is
HANDBOOK OF
OPTICAL BIOMEDICAL DIAGNOSTICS
Valery V.Tuchin Editor
SPIE PRESS
A Publication of SPIE - The International Society for Optical Engineering
Bellingham, Washington USA
2002
ОПТИЧЕСКАЯ БИОМЕДИЦИНСКАЯ ДИАГНОСТИКА
ТОМ I
Под редакцией В.В. Тучина
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Физика» и специальности «Медицинская физика»
МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора.................................................... 8
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику........................ 11
В. 1. Исторический обзор................................................ 11
В.2.	Спектрофотометрия.................................................. 13
В.2.1.	Непрерывное излучение (13). В.2.2. Ткани глаза (15). В.2.3. Временной подход (16). В.2.4. Частотный метод (17). В.2.5. Метод интерференции волн фотонной плотности (18).
В.З.	Флуоресцентная спектроскопия....................................... 18
В.3.1.	Основы и методы (18). В.3.2. Флуоресценция кожи человека in vivo (20).
В.3.3.	Преимущества многофотонной флуоресценции (20).
В.4.	Колебательная спектроскопия........................................ 21
В.5.	Спектроскопия рассеяния и оптическая когерентная томография........ 22
В.6.	Спектроскопия и томография на основе динамического рассеяния света ....	24
В.6.1.	Фотон-корреляционная спектроскопия (24). В.6.2. Диффузионно-волновая спектроскопия (25).
В.7.	Оптотермическая спектроскопия и томография......................... 25
В.7.1.	Оптотермические	взаимодействия (25).	В.7.2. Оптоакустический
метод (26). В.7.3. Метод оптотермической радиометрии (27).
В.8.	Заключение......................................................... 27
Список литературы..................................................... 28
Часть I. Взаимодействие лазерного излучения с тканями. Диагностические аспекты
Введение................................................................ 34
Глава 1. Введение в рассеяние	света биологическими объектами.........	36
1.1.	Введение......................................................... 36
1.2.	Три подхода в теории ослабления и рассеяния света в дисперсных средах ...	37
1.3.	Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния света отдельными частицами ......................................................... 44
1.3.1.	Основные параметры одночастичного рассеяния (44). 1.3.2. Строгие аналитические и численные методы (45). 1.3.3. Приближенные методы (50).
1.3.4.	Другие методы и приближения (54).
1.4.	Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц и композиционными структурами...................................................... 54
1.4.1.	Приближенные методы и метод дискретных диполей (55). 1.4.2. Метод суперпозиции (мультипольного разложения) (55). 1.4.3. Т-матричный формализм для кластерного рассеяния (59). 1.4.4. Фрактальные агрегаты (60).
1.5.	Спектротурбодиметрия дисперсных систем с упорядоченной ориентацией частиц ................................................................. 64
1.5.1.	Прямые и обратные задачи светорассеяния (64). 1.5.2. Метод спектра мутности (65). 1.5.3. Прямые задачи для разбавленных систем с упорядоченной ориентацией частиц (69). 1.5.4. Обратные задачи для дисперсных систем с ориентационно упорядоченными частицами (76).
1.6.	Структура биоткани и соответствующие оптические модели........... 83
1.6.1.	Непрерывные и дискретные модели биотканей (83). 1.6.2. Форма и размеры частиц в дискретных моделях биотканей (84). 1.6.3. Оптические постоянные биоткани, гетерогенность и оптическая мягкость (85). 1.6.4. Анизотропия биотканей (86). 1.6.5. Доля объема, занимаемая частицами (87). 1.6.6. Эффекты пространственной упорядоченности (87). 1.6.7. Фрактальные свойства биотканей (92).
1.7.	Рассеяние света плотноупакованными системами коррелированных рассеивателей ................................................................ 93
4
Оглавление
1.7.1.	Функция радиального распределения g(r) (93). 1.7.2. Рассеяние на системе частиц в приближении однократного рассеяния (95). 1.7.3. Угловые характеристики рассеяния поляризованного излучения (97). 1.7.4. Спектральные характеристики рассеивающих систем (98). 1.7.5. Учет эффектов многократного рассеяния в системе плотноупакованных частиц (102). 1.7.6. Двойное лучепреломление системы анизотропных частиц (105).
1.8.	Применение теории переноса излучения в оптике биотканей.......... 106
1.8.1.	Приближенные методы решения уравнения переноса излучения (108).
1.8.2.	Статистическое моделирование методом Монте-Карло (110).
1.9.	Нефелометрические и поляризационные методы диагностики биообъектов. . .	118
1.9.1.	Соотношения между элементами матрицы рассеяния света. Критерий деполяризации (119). 1.9.2. Угловая зависимость интенсивности рассеяния непо-ляризованного света (120). 1.9.3. Методы измерения угловых зависимостей элементов полной матрицы рассеяния (120). 1.9.4. Матрицы рассеяния света некоторых биологических объектов (122). 1.9.5. Эффекты оптической активности (125).
1.10.	Управление оптическими свойствами биоткани........................ 126
1.11.	Заключение........................................................ 140
Список литературы....................................................... 140
Глава 2. Оптика крови................................................... 157
2.1.	Введение......................................................... 157
2.2.	Физические свойства клеток крови ................................ 159
2.2.1.	Эритроциты (160). 2.2.2. Лейкоциты (161). 2.2.3. Тромбоциты (161).
2.3.	Оптические свойства оксигемоглобина и дезоксигемоглобина......... 162
2.4.	Поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом............... 164
2.4.1.	Поперечные сечения поглощения и рассеяния, фазовая функция рассеяния (164). 2.4.2. Экспериментальное определение коэффициента экстинкции крови и фазовой функции рассеяния (166). 2.4.3. Аналитические и численные методы аппроксимации однократного рассеяния света в крови (168).
2.5.	Оптические свойства крови........................................ 173
2.5.1.	Метод интегрирующих сфер (174). 2.5.2. Методика подготовки образцов крови и проведение измерений (175). 2.5.3. Алгоритмы, используемые для определения оптических свойств цельной и разбавленной крови человека из результатов измерений методом интегрирующей сферы (176).
2.6.	Данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека . .	181
2.6.1.	Оптические свойства крови, полученные с использованием прямых методов (181). 2.6.2. Оптические свойства крови, полученные с использованием непрямых методов (184).
2.7.	Практическое значение оптических свойств крови для диагностики... 189
Список литературы..................................................... 191
Глава 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах.............................................................. 197
3.1.	Введение......................................................... 197
3.2.	Нестационарная	теория переноса................................... 201
3.3.	Методы решения нестационарного уравнения переноса................ 204
3.3.1.	Сведение к стационарному случаю (204). 3.3.2. Метод сферических гармоник (207). 3.3.3. Метод дискретных ординат (208). 3.3.4. Метод распределенного источника (208).
3.4.	Метод Монте-Карло................................................ 209
3.4.1.	Выборка случайных значений переменных (210). 3.4.2. Общий алгоритм Монте-Карло с временным разрешением (211). 3.4.3. Статистическое взвешивание фотонов (213). 3.4.4. Сокращенный метод в частотном представлении (213). 3.4.5. Метод локальной оценки (214). 3.4.6. Гибридный метод (217).
3.5.	Диффузионное приближение......................................... 217
3.5.1.	Нестационарное уравнение диффузии (218). 3.5.2. Решения в случаях простой геометрии (219). 3.5.3. Численные методы (221).
Оглавление
5
3.6.	За пределами диффузионного приближения................................... 223
3.7.	Роль времени задержки при однократном рассеянии.......................... 226
3.8.	Заключительные замечания ................................................ 229
Список литературы............................................................. 229
Глава 4. Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света....................................................................... 234
4.1.	Введение................................................................ 234
4.2.	Слабая локализация света при многократном рассеянии в случайно-неоднородных средах............................................................ 235
4.3.	Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения .	242
4.3.1.	Теоретические основы корреляционного анализа многократно рассеянных динамических спекл-полей (242). 4.3.2. Диффузионно-волновая спектроскопия многократно рассеивающих сред (245).
4.4.	Определение функции плотности вероятности оптических путей: основные методы................................................................ 252
4.4.1.	Анализ процессов переноса излучения в случайно-неоднородных средах на основе статистического анализа распределения оптических путей парциальных составляющих (252). 4.4.2. Диффузионное приближение (252).
4.4.3.	Другие подходы (255).
4.5.	Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света неупорядоченными средами.............................................. 258
4.6.	Заключение.............................................................. 270
Список литературы............................................................ 270
Глава 5. Фантомы биотканей..................................................... 273
5.1.	Введение................................................................. 273
5.2.	Общий подход к разработке фантомов....................................... 274
5.3.	Светорассеивающие среды для приготовления	фантомов....................... 276
5.4.	Поглощающие среды для приготовления фантомов............................. 285
Список литературы............................................................. 304
Часть II. Импульсная и частотно-фазовая аппаратура для спектроскопии и визуализации ткани
Введение....................................................................... 310
Глава 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах ........................................................................... 312
6.1.	Введение................................................................. 312
6.1.1.	Визуализация сквозь мутные ткани с использованием традиционных методов (312). 6.1.2. Повышение контраста изображений в рассеивающих средах: история метода с временным разрешением (313).
6.2.	Основные понятия визуализации с временным разрешением через сильно рассеивающие среды....................................................... 317
6.2.1.	Теневой метод со стробированием (317). 6.2.2. Оптическая томография с временным разрешением (321). 6.2.3. Визуализация с разрешением по глубине (325).
6.3.	Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 327 6.3.1. Общие положения (327). 6.3.2. Импульсные источники света (329).
6.3.3.	Высокоскоростные системы детектирования (332).	6.3.4. Светово-
ды (337).
6.4.	Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением ....	338
6.4.1.	2П-проекции с временной селекцией (338). 6.4.2. Оптическая томография с временным разрешением (343). 6.4.3. Визуализация с разрешением по глубине (348).
6
Оглавление
6.5.	Будущие клинические применения................................... 350
6.5.1.	Оптическая маммография (350). 6.5.2. Томография мозга (351).
6.6.	Выводы........................................................... 352
Список литературы..................................................... 353
Глава 7. Фазово-модуляционные методы спектроскопии тканей и формирования изображений.................................................... 357
7.1.	Введение......................................................... 357
7.2.	Аппаратура, методы модуляции, детектирование сигнала............. 358
7.2.1.	Лазеры и дуговые лампы (358). 7.2.2. Импульсные источники (359).
7.2.3.	Лазерные диоды и светодиоды (359). 7.2.4. Оптические детекторы (359).
7.2.5.	Гетеродинное детектирование, обработка цифрового сигнала и фильтрация Фурье (360). 7.2.6. Фазово-модуляционный спектрометр тканей (361).
7.3.	Моделирование распространения света в рассеивающей среде......... 364
7.3.1.	Уравнение переноса Больцмана (364). 7.3.2. Разложение уравнения Больцмана по сферическим гармоникам (365). 7.3.3. Pn-приближение (368).
7.3.4.	Pi-приближение (368).	7.3.5. Приведенный коэффициент рассея-
ния (370). 7.3.6. Уравнение Pi и стандартное уравнение диффузии (371).
7.3.7.	Решение стандартного уравнения диффузии при модуляционном подходе (372).
7.4.	Спектроскопия тканей и оксиметрия................................ 373
7.4.1.	Оптические свойства биологической ткани (373). 7.4.2. Абсорбционная спектроскопия тканей (375). 7.4.3. Оксиметрия тканей в ближней инфракрасной области (376). 7.4.4. Измерения оптического рассеяния в тканях (379).
7.5.	Оптическое формирование изображения тканей ...................... 380
7.5.1.	Основные концепции (380). 7.5.2. Неинвазивное оптическое формирование изображений человеческого мозга (382). 7.5.3. Оптическая маммография (386).
7.6.	Перспективы...................................................... 389
Список литературы..................................................... 390
Глава 8. Исследование активности головного мозга методом инфракрасной спектроскопии...................................................... 398
8.1.	Введение........................................................ 398
8.2.	Функциональный визуализатор, использующий непрерывное излучение ближнего инфракрасного диапазона......................................... 402
8.2.1.	Миграция фотонов (402). 8.2.2. Оборудование и его технические характеристики (404).
8.3.	Мониторинг активности головного мозга человека при помощи оптического функционального визуализатора........................................ 410
8.3.1.	Память для новых ассоциаций (410). 8.3.2. Эмоциональное мышление (416). 8.3.3. Мысленные вычисления (417). 8.3.4. Распознавание образов— «Где же Уальдо?» (418). 8.3.5. Зрительная стимуляция коры затылочной доли (419).	8.3.6. Возбуждение двигательной коры при постукивании
пальцами (420).
8.4.	Перспективы...................................................... 422
Список литературы..................................................... 423
Глава 9. Количественное определение и локализация сигнала в спектроскопии ближнего инфракрасного диапазона................................ 426
9.1.	Введение......................................................... 426
9.2.	Оксиметрия....................................................... 427
9.2.1.	Оптическая спектроскопия (428). 9.2.2. Неинвазивная спектроскопия гемоглобина (430). 9.2.3. Спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона (431).
9.3.	Спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона биотканей......... 431
9.3.1.	Кислородозависимые хромофоры (431). 9.3.2. Кислородонезависимые хромофоры (432).
Оглавление
7
9.4.	Спектроскопия в сильно рассеивающей среде.......................... 433
9.5.	Абсолютные измерения............................................... 436
9.5.1.	Использование «прямой модели» переноса излучения (436). 9.5.2. Хемометрические методы (450).
9.6.	Количественные тренд-измерения..................................... 453
9.6.1. Нахождение дифференциального фактора длины пути на данной длине волны (455). 9.6.2. Определение зависимости длины пробега от длины волны (460). 9.6.3. Приборы и оборудование (462). 9.6.4. Алгоритмы (464).
9.7. Использование количественных тренд-измерений для определения абсолютного значения кровотока, объема крови, насыщения гемоглобина и уровня потребления кислорода в ткани............................................. 467
9.7.1. Оценка венозного насыщения посредством плетизмографии венозной окклюзии (467). 9.7.2. Кровоток в ткани скелетных мышц (468). 9.7.3. Абсолютное значение потребления кислорода мышечной тканью (468). 9.7.4. Мозговой кровоток (469). 9.7.5. Церебральный объем крови (470).
9.8.	Влияние формы и неоднородности биотканей........................... 473
9.8.1.	Модели переноса излучения (474). 9.8.2. Эффекты неоднородности биотканей (488). 9.8.3. Заключительные замечания (497).
9.9.	Заключение......................................................... 498
Список литературы....................................................... 499
Глава 10. Регистрация оптико-акустических импульсов с высоким временным разрешением для измерения распределения оптической энергии в биотканях.............................................................. 506
10.1.	Методы изучения распределения оптического излучения в биотканях...	506
10.2.	Два режима регистрации сигналов в оптоакустике.................... 507
10.3.	История оптоакустического метода с временным разрешением.......... 509
10.4.	Оптоакустика микронеоднородных сред............................... 511
10.4.1	. Тепловыделение в микронеоднородной среде (511). 10.4.2. Распределение энергии излучения в мутной среде (512). 10.4.3. Температурное распределение в микронеоднородной среде (515).
10.5.	Оптоакустические сигналы в биотканях................................ 518
10.5.1.	Оптоакустические сигналы в плоской геометрии (518). 10.5.2. Оптоакустические сигналы в сферической геометрии (524). 10.5.3. Дифракция акустических импульсов (526).
10.6.	Технические требования при регистрации импульсов давления с высоким временным разрешением........................................................ 530
10.6.1.	Широкополосный пьезоэлектрический приемник оптоакустических импульсов (530). 10.6.2. Широкополосный пьезоприемник, работающий в режиме холостого хода (532). 10.6.3. Широкополосные акустические приемники, работающие в короткозамкнутом режиме (535). 10.6.4. Оптоакустические приемники (536). 10.6.5. Экспериментальные материалы в модельных оптоакустических измерениях (538). 10.6.6. Временной профиль оптоакустического сигнала, регистрируемого в режиме на просвет (538). 10.6.7. Временной профиль оптоакустического сигнала, зарегистрированного в режиме на отражение (539). 10.6.8. Экспериментальная проверка теоретической модели формы оптоакустических сигналов (540). 10.6.9. Восстановление профиля тепловыделения в слоистой среде (542).
10.7.	Измерение оптических свойств сред оптоакустическим методом.......... 543
10.7.1.	Временные профили оптоакустического сигнала в прозрачной и рассеивающей средах (543). 10.7.2. Независимое определение коэффициентов затухания и поглощения света (544). 10.7.3. Эффекты, оказывающие влияние
на форму оптоакустического сигнала (545).
10.8. Выводы и приложения оптоакустического метода........................ 547
Список литературы......................................................... 548
Предметный указатель...................................................... 555
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
В настоящей книге рассмотрены принципы взаимодействия лазерного излучения с биологическими клетками и тканями, лежащие в основе биомедицинской диагностики, а также описаны современные лазерные и оптические диагностические методы, перспективные для клинического применения. Главной причиной издания книги и ее перевода на русский язык является бурное развитие оптических методов медицинской диагностики, обусловленное последними достижениями в описании рассеяния света и когерентных оптических эффектов в биологических тканях, а также новыми разработками лазерных и волоконно-оптических методов исследования тела человека. Оптическая медицинская диагностика использует многие спектральные и лазерные методы, включая спектрофотометрию ближнего инфракрасного (БИК) диапазона, флуоресцентную лазерную спектроскопию, оптическую когерентную томографию, конфокальную спектроскопию, оптоакустическую томографию, фотон-корреляционную спектроскопию, доплеровскую визуализацию и спекл-мониторинг биологических потоков [1-12]. Отмеченные направления и темы обсуждаются в рамках этой книги наряду с главными тенденциями развития современных методов лазерной диагностики, их основами и соответствующими фундаментальными исследованиями в области взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями. Кроме того, представлены наиболее интересные клинические применения.
Книга имеет следующие отличительные черты. Несколько глав монографии посвящены фундаментальным исследованиям, в которых обсуждаются результаты современных работ по рассеянию света, формированию спеклов и по другим видам неразрушающего взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью. В этих главах изложены основы, необходимые для понимания оптических и лазерных методов медицинской диагностики, рассмотренных в других главах книги. Детально обсуждаются методы и методики измерения оптических характеристик крови, потоков крови и лимфы, агрегации в крови —такие как широко известный метод лазерной доплеровской анемометрии, спекл-методики и недавно разработанный метод оптической когерентной томографии (ОКТ). Обсуждаются также новые и перспективные методы лазерной (когерентной) томографии и спектроскопии, включая ОКТ, опто-акустическую визуализацию, диффузно-волновую спектроскопию и диффузный фазово-модуляционный метод.
Книга адресована исследователям, аспирантам и дипломникам, специалистам по медицинской физике и врачам, интересующимся разработкой и применением лазерных и оптических методов диагностики в медицинских исследованиях и практике. Благодаря большому количеству основополагающих представлений и результатов фундаментальных исследований по взаимодействию лазерного и оптического излучения с биологической тканью, книга должна оказаться интересной и гораздо более широкой аудитории, в том числе студентам физических, биологических
Предисловие редактора
9
и медицинских специальностей. Исследователи, интенсивно работающие в области оптической биомедицинской диагностики, найдут в книге современные сведения по обсуждаемым проблемам: каждая глава написана представителями лидирующих научных групп с использованием их самых последних достижений. Врачей и медицинских физиков могут заинтересовать клинические применения разработанных методов и приборов, описанные в некоторых главах. Несомненно, книга может оказаться интересной и специалистам по лазерной и волоконно-оптический технике, поскольку знакомство с новой областью применения лазеров и оптических волокон может стимулировать новые идеи по разработке лазерных и волоконно-оптических систем.
Книга содержит 19 глав, собранных в четыре части:
I.	Взаимодействие лазерного излучения с тканями. Диагностические аспекты (редакторы Д. А. Зимняков, Л. Ванг);
II.	Импульсные и фазово-модуляционные методики спектроскопии и визуализации тканей (редакторы С. Фантини, И. В. Ярославский);
III.	Спектроскопия рассеяния, флуоресцентная спектроскопия и ИК фурье-спектроскопия (редакторы А. В. Приезжев, Ю. Ладеманн);
IV.	Когерентно-оптические методы мониторинга биологических потоков и ультраструктуры ткани (редакторы Дж. Д. Браерс, Ш. Дж. Киркпатрик).
В части I описываются основные принципы теории рассеяния света и фундаментальные исследования по ослаблению света в рассеивающей среде, структуре и моделям биологических тканей, клеток и клеточных ансамблей; по оптике крови; когерентным явлениям и статистическим характеристикам рассеянного света; по распространению световых импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах. В ней также обсуждаются фантомы биологических тканей как средства изучения тканей и калибровки при измерениях.
Методы и техника визуализации и спектроскопии с временным разрешением (импульсные и фазово-модуляционные) в применении к биологическими тканям, включая опто-акустические методы, представлены в части II. Обсуждается количественное определение абсолютного содержания основных поглощающих компонентов ткани методом спектроскопии БИК-диапазона. В качестве примера медицинского применения анализируется возможность мониторинга активности мозга с помощью БИК-спектроскопии.
В части III представлены различные спектроскопические методы исследования биологических тканей, основанные на спектроскопии упругого и комбинационного рассеяния света, инфракрасной фурье-спектроскопии и флуоресцентной спектроскопии. В частности, обсуждаются принципы и практические применения метода диагностики, основанного на спектроскопии обратного рассеянного излучения, для исследования агрегации эритроцитов в образцах цельной крови и эпителиальных тканей. Затрагиваются и другие темы, такие как комбинированные методики отражательной и флуоресцентной спектроскопии, применяемые для исследования кожи человека in vivo, а также флуоресцентные методы биомедицинской диагностики.
Заключительная часть книги открывается главой о доплеровской микроскопии — одном из главных представителей когерентно-оптических методов, применяемых для мониторинга крови в движении. Здесь также обсуждаются методы и техника визуализации в реальном времени ультраструктуры ткани и потоков крови с использованием когерентной оптической томографии. Дано описание различных спекл-методов для мониторинга и визуализации тканей, в частности для изучения механических свойств ткани, а также лимфо- и кровотока.
10
Предисловие редактора
Как редактор английского и русского изданий книги я высоко ценю сотрудничество и вклад всех авторов и соредакторов, а также переводчиков книги, которые проделали исключительную работу по подготовке обоих изданий. Я также глубоко благодарен за ценные замечания и конструктивную критику по рукописям глав Янаню Кью (гл. 1), Андреасу Хильшеру (гл. 2-5), Паоле Тарони (гл. 6), Марко Феррари (гл. 7 и 8), Дмитрию Зимнякову (гл. 9), Джералду Диболду (гл. 10), Даниелю Фаркасу (гл. 12-15) и Герхарду Мюллеру (гл. 11, 16-19). В заключение я благодарю Рика Херманна и Шарон Стримз за их ценные предложения и помощь при подготовке английского издания книги.
Огромный труд по переводу книги на русский язык и подготовку рукописи к печати взяли на себя А. Б. Правдин, С.П. Чернова, И. Л. Максимова, В. Л. Дербов, Д. А. Зимняков, И. В. Федосов, Е. В. Саломатина, Л. В. Кузнецова, И. В. Меглин-ский, А. А Карабутов, А. В Приезжев и С. С Ульянов, что вместе с предоставленными грантами РФФИ № 03-02-30041-Д и № 05-02-30024-Д на перевод и издание этой коллективной монографии, безвозмездным разрешением издательства SPIE на переиздание монографии на русском языке и огромную работу сотрудников издательства «Физматлит» позволило успешно реализовать этот проект.
Необходимо отметить, что в материалах, представленных в главах 1-6, 13, 16 и 18, используются результаты международного сотрудничества в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) «Ведущие научные школы» №00-15-96667 и гранта Американского фонда гражданских исследований и развития (АФГИР) №REC-006, выполняющихся в Саратовском государственном университете. Редактор выражает надежду, что этот проект в целом будет вкладом в плодотворное сотрудничество в области биомедицинской оптики, что соответствует духу и задачам Международного общества по оптической технике (SPIE) и АФГИР (CRDF).
Валерий В. Тучин
Сентябрь 2006
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
Валерий В. Тучин Саратовский государственный университет, Россия
В.1.	Исторический обзор
История вопроса об использовании света для мониторинга состояния биотканей и клеток с целью диагностики заболеваний изложена в работах [1-14]. В частности, Брайт в 1831 г. показал, что солнечный свет или свет свечи проходит через голову пациента, больного гидроцефалией [10]. Позже возможность просвечивания биотканей была отмечена Курлингом (1843 г.), а в 1929 г. Катлером просвечивание было использовано для наблюдения патологических изменений молочной железы [11, 14, 15]. Хассельбалч в 1911 г. успешно исследовал пропускание ультрафиолетового излучения кожей, а в начале 30-х годов XX столетия уже были доступны книги, представляющие надежные научные данные по оптическому пропусканию, поглощению и флуоресценции биотканей; оптические свойства биотканей в ближней инфракрасной (БИК) области были описаны в 1933 г. Пирсоном и Норрисом, а также Харди и Мушенхеймом в 1935 г. [4]. Из-за сильного рассеяния света и автофлуоресценции ранние исследования позволили понять лишь некоторые самые общие оптические свойства биологической ткани.
Милликен был первым, кто предложил использовать метод двухволновой оптической спектроскопии для учета рассеяния света, и он успешно осуществил спектроскопическое изучение метаболических процессов у человека [1. 12. 16]. В 30-е, 40-е и ранние 50-е годы было предпринято много исследований по спектроскопии гемоглобина в биотканях [1]. Измерения БИК-спектров пропускания мочки уха и щеки человека in vivo, сделанные Ильиной [17]. показали много новых важных деталей спектра биоткани, таких как, например, полоса поглощения воды на длине волны 980 нм.
Использование БИК-излучения для глубокого просвечивания тканей и органов млекопитающих, включая голову взрослого человека, и диагностическое значение БИК-излучения для оценки степени насыщения гемоглобина кислородом и определения редокс-состояния цитохромоксидазы были продемонстрированы для объемных тканей в 1977 г. Франсом Джобзисом [18, 19].
Бриттон Чанс в течение многих лет был лидером в изучении проблем оптики биотканей и биомедицинской спектроскопии [1. 2. 12. 20-22]. Он использовал спектроскопию в физиологических исследованиях биоэнергетики, для основополагающих измерений степени насыщения гемоглобина кислородом и окисления цитохрома. Для прецизионного количественного определения поглощающих компонентов в тканях и, следовательно, для потенциально более эффективного использования
12
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
в клинической диагностике Чанс с сотрудниками [22], а также Делпи с сотрудниками [23] предложили спектроскопию с временным разрешением, использующую импульсное просвечивание, так называемый временной метод. Позже он был разработан Паттерсоном с сотрудниками [24] и Жаком [25] в применении к измерениям на отражение и был использован многочисленными исследователями для изучения биотканей и создания диагностических приборов [1, 2, 5-14, 26-28].
В 1990 г. Лакович и Берндт [29] расширили возможности спектроскопии с временным разрешением путем использования частотного подхода, который математически эквивалентен временному методу, но позволяет создавать робастные и более чувствительные методы измерений [30]. Открытие на этой основе нового типа волн —волн фотонной плотности [8] и их интерференции [31] дали возможность существенно улучшить пространственное разрешение спектроскопического анализа биоткани [32].
Многочисленные in vitro и in vivo спектрофотометрические исследования биотканей с использованием непрерывного, временного или частотного методов проанализированы в работах [1-14, 26-28] и [32]. Разработка охлаждаемых ПЗС-камер, методов и приборов с временным и пространственным разрешением привела к расширению области исследований БИК-спектроскопии и ее биомедицинских приложений. В настоящее время существует более 500 коммерческих клинических БИК-спектрометров, предназначенных для мониторинга и получения изображений степени оксигенации, концентрации окисленного цитохрома и гемодинамики биотканей [10].
Благодаря простоте своего получения спектры отражения и флуоресценции кожи человека были впервые зарегестрированы много лет назад, однако только в последние два-три десятилетия разработаны количественные спектральные методики для мониторинга и диагностики ряда кожных и системных заболеваний in vivo [3, 14]. Исторический обзор по спектроскопии кожи можно найти в работах [3, 33].
Недавно разработанные флуоресцентные методы, основанные на регистрации автофлуоресценции и микроскопии с флуоресцентными маркерами, использующие технику с разрешением во времени (с фазовой и временной селекцией), лазерное сканирование и многофотонную микроскопию, были успешно применены для неинвазивного изучения биотканей и клеток человека in situ [9, 14, 34-38]. Такие флуоресцентные методы используются для медицинской диагностики разнообразных патологий многих типов тканей, включая ткани глаза. Были разработаны обладающие значительными возможностями робастные комбинированные оптические диагностические методы, например, основанные на одновременной регистрации флуоресценции и упругого рассеяния света или флуоресценции и комбинационного рассеяния [35-37, 39].
В последние два десятилетия спектроскопия комбинационного рассеяния (КР), которая является мощным инструментом в изучении структуры и динамики биологически важных молекул [40], также широко использовалась для мониторинга и диагностики заболеваний in vitro и in vivo, например катаракты, атеросклеротических нарушений сердечных артерий, предраковых и раковых нарушений мягких тканей человека, патологии костей и зубов [14, 39, 41-45]. Успех определяется достижениями в разработке инструментария для БИК-излучения, где влияние флуоресценции несущественно.
Среди перспективных неинвазивных методов определения содержания глюкозы в крови большой интерес у исследователей вызывают оптические методы, такие как спектрофотометрия БИК и среднего ИК (2,5-50 мкм), флуоресцентная и КР
В. 2. Спектрофотометрия
13
спектроскопия [34, 44]. Спектроскопия среднего ИК, в частности спектроскопия нарушенного полного внутреннего отражения с фурье-преобразованием, также важна для мониторинга компонентов кожи человека in vivo [14, 45]. Спектроскопия среднего ИК-диапазона и КР-спектроскопия являются примерами так называемой колебательной спектроскопии, характеризующейся высоко специфическими полосами, зависящими от концентрации исследуемых компонентов [41-45].
Спектроскопия рассеяния света (СРС) является новым методом, способным идентифицировать и характеризовать патологические изменения в тканях человека на клеточном и субклеточном уровнях. Метод может быть использован для диагностики и обнаружения заболевания, включая неинвазивный мониторинг ранних изменений в эпителии человека, вызванных развитием рака [14, 46].
Спектроскопия квазиупругого рассеяния света (СКРС) в применении к мониторингу динамических систем базируется, в основном, на корреляционном или спектральном анализе временных флуктуаций интенсивности рассеянного света [47]. СКРС, также известная как спектроскопия оптических биений или корреляционная спектроскопия, широко используется в различных биомедицинских приложениях, особенно для измерений потоков крови и лимфы и диагностики катаракты [6, 13, 14, 48-51]. Для исследования объемных тканей, когда многократное рассеяние превалирует и миграция (диффузия) фотонов в ткани важна для характера флуктуаций интенсивности, применима диффузионная волновая спектроскопия (ДВС) [8, 13, 14, 48, 49, 51].
Широко используется в биомедицине оптотермическая спектроскопия (ОТС), базирующаяся на детектировании зависящего от времени тепла, генерируемого в ткани импульсным или модулированным по интенсивности оптическим излучением [13, 14, 52-54]. Среди ОТС-методов наибольшее значение имеют оптоакустический (ОА) и фотоакустический (ФА) методы. Они позволяют оценивать оптические, тепловые и акустические свойства тканей, связанные с особенностями их структуры.
В.2.	Спектрофотометрия
В.2.1.	Непрерывное излучение
В приложении к спектроскопии объемных тканей и органов in vivo (например, молочной железы или головы новорожденного) особенности оптических диффузионных методов, использующих непрерывный источник света и соответствующее детектирование, описываются следующим полуэмпирическим экспоненциальным уравнением для коллимированного пропускания ТС(А) [13, 55]:
ТС(А) = хг exp [-/io(A)L(A)z2] ,	(В.1)
где L(A) — средняя длина полного пробега фотонов. Уравнение отражает зависимость от длины волны А коэффициента поглощения /1а(А) и приведённого (транспортного) коэффициента рассеяния /4(A); Xi учитывает вклад многократно рассеянных, но не поглощенных фотонов, которые не достигли детектора, а также геометрию измерений; х% компенсирует ошибку при измерении толщины слоя ткани d и неточности в определении приведенного коэффициента рассеяния p!s — /is(l — g), [is и g — соответственно коэффициент рассеяния и параметр анизотропии рассеяния ткани. Для расчета средней длины полного пробега фотонов L в слое с достаточно большой толщиной d может быть использовано диффузионное уравнение [24].
14
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
Уравнение (В.1) было успешно использовано при обработке измеренных in vivo спектров пропускания молочной железы и при определении концентрации основных поглотителей — воды (ЩО), жира (/), дезоксигемоглобина (НЬ) и оксигемоглобина (НЬО) [55]:
На = СН2О^Н2О + Cf&f + CHb^Hb + СНЬО^НЬО-	(В-2)
где аг — поперечное сечение поглощения г-го компонента. Варьируя концентрации четырех компонентов ткани, теоретические спектры можно подогнать под экспериментальные с помощью уравнения (В.2); коэффициенты корреляции были более 0,99 во всех случаях [55].
Для многих тканей измерения in vivo возможны только в геометрии обратного рассеяния [13, 14]. Соответствующее соотношение для коэффициента отражения света R может быть получено на основе диффузионного приближения. Для спектроскопии обратного рассеяния в дополнение к измеренному коэффициенту отражения необходимо знать, с какой глубины приходит оптический сигнал. Для пространственно разнесенных источника света и приемника (например, два волоконных световода, установленных перпендикулярно поверхности ткани) такая глубина определяется функцией распределения длин путей фотонов для фотонов, мигрирующих от источника к приемнику. Эта пространственная функция распределения для однородной рассеивающей среды имеет форму «банана». Кривая наиболее вероятного направления миграции фотонов в области «банана» достигает максимальной глубины, zmax, которая определяется расстоянием между источником и детектором rsa [13, 56]:
Ш(в-з>
Вместо уравнения (В.1), используемого для исследований in vivo в геометрии просвечивания, модифицированный закон Ламберта-Бера для описания оптического затухания в геометрии обратного рассеяния записывается в следующей форме [13, 56]:
у- = exp (-EabcabrsdDPF - Gs),	(В.4)
*0
где I — интенсивность принятого света, Iq — интенсивность падающего света, еаъ — коэффициент поглощения, измеренный в единицах мкМ-1 - см-1, саъ — концентрация поглотителя в мкМ, DPF — параметр дифференциального пробега, учитывающий увеличение длины пути миграции фотонов за счет рассеяния, a Gs — параметр затухания, учитывающий рассеяние и геометрию ткани.
Если rsa, DPF и Gs остаются постоянными, то изменения концентрации поглощающей среды могут быть найдены с использованием измерений изменения оптической плотности (<ЭР), А(ОР) = A[log(7o/J)] [56]:
^СаЬ —
Д(ОР)
CabVsdDPF'
(В.5)
При использовании оптической спектроскопии или визуализации изменения в оптической плотности определяются следующим образом:
Д(ОП) = log(/o/4est) - log(l0/4est) = log(/rest) - log(Itest),
(В.6)
где /rest и Itest представляют соответственно интенсивность света, регистрируемого от объекта (ткани мозга, скелетной мышцы и т. д.) в процессе отдыха и во время
В. 2. Спектрофотометрия
15
индуцирования активности мозга: холодовой или визуальный тесты, упражнения и проч. Например, используя зарегистрированные изменения OD на длинах волн 760 и 850 нм, можно получить изображения в виде пространственного распределения поглощения на этих длинах волн или функциональные изображения (пространственное распределение степени оксигенации или объема крови) в пределах области детектирования:
Д(ОДоху = Д(ОД850 - Д(ОР)760,	m
A(OZ>)total — Д(О-О)850 + febvoA(O£>)760?
где (<ЭР)850 и (OD)760 — оптические плотности, измеренные на длинах волн 850 и 760 нм, kbvо — модифицирующий параметр для уменьшения перекрестного влияния изменений объема крови и оксигенации.
Типичный спектр (400-700 нм) обратного рассеяния ткани in vivo содержит полосы поглощения гемоглобина (полоса Соре и Q-полосы) [13, 57, 58]. Он также отражает некоторое влияние поглощения таких компонентов, как флавины, бета-каротин, билирубин, цитохромы и т. д. На основе измерения спектральных различий нормальной и патологической ткани может быть установлен соответствующий спектральный автограф для определения патологии — «идентификатор». Для медицинской диагностики in vivo такие спектральные идентификаторы обычно используют отношения интегральных коэффициентов отражения в пределах выделенных спектральных полос или измерение крутизны спектральных кривых для выделенных полос. В качестве внутреннего эталона для оценки абсолютных концентраций компонентов крови в ткани может быть использована полоса воды на 980 нм [57].
В.2.2.	Ткани глаза
Даже такая прозрачная ткань, как роговица глаза человека, рассеивает свет, поэтому полное и аксиальное (коллимированное) пропускание не являются идентичными [59]. Благодаря слабому рассеянию пики поглощения воды хорошо видны на 300, 980, 1180, 1450, 1900 и 2940 нм, они обеспечивают малое пропускание через роговицу в УФ и ИК спектральных областях.
Усредненное спектральное пропускание, полученное на основе измерений пропускания роговицы в спектральном диапазоне от 320 до 700 нм для 10 человек (от 14 до 75 лет), было промоделировано следующими функциями для полного пропускания 7ДА) (угол приема близок к 180°) и аксиального пропускания ТС(А) (угол приема около 1°) [60]:
log Tj(A) =—0,016 — 21 • 108Aq4, logТс(А) =-0,016 - 85 • 108Aq4, где Ao — длина волны в нанометрах.
В видимой области здоровый хрусталик менее прозрачен, чем роговица, поскольку в дополнение к рассеянию имеет место поглощение различными хромофорами, включая З-гидрокси-Ь-кинуренин-О-Д-глюкозид и возрастной белок (ответственный за пожелтение хрусталика с возрастом человека) [13, 14, 35, 61].
Склера является малопрозрачной тканью за счет сильного рассеяния света структурными элементами (полидисперсной системой упакованных нерегулярных коллагеновых волокон, внедренных в основное вещество с меньшим показателем
16
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
преломления) [13]. Такая фиброзная (волокнистая) структура позволяет легко управлять пропусканием склеры человека при согласовании показателя преломления коллагеновых волокон и основного вещества путем пропитывания ткани биологически совместимой иммерсионной жидкостью.
В.2.3.	Временной подход
Нестационарная теория переноса излучения (ТПИ) позволяет анализировать временной отклик рассеивающих тканей [1, 2, 5-14, 22-26, 55]. Если плоскопараллельный слой рассеивающей среды зондируется коротким лазерным импульсом, то прошедший импульс формируется за счет баллистической (когерентной) компоненты — группы фотонов, имеющих зигзагообразные траектории. — и очень интенсивной диффузной компоненты [62]. Обе группы — нерассеянные фотоны и фотоны, испытавшие однократное рассеяние строго в направлении «вперед», дают вклад в интенсивность компоненты, распространяющейся непосредственно вдоль лазерного пучка. Эта компонента имеет экспоненциальное затухание по мере роста толщины образца, что ограничивает возможность использования таких фотонов для практических диагностических целей в медицине, хотя именно они могут дать четкое изображение неоднородности (опухоли) в мутной среде, аналогично получению рентгеновского изображения.
Группа «змеевидных» фотонов с зигзагообразными траекториями включает фотоны, испытавшие всего лишь несколько столкновений на своем пути. Они распространяются вдоль траекторий, которые лишь немного отличаются от направления падающего пучка, и формируют приходящую первой на фотодетектор часть диффузной компоненты. Эти фотоны также несут информацию об оптических свойствах (неоднородностях) случайной среды, и их количество существенно больше, чем баллистических.
Диффузионная компонента существенно уширена и имеет значительную интенсивность, поскольку она содержит большое количество фотонов, испытавших много актов рассеяния, которые вследствии этого мигрируют по многим направлениям и имеют различные длины путей. Диффузионная компонента также несет информацию об оптических свойствах рассеивающей среды, а ее деформация может свидетельствовать о присутствии локальной неоднородности в среде. Однако при высокой интенсивности принятого света пространственное разрешение этого метода существенно ниже, чем метода, регистрирующего прямо-прошедшие фотоны.
Возможны два принципа схем зондирования: один основан на регистрации прошедших фотонов, а второй использует способность фотонов рассеиваться в обратном направлении. Зависящая от времени отражательная способность определяется как [24, 25]
R ^sd’ " /л паз/2 Г5/2 ехр ( -) ехР (-MaCi),	(В-9)
где t — время; zq = (/4)-1; Р = с/3(/4 4-да) — коэффициент диффузии фотонов, см2/с.
На практике, iaa и /4 определяются путем подгонки профиля импульса, измеренного с помощью метода счета фотонов с разрешением во времени, к теоретическому профилю, определяемому уравнением (В.9). Важным преимуществом импульсного метода является его применимость к исследованиям in vivo, поскольку ца и /4 могут быть найдены раздельно на основе лишь одного измерения.
В. 2. Спектрофотометрия
17
В.2.4.	Частотный метод
В рамках частотного метода измеряется глубина модуляции интенсивности рассеянного света mu = ACdetector/^Cdetector и соответствующий сдвиг фазы относительно фазы модуляции падающего света ЛФ [1, 2, 5-14, 29-32, 62].Частотный метод является более простым и надежным, чем временной, с точки зрения интерпретации данных и помехозащищенности, поскольку он использует амплитудную модуляцию при низких пиковых мощностях и медленном нарастании интенсивности, а значит более узкие полосы приемника, чем временной метод. Характерно также более высокое отношение сигнал-шум. Медицинское оборудование на основе частотного метода является более экономичным и компактным [32]. Тем не менее, недостатком частотного метода является необходимость обеспечения одновременной передачи и приема высокочастотных сигналов, и поэтому он требует специальных мер во избежание нежелательных взаимных влияний между передаваемым и принимаемым сигналами. Современные измерительные схемы используют гетеродинирование оптических и преобразованных сигналов [13, 32].
Развитие теории метода привело к открытию нового типа волн—волн фотонной плотности или сильно затухающих волн интенсивности. Микроскопически отдельные фотоны случайным образом мигрируют в рассеивающей среде, но коллективно они формируют волну фотонной плотности на частоте модуляции oj, которая движется от источника излучения. Волны фотонной плотности обладают типичными волновыми свойствами, т. е. они преломляются, дифрагируют, интерферируют, обладают дисперсией и затухают [1, 2, 5-14, 29-32, 62].
В сильно рассеивающей среде со слабым поглощением, вдали от стенок и источника или детектора излучения, распределение света может быть рассмотрено как затухающий диффузионный процесс, описываемый временным диффузионным уравнением для плотности фотонов. Для точечного источника света с гармонической модуляцией интенсивности на частоте со — 2тгг/, расположенного в точке г = 0, переменная компонента (АС) интенсивности представляет собой уходящую сферическую волну с центром в точке г = 0, осциллирующую на частоте модуляции с глубиной модуляции
тег (г, о;) = т/ехр(гуД?/сца) ехр(—гуД;/21?)	(В.10)
и имеющую сдвиг фазы относительно значения фазы в точке г = 0, равный
ДФ(г,Ш) = г(-) ,	(В.11)
где mj— глубина модуляции интенсивности падающего света, D = с/3(ц'5 + ца). Длина волны фотонной плотности Лф и ее фазовая скорость Уф определяются как
Л2 = 8тЛО и = 2D^	(В.12)
Измерение тсДг, о>), ДФ(г,о>) позволяет раздельно определять транспортный коэффициент рассеяния и коэффициент поглощения ца, а также находить пространственное распределение этих параметров.
Для типичной ткани молочной железы на 800 нм (ц'5 = 15 см-1,	= 0,035 см-1)
для cj/2tt = 500 МГц и с = (3 • Ю10/1,33) см/с, длина волны Лф « 5,0 см, фазовая скорость Уф « 1,77 • 109 см/с.
Описан целый ряд измерительных систем, использующих частотный метод и демонстрирующих достижения в области диагностики in vivo в приложении
18
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
к клиническим исследованиям [13, 32]. Например, для получения количественных измерений абсолютных значений оптических параметров различных типов тканей был разработан компактный, с широким диапазоном частот модуляции (0,3-1000 МГц), многоволновый (674, 811, 849 и 956 нм) прибор на основе частотного метода регистрации мигрирующих фотонов [63, 64].
В.2.5.	Метод интерференции волн фотонной плотности
Метод интерференции волн фотонной плотности (метод гашения фазы и амплитуды или метод фазированной решетки), впервые описанный в работе [31], является многообещающим способом для повышения пространственного разрешения модуляционного метода [13, 32]. Идея метода основывается на использовании либо пары идентичных источников и одного детектора, либо пары идентичных приемников и одного источника, которые работают так, что амплитудные и фазовые характеристики могут быть скомпенсированы, а система становится дифференциальной. Если используются источники с одинаковыми амплитудами и их фазы равны соответственно 0 и 180°, то подходящее позиционирование приемника может привести к нулевому значению амплитуды с переходом фазового сдвига к среднему значению между 0 и 180°, т. е. 90°.
В однородных средах нулевая амплитуда и переход фазы могут наблюдаться по геометрической средней линии треугольника, в вершинах которого находятся приемники и источники. Этот метод чрезвычайно чувствителен к возмущениям, вносимым поглотителем или рассеивателем. При наблюдении поглощающей неоднородности удалось достигнуть пространственного разрешения около 1 мм, аналогичное разрешение ожидается и для рассеивающей неоднородности. Другое достоинство метода заключается в том. что при нулевой настройке измерительная система относительно нечувствительна к амплитудным флуктуациям, общим для обоих источников. Однако с другой стороны, неоднородности, занимающие значительный объем ткани, общий для двух оптических путей системы, не могут быть зарегистрированы. Амплитудный сигнал менее полезен при получении изображений, поскольку существует неопределенность в определении положения неоднородности. Хотя существует возможность преодоления этого недостатка за счет дополнительного кодирования сигнала, фазовый сигнал является более робастным и может быть обеспечен фазовый шум менее 0,1° (отношение сигнал-шум более 400) для полосы в 1 Гц [32].
В.З.	Флуоресцентная спектроскопия
В.3.1. Основы и методы
Флуоресценция возникает при поглощении света и обусловлена электронным переходом молекулы из возбужденного состояния в основное. В случае тонких образцов, например биоптатов толщиной в несколько микрон, интенсивность флуоресценции If пропорциональна концентрации с и квантовому выходу флуоресценции 7] поглощающих молекул [34. 65, 66]. В рассеивающей среде длины путей рассеянных и нерассеянных фотонов внутри образца различаются, и эти различия должны быть учтены [34].
При возбуждении биологических объектов ультрафиолетовым светом (А 300 нм) наблюдается флуоресценция белков и нуклеиновых кислот. Однако квантовый выход флуоресценции всех составляющих нуклеиновых кислот близок к 10“4-10~5,
В.З. Флуоресцентная спектроскопия
19
что соответствует временам жизни возбужденных состояний, лежащим в пикосекундном диапазоне. Автофлуоресценция (АФ) белков обусловлена аминокислотами, триптофаном, тирозином и фенилаланином с максимумами поглощения соответственно на 280, 275 и 257 нм и максимумами излучения между 280 (фенилаланин) и 350 нм (триптофан) [34, 65, 66]. Флуоресценция коллагена или эластина возбуждается между 300 и 400 нм и имеет широкие эмиссионные полосы между 400 и 600 нм с максимумами около 400, 430 и 460 нм. В частности, флуоресценция коллагена и эластина может быть использована для различения разных типов тканей и их патологий, например эпителиальной и соединительной ткани [9, 14, 28, 58, 61, 65-72].
Восстановленная форма кофермента никотинамидадениндинуклеотида (НАДН) возбуждается селективно в диапазоне длин волн между 330 и 370 нм. НАДН сконцентрирован в основном в митохондриях, где он окисляется в пределах дыхательной цепи, локализованной на внутренней мембране митохондрии. Его флуоресценция является подходящим параметром для распознавания ишемических и неопластических тканей [65]. Было показано, что флуоресценция свободного и связанного с белком НАДН чувствительна к концентрации кислорода. Было найдено, что флавинмононуклеотид (ФМН) и флавинадениндинуклеотид (ФАД) с максимумами возбуждения около 380 и 450 нм также дают вклад во внутриклеточную флуоресценцию [65].
Порфириновые молекулы, например протопорфирин, копропорфирин, уропорфирин или гематопорфирин, существуют в пределах цепей биосинтеза гемоглобина, миоглобина и цитохромов [65]. Нарушения в синтезе гема, происходящие в случае порфирии и некоторых других гемолитических заболеваний, могут значительно увеличить уровень порфиринов в тканях. Несколько видов бактерий, например Propionib acterium acnes или бактерии, содержащиеся в патологических образованиях при кариесе, аккумулируют значительное количество протопорфирина. Поэтому обнаружение акне и кариеса на основе измерений флуоресценции бактерий является многообещающим методом.
В настоящее время для изучения анатомии и физиологии клетки могут быть использованы разнообразные экзогенные флуоресцентные красители. Такие красители, как флуоресцеин и индоцианин зеленый, используются для ангиографии или определения объема крови в органах человека [65].
Спектры флуоресценции часто дают детальную информацию о флуоресцирующих молекулах, их конформации, связях и взаимодействии внутри клеток и тканей. Интенсивность флуоресценции может быть измерена как функция длины волны эмиссии или возбуждения. Эмиссионный спектр IfW является специфичным для любого флуорофора и обычно используется во флуоресцентной диагностике. Флуоресцентные спектрометры для диагностики in vivo обычно используют волоконно-оптические системы и оптический многоканальный анализатор (ОМА) (линейку диодов или ПЗС-камеру) в качестве детектора излучения флуоресценции [58, 65-68].
В настоящее время доступны разнообразные по сложности и имеющие большие возможности методы флуоресцентной спектроскопии, такие как микроспектрофлу-ориметрия, метод поляризационной анизотропии, метод с разрешением во времени при импульсном возбуждении и возбуждении модулированным излучением, метод с временной селекцией, флуоресцентная спектроскопия и микроскопия полного внутреннего отражения, флуоресцентный метод резонансной передачи энергии, конфокальная лазерная сканирующая микроскопия и их комбинации [34, 65-72]. Эти методы позволяют обеспечить [65]:
—	трехмерную топографию объекта при измерениях в режиме отражения для изучения морфологии биологических образцов;
20
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
—	микроскопию высокого разрешения при измерениях на просвет;
—	трехмерное детектирование клеточных структур и флуоресцентную кинетику выцвечивания (бличинга);
—	изучение временной кинетики флуоресценции;
—	исследования движений клеточных структур;
—	визуализацию с временной селекцией для обнаружения специфически флуоресцирующих молекул или молекулярных взаимодействий;
—	визуализацию на основе регистрации времени жизни флуоресценции;
—	визуализацию со спектральным разрешением.
В.3.2.	Флуоресценция кожи человека in vivo
В настоящее время отражательная и флуоресцентная спектроскопия в применении к исследованию кожи человека in vivo — наиболее развитые и доступные оптические методы. Отражение кожи и ее флуоресценция дают информацию о структуре эпидермиса и дермы, количестве и плотности сосудов крови, концентрации и пространственном распределении хромофоров и флуорофоров и о природе метаболических процессов в коже. Типичные применения методов—это количественный анализ in vivo эритемы и пигментации кожи, определение вариаций цвета кожи, мониторинг эффективности дерматологического лечения, определение фотостарения кожи, диагностику опухолей и изучение биофизики кожи [3, 66, 67, 69-71].
В гл. 13 (том 2 настоящего издания) обсуждаются потенциальные преимущества и возможные области совместного применения отражательной и флуоресцентной спектроскопии кожи для оценки индексов эритемы и пигментации, определения степени оксигенации и концентрации гемоглобина и исследования эффективности солнцезащитных препаратов [66].
Большинство биологических компонентов, которые либо характеризуют структуру кожной ткани, либо вовлечены в метаболические или функциональные процессы, генерируют флуоресцентную эмиссию в УФ-видимом и спектральном диапазоне. В результате различные морфо-функциональные состояния кожи, относящиеся к гистологическим, биохимическим и физико-химическим изменениям, могут быть, в принципе, охарактеризованы на основе информации, получаемой с помощью карт возбуждения-эмиссии флуоресценции [6, 66, 68, 70].
Среди эндогенных флуорофоров кожи находятся различные формы никотинамид адениндинуклеотида (НАД) и кератин, содержащиеся в эпидермисе, а также коллаген дермы. Востановленная (НАДН) и окисленная (НАД+) формы НАД участвуют в клеточном метаболизме, а интенсивность их специфической флуоресценции (максимумы флуоресценции, соответственно, около 460 и 435 нм) используется для дифференциальной диагностики метаболической дисфункции [66].
Для коллагена и эластина, которые в основном локализованы в пределах сосочкового и ретикулярного слоев дермы, и возбуждающий, и испускаемый свет ослабляются за счет поглощения меланина, а интенсивность флуоресценции в диапазоне 400-480 нм ослабляется другими хромофорами кожи: гемоглобином, порфиринами, каротиноидами и проч. [66, 71].
В.3.3.	Преимущества многофотонной флуоресценции
Новым направлением в лазерной спектроскопии биологических объектов является многофотонная (двух-, трехфотонная) флуоресцентная сканирующая микроскопия, которая позволяет получать изображения функциональных состояний объекта или в комбинации с автокорреляционным анализом сигнала флуоресценции
В.4- Колебательная спектроскопия
21
определять внутриклеточную подвижность в малых объемах [13, 38]. Двухфотонный метод использует как баллистические, так и рассеянные фотоны на длине волны второй гармоники падающего света, которые попадают на широкоапертурный фотодетектор непосредственно из фокальной области возбуждающего пучка. Уникальным преимуществом двухфотонной микроскопии является возможность исследования трехмерных распределений хромофоров, возбуждаемых ультрафиолетовым излучением в объемных образцах. Такие исследования оказываются возможными благодаря тому, что хромофоры могут быть возбуждены (например, на длине волны 350 нм) с помощью лазерного излучения, чья длина волны попадает в диапазон длин волн (700 нм), где ткань имеет высокое пропускание. Такое излучение может достигать глубоких слоев и в меньшей степени повреждать ткани. Излучение флуоресценции в этом случае лежит в видимом диапазоне (> 400 нм) и сравнительно легко выходит из ткани, достигая детектора, который регистрирует только полезный сигнал из фокальной области без какого-либо постороннего фона. Трехфотонная флуоресцентная микроскопия ткани имеет те же преимущества, что и двухфотонная, однако обеспечивает несколько более высокое пространственное разрешение и возможность возбуждения хромофоров на более коротких длинах волн.
В.4.	Колебательная спектроскопия
При получении информации о составе, структуре и взаимодействиях молекул образца с помощью спектроскопии среднего ИК-диапазона и КР-спектроскопии используют возбуждаемые светом колебательные энергетические состояния молекул [40-45, 73, 74]. В спектроскопии среднего ИК-диапазона свет от широкополосного источника (обычно 2,5-25 мкм или 4000-400 см-1) непосредственно поглощается молекулами с возбуждением в более высокие колебательные состояния. При комбинационном рассеянии свет неупруго рассеивается молекулой с переходом небольшого количества энергии от фотона к молекуле (или наоборот). Разность энергии падающего и рассеянного фотонов выражается в виде сдвига волнового числа (см-1).
Методы ПК- и КР-спектроскопии успешно применяются в разнообразных областях клинических исследований, при обследовании раковых опухолей, мониторинге процесса минерализации костной и зубной ткани, определении глюкозы в крови, неинвазивной диагностике кожных патологий (определении наличия злокачественных клеток), мониторинге процесса лечения и местного введения препаратов в кожу (например, лекарств, косметических и увлажняющих средств, и т. д.) [41-45. 73].
КР-спектроскопия широко используется в биологии. Она применяется как для изучения биологически важных химических соединений, так и для исследования отдельных клеток [40, 74]. В настоящее время для локальной характеристики метаболизма тканей или клеток путем картирования распределения молекул, имеющих специфические колебательные частоты, используются комбинации спектроскопических методов с микроскопическим анализом изображений [73. 74]. Химическая визуализация становится все более важной в клинической диагностике.
Метод КР-спектроскопии в различных модификациях успешно применяется для исследований кожи in vitro и in vivo [45. 73]. В частности, конфокальная схема детектирования используется для изучения внешних слоев кожи. т. е. рогового слоя и живого эпидермиса. Поскольку дерма гораздо толще эпидермиса (1-4 мм), она может быть исследована с помощью неконфокальных схем, обеспечивающих объем детектирования, больший чем толщина эпидермиса [73].
22
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
Для исследования внешних клеточных слоев ткани хорошо подходит метод ИК-спектроскопии нарушенного полного внутреннего отражения с фурье-преоб-разованием благодаря малой глубине проникновения ИК-света в ткань (несколько микрон) [73].
В.5.	Спектроскопия рассеяния и оптическая когерентная томография
Недавно были описаны новые методы спектроскопии, основанные на рассеянии света, с помощью которых можно идентифицировать и характеризовать патологические изменения в тканях человека на клеточном и субклеточном уровнях [14, 46, 58, 75-78]. Спектроскопия рассеяния света (СРС) обеспечивает получение информации о структуре и функциональных особенностях ткани. Эта информация, в свою очередь, может быть использована для диагностики и мониторинга заболевания. Одним из важных применений биомедицинской спектроскопии является неинвазивное раннее обнаружение рака эпителия человека [46, 75, 78]. Увеличение размеров, скопление и гиперхроматичность ядер эпителиальных клеток являются общими чертами всех типов предрака и раннего рака. СРС может быть использована для обнаружения ранних изменений, связанных с раком и другими заболеваниями многих органов, таких как пищевод, прямая кишка, шейка матки, ротовая полость, легкие и мочевой пузырь [78].
Клетки и ткани имеют сложное строение с широким разнообразием размеров рассеивателей: от нескольких нанометров (размер макромолекулы) до 7-10 мкм (размер ядра) и выше, до 20-50 мкм (собственно размер клетки) [13, 14, 75]. Многие структуры клеточных органелл малы по сравнению с длиной волны. Рассеяние света такими частицами известно как рэлеевское рассеяние, характеризуемое широким угловым распределением и зависимостью поперечного сечения рассеяния от линейного размера частицы как а6 и от длины волны как А-4. Теория связанных диполей или другой подход, такой как приближение Рэлея-Ганса (ПРГ), могут быть использованы, когда частица недостаточно мала. ПРГ особенно хорошо применимо к частицам с размерами, сравнимыми с длиной волны, оно может быть полезно для изучения рассеяния света малыми органеллами, такими как митохондрии, лизосомы и проч. Для ПРГ рассеяние в направлении «вперед» превалирует, а полная интенсивность рассеяния возрастает с увеличением относительного показателя преломления частицы т как (тп — I)2, а с размером как а6.
Рассеяние частицы с размерами много больше длины волны (например, ядра клетки) может быть описано в рамках приближения ван де Хюлста, которое позволяет рассчитать амплитуду рассеяния вблизи направления «вперед» [75]. Для больших частиц интенсивность рассеяния сильно направлена вперед, а ширина первого лепестка рассеяния близка к А/щ чем больше частица, тем сильнее и уже первый лепесток. Интенсивность в направлении «вперед» осциллирует с изменением длины волны. Природа этих осцилляций заключается в интерференции лучей, проходящих через центр частицы, и лучей, не взаимодействующих с ней. Частота осцилляций пропорциональна а(т — 1), она повышается с увеличением размера частицы и ее показателя преломления. Интенсивность рассеяния также имеет пик в направлении, близком к направлению «назад», но этот пик существенно меньше пика рассеяния «вперед».
Эти результаты хорошо согласуются со строгой теорией рассеяния, развитой для сферических частиц (теория Ми) [79]. Различие в рассеянии света может быть
В. 5. Спектроскопия рассеяния и оптическая когерентная томография
23
использовано для дифференциации вызванных патологией особенностей клеточных структур. Структуры большим размером и большим показателем преломления дают рассеянное поле с пиками в направлениях «вперед» и близком к направлению «назад», и наоборот, более мелкие и оптически «мягкие» структуры рассеивают свет более равномерно.
Фотоны, которые после однократного рассеяния движутся в обратном направлении или близком к нему, формируют так называемую однократно-рассеянную компоненту отраженного излучения. Фотоны, возвращаемые обратно после множественных актов рассеяния, формируют диффузное отражение. Спектры обоих сигналов, однократно-рассеянного и диффузного, содержат ценную информацию о свойствах тканей. Тем не менее, характер информации различен. Однократно рассеянная компонента чувствительна к морфологии верхнего слоя ткани, который в случае любой слизистой оболочки практически всегда включает эпителий или ограничен только эпителием. Его спектроскопические особенности связаны с микроархитектурой эпителиальных клеток, размерами, формой и показателем преломления их органелл, клеточных включений и суборганелльных структур. Поэтому анализ этого компонента должен быть полезен для диагностики заболеваний, ограниченных эпителием, таких как преинвазивные стадии эпителиального рака, дисплазии и карциномы in situ (CIS) [46, 75, 78].
Однократно рассеянная компонента наиболее важна в диагностике нарушений, связанных с начальными стадиями эпителиального предрака, в то время как диффузная компонента несет ценную информацию о более поздних стадиях заболевания. Однако при исследованиях in vivo однократное рассеяние в тканях не может наблюдаться непосредственно, поскольку при этом только малая доля падающего света рассеивается в обратном направлении.
Было предложено несколько методов регистрации однократно рассеянной компоненты, в том числе полевая спектроскопия рассеяния [80] и спектральная оптическая когерентная томография (ОКТ) [13, 81], которые были разработаны для получения послойных томографических и спектроскопических изображений тканей. В этих методах, являющихся развитием обычного метода ОКТ [13, 14], информация о спектральном составе обратно рассеянного света получается при детектировании и обработке интерференционного ОКТ сигнала. Эти методы позволяют измерять спектр обратно рассеянного света либо на нескольких дискретных длинах волн [80], либо одновременно в пределах всей доступной оптической полосы от 650 до 1000 нм за одно измерение [81].
Имеется также существенно более простой поляризационно-чувствительный метод, основанный на том факте, что первоначально поляризованный свет теряет свою поляризацию при распространении в мутной среде [82]. Обычный метод регистрации обратного рассеяния с пространственным разрешением при условии достаточно малого расстояния между источником и приемником также может быть использован [46]. В этом случае однократно рассеянная компонента (2-5%) должна быть выделена из полного сигнала отражения.
Возможность СР С диагностировать дисплазию и CIS была изучена в исследованиях in vivo на человеке для трех видов эпителия: цилиндрического эпителия прямой кишки и пищевода Барретта, переходного эпителия мочевого пузыря и многослойного плоского эпителия ротовой полости [78]. Был проанализирован спектр отраженного света и найдено распределение размеров ядер. Во всех исследованных органах отчетливо обнаруживается разница между диспластическим и недиспла-стическим эпителием. Как дисплазия, так и CIS показывают более высокий процент
24
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
увеличенных размеров ядер и, в среднем, их более высокую популяционную плотность, что может быть использовано как основа спектроскопической диагностики патологии тканей [78].
В.6.	Спектроскопия и томография на основе динамического рассеяния света
В.6.1.	Фотон-корреляционная спектроскопия
Термины спектроскопия квазиупругого рассеяния, фотон-корреляционная спектроскопия, спектроскопия флуктуаций интенсивности и доплеровская спектроскопия являются синонимами и имеют отношение к динамическому рассеянию света, которое лежит в основе неинвазивного метода изучения динамики частиц на сравнительно больших временных масштабах [13, 14, 47-51]. Осуществление режима однократного рассеяния и использование когерентных источников света являются в этом случае фундаментальными требованиями. Пространственный масштаб, на котором анализируется ансамбль биологических частиц, определяется обратной величиной волнового вектора |s|“1:
где п — показатель преломления, 0 — угол рассеяния. Самобиения электрических компонент рассеянного поля определяют флуктуации интенсивности рассеянного излучения, которые могут быть зарегистрированы при фотосмешении компонент на фотодетекторе; таким образом может быть измерена автокорреляционная функция флуктуаций интенсивности gz(r) —	+ т)). Для гауссовой статистики авто-
корреляционная функция флуктуаций интенсивности связана с автокорреляционной функцией флуктуаций поля соотношением Зигерта:
g2(r) = A[l+&b|gl(r)|2],	(В. 14)
где т — время задержки, А = (i)2 — квадрат среднего значения фототока или базовая линия автокорреляционной функции, — параметр эффективности самобиений, Дь ~ 1; и gi (т) = ехр(—Г^т)— нормированная автокорреляционная функция оптического поля для монодисперсной системы броуновских частиц. Гт — |s|2Z?t — релаксационный параметр и D? = кв Т/ бтгцгу — коэффициент трансляционной диффузии, кв — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, т] — абсолютная вязкость среды и г у — гидродинамический радиус частицы. Многие биологические системы характеризуются бимодальным распределением коэффициентов диффузии, когда быстрая диффузия D?f может быть отделена от медленной диффузии Drs, связанной с агрегацией частиц. Целью спектроскопии квазиупругого рассеяния является реконструкция распределения рассеивающих частиц по размерам, что необходимо для диагностики и мониторинга некоторых заболеваний.
Гомодинные и гетеродинные фотон-корреляционные спектрометры, лазерные доплеровские анемометры (ЛДА), дифференциальные схемы ЛДА и лазерные доплеровские микроскопы (ЛДМ) широко применяются в медицине, в основном для исследований тканей глаза (диагностика катаракты), гемодинамики в сосудах (сосуды глазного дна) и микроциркуляции крови [13, 14, 47-51].
В. 7. Оптотермическая спектроскопия и томография
25
В.6.2.	Диффузионно-волновая спектроскопия
Диффузионно-волновая спектроскопия (ДВС) является методом нового класса в области динамического рассеяния света, позволяющим проводить исследования динамики частиц на очень коротких временных интервалах [8, 13, 14, 48, 49, 51]. Фундаментальным отличием этого метода от спектроскопии квазиупругого рассеяния является то, что метод ДВС применим к исследованию плотных сред с многократным рассеянием. В противоположность случаю однократного рассеяния, автокорреляционная функция поля gi(r) чувствительна к движению частицы на масштабе длины порядка А[£/У-1/2, который в общем случае много меньше длины волны А, так как L lt (L —полная средняя длина пробега фотона, lt — транспортная длина пробега фотона, lt « 1/цД. Затухание автокорреляционных функций ДВС происходит существенно быстрее, чем затухание автокорреляционных функций, используемых в спектроскопии квазиупругого рассеяния.
Экспериментально осуществить метод ДВС очень просто. Измерительная система должна обеспечить облучение объекта исследования непрерывным лазерным пучком и измерение флуктуаций интенсивности рассеянного излучения в пределах одного спекла с помощью, например, одномодового волоконного приемного световода, фотоумножителя, системы счета фотонов и быстрого цифрового коррелятора, работающего в наносекундном диапазоне [8, 13]. Возможности ДВС для медицинских применений были продемонстрированы на примере мониторинга микроциркуляции крови руки человека [13]. Измерительным параметром, характеризующим скорость кровотока, является наклон автокорреляционной функции. Нормированная автокорреляционная функция флуктуаций поля может быть представлена в виде двух компонент, связанных с броуновским и направленным движением рассеивателей (эритроцитов или лимфоцитов):
ехр
ТВ \TS
2U
(В.15)
где т^1 =Гр определяется в уравнении (0.14), rs-1 0,18<7y|s|Z* характеризует направленный поток, a Gy — градиент скорости потока. Это позволяет выразить наклон автокорреляционной функции через диффузионный коэффициент (характеризует микроциркуляцию крови или лимфы) и градиент направленного движения крови или лимфы.
В.7.	Оптотермическая спектроскопия и томография
В.7.1.	Оптотермические взаимодействия
Оптотермические (ОТ) методы основаны на регистрации зависящего от времени тепла, генерируемого в ткани благодаря ее взаимодействию с импульсным или модулированным по интенсивности оптическим излучением [13, 52-54]. Возникающие тепловые волны приводят к ряду эффектов, которые лежат в основе разнообразных методов: оптоакустического (ОА) или фотоакустического (ФА); оптотермической радиометрии (ОТР) или фототепловой радиометрии (ФТР) и фоторефрактивных методов [13, 52-54]. Термин оптоакустика относится прежде всего к методу с временным разрешением, использующему импульсный лазер и измерение профиля давления в ткани, а термин фотоакустика описывает спектроскопические эксперименты с использованием непрерывного модулированного света и фотоакустиче-ской ячейки. ОА-метод позволяет определять тепловые, оптические и акустические
26
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
параметры тканей, которые зависят от особенностей структуры тканей и их физиологического состояния.
В О А- и ФА-методах в качестве детекторов, регистрирующих амплитуду и фазу результирующей акустической волны, используется микрофон или пьезоэлектрический преобразователь, который находится в акустическом контакте с образцом. В OTP-методе для оценки поверхностного распределения температуры и ее визуализации применяются дистанционные ИК-детекторы или линейки детекторов. Получаемая в рамках любого из оптотермических методов интенсивность сигналов зависит от величины поглощенной и преобразованной в тепло энергии и от термоупругих свойств образца и его окружения. При условии, что безызлучательная релаксация является основным процессом затухания лазерного пучка, а ослабление не очень сильное, p,ad 1 (d — длина цилиндра внутри образца, занятого пучком импульсного лазера), поглощенная импульсная энергия индуцирует локальное повышение температуры, определяемое соотношением
(В.16)
CpVp
где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении; V = 7rw2d — облучаемый объем; w —радиус лазерного пучка; р — плотность среды. Предполагая, что происходит адиабатическое расширение облучаемого объема за счет поступления тепла при постоянном давлении, можно подсчитать соответствующее изменение объема ДУ. Это расширение индуцирует распространение волны со скоростью звука va в радиальном направлении. Соответствующее изменение давления Др пропорционально амплитуде механических колебаний:
Ар^ — Еца,	(В.17)
W Ср
где /3 — коэффициент объемного расширения, fa — частота акустической волны.
Уравнения (0.16) и (0.17) характеризуют принципы разнообразных ОТ- и ОА-методов. Информацию о коэффициенте поглощения ца на выбранной длине волны можно получить из прямых измерений изменения температуры ДТ (оптическая калориметрия), объема ДУ (оптогеометрический метод) или давления Др (ОА- или ФА-методы).
В.7.2.	Оптоакустический метод
Для сильно рассеивающих сред измерение профиля и амплитуды упругой волны должно сочетаться с измерениями полного диффузного отражения; тогда оказывается возможным определять независимо коэффициенты поглощения и рассеяния материала образца. Коэффициент поглощения в мутной среде можно оценить из измерений акустического временного профиля только в том случае, если известна подповерхностная облученность (интегральная плотность светового потока) образца. Для мутной среды, облученной широким лазерным пучком (> 0,1 мм), действие обратного рассеяния приводит к более высокой подповерхностной облученности по сравнению с интегральной плотностью потока падающего лазерного излучения [13]. Поэтому распределение света в ткани по глубине и соответствующее распределение давления имеют сложные профили с максимумом в подповерхностном слое. Тем не менее, если процесс нагрева происходит существенно быстрее процесса расширения среды, то амплитуда давления, соответствующая облученной поверхности <5р(0), и экспоненциальный профиль импульса давления по глубине образца ткани 5p{z)
В. 8. Заключение
27
могут быть найдены [83]. Если длительность лазерного импульса гораздо короче времени распространения механического напряжения поперек области прохождения света вглубь образца ткани, то в течение теплового действия лазерного излучения давление ограничено во времени, т. е. волна давления сложного профиля, обусловленного структурой ткани, возникает одновременно во всем облученном объеме. Условия временной ограниченности давления в объеме облученной ткани дают наиболее эффективный режим генерации давления [83].
В.7.3.	Метод оптотермической радиометрии
Импульсный лазерный нагрев вызывает возмущения и соответствующую модуляцию собственного теплового (инфракрасного) излучения ткани. Это является основой импульсной оптотермической радиометриии (ОТР) [13, 52, 54, 84]. Максимум интенсивности теплового излучения живых объектов приходится на область длин волн, близкую к 10 мкм. Детальный анализ сигнала ОТР требует знания распределения внутренней температуры образца ткани, скорости тепловой диффузии ткани и ее коэффициентов поглощения на длинах волн возбуждения /1а и эмиссии /4 (10 мкм). И обратно, знание некоторых из указанных параметров позволяет на основе измеренного сигнала ОТР реконструировать, например, распределение коэффициента поглощения по глубине [84].
Импульсный OTP-метод имеет значительные потенциальные возможности для исследования оптических и тепловых свойств тканей in vitro и in vivo [13, 52-54, 84, 85]. Например, последовательности (пары) инфракрасных эмиссионных изображений, зарегистрированных вслед за облучением лазерным импульсом, были использованы для прецизионного определения скорости тепловой диффузии биоматериалов [85].
В.8.	Заключение
Краткий обзор методов оптической биомедицинской диагностики и визуализации биологических тканей наглядно показывает, что традиционные методы спектрального анализа: спектрофотометрия, флуоресцентная спектроскопия, КР-спектроскопия, спектроскопия рассеяния и доплеровская спектроскопия—широко используются для диагностических целей [86-94]. однако дальнейшее развитие этих методов в приложении к биомедицинской диагностике требует разработки более полных и адекватных моделей биотканей, учитывающих, в частности, пространственное распределение поглотителей и рассеивателей, а также их распределение по размерам и упаковку.
В настоящее время для оптического анализа объемных тканей и органов (молочная железа, мозг) наибольшие перспективы для неинвазивной диагностики рака молочной железы и анализа ментальной активности мозга имеет частотный метод, а для исследования тонких слоев ткани с клеточным и субклеточным разрешением, в частности для ранней диагностики предрака и рака слизистых оболочек, выдающиеся результаты показывает оптическая когерентная томография [90].
Поляризационно-чувствительные оптические методы зондирования ткани дают новые, зачастую более простые и надежные, способы диагностики, позволяющие использовать тонкие эффекты взаимодействия поляризованного излучения с характерными структурами тканей, обладающими двулучепреломлением, оптической активностью или дихроизмом, которые чувствительны к физиологическому состоянию ткани или ее патологическим изменениям [90. 93].
28
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
Лазерная спекл-оптика и спекл-интерферометрия также являются перспективными технологиями в биомедицинской визуализации, томографии и топографии биотканей, а также в диагностике направленных потоков крови и лимфы в отдельных сосудах и скорости микроциркуляции крови в тканях [86, 90, 92-94].
Метод оптической иммерсии тканей и крови, заключающийся в согласовании показателей преломления рассеивателей и базового вещества ткани или плазмы крови, при котором существенно снижается рассеяние и ткань или кровь становятся прозрачными на некоторое время (от нескольких минут до нескольких часов), позволяет значительно улучшить качество получаемых изображений и точность спектроскопической информации [13, 90, 95-97]. В качестве иммерсионных жидкостей используют обычно биологически совместимые с тканью или кровью вещества, такие как глицерин, глюкоза, декстраны, рентгеноконтрастные вещества, косметические лосьоны и гели. Такая технология особенно перспективна при получении изображений с использованием оптических когерентных томографов, когда увеличение глубины зондирования сопровождается повышением контраста изображения [90, 95-99].
Список литературы
1.	Chance В. Optical method // Ann. Rev. Biophys. Biophys. Chem. 1991. V. 20. P. 1-28.
2.	Special Issue Honoring Professor Britton Chance / Ed. by D. Benaron, I. Bigio, E. Sevick-Mura, A.G. Yodh // J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 115-248; 269-282.
3.	Anderson R. R., Parrish J. A. Optical properties of human skin // The Science of Photomedicine / Ed. by J. D. Regan, J. A. Parrish. New York: Plenum Press, 1982. P. 147-194.
4.	Duck F. A. Physical Properties of Tissue: a Comprehensive Reference Book. London: Academic, 1990.
5.	Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring: IS11 / Ed. by G. Mueller, B. Chance, R. Alfano et al. Bellingham: SPIE Press, 1993.
6.	Selected Papers on Tissue Optics Applications in Medical Diagnostics and Therapy: MS102 / Ed. by V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press. 1994.
7.	Patterson M. S. Noninvasive measurement of tissue optical properties: current status and future prospects // Comments Mol. Cell. Biophys. 1995. V. 8. P. 387-417.
8.	Yodh A.G., Chance B. Spectroscopy and imaging with diffusing light // Physics Today. 1995. V. 48. P. 34-40.
9.	Das В. B., Liu F., Alfano R. R. Time-resolved fluorescence and photon migration studies in biomedical and random media // Rep. Prog. Phys. 1997. V. 60. P. 227-292.
10.	Special Section on Clinical Near Infrared Spectroscopy Imaging / Ed. by M. Ferrari M., D. Delpy, D. A. Benaron // J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 361-434; 1997. V. 2. P. 7-41; 147-175.
11.	Selected Papers on Optical Tomography, Fundamentals and Applications in Medicine. MS 147 / Ed. by O. Minet, G. Mueller, J. Beuthan. Bellingham: SPIE Press, 1998.
12.	Okada K., Hamaoka T. Special Section on Medical Near-Infrared Spectroscopy // J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 391-428.
13.	Tuchin V. V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and Instruments for Medical Diagnosis / SPIE Tutorial Texts in Optical Engineering. TT38. Bellingham: SPIE Press, 2000.
14.	Rodriguez J., Yaroslavsky I., Yaroslavsky A.. Battarbee H.. Tuchin V. Time-resolved imaging in diffusive media // Chapter 6 in Optical Biomedical Diagnostics / Ed. by V.V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press, 2002.
15.	Cutler M. Transillumination as an aid in the diagnosis of breast lesions // Surg. Gynecol. Obstet. 1929. V. 48. P. 721.
Список литературы
29
16.	Millikan G.A. A simple photoelectric colorimeter //J. Physiol. 1933. V. 79. P. 152-157.
17.	Il’ina A. A. Transmittance of the near infrared rays by tissues of the human body // Soviet Physiological J. 1949. V. 35. P. 338-348.
18.	Jobsis F. Non invasive monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters // Science. 1977. V. 198. P. 1264-1267.
19.	Jobsis-vander Vliet F. F. Discovery of the near-infrared window into the body and the early development of near-infrared spectroscopy //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 392-396.
20.	Chance B., Williams G. R. A method for the localization of sites for oxidative phosphorylation // Nature. 1955. V. 176. P. 250-254.
21.	Chance B., Cohen P.. Jobsis F.. Schoener B. Intracellular oxidation-reduction states in vivo // Science. 1962. V. 137. P. 499-508.
22.	Chance B., Leigh J. S., Miyake FL, Smith D. S., Nioka S., Greenfeld R., Holtom G. Comparison of time-resolved and unresolved measurement of deoxygenation in tissue // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1988. V. 85. P. 4971-4975.
23.	Delpy D. T., Cope M., Van Zee P., Arridge S., Wray S., Wyatt J. Estimation of optical path-length through tissue from direct time of flight measurement // Phys. Med. Biol. 1988. V. 33. P. 1433-1442.
24.	Patterson M. S., Chance B., Wilson В. C. Time resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of tissue optical properties // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2331-2336.
25.	Jacques S. L. Time-resolved reflectance spectroscopy in turbid tissues // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1989. V. 36. P. 1155-1161.
26.	Cheong W.-F., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE J. Quantum Electr. 1990. V. 26. P. 2166-2185.
27.	Quantitative Spectroscopy in Tissue / Ed. by K. Frank, M. Kessler. Frankfurt am Main: pmi Verlag, 1992.
28.	Special Issue on Optical Radiation Technique in Medicine and Biology / Ed. by H. Moseley // Phys. Med. Biol. 1997. V. 24. P. 759-996.
29.	Lakowicz J. R., Berndt K. Frequency-domain measurements of photon migration in tissues // Chem. Phys. Lett. 1990. V. 166. P. 246-252.
30.	Patterson M.S., Moulton J.D., Wilson В. C. et al. Frequency-domain reflectance for the determination of the scattering and absorption properties of tissue // Appl. Opt. 1991. V. 30. P. 4474-4476.
31.	Schmitt J.M., Knuettel A., Knutson J.R. Interference of diffusive light waves //J. Opt. Soc. Am. A. 1992. V. 9. P. 1832-1843.
32.	Chance В., Cope M., Gratton E., Ramanujam N., Tromberg B. Phase measurement of light absorption and scatter in human tissue // Rev. Sci. Instrum. 1998. V. 698. P. 3457-3481.
33.	Parrish J. A., Anderson R.R., Urbach F., Pitts D. UV-A: Biologic Effects of Ultraviolet Radiation with Emphasis on Human Responses to Longwave Ultraviolet. New York: Plenum Press, 1978.
34.	Lakowicz J. R. Principles of Fluorescence Spectroscopy / 2-nd Ed. New York: Kluwer Academic/Plenum Publ., 1999.
35.	Special Section on Light Scatter and Fluorescence of the Eye Lens / Ed. by В. K. Pierscionek //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 241-295.
36.	van Best J. A., Kuppens E. V. M. J. Summary of studies on the blue-green autofluorescence and light transmission of the ocular lens //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 243-250.
37.	Yu N.-T., Krantz B. S., Eppstein J. A. et al. Development of noninvasive diabetes screening device using the ratio of fluorescence to Rayleigh scattered light //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 280-288.
38.	Denk W. Two-photon excitation in functional biological imaging //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 296-304.
30
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
39.	Ozaki Y. Medical application of Raman spectroscopy // Appl. Spectroscopy Reviews. 1988. V. 24. P. 259-312.
40.	Tu A. T. Raman Spectroscopy in Biology. New York: John Wiley and Sons Ltd, 1982.
41.	Mahadevan-Jansen A., Richards-Kortum R. Raman spectroscopy for detection of cancers and precancers //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 31-70.
42.	Special Section on Biomedical Applications of Vibrational Spectroscopic Imaging / Ed. by M. D. Morris //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 6-34.
43.	Carden A., Morris M. D. Application of vibration spectroscopy to the study of mineralized tissues (review) //J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 259-268.
44.	McNichols R.J., Cote G.L. Optical glucose sensing in biological fluids: an overview //J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 5-16.
45.	Lucassen G. W., van Veen G. N. A., Jansen J. A. J. Band analysis of hydrated human skin stratum corneum attenuated total reflectance Fourier transform infrared spectra in vivo //J. Biomedical Optics. 1998. V. 3. P. 267-280.
46.	Perelman L. T., Backman V., Wallace M. et al. Observation of periodic fine structure in reflectance from biological tissue: a new technique for measuring nuclear size distribution // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 627-630.
47.	Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy / Ed. by H.Z.Cummins, E.R.Pike. New York: Plenum Press, 1974; Photon Correlation Spectroscopy and Velocimetry. New York: Plenum Press, 1977.
48.	Tuchin V. V. Coherence-domain methods in tissue and cell optics // Laser Physics. 1998. V. 8. P. 807-849.
49.	Tuchin V. V. Coherent optical techniques for the analysis of tissue structure and dynamics // J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 106-124.
50.	Special Section on Optical Diagnostics of Biological Fluids / Ed. by A. V. Priezzhev, T. Asakura //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 35-93.
51.	Special Section on Coherence Domain Optical Methods in Biomedical Science and Clinics / Ed. by V.V. Tuchin, H. Podbielska, C.K. Hitzenberger // J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 94-190.
52.	Braslavsky S. E., Heihoff К. Photothermal methods // Handbook of Organic Photochemistry / Ed. J.C. Scaiano. Boca Raton: CRC Press, 1989.
53.	Gusev V. E., Karabutov A. A. Laser Optoacoustcs. New York: AIP Press, 1993.
54.	Tuchin V. V. Lasers and fiber optics in biomedicine // Laser Physics. 1993. V. 3. P. 767-820; 925-950.
55.	Heusmann H., Kolzer J., Mitic G. Characterization of female breast in vivo by time resolved and spectroscopic measurements in near infrared spectroscopy //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 425-434.
56.	Luo Q., Zeng S., Chance B., Nioka S. Monitoring of brain activity with near infrared spectroscopy // Chapter 8 in Optical Biomedical Diagnostics / Ed. by V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press, 2002.
57.	Matcher S. J. Absolute quantification in tissue near-infrared spectroscopy // Chapter 9 in Optical Biomedical Diagnostics / V.V. Tuchin (Ed.). Bellingham: SPIE Press, 2002.
58.	Bigio I. J., Mourant J. R. Ultraviolet and visible spectroscopies for tissue diagnostics: fluorescence spectroscopy and elastic-scattering spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1997. V. 42. P. 803-814.
59.	Sacks Z. S., Craig D. L., Kurtz R. M., Juhasz T., Mourou G. Spatially resolved transmission of highly focused beams through cornea and sclera between 1400 and 1800 nm // Proc. SPIE. 1999. V. 3726. P. 522-527.
60.	Van den Berg T. J. T. P., Tan К. E. W. P. Light transmittance of the human cornea from 320 to 700 nm for different ages // Vision Res. 1994. V. 33. P. 1453-1456.
61.	Dillon J. The photophysics and photobiology of the eye //J. Photochem. Photobiol. B: Biol. 1991. V. 10. P. 23-40.
Список литературы
31
62.	Fishkin J. В., Gratton Е. Propagation of photon-density waves in strongly scattering media containing an absorbing semi-infinite plane bounded by a strait edge //J. Opt. Soc. Am. A. 1993. V. 10. P. 127-140.
63.	Fishkin J. B., Coquoz O., Anderson E. R. et al. Frequency-domain photon migration measurements of normal and malignant tissue optical properties in a human subject // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 10-20.
64.	Tromberg B., Coquoz O., Fishkin J.B. et al. Non-invasive measurements of breast tissue optical properties using frequency-domain photon migration // Phil. Trans. R. Soc. bond. B. 1997. V. 352. P. 661-668.
65.	Schneckenburger И., Steiner R., Strauss W.. Stock K., Sailer R. Fluorescence technologies in biomedical diagnostics // Chapter 15 in Optical Biomedical Diagnostics / Ed. by V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press, 2002.
66.	Sinichkin Yu. P., Kollias N., Zonios G., Utz S. R., Tuchin V. V. Reflectance and fluorescence spectroscopy of human skin in vivo // Chapter 13 in Optical Biomedical Diagnostics / Ed. by V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press, 2001.
67.	Svanberg S. New developments in laser medicine // Phys. Scripta. 1997. V. 72. P. 69-75.
68.	Richards-Kortum R. R.,	Rava R. P.,	Petras R. E.,	Fitzmaurice M.,	Sivak M., Feld M.S.
Spectroscopic diagnosis	of colonic	dysplasia //	Photochem.	Photobiol.	1991. V. 53.
P. 777-786.
69.	Sterenborg H.J.C.M.,	Motamedi	M., Wagner	R.F., Duvic	J.	R. M.,	Thomsen S.,
Jacques S. L. In vivo	fluorescence	spectroscopy	and imaging	of	human	skin tumors
I/ Lasers Med. Sci. 1994. V. 9. P. 344-348.
70.	Zeng H., MacAulay C., McLean D. I., Palcic B. Spectroscopic and microscopic characteristics of human skin autofluorescence emission // Photochem. Photobiol. 1995. V. 61. P. 639-645.
71.	Sinichkin Yu. P., Utz S.R., Mavlutov A. H., Pilipenko H. A. In vivo fluorescence spectroscopy of the human skin: experiments and models //J. Biomed. Opt. 1998. V. 3. P. 201-211.
72.	Malik Z., Amit L, Rothmann C. Subcellular localization of sulfonated tetraphenyl porphines in colon carcinoma cells by spectrally resolved imaging I/ Photochem. Photobiol. 1997. V. 65. P. 389-396.
73.	Lucassen G. W., Caspers P. J., Puppels G. J. Infrared and Raman spectroscopy of human skin in vivo // Chapter 14 in Optical Biomedical Diagnostics / Ed. by V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press, 2001.
74.	Puppels G. J. Confocal Raman microspectroscopy // in Fluorescent and luminescent probes for biological activity / Ed. by W.Mason. London: Academic Press, 1999. P. 377-406.
75.	Perelman L. T., Backman V. Light scattering spectroscopy of epithelial tissues: principles and applications // Chapter 12 in Optical Biomedical Diagnostics / V.V. Tuchin (Ed.). Bellingham: SPIE Press, 2002.
76.	Mourant J. R., Frey er J.P., Hielscher A. H., et al. Mechanisms of light scattering from biological cells relevant to noninvasive optical-tissue diagnosis // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 3586-3593.
77.	Drezek R., Dunn A., Richards-Kortum R. Light scattering from cells: finite-difference time-domain simulations and goniometric measurements // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 3651-3661.
78.	Backman K, Wallace M., Perelman L. T., et al. Diagnosing Cancers Using Spectroscopy // Nature. 2000. V. 405.
79.	Bohren C. F.. Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. New York: Wiley, 1983.
80.	Yang C., Perelman L. T., Wax A. Feasibility of field-based light scattering spectroscopy // J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 138-143.
32
Введение в оптическую биомедицинскую диагностику
81.	Morgner U., Drexler W., Kartner F. X., et al. Spectroscopic optical coherence tomography // Optics Lett. 2000. V. 25. P. 111-113.
82.	Backman V., Gurjar R., Badizadegan K., et al. Polarized light scattering spectroscopy for quantitative measurement of epithelial cellular structures in situ // IEEE J. Sei. Top. Quant. Elect. 1999. V. 5. P. 1019-1026.
83.	Oraevsky A. A., Jacques S. J., Tittel F. K. Measurement of tissue optical properties by time-resolved detection of laser-induced transient stress // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 402-415.
84.	Sathyam U.S., Prahl S. A. Limitations in measurement of subsurface temperatures using pulsed photothermal radiometry //J. Biomed. Opt. 1997. V. 2. P. 251-261.
85.	Milner T. E., Goodman D.M., Tanenbaum B.S., et al. Noncontact determination of thermal diffusivity in biomaterials using infrared imaging radiometry //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 92-97.
86.	Приезжее А. В., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. М.: Наука, 1989.
87.	Тучин В. В. Исследование биотканей методами светорассеяния // УФН. 1997. Т. 167, №5. С. 517-539.
88.	Тучин В. В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1998.
89.	Синичкин Ю. П., Утц С.Р. In vivo отражательная и флуоресцентная спектроскопия кожи человека. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 2001.
90.	Зимняков Д. А., Тучин В. В. Оптическая томография тканей // Квантовая электроника. 2002. Т. 32, №10. С. 849-867.
91.	Синичкин Ю.П., Долотов Л. Е., Зимняков Д. А., Тучин В. В., Утц С.Р. Специальный практикум по оптической биофизике. In vivo отражательная и флуоресцентная спектроскопия кожи человека. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 2003.
92.	Handbook on Optical Biomedical Diagnostics PM107 / Ed. by V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press, USA, 2002.
93.	Special section on tissue polarimetry I Ed. by L. V. Wang, G.L. Cote, S.L. Jacques //J. Biomedical Optics. 2002. V. 7, №3. P. 278-397.
94.	Biomedical Photonics Handbook / Ed. by Tuan Vo-Dinh. Boca Raton: CRC Press, 2003.
95.	Tuchin V. V., Xu X., Wang R. K. Dynamic optical coherence tomography in optical clearing, sedimentation and aggregation study of immersed blood // Appl. Opt. 2002. V. 41, №1. P. 258-271.
96.	Galanzha E. I., Tuchin V. V., Solovieva A. V., Stepanova T. V., Luo Q., Cheng H. Skin backreflectance and microvascular system functioning at the action of osmotic agents // J. Phys. D: Appl. Phys. 2003. V. 36. P. 1739-1746.
97.	Tuhin V. V. Opcical imershion as a new tool for controlling the opcical properties of tissue and blood // Laser physics. 2005. V. 15, №8. P.1109-1136.
98.	Tuhin V.V. Opcical clearing of tissue and blood Using Immersion Method //I. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38, №8. P. 1109-1136.
99.	Tuhin V.V. Opcical clearing of tissue and blood PM 154, Bellingham: SRIE Press, USA, 2005.
Взаимодействие лазерного ИЗЛУЧЕНИЯ С ТКАНЯМИ.
Диагностические аспекты
Введение
В этой части книги, важной для понимания ее последующих глав, изложены физические основы распространения света в мутных средах, каковыми являются биологические ткани. Часть состоит из пяти глав.
Глава 1 начинается с обсуждения явлений ослабления и рассеяния света в дисперсных системах и соответствующих теоретических моделей. Материал главы касается рассеяния света отдельной частицей, а также ослабления и рассеяния света агрегатами и сложными составными структурами. Представлены спектры мутности дисперсных систем со случайно ориентированными и упорядоченными частицами. Далее в главе затрагиваются вопросы строения биологических тканей и соответствующие оптические модели, включающие в себя рассеяние света плотно-упакованными частицами. Рассматриваются два подхода к описанию распространения света в мутных средах. Первый подход основан на аналитической теории, которая базируется на решении волнового уравнения для электромагнитного поля в пространственно-неоднородных средах и допускает точный анализ интерференционных эффектов, возникающих при суперпозиции частично рассеянных волн. Второй подход основан на численном моделировании переноса излучения в рассеивающей среде с использованием метода Монте-Карло. В заключение обсуждается диагностическое применение нефелометрии и поляризационных методов.
Вторая глава посвящена оптическим свойствам крови, жизненно важного компонента биологической ткани. Кровь обладает уникальными свойствами для ее использования в оптических методах диагностики и терапии (например, оптические свойства крови являются определяющими для оптической оксиметрии и терапии портвейновых пятен). В главе рассматриваются физические свойства клеток крови, оптические свойства оксигемоглобина и деоксигемоглобина, поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом, оптические свойства крови в целом, а также дается обзор практического использования оптических свойств крови в методах диагностики.
В третьей главе рассматривается распространение световых импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах. Показано, что в случае переноса излучения в линейной мутной среде обе формы оптического отклика зондируемой среды могут быть связаны с помощью преобразования Фурье. В главе рассмотрены вопросы нестационарной теории переноса излучения, метода Монте-Карло, решения точного уравнения переноса излучения, как в рамках диффузионного приближения, так и вне его, а также роли, которую играет конечное время рассеяния в формировании временного отклика зондируемой рассеивающей среды. Аналитический подход дает возможность понять физический смысл проблемы, в то время как метод Монте-Карло способен обеспечить численное решение сложных задач.
Введение
35
В главе 4 обсуждаются некоторые фундаментальные явления, сопровождающие распространение электромагнитных волн в неупорядоченных рассеивающих системах, которые могут играть важную роль в когерентном взаимодействии света с тканью. Эти явления включают в себя: слабую локализацию света в неупорядоченных и слабоупорядоченных средах и проявление ее в форме обратного когерентного рассеяния; существование временных и пространственных корреляций многократно рассеянного света; корреляционный перенос в неупорядоченных средах, который можно рассматривать в качестве физической основы диагностики и визуализации динамических рассеивающих сред; эффект подобия при многократном рассеянии, позволяющий установить взаимосвязи между различными оптическим свойствами рассеивающей системы. Также рассматриваются различные методы оценки распределения эффективных путей фотонов в рассеивающих средах в качестве основы анализа взаимодействия света со средой.
Глава 5 касается фантомов ткани, которые весьма важны для лабораторных экспериментов и при калибровке аппаратуры. Здесь затрагиваются вопросы об общем подходе к созданию фантомов и о выборе рассеивающих и поглощающих сред для приготовления фантомов.
Лионг В. Ванг
Дмитрий А. Зимняков
Г лава 1
Введение в рассеяние света
БИОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Николай Г. Хлебцов Институт биохимии и физиологии растений и микроорганизмов Российской академии наук
Ирина Л. Максимова
Саратовский государственный университет, Россия
Валерий В. Тучин
Саратовский государственный университет, Россия
Лионг В. Ванг
Техасский сельскохозяйственный университет, США
1.1. Введение
Рассеяние и поглощение электромагнитного излучения широко используется в различных областях науки и техники для изучения структуры и свойств неоднородных сред. Теория и практика методов светорассеяния в силу их исключительной важности для таких приложений, как оптика атмосферы и океана [1-5], распространение радиоволн и радиосвязь [6], физическая химия растворов и коллоидов [7], материаловедение и химическая технология [8], биофизика и лазерная биомедицина [9, 10], разработаны в настоящее время довольно глубоко. Теоретические модели, техника экспериментальных исследований и методы интерпретации данных разрабатывались специалистами различных дисциплин (от астрофизики до лазерной офтальмологии), поэтому существуют различия в традициях и терминологические барьеры, которые препятствуют эффективному взаимодействию разных научных школ. Скажем, для специалистов в области атмосферной оптики и астрофизики естественной является идеология уравнения переноса излучения [2, 3], а для интерпретации данных малоуглового рентгеновского или нейтронного рассеяния более привычен язык, использующий аппарат корреляционных функций и структурного фактора рассеяния [7, 8]. Другой пример относится к технологии композиционных сред, где основными являются понятия эффективной диэлектрической проницаемости и эффективного показателя преломления [11], а в оптике коллоидов наиболее популярна модель рассеяния на изолированной частице, которое описывается либо в терминах строгой электромагнитной теории Максвелла, либо на основе различных приближений [1, 7, 12].
Несмотря на терминологические и иные различия, фундаментальная основа многих методов, использующих рассеяние нейтронов, рентгеновского излучения, света или радиоволн, оказывается достаточно универсальной. В отношении рассея
1.2. Три подхода в теории ослабления и рассеяния света
37
ния электромагнитных волн различной частоты эта универсальность объясняется, очевидно, единой классической основой — электромагнитной теорией Максвелла, дополняемой физическими моделями рассеивающих сред. Даже в случае рассеяния частиц на потенциалах, связанных с той или иной неоднородностью среды [13], общая теоретическая трактовка рассеяния (например, в рамках Т-матричного формализма [14]) может быть точно такой же, как и в электромагнитной теории [14].
В силу большого разнообразия и структурной сложности биологических систем [9, 10], разработка адекватных оптических моделей рассеяния и поглощения света является зачастую наиболее сложной частью исследования. Эти модели охватывают практически все основные разделы оптики дисперсных сред: простое приближение однократного рассеяния, некогерентное многократное рассеяние, описываемое уравнением переноса, и многократное рассеяние электромагнитных волн в конденсированных системах взаимодействующих рассеивателей или неоднородностей. Вполне понятно, что столь широкий круг проблем исключает возможность подробного рассмотрения технических деталей, поэтому в данную главу включены только некоторые элементы теоретического аппарата, используемого в перечисленных выше разделах оптики рассеивающих сред, или ссылки на соответствующие оригинальные работы.
В разделе по оптике агрегатов, в том числе фрактальных кластеров и композитных структур, обсуждаются только линейные характеристики. Однако используемый теоретический аппарат метода дискретных диполей и метода суперпозиции позволяет анализировать и нелинейные оптические свойства. Отметим, что даже в линейной оптике металлических агрегатов имеются серьезные проблемы, не преодоленные до настоящего времени. Металлические наночастицы и наноструктуры находят в последние годы очень перспективные биохимические, биофизические и биомедицинские применения, так что эта актуальная область науки представляет, на наш взгляд, большой интерес для молодых исследователей.
В случае дисперсных систем с упорядоченной ориентацией частиц возникает целый ряд оптических эффектов (двойное лучепреломление, дихроизм, индуцированное внешним полем изменение светорассеяния и прозрачности и т. д.), которые отсутствуют в обычных неупорядоченных взвесях. Поскольку этот раздел оптики дисперсных сред сравнительно мало представлен в литературе, мы рассматриваем его более детально, чем другие вопросы. Оригинальные теоретические схемы решения обратных задач оптики упорядоченных взвесей иллюстрируются экспериментами с бактериальными суспензиями и достаточно подробными числовыми расчетами и оценками.
Список цитируемой литературы включает очень малую часть из огромного количества оригинальных статей и книг по оптике рассеивающих сред и не является обзорной библиографией в общепринятом смысле. Мы надеемся, что приведенные ссылки позволят читателю при необходимости осуществить самостоятельный поиск литературных источников, используя наш список в качестве «нулевого приближения ».
1.2. Три подхода в теории ослабления и рассеяния света в дисперсных средах
В оптике рассеивающих сред можно выделить три основных направления. Первое направление связано с решением задач дифракции для отдельных рассеивателей и установлением связи характеристик поглощения и рассеяния с оптическими, гео
38
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
метрическими и структурными параметрами частиц [1, 12, 15]. Начиная со второй половины 80-х гг. в этой области разработан ряд новых методов и алгоритмов, которые позволяют получить количественные результаты для очень широкого класса размеров, форм, структур и оптических параметров частиц [15]. Краткий обзор методов теории однократного рассеяния дан в п. 1.3, более детальная информация содержится в обзоре [16].
Важность этой области теории рассеяния для ее применения к реальным системам определяется следующими обстоятельствами. Во-первых, для сильно разреженных и оптически тонких сред характеристики рассеяния ансамбля частиц (интенсивности, интегральные сечения и т. д.) находятся простым сложением без учета интерференции. В этом состоит так называемое приближение однократного рассеяния. Конечно, в некоторых специальных случаях этим приближением нужно пользоваться с осторожностью. Например, рассеяние в направлении падающей волны является когерентным, по крайней мере, если время когерентности падающего света больше времени его распространения в рассеивающем слое и меньше характерного времени изменения конфигурации частиц; поэтому для малых углов должны складываться поля, а не интенсивности. Однако для типичных размеров рассеивающего образца область таких углов оказывается очень малой и практически может не учитываться [1, 12]. Приближение однократного рассеяния может применяться также в варианте, когда складываются рассеянные поля с учетом геометрических фазовых сдвигов от разных рассеивателей. Однако сами рассеянные поля рассчитываются на основе возбуждения рассеивателя исходной падающей волной, т. е. без учета облучения от других частиц.
Другим важным приложением теории рассеяния малыми частицами является вычисление характеристик рассеяния так называемого «элементарного рассеивающего объема», фигурирующего в теории переноса излучения [2, 6]. Кроме того, электродинамическая теория для отдельной частицы определяет так называемый оператор рассеяния, который используется в теории многократного рассеяния волн [17-19] и описывает реакцию частицы на заданное возбуждающее поле.
Второе направление теории рассеяния света связано с уравнением переноса излучения (УПИ). Это уравнение оперирует с фотометрическими величинами и феноменологическими характеристиками среды, такими как коэффициенты рассеяния, поглощения и индикатриса рассеяния единичного объема [2-4, 6, 20]. В теории переноса многократное рассеяние учитывается феноменологически на основе закона сохранения энергии и понятия лучевой интенсивности [6]. В настоящее время теория УПИ разработана очень детально, включая формулы, таблицы [21] и специализированные интернетовские сайты с компьютерными программами для различных задач рассеяния [22].
Физическая картина, лежащая в основе УПИ. базируется на представлении о взаимном многократном некогерентном облучении неоднородностей. По сути дела, предметом теории переноса является кинетика диффузии фотонов в неоднородной среде. Включение в теорию переноса поляризационных параметров Стокса приводит к матричной формулировке УПИ [3. 20], однако физическая основа матричной теории переноса остается точно такой же, как и в скалярном случае. Элементарный объем рассевающей среды играет роль квадратичного детектора, который расщепляет поле на некогерентные пучки (фотоны), а сам акт рассеяния трактуется всегда в энергетическом смысле, с усреднением по времени и объему [23]. Представления о диффузии фотонов в неоднородной среде естественным образом приводят к статистической схеме решения УПИ в рамках идеологии метода Монте-
1.2. Три подхода в теории ослабления и рассеяния света
39
Карло. Этот метод требует значительных компьютерных ресурсов, зато может быть использован для реальной геометрии эксперимента.
Третье направление теории рассеяния, являющееся наиболее строгим, по сути является электродинамикой статистически неоднородных сред [19, 23]. Этот подход учитывает многократное рассеяние волн (МРВ) на дискретных или непрерывных неоднородностях, корреляционную статистику рассеивателей и векторный характер электромагнитного поля [17-19]. Основные физические принципы теории многократного рассеяния волн одинаковы для систем с непрерывными и дискретными неоднородностями, однако детали формализма несколько различаются. Далее мы для определенности будем иметь в виду случай дискретных рассеивателей.
Теория распространения и многократного рассеяния излучения в среде взаимодействующих рассеивателей относится к довольно сложному классу многочастичных электродинамических задач. Для их решения разработаны специальные диаграммные методы, которые приводят к уравнению Дайсона для средней функции Грина или уравнению Бете-Солпитера для коррелятора функции Грина [19]. Из-за сложностей чисто математического характера заметный прогресс в этой области, в том числе появление эффективных численных алгоритмов, достигнут сравнительно недавно [24-26].
Будучи довольно сложной в математическом отношении, теория многократного рассеяния волн базируется на простых физических принципах. Во-первых, считается, что известна пространственная конфигурация всех частиц и ее статистические свойства. Во-вторых, предполагается, что известен оператор рассеяния отдельной частицы, который описывает рассеянное поле для заданного возбуждающего поля. Поскольку мы имеем дело с системой электродинамически взаимодействующих мультипольных осцилляторов, то возбуждающее поле складывается из падающего поля и поля многократного рассеяния от всех остальных частиц. Отсюда ясно, что нахождение возбуждающего поля с учетом всех возможных порядков рассеяния от всех взаимодействующих частиц и представляет главную сложность теории. Различные ее варианты отличаются, в основном, только способами приближенного вычисления возбуждающего поля с учетом статистических свойств ансамбля, описывающего пространственную конфигурацию и оптические свойства рассеивателей. Если возбуждающие поля найдены, то дальнейший анализ состоит в вычислении рассеянных полей отдельных частиц и сложении этих полей с учетом фазовых сдвигов. Поскольку мы имеем дело со случайным полем, то для вычисления наблюдаемых фотометрических характеристик необходимо использовать соответствующий корреляционный анализ.
В рамках строгой теории МРВ довольно детально разработана теория когерентного распространения излучения в среде с плотноупакованными рассеивателями [17, 18, 20], основным результатом которой является вывод дисперсионного уравнения для эффективного волнового числа, описывающего распространение когерентного поля в среде и отличающегося от волнового числа свободного пространства. Это дисперсионное уравнение учитывает оптические свойства рассеивателей и статистические свойства их пространственного расположения. Как правило, при выводе дисперсионного уравнения делаются определенные упрощающие предположения. Например, используется квазикристаллическое приближение, для того чтобы расцепить бесконечную цепочку уравнений многократного рассеяния, а для описания парных корреляций в положениях частиц используется приближение Перкуса-Йевика [27].
40
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Следует отметить, что имеется тесная связь между теорией когерентного распространения света в плотноупакованных дисперсных системах и в однородных молекулярных или кристаллических средах. Связь между показателем преломления п такой среды, концентрацией N и поляризуемостью молекул а дается хорошо известной формулой Лоренц-Лоренца [28]
п2 — 1	4%
—---- = — Na.
п2 + 2	3
(1-1)
В контексте нашего анализа важно иметь в виду, что соотношение (1.1) может быть получено как вспомогательный результат вывода теоремы погашения Эваль-да-Озеена [28]. В этом выводе оптические свойства среды трактуются на основе представления полного светового поля как суммы падающей волны и всех волн, многократно рассеянных молекулами, возбуждаемыми самосогласованным полем рассеяния остальных молекул (кроме данной рассматриваемой молекулы). Исчезновение падающей волны, распространявшейся со скоростью с, и возникновение новой волны, распространяющейся в среде со скоростью с/n, является результатом интерференции падающей волны с самосогласованными полями, рассеянными всеми молекулярными диполями в направлении вперед. Для других направлений поля, рассеянные различными пространственно фиксированными и физически бесконечно малыми объемами 8V << А3, были бы полностью подавленными в результате интерференции, если бы не было флуктуаций. Однако флуктуации нарушают когерентность и интерференционное гашение, так что именно они ответственны за молекулярное рассеяние.
Задача о вычислении эффективной постоянной распространения в конденсированной среде тесно связана с теорией эффективных оптических постоянных [11, 29]. Основная цель этой теории состоит в формулировке некоторого «правила смешения», с помощью которого реальная дисперсная система заменяется модельной однородной средой с эффективными оптическими константами. В электростатическом случае требуется, чтобы рассчитанные значения эффективной диэлектрической проницаемости были максимально близки к экспериментальным измерениям этого параметра для неоднородного образца. В оптическом случае расчет поглощения и рассеяния для однородной частицы с эффективным eeff должен быть максимально близким к результатам численного или натурного эксперимента для реальной неоднородной частицы.
Принципиальной особенностью теории МРВ является то, что оптические свойства взаимодействующих частиц отличаются от тех характеристик, которые получаются при решении задачи рассеяния для изолированной частицы. Например, в п. 1.4 мы увидим, что сечения экстинкции частиц в кластере не совпадают с расчетом по обычной теории Ми. Даже в простейшем случае двух абсолютно идентичных контактирующих сфер сечение рассеяния каждой частицы зависит от ориентации этой бисферы по отношению к падающей плоской волне. Эффекты такого типа часто называются «коллективными» или «кооперативными» эффектами рассеяния взаимодействующих частиц [19, 23].
Следует подчеркнуть, что кооперативные эффекты могут иметь различную природу и соответственно экспериментальное проявление. Во-первых, как уже указывалось выше, возбуждающее локальное поле может существенно отличаться от поля падающей волны и даже от среднего поля в дисперсной среде из-за больших локальных флуктуаций. В этом случае сам по себе оптический отклик каждой частицы будет существенно отличаться от случая изолированного рассеивателя.
1.2. Три подхода в теории ослабления и рассеяния света
41
Даже если положения взаимодействующих частиц совершенно случайны и никак не коррелированы, оптические свойства такой дисперсной системы будут отличаться от случая однократного рассеяния невзаимодействующих частиц. Другая причина возникновения кооперативных эффектов в плотноупакованных системах связана с конструктивной интерференцией индивидуальных рассеянных полей, которая обусловлена наличием определенной упорядоченности в расположении частиц. Физические механизмы возникновения этой упорядоченности связаны с конкуренцией сил притяжения или отталкивания и теплового движения (энтропийного фактора). В зависимости от природы указанных сил, корреляции в положениях частиц могут быть либо короткодействующими, либо дальнодействующими. В случае незаряженных частиц обычно наблюдается упорядоченность только ближнего порядка, которую можно описать с помощью модели твердых сфер, потенциала Леннарда-Джонса и т. п. [27].
В общем случае кооперативные эффекты многократного рассеяния имеют обе составляющие, и их аккуратный расчет представляет, как уже отмечалось выше, сложную задачу. Однако для биологических систем ситуация несколько упрощается за счет того, что оптические свойства взаимодействующих частиц обычно не сильно отличаются от свойств окружающей среды. Даже при наличии многократного переоблучения частиц отличия возбуждающего поля от поля падающей волны не бывают слишком большими. Это означает, что основное влияние на оптические характеристики среды оказывают не флуктуации локальных возбуждающих полей, а интерференция полей рассеяния, которая обусловлена корреляциями ближнего порядка в положениях частиц. При этом сами по себе рассеянные поля в первом приближении можно оценивать в рамках однократного приближения, т. е. полагая возбуждающее поле просто равным полю падающей волны.
Строгий анализ условий для применимости того или иного варианта теории светорассеяния представляет нетривиальную задачу [19], в которой требуется учитывать свойства когерентности падающего излучения, размер, концентрацию и оптические свойства частиц, характерное время стабильности микроструктуры среды (т. е. характерные времена релаксации флуктуаций), геометрические параметры рассеивающего образца, характеристики фотоприемника и т. д. [23]. Например, если время когерентности падающего излучения меньше времени пробега фотона между двумя последовательными актами рассеяния, то эти акты рассеяния будут статистически независимы. В этом случае, типичном для рассеяния нейтронов или жесткого рентгеновского излучения, применимы либо теория УПИ. либо приближение однократного рассеяния (почти прозрачные среды).
Качественно возможность применения каждого из трех перечисленных подходов к описанию распространения и рассеяния излучения в дисперсной среде определяется пятью характерными размерами: длиной волны Л, размером частиц (неоднородностей) а, средним расстоянием между ними (радиусом корреляции) R, геометрической толщиной среды I и средней длиной когерентности излучения 1С. Для концентрированных дисперсных сред R ~ а; если при этом размер частиц сравним с длиной волны, то рассевающие частицы не являются независимыми и требуется учитывать многократное переоблучение в рамках теории МРВ. Конкретная формулировка теории зависит от соотношения между размером частиц, длиной волны и геометрическими параметрами рассеивающего объема.
Если среднее расстояние R а, Л. 1С (умеренно концентрированные и разбавленные среды произвольной оптической толщины), то применима теория УПИ, конкретная форма которой опять же зависит от отношений а/А и R/l, R/lc (малоугловое приближение, диффузионное приближение и т. д. [6]). С физической
42
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
точки зрения необходимым условием применимости УПИ является малость длины волны и размера частиц по сравнению с характерной длиной экстинкции светового поля [23]. Заметим однако, что в некоторых ситуациях теория УПИ принципиально неприменима. В частности, она непригодна для описания эффекта усиленного обратного рассеяния [30, 31].
В случае разбавленных и оптически тонких дисперсных сред, когда R а, Л и оптическая толщина ael/R? << 1 (<7е —сечение экстинкции частицы), применимо приближение однократного рассеяния, в котором фотометрические величины, квадратичные по рассеянному полю, являются просто суммой по всем частицам. Важно иметь в виду, что границы применимости однократного приближения по концентрации частиц взвеси (или оптической толщине) существенно различаются в зависимости от типа измеряемых эффектов. Например, при измерении индикатрисы рассеяния вклад многократного рассеяния проявляется при гораздо меньших концентрациях, чем в случае измерения ослабления коллимированного светового пучка. Физические причины такой различной чувствительности разных эффектов очевидны. В случае измерения индикатрисы вероятность многократного рассеяния в заданном направлении увеличивается с ростом концентрации частиц. Однако при измерении ослабления коллимированного пучка вероятность многократного некогерентного рассеяния не влияет на результат, если апертура приемника достаточно мала. Иными словами, многократность некогерентного рассеяния не изменяет коллимированного пропускания, если многократно рассеянный «фотон» не попал в фотоприемник.
Обсуждаемая проблема тесно связана с важным вопросом о границах применимости закона Бугера в условиях многократного рассеяния [32-34]. Как известно, закон Бугера описывает экспоненциальное ослабление интенсивности падающего света в слое толщины I:
/(d) = /0 exp(-fZ) = /0 ехр(-т),	(1.2)
где т и т = тI — мутность и оптическая толщина рассеивающей взвеси, которые в однократном приближении пропорциональны сечению экстинкции ае и концентрации частиц N:
т = aeNl.	(1.3)
Хотя концентрация частиц N и геометрическая толщина слоя I входят в соотношение (1.3) одинаковым образом, важно подчеркнуть принципиальное различие между оптически плотными концентрированными системами (У-1/3 ~ а, А) и оптически плотными (У-1/3 >* 1), но разбавленными системами (R а, А).
В первом случае характеристики рассеяния элементарного объема взвеси из-за электродинамического взаимодействия частиц отличаются от параметров разбавленных систем, а связь между волновым числом в среде и концентрацией частиц нелинейна. В частности, формула (1.3) уже не справедлива. Физически это можно понять из простого качественного примера.
Предположим, что пустая стеклянная кювета заполняется водным аэрозолем, который содержит капельки воды субмикронного размера. Через кювету пропускают коллимированный пучок света, который ослабляется за счет рассеяния на водяных каплях. Наличие собственного поглощения воды на длине волны падающего света не вносит существенных изменений: это поглощение может быть просто включено в интегральное сечение ослабления. По мере того как концентрация капель (или соответствующая объемная доля /) увеличивается, мнимая часть эффективного показателя преломления также увеличивается от 0 до значений,
1.2. Три подхода в теории ослабления и рассеяния света
43
определяемых уравнением [1]
п я 1 + 27tAT32VS(O) = 1 + N 27гАГ3 Re S(0) +
Л К
(1-4)
где S (0) есть амплитуда рассеяния вперед (мы определяем ее как деленную на мнимую единицу i амплитуду рассеяния 5(0), используемую в книге ван де Хюлста [1]). Когда рассеяние становится достаточно интенсивным, ослабление когерентного поля постепенно отклоняется от линейного закона (1.4), затем достигает максимума, начинает уменьшаться и, наконец, при объемных долях / —> 1 (кювета с водой!) уменьшается до очень малых значений, соответствующих чистой воде.
Количественное описание приведенного качественного сценария основано на теории многократного рассеяния и когерентного распространения электромагнитных волн в плотноупакованных (концентрированных) средах [17, 18, 24]. Например, в рэлеевском пределе концентрационная зависимость п(/) для сферических частиц с радиусом а << А может быть описана обобщением «формул смешения» Моссотти-Клаузиуса или Максвелла-Гарнета [17]. Это обобщение учитывает в первом приближении вклад рассеяния на частицах в ослабление падающего пучка, поэтому эффективный показатель преломления становится комплексным даже при отсутствии истинного поглощения света веществом частиц:
3/Q1
1 - /О1
„•2 3„	(I-/)4
l-Х Qi ---------------о
3	(1 _	+ 2/)2
s = п2 = 1 +
а £i — 1
— ~з ~ Р 9 * а £1 +
(1-5)
(1-6)
Здесь х = ка << 1, ei есть диэлектрическая проницаемость сфер, показатель преломления окружающей среды считается равным 1, а для описания парных корреляций в положениях частиц использовано приближение Перкуса-Иевика. В случае разбавленных систем, когда /	1, уравнение (1.5) эквивалентно уравнению (1.4)
с амплитудой рассеяния вперед:
S(0) и fc3a(l +^^-) .	(1.7)
в то время как для плотноупакованной среды с f = (4тг/3) Na3 1 вклад в экстинкцию за счет рассеяния исчезает и уравнение (1.5) строго сводится к формуле Лоренц-Лоренца. Таким образом, для концентрированных взвесей отклонения от закона Бугера определяются электродинамическим взаимодействием частиц и могут наблюдаться даже при небольших геометрических толщинах слоя.
В случае разбавленных, хотя и оптически плотных систем, возникает совершенно другая физическая картина. Теперь значительная оптическая толщина обеспечивается не концентрацией частиц, а соответствующей геометрической толщиной рассеивающей взвеси. Оптические характеристики элементарного объема определяются свойствами отдельных частиц и пропорциональны их концентрации. Ослабление прямого (когерентного) пучка определяется экспоненциальным законом Бугера с оптической толщиной согласно (1.3). По мере увеличения оптической толщины (за счет увеличения геометрического пути) происходит трансформация первичного когерентного пучка в многократно рассеянный некогерентный свет. Эта трансформация описывается уравнением переноса, которое включает экспоненциальное бугеровское ослабление первичного пучка [2. 3. 6]. Таким образом, отличие от случая однократного рассеяния заключается лишь в том. что в фотоприемник,
44
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
наряду с ослабленным прямым пучком, попадает и многократно рассеянный некогерентный свет. Это означает, что эффекты многократного рассеяния света при измерении коллимированного пропускания физически проявляются как малоугловое рассеяние или, точнее говоря, как увеличение пропускания за счет малоуглового светового потока однократного и многократного рассеяния. Эта ситуация полностью аналогична хорошо известному влиянию малоуглового рассеяния на измерения пропускания разбавленных взвесей [35, 36]. Соотношение между ослабленным прямым светом и малоугловым потоком зависит не только от толщины слоя, но и от оптической схемы фотометрирования [32, 33, 36]. Например, если первичный пучок хорошо коллимирован, а приемная апертура детектора мала, то эффекты малоугловых искажений за счет многократного рассеяния будут малы вплоть до очень больших оптических толщин [32-34].
1.3. Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния света отдельными частицами
1.3.1. Основные параметры одночастичного рассеяния
Рассмотрим рассеяние монохроматической (ехр(—icot)) плоской электромагнитной волны:
Ео = еоехр(гког), |е0| = 1,	(1.8)
некоторой частицей. В силу линейности уравнений Максвелла, поле, рассеянное в направлении s = ks/k должно быть связано с падающим полем линейным образом через аффинор рассеяния S(ks,ko) [14, 37]:
E.s = expfc(*fcr) S(ks,ko)eo,	(1.9)
векторную амплитуду рассеяния [14]
S(ks,ko) = S(ks,ko)eo	(1.10)
или соответствующую амплитудную матрицу рассеяния [15]
= exp(ifer) Г 5ц S12 "I poll	q
\Es2] kr [s21 S22 ]Vo2j’	J
где индексы 1 =|| и 2 = 1 обозначают поперечные компоненты относительно плоскостей, содержащих ось z и направление падения so = ko/Ат, или рассеяния s = ks/A:. Как правило, направление падения выбирается совпадающим с осью z [1, 12], поэтому поперечные компоненты поля определяются относительно плоскости рассеяния (s, So). Заметим, что различные авторы [1, 12, 15] по-разному выбирают базисные векторы для поперечных компонент полей и нормировку в уравнении (1.11), вследствие чего элементы Stj могут отличаться [15]. Важно подчеркнуть, что амплитудная матрица рассеяния связывает компоненты полей, определенные в разных системах координат, и поэтому не является тензором.
Амплитудная матрица рассеяния дает полное описание рассеянного поля, однако в реальных экспериментах обычно измеряются фототоки, пропорциональные квадратичным комбинациям поля. Поэтому для описания монохроматической поперечной волны вводят 4 параметра Стокса EQ,U,V [1, 12] или соответствующий четырехкомпонентный вектор-столбец I [15]. Тогда линейная связь между векто
1.3. Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния
45
рами для рассеянного и падающего света дается матрицей рассеяния (матрицей Мюллера [1, 12]):
Д= * F/o.	(1.12)
К г
Формулы, выражающие (4 х 4)-матрицу рассеяния F через элементы амплитудной (2 х 2)-матрицы S можно найти в литературе [1, 12]. Матрица F также содержит наиболее полную информацию о рассеивающих свойствах частицы, однако на практике обычно измеряют только некоторые параметры рассеянного света (например, интенсивность рассеяния I и степень линейной поляризации [12]).
Рассеяние и поглощение света частицей изымает энергию из падающей волны. Этот эффект удобно характеризовать сечением экстинкции сге. имеющим размерность площади. Произведение 1осге определяет полную мощность рассеяния и поглощения. Аналогичным образом определяются сечения рассеяния crs и поглощения сга. Согласно оптической теореме [1, 12, 14], сечение экстинкции линейно поляризованного света пропорционально амплитуде рассеяния вперед:
<7e = §Im[eSS(ko,ko)eo],	(1.13)
ГЪ
где звездочка означает комплексное сопряжение. В более общем случае падающего света с произвольной поляризацией сечение сге определяется через так называемую матрицу экстинкции [3, 20]. Сечение рассеяния определяется интегрированием рассеянной интенсивности по всем углам. Например, для линейно поляризованного света имеем
= 72Т f + F12<?o + F13U0 4- F14V0] dtys).	(1.14)
k Iq J
47Г
Сечение поглощения равно разности сечений экстинкции и рассеяния:
= <7е — CTs-	(1-15)
Оно может быть также независимо рассчитано интегрированием объемного распределения энергии, поглощаемой частицей [12]. В случае неполяризованного света и сферически симметричного рассеивателя формула (1.14) сводится к обычному интегралу от индикатрисы по углу рассеяния:
<ts = |^ jFii(0)sin6M0.	(1.16)
о
Параметр асимметрии определяется уравнением [12]
g = (cos0) = — cos0Fn(0) sin0d0,	(1-17)
k as J о
и его знак указывает на преимущественное рассеяние вперед (g > 0), назад (g < 0) или симметричное изотропное рассеяние (g = 0).
1.3.2. Строгие аналитические и численные методы
Общая постановка задачи рассеяния света отдельной частицей достаточно проста и может быть описана следующим образом. На рассеивающую частицу объ
46
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
емом V падает поле Ео, которое возбуждает внутри V поле Е^, а вне V создается дополнительное поле — поле дифракции Es. Требуется на основе уравнений Максвелла рассчитать полное поле Е, которое внутри V равно Е^, вне V равно Ео + Es и удовлетворяет граничным условиям на поверхности частицы, а также условиям исчезновения рассеянного поля на бесконечности. При всей простоте общей схемы конкретное решение задачи существенно зависит от размеров и формы рассеивателя, а также от структуры и оптических свойств его вещества. Например, даже для сферического рассеивателя с анизотропным тензором показателя преломления общего вида решение задачи рассеяния не может быть получено в аналитической форме [12]. Поэтому в теории рассеяния малыми частицами разработаны различные методы, область применимости и эффективность которых зависят от конкретных условий задачи. С современной точки зрения эффективный численный алгоритм, реализуемый, скажем, на персональном компьютере, эквивалентен аналитическому решению, которое, как правило, также требует нетривиальных вычислений. В данном разделе кратко рассматриваются только те методы, которые наиболее интенсивно используются в настоящее время. Более детальное обсуждение методов расчета параметров одночастичного рассеяния можно найти в недавнем обзоре [16].
Методы разделения переменных и Т-матриц. Наиболее важным аналитическим решением является теория рассеяния однородным изотропным шаром, называемая теорией Ми [1, 12] (пионерские исследования этой задачи связаны с целым созвездием имен [38-42]). В качестве иллюстрации основных результатов теории Ми приведем формулы для сечений экстинкции, рассеяния и параметра анизотропии, следуя обозначениям [12]:
— 12	> (2п + 1) Re(an + 6n),
/с
П=1
9 оо
0's = 72	(2п + 1)(1ап|2 + l^nl2),
П=1
_ 4% J 2n+l п	\-^п(п + 2)	/	*	, 7 7*	\
8 ~~ k2(Js | п(п + 1) (ап^п) +2-^ п + 1 \апап+1 + ^п^п+1) >
(1.18)
(1.19)
(1.20)
где коэффициенты ап, Ьп называются коэффициентами Ми [12]. Теория Ми обобщается на случай концентрических сфер, частиц с неоднородным профилем показателя преломления или с оптической активностью вещества, а также на случай освещения сфокусированным лазерным пучком. Соответствующие ссылки и эффективные вычислительные процедуры можно найти в [16, 22].
Для бесконечного кругового цилиндра точное решение при перпендикулярном падении впервые получил Рэлей [43], который обратился к этой проблеме еще раз в своей последней работе, написанной незадолго до смерти [44]. Хотя бесконечный цилиндр и не является трехмерным рассеивателем, эта модель полезна для понимания рассеяния и ослабления света анизотропной дисперсной средой. Ссылки на работы, обобщающие простейшую цилиндрическую модель, можно найти в [16]. Решение Ми обобщается также на произвольную совокупность шаров, но эта тема относится к проблеме рассеяния агрегатами частиц и обсуждается отдельно в п. 1.4.
В скалярном уравнении Гельмгольца переменные разделяются в одиннадцати физически интересных координатных системах [45], однако для векторного поля, содержащего три скалярные функции, полное разделение переменных возможно только в шести системах: прямоугольных, трех цилиндрических, конических
1.3. Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния
47
и сферических. Поэтому формальное решение Меглиха [46] для сфероидальных координат было практически бесполезным, пока в работе Асано и Ямамото [47] метод разделения переменных не был адаптирован для численных расчетов путем обрезания бесконечных зацепляющихся, т. е. не полностью разделенных, систем уравнений. В. Г. Фарафонов [48] усовершенствовал метод [47], использовав оригинальную схему разбиения полей на два типа с инвариантной угловой частью. К настоящему времени накоплен большой фактический материал по применению SVM к расчетам рассеяния на сфероидальных частицах [15, 49].
Метод Т-матриц, хорошо известный в квантовой теории [13], в область электромагнитного рассеяния был введен Уотерманом [14]. В отличие от формализма функций Грина, Т-матрица связывает не сами поля в координатном представлении, а коэффициенты разложения падающего и рассеянного полей по некоторой полной системе базисных векторных функций. Например, для векторных сферических гармоник [13, 45, 50]
= N<», y£>2 = M«(kr)	(1.21)
первого и третьего рода (т = 1,3) коэффициенты разложения для рассеянного поля (flmnp) и для падающего поля p^q связаны соотношением
оо р 2
^тпр —	^mnpjpiyqPpiyq'	(1.22)
v=lp=—vg=l
Напомним, что радиальная зависимость гармоник первого рода определяется сферическими функциями Бесселя первого рода	а гармоник третьего рода —
функциями Ханке ля h^\kr).
После публикации статьи [51] метод Т-матриц стал широко использоваться в теории электромагнитного рассеяния [52, 53]. Важным достоинством метода является возможность аналитического решения задачи об ориентационном усреднении наблюдаемых характеристик [54, 55]. Например, средние по хаотическим ориентациям частиц сечения экстинкции и рассеяния выражаются непосредственно через элементы Т-матрицы:
Q-rr
(Се) = - Д Re[Sp(T)],	(1.23)
К
{Cs) = 2~^\Tab\2,	(1.24)
k ab
где символ Sp означает след по всем индексам, а в формуле (1.24) символы а и b обозначают комбинированные мультииндексы (например, а = птр, п — 1, 2, ..., ос; т = 0, ±1, ..., ±п; р = 1,2). Детальный обзор современного состояния метода Т-матриц, доступных программ для его реализации, а также примеры различных применений метода можно найти в [52, 53].
Метод интегральных уравнений (МИУ). Метод интегральных уравнений (МИУ) занимает особое место в ряду методов решения дифракционных задач, поскольку является общим подходом, в котором использование аффинорной функции Грина [13]
G(r,r') = (1 + fc~2VV) exp^(r - J )]	ц 25)
4тг|г — г I
сводит граничную задачу к интегральному уравнению, которое автоматически учитывает граничные условия и условия излучения на бесконечности [13, 56, 57]
48
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
(в этих уравнениях символ 1 обозначает единичный тензор):
Е(г) = Е0(г) + k2 jG(r,r')|e(r') - l]E(r')d3r'.	(1.26)
Таким образом, метод интегрального уравнения представляет не просто численный подход, но является фактической основой при формулировке других методов, например метода моментов [58], метода Т-матриц [51, 59] или приближения Рэлея-Дебая-Ганса (РДГ) [6, 13, 56, 60]). В уравнении (1.26) рассеянное поле выражается через неизвестное распределение объемных источников, индуцируемых внутренним полем. В электромагнитной теории также используется другой подход [57, 59], в котором рассеянное поле вычисляется через распределение поверхностных источников.
Наличие сингулярности у функции Грина (1.25) в точках источника г = г' приводит к появлению так называемого вклада самовоздействия, радиационного трения и т.п. [51], который учитывает различие между средним полем Максвелла и локальным эффективным полем Лоренца, а также взаимодействие излучающего элементарного объемного диполя с излучаемым полем [28, 56, 60]. Различные формулировки МИУ во многом отличаются только способами учета вклада самовоздействия и методами замены интегрального уравнения дискретным аналогом [61-64]. Сингулярное уравнение (1.26) с помощью преобразования Фурье может быть преобразовано к несингулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода (метод FIE) [65, 66], которое решается численно после замены дискретным аналогом. Интересно отметить, что ядро FIE совпадает по форме со вторым борновским приближением для интегрального уравнения, полученного в [60] (см. ниже уравнение (1.27)). Ссылки на работы по применению различных версий метода интегрального уравнения в задачах одночастичного рассеяния можно найти в обзоре [16].
Уравнение (1.26) записано в координатном представлении и содержит сингулярное ядро. Поскольку реально нас интересует не само рассеянное поле, а амплитуда или аффинор рассеяния, то имеет смысл получить уравнение непосредственно для этих величин. Такая задача была решена в [60]. Важно подчеркнуть, что уравнения для амплитуды или аффинора рассеяния не содержат дифференциальных операций и легко допускают формальное решение в виде последовательных итераций. Приведем для примера инвариантное по форме уравнение для аффинора рассеяния [60]:
S(ks,ко) = Ш(к8,ко) + -Ц ^k»-PHlfc2 -Р*Р]Жко) rf3p, (1 27) 2тг J	р — к — го
где предполагается предельный переход 8 —> +0.
L7(ks,k0) =	|[е(г) - 1] ехр[-i(kg - k0)r]d3r,	(1.28)
символ р*р обозначает диадное произведение векторов. Функция (1.28) пропорциональна форм-фактору рассеяния в теории РДГ (см. ниже уравнение (1.42)).
Метод дискретных диполей (ДД). В теории рассеяния малыми частицами метод дискретных диполей стал интенсивно применяться после публикации статьи Парселла и Пеннипейкера [67], хотя его физические основы, несомненно, были известны и использовались в других областях ранее [28]. Основная физическая аппроксимация заключается в замене реального рассеивателя совокупностью дискретных элементов с объемом 1^, поляризуемостью и дипольными момента-
1.3. Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния	49
ми dj = d(rj, г = 1,7V. Все остальные расчеты, например вычисление амплитуд диполей, рассеянного поля, интегральных сечений и матрицы рассеяния, могут быть выполнены совершенно строго. Уравнения для дипольных моментов нетрудно написать из простых соображений, основанных на концепции возбуждающего поля, равного сумме падающей волны и полей остальных диполей в данной точке:

Ео (Гг) + k 57 Gij (ij )
(1-29)
Тензор дипольного рассеяния Gij определяется известными формулами [28], включающими ближнее и дальнее поле диполя:
= ехр(г/сг^)[С'1(^П>) + G2{krij)'ELij •Rij],	(1.30)
Gn(z) = (-l)n [-z-1 - (2n - l)(zz-2 - г"3)], n = 1, 2,	(1.31)
где Tij = Ti — Tj, Rij = Tij/rij и a»b есть диадик. Решение системы линейных уравнений (1.29) позволяет рассчитать все основные оптические характеристики агрегата: векторную амплитуду рассеяния
S(k0, ks) = k3 ^2 lA “ S(SCM] exp(-zksTi),	(1.32)
i
а также интегральные сечения ослабления Се, поглощения Са и рассеяния Cs = = Се- Са \
Се = 47r/clm^2(eodj) ехр(—zkTj),	(1.33)
i
Са = 4тг&5>|ф|2, т =	(1-34)
За рамками описанной феноменологической схемы остается важный вопрос о выборе модельной поляризуемости. Хорошо известно [1], что простейший выбор на основе формулы Моссотти-Клаузиуса не удовлетворяет оптической теореме, поэтому в литературе предлагались различные аппроксимации [61, 67-71], учитывающие потери энергии диполя на излучение и приводящие к комплексной поляризуемости даже для непоглощающих дипольных частиц. Наиболее простая аппроксимация [63, 67] заключается в замене обычной электростатической поляризуемости диполя
«0 = а3^	(1.35)
б т 2
модифицированным выражением
Оо (У. — --------
1 -|- аоф(ка) где функция ф(ка) определяется уравнением
ф(ка) = а-3[1 + (ika — l)exp(ifca)] «	(1.37)
На первый взгляд кажется, что метод объемного интегрального уравнения и ДД базируются на разных физических принципах и приводят к различным математическим образам физической задачи рассеяния. Поэтому важно подчеркнуть, что решение уравнения (1.26) методом моментов и решение проблемы рассеяния мето-
50	Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
дом ДД на самом деле приводят к идентичным системам линейных уравнений для диполей, если сделаны эквивалентные предположения для поляризуемости в методе ДД и для вклада самовоздействия в методе интегрального уравнения. В статье [63] проблема взаимосвязи между различными вариантами метода моментов и приближения ДД рассматривается довольно детально и с очевидными педагогическими целями. Эта статья рекомендуется для первоначального ознакомления с методом ДД-
Если задана базовая решетка и выбран алгоритм нахождения поляризуемости, то остается только заполнить узлы решетки соответствующими диполями с учетом неоднородности и формы рассеивателя. Практически никаких ограничений на геометрию и, в определенной степени, на свойства материала нет. В этом состоит основное достоинство метода, в особенности в приложении к структурно сложным биологическим объектам [72]. Ограничения ДД связаны с обеспечением сходимости и точности результатов, которые ухудшаются для оптически жестких структур. Метод ДД оказывается особенно удобным в случае фрактальных кластеров, образованных из наночастиц (сажевые агрегаты, металлические наноструктуры и т. п.). Эти вопросы более подробно обсуждаются в п. 1.4.
1.3.3. Приближенные методы
С развитием вычислительной техники и новых алгоритмов многие приближенные методы теории рассеяния утратили свое первоначальное значение. Тем не менее, они часто дают полезную информацию для качественного понимания физики явлений и их количественных закономерностей. В настоящем разделе кратко обсуждаются основные физические принципы некоторых приближений. Более подробное обсуждение приближенных теорий и большое количество ссылок можно найти в [16, 73, 74].
Рэлеевское приближение. Главные идеи всех приближенных методов связаны с определенными областями значений важнейших параметров дифракции: параметра размера ка и относительного показателя преломления т = п/п$. Например, если ка <С 1 и fca|m| 1, то имеет место рэлеевское рассеяние, в котором частица рассеивает как элементарный диполь d = ае0:
EsR = fc3[dj-s(sdt)]exp(tfcr).	(1.38)
КТ
Дипольный момент и соответствующий тензор поляризуемости оцениваются из уравнений электростатики [1, 12]. Например, для сферических частиц дипольный момент равен d = а0Е с электростатической поляризуемостью chq. Для частиц эллипсоидальной формы, в том числе обладающих собственной анизотропией вещества, вместо скаляра ао необходимо использовать известный [1, 12] тензор поляризуемости эллипсоидов с тремя главными значениями:
= ЗУ (ex,y,z - 1) ax'y’z 47Г [1 + 3LX,y,z(ex,y,z - 1)] ’
где Lx,y,z суть главные значения так называемого геометрического тензора деполяризации [1, 12], удовлетворяющего условию нормировки Lx + Ly + Lz = 1. Для частиц некоторых простых форм (диски, цилиндры, сфероиды) тензор деполяризации рассчитывается по простым формулам [1, 12]. Возможность использования электростатического приближения для вычисления дипольного момента позволяет рассматривать в теории рэлеевского рассеяния частицы практически
1.3. Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния
51
любых форм [75]. Точность приближения Рэлея детально исследована в работах [76, 77].
Стивенсон [78, 79] обобщил теорию Рэлея с помощью разложения полей по степеням ка. Это приближение было использовано для расчета матрицы Мюллера, описывающей рассеяние света системой хаотически ориентированных, оптически мягких сфероидов с эквиобъемным размером, сравнимым с длиной волны света [80]. В статье [80], а также в обзоре [16] приведены ссылки на другие применения данного приближения.
Приближение Рэлея—Дебая—Ганса (РДГ). В большом числе практически важных случаев относительный показатель преломления частиц т близок к единице. В частности, для подавляющего числа биологических структур т ~ 1 [72]. Это условие еще в большем количестве случаев справедливо для рассеяния рентгеновского излучения или нейтронов. Такие частицы называют оптически мягкими, а соответствующее приближение можно назвать приближением оптически мягких частиц.
Само по себе условие \т — 1| <С 1 еще недостаточно для разработки теории, поскольку важное значение имеет отношение размера к длине волны света и величина фазового сдвига р = 2ка(т — 1). Приближение РДГ применимо, когда одновременно выполняются два условия:
\т-1\<^1,	\р\ < 1.	(1.40)
Теория, основанная на предположениях (1.40), имеет целый ряд названий [12], наиболее известным из которых является «приближение Рэлея-Ганса» [1]. Мы считаем, что термин РДГ является самым подходящим по следующим причинам. Основополагающие идеи метода, включая получение последовательных приближений на основе интегрального соотношения для рассеянного поля, были сформулированы Рэлеем в 1881 г. [43], а формула для сечения рассеяния шара была получена им в 1914 г. [81]. В 1915 г. Дебай [82] получил общую формулу для интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных хаотически ориентированным ансамблем молекул. Этот подход Дебай применил затем к рассеянию света полимерными растворами [83], оказав существенное влияние на развитие данного направления [7]. М. Борн [84] разработал аналог рэлеевских итераций в квантовой механике, где имя Борна по праву связывается с этим приближением. Имя Ганса целесообразно сохранить в названии теории РДГ только по той причине, что благодаря Хюлсту [1] термин «приближение Рэлея-Ганса» получил широкое распространение (хотя сам Хюлст не считал его удачным).
Приближение РДГ может быть получено различными способами. Например, можно использовать общее интегральное соотношение (1.26) и приравнять поле внутри частицы полю падающей волны [13]. Другой способ основан на физической интерпретации рассеяния как результата интерференции полей независимых диполей, возбуждаемых падающей волной в объеме частицы [1, 7]. В обоих случаях рассеянное поле представляется в виде
Е5=Е^С(я),	(1.41)
где Еая — поле рэлеевского рассеяния (1.38), q = ks — k0 — вектор рассеяния, G(q) — интерференционная функция или форм-фактор:
G(q) = j exp(-iqr) d3r.	(1.42)
52
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Таким образом, поляризационные характеристики рассеянного света в этом приближении не отличаются от рэлеевского случая, а угловые отличаются только интерференционной функцией. Интерференционные функции для частиц некоторых простых форм могут быть получены в виде аналитических выражений [7]. Например, для сферических частиц радиуса а и для угла рассеяния в
3	0
G(u) =	и = qa = 2kasin(1-43)
где Д(т) — сферическая функция Бесселя первого рода. Формула (1.43) справедлива и для эллипсоидов с полуосями а, 5, с, но в данном случае
и = у/ (qa)2 + (qb)2 + (qc)2.	(1-44)
Важное и простое обобщение теории РДГ заключается в том, что дипольный момент рэлеевского рассеяния рассчитывается с учетом возможной анизотропии вещества [7] или формы [80, 85] частицы. В этих случаях появляются поляризационные эффекты, отсутствующие в стандартной версии теории РДГ [1]. Заметим, что эффекты анизотропии в такой модифицированной версии РДГ не отличаются от аналогичных эффектов в рэлеевском приближении. В частности, в направлении вперед форм-фактор равен единице, и амплитуда РДГ-рассеяния прямо пропорциональна тензору поляризуемости, т. е. численно равна рэлеевской амплитуде рассеяния вперед.
Поскольку обычно измеряемой величиной является интенсивность рассеяния от ансамбля частиц с хаотической ориентацией, то практический интерес представляет усредненный квадрат интерференционной функции (G2(q)) = также называемый форм-фактором рассеяния [7]. В теории рассеяния света на неоднородностях структуры вещества аналогичную величину называют структурным фактором рассеяния [8, 86]. Аналитические формулы, графики и ссылки на оригинальные работы по данной теме можно найти в книге [7] (см. также [8]).
В приближении РДГ сечение поглощения пропорционально объему и, в общем, не отличается по форме от рэлеевского сечения поглощения [1]. Сечение рассеяния должно быть найдено интегрированием интенсивности по всем углам, поскольку оптическая теорема в приближении РДГ дает либо сечение поглощения, либо нуль для непоглощающих частиц. Если использовать итерационную процедуру решения интегральных уравнений типа (1.27), полученных в [60], то уже во втором приближении появляется мнимая добавка к вещественной амплитуде рассеяния непоглощающих частиц, причем эта добавка в точности совпадает с интегралом по углам рассеяния от первого приближения, т. е. с выражением для сечения рассеяния в теории РДГ. Этот результат подтверждает известное правило для борновских итераций [45]: мнимая часть амплитуды в (п + 1)-м приближении совпадает с интегралом по углам рассеяния от амплитуды в п-м приближении.
Аномальная дифракция (АД) и аналогичные приближения. Ван де Хюлст [1], используя принципы Гюйгенса и Бабине [28], рассмотрел задачу о рассеянии и ослаблении света частицей, имеющей размер а > А и показатель преломления т ~ 1, т. е. при условиях
|m — 1|	1, х 1.	(1.45)
Формула для амплитуды рассеяния в области малых углов, полученная ван де Хюл-стом, является обобщением дифракционной формулы Фраунгофера и позволяет
1.3. Теоретические методы для расчета характеристик рассеяния
53
находить сечение ослабления путем простого интегрирования:
Се = 2 Re j[l — ехр(—гр(з))] dS,	(1-46)
где p(z) — 2ka(z)(m — 1) — фазовый сдвиг луча, распространяющегося вдоль оси г; а (г)—длина пути луча внутри частицы. Интегрирование ведется по поперечному сечению с учетом всех лучей, пересекающих частицу. Легко видеть, что в приближении АД рассеивающая частица трактуется как идеальный (не отражающий) фазовый экран, изменяющий только фазу проходящего луча, но не его амплитуду. Аналогичным образом сечение поглощения может быть найдено как сумма поглощений всех лучей:
Са = J[1 - ехр(—2Imp(z))] dS.	(1.47)
Область применимости теории аномальной дифракции для амплитуды рассеяния ограничена малыми углами, однако формулы для сечений оказались очень удачной аппроксимацией для широкого класса частиц. Общий универсальный вид зависимости сечения рассеяния однородного непоглощающего (прозрачного) шара от параметра фазового сдвига центрального луча р = 2х(т — 1) дается хорошо известной формулой ван де Хюлста [1]:
= ita2Qs(p), (р) = 2 - 4^ + 41 ~	.	(1.48)
Р	Р
Если имеется слабое поглощение 7 = ^kalm(n) 1, то соответствующее сечение поглощения определяется формулами:
(Та =™2Qa(p), Qo(p) = 1-2 ехр(~7) + 2 ехр(7) ~ 1.	(1.49)
7	7
Приближение АД легко применяется для несферических и неоднородных частиц [16]. В частности, для сфероидов с полуосями (а, 6, 6) формула для фактора эффективности Qs(p) сохраняет свой вид, но теперь фазовый сдвиг центрального луча будет зависеть от ориентации оси симметрии по отношению к свету (направляющего косинуса cos#):
р = 2fcfe(m - 1)	50)
\/1 + (Ь2/а2 — 1) cos2 О
Приближение АД является одним из вариантов более широкого семейства приближений высоких энергий или, в соответствии с квантовомеханической аналогией, коротких длин волн [13]. Среди таких теорий наиболее известны приближение Венцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ) и эйкональное приближение [13, 16, 87, 88]. Основной недостаток всех вариантов приближения коротких длин волн состоит в игнорировании поляризационных эффектов. Митин [89] предложил анизотропную модификацию АД, в которой отдельно учитываются фазовые сдвиги для обыкновенного и необыкновенного луча. Однако для изотропных несферических частиц эта теория сводится к скалярной версии АД.
Для частиц очень большого размера рассеяние может быть рассмотрено как результат интерференции лучей, испытавших многократные отражения и преломления в соответствии с законами геометрической оптики (ГО) [12, 56]. Дифракция на крае частицы, которая дает резкий пик в области малых углов, при необходимости может быть учтена отдельно. В последние годы метод ГО часто применяется в комбинации с моделированием по методу Монте-Карло [16]. В работе [90] было предложено так называемое «приближение физической оптики» (Physical Optic Ар-
54
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
proximation или РОА), в котором рассеянное поле по принципу Гюйгенса-Кирхгофа выражается через поле на поверхности частицы. Для нахождения поверхностного поля используются законы отражения и преломления. Точность метода ГО для несферических частиц исследована в статье [91] на основе сравнения с точными результатами метода Т-матриц.
1.3.4. Другие методы и приближения
Кроме упомянутых в п. 1.3.2 строгих методов, в литературе описаны также и другие алгоритмы и общедоступные компьютерные программы [22, 92]. Среди таких методов следует отметить метод конечных элементов (Finite Element Method или FEM) [93], метод конечных разностей для временного представления (Finite Difference Time Domain Method или FDTDM) [94], метод коллокации (Point Matching Method или PM) (см. соответствующие ссылки в обзоре [16]). Достоинством этих методов является принципиальная применимость к частицам произвольной формы и структуры. Метод конечных элементов применяется для решения уравнения Гельмгольца (т. е. для гармонических фурье-компонент полей), a FDTDM используется непосредственно для решений уравнений Максвелла. Поскольку по своей природе эти методы оперируют с локальными полями, то переход к дальнему рассеянному полю представляет определенные проблемы [16].
Среди других приближенных методов отметим метод возмущений [95], а также некоторые простые аппроксимации. Метод возмущений основан на разложении неизвестного решения задачи рассеяния по малому параметру в окрестности точного решения. В применении к несферическим частицам это означает, что решение ищется в виде малых отклонений от решения Ми, вызванных малыми отклонениями формы от идеальной сферы [16, 95]. Данный подход эффективен для приближенного анализа рассеяния света частицами со стохастическими свойствами поверхности [96] или со слабой анизотропией вещества [97, 98].
В работах Латимера [99, 100] для описания рассеяния и поглощения света несферическими частицами были предложены гибридные аппроксимации, основанные на некоторых комбинациях приближения РДГ для сфероидов и теории Ми для шаров. В определенном смысле такая стратегия аналогична еще более прагматичному подходу, в котором результаты точных и трудоемких расчетов оптических характеристик рассеяния заменяются приближенными и простыми аналитическими формулами [101, 102].
1.4. Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц и композиционными структурами
В настоящем разделе обсуждаются методы расчета характеристик рассеяния и поглощения для структур двух типов: 1) объемные кластеры, образующиеся при агрегации малых частиц; 2) композиционные структуры, представляющие собой «хозяина», большую частицу-матрицу с инородными включениями. В обоих случаях кластерные частицы могут находиться в непосредственном контакте с ближайшими соседями или быть разделены межчастичными расстояниями в соответствии со статистическими свойствами парной корреляционной функции плотности. Подобные структуры представляют собой физические модели для многих биологических объектов или процессов. В частности, иммунопреципитация [103-105], иммунный анализ с использованием неорганических золей [106, 107] или клеточная агглютинация [36, 108, 109] являются хорошо известными примерами образования
1.4- Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц
55
биологических агрегатов. Эукариотические клетки являются типичными композиционными структурами, ограниченными клеточной стенкой и мембраной [36, 72]. Методы расчета и применения светорассеяния для исследования агрегированных и композиционных частиц обсуждались в работах [110-112].
1.4.1. Приближенные методы и метод дискретных диполей
В случае оптически мягких частиц взаимодействие мономеров в агрегате или композите можно описывать в рамках приближенных методов, рассмотренных в предыдущем разделе. Наиболее простой аппроксимацией является приближение однородной сферической частицы с некоторым эффективным показателем преломления, который рассчитывается по какому-либо «правилу смешения»: Максвелла Гарнета, Браггемана, расширенного приближения эффективной среды [11]. Если размер оптически мягкого агрегата не превышает длины волны света, то его рассеивающие свойства часто описывают в рамках приближения РДГ, складывая рассеянные поля от мономеров с учетом фазовых сдвигов. В противоположном случае, когда размеры агрегата много больше длины волны света, можно вычислять его экстинкцию по формуле (1.46) приближения АД [113].
Метод ДД используется в оптике агрегатов в двух вариантах. Если размер мономеров много меньше длины волны света, то метод применяется в физической трактовке, когда мономер рассматривается как элементарный точечный диполь и его дипольный момент рассчитывается по формулам электростатики [112, 114]. В более общем случае, агрегированная или композитная структура заменяется ансамблем фиктивных диполей, размещенных на базовой решетке. Фактически это означает, что мономеры могут разбиваться на дипольные подобласти. Такое более тонкое разбиение не изменяет физического существа и математической формулировки задачи, но заметно увеличивает сложность вычислений.
1.4.2. Метод суперпозиции (мультипольного разложения)
Строгий метод расчета оптических характеристик для произвольной конфигурации N сферических частиц [111] формулируется достаточно просто, если использовать обобщенную теорию Ми для изолированной сферической частицы [115] и принцип суперпозиции. Суть обобщенной теории Ми заключается в следующем. Произвольное электромагнитное поле, падающее на г-ю частицу, можно представить в виде разложения по векторным сферическим гармоникам (ВСГ) первого рода [111, 115]:
оо п 2
E’nc=E Е L«n?Yw(^)-	(L51)
п=1 т= — п р=1
где коэффициенты Етп зависят от выбора нормировки. Это падающее поле можно также назвать возбуждающим полем. Разложение, аналогичное (1.51), но с другими коэффициентами, имеет место и для внутреннего поля каждой частицы агрегата. Для представления рассеянного поля необходимо использовать ВСГ третьего рода, основанные на сферических функциях Ханкеля первого рода:
оо п 2
= Е Е Е Етпагтпр^пр(кгг). п=1 т= — п р=1
(1.52)
Для плоской волны, у которой направление падения и поляризация заданы тремя углами Эйлера (а,/3,7) в системе координат г-й частицы, также имеет место пред
56
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
ставление (1.51) с коэффициентами р^пр:
Ргтпр ~ ехр(гкг|) ехр(-гта)—Д— [rmnp(/3) cos7 - гттп3_р(/3) sin7],	(1.53)
где функции rmnp(/3) (р = 1, 2) соответствуют хорошо известным в теории рассеяния света угловым фУнкЦиям ттп (cos /3), тгтп (cos /3) [1]. Производящими функциями для радиальной зависимости ВСГ первого рода являются сферические функции Бесселя jn(kri).
Применение стандартных граничных условий для каждой частицы кластера дает следующее довольно простое решение для коэффициентов разложения рассеянного поля:
^тпр = ^тпр, Р=1,2,	(1.54)
где агп1 = агп, агп2 — 5^—обычные коэффициенты Ми для изолированной г-й сферы [12]. Простые выражения (1.54) иногда называются [115] обобщенной теорией Ми для произвольного кластера из сферических частиц. Принципиальный физический результат решения (1.54) состоит в том, что рассеяние происходит без взаимодействия мод. В духе френелевской аналогии [111] коэффициенты Ми й^р в (1.54) можно интерпретировать как коэффициенты отражения парциальных мод. Точно так же коэффициенты Ми для внутреннего поля можно трактовать как френелевские коэффициенты прохождения парциальных волн [111].
Решение (1.54) является ключевым в теории рассеяния агрегатами сфер. Для нахождения рассеянного поля от каждой частицы агрегата нужно просто найти коэффициенты разложения возбуждающего поля, которые затем следует умножить на обычные коэффициенты Ми. Возбуждающее поле находится по принципу суперпозиции:
E’nc = Ej + f)E*(j).	(1.55)
Для полей E*(j), рассеянных j-й частицей, также применимы разложения (1.51), однако их нельзя использовать непосредственно для нахождения коэффициентов р^пр, входящих в решение (1.54). Дело в том, что эти разложения будут записаны относительно J-й системы координат, не совпадающей с центром г-й частицы, в то время как решение (1.54) записано именно в г-м базисе. Эта проблема решается с помощью теоремы трансляции ВСГ [111]. Выполняя указанную трансляцию для ВСГ, описывающих N — 1 рассеянное поле, мы можем найти коэффициенты разложения полного возбуждающего поля для г-й частицы. Легко понять, что описанная процедура приводит не к явному решению, а к системе линейных уравнений для коэффициентов ргтпр, которую можно записать в виде
N оо у 2
ЁЁ Г Ё H%„qP^q = Ртпр-	(1-56)
j = l Р=1 /1= — V р=1
Матрица взаимодействия Н в нашей формулировке метода определяется соотношением
н3	= <	...	>
тпт I (l-<50)B^ai	/’
(1-57)
1>4- Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц
57
где	— так называемые коэффициенты трансляции ВСГ, основанные
на сферических функциях Ханкеля первого рода hn\kr). Если умножить уравнения (1.56) на обычные коэффициенты Ми агпр и воспользоваться соотношением (1.54), то система (1.56) сводится к известной в литературе [111, 115] системе уравнений непосредственно для коэффициентов рассеянного поля а^пр.
Из структуры матрицы взаимодействия следует, что электродинамическое взаимодействие приводит к возбуждению парциальных мод, которые могли отсутствовать в падающем излучении. Это означает также, что амплитудная матрица рассеяния становится не ди агональной.
На практике бесконечная система (1.56) обрезается до некоторого максимального порядка мультипольного разложения М, обеспечивающего сходимость вычислений физических величин. Если уравнения (1.56) решены и коэффициенты мультипольного разложения (1.54) найдены, то можно вычислить все характеристики рассеяния кластера. Например, сечение экстинкции вычисляется по оптической теореме
4 N М п 2
~	52 52 52 52Сгпп Нейпир)*] ’	(1.58)
7 = 1 71=1 772= — П р=1
где коэффициенты cmn зависят от нормировок ВСГ и соответствующих нормировок в разложениях полей.
Для вычисления амплитудной матрицы рассеяния необходим переход от коэффициентов разложения полей индивидуальных частиц к коэффициентам разложения amnp рассеянного поля относительно общего центра кластера. Наиболее просто это можно сделать с помощью приближения дальнего поля [116]:
N
атпр = $2 a^expi-ikrj).
J=i
(1.59)
Однако данная схема неэффективна для ориентационных усреднений (см. ниже).
В терминах коэффициентов атпр амплитудная матрица рассеяния §^-(0, <^) рассчитывается стандартным образом и может быть записана в следующем виде [Ш, 117]:
511	= Е т,п,р	S-mn	(1.60)
512	= Е 772, П,р	smn exp(imip)Tmnp(e)a^np,	(1-61)
521	= Е 772,72,р	ismn exp(im^)rm„3_p(0)a^np,	(1-62)
522	= Е 772,72,р	ismn exp(im^)Tmn3^P(d)a9^np,	(1.63)
где коэффициенты smn определяются нормировкой ВСГ и разложений полей, а верхние индексы 0 и 90 относятся к модам ТМ и ТЕ падающего света. Подчеркнем, что матрица (1.60)—(1.63) записана в системе координат, связанной с падающей волной (k = z), поэтому для усреднения по ориентациям необходимо заново проводить расчет для каждой ориентации кластера. Более эффективный Т-матричный подход обсуждается в п. 1.4.3.
58
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Обсудим теперь композиционные структуры. Чтобы понять суть метода решения этой задачи, достаточно рассмотреть простейшую структуру в виде сферы-хозяина с неконцентрическим сферическим включением. Можно интерпретировать процесс рассеяния такой структурой в виде следующей френелевской аналогии [111]. Падающая плоская волна проецируется на базис ВСГ, так что имеется набор падающих парциальных мод. Эти моды индуцируют в сфере-хозяине прошедшие и отраженные парциальные волны с коэффициентами отражения и прохождения в соответствии с теорией Ми. Как уже говорилось выше, в таком процессе взаимодействия мод нет. Поскольку неоднородность неконцентрична по отношению к «хозяину», то каждая прошедшая мода индуцирует множество мод отражения и прохождения в неоднородности. Амплитуды этих мод даются теорией Ми. Отраженные моды включения являются падающими уходящими модами по отношению к внешней сфере. Если переразложить эти волны по отношению к центру сферы-хозяина, то возникает задача, похожая на теорию Ми, но для уходящих волн, пересекающих сферическую границу раздела двух сред изнутри. Такая задача имеет решение типа (1.54). Сам по себе этот процесс не приводит к связыванию мод, однако оно уже произошло раньше, когда необходимо было делать переразложение парциальных волн. Математическое описание приведенной физической картины можно найти в [111]. Если коэффициенты разложения рассеянного поля найдены, то дальнейший расчет оптических характеристик не отличается от кластерного случая.
Обсудим теперь кратко применение строгого мультипольного метода к вычислению спектров поглощения реальных металлических кластеров. Метод суперпозиции требует значительных компьютерных ресурсов для его реализации, поскольку порядок комплексной системы линейных уравнений (1.56) равен 2NM х (М + 2), где М — число членов мультипольного разложения. Очевидно, что число мультиполей является решающим фактором, определяющим сложность задачи. Для диэлектрических непоглощающих агрегатов необходимое число обычно близко к числу членов ряда Ми для мономеров. Это означает, например, что агрегаты, образованные из рэлеевских диэлектрических частиц, можно описывать в дипольном приближении. Однако для поглощающих, и тем более металлических, частиц ситуация изменяется радикально.
На рис. 1.1, а показан пример вычисления нормированного сечения экстинкции Qe — (ye/N'Ka2 для кластера из 10 серебряных частиц, полученного с помощью компьютерной модели агрегации. Параметр дифракционного размера ка = 0,05 и относительная диэлектрическая проницаемость частиц е = —18,22 + г2,74 соответствуют серебряным коллоидным частицам размером примерно 5 нм в воде и длине волны света в вакууме 820 нм. Координаты кластерных частиц в единицах шага решетки имели следующие значения: Xi = (0,0, 0,0,0,0, —2, —1, 0, —3), yi = (0,0, 0, 0,0, —1,1, 1,1,1), Zi = (4,1, 3, 2, 0,0,1,1,1,1). При использовании прямого метода решения системы уравнений (1.56) максимальный порядок мультиполей, который мы могли использовать в расчетах, был порядка 10 (эти ограничения были связаны просто с недостаточным объемом оперативной памяти). Очевидно, что такое число членов мультипольного разложения слишком мало для обеспечения сходимости результатов вычислений (рис. 1.1, а). Например, из рис. 1.1, б следует, что для точного вычисления сечения экстинкции золотой бисферы в воде (А = 520 нм, а = 6,4 нм, е = —2,38 + й,71) необходимо учитывать около 40 мультиполей. Ясно, что при N = 50 и М = 40 порядок системы уравнений (1.56) будет равен 168000, и решение такой большой системы представляет непростую задачу. В случае ди-
1.4- Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц
59
Рис. 1.1. Зависимость сечения экстинкции Qe от числа мультиполей М. Расчет по строгому методу суперпозиции для кластера из 10 серебряных наночастиц (а) и золотой бисферы (б)
электрических непоглощающих мономеров такие проблемы обычно не возникают, так как порядок учитываемых мультиполей близок к числу членов ряда Ми для изолированной сферы. Для таких кластеров можно использовать эффективный Т-матричный алгоритм для ориентационного усреднения параметров рассеяния света мультисферным кластером [47].
Следует специально отметить, что полученный на рис. 1.1, б осциллирующий тип сходимости для бисферы в точности воспроизводится для кластеров с произвольным числом частиц (мы проверяли это для N 100). Таким образом, принципиальная трудность решения задачи кроется именно в парном взаимодействии мономеров вблизи особой точки контакта, где поле имеет очень сильную неоднородность и не может быть представлено в виде суперпозиции небольшого числа мультиполей даже для двух контактирующих рэлеевских частиц. Еще раз подчеркнем, что для единичных золотых наночастиц простейшее дипольное приближение было бы достаточно точным в видимой области света.
Из-за электродинамического взаимодействия кластерных частиц их индивидуальные (парциальные) сечения экстинкции могут отличаться, даже если сами частицы абсолютно идентичны. Это можно проиллюстрировать простым примером. Рассмотрим ту же самую бисферу, что и на рис. 1.1, 5, но теперь пусть падающая волна распространяется вдоль оси х, т. е. вдоль линии, соединяющей частицы. Точный расчет дает следующие значения для коэффициентов экстинкции света, линейно поляризованного вдоль оси х: Qe = ае/2тга2 — 0,5221 для всей бисферы, Qel = сге1/тга2 = 0,5424 для «освещенной» частицы и, наконец, Qe2 — сге2/тга2 = 0,5017 для второй («затененной») сферы. Различие между Qel и Qe2 есть проявление так называемых «кооперативных» эффектов.
1.4.3. Т-матричный формализм для кластерного рассеяния
Обычно требуется не просто расчет для отдельной структуры, а усредненный результат по статистическому ансамблю и ориентациям. Формально такое усреднение можно провести простым сложением результатов, рассчитанных для разных ориентаций и поляризаций падающего света, но это очень неэффективный путь. Так же как и для несферических частиц, ориентационное усреднение для кластеров удобнее проводить, используя Т-матричный формализм [117].
60
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Поскольку все свойства падающего света определяются коэффициентами разложения, а Т-матрица зависит только от свойств рассеивающей структуры, то интуитивно ясно, что для ансамбля структур со случайными ориентациями наблюдаемые характеристики не должны зависеть от параметров падающего света. Значит, они должны как-то выражаться непосредственно через Т-матрицу. Соответствующие аналитические методы ориентационного усреднения физических характеристик рассеяния, основанные на указанной идее, были развиты в работах [54, 55]. Этот аппарат применим и к кластерным структурам, но нужен рецепт для вычисления кластерной Т-матрицы. Такая задача была решена Д. Маковски (см. ссылки в [111, 117]). Если обратить уравнение (1.56), то мы получим Т-матрицу отдельной частицы кластера [117]:
= (L64) j
Пользуясь теоремами сложения ВСГ, можно скомбинировать все эти одночастичные Т-матрицы в общую Т-матрицу всей агрегированной структуры [111, 117]:
(1-65) i,j c,d
где для простоты использованы мультииндексы a,b,c,d для обозначения порядка, степени и моды (т. е. а = тпр и т. д.). Матрицы описывают трансляцию ВСГ к общему центру и основаны на функциях Бесселя. Дальнейший расчет средних оптических характеристик и их усреднение [117] проводятся по той же схеме, что и в случае обычных несферических частиц. Отметим, что аналитические выражения удается найти не только для средних интегральных сечений, но и для всех 16 элементов матрицы Мюллера. Более того, если известно разложение ориентационной функции распределения по обобщенным сферическим функциям, то аналитические решения получаются и для систем с упорядоченной ориентацией частиц. Детальное обсуждение этих вопросов и соответствующие ссылки можно найти в работе [117] и обзорах [52, 53].
1.4.4. Фрактальные агрегаты
Структура коллоидных и аэрозольных агрегатов может быть описана в терминах статистических (случайных) фрактальных кластеров [118], т. е. статистически самоподобных объектов с фрактальной размерностью Df < 3, определяемой степенными соотношениями
/r\Df— 3	/p\Df
g(r)~m , лг~(£) ,	(1.66)
где g(r) —парная корреляционная функция плотности распределения частиц, N — число первичных частиц (мономеров) в агрегате, R — средний размер агрегата (например, среднеквадратический радиус R, радиус инерции Rg и т. д.), а —размер мономера (например, радиус сферических частичек). Из уравнения (1.66) видна главная специфика фрактальных кластеров: низкая средняя плотность вещества и большие флуктуации плотности на коротких расстояниях порядка размера мономера. Прямым следствием степенных парных корреляций в плотности распределения мономеров внутри кластера является хорошо известный сегодня [119] степенной закон в угловой зависимости статического структурного фактора (или просто интенсивности) рассеяния света, рентгеновских лучей или нейтронов
1Д Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц	61
Приведенные степенные законы для g(r) и S(q) наблюдаются в реальности только в асимптотическом смысле, когда модуль вектора рассеяния зондирующего излучения удовлетворяет сильному неравенству а q~r R [120]. В реальных экспериментах, выполняемых в видимой области спектра, условие qR 1 обычно удовлетворяется нестрого, поскольку размер агрегатов редко превышает 1 мкм. В таких случаях существенным становится характер убывания парных корреляций частиц вблизи границы кластера. Это убывание описывается так называемой функцией обрезания корреляций («cutoff function») h(r/R), которая включается в полную корреляционную функцию rDf~3h(r/R) [121, 122]. В литературе было предложено несколько форм функции h(a?), включая обычную экспоненту h(x) ~ ехр(—Ьх) (см. обсуждение этого вопроса и соответствующие ссылки в работе [122]). Учитывая экспериментальные данные [122-125] и результаты компьютерного моделирования [121], можно считать, что наиболее адекватная модель убывания парных корреляций в плотности мономеров фрактального кластера имеет вид, близкий к гауссиану:
h(x = -^0 « ехр( - Ьх"}, v « Df « 2,	(1-67)
где b ~ 1 для «реакционно-ограниченных» агрегатов (RLCA) [118, 119]) и b ~ 1/2 для «диффузионно-ограниченных» кластеров (DLCA) [118, 119]).
В оптике фрактальных кластеров особое место занимают агрегаты, образованные из нанометровых металлических частиц. Наличие сильных флуктуаций плотности и сильное электродинамическое взаимодействие мономеров приводят к появлению специфических линейных [114] и нелинейных [126] оптических эффектов. Мы отсылаем читателей к статье [114] и книгам [112, 126], специально посвященным этим вопросам, а в дальнейшем предполагаем, что мономеры агрегата являются оптически мягкими частицами. Тогда многие оптические свойства фрактальных агрегатов могут быть поняты в рамках теории среднего поля [127]. В этой теории предполагается, что все мономеры агрегата имеют одинаковые дипольные моменты, направленные вдоль возбуждающего поля. Взаимодействие диполей проявляется только в перенормировке амплитуды дипольных моментов, возбуждаемых средним полем. Рассеянное поле вычисляется с учетом геометрических сдвигов фаз точно так же, как и в теории РДГ. Поэтому угловые характеристики рассеяния в теориях РДГ и среднего поля совпадают.
Рассмотрим монодисперсный ансамбль фрактальных агрегатов, каждый из которых содержит по N малых сферических частиц радиуса а. Если Nq есть число первичных частиц в единице объема суспензии, то интенсивность рассеяния неполяризованного света от всего ансамбля кластеров описывается следующим выражением [122]:
I(q) =-toNo^\B\2
2
—О-1Д1 + cos2
1О7Г х
0) G2(qa)S(q).
(1.68)
где cfis — интегральное сечение рассеяния. G(qa) — форм-фактор рассеяния первичных частиц. Множитель \В\2 дает коррекцию теории среднего поля [127] к обычному структурному фактору борновского приближения, который описывает влияние парных корреляций мономеров на угловое распределение рассеяния:
i
1 + (IV — 1) х2р(х) dx .
(1.69)
о
62
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
где х — r/R,
R2 = 2R2g = ^\ri-rj\2p(rij),	(1.70)
ij
есть среднеквадратический радиус агрегата, р(г^) — плотность вероятности обнаружения случайно выбранной пары кластерных частиц, разделенных вектором rij — ri — rj- Отметим, что функция тесно связана с парной корреляционной функцией плотности мономеров g(r) [121].
При малых углах рассеяния, когда qR <С 1, угловая зависимость интенсивности рассеяния дается универсальным законом Гинье [119]:
О
(1.71)
в то время как переход к асимптотическому режиму фрактального рассеяния 5(g) ~ (qR)~Df определяется полидисперсностью агрегатов и характером убывания корреляций на границе кластера [120, 121]. Подробный анализ структурного фактора рассеяния для различных моделей фрактальных агрегатов и соответствующие ссылки можно найти в статье [120]. Множитель теории среднего поля В не зависит от угла рассеяния и определяется уравнениями [127]:
В = 1 - |(7V — l)sinJ exp(i8)P(kR)
оо
Р(а) = I
о
x2p(x)P]_(kRx) dx.
rj / X ехр(гг) . z .	1 - iz / , . sinz\
Л (4 = — 4  smz - з^) +	~	)
(1-72)
(1.73)
(1.74)
где 8— фазовый сдвиг p-волны для малой сферической частицы [127]. Аналитические свойства функции P(kR) обсуждались в [122, 127].
Рассмотрим теперь интегральные функции, описывающие спектральную зависимость ослабления света для систем без истинного поглощения, т. е. для кластеров, образованных из непоглощающих мономеров. Мутность монодисперсного ансамбля агрегатов можно представить в виде [122]
Т= =T1F,(kR),	(1.75)
где ri = No^is — мутность первичных частиц до агрегации, Fs(kR) — фактор усиления или фактор когерентности, равный сечению рассеяния кластера crs, нормированному на сумму сечений экстинкции мономеров в агрегате crisN'.
F‘=t1-76)
Для поглощающих мономеров в формулу (1.75) следует ввести сечение экстинкции ае и соответствующие факторы экстинкции Fe и поглощения Fa:
T=^a, = Noal,F, = T1F„	(177)
Ъ =	(178)
1.4. Поглощение и рассеяние света агрегатами сферических частиц	63
где ш = c^is/^ie есть альбедо первичных частиц. В теории среднего поля полное поглощение света кластером просто равно сумме поглощений мономеров, т. е.
(Та = Naia, Fa = 1.	(1.79)
Следует иметь в виду, что уравнение (1.79) справедливо только для слабо поглощающих мономеров и несправедливо для металлических [114] или сажевых [111] кластеров. Поскольку для малых поглощающих кластеров обычно главный вклад в экстинкцию дает поглощение, а не рассеяние, уравнение (1.79) может быть также использовано для фактора экстинкции.
Для малых kR или для малых N ~ (R/a)Df
Fs(kR) к N 1-|(LR)2
(1.80)
так что мутность ансамбля непоглощающих агрегатов увеличивается в N раз по сравнению с мутностью исходной суспензии тр Для вычисления фактора когерентности при произвольных значениях аргумента kR можно использовать общее выражение теории среднего поля [122]:
Fs(kR) = Fls(fcF)|B|2,	(1.81)
где Fis(a) — фактор когерентности в приближении однократного внутрикластерно-го рассеяния (т. е. фактически в первом борновском приближении),
7
Fls(a) = 1 + |(7V - l)ImP(^).	(1.82)
Поведение фактора когерентности при больших N или R дается следующим асимптотическим выражением [122]:
Fls = A1(Df)+A2(Df^kR')Df~2, kR^l,	(1.83)
где константы А± и А% определяются функцией обрезания корреляций (см., например, явные выражения в работах [121, 122]). Физический смысл уравнения (1.83) состоит в следующем: мутность ансамбля кластеров не зависит от размера агрегатов R или числа частиц в агрегате N (т. е. степени агрегации), если Df < 2; логарифмически зависит от Р, если Df = 2; возрастает как (kR)Df~2, если Df > 2. Следует иметь в виду, что уравнение (1.82) не справедливо в пределе геометрической оптики, т. е. для очень больших агрегатов. Переход в пределу геометрической оптики фрактальных кластеров обсуждался в статье [128].
Агрегация частиц всегда приводит к полидисперсным ансамблям кластеров. Эволюция кластер-массового распределения f(N) к настоящему времени довольно детально исследована экспериментально и методом компьютерного моделирования [118, 129]. Наиболее важный результат этих исследований заключается в доказательстве динамического скейлинга, в соответствии с которым форма распределения описывается некоторой универсальной функцией ^(AT/MJ, не зависящей явно от времени. Временная эволюция распределения фактически определяется только конкретной зависимостью моментов распределения от времени Nn(t) для реакционно-ограниченных агрегатов и диффузионно-ограниченных кластеров [118]. Более подробное обсуждение проблемы полидисперсности в оптике фрактальных агрегатов можно найти в работах [120, 122].
64
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
1.5.	Спектротурбидиметрия дисперсных систем с упорядоченной ориентацией частиц
1.5.1.	Прямые и обратные задачи светорассеяния
В оптике дисперсных систем принято различать так называемые прямые и обратные задачи рассеяния [12]. Прямой задачей является расчет характеристик рассеяния света для заданных параметров зондирующего излучения и рассеивающей частицы. Обратная задача состоит в определении параметров рассеивающей частицы по измеренным характеристикам рассеянного света. Однако рассеяние на отдельных частицах можно наблюдать только в пролетных схемах [72, 130, 131] или в уникальных экспериментах по оптической левитации [132]. В общем случае измеренные характеристики рассеяния являются результатом сложного усреднения по распределениям размера, формы, структуры, показателя преломления и ориентаций частиц ансамбля. Решение полной обратной задачи, т. е. реконструкция всех этих распределений на основе измерений угловых, спектральных и поляризационных характеристик рассеяния, в общем случае практически невозможно. Причины этого заключаются в неизбежной неполноте исходной информации, что приводит к принципиальной неоднозначности алгоритмов обращения и их неустойчивости к ошибкам эксперимента [133-135]. Поэтому на практике мы всегда имеем дело с ограниченными обратными задачами, в которых используется дополнительная априорная информация или априорные допущения об исследуемой системе.
Наиболее важная ограниченная задача заключается в определении дисперсного состава взвеси, т. е. ее распределения по размерам сферических частиц ф(а) по данным измерений мультиспектрального ослабления, мультиспектрального рассеяния назад или углового распределения рассеянной интенсивности или поляризационных параметров [136]. Математически эта задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода
Т(а;)= j Ti(x,a)</>(a)da,	(1.84)
®min
в котором конкретный вид одночастичного ядра Т\(х,а') зависит от выбора измеряемой характеристики рассеяния Т(х).
В некоторых случаях, когда для ядра 7*1 (ж, а) имеется приближенное аналитическое выражение, уравнение (1.84) удается решить аналитически. К таким случаям относятся малоугловое рассеяние от крупных частиц, измерение полной индикатрисы для РДГ- частиц или спектральной зависимости экстинкции больших оптически мягких частиц, удовлетворяющих условиям применимости приближений АД или Фраунгофера. Пионерские результаты в этой области были получены К. С. Шифриным и сотрудниками [135, 137] (см. также более детальный обзор старых работ в [109] и статьи [138-143]). Некоторые приложения малоуглового рассеяния к биологическим взвесям приведены в работах [36, 72, 144, 145]. Текущие значения малоугловой индикатрисы могут использоваться для решения обратной задачи с помощью построения Слоана. Хороший обзор по этому методу дан в [146].
В общем случае уравнение (1.84) должно быть решено численным методом, и обычно для расчета ядра ТДя, а) используется простейшая модель однородных сфер (теория Ми). Однако даже в такой упрощенной постановке строгое обращение уравнения (1.84) является плохо определенной в смысле [133-135] задачей и требует привлечения процедур регуляризации [133, 134]. Суть дела заключается
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
65
в следующем. Для численного решения уравнения (1.84) его заменяют дискретным аналогом, что приводит к системе линейных уравнений. Решение этой системы дает дискретный аналог непрерывного распределения ф(а). Описанная процедура оказывается неустойчивой по отношению к случайным ошибкам эксперимента и даже к ошибкам округления цифр в компьютере [136]. В результате математическое решение обратной задачи может содержать явно нефизические значения ф(а). Регуляризация схемы обращения заключается в использовании дополнительной априорной информации, которая сужает класс возможных решений, но не ограничивает принципиальных особенностей распределения. Например, практически естественные требования гладкости и положительности знака решения могут быть использованы для регуляризации схемы обращения [133-135]. Современный обзор методов регуляризации, используемых в оптике рассеивающих взвесей, а также соответствующие ссылки приведены в работе [136].
Одна из самых простых процедур регуляризации заключается в использовании гистограммного представления для неизвестной функции ф(а) [147, 148] или в аппроксимации ее каким-либо простым одно- или двухпараметрическим распределением [149, 150]. При наличии достаточного объема первичной информации возможно одновременное определение дисперсного состава и показателя преломления взвеси [151, 152].
В настоящее время для исследования дисперсных систем успешно применяется метод квазиупругого рассеяния [86, 153] (см. также многочисленные применения в биологии и медицине [ЮЗ]). Физическая основа метода связана с измерением спектра флуктуаций рассеянного света. Этот спектр оказывается уширенным за счет доплеровских сдвигов, связанных с различными типами относительного теплового движения частиц: поступательной и вращательной броуновской диффузии, а также движений отдельных частей структурно-сложных объектов, например полимерных цепей. Основное уширение спектра обычно обусловлено трансляционным механизмом, поэтому его измерение позволяет определить коэффициент трансляционной диффузии. Современные приборы обычно измеряют не спектр рассеянного света, а автокорреляционную функцию флуктуаций интенсивности g2(T) [86]. Для монодисперсных сфер g2(r) представляет собой спадающую экспоненту g2(r) ~ ехр(—2q2Dpt) с постоянной времени, определяемой вектором рассеяния и коэффициентом трансляционной диффузии. Для полидисперсных систем автокорреляционная функция является результатом усреднения по функции распределения, которое снова приводит к уравнению Фредгольма (1.84), но с очень простым экспоненциальным ядром. Связь между коэффициентом трансляционной диффузии и размером частиц дается уравнением Стокса-Эйнштейна [86] D = квТI&ktjR, где кв — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, ту — вязкость растворителя.
1.5.2.	Метод спектра мутности
Простейшей регуляризацией схемы обращения является отказ от полной информации о функции распределения и постановка задачи определения только средних значений размера и концентрации частиц дисперсной фазы. В этом случае возможно существенное сужение спектрального или углового диапазонов измерения первичной оптической информации, что имеет принципиальное значение для приложений методов светорассеяния к реальным системам. Метод спектра мутности [8, 154] является одним из методов такого типа и основан на измерении спектральной зависимости интегрального рассеяния (мутности т), которая в узком диапазоне ДА
66
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
(обычно около 200 нм [109]) аппроксимируется степенной зависимостью
т ~ A-w.	(1.85)
Показатель степени w, называемый волновым экспонентом [154], экспериментально определяется как наклон спектра мутности в логарифмических координатах:
«’(А) = -^^, Х = VAmin Атах •	(1-86)
ДА lOg Л
С другой стороны, поскольку для разбавленных систем
т = NCs^m, А) = 2Утга2К(а,т, А),	(1-87)
то мы можем получить теоретическую калибровку волнового экспонента (логарифмической производной сечения рассеяния Cs или коэффициента рассеяния К) как функции параметра размера частиц х = ка [8, 154]:
w(x, т) =
5 log К(х, т) d\ogx
(1.88)
где предполагается, что т = const в используемом диапазоне спектра. Для примера
Рис. 1.2. Зависимости lg D от 1g А для по-листирольных латексных частиц. Указаны диаметры частиц и волновые экспоненты. Штриховые прямые показывают степенные аппроксимации с данными
на рис. 1.2 приведены спектры мутности для латексов трех размеров и указаны соответствующие волновые экспоненты.
Если средний размер частиц найден, то из уравнения (1.87) элементарно определяется числовая концентрация
Сз(ж, т) ’ которую можно пересчитать в массовообъемную концентрацию дисперсной фазы [8, 155]:
. /4тга3\_г	. /4тга3\ т __х
С = <pd0[-^-]N = (pd0 (—5—(1-90) где (/? и do — объемная доля «сухого» вещества частиц и его плотность соответственно. Используя простейшее соотношение Гладстона-Дэйла
m — 1
(1-91)
волновыми экспонентами	параметр р можно выразить через относи-
тельные показатели преломления частиц тп и сухого вещества mi. Тогда уравнение (1.90) можно переписать в эквивалентной форме [8]:
С = SqVT,
(1-92)
где So — функция физических констант, v = р/К^р, па) — так называемый «структурный фактор» [8]. Если размер частиц или их концентрация известны из независимого эксперимента, то пара уравнений (1.86), (1.91) может быть использована для оценки показателя преломления [109].
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем	67
Известно [1], что среднее геометрическое сечение случайно ориентированной частицы равно 1/4 ее поверхности. Основываясь на этом принципе, можно определять удельную поверхность дисперсной фазы Sc из простого уравнения [155, 156]:
4т
Q —	____
с К(а,т,Х)'
Удельная поверхность является важным параметром при изучении адсорбции веществ на коллоидных частицах [156]. В соотношении (1.93) в качестве характерного размера частиц удобно использовать ay/s — SV/^S, где S — средний по всем ориентациям частиц геометрический поперечник, через который определяется коэффициент рассеяния в (1.93).
Описанная простая схема обращения экспериментального спектра мутности основана на модели однократно рассеивающей монодисперсной взвеси однородных сферических частиц с постоянным относительным показателем преломления. В настоящее время теория метода разработана с учетом эффектов полидисперсности [109, 155, 157] и несферичности [155, 158] частиц, дисперсии оптических констант [155, 157, 159] и случайных ошибок измерения мутности [155, 160], малоуглового и многократного рассеяния [34, 155]. Более детальное обсуждение этих вопросов можно найти в книге [8], обзоре [109] и диссертации [155]. Для иллюстрации возможностей метода приведем табл. 1.1, в которой сравниваются диаметры латексных частиц, измеренные с помощью электронной микроскопии и по методу спектра мутности. Следует подчеркнуть, что для количественной оценки
Таблица 1.1. Средние диаметры латексных частиц по данным спектротурбидиметрии (СТ) и электронной микроскопии (ЭМ)
Образец	w, эксперимент	wq = w — | Aw|, расчет	ЭМ-диаметр, нм	СТ-диаметр t/(wo), нм
L1	4,210 ±0,010	3,850	76	74
L2	4,120 ±0,002	3,768	91	92
L3	2,808 ±0,002	2,460	312	307
L4	2,355 ± 0,002	2,026	460	474
L5	1,862 ±0,002	1,550	700	724
L6	1,621 ±0,002	1,375	780	817
размера частиц необходимо обязательно учитывать эффекты спектральной дисперсии оптических констант. Теоретический анализ [155, 159] приводит к линейному соотношению wq = w — |Aw| между экспериментальным значением экспонента w и теоретической функцией wq (a?,m = const), где поправка Aw рассчитывается по методу работы [159]. Из таблицы видно, что различие ЭМ и СТ диаметров не превышает 1-5%.
В некоторых случаях практический интерес представляют не абсолютные значения размера и концентрации частиц в системе, а относительные изменения этих величин, связанные с определенными физикохимическими или биологическими процессами. Примерами таких процессов являются осмотические объемные изменения клеток, гидратация спор или агрегация/дезагрегация частиц [72, 109, 161, 162]. Другой пример относится к несферическим частицам, когда упорядочение ориентации приводит к изменениям рассеяния и ослабления света [163-166]. Общей чертой этих процессов является неизменность концентрации дисперсной фазы, а изменяются
68
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
либо объем и показатель преломления частиц, либо их число в единице объема, либо их ориентация по отношению к свету. Ограниченная обратная задача для таких процессов формулируется как задача определения относительных изменений параметров систем по относительным изменениям оптических свойств [109]. Для несферических частиц представляет интерес оценка фактора формы по относительным изменениям спектральной прозрачности. Спектротурбидиметрический подход к задачам такого типа развивался в работах С.Ю. Щеголева [109]. Ниже кратко описывается вариант решения, разработанный в [155].
Введем в рассмотрение функцию
H(w,m) = о	—г ~	р = 2х(т — 1),
(1.94)
которая для биологических частиц слабо зависит от т и для сфер имеет минимум H(w = 2) = 1, т 1. Тогда основное уравнение (1.87) для мутности можно переписать в эквивалентном виде:
tH(w) = ^NSp2,
(1.95)
где S — геометрический поперечник. Функция Н(w) имеет довольно гладкое поведение в области 0 w 3 (рис. 1.3), которая охватывает практически весь диапазон дисперсных систем, встречающихся в реальных экспериментах. При анализе отно
Рис. 1.3. Функция H(w), вычисленная по теории Ми для относительных показателей преломления т, равных 1,05 и 1,20. Волновой экспонент рассчитан для полидисперсного гамма-распределения частиц с параметром полидисперсности р = 10 [109]
сительных изменений левой части уравнения (1.95) ее зависимость от параметров частиц не имеет существенного значения, так что в первом приближении ее можно оценивать просто по сферической калибровке (рис. 1.3).
Рассмотрим теперь два примера. В задачах анализа объемных изменений частиц обычно используется допущение о том. что относительный показатель преломления при набухании или сжатии изменяется как V-1, а фазовый сдвиг соответственно как V-2/3 или clq2 [109, 161]. Используя соотношение (1.95), можно получить простую формулу для отношения объемов или размеров частиц в двух состояниях (эти состояния обозначаются цифрами 1 и 2):
Vi = Moi \3
V? X &02 /
т2Я(«2)\3/2 nH(wi) J
(1.96)
которая переходит в результаты [109, 162] при w = 2, т —> 1. В отличие от формул [109, 162] соотношение (1.96) не содержит показателя степени типа l/(w — 1), поэтому нет необходимости в переформулировке методики для случая w = 1.
Второй пример относится к процессу агрегации. Если предполагается, что частицы агрегата упакованы идеально плотно, так что их объем равен суммарному объему частиц агрегата, а показатель преломления совпадает с показателем преломления первичных частиц [109]. то соотношение (1.95) приводит к формуле для
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
69
отношения числа частиц в агрегате N2 /N\ или соответствующих размеров агрегатов R\/R2 ~ (N2/M)1/3 на двух стадиях агрегации:
N2 = / -R1A3	(-r2H(w2)\3	f1 „7х
^пН(№1)У ’	1
Эта формула совпадает с результатами [109, 162] в точке w = 2.
Конечно, предположение об идеально плотной упаковке неприменимо даже для идеальных сфер. Сегодня уже хорошо установлен фрактальный механизм процессов агрегации, приводящий к убывающей средней плотности кластеров с ростом их размера (следует, конечно, иметь в виду, что фрактальные кластеры образуются только из мономеров достаточно малого размера, так что число мономеров в кластере должно быть велико). Метод оценки относительных изменений параметров фрактальных агрегатов предложен в работе [167]. Рассмотрим полидисперсный ансамбль кластеров со средним радиусом инерции Rg = aM^Df и средним значением числа первичных рэлеевских частиц, равным М2 (второй момент распределения кластеров по числу первичных частиц [167]). Если волновой экспонент полидис-персной системы агрегатов w > 2, то теория среднего поля приводит к следующим скейлинговым соотношениям для мутности полидисперсной взвеси фрактальных агрегатов [167]:
~М^+и”4)/О', w>2.	(1.98)
В противоположном предельном случае, когда w < 2, качественный анализ [167] дает
т ~	~ M^1_2/jD/)(w_1), w<2.	(1.99)
Если формально заменить фрактальную размерность Df на размерность пространства d = 3 (абсолютно плотная упаковка), то соотношения (1.98), (1.99) сводятся к результатам, полученным в работах [109, 162].
1.5.3.	Прямые задачи для разбавленных систем с упорядоченной ориентацией частиц
Основные соотношения. Концепция эффективного показателя преломления дисперсной системы п (п. 1.2) применима также и к рассеивающим средам с упорядоченно ориентированными частицами, но в этом случае скаляр п является тензором п. В простом аксиально-симметричном случае такой подход приводит к дисперсионным соотношениям для двух эффективных постоянных распространения или их аналогов — обыкновенного и необыкновенного показателей преломления [168-170]. В общем случае имеется по крайней мере три вклада в объемную анизотропию упорядоченной среды. Первый и второй вклады обусловлены хорошо известными эффектами анизотропии вещества и формы ориентированных малых частиц [168-171], в то время как третий вклад связан с корреляционно-конфигурационными эффектами, т. е. связан с несферической поверхностью исключенного объема, которая не подобна поверхности самой частицы [171]. Очевидно, что для разбавленных суспензий этот эффект исчезает и остаются только вклады анизотропии вещества и формы.
Падающий линейно поляризованный свет, проходя через слой среды с ориентированными частицами, приобретает эллиптическую поляризацию [1, 12]. Реальная и мнимая части диагональных элементов эффективного тензора h описывают од-
70
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
повременное изменение фазы и амплитуды для двух поляризаций по отношению к оптической оси суспензии. Если доминируют изменения фазы или амплитуды, то обычно используются термины «линейное двойное лучепреломление» (различие между изменениями фазы) или «линейный дихроизм» (различие между изменениями амплитуды поля) [168]. Фактически термин «линейное двулучепреломление» в этом случае означает появление эллиптически поляризованной волны, прошедшей через суспензию (когда входной поляризатор отклонен на некоторый угол по отношению к оптической оси суспензии), а не появление двух пространственно разделенных лучей света — обыкновенного и необыкновенного.
Рассмотрим монодисперсную суспензию аксиально-симметричных несферических частиц (ось симметрии о) в изотропной и непоглощающей дисперсионной среде. Показатель преломления окружающей среды для простоты полагается равным единице. Пусть ориентация частиц упорядочена внешним аксиально-симметричным полем Еог (Еог = еЕог) (рис. 1.4). В общем случае поле Еог не ортогонально направлению падающего света к. Направления ориентирующего поля и падающего светового пучка определяют плоскость отсчета для двух базисных линейных поляризаций падающего света ец = ei и ej_ = е2 (рис. 1.4).
п
Рис. 1.4. Плоская электромагнитная волна (к, ец, е±), распространяющаяся через дисперсную систему с частицами, ориентированными внешним полем Eor; €i и въ—главные значения тензора диэлектрической проницаемости; Рц,± и Щ|,±—оптические плотности и эффективные показатели преломления для двух базисных поляризаций
Для описания оптических ориентационных эффектов в дисперсных системах введем три параметра: линейный дихроизм, т. е. разность между оптическими плотностями Рц и Dj_,
Д£> = £>ц -D±,	(1.100)
линейное двойное лучепреломление (ДЛП), т. е. реальную часть разности между эффективными показателями преломления дисперсной системы,
Дп = Re(n|| — пх),	(1.101)
и ориентационный турбидиметрический эффект (ОТЭ), измеряемый в неполя-ризованном свете и определяемый как разность между оптическими плотностями суспензии с ориентированными Du и неупорядоченными Dr частицами:
&DU = DU-Dr.	(1.102)
Удобно нормировать дихроизм и ОТЭ на оптическую плотность Dr. используя следующие обозначения:
6D = D"~rD±, 6DU = DuDrDr-	(1-ЮЗ)
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
71
Отметим, что рассеяние и поглощение света частицами приводит к одновременным изменениям в амплитуде и фазе прошедшей волны. Наблюдение «чистого» дихроизма или «чистого» ДЛП фактически невозможно для реальных систем и поэтому можно лишь говорить о той или иной степени приближения к идеализированным ситуациям. Например, для коллоидных суспензий эффекты дихроизма будут доминировать над эффектами ДЛП, в то время как в молекулярных прозрачных растворах, напротив, более разумно исследовать именно ДЛП, а не дихроизм. Что касается ОТЭ [163-167], то он наблюдается только в коллоидных системах с частицами субмикронных или микронных размеров. Физический смысл ОТЭ совершенно прозрачен: изменение ориентации частиц приводит к изменению полного сечения экстинкции. Обычно изменение сечения экстинкции связано с изменением полного интегрального рассеяния, а не поглощения. Объяснение этого также достаточно просто. Дело в том, что во многих реальных системах поглощение частиц примерно пропорционально их объему и не зависит от их ориентации.
В оптике взвесей с упорядоченной ориентацией частиц полезно различать три типа эффектов и три типа соответствующих оптических характеристик: 1) стационарный эффект при полной (насыщенной) ориентации частиц; 2) зависимость эффектов от степени ориентации или от напряженности внешнего ориентирующего поля, т. е. так называемые полевые характеристики, 3) переходные процессы, т. е. временную зависимость ориентационных эффектов после включения или выключения поля до установления стационарного оптического эффекта. В случае релаксационных явлений будем предполагать, что внешнее поле выключается за время, гораздо меньшее, чем характерное время релаксации. Это означает, что ориентационное распределение осей частиц можно находить на основе представлений о свободной броуновской вращательной диффузии [165].
Имеются три типа симметрии, которые влияют на сложность решения оптической релаксационной проблемы: симметрия начальной ориентационной упорядоченности, симметрия оптического тензора (ед,е?25£з) и симметрия тензора вращательной диффузии 0 = (©1, ©2? ©з)- Для упрощения дальнейшего рассмотрения примем основное допущение, что все три типа симметрии являются коаксиальными, а соответствующие тензоры обладают вращательной симметрией. Будем также считать, что все частицы имеют радиус сферы эквивалентного объема г = ао, осевое отношение (фактор формы) р = а/b и аксиальный тензор относительной диэлектрической проницаемости £ = (ед,ед,£2) или соответствующий ему тензор относительного показателя преломления т = (mi, m2, m2). В этом случае в решение диффузионной релаксационной задачи входит только одна константа вращательной диффузии 0, поскольку вращение частицы относительно оси симметрии о не дает никакого оптического эффекта [165]. Используя решение Бенуа для релаксации начального распределения осей частиц с течением времени [172] вместе с «методом парциальных сечений» [169, 170], можно получить общее выражение для произвольного стационарного ориентационного эффекта ДА и его зависимости от времени [165]:
ДА(£) = f2n(E, г)ДА2п(г/А, е, тх, m2) exp[-2n(2n + l)0t].	(1.104)
n=l
Здесь символ ДА может обозначать дихроизм Д7? = Рц — D±, линейное ДЛП Дп = Не(пц — tc_l) или параметр ОТЭ Д7?п = Du — Dr. Уравнение (1.90) представляет ориентационный эффект как сумму парциальных вкладов, каждый из которых состоит из трех сомножителей. Коэффициенты /2п(^,г) характеризуют
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
начальное ориентационное распределение осей симметрии частиц в терминах хорошо известного разложения по полиномам Лежандра Р2п(ео) [168], а величины ДА2п являются оптическими парциальными вкладами или оптическими «парциальными сечениями» [165, 170]. Они имеют простой физический смысл: это ориентационные эффекты для распределений осей симметрии частиц, заданных полиномами Лежандра Р2п(ео). Наконец, экспоненциальные множители ехр[—2п(2п + l)0t] описывают релаксацию начального ориентационного распределения в терминах стандартной модели Бенуа (вращательная броуновская диффузия в нулевом внешнем поле) [168, 172]. Уравнение (1.104) определяет стационарный эффект для t = = 0, его релаксацию для t > 0, а случай fan = 1 соответствует полной начальной ориентации.
Общий метод вычисления оптических парциальных сечений для турбидиметрического эффекта, дихроизма и ДЛП дается уравнением [165,166]:
(ДДфп/Д
< (ДВ)2п/А’ . (Д^2п
4тг
' Си(о)/Сг ' Р2п(ео) AC(o)/Cr dQ(o). Дп(о)
(1.105)
4n + 1
Здесь СДо) есть сечение экстинкции для неполяризованного света и для произвольной ориентации частицы по отношению к падающему свету, параметр ДС(о) равен разности между сечениями экстинкции для произвольно ориентированной частицы и для двух базисных линейных поляризаций падающего света по отношению к плоскости отсчета (о, к). Эти величины могут быть выражены через амплитудную матрицу рассеяния вперед 5ц(0), S22(0):
C„(o) = -yIm(S11 + S22), к
ДС(о) = -у Im[(Sn - S22)cos2<^o], К
(1.106)
(1.107)
где (ро — азимутальный угол между плоскостями (о, Еог) и (к, Еог)- Параметр Дп(о) имеет аналогичный физический смысл, но он выражается через реальную часть амплитудной матрицы рассеяния вперед:
Дп(о) = ~Тз~ Re [(5и - ^22) cos2<^o)]. К
(1.108)
С физической точки зрения параметры СДо), ДС(о) и Дп(о) соответствуют оптической плотности, дихроизму и ДЛП для суспензий, полностью упорядоченных по ориентациям частиц в направлении вектора о.
Полевая зависимость ориентационных эффектов. В случае электрооптических экспериментов с использованием бактериальных клеток ориентационное распределение задается функцией Больцмана следующего вида [168]:
f(oe) — f (cos$) ~ exp
cos2 д 2квТ
(1.109)
где Д7— анизотропия поверхностной электрической поляризуемости клеток, квТ тепловая энергия. В общем случае Д7 зависит от частоты ориентирующего поля и электрофизических параметров частиц и окружающей среды.
На рис. 1.5 показана экспериментальная полевая зависимость параметра ОТЭ для водной суспензии клеток B.polymyxa. Преимущественная ориентация клеток перпендикулярно световому неполяризованному пучку (Л = 400 нм) создавалась
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
73
Рис. 1.5. Экспериментальная зависимость параметра ОТЭ для клеток B.polymyxa в воде от напряженности электрического ориентирующего поля ЕОг (меандр с частотой 40 Гц, ориентация перпендикулярно неполяризованному падающему свету, А = 400 нм). Теоретическая кривая рассчитана с использованием данных ЭМ- морфометрии и подгоночного значения параметра Д7 = 3,9 • IO"26 Ф • м2
пачками импульсов переменного электрического поля типа меандр с частотой f = 40 Гц, плоские графитовые электроды были параллельны свету. Теоретическая кривая была рассчитана для сфероидальной однородной модели по данным морфометрии (электронная микроскопия (ЭМ), фазовый сдвиг сферы эквивалентного объема р(400) = 1,85, отношение осей или фактор формы р = 4,7) с использованием ориентационного распределения по уравнению (1.109). Анизотропия поверхностной электрической поляризуемости Д7 — 3,9 • 10-26 Ф • м2 была получена как подгоночное значение, обеспечивающее наилучшее согласие с данными эксперимента в области Керра (слабые поля). Следует подчеркнуть, что вычисленная теоретическая кривая воспроизводит экспериментальные точки не только в области слабых полей, но также и в области промежуточных и полных ориентаций клеток.
Дифференциальные ориентационные спектры оптической плотности. Дифференциальные ориентационные спектры описывают спектральную зависимость нормированной разности оптической плотности суспензии с ориентированными и неориентированными частицами. На рис. 1.6 приведены теоретические зависимости параметра ОТЭ от эквиобъемного фазового сдвига сфероидов р — 2кг {т — 1) для двух случаев полной ориентации частиц: к || Еог Цои к±Еог || о. Хотя конкретная форма графиков такого типа в некоторой степени зависит от свойств частиц, их общий характер правильно передается представленными здесь результатами Т-матричных вычислений для модели сфероидов с параметрами р = 2 и т = 1,05.
Область фазовых сдвигов по оси абсцисс графиков (рис. 1.6) включает рэлеевские (х << 1) и РДГ- (р << 1) частицы, частицы с промежуточным фазовым сдвигом в резонансной области р ~ 1 и приближение к пределу геометрической оптики через область аномальной дифракции (т 1). Эти графики ясно показывают существование трех различных областей (А, В. С), разделенных двумя парами соответствующих точек нулевого эффекта, т. е. точек, в которых оптические плотности для упорядоченной и хаотической ориентаций абсолютно идентичны [163, 165]. В областях А и С вытянутые частицы рассеивают свет более эффективно, если они ориентированы перпендикулярно по отношению к направлению распространения света. В промежуточной области В суспензия продольно ориентированных частиц имеет большую оптическую плотность, чем суспензия с неориентированными частицами.
Графики рис. 1.6 можно объяснить на основе довольно простых физических соображений [165]. Сечение рассеяния малых оптически мягких частиц пропорционально квадрату их объема и практически не зависит от их ориентации [1].
74
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Фазовый сдвиг р = 2kr(m - 1)
Рис. 1.6. Теоретическая зависимость параметра ОТЭ 8DU = (Du — Dr)/Dr от фазового сдвига сферы эквивалентного объема р. Расчет выполнен по методу Т-матриц для сфероидов, ориентированных вдоль или поперек направления распространения света
Это означает, что при ж < 1 и продольный, и поперечный турбидиметрический эффекты близки к нулю. Более аккуратный асимптотический анализ приводит к следующему выражению для параметра ОТЭ малых сфероидов с произвольной степенью ориентационной упорядоченности [165]:
(МУ-1Л 25р2/3	/
/	2 _	2
6D = f2 3Q° ^ + 11
\ &ь + 2аь
(1.110)
где коэффициент /2 совпадает с известной в электрооптической литературе [168] ориентационной функцией, &а и &ь — соответствующие электростатические поляризуемости, угол между направлениями приложенного поля и падающего света. Из уравнения (1.110) ясно, что для вытянутых частиц с р > 1 параметр ОТЭ отрицателен в продольном
поле = 0) и положителен в перпендикулярном поле ($# = тг/2). Для больших частиц, но все еще малых фазовых сдвигов зависимость параметра ОТЭ от па-
раметров частиц можно понять, используя приближение аномальной дифракции, которое дает [165]:
2/3	/ \	-1/3
<5Г>(0) = f--- 1, <527(5 )=£——_ 1, р«1,
Л(р)	\2 J	h(p)
(I-Ш)
(1-112)
h(p) = р2/3
arctg\/p2 — 1
Vp2 -1
Очевидно, что теперь знаки обоих эффектов изменились по сравнению со случаем РДГ области А: значение SD(fi) теперь положительно, a SD(ir/2) < 0. Таким образом, первая пара точек нулевого эффекта связана с переходом от режима РДГ-рассеяния (область А) к режиму аномальной дифракции (область В).
Наконец, когда параметр размера несферических частиц становится достаточно большим, интегральная эффективность рассеяния определяется только площадью геометрического поперечника (площадью тени), поэтому параметр ОТЭ легко находится из простых геометрических соображений [165]:
<5£>(0) =----Гз------1’	=--------------1’ Р»1-	(1-113)
1+р4/3/г(р)	V2)	1+р4/3/г(р)
Снова наблюдается изменение знаков обоих эффектов: 5D(Q) < 0 и 5D(tv/2) > 0. Таким образом, вторая пара точек нулевого эффекта объясняется переходом от рассеяния в режиме аномальной дифракции (область В) к рассеянию в режиме геометрической оптики (область С).
Теоретические спектральные зависимости ОТЭ и дихроизма были подтверждены в экспериментах с дрожжевыми и бактериальными клетками [163, 169, 170, 173].
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
75
На рис. 1.7 показан один из экспериментальных примеров вместе с теоретической кривой, вычисленной для промежуточной области В-С (см. рис. 1.6).
Броуновская релаксация в отсутствии поля. Предположим, что ориентирующее поле было включено достаточно долгое время, поэтому параметры прошедшего света не изменяются во времени. Внезапно поле выключается и начальное ориентационное распределение частиц релаксирует к хаотическим ориентациям вследствие вращательной броуновской диффузии частиц. Как будут изменяться во времени наблюдаемые в эксперименте параметры прошедшего света?
Общепринятый теоретический подход [168] основан на допущении, что для каждой фракции полидисперсной системы релаксация параметров прошедшего света подчиняется экспоненциальному закону с соответствующей постоянной вращательной диффузии ©(г), определяемой размером фракции г:
Рис. 1.7. Экспериментальная и теоретическая спектральные зависимости параметра ОТЭ для дрожжевых клеток С. lambica в воде. Ориентирующее переменное электрическое поле перпендикулярно свету (к ± ЕОг)- Теоретическая кривая рассчитана с использованием данных световой микроскопии ао = 2260 нм, р = 2,5 и абсолютного показателя преломления п = 1,4
(1-П4)
AA(r, t) ~ AA(r) ехр[—6©(r)t].
Таким образом, измеряя свободную (в отсутствии поля) релаксацию ориентационного эффекта, можно оценить коэффициент вращательной диффузии и связать его с гидродинамическими и структурными свойствами частиц или макромолекул. Закон релаксации для полидисперсной системы дается простым обобщением уравнения (1.114):
AA(t) =	AA(r)^(r) ехр[—6©(r)t] dr,
(1.115)
где ф(г) есть функция распределения по размерам частиц. Если известна явная форма оптического ядра А А (г), то уравнение (1.115) может быть использовано для реконструкции распределения по размерам ф(г) [165].
Однако теперь уместно задать важный вопрос: насколько точны уравнения (1.114) и (1.115)? Иными словами, было бы крайне важно выяснить границы применимости этих уравнений и то, как они должны быть переформулированы, если параметры частиц не удовлетворяют условиям применимости уравнений (1.114) и (1.115).
В общем случае полидисперсной суспензии релаксация ориентационного эффекта описывается уравнением
AA(t)
ДА(0)
1 Ао
</>(гК 52 /2п(^,^)АА2п(^) exp[-2n(2n + l)©(r)t] >dr. (1.116)
о U=i	J
76
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
В это уравнение входят временные и оптические вклады высокого порядка, поэтому оно слишком сложно для практического использования. Имеется два важных частных случая, когда в уравнении (1.116) можно оставить только один член в сумме. Первый случай соответствует низким степеням ориентации частиц, когда fan — О для всех п > 1. Второй случай соответствует малым рэлеевским частицам, когда ДЛ.2п = 0 для всех п > 1, но уже при произвольных степенях ориентации частиц. Для обоих случаев ядро интегрального уравнения определяется произведением парциальных вкладов /2 — /2 (г, £7) и АИДг):
4= = 4 7 h(E, г)ДА2(г)#) exp[-60(r)t] dr. (1.117)
Имеется принципиальное различие между двумя только что рассмотренными случаями применимости уравнения (1.117). Именно только для малых рэлеевских частиц это уравнение можно использовать и для малых и для больших степеней ориентации. Для полной ориентации коэффициент /2 равен 1, и ядро интегрального уравнения сводится просто ко второму парциальному сечению ДЛДг). Если суспензия содержит нерэлеевские частицы, которые в начальный момент времени полностью ориентированы вдоль поля, то все коэффициенты УД также равны 1. Однако теперь нужно включить в релаксационное уравнение члены высокого порядка, которые сразу усложняют вид ядра. Образно говоря, такое оптическое усложнение есть «плата» за упрощение ориентационной задачи (все коэффициенты УД = 1 и не зависят от размера частиц). Более детальное обсуждение этих вопросов, включая экспериментальные данные для бактериальных клеток, можно найти в [165].
1.5.4. Обратные задачи для дисперсных систем с ориентационно упорядоченными частицами
Основные принципы и уравнения. Принцип метода спектра мутности для неупорядоченных взвесей заключается в определении двух интегральных параметров (средний размер ао и числовая концентрация частиц N) по двум параметрам спектра: оптической плотности в средней точке спектра и волновому экспоненту. Другие интегральные параметры, такие как массово-объемная концентрация дисперсной фазы с и удельная поверхность 5С, фактически являются производными от ao,N. Важно подчеркнуть, что показатель преломления т и фактор формы частиц р должны быть известны из независимых опытов.
Для ориентированных систем, кроме спектра неупорядоченной взвеси Dr(A), можно измерить: 1) спектры оптической плотности Рп($е,А) в поле заданной ориентации относительно пучка; 2) спектральную зависимость параметра ОТЭ дDu(tiе\ А); 3) спектральную зависимость дихроизма SD^e', А); 4) релаксацию параметров 5Dufa)E,t) или 5Р(^^Д) после выключения поля; 5) полевую зависимость указанных параметров 5DU($#; £?), SDf^E] 6) зависимость ориентационных оптических параметров SDvfa&E', ^) или SD^e] ^) от частоты ориентирующего электрического поля со (ориентационные спектры [174,175]). Использование этой информации для определения различных параметров частиц дисперсных систем, включая фактор формы, составляет основное содержание спектротурбидиметрии ориентированных взвесей, которая развивалась в работах [155, 156, 163-166, 169, 170, 173]. В данном разделе обсуждаются схемы решения обратных задач, разработанные в [155]. Рассматриваются принципы решения обратных задач только для грубодисперсных систем с волновым экспонентом — 1 < w < 2,5, поскольку в этой
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем	77
области разработанные методики были проверены экспериментально. Кроме того, обсуждаются только измерения ОТЭ, поскольку эффекты дихроизма и ДЛП для рассеивающих биологических частиц обычно очень малы. Решение обратных задач в области значений волнового экспонента 2 < w < 4 анализировалось в [155].
Важные замечания, касающиеся обозначений. Поскольку обозначения оптических плотностей для поляризованного света (Лц, D±) далее не нужны, будем использовать их для оптических плотностей суспензий, ориентированных продольным или поперечным полем (по отношению к неполяризованному свету): Лц = Du (^е — 0), D± = Du ($e = тг/2). Аналогичные обозначения используются для волновых экспонентов W||,w_l и для параметров ориентационного эффекта: 5Лц = 8DU ($е — 0), 8D± = 6DU ($е — тг/2). Для неупорядоченных взвесей, как и прежде, используется индекс г: Dr,wr. Мы рассматриваем только вытянутые частицы (а, &, &) (а > Ь) и предполагаем, что они ориентируются наибольшей полуосью а вдоль поля. Это означает, что характерные размеры при продольном и перпендикулярном освещении суть а и Ъ. Им соответствуют дифракционные параметры жц = ха = ка, хj_ = хъ = kb и фазовые сдвиги рц = ра = 2ка(т — 1),	= ръ = 2kb(m — 1). Случай
сплюснутых частиц требует специального обсуждения [155].
Решение комплексной обратной задачи целесообразно начать не с определения размера, а с оценки фактора формы. Для этой цели предлагались различные подходы [155, 163, 164]. Прежде всего, можно определить фактор формы как отношение характерных размеров, найденных по сферическим калибровкам волнового экспонента, используя «пробное» значение показателя преломления (для клеток в воде т ~ 1,05) [155, 164]:
М«||) = Pa(W||) ~ \/2 - W„
Р xb(w±) pb(w±) ~ ^2^1'	1 J
Если в спектре продольно ориентированной системы удается зарегистрировать положение максимума оптической плотности А™ах. то в (1.118) можно использовать именно эту точку [164]:
*Г>|| = 0) = рГ>|| = 0) ~	4.08
Xb(w±)	Ръ(ш±) ~ 3%/2 - w± ’	’	'
Приближенные равенства соответствуют решению обратной задачи в приближении АД [164]. Однако экспериментальная проверка [155] соотношений (1.118), (1.119) [164] показала, что они не дают хороших результатов. По этой причине мы описываем другую методику [155], основанную на измерениях оптических плотностей и волновых экспонентов ориентированных взвесей и использовании уравнения (1.111):
r*H(w*) = ^NS*(p*)2,	(1.120)
где звездочкой обозначены характерные величины для данного состояния ориентации, так что S* есть характерный геометрический поперечник (для сфероидов 5ц = 7г62, S_l = 7га&, So = 7Шд или Sr = S — iraofs(p). Функция fs(p) равна отношению среднего по ориентациям поперечника S к поперечнику сферы эквивалентного объема Sq = тга2:
А(р) = ^[р 2/3 +p2/3h(p)].
(1.121)
78
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Применяя соотношение (1.120) для ориентации частиц в продольном и поперечном поле, получаем
Д||ДГ(Ц)||) =
P±H(w±) Р'
(1.122)
где использовано соотношение 5ц/5± « р (для аксиальных частиц оно очевидно). В работе [164] вместо соотношения (1.122) была предложена формула
/ п \ i/(wr-i)
I D\\ 1
Р=
(1.123)
которая дает неплохие результаты только вблизи wr « 2, т. е. фактически сводится к (1.122). Причины малой точности соотношения (1.123) выяснены в [155]. Для определения фактора формы предлагалось также использовать отношение длин волн	для точек нулевого продольного и поперечного турбидиметрических
эффектов [164]. Этот метод и другие приближения проанализированы в [155].
Подведем итог всем рассмотренным вариантам определения фактора формы частиц. В первом приближении предлагается использовать соотношение (1.122), а окончательное уточнение проводить путем сопоставления теоретических и экспериментальных спектров поперечного и продольного турбидиметрических эффектов [155, 163].
После определения фактора формы в первом приближении следует рассчитать характерные фазовые сдвиги сферы эквивалентного объема для точек нулевого эффекта р|| = 4тшоПо(ш — 1)/Ац, = 4тгаоПо(ш — 1)/Aj_ или фазовый сдвиг для точки максимума продольного спектра р™ах = 4тгпоПо(т — 1)/А]рах. Если ни одна из этих характерных точек не доступна в эксперименте, то можно просто оценить характерные фазовые сдвиги рц ~ ра, р^_ ~ р&, pr ~ p(ao,ay/s) по волновым экспонентам W||,wj_,wr. Для этих оценок лучше всего использовать расчет по методу Т-матриц с пробным значением т, поскольку приближение АД дает заметные ошибки.
Следующий этап решения обратной задачи — определение среднего размера ао и показателя преломления частиц т. Здесь также возможно несколько подходов [164, 175]. Если имеются измерения релаксационного процесса, то следует сделать оценку среднего размера ао из коэффициента вращательной диффузии 0 или характерного времени релаксации
з/ 3ksTte «о = \ ~А-----7-т,
у 4тгц0и(р)
(1.124)
где v(р) — известная функция формы [153]. Значения релаксационного размера не слишком чувствительны к погрешностям измерения времени диффузии из-за слабой степенной зависимости, но именно это и ограничивает абсолютную точность самой оценки. После того как значение размера ао найдено, можно по фазовым сдвигам определить т из очевидной формулы
4тга По
где звездочка означает, что используются величины, относящиеся к данному характерному параметру при соответствующей длине волны. Если точные релаксационные измерения недоступны или не слишком надежны, то можно попытаться определить размер и показатель преломления, сопоставляя расчетные и экспери
(1.125)
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
79
ментальные спектры продольного и поперечного эффекта (именно так решалась обратная задача в [163]). Релаксационный размер является хорошим начальным приближением для итераций.
Заключительный этап решения обратной задачи — определение концентраций с и У, удельной поверхности Sc и анизотропии поляризуемости Д7. Концентрация рассчитывается по обычным формулам типа (1.89):
_	2,32?*	_	2,ЗРц)±	_ 2,ЗРГ
lCs(x*-,m) /К(жц)±;	l(JK(av / s^m^Sr'
где используются соответствующие величины для характерных размеров и поперечников. Лучше всего применять (1.126) для поперечной или хаотической ориентации. В последнем случае следует пользоваться либо характерным размером а$ и соответствующим коэффициентом рассеяния с нормировкой сечения на 7гад, либо размером ay/s и соответствующим коэффициентом рассеяния с нормировкой сечения на s = iralfs(p) [175].
Концентрацию дисперсной фазы проще всего найти, умножив N на tpVd, или по эквивалентному уравнению:
4	, /2,ЗР*аи
С~ /#(<Г)
di / 2,3£>V А* Зтг(п1 — по) у 1К(р*)
(1.127)
где звездочкой обозначены все типы характерных размеров, аналогичные (1.126). Замечание о целесообразном выборе характерных параметров в формуле (1.126) полностью применимо и здесь. Удельную площадь поверхности частиц Sc проще всего определить, умножив концентрацию N на среднюю площадь одной частицы Si, что дает
а _ ^p2/3fs(p) _ 4т±р~1/3/Др)	4тг	,
К(ха-,т) К(хь-,т) {K(aV/s\rn))'	1	’
Надежнее всего определять Sc через измерения оптической плотности в неориентированном состоянии, используя характерный размер fly/s и соответствующий коэффициент рассеяния, определенный как отношение Cs/S.
Метод определения анизотропии поляризуемости Д7 обсуждался в работах [163, 173]. Приближенная оценка этого параметра основана на измерении эффектов в слабом поле и применении аналогов закона Керра. Более точная оценка основана на использовании Д7 в качестве подгоночного параметра для всех напряженностей ориентирующего поля, при которых измеряется ориентационный эффект.
Экспериментальные примеры решения обратных задач. Рассмотрим теперь экспериментальный пример. На рис. 1.8 приведены результаты измерений спектров оптической плотности суспензии неориентированных клеток В. polymyxa и ориентированных поперечным или продольным полем напряженностью около 200 В/см и частотой 50 Гц. Спектры 7?Г(А) и P_l(A) имеют обычный степенной вид:
ПДА) » 1,09 • 104А“1 683, ПДА) и 4,69 • 104А-1’938	(1.129)
с волновыми экспонентами wr = 1,683 и wj_ = 1,938, А выражены в нанометрах. Спектр в продольном поле радикально отличается от 7?Г(А), -О±(А) и аппроксимируется полиномом второй степени
£>ц (А) к -0,261 + 2,23 • 10“3А - 1,935 • 10“6А2,	(1.130)
80
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
с характерным максимумом при А|рах = 576 нм. Оптические плотности для сред-
ней длины волны А = \/350 • 750
0,2	0,4	0,5	0,6 0,7 0,8
Длина волны, мкм
Рис. 1.8. Спектры мутности для неупорядоченных (Еог = 0) клеток В. ро-lymyxa в воде, а также для случаев продольной (Еог || к) и перпендикулярной (Еог J- к) полной ориентации клеток относительно падающего неполяри-зованного света. Указаны соответствующие значения волновых экспонентов
Wr И W_L
512 нм равны: 2?Г(А) = 0,301, D±(A) = 0,263, Z>ll (А) = 0,373, волновой экспонент в продольном поле W|| (А = 512) « —0,34.
На рис. 1.9 приведены экспериментальные спектры турбидиметрического эффекта 52?11д(А), измеренные в продольном и поперечном переменном электрическом поле. Спектральные точки нулевого поперечного и продольного эффектов равны А^ = 320 и Ajj = 455 нм. Характерное время вращательной диффузии t@ = 4 с (релаксационные данные не показаны). Перейдем к решению комплексной обратной задачи, используя указанные данные эксперимента.
Сопоставление данных для продольно-
го турбидиметрического эффекта с приближенным расчетом по теории АД показывает, что фактор формы клеток должен быть больше 3. Расчет по формуле (1.122) дает
Это значение заметно отличается от вычислений по другим формулам: р = 6,14 по (1.118), 5,46 по (1.119), 1,69 по (1.123). Значение 1,69 заведомо неверно (так же, как
и р = 2,56, полученное через отношение А°/А^ [164]), а первые две величины являются заметно завышенными.
Итак, принимаем в качестве первого приближения р = 4. Используя полученное значение фактора формы и пробное значение т = 1,05, по методу ТМ находим характерные фазовые сдвиги pjj = 2,28, /)|рах ~ 1,85. Спектральное положение максимума продольного спектра А|рах = 576 нм приводит к значению размера ао ~ 1,27 мкм.
В качестве второго приближения было взято значение р — 3,5 и уже с ним проведено окончательное решение обратной задачи. Используя значение р = 3,5, находим фазовые сдвиги = 2,33, р™ах = 1.87. Расчеты размера ао по А™ах и по положению нулевой точки продольного эффекта Ajj дают довольно близкие значения: ао(Р|Рах = 1,87) = 1,285 мкм и а0(Р|| = 2,33) = 1,265 мкм (т = 1,05). По характерному времени вращательной диффузии и формуле (1.124) находим значение размера aoi ~ 1,1 мкм, которое близко к спектральным данным. Это означает, что коррекция показателя преломления будет малой. Действительно, по формуле (1.125) находим m(pj|,) = 1,057, ш(р™ах) = 1,053 и в среднем т ж 1,055. Тогда уточненный средний размер по положению максимума продольного спектра равен D\\ (А)] а0 ~ 1,17 мкм, а по положению продольной точки нулевого эффекта ао ~ 1,15 мкм, что находится в отличном согласии с релаксационным размером а0 ~ 1,1 мкм. Итак, принимаем для размеров и показателя преломления средние значения: ао ~ 1,1 мкм, а = а0р2/3 = 2,54 мкм, b = а/р = 0,72 мкм, т « 1,055. Нес-
1.5. Спектротурбидиметрия дисперсных систем
81
Рис. 1.9. Экспериментальные и теоретические дифференциальные спектры ОТЭ для клеток B.polymyxa в воде. Клетки полностью ориентированы переменным продольным (Еог || к) или поперечным (Eor ± к) электрическим полем. Сплошные кривые показывают расчет по методу Т-матриц для однородной сфероидальной модели с отношением осей р — 3,5, фазовым сдвигом pjj = 2,33 и относительным показателем преломления т = 1,055. Штриховая кривая — расчет для фактора формы р = 4
колько более высокое, чем для большинства живых бактерий, значение т объясняется тем, что в этом эксперименте использовались фиксированные глутаровым альдегидом клетки после довольно длительного их хранения.
Перейдем к расчету концентраций и удельной поверхности. Для расчета N используем (1.126), данные для спектрального положения максимума в продольном поле К(р™ах) = 4,98, 5ц = 7г62 = тгадр-2/3 « 2,06 мкм2, = 0,381 и получаем N & 8,5-106 кл/мл. Если взять данные для спектра неориентированных клеток при средней длине волны А = 512 нм, то р « 2,1, К(р) = 1,55(ТМ), Sq = тга2 « 4,75 мкм2, РГ(А) = 0,301, и мы находим N & 9,4 • 106 кл/мл. Итак, среднее значение N & 9 • 106 кл/мл. Умножая это значение на объем клетки, плотность сухих веществ d = 1,27 г/мл и их среднюю объемную долю в клетке р ж 0,25 (ni = = 1,573 [162]), находим с « 22 мкг/мл. Если использовать формулу (1.127) и данные для спектра неупорядоченных клеток (р(А) « 2,lK(p) ~ 1,55, Dr(X) = 0,301), то с ~ 26 мкг/мл, а из положения максимума в продольном поле получается практически среднее для двух предыдущих оценок значение с ~ 24 мкг/мл.
Расчет удельной поверхности по (1.128) с использованием данных для максимума в продольном поле дает Sc ~ 2,0 см2/мл, для спектра неупорядоченных клеток Sc « 2,2 см2/мл, а умножение числовой концентрации на среднюю площадь частицы дает примерно среднее значение Sc « 2,1 см2/мл.
Осталось определить анизотропию электрической поляризуемости из полевой характеристики. На рис. 1.10 приведены результаты измерения поперечного турбидиметрического эффекта в слабом синусоидальном поле с частотой 50 Гц. Измерения выполнены при длине волны 664 нм в неполяризованном свете. Для сравнения показаны также данные для области слабых полей (рис. 1.5). Сравнивая угловые наклоны и полученное на рис. 1.5 значение Ду, легко находим Ду = 4,9 • 10-26 Ф • м2.
В заключение рассмотрим еще один пример решения комплексной обратной задачи для более мелких клеток Е. coli. Поскольку методика решения и расчетов была в деталях рассмотрена в предыдущем примере, то в данном случае ограничимся предельно кратким изложением. Спектры взвеси в отсутствии поля, а также в продольном и поперечном полях имеют степенной вид с экспонентами и средними
82
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
О 20	40	60	80
Квадрат напряженности поля, (В/см)2
Рис. 1.10. Зависимость параметра ОТЭ от квадрата напряженности поля в области выполнения закона Керра (слабые поля), полученная для клеток В. polymyxa в воде. Измерения в перпендикулярном по отношению к падающему неполяризованному свету А = 664 нм синусоидальном электрическом поле (50 Гц) (темные точки). Для сравнения светлыми точками показаны также экспериментальные данные, соответствующие рис. 1.5
значениями оптических плотностей (А « 500 нм):
W|| = 1,65, w_i_ = 2,20, wr = 2,10,
D\\ = 0,41,
= 0,19,
Dr = 0,24,
(1.132)
(1.133)
(1.134)
Расчет фактора формы дает р « 2,3 (формула (1.122)) и р « 2 (формула (1.123)), а остальные методики в данном случае неприменимы. Анализ результатов измерения спектральной зависимости продольного и поперечного эффектов (рис. 1.9) показывает, что наилучшее согласие с расчетом по ТМ достигается при немного большем факторе формы р « 2,5. Из данных релаксации ДЛП [155] (t@ ~ 0,3-0,8с) находим оценку размера ао — 0,46-0,74 мкм, в согласии с нашими морфометрическими измерениями ао = 0,64 мкм.
Для иллюстрации дальнейших расчетов возьмем средний релаксационный размер ао = 0,6 мкм. Теперь оценим фазовый сдвиг центрального луча вдоль характерного размера а: ра & 1,77, откуда рь — ра/р — 0,708, р = ра/р2^3 ~ 0,96 и относительный показатель преломления т « 1,048. Значения коэффициентов рассеяния (нормированных на So = тгпд) равны ТГц = 0,776, К± = 0,326, Кг = 0,415, откуда находим N « 1,2 • 108 к л/мл (используя D± и Dr) и практически то же значение N & 1,1 • 108 кл/мл при использовании £>ц. Величина массово-объемной концентрации сухих веществ, рассчитанная умножением N на М± = pVd либо по уравнению (1.127), равна с « 34 мкг/мл, а значение удельной поверхности клеток Sa ~ 6,1 см2/мл. Измерения зависимости ОТЭ в продольном и поперечном полях дали значение Ду « 4 • 10~27 Фм2. В табл. 1.2 суммированы результаты решения обратной задачи спектротурбидиметрии ориентированных взвесей для двух бактериальных суспензий.
Таблица 1.2. Результаты решения обратной задачи для двух бактериальных культур
Образец	Р	ао, мкм	т	N, кл/мл	с, мкг/мл	Sc, см2/мл	Ду, Ф • м2
В. polymyxa	3,5	1,1	1,055	9 • 106	24	2,1	4,9 • 10~26
Е. coli	2,5	0,6	1,048	1,2 • 108	34	6,1	4- 10“27
1.6. Структура биоткани и соответствующие оптические модели
83
1.6.	Структура биоткани и соответствующие оптические модели
Биоткани оптически неоднородны, поэтому при распространении излучения в них существенную роль играют процессы светорассеяния. Рассеянное излучение несет информацию о формирующих биоткань факторах, таких как размеры и форма структурных элементов, их ориентация, оптические постоянные и другие параметры. Для того чтобы иметь возможность эту информацию извлечь и интерпретировать результаты экспериментов по светорассеянию, необходимо построить адекватную оптическую модель соответствующей биоткани и на ее основе решить задачу распространения и рассеяния излучения в данной среде. Точная теория о поглощении и рассеянии света биологическими тканями и частицами произвольных размеров и структур отсутствует, однако важную информацию об их оптических свойствах можно получить на основе исследования взаимодействия излучения с соответствующими модельными объектами. Сложность строения биотканей, высокая концентрация рассеивающих частиц, неоднородность их размеров, формы и оптических постоянных делает задачу построения адекватной оптической модели довольно сложной. Можно предположить, что модели, на которых базируются уравнения рассеяния, должны выглядеть как можно более близкими к реальным объектам. Однако практически этот критерий «похожести» часто может чрезмерно увеличить важность детализации. Основные особенности эффектов светорассеяния контролируются, главным образом, простыми факторами. Можно считать, что такими факторами для отдельной частицы, в порядке важности, являются [36]: размер и форма частицы, главное радиальное распределение массы, т. е. крупная структура, детали внутри этого распределения. Отсюда для многих целей влияние деталей строения на рассеяние будет пренебрежимым.
1.6.1.	Непрерывные и дискретные модели биотканей
Можно выделить два основных подхода к моделированию биоткани: представление биоткани средой с непрерывным случайным пространственным распределением оптических параметров и представление в виде дискретных рассеивателей. Выбор того или иного подхода диктуется как особенностями исследуемой биоткани, так и, в значительной мере, определяется типом характеристик светорассеяния, которые необходимо получить в результате моделирования. Микроструктура биологических клеток и тканей достаточно сложна и ее трудно описывать количественно. Микроструктуру клетки или ткани можно увидеть с помощью световой или электронной микроскопии в виде пространственных флуктуаций плотности, связанных с вариациями интенсивности окраски различных структурных компонентов [176]. Многие биологические ткани образованы структурами, размеры которых меняются в широких пределах. Если отсутствует один преобладающий размер структурных элементов, то представление ткани как ансамбля независимых изолированных рассеивателей нецелесообразно. Рассеяние в таких системах можно описать на основе представления о непрерывных случайных флуктуациях коэффициента преломления неоднородностей с различным пространственным масштабом [177]. Аналогичная проблема рассматривается при изучении распространения света в атмосферной турбулентности [178] и отражении от случайной поверхности [179].
Такое представление биоткани как неоднородной среды с непрерывными пространственными флуктуациями показателя преломления используется, например, при исследовании спекл-структуры рассеянного излучения. Интерес к исследова
84
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
нию масштабных свойств флуктуаций спекл-картины, возникающей при взаимодействии когерентного излучения с оптически неоднородными объектами, связан прежде всего с возможностью получения в определенных условиях информации о строении и свойствах рассеивающих объектов [180]. В частности, на основе такой модели, методом микроскопии фазового контраста, в работах [177, 181] показано, что струк
тура неоднородности показателя преломления в тканях млекопитающих в ряде случаев подобна структуре замороженной турбулентности [6]. Данный результат имеет фундаментальное значение для понимания особенностей переноса излучения
к проблеме ее строения. Указанный подход обычно применяется к тканям, в которых нет четко выраженных границ между отдельными структурными элементами и которые характеризуются значительной гетерогенностью. В качестве примера на рис. 1.11 представлена электронная микрофотография печени крысы.
При определенных условиях процесс рассеяния на таких биоструктурах может быть описан с использованием модели фазового экрана [183].
Второй подход к моделированию биотканей состоит в представлении их как системы дискретных рассеивающих частиц. В настоящей главе рас-
в ткани, а также может служить ключом
Рис. 1.11. Электронная микрофотография печени крысы [182]
сматриваются, главным образом, различные аспекты распространения излучения в биотканях на основе модели дискретных рассеивателей. Эту модель целесообразно использовать для описания угловой зависимости поляризационных характеристик рассеянного излучения [184]. Примером важнейшей биологической дисперсной системы, полностью отвечающей модели дискретных рассеивателей, является кровь.
Для правильного выбора теоретического метода и приближений для расчета характеристик рассеяния системы частиц необходимо учитывать основные особенности строения биотканей, а именно форму и диапазон размеров отдельных частиц, их показатель преломления и концентрацию. Рассмотрим некоторые примеры моделей дискретных рассеивателей для конкретных биотканей.
1.6.2.	Форма и размеры частиц в дискретных моделях биотканей
Наиболее часто биологическая среда моделируется совокупностью однородных сферических частиц. Это имеет определенный смысл, ибо многие клетки, микроорганизмы, форменные элементы крови близки по форме к шарам или эллипсоидам. Простейший вариант такой модели — система невзаимодействующих частиц. Решение задачи о дифракции электромагнитной волны на сферической частице хорошо известно, это решение Ми [12]. Развитие этой модели включает учет структуры сферической частицы [15] — многослойные шары, сферы с радиальной неоднородностью, анизотропией, оптической активностью.
Для биотканей, имеющих волокнистую структуру, наиболее подходящей моделью является система длинных цилиндров с различной степенью упаковки. К таким тканям, образованным в основном коллагеновыми волокнами, относятся мышечная ткань, роговая и склеральная оболочки глаза. Решение задачи дифракции на
1.6. Структура биоткани и соответствующие оптические модели
85
отдельном однородном или слоистом цилиндрическом рассеивателе также хорошо известно [12].
Размеры большинства биологических клеток и структурных элементов биотканей варьируют в диапазоне от нескольких десятков нанометров до сотен микрон [185]. Приведем некоторые примеры. Размер бактерий обычно составляет несколько микрон [185]. Форменные элементы крови — эритроциты, лейкоциты и тромбоциты — имеют следующие параметры. Нормальный эритроцит в плазме имеет форму двояковогнутого диска диаметром 7,1-9,2 мкм, толщиной в центре 0,9-1,2 мкм и по краю 1,7-2,4 мкм. Лейкоциты имеют форму сфер с диаметрами 8-22 мкм [186], а тромбоциты — тонких дисков с диаметрами 2-4 мкм. Большинство других человеческих клеток имеет диаметр от 5 до 20 мкм [36]. Слой нервных волокон сетчатки содержит пучки немиелинизированных аксонов, проходящих через сетчатку. Цилиндрические органеллы слоя ретинальных нервных волокон (мембраны аксонов, микротубулы, нейрофиламенты и митохондрии [187]) в соответствии с тем, как они выглядят на электронных микрофотографиях, моделируются системами цилиндрических частиц [188]. Мембраны аксонов, подобно всем клеточным мембранам, являются тонкими (6-10 нм) фосфолипидными бислоями, образующими цилиндрические оболочки, в которые заключена аксональная цитоплазма. Аксональные микротрубки представляют собой длинные трубчатые полимеры белка тубулина, длиной 10-25 мкм, с внешним диаметром 25 нм и внутренним диаметром 15 нм. Нейрофиламенты являются устойчивыми белковыми полимерами диаметром около 10 нм. Митохондрии представляют собой эллипсоидальные органеллы, содержащие плотноупакованные липидные мембраны и белки. Они имеют толщину 0,1-0,2 мкм и длину 1-2 мкм. В эпидермальном слое клетки довольно большие (средняя площадь поперечного сечения « 80 мкм2) и однородные по размеру [177].
Таким образом, для большинства биотканей в видимой области параметр размера частиц х = 2'кг/Х (где г —радиус частицы, Л —длина волны излучения) лежит в диапазоне 1 < х < 100. Распределение рассеивающих частиц по размерам в биологических объектах может быть как практически монодисперсным, например в оптических тканях глаза, так и достаточно широким. Не существует универсальной функции распределения по размерам, которая одинаково хорошо описывала бы все биоткани. В качестве функции распределения частиц по размерам в оптике дисперсных систем часто используются нормальное, гамма- и степенное распределение [137]. Установлено, в частности, что рассеиватели эпидермального слоя кожи подчиняются логнормальному закону распределения по размерам, тогда как пространственные флуктуации коэффициента преломления плотной фиброзной ткани, такой как дерма, удовлетворяют степенному закону [177]. В тех случаях, когда необходим учет рассеяния на частицах сложной формы, используются различные методы расчета рассеяния на несферических частицах, например метод Т-матриц и др. [15] (см. выше). Возможно моделирование биочастиц сложной формы агрегатами дискретных рассеивателей. В работе [189] анализируются особенности светорассеяния клетки, моделируемой частицей с включениями. Все это представляет обширную область научных исследований, однако специфика биотканей этим не исчерпывается.
1.6.3.	Оптические постоянные биоткани, гетерогенность и оптическая мягкость
Измерения показателей преломления биотканей и отдельных ее компонентов является одной из актуальных задач оптики биотканей. Такие исследования ведутся
86
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
сравнительно давно [190], однако нельзя сказать, что в литературе можно найти достаточно полную информацию даже о среднем показателе преломления различных биотканей [9]. Отметим следующие общие закономерности, свойственные практически всем биотканям.
Вещество, окружающее рассеиватели (межклеточная жидкость, цитоплазма), так называемое базовое вещество, состоит главным образом из воды с растворенными в ней солями и органическими веществами. Его показатель преломления по принимается обычно равным 1,35-1,37. Собственно рассеивающие частицы — органеллы, протеиновые фибриллы, мембраны, белковые глобулы — имеют более высокую плотность белков и липидов по сравнению с базовым веществом и поэтому более высокий показатель преломления, порядка гц = 1,43-1,47. Это дает основание в качестве простейшей исходной модели биоткани рассматривать структуры с бинарными флуктуациями показателя преломления.
Поглощение большинства биотканей в видимой области незначительно, за исключением полос поглощения гемоглобина крови и линий поглощения различных хромофоров. В основном, линии поглощения белковых молекул находятся в ближней УФ-области. Поглощение в ИК-области определяется, главным образом, содержащейся в биотканях водой.
Можно привести много примеров, подтверждающих эти закономерности [15]. В работе [191] проведены измерения показателя преломления цитоплазмы и ядра яйцеклеток хомяка и получены значения ^cytoplasm = 1,37 и nnucieus = 1,39. В работе [192] получены значения показателя преломления 1,40-1,45 для структурных волокон биоткани и ядра и приблизительно 1,36 для цитоплазмы клеток различных тканей. Результаты исследований показателя преломления фибробластов, представленные в работе [193], свидетельствуют, что ядро и клеточные мембраны имеют показатель преломления 1,48, а цитоплазма—1,38, средний показатель преломления клетки при этом составляет 1,42. Показатель преломления спор Bacillus subtilis в широком спектральном диапазоне имеет значение около 1,5, а его мнимая часть меньше 0,01 [194]. Коллагеновые фибриллы роговицы и склеры имеют показатель преломления 1,47, а окружающее их базовое вещество имеет показатель преломления 1,35 [195].
Действительная часть показателя преломления эритроцитов относительно плазмы т составляет 1,041-1,067 (Л = 600 нм). Мнимая часть показателя преломления изменяется в пределах 10“2-10“5 (А = 350-1000 нм). Относительный показатель преломления лейкоцитов человека находится в диапазоне 1,01-1,08 [196]. Оптические параметры тромбоцитов мало изучены, однако их относят к слабопоглощаю-щим мягким частицам (для областей длин волн, больших 600 нм). Дополнительную информацию о коэффициентах преломления биологических клеток можно найти в работе [197]. Большой объем информации об оптических постоянных различных биотканей собран также в работе [9]. Приведенные выше примеры свидетельствуют, что неоднородности биоткани имеют размеры порядка длины волны видимого света и малый относительный показатель преломления, так что их можно считать оптически мягкими. Это позволяет использовать при моделировании их оптических свойств различные приближенные методы расчета, описанные в пп. 1.1-1.5.
1.6.4.	Анизотропия биотканей
Многие биологические структуры являются оптически анизотропными. Широкий круг различных биотканей содержит одноосные двупреломляющие структуры [198]. Для костной ткани это минерализованные пучки (кристаллы гидроксиа
1.6. Структура биоткани и соответствующие оптические модели
87
патита), для мышечной ткани миозиновые, а для кожи — коллагеновые пучки. Для мышечной ткани плотность упаковки пучков в мультифрактале выше, чем в костной ткани, и миозиновые волокна в них обладают меньшей величиной двупреломления (6п « 10-3). Наличие преимущественной ориентации коллагеновых волокон в различных участках роговой оболочки приводит к появлению двулучепреломления и дихроизма формы [199]. Ориентационная структура коллагеновых пучков дермы кожи чрезвычайно разнообразна даже для небольших геометрических толщин гистологического среза. Кроме линейного двулучепреломления и дихроизма, многие биологические объекты обладают оптической активностью.
1.6.5.	Доля объема, занимаемая частицами
Для модели дискретных частиц важным параметром, определяющим оптические свойства, является плотность упаковки или, иными словами, доля объема, занимаемая частицами. Эта характеристика может быть экспериментально определена по данным электронной микроскопии. Это один из прямых подходов, основанный на измерении области, занятой элементом определенного размера. Выделенная область рассматривается как плоский срез трехмерной поверхности, которая разделена на кубические фрагменты для подсчета количества элементов с заданным размером. Объемная доля, заполненная такими элементами, пропорциональна подсчитанному числу кубических фрагментов. На основании этого метода, по данным электронной микроскопии может быть рассчитана объемная доля fa занимаемая частицами размера di. При этом могут иметь место систематические ошибки и при различной толщине среза могут быть получены разные значения объемной доли. Методика оценки этих ошибок рассмотрена в работе [200]. Оценки доли объема, занимаемой рассеивающими частицами, могут быть также рассчитаны на основании сравнения веса нативной ткани и сухого остатка, если известна плотность отдельных компонентов биоткани.
Обычно доля объема, занимаемая рассеивающими частицами в таких биотканях, как мышцы, роговая и склеральная оболочки, хрусталик глаза, составляет от 20 до 40%. Цельная кровь обычно содержит примерно 5 • 106 эритроцитов в 1 мм3. Эритроциты составляют примерно 40% всего объема крови. Объемная доля f эритроцитов в крови называется гематокритом Н. В нормальной крови Н = 0,4, а остальные 60% объема составляет практически прозрачный водный раствор солей, называемый плазмой. Концентрация рассеивателей других биожидкостей может составлять от долей процента до нескольких десятков процентов.
1.6.6.	Эффекты пространственной упорядоченности
Существенную роль в реальных биотканях играет пространственная организация образующих их частиц. Как уже говорилось выше, при очень малых плотностях упаковки мы имеем дело с некогерентным однократным или многократным рассеянием на независимых частицах. Если же доля объема, занимаемого частицами, составляет 0,1 и более, то проявляются когерентные концентрационные эффекты. Концентрация рассеивающих частиц большинства биотканей достаточно высока, так что расстояния между отдельными рассеивателями сравнимы с их размерами. Если при этом распределение частиц по размерам близко к монодисперсному, то такая плотная упаковка приводит к пространственной упорядоченности в расположении частиц. При построении адекватной оптической модели биотканей необходимо учитывать эффекты пространственной упорядоченности.
88
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Наибольшее значение пространственная упорядоченность имеет для оптических тканей глаза, хотя рассматриваемые ниже характеритики в той или иной мере свойственны всем биотканям, в частности коже, мышцам и организму в целом, если рассматривать диапазон СВЧ. Именно пространственная упорядоченность плотноупакованных систем рассеивающих частиц обеспечивает высокую прозрачность роговой оболочки и хрусталика глаза, благодаря которой мы можем видеть окружающий мир. Если бы все волокна роговой оболочки располагались хаотично и рассеивали свет независимо, то роговица рассеивала бы до 90% падающего на нее света и мы практически ничего бы не видели. Однако ситуация обычно иная.
Кроме того, при распространении света в плотных дисперсных системах существенную роль играют эффекты многократного рассеяния. Распространение света в плотноупакованных дисперсных биоструктурах обладает рядом интересных особенностей, которые позволяют рассматривать оптические ткани глаза как естественные фотонные кристаллы. Подобно искусственным фотонным кристаллам, представляющим собой структуры с периодическими вариациями показателя преломления с характерными масштабами порядка длины волны излучения, статистически упорядоченные биоструктуры демонстрируют спектральные области высокого пропускания и диапазоны частот, в которых распространение электромагнитных непропускания связано с эффектами рассеяния излучения на системе упорядоченно расположенных частиц. Положение и глубина этих полос непропускания сильно зависит от размеров. показателя преломления и пространственного расположения рассеивающих частиц.
Наиболее наглядно значение пространственной упорядоченности проявляется при сравнении оптических свойств роговой оболочки и склеры глаза (рис. 1.12). поэтому рассмотрим их строение подробнее.
Роговая оболочка представляет собой передний отдел фиброзной капсулы, ее диаметр 10 мм. Склера глаза человека представляет собой мутную, непрозрачную ткань, покрывающую около 80 % глазного яблока и служащую в качестве защитной мембраны, которая сов-противодействие внутренним и внешним силам
и тем самым сохраняет форму глазного яблока.
Обе ткани состоят из коллагеновых фибрилл, погруженных в мукополисахаридное базовое вещество [188]. Коллагеновые фибриллы имеют форму, близкую к цилиндрической. Коллагеновые фибриллы упакованы в пучки в виде ламелей, параллельных поверхности. В пределах каждой ламели все волокна ориентированы почти параллельно друг другу и плоскости ламели. Показатели преломления волокон и окружающего их базового вещества заметно отличаются друг от друга и равны, соответственно. 1.470 и 1.345.
Для разных видов животных диаметры волокон роговицы варьируют от 20 до 31 нм, однако для каждого конкретного вида вариации диаметра волокна не превышают 10%, т. е. волокна весьма однородны по диаметру. Расстояние между осями волокон составляет 50-60 нм.
волн невозможно. Наличие полос
Роговица
Рис. 1.12. Глаз человека. Прозрачная роговица и непрозрачная сильно рассеивающая белая склера
местно с роговицей обеспечивает
1.6. Структура биоткани и соответствующие оптические модели
89
Рис. 1.13. Электронная микрофотография роговицы (а) и склеры (б), демонстрирующая поперечное сечение коллагеновых фибрилл (темные кружки), погруженных в мукополисахаридное базовое вещество (светлые участки) [203].
Коллагеновые волокна склеры имеют широкий разброс диаметров, от 25 до 230 нм. Расстояния между центрами соседних волокон в пучке составляет примерно 100-300 нм [201]. Как уже было сказано, коллагеновые волокна упакованы в пучки и лежат в них примерно параллельно друг другу, однако не так регулярно, как в роговице; кроме того, в отдельном пучке группы волокон разделяются друг от друга сравнительно большими областями, случайно распределенными в пространстве. Хотя обе ткани образованы одними и теми же молекулярными компонентами, они имеют различную микроструктуру и выполняют совершенно разные физиологические функции. Склера глаза непрозрачна, рассеивает почти все частоты видимого света и поэтому выглядит белой. Роговая оболочка прозрачна, пропускает более 90% падающего на нее света. Коллагеновые фибриллы роговицы более однородны по диаметру и более регулярно расположены в пространстве по сравнению с волокнами склеры [202, 203]. Установлено, что прозрачность роговицы обусловлена именно высокой степенью пространственной упорядоченности и малыми диаметрами образующих ее коллагеновых волокон, в то время как отсутствие пространственной упорядоченности, большой диаметр фибрил и промежутков между фибрилами приводят к мутности склеры.
Коэффициент пропускания плотноупакованной дисперсной системы может быть рассчитан с использованием функции радиального распределения g(r). дающей статистическое описание пространственного расположения частиц системы. Функция радиального распределения рассеивающих центров g(r) для некоторых биотканей может быть рассчитана по данным электронной микроскопии.
Методика экспериментального определения g(r) состоит в подсчете числа центров рассеивающих частиц, расположенных на заданном расстоянии от произвольно выбранной начальной частицы и последующего статистического усреднения по всему ансамблю. В двумерном случае число частиц ДД на расстоянии от г до г + Дг от произвольно выбранной частицы связано с g(r) следующим выражением:
ДЛГ = 27rpg(r)rAr.	(1.135)
где р — среднее число частиц на единицу площади. Функция радиального распределения g(r) для роговицы была впервые определена по экспериментальным данным в работах Фарелла и др. [205]. Типичный результат для одного из участков роговой
90
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
г, нм
Рис. 1.14. Гистограммы функции радиального распределения g(r) по данным электронной микроскопии, рассчитанные для центральной области роговицы как отношение локальной плотности к средней плотности рассеивающих центров в зависимости от расстояния и усредненные по 700 центрам фибрилл [135] (а); рассчитанные в работе [206] для нескольких участков склеры, электронные микрофотографии которых представлены в работе [203], усреднение по 100 центрам (5)
оболочки представлен на рис. 1.14, а. Результаты аналогичных исследований для склеры глаза [206] представлены на рис. 1.14. б.
Функция g(r) для склеры получена на основании пространственного распределения центров фибрилл без учета различий в их диаметрах. Зашумленность кривой объясняется небольшим объемом статистического усреднения. В отличие от высказанных ранее предположений о совершенно некоррелированном распределении волокон склеры в пространстве, данные электронной микроскопии свидетельствуют о существовании ближнего порядка в склере, хотя такая упорядоченность и является менее выраженной, чем в роговице. Малая величина вклада интерференционного взаимодействия обусловлена как меньшей упорядоченностью в расположении волокон склеры, так и сильными различиями амплитуды рассеяния на волокнах разного размера в пределах имеющегося в склере распределения.
Аналогичные результаты при сравнительном анализе структуры роговицы и склеры получены в работах [203. 208] методом пространственного частотного анализа. Линейный участок графика фурье-спектра в двойном логарифмическом масштабе свидетельствует о степенном законе зависимости между амплитудой и частотой фурье-компонент. Двумерный фурье-спектр — это квадрат амплитуды фурье-компонент как функция пространственной частоты.
Флуктуация объемной плотности, представляющая микроструктуру, может быть выражена через фурье-компоненты [203, 209], которые по любой микрофотографии дают полную информацию для детального количественного описания микроструктуры. На основе двумерного гармонического анализа получена микроструктурная информация о прозрачности и помутнении роговицы и склеры. На рис. 1.15 показаны спектры Фурье роговицы и склеры. По оси абсцисс отложена пространственная частота членов ряда Фурье в единицах нм-1. По оси ординат отложены нормированные амплитуды фурье-компонент в левом верхнем квадранте двумерного фурье-спектра. Вертикальными пунктирными линиями отмечены раз-
1.6. Структура биоткани и соответствующие оптические модели
91
Нормированные амплитуды фурье-компонент
Рис. 1.15. Профили двумерных спектров Фурье роговицы (а) и склеры (б)
меры в 200 нм. Пики на профилях соответствуют кольцам в двумерных спектрах Фурье. Пики представляют фурье-компоненты с более высокой амплитудой относительно фона. Эти фурье-компоненты представляют доминирующие флуктуации объемной плотности, соответствующие промежуткам между центрами коллагеновых фибрилл, в то время как пики 1 и 3 представляют фундаментальные фурье-компоненты, пики 2 и 4 представляют первые гармоники. Полученные результаты свидетельствуют, что межцентровое расстояние для фибрилл роговицы меньше 200 нм, а для склеры больше этой величины. Также видно, что микроструктура роговицы имеет больший пространственный порядок, чем склера.
Еще один пример биоткани, для которой пространственная упорядоченность имеет принципиальное значение — это хрусталик глаза. Хрусталик как линза фокусирует свет для формирования изображения на сетчатке благодаря своему высокому показателю преломления и прозрачности. Он обладает определенной вязкостью и способен под воздействием аккомодационных мышц менять радиус кривизны и, следовательно, свое фокусное расстояние. Хрусталик представляет собой гель, т. е. систему сетчатый полимер + низкомолекулярная жидкость, в которой полимер образует пространственную сетчато-сшитую структуру [8]. Аналогичную структуру имеют традиционные мармелады и желе.
Брюстер впервые продемонстрировал наличие в хрусталиковой ткани регулярно повторяющихся структур, известных в настоящее время как хрусталиковые волокна. Прозрачность хрусталика ограничивается двумя основными физическими явлениями: поглощением и рассеянием видимого света. Первое в нормальном хрусталике пренебрежимо мало, так как компоненты хрусталика содержат мало хромофоров, поглощающих в видимом диапазоне. Рассеяние света осуществляется на белковых конгломератах хрусталика. Белки хрусталика составляют около 90% сухого веса, их концентрация около 0,2-0,4 г/мл, т. е. одна из самых высоких для биотканей. Белки хрусталика специфичны для данной ткани, их называют кристаллинами. Это связано с тем, что в XIX веке хрусталик рассматривали как подобный льду кристалл. Однако в хрусталике существует только упорядоченность ближнего порядка, но ее оказывается достаточно для обеспечения прозрачности. Впервые идея о упорядоченности ближнего порядка в организации белков хрусталика, обеспечивающей его
92
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
прозрачность, выдвинута Бенедеком [190]. Главную роль среди белков хрусталика играют водорастворимые а-кристаллины, имеющие форму, близкую к сферической, и диаметр приблизительно 17 нм. Исследования прозрачности хрусталика, помимо их основной ценности, имеют еще значение в связи с широким распространением такого явления, как помутнение хрусталика, катаракта. Структурные основы прозрачности хрусталика и его помутнение при катаракте на протяжении многих лет остаются объектом интенсивных исследований [190, 209, 210]. В работе [211] методом рентгеновского малоуглового рассеяния исследованы ткани хрусталиков глаза быка и лягушки. Показано, что в хрусталике могут существовать различные структурные состояния кристаллинов. Для одного состояния характерен малоугловой дифракционный максимум в области брэгговских расстояний D = 15-20 нм, который объясняется ближним порядком макромолекулярных комплексов кристаллинов (а-кристаллина), для другого состояния такие максимумы не наблюдаются.
Для изучения микроструктуры хрусталика глаза также применялся двумерный фурье-анализ [212]. Данный метод может использоваться для исследования патологических и возрастных микроструктурных изменений в цитоплазме или межклеточных структурах.
1.6.7.	Фрактальные свойства биотканей
Почти все материалы, за исключением монокристаллов, являются в том или ином смысле неупорядоченными. Фрактальная геометрия [213] количественно учитывает случайность и поэтому позволяет характеризовать такие случайные системы, как полимеры, коллоидные агрегаты и пористые материалы. Качественной особенностью фрактальных объектов является присущая им инвариантность основных геометрических особенностей при изменении масштаба (таких как изменение увеличения в микроскопе) (п. 1.4). Поскольку многие типы биотканей обладают пространственным самоподобием [204, 214], фрактальный анализ является мощным средством их исследования. Фрактальные свойства рассеивающих систем сильно влияют на рассеяние ими света. Одна и та же масса частиц может давать небольшое рассеяние в плотном кластере и значительно большее рассеяние во фрактальном кластере. Наиболее яркие проявления фрактальной структуры при рассеянии имеют место в случае многократного рассеяния. Особенности многократного рассеяния на фракталах обусловлены медленным спаданием корреляции плотности частиц. Фрактальные эффекты в многократном рассеянии проявляются уже при рассеянии на фрактальных кластерах с размерами меньше длины волны. Статистическое самоподобие подразумевает, что объект образован блоками с внутренней статистической регулярностью, описываемой степенным законом. Корреляции коэффициента преломления различных биотканей соответствуют случайным фракталам с коэффициентом Херста от 0,3 до 0,5 [177].
Структуры биоткани можно представить в виде мультифрактала, сформированного различными типами фрактальных образований [198, 214]. Для костной ткани основными фрактальными элементами являются трабекулы (образования с плоской укладкой минерализованных волокон) и остеоны (области со спиралеобразной ориентацией волокон с углами подъема от 30 до 60°) [198]. Указанные типы фракталов образуют архитектоническую мультифрактальную сеть. Геометрические размеры биофракталов достаточно велики (100-1000 мкм). Во многих случаях фрактальная геометрия дает ключ к пониманию особенностей светорассеяния таких объектов. Рассмотренные модели микрооптических свойств биотканей могут использоваться в различных областях биомедицинской оптики.
1.7. Рассеяние света плотноупакованными системами
93
1.7.	Рассеяние света плотноупакованными системами коррелированных рассеивателей
В плотноупакованных средах с характерными размерами порядка длины волны между фазами волн, рассеянных соседними частицами, существуют определенные закономерности, и при расчетах рассеянного системой излучения необходимо суммировать амплитуды рассеянных волн с учетом фазовых соотношений. Интерференционное взаимодействие может приводить как к изменению общего количества рассеянной энергии, так и к изменению угловой зависимости рассеянного излучения по сравнению с аналогичными величинами для системы невзаимодействующих частиц. Для биосистем изменение угловых зависимостей может быть особенно заметным, так как размеры частиц сравнимы с длиной волны излучения. В концентрированных оптически толстых дисперсных системах значительную роль могут играть также эффекты переоблучения частиц. Мягкость рассеивающих частиц биотканей позволяет в ряде случаев ограничиться приближением однократного рассеяния. Для корректного использования приближения однократного рассеяния необходимо, чтобы оптическая толщина исследуемого объекта была сравнительно небольшой, т < 0,1 [1]. Для сильно рассеивающих биоструктур это означает необходимость ограничения тонкими гистологическими срезами. Характерные соотношения размеров рассеивателей в биотканях и длин волн видимого света близки к аналогичным соотношениям для молекул жидкости и рентгеновского излучения. Кроме того, степень упорядоченности ближнего порядка в расположении биочастиц сходна с упорядоченностью молекул в жидкости. Поэтому описание распространения оптического излучения в биотканях в значительной степени базируется на методах описания дифракции рентгеновского излучения в жидкости [215]. При описании рассеяния света в коррелированных дисперсных системах оперируют статистическими характеристиками этих систем. Такой статистической характеристикой пространственного расположения рассеивателей является функция радиального распределения g(r).
1.7.1.	Функция радиального распределения g(r)
Рассмотрим N твердых шаров, расположенных в ограниченном объеме. Для статистического описания их пространственного расположения может быть использована парная корреляционная функция g(r). ее называют также радиальной функцией распределения [216]. Парная корреляционная функция gij(r) пропорциональна условной вероятности найти J-ю частицу на расстоянии г от выбранной точки, при условии что в этой точке находится г-я частица (рис. 1.16). В простейшим приближении непроникающих твердых частиц предполагается, что силы взаимодействия между частицами отсутствуют, но при этом частицы не могут проникать друг в друга. В такой плотноупакованной системе расположение частиц не может быть совершенно случайным. В их расположении будет наблюдаться упорядоченность ближнего порядка, степень которой тем выше, чем выше плотность рассеивающих центров и чем уже их распределение по размерам. Вблизи начала координат, в области с радиусом порядка эффективного диаметра частицы. g(r) = 0. что видетельствует о взаимонепроницаемости частиц. Функция g(r) имеет несколько максимумов, положение которых соответствует средним расстояниям от данной выбранной частицы до первых, вторых и т. д. соседей. Ненулевые значения минимумов видетельствуют о миграции частиц между разными координационными сферами. Очевидно, что корреляция между парами частиц должна уменьшаться с ростом г.
94
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Рис. 1.16. Схема функции радиального распределения g(r), пропорциональной вероятности обнаружения частицы на некотором расстоянии г от условно фиксированной частицы [216]
поэтому lim g(r) = 1. Функция g(r) представляет собой отношение локальной плотности рассеивающих центров к средней плотности в данном образце, т. е. вероятность обнаружить рассеиватель на заданном расстоянии г от выбранного центра.
Рассматриваемая среда, состоящая из N рассеивателей, аналогична ансамблю из смеси частиц L типов, рассматриваемой в статистической механике при описании динамики и положения частиц с учетом межчастичного взаимодействия. Приближенные выражения для парной корреляционной функции могут быть получены на основе различных аппроксимаций. Наиболее широко используются результаты, полученные на основе аппроксимации Перкуса-Йевика. В данном приближении задача сводится к решению уравнения Орншнейна-Цернике. Существуют аналитические решения этого уравнения применительно к модели твердых шаров, распределенных в трехмерном пространстве. Для монодисперсной системы решение было получено Вертхеймом [217], для бинарной системы, содержащей частицы двух размеров — Лебовичем [218]. Обобщение на случай смеси из произвольного числа L фракций различного размера проведено в работах [20, 219] на основе методики Винера-Хопфа. Рассмотрение смеси фракций различного размера позволяет описывать полидисперсность реальной системы, аппроксимируя ее L-ступенчатой функцией распределения. Выражение для g(r) в случае монодисперсных систем сферических частиц диаметра d в приближении твердых сфер имеет вид [220]
оо
/ х	if	sinzz о .	„
g(r) = l + ——   — ------------z2 dz. для x > 1,	(1.136)
4тг/ J 1 - H3(z) zx	v '
0
1.1. Рассеяние света плотноупакованными системами
95
где х — r/d,
1
Н3(г) = 24/ c^x)^-^x2dx, сз(х) =—а — (Зх — 6х3,
о
(1 + 2/)2	(1 + //2)2	1 (1 + 2/)2
“=о^7Г '1, = ~6/7^7Г’
(1.137)
(1.138)
где / — доля объема, занимаемая частицами. Другим методом получения функции радиального распределения является метод Монте-Карло.
1.7.2.	Рассеяние на системе частиц в приближении однократного рассеяния
Рассмотрим рассеяние света на системе N сферических частиц. В общем случае поле, действующее на частицу в данной системе, отличается от внешнего падающего поля тем, что включает также совокупное поле соседних рассеивателей. В приближении однократного рассеяния (борновское приближение) действующее на частицу поле практически не отличается от поля первичной волны. При учете двукратного рассеяния в качестве действующего на частицу поля нужно взять сумму первичного поля и однократно рассеянного на всех остальных частицах поля и т. д. [19]. Так как биологические частицы являются оптически мягкими, использование приближения однократного рассеяния для систем таких частиц часто дает удовлетворительные результаты. Поле, рассеянное на частице, центр которой определяется радиус-вектором rj, отличается от поля, рассеянного на частице, расположенной в начале координат, фазовым множителем, характеризующим фазовый набег волн от этих частиц. Эта разность фаз есть (2tf/A)(so — s)rj, где sq и s —единичные векторы направлений падающей и рассеянной волн. Разность этих векторов называется вектором рассеяния q:
q=^(s0-s).	(1.139)
А
Учитывая, что модуль волнового вектора при упругом рассеянии не меняется, величина вектора рассеяния имеет значение
q = 2— sin(0/2),	(1.140)
А
где 6 — угол между направлениями sq и s, т. е. угол рассеяния. Амплитуда волны, рассеянной системой N частиц, будет
Es - £ ESJ = £	(1.141)
j=i
где Eoj — амплитуда рассеяния на изолированной частице. Интенсивность однократного рассеяния данной конкретной реализации пространственного расположения N частиц есть
I=\E^ = ^EOj^E^X-r.\	(1.142)
j=l г=1
Для реальных систем в силу теплового движения частиц, конечного времени измерения и конечной площади фотоприемника обычно измеряется средняя интен-
96
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
сивность рассеяния на ансамбле частиц
j=l 1=1
(1.143)
Угловые скобки означают усреднение по всем возможным конфигурациям расположения частиц системы. Это выражение для некогерентной рассеянной интенсивности представляет собой сумму двух вкладов. Один из них характеризует распределение излучения в предположении, что отсутствует интерференция света, рассеянного на разных частицах. Другой член учитывает влияние интерференции на структуру светового поля и зависит от степени упорядоченности в расположении частиц, которая характеризуется функцией радиального распределения g(r). Для изотропной системы идентичных частиц можно записать
СО = ДГ|£о|25з(Я
R
5з($) = {1 + 4тгр [g(r) — l]r2 smqr dr о
(1.144)
(1.145)
Величина 5з(1?) представляет собой так называемый структурный фактор. Структурный фактор описывает изменения индикатрисы рассеяния, возникающие при увеличении концентрации частиц. В приближении твердых сфер структурный фактор представим в виде
(L14S)
где Нз(^) определяется выражением (1.137).
При невысоких концентрациях можно воспользоваться приближением исключенного объема, в котором g(r) = 0 при г меньше диаметра частицы и g(r) = 1 на больших расстояниях. В этом приближении структурный фактор системы сферических частиц принимает вид, впервые полученный Дираком,
S3(i?) = 1 -/Ф(да),	(1.147)
где а - радиус частицы, Ф(#а) - функция, определяемая уравнением
фМ = З^пда-дасозда)	(1
М
Для биосистем величины а и А могут быть одного порядка, поэтому первый минимум этой функции может наблюдаться при углах, достигающих десятков градусов. Функция Ф(да) модулирует угловую зависимость интенсивности рассеяния, уменьшая ее значения при малых углах и создавая диффузное кольцо при углах 0, соответствующих максимуму функции Ф(#а). В пределе очень малой концентрации неоднородностей структурный фактор приблизительно равен единице и интенсивность рассеянного дисперсной средой излучения фактически представляет собой сумму вкладов от отдельных неоднородностей.
Для частиц, размеры которых много меньше длины волны, структурный фактор слабо меняется в зависимости от угла рассеяния, и интерференционное взаимодействие в системах мягких частиц проявляется, главным образом, в равномерном уменьшении интенсивности рассеяния во всех направлениях (рис. 1.17). Для систем крупных частиц структурный фактор заметно отличается от единицы только в области небольших углов рассеяния, где он имеет осциллирующий характер. При
1.7. Рассеяние света плотноупакованными системами
97
Рис. 1.17. Индикатрисы рассеяния сферических частиц радиуса 0,05 мкм; длина волны 0,63 мкм; объемные доли: f — 0,04 (а) и f = 0,1 (б)
Рис. 1.18. Индикатрисы рассеяния сферических частиц радиуса 0.5 мкм: длина волны 0,63 мкм, объемные доли: f — 0,04 (а) и f = 0.4 (б)
этом интерференционное взаимодействие рассеивателей в одних угловых диапазонах уменьшает интенсивность рассеяния, а в других — увеличивает, по сравнению с системой из эквивалентного числа невзаимодействующих частиц (рис. 1.18).
Для случая падения излучения по нормали к осям бесконечно длинных одинаково ориентированных цилиндров радиуса а структурный фактор в приближении однократного рассеяния определяется выражением
R
=(1 + 8/ [g(r) - l]Jo(^v^sin0)dr|.	(1.149)
I	\ A / I
0
При падении излучения перпендикулярно оси цилиндра рассеянное излучение распространяется также только в направлениях, перпендикулярных оси.
1.7.3.	Угловые характеристики рассеяния поляризованного излучения
Угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения систем сферических и цилиндрических частиц в приближении однократного рассеяния описывается выражениями (1.144), (1.145) и (1.149). Структурный фактор, изменяющий уг
98
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
ловую зависимость рассеянного излучения, определяется статистическими характеристиками пространственного расположения частиц и не зависит от состояния поляризации излучения. Поэтому в приближении однократного рассеяния угловые
зависимости всех элементов матрицы рассеяния идентичных частиц в результате интерференционного взаимодействия умножаются на одну и ту же величину. Следовательно, при используемой обычно нормировке на величину первого элемента МРС такой системы совпадает с МРС изолированной частицы.
Для плотноупакованных систем частиц различного размера, в отличие от мо-нодисперсных, нормировка матричных элементов на Мц не устраняет влияния структурных факторов на угловые зависимости матричных элементов [221]. Особый интерес с практической точки зрения представляют бинарные системы, образованные большим количеством мелких частиц и малочисленной крупнодисперсной фракцией. Такая задача встает при диагностике начальных стадий процессов коагуляции белков, в частности при ранней диагностике помутнения хрусталика [221].
На рис. 1.19 представлены результаты расчета МРС смеси сферических частиц с размерами d\ = 0,06 и (/2 = 0,5 мкм, объемные доли частиц (отношение объема частиц к полному объему рассеивающей системы) составляют Д = 0,3 и Д — 0,02. Для сравнения на том же рисунке штриховой линией показаны индикатрисы МРС
Рис. 1.19. Индикатрисы МРС бинарной смеси сферических частиц, расчитанные с учетом упорядоченности (а); для независимых рассеивателей (б). Относительный показатель преломления т = 1,07. длина волны излучения А = 0,63 мкм
той же бинарной смеси, рассчитанные без учета кооперативных эффектов (в предположении совершенно произвольного расположения рассеивающих частиц).
Из рисунка видно, что нормированная МРС плотной бинарной смеси существенно изменяется вследствие интерференционного взаимодействия. Высокая концентрация малых частиц обусловливает упорядоченность в их расположении, в результате чего существенно уменьшается интенсивность рассеяния во всех направлениях, за исключением направления прямо прошедшего света. Следовательно, результаты решения обратной задачи по экспериментальной МРС плотной смеси, полученные без учета кооперативных эффектов, должны давать завышенное значение относительной доли крупных частиц. Для бинарной системы, оба компонента которой имеют
размеры порядка длины волны падающего излучения, изменения МРС вследствие кооперативных эффектов носят более сложный характер, и их уже не удается интерпретировать так однозначно, как в предыдущем случае. Как показывают численные оценки для бинарных систем различного состава [221], наиболее существенное значение в видимой области рассмотренные эффекты имеют для смесей частиц с di < 0,2 и с/2 > 0,25 мкм.
1.7.4.	Спектральные характеристики рассеивающих систем
Рассеяние сильно деформирует спектральные характеристики биоткани, так как экстинкция прошедшего излучения определяется не только зависимостью коэффициента поглощения от длины волны, но и долей излучения, изъятой из пучка за счет
1.7. Рассеяние света плотноупакованными системами
99
рассеяния. Последний процесс сложным образом зависит от длины волны, структуры и размеров неоднородностей. Под спектром коллимированного пропускания дисперсного слоя понимается спектральная зависимость ослабленной когерентной составляющей излучения. Нахождение когерентной составляющей света, рассеянного на системе коррелированных в пространстве неоднородностей, является сложной физической задачей, включающей в себя все трудности проблемы переноса излучения через систему многих тел [220]. Предполагая, что интенсивность когерентной составляющей излучения вследствие рассеяния и поглощения будет убывать с ростом расстояния по экспоненте, пропускание дисперсного слоя может быть описано законом Бугера:
Т = ехр(-р<т1ех(Д,	(1.150)
где criext — эффективное сечение экстинкции, приходящееся на одну частицу слоя. При малых концентрациях частиц оно эквивалентно сечению экстинкции изолированной частицы. При больших значениях f величина criext определяется не только свойствами отдельных неоднородностей, но и их объемной концентрацией. В предположении, что сечение поглощения не зависит от плотности упаковки, criext может быть рассчитана как сумма сечения поглощения изолированной частицы и сечения рассеяния, полученного с учетом корреляций в расположении частиц.
Зная угловое распределение рассеянной интенсивности, можно рассчитать сечение рассеяния в системе плотноупакованных частиц (см. выше). Проинтегрировав интенсивность рассеяния по всем направлениям в пространстве, найдем полное количество энергии, рассеянное на системе.
Сечение рассеяния системы цилиндрических частиц, которая освещена плоской волной, падающей в направлении, перпендикулярном оси цилиндра, определяется с помощью численного интегрирования по всем возможным направлениям рассеяния в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра:
2%
a, = j I(d)dd.	(1.151)
о
Разделив as на количество частиц N, можно найти сечение рассеяния а на одну частицу системы. Полученный результат может существенно отличаться от сечения рассеяния изолированной частицы.
Даже сечение рассеяния изолированной частицы с размером порядка длины волны имеет очень сильную немонотонную зависимость от длины волны. Эффекты, обусловленные плотной упаковкой, также существенно зависят от длины волны. В результате спектры пропускания систем идентичных частиц могут сильно различаться в зависимости от плотности упаковки и степени ее упорядоченности. Ярким примером такой зависимости являются спектры пропускания роговой оболочки в норме и при помутнении, связанном с нарушением пространственной упорядоченности и появлением областей, лишенных фибрилл, — так называемых озер [222].
Экстинкция энергии параллельного падающего пучка за счет рассеяния в различных направлениях даже в системах непоглощающих частиц может приводить к существенным различиям коэффициента пропускания в разных спектральных участках. Вдали от полос поглощения значения действительной и мнимой частей показателей преломления слабо зависят от длины волны, и при расчетах их можно считать постоянными. В системах малых непоглощающих частиц интерференционное взаимодействие приводит к сдвигу коротковолновой границы спектра в сторону меньших длин волн и несколько большей крутизне спектра (рис. 1.20). Если
100
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Длина волны, мкм
Рис. 1.20. Спектры коллимированного пропускания Тс систем непоглощающих частиц: ------с учетом упорядоченности;------без учета упорядоченности. Доля объема, занимаемого частицами: 0,01 (1, 2); 0,1 (3, 4); 0,2 (5, 6)
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Длина волны, мкм
Длина волны, нм
Длина волны, нм	Длина волны, нм
Рис. 1.21: Спектральные зависимости действительной и мнимой частей относительного комплексного показателя преломления частиц с центром лоренцева контура на длине волны 0,5 мкм (а). Спектры пропускания дисперсных систем частиц для слоя с L = 3 мм (б) и L = 0,1 мм (в). Доля объема, занимаемая частицами: 0,01 (1, 2); 0,1 (3, 4); пунктирные линии — независимые рассеиватели
рассеивающая система образована частицами, размер которых сравним с длиной волны излучения, то спектр такой системы может быть немонотонным даже при отсутствии истинного поглощения. Вблизи полос поглощения действительная и мнимая части комплексного показателя преломления вещества частиц имеют выраженную спектральную зависимость. На рис. 1.21 показаны спектры пропускания двух систем частиц разного размера, показатель преломления которых описывается лоренцевым контуром [12]. Рассеяние деформирует симметричных контур линии
1.7. Рассеяние света плотноупакованными системами
101
поглощения и спектр имеет различный вид для систем частиц разных размеров и плотности упаковки.
Так, например, спектр пропускания цельной крови существенно отличается от спектра гемолизированной крови из-за того, что в цельной крови гемоглобин находится в эритроцитах и имеет место значительное рассеяние света [6]. По спектрам поглощения гемолизированной крови определяется насыщение крови кислородом [223]. Подробный обзор спектральных характеристик различных биотканей дан в работе [9].
Для плотноупакованной системы крупных слабопреломляющих частиц в работе [224] в приближении твердых сфер без учета взаимного переоблучения частиц получено следующее выражение для когерентного пропускания слоя толщины L:
гр _	-1	^ext , b 2А	, х	/	1 гл\
— 1	, »	2 +	. 7X2 з °scaA(0) >	(1.152)
I + о 7га (1 + о) тга
здесь b = 1,5/ехр(1,5/), Д(0) — интенсивность рассеяния вперед на отдельной частице радиуса а. При разрежении рассеивающего слоя эта формула переходит в закон Бугера для рассеивающих систем из невзаимодействующих частиц. В реальных экспериментах вследствие конечной угловой апертуры приемного устройства регистрируется обычно не только когерентное ослабленное излучение, но и часть некогерентно рассеянного. По этой причине экспериментально определяемый коэффициент пропускания, называемый инструментальной прозрачностью, несколько отличается от когерентного пропускания Т.
Впервые для описания распространения оптического излучения в биоткани приближение, учитывающее упорядоченность ближнего порядка, использовано в работах [201, 205, 222] при расчетах спектров пропускания роговой оболочки. Наличие ближнего порядка в расположении рассеивающих частиц и связанное с этим интерференционное взаимодействие рассеянного излучения являются причиной высокой прозрачности оптических элементов глаза человека в нормальном состоянии [225, 226].
Особенно сильно спектральные характеристики меняются при высоких плотностях упаковки, когда доля объема, занимаемая частицами, превышает 50%. Для таких плотных систем рассмотренное приближение однократного рассеяния становится некорректным и необходимо учитывать эффекты переоблучения частиц.
В отличие от спектров пропускания, спектральные зависимости интенсивности рассеянного в различных направлениях излучения исследуются значительно реже. Это, с одной стороны, обусловлено экспериментальными трудностями, связанными с необходимостью модернизации серийных спектральных приборов. С другой стороны, при исследовании спектров рассеяния возникает еще дополнительная проблема корректного сопоставления данных различных экспериментов, так как вид спектра рассеяния существенно зависит от макрогеометрии исследуемой системы. Тем не менее, спектры рассеяния представляют значительный интерес. В работе [227] исследованы спектры поглощения и рассеяния в видимой области грудной мышцы цыпленка . Спектры рассеяния определяют визуально наблюдаемый цвет биоткани и могут быть использованы для экспресс-оценки ее состояния. Один из традиционных методов диагностики хрусталика глаза предполагает наблюдение изменения цветовых характеристик рассеянного под углом излучения. Количественный анализ изменения состава рассеивающих частиц хрусталика с возрастом, с помощью измерения спектров рассеяния [228], представлен в работе [229]. Анализ спектральных характеристик светорассеяния лежит в основе метода измерения эритемы
102
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
кожи [230]. Комбинация метода спектров рассеяния с данными седиментации и вискозиметрии использована для исследования растворов капсульного белка чумного микроба [231].
1.7.5. Учет эффектов многократного рассеяния в системе плотноупакованных частиц
В реальных дисперсных системах, содержащих большое количество частиц, имеет место многократное рассеяние. Пространственная коррелированность отдельных неоднородностей приводит к необходимости учитывать интерференцию многократно рассеянных волн [19, 224]. В том случае, когда эффекты переоблучения частиц в плотноупакованной дисперсной системе не являются пренебрежимо малыми, они приводят к отличию эффективного поля в среде от поля падающей волны. В таких условиях для описания коллективного взаимодействия ансамбля частиц с электромагнитным излучением наиболее перспективным представляется подход с позиций статистической теории многократного рассеяния волн [19, 224].
Строгая теория, называемая также теорией многократного рассеяния волн, строится на основе фундаментальных дифференциальных уравнений для полей, после чего привлекаются статистические соображения [19]. Результирующее поле в какой-либо точке пространства представляется в виде суммы полей падающей волны и всевозможных многократно рассеянных волн с учетом их фазы. Полное поле Е(г) в точке г является суммой падающего поля Ejnc(r) и полей рассеяния на всех частицах Е^(г):
E(r) = Einc(r) + £E*(r).	(1.153)
j=i
Рассеянное j-й частицей поле определяется параметрами этой частицы и эффективным полем, падающим на эту частицу.
В работах Тверского получена замкнутая система интегральных уравнений, описывающих процессы многократного рассеяния [232]. В общем виде строгое решение такой задачи не получено. Для ее решения приходится использовать различные приближения, оптимальность которых определяется в каждом конкретном случае. Квазикристаллическое приближение, предложенное для плотноупакованных сред в работе [233], является одним из наиболее эффективно используемых в оптике биотканей.
Усреднение (1.153) по различным конфигурациям системы дает бесконечную цепочку уравнений. В квазикристаллическом приближении эта цепочка обрывается на втором шаге. Получающаяся замкнутая система уравнений для эффективного поля путем разложения по векторным сферическим или цилиндрическим гармоникам сводится к системе линейных уравнений. Явный вид коэффициентов получающейся системы весьма громоздок [20, 234]. В них входит радиальная функция распределения, учитывающая корреляцию в расположении частиц, и коэффициенты разложения рядов Ми для отдельной частицы. Равенство нулю определителя этой системы линейных уравнений дает дисперсионное соотношение для эффективной постоянной распространения Keff данной среды [235]. В случае систем малых, по сравнению с длиной волны, частиц полученное таким образом выражение для Ке$ имеет вид [20]

0/22
i + *|^s(tf = о)
(1.154)
1.7. Рассеяние света плотноупакованными системами
103
где
D — 1 — fy, 5^ = 0) = ^-, Н3 =-24/(|+ ( + ^), п1 + 2п0	1 — 113	\3	4 о/
f — доля объема, занимаемая частицами с показателем преломления ni, значения определяются согласно приближению твердых сфер (1.138). Рассчитанный таким образом эффективный показатель преломления neff =	+ in”ff является
комплексным, даже если частицы и окружающее их базовое вещество не обладают собственным поглощением. Мнимая часть эффективного показателя преломления n"ff описывает убывание энергии падающей плоской волны за счет рассеяния во всех направлениях. Коэффициент пропускания такого слоя толщиной z определяется как
Т = ехр( -—n"sz\.	(1.155)
Величина а = (2тг/А)п"я является коэффициентом экстинкции. Величина мнимой части эффективного показателя преломления для таких систем увеличивается с ростом частоты излучения и немонотонно зависит от концентрации частиц в слое. В результате этого при малой концентрации частиц и ее увеличении коэффициент пропускания дисперсного слоя уменьшается, а начиная со значений f % 0,1 коэффициент пропускания увеличивается, т. е. имеют место так называемые эффекты просветления. Вещественная часть эффективного показателя преломления в данном приближении практически не зависит от частоты излучения и монотонно изменяется при увеличении концентрации частиц, приближаясь к показателю преломления частиц. Появление ближнего порядка в расположении рассеивателей при увеличении их концентрации не только создает условия для проявления интерференции вторичных рассеянных волн [170], но и изменяет режим распространения некогерентного многократно рассеянного излучения. Это может сопровождаться проявлением так называемых концентрационных эффектов затемнения и просветления [236].
Мягкость биочастиц позволяет использовать при расчетах разложение по кратностям рассеяния, ограничиваясь невысокими порядками. В работе [237] получено выражение для эффективного показателя преломления роговой оболочки глаза, моделируемой системой цилиндрических рассеивателей, в виде разложения по кратностям рассеяния и проанализированы эффекты поляризационной анизотропии с учетом вкладов двукратного рассеяния.
Проблема рассеяния и поглощения электромагнитного излучения композитными средами настолько сложна, что строгое решение уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями зачастую нецелесообразно [6]. В этом случае более эффективным может оказаться путь определения эффективных оптических характеристик композитных материалов, с помощью которых данный неоднородный материал можно рассматривать как однородную среду с эквивалентными оптическими свойствами. На основе теории многократного рассеяния волн получены различные выражения для эффективных параметров дисперсной среды [17, 238].
Используя определенный набор предположений о форме неоднородностей и топологии смеси, можно получить соответствующее аналитическое выражение для эффективной диэлектрической проницаемости как функции объемной доли / и диэлектрических проницаемостей и отдельных компонент. Из всех формул, полученных таким образом для диэлектрической проницаемости дисперсных сред,
104
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
наиболее известны формулы смешения Лоренц-Лоренца [239, 240]:
£1 + £eff 1
Максвелла-Гарнетта [241]:
£ £1 £-т   £eff £т	/ < -< г'тЧ
£i + 2em eeff + 2em ’
и Бруггемана [242]:
f £1	+ (1 - f) £m ~yff = o.	(1.158)
£i + 2eeff	£m + 2eeff
Формула (1.157) непосредственно следует из (1.154). Если вторым компонентом является вакуум, для которого = 1, выражение (1.157) переходит в формулу Лоренц-Лоренца. В формуле Бруггемана оба компонента равноправны и данная формула смешения симметрична относительно них. Из формулы Бруггемана неясно, что считать частицами, а что базовым веществом. Формула (1.157) соответствует случаю, когда среду можно описать в виде четко выраженного вкрапления частиц в однородное базовое вещество. Для смесей, компоненты которых близки по своим оптическим характеристикам, как это имеет место для биотканей, различия между этими формулами незначительны [12].
Для решения различных прикладных задач иногда используются также другие простые формулы смешения, включающие объемное усреднение диэлектрических постоянных [11]:
£eff = WS1 + (1 - w)sm,	(1.159)
или коэффициенов преломления п — у/ё:
у/ёёё = Шу/ё[ + (1 - w)v^.	(1.160)
На основе теории многократного рассеяния Тверским [243] получены приближенные выражения для коэффициентов абсорбции ра и рассеяния ps при описания рассеяния света в крови. Гематокрит крови Н связан с концентрацией эритроцитов р и объемом одного эритроцита Ve следующим соотношением [6]:
(1.161)
Поэтому коэффициент поглощения ра равен
Ма = у^а-	(1-162)
При достаточно малых значениях Н (Н < 0,2) коэффициент рассеяния дается аналогичной формулой:
=	(1.163)
При Н > 0,5 частицы становятся тесно упакованными, а среда становится почти однородной. В этом случае всю кровь можно рассматривать как однородную среду, состоящую из гемоглобина, в которую вкраплены рассеивающие частицы из плазмы, окружающей красные кровяные тельца. В пределе Я —> 1 «плазменные частицы» исчезают и коэффициент рассеяния должен стремиться к нулю. Это
1.7.. Рассеяние света плотноупакованными системами
105
(1.164)
приводит к следующей приближенной формуле для
„ -
P’S - у
где множитель (1 — Н) учитывает исчезновение рассеяния при Н —> 1. Зачастую плотная упаковка (Н — 1) недостижима, и влияние упаковки нельзя описать простой функцией (1 — Н). Например, если частицы представляют собой твердые сферы, Н не может превосходить 0,64. Тогда следует принять [243]
= X<7SF(H),
где функция F(H) должна монотонно уменьшаться от 1 при Н — 0 до 0 при некотором предельном значении Н. В работе [244] дана следующая зависимость коэффициента рассеяния от величины гематокрита Н тонких слоев крови:
«Я(1-Я)(1,4-Я).	(1.166)
(1.165)
1.7.6. Двойное лучепреломление системы анизотропных частиц
Кроме двулучепреломления кристаллов, обусловленного анизотропией электрических свойств составляющих их молекул, существует еще так называемое двойное лучепреломление формы [28]. Двойное лучепреломление формы может иметь место в упорядоченной системе частиц из оптически изотропного вещества, размер которых велик по сравнению с размерами молекул, но мал по сравнению с длиной волны света. Рассмотрим разность показателей преломления для двух ортогональных состояний линейной поляризации падающей плоской волны. Для системы тонких пластин имеет место соотношение [28]
п
2 е
- п2
/(1 - /)(»! - пт) (1 - />т + fn2l
(1.167)
где f — доля объема, занимаемая пластинами. Это означает, что такая система ведет себя как отрицательный одноосный кристалл, оптическая ось которого перпендикулярна поверхности пластин. Для системы тонких цилиндрических стержней в предположении, что f << 1, Винером было получено выражение [28]
2 _ 2 _ /(1-Щ-П^)2
6	° (1 + />4 + (1-/Н’
(1.168)
где f — доля объема, занимаемая стержнями. Эта разность всегда положительна и, таким образом, система, образованная тонкими цилиндрами, представляет собой положительный одноосный кристалл, т. е. система стержней ведет себя как положительный одноосный кристалл, причем его оптическая ось параллельна осям стержней. Уравнение (1.168) находится в соответствии с результатами, полученными Рэлеем [245] для системы параллельных цилиндров, даже если f не очень мало по сравнению с единицей, при условии что мала разность между показателями преломления и пш.
В работе [246] получено более общее выражение, описывающее двойное лучепреломление в пределе тонких цилиндров при произвольном значении /:
_	_ /(1 - /)(П1 - пт)2
е °	(1 - f)nm + /т
(1.169)
106
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Это выражение соответствует формуле Винера (1.168) при |ni — П2\	1. Двой-
ное лучепреломление формы используется в биологической микроскопии. Знак наблюдаемой разности указывает на близость формы частиц к форме стержня или пластинки, и если известны пЛ и П2, то можно оценить долю объема, занятую частицами. Для того чтобы отличить двойное лучепреломление формы от двойного лучепреломления материала самих частиц, меняют показатель преломления базового вещества. Двойное лучепреломление формы исчезает при ni — П2- Линейный дихроизм, т. е. различное ослабление волн для двух ортогональных поляризаций, в системах, образованных длинными цилиндрами, определяется разностью мнимых частей эффективных коэффициентов преломления. В зависимости от соотношения размеров и оптических констант цилиндрических рассеивателей эта разность может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
Классическая теория переноса излучения (ТПИ) получена из энергетических соображений и служит основой фотометрии. Начало теории переноса излучения как раздела науки связывают обычно с именами П. Бугера и И. Ламберта. Применительно к рассеивающим средам основы теории переноса излучения заложили О. Д. Хвольсон и А. Шустер [19]. Фотометрия оперирует с энергетическими характеристиками, описывающими отклик квадратичных приемников излучения. Классическая феноменологическая теория переноса излучения использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистическим предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющих разные направления. Это предположение позволяет суммировать средние интенсивности лучей, приходящих с различных направлений, игнорируя фазовые соотношения. Даже если эффекты дифракции и интерференции и учитываются при описании характеристик рассеяния и поглощения одиночной частицы, теория переноса сама по себе не включает дифракционных эффектов. Такая формулировка широко применяется в различных задачах атмосферной оптики [247], оптики фотографических слоев и биологической оптики. В классической теории переноса излучения, рассматривающей волновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, основным понятием является лучевая интенсивность (или яркость) 1(г, $), которая определяет средний поток энергии dP через площадку da. сосредоточенный в телесном угле dQ вблизи направления s в интервале частот (г/, v + dv),
dP = I(r,s) cos 0 dadQdu.	(1.170)
Эта теория справедлива для ансамблей рассеивающих частиц, в которых рассеиватели располагаются независимо на достаточно больших расстояниях друг от друга. Она успешно применяется для решения различных прикладных задач оптики биотканей. Основное дифференциальное уравнение этой теории называется уравнением переноса и эквивалентно уравнению Больцмана, используемому в кинетической теории газов и в теории переноса нейтронов [248]. Стационарное уравнение ТПИ для монохроматического света имеет вид [6]:
s) + g j s')p(s, s') dfi',	(1.171)
4%
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
107
где 7(г, з) — лучевая интенсивность в точке г в направлении s, p(s, s') — так называемая фазовая функция рассеяния, определяющая угловое распределение интенсивности рассеяния на отдельной частице ансамбля, — единичный телесный угол в направлении s'. В данном случае предполагается, что внутри среды источников излучения нет. Уравнение (1.171) с соответствующими начальными и граничными условиями определяет поведение лучевой интенсивности, оно выражает баланс энергии в бесконечно малом объеме среды: скорость изменения лучевой интенсивности вдоль луча определяется рассеянием в данном направлении s со всех других направлений s' (интегральный член) и ослаблением из-за рассеяния и поглощения (член	з)).
Фазовая функция р(з, s') описывает рассеивающие свойства среды и фактически является функцией плотности вероятности рассеяния в направлении s' фотонов, двигавшихся в направлении з; т. е. эта функция характеризует элементарный акт рассеяния. Если рассеяние симметрично относительно направления падающей волны, то фазовая функция зависит только от угла 3 между направлениями з и s'.
Индикатриса рассеяния р(з, s') может быть задана либо в виде таблицы, полученной путем измерений или расчетов, либо представлена аналитическим выражением (см. выше). Та часть лучевой интенсивности, которая при прохождении излучения через объем V, содержащий рассеивающие частицы, уменьшается из-за рассеяния и поглощения, называется ослабленной падающей интенсивностью и удовлетворяет уравнению
dlri(r,s)   у /_	1
v • ^)•	(1.172)
Другая часть, которая порождается в среде в результате рассеяния, называется диффузной интенсивностью. Поскольку полная интенсивность
I(r, s) = Iri(r, s) + Id(r. s)	(1.173)
удовлетворяет уравнению (1.171). диффузная интенсивность удовлетворяет уравнению
5Id(r,s) _	[ Id(f, s')p(s. s') dQ' +eri(r,s),	(1.174)
us	4tt J 4	' 4	7
47Г
где егДг, s) — функция эквивалентного источника, порожденная ослабленной падающей интенсивностью [6]. Выражение (1.172) совпадает с законом Бугера для рассеивающей среды. Это означает, что для ослабленной падающей интенсивности в рамках теории переноса закон Бугера справедлив для любых оптических толщин. Отклонения от закона Бугера, например явления просветления и затемнения, обусловленные плотной упаковкой, теорией переноса не учитываются.
При учете векторного характера электромагнитного поля лучевую интенсивность нужно заменить на матрицу, которая описывает не только интенсивность, но и поляризационные свойства излучения, причем и Ms также становятся матричными величинами. Необходимо учитывать, в каком порядке входят матрицы в уравнения. Скалярное уравнение (1.171) используют в оптике для описания светового излучения в тех случаях, когда можно пренебречь поляризационными эффектами.
Решение интегро-дифференциального уравнения (1.171) для описания распространения света в рассеивающей среде является весьма трудоемким с вычислительной точки зрения. Существует большое количество методов его решения, однако ни
108
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
один из них не может считаться достаточно универсальным и пригодным на все случаи жизни.
Возможны два подхода к рассматриваемой задаче. При одном из них исходят из интегро-дифференциального уравнения (1.171), получают общее решение с неизвестными коэффициентами, а затем с помощью соответствующих граничных условий находят эти коэффициенты. В рамках данного подхода используются методы сферических гармоник, /^-моментов, дискретных ординат и другие. Другой подход состоит в переходе от дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями к интегральным уравнениям для некоторых неизвестных функций. В случае задач с простой геометрией широко используется подход на основе интегро-дифференциальных уравнений. Для задач с более сложной геометрией часто удобнее исходить из интегральных уравнений и получать их приближенные решения. Точные решения уравнения переноса (1.171) и интегрального уравнения для лучевой интенсивности получены лишь для небольшого числа частных случаев. Примерами такого рода, для которых решения найдены и записываются в приемлемой для расчетов форме, являются плоскопараллельные задачи и задачи с изотропным рассеянием. В большинстве практических случаев возникает необходимость обратиться к приближенным решениям. В наши цели не входит описание всех или хотя бы большинства способов решения уравнения переноса излучения (УПИ) — изложению этих вопросов посвящена обширная специальная литература [6, 19, 247, 248]. Вместо этого рассмотрим несколько приближений, часто используемых в оптике биосистем и имеющих прозрачный физический смысл.
1.8.1. Приближенные методы решения уравнения переноса излучения
Приближение первого порядка ТПИ. В случае слабого рассеяния, когда рассеивающая среда является разреженной, а рассеивающий объем не слишком велик, решение УПИ можно получить итерационным путем. В первом приближении итерационное решение УПИ дает результат, известный под названием приближения первого порядка ТПИ [6]. В этом приближении предполагается, что полная интенсивность, падающая на частицы, приближенно равна ослабленной падающей интенсивности, которая известна. Следовательно, решение в приближении первого порядка имеет вид [6]
7(г, $) = Iri(r. s) + Id{r, s),
Id(r, s) = jexp[-(r-Ti)] | p(s,	,$') dw ds,
(1.175)
(1.176)
где Iri — ослабленная падающая интенсивность, Id — диффузная интенсивность, т, ri — оптические пути:
Так называемое решение в приближении первого порядка справедливо для оптически тонких и слабо рассеивающих сред (г < 1, Л < 0,5), когда интенсивность прошедшей волны (когерентной составляющей), описывается законом Бугера (1.2). В случае очень узкого падающего пучка (как, например, лазерный луч), приближение первого порядка справедливо и для более плотных тканей (г > 1, Л < 0,9).
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
109
Диффузионное приближение. С ростом оптического пути диаграмма направленности рассеянного излучения все более уширяется и в конечном итоге становится почти изотропной —в глубинном режиме рассеянное излучение «забывает» направление первоначального распространения волны. Для описания такого почти изотропного излучения можно использовать диффузионное приближение, которое оказывается значительно проще исходного интегро-дифференциального УПИ, так как сводится к решению дифференциальных уравнений. Вследствие этого диффузионное приближение широко используется как эффективный способ учета многократного рассеяния. При выводе диффузионного уравнения от уравнения переноса переходят к бесконечной системе уравнений для коэффициентов разложения лучевой интенсивности I в ряд по сферическим гармоникам. Усечения этой системы приводят к так называемым Pl-приближениям, простейшее из которых представляет собой систему уравнений для четырех функций, эквивалентную диффузионному приближению. Существуют и другие способы получения диффузионного уравнения, приводящие к несколько различным уравнениям для коэффициента диффузии. Однако при переходе к пределу слабого поглощения, как это имеет место для большинства биотканей, все различия пропадают. Этот факт легко понять из физического смысла диффузионного приближения [19]. Действительно, описание рассеяния как некоторого диффузионного процесса становится адекватным лишь при условии, что эффекты рассеяния преобладают над эффектами поглощения. Точно так же диффузионное приближение не позволяет описать краевые эффекты, которые проявляются вблизи границ, где излучение еще «не успело забыть» краевых и начальных условий.
Диффузионная теория является хорошим приближением в тех случаях, когда анизотропия рассеяния невелика (g 0,1), а альбедо рассеяния большое Л —> 1. Для многих биотканей фактор анизотропии рассеяния g « 0,6-0,9, а в некоторых случаях, например для крови, может даже достигать величины 0,990-0,999 [9, 195]. Это существенно ограничивает применимость диффузионного приближения. Доказано, что это приближение может использоваться вплоть до значений g < 0,9, если оптическая толшина объекта г составляет примерно 10-20:
(1.177)
Однако диффузионное приближение неприменимо в областях, близких к поверхности объекта, на которую падает пучок излучения, так как в этих областях преобладает однократное или малократное рассеяние.
Приближение первого порядка справедливо только тогда, когда объемная плотность, равная отношению объема, занятого частицами, к полному объему среды, значительно меньше 1%. Если же объемная плотность много больше 1%, то относительно простые и хорошие результаты даются диффузионным приближением. При объемной плотности порядка 1 % ни приближение первого порядка, ни диффузионное приближение не могут быть справедливы, и нужно решать полное уравнение переноса.
Малоугловое приближение. Во многих задачах лазерной диагностики биологических систем падающую волну можно представить в виде узкого коллимированного пучка. Примером может служить определение концентрации бактерий в жидкости при помощи лазерного пучка [249] и определение насыщения крови кислородом при помощи волоконно-оптического катетера [223]. В случае крупно
s
т — ds.
о
no
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
масштабных рассеивающих неоднородностей, размеры которых велики по сравнению с длиной волны излучения, индикатриса рассеяния отлична от нуля в узком секторе углов в направлении распространения вперед. Это позволяет существенно упростить описание остронаправленных волновых пучков путем перехода к малоугловому приближению. Уравнение переноса в малоугловом приближении допускает точное решение. Решение уравнения переноса в малоугловом приближении выглядит довольно громоздко и оказывается не слишком удобным для численных расчетов. Более простое приближение можно получить, перейдя от малоуглового приближения к приближению, соответствующему диффузии рассеянного излучения по угловым переменным. Малоугловое приближение пригодно для не слишком больших трасс распространения, на которых пучок остается достаточно сильно скол л имированным.
Двух- и многопотоковые приближения. Часто интерес представляет не сама лучевая интенсивность I, а лишь интегралы от I, дающие энергетические характеристики поля излучения. Если освещение диффузно и среда достаточно замутнена, так что свет рассеивается диффузно, экспериментальные результаты хорошо описывает двухпотоковая теория Кубелки и Мунка. Эта теория основана на модели двух световых потоков, распространяющихся в прямом и обратном направлениях. Двухпотоковая теория неприменима для описания падающего на среду коллимированного пучка. В этом случае следует использовать четырехпотоковую теорию.
Четырехпотоковая теория [6, 250] в действительности учитывает два встречных диффузных потока, как и теория Кубелки-Мунка, а также два коллимированных лазерных пучка, внешний падающий и отраженный от задней поверхности образца. Семипотоковая теория является простейшим трехмерным представлением падающего лазерного пучка и рассеяния излучения в полубесконечной среде [251]. Безусловно, при упрощении расчетов и сокращении машинного времени точность вычислений должна быть достаточной для определения радиационной дозы и быстрого определения оптических параметров биоткани (решения обратной задачи рассеяния). Более строгое решение уравнения переноса возможно с помощью метода дискретных ординат (многопотоковая теория), согласно которому уравнение (1.171) преобразуется в матричное дифференциальное уравнение для освещенности вдоль многих дискретных направлений (углов) [6]. Точность приближенных решений возрастает по мере увеличения числа рассматриваемых направлений. Уравнение переноса может быть решено различными численными методами, и существует большое число готовых компьтерных програм для его решения в различных условиях [22].
1.8.2. Статистическое моделирование методом Монте-Карло
Требуемая на практике надежная послойная дозиметрия лазерного излучения внутри биоткани, проблемы оптической диффузионной томографии и спектроскопии биообъектов определяют необходимость развития методов решения задач теории переноса излучения для сред с произвольной конфигурацией и любыми граничными условиями [10]. Для решения таких задач перспективен метод Монте-Карло, широко применяемый для численного решения уравнения ТПИ [252] в различных областях знаний (астрофизике, оптике атмосферы и океана и др.). В последние годы успешно развиваются приложения метода Монте-Карло в оптике биотканей [250, 253-260]. Метод Монте-Карло базируется на численном моделировании транспорта фотонов в рассеивающей среде. Случайное блуждание фотонов внутри
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
111
образца биоткани прослеживается от точки влета в образец до его поглощения или выхода из образца.
Прямое имитационное моделирование методом Монте-Карло обладает следующими достоинствами:
—	можно использовать любую матрицу рассеяния; нет никаких препятствий к использованию индикатрис с большими передними максимумами или к использованию в качестве матрицы рассеяния экспериментальных данных;
—	вычисления поляризации занимают машинное время, которое лишь немногим более чем в два раза превышает время, необходимое для расчета яркости;
—	в методе Монте-Карло можно использовать любое разумное число детекторов без заметного увеличения затрат машинного времени; нет затруднений в определении параметров излучения внутри среды;
—	возможно решение задач со сложной геометрией среды, в которой яркость зависит не только от оптической толщины среды, но и от поперечных координат.
Однако следует отметить и ряд недостатков метода Монте-Карло [247]. Результаты подвержены статистической изменчивости, которая при разумном использовании машинного времени имеет порядок нескольких процентов. Значительно уменьшать эту ошибку непрактично, так как при двойном увеличении точности результата затраты машинного времени возрастают вчетверо. Таким образом, для задач, требующих высокой точности, этот метод непригоден. Метод Монте-Карло непрактичен также при больших оптических толщинах (т > 100).
Алгоритм моделирования. Рассмотрим метод прямого имитационного моделирования миграции фотонов в среде, представляющий собой один из вариантов метода статистического моделирования (Монте-Карло). Пусть на слой, содержащий рассеивающие частицы, падает поток фотонов. При компьютерном моделировании прослеживается путь отдельного фотона, перемещающегося в среде. Фотоны при этом рассматриваются как баллистические частицы. Различные события, возможные в процессе перемещения фотона, оцениваются соответствующими распределениями вероятности. В рассматриваемой модели при столкновении с частицами фотоны могут либо упруго рассеяться, либо поглотиться. С помощью набора равномерно распределенных случайных чисел определяется конкретный исход каждого события. Вероятность рассеяния в данном направлении определяется согласно решению задачи рассеяния на отдельной частице. При численном моделировании распространения фотона в среде необходимо задать величину сечений рассеяния, экстинкции и значения матрицы рассеяния при каждом взаимодействии с рассеивателем. Попав в слой, содержащий рассеиватели, фотон перемещается на случайное расстояние Z, называемое длиной свободного пробега. Значение I зависит от концентрации частиц и их сечений экстинкции. Длина свободного пробега I является случайной величиной, принимающей любые положительные значения с плотностью вероятности [252]:
р(Г) = paexte~p°”“l,	(1.178)
где р — концентрация частиц, aext — сечение экстинкции рассеивающей частицы. Конкретная реализация значения длины свободного пробега I определяется значением случайного числа 7, равномерно распределенного на интервале [0,1], соотношением
I
^p(l)dl = y.	(1.179)
о
112
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Подставляя (1.178) в выражение (1.179), получаем значение конкретной реализации Г.
Z = —!—1п7.	(1.180)
P^ext
Если, пройдя расстояние Z, фотон остается в пределах рассеивающего объема, то разыгрывается случайный исход взаимодействия фотона с частицей — рассеяние или поглощение. Вероятность того или иного события определяется соотношением сечений экстинкции crext и рассеяния asca на данной длине волны А. Если в результате розыгрыша реализуется процесс рассеяния, то осуществляется розыгрыш направления рассеяния. Описание процесса рассеяния в терминах метода Монте-Карло эквивалентно определению случайного направления движения фотона в пространстве. Количество событий рассеяния фотона за время его миграции через кювету с образцом определяется длиной его свободного пробега. Эта величина зависит от концентрации рассеивателей р и поперечного сечения экстинкции <7ext-Когда длина свободного пробега фотона сравнима или меньше, чем размеры кюветы с образцом, имеет место многократное рассеяние.
Плотность вероятности рассеяния фотона в заданном направлении в сферической системе координат является функцией двух переменных р(0, у?), которая зависит от матрицы Мюллера рассеивающей частицы М(0, р) и вектора Стокса S, ассоциируемого с фотоном. Интенсивность является первым элементом вектора-параметра Стокса:
S = (I,Q,Z7,V)coi,	(1.181)
и ее можно определить, используя матрицу Мюллера М(0, </>).
Матрица Мюллера М(0, ф) связывает векторы Стокса падающего 5Д0,0) и рассеянного S(0, ф) света, причем для сферических рассеивателей элементы этой матрицы могут быть факторизованы:
М(0.0) - М(0)М«	(1.183)
При моделировании рассеяния поляризованного света плотность вероятности р(0,0), в отличие от МРС, не факторизуется. Более того, плотность вероятности рассеяния фотона оказывается параметризована ассоциируемым с этим фотоном вектором Стокса.
Движение баллистического фотона в рассеивающей среде может быть описано последовательностью преобразований связанной с ним системы координат. При каждом акте рассеяния происходят изменения вектора Стокса, ассоциированного с фотоном. Новый вектор Стокса является произведением предыдущего вектора Стокса, преобразованного к новой плоскости рассеяния, и матрицы Мюллера рассеивающей частицы. Полученное значение ренормируется таким образом, чтобы интенсивность оставалась равной единице (так как баллистический фотон несет постоянную интенсивность, а истинная интенсивность определяется статистическими весами полученных ветвей процесса). Таким образом, вектор Стокса, ассоциированный с фотоном, содержит информацию только об изменении состояния поля-
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
113
ризации рассеянного фотона. Далее с использованием генератора случайных чисел определяется следующее значение I длины свободного пробега фотона в заданном
направлении и рассчитывается новое значение точек столкновений. Описанная выше процедура повторяется до тех пор, пока фотон не окажется за пределами рассеивающей системы (рис. 1.22). Вышедшие из рассеивающей системы фотоны накапливаются в соответствующих ячейках детектора с номером, определяемым направлением фотона. Кроме того, при регистрации фотоны могут быть подвергнуты сортировке по дополнительному параметру, характеризующему движение фотона в среде. Таким параметром может быть кратность рассеяния или длина пути, пройденного фотоном. Для каждого вышедшего фотона фиксируется направление и координаты точки выхода из рассеивающего слоя, а также количество актов рассеяния, которые он претерпел. Анализируя эти данные для достаточно большого числа фотонов, можно получить
координат фотона в пространстве
Рис. 1.22. Траектории фотонов в рассеивающей среде
пространственное распределение рассеянного
слоем излучения с учетом поляризации. Результаты, получаемые в итоге такого
моделирования, эквивалентны результатам расчетов на основе аналитического ре
шения уравнения переноса.
Рассмотренный алгоритм моделирования основан на предположении о случайном расположении рассеивающих частиц. Если доля объема, занимаемая частицами, не превышает одного процента, корреляцией в расположении частиц можно пренебречь и считать их расположение совершенно произвольным. Предположение о некоррелированности положений отдельных рассеивателей дает возможность суммирования матриц Мюллера при описания процесса рассеяния.
При больших концентрациях рассеивателей в их расположении может наблюдаться упорядоченность. Предполагается, что она влияет только на каждый отдельный акт взаимодействия фотона с частицей. Поэтому учет эффектов упорядоченности в расположении частиц в методе Монте-Карло можно осуществить заменой сечений и индикатрис рассеяния, используемых в алгоритме, соответствующими величинами, полученными в приближении однократного рассеяния с учетом интерференционного взаимодействия. Учет эффектов многократных перерассеяний заложен в самой процедуре отслеживания траектории фотона методом Монте-Карло, причем здесь уже расположение рассеивающих центров предполагается совершенно произвольным. Данное приближение является допустимым, если размеры области локальной упорядоченности частиц рассеивающей среды существенно меньше средней длины свободного пробега фотона в данной среде, что как раз имеет место для структурной организации рассматриваемых биотканей. Возможно, эта закономерность носит универсальный характер, так как с ростом упорядоченности в непоглощающих системах растет прозрачность и длина свободного пробега.
Моделирование индикатрис МРС многократно рассеивающей системы. Для определения полной матрицы Мюллера рассеивающей системы необходимо зарегистрировать рассеяние света для четырех линейно-независимых состояний
114
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
поляризации падающего излучения. Это позволяет составить систему линейных уравнений вида
СМ = 5,	(1.184)
где М — матрица-столбец, составленная из искомых элементов матрицы Мюллера объекта, S — 16-элементный вектор, составленный из элементов векторов Стокса, регистрируемых при рассеянии света для четырех линейно-независимых состояний поляризации падающего излучения. Матрица преобразования С определяется выбором исходного набора векторов Стокса падающего света. Решая эту систему линейных уравнений, находим искомую матрицу Мюллера объекта.
Средняя кратность рассеяния регистрируемого излучения увеличивается с ростом размеров рассеивающей системы. Положение максимума кривой распределения по кратностям существенно зависит от размеров рассеивающей системы. Начиная с определенного значения дальнейшее увеличение размеров системы приводит к тому, что большая часть падающего излучения высвечивается назад, а интенсивность рассеяния в передней полуплоскости уменьшается до нуля. Поэтому начиная с определенного значения размер рассеивающей системы практически не влияет на вид диаграммы распределения по кратностям регистрируемого рассеянного излучения.
Вид угловых зависимостей элементов МРС в условиях многократного рассеяния существенно отличается от МРС однократно рассеивающей системы (рис. 1.23). Сплошной линией на рисунке показаны результаты расчета нормированной МРС для изолированной сферической частицы с такими же параметрами. Элементы МРС нормированы на величину элемента Мц (полная интенсивность рассеяния) в данном направлении, а элемент Мц представлен на графике нормированным на единицу в направлении вперед. Так как для частиц с размерами, существенно превышающими рэлеевский предел, индикатриса рассеяния является сильно несимметричной, интенсивность рассеяния под большими углами небольшая и требуется рассмотреть траектории очень большого числа фотонов для получения удовлетворительной точности в этих угловых диапазонах. В данном случае для моделирования каждый раз использовалось 107 фотонов, чтобы продемонстрировать тонкую структуру угловых зависимостей матричных элементов.
В случае рассеяния на системе малой оптической толщины почти все регистрируемое излучение является однократно рассеянным. Увеличение оптической толщины рассеивающей системы приводит к значительному увеличению вкладов высших кратностей рассеяния. Угловые зависимости элементов МРС имеют вид. близкий к МРС изолированной частицы, если оптическая толщина рассеивающей системы т не превышает 1 для рассмотренных систем крупных частиц и 10 для систем мелких частиц.
Можно отметить следующие закономерности изменения МРС, обусловленные многократным рассеянием. Индикатриса рассеяния (элемент Мц) при многократном рассеянии медленнее спадает с ростом угла рассеяния по сравнению с индикатрисой однократного рассеяния. Дальнейшее увеличения оптической толщины приводит к тому, что рассеяние назад становится преобладающим. В системах малых частиц с ростом вкладов многократного рассеяния наблюдается постепенное уменьшение абсолютной величины всех элементов, кроме Мц, т. е. вид МРС приближается к МРС идеального деполяризатора, но полной деполяризации во всех направлениях достичь не удается, так как при достаточно большой оптической толщине интенсивность рассеянного излучения в передней полуплоскости близка
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
115
к нулю и при нормировке на эту малую величину увеличивается разброс значений за счет случайных ошибок.
По мере роста многократного рассеяния наблюдаются следующие изменения МРС малых частиц: абсолютные значения элементов М±2 и М21 уменьшаются практически одинаково. Элементы М33 и М44 также уменьшаются по абсолютной величине, однако уменьшение значений М44 происходит быстрее. В результате многократное рассеяние приводит к появлению различий в регистрируемых значениях элементов М33 и М44 даже для систем сферических частиц. Значения элемента М22 в результате многократного рассеяния в системе сферических частиц становится меньше единицы, и такое уменьшение более значительно в области углов рассеяния, близких к 90°.
В системах рассеивающих частиц, сравнимых с длиной волны, многократное рассеяние также приводит к уменьшению абсолютных значений нормированных элементов МРС. Из рис. 1.23 видно, что многократное рассеяние сглаживает угловые зависимости индикатрис элементов МРС. Имеются также следующие особенности в поведении угловых зависимостей МРС по сравнению с МРС малых частиц: минимальное значение элемента достигается не при 90°, а под большим
М24
0	60 120 180	0	60 120 180	0	60 120 180	0
—1_____I_____I
60 120 180
Угол рассеяния
Рис. 1.23. Индикатрисы элементов МРС для рассеяния на частицах радиуса 0,3 мкм: П1 = 1,6, по — 1,33. Пунктирной линией показаны результаты расчетов в приближении однократного рассеяния
116
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
углом рассеяния, тонкие детали угловых зависимостей всех элементов МРС размываются уже при наличии небольшой доли многократно рассеянного излучения. Таким образом, проявление эффектов многократного рассеяния в монодисперсных системах сферических частиц, выражающееся в появлении ненулевых значений разности |7Изз — М441 и |1 — Мц |, сходно с проявлением эффектов несферичности рассеивателей, имеющих место в условиях однократного рассеяния [184].
Поэтому для корректного использования различных методик оценки несферичности частиц по данным измерения угловых зависимостей МРС [184] требуется независимая оценка справедливости приближения однократного рассеяния. Один из возможных путей экспериментальной проверки выполнимости приближения однократного рассеяния заключается в постепенном уменьшении концентрации рассеивающих частиц или размеров рассеивающей системы. Деполяризация, обусловленная многократным рассеянием, при этом будет уменьшаться, а на деполяризацию, обусловленную несферичностью рассеивающих частиц системы, это влиять не должно. Таким образом, использование экспериментальных зависимостей МРС для оценки несферичности рассеивающих частиц возможно только при условии, что они не зависят от концентрации. Необходимо также более детальное исследование влияния эффектов деполяризации различной природы на МРС, которое, возможно, позволит дифференцировать эффекты, вызванные различными факторами.
Моделирование МРС обратного рассеяния. В работах [261, 262] представлены результаты моделирования методом Монте-Карло пространственного распределения обратно рассеянного излучения, возникающего при облучении рассеивающей среды поляризованным лазерным излучением. При этом строго доказано, что, вследствие аксиальной симметрии системы, независимыми являются только семь элементов матрицы обратного рассеяния. В нескольких недавних исследованиях убедительно продемонстрировано, что анализ состояния поляризации обратно рассеянного диффузного излучения позволяет получить информацию о свойствах рассеивающей среды. Исследованы различные практические приложения данной методики, включая измерение среднего размера частиц, коэффициента рассеяния и фактора анизотропии частиц суспензии [249], а также проведены исследования различных биологических материалов [263]. В работе [249] введено обобщенное понятие эффективной матрицы Мюллера и измерены двумерные распределения матриц обратного светорассеяния. В более поздней работе [262] данные исследования были продолжены, включая теоретическую, вычислительную и экспериментальную проверки возможностей использования теории некогерентного рассеяния для объяснения наблюдаемых картин обратного рассеяния поляризованного света от суспензии полистирольных сфер. Некоторые результаты этой работы представлены на рис. 1.24. Недавно были проведены исследования матриц Мюллера с пространственным разрешением по глубине рассеивающего слоя с помощью поляризационночувствительной низкокогерентной оптической томографии [263, 264].
Моделирование спектров пропускания, отражения и рассеяния. При измерениях под коллимированным пропусканием понимается относительная доля фотонов, вышедших из слоя в направлениях, близких к прямому, и имеющих небольшое боковое смещение, что соответствует их попаданию в заданную приемную апертуру.
В случае падения света на слой параллельных цилиндрических частиц по нормали к оси цилиндров рассеянное излучение распространяется в плоскости, пер-
Рис. 1.24. Матрицы обратного рассеяния, полученные экспериментально и в результате моделирования методом Монте-Карло [263]. Рассеивающий образец представлял собой суспензию полистирольных сфер (диаметром 2,02 мкм) в деионизированной воде. Примерный размер каждого изображения 1,6 х 1,6 см. Длина волны излучения 632,8 нм
1.8. Применение теории переноса излучения в оптике биотканей
118
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
пендикулярной оси цилиндров. Таким образом, задачу можно считать двумерной. При расчетах коллимированного пропускания или интегральных характеристик светорассеяния результаты расчетов для случая падения линейно-поляризованного света перпендикулярно поверхности системы случайно ориентированных вокруг направления распространения излучения слоев эквивалентны результатам, полученным при рассмотрении падения неполяризованного света на систему одинаково ориентированных слоев. Поэтому, если пренебречь эффектами перерассеяния между различными слоями, можно также ограничиться рассмотрением двумерной задачи, что существенно упрощает проблему. Это, однако, не справедливо для угловых зависимостей рассеяния.
Моделирование зависимости пропускания на фиксированной длине волны позволяет продемонстрировать наличие двух экспоненциальных членов в зависимости от толщины слоя и исследовать переход от преимущественно однократного к диффузному режиму рассеяния. Метод Монте-Карло позволяет также исследовать динамику рассеяния света при изменении относительного показателя преломления в дисперсной среде. Эти эффекты детально исследованы на примере просветления склеры глаза (см. п. 1.10). Метод Монте-Карло позволяет также моделировать спектральные характеристики рассеяния в разных направлениях [265].
1.9.	Нефелометрические и поляризационные методы диагностики биообъектов
В данном разделе рассматриваются методы диагностики параметров биологических частиц и тканей с помощью исследования угловых и поляризационных характеристик упруго рассеянного излучения. Эти методы просты в реализации и легко поддаются автоматизации. Причем если исследование угловой зависимости интенсивности рассеянного света (так называемая нефелометрия) имеет длительную историю и широко применяется в самых различных областях биологии и медицины [202], то анализ поляризационных эффектов при рассеянии света используется значительно реже, хотя именно он позволяет получить значительно больше информации о рассеивающем объекте. Поляризационные характеристики светорассеяния содержат информацию, которую невозможно получить, измеряя только полную интенсивность рассеяния. Поэтому рассмотрим подробнее вопросы лазерной поляризационной нефелометрии, методы автоматизированного измерения угловой зависимости элементов МРС и открывающиеся при этом диагностические возможности.
Наиболее полную информацию об упругом рассеянии света объектом содержит так называемая матрица рассеяния света (МРС) (см. п. 1.3). Элементы МРС и их зависимости от угла рассеяния содержат информацию о структуре и свойствах исследуемых объектов. В результате решения соответствующих обратных задач можно получить значения функции распределения рассеивающих частиц по размерам, определить их показатель преломления, форму и ориентацию. Однако строгое решение обратной задачи возможно лишь для небольшого класса объектов. Большинство биообъектов имеют весьма сложную структуру и их МРС сложным образом зависят от параметров объекта, так что для них даже решение прямой задачи является достаточно сложным, не говоря уже об обратной. Вместе с тем в ряде случаев достаточно качественной оценки свойств объекта, не требующей точного решения обратной задачи. Общий вид экспериментальной матрицы рассеяния и соотношения симметрии для ее элементов позволяют соотнести исследуемый объект с определенным классом рассеивающих систем. Оценка состояния исследуемых объектов
1.9. Нефелометрические и поляризационные методы диагностики	119
непосредственно по экспериментальным МРС может быть получена при использовании соотношений между матричными элементами. Эти соотношения могут также служить критерием оценки непротиворечивости экспериментальных результатов.
1.9.1.	Соотношения между элементами матрицы рассеяния света. Критерий деполяризации
Природа и математические выражения соотношений между 16 элементами МРС рассматривались работах [203-205]. Показано, что для недеполяризующих систем рассеивателей существует 9 равенств, связывающих элементы матрицы. Под недеполяризующей системой обычно понимают такую, матрица Мюллера которой получается путем когерентного сложения амплитудных матриц отдельных элементов системы. Установлено [206, 207], что для систем с деполяризацией шесть из упомянутых выше равенств преобразуются в неравенства:
(Мн + М22)2 — (М1.2 + М21,	)2 (МзЗ + М44)2	+ (Мз - Мм)2,	(1.185)
(Mil — Мм)2 — (М?1 — -М.2,	)2	(МзЗ — М44)2	+ (-Мз + Мм)2?	(1.186)
(А/ц + Mzi)2 — (-М.2 “Ь М22,	)2 (Mi3 + Мгз)2	+ (Ml + Мм)2,	(1.187)
(Ml — М?1)2 — (Ml.2 — А/22	)2 (М1з - М2з)2	+ (М4 — Мм)2,	(1.188)
(Мц + Л/12)2 — (Mai + М22,	)2 (Ми + М32)2	+ (Ml + М2)2,	(1.189)
(Mil — ЛД2)2 — (М?1 “ М2 2	)2 (Mi — М32)2	+ (Ml — -М2)2 •	(1.190)
Другой важной характеристикой матриц рассеяния является число Тг(М): Тг(М) = £	(1.191)
Л.7 = 1
где М —матрица рассеяния, нормированная на первый элемент. В работе [208] показано, что равенство Тг(М) = 4 является необходимым и достаточным условием того, чтобы данная матрица М описывала недеполяризующий объект. Для деполяризующих объектов Тг(М) принимает значения от 1 до 4. Эти неравенства позволяют наглядно классифицировать различные объекты и, в некоторых случаях, проверить достоверность экспериментальных данных. Применение упомянутых выше соотношений для анализа МРС различных биологических объектов рассмотрено в работе [209]. Соотношения симметрии для МРС скопления частиц описаны в [210].
Матрица рассеяния ансамбля произвольно ориентированных частиц имеет вид
	/	Ми(0)	>12 (0)	>13 (0)	>14(0)		
М(0) =		>12 (0) ->13(0)	>22 (0) ->23(0)	>23 (0) >33 (0)	>24 (0) >34(0)		(1.192)
	1	>14 (0)	>24 (0)	->34(0)	>44(0)		
Если все частицы имеют плоскость симметрии, или же несимметричные частицы и их зеркальные отражения представлены к равных количествах, то матрица рассеяния такой системы имеет блочно-диагональную структуру:
	/ >ц(0) >12(0)	0	0
М(0) =	>12(0)	>22(0) 0	0	0 >33 (0)	М34(0)	'	(1'193)
	\	0	0	->34(0)	>44(0) /
120
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Вид матрицы рассеяния в направлении строго назад и связанные с этим соотношения деполяризации линейно поляризованного света и света, поляризованного циркулярно, подробно рассмотрены в работе [276].
1.9.2.	Угловая зависимость интенсивности рассеяния неполяризованного света
Одной из основных характеристик при изучении светорассеяния является индикатриса рассеяния, т. е. зависимость интенсивности от угла рассеяния. Измерение индикатрисы рассеяния заключается в освещении объекта пучком света и регистрации интенсивности рассеянного света под различными углами. Поэтому основой для нефелометра — прибора для измерения рассеянного света — являются источник с малой угловой расходимостью и приемник излучения с определенным углом зрения. Благодаря значительной направленности и высокой интенсивности лазерных пучков лазеры оказываются наиболее подходящими в данном случае источниками света. Для определения размеров частиц в диапазоне 0,02-0,2 мкм используется метод асимметрии индикатрис, который заключается в регистрации отклонения индикатрисы рассеяния от рэлеевской при увеличении размера частицы; метод полной индикатрисы применяется для измерения размеров частиц в диапазоне 0,1-10 мкм, а метод исследования рассеяния света на малые углы —для измерения размеров частиц в интервале 1-300 мкм [212]. Лазерная нефелометрия применяется в иммунологии, где она используется для количественной оценки реакции антиген-антитело и определения концентрации участвующих в реакции компонентов. В частности, с помощью лазерной нефелометрии изучено влияние различных факторов (температура, pH среды и др.) на скорость протекания реакции и образования комплексов антиген-антитело [213]. Процесс измерения заключается в регистрации интенсивности рассеянного системой антиген-антитело излучения под одним или несколькими углами рассеяния и может быть легко автоматизирован. Методология исследования светорассеяния крови, одной из важнейших биотканей организма, получила развитие в работах Хайруллиной [214. 215]. В результате был разработан ряд физически обоснованных методов исследования морфологических параметров эритроцитов (размеры, форма, концентрация, агрегация) в условиях, близких к нативному состоянию. Разработаны методы определения гематокритного отношения, агрегационной функции эритроцитов, концентрации производных гемоглобина методами упругого светорассеяния. В частности, сильная зависимость индикатрис рассеяния от размеров эритроцитов, выявленная в диапазонах углов 1-30°, позволяет получить функцию их распределения по размерам. В то же время неровности поверхности (городчатость) патологических эритроцитов с высокой точностью определяются по значительному возрастанию интенсивности рассеянного лазерного излучения в углах, больших 90°.
1.9.3.	Методы измерения угловых зависимостей элементов полной матрицы рассеяния
Простейший и, вероятно, наиболее очевидный способ измерения элементов МРС состоит в использовании обычного нефелометра и различных оптических элементов, помещаемых до и после рассеивающей среды. В качестве таких элементов используются линейные поляризаторы и элементы фазовой задержки [12]. Возможные результаты измерений представляют собой комбинации элементов МРС. Они получаются перемножением матриц оптических элементов до рассеивающего объекта, матрицы самого рассеивающего объекта и матриц оптических элементов
1.9. Нефелометрические и поляризационные методы диагностики
121
Аа Детектор
Рис. 1.25. Схема поляризационного нефелометра с вращающимися фазовыми пластинками
после объекта. В общем случае для получения одного элемента МРС требуется четыре измерения. Несмотря на то что эта методика является вполне естественной, хотя и весьма трудоемкой, при ее использовании могут возникать значительные относительные погрешности, связанные с получением малых матричных элементов в виде разностей больших сигналов. Этих погрешностей можно избежать, используя модуляцию состояния поляризации в падающем и/или рассеянном пучке. В работах [209, 217, 218] описан лазерный поляризационный нефелометр, в основе действия которого лежит модуляция состояния поляризации падающего и рассеянного света посредством механического вращения поляризационных элементов.
Действие нефелометра описывается следующим матричным уравнением:
S = АаФаМФрАр50,	(1.194)
где S — вектор Стокса регистрируемого излучения, М — матрица Мюллера исследуемого объекта (ММ), А и Ф — матрицы Мюллера анализатора и фазовой пластинки соответственно (10.6). При вращении фазовых пластинок регистрируемая фотоприемником интенсивность, т. е. первый элемент вектора Стокса S, будет зависеть от времени. Перемножая матрицы в уравнении (1.194) и проводя соответствующие тригонометрические преобразования, можно показать, что интенсивность на выходе представима рядом Фурье:
к
I = по + (a2k cos2/c</? + sin 2 kip).	(1.195)
k=i
Коэффициенты ряда Фурье (1.195) рассчитываются на основании экспериментальных данных по формулам дискретного преобразования Фурье:
N	N
а2ь =	cos 2k<pi, b2k = y4(<A)sin2^.	(1.196)
г=1	г=1
где Z(^i)—значения интенсивности излучения, регистрируемой фотодетектором при ориентации быстрой оси фазовой пластинки Фр под углом фг к плоскости значения коэффициентов Фурье а2к, Ъ2к рассеяния. Измеренные таким образом, они однозначно связаны с параметрами исследуемого объекта и используемых поляризационных устройств. Коэффициенты этого ряда определяются значениями элементов матрицы М исследуемого объекта, и их измерение позволяет получить систему линейных уравнений для определения матрицы М. Число уравнений и степень обусловленности этой системы уравнений зависит от выбора соотношения скоростей вращения фазовых пластинок. Выбор соотношения скоростей вращения 1 : 5 позволяет получить оптимально обусловленную систему линейных уравнений для определения полной матрицы М исследуемого объекта. Общий вид установки показан на рис. 1.26.
122
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Рис. 1.26. Общий вид лазерного поляризационного нефелометра
Применяются также электрооптическая [218, 219] и магнитооптическая [220] модуляции состояния поляризации.
1.9.4.	Матрицы рассеяния света некоторых биологических объектов
Краткий обзор некоторых экспериментальных результатов по исследованию поляризационных характеристик светорассеяния биологических объектов можно найти в работах [221, 110]. Отличие элемента М?? от Мп может служить мерой несферичности рассеивающих частиц. Такие зависимости исследованы для различных типов пыльцы [222] и морских организмов [223, 224]. Однако аналогичные закономерности поведения элементов Мц и Мц могут наблюдаться и в системах сферических частиц в условиях многократного рассеяния.
Наиболее специфичным для различных биочастиц, как отмечается в работах [222, 221, 225-228], является элемент М34. Этот элемент чувствителен к небольшим морфологическим изменениям рассеивателей. В работе [226] показано, что на поведение элемента М34 оказывает влияние наличие небольших неровностей на сферической поверхности. В работе [227] показано, что на основе измерения М34 может быть определен диаметр палочковидных бактерий (например, клеток Escherichia coli), который очень трудно измерить другими методами.
В работах [225, 222] представлены результаты измерений полной МРС для ряда биологических частиц. Продемонстрирована высокая специфичность величины элемента М34 для каждого биологического рассеивателя. Для спор двух мутантных разновидностей бактерий, различающихся изменением видового строения, которые нельзя было бы различить с помощью обычно используемых методик, были обнаружены устойчивые различия в значениях параметра М34. Однако различия других матричных элементов для этих двух типов сходных рассеивателей видны менее четко. В первом приближении рассеяние биологическими частицами можно неплохо описать с помощью теории Рэлея-Ганса (см. выше), что дает М34 = 0. Таким образом, М34 является таким матричным элементом, который, по-видимому, испытывает наибольшие относительные изменения по мере отклонения характеристик частиц от области применимости теории Рэлея-Ганса. Возможно, это и является причиной, по которой величина М34 оказывается настолько чувствительной к характеристикам биологических рассеивателей [12].
Поляризационным характеристикам взвесей биологических частиц посвящена монография [ПО]. Проанализирована чувствительность различных матричных элементов к изменениям формы и размеров рассеивателей. Отмечается, что пока
1.9. Нефелометрические и поляризационные методы диагностики	123
зателем несферичности частиц могут служить значения элементов М33 и М44 в направлении рассеяния назад.
Поляризационная нефелометрия используется также для исследования форменных элементов крови. В работе [229] на основании исследования угловой структуры ненулевых компонентов МРС описана методика определения действительной части показателя преломления форменных элементов крови. Указанная методика пригодна для нормального или гамма-распределения полидисперсных сред, причем не требуются данные о концентрации частиц, а необходимым является лишь соблюдение условия однократного рассеяния. Методика определения действительной части показателя преломления т сводится к определению угла рассеяния, при котором элемент МРС в диапазоне углов рассеяния 80-120° равен нулю, и далее по номограммам определяется относительный показатель преломления т, если он лежит в диапазоне 1,02-1,07. Если же элемент не равен нулю в диапазоне углов 80-120°, то значит т > 1,07 и необходимо определить угол рассеяния, при котором элемент М34 также равен нулю. Измерение угловых зависимостей полной МРС эритроцитов крови позволяет также различить дискообразные и сферулированные клетки [215] (рис. 1.27). В работе [221] сообщается о результатах измерения поляризационных характеристик светорассеяния для всех типов белых клеток крови, включая сравнительную характеристику двух типов гранулоцитов.
Рис. 1.27. Угловые распределения элементов МРС: М12 (7), М21 (8). М33 (4, 5, 6), М22 (1, 2, 3) для дискообразных (3. 4, 7, 8) и сферулированных (2, 6) эритроцитов. Штриховые кривые — теоретический расчет по формулам Ми
В работе [237] представлены результаты измерения угловых зависимостей элементов МРС дермы кожи человека, костной и мышечной тканей. Анализ МРС костной ткани обнаруживает высокий уровень двулучепреломления и случайный характер ориентации локальных структур костной ткани. Детерминированная ориентация оптически активных пучков мышечной ткани проявляется в квазигар-моническом ходе угловых зависимостей элементов МРС. Хаотическая ориентация коллагеновых пучков в дерме кожи приводит к трансформации МРС к виду, характерному для многократно рассеивающего диффузора. Исследования прозрачности и поляризационных характеристик светорассеяния обеспечивают биофизическую
124
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
20	40	60	80 100 120 140
Угол рассеяния, град
Рис. 1.28. Экспериментальные угловые зависимости для элементов МРС нормального (возраст 56 лет, 5 ч после смерти) (а) и катарактального (возраст 88 лет, 5 ч после смерти) (б) хрусталиков глаза человека. Измерения проведены на длине волны 632,8 нм [230]
___L—J___।_I_।__I_।___I_।__I__।_I
20	40	60	80 100	120	140
Угол рассеяния, град
основу, позволяющую рассмотреть, каким образом изменения пространственной организации белков могут привести к помутнению. Измерение угловых зависимостей элементов МРС для хрусталиков глаза человека, проведенные с помощью лазерного поляризационного нефелометра [160], показывают существенные различия этих зависимостей для нормальных и мутных (катарактальных) хрусталиков (рис. 1.28). Эти различия обусловлены появлением больших несферических рассеивающих частиц в среде мутного хрусталика (за счет формирования конгломератов высокомолекулярных белков). Прозрачный хрусталик характеризуется монодисперсной системой рассеивателей малого диаметра. Мутный хрусталик содержит довольно большую фракцию более крупных рассеивателей. Высокая чувствительность угловых зависимостей элементов МРС к изменениям структуры среды дает возможность использовать измерения МРС для ранней диагностики изменений структуры биоткани, связанных с появлением катаракты.
Возможность использования упругого светорассеяния для быстрой идентификации суспензий бактерий весьма привлекательна. Однако воспроизводимость результатов измерения светорассеяния различных бактерий и других биочастиц, полученных в различных лабораториях, часто неудовлетворительная, в отличие от воспроизводимости измерений свойств рассеяния суспензий хорошо известных физических частиц (например, идентичных полистироловых сфер). Воспроизводимость и чувствительность рассеяния поляризованного света исследовались для цилиндрических образцов бактериальных суспензий при различных условиях роста [231]. Угловые зависимости определенных элементов МРС (преимущественно использовались для измерения этих свойств. Было установлено, что вид угловых зависимостей М^/Мц сильно коррелирует с размерами бактериальных клеток. С точки зрения больших изменений, обнаруженных для различных условий роста, сделан вывод, что необходимы улучшения методики распознавания картин рассеяния, связанных с данной деформацией бактерий.
1.9. Нефелометрические и поляризационные методы диагностики
125
1.9.5.	Эффекты оптической активности
Многие биоткани и системы биочастиц демонстрируют эффекты оптической активности, проявляющиеся в круговом дихроизме и круговом двулучепреломлении. Оптическая активность биологических объектов может быть обусловлена оптической активностью образующего их вещества и особенностями строения. Дифференциальное циркулярное светорассеяние представляет собой различие между интенсивностями рассеяния при освещении объекта излучением, поляризованным по левому и по правому кругу. Эффекты дифференциального циркулярного светорассеяния можно исследовать на основе измерения элемента МРС [12]. Так называемое дифференциальное циркулярное светорассеяние формы обусловлено анизотропией частиц спиральной структуры [221]. Взаимосвязь дифференциального циркулярного светорассеяния со структурой рассеивателя рассматривалась в работах Бустаманте и др. [232-234]. Измерения дифференциального циркулярного светорассеяния используются для изучения вторичной и третичной структуры макромолекул [32(235)], полимеризации гемоглобина в серповидных клетках [236].
Экспериментальные исследования поляризационных характеристик лазерного излучения, рассеянного оптически активными биотканями [237], показывают, что лазерная поляриметрия может быть использована для создания бесконтактных методов диагностики структуры костной ткани.
Если в состав биообъекта входит вещество, обладающее оптической активностью, то поляризационные измерения представляют собой бесконтактный метод определения концентрации этого вещества. Так, например, очень важной диагностической задачей является мониторинг уровня сахара в крови у больных диабетом.
Поляриметрическое определение количества глюкозы основано на дисперсии оптического вращения (ДОВ), в результате которого хиральные молекулы в водном растворе поворачивают плоскость поляризации проходящего через раствор линейно-поляризованного света. [6]. Угол поворота прямо пропорционален концентрации оптически активных молекул, длине слоя раствора и некоторой постоянной данного вещества, называемой удельным вращением. Результирующий угол поворота определяется выражением </? = седЬС, где сед имеет размерность град • дм-1 - г-1 - л и представляет собой коэффициент удельного вращения на длине волны A, L — длина образца в дециметрах, С — концентрация в граммах на литр. Глюкоза в организме человека является правовращающей и имеет коэффициент удельного вращения +52,6 для D-линии натрия с длиной волны 589 нм.
При физиологических концентрациях на длине образца 1 см угол поворота плоскости поляризации составляет около 0,005°. Существуют различные методики проведения высокоточных измерений для определения угла поворота, которые можно подразделить на две группы: те, что используют для измерения угла поворота амплитудные изменения ортогональных поляризаций [239, 240], и те, что используют относительный фазовый сдвиг для поляризационных компонент прошедшего образец излучения [241]. Рис. 1.29 схематично иллюстрирует каждый из этих подходов. На рис. 1.29, а, в показано принципиальное устройство оптических систем для амплитудной и фазовой методик соответственно. На рис. 1.29, 5, г представлены результирующие поляризационные и амплитудные зависимости сигналов, содержащие информацию об угле поворота плоскости поляризации.
Измерения концентрации сахара in vivo непосредственно в крови затруднительны из-за сильного рассеяния кожи и деполяризации света. Поэтому большое внимание уделяется исследованию возможности определения концентрации сахара по поляризационным измерениям в передней камере глаза (заполненном жидкостью
126
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Src P|1Mod ГИ2 Г”
I Sam ч/W' J
Вектор Наблюдаемая
поляризации интенсивность
РЗ
в
Вектор Наблюдаемая
поляризации интенсивность

Рис. 1.29. Амплитудные и фазовые поляризационные измерения [242]. При амплитудной методике излучение монохроматического источника (Src) проходит линейный поляризатор (PI), поляризационный модулятор (Mod), образец (Sam), второй линейный поляризатор (Р2), ориентированный ортогонально первому и попадает на детектор (Det) (а); результирующий вектор поляризации и наблюдаемая интенсивность симметричны в отсутствии оптической активности образца и асимметричны пропорционально углу поворота плоскости поляризации для оптически активных образцов (5); при амплитудной методике, световой пучок разделяется делителем (BS) на поляризационно модулированную часть и опорный пучок, проходящие через скрещенные линейные поляризаторы (Р2, РЗ), и регистрируемые детекторами (Detl, Det2) (в); вращение образцом плоскости поляризации приводит к возникновению фазового сдвига между сигналами двух детекторов (г)
пространстве непосредственно за роговой оболочкой), поскольку рассеяние в оптических тканях глаза много меньше, чем во всех остальных тканях организма.
1.10.	Управление оптическими свойствами биоткани
Отражение, поглощение и рассеяние света в тканях и крови можно изменить различными методами [9, 10, 306-321]. Биоткани, как рассеивающей среде, свойственны все эффекты, имеющие место в мутных физических системах. Хорошо известно, что мутность дисперсной физической системы может быть изменена с использованием иммерсионного эффекта, заключающегося в выравнивании коэффициентов преломления рассеивателей и окружающего их вещества. Оптические (рассеивающие) свойства живых тканей могут быть изменены путем различных физических и химических воздействий, таких как сжатие, растяжение, дегидратация, коагуляция, УФ-облучение, охлаждение, пропитывание химическими растворами, гелями и маслами [9, 10, 306-321].
Управление оптическими свойствами биоткани in vivo очень важно для различных медицинских приложений. Многие методики лазерной хирургии, терапии и диагностики включают в себя сжатие и растяжение ткани для более эффективной передачи лазерного излучение к нижележащим слоям ткани. Например, методика
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
127
локального сжатия склеры глаза человека позволяет осуществить трансклеральную лазерную коагуляцию цилиарного тела и сетчатки [309-311]. Возможность селективного просветления наружных слоев биоткани очень полезна для оптических методов реконструкции строения глазного яблока и обнаружения локальных неоднородностей в сильно рассеивающей среде методом низкокогерентной томографии. Результаты управления оптическими свойствами склеры глаза человека, полученные с помощью пропитывания ткани такими осмотически-активными химическими веществами, как тразограф и hypaque-60 (рентгено-контрастные вещества), глюкоза и полиэтиленгликоль (PEG), описаны ранее в работах [9, 10, 306-308, 312, 313, 317-321].
В общем случае приведенный коэффициент рассеяния р!3 ткани зависит от соотношения коэффициентов преломления межклеточной жидкости, цитоплазмы, ядра клетки и других органелл; для фиброзных тканей, таких как склера, дерма и мышечная ткань, —от соотношения показателей преломления базового вещества, коллагеновых и эластиновых волокон. Для кровенаполненных тканей, таких как печень, их пропитывание растворами с различной осмотической активностью также может приводить к выравниванию коэффициентов преломления и уменьшению коэффициента рассеяния, но при этом эффект не столь выражен, как для кожи и склеры, поскольку сопровождается заметными изменениями размера клеток вследствие осмотического стресса [306, 307].
Мягкие ткани образованы плотноупакованными группами клеток, заключенными в волокнистую матрицу, сквозь которую может фильтроваться тканевая жидкость. В микроскопических масштабах компоненты ткани не имеют четко выраженных границ. Их можно представить в виде непрерывной структуры с пространственными вариациями коэффициента преломления. Ранее уже было установлено, что для моделирования такой сложной структуры совокупностью частиц необходимо привлечение статистических представлений.
Как уже было показано, компонентами ткани, обладающими более высокими коэффициентами преломления, являются волокна соединительной ткани (пучки коллагена и эластина), цитоплазматические органеллы (митохондрии, лизосомы и пероксисомы), ядра клеток и гранулы меланина [9, 181, 225, 312, 322-325]. На рис. 1.30 показан гипотетический профиль, соответствующий значениям коэффициента преломления вдоль произвольного направления в объеме ткани. Ширина
Волокна Межклеточная
Истиные значения коэффициента преломления
Статистически взвешенные значения
Рис. 1.30. Пространственные вариации коэффициента преломления мягкой ткани [181]. Профиль коэффициента преломления вдоль различных компонентов ткани соответствует статистически эквивалентным объемам однородных частиц
128
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
пиков данного профиля пропорциональна диаметру соответствующих структурных элементов, а их высота определяется значением коэффициента преломления данного элемента относительно базового вещества. Согласно этой модели масштаб вариаций коэффициента преломления выбран таким образом, чтобы получить статистически эквивалентный объем дискретных частиц, имеющих тот же коэффициен i преломления, но иные размеры.
В статистическом смысле профиль коэффициента преломления на рис. 1.31 иллюстрирует приближение, используемое в данной модели. Средний коэффициент преломления базового вещества определяется статистическим весом коэффициентов преломления цитоплазмы и межклеточной жидкости пср и n-xs следующим образом [181]:
— ССр72Ср + (1 Ccp)^is,	(1.19/
где сср — объемная доля жидкости, содержащейся внутри клетки, пср = 1,367 и 72is = 1,355 [324]. Так как приблизительно 60% всего объема мягкой ткани составляет межклеточное пространство, то согласно (1.197) получаем п0 = 1,362 Коэффициент преломления частицы может быть определен как сумма коэффициента преломления базового вещества и среднего значения вариации коэффициента преломления,
ns=no + {An),	(1.198
которое может быть аппроксимировано следующим образом:
(Дт1) — Cf(?2f ^is) “Ь ^nc(^nc ™ср) “Ь ^ог(^ог ^ср)*	(1.199
Здесь индексы f, is, пс, ср и or соответствуют фибриллам, внутритканевой жидкости, ядру, цитоплазме и органеллам, которые, как указано выше, вносят основной вклад в вариации показателя преломления. Члены в скобках в этом выражении представляют собой разности между коэффициентами преломления трех типо? тканевых компонентов и коэффициентами преломления соответствующих базовых веществ, множители перед скобками соответствуют объемным фракциям этих элементов в ткани. Коэффициент преломления волокон биоткани составляет 1,47, чт-соответствует примерно 55% гидратации коллагена. Ядра и цитоплазматические органеллы клеток млекопитающих содержат примерно одинаковое количество белков и аминокислот, так же как митохондрии и рибосомы, и их показатель преломления лежит в довольно узком диапазоне 1,38-1,41 [324]. Учитывая эти значение и принимая во внимание, что ппс = пОТ = 1,40, среднее значение вариации коэффициента преломления можно выразить через объемную долю фиброзной ткани Cf:
(An) — Cf(^f ^is) 4” (1 Cf)(nnc ncp)-	(1.200
Коллагеновые и эластиновые волокна составляют примерно 70% веса обезжи ренной сухой кожи, 45% сердечной мышцы и 2-3% немускулярных внутренние органов [181]. Таким образом, в зависимости от типа ткани Cf = 0,02-0,7, чтс соответственно, дает значения (Дп) = 0,035-0,09.
Среднее значение коэффициента преломления п биоткани определяется коэффициентами преломления вещества ее рассеивающих центров ns и окружающег их базового вещества п0 (1.197):
п = csns + (1 - cs)n0,	(1.201
где cs — объемная доля рассеивателей.
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
129
Отношение ns/n$ — т определяет коэффициент рассеяния. Например, в простой монодисперсной модели рассеяния диэлектрическими сферическими частицами (теория Ми)
g = 3,287ra2/9s(^)°’37(m - I)2’09,	(1.202)
где а —радиус сферы, ps объемная плотность сфер. Уравнение (1.175) справедливо для невзаимодействующих рассеивателей Ми с параметрами g > 0,9; 5 < 2тга/А < 50; 1 < т < 1,1.
Из уравнения (1.202) следует, что изменение коэффициента преломления по базового вещества всего на 5% (от 1,35 до 1,42) приводит к семикратному уменьшению /4, если коэффициент преломления рассеивателей имеет значение ns = 1,47. В пределе равенства коэффициентов - преломления для непоглощающих частиц т = 1 и p's —> 0.
Рассеяние и поглощение света образующими ткань частицами рассчитывается по теории Ми. Необходимыми для этого параметрами являются размер (радиус а) и комплексный коэффициент преломления частицы
ns(Ao) = <(А0) + гп"(А0),	(1.203)
коэффициент преломления окружающего базового вещества по(Ао) и относительный коэффициент преломления рассеивателей и базового вещества т — ns/n$\ символом Ао обозначена длина волны в вакууме. Мнимая часть комплексного коэффициента преломления вещества рассеивателей определяет потери излучения вследствие поглощения. Теория Ми учитывает поглощение и рассеяние и позволяет рассчитать индикатрису рассеяния и коэффициенты поглощения и рассеяния ps — per sea и ра = P^abs, а также параметр анизотропии рассеяния g; р — плотность рассеивающих центров, crsca и crabs — сечения рассеяния и поглощения соответственно.
Для описания поглощающих и рассеивающих свойств биоткани с управляемой структурой полезно введение эффективных коэффициентов рассеяния и поглощения, приведенных к 100% объемной фракции [326, 327]. В этом случае, и при условии, что частицы сильно разбавлены и преобладает независимое рассеяние, коэффициенты рассеяния и поглощения пропорциональны безразмерной объемной доле рассеивателей cs:
0's — ^s^sca? Pg — Cs(TSca[l — £Г(^0, &)], Pa = ^s^abs?	(1.204)
эффективные коэффициенты рассеяния <Tsca и поглощения <таь8 измеряются в см"1. Оптические параметры в случае широкого распределения частиц по размерам усредняются с соответствующим статистическим весом для объемной фракции частиц с различными диаметрами. Результирующие эффективные оптические коэффициенты являются усредненными значениями и могут быть определены аналогично уравнениям (1.18)—(1.20).
Согласно теории Ми рассеяние на сферических частицах микронного размера наиболее значительно, когда радиус частиц и длина волны излучения являются величинами одного порядка. Теория Ми строго справедлива только применительно к частицам регулярной формы, но ее результаты полезны также и в том случае, »юли форма рассеивателей нерегулярна. Осциллирующий характер зависимости рассеивающих коэффициентов и фактора анизотропии от размера частиц, наблюдаемый для сферических частиц (рис. 1.31), для несферических частиц сглаживается. Транспортный коэффициент рассеяния резко возрастает с ростом отношения n’s /По.
130
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Рис. 1.31. Рассеивающие свойства непоглощающих частиц на длине волны 633 нм, рассчитанные согласно теории Ми [327]. Транспортный коэффициент рассеяния pLs сильнс зависит как от диаметра частицы 2а, так и от относительного показателя преломления Пз/по, и график (а) является почти симметричным. Ось симметрии расположена при n's/no = 1, при этом коэффициент рассеяния равен нулю, а фактор анизотропии максимален (б). В определенном диапазоне показанные на рисунке функции немонотонны и медленно осциллируют
В то же время фактор анизотропии максимален, когда это отношение примерно равно единице (рис. 1.31).
При выравнивании коэффициентов преломления рассеивателей и окружающего их базового вещества коэффициент рассеяния стремится к нулю, и это означает, что экстинкция пучка света обусловлена в данном случае только поглощением Однако, как следует из теории Ми, поглощающие частицы в среде с выровненным показателем преломления вызывают сильные резонансы рассеяния в направлении вперед. Поглощение света такими частицами меньше, чем ожидаемое согласно их объемному коэффициенту поглощения [326, 327]. Для частиц диаметром 1 мкм с показателем преломления ns = 1,6 и коэффициентом поглощения объемного материала. равным 104 см-1, в среде с выровненным показателем преломления коэффициент поглощения частиц рьа = cs • 4120 см-1.
Если размер частиц и отношение коэффициентов преломления фиксировано, то наблюдаемые спектральные характеристики обусловлены вариацией отношения размера частицы и длины волны. Для частиц с показателем преломления, близки?/ к показателю преломления базового вещества (рис. 1.31), коэффициент рассеяния системы частиц с диаметрами, меньшими длины волны, уменьшается с ростом длины волны, в то время как для частиц с диаметрами, большими длины волны, он почти постоянен. Фактор анизотропии рассеяния слабо зависит от длины волны График его зависимости от длины волны имеет плато в областях размеров частиц, много меньших длины волны и много больше длины волны, и резко возрастает в промежуточной области [327].
Можно существенно увеличить прозрачность мягкой ткани при ее сжатии (компрессии) или растяжении. Оптическое просветление живой ткани обусловлен* повышением ее однородности при вытеснении крови и межклеточной жидкости из области сдавления. Это приводит к повышению коэффициента преломления базового вещества, значение которого приближается к коэффициенту преломления рассеивателей (клеток, мембран или коллагеновых волокон) [309, 310]. Конечн . само вытеснение крови из области сдавления также вносит вклад в изменение п« -глощающих и рассеивающих свойств ткани в целом. Механизмы, лежащие в основе
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
131
эффектов просветления тканей, рассмотрены в работах [309, 310]. Следует подчеркнуть, что эффекты, вызванные сдавливанием в тканях с малым содержанием крови, таких как склера, характеризуются заметной инерционностью (порядка нескольких минут), обусловленной относительно медленной диффузией воды из области сдавливания [309, 312]. Предполагается, что сдавливание склеры может вытеснять воду из окружающего коллагеновые волокна вещества и повышать концентрацию белков и мукополисахаридов. Так как эти белки и сахара имеют показатель преломления, близкий к показателю преломления коллагеновых фибрилл, достигается согласование показателей преломления. С другой стороны, сдавливание приводит к уменьшению толщины образца, при этом может возрастать эффективная концентрация рассеивателей и хромофоров в ткани [310]. По этой причине сдавливание может также приводить к увеличению коэффициентов рассеяния и поглощения. Иногда эффекты, связанные с возрастанием концентрации рассеивателей, являются доминирующими по сравнению с эффектами, обусловленными согласованием коэффициентов преломления [310].
Существенного ослабления рассеяния можно достичь при согласовании коэффициентов преломления рассеивающих центров и базового вещества путем введения в ткань соответствующих химических агентов. Заметное экспериментальное оптическое просветление склеры и кожи человека в видимом и ближнем ПК-диапазоне, вызываемое рентгено-контрастными веществами верографином, тразогра-фом, hypaque-60, глюкозой, пропиленгликолем. полиэтиленгликолем, глицерином, а также другими растворами, описано в работах [9, 308. 312-321]. Согласование коэффициентов преломления в многокомпонентных тканях, обладающих поляризационной анизотропией (например, в роговице), приводит к уменьшению анизотропии [9, 225]. Также очень существенны осмотические и диффузионные процессы, имеющие место в склере, обработанной верографином. тразографом и другими растворами [312]. Осмотические эффекты проявляются, когда оптические свойства биологического материала (клеток и тканей) модифицируются под воздействием сахаров, спирта и растворов электролитов. Это может вызвать погрешности определения насыщения гемоглобина кислородом или идентификации в тканях таких поглотителей, как цитохромоксидаза [306, 307].
Заметный эффект просветления кожи человека [308. 319] и крысы [317] и склеры кролика [319, 320] в условиях in vivo наблюдается через несколько минут при местной аппликации или инъекции глицерина, глюкозы, верографина или тразографа.
Обычно используемый в экспериментах по фазоконтрастной микроскопии при согласовании коэффициентов преломления белок альбумин может быть также применен в качестве иммерсионной среды при исследовании биотканей [324]. Потенциальную альтернативу ему представляют белки меньших размеров, обладающие меньшим рассеянием. Иногда медицинская диагностика или контрастирование изображения могут осуществляться, наоборот, при усилении рассеивающих свойств ткани: например, для оптической диагностики цервикальной ткани в качестве контрастного вещества успешно используется уксусная кислота [324]. Предполагается, что вызванный кислотой эффект побеления, наблюдаемый в цервикальной ткани, обусловлен коагуляцией ядерных белков. Вследствие этого пробы уксусной кислоты могут быть чрезвычайно значимы для количественной диагностики предраковых состояний вследствие способности селективно усиливать рассеяние на ядрах [324].
Обезвоживание ткани сильно влияет на ее оптические свойства. Например, при исследовании in vitro аорты человека коэффициент поглощения увеличивается на 20-50%, особенно в видимом диапазоне, если в результате дегидратации потеряно
132
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
в среднем 46,4% полного веса ткани [328]. Потеря веса сопровождается сжатием ткани в среднем на 19,5%. Обезвоживание уменьшает толщину образца. При этом в спектральном диапазоне 400-1300 нм прежде всего увеличивается коэффициент поглощения. Коэффициент рассеяния в видимой области возрастает всего на 2-15%.
Естественные физиологические изменения в клетках и тканях также могут изменять их оптические свойства, что может быть использовано для оценки этих изменений, например для контроля концентрации глюкозы [314-316].
Модель локального участка склеры глаза человека может быть представлена в виде слоя толщиной d, образованного тонкими длинными диэлектрическими цилиндрами (коллагеновыми волокнами) со средним диаметром ~ 100 нм и коэффициентом преломления пс — 1,474. Цилиндры располагаются параллельно поверхности слоя, но их ориентация в этой плоскости произвольна. В норме пространство между цилиндрами заполнено однородным базовым веществом с показателем преломления tiq = 1,345. Для эффективного снижения рассеяния ткани этот коэффициент преломления необходимо увеличивать в диапазоне значений от 1,345 до 1,474. В случае, когда пс — tiq = 1,474, среда становится однородной и оптически прозрачной, если поглощение рассеивателей мало [326, 327].
Описанная модель ткани применима к любым волокнистым тканям, включая дерму кожи и мышечную ткань. При этом необходимо использовать соответствующие значения коэффициентов преломления и диаметров волокон. Пропускание коллимированного света слоем толщины d определяется законом Бугера (1.2), где г = /it = ра + p,s является коэффициентом экстинкции, а ра и ps — коэффициенты поглощения и рассеяния соответственно. Для склеры человека на длине волны А = 650 нм коэффициент поглощения « 0.08 см-1, а приведенный коэффициент рассеяния p's = /zs(l — g) « 25 см-1, где g —фактор анизотропии рассеяния [329]. Для g = 0,9, ps « 250 см-1.
Для описания динамики изменения коэффициента преломления и соответствующего уменьшения коэффициента рассеяния при диффузии химических агентов во внутритканевом веществе мы используем модель свободной диффузии [312, 330]. Приближенное решение уравнения диффузии для плоского слоя толщины d с начальными условиями, что при t = 0 начальная концентрация С вещества в слое равна нулю, имеет вид
С « Со [1 — ехр(-|^ , т —	(1.205:
где Со — концентрация данного вещества вне слоя, т — константа диффузии, D — коэффициент диффузии, d — толщина образца склеры. Это соотношение очень близко к соотношению, описывающему диффузию через частично проницаемую мембрану [312, 330]. Уравнение (1.205) записано для диффузии через однородный слой. Для учета волокнистой структуры ткань может быть представлена как пористый материал, что приведет к модификации коэффициента диффузии:
Do

Р ’
(1.206
Здесь Dq — коэффициент диффузии химического агента в межтканевой жидкости и р — коэффициент пористости, определяемый следующим образом:
р =
У-Ус У
(1.207
где У — объем образца склеры, Ус — объем коллагеновых волокон.
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
133
С химической точки зрения, изменение уровня pH очень существенно, потому что оно сопровождается набуханием или сжатием ткани. Набухание или сжатие волокнистой ткани вызывается не только увеличением (уменьшением) размера коллагеновых (эластиновых) волокон, но и увеличением (уменьшением) объема образца при увеличении (уменьшении) среднего расстояния между волокнами. Известно, что смещение показателя pH в сторону более кислой или щелочной среды от изоэлектрической точки коллоида увеличивает степень набухания. Это объясняется появлением положительного или отрицательного заряда коллоидных частиц и, следовательно, увеличением степени гидратации. В общем случае при изменении уровня pH биоткани под воздействием кислотных или щелочных растворов могут наблюдаться различные зависимости толщины ткани или ее объема от концентрации химического агента (или времени воздействия). Такое свойство образца биоткани необходимо принимать во внимание при использовании оптических измерений для оценки свойств данной ткани. Например, для ткани склеры наблюдалось как набухание, так и сжатие образца, в зависимости от исходных условий подготовки образца и используемых растворов [312, 318-320].
Для измерения динамических характеристик пропускания или отражения света склерой in vitro и in vivo в спектральном диапазоне 400-800 нм использовался фотодиодный матричный волоконно-оптический спектрометр [320]. При исследованиях in vitro удалялись коньюнктива и цилиарное тело, а также сетчатка с сосудистой оболочкой. Средняя толщина образцов составляла около 0,5 мм. Образцы закреплялись на пластинке с квадратной апертурой размером 5x5 мм2 (достигалось эффективное воздействие химического агента на обе поверхности образца) и помещались в 5-ми л ли литровую кювету, заполненную изучаемым раствором. Использовались различные растворы (глюкоза, тразограф, верографин и пропиленгликоль), которые не обладают сильными полосами поглощения в интересующем диапазоне длин волн.
Для понимания механизма оптического просветления склеры спектры коллимированного пропускания измерялись одновременно с определением изменения веса образца склеры, вызванного воздействием раствора глюкозы [320]. Рис. 1.32 иллюстрирует динамику спектров пропускания. Видно, что в исходном состоянии клера непрозрачна для видимого света. Воздействие глюкозы приводит к увеличению пропускания. Как следует из рис. 1.32, характерное время воздействия для оптического просветления склеры составляет около 5 мин.
Рис. 1.32. Зависимости от времени коллимированного пропускания образца склеры человека, измеренные на длине волны 420 нм (1), 589 нм (2), 630 нм (3), 700 нм (4) при воздействии 40% раствора глюкозы [320]
134
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
На основе данных измерений была предложена двухстадийная модель воздействия осмотически активной жидкости на волокнистые биоткани [320]. На первой стадии, которая занимает примерно 5 мин после погружения образца в раствор глю
Длина волны, нм
Рис. 1.33. Спектры коллимированного пропускания образца склеры человека после выдержки в растворе 40% глюкозы в течение 10 с (1); 1 мин (2); 2 мин (3); 3 мин (4); 4 мин (5); 5 мин (6); 6,5 мин (7); 8,5 мин (8) [320]
козы, помимо существенного просветления, наблюдается увеличение массы образца. Последнее связано со значительным набуханием коллагеновых волокон в растворе глюкозы с уровнем pH, равным 3,5. Несмотря на увеличение толщины (массы или объема ткани, первая стадия характеризуется сильным увеличением пропускания ткани, вызванным очень эффективным согласованием показателей преломления.
Во время следующей стадии, которая наступает спустя 5 мин, процесс диффузии (и, соответственно, согласование коэффициентов преломления достигает насыщения и толщина тка
ни возрастает из-за действия раствора глюкозы в окружающем волокна пространстве. Соответственно, на этой стадии
пропускание достигает насыщения и даже слегка уменьшается.
Экспериментальные значения коллимированного пропускания (рис. 1.32 и 1.33 и результаты измерения зависящих от времени изменений массы (толщины) образца ткани под воздействием иммерсионного раствора могут быть использованы для оценки коэффициента диффузии. Модель транспорта глюкозы в фиброзной ткани описана в работе [320]. В основе этой модели лежат уравнения (1.206), (1.207 которые могут быть использованы для оценки постоянной диффузии на осново
экспериментальных данных для коллимированного пропускания. Полученная оценка среднего значения коэффициента диффузии при переносе глюкозы в образце склеры составляет (3,45 ±0,46) х 10-6 см2/с при температуре 20 °C.
Были проведены измерения in vivo для глаза кролика (рис. 1.34). Температура поверхности глаза кролика была ~ 38 °C. В качестве химического агента для оптического просветления склеры был использован 40% раствор глюкозы, применяемый в форме глазных капель. Наблюдалось существенное уменьшение отражения в течение первых пяти минут воздействия глюкозы. Появ-
0,40 п
0,35 -
w 0,30-
S
| °’25 "
5 °’20"
0,15 "
0,10 "
400	500	600	70'
Длина волны, нм
Рис. 1.34. Спектры отражения склеры глаза кролика, измеренные in vivo после закапывания 40% раствора глюкозы в глаз кролика спустя 1 мин (1); 4 мин (2); 21 мин (3); 25 мин (4 и 30 мин (5) [320]
ление минимумов на 420, 530 и 570 нм вызвано наличием крови. Слабое отражен и-на 420 нм связано с сильным поглощением крови. Очевидно, более быстрое умен: •
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
135
шение отражения крови в склере и конъюнктиве связано со световым облучением и осмотическим воздействием глюкозы. Так как кровь мало влияет на результаты при 630 и 700 нм, измерение динамики отклика на этих длинах волн может быть использовано для оценки коэффициента диффузии глюкозы в склере in vivo.
Динамика отклика оптических свойств (глубины модуляции и фазовой задержки интенсивности модуляции обратно рассеянного света) склеры глаза человека посредством воздействия химических агентов (раствора, геля или масла) была измерена с помощью методики волн фотонной плотности. Если интенсивность источника света модулирована по интенсивности с частотой сщ в рассеивающей среде возникают волны фотонной плотности [9, 306, 314, 329] (см. гл. 3 и 7)
А(г) = Adc + Аас ехр[—i(wt — 0)],	(1.208)
где Adc, Аас и (wt — 0) — постоянная (de) и переменная (ас) компоненты волн фотонной плотности и фаза соответственно.
Теория диффузии фотонов позволяет независимо определять коэффициент поглощения и приведенный коэффициент рассеяния по измерению на отдельной частоте модуляции. Выражения для измеряемых величин фазовой задержки 0 и амплитуды Аас приведены в работе [9]. Эти выражения зависят от расстояния между источником и детектором г, приведенного коэффициента рассеяния p!s и коэффициента поглощения
Интенсивность и фаза волн фотонной плотности, генерируемых оптическим источником в ближней ИК-области, были измерены при различных расстояниях между источником и детектором. В качестве источника света использовался лазерный диод с длиной волны 786 нм и мощностью 4 мВт на выходе согласованного многомодового волокна с диаметром сердцевины 62,5 мкм [308]. Глубина модуляции интенсивности составляла примерно 80% на частоте 140 МГц. Экспериментальная установка была разработана в Пенсильванском университете [308].
Для иммерсионных экспериментов со склерой человека ex vivo использовалась многоволоконная система детектирования с малым расстоянием источник-детектор и многоканальным волоконно-оптическим переключателем [308]. Исследовался целый глаз человека. Результаты, показанные на рис. 1.35, иллюстрируют временные изменения амплитуды переменной составляющей сигнала под воздействием тразографа для трех различных расстояний источник-детектор и двух различных методик введения раствора: путем иньекции и закапывания. Просветление ткани склеры наблюдалось в течение первых трех минут при введении тразографа путем инъекции. Для малых расстояний источник-детектор (около 1-2 мм) и вдвое больших (3,5 мм) временные зависимости совершенно различны. Имея в виду, что в первые три минуты после инъекции химического агента за счет иммерсии ткани рассеяние уменьшается, обратную закономерность рассматриваемой зависимости при 3,5 мм можно понять следующим образом. Для малых расстояний источник-детектор справедлива геометрия обратного рассеяния, когда интенсивность отраженного света снижается вместе с уменьшением рассеяния: а для достаточно больших расстояний, когда важен эффект продольной диффузии фотонов, интенсивность вначале возрастает с уменьшением рассеяния, но если коэффициент рассеяния уменьшается достаточно сильно, интенсивность будет падать, так как в слабо рассеивающей среде фотонные волны не поддерживаются. Именно поэтому при расстоянии источник-детектор 3,5 мм на кривой наблюдается локальный максимум. На третьей минуте после введения химического агента вследствие его диффузии в соседние области ткани амплитуды при всех расстояниях источник-детектор
136
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
Рис. 1.35. Модуляционные измерения [308]. Зависимость от времени амплитуды модуляции оптического сигнала от глазного яблока человека ex vivo после инъекции тразогра-фа (а) и закапывания тразографа (5), вблизи торца волоконного детектора
400	800
Время, с
имеют тенденцию возвращаться к исходному значению. Иная методика введения химического агента с помощью закапывания демонстрирует те же закономерности для малых и больших расстояний источник-детектор, но амплитуда резко меняется сразу после закапывания химического агента и затем медленно меняется в противоположном направлении. Такое поведение определяется особенностями применения химического агента, который, во-первых, наносится поверхностно (что подчеркивает важность поверхностного иммерсионного эффекта) и, во-вторых, непрерывно возобновляется на поверхности ткани (много закапываний в процессе измерения).
Это исследование показывает, что пропитывание склеры осмотически активными химическими агентами вызывает обратимое согласование коэффициентов преломления коллагеновых волокон и внутритканевой среды, что ведет к значительному снижению светорассеяния ткани.
Неоднородности концентрации тразографа в объеме ткани обусловливают макроскопические пространственные неоднородности поляризационной структуры рассеянного света; такие поляризационные структуры изображения склеры можно легко наблюдать, используя оптическую схему с источником белого света и размещая образец ткани между двумя скрещенными поляризаторами. Рис. 1.36 показывает эволюцию такого поляризационного изображения склеры в процессе просветления [321].
Понять закономерности перехода от многократного к однократному рассеяник при согласовании показателей преломления можно с помощью моделирования методом Монте-Карло распространения первоначально коллимированного пучка фотонов через ткань склеры, представимую в виде волокнистой структуры, образованной тонкими и длинными коллагеновыми цилиндрами, случайно расположенными в базовом веществе [206, 312, 321]. На рис. 1.37 представлены результаты таког< моделирования для систем рассеивающих цилиндров со средним диаметром 120 нм. средним расстоянием между центрами цилиндров 285 нм и коэффициентом преломления пс = 1,47, погруженных во внутритканевую среду с изменяемым коэффициентом преломления. Расчеты были проведены при максимально приближенной к эксперименту геометрии для образца толщиной 1 мм [206. 312, 321]. Рассчиты-
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
137
Рис. 1.36. Поляризационные изображение образца склеры (источник белого света, скрещенные поляризаторы) на различных стадиях просветления склеры. Время воздействия тразографа 4 мин (1), 5 мин (2), 6 мин (3), 7 мин (4), 8 мин (5), 9 мин (6), 9,5 мин (7), 10 мин (8) [322]
Рис. 1.37. Модель склеры глаза человека [9. 321]. Коэффициенты преломления компонен-'В склеры: коллаген пс = 1,47, базовое вещество по: результаты расчета количества 7Vph .= перед (4) и назад (В) рассеянных фотонов (А = 800 нм), претерпевших Ns актов рас-’ яния (геометрия двух интегрирующих сфер): по = 1.35 (а. исходная ткань): по = 1,39 (5, слабо просветленная ткань); по = 1.45 (в. сильно просветленная ткань)
138
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
вал ось число фотонов, рассеянных в переднюю и заднюю интегрирующие сферы. Видно, что при частичном согласовании показателей преломления в обоих направлениях — вперед и назад — доминируют нерассеянные и малократно рассеянные фотоны. В ближней ИК-области оптическое просветление ткани и переход от режима многократного к малократному и даже однократному рассеянию происходит значительно раньше, чем в видимой области. Справедливость результатов данных расчетов проверялась путем сопоставления спектральных измерений ткани склеры глаза человека на различных стадиях просветления [9, 312].
Показано что воздействие веществ с высокой осмотической активностью на фиброзную ткань и клеточные структуры позволяет эффективно управлять их оптическими характеристиками. Динамика оптического просветления ткани имеет характерное время отклика около 5-10 мин, которое определяется динамикой согласования коэффициентов преломления, зависящей, в свою очередь, от коэффициента диффузии иммерсионного вещества в ткани и от толщины ткани. В просветлении ткани важную роль играет ее набухание; оно приводит к насыщению или даже некоторому снижению оптического пропускания при более продолжительном воздействии некоторых химических веществ (глюкозы).
Динамика оптических характеристик может быть использована для определения коэффициента диффузии эндогенных (связанных с обменом веществ) и экзогенных (различных химических агентов) жидкостей в склере человека, коже и других тканях. Полученное значение коэффициента диффузии глюкозы в ткани склеры человека примерно соответствует значениям коэффициента диффузии малых молекул в воде [330].
Для крови особое значение имеет соотношение между показателями преломления цитоплазмы эритроцитов и плазмы крови. Коэффициент преломления цитоплазмы эритроцитов определяется главным образом концентрацией гемоглобина (гематокритом крови) [331]. Рассеивающие свойства крови также зависят от объема и формы эритроцитов, которые определяются осмотической активностью плазмы крови [109, 331] и способностью к агрегации-дезагрегации [332-335]. Недавно была продемонстрирована возможность метода согласования коэффициентов преломления для преодоления ограничений в глубине проникновения света через кровь для получения изображения ткани [336-339]. Глюкоза, низко- и высокомолекулярные декстраны, рентгеноконтрастные вещества, глицерин и другие агенты использовались для повышения значения коэффициента преломления плазмы крови д< значений, близких к коэффициенту преломления цитоплазмы эритроцитов, для увеличения глубины проникновения с целью получения изображения объектов, находящихся за слоем крови.
Уменьшение коэффициента рассеяния крови зависит от согласования среднего коэффициента преломления плазмы крови и цитоплазмы эритроцитов. Отношение пес/пьр = т определяет коэффициент рассеяния, при этом пес —это среднее значение коэффициента преломления цитоплазмы эритроцитов, пъР ~ средне^ значение коэффициента преломления плазмы крови. Для ансамбля эритроцитов, моделируемого монодисперсной системой невзаимодействующих диэлектрических рассеивающих сфер радиуса а, освещаемых излучением в ближней ИК-област?. длиной волны А, когда 5 < 2тга/А < 50, фактор анизотропии рассеяния g > О.'с и 1 < т < 1,1, приведенный коэффициент рассеяния хорошо описывается уравнением (1.202).
Плазма крови на 91% состоит из воды, содержит 6,5-8% (около 70 г/л) различных белков и около 2% низкомолекулярных компонентов. Вследствие мало?
1.10. Управление оптическими свойствами биоткани
139
концентрации и относительно низкого коэффициента преломления низкомолекулярных составляющих, среднее значение коэффициента преломления плазмы крови (базового вещества) подсчитывается как взвешенное среднее коэффициентов преломления воды nw и белков пр:
77-Ьр — Cw72w И- (1 Cw)7Zp,	(1.209)
где cw — объемная доля воды, содержащейся в плазме; nw = 1,329 на 800 нм; коэффициент преломления белков прможет быть принят равным 1,470 [9, 196]. Так как примерно 92% плазмы составляет вода, из уравнения (1.209) следует, что пъР = 1,340.
Коэффициент преломления цитоплазмы эритроцитов определяется содержащимся в клетках гемоглобином и может быть рассчитан из следующего уравнения [331]:
пес — nw У Зс.	(1.210)
где с — концентрация гемоглобина в г/100 мл, и /3 = 0,001942 на длине волны 589 нм. Так как коэффициент рассеяния крови слабо зависит от длин волн в диапазоне 580-800 нм, это значение (3 может быть использовано для оценки коэффициента преломления эритроцитов в ближней ИК-области [331].
Как следует из уравнения (1.202), коэффициент рассеяния снижается примерно десятикратно, если коэффициент преломления плазмы крови пцр меняется от 1,340 до 1,388, а коэффициент преломления цитоплазмы эритроцитов пес сохраняется постоянным, равным 1,412 (при концентрации гемоглобина 400 г/л) [331].
Для получения изображения отражателя через циркулирующую кровь in vitro использовалась оптическая когерентная томографическая (ОКТ) система в диапазоне ИК (1300 нм) [336]. Полная интенсивность сигнала от отражателя служила для оценки проникновения. Как иммерсионная субстанция использовался декстран (коэффициент преломления 1,52) и контрастное вещество IV (коэффициент преломления 1,46). И декстран, и контрастное вещество IV вызывали увеличение проникновения света через кровь: 69 ± 12% для декстрана и 45 ± 4% для контрастного вещества IV. Исследования по уменьшению светорассеяния иммерсионным методом при использовании различных осмотически активных растворов, биологически совместимых с кровью, таких как солевые растворы, глюкоза, глицерин, пропиленгликоль, тразограф (рентгено-контрастное вещество для внутривенных инъекций) и декстран, описаны в работах [337-339]. ОКТ-системы на длинах волн 820 и 1310 нм применялись для получения изображения отражателя через слой неподвижной цельной свежей крови толщиной 1 мм. Было показано, что для нециркулирующей крови существенную роль при просветлении иммерсионным методом играет седиментация и ОКТ позволяет точно контролировать седиментацию и агрегацию крови. Оптическое просветление крови определяется не только эффектом согласования коэффициентов преломления, но и изменением размера красных кровяных клеток и их агрегационных свойств, вызванных введенными химическими веществами. Например, при двукратном разведении цельной крови 6.5-процентным раствором глицерина полный коэффициент затухания снижается • )Т 4,2 до 2,0 мм-1, и, соответственно, оптическое пропускание на длине волны >20 нм возрастает на 117%. Для других использованных в эксперименте химических агентов (глюкоза, декстран, пропиленгликоль и тразограф) увеличение светопро-лускания было в пределах от 20 до 150,5%.
При исследовании седиментации наблюдались регулярные или нерегулярные •сцилляции или скачки на границе суспензии эритроцитов и плазмы крови. Период
140
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
регулярных осцилляций длительностью 1 мин хорошо коррелирует с кинетикой процесса агрегации, который описывается двумя последовательными стадиями линейной и трехмерной агрегации [333, 334, 337-339]
1.11.	Заключение
Таким образом, в настоящей главе рассмотрены основные теоретические методы, которые широко используются для расчета индикатрис и полного ослабления света, рассеянного и поглощенного малыми частицами или агрегатами частиц. Приведены некоторые адреса интернет-сайтов с доступными компьютерными, программами, использующими современные теоретические приближения, которы» легко могут быть применены в биомедицинских приложениях (см., например, [92] В начале главы были детально рассмотрены прямые и обратные задачи спектротур-бидиметрии дисперсных систем случайно и упорядоченно ориентированных частиц Показано, как можно оценить средний размер, форму и коэффициент преломление клеток по спектрам экстинкции (полного ослабления света), снятым при различных направлениях светового пучка относительно внешнего ориентирующего поля.
Далее было показано, что многие оптические свойства различных биотканей, прежде всего спектральные зависимости рассеяния и пропускания света, можк объяснить на основе модели дискретных рассеивателей. Следует особо отметить что простая модель однократного рассеяния для невзаимодействующих частиц далеко не всегда позволяет описать оптические свойства реальных биотканей in site за исключением случая специально подготовленных образцов. Например, высокуь прозрачность структурно организованных тканей глаза можно объяснить тольк на основе представления о зависимости кратности рассеяния света от степени прс-странственной упорядоченности дискретных рассеивателей. С учетом оптической мягкости структурных элементов всех биотканей показано, что адекватное описание экспериментальных эффектов, включая поляризационные и угловые характеристики, может быть достигнуто при использовании различных аппроксимаций теории многократного рассеяния. Представлены теоретические и экспериментальные результаты управляемого обратимого изменения оптических свойств биоткани В условиях in vitro и in vivo экспериментально показано, что методика согласования показателей преломления позволяет существенно снижать светорассеяние биоткани.
Экспериментально полученные индикатрисы элементов матрицы рассеяния света, представляющие собой комбинацию угловых и поляризационных характеристи?. светорассеяния, лежат в основе решения обратных задач, которые важны дл/ оптической диагностики биотканей. Хотя к настоящему времени количество примеров успешного применения поляризационной нефелометрии в оптике биотканей не столь велико, потенциальные возможности данного метода весьма значительнь:
Данная работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проект 00-15-96667 (ведущие научные школы), 04-03-32059 и 01-03-33130) и гранта CRD1 REC-006.
Список литературы
1.	Van de Hulst Н. С. Light Scattering by Small Particles. N.Y.: Wiley, 1957; Ван Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами / Пер. с англ. М.: ИЛ, 1961.
2.	Соболев В. В. Рассеяние света в атмосферах звезд и планет. М.: Наука, 1972.
Список литературы
141
3.	Долгинов А.З., Гнедин Ю.Н., Силантьев Н. А. Распространение и поляризация излучения в космической среде. М.: Наука, 1979.
4.	Liou К. N. Radiation and Cloud Processes in the Atmosphere: Theory, Observation, and Modeling. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1992.
5.	Quinby-Hunt M.S., Hull P. G., Hunt A. J. Polarized light scattering in the marine optics // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M. I. Mishchenko, J. W. Hovenier, L. D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 18. P. 525-554.
6.	Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. San-Diego: Academic Press, 1978; Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. Ч. 1, 2.
7.	Kerker М. The Scattering of Light and Other Electromagnetic Radiation. San-Diego: Academic Press, 1969.
8.	Кленин В. И. Термодинамика систем с гибко цепными полимерами. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1995.
9.	Tuchin V. V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and Instruments for Medical Diagnosis. SPIE Tutorial Texts in Optical Engineering, V. TT38, 2000.
10.	Тучин В. В. Исследование биотканей методами светорассеяния // УФН. 1997. Т. 167. С.517-539.
11.	Chylek Р., Videen G., Geldart D. J. W., et al. Effective medium approximations for heterogeneous particles // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 9. P. 273-308.
12.	Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. N. Y.: Wiley, 1983; Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / Пер. с англ. М.: Мир, 1986.
13.	Newton R. G. Scattering Theory of Waves and Particles. N.Y.: McGraw-Hill, 1966; Ньютон P. Теория рассеяния волн и частиц / Пер. с англ. М.: Мир, 1969.
14.	Waterman Р. С. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. V. 3, №4. P. 825-839.
15.	Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Travis L.D. San-Diego: Academic Press, 2000.
16.	Mishchenko M.I., Wiscombe W. J., Travis L.D. Overview of scattering by nonspherical particles // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 2. P. 29-60.
17.	Ding K.H., Tsang L. Effective propagation constants in media with densely distributed dielectric particles of multiple sizes and permittivities //' Progress in Electromagnetic Research, PIER 1 / Ed. by J. A. Kong. N.Y.: Elsevier, 1989. P. 241-295.
18.	Varadan V.K., Bringi V. N., Varadan V. V. Coherent electromagnetic wave propagation through randomly distributed dielectric scatterers // Phys. Rev. D. 1979. V. 19, №8. P. 2480-2489.
19.	Рытое С. M., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику: Ч. II. Случайные поля. М.: Наука, 1978.
20.	Tsang L., Kong J. A., Shin R. T. Theory of Microwave Remote Sensing. N.Y.: Wiley, 1985.
21.	Van de Hulst H. C. Multiple Light Scattering. Tables. Formulas and Applications. San-Diego: Academic Press, 1980.
22.	Flatau P. SCATTERLIB: Light scattering codes library , / URL: atol.ucsd.edu/~pfla-tau/scatlib/.
23.	Розенберг Г. В. Электродинамика статистически неоднородных сред // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света / Под ред. Б. И. Степанова, А. П. Иванова. Минск: Наука и техника, 1971. С. 159-170.
142
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
24.	Varadan V. К., Bringi V. N., Varadan V. V., Ishimaru A. Multiple scattering theory for waves in discrete random media and comparison with experiments // Radio Sci. 1983. V. 18, № 3. P. 321-327.
25.	Kaveh M. New phenomena in the propagation of optical waves through random media // Waves Rand. Med. 1991. V. 3, № 1. P. 121-128.
26.	Кузьмин В. Л., Романов В. П. Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах // УФЫ. 1996. Т. 166, №3. С. 248-278.
27.	Croxton С. A. Liquid State Physics —a Statistical Mechanical Introduction. Cambridge Univ. Press, 1974; Крокстон К. Физика жидкого состояния / Пер. с англ. М.: Мир. 1978.
28.	Ворн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.
29.	Davis V. A., Schwartz L. Electromagnetic propagation in close-packed disordered suspensions // Phys. Rev. B. 1985. V. 31, №8. P. 5155-5165.
30.	Furutsu K. Random-volume scattering: boundary effects, cross-sections, and enhanced backscattering // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. №6. P. 2741-2762.
31.	Barabanenkov Yu. N., Kravtsov Yu. A., Ozrin V. D., Saichev A. I. Enhanced backscattering in optics // Progress in Optics / Ed. by E. Wolf. Elsevier: Amsterdam, 1991. V. 29. P. 65-197.
32.	Tam W. G., Zardecki A. Multiple scattering to the Beer-Lambert law. 1: Open detector // Appl. Opt. 1982. V. 21, №13. P. 2405-2412.
33.	Zardecki A., Tam W. G. Multiple scattering corrections to the Beer-Lambert law. 2 Detector with a variable field of view // Appl. Opt. 1982. V. 21, №13. P. 2413-2420.
34.	Хлебцов H. Г. О роли многократного рассеяния при спектротурби-диметрических исследованиях дисперсных систем // Журн. прикл. спектр. 1984. Т. 40, №2. С. 320-325
35.	Gumprecht R. О., Slipcevich С. М. Scattering of light by large spherical particle-// J. Chem. Phys. 1953. V. 57, №1. P. 90-95.
36.	Latimer P. Light scattering and absorption as methods of studying cell population parameters // Ann. Rev. Biophys. Bioeng. 1982. V. 11, №1. P. 129-150.
37.	Saxon D. S. Tensor scattering matrix for the electromagnetic field // Phys. Rev. 1955 V. 100, №6. P. 1771-1775.
38.	Lorenz L. Oeuvres Scientifiques. Copenhagen: Lehman and Stage, 1898.
39.	Love A. E. H. The scattering of electric waves by a dielectric sphere // Proc. London Math. Soc. 1899. V. 30, №678. P. 308-321.
40.	Mie G. Beitrage zur Optik truber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen // Ann. Phy< 1908. V. 25, №3. P. 377-445.
41.	Debye P. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem Material // Ann. Phys. 1909. V. 30 P. 57-136.
42.	Rayleigh D. W. The incidence of light upon a transparent sphere of dimensions comparabb with the wavelength // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1910. V. 84. P. 25-46.
43.	Rayleigh D. W. On the electromagnetic theory of light // Phil. Mag. 1881. V. 12, №73 P. 81-101.
44.	Rayleigh D. W. On the dispersal of light by a dielectric cylinder / Phil. Mag. 1918. V. 30 P. 365-376.
45.	Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics. N.Y.: McGraw-Hill, 195.; Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики / Пер. с англ. М.: ИЛ, 195ч Т. 1, 2.
46.	Moglich F. Beugungserscheinungen an Korpen von ellipsoidischer Gestalt /1 Ann. Phy-1927. V. 83, № 13. P. 609-735.
47.	Asano Sh., Yamamoto G. Light scattering by a spheroidal particle // Appl. Opt. 197' V. 14, №1. P. 29-49.
Список литературы
143
48.	Farafonov V. G., Il’in V. В., Henning Th. A new solution of the light scattering problem for axisymmetric particles //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1999. V. 63, №2-6. P.205-215.
49.	Cirik I. R., Cooray F. R. Separation of variables for electromagnetic scattering by spheroidal particles // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 4. P. 89-130.
50.	Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975.
51.	Barber Р. W., Yeh С. Scattering of electromagnetic waves by arbitrarily shaped dielectric bodies // Appl. Opt. 1975. V. 14, №12. P. 2864-2872.
52.	Mishchenko M. I., Travis L. D., Macke A. T-matrix method and its applications // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 6. P. 147-172.
53.	Mishchenko M. I., Travis L. D., Mackowski D. W. T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review / / J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1996. V. 55, №5. P. 535-575.
54.	Mishchenko M. I. Light scattering by randomly oriented axially symmetric particles // J. Opt. Soc. Am. A. 1991. V. 8, №6. P. 871-882.
55.	Khlebtsov N. G. Orientational averaging of light scattering observables in the T-matrix approach // Appl. Opt. 1992. V. 31, №25. P. 5359-5365.
56.	Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
57.	Poggio A. J., Miller Е. К. Integral equation solutions of there-dimensional scattering problems // Computer Techniques for Electromagnetics / Ed. by R. Mittra. Oxford: Pergamon, 1973. P. 159-264.
58.	Wang J. J. H. Generalized Moment Methods in Electromagnetics: Formulation and Computer Solution of Integral Equations. N.Y.: Wiley, 1991.
59.	Strom S. On the integral equations for electromagnetic scattering , / Am. J. Phys. 1975. V. 43, №12. P. 1060-1069.
60.	Хлебцов H. Г. Интегральное уравнение для задач рассеяния света на частицах среды // Оптика и спектр. 1984. Т. 57, №4. С. 658-662.
61.	Goedecke G. Н., O’Brien S. G. Scattering by irregular inhomogeneous particles via the digitized Green’s function algorithm // Appl. Opt. 1988. V. 27, №12. P. 2431-2438.
62.	Iskander M. F., Chen H. Y., Penner J. E. Optical scattering and absorption by branched chains of aerosols // Appl. Opt. 1989. V. 28, №15. P. 3083-3091.
63.	Lakhtakia A., Mulholland G. W. On two numerical techniques for light scattering by dielectric agglomerated structures / /J. Res. Natl. Inst. Stand.Technol. 1993. V. 98, №6. P. 699-716.
64.	Lumme K., Rahola J. Comparison of light scattering by stochastically rough spheres, best-fit spheroids and spheres //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1998. V. 60. P. 439-450.
65.	Uzunoglu N. K., Evans B. G., Holt A. R. Evaluation of the scattering of an electromagnetic wave from precipitation particles by the use of Fredholm integral equations // Electron. Lett. 1976. V. 12, №12. P. 312-313.
66.	Holt A. R., Uzunoglu N. K., Evans B. G. An integral equation solution to the scattering of electromagnetic radiation by dielectric spheroids and ellipsoids // IEEE Trans. Anten. Propag. 1978. V. AP-26, №5. P. 706-712.
67.	Purcell E. M., Pennypacker C. R. Scattering and absorption of light by non-spherical dielectric grains // Astrophys. J. 1973. V. 186, №2. P. 705-714.
68.	Draine В. T. The discrete-dipole approximation and its application to interstellar graphite grains // Astrophys. J. 1988. V. 333. №2. Pt. 1. P. 848-872.
144
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
69.	Dungey С.Е., Bohren С. F. Light scattering by nonspherical particles: a refinement b the coupled-dipole method //J. Opt. Soc. Am. A. 1991. V. 8, №1. P. 81-87.
70.	Draine В. T., Goodman J. Beyond Clausius-Mossotti: Wave propagation on a polarizab> point lattice and the discrete dipole approximation // Astrophys. J. 1993. V. 405, №2 P. 685-697.
71.	Draine В. T. The discrete dipole approximation for light scattering by irregular target -// Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Application^ / Ed. by M. I. Mishchenko, J. W. Hovenier, L. D. Travis. San-Diego: Academic Press, 200' Ch. 5. P. 131-145.
72.	Hoekstra A. G., Sloot P.M.A. Biophysical and biomedical applications of nonspherica. scattering // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, ano Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, and L.D. Travis. San-Diegt Academic Press, 2000. Ch. 20. P. 585-602.
73.	Jones A. R. Light scattering for particle characterization // Progr. Energy. Combust. Sc: 1999. V. 25. P. 1-53.
74.	Kokhanovsky A. Optics of Light Scattering Media: Problems and Solutions. Chichester Wiley/Praxis, 1999.
75.	Ramm A. G. Wave scattering by small bodies // Repor. Mathemat. Phys. 1985. V. 21 №1. P. 69-77.
76.	Ku J. C., Felske J.D. The range of validity of the Rayleigh limit for computing Mb scattering and extinction efficiencies // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1984. V. 31 №6. P. 569-574.
77.	Kleinman R. E., Senior T. B. A. Rayleigh scattering // Low and High Frequency Asymj>-totics / Ed. by V. K. Varadan and V.V. Varadan. Amsterdam: Elsevier, 1986. P. 1-70.
78.	Stevenson A. F. Solution of electromagnetic scattering problems as power series in the rati (dimension of scattering) / wavelength //J. Appl. Phys. 1953. V. 24, №9. P. 1134-1142.
79.	Stevenson A. F. Electromagnetic scattering by an ellipsoid in the third approximatio: // J. Appl. Phys. 1953. V. 24, №9. P. 1143-1151.
80.	Хлебцов H. Г. Матрица рассеяния для анизотропных эллипсоидов, сравнимых с длиной волны света // Оптика и спектр. 1979. Т. 46, №2. С. 341-345.
81.	Rayleigh D. W. On the diffraction of light by spheres of small refractive index // Proc. R Soc. London Ser. A. 1914. V. 90. P. 219-225.
82.	Debye P. Zerstreuung von Rontgenstrahlen // Ann. Phys. 1915. V. 46, V°4. P. 809-823
83.	Debye P. Molecular-weight determination by light scattering //J. Phys. Colloid Chen. 1947. V. 51, №1. P. 18-31.
84.	Born M. Quantenmechanik der Stossvorgange // Z. Physik. 1926. V. 38, X°8. P. 803-82"
85.	Ravey J.-C. Light scattering in the third-order and R.G.D. approximation. The fori:, anisotropy in electro-optics // J. Colloid Interface Sci. 1976. V. 56, X°3. P. 540-556.
86.	Dynamic Light Scattering. Applications of Photon Correlation Spectroscopy / Ed. b*. Pecora R. N.Y.: Plenum Press, 1985.
87.	Klett J. D., Sutherland R. A. Approximate methods for modeling the scattering propert?' of nonspherical particles: evaluation of the Wentzel-Kramers-Brillouin method // App. Opt. 1992. V. 31, №3. P. 373-386.
88.	Chen T. W. High energy light scattering in the generalized eikonal approximation // Арр». Opt. 1989. V. 28, №19. P. 4096-4102.
89.	Meeten G. H. Induced birefringence in colloidal dispersions // J. Chem. Soc. Farada-. Trans. Pt. 2. 1979. V. 75, № 10. P. 1406-1415.
90.	Ravey J.-C., Mazeron P. J. Light scattering in the physical optics approximation application to large spheroids //J. Optics (Paris). 1982. V. 13, №5. P. 273-282.
91.	Macke A., Mishchenko M.I., Muinonen K, Carlson В. E. Scattering of light by lar.:-nonspherical particles: Ray-tracing approximation versus T-matrix method // Opt. Ler 1995. V. 20, №19. P. 1934-1936.
Список литературы
145
92.	Wriedt Т. List of electromagnetic scattering codes // URL: http://imperator.cip-iwl. uni-bremen.de / fgOl / codes2.html.
93.	Silvester P.P., Ferrary R. L. Finite Elements for Electrical Engineers. N.Y.: Cambridge Univ. Press, 1996.
94.	Advances in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference-Time-Domain Method / Ed. by Talfove A. Boston: Artech House, 1998.
95.	Erma V. A. Exact solution for the scattering of electromagnetic waves from bodies of arbitrary shape. III. Obstacles with arbitrary electromagnetic properties // Phys. Rev. 1969. V. 179, №5. P. 1238-1246.
96.	Muinonen K. Light scattering by stochastically shaped particles // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M. I. Mishchenko, J. W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 11. P. 323-352.
97.	Кузьмин B.H., Бабенко В. А. Рассеяние света слабоанизотропной сферической частицей // Оптика и спектр. 1981. Т. 50, №3. С. 498-505.
98.	Lacoste D., Van Tiggelen В. A. Stokes parameters for light scattering from a Faradayactive sphere // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1999. V. 63, №2-6. P. 305-319.
99.	Latimer P. Light scattering by ellipsoids // J. Colloid Interface Sci. 1975. V. 53, №1. P. 102-109.
100.	Latimer P. Predicted scattering by spheroids: comparison of approximate and exact methods // Appl. Opt. 1980. V. 19, №18. P. 3039-3041.
101.	Deirmendjian D. Electromagnetic Scattering on Spherical Polydispersions. N.Y.: Elsevier, 1969; Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения полидисперсными частицами / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.
102.	Fournier G.R., Evans В. Т. N. Approximation to extinction efficiency for randomly oriented spheroids // Appl. Opt. 1991. V. 30, №15. P. 2042-2048.
103.	Bloomfield V. A. Biological applications // Dynamic Light Scattering. Applications of Photon Correlation Spectroscopy / Ed. by R. Pecora. N.Y.: Plenum Press, 1985. P. 363-416.
104.	Sittampalam G. Theory of light scattering measurements as applied to immunoprecipitation reactions // Anal. Chem. 1984. V. 56, №12. P. 2176-2180.
105.	Von Schulthess G. K., Benedek G. B., de Blois R. W. Measurement of the cluster size distributions for high functionality antigenes cross-linked by antibody // Macromolecules. 1980. V. 13, №4. P. 939-945.
106.	Leuvering J. H. W., Thai P. J. H. M., van der Waart M., Schuurs A. H. W.M. A sol particle agglutination assay for human chorionic gonadotrophin // J. Immunol. Meth. 1981. V. 45. P.183-194.
107.	Martin J. M. C., Paques M., van der Velden-De Groot T. A., Beuvery E. C. Characterization of antibody labeled colloidal gold particles and their applicability in a sol particle immunoassay (SPIA) //J. Immunoassay. 1990. V. 11. P. 31-47.
108.	Latimer P. Blood platelet aggregometery: predicted effects of aggregation, photometer geometry, and multiple scattering // Appl. Opt. 1983. V. 22, №8. P. 1136-1143.
109.	Shchyogolev S. Yu. Inverse problems of spectroturbidimetry of biological disperse systems: An overview //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4, №4. P. 490-503.
110.	Comberg U., Wriedt T. Comparison of scattering for aggregated particles based on different models //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1999. V. 63, №2-6. P. 149-162.
111.	Fuller K.A., Mackowski D. W. Electromagnetic scattering by compounded spherical particles // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 8. P. 225-272.
112.	Optics of Nanostructured Materials / Ed. by Markel V. A., George Th. F. N.Y.: Wiley, 2000.
146
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
113.	Latimer Р., Wamble F. Light scattering by aggregates of large colloidal particles // Appi Opt. 1982. V. 21, №12. P. 2447-2455.
114.	Markel V.A., Shalaev V.M., Stechel E. B. et al. Small-particle composites. I. Linear optical properties // Phys. Rev. B. 1996. V. 53, №5. P. 2425-2436.
115.	Xu Yu-lin. Electromagnetic scattering by an aggregate of spheres // Appl. Opt. 1995 V. 34, №21. P. 4573-4588.
116.	Xu Yu-lin. Electromagnetic scattering by an aggregate of spheres: Far field // Appl. Opt 1997. V. 36, №36. P. 9496-9508.
117.	Mackowski D. W., Mishchenko M. I. Calculation of the T-matrix and the scattering matrix for ensembles of spheres //J. Opt. Soc. Am. A. 1996. V. 13, №11. P. 2266-2278.
118.	Meakin P. Models for colloidal aggregation // Ann. Rev. Phys. Chem. 1988. V. 39. P.237-267.
119.	Lin M. Y., Lindsay H. M., Weitz D. A. et al. Universality of fractal aggregates as probec by light scattering // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1989. V. 423, № 1864. P. 71-87.
120.	Khlebtsov N. G., Melnikov A. G. Structure factor and exponent of scattering by polydisperse fractal colloidal aggregates //J. Colloid Interface Sci. 1994. V. 163, № 1. P. 145-151
121.	Botet R., Rannou P., Cabane M. Sensitivity of some optical properties of fractals to th-cut-off functions //J. Phys. A: Math. Gen. 1995. V. 28. P. 297-316.
122.	Khlebtsov N. G. Spectroturbidimetry of fractal clusters: test of density correlation cutof: // Appl. Opt. 1996. V. 35, №21. P. 4261-4270.
123.	Cai J., Lu N., Sorensen C.M. Analysis of fractal cluster morphology parameters: structural coefficient and density correlation function cutoff // J. Colloid Interface Sci. 1995 V. 171, №2. P. 470-473.
124.	Sorensen С. M., Cai J., Lu N. Test of static structure factors for describing light scattering from fractal soot aggregates // Langmuir. 1992. V. 8, №8. P. 2064-2069.
125.	Fractal Frontiers / Ed. by Novak M., Deway T. G. Singapore: World Scientific, 1999.
126.	Shalaev V. M. Nonlinear Optics of Random Media: Fractal Composites and Metal Dielectric Films. Berlin: Springer-Verlag, 2000.
127.	Berry M. V., Percival I. C. Optics of fractal clusters such as smoke // Opt. Acta. 1989 V. 33, №5. P. 577-591.
128.	Khlebtsov N. G. Optics of fractal clusters in the anomalous diffraction approximation // J Mod. Opt. 1993. V. 40, №11. P. 2221-2235.
129.	Jullien R. The application of fractals to investigations of colloidal aggregation and randon. deposition // New. J. Chem. 1990. V. 14, №3. P. 239-253.
130.	Melamed M. R., Lindmo T., Mendelsohn M. L. (Eds.). Flow Cytometry and Sorting, 2-n<: ed., N.Y.: Wiley, 1990.
131.	Maltsev V. P. Scanning flow cytometry for individual particle analysis // Rev. Sci. Instr 2000. V. 71, №1. P. 243-255.
132.	Ashkin A., Dziedzic J. M. Observation of light scattering from nonspherical particles usiiK optical levitation // Appl. Opt. 1980. V. 19, №5. P. 660-668.
133.	Twomey S. Introduction to the Mathematics of Inversion in Remote Sensing and Indirec* Measurements. N.Y.: Elsevier, 1977.
134.	Тихонов A. H., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974
135.	Shifrin К. S., Топпа G. Inverse problems related to light scattering in the atmospher-and ocean // Advances in Geophysics. N.Y.: Academic Press, 1993. V. 34. P. 175-252.
136.	Liu Y., Arnott W. P., Hallett J. Particle size distribution retrieval from multispectn-.. optical depth: Influences of particle nonspherisity and refractive index // J. Geophy-Res. 1999. V. 104, №D24. P. 31,753-31,762.
137.	Шифрин К. С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.
138.	Fymat A.L. Analytical inversions in remote sensing of particle size distributions. 1 Multispectral extinction in the anomalous diffraction approximation // Appl. Opt. 1974 V. 17, №11. P. 1675-1676.
Список литературы
147
139.	Fymat A. L. Analytical inversions in remote sensing of particle size distributions. II. Angular and spectral scattering in diffraction approximation // Appl. Opt. 1978. V. 17, №11. P. 1677-1678.
140.	Fymat A. L. Analytical inversions in remote sensing of particle size distributions. III. Angular and spectral scattering in the Rayleigh-Gans-Born approximation for particles of various geometrical shapes // Appl. Opt. 1979. V. 18, №1. P. 126-130.
141.	Optical Particle Sizing. Theory and Practice / Ed. by Gouesbet G., Grehan G. N.Y.: Plenum Press, 1988.
142.	Box M. A., Me Kellar В. H. J. Relationship between two analytic inversion formulae for multispectral extinction data // Appl. Opt. 1979. V. 18, №21. P. 3599-3601.
143.	Shimizu K., Ishimaru A. Differential Fourier transform technique for the inverse scattering problem // Appl. Opt. 1990. V. 29, №23. P. 3428-3433.
144.	Mullaney P. F., Dean P. N. The small angle light scattering of biological cells. Theoretical consideration // Biophys. J. 1970. V. 10, №8. P. 764-772.
145.	Mullaney P. F., Fiel R. J. Cellular structure as revealed by visible light scattering: studies on suspension red blood cell ghosts // Appl. Opt. 1976. V. 15, №2. P. 310-311.
146.	Livesey P. J., Billmeyer F. W. (Jr.) Particle-size determination by low-angle light scattering: new instrumentation and a rapid method of interpreting data //J. Colloid Interface Sci. 1969. V. 30, №4. P. 447-472.
147.	Nelson H. F. Radiative scattering cross sections: comparison of experiment and theory // Appl. Opt. 1981. V. 20, №3. P. 500-504.
148.	Gulari E., Bazzi G., Gulari Er., Annapragada A. Latex particle size distributions from multiwavelength turbidity spectra // Part. Charact. 1987. V. 4. P. 96-100.
149.	Melik D.H., Fogler H. S. Turbidimetric determination of particle size distributions of colloidal systems //J. Colloid Interface Sci. 1983. V. 92, №1. P. 161-180.
150.	Zollars R. L. Turbidimetric method for on-line determination of latex particle number and particle size distribution //J. Colloid Interface Sci. 1980. V. 74, №1. P. 163-172.
151.	Jones M. R., Curry В. P., Brewster M. Q., Leong К. H. Inversion of light-scattering measurements for particle size and optical constants: theoretical study // Appl. Opt. 1994. V. 33, № 18. P. 4025-4034.
152.	Jones M.R., Leong K.H., Brewster M.Q., Curry В. P. Inversion of light-scattering measurements for particle size and optical constants: experimental study // Appl. Opt. 1994. V. 33, №18. P. 4035-4041.
153.	Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy / Ed. by Cummins H. Z., Pike E. R. N.Y.; London: Plenum Press, 1974.
154.	Heller W., Bhatnagar H. L., Nakagaki M. Theoretical investigations on the light scattering of spheres. XIII. The «wavelength exponent» of differential turbidity spectra //J. Chem. Phys. 1962. V. 36, №5. P. 1163-1170.
155.	Хлебцов H. Г. Ослабление и рассеяние света в дисперсных системах с неупорядоченными, ориентированными и фрактальными частицами (теория и эксперимент): Дис. ... докт. физ.-мат. наук / Саратов: Саратовск. ун-т, 1996.
156.	Khlebtsov №G., Fomina V. L, Sirota A. I. Effect of polymer additives on electro-optical, adsorptional, and aggregational properties of water cellulose suspensions // Colloid and Molecular Electro-Optics / Ed. by B.R. Jennings and S.P. Stoylov. Bristol-Philadelphia: IOP Publ., 1992. P. 177-180.
157.	Хлебцов H. Г., Мельников А. Г. Спектротурбидиметрия полидисперсных систем с учетом спектральной дисперсии оптических констант Журн. прикл. спектр. 1992. Т. 56, №3. С. 435-440.
158.	Щеголев С. Ю., Хлебцов Н. Г.. Кленин В. И. Учет несферичности частиц при определении параметров дисперсных систем методом спектра мутности. 3. Обратные задачи // Оптика и спектр. 1977. Т. 43. №1. С. 151-156.
148
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
159.	Хлебцов Н.Г., Мельников А. Г., Щеголев С. Ю. Спектротурбидиметрия дисперсных систем с учетом спектральной зависимости показателя преломления // Коллоид, журн. 1991. Т. 53, №5. С. 928-933.
160.	Хлебцов Н.Г., Щеголев С.Ю., Кленин В. И., Френкель С. Я. Учет несферичности частиц при определении параметров дисперсных систем методом спектра мутности. 6. Обратные задачи для сплюснутых частиц. Устойчивость метода // Оптика и спектр. 1978. Т. 45, №4. С. 710-717.
161.	Latimer Р. Photometric assays of cell shrinkage — the resolution of a conflict //J. Theor. Biol. 1983. V. 102, №2. P. 249-259.
162.	Shchyogolev S. Yu., Khlebtsov N. G. Determination of the particle size, refractive index, and concentration of biological disperse systems by the spectroturbidimetric method // Colloid and Molecular Electro-Optics / Ed. by B. R. Jennings and S. P. Stoylov. Bristol and Philadelphia: IOP PubL, 1992. P. 141-146.
163.	Khlebtsov N. G., Melnikov A. G., Shchyogolev S. Yu. et al. Anisotropic and spectral properties of biological scattering objects with the ordered particle orientation // Proc. SPIE. 1994. V. 2082. P. 33-42.
164.	Shchyogolev S. Yu., Khlebtsov N. G., Bunin V.D. et al. Inverse problems of spectrotur-bidimetry of biological disperse systems with random and ordered particle orientation // Proc. SPIE. 1994. V. 2082. P. 167-176.
165.	Khlebtsov N. G., Melnikov A. G., Bogatyrev V. A. Relaxation optic phenomena in polydis-perse suspensions and determination of particle sizes using transmitted light parameters // Colloids and Surfaces A. 1999. V. 148, >1-2. P. 17-28.
166.	Khlebtsov N. G., Melnikov A.G., Bogatyrev V. A., Sirota A. I. Electrooptic effects in dilute suspensions of bacterial cells and fractal aggregates //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1999. V. 63, >2-6. P. 469-478.
167.	Хлебцов Н.Г., Мельников А. Г. Спектральная прозрачность и волновой экспонент полидисперсного ансамбля фрактальных кластеров // Коллоид, журн. 1993. Т. 55. >5. С. 167-176.
168.	Stoylov S. Р. Colloid Electro-Optics: Theory, Techniques, and Applications. London: Academic Press, 1991.
169.	Khlebtsov N. G., Melnikov A. G. Integral equation for light scattering problems: application to the orientationally induced birefringence of colloidal dispersions // J. Colloid Interface Sci. 1991. V. 142, >2. P. 396-408.
170.	Khlebtsov N. G., Melnikov A. G., Bogatyrev V. A. The linear dichroism and birefringence of colloidal dispersions: approximate and exact approaches // J. Colloid Interface Sci. 1991. V. 146, >2. P. 463-478.
171.	Twersky V. Intrinsic, shape and configurational birefringence //J. Opt. Soc. Am. 1979. V. 69, №9. P. 1199-1205.
172.	Benoit H. M. Etude du temps de relaxation de 1’effet Kerr en courant alternatif //J. Chem Phys. 1952. V. 49. P. 517-521.
173.	Khlebtsov N. G., Melnikov A. G., Bogatyrev V. A., Sirota A. I. The orientational optic effects in colloidal systems: approximate and exact approaches // Colloid and Molecular Electro-Optics / Ed. by B. R. Jennings and S. P. Stoylov. Bristol and Philadelphia: IOP PubL, 1992. P. 13-20.
174.	Fomchenkov V.M., Ivanov A. Yu., Usachev N.A. Electro-orientational spectroscopy of cells using the photometer signal derivation // Studia Biophys. 1990. V. 135. >2 P. 73-81.
175.	Ignatov О. V., Khorkina N.A., Shchyogolev S. Yu. et al. Electro-optical properties of microbial cells as affected by acrylamide metabolism // Analyt. Chim. Acta. 1997. V. 347 P. 241-247.
176.	Hayat M.A. Principles and Techniques of Electron Microscopy, Biological Applications V. 1. New York, Van Nostrand Reinhold: 1970.
Список литературы
149
177.	Kumar G., Schmitt J.M. Micro-optical properties of tissue // Proc. SPIE. 1996. V. 2679. P. 106-116.
178.	Fante R. L. Electromagnetic propagation in turbulent media // Proc. IEEE. 1975. V. 6. P. 1669-1692.
179.	Ogilvy J. A. Theory of Wave Scattering from Random Rough Surfaces. Bristol: Hilger, 1991.
180.	Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Mishin A. A. Spatial speckle correlometry in applications to tissue structure monitoring // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 5594-5607.
181.	Schmitt J.M., Kumar G. Optical scattering properties of soft tissue: a discrete particle model // Appl. Opt. 1998. V. 37, №13. P. 2788-2797.
182.	Атлас сканирующей электронной микроскопии клеток, тканей и органов / Под ред. О. В. Волковой, В. А. Шахматова, А. А. Миронова. М.: Медицина, 1987.
183.	Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988.
184.	Сидько Ф.Я., Лопатин В.Н., Парамонов Л. Е. Поляризационные характеристики взвесей биологических частиц. Новосибирск: Наука, 1990.
185.	Dyson R. D. Cell Biology: A Molecular Approach. Boston: Allyn and Bacon, 1974.
186.	Иванов А.П., Хайруллина А. Я., Харькова Т.Н. Экспериментальное обнаружение кооперативных эффектов в рассеивающем объеме // Оптика и спектр. 1970. Т. 28, №2. С. 380-387.
187.	Hogan M.J., Alvardo J. A., Weddel J. Histology of the Human Eye. Philadelphia: W. B. Sanders Co., 1971. P. 638-677.
188.	Zhou Q., Knighton R. W. Light scattering and form birefringence of parallel cylindrical arrays that represent cellular organelles of the retinal nerve fiber layer // Appl. Opt. 1997. V. 36, № 10, P. 2273-2285.
189.	Videen G., Ngo D. Light scattering multipole solution for a cell // J. Biomed. Opt. 1998. V. 3, №2, P. 212-220.
190.	Benedek G. B. Theory of transparency of the eye // Appl. Opt. 1971. V. 10, №3. P. 459-473.
191.	Brunsting A., Mullaney P. Differential light scattering from spherical mammalian cells // Biophys. J. 1974. V. 14. P. 439-453.
192.	Schmitt J. M., Kumar G. Turbulent nature of refractive-index variations in biological tissue // Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 1310-1312.
193.	Beutham J., Minet O., Helfmann J., Herrig M., Muller G. The spatial variation of the refractive index in biological cells // Phys. Med. Biol. 1996. V. 41, №3. P. 369-382.
194.	Tuminello P. S., Arakawa E. T., Khare B. N., Wrobel J. M., Querry M. R., Milham M. E. Optical properties of Bacillus subtilis spores from 0.2 to 2.5 mm // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 2818-2824.
195.	Duck F. A. Physical Properties of Tissue: A Comprehensive Reference Book. San-Diego: Academic Press, 1990.
196.	Keohane K. W., Metcalf W. K. The cytoplasmic refractive index of lymphocytes, its significance and its changes during active immunisation // Quart. J. Exper. Physiol. Cognate Med. Sci. 1959. V. 44. P. 343-346.
197.	Bolin F. P., Preuss L. E., Taylor R. C., Ference R. J. Refractive index of some mammalian tissues using a fiber optic cladding method // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2297-2303.
198.	Ангельский О. В., Ушенко А. Г., Архелюк А.Д., Ермоленко С. Б., Бурковец Д. Н. Рассеяние лазерного излучения мультифрактальными биоструктурами / / Оптика и спектр. 2000. Т. 88, №3. С. 495-498.
199.	Izotova V.F., Maksimova I. L., Nefedov I.S., Romanov S. V. Investigation of Mueller matrices of anisotropic nonhomogeneous layers in application to optical model of cornea // Appl. Opt. 1997. V. 36, №1. P. 164-169.
200.	Theory and Practice of Histological Techniques / Ed. by Bancroft J.D.. Stevens A. Edinburgh, New York: Churchill Livingstone, 1990.
150
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
201.	Maurice D. М. The Cornea and Sclera. The Eye / H. Davson (Ed.). Orlando: Academic Press, 1984. P. 1-158.
202.	Borcherding M. S., Blasik L. J., Sittig R. A., Bizzel J. W., Breen M., Weinstein H. G Proteoglycans and collagen fiber organization in human corneoscleral tissue // Exp. Evt Res. 1975. V. 21. P. 59-70.
203.	Vaezy S., Clark J. I. Quantitative analysis of the microstructure of the human cornea and sclera using 2-D Fourier methods //J. Microsc. 1994. V. 175, Pt. 2, P. 93-99.
204.	Angelsky О. V., Maksimyak P. P. Optical correlation diagnostics of random fields anc objects // Opt. Eng. 1995. V. 34, №4. P. 937-981.
205.	Hart R. W., Farrell R. A. Light scattering in the cornea // J. Opt. Soc. Am. 1969. V. 59. №6. P. 766-774.
206.	Максимова И. Л., Зимняков Д. А., Тучин В. В. Управление оптическими свойствами биотканей. I. Спектральные характеристики склеры глаза // Оптика и спектр. 200С Т. 89, №1. С. 86-95.
207.	Kamai Y., Ushiki Т. The three-dimensional organization of collagen fibrils in the human cornea and sclera // Investigative Ophthalmology & Visual Science. 1991. V. 3'2 P. 2244-2258.
208.	Vaezy S., Clark J. I. A quantitative analysis of transparency in the human sclera anc cornea using Fourier methods //J. Microsc. 1991. V. 163. P. 85-94.
209.	Bettelheim F. A. Physical basis of lens transparency. The Ocular Lens: Structure, Function and Pathology /Ed. by H. Maisel. New York: Marcel Dekker, 1985. P. 265-300.
210.	Tardieu A., Delaye M. Eye lens proteins and transparency from light transmission theor. to solution Xray structural analysis // Ann. Rev. Biophys. Chem. 1988. V. 17. P. 47-70
211.	Кривандин А. В. О надмолекулярной структуре кристаллинов в хрусталике глаза Исследование методом рентгеновского малоуглового рассеяния // Биофизика. 1997 Т. 42, №6. С. 1274-1278.
212.	Vaezy S., Clark J. I. Characterization of the cellular microstructures of ocular lens usim 2-D power law analysis // Ann. Biomed. Eng. 1995. V. 23. P. 482-490.
213.	Федер А. Фракталы. M.: Мир, 1988.
214.	Sakurada Y., Uozumi J., Asakura T. Scaling properties of the Fresnel’s diffraction field produced by one dimensional regular fractals // Pure Appl. Opt. 1994. V. 3, №3 P. 374-380.
215.	Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. Пер. с англ. М Мир, 1950.
216.	Займан Дж. Модели беспорядка. Пер. с англ.. М.: Мир, 1988.
217.	Wertheim М. S. Exact solution of the Percus-Yevick integral equation for hard sphere* // Phys. Rev. Lett. 1963. V. 10, №8. P. 321-323.
218.	Lebovitz J. L. Exact solution of generalized Percus-Yevick equation for a mixture of har: spheres // Phys. Rev. 1964. V. 133, №4A. P. 895-899.
219.	Baxter R. J. Ornstein-Zernike relation and Percus-Yevick approximation for fluid mixtures // J. Chem. Phys. 1970. V. 52, №9. P. 4559-4562.
220.	Иванов А.П., Лойко В. А., Дик В. П. Распространение света в плотноупакованных дисперсных средах. М.: Наука и техника, 1988.
221.	Максимова И. Л., Шубочкин Л. П. Матрицы рассеяния света на плотноупакованн< ?. системе твердых сфер // Оптика и спектр. 1991, Т. 7, №6. С. 1276-1281.
222.	McCally R. L., Farrell R. A. Light scattering from cornea and corneal transparent •. // Noninvasive Diagnostic Techniques in Ophtalmology / Ed. by B.R. Masters. Nr* York: Springer-Verlag, 1990.
223.	Reynolds L. Optical Diffuse Reflectance and Transmittance from an Anisotropical Scattering Finite Blood Medium. Ph. D. Dissertation. Seattle: Univ, of Washington, 197"
224.	Верещагин В. Г., Понявина А. Н. Статистические характеристики и пропускание тонкого дисперсного плотно упакованного слоя // ЖПС. 1975. Т. 22, №3. С. 518-524.
Список литературы
151
225.	Максимова И. Л., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Поляризационные характеристики роговой оболочки глаза // Оптика и спектр. 1986. Т. 60. С. 801-806.
226.	Максимова И. Л., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Матрицы рассеяния света хрусталика глаза // Оптика и спектр. 1988. Т. 65. С. 615-619.
227.	Marguez G., Wang L. V., Lin S.-Р., Swartz S.-Р., Thomsen S.L. Anisotropy in the absorption and scattering spectra of the chicken breast tissue // Appl. Opt. 1988. V. 37, №4. P. 798-804.
228.	Zigman S., Sutliff G., Rounds M. Relationships between human cataracts and environmental radiant energy. Cataract formation, light scattering and fluorescence // Lens Eye Toxicity Res. 1991. V. 8. P. 259-280.
229.	Tuchin V. V., Zhestkov D. M. Tissue structure and eye lens transmission and scattering spectra // Proc. SPIE. 1997. V. 3053. P. 123-128.
230.	Синичкин Ю. П., Утц С. P., Пилипенко E. А. Спектроскопия кожи человека in vivo: I. Спектры отражения // Оптика и спектр. 1996. Т. 80. №2. С. 260-268.
231.	Хлебцов Н. Г., Никифоров В. В., Мельников А. Г., Меркулова Т. К., Сердобинцев Л. Н. Спектроскопия упругого рассеяния растворов капсульного белка чумного микроба. // Биополимеры и клетка. 1990. Т. 6, №2. С. 81-87.
232.	Twersky V. Interface effects in multiple scattering by large, low refracting, absorbing particles //J. Opt. Soc. Am. 1970. V. 60, №7. P. 908-914.
233.	Lax M. Multiple scattering of waves II. The effective field in dense system // Phys. Rev. 1952. V. 85, №4. P. 621-629.
234.	Hong К. M. Multiple scattering of electromagnetic waves by a crowded monolayer of spheres: Application to migration imaging films ' J. Opt. Soc. Am. 1980. V. 70, №7. P. 821-826.
235.	Ishimaru A., Kuga Y. Attenuation constant of a coherent field in a dense distribution of particles // J. Opt. Soc. Am. 1982. V. 72, №10. P. 1317-1320.
236.	Понявина A. H. Селекция оптического излучения при рассеянии в частично упорядоченных дисперсных средах // ЖПС. 1998. Т. 65. №5. С. 721-733.
237.	Smith Т. R. Multiple scattering in the cornea // J. Mod. Optics. 1988. V. 35, №1. P. 93-101.
238.	Zhu P. A., Fung A. K., Wong K. W. Effective propagation constants in dense random media under effective medium approximation // Radio Sci. 1987. V. 22. P. 234-250.
239.	Lorentz H. A. Uber die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Korperdichte /, Ann. Phys. Chem. 1880. V. 9. P. 641-665.
240.	Lorenz L. Uber die Refractionconstant / / Ann. Phys. Chem. 1880. V. 11. P. 70-103.
241.	Maxwell Garnett J. C. Colours in metal glasses and metallic films / Philos. Trans. R. Soc. A. 1904. V. 203. P. 385-420.
242.	Bruggeman D. A. G. Berechnung vershiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen // Ann. Phys. (Leipzig). 1935. V. 24. P. 636-664.
243.	Twersky V. Absorption and multiple scattering by biological suspensions // J. Opt. Soc. Am. 1970. V. 60. P. 1084-1093.
244.	Steinke J.M., Shepherd A. P. Diffusion model of the optical absorbance of whole blood // J. Opt. Soc. Am. A. 1988. V. 5. P. 813-822.
245.	Rayleigh D. W. On the influence of obstacles arranged in rectangular order on the properties of a medium // Phil. Mag. 1892. V. 34. P. 481-502.
246.	Hemenger R. P. Birefringence of a medium of tenuous parallel cylinders // Appl. Opt. 1989. V. 28, №18. P. 4030-4034.
247.	Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures / Ed. by Lenoble J. Hampton. Virginia: A. Deepak Publishing, 1985.
248.	Williams M. M. R. Mathematical Methods in Particle Transport Theory. New York: Wiley, 1971.
152
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
249.	Hielsher А.Н., Mourant J.R., Bigio I. J. Influence of particle size and concentration on the diffuse backscattering of polarized light from tissue phantoms and biological cell suspensions // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 125-135.
250.	Tuchin V. V., Utz S. R., Yaroslavsky I. V. Tissue optics, light distribution and spectroscopy // Opt. Eng. 1994. V. 33, № 10. P. 3178-3188.
251.	Yoon G., Welch A. J., Motamedi M., Van Gemert M. C. J. Development and application of three-dimensional light distribution model for laser irradiated tissue // IEEE J. Quantum Electr. 1987. V. 23, № 10. P. 1721-1733.
252.	Monte Carlo Method in Statistical Physics / Ed. by Binder K. Berlin: Springer-Ver lag, 1979.
253.	Yodh A., Tromberg B., Sevick-Muraca E., Pine D. Special Section on Diffusing Photons in Turbid Media / Ed. by Yodh A., Tromberg B., Sevick-Muraca E., Pine D. // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 136-342.
254.	Special Section on Biomedical Optics / Ed. by Katzir D. // Opt. Eng. 1992. V. 31, X°7. P. 1399-1486; 1993. V. 32, №2. P. 216-367.
255.	Cell and Biotissue Optics: Applications in Laser Diagnostics and Therapy / Ed. by Tuchin V. V. // Proc. SPIE. 1994. V. 2100.
256.	Jacques S. L., Wang L.-H. Monte Carlo modeling of light transport in tissues, // Optical Thermal Response of Laser Irradiated Tissue / Ed. by A. J. Welch and M.J.C. van Gemert. New York: Plenum Press, 1995. P. 73-100.
257.	Wilson В. C., Adam G. A. Monte Carlo model for the absorption and flux distributions of light in tissue // Med. Phys. 1983. V. 10. P. 824-830.
258.	Wang L.-H., Jacques S. L., Zheng L.-Q. MCML —Monte Carlo modeling of photon transport in multi-layered tissues // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 1995. V. 47. P. 131-146.
259.	Wang L.-H., Jacques S.L., Zheng L.-Q. CONV — Convolution for responses to a finite diameter photon beam incident on multi-layered tissues // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 1997. V. 54. P. 141-150.
260.	Hourdakis C. J., Perris A. A. Monte Carlo estimation of tissue optical properties for use in laser dosimetry // Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 351-363.
261.	Rakovic M. J., Kattawar G. W., Mehrubeoglu M., Cameron B. D., Wang L.-H. V., Raste-gar S., Cote G. L. Light backscattering polarization patterns from turbid media: theory and experiment // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 3399-3408.
262.	Jacques S.L., Ostemeyer M., Wang L.-H., Stephens D. Polarized light transmission through skin using video reflectometry: toward optical tomography of superficial tissue layers // Lasers in Surgery: Advanced Characterization, Therapeutics, and Systems VI / Ed. by R. R. Anderson // Proc. SPIE. 1996. V. 2671. P. 199-220.
263.	Yao G., Wang L.-H. V. Two-dimensional depth-resolved Mueller matrix characterization of biological tissue by optical coherence tomography // Optics Letters. 1999. V. 24. P.537-539.
264.	Jiao S., Yao G., Wang L.-H. V. Depth-resolved two-dimensional Stokes vectors of backscattered light and Mueller matrices of biological tissue measured by optical coherence tomography // Applied Optics. 2000. V. 39. P. 6318-6324.
265.	Izotova V. F., Maksimova I. L., Romanov S. V. Color of biotissues and artificial disperse systems under diffuse scattering of light // Proc. SPIE. 2000. V. 4001. P. 279-285.
266.	Bally G. V. Optics in Biomedical Sciences. Berlin: Springer-Verlag, 1982.
267.	Hovenier J. W., van de Hulst H. C., van der Mee С. V. M. Conditions for the elements of the scattering matrix // Astron. Astrophys. 1986. V. 157. P. 301-310.
268.	Hovenier J. W. Structure of a general pure Mueller matrix, // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 8318-8324.
269.	Fry E. S., Kattawar G. W. Relationships between elements of the Stokes matrix // Appl. Opt. 1981. V. 20. P. 2811-2814.
Список литературы
153
270.	Shaefer R. W. Inequalities between the elements of the Mueller scattering matrix // Appl. Opt. 1981. V. 20. P. 2875-2881.
271.	Kattawar G. W., Fry E. S. Inequalities between the elements of the Mueller scattering matrix: comments // Appl. Opt. 1982. V. 21. P. 18.
272.	Gil J. J., Bernabeu E. A depolarization criterion in Mueller matrix // Opt. Acta. 1985. V. 32. P. 259-261.
273.	Изотова В. Ф., Максимова И. Л., Романов С. В. Использование соотношений между элементами матриц Мюллера для оценки свойств реальных объектов и достоверности эксперимента // Оптика и спектр. 1996. Т. 80. № 5. С. 838-844.
274.	Hovenier J. W. van der Мее С. V. М. Relationships for matrices describing scattering by small particles // Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications / Ed. by M.I. Mishchenko, J.W. Hovenier, L.D. Travis. San-Diego: Academic Press, 2000. Ch. 3. P. 62-85.
275.	Mishchenko J. W., Hovenier L.D. Depolarization of light backscattered by randomly oriented nonspherical particles // Opt. Lett. 1995. V. 20. P. 1356-1358.
276.	Приезжее А. В., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. М.: Наука, 1989.
277.	Buff one G. J., Savory J., Hermans J. Evaluation of kinetic light scattering as an approach to the measurement of specific proteins with the centrifugal analyzer. II Theoretical considerations // Clin. Chem. 1975. V. 21, >12. P. 1735-1746.
278.	Хайруллина А. Я., Олейник T.B., Кацев И. Л. О возможности оптической диагностики одно- и многослойных структур, моделирующих органы человека // Оптика и спектр. 1993. Т. 75, >1. С. 130-137.
279.	Королевич А.Н., Хайруллина А. Я., Шубочкин Л.П. Матрица рассеяния монослоя асферических «мягких» частиц при их плотной упаковке // Оптика и спектр. 1990. Т. 68, №2. С. 403-409.
280.	Королевич А.Н., Хайруллина А. Я., Шубочкин Л.П. Влияние агрегации больших биологических частиц на элементы матрицы светорассеяния // Оптика и спектр. 1994. Т. 77. №2. С. 278-282.
281.	Изотова В. Ф., Максимова И. Л., Романов С. В. Эффекты многократного рассеяния при агрегации белков хрусталика // Оптика и спектр. 1999. Т. 86. >6. С. 1003-1009.
282.	Изотова В. Ф., Максимова И. Л., Романов С. В. Анализ ошибок устройств для измерения матриц рассеяния света // Оптика и спектр. 1996. Т. 80, >6. С. 1001-1007.
283.	Hunt A. J., Huffman D. R. A new polarization-modulated light scattering instrument // Rev. Sci. Instrum. 1973. V. 44, >12. P. 1753-1762.
284.	Thompson R. C., Bottiger J. R., Fry E. S. Measurement of polarized light interactions via the Mueller matrix // Appl. Opt. 1980. V. 19, >8. P. 1323-1332.
285.	Azzam R. M. A. US Patent No. 4, 306. 809, 1981.
286.	Bickel W. S., Davidson J. F., Huffman D. R., Kilkson R. Application of polarization effects in light scattering: a new biophysical tool // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1976. V. 73. P. 486-490.
287.	Voss K. J., Fry E. S. Measurement of the Mueller matrix for ocean water // Appl. Opt. 1984. V. 23. P. 4427-4439.
288.	Lofftus K. D., Quinby-Hunt M. S., Hunt A. J., Livolant F., Maestre M. Light scattering by Prorocentrum micans: A new method and results // Appl. Opt. 1992. V. 31. P. 2924-2931.
289.	Bickel W. S., Stafford M. E. Biological particles as irregularly shaped particles // Light Scattering by Irregularly Shaped Particles / Ed. by D. Schuerman. New York: Plenum Press, 1980. P. 299-305.
290.	Hoekstra A.G., Sloot P.M.A. Dipolar unit size in coupled-dipole calculations of the scattering matrix elements // Appl. Opt. 1993. V. 18. P. 1211-1213.
291.	Bronk В. V., Druger S. D., Czege J., van de Merwe Measuring diameters of rod-shaped bacteria in vivo with polarized light scatterin ,'/ Biophys. J. 1995. V. 69. P. 1170-1177.
154
Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
292.	van de Merwe W. P., Li Z.-Z., Bronk В. V., Czege J. Polarized light scattering for rapid observation of bacterial size changes // Biophys. J. 1997. V. 73. P. 500-506.
293.	Ушенко А. Г., Ермоленко С. Б., Бурковец Д. Н. Ушенко Ю. Н. О поляризационной микроструктуре лазерного излучения, рассеянного оптически активными биотканями // Оптика и спектр. 1999. Т. 87, №3. С. 470-474.
294.	Tuchin V. V., Maksimova I.L., Yaroslavskaya A.N., Semenova T. N., Tatarintsev S. N., Kochubey V. I., Izotova V. F. Human eye lens spectroscopy and modeling of its transmittance // Proc. SPIE 1994. V. 2126. P. 393-406.
295.	van de Merwe W.P., Huffman D.R., Bronk В. V. Reproducibility and sensitivity of polarized light scattering for identifying bacterial suspension // Appl. Opt. 1989. V. 28, №23. P. 5052-5057.
296.	Bustamante C., Tinoco I. Jr., Maestre M. F. Circuar intensity differential scattering of light by helical structures. III. A general polarizability tensor and anomalous scattering // J. Chem. Phys. 1981. V. 74. P. 4839-4850.
297.	Bustamante C., Tinoco I. Jr., Maestre M. F. Circular intensity differential scattering of light by helical structures. IV. Randomly oriented species // J. Chem. Phys. 1982. V. 76. P. 3440-3446.
298.	Bustamante C., Maestre M. F., Keller D., Tinoco I. Jr. Differential scattering (CIDS) of circularly polarized light by dense particles // J. Chem. Phys. 1984. V. 80. P. 4817-4823.
299.	Zietz S., Belmont A., Nicolini C. Differential scattering of circularly polarized light as a unique probe of polynucleosome superstructure // Cell Biophys. 1983. V. 5. P. 163-187.
300.	Gross C.T., Salamon H., Hunt A. J., Macey R.I., Orme F., Quintanilha A.T. Hemoglobin polymerization in sickle cells studied by circular polarized light scattering // Biochim. Biophys. Acta 1991. V. 1079, №2. P. 152-160.
301.	McNichols R.J., Cote G. L. Optical glucose sensing in biological fluids: an overview // J. Biomed. Opt. 2000. V. 5, №1. P. 5-16.
302.	Gillham E. J. A high-precision photoelectric polarimeter // J. Sci. Instrum. 1957. V. 34. P. 435-439.
303.	Gilbert J. W., Weiser H. C., Holladay F. P. A cerebrospinal fluid glucose biosensor for diabetes mellitus // ASAIO J. 1992. V. 38. P. 82-87.
304.	Cote G.L., Fox M.D., Northrup R. B. Noninvasive optical glucose sensing using a true phase measurement technique /, IEEE Trans. Biomed. Eng. 1992. V. 39, №7. P. 752-756.
305.	McNichols R. J., Cote G. L. Development of a noninvasive polarimetric glucose sensor // IEEE-LEOS Newsletter. 1998. V. 12. №2. P. 30-31.
306.	Chance B., Liu H., Kitai T., Zhang Y. Effects of solutes on optical properties of biological materials: models, cells, and tissues Anal. Biochem. 1995. V. 227. P. 351-362.
307.	Liu H., Beauvoit B., Kimura M.. Chance B. Dependence of tissue optical properties on solute-induced changes in refractive index and osmolarity J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 200-211.
308.	Tuchin V. V., Culver J., Cheng C., Tatarkova S.A.. DellaVecchia M., Zimnyakov D.A., Chaussky A., Yodh A. G., Chance B. Refractive index matching of tissue components as a new technology for correlation and diffusing-photon spectroscopy and imaging // Proc. SPIE, 1999. V. 3598. P. 111-120.
309.	Rol P. 0. Optics for Transscleral Laser Applications. Dis. ... for the degree of Doctor of Natural Sciences, Zurich, 1992.
310.	Chan E. K., Sorg B., Protsenko D.. О Neil M.. Motamedi M., Welch A. J. Effects of compression on soft tissue optical properties IEEE J. Select. Tops Quant. Electr. 1996. V. 2, №4. P. 943-950.
311.	Nemati B., Rylander III H. G.. Welch A. J. Optical properties of conjunctiva, sclera, and the ciliary body and their consequences for transscleral cyclophotocoagulation / / Appl. Opt. 1996. V. 35, №19. P. 3321-3327.
Список литературы
155
312.	Tuchin V. V., Maksimova I. L., Zimnyakov D. А., Коп I. L., Mavlutov A. H, Mishin A. A. Light propagation in tissues with controlled optical properties //J. Biomed. Opt. 1997. V. 2, №4. P. 401-417.
313.	Sacks Z. S., Craig D. L., Kurtz R. M., Juhasz T., Mourou G. Spatially resolved transmission of highly focused beams through the cornea and sclera between 1400 and 1800 nm // Proc. SPIE, 1998. V. 3726. P. 522-527.
314.	Maier J. S., Walker S. A., Fantini S.,Franceschini M. A., Gratton E. Possible correlation between blood glucose concentration and the reduced scattering coefficient of tissues in the near infrared // Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 2062-2064.
315.	Cope M.M., Essenpreis M., Bocker D. Influence of glucose concentration on light scattering in tissue-simulating phantoms // Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 2170-2172.
316.	Bruulsema J. T., Hayward J. E., Farrell T. J. et al. Correlation between blood glucose concentration in diabetics and noninvasively measured tissue optical scattering coefficient // Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 190-192.
317.	Vargas G., Chan E. K., Barton J. K., Rylander III H. G., Welch A. J. Use of an agent to reduce scattering in skin // Laser. Surg. Med. 1999. V. 24. P. 138-141.
318.	Tuchin V. V. Coherent optical techniques for the analysis of tissue structure and dynamics // J. Biomed. Opt. 1999. V. 4, №1. P. 106-124.
319.	Tuchin V. V. Controlling of tissue optical properties // Proc. SPIE. 2000. V. 4001. P. 30-53.
320.	Bashkatov A.N., Tuchin V. V., Genina E.A., Sinichkin Yu.P., Lakodina N.A., Kochubey V. I. The human sclera dynamic spectra: in vitro and in vivo measurements // Proc. SPIE. 1999. V. 3591. P. 311-319.
321.	Tuchin V. V., Zimnyakov D. A., Maksimova I. L., Akchurin G. G., Mishin A. A., Utz S. R., Peretochkin I. S. Coherent, low-coherent, and polarized light interaction with tissues undergo the refractive indices matching control // Proc. SPIE. 1998. V. 3251. P. 12-21.
322.	Freund D. E., McCally R. L., Farrell R. A. Effects of fibril orientations on light scattering in the cornea // JOSA A. 1986. V. 3. P. 1970-1982.
323.	Farrell R. A., Freund D. E., McCally R. L. Research on corneal structure // Johns Hopkins Appl. Physics Lab. Tech. Dig. 1990. V. 11, ХИ-2. P. 191-199.
324.	Drezek R., Dunn A., Richards-Kortum R. Light scattering from cells: finite-difference time-domain simulations and goniometric measurements // Appl. Opt. 1999. V. 38, № 16. P. 3651-3661.
325.	Beauvoit B., Kitai T., Chance B. Contribution of the mitochondrial compartment to the optical properties of the rat liver: a theoretical and practical approach // Biophys. J. 1994. V. 67. P. 2501-2510.
326.	Beck G. C., Akgun N., Ruck A., Steiner R. Design and characterization of a tissue phantom system for optical diagnostics // Lasers Med. Sci. 1998. V. 13. P. 160-171.
327.	Beck G. C., Akgun N., Ruck A., Steiner R. Developing optimized tissue phantom systems for optical biopsies // Proc. SPIE. 1997. V. 3197. P. 76-85.
328.	Lin W.-C., Motamedi M., Welch A. J. Dynamics of tissue optics during laser heating of turbid media // Appl. Opt. 1996. V. 35, № 19. P. 3413-3420.
329.	Svaasand L. 0., Tromberg B. J., Haskell R. C., Tsay T.-T., Berns M. W. Tissue characterization and imaging using photon density waves ! 1 Opt. Eng. 1993. V. 32. P. 258-266.
330.	Kotyk A., Janacek K. Membrane Transport: An Interdisciplinary Approach. New York: Plenum Press, 1977.
331.	Roggan A., Friebel M., Dorschel K, Hahn A., Mueller G. Optical properties of circulating human blood in the wavelength range 400-2500 nm / / J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 36-46.
132. Gandjbakhche A.H., Mills P., Snabre P. Light-scattering technique for the study of orientation and deformation of red blood cells in a concentrated suspension // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 1070-1078.
156	Гл. 1. Введение в рассеяние света биологическими объектами
333.	Voeikov V.L., Novikov C.N., Vilenskaya N. D. Low-level chemiluminescent analysis of nondiluted human blood reveals its dynamic system properties //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 54-60.
334.	Priezzhev A. V., Ryaboshapka O.M., Firsov N. N., Sirko I. V. Aggregation and disaggregation of erythrocytes in whole blood: study by backscattering technique // J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 76-84.
335.	Fine I., Fikhte B., Shvartsman L. D. RBC aggregation assisted light transmission through blood and occlusion oximetry // Proc SPIE. 2000. V. 4162. P. 130-139.
336.	Brezinski M., Saunders K., Jesser C., Li X., Fujimoto J. Index matching to improve OCT imaging through blood // Circulation. 2001. V. 103. P. 1999-2003.
337.	Tuchin V. V., Xu X., Wang R. K., Elder J. B. Whole blood and RBC sedimentation and aggregation study using OCT // Proc SPIE. 2001. V. 4263-19.
338.	Tuchin V. V., Xu X., Wang R. K. Dynamic optical coherence tomography in optical clearing, sedimentation and aggregation study of immersed blood // Appl. Opt. 2002. V. 41 (1). P. 258-271.
339.	Xu X., Wang R., Elder J. B., Tuchin V. V. Effect of dextran-induced changes in refractive index and aggregation on optical properties of whole blood // Phys. Med. Biol. 2003. V. 48. P. 1205-1221.
Глава 2
Оптика крови
Анна Н. Ярославская Веллмановские лаборатории фотомедицины, Массачусетская больница общего профиля, США
Александр В. Приезжев
Московский государственный университет, Россия
Хуан Родригес
Сентенари колледж, США
Илья В. Ярославский
Паломар Медикал Текнолоджиз Инк., США
Гарольд Баттарби
Медицинский научный центр университета штата Луизиана, США
2.1.	Введение
Кровь является одной из важнейших биологических жидкостей. Ее значимость обусловлена способностью эритроцитов обратимо связывать и переносить кислород. Большинство живых клеток зависят в осуществлении своих функций от окислительного метаболизма; при этом циркуляторная и дыхательная системы организма работают совместно, обеспечивая необходимый приток кислорода. Почти весь циркулирующий кислород связан с молекулами гемоглобина, а остаток растворен в цитозоле эритроцитов и плазме крови. Таким образом, доставка кислорода к различным органам определяется содержанием кислорода в крови и интенсивностью локального кровотока.
Оптические исследования свойств крови имеют длительную историю. Слэр [1] был первым(1700 г.), кто понял, что кровь изменяет свой цвет при контакте с воздухом, а Ангстрем первым (1855 г.) использовал спектрофотометрию для изучения спектральных характеристик крови. Полосы поглощения оксигемоглобина и гемоглобина в видимой спектральной области были исследованы Хоппе-Зейлером в 1862 г. [2]. Сорэ в 1878 г. описал оптические свойства гемоглобина в ультрафиолетовом диапазоне [3]. В 1873 г. Виерордт изобрел способ определения содержания гемоглобина в образцах крови [4, 5]. С того времени оптическим свойствам производных гемоглобина и цельной крови было посвящено множество исследований [6-19]. Например, различия в спектрах поглощения оксигемоглобина (НЬО2) и дезоксигемоглобина (НЬ) в видимой и ближней инфракрасной спектральных юластях легли в основу создания в 30-х гг. метода оксиметрии крови [20]. В 1977 г. Джобзис [21] обнаружил, что излучение ближнего инфракрасного диапазона спо-обно просвечивать голову кошки и что такой оптический сигнал может в условиях
158
Гл. 2. Оптика крови
in vivo давать информацию об объеме крови и величине отношения НЬОг/НЬ в ткани. Это исследование привело к развитию оксиметрии ткани и в результате — к развитию спектроскопии ближнего ИК-диапазона различных видов биотканей. Помимо оксиметрии, знание оптических свойств крови необходимо для многих диагностических и терапевтических приложений. На протяжении последних двадцати лет значительные усилия были направлены на развитие методов визуализации биотканей в ближнем ИК-диапазоне [26], оптической биопсии [27], фотодинамической терапии [28] и лазерной внутритканевой термотерапии [29]. Эффективность этих процедур в большой степени зависит от распространения оптического излучения в ткани и распределения интенсивности внутри нее. Поскольку большинство видов тканей человека содержат кровь, было проведено много теоретических и экспериментальных исследований [9-12, 14-18, 30-41] с целью предсказания и определения ее оптических свойств.
Исследование крови оптическими методами представляет собой сложную задачу. Интерпретация измеренного оптического сигнала усложняется тем фактом, что видимое и ближнее инфракрасное излучение и рассеивается, и поглощается как кровью, так и другими биологическими структурами. В большинстве случаев вероятность того, что видимое и ближнее ИК-излучение будет рассеяно биологическими тканями или жидкостями, значительно больше, чем вероятность поглощения. Следовательно, чтобы правильно измерить концентрацию гемоглобина и насыщение кислородом крови или другой ткани, необходимо иметь точную модель распространения света в биологической среде. Хотя с использованием спектроскопии ближнего ИК-диапазона была продемонстрирована уникальная возможность мониторинга насыщения ткани оксигемоглобином [22-25]. количественное определение абсолютных концентраций гемоглобина и оксигемоглобина остается все еще задачей, требующей решения [26].
На оптические свойства крови оказывает воздействие множество анатомических, физиологических и биохимических факторов. Поглощающие свойства крови в видимом и ближнем инфракрасном спектральных диапазонах определяются, главным образом, уровнем насыщения гемоглобина кислородом и концентрацией гемоглобина в эритроцитах и плазме. Ее рассеивающие свойства зависят в большой степени от гематокрита, гемолиза и осмолярности. На результаты измерений могут влиять температура и вязкость крови через изменение ее поглощающих свойств [19, 36] и свойств потока [40]. Другими важными явлениями, которые необходимо учитывать при работе с кровью, являются оседание, агрегация, коагуляция, ориентация и деформация клеток. Контроль или предсказание влияния каждого параметра на результат исследований не всегда возможен, поэтому результаты, приводимые разными исследователями, иногда различаются или бывают неубедительными [34].
В этой главе мы обсудим различные вопросы, касающиеся оптики крови. В п. 2.2 мы кратко опишем состав крови и свойства различных клеток крови. В некоторых случаях оптические свойства цельной крови предполагаются идентичными свойствам эритроцитов в физиологическом растворе [39, 40]. Для многих целей это предположение является оправданным, однако важно помнить, что другие форменные элементы крови, такие как лейкоциты и тромбоциты, также могут влиять на оптические измерения. В п. 2 описаны оптические свойства окси-и дезоксигемоглобина. Поскольку наибольшее количество гемоглобина содержится в эритроцитах, необходимо рассмотреть влияние рассеяния света эритроцитами на пропускание и отражение света цельной кровью. В п. 2.4 обсуждаются некоторые точные и эмпирические модели, используемые для описания однократного рассеяния излучения видимого и ближнего инфракрасного диапазонов на эритроцитах.
2.2. Физические свойства клеток крови
159
Объемная доля эритроцитов в крови человека (гематокрит) обычно составляет приблизительно 42%, и в соответствии с этим каждый кубический миллиметр крови содержит около пяти миллионов эритроцитов. Это означает, что свет рассеивается цельной кровью многократно. Более того, эритроциты образуют плотноупакован-ную систему рассеивателей, а это подразумевает, что рассеяние в цельной крови не является независимым. Следовательно, для определения оптических свойств цельной крови недостаточно знать оптические свойства отдельного эритроцита. Описание распространения света в цельной крови может быть дано в рамках теории переноса излучения путем численного решения транспортного уравнения [36] и путем использования метода Монте-Карло [35, 36, 40, 41]. Некоторые методики определения оптических свойств цельной крови человека представлены в п. 2.5. В п. 2.6 обобщены имеющиеся в литературе данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека. Практическое использование данных по оптическим свойствам крови обсуждается в п. 2.7.
Важно подчеркнуть, что в данной главе обсуждаются только основные оптические методики, которые можно применить для определения оптических свойств крови, и затрагиваются только основные аспекты этой сложной задачи. Тем не менее, мы надеемся, что эта глава даст читателю важную информацию о том, как можно определить оптические характеристики крови и каким образом эти знания могут быть применены в различных областях биомедицинских приложений и исследований.
2.2.	Физические свойства клеток крови
Цельная человеческая кровь состоит из плазмы и клеток крови, при этом объем плазмы составляет приблизительно 57%, а объем клеток —43% [42]. Плазма крови содержит около 90% воды и 10% белков (гемоглобин, альбумин, глобулины и т. д.). Концентрация гемоглобина в цельной крови составляет от 134 до 173 г/л. Объемная доля клеток в цельной крови носит название гематокрита. Клетки крови — это около 99% эритроцитов и 1% лейкоцитов и тромбоцитов. Поскольку плазма крови содержит 10% белков, ее показатель преломления несколько выше, чем показатель преломления воды. Из величин объемных долей различных клеток крови и поглощающих свойств гемоглобина становится ясно, что оптика цельной крови при нормальных физиологических условиях определяется, главным образом, свойствами эритроцитов и плазмы крови.
Существует много важных параметров, которые оказывают влияние на результаты оптических экспериментов с кровью в потоке в условиях in vivo и in vitro. Таковыми являются гематокрит, осмолярность, температура, вязкость, насыщение кислородом, деформируемость и гемолиз. Для контроля этих параметров требуется сложное оборудование и тщательно разработанные методики [40]. В тех случаях, когда изучается влияние одного параметра, например температуры, на оптические свойства крови, может быть использована более простая экспериментальная установка [36]. Выбор параметров, которые нужно контролировать и/или исследовать определяется целями конкретного эксперимента.
Когда исследуется кровь в состоянии покоя (не текущая), то существует по крайне мере два дополнительных важных явления, которые следует учитывать: коагуляция и оседание. Процесс коагуляции крови должен быть подавлен. Среди доступных антикоагулянтов есть два вида, подходящих для оптических экспериментов и широко в них используемых: гепарин и комплексные соединения калия, на-
160
Гл. 2. Оптика крови
пример двукалиевая соль этилендиаминтетрауксусной кислоты (К2ЭДТА). Гепарин предотвращает свертывание крови и не приводит к искажению формы эритроцитов. Этот антикоагулянт предпочтительнее в тех случаях, когда изучаются суспензии эритроцитов. С другой стороны, он изменяет размер и форму тромбоцитов и лейкоцитов и не рекомендуется в случае их исследования. Оптимальная концентрация гепарина составляет 15-20 ед. на 1 мл крови. К2ЭДТА является альтернативным антикоагулянтом, его оптимальная концентрация в крови — 1 мг на 1 мл. Он не приводит к значительным искажениям объема и морфологии клеток, но его избыточное количество может быть гипертоническим и приводить к осмотическому сжатию клеток [43]. Оседание происходит из-за того, что плотность клеток выше, чем плотность плазмы и физиологического раствора. Скорость оседания эритроцитов определяется действием двух сил. Сила, направленная вниз, является функцией веса клетки, а сила сопротивления является функцией площади поверхности клетки, обращенной к среде. Чем меньше площадь поверхности клетки, тем выше скорость оседания. Скорость также возрастает, если сосуд с кровью немного отклонен от вертикального положения [42]. Однако скорость оседания в нормальной крови довольно низка (от 0 до 30 мм в час в зависимости от пола и возраста), и обычно в течение первых 20-30 минут оседание несущественно. Несомненно желательно, чтобы оптическое исследование образца крови было проведено до того, как произойдет заметное оседание.
2.2.1.	Эритроциты
Эритроцит является одной из наиболее специализированных клеток человеческого тела. Он состоит из мембраны, окружающей раствор белков и электролитов. Более 95% белка приходится на гемоглобин, а около 5% остальных белков —это ферменты, которые необходимы для поддержания гемоглобина в рабочем состоянии и для производства энергии. Каждый эритроцит содержит приблизительно 29 пикограммов гемоглобина. В эритроцитах нет ядер, митохондрий и рибосом [42]. Двойной липидный слой клеточной мембраны имеет толщину приблизительно 7 нм и показатель преломления 1,46 [47]. Концентрация гемоглобина внутри эритроцита может составлять от 299 до 357 г/л. Действительная часть показателя преломления эритроцитов в области длин волн от 400 до 1200 нм приблизительно равна 1,4 [39, 48, 49].
Нормальный человеческий эритроцит имеет форму двояковогнутого диска (рис. 2.1, а, б). Диаметр эритроцита d составляет 7,82 ± 0,62 мкм с минимальной толщиной Tmin = 0,81 ±0,35 мкм и максимальной толщиной Ттах = 2,58 ±0,27 мкм. Среднее значение клеточного объема эритроцита равно 94 ± 14 мкм3, а среднее значение площади поверхности — 135 ± 16 мкм2. Дисковидная форма обеспечивает близкое к максимально возможному значение отношение поверхности к объему, что важно для облегчения газопереноса. Размеры эритроцитов в живом состоянии оценены на основании измерений по микрофотографиям [44, 45].
Двояковогнутый диск деформируется легче, чем сфера, обеспечивая лучшую подвижность эритроцита внутри малых кровеносных сосудов, таких как капилляры. Когда клетки движутся в подобном сосуде, плоскость двояковогнутого диска ориентирована в направлении потока (рис. 2.1. в) [46].
В общем случае форма эритроцита зависит от внутриклеточных факторов и от окружения. В некоторых случаях эритроцит может стать сферическим. Например, когда клетка находится в гипотоническом растворе, эритроцит накапливает воду и набухает; объем клетки увеличивается, в то время как площадь поверхности
2.2. Физические свойства клеток крови
161
Рис. 2.1. Форма эритроцита в состоянии покоя (а), его поперечное сечение (6), форма при движении (в)
остается почти неизменной. Когда клетка становится сферической, ее диаметр увеличивается лишь незначительно.
Превращение дискоцит-эхиноцит происходит, когда клетка подвергается действию высокого pH, консервированной плазмы, анионных детергентов, лизолецити-на или в тех случаях, когда клетки отмываются и помещаются между предметным и покровным стеклом. То же самое случается, когда истощен внутриклеточный запас аденозинтрифосфата (АТФ) или возрастает внутриклеточное содержание кальция. По мере осуществления перехода дискоцит-эхиноцит объем остается постоянным, а площадь поверхности возрастает. Превращение дискоцита в стоматоцит имеет место, если клетка подвергнута действию низкого pH, катионных детергентов или фенотиозинов, в этом случае площадь поверхности клетки уменьшается, в то время как объем остается неизменным.
2.2.2.	Лейкоциты
Лейкоциты, или белые кровяные клетки, играют важную роль в защите организма от инфекции и клеток —от повреждения. Концентрация белых клеток крови в норме составляет (3,03-10,5) • 109 л-1. Среди лейкоцитов имеются различные линии клеток. В норме самыми многочисленными лейкоцитами являются нейтрофилы, затем идут лимфоциты, моноциты, эозинофилы, а затем базофилы. Большинство этих клеток имеют сфероидную форму и размеры в интервале от 7 до 20 мкм [42]. Каждая линия клеток обладает отличными от других свойствами и собственной ролью в защите организма. Из-за низкого общего содержания в цельной крови при нормальных физиологических условиях и пренебрежимо малого поглощения лейкоциты не оказывают значимого влияния на оптические • ъойства крови. Тем не менее, необходимо предотвращать агрегацию лейкоцитов в ходе оптических экспериментов с кровью.
2.2.3.	Тромбоциты
Тромбоциты крови принимают участие в тромбообразовании и в коагуляции крови. Тромбоциты человека имеют форму сплющенного сфероида с диаметром приблизительно 3,6 ± 0,7 мкм и толщиной приблизительно 0,9 ± 0,2 мкм. Тромбоциты могут быстро набухать при температурах ниже 37°C [42]. Средние значения •бъема 7,1 мкм3 и площади поверхности 22,2 мкм2 тромбоцитов были рассчитаны из результатов реооптического определения размеров [50]. Средняя концентрация тромбоцитов в нормальной венозной крови составляет 250 • 109 л-1, значения концентрации изменяются в интервале (140-440) • 109 л-1, при этом значения для артериальной крови несколько выше. Тромбоциты значительно более многочислен
162
Гл. 2. Оптика крови
ны, чем лейкоциты, однако их количество невозможно сравнивать с количеством эритроцитов (приблизительно 5 • 1012 л-1). Так же как и лейкоциты, тромбоциты не содержат сильных хромофоров.
2.3.	Оптические свойства оксигемоглобина и дезоксигемоглобина
Поглощающие свойства производных гемоглобина человека широко исследовались на протяжении более чем столетия [2—7, 13, 15, 19, 51-53]. Коэффициенты экстинкции х) окси- и дезоксигемглобина известны для широкого спектрального диапазона, от 390 до 1000 нм (рис. 2.2) [13]. Кюнштер и Норрис [52] исследовали поглощающие свойства производных человеческого гемоглобина от 1000 до 2500 нм. Совершенно очевидно, что начиная с 1200 нм коэффициенты экстинкции этих растворов определяются спектром поглощения воды (физиологического раствора) [54]. Штайнке и Шефферд [19] опубликовали температурную зависимость спектра поглощения гемоглобина. Спектры поглощения производных гемоглобина плода человека исследовались в работе [53].
Рис. 2.2. Спектры поглощения дезоксигемоглобина при pH = 5,5-9,5 (квадраты) и оксигемоглобина при pH = 5.5-10.0 (кружки)
Характерные изменения в спектре поглощения гемоглобина, зависящие от его насыщения кислородом, привели к изобретению оксиметров крови для клинического применения. Основные принципы оксиметрии (т. е. измерения общей концентрации гемоглобина и степени его насыщения кислородом), а также критерии выбора длин волн для оксиметрии приводятся ниже.
Рассмотрим водный раствор, содержащий смесь оксигемоглобина и дезоксигемоглобина. Ослабление раствором гемоглобина монохроматического светового пучка с длиной волны А может быть описано законом Бугера-Ламберта-Бера:
I = IQexp(-excd),	(2.1)
где I — интенсивность прошедшего света, Iq — интенсивность падающего света, ех ~ коэффициент экстинкции на длине волны А (в л • ммоль-1см-1), с — концентрация поглощающего вещества (в ммоль • л-1): d — длина пути света в образце.
г) В данном разделе коэффициент экстинкции имеет смысл молярного коэффициента поглощения, поскольку речь идет о прозрачном растворе (прим, перев.).
2.3. Оптические свойства оксигемоглобина и дезоксигемоглобина
163
Оптическая плотность Dx определяется как2)
Dx = In = excd.	(2.2)
Для определения общей концентрации гемоглобина достаточно измерить оптическую плотность на изобестической длине волны, если и d известны. Длина волны Xi называется изобестической, если коэффициенты экстинкции окси- и дезоксигемоглобина на этой длине волны равны. Величина насыщения гемоглобина кислородом S может быть рассчитана из измеренной величины оптической плотности на дополнительной длине волны А, на которой наблюдается большое различие коэффициентов экстинкции окси- и дезоксигемоглобина. Следующие уравнения определяют общую концентрацию гемоглобина и величину его насыщения кислородом:
Dxi = £xicd,	(2.3)
Dx = Seoxcd + (1 - S)edxcd,	(2.4)
где г\i — коэффициент экстинкции гемоглобина на изобестической длине волны А;, сд — коэффициент экстинкции оксигемоглобина на длине волны А, £д — коэффициент экстинкции дезоксигемоглобина на длине волны А.
В этом случае формулы для определения концентрации гемоглобина и его насыщения кислородом таковы:
С=^,	(2.5)
£\id
S =	~	.	(2.6)
г а - £х
Вообще говоря, было бы предпочтительнее использовать две длины волны Ai и А2, ни одна из которых не является изобестической. Тогда оба уравнения для определения концентрации гемоглобина и степени насыщения его кислородом выглядят как уравнение (2.4) и результирующая формула для S как
q _ ______£Х1 ~ СХ2РХ1/РХ2_____
^x-8dX2')Dx,lPx2-^x1-8dxS	1
где £дХ и —коэффициенты экстинкции на длине волны Ai для оксигемоглобина и дезоксигемоглобина, a и ~ коэффициенты экстинкции на длине волны А2 для окси- и дезоксигемоглобина соответственно; P\i и Р\2 — оптические плотности раствора гемоглобина на длинах волн Ai и А2 соответственно.
Общая концентрация гемоглобина может быть рассчитана путем подстановки \-равнения (2.7) в (2.5) или (2.6).
Чтобы оценить чувствительность результатов измерений на отдельных длинах волн к изменениям в уровне насыщения гемоглобина кислородом, возьмем производную выражения (2.4) по S:
= (4 - £д)	(2.8)
~)В русскоязычной литературе принято определение оптической плотности через десятичный логарифм, D = lg(Jo/7)- При пользовании справочными данными необходимо учитывать, определены ли они через десятичный или же через натуральный логарифм прим, перев.).
164
Гл. 2. Оптика крови
Из уравнения (2.8) видно, что чувствительность для заданных концентрации гемоглобина с и длины оптического пути d максимальна при таких длинах волн, для которых имеет место максимальное различие коэффициентов экстинкции окси-и дезоксигемоглобина. Чувствительность, безусловно, равна нулю на всех изобести-ческих длинах волн. Согласно спектрам, представленным на рис. 2.2, чувствительность максимальна около 430, 650-750 и 1000 нм.
Определение насыщения кислородом и общей концентрации гемоглобина в растворе не представляет особых трудностей. В цельной же крови большая часть гемоглобина содержится внутри эритроцитов. Это означает, что кроме поглощения имеет место и рассеяние света. Для решения задачи оксиметрии крови in vivo необходимо учитывать как поглощение и рассеяние одним эритроцитом, так и поглощение и рассеяние света ансамблем эритроцитов.
2.4.	Поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом
Рассеяние видимого и ближнего ИК-излучения отдельным эритроцитом является весьма важным вопросом для измерений поглощения и рассеяния крови in vivo и in vitro [9, 14-16, 33, 35, 39, 46, 55-57]. Количественная интерпретация оптических экспериментов над цельной кровью требует ясного понимания явления однократного рассеяния [10-12, 17, 18, 31, 33, 37-41], поэтому рассеяние света одиночным эритроцитом основательно изучалось многими исследователями [14, 16, 32-35, 37-39, 41, 49, 55-59]. В зависимости от цели конкретного исследования были предложены, разработаны и применены различные модели единичного акта рассеяния света эритроцитами. Для интерпретации измерений методом проточной цитометрии, которая дает важную морфологическую информацию и информацию о распределении частиц по размерам, часто используются сложные численные методы, такие как трехмерный метод конечных элементов [56] и теоретические методы, такие как приближения Венцеля-Крамерса-Бриллюэна [55]. В работе [58] был применен метод Т-матрицы [60] для моделирования рассеяния света одиночным эритроцитом в предположении, что последний может быть аппроксимирован эквивалентным по объему эллипсоидом. Для интерпретации малоуглового рассеяния света эритроцитами были использованы теории дифракции Фраунгофера [38, 39] и аномальной дифракции [57, 61]; попытки использовать приближения Рэлея-Ганса-Дебая для расчета амплитуды рассеяния на одиночном эритроците были сделаны в работах [39, 55]; для расчета поперечного сечения поглощения и рассеяния эритроцитом широко используется теория Ми, при этом эритроцит аппроксимируется сферой эквивалентного объема [14, 33, 37, 39, 41, 62]. Эмпирические функции, такие как фазовая функция Хеньи-Гринштейна [63] и фазовая функция с ядром Гегенбауэра [32], часто дают простую аппроксимацию распределения света при однократном рассеянии на эритроците [16, 34-37, 40, 41].
2.4.1.	Поперечные сечения поглощения и рассеяния, фазовая функция рассеяния
Рассеяние света частицей зависит от ее оптических свойств, таких как поперечное сечение поглощения, поперечное сечение рассеяния, фазовая функция рассеяния и т. д. Ниже мы вводим определения этих параметров. Рассмотрим электромагнитную плоскую волну единичной амплитуды, которая падает на частицу
2.4- Поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом
165
с относительной диэлектрической проницаемостью е = s' +s". Часть падающего излучения рассеивается этой частицей, а другая часть — поглощается (рис. 2.3).
Когда рассеянное электромагнитное поле наблюдается на расстоянии R>D2/X (D— характерный размер частицы, А — длина волны падающего света), оно задается выражением [48]
(2-9)
Рис. 2.3. Рассеяние плоской электромагнитной волны диэлектрической частицей
/(s, i) ехр(г/сЯ) R
ЕзЦ) =
где /(s, i) — амплитуда рассеяния в дальней зоне в направлении s при освещении частицы плоской волной, распространяющейся в направлении i, к = 2тг/А — волновое число.
Поперечное сечение рассеяния частицы определяется как
<rs = j |/(s,i)|2dw, 4%
(2-Ю)
где дш — бесконечно малый телесный угол.
Поперечное сечение поглощения может быть найдено интегрированием произведения квадрата электрического поля и мнимой части диэлектрической проницаемости частицы по ее объему V:
<7а = | kE”\E(r')\2 dV'.	(2.11)
V
Сумма поперечного сечения поглощения и поперечного сечения рассеяния называется поперечным сечением экстинкции,
crf = cra+ crs.	(2.12)
Если амплитуда рассеяния /(i, i) в направлении вперед известна, поперечное сечение экстинкции можно найти, используя теорему рассеяния вперед [64]:
Дтг
= Т 1т(/(>4)]ег,	(2.13)
где ei — единичный вектор в направлении поляризации падающей волны.
Другой важной характеристикой процесса однократного рассеяния является фазовая функция рассеяния p(s, i). Угловое распределение рассеянного частицей света определяется ее размером, формой и относительным показателем преломления, а также длиной волны падающего света; это распределение и называется фазовой функцией рассеяния. Она определяет количество света, рассеянного частицей из направления i в направлении s:
p(i.s) = i|/(i.s)|2.	(2.14)
crs
Существует несколько способов нормировать фазовую функцию. Если функция рассеяния рассматривается как распределение вероятности, условие нормировки :ребует, чтобы ее интеграл по всем углам был равен 1:
j p(i, s) dw — 1.	(2.15)
4%
: де du — бесконечно малый телесный угол в направлении s.
166
Гл. 2. Оптика крови
Часто принимается, что вероятность рассеяния света из направления i в направление s является функцией только угла между этими двумя направлениями, т.е. p(i, s) = p(is) = p(cos$). Степень анизотропии фазовой функции рассеяния характеризуется средним значением косинуса угла рассеяния Д, называемым также фактором анизотропии:
Д = | p(is)(is) da).	(2.16)
4%
2.4.2.	Экспериментальное определение коэффициента экстинкции крови и фазовой функции рассеяния
Фазовая функция рассеяния и коэффициент экстинкции могут быть непосредственно измерены с использованием оптических методик и однократно рассеивающих образцов крови [10, 16, 34, 37, 39]. Методики, которые позволяют измерять оптические свойства ткани без привлечения каких-либо теоретических моделей распространения света, называются прямыми методами. Экспериментальное определение коэффициентов экстинкции и фазовых функций рассеяния для ряда длин волн в видимом спектральном диапазоне было проведено несколькими авторами. Фазовые функции рассеяния оптически тонких слоев крови измерялись Флоком с сотрудниками [16], Ярославской с сотрудниками [37], Хаммером с сотрудниками [39]. Коэффициенты экстинкции определялись Флоком с сотрудниками [16], Штайнке и Шеффердом [18] и Хаммером с сотрудниками [39].
Прямые измерения фазовой функции рассеяния и полного коэффициента ослабления требуют использования оптически тонких образцов, поскольку необходимо исключить многократное рассеяние и интерференцию волн, рассеянных соседними эритроцитами. Чтобы обеспечить режим однократного независимого рассеяния, образцы цельной крови обычно разводятся изотоническим раствором фосфатного буфера (pH = 7,4, п = 1,33) до низкого значения гематокрита, приблизительно 0,01. Для достижения, в случае необходимости, полной оксигенации крови образец обычно приводят в контакт с воздухом (или воздух барботируют через образец). Для оптических измерений используют тонкие кюветы с толщиной 10-30 мкм. Эксперименты по однократному рассеянию обычно проводят с неподвижной кровью, так как гематокрит сильно разбавленного образца крови в условиях потока недостаточно стабилен в пределах светового пятна [39].
Несколько различных установок, используемых для измерения коэффициента экстинкции и фазовой функции рассеяния описаны в работах [16, 37, 39]. В качестве монохроматических источников света используют лазер, ксеноновую лампу и/или ртутную лампу в сочетании с монохроматором, а в качестве детектора — фотоумножитель или фотодиод. Для измерения коэффициента экстинкции применяются дополнительные диафрагмы с целью уменьшения влияния рассеянного света на регистрируемый сигнал (рис. 2.4, а). Для измерения фазовой функции рассеяния кювета с кровью обычно погружается в емкость, наполненную водой или физиологическим раствором с целью уменьшения скачка показателя преломления на границах кюветы с окружающей средой (рис. 2.4, б). Для правильной интерпретации результатов измерений делаются дополнительные поправки на скачок показателя преломления на границах окружающая среда7 стекло и стекло/образец крови с использованием формул Френеля. На рис. 2.4, а. б представлены возможные экспериментальные установки для измерения коэффициента экстинкции и фазовой функции рассеяния.
2.^. Поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом
167
Диафрагма
Источник света
Образец
Стеклянный цилиндр, наполненный
Рис. 2.4. Схемы измерения коэффициента экстинкции (а) и фазовой функции рассеяния (б)
Кроме простых установок, описанных выше, для измерения фазовой функции рассеяния отдельных эритроцитов в движении может быть использовано более сложное оборудование. Например, в работе [55] авторы использовали сканирующий проточный цитометр для измерения индикатрис рассеяния индивидуальных эритроцитов в диапазоне 10-60°. В этом случае интерпретация индикатрис рассеяния осложнена тем фактом, что кроме стационарного движения эритроцитов, на течение оказывает влияние их вращательное движение [55]. Для извлечения фазовой функции рассеяния из измеренных индикатрис необходимо применять дополнительные методики обработки данных, которые зависят от конкретной конфигурации и работы экспериментального оборудования.
Кровь является мутной средой с сильно анизотропной фазовой функцией рассеяния (Д ~ 0,970-0,999). Как было показано Ван де Хюлстом [61], точное описание фазовой функции рассеяния очень важно в случае среды с большим фактором анизотропии. Ярославская с сотрудниками [41] подтвердили, что выбор аппроксимации фазовой функции рассеяния крови является критичным для правильного нахождения ее оптических параметров. Однако для сред с высокими значениями фактора анизотропии точное измерение фазовой функции рассеяния в полном диапазоне углов от 0 до 180° является трудной технической задачей, требующей измерительной аппаратуры с чрезвычайно большим динамическим диапазоном. При таких измерениях большая часть рассеянного излучения попадает в интервал •т 0 до 30°, считая от направления падающего луча. Кроме того, измерения при углах близких к 90° подвержены сильному влиянию рассеяния высших порядков, даже для образцов с умеренной оптической толщиной [73]. Следовательно, чрезвычайно желательно иметь подходящее аналитическое приближение, которое хорошо соответствовало бы экспериментально измеренной фазовой функции рассеяния вперед для однократно рассеивающего слоя крови. Это приближение может г'ыть затем использовано в полном диапазоне углов для интерпретации результатов оптических экспериментов с цельной кровью. Более того, фазовая функция рассеяния для одиночного эритроцита не может быть перенесена на случай крови - физиологическим значением гематокрита (0.37 < Het < 0,54) без дополнительной проверки. Рейнолдс с сотрудниками [14], Рогган с сотрудниками [40] и Хаммер ' сотрудниками [39] предположили, что в плотноупакованных клеточных суспензиях должна приниматься во внимание интерференция волн, рассеянных соседними
168
Гл. 2. Оптика крови
эритроцитами. Следовательно, даже если фазовая функция рассеяния одиночной эритроцита известна из измерений, все же требуется обоснованное приближение для эффективной фазовой функции рассеяния, адекватно описывающей единичный ак! рассеяния в цельной крови.
2.4.3.	Аналитические и численные методы аппроксимации однократного рассеяния света в крови
В литературе можно найти несколько аналитических, эмпирических и численных методов для теоретического рассмотрения задачи однократного рассеяния света эритроцитами. Методы, описанные ниже, пригодны для интерпретации экспериментов по однократному рассеянию кровью и для расчетов по переносу излучения [48, 61, 64-67].
Теория Ми. В большинстве работ эритроцит рассматривается как однородная сфера с объемом, равным среднему объему эритроцита [14, 33, 37, 39, 41]. Существует несколько доводов в пользу предположения о том, что теория Ми может бып применена к задаче однократного рассеяния света эритроцитами. Во-первых, эритроцит не содержит клеточных органелл, а его клеточная мембрана очень тонкая и не оказывает значительного влияния на процесс рассеяния света. Это означает что эритроцит можно рассматривать как однородный рассеиватель. Во-вторых эритроциты легко деформируются и не сохраняют свою форму двояковогнутог диска. Следовательно, если эритроциты ориентированы случайным образом, их можно считать сферами эквивалентного объема.
Согласно теории Ми поперечное сечение рассеяния, поперечное сечение экстинкции и фазовая функция рассеяния эритроцитов определяются следующи?.: образом [65]:
^Ми = |?Е(2п+1)(Ы2 + |М2),	(2.17
77 = 1
9 ос
^Ми = 72 S(2n+l)Re(an + 6„),	(2.18
k „=1
рМи(0) = J_(|S1|2 + |S2|2),	(2.19
К г
где
с (а\	V	2m + 1	(	F^(cos6>)	d	Д
772=1	k	7
00	Г	1	'I
~	2m +1	.	Pn (cos 3)	d
S2 0 = > J Z	+fln^ COS^ ,
m(m+l)	I	sin#	d3	I
F^(cos^) — присоединенные функции Лежандра, an и bn — коэффициенты ряда Ми (зависящие от длины волны А, размера и относительного показателя преломления п = у/ё рассеивателей).
Поперечное сечение поглощения можно получить из уравнений (2.17) и (2.18 принимая во внимание, что сга = as — at (см. уравнение (2.12)).
Было доказано, что представление эритроцита в виде однородного рассеивателя Ми является адекватным и плодотворным подходом в решении многих зад?, я биомедицинской оптики [33, 37, 39]. Штайнке и Шеферд показали, что в предпол ~
2.4. Поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом
169
жении сферической формы клеток можно верно предсказать значение поперечного сечения рассеяния эритроцитов [33]. Авторы работ [37] и [39] сообщали, что фазовая функция рассеяния эритроцитов может быть успешно аппроксимирована в рамках теории Ми. Макроскопические поглощающие и рассеивающие свойства, определенные при применении фазовой функции рассеяния, рассчитанной по теории Ми для цельной крови, были использованы для интерпретации переноса излучения в крови с применением диффузионного приближения [14] и метода Монте-Карло [41]. Теория Ми может успешно применяться для описания однократного рассеяния при исследовании случайно ориентированных эритроцитов или цельной крови.
Приближение Венцеля—Крамерса—Бриллюэна. Однократное рассеяние света эритроцитами в видимой и ближней инфракрасной областях можно рассмотреть в рамках приближения Венцеля-Крамерса-Бриллюэна [53], это приближение применимо к частице произвольной формы. Предполагается, что направление и поляризация падающей волны остаются постоянными. Приближение справедливо, когда длина волны падающего света А мала по сравнению с характерным размером частицы D и когда относительный показатель преломления частицы п = у/ё близок к единице, т. е.
(с-1)/сЛ»1 и £-1<1.	(2.20)
Для эритроцитов, взвешенных в физиологическом растворе, при длине волны падающего света 800 нм, г & 1,1; к = 7,85 мкм; D & 5,5 мкм. Следовательно, (с — 1) « 0,1 и (с — l)kD « 5,18. Эти значения лежат в диапазоне применимости приближения Венцеля-Крамерса-Бриллюэна, и, следовательно, оно может быть без риска использовано для решения задачи однократного рассеяния света эритроцитами.
Амплитуда рассеяния в дальней зоне, согласно приближению Венцеля-Крамерса-Бриллюэна, имеет вид [48]
к2
/(s,i) = —[—s х (s х ei)]VS(s, i),	(2.21)
где
S(s, i) =	| 2(n — 1) exp[z/czi + ikn(z — zi) — ifcr's] dV'.
v
Здесь V — объем частицы, z± — значение координаты z в том месте, где падающая волна проникает в частицу, г'— внутренняя точка частицы. Поперечное сечение экстинкции и поперечное сечение поглощения задаются следующими формулами:
at = к Im j 2(п — 1) ехр[—ik(n — l)zi + ik(n — l)z] dV\	(2.22)
v
(Уа — к?
V
где n = nr + irii — это относительный показатель преломления частицы.
Приближение Рэлея-Ганса—Дебая. Несколько авторов [39, 55] рассматривали процесс однократного рассеяния света эритроцитами, используя приближение Рэлея-Ганса-Дебая. Подобно приближению Венцеля-Крамерса-Бриллюэна оно может быть применено к частице произвольной формы. В рамках этого приближения
---2 ехр[—2krii(z — zi)] dV\
(2.23)
170
Гл. 2. Оптика крови
предполагается, что электрическое поле внутри частицы может быть аппроксимировано падающим электрическим полем. Это предположение справедливо, если
(с-1)/сЛ<1 и е-1<1.	(2.24)
Амплитуда рассеянного поля в дальней зоне, согласно приближению Рэлея-Ганса-Дебая, такова:
k2
/(s,i) = l[-sx(sxe>S(s,i),	(2.25)
где
S(s, i) = j(n2 — 1) exp(z/c(i — s)rz) dV'. v
Поперечное сечение рассеяния as находится подстановкой (2.25) в (2.10). Поперечное сечение поглощения аа определяется с использованием (2.11).
Согласно ранее сделанной оценке, для эритроцитов, взвешенных в физиологическом растворе, и падающего света с длиной волны 800 нм (с — l)kD « 5,18. Таким образом, нельзя ожидать, что приближение Рэлея-Ганса-Дебая обеспечит точное описание процесса однократного рассеяния эритроцитами. Тем не менее, сообщалось, что оно дает хорошее согласие с результатами измерения рассеяния вперед эритроцитами на длине волны 577 нм [39].
Приближения Фраунгофера и аномальной дифракции. Малоугловое рассеяние отдельным эритроцитом можно рассматривать в рамках теорий Фраунгофера и аномальной дифракции [38, 39, 57, 68], так как для падающего видимого и ближнего инфракрасного излучения с длиной волны А размерный параметр эритроцита а много больше единицы (а = тгЛ/А). Например, для падающего света с длиной волны 800 нм, характерного размера эритроцита D = 5,5 мкм и показателя преломления частицы относительно физиологического раствора п = 1,049 размерный параметр эритроцита равен приблизительно 23. В этом случае результирующее малоугловое распределение рассеянного света будет определяться интерференцией части волны, идущей через частицу, и другой части этой волны, минующей частицу [61]. Если первой частью можно пренебречь, то простейшим способом аппроксимировать малоугловое рассеяние такого рода частицей можно было бы путем применения теории дифракции Фраунгофера. Согласно этой теории, картина рассеяния не зависит от относительного показателя преломления частицы п. Угловое распределение рассеянного света определяется только формой и величиной площади поперечного сечения эритроцита. С другой стороны, было показано, что рассеивающие свойства биологических клеток зависят от п [69, 70]. Таким образом, все же желательно рассматривать интерференцию света, проходящего через рассеиватель, и света, огибающего частицу. Поскольку эритроцит является оптически мягким рассеивателем (т. е. г — 1 <С 1), то можно считать, что преломление не изменяет направления падающей волны. Для оптически мягких частиц с размером, много большим длины волны падающего света, применима теория аномальной дифракции света, разработанная ван де Хюлстом [61]. Согласно приближению аномальной дифракции, амплитуда малоуглового расеяния в дальней зоне (г —> оо) определяется следующими уравнениями:
/ad(a) =	jexp(—ik a.p)w(p) dp,	(2.26)
ет(р) = {ехр[г Ф(р)] - 1} т)(р),	(2.27)
2.4- Поглощение и рассеяние света одиночным эритроцитом
171
Ф(р, сю) = Ф(р) — к j \n(pz) — 1] dz , — оо
(2.28)
где р — р(Х)У) — радиальная координата, а —проекция направления рассеяния на плоскость z = const, ц(р)—функция тени, которая равна единице внутри проекции частицы и равна нулю вне ее, n(p, z) — комплексный показатель преломления рассеивателя. Если пренебречь первым сомножителем в уравнении (2.27), то уравнение (2.26) будет описывать дифракцию Фраунгофера на частице.
Поперечные сечения рассеяния и поглощения частицы определяются как следующие интегралы, взятые по области тени позади рассеивателя:
0’s = jMp)|2dp,	(2.29)
cra = J {1 — |ехр[гФ(р)]|21 dp.	(2.30)
Приближения Фраунгофера и аномальной дифракции широко используются для интерпретации индикатрис малоуглового рассеяния эритроцитами. Результаты эктацитометрии и проточной цитометрии в совокупности с этими теориями дают важную информацию о размере, форме, деформируемости и показателе преломления клетки. Стикстра с сотрудниками [57] сравнили результаты, полученные при использовании теорий Фраунгофера и аномальной дифракции, с угловыми распределениями рассеянного света, измеренными в эктацитометрических экспериментах. Авторы пришли к выводу, что приближение аномальной дифракции находится в лучшем соответствии с экспериментальными данными. Хаммер с сотрудниками [39] также обнаружили, что их гониофотометрические измерения малоуглового однократного рассеяния эритроцитами хорошо согласуются с предсказаниями приближения аномальной дифракции. С другой стороны. Боровой с сотрудниками [68] показали, что приближение дифракции Фраунгофера может быть успешно применено для характеристики формы частицы.
Полуаналитические и численные методы. Появление высокопроизводительных ЭВМ открыло дорогу применению полуаналитических (метод Т-матрицы) и численных (метод граничных элементов, метод конечных элементов, метод конечных разностей или метод поверхностных и объемных интегральных уравнений) подходов. Описанные выше аналитические методы имеют тот недостаток, что налагают различные ограничения на размер, форму или показатель преломления рассеивателя. Численные методы могут решить задачу однократного рассеяния без каких-либо существенных ограничений. Основным недостатком численных методов, так же как и формализма Т-матрицы, является большое время вычислений, требующееся для получения точного решения.
Формализм Т-матрицы был развит Уотерманом [74] и Барбером и Иэ [60]. Это метод интегральных уравнений, первоначально названный методом расширенных граничных условий, является мощным средством решения задачи рассеяния для проводящего или диэлектрического тела произвольной формы, освещаемого плоской электромагнитной волной. Метод в целом применим для частиц с размерами, лежащими в диапазоне от области рэлеевского рассеяния до области геометрической оптики. Детальное описание метода Т-матрицы дано в работе [60]. В соответствии с ним падающее и рассеянное поля, а также поверхностные и внутренние поля, индуцированные в рассеивающем объекте, раскладываются в бесконечные ряды с использованием базисных функций. Для сфероидальной рассеивающей частицы,
172
Гл. 2. Оптика крови
подобной эритроциту, подходящими базисными функциями являются сферические векторные волны. Коэффициенты разложения рассеянного поля рассчитывают из известных коэффициентов разложения падающего поля с учетом теоремы эквивалентности и интегрального представления полей, внутренних и внешних по отношению к рассеивателю [60, 75]. Матрица, связывающая коэффициенты разложения падающей волны с коэффициентами разложения рассеянной волны, называется Т-матрицей. Очевидно, что метод Т-матрицы дает точное решение задачи рассеяния света частицей в форме бесконечных рядов. Следовательно, для расчета амплитуды рассеяния и поперечного сечения рассеяния частицы должен применяться итерационный численный метод. Максимальное число членов разложения, требующееся для достижения разумной точности, зависит от формы, размера и показателя преломления рассеивателя. В случае сфер с размером порядка длины волны падающего излучения и с показателем преломления, близким к единице, число членов разложения сравнительно мало. Для эритроцита, который является двояковогнутым диском с размером, приблизительно в десять раз превышающим длину волны падающего света в видимом и ближнем инфракрасном спектральных диапазонах, требуемое число членов разложения значительно больше. Для частиц, подобных эритроцитам, большие матрицы должны вычисляться с высокой точностью, и важна проверка на сходимость. Первое теоретическое исследование рассеяния света эритроцитом, использующее метод Т-матрицы, было опубликовано в 1998 г. [58]. Авторы этой работы рассматривали эритроцит как непоглощающий сфероид эквивалентного объема. Чтобы рассчитать амплитуду рассеяния для подобной частицы, авторы были вынуждены ввести повышенную точность в программе Барбера и Хилла [76]. Рассчитывались угловые распределения рассеяния в дальней зоне для пяти различных однородных сфероидов эквивалентного объема. Авторы пришли к выводу, что рассеяние света сфероидом с объемом, эквивалентным объему эритроцита, сильно зависит от формы рассеивающего объекта. Рассеяние вперед зависит от оптической толщины частицы по отношению к падающему полю и от формы сфероида. Рассеяние назад оказывается чувствительным к форме поверхности, обращенной к падающему лучу.
Как отмечалось выше, с развитием современных быстрых компьютеров оптимизированные численные методы становятся все более эффективными. Недавно Цинопулос и Полизос [56] решили задачу однократного рассеяния света эритроцитом с использованием метода конечных элементов и быстрого преобразования Фурье [71, 72]. Авторы приводят результаты по рассеянию излучения He-Ne-лазера недеформируемым, средним по размеру эритроцитом. Эритроцит считали непоглощающим двояковогнутым диском. Угловые распределения рассеянного света в дальней зоне рассчитывались для трех различных ориентаций рассеивателя. Кроме этого, авторы сравнили результаты своих исследований со случаями моделирования эритроцита сферой эквивалентного объема и эквивалентным по размеру и объему сплющенным сфероидом. Их результаты продемонстировали, что аппроксимация эквивалентным по объему сфероидом удовлетворительна только при определенных ориентациях клетки по отношению к падающему лучу. Авторы пришли к выводу, что величина рассеянной вперед энергии зависит от ориентации эритроцита. Они подтвердили данные Нильссон и сотрудников [58] о том, что рассеяние назад в значительной степени определяется кривизной клеточной поверхности, обращенной к падающему лучу.
Методы, описанные в этом подразделе, могут быть использованы для получения информации о морфологии эритроцита. С их помощью из угловых распределений
2.5. Оптические свойства крови
173
рассеяния, измеренных на одной частице, могут быть извлечены точные данные о размерах и показателе преломления. С другой стороны, эти методы еще не могут быть реализованы при исследовании цельной крови, так как расчеты даже в случае одиночного эритроцита требуют большого времени вычислений и/или оказываются чувствительными к малым начальным численным ошибкам.
Эмпирические фазовые функции. Для аппроксимации фазовой функции рассеяния крови широко используются две эмпирические функции: фазовая функция Хеньи-Гринштейна (ФФХГ) и [63] фазовая функция с ядром Гегенбауэра (ФФЯГ) [32]. В ФФХГ входит один параметр g, совпадающий с фактором анизотропии ~р:
Phg(0) = ^(1 -g2)[! + g2 - 2gcos(6»)]~3/2, |g|	1.	(2.31)
ФФХГ может быть записано в виде бесконечного ряда полиномов Лежандра:
Д оо
Phg(9) = -^(2n+l)fnP^COS0),	(2.32)
п=0
где fn = gn.
ФФЯГ была предложена Рейнолдсом и Мак-Кормиком:
ргк(в) = K[l+g2- 2gcos(0)]’(Q+1),	(2.33)
где
К = ag7r-1(l -g2)2"[(l + g)2Q - (1 - g)2“]-1,
|g|	1-
Эта функция имеет два параметра, а и g. Она является обобщением ФФХГ и может быть к ней сведена, если положить а — 0,5.
ФФЯГ может быть представлена в виде бесконечного ряда полиномов Гегенбауэра:
(X)
PgfcW = 77^7 Е(1 + ^)c“[cos(0]gn,	(2-34)
V g ) п=0
где С* — полиномы Гегенбауэра [32, 77].
Фазовая функция Хеньи-Гринштейна и фазовая функция с ядром Гегенбауэра широко используются в расчетах по переносу излучения в цельной крови из-за их математической простоты. В нескольких работах сообщается о применимости этих функций для описания процесса однократного рассеяния в цельной крови [16, 37, 39, 40], однако очевидно, что ФФХГ и ФФЯГ не могут использоваться для точных расчетов углового распределения интенсивности света, рассеянного одиночным эритроцитом.
2.5.	Оптические свойства крови
Распространение света в мутной среде, такой как цельная кровь, определяется не характерными оптическими свойствами. Согласно теории переноса излучения таковыми являются: коэффициент поглощения ца, коэффициент рассеяния p,s и фазовая функция рассеяния /(ц) (д — косинус угла рассеяния).
174
Гл. 2. Оптика крови
Ранее уже отмечалось, что прямые измерения оптических свойств крови, такие как определение фазовой функции рассеяния и коэффициента экстинкции, требуют использования оптически тонких образцов [10, 16, 39, 41]. Если фазовая функция рассеяния и коэффициент экстинкции оптически тонкого образца разбавленной крови получены из гониофотометрических экспериментов, то поперечные сечения рассеяния и поглощения могут быть рассчитаны с использованием уравнений (2.10), (2.12) и (2.14). Чтобы найти макроскопические коэффициенты поглощения (/ха) и рассеяния (/xs) часто используют следующие уравнения:
=	(2.35)
fj-s = ^as для Н -> 0,	(2.36)
М, = Я(1 ~ Н) as для Н^1,	(2.37)
где V — объем эритроцита, Н — объемная доля клеток в образце (гематокрит).
Уравнения (2.35) и (2.37) были получены Тверски [30] и экспериментально проверены Штайнке и Шефердом [78]. С другой стороны, Рогган с сотрудниками [40] из своих экспериментов с движущейся кровью сделали вывод, что и поглощение, и рассеяние растут линейно с увеличением гематокрита до Het < 0,5. Ишимару [48] полагает, что формула (2.36) применима для крови с достаточно малым гематокритом (Het < 0,2), в то время как формула (2.37) справедлива для высоких значений гематокрита (Het > 0,5). Не ясно, какая из формул должна применяться для важного диапазона гематокрита между 0,37 и 0,47, так как результаты, приводимые различными авторами, противоречивы.
2.5.1.	Метод интегрирующих сфер
Оптические свойства цельной и /или разбавленной крови могут быть определены не только путем прямых измерений, но и с использованием косвенных методов. Од-
ним из непрямых методов определения оптических свойств тканей in vitro является
методика интегрирующих сфер. Измеряются коэффициент диффузного отражения
Интегрирующие сферы
Рис. 2.5. Установка с двойной интегрирующей сферой
Rd, полное пропускание Tt и коллимированное пропускание Тс. Коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и фактор анизотропии могут быть получены из этих данных с использованием обратного метода, основанного на теории переноса излучения. Если из гониофотометрических измерений известна фазовая функция рассеяния /(/х), то легко может быть рассчитано д. В этом
случае для определения ра и ps достаточно измерить только Rd и Tt. Для экспериментов с кровью предпочтительна конфигурация двойной интегрирующей сферы, так как в таком случае и отражение и пропускание могут измеряться одновременно (рис. 2.5). При проведении эксперимента по схеме с двойной интегрирующей сферой в дополнение
2.5. Оптические свойства крови
175
к поправкам к измеряемому сигналу для одиночной сферы должен быть учтен многократный обмен излучением между сферами [99, 100]. Измерения коллимированного пропускания обычно проводятся как показано на рис. 2.4, а.
Метод интегрирующей сферы использовался многими исследователями для определения коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния, фактора анизотропии и/или приведенного коэффициента рассеяния ps> = цД1 — ц) крови, как с физиологическим значением гематокрита, так и разбавленной [35, 36, 40].
В экспериментах используются сферы с покрытием из сульфата бария или спек-тралона. Как и в экспериментах по однократному рассеянию, в качестве монохроматических источников света применяются лазер, ксеноновая дуговая лампа и/или ртутная лампа в сочетании с монохроматором, а фотоумножитель или кремниевый фотодиод используются как детекторы. Как упоминалось выше, кровь имеет чрезвычайно высокое значение полного коэффициента ослабления в видимой и ближней инфракрасной спектральных областях. Таким образом, измерение коллимированного пропускания образца неразбавленной крови умеренной толщины (« 0,1 мм) представляет собой технически сложную задачу [40]. Для ее решения необходимо использовать мощный источник света в сочетании с чувствительным приемником [36]. Другим вариантом является сбор коллимированного света вместе с частью рассеянного вперед излучения с помощью третьей интегрирующей сферы [80]. В этом случае коллимированное пропускание отделяется от потока рассеянного излучения на стадии обработки данных с использованием метода Монте-Карло или малоуглового приближения [81, 82]. Различные экспериментальные установки для измерения диффузного отражения и пропускания слоем крови детально описаны в литературе [35, 36, 40].
2.5.2.	Методика подготовки образцов крови и проведение измерений
Свежую кровь человека получают от здоровых добровольцев. Если эксперименты проводятся с кровью в состоянии покоя, как в работе [35], кровь собирают в гепаринизированные контейнеры. В качестве альтернативного антикоагулянта, как упоминается в п. 2.2, может быть добавлен К2ЭДТА [79]. Для измерений употребляются калиброванные тонкие кюветы (толщина 0,1-0.5 мм, плоская геометрия). Перед оптическими измерениями проводятся стандартные клинические тесты образцов крови. Клинические тесты необходимы для определения концентрации красных и белых клеток крови, концентрации тромбоцитов, гематокрита, среднего гематокритного числа и гемоглобина, других интересующих параметров. Чтобы упростить статистический анализ, желательно проводить измерения с образцами, полученными от одного донора. Если представляет интерес уровень оксигенации образца, его можно контролировать с помощью стандартного газоанализатора крови [41]. В большинстве случаев эксперименты проводят либо с полностью оксигенированной, либо с полностью дезоксигенированной кровью [35, 37, 39-41]. Для достижения полного насыщения кислородом образец подвергают действию воздуха или кислорода [40, 41]. Для полной деоксигенации крови добавляют гидросульфит натрия (^28204) [41]. Чтобы исключить искажение результатов, вызванное седиментацией, длительность экспериментов с отдельным образцом крови не должна превышать 20-30 минут. Для проверки отсутствия значительного гемолиза и агрегации можно проводить микроскопические исследования до и после оптических экспериментов. Чтобы иметь уверенность в том, что в процессе измерений ни объем, ни площадь поверхности клеток не изменяются, pH образцов должен
176
Гл. 2. Оптика крови
поддерживаться на уровне приблизительно 7,4. На самом деле, кровь течет по кровеносным сосудам, следовательно оптические свойства крови предпочтительнее изучать в потоке. В процессе движения крови эритроциты подвергаются деформации и ориентации. При низких скоростях сдвига имеет место обратимая агрегация, тогда как при высоких скоростях сдвига эритроциты деформируются в эллипсоиды. В то же время идет поперечное и продольное перемещение эритроцитов. Поскольку все эти эффекты имеют место одновременно, задача интерпретации результатов экспериментов с кровью в потоке становится чрезвычайно сложной. Об экспериментах с неразбавленной и разбавленной кровью в потоке сообщается в работах [36, 40, 79]. Рогган с сотрудниками [40] смонтировали сложное экспериментальное оборудование для анализа влияния различного гематокрита, скорости потока, осмолярности, гемолиза и насыщения кислородом на оптические свойства суспензий эритроцитов в солевом растворе. Нильссон с сотрудниками [36] изучали влияние медленного нагрева на оптические свойства цельной крови в потоке. В последнем исследовании в ходе эксперимента контролировалась только температура, а полный клинический анализ крови делался перед оптическими измерениями способом, подобным описанному выше (эксперименты с кровью в состоянии покоя). В работе [36] уровень оксигенации не определялся и не регулировался. Влияние сдвигового напряжения на оптические свойства цельной, полностью оксигенированной крови изучалось Стинбергеном с сотрудниками [79]. Различное экспериментальное оборудование и установки для исследования крови в потоке детально описаны в литературе [36, 40, 79].
2.5.3.	Алгоритмы, используемые для определения оптических свойств цельной и разбавленной крови человека из результатов измерений методом интегрирующей сферы
Распространение света в мутной среде может быть описано в рамках стационарной транспортной теории. Если мутная среда освещается монохроматическим светом с мощностью, не зависящей от времени, и в среде нет внутренних источников, лучевая интенсивность удовлетворяет стационарному транспортному уравнению [83]
+ Mt/(r, s) = g j Jp(s, s')I(r, s') ds',	(2.38)
где /(г, з)—лучевая интенсивность в точке г и в направлении s, p,t — /ia + p,s — коэффициент экстинкции, — коэффициент поглощения, определяющий вероятность поглощения на единичной длине пробега, — коэффициент рассеяния, определяющий вероятность рассеяния на единичной длине пробега, p(s, s') — фазовая функция рассеяния, г 6 Л3, s, s' Е S (единичная сфера в Л3).
Если процесс переноса излучения исследуется в однородном объеме G С R3, a 0G — граница исследуемой области, граничные условия задаются в виде
I (г, 8) |(§п)<о = S (г, s) + RI (г, s) |(5п)>0.	(2.39)
где г G 3G, п — внешняя нормаль к dG, S(r, з) —лучевая интенсивность падающего света, R — оператор отражения.
Уравнения (2.38) и (2.39) определяют прямую задачу переноса излучения в рассеивающей и поглощающей мутной среде.
Кроме лучевой интенсивности 1(г, з), важными величинами являются интенсивность <^(г) в точке г и поток излучения Е(г), выходящий из среды, которые
2.5. Оптические свойства крови
177
определяются следующим образом:
9?(r) = j Z(r, s)cL>,	(2.40)
4тг
F(r) = j I(r, s)(sn) dw, где r e dG.	(2-41)
(sn)>0
Необходимо отметить, что уравнение (2.38) не имеет аналитического решения в общем виде. Аналитические решения, такие как, например, диффузионное приближение, получают путем использования различных допущений. Численные решения транспортных уравнений, накладывающие ограничения на граничные условия и/или оптические свойства крови, приведены в литературе [31, 84]. Как альтернатива, для получения непрямого численного решения транспортного уравнения без упрощающих допущений о граничных условиях или без ограничений, касающихся оптических свойств, может быть использовано моделирование методом Монте-Карло.
Если оптические свойства, т. е. коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния, фактор анизотропии и показатель преломления, образца крови известны для определенной длины волны, тогда отраженный и прошедший сигналы могут быть рассчитаны с использованием теории переноса излучения. В нашем случае мы имеем обратную ситуацию, когда отраженный и прошедший сигналы измерены, а необходимо определить коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и фактор анизотропии (показатель преломления крови в видимой и ближней ИК спектральных областях известен из литературы [39. 47-49]). С этой целью используется оптимизация [85]. На первом этапе инверсного алгоритма делается оценка оптических свойств с использованием простых методов, таких как теория Кубелки-Мунка [40, 86] или приближение 5-Эддингтона [35, 81, 87]. Оценочные значения оптических параметров затем используются для расчета отраженного и прошедшего сигналов по одной из моделей распространения света в крови. На следующем этапе эти рассчитанные величины сравниваются с измеренными. Если требуемая точность не достигнута, текущие значения оптических свойств изменяются с применением одного из алгоритмов оптимизации. Процедура изменения оптических свойств и расчета отраженного и прошедшего сигналов повторяется до тех пор. пока рассчитанные значения с требуемой точностью не совпадут с измеренными. Подробное описание алгоритмов решения обратной задачи, используемых для нахождения оптических свойств крови из результатов измерений методом интегрирующих сфер, приведено в работах [81] и [40].
Как было отмечено ранее, при определении оптических свойств с использованием непрямого метода требуется модель распространения света в ткани. Наиболее часто употребляемыми моделями являются: метод Монте-Карло [35. 37. 40, 41, 79], диффузионное приближение [10-12. 14] и численные решения транспортного уравнения [31, 36]. Диффузионное приближение и численные решения транспортного уравнения включают в себя упрощающие допущения о геометрии экспериментов и наложение ограничений на диапазон, в котором оптические свойства могут быть определены. Метод Монте-Карло не лимитирован в отношении геометрической конфигурации и диапазона значений оптический параметров, однако требует сравнительно большого времени счета.
В ранних работах для описания переноса излучения в крови использовали диффузионное приближение [10. 17. 18]. Данное приближение справедливо и дает ючное решение в случае слабой анизотропии лучевой интенсивности, что имеет
178
Гл. 2. Оптика крови
место вдали от коллимированных источников и границ. Это условие не выполняется в случае измерения коэффициента отражения и пропускания сравнительно тонких (0,1-3,0 мм) образцов крови. Другим важным ограничением диффузионного приближения является требование цД1 — ц). Для крови в видимом спектральном диапазоне это требование не выполняется. С целью преодоления ограничений диффузионного приближения, при решении прямой задачи в инверсном алгоритме определения оптических свойств цельной и разбавленной крови применялись более сложные методы, такие как методы добавления-удвоения [36] и Монте-Карло.
Метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло был использован Ярославской с сотрудниками [35, 37, 41] и Рогганом с сотрудниками [40] как метод решения
прямой задачи в инверсном алгоритме для определения оптических свойств цельной
и разбавленной крови. Различные варианты базового алгоритма Монте-Карло де-
Рис. 2.6. Координаты и углы, описывающие движение фотона
тально описаны несколькими авторами [88-90]. Методика Монте-Карло основана на формализме теории переноса излучения. Коэффициент поглощения определяется как вероятность поглощения фотона на единичной длине пробега, а коэффициент рассеяния определяется как вероятность рассеяния фотона на единичной длине пробега. С использованием этих вероятностей генерируется случайная выборка траекторий фотонов.
Базовый алгоритм генерации траекторий фотонов кратко может быть описан следующим образом. Фотону (рис. 2.6), характеризуемому тремя пространственными координатами и двумя углами (а?, ?/, z, $, </?), присваивается вес W = Ио-
Фотон помещается, с учетом характеристик источника, в исходную точку движения.
Размер шага и направление последующего движения фотона определяются на каждом шаге с помощью формулы
З'гпс!
г/ = j р(ж) dx.
^min
(2.42)
где ц — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0,1), р(х) — функция плотности вероятности a?, a?mjn — минимальное значение а?, а?гпа — случайное значение х.
Например, для случайного размера шага Zrna функция плотности вероятности имеет вид
р(0 = Mt ехр (-я0 •	(2-43)
Подставляя выражение (2.43) в уравнение (2.42) и проводя интегрирование, получают
Ud = - ln(1 ~ Т?) 	(2.44)
м*
Направление последующего движения фотона определяется таким же образом, как описано выше, причем в качестве распределения плотности вероятности подставляют фазовую функцию рассеяния. Было использовано несколько приближений для фазовой функции рассеяния крови при моделировании методом Монте-Карло:
2.5. Оптические свойства крови
179
фазовая функция Хеньи—Гринштейна (HG), фазовая функция с ядром Гегенбауэра (GK) и фазовая функция Ми (см. и. 2.4.3).
В случае фазовой функции Хеньи-Гринштейна случайный угол рассеяния 0^ рассчитывается согласно формуле [88]:
/)HG ^rnd
= arccos
l+g2-
/ i 2	\
I 1 ~g 1 \ 1 - g + 2gp J
(2-45)
Для фазовой функции с ядром Гегенбауэра случайный угол рассеяния 0^ определяется как:
— arCCOS
l + g2 -у 2g
(2-46)
где
= ^p + (l+g)~2Q,
K = ag^ (1 -g2)2“[(l + g)2“ - (1 -g)2Q] +
Фазовая функция Ми может быть табулирована и использована так же, как экспериментальная фазовая функция [41]. Для экспериментальных фазовых функций случайный угол рассеяния может быть определен следующим образом [91]. Если фазовая функция рассеяния известна для дискретного набора углов рассеяния Зг (/(0) = /(0J), она может быть определена на всем диапазоне углов путем использования метода сплайновой интерполяции [92]. Для любого значения угла вп
Огг
можно затем рассчитать функцию Fn = J* f (0) d0. Легко видеть, что Fn является о
неубывающей функцией, отображающей интервал (0,1), следовательно при выборке случайного значения гр 0®nd 0ПРеДеляется путем задания Fn = rj. В большинстве случаев предполагают наличие азимутальной симметрии, это приводит к р(ср) = 1/2тг, а следовательно к (/?rncj = 2тгг].
На каждом шаге фотон теряет из-за поглощения часть своего веса: W = W х х (1 — с), где с —	— альбедо среды. Когда фотон достигает границы, часть
его веса проходит через нее, в соответствии с уравнениями Френеля. Эта часть, прошедшая через границу, вносит вклад в пропускание или в коэффициент отражения. Поскольку угол преломления определяется законом Снеллиуса, то может быть рассчитано угловое распределение выходящего света. Фотон с остаточным значением веса зеркально отражается и продолжает случайные блуждания.
Когда вес фотона становится ниже заранее заданного минимального значения, его существование может быть прекращено с использованием процедуры русской рулетки [88, 89]. Для этого заранее заданная вероятность выживания фотона сравнивается с генерируемым случайным числом. Если случайное число меньше текущего веса фотона, этот вес делится на заранее заданную вероятность выживания, и фотон продолжает случайные блуждания. Если случайное число больше текущего веса фотона, фотон прекращает существование. Эта процедура экономит время, так как не имеет смысла продолжать блуждания фотона, который уже не дает заметного вклада в измеряемый сигнал. С другой стороны, она обеспечивает поддержание баланса энергии на всем протяжении процесса моделирования.
Метод Монте-Карло обладает преимуществами перед другими методами, так как он способен учитывать скачок показателей преломления на границах сре
180
Гл. 2. Оптика крови
да-стекло и стек л о-воз дух, любую фазовую функцию среды, конечный размер и произвольное угловое распределение падающего луча. Если измеряется коллимированное пропускание, то может быть учтен вклад рассеянного света в измеряемый коллимированнный сигнал [81, 91]. Единственным недостатком этого метода является значительное время, требуемое для обеспечения хорошей статистической сходимости, поскольку метод основан на статистическом подходе. Стандартное отклонение величины (например, диффузного отражения или пропускания), аппроксимируемой с помощью метода Монте-Карло, уменьшается пропорционально 1/V7V, где N — общее число запущенных фотонов.
Метод добавления—удвоения. Метод добавления-удвоения представляет собой численный метод, основанный на одномерной теории переноса излучения. Он был использован Нильссон и сотрудниками [36] в качестве прямой модели в решении обратной задачи при исследовании изменений оптических свойств цельной крови человека, вызванных изменением температуры.
Метод добавления-удвоения является численным методом решения одномерного транспортного уравнения для плоскопараллельного слоя. В дополнение к плоской геометрии метода предполагается, что освещение пространственно однородно: таким образом, не могут быть учтены конечный размер пучка и боковые потери света. Этот метод может быть использован для сред с произвольной фазовой функцией и произвольным угловым распределением падающего излучения. Подробный вывод и реализация метода добавления-удвоения приводятся Пралом [93].
Этот метод основан на том факте, что для произвольного распределения падающей лучевой интенсивности 7in(z/), где z/ —косинус полярного угла, распределение отраженной лучевой интенсивности (нормированной на падающий диффузный поток) задается выражением
1
Iref(v) — j	' ^)2z/Z dvr,	(2.47
0
где R(z/, z/) — функция перераспределения отражения, определяемая оптическими свойствами плоского слоя.
Распределение прошедшей лучевой интенсивности может быть выражено в аналогичной форме с очевидной подстановкой функции перераспределения пропускания Г (z/, z/). Если для стягивания интервала (0,1) выбрано М квадратурных точек, то функции перераспределения отражения и пропускания могут быть аппроксимированы соответствующими матрицами:
Rij ’
Эти матрицы называют операторами отражения и пропускания соответственно Если слой с границами, обозначенными как 0 и 2, состоит из подслоев (01) и (12 с внутренней границей раздела 1 между двумя подслоями, то операторы отражение и пропускания для целого слоя (02) могут быть записаны как
Iю2 = T12(E-R10R12)"1T01,
r20 = T12(E-R10R12)“1R10T21	R21,
т20 = Т10(Е - R12R10)_1T21,	(2'4t
R02 =T10(E-R12R10)-1R12'IT01 +R01,
2.6. Данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека 181
где Е — единичная матрица, определяемая в этом случае как
Б;; =	(2.49)
J 2vzWi J
где Wi — вес, приписанный г-й квадратурной точке.
Определение матричного произведения тоже несколько отличается от стандартного, а именно:
м-
(AB)ifc = У) Aij2PjWjBjk.	(2.50)
>=i
Уравнения (2.48) позволяют вычислить операторы отражения и пропускания слоя, если таковые известны для составляющих подслоев. Идея метода добавления-удвоения состоит в том, чтобы начиная с тонкого подслоя, для которого уравнение переноса можно упростить и сравнительно просто решить с нахождением операторов отражения и пропускания этого тонкого подслоя, удваивать затем толщину подслоя до тех пор, пока не будет достигнута толщина всего слоя. Существует несколько методик начала расчета подслоя [94-96]. Уравнения однократного рассеяния для отражения и пропускания в случае функции Хеньи-Гринштейна, использованные в [36], даны в [97, 98, 93]. Скачок показателя преломления можно учесть, вводя эффективные граничные подслои нулевой толщины, имеющие операторы отражения и пропускания, определяемые формулами Френеля. Полное пропускание и коэффициент отражения всего слоя получают непосредственным интегрированием уравнения (2.47). Различные методы интегрирования обсуждаются в [93].
Метод добавления-удвоения дает точные результаты в тех случаях, когда боковые потери незначительны, но он менее гибок, чем метод Монте-Карло.
2.6.	Данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека
2.6.1.	Оптические свойства крови, полученные с использованием прямых методов
Несколько авторов приводят значения оптических параметров крови, определенные в экспериментах по однократному рассеянию. Эти величины сведены в табл. 2.1.
Рейнолдс с сотрудниками [14] определили в экспериментах по однократному рассеянию [101, 102] сечения поглощения, сечения рассеяния и факторы анизотропии крови для нескольких длин волн в видимой и ближней инфракрасной спектральных областях и сравнили экспериментальные значения с рассчитанными по теории Ми. В расчетах по теории Ми авторы использовали значение радиуса эритроцита, равное 2,79 мкм, и показатель преломления эритроцита относительно плазмы, равный 1,036 [14. 48].
Флок с сотрудниками измерили полный коэффициент ослабления и фазовую функцию рассеяния образца разбавленной цельной крови на длине волны 632.8 нм. Для измерений забирали образец свежей крови, гепаринизировали и разводили до гематокрита 1% раствором фосфатного буфера. Образец разбавленной крови помещали в кювету (толщина < 100 мкм. плоская геометрия).
Штайнке и Шеферд [33] определяли полные коэффициенты ослабления, сечения рассеяния и факторы анизотропии эритроцитов, взвешенных в плазме кро-
182
Гл. 2. Оптика крови
Таблица 2.1. Оптические свойства крови, определенные из экспериментов по однократному рассеянию и аппроксимированные
А, нм	зО2*, %	(У а. мкм2	0's, мкм2	<7*, мкм2	мм-1	М	Способ определения	Источник
665 675 685 955 960 965 665 675 685 955 960 965	100 100 100 100 100 100 0 0 0 0 0 0	0,060 0,060 0,059 0,191 0,187 0,185 0,542 0,535 0,484 0,090 0,085 0,080	57,20 56,14 55,09 33,47 33,18 32,90 56,58 55,53 54,56 33,54 33,27 32,98		0,747 0,744 0,739 0,666 0,666 0,665 0,738 0,735 0,731 0,668 0,667 0,666	0,9951 0,9950 0,9949 0,9925 0,9924 0,9924 0,9951 0,9950 0,9949 0,9925 0,9924 0,9924	Теория, Ми	[14]
630 660 685 800	100 100 100 100	0,099 0,066 0,063 0,131	56,37 54,20 53,53 42,24				Эксперимент	
632,8	100				2,9	0,974	Эксперимент, 1% кровь	[16]
632,8	100 100 100 100		63,82 81,24 66,62 79,27		0,709 0,903 0,740 0,881	0,9853 0,9818 0,9948 0,9926	Эксперимент, ЭП** ЭФБ*** Теория, Ми ЭП ЭП	[33]
632,8	100					0,982 0,995	ФФХГ ФФЯГ, а = 1,82	[35]
632,8	100					0,971 0,997 0,996	ФФХГ ФФЯГ, а = 3,658 Теория, Ми	[41]
577	100			« 95		0,966 0,997 0,997 0,9995	ФФХГ ФФЯГ, а = 1,5 Теория, Ми Теория, РГД	[39]
* Степень насыщения кислородом; ** эритроциты в плазме; *** эритроциты в 0,9%
фосфатном буфере
2.6. Данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека 183 ви и в фосфатном буфере (0,9%), из измерений коллимированного пропускания и фазовой функции рассеяния на длине волны 632,8 нм и из расчетов с использованием теории Ми. Для определения поперечных сечений рассеяния из полных коэффициентов ослабления авторы использовали формулу (2.36), полагая поглощение света разбавленными эритроцитами пренебрежимо малым. Для измерений коллимированного пропускания использовали плоскую кювету толщиной 144 мкм; в гониометрических измерениях использовалась кювета американского оптического гемоглобинометра (American Optical Hemoglobinometer) с длиной пути 51 мкм.
Ярославская с сотрудниками [35, 41] измеряли фазовые функции рассеяния образцов разбавленной цельной крови, проводили аппроксимацию экспериментальных фазовых функций рассеяния с использованием теории Ми, функции Хеньи-Гринштейна или функции с ядром Гегенбауэра, определяли факторы анизотропии для каждой аппроксимации на длине волны 633 нм. В расчетах по теории Ми радиус эритроцита принимали равным 2,995 мкм, а показатель преломления равным 1,04 (относительно фосфатного буфера). Фазовые функции рассеяния измеряли в диапазоне углов от 2° до 18°. Для экспериментов свежие образцы цельной крови собирали в гепаринизированные контейнеры и разбавляли раствором фосфатного буфера (pH 7,4) до гематокрита 0,1%. Образцы разбавленной крови помещали в плоские кюветы толщиной 10 мкм.
♦ аа, Ми
-	- аа, аномальная дифракция
--А--	, Ми
-	 as, аномальная дифракция
Рэлей-Ганс
--о-- (та, Рэлей-Ганс
Рис. 2.7. Рассчитанные значения поперечных сечений поглощения и рассеяния эритроцитов [39]
Хаммер с сотрудниками [39] представили исчерпывающее исследование однократного рассеяния эритроцитами. Авторы измеряли коллимированное пропускание и фазовые функции рассеяния суспензий эритроцитов в изотоническом растворе фосфатного буфера на нескольких длинах волн в видимой области от 458 нм до 660 нм. Фазовые функции рассеяния измерялись для двадцати различных углов рассеяния в интервале между 0,75 и 14.5°. Для экспериментов эритроциты отделяли •т плазмы и белых клеток крови, трижды отмывали изотоническим фосфатным буфером (pH 7,4), затем суспензию разводили изотоническим фосфатным буфером до гематокрита 0,01. При измерении пропускания использовали плоскую кювету
184
Гл. 2. Оптика крови
толщиной 100 мкм, при измерении фазовой функции рассеяния — плоскую кювету толщиной 10 мкм. Для расчета поперечных сечений экстинкции из результатов измерения коэффициентов экстинкции авторы пользовались формулами (2.35) и (2.36). Измеренные фазовые функции рассеяния аппроксимировали с использованием теорий Ми, Рэлея-Ганса и теории аномальной дифракции, функции Хеньи-Гринштейна и функции с ядром Гегенбауэра. Поперечные сечения рассеяния и поглощения, рассчитанные Хаммером с сотрудниками [39] с использованием теорий Ми, Рэлея-Ганса и теории аномальной дифракции, приведены на рис. 2.7.
2.6.2.	Оптические свойства крови, полученные с использованием непрямых методов
Оптические свойства разбавленной и цельной крови человека, определенные с помощью непрямых методов, приведены в работах Ярославской с сотрудниками [35, 41], Нильссон с сотрудниками [36], Роггана с сотрудниками [40] и Стинбер-гена с сотрудниками [79]. Сводные данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови, определенным с использованием непрямых методик на длине волны 633 нм, приведены в табл. 2.2.
В работе [35] из результатов измерений методом двойной интегрирующей сферы с помощью инверсного метода Монте-Карло были определены оптические свойства образцов полностью оксигенированной цельной крови в ближней инфракрасной области — диффузное отражение, полное пропускание и коллимированное пропускание. Из данных измерений получали коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и фактор анизотропии (в предположении фазовой функции Хеньи-Гринштейна). Был исследован спектральный диапазон от 700 до 1200 нм. Для оптических измерений кровь собирали в гепаринизированные контейнеры, использовали калиброванные плоские кюветы толщиной 0,1 и 0,5 мм. Гематокрит исследуемых образцов составлял 45-46%. Оптические свойства цельной крови, полученные в работе [35], представлены на рис. 2.8. Кроме того, было проанализировано влияние вида аппроксимации фазовой функции на полученные оценки значений оптических свойств, рассматривались фазовые функции Хеньи-Гринштейна и с ядром Гегенбауэра. Рассчитанные индикатрисы рассеяния сравнивали с результатами гониофотометрических измерений на длине волны 633 нм. Приведенные данные доказывают, что изменение используемого приближения фазовой функции рассеяния может вызывать большие расхождения в получаемых оптических свойствах. Следовательно, для точного определения оптических констант крови требуется точное знание фазовой функции рассеяния. В работе [41] исследовалось влияние вида аппроксимации фазовой функции рассеяния на значения оптических свойств цельной крови человека, определенные из измерений с интегрирующими сферами и с использованием инверсного метода Монте-Карло. Коэффициент диффузного отражения Rd и полное пропускание Tt (А = 633 нм) образцов цельной крови (гематокрит 38%, степень насыщения кислородом > 98%) измерялись на установке с двойной интегрирующей сферой. Фазовые функции рассеяния сильно разбавленных образцов крови (гематокрит 0,1%, степень насыщения кислородом > 98%) измеряли с помощью гониофотометра (см. п. 2.6.1). Для задания значения фактора анизотропии при решении обратной задачи экспериментально определенные фазовые функции аппроксимировали одной из функций: Хеньи-Гринштейна, с ядром Гегенбауэра или Ми. Эти же аппроксимирующие фазовые функции использовали в инверсной процедуре Монте-Карло для нахождения коэффициентов поглощения и рассеяния [is (см. табл. 2.2). Чтобы оценить полученные результаты, рас-
2.6. Данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека 185
Таблица 2.2. Обзор оптических свойств крови на длине волны 633 нм
Источник	Ма, мм-1	Ms, мм-1	Mt, мм-1	М	Ms, мм-1	Фазовая функция	Условия
[35]	1,55 1,54	64,5 223,9		0,982 0,995	1,16 1,12	ФФХГ ФФЯГ, а = 1,82	Het** = 45% «О2 > 98%
[41]	1,52 ± ±0,06	40 ±3		0,971 ± ±0,001	1,17 ± ±0,12	ФФХГ	Het = 38% sO2 > 98% 7 образцов
	1,61 ± ±0,06	413 ± ± 17		0,997± ±0,0001	1,24 ± ±0,09	ФФЯГ, а = 3,658	
	1,63 ± ±0,05	239 ± ± 16		0,9962 ± ±0,0001		Ми, г = 2,995 мм, п = 1,04	
| [36]*	0,30 0,35 0,40 0,45 0,60				1,85 1,82 1,80 2,10 1,70	ФФХГ	Het = 44 ± 3% sO2 = 100% t = 25 °C t = 35 °C t = 42 °C t = 48 °C t = 54°C
[40]*	2,0 1,6 1,2 0,7				2,0 2,0 2,0 1,8	ФФЯГ, а = 1,0	Het = 41% sO2 = 25% sO2 = 50% sO2 = 75% sO2 = 100%
	0,125 0,110	30 30				> 0,99 > 0,99	Het = 5% sO2 =0% sO2 = 100%
[79]			« 120 « 120 « 120 « 120 « 120			ФФХГ 0,950 + 0,963* 0.956 4- 0,965* 0,960 4- 0,966* 0.962 4- 0,967* 0,963 4- 0,968* 0.963 4- 0,970* 0,964 4-0,973*	Het = 50 ±0,5% sO2 = 100% Скорость сдвига, с-1: 50 100 150 200 300 400 500
данные взяты из графиков в соответствующих источниках; ** гематокрит
186
Гл. 2. Оптика крови
1,000
| 0,995 о &.
о 0,990 s
0,985
* 0,980
V
0,975
в
—I____I____I___I___I____I___I___I____I___I___I____I
700	800	900	1000	1100	1200
Длина волны,нм
Рис. 2.8. Оптические свойства цельной крови [35]: коэффициент поглощения (а); коэффициент рассеяния (б); фактор анизотропии (в). Гематокрит 45-46%, степень насыщения кислородом >98%. Усредненные данные по шести образцам, указаны границы стандартной ошибки
считывали индикатрисы рассеяния оптически толстых образцов и сравнивали их с результатами гониофотометрических измерений.
Приведенные данные говорят о том, что используемая аппроксимация фазовой функции может оказывать сильное влияние на полученные значения fis и /7, в то время как ца и приведенный коэффициент рассеяния p!s менее чувствительны к точной форме фазовой функции рассеяния. Показано, что форма фазовой функции сильно влияет на Rd и Tf и степень этого влияния зависит от толщины образца крови.
Нильссон с сотрудниками [36] исследовали влияние медленного нагрева на оптические свойства полностью оксигенированной крови на длине волны 633 нм. Коэффициент диффузного отражения, полное пропускание и коллимированное пропускание измерялись при различных температурах на установке с двойной инте-
2.6. Данные по оптическим свойствам разбавленной и цельной крови человека 187
грирующей сферой. Коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и фактор анизотропии (в предположении фазовой функции Хеньи-Гринштейна) определяли с использованием инверсного метода добавления-удвоения. Для проведения измерений кровь собирали в трубки, содержащие К2ЭДТА для предотвращения коагуляции. Гематокрит исследуемых образцов составлял 44 ± 3%. В процессе измерений кровь прокачивали через проточную установку со скоростью 10,7 мл/мин. Проточную ячейку (длина 65 мм, высота 34 мм, общая толщина 2,5 мм) помещали между интегрирующими сферами. Толщина образца крови в проточной ячейке составляла 0,48±0,02 мм. Температуру крови измеряли термопарами. Для контроля определяли оптические свойства крови, не подвергнутой нагреву. Кровь нагревали приблизительно от 25 до 55 °C со скоростями между 0,2 и 1,1°С/мин. По мере того как кровь нагревалась, непрерывно проводили измерения с интегрирующими сферами. Авторы обнаружили, что изменения оптических свойств крови, связанные с медленным нагревом, были обратимыми до температуры 44,6-46,6 °C. Коагуляция
крови происходила около 55 °C. Основные результаты этих исследований приведены в табл. 2.2 и на рис. 2.9.
Рогган с сотрудниками [40] исследовали оптические свойства эритроцитов, взвешенных в потоке раствора фосфатного буфера, используя измерения методом двойной интегрирующей сферы и расчеты инверсным методом Монте-Карло. Работу [40] можно считать одним из наиболее всеобъемлющих исследований макроскопических оптических свойств суспензии эритроцитов, определенных в различных физиологических и биохимических условиях. С целью изучения влияния гематокрита, насыщения кислородом, скорости потока, осмолярности и гемолиза на оптические характеристики суспензии проводились эксперименты на длине волны 633 нм. Кроме того, были определены
Температура, °C
Рис. 2.9. Зависимости от температуры и времени коэффициента поглощения (а) и приведенного коэффициента рассеяния (б) ненагретой (квадраты) и нагретой (кружочки) цельной крови (гематокрит « 44%, степень насыщения кислородом 100%) [36]
коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и фактор анизотропии (в предположении функции рассеяния с ядром Гегенбауэра, а = 1) для суспензий оксигенированных и дезоксигенированных эритроцитов (гематокрит 5%) при нормальных физиологических условиях (рис. 2.10). Эритроциты отделяли от плазмы и белых клеток крови и отмывали в фосфатном буфере (300 мОсмол/л, pH 7,4). Затем эритроциты суспензировали в растворе фосфатного буфера, регулируя гемато
крит количеством раствора. Путем использования буферных растворов различной осмолярности контролировали осмолярность суспензии, гемолиз вызывали разбавлением суспензий дистиллированной водой. Циркуляцию и оксигенацию крови
регулировали и контролировали с помощью экстракорпорального циркуляционного сстройства (Fa. Stoeckert Instrument GmbH). Температура крови поддерживалась постоянной. Толщина проточной кюветы составляла 97 мкм.
Анализируя результаты исследования, Рогган с сотрудниками [40] пришли к выводу, что корректный выбор аппроксимации фазовой функции рассеяния играет
188
Гл. 2. Оптика крови
Рис. 2.10. Оптические свойства эритроцитов, взвешенных в растворе фосфатного буфера (гематокрит 5%, скорость сдвига 500 с-1, осмолярность 300 мОсмол/л). Насыщение кислородом 0% (1), 100% (2), чистая вода (3) [40]
важную роль в правильном определении оптических свойств крови. Найдено, что поглощение и рассеяние линейно возрастали при увеличении гематокрита (для гематокрита <50%) и незначительно падали при увеличении скорости сдвига. Из параметров потока главным фактором, влияющим на оптические свойства, была осевая миграция. Если объем эритроцитов и содержание в них гемоглобина поддерживали постоянными, на оптические свойства оказывала влияние деформация эритроцитов. Растворы гемоглобина обладали меньшим поглощением, чем суспензии эритроцитов с той же концентрацией гемоглобина. Измерение насыщения взвеси эритроцитов кислородом вызвало ожидаемые изменения коэффициента поглощения; на коэффициент рассеяния изменение насыщения кислородом не влияло. Авторы отмечали, что мембраны этитроцитов не оказывали значительного влияния на рассеяние. Некоторые из наиболее существенных результатов этой работы приводятся в табл. 2.2. Оптические свойства эритроцитов, взвешенных в растворе фосфатного буфера (гематокрит 5%, скорость сдвига 500 с-1, осмолярность 300 мОсмол/л), даны на рис. 2.10.
Стинберген с сотрудниками [79] провели исследование влияния скорости сдвига на оптические свойства полностью оксигенированной цельной крови. Измерялись коллимированное пропускание и угловые распределения интенсивности света на длине волны 633 нм при различных скоростях сдвига (от 50 до 500 с-1) и толщинах слоя крови (от 20 до 100 мкм). Для скоростей сдвига свыше 150 с-1 полный коэффициент ослабления определялся непосредственно из измерений коллимированного пропускания. Фактор анизопропии определяли из угловое распределение интенсивности, используя инверсную методику Монте-Карло (в предположении фазовой функции рассеяния Хеньи-Гринштейна), а величину полного коэффициента ослабления (/zt = 120мм-1)—из измерений коллимированного пропускания; величины коэффициента поглощения Д4а, 0,7 и 1 мм-1, брали из литературы [40].
Кроме того, авторы измерили р, для различных толщин слоев крови и определили истинный фактор анизотропии, экстраполировав свои результаты к нулевой толщине слоя. При подготовке крови для измерений к ней добавляли К2ЭДТА для предотвращения коагуляции. Гематокрит исследуемой крови варьировал между 49,5 и 50,5%. Для сбора данных авторами была смонтирована экспериментальная установка, детально описанная в работе [79]. Сообщается о плавном возрастании фактора анизотропии (от 0,95 до 0,975) при возрастании скорости сдвига. Результаты этого исследования обобщены в табл. 2.2.
2.1. Практическое значение оптических свойств крови для диагностики
189
2.7.	Практическое значение оптических свойств крови для диагностики
Оптические методы являются мощным диагностическим, терапевтическим и хирургическим инструментом в различных областях медицины. Быстрое развитие лазерной медицины стимулировало интерес к исследованию оптических свойств различных биологических тканей [103]. Эффективность терапевтических и диагностических методик в значительной степени зависит от распространения оптического излучения и распределения его интенсивности внутри ткани. Кроме этого, оптические характеристики могут изменяться в ходе терапевтической процедуры, вызывая изменение глубины проникновения лазерного излучения. Оптические свойства тканей, снабжаемых кровью, сильно зависят от содержания крови (кровенапол-ненности). Это вызвано двумя факторами: во-первых, оптические свойства самой цельной крови значительно отличаются от свойств мягких тканей, и, во-вторых, цельная кровь является чрезвычайно мутной средой с очень малым (по сравнению с большинством не содержащих кровь тканей) значением средней длины свободного пробега фотона. Таким образом, присутствие даже малого количества крови сильно изменяет процесс распространения света в тканях. Это иллюстрирует рис. 2.11, где для двух длин волн была рассчитана средняя транспортная длина свободного пробега в кровенаполненной и не содержащей крови ткани мозга. Оптические свойства других содержащих кровь тканей изменяются подобным же образом. В результате, оптический отклик ткани сильно зависит от присутствия крови и ее характеристик, таких как степень оксигенации и гематокрит. Это открывает широкие перспективы для оптической диагностики, но вместе с тем делает дозиметрию света в тканях более сложной задачей. Например, много исследований было посвящено развитию метода оптической диффузионной томографии, являющейся многообещающим ме-
800 и 1100 нм для белого вещества головного мозга (БВ), серого вещества головного мозга (СВ), оксигенированной крови, деоксигенированной крови, перфузированного белого вещества, перфузированного серого вещества. Основано на результатах работ [40, 104]. При расчете величин для перфузированной ткани гематокрит принимали равным 40%; Het — гематокрит; зОг — степень оксигенации: ЦОК — церебральный объем крови
190
Гл. 2. Оптика крови
тодом мониторинга и визуализации. Известно, что в области спектроскопического окна прозрачности межу 700 и 1100 нм излучение ближнего инфракрасного диапазона поглощается преимущественно окси- и дезоксигемоглобином, что дает возможность получать физиологически значимую информацию об общей концентрации гемоглобина и насыщении тканей кислородом [105].
Однако следует заметить, что количественная информация может быть извлечена, только если известны оптические свойства крови. Среди терапевтических методик лазерный внутритканевый нагрев глубоко расположенных опухолей является одним из наименее инвазивных и наиболее перспективных методов. В этом случае, кроме знания оптических свойств опухолевой ткани и окружающих веществ, для планирования лечения и для точной дозиметрии существенна информация о содержании крови, скорости кровотока и об оптических свойствах крови. Знание оптических свойств тканей и крови позволяет также определить наиболее эффективную длину волны воздействия, при которой глубина проникновения лазерного излучения максимальна. Это придает особое значение необходимости точного учета содержания крови при моделировании взаимодействия лазерного излучения с тканью, например при планировании таких клинических процедур, как лазерный внутритканевый нагрев или фотодинамическая терапия [106].
Выбор длины волны для пульсовой оксиметрии является примером другой медицинской задачи, где знание оптических свойств крови весьма важно. Пульсовые оксиметры широко используются в различных областях медицины для мониторинга насыщения крови кислородом. Они используются тогда, когда насыщение почти не опускается ниже 70%, обычных значений у детей и взрослых, но при падении уровня насыщения ниже 70% такие оксиметры недостаточно точны [107-109]. Известно также, что типичное насыщение кислородом крови плода находится в диапазоне 20-75% [110, 111]. Следовательно, из-за низких уровней насыщения кислородом крови плода для успешного применения оксиметрии как средства мониторинга в процессе родов необходимо повысить точность устройств. Существует два главных критерия выбора длин волн при пульсовой оксиметрии. Во-первых, по крайней мере на одной длине волны разница в поглощении дезоксигемоглобина и оксигемоглобина должна быть значительной. Необходимость выполнения этого первого критерия обсуждалась в п. 2.3. Во-вторых, глубина проникновения света (5eff = 1/y/^P'alP'a + Ms(l — ~Р)] в кровь и окружающую ткань (зондируемый объем) должна быть одинаковой для обеих длин волн. При удовлетворении второго критерия минимизируется вызванная различиями в измеряемых объемах разница в сигналах, измеренных на двух длинах волн. Следовательно, разница в измеренных на двух длинах волн сигналах будет определяться только разницей поглощения окси-и деоксигемоглобина на этих длинах волн, что обеспечит таким образом корректное определение насыщения крови кислородом. Маннхаймер с сотрудниками [112] исследовали проблему, возникающую в процессе измерений на крови с низким уровнем насыщения кислородом. Авторы пришли к выводу, что длины волн 735 и 890 нм более походят для измерения низкого уровня насыщения кислородом, тогда как в типичных оксиметрах используются длины волн 660 и 890 нм. На длине волны 660 нм кровь с низким насыщением кислородом имеет более высокий коэффициент поглощения, чем кровь с высоким насыщением (рис. 2.2), соответственно глубина проникновения света в дезоксигенированную кровь значительно меньше. Чтобы выравнить глубину проникновения света в кровь с низким насыщением кислородом необходимо использовать большую длину волны, т. е. 735 нм, где поглощение дезоксигемоглобина слабее и глубины проникновения света для длин волн 135 и 890 нм близки.
Список литературы
191
Еще одной недавно появившейся методикой, опирающейся на знание оптических свойств крови, является оптический мониторинг нейронной активности. Этот визуальный метод использует тот факт, что в процессе нейронной активации благодаря изменению состояния оксигенации гемоглобина происходит локальное изменение поглощения и рассеяния [113], поскольку нейронная активация требует повышенного потребления кислорода. Следовательно, если ткань при нейронной активации осветить ближним инфракрасным светом, отраженный (рассеянный назад) оптический сигнал изменится в пространстве и во времени. Те области, где регистрируются эти оптические изменения, соответствуют активированным корковым областям. Оптический мониторинг нейронной активности был успешно применен в исследованиях соматосенсорных и слуховых структур [117, 118], а также для соотнесения анатомических кортикальных структур с функциональной организацией коркового вещества [119].
В заключение, вероятно, стоит отметить, что едва ли найдется такая область медицины, где знания об оптических свойствах крови не способствовали бы усовершенствованию и развитию лазерных и не лазерных диагностических и терапевтических методик.
Список литературы
1.	Slave F. Some effects of the air upon blood explained by an experiment of the change of colour in a clear liquid upon the admission of air // Philadelphia Trans. 1700. V. 2. P. 235.
2.	Hoppe-Seyler F. Ueber das Verhalten des Blutfarbstoffes im Spectrum des Sonnenlichtes // Arch. Pathol. Anat. Physiol. Klin. Med. 1862. V. 23. P. 446.
3.	Soret J. L. Recherches sur 1’absorption des rayons ultra-violet par diverses substances // Arch. Sci. phys. Natur. 1883. V. 10. P. 429.
4.	Vierordt K. Die Anwendung des Spectralapparates zur Photometrie der Absorptionspec-tren un zur Quantitativen Chemischen Analyse. Tuebingen: Laupp’schen Buchhandlung, 1876.
5.	Vierordt K. Die Quantitative Spectralanalyse in ihrer Anwendung auf Physiologic, Physik, Chemie und Technologic. Tuebingen: Laupp’schen Buchhandlung, 1876.
6.	Drabkin D. L., Austin J. H. Spectrophotometric studies. I. Spectrophotometric constants for common hemoglobin derivatives in human, dog and rabbit blood // J. Biol. Chem. 1932. V. 98. P. 719.
7.	Drabkin D.L., Austin J. H. Spectrophotometric studies. V. A technique for analysis of undiluted blood and concentrated hemoglobin solutions //J. Biol. Chem. 1935-1936. V. 112. P. 105.
8.	Gordy E., Drabkin L. Determination of the oxygen saturation of blood by a simplified technique applicable to standard equipment // J. Biol. Chem. 1957. V. 227. P. 285-299.
9.	MacRae R. A., McClure A., Latimer P. Spectral transmission and scattering properties of red blood cells // J. Opt. Soc. Am. 1961. V. 51, №12. P. 1366-1372.
10.	Zdrojkowski R. J., Longini R. L. Optical transmission through whole blood illuminated with high collimated light //J. Opt. Soc. Am. 1969. V. 59, №8. P. 898-903.
11.	Zdrojkowski R. J., Pisharoty N. R. Optical transmission and reflection by blood // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1970. V. BME-17. P. 122-128.
12.	Johnson С. C. Optical diffusion in blood // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1970. V. BME-17. P.129-133.
13.	Van Assendelft 0. W. Spectrophotometry of hemoglobin derivatives. Assen: Roal Vangor-cum, 1970.
192
Гл. 2. Оптика крови
14.	Reynolds L., Johnson С., Ishimaru A. Diffuse reflectance from a finite blood medium: applications to the modeling of fiber optic catheters // Appl. Opt. 1976. V. 15. P. 2059-2067.
15.	Pittman R. N. In vivo photometric analysis of hemoglobin // Annals Biomed Eng. 1986. V. 14. P. 119-137.
16.	Flock S. T., Wilson В. C., Patterson M. S. Total attenuation coefficient and scattering phase function of tissues and phantom materials at 633 nm // Med.Phys. 1987. V. 14. P. 835-841.
17.	Steinke J.M., Shepherd A. P. Diffuse reflectance of whole blood: model for a diverging light beam // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1987. V. BME-34. P. 826-834.
18.	Steinke J. M., Shephard A. P. Diffusion model of the optical absorbance of whole blood //J. Opt. Soc. Am. A. 1988. V. 5. P. 813-822.
19.	Steinke J. M., Shepherd A. P. Effect of temperature on optical absorbance spectra of oxy-, carboxy-, and deoxyhemoglobin // Clin Chem. 1992. V. 38, №7. P. 1360-1364.
20.	Cope M. The development of a near infrared spectroscopy system and its application for noninvasive monitoring of cerebral blood and tissue oxygenation in the newborn infant: PhD Thesis. London, University College, 1991.
21.	Jobsis F. F. Noninvasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters // Science. 1977. V. 198. P. 1264-1267.
22.	Wyatt J., Cope M., Delpy D. T., Wray S.. Reynolds E. O.R. Quantification of cerebral oxygenation and haemodynamics in sick newborn infants by near infrared spectrophotometry // Lancet. 1986. V. 2. P. 1063-1066.
23.	Wyatt J. S., Cope M.. Delpy D. T., Richardson С. E., Edwards A. D., Wray S., Reynolds E. O.R. Quantification of cerebral blood volume in newborn infants by near infrared spectroscopy //J. Appl. Physiol. 1990. V. 68. P. 1086-1091.
24.	Tamura M. Non-invasive monitoring of brain oxygen metabolism during cardiopulmonary bypass by near infrared spectroscopy // Jpn. Circ. J. 1991. V. 55. P. 330-335.
25.	Du Plessis A. J., Newburger J., Jones R. A., Hickey P.. Naruse И., Tsuji M., Walsh A.. Walter G., Wypij D., Volpe J. J. Cerebral oxygen supply and utilisation during infant cardiac surgery // Ann. Neurol. 1995. V. 37. P. 488-497.
26.	Optical Tomography, Photon Migration and Model Media: Theory, Human Studies, and Instrumentation V. 2389 / Ed. by B. Chance, R. Alfano. Bellingham: Proc. SPIE, 1995.
27.	Richards-Kortum R., Sevick-Muraca E. Quantitative optical spectroscopy for diagnostics // Ann. Rev. Phys. Chem. 1996. V. 47. P. 555-606.
28.	Schuitmaker J. J., Baas P., van Leengoed H. L.. van der Meulen F. W, Star W.M.. van Zandwijk N. Photodynamic therapy: a promising new modality for the treatment of cancer //J. Photochem. Photobiol. B. 1996. V. 34. P. 3-12.
29.	Laser-induced Interstitial Thermotherapy PM25 / Ed. by G. Muller, A. Roggan. Bellingham: SPIE Press, 1995.
30.	Twersky V. Absorption and multiple scattering by biological suspensions //J. Opt. Soc. Am. 1970. V. 60. P. 1084-1093.
31.	Pedersen G. D., McCormick N. J., Reynolds L. 0. Transport calculations for light scattering in blood // Biophys. J. 1976. V. 16. P. 199-207.
32.	Reynolds L. O., McCormick N. J. Approximate two-parameter phase function for light scattering // J. Opt. Soc. Am. 1980. V. 70. P. 1206-1212.
33.	Steinke J.M.. Shepherd A. P. Comparison of Mie theory and the light scattering of rec blood cells // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 4027-4033.
34.	Cheong W. F.. Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biologica. tissues // IEEE J. Quantum Electron. 1990. V. 26. P. 2166-2185.
35.	Yaroslavsky A. N., Yaroslavsky I. K, Goldbach T., Schwarzmaier H.-J. Optical properties of blood in the near-infrared spectral range // Proc. SPIE. 1996. V. 2678. P. 314-324.
Список литературы
193
36.	Nilsson А.М.К., Lucassen G.W., Verkruysse W., Andersson-Engels S., van Ge-mert M. J. C. Changes in optical properties of human whole blood in vitro due to slow heating // Photochem. Photobiol. 1997. V. 65, №2. P. 366-373.
37.	Yaroslavsky A. N., Yaroslavsky I. V., Goldbach T., Schwarzmaier H.-J. Different phase function approximations to determine optical properties of blood: a comparison // Proc. SPIE. 1997. V. 2982. P. 324-330.
38.	Borovoi A. G., Naats E. I. Scattering of light by red blood cell //J .Biomed. Opt. 1998. V. 3. P. 364-372.
39.	Hammer M., Schweitzer D., Michel B., Thamm E., Kolb A. Single scattering by red blood cells // Appl. Opt. 1998. V. 37, №31. P. 7410-7418.
40.	Roggan A., Friebel M., Doershel K, Hahn A., Mueller G. Optical properties of circulating human blood in the wavelength range 400-2500 nm //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4, №1. P. 36-46.
41.	Yaroslavsky A. N., Yaroslavsky I. V., Goldbach T., Schwarzmaier H.-J. Influence of the scattering phase function approximation on the optical properties of blood determined from the integrating sphere measurements //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4, № 1. P. 47-53.
42.	Wintrobe M. M. Clinical Hematology. Philadelphia: Lea and Febiger, 1981.
43.	Lamasso J. A. Error in hematocrit value produced by excessive ethylenediamine tetraacetate // Am. J. Clin. Pathol. 1965. V. 44. P. 109.
44.	Canham P. B., Burton A. C. Distribution of size and shape in populations of normal human red cells // Circ. Res. 1968. V. 22. P. 405.
45.	Wintrobe M. M. Variations in the size and hemoglobin content of erythrocytes in the blood of various vertebrates // Folia Hematol. 1933. V. 51. P. 32.
46.	Skalak R., Branemark P.-I. Deformation of red blood cells in cappilaries // Science. 1969. V. 164. P. 717.
47.	Barer R., Joseph S. Refractometry of living cells // Q. J. Microsc. Sci. 1954. V. 95. P. 399-406.
48.	Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. V. 1. New York: Academic Press, 1978. P. 66.
49.	Tycko D. H., Metz M.H., Epstein A. A., Grinbaum A. Flow-cytometric light scattering measurement of red blood cell volume and hemoglobin concentration // Appl. Opt. 1985. V. 24. P. 1355-1365.
50.	Frojmovic M. M., Panjwani R. Geometry of normal mammalian platelets by quantitative microscopic studies // Biophys. J. 1976. V. 16. P. 1071.
51.	Wray S., Cope M., Delpy D., Wyatt J. S., Reynolds E. O. R. // Biochem. Biophys. Acta. 1988. V. 933. P. 184.
52.	Kuenstner J. T., Norris К. H. Spectrophotometry of human hemoglobin in the near infrared region from 100 to 2500 nm //J. Near Infrared Spectrosc. 1994. V. 2. P. 59-65.
53.	Zijstra W. G., Buursma A., Meeuwsen-van der Roest W. P. Absorption spectra of human fetal and adult oxyhemoglobin, deoxyhemoglobin, carboxyhemoglobin, and methemoglobin // Clin. Chem. 1991. V. 37, №9. P. 1633-1638.
54.	Hale G. M., Querry M. R. Optical constants of water in the 200 nm to 200 mm wavelength region // Appl. Opt. 1973. V. 12, №3. P. 555-563.
55.	Shvalov A. A., Soini J. T., Chernyshev A. V., Tarasov P. A., Soini E., Maltsev V. P. Lightscattering properties of individual erythrocytes // Appl. Opt. 1999. V. 3, № 1. P. 230-235.
56.	Tsinopoulos S. V., Polyzos D. Scattering of He-Ne laser light by an average-sized red blood cell // Appl. Opt. 1999. V. 38, №25. P. 5499-5510.
57.	Streekstra G. J., Hoekstra A. G., Nijhof E. J., Heethaar R. M. Light scattering by red blood cells in ektacytometry: Fraunhofer versus anomalous diffraction // Appl. Opt. 1933. V. 32. P. 2266-2272.
58.	Nilsson A. M. K., Alsholm P., Karlsson A., Andersson-Engels S. T-matrix computations of light scattering by red blood cells // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 2735-2748.
194
Гл. 2. Оптика крови
59.	Mazeron Р., Muller S., Azouri Н. El. On intensity reinforcement in small-angle light scattering patterns of erythrocytes under shear // Eur. Biophys. J. 1997. V. 26. P. 247-252.
60.	Barber P., Yeh C. Scattering of electromagnetic waves by arbitrary shaped dielectric bodies // Appl. Opt. 1975. V. 14. P. 2864-2872.
61.	Van de Hulst H. C. Light scattering by small particles. New York: Dover, 1981.
62.	Schmitt J. M., Meindl J. D., Mihm F. G. An integrated circuit based optical sensor for in vivo measurement of blood oxygenation // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1986. V. 33. P. 98-107.
63.	Henyey L. G., Greenstein J. L. Diffuse radiation in the galaxy // Astrophys. J. 1941. V. 93. P. 70.
64.	Born M., Wolf E. Principles of Optics. New York: Macmillan, 1964.
65.	Bohren C. F.. Huffman D. R. Absorption and scattering of light by small particles. New York: Wiley, 1983.
66.	Stratton J. A. Electromagnetic theory. New York: McGraw-Hill, 1941.
67.	Jones D. S. The theory of electromagnetism. London: Pergamon, 1964.
68.	Borovoi A., Naats E., Oppel U.. Grishin I. Shape characterization of a large nonspherical particle by use of its Fraunhofer diffraction pattern // Appl. Opt. 2000. V. 39, №12. P.1989-1997.
69.	Mullaney P. F., Dean P. N. The small angle light scattering of biological cells // Biophys. J. 1970. V. 10. P. 764-772.
70.	Groner W., Mohandas N., Bessis M. New optical technique for measuring erythrocyte deformability with ektacytometer // Clin. Chem. 1980. V. 26. P. 1435-1442.
71.	Tsinopoulos S. V., Kattis S.E., Polyzos D. Three-dimensional boundary element analysis of electromagnetic wave scattering by penetrable bodies // Comput. Meeh. 1998. V. 21. P. 306-315.
72.	Tsinopoulos S. V., Kattis S. E., Polyzos D. An advanced BE/FFT methodology for solving electromagnetic wave scattering problems with axisymmetric dielectric particles // Eng. Anal. Boundary Elements. 1999. V. 23. P. 155-165.
73.	Khlebtsov N. G. Role of multiple scattering in turbidimetric investigations of dispersed systems //J. Appl. Spectrosc. 1984. V. 40. P. 243-247.
74.	Waterman P. C. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. V. 3. P. 825-839.
75.	Schelkunoff S. A. Electromagnetic waves. New York: D. von Nostrand, 1943.
76.	Magnus W., Oberhettinger F., Soni R. Formulas and theorems for the special functions of mathematical physics. New York: Springer-Verlag, 1966.
77.	Barber P. W., Hill S. C. Light scattering by particles: computational methods. Singapore: World Scientific, 1990.
78.	Steinke J. M., Shepherd A. P. Role of light scattering in whole blood oximetry // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1986. V. 33. P. 294-301.
79.	Steenbergen W., Kolkman R., de Mui F. Light-scattering properties of undiluted human blood subjected to simple shear // J. Opt. Soc. Am. A. 1999. V. 16, №12. P. 2959-2967.
80.	Yaroslavsky A. N., Vervoorts A., Priezzhev A. V.. Yaroslavsky I. K, Moser J. G., Schwarz-maier H.-J. Can Tumor Cell Suspension Serve as an Optical Model of Tumor Tissue in situ? // Proc. SPIE. 1999. V. 3565. P. 165-173.
81.	Yaroslavsky I. V., Yaroslavsky A. N.. Goldbach T.. Schwarzmaier H.-J. Inverse hybrid technique for the determination of the optical properties of turbid media // Appl. Opt 1996. V. 35. P. 6797-6809.
82.	Yaroslavsky A. N., Yaroslavsky I. V., Schwarzmaier H.-J. Small-angle approximation t< determine radiance distribution of a finite beam propagating through turbid medium // Proc. SPIE. 1998. V. 3195. P. 110-120.
83.	Chandrasekhar S. Radiative transfer. Oxford: Oxford University Press, 1960.
Список литературы
195
84.	Kim J., Lin J. C. Successive order scattering transport approximation for laser light propagation in whole blood medium // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1998. V. 45, №4. P.505-510.
85.	Dennis J. E., Schnabel Jr., Schnabel R. B. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1983.
86.	Kubelka P., Munk F. Ein Beitrag zur Optik der Farbanstriche // Z. Tech. Phys. 1931. V. 12. P. 593-601.
87.	Joseph J. H., Wiscombe W. J., Weinman J. A. The d-Eddington approximation of radiative flux transfer //J. Atm. Sci. 1976. V. 33. P. 2452-2459.
88.	Keijzer M., Jacques S.L., Prahl S. A., Welch A. J. Light distribution in artery tissue: Monte Carlo simulations for finite diameter laser beams // Las. Surg. Med. 1989. V. 9. P.148-154.
89.	Yaroslavsky I. V., Tuchin V. V. Light propagation in multilayer scattering media: modeling by the Monte Carlo method // Opt. Spectrosc. 1992. V. 72. P. 505-509.
90.	Jacques S. L., Wang L. Monte Carlo Modeling of Light Transport in Tissue // Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue / Ed. by A. J. Welch, M. J. C. van Gemert. New York: Plenum Press, 1995.
91.	Ярославская A. H. Спектроскопические исследования биотканей и суспензий клеток применительно к задачам лазерной дианостики и терапии. Автореферат. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1999.
92.	Forsythe G. Е., Malkolm М. A., Moler С. В. Computer Methods for Mathematical Computations. New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1977.
93.	Prahl S. A. Light Transport in Tissue: PhD dissertation. Austin, Texas, the University of Texas at Austin, 1988.
94.	Grant I. P., Hunt G.E. Solution of radiative transfer problems using the invariant Sn method // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1968. V. 141. P. 27-41.
95.	Irvine W.M. Multiple scattering by large particles // Astrophys. J. 1965. V. 142. P.1463-1475.
96.	Hansen J. E., Travis L. D. Light scattering in planetary atmospheres // Space Sci. Rev. 1974. V. 16. P. 525-610.
97.	Van de Hulst H. C., Davis M. M. // Proc. Konincl. Nederl. Akad. Wet. 1961. V. B64. P. 220.
98.	Van de Hulst H. C. Multiple light scattering. New York: Academic Press, 1980.
99.	Pickering J. W., Moes C. J. M., Sterenborg H. J. С. M., Prahl S. A., van Gemert M. J. C. Two integrating spheres with an intervening scattering sample //J. Opt. Soc. Am. A. 1992. V. 9. P. 621-631.
100.	Pickering J. W., Prahl S. A., van Wieringen N., Beek J. F., Sterenborg H.J. C.M., van Gemert M. J. C. Double-integrating-sphere system for measuring the optical properties of tissue // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 399-410.
101.	Pierce R. An Experimental determination of the average scattering and absorption cross sections of human red blood cells for near infrared light: M.S. Thesis. Washington, University of Washington, 1972.
102.	Reynolds L., Molcho J., Johnson C., Ishimaru A. Optical cross sections of human erythrocytes // Proc, of 27th Annual Conf, on Eng. in Med. and Biol. 1974. V. 16.
103.	Roggan A., Dorschel K., Minet O., Wolf D., Muller G. The optical properties of biological tissue in the near infrared spectral range — review and measurements // Laser-induced Interstitial Thermotherapy / Ed. by G. Muller, A. Roggan. Bellingham: SPIE Press, 1995. V. PM25. P. 10-45.
104.	Schwarzmaier H.-J., Yaroslavsky A. N., Yaroslavsky I. V., Goldbach Th., Kahn Th., Ulrich F., Schober R. The optical properties of native and coagulated human brain structures // Proc. SPIE. 1997. V. 2970. P. 492-499.
196
Гл. 2. Оптика крови
105.	Franceschini М. АGratton Е., Fantini S. Noninvasive optical method of measuring tissue and arterial saturation: an application to absolute pulse oximetry of the brain // Optics Letters. 1999. V. 24, №12. P. 829-831.
106.	Schuitmaker J. J., Baas, P., van Leengoed H. L., van der Meulen F. W., Star W.M., van Zandwijk N. Photodynamic therapy: a promising new modality for the treatment of cancer //J. Photochem. Photobiol. B. 1996. V. 34. P. 3-12.
107.	Sendak M., Harris A., Donham R. Accuracy of pulse oximetry during arterial oxyhemoglobin desaturation in dogs // Anesthesiol. 1988. V. 68. P. 111-114.
108.	Severinghaus J. W., Naif eh K., Koh S. Errors in 14 pulse oximeters during profound hypoxia //J. Clin. Monit. 1989. V. 5. P. 72-81.
109.	Severinghaus J. W.. Koh S. O. Efect of anemia on pulse oximeter accuracy at low saturation //J. Clin. Monit. 1990. V. 6. P. 85-88.
110.	Dildy G., van den Berg P., Katz M., Clark S., Jongsma H, Nijhuis J., Loucks C. Intrapartum fetal pulse oximetry: Fetal oxygen saturation trends during labor and relation to delivery outcome // Amer. J. OB/GYN. 1994. V. 171. P. 679-684.
111.	Eskes T., Jongsma H., Houx P. Percentiles for gas values in human umbilical cord blood // Eur. J. OB Repro. Biol. 1983. V. 14. P. 341-346.
112.	Mannheimer P. D., Casciani J.R., Fein M. E. Wavelength selection for low-saturation blood oximetry // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1997. V. 44, №3. P. 148-158.
113.	Ostergaard L.. Smith D. F.. Vestergaard-Poulsen P.. Hansen S. B., Giedde A. D., Gylden-sted C. Absolute cerebral blood flow and blood volume measured by magnetic resonance imaging bolus tracking; comparison with positron emission tomography //J. Cereb. Blood Flow Metab. 1998. V. 18. P. 425-432.
114.	Bonhoeffer T., Grinvald A. Optical imaging on intrinsic signals: themethodology // Brain Mapping: The Methods / Ed. by A. Toga, J. C. Maziotta. San-Diego: Academic, 1996. P. 55-97.
115.	Orbach H. S., Cohen L. B., Grinvald A. Optical mapping of electrical activity in rat somatosensory and visual cortex //J. Neurosci. 1985. V. 5. P. 1886-1895.
116.	MacVicar B. A., Hochman D. Imaging of sinaptically evoked intrinsic optical signals in hippocampal slices //J. Neurosci. 1991. V. 11. P. 1458-1469.
117.	Godde B., Spengler F., Dinse H. R. Associative pairing of tactile stimulation induces somatosensory cortial reorganization in rats and humans // Neuroreport. 1996. V. 8. P.281-285.
118.	Hess A., Scheih H. Optical and FDG mapping of frequency-specific activity in auditory cortex // Neuroreport. 1996. V. 7. P. 2643-2647.
119.	Dalva M. B., Weliky M., Katz L. C. Relationships between local synaptic connections and orientation domains in primary visual cortex // Neuron. 1997. V. 19. P. 871-880.
Глава 3
Распространение импульсов и волн фотонной плотности в МУТНЫХ СРЕДАХ
Илья В. Ярославский
Паломар Медикал Текнолоджиз Инк., США
Анна Н. Ярославская
Веллмановские лаборатории фотомедицины, Массачусетская больница общего профиля, США Хуан Родригес Сентенари колледж, США Гарольд Баттарби Медицинский научный центр университета штата Луизиана, США
3.1. Введение
Необходимость глубокого понимания процессов распространения импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах связана с преимуществами, которыми обладают методы с временным разрешением в биомедицинской оптической диагностике. Наиболее важным из этих преимуществ является возможность различать фотоны, проходящие в среде различные оптические пути. При наличии адекватной физической модели для обработки этой информации вклады поглощения и рассеяния, а также пространственные неоднородности среды могут быть определены с большей точностью, чем с использованием стационарных методов. Еще одно практически важное соображение состоит в том, что в эксперименте с временным разрешением тот же объем информации о среде может быть собран с меньшего числа каналов излучатель-приемник, чем при использовании стационарного излучения. В качестве примера можно рассмотреть измерение отражательной способности однородной полубесконечной среды в одном канале излучатель-приемник: в этом случае по данным измерений с временным или частотным разрешением можно, в принципе, восстановить полный набор оптических параметров, в то время как одного значения отражательной способности, измеряемого в стационарном режиме, для этой цели недостаточно. Снижение числа каналов излучатель-приемник помогает уменьшить вероятность ошибок, связанных с калибровкой оптической системы и наличием паразитных связей между системой и средой. Более того, во многих схемах измерения интенсивности могут быть полностью исключены. Взамен их используются чисто временные характеристики, такие как среднее пролетное время (во временной области) или фазовый сдвиг (в частотной области). В результате можно повысить отношение сигнал-шум и общую устойчивость системы. За эти преимущества приходится платить: во-первых, оборудование для измерений
198 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
с временным разрешением обычно сложнее и дороже, чем для измерений в стационарном режиме, во-вторых, сложнее и методы интерпретации данных. Добавим, что калибровка прибора, работающего во временной области, может потребовать точного определения времени входа падающего импульса в среду. Тем не менее представляется, что для некоторых клинических применений преимущества методов с разрешением во времени перевешивают недостатки.
Использование коротких лазерных импульсов в биомедицинской диагностике было впервые предложено в 1971 г. Дагвеем и Маттиком [1]. Однако импульсные лазеры использовались и ранее для зондирования атмосферы и океана [2]. Сходство физических процессов в этих приложениях послужило толчком к интенсивному и плодотворному обмену идеями и методами между двумя указанными областями. После того как Джобзис [3] выдвинул идею использования света для количественного определения насыщения кислородом глубоко лежащих тканей, нестационарные методы стали объектом еще более детального исследования [4]. В 1988 г. Чанс с сотрудниками впервые произвел прямое сравнение нестационарных и стационарных измерений степени оксигенации гемоглобина в ткани [5] и продемонстрировал потенциальные возможности техники с временным разрешением. Примерно в то же время Делпи с сотрудниками начали систематические исследования разрешенного во времени оптического отклика тканей и органов [6]. В 1990 г. Лакович и Бернд предложили использовать частотные методы, первоначально развитые для определения времени жизни флуоресценции, в спектроскопии упругого рассеяния многократно рассеивающих тканей [7]. На протяжении последнего десятилетия число публикаций по методам измерений с временным разрешением постоянно увеличивалось. Несколько превосходных обзорных статей [8-10] освещают современное состояние и основные вехи развития этой быстро прогрессирующей области науки.
Теоретическое описание распространения импульсов и волн фотонной плотности в ткани базируется на нестационарной теории переноса излучения. Первое систематическое рассмотрение нестационарного радиационного переноса энергии в мутных средах было проведено Соболевым [11] и Уингом [12]. Значительную роль в последующем развитии теории сыграли идеи и методы, позаимствованные из оптики атмосферы и океана [13]. Немалые усилия были посвящены тому, чтобы продвинуть на более высокий уровень понимание нестационарного переноса света в диффузном режиме [14], что очень важно для спектроскопии и визуализации объемных тканей in vivo.
В первом случае среда освещается коротким импульсом света. Затем рассеянный или прошедший в прямом направлении импульс анализируется с целью извлечения информации об оптических свойствах среды. Было предложено три основных варианта реализации временного метода. Они иллюстрируются рис. 3.1, a-в. В первом сценарии (см. рис. 3.1, а) стробирование по времени используется для того, чтобы измерять только часть прошедшего импульса, приходящую на приемник раньше всего [15]. Расчет делается на регистрацию только баллистических (нерассеянных) фотонов и, следовательно, на применимость закона Бера для описания ослабления баллистического потока. Эта методика привлекает сравнительной простотой в интерпретации данных. Наиболее важным недостатком является требование иметь на входе приемника достаточное для регистрации число баллистических фотонов. Обычно это условие для тканей in vivo не выполняется. Действительно, при типичных для мягких тканей значениях полного коэффициента ослабления в интервале 10-30 мм-1 (табл. 3.1) в подходящем диапазоне длин волн [16] для слоя толщиной от 10 до 100 мм ослабление нерассеянного сигнала можно грубс
3.1. Введение
199
Полное распределение,
в
Рис. 3.1. Возможные реализации нестационарных методов. Временной метод: фиксированная длительность стробирования для регистрации только баллистических фотонов (а); изменяемая длительность стробирования для поправок на диффузное рассеяние (5); регистрация полного временного профиля (в). Частотный (модуляционный) метод (г): АСВХ и DCBX — переменная и постоянная составляющие интенсивности сигнала на входе в образец; АСВЫХ и DCBblx — переменная и постоянная составляющие интенсивности сигнала на выходе
оценить в 10-1000 порядков. Это препятствует надежной регистрации одних только баллистических фотонов. Спорным является вопрос о ценности данной методики в случае регистрации суммы баллистических и так называемых снейк-фотонов (последний термин относится к фотонам, претерпевающим небольшое число актов рассеяния и распространяющимся зигзагообразно с небольшими отклонениями от направления падающего пучка). Эта сумма ослабляется приблизительно как ехр(—гДе Mtr — коэффициент переноса, определенный ниже, d — длина пути. Для обычных значений в диапазоне 1-5 мм-1, это по-прежнему ведет к ослаблению на 5-200 порядков. Простое увеличение длительности стробирования приводит к растущему вкладу многократно рассеянных фотонов и сводит к нулю основные изначальные преимущества метода. Более того, при получении изображения, когда сигнал снимается во множестве пространственных точек, указанный вклад будет варьироваться в зависимости от положения детектора, что приведет к дальнейшим искажениям реконструируемого изображения. Для исправления такого положения Бенарон и сотрудники [17] предложили методику «порогового времени» (рис. 3.1, б). Идея состоит в индивидуальном выборе временного окна для каждого пикселя изображения с таким расчетом, чтобы поддерживать постоянным отношение числа регистрируемых фотонов к полному числу фотонов в импульсе. Хотя этот подход облегчает получение качественных изображений тканей, количественная интерпретация данных становится более сложной, так как становится невозможным априорное исключение вклада многократно рассеянного света. Добавим, что ни один из обсуждаемых методов не применим в геометрии отражения, которая важна для многих приложений. В таких случаях техника обработки данных должна опираться на информацию, которую несут многократно рассеянные фотоны. Прямой
200 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
ТаблицаЗ.1. Обозначения
Обозначение	Смысл величины	Размерность
Да	коэффициент поглощения	м-1
рЗ	коэффициент рассеяния	м-1
Pt= Ра + Ps	полный коэффициент взаимодействия	м-1
p(s,s')	фазовая функция рассеяния	ср-1
g	фактор анизотропии	нет
<V=1/ Mi	средняя длина пробега фотона	м
a = ps/ pt	альбедо	нет
Ms= Ms(l -g)	приведенный коэффициент рассеяния	м-1
Ptr — pa 4- ps	коэффициент переноса	м-1
d	расстояние	м
X	набор оптических свойств (общ.)	различная
Y	набор данных оптических измерений (общ.)	различная
Г	рассматриваемая область пространства	-
ar	граница Г	-
r	пространственные координаты	(м, м, м)
t	время	с
e	диэлектрическая постоянная	нет
s	единичный вектор направления	нет
Z(r,s,t)	лучевая интенсивность	Вт/(м2ср)
c	скорость света	м/с
tf — 1 / Pte	среднее время пробега между взаимодействиями	с
is	среднее время задержки при однократном рассеянии	с
x(w)	фурье-преобразование функции x(t)	различная
a = ps/ptr	транспортное альбедо	нет
способ собрать эту информацию заключается в регистрации полного временного профиля рассеянного импульса (рис. 3.1, в). Зарегистрировав профиль, можно далее двигаться вперед различными путями, используя непосредственно данные измерений либо применяя различные вспомогательные величины, такие как среднее пролетное время, ширина импульса, различные моменты, характеризующие его форму, наклон заднего фронта импульса и т. д. [10]. В любом случае для определения оптических свойств среды (или некоторых определяемых ими величин) по данным измерений необходима математическая модель распространения импульса.
Альтернативным является частотный (модуляционный) метод, иллюстрируемый рис. 3.1, г [7, 18-20]. Среда освещается модулированным источником света, обычно с единственной частотой модуляции. Наличие такого источника приводит к периодическим осцилляциям плотности фотонов внутри среды. Этот эффект часто называют волнами фотонной плотности (ВФП). Измеряемыми величинами являются амплитуда модуляции и фазовый сдвиг интенсивности рассеянного сигнала. Во многих случаях фазовые измерения сами по себе достаточны для получения требуемой информации.
3.2. Нестационарная теория переноса
201
Оба подхода связаны между собой преобразованием Фурье и с теоретической точки зрения несут одинаковую информацию. Практические соображения диктуют выбор того или другого метода. Преимуществами частотного метода являются узкополосная регистрация сигнала, позволяющая значительно повысить отношение сигнал/шум, и, как правило, менее дорогое оборудование. Для большинства клинических применений частотный метод оказывается наиболее подходящим. Сильными сторонами временного подхода являются возможность одновременного получения всего спектра и, как правило, большая ширина полосы. Эти особенности наиболее важны для зондирования органов с большой оптической толщиной, таких как мозг.
Часто сигнал записывается в зависимости от времени, а обработка все равно производится в частотном представлении после преобразования Фурье. Этот подход удобен и во многих случаях предпочтителен с точки зрения эффективности вычислений. Обратный подход не всегда возможен, поскольку в частотном методе используется небольшое число гармоник модуляции, а иногда и вообще одна гармоника.
В настоящей главе обсуждаются основные понятия и практические подходы к описанию распространения оптических импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах. П. 3.2 вводит читателя в нестационарную теорию переноса и ее терминологию. В п. 3.3 описаны некоторые методы решения нестационарного уравнения переноса. В п. 3.4 мы останавливаемся на описании метода Монте-Карло для моделирования нестационарной миграции фотонов в поглощающих и рассеивающих средах. П. 3.5 посвящен диффузионному приближению в теории переноса. В п. 3.6 намечено несколько путей расширения области применимости диффузионного приближения. Наконец, в п. 3.7 обсуждается роль конечного времени единичного акта рассеяния в нестационарном распространении света.
3.2. Нестационарная теория переноса
В спектроскопии тканей и при формировании их изображений приходится иметь дело с двумя типами задач, а именно с прямой и обратной задачами. Общая формулировка прямой задачи состоит в следующем: дан набор оптических свойств X в интересующей нас области пространства Г, а также набор источников Q в (Г+9Г), где дГ — граница области Г; требуется определить набор результатов измерений Y в точках расположения приемников. Естественно, обратная задача состоит в нахождении X по данным Q и Y. В данной главе мы уделим основное внимание прямой задаче. В табл. 3.1 приводится список основных обозначений, используемых в главе.
Ограничимся монохроматическим случаем (одна длина волны) и предположим, что имеет место только упругое рассеяние. Имеется обширная литература по временным и частотным методам исследования флуоресценции в мутных средах [21, 22].
Ясно, что при нестационарном подходе как Q, так и Y зависят от времени или частоты. Оптические свойства X, напротив, считаются стационарными. Это предположение с очевидностью справедливо для биологических тканей, где типичные времена изменения интенсивности зондирующего света всегда намного короче, чем временной масштаб любых возможных изменений оптических свойств.
Что именно понимается под оптическими свойствами среды? Ответ на этот вопрос зависит от выбранной модели. Наиболее фундаментальный классический способ описания распространения света в диэлектрической среде обеспечивается теорией Максвелла. В этом случае среда характеризуется распределением комплексной
202 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах диэлектрической постоянной е(г), где г — положение точки внутри среды. Большинство естественных сред, включая биоткани, являются случайными средами. Это означает, что функция е(г) является не детерминированной, а стохастической. Рассмотрение режима многократного рассеяния в реальных средах в рамках строгой теории является сложной, часто неразрешимой задачей [23]. Поэтому используется ряд приближений, чтобы сделать решаемыми практически важные задачи.
Продуктивным и широко признанным подходом является нестационарная теория переноса (НТП). Вместо того чтобы иметь дело непосредственно с электромагнитным полем, эта теория оперирует лучевой интенсивностью J(r, s, t), которая представляет собой световую энергию, протекающую за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению s, в пространственной точке г. Показано, что лучевая интенсивность может быть отождествлена с должным образом «структурной» модификацией функции распределения Вигнера, которая описывает когерентность первого порядка электромагнитного поля [24]. Это обстоятельство позволяет связать теорию переноса со строгой электромагнитной теорией. Теория переноса пренебрегает эффектами пространственной когерентности на больших расстояниях. В результате этого в теории переноса теряются различия между излучением лазера и теплового источника. Существуют экспериментальные подтверждения того, что для большинства интересных явлений различие между когерентным и некогерентным излучением стирается на расстоянии в несколько десятков длин свободного пробега фотона [25]. Для мягких тканей в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах это составляет 1 мм и менее. Интересным исключением является эффект усиленного рассеяния назад [26]. Нужно не забывать также и то, что сильно структурированные ткани, такие как мышцы, могут требовать специального рассмотрения [27]. Хотя уравнение переноса может, в принципе, учитывать анизотропию мутной среды, расчеты при этом непомерно усложняются. В настоящей главе мы предполагаем, что среда изотропна. К счастью, большинство тканей удовлетворяет этому требованию.
Основное уравнение теории переноса может быть выведено из исходных принципов с помощью соответствующих упрощающих предположений [28]. В общем случае результатом такого вывода является тензор лучевой интенсивности, отражающий поляризационные свойства света. Если пренебречь поляризационными эффектами, указанное уравнение сводится к скалярному уравнению относительно лучевой интенсивности 7(г, s, t).
Набор оптических свойств в скалярной НТП определяется как Хтт = {ма,ц5, Pt(s, t, s', t'), n}. Здесь ца — коэффициент поглощения, т. e. среднее число актов поглощения на единицу пройденного пути; p^(s, sz, tf) — зависящая от времени фазовая функция рассеяния, которая представляет собой плотность вероятности того, что фотон с направлением s в момент времени t в результате рассеяния превращается в фотон, имеющий направление s' в момент времени t', п — действительная часть показателя преломления среды, которая здесь и далее называется просто показателем преломления. Все параметры НТП могут быть, в принципе, выражены через микроскопическое распределение диэлектрической постоянной [25]. Точный вид этого выражения сильно зависит от геометрии среды, и определить его бывает очень сложно. Заинтересованного читателя отошлем к работе [13]. В данной главе мы будем рассматривать оптические свойства Х^т как природные характеристики среды, памятуя при этом, что на самом деле они являются результатом определенной процедуры усреднения по малому, но конечному, объему некоторой окрестности рассматриваемой точки.
3.2. Нестационарная теория переноса
203
Получающееся нестационарное уравнение переноса имеет вид [11]
s VZ(r, s, t)
Vt
a/(r,s,t)
P r i
I(r, s', t) рт(&', t', s, t) dtf
47Г	—00
(3-1)


где a = Us/fit — альбедо однократного рассеяния; /it = Us +	— коэффициент пол-
ного взаимодействия; tf = 1/щс — среднее время между двумя столкновениями; с — скорость света в среде; 5(r, s, ^—распределение источников.
Уравнение (3.1) дополняется граничными условиями на поверхности <9Г:
J(r,M)|(sn)<0 = /<?(r,s,t) + 3?I(r, s,i)|(snj>0, гедг,	(3.2)
где Iq (г, s, t) — граничное распределение лучевой интенсивности, создаваемое внешними источниками; п —внешняя нормаль к дГ в точке г; — оператор отражения.
Мы предполагаем, что временную фазовую функцию рассеяния pr(s, A, s', t') можно факторизовать:
Pt(s, i, s', t') = p(s,	t'),	(3.3)
где p(s, s')— не зависящая от времени фазовая функция рассеяния, fs(t, £') — функция задержки однократного рассеяния. Далее предполагается, что фазовая функция зависит только от угла рассеяния, т. е. p(s, s') = p(s • s'), а функция задержки однократного рассеяния инвариантна относительно трансляции, т. е.
Определим время задержки однократного рассеяния ts как первый момент функции f(t):
ts =| tfs(t) dt.	(3.4)
о
Среднее время, проведенное фотоном в среде, равно произведению среднего числа актов рассеяния на сумму (ts +tf). Если это время мало по сравнению с характерными временами изменения интенсивности источников, то задача может рассматриваться как стационарная и. соответственно, может использоваться стационарное уравнение переноса. В противном случае необходимо обращаться к нестационарной теории.
Вводя преобразование Фурье
J(r,s,o>)= j J(r, s.t) exp(—iwt) dt,	(3.5)
— oo
можно записать соответствующее уравнение переноса в частотном представлении:
sV/(r,s,w) /1 , • X \ Г/ А , a/5(w) Г г/ '	\ / П >г>/ , S(r,s,w) .	.
----------- = — (1 + iwtf) I(r, s, w) Ч— v	J(r, s . w)p(s, s ) d\l 4 *-(3.6)
47Г
где f3(w) — фурье-образ функции задержки однократного рассеяния, S'(г, s, сД — фурье-образ источника.
204 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
В оптике тканей обычно предполагается, что функция задержки однократного рассеяния может быть аппроксимирована дельта-функцией, что эквивалентно предположению ts <^tf. Примем здесь это допущение и отложим более детальное обсуждение до п. 3.7.
3.3. Методы решения нестационарного уравнения переноса
Уравнения (3.1), (3.6) представляют собой интегро-дифференциальные уравнения, разрешаемые аналитически только в простейших случаях. Значительное количество исследований посвящено разработке методов, позволяющих либо непосредственно решать, либо упрощать эти уравнения с использованием специфических для данной задачи физических условий [11, 12, 29, 30].
3.3.1. Сведение к стационарному случаю
Интересной и потенциально полезной особенностью уравнения (3.6) является то, что оно может быть интерпретировано как стационарное уравнение переноса излучения с комплексными «оптическими свойствами»:
T]t =	+	b = -.а.		(3.7)
X I vCv L f
Уравнения (3.7) справедливы, если ts = 0 (более общий случай см. в п. 3.7). Эти «соотношения подобия» дают возможность использовать результаты стационарного случая при решении нестационарных задач.
Рассмотрим пример использования этого метода [31]. Плоская волна, гармонически модулированная с частотой си, входит в полубесконечную среду (г > 0). Рассеяние предполагается изотропным, а показатели преломления среды и окружения согласованы и положены равными единице. Направление падающей волны совпадает с положительным направлением оси z (рис. 3.2). Задача состоит в определении углового распределения амплитуды модуляции и фазового сдвига для излучения, рассеянного назад, а также полного выходящего потока на границе z — 0.
Лучевая интенсивность может рассматриваться как сумма диффузионной I& и ослабленной падающей Iri компонент:
= Iri(.T,Q,u) + Id(T,Cz,u), (3.8)
где мы ввели оптическую длину пути г = jitz.
безразмерное время и — t/tf и направляющий косинус (z = (зпг) (пг — единичный вектор положительного направления оси z).
Граничные условия (3.2) принимают вид
Iri(r,£z,u) = Qo6(tj - 1){1 + m0Re[exp(kuz)]},
(3-9)
Id(r,Q,u) |G>0 = 0,
Падающий свет шм
1
n = 1
( у \ / Рассеянный arccos (—ел/
L у	свет
у	/(0,	t)
0
z
Рис. 3.2. Плоская
Среда рассеяния
волна, падающая на полубесконечную среду
3.3. Методы решения нестационарного уравнения переноса
205
где а — cotf — безразмерная частота модуляции, Qq — интенсивность источника, 5 (ту) — дельта-функция Дирака, то — амплитуда модуляции на входе.
Решение для Iri очевидно:
ДДт, Сг,^) = Qo$(Cz - 1) ехр(-т)(1 + m0 Re{exp[za(?/ - т)]}).	(3.10)
Для диффузионной компоненты из (3.6) в частотном представлении имеем
~ 1
Сг^^ + (1 + ш)ШСг,а) = ^ | ШЖ+ШМ, (3.11)
-1
где
+1
Sd(r, C,z, а) =	| m0Q0<5(C - 1) ехр[-т(1 + га)] dQ'z.	(3.12)
-1
Решение соответствующей стационарной задачи известно [32]:
Ш-С,0)|с>о = ~4Q^zf^'a\	(3.13)
где <^(£, а) —функция Амбарцумяна, которую можно найти из функционального уравнения
1
<,а) = 1 + ^(сД^4^'.	(з.14)
о
Следовательно, в нашем случае решение уравнения (3.11) для т = 0 может быть записано в виде
Т (сх /	\|	а Ф (С^ДТ7 (1?а)	/о 1 г\
^(0,-С,а)1с>0 =	,	(3.15)
где а) — комплекснозначная модифицированная функция Амбарцумяна, удовлетворяющая уравнению
1
= 1 + <310>
о
Mod(Zd) и Arg(Zd) описывают модуляцию и фазовый сдвиг рассеянного излучения, соответственно. Диффузно рассеянный поток Fj на границе легко вычисляется:
1
Fd(0,a) = 27r|G/d(0,-G,a)dG.	(3.17)
о
Результаты расчетов интенсивности /ДО, —а) излучения, диффузно рассеянного назад, для модельной среды иллюстрируют рис. 3.3, а, 6. Уравнение (3.16) решалось численно, результат подставлялся в уравнение (3.15). Альбедо а среды полагалось равным 0,99, а среднее время свободного пробега бралось равным 10“12 с, что соответствует коэффициенту полного взаимодействия p,t = 3,345 мм-1. Интересной особенностью полученного распределения является выраженная анизотропия как
206 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
Рис. 3.4. Диффузионный поток, отраженный назад полубесконечной средой, рассчитанный при помощи уравнений (3.15)-(3.17) [46] (кружки и пунктир). Показаны также результаты моделирования методом Монте-Карло (п. 3.4) (треугольники и точечные линии) и в диффузионном приближении (п. 3.5) (квадраты и сплошная линия). Освещение широким пучком; g = 0, ti = 0, t2 — 10"11 с, с —альбедо, MNSE —среднее число актов рассеяния
Рис. 3.3. Угловое распределение коэффициента демодуляции (а) и фазового сдвига (б) излучения, рассеянного назад полубесконечной средой в фазово-модуляционном методе [31]
модуляции, так и фазового сдвига. Рис. 3.4, а, б представляют результаты расчета рассеянного назад диффузионного потока Fc/(0, а) как функции частоты модуляции с использованием уравнения (3.17). Демонстрируется влияние изменений альбедо и среднего времени свободного пробега (использованные параметры см. в табл. 3.2).
Табл и ца 3.2. Оптические свойства, использо-			На рис. 3.4 также показаны для сравнения результаты расчета рассеянного назад диффузионного по-
	ванные при расчетах		
Случай	Альбедо	Среднее время свободного пробега, с	тока в диффузионном приближении (детальное обсуждение диффузион-ного приближения см. в п. 3.5).
			
	0,99	— 1 9	
I		е	Стоит отметить, что квазистаци-
II	0,99	е-11 — 12	онарная версия уравнения перено-
III	0,90	е	са, аналогичная (3.6), может быть
IV	0,90	е-11	получена с помощью преобразова-
			ния Лапласа вместо преобразования
Фурье (3.5). Заинтересованного читателя отошлем к работе [29] для выяснения подробностей этого метода.
Очевидно, что обсуждаемый в данном пункте подход работает лишь при усло-
вии, что соответствующее стационарное решение известно, или что численное ре
3.3. Методы решения нестационарного уравнения переноса	207
шение стационарной задачи обеспечивает существенную экономию компьютерных ресурсов по сравнению с решением исходной нестационарной задачи. Если это не так, нужно использовать прямое численное решение. Два наиболее популярных из этих методов обсуждаются в пп. 3.3.2 и 3.3.3. В работе [30] сравниваются результаты, полученные при помощи этих методов и диффузионного приближения, в задаче о распространении импульса в плоской среде.
3.3.2.	Метод сферических гармоник
Основная идея метода состоит в разложении лучевой интенсивности в ряд по сферическим гармоникам. В частотном представлении
°° I ( 97 I 1 \ 1//2
I(r, s, о>) = £ £ (	о,) Ylm(s),	(3.18)
7=0 m= — l
где YZm(s) — сферические гармоники. Аналогично для источника
00	1	/97j-l\1/2
S(r,s,W) = yy	S;m(r,w)YZm(s).	(3.19)
7=0 т= — I 4	'
Фазовая функция разлагается в ряд по полиномам Лежандра Рр.
сю
p(s's) = £^lp;Pz(s's).	(3.20)
7=0
Коэффициенты разложения для многих часто используемых фазовых функций, в частности функций Хеньи-Гринштейна и Гегенбауэра, можно найти в работе [33]. Подставляя (3.18)-(3.20) в (3.6), умножая получающееся уравнение на УА*М и интернируя по полному телесному углу, получаем
( 4тг А1//2	/ 21 4-1 \	z / ч Г / 4,z / х
53	] syAM(s)y,m(s)dQ +
7=0 m= — l	4тг
+ (1 + iwt/)jz(/AM(r,cj) = aRPAAM(r,w) + Sx^(r,u). (3.21)
Интегрирование в левой части (3.21) может быть произведено с помощью рекуррентного соотношения для сферических гармоник [29]. Это приводит к бесконечной системе уравнений для коэффициентов разложения лучевой интенсивности	Полагая все коэффициенты с индексом А, превышающим неко-
торое число L, равными нулю, можно сократить число уравнений до (L + 1)2. Эта процедура приводит к приближению уравнения переноса. Получающаяся система уравнений может быть решена с помощью подходящих численных методов, таких как метод конечных разностей или метод конечных элементов. В работе [34] можно найти пример использования такой методики для многомерных сред. Во многих случаях пространственная симметрия существенно понижает число уравнений в -приближении. Наиболее часто встречается планарная и сферическая геометрия, где число уравнений уменьшается до (L + 1) [29]. Очевидно, чем выше порядок приближения L, тем больше ожидаемая точность результатов.
208 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
3.3.3.	Метод дискретных ординат
Метод дискретных ординат использует конечный набор направлений Sk (fc = 1, ..., /0 для аппроксимации углового распределения лучевой интенсивности. Интеграл в правой части (3.6) представляется как
к
j J(r,s',w)p(s(s')rfr2'« i(r,sfc,w)pfe(wfc,	(3.22)
4тг	1
где pki = p(sk -s/), wk — вес, приписываемый /с-му направлению. Набор направлений определяется при помощи того или иного квадратурного метода. Применяется несколько таких методов, в том числе методы Гаусса, Лобатто, Файвленда, Чебышева [35]. Подстановка (3.22) в (3.6) приводит к уравнению
SfcVIfc(r,Cj)	ч а/(си) Дл гк'/	\	,	/о
----------- = -(1 + г^у)Г(г,и;) + —— V 1к (г.ш)рк'к^к' Н----------,	(3.23) 47Г
где Ik (г, cj) = I (г, Sk, as), Sk (г, о>) = S(r, , cu). Система уравнений (3.23) может быть решена относительно К неизвестных с помощью разнообразных методов, развитых для дифференциальных уравнений в частных производных. Как и в методе сферических гармоник, значительные упрощения могут быть достигнуты, если задача обладает симметрией. Если, например, лучевая интенсивность зависит только от одного угла (т. е. присутствует вращательная симметрия), то набор направлений Sk сводится к набору косинусов Тогда можно использовать так называемый S/f-метод [29], в котором предполагается линейная зависимость лучевой интенсивности от угла на каждом из интервалов Ск-i < С < Сь После подстановки соответствующего выражения в уравнение (3.6) последнее может быть проинтегрировано по каждому из угловых интервалов. Эта процедура в общем случае приводит к улучшению точности при том же числе узловых точек.
Пример использования метода дискретных ординат для восстановления изображений в оптической диффузионной томографии можно найти в работе [36].
3.3.4.	Метод распределенного источника
Метод распределенного источника (МРИ) [37] как таковой является не методом решения уравнения переноса, а подходом, позволяющим при определенных обсто-
Рис. 3.5. К концепции метода распределенного источника
ятельствах упростить процесс оценки измеряемых величин.
Предположим, нас интересует вычисление показаний набора приемников D. Сигнал Jp(cj), собираемый приемником D малой площади ASp, расположенным в точке Гр € (Г + 9Г) (рис. 3.5), в частотном представлении определяется выражением
Jp(cu) = ASp j 7(гр, s,u>)(nps)/ip(s, cj) cZQ, (nr>s)>0
(3.24)
где Пр — внутренняя нормаль к поверхности приемника, ftp(s,cv) — функция чувствительности приемника, которая также учитывает потери сигнала на поверхности приемник-среда.
3.4- Метод Монте-Карло
209
Для произвольной точки re 6 <ЭГ и направления s уравнение (3.6) может быть преобразовано к следующей интегральной форме:
и	и
I(tg + US, s, ш) — /(rG,s,cj) ехр[ - j+ и's) du~\ + — j/zs(rc + w's) x о	0
и
x j I(rc + us,s',cv)p(rG 4-us,s,s') exp[ — j 4-u"s) du"j du', (3.25) 47Г	— u'
где и — расстояние, отсчитываемое от точки в направлении s, и зависимость фазовой функции от координат показана явно. В уравнении (3.25) предполагается, что внутренние источники отсутствуют.
Подставляя (3.25) в уравнение (3.24) и заменяя интегрирование по телесному углу интегрированием по (Г 4- <ЭГ), получим
= j 7(r,sjD,cj)exp[-crjD(r)]HjD(r,^)AQjD(njDsjD)dS4-х дг	г
х [ j I(r,s,o>)p(r,sp,s) dQ^exp[-(Tp(r)]Hp(r,a;)AQp dS, (3.26) 47Г
где
sD(r) = (rD-r)	, , _ ASD(sono)
Sp = ----j-----j---, ASZp = £\\lD(r) — —--------2—,
|Г£)-Г|	|ГР-Г|
|rDf r| , ,	4, rr / x f hD (sp, w) при (spnp) > 0,
<тр(г) = rit(r + usD) du, Яо(г,ш) = <
J	|Д	в противном случае,
пс(г) — обращенная внутрь нормаль к <9Г в точке г. Сигнал на протяженном приемнике площадью So может быть найден прямым интегрированием выражения (3.26) по поверхности SD.
Таким образом, все показания приемников могут быть вычислены по известному распределению лучевой интенсивности с помощью уравнения (3.26). Такой подход, как мы увидим в п. 3.4, особенно полезен в рамках метода Монте-Карло. Кроме того, МРИ выгоден при решении обратных задач, таких как восстановление изображений в диффузионной оптической томографии, как отмечается в гл. 6 и более детально обсуждается в работе [37].
3.4. Метод Монте-Карло
Одним из недостатков численных методов, кратко описанных выше, является тенденция к резкому возрастанию сложности вычислений при усложнении геометрии задачи. Сложность является существенной чертой почти любой биологической системы, поэтому данное соображение является важным фактором при выборе методики решения. Трудности, связанные с «фактором сложности», можно существенно уменьшить, используя метод, известный как метод Монте-Карло (МК).
Применение метода МК для решения задач нестационарной теории переноса основано на интерпретации исходной физической модели как совокупности случайных процессов. Если известны распределения вероятностей элементарных процессов, можно рассчитать некоторые моменты более сложных распределений, ис
210 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
пользуя выборки случайных значений переменных, полученные из элементарных распределений. Примерами элементарных процессов являются движение фотонов без взаимодействий и однократное рассеяние со сменой одного направления на другое. Характеристики интересующего нас сложного процесса могут включать, например, вероятность прихода фотона на приемник на данном интервале времени или среднее число фотонов, регистрируемых приемником. Существует обширная литература по методам МК, включающая их использование для моделирования распространения фотонов в мутных средах [38-42].
3.4.1. Выборка случайных значений переменных
Выбор случайного значения на основе известного закона распределения вероятностей имеет первостепенную важность при любой реализации метода МК. Этот вопрос подробно освещается во множестве учебников (см. выше), поэтому мы коснемся его лишь кратко. Предположим, что имеется процедура, генерирующая случайное число а с равномерным распределением на интервале (0,1). Именно так обстоит дело почти во всех современных программных средствах (языках программирования или пакетах для моделирования), используемых для реализации метода МК. Для получения случайного значения ха, отвечающего распределению р(ж), нужно разрешить относительно ха следующее уравнение:
а= j р(х) dx,	(3.27)
^min
где £min — минимальное допустимое значение х. Во многих случаях уравнение (3.27) решается аналитически. Например, функция Хеньи-Гринштейна является хорошим приближением фазовой функции рассеяния для многих тканей:
Phg(C) = (47г)-х(1 - g2)(l + g2 - 2g<)-3/2,	(3.28)
где параметр |g|	1 есть среднее значение угла рассеяния (фактор анизотропии),
£ —косинус угла рассеяния. Подставляя (3.28) в (3.27) и решая получившееся уравнение относительно , найдем следующую формулу для случайного значения косинуса угла рассеяния [43]:
Л _ 1 + g2 - {1 -g2 - [(1 -g2)/(l -g + 2ga)]2}
Sa —	2	•
Аналогично, для распределения длин свободного пробега фотонов в однородной среде
Pfp(0 = exp(-/zj)	(3.30)
случайное значение длины свободного пробега можно получить из соотношения:
1а =	•	(3.31)
Mt
Уравнение (3.31) можно обобщить на неоднородную среду с помощью следующего метода [44]. Пусть pt max — максимальный коэффициент ослабления в исследуемом объеме Г: Mt (г) Mt max Vr 6 Г. На каждом шаге моделирования генерируется две последовательности случайных чисел: .... dn, согласно распределению
р(с0 — Pt max 6Хр( Mt max^O
(3.32)
3.4’ Метод Монте-Карло
211
и оц, ...,ап, согласно равномерному распределению в интервале (0,1). Третья последовательность ., 1п вычисляется по формуле
In = ^dk.	(3.33)
к=1
Число Ns определяется согласно критерию
лг • f	P'tiy “Ь ^nS) 1	/о
Ns = mm < n; ап —----------- >,	(3.34)
I	Pt max I
где s — направление рассеяния. Наконец, примем, что
1а — Ins ,	(3.35)
где 1а — случайная длина пробега.
Если аналитическое решение уравнения (3.27) невозможно или слишком громоздко, приходится использовать численный метод. Простейший подход [45] состоит в табулировании кумулятивной функции плотности
Р(ж) = j р(х) dx	(3.36)
^min
для набора значений х^ г = 1, ...,7V, х± = хт-ш. После того как сгенерировано случайное число а, соответствующее значение ха можно получить, найдя такое число п, что Рп < а < Pn+i, и интерполируя между хп и хп^.
3.4.2. Общий алгоритм Монте-Карло с временным разрешением
Типичная задача оптики биотканей — найти зависящий от времени сигнал, создаваемый на приемнике D световым импульсом от источника Q. Если источник достаточно мал (торец оптического волокна или сфокусированный лазерный пучок), то для любого данного профиля падающего импульса Iq(Z) нестационарный отклик приемника Jp(t) может быть найден посредством свертки:
t
= ^JD(t-r)lQ(r)dr,	(3.37)
о
где — отклик приемника D на 5-импульс, возникающий на источнике Q. Очевидно, ^-компонента фурье-образа Jr>(cu) функции Jp(t)(cv) описывает отклик приемника D на гармонически модулированный (на угловой частоте сигнал от источника Q.
Рассмотрим общий (называемый также «элементарным» или «аналоговым») алгоритм Монте-Карло для моделирования распространения светового 5-импульса в мутной среде. Предполагается, что показатель преломления не меняется в объеме среды. Фотон характеризуется радиус-вектором положения г и направлением s. В качестве предварительного шага рассматриваемый временной интервал (0, tmax) делится на L участков, каждому из которых ставится в соответствие «буфер» I. В каждом буфере I задается счетчик пц который в начальном состоянии имеет значение ноль. Дальнейшая последовательность действий такова:
1.	Генерируем случайное начальное положение и направление фотона от источника Q. Часто источник можно приблизительно считать точечным, тогда начальное
212 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
положение фотона определено однозначно. Если источник однонаправленный, то начальное направление также предопределено. Полагаем полное время прохода tt равным нулю. Увеличиваем значение счетчика фотонов на единицу.
2.	Генерируем случайную длину пробега 1а с помощью (3.31) или метода «максимального сечения», описанного в п. 3.4.1.
3.	Вычисляем пробное время ta — 1а/с и положение ra = г + las. Если вектор г хранится в виде набора координат (ж, р, г), а направление s —в виде набора направляющих косинусов (Cx,Cy,Cz), координаты пробного положения определяются по формулам
— V + £vla, V = X,y,Z.	(3.38)
4.	Проверяем, пересекает ли отрезок (га,г) регистрирующую поверхность приемника D. Если это происходит, вычисляем координаты точки пересечения г* и время до пересечения t* = (г* — г)/с. Добавляем t* к полному пролетному времени. Находим номер L* временного буфера, соответствующего полному пролетному времени. Увеличиваем соответствующий счетчик п^* на единицу, уничтожаем фотон и возвращаемся к шагу 1. Если имеется ненулевая вероятность отражения фотона от поверхности приемника, ее можно учесть таким же образом, как и отражение от границ (см. следующий шаг).
5.	Проверяем, пересекается ли отрезок (га,г) с границами. Если да, то вычисляем вероятность отражения R*. Генерируем случайное число а с равномерным распределением на интервале (0,1). Если а < Я*, то заново вычисляем положение и направление фотона в соответствии с законом отражения на границе. Обычно подразумевается френелевское отражение [43]. Если а > 7?*, уничтожаем фотон и возвращаемся к шагу 1.
6.	Перемещаем фотон в новое положение (т. е. полагаем г = га) и придаем полному времени прохода приращение ta.
7.	Выбираем тип взаимодействия (поглощение или рассеяние). Для этого генерируем случайное число а с равномерным распределением на (0, 1) и сравниваем с альбедо а в точке взаимодействия. Если а > а (происходит поглощение), уничтожаем фотон и возвращаемся к шагу 1.
8.	Генерируем случайное направление с помощью фазовой функции рассеяния p(s, s'). Обычно генерируется случайное значение косинуса угла рассеяния. Для фазовой функции Хеньи-Гринштейна это делается при помощи (3.29). Азимутальный угол рассеяния фа генерируется с помощью равномерного распределения на интервале (0,2тг).
9.	Вычисляем новое направление фотона s'. Можно использовать следующие формулы:
Сх — СхСа {Су Sin фа 4“ CxCz COS фа)
/ 1 _ л2
Ci = CXa + (Csin^a-CyGcos^jJ—(3.39) V Sz
С =	+ (1 - (г) COS J
у Sz
10.	Если счетчик полного числа фотонов Nph превысил заданное максимальное значение — выход из программы. Иначе возвращаемся к шагу 2.
3-4- Метод Монте-Карло
213
Гистограмма п/, нормированная на полное число фотонов Nph, принимается за оценку отклика приемника на падающий (5-импульс. Ниже мы используем для данного алгоритма сокращенное наименование ОАМК (общий алгоритм Монте-Карло).
Самым значительным недостатком ОАМК для применения в оптике тканей является то обстоятельство, что для достижения приемлемой точности при оценке Jp(t) обычно требуется очень большое число фотонов. Ниже мы рассмотрим несколько способов понизить это число, известных как методы уменьшения дисперсии.
3.4.3.	Статистическое взвешивание фотонов
Одним из простых и часто используемых путей повышения эффективности моделирования методом МК является статистическое взвешивание фотонов [43]. Его принцип состоит в том, что каждому фотону приписывается вес И4, где к — текущее число взаимодействий, и вместо случайного определения типа взаимодействия на шаге 7 ОАМК этот вес просто уменьшается в соответствии с формулой
Wk = a(rk)Wk^,	(3.40)
где Tfc — место к-го взаимодействия. Начальный вес Ио полагается равным 1. Соответственно этому, когда фотон появляется на приемнике (шаг 4 ОАМК), к счетчику в качестве приращения добавляется текущий вес фотона. Аналогично, при обработке взаимодействия с границами (шаг 5 ОАМК) вес умножается на коэффициент отражения.
Если вес фотона падает после многократных взаимодействий до столь низкого уровня, что он уже не может внести существенного вклада в регистрируемый сигнал, фотон уничтожается. Для поддержания энергетического баланса применяется следующая процедура, известная как «русская рулетка» [43]. Заранее определяется наименьший приемлемый вес фотона Wc, генерируется случайное число а. Если а < Rc, где Rc — заранее заданная вероятность выживания, то вес фотона умножается на 1/RC, иначе говоря, фотон уничтожается.
3.4.4.	Сокращенный метод в частотном представлении
Очевидный способ получения отклика приемника в частотном представлении Jr>(cu) состоит в расчете временного отклика Jp(t) с последующим быстрым преобразованием Фурье (формула (3.5)). Если, однако, интерес представляют всего лишь одна или несколько модуляционных частот, применяется другой подход, известный как сокращенный метод [46-48].
Идея сокращенного метода состоит в моделировании переноса фотона непосредственно в частотном представлении, согласно уравнению (3.6). Примечательно, что минимальная модификация ОАМК достаточна для решения этой задачи. Квантование временной шкалы более не требуется. Вместо этого сигнал на приемнике D вычисляется как комплексная сумма:
Y,WKt exp(iw*tj),
(3-41)
где Nd~ полное число фотонов, регистрируемых приемником D, ш* — рассматриваемая частота, — полное число актов взаимодействия для г-го фотона. Если требуется найти показания приемника на нескольких частотах, это делается с одним и тем же набором траекторий фотонов.
214 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
Использование сокращенного метода МК иллюстрируется на рис. 3.4, а, б для тестовой задачи, обсуждавшейся в п. 3.3.1.
3.4.5.	Метод локальной оценки
Этот метод был предложен и использован многими группами под разными названиями: метод локальной оценки [44], полуклассическая модель [49], схема опорной интенсивности [50]. Эти работы были связаны с моделированием стационарных процессов с помощью метода МК. В работах [51] и [47] этот метод введен в практику моделирования во временном и частотном представлениях соответственно.
Развитию данного метода способствовало следующее наблюдение: если чувствительная поверхность приемника D мала, а оптическое расстояние между источником и приемником велико, то лишь малая часть начального количества фотонов в ОАМК достигает приемника и вносит вклад в регистрируемый сигнал. В случае моделирования реальных тканей и фантомов эта часть может быть недопустимо мала для получения разумной оценки показаний приемника. Можно ли увеличить эффективность моделирования за счет какого-либо использования тех фотонов, которые никогда не достигнут приемника? Положительный ответ на этот вопрос следует из интегральной формы уравнения переноса (3.25) (или ее эквивалента во временном представлении). Метод локальной оценки дает конкретный способ такого повышения эффективности. Мы рассмотрим его реализацию в частотном представлении. В основе лежит тот же подход, что и в методе распределенного источника, обсуждавшемся в п. 3.3.4. А именно, выражения (3.26) можно переписать как j I(r,s,cj)Ps(r,sp,s) <ю|Рр(г,а>) dV,	(3.42)
р 4-тг
где
Рс(г,ш) = exp [ - <rD(r)]#D(r,w). Ps(r,sD,s) = ^p(r,so,s)AQD. (3.43)
Первый член в правой части (3.26) (прямой вклад фотонов, отраженных от границ) не учитывался в (3.42). Это предположение разумно, когда приемник ориентирован внутрь среды, а среда оптически протяженная. Функция Ps дает вероятность рассеяния фотона в данном месте в телесный угол, охватывающий чувствительную поверхность приемника. Модуль комплексной функции Pq дает вероятность того, что фотон достигнет приемника и будет зарегистрирован без дальнейшего взаимодействия со средой. Поскольку вероятность обнаружения фотона в данной точке пространства пропорциональна произведению полного коэффициента взаимодействия и лучевой интенсивности, сигнал на приемнике можно оценить методом МК с помощью формулы
1 NPh KI
= -fi— ^2 Wzfcexp[ - гш(^)к]Р3(гк,5о,5к) PD(rk,u). (3.44) ph i=i fc=i
Выражения (3.43) для P& и Ps справедливы, строго говоря, только для бесконечно малого телесного угла AQp. Если телесный угол велик, необходимо интегрировать по поверхности приемника. Выражения (3.43) нужно заменить на следующее:
Р5(г,8р,8)Рр(г,о;) =	ехр[—сг*(г)] Я*(г^)P(r-s*> s) ПР,2 (3.45)
47Г J	|г - г|
3.4’ Метод Монте-Карло
215
g(/i) = In
где
*	1Г*~Г1
S*=S*(r) = |^----СГ*(г) =	| 7/t(r + us*) du,
о
х J/zD(s*,a>) при (s*nD) > О, II (г, ш) = <
lO	в противном случае
и интегрирование ведется по координатам, отмеченным звездочкой.
Такое интегрирование, если его проводить на каждом шаге взаимодействия, требует очень больших затрат машинного времени и сводит к нулю преимущества метода локальной оценки. Вместо этого точка г о выбирается на поверхности приемника случайным образом, а величины Ps и Рп рассчитываются при помощи (3.43). Эта процедура все равно требует знания телесного угла AQp. Хотя можно рассчитать AQp точно, это невыгодно из-за больших затрат компьютерных ресурсов. Можно воспользоваться следующим приближением, впервые предложенным в работе [52] и справедливым для круглого приемника:
AQo =	. 1 . [(г - h)g(h) + h(l - r)g(l)],	(3.46)
р ГЬI X ГЪ ]
где р и Id — координаты текущей точки относительно центра апертуры приемника, выраженные в радиусах приемника, г и h — подгоночные параметры,
_____________________[^ + (Р2 + ^)Л2______________________1	(3.47)
[ph - 1 + (1 - 2ph + р2 - li)1/2] [ph + 1 + (1 + 2ph + p2 + /Ь)1/2] J
Авторы работы [52] предложили следующие значения параметров:
h = 0,93; т = 0,684.
Если среда неоднородна, интеграл в определении стр можно вычислить с помощью такого же подхода, выбирая случайную точку на луче (г, гр) и находя коэффициент полного взаимодействия в этой точке. С другой стороны, если приемник достаточно мал, можно вычислить заранее вероятности Рр для некоторого числа пространственных узлов и хранить их в массиве. В процессе моделирования требуемые значения вероятностей получаются путем интерполяции между узловыми точками. Этот подход позволяет также оптимизировать процедуру русской рулетки. Эффективность русской рулетки можно повысить, если заметить, что фотоны, прошедшие достаточно длинный путь по направлению к приемнику, представляют гораздо большую «ценность» для моделирования, чем фотоны, ушедшие от приемника [47]. Чтобы отразить этот факт, критический вес в процедуре русской рулетки должен устанавливаться как функция текущего положения фотона. Можно воспользоваться следующими формулами:
Жс(г) = Wcmax - ^-(г) ~ (Wcmax - Wcmin), PDmia PD(r) PDmax, max	min
WC = Постах, Pp(r) < Ppmin,
— Wcmin, Pd(p) < -Pomax,
(3.48)
где максимальная и минимальная вероятности Рр mjn и Рр тах выбираются заранее или вычисляются на «стадии обучения» (в типичном случае — первые несколько
216 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Коэффициент анизотропии
Рис. 3.6. Сравнение стандартного метода Монте-Карло с методом локальной оценки на примере тестовой задачи о стационарном пропускании [47]. Геометрия тестовой задачи (а). Геометрические и оптические параметры: диаметр пучка 3 мм, расходимость пучка 0,22°, толщина образца 0,4 мм, альбедо образца 0,99, фазовая функция Хеньи-Гринштейна, первая диафрагма 1 мм, вторая диафрагма 1 мм, расстояние до первой диафрагмы 0 мм, расстояние между диафрагмами 100 мм. Время вычислений как функция фактора анизотропии среды для двух методов (б): стандартное моделирование, pt = 10 мм-1 (квадраты), pt = 15 мм-1 (кружки); ускоренное моделирование, pt = 10 мм-1 (косые крестики), pt = 10 мм-1 (прямые крестики)
тысяч фотонов). Вероятность выживания в русской рулетке может быть установлена аналогичным образом.
Рис. 3.6 иллюстрирует выигрыш во времени, который давает метод локальной оценки по сравнению с ОАМК, на примере тестовой задачи (параметры теста указаны в подписи к рисунку). На рис. 3.7 представлен пример использования метода локальной оценки для вычисления отклика во временном представлении для цилиндрического фантома. Метод Монте-Карло дает решение, которое сходится к точному решению нестационарного уравнения переноса при стремлении числа фотонов к бесконечности.
Нужно помнить, что хотя метод локальной оценки уменьшает разброс результатов моделирования с помощью алгоритма МК, он одновременно увеличивает время обработки каждой итерации. В частности, необходим тщательный учет геометрических факторов при реализации этой методики в рамках алгоритма МК. Авторы работы [53] заключили, что оптимальное решение состоит в использовании метода локальной оценки лишь в области, непосредственно прилегающей к приемнику.
Рис. 3.7. Сравнение результатов измерений (импульсный метод) и расчета оптического отклика методом Монте-Карло для цилиндрического фантома. Длина волны излучения 820 нм, источник и детектор расположены друг против друга. Результаты моделирования методом Монте-Карло приведены в виде свертки с модуляционной передаточной функцией установки
3.5. Диффузионное приближение
217
3.4.6.	Гибридный метод
Известно, однако, что при некоторых условиях уравнение переноса можно свести к более простой математической модели. Одним из таких упрощений является диффузионное приближение, которое будет обсуждаться более подробно в п. 3.5. Для большинства мягких тканей диффузионное приближение справедливо в областях, далеких от источников и границ. Более того, численно и экспериментально показано, что даже для приемников, расположенных на границах, диффузионное приближение все еще способно давать приемлемое решение при условии, что расстояние от источника до приемника достаточно велико. Решение уравнения диффузии обычно требует меньших компьютерных ресурсов, в частности процессорного времени, чем моделирование методом МК. Полезно создать гибридную модель, сочетающую точность алгоритма МК в окрестности источника и скорость программ, решающих диффузионное уравнение в удаленных областях. Такая модель была предложена для стационарных задач Вангом и Жаком [54]. Она была обобщена на частотное представление Александракисом и др. [55].
Идея гибридного метода достаточно очевидна. Предположим, что функция Грина уравнения диффузии в частотном представлении C?dif(r, r',cv) для данной среды известна. Функция Грина описывает отклик приемника, расположенного в точке г, на 5-образный источник, расположенный в точке г' и модулированный с угловой частотой со. Для нелокального источника Sdif(r,^) сигнал может быть получен интегрированием:
idif(г, w) = j Gdif(r, г', w) Sdif(r', w) dV.	(3.49)
Г
Объем Г делится на две части: Г мс, где выполняется моделирование методом МК, и Tdif, где используется диффузионное приближение. Объем r^if делится на некоторое число элементов. Фотоны запускаются с источника согласно стандартному методу МК. Как только фотон пересечет границу между V мс и Г<нь его вес записывается в соответствующем элементе, а его траектория обрывается. Считается, что такой фотон возбудил изотропный источник. Если фотон достигает приемника до того, как покинет объем Гмс, он рассматривается как вносящий вклад в монте-карловскую часть сигнала 7мс(г^)- После имитации прохода достаточного числа фотонов распределение источников для диффузионного приближения вычисляется из распределения записанных фотонных весов по объемным элементам посредством нормировки. Затем распределение источников подставляется в уравнение (3.49) для получения диффузионной части сигнала. Окончательный сигнал получается простым сложением:
J(r, со) = Jdif (г, со) + 7мс(г, со).	(3.50)
Эта схема была реализована авторами работы [55] для случая двухслойной планарной среды.
3.5.	Диффузионное приближение
Диффузионное приближение (ДП) есть приближение сферическими гармониками наинизшего порядка (Pi). Мы рассматриваем его в отдельном разделе из-за его важности в биомедицинской оптике, поскольку множество практических задач с приемлемой точностью может быть решено в рамках ДП.
218 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
3.5.1.	Нестационарное уравнение диффузии
Рассмотрим вывод уравнения диффузии в частотном представлении. Можно следовать общей процедуре разложения по сферическим гармоникам, обсуждавшейся в п. 3.3.2, и получить четыре уравнения для четырех величин 7дм(г, tv), А, ц = 0,1. Однако структура коэффициентов позволяет осуществить гораздо более простой вывод уравнения диффузии, принятый для стационарного случая в большинстве учебников [13, 29].
Вначале заметим, что в Pi-приближении диффузионная компонента лучевой интенсивности может быть представлена в виде
/d(r, s, си) « C7d(r, w) + -^-Fd(r, ш) s,	(3.51)
где Ud(r,v) и Fd(r,^) — фурье-компоненты плотности диффузного потока и самого диффузного потока соответственно. Формальное совпадение (3.6) со стационарным уравнением переноса может быть использовано для вывода соответствующего уравнения диффузии с помощью стационарной процедуры [13]. Получается следующее соотношение для Ud(y, (показатель преломления полагается постоянным по всему объему Г):
%rV —VC7(/(r,w) - 7(w)cid(r,w) = —Sd(r,w),	(3.52)
7?tr
где
Sd(r,w) = 377trM«^ri(r,w) - 3(v+^^) | Kri(r,s,a>)sdS2,
4-тг
Kri(r,s,a>) -	| /ri(r,s,w)p(s,s')df2', 7(0,) = Зг/яТДг,
4-тг
?7ri(r,cj)— приведенная плотность падающего потока, г]а — комплексный коэффициент «квазипоглощения», 7/tr — комплексный коэффициент «квазипереноса». Последние две величины даются формулами
г)а = р,а + г-.	(3.53)
Т)1т = Мз + Ла,
где p!s = (1 — g)gs — приведенный коэффициент рассеяния.
Уравнение (3.52) можно упростить в случае низких частот модуляции. В частности, должно удовлетворяться следующее условие:
ш 2 « 1.	(3.54)
P'aP'trC
При использовании (3.54) и условия	выражение для 7 сводится к сле-
дующему:
7 = 3^aMtr + —•	(3.55)
При этих предположениях уравнение (3.52) можно переписать как:
V-^-VC7d(r,W) - fiaUdM - - ud(r,u>) =	(3.56)
3.5. Диффузионное приближение
219
Уравнение (3.56) есть стандартное уравнение диффузии в частотном представлении. Во временном представлении соответствующее уравнение можно записать в виде
=	(3.57)
Зщг	С ot	Зщг
Уравнение (3.56) должно быть дополнено граничными условиями, а уравнение (3.57) требует начальных и граничных условий. Одна из проблем с граничными условиями в ДП состоит в том, что фиксированная угловая структура излучения, диктуемая (3.51), может оказаться несовместной с общими граничными условиями, даваемыми (3.2). Следовательно, приходится использовать приближенные граничные условия. Заинтересованного читателя отошлем к работам [13, 56, 57].
Следует добавить, что в литературе продолжается дискуссия о том, как точность ДП можно улучшить путем альтернативного выбора коэффициентов в уравнениях (3.56), (3.57). Подробности можно найти в работах [58-61].
3.5.2.	Решения в случаях простой геометрии
Для многих случаев простой геометрии решения нестационарного уравнения диффузии могут быть получены в замкнутом аналитическом виде. Это особенно ценно для решения обратных задач, где экономия компьютерных ресурсов часто становится критическим фактором. Превосходный обзор решений для целого ряда геометрий как во временном, так и в частотном представлении можно найти в [14]. Здесь мы рассмотрим два важных примера в частотном представлении.
Бесконечная среда. Для бесконечной однородной среды и дельтаобразного источника
5Дг,сД = ЗРН^(г),	(3.58)
решение уравнения (3.56) дается формулой
^f(r,w) = ЗР(ш)^гехр[-^Й^-,	(3.59)
где — фурье-образ мощности источника. Явные выражения для модуля и фазы си) можно записать как
Полубесконечная среда. Практически важным является случай полубеско-нечной однородной среды с рассогласованными по показателю преломления граничными условиями. Обычно используемое для этой задачи приближение состоит в замене распределенного источника в уравнении (3.56) точечным источником, расположенным на глубине z0 = 1 /p,tT (так называемое приближение эффективного
220 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
источника). Для диффузно отраженного потока получены следующие соотношения [62]:
Mod (#<-“') =	(1 + рУ +	- 4} х
X
1
z-{----
Щг
(zb + Zo)2 + Зг2 2?
2 +-----1+ pY1
1 + PY2 + p У4
(3.61)
1 -
Arg mf)) = arctg^^Ar) - pY3,
где
=	Y2 = kdV+^’ УЗ = ^~- Y4 = kd(l + X2)1/4,
v+ = (y/l + x2 + 1)1/2, V~ = (y/l + x2 - 1)1/2,
% —	1 kd — \/ SfJ'afJ'tr,
СДа
(3.62)
Zb = 2А/Зр^Т — расстояние между реальной и экстраполируемой границами, постоянная А определяется относительным показателем преломления среды [63], р — расстояние от источника в поперечной плоскости, ось z направлена внутрь среды. Формулы (3.61) справедливы при р2 >* (zb + zq ± z)2.
среда
Рис. 3.8. Полубесконечная пространственно разрешенная геометрия [82]. Показаны экстраполированная граница и эффективный источник, используемые в диффузионном приближении: гь — расстояние между экстраполированной границей и реальной границей; zq — глубина расположения эффективного источника; р — расстояние между источником и приемником; 6S и 3d — углы половинной апертуры источника и приемника соответственно
Случай полубесконечной среды особенно интересен для диффузионной спектроскопии и визуализации тканей, поскольку это простейшая модель объемной среды in vivo, когда источники и приемники расположены на поверхности. Данная геометрия соответствует экспериментальной установке, показанной на рис. 3.8, где реализуется простейший выбор расположения источника и приемника для неинвазивных измерений с объединением источника и приемника в один зонд. По этим причинам такая геометрия послужила предметом изучения для многих исследовательских групп [57, 62, 64]. Рис. 3.9 и 3.10 демонстрируют сравнение результатов ДП (уравнение (3.61)) и моделирования по Монте-Карло для этой геометрии при согласованных и рассогласованных граничных условиях соответственно.
3.5. Диффузионное приближение
221
Расстояние между источником и приемником, мм
Расстояние между источником и приемником, мм
Расстояние между источником и приемником, мм
Рис. 3.10. То же, что на рис. 3.9, но для рассогласованных граничных условий (n = 1,4) [46]
Рис. 3.9. Нормированный постоянный сигнал и среднее число актов рассеяния (СЧАР) (а), глубина модуляции (б) и фаза (в) отраженного сигнала для согласованных граничных условий [46]: СЧАР, Монте-Карло (кружки), диффузионное приближение (квадраты), моделирование методом Монте-Карло (треугольники); [ia = 0,01 мм-1, ps = 10 мм-1, g = 0,9, ti = 0, п = 1,0
Расстояние между источником и приемником, мм
3.5.3.	Численные методы
Для решения уравнения диффузии в случае сложной геометрии и неоднородной среды существует много разнообразных численных методов. Наиболее распространенными являются метод конечных разностей (МКР) (см., например, [65]) и метод
222 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
конечных элементов (МКЭ) (см., например, [66]). Эти методы реализованы в коммерческих и общедоступных вычислительных программах [67, 68].
Метод распределенного источника (см. п. 3.3.4) также может быть использован в рамках ДП. В этом случае можно воспользоваться соотношениями подобия и привести (3.26) к упрощенному виду:
jp(w) = jKD(r,w)Zp(r) dV, г
где
Kd(t, w) = /Ztr(r)C/(r,w) ехр(-гш£о)-Но(г, w)^-^, 47Г
ZD(r) = a'(r) exp [-Tp(r)],
(3.63)
(3.64)
a'(r = jUg(r)//itr(r)—транспортное альбедо, ptr— коэффициент переноса, д'8 — приведенный коэффициент рассеяния, Тр(г) и to (г) —приведенное оптическое рассто-яние и время пролета от точки г до приемника D соответственно.
Рис. 3.11. Модуляционный отклик неоднородной среды, рассчитанный в диффузионном приближении с применением метода распределенного источника (МРИ). Оптические свойства среды: коэффициент поглощения (а) и приведенный коэффициент рассеяния (5); модуль (в) и фаза (г) ядра МРИ внутри среды: показаны также положения источника S (50,0) мм и приемника D (60,100) мм; амплитуда (д) и фаза модуляции (е) регистрируемого сигнала
3.6. За пределами диффузионного приближения
223
Этот подход иллюстрирует рис. 3.11. Уравнение диффузии в частотном представлении решалось для двумерной неоднородной среды с оптическими свойствами, показанными на рис. 3.11, а, б при помощи пакета MUDPACK [67, 69]. На рис. 3.11, в, г показаны рассчитанные модуль и фаза ядра А?£>(г, и). На рис. 3.11, д. е демонстрируются модуль и фаза сигнала приемника, рассчитанные с помощью уравнения (3.63).
3.6.	За пределами диффузионного приближения
Хотя ДП и является весьма полезным подходом, сочетающим точность с относительной простотой, его применимость резко ухудшается, когда либо оптические свойства среды, либо частотно-временной диапазон процесса выходят за определенные пределы. Для оптики биотканей существенны две ситуации. Первая из них возникает, когда не выполняется основное условие ДП (ра Mtr)- Например, указанное условие легко нарушается в цельной крови, где фактор анизотропии g может достигать предельно высоких значений (см. гл. 2). Другой пример — области тела, заполненные слабо рассеивающими жидкостями [61, 70-72], такими как цереброспинальная жидкость и прозрачная жидкость внутри кист. Иная ситуация возникает, когда предметом интереса являются первоприходящие (т. е. квазибаллистические) фотоны. Как обсуждалось в п. 3.1, квазибаллистические фотоны ценны для получения изображений, поскольку они сохраняют больше информации о своих траекториях, чем диффузные фотоны. Однако, как отмечалось многими авторами [59], ДП неприменимо для малых времен прихода. Оба случая корректно описываются полным нестационарным уравнением переноса, однако было бы крайне желательно иметь и для них упрощенные модели.
Получим приближенное нестационарное уравнение переноса для сред, сильно рассеивающих вперед. Этот подход основан на разложении лучевой интенсивности в ряд Тейлора в окрестности направления рассеяния. Идея была предложена в работе [73] для стационарного случая и обобщена на частотное представление в работе [74].
Будем исходить из уравнения переноса в частотном представлении (3.6). Введем координаты £ и ту как проекции вектора s' на плоскость, перпендикулярную вектору s. Лучевая интенсивность J(r,s,cu) для фиксированного г может быть представлена как функция £ и тр
= f[r,s'(£,77),w].	(3.65)
Функцию Н можно разложить в ряд Тейлора в точке £ = 0, т] = 0:
нЫ = нМ + ^ ^=о + ^
Подстановка соотношения (3.66) в интеграл рассеяния в правой части уравнения (3.6) дает
I f(r, s', w)p(s, s') dfi' = ^Я(0, 0) + К 4-7Г
€,п=0
[эе дп2) н
+ ..., (3.67)
224 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
где
1	1
Я = | j (1-/2>(м'Ж	= f	(3.68)
-1	-1
р/ = cos (0х), в1 — угол рассеяния.
Подставляя уравнение (3.67) в (3.6) и пренебрегая всеми членами, кроме двух первых, получаем следующее приближенное уравнение переноса для рассеяния вперед в частотном представлении:
s Vl(r,s,o;) = —^(1 + га/?2)Г(г,8,^) + apt [1(г, s, cj) + Asl(r,s,cj)] + S(r,s,cj),
(3.69) где As—двумерный оператор Лапласа, действующий на угловые координаты. Удобное представление s как
s = (sin 0 cos 92, sin 0 sin 92, cos $),	(3.70)
дает следующее выражение для As:
As = Г С1 -V)	+ —^-^2>	(3-71)
dp	> dp 1 - M2 d<p2	v 7
где p = cos(0).
Уравнение (3.69) является хорошим приближением уравнения (3.6), когда выполняются следующие условия:
К < 1, К' = О (К2) .	(3.72)
Добавим, что распределение падающего света должно иметь большую по сравнению с К угловую ширину.
Для фазовой функции рассеяния Хеньи-Гринштейна, которая адекватно описывает закон однократного рассеяния во многих тканях, параметр К выражается как
/C//G = |(l-g2).	(3.73)
Рассмотрим в качестве примера задачу нахождения распределения фурье-обра-за полной интенсивности Upt(r, cj) в бесконечной однородной среде с изотропным точечным источником, находящимся в начале координат. В этом случае граничные условия требуют, чтобы с увеличением расстояния до источника интенсивность приближалась к нулю. Технически проще решать задачу для плоского изотропного источника. В таком случае полная интенсивность Upi(r, cj) вполне определяет решение исходной задачи:
(3.74)
Пусть ось z перпендикулярна плоскости источника, а угол 0 отсчитывается от ее положительного направления. Тогда (3.69) принимает вид
+ A f(z,0,w) = А2 А (1 - м2)	f(z,0,w) + S0<5(z),	(3.75)
где
A1=a/itK, А2 = ц*(1 - а + шДг).	(3.76)
3.6. За пределами диффузионного приближения
225
Расстояние от источника, мм
Рис. 3.12. Постоянный сигнал (а), глубина модуляции (5) и фазовый сдвиг (в) излучения от точечного источника в среде с сильной анизотропией рассеяния (на 800 МГц), рассчитанные с помощью различных моделей: диффузионное приближение (треугольники), моделирование методом МК (квадраты), рассеяние вперед, по 4 гармоникам (сплошная линия с кружками), рассеяние вперед, по 8 гармоникам (сплошная линия)
1 / dL т — 2	dLm+2
2 \ dz dz
Поскольку лучевая интенсивность /(з,0,си) может рассматриваться как четная и периодическая функция угла в, ее можно разложить в соответствующий тригонометрический ряд:
Lm(z,o;) cos(m0).	(3.77)
т=0
Подстановка (3.77) в уравнение (3.76) дает следующую систему дифференциальных уравнений для коэффициентов Lm(z, си):
Н“	— Мт — 1	(3.78)
где
Вт = Ах + А2т(т + 1), Ст = -А± + Л2т(1 - т),
Мт — коэффициенты в соответствующем тригонометрическом разложении источника.
Выполняя преобразование Фурье по координате z\
оо
Nm(k^) — | Lm(z, си) ехр(—ikz) dz,	(3.79)
— оо
получаем систему алгебраических уравнений для Nm-
^"(Мп-2 “ ^т+2) + Вт-1^т-1 +	(3.80)
где dim — 1 Для т = 1 и 6im = 0 в других случаях.
226 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
Полная интенсивность источника Upt(r, может быть выражена как
Upt(r,cj) =
(&, а>)7т к exp(ikr)
dk.
(3.81)
где
для т = О,
для нечетных т, для четных т.
(3.82)
Таким образом, полная интенсивность зависит только от четных гармоник в разложении (3.77). Осмысленное укорочение системы получается при рассмотрении числа уравнений Mtr, кратного четырем.
Пример использования этого метода иллюстрируется на рис. 3.12, где также показано сравнение результатов, полученных методами МК и ДП.
Уравнение (3.69) точно описывает высокочастотные волны фотонной плотности, при выполнении условий (3.72). Соответственно, временной аналог уравнения (3.69) должен точно описывать интенсивность первоприходящей части рассеянного света. Альтернативный подход состоит в использовании приближений более высокого порядка в методе сферических гармоник, таких как Рз-приближение [75, 76].
Другой путь к лучшему описанию рано приходящих фотонов — использование метода интегралов по траекториям, развиваемого в работах [77-79]. Это подход делает явной вероятность каждой траектории, выбираемой фотоном. Применимость этого метода была экспериментально подтверждена в работе [80]. Аналогичный подход, сочетающий однократное рассеяние на большой угол с многократными рассеяниями на малые углы и предназначенный специально для рассеяния назад, был предложен в [81].
3.7.	Роль времени задержки при однократном рассеянии
В предыдущих разделах этой главы время акта однократного рассеяния ts считалось пренебрежимо малым по сравнению со средним временем свободного пробега tf. В данном разделе мы рассмотрим вопрос о том, как модифицировать теорию переноса, чтобы учесть конечное время акта рассеяния.
Следуя работе [11], предположим, что запаздывающая функция рассеяния может быть аппроксимирована функцией экспоненциального распада:
Л(<-О = гехр(-^).	(3.83)
Для фурье-представления уравнения (3.7) нужно заменить на
T)t = Ut (1 + f), b=— .	: г.	(3.84)
п	(1 + г^у)(1 + г^3)	v J
Можно показать [82], что в диффузионном приближении на низких частотах модуляции ненулевое время рассеяния приводит к следующей модификации уравнения диффузии в частотном представлении (для однородной среды):
V2tTd(r, w) - Sfia/J-trUdtr, w) - 3zw^tr (| + ts^s)r<i(r, w) = -Sd(r, w).	(3.85)
3,7. Роль времени задержки при однократном рассеянии	227
Уравнение (3.85) эквивалентно стандартному уравнению диффузии (3.56), если скорость света с в среде заменить на «транспортную» скорость ceff = Cq/п^ [83], где эффективный показатель преломления neff дается формулой
neff = п + tsiasc0.	(3.86)
Один из интересных случаев реализации соотношения (3.86) — это влияние ненулевого времени акта однократного рассеяния на оптические свойства, определяемые из временных или модуляционных измерений. Как видно из уравнений (3.58) и (3.86), фурье-образ отклика бесконечной среды при ненулевом времени ts неотличим от отклика эффективной среды с нулевым временем ts и кажущимися оптическими свойствами:
=	/4PP = ^Mtr.	(3.87)
/ teff	* i
В результате стандартная теория диффузии в бесконечной геометрии будет давать не истинные, а кажущиеся оптические свойства (при превосходном согласии с экспериментальными данными!). Величина указанного отклонения увеличивается вместе с временем ts (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Кажущийся коэффициент поглощения дарр (сплошные квадраты) и кажущийся приведенный коэффициент рассеяния д3арр (пустые квадраты), полученные с помощью стандартного диффузионного приближения из данных, сгенерированных модифицированным диффузионным приближением. Среда предполагалась бесконечной. Оптические свойства среды: р,а = 0,01 мм-1,	= 10 мм-1, g = 0,9 и п = 1,4 [82]
Значимость эффекта задержки при однократном рассеянии для биомедицинской оптики зависит, конечно, от отношения t8/tf в тканях. В настоящее время экспериментальные данные по временам задержки при однократном рассеянии в тканях отсутствуют. Можно, однако, ожидать, что роль задержки при однократном рассеянии наиболее выражена в оптически плотных тканях, таких как кровь. Время задержки можно рассчитать, зная геометрическую структуру и распределение диэлектрической постоянной рассеивающих центров. Один из подходов к этой задаче известен как модель «задержки энергии». Основная идея этой модели — связать время задержки рассеяния с временем, необходимым для накопления потенциальной энергии внутри рассеивателя [84], т. е.
_ W(X)n
s[ ’ ~ <7sea(AW
(3.88)
где А —длина волны света в вакууме, W — электромагнитная энергия внутри рассеивателя, crsca — сечение рассеяния, Uq — плотность энергии падающей волны. Для
228 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
сферических диэлектрических рассеивающих частиц энергия W может быть рассчитана по теории Ми [85] как
1У(А) = U0Trr3\ 22П+12(ата[^^ -	+	(3.89)
у - у 2 I У У	У У )
п=1
п[у)~ ЫуУ
&П = ---2----[mdn^n(у)] [rndntpn (у)] * + mm* [mcn^n (у)] [тсп-фп (у)] *,	(3.99)
(Зп = --?----[тсгЖ(у)] [тМпЫ]‘ + mm* [mdn^n(y')] [mdn^n(y)] *,
у = тх.
г —радиус сферической частицы, т — т(Х) — относительный комплексный показатель преломления частицы, фп — функции Рикатти-Бесселя, сп и dn — коэффи-
760 780 800 820 840 860
Длина волны, нм
Рис. 3.14. Временная задержка при однократном рассеянии красными кровяными тельцами как функция длины волны. Вычислена с помощью
модели «задержки энергии»
600 700 800 900 1000 1100 1200
Длина волны, нм
Рис. 3.15. Сравнение экспериментально определенных временных задержек при рассеянии (символы, средние значения и стандартные отклонения) с предсказаниями на основе модели Ми (линия). Фантом: монодисперс-ные кварцевые сферы (радиус 255 нм) в оптически прозрачном полиэфирном пластике [86]
циенты ряда Ми, х — параметр размера, * обозначает комплексное сопряжение. Время задержки рассеяния, предсказываемое моделью, обнаруживает сложную зависимость от оптических и геометрических свойств среды. Рис. 3.14 показывает результаты, предсказываемые моделью «задержки энергии» для эритроцита, аппроксимируемого сферой радиуса 3 мкм.
Эти данные наводят на мысль о возможном влиянии задержки при однократном рассеянии на нестационарную миграцию фотонов в крови (и наполненных кровью мягких тканях). Например, модель дает время ts — 19.7 фс для крови на длине волны 765 нм. Измерения при помощи интегрирующей сферы дают следующие оптические свойства цельной крови человека на длине волны 765 нм (проба крови от здорового добровольца; гематокрит 41%; насыщение кислородом >98%; фазовая функция рассеяния Ми: средний показатель преломления, принимаемый при обработке данных 1,38): коэффициент рассеяния 197,5 мм-1, коэффициент поглощения 0,485 мм-1. Эти числа преобразуются в среднее время свободного пробега между актами рассеяния, равное 23,2 фс. Очевидно, эффект задержки при однократном рассеянии должен оказывать существенное влияние на формирование нестационарного оптического отклика такой среды.
Уравнение (3.87) наводит на мысль о возможности экспериментального определения времени задержки при однократном рассея
Список литературы
229
нии. Требуется два набора данных: один из стационарного эксперимента, другой — из эксперимента с разрешением по времени. Предполагая, что данные стационарного измерения «истинные», а данные временного — «кажущиеся», можно незамедлительно получить значение времени задержки при однократном рассеянии. О таком эксперименте на фантоме ткани (кварцевые сферы в полиэфирной смоле) сообщалось в работе [86]. На рис. 3.15 показаны измеренные времена задержки при рассеянии, а также предсказания модели «задержки энергии».
3.8. Заключительные замечания
Настоящая глава дает лишь краткий обзор нестационарной теории переноса, которая играет все возрастающую роль в развитии новых средств биомедицинской оптической диагностики. Среди методов, описанных в этой главе, вряд ли в ближайшем будущем выделится один, превалирующий в качестве «идеального» средства для решения всех проблем интерпретации нестационарных экспериментов. Следует сделать вывод, что теоретические методы и приближения должны тщательно выбираться сообразно требованиям конкретной диагностической методики.
Данная работа частично поддержана Фондом биомедицинских исследований Северозападной Луизианы.
Список литературы
1.	Duguay М. Л., Mattick А. Т. Ultrahigh speed photography of picosecond light pulses and echoes // Appl. Opt. 1971. V. 10. P. 2162-2170.
2.	Bachman C. G. Laser Radar Systems and Techniques. Dedham, MA: Artech House, 1979.
3.	Jobsis F. F. Noninvasive infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters // Science. 1977. V. 198. P. 1264-1267.
4.	Shimizu K., Ishimaru A., Reynolds L. Backscattering of a picosecond pulse from densely distributed scatterers // Appl. Opt. 1979. V. 18. P. 3484-3488.
5.	Chance B., Leigh J., Miyake H., Smith D. S., Nioka S.. Greenfeld R., Finander M., Kaufmann K., Levy W., Young M., Cohen P., Yoshioka FL, Boretsky R. Comparison of time-resolved and -unresolved measurements of deoxyhemoglobin in brain // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1988. V. 85. P. 4971-4975.
6.	Delpy D. T., Arridge S. R., Cope M., Edwards D., Reynolds E. O.R., Richardson С. E., Wray S., Wyatt J. S., van der Zee P. Quantitation of pathlength in optical spectroscopy I/ Adv. Exp. Med. Biol. 1989. V. 248. P. 41-46.
7.	Lakowicz J. R., Berndt K. Frequency-domain measurements of photon migration in tissues // Chem. Phys. Lett. 1990. V. 166. P. 246-252.
8.	Hebden J. C., Ariidge S., Delpy D. T. Optical imaging in medicine: I. Experimental techniques // Phys. Med. Biol. 1997. V. 42. P. 825-840.
9.	Chance В., Cope M., Gratton E., Ramanujam N., Tromberg B. Phase measurement of light absorption and scatter in human tissue // Review of Scientific Instruments. 1998. V. 69. P. 3457-3481.
10.	Arridge S. R. Optical tomography in medical imaging , / Inverse Problems. 1999. V. 15. P. R41-R93.
11.	Sobolev V. V. A Treatise on Radiative Transfer. Princeton, New Jersey: van Nostrand-Reinhold, 1963.
12.	Wing G. M. An Introduction to Transport Theory. New York, London: J. Willey PubL Co., 1962.
230 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
13.	Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. New York: Academic Press, 1978.
14.	Arridge S. Я., Cope M., Delpy D. T. The theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue: temporal and frequency analysis // Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P.1531-1560.
15.	Wang L., Ho P. P., Liang X., Dai H.. Alfano R. R. Ballistic 2-D imaging through scattering wall using ultrafast Kerr gate // Science. 1991. V. 253. P. 769-771.
16.	Tuchin V. V. Tissue Optics. Bellingham, Washington: SPIE Press, 2000.
17.	Benaron D. A., Stevenson D. K. Optical time-of-flight and absorbance imaging of biologic media // Science. 1993. V. 259. P. 1463-1466.
18.	Tromberg B., Svaasand L. O.. Tsay T. T., Haskell R. C. Properties of photon density waves in multiple-scattering media // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 607-616.
19.	Hielscher A. H., Tittel F. K.. Jacques S. L. Photon density wave difraction tomography // OSA Proceedings on Advances in Optical Imaging and Photon Migration / R. R. Alfano (Ed.). 1994. V. 21. P. 78-82.
20.	Boas D. A., O’Leary M. A., Chance B., Yodh A. Scattering of diffusphoton density waves by spherical inhomogeneities within turbid media: Analytic solution and applicaitons // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1994. V. 91. P. 4887-4891.
21.	O’Leary M.A., Boas D.A., Chance B., Yodh A. Fluorecence lifetime imaging in turbid media // Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 158-160.
22.	Troy T. L.. Sevick-Muraca E. M. Fluorescence Lifetime Imaging and Spectroscopy in Random Media // Applied Fluorescence in Chemistry, Biology, and Medicine / Ed. by Rettig, Strehmel, Shrader, Seifert. Springer Verlag, 1999. P. 3-36.
23.	Fante R. L. Relationship between radiative-transport theory and Maxwell’s equations in dielectric media //J. Opt. Soc. Am. 1981. V. 71. P. 460-468.
24.	Sajeev J., Gendi P., Yumin Y. Optical coherence propagation and imaging in a multiple scattering medium //J. Biomed. Optics. 1996. V. 1. P. 180-191.
25.	Welch A. J., van Gemert M. J. C., Star W. M., Wilson В. C. Overview of Tissue Optics // Optical-thermal response of laser-irradiated tissue / Ed. by A. J. Welch, M. J.C. van Gemert. New York: Plenum Press, 1995. P. 15-46.
26.	Yoo К. M., Liu F., Alfano R. R. Biological materials probed by the temporal and angular profiles of the backscattered ultrafast laser pulses //J. Opt. Soc. Am. B. 1990. V. 7. P. 1685-1693.
27.	Twersky V. Absorption and multiple scattering by biological suspensions //J. Opt. Soc. Am. 1970. V. 60. P. 1084-1093.
28.	Barabanenkov Yu. N., Barabanenkov M. Yu. Radiative transfer theory with time delay for the effect of pulse entrapping in a resonant random medium: general transfer equation and point-like scatterer model // Waves in Random Media. 1997. V. 7. P. 607-633.
29.	Case К. M., Zweifel P.F. Linear Transport Theory. MA: Addison-Wesley, Reading, 1967.
30.	Mitra K., Kumar S. Development and comparison of models for light-pulse transport through scattering-absorbing media // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 188-196.
31.	Yaroslavsky I. V., Schwarzmaier H.-J., Yaroslavsky A. N., Tuchin V. V. The radiative transfer equation and its diffusion approximation in the frequency-domain technique: a comparison // Proc. SPIE. 1994. V. 2326. P. 465-474.
32.	Busbridge I. V. The Mathematics of Radiative Transfer. Cambridge: University Press, 1960.
33.	Van de Hulst H. C. Multiple Light Scattering (Tables, Formulas, and Applications). New York: Academic Press, 1980.
34.	de Oliveria C. R., Tahir K. Higher-order transport approximations for optical tomography applications // Proc. SPIE. 1997. V. 3194. P. 212-218.
35.	Kumar S., Majumdar A., Tien C. L. The differential discrete-ordinate method for solutions of the equation of radiative transfer // Transactions of ASME. 1990. V. 112. P. 424-429.
Список литературы
231
36.	Klose A. D., Hielscher А. Н. Iterative reconstruction scheme for optical tomography based on the equation of the radiative transfer // Med. Phys. 1999. V. 26. P. 1698-1707.
37.	Yaroslavsky I. V., Yaroslavsky A. N., Battarbee H. D., Sisson C., Rodriguez J. G. Distributed-source approach to image reconstruction in diffuse optical tomography // Proc. SPIE. 2000. V. 3917. P. 219-224.
38.	Hammersley J. M., Handscomb D. C. Monte Carlo Methods. New York: John Wiley & Sons, 1964.
39.	Fishman G. Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications. New York: Springer, 1996.
40.	Antyufeev V. S. Monte Carlo Method for Solving Inverse Problems of Radiation Transfer. Zeist: VHS, 2000.
41.	Jacques S. L., Wang L. Monte Carlo modelling of light transport in tissue// Optical-Thermal Response of Laser-irradiated Tissue / Ed. by A. J. Welch, M. J.C. van Gemert. New York: Plenum Press, 1995. P. 73-100.
42.	Wang L., Jacques S. L. Optimized radial and angular positions in Monte Carlo modelling // Med. Phys. 1994. V. 21. P. 1081-1083.
43.	Keijzer M., Jacques S. L., Prahl S. A., Welch A. J. Light distributions in artery tissue: Monte Carlo simulations for finite-diameter laser beams // Lasers in Surgery and Medicine. 1989. V. 9. P. 148-154.
44.	Ермаков С. M., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.
45.	Zijp J.R., ten Bosch J. J. Use of tabulated cumulative density functions to generate pseudorandom numbers obeying specific distributions for Monte Carlo simulations // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 533-534.
46.	Yaroslavsky I. V., Yaroslavsky A. N., Schwarzmaier H.-J., Akchurin G. G., Tuchin V. V. New approach to Monte Carlo simulation of photon transport in the frequency-domain // Proc. SPIE. 1995. V. 26. P. 45-55.
47.	Yaroslavsky I.V., Terenji A., Willmann S., Yaroslavsky A.N., Busse H., Schwarzmaier H.-J. Small-volume tissue spectroscopy using photon-density waves: apparatus and technique // Proc. SPIE. 1999. V. 3597. P. 465-473.
48.	Testorf M., Osterberger U., Pogue B., Paulsen K. Sampling of time- and frequency-domain signals in Monte Carlo simulations of photon migration // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 236-245.
49.	Poole L. R., Venable D.D., Campbell J. W. Semianalytic Monte Carlo radiative transfer model for oceanographic lidar systems // Appl. Opt. 1981. V. 20. P. 3653-3656.
50.	Meier R. R., Lee J.-S., Anderson D. E. Atmospheric scattering of middle UV radiation from an internal source // Appl. Opt. 1978. V. 17. P. 3216-3225.
51.	Tinet E., Avrillier S., Tualle J. M. Fast semianalytical Monte Carlo simulation for time-resolved light propagation in turbid media / / J. Opt. Soc. Am. A. 1996. V. 13. P. 1903-1915.
52.	Oliver P., Gagnon D. Mathematical modeling of solid angle function, part I: approximation in homogeneous medium // Optical Engineering. 1993. V. 32. P. 2261-2270.
53.	Chatigny S., Morin M., Asselin D., Painchaud Y.H., Beaudry P. Hybrid Monte Carlo for phton transport through optically thick scattering media / Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 6075-6086.
54.	Wang L., Jacques S. L. Hybrid model of Monte Carlo simulation and diffusion theory for light reflectance by turbid media / / J. Opt. Soc. Am. A. 1993. V. 10. P. 1746-1752.
55.	Alexandrakis G., Farell T. J.. Patterson M. S. Monte Carlo diffusion hybrid model for photon migration in a two-layer turbid medium in the frequency domain // Appl. Opt. 2000. V. 39. P. 2235-2244.
56.	Haskell R. C., Svaasand L. O., Tsay T. T.. Feng T. C.. McAdams M., Tromberg B. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer // J. Opt. Soc. Am. A. 1994. V. 11. P. 2727-2741.
232 Гл. 3. Распространение импульсов и волн фотонной плотности в мутных средах
57.	Kienle A., Patterson М. S. Improved solutions of the steady-state and time-resolved diffusion equations for reflectance from a semi-infinite turbid medium //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 246-254.
58.	Polishchuk A. Ya., Gutman S., Lax M., Alfano R. R. Photon-density modes beyond the diffusion approximation: scalar wave-diffusion equation //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 230-234.
59.	Durian D. J., Rudnick J. Photon migration at short times and distances and in cases of strong absorption //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 235-245.
60.	Kim A.D., Ishimaru A. Optical diffusion of continuous-wave, pulsed, and density waves in scattering media and comparisons with radiative transfer // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 5313-5319.
61.	Hielscher A. H., Alcouffe R. E., Barbour R. L. Comparison of finite difference transport and diffusion for photon migration in homogeneous and heterogeneous tissues // Phys. Med. Biol. 1998. V. 43. P. 1285-1302.
62.	Fantini S., Franceschini M. A., Gratton E. Semi-infinite geometry boundary problem for light migration in highly scattering media: a frequency-domain study in the diffusion approximation //J. Opt. Soc. Am. B. 1994. V. 11. P. 2128-2138.
63.	Keijzer M., Star W. M., Storchi P. R. M. Optical diffusion in layered media // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 1820-1824.
64.	Patterson M.S., Chance B., Wilson В. C. Time-resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2331-2336.
65.	Pogue B., Patterson M.S., Jiang H., Paulsen K. Initial assessment of a simple system for frequency-domain diffuse optical tomography // Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 1709-1729.
66.	Schweiger M., Arridge S. The finite element model for the propagation of light in scattering media: frequency-domain case // Med. Phys. 1997. V. 34. P. 2683-2687.
67.	MUDPACK:	Multigrid Software	for Elliptic	Partial Differential Equations,
http://www.scd.ucar.edu/css/software/mudpack/
68.	Time-resolved Optical Absorption and Scatter	Tomography, http://www.med-
phys.ucl.ac.uk/~martins/toast/index.html.
69.	Adams J. Multigrid Fortran software for the efficient solutiom of linear elliptic partial differential equations // Appl. Math. Comp. 1989. V. 34. P. 113-146.
70.	Firbank M., Arridge S., Schweiger M.. Delpy D. T. An investigation of light transport through scattering bodies with non-scattering regions // Phys. Med. Biol. 1996. V. 41. P. 767-783.
71.	Ripoll J., Nieto-Vesperinas M., Arridge S., Dehghami H. Boundary conditions for light propagation in diffusive media with nonscattering regions // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. V.17. P. 1671-1682.
72.	Arridge S., Dehghami H., Schweiger M., Okada E. The finite element model for the propagationof light in scattering media: A direct method for domains with nonscattering regions /1 Med. Phys. 2000. V. 27. P. 252-265.
73.	Berninger R. P. Solutions of a modified transport equation for multiple scattering in suspensions of highly anisotropic scatterers > J. Opt. Soc. Am. 1974. V. 64. P. 503-509.
74.	Yaroslavsky I. V., Yaroslavsky A. N.. Schwarzmaier H.-J. Approximate time-dependent equation of radiative transfer for strongly forward-scattering media // Proc. SPIE. 1997. V. 3194. P. 285-294.
75.	Boas D. A., Liu H., O’Leary M. A., Chance B., Yodh A. Photon migration within P3 approximation // Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 240-247.
76.	Jiang H. Optical image reconstruction based on the third-order diffusion equation // Optic-Express. 1999. V. 4. P. 241-246.
Список литературы
233
77.	Perelman L. Т., Wu J., Itzkan I., Feld M. S. Photon migration in turbid media using path integrals // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 1341-1344.
78.	Perelman L. T., Wu J., Itzkan I., Wang Y., Dasari R. R., Feld M.S. Time-dependent photon migration using path integrals // Phys. Rev. E. 1995. V. 51. P. 6134-6141.
79.	Perelman L. T., Winn J. N., Wu J., Dasari R. R., Feld M.S. Photon migration of near-diffusive photons in turbid media: a Lagrangian-based approach //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 224-229.
80.	Winn J. N., Perelman L. T., Chen T.. Wu J., Dasari R. R., Feld M. S. Distribution of the paths of early-arriving photons traversing a turbid medium // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 8085-8091.
81.	Cai W., Luo B., Lax M., Alfano R. R. Time-resolved optical backscattering model in highly scattering media // Opt. Lett. 1998. V. 23. P. 983-985.
82.	Yaroslavsky I. V., Yaroslavsky A.N., Tuchin V. V., Schwarzmaier H.-J. Effect of the scattering delay on time-dependent photon migration in turbid media // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 6529-6538.
83.	Livdan D., Lisyansky A. A. Diffusion of classical waves in random media with microstructure resonances //J. Opt. Soc. Am. A. 1996. V. 13. P. 844-850.
84.	Lagendijk A., van Tiggelen B. A. Resonant multiple scattering of light // Phys. Rep. 1996. V. 270. P. 143-216.
85.	Bott A., Zdunkowski W. Electromagnetic energy within dielectric spheres //J. Opt. Soc. Am. A. 1987. V. 4. P. 1361-1365.
86.	Willmann S., Terenji A., Busse H.. Yaroslavsky I. И, Yaroslavsky A. N., Schwarzmaier H.-J., Hering P. Scattering delay time of Mie scatterers determined from steady-state and time-resolved optical spectroscopy // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. V. 17. P. 745-749.
Глава 4
Статистические свойства многократно
РАССЕЯННОГО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА
Дмитрий А. Зимняков
Саратовский государственный университет, Россия
4.1.	Введение
В настоящей главе рассмотрены интерференционные и поляризационные эффекты, проявляющиеся в условиях распространения когерентного излучения в оптически плотных случайно-неоднородных средах. Несмотря на то, что в данном случае существенно многократное рассеяние излучения приводит к потере информации об исходном направлении распространения световой волны до ее проникновения в рассеивающую среду, когерентность распространяющегося излучения сохраняется. Это проявляется в существовании ряда замечательных явлений, наблюдаемых в условиях многократного рассеяния когерентного излучения и кажущихся далеко не очевидными. К их числу относится эффект слабой локализации света, проявляющийся в форме существования пика когерентного обратного рассеяния, и существование пространственных (угловых) и временных корреляций флуктуаций амплитуды и интенсивности многократно рассеянного излучения. Следует отметить, что корреляционные характеристики многократно рассеянных световых полей содержат информацию о структурных и динамических свойствах рассеивающей среды, что используется при разработке когерентно-оптических методов диагностики и визуализации многократно рассеивающих случайно-неоднородных сред, включая биоткани. Начиная с классических работ Голубенцева [1], Стефена [2] и Джона [3], выполненных в середине 80-х гг., к настоящему времени отечественными и зарубежными исследователями осуществлено значительное количество теоретических и экспериментальных исследований когерентных и поляризационных эффектов при многократном рассеянии света, и практически невозможно рассмотреть в рамках данной главы все эти работы.
Обсуждение когерентных эффектов в главе начинается с явления слабой локализации света, проявляющегося в форме когерентного обратного рассеяния. Слабая локализация относится к одному из фундаментальных свойств волн различной природы, распространяющихся в случайно-неоднородных средах. При обсуждении слабой локализации света использован подход и отдельные примеры, заимствованные из лекции С. Джона «Локализация света в диэлектриках со случайнонеоднородной и периодической структурой», прочитанной им в июле 1993 г. (см. также работу [4]). Корреляционные свойства многократно рассеянных световых полей, а также примеры использования корреляционной спектроскопии для диагностики оптически плотных многократно рассеивающих систем рассмотрены в п. 4.3. Различные подходы к анализу распределений оптических путей парциальных со
4-2. Слабая локализация света при многократном рассеянии ...	235
ставляющих рассеянных оптических полей обсуждаются в п. 4.4. Наконец, в п. 4.5 рассмотрены некоторые фундаментальные соотношения между корреляционными и поляризационными характеристиками многократно рассеянного когерентного излучения, которые могут быть интерпретированы как проявление эффекта подобия в условиях многократного рассеяния.
4.2.	Слабая локализация света при многократном рассеянии в случайно-неоднородных средах
Эффект возникновения локализованных состояний, рассматриваемый в физике твердого тела, обычно проявляется в случае движения частиц в потенциальном поле, характеризуемом периодическим или случайным пространственным распределением потенциала. Впервые рассмотренное в 1958 г. Андерсоном применительно к движению электронов в аморфных проводниках [5], данное явление имеет квантово-механическую природу и может быть описано в результате решения уравнения Шредингера для электрона с энергией Е и эффективной массой т* при наличии случайного потенциала V(x), обусловленного структурной неупорядоченностью проводящей среды:
-	+ V(x) -ф(х) = Е-ф(х).	(4.1)
Для отрицательных значений энергии локализованные состояния электрона ассоциируются с областями пространства, характеризуемыми существенно отрицательными значениями потенциала и поэтому являющимися «ловушками» для электрона. С возрастанием энергии электрона или уменьшением среднеквадратичного значения флуктуаций потенциала Vrms вероятность туннельного перехода электрона между двумя соседними локализованными состояниями увеличивается. Для количественных оценок влияния локализации электронов на проводимость среды может быть введено характерное значение энергии Еа = ft2/(2m* а2), где а — характерный пространственный масштаб (длина корреляции) флуктуаций потенциала. Можно показать, что в случае малых флуктуаций потенциала электрон, характеризуемый значением энергии —V^ms/Ea, может перемещаться по всему объему проводника в результате последовательности актов туннельного перехода между локализованными состояниями. Данный процесс аналогичен диффузии электрона в объеме проводника и характеризуется определенным уровнем макроскопической проводимости. Дальнейшее возрастание энергии приводит к значительному увеличению проводимости (электроны способны легко перемещаться во всем объеме проводника). Для критического значения энергии —V^ms/Ea введено определение «граница подвижности» [4]. В случае существенно выраженной структурной неупорядоченности проводника, характеризуемой значением Vrms Еа. граница подвижности находится в зоне проводимости и соответствующие состояния электрона являются локализованными; данная ситуация соответствует так называемой «андерсоновской локализации» электронов.
Рассматривая аналогии между квантовомеханическим описанием движения частиц и классическим описанием волновых процессов, можно рассмотреть возможность существования явления локализации классических волн. В частности, в 1983 г. Стефен и Джон [6] показали, что для трехмерных систем часть фононных состояний может быть локализована. Возможность существования связанных состояний для электромагнитных волн, распространяющихся в трехмерных слу
236 Гл. 4’ Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
чайно-неоднородных диэлектрических средах с действительными положительными значениями показателя преломления, впервые рассмотрена Джоном в 1984 г. [7].
Анализ локализованных состояний электромагнитного поля в случайно-неоднородных средах может быть осуществлен путем решения волнового уравнения для электромагнитного поля, записанного в форме, аналогичной форме уравнения Шредингера (4.1):
2	2
-V2E + V(VE) 2 ^fluct (*)Е — £-0 2 Е«	(4’2)
С	С
Здесь а) и с — соответственно частота и скорость распространения электромагнитной волны, диэлектрическая проницаемость среды представлена в виде суммы среднего значения sq и зависящей от координат флуктуационной составляющей £fiuct(^)« Существование флуктуационной составляющей диэлектрической проницаемости в данном случае аналогично случайному потенциалу V (т) при движении электрона в аморфном проводнике и приводит к рассеянию монохроматической электромагнитной волны. Необходимо отметить, что в случае непоглощающей диэлектрической среды, характеризуемой действительными и положительными значениями диэлектрической проницаемости, величина е^ш2/с2, аналогичная собственному значению энергии в квантовомеханическом описании, всегда положительна. Таким образом, локализация электромагнитных волн не может быть получена в результате обычного уменьшения энергии фотона, как это имеет место в случае андерсоновской локализации электронов. С другой стороны, при увеличении частоты электромагнитных волн (т. е. при увеличении энергии фотонов) роль интерференционных эффектов в процессе переноса электромагнитного излучения в диэлектрической среде становится незначительной, и становится возможным использование геометрооптического подхода для описания распространения волн. Следовательно, для этих предельных случаев могут существовать не локализованные, а только распределенные состояния электромагнитного поля, и поиск возможных условий для локализованных состояний должен проводиться в промежуточной области между состояниями фотонов с высокой и низкой энергией. Данная область может быть условно названа окном локализации.
Локализация света в случайно-неоднородных средах, характеризуемых сильным рассеянием, должна проявляться в форме существования в среде микроскопических резонансов электромагнитного поля с характерными масштабами, сравнимыми с длиной волны света. Эти резонансы возникают благодаря конструктивной интерференции многократно рассеянных парциальных составляющих поля. Существование подобных микроскопических резонансов может быть также рассмотрено с точки зрения существования микрорезонаторов в рассеивающей среде, характеризуемых определенной геометрией и большими значениями сечения рассеяния и возникающих благодаря случайным конфигурациям рассеивающих центров, приводящим к конструктивной интерференции парциальных составляющих электромагнитного поля. Фотоны находятся в этих «виртуальных» резонаторах достаточно долгое время, прежде чем покинуть их. Произведение частоты электромагнитного поля на время нахождения фотона в резонаторе может быть рассмотрено в качестве параметра, характеризующего добротность микроскопического резонатора. Этот параметр обратно пропорционален ширине полосы частот, в которой наблюдается данный микроскопический резонанс.
Условие локализации в случае электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах может быть получено в результате анализа зависимостей оптических характеристик рассеивающей системы от длины волны в промежуточном интер
4-2. Слабая локализация света при многократном рассеянии ...
237
вале, между областями высоких и низких энергий фотонов. Наиболее важным параметром, контролирующим процесс распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах, является транспортная длина Г, определяемая характерным масштабом в среде, на котором информация о первоначальном распространении волны до ее проникновения в среду полностью теряется. При распространении излучения в рассеивающей среде на расстояния, превышающие Z*, процесс переноса излучения в среде может рассматриваться с использованием представлений о диффузии фотонов. Принимая во внимание, что интерференция парциальных составляющих приводит к значительным флуктуациям интенсивности в среде, можно сделать вывод, что транспортная длина Г является параметром, имеющим чрезвычайно важное значение для описания явления локализации электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах. Для значений I*, сравнимых с длиной волны света, интерференция парциальных составляющих оказывает значительное влияние на процесс распространения волн и в результате определяет условия перехода от распределенных к локализованным состояниям электромагнитного поля. Для качественного анализа подобного перехода может быть использована упрощенная форма условия локализации Иоффе-Регеля [7]: 2ttZ*/A « 1. Таким образом, те электромагнитные волны, для которых Z* А/2тг, могут быть рассмотрены как соответствующие локализованным состояниям электромагнитного поля.
Возможность перехода от распределенных состояний электромагнитного поля в случайно-неоднородной среде к локализованным состояниям может быть проиллюстрирована с помощью следующего простого примера. Для дискретных рассеивающих систем, состоящих из сферических частиц, транспортная длина Z* зависит от концентрации частиц с, их дифракционного параметра ka (к-— волновое число распространяющейся электромагнитной волны, а — радиус частицы) и значений показателей преломления частицы па и окружающей среды пь- Для частиц малого размера (а <С А) имеет место рэлеевское рассеяние, и, следовательно, Z* ~ А4 (данное соотношение может быть получено из анализа зависимости сечения рассеяния сферических частиц малого размера от длины волны as ~ А-4 и соотношения между Z*, <7S и с: Z* « (ссг)-1). С другой стороны, режим рассеяния на крупных частицах с а > А характеризуется пренебрежимо малым влиянием интерференционных эффектов, вследствие чего можно использовать следующие формальные соотношения: А —> О, Z* —> оо. Таким образом, зависимость транспортной длины А от характеризуется наличием минимума в промежуточной области 0 < А < ос. Данный минимум играет важную роль в анализе перехода от распределенного состояния электромагнитного поля к локализованному и обратно при изменении энергии фотонов. Как показано на рис. 4.1, используя условие локализации Иоффе-Регеля, можно найти положение области локализации электромагнитного поля для данной рассеивающей системы. Необходимыми условиями для существования области локализации являются достаточно высокая концентрация рассеивающих центров и (или) определенное соотношение между показателями преломления рассеивающих частиц и окружающей среды. При более строгом анализе рассеивающих систем, состоящих из сферических частиц, следует ожидать, что существование резонансов Ми для зависимости сечения рассеяния от длины волны будет оказывать существенное влияние на положение области локализации на диаграмме рис. 4.1.
Если первый резонанс Ми характеризуется достаточно большим значением сечения рассеяния вследствие большого значения отношения па/пъ, и концентрация частиц достаточно велика, то значение транспортной длины мало и условие Иоффе-Регеля выполняется и увеличение концентрации частиц будет приводить
238 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
локализации
Рис. 4.1. Схематическое представление перехода от распределенных к локализованным состояниям электромагнитного поля в случайно-неоднородной среде, состоящей из рэлеевских частиц. Если рассеивающая система характеризуется одним пространственным масштабом (радиусом частиц), то случаи А>аи А<^а соответствуют слабому рэлеевскому рассеянию и оптическому пределу геометрической оптики. Для малых значений отношения показателей преломления па/пъ все состояния электромагнитного поля являются распределенными (верхняя кривая). В случае, когда па/пп 2,0, появляются локализованные состояния электромагнитного поля (нижняя кривая)
к появлению области локализации в области первого резонанса Ми. При этом также необходимо учитывать, что увеличение концентрации, приводящее к уменьшению среднего расстояния между рассеивающими центрами, сопровождается увеличением роли кооперативных эффектов при рассеянии электромагнитных волн на соседних рассеивающих центрах и приводит к увеличению транспортной длины вместо ожидаемого уменьшения. Таким образом, в рамках рассматриваемой модели критерий локализации на основе условия Иоффе-Регеля оказывается весьма чувствительным к изменениям оптических характеристик рассеивающей среды и, соответственно, весьма труднодостижимым в эксперименте.
Развитие данного подхода для случая рассеивающих систем с выраженной пространственной корреляцией рассеивающих центров (т. е. частично упорядоченных рассеивающих сред) приводит к качественно новому результату в описании явления локализации электромагнитных волн в средах с сильным рассеянием. Пространственная корреляция большого числа «микрорезонаторов» приводит к интерференционному взаимодействию между различными микроскопическими резонансами. Как следствие возникают макроскопические резонансы существенно большей амплитуды и с характерными масштабами, во много раз превышающими пространственные масштабы микроскопических резонансов. Хорошо известное явление существования фотонных запрещенных зон есть не что иное, как проявление подобных резонансных состояний электромагнитного поля на макроскопическом уровне при переходе от неупорядоченных к упорядоченным рассеивающим системам.
Наиболее популярным примером наблюдаемых проявлений эффекта слабой локализации света в случайно-неоднородных многократно рассеивающих средах является когерентное обратное рассеяние. Данное явление впервые экспериментально исследовано в 1985 г. двумя исследовательскими группами (Ван Албада, Лаген-дейк [9] и, независимо от них, Вольф и Марэ [10]). Качественная интерпретация эффекта когерентного обратного рассеяния может быть дана с использованием простой модели — многократно рассеивающей среды, состоящей из дискретных рассеивающих центров, занимающей полупространство и освещаемой наклонно падающей монохроматической плоской волной (рис. 4.2).
Рассматривая последовательность актов рассеяния на рассеивающих центрах 1,2, ...,т и характеризуя формируемую подобным образом составляющую рассеянного поля а последовательностью волновых векторов ko,ki,k2, ...,km, легко видеть, что для фиксированного направления падения волны ко и наблюдения
4.2. Слабая локализация света при многократном рассеянии ...
239
обратно рассеянного излучения кт = — ко существует также и рассеянная соста-
вляющая fe, распространяющаяся в обратном направлении по той же траектории
в рассеивающей среде (последовательность векторов рассеяния показана на рис. 4.2
пунктирной линией). В результате конструктивной интерференции волн, распространяющихся по «прямым» и «обратным» путям и характеризуемых равными значениями комплексной амплитуды Аа = Аь, интенсивность обратно рассеянного излучения 4|Аа|2 в два раза больше «некогерентного» значения интенсивности, оцениваемого без учета интерференционных эффектов.
Если km отличается от ко, то фазовый сдвиг между «прямой» и «обратной» волнами может быть приближенно оценен как (ко + кт) х х (ri — rm), где радиус-векторы щ и гт соответственно характеризуют положение первого и последнего рассеивающих центров для рассматриваемой последовательности актов рассеяния.
Рис. 4.2. Схема, иллюстрирующая эффект когерентного обратного рассеяния: 1, 2 ... т — рассеивающие центры
В данном случае интерференционный член, получаемый в результате усреднения по
всем парциальным составляющим, характеризуемым различными значениями т, будет ненулевым и положительным для |km + ко| < где средний диаметр петель, соответствующих различным траекториям парциальных составляющих в рассеивающей среде, которые в общем случае являются разомкнутыми. Очевидно, что минимальное значение соответствует среднему расстоянию между двумя соседними рассеивающими центрами, т. е. равно длине рассеяния I в случае изотропного рассеяния и транспортной длине Z* в случае анизотропного рассеяния. Соответственно, следует ожидать увеличение интенсивности когерентного обратного рассеяния в два раза по сравнению с некогерентным рассеянием в конусе с углом раскрытия порядка Х/l по отношению к направлению обратного рассеяния. Таким образом, эффективное значение сечения рассеяния с учетом данного эффекта превышает «классическое» значение (од) на величину, равную (А//)2сг0, и транспортный коэффициент, характеризующий процесс переноса излучения, в данном случае уменьшается пропорционально 1 — (А//)2. Данный вывод подтверждается более строгим анализом, выполненным с использованием диаграммного метода [11]. В частности, подобный анализ приводит к следующей теоретической зависимости интенсивности рассеянного излучения от угла:
(Z-1+^)2{1 + Ike
1 — exp
(4.3)
где — так называемая длина экстраполяции, получаемая из граничных условий для диффузионного приближения теории переноса излучения в случае полубеско-нечной среды (^ext ~ I в случае изотропного рассеяния и zext ~ Z* для анизотропного рассеяния). Для малых значений угла рассеяния угловая зависимость интенсивности обратно рассеянного излучения допускает линейную аппроксимацию
/(0)~l-|fc0Z*.	(4.4)
качественно согласующуюся с экспериментально наблюдаемой треугольной формой пика когерентного обратного рассеяния [11]. Таким образом, эффект когерентно
240 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
го обратного рассеяния контролируется безразмерным параметром кГ и подавление данного эффекта имеет место при значениях kl* ~ 1. Легко видеть, что данный критерий аналогичен рассмотренному выше условию локализации Иоффе-Регеля.
Схема одной из экспериментальных установок, обычно используемых для наблюдения когерентного обратного рассеяния [9], представлена на рис. 4.3.
Ячейка
Рис. 4.3. Типичная схема наблюдения эффекта когерентного обратного рассеяния: Р1, Р2 — поляризаторы; СН — обтюратор; LI, L2, L3 — линзы; D — диафрагма; BS — светоделитель; S — экран; TS — позиционирующее устройство; PD — фотодетектор; PH — точечная диафрагма
В качестве источника излучения используется гелий-неоновый лазер. Телескопическая система, состоящая из линз L1 и L2, используется для уменьшения угловой расходимости и увеличения диаметра освещающего пучка, который направляется на поверхность рассеивающего образца с помощью светоделителя. Угловая зависимость интенсивности обратно рассеянного излучения анализируется с помощью перемещаемого детектора с точечной диафрагмой, располагаемого в фокальной плоскости линзы L3. Состояние поляризации рассеянного излучения анализируется с помощью поляризатора (призмы Николя), расположенного непосредственно в фотодетекторном блоке. Многократно рассеивающий образец (кювета с водной суспензией полистирольных частиц) обычно слегка наклонена к оси освещающего пучка для исключения влияния зеркальных отражений от стенок кюветы на детектируемый сигнал. Обтюратор используется для модуляции освещающего пучка с последующим синхронным детектированием с целью увеличения отношения «сигнал-шум» при измерениях интенсивности рассеянного излучения.
Эксперименты с водными суспензиями полистирольных частиц показали, что амплитуда пика когерентного обратного рассеяния приблизительно постоянна, в то время как его ширина Д$ возрастает при увеличении объемной доли f рассеивающих частиц, что согласуется с теоретическими результатами, полученными для
4-2. Слабая локализация света при многократном рассеянии ...
241
Рис. 4.4. Угловые зависимости интенсивности (в произвольных единицах) для кополяризованной (W) и кроссполяризованной (VH) составляющих обратно рассеянного излучения (приведено с разрешения Американского физического общества)
рассеивающих сред, состоящих из невзаимодействующих частиц (Д0 ~ А/Z, т. е. Д0~У).
Одно из основных свойств эффекта когерентного обратного рассеяния — его выраженная зависимость от состояния поляризации рассеянного излучения. В частности, эксперименты с водными суспензиями полистирольных частиц показали, что амплитуда пика когерентного обратного рассеяния для кополяризованной составляющей рассеянного излучения существенно больше, чем амплитуда пика для кроссполяризованной составляющей (рис. 4.4).
В соответствии с подходом, предложенным Вольфом и Марэ [10], может быть представлена следующая качественная интерпретация этого эффекта на основе анализа угловых зависимостей амплитуды световой волны, рассеянной отдельными частицами. Амплитуда волны, рассеянной в направлении к', пропорциональна проекции вектора поляризации падающей волны Р на плоскость, перпендикулярную к', т. е. пропорциональна к' х (Р х к'). Следовательно, амплитуды волн, соответствующих «прямой» (ко, ki, ..., km) и «обратной» траекториям в рассеивающей среде, пропорциональны
к0 х [к0 х [кт х [кт ... [кх х [кх х Р]]... ]]] и, соответственно,
к0 х [к0 х [кх х [кх... [кто х [km х Р]]... ]]].
В общем случае эти два выражения не являются идентичными.
Так же, рассматривая подход, предложенный в работе [9], мы можем описать эволюцию вектора поляризации с использованием набора 2 х 2-матриц, аналогичных матрицам Джонса. Таким образом, векторы поляризации для световых полей, входящих в рассеивающую
среду и покидающих ее, связаны между собой соотношением: Pout — AfPjn, гДе матрица М представляет собой произведение матриц, соответствующих различным актам рассеяния. Результирующее значение интенсивности света вычисляется путем вычисления квадрата модуля суммы амплитуд парциальных составляющих по всем возможным последовательностям актов рассеяния. Ван Албада и Лагендейк установили в результате эксперимента, что многократно рассеянная фоновая составляющая (наблюдаемая за пределами конуса когерентного обратного рассеяния) почти полностью деполяризована. Это позволяет предположить, что вне конуса результирующая интенсивность может быть получена в результате некогерентного суммирования интенсивностей парциальных составляющих. Отсюда следует равенство величин	(Af21)>:
М21) = (М222) = (М122) = «),	(4.5)
где угловые скобки соответствуют суммированию по всем возможным путям парциальных составляющих. Внутри конуса когерентного рассеяния к каждой парциальной составляющей надо добавить соответствующую составляющую, распространяющуюся по «обратному» пути, которая может быть получена инверсией волновых векторов для каждого акта рассеяния. Анализ влияния подобной про
242 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
цедуры на результирующую интенсивность должен проводиться с учетом того, что для составляющей, распространяющейся по «обратному» пути, соответствующая матрица преобразования М определяется следующим правилом: Мг] = Mji. Кроме того, требование симметрии приводит к исчезновению перекрестных членов: {MijМы) ~ SikSji. С использованием данных соотношений Ван Албада и Лаген-дейк получили, что фактор усиления когерентного обратного рассеяния (который определяет соотношение между амплитудой пика и «некогерентной» фоновой составляющей) равен 2 для обратно рассеянного света, поляризованного в том же направлении, что и падающий свет (т. е. для кополяризованной составляющей). Для ортогонально поляризованной, или кроссполяризованной, составляющей фактор усиления равен 1. Реально наблюдаемые значения фактора усиления меньше 2 для кополяризованной составляющей и больше 1 для кроссполяризованной составляющей [9].
4.3.	Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения
4.3.1.	Теоретические основы корреляционного анализа многократно рассеянных динамических спекл-полей
Существование конечных пространственных и временных масштабов корреляции флуктуаций амплитуды и интенсивности когерентного света, распространяющегося в оптически плотной случайно-неоднородной среде, является другим проявлением когерентных эффектов в условиях многократного рассеяния [12]. Если когерентный свет рассеивается нестационарной неупорядоченной средой, то флуктуации интенсивности, детектируемые в фиксированной точке наблюдения, могут быть описаны временной корреляционной функцией флуктуаций интенсивности:
G2(t) - (6I(t + r)SI(t)} = (I(t +	- (I(t)}2 .	(4.6)
Данное выражение фактически является корреляционной функцией четвертого порядка комплексной амплитуды детектируемой электромагнитной волны E(t) и может быть представлено как
(5I(t + r)<5I(i)) = \{5E(t + T)8E*(t))\2 ,	(4.7)
где символ * означает комплексное сопряжение.
Для определенных условий рассеяния (нулевое среднее значение комплексной амплитуды рассеянного поля, эргодичность рассеивающей системы) соотношение между корреляционной функцией интенсивности рассеянного света Gz (г) = = {I(t +	и корреляционной функцией комплексной амплитуды Gi(t) =
= {E(t + r)E*{t)} определяется формулой Зигерта:
2
g2(r)=§^ = i+/3|gi(T)|2=i+/3f1S ’	(4-8)
где коэффициент /3 определяется условиями детектирования и равен 1 при идеальных условиях. Для описания статистики многократно рассеянного когерентного света часто используется скалярный подход. Следует заметить, что несмотря на очевидные физические ограничения данного подхода, он позволяет получить результаты достаточно общего характера для большинства рассеивающих систем при определенных условиях рассеяния и детектирования. Кроме того, для описания
4-3. Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения 243
распространения поляризованного света в неупорядоченных средах формализм скалярных волн может быть модифицирован [3].
Распространение когерентных электромагнитных волн в случайных средах может быть рассмотрено как последовательность статистически независимых актов рассеяния, происшедших в момент времени t в точках с координатами ri(t), Г2(£),... Каждый акт рассеяния характеризуется вектором рассеяния к*, определяемым разностью волновых векторов рспространяющейся волны до и после акта рассеяния. Таким образом, часть комплексной амплитуды рассеянного поля, зависящая от координат, может быть представлена как
8E(t) ~ ехрУ^КгД).
i
(4-9)
В дальнейшем будем придерживаться физической картины, впервые представленной в работах Маре и Вольфа [13]. Рассеянное поле (4.9) интерферирует с самим собой, но с временной задержкой t + т. При данном рассмотрении мы пренебрегаем смещениями рассеивателей при распространении световой волны в рассеивающей системе. Таким образом, временная функция корреляции флуктуаций рассеянного поля может быть записана в виде
Gi(t) ~ /exp|j^2ki[ri(t + r) -гД^)]|\.	(4.10)
'г	'
Для последовательности статистически независимых актов рассеяния, предполагая нормальное распределение случайных величин кДгД/: + т) — г*(£)], мы можем получить
Gi(r) ~ ^2 pH exp п

(4-11)
где усреднение по ансамблю рассеивающих частиц осуществляется введением весовых коэффициентов р(п), описывающих вклад в корреляционную функцию поля каждой из парциальных составляющих, формируемых в результате п актов рассеяния. Таким образом, член ехр[—n(Q2)(Ar2(r))/6] может быть интерпретирован как корреляционная функция парциальной составляющей поля, формируемой в результате п актов рассеяния. Член (Аг2(г)) определяет средний квадрат смещения рассеивающих частиц за время наблюдения г, а величина (д2) определяет среднее значение квадрата вектора рассеяния. В случае анизотропного рассеяния данная величина может быть определена, исходя из значений транспортной длины Z* и параметра анизотропии (среднего значения косинуса угла рассеяния) g:
(q2) = 2fc2(l—g) = 2АД.	(4.12)
Для дальнейшего анализа, переходя от дискретной модели рассеивающей среды к описанию системы с непрерывно распределенными значениями оптических путей парциальных составляющих рассеянного поля, мы получаем:
^Дт) ~ ехр
о
к2 (Аг2(т)) s ЗГ
p(s) ds.
(4.13)
Здесь величина оптического пути парциальной составляющей, формируемой в результате п актов рассеяния, равна s « nl. а функция плотности вероятности оп-
244 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света тических путей соответствует набору весовых коэффициентов {р(п)} в случае дискретной модели рассеяния.
Уравнение (4.13) играет важную роль в теории динамического рассеяния когерентного излучения оптически плотными нестационарными средами. Нетрудно видеть, что временная корреляционная функция амплитуды рассеянного поля может быть рассмотрена как преобразование Лапласа функции плотности вероятности р($), независимо от динамических свойств рассеивающей среды. Данные свойства определяются зависимостью (Дг2(т)). Весьма часто при анализе статистических характеристик многократно рассеянного когерентного излучения применяется модель нестационарной рассеивающей среды в форме неупорядоченного ансамбля броуновских частиц. Данная модель адекватно описывает динамические свойства таких монодисперсных рассеивающих систем, как суспензии полистироль-ных частиц воде или полидиспесных систем, аналогичных интралипиду. В данном случае аргумент в экспоненциальном ядре (4.13) может быть преобразован заменой Дг2(т)) = QDbt (Db — коэффициент трансляционной диффузии рассеивающих частиц) к виду 2ts/(tqI*). Параметр tq = (Aj2Db)-1 может быть интерпретирован как характерное время смещения рассеивателя на расстояние порядка длины волны. Таким образом, для представления Gi(t) в аналитической форме необходимы аналитическая форма и интегрируемость функции плотности вероятности оптических путей парциальных составляющих. Функция p(s) зависит как от условий освещения и детектирования, так и от оптических свойств и геометрии рассеивающей среды и может быть получена в результате решения уравнения переноса излучения. Для частных случаев может быть найдено аналитическое выражение для p(s). Например, в случае распространения когерентного света между изотропным точечным источником и точечным приемником, которые погружены в бесконечную изотропную рассеивающую среду, p(s) дается формулой
/ з \3/2	/ з|г-г'12\
р^ = К\^Гз) ехр(----------4Г^)’	(414)
где К — нормировочная постоянная. Выражение (4.14) с высокой точностью описывает распределение оптических путей в случае |r — r'| I*.
Характерной особенностью распределения оптических путей парциальных составляющих, описываемого выражением (4.14), являются бесконечные значения статистических моментов оптических путей (s), (s2), ..., что обусловлено слабой сходимостью к нулю плотности p(s) при больших значениях s	~ s-1,5).
Другими словами, ансамбль парциальных соствляющих рассеянного поля характеризуется бесконечно большим значением среднего оптического пути. В данном случае в качестве характерного масштаба, описывающего распределение оптических путей в рассеивающей среде, может быть использовано модальное значение оптического пути smod = |r —r'|2/2Z*. Легко видеть, что данная величина резко возрастает с увеличением расстояния между источником и приемником. Например, для бесконечно протяженной непоглощающей среды с Z* =50 мкм и расстоянием между источником и приемником 5 см модальное значение оптического пути равно 25 м! Для реально существующих пространственно ограниченных рассеивающих систем с конечным поглощением вклад парциальных составляющих с большими значениями оптических путей в значительной степени подавляется, и ансамбль эффективных оптических путей будет характеризоваться конечными значениями статистических моментов низкого порядка (($), (s2), ...).
4.3. Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения 245
Подставляя выражение (4.14) в (4.13) и производя интегрирование, можно получить
G.H- ехр(~^^,|,г~Г'|/Г).	(4.15)
|г — г |
Неаналитическая форма СДт), которая связана с расходимостью ее первой производной и производных высших порядков при малых значениях т (т. е. G^fr) —> ос при т —> 0), вызвана упомянутой выше слабой сходимостью р(з) к 0 при s ос. Присутствие поглощения, характеризуемого значением коэффициента поглощения р,а и описываемого бугеровским множителем ехр(—/1а$), в уравнении (4.13) приводит к следующему виду выражения для Сп(т):
/ ч ехр(- Убт/г0 + Зма/’|г-г'|/Г)
GxH ~	.	(4.16)
В более общем случае, при произвольной динамике частиц, временная корреляционная функция выражается следующим образом:
г. , ч ехр [ - y/k2 (Д2г(-г)) +3/^’|г - г'|/Г]
Gi(r) ~.	(4.17)
В случае нестационарных сред, для которых движение рассеивающих центров в диапазоне пространственно-временных масштабов, удовлетворяющих условию 3/1Д* << к2(Д2г(т)) << |г — г'1/Z* , может быть интерпретировано как обобщенный броуновский процесс (Д2г(т)) ~ ти, флуктуации интенсивности рассеянного излучения могут быть рассмотренны как одномерный броуновский процесс, характеризуемый асимптотикой временной корреляционной функции флуктуаций интенсивности вида 1 — Кту!2 в областях малых т [14]. Как правило, для реальных рассеивающих систем временные интервалы, для которых проявляются фрактальные свойства флуктуаций интенсивности, характеризуются протяженностью не более 1-1,5 декад.
Таким образом, одной из важных проблем в теоретическом описании динамического рассеяния света оптически плотными случайно-неоднородными средами является аналитическое описание распределений оптических путей парциальных составляющих рассеянного излучения для исследуемых рассеивающих систем. Различные подходы к аналитическому описанию р($) рассмотрены в п. 4.4.
4.3.2.	Диффузионно-волновая спектроскопия многократно рассеивающих сред
Основой метода диффузионно-волновой спектроскопии (ДВС) является корреляционный анализ флуктуаций интенсивности излучения, распространяющегося в оптически плотных, слабо поглощающих нестационарных средах. Подобный анализ позволяет получить исчерпывающую информацию о динамических свойствах рассеивающей среды. Подобная информация может быть также получена на основе спектрального анализа флуктуаций интенсивности рассеянного излучения (оба подхода в определенном смысле равноценны), однако в случае исследования оптически плотных сред, характеризуемых значительным затуханием зондирующего излучения, корреляционный анализ в ряде случаев оказывается предпочтительным благодаря высокому развитию экспериментальной техники корреляционного анализа широкополосных слабых сигналов (метод счета фотонов, цифровая корреляционная техника).
246 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
Типичная схема ДВС-эксперимента изображена на рис. 4.5. Свет, излучаемый одномодовым лазером, распространяется через многократно рассеивающую нестационарную среду. В результате рассеяния возникает случайная нестационарная интерференционная картина. Подобная интерференционная картина, или динами-
Образец
Рис. 4.5. Типичная схема эксперимента по диффузионно-волновой спектроскопии рассеивающих сред
ческое спекл-поле, содержит информацию о динамических свойствах рассеивающей системы. Часть рассеянного излучения собирается коллиматором (коллимирующая система может состоять из двух диафрагм малого размера, как показано на рис. 4.5) и попадает на фотоприемник.
Фотоумножитель (ФЭУ), работающий в режиме счета фотонов, обычно применяется для детектирования слабых световых потоков, формируемых в результате многократного рассеяния оптически плотными случайно-неоднородными средами. В этом случае выходной сигнал с фотоумножителя представляет собой случайную последовательность одноэлектронных импульсов, которые затем обрабатываются цифровым коррелятором. Современные промышленные образцы цифровых корреляторов позволяют анализировать временные флуктуации рассеянного излучения с полосой пропускания до 1000 МГц или, соответственно, с временным разрешением до 1 нс.
Для анализа сигналов в области меньших временных масштабов, в частности для получения высокого временного разрешения при корреляционном анализе многократно рассеянных световых полей, может быть применен гомодинный интерфе-
Рис. 4.6. Оптическая схема интерферометра для корреляционного анализа флуктуаций амплитуды рассеянного излучения на малых временных масштабах применительно к диффузионно-волновой спектроскопии рассеивающих сред (приведено с разрешения Elsevier Science, см. [16])
ренционный метод на основе смешения двух оптических сигналов с контролируемой задержкой между ними [16]. Оптическая схема устройства, реализующего принцип диффузионно-волновой интерферометрии, приведена на рис. 4.6.
Подобный интерферометр, применяемый, в частности, для исследования динамических свойств суспензий полистирольных частиц, позволяет исследовать процессы в подобных системах с временными масштабами порядка характерного времени
4.3. Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения 247 гидродинамического взаимодействия (менее 1 нс) [17]. В данном случае временная задержка т определяется разностью хода интерферирующих световых пучков. Исследуемое спекл-модулированное излучение коллимируется и попадает в интерферометр Майкельсона. Если длины плеч интерферометра равны соответственно и Z/2 5 то разность значений времени распространения оптических сигналов в плечах интерферометра равна 2(L2 ~М)/с- При равенстве интенсивностей оптических сигналов результирующая интенсивность, регистрируемая фотоумножителем, равна
in=।	{1+<Е‘Х)рг~ -4	(4л8)
где ш — круговая частота зондирующего излучения. Член (E*(t + r)E(t)}/(|E?(f)|2) определяет контраст регистрируемой интерференционной картины. В то же время, данный член представляет собой временную корреляционную функцию флуктуаций рассеянного поля для заданного значения т. Таким образом, рассматривая убывание интерференционного члена в уравнении (4.18) при возрастании разности хода интерферирующих пучков в интерферометре, можно проанализировать форму временной корреляционной функции поля в области малых временных масштабов.
Боас с соавторами [18] разработали модификацию традиционной ДВС-техники с дополнительной селекцией парциальных составляющих рассеянного поля, характеризуемых заданной величиной оптического пути s. Данный метод основан на использовании низкокогерентного интерферометра для выделения составляющих рассеянного поля с заданным значением s. Оптическая схема используемой установки представлена на рис. 4.7. В данном случае интервал значений s для парциальных составляющих, выделяемых с помощью интерферометра и формирующих детектируемый сигнал, определяется разностью хода между плечами интерферометра, средней длиной волны и шириной спектра используемого источника излучения. В работе [18] использован волоконно-оптический интерферометр с суперлюминесцентным диодом в качестве источника излучения (длина волны излучения 850 нм). Разность хода изменяется путем перемещения отражателя в опорном плече интер-
Рис. 4.7. Схема установки для динамической низкокогерентной интерферометрии рассеивающих сред [18]: 1 — суперлюминесцентный диод, 2 — фотодетектор, 3 — микропозиционеры
248 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света ферометра. Для удобства юстировки оптические элементы опорного и объектного плеч интерферометра размещены на микропозиционерах с компьютерным управлением.
В работе [30] установлено, что при зондировании броуновских многократно рассеивающих сред детектируемый сигнал характеризуется временной корреляционной функцией экспоненциальной формы,
(т) ~ ехр(—Кт).	(4.19)
и, соответственно, лоренцевским спектром. Параметр К определяется условиями регистрации рассеянного излучения. В случае малой разности хода глубина зондирования сопоставима со значением транспортной длины для рассеивающей среды, а детектируемый сигнал формируется, в основном, в результате суперпозиции малократно рассеянных парциальных составляющих. При этом Gi(r) имеет форму, типичную для режима однократного рассеяния, а параметр К не зависит от глубины зондирования. При увеличении глубины зондирования возрастает роль многократно рассеянных составляющих, при этом Gri(r) принимает вид
G*(T)~expL2TS;1(M .	(4.20)
TqI
Таким образом, с возрастанием глубины зондирования Az увеличивается зна-чениел ssei, характеризующее средневзвешенное значение оптического пути для разделяемых с помощью низкокогерентного интерферометра парциальных составляющих рассеянного поля. Это приводит к уширению спектра флуктуаций детектируемого сигнала. Качественные изменения корреляционной функции Gi(r). обусловленные переходом от режима существенно малократного рассеяния к многократному рассеянию, наблюдались в экспериментах с двухслойной рассеивающей средой [18]. Первый слой толщиной 580 мкм представлял собой суспензию поли-стирольных частиц диаметром 1,20 мкм в воде (объемная доля частиц составляла 0,5%). Второй слой (4% суспензия полистирольных частиц диаметром 0,22 мкм в воде) был отделен от первого слоя стеклянной подложкой толщиной 150 мкм. Объемные доли частиц для слоев были выбраны таким образом, чтобы значения длины рассеяния зондирующего излучения были приблизительно равны и составляли «100 мкм. Вследствие анизотропного рассеяния в первом слое (g « 0,89 для длины волны зондирующего излучения 830 нм), его толщина существенно меньше значения транспортной длины (Z* « 1000 мкм), и, таким образом, в детектируемом оптическом сигнале при малых значениях Az доминируют малократно рассеянные для данной рассеивающей среды составляющие. Если глубина образца превышает величину Az, то при формировании детектируемого оптического сигнала происходит переход от однократного к многократному режиму рассеяния, а ширина спектра наблюдаемых биений амплитуды интенсивности света становится зависимой от глубины образца. В данном эксперименте такой переход наблюдался, когда перетяжка пучка проникала во второй слой на глубину больше 300 мкм. С другой стороны, для второго слоя значение g существенно меньше (g « 0,267), что соответствует Г « 140 мкм. Это приводит к возрастанию вклада многократно рассеянных составляющих в детектируемый оптический сигнал и, соответственно, обусловливает зависимость ширины спектра флуктуаций детектируемого сигнала от глубины зондирования. Для исследуемого образца уширение спектра флуктуаций детектируемого сигнала наблюдалось, когда глубина проникновения зондирующего излучения во второй слой превышала 300 мкм.
4.3. Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения 249
Аналогичный метод, позволяющий исследовать особенности распространения частично когерентного света в случайно-неоднородных средах с высоким простран-ственнным разрешением, рассмотрен в работе [19]. В данном случае применяется интерферометр Маха-Цендера с низкокогерентным источником излучения. В качестве подобного источника использован лазерный диод (длина волны 670 нм), работающий ниже порога генерации. В качестве исследуемого образца использовался слой полистирола с внедренными монодисперсными сферическими частицами диоксида кремния со следующими оптическими характеристиками: приведенный коэффициент рассеяния 92 см-1, параметр анизотропии рассеяния 0,84. Образец использовался в качестве диффузного отражателя в объектном плече интерферометра (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Система визуализации рассеивающих сред с низкокогерентным интерферометром для анализа статистики оптических путей парциальных составляющих излучения, распространяющегося в многократно рассеивающей среде, с использованием оценок контраста спеклов в плоскости изображения
Часть парциальных составляющих рассеянного излучения со значениями длины оптического пути, сопоставимыми с оптической длиной опорного канала интерферометра, в результате интерференции с опорным пучком формирует спекл-модулированное распределение интенсивности в плоскости наблюдения. Остальные парциальные составляющие, регистрируемые детектором, складываются с опорным пучком некогерентно. Распределение интенсивности, формируемое в плоскости наблюдения, регистрируется ПЗС-камерой. Для улучшения контраста анализируемых изображений применяется метод вычитания изображений: после регистрации первого изображения фаза опорного пучка изменяется на л путем контролируемого перемещения зеркала в опорном плече. После этого регистрируется второе изображение, которое затем вычитается из первого. В результате исключается некогерентный фон и в разностном изображении содержится только спекл-модули-рованная когерентная составляющая. В полученном изображении (рис. 4.9) область спекл-модуляции обусловлена вкладом парциальных составляющих рассеянного поля, характеризуемых приблизительно одинаковыми значениями оптического пути, но распространяющихся в рассеивающей среде по различным траекториям. Характерной особенностью получаемых подобным образом изображений является наличие выраженной области спекл-модуляции, называемой авторами «фотонным горизонтом». Положение данной области определяется условием нулевой разности хода между опорным пучком и парциальными составляющими поля, многократно рассеянными в зондируемом объекте. Данная методика позволяет зондировать объект на различных глубинах путем соответствующей настройки опорного плеча
250 Гл. 4. Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
Падающий свет
1 мм
Рис. 4.9. Динамические изображения расеивающей среды с использованием различных значений длины когерентности зондирующего излучения и различных условий наблюдения [19]: полностью когерентное освещение, непосредственное наблюдение (а); частично когерентное освещение, непосредственное наблюдение (б); частично когерентное освещение, выделение когерентной составляющей рассеянного излучения (в)
интерферометра. Оценка временного разрешения подобной системы при длине когерентности используемого источника излучения, равной 30 мкм, соответствует значению порядка 100 фс [19].
Дополнительные возможности в части анализа динамических свойств случайно-неоднородных сред дает подход, основанный на представлениях об эволюции корреляционных свойств волновых полей, распространяющихся в случайно-неоднородных средах. В данном подходе используется уравнение «переноса» пространственно-временной корреляционной функции поля в случайно-неоднородных нестационарных средах, аналогичное основному уравнению теории переноса излучения. Подобные представления восходят к ранним работам Вольфа (см., например, [20]), в которых показано, что эволюция корреляционной функции светового поля в свободном пространстве может быть описана соответствующим волновым уравнением. Позднее Акерсон и др. [21] показали, что в случайно-неоднородных средах перенос корреляции поля может быть описан подобно переносу излучения с использованием уравнения, аналогичного больцмановскому уравнению переноса. Перенос корреляции светового поля сопровождается ее подавлением на каждом акте рассеяния; при этом наличие динамических неоднородностей в рассеивающей среде приводит к дополнительному подавлению корреляции. Рассматривая перенос корреляционной функции поля в рассеивающей среде, зондируемой непрерывным источником излучения, можно получить следующее уравнение переноса для корреляционной функции поля:
VGi(r, Q, т) + fitGi (г, Q, т) = цв j G^r, Q', т)&1в/(П, П') dSl' + S(r, П).	(4.21)
Здесь (71 (г, Q, т)— временная корреляционная функция поля в точке наблюдения (г), зависящая от направления распространения зондирующего излучения
4.3. Корреляционные свойства многократно рассеянного когерентного излучения 251
в случайно-неоднородной среде; pt — ps + ра. Член gi(r) = ехр[— 1/6д2(Дг2(т))] описывает убывание корреляции поля в результате последовательности актов рассеяния; /(Q, Q') — фазовая функция для рассеивающей среды; S(г, Q) — функция источника зондирующего излучения. С использованием определенных допущений уравнение (4.21) может быть преобразовано к уравнению диффузионного типа [22]:
£>7V2 - сца - ^сц'ак% (Дг2(т)) Gi(r,r) = -cS(r),
где Dy = cZ*/3 — коэффициент диффузии излучения, с —скорость света в рассеивающей среде, p's — приведенный коэффициент рассеяния для зондируемой среды. Член 1/Зсц'5/с2(Дг2(т)) описывает дополнительное затухание корреляции вследствие динамического рассеяния в случайно-неоднородной среде и может быть интерпретирован как «корреляционное поглощение», обусловленное динамическими процессами.
Наличие любого вида динамики рассеивающих центров может быть учтено введением дополнительных членов в диффузионное уравнение для корреляционной функции, учитывающих подобное «поглощение». Обратная задача восстановления изображения динамической неоднородности, погруженной в рассеивающую среду, по измеренным в различных точках на поверхности среды корреляционным функциям флуктуаций поля может быть сведена к численному решению уравнения (4.22). Подобный подход был разработан Д. Боасом и др. [23] и апробирован в экспериментах со «статической» рассеивающей средой на основе полимерной матрицы, содержащей рассеивающие частицы (порошок двуокиси титана). Статическая среда в форме цилиндра содержала динамическую неоднородность в форме сферической полости, заполненной водным раствором интралипида. Образец освещался аргоновым ионным лазером через одномодовый световод, рассеянное излучение также собиралось с помощью одномодового световода и направлялось на фотокатод фотоэлектронного умножителя, работающего в режиме счета фо
Рис. 4.10. Визуализация динамической неоднородности, погруженной в статическую рассеивающую среду, с использованием корреляционного анализа диффузно рассеянного света (приведено с разрешения Американского физического общества [23]). Статический рассеиватель представляет собой цилиндр диаметром 4,6 см с Г — 0,25 см и ра = 0,002 см-1. Динамическая неоднородность представляет собой сферическую полость диаметром 1,3 см, заполненную коллоидной суспензией с Г = 0,25 см и ца = 0,002 см-1 и коэффициентом диффузии рассеивающих частиц 1,5 • 10-8 см2/с. Восстановленные значения коэффициента диффузии кодируются градациями серого цвета. Схеме эксперимента (а) и полученное изображение сечения объекта (б)
252 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
тонов. Детектируемый сигнал обрабатывался с помощью цифрового коррелятора. Полученные корреляционные функции флуктуаций интенсивности рассеянного излучения использовались затем для нахождения корреляционных функций рассеянного поля с использованием соотношения Зигерта. В эксперименте осуществлялось угловое сканирование объекта, в процессе которого измерения проводились через каждые 30° на поверхности цилиндра (угловое расстояние между источником и приемником излучения в одном случае было равно 30, а во втором случае — 170°). Результат восстановления динамической неоднородности с использованием данного подхода иллюстрирует рис. 4.10.
4.4.	Определение функции плотности вероятности оптических путей: основные методы
4.4.1.	Анализ процессов переноса излучения в случайно-неоднородных средах на основе статистического анализа распределения оптических путей
парциальных составляющих
Определение функции плотности вероятности оптических путей p(s) для заданных условий освещения и детектирования рассеянного излучения является исходной точкой для количественного анализа многих проявлений когерентных и поляризационных эффектов в неупорядоченных многократно рассеивающих средах. Множество современных методов диагностики и визуализации оптически плотных сред предполагают статистический анализ распределений оптических путей. К данным методам относятся частотно-модуляционные [24, 25] и импульсно-модуляционные [26, 27] методы, равно как и различные методы визуализации рассеивающих сред с использованием непрерывного зондирующего излучения [28, 29]. Таким образом, функция плотности вероятности оптических путей p(s) может быть рассмотрена в качестве одной из наиболее универсальных характеристик неупорядоченных сред.
Наиболее строгим методом определения плотности оптических путей является нахождение функции Грина для нестационарного уравнения переноса излучения. Данная функция описывает временной отклик среды на импульсное воздействие для заданных условий освещения и детектирования. К сожалению, функции Грина могут быть получены в строгой аналитической форме только для очень малого числа рассеивающих систем с достаточно простой геометрией. Применение численных методов или моделирования по методу Монте-Карло дает требуемые результаты, но не позволяют получить решение в обобщенной и достаточно компактной аналитической форме. Однако в некоторых случаях уравнение переноса излучения упрощается путем использования различных приближений. Приближения, дающие достаточно высокую точность при описании р($) для определенных условий, рассмотрены ниже.
4.4.2.	Диффузионное приближение
Диффузионное приближение применяется в случае слабого поглощения и сильного изотропного рассеяния, когда ц”1 = la Z* и |г — г'|	/*, и позволяет опи-
сать пространственные распределения эффективных оптических путей с весьма высокой точностью в случае, когда точка наблюдения достаточно удалена от источника света. Критерий применимости диффузионного приближения зависит от спе
44- Определение функции плотности вероятности оптических путей...
253
цифики условий рассеяния и детектирования (локализованный или протяженный источник; значение параметра анизотропии рассеяния и т. д.). В любом случае расстояние между источником излучения и точкой наблюдения должно в несколько раз превышать значение транспортной длины I* для рассеивающей среды. В частности, для слоя, представляющего собой многократно рассеивающую систему броуновских частиц, облучаемого коллимированной плоской волной, применение диффузионного приближения для анализа характеристик прошедшего слой света (таких как корреляционная функция флуктуаций интенсивности и средняя интенсивность в точке наблюдения) возможно при толщине слоя не меньше (4-10)/*. Данное «критическое» значение толщины слоя зависит от анизотропии рассеяния [30]. Также известным примером «кризиса» диффузионного приближения является значительное расхождение между вычисленными и измеренными в эксперименте корреляционными функциями флуктуаций света, рассеянного назад слоем нестационарной среды. Такое расхождение наблюдается в случае малых расстояний между источником и приемником, расположенных на границе, или в случае применения протяженных источников света. Подобный «кризис» обусловлен существованием нефизичных форм решения диффузионного уравнения для рассеянного оптического поля. В частности, подобные решения характеризуются ненулевыми значениями плотности парциальных составляющих при временах распространения меньших, чем баллистическое время, определяемое как |г — г'|/с. Кроме того, данная аппроксимация недостаточно точно учитывает малократно рассеянные (однократное, двукратное и т. д.) составляющие рассеянного излучения.
В рамках диффузионного приближения распространение света в среде с изотропным рассеянием и пренебрежимо малым поглощением описывается решением соответствующего диффузионного уравнения без потерь (см. [31])
(72V2-^)$(r,f) = -?(rJ),	(4.22)
где Ф(г, t) интерпретируется как плотность фотонов; 72 — коэффициент диффузии излучения, определяемый как 72 = с/*/3; g(r, f) —функция источника, определяемая исходным распределением интенсивности. В случае поглощения в левой части уравнения (4.22) появляется дополнительное слагаемое —цас (так называемое диффузионное приближение с потерями). Решение Ф(г. t) определяется в объеме S, ограниченном поверхностью ЭН. В частности, поток излучения через границу определяется как
Щг) =-72(^-)ф(г,<)1	= -72nV$(r.i)|	,	(4.23)
Wil/	I boundary	I boundary
где < — точка на ограничивающей поверхности, п(^) — внешняя нормаль к поверхности.
Данное выражение определяет зависящую от времени интенсивность, детектируемую точечным источником, находящимся в точке Функция плотности вероятности эффективных оптических путей в данном случае аналогична или импульсному отклику рассеивающей среды в точке детектирования, или временному распределению детектируемой интенсивности, или функции Грина для нестационарного диффузионного уравнения. Данное временное распределение может быть получено, если для зондирования рассеивающей среды используется ультракороткий импульс света — to). Кроме того, функция Грина диффузионного уравнения (4.22) может быть использована для получения статистики оптических путей
254 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
в случае протяженных или объемных источников света путем интегрирования по области локализации источника.
Наиболее простым случаем является рассмотренная выше функция плотности вероятности (4.14), связанная с функцией Грина диффузионного уравнения для бесконечного пространства. Одним из удобных способов получения плотностей оптических путей для геометрически простых, но важных для практического применения пространственно ограниченных рассеивающих сред (таких как полубес-конечное пространство, бесконечный слой и т. д.), является использование метода источников. В данном методе соответствующая функция Грина конструируется как конечная или бесконечная сумма функций Грина диффузионного уравнения (4.22) для определенным образом расположенных мнимых источников. Необходимым условием является равенство плотности фотонов Ф(г, t) нулю на границах ЭЕ.
В частности, для анализа диффузного рассеяния полубесконечным слоем мы можем предположить, что мгновенный источник света находится на расстоянии Zq под поверхностью [31, 32]. Параметр zq — величина порядка транспортной длины и соответствует глубине, на которой угловое распределение зондирующего излучения становится изотропным. В методе источников отрицательный источник такой же интенсивности располагается вне слоя. Данный источник является зеркальным изображением реального источника. Результирующая сумма плотностей фотонов является решением диффузионного уравнения и удовлетворяет нулевым граничным условиям. Так, соответствующая фотонная плотность может быть выражена как [31]
} X
</>(r,r',t,t0) =
Фо гГ^Г77?^ехр |47г (t - to)]
/	\ ж2 + у2
~ ^о) +	2/ , ГТ
47 (t - t0)
х exp
(z - Zq)2 4y2(t-t0)
— exp
(z + Zq)2 472(t- to)
(4.24)
Здесь «действительный» мгновенный точечный источник располагается в точке г' = (0,0,-zo), а приемник —в г' = (x,y,z). Нетрудно видеть, что </>(г, г', t, to) = О, если z = 0. Плотность путей р(з) в случае детектирования рассеянного света на границе может быть получена путем замены (t — to) Has/си подстановкой уравнения (4.24) в (4.23).
Рис. 4.11 иллюстрирует применение обсуждаемого метода источников для анализа диффузии света в случае бесконечного рассеивающего слоя, облучаемого точечным источником. В данном случае плотность путей вычисляется как бесконечная сумма слагаемых, сходных со слагаемыми уравнения (4.24).
Приведенные выше модели связаны со случаем одинаковых оптических свойств (в частности коэффициентов преломления) рассеивающей среды и свободного пространства, где отсутствует диффузная составляющая излучения. Таким образом, «граница отражения», которая «отражает» действительный источник для получения мнимого, считается совмещенной с границей между рассеивающей средой и свободным пространством. Более строгий анализ [33, 34], учитывающий граничные условия, приводит к разделению плоскости локализации мнимого источника и границы раздела расстоянием так называемой длиной экстраполяции. Так, интенсивность диффузионно рассеянного света стремится к нулю на расстоянии Zb от границы раздела, а расстояние между границей раздела и мнимым источником должно быть равно 2zb + zq. Длина экстраполяции в единицах транспортной длины может быть записана как Zb = 2(1 + /?2)/3(1 — Яг), где Ri и R% вычисляются из
4-4’ Определение функции плотности вероятности оптических путей...
255
Рис. 4.11. Применение метода источников к анализу диффузии излучения в бесконечном слое многократно рассеивающей среды: 1 —реальный источник, 2 — «мнимые» источники. В данном случае плоскость, в которой располагается источник, совпадает с границей среды
отражательной способности рассеивающей среды .Rjv(v), зависящей от угла:
1
Rn = j(ft + l)OnRw(v) dv. о
«Диффузионная» функция плотности вероятности p(s) для случая полупространства может быть представлена в виде
Ks 3//2ехр
PLgS ~ 3(ж2 + у2) 4Гз
3(г — zq)2 4fl
— ехр
— 3(2 + zq + 2zb) 4Z*s
(4.25)
Аналогичная функция в случае бесконечного слоя имеет вид
ехр [ — pas - 3(ж2 + y2)/4l*s s^2
3 [z — 2n(L + 2zb) — zo]2 4Z*s
3 [z - 2n(L + 2Zb) + ZQ + 2zb]2 41* s
(4-26)
В данных выражениях К — нормировочный коэффициент, получаемый с использо-оо
ванием соотношения J p(s) ds = I, где I — интенсивность источника, о
Плотность оптических путей р($) в случае протяженных источников света (например, если рассеивающая среда облучается плоской волной) может быть получена интегрированием соответствующих соотношений по координатам (ж, у). Временная корреляционная функция Gi(r) для заданных геометрии рассеяния и условий детектирования может быть получена подстановкой выражения для p(s) в уравнение (4.23), а затем в уравнение (4.13) и интегрированием по s.
4.4.3.	Другие подходы
Упомянутые ограничения диффузионной теории не позволяют получить правильное описание особенностей статистики оптических путей вблизи источника света или границы, когда расстояния между источником и детектором излучения сравнимы с транспортной длиной для зондируемой среды. Так, в случае анизотропного рассеяния, когда рассеивающая среда характеризуется большим значением g, распространяющийся свет должен испытать большое число актов рассеяния для стоха-
256 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
стизации направления распространения. Для описания таких режимов рассеяния должны использоваться аппроксимации уравнения переноса излучения высокого порядка. В частности, возможно использование так называемого Р/у-приближения. Для упрощения анализа уравнение переноса излучения может быть преобразовано путем представления решения в виде разложения по сферическим функциям [35]. В результате можно получить систему из (TV + I)2 связанных дифференциальных уравнений в частных производных. Данная система уравнений может быть сведена к одному дифференциальному уравнению (N + 1)-го порядка. Рассмотренное выше диффузионное приближение является частным случаем Р/у-приближения для N = 1. Аналогичный подход, рассмотренный Макинтошем и Джоном [3], позволяет учитывать вклады однократного и малократного рассеяния в формирование рассеянного поля в неупорядоченных средах с анизотропным рассеянием.
Дурианом и др. [36, 37] был предложен метод описания переноса излучения в неупорядоченных рассеивающих средах с использованием трехмерного телеграфного уравнения:
72V2$(r,t) = 7g9	+ (1 + 27^а)ЭФ^’^ + Ма(1 +7оМа)Ф(М)-	(4.27)
Уравнение (4.27) записано в безразмерной форме с использованием безразмерных временных и пространственных переменных: время выражается в единицах Г/с, а расстояния —в единицах транспортной длины Г. Безразмерный коэффициент диффузии света 72 равен 1/3; безразмерный коэффициент поглощения выражается как Z*/1а (1а — длина поглощения). Функция источника в уравнении (4.27) может быть представлена так же, как и в случае диффузионного уравнения (см. (4.22)); возможно также использование метода функций Грина. В этом случае граничные условия должны иметь вид
О =
(1 + 7оМа) + ZenV + 7о	Ф(г, О
boundary
а выходящий поток излучения выражается как
2
Г(^) = ?Ф(г,0
boundary
Данные выражения могут быть сведены к обычному диффузионному уравнению и закону Фика для выходящего потока излучения в пределе больших времен и слабого поглощения.
Физически вторая производная по времени в правой части уравнения (4.27) учитывает баллистическую природу фотонов для малых временных масштабов; в этом случае уравнение (4.27) сводится к волновому уравнению. Наоборот, для больших значений времени наблюдения, когда плотность фотонов изменяется медленно, и в случае пренебрежимо малого поглощения вторая производная пренебрежимо мала, и уравнение (4.27) переходит в обычное диффузионное уравнение.
Функция Грина телеграфного уравнения (4.27) в безразмерных переменных может быть записана как [37]
/ / _х\ jl еХР [^а + (^7о) ] 0 / Г l/О 2\ —11	1
Ф(г>*) = -фо---l—L -^г--------J-L | [Да + (27g) Ч + J х
х	- г)}, (4.28)
4-4‘ Определение функции плотности вероятности оптических путей...
257
где мгновенный точечный источник расположен в начале координат, а импульс света испускается в момент времени tf = 0; Iq(x) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; 0(ж)—функция Хевисайда, равная нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных. Данное слагаемое обеспечивает нулевые значения плотности фотонов для г > t в соответствии с конечностью величины скорости света. Для г < t плотность фотонов записывается как
. _ ехр{- [Ма + (27Q2)"1] t}
, И — Фо	э /---------- X
4тг(27о) v t2 — г2
х |[^ + (27о2)-1]Л[(27о2)-1У^^] +^Д/2[(27о2)-1^-г2]1. (4.29) I	V t2 — г2	J
В пределе больших времен, 1 иг < 1, «телеграфная» функция Грина (4.29) асимптотически стремится к выражению, описывающему «диффузионную» функцию Грина в случае слабого поглощения:
</>(r,t) яа Фо-—ехр(-p,at) ехр( - -Д).	(4.30)
(4?r7ot) '	\	47ot/
Наоборот, в пределе малых времен уравнение (4.29) предсказывает баллистическое поведение функции плотности вероятности оптических путей, которое может быть рассмотрено как решение волнового уравнения в случае = 0:
[ца + (27q)-1] (27g) ~2O(t - г)	[р,а + (27g) ~1 ] 6(t — г) + 8'(t - г)
8тг	4тгг
х ехр(-цД). (4.31)
Уравнения (4.29)-(4.31) могут быть использованы для описания функции плотности вероятности нормированных оптических путей s/Г в результате подстановки данного параметра вместо безразмерного времени. Рис. 4.12 иллюстрирует нор
д(гД) « фо
Рис. 4.12. Распределения фотонной плотности в безразмерных координатах (г, t) для мгновенного точечного источника в бесконечной рассеивающей среде с сильным поглощением [37]: моделирование методом Монте-Карло (а); «телеграфная» теория (5); диффузионная теория (в)
258 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
мированные зависимости </>(r,t) от безразмерного расстояния между источником и приемником.
Данные графики были получены [37] для случая распространения излучения мгновенного точечного источника в сильно поглощающей среде (длина поглощения равна транспортной длине) с использованием моделирования методом Монте-Карло (а), путем решения телеграфного уравнения [формула (4.29)] (6) ис использованием диффузионного приближения (в). Нефизическое поведение </>(r, t) наблюдается в случае диффузионного приближения для малых расстояний. В пределе больших путей, когда s/Г 20,0, обе величины ф ведут себя практически одинаково.
4.5.	Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света неупорядоченными средами
Определенные безразмерные соотношения между длиной волны распространяющегося света и пространственными масштабами, которые характеризуют оптические свойства и характерные размеры рассеивающей среды, могут быть использованы для описания пространственно-временных распределений статистических моментов рассеянного оптического поля. В частности, форма пика когерентного обратного рассеяния для малых углов рассеяния может быть представлена следующим выражением (см. п. 4.2):
где безразмерный параметр Т] равен отношению транспортной длины Z* к длине волны света А.
Таким образом, можно предположить, что в случае зондирования когерентным светом многократно рассеивающих сред с разными оптическими параметрами (/is и g), но одинаковыми значениями т/, будет наблюдаться одинаковая форма пика когерентного обратного рассеяния. Подобная идентичность может быть интерпретирована как проявление свойства подобия угловых распределений интенсивности обратно рассеянного света.
В случае многократного рассеяния когерентного света неупорядоченной средой, ряд эффектов может также рассматриваться как проявление эффекта подобия при многократном рассеянии. Подобные проявления связаны с одинаковыми формами зависимостей статистических моментов рассеянного оптического поля от соответствующим образом выбранных параметров. Эти параметры характеризуют убывание значений статистических моментов рассеянного поля в процессе распространения когерентного света в неоднородных средах. В качестве примера могут быть рассмотрены следующие «релаксационные» эффекты:
—	существование временных корреляций флуктуаций интенсивности и амплитуды рассеянного оптического поля в фиксированной точке детектирования для нестационарных систем рассеивающих частиц;
—	изменение состояния поляризации света, распространяющегося в неупорядоченных рассеивающих средах;
—	проявление закона Бугера в случае многократного рассеяния.
Данные эффекты могут быть рассмотрены с использованием феноменологического подхода на основе статистического анализа распределений оптических путей парциальных составляющих в рассеивающей среде.
4-5. Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света 259
Для режима диффузионного распространения излучения каждая парциальная составляющая рассеянного поля формируется в результате большого числа статистически независимых актов рассеяния. Каждая такая последовательность характеризуется величиной оптического пути s. Представляя функцию плотности вероятности оптических путей р($) как обобщенную характеристику ансамбля парциальных составляющих рассеянного поля, можно описать его статистические моменты как интегральные преобразования функции плотности вероятности оптических путей p(s). В пределе слабого рассеяния, когда Z, Г А, статистические моменты второго порядка (например, средняя интенсивность рассеянного поля, временная корреляционная функция флуктуаций поля и степень поляризации в фиксированной точке детектирования) могут быть представлены преобразованиями Лапласа p(s) (см. п. 4.3) в случае, когда число актов рассеяния N = s/l 1. В частности, средняя интенсивность оптического поля, рассеянного многократно рассеивающей средой с ненулевым поглощением может быть записана с использованием модифицированного закона Бугера
(Z) « j ехр(—pas)p(s) ds = j ехр ( — p)p(s) ds,	(4.32)
о	о
где усреднение проводится по всем возможным положениям рассеивающих центров. Соответствующее условие нормировки имеет вид
j p(s) ds =Шо,	(4.33)
о
где (До — средняя интенсивность в отсутствии поглощения.
Для нестационарной неупорядоченной среды, состоящей из движущихся рассеивающих частиц, нормированная временная автокорреляционная функция флуктуаций рассеянного поля может быть выражена следующим образом (4.13):
рос
ехр [—B(r)s/l] p(s) ds
gi (г) « ------p-------------,	(4.34)
p(s) ds
Jo
где В (г) определяется средним квадратом смещения рассеивающих частиц за время наблюдения г. Для многократно рассеивающих броуновских систем (п. 4.2) экспоненциальное ядро интегрального преобразования (4.34) равно ехр(—2ts/tqZ*).
С феноменологической точки зрения релаксация исходного состояния поляризации когерентного света, распространяющегося в неупорядоченной многократно рассеивающей среде, вызвана перераспределением потока энергии между парциальными компонентами рассеянного поля, обладающими различными состояниями поляризации. В частности, линейно поляризованный свет, распространяющийся в среде, может быть рассмотрен путем разложения на «кополяризованные» и «крос-сбеполяризованные» парциальные составляющие. Первое составляющее характеризуется таким же направлением вектора поляризации, как и падающий свет, а другая составляющая поляризована перпендикулярно к направлению поляризации зондирующего излучения. Аналогично может быть рассмотрен процесс деполяризации излучения с исходной циркулярной поляризацией [38]. Для описания процесса релаксации поляризации в результате многократного рассеяния неупорядоченными
260 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
средами могут быть использованы следующие выражения:
(-Osame
0
(4.35)

(-0 opposite
J [1 - /Сз exp о
где индекс «same» соответствует поляризационному каналу с таким же состоянием поляризации, как зондирующее излучение, а индекс «opposite» обозначает альтернативное состояние поляризации. Параметры К\-К± и характеризуют скорость релаксации поляризации света, распространяющегося в неупорядоченной среде. Параметр может быть интерпретирован как «длина деполяризации», зависящая от оптических свойств рассеивающей среды. Условия нормировки могут быть получены с использованием очевидных соотношений:
{Т) — (-Osame + (-0 opposite,	^1 = ^3 = 1,	^2 = ТС4 = 0,5.
Если зондирующее излучение характеризовалось линейной поляризацией, то для степени поляризации может быть использовано простое соотношение
р = (/х) - {Ту)
</х) + (4)’
(4.36)
где средние интенсивности кополяризованной и кроссполяризованной составляющих рассеянного поля {{Тх) и {Ту}) получаются усреднением по ансамблю всех возможных положений рассеивающих центров. Таким образом, степень поляризации для линейно поляризованного света, распространяющегося в неупорядоченной среде, может быть записана как
гос
ехр(—s/fp) p(s)ds
Р =	•	(4.37)
p(s) ds Jo
Сопоставляя выражения (4.32), (4.34) и (4.37), мы можем ввести в рассмотрение релаксационные параметры = la =	1, £g = r^l*/2т и = ml*, которые
характеризуют затухание соответствующих статистических моментов рассеянного поля (или комбинации моментов, подобно степени поляризации) при распространении зондирующего излучения в неупорядоченной среде. В случае анализа степени поляризации рассеянного излучения величина отношения m = £р/1* определяется оптическими свойствами рассеивающих центров, формирующих рассеивающую среду. Следует отметить, что в случае анализа корреляции флуктуаций рассеянного поля, релаксационный параметр зависит от времени т как аргумента корреляционной функции. Величина m зависит от исходного состояния поляризации распространяющегося света (линейная или круговая), а также от дифракционного параметра рассеивающих центров ка. Для малых рассеивателей {ка 1) тр > тс (линейная поляризация в условиях многократного рассеяния сохраняется лучше, чем круговая; напротив, если ка 1 (анизотропное рассеяние), то тр < тс [39].
Рассмотрим многократно рассеивающую среду в форме бесконечного макроскопически однородного слоя, зондируемого с использованием точечного коллимированного источника излучения. Источник излучения расположен в начале координат,
4-5. Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света 261
а распределение оптических путей анализируется на нижней границе слоя (г = L, где L — толщина слоя; ось z направлена перепендикулярно к границам слоя). Для данных условий функция плотности вероятности оптических путей может быть представлена с использованием метода источников в форме бесконечной суммы (п. 4.4):
оо
p(s,x,y1z)=	[p'(s, ж, ?/, г, n) — p(s, ж, ?/, г, п)],	(4.38)
п= — оо
где каждое слагаемое определяется функцией Грина для диффузионного уравнения, описывающего распространение света от точечного импульсного источника — to) б (г — Го) в случае неограниченной однородной изотропной рассеивающей среды (оптический путь парциальной составляющей оценивается как s — c(t — to), где с —скорость света в рассеивающей среде):
/ 3 V'2
(ЗЙЧ) “р
! з V/2
(йч) “Р
3(z — 2nL — Zq)2 4T~s
3(z — 2nL + zo)2 4Z*s
(4.39)
В данном случае используется упрощенный метод источников (длина экстраполяции равна 0, а граница изображения совпадает с границей среды). Подобный упрощенный подход обеспечивает достаточную точность, требуемую для интерпретации экспериментальных результатов при анализе рассеяния в оптически толстых средах.
Функция плотности вероятности, определяемая уравнениями (4.38) и (4.39), удовлетворяет нулевым граничным условиям для обеих границ раздела (г = О и z — L). Необходимо использовать закон Фика для нахождения р($), которое характеризует диффузную составляющую рассеянного излучения, детектируемую точечным приемником, помещенным на нижнюю границу среды (г = L):
p(s,0,0,L) = — Dnz grad p(s, 0, 0, z) \Z_L,	(4.40)
где D — коэффициент диффузии излучения, равный cl*/3>, nz — нормаль к поверхности.
В случае макроскопически однородного рассеивающего слоя, зондируемого с использованием точечного коллимированного источника, и приемника излучения, расположенных на верхней и нижней границах слоя, рассмотрим одностороннее преобразование Лапласа от функции p(s):
А(а, 0, 0, L) = A(a) = j ехр(—as)p(s, 0, 0. L) ds. о
(4.41)
Подставляя уравнения (4.38) и (4.39) в уравнение (4.40) и производя преобразование Лапласа и некоторые вычисления, получим:
1	/з?
|L(2n+l)-z0| V Г
^n+D-Zol ехр{ “ Vf [lL(2w+1) -^ol] } -
|L(2n+l) + z0| +	|i(2n+l) + z0| еХР{	+	+.,]})• (4-42)
262 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
Таким образом, нормированные величины статистических моментов рассеянного поля ((7), Р, gi(r)), могут быть получены из уравнения (4.42) путем подстановки соответствующих релаксационных параметров. В частности, степень поляризации света, рассеянного непоглощающей многократно рассеивающей средой, равна
р Л^р1) Л(О) •
(4.43)
Интенсивности ко- и кроссполяризованных составляющих рассеянного поля могут быть определены как (7)ц ~ 0,5[Л(0) + Л(£рХ)] и (7)± ~ 0,5[Л(0) + Л(^р1)], соответственно. Нормированная величина средней интенсивности в случае распространения света в рассеивающей среде с ненулевым поглощением может быть записана как
(Л =	(4.44)
где соответствующая величина средней интенсивности в случае распространения света в непоглощающей среде используется для нормировки.
Аналогично, нормированная временная автокорреляционная функция кроссполяризованной составляющей рассеянного излучения может быть представлена
в виде
[Л (2т/т0Г)-Л(2т/т0/*+^1)] [Л(0) - Л^р1)]
(4-45)
Степень поляризации света, рассеянного поглощающей средой, выражается сле-
дующим образом:
А (£р + ра)
(4.46)
Следовательно, подобие статистических моментов многократно рассеянных оптических полей может быть интерпретировано исходя из взаимосвязи значений соответствующих релаксационных параметров. Равенство значений различных релаксационных параметров должно приводить к равенству значений соответствующих статистических моментов рассеянного поля. Для проверки данной гипотезы были проведены эксперименты по исследованию зависимостей (/), Р и gi(r) от транспортной длины I* и длины поглощения 1а рассеивающей среды. Оба оптических параметра изменялись в экспериментах путем изменения объемной концентрации рассеивающих частиц введением в среду поглотителей. Водные суспензии полистирольных сферических частиц с диаметрами 0,261, 0,460, 0,605, 1,07 и 2,19 мкм использовались в качестве модельных рассеивающих сред. В качестве контейнеров для исследуемых образцов использовались цилиндрические стеклянные кюветы диаметром 60 мм и толщиной 10 и 20 мм.
В качестве зондирующего излучения использовалось линейно поляризованное излучение аргонового лазера (длина волны 514 нм) и непрерывного YAG : Nd лазера с диодной накачкой (вторая гармоника, длина волны 532 нм). Лазерный пучок фокусировался на переднюю стенку кюветы с помощью линзы с фокусным расстоянием 200 мм, при этом диаметр светового пятна на поверхности зондируемого объекта был равен приблизительно 50 мкм (что существенно меньше минимального значения транспортной длины для исследованных в эксперименте образцов). Анализ решения стационарного уравнения диффузии излучения для подобной геометрии рассеяния показал, что при используемых значениях толщины кюветы влиянием боковых стенок кюветы на распределение интенсивности излучения, диффузно
4-5. Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света 263
рассеянного в объеме кюветы, можно пренебречь. Это позволяет использовать решение уравнения диффузии излучения в случае бесконечного слоя рассеивающей среды для описания распределения оптических путей парциальных составляющих в зондируемом объеме. Для сбора рассеянного излучения, прошедшего через зондируемый слой рассеивающей среды, применялся одномодовый световод, расположенный со стороны задней стенки кюветы соосно с зондирующим пучком лазерного излучения. Для селекции кроссполяризованных и ко-поляризованных составляющих рассеянного излучения использовался пленочный поляризатор, зафиксированный на задней стенке кюветы. Для выбора требуемого типа поляризации кювета с поляризатором просто поворачивалась вокруг оси.
Фотоумножитель (НС-120, Hamamatsu), работающий в режиме счета фотонов, использовался в качестве приемника рассеянного света; цифровой коррелятор BIC-9000 использовался для обработки детектируемого сигнала. Средние величины интенсивности кросс- и кополяризованных составляющих рассеянного излучения определялись путем оценки среднего числа фотоотсчетов в единицу времени для соответствующих положений поляризатора.
Для анализа влияния поглощения рассеивающей среды на нормированные статистические моменты рассеянного излучения в зондируемую рассеивающую среду вводился водный раствор черной краски; данный поглотитель с объемной концентрацией 0,1% характеризуется значением коэффициента поглощения, равным 6,7 см-1 в спектральном диапазоне 510-540 нм.
Рассмотренный выше феноменологический подход в случае диффузионного распространения рассеянного вперед излучения предсказывает экспоненциальное затухание степени поляризации при увеличении толщины слоя, начиная с некоторого значения безразмерной толщины слоя L/Г. режимами экспоненциального затухания и транспортной длины для теоретических кривых Р =	зависит от значения пара-
метра т (нормированной длины деполяризации). На рис. 4.13 представлены теоретические зависимости, полученные с использованием уравнения (4.42) и (4.43) для различных значений т.
Экспериментальные зависимости степени поляризации от безразмерного параметра рассеяния L//s для полистирольных сфер в воде представлены на рис. 4.14. Данные зависимости демонстрируют близкий к экспоненциальному спад степени поляризации в области Р 0,85-0,90 с ростом коэффициента рассеяния. При оценке параметра Lfis величина L принималось равной толщине
кюветы, а коэффициент рассеяния рассчитывался для данных значений диаметра и концентрации рассеивателей с использованием теории Ми.
Для анализа влияния размера рассеивающих центров на параметр т проведен анализ зависимостей lgР =	(рис. 4.14). Для полистирольных сфер малого
размера (0,261, 0,460 и 0,605 мкм) наклон данных зависимостей изменяется с увеличением ка, минимальный наклон наблюдается для полистирольных сфер с диаметром 1,07 мкм. Для используемого источника света (А = 514 нм) это соответствует
Положение области перехода между медленного насыщения Р с ростом
Рис. 4.13. Теоретические зависимости степени поляризации в режиме пропускания от безразмерной толщины образца (диффузионное приближение)
264 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
дифракционному параметру ка, равному 8,78; но для сфер с диаметром 2,19 мкм
наклон возрастает.
Величина т = £/Z* для линейно поляризованного света может быть получе-
на сравнением экспериментально полученных значений наклона A(lg P)/A(Lps) с соответствующими расчетными значениями A(lgP)/A(L/Z*) (рис. 4.13). В этом
Рис. 4.14. Измеренные величины сте-
случае должны быть приняты во внимание соотношения между транспортной длиной Z* и длиной рассеяния Z; и между Z и коэффициентом рассеяния (Z* = 1/(1 — g); ps = Z-1). Результаты оценок для суспензий полистирольных сфер представлены в табл. 4.1. Значения g были также рассчитаны по теории Ми. Следует отметить, что существование резонансов Ми для теоретических зависимостей Z и g от дифракционного параметра ка приводит к существованию осцилляции оцениваемых зна-
чений нормированной длины деполяризации
пени поляризации в случае линейной поляризации зондирующего излучения, приведенные для различных значений безразмерного коэффициента рассеяния. Использованы следующие длины волн и толщины кювет: 514 нм (Аг+ лазер) и 10 мм для частиц размером 0,460 мкм и 1,07 мкм; 532 нм (неодимовый лазер с диодной накачкой) и 20 мм для частиц размером 0,261 мкм, 0,605 мкм и 2,19 мкм
для рассеивающих частиц долыпого диаметра (ка 1). Принимая во внимание общие физические соображения, следует ожидать медленного насыщения осциллирующей величины т с увеличением размерного параметра для диффузионного режима распространения излучения при Z*, Z Л, а.
Следует заметить, что аналогичное поведение длины деполяризации при распространении излучения в случайно-неоднородных средах обсуждались ранее в работе [39] (рассе-
ивающие среды представляли собой водную суспензию полистирольных сфер с диа-
метрами 0,22, 0,48 и 1,05 мкм; источник излучения — лазерный диод с длиной волны 0,67 нм), а также Санкаран и др. [40] (объекты — водные суспензии полистирольных сфер с диаметром 1,072 мкм, 20% интралипид, свиная жировая ткань, источник излучения — He-Ne лазер с длиной волны 632,8 нм). Вико с соавторами также
отмечали существование максимального значения длины деполяризации в случае линейной или круговой поляризации зондирующего пучка для значения 4 дифракционного параметра рассеивающих центров, приблизительно равного 8 (что соответствует первому резонансу Ми для зависимости сечения рассеяния частиц от ка).
Т аб л и ца 4.1. Величины безразмерной длины деполяризации т для полистирольных сфер в воде
Размер частиц, мкм	A(lgP)/A(£/Z), эксперимент	Параметр анизотропии g (теория Ми)	A(lgP)/A(L/K), расчет	т, диффузионное приближение
0,261	0,135	0,68	0,42	2,00
0,460	5,60 • 10“2	0,83	0,33	3,10
0,605	3,48 • 10~2	0,88	0,29	3,65
1,07	1,25 • 10-2	0,93	0,18	9,20
2,19	3,85 • 10~2	0,88	0,32	3,20
4.5. Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света 265
Другим методом оценки длины деполяризации для неупорядоченных много
кратно рассеивающих сред является сравнение релаксационных параметров деполяризации и декорреляции рассеянного света [41, 42]. В последнем случае может быть рассмотрено время корреляции, при котором значения нормированной автокорреляционной функции флуктуаций и степень поляризации рассеянного света равны. Величина тс^, которая может быть рассмотрена как характерное время корреляции, является универсальным параметром многократно рассеивающей броуновской среды. Данный параметр не зависит от концентрации рассеивающихся частиц (/* ~ с-1 и £ ~ /*) и определяется только оптическими свойствами рассеивателей. Как следствие гипотезы о подобии в условиях многократного рассеяния,
универсальность параметра rcd должна также проявляться в отсутствии его зависимости от условий поляризационно-корреляционных экспериментов, геометрии рассеивающей среды, условий ввода зондирующего излучения, детектирования рассеянного излучения и т. д. Рис. 4.15 иллюстрирует метод определения rcd для многократно рассеивающей броуновской среды с различными концентрациями рассеивающих частиц.
Отсутствие концентрационной зависимости характерного времени корреляции для многократно рассеивающих ансамблей броуновских невзаимодействующих частиц было доказано в экспериментах с водными суспензиями полистирольных сфер с диаметрами 0,46 и 1,07 мкм
Рис. 4.15. Методика определения характерного времени корреляции для многократно рассеивающей броуновской среды
в воде.
В качестве источника излучения использован аргоновый лазер. Значения rcd определялись методом, иллюстрируемым на рис. 4.15. Нормированные значения функций корреляции поля были получены из экспериментальных значений функций корреляции интенсивности с использованием соотношения Зигерта. Кроме того, были выполнены измерения значений времени корреляции флуктуаций поля Дт0,5 как полуширины нормированных функций корреляции поля. На рис. 4.16 представлены в логарифмических координатах полученные в эксперименте зависимости Tcd и Дтод от концентрации рассеивающих центров.
Рис. 4.16. Концентрационные зависимости характерного времени корреляции и полуширины автокорреляционной функции флуктуаций интенсивности для водных суспензий полистирольных микросфер диаметром 0,46 мкм (а) и 1,07 мкм (б)
266 Гл. 4. Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
Анализ экспериментальных данных показывает, что для исследованного в экспериментах диапазона значений концентрации полистирольных сфер концентрационные зависимости Дто,5 аппроксимируются степенными зависимостями вида Дт”о,5 ~ с~а. Показатели степени, используемые для аппроксимации на рис. 4.16, равны примерно 2,21 и 1,96 для полистирольных сфер диаметрами 0,46 и 1,07 мкм соответственно. Данные значения удовлетворительно согласуются с величиной а = 2, соответствующей диффузионному приближению. Как было показано ранее [3], для оптически толстого слоя толщиной L, состоящего из броуновских рассеивателей, в случае изотропного точечного источника зондирующего излучения и приемника нормированная автокорреляционная функция флуктуаций амплитуды рассеянного когерентного света имеет вид gi(r) « ехр[—увт/то(Ь/1*)\.
Следует отметить, что значения безразмерной длины деполяризации для водных суспензий из полистирольных сфер с диаметрами 0,46 и 1,07 мкм, полученные из соответствующих значений характерного времени корреляции (то,46 3,44 и mi?o7 « 8,73), находятся в удовлетворительном соответствии со значениями, представленными в табл. 4.1.
На рис. 4.17 представлены зависимости нормированной интенсивности света, прошедшего через кювету с водными суспензиями полистирольных сфер с диаметрами 0,605 и 2,19 мкм, от коэффициента поглощения, который изменялся путем введения в рассеивающую среду дополнительного поглотителя (водного раствора черной
Рис. 4.17. Зависимость нормированной интенсивности прошедшего света от коэффициента поглощения рассеивающей среды. Частицы размером 0,605 мкм, объемная концентрация 0,05% (а); частицы размером 2,19 мкм, объемная концентрация 0,11% (б). Толщина кюветы 20 мм, длина волны 532 нм. Измереные значения: квадраты и кружки. Аппроксимирующие кривые — диффузионное приближение с различными значениями р: 0 (сплошная линия); 1/3 (пунктирная линия); 1 (точечная линия)
краски). Для анализа особенностей поведения (I) при уменьшении релаксационного параметра £а, связанного с длиной поглощения, применены полулогарифмические координаты. В случае использования диффузионного приближения убывание нормированной интенсивности с ростом ра может быть описано уравнением (4.44).
Одним из важных вопросов в теории переноса излучения является зависимость коэффициента диффузии D (см., например, [31]) и, соответственно, транспортной длины от коэффициента поглощения рассеивающей среды.
Классическое диффузионное приближение приводит к известному соотношению между D и ра'
°=3|,.+<Ь)Д-	(4-47>
4.5. Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света 267
В соответствии с данным выражением, увеличение поглощения приводит к уменьшению эффективного значения транспортной длины и, в результате, к изменениям в статистике оптических путей парциальных составляющих рассеянного поля (модальное значение оптического пути в случае бесконечной рассеивающей среды увеличивается как обратная величина Z*).
В последние годы адекватность данного выражения обсуждалась несколькими группами исследователей. В частности, вопрос о зависимости диффузии излучения от поглощения в рассеивающей среде рассмотрен в работе [43]. Было установлено, что диффузионное приближение лучше согласуется с результатами моделирования Монте-Карло при условии, что коэффициент диффузии предполагается независимым от коэффициента поглощения рассеивающей среды. Концепция независимости коэффициента диффузии от поглощающих свойств рассеивающих сред была также обсуждена Фурутсу и Ямадой [44], Фурутсу [45] и Бассани с соавторами [46]. С другой стороны, подход, предложенный в работе [47], предполагающий использование телеграфного уравнения для описания недиффузионных режимов распространения света в неупорядоченных средах, постулирует более слабую зависимость D от ца по сравнению с классическим диффузионным подходом. Была предложена следующая форма коэффициента диффузии излучения:
D =	(4.48)
3[рМа + (1 - g)Ms]
Было определено, что при значении р = 1/3 теоретические результаты, полученные с использованием телеграфного уравнения, наилучшим образом согласуются с результатами моделирования Монте-Карло для случая полубесконечной рассеивающей среды с отличным от нуля поглощением. С целью анализа влияния поглощения среды на коэффициент диффузии была проведена аппроксимация экспериментальной зависимости (I) = для полистирольных сфер диаметром 0,605 мкм с использованием диффузионного приближения и выражения (4.48) при различных значениях р. Результаты аппроксимации представлены на рис. 4.17, а; из приведенных зависимостей следует, что минимальное расхождение между экспериментальными значениями нормированной интенсивности и аппроксимирующими кривыми соответствует р = 0 (таким образом концепция независимости коэффициента диффузии от ца наилучшим образом соответствует представленным экспериментальным данным). Соответствующая аппроксимация для сфер с диаметром 2,19 мкм, полученная при использовании диффузионного приближения с р = 0, представлена на рис. 4.17, б. В обоих случаях (сферы с диаметрами 0,605 и 2,19 мкм) транспортная длина для среды в отсутствии поглощения использовалась как свободный параметр в процедуре аппроксимации: значения Z*. обеспечивающие наилучшую аппроксимацию экспериментальных данных, были найдены из уравнений (4.42) и (4.44) и равны 4,10 и 3,85 мм соответственно.
Одним из эффектов, связанных с влиянием поглощения на статистику оптических путей, является увеличение степени поляризации прошедшего света вследствие подавления составляющих рассеянного поля с большими значениями оптических путей; в соответствии с уравнениями (4.32). (4.35) и (4.36) степень поляризации в случае распространения света в рассеивающихся средах с ненулевым поглощением может быть представлена следующим образом:
7	-	/7
Р= ехр [- (^а + £Д) s] p(s) ds /	ехр(—^zas)p(s) ds.	(4.49)
о	' о
268 Гл. 4. Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
На рис. 4.18 приведены зависимости степени поляризации прошедшего света от коэффициента поглощения для полистирольных сфер с диаметрами 0,605 и 2,19 мкм с добавленным поглотителем в случае линейной поляризации зондирующего излучения. Таким образом, отсечка парциальных составляющих с оптическими путями, существенно превышающими длину поглощения 1а = приводит к монотонному возрастанию Р с медленным насыщением при убывании длины поглощения. Теоретические кривые на рис. 4.18 получены в результате вычисления значений степени поляризации с использованием модификации диффузионного приближения с коэффициентом диффузии излучения, независимым от коэффициента поглощения среды (р = 0). Аппроксимирующие зависимости были получены с представленными выше значениями транспортной длины: /о,бО5 « 4,1 мм и ^2,19	3,85 мм; значение безразмерной длины деполяризации т использовалось
как свободный параметр в процедуре аппроксимации; значения, соответствующие наилучшему совпадению аппроксимирующих зависимостей и экспериментальных данных, равны mo,6O5 « 3,45 и m2,19 ~ 2,95 и находятся в удовлетворительном соответствии с результатами, представленными в табл. 4.1.
Одним из характерных примеров проявления подобия статистических моментов рассеянного поля является идентичность формы экспериментально полученных зависимостей нормированной интенсивности прошедшего света (суспензии частиц с диаметрами 2,19 и 0,605 мкм в кювете толщиной 20 мм) и модуля нормированной автокорреляционной функции флуктуаций амплитуды рассеянного света |gi(^1)| (суспензии частиц с диаметрами 0,46 мкм в кювете толщиной 10 мм) от обобщенного релаксационного параметра aL2/Г (рис. 4.19). Значение а определяется соответственно коэффициентом поглощения или временем корреляции. Абсолютные значения функций корреляции поля были получены из измеренных функций корреляции интенсивности G2(t) с использованием соотношения Зигерта.
Значения релаксационного параметра в случае анализа |gi(r)| были оценены из соответствующих значений времени т для заданного диаметра и различных
0,5	0,10	0,15	Г1, мм’1
’	’	’ За ’
Рис. 4.18. Зависимость степени поляризации прошедшего света (линейная поляризация) от коэффициента поглощения рассеивающей среды. Частицы размером 0,605 мкм (квадраты) и 2,19 мкм (кружки), толщина кюветы 20 мм, длина волны 532 нм. Аппроксимирующие кривые — диффузионное приближение, р = 0
Рис. 4.19. Проявление подобия затухания нормированной интенсивности и корреляционной функции флуктуаций амплитуды с ростом безразмерного релаксационного параметра aL2/Г. gi, размер частиц 0,605 мкм (квадраты), размер частиц 2,19 мкм (кружки); (/), размер частиц 0,46 мкм (треугольники)
4.5. Проявление эффекта подобия при многократном рассеянии когерентного света 269
концентраций сфер как = 1*tq/2t (величина т0 ~ 3,9 • 10-3 с для частиц с диаметром 0,46 мкм в воде оценивалась с использованием значения к для аргонового лазера и величина ~ 9,25 • 10“13 м2/с была получена интерполяцией данных, представленных в [22]).
Функции корреляции интенсивности были получены для различных объемных концентраций сфер с диаметром 0,46 мкм в воде, которые различались приблизительно на четыре порядка. Таким образом, идентичность поведения g1(L2/Z*^1) и (I)(L2/Z*£~Х) проявляется даже для относительно малых значений релаксационных параметров и £а, где вклад компонентов с малыми путями s в распределении соответствующих статистических моментов существенен и диффузионное приближение характеризуется значительными погрешностями (£а 1	0,2 мм-1;
см. рис. 4.17).
Анализируя выражение (4.42) для А(а), можно сделать вывод, что в случае сильного рассеяния, L Z*, поведение статистических моментов контролируется одним безразмерным параметром aL2/Г; отношение L2/I* является характеристикой распределения оптических путей (например, в случае бесконечной рассеивающей среды с точечным источником и приемником излучения, разделенными расстоянием L, модальное значение оптического пути парциальных составляющих может быть оценено как 0,5L2/Z*). С увеличением транспортной длины становится существенным влияние другого безразмерного параметра zq/L\ данный параметр характеризует влияние границ слоя на распределение эффективных оптических путей в рассеивающей среде.
Таким образом, несмотря на очевидную простоту экспоненциальной релаксационной модели, она дает адекватное описание особенностей поведения статистических моментов рассеянных полей даже для существенно недиффузионных режимов распространения излучения в неупорядоченных средах. Это обстоятельство обусловлено тем, что затухание соответствующего параметра (временная функция корреляции флуктуаций рассеянных полей или степень поляризации) зависит от числа актов рассеяния (т. е. определяется значением длины рассеяния Z), а не от характерного масштаба, контролирующего диффузию света в среде (транспортной длины Z*). Таким образом, для анизотропного рассеяния, когда Z* значительно превышает длину рассеяния (см. значения g, представленные в табл. 4.1), следует ожидать только незначительных отклонений от экспоненциальной релаксации даже для таких условий рассеяния, когда диффузионное приближение становится неприменимым (когда отношение L/1* = 4-6). Очевидно, что в случае режима рэлеевского рассеяния, когда g ~ 0 и Z* сопоставима с длиной рассеяния, неадекватность экспоненциальной релаксационной модели должна наблюдаться для больших, по сравнению с анизотропным рассеянием, значений L/Г.
Сравнение транспортной длины для модельных сред (суспензий полистирольных сфер) полученной в результате аппроксимации соответствующих экспериментальных зависимостей как оптимальное значение свободного параметра, с аналогичными величинами, рассчитанными по теории Ми, показывает незначительное расхождение этих значений (около 20%). Так. значения Z* для сфер с диаметрами 0,605 и 2,19 мкм, используемых в экспериментах с дополнительным поглотителем (рис. 4.17, а и б соответственно), были оценены по теории Ми как « 4,6 мм (диаметр сфер 0,605 мкм: объемная концентрация 0.05%) и « 4,3 мм (2,19 мкм; объемная концентрация 0,11%). Различие между этими значениями и результатами аппроксимации с использованием диффузионного приближения (Zq б05 ~ 4,1 мм и ZJ 19 ~ 3,85 мм) в значительной степени обусловлены ошибками в оценке концен
270 Гл. 4- Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
траций рассеивающих частиц и их оптических параметров. Эти несоответствия также могут быть вызваны применением нестрогих граничных условий в форме Zq = I* для уравнения (4.42); это отношение может привести к завышенным значениям плотности путей p(s) в зависимости от фактического значения коэффициента диффузного отражения на границах слоя. Возрастающее расхождение между экспериментальными зависимостями и аппроксимирующими кривыми (диффузионное приближение с р = 0, рис. 4.17) с увеличением коэффициента поглощения является очевидным следствием несостоятельности диффузионной теории в случае сильного поглощения.
4.6.	Заключение
Можно сделать вывод, что существование когерентных явлений, проявляющихся в условиях распространения лазерного излучения в случайно-неоднородных многократно рассеивающих средах, дает возможность для развития новых подходов в оптической диагностике макроскопически неоднородных слабоупорядоченных рассеивающих систем (таких как биоткани).
В частности, существование пространственных и временных корреляций флуктуаций интенсивности спеклов, порождаемых многократным рассеянием зондирующего излучения в нестационарных объектах, является физической основой для различных модификаций диффузионно-волновой спектроскопии. Метод ДВС является одним из классических примеров высокоэффективного применения оптических технологий для диагностических применений в биологии и медицине. Дальнейшее развитие когерентных оптических технологий может быть основано на статистическом анализе многократно рассеянных спеклов, порождаемых недиффузионным распространением когерентного света в слабоупорядоченных средах (например, биотканях). Кроме того, анализ векторной статистики многократно рассеянных оптических полей может быть рассмотрен в качестве возможного подхода к функциональной диагностике структуры биотканей.
Автор благодарен профессорам Дэвиду Боасу и Юргену Ладеману за их критические замечания, обсуждения и полезные советы. Работа над этой главой поддержана грантом РФФИ №04-02-16533 и грантом АФГИР REC-006.
Список литературы
1.	Голубенцев А. А. О подавлении интерференционных эффектов при многократном рассеянии света // ЖЭТФ. 1984. Т. 86. С. 47-59.
2.	Stephen М. J. Temporal fluctuations in wave propagation in random media // Phys. Rev. B. 1988.V. 37. P. 1-5.
3.	MacKintosh F. C., John S. Diffusing-wave spectroscopy and multiple scattering of light in correlated random media // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. P. 2382-2406.
4.	John S. Localization of light // Physics Today. 1991. May. P. 32.
5.	Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. 1958. V. 109. P.1492-1505.
6.	John S., Stephen M. Wave propagating and localization in a long-range correlated random potential // Phys. Rev. B. 1983. V. 28. P. 6358.
7.	John S. Electromagnetic absorption in a disordered medium near a photon mobility edge // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. P. 2169-2172.
8.	Ioffe A. F., Regel A. R. // Prog. Semicond. 1960. V. 4. P. 237.
Список литературы
271
9.	Van Albada М.Р., Lagendijk A. Observation of weak localization of light in a random medium // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 2692-2695.
10.	Wolf P., Maret G. Weak localization and coherent backscattering of photons in disordered media // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 2696-2699.
11.	Akkermans E., Wolf P. E., Maynard R., Maret G. Theoretical study of the coherent backscattering of light by disordered media //J. Phys. France. 1988. V. 49. P. 77-98.
12.	Кузьмин В. JL, Романов В. П. Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах // Успехи физ. наук. 1996. V. 166. №3. С. 247-277.
13.	Maret G., Wolf Р. Е. Multiple light scattering from disordered media. The effect of Brownian motions of scatterers // Z. Phys. B. 1987. V. 65. P. 409-413.
14.	Feder J. Fractals. New York: Plenum Press, 1988.
15.	Avnir D., Biham O., Lidar (Hamburger) D., Malcai O. On the abundance of fractals // Fractal Frontiers’97 / Ed. by M. M. Novak, T. G. Dewey. Singapore: World Scientific, 1997. P. 199-234.
16.	Yodh A. G., Georgiades N., Pine D. J. Diffusing-wave interferometry // Opt. Communications. 1991. V. 83. P. 56-59.
17.	Kao M. H.. Yodh A., Pine D. J. Observation of Brownian motion on the time scale of hydrodynamic interactions // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 242-245.
18.	Boas D. A., Bizheva К. K., Siegel A. M. Using dynamic low-coherence interferometry to image Brownian motion within highly scattering media // Optics Letters. 1998. V. 23. P. 319-321.
19.	Hausler G., Herrmann J. M., Kummer R., Lindner M. W. Observation of light propagation in volume scatterers with 1011-fold slow motion // Optics Letters. 1996. V. 21. P. 1087-1089.
20.	Born M., Wolf E. Principles of Optics. London: Pergamon Press, 1964.
21.	Ackerson B. J., Dougherty R. L., Reguigui N. M.. Nobbman U. Correlation transfer: application of radiative transfer solution methods to photon correlation problems / / J. Thermo-phys. Heat Trans. 1992. V. 6. P. 577-588.
22.	Boas D. A., Yodh A. G. Spatially varying dynamical properties of turbid media probed with diffusing temporal light correlation // JOSA A. 1997. V. 14. P. 192-215.
23.	Boas D. A., Campbell L. E.. Yodh A. G. Scattering and imaging with diffusing temporal field correlations // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 1855-1858.
24.	Chance B., Maris M.. Sorge J., Zhang M. Z. A phase modulation system for dual wavelength difference spectroscopy of haemoglobin deoxygenation in tissue // Proc. SPIE. 1990. V. 1204. P. 481-491.
25.	Berndt K. W., Lackowicz J. R. Detection and localization of absorbers in scattering media using frequency domain principles /, Proc. SPIE. 1991. V. 1431. P. 149-158.
26.	Arridge S. R., Van de Zee P., Cope M.. Delpy D. T. New results for the development of infra-red absorption imaging /, Proc. SPIE. 1990. V. 1245. P. 91-103.
27.	Wang L.. Liu K, Ho P. P.. Alfano R. R. Ballistic imaging of biomedical samples using picosecond optical Kerr gate / Proc. SPIE. 1991. V. 1431. P. 97-101.
28.	Jarry G., Ghesquerre S.. Maarek J. M.. Debray S.. Hung B.-M.. Laurent D. Imaging mammalian tissue and organs using laser collimated transillumination //J. Biomed. Eng. 1984. V. 6. P. 70-74.
29.	Jackson P. C., Stevens P. H. Smith J. H, Kear D.. Key H. Wells P. N. T. The development of a system for transillumination computed tomography Br. J. Radiol. 1987. V. 60. P. 375-380.
30.	Kaplan P. D., Kao M. H, Yodh A. G.. Pine D. J. Geometric constrains for the design of diffusing-wave spectroscopy experiments Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 3828-3836.
31.	Arridge S. R., Cope M., Delpy D. T. The theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue: temporal and frequency analysis Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P.1531-1560.
272 Гл. 4. Статистические свойства многократно рассеянного когерентного света
32.	Patterson М. S., Chance В., Wilson В. С. Time-resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of the tissue optical properties // Appl. Opt. V. 1989. V. 28. P.2331-2336.
33.	Zhu J. X., Pine D.J., Weitz D.A. Internal reflection of diffuse light in random media 11 Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 3948-3959.
34.	Haskell R. C., Svaasand L. 0., Tsay T.-T., Feng Т.-C., McAdams M.S., Tromberg B.J. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer 11 JOS A A. 1994. V. 11. P. 2727-2741.
35.	Bremmer H. Random volume scattering // Radio Sci. J. Res. 1964. V. 680. P. 967-981.
36.	Lemieux P.-А., Vera M. U., Durian D. J. Diffusing-light spectroscopies beyond the diffusion limit: The role of ballistic transport and anisotropic scattering 11 Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P. 4498-4515.
37.	Durian D. J., Rudnick J. Photon migration at short times and distances and in cases of strong absorption // JOSA A. 1997. V. 14. P. 235-245.
38.	MacKintosh F.C., Zhu J.X., Pine D.J., Weitz D.A. Polarization memory of multiply scattered light // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. P. 9342-9345.
39.	Bicout D., Brosseau C., Martinez A. S., Schmitt J. M. Depolarization of multiply scattering waves by spherical diffusers: Influence of size parameter // Phys. Rev. E. 1994. V. 49. P. 1767-1770.
40.	Sankaran V., Everett M. J., Maitland D. J., Walsh J. T. Comparison of polarized light propagation in biologic tissue and phantoms // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 1044-1046.
41.	Зимняков Д. А., Тучин В. В. О взаимодействии характерных масштабов деполяризации и декорреляции оптических полей при многократном рассеянии // Письма в ЖЭТФ. 1998. Т. 67. С. 455-460. Letters. 1998. V. 67. Р. 455-460.
42.	Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Yodh A. G. Characteristic scales of optical field depolarization and decorrelation for multiple scattering media and tissue //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 157-163.
43.	Durduran T., Yodh A. G., Chance B., Boas D.A. Does the photon-diffusion coefficient depend on absorption? // JOSA A. 1997. V. 14. P. 3358-3365.
44.	Furutsu K., Yamada Y. Diffusion approximation for a dissipative random medium and the applications // Phys. Rev. E. 1994. V. 50. P. 3634-3640.
45.	Furutsu K. Pulse wave scattering by an absorber and integrated attenuation in the diffusion approximation // JOSA. A. 1997. V. 14. P. 267-274.
46.	Bassani M., Martelli F., Zaccanti G., Contini D. Independence of the diffusion coefficient from absorption: experimental and numerical evidence // Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 853-855.
47.	Durian D. J. The diffusion coefficient depends on absorption // Opt. Lett. 1998. V. 23. P.1502-1505.
Глава 5
Фантомы биотканей
Александр Б. Правдин Саратовский государственный университет, Россия
Светлана П. Чернова Саратовский государственный университет, Россия
Теодор Г. Папазоглоу Фонд исследований и технологии «Хеллас», Институт электронных структур и лазеров, Греция
Валерий В. Тучин Саратовский государственный университет, Россия
5.1.	Введение
В настоящее время мы являемся свидетелями всевозрастающего интереса к оптическим методам медицинской диагностики и терапии. Причина этого заключается в важном преимуществе оптических методов — их неинвазивности. Множество исследовательских групп разрабатывают теоретические основы и методики измерений, которые лежат в основе методов, предусматривающих восстановление значений внутренних оптических параметров биологической ткани из оптических (спектральных) сигналов, зарегистрированных на поверхности биологических объектов. Одним из примеров является обнаружение и локализация оптических неоднородностей, таких как опухоли или гематомы, в глубине ткани. Развитие методов фототерапии, включая лазеротерапию (селективная абляция тканей. ПУФА-терапия, фотодинамическая терапия и т. д.), требует создания дозиметрических методик, дающих объективную оценку поля интенсивности излучения внутри ткани или органа, подвергающегося лазерному воздействию.
Однако тестирование и оценку рабочих характеристик измерительных установок, так же как и проверку предсказаний теоретических исследований, едва ли возможно осуществить в экспериментах на реальных биологических объектах, так как при этом приходится сталкиваться с широким разбросом морфологических и биохимических параметров, находящихся вне контроля экспериментатора. Если диагностическая аппаратура используется для рутинных клинических измерений, возникает необходимость создания стабильных и воспроизводимых методик калибровки и поверки. Это, в свою очередь, вызывает потребность иметь стабильные во времени и воспроизводимые тест-объекты, имитирующие оптические характеристики реальной ткани.
Начиная с конца 1980-х гг. [1-7] для многих областей биомедицинской оптической диагностики были разработаны различные модели, воспроизводящие оптические и структурные свойства реальных тканей, в частности, такие физические
274
Гл. 5. Фантомы биотканей
модели были созданы для использования в методах флуоресцентной спектроскопии тканей [8-17], неинвазивного мониторинга уровня глюкозы [18-20], мониторинга оксигенации и оксиметрии [21-23], оптоакустики [20, 35, 36], импульсной фототермометрии [37, 38], измерения оптических параметров тканей ex vivo [39, 40], доплеровской флоуметрии [41-43], измерения затухания степени поляризации [44, 45], количественного определения флуорофоров (включая фотосенсибилизаторы) в биотканях [15-17]. При этом существуют фантомы тканей для проведения измерений диффузного отражения в стационарном режиме [7, 23-28] и с временным разрешением, использующим импульсный [24, 29-32] и фазово-модуляционный [33, 34] методы. Фантомы тканей также находят применение в исследованиях, связанных с визуализацией тканей различными методами, в том числе разрешенного во времени пропускания [47, 48], стационарного отражения [49, 50], поляризационной селекции [51], фазово-модуляционной оптической томографии [52], флуоресцентной спектроскопии с временным разрешением [53] и стационарной оптической томографии [54]. Наконец, фантомы использовались в работах, связанных с терапевтическим применением оптического излучения, включая дозиметрию света [6, 55], лазерную абляцию [56] и фотодинамическую терапию [9, 16, 57].
5.2.	Общий подход к разработке фантомов
Распространение света в оптически неоднородной среде, такой как большинство биологических тканей, которые в видимой спектральной области преимущественно рассеивают свет, описывается транспортным уравнением Больцмана. Это уравнение учитывает оптические свойства ткани в форме коэффициентов поглощения и рассеяния /л3 и фазовой функции рассеяния g. Эти величины образуют основу для моделирования с помощью фантомов. Распространение света в искусственно созданной среде считают подобным таковому в реальной биологической ткани, если величины ца, и фактора анизотропии g (как характеристики фазовой функции) в фантоме совпадают со значениями этих величин в реальном объекте. Для мягких тканей в видимой и ближней инфракрасной спектральных областях типичные значения коэффициента поглощения составляют от 0,5 до 5,0 см-1, коэффициента рассеяния —от 0,2 до 400 см-1 и 0,8 < g < 0,99.
Если в рамках решаемой задачи используют диффузионное приближение уравнения Больцмана и точная форма фазовой функции рассеяния не важна, воспроизведение в фантоме только двух параметров, коэффициента поглощения ца и транспортного коэффициента рассеяния р!3 = ц3(1 — g), обеспечивает требуемое подобие распространения излучения. В некоторых задачах достаточно подобия оптических свойств на уровне совпадения величин диффузионных коэффициентов, D = Да/Meff’ где ^eff — эффективный коэффициент ослабления, ^ff = 3^a[/za-h^s(l — g)]. На этой основе могут разрабатываться масштабированные фантомы, в которых рассеяние и поглощение протекают так же, как и в реальной ткани, но с пространственным «увеличением» [58].
Если задачей является моделирование ткани сложного пространственного строения или приготовление тест-объекта для проверки возможностей методики визуализации, то возникает необходимость воспроизведения в фантоме макроскопических геометрических характеристик природного объекта. Одной из наиболее часто встречающихся структур является биоткань, имеющая выраженную слоистую структуру. Многослойные фантомы были разработаны для имитации кожи [27, 37], головы человека [23, 24, 49], ткани шейки матки [10].
5.2. Общий подход к разработке фантомов
275
При разработке фантомов сложного строения необходимо учитывать значения показателей преломления слоев или включений, так как скачки показателя преломления на границах раздела могут оказывать сильное влияние на распространение света внутри ткани и фантома. Величина показателя преломления материала фантома также играет важную роль при моделировании границы раздела ткань/воздух. Для мягких тканей типичные величины показателя преломления обычно считают равными 1,33-1,50 [59].
Наиболее прямым подходом к моделированию оптических свойств ткани в фантоме является независимое воспроизведение коэффициентов рассеяния и поглощения путем смешения в соответствующих пропорциях только рассеивающей (отсутствует поглощение на длинах волн, используемых в эксперименте) и только поглощающей сред. Последними являются, главным образом, красители, поскольку они распределены в среде на молекулярном уровне (отсутствуют мезоскопические неоднородности показателя преломления).
Фантомы, разработанные для применения в исследованиях флуоресценции, также содержат флуоресцентные красители, которыми могут быть фотосенсибилизаторы и природные флуорофоры. Критерии выбора количества добавляемых в фантом флуорофоров основаны на величинах коэффициентов поглощения на длине волны возбуждения флуоресценции и спектральных квантовых выходов [8, 13].
И рассеиватели, и поглощающие/флуоресцирующие компоненты суспендированы в подходящем прозрачном базовом веществе, образующем объем фантома. Требованием, предъявляемым к оптическим свойствам базового вещества, кроме отсутствия рассеяния и поглощения в исследуемом спектральном диапазоне, является близость показателя преломления к его значению в реальной ткани.
При выборе базового вещества для конкретного фантома необходимо учитывать совместимость компонентов. Этот аспект важен, поскольку многие широко используемые рассеивающие среды являются коллоидными системами и в неверно выбранном растворителе могут агрегировать (с неконтролируемым изменением рассеивающих свойств); некоторые частицы, например полистирольные микросферы, могут растворяться в органических растворителях. Кроме химической стабильности, должно быть уделено внимание стабильности спектральных характеристик, поскольку спектры поглощающих и флуоресцирующих компонентов фантома могут быть в значительной степени подвержены влиянию эффекта растворителя (матрицы). Согласно механическим свойствам использованного базового вещества, фантомы биотканей можно разделить на два типа: жидкие и твердые фантомы. Жидкие фантомы, в которых рассеивающий и поглощающий компоненты смешаны в правильно подобранном растворителе, довольно просты в приготовлении, однако не позволяют изготовить объекты сложной геометрии [8]. Такие фантомы обычно используют при моделировании бесконечных и полубесконечных однородных сред с поглощением, рассеянием и, если необходимо, флуоресценцией. Преимуществом жидких фантомов является легкое перемещение по объему фантома датчиков дозы или лучевой интенсивности.
В твердых фантомах базовый материал служит механической основой. Типичными базовыми материалами являются полимеры [8. 30, 37, 41, 48, 57] и водные гели [8-10, 29, 31, 34, 35. 38. 47]. Способность этих материалов сохранять желаемую форму дает возможность изготавливать геометрически сложные пространственно неоднородные фантомы. Можно моделировать сложные структуры, вплоть до целых органов, путем нарезания элементов из материалов разного состава с последующим их соединением или путем использования техники литья. Одним
276
Гл. 5. Фантомы биотканей
из преимуществ твердых фантомов такого рода является практически идеальное согласование показателей преломления на границе между элементами структуры, изготовленными с применением одного и того же базового вещества, так как отпадает необходимость использования стенок и перегородок. Кроме того, агрегация и седиментация рассеивающих частиц в жидких фантомах является весьма часто встречающейся проблемой, чего не бывает в случае твердых фантомов, поскольку твердая матрица базового вещества не позволяет частицам перемещаться.
Однако красители, растворенные в полимерной или гелевой матрице, имеют возможность достаточно свободно диффундировать из одного слоя фантома в другой, что приводит к ухудшению временной стабильности оптических характеристик фантома. Для того чтобы обойти эту проблему, а также проблему спектральных сдвигов, вызываемых взаимодействием поглощающих и флуоресцирующих веществ с другими компонентами фантома, было предложено заменить [8] красители на поглощающие и флуоресцирующие частицы.
При направленной разработке фантомов тканей важно, чтобы оптические параметры образца можно было предсказать исходя из индивидуальных характеристик компонентов системы и ее состава.
Практическая реализация физического моделирования с помощью фантомов накладывает и другие дополнительные ограничения [8]. В частности, требование временной стабильности предъявляется не только к оптическим, но и к механическим свойствам (испарение растворителей, старение полимеров, разрушение компонентов бактериями и т. д.). Кроме этого операции по приготовлению фантома должны быть, насколько это возможно, простыми, быстрыми и безопасными.
5.3.	Светорассеивающие среды для приготовления фантомов
Для предсказания светорассеивающих свойств суспензий частиц, имитирующих реальное рассеяние света биотканями, обычно используются расчеты, основанные на теории Ми. Хотя теория Ми строго применима только в ряде случаев частиц правильной формы, предсказания, базирующиеся на ней, часто считают приемлемыми и для частиц неправильной формы. Эта теория дает величины поперечного сечения рассеяния crs (см2) и фактора анизотропии рассеяния g. Для сферических частиц эти два параметра определяются выражениями [60]:
оо
crs = (Ао/2тгпо) (2n + 1) (|ап|2 + |ЬП|2) , П=1
(5-1)
(5-2)
\2
а- = .........
о 2
TTTLqCT з
£ Re + 52	’
П=1	П=1	>
где
_ Vin(a)^n(mQ) ~ m^n(ma)^n(Q)	(5.3)
£(a)i/4(ma) - тфп(та)£п(а) _ mV>'(ma)V>n(a) - У>п(»га)У>п(а)	
	(5-4)
тф'п(та)£п(а) - t^„(ma)^(a) ’	
Пр	27ГГПО m =	; a = x , no	Ao	(5-5)
5.3. Светорассеивающие среды для приготовления фантомов
277
г — радиус сферической рассеивающей частицы (см), Ао — длина волны света в вакууме (см),	£'п — функции Рикатти-Бесселя второго рода, tiq — показатель
преломления базового вещества, пр — показатель преломления материала рассеивающей частицы, * означает комплексное сопряжение.
Когда все акты рассеяния можно рассматривать независимо друг от друга (для этого объемная доля рассеивателей не должна превышать 1-10%), коэффициент рассеяния [см-1] можно выразить через as как = asp. где р — плотность рассеивающих частиц [см-3]. В случае поглощающих частиц следует использовать комплексный показатель преломления, тогда соответствующие выражения теории Ми дают величины crs, cra (поперечное сечение поглощения, дающее ра = аар) и g.
Из вышеприведенных выражений легко видеть, что рассеивающие свойства частицы определяются такими ее характеристиками как радиус г и показатель преломления пр, которые входят в выражения в виде отношений r/Ао и пр/по, что подразумевает зависимость величин ps и g для данных рассеивателей от длины волны излучения и показателя преломления использованного базового вещества. Расчеты, проведенные по теории Ми [8], предсказывают, что транспортный коэффициент рассеяния резко возрастает при отклонении пр/по от единицы (рис. 5.1, а). Симметрия относительно плоскости пр/по = 1 предполагает, что в фантомах в качестве рассеивающих сред можно также использовать дисперсные системы с пр/по < 1. Такими средами могут быть, например, пены, при условии что при их приготовлении контролируется размер пузырьков. Если значение пр близко к по, достаточно большие частицы (г > 5А) рассеивают свет, главным образом, вперед и значение фактора анизотропии приближается к 1 (рис. 5.1, б). Из рис. 5.1, в видно, что
Рис. 5.1. Рассеивающие свойства, рассчитанные по теории Ми для непоглощающих сферических частиц при Ао = 633 нм (а), (б); при np/nQ — 1,07 (в), (г) [8]
278
Гл. 5. Фантомы биотканей
для суспензий с постоянной объемной долей частиц транспортный (приведенный) коэффициент рассеяния достигает максимума, когда размер частиц сравним (или имеет тот же порядок) с длиной волны. Сечения характеристических поверхностей плоскостями г = const представляют собой (рис. 5.1, в, г) зависимости параметров рассеяния от длины волны. В расчетах полагают пр и tiq не зависящими от Ао, так что спектральные изменения ц'3 и g определяются только влиянием параметра а в формулах Ми. Рассеяние света частицами сравнимого с длиной волны или меньшего размера проявляет явно выраженную спектральную зависимость: величина транспортного коэффициента рассеяния уменьшается при увеличении Aq. В случае же рассеивателей большого размера значение практически постоянно. Спектральные зависимости фактора анизотропии рассеяния для частиц различного размера ведут себя похожим образом: для больших частиц зависимость от длины волны практически отсутствует, для частиц с диаметром порядка длины волны и менее наблюдается сильная спектральная зависимость. Для реальных биологических тканей обычно характерны как высокие значения g, присущие большим частицам, так и резкое увеличение транспортного коэффициента рассеяния при переходе к меньшим длинам волн, что типично для рассеивателей малого размера. Такие характеристики невозможно воспроизвести в фантомах, используя лишь монодисперсную суспензию частиц, поэтому для более реалистичного воспроизведения оптических свойств ткани было предложено [8, 61] использовать смеси больших и малых частиц.
Для смеси частиц или суспензии с широким распределением по размерам можно, следуя [8], выразить эффективные транспортные параметры рассеивающей среды в виде средних значений, учитывающих объемные доли частиц разного размера:
, = Зср у ^(1-gi)	(5 6)
3	4?Г	г;
i
EPsi/Vigi I \ ОsiVi	/г 'ТА
. (5-7)
где ср —доля общего объема суспензии, занятая частицами, Vi — объемная доля частиц радиуса г^, рассчитанная как (rf*^)/ rfvi, щ —относительное число частиц радиуса гг в суспензии, сгзг — поперечное сечение рассеяния для частиц радиуса гг, gi — фактор анизотропии рассеяния для частиц радиуса .
Наиболее распространенной рассеивающей средой для приготовления фантомов, особенно жидких, являются жировые эмульсии (интралипид, нутралипид, липозин), предназначенные для внутривенного питания пациентов [7, 8, 11, 12, 16, 19, 23-27, 29, 33, 37, 46, 47, 54, 58, 62-65]. Эти продукты содержат соевое масло, яичные фосфолипиды и глицерин и являются суспензией приблизительно сферических жировых капель, диспергированных в воде. Состав 10%-го интралипида (Kafi Pharmacia) приводится в табл. 5.1 (см. работу [62]).
Таблица 5.1. Состав 10%-го интралипида [62]
Очищенное соевое масло	10 г
Очищенные яичные фосфолипиды	1,2 г
Безводный глицерин	2,2 г
Вода	до 100 мл раствора
5.3. Светорассеивающие среды для приготовления фантомов
279
Поскольку эти эмульсии производятся не в качестве оптических эталонов, а для других целей, их свойства могут меняться от партии к партии и результаты измерений оптических свойств в различных исследовательских группах могут отличаться друг от друга.
В работе [66] средний размер рассеивающих масляных капель в 10%-ом интрали-пиде оценивается как 402-426 нм, в то время как в [67] найдено, что диаметр более 75% капель в интралипиде не превышает 125 нм. Поскольку при систематической разработке фантома необходимо заранее знать индивидуальные оптические свойства его компонентов, то для определения оптических параметров рассеивающих сред было проведено множество измерений с использованием различных методов. В работе [24] для раствора интралипида (липозин 20%) концентрации 1% (по объему) приведены следующие значения на длине волны 633 нм: = 14,0 ± 0,5 см-1 (определено с помощью фазово-модуляционного метода измерения диффузного отражения); = 71 см-1 (определено из измерений коллимированного пропускания), на основе чего принято значение g = 0,8;	= 0,005 см-1 (определено с помощью
видеорефлектометра).
На основе сравнения экспериментальных зависимостей длины поглощения, транспортной длины и фактора анизотропии от длины волны для 2% (по объему) раствора 10%-го интралипида с результатами расчетов по теории Ми предложено [24] использовать следующие приближенные формулы:
ц'ДА) [см”1]	1,6 • 103А-1; g(A) « (1,1 - 0,58) • 10“3А	(5.8)
для диапазона 400 < А < 1000 нм.
Оптические свойства на длине волны 1064 нм для различных концентраций растворов 10%-го интралипида были рассчитаны инверсным методом добавления-удвоения из результатов измерений с интегрирующей сферой и измерений коллимированного пропускания [58]:
д8/С, [см“1 /%] = 1,30 ± 0,047; цо/С, [см“1 /%] = 0,054 ± 0,02; g = 0,5 ± 0,02,
(5.9)
где в коэффициент поглощения введена поправка, учитывающая поглощение излучения водой (рис. 5.2). В работе [23] для величины в ближней ИК-области для 5% интралипида принимается приближенное значение 5-8 см-1 и полагается, что возрастает пропорционально концентрации интралипида (использован диапазон концентраций 0,5—2,0%).
S S с о о.
о
S к л
S к
S
0,541-
0,53 -
0,52 -	।
0,51-	I
0,50 -
0,49-
0,48 -
0,47-
0,46------L
0	1
J______I_______I______I
2	3	4	5
Концентрация интралипида в воде, С, % об.
Рис. 5.2. Коэффициенты поглощения и рассеяния (а) и фактор анизотропии рассеяния (б) на длине волны 1064 нм для различных концентраций 10%-го интралипида [58]
280
Гл. 5. Фантомы биотканей
Оптические свойства чистого интралипида (10% дисперсной фазы; Kibavitrum, Inc.) были определены [64] с использованием оптических измерений в непрерывном режиме. Были проведены измерения коллимированного пропускания, а также полного диффузного отражения от полу бесконечного слоя, как чистого интралипида, так и интралипида с добавлением известного количества туши. Результаты приведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2. Оптические свойства 10%-го интралипида
Длина волны Л, нм	Коэффициент поглощения /1а, см-1	Коэффициент рассеяния /is, см-1	Фактор анизотропии g
488	0,07	617	0,80
633	0,02	313	0,71
1064	0,10	78	0,68
На рис. 5.3 показаны спектральные зависимости коэффициентов поглощения (/ia) и рассеяния (ji's) для 1%-го липозина [33]. Спектры получены с использованием фазово-модуляционного спектрометра для измерений in vivo. Увеличение поглощения при длинах волн, превышающих 700 нм, вероятнее всего связано с поглощением воды. Вильсон с сотрудниками отмечют [33], что значение приведенного коэффициента рассеяния в пределах 10-15% согласуется с ранее опубликованными
результатами, полученными при спектроскопических измерениях в непрерывном
Длина волны, нм
Рис. 5.3. Зависимость коэффициентов поглощения (1) и рассеяния (2) от длины волны для 1%-го липозина, полученная с помощью фазово-модуляционного спектрометра [33]
режиме. Указанная погрешность не превышает разброса между различными партиями липозина.
При разработке фантома для флуоресцентных измерений [11], для 1% (по объему) интралипида были приняты величины коэффициента рассеяния 79 и 47 см-1, при длинах волн 514 и 635 нм соответственно. Для аналогичного раствора интралипида, содержащего один процент сухого вещества (этот термин часто используется по отношению к интралипиду, несмотря на то что дисперсной фазой в этом случае является жидкое масло) были определены оптические свойства при 633 нм [7]. Путем измерения коллимированного пропускания получили зна
чение полного коэффициента ослабления = 34,4 ± 0,1 см-1. Метод добавок поглощающего вещества дал величину fia = 0,011 ±0,001 см-1. Значение коэффициента рассеяния приняли равным ко-
эффициенту ослабления из-за пренебрежимо малой величины fia. Путем прямых
гониометрических измерений фазовой функции рассеяния получили g = 0,68.
Это низкое, по сравнению с большинством реальных тканей, значение g указывает на характерную черту интралипида: хорошо воспроизводя величины коэффициентов рассеяния тканей, он дает заниженное значение фактора анизотропии. Поэтому при использовании интралипида надо подбирать такое значение fi3, которое соответствует транспортному коэффициенту рассеяния p!s = /is(l — g), равному по
5.3. Светорассеивающие среды для приготовления фантомов
281
величине транспортному коэффициенту рассеяния реальной ткани. В результате мы получаем фантом, моделирующий потоки излучения внутри ткани лишь на уровне диффузионного приближения или принципа подобия [69]. Другими словами, мы считаем распределения потоков в ткани и в фантоме подобными, когда две эти рассеивающие среды имеют одинаковые значения /1а и а не всех оптических характеристик (ца, и g). Для того чтобы приблизить значения факторов анизотропии рассеяния фантомов на основе интралипида к значениям, характерным для реальной ткани, можно добавить некоторую долю крупных рассеивающих частиц (например, SiC>2 размером 1-10 мкм [9]). Это почти не затронет зависимость фактора анизотропии от длины волны, но увеличит значение g.
Хотя жидкие фантомы на основе интралипида, в общем, стабильны при непродолжительных измерениях, следует помнить, что интралипид является коллоидной системой и значительные изменения pH или содержания ионов в диспергирующей фазе (растворителе) могут со временем вызвать агрегацию рассеивателей.
При приготовлении твердых фантомов на основе интралипида [8] наблюдали, что величина транспортного коэффициента рассеяния интралипида в геле сильно зависит от количества желирующего агента. Например, 2%-й (по весу) гель агарозы вызывает снижение на 30% по сравнению с водной суспензией. Бек с сооавтора-ми [8] предположили, что этот эффект может быть вызван повышением температуры при приготовлении геля или структурными изменениями рассеивателей при взаимодействии с агарозой.
Другими часто использующимися при изготовлении тканеподобных фантомов рассеивателями являются латексы из полистирольных сфер [13, 14, 18, 30, 35, 36, 38-40, 42, 43, 45, 50, 70]. По сравнению с интралипидом эти продукты служат гораздо лучшим оптическим эталоном. Серийно выпускаемые латексы имеют узкое распределение по размерам и могут быть снабжены необходимой информацией о параметрах распределения. Для расчета рассеивающих свойств суспензий сфер можно использовать формулы теории Ми, если только соблюдаются условия независимого рассеяния.
В литературе приводятся данные по значению показателя преломления латекса: 1,59 [45] и 1,583 при 514,5 нм [70]. Если разрабатывается фантом, предназначенный для работы с использованием излучения разных длин волн, то необходимо знать спектральную зависимость показателя преломления. Для полистирола и воды данные по показателям преломления в видимом диапазоне были экстраполированы в ближнюю инфракрасную область с использованием аппроксимации вида [18]
п(А) — гао + тг+^ + тб	(5.10)
АЛЛ
со следующими параметрами (если Л даны в нм):
	По	п2	П4	Пб
Вода	1,3199	6,876 • 103	-1,132 • 109	1,11 • ю14
Полистирол	1,5626	1,169 • 103	-1,125 • 109	1,72 • 1014
Расчеты по теории Ми, проведенные для двух образцов полистирольных сфер, взвешенных в воде, на длине волны 514,5 нм, дали следующее [70]:
Диаметр частиц, мкм	Объемная доля частиц ср	Дз, см 1	g
0,205	0,01798 ± 0,00013	83	0,875
0,460	0,01665 ± 0,00013	73	0,962
282
Гл. 5. Фантомы биотканей
Для частиц использовалось значение показателя преломления 1,583, для воды — 1,336. В работе [43] приведены следующие результаты расчетов для частиц в желатиновом геле (значение показателя преломления геля принималось равным 1,35) на длине волны 632,8 нм:
Диаметр частиц, мкм	Поперечное сечение рассеяния, см2	Фактор анизотропии
0,21	3,3- 10”11	0,36
0,48	1,35- 10“9	0,81
1,05	2,412 • 1СГ5	0,92
Характеристики рассеяния сферами диаметром 0,9 мкм, взятыми в виде 10%-й суспензии, в ультрафиолетовом диапазоне (Л = 335 нм) получены Ораевским и сотрудниками [36]:	= 6090 см-1 и g = 0,918, что соответствует приведенному ко-
эффициенту рассеяния р!3 = 500 см-1.
Будучи коллоидными системами, суспензии полистирольных сфер могут образовывать агрегаты и тем самым менять свои рассеивающие свойства. Плотные суспензии перед приготовлением фантома требуют обработки ультразвуком, а жидкие фантомы следует перед каждым измерением перемешивать. При приготовлении твердых фантомов перед отливкой также рекомендуется обрабатывать ультразвуком горячий гель с рассеивателями. В литературе сообщалось о добавке (0,1% по весу) поверхностно-активного вещества (додецилсульфата натрия) для обеспечения долговременной стабильности суспензии [70]. Полистирольные частицы оказываются стабильными в гидрофильной среде, следовательно, они подходят для включения в состав твердых фантомов на основе гидрофильных гелей (желатин, агароза, агар-агар), в то время как органические растворители и мономеры, используемые при изготовлении твердых фантомов на основе полимеров, могут растворить эти частицы.
Предполагается, что неорганические частицы стабильны как в гидрофильных, так и в гидрофобных средах, и они используются в качестве рассеивающей среды в различных твердых фантомах (ТЮ2 [10, 23, 24, 31, 32, 34, 39, 49, 55, 57], SiO2 [47, 71], тальк [56]). Недостатком, ограничивающим использование этих рассеивателей в жидких фантомах, является их высокая плотность, приводящая в быстрому оседанию частиц при малой вязкости базового вещества фантома. В табл. 5.3 приведены относительные показатели преломления непоглощающих неорганических частиц в твердом базовом веществе.
Таблица5.3. Относительные показатели преломления неорганических частиц в водном геле (п = 1,33) и полиорганосилоксановой резине (п = 1,40) [8]
Вещество	В водном геле	В резине
SiC>2	1,10	1,04
7-AI2O3	1,20	1,14
BaSC>4	1,23	1,17
MgO*	1,31	1,24
Q-AI2O3	1,33	1,26
TiO2**	1,95	1,86
* MgO может быть нестойким в гидрофильной среде, поскольку взаимодействует с водой с образованием гидроокиси магния.
** Известно, что наночастицы ТЮ2 катализируют фотодеструкцию некоторых красителей.
5.3. Светорассеивающие среды для приготовления фантомов
283
Хилыпер с соавторами [31] использовали слоистые фантомы ткани для экс-
периментальной проверки результатов, полученных
Карло с временным разрешением. Слои ткани с определенными рассеивающими свойствами моделировали путем добавления порошка ТЮ2 в желатиновый гель. Частицы имели гауссово распределение по размерам со средним значением 280 мкм и с полной шириной на половине максимума 80 нм. Симпсон с его сотрудниками [39] получали взвесь частиц TiO2 на три порядка меньшего диаметра (0,3 мкм) в эпоксидной смоле. Для моделирования оптических характеристик атероматозной бляшки на 1064 и 1300 нм использовали молотый тальк со средним размером частиц 30-40 мкм, диспергированный в 2%-м агар-агаровом геле [56].
С помощью установки для измерения диффузного рассеяния при 690 нм был определен приведенный коэффициент рассеяния порошка ТЮ2 (Fisher Chemical, Бостон, Массачусетс), взвешенного в 7%-м желатиновом геле [55]. Для образца, содержащего 0,2 г ТЮ2 в 20 мл геля, было получено значение = 14±
в расчетах методом Монте-
Содержание TiO2, г на 20 мл геля
Рис. 5.4. Зависимость величины приведенного коэффициента рассеяния на 690 нм от содержания ТЮ2. Порошок ТЮ2 вносили в смесь, содержа-ющую 7% желатина и 0,0002% раствора туши в 20 мл фосфатного буфера [55]
± 2 см 1. По результатам измерений на серии образцов наблюдали линейное возра-
стание величины приведенного коэффициента рассеяния с увеличением содержания ТЮ2 (рис. 5.4).
Образцы готовили смешиванием компонентов в кипящем фосфатном буфере и литьем в формы после перемешивания в течение двух минут. В отдельных экспериментах образцы проверяли на однородность приведенного коэффициента рассеяния. Разброс значений р/3 в пределах одного образца оказался меньшим ±10%, разброс между образцами составил ±10% [55].
Для суспензии непоглощающих сферических частиц параметры рассеяния p's и g однозначно определяются отношением Пр/п^ размером и концентрацией частиц. Но
в случае смеси частиц, когда рассеиватели приготовлены из различных материалов и имеют разные размеры, эффективные значения этих параметров и их спектральные зависимости можно варьировать по желанию. Показано [8], что даже двойная
смесь позволяет создать рассеивающие среды с различающимися спектральными зависимостями р!3 и практически совпадающими факторами анизотропии рассея-
Рис. 5.5. Спектральные зависимости параметров рассеяния двойных смесей непоглощающих частиц: А —смесь 1 : 19 из 0,1-микронных частиц с Пр/пъ — 1,85 (соответствует ТЮ2 в полиорганосилоксане) и 5-микронных частиц с Пр/пъ = 1,25 (соответствует AI2O3 в полиорганосилоксане); В —смесь 3 : 7 из 0,1-микронных частиц с Пр/пъ — 1,25 и 5-микронных частиц с Пр/пъ — 1,25 [8]
284
Гл. 5. Фантомы биотканей
ния g. На рис. 5.5 приведены результаты расчетов по теории Ми для двух двойных смесей монодисперсных неорганических частиц.
Для приготовления тканеподобных фантомов наряду с цельными неорганическими рассеивателями были использованы пористые сферические частицы 7-AI2O3 [8]. Эти частицы имели диаметр 5,3 ± 1,0 мкм с практически симметричным распределением. Поры диаметром 10 нм занимали 65% объема частицы, и предполагалось, что в фантоме на основе полиорганосилоксановой резины они заполнены веществом основы. Эффективный показатель преломления neff таких «пропитанных» частиц рассчитывался по теории Брюггемана:
2	2	2	2
np neff 1 / -1 _	\ П0 ~ neff _ q
рОГ^2_19^2	P°rL2x^2 “ ’
Пр + 2neff	П0 + 2neff
(5.11)
где пр — показатель преломления 7-AI2O3, По— показатель преломления резины, Срог = 0,65— объемная доля пор в частицах.
Полученое значение neff = 1,52 при 546 нм было использовано для характеристики фантома.
Солди с сотрудниками [27] приводят пример рассеивающей системы с пр/п^ < 1. Пустотелые микрочастицы с внешним диаметром 1 мкм были введены в пленки из поливинилового спирта; в обезвоженном состоянии полости сфер были заполнены газом (ngas « 1). При проведении расчетов, основанных на теории Ми, для сфер диаметром 0,8 мкм с пр = 1 и базового вещества с tiq = 1,53 получены следующие значения параметров [27]:
	А = 633 нм	А = 780 нм
crs, см2 g	1,116 - 10“8 0,8447	0,997 • 10-8 0,8359
При проведении измерений на фантомах во многих случаях в качестве рассеивающей среды использовали коровье молоко [1, 44, 51, 72, 73]. Система рассеивающих частиц молока включает в себя две подсистемы: эмульсию жировых шариков и коллоидные белковые частицы. Размеры шариков попадают в интервал 0,5-20 мкм, большинство частиц имеют диаметр 2-4 мкм. Размеры белковой фракции распределены в интервале 0,02-1 мкм следующим образом: 0,02-0,04 мкм — 30%; 0,04-0,08 мкм —30%; 0,08-0,15 мкм —30%; 0,15-1 мкм — 10% [44]. В приготовлении фантомов используют как цельное, так и снятое молоко. Их рассеивающие свойства должны отличаться, поскольку в последнем случае удалена фракция крупных частиц, дающих более высокое значение g и слабую зависимость от длины волны. Оптические свойства гомогенизированного цельного молока (жирность 3,5%) и молока, разбавленного водой, были оценены Вабниц с сотрудниками [72] в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах путем измерения разрешенного во времени пропускания; толщина образца была 2 см, показатель преломления суспензий принимали равным 1,33.
Объемная доля молока, %	Оценка д', см 1	Оценка ца, см 1
6	5	< 0,015
12	10	< 0,015
25	18	< 0,015
50	30	< 0,015
100	46	< 0,015
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
285
На основе измерений полного пропускания, диффузного отражения и коллимированного пропускания были получены оптические свойства неразбавленного молока (жирность 3,5%) в спектральной области 700-1100 нм [73]. Было найдено, что на длине волны 650 нм показатель преломления молока составляет 1,36. Экспериментальные данные обрабатывали с использованием инверсного J-эддингтон-метода (IDE) и инверсного метода Монте-Карло, объединенного с малоугловым приближением теории переноса излучения (IMC + SAA). Результаты для длины волны 880 нм приведены в табл. 5.4.
Таблица 5.4. Оптические свойства неразбавленного молока [73]
Толщина образца, мм	Да, СМ 1		Дз, CM 1		g	
	IDE	IMC + SAA	IDE	IMC + SAA	IDE	IMC + SAA
0,1	7,86	0,93	140,2	140,3	0,7222	0,831
0,2	4,75	0,95	127,2	129,2	0,736	0,800
0,5	1,88	0,69	128,2	129,5	0,765	0,766
На длине волны 700 нм характеристики рассеяния света в молоке, полученные Ярославским и сотрудниками [73], близки к оценкам, приведенным Вабниц с сотрудниками [72].
5.4.	Поглощающие среды для приготовления фантомов
Поглощение света биотканью моделируется в фантомах путем воспроизведения значения коэффициента поглощения ра. В большинстве случаев вполне достаточно описать распространение света лишь на одной длине волны, что значительно увеличивает число красителей, которые можно рассматривать как возможные компоненты фантомов. Такие красители должны обладать заметным поглощением на интересующей длине волны и быть растворимыми в базовом веществе фантома. Плюс к этому, красители должны удовлетворять общим требованиям стабильности, безопасности и совместимости с другими компонентами фантома.
Обычные красители для микроскопии, легко доступные и широко использующиеся в лабораториях, поглощают в видимой и ближней инфракрасной областях и растворимы в воде. Поэтому такие красители часто используют для приготовления жидких фантомов на основе воды и твердых фантомов на основе водных гелей.
Полубесконечные жидкие фантомы с метиленовым синим в качестве поглощающего вещества были использованы в измерениях угловой зависимости энергетической яркости на длине волны 630 нм в мутной поглощающей среде [62]. Для варьирования коэффициента поглощения среды базовый раствор красителя в дистиллированной воде концентрацией 1 мг • мл-1 добавляли к смесям с различным соотношением вода—10%-й интралипид. Использовались следующие составы.
	10%-й интралипид, %	Раствор метиленового синего, %	Дистиллированная вода, %
I	3,2	0,5	96,3
II	6,0	0,4	93,6
III	1,9	0,2	97,9
286
Гл. 5. Фантомы биотканей
Измеренная зависимость энергетической яркости от угла наблюдения детектора внутри фантома состава I дала хорошее совпадение со значениями яркости, полученными моделированием методом Монте-Карло при следующих оптических параметрах среды: р,а = 0,95 см-1, р,3 = 150 см-1, g = 0,975 [62].
С целью проверки достоверности метода спектроскопии диффузного отражения с пространственным разрешением были проведены измерения на серии жидких фантомов (интралипид в фосфатном буфере) с возрастающим количеством поглощающего компонента, в качестве которого был взят синий Эванса. Поглощение чистого раствора синего Эванса было измерено с помощью спектрофотометра [25]. Спектрофотометрия является общепринятой методикой определения индивидуальных характеристик красителей, используемых в фантомах. Удельное поглощение красителей, растворенных в базовом веществе, определяют на выбранных длинах волн и эти данные затем используют для предсказания светопоглощающих свойств рассеивающих фантомов, в которые введены эти красители.
При приготовлении твердых многослойных фантомов на основе желатинового геля в качестве вещества, поглощающего в ближнем инфракрасном диапазоне, использовали индоциановый зеленый. Эти фантомы были применены в тестировании методик восстановления параметров объекта при измерениях с разрешением во времени. Фантом состоял из двух слоев желатина. Поглощающие и рассеивающие свойства этих слоев определялись количествами интралипида и индоцианового зеленого, вводимых в гель. Приведенный коэффициент рассеяния р!3 имел значение 10 см-1, а коэффициент поглощения ца на длине волны 752 нм менялся от 0,12 до 0,36 см"1 [29].
В случае использования фантомов на основе водных гелей измерение оптических свойств красителей рекомендуется проводить не на их базовом растворе, а на образцах, содержащих краситель и гель без рассеивателей, так как связывание поглощающего вещества с макромолекулами желирующего агента (это обычно полипептиды или полисахариды) может приводить к значительному спектральному сдвигу.
Для экспериментальной проверки теоретической модели флуоресценции ткани был применен жидкий полубесконечный фантом с красителем в качестве поглощающего вещества. Оптические характеристики водной среды фантома определялись содержанием флуорофора (эндогенного флуорофора биологических тканей НАДН), рассеивателя (взвеси полистирольных сфер) и поглощающего вещества (этилового оранжевого) [14]. Необходимость измерения флуоресценции накладывает дополнительные ограничения на выбор поглощающего вещества фантома: оно не должно флуоресцировать под действием возбуждающего излучения, используемого в эксперименте. Этиловый оранжевый был проверен на действие излучения аргонового лазера (351 нм), которое использовалось для возбуждения флуоресценции НАДН, и фуоресценция красителя оказалась пренебрежимо малой [14]. На базовых растворах каждого компонента фантома с использованием спектрометра, модифицированного для работы в конфигурации узкого луча, измерялась средняя оптическая длина свободного пробега. Флуоресценция НАДН, регистрировалась при 470 ± 5 нм (а не в максимуме спектра флуоресценции — 540 нм), так как в этом спектральном интервале поглощение и НАДН, и этилового оранжевого не зависит от длины волны [14].
Несколько исследовательских групп использовали в жидких и твердых фантомах трипановый синий, краситель для микроскопии. В ряде работ [16, 19, 50] исследовались поляризационные характеристики диффузного отражения на полубеско-
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
287
нечных жидких рассеивающих образцах. Жак с соавторами [50] продемонстрировали применимость визуализации на основе поляризационной рефлектометрии на масштабном фантоме кожи человека (3,5 мм фантома соответствовали 1 мм кожи), приготовленном на основе воды, полистирольных сфер диаметром 0,9 мкм и три-панового синего. Оптические характеристики (см. таблицу ниже) были определены на длинах волн 633 и 792 нм с использованием видеорефлектометрии. Для анализа результатов измерений применялась диффузионная теория.
	633 НМ	792 нм
Ца, СМ 1	0,20	0,02
Цз, СМ-1	69,8	2518
g	0,913	0,939
Цз, СМ-1	6,073	6,86
Остермейер и сотрудники [74] использовали схожие фантомы при видеоизмерениях поляризованной компоненты рассеянного назад света на 442 нм и 792 нм. Для фантома, приготовленного из взвешенных в воде полистирольных сфер диаметром 900 нм с добавлением трипанового синего, оптические характеристики оказались
следующими.
	442 нм	792 нм	Оценочные величины для кожи человека, 792 нм
Ца, СМ 1	0,04	0,02	- 0,4
g	0,93	0,89	-
Цз, СМ-1	10,7	5,1	~ 15
Трипановый синий также добавляли [19] к раствору интралипида в дистиллированной воде, что дало значения p's = 10 см-1 и = 0,1 см-1; с использованием этого фантома исследовали изменения поляризационных картин при добавлении глюкозы.
Дорнбос и сотрудники [26] использовали тринадцать жидких фантомов ткани для оценки точности абсолютной диффузной рефлектометрии с пространственным разрешением. Для приготовления фантомов различные количества трипанового синего последовательно добавляли к растворам интралипида различных концентраций. «Истинные» оптические характеристики образцов измеряли независимо фазово-модуляционным методом. Транспортные коэффициенты рассеяния находились в интервале между 5 и 10 см-1, а коэффициенты поглощения — между 1,02 и 1 см-1 на длине волны 633 нм. Для каждого раствора коэффициент поглощения трипанового синего определяли с помощью стандартной спектрофотометрии.
Для проверки алгоритмов расчета оптических параметров рассеивающего материала по результатам измерений методом импульсной фототермической радиометрии были использованы твердые полубесконечные рассеивающие и поглощающие фантомы с известными оптическими свойствами [38]. В этих исследованиях в качестве базового вещества фантома был выбран гель на водной основе в связи с тем, что его теплопроводность практически совпадает с теплопроводностью большинства мягких тканей. Различные количества взвеси полистирольных сфер и красителя трипанового синего добавляли к расплавленному коллагеновому гелю, в результате получили образцы со значениями коэффициентов поглощения в диапазоне от 20 до 144 см-1 и приведенных коэффициентов рассеяния от 0 до 150 см-1 при 627 нм.
288
Гл. 5. Фантомы биотканей
Поглощение базового раствора красителя было измерено с помощью стандартного спектрофотометра. Для полистирольных микросфер характеристики рассеяния были рассчитаны по теории Ми.
Существуют специфические задачи, например измерения в инфракрасном спектральном диапазоне, изучение спектров возбуждения и испускания флуоресценции, изготовление фантомов на основе гидрофобного базового вещества, которые накладывают дополнительные требования на свойства поглощающего свет вещества, используемого в фантоме. Это приводит к необходимости расширения списка красителей за пределы обычных красителей для микроскопии.
Применимость сочетания измерений методом интегрирующих сфер и использования инверсного метода Монте-Карло для определения оптических свойств кожи человека и подкожных тканей ex vivo в инфракрасном диапазоне была оценена с помощью жидких и твердых фантомов, содержащих в качестве поглощающих свет веществ инфракрасные красители [39]. Одна серия экспериментов в спектральном диапазоне 650-1000 нм была проведена на жидких образцах, приготовленных из водной суспензии полистирольных сфер диаметром 1,27 мкм с инфракрасным красителем (S109564, Zeneca). Коэффициент поглощения раствора оценивали из известного спектра поглощения красителя, а приведенный коэффициент рассеяния рассчитывали по теории Ми. Если жидкий образец помещен между стеклянными обкладками, краевые эффекты могут нарушать однородность оптических коэффициентов. Чтобы устранить этот недостаток, вместо жидких фантомов были использованы твердые фантомы на основе эпоксидной смолы «Аралдит» с частицами TiO2 размером 0,3 мкм в качестве рассеивателей и красителем Project 900 NP (Zeneca Specialties, Манчестер, Великобритания) в качестве вещества, поглощающего излучение инфракрасного диапазона [39]. Стинберген и Мул [41] в твердом фантоме на основе поливинилового спирта использовали водорастворимый поглотитель ИК-диапазона IRAWS1 (предоставленный Zeneca Specialties) для обеспечения поглощения на часто используемой длине волны 780 нм на уровне р,а = 1-0,5 см-1. С целью демонстрации обоснованности использования двухволновой спектроскопии с временным разрешением для определения концентрации поглощающего вещества в мутной среде были приготовлены жидкие фантомы для измерений в режиме пропускания на длинах волн 782 и 831 нм [48]. Зеленовато-коричневые чернила (Chugai Kasei), используемые в качестве чистого поглотителя, добавляли в 420 мл 1%-й взвеси интралипида в воде, порциями по 0,07 мл до суммарного объема чернил в 0,56 мл.
Коэффициенты поглощения растворов чернил различных концентраций были предварительно измерены на спектрофотометре. Измерения дали для серий фантомов значения в диапазоне от 2,45 • 10-2 до 2,94 • 10“1 см-1 при 782 нм и от 3,10 • 10-2 до 1,85 • 10"1 см-1 при 831 нм. При этом были учтены измеренные величины коэффициентов поглощения воды 2,45 • 10-2 см-1 при 782 нм и 3,10 • 10-2 см-1 при 831 нм [48].
Многослойные фантомы из 2%-го агарового геля с 10%-м интралипидом в качестве стандартного рассеивающего компонента и с растворимым красителем сафранином в качестве поглощающего вещества были использованы для исследования полного отражения света от кожи новорожденного и для изучения картины распределения света внутри многослойной ткани [27]. Концентрации поглощающего вещества и рассеивателей были снижены, что позволяло моделировать распределение света в тонких слоях реальной кожи на гелевых фантомах увеличенного масштаба.
Поскольку оптические характеристики слоя могут быть выражены через безразмерные величины альбедо цв/(/ia + дД оптической толщины (ца + [is)d и анизотро
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
289
пии g, распределение света на различных длинах волн может быть воспроизведено в экспериментах с использованием одной и той же длины волны. На рис. 5.6 изображено наблюдаемое распределение света длиной волны 633 нм внутри многослойной
Рис. 5.6. Распределение света с длиной волны 633 нм, наблюдаемое в фантоме кожи [27]
гелевой структуры. Справа приведена шкала соответствующих линейных размеров в коже для длины волны 460 нм. Различные слои фантома соответствуют слоям реальной кожи, чьи оптические свойства приведены в табл. 5.5.
Таблица 5.5. Оптические свойства слоев кожи на длине волны 460 нм [27]
Слой	Да, СМ 1	Дз, см 1	g	Толщина, мкм
Пигментированный эпидермис	14	370	0,9	65
Папиллярная дерма	5	370	0,9	55
Венозное сплетение	18	333	0,9	50
Ретикулярная дерма	5	440	0,9	1000
Макропулу с соавторами [65] провели ряд экспериментов, чтобы показать возможность количественно оценивать концентрацию хромофоров ткани с помощью спектроскопических методик, использующих лазерное излучение. Эти эксперименты были выполнены на жидких и твердых, на основе агарового геля, рассеивающих и поглощающих фантомах. Жидкие фантомы готовили разбавлением базового раствора интралипида дистиллированной водой до концентраций интралипида от 1 до 20%. В качестве поглощающих свет веществ (т. е. хромофоров) использовали имеющиеся в продаже красный краситель кармин-Е120 и зеленый — хлорофилл-Е140. Оптические характеристики этих фантомов да, д5, g и p/s на длинах волн 543 и 633 нм были рассчитаны с использованием теории Кубелки-Мунка по измерениям отражения и пропускания методом интегрирующих сфер.
При разработке фантома, предназначенного для тестирования метода количественного определения в ткани производных гематопорфирина, основанного на измерениях флуоресценции с использованием двухволнового возбуждения и двухволновой регистрации, потребовался компонент, поглощающий возбуждающее излучение значительно сильнее, чем флуоресценцию [46]. Поскольку для возбуждения использовались длины волн 405 и 435 нм, а флуоресценцию регистрировали в диапазоне 550-725 нм, в качестве поглощающего вещества был выбран пищевой краситель «европейский закат» (European Sunset (El 10)). С помощью стандарт-
290
Гл. 5. Фантомы биотканей
ного спектрофотометра определили, что раствор красителя концентрации 1 мг/мл имеет коэффициенты поглощения 28 и 34 см-1, на 405 и 435 нм соответственно и только ~ 0,1 см-1 при 560-700 нм. Так как для имитации автофлуоресценции ткани в фантом вводили лазерный краситель DCM, который тоже поглощает свет, концентрацию «европейского заката» соответственно снижали.
При изготовлении тканеподобных фантомов для изучения влияния фотообесцвечивания фотосенсибилизатора (фотофрина) на сигнал флуоресценции, регистрируемый с поверхности, в качестве поглощающего свет компонента фантома на основе полистирола Фаррелл и соавторы [57] использовали краситель (Lewiscraft, №88204), поглощающий в спектральной области флуоресценции фотофрина. На длине волны 630 нм (один из пиков флуоресценции фотосенсибилизатора) было измерено значение коэффициента поглощения фантома, включающее поглощение красителя и сенсибилизатора; оно оказалось равным 0,19 ± 0,04 см-1.
В то же время, при разработке стандартных образцов для неинвазивной оценки концентрации сульфированного фталоцианина алюминия в ткани [16], только коэффициент рассеяния образов подгоняли к его значению в реальной биологической ткани, а поглощение ткани в диапазоне 630-700 нм считали пренебрежимо малым.
Метод учета эффекта внутреннего поглощения (фильтра) в спектрах возбуждения и испускания флуоресценции был проверен в измерениях на жидких рассеивающих фантомах, содержащих флуорофор и нефлуоресцирующий краситель, обеспечивающий поглощение в спектральных областях возбуждения и испускания [12]. В экспериментах по коррекции спектров испускания в качестве флуорофора использовали дигидрат гемисульфата профлавина (3,6-диаминоакридина), в качестве нефлуоресцирующего поглотителя — трифенил метановый краситель, основный фуксин (хлорид парарозанилина). Спектр поглощения основного фуксина (максимум на « 540 нм) перекрывает и спектр поглощения (максимум на » 460 нм), и спектр испускания (максимум на 503 нм) комплекса профлавин-ДНК. Комплекс флуоресцентного красителя профлавина с ДНК использовался для того, чтобы предотвратить взаимодействие флуорофора с поглотителем или рассеивателем, которое могло бы привести к резонансному переносу энергии или к образованию нефлуоресцирующих комплексов. Известно, что положительно заряженные планарные молекулы 3,6-диаминоакридинов интеркалируют между парами оснований и прочно связываются с ДНК, в то время как положительно заряженные, но неплоские молекулы триметилметановых красителей не могут полностью интерка-лировать в макромолекулы ДНК. Это ведет к пространственному разделению этих двух красителей. Все растворы, содержащие ДНК, и соответствующие контрольные растворы без флуорофора были приготовлены в 0,15 М фосфатном буферном растворе. В экспериментах по корректировке спектров возбуждения в качестве флуорофора был использован раствор красителя китона красного 620 (сульфородамина 620 лазерной градации качества) в деионизованной воде. В этих экспериментах использовали основный фуксин, так как его спектр поглощения перекрывает спектр поглощения (возбуждения) китона красного. При приготовлении фантомов водный раствор 10%-го интралипида разводили в надлежащей пропорции водой, с тем чтобы получить среду фантома с желаемым значением средней длины свободного пробега фотона. Основный фуксин добавляли в фантомы в концентрациях от 0,09 до 0,6 мМ.
Неорганические ионы можно рассматривать в качестве отдельной группы поглощающих компонентов фантомов. Водный раствор хромата калия (К2СЮ4) был использован при изучении кратковременных механических напряжений, вызванных
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
291
лазерным излучением, в рассеивающих водных гелях и прозрачных жидкостях с однородным поглощением [36]. Согласно Ораевскому и соавторам [36], К2СГО4 имеет следующие преимущества перед растворами органических красителей: растворы хромата калия поглощают в видимой и ближней ультрафиолетовой областях; раствор практически не флуоресцирует, так что вся поглощенная энергия преобразуется в тепло; будучи фотохимически стабильным, этот раствор сохраняет свои оптические характеристики при высоких плотностях потока лазерного излучения.
Водный раствор К2СГО4 концентрации 0,035 г/см3 имеет коэффициент поглощения приблизительно 1000 см-1 на длине волны 355 нм [36]. Путем разбавления начального раствора дистиллированной водой получали ряд растворов различной концентрации. Перед проведением экспериментов, чтобы избежать влияния пыли и микропузырьков, раствор фильтровали через фильтр с порами 0,22 мкм. С целью получения среды, более точно воспроизводящей термомеханические свойства мягких тканей, были разработаны фантомы на основе водных гелей [36]. Образцы были приготовлены из желатинового геля (5% желатина по весу для прозрачных фантомов и 10% желатина по весу для рассеивающих фантомов), окрашенного хроматом калия. Коэффициент поглощения таких гелей считали таким же, как у используемых растворов хромата калия. К гелям добавляли полистирольные микросферы в концентрации приблизительно 2%, что обеспечивало = 99 см-1. В этих образцах отношение транспортного коэффициента рассеяния и коэффициента поглощения составляло 81,5. Это типичное значение данного параметра для биологических тканей (от 70 до 100 в спектральном диапазоне 600-1000 нм [36]).
Для сложных систем, содержащих К2СГО4, необходимо принимать во внимание фактор химической совместимости и стабильности. Хромат-ион является сильным окислителем и может быть восстановлен, например, спиртом, с изменением цвета от желтого до сине-зеленого.
Водные растворы другой неорганической соли, CuSC>4, также были использованы как поглощающие компоненты жидких фантомов. На таких фантомах были проведены измерения пропускания в непрерывном режиме при бесконечных граничных условиях. Из результатов измерений был определен коэффициент диффузии света в однородной сильно поглощающей среде [63]. CuSC>4 был выбран в качестве поглощающего вещества фантома из-за того, что эта соль, подобно К2СГО4, не флуоресцирует и в процессе измерений не изменяет коэффициента рассеяния интралипида. Измерения проводили на длине волны 809 нм, вблизи максимума поглощения CuSC>4 в ближней инфракрасной области. Методами стандартной спектрофотометрии получили величину 27.6 см-1 • моль-1 • л для водного раствора CuSC>4 на 809 нм [63].
Как мы уже отмечали, диффузия красителя в геле является недостатком макроскопически неоднородных фантомов, воспроизводящих структуры биологических объектов. В таких фантомах избегают перегородок между различными объемами (чаще всего — слоями) с различающимися оптическими характеристиками с целью обеспечения согласования показателя преломления. Молекулярный коэффициент диффузии 2', 7'-дихлорфлуоресцеина диацетата (ДХФДА). чья окисленная форма поглощает (пик на 485 нм) и флуоресцирует (пик на 528 нм) в видимом диапазоне был измерен, в 7%-ом желатиновом геле, приготовленном на фосфатном буфере, при комнатной температуре с помощью ПЗС-камеры, соединенной с флуоресцентным микроскопом [55]. Излучение непрерывного лазера с длиной волны 690 нм фокусировалось в пятно диаметром 2 мм на поверхности желатинового слоя толщиной 3 мм, содержащего ДХФДА и производную бензопорфирина (одноосновную
292
Гл. 5. Фантомы биотканей
кислоту) в качестве сенсибилизатора окисления ДХФДА; это излучение создавало исходную область локализации окисленного, а следовательно флуоресцирующего, ДХФДА. Флуоресцентное изображение пятна, полученное с помощью флуоресцентного микроскопа, фиксировалось ПЗС-камерой через различные промежутки времени после облучения. Диаметр границы пятна, соответствующей интенсивности флуоресценции, равной половине максимальной, увеличивался с 2 до 3 мм приблизительно за час. Зависимость диаметра границы половинного уровня от времени была затем аппроксимирована уравнением диффузии, со значением молекулярного коэффициента диффузии красителя 2,5 • 10“5 мм2/с. Был сделан вывод [55], что диффузия молекул в течение часа не вызовет значительного перераспределения флуорофора. Влияние диффузии также может быть снижено путем охлаждения образца.
Проблему диффузии красителя в толще геля можно в какой-то мере обойти путем использования пигментов вместо красителей. В отличие от красителей, дис
пергированных на молекулярном уровне, пигменты находятся в системе в виде нерастворимых частиц. С другой стороны, поскольку такие частицы являются неоднородностями мезоскопического масштаба, они вызывают рассеяние света в фанто
ме, поэтому, строго говоря, пигменты нельзя считать независимыми светопоглощающими компонентами фантомов.
Одним из легко доступных и широко использующихся пигментов является тушь, которая представляет собой суспензию частичек сажи в водной среде. Согласно работе [75], суспензия является смесью частиц малого (0,1 мкм) и большого (1,0 мкм)
размеров.
В работе [58] не удалось найти водорастворимый нетоксичный краситель, поглощающий на длине волны 1064 нм, и тушь была использована для создания фантомов тканей для проведения измерений на этой длине волны [58]. Оптические свойства туши были определены на ряде суспензий туши в деионизированной воде
с концентрациями от 0,05 до 0,5 объемных
Рис. 5.7. Зависимость коэффициентов поглощения р,а и рассеяния p,s на длине волны 1064 нм от концентрации С водных суспензий туши [58]
процентов. Для каждой суспензии были измерены коллимированное (полное) пропускание, диффузное пропускание и диффузное отражение. Оптические свойства образцов были затем рассчитаны из результатов измерений с использованием инверсного метода добавления-удвоения. Результаты приведены на рис. 5.7; данные аппроксимированы линейной зависимостью. Средние значения оптических параметров туши на длине волны 1064 нм даны в табл. 5.6.
Значение фактора анизотропии получено путем усреднения по образцам с различной концентрацией туши. Вообще говоря, анизотропия суспензии рассеивателей не долж-
на проявлять зависимости от концентрации. Это имеет место в случае интралипида (рис. 5.2, 6), но для образцов туши обращает на себя внимание рост фактора анизотропии с концентрацией (рис. 5.8). Были предложены две причины такого
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
293
Таблица 5.6. Оптические свойства суспензии туши на длине волны 1064 нм (концентрация туши в объемных процентах) [58]
Рассеивающая среда	Hs/C, см 1 /%	Ма/С, СМ”1/%	g
Тушь	4,64 ±2,07	35,99 ±4,28	0,30 ±0,18
поведения [58]. Первая причина связана с изменением распределения частиц туши по размерам с ростом концентрации. Маленькие частицы имеют гораздо меньший
фактор анизотропии, чем большие. Альбедо суспензии туши растет с увеличением концентрации больших частиц. При высоких концентрациях (0,3-0,5%) большие частицы (порядка 1,0 мкм) могут оказывать сильное влияние на величину анизотропии суспензии. При этих высоких концентрациях частицы могут также проявлять тенденцию к объединению; Рестон с соавторами [58] предложили добавлять в тушь поверхностно активные вещества для предотвращения агрегации частиц.
Вторая причина нелинейности зависимости g от концентрации может быть связана исключительно с расчетным методом. При концентрациях туши, превыша-
0,8
0,6 -
0,5 -	|
0,4 -
0,3 -	*
°-2 -1 Ь ’
0,1 L-J—J-------i-----i-----i-----1------1
0	0,1	0,2 0,3 0,4	0,5 0,6
Концентрация туши в воде, % об.
Рис. 5.8. Анизотропия рассеяния надлине волны 1064 нм для различных концентраций водных суспензий туши [58]
ющих 0,2%, диффузное пропускание слабое и недостаточная величина измеренного
сигнала, возможно, не позволяет алгоритму инверсного метода добавления-удвое-
ния прийти к точному решению для
Концентрация туши в воде, % об.
Рис. 5.9. Зависимость коэффициентов поглощения дозиметров с оптическими характеристиками, близкими к характеристикам тканей, от концентрации гуши. Тушь добавляли к смеси 20 мл 7%-го желатинового геля на фосфатном буфере и 0,3 г ТЮ2 [55]
величины фактора анизотропии [58].
Для придания оптическим дозиметрам поглощающих свойств, соответствующих поглощению ткани, были использованы суспензии туши значительно более низких концентраций [55]. Зависимость величины коэффициентов поглощения фантомов на длине волны 690 нм от концентрации туши в 7%-ом желатиновом геле с фиксированным содержанием ТЮ2 (0.3 г на 20 мл геля), использованного в качестве рассеивающего компонента. определяли с использованием инверсного алгоритма подгонки измеренного диффузного отражения результатами расчетов методом Монте-Карло. Калибровочная кривая приведена на рис. 5.9: наилучшая аппрокси-
мация экспериментальных точек достигается при рьа/С = 35 ± 2 см-1 %.
Жидкие фантомы, приготовленные из разбавленных (обычно до концентрации 1%) суспензий интралипида и липозина с добавлением в качестве поглощающего компонента туши, были использованы в различных
294
Гл. 5. Фантомы биотканей
областях оптических измерений [7, 11, 15, 33, 54]. Известно, что тушь обладает сравнительно постоянной величиной поглощения в видимом диапазоне [75]. В фантомах, разработанных для количественных измерений флуоресценции ткани, тушь использовалась как нейтральный поглотитель для моделирования поглощения гемоглобином и меланином, эндогенными хромофорами, присутствующими в ткани. Предварительные измерения дали величину 50 см-1 для коэффициента поглощения 1%-го (по объему) раствора туши на 633 нм, причем отклонения от этого значения на разных длинах волн в интервале 514-635 нм были менее 5% [11, 15].
Адекватность моделирования транспорта излучения в биоткани методом Монте-Карло была проверена на фантомах, состоящих из жидкого интралипида и туши, на длине волны 633 нм [7]. В этой работе тушь рассматривали в качестве компонента, обладающего только поглощением, которое, при известных разведениях, измеряли с помощью стандартного спектрофотометра. В приготовленных фантомах коэффициент поглощения менялся в диапазоне 0,01 <	< 2 см-1, что соответствует
типичным значениям для многих нормальных тканей.
Твердые фантомы, содержащие в качестве поглощающего компонента тушь, использовались при изучении распространения света в слоистых тканях [31, 34, 37]. Влияние структуры многослойной ткани на результаты измерений отражения с временным разрешением изучали при 780 нм на фантомах, воспроизводящих такую структуру, как череп, охватывающий головной мозг. Слои фантома были изготовлены из желатинового геля с TiC>2 в качестве рассеивателя и с тушью в различных концентрациях в качестве поглощающего компонента. Оптические характеристики различных слоев были определены на однородных объемных образцах с помощью измерения разрешенного во времени отражения; в двухслойных фантомах использовали гели с На = 0,50; 0,04; 0,045; 0,87 см-1 [31]. Те же компоненты (желатиновый гель, двуокись титана, тушь) использовали для приготовления слоев двухслойных фантомов с оптическими свойствами, сходными в ближнем инфракрасном диапазоне со свойствами мягких тканей. На этих фантомах экспериментально исследовали влияние наружного слоя на результаты фазово-модуляционных спектроскопических измерений в сильно рассеивающих средах [34].
Методика измерения подповерхностной температуры с использованием импульсной фототермической радиометрии была оценена в экспериментах на реальной коже и на рассеивающих или рассеивающих и поглощающих многослойных фантомах на основе геля. Использовались два вида гидрофильной основы фантомов: 5%-й желатиновый гель (слои толщиной 170 мкм) и полиакриламидный гель (слои толщиной 70 мкм). В обоих типах геля рассеивающим компонентом служил интралипид, поглощающим —тушь. Коэффициенты поглощения измерялись перед тем, как добавлялся интралипид и происходило образование геля. Образцы облучали импульсами света длиной волны 506 нм и длительностью 1 мкс. В фантомах применяли слои со следующими значениями коэффициентов поглощения, зависящими от количества добавленной туши:
—	/za = 400 см-1, моделировали поглощение кровью на длине волны 577 нм (эта длина волны была выбрана для воздействия на портвейновые пятна);
—	На = 300 см-1, воспроизводили поглощение кожей с портвейновыми пятнами;
—	На — 30 см-1, соответствовали поглощению в эпидермисе;
—	На = Ю см-1, моделировали поглощение дермой.
В приготовлении фантомов использовались еще два пигмента, похожие на тушь: угольный порошок и порошок графита. Первый добавляли в качестве поглотителя жидкую фазу трехслойного фантома, предназначенного для исследования влияния
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
295
многослойной ткани на визуализацию в ближней инфракрасной области. Водная суспензия TiC>2 и угольного порошка с = 15 см-1 и = 0,1 см-1 моделировала череп, кожу головы и ткань головного мозга [49].
Порошок графита использовали как поглощающий материал в твердых двухслойных фантомах на основе силикона с полистирольными сферами в качестве рассеивателей. Теоретичекие выводы, касающиеся распространения света в двухслойных мутных средах, были подтверждены результатами измерений отражения с временным разрешением на длине волны 528 нм, проведенными на этих фантомах. Для вторых слоев двух использованных фантомов определенные коэффициенты поглощения составили: р,а = 0,074 ± 0,005 и 0,19 ± 0,01 см-1 [30], а из измерения абсолютного пространственно разрешенного отражения в непрерывном режиме на 543 нм [26] для этих сред получены значения: = 0,09 и 0,24 см-1 соответственно.
Большинство упомянутых фантомов были разработаны для использования на одной определенной длине волны. Однако, когда необходимо воспроизвести в материальной модели фотолюминесценцию или эндогенного (при автофлуоресценции), или экзогенного (при фотосенсибилизации) флуорофора в реальной ткани, то для этого надо адекватно моделировать условия распространения излучения и на длине волны возбуждения, и на длине волны испускания. Таким образом, фантом, предназначенный для флуоресцентных измерений, должен иметь коэффициенты поглощения и рассеяния, совпадающие в широком спектральном диапазоне с таковыми для исследуемой ткани. Основным хромофором, отвечающим за поглощение тканями в видимом диапазоне, является гемоглобин; его вводили в жидкие и твердые фантомы в виде водного раствора, суспензии красных кровяных клеток (эритроцитов), а также в виде цельной или разбавленной крови.
Для использования в области фотодинамической терапии и флуоресцентной спектроскопии разработаны и изготовлены фантомы на основе гелей, воспроизводящие поглощающие и рассеивающие свойства тканей в области широкого спектрального окна (между 400 и 650 нм) ся одновременно на нескольких длинах условий распространения света разных длин волн, присущую реальной ткани. В этих фантомах поглощающими компонентами служат чернила и кровь. В то время как коэффициент поглощения чернил предполагался постоянным в диапазоне 400-650 нм, суспензия эритроцитов обеспечивала зависимость коэффициента поглощения фантома от длины волны, подобную той, что характерна для биоткани. Влияние поглощения суспензии эритроцитов на коэффициент поглощения фантома р,а = р,а (чернила) 4- ца (кровь) на длине волны 500 нм можно приближенно оценить, используя выражение (кровь, 500 нм) = 2,3 С см-1,
где С — содержание концентрата эритроцитов (эритроцитарной массы) в фантоме, выраженное в объемных процентах [9].
Спектральная зависимость величины ца (кровь) приведена на рис. 5.10. Вклад заданной концентрации эритроцитов в коэффициент поглощения фантома в диа-
[9]. Такие фантомы могут использовать-волн, обеспечивая реалистичную разницу
20 -------------------------------20
Й	х 10
300	400	500	600	700	800
Длина волны, нм
Рис. 5.10. Спектр поглощения разбавленной крови человека: ца — часть коэффициента поглощения фантома, связанная только с кровью. Содержание концентрата эритроцитов С = 1% об.
296
Гл. 5. Фантомы биотканей
пазоне 300-800 нм можно оценить, пользуясь правой вертикальной осью графика. В области 400-650 нм рассеяние клетками крови в фантоме считали пренебрежимо малым. Поскольку различные партии концентрата эритроцитов могут отличаться оптическими характеристиками, перед приготовлением фантомов проверяли поглощение концентрата. На длине волны 500 нм при длине пути света в образце 1 см оптическая плотность 1%-го раствора концентрата в изотоническом растворе (0,9% NaCl) должна равняться 0,9. Если при измерениях обнаруживались отклонения от этой величины, концентрация эритроцитарной массы корректировалась с помощью изотонического раствора [9].
В ходе приготовления фантомов концентрат эритроцитов человека не добавляли к агарозному гелю, в который уже были введены рассеиватели (порошок двуокиси кремния или интралипид) и раствор чернил, до тех пор пока температура смеси не понижалась до 40 °C. Эта температура, с одной стороны, достаточно низкая, чтобы не вызывать термического повреждения эритроцитов и гемоглобина, но тем не менее достаточно высокая для того, чтобы гель оставался жидким.
Жидкие, но вместе с тем неоднородные, фантомы были использованы при количественном анализе голубоватого цвета кровеносных сосудов [28]. Эти сосуды содержат красную или темно-красную кровь и расположены под кожей. Измерения диффузного отражения с пространственным разрешением на различных длинах волн были проделаны на модели кровеносного сосуда, погруженной в сильно рассеивающую и слабо поглощающую жидкую среду. Рассеяние среде придавал 20%-ый ли-позин, разбавленный водой так, что достигалось значение = 10 см-1 при 633 нм, а поглощение дермой человека, связанное с кровью в капиллярной сети, моделировалось путем добавления к этой среде 0,34% (по объему) оксигенированной крови.
Кровеносный сосуд моделировали цилиндрической стеклянной трубкой, заполненной цельной кровью. Расстояние между верхней точкой цилиндра и поверхностью окружающей среды было 1,4 мм. Внутренний диаметр трубки составлял 1,2 мм, а толщина стенок, не учитывавшаяся в расчетах —0,2 мм. Дезоксигенированную кровь отбирали непосредственно из вены в гепаринизированную трубку, а образец, имитирующий артериальную кровь, гепаринизировали и встряхивали, чтобы достичь оксигенированного состояния.
Значения приведенных коэффициентов рассеяния и коэффициентов поглощения фантома, которые использовали в расчетах методом Монте-Карло [28], показаны в табл. 5.7. Величины коэффициентов для липозина были измерены с использованием фазово-модуляционной диффузной рефлектометрии, значение параметра анизотропии рассеяния положили равным 0,8. В случае цельной крови для g
Таблица 5.7. Оптические параметры фантома [28]
Длина волны Л, нм	Липозин + кровь		Кровь*	
	Ца, СМ 1	Ms 5 СМ 1	Ма, СМ 1	Ms, см 1
450	0,85	14,2	250	5
500	0,39	12,5	115	5
550	0,67	11,4	200	5
633	0,022	10,0	5	5
700	0,015	0,82	1,5; 5**	5
* Данные по оксигенированной крови, за исключением ** — данных по венозной крови с насыщением кислородом 50%. Гематокрит 40%.
5-4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
297
(раствора)
Рис. 5.11. Фантом с изменяемой степенью оксигенации (вид свер-ху) [21]
использовали значение 0,99. Результаты моделирования методом Монте-Карло с использованием известных значений оптических коэффициентов для фантомов ткани и крови человека сравнивали с результатами измерений на фантомах с целью проверки экспериментальной методики и методики Монте-Карло, которые направленны на решение проблемы голубого цвета вен [28].
Жидкий компонент, подобный крови, был использован в фантоме с изменяемым локальным состоянием оксигенации. На рис. 5.11 приведен вид сверху такого фантома, изготовленного из силиконовой резины с добавлением рассеивателей в концентрации, обеспечивающей значение /4 = 10 см-1. Раствор с изменяемой степенью оксигенации заставляли циркулировать по трубкам с помощью перистальтического насоса. Этот раствор состоял из суспензии эритроцитов в фосфатном буфере (1,5 и 3%) с добавлением молока, дающего значение около 10 см-1
Здесь и в некоторых фантомах, описанных ниже, выбор эритроцитов или гемоглобина определяется уникальными изменениями в спектре поглощения гемоглобина, которые сопровождают изменение степени оксигенации. Ода и соавторы [21] регулировали степень оксигенации используемого в фантоме раствора с помощью азот-кислородной
газовой системы. С использованием томографической системы по изображениям пространственного распределения значений ца на двух длинах волн, 761 и 835 нм, на этом фантоме были получены картины (рис. 5.12) локального распределения окси- и дезоксигемоглобина.
Циркуляция крови с изменяемой степенью оксигенации была использована и в более сложном фантоме ткани, разработанном для проверки неинвазивных пульсовых оксиметров [22]. Кроме достижения сходства оптических характеристик, при разработке этого фантома были удовлетворены и другие требования: лматери-ал, использованный для изготовления корпуса фантома, был достаточно гибким для того, чтобы воспроизводить артериальные пульсации, сходные по величине и форме с реальными фотоплетизмограммами; этот материал был биосовместимым; соотношение объема цельной крови и объема ткани, лишенной крови, составляло приблизительно 2,0%, что соответствует средним значениям, характерным для реальных тканей.
Фантом, изображенный на рис. 5.13. был изготовлен из полупрозрачного медицинского силиконового эластомера с добавлением пигмента телесного цвета (Fe-Mg-TiO2), моделирующего слабую пигментацию кожи. Кровь прокачивали через 15 каналов диаметром 0,5 мм в сформованном силиконовом блоке. Циркулирующая кровь была приготовлена из консервированных красных кровяных клеток, взвешенных в плазме до значения гематокрита 41%; ее тщательно перемешивали и удаляли микроагрегаты клеток фильтрацией через трансфузионный фильтр. Значение pH крови доводили до уровня 7,4 ± 0,1 изотоническим раствором КаНСОз.
Кровь прокачивалась через фантом пульсирующим насосом для крови. Форма фотоплетизмографической волны, измеренная на среднем по размеру пальце человека, воспроизводилась в фантоме путем регулирования ударного объема насоса, работающего с частотой 70 качаний (ударов) в минуту, при этом фиксированная фаза пульса состояла на 35% из систолы и на 65% из диастолы.
Для измерений кровь сначала дезоксигенировали путем пропускания газовой смеси из 95% N2 и 5% СО2 через дисковый оксигенатор, последовательно соеди-
298
Гл. 5. Фантомы биотканей
Рис. 5.12. Картины распределения окси- и дезоксигемоглобина в фантоме, показанном на рис. 5.11, полученные путем преобразования (на длинах волн 761 и 835 нм) набора изображений пространственного распределения [21]: визуализация оксигемоглобина, оксигенация 100% (а); визуализация оксигемоглобина, оксигенация 0% (б); визуализация дезоксигемоглобина, оксигенация 100% (в); визуализация дезоксигемоглобина, оксигенация 0% (г)
Рис. 5.13. Схематическое изображение фантома, примененного в трансмиссионной пульсовой оксиметрии [22]
ненный с фантомом. Затем кровь на короткие промежутки времени приводили в контакт с воздухом комнаты, и она таким образом насыщалась кислородом. Температура крови поддерживалась на уровне 37° ± 0,5°С.
Было показано, что фантом ткани позволяет проводить контролируемые и воспроизводимые измерения насыщения кислородом артериального гемоглобина с использованием пульсового оксиметра. Предложенный фантом дает возможность оценить влияние гематокрита, содержания метгемоглобина, пульсаций артериальной крови, температуры крови и изменений максимального уровня интенсивности светодиодов в оптическом датчике, влияющих на точность пульсовой оксиметрии [22].
Если пульсовые оксиметры работают в геометрии пропускания, то количественное определение концентрации гемоглобина и степени насыщения кислородом в массивных органах, таких как череп с мозговой тканью, требуют использования измерительных устройств ближнего инфракрасного диапазона в геометрии «на
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
299
отражение». Для обоснования применения инструментов такого типа и алгоритмов, используемых для оценки концентрации гемоглобина в мозге и степени насыщения его кислородом, был создан жидкий фантом, имитирующий размеры, форму и слоистую структуру головы новорожденного [23].
В этом фантоме кожа и череп моделировались полусферической оболочкой толщиной 3,5 и диаметром 11 см, размеры оболочки соответствовали голове новорожденного ребенка гестационного возраста 40 недель. Оболочка была изготовлена из прозрачной силиконовой резины с добавлением ТЮ2 в качестве рассеивателя и красителя Zeneca как поглощающего компонента. Эти составляющие обеспечивали значения /4 « 17 см-1 и/д^ 0,5 см-1. Оптический датчик прибора (спектрофотометра ближней инфракрасной области) помещался у дна полусферы с ее наружной поверхности. Цереброспинальная жидкость, окружающая мозг, имитировалась слоем полипропилена толщиной 0,5 мм, закрепленным на поверхности оболочки над датчиком.
Полусфера служила контейнером для жидких компонентов фантома. Водный раствор, имитировавший мозг, имел объем приблизительно 200 мл и содержал: 1) 0,5, 1,5 или 2%-й интралипид, обеспечивающий различные уровни рассеяния света; 2) изотонический раствор (0,9% NaCl); 3) 0,5% суспензию дрожжей; 4) 0,15% (максимально) глюкозы; 5) бОмкмоль/л гемоглобина из эритроцитарной массы. Для 0,5%-го интралипида было принято значение д4 = 5-8см-1, что близко к значению коэффициента в случае мозга новорожденного (^ 5 см”1). В процессе измерений раствор постоянно перемешивался мешалкой для предотвращения осаждения. Значения двух параметров, которые могли влиять на связывание кислорода гемоглобином, температуры и pH. поддерживали в пределах физиологического диапазона. Температуру поддерживали на уровне 37°C с помощью небольшого нагревателя; pH регулировали, добавлением к раствору фосфатного буфера. При
измерениях предварительно дезоксигенированный раствор насыщали кислородом до тех пор, пока величина рОъ не становилась больше 15 кПа, далее раствор постепенно дезоксигенировали за счет потребления кислорода дрожжами, для чего добавляли глюкозу порциями по 0,05%, до достижения полной дезоксигенации.
Текущую концентрацию кислорода измеряли независимо с помощью рОъ-электрода. Показания монитора давления кислорода регистрировались одновре-
менно с исходными оптическими данными, снимаемыми на длинах волн 776,5; 819,9;
871,4 и 908,7 нм, а также с рассчитанными концентрациями.
Измерения на фантомах показали, что при обработке данных, полученных на фантоме головы новорожденного, имеющего сферическую форму и слоистую структуру, алгоритмы, используемые для определения концентраций гемоглобина в мозге и степени насыщения кислородом, значительно занижают изменения концентрации гемоглобина [23].
Измерения, весьма важные с точки зрения понимания особенностей поглощения света церебральной кровью в различных кровеносных сосудах, были проведены на неоднородных
(основы)’ (основы)	(трубки)’ (трубки)
Рис. 5.14. Неоднородный фантом ткани с сосудами для измерений отражения с временным разрешением в ближней инфракрасной области [32]
моделях ткани с сосудами [32]. Фантом, использованный в этих исследованиях (рис. 5.14), имел структуру, подобную модели ткани, описанной Мендельсоном и Кентом [22], но измерения проводили в геометрии «на отражение».
300
Гл. 5. Фантомы биотканей
Тело фантома имитировало ткань с малым поглощением и было изготовлено из полиэфирной смолы с добавлением ТЮ2 для придания рассеивающих свойств на уровне значения приведенного коэффициента рассеяния p!s (основы) от 6 до 9,2 см-1, при этом величина коэффициента поглощения ца (основы) составляла от 0,02 до 0,06 см-1. Цилиндрические отверстия (трубки), которые имитировали кровеносные сосуды, составляли 18 и 20% всего объема образца. В экспериментах были использованы образцы с отверстиями диаметра 3,2 или 6,4 мм. Поглощающие рассеивающие растворы, заполнявшие трубки, имитировали кровь в сосудах. Для обеспечения рассеяния света этими растворами использовали 0,5 %-й и 1,0 %-й ин-тралипид. Поглощающими компонентами служили метгемоглобин или чернила [32].
Метгемоглобин (форма гемоглобина, содержащая Fe(III)), в щелочной среде имеет пики поглощения на 417, 540 и 578 нм, которые по положению близки к пикам оксигемоглобина, но имеют гораздо меньшую интенсивность [76]. В некоторых случаях при изготовлении фантомов отсутствие способности связывать кислород может дать метгемоглобину некоторое преимущество по сравнению с гемоглобином, поскольку спектр последнего зависит от насыщения кислородом среды фантома. Лиу и соавторы готовили раствор метгемоглобина из гемоглобина путем добавления феррицианида калия [32].
Коэффициенты поглощения ца (трубки), рассеивающих растворов метгемоглобина или чернил при различных концентрациях поглощающего вещества определяли отдельно, используя методику измерения отражения с временным разрешением. В измерениях отражения с временным разрешением на фантомах ткани с сосудами на длине волны 670 нм использовали растворы метгемоглобина с коэффициентами поглощения вплоть до « 0,32 см-1. Оценка величины коэффициента поглощения для крови человека на длине волны 789 нм дает ц?80 = 8 мМ • 0,46 см-1 мМ"1 = = 3,68 см-1, где 8 мМ — принятое значение концентрации гемоглобина в крови, а 0,46 см-1 мМ-1 — удельное поглощения гемоглобина на 780 нм. Основываясь на этой оценке, измерения на длине волны 780 нм проводили при высоких значениях /1а (трубки), которые создавали в фантомах с помощью растворов чернил [32].
Для экспериментальной проверки теоретического выражения, связывающего измеряемую флуоресценцию с внутренним коэффициентом флуоресценции, были использованы полубесконечные фантомы на водной основе (фосфатный буфер с pH 7,2) с одинаковой концентрацией флуорофора, но различными поглощением и рассеянием [13]. Гемоглобин, полученный из свежей крови человека, применяли в качестве поглощающего компонента фантома; его поглощение перекрывало и полосу возбуждения, и полосу испускания родамина 6Ж, используемого в качестве единственного флуорофора в фантоме. Флуоресценцию возбуждали линией 514 нм аргонового лазера. В табл. 5.8 приведены составы фантомов и приблизительные значения их оптических характеристик.
Набор фантомов с различными коэффициентами рассеяния и поглощения воспроизводил оптические свойства тканей в широком диапазоне значений. Диффузное отражение, измеренное на фантомах, изменялось от 0,04 до 0,4 в области длин волн возбуждения, и от 0,02 до 0,8 в полосе испускания родамина 6Ж. Это позволило провести оценку методики восстановления внутренней флуоресценции для оптических условий преобладания поглощения, сравнимых поглощения и рассеяния и преобладания рассеяния в биоткани.
Однако были получены экспериментальные результаты, свидетельствующие о тушении гемоглобином флуоресценции родамина 6Ж в растворе. В качестве возможного механизма такого тушения предположили наличие процессов безызлу-
5.4> Поглощающие среды для приготовления фантомов
301
Таблица 5.8. Состав фантома биоткани [13]
Родамин 6Ж, мкМ	Полистирольные микросферы, % об.	нь/ньо2, % об.	li's при 550 нм, см-1	Ца, СМ 514 нм;	-1, при 550 нм
0,5	0,16	8	7,5	12;	17
0,5	0,16	4	7,5	6,0;	8,4
0,5	0,16	1	7,5	1,5;	2,1
0,5	0,48	8	25	12;	17
0,5	0,48	4	25	6,0;	8,4
0,5	0,48	1	25	1,5;	2,1
нательного переноса энергии [13]. Таким образом, при измерениях флуоресценции в фантомах, содержащих флуорофор, гемоглобин нельзя считать только поглощающим компонентом и поэтому его следует использовать с осторожностью.
Бычий гемоглобин применяли в качестве контрастирующего поглощающего агента при приготовлении фантомов молочной железы человека, предназначенных для оценки возможностей оптоакустической визуализации в обнаружении опухолей [35]. Поглощение воды в составе 10%-го желатинового геля (ца = 0,11 см-1 при 1064 нм) и рассеяние на полистирольных микросферах или на молоке (ц5 = 2,92 см-1 при 1064 нм) давали для основного тела фантома (рис. 5.15) значение эффективного коэффициента ослабления 1,0 см-1 при 1064 нм. Сферические фантомы опухолей были изготовлены из того же рассеивающего геля, но были «подкрашены» раствором бычьего гемоглобина с величиной коэффициента поглощения 0,75 см-1 при 1064 нм. Такое значение соответствовало содержанию крови в ткани на уровне 16% и превышало окружающего геля в семь раз. Фантом молочной железы получали путем последовательного литья: изготовленные заранее сферы из окрашенного гемоглобином геля закрепляли белыми нейлоновыми нитями на своих местах внутри литейной формы из плексигласа, куда затем заливали жидкий неокрашенный гель при температуре, близкой к температуре отвердевания [35]. В полученных фантомах нет перегородок между объемами с различными уровнями поглощения. С одной стороны, это реалистично воспроизводит границу контакта опухоли и окружающей ткани, но с другой стороны, дает возможность гемоглобину
Рис. 5.15. Схема фантома женской молочной железы на основе желатинового геля с сильно поглощающими сферами, имитирующими опухоли. Сферы с номерами 1, 2. 3, 4, 5, 6 имеют диаметры 3. 4, 6, 2, 4, 2 мм соответственно [35]
302
Гл. 5. Фантомы биотканей
диффундировать в тело фантома, что искажает оптические характеристики структуры.
Проблемы быстрой диффузии красителей в гелях и пластмассах, химической неустойчивости красителей в процессе полимеризации, а также спектральных сдвигов, вызванных взаимодействием красителей с базовым веществом фантома и рассеивателями, могут быть решены при использовании вместо красителей поглощающих частиц [8].
Оптические свойства суспензий таких частиц можно предсказать, используя расчеты на основе теории Ми. Поперечное сечение рассеяния crs (см2) и анизотропия рассеяния g частиц задаются уравнениями (5.1) и (5.2) соответственно, принимая во внимание, что в случае поглощающих частиц показатель преломления пр является комплексной величиной. Сечение поглощения частиц аа [см2] задается выражением [60]
2	00
Оа =	52(2п + 1) [Re (а„ + Ьп) - (|а„|2 + |ЬП|2)] .	(5.12)
Определения входящих в выражения величин даны после уравнений (5.1) и (5.2); пр имеет комплексное значение, мнимую часть которого можно выразить через коэффициент поглощения материала частиц ц:
(5ЛЗ)
Следуя Беку с соавторами [8], коэффициент поглощения суспензии частиц с широким распределением по размерам можно выразить в виде средних значений, учитывающих объемные доли частиц разного размера:
= ё Е	<5-«)
i г
где (Tai — сечение поглощения частиц радиуса . Определения других величин даются после уравнений (5.6) и (5.7).
Теория Ми предсказывает, что рассеяние поглощающими частицами, распределенными в непоглощающей среде с показателем преломления по, станет направленным вперед резонансным рассеянием, когда действительная часть показателя преломления материала частицы будет равна tiq. Для таких частиц эффективное поглощение ца меньше, чем ожидается из величины коэффициента поглощения массивного материала ц. Например, частицы диаметром 1 мкм с Re(np) = по = 1,6 и ц = 104 см-1 дают лишь /та = 4,12 • 103 см-1 • ср [8].
Следует иметь ввиду, что приведенные формулы теории Ми строго применимы к сферическим частицам, однако эти результаты часто считают приемлемыми и для систем частиц неправильной формы.
Совершенно очевидно, что, в отличие от красителей, растворенных в базовой среде, поглощающие частицы, взвешенные в основном веществе фантома, при расчете оптических свойств последнего не могут рассматриваться как независимый поглощающий компонент. Однако теория Ми позволяет оценить их вклад в общее рассеяние. В большинстве случаев увеличения значений коэффициента поглощения и приведенного коэффициента рассеяния, связанные с добавлением сильно поглощающих частиц, имеют одинаковый порядок величин.
На практике в качестве нефлоуресцирующих поглощающих частиц были предложены металлические частицы и измельченное стекло оптических фильтров. Было
5.4- Поглощающие среды для приготовления фантомов
303
показано, что стекло оптического фильтра (NG-1, Schott) может быть перемолото с помощью шаровой мельницы в частицы неправильной формы с характерным диаметром 2 мкм, и даже рубин может быть измельчен до частиц среднего размера 3 мкм.
Рассеяние и поглощение металлическими частицами в полиорганосилоксане (ПОС, по = 1,40 при 589 нм) были рассчитаны [8] с использованием теории Ми и на основе литературных данных по величинам комплексного показателя преломления (рис. 5.16).
Рис. 5.16. Удельный транспортный коэффициент рассеяния (1. 3) и удельный коэффициент поглощения (2, 4) (ср—доля объема суспензии, занятая частицами) металлических частиц меди (1, 2) и железа (3, 4), рассчитанные по теории Ми (для частиц диаметром 2,5 мкм (а) и 0,1 мкм (£)). При расчетах показатель преломления базового вещества фантома считали не зависящим от длины волны. Экспериментальные точки рассеяния (5) и поглощения (6) для железных частиц получены с помощью метода интегрирующих сфер. Фактор анизотропии рассеяния g для больших частиц положителен и меняется от 0,5 до 0,7: для малых частиц |g| < 0.1 [8]
В таблице 5.9 приведено сравнение результатов измерений с помощью интегрирующих сфер и расчетов по теории Ми для сферических железных частиц с асимметричным распределением по размерам (16% объемной доли составляет вклад частиц с диаметром до 2,0 мкм. 50% — частиц с диаметром до 3,0 мкм и 34%— частиц с диаметром до 3,6 мкм).
Таблица 5.9. Сравнение результатов измерений методом интегрирующих сфер и расчетов по теории Ми для железных частиц в ПОС [8]
Длина волны, нм	Метод	pslcp. см 1	Да/Ср, СМ 1
546	теория Ми	3000 ± 600“	4500 ± 900**
546	измерения	3500 ± 900*	3800 ± 200*
633	теория Ми	3000 ± 600**	4500 ± 900**
633	измерения	2800 ± 800*	3900 ± 200*
* Верхний предел ошибки, вызванной неопределенностью величины показателя преломления (состава частицы); ** разброс литературных данных
В ходе приготовления фантома [8] железные частицы и рассеивающие частицы диспергировали в смеси компонентов ПОС. Полимеризация в литьевых формах
304
Гл. 5. Фантомы биотканей
занимала обычно менее 30 мин при 80 °C. Малое время полимеризации при высокой температуре и благоприятная ориентация форм во время отвердевания способствуют однородному распределению частиц внутри образцов. Оценка скорости оседания в ПОС даже таких тяжелых частиц, как железные, составляет величину менее 0,1 мм/час. Хотя металлические микрочастицы обладают большой удельной поверхностью и металлическое железо является химически реакционноспособным элементом, не было получено никаких доказательств протекания химических реакций (иных, чем сама полимеризация ПОС) во время отвердевания ПОС.
Было найдено [8], что рассеивающие свойства изменяются, если частицы железа вводятся в полимер в сочетании с частицами AI2O3. Добавление частиц железа вызывает пятипроцентное снижение величины p!s/cp частиц оксида алюминия. Предполагали, что изменения связаны с небольшой агрегацией между частицами разных видов, однако исследования под световым микроскопом показали отсутствие явных агрегатов. Было доказано, что железные частицы, используемые в фантомах биотканей на основе полимера, сохраняют свои оптические свойства во время полимеризации ПОС и в течение нескольких месяцев после этого.
Эта работа была частично поддержана грантом X5 REC-006 Американского фонда гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза и грантом X5 00-15-96667 Российского фонда фундаментальных исследований.
Список литературы
1.	Linford J., Shalev S., Bews J.,Brown R., Schipper H. Development of a tissue-equivalent phantom for diaphanography // Med. Phys. 1986. V. 13. P. 869-875.
2.	Flock S. T., Wilson В. C, Patterson M. S. Total attenuation coefficients and scattering phase functions of tissues and phantom materials at 633 nm // Appl. Opt. 1992. V. 33. P. 6699-6710.
3.	Star W. M., Marijnissen J. P. A., Van Gemert M. J. C. Light dosimetry in optical phantoms and in tisues // Phys. Med. Biol. 1988. V. 33. P. 437-454.
4.	Karagiannes J. L., Zhang Z., Grossweiner В. C., Grossweiner L. I. Applications of the 1-D diffusion approximation to the optics of tissues and tissue phantoms // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2311-2317.
5.	Moes C. J. M., Van Gemert M. J. C., Star W. M., Marijnissen J. P. A., Prahl S. A. Measurements and calculations of the energy fluence rate in a scattering and absorbing phantom at 633 nm // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2292-2296.
6.	Greguss P. Applied dosimetric measurements // SPIE. 1989. IS5. P. 203-215.
7.	Flock S., Patterson M., Wilson B. Monte Carlo modeling of light propagation in highly scattering tissues: II. Comparison with measurements in phantoms // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1989. V. 36. P. 1169-1173.
8.	Beck G., Akgun N., Ruck A., Stainer R. Desing and characterisation of a tissue phantom system for optical diagnostics // Lasers Med. Sci. 1998. №13. P. 160-171; Beck G., Akgun N.y Ruck A., Stainer R. Developing optimized tissue phantom systems for optical biopsies // Proc. SPIE. 1997. V. 3197. P. 76-85.
9.	Wagnieres G., Cheng S., Zellweger M., Utke N., Braichotte D., Ballini J., Bergh H. An optical phantom with tissue-like properties in the visible for use in PDT and fluorescence spectroscopy /1 Phys. Med. Biol. 1997. V. 42. P. 1415-1426.
10.	Chernova S., Pravdin A., Sinichkin Y., Kochubey V., Tuchin V., Vari S. Correlation of fluorescence and reflectance spectra of tissue phantoms with their structure and composition // Proc. SPIE. 1999. V. 3598. P. 294-300; Chernova S., Kasimov (9., Kuznetsova L., Moskalenko T., Pravdin A. Ex vivo and phantom fluorescence spectra of human cervical
Список литературы
305
tissue // Proc. SPIE. 2000. V. 4001. P. 290-298; Chernova S., Pravdin A., Sinichkin Y., Tuchin V., Vari S. Layered gel-based phantoms mimicking fluorescence of cervical tissue // Proc. OWLS. V.2000. P. 301-306.
11.	Pogue B.> Burke G. Fiber-optic bundle design for quantitative fluorescence measurement from tissue // Appl. Opt. 1998. V. 37, №31. P. 7429-7436.
12.	Zhadin N., Alfano R. Correction of the internal absorption effect in fluorescence emission and excitation spectra from absorbing and highly scattering media: theory and experiment //J. Biomed. Opt. 1998. V. 3, №2. P. 171-186.
13.	Gardner C.. Jacques S., Walch A. Fluorescence spectroscopy of tissue: recovery of intrinsic fluorescence from measured fluorescence // Appl. Opt. 1996. V. 35, №10. P. 1780-1792.
14.	Crilly R., Cheong W.-F.. Wilson B.. Spears J. Forward-adjoint fluorescence model: Monte Carlo integration and experimental validation //' Appl. Opt. 1997. V. 36, №25. P. 6513-6519.
15.	Pogue B., Burke G. Quantitative fluorophore detection from tissue-simulating media using a new fiber optic probe // Proc. OSA. 1998. P. 126-128.
16.	Loschenov V., Luckjanetz E., Stratonnikov A., Torshina N.. Volkova A. The noninvasive evaluation of absolute fluorochrom concentration on various tissues in vivo by means of standard samples with modeled optical properties , Proc. SPIE. 1995. V. 2326. P. 415-419.
17.	Papazoglou T., Liu W. Influence of medium's optical properties on laser induced fluorescence measurements: experimental study on solutions and a gel model of biological significance // Proc. SPIE. 1995. V. 2324. P. 322-328.
18.	Kohl M., Cope M., Essenpreis M.. Bocker D. Influence of glucose concentration on light scattering in tissue-simulating phantoms Opt. Lett. 1994. V. 19. №24. P. 2170-2172: Kohl M., Essenpreis M., Cope M. The influence of glucose concentration upon the transport of light in tissue-simulating phantoms Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 1267 -1287.
19.	Mehrubeoglu M., Kehtarnavaz N.. Cote G.. Rastegar S.. Wang L. Polarization properties of diffuse reflectance images of turbid media affected by concentration of glucose Proc. OSA. 1998. P. 123-125.
20.	Quan K., Christison J., MacKenzie H.. Hodgson P. Glucose determination by a pulsed photoacoustic technique: an experimental study using a gelatin-based tissue phantom // Phys. Med. Biol. 1993. V. 38. P. 1911-1922.
21.	Oda I., Eda H.. Ro Y.. Oikawa У, Wada Y.. Tsunazawa Y.. Oda M.. Ohta K.. Ya-mashita У, Tsuchiya Y. Reconstructed images for oxy- and deoxyhemoglobin for a phantom with varied local oxygenation using optical CT Proc. OSA. 1998. P. 153-155.
22.	Mendelson У, Kent J. An in vitro tissue model for evaluating the effect of carboxyhemoglobin concentration on pulse oximetry ; IEEE Trans. Biomed. Eng. 1989. V. 36. №6. P. 625-627.
23.	Wolf M.. Keel M.. Dietz V. Siebenthal K.. Bucher H.. Baenziger O. The influence of a clear layer on near-infrared spectrophotometry measurements using a liquid neonatal head phantom // Phys. Med. Biol. 1999. V. 44. P. 1743-1753.
24.	Okada E., Tanigawa Y.. Yamada Y.. Firbank M.. Delpy D. Investigation of the direct and indirect signal contributions of brain haematoma in near infrared spectroscopy // OSA TOPS. 1998. V. 21. P. 7-10.
25.	Doornbos R.. Lang R.. A alders M.. Cross F.. Sterenborg H. The determination of in vivo human tissue optical properties and absolute chromophore concentrations using spatially resolved steady-state diffuse reflectance spectroscopy Phys. Med. Biol. 1999. V. 44. P.967-981.
26.	Kienle A.. Lilge L.. Patterson M.. Hibst R.. Steiner R.. Wilson B. Spatially resolved absolute diffuse reflectance measurements for noninvasive determination of the optical scattering and absorption coefficients of biological tissue Appl. Opt. 1996. V. 35. № 13. P. 2304-2314.
27.	Saidi I., Jacques S., Tittel F. Monitoring neonatal bilirubinemia using an «optical patch» // Proc. SPIE. 1990. V. 1201. P. 569-578.
306
Гл. 5. Фантомы биотканей
28.	Kienle A., Lilge L., Vitkin I., Patterson M., Wilson В., Hibst R., Steiner R. Why do veins appear blue? A new look at old question // Appl. Opt. 1996. V. 35, №7. P. 1151-1160.
29.	Awata A., Kato У., Shimizu K. Imaging of absorption distribution in diffuse medium using backscattered light // OSA TOPS. 1998. V. 21. P. 133-137.
30.	Kienle A., Glanzmann Г., Wagnieres G., Bergh H. Investigation of two-layered turbid media with time-resolved reflectance // Appl. Opt. 1998. V. 37, №28. P. 6852-6862.
31.	Hielscher A., Liu H., Chance B., Tittel F., Jacques S. Time-resolved photon emission from layered turbid media // Appl. Opt. 1996. V. 35, №4. P. 719-728.
32.	Liu H., Hielscher A., Beauvoit B., Wang L., Jacques S., Tittel F., Chance B. Near infrared spectroscopy of a heterogeneous turbid system containing distributed absorbers // Proc. SPIE. 1995. V. 2326. P. 164-172.
33.	Wilson В., Patterson M., Pogue B. Instrumentation for in vivo spectroscopy and imaging 11 Proc. SPIE. 1993. V. 1892. P. 132-147.
34.	Paunescu L., Franceschini M., Fantini S., Cerussi A., Gratton E. Effective optical properties of two-layered turbid media using the frequency-domain multi-distance method // OSA TOPS. 1998. V. 21. P. 79-83; Franceschini M., Fantini S., Paunescu L., Maier J., Gratton E. Influence of a superficial layer in the quantitative spectroscopic study of strongly scattering media // Appl. Opt. 1998. V. 37, №31. P. 7447-7458.
35.	Esenaliev R., Karabutov A., Tittel F., Fornage B., Thomsen S., Stelling C, Oraevsky A. Laser optoacoustic imaging for breast cancer diagnostics: limit of detection and comparison with X-ray and ultrasound imaging /1 Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 71-82.
36.	Oraevsky A., Jacques S., Tittel F. Measurement of tissue optical properties by time-resolved detection of laser-induced transient stress // Appl. Opt. 1997. V. 36, №1. P. 402-415; Oraevsky A., Jacques S., Esenaliev R., Tittel F. Pulsed laser ablation of soft tissues, gels and aqueous solutions at temperatures below 1000 °C // Lasers Surg. Med. 1995. V. 18, №3. P. 231-240.
37.	Sathyam U., Prahl S. Limitations in measurement of subsurface temperatures using pulsed photothermal radiometry //J. Biomed. Opt. 1997. V. 2, №3. P. 251-261.
38.	Prahl S., Vitkin I,, Bruggemann U., Wilson B., Anderson R. Determination of optical properties of turbid media using pulsed photothermal radiometry I/ Phys. Med. Biol. 1992. V. 37, №6. P. 1203-1217.
39.	Simpson R., Kohl M., Essenpreis M., Cope M. Near-infrared optical properties of ex vivo human skin and subcutaneous tissues measured using the Monte Carlo inversion technique // Phys. Med. Biol. 1998. V. 43. P. 2465-2478.
40.	Nilsson A., Berg R., Andersson-Engels S. Measurements of the optical properties of tissue in conjunction with photodynamic therapy // Appl. Opt. 1995. V. 34, №21. P. 4609-4619.
41.	Steenbergen W., Mui F. Application of a novel laser Doppler tester including a sustainable tissue phantom // Proc. SPIE. 1998. V. 3252. P. 14-25.
42.	Mui F., Koelink M., Kok M., Greve J. Photon migration in upscaled tissue models: measurements and Monte Carlo simulations // Proc. SPIE. 1993. V. 1888. P. 129-140.
43.	Steenbergen W., Stratum M., de Mui F., Greve J. Coherence effects in laser Doppler blood flowmetry // Proc. SPIE. 1997. V. 2982. P. 6-17.
44.	Chernova S., Pravdin A., Tuchin V. On polarized collimated transmittance of tissue-like phantom // Proc. SPIE. 1997. V. 2981. P. 230-234.
45.	Sankaran V., Walsh J., Maitland D. Polarized light propagation in biological tissue and tissue phantoms // Proc. SPIE. 2000. V. 4001. P. 54-62.
46.	Sinaasappel M., Sterenborg H. Quantification of the hematoporphyrin derivative by fluorescence measurement using dual-wavelength excitation and dual-wavelength detection 11 Appl. Opt. 1993. V. 32, №4. P. 541-548.
47.	Cubeddu R., Pifferi A., Taroni P., Torricelli A., Valentini G. Time-resolved imaging on a realistic tissue phantom: /j,'s and p,a images versus time-integrated images // Appl. Opt. 1996. V. 35, №22. P. 4533-4540.
Список литературы
307
48.	Tsuchiya Y., Ueda Y., Zhang H.. Yamashita У., Oda M., Urakami T. Analytical expressions for determining the concentrations of absorber in turbid media by time-gaiting measurements // OSA TOPS. 1998. V. 21. P. 67-72.
49.	Cheng X., Stankovic M., Stubblefield P.^ Boas D. An investigation of the effects of layered tissue on NIR imaging of deep heterogeneous structure // Proc. OSA. 1998. Paper № AC40.
50.	Jacques S., Ostermeyer M., Wang L., Stephens D. Polarized light transmission through skin using video reflectometry: toward optical tomography of superficical tissue layers // Proc. SPIE. 1996. V. 2671. P. 199-210.
51.	Schilders S., Gan X., Gu M. Resolution improvement in microscopic imaging through turbid media based on differential polarization gating // Appl. Opt. 1998. V. 37, № 19. P. 4300-4302.
52.	Chursin D., Shuvalov V., Shutov I. Optical tomograph with photon counting and projective reconstruction of the parameters of absorbing ’phantoms’ in extended scattering media // Quantum Electronics. 1999. V. 29, №10. P. 921-926.
53.	Manoharan R., Shafer K.. Perelman L.. Wu J., Chen K.. Deinum G., Fitzmaurice M., Myles J., Crowe J., Dasari R., Feld M. Raman spectroscopy and fluorescence photon migration for breast cancer diagnosis and imaging // Photochem. Photobiol. 1998. V. 67, № 1. P. 15-22; Perelman L., Chen К., Dasari R.. Feld M. Localization of fluorescent objects imbedded in turbid media in the presence of background fluorescence // Proc. OSA. 1998. Paper №AC7.
54.	Jiang H.. Paulsen K., Osterberg U., Patterson M. Improved continuous light diffusion imaging in single- and multitarget tissue-like phantoms ' Phys. Med. Biol. 1998. V. 43. P. 675-693.
55.	Pogue B., Lilge L., Patterson M., Wilson B.< Hasan T. Absorbed photodynamic dose from pulsed versus continuous wave light examined with tissue-simulating dosimeters // Appl. Opt. 1997. V. 36, №28. P. 7257-7269.
56.	Vinduska V. Exogenous chromophores in Nd:YAG laser selective ablation of the model tissue // Proc. SPIE. 1993. V. 1878. P. 214-223.
57.	Farrell T., Hawkes R., Patterson M.. Wilson B. Modeling of photosensitizer fluorescence emission and photobleaching for photodynamic therapv dosimetry Appl. Opt. 1998. V. 37, №31. P. 7168-7183.
58.	Royston D., Poston R., Prahl S. Optical properties of scattering and absorbing materials used in the development of optical phantoms at 1064 nm J. Biomed. Opt. 1996. V. 1, №1. P. 110-116.
59.	Bolin F. P., Preuss L. E., Taylor R. C.. Ference R. J. Refractive index of some mammalian tissues using a fiber optic cladding method Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2297-2301.
60.	Bays R., Wagnieres G., Dimitri R.. et al. Three-dimentional optical phantom and its application in photodynamic therapy Lasers Surg. Med. 1997. V. 21. P. 227-234.
61.	Graaff R., Aarnoudse J. G.. Zijp J. R.. et al. Reduced light scattering properties for mixtures of spherical particles: a simple approximation derived from Mie calculations // Appl. Opt. 1992. V. 31. P. 1370-1376.
62.	Barajas O., Ballangrud A., Miller G.. Moore R.. Tulip J. Monte Carlo modelling of angular radiance in tissue phantoms and human prostate: PDT light dosimetry Phys. Med. Biol. 1997. V. 42. P. 1675-1687.
63.	Nakai T., Nishimura G., Yamamoto K.. Tamura M. Expression of optical diffusion coefficient in high-absorption turbid media Phys. Med. Biol. 1997. V. 42. P. 2541-2549.
64.	Jacques S., Flock S. Time-resolved reflectance spectroscopy Proc. SPIE. 1991. V. 1525. P. 35-40.
65.	Makropoulou M., Drakaki E.. Stamatakos G.. Serafetinides A. Quantitative estimation of absorbing chromophores in tissue silulators based on laser induced spectroscopy and scattering measurements // Proc. SPIE. 2000. V. 4162. P. 76-58.
66.	Choukeife J. E., L’Huillier J. P. Measurements of scattering effects within tissue-like media at two wavelength of 632,8 and 680 nm Lasers Med. Sci. 1999. № 14. P. 286-296.
308
Гл. 5. Фантомы биотканей
67.	Driver I., Feather J. W., King P. R., Dawson J. B. The optical properties of aqw suspensions of Intralipid, a fat emulsion // Phys. Med. Biol. 1989. V. 34. P. 1927—193'
68.	Das В. B., Liu L., Alfano R. R. Time-resolved fluorescence and photon migration stu< in biomedical and random media // Rep. Prog. Phys. 1997. V. 60. P. 227-292.
69.	van de Hulst H. C. Multiple Light Scattering Tables, Formulas and Applications. New Y Academic, 1980.
70.	Kaplan P.. Kao M.. Yodh A., Pine D. Geometric constraints for the design of diffu-.:.r-wave spectroscopy experiments // Appl. Opt. 1993. V. 32, №21. P. 3828-3836.
71.	Willmann S., Terenji A., Yaroslavsky I. V., Kahn T., Hering P., Schwarzmaier H  Determination of the optical properties of a human brain tumor using a new micro-:-* • trophotometric technique // Proc. SPIE. 1999. V. 3598. P. 233-239.
72.	Wabnitz H.. Willenbrock R., Neukammer J., Sukowski U., Rinneberg H. Spatial resohr in photon diffusion imaging from measurements of time-resolved transmittance // P: • SPIE. 1993. V. 1888. P. 48-61.
73.	Yaroslavsky L. Yaroslavsky A., Goldbach T., Schwarzmaier H.-J. Inverse hybrid techn:-. j» for determining the optical properties of turbid media from integrating-sphere mea<.*-ments // Appl. Opt. 1996. V. 35, №34. P. 6797-6809.
74.	Ostermeyer M.. Stephens D.. Wang L.^ Jacques S. Nearfield polarization effects on propagation in random media '/ OSA TOPS. 1996. V. 3. P. 20-25.
75.	Madsen S. J.. Patterson M. S.. Wilson В. C. The use of India ink as an optical absorb r _ tissue-simulating phantoms z Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P. 985-993.
76.	Кочубей В. И.. Конюхова Ю. Г. Методы спектрального анализа крови и плазмы. 1 i ратов: Изд-во Саратове, ун-та, 2000.
Часть II
Импульсная и частотно-фазовая АППАРАТУРА ДЛЯ СПЕКТРОСКОПИИ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ ТКАНИ
Введение
Зондирование биологической ткани с помощью излучения ближнего ИК-диапазона способно дать обширную физиологическую и функциональную информацию, например, о параметрах гемодинамики и оксигенации. Измерения с пространственным разрешением предоставляют весьма привлекательную возможность изучать пространственную организацию исследуемой ткани и осуществлять функциональную визуализацию. Эта возможность оптической визуализации дополняет уже существующие в медицине методы, такие как радиография, компьютерная томография, ЯМР-томография, позитронная томография. Оптические методы широко применяются в биомедицинских исследованиях. За последние 30 лет технический прогресс в области источников света, оптических приемников, электроники, а также достижения в математическом моделировании и обработке данных привели к развитию новых интересных подходов к спектроскопии и визуализации живой ткани. Основная цель этих разработок — получение возможности определять пространственное распределение и абсолютные концентрации хромофоров внутри ткани in vivo. В этом направлении уже достигнуты многие значимые рубежи; тем не менее, широкомасштабному внедрению оптической спектроскопии и визуализации тканей человека в общую клиническую практику еще только суждено произойти.
Главная сложность в оптическом исследовании тканей вызвана тем, что излучение ближнего инфракрасного диапазона гораздо сильнее в них рассеивается, нежели поглощается. Действительно, большинство тканей тела человека являются оптически мутными, что ведет к значительно более сложной (по сравнению с обычной спектроскопией прозрачных образцов) интерпретации данных. Дело не только в значительном превалировании рассеяния над поглощением; ситуация ухудшается тем, что большинство тканей являются оптически толстыми, а это приводит к ослаблению оптического сигнала приблизительно на порядок на сантиметре пробега. Следовательно, надежная регистрация оптического сигнала и последующее выделение из него полезной информации становятся, несомненно, весьма и весьма трудной задачей.
Использование методов с временным разрешением — это один из предлагаемых путей решения проблемы рассеяния света в ткани. В этом случае испускание света источником не постоянно, как в стационарных методах, а зависит от времени. Одним из качеств, присущих такому подходу, является способность различать фотоны, прошедшие различные пути внутри мутной среды, такой как биоткань. Это весьма привлекательная особенность, дающая возможность измерений и рассеивающих, и поглощающих свойств тканей, а также более эффективных измерений с пространственным разрешением. Два вида методов в рамках этого подхода получили названия «импульсные методы» и «фазово-модуляционные методы». В гл. 6 описаны основные принципы импульсного метода, а гл. 7 посвящена фазово-модуляционному методу.
Введение
311
Стационарные методы, обычно не способные давать абсолютные значения измеряемых величин, могут быть весьма эффективны при определении медленных изменений оптических характеристик ткани во времени. Это показано в гл. 8, где говорится о функциональной визуализации головного мозга в ближнем ИК-диапазоне, реализованной в стационарном режиме. Неинвазивный мониторинг активности мозга является одним из наиболее впечатляющих и многообещающих применений визуализации тканей в ближнем ИК-диапазоне. Поскольку с его помощью обычно исследуют вызываемый церебральный отклик, то его можно успешно проводить путем мониторинга изменений в оптических сигналах, используемых для зондирования коры головного мозга.
Глава 9 детально анализирует то, как провести абсолютные измерения или количественный тренд-мониторинг с использованием различных вариантов спектроскопии ближнего ИК-диапазона. В частности, в главе обсуждаются измерения ряда параметров гемодинамики и оксигенации.
Импульсный оптоакустический метод является еще одним элегантным подходом к решению проблемы мутности биотканей. Методика основана на генерации акустических волн внутри ткани в результате локализованного поглощения импульсного лазерного излучения. Глобальной идеей этого подхода является объединение сильных сторон оптического и акустического методов путем использования чувствительности излучения ближнего ИК-диапазона к функциональным изменениям и высокого пространственного разрешения, даваемого ультразвуковой визуализацией. Оптоакустика и метод, использующий индуцированные лазером оптоакустические сигналы, представлены в гл. 10.
Таким образом, эта часть книги объединяет введение в методы спектроскопии ближнего ИК-диапазона, предназначенные для оптического исследования биотканей, с обзором современных приложений и разработок в этой динамичной и привлекательной области. Мы надеемся, что эти главы окажутся интересными работающему в междисциплинарной области сообществу физиков, инженеров и медиков, ищущих новаторские подходы к неинвазивной медицинской диагностике.
Серджио Фантини Илья В. Ярославский
Г лава 6
Визуализация с временным разрешением
В РАССЕИВАЮЩИХ СРЕДАХ
Хуан Родригес Сентенари-колледж, США
Илья В. Ярославский *)
Медицинский научный центр университета штата Луизиана, США
Анна Н. Ярославская * 2)
Медицинская научный центр университета штата Луизиана, США
Гарольд Баттарби
Медицинский научный центр университета штата Луизиана, США
Валерий В. Тучин
Саратовский государственный университет, Россия
6.1.	Введение
6.1.1.	Визуализация сквозь мутные ткани с использованием традиционных методов
Первые попытки использования света в медицинских целях для зондирования глубоколежащих тканей датируются XIX веком, начиная с сообщения Брайта (1831) [1] об исследовании гидроцефалии. Брайт отмечал, что солнечный свет или свет от свечи мог проходить сквозь голову пациента, страдающего гидроцефалией — заболеванием, характеризующимся наличием чрезмерного количества цереброспинальной жидкости внутри и вокруг мозга. Позже способность света просвечивать ткани была отмечена Курлингом (1843) [2] в случае проблемных ситуаций с мошонкой и Кутлером (1929) [3] при исследованиях заболеваний молочной железы. 1977 год явился другой вехой в области оптических биомедицинских диагностических методов. Тогда Фрэне Джобзис продемонстрировал глубокое просвечивание тканей млекопитающих (в том числе грудной клетки собаки и головы взрослого человека от виска к виску), используя свет ближней инфракрасной (БИК) области [4]. Более того, сочетая проникающие свойства БИК-излучения со спектроскопией, он продемонстрировал диагностическую значимость света этого диапазона для оценки насыщения гемоглобина кислородом и окислительно-восстановительного состояния цитохромов а и аЗ.
Если исходить из возможности получения с помощью БИК-спектроскопии информации о клеточном метаболизме в сочетании с глубоким проникновением
г) В настоящее время: Паломар медикл текнолоджиз, Массачусетс, США.
2) В настоящее время: Масачусетская больница общего профиля, Массачусетс, США.
6.1. Введение
313
и неинвазивными свойствами излучения, а также присущей оптической технике низкой стоимости, то становится очевидным, что этот новый биомедицинский инструмент обладает большим потенциалом для диагностики различных патологий.
Существенное ограничение возможности использования БИК-спектроскопии для диагностических целей — это проблема локализации источника сигнала. Можно
легко продемонстрировать степень этого ограничения с помощью ряда простых экспериментов, которые большинство из нас проделывали в то или иное время. Например, находясь в затемненной комнате, возьмите яркое световое перо или
красную лазерную указку и поместите под свой палец. Как только вы включите источник света, вы без труда увидите ноготь на пальце и близлежащую ткань, ярко светящиеся темно-красным светом, что подтверждает способность красного излучения или БИК-излучения просвечивать ткани большой толщины. Типичное распределение света, выходящего из пальца, показано на рис. 6.1. В этом оптическом изображении явно отсутствует информация о внутренней структуре пальца. Например, нет и признаков того, что кость в пальце отбрасывает тень. Для невооруженного глаза внутреннее пространство пальца представляется заполненным однородной средой.
Неудача в отображении внутренней структуры объекта в таком простом эксперименте является результатом мутности биологиче-
Рис. 6.1. Простой эксперимент на просвечивание. выполненный с помощью светового пера, размещенного за пальцем. Изображение ясно показывает, что прошедший свет рассеивается настолько. что внутренняя структура пальца неразличима
ских тканей. Свет, распространяющийся через такую среду', сильно рассеивается клеточными компонентами, такими как органеллы и мембраны. Известно, что свет
рассеивается, пройдя внутри ткани расстояние всего в несколько десятков микрометров, а после распространения на миллиметр рассеянный свет распространяется с равной вероятностью в любом направлении. Кроме того, как показал Франс Джоб-зис, костная ткань также проницаема для красного и БИК-света. При сочетании этих двух эффектов неудивительно, что внутреннюю структуру толстых тканей никогда не удастся увидеть с использованием обычных методов визуализации.
6.1.2.	Повышение контраста изображений в рассеивающих средах: история метода с временным разрешением
Трудности традиционной оптической визуализации внутренней структуры живых систем связаны с поперечной миграцией фотонов, вызванной рассеянием тканей. Имеется лишь немного возможностей снизить рассеяние тканей, не оказывая при этом значительного воздействия на их структуру и функции. Наиболее приемлемый подход заключается в тщательном исследовании свойств фотонов, выходящих из ткани, с расчетом на то, что некоторые их характеристики, такие как время пролета, содержат дополнительную информацию, способствующую локализации внутренних структур.
Дюгэ и Маттик в 1971 г. впервые продемонстрировали методику усовершенствования визуализации в рассеивающих средах, обладающую потенциальной возможностью применения при исследовании биологических тканей. В своей статье.
314
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
ставшей знаменитой из-за первой фотографии лазерного импульса в процессе его распространения, авторы описывали способ, который позволяет увидеть объект, накрытый бумажной салфеткой. Их идея заключалась в том, чтобы освещать объект через салфетку, используя пикосекундный световой импульс, и регистрировать отраженный свет с помощью недавно разработанной сверхбыстрой камеры. Так как салфетка и объект находятся в двух различных плоскостях, отраженный свет должен содержать две составляющие, а именно: составляющую, которая обусловливается отражением света от ткани и более слабую составляющую — свет, отраженный от объекта. Что еще более важно, отраженные составляющие должны достигать камеры в несколько различающиеся моменты времени. Если затвор камеры открывается только на то время, когда приходит отражение от объекта (стробирование), то изображение этого объекта может быть таким образом отделено от более сильного диффузного отражения от салфетки, которое достигает камеры немного раньше. Такая схема временной селекции (стробирования) представлена на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Схема стробирования, предложенная Дюгэ и Маттиком для наблюдения сквозь рассеивающие среды: импульс света, длительностью несколько пикосекунд, направлен на образец (а); свет рассеивается салфеткой в направлении камеры (б); некоторое количество света проходит через салфетку и несколькими пикосекундами позже рассеивается объектом в направлении камеры (в); свет, рассеянный салфеткой, достигает камеры, но его не пропускает затвор, который в это время еще закрыт (г); непосредственно перед тем как свет, рассеянный объектом, достигает камеры, затвор открывается, и таким образом регистрируется только изображение объекта (д)
Успешность применения методики Дюгэ и Маттика продемонстрирована на рис. 6.3. Рисунок в верхнем левом углу — фотография объекта. Верхний правый рисунок —тот же самый вид, но перед объектом помещена салфетка. На нижних рисунках показаны две фотографии, полученные с помощью сверхбыстрой камеры, затвор которой был открыт точно в то время, когда свет, рассеянный объектом, достигал камеры.
6.1. Введение
315
Рис. 6.3. Форма объекта, показанного на левом верхнем снимке и скрытого салфеткой, показанной на верхнем правом снимке, успешно восстановлена с помощью визуализации с временной селекцией — нижние снимки. Результаты воспроизведены из работы [2]
Работа Дюгэ и Маттика явилась определенным скачком в технике визуализации, который, как отметили авторы, мог дать также возможность визуализировать биологические структуры, скрытые рассеивающими тканями. Предложенный метод визуализации был оптическим аналогом радара или сонара и. следовательно, получил название оптической локации. Почти десятилетием позже Мартин с сотрудниками [6] продемонстрировали использование такой методики для осуществления оптической локации внутренности сердца теленка, перфузированного физиологическим раствором, с помощью оптического волокна, введенного через сердечную стенку. Позже Фуджимото с сотрудниками применил оптическую локацию, использующую фемтосекундные импульсы, для измерения толщины роговицы глаза кролика и кожных структур (роговой слой, эпидермис) in vivo.
Хотя оптическая локация потенциально дает возможность разрешения скрытых структур на микронном уровне, она ограничена по глубине зондирования миллиметром или около того из-за своей неспособности учесть многократно рассеянный свет, доминирующий в сигналах, получаемых на более толстых биологических тканях. Это ограничение более детально обсуждается в п. 6.2.3. Таким образом, за исключением ранних работ Дюгэ и Маттика. Мартина с сотрудниками, Фуджимото с сотрудниками, до начала 1990-х гг. методы с временным разрешением для визуализации в рассеивающих средах не получили должного развития. Такое отставание было отчасти связано с отсутствием принципиального понимания того, как фотоны распространяются в диффузной среде: отсутствовали и аналитические модели, и их экспериментальная проверка.
Первопроходческие работы в этом направлении велись в 1980-х гг. [8-12]. Один из примеров такой пионерской работы приведен ниже на рис. 6.4. Показанные кривые взяты из работы Чанса с сотрудниками [12]. Кривая с обозначением «возбужде-
316
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
ние» показывает временной Профиль светового импульса, распространяющегося в баллистическом режиме между источником и удаленным от него на 4 см детектором. В присутствии биологической среды фотоны испытывают последовательность случайных столкновений, которые заставляют их идти по различным путям
Рис. 6.4. Многие из достижений в области визуализации с временным разрешением через рассеивающие среды основаны на пионерских исследованиях авторов работ [8-12]. Графики, взятые из работы Чанса и сотрудников [12], иллюстрируют временные эффекты, наблюдаемые в случае прохождения светового импульса через толстые биологические ткани
и покидать эту среду в различные моменты, лежащие в широком временном интервале. Кривая с обозначением «отклик» — это временной профиль, полученный при диффузии фотонов через 4-сантиметровый слой мышцы человека. Кривая отклика ясно показывает, что выходящие фотоны имеют широкое временое распределение. Эта кривая также демонстрирует, что весьма малая доля фотонов проходит через среду за время, характерное для кривой возбуждения; такие фотоны несомненно движутся между источником и детектором по квазибалли-стическим траекториям. Другие временные точки кривой отклика несут информацию о более сложных траекториях фотонов внутри ткани.
Со стороны теории значительные шаги были сделаны в моделировании распространения фотонов в биологической ткани, они включали метод Монте-Карло (МК), и раз
витие аналитических уравнений, описывающих распространение фотонов в слу-
чайных средах. Метод МК представляет собой метод компьютерного моделирования, в котором фотоны «разыгрывают» рулетку всякий раз, когда они встречают центр рассеяния, что моделирует их случайное рассеяние в тканях. Такая методика первоначально была применена для исследования поглощения света и световых потоков в биологических тканях, что представляет интерес для фотодинамической терапии [8]. Разработка аналитических уравнений включала адаптацию так называемого «транспортного уравнения» к случаю биологических сред и развитие его приближенной формы, известной как «диффузионное уравнение». Транспортное уравнение описывает перемещение фотонов в каждый элемент объема среды и из него как функцию времени, учитывая при этом направленность движения фотонов. Если элементы объема достаточно велики, то фотоны могут претерпевать многократное рассеяние и полностью терять информацию о первоначальном направлении движения. В таком случае можно считать, что элемент объема рассеивает фотоны изотропно. Исходя из этого предположения, результирующий поток фотонов из одного элемента объема в другой будет зависеть, главным образом, от разницы в числе фотонов в этих элементах объема. Это и является диффузионным пределом. Оценка плотности фотонов в образце может быть получена с помощью диффузионного приближения. Диффузионное приближение для транспорта излучения выражается математически просто, и было показано, что оно является достаточно хорошим приближением в случае толстых тканей человека. Это уравнение обычно записывают в форме [9]
l^t) _ ^2ф(гЛ) + //аф(г = 5(г <))	(6Д)
6.2. Основные понятия визуализации с временным разрешением ...
317
где
D = [3(na + ti's')]~1	(6.2)
— коэффициент диффузии излучения в среде, p!s — приведенный коэффициент рассеяния среды, ца — коэффициент поглощения среды, с —скорость света в точке г, Ф(г, t) — число фотонов в единице объема в момент времени t, S(r, t)—функция источника фотонов в точке г в момент времени t. Уравнение (6.1) справедливо для сред, удовлетворяющих условию ра <С Д. и вдали от границ.
Явным преимуществом диффузионного приближения является его способность приводить к аналитическим решениям в простых случаях. Особый интерес для этой главы представляет решение диффузионного уравнения, дающее коэффициент пропускания гомогенного диффузно рассеивающего слоя толщиной d [9]:
T(p,d,t) = (47rDc)-3/2rs/2e-^cfe-p2/4£,ct х
X J £(nd - 2o)e-M-^o)/4Dct _	+ 2o)e-("d+^o)/4Dct I ,
n	n	)
где n — положительное нечетное целое число, а
Zo = к + Д]-1 •	(6.4)
Целью этой главы является обзор достижений в визуализации с временным разрешением за последние десять лет и их применимости в клинической диагностике. Мы начинаем с обсуждения в п. 6.2 тех общих закономерностей, которые влияют на пространственное разрешение методов с временным разрешением при их использовании на биологических тканях. Это важный вопрос, непосредственно влияющий на возможность клинического применения данного метода. В п. 6.3 мы приводим обзор доступных в настоящее время технических средств генерации и детектирования коротких оптических сигналов, которые оказывают влияние на решение проблемы «эффективность—затраты». В п. 6.4 мы описываем технические решения, предложенные в течение последних нескольких лет, и те задачи, на решение которых они направлены. Эти технические решения привели к клиническим применениям, обсуждаемым далее в п. 6.5. В заключение, в п. 6.6 мы подводим итог несколькими общими замечаниями, касающимися успехов визуализации с временным разрешением и ее перспектив в будущем.
6.2.	Основные понятия визуализации с временным разрешением через сильно рассеивающие среды
6.2.1.	Теневой метод со стробированием
Первый теоретический анализ визуализации с временным разрешением через рассеивающие среды был сделан Маареком с сотрудниками [13] с использованием метода МК. Это исследование было продолжением их предыдущей работы по лазерному коллимированному пропусканию через тонкие образцы ткани [14]. в которой фотоны, прошедшие без рассеяния, использовались для визуализации. Данный метод основан на пропускании коллимированного света сквозь образец для получения теней от внутренних структур. Полученные изображения выглядели как рентгеновские снимки, т. е. как двумерные проекции, иногда называемые теневыми фотографиями. Одним из ограничений этого метода являлось то. что при увеличе
318	Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
нии толщины образца при измерении коллимированного пропускания детектором собирался свет, рассеянный сначала в направлении из луча, а затем обратно, тем самым снижался контраст изображения. Влияние этого эффекта, — предположили Маарек и сотрудники, — можно снизить, используя импульсное коллимированное освещение и синхронизируя сверхскоростную камеру так, чтобы ее затвор закрывался, перед тем как ее достигнут многократно рассеянные фотоны.
Маарек с сотрудниками моделировали пропускание непрерывного и импульсного излучения через прямоугольный образец биологической ткани толщиной 4 или 8 см. Из-за ограниченности доступной в то время информации об оптических свойствах ткани предполагали, что фотон взаимодействует в ней только с клетками крови. Образец ткани содержал цилиндрическое включение, расположенное в средней плоскости и обладающее оптическими свойствами, сходными со свойствами крови. В этих численных экспериментах детектор размещался прямо напротив источника, а образец — между источником излучения и детектором, и перемещался между ними. Как только включение пересекало ось источник-детектор, регистрировалось падение пропускания. Глубина этой тени, отбрасываемой включением, оценивалась через функцию контраста, определенную как
1	значение пропускания
максимальное значение пропускания	V ’ /
Авторы обнаружили, что профили контраста, полученные для непрерывного излучения, отчетливо выявляют положение включения. Эти результаты также показали, что контраст значительно улучшается при использовании импульсного освещения и стробирования. Таким образом, просвечивание с временным разрешением проявило себя как методика, способная давать значительное улучшение визуализа-ции внутри толстых биологических сред. Хотя предположение о том, что фотоны взаимодействуют только с клетками крови, значительно ограничивает применимость выводов этих авторов для исследования тканей, работа Маарека с сотрудниками несомненно показала, что можно получить улучшение контраста, если принять на вооружение методику с временным разрешением.
Результаты работы Маарека и коллег были значительно расширены дополнительным моделированием, проведенным Хебденом и Крюгером [15]. В их работе рассматривалась поперечная миграция фотонов, распространяющихся от источника к детектору, при расположении последних по разные стороны образца. Такое поперечное растекание фотонов —это, по существу, то явление, которое ограничивает пространственное разрешение структур, заключенных внутри рассеивающих сред, при визуализации методом просвечивания. Авторы рассматривали несколько факторов, оказывающих влияние на поперечное растекание, включая глубину, толщину образца и расстояние, пройденное фотонами. Их результаты подтвердили, что растекание возрастает с глубиной, достигая максимума вблизи центра образца; также было обнаружено, что растекание линейно возрастает с увеличением толщины образца.
Анализировалась информация о времени пролета фотонов, и было найдено, что фотоны, рано достигающие детектора, меньше отклоняются на пути от источника к детектору, чем пришедшие позже, и поэтому наблюдалось значительное улучшение пространственного разрешения при использования для визуализации рано приходящих фотонов. В то же время полученные результаты показали, что выигрыш в разрешении достигается за счет отсекания большей части фотонов, что как следствие приводит к очень слабым сигналам. Это позволило авторам высказать мысль, что при использовании методов с временным разрешением произвольно
6.2. Основные понятия визуализации с временным разрешением ...
319
большие разрешения не могут быть достигнуты. Позже Хебден более детально исследовал этот вопрос на основе экспериментальных сопоставлений [16]. Он сделал вывод, что предельно возможное пространственное разрешение составляет около 0,5 см при временных воротах в 10 пикосекунд.
Ганджбакши с сотрудниками [17] анализировали поперечное растекание фотонов в средней плоскости образца, основываясь на теории случайных блужданий по решетке. В этой модели фотоны движутся случайным образом в трехмерной дискретной решетке из узлов, расположенных на расстоянии, равном средней длине свободного пробега между рассеивающими центрами в диффузной среде. Одно из преимуществ этой модели заключается в возможности расчета вероятности того, что фотон будет найден в некоторой точке образца после определенного числа шагов. Используя эти распределения вероятности, авторы вывели аналитическое соотношение, определяющее вероятность того, что фотон, зарегистрированный с заданным запаздыванием At относительно прихода баллистических фотонов, пересекает среднюю плоскость образца на заданном расстоянии от оси источник-детектор. Полученные соотношения, хотя и сложные по внешнему виду, давали простые распределения, подобные гауссовому, в особенности для малых запаздываний — меньших, чем среднее время прохождения фотонов. Было обнаружено, что ширина распределений (полная ширина на половине максимального значения, FWHM) хорошо описывается выражением
/ А \ 1/2
/ <*/\ / \
FWHM = 0,94	.	(6.6)
\ Рз /
где с — скорость света в среде, д/ — приведенный коэффициент рассеяния [18]. Тогда для временных ворот порядка 1 пс, в ткани, для которой составляет около 1 мм-1 и с = 2,2 • 108 м/с, ожидаемая разрешающая способность метода визуализации с временным разрешением (предсказанная по уравнению (6.6)) составляет 1,5 мм. Такая разрешающая способность приближается к разрешению рентгеновских методов, но она достигается за счет уменьшения количества собранного света. При этих условиях, согласно оценкам авторов, стробированный сигнал ослаблялся бы более чем на 20 порядков в среде, подобной ткани молочной железы толщиной 51 мм и в БИК-диапазоне (где ткани млекопитающих поглощают менее всего). Такие уровни ослабления сигнала по меньшей мере на несколько порядков превышают технические возможности измерений в самых идеализированных условияхг). Должен быть достигнут компромисс между желаемым пространственным разрешением и возможностью измерения сигнала просвечивания. В данном случае это могло бы означать снижение требований к разрешению до уровня 10 мм (что соответствует ширине временных ворот 50 пс согласно выражению (6.6)). для которого уровни ослабления, согласно приведенным в [17] оценкам, находятся в диапазоне 10~12.
Хебден с сотрудниками [19. 20] предложили свое решение проблемы чрезмерного ослабления сигнала при получении теневых изображений с ранней селекцией, оценивая число рано пришедших фотонов путем экстраполяции временного распределения поздно пришедших фотонов. Эту методику называют временной
х) Даже в условиях интенсивного освещения, например при средней мощности 100 мВт за время 100 секунд, менее 1О20 фотонов падает на ткань. Вследствие этого, невозможно измерить ослабление на 20 порядков или более, особенно в экспериментах с временной селекцией, когда в пределах узкого временного окна приходит лишь небольшая доля регистрируемых фотонов.
320
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
экстраполяцией. Для ее реализации сначала проводили аппроксимацию временного профиля прошедшего сигнала с помощью аналитического решения, применимого к случаю просвечивания однородного образца. После' того как были получены аппроксимированные кривые, для получения оценки величины искомого сигнала этот профиль интегрировали в интересующем интервале ранних времен прихода фотонов. Исследователи обнаружили, что временная экстраполяция эффективна при оценке амплитуды сигнала фотонов с ранним временем прихода при ширине временных ворот вплоть до 200 пс. Такая ширина временных ворот (длительность стробирования) дает возможность улучшить разрешение изображения приблизительно в два раза по сравнению с разрешением, полученным с помощью стандартной методики просвечивания.
Джоблин [21] также рассмотрел влияние конечных времен открытия и закрытия временных ворот на разрешение изображения. Идеальные временные ворота в надлежащие моменты времени включаются и выключаются мгновенно и остаются полностью закрытыми до тех пор, пока не потребуется их новое открытие. В действительности же временные ворота никогда не бывают столь эффективными. Поскольку затвор закрывается в какой-то мере не мгновенно, а также никогда не закрывается полностью, то будет иметь место «просачивание» временного сигнала из области поздних времен в область времен раннего прихода. Это особенно важно при попытке зарегистрировать крайне слабые сигналы с ранним приходом, так как даже малейшее «просачивание» гораздо более сильных сигналов, соответствующих многократно рассеянным фотонам, может ухудшить изображение. Расчеты Джоблина показали, что просвечивание с временным разрешением может дать улучшение разрешения при селекции фотонов с ранним временем прихода, но для достижения наилучшего пространственного разрешения существует оптимальная длительность стробирования (ширина ворот), зависящая от временных характеристик стробирующего устройства. Для случаев, рассмотренных в работе, Джоблин установил, что оптимальная ширина ворот находится в интервале от 600 пс до 1,1 нс. Ганджибакши с сотрудниками [17] также сделали важное наблюдение, касающееся способности рано пришедших фотонов обнаруживать поглощающие и рассеивающие неоднородности. Данные, полученные авторами, говорят о том, что контраст в случае поглощающих неоднородностей сравнительно невелик, так как коэффициенты поглощения для тканей млекопитающих очень малы в БИК-обла-сти. Этот результат можно объяснить на основе общих соображений, касающихся распространения света в диффузных средах. Методика просвечивания с селекцией рано пришедших фотонов для усиления контраста изображения использует отбор менее диффузных траекторий фотонов. Ослабление, которое испытывают фотоны, движущиеся по таким траекториям, приближается к ослаблению, описываемому законом Ламберта-Бера:
ослабление = e~^s+p,a^z,	(6.7)
где (1а и p,s — коэффициенты поглощения и рассеяния, соответственно, z — толщина среды. Для БИК-области коэффициент рьа обычно на два порядка меньше чем //s, поэтому даже большие изменения рьа будут давать относительно малую разницу в ослаблении, по сравнению с той, что дают изменения pLs. Следовательно, теневые фотографии с селекцией рано пришедших фотонов должны выделять контуры контраста рассеяния. Если временные ворота настроены на регистрацию поздно приходящих фотонов (это те фотоны, которые многократно рассеяны средой), тогда эффективная длина пути зарегистрированного фотона z может резко возрастать.
6.2. Основные понятия визуализации с временным разрешением ...
321
Вследствие этого для таких фотонов повышается вероятность быть поглощенными в ткани. Профили контраста, полученные с помощью селекции поздно пришедших фотонов, должны быть более чувствительными к изменениям поглощения, нежели те, что получены при стробировании ранних фотонов [22]. Фактически, взаимодополняющие данные, полученные с помощью ранней и поздней селекции фотонов, могут быть использованы для получения количественной информации о включениях в рассеющиваей среде, включая их размер, коэффициенты поглощения и рассеяния [23]. Последнее было наглядно продемонстрировано экспериментами Кубедду с сотрудниками [24, 25].
6.2.2.	Оптическая томография с временным разрешением
Методика обратной проекции. Развитие методов визуализации, таких как компьютерная томография (КТ) и магнитно-резонансная визуализация, преобразило медицинские методы исследования тела человека, реализуемые без инвазивного хирургического вмешательства. С установлением ценности БИК-излучени для диагностики и обнаружением его способности проникать глубоко внутрь ткани стало очевидно, что возможен новый способ трехмерной (3Z?) визуализации. Этот новый томографический метод вполне мог бы использоваться для локализации и количественного определения ключевых функциональных параметров, включая содержание гемоглобина, миоглобина и цитохромов. Более того, оптическая аппаратура, необходимая для реализации этого нового принципа медицинской визуализации, является относительно недорогой и портативной, в отличие от аппаратуры, используемой другими методами визуализации.
Одна из первых оптических томографических систем, использующих методику временного разрешения, была продемонстрирована Хебденом и Вонгом [26]. Их подход был подобен принципу, разработанному для компьютерной томографии, при реализации которого вращающаяся линейка параллельных рентгеновских лучей зондирует образец с равномерным шагом по углу. При этом создается последовательность теневых изображений (известных как «проекции»), регистрируемых детекторами. Схематично этот метод показан на рис. 6.5. а. б. Эти проекции затем используются для воссоздания внутренней структуры образца с помощью процедуры инверсии, известный как метод обратной проекции, показанный на рис. 6.5, б.
Хебден и Вонг, следуя такому подходу, использовали оптическую систему детектирования с селекцией рано пришедших фотонов для обеспечения регистрации на выходе из образца только квазибаллистических фотонов, подобных рентгеновским лучам. Они также применили метод фильтрованной обратной проекции (являющийся модифицированным методом обратной проекции, часто используемым в компьютерной томографии), который избавляет от пространственного уширения, присущего методу обратных проекций и, таким образом, успешно реконструирует послойные изображения внутреннего пространства объекта. Однако и на этих изображениях появлялись странные элементы, что было связано с изменениями показателя преломления на границах и с использованием того предположения, что ослабление в образце равно сумме ослаблений элементов объема на пути, пройденном излучением.
В отличие от рентгеновской компьютерной томографии, где каждый пиксель изображения соответствует коэффициенту ослабления в отображаемой области, информация, извлеченная методом обратных проекций при визуализации с временным разрешением, является значительно более сложной, в особенности для широ-
322
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
Рис. 6.5. Осветительная линейка в заданном положении освещает образец; теневое изображение, наблюдаемое на противоположной стороне образца (проекция), содержит информацию об ослаблении и местоположении неоднородных включений внутри образца; затем осветительная линейка поворачивается в новое положение, и вновь регистрируется проекция (а). Внутренняя структура образца восстанавливается на основе всех зарегистрированных проекций путем «проецирования» ослабления назад внутрь образца (метод обратной проекции) (б)
ких временных ворот, когда регистрируется значительное количество многократно рассеянных фотонов.
Сложность характера информации, получаемой из обратных проекций в диффузных средах, стала предметом рассмотрения в работах Ямады с сотрудниками [27] и Оды с сотрудниками [28], использовавших принципы метода временной экстраполяции оптической плотности. Идея такого подхода заключается в использовании информации о поглощении, полученной на многократно рассеянных фотонах, при поиске наилучшей оценки оптической плотности относительно баллистических фотонов. Для этого требуется, чтобы сигнал с временным разрешением был получен от образца сравнения с таким же с коэффициентом рассеяния и геометрией, как у исследуемого образца. Если для каждого момента времени сигнал от эталонного образца разделить на величину сигнала от исследуемого образца, то будет получена кривая относительного пропускания как функции времени пролета фотонов через образец (или длины пути фотонов). При взятии логарифма этого отношения, кривая должна линейно возрастать или спадать согласно закону Ламберта-Бера. Эту зависимость аппроксимируют прямой и таким образом получают экстраполированные значения для времени прихода, равного нулю. Эти значения представляют собой то дополнительное поглощение A/zo, которое претерпевает баллистические фотоны в исследуемом образце по сравнению с фотонами в эталонном образце. Полученные данные по поглощению, дающие оценки пропускания для нерассеянных фотонов, проходящих через исследуемый образец, могут быть использованы для построения методом обратных проекций карт Лра внутри образца.
Методы диффузионной томографии. Обсуждавшийся выше томографический метод при построении изображений полагается исключительно на информацию, полученную с использованием пришедших фотонов и прошедшую обработку методом обратных проекций. С концептуальной точки зрения, это простейший подход к оптической визуализации в биологических средах, поскольку он использует преимущества методик реконструкции, уже развитых в рентгеновской компьютерной томографии, и игнорирует проблемы, связанные с многократно рассеянными
6.2. Основные понятия визуализации с временным разрешением ...
323
фотонами. Впрочем, этот подход также игнорирует и дополнительную информацию для визуализации, которую можно извлечь из времени пролета многократно рассеянных фотонов через образец. Бенарон и Стивенсон [29] наглядно продемонстрировали это относительно простым способом, показанным на рис. 6.6.
Время, нс
Рис. 6.6. Пространственно-временная связь, проявляющаяся во времяпролетных кривых, продемонстрированная Бенароном и Стивенсоном [29]. Время прихода фотонов к детектору связано с их поперечной миграцией при осевом (а) и висосевом (б) включении. Сравнение кривых, полученных при наличии осевого включения (сплошная линия) и без включения (пунктирная линия) показывает, что предпочтительнее поглощаются рано прибывающие фотоны, т. е. проходящие вблизи оси источник-детектор. При наличии внеосевого включения (сплошная линия) и без него (пунктирная линия) поздно приходящие фотоны более чувствительны к присутствию включений, удаленных от оси источник-детектор
Результаты их экспериментов показали не только то, что рано приходящие фотоны чувствительны к неоднородностям на оси источник-детектор, но также и то, что на сигнал, формируемый поздно приходящими фотонами, оказывают влияние неоднородности, расположенные не на оси. Следовательно, каждый временной срез содержит дополнительную информацию, которая может способствовать локализации неоднородностей и определению их оптических свойств.
С тех пор было разработано множество подходов, использующих преимущества всего диапазона временного отклика сигналов для формирования томограмм (томографических карт) с разделением вкладов поглощения и рассеяния [30-33]. Эти подходы направлены на восстановление таких карт из результатов измерений пропускания сигнала, т. е. на известную как решение обратной задачи. Обычно в этой процедуре необходимо выполнить следующие действия.
1.	Разделить исследуемый объект на элементы объема, или вокселы, и задать для каждого из них начальные значения коэффициентов поглощения и рассеяния.
2.	Распределить источники света и детекторы вокруг исследуемого объекта таким образом, чтобы зондировать все вокселы.
3.	Измерить распределение времени пролета фотонов для каждой комбинации источник-детектор.
324
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
4.	Смоделировать распределение времени пролета для каждой комбинации источник-детектор, используя присвоенные значения коэффициентов поглощения и рассеяния для каждого воксела.
5.	Сравнить все измеренные и смоделированные распределения. Если они совпадают, тогда принятые значения для коэффициентов правильны и построение томограммы завершено. Если они не совпадают, то необходимо изменить значения коэффициентов таким образом, чтобы минимизировать расхождение между моделирующими и измеренными данными и вернуться к этапу 4.
Этап 4, противоположный обратной задаче, известен как «прямая задача». В принципе, этот шаг может выполняться с использованием различных методов моделирования распространения фотонов в рассеивающей среде, включая метод Монте-Карло и численные решения уравнения переноса или уравнения диффузии. Лимитирующий фактор при выполнении шагов 4 и 5 в клинических условиях — это ограниченность времени, которое можно потратить на реконструкцию изображения, особенно при критических состояниях. В таких случаях диагностика требует, чтобы изображение можно было получить всего за несколько минут процесса сканирования. Учитывая быстродействие современных компьютеров, маловероятно, что метод Монте-Карло при визуализации сквозь ткани большой толщины даст результат с такой скоростью (по вопросу скорости работы метода Монте-Карло мы отсылаем читателя к п. 3.4 гл. 3). По этой причине методики томографической реконструкции, направленные на отображение произвольных распределений оптических свойств, до сих пор используют численное или аналитическое решение уравнения диффузии, для каждого из которых оценки могут быть получены сравнительно быстро.
Альтернативный подход к решению прямой задачи включает использование приближения, значительно упрощающего вычислительные шаги. Во многих случаях, таких как маммография, целью является отображение аномалии, такой как раковая опухоль, на фоне здоровой ткани. Если предположить, что аномалия будет вызывать относительно малое возмущение исходных свойств ткани, то можно применить теорию возмущений [34]. Тогда можно рассматривать сигнал, проходящий через ткань, как результат сложения исходного невозмущенного решения и вклада от неоднородности. Величина вклада, даваемого неоднородностью, будет меняться прямо пропорционально разнице в оптических свойствах этой неоднородности и окружающей ткани. Некоторыми применениями этого подхода к оптической визуализации с временным разрешением занимались Чанг с сотрудниками [31] и Модел с сотрудниками [32].
Как только смоделированы отклики для каждого положения источник-детектор, они, как отмечается в шаге 5, сравниваются с результатами эксперимента. Если разница между ними превышает желаемую, тогда коэффициенты поглощения и рассеяния, выбранные для вокселов, изменяют таким образом, чтобы минимизировать это различие. Процесс минимизации ошибки очень напоминает процесс, который широко используется в практике нелинейной аппроксимации. В случае оптической томографической визуализации в рассеивающих средах минимизация ошибок заключается в аппроксимации всех сигналов источник-детектор с помощью большого числа параметров, включающих характеристики поглощения и рассеяния каждого воксела. Задача может требовать колоссальных вычислительных ресурсов даже для получения относительно грубых томограмм. Например, картограмма 20 х 20 х 20 (8000 вокселов) потребует минимизации ошибки с использованием 8000 аппроксимирующих параметров поглощения и 8000 аппроксимирующих параметров рассеяния. Процедура минимизации включает в себя вычисление произ
6.2. Основные понятия визуализации с временным разрешением ...
325
водных по всем аппроксимирующим параметрам, что необходимо для определения следующего шага минимизации. Поэтому минимизация ошибки даже с использованием простой прямой модели, такой как уравнение диффузии, может быть весьма громоздкой в вычислительном плане задачей.
В дополнение к сложностям, связанным с минимизацией ошибки, процесс реконструкции усложняется еще и плохой сходимостью к свободным от шума решениям. Эта проблема возникает вследствие низкой чувствительности проходящих сигналов к случайным флуктуациям оптических свойств, что, в свою очередь, проявляется в высокой чувствительности реконструируемых изображений к флуктуациям экспериментальных сигналов. Другими словами, наличие экспериментального шума еще может позволить получить решения, минимизирующие ошибку, но эти решения не будут давать удовлетворительной реконструкции изображения. При таком шумовом воздействии в реконструированных изображениях обычно проявляются шумовые флуктуации в свойствах поглощения и рассеяния. Однако, если a priori известно, что такие быстрые флуктуации не несут физического смысла, то можно использовать эту информацию непосредственно во время реконструкции. Этот процесс носит название регуляризации. Он реализуется при выполнении шага минимизации ошибки посредством добавления (при подсчете ошибки) членов, величина которых увеличивается при возрастании пространственных флуктуаций.
6.2.3.	Визуализация с разрешением по глубине
Ранние экспериментальные работы Дюгэ и Маттика [5], Мартина с сотрудниками [3] и Фуджимото с сотрудниками [7] были основаны на использовании сверхбыстрой временной селекции (стробирования) для регистрации фотонов, распространяющихся без рассеяния (баллистически) в образце, рассеивающихся в обратном направлении от какой-то границы раздела, а затем возвращающихся назад из образца по баллистическим траекториям. Эта методика, названная ранее оптической локацией, также известна под названием визуализации с разрешением по глубине.
В ранних работах по использованию этого метода разрешение по глубине было сильно ограничено из-за размывания изображения вследствие влияния многократно рассеянных фотонов. Схематически это ограничение проиллюстрировано на рис. 6.7.
Рисунок демонстрирует условия, при которых многократно рассеянные фотоны из неглубоко расположенных областей могут достигать детектора одновременно с однократно рассеянными фотонами из областей, расположенных на большей
Рис. 6.7. Схематическое представление ограничения возможностей метода визуализации с разрешением по глубине при использовании временной селекции фотонов. Одновременный приход однократно (1) и многократно (2) рассеянных фотонов не позволяет локализовать рассеивающие объекты по глубине, используя результаты временных измерений
326	Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
глубине. Одна лишь временная селекция (стробирование) не может различить эти два случая.
Работа, выполненная в начале 90-х гг. Хуангом с сотрудниками [35], показала, что можно использовать когерентные свойства однократно рассеянных фотонов для их отделения от некогерентных многократно рассеянных фотонов с помощью интерферометрии. Позднее эта идея была распространена несколькими научными группами, включая Хайда с сотрудниками [36] и Хаугера с сотрудниками [37], на визуализацию с разрешением по времени. Их подход основывался на наложении света, рассеянного назад от образца, на опорный световой импульс внутри нелинейного кристалла, т. е. кристалла, реакция которого на свет зависит от интенсивности этого света. Принцип их экспериментальной установки показан на рис. 6.8.
Рис. 6.8. Схема, демонстрирующая принцип выделения сигнала на фоне диффузного и, следовательно, некогерентного обратного рассеяния в экспериментах с разрешением по глубине
Свет когерентного импульсного источника разделяется на две компоненты, одна из которых направляется на образец, а другая на нелинейный кристалл. Излучение, рассеянное назад от образца, собирается и направляется на кристалл с помощью подвижного зеркала, которое изменяет длину пути света между образцом и кристаллом. Если обратное рассеяние перекрывается во времени с опорной компонентой света от источника и оба сигнала взаимно когерентны, то в кристалле возникает сильный нелинейный отклик, который может быть отделен пространственно от других сигналов. Вследствие этого данная методика обеспечивает эффективный способ подавления некогерентной компоненты сигнала и измерения интенсивности рассеяния на точно определенной глубине в образце.
Тот факт, что методика с разрешением по глубине основывается на когерентных взаимодействиях с обратно рассеянным излучением, ограничивает применение метода глубинами, где излучение еще сохраняет высокую степень когерентности. Ожидается, что это будет иметь место для глубин вплоть до l//z', что для большинства тканей обычно составляет величину 1 мм.
6.3. Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 327
6.3.	Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением
6.3.1.	Общие положения
Со времени ранней работы Джобзиса [4], посвященной диагностическим возможностям БИК-излучения при исследованиях тканей млекопитающих, наши представления об оптических свойствах тканей значительно расширились [38]. Современные воззрения предполагают, что спектральная область глубокого проникновения света находится в диапазоне от 600 до 1200 нм, и на всем ее протяжении можно обнаружить многочисленные спектральные маркеры разнообразных биомолекул. Этот диапазон также известен под названием «диагностическое окно».
Мы знаем, что в большинстве тканей млекопитающих фотоны свободно проходят расстояние, примерно равное 0,1 мм, перед тем, как столкнутся с рассеивателем, и что после десяти, или порядка того, столкновений эти фотоны имеют абсолютно произвольное направление движения. Следовательно, длина свободного пробега перед актом рассеяния составляет 0,1 мм, а приведенная длина свободного пробега (расстояние, после которого фотоны приобретают абсолютно случайное направление распространения) — это величина примерно равная 1 мм. Также было экспериментально установлено, что средняя длина траектории, необходимая для поглощения фотона, намного больше — обычно порядка 100 мм. Упомянутые выше длины путей соответствуют приведенному коэффициенту рассеяния p's = 1 мм-1 и коэффициенту поглощения ра = 0,01 мм-1 по основанию е. т. е. e~^z (но не 10-М2). Наконец средний коэффициент преломления для большинства мягких тканей примерно равен 1,4. Эти числовые значения весьма важны при разработке медицинских диагностических средств, основанных на распространении света внутри тканей, которые обсуждаются ниже.
Баллистические фотоны должны регистрироваться в пикосекундном масштабе времени. Время At, прошедшее между двумя актами рассеяния, связано со средней длиной свободного пробега Ад? соотношением
. , пАх At =----
с
где п — это коэффициент преломления, с —скорость света в вакууме. Из этого уравнения следует, что At составляет величину примерно равную 0.5 пс для длины рассеяния, указанной выше. Длительность временных ворот, используемых для регистрации баллистических фотонов, не может превышать нескольких At, иначе фотоны имели бы достаточное время, чтобы уйти с баллистической траектории за счет рассеяния, потом вернуться назад и быть зарегистрированными детектором. Поэтому длительность ворот, необходимая для регистрации действительно баллистических фотонов, не должна превышать нескольких средних времен рассеяния, т. е. пикосекунды или около этого.
Поток баллистических фотонов ослабляется на четыре порядка а с каждым пройденным миллиметром. Принятое выше значение длины рассеяния означает, что ожидается, что из всех упавших на образец фотонов только доля в 1/е достигнет без рассеяния глубины 0.1 мм. Следовательно, поток баллистических фотонов ослабляется приблизительно в (1/е)10 раз на каждом пройденном миллиметре ткани, что соответствует четырехзначному коэффициенту ослабления на миллиметр.
(6-8)
328	Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
Рассеянный сигнал возрастает и снижается с характерным временем в сотни пикосекунд. Рассеянному сигналу соответствует значительный и широкий временной отклик, обычно наблюдающийся от толстых тканей (толщиной в несколько сантиметров), как это проиллюстрировано рис. 6.4. Рассеянный сигнал порождается многократно рассеянными фотонами, которые можно считать совершающими случайные блуждания в ткани. Если толщина ткани равна N приведенным длинам свободного пробега, то число приведенных свободных пробегов, необходимых, чтобы фотоны были рассеяны на этом расстоянии, в соответствии с теорией случайных блужданий [39] должно быть примерно равно N2. Следовательно, если толщина ткани составляет 1 см, что соответствует примерно десяти приведенным длинам свободного пробега, то среднее число шагов, необходимых чтобы пройти эту ткань, должно быть порядка 100 с суммарной длиной траектории 100 мм. Время, которое требуется, чтобы преодолеть это расстояние, в соответствие с уравнением (6.8) составляет примерно 500 пс. Поэтому ожидается, что в течение этого временного интервала сигнал будет возрастать. С этим возрастанием сигнала конкурирует снижение количества фотонов внутри ткани, вызванное поглощением. Из приведенной выше величины поглощения следует, что среднее расстояние, пройденное фотоном перед тем, как он испытает поглощение, составляет величину порядка 100 мм, с соответствующим временем пролета фотонов 500 пс. Из этих рассуждений «на пальцах» можно сделать вывод, что временное распределение фотонов, приходящих на детектор, проявляет сначала рост, а затем и спад во временном масштабе в сотни пикосекунд, как это показано на рис. 6.4.
Рассеянные сигналы ослабляются на порядок с каждым пройденным сантиметром. От рассеянного сигнала не ожидают, что он будет ослабляться так же быстро, как баллистический, поскольку рассеянный сигнал содержит часть тех фотонов, которые рассеялись в стороны из баллистического пучка, а затем перерассеялись обратно в исходное направление распространения. Грубую оценку ослабления, испытанного многократно рассеянными фотонами, можно получить из соотношения (6.3), используя значения p!s = 1 мм-1 и ра = 0,01 мм-1. Для ткани толщиной 2, 3 и 4 см получаются значения пропускания 8,1 • 10-4, 5,8 • 10“5 и 5,5 • 10“6 соответственно. Эта оценка подтверждает общее правило, которое часто используется в этой области: рассеянный сигнал ослабляется примерно на один порядок величины с каждым пройденным сантиметром внутри ткани.
В отличие от рентгеновской когерентной томографии, излучение, используемое в оптических сканерах, зачастую не может проходить через открытые воздушные пространства. Разработка традиционных сканеров компьютерной томографии основывается на способности рентгеновских лучей распространяться через биологические ткани преимущественно по баллистическим траекториям. Источник и детектор размещаются на фиксированном расстоянии от тела, на большом кольце, называемом гентри. Это кольцо больше, чем размеры человеческого тела, в результате чего обязательно остается некоторое воздушное пространство между телом, детектором и источником. Эта «открытая» геометрия хорошо работает в случае компьютерной томографии, но часто представляет проблему для оптической визуализации толстых тканей, когда проходящее излучение может изменяться при прохождении через образец на несколько порядков величины. Проблема связана с посторонним рассеянным светом, который неизбежно порождается и собирается открытыми светопроводящими элементами, такими как наружные зеркала и линзы. Посторонний свет легко может маскировать слабые сигналы, соответствующие пропусканию света участками образца большой толщины.
6.3. Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 329
С учетом этих рассуждений, можно значительно сузить область поиска экспериментальных устройств, доступных в настоящее время для реализации метода оптической визуализации с временным разрешением.
6.3.2.	Импульсные источники света
Количественное описание распределения времен пролета фотонов является основой оптической визуализации с разрешением по времени в рассеивающей среде. При исследовании тканей млекопитающих требование временного разрешения порядка сотен пикосекунд для диффузной оптической томографии и нескольких пикосекунд для баллистической визуализации может быть удовлетворено только при использовании источников с короткими импульсами света. Примеры таких импульсных систем обсуждаются ниже.
Лазеры с синхронизацией мод. Развитие лазеров в начале 1960-х гг. дало возможность исследования когерентных оптических эффектов, что ранее не могло быть осуществлено. Одна из лазерных методик известна под названием «синхронизация мод», в ней используется способность лазера синхронизировать все частоты излучения (или моды), которые в нем генерируются, для создания последовательности импульсов. Этот эффект сродни звуку, производимому механизмами часов, идущих с немного разными, но равноотстоящими друг от друга, скоростями (частотами). Эти часы периодически будут тикать одновременно, производя при этом громкий звук. Через некоторое время у часов нарушится фазировка, в результате чего громкость будет ослабляться. Продолжительность громкого звучания определяется временем дефазировки, зависящим от различий в скоростях, или во внутренних частотах, часов. Тот же самый принцип действует и внутри лазеров с синхронизацией мод: длительность импульса связана с распределением частот (или шириной полосы) активной среды, генерирующей в оптическом диапазоне. Синхронизация мод в лазере может быть достигнута рядом способов, которые можно разделить на активную и пассивную синхронизацию мод. Активная синхронизация мод предполагает наличие внешнего фактора, который модулирует процесс усиления света внутри лазерного резонатора. Это заставляет лазер синхронизировать свои моды так, чтобы согласовать во времени генерацию импульса с временным окном достижения наилучшей генерации, определяемым внешним модулятором. Внешний модулятор должен быть строго синхронизован с временем прохождения импульсов в прямом и обратном направлениях внутри лазера. Активная синхронизация мод, главным образом, осуществляется с помощью акустооптической модуляции или синхронной накачки. При акустооптической модуляции ультразвук периодически модулирует коэффициент пропускания кристалла, размещенного в резонаторе. Для лазеров, использующих другие лазеры в качестве источника энергии (или накачки), способом модуляции лазерной генерации является просто модуляция лазера накачки. Этот процесс известен под названием синхронной накачки. С другой стороны, когда внутри резонатора имеется вещество с нелинейными свойствами, такое как насыщающийся краситель, в лазере имеет место пассивная синхронизация мод. Насыщающиеся красители — это вещества, поглощающие свет на длине волны излучения лазера в такой степени, что в обычных условиях это препятствует работе лазера, но при этом такие красители могут обесцвечиваться, если интенсивность излучения достигает определенного уровня. При соответствующем выборе красителя и его концентрации имеется возможность установить порог обесцвечивания таким образом, чтобы в лазерном резонаторе могли распространяться и усиливаться толь
330 Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
ко мощные импульсы с синхронизованными модами. В последнее время в области сверхбыстрых лазеров преобладает другой способ пассивной синхронизации мод, известный как самосинхронизация. Самосинхронизация основывается на эффекте воздействия света большой интенсивности на коэффициент преломления среды внутри резонатора, что заставляет среду фокусировать свет. Этот феномен может иметь место внутри резонатора, когда некоторые лазерные моды становятся синхронизированными. Результатом является более сильная фокусировка света внутри резонатора на активной среде. Если возросшая фокусировка увеличивает эффективность лазера, что имеет место в том случае, когда пучок накачки уже, чем пучок лазера, то большее число мод становится синхронизированными и имеет место дополнительная фокусировка. Эта петля положительной обратной связи может длиться до тех пор, пока лазер не станет полностью синхронизированным.
Первым лазером с синхронизацией мод, ставшим широко доступным с начала 1970-х, был лазер на неодимовом стекле. Для достижения длительности импульса около 10 пс и энергии в импульсе в несколько миллиджоулей (на длине волны 1054 нм) в лазере был использован насыщающийся поглотитель. Именно такой лазер использовали Дюгэ и Маттик в эксперименте, обсуждавшемся в п. 6.1.2. Затем в 1980-е гг. и в начале 1990-х гг. популярность приобрел лазер на красителях с синхронизацией мод. Его более широкая полоса частот давала возможность получать гораздо более короткие импульсы: от 1 пс для относительно простой конструкции до 6 фс для наиболее сложных конструкций. Лазеры с синхронизацией мод на красителях очень эффективно функционируют в видимой спектральной области и продолжают хорошо работать вплоть до 820 нм.
Лазеры, о которых говорилось выше, первоначально конструировались для научных изысканий в исследовательских лабораториях. Эти системы требовали частой регулировки для поддерживания приемлемых технических характеристик. Настройка включала регулирование концентрации красителя, структуры потока, механическую юстировку зеркал, частотную настройку системы синхронизации мод из-за теплового расширения резонатора во время работы. Такие технические процедуры приемлемы в исследовательских лабораториях, которые укомплектованы обученным персоналом и планирование экспериментов в которых учитывает подобные задержки, но они не удовлетворяют требованиям медицинской диагностики, требующей надежной и безотлагательной работы оборудования.
Значительный прогресс в технологии лазеров был достигнут в 1990-е годы с созданием титан-сапфирового лазера с синхронизацией мод. Титан-сапфировый лазер имеет конфигурацию, сходную с конфигурацией лазера на красителях, но в нем поток красителя через резонатор заменяется твердым веществом, высокоустойчивым к оптическим повреждениям. Такая конструкция избавляет генерирующую среду от механических флуктуаций. Это нововведение превратило титан-сапфировую систему в удобный и простой в управлении лазер с синхронизацией мод. Используя самосинхронизацию мод, этот лазер легко достигает ширины импульса менее 100 фс, при энергии импульса примерно 10 нДж и частотой повторения импульсов в десятки мегагерц. Такие характеристики делают эти лазеры идеально подходящими для применения метода времякоррелированного счета единичных фотонов, который описан ниже. Более того, активная среда лазера позволяет получить выходной сигнал, перестраиваемый в диапазоне 690-980 нм и, таким образом, охватывающий большую область диагностического окна. Отрицательная сторона таких систем — это стоимость, которая считается очень высокой по сравнению с другими лазерными системами.
6.3. Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 331
Импульсные полупроводниковые лазеры. История развития полупроводникового лазера, также известного как диодный лазер, полна борьбы и триумфа [40, 41]. О первом полупроводниковом лазере сообщалось в 1962 г., и это была одна из первых разработанных лазерных систем. Несмотря на ранний старт, диодный лазер не достиг уровня практического применения до середины 1970-х гг. Лазер изготавливался на основе арсенида галлия и излучал на длине волны 905 нм. В начале 1980-х гг. стали появляться лазеры на разнообразных галлий-алюмо-арсенидных сплавах, что давало возможность работать на других длинах волн, таких как 780 нм для GaAlAs-лазера. Этот лазер стал чрезвычайно популярным из-за его широкого использования в CD-плеерах. В конце 1980-х гг. был создан GaInP-лазер, который работал на длине волны 670 нм и широко применялся в сканерах и лазерных указках. В 1990-е гг. появились серийно выпускаемые лазерные диоды, работающие на различных длинах волн, охватывающих диапазон 600-1500 нм, и обладающие выходной мощностью от нескольких милливатт до 1000 Вт.
Диапазон рабочих длин волн этих устройств удачно попадает в область диагностического окна, тем самым делая диодные лазеры идеально подходящими для многих методик биомедицинской оптической диагностики. Несколько биомедицинских исследовательских лабораторий включили эти устройства в свои разработки из-за их высокой яркости и той легкости, с которой лазеры могут быть модулированы с частотой до сотен мегагерц.
Лазерные диоды могут работать в импульсном режиме просто за счет пропускания тока через устройство в течение требуемого промежутка времени. Были созданы в промышленном масштабе формирователи, которые питали лазерные диоды короткими импульсами длительностью 50 пс (для низкотоковых лазеров), в течение которых лазер достигает выходной мощности около 100 мВт. Такие длительности импульсов идеально подходят для оптической томографии. Недостатком является ограниченная энергия импульса, получаемая от этих источников (менее 10 пДж), что на три порядка меньше, чем обеспечивают титан-сапфировые лазеры. Однако это ограничение может быть частично преодолено путем увеличения продолжительности накопления данных.
Импульсные диодные лазеры обладают преимуществом невысокой стоимости и малого размера. Более того, в связи с доступностью в последнее время высокомощных лазерных диодов с выходными мощностями, приближающимися к 1000 Вт, появляется возможность получения на этих устройствах 100-пикосекундных импульсов с энергиями порядка 100 нДж и частотой следования импульсов, находящейся в мегагерцовом диапазоне. Поэтому можно предположить, что роль этих лазеров в оптических системах визуализации с временным разрешением будет возрастать.
Другие лазерные системы. Обсуждавшиеся ранее лазерные системы представляют собой самые популярные источники пикосекундных импульсов, используемые в оптических сканерах с временным разрешением для рассеивающих сред. Однако имеются и другие лазеры с длительностями импульсов в диапазоне 150-500 пс, которые могут удовлетворительно работать, когда в эксперименте детектируются разрешенные во времени сигналы, лежащие в наносекундном диапазоне, т. е. для образцов большей толщины. Многие из этих импульсных лазерных систем были разработаны в последние десятилетия для удовлетворения потребностей молекулярной спектроскопии, и поэтому используются, главным образом, в исследовательских лабораториях. Они включают лазеры на красителях с накачкой азотным лазером и наносекундные системы с компрессией импульса. Эти лазеры характе-
332
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
ризуются высокой энергией выходного сигнала (10 мкДж-100 мДж) при низкой частоте следования импульсов (10-100 Гц) и, таким образом, лучше подходят для аналогового детектирования, т. е. для тех систем, в которых не предусматривается счета фотонов. Действие азотных лазеров основано на свечении, испускаемом во время управляемого электрического разряда в чистом азоте. Быстрый разряд может быть получен с помощью электрической схемы, известной как схема Блюм-ляйна. Когда эти лазеры работают при высоких давлениях газа (1-6 атмосфер), можно получить импульсы с длительностью, варьирующейся в диапазоне от 300 до 50 пс [42]. Многие серийные азотные лазеры дают 600-пикосекундные импульсы на длине волны 337 нм, с помощью которых можно накачивать ряд красителей с выходным излучением в диапазоне длин волн от 380 до 1050 нм. Ширина импульса лазера на красителях обычно порядка 500 пс. Очевидный недостаток этих систем — это сравнительно высокая длительность импульса, которая по порядку величины близка к отклику наиболее сильно рассеивающих сред и/или небольших образцов. Эта проблема может быть частично устранена с помощью обработки сигнала путем исключения из него лазерного отклика. Преимущества этих систем состоят в возможности перестройки длины волны, умеренно высоких энергиях импульсов (примерно 100 мкДж/импульс), простом техническом обслуживании и низкой стоимости.
Наконец, альтернативным способом выхода в пикосекундный режим является компрессия наносекундных импульсов с высокими энергиями. Эффективный путь для осуществления этого заключается в использовании нелинейного эффекта, известного как вынужденное обратное рассеяние Бриллюэна. Вынужденное рассеяние Бриллюэна происходит, когда интенсивные лазерные пучки возбуждают высокочастотные акустические волны в той среде, в которой распространяются. Порожденные акустические волны рассеивают лазерный пучок, и рассеянный пучок интерферирует с исходным пучком, генерируя большее количество акустических волн. Эта положительная обратная связь в конечном счете приводит к получению мощных рассеянных импульсов. Рассеянный назад свет с длительностью импульса меньшей, чем у исходного пучка, является результатом сильного нелинейного взаимодействия между освещающим и рассеянным пучками. Теоретически, импульсы в рассеянном пучке могут иметь длительность всего в несколько десятков пикосекунд с энергиями в несколько мДж [43]. Наносекундные лазеры с компрессией импульсов обладают тем преимуществом, что они генерируют импульсы с большими энергиями и с длительностью, удовлетворяющей требованиям многих экспериментов с временным разрешением в толстых рассеивающих средах. Стоимость таких систем составляет лишь часть стоимости систем с синхронизацией мод и усилением, которые дают аналогичную энергию на выходе.
6.3.3.	Высокоскоростные системы детектирования
Фотоумножители. Разработки фотоэлектронных умножителей (ФЭУ) могут быть прослежены вплоть до 1936 г., когда их основное применение состояло в считывании звука в кино [44]. В настоящее время ФЭУ стали теми устройствами, которым отдается предпочтение в спектроскопии и биомедицинских исследованиях, где требуется обнаружение чрезвычайно слабых световых сигналов. Чувствительность в сочетании с непрерывными усовершенствованиями обеспечивают ФЭУ такие характеристики, которых даже сегодня трудно достичь, используя другие технологии [45].
6.3. Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 333
ФЭУ выпускаются в различных модификациях, разработанных для получения оптимальных рабочих характеристик на различных длинах волн и в различных временных режимах. Предлагаются устройства различных форм и размеров. Вне зависимости от модификации, основной принцип действия, проиллюстрированный на рис. 6.9, остается неизменным — это умножение электронов.
Фотокатод
Канальный умножитель
Рис. 6.9. Схема фотоумножителя стандартной конструкции (а): схематичное изображение новой модели, известной как ФЭУ на микроканальной пластине (б)
Все ФЭУ содержат фоточувствительную поверхность, называемую фотокатодом, которая отвечает на поглощение фотона высвобождением электрона. В стандартных ФЭУ (рис. 6.9, а), высвобожденный электрон движется под действием электрического поля к соседней пластинке, называемой динодом. Электрическое поле порождается разностью напряжений между динодом и фотокатодом, которая обычно составляет величину порядка 100 В. К тому времени как электрон достигает динода, он накапливает кинетическую энергию, достаточную для высвобождения множества электронов с поверхности динода. Эти электроны, в свою очередь, ускоряются другим падением напряжения в направлении второго динода, где каждый из них выбивает еще большее количество электронов. Таким образом, электроны умножаются по мере движения каскадом, от динода к диноду. К тому времени как каскад достигает анода, он содержит более 106 электронов, которые могут быть легко зарегистрированы с помощью внешней электронной схемы. Фактически, этот сигнал без дополнительной обработки может легко наблюдаться на осциллографе. Чрезвычайно высокое соотношение сигнал/шум, даваемое такими детекторами, в сочетании с большой рабочей площадью и относительно низкой стоимостью сделали их одними из самых популярных устройств для биомедицинских оптических исследований.
ФЭУ могут работать в аналоговом режиме или в режиме счета фотонов. В аналоговом режиме ФЭУ регистрирует несколько фотонов одновременно и дает электрический отклик, отражающий распределение фотонов во времени. Для стандартных ФЭУ аналоговый отклик, даваемый каждым фотоном, длится 2-5 нс. Поэтому суммарный выходной сигнал представляет собой комбинацию (или свертку) собственного отклика ФЭУ и временного распределения фотонов в сигнале. Для визуализации с временным разрешением в тканях млекопитающих, где временное распределение фотонов нарастает и спадает в наносекундном масштабе времени,
334
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
недостаточная скорость отклика ФЭУ может стать проблемой. Один из методов преодоления этого ограничения заключается в математической обработке выходного сигнала ФЭУ путем извлечения из него отклика ФЭУ. Однако такие процедуры обратной свертки имеют тенденцию давать зашумление реконструированного исходного сигнала.
Альтернативный путь преодоления этого ограничения на аппаратном уровне [46] требует, чтобы ФЭУ работал в режиме счета фотонов. Для осуществления этого режима уровни света, воздействующего на ФЭУ, должны быть достаточно низкими, чтобы одновременно в умножитель входил только один фотон. Сигнал с выхода умножителя непрерывно обрабатывается в схемах, сконструированных так, чтобы они выдавали цифровой сигнал строго по прибытию фотона. Таким образом, время пролета для каждого зарегистрированного фотона может быть определено путем измерения времени, прошедшего между генерацией фотонов и детектированием цифрового сигнала. Эта методика известна как времякоррелированный счет единичных фотонов. Измерение времени обеспечивается специализированной схемой, известной под названием преобразователь время-амплитуда, генерирующей возрастающее напряжение; рост напряжения запускается световым импульсом и останавливается цифровым сигналом. Конечное достигнутое значение напряжения — это мера промежутка времени, который таким способом может быть измерен с пикосекундной точностью. Эта методика оказалась весьма эффективной, снижая эффективное время отклика ФЭУ с 2-5 нс до 500 пс.
Метод счета единичных фотонов также результативен при подавлении фонового шума, не дающего характерного для фотонов отклика. Другое преимущество — это улучшение линейности выходного сигнала детектора по отношению к интенсивности. Возможный недостаток метода счета фотонов —это ограничение, налагаемое на скорость накопления данных, поскольку каждый сигнал должен быть получен накоплением фотонов по одному (за импульс). Однако его можно преодолеть, если использовать импульсные источники света с высокими частотами следования импульсов (> 1 МГц), такие как непрерывные лазеры с синхронизацией мод и пикосекундные диодные лазеры.
До сих пор обсуждение ФЭУ касалось работы стандартной модели. Другой тип устройств, известных как ФЭУ на микроканальных пластинах, или просто на МКП, обладает несколько меньшей чувствительностью к свету, чем ФЭУ традиционной конструкции, но имеет гораздо более короткое время отклика. Конструкция ФЭУ на МКП показана на рис. 6.9, б. Умножение электронов происходит внутри капиллярного канала с приложенным к нему высоким напряжением, который ведет себя как непрерывная цепь динодов. Длина канала делается небольшой, и это является фактором, обуславливающим короткий временной отклик (обычно это величина порядка 150 пс), даваемый этими устройствами. Более того, возможно сокращение времени отклика до 50 пс, если использовать эти устройства в сочетании с методом времякоррелированного счета единичных фотонов. Другое преимущество МКП — это их способность усиливать регистрируемое изображение, что может быть реализовано, если каждый канал усиливает отдельный пиксель изображения. Главный недостаток этого типа детекторов — это их цена, на порядок превышающая стоимость обычных ФЭУ.
Фотодиоды. Фотодиоды — это полупроводниковые детекторы, которые получили широкое распространение из-за своей чувствительности, скорости, компактности и невысокой стоимости. Характеристики этих устройств варьируют в зависимости от состава полупроводника и монтажа кристалла. Действие устройств основано
6.3. Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 335
на зонной теории твердого тела в применении к электронно-дырочному переходу (контакту п- и р-примесных полупроводников) [47]. Принципиальная конструкция фотодиода показана на рис. 6.10. Из-за наличия избыточных электронов в зоне
проводимости полупроводник n-типа при комнатной температуре ведет себя как
проводник. Полупроводник p-типа при комнатной температуре тоже ведет себя как проводник, но уже по причине отсутствия электронов в валентных зонах. Когда эти два типа полупроводников приведены в контакт, избыточные электроны из зоны проводимости полупроводника n-типа заполняют вакансии в валентной зоне полупроводника p-типа. Эта область известна как запирающий слой, именно здесь в фотодиодах фотоны преобразуются в электрические сигналы. Из-за того что некоторые электроны из полупроводника n-типа перескакивают в дыр
Рис. 6.10. Схема фотодиодного детектора
ки полупроводника p-типа, граница запирающего слоя с р-стороны заряжается отрицательно. И наоборот, граница запирающего слоя с n-стороны будет иметь положительный заряд. Когда фотон с достаточной энергией поглощается в запирающем слое, это переводит электрон из валентной зоны в зону проводимости. Отрицательно заряженный электрон быстро смещается к положительно заряженной стороне перехода, в то время как положительно заряженная дырка в валентной зоне быстро перемещается к отрицательно заряженной стороне. Оттуда электроны и дырки дрейфуют через п- и p-области в направлении внешних контактов, и таким образом формируется электрический импульс.
Применимость фотодиодных детекторов для визуализации с временным разрешением определяется их временем отклика и чувствительностью. Наибольшая чув
ствительность достигается при максимальном увеличении толщины р-п-перехода. Однако при этом возрастает длина пути, который электроны должны преодолеть, чтобы достигнуть контактов, и тем самым замедляется временной отклик фотодиода. И действительно, для фотодиодов существует прямая зависимость между диаметром рабочей зоны и временем нарастания сигналов, генерируемых этими фотодиодами. Например, в кремниевых фотодиодах время нарастания сигнала, меньшее наносекунды, может достигаться только при размерах рабочих зон меньше 0,5 мм. Некоторые фотодиоды, доступные сегодня на рынке, могут дать времена нарастания менее 10 пс [48], но только при размере рабочей зоны менее 20 мкм. Столь малый размер рабочих зон может вызвать проблемы при регистрации диффузного излучения от рассеивающей среды.
Один из способов преодоления ограничения по размеру рабочей зоны заключатся в осуществлении усиления непосредственно в детекторе. Это может быть достигнуто двумя путями. Первый — фотодиод может работать при большем напряжении на нем. Это напряжение вызывает значительно большее ускорение зарядов при прохождении их через запирающий слой —до такой степени, что за счет их кинетической энергии из полупроводника может быть высвобождено большее количество зарядов. Этот эффект умножения электронов, в принципе, подобен тому эффекту, который используется в ФЭУ. Второй путь — выходной сигнал фотодиода может быть усилен с помощью внешнего малошумящего усилителя. Сегодня доступны серийно выпускаемые устройства, объединяющие в себе оба этих пути, что приводит к повышению чувствительности в 10000 раз.
336 Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
Электроннооптические камеры. Электроннооптическая камера — это своего рода дальнейшее развитие ФЭУ на МКП, описанных выше. Способность фотоэлектронных умножителей на МКП усиливать изображение и их чувствительность использованы для создания устройства, способного фиксировать в одном кадре временной профиль сверхбыстрого импульса на нескольких длинах волн. Электроннооптическая камера — это, во многих отношениях, один из самых сложных детекторов, доступных для спектроскопии с временным разрешением. Исключительные технические характеристики такой камеры достигаются благодаря конструкции, показанной на рис. 6.11. Для упрощения, на рисунке не показаны спектральные возможности устройства.
Рис. 6.11. Принцип действия электроннооптической камеры (стрик-камеры)
ПЗС
Свет, падающий на фотокатод, выбивает электроны с его поверхности. Они ускоряются в направлении системы пластин, на которые подается быстро меняющееся напряжение. Электроны отклоняются пластинами под разными углами, в зависимости от напряжения на пластинах в данный момент времени. При падении электронов на поверхность МКП их количество умножается в 104 раз, и они попадают на люминофорный экран, где вновь преобразуются в световой сигнал. Таким образом, на поверхности появляется светящаяся полоса, интенсивность в каждой точке которой пропорциональна числу падающих в данный момент времени фотонов. Светящаяся полоса может быть зарегистрирована с помощью чувствительной визуализационной камеры, такой как ПЗС-камера. Таким образом, суммарная результирующая чувствительность электроннооптической камеры может приближаться к чувствительности ФЭУ, но со значительно большим временным разрешением.
Для расширения функциональных возможностей, с помощью электроннооптической камеры можно наблюдать за несколькими независимыми оптическими сигналами, приходящими на различные участки вдоль входной щели устройства (такими как разнесенные по длине волны сигналы на выходе из монохроматора). Такая компоновка делает возможным одновременное детектирование света на нескольких длинах волн.
Во многих отношениях электроннооптическая камера представляется устройством, идеально подходящим для визуализации с временным разрешением через рассеивающую среду. Камера предоставляет возможность измерения временных профилей с непревзойденным временем разрешения в 2 пс на нескольких длинах волн или в нескольких точках пространства одновременно. Однако имеются данные о том, что характеристики камеры испытывают влияние нескольких искажающих факторов, включая нелинейность временной оси и неоднородный фоновый шум,
6.3. Экспериментальные устройства для визуализации с временным разрешением 337
которые могут меняться от эксперимента к эксперименту [49]. И другой недостаток — это цена, которая более чем на два порядка превышает стоимость ФЭУ.
6.3.4.	Световоды
Оптические волокна — это устройства, которым часто отдается предпочтение при доставке света к рассеивающей среде и сборе излучения от рассеивающей среды. Эти гибкие волокна обладают способностью передавать свет непосредственно к среде и делать это легко, экономично и точно. Закрытость их конструкции снижает уровень посторонних засветок, что является проблемой в других световедущих элементах, таких как зеркала и линзы. Когда волокна располагаются в непосредственной близости к среде, они эффективно собирают излучение.
Оптические волокна могут быть изготовлены из разнообразных прозрачных материалов, но наиболее широкое распространение получили стеклянные волокна. Стекло дает очень небольшие потери в ближней ИК-области и поэтому идеально подходит для применения в области биомедицинской оптики. Можно изготавливать стеклянные волокна различных диаметров, от нескольких микрон до 1 мм. Волокно большего размера становится очень жестким и более не может служить гибким волноводом. Однако собирая многочисленные волокна с малым диаметром в пучки, можно изготавливать световоды большого диаметра, все еще остающиеся относительно гибкими.
Когда источник света является высококогерентным, таким как лазер, а это обычно бывает в случае методов визуализации с временным разрешением, то свет может быть легко сфокусирован в одиночное волокно и таким образом быть передан к образцу. Однако имеют место некоторые ограничения. Важным фактором является эффективность ввода излучения в волокно. Это ограничение связано
с явлением, ограничивающим распространение света по волокну и известным как полное внутреннее отражение. Это явление проиллюстрировано на рис. 6.12 для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления.
Волокна со ступенчатым профилем имеют однородную цилиндрическую стеклянную сердцевину, окруженную оболочкой, изготовленной из стекла с более низким показателем преломления. Полное внутреннее отражение, которое имеет ме-
сто между сердцевиной и оболочкой, разности показателей преломления П1 и П2 и угла падения света на оболочку. Второй фактор определяется начальным углом ввода в волокно 0 и показателем преломления внешней среды п. Как показано на рис. 6.12. когда угол 0 достаточно велик, усло-
зависит от двух факторов — относительной
Рис. 6.12. Поперечное сечение оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления
вия для полного внутреннего отражения нарушаются и луч уходит через оболочку. Это то, что случилось с лучом под номером 4. Из закона отра-
жения следует, что наибольшие углы падения 0. при которых свет распространяется по волокну, определяются соотношением п sin(0) =	[50]. Множитель
nsin($) также известен как числовая апертура (А’А). Обычное значение числовой апертуры для промышленных волокон равно 0.22. Доступны и более высокие зна-
чения числовых апертур, но при этом увеличение эффективности ввода происходит за счет уменьшения полосы пропускания, как это обсуждается ниже.
338 Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
Короткие световые импульсы, распространяющиеся через оптические волокна, претерпевают временное уширение под влиянием двух эффектов. Один из них известен как межмодовая дисперсия. Этот эффект проявляется, когда вводимый свет распространяется по различным путям (или модам) внутри волокна, что соответствует лучам 1-3 на рис. 6.12 для волокна со ступенчатым профилем. Так как длины их путей в волокне различны, то сигналы от каждой из этих мод будут покидать волокно в разное время, таким образом вызывая уширение импульса. Путем простого геометрического доказательства можно показать, что максимальное уширение дается выражением Дт = (N А)2/2п\с. Если NА = 0,22 и п\ = 1,50, тогда расчетное Дт будет равно примерно 50 пс/м. На практике значение Дт для большинства волокон находится в диапазоне от 15 до 40 пс/м. С учетом того, что большинство волоконно-оптических кабелей имеют длину 1 м и больше, только в кабелях можно ожидать эффекта уширения порядка 15-40 пс. Такие эффекты очень важны для оптической визуализации с временным разрешением в средах, где измеряется свет, рассеянный в минимальной степени. Те же самые рассуждения применимы к волоконным пучкам, поскольку они изготавливаются из многомодовых волокон со ступенчатым профилем.
Межмодовая дисперсия может быть в значительной степени преодолена с помощью использования одномодовых волокон или волокон с градиентным профилем показателя преломления. Одномодовые волокна — это оптические волокна с диаметром сердцевины порядка нескольких микрон, достаточно малым, чтобы ограничить свет только одной модой распространения. К сожалению, не всегда легко ввести излучение лазера в одномодовое волокно; к тому же такое волокно чувствительно к повреждениям из-за сильных оптических полей на входе в него. В волокнах с плавно изменяющимся показателем преломления показатель преломления постепенно снижается от центра волокна к внешнему радиусу. Градиентные волокна обладают большим диаметром сердцевины, обычно в пределах от 60 до 100 мкм. В таких волокнах лучи света, идущие по модам с большей длиной пути, распространяются в большей степени по части волокна с более низким показателем преломления. Поэтому более длинный путь высших мод компенсируется их более высокой скоростью, что приводит к значительному снижению межмодовой дисперсии. Типичный диапазон межмодовой дисперсии в градиентных волокнах 1-10 пс/м.
Другой вид уширения в оптических волокнах известен как материальная дисперсия. Это механизм напрямую связан со спектральной полосой лазерного импульса и коэффициентом дисперсии материала волокна. Можно считать, что уширение возникает, когда расходятся компоненты импульса разной длины волны, поскольку они распространяются с разными скоростями. Результирующая дисперсия на единицу длины волокна получается из соотношения (Л/с)((/2п/(/Л2)ДА. Типичное значение для материальной дисперсии в ближней ИК-области (800 нм) составляет 0,1 пс/нм/км.
6.4.	Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением
6.4.1.	2В-проекции с временной селекцией
Невозможность видеть сквозь рассеивающую среду при нормальных условиях освещения была продемонстрирована примером, приведенным в начале этой главы на рис. 6.1, где структура кости в изображении пальца отсутствует. Использование
6-4- Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением
339
временной селекции для разрешения изображения костей в пальцах человека было, фактически, одной их первых демонстраций оптической теневой фотографии, сделанной в 1990 г. Андерсоном-Энгельсом с коллегами [51]. В этом эксперименте для зондирования мутных образцов использовался лазер на красителях с синхрониза-
цией мод и система времякоррелирован-ного счета единичных фотонов на основе ФЭУ на МКП. В качестве образцов использовался фантом толщиной 3,5 см, содержащий включения и имитирующий ткань молочной железы, а также пальцы человека. Временные ворота были выбраны так, чтобы регистрировать фотоны, прибывающие в первые 100 пс. Изображения при линейном сканировании (ID-визуализация) получались с помощью перемещения образца поперек оси источник-детектор. Результаты, воспроизведенные на рис. 6.13, продемонстрировали значительное улучшение контраста при использовании метода с временной селекцией, в особенности в эксперименте по просвечиванию пальцев.
Всего через несколько месяцев Хебде-ном и сотрудниками было опубликовано другое сообщение о просвечивании с временной селекцией [52]. В этом случае для зондирования образца толщиной 4 см, содержащего рассевающий раствор и несколько включений на различной глубине, использовался лазер с синхронизацией мод и электроннооптическая камера. Линейные сканирования и 2В-теневые фотографии
s
Временная селекция
0	5	10	15	20	25
Положение, мм
Рис. 6.13. Демонстрация оптической теневой фотографии человеческих пальцев. сделанная в 1990 г. Андерсоном-Энгельсом с сотрудниками [51]. Профили пропускания ясно показывают улучшение контраста, полученное методом с временной селекцией
Без временной
• селекции
с временной селекцией получали с помощью одной пары источник-детектор. Изображение реконструировалось поточечно (одновременно обрабатывалась только одна точка), после каждого измерения ось источник-детектор смещалась. Было
изучено влияние ширины временных ворот, которая изменялась в диапазоне от 37,5 до 375 пс. Как и ожидалось, более четкие изображения включений, в том числе тех, которые располагались на большей глубине, получались при использовании временных ворот с меньшей длительностью. Однако результаты этих исследователей также показали, что резкость изображения не может увеличиваться неограниченно из-за все большего ухудшения, для очень коротких временных ворот, соотношения сигнал/шум, вызванного недостатком фотонов, приходящих при таких малых вре
менах.
Получение изображения методом теневых фотографий в режиме, когда одновременно получают только один пиксель (как сказано выше), требует длительного времени, что может быть неприемлемо для образцов in vivo или клинических применений, когда невозможно обеспечить неподвижность исследуемого. Тогда желательно использовать метод визуализации, способный зарегистрировать сразу всю 2П-проекцию. Это может быть выполнено с помощью сверхбыстрой камеры на основе оптического эффекта Керра, разработанной Дюгэ и Маттиком [5]. При обычном эффекте Керра сильное электрическое поле изменяет коэффициент преломления
340 Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
среды в направлении поля, вызывая вращение плоскости поляризации света, проходящего через среду. Если среда помещена между скрещенными поляризаторами, тогда при выключенном поле общее пропускание отсутствует, а когда поле включено, пропускание возрастает. Тот же самый эффект можно получить с помощью электрического поля, связанного с электромагнитной волной, особенно с интенсивными лазерными импульсами. В этом случае затвор Керра будет пропускать только тогда, когда на среду падает мощный импульс.
Альфано с сотрудниками были пионерами использования оптического эффекта Керра в области биомедицинских применений [53-58]. Они разработали метод, известный как визуализация Керра-Фурье, улучшающий временную отсечку оптического затвора Керра. Принцип метода показан ниже на рис. 6.14. Сначала выходной сигнал лазера на красителях с синхронизацией мод делится на две компоненты (сильную и слабую). Слабая компонента направляется на рассеивающую среду, из которой она выходит с распределением фотонов по времени задержки и по направлению распространения. Та часть, которая рассеивается в прямом направлении, в исходном состоянии гасится при прохождении через два скрещенных поляризатора (обозначенных буквой Р). Сильная компонента направляется на ячейку Керра,
Рис. 6.14. Затвор Керра-Фурье (воспроизведено с разрешения Current Science)
где вызывает временные изменения показателя преломления вдоль направления поляризации пучка. Наведенное двулучепреломление заставляет поворачиваться плоскость поляризации рассеянного света и таким образом дает этому излучению возможность проходить через второй поляризатор. Для настройки запаздывания открытия временного окна в схему включена линия задержки. Схема расположения линз на рис. 6.14, известная под названием фильтра Фурье, предназначена для отделения коллимированного пропускания от более интенсивного диффузного пропускания. Расположение первой линзы таково, что коллимированные лучи, пройдя образец, фокусируются на ячейке Керра и беспрепятственно проходят через нее, тогда как рассеянные лучи фокусируются за пределами ячейки и таким образом устраняются из пучка, идущего к камере. Вторая линза расположена так, чтобы вновь коллимировать пучки перед тем, как они попадут в камеру.
6-4- Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением
341
S 100 125 150 175 200 225 250 270
Положение, пиксели
Рис. 6.15. Контраст между баллистическим просвечиванием (0 пс) и просвечиванием в условиях многократного рассеяния фотонов (200 пс) для плоского образца. содержащего в центральной части раковую ткань. Положение участка раковой ткани обнаруживается по наличию сильно ослабленного сигнала
Эффективность временной селекции Керра-Фурье была продемонстрирована на нескольких типах тканей, включая пример, показанный на рис. 6.15. Показан профиль пропускания, зарегистрированный при исследовании прямоугольного образца толщиной 5 мм, в центре которого содержалась раковая ткань. Изображения были получены при временных интервалах 0 пс и 200 пс. Профили отчетливо различают раковую и нормальную ткань. Большая впадина в профиле для 0 пс является результатом потери квазибалли-стических фотонов из-за увеличения коэффициента рассеяния в раковой ткани. Однако многие из рассеянных фотонов позже выходят из образца (200 пс), приводя к появлению пика в этом положении.
В большинстве работ по визуализации
с временным разрешением процесс селекции по времени достигается, по существу, путем подавления всех фотонов, приходящих за пределами желаемого временного окна. Альтернативный подход к временной селекции заключается в усилении фотонов, приходящих внутри временного окна [59-60]. Это достигалось с помощью рамановского усилителя с коэффициентом
усиления 106, который размещался на выходе из рассеивающей среды. Рамановское
усиление —это процесс, при котором слабый световой импульс усиливается сильным через механизм взаимодействия, в котором участвуют колебательные моды среды, через которую проходит свет. Поскольку для получения усиления слабый
импульс должен иметь временное перекрывание внутри среды с интенсивным импульсом, этот метод дает возможность реализовать временное окно, определяющееся длительностью интенсивного импульса (или импульса накачки), которая в работах [59] и [60] была равна 30 пс. Этот метод также предлагает ограниченную возможность двумерной визуализации в пределах области распространения импульса накачки в усилителе. Родственный подход осуществлял Ланц с сотрудниками [60]. использовав другой эффект, известный как параметрическое усиление. Этот тип усиления реализуется в кристаллах, на которые воздействует интенсивное оптическое поле, вызывающее нелинейный отклик электронов вещества. Когда это происходит, кристалл может преобразовывать фотон с высокой энергией в два фотона с меньшими энергиями. Преобразование стимулируется присутствующими фотонами с низкими энергиями. В разработке Ланца, нелинейный кристалл КТР накачивался светом с длиной волны 532 нм. а на среду направлялись фотоны излучения с длиной волны 1064 нм. Каждый 1064 нм фотон, просвечивающий образец, затем взаимодействует с 532 нм фотоном в кристалле, что приводит к созданию двух дополнительных фотонов на длине волны 1064 нм. Этот эффект умножения приводит к усилению изображения только во время его перекрывания с импульсом накачки.
Подобный подход к получению 2В-проекций при исследовании рассеивающей среды был развит Кубедду с сотрудниками [24. 25]. Они разрабатывали способы получения карт просвечивания, различающих изменения в рассеянии и изменения в поглощении. С этой целью для каждой точки проекции получали данные по пропусканию с временным разрешением, используя времякоррелированный счет
342 Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах единичных фотонов. Затем каждая экспериментальная кривая аппроксимировалась кривой пропускания, полученной из уравнения диффузии (см. уравнение 6.3), и по этой кривой определяли параметры поглощения и рассеяния. Таким образом, получали карты коэффициентов рассеяния и поглощения. Авторы обнаружили, что, как и предполагалось, карты коэффициентов рассеяния давали четкие изображения только рассеивающих включений. Однако на картах коэффициентов поглощения, полученных при таких аппроксимациях, проявлялись более грубые детали изображения, не дающие удовлетворительного разделения компонент поглощения и рассеяния. Авторы отмечали, что лучшим способом получения карт, чувствительных к поглощению, было наложение временных ворот шириной 400 пс на задний фронт сигнала. При этом было обнаружено, что качественные карты рассеяния дают временные ворота, наложенные на передний фронт сигнала.
В родственных исследованиях Холл с сотрудниками [49] рассмотрели способность методик с временным разрешением выявлять неоднородности с оптическими свойствами, близкими к свойствам фона. Мотивацией к изучению неоднородностей с низким контрастом послужили имевшиеся к тому времени данные, указывающие на то, что в значительном числе изученных случаев оптический контраст между опухолью и нормальной тканью женской груди был незначителен [62, 63]. В этих исследованиях использовались титан-сапфировая лазерная система с синхронизацией мод и электроннооптическая камера. Экспериментальные данные авторов воспроизводили результаты Кубедду с сотрудниками [24, 25], указывая на то, что малые длительности временных ворот (от 0-300 до 0-1000 пс) улучшают контраст для рассеивающих включений, в то время как более продолжительные времена селекции (0-2500 пс) оказываются более эффективными для абсорбционного контраста. Холл с сотрудниками также измеряли контраст включений в полученных изображениях. Было обнаружено, что значения контраста зависят от времени накопления (длительности временных ворот) и вид зависимости согласуется с представленным ранее Хебденом с сотрудниками [64] теоретическим анализом на основе диффузионной модели. Результаты приведены на рис. 6.16. Они показывают, что улучшенные контрасты по рассеянию могут быть получены с временными воротами до 1000 пс, тогда как улучшенные контрасты по поглощению требуют длительности временных ворот менее 100 пс. К сожалению, использование столь коротких временных ворот проблематично из-за недостаточного количества фотонов, выходящих из образца за этот промежуток времени.
Одна из проблем, связанная с методиками оптической визуализации с временным разрешением, использующими одну пару источник-детектор, — это время, требующееся для получения 2Б-проекции. Например, если проекция строится по 37 х 37 позициям сканирования, а системе детектирования требуется 2 с для накопления фотонов в каждой позиции, то минимальное время, которое требуется для выполнения сканирования, составляет 45 мин.
Гросеник с сотрудниками [65] исследовали возможность увеличения скорости сканирования путем усовершенствования аппаратуры и снижения количества фотонов, регистрируемых в каждой позиции сканирования. Исследователи использовали времякоррелированную систему счета единичных фотонов, основанную на МКП, с титан-сапфировым лазером с синхронизацией мод (2 пс) или маломощным полупроводниковым лазером (400 пс). Число фотонов, регистрируемых в каждой позиции, было снижено от 4 • 105 до 8 • 104. Авторы обнаружили, что снижение числа фотонов влияло на соотношение сигнал/шум, но качество контраста изображения оставалось достаточным для локализации включений в фантомах, воспроизводящих ткань молочной железы. При меньшем количестве регистрируемых
64- Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением
343
Время интегрирования, пс
Рис. 6.16. Экспериментальные значения контраста как функция времени накопления (а). Сплошными кружками обозначены величины, полученные на включении, с коэффициентом поглощения в 4 раза большим, чем коэффициент поглощения фона. Пустые кружки соответствуют данным, полученным на включении, коэффициент рассеяния которого был в 4 раза больше рассеяния фона. Значения контраста, полученные с помощью диффузионной модели, описанной в [64] (б)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0	1000	2000	3000	4000
фотонов достигнутое полное время сканирования составило 7 мин. Более того, это меньшее количество регистрируемых фотонов давало то преимущество, что теперь можно было использовать для тех же целей маломощный и компактный полупроводниковый лазер меньшей стоимости.
Основная цель оптической визуализации in vivo заключается в получении функциональных изображений внутренних областей тела. Наилучшим образом она достигается при объединении пространственной информации и информации, полученной на многих длинах волн. Привлечение измерений на нескольких длинах волн налагает дополнительные требования на методы оптического сканирования при попытке осуществить быстрый сбор данных. Джарлмен с сотрудниками [66] изучали возможность сбора данных с временным разрешением одновременно на континууме длин волн. Исследователи начали с фокусировки излучения титан-сапфирового лазера с синхронизацией мод и усилением, дающего оптические импульсы с энергией 37 мДж на длине волны 780 нм и длительностью 200 фс, на ячейку с водой. Этот метод широко используется в спектроскопии с зондирующей накачкой для генерации спектрально широких (от УФ- до ИК-диапазона) световых импульсов той же длительности, что и импульс возбуждения. Генерация белого света внутри образца возникает из-за сильных нелинейных оптических взаимодействий, имеющих место при сверхкоротких лазерных импульсах со сверхвысокими плотностями мощности излучения. Затем белый световой импульс с помощью полихроматора разлагается в спектр, проецирующийся на входную щель электроннооптической камеры, которая регистрирует временные профили одновременно на разных длинах волн. В дополнение к успешной визуализации включения, исследователи сообщали об успешном просвечивании молочной железы «белым» световым импульсом.
6.4.2.	Оптическая томография с временным разрешением
О первых оптических томограммах, полученных сквозь рассеивающее среды, сообщали Хебден и Вонг [67] в 1993 г. Исследователи использовали временную селекцию квазибаллистических фотонов при просвечивании цилиндрического рассе
344
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
ивающего фантома, содержащего ряд включений. Пикосекундные импульсы света, генерируемые лазером на красителях с синхронизацией мод, фокусировались на фантоме. Свет, собранный с противоположного конца фантома регистрировался электроннооптической камерой. Серии проекций, каждую из которых получали с помощью перемещения образца поперек оси источник-детектор, регистрировались по мере поворота фантома на угловые интервалы в 12°. Томографические изображения были затем реконструированы стандартным методом обратных проекций, используемым в компьютерной томографии.
Изображения, полученные Хебденом и Вонгом, были заметно размытыми и таким образом лишь обозначали проблему, связанную с достижением более высокого разрешения томографических изображений, полученных с помощью излучения видимого или ближнего ИК-диапазона. Более того, визуализируемый образец в этой методике должен механически перемещаться и вращаться, и такая схема измерений вряд ли окажется практичной для визуализации in vivo.
Одна из первых оптических томографических систем, разработанных для удовлетворения нужд визуализации in vivo, была представлена Хинцем с сотрудниками [68]. Система была спроектирована для обеспечения непрерывного томографического мониторинга мозга у новорожденных. Аппарат состоял из последовательности оптических волокон, размещенных на ленте, которая стягивалась вокруг головы или фантома головы. Половина волокон передавала свет от импульсных лазерных диодов к образцу, а другая половина направляла свет, рассеянный образцом, в систему детектирования, основанную на счете фотонов с пикосекундным разрешением.
Особое внимание было обращено на разработку ленты и ее волоконно-оптической системы. Она представляла собой цепочку из 34 оптопар, т. е. линейку излу-чающих/детектирующих волокон, соединенных попарно. Каждая оптопара была присоединена к маленькой призме с помощью эпоксидного клея оптического качества, как это показано на рис. 6.17. Эта конструкция имеет ту привлекательную особенность, что волокна входят в ленту и выходят из нее параллельно коже, давая пациенту возможность лежать на повязке, при этом волокно не изгибается. Такая конструкция также не требует использования узлов подсоединения волокон, которые добавляют повязке объем, жесткость и вес. Расстояние между оптопарами обычно составляет 1 см.
Исследователи также отмечают, что при получении томографических изображений с временным разрешением важными факторами являются некоторые другие
Рис. 6.17. Схема оптопары, использованной в томографической системе [68]
6-4- Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением
345
аспекты компоновки волокон. Время пролета фотонов должно быть откалибровано отдельно для каждого волокна, для того чтобы учесть различия в длине волокон, которые могут легко вызвать временные сдвиги порядка десятков пикосекунд. Для правильного восстановления томографических изображений необходимо с большой точностью знать координаты оптопар вокруг образца. Такая проблема обычно не возникает при работе с фантомами, поскольку им, как правило, придают простую геометрическую форму, прямоугольную или круглую, но иначе обстоит дело в случае клинического использовали методики для визуализации мозга, когда повязка должна подстраиваться под контур головы. В своей работе исследователи использовали полуэластичную повязку для того, чтобы получить форму контура головы, которую затем трассировали на цифровым планшете.
В томографической схеме, о которой сообщали Хинц с сотрудниками, были использованы три лазерных диода, работающие на различных длинах волн, и один детектор. Получение временных кривых при всех положениях источник-детектор на всех трех длинах волн осуществляли последовательно с помощью волоконно-оптических переключателей. Этот процесс для своего осуществления требует громадного времени и, как отмечалось авторами, он представляет одну из самых больших проблем, стоящих перед оптической томографией в рассеивающей среде. Еще одна проблема связана с большим диапазоном изменения интенсивности света при изменении расстояния источник-детектор, что, с одной стороны, заставляет использовать ослабление при малых расстояниях источник-детектор, а с другой стороны, приводит к значительно большим временам сбора данных при больших расстояниях.
Данные, полученные на этой томографической системе, для нахождения среднего по образцу коэффициента рассеяния анализировали с помощью уравнения диффузии. Томографические изображения были получены с помощью простых обратных проекций. Исследователи сообщали о получении изображений с разрешением, зависящим от глубины, например, 1-2 мм при глубине 2 см и 1 см при глубине 5 см. Пример таких изображений приведен на рис. 6.24 в следующем разделе, описывающем клинические применения. Сообщалось, что в клинических условиях получение изображений занимает 2 ч.
К проблемам, обозначенным Хинцем с сотрудниками, обращались и другие исследовательские группы. Эда и сотрудники [69] подробно описали систему, разработанную в Японии, которая использовала параллельный прием сигналов от детекторов, расположенных вокруг рассеивающей среды. Схема их системы визуализации с временным разрешением приведена на рис. 6.18. Система распределения источников и разводки лазерного излучения была подобна системе, описанной Хин-
Рис. 6.18. Схема диффузионной томографической системы с временным разрешением, описанной в [69]: 1—оптический переключатель: 2 — механический переключатель; 3 — оптические аттеньюаторы; 4—быстрые ФЭУ: 5 — модули времякоррелированного счета фотонов: 6 — АЦП и устройства накопления данных
346
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
цем с сотрудниками [68], т. е. выходной сигнал трех пикосекундных диодных лазеров последовательно разводился с помощью механических сетевых переключателей по 64 позициям, отстоящим друг от друга вокруг образца на равные расстояния. Однако свет, рассеянный образцом, собирался с 64 позиций одновременно сетью детекторов и процессоров для обработки сигналов, работающих параллельно. Каждый канал детектирования начинался с изготовленного по индивидуальному проекту держателя ФЭУ, включающего в себя аттенюаторы с механическим приводом, которые балансируют регистрируемый сигнал с теми, что регистрируются в других каналах. Далее следовали параллельные цепи времякоррелированного счета единичных фотонов, по одной для каждой из 64 позиций детектирования.
Как и в схеме, описанной Хинцем с сотрудниками [68], в разработке Эды с сотрудниками используются специально изготовленные волоконные сборки, дающие возможность подавать излучение на участок образца и собирать сигналы с того же участка. В данном случае подающий световод, состоящий из одного 400-микронного волокна, заключен в центр пучка диаметром 3 мм. Как сообщают исследователи, время накопления набора временных кривых для системы источник-детектор 64 х 64 составляет примерно 30 мин для одного фантома.
Шмидт с сотрудниками [70] очень подробно описал опытный образец, разработанный в Лондонском университетском колледже. Схема установки приведена на рис. 6.19.
Рис. 6.19. Схема опытного образца, разработанного в Лондонском университетском колледже [70]: 1—импульсный лазер: 2— волоконный переключатель: 3 — опорный пучок; 4 — фотодиод; 5 — задержка: 6 — последовательное освещение (32 волокна); 7 — одновременный сбор (32 детектирующих волоконных пучка); 8 — регулируемый аттеньюатор; 9 — фильтр; 10 — ФЭУ на МКП; 11 —времякоррелированный счет фотонов; 12— компьютер
Система использует многие особенности прототипов, описанных ранее, такие как последовательную подачу лазерных импульсов с помощью волоконного переключателя и одновременный сбор сигналов параллельной сетью детекторных схем, основанных на времякоррелированном счете единичных фотонов. В отличие от экспериментальных образцов, которые обсуждались ранее, в данной установке используется титан-сапфировая система, которая дает значительно более мощные импульсы, чем пикосекундные лазерные диоды; в то же время она дает возможность перестройки в широком спектральном диапазоне. Эта установка также включает в себя специальные многоанодные МКП, которые способны независимо регистрировать восемь отдельных оптических сигналов. Время накопления при измерени
6-4- Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением
347
ях на фантомах для этой установки составило 10-20 мин, включая 30-секундные интервалы детектирования для каждого освещаемого участка и 3,5-секундные интервалы переключения от одного освещаемого участка к другому. Авторы также указали на многочисленные проблемы, присущие этим томографическим системам, в том числе на необходимость определять временные задержки в каждом волокне (это также отмечалось Хинцем с сотрудниками), на наличие временных смещений приблизительно равных 5 пс/ч (даже после 10-часового прогрева), на перекрестную наводку между каналами от мультианодных детекторов и волоконного переключателя, а также отражение от торцов волокон.
Информация о времени пролета фотонов, полученная таким способом, обрабатывалась помощью реконструирующего программного обеспечения, разработанного той же группой, известного как TOAST (временная оптическая томография поглощения и рассеяния) [71]. Рис. 6.20 демонстрирует визуализационные возможности опытного образца на данной стадии разработки. Изображение было получено с использованием цилиндрического фантома и оптопар, расположенных в одной плоскости.
Рис. 6.20. Томографические карты, полученные с помощью опытной установки Лондонского университетского колледжа, отображающие поперечные сечения в фантоме (а) поглощения (5) и рассеяния (в) (воспроизведено с разрешения из [71])
Одно из ограничений, которое препятствует работе оптических томографических систем в режиме реального времени, это медленный последовательный характер передачи световых импульсов к образцу. Один из способов ускорения процесса был предложен Родригесом с коллегами [72]. В их разработке излучающие волокна были собраны в один пучок у источника, где они освещались одновременно при каждом лазерном импульсе. Каждое последующее волокно имело большую длину для того, чтобы передаваемые импульсы достигали каждого из освещаемых участков во все более поздние моменты времени: обычно инкремент задержки составлял 25 нс. Таким образом, передавая импульсы в виде быстрой последовательности, эмитирующие волокна почти мгновенно эффективно сканировали образец. Эти сигналы затем регистрировались детекторами в виде цута импульсов, причем каждый импульс соответствовал одной-единственной комбинации эмиттер-детектор. Установка, созданная для демонстрации этого принципа работы схематически показана на рис. 6.21. Выходной сигнал лазера накачки делился для одновременной накачки двух лазеров на красителях, работающих в ближнем ИК-диапазоне и генерирующих синхронизированные импульсные выходные сигналы на двух различных длинах волн: 820 и 750 нм.
Каждый выходной импульс лазера на красителях с азотной накачкой обладал энергией около 5 мкДж и длительностью около 500 пс на длинах волн 750 или 820 нм. Каждый из двух выходных сигналов лазеров на красителях фокусировался на оптическом волокне, разветвляющемся на три. Затем лазерные импульсы под-
348
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
Рис. 6.21. Простое устройство для оптической томографии в реальном времени, использующее метод временного разрешения (воспроизведено с разрешения из [72])
водились каждым ответвлением волокна к позициям эмиттеров 1. 2 и 3. Таким образом, каждый из детекторов а, b или с регистрировал последовательность из шести импульсов, поступающих из позиций 1, 2 и 3 и разделенных интервалами по 25 нс. Вследствии этого волоконная сеть, показанная на рис. 6.21. могла зондировать образец на двух различных длинах волн и вдоль девяти осей источник детектор за 150 нс и фиксировать всю эту информацию за один цикл быстрого цифрового преобразователя. Эта конструкция хорошо работала на образцах, где различия между сигналами для малых и больших расстояний эмиттер-детектор были сравнительно малы. Исследователи показали, что и для оптически толстых образцов все же можно достичь визуализации при более низких скоростях путем повторения накопления сигнала с меняющимся коэффициентом усиления детекторов.
6.4.3.	Визуализация с разрешением по глубине
Одна из первых визуализаций с разрешением по глубине при исследовании рассеивающей среды была успешно выполнена с помощью фоторефрактивного кристалла ВаТЮз. Кристалл обладает коэффициентом преломления, который меняется в присутствии света. В прошлом это свойство использовалось для хранения голограмм; голограммы создаются, когда изображение и опорный луч интерферируют внутри кристалла. Хайд и сотрудники [36] использовали это свойство для запоминания изображений, полученных с определенных глубин в рассеивающей среде.
Их экспериментальная установка была подобна схеме, показанной на рис. 6.8. Выходной сигнал от титан-сапфирового лазера с синхронизацией мод (70-фемто-секундные импульсы на длине волны 450 нм) расщеплялся на два пучка: один из которых использовался для облучения рассеивающей среды и другой — в качестве опорного сигнала внутри кристалла ВаТЮз. Когда длина пути опорного сигнала совпадала с длиной пути света, рассеянного назад от какой-либо плоскости внутри среды, в кристалле формировались световые интерференционные картины, содержащие визуализационную информацию об этой плоскости. При достаточной экспозиции интерференционная картина, в конечном счете, формировала внутри кристалла решетку различных значений показателя преломления, содержащую информацию о пространственных изменениях в изображаемой плоскости. Эта решетка сохранялась в кристалле и могла быть позже «считана» с помощью опорного
6-4- Экспериментальные подходы к визуализации с временным разрешением 349
пучка после того, как рассеянный свет перекрывался. В результате считывалось четкое изображение визуализируемой плоскости, поскольку решетка создавалась исходящим от плоскости когерентным (или баллистическим) излучением.
Хайд с сотрудниками сообщал о пространственном разрешении (поперечном и по глубине), примерно равном 50 мкм, до глубин визуализации в 5 длин свободного пробега рассеяния. Другой подход к визуализации с разрешением по глубине предложен Зинтом с коллегами [37, 73, 74]. В их подходе пучок фемтосекундного лазера расщепляется на два пучка, один из которых жестко фокусируется на образце, тогда как другой направляется на нелинейный кристалл бората бария, где служит опорным пучком. Эта геометрия очень похожа на конфигурацию, показанную на рис. 6.8. Свет, рассеянный внутри образца назад вдоль пути луча, выводится из образца, собирается и фокусируется на нелинейном кристалле, где когерентно интерферирует с опорным лучом, если длины их оптических путей равны. В результате нелинейного взаимодействия с боратом бария формируется новый пучок (делящий пополам угол между сигнальным и опорным пучками), чья интенсивность пропорциональна рассеянному сигналу на определенной глубине. По мере увеличения длины пути опорного пучка он начинает перекрываться со светом, который рассеивается все более глубокими участками образца. Таким образом, система способна осуществить сканирование по глубине образца в определенной точке на его поверхности. С использованием дополнительного поперечного сканирования зондирующего луча, были получены поперечные сечения образца.
Зинт и его сотрудники [74] сообщали о некоторых результатах, полученных с помощью этого метода на тест-объектах, состоящих из многослойной рассеивающей среды, содержащей включение, подобное булавке. Их результаты показали, что такой метод может дать разрешение по глубине в 10 мкм. Эти исследователи также сообщают о получении разрешенного по глубине изображения свиной кожи до глубины 1 мм. Полученное поперечное сечение кожи показано на рис. 6.22; на изображении легко различим слой кожи толщиной 0.7-0,8 мм.
1	2
j________________I
Рис. 6.22. Оптическая биопсия свиной кожи, полученная методом с разрешением по глубине, описанным в [74] (воспроизводится с разрешения)
0,01	0,1	1	10
350
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
6.5.	Будущие клинические применения
6.5.1.	Оптическая маммография
Сегодня рентгеновская маммография повседневно используется как диагностический инструмент обнаружения опухолей молочной железы. Хотя ее диагностическая ценность неоспорима, она обладает некоторыми отрицательными сторонами. Эта процедура, требующая сдавливания молочной железы, может быть в значительной степени неудобной. Облучение рентгеновскими лучами, которые являются видом ионизирующего излучения, всегда заставляет беспокоиться по поводу безопасности. Наконец, рентгеновкие маммограммы часто дают неоднозначные результаты, которые могут быть подтверждены только намного более инвазивными методами. Поэтому ощущается потребность в отыскании дополнительных средств диагностики этой болезни, которые были бы более удобными, безопасными и точными.
С целью нахождения альтернативного метода визуализации в диагностике рака молочной железы, было проведено множество исследований в области оптической томографии ближнего ИК-диапазона. Этот метод, который часто называют оптической маммографией, направлен на получение оптических срезов молочной железы неинвазивным способом и с высоким контрастом по отношению к злокачественной ткани. Действительно, исследования показали, что злокачественные опухоли имеют тенденцию проявляться на оптических срезах в виде областей повышенного рассеяния и поглощения и, таким образом, должны выделяться по отношению к фону. Более того, принимая во внимание легкость, с которой свет может быть направлен на ткань и собран на пути от ткани, оказывается возможным расположить диагностический аппарат вокруг груди, в противоположность рентгеновской методике, где грудь необходимо приспосабливать к прибору.
Несколько компаний попытались разработать промышленные оптические маммографические системы на основе метода с временным разрешением. Среди них «Визуализационные диагностические системы» (IDS) (Форт-Лодердейл, США), и «Филлипс» (Бест, Нидерланды). Компания «Визуализационные диагностические системы» удивила научное сообщество, когда объявила о разработке промышленной модели еще в 1995 г. В этой системе пациентка лежала ничком на столе, а ее молочная железа свисала через специальное отверстие в столе в камеру, где происходило сканирование. Эта первая модель состояла из титан-сапфирового лазера с синхронизацией мод, который подавал субпикосекундные импульсы, и большой матрицы лавинных фотодиодов, собирающих прошедший свет. Однако компания недавно заявила, что хотя исходная модель хорошо работала в их лаборатории, возникло много проблем во время клинических испытаний. Сюда входят быстрые температурные флуктуации, которые создают нестабильности в титан-сапфировом лазере, и слабые сигналы — из-за потерь в волокнах, подводящих регистрируемый свет к детекторам. Этот клинический опыт побудил компанию упростить модель с помощью разработки, использующей напрерывное излучение. «Филипс» также предпринял попытку разработать систему визуализации с временным разрешением, но после недавнего анонсированния она была снята с рынка оптической маммографии.
Между тем. Гросеник с сотрудниками [75] (Федеральный физико-технический институт и Гумбольдский университет. Германия) в 1999 г. опубликовали первое подробное сообщение о системе визуализации с временным разрешением для маммографии, которое содержало изображения, полученные in vivo на пациентах с ра-
6.5. Будущие клинические применения
351
-6 -4 -2	0	2	4	6
X, см
Рис. 6.23. Теневые фотографии с временным разрешением молочной железы, содержащей опухоль, полученные Гросеником с сотрудниками [75]. Левая теневая фотография показывает необработанное отображение числа фотонов, накопленных в режиме ранних временных ворот. Правая теневая фотография показывает то же самое отображение после внесения поправки на меняющуюся толщину молочной железы около краев. Опухоль находится при х — —1,6 см, у = 6,5 см
ком молочной железы. В этой системе молочная железа легко сдавливалась между двумя стеклянными пластинами для придания ей плоской формы. Единственная пара источник-детектор, размещенная по противоположным сторонам пластин, двигалась согласованно вдоль пластин и в каждом положении регистрировала полное временное распределение фотонов. В эти распределения дополнительно вносились поправки на снижение толщины груди около краев. Таким образом, вдоль направления сдавливания могли быть получены теневые фотографии при различных значениях временных ворот. С использованием дополнительной информации, связанной с поперечным смещением, в оптопарах также были получены томографические срезы с ограниченным разрешением по глубине. Авторы обнаружили, что ранние временные ворота, так же как временные ворота шириной в импульс, успешно визуализировали опухоли при условии корректировки параметров ворот с учетом меняющейся толщины молочной железы около краев. Эти результаты приведены на рис. 6.23. Интересно отметить, что авторы обнаружили способность определенных поздневременных ворот давать изображения опухоли аналогичного контраста и без введения поправки на толщину.
6.5.2.	Томография мозга
Другое возможное применение визуализации с временным разрешением состоит в выявлении и мониторинге кровоизлияния в мозг и степени оксигенации мозга у новорожденных. Небольшой размер головы новорожденного с совокупности с тонким черепом на этой стадии развития делает возможным просвечивание головы без использования повышенной интенсивности света. Это дает возможность методами оптической спектроскопии зондировать каждый участок мозга новорожденного и таким образом получать томографические изображения основных физиологических параметров, включая объем крови, кровоток и оксигенацию ткани. Более того, портативность техники ближнего ИК-диапазона и безопасность этого излучения, дает возможность размещения оптических сканеров в блоке интенсивной терапии, где они могут непрерывно контролировать состояние тяжело больных пациентов.
В последнее время сообщалось о клинических испытаниях этого метода на новорожденных [68, 76]. Результаты показали, что оптическая томография с временным разрешением успешно обнаруживала такие кровоизлияния в мозг, наличие
352
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
Рис. 6.24. Сравнение результатов оптического сканирования (а), магниторезонансного сканирования (б) и компьютерной томограммы (в). Новорожденный, страдавший двусторонним внутрижелудочковым кровоизлиянием в областях, показанных стрелками
которых подтверждалось другими методами визуализации. В некоторых случаях оптический сканер давал ложноотрицательные результаты, за что могут быть ответственны такие факторы, как расположение оптопар, старение кровяных сгустков, которые теряют свою окраску (бледнеют), и небольшой размер кровотечения. Исследователи полагают, что эти факторы могут быть преодолены с помощью усовершенствования метода. Рис. 6.24 показывает пример оптического сканирования, выполненного на новорожденном, страдающем от внутрижелудочкового кровоизлияния в областях, обозначенных стрелками. Другие модели сканирующих устройств, находящихся сейчас в процессе разработки в Великобритании и Японии (обсуждались в п. 6.4.2), скоро могут подвергнуться клиническим испытаниям.
6.6.	Выводы
Нет сомнений в том, что со времени первого сообщения Брайта [1] о просвечивании гидроцефала и до современных клинических применений оптическая визуализация сквозь рассеивающие среды получила огромное развитие. Некоторые ее достижения стали возможными благодаря техническим усовершенствованиям, таким как генерация и детектирование пикосекундных импульсов. Другие были подкреплены теоретическим моделированием экспериментально наблюдаемых сигналов, что сделало возможным разделение вкладов поглощения и рассеяния и воссоздание томографических изображений в рассеивающих средах. Эта область исследований остается, как и прежде, активной, и может, вероятно, совершенствоваться и в будущем, поскольку этим исследованиям способствует продолжающийся рост вычислительных мощностей. При продолжающемся развитии в области фотоники мы также можем ожидать новых аппаратных разработок, более компактных, надежных и обладающих более низкой стоимостью. Мы уже были свидетелями уменьшения размера пикосекундных источников света от весьма объемных систем с синхронизацией мод, которые загромождали оптические столы, до пикосекундного лазерного диода размером с небольшой ящик для инструментов. Что касается детектирования, новые многоанодные ФЭУ теперь могут одновременно обрабатывать разрешенные во времени сигналы с пикосекундной точностью. Времякоррели-рованная система счета единичных фотонов, которая изначально занимала место размером со стеллаж, теперь также сокращается в объеме до одной платы ПК.
В настоящее время представляет значительный интерес использование контрастирующих агентов, разработанных специально для визуализации в ближнем ИК-диапазоне. Этими агентами являются экзогенные хромофоры, окрашивающие
Список литературы
353
ткани-мишени (такие как опухоли) или при болюсном введении шариков в систему кровообращения, дающие возможность исследовать тканевую перфузию с помощью методов оптической визуализации. Со временем мы можем ожидать появления контрастных агентов для спектроскопии ближнего ИК-диапазона, чувствительных к ряду параметров молекулярного окружения, таких как температура, концентрация АТФ, pH, связывание лиганд-рецептор, активность ферментов и других.
Возникающие новые направления развития, в совокупности с фундаментальными знаниями и опытом, накопленными в методологии измерений с временным разрешением, дают неограниченные возможности для визуализации сквозь рассеивающие среды в биологических исследованиях и медицинской диагностике. По этой причине мы ожидаем в этой области стремительного роста в XXI веке.
Список литературы
1.	Selected papers on optical tomography / Ed. by O. Minet, G. Mueller, J. Beuthan. Bellingham: SPIE Press, V. MS147, 1998. P. 6-12.
2.	Selected papers on optical tomography / Ed. by O. Minet, G. Mueller, J. Beuthan. Bellingham: SPIE Press, V. MS147, 1998. P. 13-25.
3.	Cutler M. Transillumination as an aid in the diagnosis of breast lesions // Surg. Gynecol. Obstet. 1929. V. 48. P. 721.
4.	Jobsis F. Non invasive monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters // Science. 1977. V. 198. P. 1264-1267.
5.	Duguay M. Л., Mattick A. T. Ultrahigh speed photography of picosecond light pulses and echoes // Appl. Opt. 1971. V. 10. P. 2162-2170.
6.	Martin J.L., LeCarpentier Y., Antonetti A., Grillon G. Picosecond laser stereometry light scattering measurements on biological material // Med. & Biol. Eng. &Comput. 1980. V. 18. P. 250-252.
7.	Fujimoto J.G., de Silvestry D.y Ippen E. P., Puliafito С. Л., Margolis R., Oseroff A. Femtosecond optical ranging in biological systems // Opt. Lett. 1986. V. 11. P. 150-152.
8.	Wilson B. C.. Adam G. A Monte-Carlo model for the absorption and flux distribution of light in tissue // Med. Phys. 1093. V. 10. P. 824—830.
9.	Patterson M., Chance B., Wilson В. C. Time-resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of tissue optical properties // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2331-2336.
10.	Yoo К. M., Alfano R. R. Time-resolved coherent and incoherent components of forward light scattering in random media // Opt. Lett. 1990. V. 15. P. 320-322.
11.	Delpy D. T., Cope M., van der Zee P., Arridge S., Wray S., Wyatt J. Estimation of optical pathlength through tissue direct time of flight measurement // Phys. Med. Biol. 1988. V.33. P. 1433-1442.
12.	Chance B., Nioka S., Kent J., McCully K., Fountain M., Greenfeld R., Holtom G. Time-resolved spectroscopy of hemoglobin and myoglobin in resting and ischemic muscle // Anal. Biochem. 1988. V. 174. P. 698-707.
13.	Maarek J. M., Jarry G.y Crowe J., Bui М.-H., Laurent D. Simulation of laser tomoscopy in a heterogeneous biological medium // Med. & Biol. Eng. &Comput. 1986. V. 24. P. 407-414.
14.	Jarry G., Ghesquiere S., Maarek J. M., Fraysse F.. Debray S., Hung B.-M., Laurent D. Imaging mammalian tissues and organs using collimated transillumination //J. Biomed. Eng. 1984. V. 6. P. 70-74.
15.	Hebden J. C., Kruger R. A. Transillumination imaging performance: spatial resolution simulation studies // Med. Phys. 1990. V. 17. P. 41-47.
16.	Hebden J. C. Evaluating the spatial resolution performance of a time-resolved optical imaging system // Med. Phys. 1992. V. 19. P. 1081-1087.
354
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
17.	Gandjbakhche А. Н., Nossal R., Bonner R. F. Resolution limits for optical transilluminatior. of abnormalities deeply embedded in tissues // Med. Phys. 1994. V. 21. P. 185-191.
18.	Chernomodik V., Nossal R., Gandjbakhche A. H. Resolution limits for optical transillumination of abnormalities deeply embedded in tissues // Med. Phys. 1996. V. 23. P. 1855-1862.
19.	Hebden J. C., Hall D. J., Delpy D. T. The spatial resolution performance of a time-resolved optical imaging system using temporal extrapolation // Med. Phys. 1995. V. 22. P. 201-208.
20.	Hebden J. C., Hall D. J., Firbank M., Delpy D. T. Time-resolved optical imaging of a solid tissue-equivalent phantom // Appl. Opt. 1995. V. 34. P. 8038-8047.
21.	Joblin A. J. Method of calculating the image resolution of a near-infrared time-of-flight tissue imaging system // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 752—757.
22.	Gandjbakhche A. H, Bonner R. F., Nossal R., Weiss G.H. Absorptivity contrast in transillumination imaging of tissue abnormalities // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 1767-1774.
23.	Gandjbakhche A. H., Chernomordik V., Hebden J. C., Nossal R. Time-dependent contrast functions for quantitative imaging in time-resolved transillumination experiments // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 1973-1981.
24.	Cubeddu R., Pifferi A., Taroni P., Torricelli A., Valentini G. Imaging of optical inhomogeneities in highly diffusive media: discrimination between scattering and absorption contributions // Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69. P. 4162-4164.
25.	Cubeddu R., Pifferi A., Taroni P., Torricelli A., Valentini G. Imaging with diffusing light: an experimental study of the effect of background optical properties // Appl. Opt. 1988. V. 37. P. 3564-3573.
26.	Hebden J. C., Wong K.B. Time-resolved optical tomography // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 372-380.
27.	Yamada Y., Hasegawa У, Maki H. Simulation of time-resolved optical computer tomography imaging // Opt. Eng. 1993. V. 32. P. 634-641.
28.	Oda L, Eda H. Tsunazawa Y., Takada M., Yamada Y., Nishimura G., Tamura M. Optical tomography by the temporally extrapolated absorbance method // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 169-175.
29.	Benaron D. A., Stevenson D. K. Optical time-of-flight and absorbance imaging of biologic media // Science 1993. V. 259. P. 1463-1466.
30.	Arridge S. R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D. T. A finite element approach to modelling photon transport in tissue // Med. Phys. 1993. V. 20. P. 299-309.
31.	Chang J., Wu W., Wang У, Graber H. L.. Barbour R. L. Regularized progressive expansion algorithm for recovery of scattering media from time-resolved data //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 306-312.
32.	Model R., Orlt 0. M.y Walzel M., Hiinlich R. Optical imaging: three-dimensional approximation and perturbation approaches for time-domain data // Appl. Opt. 198. V. 37. P. 7968-7976.
33.	Gao F.. Niu H., Zhao H., Zhang H. The forward and inverse models in time-resolved optical tomography imaging and their finite-element method solutions // Imaged Vis. Comp. 1998. V.16. P. 703-712.
34.	Boas D. A., O’Leary M.A., Chance B., Yodh A. G. Scattering of diffuse photon density waves by spherical inhomogeneities within turbid media: analytic solutions and applications // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 194. V. 91. P. 4887-4891.
35.	Huang D., Swanson E. A., Lin C.P., Shuman J. S., Stinton W. G., Chang W., Hee M. R., Flotte T., Gregory K., Puliafito C.A., Fujimoto J. G. Optical coherence tomography // Science 1991. V. 254. P. 1178-1181.
36.	Hyde S. C. W., Barry N. P., Jones R., Dainty J. C., French P. M. W. High resolution depth resolved imaging through scattering media using time resolved holography // Opt. Comm. 1996. V. 122. P. 111-116.
37.	Hauger С., Baigar E., Wilhelm T., Zinth W. Time-resolved backscattering of femtosecond pulses from scattering media-an experimental and numerical investigation // Opt. Comm. 1996. V. 131. P. 351-358.
Список литературы
355
38.	Тучин В. В. Исследование биотканей методами светорассеяния // УФН. 1997. Т. 40, №5. С. 517-539.
39.	Kolinko V. G., de Mui F. F. M., Greve J., Priezzhev A. V. Probabilistic model of multiple light scattering based on rigorous computation of the first and second moments of photon corrdinates // Appl. Opt. 1996. P. 4541-4550. (1996).
40.	Milonni P. W., Eberly J. H. Lasers. New York: Wiley, 1988.
41.	Matthews S. Semiconductor lasers 2000 // Laser Focus World. 2000. April issue. P. 81-88; May issue. P. 139-146; June issue. P. 71-78.
42.	Strohwald H., Salzmann H. Picosecond UV laser pulses from gas discharges in pure nitrogen at pressures up to 6 atm // Appl. Phys. Lett. 1976. V. 28. P. 272-274.
43.	Velchev L, Veshev D., Hogervorst W., Ubachs W. Pulse compression to the bub-phonon lifetime region by half-cycle gain in the transient stimulated Brillouin scattering // IEEE J. Quantum Electron. 1999. V. 35. P. 1812-1816.
44.	Engstrom R. W. Photomultiplier handbook. RCA PMT-62, 1980.
45.	Wisner R. L. Photomultiplier advances create new markets // Laser Focus World. 1998. June issue. P. 107-114.
46.	Hergert E. Photomultiplier tubes count photons // Laser Focus World. 1997. November issue. P. 129-135.
47.	Yariv A. Optical Electronics / 2nd ed. New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1976.
48.	Mobharan K. S., Hartmay er R., Valdmanis J. Faster photodiodes meet variety of applications // Laser Focus World. 1999. June issue. P. 145-150.
49.	Hall D. J., Hebden J. C., Delpy D. T. Imaging very-low-contrast objects in breastlike scattering media with a time-resolved method // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 7270-7276.
50.	Pedrotti F. L., Pedrotti S. L. Introduction of Optics. New Jersey: Prentice Hall, 1993. P. 506.
51.	Andersson-Engels S., Berg R., Svanberg S., Jarlman 0. Time-resolved transillumination for medical diagnostics // Opt. Lett. 1990. V. 15. P. 1179-1181.
52.	Hebden J. C., Kruger R. A., Wong K. S. Time-resolved imaging through a highly scattering medium // Appl. Opt. 1991. V. 30. P. 788-794.
53.	Wang L., Ho P. P., Liu C., Zhang G., Alfano R. R. Ballistic 2-D imaging through scattering wall using an ultrafast Kerr gate // Science. 1991. V. 253. P. 769-771.
54.	Wang L., Ho P. P., Liang X, Dai H., Alfano R. R. Kerr-Fourier imaging of hidden objects in thick turbid media // Opt. Lett. 1993. V. 18. P. 241-243.
55.	Wang L. M., Ho P. P., Alfano R. R. Double-stage picosecond Kerr gate for ballistic timegated optical imaging in turbid media // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 535-540.
56.	Das В. B., Alfano R. R. Ultrafast time-gated approach in optical biomedical imaging // Current Science. 1999. V. 77. P. 885-893.
57.	Wang L. M., Ho P. P., Alfano R. R. Time-resolved Fourier spectrum and imaging in highly scattering media // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 5043-5048.
58.	Alfano R. R., Liang X., Wang L. M., Ho P. P. Time-resolved imaging of translucent droplets in highly scattering turbid media // Science. 1993. V. 264. P. 1913-1915.
59.	Duncan M. D., Mahon R., Tankersley L. L., Reintjes J. Time-gated imaging through scattering media using stimulated Raman amplification // Opt. Lett. 1991. V. 16. P. 1868-1870.
60.	Mahon R., Duncan M. D., Tankersley L. L., Reintjes J. Time-gated imaging through dense scatterers with a Raman amplifier // Appl. Opt. 193. V. 18. P. 7425-7433.
61.	Le Tolguenec G., Devaus F., Lantz E. 63. Two-dimensional time-resolved direct imaging through thick biological tissues: a new step toward non-invasive medical imaging // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 1047-1049.
62.	Try T. L., Page D. L., Sevick-Muraca E. M. Optical properties of normal and diseased breast tissues: prognosis for optical mammography //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 342-355.
63.	Heusmann H., Kalzer J., Mitie G. Characterization of female breasts in vivo by time resolved and spectroscopic measurements in near infrared spectroscopy //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 425-434.
356
Гл. 6. Визуализация с временным разрешением в рассеивающих средах
64.	Hebden J. С., Arridge S. R. Imaging through scattering media using an analytical model of perturbation amplitudes in the time domain // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 6788-6796.
65.	Grosenick D., Wabnitz H., Rinneberg H. 67. Time-resolved imaging of solid phantoms for optical mammography // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 221-231.
66.	Jarlman 0., Berg R., Andersson-Engels S., Svanberg S., Pettersson H. Time-resolved white light transillumination for medical imaging // Acta Radiol. 1997. V. 38. P. 185-189.
67.	Hebden J. C., Wong K. S. Time-resolved optical tomography // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 372-380.
68.	Hintz S., Benaron D. A., Van Houten J. P., Duckworth J. L., Liu F. W. H.. Spilman S. D., Stevenson D. K.. Cheong W. Stationary headband for clinical time-of-flight optical imaging at the bedside // Photochem. Photobiol. 1998. V. 68. P. 361-369.
69.	Eda H., Oda L, Ito У, Yada Y., Oikawa У, Tsunazawa Y., Tsuchiya У, Yamashita Y., Oda M., Sassaroli A., Yamada Y., Tamura M. Multichannel time-resolved optical tomographic imaging system // Rev. Sci. Instrum. 1999. V. 70. P. 3595-3602.
70.	Schmitt F. E. W., Fry M. E.. Hillman E. M. C., Hebden J. C.. Delpy D. T. A 32-channel time-resolved optical tomographic imaging system // Rev. Sci. Instrum. 2000. V. 71. P. 256-265.
71.	Schweiger M., Arridge S. R. A system for solving forward and inverse problems in optical spectroscopy and imaging // OSA TOPS Adv. Opt. Imaging Photon Migration. 1996. V. 2. P. 263-268.
72.	Rodriguez J., Quarles C., Sisson C.. Battarbee H. D. High bandwidth optical tomography // Proc. SPIE 1999. V. 3657. P. 375-383.
73.	Hauger C., Baigar E., Zinth W. Induced backscattering due to reflecting surfaces in highly scattering media // Opt. Comm. 1997. V. 133. P. 72-76.
74.	Baigar E., Hauger C.. Zinth W. Imaging within highly scattering media using time-resolved backscattering of femtosecond pulses // Appl. Phys. B. 1998. V. 67. P. 257-261.
75.	Grosenick D., Wabnitz H., Rinneberg H. H.. Moesta К. T., Schlag P. M. Development of a time-domain optical mammograph and first in vivo applications // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 2927-2943.
76.	Hintz S.R., Cheong W., Van Houten J.P., Stevenson D.K., Benaron D. A. Bedside imaging of intracranial hemorrhage in the neonate using light: comparison with ultrasound, computed tomography, and magnetic resonance // Pediatr. Res. 1999. V. 45. P. 54-59.
Г лава 7
Фазово-модуляционные МЕТОДЫ СПЕКТРОСКОПИИ ТКАНЕЙ И ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Серджио Фантини Тафт университет, США Мария Анжела Францечини Тафтский университет, США
7.1.	Введение
В фазово-модуляционной спектроскопии интенсивность источника света синусоидально модулирована на частоте /. Можно полностью описать модулированную интенсивность, используя три параметра, а именно среднюю интенсивность (DC), амплитуду колебаний интенсивности (АС) и фазу (Ф) волны интенсивности. Модуляция определяется соотношением AC/DC. Так как изменение фазы и модуляция интенсивности являются ключевыми характеристиками фазово-модуляционной спектроскопии, термин «фазовая модуляция» используется иногда как взаимозаменяемый с термином «модуляционный метод». Определение фазы связано с временной задержкой, которую претерпевает зондирующая волна интенсивности. Если т является типичной временной задержкой, то изменение фазы — это величина порядка шт, где ш = 2тг/ —угловая частота модуляции. Для получения измерения фазы с хорошим соотношением сигнал/шум необходимо, чтобы шт ~ 1, что является условием, управляющим выбором частоты модуляции /. Для спектроскопии в ближней инфракрасной области и формирования изображения тканей временная задержка т составляет около единицы при разнесении источника и детектора на расстояние порядка нескольких сантиметров [1, 2]. Следовательно, условие шт ~ 1 определяет частоту f ~ 100 МГц, которая попадает в диапазон радиочастот. Для фазово-модуляционных спектроскопических исследований биологических тканей обычно используется частотный диапазон вблизи 100 МГц.
В этой главе мы описываем фазово-модуляционную аппаратуру (п. 7.2), теоретическое моделирование распространения света в ткани (п. 7.3) и формирование изображений (визуализацию) (п. 7.5). Мы попытались сделать эту главу самодостаточной, но в то же время дающей исчерпывающие ссылки на литературу в качестве руководства для дополнительного чтения и более глубокого охвата тем, которые здесь только упоминаются.
358
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
7.2.	Аппаратура, методы модуляции, детектирование сигнала
Метод фазово-модуляционной спектроскопии можно реализовать, используя несколько приборных схем. Например, гомодинный метод (в синфазной квадратуре IQ или детектировании прохождения через нуль) выполняет измерения амплитуды и фазы без преобразования радиочастоты, в то время как гетеродинное детектирование (с использованием двух генераторов) основывается на преобразовании радиочастоты из диапазона 100 МГц в килогерцовый диапазон. Более того, для обработки сигнала могут привлекаться детекторы перехода через нуль и аналоговые фильтры, или аналого-цифровое преобразование и фурье-фильтры. Исчерпывающий обзор аппаратуры для оптических исследований ткани фазово-модуляционными методами можно найти в [3]. В пп. 7.2.1-7.2.5 дается описание различных источников света и модуляционных методов, а также принципы гетеродинного детектирования с обработкой цифрового сигнала и фурье-фильтрованием. В п. 7.2.6 мы описываем специальную фазово-модуляционную аппаратуру для спектроскопии биоткани в ближней инфракрасной области.
7.2.1.	Лазеры и дуговые лампы
Излучение лазеров непрерывного действия и дуговых ламп может быть промоделировано с использованием устройств, основанных на электрооптическом (ячейка Поккельса) [4] или акустооптическом эффекте [5, 6]. Ячейка Поккельса — это двоякопреломляющий кристалл, коэффициенты преломления которого можно изменять, прикладывая электрическое поле. Приложение переменного напряжения к ячейке Поккельса модулирует относительную фазовую задержку световых компонент, поляризованных вдоль двух главных осей ячейки. Если эта относительная фазовая задержка, или запаздывание, осциллирует между 0 и тг, когда модулированная ячейка Поккельса располагается между скрещенными линейными поляризаторами, каждый из которых размещен под углом 45° по отношению к главной оси ячейки, то мы получаем модулятор интенсивности. Фактически, при запаздывании, равном нулю, свет не пропускается, тогда как при запаздывании тг пропускается весь свет. Акустооптический модулятор использует пьезоэлектрические и фото-упругие материалы, чтобы преобразовывать осциллирующее электрическое поле в механические колебания, которые, в свою очередь, наводят пространственно-зависимый коэффициент преломления. Когда устанавливается стоячая акустическая волна, этот акустооптический кристалл ведет себя как решетка с осциллирующим показателем преломления, которая за счет изменяющейся во времени дифракции модулирует прошедший свет. И электрооптические, и акустооптические устройства требуют, чтобы световой пучок был коллимированным. Для дуговых ламп требуются соответствующие коллимирующие оптические системы. Ячейки Поккельса обеспечивают эффективную модуляцию до ~ 500 МГц, а акустооптические модуляторы — до ~ 300 МГц.
Длина волны лазера выбирается исходя из требований конкретного применения (полоса поглощения хромофора, оптимальная глубина проникновения в ткань и т. д.). Криптоновый лазер (длина волны 647 нм), гелий-неоновый лазер (длина волны 633 нм) — это примеры лазеров непрерывного действия с внешней модуляцией, которые пригодны для оптических исследований тканей. Лазеры на красителях с аргоновой или криптоновой накачкой предоставляют возможность перестройки в широком спектральном диапазоне, который охватывает всю видимую область.
7.2. Аппаратура, методы модуляции, детектирование сигнала
359
Дуговые лампы (ксеноновая, ксеноново-ртутная и т. д.) дают непрерывное излучение от ультрафиолетовой (230 нм) до ближней инфракрасной области (1100 нм). Именно поэтому они являются идеальными источниками для тех спектральных исследований, в которых требуется широкий и непрерывный спектральный диапазон.
7.2.2.	Импульсные источники
Можно добиться широкой полосы модуляции, используя гармоническую составляющую излучения импульсных источников с высокими частотами следования импульсов. Этими источниками могут быть либо импульсные лазеры с синхронизацией мод (лазер на алюмоиттриевом гранате с неодимом, титан-сапфировый лазер, лазеры на красителях и т. д.) [7], либо синхротронное излучение [8, 9]. Частота повторения импульсов определяет базовую частоту, а длительность импульса — ширину полосы спектра мощности. Спектр мощности лазеров с синхронизированными модами простирается более чем на 10 ГГц; верхний предел в фазово-модуляционной спектроскопии обусловливается скорее оптическими детекторами, чем источниками света. Длины волн тех лазеров, которые упоминались выше, составляют 1064 нм для лазера на алюмоиттриевом гранате с неодимом, 660-1180 нм для перестраиваемого титан-сапфирового лазера и 625-780 для перестраиваемого лазеров на красителях, использующих красители DCM или Океании-1. Уникальный импульсный источник обеспечивается синхротронным излучением, которое охватывает УФ-диапазон, видимый диапазон и ближнюю ИК-область.
7.2.3.	Лазерные диоды и светодиоды
Полупроводниковые лазеры и светодиоды могут быть промодулированы по интенсивности посредством прямой модуляции тока накачки. В результате относительно быстрого временного отклика лазерных диодов они могут быть промодулированы на частотах вплоть до гигагерцового диапазона. Ширина полосы модуляции светодиодов обычно ограничена 150 МГц, и они излучают свет с шириной полосы 50-80 нм. Следовательно, светодиоды могут использоваться для измерения непрерывных спектров [10]. Для фазово-модуляционной спектроскопии тканей можно найти ряд лазерных диодов и светодиодов, излучающих в диапазоне длин волн, который представляет интерес для исследований и простирается от 600 до 1300 нм. Лазерные диоды —это наиболее часто используемые в фазово-модуляционных оптических исследованиях источники света. Причина этому —их невысокая стоимость, эффективная совместимость с волоконной оптикой, в дополнение к тому факту, что метод спектроскопии тканей может успешно реализовываться с использованием нескольких дискретных длин волн (см. пп. 7.4.2 и 7.4.3).
7.2.4.	Оптические детекторы
Оптические детекторы, применяющиеся в фазово-модуляционной спектроскопии,—это фотоэлектронные умножители (ФЭУ) [11-14], фотоэлектронные умножители на микроканальных пластинах (МКП ФЭУ) [15, 16], лавинные фотодиоды (ЛФД) [17, 18] и приборы с зарядовой связью (ПЗС камеры) в сочетании со стробирующим усилителем изображения [19, 20]. Во всех случаях преобразование модуляционной частоты источника f в частоту кросс-корреляции А/ (см. п. 7.2.5) может происходить внутри детектора через модуляцию коэффициента усиления детектора на частоте f + А/, или вне его, путем смешивания выходного сигнала детектора на частоте f с сигналом конверсии на частоте f + А/. ФЭУ— это очень чувствитель
360
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
ные детекторы. Чувствительность катода обычно составляет 50 mA/Вт, а текущее усиление порядка 107 определяет анодную чувствительность до 1 A/мкВт. ФЭУ могут работать в видимом и ближнем ИК-диапазоне, вплоть до 1000 нм. Для внутренней конверсии их усиление модулируется сигналом, который прикладывается ко второму диноду в цепи усиления. Типичное время нарастания сигнала ФЭУ, которое находится в наносекундном диапазоне, обеспечивает полосу модуляции в несколько сотен мегагерц. Более быстрый отклик микроканальных пластин делает их подходящими устройствами для частот модуляции вплоть до нескольких гигагерц. Частотная конверсия может быть выполнена через модулирование сетки МКП ФЭУ [15] или путем подачи выходного сигнала МКП ФЭУ в электронный смеситель [16]. ПЗС-камеры с модулированными усилителями изображения — это мощный инструмент для фазово-модуляционной спектроскопии, микроскопии и визуализации. Наконец, лавинные фотодиоды могут работать при более высоких модуляционных частотах и/или в более длинноволновых диапазонах, чем те, которые доступны при использовании ФЭУ. Выходной сигнал ЛФД обычно направляется в электронный смеситель для частотной конверсии.
7.2.5.	Гетеродинное детектирование, обработка цифрового сигнала и фильтрация Фурье
Гетеродинное детектирование заключается в конверсии частоты f детектированного сигнала в более низкую частоту Д/. В методе цифрового сбора данных [21] после преобразования тока в напряжение и фильтрации нижних частот, низкочастотный сигнал оцифровывается. Аналого-цифровая (АЦ) частота отсчетов — это результат умножения Д/ на целое число Д/(пД/), с тем чтобы дискретные данные были синхронны с сигналом кросс-корреляции. Согласно теореме Шеннона-
Рис. 7.1. Схема гетеродинного детектирования и обработки цифрового сигнала фурье-фильтром. Интенсивность источника света модулируется на радиочастоте (РЧ) /. обычно имеющий порядок 100 МГц. Биения между детектируемым сигналом на частоте F и сигналом конверсии вниз на частоте f + Д/ определяют низкочастотную компоненту Д/, которая отфильтрована, оцифрована (АЦ) и преобразована с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) для получения амплитудных и фазовых отсчетов. Два радиочастотных синтезатора синхронизированы
1.2. Аппаратура, методы модуляции, детектирование сигнала
361
Котельникова о дискретном представлении [22], п должно быть равно по крайней мере двум, для полного определения гармоники на частоте Д/. Более высокая частота отсчетов допускает выделение более высоких гармоник. Стандартные значения п лежат в диапазоне от 4 до 256. Обработка цифрового сигнала заключается в предварительном усреднении данных, взятых по ряду периодов кросскорреляции. Это усреднение сопровождается выделением частотной гармонической составляющей на частоте Д/ с помощью дискретного преобразования Фурье. Первый фильтр (усреднение) вызывает деструктивную интерференцию всех частот, которые не кратны Д/, в то время как дискретное преобразование Фурье разлагает каждую гармонику Д/. Достигается подавление высших гармоник более чем в 2000 раз [21]. На рис. 7.1 приведена схематическая иллюстрация гетеродинного детектирования и цифрового сбора данных.
7.2.6.	Фазово-модуляционный спектрометр тканей
Теперь мы опишем специфическое фазово-модуляционное устройство, предназначенное для спектроскопических исследований в ближней инфракрасной области и для формирования изображения тканей. После проектирования и конструирования действующей модели в Университете Иллинойса [23] этот прибор, а также программное обеспечение были доработаны в ISS, Inc. (Чемпейн, Иллинойс). Схема прибора показана на рис. 7.2. В качестве источника света используются лазерные диоды с постоянным смещением вблизи порога лазерной генерации. Наложенный радиочастотный сигнал ПО МГц модулирует оптический выход этих лазерных диодов с глубиной модуляции, близкой к 100%. В качестве оптических детекторов используют ФЭУ (Hamamatsu Photonics R928). чья чувствительность модулируется сигналом 110,005 МГц (амплитуда ~ 32 дБ), приложенным ко второму диноду. Эта гетеродинная схема конвертирует ПО МГц сигнал в частоту 5 кГц, которая называется частотой кросс-корреляции. Обработка этого сигнала осуществляется как показано на рис. 7.1 и дает среднее значение, амплитуду и фазу детектированного модулированного сигнала. Выбор лазерных диодов для оксиметрии тканей обусловливается необходимым условием наличия двух длин волн с противоположных сторон изобестической точки (800 нм) для получения максимальной чувствительности спектрометра (см. п. 7.4.3). Выбор лазерных диодов, излучающих на длинах волн 758 нм (Sharp LT030MD) и 830 нм (Sharp LT011MS) наиболее удачен, поскольку эти длины волн соответствуют относительно гладким участкам спектров поглощения оксигемоглобина и дезоксигемоглобина (см. рис. 7.4) (в частности, эти длины волн хорошо соответствуют локальному максимуму и локальному минимуму в спектре дезоксигемоглобина).
Однако специфические значения этих длин волн не очень критичны, так что лазеры с длиной волны 758 нм (в настоящее время снятые с производства) могут быть заменены лазерами с длиной волны 690 нм (например, Hitachi HL6738MG). Кроме того, лазерные диоды монтируются на взаимозаменяемых платах, так что одна лазерная длина волны может быть заменена другой в соответствие с требованиями конкретного применения. Например, для спектроскопии тканей можно использовать платы с лазерами, которые излучают на восьми различных длинах волн (на рис. 7.5 приводятся данные, полученные на длинах волн 633, 670, 751, 776, 786, 814, 830 и 841 нм [24]). Или же, чтобы максимально увеличить число положений источника при одноволновом оптическом формировании изображений, можно использовать лазерную плату, содержащую диоды, которые излучают на одной длине волны. Обычно в конструкцию прибора включают два параллель-
362
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
Пробники
Рис. 7.2. Схема фазово-модуляционного спектрометра тканей (модель 96208, ISS, Inc., Чемпейн, Иллинойс). В конфигурации для оксиметрии тканей (показана здесь) каждый оптический зонд содержит восемь облучающих оптических волокон и одно детектирующее волокно. Облучающие волокна соединены с восемью лазерными диодами (четырьмя излучающими на длине волны 690 нм и четырьмя —на длине волны 830 нм), а детектирующие— с фотоэлектронным умножителем. Радиочастотная электронная аппаратура модулирует выходной сигнал источников света на частоте 110 МГц и коэффициент усиления фотоумножителя на частоте 110,005 МГц. Коммутирующая схема последовательно включает и выключает лазеры на перестраиваемой частоте, которая контролируется программными средствами (типичная частота коммутации 100 МГц соответствует 10 мс времени включенного состояния каждого лазера). Два оптических зонда могут действовать параллельно на двух участках ткани
ных детектора и 16 источников, в результате чего имеются 32 канала источник-детектор. Те оптические зонды, которые показаны на рис. 7.2, разработаны для количественной оксиметрии тканей. Они реализуют мультидистантную измерительную схему [10, 25], которая удобна и надежна в эксплуатации для применения in vivo. Схема состоит из нескольких волокон-источников (в данном случае четырех), занимающих определенное положение на различном расстоянии от единственного волокна-детектора. В такой модификации измеряются пространственные зависимости постоянной составляющей интенсивности ЛС, ее переменная составляющая АС и фаза, которые могут быть вычислены с использованием, например, модуляционного сигнала, связанного с оптическими коэффициентами ткани, с помощью диффузионной модели. Если используются две длины волны, то каждая схема облучения состоит из двух волокон-источников (по одному на длину волны). Одно из преимуществ мультидистантной схемы —это нечувствительность к артефактам, возникающим в результате движения, что позволяет проводить измерения, когда человек двигается или делает упражнения (рис. 7.6, в). Излучение лазерных диодов последовательно регистрируется коммутирующей схемой, которая включает и выключает лазерные диоды поочередно, так что только один лазер находится в рабочем режиме в определенный момент времени. Частота коммутации, которая определяет время включенного состояния каждого лазерного диода, может регулироваться с помощью программного обеспечения. Типичная частота комму
1.2. Аппаратура, методы модуляции, детектирование сигнала	363
тации 100 Гц соответствует 10 мс времени включенного состояния для каждого диода. Время нарастания сигнала лазера, определяемое схемами защиты, составляет величину, примерно равную 1 мс. Поэтому данные, собранные во время первой 1 мс периода включенного состояния каждого лазера, отбрасываются. Во время типичного промежутка времени работы лазера 10 мс обрабатывается 45 периодов кросс-корреляции (частота кросс-корреляции 5 кГц соответствует периоду 0,2 мс). То что за время включенного состояния лазера могут быть обработаны только 25 периодов кросс-корреляции (5 мс), ограничивает максимальную частоту коммутации значением порядка 170 Гц. Использование более быстрых компьютеров и более высоких частот кросс-корреляции может в дальнейшем увеличить скорость накопления данных. Когда нет нужды в быстрых измерениях, набор коммутационных циклов (выбранных с помощью программного обеспечения) может быть усреднен для того, чтобы повысить соотношение сигнал/шум.
Приборный шум, который зависит от времени накопления, обычно намного меньше физиологических флуктуаций, наблюдаемых in vivo. Шум может быть оценен с помощью стандартного отклонения временных флуктуаций измеряемых величин. На рис. 7.3 показаны временные зависимости средней интенсивности, амплитуды, фазы, коэффициента поглощения и приведенного коэффициента рассеяния, измеренные при времени накопления 160 мс на каждый диод (усреднение 160 циклов по 10 мс) на твердых тканеподобных фантомах, изготовленных из силикона. Оптические коэффициенты фантома (рис. 7.3, г) соответствует оптическим свойствам перфузированной кровью ткани в ближней инфракрасной области.
и
2 я
2 ® & ° S я S CD а. £ о к д S
1,008 г	а
1,004 -
1Й*НН****
0,996 -
0	5 10 15 20 25 30
0,6 г	в
5 0,4
& 0,2
3 о л е -о,2
-0,4
-0,6
0	5	10 15 20 25 30
Время, мин
Время, мин
Рис. 7.3. Временные зависимости нормированной средней интенсивности (а); нормированной амплитуды (5); фазы (в); коэффициента поглощения ца и приведенного коэффициента рассеяния p!s (г), измеренных на длине волны 690 нм на искусственном тканеподобном фантоме с помощью устройства, показанного на рис. 7.2 (г). Время накопления для средней интенсивности, амплитуды и фазы 160 мс (10 мс включенного состояния на каждый диод, 60 усредненных коммутационных циклов). Расстояние между источником и детектором 2,5 см. Четырехдистантная схема измерения коэффициент поглощения и приведенного коэффициента рассеяния (расстояние между источником и детектором варьируются в пределах 2,0-3,5 см) определяет время накопления как величину, равную 640 мс (160 мс х 4 диода) для измерения оптических коэффициентов
364
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
Таблица 7.1. Приборный шум, оцененный с помощью временного стандартного отклонения исходных данных (средняя интенсивность, амплитуда и фаза), и оптические коэффициенты (поглощение и приведенное рассеяние), измеренные на твердых фантомах с помощью фазово-модуляционного спектрометра тканей (рис. 7.2). Время накопления для исходных данных (средняя интенсивность, амплитуда и фаза) составляет 160 мс. Поскольку измерение оптических коэффициентов на каждой длине волны требует снятия показаний для четырех местоположений источника (четырех разнесений источник-детектор), время накопления, определенное для ца и составляет 160 мс х 4 = 640 мс
Параметр	Время накопления, мс	Приборный шум	
		690 нм	830 нм
Средняя интенсивность (DC)	160	0,05%	0,05%
Амплитуда (АС)	160	0,2%	0,1%
Фаза (Ф)	160	0,1°	0,1°
Коэффициент поглощения (ца)	640	0,0007 см-1	0,0006 см-1
Приведенный коэффициент рассеяния (/Г8)	640	0,05 см-1	0,04 см-1
Стандартные ошибки измерений в различных отсчетах представлены в табл. 7.1. Приборные ошибки уменьшаются при больших временах накопления.
7.3.	Моделирование распространения света в рассеивающей среде
7.3.1.	Уравнение переноса Больцмана
Уравнение переноса Больцмана (УПБ) описывает поток частиц в рассеивающей и поглощающей среде. Распространение света в оптически мутной среде можно смоделировать с помощью уравнения переноса, где фотоны рассматриваются как переносимые частицы. Если мы обозначим через и (г, Q. t) угловую плотность фотонов, которая определяется числом фотонов в единице объема и в единице телесного угла, движущихся в точке г в момент времени t в направлении Q, то можно записать УПБ следующим образом [26]:
+ и/13 j u(r, £lf. t)/((Qz, Q) dD' 4- g(r, Q, f), (7.1) 47Г
где v — скорость света в среде, р,а — коэффициент поглощения (см-1),	—ко-
эффициент рассеяния [см-1], /(QQ) — фазовая функция или плотность вероятности рассеяния в направлении Q' фотона, который движется в направлении Q, g(r, Q, t) — член, описывающий функцию источника: q(r. Q, t) имеет размерность [с-1 -м-3 - стер-1] и задает число фотонов, испущенных источником света в точке г в момент времени t в единицу объема за единицу времени в единичный телесный угол в направлении Q. Левая часть уравнения (7.1) представляет собой изменение во времени угловой плотности фотонов. Каждый из членов в правой части вносит определенный вклад в это изменение. Первый член — это общее уве
7.3. Моделирование распространения света в рассеивающей среде	365
личение числа фотонов в точке г и направлении Q из-за потока фотонов. Второй член — это потери фотонов в точке г и направлении Q как результат взаимодействия (поглощения и рассеяния). Третий член — это прирост количества фотонов в точке г и направлении Q из-за рассеяния. Наконец, четвертый член — это прирост числа фотонов из-за наличия источников света. Теперь определим некоторые величины, которые используются в описании транспорта фотонов.
Угловая фотонная плотность u(r, Q, t) определена таким образом, что, u(r, Q, t) drd£l [м-3 • стер-1] — число фотонов в элементарном объеме с/r, движущихся в пределах телесного угла d£l в направлении Q.
Фотонная яркость L(r, Q, t) = vu(r, Q, t) [c-1 • m-2 • стер-1] — это число фотонов, проходящих в единицу времени через единичную поверхность (перпендикулярную Q) в направлениях, лежащих в пределах телесного угла c/Q, описанного вокруг Q.
Плотность фотонов U(r, t) = J u(r, Q, t)dti [м-3] — это число фотонов в еди-4тг
нице объема.
Фотонная интенсивность Ев (г, £) = vU(r. t) = J L(r, Q, t)d£l [c-1 • m-2] onpe-47Г
деляется как число фотонов, проходящих в единицу времени через единичную поверхность (перпендикулярную направлению распространения) по всем направлениям.
Плотность фотонного потока J(r, t) = J Т(г. Q, Z)QdQ [с-1-м-2] — это вектор, 47Г
который описывает чистый поток фотонов. Его направление совпадает с направлением потока, в то время как амплитуда дает общее число фотонов, проходящих в этом направлении в единицу времени через единичную поверхность.
Определения, данные выше, могут быть расширены на описание лучистой энергии (вместо числа фотонов) путем замены слова «фотон» термином «энергия» и введением множителя hi/ во все определения (hi/ — это энергия одного фотона, где h — постоянная Планка и г/— частота света). Полную номенклатуру величин, которые используются в медицинской оптике, можно найти в [27].
7.3.2.	Разложение уравнения Больцмана по сферическим гармоникам
Чтобы моделировать распространение света в сильно рассеивающих средах (каковыми являются большинство биологических тканей), можно разложить угловую фотонную плотность u(r, Q, i), функцию источника q(r. Q. t) и фазовую функцию /(Q', Q) по сферическим гармоникам Kzm(Q) [28-30]. На таком разложении основана так называемая Рдг-аппроксимация уравнения Больцмана (см. п. 7.3.3). В силу полноты набора сферических гармоник, любая функция h(3. <р) (с достаточной непрерывностью) может быть разложена в ряд Лапласа:
Ц*М = Е Е	(7.2)
1=0 т— — 1
где him — коэффициенты, не зависящие от 3 и а связь между 6, р и Q дается выражением Q = sin 3 cos рх -h sin 3 sin ру 4- cos 3z. Соответственно, мы раскладываем
366
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
и(г, Q, t) и g(r, Q, t) следующим образом:
оо I
u(r,Q,t) = 52 Е
1=0 m= — 1 оо I
<7(гД,£) = 52 52 д;т(г,^)Угт(«).
1=0 т= — 1
(7-3)
(7-4)
Предполагается, что фазовая функция /(Q', Q) зависит только от Q' • Q (т. е. от косинуса угла рассеяния 7).
В результате можно разложить /(Q', Q) по полиномам Лежандра, учитывая, что любая функция Н(х), которая кусочно-непрерывна вместе со своей производной в интервале [—1,1], имеет общее представление в виде ряда Лежандра [31]:
оо
(7.5)
1=0
1
где Pi(x) — полином Лежандра порядка I и Hi = J H(x')Pi(xf) dx'. Тогда мы можем
-1 записать:
ОО	пп /
л л	_ о/ I 1	л л	°°	1	*	-
Ж • о) = Е ^fiP№ • fi) = 52 Е fiYim	(7.6)
1=0	l=0m=-l
где последнее выражение следует из теоремы сложения для сферических гармо-l
ник [31], а именно • Q) = 4тг/(2/ + 1) 52 Y;m*(Л')У;т(П). Здесь ft = 2тг х т= — 1
1
х J f (cos 7)Pi (cos 7)c/(cos 7). Подставляя это выражение в соотношение (7.1), мы
-1
получаем
I л
52 Е 5 ^+vn-V + v(Ma + Ms) Ulm(r,t)Yr^) - qim(r,t)Yr^) -1=0 т= — 1 I *-
-
4тг
щш(г,^(П')£ £ fuYl^^f)(n)dn,\=0. (7.7)
Интеграл по dQ/ можно рассчитать, используя свойства ортогональности сферических гармоник: J* Y™ (Q)!^1 (Q) c/Q =	Тогда УПБ принимает вид
4тт
00	1	/ ( ft	л	\
Е Е (] dt +v^ ’ V + ^[^(i -	+ Ла] f	j Y;m(fi) = 0.
(7-8)
1=0 т= — 1
Умножим это соотношение на Y^ (Q) и проинтегрируем по Q, чтобы получить соотношение между отдельными коэффициентами иьм и Qlm и всеми коэффициентами разложения и и щm по сферическим гармоникам:
+ v[/Zs(l - fl) + Va\uLM(T)t) +
oo I
+ vE E p-Vu;m(r,i)Y;m(fi)yLM’(Q)^ = QLM(r,t). (7.9)
l=o m=-l 47T
7.3. Моделирование распространения света в рассеивающей среде
367
Интеграл no Q можно оценить, выразив декартовы компоненты вектора Y^ (Q)Q через сферические гармоники. Это может быть сделано с помощью рекуррентных соотношений для присоединенных следующий вид:
функций Лежандра Pzm(a?). Результат имеет
Iм(fi)^ = yLM(fi) sin0cos= -|
(L + M+ 1)(Z + M + 2)"|1/2 (2£ + l)(2£ + 3)

1 |~(L- M)(L- М -1)11/2
(2L-1)(2L + 1)
yw+i(Q) + 1 \<L-M + l)(L-M + 2)
(2L + 1)(2L + 3)
1 f (Z, + M)(Z + M - 1)11/2
] 1/2
П+71 *^)-
(2L- 1)(2L + 1)
(7.10)
yLM(fi)Qy = yLM(Q) sintfsin^ =
2i
(L + M+l)(L + M + 2)
(2L + l)(2L + 3)
y^+1(fi) +
2
2
(L-M)(L-M-1)11/2 vm+1zAx _ 1
(2L-1)(2L+1) I	1 ' 2i
(L-M+1)(L-M + 2)11/2
(2L + 1)(2L + 3)	L+1
yLM(Q)Qz = yLM(Q) cos 0 =
_ (L - M + 1)(L + M + 1)11/2
(2L+ l)(2L + 3)
£
2i
(L + M)(L + M - 1) (2L - 1)(2L + 1)
(L-M)(L + Af) (2L-1)(2L+1)
(7-11)
(7-12)


Используя эти соотношения для ж, ?/, z компонент	а также соотно-
шения ортогональности для сферических гармоник, можно рассчитать интеграл. Считается, что зависимость между коэффициентами ulm и Qlm не включает всех коэффициентов разложения и и uim по сферическим гармоникам и содержит только uim с индексами I и т, меняющимися в диапазоне от L - 1 до L 1 и от А/ - 1 до М + 1, соответственно:
^ЧМ (г, t) + v[/Zs(l - fL) + /го]иьм(г, t) +
1 [~(Z — M + 1)(L — Л/+ 2)11/2
d  d\
----i— vuL+1 ox oy J
(2L+ l)(2L + 3)
2
1
2
(L + M)(L + M - 1)11/2
(2L + 1)(2L- 1)
d  d \ м-i/ ,\
----г— vuL_1 (r,t) -
dx dy I b 1 v 7
1
2
(L + M + 2)(L + M + 1)11/2
(2L+ l)(2L + 3)
+iW) vuL+i(.T^) + dx oy J
(L - M - 1)(L - M)l1/2 (2£ + l)(2L-l)
1
2
+i-z~ )	+
OX dy J b 1 \ 1 /
(L + M+l)(£-M+l)l1/2
(2Z+ l)(2L + 3)
^vw^+1(r,Z) +
(Z-M)(Z + M)11/2
(2L- 1)(2L + 1)
= qLM(r,t). (7.13)
368
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
7.3.3.	Pjv-приближение
Разложение УПБ по сферическим гармоникам привело к бесконечной системе уравнений с индексами L (в пределах от 0 до оо) и М (в пределах от — L до L). Обрыв ряда Лапласа при L = N ведет к так называемому Рдг-приближению. Причиной для такого названия служит то, что последний член в сокращенном ряде Лапласа содержит элемент У^(П), который может быть выражен через присоединенные функции Лежандра рМ(х). Последние, в свою очередь, можно выразить чере з полиномы Лежандра Рдг(ж). Эти выражения имеют вид
(27V + 1) (N- М)'.)
Т./2
У#(П) = (-1)м
4тг (N + My.
P^f (cos e)eiM*,
P^(X) = (1-X^^±-PN(X). ах
(7.14
(7.15
7.3.4.	Pi-приближение
Рассмотрим Pi-приближение, которое часто используется для описания миграции фотонов в тканях. В Pi-приближении иъм(р, t) принимается равным 0 для L > 1, тогда (7.13) — система четырех уравнений. Первое, для L — О, М = 0:
Э /	г /1	£ \ i /	,\	1	( д . д \	,
— Uo,o(r,f) + V\J1S(1 - fo) +Ца]^О,о(гЛ) + % \ 3 ( di ~ 1&у )	~
1 / 2 / $	$ \	/1 $
-2Ti\TX+ldy)	+ V 3^VU1'o(r’Z) = 9о’о(гЛ);	(7’16
второе, для L = 1 п M = — 1:
-l(r,Z) +	- fl) + Ца]и1.-1(гЛ) +
(> +	(7.17
третье для L — 1, М — 0:
J^uii0(r,a + v[/zs(l - fl) + /ia]wi.o(r,t) +	= glj0(r,t):	(7.18
и четвертое для L = 1, M — 1:
^Ul,l(r,Z) + v[/zs(l - fl) + (J.a]ui'i(r.t) -
- l/i	= qi,i(r,t). (7.19
Коэффициенты uo.o(r, t) и ицдДг, t) относятся к плотности фотонов П(г. t и плотности потока фотонов J(r, Г) соответственно. Действительно,
ОДгД) = u(r, Q,f) c/Q = Ulrn(r'^ [	“ ^о,о(гД)
J	7 — Л ^> ,— 1
47Г
(7.20
4тг
1.3. Моделирование распространения света в рассеивающей среде
369
(так как J Y^m(Q)</Q = 0 для т О и У0°(П) — 1/д/4тг) и
J(r, t) — f vu(r, Q, £)Q d£l = EE vuim(r,t) (sin 0 cos </?x + sin 0 sin tpy +
+ cos0z)y;m(Q)dQ = E E ^ulm (r,
1=0 m= — 1
47Г
/f {ЛH1’+yfi’ и *+
+ Jl~i [-Yi3^ + YrVW]y + Yi^\Yim^)da=^v Д
t) +
(ui,i(r,t) + ux_i(r,t))y + ui,o(r.t)z . (7.21)
Система четырех уравнений (7.16)-(7.19) Pi-приближения, таким образом, эквивалентна следующим двум уравнениям (одному скалярному и одному векторному):
+ и[мД1 - /о) + va]U(r,t) + V • J(r.t) = x/47TQO.o(r.i).	(7.22)
1/9	1	/ 4тг
Zai’KM) + [Ms(l - /l) + Ma]J(r,t) + -vVU(v.t) = J — X
U Ul	О	у О
X у ^(<?1,-1(г,г) -	+ Qi,i(r. i))y + g1.0(r. t)z . (7.23)
Векторное соотношение получается при комбинировании выражений (7.17). (7.18) и (7.19) в соответствии со следующим формальным соотношением:
У2тг/3[(7.17) - (7.19)]х - гУ2тг/3[(7.17) + (7.19)]у + У4тг/3(7.18)г.
Из общего определения коэффициента fi мы находим, что /о и Д даются соотношениями
/о = 2л /(cos7)Fq(cos7) d(cos7) = 2л /(cos 7) cZ(cos 7) = 1.
(7-24)
fi = 2л /(cos7)Pi(cos7) d(cos7) = 2л /(cosy) cosy d(cos7) = (cosy), (7.25)
где в выражении (7.24) мы использовали тот факт, что вероятность рассеяния нормирована в соответствии с условием / f(Q' • Q) dCl' = 1. которое эквивалентно
выражению 2л / /(cos7)d(cos7) = 1. Поэтому /о равно 1. тогда как /1 — средний
косинус угла рассеяния 7((cos7)). Члены, описывающие функцию источника, в выражениях (7.22) и (7.23) формально являются монопольным (сферически-симмет-ричным) и дипольным членами соответственно. Мы будем обозначать их символами
370
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
So (г, t) и Si(r, t). Окончательный вид уравнений Pi-приближения таков:
^C7(r, t) + v^aU(r, t) + V • J(r, t) = S0(r, t),	(7.26)
i^J(r,Z) + [д,(1 - (cos7)) + Ma]J(r,t) + jvV£7(r,t) = S^r,t).	(7.27)
7.3.5.	Приведенный коэффициент рассеяния
Уравнения (7.26) и (7.27) показывают, что в Pi-приближении /13 и cos 7 появляются только в слагаемом //s(l — (cos7)). В этом разделе мы придадим этому слагаемому физический смысл на основе анализа, проведенного Цакканти с сотрудниками [32]. Предположим, что фотон испускается в точке Ро = (0, 0, 0) в направлении z. Первый раз этот фотон будет рассеян в точке Pi = (27, 3/1, 27), после того как пройдет расстояние 77. Потом он будет рассеян в точке Р2 = (а?2, т/2, ^2), после того как преодолеет расстояние Г2 и т. д. В общем случае мы рассматриваем рассеяние в точке Рп как рассеяние n-го порядка. Мы хотим определить приведенный коэффициент рассеяния р!3 как величину, обратную проекции на ось z среднего расстояния, которое фотон должен пройти, чтобы «забыть» о первоначальном направлении распространения. Другими словами, величина — это среднее расстояние между эффективно изотропными актами рассеяния. При выводе величины ц'3 мы пренебрегаем поглощением среды, поскольку нас интересуют только ее рассеивающие свойства. Плотность вероятности g(r) прохождения фотоном расстояния г без рассеяния определяется как g(r) = /is ехр(—/isr). Рассеяние первого порядка происходит в точке Pi = (0, 0, 77), средние координаты которой равны [32]:
<^i> =	> = 0, (zi) = | rig(rj) dr! =	(7.28)
о
Рассеяние второго порядка происходит в точке Р2 = (77 sin #2 cos (£2, 77 sin #2 х х sin(^2, ^1 + 77 cos #2)- Поскольку ri, Г2, #2, <£2 статистически некоррелированы, средние значения координат Р2 будут следующими [32]:
(я2) = (r2)(sin^2)(cos^2) = О,
<Х/2> = (F2)(sin02)(sin9P2) = о,	(7.29)
(г2) = (п) + (r2)(cos02) = МГ1 (1 + (СО87)) •
Рассеяние третьего порядка происходит в точке Р3 = (а?з, ?/з, Z3), где
2?3 = ^2 + 7*з (sin #3 COS (£3 COS 02 COS £2 ~ sin 03 sin £3 sin £2 + COS 03 sin 02 cos (£2), 7/3 = 7/2 + r3(sin 03 COS £3 COS 02 sin £2 + sin 03 sin £3 COS £2 + COS 03 sin 02 sin £2), (7.30)
Z3 = г2 + гз(— sin 03 COS £3 sin 02 + cos 03 COS 02^
Средние значения координат точки Р3:
(^з) = (Уз) = о, (z3) =/zs 1 (! + (cos^) + (cos^)2) •	(7-31)
При рассеянии n-го порядка средние значения координат точки, в которой происходит рассеяние, равны [32]:
(*п) = <Уп)=0, (zn) = Ms1 Е} (cos7>fc =	1 (СО7Д)) ’	(7-32)
1.3. Моделирование распространения света в рассеивающей среде
371
где мы использовали формулу суммы геометрической прогрессии ^2	,
к=0	1 “ а
при а < 1. В пределе большого числа рассеивающих событий (п -> ос), (хоо) = (уоо) — 0 и — 1/[мД1 — (cos 7))] дают координаты центра симметрии статистического распределения фотонов. В частности, координата (zoq) может быть интерпретирована как среднее расстояние между последовательными эффективно изотропными актами рассеяния, а ее обратная величина определяется как приведенный коэффициент рассеяния pfs:
Ms =	- (cos7)).	(7.33)
В случае изотропного рассеяния (cos 7) = 0 и p's = /is. В случае рассеяния вперед (cos 7) = 1 и p's = 0.
7.3.6.	Уравнение Р± и стандартное уравнение диффузии
Сведем уравнения Pi-приближения к уравнению для плотности фотонов [7(r, t).
Из уравнения (7.27) получаем J(r, t):
Л(гД) =----—Д------^-Л(гД)----------VJ7(r,£) +	1----Si(r,^) =
v(jls + dt	3(д5 + да)	(Мз+Ца)
ЧТО /Э	473
= -^gj(r^) - DVU^t) + ^(гД), (7.34)
где мы определили коэффициент диффузии как D = - , V----. Подставляя выра-
3(Цз +Ца)
жение для J(r, t) в уравнение (7.26), получаем
+vliaU(r,t) -	- DV2U(r,t) +
Cft	у Cft
+ ^V-S1(r,t) = S0(r,f). (7.35)
Из уравнения (7.26) следует, что V-J(r, t) = So (г. t) — d/dt(U(r. t)) — vpaU(r, t). Подставляя это выражение и перегруппировывая члены, в итоге получаем уравнение Pi-приближения для плотности фотонов:
> v2 at2 г V v^aJ dt + d щ ’
з as0(r,t) 13	. ,	,
-~2~DSo(r-i) + Uv'S|(r’^- (7-36)
Делая некоторые допущения, которые часто справедливы в случае распространения света в биологической ткани, можно свести уравнение (7.36) к стандартному уравнению диффузии (СУД). Перечислим эти допущения.
1.	Условие сильного рассеяния, или ра p!s. Это условие означает, что в среднем фотон подвергнется большому числу эффективно изотропных актов рассеяния 3D/la Уа 1
перед тем как поглотиться. В этом случае —— = --------- 1, и второй член
v /аа +
в правой части уравнения (7.36) сводится к (1/2?)Э([7(г,
2.	Характерное время изменений [7(r. t) и So (г, t) намного больше, чем среднее
время между столкновениями ——-—7-. Это условие может быть выражено фор-и\Ща + Ц5)
372	Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
мальным неравенством: d/dt v(jj,a + /4) — ^2/(3Z?). Следовательно
3 д2с/(м)	1 ш(м)
3 <Э50(гД)	1	,	,	z7 .
DSo^-	(7’38)
В частотном подходе, когда гармоническая временная зависимость определяется множителем ехр(—iut). оператор временной производной превращается в множитель —iu. Здесь из — угловая частота модуляции интенсивности (которую не следует путать с частотой света). В результате, рассматриваемое условие устанавливает верхний предел частоты модуляции ш v2/(3Z?). Для биологических тканей СУД обычно становится неприменимым при частотах модуляции порядка 1 ГГц [16].
3.	Член, описывающий функцию источника изотропен, т. е. Si(r, t) = 0.
С этими допущениями Рх-уравнение (7.36) приводится к стандартному уравнению диффузии:
ДД = DV2J7(r, t) - viiaU(r, t) + So(r, t),	(7.39)
а зависимость потока фотонов J (r, t) от плотности фотонов C7(r, t) определяется законом Фика:
Л(гД) = -DVL7(r,t).	(7.40)
При фазовой модуляции d/dt —> —го;, и уравнение диффузии принимает форму уравнения Гельмгольца:
(V2+ /с2) Дг) = -	(7.41)
где к2 = (iw - vHa)/D.
7.3.7. Решение стандартного уравнения диффузии при модуляционном подходе
Решение диффузионного уравнения для гомогенной бесконечной среды, содержащей гармонически модулированный точечный источник мощности Р(сД, расположенный в точке г = 0, дается следующим соотношением [33]:
Дг.Д = Д^ —.	(7.42)
v 7	4тг1? г	v 7
Явные выражения для средней плотности фотонов (UjjcY амплитуды (Идс) и фазы (Ф) волны плотности фотонов выглядят следующим образом [25, 34, 35]:
Pdc e-r(v^/D)
UAC(r,u) Ф(г, w) = 1	' 47гП	г	‘	k	' , Г/ -2 \1/2 11/2 (иДа/2р>^	+1 =		.	(7.44) 4тгО	г	у	’ Г /	2 \ 1/2 Д^/гД1/2	1 + ^Ц -1 +Ф8,	(7.45)
1.^. Спектроскопия тканей и оксиметрия
373
где Ф5 — фаза источника в радианах. Были получены аналитические решения аналогичной задачи для полубесконечной среды [25, 35, 36], бесконечной пластинки [37], цилиндрических и сферических конфигураций [37]. Уравнения (7.39) и (7.41) справедливы для гомогенной среды. Для количественной спектроскопии тканей и оксиметрии (п. 7.4) обычно предполагается, что ткани макроскопически однородны, так что уравнения (7.39) и (7.41) применимы. Напротив, оптическое формирование изображений тканей (п. 7.5) имеет своей целью измерение пространственного распределения оптических свойств ткани, и уравнение (7.39) должно быть обобщено с учетом пространственной зависимости ра и D.
7.4.	Спектроскопия тканей и оксиметрия
7.4.1.	Оптические свойства биологической ткани
Как обсуждалось в п. 7.3.1, распространение света в биологических тканях может быть описано в терминах потока фотонов. В рамках этих представлений источник света испускает определенное число фотонов в единицу времени, в единице объема на единицу телесного угла: эти фотоны движутся внутри ткани вдоль определенных траекторий. Совокупное движение фотонов вдоль этих траекторий называется миграцией фотонов. Двигаясь внутри ткани, фотоны могут участвовать в различных процессах, таких как поглощение, упругое рассеяние, неупругое рассеяние (например, динамическое рассеяние света и рамановское рассеяние) и флуоресценция. В этой главе мы рассматриваем только поглощение и упругое рассеяние. Процесс рассеяния от нестационарных рассеивающих центров в тканях (клетки, клеточные органеллы и так далее), который, строго говоря, является неупругим процессом, сопровождается такими небольшими изменениями длины волны фотона, что его также относят к квазиупругому рассеянию. Квазиупругое рассеяние лежит в основе динамического рассеяния света [38], диффузионно-волновой спектроскопии [39], фотонной корреляционной спектроскопии [40] и лазерного доплеровского измерения скорости потоков [41]. Когда фотон поглощается, он исчезает и передает свою энергию абсорбирующему центру. Когда фотон упруго (или квазиупруго) рассеивается, направление его распространения меняется, в то время как длина волны, по существу, остается неизменной. Напротив, рамановское рассеяние и флуоресцентные процессы вызывают значительные изменения длины волны фотона, связанные с вовлечением в процесс колебательных уровней энергии.
Поглощение. Основные вещества, которые поглощают излучение ближней ИК-области в перфузированных кровью тканях —это оксигемоглобин, дезоксигемоглобин и вода. Их спектры поглощения в диапазоне 300 и 1500 нм приведены на рис. 7.4, который получен из данных по поглощению для воды [42] и гемоглобина [43]. Концентрация оксигемоглобина и дезоксигемоглобина принимается равной 50 мкМ (рис. 7.4), что является типичным значением для перфузированных кровью тканей. Следует отметить, что коэффициенты поглощения, приведенные на рис. 7.4, определяются по основанию е, и коэффициенты поглощения для гемоглобина относятся к целой молекуле (четырем гемогруппам). Так называемое «медицинское спектральное окно» простирается примерно от 700 до 900 нм. Это участок, где поглощение света минимально (рис. 7.4). В результате свет в этом спектральном окне проникает глубоко в ткань, таким образом предоставляя возможность для неинвазивных исследований. Оптическая глубина проникновения
374
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
Длина волны, нм
Рис. 7.4. Спектры поглощения трех основных хромофоров в ближней ИК-области: оксигемоглобин (НЬО2), дезоксигемоглобин (НЬ) и вода (Н2О). Коэффициент поглощения определяется по основанию е. Концентрация НЬ и НЬО2 принимается равной 50 мкМ (типичное значение для перфузированных кровью тканей). Спектры получены из компилированных данных по поглощению воды [42] и гемоглобина [43]
излучения в ткань ограничена на более коротких длинах волн поглощением гемоглобина, а в длинноволновой области — поглощением воды. Миоглобин, цитохромокси-даза, меланин и билирубин — это вещества, которые также присутствуют в ткани и поглощают в ближнем ИК-диапазоне, что может быть важным в определенных случаях.
Поглощательные свойства ткани описываются коэффициентом поглощения (ца), который определяется как величина, обратная средней длине пробега фотона, перед тем как он будет поглощен. Из этого определения следует, что 1/ца —это среднее расстояние, пройденное фотоном перед тем, как он поглотится. В ближней ИК-области типичные величины в ткани принимают значения в диапазоне от 0,02 до 0,3 см-1. Таким образом, для поглощения средняя длина свободного пробега фотона принимает значения в интервале от 3 до 50 см.
Рассеяние. Рассеивающие свойства, в основном, определяются отношением размера рассеивающих частиц к длине волны света и разностью коэффициентов преломления рассеивающих частиц и окружающей среды. В биологических тканях рассеивающие центры — это клетки и клеточные органеллы. В медицинском спектральном окне (700-900 нм) клеточные органеллы имеют размеры, сравнимые с длиной волны, и их коэффициент преломления достаточно близок к коэффициенту преломления цитозоля и межклеточной жидкости. В результате рассеяние света в ткани преимущественно направлено вперед (т. е. угол рассеяния 7, введенный в п. 7.3.2, менее 90°) и слабо зависит от длины волны.
Как обсуждалось в пп. 7.3.1 и 7.3.5, рассеивающие свойства тканей описываются двумя параметрами: коэффициентом рассеяния (ц5), определяемым как величина, обратная средней длине пробега фотона между двумя эффективными актами рассеяния, и средним косинусом угла рассеяния (Д = (cosy)). Из определения следует, что 1/ц5—это среднее расстояние, пройденное фотоном между двумя последовательными актами рассеяния (как видно из уравнения (7.28)). Даже если рассеяние при каждом акте преимущественно направлено вперед, после ряда столкновений фотон «забывает» о своем исходном направлении распространения. Тогда мы можем сказать, что фотон испытал эффективно изотропный акт рассеяния. Как обсуждалось в п. 7.3.5, приведенный коэффициент рассеяния [/4 = (1 — Д)д5] — это величина, обратная среднему расстоянию, на котором направление распространения фотона становится случайным. Иначе говоря, мы можем сказать, что 1//4 — это среднее расстояние между эффективно изотропными актами рассеяния. Отметим, что /4 совпадает с в случае изотропного рассеяния (Д = 0). Типичные значения /4 в биологических тканях находятся в интервале от 2 до 20 см-1, в то время как Д принимает значения в диапазоне 0,8-0,9 (таким образом, /4 примерно на порядок меньше чем ц5) [44]. Среднее расстояние, которое проходит фотон в ткани перед тем, как «забыть» об исходном направлении распространения, составляет обычно несколько миллиметров или меньше.
Спектроскопия тканей и оксиметрия
375
7.4.2.	Абсорбционная спектроскопия тканей
Поскольку p/s в ткани обычно намного больше, чем р,а. рассеяние оказывает доминирующее влияние на распространение света ближнего ИК-диапазона. Это одно из условий для справедливости уравнения диффузии (7.39), обсуждавшегося в п. 7.3.6. Частотное решение, которое даёт уравнение (7.42), обеспечивает количественное описание миграции фотонов в бесконечной среде с однородными оптическими свойствами. Однако биологические ткани не являются ни бесконечной, ни однородной средой. Что касается тканевой неоднородности, то уравнение (7.42) — это аппроксимация, приемлемая до тех пор, пока характерный размер тканевых неоднородностей (например, мышечных волокон, кровеносных сосудов и т. д.) мал по сравнению с расстоянием между источником и детектором. Вторая проблема обусловливается граничными условиями, которые связаны с конечностью объема исследуемой ткани. В геометрии отражения, когда источник и детектор располагаются на одной и той же стороне ткани, обычно применяют полу бесконечное граничное условие. Это условие подразумевает, что ткань ведет себя как эффективное полупространство, что приемлемо, если толщина ткани превышает глубину оптического проникновения (которая обычно имеет величину порядка 2-3 см или меньше). Это допущение непригодно для геометрии пропускания (когда источник и детектор располагаются на противоположных сторонах ткани) или в случае малого объема ткани. В этих случаях требуются более подходящие граничные условия (такие, как представление образца ткани в виде пластины, цилиндра или сферы) [37].
Спектроскопия тканей направлена на определение некоторых свойств исследуемого объема ткани (например, оксигенации или концентрации гемоглобина в мышце) на основе измерения оптических свойств ткани (поглощения и рассеяния). Так как коэффициент поглощения тканей определяется суммарным поглощением ряда хромофоров (оксигемоглобина, дезоксигемоглобина, воды, цитохром оксидазы, меланина, билирубина, липидов и т. д.), то чтобы определить относительный вклад каждого хромофора, используются многоволновые измерения. Основная идея заключается в том, что вклад в /1а от г-го хромофора может быть записан как произведение коэффициента экстинкции (sj на концентрацию хромофора (CJ. В результате получаем, что в присутствии N хромофоров коэффициент поглощения на длине волны Xj будет определяться выражением
Ма(А>) = IXW.	(7.46)
г=1
Если спектры поглощения еДА) всех N хромофоров известны, то концентрации Ci могут быть определены путем измерения на N или более длинах волн. Тогда получаем, что линейная система (7.46) полностью определена. Этот подход требует, чтобы /1а измерялось независимо от /ф. В модуляционном методе для того, чтобы количественно определить коэффициенты ца и могут быть использованы уравнения (7.43)-(7.45) или соответствующие соотношения для полубесконечной или других конфигураций [36]. Пространственная [10] или частотная [17] зависимость постоянной составляющей интенсивности, а также переменных амплитуды и фазы также может эффективно использоваться для спектроскопии тканей in vivo. Следует отметить, что этот подход к спектроскопии тканей дает количественные, абсолютные значения концентрации хромофоров в ткани.
376
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
7.4.3.	Оксиметрия тканей в ближней инфракрасной области
Во многих случаях спектры поглощения ткани могут быть хорошо описаны с помощью рассмотрения только трех хромофоров, а именно оксигемоглобина, дезоксигемоглобина и воды. Например, на рис. 7.5 приведены коэффициенты поглощения мышцы человека (предплечье) и мозга (лоб), измеренные на восьми длинах волн ближнего ИК-диапазона (на рисунке обозначено квадратами) в условиях покоя. Линии на рис. 7.5 являются наилучшей аппроксимацией спектров поглощения, которая соответствует линейной комбинации спектров поглощения воды, оксигемоглобина и дезоксигемоглобина. В этих приближениях предполагается, что концентрация воды (по объему) составляет 75% для мышцы и 80% для мозга [45], тогда как концентрация оксигемоглобина (НЬО2) и дезоксигемоглобина (НЬ) — это параметры аппроксимации. Наилучшую аппроксимацию спектров на рис. 7.5 дают значения (НЬО2) и (НЬ), равные соответственно 58 мкМ и 26 мкМ в мышцах и 30 мкМ и 10 мкМ в мозге. В результате измеренное насыщение крови кислородом в мышце составляет 69% [24], в то время как для мозга эта величина равна 75% [46]. Хорошее соответствие между экспериментальными данными и трехкомпонентным спектром поглощения показывает, что и оксигемоглобин и дезоксигемоглобин — это действительно доминирующие поглощающие агенты в рассмотренном диапазоне длин волн (630-840 нм) (поглощение воды вносит только относительно небольшие поправки на указанных длинах волн). Эти результаты дают возможность использовать только две длины волны для измерений насыщения крови кислородом. Возможность применения двухволновых оптических измерений для оксиметрии крови известна уже давно [47]. Она реализована в пульсовых оксиметрах для измерения насыщения кислородом артериальной крови [48]. Возможность выполнения абсолютной оксиметрии тканей является тем новым, что вносят фазово-модуляционная и импульсная методики в спектроскопию ткани [23, 49].
Рис. 7.5. Количественная абсорбционная спектроскопия тканей in vivo [26. 46]. Квадратами обозначены спектры, измеренные на восьми длинах волн с помощью фазово-модуляционной спектроскопии на скелетной мышце и на лбу человека. Линии изображают наилучшие аппроксимации, использующие линейную комбинацию спектров поглощения оксигемоглобина, дезоксигемоглобина и воды
Длины волн А1 и А2 для оксиметрии в ближней инфракрасной области выбираются так, чтобы Ai < Aiso А2, где AiSO — изобестическая длина волны в ближней инфракрасной области, на которой коэффициенты экстинкции для окси- и дезоксигемоглобина имеют одно и то же значение (как можно увидеть из рис. 7.4, Aiso примерно равна 800 нм). Такой выбор максимально повышает чувствительность оптического измерения к изменениям в оксигенации ткани. При измерении ца на двух длинах волн соотношение (7.46) преобразуется в линейную систему двух уравнений (по одному на каждую длину волны) с двумя неизвестными (а именно, концентрациями оксигемоглобина и дезоксигемоглобина в ткани). Ее решение дает
1.^. Спектроскопия тканей и оксиметрия
377
концентрации окси- и дезоксигемоглобина, которые, в свою очередь, дают общую концентрацию гемоглобина (ОКГ = [НЬО2] + [НЬ]) и насыщение ткани кислородом (stC>2 = [НЬО2]/ОКГ). На рис. 7.6, а, 5, в представлены типичные временные зависимости общей концентрации гемоглобина и насыщения ткани кислородом, измеренные с помощью фазово-модуляционного оксиметра тканей, описанного в п. 7.2.6 (рис. 7.2). Рис. 7.6, а, б — это результат измерений на плечелучевой мышце человека во время артериальной и венозной окклюзии соответственно, в то время как рис. 7.6, в воспроизводит результаты измерений на латеральной широкой мышце бедра во время упражнений на беговой дорожке [50].
Две длины волны, которые использовались в конкретном эксперименте — это 758 и 830 нм; время накопления для каждой точки составляет 1,28 с. Во время эксперимента кривые выводились в реальном времени на экран компьютера. Мы вновь подчеркиваем, что для концентрации гемоглобина и насыщения кислородом оси у количественны и абсолютны. Рис. 7.6, а показывает, что снижение насыщенности ткани кислородом во время ишемической болезни — это результат снижения HbC>2, что соответствует увеличению НЬ (поскольку ОКГ остается во время ишемии постоянной). Значение скорости превращения НЬО2 в НЬ может быть использовано
Время, мин
Рис. 7.6. Временные зависимости оптически измеренной общей концентрации гемоглобина ОКГ = [НЬОг] 4- [НЬ] (1) и насыщения ткани кислородом stO2 (2) (объект измерений — человек). Измерения выполнялись на мышце предплечья во время артериальной (а) и венозной (б) окклюзии, на икроножной мышце во время выполнения упражнений на беговой дорожке (в). Ступенчатая функция воспроизводит скорость беговой дорожки, которая менялась с шагом 1 миля/ч каждые 2 мин. Бег начался при скорости 2 мили/ч.
Фазово-модуляционные измерения дают абсолютные значения по оси у
378
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
для подсчета потребления кислорода мышцами [51, 52]. Основной эффект венозной окклюзии (рис. 7.6, б)— это увеличение концентрации гемоглобина в результате накопления крови в ткани: в то время, как артериальный приток не затрагивается венозной окклюзией, венозный отток блокируется. Начальная скорость возрастания ОКГ во время венозной окклюзии может использоваться для измерения кровяного потока в мышцах. Рис. 7.6, в дает пример изучения оксигенации и гемодинамики in vivo во время физических упражнений, что может быть применимо в области спортивной медицины [50].
Оксиметрия в ближней ИК-области применима и для измерений на голове человека. Рис. 7.7, а демонстрирует приспособление из оптических волокон на лбу человека. Оксигенацию мозга можно изменять, варьируя долю кислорода, который вдыхает доброволец. Результирующие изменения в оксигенации мозговой ткани ($№2) даны на рис. 7.7, б, где сравниваются две временные зависимости насыщения кислородом артериальной крови; одно измерение проведено на промышленном импульсном оксиметре, тогда как второе — на фазово-модуляционном тканевом оксиметре [46]. Оба аппарата используют переменные компоненты оптических сигналов на частоте сердцебиений (которые непосредственно связаны с артериальной пульсацией, а следовательно, и с объемом артериальной крови). Ключевое различие заключается в том, что в импульсном оксиметре применяется эмпирическая калибровка, чтобы преобразовать пульсирующие компоненты оптических плотностей в значения артериального насыщения кислородом; фазово-модуляционный оксиметр же непосредственно измеряет пульсирующую компоненту коэффициентов поглощения и рассчитывает артериальное насыщение с применением соотношения (7.46) [46].
Рис. 7.7. Наложение оптических волокон на лоб человека для проведения фазово-модуляционной оксиметрии мозга (а). Временные кривые артериального насыщения заОг, которое измерялось систематически (на пальце) пульсовым оксиметром (1) и локально (на лбу) фазово-модуляционным оксиметром (2). который также измерял насыщение кислородом мозговой ткани stO2 (3) (б) [46]. Доля кислорода, которую вдыхал пациент, варьировалась между 21% и 10% (по объему), как указано на рисунке
Отсутствие дискомфорта при измерениях in vivo в ближней ИК-области и неинвазивный характер этих измерений делают возможным применение ближней ИК-оксиметрии для новорожденных. Например, на рис. 7.8 даются для сравнения ре-
1.4. Спектроскопия тканей и оксиметрия
379
Время, мин
Рис. 7.8. Фазово-модуляционная ближняя ИК-оксиметрия мозга новорожденного. Фотографии, иллюстрирующие аппликацию гибкого оптического зонда к голове младенца (а). Временные зависимости насыщения кислородом мозговой ткани stO2, измеренные с применением фазово-модуляционной оптической оксиметрии (1), и системное артериальное насыщение, измеренное с помощью пульсового оксиметра, закрепленного на пальце ноги младенца (2) (5). Деоксигенация достигается контролируемым снижением доли вдыхаемого кислорода (в сотрудничестве с Дж. П. Донелли, С. Пратести, Флорентийский университет, Италия)
зульта системного измерения артериального насыщения (saO2) (измерения выполнялись на импульсном оксиметре, закрепленном на пальце ноги) и мозговой оксигенации, измеренной локально фазово-модуляционным оксиметром тканей. В этом случае снижение измеренной оксигенации было вызвано контролируемым снижением вдыхаемой доли кислорода. Артериальное и мозговое насыщение демонстрируют качественно сходные тенденции. Однако локальная мозговая деоксигенация обнаруживается только с помощью измерений на мозге в ближнем ИК-диапазоне. Для непрерывного долговременного мониторинга придерживание оптического зонда рукой (как показано на рис. 7.8, а) может быть заменено использованием эластичной ленты [57, 58] или детской шапочки.
7.4.4.	Измерения оптического рассеяния в тканях
Оптические исследования традиционно были ориентированы на измерения поглощательных свойств ткани. Сильное рассеяние света в тканях вносит определенное осложнение в использование метода количественной спектроскопии поглощения. Однако недавно было сделано предположение, что приведенный коэффициент рассеяния может давать информацию о физиологически значимых параметрах. Например, было показано, что митохондрии — это основной источник рассеяния света в печени и, возможно, также в других тканях [59]. Так как ряд метаболических процессов, имеющих отношение к клеточному дыханию, происходит в митохондриях, приведенный коэффициент рассеяния может иметь отношение к клеточной активности и жизнеспособности. Более того, некоторые исследования показали наличие корреляции между концентрацией глюкозы в крови и приведенным коэффициентом рассеяния ткани [60-62]. Предположить эту корреляцию можно в следствии того, что рассеивающие свойства тканей зависят от разности коэффициентов преломления рассеивающих центров (клеток и клеточных органелл) и базового вещества (межклеточной жидкости, цитозоля). Поскольку коэффициент преломления межклеточной жидкости чувствителен к концентрации глюкозы, то имеется убедительное основание предполагать, что концентрация глюкозы в крови
380
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
влияет на д/. Исследования in vivo указывают, что чувствительность д/ к уровню глюкозы в крови должна быть достаточной, чтобы наблюдать за концентрацией глюкозы в пределах физиологического диапазона [61] (0,8-1,2 г/л в крови). Этот прогноз подтверждается рис. 7.9, на котором показана кривая зависимости
Рис. 7.9. Сравнение динамики концентрации глюкозы в крови (1) и изменения во времени приведенного коэффициента рассеяния ц8 (2), измеренных на бедренной мышце методом фазово-модуляционной спектроскопии с использованием теста на толерантность к глюкозе [61]. Диффузионная модель неспособна отделить ц'8 от коэффициента преломления ткани п (в выражении (7.42); п и ц8 объединены в соотношении для D = и/[3(ц'8 + да)] = с/(3пц8), где с —скорость света в вакууме), таким образом, ось у
дает произведение пц8
от времени, измеренная методом фазово-модуляционной спектроскопии ближнего ИК-диапазона на мышце бедра здорового 26-летнего мужчины во время теста на толерантность к глюкозе [61]. Приведенный коэффициент рассеяния снижается с увеличением концентрации глюкозы в крови из-за индуцированного глюкозой снижения разности коэффициентов преломления рассеивающих центров и базового вещества. Однако этот тип измерений дает возможность определять только относительную концентрацию глюкозы.
Более того, существует ряд дополнительных факторов, таких как изменение температуры и pH, приводящих к изменениям и конкурирующих с эффектами, вызываемыми глюкозой. Теоретические и экспериментальные исследования оптических свойств человеческой склеры (белое внешнее покрытие, защищающее глазное яблоко) также показали значительное изменение рассеяния, вызванное глюкозой и другими осмотически активными веществами [63]. На данной стадии развития мониторинг концентрации глюкозы средствами ближней ИК-спектроскопии далек от того, чтобы применяться клинически, но тем не менее он демонстрирует разнообразие возможных диагностических применений медицинской оптики.
7.5.	Оптическое формирование изображения тканей
7.5.1.	Основные концепции
Оптическое формирование изображения зависит от чувствительности метода к оптическим свойствам тканей, а именно к поглощению и рассеянию. В результате контраст при формировании изображений в ближней ИК-области порождается пространственными вариациями оптических поглощательных и рассеивающих свойств
7.5. Оптическое формирование изображения тканей
381
ткани. Эти пространственные изменения могут иметь место вследствие локального изменения концентрации гемоглобина или насыщения кислородом (например, гематомы или неоднородной васкуляризации, кровяного потока или оксигенации), локальных изменений в строении ткани (например, в результате микрокальцификации) или концентрации клеточных органелл. В любом случае формирование изображений в ближнем ИК-диапазоне чувствительно к совсем иным физическим свойствам тканей, чем те что исследуются имеющимися на данный момент диагностическими визуализационными методами, такими как рентгеновкая томография (плотность масс, атомное число), ультразвук (акустический импеданс), магнитно-резонансное формирование изображений (плотность фотонов, времена ядерной релаксации) и позитронная эмиссионная томография (накопление радиоактивных изотопов). Визуализация в ближней ИК-области не обязательно является альтернативой указанным способам визуализации, но она могла бы создать эффективное дополнение к уже существующим методам. Мы обращаем внимание, что перспектива оптической томографии заключается не в достижении высокого спектрального разрешения (которое по существу ограничено диффузионной природой распространения света в тканях), но скорее в достижении высокого контраста и специфичности.
Визуализация изображения тканей в ближней ИК-области имеет целью формирование пространственных карт, которые отображают структурные или функциональные свойства тканей. Поскольку оптическая визуализация исследует пространственное распределение оптических свойств, уравнение (7.39) должно быть заменено уравнением диффузии для неоднородной среды:
- V • P(r)V[7(r, t) + v/zo(r)[7(r. t) = g(r. t).	(7.47)
Можно использовать уравнение (7.47), чтобы решить прямую задачу, которая заключается в нахождении фотонной плотности I7(r. t). соответствующей данному пространственному распределению оптических свойств и фотонных источников. Аналитические решения уравнения (7.47) доступны только для нескольких неоднородных случаев сферических [33] и цилиндрических [64] включений. Для случаев произвольной неоднородности уравнение (7.47) может быть решено с использованием численных методов, таких как метод конечных разностей (МКР) [65] или метод конечных элементов (МКЭ) [66]. Альтернативой является разложение по возмущениям и D, ведущее к решению уравнения (7.47) в терминах объемных интегралов, содержащих соответствующие функции Грина [67. 68]. Кроме теории диффузии, случай негомогенной среды может также рассматриваться с использованием стохастических методов, таких как моделирование методом Монте-Карло [69, 70] или модель случайного блуждания по сетке [71].
Цель визуализации — это решение обратной задачи, которая заключается в определении пространственного распределения ца и D (или да и дД в объеме V из оптических измерений на границе V. Методы возмущений линеаризуют задачу путем сохранения только линейного члена в разложении изменения измеренных величин, вызванного изменением оптических свойств. Обратная задача сводится к обращению матрицы Якоби, составленной из первых производных измеренных величин по отношению к оптическим свойствам. Матрица Якоби может быть оценена с использованием модели Монте-Карло [72]. или аналитической модели [67, 68]. Основное практическое неудобство метода возмущений заключается в том, что здесь используется разность между измерениями с возмущением и без возмущения.
382
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
Для приложений in vivo это не всегда удобно, за исключением случаев динамических возмущениий, которые были вызваны возбуждением мозговой активности или введением оптических контрастных агентов [73].
Нелинейные подходы основываются на минимизации расстояния (в пространстве данных измерений) между измеряемыми данными и проекцией распределения оптических свойств на пространство данных измерений (в соответствии с прямой задачей). Процесс минимизации включает повторяющиеся итерации; таким образом, вычислительная скорость прямой модели — это существенный фактор. Один из примеров нелинейного подхода — схема Ньютона-Рафсона для минимизации, которая использовалась совместно с МКЭ прямой модели для реализации метода оптической томографии [74-76]. Упомянутые выше методы обычно требуют относительно больших времен вычисления, что делает их неподходящими для формирования изображений в реальном времени. Для приложений, где важна информация в реальном времени, был предложен упрощенный алгоритм, основанный на обратной проекции [77-79] или прямой проекции для двумерного отображения [80]. Современный и полный обзор по медицинскому оптическому формированию изображений может быть найден в работе [30].
7.5.2.	Неинвазивное оптическое формирование изображений человеческого мозга
Обнаружение внутричерепных гематом. Некоторые исследования показали, что ИК-свет распространяется через весь череп [81-83]. Для детектирования внутричерепных гематом у пациентов с ушибами головы применялся метод, использующий непрерывное излучение (длина волны 760 нм, расстояние между источником и детектором 3,5 см) [84]. Метод основывается на том факте, что концентрация гемоглобина в гематоме повышена по отношению к нормальной мозговой ткани, что приводит к большему поглощению света в ближней ИК-области. Значительная асимметрия между сигналами, собранными с двух полушарий, будет указывать на состояние, которое, возможно, может быть отнесено к присутствию гематомы. Этот метод не ориентирован на получение оптических изображений мозга. Скорее он заключается в сравнении оптических измерений на двух различных участках мозга. Предполагаются пространственно разрешенные измерения, хотя это и не истинно визуализационный метод.
Другой подход, который использует сочетание непрерывного и фазово-модуляционного метода, применялся для формирования изображений в реальном времени (частота сбора данных изображения 5,2 Гц) экспериментального кровоизлияния в мозг поросенка [85]. На рис. 7.10 показано оптическое изображение, зарегистрированное неинвазивно через интактный череп и скальп немедленно после подкорковой инъекции (глубина инъекции 1,2 см) 0,5 мл крови, взятой у того же поросенка. На рис. 7.10 фотография мозгового среза, полученная после аутопсии, совмещается с изображением в ближнем ИК-диапазоне для того, чтобы показать геометрическое соотношение между оптическим изображением и мозгом поросенка. Это оптическое изображение было получено путем линейной комбинации данных с десяти пар источник-детектор в соответствие со схемой линейной обратной проекции [85]. Хотя схема является вычислительно быстрой, она не приводит к получению количественных данных. Таким образом, шкала поглощения на рис. 7.10 является качественной (т. е. изображение дает надежную пространственно разрешенную информацию о том, возрастает или снижается поглощение, но изменения поглоще-
7.5. Оптическое формирование изображения тканей
383
— 0,01 -0,005 0,00 0,005 0,01 0,015 Дда при 830 нм, см-1
Рис. 7.10. Оптическое изображение области мозга поросенка размером 4x4 см2, измеренное неинвазивно непосредственно после подкорковой инъекции 0,5 мл крови [85]. Место инъекции отмечено белым кружком. Изображение мозгового среза, сделанное сразу после аутопсии, совмещается с оптическим изображением, чтобы показать геометрическое соотношение между отображенной областью и мозгом поросенка. Можно увидеть увеличенное оптическое поглощение в области в реальном времени, что соответствует подкорковой гематоме
ния не выражены в количественной форме). Отсутствие возможности получения количественных результатов в оптическом формировании изображения тканей — основной недостаток схем обратной проекции.
Функциональное изображение мозга. Соотношение между нервным возбуждением и локальной мозговой гемодинамикой обеспечивается нервно-сосудистым соединением [86, 87]. В мозге локальный кровоток непрерывно регулируется в соответствии с функциональной активностью и метаболическими требованиями. Эта регуляция происходит вследствие вазомоторного действия мозговых артерий и артериол. Оба ведущих метода функциональной нейровизуализации, позитронная эмиссионная томография (ПЭТ) и функциональное магнитно-резонансное формирование изображений (ФМРИ), используют нервно-сосудистое соединение для оценки активности мозга. С другой стороны, электроэнцефалография (ЭЭГ) и магнитная энцефалография (МЭГ) могут измерять быстрые (задержка между стимулом и реакцией 50-100 мс) электрические и магнитные сигналы, имеющие прямое отношение к нервной активации. Однако пространственная локализация сигналов, детектируемых методами ЭЭГ и МЭГ, проблематична, поскольку эти методы чувствительны к состоянию мозга в целом. Визуализация в ближней ИК-области обещает быть уникальным методом, так как это единственная из существующих методик, которая чувствительна к обеим сторонам нервно-сосудистой связи, а именно к нервной деятельности и сосудистому отклику. Оптические измерения на нейронах in vitro показали, что нервная деятельность связана с увеличением рассеяния света, вызванного изменением коэффициента преломления нервных мембран [88, 89]. За последние несколько лет были предприняты попытки измерить такие изменения рассеяния света на людях in vivo и неинвазивно. Граттон и сотрудники [90], использовавшие фазово-модуляционную систему, сообщили о временном увеличении
384
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
длины пути распространения света в зрительной зоне коры головного мозга, следующем с задержкой 50-100 мс за началом зрительной стимуляции. Этот сигнал демонстрирует временной ход, согласующийся с электрофизиологическим откликом, измеренным методом ЭЭГ.
Доказано, что гемодинамические изменения, обнаруженные с помощью спектроскопии в ближней ИК-области, коррелируют со стадией возбуждения коры в ответ на стимул. В сущности, исследования, комбинирующие ПЭТ и ФМРИ, смогли показать, что оптически измеренные изменения концентрации оксигемоглобина и общего количества гемоглобина соответствуют увеличениям периферического мозгового потока крови (измеряемого с помощью ПЭТ) [91, 92], тогда как изменения концентрации дезоксигемоглобина соответствуют уровню оксигенации (измеряемому методом ФМРИ) [93,94]. Циркуляторный эффект функциональной активации — возрастание мозгового кровотока (ВМК) (более высокие объем и скорость потока крови) — является результатом возрастания потребления кислорода. Увеличение ВМК, которое с избытком компенсирует увеличение потребления кислорода, отвечает за наблюдаемое снижение концентрации дезоксигемоглобина в мозге [95].
Локальные исследования мозга —это лишь первый шаг в направлении оптического формирования изображений мозга. Ключ к функциональному формированию изображений мозга — высокая скорость сбора данных, которая обусловлена относительно короткой задержкой нервного возбуждения (~ 0,1 с) и вызванного гемодинамического сигнала (1-5 с). Для визуализации структур мозга требование высокой скорости сбора данных не так важно, как для функциональной визуализации. Несколько научных групп сообщали о неинвазивном оптическом формировании изображений головного мозга с временем накопления для одного изображения 3-5 с [96, 97], < 30 с [98]. 2.5 мин [99], несколько часов [57, 58], с неопределенной «медленной скоростью сбора данных» [100] и «длительными временами измерений» [94]. Сообщалось о более быстрых оптических методах визуализации с временами сбора данных 500 мс [101] и 160 мс [79], пригодных для неинвазивного функционального формирования изображений головного мозга. Обзор неинвазивных оптических исследований мозга дан в работе [102].
Рис. 7.11 иллюстрирует результаты исследования функционального формирования изображений головного мозга, в которых использовался фазово-модуляционный многоканальный оптический аппарат (модифицированная версия модели №96208, ISS (Чемпейн, Иллинойс), показанной на рис. 7.2) [79]. Оптически измеренные распределения концентрации дезоксигемоглобина в мозге показывают возбужденную корковую область во время постукивания рукой. Преобразование изображения было основано на линейной суперпозиции оптических сигналов от 10 пар источник-детектор. Высокая частота сбора данных изображения (6,25 Гц) приводит к непрерывному отображению в реальном мастабе времени коры головного мозга во время эксперимента. Рис. 7.11 показывает только одно из десяти оптических изображений (т. е. на рисунке представлены изображения, полученные с интервалом в 1,6 с) из-за нехватки места. Фильм в реальном времени, демонстрирующий развитие мозговой активации и записанный с помощью визуализации в ближней ИК-области. можно посмотреть по ссылке [79].
В настоящее время большинство функциональных исследований мозга базируются на спектроскопии с применением непрерывного излучения (НИ). Даже на рис. 7.11 показаны результаты, основанные на постоянной компоненте измеряемого амплитудно-модулированного сигнала. Причина для более широкого ис-
7.5. Оптическое формирование изображения тканей
385
Рис. 7.11. Неинвазивное функциональное формирование изображений мозга с использованием света ближней ИК-области [79]. Схематическое изображение головы показывает положения облучающих оптических волокон (8 маленьких кружков) и принимающих оптических волокон (2 больших кружка). Схема линейного проецирования на светопропускающий экран (схема обратной проекции) воспроизводит оптическое изображение площадью 4x9 см2, обозначенное прямоугольником. Возбуждение двигательной области коры головного мозга вызывалось постукиванием рукой. Последовательность оптических изображений мозга, собранных за период 20 с. показана слева (последовательность в действительности показывает одно из каждых десяти полученных изображений, при этом время сбора данных составляло 160 мс на изображение). Можно видеть локализованное снижение концентрации дезоксигемоглобина в мозге, которое наблюдалось во время постукивания рукой, и восстановление, наступающее после его прекращения
386
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
пользования данных, полученных с применением НИ в оптическом формировании изображений мозга, двойственна. Во-первых, исследование мозговой активации требует измерения изменений оптических сигналов, которые коррелируют с мозговой активностью (поэтому даже относительные данные, т. е. изменения относительно произвольной исходной величины, дают значимую информацию). Во-вторых, возможность абсолютных измерений, даваемая методами с временным разрешением, требует применения физической модели для описания распространения света внутри ткани. Точная модель такого сильно неоднородного и геометрически нерегулярного объекта, как голова человека, еще будет разработана. Однако существует несколько ограничений использования спектроскопии НИ для оптических исследований мозга [98, 99, 103, 104]. Эти исследования показывают, что даже без абсолютных измерений данные измерений с временным разрешением могут быть весьма полезными в оптических исследованиях человеческого мозга. По существу, дополнительное информационное содержание таких данных (фаза в модуляционном методе, распределение времени пролета в импульсном методе) может стимулировать более эффективные подходы к изучению человеческого мозга, например, путем оптимизации пространственной области чувствительности и увеличения чувствительности к локализованным изменениям поглощения и рассеяния.
7.5.3.	Оптическая маммография
С практической точки зрения молочная железа —это удобный объект исследования для спектроскопии тканей в ближней ИК-области и метода формирования изображений. Этот объект легко доступен, а сравнительно низкая концентрация гемоглобина (10-20 мкМ) [105, 106] определяет такие коэффициенты поглощения в ближнем ИК-диапазоне (~ 0,2-0,04 см-1), которые обусловливают большую глубину оптического проникновения и оптического пропускания через всю молочную железу. Перспективна также возможность обнаружения рака молочной железы неинвазивным методом, который не использует ионизирующее излучение. Оптическое обнаружение рака молочной железы может основываться на изменениях, вызванных болезнью в окружающей ткани, что предпочтительнее, чем непосредственное обнаружение оптических характерных признаков, связанных с наличием раковых клеток [107]. Эти изменения включают ангиогенез [107, 108], изменение кровотока и оксигенации [108], пролиферацию фибропластов [107], что может приводить к изменениям оптического рассеяния и оптических свойств. Однако неизвестно, могут ли эти вызванные раком изменения привести к эффективному оптическому подходу по обнаружению рака молочной железы для всего широкого диапазона случаев, наблюдавшихся в клинической и контрольной практике (разные типы и стадии рака, различные доброкачественные опухоли, различные уровни неоднородности ткани и т. д.). Оптические исследования in vitro нормальной и пораженной заболеванием ткани молочной железы не обнаружили значительных различий между их оптическими свойствами [109, 110]. Этот результат позволяет предположить, что оптический контраст, вызванный раком, может быть исключительно результатом изменений в васкуляризации, оксигенации или тканевой архитектуре, которые значительно проявляются при измерениях in vitro. По существу, измерения in vivo показали, что ткань молочной железы, пораженная раком, имеет значительно больший коэффициент поглощения и немного больший приведенный коэффициент рассеяния по сравнению с тканью нормальной молочной железы [111-113]. Поскольку еще необходимо показать, что оптическая томография может полагаться исключительно на внутренний оптический контраст, связанный
7.5. Оптическое формирование изображения тканей
387
с наличием рака, в последнее время предлагается использовать красители в качестве контрастных агентов [73, 114, 115].
Первые клинические исследования по просвечиванию молочной железы с диагностическими целями были выполнены Катлером в 1929 г. [116]. Этот подход был вскоре оставлен из-за малой чувствительности и специфичности метода. В 70-е и 80-е гг. развитие техники привело к двум новым оптическим методам, названным диафанографией [117] и светосканированием [118], что вызвало возрождение интереса к оптической маммографии. В этих подходах использовался широкий пучок непрерывного излучения видимого и ближнего ИК-диапазона, который освещал одну сторону молочной железы. С противоположной стороны наблюдатель визуально изучал распределение проходящего света и использовал видеокамеру для записи сигнала. Это исследование необходимо было выполнять в темной комнате, и глаза наблюдателя должны были быть адаптированы к темноте. Несмотря на обнадеживающие первоначальные результаты [119] ряд клинических исследованиий, проведенных в конце 80-х гг., показал, что диафанография и светосканирование уступают рентгеновской томографии и как контрольный, и как клинический инструмент [120, 121]. В результате медицинское применение методов диафанографии и светосканирования было ограничено.
Введение методов временного разрешения для формирования изображения тканей дало новый инструмент для оптической маммографии. Более того, уравнение диффузии (7.47) дает математическую модель, обеспечивающую более строгий подход к оптической маммографии по сравнению с преимущественно эмпирическими исследованиями в прошлом. В результате, в последнее время для оптической маммографии были разработаны новые подходы в рамках как импульсного [73, 112, 122-124], так и модуляционного [18, 105, 113, 125-128] методов. Siemens AG, Medical Engineering (Эрланген, Германия) разработали и клинически протестировали опытную модель для оптической маммографии [129]. На рис. 7.12 показана блок-схема этой модели и два образца оптических маммограмм пациентки, страдающей раком груди. Оптические маммограммы, представленные на рис. 7.12, — это двумерные проекционные изображения, полученные путем сканирования двумя коллинеарными оптическими волокнами (одно для освещения, другое для сбора излучения), расположенными на противоположных сторонах слабо сжатой молочной железы. Общее время, которое требуется для сканирования молочной железы, составляет 2-3 мин. Фазово-модуляционные оптические данные обрабатывались алгоритмом, который позволял усилить контраст опухоли путем минимизации влияния формы молочной железы на оптические данные [80]. Как и в рентгеновской маммографии молочная железа отображается в двух направлениях, ведущих к фронтальной и наклонной проекциям. Рис. 7.12 демонстрирует, что при использовании оптических методов рак молочной железы может быть обнаружен с хорошим контрастом.
Однако метод оптической маммографии все еще нуждается в усовершенствовании для обнаружения малых опухолей и дифференциации злокачественных опухолей и доброкачественных поражений молочной железы. Предварительный анализ проводился на основании следующего критерия: маммограмма считается положительной, если область аномального поглощения зарегистрирована и во фронтальной, и в наклонной проекции. Чувствительность метода составила 72%, а специфичность (доля случаев, правильно диагностированных как отсутствие рака) — 52% от клинической выборки из 131 пациента [130]. Этот результат согласуется с чувствительностью метода в 73%, полученной на 69 пациентах [131] на подобной фазово-модуляционной модели, разработанной независимо исследовательской
388
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
X, см
у, см
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
X, см
20
0 12 3 4 Упри 690 нм
0 2 4 6 8 10
у, см
Упри 690 нм
Рис. 7.12. Схема модели для фазово-модуляционной (70 МГц) оптической маммографии, разработанной Siemens AG, Medical Engineering [129] (а) (слабо сжатая молочная железа оптически сканируется, чтобы получить 2В-проекционные изображения на четырех длинах волн (690, 750, 788 и 856 нм). Оптический детектор — фотоэлектронный умножитель (ФЭУ). Время сканирования порядка 2 мин на одно изображение. Во время исследования оптическое изображение молочной железы отображается на экране в реальном времени). Фронтальная (б) и наклонная (в) проекции левой мочной железы 76-летней пациентки (пациент №197), пораженной инвазивной карциномой протока. Размер опухоли 2,5 см. Опухоль, отмеченная стрелками, имеет высокой контраст изображения на обеих проекциях молочной железы. Отображаемый параметр (У на длине волны 690 нм) относится к оптическому поглощению ткани молочной железы [80], так что более высокие значения N в месте локализации опухоли означают более высокое поглощение по отношению к здоровой ткани
лабораторией Карл Цейс (Оберкотен, Германия) [132]. Необходимо отметить, что эти результаты, основанные на оптической мамхмографии, как и те. что показаны на рис. 7.12, б, опираются на двумерные проекционные данные на одной длине волны. Потенциал оптической маммографии распространяется дальше этих возможностей, и имеется ряд перспектив для развития более эффективных подходов. Например, тестирование неплоских конфигураций без сдавливания молочной желе
1.6. Перспективы
389
зы (или с минимальным сдавливанием), использование спектральной информации, подсчет и выделение коэффициентов поглощения и рассеяния молочной железы, получение достоверных двух- или трехмерных пространственных воспроизведений оптических свойств молочной железы, визуализация оксигенации или кровотока, а также развитие визуализационных подходов, основанных на динамических возмущениях (таких как периодическая компрессия и декомпрессия молочной железы), — это лишь некоторые области исследования научных групп по всему миру.
7.6.	Перспективы
Ключевое различие между НИ и фазово-модуляционной спектроскопией — это возможность измерения фазы, предоставляемая фазово-модуляционной спектроскопией. Информация о фазе может быть использована для оптических исследований тканей по двум направлениям.
Во-первых, комбинируя фазовые измерения с измерениями постоянной составляющей интенсивности, переменной амплитуды или измерением модуляции, можно отдельно измерить коэффициент поглощения и приведенный коэффициент рассеяния ткани. Это вопрос первостепенной важности для количественной спектроскопии тканей, формирования изображений и оксиметрии. В этой главе мы продемонстрировали способность фазово-модуляционной спектроскопии количественно определять коэффициент поглощения и приведенный коэффициент рассеяния (рис. 7.3, г, 7.5 и 7.9), выполнять абсолютную оксиметрию ткани (рис. 7.6-7.8).
Второй значимый аспект фазовых измерений — чувствительность фазы к различному объему ткани по отношению к условиям постоянной интенсивности и переменной амплитуды. Область чувствительности можно оценить с помощью воздействия на измеряемые величины малых, хорошо поглощающих объектов, расположенных в точке г. В частности, чувствительность по отношению к постоянному или переменному сигналу и к фазе могут быть выражены параметрами CDc(y) — DC(r)/DCo, едс(г) = АС(г)/АСо) и ер(г) = Ф(г) — Фо соответственно, где DC^ ACq и Фо) —это измеряемые величины в отсутствии поглощающего объекта, Z)C(r), АС (г) и Ф(г) — это измеряемые величины в присутствии поглощающего объекта в точке г. Примеры теоретических и экспериментальных областей чувствительности приведены на рис. 7.13 [133]. который показывает, что измерения DC и АС наиболее чувствительны в области вдоль линии, соединяющей источник и детектор. Эта область, напротив, не является областью наивысшей чувствительности для фазы. При неинвазивных измерениях на тканях, которые лучше моделируются полубесконечной геометрией, где облучающие и собирающие оптические волокна локализуются на границе раздела ткань воздух, фазовые измерения обычно менее чувствительны к внешнему слою ткани по сравнению с измерениями DC и АС. В результате фазовая информация может содействовать разделению по глубине при оптическом формировании изображений тканей.
Дальнейшие приложения фазово-модуляционных методов к оптическому исследованию биологических тканей будут использовать упомянутые выше возможности для развития инновационных подходов к формированию изображений в медицинской диагностике.
Мы благодарим Э. Граттона. Б. Барбиери и Д. Хубера за творческие дискуссии, и Э. Хеффера за критическое прочтение рукописи. Исследования поддержаны Национальным институтом здравоохранения США (гранты № СА57032 И МН62854) и Министерством вооруженных сил США (Award №DAMD17-99-1-9218).
390
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
£ас
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	1
у, см
-1,6 -0,8 0 0,8 1,6
X, см
BZZn *>град
—2,4 -1,5 -0,6	0,2	1,1
Рис. 7.13. Области чувствительности для постоянной составляющей интенсивности (а, г), переменной амплитуды (5, д) и фазы (в, е) в бесконечной среде. Источник и детектор (на рисунке не показаны) расположены соответственно в (—2,0) и (2,0). Оптические свойства среды: ца = 0,03 см-1, ц3 — 19 см-1, частота модуляции источника 120 МГц. Серые шкалы представляют параметры £dc, £ас и sf, которые определены в тексте. Изображения, расположенные слева — теоретические прогнозы, основанные на теории диффузии, изображения справа — экспериментальные результаты [133]
Список литературы
1.	Delpy D. Г., Соре М., van der Zee Р.. Arridge S.. Wray S.. Wyatt J. Estimation of optical pathlength through tissue from direct time of flight measurement // Phys. Med. Biol. 1988. V. 33. P. 1433-1442.
2.	Patterson M. S., Chance B., Wilson В. C. Time resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of optical properties // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2331-2336.
Список литературы
391
3.	Chance В., Соре М., Gratton Е., Ramanujam N., Tromberg В. Phase measurement of light absorption and scatter in human tissue // Rev. Sci. Instrum. 1998. V. 69. P. 3457-3481.
4.	Gratton E.. Limkeman M. A continuously variable frequency-domain cross-correlation phase fluorometer with picosecond resolution // Biophys. J. 1983. V. 44. P. 315-324.
5.	Spencer R. D., Weber G. Measurement of subnanosecond fluorescence lifetimes with a cross-correlation phase fluorometer // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1969. V. 158. P. 361-376.
6.	Piston D. W., Marriott G., Radivoyevich T., Jovin R., Clegg T. M., Gratton E. Wideband acousto-optic light modulator for frequency-domain fluorometry and phosphorimetry // Rev. Sci. Instrum. 1989. V. 60. P. 2596-2600.
7.	Alcala J. R., Gratton E.. Jameson D.M. A multifrequency phase fluorometer using the harmonic content of a mode-locked laser // Anal. Instrum. 1985. V. 14. P. 225-250.
8.	Gratton E., Jameson D. M., Rosato N., Weber G. Multifrequency cross-correlation phase fluorometer using synchrotron radiation // Rev. Sci. Instrum. 1984. V. 55. P. 486-493.
9.	De Stasio G., Zema N., Antonangeli F., Savoia A., Parasassi T., Rosato N. Plastique: a synchrotron radiation beamline for time resolved fluorescence in the frequency domain // Rev. Sci. Instrum. 1991. V. 62. P. 1670-1671.
10.	Fantini S., Franceschini M. A., Fishkin J.B., Barbieri B., Gratton E. Quantitative determination of the absorption spectra of chromophores in strongly scattering media: a lightj-emitting-diode based technique // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 5204-5213.
11.	Gratton E., Mantulin W. W., van de Ven M. J., Fishkin J. B. A novel approach to laser tomography // Bioimaging. 1993. V. 1. P. 40-46.
12.	Kniittel A., Schmitt J. M., Knutson J.R. Spatial localization of absorbing bodies by interfering diffusive photon-density waves // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 381-389.
13.	Sevick E. M., Frisoli J. K., Burch C. L., Lakowicz J. R. Localization of absorbers in scattering media by use of frequency-domain measurements of time-dependent photon migration // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 3562-3570.
14.	Guan B., Zhang У., Chance B. A new multi-wavelength phase modulation system for photon diffusion studies // Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 838-846.
15.	Lakowicz J. R., Berndt K. Frequency-domain measurements of photon migration in tissues // Chem. Phys. Lett. 1990. V. 166. P. 246-252.
16.	Fishkin J. B., Fantini S., van de Ven M. J., Gratton E. Gigahertz photon density waves in a turbid medium: theory and experiments // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2307-2319.
17.	Madsen S. J., Anderson E. R., Haskell R. C.. Tromberg B. J. Portable, high-bandwidth frequency-domain photon migration instrument for tissue spectroscopy // Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 1934-1936.
18.	Li X. D., Durduran T., Yodh A. G., Chance B., Pattanayak D. N. Diffraction tomography for biochemical imaging with diffuse-photon density waves // Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 573-575.
19.	Berndt K. W., Lakowicz J. R. Detection and localozation of absorbers in scattering media using frequency-domain principles // Proc. SPIE. 1991. V. 1431. P. 149-160.
20.	French T. E. The development of fluorescence lifetime imaging and an application in immunology: Ph.D. Thesis. University of Illinois at Urbana-Champaign, 1996.
21.	Feddersen B. A., Piston D. W., Gratton E. Digital parallel acquisition in frequency domain fluorometry // Rev. Sci. Instrum. 1989. V. 60. P. 2929-2936.
22.	Bracewell R. N. The Fourier transform and its applications. Singapore: McGraw-Hill, 1986. P.189-194.
23.	Fantini S., Franceschini M. A., Maier J.S., Walker S.A., Barbieri B., Gratton E. Frequency-domain multichannel optical detector for non-invasive tissue spectroscopy and oximetry // Opt. Eng. 1995. V. 34. P. 32-42.
24.	Franceschini M.A., Gratton E., Hueber D., Fantini S. Near-infrared absorption and scattering spectra of tissues in vivo // Proc. SPIE. 1999. V. 3597. P. 526-531.
392
Гл. 7. Фазово-модуляционные методы
25.	Fantini S., Franceschini М. А., Gratton Е. Semi-infinite-geometry boundary problem for light migration in highly scattering media: a frequency-domain study in the diffusion approximation //J. Opt. Soc. Am. B. 1994. V. 11. P. 2128-2138.
26.	Duderstadt J. J., Hamilton L. J. Nuclear reactor analysis. New York: Wiley, 1976. P. 113.
27.	Hetzel F., Patterson M., Preuss L., Wilson B. Recommended nomenclature for physical quantities in medical applications of light // AAPM Report. New York: Woodbury, American institute of Physics, 1996. № 57. P. 1-6.
28.	Kaltenbach J.-M., Kaschke M. Frequency- and time-domain modelling of light transport in random media // Medical optical tomography: functional imaging and monitoring / Ed. by G. J. Muller et al. Bellingham, Washington: SPIE, 1993. P. 65-86.
29.	Boas D. A. Diffuse photon probes of structural and dynamical properties of turbid media: theory and biomedical applications: Ph.D. Thesis. University of Pennsylvania, 1996.
30.	Arridge S. R. Optical tomography in medical imaging // Inverse Problems. 1999. V. 15. P. R41-R93.
31.	Wyld H. W. Mathematical methods for physics. MA: Addison-Wesley, Reading, 1994. Chapter 3.
32.	Zaccanti G., Battistelli E., Bruscaglioni P., Wei Q. Analytic relationships for the statistical moments of scattering point coordinates for photon migration in a scattering medium // Pure Appl. Opt. 1994. V. 3. P. 897-905.
33.	Boas D. A., O’Leary M. A., Chance B., Yodh A. G. Scattering of diffuse photon density waves by spherical inhomogeneities within turbid media: analytic solution and applications // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1994. V. 91. P. 4887-4891.
34.	Fishkin J. B., Gratton E. Propagation of photon-density waves in strongly scattering media containing an absorbing semi-infinite plane bounded by a straight edge // J. Opt. Soc. Am. A. 1993. V. 10. P. 127-140.
35.	Haskell R. C., Svaasand L. O.. Tsay T. T.. Feng T. C.. McAdams M. S., Tromberg B. J. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer ,7 J. Opt. Soc. Am. A. 1994. V. 11. P. 2727-2741.
36.	Patterson M.S., Moulton J.D., Wilson В. C., Berndt K. W., Lakowicz J.R. Frequencydomain reflectance for the determination of the scattering and absorption properties of tissue // Appl. Opt. 1991. V. 30. P. 4474-4476.
37.	Arridge S. R.. Cope M., Delpy D. T. The theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue: temporal and frequency analysis // Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P.1531-1560.
38.	Rieka J. Dynamic light scattering with single-mode and multimode receivers / / Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 2860-2875.
39.	Pine D.J., Weitz D. A., Chaikin P.M.. Herbolzheimer E. Diffusing-wave spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 1134-1137.
40.	Boas D. A., Yodh A. G. Spatially varying dynamical properties of turbid media probed with diffusing temporal light correlation /z J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 192-215.
41.	Braverman I. M. Anatomy and physiology of the cutaneous microcirculation // Bioengineering of the skin: cutaneous blood flow and erythemia Ed. by E. Berardesca, P. Elsner, H. I. Maibach. FL: Boca Raton, CRC Press. 1995.
42.	Hale G. M., Querry M. R. Optical constants of water in the 200 nm to 200 mm wavelength region // Appl. Opt. 1973. V. 12. P. 555-563.
43.	Prahl S. (of the Oregon Medical Laser Center, Portland. OR) has tabulated the molar extinction coefficients for oxy-hemoglobin and deoxy-hemoglobin using data from W. B. Gratzer and N.Kollias. These tabulated data are available at http://omlc.ogi.edu/ spectra/hemoglobin/summary.html.
44.	Cheong W. F., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE J. Quantum Electron. 1990. V. 26. P. 2166-2185.
Список литературы
393
45.	Duck F. A. Physical properties of tissues: a comprehensive reference book. CA, San-Diego: Academic Press, 1990.
46.	Franceschini M. A., Gratton E.. Fantini S. Non-invasive optical method to measure tissue and arterial saturation: an application to absolute pulse oximetry of the brain // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 829-831.
47.	Millikan G. A. The oximeter, an instrument for measuring continuously the oxygen saturation of arterial blood in man // Rev. Sci. Instr. 1942. V. 13. P. 434-444.
48.	Mendelson Y. Pulse oximetry: theory and applications for noninvasive monitoring // Clin. Chem. 1992. V. 38. P. 1601-1607.
49.	Miwa M., Ueda У., Chance B. Development of time resolved spectroscopy system for quantitative non-invasive tissue measurement // Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 142-149.
50.	Quaresima V., Franceschini M. A., Fantini S., Gratton E., Ferrari M. Difference in leg muscles oxygenation during treadmill exercise by a new near infrared frequencydomain oximeter // Photon propagation in tissues III / Ed. by D. A. Benaron, B. Chance, M. Ferrari. Proc. SPIE. 1998. V. 3194. P. 116-120.
51.	Cheatle T. R., Potter L. A., Cope M., Delpy D. T., Coleridge Smith P. D., Scurr J. H. Near-infrared spectroscopy in peripheral vascular disease // Br. J. Surg. 1991. V. 78. P. 405-408.
52.	de Blasi R. A., Cope M.. Ferrari M. Oxygen consumption of human skeletal muscle by near-infrared spectroscopy during tourniquet-induced ischemia in maximal voluntary contraction // Adv. Exp. Med. Biol. 1992. V. 317. P. 771-777.
53.	de Blasi R. A., Ferrari M.. Natali A., Conti G., Mega A., Gasparetto A. Non-invasive measurement of forearm blood flow and oxygen consumption by near-infrared spectroscopy // J. Appl. Physiol. 1994. V. 76. P. 1388-1393.
54.	Нотта S., Eda H.. Ogasawara S., Kagaya A. Near-infrared estimation of O2 supply and consumption in forearm muscles working at varying intensity / / J. Appl. Physiol. 1996. V. 80. P. 1279-1284.
55.	van Beekvelt M. С. P., Colier W. N. J. M.. van Engelen B. G. M., Hopman M. T. E., Wev-ers R. A., Oeseburg B. Validation of measurement protocols to assess oxygen consumption and blood flow in the human forearm by near-infrared spectroscopy / / Proc. SPIE. 1998. V. 3194. P. 133-144.
56.	Casavola C., Paunescu L. A., Fantini S., Gratton E. Blood flow and oxygen consumption with near-infrared spectroscopy and venous occlusion: spatial maps and the effect of time and pressure of inflation / / J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 269-276.
57.	Hintz S. R., Benaron D. A., van Houten J.P.. Duckworth J. L., Liu F. W. H.. Spil-man S. D., Stevenson D. K.. Cheong W.-F. Stationary headband for clinical time-of-flight optical imaging at the bedside z Photochem. Photobiol. 1998. V. 68. P. 361-369.
58.	Hintz S. R., Cheong W.-F.. van Houten J.P., Stevenson D. K.. Benaron D. A. Bedside imaging of intracranial hemorrhage in the neonate using light: comparison with ultrasound, computed tomography, and magnetic resonance imaging 'z Pediatr. Res. 1999. V. 45. P. 54-59.
59.	Beauvoit B., Kitai T.. Chance B. Contribution of the mitochondrial compartment to the optical properties of the rat liver: a theoretical and practical approach // Biophys. J. 1994. V. 67. P. 2501-2510.
60.	Kohl M., Cope M., Essenpreis M.. Bocker D. Influence of glucose concentration on light scattering in tissue-simulating phantoms ', Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 2170-2172.
61.	Maier J. S., Walker S. A., Fantini S.. Franceschini M. A.. Gratton E. Possible correlation between blood glucose concentration and the reduced scattering coefficient of tissues in the near infrared // Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 2062-2064.
62.	Bruulsema J. T., Hayward J. E.. Farrel T. J.. Patterson M. S., Heinemann L.. Berger M., Koschinsky T.. Sandahi-Christiansen J., Orskov H.. Essenpreis M.. Schmelzeisen-Redeker G., Bocker D. Correlation between blood glucose concentration in diabetics and
394
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
noninvasively measured tissue optical scattering coefficient // Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 190-192.
63.	Tuchin V. V., Maksimova I. L., Zimnyakov D. А., Коп I. L., Mavlutov A. H, Mishin A. A. Light propagation in tissues with controlled optical properties //J. Biomed. Optics. 1997. V. 2. P. 304-321.
64.	Walker S. A., Boas D.A., Gratton E. Photon density waves scattered from cylindrical inhomogeneities: theory and experiments // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 1935-1944.
65.	Pogue B. W., Patterson M.S., Jiang H., Paulsen K. D. Initial assessment of a simple system for frequency domain diffuse optical tomography // Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 1709-1729.
66.	Arridge S. R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D. T. A finite element approach to modelling photon transport in tissue // Med. Phys. 1993. V. 20. P. 299-309.
67.	Arridge S. R., van der Zee P., Cope M., Delpy D. T. Reconstruction methods for infra-red absorption imaging // Proc. SPIE. 1991. V. 1431. P. 204-215.
68.	O’Leary M. A., Boas D. A., Chance B., Yodh A. G. Experimental images of heterogeneous turbid media by frequency-domain diffusing photon tomography // Opt. Lett. 1995. V. 20. P. 426-428.
69.	Wang L. H., Jacques S. L. Hybrid model of Monte-Carlo simulation and diffusion theory for light reflectance by turbid media //J. Opt. Soc. Am. A. 1993. V. 10. P. 1746-1752.
70.	Yaroslavsky I. V., Yaroslavsky A. N., Tuchin V. V., Schwarzmaier H.-J. Effect of the scattering delay on time-dependent photon migration in turbid media // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 6529-6538.
71.	Gandjbakhche A. H, Bonner R. F., Nossal R., Weiss G. H. Absorptivity contrast in transillumination imaging of tissue abnormalities // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 1767-1774.
72.	Graber H. L., Chang J., Lubowsky J., Aronson R., Barbour R. L. Near-infrared absorption imaging of dense scattering media by steady-state diffusion tomography // Proc. SPIE. 1993. V. 1888. P. 372-386.
73.	Ntziachristos V, Yodh A. G., Schnall M., Chance B. Concurrent MRI and diffuse optical tomography of breast after indocyanine green enhancement // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2000. V. 97. P. 2767-2772.
74.	Arridge S. R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D. T. Performance of an iterative reconstruction algorithm for near-infrared absorption imaging // Proc. SPIE. 1993. V. 1888. P. 360-371.
75.	Jiang H, Paulsen K. D., Osterberg U. L., Pogue B. W., Patterson M. S. Simultaneous reconstruction of optical absorption and scattering maps in turbid media from nearinfrared frequency-domain data // Opt. Lett. 1995. V. 20. P. 2128-2130.
76.	Pogue B. W., McBride T. O., Prewitt J., Osterberg U. L., Paulsen K. D. Spatially variant regularization improves diffuse optical tomography // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 2950-2961.
77.	Benaron D.A., Ho D.C., Spilman S., Van Houten J. P., Stevenson K.D. Non-recursive linear algorithms for optical imaging in diffusive media // Adv. Exp. Med. Biol. 1994. V. 361. P. 215-222.
78.	Walker S.A., Fantini S., Gratton E. Image reconstruction using back-projection from frequency-domain optical measurements in highly scattering media // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 170-179.
79.	Franceschini M. A., Toronov V., Filiaci M. E., Gratton E., Fantini S. On-line optical imaging of the human brain with 160-ms temporal resolution // Opt. Express. 2000. V. 6. P. 49-57.
80.	Fantini S., Franceschini M. A., Gratton E. Effective source term in the diffusion equation for photon transport in turbid media // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 156-163.
81.	Jobsis F. F. Noninvasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters // Science. 1977. V. 198. P. 1264-1267.
Список литературы
395
82.	McCormick Р. W., Stewart М., Lewis G., Dujovny M., Ausman J. I. Intracerebral penetration of infrared light. Technical note //J. Neurosurg. 1992. V. 76. P. 315-318.
83.	Gratton G., Maier J. S., Fabiani M., Mantulin W. IV., Gratton E. Feasibility of intracranial near-infrared optical scanning // Psychophysiology. 1994. V. 31. P. 211-215.
84.	Gopinath S. P., Robertson C.S., Grossman R. G., Chance B. Near-infrared spectroscopic localization of intracranial hematomas //J. Neurosurg. 1993. V. 79. P. 43-47.
85.	Fantini S., Franceschini M. A., Gratton E., Hueber D., Rosenfeld W., Maulik D., Stubblefield P. G., Stankovic M. R. Non-invasive optical mapping of the piglet brain in real time // Opt. Express. 1999. V. 4. P. 308-314.
86.	Roy C. S., Sherrington C. S. On the regulation of the blood supply of the brain //J. Physiol. 1890. V. 11. P. 85-108.
87.	Villringer A., Dirnagl U. Coupling of brain activity and cerebral blood flow: basis of functional neuroimaging // Cerebrovasc. Brain Metab. Rev. 1995. V. 7. P. 240-276.
88.	Salzberg В. M., Obaid A. L. Optical studies of the secretory event at vertebrate nerve terminals // Exp. Biol. 1988. V. 139. P. 195-231.
89.	Stepnoski R.A., LaPorta A., Raccuia-Behling F., Blonder G. E., Slusher R. E., Kleinfeld D. J. Noninvasive detection of changes in membrane potential in cultured neurons by light scattering // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1991. V. 88. P. 9382-9386.
90.	Gratton G., Corballis P. M., Cho E., Fabiani M., Hood D. C. Shades of gray matter: noninvasive optical images of human brain responses during visual stimulation // Psychophysiology. 1995. V. 32. P. 505-509.
91.	Hoshi Y., Опое H., Watanabe Y., Andersson J., Bergstrom M., Lilja A., Langsrom B., Tamura M. Non-synchronous behavior of neuronal activity, oxidative metabolism and blood supply during mental tasks in man / / Neurosci. Lett. 1994. V. 172. P. 129-133.
92.	Villringer K., Villringer A., Minoshima S., Ziegler S., Herz M., Schuh-Hofer S., Obrig H., Hock C., Dirnagl U., Schwaiger M. Frontal brain activation in humans: a combined near infrared spectroscopy and positron emission tomography study // Soc. Neurosci. Abst. 1994. V. 120. P. 1355.
93.	Punwani S., Cooper С. E., Clemence M., Pernice J., Amess P., Thornton J., Ordidge R. J. Correlation between absolute deoxyhaemoglobin [dHb] measured by near infrared spectroscopy (NIRS) and absolute R2’ as determined by magnetic resonance imaging (MRI) // Adv. Exp. Med. Biol. 1997. V. 413. P. 129-137.
94.	Hirth C., Villringer K., Thiel A., Bernarding J., Muhlnickl W., Obrig H., Dirnagl U., Villringer A. Towards brain mapping combining near-infrared spectroscopy and high resolution 3D MRI // Adv. Exp. Med. Biol. 1997. V. 413. P. 139-147.
95.	Villringer A. Functional neuroimaging optical approaches // Adv. Exp. Med. Biol. 1997. V. 413. P. 1-18.
96.	Maki A., Yamashita Y., Ro Y., Watanabe E., Mayanagi Y., Koizumi H. Spatial and temporal analysis of human motor activity using noninvasive NIR topography // Med. Phys. 1995. V. 22. P. 1997-2005.
97.	Siegel A. M., Marota J. J. A., Boas D. Design and evaluation of a continuous-wave diffuse optical tomography system // Opt. Express. 1999. V. 4. P. 287-298.
98.	Chance B., Anday E., Nioka S., Zhou S.. Hong L.. Worden K., Li C., Murray T., Ovet-sky Y., Pidikiti D., Thomas R. A novel method for fast imaging of brain function, non-invasively, with light // Opt. Express. 1998. V. 2. P. 411-423.
99.	Danen R. M., Wang Y., Li X.D., Thayer W. S., Yodh A. G. Regional imager for low-resolution functional imaging of the brain with diffusing near-infrared light // Photochem. Photobiol. 1998. V. 67. P. 33-40.
100.	Shinohara Y., Haida M., Shinohara N.. Kawaguchi F.. Roh Y., Koizumi H. Towards nearinfrared imaging of the brain // Adv. Exp. Med. Biol. 1997. V. 413. P. 85-89.
101.	Koizumi H., Yamashita Y., Maki A.. Yamamoto T., Ro Y., Ragaki H., Kennan R. Higher-order brain function analysis by trans-cranial dynamic near-infrared spectroscopy imaging //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 403-413.
396
Гл. 1. Фазово-модуляционные методы
102.	Villringer A., Chance В. Non-invasive optical spectroscopy and imaging of human brain function // Trends Neurosci. 1997. V. 20. P. 435-442.
103.	Gratton G.. Fabiani M., Friedman D., Franceschini M. A., Fantini S., Corballis P. M., Gratton E. Rapid changes of optical parameters in the human brain during a tapping task //J. Cognitive Neuroscience. 1995. V. 7. P. 446-456.
104.	Kang K. A., Bruley D. F., Chance B. Feasibility study of a single- and multiple-source near-infrared phase-modulation device for characterizing biological systems // Biomed. Instrum. Technol. 1997. V. 31. P. 373-386.
105.	Tromberg B. J., Coquoz O., Fishkin J. В., Pham T., Anderson E. R., Butler J., Cahn M., Gross J. D., Venugopalan V.. Pham D. Non-invasive measurements of breast tissue optical properties using frequency-domain photon migration // Phil. Trans. R. Soc. bond. B. 1997. V. 352. P. 661-668.
106.	Quaresima V., Matcher S. J., Ferrari M. Identification and quantification of intrinsic optical contrast for near-infrared mammography // Photochem. Photobiol. 1998. V. 67. P. 4-14.
107.	Thomsen S., Tatman D. Physiological and pathological factors of human breast disease that can influence optical diagnosis // Ann. NY Acad. Sci. 1998. V. 838. P. 171-193.
108.	Vaupel P., Kallinowski F., Okunieff P. Blood flow, oxygen and nutrient supply, and metabolic microenvironment of human tumors: a review // Cancer Res. 1989. V. 49. P. 6449-6465.
109.	Peters V. G., Wyman D. R., Patterson M. S., Frank G. L. Optical properties of normal and diseased human breast tissues in the visible and near-infrared // Phys. Med. Biol. 1990. V. 35. P. 1317-1334.
110.	Troy T. L., Page D. L., Sevick-Muraca E. Optical properties of normal and diseased breast tissues: prognosis for optical mammography / / J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 342-355.
111.	Fantini S., Walker S. A., Franceschini M.A.. Kaschke M.. Schlag P. M.. Moesta К. T. Assessment of the size, position, and optical properties of breast tumors in vivo by noninvasive optical methods // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 1982-1989.
112.	Grosenick D., Wabnitz H.. Rinneberg H. H.. Moesta К. T.. Schlag P. M. Development of a time-domain optical mammograph and first in vivo applications // Appl. Opt. 1999. V. 38. P. 2927-2943.
113.	Tromberg B. J., Shah N.. Lanning R.. Cerussi A.. Espinoza J.. Pham T., Svaasand L., Butler J. Non-invasive in vivo characterization of breast tumors using photon migration spectroscopy // Neoplasia. 2000. V. 2. P. 26-40.
114.	Riefke B., Licha K.. Semmler W. Contrast media for optical mammography // Radiologe. 1997. V. 37. P. 749-755.
115.	Nioka S., Colak S. B.. Li A., Yang Y.. Chance B. Breast tumor images of hemodynamic information using a contrast agent with back projection and FFT enhancement // OSA Trends in Optics and Photonics V. 21 , Ed. by J.G. Fujimoto, M.S. Patterson. Washington, DC: OSA, 1998. P. 266-270.
116.	Cutler M. Transillumination of the breast // Surg. Gynecol. Obstet. 1929. V. 48. P. 721-727.
117.	Gros С. M., Quenneville Y.. Hummel Y. Diaphanologie Mammaire / J. Radiol. Electrol. Med. Nucl. 1972. V. 53. P. 297-306.
118.	Carlsen E. Transillumination light scanning ;, Diagn. Imaging. 1982. V. 4. P. 28-34.
119.	Bartrum R. J., Crow H. C. Transillumination light scanning to diagnose breast cancer: a feasibility study // AJR. 1984. V. 142. P. 409-414.
120.	Sickles E. A. Breast cancer detection with transillumination and mammography // AJR. 1984. V. 142. P. 841-844.
121.	Alveryd A. et al. Light scanning versus mammography for the detection of breast cancer in screening and clinical practice !/ Cancer. 1990. V. 65. P. 1671-1677.
Список литературы
397
122.	Wells К., Hebden J. С., Schmidt F.E. W., Delpy D. T. The UCL multichannel time-resolved system for optical tomography // Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 599-607.
123.	Ntziachristos V., Ma X. H. Chance B. Time-correlated single photon counting imager for simultaneous magnetic resonance and near-infrared mammography // Rev. Sci. Instrum. 1998. V. 69. P. 4221-4233.
124.	Cubeddu R., Pifferi A., Taroni P., Torricelli A., Valentini G. Noninvasive absorption and scattering spectroscopy of bulk diffusive media: an application to the optical characterization of human breast // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P. 874-876.
125.	Franceschini M. A., Moesta К. T., Fantini S., Gaida G., Gratton E., Jess H., Mantulin W. W., Seeber M., Schlag P. M., Kaschke M. Frequency-domain techniques enhance optical mammography: initial clinical results // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1997. V. 94. P. 6468-6473.
126.	Zhou S., Xie C., Nioka S., Liu H., Zhang Y., Chance B. Phased array instrumentation appropriate to high precision detection and localization of Breast tumor // Optical tomography and spectroscopy of tissue: theory, instrumentation, model, and human studies II / Ed. by B. Chance, R. R. Alfano // Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 98-106.
127.	Pogue B. W., Testorf M., McBride T., Osterberg U.. Paulsen K. Instrumentation and design of a frequency-domain diffuse optical tomography imager for breast cancer detection // Opt. Expr. 1997. V. 1. P. 391-403.
128.	Moesta К. T.. Fantini S., Jess H.. Totkas S.. Franceschini M. A.. Kaschke M.. Schlag P. M. Contrast features of breast cancer in frequency-domain laser scanning mammography //J. Biomed. Opt. 1998. V. 3. P. 129-136.
129.	Gotz L., Heywang-Kobrunner S. H. Schutz O.. Siebold H. Optische mammographie an praoperativen patientinnen // Akt. Radiol. 1998. V. 8. P. 31-33.
130.	Fantini S., Heffer E. L., Franceschini M. A., Gotz L., Heinig A., Heywang-Kobrunner S., Schutz O., Siebold H. Optical mammography with intensity-modulated light // Proceedings Volume from In Vivo Optical Imaging Workshop Ed. by A. Gandjbakhche // Proc. OSA, in press.
131.	Jess H.. Erdl H.. Moesta К. T.. Fantini S.. Franceschini M. A.. Gratton E.. Kaschke M. Intensity-modulated breast imaging: technology and clinical pilot study results // OSA Trends in Optics and Photonics on Advances in Optical Imaging and Photon Migration / Ed. by R. R. Alfano, J.G. Fujimoto / Proc. OSA. 1996. V. 2. P. 126-129.
132.	Kaschke M., Jess H. Gaida G.. Kaltenbach J. M.. Wrobel W. Transillumination imaging of tissue by phase modulation techniques , Advances in optical imaging and photon migration / Ed. by R. R. Alfano // Proc. OSA. 1994. V. 21. P. 88-92.
133.	Fantini S., Franceschini M. A., Walker S. A.. Maier J. S.. Gratton E. Photon path distributions in turbid media: applications for imaging ' Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 340-349.
Глава 8
Исследование активности головного мозга
МЕТОДОМ ИНФРАКРАСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
Шингминг Ло
Национальная лаборатория биомедицинской фотоники, Научно-технологический университет Хуажонг, Ухань, Китай
Шаокун Ценг
Национальная лаборатория биомедицинской фотоники, Научно-технологический университет Хуажонг, Ухань, Китай
Бриттон Чанс
Пенсильванский университет, Филадельфия, США
Шоко Ниока Пенсильванский университет, Филадельфия, США
8.1.	Введение
Биологические ткани относительно прозрачны для света в ближнем инфракрасном (БИК) диапазоне длин волн между 700-1000 нм. Это обусловлено тем, что свет БИК-диапазона мало поглощается водой и гемоглобином, содержащимися в тканях. Для исследования активности головного мозга человека в настоящее время применяется несколько различных методов, таких как позитрон-эмиссионная томография (ПЭТ) и функциональная ядерная магнито-резонансная томография (фЯМР). Недавно проведенные исследования показали, что активность мозга также приводит к изменению оптических свойств его тканей [1]. Кроме того, сообщалось, что изменения оптических свойств нервных клеток и клеток головного мозга, связанные с активностью, наблюдаются не только в интактной коре головного мозга, но также и в нервной системе, в культурах клеток, в препаратах головного мозга [2-7]. Оптические сигналы также использовались для построения функциональных карт мозга после хирургического вскрытия коры головного мозга животных [5] и человека [8]. Чанс в 1993 г. [9] зарегистрировал методом БИК-спектроскопии отклик головного мозга на функциональное возбуждение. Тамура [10] анализировал изменения степени оксигенации гемоглобина крови, применяя БИК-спектроскопию одновременно в пяти областях головного мозга. Маки и соавторы [11] исследовали топографию двигательной зоны коры головного мозга, регистрируя методом БИК-спектроскопии изменения степени оксигенации крови в коре головного мозга при возбуждении двигательной активности путем стимуляции движения пальца.
Активность мозга сопровождается рядом физиологических актов, которые можно разделить на клеточные и внутрисосудистые. Клеточные события происходят внутри самой клетки или клеточной мембраны, а внутрисосудистые имеют место внутри кровеносных сосудов и связаны с областями соединения нейронов и сосудов.
8.1. Введение
399
Активность нейронов характеризуется потоками ионов и воды через нейронную мембрану, которые изменяют электрические и магнитные поля и, соответственно, потенциалы самой мембраны. В этот процесс вовлечены, в основном, ионы Na+, К+, СГ и Са2+, концентрация которых вне и внутри клетки зависит от их перемещения через мембрану. Также активируется и вторичная система передачи, такая как циклический 3', б'-аденозинмонофосфат (ц-АМФ) (Са2+ тоже участвует во вторичной системе передачи). Исследования показали, что активность головного мозга сопровождается потреблением глюкозы [12], кислорода [13] и окислением внутриклеточного НАДН, флавопротеидов и цитохромоксидазы (ЦО) [14]. В дополнение к внутриклеточным процессам активность мозга вызывает местное увеличение мозгового объема крови (МОК) и интенсивности кровотока (МИК), называемое нейрососудистой связью [15].
Оптические функциональные изображения отражают результаты измерения взаимодействия фотонов с тканями мозга. Как уже отмечалось выше, активность мозга сопровождается различными физиологическими процессами. Чтобы понять, каким именно образом оптические методы позволяют получать карты активности мозга, мы должны, прежде всего, выяснить связь между оптическими и физиологическими параметрами. В работе [1] оптические измерения активности мозга классифицируются как внешние (с введением внешних контрастирующих агентов) и внутренние (без использования внешних контрастирующих веществ). Например, активность мозга, проявляющаяся в увеличении объема и степени оксигенации крови, а также внутриклеточного энергетического статуса, влияет на такие внутренние параметры, как, например, концентрация гемоглобина, соотношение концентраций окси- и дезоксигемоглобина, концентрацию цитохромоксидазы, а эти параметры, в свою очередь, могут быть определены по их влиянию на оптические свойства тканей, в частности на поглощение ими света. Рассеяние происходит на границах раздела сред, имеющих различные показатели преломления. Изменения рассеяния света, связанные с активностью клеток, зарегистрированы на изолированных аксонах, культурах нейронов, срезах ткани мозга и на нейрогипофизе in vitro [16], а также на интактных животных [17]. В настоящее время сообщалось даже о неинвазивных измерениях рассеяния на мозге взрослого человека [18]. В этих работах описаны два типа изменений рассеяния света, связанных с активностью мозга: быстрые изменения, со временем отклика, вероятно, менее 1 мс. которые могут быть связаны с изменениями показателя преломления мембран нейронов; более медленные изменения рассеяния, с характерным временем порядка нескольких секунд, связанные, по-видимому, с набуханием глионов под влиянием ионов К+. Эти изменения наблюдались как на срезах тканей гиппокампа мозга, так и на мозге интактных животных. Использование флуоресцентных методов позволяет регистрировать окисление НАДН и флавопротеидов. В качестве внутриклеточного индикатора активности мозга может быть использовано окислительно-восстановительное состояние ЦО, которое регистрируется как в видимом, так и в ближнем ИК-диапазонах длин волн, поскольку ЦО имеет характерный спектр поглощения, на который оказывает существенное влияние ее окислительное или восстановительное состояние.
Получение функциональных изображений коры головного мозга является фундаментальной техникой наблюдения активности мозга и обнаружения ее нарушений. В настоящее время существует несколько методов, таких как электроэнцефалография (ЭЭГ), функциональная ядерная магнито-резонансная томография (фЯМР) и позитрон-эмисссионная томография (ПЭТ), которые позволяют наблюдать различные физиологические процессы в коре головного мозга.
400
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
Применение спектроскопии ближнего инфракрасного диапазона (СБИК) в нейрологии находится в настоящее время на ранней стадии развития. Этот метод уступает, в частности, другим способам построения функциональных изображений мозга, таким как ПЭТ и фЯМР, в пространственном разрешении и глубине проникновения, ограничивая большинство современных исследований серым веществом коры головного мозга. С другой стороны, этот метод имеет ряд уникальных свойств, которые могут предоставить ему преимущества перед другими методами. В отличие от фЯМР или ПЭТ, СБИК обладает чувствительностью к биохимическим процессам и позволяет определять концентрации таких широко известных веществ, как окси- и дезоксигемоглобин, и окислительно-восстановительное состояние ЦО. Если фЯМР, ПЭТ, ЭЭГ или МЭГ (магнитоэнцефалография) измеряют или только некоторые параметры, коррелирующие с нейронной активностью, или только сосудистый отклик на нее, оптические методы, в принципе, позволяют оценивать оба эти процесса, причем не просто с точки зрения концентрации окси- и дезоксигемоглобина, но и с точки зрения внутриклеточных процессов (окислительно-восстановительное состояние ЦО, рассеяние света). Оптические методы имеют существенно лучшее разрешение по времени, ограниченное, в принципе, только отношением сигнал-шум. При этом, даже в случае обследования мозга человека через череп, представляется возможным достижение миллисекундного разрешения по времени. Гибкость и портативность оптической системы открывает возможность использования ее для многократного обследования лежачих больных, а также для регистрации активности мозга на протяжении длительных периодов времени. В заключение следует отметить, что в будущем стоимость даже очень сложной БИК системы, предназначенной для получения функциональных изображений с высоким временным разрешением, может быть намного ниже стоимости других нейрологических приборов аналогичного назначения.
Опираясь на современное состояние методов оптического мониторинга физиологических процессов в мозге, рассматривая их преимущества и недостатки по сравнению с другими способами получения функциональных изображений, можно определить область возможного применения СБИК в нейрологии. В фундаментальной нейрологической науке оптические методы предоставляют уникальную возможность исследования нейрососудистой связи, причем измерения с обеих сторон этого процесса (и нейронной, и сосудистой) могут выполняться одновременно. В исследованиях, связанных с распознаванием образов, оптические методы могут применяться для локализации областей активности мозга, особенно в ситуациях, когда другие методы не могут быть применены по тем или иным причинам. Например, они позволяют осуществлять оптические измерения на идущем человеке или человеке, находящимся в других естественных условиях, когда не так просто организовать регистрацию активности мозга с использованием других функциональных методов. Будущие исследования также прольют свет на проблемы регистрации быстрых оптических откликов, соответствующих активности нейронов в случае, когда электрические или магнитные диполи не могут быть зафиксированы на поверхности головы. Возможно также использование оптических методов для исследования развития маленьких детей, которые не могут лежать спокойно в магнитном или ПЭТ-сканере. Существуют также интересные применения СБИК в клинической нейрологии. Дети с их недостатком внимания, которых невозможно обследовать, используя ПЭТ или фЯМР. могут быть включены в группу пациентов для исследований оптическими методами. Мониторинг насыщения мозга кислородом у лежачих пациентов на протяжении нескольких часов также, вероятно, необходим для нахо
8.1. Введение
401
ждения зоны периинфарктной деполяризации (ПИД) у пациентов с инсультом или эквивалентами развивающейся депрессии (РД) во время приступов мигрени. Способ нахождения ПИД может в конечном итоге привести к применению оптических методов в клинической нейрологии, поскольку последние результаты экспериментов на животных подтвердили эффективность медикаментозного ингибирования ПИД в лечении инсульта [19]. Другим потенциально возможным клиническим применением СБИК может быть обнаружение гематомы [20].
Спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона (СБИК) открывает новые перспективы для бесконтактных исследований пространственного распределения активности коры головного мозга. Исследования, проведенные в последние годы, показали, что СБИК позволяет бесконтактно оценивать изменения активности мозга взрослого человека. СБИК применялась для оценки активности мозга при двигательном, визуальном и звуковом возбуждении, а также при решении задач, связанных с распознаванием образов. Основываясь на измерении поглощения и рассеяния можно бесконтактно регистрировать четыре типа сигналов: (1) изменение степени оксигенации гемоглобина; (2) изменение объема крови; (3) изменение окислительно-восстановительного состояния ЦО; (4) быстрые оптические сигналы, предположительно связанные с изменениями рассеяния света.
Предлобная доля головного мозга отвечает за познавательную способность, и она связана со многими функциями мозга, такими как обучение и память, планирование, стратегия, мышление и т. д. Многие исследователи изучали влияние предлобной доли на формирование эпизодической памяти, в том числе на стадии кодирования и восстановления информации, при помощи различных техник получения функциональных изображений, таких как ПЭТ и фЯМР. Полученные результаты показали, что левая предлобная доля более активна при семантическом кодировании, в то время, как правая более активна при декодировании. Такая модель, называемая ПАКД (полушарно асимметричное кодирование-декодирование) была предложена Е. Тьюлвингом в 1992 г. [21]. В результате нейрологических исследований было установлено, что кора предлобных долей тоже принимает участие в кодировании памяти. Кора левой предлобной доли, в частности, отвечает за операции по распознаванию, включая анализ назначения предмета и сравнение. Система получения функциональных изображений в ближнем ИК-диапазоне имеет ряд преимуществ при исследовании с ее помощью откликов коры предлобной доли мозга в процессе запоминания и распознавания образов.
Вагнер с сотрудниками [22], а также Брюер с сотрудниками [23] представили свои результаты исследования построения памяти методом фЯМР. Однако они так и не взялись за решение более сложной проблемы, касающейся природы связи между корой предлобной доли и корой гиппокампа в процессе кодирования информации. Техника ЯМР также не используется в психологическом тестировании по причине ее высокой стоимости и влияния таких помех, как. например, боязнь замкнутого пространства у пациента внутри томографа. В сравнении с фЯМР, оптическая функциональная визуализация в БИК-диапазоне является более удобным методом для подобных исследований.
В БИК-спектроскопии существуют три основных экспериментальных подхода. Один из них — спектроскопия непрерывного излучения, он основан на измерении потерь интенсивности прошедшего излучения, обусловленных поглощением и рассеянием света в тканях на пути от источника света до приемника [24]. Другой подход заключается в использование излучения от источника (обычно лазерного диода), модулированного на одной или нескольких частотах радиодиапазона [25]. В этом случае детектирующая система представляет собой демодулятор, который измеряет
402
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
интенсивность (/), сдвиг фазы (Ф), глубину модуляции (М) относительно входного сигнала как функцию расстояния между источником и приемником излучения. Третий подход основан на использовании коротких импульсов света, направляемых в исследуемый объем ткани. Для регистрации сигнала необходимо использовать коррелятор фотонов (КФ) [26] или синхронизированную импульсную электроннолучевую камеру [27]. Преимущества КФ в сравнении с импульсной камерой заключается в большей площади приемника излучения, более широком динамическом диапазоне и высокой линейности КФ по времени.
Мы разработали систему, использующую непрерывное БИК-излучение, которая позволяет обнаруживать активность головного мозга методом построения функциональных изображений [28]. Функциональный визуализатор, работающий в ближнем инфракрасном диапазоне (фВБИК), состоит из 9 источников излучения и 4 пар детекторов (каждая пара состоит из одного фотоприемника с фильтром на длину волны 850 нм и одного приемника с фильтром на 760 нм). Как было показано, чувствительность системы к изменениям оптической плотности может достигать 0,008. Используя фВБИК, измеряли отклики моторной коры, зрительных участков коры затылочной доли и передней лобной области мозга человека при раздражении, соответственно, посредством постукивания пальцами, наблюдения вспышек света и решения теста на подобие. Результаты экспериментов показали, что фВБИК вполне может быть использован для получения функциональных изображений активности головного мозга, основанных на изменении степени оксигенации и объема крови, обусловленного воздействием различных раздражителей [29-31].
В этой главе рассматривается функциональный визуализатор ближнего инфракрасного диапазона (фВБИК), использующий непрерывное излучение. Конструкция прибора, принцип его действия и основные технические характеристики рассмотрены в п. 8.2. В п. 8.3. продемонстрированы результаты функциональной визуализации активности головного мозга при помощи фВБИК.
8.2.	Функциональный визуализатор, использующий непрерывное излучение ближнего инфракрасного диапазона
8.2.1.	Миграция фотонов
Миграция фотонов в биологических и других мутных (многократно рассеивающих свет) средах может быть описана при помощи широко известной теории диффузии. В этом подходе освещенность (плотность фотонов) в точке ф(г, t), имеющая размерность числа фотонов, проходящих через единичную площадку за единицу времени, удовлетворяет уравнению
!	~	V = Ж *)’	(8-1)
где да — коэффициент поглощения, измеряемый в единицах обратной длины; D = = 1/3[да + (1 — g)/is] — коэффициент диффузии фотонов, измеряемый в единицах шкалы расстояний. Здесь g = (cos#) (0 —угол рассеяния фотонов); — коэффициент рассеяния, также измеряемый в единицах обратной длины; p/s = (1 — g)^s также известен как транспортный, или приведенный, коэффициент рассеяния, который описывает изотропные процессы диффузии на большие расстояния; с = cq/ti — скорость распространения света внутри диффузной (многократно рассеивающей)
8.2. Функциональный визуализатор, использующий непрерывное излучение ...	403
среды с показателем преломления n; S(г, t) — функция источника для диффундирующего света.
В полу бесконечной геометрии, наиболее важной для описания бесконтактных медицинских применений, мы можем принять
S(r,t) = So [5 (г - zoz) - 8 (г + zoz)]	(8.2)
для источников, представленных на рис. 8.1, а. Если интенсивность излучения не изменяется во времени, то Sq является константой. Фенг и его сотрудники [32] приводят аналитический вывод функции распределения длин оптических путей
Рис. 8.1. Полубесконечная геометрия (а) и бананообразная область распределения путей регистрируемых фотонов (б) [29]
фотонов для случая одного детектора и одного источника. Для полубесконечной геометрии требуемая функция распределения длин оптических путей в точке г (для фотонов, вошедших в среду в точке ц = 0 и зарегистрированных в точке rd = (d-> 0, 0)) может быть записана как
z2 exp (-к | (т2 + у2 + г2)1/2 + [(d - х)2 + у2 + z2]1/2
(x2 + y2 + z2)3/2 [(d-X)2+y2 + z2]3/2	Х
х [fc (а:2 + у2 + z2)1/2 + 1] (fc [(d - x)2 + у2 + z2]+ 1} , (8.3)
где к определяется как к = 1/La = (^/D)1/2 — (ЗцдцД1/2. В режиме многократного рассеяния La определяет величину области диффузионного распространения света (в прозрачной среде он равен /л~1 и определяет ослабление света). Из соотношения (8.3) может быть определено положение максимума функции распределения путей фотонов Р(ж, ?/, z) в пределах сечения в плоскости y — z для фиксированного значения х в пределах 0 < х < d. Исходя из симметрии, имеем у = 0, и, если мы запишем искомую координату z как zq(x), то эта функция представляет собой линию наиболее вероятных значений в области, имеющей форму банана. В пределе слабого поглощения kd 1, zq(x) определяется соотношением
Zo(x)
i ({ [а:2 + (d — а:)2]2 + 32x2(d — х)2}	— х2 — (d — х)2
(8-4)
В точке х = d/2 линия наиболее вероятных значений достигает наибольшей глубины проникновения:
max V^d	, .
г0 « —.	(8.5)
404
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
В случае бесконечной геометрии мы можем определить границы бананообразной области, в пределах которой проходят пути зарегистрированных фотонов:
ф,уь,гь)= p{xQzo) = В,	(8.6)
где В < 1—некоторая предварительно заданная постоянная и (уъ, ^ь) определяют границы бананообразной области как функцию от х (х < 0 < d). На рис. 8.1, б показаны границы бананообразной области для некоторых определенных значений Ца, fj,s И g.
Делпи и др. [33] показали, что средняя длина оптического пути мигрирующих (диффундирующих) фотонов примерно в пять раз превышает расстояние между точкой ввода излучения в среду и точкой его регистрации. Моделирование методом Монте-Карло также показывает, что высокую вероятность прохождения от источника до детектора имеют только фотоны, пути которых проходят внутри бананообразной области.
8.2.2.	Оборудование и его технические характеристики
Изменения поглощения света, связанного со степенью оксигенации и объемом крови. При распространении фотонов в головном мозге человека в спектральном диапазоне 700-900 нм рассеяние света преобладает над поглощением. На базе двухволнового (760 и 850 нм) спектрофотометра ближнего ИК-диапазона, изобретенного Чансом [34], измеряющего разность в поглощении света гемоглобином в оксигенированном и неоксигенированном состояниях на длинах волн 760 и 850 нм был сконструирован фВБИК. Используя эти две длины волны, мы можем определять относительную концентрацию гемоглобина в оксигенированном (НЬС^) и неоксигенированном (НЬ) состояниях.
Как отмечалось в п. 8.2.1, на самом деле путь фотона от источника излучения до приемника значительно больше геометрического расстояния между ними. Поэтому для описания ослабления света используется модифицированный закон Ламберта-Бера:
2.	— p-ecl-DPF+G /о
где Iq обозначает интенсивность падающего излучения; I — интенсивность регистрируемого излучения; е — коэффициент поглощения поглощающей среды; I — расстояние между точками, в которых излучение входит в ткань и выходит из нее; с — концентрация поглощающей среды; DPF — множитель, учитывающий разность оптических путей; G — постоянный коэффициент ослабления, связанный с оптическими свойствами ткани и геометрией рассеяния.
В случае, когда мы вычисляем только изменения концентрации поглощающей среды, можно считать, что Z, DPF и G постоянны
8.7
л AOD
C~ г-I-DPF'
где
OD = log(70/I).
Визуализатор измеряет изменения оптической плотности OD:
AOD — log (Уд/7test)	log(7o/-^rest) — log(Aest) log(Aest)?
(8-8)
(8-9)
(8.10)
8.2. Функциональный визуализатор, использующий непрерывное излучение ...	405
где Irest и /test обозначают интенсивности излучения, регистрируемого в состоянии покоя и во время выполнения испытания.
Все результаты измерений при помощи фВБИК переводятся в оптическую плотность. В этом случае все параметры могут быть определены непосредственно из модифицированного закона Ламберта-Бера. Основываясь на изменениях оптической плотности на длинах волн 760 и 850 нм, мы можем получить картину поглощения света на двух длинах волн или функциональные изображения — степень оксигенации и объем крови в исследуемом объеме.
Для того чтобы описать функциональные изменения в пределах исследуемой области, мы вычисляем разность между изменениями оптической плотности на 760 и 850 нм, которая соответствует относительным изменениям оксигенации крови в исследуемой области:
ДО/)оху = ДО/?850 — ДО/?760-	(8-11)
Разность обеспечивает измерение относительных изменений состава гемоглобина, выражающихся в увеличении концентрации окси- или дезоксигемоглобина.
Аналогично, суммируя оптические плотности, можно определить полное изменение концентрации гемоглобина (соответствующие изменению объема крови) в пределах исследуемой области:
AO/?bv = ДОП850 + /еДОП760,	(8.12)
где к — дополнительный коэффициент, введенный для уменьшения взаимного влияния сигналов, соответствующих изменениям объема и степени оксигенации крови. Величина этого коэффициента определяется путем калибровки с использованием модели крови [30].
Описание конструкции визуализатора. В конструкции датчика визуали-затора использованы девять ламп накаливания с вольфрамовой нитью и четыре двухволновых детектора. Каждый двухволновый детектор состоит из двух кремниевых фотодиодов размером 9x11 мм2, которые прикрыты светофильтрами на 760 и 850 нм (ширина линии по уровню половины интенсивности 9 нм). Схема визуализатора показана на рис. 8.2. Лампы управляются при помощи компьютера, они последовательно включаются и отключаются. После усиления сигналы детекторов
Источник света
Двухволновые у-детекторы и предусилители
Рис. 8.2. Схема визуализатора и расположения его регистрирующих модулей (1.2...., 16)
[29]
406
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
регистрируются при помощи платы АЦП и записываются компьютером в соответствии с номерами регистрирующих секций, показанных на рис. 8.2. Всего используется 16 регистрирующих секций и область регистрации имеет размеры 9 х 4 см. В каждой секции расстояние между лампой и детектором составляет 2,5 см.
Визуализатор имеет гибкий корпус, выполненный из силиконовой резины, позволяющий исследовать активность мозга или мышц. Лампы и детекторы закрыты резиной таким образом, чтобы свет не распространялся вдоль поверхности исследуемой ткани. В процессе измерений датчик визуализатора должен быть тщательно зафиксирован и закрыт. Для управления визуализатором и регистрации полученных данных используется специально разработанная компьютерная плата. Она содержит электронную схему регулировки интенсивности света, управляемую программно. Выходная электрическая мощность схемы управления регулируется в соответствии с типом используемых в конструкции визуализатора ламп. Максимальная интенсивность света определяется силой электрического тока через лампу или приложенным к ней напряжением, которым можно управлять при помощи компьютера. В процессе измерений мы можем регулировать интенсивность света в соответствии с отношением сигнал-шум. В большинстве случаев нет необходимости в использовании света максимальной интенсивности. Для различных объектов используется различная интенсивность света, однако в любом случае она не превышает уровня, при котором тем или иным образом, при тех или иных продолжительностях измерений может быть причинен вред пациенту. Этот уровень определен в наших экспериментах.
Усилители также управляются программно. Низкочастотные фильтры, один на частоту 1 Гц, а другой на 5 Гц, вводятся перед АЦП. Оба фильтра могут быть отрегулированы перед поставкой визуализатора пользователю. Скорость измерений — менее 500 мс на одну точку. Скорость оцифровки сигнала может достигать 4000 измерений в секунду. Разъем для компьютерной платы представляет собой стандартный разъем типа DB-25, доработанный таким образом, чтобы механически не допустить включения разъема принтера или последовательного порта в плату управления или наоборот — включения датчика в стандартный разъем DB-25.
АЦП имеет 8 аналоговых входов, регистрирующих сигналы от 4 пар детекторов и преобразующих их в 12-битовые слова, которые могут быть считаны и/или записаны в память компьютера. Запуском аналогово-цифрового преобразования управляет программа, синхронизируя его с моментом включения соответствующей лампы. АЦП имеет программно управляемый предусилитель с коэффициентами усиления 1, 2, 4 и 8, позволяющий выбирать подходящее разрешение при регистрации сигналов фотодетекторов. Лампы имеют независимый источник питания, но их включением управляет компьютер.
Алгоритмы измерений и построения изображений. Алгоритмы измерений и построения изображений состоят из трех частей. Первая часть предназначена для управления визуализатором и сбором данных. Исходные данные представляют собой усиленный сигнал детектора. Перед каждым измерением выполняется калибровка, предназначенная для того, чтобы исключить ошибки, связанные со смещением сигнала. Программа калибровки измеряет смещение сигнала и запоминает его величину для последующей коррекции путем вычитания. Скорость измерения составляет 0,5 с на одну точку, и вся исследуемая область сканируется каждые 8 секунд. Скорость измерения ограничена свойствами источника света. Исходя из данных производителя, время нарастания для вольфрамовой лампы накаливания, используемой в датчике визуализатора, составляет примерно 100 мс (постоянная
8.2. Функциональный визуализатор, использующий непрерывное излучение ...	407
времени детектора 2 мкс). Кроме того, существует также и время затухания лампы. Теоретически, при использовании в качестве источников света светодиодов или лазерных диодов, весь процесс получения изображения мог бы быть выполнен за время порядка нескольких миллисекунд.
Вторая часть программы содержит блоки обработки данных. Для получения изображения в 64 х 64 точки из исходного массива в 4 х 4 точки используются интерполяция, быстрое преобразование Фурье и полиноминальные алгоритмы. Эта часть подготавливает данные для получения функциональных изображений или изображений в шкале поглощения. Для построения карт поглощения программой просто вычисляется оптическая плотность для каждой из длин волн, а для функциональных изображений вычисляются ODoxy и OD^v по формулам (8.11) и (8.12).
Третья часть представляет собой программу отображения данных. Она объединена с программой обработки данных и имеет удобный для пользователя интерфейс. Пользователь может видеть данные и изображения в реальном масштабе времени. Программа также имеет режим эмуляции самописца, позволяющий регистрировать и строить динамические графики изменений параметров при последовательных измерениях. Четыре вида изображений (760 нм, 850 нм, оксигенация, объем крови) могут отображаться на мониторе поочередно. Изображения строятся в шкале 256 градаций серого. Пользователь может изменять шкалы, период измерений, а также усреднять данные из одного и того же или нескольких различных файлов.
Проверка уровня шума и дрейфа. Чтобы оценить характеристики нашего визуализатора, мы измеряли темновой ток детекторов и усилителей. Для этого мы наблюдали сигнал на выходе усилителя в то время, когда все источники света были мВ
выключены. На рис. 8.3 показан результат, полученный для одного из 16 каналов. Из рисунка видно, что уровень шума детектора и усилителя составляет около 0,2 мВ (среднеквадратичное значение), что сравнимо с разрешением АЦП. Также мы установили, что смещение сигнала, обусловленное темновым током детектора, значительно превышает уровень шума, и кроме того, различно по величине для разных каналов. Диапазон значений составляет 2,4 мВ. Во вре-
-1,0 г
-1,2 -
-1,4 "
0	80 160 240 320 400 480 560 640 720 800
Время сканирования, с
Рис. 8.3. Шум на выходе предусилителя детектора при затемненном детекторе [29]
мя измерений смещение компенсирует программа, описанная в предыдущем пара
графе.
На рис. 8.4 показаны уровни шума и дрейфа, полученные в результате испытания на стабильность. Для этого испытания визуализатор закреплялся при помощи ленты на твердой модели мозга. Измерения продолжались в течение 800 секунд. Из рис. 8.4 видно, что абсолютный уровень шума составил около 2 мВ, а уровень дрейфа был менее 4 мВ. Сравнивая эти данные с результатами темнового испытания, представленными на рис. 8.3, можно предположить, что основным источником шума системы является источник света —лампа накаливания. Действительно, согласно данным производителя, лампы, используемые в нашем датчике, имеют
408
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
Время сканирования, с
Рис. 8.4. Шум на выходе предусилителя детектора, регистрируемый при помещении датчика визуализатора на поверхности стационарной модели ткани мозга (да = 0,14 см-1. /2з = 8,5 см-1). Погрешность определения оптической плотности не превышает 0,007 [29]
временную стабильность около 2%. Ошибка измерения оптической плотности, обусловленная шумом и дрейфом, проявляющимися при испытаниях на стабильность, составляет меньше 0,007. Это значение находится в пределах одного уровня шкалы изображений. Таким образом, разрешение системы обработки данных вполне соответствует возможностям нашего датчика. Разрешение системы обработки может изменяться программно в пределах от 0,305 до 2,44 мВ. Соответственно, динамический диапазон регистрируемого сигнала составляет от 0,305 мВ до 5 В.
Визуализация модели головного мозга — чувствительность и пространственное разрешение. Чувствительность визуализатора может быть оценена путем измерения влияния на поглощение света объекта, скрытого внутри сильно рассеивающей среды. Для того чтобы избежать влияния краевых эффектов, мы изготовили большую модель мозга, заполняя емкость (30х20х 15 см) смесью чернил и интралипида. Оптические свойства этой модели мозга были измерены в нашей лаборатории при помощи спектрометра с временным разрешением. Были получены следующие значения: /аа = 0,1 см-1.	= 8 см-1,
что сравнимо с оптическими свойствами мозга ребенка. Мы зафиксировали датчик на одной из сторон емкости, как показано на рис. 8.5.
Сначала мы выполнили на этой модели испытание на стабильность (800 с). Оно показало, что ошибка в измерении оптической плотности не превышает 0.008. Следовательно, визуализатор способен давать стабильные изображения стационарной модели с малой ошибкой в измерении оптической плотности.
Мы визуализировали объект, помещаемый в различных местах внутри модели мозга. Этот объект (черный шарик диаметром 6 мм) подве
шивался в поле зрения детектора. Он находился на глубине 7 мм от поверхности модели. Первоначально мы поместили объект в положение А. а затем сместили на один сантиметр влево (положение Б). На рис. 8.7 показаны изменения оптической плотности при движении объекта из позиции А в Б. Изменения оптической плотности для объекта весьма значительны и достигают 0.16. в то время как для фона
® Вольфрамовая лампа □ Детектирующая пара
Рис. 8.5. Схема размещения датчика на модели ткани мозга, выполненной в виде емкости с интралипидом (ца = 0,1 см-1, Дз = 8 см-1) [29]
8.2. Функциональный визуализатор, использующий непрерывное излучение ...	409
они не превышают 0,04. Таким образом, точность локализации объекта составляет около 1 см. Кроме того, мы исследовали положение изображения объекта при смещении его вдоль осей ж, у и в направлении х — у. Результаты свидетельствуют о том, что наибольшая точность определения положения достигается в случае, когда объект смещается вдоль оси у — в направлении, в котором действительное разрешение прибора максимально. Если же объект смещается в пределах одной регистрирующей секции, то никаких
\OD< 0,004
Рис. 8.6. Результаты проверки стабильности датчика, выполненной с использованием стационарной модели ткани мозга (рис. 8.5) [29]
изменений изображения не происходит. Следовательно, дальнейшее повышение точности локализации объекта может быть достигнуто путем использовании в его
конструкции большего числа детекторов и источников света.
Рис. 8.7. Изображение поглощающего объекта диаметром 6 мм, погруженого в модель ткани мозга (ца = 0,1 см-1, Дз = 8 см-1) на глубину 7 мм от поверхности. Объект был перемещен на расстояние 1 см в направлении влево и вверх, при этом прибор зарегистрировал смещение центра изображения на величину около 1,2 см [29]
На рис. 8.8 показано изображение объекта, расположенного на глубине 20 мм внутри модели мозга. Изменения оптической плотности, связанные с присутствием объекта, малы, но все еще значимы. По сравнению с рис. 8.7 оптическая плотность уменьшилась почти в 10 раз —с 0,16 до 0,018. Это означает, что лишь небольшая доля фотонов достигает объекта и поглощается им. Следовательно, доступная ви-зуализатору глубина зондирования не превышает 20 мм.
Другой важной характеристикой визуализатора является его пространственная разрешающая способность. Для оценки пространственной разрешающей способности мы поместили внутрь модели мозга два объекта (черные шарики диаметром 6 мм каждый). Из рис. 8.9 видно, что, в то время как реальное расстояние между объектами составляет 1,5 см, центры изображений объектов находятся на расстоянии 2,5 см. Пространственное разрешение системы определяется конструкцией детектора и алгоритмом обработки данных. Если поместить объекты в соседние регистрирующие секции, то они не будут разрешены на изображении и будут вы-
\OD = 0,014
АСЮ <0,01
АСЮ = 0,018
Рис. 8.8. Регистрируемое изображение объекта (аналогичного показанному на рис. 8.7), расположенного на глубине 20 мм внутри модели ткани мозга [29]
Рис. 8.9. Изображение двух поглощающих объектов, расположенных на расстоянии 1,5 см друг от друга [29]
410
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
глядеть как один объект. Как уже отмечалось выше, смещение объекта в пределах одной регистрирующей секции, показанной на рис. 8.2, не приводит к каким-либо изменениям в изображении. В этом случае визуализатор распознает объект как находящийся в одной и той же позиции —по центру регистрирующей секции. Два объекта могут быть различены только при условии, что они разделены по крайней мере одной секцией. Поэтому центры изображений на рисунке находятся на расстоянии, равном ширине двух регистрирующих секций (примерно 2,5 см) в то время как центры объектов расположены на расстоянии 1,5 см друг от друга.
8.3.	Мониторинг активности головного мозга человека при помощи оптического функционального визуализатора
8.3.1.	Память для новых ассоциаций
Новыми ассоциациями называют ассоциации, не встречавшиеся объекту до начала эксперимента. Одна из форм новых ассоциаций представляет собой пары несвязанных слов, например «стол-разум». Оба слова хорошо знакомы объекту, однако связь между ними странна, и он должен обработать эту связь, объединить эти два слова или на уровне восприятия, или на семантическом (концептуальном) уровне. Целью этого исследования было измерение при помощи СБИК участия левой предлобной доли мозга в формировании памяти для новых ассоциаций.
Группа добровольцев. 26 здоровых студентов университета приняло участие в эксперименте с устного согласия. Все они правши, средний возраст 20 лет. Половина участников женского пола и половина —мужского. У всех нормальное или скорректированное до нормального зрение. Никто из них или членов их семей в прошлом не страдал нервно-психическими заболеваниями.
Материалы. 100 китайских иероглифов было отобрано в 50 пар несвязанных слов. Все слова не выражали определенных эмоций и не имели очевидной семантической или какой либо другой связи между собой в каждой из пар. Все слова имели среднюю частотность и среднее ударение. Из 50 пар слов 5 использовались для тренировки и еще 5 для закрепления. Остальные 40 пар слов использовались в качестве исследовательского или проверочного материала. Они были разделены на две группы, по 20 пар в каждой, для сессий сложного и простого анализа. Последовательность сессий была распределена поровну между добровольцами.
Методика. Добровольцы тестировались индивидуально. Для каждого добровольца была случайным образом определена последовательность простой и сложной сессий кодирования несвязанных пар слов. Во время сложной сессии добровольцу предлагалось придумать осмысленную фразу, содержащую оба предложенных слова. Во время упрощенной сессии их просили попытаться решить, является структура предложенных иероглифов подобной или нет. Пары отображались на экране компьютера. Для ознакомления с процедурой каждый доброволец перед началом исследования тренировался на пяти парах иероглифов.
Каждая пара показывалась на экране в течении пяти секунд, затем исчезала, заменяясь на символ «+» в середине экрана на одну секунду, после чего на экране автоматически появлялась следующая пара. Во время отдыха добровольца просили полностью расслабиться и тихо прочитать фразу: «Сейчас я отдыхаю». Временная схема исследования была следующей: отдых (30 с) — сложное (или простое) кодиро-
8.3. Мониторинг активности головного мозга человека ...
411
вание (150 с) —отдых (30 с) — простое (или сложное) кодирование (150 с)—отдых (30 с), как показано на рис. 8.10.
Рис. 8.10. Порядок проведения эксперимента
Для упрощения обработки результатов 16 каналов были условно разделены на 4 зоны, как показано на рис. 8.11. Для статистического анализа применялось программное обеспечение фВБИК и пакет программ SPSS.
Левая сторона Правая сторона
А	1 5	2 6	3 7	4 8	В
С	9 13	10 14	11 15	12 16	D
Середина лба
Рис. 8.11. Схема разделения 16 регистрирующих каналов на четыре зоны
Обсуждение результатов. Среднее число составленных добровольцем фраз составило 17 ± 1,34, количество правильных ответов в серии на простое кодирование 18 ± 1,10. Существует статистически значимое различие между количеством успешных решений в сессиях с сочинением фраз по сравнению с сессиями по структурному анализу иероглифов. Данные четырех добровольцев были исключены из анализа по причине значительного отклонения опорного уровня от средних по группе значений.
На рис. 8.12 представлена типичная кривая изменения интенсивности рассеянного света с длиной волны 850 нм, зарегистрированная во время эксперимента. Как
Испытуемый 1, канал 8	Испытуемый 2, канал 8
Эксп. последовательность:	Эксп. последовательность:
семантическая — несемантическая	несемантическая — семантическая
Рис. 8.12. Типичная кривая изменения интенсивности рассеянного света во времени [35]
412
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
видно из рисунка, уменьшение интенсивности рассеянного света наблюдается в случае, когда испытуемый переходит от отдыха к решению задачи, что соответствует увеличению МОК в соответствующей области головного мозга в процессе решения. Несмотря на то, что объем крови увеличивается при решении обоих видов задач, это увеличение имеет различную амплитуду. Амплитуда увеличения объема крови при семантическом кодировании значительно больше, чем при несемантическом, что свидетельствует о большей активности исследуемой области при решении задач, связанных с семантическим кодированием.
Подобное уменьшение МОК наблюдалось у всех 22 добровольцев, однако картина его была в большой степени индивидуальна. Несмотря на то, что картина активации различалась от человека к человеку, результаты определения положения активной области проявили хорошую сходимость по ансамблю добровольцев. Пространственное распределение положения области наибольшей активности также представляло значительный интерес. Для различных зон был выполнен статистический анализ отношения степени активности, имеющей место при решении каждого из типов задач, к активности в состоянии отдыха. Как видно из таблицы 8.1, в зо-
Т аб л и ца 8.1. Сравнения активности при решении семантических и несемантических задач
Задача	Зона	Активированные	Неактивированные	Степень активности
	А	4	18	0,19
Семантическое	В	5	17	0,23
кодирование	С	10	12	0,45
	D	8	14	0,36
	А	6	16	0,27
Несемантическое	В	6	16	0,27
кодирование	С	7	15	0.32
	D	10	12	0,45
нах С и D более высокая по сравнению с зонами Ап В степень активности наблюдается при решении как семантических, так и несемантических задач (х2 = 360: 85,4: Р < 0,005). Результаты сравнения активности при решении семантических и несемантических задач (см. табл. 8.2) обнаруживают существенные различия между
Таблица 8.2. Степень активности для различных зон при решении обоих типов задач
Зона	Активированные	Неактивированные	Степень активности 1
А	4	14	0.29
В	1	17	0.06
С	12	6	0,67
D	9	9	0,50
зонами. Зона С (соответствующая нижней части коры лобной доли (часть областей Бродмана 45 и 47) активируется сильнее, чем зона D (х2 = 360. Р < 0,01)).
Реконструкция изображения осуществлялась в режиме реального времени в ходе функционального сканирования. Для каждого добровольца изображения усреднялись по каждому из периодов измерений (опорные измерения, испытание, восста-
8.3. Мониторинг активности головного мозга человека ...
413
новление и т.д.). Вычитание изображения, соответствующего решению задачи, из опорного изображения дает картину активации (интенсивность отклика и область его локализации) во время решения задачи, которая сравнивается с опорным состоянием или отдыхом. Вычитание изображений, соответствующих решению семантических и несемантических задач, покажет различие в активации, имеющее место при решении задач, связанных с семантическим и несемантическим кодированием. После получения карты активности для всех добровольцев выполнялось усреднение. Усредненная карта представляет собой корреляционно взвешенную сумму по результатам группы. На рис. 8.13, а, б показаны соответственно усредненные кар-
Рис. 8.13. Функциональная визуализация мозговой активности в ближнем инфракрасном диапазоне (усреднено по 22 испытуемым). На рисунках показано общее увеличение гемоглобина [tot-Hb], связанное с решением семантических (а) и несемантических (5) задач, а также разность между а и б (в). Разность изображений а и 5, представленная на рис. в, свидетельствует, что при решении семантических задач средняя активность мозга регистрируемая фВБИК, превышает среднюю активность, соответствующую решению несемантических задач [35]
ты активационного отклика на решение семантических и несемантических задач. Разность изображений (а и 5), представленная на рис. 8.13, в свидетельствует, что при решении семантических задач, регистрируемая фВБИК средняя активность
мозга превышает среднюю активность, соответствующую решению несемантических задач. На рис. 8.13, в максимум активности ясно различим в зоне с размером примерно 2 х 1 см. Средняя величина изменения оптической плотности составляет
примерно 0,05, что соответствует изменению объема крови приблизительно на 12%.
Активация левой предлобной доли наблюдалась у всех 26 субъектов во время решения обеих задач, однако картина активации была различной у различных индивидуумов. Так, отдельный интерес представляет распределение максимума активации по зонам. На рис. 8.14 показана гистограмма положения фокуса отклика (в процентах). Несмотря на различия картины активации, положение фокуса в четырех рассма-
Рис. 8.14. Гистограмма распределения фокуса мозговой активности по зонам (в процентах): С —задача сложного кодирования. П —задача простого кодирования, С-П — задача сложного
триваемых зонах показало значительную устойчивость. При решении
кодирования по сравнению с простым
простой задачи кодирования максимум активности проявлялся во всех четырех зонах с практически равным процентом вероятности (А: 5 из 22, или 21%, В:
414
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
6 из 22, или 25%, С: 6 из 22, или 25%, D: 7 из 22, или 29%). В то же время, при решении задач на семантическое кодирование максимум отклика находился в зоне с (14 из 22, или 64%), соответствующем нижней части коры лобной доли (часть областей Бродмана 45 и 47). Активация мозга при решении сложных задач кодирования, по сравнению с состоянием, соответствующим решению простых задач, также локализована в регионе С (13 из 22, или 54%).
В случае исследования отклика на внешний стимул оцениваются только изменения концентрации гемоглобина в мозге. Однако фактически сигнал фВБИК формируется не только в коре головного мозга, но также и в коже, черепе и цереброспинальной жидкости (ЦСЖ). Следовательно, изменения, происходящие в них в течение длительных экспериментов, также будут влиять на результаты измерений. В настоящее время мы используем вычитание между картиной, соответствующей решению задачи, и ближайшим состоянием покоя или опорным состоянием для того, чтобы исключить этот вид влияния методом, часто применяющимся в технике функциональной визуализации. Мы получили результаты, свидетельствующие об эффективности применения этого метода для устранения вкладов в сигнал фВБИК со стороны изменений происходящих в коже, черепе и ЦСЖ.
Активация коры левой нижней части предлобной доли (ЛНПД) наблюдалась при решении задач, связанных как с семантическим, так и с несемантическим кодированием. Эта активация проявлялась в большей степени при решении задач на семантическое кодирование. Несмотря на некоторые различия в результатах исследования активации ЛНПД методами ПЭТ и фЯМР, они во многом совпадают [36, 37]. Наши результаты, относящиеся к активации мозга, также показали хорошую устойчивость. Они служат дополнительным аргументом в пользу возможности использования бесконтактной оптической регистрации в качестве простого инструмента для исследования функционирования мозга. Подобные исследования могут выполняться на взрослых людях в условиях реального или моделируемого стресса, который может оказать важное влияние на характер функционирования мозга, или в других случаях, когда испытуемый не может быть достаточно неподвижен. В сочетании с невысокой стоимостью и бесконтактностью исследований это позволяет назвать фВБИК новым перспективным инструментом исследования динамики метаболической активности мозга в процессе решения когнитивных или поведенческих задач.
Несмотря на то что активация имела место при решении обеих задач, ее уровень зависел от характера задачи. Более высокая активность наблюдалась при решении задач на семантическое кодирование. Было показано, что левая предлобная доля активируется более сильно в сложных условиях. Это подтверждает участие левой предлобной доли в семантическом кодировании.
Обе стороны предлобной доли были исследованы при помощи фВБИК во время кодирования пар несвязанных слов [38]. Добрровольцам предлагалось рассмотреть пары слов в условиях как составления фразы, так и анализа структурного подобия. Результаты показывают, что обе стороны предлобной доли наиболее активны при решении как сложных, так и простых задач кодирования. Сравнивая оба полушария, мы установили, что разница в степени активности незначительна, однако активность левой предлобной доли сильнее, чем правой.
Изменение объема крови, индуцированное когнитивной активацией, может быть зарегистрировано методом фВБИК. Во время изучения испытуемым пар слов в различных условиях метаболический статус различных областей также был различным. Поведенческие эксперименты показали, что испытуемый запоминает несвя
8.3. Мониторинг активности головного мозга человека ...
415
занные пары слов только в условиях семантического кодирования. Это позволяет заключить, что предлобная доля играет важную роль в семантическом кодировании несвязанных пар слов. Зона С соответствовала задней и боковой части предлобной доли. Изменения объема крови в ней были больше, чем в зонах А, В и даже D. Этот результат соответствует данным, полученным методами ПЭТ и фЯМР, свидетельствующим о значительном увеличении кровотока в коре задней предлобной доли, по сравнению с другими областями предлобной доли.
Более того, левая и правая доли принимают участие в кодировании несвязанных пар слов, причем левая более активна, чем правая. Результат этого исследования не противоречит результатам, полученным при помощи других методов, таких как фЯМР и ПЭТ. Например, Моттаги с сотрудниками [39] и Халсбанд с сотрудниками изучали предлобную долю при кодировании и восстановлении несвязанных пар слов методами фЯМР и ПЭТ соответственно. Их результаты показывают, что обе стороны левой предлобной доли, и преимущественно левая, принимают участие в процессе кодирования. Существует несколько причин, которые могли бы объяснить малое различие в объемах крови, поступающей в левую и правую предлобные доли. Предыдущие исследования показали, что предлобная доля связана с семантической обработкой. Когда люди кодируют пару слов, они не только обрабатывают сами слова, но также создают некоторую связь между словами. Эти два процесса активизируют всю предлобную долю, в то время как при кодировании одного слова в последнем процессе нет необходимости.
В последние годы фВБИК применялось в некоторых исследованиях для измерения активности предлобной доли во время решения некоторых когнитивных задач. Хоши и Тамура [41] использовали фВБИК для изучения пространственно-временных изменений активности мозга в процессе решения умственных задач. Объем крови изменялся с течением времени. Когда были сопоставлены сигналы, зарегистрированные в двух зонах, обнаружилось, что эти области активизируются попеременно. Некоторые исследователи также изучали изменения степени оксигенации крови во время языковой активности, используя двухканальный фВБИК (Фаллгаттер и др., 1998) [42]. При этом была обнаружена тенденция к увеличению концентрации гемоглобина при уменьшении доли оксигемоглобина по сравнению с опорным состоянием, однако она не проявлялась во время решения невербальных перцепторных задач. Таким образом, фВБИК может быть использован для измерения высших функций мозга. Этот эксперимент является первым свидетельством возможности в дальнейшем использовать фВБИК для обнаружения высшей мозговой деятельности, например обучения и памяти.
Анализируя результаты, мы обнаружили отрицательные изменения объема крови у некоторых добровольцев, т. е. объем крови у них уменьшался по сравнению с опорным состоянием. Явление такого рода было обнаружено в ходе других исследований с применением СБИК (например, Сакатани и др. [43], 1998). Некоторые исследователи считают, что если какая-то зона не является необходимой для решения задачи, то в ней может проявляться уменьшение объема крови. Кровоток может перераспределяться в соответствии с задачей (Сакатини и др., 1998; Фаллгаттер и др. 1998). Это должно было бы объяснить, почему изменение объема крови в зонах А п В часто бывает отрицательным. Кроме того, при увеличении объема крови в активной зоне и расширении сосудов скорость течения крови увеличивается; при этом изменения полного объема крови могут быть не столь значительными. Другой проблемой является контроль опорного состояния. Некоторая погрешность измерений будет иметь место в случае, если опорный уровень
416
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
не возвращается к первоначальному состоянию после завершения одной из задач В тоже время, существуют некоторые фундаментальные вопросы, которые могу: повлиять на интерпретацию результатов. Некоторые эксперименты показывают, чъ активный мозг потребляет не больше энергии и кислорода, чем в состоянии покоя, поэтому уменьшение объема крови не выглядит столь невероятным (Баринага [441. 1997). Дальнейшие исследования должны прояснить этот вопрос.
Визуализаторы, используемые в современных исследованиях с применение?.: СБИК, часто имеют один или два канала. Они могут регистрировать лили активность в пределах ограниченных зон. Визуализатор, использованный в представленном исследовании, отличается от них наличием 16 каналов. Это не толью увеличивает размеры исследуемой области, но также делает возможным получение функциональных изображений методом СБИК. Несмотря на то, что СБИК активш развивается всего лишь в течение нескольких последних лет, она имеет значительные преимущества перед другими методами функциональной визуализации. Метол СБИК дешев, бесконтактен и удобен в применении. Например, испытуемый при решении когнитивных задач может отвечать на вопросы устно.
8.3.2.	Эмоциональное мышление
Материалы и методика. 18 пожилых человек (70 ± 2 лет, пол женский принимали участие в эксперименте с устного согласия. Все правши. Никто из них или членов их семей в прошлом не имели нервно-психических заболеваний.
Добровольцы тестировались индивидуально. Для каждого в случайном порядке была определена последовательность эксперимента — переход от отрицательных мыслей к положительным или наоборот. Регистрация относительных изменений степени оксигенации гемоглобина во время эксперимента осуществлялась при помощи фВБИК, датчик которого располагался на середине передней части лба (как показано на рис. 8.15). В течение периодов отдыха испытуемого просили быть как можно более спокойным.
Левая сторона Правая сторона
А	1 5	2 6	3 7	4 8	В
С	9 13	10 14	11 15	12 16	D
Рис. 8.15. Положение датчика на лбу при исследовании эмоционального мышления и вычислений в уме
Результаты и обсуждение. В результате исследования активности предлобной доли во время эмоционального мышления было экспериментально установлено, что при переходе от положительных мыслей к отрицательным у 90% испытуемых разность между оптическими плотностями в состоянии положительного и отрицательного мышления составило около 0,07 в канале 10, оптическая плотность в канале 11 убывала в процессе положительного и возрастала во время отрицательного мышления (57%). Было установлено, что во время перехода от отрицательных мыслей к положительным у 38% субъектов оптическая плотность изменялась на 0,05, а у 62% значительных изменений не было замечено.
8.3. Мониторинг активности головного мозга человека ...
417
8.3.3.	Мысленные вычисления
Группа добровольцев. Двадцать здоровых студентов университета (20 ± 2 лет, 8 женского пола) принимали участие в эксперименте с устного согласия. Все правши. Все они имели нормальное или скорректированное до нормального зрение. Никто из них или членов их семей в прошлом не страдали нервно-психическими заболеваниями.
Методика и материалы. Эксперимент проводился в такой последовательности: отдых в тишине, первая задача, первое восстановление, вторая задача, второе восстановление и т. д. Для регистрации относительных изменений степени оксигенации гемоглобина и концентрации крови фВБИК помещался по центру передней части лба (показано на рис. 8.15). Во время периодов отдыха и восстановления испытуемого просили быть как можно более спокойным. Первая задача заключалась в распознавании образов. Добровольцу последовательно предъявлялась серия изображений и предлагалось выделить и запомнить их характерную деталь. Вторая задача была связана с мысленными вычислениями. Добровольцу предлагалось выполнить серию последовательных вычислений. При так называемых последовательных вычислениях испытуемый, например, молча вычитает 3 из 1000 после чего сообщает результат, а затем многократно повторяет процедуру, каждый раз используя результат предыдущего вычитания в качестве уменьшаемого в последующем. Предположительно, решение умственных задач должно активировать некоторую часть нейронов коры лобной доли, причем две различные задачи должны активировать различные зоны коры. В наших экспериментах для регистрации физиологического отклика применялся функциональный визуализатор ближнего инфракрасного диапазона. Психологический отклик, регистрируемый фВБИК, носит объективный и количественный характер.
Результаты и обсуждение. Функциональные изображения, полученные во время выполнения мысленных вычислений, показали, что концентрация кислорода во всей исследуемой области, исключая область продольной мозговой борозды, постепенно увеличивается, достигая максимального уровня через 5 с после начала испытания. При решении задач, связанных с распознаванием изображений, концентрация кислорода в левой нижней зоне коры лобной доли увеличивается по сравнению с состоянием, соответствующим выполнению мысленных вычислений. Однако при этом в остальных зонах коры лобной доли концентрация кислорода снижается по сравнению с уровнем, имеющим место при выполнении мысленных вычислений. Содержание кислорода в лобной доле во время второго периода отдыха практически не отличается от уровня, наблюдаемого во время первого отдыха. В состоянии отдыха не наблюдается взаимного различия в концентрации кислорода в левой и правой частях лобной доли. Нейроны могут возвращаться в одно и то же метаболическое состояние, даже если они перед этим получали различные стимулы.
Полученные результаты свидетельствуют, что во время решения первой задачи наблюдается большая активность, чем при решении второй, независимо от уровня сложности задач. Также было показано, что при вычитании 17 наблюдается большая активность, чем при вычитании 3.
Психологические результаты показали, что нижняя часть коры левой лобной доли активно участвует в распознавании образов и имеет четко определенные границы. Однако мысленные вычисления вовлекают в работу большее число зон коры лобной доли и могут выступать в качестве модели более сложных мыслитель
418
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
ных процессов. Полученные результаты также позволяют предположить, что мозг обладает весьма сложной и совершенной системой саморегуляции. Поступление кислорода в возбужденную область увеличивается по мере возбуждения нейрона.
8.3.4.	Распознавание образов— «Где же Уальдо?»
Визуализатор фВБИК покрывает лоб целиком, охватывая во время измерений и левую, и правую лобную долю мозга. Испытуемому предлагалось найти Уальдо на картинке, заполненной людьми и другими объектами, представленной на рис. 8.16.
Схема измерений была следующей: отдых (расслабленное состояние с закрытыми глазами), испытание (концентрация внимания и попытка найти Уальдо), отдых, испытание, отдых. Время повторения определялось протоколом. На рис. 8.17, а показаны относительные изменения объема крови, усредненные по 24 с испытания. Опорный уровень на рисунке соответствует состоянию отдыха перед испытанием. На рисунке видно по-
Рис. 8.16. «Где же Уальдо?»	ложение возбужденной области,
откликающейся на стимуляцию.
В этой области оптическая плотность увеличивается до 0,04. Рис. 8.17, 6, в, г соответствуют изменению объема крови после теста (период восстановления). Рис. 8.17, б показывает, что объем крови продолжает увеличиваться сразу по окончании испытания (8 с). Максимальная оптическая плотность достигает значения 0,05. В последующие 8 с она уменьшается до 0,04, как показано на рис. 8.17, в, и окончательно возвращается к 0,03 в последующие 8 с (рис. 8.17, г).
Рис. 8.17. Функциональная визуализация изменения мозговой активности (AOZ) степени оксигенации) взрослого человека с разрешением по времени. Стимуляция в течение 24 с (а); через 8 (5), 16 (в) и 24 с (г) после стимуляции [29]
8.3. Мониторинг активности головного мозга человека ...
419
Рис. 8.17 показывает, что фВБИК может регистрировать временные и пространственные изменения активности мозга. Временное разрешение определяется временем сканирования кадра и достигает 8 с для представленной конструкции визуализатора.
8.3.5.	Зрительная стимуляция коры затылочной доли
Локализация. Мы использовали два положения: при положении 1 датчик размещался поперек коры правой затылочной доли, нижним краем на уровне затылочного бугра и левым краем по средней линии; при положении 2 датчик размещался поперек боковой части затылочной коры таким образом, чтобы предпологаемая область МТ находилась примерно в нижней половине поля изображения. В обоих случаях датчик покрывал область размером 9 х 4 см.
Протокол стимуляции. Во время экспериментов добровольца помещали в темной и тихой комнате, где он сидел в удобной позе. Для зрительного раздражения применялись два вида стимулов, появлявшихся на экране компьютерного монитора, расположенного на уровне глаз на расстоянии примерно 50 см от объекта. В положении 1 стимул представлял собой изображение неподвижного многоцветного додекаэдра, появляющееся на экране на 40 секунд, чередующееся с 40-секундными периодами отдыха (темный экран). В положении 2 стимул представлял собой малоконтрастные концентрические кольца, неподвижные или движущиеся (расширяющиеся и сжимающиеся). Стимуляция продолжалась в течение 40 с, период отдыха тоже 40 с. Этот цикл повторялся 8 раз.
Обработка данных. Измеренные уровни интенсивности переводились в значения оптической плотности. Изображения получались с использованием алгоритма, описанного в п. 8.2. Чтобы учесть время сосудистого отклика, составляющее 5-8 с, первое с момента включения и первое с момента отключения стимула изображения исключались из анализа. После каждого испытания изображения, полученные в контрольных условиях (темный экран, 40 с), усреднялись и вычитались из усредненных изображений, полученных во время стимуляции. После такого большого усреднения вычислялись соответствующие разности.
Результаты и обсуждение. На рис. 8.18 показано местное увеличение объема крови в ответ на стимуляцию посредством изображения неподвижного разноцветного додекаэдра. Область наибольшего отклика хорошо выделяется и имеет размер около 0,5 х 0,5 см2. Среднее изменение составило 0,02 в относительных единицах. Точка, в которой сигнал достигает своего максимального уровня в течении 40 с расположена на расстоянии 2,5 см вбок от средней линии и 1,5 см над затылочным бугром.
На рис. 8.19 показаны изображения местных изменений объема крови, полученные при помощи фВБИК во время стимуляции подвижными раздражителями. Область активности видна вблизи предполагаемой области МТ в нижней половине изображения.
Рис. 8.20 соответствует разности в объемах крови, регистрируемых в одной и той же зоне затылочной коры при стимуляции подвижным и неподвижным раздражителями, усреднение по 8 циклам.
Результаты, представленные выше, демонстрируют возможность построения карт активности мозга человека методом БИК-визуализации. Используя этот метод, можно определить положение фокусов местных изменений объема крови
420
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
Рис. 8.18. Местное увеличение объема крови в ответ на стимуляцию посредством изображения неподвижного разноцветного додекаэдра (усреднение по 8 циклам) [31]
Рис. 8.19. Визуализация местных изменений объема крови в затылочной коре мозга, осуществленная при помощи фВБИК В( -время стимуляции малоконтрастными подвижными раздражителями
-0,020 -0,015
-0,010
-0,005 0,000 0,005 0,010 0,015
Рис. 8.20. Разность объемов крови, регистрируемая на одном и том же участке затылочной коры головного мозга при стимуляции подвижным и неподвижным изображениями.
Усреднение по 8 циклам
как в первичной (зрительная кора), так и во вторичной (V5/MT) областях коры головного мозга.
8.3.6.	Возбуждение двигательной коры при постукивании пальцами
Изменения поглощения в контралатеральной первичной моторной коре при раздражении путем произвольного постукивания пальцами наблюдались при помощи фВБИК. Датчик, состоящий из 9 источников света и четырех пар фотодетекторов, размещался как показано на рис. 8.21, а. В этой конфигурации по результатам измерений может быть вычислено поглощение света в 16 зонах (показаны на рис. 8.12, а пунктирными линиями).
На рис. 8.21, б показан осевой срез, полученный в слое толщиной 2 см под поверхностью, на которой был расположен датчик. Для обеспечения возможности одновременной регистрации функционального изображения при помощи фЯМР-си-стемы, по углам оптического датчика фиксировались трубочки, заполненные водой, содержащей 1 мМ сульфата меди, которые позволяют идентифицировать положение датчика на ЯМР-изображении теменной области. Функциональное ЯМР-изо-бражение теменной области, активированной при постукивании пальцами, было получено при помощи 4Т-ЯМР. Для получения этого изображения потребовалось четыре 30 секундных цикла включения/выключения. Один из маркеров виден на рисунке ниже левого нижнего угла прямоугольника, обозначающего положение оптического датчика на фЯМР-изображении.
8.3. Мониторинг активности головного мозга человека ...
421
о
О
2 Д 7 Н £>
< д > b b
о	V	о
-0,014
-0,011
-0,008
-0,006
-0,003 0 0,003 0,006
а
Рис. 8.21. Применение фВБИК на непрерывном излучении для наблюдения активности двигательной коры головного мозга. Конфигурация датчика (а); фЯМР-изображение активности двигательной коры при постукивании пальцем (б); фВБИК-изображение относительных изменений концентрации крови при той же стимуляции того же добровольца (в). Оба изображения свидетельствуют об увеличении концентрации крови [30]
Отдельное исследование отклика на удары пальцем было выполнено при помощи оптического функционального визуализатора непрерывного излучения, помещенного в прямоугольник, помеченный сульфатом меди. При этом запись изображения, показанного на рис. 8.21, в выполнялась в течении интервалов времени, сходных с требуемыми для получения ЯМР-изображения. Для сравнения с рис. 8.21, б необходимо спроектировать ЯМР-изображение на поверхность мозга. При этом оно может быть сопоставлено со смещенным оптическим изображением, показанным на рис. 8.21, в. Несмотря на то, что ЯМР фиксирует только крупные сосуды и дезоксигемоглобин, а оптический метод измеряет общий объем окси- и дезоксигемоглобина в капиллярном русле, подобие изображений, показанных на рис. 8.21, б, в не вызывает сомнений. Различие в форме изображений активных областей может быть объяснено низким разрешением БИК-изображения.
После создания функционального оптического визуализатора непрерывного излучения в 1996 г. [28] были разработаны многоканальный визуализатор с фазированной решеткой (ВФР) [45] и визуализатор временного разрешения (ВВР) [46], которые также применяются для исследования активности мозга. На рис. 8.22 показаны оптические изображения активности моторной коры, полученные при помощи ВВР и ВФР. Оба изображения представляют собой карты изменения поглощения, зарегистрированные с тем же добровольцем и при использовании того же самого протокола возбуждения, что и в описанных выше исследованиях с ви-зуализатором непрерывного излучения и функциональным ЯМР-визуализатором (рис. 8.21). Рассмотрены спектроскопические измерения с пространственным разрешением 4x4 точки, геометрия получения изображения показана пунктирными линиями на рис. 8.21, а. Оба изображения демонстрируют изменения поглощения, совпадающие с функциональным ЯМР-изображением.
Визуализация методом спектроскопии временного разрешения имеет преимущества в измерении изменений поглощения. В приближении неизменности рассеивающей структуры ткани ВВР-система показала чувствительность, достигающую по порядку величины 10~4 см-1 и точность порядка 10“3 см-1. Ограничения точности связаны, в основном, с нестабильностью лазера.
422
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
Рис. 8.22. Оптические изображения активности моторной коры, полученные при помощи ВВР и ВФР. Оба изображения представляют собой карты изменения поглощения, зарегистрированные с тем же добровольцем и при использовании того же самого протокола возбуждения, что и в описанных выше исследованиях с визуализатором непрерывного излучения и функциональным ЯМР-визуализатором (рис. 8.21). Рассмотрены спектроскопические измерения с пространственным разрешением 4x4 точки, точки показаны пунктирными линиями на рис. 8.21, а. Оба изображения демонстрируют изменения поглощения, совпадающие с функциональным ЯМР-изображением
Визуализатор с фазированной решеткой или система с модуляцией по интенсивности позволяют достичь более высокого разрешения посредством увеличения числа источников и детекторов излучения, а также путем использования метода детектирования фазы и амплитуды. Это приводит к значительному увеличению чувствительности и пространственного разрешения. Одновременные измерения на нескольких длинах волн также повышают чувствительность метода к изменениям рассеяния и концентрации окси- и дезоксигемоглобина.
8.4.	Перспективы
В этой главе мы описали принципы, схему устройства, алгоритмы и технические характеристики функционального визуализатора, использующего непрерывное излучение ближнего ИК-диапазона. Это простой и недорогой прибор, сопоставимый, однако, с ЭЭГ, фЯМР и ПЭТ и имеющий некоторые преимущества при наблюдении активности мозга, в особенности при изучении пространственных и временных изменений мозгового кровотока, а также относительной степени насыщения коры головного мозга кислородом. Как обсуждалось в п. 8.2, глубина проникновения, доступная фВБИК, зависит от расстояния между источником и детектором, которое также определяет и пространственное разрешение прибора. Для того чтобы увеличить пространственное разрешение и точность локализации без уменьшения глубины проникновения, мы должны увеличить число источников и детекторов, оставляя при этом расстояние между ними неизменным. Регистрирующие секции в такой конструкции будут перекрываться. Временное разрешение фВБИК определяется, как отмечалось в п. 8.2, преимущественно быстродействием источников излучения и может быть повышено в случае использования быстродействующих источников, таких, например, как лазерные диоды.
БИК-техника допускает использование нескольких длин волн, что обеспечивает повышенную чувствительность к изменениям рассеяния и концентрации окси-и дезоксигемоглобина, даже несмотря на то, что она уступает по разрешению ЯМР.
Список литературы
423
а по химической чувствительности ПЭТ. Однако наиболее важно то, что оптические БИК-методы открывают новые направления в исследовании человеческой популяции, взрослых людей в условиях реального или моделируемого стресса, что может дать значительный эффект с точки зрения оценки функциональных возможностей. СБИК не позволяет исключить помехи, связанные с процессами, происходящими вне мозга, в костях, коже и т. д. (вычитание позволяет лишь уменьшить эти помехи). Однако несмотря на все недостатки, она имеет значительные преимущества перед другими способами визуализации мозга, например бесконтактность и удобство применения. Она делает практичными и доступными для широких популяций комплексные технологии измерения функций мозга. фВБИК — портативное и дешевое устройство; при решении когнитивных задач позволяет произносить ответы вслух, более того, теоретически его временное разрешение может быть даже менее 1 мс. Итак, несмотря на то что СБИК развивается всего лишь в течении нескольких последних лет, она имеет большие перспективы в исследовании секретов человеческого мозга. Системы оптической визуализации временного разрешения и с модуляцией интенсивности предоставляют широкий выбор средств для наблюдения активности человеческого мозга оптическими методами.
Список литературы
1.	Villringer A., Chance В. Noninvasive optical spectroscopy and imaging of human brain function // Trends Neurosci. 1997. V. 20. P. 435-442.
2.	Hill D. К., Keynes R.D. Optical changes in stimulated nerve // J. Physiol. 1949. V. 108. P. 278-281.
3.	Stepnoski R. A., LaPorta A., Raccuia-Behling F.. Blonder G. E.. Slusher R. E.. Kleinfeld D. Noninvasive detection of changes in membrane potential in cultured neurons by light scattering // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1991. V. 88. P. 9382-9386.
4.	MacVicar B. A., Hochman D. Imaging of synaptically evoked intrisic opitcal signals in hippocampal slices // J. Neurosci. 1991. V. 11. P. 1458-1469.
5.	Grinvald A., Lieke E., Frostig R. D., Gilbert C. D.. Wiesel T. N. Functional architecture of cortex revealed by optical imaging of intrinsic signals /1 Nature. 1986. V. 324. P. 361-364.
6.	Jobsis F.F. Intracellular metabolism of oxygen // Am. Rev. Respir. Dis. 1974. V. 110. P. 58-63.
7.	Harik S. I., LaManna J. C., Light A. I., Rosenthal M. Cerebral norepinephrine: influence on cortical oxidative metabolism in situ // Science. 1979. V. 206. P. 69-71.
8.	Haglund M. M., Ojemann G. A., Hochman D. W. Optical imaging of epileptiforme and functional activity in human cerebral cortex // Nature. 1992. V. 358. P. 668-671.
9.	Chance В., Zhuang Z., UnAh Chu., Alter C., Lipton L. Cognition activated low frequency modulation of light absorption in human brain // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1993. V. 90. P. 2660-2774.
10.	Hoshi К, Опое H., Watanabe Y., Andersson J., Bergstrom M., Lilja A., Langstom B., Tamura M. Nonsynchronous behavior of neuronal activity, oxidative metabolism and blood supply during mental tasks in man // Neurosi. Lett. 1994. V. 172. P. 129-133.
11.	Maki A., Yamashita У., Ito K, Watanabe E., Mayanagi Y.. Koizumi H. Spatial and temporal analysis of human motor activity using noninvasive NIR topography // Med. Phys. 1995. V. 22, №12. P. 1997-2005.
12.	Chen W., Novotny E. J., Zhu X., Rothman D. L., Shulman R. G. Localized 1H NMR measurement of glucose consumption in the human brain during visual stimulation // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1993. V. 90. P. 9896-9900.
13.	Fox P. T., Raichle M. E., Mintun M. A., Dence C. Nonoxidative glucose consumption during focal physiologic activity // Science. 1988. V. 241. P. 462-464.
424
Гл. 8. Исследование активности головного мозга
14.	LaManna J. С., Sick Т. J.. Pikarsky S. М., Rosenthal М. Detection of an oxidizable fraction of cytochrome oxidase in intact rat brain // Am. J. Physiol. 1987. V. 253. P. 477-483.
15.	Villringer A., Dirnagl U. Coupling of brain activity and cerebral blood flow: basis of functional neuroimaging // Cerebrovasc. Brain Metab. Rev. 1995. V. 7. P. 240-276.
16.	Salzberg B.M.S., Obaid A.L. Optical studies of the secretory event at vertebrate nerve terminals //J. Exp. Biol. 1988. V. 139. P. 195-231.
17.	Malonek D., Grinvald A. Interactions between electrical activity and cortical microcirculation revealed by imaging spectroscopy: implication for functional brain mapping // Science. 1996. V. 272. P. 551-554.
18.	Gratton G., Corballis P.M., Cho E.. Fabiani M., Hood D.C. Shades of gray matter: noninvasive optical images of human brain responses during visual stimulation // Psychophysiology. 1995. V. 32. P. 505-509.
19.	Hossmann K. A. Periinfarct depolarizations // Cerebrovasc. Brain Metab. Rev. 1996. V. 8. P.195-208.
20.	Robertson C. S., Gopinath S. P., Chance B. A new application for nearinfrared spectroscopy: detection of delayed intracranial hematomas after head injury // J. Neurotrauma (Suppl.). 1995. V. 12. P. 591-600.
21.	Tulving E.. Kapur S., Craik F. I. M.. Habib R. Hemispheric encoding / retrieval asymmetry in episodic memory: positron emission tomography // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1994. V.91. P. 2016-2020.
22.	Wagner A. D., Schacter D. L., Rotte M.. Koutstaal W.. Maril A., Dale A. M., Rosen B. R.. Buckner R. L. Building memories: remembering and forgetting of verbal experiences as predicted by brain activity // Science. 1998. V. 281. P. 1188-1190.
23.	Brewer J. B., Zhao Z., Desmond J. E., Glover G. H.. Gabrieli J.D.E. Making memories: brain activity that predicts how well visual experience will be remembered // Science. 1998. V. 281. P. 1185-1197.
24.	Chance B., Leigh J.S.. Miyake H. Smith D. S.. Nioka S.. Greenfeld R., Finander M.. Kaufmann K.. Levy W., Young M., Cohen P.. Yoshioka H.. Boretsky R. Comparison of time-resolved and -unresolved measurement of deoxyhemoglobin in brain // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1988. V. 85. P. 4971-4975.
25.	Sevick E. M., Chance B., Leigh J. C., Nioka S., Maris M. Quantitation of time- and frequency-resolved optical spectra for the determination of tissue oxygenation // Anal. Biochem. 1991. V. 195. P. 330-351.
26.	Van Houten J. P., Benaron D. A.. Spilman S.. Stevenson D. K. Imaging brain injury using time-resolved near infrared light scanning / / Pediatr. Res. 1996. V. 39. P. 470-476.
27.	Hebden J. C.. Hall D. J., Firbank M. F.. Delpy D. T. Time-resolved optical imaging of a solid tissue-equivalent phantom // Appl. Opt. 1995. V. 34. P. 8038.
28.	Luo Q., Nioka S., Chance B. Imaging on brain model by a novel optical probe-fiber hairbrush // OSA TOPS on Advances in Optical Imaging and Photon Migration / Ed. by R. R. Alfano, J.G. Fujimoto. 1996. V. II. P. 155-159.
29.	Luo Q., Nioka S., Chance B. Functional near-infrared imager , Optical tomography and spectroscopy of tissue: theory, instrumentation, model, and human studies II / Ed. by B. Chance, R. Alfano // Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 84-93.
30.	Chance B., Luo Q., Nioka S.. Alsop D. C., Detre J. A. Optical investigations of Physiology: a study of intrinsic and extrinsic biomedical contrast Phil. Tran. R. Soc. Lond. B. 1997. V. 352. P. 707-716.
31.	Heekeren H. R., Wenzel R., Obrig H. Ruben J.. Ndayisaba J. P.. Luo Q.. Dale A., Nioka S.. Kohl M.. Dirnagl U., Villringer A.. Chance B. Towards noninvasive optical human brain mapping-improvements of the spectral, temporal, and spatial resolution of near infrared spectroscopy // Optical tomography and spectroscopy of tissue: theory, instrumentation, model, and human studies II z Ed. by B. Chance. R. Alfano Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 847-857.
Список литературы
425
32.	Feng S., Zeng F.. Chance B. Photon migration in the presence of a single defect: a perturbation analysis // Appl. Opt. 1995. V. 34, № 19. P. 3826-3837.
33.	Deply D. T.. Arridge S. R., Cope M.. et al. Quantitation of pathlength in optical spectroscopy // Adv. Exp. Med. & Biol. 1989. V. 247. P. 41-46.
34.	Chance B. Rapid and sensitive spectrophotometry. III. A double beam apparatus // Rev. Scient. Instrum. 1951. V. 22. P. 634-638.
35.	Li P., Zeng S., Luo Q., Yang J., Guan L. Left prefrontal cortex activation during semantic encoding accessed with functional near infrared imaging // Space Med. & Med. Eng. 2000. V. 13, №2. P. 79-83.
36.	Gabrieli J. E.. Poldrack R. A., Deamond T. E. The role of left prefrontal cortex in language and memory // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1998. V. 95. P. 906-913.
37.	Demb J. B., Desmond J. E.. Wagner A. D.. et al. Semantic encoding and retrieval in the left inferior prefrontal cortex: a fNIRI study of task difficulty and process specificity //J. Neuroscience. 1995. V. 15, №9. P. 5870-5878.
38.	Yang J., Zeng S., Luo Q., et al. Both sides of prefrontal lobe participated in encoding unrelated word pairs — a study of near infrared spectroscopy / / Acta Psychologia Sinica. 2001. V. 33, №1. P. 48-54.
39.	Mottaghy F. M., Shah N. J., Krause B.J.. Schmidt D., Halsband U., Jdncke L., Muller-Gartner H. W. Neuronal correlates of encoding and retrieval in episodic memory during a paired-word association learning task: a functional magnetic resonance imaging study // Exp. Brain Res. 1999. V. 128. P. 332- 342.
40.	Halsband U., Krause B. J., Schmidt D.. Herzog H. Tellmann L.. Muller—Gartner H. W. Encoding and retrieval in declarative learning: a positron emission tomography study // Behavioural Brain Res. 1998. V. 97. P. 69-78.
41.	Hoshi У, Tamura M. Detection of dynamic changes in cerebral oxygenation coupled to neuronal function during mental work in man / J. Neurosci. Lett. 1993. V. 155. P. 5-8.
42.	Fallgatter A. J., Muller T. J., Strik W. K. Prefrontal hypooxygenation during language processing assessed with near-infrared spectroscopy ' ' Neuropsychobiology. 1998. V. 37. P.215-218.
43.	Sakatani К., Xie Y. X., Lichty W., Li S. W.. Zuo H. C. Language-activated cerebral blood oxygenation and hemodynamic changes of the left prefrontal cortex in poststroke aphasic patients // Stroke. 1998. V. 29, X°7. P. 1299-1304.
44.	Barinaga M. What makes brain neurons run? • Science. 1997. V. 276. P. 196-198.
45.	Chance B., Anday E.. Nioka S., Zhou S., Hong L.. Worden K.. Li C.. Murray T.. Ovetsky Y., Pidikiti D., Thomas R. A novel method for fast imaging of brain function, noninvasively, with light // Opt. Express. 1998. V. 2, № 10. P. 411-423.
46.	Ntziachristos У., Ma X, Yodh A. G.. Chance B. Multichannel photon counting instrument for spatially resolved near infrared spectroscopy , Rev. Sci. Instrum. 1999. V. 70. P. 193-201.
Г лава 9
Количественное определение
И ЛОКАЛИЗАЦИЯ СИГНАЛА В СПЕКТРОСКОПИИ БЛИЖНЕГО ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНА
Стивен Дж. Матчер Научно-исследовательская группа биомедицинской физики, Эксетерский университет, Великобритания
9.1.	Введение
К настоящему времени спектроскопии биотканей в ближнем инфракрасном (БИК) диапазоне исполнилось уже более 20 лет. С самого начала метод обещал стать уникальным средством неинвазивного измерения степени оксигенации мышц и головного мозга, однако реализация этих обещаний и по сей день находится в начальной стадии. Несмотря на усилия сотен исследователей, основные проблемы, связанные с количественным определением и локализацией детектируемого сигнала, продолжают оставаться серьезным препятствием для широкого клинического использования. В отличие от повсеместно применяемого родственного метода пульсовой оксиметрии, клиническая оксиметрия мозговых и мышечных тканей вне стен специальных исследовательских лабораторий встречается крайне редко. Сложившаяся ситуация обусловлена рядом причин.
1.	Для прямого клинического использования церебральный оксиметр должен обеспечивать абсолютное измерение оксигенации гемоглобина в биоткани. Такая информация легко получается, когда у пациента берутся образцы крови и анализируются с помощью оксиметра. Подобным же образом пульсовая оксиметрия предоставляет информацию о гемоглобине, находящемся в артериальном русле. К сожалению, измерения среднего значения оксигенации гемоглобина в толстых тканях, таких как головной мозг, осложнены до такой степени, что в первых коммерческих церебральных оксиметрах задача определения данной величины и не ставилась. Вместо этого устойства данного типа регистрировали только изменение оксигенации биотканей по отношению к неизвестной начальной величине. Такие измерения могут быть полезны для физиологов, но сравнительно бесполезны, скажем, для нейрохирургов, работающих в отделениях травматологии головного мозга. Хотя некоторые абсолютные гемодинамические переменные, такие как абсолютный объем и скорость потока церебральной крови, на основе таких измерений могут быть оценены, однако соответствующая процедура громоздка, отнимает много времени, требует высокой квалификации обслуживающего персонала и относительно сложной интерпретации данных.
9.2. Оксиметрия
427
2.	Структура тканей головы и других органов физически сильно неоднородна, и поэтому далеко не очевидно, какие из физиологически различных областей вносят основной вклад в измеренный сигнал. Наиболее ярким примером является голова взрослого человека, где представляющие интерес ткани мозга должны зондироваться через окружающие биоткани (кожа, череп, мозговые оболочки), которые имеют значительную толщину и снабжаются кровью в значительной степени независимо от головного мозга. Современное оборудование способно просветить голову новорожденного, однако пока не представляется возможным сделать то же самое для значительно большей по размерам головы взрослого, так что измерения приходится производить в режиме «отражения» при расстояниях между источником и детектором не более 5 см. Очевидно, при этом зондирующее излучение отражает свойства окружающих биотканей в той же, если не большей, степени, что и самой ткани головного мозга. Следствием этого явились продолжительные дебаты о том, действительно ли определение изменений оксигенации БИК-оксиметрами отражает истинные изменения в сером и белом веществах головного мозга, особенно применительно к взрослым.
Целью данной главы является обзор методов количественного определения величины и локализации оксигенации в БИК-спектроскопии биотканей. Последние 10 лет отмечены значительным прогрессом в развитии инструментальной базы, анализе данных и теоретическом моделировании распространения света в биологических тканях. В настоящее время появилось большое количество методов, в том числе несколько коммерческих, позволяющих измерять абсолютное значение оксигенации гемоглобина. Были развиты новые теоретические модели, которые при известных оптических свойствах различных биотканей позволяют достоверно предсказать, какой из участков неоднородного органа вносит основной вклад в измеряемый сигнал. Появились новые области применения, в частности, увлекательное новое направление функциональных БИК-исследований головного мозга. Наконец, с учетом результатов, недавно полученных на фантомах тканей, основная цель спектроскопии с пространственным разрешением — визуализация распределения оксигенации — в настоящее время становится намного реальнее, чем раньше.
9.2.	Оксиметрия
Непрерывное снабжение кислородом жизненно важно для животных. Кислород необходим в процессе окислительного фосфорилирования, при котором дыхательные клетки синтезируют богатое энергией фосфорное соединение аденозинтрифосфат (АТФ). Без кислорода эти клетки вынуждены прибегать к анаэробному гликолизу, чтобы вырабатывать энергию для поддержания их жизнеспособности. Это реакция является гораздо менее эфективной. чем окислительное фосфорилирование, и может обеспечивать энергетические потребности клеток только на короткий период. В этой связи измерение уровня оксигенации биотканей становится особенно интересным. Оно может осуществляться различными путями.
Наиболее прямым способом является измерение парциального давления кислорода, расстворенного в межклеточной жидкости или крови. Оно может производиться инвазивно, посредством полярографических игольчатых электродов, введенных непосредственно в биоткань, или неинвазивно, с использованием чрескожных кислородных электродов. В последнем случае миниатюрный нагреватель, помещенный на кожу, вызывает расширение сосудов, достаточное для диффузии необходи
428
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
мого количества кислорода сквозь эпидермис на поверхность кожи, где его можно измерить обычным электродом из благородного металла [1]. Метод может также использоваться для измерений уровня СО2 [2], но имеет недостаток: нормальный эпидермис взрослого человека часто бывает настолько толстым, что кислорода, диффундирующего сквозь него к поверхности, оказывается недостаточно для проведения точных измерений. Чрескожные электроды обычно используются в детской интенсивной терапии, для более тонкого эпидермиса. Другим неудобством является изменение оксигенации крови, относящееся ко всему организму, которое вызывает изменение в чрескожном О2. Локальные же изменения, например, уровня церебрального кислорода при родовой асфиксии, напрямую не могут быть зарегистрированы [3].
Такие проблемы мотивировали развитие истинно неинвазивных методов измерения оксигенации тканей. Оптическая спектроскопия утвердилась как метод рутинного клинического мониторирования.
9.2.1.	Оптическая спектроскопия
Оптическая спектроскопия — хорошо зарекомендовавший себя метод определения химического состава разбавленных образцов вещества. Рассмотрим, например, кювету, содержащую нерассеивающую чистую жидкость, в которой растворено поглощающее вещество с концентрацией са. В качестве единицы измерения са обычно используется моль на литр (молярная концентрация М). Далее, рассмотрим коллимированный луч света интенсивности Iq, проходящий в кювете некоторый путь d, после чего его интенсивность уменьшается до значения I. Закон Ламберта-Бера определяет связь между Iq и Г.
I = exp(-^ad).	(9.1)
10
где (1а — коэффициент поглощения среды (обычно измеряемый в см-1). Обычно уменьшение интенсивности выражается в логарифмическом масштабе (оптическая плотность OD), при этом ослабление на единицу OD соответствует 10-кратному уменьшению интенсивности. Тогда ослабление А определяется как
Л = Мт) = ЙГЙ'	(М
Если поглощающее вещество растворено равномерно по всему объему жидкости, то общий коэффициент поглощения ра может быть выражен через концентрацию поглотителя са:
~ СаГа,'
где еа — удельный коэффициент поглощения. Обычные единицы измерения ца и еа несколько различны. Величина определяется через натуральный логарифм и выражается в см-1. Величина еа определяется как число единиц OD, в которое ослабляется интенсивность излучения поглотителем концентрации 1 мМ на пути в 1 см. Таким образом, для перехода от в единицах OD (см-1 мМ-1) к ца в единицах см-1 нужно ввести масштабный множитель
На = 103 саЕа In 10 =(2.3- 103) саеа.	(9.3)
Пусть теперь в кювете содержится не одно, a N различных поглощающих веществ с концентрациями саг =	Если эти поглощающие вещества хи
9.2. Оксиметрия
429
мически не взаимодействуют друг с другом, то общий коэффициент поглощения определяется суммой вкладов каждого индивидуального поглотителя:
N
Ца = (2,3-103)£ са,£й1.	(9.4)
г=1
Данные уравнения составляют основу методов спектроскопической оценки химического состава. Закон Бугера-Ламберта-Бера показывает, что можно легко определить из измерения общего ослабления света при условии, что известна физическая длина пути d. Если измерить на М различных длинах волн (М 7V), то концентрации cai можно найти из получающейся системы М линейных уравнений (см. п. 9.6).
Практическая выгода описанного метода оптической спектроскопии в оксиметрии становится очевидной при рассмотрении спектра удельного коэффициента поглощения металлопротеида гемоглобина еа(А). Гемоглобин содержится внутри эритроцитов. Его роль заключается в связывании с молекулами кислорода в области высокого парциального давления растворенного кислорода рОз и последующего их освобождения в области низкого 72O2, в результате чего осуществляется транспорт кислорода из легких в другие части тела. Гемоглобин был одним из первых веществ, исследованных с помощью спектроскопии, его оптические спектры поглощения были опубликованы Картриджем и Хиллом еще в 1914 г. В этой и последующих работах было твердо установлено, что в гемоглобин имеет характеристические полосы поглощения в ультрафиолетовом диапазоне (полоса Соре), в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. Все эти полосы меняют форму в зависимости от того, связана молекула гемоглобина с кислородом или нет. На рис. 9.1 представлены спектры поглощения оксигемоглобина (НЬС^) и дезоксигемоглобина (НЬ) в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах.
Рис. 9.1. Спектр поглощения оксигемоглобина и дезоксигемоглобина в видимой (а) и ближней инфракрасной (б) областях спектра [4]
Длина волны,нм
Очевидно, что спектроскопический анализ крови, в принципе, позволяет определить концентрацию оксигенированной и восстановленной форм гемоглобина. Это простое наблюдение привело к целому ряду технических приложений для медицины, из которых наиболее важным и широко распространенным является оптический СО-оксиметр. Этот прибор позволяет проводить быстрый спектральный анализ образцов крови, взятых у пациента, и измерять абсолютную концентрацию НЬ и НЬО2. Многие СО-оксиметры также определяют уровень карбоксигемоглобина
430
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
(НЬСО) и метгемоглобина (MtHb). Измерение абсолютного насыщения гемоглобина кислородом SO2:
»°*(%) = 10lVwi№i’	<95
жизненно важно для клинической практики, так как эта величина косвенно (через «кривую диссоциации кислорода») связана с тканевым рС>2, который, в свою очередь, дает прямую меру доступа кислорода к митохондриям клеток, где происходит окислительное фосфорилирование.
Измерения Ю2 СО-оксиметром требуют взятия образцов крови, что является существенным недостатком данной клинической процедуры, особенно при непрерывном наблюдении новорожденных. Обычно для СО-оксиметра требуется 0,3 мл крови, что создает трудности при непрерывном наблюдении, поскольку общий объем крови новорожденного может составлять всего несколько децилитров. Регулярные спектроскопические измерения возможны посредством введения отражательного оптоволоконного датчика непосредственно в артерию или вену [5], однако такие приборы сами порождают новые проблемы, связанные с агрегацией эритроцитов на зондирующем торце световода и необходимостью постоянной калибровки.
9.2.2.	Неинвазивная спектроскопия гемоглобина
Данное направление привлекло к себе значительное внимание в период Второй мировой войны. К этому времени экипажи бомбардировщиков союзнических армий могли уверенно выполнять полеты на больших высотах благодаря искусственному снабжению кислородом. Перебои в снабжении кислородом могли иметь катастрофические последствия, что обусловило поиск неинвазивных методов определения SO2. В 1942 г. Милликен разработал первое практическое устройство, основанное на просвечивании оптическим излучением мочки уха [6]. Позднее данное устройство многократно совершенствовалось, однако с его помощью так и не удалось добиться стабильных и воспроизводимых результатов, необходимых в клинической практике, пока, наконец, компания Hewlett Packard не представила ушной оксиметр, который при измерениях на восьми длинах волн и одновременном использовании нагревателя для максимального расширения кровеносных сосудов оказался наиболее пригодным к употреблению. Данный прибор, долгое время считавшийся «золотым стандартом» для неинвазивных измерений насыщения гемоглобина, тем не менее, оказался слишком громоздким и дорогим для широкого клинического применения.
Решительный перелом произошел в 1975 г., когда Накаджима разработал пульсовый оксиметр [7]. Принцип работы данного прибора основан на том, что концентрация гемоглобина в артериальном сосудистом русле менятся синхронно с сердцебиением, тогда как в капилярах и венах данный эффект не наблюдается. Соответственно, если тонкий участок ткани, такой как мочка уха, просвечивается насквозь, то в прошедшем сигнале наблюдается пульсовая компонента, изменения которой соответствуют артериальному кровотоку. Вычитая спектры ослабления в систоле и диастоле, легко получить разностный спектр, представляющий собой спектр одной лишь артериальной крови. Затем сравнительно легко можно определить относительные концентрации НЬ и НЬОг аналогично тому, как это делается в in vitro СО-оксиметре. На момент написания работы данное устройство является, пожалуй, единственным примером неинвазивного оптического оксиметра, широко используемого в клинической практике.
9.3. Спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона биотканей
431
9.2.3.	Спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона
Применение как ушного, так и пульсового оксиметра ограничено измерением оптического ослабления в сравнительно тонких слоях биотканей. В 1977 г. Джобзис указал, что современные источники излучения и детекторы, работающие в ближнем инфракрасном диапазоне, достигли того уровня, при котором ослабление, достигающее 8-10 единиц оптической плотности О В, может быть измерено с накоплением сигнала в течение нескольких секунд. Более того, в спектральной области 600-1000 нм существует уникальное окно прозрачности, в котором ослабление излучения в биотканях на единицу пройденного пути оказывается не более одного OD на см. Успешными измерениями БИК-спектров пропускания сквозь кошачью голову, позволившими осуществить мониторинг восстановления-окисления респираторной цепочки ферментов в митохондриях клеток, Джобзис фактически создал новую область — ближне-инфракрасную спектроскопию биотканей [8]. В 1985 г. Феррари и др. опубликовали результаты первых успешных БИК измерений, сделанных на мозге человека [9]. Наконец, в 1988 г. Коуп и Делпи предложили систему интактного просвечивания головы новорожденного [10]. Позднее ближне-инфракрасная спектроскопия биотканей бурно развивалась, и к настоящему времени насчитывается около тысячи научных работ, описывающих как ее методологию, так и клинические применения.
9.3.	Спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона биотканей
Биологические ткани содержат ряд соединений (хромофоров), обладающих значительным поглощением в области длин волн от 600 до 1000 нм. Они могут быть разделены на те, которые проявляют кислородо-зависимое поглощение, и те, чье поглощение существенно не менятся в процессе клинических измерений.
9.3.1.	Кислородозависимые хромофоры
Данные хромофоры представляют главный интерес в БИК спектроскорпии биотканей, так как именно их спектры поглощения напрямую зависят от присутствия кислорода.
Гемоглобин. Этот сложный металлопротеид (молекулярный вес 64500) содержит четыре гемовых группы, каждая из которых способна присоединять одну молекулу кислорода за счет конформационного превращения, связывающего молекулу кислорода скорее в физическом, чем в химическом смысле. В результате этого конформационного изменения происходит сдвиг полосы поглощения, обусловленной атомом железа внутри каждой гемовой группы, что и приводит к наблюдаемой разнице спектров НЬ и НЬС>2.
Цитохромоксидаза. Этот фермент, локализованный в митохондриях клетки, катализирует конечный шаг дыхательной цепи, в результате которой кислород превращается в воду. Данный фермент содержит два центра с атомами меди, обозначаемых Си А и СиВ. Центр Си А отвечает за характеристическую широкую полосу поглощения вблизи 830 нм, когда фермент окислен. Эта полоса исчезает с уменьшением количества фермента, так что измерение ее амплитуды, в принципе, позволяет определить отношение количества окисленного фермента к количеству восстановленного. Это потенциальное применение вызывает огромнейший интерес,
432
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
так как открывается возможность напрямую отслеживать использование кислорода при синтезе АТФ. Поскольку в процессе единичного измерения концентрация
Рис. 9.2. Разностный спектр коэффициента характеристического поглощения цитохромоксидазы [11]
фермента постоянна, следует рассматривать только разностный спектр. На рис. 9.2 показан разностный спектр, образца очищенного фермента in vitro [11]-
Миоглобин. Данный металлопро-теин близок к гемоглобину и также выполняет функцию доставки кислорода. Находящийся не в мозге, а в мышечных тканях и имеющий высокое сродство к кислороду, он не высвобождает кислород до тех пор, пока не достигнуто очень низкое значение рО?. В мышечной ткани миоглобин служит своего рода резервуаром для хранения и последующего медленного выделения кислорода, поставляемого гемоглобином крови. Отсутствие миоглобина
в мозге объясняет чрезвычайно высокую чувствительность последнего к дефициту кислорода. По существу БИК-спектр поглощения миоглобина идентичен спектру гемоглобина, так что наблюдать их независимо друг от друга без помощи дополнительного метода, такого как магнитно-резонансная спектроскопия (МРС), не
представляется возможным.
9.3.2.	Кислородонезависимые хромофоры
Кислородонезависимые хромофоры — это соединения, которые имеют значительное поглощение в БИК-области. но их спектр поглощения не меняется существенно при вариации уровня кислорода в крови или биотканях в физиологически допустимых пределах. Присутствие этих хромофоров можно игнорировать при качественном или количественно-качественном мониторинге и при определении на этой основе таких гемодинамических параметров, как церебральный кровоток. Однако их присутствие должно быть принято во внимание при извлечении информации об оксигенации тканей из абсолютных измерений ца на различных длинах волн (см. п. 9.5).
Вода. Вода составляет более 80% объема человеческого тела и является исключительно универсальным растворителем, в котором может происходить множество биохимических реакций. Связь О-Н воды имеет характеристический колебательный спектр с пиками поглощения (в порядке убывания интенсивности) на 10,6, 1,95, 1,4 и 0,98 мкм. Более слабые обертоны можно наблюдать на 840 и 760 нм, однако ниже 760 нм вода практически прозрачна вплоть до ультрафиолетового диапазона. На рис. 9.3 представлен БИК-спектр поглощения чистой воды (эффективная концентрация 56 М). Вода может существовать как в свободном состоянии, так и быть связана макромолекулами. Эта связь оказывает сильное влияние, например, на частоту прецессии при магнитном резонансе, но практически не сказывается на спектре поглощения воды. С другой стороны, изменения температуры и солености вызывают заметные изменения в спектре поглощения воды [12].
9.4- Спектроскопия в сильно рассеивающей среде
433
Длина волны,нм
Рис. 9.3. Коэффициент характеристического поглощения чистой воды
Рис. 9.4. Коэффициент характеристического поглощения жиров (свиной жир) [15]
Сдвиг, обусловленный температурой, был предложен как средство измерения температуры тела in vivo [13].
Липиды. Присутствие липидов в теле человека наблюдается повсюду, особенно в жировых тканях. Они также составляют значительную часть мембран клеток и миелиновых оболочек, окружающих нервные волокна (аксоны). У женщин в период после менопаузы жировые ткани начинают доминировать в структуре груди. Связь С-Н дает вклад в колебательный спектр, напоминающий спектр воды, с сильной БИК-полосой поглощения на 930 нм (рис. 9.4) и более слабым обертоном на 760 нм.
Другие цитохромы. Дыхательная цепочка включает в себя четыре цитохромных фермента, цитохром b (cyt 6), цитохром щ (cyt щ). цитохром с (cyt с) и цитохром a (cyt а). Однако высокий удельный коэффициент поглощения цитохром-оксидазы в сочетании с ее высокой концентрацией и наличием характеристической полосы поглощения в БИК-диапазоне позволяет заключить, что она является наиболее интересным ферментом с точки зрения БИК-спектроскопии.
9.4.	Спектроскопия в сильно рассеивающей среде
Конечной целью БИК-спектроскопии биотканей является определение абсолютных концентраций упомянутых выше соединений по измеренным на просвет спектрам поглощения интересующих органов. Технически получить такие спектры поглощения не представляет труда, но. к сожалению, извлечение из них абсолютных значений концентраций хромофоров в биотканях представляется весьма непростой задачей. Основная причина этого объясняется довольно просто. БИК-фотоны взаимодействуют с биотканями посредством двух основных механизмов, но только один из них, поглощение, прямо зависит от концентрации хромофоров. В то же время сильное упругое рассеяние БИК-фотонов само по себе вызывает ослабление излучения независимо от концентрации хромофоров. Данная ситуация коренным образом отличается от аналитической спектроскопии, где образцы жидкостей специально приготовляют таким образом, чтобы рассеяние было крайне мало. Очевидно, что этого невозможно добиться in vivo, когда упругое рассеяние оптического излучения определяется клеточной структурой. В спектроскопии биотканей рассеяние света имеет исключительное значение. В данной главе рассматривается вопрос о том,
434
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
насколько рассеяние света усложняет определение как абсолютных концентраций поглотителей в тканях, так и их изменений. Обсудим некоторые попытки решения данной проблемы.
В п. 9.2.1 уже описывались шаги, необходимые для определения концентрации поглотителя в нерассеивающей среде. Напомним, что в отсутствии рассеяния коэффициент поглощения /ла может быть непосредственно получен из измерений ослабления интенсивности А согласно закону Ламберта-Бера. Отсюда можно определить концентрацию N поглотителей по измерениям А на М (^ 7V) длинах волн путем решения получаемой при этом системы М линейных уравнений. К сожалению, эта простая методика не может быть применена к биологическим тканям, так как они являются многократно рассеивающими в БИК-диапазоне. Упругое рассеяние преобладает в биологических тканях. Оно возникает вследствие разницы показателей преломления между внутриклеточной и межклеточной жидкостями (см. гл. 1). В разное время предлагались различные математические модели для описания однократного и многократного рассеяния, однако здесь мы ограничимся введением параметра, аналогичного ца, а именно коэффициента рассеяния Пусть кювета, о которой говорилось выше, содержит некоторую жидкость, которая не поглощает свет, а только рассеивает его. Тогда интенсивность на выходе будет уменьшаться, но не потому, что энергия излучения преобразуется в другую форму, а потому, что фотоны отклоняются от их начального направления. Если как расходимость падающего пучка, так и угловая апертура приемника малы, то интенсивности падающего и регистрируемого излучения связаны соотношением
j- = exp(-nsd).	(9.6)
*0
Для биологических тканей в БИК-диапазане значение обычно меняется в пределах 0,4 см-1, тогда как величина оказывается почти на три порядка выше и составляет около 100 см-1. Таким образом, для БИК-излучения, распространяющегося
Рис. 9.5. Ослабление излучения в зависимости от коэффициента поглощения для рассеивающей и нерассеивающей сред
в тканях, рассеяние более вероятно, чем поглощение, что делает непригодным простой закон Ламберта-Бера.
Существует много теоретических моделей для описания распространения света в таких многократно рассеивающих средах (см. п. 9.8.1). Рассмотрим графическое представление результатов простого эксперимента, в котором коэффициент поглощения нерассеивающей и рассеивающей жидкостей растет, начиная с нуля, что ведет к увеличению измеряемого ослабления А. Результаты этого гипотетического эксперимента представлены на рис. 9.5.
Зависимость ослабления от для нерассеивающей жидкости представляет собой пря
мую с наклоном d, проходящую через начало координат. Для рассеивающего рас-
твора имеется два основных отличия.
1. В связи с тем, что рассеяние ослабляет излучение даже в отсутствие поглощения, кривая более не проходит через начало координат.
2. График более не является прямой, его наклон значительно превышает d при малых значениях и асимптотически приближается к значению d при больших .
9-4’ Спектроскопия в сильно рассеивающей среде
435
S к <U к <U S м S
60
s 40 5 20
& 0
S -20 | -40 о
S S (U X <и
м S
SO2 = НЬО2/(НЬ + HbO2)
Рис. 9.6. Показания на выходе трех БИК-оксиметров различной степени сложности в процессе гипотетической ишемической деоксигенации мышцы предплечья. Вверху: абсолютный количественный оксиметр. В середине: тренд-монитор (не количественный). Внизу: количественный тренд-монитор
Данный эффект является прямым следствием увеличения длины пути фотонов при прохождении через слой толщины d. Фотоны совершают случайные блуждания, и длина их извилистого пути значительно превышает d. В результате рост /1а приводит к большему увеличению А, чем в отсутствии рассеяния. Этот эффект наиболее заметен при малых р,а, поскольку при этом фотоны способны дольше совершать случайные блуждания, прежде чем будут поглощены. По мере роста /1а все лучше выполняется закон Ламберта-Бера, и наклон кривой А(р,а) приближается к d.
Основная цель аналитической спектроскопии — найти /1а на нескольких длинах волн и затем определить концентрацию поглотителей. Это довольно просто, когда закон Ламберта-Бера выполняется, поскольку в этом случае измеряемая величина (А) непосредственно связана с искомой величиной (/1а). В многократно рассеивающей среде, однако, эта задача нетривиальна, так как точный вид зависимости А(ра) в общем случае неизвестен. Можно сформулировать две основные задачи:
1. Ненулевое ослабление при рьа = 0 делает предельно сложным определение абсолютного значения рьа по данным абсолютных измерений А. Точное вычисление значения A(jia — 0) требует детального знания как рассеивающих свойств ткани, так и ее геометрии.
2. Проведение точных измерений абсолютного значения А в клинических условиях — нетривиальная задача. Кроме экспериментальных трудностей, такие факторы как пигментация кожи являются главными источниками помех.
Таким образом, абсолютное количественное определение оксигенации тканей с использованием излучения ближнего ИК-диапазона является главной целью исследований. Менее амбициозной задачей является количественная тренд-оксиметрия, где измеряются только изменения оксигенации (относительно неизвестного начального значения). Очевидно, при этом исключается необходимость знать A(jia = 0), но нужно знать локальный наклон кривой А(ра) в рабочей точке прибора (см. п. 9.6). Первые БИК-оксиметры позволяли решить еще более скромную задачу — качественно показать, увеличивается или уменьшается уровень
436
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
кислорода. На рис. 9.6 показаны результаты измерений тремя типами приборов в условиях гипотетического эксперимента по артериально-венозной окклюзии на руке человека.
Рассмотрим теперь теорию и практические применения тренд-оксиметрии и абсолютной оксиметрии.
9.5. Абсолютные измерения
Наиболее прямым способом абсолютных измерений концентрации хромофора, конечно же, является непосредственное измерение ца. Если значения могут быть оценены на М длинах волн А1? ... , А.у то можно определить N значений концентрации са1, ..., caN (N < М), используя полилинейный регресионный анализ (см. п. 9.6). Здесь мы рассмотрим различные методы, которые были разработаны для этой цели. Вообще говоря, мы будем разделять методы, которые используют точные модели распространения света, чтобы связать измеряемые свойства выходящего излучения с /ла и /is, и так называемые «хемометрические» методы, в которых эмпирический калибровочный алгоритм строится на основе набора отладочных данных. Среди методов, использующих модели распространения света, мы будем различать методы, которые основаны на диффузионной теории, и методы, использующие более общий подход.
С клинической точки зрения наибольший интерес вызывают измерения да, так как они позволяют проводить прямые измерения оксигенации гемоглобина и окислительно-восстановительного состояния цитохром оксидазы. Однако следует отметить, что и /л8 может содержать полезную информацию и использоваться для мониторинга концентрации глюкозы [16], активации нейронов [17] и мышечной дистрофии [18].
9.5.1. Использование «прямой модели» переноса излучения
Рассмотрим методы, использующие некоторое математическое соотношение («прямую модель») для предсказания различных свойств распределения выходящего из среды оптического излучения по известным ца и Данная функциональная зависимость
^out —
определяющая не менее двух независимых параметров детектируемого излучения pout (таких, например, как интенсивность или среднее время пробега фотонов в среде), может затем использоваться для определения ца и по измеренным значениям Для этого нелинейную систему уравнений
Л-Л(Ма,^) = 0	(9.7)
решают итерационным методом Ньютона-Рафсона [19]. В случае, когда может быть проведено большое количество измерений М (М > 2), применяется нелинейный метод наименьших квадратов, в котором ца и определяются из условия минимума суммы:
м
Х2 = Е[Л - Л(/^/Ы]2.	(9.8)
г = 1
Наиболее точной прямой моделью переноса излучения в многократно рассеивающих средах (исключая формализм волновой теории) является уравнение Больцма
9.5. Абсолютные измерения
437
на [20], которое позволяет учесть все особенности распространения излучения, кроме волновых эффектов, таких как интерференция. В общем случае данная задача не поддается решению, поэтому обычно применяют различные упрощения. Наиболее популярным и часто используемым упрощением является разложение интенсивности излучения в каждой точке среды по сферическим гармоникам. Если ограничиться первыми N членами разложения (так называемая Р^~аппроксимация [21]), то уравнение Больцмана сводится к системе N связанных дифференциальных уравнений. При N = 1 (когда распределение интенсивности представляет собой изотропный член плюс малый направленный поток) пространственно-временные вариации плотности фотонов Ф (числа фотонов в единице объема) описываются одним, так называемым Р±- (или телеграфным) уравнением:
- 2Д72Ф(гД + kc+ (l + ^V + ^|X(M=(l + ^Lo(r,t)- (9-9) у С J Ot с ot J	у С (Л J
Здесь D — коэффициент диффузии фотонов, равный с/3(ца + цД, где = = ц5(1 — g)—приведенный коэффициент рассеяния: g — фактор анизотропии ( —1 < g < 1) [20]. Типичные значения g для биологических тканей лежат в интервале от 0,7 до 0,9822.
Если Ф(г, t) и Qo(r5 I) медленно меняются со временем, то можно пренебречь второй производной по времени в левой и первой производной в правой частях уравнения (9.9), что приводит к известному уравнению диффузии
-£>72Ф(гЛ) +
д ^с+д1
Ф(г, t) = яо(г, t).
(9.10)
В настоящее время диффузионное уравнение является наиболее популярной прямой моделью. Его преимущество состоит в том, что для простых геометрий сравнительно легко получить аналитическое выражение для распределения интенсивности света на границе биоткани как функции координаты и времени. Такое решение может быть найдено для различных геометрий, таких как бесконечная среда, полубесконечная среда (среда, занимающая полупространство) [23], бесконечно протяженный слой, бесконечно протяженный цилиндр, цилиндр конечных размеров, сфера [24] и др. С помощью преобразования Фурье можно выразить интенсивность через частоту модуляции источника, а не через время пробега фотонов [24], что позволяет применять данное приближение к частотно-модуляционным методам. Опишем три основных метода, в рамках которых и /ф можно определить с помощью диффузионной теории.
Пространственно-разрешенная спектроскопия (ПРС). Рассмотрим полубесконечную среду, на которую в точке г = rsd, z = 0 нормально к поверхности
падает узкий пучок фотонов.
При отсутствии разницы показателей преломления известное граничное условие Дирихле требует, чтобы на границе среды Ф было равно нулю [25]. В этом случае для определения диффузионной отражательной способности R как функции rsd может быть использован метод изображений:
[-Mzo2+rs2d)1/2] [•
exp
Rd(rsd) — 7j~	2.2
27Г	Zq + rsd
1
+ / 2 .	2 xl/2
(z0 + rsd)
438
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
(9.11)
Здесь zq (« 1/цз) определяет глубину залегания эквивалентного изотропного точечного источника, описывающего хаотизацию направлений движения падающих фотонов; i^d представляет собой обратную длину диффузии, определяемую как
Md = \/3^a(/zo +^'s).
Если измерения отражательной способности проводятся на больших расстояниях от источника rsd Zq, то приведенное выше выражение упрощается:
,	.	ехр(-pdr sd) (	. 1 \
Rd\rsd) —	2	( Г(1 I •
\	rsd /
Умножая на и беря натуральный логарифм, получаем выражение
In [rgdJ?(rsd)] = -Md^sd + ln( Hd + — ) + const,
\ rsd у
показывающее, что при условии rsd	1/fid график зависимости In [rgd.R(rsd)] от rsd
должен быть прямой с наклоном, равным —Это дает возможность оценить без дополнительных абсолютных калибровочных измерений Bd(rsd)-
Чтобы получить отдельно и /i's, требуются дополнительные измерения. Сначала Патерсон и др. предложили измерять полную абсолютную отражательную способность при диффузном отражении от образца (т. е. величину #d(rsd), проинтегрированную по всей поверхности), получая значение транспортного альбедо /4,/(^а + Мз)-
В качестве альтернативного подхода для оценки p!s было предложено использовать выражение 77d(rsd) при малых значениях rsd [26]. Данный метод был применен при неинвазивных измерений оптических свойств пищевода при помощи эндоскопического пространственно-разрешающего зонда [27].
Первоначально предложенный для оценок концентрации фотосенсибилизаторов в фотодинамической терапии (ФДТ), метод пространственно-разрешенных измерений, очевидно, может быть применен и для мониторинга насыщения тканей кислородом, что и было реализовано несколькими способами. Лиу и сотрудники используют описанную выше диффузионную модель для более реалистичного случая ненулевой разности показателей преломления на границе раздела. Это не влияет существенным образом на наклон r^fld(^sd)? так чт0 справедливо следующее приближение:
(9-12)
In [r2d7?d(rsd)] = -Hdrsd - ln(a/lt) + In ( Hd + — ) , У	Tsd J
где Rsd — среднее расстояние между источником и детектором, т. е. (rsd)- Постоянная а определяется соотношением а = 2тг/( 1 4- 2-4/3). где А — параметр внутреннего отражения, зависящий от разности показателей преломления на границе среды. Основываясь на абсолютных измерениях /?d(rsd), Лиу и сотрудники нашли не только наклон, но и точное положение по высоте для графика зависимости rldRd(r sd) от rsd, что с очевидностью позволяет оценить при условии, что известны а и rsdQ.
Данная система была реализована авторами с использованием в качестве источников излучения последовательности лампочек, размещенных на расстоянии 3. 5 и 7 см от приемника оптического излучения. Для растворов интралипида и чернил получается хорошее согласие между ожидаемым и найденным в пределах 0,2-0,4 см-1, хотя за пределами этого интервала получаемые значения систематически оказывались меньше ожидаемых.
9.5. Абсолютные измерения
439
Практическое воплощение идеи ПРС было реализовано, по крайней мере, тремя компаниями. Одним из первых был прибор с двумя приемниками INVOS-3100 (So-manetics, Троя, Мичиган, США) [28]. В середине 90-х гг. Hamamatsu Photonics разработала прототип системы, которая затем поставлялась на рынок как NIRO-300. Эта система использует четыре длины волны и состоит из трех детекторов и двух независимо измеряющих зондов. В отличие от метода, используемого Лиу, данная система не измеряет p!s отдельно, а предполагает использование зависимости p!s от длины волны, найденной по результатам спектроскопии с временным разрешением [30]. Это позволяет конвертировать спектр цл в после чего абсолютные значения концентрации оксигенированой и деоксигенированной форм гемоглобина (и, соответственно, насыщение последнего кислородом) могут быть получены стандартным методом полилинейного регрессионного анализа. Точность данной измерительной системы была проверена как на модельных образцах гемоглобина, так и в экспериментах in vivo на предплечье при окклюзии артериальных и венозных
сосудов, достигаемой внешним механическим сдавливанием мышечных тканей руки [31].
В модельных образцах, состоящих из крови, интралипида и дрожжей, используемых для поглощения кислорода, наблюдалось превосходное согласие результатов со значениями, полученными с помощью СО-оксиметра. При исследованиях ишемии посредством измерений на предплечье хорошее согласие с результатами, полученными на установке для спектроскопии с временным разрешением (см. следующий раздел), также внушает оптимизм (рис. 9.7).
Однако сообщения об измерениях in vivo на голове взрослого человека с помощью ПРС сильно расходятся в оценке их точности. Аль-Рави и со-
Рис. 9.7. Изменение абсолютного насыщения гемоглобина в мышце предплечья при артериально-венозной окклюзии. Результаты измерений степени оксигенации sC>2 оксиометром с временным разрешением (кружочки) и индекса оксигенации ткани (ИОТ) оксиометром с пространственным разрешением (линия) [31]
трудники [5] использовали прототип NIRO-300 на пациентах, которым производилось сердечно-легочное шунтирование (как с применением гипотермии, так и без нее). В процессе этой хирургической операции забор образцов крови мог производиться через регулярные промежутки времени баллоном, помещенным в шейную вену, а насыщение svO2 венозной крови измерялось СО-оксиметром. Так как
установка шунта приводит к общему уменьшению насыщения крови мозга кислородом, то корреляция смешанного насыщения гемоглобина sm02, измеренного посредством NIRO-300, с величиной svCb могла бы убедительно свидетельствовать в пользу данного прибора. Однако, Аль-Рави и др. получили значимую (р < 0,05) корреляцию этих результатов только у 12 из 24 пациентов и сделали вывод о том, что в настоящем виде прибор не является адекватной заменой взятия проб крови
из яремной вены.
Элвелл и сотрудники [32] сравнили результаты измерений зтОг четырехдетекторным предшественником NIRO-300 с результатами неивазивных измерений svO2 методом венозной оклюзии Иоксалла (п. 9.7.1). В последних был использован
440
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
дискретный тренд-монитор NIRO-500, так что две серии измерений были проведены на противоположных сторонах головы. Хотя изменения зтСЬ и svCb согласовались
друг с другом, наблюдалась определенная тенденция к занижению абсолютных значений зтОг по сравнению с svO2- Данный факт с трудом поддается объяснению.
так как, вообще говоря, smO2, представляющий смешанный сигнал из артерий.
капилляров и вен, должен превышать svO2-
Кваресима и сотрудники [33] провели аналогичные исследования на большей группе (16 взрослых), однако они использовали NIRO-300 для измерения как sm02-так и svO2 (в последнем случае использовалась способность прибора работать в
Рис. 9.8. Сравнение венозного насыщения кислородом, измеренного методом окклюзивной плетизмографии svC>2, и среднего значения церебрального насыщения, измеренного методом пространственно-разрешенной спектроскопии — индекса оксигенации тканей (НОТ). Обследовались взрослые добровольцы, дышащие комнатным воздухом [33]
качестве тренд-монитора). Таким образом гарантировалось, что объем мозга, зондируемого двумя методами, одинаков. Была получена приемлемая корреляция (г2 = 0,56) между результатами обоих методов (рис. 9.8). Ясно, что для окончательного разрешения продолжающихся споров об адекватности результатов этих и подобных им методик требуется проведение дополнительных исследований.
NIRO-300 использовали также для изучения мышечной ткани. Бу шел и сотрудники измеряли абсолютную оксигенацию икроножной мышцы и ахиллова сухожилия в процессе динамического сгибания подошвы. Результаты измерений sm02-проведенных совместно с измерениями кровотока мышцы икры, сердечного выброса и артериально-венозной разницы содержания О2 (по образцам крови), показывают, что увеличение перфузии в сухожилии происходит параллельно увеличению перфузии в икроножной мышце. Это противоречит ранним теориям, согласно которым соединительные ткани, такие как сухожилия. рассматривались как циркуляторные шунты, действующие во время физической нагрузки и служащие для перенаправления кровотока в мышечную ткань за счет уменьшения собственной перфузии.
Оксиметры, основанные на принципах ПРС. были также выпущены корпорациями Shimadzu и Critikon.
Спектроскопия с временным разрешением (СВР). Альтернативный подход к определению ца и /л'3 связан с облучением образца ткани ультракоротким (порядка 10 пс) импульсом света. В этом случае временная эволюция рассеянного света на поверхности среды (г = 0) описывается решением временного уравнения диффузии
о	(ЭФ
-П72Ф + ^асФ +	= ?(М
а поток фотонов на поверхности (количество фотонов, падающих на единичную площадку в единицу времени) вычисляется по закону Фика:
J(rsd.t)= (-IWI)U •
9.5. Абсолютные измерения
441
Применяя снова граничное условие Дирихле и метод изображений, получаем решение в виде [23]
/	2	2 \
J(rsd,t) = (47rZ?)_3/2z0i_5/2 exp(-nact exp f - Гзг^° ) •	(9.13)
График данной функции для типичных значений ца, /zs, rsd и zq представлен
на рис. 9.9.
Анализ формулы (9.13) показывает, что спад кривой определяется преимущественно членом ехр(—цас£), тогда как ее подъем более чувствителен к D и, соответственно, Таким образом, можно заключить, что кривая содержит достаточно информации для независимой оценки fia и p/s, что можно сделать различными способами.
Наиболее прямой способ — подгонка описанной выше модели под экспериментальные данные методом наименьших квадратов, причем в качестве вариационных параметров берутся fj!s и произвольный масштабный коэффициент (чье конечное значение отбрасывается). Модель может быть линеаризована по ца, /z's, если взять натуральный логарифм. Однако для сред, имеющих более сложную геометрию, (например, слоя конечной толщины) необходимо пользоваться нелинейными алгоритмами оптимизации, например, алгоритмом Левенберга-Маркар-та. Использование таких алгоритмов может оказаться проблематичным, во-первых, из-за временных затрат для достижения сходимости и, во-вторых, из-за проблем сходимости бальному минимуму.
Альтернативное предложение [34] состоит
Рис. 9.9. Вид функции J(rSd,t), описываемой уравнением (9.13), в сравнении с результатами моделирования методом Монте-Карло [23]. В общем случае можно говорить лишь о пропорциональности потока фотонов J(rSd,t) значению ординаты, так как результаты измерений потока с временным разрешением, как правило, не получаются в калиброванных фотометрических единицах
нормы ошибки %2 к истинному гло-в использовании соотношения
lim — In J(rsr. t) = ~iiac. t—>oc at
(9.14)
из которого следует возможность оценить fia путем подгонки экспоненциально спадающего «хвоста» J(rsa,t). Это, в свою очередь, позволяет определить значение pt's. учитывая что ln(J(rsd,Z)) достигает своего максимального значения при Zmax, где
—	2 (^Мас ^тах “Ь Ю^тах) Ма-	(9.15)
3rsd
К сожалению, данный метод оказывается проблематичным, в основном из-за значительного ухудшения отношения сигнал-шум к тому времени, когда уменьшение J(rsd,t) достаточно для обеспечения необходимой точности аппроксимации.
В качестве простого альтернативного пути Метчер [35] предложил извлекать значения ра и fi's из среднего времени J(£), а не только из к Zmax. Интегрируя £J(Z), получаем следующее выражения для среднего значения времени пробега фотонов
442
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
(*> = L/c:
2 [D + rsd(Mac£>)1/2] '
Принимая во внимание типичные значения оптических параметров биотканей и геометрию измерений, получаем следующее приближенное выражение:
4С Ца	СЦа
которое в сочетании с уравнением (9.15), в котором пренебрегаем членом —/1а-приводит к выражению
Ma —
2, 5tmax (t} с (<t)2 - tmax) ’
(9.16)
При усложнении геометрии эксперимента коэффициенты могут незначительно меняться. Приведенный метод представляет собой быстрый и достаточно простой способ определения ца, не требующий исключительно данных с низким уровнем отношения сигнал-шум. К недостаткам данного метода можно отнести систематическую ошибку на несколько процентов в определении /1а из-за различных приближений. Другим недостатком является неустойчивость метода относительно свертки сигнала с функцией аппаратного отклика, довольно значительной ширины и несимметричной по времени.
Проблема учета функции аппаратного отклика может быть решена методом пространственно-временного разрешения [36]. Основная идея этого метода сводится к использованию только tmax и его изменений в зависимости от rs^. Она основана на том соображении, что величина tmax сравнительно нечувствительна к свертке сигнала с функцией аппаратного отклика даже при существенной ширине последней. Переписывая уравнение (9.15), получаем
rsd 4D/iactmax + 10Z?tmax.
Таким образом, используя квадратичную аппроксимацию зависимости r2sd ОТ tmax, в принципе возможно оценить и D. Однако на практике множитель перед ^тах оказывается намного меньше множителя перед tmax, что приводит к низкому отношению сигнал-шум. В этой связи обычно путем линейной аппроксимации, оценивают значение коэффициента Р, который используют затем для исключения зависимости отображения J(rsa) от rsa путем умножения каждой кривой на t5/2 ехр[—r2d/(4Dt)]. Так как модифицированное отображение J'(rsd,t) имеет вид
J'(r8d, £) = const (47tP)-3/2z0 exp(-/iact),	(9-17)
т. e. зависимость от rsa исключена, можно усреднять кривые по всем значениям rsa. получая таким образом ра с высоким отношением сигнал-шум. Результирующее значение можно использовать затем для определения из предыдущего уравнения уточненного значения D. Процесс итераций повторяется до достижения сходимости /1а и D к стабильным конечным значениям.
Во всех предыдущих методах подразумевается, что рассматриваемая среда является полу бесконечной. Мадсен и сотрудники [37] провели специальные исследования для оценки влияния геометрии, отличной от идеальной. Для больших модельных сред методом СВР были получены коэффициенты переноса, отличающиеся не более чем на 10% от теоретических значений. Однако для цилиндрических
9.5. Абсолютные измерения
443
и сферических модельных образцов малых размеров (~ 2,5 см) оказалось, что коэффициент ца может быть завышен на величину до 50%, а коэффициент занижен на ту же величину. Интуитивно это можно объяснить влиянием границ среды, на которых теряется большая часть фотонов с длинными траекториями. Уменьшение относительного числа фотонов с длинными траекториями по отношению к количеству фотонов с более короткими траекториями аналогично эффекту увеличения /1а или уменьшения p!s.
В случае малых размеров исследуемого образца интересным вариантом техники временного разрешения является так называемый метод «замещения образца» [38]. Исследуемый образец помещают в среду (обычно жидкую рассеивающую среду типа водного раствора интралипида), оптические свойства которой можно варьировать. При условии совпадения оптических свойств (т. е. показателя преломления, и ) образца и среды помещение образца в среду не должно вносить каких-либо изменений в поперечное распределение J(t). Метод заключается в том, что сначала системой с временным разрешением измеряют оптические параметры жидкой рассеивающей среды с заданным диапазоном изменения ца и /z's. Затем в среду помещают исследуемый образец и варьируют значения ца и n's в тех же пределах. Если значения ра и //s, полученные для образца в среде и для среды без образца, совпадают, то оптические свойства образца должны быть такими же, как и у среды.
Альтернативой применению диффузионного уравнения для расчета J(t) в некотором диапазоне значений /1а и //s является метод Монте-Карло (МК) (гл. 3). Барилли и сотрудники использовали данный метод для определения оптических свойств скелетной мышцы предплечья человека по данным спектроскопии с временным разрешением. Предплечье представлялось в виде бесконечного цилиндра с радиусом основания 4 см. Детектирование фотонов, запущенных в такую среду в некоторой точке, производилось при различных азимутальных углах в пределах 0-180°. В результате получили набор кривых J(£), в точности отражающих геометрию среды. Барилли и его сотрудники по аналогии с результатами диффузионной теории описывали их функциями, имеющими вид
J(t) = const t~a exp(-(3fis/t) exp(-pact\	(9.18)
где, однако, параметры а, b были получены путем аппроксимации результатов МК-моделирования методом наименьших квадратов. В свою очередь, эти кривые используются для интерполяции экспериментально измеренных J(t) и определения значений и биоткани.
Микроскопический закон Бугера-Ламберта-Бера. Альтернативным способом извлечения оценки из временной функции рассеяния точки является использование микроскопического закона Бугера-Ламберта-Бера [39]. Микроско-пичекий закон Бугера-Ламберта-Бера (МБЛБ) — это обобщение закона Бугера-Ламберта-Бера на случай многократно рассеивающей среды. Рассмотрим для начала многократно рассеивающую среду с нулевым поглощением. Определим функцию s(/is,t) как вероятность того, что излученный в среду фотон покинет ее за время t (т. е. фотон пройдет в среде сложный зигзагообразный путь, равный cf). Предположим, что распределение коэффициента поглощения в среде является равномерным. Вероятность распространения фотона в среде за время t будет теперь определяться модифицированной функцией цаЛ). МБЛБ можно выразить простой формулой
Р(ц5,ца,£) = s(/is,t) ехр(-цас£).
(9.19)
444
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Рассмотрим два типа измерений, а именно полного потока фотонов, проинтегрированного по времени,	и среднего пути фотонов L(/js, /ja). Эти величины
связаны с s(jas,/aa,t) соотношениями
j cts(jasЛ) ехр(—цасГ) dt
— const | s(^s,t)exp(-/ZoCt)dt, L(jJ.s,/J,a) = 4s------------------•
°	j s(/zs, t) exp(—fiact) dt
0
Естественная интерпретация L получается при рассмотрении din J/d/ia (более подробно это описано в п. 9.6):
dinJ _ 1 dJ дца Jдца
(9.20'
-- j	exp(-[iact) dt = -L(jj,s,/j,a).
0
Интегрируя обе части по pLa. получаем
Ma	ОО
In J = - j L(/is, Ma) dfia + In j s(jj,S) t) dt. о	0
Таким образом, если под J подразумевать измеряемый (а не просто выходящий из среды) поток, то для учета эффективности регистрации необходимо введение дополнительной константы Ь:
Ma	ОО
In J = — j fia) dfla + In j s(Ms, t) dt + In b. о	0
Вычисление абсолютного значения концентрации хромофора с помощью данного соотношения может быть реализовано различными способами. В качестве иллюстрации основной идеи такого вычисления рассмотрим простой алгоритм, в котором с целью определения концентрации са единственного поглотителя среды измерения J и L производятся для двух длин волн. А1 и Л2. Обозначая удельные коэффициенты поглощения хромофора на двух длинах волн как еа1 и еа2 имеем
__ Ma2 — Mai —
с at>2 E-abi
Из предыдущего выражения отношение интенсивностей детектируемого на этих длинах волн излучения можем записать как
Ma2
lnj| = - | L(fis,/J,a) dp,a + In
Mai
j 52 (Ms^) dt о
11 I
+ In — \
L o	J
В рамках дальнейшего упрощения данного уравнения предположим, что L меняется линейно по отношению к /1а. Тогда первый интеграл в правой части уравнения может быть рассчитан методом трапеции:
__ (Ма>2 Mai ) |Ф(Мз2 , Ma2 )	-^(M^i ? Mai )] In
j s(/aS2,t) dt о
j I
+ In T-
\ 01
2
L о
9.5. Абсолютные измерения
445
откуда значение концентрации са может быть найдено как
с ~ ---------------------------------------------------------
(£-0,62 £-abi ) |Ф(Ц S2 ? Да.2 ) + L(MS1 ,
1пф-1п^
1
-1пк;
. (9.21)
2
О
Здесь требуется дополнительное приближение для расчета j s(/iS2, t)dt / j s(/zS1, t)dt.
0	'	0
Женг и др. (Zhang et al), используя диффузионную теорию для геометрии полу бесконечной среды и слоя, показали, что:
о
Мз2
Msi
(9.22)
о
Отметим, что для вышеупомянутой формулы не требуется знание расстояния между источником и детектором rS(^. Заметим еще, что кроме последнего приближения, никаких других упрощающих предположений, связанных с геометрией среды, не было сделано. Таким образом, ожидается, что МБЛБ будет достаточно устойчивым при использовании в различных практических ситуациях. Для больших однородных модельных образцов алгоритм дает впечатляющие результаты (рис. 9.10).
Рис. 9.10. Абсолютное значение концентрации красителя в рассеивающем растворе, полученное при использовании МБЛБ. Графики показывают совпадение измеренных (У), и заданных (X) значений концентрации красителя для расстояний rsa между источником и детектором, равных 25 мм (а) и 30 мм (5) [39]
Практические системы СВР и их применение. Множество систем было разработано для экспериментальной реализации спектроскопии с временным разрешением. Основные требования к таким системам следующие:
446
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
1) генерация импульсов ближнего инфракрасного излучения (А = 700-1000 нм) с длительностью менее 100 пс (т. е. коротких по сравнению с временной дисперсией импульса, прошедшего сквозь несколько сантиметров ткани);
2) возможность детектирования прошедшего импульса, ослабляемого обычно до уровня нескольких сотен пиковатт, с временным разрешением лучше чем 100 пс.
Наиболее популярным источником является лазер с синхронизацией мод [14, 40]. Первоначально использовались лазеры на красителях, но теперь выбор сделан в пользу титан-сапфирового лазера, характеризующегося коротким импульсом (менее 100 фс), частотой повторения 80 МГц, средней мощностью 1 Вт и, что особенно важно для спектроскопических приложений, возможностью перестройки длины волны в пределах 700-1000 нм [41]. Полупроводниковые лазеры также пригодны для генерации коротких импульсов (около 50 пс) при надлежащей схеме задающего генератора. Они были успешно использованы в портативных системах СВР [42].
Основным средством детектирования является электронно-оптический преобразователь с разверткой, так как при его соединении со счетчиком фотонов можно производить измерения с разрешением выше 10 пс почти во всем инфракрасном окне прозрачности. Другая популярная система представляет собой фотоумножитель, работающий в режиме счета фотонов, объединенный с преобразователем «время-амплитуда» (ПВА) и анализатором высоты пиков [42, 43]. Хотя эта система существенно дешевле электронно-оптической камеры, она обладает значительно меньшим динамическим интервалом, так как в течении цикла преобразования может быть записан только один фотон. Другие более экзотические возможности использовались для измерения сигнала, главным образом, в системах формирования изображения. К ним относятся керровское стробирование [44], вынужденное рамановское рассеяние [45] и оптическое параметрическое усиление [46]. Однако ни одна из них не нашла широкого применения в системах СВР.
СВР применялась в целом ряде исследований. Используя импульсный полупроводниковый лазер и систему ПВА, Сузуки и сотрудники [31] определили оптические параметры биотканей молочной железы in vivo. Значения коэффициентов //s и ца были получены по данным исследования 30 японских женщин от 23 до 74 лет в зависимости от возраста, индекса массы тела, толщины молочной железы, количества предшествующих беременностей и статуса менструального цикла (т. е. до или после менопаузы). Было установлено, что оба транспортных параметра уменьшаются с возрастом, индексом массы тела и статусом менструального цикла, что соответствует известным изменениям в составе молочной железы (замещению ткани железы жировой тканью). Никаких значительных связей между транспортными свойствами излучения и менструальным циклом, толщиной молочной железы и числом беременностей найдено не было. Похожим образом Хейсман и сотрудники использовали систему, состоящую из титан-сапфирового лазера и стрик-камеры, для определения оптических свойств молочной железы in vivo на длине волны 800 нм. Найденные значения pLa изменялись в диапазоне 0,017-0,045 см-1, тогда как варьировало между 7,2 и 13,5 см-1. Метчер и сотрудники, используя перестраивае-мость длины волны титан-сапфирового лазера, измеряли ца и д/ головы взрослого человека, предплечья и икроножной мышцы ноги в диапазоне 760-1000 нм [30]. Все эти данные важны с той точки зрения, что они используются ПРС-системой NIRO-300 для преобразования измеряемых ею значений pid в значения pLa.
Варили и сотрудники определяли pLa и p!s скелетной мышцы предплечья в диапазоне расстояний между источником и детектором от 2,5 до 4,5 см. Приемлемые значения были получены в предположении, что зондируемый излучением объем
9.5. Абсолютные измерения
447
(9.23
ткани был однородным [47]. На длине волны 800 нм были получены средние значения 0,17 и 10 см-1 для ра и p's соответственно. Данные значения существенно отличаются от значений, полученных Метчером и сотрудниками для той же длины волны (0,23 и 6,8 см-1 для ра и p!s соответственно).
Частотно-модуляционная спектроскопия. Данные, получаемые методами временного разрешения, можно равным образом извлечь методом частотной модуляции [48]. Получивший широкое применение для измерений времени жизни флуоресценции [49], данный метод характеризуется тем, что облучение исследуемого образца осуществляется непрерывным излучением, модулированным по интенсивности, причем частота модуляции лежит в радиодиапазоне и обычно составляет порядка 100 МГц. При этом уширение сигнала во времени, наблюдаемое в рамках временного подхода, оказывается эквивалентным частотно зависимому ослаблению и сдвигу фаз соответствующих фурье-компонент. Таким образом, частотномодуляционный метод заключается в независимых измерениях каждой из этих фурье-компонент. Наиболее интересными измеряемыми величинами являются глубина модуляции mcr(rsd,/) и абсолютное значение фазового сдвига ДФ(г^,/) переменной части интенсивности на частоте f при расстоянии rsd между источником и приемником. Обычное преобразование Фурье уравнения (9.13) показывает, что для полубесконечного однородного полупространства эти величины имеют вид
w(rsd,/) =	+(t°+V>^^---ехР(^оо - М
где
фо = {з[да + (1 - g)ns] (rs2d + z2) [(дас)2 + (2тг/)2]1/2 с-1} 1 , I /	• (л . (2nf
Фг = -фо Sin - ,	= Фо cos - , 3 = arctg -----
у 2 у	у 2 у	\
Фоо = {$Ма[Ма Т (1 — &)М«] (^sd + ^о)}
В принципе, определение ра и р/3 возможно по значениям ти(г5д. f) и ДФ(г^, /), измеренным на одной частоте. На рис. 9.11 представлены контуры глубины модуляции и фазового сдвига (измеренных на частоте модуляции 400 МГц при расстоянии источник-детектор 50 мм) как функции ра и pfs. Точки пересечения сплошных и штрихованных контуров являются решениями нелинейных уравнений, введенных выше, и могут быть найдены, например, на основе алгоритма вычисления корней Ньютона-Рафсона.
Применение данного подхода на практике может быть проблематичным, так как при частотах модуляции ниже 100 МГц глубина модуляции становится близкой к единице и, соответственно, ее точное измерение оказывается затруднительным. Так например, малые калибровочные ошибки, возникающие при определении начальной глубины модуляции лазерного пучка, могут привести к крайне ненадежным результатам измерения mc/(rsd,/).
Одним из возможных решений данной проблемы является комбинирование измерений абсолютного значения фазового сдвига при низких частотах с измерениями полученными при использовании спектроскопических методов с временным разрешением (п. 9.5.1.1). Однако и такой подход продолжает оставаться
448
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Рис. 9.11. Линии постоянных значений ma(rSd,/) и ДФ(г8сь/) как функции ца и p's [48]. Результаты рассчитаны с использованием уравнения (9.23 при f = 400 МГц и rSd = 5 см. Точки пересечения позволяют оценить значения Ца И щ по mu(rsd,f) и ДФ(г8с1,/
проблематичным, так как для его практической реализации требуется абсолютная калибровка фазового сдвига.
Фантини и сотрудники описали систему OMNIA, сочетающую частотно-модуляционные измерения и измерения с пространственным разрешением, позволяет избавиться от необходимости абсолютной калибровки глубины модуляции или фазового сдвига [50, 51]. Данная система осуществляет измерения с разрешением по частоте в четырех пространственных точках на двух длинах волн (715 и 850 нм), используя 8 отдельных модулированных по интенсивности светодиодов [50, 51]. Граттон и Фишкин использовали решение уравнения диффузии для бесконечной однородной среды с целью вывода выражения для фазового сдвига ДФ. постоянной и переменной составляющих фотонной ПЛОТНОСТИ DCdetector и ^-Gdetector:
ДФ = rsd
/ с2ц2а + 4тг2/2\
\ D2 J
| arctg
ln(rsd7?Cd
etector)
1/4
sin
(9.24
/ 2 2 . л 2 x2 \ !/4
i / л	\	/ С + 47Г J \
ln(rsdACdetector) = -rsd ( ---------------- ) C0S
| arctg
которые показывают. ЧТО ДФ. ln(rsdZ)Cdetector) и ln(rsdACdetector) являются линейными функциями rsd с коэффициентами, зависящими от /ла и D. Величина S определяет силу источника (количество фотонов в секунду), с = cq/п. где п — показатель преломления среды. Таким образом, данный подход с пространственным и частотным разрешением позволяет определить ца и p's. проводя только относительные измерения амплитуды и фазы прошедшего сигнала. Вследствие того что доступными для измерений являются три независимые переменные. T>Cdetector7 ^Cdetector и ДФ, любые три возможные пары, составленные из них. могут быть использованы для определения транспортных свойств среды. Было показано, что использование данного подхода на больших однородных модельных образцах позволяет получать наиболее точные из доступных в литературе значений /аа и /i's. Уделив особое внима
9.5. Абсолютные измерения
449
ние разработке оптического зонда, Геркен и Фарис смогли измерить транспортные свойства модельного образца, содержащего краситель, микросферы и воду, причем значение ра было получено с точностью до 1%, а — с точностью до 3% [52].
Альтернативным способом повышения устойчивости оценок ра и p's является перестройка частоты модуляции в широком диапазоне. Тромберг и сотрудники [53] разработали схему с перестройкой частоты в диапазоне от 300 кГц до 1 ГГц. Непрерывное изменение частоты в этих пределах осуществляется системой за 1 с. Как и прежде, для определения параметров модели использовалась диффузионная теория. Однако в отличие от описанных выше систем, данный подход требует абсолютной калибровки фазы и амплитуды сигнала, что может быть осуществлено, например, путем проведения эталонных измерений амплитуды и фазы на цельном модельном образце из пластика [54] с известными оптическими свойствами.
В качестве еще одного варианта частотно-модуляционного метода Колем и сотрудниками [55] было предложено рассматривать зависимость переменной составляющей интенсивности и фазы от ра [55], а не от расстояния rsa между детектором и источником. Рассмотрим, в частности, частотно-модуляционный спектрометр для измерения прошедшего потока излучения при фиксированном расстоянии rsa между источником и детектором. Тогда, как это следует из предыдущего обсуждения, при увеличении ра на малую величину Дца произойдет увеличение ослабления излучения ДА и уменьшение фазового сдвига, т. е. длины пути сД(£). С точки зрения клинических наблюдений, изменения ца могут быть результатом небольшого увеличения кровотока или оксигенации. На модельном образце это может быть достигнуто перестройкой длины волны излучения лазера на малую величину. Коль заметил, что для малых Дца поведение ДА относительно Д(£) оказывается практически линейным, с наклоном, пропорциональным абсолютному значению ра [55]. Это особенно легко увидеть, если рассмотреть доминирующие члены в выражениях для А и (t), например, для полубесконечного полупространства:
D / \	(1 I А ехр(—Дс/г) ,	.	г2
Rd(r) = Z0 - + fid] ----= —--------------------------—
V J 2тгг2	2[D + r(u.acD)1/2]
где г = (r^ + Zq)1/2-
Определяя ослабление А как десятичный логарифм интенсивности возвращаемого излучения Rd и дифференцируя оба выражения по ца, получаем
дА =	3	г	, /ч	=__________3	Г г p!s
дрса 21п10(1/г) + м/	df2a 2[(1/г) + М2с [2(MajD/c)V2
и, следовательно,
(l + r^d)c
(\ Р'а ’
2 Ms J
При расстояниях между источником и детектором 2-4 см, типичных значениях ра 0,05-0,5 см-1 и 10-20 см-1 очевидно, что rpd/^ На/и rmd 1. Таким образом, предыдущее выражение упрощается до вида
дА \	______2с_
d}JLa J / удДау ~ 1П 10
(9.25)
450
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
На рис. 9.12 показаны результаты, полученные на жидком фантоме. Сплошные линии показывают теоретическую зависимость ра (А), а символы показывают
Л, нм
Рис. 9.12. Абсолютные значения да, определенные по изменениям ослабления излучения и фазы в результате небольших изменений да. Символы — результаты экспериментальных измерений да, сплошные линии — ожидаемые значения ца основанные на известной концентрации красителей [55]
результаты измерений, полученные на четырех отдельных длинах волн с использованием фазово-модуляционного спектрометра и вышеописанного метода. Как можно видеть, теория и эксперимент прекрасно согласуются.
Для проведения частотно-модуляционных измерений было разработано большое число экспериментальных систем. Как уже отмечалось, одним из привлекательных качеств частотно-модуляционных измерений является сравнительная простота аппаратуры. Основны-ме требования к таким системам: 1) источник непрерывного лазерного излучения, интенсивность которого может быть модулирована на радиочастотах; 2) приемник излучения ближнего ИК-диапазона (700-1000 нм) с временем отклика, достаточно малым для детектирования данной частоты модуляции; 3) измерение относительной демодуляции и фазового сдвига ослабленного средой излучения относительно падающего.
Фантини и сотрудники разработали систему, в которой источником излучения служит
широкополосный светодиод. Модуляция интенсивности осуществляется путем модуляции управляющего тока на частоте 120 МГц [50]. В качестве приемника использовался быстродействующий фотоумножитель (ФЭУ) Hamamatsu R928. Данное устройство укомплектовано многощелочным фотокатодом с областью чувствитель-
ности, расширенной в красную сторону, который обеспечивает квантовую эфек-тивность около 0,3% во всем окне прозрачности ближнего ИК-диапазона. Время отклика ФЭУ составляет 2 нс, что эквивалентно полосе частот шириной 500 МГц. Для измерения амплитуды и фазы используется гетеродинный метод, причем производится не гетеродинирование выходного электрического сигнала с ФЭУ. а прямая модуляция его усиления. Ускоряющее напряжение ФЭУ модулируется на частоте 120,0004 МГц, что дает сигнал на частоте биений 400 Гц, который посредством 12-битового аналого-цифрового преобразователя (АЦП) может напрямую считываться управляющим компьютером. Каждый период такой 400-герцовой волны оцифровывается в 16 точках; усреднение сигнала проводится за 8-50 таких периодов. Дискретное преобразование Фурье используется далее для извлечения информации о переменных составляющих амплитуды и фазы. Данная система была применена для измерений абсолютного насыщения гемоглобина мышечной ткани при нагрузке [56].
9.5.2. Хемометрические методы
Можно вообще обойтись без аналитических моделей переноса излучения в биотканях, если набор «независимых» данных измерений (например, спектр ослабления излучения) получать одновременно с независимым определением соответствующего набора «зависимых» данных, например smO2- Для создания полностью
9.5. Абсолютные измерения
451
эмпирического алгоритма, связывающего независимые и зависимые данные, можно использовать класс методов, известных под общим названием «хемометрических» [57]. Сначала накапливается большой объем независимых и зависимых данных («калибровочный» набор), в котором зависимые данные меняются таким образом, чтобы охватить весь диапазон значений, возможных при реальных измерениях. Затем используется разновидность метода наименьших квадратов (метод «парциальных наименьших квадратов» (ПНК)), дающая набор почти ортогональных «базисных функций», линейные комбинации которых покрывают весь калибровочный набор данных. Если эти «базисные функции» использовать для аппроксимации неизвестного набора данных (с помощью обычной полилинейной регрессии), то полученные весовые коэффициенты могут служить в качестве оптимальной оценки зависимых данных, связанных с набором неизвестных данных.
Одна из первых попыток применения хемометрических методов в спектроскопии биотканей была предпринята Феррари с сотрудниками [58] для оценки smOg в мозге собак по спектрам ослабления оптического излучения. Мы уже отмечали, что точные измерения полного ослабления оптического излучения в тканях —
нетривиальная задача, поскольку потери излучения из-за рассеяния и различные аппаратные эффекты (например, геометрия приемного волокна, числовая апертура и способ контакта волокна и ткани) приводят к большой систематической ошибке, которую очень трудно оценить численно. Для ее минимизации рассчитывается и используется в качестве независимых данных набор значений первой производной спектра ослабления. Соответствующий набор зависимых данных (зтОг) должен быть определен отдельно. В методе Феррари [58] это достигалось путем СО-оксиметрии образцов крови, взятых из верхнего сагиттального синуса. В связи с тем, что через верхний сагиттальный синус проходит 40% всей крови, покидающей ткани полушарий мозга, причем венозная кровь составляет около 70% общего объема крови в освещаемой области, ожидается хорошая корреляция между результатами измерений svO2 в верхнем сагиттальном синусе и S111O2. В этом случае калибровочный алгоритм может быть основан на изменениях S111O2 в широких пределах, например за счет изменения fiOz — показателя содержания кислорода, вдыхаемого собакой. Достоверность результатов алгоритма можно подтвердить, если вызвать гипоксию у других собак и регрессивно
Рис. 9.13. Абсолютное насыщение венозной крови, измеренное на собаке, подверженной гипоксии. График показывает корреляцию между абсолютным значением насыщения. полученным хемометрическим методом из производных спектра в ближнем инфракрасном диапазоне, и значением, полученным оксиметром при анализе крови, взятой из верхнего сагиттального синуса [58]
определить S111O2 по значениям SVO2, измеренным СО-оксиметром. Алгоритм Фер-
рари оказывается весьма эффективным, как это видно из рис. 9.13.
Основная проблема, мешающая использованию данного подхода для исследования человека, заключается в невозможности изменять S111O2 в необходимом кали
бровочном диапазоне без причинения вреда пациенту.
452
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Хемометрический подход применялся не только для описанных измерений простого спектра ослабления излучения, но и для других типов экспериментов. Дэм и сотрудники предложили метод для определения значений /ла и /j,'s в полубесконеч-ной среде по измерениям пространственных вариаций распределенния интенсивности рассеянного назад излучения (см. п. 9.5.1). В их подходе калибровочный набор генерируется методом Монте-Карло и используется для генерации эмпирического алгоритма на основе системы нечеткого логического вывода Сугэно (Sugeno Fuzzy Inference System (SFIS)). Данный хемометрический подход нацелен на частичное преодоление основного ограничения стандартного метода ПНК и подобных ему методов, а именно ограничений, связанных с типичным для всех эти методов косвенным предположением — наличия линейной связи между независимыми и зависимыми данными. Поскольку зависимость между ца, p!s (зависимые данные) и, например, ослаблением излучения (независимые данные) по сути своей нелинейна (см. п. 9.4), то это приводит к появлению ошибки, особенно если разброс зависимых данных слишком велик. Метод SFIS разбивает независимые данные на непересека-ющиеся кластеры, каждый из которых охватывает небольшой диапазон зависимых данных, так что можно предположить квазилинейную зависимость между ними. Чтобы определить оптимальные значения ца и p!s измеренного пространственного распределения отраженного излучения, для каждого кластера вводится «индекс множества», определяемый евклидовым расстоянием до центра кластера. Линейное отображение внутри каждого кластера дает оценку ца и ц'5, а конечные (ца, цД рассчитываются как взвешенная сумма данных оценочных значений. В этом случае конечный результат содержит информацию не об одном, а сразу обо всех кластерах.
В своей работе Дэм и сотрудники использовали ранее предложеную Фаррелом и его сотрудниками идею использования нейронной сети для извлечения оптических параметров из измеренного пространственного распределения отражения [26].
Бергер и сотрудники [59] распространили данный подход на частотные измерения, используя стандартный метод ПНК, чтобы создать калибровочный алгоритм для экспериментального фантома интралипид/краситель с известными и В этих экспериметнтах глубина модуляции тц и фазовый сдвиг ДФ измеряются для каждого фантома в диапазоне частот модуляции 50-600 МГц на длинах волн 674, 782, 803, 849, 947 и 956 нм, что дает векторы данных ти(и. А) и ДФ(и, А). За счет вариации концентраций интралипида и красителя калибровочный алгоритм может быть построен с использованием метода ПНК. Важным шагом на стадии первичной обработки данных является применение метода ПНК не к исходным векторам данных, а к уже преобразованным. Это объясняется тем, что хемометрические методы, как уже отмечалось при описании SFIS, неявно предполагают линейность связи между независимыми и зависимыми данными. Зная из диффузионной теории, что с изменением ца и m^/(cj,A) и ДФ(си,А) меняются нелинейно, можно ожидать сравнительно низкой эффективности применения алгоритма, если метод ПНК используется непосредственно для нахождения связи между этими наборами данных. В связи с этим Бергер еще до применения метода ПНК использовал простую линеаризацию данных, т. е. на основании аналитического решения диффузионного уравнения получил начальные оценочные значения и для каждой частоты со [59]. Зависимость трансформированных векторов ца(сД и fi's(co) от пары зависимых данных (ца,цД оказывается гораздо более линейной, чем А(со) и ДФ(си). Конечной целью абсолютных измерений является предсказание концентрации хромофора, и эта цель может быть достигнута двумя путями. Двухшаговый
9.6. Количественные тренд-измерения
453
Нигрозин, мг/л
О 0,2	0,4	0,6
Нигрозин, мг/л
Нигрозин, мг/л
Рис. 9.14. Сравнение метода ПНК и прямой подгоночной модели для определения концентрации красителя в рассеивающей жидкости при частотно-модуляционных измерениях [59]. Корреляционные графики показывают зависимость между действительными и найденными концентрациями нигрозина, полученными подгонкой прямой модели диффузионной теории (а); двушаговым хемометрическим методом (б); одношаговым хемометрическим методом (в)
метод состоит в использовании метода ПНК для определения ра и p's для каждой длины волны, после чего вторичная процедура ПНК используется для определения концентрации красителя из вектора /ха(А). Одношаговый метод основан на создании калибровочного алгоритма, непосредственно связывающего зависимые данные с концентрацией красителя. Оба метода представляются довольно многообещающими, так как их применение приводит к большей корреляции между измеряемыми и действительными значениями концентраций красителей, чем при использовании диффузионной теории в комбинации с традиционными методами полилинейного регрессионного анализа (рис. 9.14).
9.6. Количественные тренд-измерения
Хотя диффузионная теория и другие методы, очевидно, могут быть использованы для определения абсолютного значения оксигенации, на сегодняшний день практическое применение данных методов остается весьма ограниченным в сравнении с методами количественных тренд-измерений. Последние не претендуют на определение абсолютного значение уровня кислорода в заданный момент времени, а выполняют более простую задачу — предсказания изменения уровеня кислорода со временем.
Физической основой метода является модифицированный закон Бугера-Ламберта-Бера [40]
Аъ parsdDPF+G,	(9.26)
который представляет собой простую линеаризованную форму общих соотношений A(jj,a, l^s) диффузионной теории. Здесь использованы обозначения: А —ослабление излучения; р,а — коэффициент поглощения среды; rsd — расстояние между источником и детектором; DPF — дифференциальный фактор длины пути; G — аддитивный член, учитывающий фиксированные потери вследствие рассеяния.
Физическим основанием такой упрощенной формы уравнения является тот факт, что влияние многократного рассеяния на ослабление излучения можно грубо разделить на эффекты чистого поглощения и чистого рассеяния. Сравнивая это уравнение со стандартным законом Бугера-Ламберта-Бера для нерассеивающих
454
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
сред
— P'aT'sd')
видим, что:
1) ослабление излучения вследствие поглощения увеличивается в связи с увеличением длины пробега фотонов из-за рассеяния; для учета истинной длины пробега фотона расстояние между источником и детектором rscj умножается на так называемый дифференциальный фактор длины пути (DPF);
2) в дополнение к поглощению рассеяние также вносит свой вклад в ослабление излучения; в действительности фотоны не теряются, но отклоняются от своего нормального прямолинейного пути и поэтому не достигают детектора; потери, обусловленные рассеянием, содержатся в добавочном члене G.
Практическая применимость данного уравнения становится очевидной, если рассматривать не абсолютное значение ослабления излучения А, а его изменение при изменении Дца на малую величину. С клинической точки зрения такие изменения могут быть результатом небольших изменений объема кровотока или оксигенации в тканях. При условии что такие изменения являются достаточно малыми, чтобы не вызвать каких-либо конформных изменений в клеточной структуре (что может случиться, например, если для энергетики клетки ситуация становится столь опасной, что может произойти отказ работы ионо-мембранного насоса), разумно предположить, что потери, обусловленные рассеянием, окажутся примерно постоянными. Тогда модифицированный закон Бугера-Ламберта-Бера можно записать в виде
ДА = &/iarsdDPF
Величина Д^а может быть выражена через изменения концентрации всех (кислородо-зависимых) поглотителей ткани. Для N поглотителей, каждый j-n из которых присутствует в концентрации саг и обладает удельным коэффициентом поглощения eai, уравнение можно записать как
(N	\
£ Д%^ rsdDPF.	(9.27)
j=i	/
ДА может быть измерено довольно просто. Если в момент времени t = 0 интенсивность детектируемого излучения равна 7(0), а в момент времени t — I (t), то левая часть уравнения (9.27) может быть определена из соотношения
А Я !	^(0)
AA = log10 ж.
Таким образом оказывается, что совсем не обязательно знать абсолютное значение интенсивности излучения, попадающего в ткань или выходящего из нее. Это служит основным упрощающим фактором при разработке измерительной аппаратуры для количественных тренд-измерений. Если в среде присутствует только один поглотитель, то изменение его концентрации Дса может легко быть определено в абсолютных единицах при известных ДА и DPF. Если в ткани присутствует более чем один поглотитель (N > 1), то требуется проведение измерений ДА на М длинах волн (М N). В этом случае получаем матричное уравнение:
ДА = М • Дса,
где ДА — вектор-столбец из М значений ДА, измеренных на М длинах волн; Дса — вектор-столбец из N изменений концентраций саг. ... ,cav; М —матрица размером
9.6. Количественные тренд-измерения
455
М х N (целевая матрица). Каждый элемент матрицы Mij определяется удельным коэффициентом поглощения еа, измеренным на г-й длине волны и деленным на произведение rsd х DPFi. Здесь DPFi определяется как DPF для г-й длины волны. Как будет показано ниже, DPF определяется поглощающими и рассеивающими свойствами тканей и в общем случае меняется с изменением длины волны.
Если М = 2V, то задача определения Дсаь из ДА наименее сложна и может быть решена прямым обращением матрицы mathbbM:
Дса = М-1 • ДА,
при условии, что М не является сингулярной [19]. На практике требуется убедиться, что матрица М хорошо обусловлена, что достигается путем тщательного подбора длин волн для проводимых измерений. Это необходимо, чтобы гарантировать достоверность значений Дса при наличии шумовых флуктуаций ДА во время измерений.
Более устойчивая оценка Дса может быть получена при переопределении задачи, т. е. когда М > N. В этом случае вектор Дса вычисляется методом наименьших квадратов, что может быть выполнено непосредственно путем умножения ДА на «псевдо-обратную» матрицу М (известную также как «квазиобратная» или «обратная Мура-Пенроуза») [19]:
Дса = (МТМ)-1МТ • ДА.	(9.28)
Очевидно, что значения концентрации могут быть получены путем вычисления подходящей линейной комбинации изменений ослабления на каждой длины волны. Специальная формула для нахождения связи между изменениями ослабления и изменениями концентрации, обычно называемая в литературе «алгоритмом», будет более подробно обсуждена в п. 9.6.4.
9.6.1. Нахождение дифференциального фактора длины пути на данной длине волны
Рассмотрим модифицированный закон Бугера-Ламберта-Бера, сформулированный в предыдущем разделе. Если считать, что добавочный член G, учитывающий потери вследствие рассеяния, не зависит от /га, то произведение rsd х DPF (обычно называемое «дифференциальным путем» или DP) может быть выражено как
8 А
DP=rsd-DPF=	(9.29)
Итак, в принципе, можно определить DPF, если просто увеличить ца на известную малую величину Дца и затем измерить возникшую из-за этого прибавку к ослаблению излучения ДА. Этот метод «добавленного поглотителя» может быть реализован на практике путем добавления поглощающего вещества известной концентрации с известным удельным коэффициентом поглощения. Однако в клинических условиях реализовать это довольно трудно, поскольку сложно увеличить концентрацию на строго заданную величину в исследуемом объеме ткани. Конечно, в жидких фантомах реализация данного метода очень проста, что используется для верификации других методов [40].
Методы с временным разрешением. Рассмотрим схематическую модель транспорта фотонов в ткани, показанную на рис. 9.24. Полная интегральная интенсивность, детектируемая на поверхности ткани, складывается из всех случайно рассеивающихся фотонов с длинами траекторий от rsd до бесконечности. Это соответствует диапазону времен распространения фотонов от rsd/c до бесконеч
456
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
ности. Рассмотрим непоглощающую среду, где единственной причиной ослабления оптического излучения является рассеяние. Обозначим через S(t)dt поток фотонов, прибывающих на детектор за короткий промежуток времени от t до t + dt. Так как S(t) = 0 для всех t < rS(\/c, то полный детектируемый поток в отсутствии поглощения может быть записан как
/0 = J s{t) dt.
О
Теперь рассмотрим ту же самую среду, но с добавлением поглощающего вещества с коэффициентом поглощения да. Физический эффект состоит в потере части фотонов при поглощении, причем их энергия переходит во вращательную и колебательную энергию молекул, но это не меняет пространственно-временного распределения путей фотонов. Очевидно, что фотоны, попавшие на детектор в интервале времени от t до t + dt, проходят в среде расстояние ct. и ослабление излучения определяется фактором ехр(—/iact). Используя предыдущее выражение, получим следующее выражение для интегральной интенсивности I при наличии поглощения:
оо
I = | S(t) ехр(—HaCt) dt.
о
Определяя ослабление излучения А как натуральный логарифм уменьшения интенсивности оптического излучения (заметим, что более распространенным является использование десятичного логарифма), можно записать
А = const — ln(Z)
и, следовательно,
оо
с tS(t) ехр(-ЦасГ) dt
DP = ?А =	= -D------------------.	(9.30)
S(t) ехр(—iiact) dt
о
В конечном выражении легко узнать произведение с и среднего времени распространения фотонов в среде от источника к детектору. Этот простой вывод составляет основу наиболее гибкого метода для определения DP (или DPF) на основе прямых измерений среднего времени пролета фотонов, распространяющихся от источника к детектору. Такие измерения могут быть осуществлены напрямую импульсным или, что еще проще, частотно-модуляционным методом. Оба метода описаны ниже.
Импульсные измерения. Пионером импульсных измерений DPF является группа Делпи [40]. В слое биоткани толщиной 4 см среднее время распространения фотонов составляет приблизительно 1 нс. и полное ослабление излучения (например, на длине волны 800 нм) равно приблизительно 5 OD. Делпи показал, что лазер на красителе с синхронизацией мод, генерирующий импульс с энергией 10 нДж и длительностью 10 пс на длине волны 783 нм. обеспечивает при указанной толщине слоя прошедший поток излучения, достаточный для детектирования бы-стросканирующей щелевой камерой с линейной разверткой (стрик-камерой, streak camera). Данное электроннооптическое устройство использует фотоэлектронный
9.6. Количественные тренд-измерения	457
усилитель изображения для детектирования сигнала, ограниченного фотонным шумом, для последующего его усиления и передачи на покрытый фосфором электролюминесцентный выходной экран, данные с которого могут быть считаны при помощи ПЗС-матрицы. Усилитель изображения содержит электростатические отклоняющие пластины, схожие с пластинами в осциллографе. Приложение быстро изменяющегося потенциала к этим пластинам дает изменяющийся во времени входной световой сигнал, быстро «заштриховывающий» выходной фосфорный экран, так что на нем время отображается как расстояние. Временное разрешение определяется скоростью переключения электронного затвора и может достигать 10 пс для таких устройств, как Hamamatsu С1587. На рис. 9.15 показана схема типичной времяпролетной системы [40].
Рис. 9.15. Схема типичного времяпролетного устройства, предназначенного для измерения длины пути фотонов in vivo. В последних моделях улучшена перестройка по длинам волн в инфракрасной области, что достигается использованием титан-сапфирового лазера вместо лазера на красителях
Оптический импульс лазера накачки служит для генерации пикосекундного импульса в ближнем инфракрасном диапазоне от перестраиваемого по длине волны лазера на красителе. Часть импульса накачки может быть сфокусирована на фотодиод для генерации стартового импульса для электронно-оптического преобразователя с разверткой (в новейших моделях этот сигнал синхронизации, возможно, будет получаться напрямую от электронной схемы, управляющей синхронизацией мод перестраимого лазера). Излучение инфракрасного диапазона обычно проходит через делитель пучка, причем большая часть излучения попадает в биоткань. Уровень мощности на поверхности кожи может достигать нескольких сотен милливатт на площади в 1 мм2 при записи сигналов, прошедших более 40 мм среды. Такие уровни мощности превышают максимально допустимые нормы для кожи, как это определено, например, европейским стандартом IEC60825, поэтому подобные исследования требуют предварительного утверждения комиссией и не могут проводиться регулярно на одной и той же части тела. Часть падающего лазерного импульса отводится в опорную линию задержки до подачи на стрик-камеру, вместе с импульсом, пропущенным через ткань (стрик-камера включает в себя одномерный массив детектирующих элементов и может одновременно записывать оба этих импульса).
458
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Таким образом преследуются две цели. Во-первых, поскольку опорное плечо имеет точно известную длину, опорный импульс дает возможность абсолютной калибровки временной шкалы электроннооптического преобразователя. Во-вторых, временная дисперсия опорного импульса представляет собой функцию отклика прибора, включающую дрожание стрик-камеры, дисперсию многомодового оптического волокна и т. д. В принципе, эту функцию можно восстановить по измеренному временному распределению прошедшего через ткань оптического излучения (обычно называемому в литературе временной функцией рассеяния точки или TPSF), хотя для современных лазеров и стрик-камер высокого качества этого обычно не требуется. Типичная TPSF имеет вид, показанный на рис. 9.9, причем среднее время такого распределения можно легко рассчитать с помощью стандартных программ.
Частотно-модуляционные измерения. Вместо прямых измерений 1(Г) можно измерять фурье-образ этой функции /(си), освещая ткань пучком излучения непрерывного лазера, интенсивность которого модулируется на угловой частоте О преимуществах и практической реализации этого метода говорилось в п. 9.5.1, где обсуждалась также его применимость для измерения абсолютных транспортных свойств тканей.
Как следует из теории преобразования Фурье [60], если
то
где О обозначает преобразование Фурье.
Поскольку для каждой функции f(t)
I f(t)dt = f(O),
— оо
следовательно
[ tf(t)dt
Записывая как
/(си) = A(cu) ехр[гДФ(си)], получаем
, к _ ДФ;(си)А(си) ехр[гДФ(си)] — гА^си) ехр[гДФ(си)]
А(си) ехр[гДФ(о;)]	^=() ’
Так как I(t) — действительная функция, то функция /(си) — эрмитова [60], следовательно А (си) является четной функций. В свою очередь, это значит, что если А'(си) непрерывна в начале координат, она должна обращаться в этой точке в нуль. Таким образом,
{t)= ДФ»|Ш=О,	(9.31)
т. е. среднее время можно рассчитать путем измерения наклона фазы функции /(си) на нулевой частоте.
9.6. Количественные тренд-измерения
459
На практике наклон фазы оценивают путем измерения сдвига фаз в пучке с модулированной интенсивностью на некоторой конечной частоте Для определения точного значения ДФ'(о;)|и;=о частота модуляции не дожна быть слишком большой. Арридж и сотрудники [24] показали, что при частоте модуляции 200 МГц и ниже результаты практически идентичны тем, что получены из прямых измерений времен пролета фотонов для образца тканей мозга толщиной 5 см.
«Маркерные» методы. В принципе, длину пробега можно измерить in vivo, используя только лазерные системы непрерывного излучения [10]. Рассмотрим многократно рассеивающую среду, которая содержит, кроме всего прочего, хромофор с известной концентрацией са. Если какая-либо ясно выраженная спектральная полоса хромофора на длине волны А имеет амплитуду А в отсутствии рассеяния и при единичной концентрации, то эффект увеличения длины пути фотонов в среде приведет к тому, что данная полоса будет описываться амплитудой DPF(X) х А. Таким образом, для определения DPF надо произвести измерения амплитуды этой спектральной характеристики и сравнить результаты для рассеивающей и нерассеивающей сред. В действительности, данный метод является аналогом метода «добавочного поглотителя», в котором для измерения Дца (и соответственно ДА) изменяется длина волны с шагом ДА, а не концентрация с шагом Дса.
Рис. 9.16. Слева: типичный спектр ослабления излучения, измеренный на образце мышечной ткани предплечья толщиной 3,5 см. Справа: спектр чистой воды, измеренный для толщины слоя воды 1 см. Значительное усиление поглощения обусловлено многократным рассеянием
Преимуществом данного метода является сравнительная простота используемого оборудования. К недостаткам можно отнести, что приходится кроме того предполагать известной концентрацию са и значение DPF получается только для одной длины волны. Последний недостаток не так важен, если данный метод сочетается с любым методом, позволяющим оценить зависимость длины пробега от длины волны с использованием непрерывного излучения (см. п. 9.6.2).
Для практической реализации этого метода Коуп и сотрудники предположили, что вода, которая имеет четко выраженную спектральную полосу на 975 нм [61] и присутствует внутри тканей в концентрациях, хорошо известных из литературы [62-64], может служить таким «маркирующим» хромофором. Для сбора необходимых данных они использовали ПЗС-спектрометр [65]. На рис. 9.16 показан типичный спектр ослабления излучения, измеренный в диапазоне от 600 до 1000 нм на образце мышечной ткани предплечья толщиной 3,5 см, а ниже —спектр чистой воды. Легко видеть, что величина пика на 975 нм спектра воды значительно усилена в спектре in vivo вследствие многократного рассеяния.
460
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Измерения in vivo амплитуды пика поглощения в спектре оказываются сложными, так как базовая линия спектра неизвестна. Данная неопределенность возникает потому, что, во-первых, потери света из-за рассеяния порождают аддитивную компоненту G в спектре суммарного ослабления излучения, которая неизвестна, кроме того случая, когда известно ц'5, и, во-вторых, большинство спектрометров для биотканей не калиброваны фотометрически, поэтому на практике измерение абсолютного ослабления излучения оказывается затруднительным. Для решения этой проблемы Коуп и его сотрудники предложили использовать спектр производной, что широко используется в подобных ситуациях в спектроскопии ближнего ИК-диапазона. Рассеяние вносит смещение базовой линии, зависящее от длины волны, т. е. G = G(A). В первом приближении эта зависимость линейна, так что ее можно удалить почти полностью, формируя вторую производную спектра ослабления.
9.6.2.	Определение зависимости длины пробега от длины волны
Следует помнить, что DPF по своей природе зависит от длины волны. Причиной этого является зависимость этой величины как от поглощения, так и от рассеяния в биоткани. В первом приближении DPF можно представить в виде
(9'32>
т. е. DPF убывает с уменьшением и возрастает с уменьшением ца. В диапазоне длин волн 760-900 нм коэффициент рассеяния убывает приблизительно на 10%, причем практически линейно [30], тогда как может существенно меняться в окрестностях пика поглощения деоксигенированного гемоглобина (760 нм), пика поглощения липидов (930 нм) и обертона поглощения группы О-Н воды (975 нм). Таким образом, ожидается, что DPF будет падать с увеличением длины волны, имея при этом локальные минимумы в окрестности указанных длин волн.
Степень важности определения DPF(X) зависит от его цели. Если целью является измерение изменения концентрации гемоглобина, то точность измерений не сильно пострадает, если предположить что DPF(X) постоянна. Однако введение точного учета зависимости DPF(X) в упоминавшуюся выше целевую матрицу становится критичным при попытке зарегистрировать малые изменения редокс-состояния цитохромоксидазы. Такие изменения обычно вызываются изменением подачи кислорода, и вследствие этого небольшие спектральные изменения, обусловленные Си А, происходят в присутствии гораздо больших изменений в спектре поглощения гемоглобина. Мелкие неточности в целевой матрице могут вызвать перекрестные помехи между изменениями концентрации гемоглобина и редокс-состояния цитохромоксидазы.
Наиболее прямым решением проблемы является измерение DPF на каждой из используемых длин волн. Такой подход принят в разработанной Лондонским университетским колледжем системе с фазовым разрешением «ВАМВ1» [66], которая реализует частотно-модуляционный метод и работает на четырех длинах волн при частоте модуляции 200 МГц. Эта система использовалась для измерения DPF в голове взрослого человека, предплечье, икре ноги и голове новорожденного [67]. При этом были собраны важные данные об изменениях DPF в голове взрослого человека в зависимости от возраста [66]. Оказалось, что DPF как функция возраста в пределах от 0 до 50 лет на длинах волн 690. 744, 807, 832 нм может быть выражена
9.6. Количественные тренд-измерения
461
соотношениями:
DPF69o = 5,38 + 0,049А0’877,
DPF744 = 5,11 + ОДО6А0’723, DPF807 = 4,99 + 0,067А°’814, DPF882 = 4,67 + 0,062А0’819, где А — возраст пациента в годах.
Для измерения DPF в трех различных типах ткани in vivo Эссенпрейз и сотрудники использовали систему измерения времени пробега фотонов, включающую пикосекундный лазер с перестраиваемой длиной волны. Между 740 и 840 нм измеренные для головы взрослого человека, предплечья и икры ноги значения DPF в целом ведут себя так, как было описано выше. Эти данные были включены в целевые матрицы нескольких коммерческих инфракрасных оксимеров (NIRO-500, Critikon 2020).
Делпи предложил простой метод определения DPF(X) в таких тканях, как рука и нога, где потоки и артериальной, и венозной крови могут быть перекрыты [68]. Изменения гемоглобина в мышечной ткани со временем таковы, что полное количество гемоглобина всегда остается приблизительно постоянным (считается, что скопление крови в одном месте вследствие действия гравитации пренебрежимо мало), тогда изменения ца(А) полностью описываются спектром поглощения Hb.D (спектр НЬО2 минус спектр НЬ). Рассмотрим начальную стадию окклюзии, когда ни /1а, ни p!s не отклонились еще от базовых значений. В этом случае DPF так же не сильно отличается от своего базового значения. Тогда изменение ослабления излучения на длине волны А описывается как
ДА(А) DPF(A)rsd • eHb.D(A)AcHb.D•
Следовательно, если на начальной стадии закупоривания сосудов, концентрация Hb.D увеличивается приблизительно линейно со временем, т. е. День.в — const •£, тогда:
ДА(А, t) ос DPF(A)eHb.D(A)t	(9.34)
и зависимость длины пробега от длины волны может быть определена регрессированием ДА во времени t на каждой длине волны с делением результата на ень.п(А). Очевидно, что в тканях головы невозможно произвести такие гемодинамические изменения. Для этого случая Коль и сотрудники предложили родственный метод определения этой зависимости от длины волны с использованием непрерывного излучения [69]. В этом методе используется спектрометр с очень высокой частотой сканирования, позволяющий получить несколько спектров за время одного сердечного сокращения. В этом случае можно непосредственно измерять поступление артериальной крови в ткань (в данном случае мозг), так как это делают в пульсовой оксиметрии. Так как насыщение артериальной крови может быть измерено независимо, то получаются соотношения, похожие на приведенные выше, где, однако, внь.о(А) заменено на коэффициент удельного поглощения артериальной крови еarteriai(А). Коль и его сотрудники использовали данный метод для измерения DPF(X) в затылочной части коры головного мозга при расстоянии «источник-детектор», равном 3 см [69]. Такие «пульсовые» измерения Z?PF(A), очевидно, зависят от принятого значения насыщения гемоглобина крови, поступающей с каждым сокращением сердца, saO2- Коль и его сотрудники отмечают, что результаты измерения DPF(X) для длин волн больше, чем 790 нм, слабо зависят от предполагаемых
462
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
значений насыщения и в целом пульсовый метод хорошо согласуется с времяпро-
летной спектроскопией, как показано на рис. 9.17.
Ниже 790 нм наблюдается сильная зависимость от принятых значений заО2.
причем наилучшее совпадение результатов имеет место, когда заО2 оказывается
Длина волны, нм
Рис. 9.17. Значения DPF(X), измеренные с помощью пульсового метода (линии) в сравнении с результатами прямых времяпролетных измерений (заполненные кружки). Представленные для пульсового метода кривые DPF(X) соответствуют разным принятым значениям saC>2
между 90 и 94%. Это немного меньше ожидаемого насыщения чисто артериальной крови (97%). Следует заметить, что несмотря на элегантность, пульсовый метод основывается на предположении об однородности биоткани, что далеко не всегда может быть реализовано на практике. Например, на ослабление излучения при его прохождении сквозь голову оказывает значительное влияние толщина слоя спинномозговой жидкости [70]. Так как поверхность мозга пульсирует в соответствии с сердечным циклом, то это может привести к искажению DPF(X). Кроме того, равенство ДА/Дца и DP строго выполняется только при равномерном изменении по объему среды. Поскольку спинномозговая жидкость не содержит крови, это тоже приводит к искажениям. Для определения величины таких
эффектов необходимо детальное моделирование с использованием теоретических
моделей, описанных в гл. 9.8.
9.6.3.	Приборы и оборудование
По отношению к стандартам проведения абсолютных измерений, приборы для реализации количественных тренд-измерений сравнительно просты. Если используются предварительно измеренные значения DPF. то требуется только источник непрерывного излучения на необходимых длинах волн, детектор с достаточной чувствительностью и средство для мультиплексной передачи длин волн испускания на детектор.
Одним из первых тренд-мониторов была система, описанная Делпи и Коупом [10]. В этой системе в качестве источника света использовались полупроводниковые лазерные диоды, работающие на 778, 813, 867 и 904 нм, с волоконно-оптическим кабелем для доставки излучения к ткани. Детектируемое излучение собиралось аналогичным волоконно-оптическим кабелем и направлялось на фотоумножитель с охлаждаемым G a As-фотокатодом. Имея время интегрирования 20 с, эта система могла регистрировать изменения ослабления излучения до 0,02 OD при базовом ослаблении 10 OD. Такая система пригодна для измерения излучения, прошедшего насквозь через голову новорожденного. Коммерческий вариант этого устройства был разработан компанией Hamamatsu Photonics КК. сначала как NIRO-100, а затем как NIRO-5004. Компанией Critikon в середине 1990 гг. было разработано похожее устройство Critikon 2020.
Примером современного тренд-монитора является прибор OXYMON, разработанный Ван дер Слюисом с сотрудниками [71]. Используя в качестве детектора лавинный фотодиод большой площади, обеспечивающий квантовую эффективность детектирования (КЭД) более 50% в ближнем ИК-диапазоне и возможность ра
9.6. Количественные тренд-измерения
463
ботать в режиме счета фотонов, частоту сканирования можно поднять до 50 Гц и выше. Этого достаточно для четкого выявления пульсирующей составляющей мозгового кровотока, а также быстрых вариациях ослабления излучения при функциональных изменениях зон активности мозга [72].
Новым достижением в технике тренд-мониторинга является расположение приемника прямо на поверхности исследуемой ткани без использования оптических волокон, передающих выходящее излучение на удаленный приемник. Преимуществом такого метода является повышенная числовая апертура детектора (примерно 2тг стерадиан, или полусфера), по сравнению с оптоволоконным жгутом, у которого апертура примерно 0,5 или ниже. Недостатком метода является то, что в этом случае требуется передавать от пациента к монитору электрические, а не оптические сигналы, что делает всю систему более уязвимой по отношению к электрическим помехам. Это может помешать использованию таких устройств при определенных условиях, например когда в операционной работает диатермическая аппаратура.
Кроме рассмотренных устройств, использующих источники с фиксированным набором дискретных длин волн, разрабатывались тренд-мониторы с применением широкополостных источников и спектрометров [65]. Типичная схема такого устройства представлена на рис. 9.18.
Рис. 9.18. Схема многоволнового спектрометра с ПЗС-камерой [11]
Биоткань через оптоволоконный жгут освещается широкополостным источником света (обычно используется кварцево-вольфрамовая галогеновая лампа). Детектируемый свет подается на входную щель спектрометра с дифракционной решеткой, где свет диспергирует и проецируется на детектор. Основным преимуществом данного метода в применении к оксиметрии биотканей является использование многоэлементных приемников, таких как охлаждаемые малошумящие ПЗС-матрицы, поскольку у таких устройств различные элементы детектора могут одновременно регистрировать излучение на всех длинах волн. До появления таких матриц свет проецировался на один приемный элемент, одновременно регистрирующий сигнал только на одной длине волны. Полный спектр получался сканированием по всему интересующему спектральному диапазону, обычно посредством поворота дифракционной решетки. При измерениях на N длинах волн (где N обычно имеет порядок нескольких сотен) такая процедура порождает фотонный шум в y/N раз больший, чем при использовании детектора из N элементов. В приложениях, требующих
464
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
широкого динамического диапазона, в качестве детектирующей линейки используют цепочку фотодиодов. Однако в приложениях, где требуются низкий уровень темнового шума и высокая чувствительность, следует использовать ПЗС-камеры. Современные ПЗС-детекторы используют для подавления теплового шума мульти-фазный пиннинг (МФП), при этом можно достичь уровня темнового шума на одном пикселе, равного 10 электронам в час при обычном пельтье-охлаждении до —70 °C [73]. КЭД в ближнем инфракрасном диапазоне может превышать 80%. Дополнительным преимуществом ПЗС-детекторов является возможность их использования их для формирования двумерных (2D) детектирующих матриц. Объединение их со спектрометром дает возможность параллельно детектировать сигнал сразу от нескольких волокон, что во многих случаях сильно упрощает схему устройства. Недостатком спектрометров является низкая эффективность накопления света по сравнению с другими устройствами, так как входная оптика имеет обычно низкое значение числовой апертуры, а для получения высокого спектрального разрешения при использовании протяженного источника необходима входная щель для ограничения площади источника, видимой вдоль направления разложения света дифракционной решеткой. Однако высокое разрешение не всегда является критичным для спектральных измерений в тканях, так как спектральные характеристики гемоглобина и подобных соединений, в общем, достаточно широкополосные. Коль, например, для проведения измерений на голове человека с временем интегрирования 20 мс использовал входную щель шириной всего 0,1 см (что эквивалентно спектральному разрешению в несколько сотен нм) [69].
9.6.4.	Алгоритмы
В начале этого раздела уже отмечалось, что полилинейная регрессия — удобное средство для преобразования изменений пропускания света на нескольких длинах волн в изменения концентрации хромофора. Метод полилинейной регрессии решает эту задачу посредством нахождения так называемой «псевдо-обратной» матрицы X. связывающей вектор изменений концентрации хромофора Ас и вектор изменений ослабления излучения А А.
Независимо от того, применяется метод полилинейной регрессии или какой-то другой, все современные тренд-мониторы используют некоторую математическую формулу, связывающую изменение концентрации хромофоров с изменением ослабления излучения. Такая формула называется «алгоритмом». Алгоритмы могут варьироваться от группы к группе, от производителя к производителю. Тому есть несколько причин: а) различные производители и исследователи измеряют ослабление излучения на разных длинах волн: б) используемые хромофоры могут быть различными; в) не всегда существует согласие между группами в определении точной формы спектров удельного коэффициента поглощения для различных хромофоров; г) не все алгоритмы учитывают упомянутую выше зависимость DPF от длины волны; д) некоторые алгоритмы выведены эмпирическим путем на основании данных, собранных о конкретной ткани in vivo.
Для иллюстрации этих различий рассмотрим шесть опубликованных в литературе алгоритмов и опишем как их математическую форму, так и метод их вывода.
Алгоритм UCL (University College of London). Несколько алгоритмов было разработано для тренд-мониторов содержания кислорода, выпускаемых компанией Hamamatsu Photonics (четырехволновый NIRO-500 и шестиволновый
9.6. Количественные тренд-измерения
465
NIRO-1000). Данные алгоритмы предназначены для наблюдения за изменениями концентраций окси- и дезоксигемоглобина, а также редокс-состояния цитохромокси дазы. Алгоритмы получены путем применения полилинейной регрессии к спектрам очищенных окси- и дезоксигемоглобина [11], а также восстановленной и окисленной цитохромоксидазы, полученным in vitro. Для расчета зависимости DPF от длины волны, элементы целевой матрицы пересчитаны на основании данных времяпролетной спектроскопии [74]. Результатом этой процедуры явились
следующие два алгоритма:
Д[НЬ] \ Д[НЬО2] A[cyt-aa3]/
/ 1,58
-0,66
\—0,26
-1,35
-0,85
1,17
-0,57	0,68\
0,56	1,5 х
0,12 -0,92/
( ДО/?775пт^
Д^-^810пт
ДО7?870пт
\Д^^904пт5/
(9.35)
Д[НЬ] \ Д[НЬО2] A[cyt-aa3]/
/ 1,56 -0,51 -0,78 -0,57 -0,023
-0,55 -0,72 -0,39	0,12	0,74
\ -0,3	0,65	0,6	0,26 -0,26
0,65\
0,31 х
—0,83/
Д(9/?775пт^
Д^-^800пт
ДО7?825пт
Д^-^850пт
Д(91?875пт \ДО1?900пт/
(9.36)
Алгоритм SAPPORO. Тамура и сотрудники разработали алгоритм, использующий три длины волны, для получения Д[НЬ], Д[НЬО2], cyt-aa3 путем решения системы уравнений. Измерения на четвертой длине волны используются как калибровочные, т. е. изменения ослабления излучения на трех остальных длинах волн определяются относительно изменений ослабления на этой длине волны. Целью такого подхода является компенсация флуктуаций интенсивности детектируемого излучения, которые возникли по другим причинам, нежели флуктуации концентрации хромофора. Флуктуации интенсивности могут возникать от флуктуаций коэффициента рассеяния биотканей, яркости источника или эффективности детектирования (например, из-за плохого соединения с поверхностью ткани). В матричном виде этот алгоритм имеет вид
Д[НЬ] \
Д[НЬО2] с3 х Д[су1-аа3]/
/ 0,749	-1,587
-0,898	-2,1
\ 1,53	-0,763
0,0\	/ Д(91?7оо пт — Д(Э1?750пт
0,0 I X I ДО1?730пт “ ДО1?750пт 1,0/	\ДО1?805пт — ДО1?750пт,
(9.37)
Отметим, что в алгоритме не заложено количественное описание изменения Д[су1-аа3], т. е. константа с3 не определяется. Алгоритм выведен путем решения системы уравнений, включающей удельные коэффициенты поглощения окси- и дезоксигемоглобина. В отличие от алгоритмов NIRO, эти удельные коэффициенты поглощения измерены в кювете длиной 1 см, содержащей цельную кровь, а не ее раствор.
Алгоритм DUKE-Р. Пьянтадози [75] опубликовал алгоритм, использующий четыре длины волны и определяющий Д[НЬ], Д[НЬО2], Д[су1-сш3] и четвертую
466
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
неидентифицированную компоненту (этот последний результат обычно отбрасывается). В отличие от других алгоритмов, спектр удельного коэффициента поглощения был измерен in vivo, а не in vitro. Процедура для определения трех спектров заключается в измерении спектра ослабления излучения на голове кота в следующих условиях: а) с полностью оксигенированной кровью; б) при замене оксигенированной крови на оксигенированный перфторуглерод; в) с полностью деокисгенированным перфторуглеродом; г) при замене деокисгенированного перфторуглерода на дезоксигемоглобин. В предположении, что перфторуглерод практически не поглощает излучение в инфракрасной области, но может доставлять кислород в достаточных количествах для поддержания цитохромоксидазы в полностью окисленном состоянии, разностные спектры, рассчитанные в ходе описанных действий, можно использовать для оценки спектров коэффициента поглощения следующим образом:
а)-б)	спектр НЬО2,
б)—в)	cyt-ааз разностный спектр,
г)-в)	спектр НЬ.
В матричной форме алгоритм записывается в следующем виде:
А[НЬ] \
Д[НЬО2] A[cyt-aa3]/
2,20
-1,51
-3,08
-0,91 0,57 6,52
0,19
-0,24
-0,66
( ^OD^nm\ ДОВ810пт Д(91?870пт \Дб^Т^904пт /
(9.38)
Алгоритм KEELE. Рофле и его сотрудники предложили алгоритм, использующий три длины волны и основанный на спектрах гемоглобина, измеренного на цельной крови, и разностном спектре цитохромоксидазы, измеренном in vitro. Зависимость DPF от длины волны включена так же, как и в алгоритмах NIRO, с использованием тех же самых времяпролетных данных. В матричной форме алгоритм записывается в следующем виде:
А[НЬ] \ Д[НЬО2] A[cyt-aa3]/
1,642	-1,02	—0,221\	/ДОР775пт\
-1,157	0,081	1,776	х	ДОР845пт	,
—0,014	0,635	—0,611/	\ДОР904пт/
(9.39)
Сравнение алгоритмов. На основании полученных данных измерений ПЗС-спектрометром на нескольких образцах тканей при различных манипуляциях, направленных на изменение оксигенации тканей, Метчер и сотрудники опубликовали сравнительный критический анализ алгоритмов. Так как изменения ослабления излучения были проведены непрерывно от 650 до 1000 нм, используя ПЗС, то сравнение этих алгоритмов могло быть выполнено непосредственно на одном и том же наборе данных. Метчером было сделано заключение, что для относительных изменений концентрации НЬ и НЬО2 все вышеприведенные алгоритмы в результате дают примерно одни и те же значения, при этом существенные различия были выявлены только для полученных изменений редокс-состояния цитохромоксидазы (cyt-aa3). Это не является неожиданным результатом, так как низкая концентрация in vivo cyt-aa3 совместно с влиянием многократного рассеяния на спектры тканей, делают точное определение редокс-состояния cyt-aa3 более сложным, чем определение изменений концентраций НЬ и НЬО2.
9.7. Использование количественных тренд-измерений ...	467
9.7. Использование количественных тренд-измерений для определения абсолютного значения кровотока, объема крови, насыщения гемоглобина и уровня потребления кислорода в ткани
Хотя в настоящее время большой интерес сосредоточен вокруг последних моделей коммерческих инфракрасных оксиметров, предлагающих некоторые виды абсолютных количественных измерений, в действительности можно получить несколько абсолютных гемодинамических переменных путем количественных тренд-измерений в процессе контролируемых физиологических манипуляций.
9.7.1.	Оценка венозного насыщения посредством плетизмографии венозной окклюзии
Сравнительно простой метод для оценки насыщения гемоглобина венозной крови предложили Иоксал [76, 77]. Рассмотрим участок ткани, содержащий артерии, капилляры и вены. При нормальных условиях насыщение и объем крови в этих трех отделах кровеносной системы остаются постоянными, причем скорости потоков на входе в артерию и на выходе из вены согласованы. Представим, что прикладывается небольшое давление, достаточное для прекращения потока из вены, но недостаточное для ограничения артериального потока. Соответственно, это приведет к накоплению венозной крови в поле зрения инфракрасного оксиметра. Тогда количественный тренд-монитор покажет увеличение Д[НЬ] и Д[НЬО2], из которых насыщение гемоглобина венозной крови svO2 может быть непосредственно получено как
„ _ Д[НЬО2]	.ПА
Sv°2	Д[НЬ + ДНЬО2] 	(9'4°)
На рис. 9.19 приведены некоторые результаты, иллюстрирующие применение этого метода. На левом графике показаны изменения Д [НЬ] и Д[НЬО2], зарегистрированные на голове взрослого человека во время окклюзии яремной вены путем небольшого давления пальцем. На правом графике показана линия, полученная с помощью линейной регрессии Д[НЬО2] относительно Д[НЬ] + Д[НЬО2], градиент которой дает svO2-
Рис. 9.19. Метод венозной окклюзии в применении к взрослым людям: изменения [НЬ] и [НЬО2] в ответ на умеренную окклюзию яремной вены (а): результирующий корреляционный график [НЬО2] относительно [НЪ.Т] (б) [32]
Д[НЬ.Т], /гмоль • л-1
468
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
9.7.2.	Кровоток в ткани скелетных мышц
Тот же принцип может быть применен для измерения потока крови в мышечных тканях, т. е. количественный тренд-монитор используется как плетизмограф [78]. Для нахождения кровотока измеряется скорость накопления НЬ + НЬС>2 в мышечной ткани при венозной окклюзии. Обозначим скорость кровотока в мышечной ткани через MBF (с типичными единицами измерения мл крови на 100 г ткани в минуту). Если выходящий поток из вены остановлен, то кровь будет накапливаться в мышечной ткани с той же скоростью, и это накопление будет регистрироваться количественным тренд-монитором как возрастание полной концентрации гемоглобина НЬ.Т. Так как НЬ.Т обычно измеряется в микромолях (мкМ) на литр, необходимо ввести переводной коэффициент между этими двумя величинами. Этот коэффициент зависит от плотности ткани (единица измерения г/мл), молекулярного веса гемоглобина МЬГнь (единица измерения г), концентрации гемоглобина в крови ЖЬ (единица измерения г на 100 мл). Нетрудно показать, что две указанные единицы измерения концентрации связаны следующим соотношением:
г л г1 г	iPt • tHb • 105
с [мкМ] = с [мл/100 г] ми?нь' - 
Обычно принимается, что pt равно 1,05 для мышечной ткани [62], тогда как WHb = 64500, а типичное значение tHB равно 15 г на 100 мл в больших венах и артериях [79].
Для измерения кровотока в мышечной ткани MBF начальная скорость увеличения НЬ.Т (измеренная сразу после начала окклюзии) определяется количественным тренд-монитором. Эта скорость НЬ.Т затем непосредственно используется для получения прямой оценки MBF по формуле
MBF = [НЬ.Т] МРИнь 5.	(9.41)
pt • tHb • 10
9.7.3.	Абсолютное значение потребления кислорода мышечной тканью
Если путем пережатия конечности вызвать окклюзию, достаточную для прекращения поступления артериальной крови и выхода венозной крови, то, не считая небольшого перераспределения застоявшейся крови под действием гравитации. НЬ.Т в поле зрения инфракрасного оксиметра должен оставаться постоянным. При этих условиях ткани будут поглощать кислород со скоростью О2 до тех пор, пока весь кислород в капиллярах не продиффундирует в окружающую ткань и не будет поглощен. Тогда тренд-монитор зарегистрирует линейное вначале убывание НЬО2-которое сопровождается почти симметричным ростом НЬ. Так как одна молекула гемоглобина связывает четыре молекулы кислорода О2. то легко преобразовать измеренную скорость падения НЬО2- т. е. НЬО2 (единицы измерения мкМ в минуту), в скорость потребления кислорода (единицы измерения мкмоль на 100 г биоткани в минуту):
О2 = HbO2[4/(10pt)].
Так как временные зависимости Д[НЬО2] и Д[НЬ] являются зеркальными отображениями друг друга, то отношение сигнал шум может быть улучшено в л/2 раза, если рассчитать изменение Hb.D (Hb.D = Hb.O2 — НЬ) и взять его половину:
62 = Hb.D(0.2/pt).	(9.42
9.7. Использование количественных тренд-измерений ...
469
9.7.4.	Мозговой кровоток
Очевидно, что на практике невозможно осуществить полное перекрывание потока венозной крови, возвращающейся из мозга. Эдвардс и сотрудники предложили новый вариант метода вымывания маркера (радиоактивные микросферы, ксенон), в котором в качестве маркера используется сам НЬО2 [80]. Все методы вымывающегося маркера основаны на законе Фика, который математически выражает фундаментальный принцип сохранения вещества. Рассмотрим орган, в который кровь втекает со скоростью F [мл/мин]. Если втекающая артериальная кровь содержит детектируемый маркерный состав с концентрацией са, а вытекающая венозная кровь содержит маркерный состав с концентрацией cv, тогда закон Фика утверждает, что количество маркерного состава Q в органе увеличилось в соответствии с уравнением
= Г(са - с„).	(9.43)
Рассмотрим болюс маркерного состава, вводимый на протяжении промежутка времени г. Тогда са и cv становятся функциями времени. Если т меньше, чем транзитное время transit (время, необходимое для прохождения органа объемом крови, от артериального входа до венозного выхода), то в процессе измерений концентрация маркера в вене будет эффективно равна нулю. При этих условиях для получения полного количества маркерного состава, накопленного в органе, уравнение (9.43) может быть проинтегрировано по времени:
Q = F j ca(t) dt. о
Таким образом, основой всех маркерных методов для определения F является измерение полного количества маркера Q, накопленного за время т с последующим делением на Jo ca(t) dt — известное количество маркера, вошедшего в артерию за то же время. При использовании излучения ближнего ИК-диапазона для измерения мозгового кровотока в качестве маркерного состава используется непосредственно НЬОг. Для создания болюса артериального НЬО2, вдыхаемую добровольцем долю кислорода (/Ю2) медленно уменьшают так, чтобы в состоянии покоя насыщение гемоглобина артериальной крови (заОг) уменьшилось от своего нормального значения 98% (для здорового взрослого человека) до 90%. Как только значение заОг стабилизировано, значение /Юг восстанавливается до своего нормального значения, так что в идеале заОг резко восстанавливается до 98%. Таким образом, ca(t) аппроксимируется ступенчатой функцией, что подразумевает линейный рост Q(t) до тех пор, пока время интегрирования не достигнет transit Q(£) представляет собой увеличение содержания НЬОг в головном мозге, Д[НЬОг] определяет его изменения, которые можно проводить с помощью тренд-мониторинга; ca(t) отражает насыщение гемоглобина артериальной крови и может быть измерено пульсовым оксиметром. Как и в случае с измерением кровотока мышечной ткани, необходимо знать переводной коэффициент для выражения F в принятых в медицине единицах, а именно в мл крови на 100 г ткани в минуту, тогда как большинство тренд-измерений дают показания в единицах мкМ, а пульсовая оксиметрия — в процентах насыщения гемоглобина. Так как измерения Д[НЬОг] проводятся в мкМ, то F можно выразить в единицах мкМ/мин, используя следующее соотношение:
F= Д[НЬО2] , j saO2(£) dt о
470
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
где t выражено в минутах. Тогда F называют «потоком гемоглобина». Для преобразования этого значения в «мозговой кровоток», CBF используем все тот же коэффициент преобразования:
CBF = А1НЬ°2^----------МИ/нь	(9.44)
Tf	pt-tHb-105	v
$аОг(£) dt
о
Следует заметить, что обычно tHb получают из образца крови, взятого из большой вены. Так как гематокрит и, соотвественно tHb, обычно меньше в малых сосудах мозга, чем в больших, то необходимо применить преобразование
tHbcerebral ~ tHbiarge vessel * CLVHR,
где CLVHR — отношение гематокрита в мозге и больших сосудах, обычно равное 0,779. Как и при измерении потребления кислорода, если значение НЬ.Т остается приблизительно постоянным, что и должно быть в случае малого AsaO2, то отношение сигнал/шум может быть улучшено, если рассматривать изменения Hb.D. а не НЬС>2.
Метод с использованием ближнего ИК-излучения для измерений мозгового кровотока был сопоставлен с другими методами, такими как клиринг Хе-133 [81, 82] и метод радиоактивных микросфер [83]. Было получено хорошее соответствие между результатами обоих методов при исследовании новорожденных поросят и детей.
9.7.5.	Церебральный объем крови
Несколько измененный вариант основной идеи, лежащей в основе измерений церебрального кровотока, был предложен для оценки сопутствующей гемодинамической величины, а именно церебрального объема крови [84]. Очевидно, что эта величина тесно связана с абсолютной концентрацией гемоглобина в тканях [НЬ.Т]. Здесь, как и при измерении церебрального кровотока, основная идея заключается в использовании НЬО2 в качестве маркера с переменной концентрацией, однако в методе «кислородной раскачки» (oxygen-swing) для определения церебрального объема изменения производятся гораздо медленнее, так что характерная временная шкала —минуты, а не секунды. Рассмотрим упрощенную модель циркуляции крови, где кровь течет с постоянной скоростью Рнь (мкМ гемоглобина в минуту) через три отделения сосудистой системы: артериальное, капиллярное и венозное. Если насыщение артериального гемоглобина, измеренное пульсовым оксиметром, обозначить через заС>2, то скорость доставки НЬС>2 в капиллярное отделение определяется выражением
[НЬО2д] = F • заО2.
Если капилляры преобразуют НЬС>2 в НЬ со скоростью НЬС>2 (в результате потребления кислорода), то насыщение венозного гемоглобина будет ниже saO2 на величину
п п [НЬО2,С] saO2 - svO2 = 1—я—• F
Если предположить, что обмен кислорода происходит равномерно вдоль длины капилляров, то капиллярное насыщение кислородом зсОг будет средним арифметическим saO2 и svO2- Представим, что saO2 уменьшилось на величину AsaO2, например за счет уменьшения доли вдыхаемого кислорода /Ю2, как в ближне-ин
9.7. Использование количественных тренд-измерений ...
471
фракрасных измерениях церебрального кровотока. Если это уменьшение находится в пределах нормальных физиологических отклонений (т. е. от 98% до 90%), тогда разумно предположить, как и при измерении кровотока, что кровоток и потребление кислорода не меняются. Очевидно, что svO2 и scO2 должны уменьшиться на одну и ту же величину и, следовательно, общее смешанное артериально-капиллярно-венозное насыщение гемоглобина также уменьшается на величину AsaO2-Так как, по определению, изменение смешанного насыщения гемоглобина AsmO2 задается формулой
= тииг	<9-45>
легко видеть, что, в принципе, регрессия измеренных изменений saO2 (которое равно ДзтОг) относительно Д[НЬО2] (измеренного количественным тренд-монитором) дает [НЬ.Т]. Значение ЦОК (в единицах мл крови на 100 г ткани) может тогда быть получено с помощью обычного переводного коэффициента
ЦОК = [НЬ.Т] ми/нь
1 J Pt • tHb  1
Как и в измерениях церебрального кровотока, отношение сигнал-шум может быть улучшено регрессией Д[НЬ.В] относительно ДзтОг, при условии что Д[НЬ.Т] « 0. На рис. 9.20 показаны результаты типичного поведения CBV. Обратите внимание на достаточно тесную и линейную корреляцию между Д[НЬ.П] и
ДзаОг, что подтверждает правильность лежащих в основе метода предположений.
Лишь ограниченное число контрольных исследований было проведено для обоснования правомерности использования ближнеинфракрасного метода определения ЦОК. В одном из ранних исследований [86] на недоношенных детях пытались найти корреляцию между ЦОК, измеренным данным методом, и прямым измерением Д[НЬ.Т], с использованием количественного тренд-монитора. При увеличении артериального 77СО2 по крайней мере на 0,5 кПа, увеличение значения ЦОК. соответствующее 0,89 мл/100 г/кПа было измерено путем вычитания абсолютных значений ЦОК до и после искусственно вызванной гиперкапнии (повышенного содержания двуокиси углерода в крови). Неожиданно оказалось, что соответствующее значение, полученное из Д[НЬ.Т], почти в четыре раза меньше и составляет 0,22 мл/100 г/кПа. Точная при
Рис. 9.20. Типичный диапазон изменений saO2 (абсцисса) в результате слабой гипоксии и результирующее изменение Hb.D, полученное количественным тренд-мониторингом [85]. Наклон линии регрессии дает значение ЦОК, как это описано в тексте
чина этого несоответствия пока еще не выяснена, однако, пытаясь понять этот эффект, Фирбанк с сотрудниками провели теоретическое и экспериментальное исследование метода ЦОК [87]. В серии экспериментов на поросятах под анестезией была определена связь между изменениями в ЦОК (вызванных повышенным содержанием двуокиси углерода в крови), полученными при вычитании измеренных абсолютных значений, и значениями Д[НЬ.Т]. Рис. 9.21 иллюстрирует полученную
472
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
АНЬ, мкмоль
Рис. 9.21. Исследование внутренней последовательности метода ЦОК. Вызывая сильную гиперкапнию у поросят, можно измерять ЦОК при двух различных значениях НЬ.Т. Затем изменения ЦОК сравниваются с А[НЪ.Т], полученным путем количественного тренд-мониторинга
корреляцию. Заметим, что каждая пара соединенных символов представляет отдельное животное, для которого показано абсолютное значение ЦОК (обозначенное здесь как СНС, поскольку определяется абсолютное содержание гемоглобина, а не крови) до и после гиперкапнии. Для большей ясности А [НЬ.Т преобразовано в абсолютные единицы в предположении, что его начальное значение равно СНС. определенному методом кислородной раскачки Таким образом, не следует придавать большой значения тому факту, что символы, очевидно, группируются вдоль линии СНС = А[НЬ.Т].
Важно, что на рисунке просматривается отчетливая тенденция к занижению изменений ЦОК по сравнению с А[НЬ.Т], что противоречит результатам Бруна и Грейсена. Однако очевидно также, что абсолютные измерения ЦОК менее точны по своей природе, чем измерения А[НЬ.Т]. причем абсолютная ошибка перекрывает небольшие изменения, вызванные повышенным содержанием двуокиси углерода в крови. Частично это может быть связано со случайными погрешностями метода пульсовой оксиметрии, находящимися в пределах ±2% при общем изменении saOo в пределах 6-8%. Однако возможны также дру
гие источники ошибок, в том числе изменение длины пути вследствие изменения поглощения и, возможно, рассеяния, а также небольшие смещения источника и детектора вследствие опухания черепа. Используя зависимость между и /4 и конечным значением ослабления излучения в аналитической диффузионной теории Фирбанк с сотрудниками попытались количественно описать эти эффекты. Для гипотетического увеличения значения ЦОК на 15% изменение расстояния между источником и детектором на 1 мм при двух измерениях ЦОК может привести к переоценке значений А[НЬ.Т] почти в два раза. Однако изменения ЦОК оказались менее подвержены зависимости от взаимных перемещений источника и детектора. Наибольшие систематические ошибки, влияющие на внутреннюю последовательность метода ЦОК, происходят от изменений длины оптического пути, связанных с изменениями /га. Напомним, что, в грубом приближении диффузионная теория предсказывает, что оптический путь DP связан с транспортным коэффициентом следующим образом (см. п. 9.5.1):
DP ос
(9.46)
Изменения, происходящие при повышении содержания двуокиси углерода в крови, включают в себя увеличение ЦОК примерно на 15%. Так как полная объемная доля крови в мозге приблизительно равна 2%, это эквивалентно увеличению примерно на 0,3%. Если ткани обусловлен исключительно гемоглобина, то ткани также будет возрастать на 0,3% в процессе изменения содержания двуокиси углерода в крови. Если ткани также содержит постоянный вклад от кислородонезависимых поглотителей, то соответствующий процентный рост будет меньше на некоторую величину. В любом случае увеличение незначительно, так что для
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
473
получения связи между DP и &DP можно использовать уравнение (9.46):
ADP ~	1 Дда
DP ~	2 Ца ’
т. е. ожидается, что произойдет изменение длины пути примерно на 0,15% (или меньше при наличии фонового поглощения). Напомним, что метод измерения абсолютного ЦОК основывается на регрессии А[НЬО2] относительно AsaO2, и что Д[НЬО2] прямо пропорционально DP. Следовательно, если ЦОК увеличился на 0,3%, можно ожидать занижения наибольшего значения ЦОК на 0,15%. Так как интерес представляет разница значений ЦОК и ДЦОК, то это, очевидно, приведет к занижению реального значения ДЦОК в два раза. Однако измерения AHb.D подвержены лишь слабому влиянию при уменьшении DP на 0,15%, так что при малых значениях изменения ЦОК и нулевом фоновом поглощении ожидается отличие в значениях ЦОК и Д[НЬ.Т] в два раза, причем значение А[НЬ.Т] будет больше. Этот результат делает еще более труднообъяснимыми результаты Бруна и Грейсена, но помогает объяснить результаты Фирбанка с сотрудниками. Значительный эффект даже небольшого уменьшения длины пути указывает на важность его измерений в режиме реального времени с помощью, например, частотно-модуляционных методов.
Недавно прямая проверка ближне-инфракрасного метода определения ЦОК была выполнена на молодых ягнятах [88]. Значения ЦОК, полученные данным методом, сравнивались с полученными при введении меченого радиоизотопом сывороточного альбумина и красных кровяных клеток. Результат измерения с использованием ближнего ИК-излучения (2,5 ± 0,2 мл/100 г) полностью совпал с результатом, полученным с применением радионуклидов.
9.8.	Влияние формы и неоднородности биотканей
До сих пор все рассуждения неявно подразумевали, что исследуемая ткань однородна, например, обладает идентичными транспортными свойствами в любой своей части, и имеет простую геометрию. Конечно, ни одно из этих предположений не справедливо на практике. Целью данного раздела является описание: а) способов более реалистичного моделирования действительной ситуации; б) количественных эффектов, которые возникают вследствие неоднородности биоткани, и их влияния на абсолютные измерения, количественный тренд-мониторинг и на определение абсолютных значений кровотока и объема.
Перечислим четыре основные трудности, возникающие при работе с реальными биотканями.
1.	Геометрия реальных биотканей сложна, например, трехмерный объем, занимаемый тканью, не является правильным телом, таким как слой, цилиндр, сфера или полупространство. Таким образом, в общем случае аналитические решения диффузионного уравнения недоступны.
2.	Реальные биоткани не обладают тождественными транспортными свойствами по всему объему, и, таким образом, перенос излучения должен описываться пространственно-неоднородным диффузионным уравнением. Например, предплечье состоит из двух костей (ца = 0,24 см-1, h's ~ 19 см-1 при 800 нм [89]), покрытых мышечной тканью (ца = 0,23 см-1, /j,'s — 6,8 см-1 при 800 нм [30]), которая, в свою очередь, покрыта слоем жировой ткани и кожи (ца = 0,083 см-1, h's = ИЗ см-1 при 800 нм [90]). На рис. 9.22 показан анатомический срез предплечья трупа мужчины, демонстрирующий пространственное распределение типов тканей, упомянутых выше.
474
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Рис. 9.22. Анатомический срез предплечья трупа мужчины (атлас «Видимый человек»). Обратите внимание на поверхностный слой жировой ткани, лучевую и локтевую кости, делающие предплечье сильно неоднородным для определенных положений оптических волокон источника и детектора
3.	Могут существовать области ткани, где уравнение диффузии само по себе не может достоверно описывать перенос излучения. Это могут быть прозрачные сла-борассеивающие области (полости), где перенос излучения происходит по законам геометрической оптики, т. е. прямолинейно. В реальных биотканях «полостями» могут служить спинномозговая жидкость, окружающая мозг, и слой синовиальной жидкости в суставах. Кроме того, цельная кровь в большинстве вен и артерий обладает коэффициентом рассеяния, не сильно отличающимся от коэффициента поглощения, что делает неприменимым диффузионное приближение [91].
4.	Кровь, как главный поглотитель в тканях, не является однородно распределенной по объему среды. Напротив, кровь распределяется в микрососудах, чей размер изменяется от десятков микрон до нескольких миллиметров. Соответственно, поглотитель оказывается распределенным в виде «пакетов», что также влияет на детали распространения света.
9.8.1. Модели переноса излучения
Для предсказания и коррекции эффектов, связанных с указанными свойствами биотканей, необходимы достоверные математические модели переноса излучения. Перенос нейтральных частиц через рассеивающую среду довольно точно описывается уравнением Больцмана. Таким образом, это уравнение дает основу для изучения распространения фотонов при условии, что их волновые свойства игнорируются. Уравнение Больцмана является сложным интегро-дифференциальным уравнением, которое не может быть решено аналитически, кроме некоторых частных случаев. Поэтому для спектроскопии биотканей были разработаны и применены альтернативные методы.
Двуслойная диффузионная модель. Многие исследователи разрабатывали различные аналитические модели для случая простейшей модели неоднородной среды, а именно бесконечного слоя с оптическими свойствами и//' х и толщиной
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
475
^a,2’^s,2
Рис. 9.23. Схема простейшей неоднородной геометрии: бесконечный слой толщиной d поверх полубес-конечного полупространства
d над полу бесконечным полупространством с оптическими свойствами и p!s 2 как схематически показано на рис. 9.23.
В конце 1980-х гг., были разработаны различные аналитические и численные модели, основанные на диффузионной теории и теории случайных блужданий [92-94]. Модель Такатани и Грэхема получила дальнейшее развитие в работах Шмитта и его сотрудников [95], где было учтено отражение на границе и в результате получено довольно громоздкое выражение для радиального потока, отраженного назад от трехслойной среды, причем верхний слой рассматривался просто как поглотитель, зависимый от длины волны. Не так давно была предложена частотно-модуляционная модель, основанная на пространственном преобразовании Фурье [96]. Эта модель была усовершенствована Кинле и сотрудниками [97], которые
учли эффекты отражения на границе. Рассмотрим временную форму пространственно-однородного уравнения диффузии:
Z>V2 - цас - Ф(г, t) = -q(r, t).
При рассмотрении источника, гармонически колеблющегося на частоте сщ удобно произвести временное преобразование Фурье, приводящее к дифференциальному уравнению для амплитуд гармоник:
(L>V2 - (/zoc + гш)) Ф(г, w) = -g(r, w).
Теперь рассмотрим двуслойную модель, описанную выше. Полученное уравнение применимо в обоих слоях, но с различными транспортными характеристиками Г>1, и Т?2, ца,2 соответственно в первом и втором слое. Рассмотрим член уравнения, описывающий источник. Когда многократно рассеивающая среда освещается тонким коллимированным пучком, стандартным подходом является замена последнего на эквивалентный изотропный источник, помещенный на глубине zq в среде. В этом случае необходимо решить следующую пару уравнений с соответствующими граничными условиями:
(L>! V2 - (ма,1С + ш)) Ф1(г) = -q08(x, y,z- z0), 0 z < d, (P2V2 - (^а,2с + iw)) Ф2(г) = 0, d z.
Удобно использовать преобразование Фурье для перехода от этих уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно z. Для этого рассмотрим двумерное преобразование Фурье Ф по отношению к координатам х и у:
оо оо
</>(2, Si, S2) = j j Ф(я, ?/, z) exp[z(si£ + «2?/)] dxdy.
—00 —00
Вычисляя этот двумерный фурье-образ и используя азимутальную симметрию задачи, получаем
7тФ1(г, s) -	s) =	- z0), 0 z < d,
dz d2	D1	(9.47)
—2 02(X s) - a^2(z, s) = 0, d г, dz
где al = (Dis2 + цадс + uj)/Dr и s2 = s2 + s2.
476
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Граничные условия, которым должны удовлетворять ф1 и ф2, выбираются из следующих соображений.
1. Наличие разности показателей преломления на верхней границе среды сможет быть точно учтено, если положить ф± — 0 на «экстраполированной» границе при z = —z^,, а не на физической границе z — 0. Положение экстраполированной границы задается соотношением
где 77eff зависит от отношения показателей преломления [91] и равно 0,493 для отношения 1,4 : 1, типичного для границы воздух-ткань. Тогда решение уравнений, приведенных выше, должно удовлетворять условию
з) — 0.
2. Условие непрерывности плотности потока фотонов и самого потока на границе раздела сред (при условии согласования показателей преломления) [98] требует, чтобы
Ф1(д,з) _ ni	d</>i(z,s)	__	<M>(z,s)
’	1 dz z=d~ 2 dz z=d
3. Наконец, требование ограниченности решения на бесконечности в нижнем полупространстве дает условие
(^2(00, s) = 0.
Накладывая эти условия на общее решение уравнений:
d2
—2 01 (z,s) - a.y>i(z, з) = — ~8(z - z0), 0 z < d, dz	b'l
d2
TT 5) - а2ф2^х. s) = 0, d < z, dz
d2	1
—20i(z, s) -	s) =	5(z - z0), 0 zld,
dz	ЬЦ
d2
--2 02(^5 5) - a^2(z, s) = 0. I < z, dz
получаем частное решение
z	sinh[oi (zb 4- zq)] cosh[oi (с/— 2)] + D2O2 sinh[oi (с/— 2)] sinh[oi (20 — 2)]
'	Diai DiOi cosh[oi(d+2ь)] + 7?2O2 sinh[oi (с/4-2ь)]

sinh[oi(гь + zo)] D-L&1 coshfoi (d — z)] 4- D2O2 sinh[oi(d — z)]
Z0 < z < d,
P1Q1 HiOi cosh[oi (d -|- гь)] -|- П2О2 sinhfoi (d 4- Zb)] ’
(9.48)
из которого и глубины z
$(rsd,z) =
, / x_ _________sinh[oi(2ь + 20)] ехр[о2(б/ - z)]_
cosh[oi(d 4-Zb)] + П202 sinh[oi(d 4-Zb)] ’
плотность фотонов как функция расстояния источник-детектор rscj может быть найдена с помощью обратного преобразования Ханкеля
 X,2 [	[	5) exp[-z($iz + s2y)] ds1ds2 = 77- [ $(z, $)$ Jo(sr) ds.
(2тг) J J	J
— 00 — 00	—oc
(9.49)
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
477
В итоге может быть получен переизлученный поток J с использованием обычного соотношения J = — П1дФ1/дг\г=о или, что более точно в случае различия показателей преломления на границе [91, 99],
J = -
0,118$! +0,306.01
(9.50)
г=0
Метод Монте-Карло. Это наиболее гибкая и эффективная модель распространения света в биоткани, так как она может, в принципе, учитывать все эффекты, описанные выше [100]. К сожалению, она также оказывается весьма сложной с точки зрения вычислений. В этом методе фотоны моделируются индивидуально, и их распространение через среду моделируется на уровне отдельных актов рассеяния. На рис. 9.24 схематически показан участок траектории одного фотона, в том виде как он моделируется методом Монте-Карло (МК).
Рис. 9.24. Случайная траектория фотона, полученная методом Монте-Карло. Расстояние между актами рассеяния lj и углы рассеяния З3 и ipj при каждом из них генерируются случайным образом, как это описано в тексте
После ввода фотонов в среду равномерно распределенная случайная переменная £ в диапазоне от 0 до 1 преобразуется в экспоненциально распределенную случайную длину пробега I (со средним значением ц5) по формуле
/ =	(9.51)
Ms
Эта длина вместе с направляющими косинусами, описывающими начальное направление распространения фотонов, используется затем для расчета координат первого акта рассеяния. На этой же стадии генерируется еще два случайных числа, аналогичных х. Первое из них масштабируется так, чтобы его значения находились в диапазоне от 0 до 2тг, и описывает азимутальный угол рассеяния (практически всегда подразумевается, что рассеяние азимутально симметрично). Второе используется для генерирования полярного угла рассеяния, что обычно реализуется при помощи таблиц, дающих значения угла в соответствии с требуемой «фазовой функцией рассеяния» р(3) (рассеяние обычно не изотропно по отношению к 3).
Модель МК может свободно работать для сред с пространственно изменяющимися оптическими свойствами. Когда траектория фотона пересекает границу двух областей среды с разными оптическими свойствами, она может быть экстраполирована назад к точке пересечения с границей и взвешена соответствующим образом [100]. Расчет траектории с оптическими свойствами, соответствующими новой области среды, может быть начат с этой точки. Разница показателей преломления может быть точно учтена путем использования коэффициентов Френеля для
478
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
отражения и прохождения на границе. При этом случайное число х сравнивается с коэффициентом отражения интенсивности Rp, и фотон отражается, если £ < Rp. или проходит в противном случае [101].
Метод конечных элементов. Основным недостатком метода МК является низкая скорость счета, так как каждая траектория фотона требует моделирования до нескольких тысяч актов рассеяния, причем для достижения приемлемо низкой дисперсии может потребоваться несколько десятков миллионов фотонов. По этой причине различные группы исследовали возможности численного решения уравнения переноса Больцмана (или, чаще, его диффузионного приближения). Существует множество численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, таких как диффузионное уравнение, включая метод дискретных ординат, метод конечных разностей и метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ нашел широкое применение в проектировании сооружений из-за своей гибкости в моделировании объектов неправильной формы и большей, чем у других методов, скорости численных расчетов.
Основой МКЭ является деление интересующего объема ткани G с границей G на большое количество малых непересекающихся «элементов» с простой геометрией. Популярными формами элементов являются треугольники (в двумерных задачах) и тэтраэдры (в трехмерных задачах). Каждый элемент описывается положением своих вершин, которые называются узлами. Пространственное расположение М элементов и N соответствующих узлов называется сеткой конечных элементов, которая может быть построена для заданной границы произвольной формы с помощью таких средств, как генератор адаптивной сетки [25]. Пример на рис. 9.25
Рис. 9.25. Анатомический срез брюшной полости трупа (слева) (атлас «Видимый человек»). После сегментации и генерирования линий, определяющих границы различных областей ткани, генератор адаптивной сетки строит двумерную сетку конечных элементов (оттенки серого отражают величину ца) (справа) [25]
показывает анатомический срез брюшной полости трупа (атлас «Видимый человек») с отчетливо видимыми кожей на поверхности и слоем жира, костью, мышечной тканью и внутренними органами. Рядом с ним представлен результат работы генератора адаптивной сетки. При создании сетки генератор правильно различает границы между различными видами тканей. Этот же генератор адаптивной сетки строит набор конечных элементов, точно воспроизводящий исходное изображение. Разные оттенки серого соответствует разным значениям ца. Таким образом, видно как МКЭ может приписывать различные транспортные свойства различным элементам, моделируя таким образом неоднородные среды.
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
479
В МКЭ получается «оптимальное» решение диффузионного уравнения (для простоты рассмотрим стационарный случай) Ф/г(г), которое выражается как линейная комбинация N базисных функций Фг, называемых «функциями формы элементов». Функции формы элементов могут иметь множество видов. В простейшем случае г-я функция формы определяется как такая кусочно-линейная функция, которая имеет значение 1,0 на г-м узле и равна 0 на всех других узлах. Таким образом, 'ipi имеет несущее множество, являющееся объединением всех элементов, содержащих узел I. Тогда Ф выражается через базисные векторы Ф* и вектор весовых коэффициентов часто называемых потенциалами:
(9.52)
г=1
Рассмотрим пространственно-неоднородное стационарное уравнение диффузии
[V • D(r)V - ^о(г)с]Ф(г) = -9о(г).	(9.53)
Если существует решение Ф(г), тогда оно удовлетворяет также уравнению
j Ф(г)[Х7 • D(r)V - до(г)с]Ф(г) dG = - j Ф(г)9о(г) dG, G	G
где Ф(г) является подходящей пробной функцией (с технической точки зрения и все ее первые производные должны быть интегрируемы в области G). После интегрирования по частям это уравнение дает
| £>(г)Х7Ф(г) • \7Ф(г)+р.а(г)сФ(г)Ф(г) dG'= | ^[Ф(г)Р(г)Х7Ф(г)] dG + j Ф(г)9о(г) dG.
G	G	G
Первый интеграл в правой части может быть оценен с помощью теоремы Гаусса: j[£>(г)Х7Ф(г) • VФ(r) + до(г)сФ(г)Ф(г)] dG = - j Ф(г)Г(г) d(dG) + j Ф(г)д0(г) dG, G	dG	g
где используется закон Фика для интерпретации члена — Р(г)Х7Ф(г)7У как поверхностной плотности потока излучения на границе, которую обозначим F(r). Задача нахождения функции Ф(г), удовлетворяющей уравнению (9.53), может быть, таким образом, переформулирована как задача нахождения такой Ф(г), чтобы уравнение (9.54) было справедливо для любой пробной функции Ф, удовлетворяющей условиям интегрируемости. Конечно, существует бесконечное множество возможных тестовых функций. Основой МКЭ является использование каждой базисной функции Фг как пробной функции. Иными словами, ищется функция ФЛ, которая удовлетворяет уравнению (9.54) с каждой Ф* в качестве пробной функции. Далее, необходимо установить явную связь между Ф и F на границе. В литературе описываются различные граничные условия. Для границы с разрывом показателя преломления часто используется условие Робина [102]
£Ф(г) - F(r) = 0 Vr е dG,
(9.55)
где £ —константа, значение которой определяется разностью показателей преломления (для границы сред с равными показателями преломления оно равно 1/2). Применяя это граничное условие и подставляя уравнение (9.52) в (9.54), приходим
480
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
к требованию
G
для j = 1,... ,N.
Эта система N линейных уравнений для N значений может быть удобно записана в матричном виде:
М • Ф = Q,	(9.56)
где
Ф = [ФъФъ, Фз, • •, Фы] ?
МИ = jД(г)Х7^(г) • W/r) + /zo(r)c^(r)V>i(r)] dG + £ j #>/г)^(г) d(dG), G	dG
Q^^j^q^dG,	(9.57)
G
после чего вектор Ф может быть получен с использованием множества процедур обращения матрицы, таких как метод Холецкого или метод сопряженных градиентов [19].
Гибридные диффузионно-излучательные модели. Рассмотренный выше МКЭ способен точно моделировать ткани сложной геометрической формы с пространственно-неоднородными оптическими свойствами, однако возможности этого метода ограничены условиями применимости самого диффузионного уравнения. Формально диффузионное приближение предполагает, что ца; и интенсивность во всех точках аппроксимируется сферически изотропным распределением с добавкой малого направленного потока.
Когда рассматриваемый объем содержит слаборассеивающие области (полости), то данные предположения становятся неверными. В пределе, когда рассеяние в полости падает до нуля, распространение фотонов через нее становится прямолинейным и описывается геометрической оптикой, а не диффузионным уравнением. Конечно, метод Монте-Карло может легко справиться с этой ситуацией, но большие затраты счетного времени, особенно для больших объемов биотканей, мотивировали развитие более быстрых методов. В частности, Фирбанк с сотрудниками [103] и Арридж с сотрудниками [102] разработали гибридную модель, в которой скомбинированы диффузионное уравнение и излучательная модель для прямолинейного распространения света.
Исходная диффузионно-излучательная модель, разработанная в [103], была итерационной, однако авторы [102] показали, что в действительности ее легко включить в стандартную диффузионную модель с применением МКЭ, что открывает возможность прямого расчета. Рассмотрим полость общего вида Gv с произвольной границей dGv1 расположенную внутри рассеивающей среды, как показано на рис. 9.26.
Среда в полости характеризуется нулевым коэффициентом рассеяния и коэффициентом поглощения ца. Возьмем две произвольные точки с радиус-векторами
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
481
Рис. 9.26. Схема полости (нерассеивающей, но поглощающей) внутри рассеивающей среды. См. текст для описания обозначений
тит' на границе полости. С точки зрения излучательной модели каждая такая точка может быть рассмотрена как источник освещения всех других точек на dGv. Рассмотрим интенсивность света в точке ш, возникающую в результате испускания из точки ш' внутрь полости. Начнем с введения обозначений. Внутренние нормали в точках тит' обозначим п(т) и п(т'), а расстояние между тит' обозначим через dm,m/. Единичный вектор, направленный от т к т', обозначим $(т, т'). В точке т' плотность потока излучения от поверхности обозначим F(m'). Если предположить, что поверхность излучает диффузно, так что угловое распределение потока описывается законом Ламберта, то интенсивность в направлении s(m, m') будет определяться выражением
(	_	F(m')
1т , S) = —----.
7Г
Следует заметить, что предположение о диффузном характере излучения с поверхности не всегда полностью корректно [103], так как, строго говоря, требует однородного распределения плотности рассеянных фотонов по всему объему рассеивающей среды, однако в целом это приближение верно. Так как элемент площади сРт в точке стягивает телесный угол d£l с вершиной в точке т', где
_ d2m • n(m) • sm,m>
j2	'
и поток ослабляется, согласно закону Бугера-Ламберта-Бера, по мере распространения в полости, то элемент площади d2mf в точке ш' будет облучать площадку d2m с эффективной плотностью потока dF(m.	где
7 7—1/	\ i2	F (m ) d in [n(m) • sm m / ]у2,г/,\л i /	?2 \
dF(m, зт?т/)сгт = —--------------------dm [n(m ) • exp(-/iad^ m,).
dmm.
Интеграл от dF по всей поверхности dGv может быть рассмотрен как дополнительный источник в уравнениях МКЭ, помещенный в точке т, т. е.:
j	= Qo(m),
dGv
где — двоичная переменная, которая показывает, видны ли d2m и d2mf друг другу. Следовательно,
Qo(m) — hmm
9GV
[n(m) • sm,m/] [n(mz) • sm,m
7id
)F(m')d2m',
exp(
2
482
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
и, применяя граничные условия Робина (п. 9.8.1), получаем
/ \ f ,	[n(m) •	[n(m') • sm,m/] .	,	, 2 ,
go(m) =	------------jr------------- exp(-^admim/)C$(m )d m .
J
9GV
Такое пространственное распределение дополнительных источников, выраженное через Ф, может быть легко включено в модель конечных элементов, описанную в предыдущем разделе. Напомним, что в этой модели функция Ф была выражена как линейная комбинация базисных функций и, следовательно, описывалась вектором Ф. Этот вектор получался путем решения матричного уравнения
М- Ф = Q,
где вектор источника Q состоит из элементов
Qj = | ^(r)go(r)rf3r.
Gv
Прямой диффузионно-излучательный алгоритм, таким образом, реализуется простым дополнением вектора источника членами, возникающими из Qo(ni), как описано выше. Заметим, что дополнительные источники Qo(m) существуют только на границе dGv. Поскольку в МКЭ Ф(гп') представляется как
Ф(т')	^г(т'),
г=1
то дополнительные члены в векторе источника Q1- могут быть выражены как
/ / \ f 7	[n(m) • -Sm mz] [n(m ) • sm m/l
Qj =	^(m)	-------------x
J	J	T^rrijm'
dGv	dGv
N
x exp(—padm,m')£ ^2 </>, • ipi(ml)d2md‘2m' =
EN e,	f , I f \l / n [n(m) -«m.m'] [n(m')	~
/1тдп'^(т)шт )---------------------------- x
• ,	J J
г-1	9GV 9GV
N x exp(-/za<im)m-)d2md2m' = 2=1
t. e.
Q' =E Ф,
где теперь E— «связывающая» матрица с элементами
г с Г Г L , / A, / ,Jn(m)[n(rn')-sm,m/]
J J
0Gv dGv
x exp(—(9.58)
Таким образом, прямой комбинированный диффузионно-излучательный метод включает в себя решение модифицированного матричного уравнения
М • Ф = Q + Е • Ф,
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
483
или
(М-Е)Ф = Q.	(9.59)
Следовательно, наиболее простой способ осуществления алгоритма — дополнение элементов исходной системы Mij новыми элементами определенными выше. Решение затем может быть получено так же, как и раньше.
Арридж с сотрудниками сравнили этот алгоритм как с методом Монте-Карло, так и с моделью DANTSYS, использующей метод дискретных ординат [104]. Согласие с результатами метода Монте-Карло оказалось превосходным, причем время расчета сократилось на 4 порядка. Различия с результатами DANTSYS оказались связаны с тем, что последний алгоритм не может правильно дискретизировать направления распространения с достаточной точностью, чтобы отследить все возможные прямолинейные траектории фотонов в нерассеивающих полостях.
Метод дискретного поглотителя. Одна из наиболее ранних попыток проанализировать ситуацию, когда поглотитель локализован в дискретных областях, а не распределен равномерно, была сделана Дайсенсом [105]. В этой работе рассма-ривается простой нерассеивающий раствор, в котором поглощающие кубы со стороной d случайно распределены на кубической решетке в объеме кюветы толщиной Z, занимая часть ср от общего объема. Обозначим пропускание через один куб как Тр, тогда при условии равномерного перемешанного с основной средой поглотителя, закон Бугера-Ламберта-Бера предсказывает соотношение
Agol — &Р~д,
между этими параметрами и видимым ослаблением излучения Asoi = ln(7out/7in). Применяя простую теорию вероятностей, Дайсенс обнаружил, что на самом деле суспензия демонстрирует несколько другое ослабление Asus, описываемое формулой
[A8us = ~ln[l-cp(l-Tp)].	(9.60)
Рассмотрим отношение этих значений ослабления излучения и будем характеризовать отклонение суспензии от идеального закона Бугера-Ламберта-Бера величиной £:
Asus _ 1	£
XT -
Раскладывая выражения в ряд, пренебрегая членами выше первого порядка и перегруппировывая оставшиеся члены, получаем зависимость между £, Тр и ср [11]:
и, если ср и £ оба малы, то
1п(-А=2£.	(9.61)
\1р /
Это уравнение накладывает ограничение на максимальное ослабление излучения, приходящееся на один поглощающий куб, если отклонение от закона Бугера-Ламберта-Бера не превышает £. Так как для поглощающих, но не рассеивающих областей 1п(1/Тр) = [iad, где /1а — коэффициент поглощения, то при максимальном допустимом отклонении от линейности £тах имеем p,ad < 2£тах. Если взять
484
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
значение £тах равным 0,01, то требуется выполнение условия
!iad < 0,02,
(9.62)
чтобы закон Бугера-Ламберта-Бера оставался в силе. Практически /ла цельной крови на длине волны 800 нм (при 70% насыщении гемоглобином) составляет приблизительно 4,5 см-1, при этом в грубом приближении можно предположить, что (/ — это диаметр типичного кровеносного сосуда, что может составлять от 0,002 до 0,2 см. Таким образом, согласно [105], для маленьких сосудов не следует ожидать больших отклонений от закона Бугера-Ламберта-Бера. Однако для больших сосудов их дискретная локализация может привести к значительным эффектам.
Лиу с сотрудниками представили результаты теоретических и экспериментальных исследований, в которых особым образом учтены эффекты многократного рассеяния [106]. В эксперименте авторы изготовили ряд фантомов из полиэфирной смолы, внутри которой была создана сеть тонких каналов диаметром d, порядка 0,1 см. заполненных смесью интралипид-краситель. Если каналы занимают объемную часть Ctube от полного объема фантома и обладают коэффициентом поглощения
Рис. 9.27. Результаты экспериментального исследования влияния неравномерного распределения поглотителя в рассеивающей среде [106]. С ростом ца внутри сосуда наблюдаемое значение ца (определенное с помощью спектроскопии с временным разрешением) сначала удовлетворяет уравнению (9.63), а затем все больше откло-
A^a,tube, а основа из полиэфирной смолы имеет коэффициент поглощения Цо,ЬасЬ то простой анализ показывает, что полный коэффициент поглощения ^a?sys фантома определяется как
A^a,sys — Otube/^a,tube Н“ (1 Qube)A^a,back’
(9.63)
Применяя спектроскопию с временным разрешением для нахождения видимых значений и /л'8 этих неоднородных фантомов с различными //a,tube, авторы изучали точность приближения, описанного выше, для различных диаметров сосудов и их удельного объема. На рис. 9.27 показаны типичные графики, на которых /za?sys изображен в зависимости от /za,tube Для сосудов диаметром 0,16 и 0.32 см при удельном объеме сосудов 5.5% от общего объема образца.
Очевидно, что линейная зависимость в соответствии с уравнением (9.63) имеет
няется вниз от предсказываемого им место при малых значениях Ц<щиЬе, однако значения	При больших значениях р,алиЪе зависимость
становиться нелинейной. Рост /ла^у5 начинает отставать от предсказанного упомянутым уравнением. Этот эффект может быть качественно объяснен на основе рассмотрения парциальных длин пути (см. п. 9.8.2). которые фотоны проходят в сплошном фантоме, по сравнению с путями в каналах. Так как поглощение в каналах велико, фотоны, пересекающие их, будут почти
наверняка поглощены и, следовательно, потеряны для детектируемого сигнала. Таким образом, детектируемый сигнал все больше сдвигается в сторону значений, отражающих свойства основного вещества фантома, а не каналов в нем.
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
485
Детально анализируя связь между /za,Sys и Ma,tube авторы предложили следующее эмпирическое соотношение:
l^a,sys = A^a,back “И Qube/^ ехР ( —C^[Ma,tu6e — A^a,back]) [f^a,tube Ma,back],	(9.64)
где а и (3 — константы; а слабо зависит от d и ctube и обычно лежит в диапазоне 0,4 и 0,7. Величина /3 оказалась одинаковой для всех образцов (0,7 в данном случае), что позволяет предположить, что она скорее всего определяется материалом фантома (значениями коэффициента преломления и g). Подставляя а = 0,5 и /3 = 1,0 в (9.64) и раскладывая экспоненту в ряд до членов первого порядка, получаем
Ma,sys ~ Ma,back “h ctube [1 0ф^(Ма,tube Ma,back)] (Ma,tube Ma,back)5
и, если 0,5cZ[/za tube — Ma,back]	1, возвращаемся к линейному выражению, сформу-
лированному выше:
Ma,sys = QubeMa,tube Н" (1 Qube)Ma,back•
Для установления критерия разумной точности этого соотношения Лиу с сотрудниками предложили, ЧТО 0,5d[/Zaitube — Ma,back] < ОД, т. е.
[Ma,tube — Ma,back]^ < 0,2,	(9.65)
что в случае тканей с низким фоновым поглощением (т. е. без крови) является несколько менее строгим, чем условие, предложенное Дайсенсом. В частности, принимая предыдущее значение 4,5 см-1 для поглощения цельной крови с 70% насыщением гемоглобина на длине волны 800 нм, можно ожидать, что уравнение (9.63) будет выполняться для сосудов диаметром d < 0,2/4,6 см-1, т. е. приблизительно 450 мкм.
Пытаясь понять физическую основу полученного Лиу с сотрудниками эмпирического соотношения, Фирбанк с сотрудниками разработали простую модель «случайных отверстий» для распространения фотонов через упорядоченный массив цилиндрических каналов, моделирующих сосуды в биоткани [107]. Рассмотрим такую структуру (рис. 9.28) с диаметром сосуда d и расстоянием между сосудами I.
Рис. 9.28. Простая модель биоткани, содержащей поглотитель, сосредоточенный в дискретных областях, а не распределенный равномерно. Предполагается, что поглотители расположены внутри сосудов диаметром d. расположенных в виде упорядоченной решетки на равном расстоянии I друг от друга [107]
Если предположить, что коэффициенты поглощения и рассеяния внутри сосудов приблизительно совпадают с коэффициентами снаружи, тогда в качестве достаточно хорошей аппроксимации можно использовать однородную диффузионную теорию для предсказания TPSF для фотонов, выходящих на расстоянии rsa от источника, 7(rsd, t). Она, в свою очередь, представляет вероятность того, что фотон, детектируемый на расстоянии rsd от источника, прошел полный путь ct
486
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
в среде. Далее, предположим, что коэффициент поглощения внутри сосудов увеличивается от /ла до рУа. Фотоны, проходящие физическое расстояние ct в среде, будут случайным образом встречать на своем пути сосуды. Можно определить условную вероятность P(N, t) того, что фотон повстречает N сосудов на своем пути длиной ct. Если сделать упрощающее предположение, что фотон не рассеивается внутри сосуда и проходит, в среднем, расстояние d в каждом сосуде, в который он входит, то полная детектируемая интенсивность I(rsd) в точке rsa может быть выражена как
I(rsd) = [ I(rsd,t) 52 ОД^еХР[-(^-Да)Я dt. О	N=Q
Если предположить, что вероятность встречи сосуда отдельным фотоном мала, то P(N, t) будет описываться распределением Пуассона:
PWf)=W-exp(-W);
где (N) — среднее значение количества сосудов, встреченных фотоном на пути длиной ct. Очевидно, что (N) задается выражением (N) = Lf/Zph, v, где L' — физическая длина пути, пройденного фотоном в области, в которой есть сосуд, и Zph,v — средняя длина свободного пробега фотона, который не встретил сосуда. В свою очередь, Zph,v определяется коэффициентом упаковки q и эффективным сечением взаимодействия, которое равно d. Обозначая плотность числа сосудов через Mube-имеем
j	1
bph,v АГ J 5
N tubed
и так как Mube — g/(?rd2/4), получаем
Кроме того, предложенная Фирбанком с сотрудниками модель случайных отверстий учитывает то, что из-за наличия разницы показателей преломления между сосудом и окружающей его средой только часть фотонов, встречающих на пути сосуд, действительно попадут в него, а остальные фотоны отразятся от сосуда. Это увеличивает видимую длину взаимодействия. Наконец, вводится константа к, близкая к единице (у Фирбанка с сотрудниками использовалось значение 1,236 для достижения оптимального соответствия с результатами метода Монте-Карло), для учета других геометрических эффектов, что приводит к выражению
. kird
'ph-v =
Не вся физическая длина пути ct приходится на области, содержащие сосуды. После входа в среду с поверхности прежде, чем достичь области, содержащей сосуды, падающий фотон должен пройти прямолинейно расстояние d. С использованием теории случайных блужданий при длине пробега между актами рассеяния 1/ц5 получим, что при этом длина пройденной фотоном траектории составит d2/zs, так что L1 = L — d2 pLs. Тогда
оо
I(rsd) = j I(rsd,t)
О
Т	\N
L — a Us \
\ ^ph,
exp [-(L-d2gs)//ph,v]	.
----1-----jyj---------1 exp [- (//a - Ma) Nd] dt.
(9.66)
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
487
Данная модель дает возможность численного расчета, для чего интеграл от нуля до бесконечности по времени пролета заменяют на дискретную сумму по конечному отрезку времени, превышающему, например, в три раза среднее время пролета, а бесконечное суммирование по N обрывают, когда P(N, t) становится достаточно малым. Фирбанк с сотрудниками сравнили эти результаты с результатами метода Монте-Карло, а так же с результатами решения однородного диффузионного уравнения (в котором ра рассчитывалось в соответствии с эмпирическим соотношением Лиу с соавторами). Оказалось, что модель случайных отверстий лучше согласуется с методом Монте-Карло, чем формула Лиу с сотрудниками, особенно для rsa меньше, чем 1 см.
Одним из следствий данной физической модели является возможность интерпретации /3 в формуле Лиу. (Т) можно рассчитать в предположении, что сосуд кругового сечения изотропно облучается падающими фотонами. Рассмотрим поток фотонов, проходящих через элементарную площадку dA под углом 9 по отношению к нормали. Полный телесный угол, соответствующий интервалу от 9 до 9 + dr], очевидно равен dQ = 27rsin0d0, а результирующий поток через площадку dA пропорционален dAcos0. Следовательно, полная интенсивность 1(9) света, падающего на dA под углом 9, задается как 1(9) ос sin 9 cos 9. Вероятность отражения таких фотонов определяется коэффициентом отражения Френеля Rp. Следовательно, интенсивность прошедшего света (Т) может быть рассчитана как
7Г/2
j Rf sin 9 cos 9 d9
CO = 1 -	------------ •	(9.67)
j sin 9 cos 9 d9 о
Rf(9) зависит только от отношения показателей преломления (внутри и снаружи сосуда). Для фантома из полиэфирной смолы с интралипидом, изготовленного Лиу с сотрудниками, величина (Т) оценивается как 0,73, что близко совпадает со значением 0,74 ± 0,02, полученным с помощью эмпирической формулы Лиу с сотрудниками. Это соответствие, наряду с отсутствием чувствительности /3 к фактору
Рис. 9.29. Отклонения ослабления от предсказанного однородной диффузионной теорией для различных значений радиуса сосудов. Отклонение отложено как функция длины волны при оптических свойствах, типичных для насыщенных кровью тканей. Отметим, что отклонение увеличивается с ростом [107]
488
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
анизотропии рассеяния g, привели Фирбанка с сотрудниками к заключению, что
Фирбанк с соавторами пришли к выводу, что однородная диффузионная теория со средним коэффициентом поглощения /za,Sys = q^a,tube + (1 — q)Va,back дает точные результаты при условии ЧТО [/la,tube “ Ma,back]^ < 0,06. Отметим, что этот критерий является более строгим, чем предложенный Лиу с сотрудниками, и означает, что отклонения от однородной диффузионной теории могут быть заметными для сосудов диаметром больше 100 мкм. На рис. 9.29 показана разница между спектрами, рассчитанными с помощью однородной диффузионной теории и модели случайных отверстий, для сосудов различных диаметров.
Итак, различные методы анализа показывают, что для сосудов с диаметром более нескольких сотен микрон пространственная неоднородность обусловленного гемоглобином поглощения приводит к заметным эффектам в ближнем ИК-спектре, в частности к занижению вклада больших сосудов в общий сигнал. Это может иметь последствия, например, в измерениях церебрального объема крови, где бывает сложно обнаружить вазодилатацию крупных вен и артерий.
9.8.2. Эффекты неоднородности биотканей
Описав разнообразные средства моделирования геометрии биотканей и их неоднородности, перейдем к рассмотрению влияния различных видов неоднородностей на абсолютные и тренд-измерения степени оксигенации, а также на измерения абсолютного значения объема крови и кровотока.
Количественные тренд-измерения. Наиболее важным параметром, используемым при количественном определении изменений концентрации гемоглобина, является дифференциальная длина пути. В неоднородной ткани простая концепция полной длины пути должна быть уточнена с учетом того, что фотоны проходят различные физические длины пути в различных тканях. Для головы взрослого человека только малая часть полного пути будет в действительности пройдена в коре головного мозга. В связи с этим наблюдаются два следующих эффекта.
1. Заданное изменение концентрации гемоглобина в коре головного мозга производит меньшее изменение ослабления, измеряемого на поверхности, чем если бы вся длина пути фотонов была пройдена в мозге. Соответственно, если изменения концентрации количественно определяются из полного оптического пути (измеренного с помощью любого метода, описанного в п. 9.6), то действительное значение изменения концентрации будет превышать видимое.
2. Поскольку траектории фотонов теперь могут пересекать кровесодержащие ткани с различными гемодинамическими откликами, то физиологическая значимость таких измерений может оказаться трудноинтерпретируемой. Это серьезный повод для критики всего метода ближней ИК-спектроскопии биотканей; а именно, при расстоянии источник-детектор, используемом в большинстве спектрометров (4-5 см), сигнал, получаемый на голове взрослого человека, несет информацию, в основном, о поверхностных тканях, таких как кожа и череп.
Хираока с сотрудниками дали строгое обобщение понятия полной дифференциальной длины пути [108]. Рассмотрим среду, состоящую из j = 1, ... ,п различных областей, каждая из которых обладает своими оптическими свойствами. Если для однородной среды распространение фотонов может быть описано одной функцией TPSF, то в этом случае требуется n-мерная функция для описания условной вероятности того, что фотон проведет заданное время tj в каждой среде. Для слу
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
489
чая непоглощающей среды обозначим эту вероятность как ^2? • • •, Пусть каждая среда описывается коэффициентом рассеяния рьар Тогда, как и в п. 9.6, используем микроскопический закон Бугера-Ламберта-Бера и выразим полное число зарегистрированных фотонов Агрн как
Nph = ATpho | |	| Po(ti, t2,    ,tn) ]4ехР(-Ма;сЛ) dtidtz ...dtn =
00	0	J=1
ос ос оо	/	n	\
= -4>h0 | |	| -Po(^i^2, . ..,«n)exp I - 52 VajCjtj j dtidt2.. ,dtn,
ooo	\ i=1	/
где Nph0 — полное число падающих фотонов.
С использованием данного соотношения можно обобщить определение дифференциальной длины пути, а именно ввести парциальную дифференциальную длину пути PDPi в среде i:
ppp. — ® ^n(-^Pho /-^ph)
[Lai
которая определяет чувствительность измерений ослабления излучения на поверхности к изменению коэффициента поглощения в г-й области среды. Следуя процедуре, описанной в п. 9.6, можно связать это выражение со средним временем, проводимым фотонами в области г:
ос ос оо	/ п	\
I I* ' ' I (^1,^2, • • • Лтг ) Citi exp I	P'aj Cj tj I dti dt% • • • dtn
ppp. —____L dNph _ оо	о____________________\ J=1______/______________ ,, \
1 N^dp^ai 77 7	/ -	\
... Po(tl , *2, . . . ,tn) exp I - VajCjtj I dtidt2 .. .dtn ooo	X i=1	/
(9.68)
Величина PDP. таким образом, может быть рассчитана методом Монте-Карло (МК), если регистрировать среднее время, проведенное всеми запущенными в среду фотонами в интересующей нас области. Применяя этот подход к среде, состоящей из отдельных элементов (пикселей), можно построить карту пространственного распределения PDPi. Такие карты в различных работах получили различные названия: «плотность попаданий фотонов» (photon hitting density, PHD) [109], «объем фотонного выбора» (photon sampling volume, PSV) [ПО], или «функция плотности фотонных измерений» (photon measurement density function, PMDF) [111, 112]. Многие авторы использовали этот метод для расчета полной длины оптического пути фотонов через всю голову, а также парциальной длины оптического пути отдельно в мозге, спинномозговой жидкости (СМЖ) и поверхностных тканях [108, 113, 114].
Окада с сотрудниками использовали метод МК и гибридные диффузионно-излучательные модели различной степени сложности для точного исследования глубины проникновения света в серое и белое вещество через поверхностные слои кожи, черепа и прозрачной СМЖ. В этой работе были рассмотрены четыре простых модели головы. Схематически они представлены на рис. 9.30.
Трехслойная модель не содержит нерассеивающего слоя СМЖ, тогда как улучшенная модель передает реальные анатомические структуры, такие как извилистая граница между серым и белым веществом с заполненными жидкостью бороздами. На рис. 9.31 показаны соответствующие PMDF, рассчитанные с использованием
490
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
Поверхностный слой
12 мм
4 мм
Серое вещество Белое вещество
(скальп и череп)
СМЖ
10 мм
2 мм
4 мм
10 мм I
2 мм
4 мм
10 мм
Трехслойная модель	Четырехслойная модель
Поверхностный
СЛОЙ
Простая модель
Серое вещество Белое вещество
Улучшенная модель
Рис. 9.30. Схемы четырех фантомов человеческой головы, расположенные по мере увеличения сложности. Трехслойная модель не содержит прозрачного слоя СМЖ, так что диффузионная теория может быть использована в любой области образца. Остальные модели включают прозрачный слой СМЖ, причем геометрия усложняется от плоскослоистой до гофрированной [114]
Трехслойная модель
Четырехслойная модель
Рис. 9.31. PMDF поглощенной интенсивности, рассчитанные методом Монте-Карло для четырех моделей, показанных на рис. 9.30. Расстояние источник-детектор равно 4 см [114]
метода МК для каждой из этих моделей при расстоянии от источника до приемника, равном 4 см.
Отметим, что прозрачный слой СМЖ действует как «световод», препятствуя более глубокому проникновению фотонов в слои серого и белого вещества. Эффект становится более заметным, если построить график полного DP и PDP для каждого слоя как функции расстояния источник-детектор. На рис. 9.32 показаны графики
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
491
600
° Поверхностный слой
500 а Серое вещество
Координата детектирования, мм
Трехслойная модель
0	10 20 30	40 50 60
Координата детектирования, мм
Ппостая модель
Рис. 9.32. Парциальные длины оптического пути как функции расстояния источник-детектор для четырех моделей, показанных на рис. 9.31. Приведены длины путей в каждом слое, незакрашенные символы — результаты расчета по методу Монте-Карло, линии — результаты применения гибридной диффузионно-излучательной модели (см. п. 9.8.1)
§ Координата детектирования, мм
g	Четырехслойная	модель
s
д 200 Г" — о Поверхностный слой
О	--* СМЖ
0	10 20 30	40 50 60
Координата детектирования, мм
Улучшенная модель
таких зависимостей, рассчитанные методами МК и диффузионно-излучательным.
Обратите внимание, как в поверхностном слое PDP растет почти линейно с увеличением расстояния источник-детектор в модели без СМЖ, но демонстрирует выраженный спад при rsd > 2 см в моделях с СМЖ. В последних это сопровождается увеличением PDP в сером веществе при rsd > 2 см. Проникновение излучения в белое вещество оказывается незначительным для всех используемых значений rsd.
Данные методы также применялись Фирбанком и сотрудниками [115] для анатомически точных моделей головы человека (с использованием диффузионноизлучательной модели) и простых цилиндрических геометрий (используя метод Монте-Карло). Эти расчеты позволяют непосредственно визуализировать как распределение интенсивности, так и PMDF среднего времени. На рис. 9.33 и 9.34 показаны сетки конечных элементов, используемые для представления головы человека в области зрительной коры головного мозга и соответствующие интенсивность и PMDF среднего времени для расстояний источник-детектор, равных 2, 3 и 4 см. Очевидно, что только несколько верхних миллиметров коры головного мозга дают вклад в детектируемый на поверхности сигнал. Несколько большая глубина проникновения соответсвует измерению среднего времени, а не интенсивности.
Недавно было предложено провести новые расчеты значений PMDF с учетом того, что СМЖ не является прозрачным слоем, а содержит сеть тонких структур — трабекул паутинной оболочки, соединяющих ее с мягкой оболочкой мозга. Эти структуры рассеивают фотоны и тем самым мешают их прямолинейному распро-
492
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
4 см
Рис. 9.33. Сетка конечных элементов, представляющая кожу, череп. СМЖ, серое вещество зрительной коры и лежащее под ним белое вещество. Сетка используется совместно с гибридной диффузионноизлучательной моделью для предсказания вкладов серого вещества в ближний инфракрасный сигнал при исследованиях вызванного зрительного отклика [115]
странению на большие расстояния. Интуитивно можно ожидать, что результирующие PMDF будут приближаться к полученным без слоя СМЖ. Окада и Делпи провели исследования, в которых доля трабекул паутинной оболочки в объеме СМЖ варьировалась между 0 и 50%. PMDF, рассчитанные при объемной доле 50%, практически совпали с PMDF, рассчитанными без слоя СМЖ. Интересно, что присутствие умеренно рассеивающего слоя СМЖ (например, при объемной доли трабекул 10-20%), как ни странно, увеличивает PDP в слое серого вещества по сравнению со случаем отсутствия этого слоя СМЖ. Карты пространственного распределения фотонов по поверхности коры головного мозга также демонстрируют увеличенное латеральное распространение при наличии умеренного рассеяния в слое СМЖ. Таким образом, увеличение PDP в сером веществе связано, вероятно, с увеличением числа поверхностных взаимодействий, а не с увеличением глубины проникновения фотонов.
Различные модельные исследования сходятся в том, что при расстоянии 4 см между источником и детектором большая часть дифференциального пути DP детектируемых фотонов проходит в поверхностных тканях и слое СМЖ, а не в сером веществе. Считается, что белое вещество не вносит значительного вклада в полный дифференциальный путь при таких расстояниях источник-детектор. Это, однако, не означает, что именно поверхностные ткани в первую очередь влияют на поверхностные измерения вариаций ослабления излучения. Нужно также включать в рассмотрение концентрацию внутренних поглотителей в различных тканях. В слое СМЖ нет каких-либо хромофоров, содержащих кислород, и, таким образом, он не будет вносить вклада в кислородо-зависимые изменения ослабления излучения при поверхностных измерениях, несмотря на проходимый в этом слое PDP. Кожа и череп также вряд ли покажут изменения в содержании кислорода в ответ на функциональное возбуждение отдельных областей коры головного мозга, тогда как в сером веществе такие изменения проявятся. Таким образом, в функциональных исследованиях можно не учитывать значительный. PDP в коже и черепе, чем в большой степени объясняется несомненный успех применения ближне-инфракрасной техники в функциональных исследованиях [72].
Абсолютные измерения. Абсолютные измерения, по крайней мере в своей простейшей форме, основаны на измерениях некоторой характеристики распределения выходящего света (например, временной дисперсии ультракороткого лазерного импульса) с последующей подгонкой параметров аналитической модели (см. п. 9.5.1). Так как наиболее популярные модели основаны на пространственно-
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
493
Интенсивность
Среднее время
О
1,0
-0,016
Рис. 9.34. PMDF интенсивности и среднего времени, рассчитанные при помощи гибридной диффузионно-излучательной модели для сетки, показанной на рис. 9.32. Результаты приведены для расстояний источник-детектор, равных 2. 3 и 4 см [115]
однородном диффузионном уравнении, то присутствие областей с отличающимися оптическими свойствами, очевидно, приведет к неприменимости этих моделей и ошибочным значениям получаемых на их основе оптических параметров. В последние годы некоторые авторы количественно исследовали влияние слоистости среды на абсолютные измерения. Эти исследования были проведены экспериментально и с применением теоретических моделей, аналогичных описанным выше.
Хилыпер с сотрудниками использовали желатиновые фантомы и МК-модели-рование с разрешением по времени для исследования влияния покрывающего слоя на абсолютные измерения транспортных свойств лежащей под ним полубесконеч-ной среды [116]. Такая модель имитирует важные клинические измерения, такие как количественная оценка оксигенации мышечной ткани через покрывающий ее
494
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
слой подкожного жира или измерения оксигенации мозга через внечерепные ткани. Хилыпер и сотрудники делают важный вывод, что в большом количестве ситуаций, когда поглощение в верхнем слое превосходит поглощение в нижнем, спектроскопические измерения с временным разрешением дают оценки ца, близкие к значению нижнего слоя. Причина такого поведения качественно может быть объяснена
следующим образом. Рассмотрим соотношение, выведенное Паттерсоном и сотрудниками для временной зависимости интенсивности рассеянного назад излучения для полубесконечного полупространства:
^d(rsd,i) = /2zot-5/2exp(-/iact)expl	;
логарифмируя обе части равенства и предполагая, что rsa zq получаем
ln[7?d(rsd, t)] = const -| ln(t) - \ ct+j\p,a- ( j p.'s,
где a = r2sd/4c.
Из последнего уравнения видно, что при t > ац именно значение ца больше всего влияет на форму lnB(rsa,t), a p!s оказывает лишь слабое влияние. Если коэффициент поглощения ца покрывающего слоя очень большой, то детектируемые фотоны со значительным временем распространения будут преимущественно проходить через нижнюю среду. Это следует из экспоненциальной зависимости микроскопического закона Бугера-Ламберта-Бера: фотоны, которые проводят больше времени в покрывающем слое с большим ца поглощаются гораздо сильнее тех, которые
Расстояние, см
О 11	22	33	44	55
7 10~3
i кг5
§ 10“6 о и -
Я. 10~7
° 1(Г8
О 0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
Время, нс
Рис. 9.35. Результаты моделирования интенсивности отраженного света методом Монте-Карло, выполненные с временным разрешением для двухслойной среды, показанной на рис. 9.32 (3). Для сравнения приведены кривые для полубесконечной среды с оптическими свойствами покрывающего слоя (1) и для подстилающей среды без покрытия (2) [116]
проводят такое же время в слабопогло-щающей нижней среде. Таким образом, «хвост» функции TPSF, соответствующий большим значениям t, определяется оптическими свойствами подстилающей среды. Так как именно эта область функции TPSF преимущественно определяет значения ца, выведенные из аппроксимации кривой TPSF с помощью однородной диффузионной модели, получаемые значения ца оказываются близкими к ца подстилающей среды. Этот факт иллюстрирует рис. 9.35, где результаты моделирования TPSF от двуслойной среды (верхний слой с большим рьа, кривая 3) с помощью метода Монте-Карло сравниваются с TPSF от однородных сред с такими же оптическими свойствами, как у верхнего и нижнего слоя (кривые 1 и 2).
Хорошо видно, что при больших t кривая TPSF для двуслойной среды понижается с той же скоростью, что и кривая для нижней среды без покрывающего
слоя. Так как наклон кривой эффективно определяет ца (см. (9.14)), то ясно, что наблюдаемое значение ца будет ближе к значению ца подстилающей среды.
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
495
Чисто экспериментальное исследование связи измеряемых и истинных транспортных свойств двуслойной системы было выполнено при помощи системы с пространственным и частотными разрешениями OMNIA 117. В этом исследовании разнообразные покрывающие слои (толщины 0,08-1,6 см) в сочетании с нижележащими слоями-блоками были использованы для создания 100 различных двуслойных систем. Транспортные коэффициенты каждого слоя лежали в пределах ца = 0,07-0,15 см-1 и /ф = 0,92-5,4 см-1. Система OMNIA была использована для определения эффективных транспортных коэффициентов для каждой модели с применением процедуры анализа данных (9.24). Расстояние источник-детектор варьировалось в пределах 1,5-4,5 см-1, при этом частота модуляции была равна 100 МГц. Основной вывод этой работы: для тонких покрывающих слоев (обычно тоньше, чем 0,5 см) эффективные транспортные свойства, по существу, совпадают со свойствами нижнего слоя, тогда как при толщине покрывающего слоя больше, чем 1,5 см, они совпадают со свойствами последнего.
Такие исследования выявляют определенные сочетания условий, при которых модели, основанные на пространственно-однородной диффузионной теории, дают транспортные свойства, непосредственно связанные с истинными свойствами одной из областей двухслойной среды. Однако эти же исследования показывают, что часто получаемые свойства не являются таковыми для какой-либо из областей слоистой среды вообще. В таких случаях для независимого получения точных транспортных свойств обеих частей среды надо применять точную модель неоднородной среды, как это описано в п. 9.8.1. Кейнле с сотрудниками [97, 118] оценили точность, с которой данная модель может быть использована для получения транспортных свойств обоих слоев, проводя измерения отраженного излучения с пространственным и временным разрешением. Авторы генерировали данные для Rd(rsd,£) с помощью метода МК, а затем использовали нелинейную регрессию модели для восстановления транспортных задействованных коэффициентов. Хотя в принципе, модель позволяет оценить четыре транспортных параметра и толщину верхнего слоя, это требует проведения абсолютных измерений 77d(rsd,£), которые на практике трудновыполнимы. Так как толщина верхнего слоя во многих случаях может быть измерена другими методами, то разумно сосредоточить усилия на измерении четырех транспортных коэффициентов при известной толщине слоя. Кин ле с сотрудниками показали, что эти коэффициенты можно получить из относительных измерений	на двух расстояниях. В этом случае /ф верхнего
слоя и ра нижнего слоя могут быть восстановлены с точностью 10%.
При использовании модуляционного метода модель дает хорошие результаты, если измерения интенсивности отраженного излучения проводится в трех точках среды. Оказывается, что рьа нижнего слоя может быть определено точнее, нежели fia верхнего слоя (типичная ошибка 10% для первого и 30-40% для второго параметра). Это обнадеживающий результат для таких приложений, как оксиметрия мозга и мышечной ткани, который в целом согласуется с результатами Хильшера с сотрудниками.
Оказывается, что для точного определения оптических параметров двуслойной среды необходимы измерения с разрешением по времени или частоте. Алексан-дракис с сотрудниками применили двуслойную модель отражения в методе МК с целью количественной оценки точности определения четырех транспортных коэффициентов и толщины верхнего слоя [119]. В отсутствии модуляции интенсивности отраженного света невозможно восстановить пять параметров с приемлемой точностью. При учете данных о временной или частотной зависимости становится
496
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
возможным восстановить толщину верхнего слоя и транспортные свойства нижней среды с ошибкой не более 10% от их точных значений.
Следует также упомянуть значительный клинический опыт, накопленный с использованием оборудования для абсолютных измерений насыщения гемоглобина на основе методов с пространственным разрешением (см. п. 9.5.1). В частности, несколько исследований было проведено для оценки работы мозгового оксиметра INVOS 3100 (Somanetics Corp.). В этом приборе использованы источник и два детектора. Первоначально они располагаются на расстоянии 1 и 2,7 см от источника, а затем могут удаляться до 3 и 4 см соответственно). Основная стратегия базируется на предположении о том, что сигнал ближнего детектора по существу состоит из отклика верхнего слоя, и, следовательно, его можно использовать для вычитания из сигнала дальнего детектора. По замыслу разработчиков эта установка предназначена для измерения насыщения гемоглобина головного мозга, по существу независимо от оксигенации поверхностных тканей.
Несколько авторов проверили эти претензии различный путями. Харрис с сотрудниками [120] использовали тот факт, что мозг обладает механизмом гемодинамического контроля, известным как «авторегуляция» и отсутствующим в кровеносных сосудах, снабжающих поверхностные ткани. Одно из следствий авторегуляции — высокая чувствительность скорости церебрального кровотока к парциальному давлению углекислого газа, растворенного в крови (рСОг). Однако потребление кислорода мозгом нечувствительно к рСОз- Можно ожидать, что повышение уровня содержания двуокиси углерода во вдыхаемом воздухе (что индуцирует гиперкапнию) приведет к переизбытку кислорода в мозге, и как следствие, к относительному спаду доли гемоглобина в капиллярной и венозной крови. Так как все ближнее-инфракрасные оксиметры (за исключением пульсового оксиметра) измеряют смешанное насыщение гемоглобина артериальной, венозной и капиллярной крови, ожидается увеличение измеренного уровня насыщения гемоглобина после гиперкапнии. На рис. 9.36 показаны экспериментальные значения насыщения, зарегистрированные при помощи INVOS 3100 в условиях индуцированной гиперкапнии.
Эффект сужения кровеносных сосудов под действием СО2 подтвержден большим кратковременным увеличением скорости потока крови в среднемозговой артерии (измеренной трансчерепным доплеровским ультразвуковым сканером), однако
Рис. 9.36. Измерения среднего насыщения церебрального гемоглобина (здесь обозначенного как згОз), проведенные на INVOS 3100 во время наведенной гиперкапнии (незакрашенные квадраты). Также показаны соответствующие изменения скорости потока в среднемозговой артерии, измеренной допплеровским ультразвуковым сканером (сплошные квадраты) [120]
9.8. Влияние формы и неоднородности биотканей
497
Рис. 9.37. Изменения среднего значения насыщения гемоглобина головного мозга, измеренное INVOS 3100 во время наведенной ишемии кожи головы. Стрелками показаны моменты времени, при которых ишемия началась и закончилась [121]
INVOS 3100 почти не отметил изменений насыщения гемоглобина. Джермон и сотрудники [121] провели исследования с модифицированной версией этого прибора, в котором расстояние источник-детектор было увеличено до 3 и 4 см для ближнего и дальнего детекторов. Конечно, как и ожидалось, такое увеличение приводит к более глубокому проникновению детектируемых фотонов и, следовательно, меньшему влиянию поверхностных тканей. Для определения влияния поверхностных тканей проводились эксперименты, в которых кровоток в коже головы перекрывался пневматической манжетой, расположенной вокруг верхней части головы. Рис. 9.37 показывает временное поведение насыщения гемоглобина, измеренное INVOS 3100. Явный ишемическо-гиперемический отклик подтверждает вывод о зависимости результатов измерений насыщения гемоглобина от поверхностных тканей.
9.8.3. Заключительные замечания
На сегодняшний момент доступно большое количество теоретических подходов для моделирования влияния геометрии тканей и их пространственной неоднородности на количественные тренд-измерения и абсолютные измерения оксигенации. Наиболее гибким является метод Монте-Карло, тогда как наиболее быстрым методом, который хорошо учитывает анатомические особенности головы человека, является гибридная диффузионно-излучательная модель, построенная на основе метода конечных элементов. Успешные применения обоих методов привели к общему мнению о том, что при расстоянии источник-детектор 4 см (типичном для коммерческих приборов) ближнее инфракрасное излучение зондирует только несколько наружных миллиметров серого вещества. Площадь поверхности коры головного мозга, через которую поступают фотоны падающего излучения (и по которой, следовательно, пространственно усредняется принимаемый сигнал), простирается примерно на 1 см в обе стороны от линии, соединяющей источник и детектор. Таким образом, очевидно, что функциональные исследования головного мозга с применением ближнего ИК-излучения хотя и требуют относительно дешевого, неинвазивного и портативного оборудования, являются, тем не менее, сравнительно примитивными с точки зрения пространственного разрешения при сравнении с конкурирующими методами, такими как функциональная магнитно-резонансная визуализация и ЭПР-томография.
Абсолютные измерения оксигенации в неоднородных тканях также все еще не внедрены в клиническую практику. Логическим завершением таких количественных исследований является создание томографических карт концентрации и насыщения гемоглобина. В этой области за последние 10 лет наблюдается большой
498
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
прогресс в теории и эксперименте, причем итерационные методы восстановления изображения, использующие измерения с временным или частотным разрешением, являются наиболее многообещающими.
9.9. Заключение
Определение количества и расположения хромофоров в биологических тканях является сложной технологической задачей. Наличие большого количества рассеивателей и пространственная неоднородность ткани осложняют задачу и исключают возможность прямого анализа с помощью закона Бугера-Ламберта-Бера. Ранние версии инфракрасных оксиметров могли определять только направление изменения оксигенации тканей и в этих рамках были полезны. Однако инструментальные, методологические и технические достижения последнего десятилетия сделали такие приборы полностью устаревшими.
Количественные тренд-мониторы стали реальностью с момента создания методов прямого измерения длины пути фотонов в среде. Первоначально такие измерения проводились с помощью громоздких времяпролетных систем, которые позволили построить полезную базу данных о DPF для различных тканей. Эти значения DPF могли программно водиться в любой тренд-монитор для оценки изменения оксигенации гемоглобина в удобных единицах, т. е. мкМ. Так как DPF сам по себе зависит от оксигенации ткани и, следовательно, является динамической переменной, главное требование — непрерывное измерение длины пробега фотонов в реальном времени. Эта цель была достигнута с помощью портативных частотномодуляционных устройств; однако сравнительно высокая стоимость их аппаратной части и необходимость точной начальной калибровки не позволили этой технологии стать основой промышленных приборов. Использование маркерных хромофоров, таких как вода, дает потенциально дешевый способ измерения длины пробега на нескольких длинах волн (760, 820, 970 нм, где вода имеет хорошо разрешенные обертоны в спектре поглощения), однако точность в этом случае ниже, чем при частотном разрешении. Этот метод также еще не нашел коммерческого применения.
Вместе с возможностью количественного описания изменений оксигенации появляется возможность измерения некоторых гемодинамических переменных, таких как кровоток и объем крови в мышечных тканях и мозге, потребление кислорода мышечной тканью, насыщение венозной крови кислородом в мышечных тканях и мозге. Это требует определенных физиологических воздействий, например изменения концентрации кислорода во вдыхаемом воздухе или перекрывания вен и артерий, что не очень подходит для серийных измерений или для пациентов с заболеваниями дыхательных путей и кровеносной системы.
Конечная цель абсолютного количественного определения всех хромофоров может быть реализована, если ра и ц'3 будут измерены на достаточном количестве длин волн. Был предложен ряд способов извлечения этих транспортных коэффициентов из экспериментальных данных. Общая идея состоит в измерении пространственного и/или временного распределения интенсивности прошедшего света и моделировании этих распределений с помощью уравнения диффузии или метода Монте-Карло. Эти методы были проверены на простых однородных фантомах, стимулирующих ткани среды, однако, за исключением простейших нетривиальных случаев, остается неясным, как интерпретировать получаемые при использовании этих алгоритмов данные на реальных тканях с пространственно изменяющимися транспортными свойствами.
Список литературы
499
«Священным Граалем» ближней инфракрасной спектроскопии является построение карты пространственного распределения всех хромофоров в ткани. На сегодняшний день наиболее перспективным подходом к решению этой проблемы представляется инфракрасная томография, в которой пространственные распределения /1а и рь'8 восстанавливаются из данных измерения интенсивности света на границе среды. Если эти пространственные распределения могут быть с достаточной точностью восстановлены на нескольких длинах волн, то можно построить карту пространственного распределения хромофора. Томография ближнего инфракрасного диапазона сейчас привлекает большое внимание; существует несколько приборов и общедоступных программ для восстановления изображений [122]. Однако, хотя уже были продемонстрированы восстановленные изображения, правильно отражающие пространственное положение неоднородностей, пока еще неясно, способны ли указанные алгоритмы давать распределения /1а и /i's с точностью, достаточной для построения карты пространственного распределения концентрации хромофоров.
Список литературы
1.	Huch A., Huch R. Transcutaneous, noninvasive monitoring of pC>2 // Hospital Practice. 1976. V. 6. P. 43-52.
2.	Huch A., Lubbers D. W., Huch R. Patientenuberwachung durch transcutane PCO2 mes-sung bei gleiechzeilger koutrolle der relatiuen lokalen perfusion // Anaesthetist. 1973. V. 22. P. 379.
3.	Stewart A.L., Thorburn R. J., Hope P. L., Goldsmith M., Lipscomb A. P., Reynolds E. O. R. Ultrasound appearance of the brain in the very preterm infants and neurodevel-opmental outcome at 18 months of age // Arch. Dis. Child. 1983. V. 58. P. 598-604.
4.	Elwell С. E. A practical users guide to near infrared spectroscopy. London: Hamamatsu Photonics KK, 1995.
5.	ALRawi P. G., Smielewski P., Hobbiger H.. Ghosh S., Kirkpatrick P. J. Assessment of spatially resolved spectroscopy during cardiopulmonary bypass //J. Biomed. Opt. 1999. V. 4. P. 208-216.
6.	Millikan G. A. The oximeter, an instrument for measuring continuously oxygen saturation of arterial blood in man // Rev. Sci. Instrum. 1942. V. 13. P. 434-444.
7.	Nakajima S., Hirai У., Takase H.. Kuse A., Aoyagi S., Kishe M., Yamaguchi K. New pulsed type earpiece oximeter // Kokyu To Junkan. 1975. V. 23. P. 709-713.
8.	Jobsis F. F. Non-invasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters // Science. 1977. V. 198. P. 1264-1267.
9.	Ferrari M., Giannini I., Sideri G.. Zanette E. Continuous noninvasive monitoring of human-brain by near-infrared spectroscopy // Adv. Exp. Med. Biol. 1985. V. 191. P. 873-882.
10.	Cope M., Delpy D. T. System for long-term measurement of cerebral blood and tissue oxygenation on newborn infants by near-infrared transillumination // Med. & Biol. Eng. & Comput. 1988. V. 26. P. 289-294.
11.	Cope M. The development of a near infrared spectroscopy system and its application for noninvasive monitoring of cerebral blood and tissue oxygenation in the newborn infant: PhD Thesis. London, University College, 1991.
12.	Lin J., Brown C. W. Spectroscopic measurement of NaCl and seawater salinity in the near-IR region of 680-1280 nm // Appl. Spectrosc. 1993. V. 47. P. 239-241.
13.	Kelly J. J., Kelly K. A., Barlow С. H. Tissue temperature by near-infrared spectroscopy // Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 818-828.
500
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
14.	Matcher S. J.. Соре М., Delpy D. Т. Use of the water absorption spectrum to quantify tissue chromophore concentration changes in near infrared spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1994. V. 39. P. 177-196.
15.	Conway J. M., Norris К. H.. Bodwell С. E. A new approach for the estimation of body composition: infrared interactance // Am. J. Clin. Nutr. 1984. V. 40. P. 1123-1130.
16.	Kohl M., Essenpreis M., Cope M. The influence of glucose-concentration upon the transport of light in tissue-simulating phantoms // Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 1267-1287.
17.	Gratton G., Corballis P. M., Cho E., Fabiani M., Hood D. C. Shades of gray matter: noninvasive optical images of human brain responses during visual stimulation // Psychophysiology. 1995. V. 32. P. 505-509.
18.	Quaresima V.. Sfareni R., Pizzi A., Ferrari M. Measurement of the muscle optical properties on muscular dystrophy patients by a frequency-domain photometer // Biomedical optical spectroscopy and diagnostics / Ed. by E. Sevick-Muraca, D. Benaron. Washington D.C.: Optical society of America, 1996. P. 123-125.
19.	Press W.H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery В. P. Numerical Recipes in C. Cambridge: Cambridge University Press, 1992).
20.	Bell G. I., Glasstone S. Nuclear reactor theory. New York: Van Norstrand Reinhold Company, 1970.
21.	Chandrasekhar S. Radiative transfer. New York: Dover, 1960.
22.	Cheong W.-F., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE J. Quantum Elec. 1990. V. 26. P. 2166-2185.
23.	Patterson M. S., Chance B., Wilson В. C. Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical-properties // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2331-2336.
24.	Arridge S. R., Cope M., Delpy D. T. The theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue: temporal and frequency analysis // Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P.1531-1560.
25.	Arridge S. R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D. T. A finite element approach for modelling photon transport in tissue // Med. Phys. 1993. V. 20. P. 299-309.
26.	Farrell T. J., Wilson В. C., Patterson M. S. The use of a neural network to determine tissue optical properties from spatially resolved diffuse reflectance measurements // Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P. 2281-2286.
27.	Bays R.y Wagnieres G., Robert D., Braichotte D., Savary J.-F., Monnier P., van den Bergh H. Clinical determination of tissue optical properties by endoscopic spatially resolved reflectometry // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 1756-1766.
28.	McCormick P. W., Stewart M., Ray P., Lewis G., Dujovny M., Ausman J. I. Measurement of regional cerebrovascular haemoglobin oxygen saturation in cats using optical spectroscopy // Neurol. Res. 1991. V. 13. P. 65-70.
29.	Matcher S. J., Kirkpatrick P., Nahid К., Cope M., Delpy D. T. Absolute quantification methods in tissue near infrared spectroscopy // Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 486-494.
30.	Matcher S. J., Cope D. T., Delpy D. T. In vivo measurements of the wavelength dependence of tissue scattering coefficients between 760 and 900 nm measured with timeresolved spectroscopy // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 386-396.
31.	Suzuki S, Takasaki S., Ozaki T.. Kobayashi Y. A tissue oxygenation monitor using NIR spatially resolved spectroscopy // Proc. SPIE. 1999. V. 3597. P. 582-592.
32.	Elwell C. E., Matcher S. J., Tyszczuk L., Meek J. H., Delpy D. T. Measurement of cerebral venous saturation in adults using near infrared spectroscopy // Oxygen transport to tissue XVIII / Ed. by Nemoto, LaManna. New York: Plenum Press, 1997. P. 453-460.
33.	Quaresima V., Sacco S., Totaro R., Ferrari M. Noninvasive measurement of cerebral hemoglobin oxygen saturation using two near infrared spectroscopy approaches // J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 201-205.
Список литературы
501
34.	Chance В., Nioka S., Kent J., McCully K.. Fountain M., Greenfeld R., Holtom G. Time resolved spectroscopy of hemoglobin and myoglobin in resting and ischemic muscles // Anal. Biochem. 1988. V. 174. P. 698-707.
35.	Matcher S. J. Closed-form expressions for obtaining the absorption and scattering coefficients of a turbid medium with time-resolved spectroscopy // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 8298-8302.
36.	Tualle J. M., Gelebart B., Tinet E.. Avrillier S., Ollivier J. P. Real time optical coefficients evaluation from time and space resolved measurements in biological tissues // Opt. Commun. 1996. V. 124. P. 216-221. (1996).
37.	Madsen S. J., Wilson В. С., Patterson M. S.y Park Y. D., Jacques S. L., Hefetz Y. Experimental tests of a simple diffusion model for the estimation of scattering and absorption coefficients of turbid media from time-resolved diffuse reflectance measurements // Appl. Opt. 1992. V. 31. P. 3509-3517.
38.	Liu H., Beauvoit B., Wang N. G., Chance B. Characterization of absorption and scattering properties of small-volume biological samples using time-resolved spectroscopy // Anal. Biochem. 1993. V. 213. P. 378-385.
39.	Zhang H.. Miwa M., Yamashita Y., Tsuchiya Y. Quantitation of absorbers in turbid media using time-resolved spectroscopy based on microscopic Beer-Lambert law // pn. J. Appl. Phys. 1998. V. 37. P. 2724-2727.
40.	Delpy D. T., Cope M., van der Zee P., Arridge S. R., Wray S., Wyatt J. Estimation of optical pathlength through tissue from direct time of flight measurement // Phys. Med. Biol. 1988. V. 33. P. 1433-1442.
41.	Heussman H.. Kolzer J., Mitic G. Characterization of female breasts in vivo by time resolved and spectroscopic measurements in near infrared spectroscopy // J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P.425-434.
42.	Suzuki K., Yamashita У., Ohta K., Kaneko M., Yoshida M., Chance B. Quantitative measurement of optical parameters in normal breasts using time-resolved spectroscopy: in vivo results of 30 Japanese women //J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. P. 330-334.
43.	Miwa M., Ueda У., Chance B. Development of time-resolved spectroscopy system for quantitative non-invasive tissue measurement // Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 142-149.
44.	Kalpaxis L. L., Wang L. M., Galland P., Liang X., Ho P. P., Alfano R. R. Three-dimensional temporal image reconstruction of an object hidden in highly scattering media by time-gated optical tomography // Opt. Lett. 1993. V. 18. P. 1691-1693.
45.	Moon J. A., Mahon R., Duncan M. D., Reintjes J. Three-dimensional reflective image reconstruction through a scattering medium based on time-gated Raman amplification // Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 1234-1236.
46.	Watson J., Georges P., Lepine T., Alonzi B.. Brun A. Imaging in diffuse media with ultrafast degenerate optical parametric amplification // Opt. Lett. 1995. V. 20. P. 231-233.
47.	Barilli M., Zaccanti G., Bruscaglioni P., Ismaelli A., Wei Q. N., Ferrari M. Optical properties of in vivo human skeletal muscle from near infrared picosecond laser pulse // Photodynamic therapy and biomedical lasers / Ed. by P. Spinelli, M. Dal Fante, R. Marchesini. Elsevier science publishers В. V. 1992. P. 930-934.
48.	Patterson M. S., Moulton J. D., Wilson В. C.. Berndt K. W.. Lakowicz J. R. Frequencydomain reflectance for the determination of the scattering and absorption properties of tissue // Appl. Opt. 1991. V. 30. P. 4474-4476.
49.	Lakowicz J. R.. Laczko G., Gryczynski L, Szmacinki H.. Wiczk W. Gigahertz frequencydomain fluorometry: resolution of complex decays, picosecond processes and future developments // Photochem. Photobiol. 1988. V. 2. P. 295-311.
50.	Fantini S., Franceschini M. A., Fishkin J. B., Barbieri B., Gratton E. Quantitative determination of the absorption spectra of chromophores in strongly scattering media: a light-emitting-diode based technique // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 5204-5213.
502
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
51.	Fantini S., Franchesini-Fantini М. А., Maier J. S., Walker S. A. Frequency-domain multichannel optical detector for noninvasive tissue spectroscopy and oximetry // Opt. Eng. 1995. V. 34. P. 32-42.
52.	Gerken M., Faris G. W. High-precision frequency-domain measurements of the optical properties of turbid media // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 930-932.
53.	Tromberg B.J., Coquoz O., Fishkin J.B., Pham T., Anderson E. R., Butler, J., Cahn M., Gross J. D., Venugopalan V., Pham D. Non-invasive measurements of breast tissue optical properties using frequency-domain photon migration // Phil. Trans. R. Soc. bond. B. 1997. V. 352. P. 661-668.
54.	Firbank M., Delpy D. T. A design for a stable and reproducible phantom for use in near infra-red imaging and spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1993. V. 38. P. 847-853.
55.	Kohl M., Watson R., Cope M. Determination of absorption coefficients in highly scattering media from changes in attenuation and phase // Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 1519-1521.
56.	Quaresima V., Pizzi A., de Blasi R. A., Ferrari A., de Angelis M., Ferrari M. Quadriceps oxygenation changes during walking and running on a treadmill // Proc. SPIE. 1995. V. 2383.
57.	Hall J. W., Pollard A. // Near-infrared spectrophotometry: a new dimension in clinical chemistry // Clin. Chem. 1992. V. 38. P. 1623-1631.
58.	Ferrari M., Wilson D. A., Hanley D. F., Hartmann J. F.. Rogers M. C., Traystman R. J. Noninvasive determination of hemoglobin saturation in dogs by derivative near-infrared spectroscopy // Heart Circ. Physiol. 1989. V. 256. P. 1493-1499.
59.	Berger A. J., Venugopalan V., Durkin A. J., Pham T., Tromberg B.J. // Chemometric analysis of frequency-domain photon migration data: quantitative measurements of optical properties and chromophore concentrations in multicomponent turbid media // Appl. Opt. 2000. V. 39. P. 1659-1667.
60.	Bracewell R. N. The Fourier transform and its application. Singapore: McGraw-Hill, 1986.
61.	Curcio J. A., Petty С. C. The near infrared absorption spectrum of liquid water //J. Opt. Soc. Am. 1951. V. 41. P. 302-304.
62.	Woodard H. Q., White D. R. The composition of body tissues // Br. J. Radiol. 1986. V. 59. P. 1209-1218.
63.	McCardle С. B.. Richardson C. J., Nicholas D. A., Mirfakhraee M., Hayden С. K., Amparo E. G. Developmental features of the neonatal brain: MR imaging // Radiology. 1987. V. 162. P. 223-229.
64.	Holland B. A., Haas D. K., Norman D.. Brant-Zawadzki M., Newton T. N. MRI of normal brain maturation // AJNR. 1986. V. 7. P. 201-208.
65.	Cope M., Delpy D. T., Wray S., Wyatt J. S., Reynolds E. 0. R. A CCD spectrometer to quantitate the concentration of chromophores in living tissue utilising the absorption peak of water at 975 nm. New York: Plenum Press, 1989. P. 33-40.
66.	Duncan A., Meek J.H, Clemence M., Elwell C.E., Fallon P.< Tyszczuk L., Cope M., Delpy D. T. Measurement of cranial optical path lenght as a function of age using phase resolved near infrared spectroscopy // Pediatr. Res. 1996. V. 39. P. 889-894.
67.	Duncan A., Meek J.H., Clemence M., Elwell С. E., Tyszczuk L., Cope M., Delpy D. T. Optical pathlenght measurements on adult head, calf and forearm and the head of the newborn infant using phase resolved near infrared spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 295-304.
68.	Delpy D. T. Personal Communication, 1998.
69.	Kohl M., Nolte C., Heekeren H.R., Horst S., Scholz U., Obrig H, Villringer A. Determination of the wavelength dependence of the differential pathlength factor from near infrared pulse signals // Phys. Med. Biol. 1998. V. 43. P. 1771-1782.
70.	Plucinski J., Fry dry chowski A.F., Kaczmarek J., Juzwa W. Theoretical foundations for noninvasive measurement of variations in the width of the subarachnoid space // J. Biomed. Opt. 2000. V. 5. P. 291-299.
Список литературы
503
71.	Van der Sluijs M. C., Collier W. N. J. M., Houston R. J. F.. Oeseburg B. A new and highly sensitive continuous wave near infrared spectrophotometer with multiple detectors // Proc. SPIE. 1997. V. 3194. P. 63-72.
72.	Quaresima K, Ferrari M., Oeseburg B., Collier W. N. J. M. Left lateral frontal oxygenation changes upon word generation and control tasks by functional near infrared spectroscopy // Abstract, presented at 6th meeting on Human Brain Mapping, San Antonio, Texas, 2000.
73.	CCD Camera Manual. Wright Instruments Ltd, 1997.
74.	Essenpreis M., Elwell С. E., Cope M., van der Zee P., Arridge S. P., Delpy D. T. Spectral dependence of temporal point spread functions in human tissues // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 418-425.
75.	Piantadosi C. A. Absorption spectroscopy for assessment of mitochondrial function in vivo // Methods in toxicology / Ed. by D.P. Jones, L.H. Cash. New York: Academic Press, 1993. V. 2. P. 107-125.
76.	Yoxall C. W.. Weidling A. M. Measurement of venous saturation in the adult human forearm by near infrared spectroscopy with venous occlusion / Med. & Biol. Eng. & Comput. 1997. V. 35. P. 331-336.
77.	Yoxall C. W., Weindling A.M., Dawani N. H., Peart I. Measurement of cerebral venous oxyhaemoglobin saturation in children by near-infrared spectroscopy and partial jugular venous occlusion // Pediatr. Res. 1995. V. 38. P. 319-323.
78.	De Blasi R. A., Ferrari M., Natali A., Conti G., Mega A. M., Gasparetto A. Non-invasive measurement of forearm blood flow and oxygen consumption by near infrared spectroscopy // J. Appl. Physiol. 1994. V. 76. P. 1388-1393.
79.	Elwell C. E., Cope M., Edwards A. D., Wyatt J. S., Delpy D. T., Reynolds E. O. R. Quantification of adult cerebral hemodynamics by near infrared spectroscopy // J. Appl. Physiol. 1994. V. 77. P. 2753-2760.
80.	Edwards A.D., Richardson P., van der Zee P.,Elwell С. E., Wyatt J. S., Cope M., Delpy D. T., Reynolds E. 0. R. Measurements of haemoglobin flow and blood flow by near infrared spectroscopy //J. Appl. Physiol. 1993. V. 75. P. 1884-1889.
81.	Skov L., Pryds O., Greisen G. Estimating cerebral blood-flow in newborn infants —comparison of near-infrared spectroscopy and Xe-133 clearance // Pediatr. Res. 1991. V. 30. P. 570-573.
82.	Bucher H. U., Edwards A. D., Lipp A. E., Due G. // Comparison between near infrared spectroscopy and Xe-133 clearance for estimation of cerebral blood-flow in critically ill preterm infants // Pediatr. Res. 1993. V. 33. P. 56-60.
83.	Goddard-Finegold J., Louis P. T., Rodriguez D. L., David Y., Contant C. F., Rolfe P. Correlation of near-infrared spectroscopy cerebral blood flow estimations and microsphere quantitations in newborn piglets // Biology of the Neonate. 1998. V. 74. P. 376-384.
84.	Wyatt J. S., Cope M., Delpy D. T., Richardson С. E., Edwards A.D., Wray S., Reynolds E. O. R. Quantitation of cerebral blood volume in human infants by nearinfrared spectroscopy //J. Appl. Physiol. 1990. V. 68. P. 1086-1091.
85.	Elwell C.E., Owen-Reece H., Cope M., Wyatt J. S., Edwards A. D., Delpy D. T., Reynolds E. O. R. Measurement of adult cerebral haemodynamics using near infrared spectroscopy // Acta. Neurochir. 1993. V. 59. P. 74-80.
86.	Brun N. C., Greisen G. Cerebrovascular responses to carbon dioxide as detected by nearinfrared spectrophotometry: comparison of three different measures // Pediatr. Res. 1994. V. 36. P. 20-24.
87.	Firbank M., Elwell C.E., Cooper С. E., Delpy D. T. Experimental and theoretical comparison of NIR spectroscopy measurements of cerebral hemoglobin changes // J. Appl. Physiol. 1998. V. 85. P. 1915-1921.
88.	Barnfield C.P., Yu V. Y. H., Noma O., Kukita J., Cussen L. J., Oates A., Walker A.M. Cerebral blood volume measured using near-infrared spectroscopy and radiolabels in the immature lamb brain // Pediatr. Res. 1999. V. 46. P. 50-56.
504
Гл. 9. Количественное определение и локализация сигнала ...
89.	Firbank М., Hiraoka М., Essenpreis М., Delpy D. Т. Measurement of the optical properties of the skull in the wavelength range 650-950 nm // Phys. Med. Biol. 1993. V. 38. P. 503-510.
90.	Simpson C. R., Kohl M., Essenpreis M., Cope M. Near-infrared optical properties of ex vivo human skin and subcutaneous tissues using the Monte Carlo inversion technique // Phys. Med. Biol. 1998. V. 43. P. 2465-2478.
91.	Haskell R. C., Svaasand L. O., Tsay T. T., Feng T. C., McAdams M. S., Tromberg B. J. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer //J. Opt. Soc. Am. 1994. V. 11. P. 2727-2741.
92.	Takatani S., Graham M. D. Theoretical analysis of diffuse reflectance from a two-layer tissue model // IEEE Transactions On Biomedical Engineering. 1979. V. BME-26. P. 656-664.
93.	Keijzer M., Star W. M., Storchi P. R. M. Optical diffusion in layered media // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 1820-1824.
94.	Nossal R., Kiefer J., Weiss G. H., Bonner R., Taitelbaum H., Halvin S. Photon migration in layered media // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 3382-3391.
95.	Schmitt J. M., Zhou G. X., Walker E. C., Wall R. T. Multilayer model of photon diffusion in skin / J. Opt. Soc. Am. 1990. V. 7. P. 2141-2153.
96.	Dayan I., Havlin S., Weiss G. H. Photon migration in a two-layered turbid medium. A diffusion analysis //J. Mod. Opt. 1992. V. 39. P. 1567-1582.
97.	Kienle A., Patterson M. S., Dognitz N., Bays R., Wagnieres G., van den Bergh H. Noninvasive determination of the optical properties of two-layered turbid media // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 779-791.
98.	Longini R. L., Zdrojowski R. A note on the theory of backscattering of light by living tissue // IEEE Transactions On Biomedical Engineering. 1968. V. BME-15. P. 4-10.
99.	Kienle A., Patterson M. S. Improved solutions of the steady-state and time-resolved diffusion equations for reflectance from a semi-infinite turbid medium //J. Opt. Soc. Am. 1997. V. 14. P. 246-254.
100.	Van der Zee P. Measurement and modelling of the optical properties of human tissue in the near infrared: PhD Thesis. London, University of London, 1992.
101.	Jacques S. L., Wang L. Monte Carlo modeling of light transport in tissues // Optical-thermal response of laser-irradiated tissue / Ed. by A. J. Welch, M. J.C. van Gemert. New York: Plenum Press, 1995. P. 73-100.
102.	Arridge S. R., Dehghani H, Schweiger M., Okada E. The finite element model for the propagation of light in scattering media: a direct method for domains with nonscattering media: a direct method for domains with nonscattering regions // Med. Phys. 2000. V. 27. P. 252-264.
103.	Firbank M., Arridge S. R., Schweiger M., Delpy D. T. An investigation of light transport through scattering bodies with non-scattering regions (submitted to PMB).
104.	Alcouffe R. E., Baker E. S., Brinkley F. W., Marr D. R., O’Dell R. D. A diffusion accelerated neutral particle transport code system. Manual LA-12969-M, Los Alamos National Laboratory.
105.	Duysens L. N. M. The flattening of the absorption spectrum of suspensions, as compared to that of solutions // Biochimica et Biophysica Acta. 1956. V. 19. P. 1-12.
106.	Liu H., Hielscher A. H., Jacques S. L., Tittel F. K., Chance B. Influence of blood vessels on the measurement of hemoglobin oxygenation as determined by time-resolved reflectance spectroscopy // Med. Phys. 1995. V. 22. P. 1209-1217.
107.	Firbank M., Okada E., Delpy D. T. Investigation of the effect of discrete absorbers upon the measurement of blood volume with near-infrared spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1997. V. 42. P. 465-477.
Список литературы
505
108.	Hiraoka М., Firbank М., Essenpreis М., Соре М., Arridge S. R., van der Zee P, Delpy D. T. A Monte Carlo investigation of optical pathlength in inhomogeneous tissue and its application to near-infrared spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1993. V. 38. P. 1859-1876.
109.	Schotland J. C., Haselgrove JO. C., Leigh J. C. Photon hitting density // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 448-453.
110.	Sevick E. M., Burch C. L., Frisoli J. K., Johnson M. L., Nowaczyk K., Szmacinski H., Lakowicz J. R. The physical basis of photon migration imaging using frequency-domain measurements // Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring / Ed. by G. Muller. Bellingham, Washington: SPIE Press, 1993. P. 485-512.
111.	Arridge S. R. Photon-measurement density functions. Part 1: Analytical forms // Appl. Opt. 1995. V. 34. P. 7395-7409.
112.	Arridge S. R., Schweiger M. Photon measurement density functions. Part 2: finiteelement-method calculations // Appl. Opt. 1995. V. 34. P. 8026-8037.
113.	Okada E., Firbank M., Delpy D. T. The effect of overlying tissue on the spatial sensitivity profile of near-infrared spectroscopy // Phys. Med. Biol. 1995. V. 40. P. 2093-2108.
114.	Okada E., Firbank M., Schweiger M., Arridge S. R., Cope M., Delpy D. T. Theoretical and experimental investigation of near-infrared light propagation in a model of the adult head // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 21-31.
115.	Firbank M., Okada E., Delpy D. T. A theoretical study of the signal contribution of regions of the adult head to near-infrared spectroscopy studies of visual evoked responses // Neuroimage. 1998. V. 8. P. 69-78.
116.	Hielscher A. H., Liu FL, Chance B., Tittel F.K., Jacques S. L. Time-resolved photon emission from layered turbid media // Appl. Opt. 1996. V. 35. P. 719-728.
117.	Franceschini M. A., Fantini A., Paunescu L. A., Maier J. S., Gratton E. Influence of a superficial layer in the quantitative spectroscopic study of strongly scattering media // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 7447-7458.
118.	Kienle A., Glanzmann T., Wagnieres G., van den Bergh H. Investigation of two-layered turbid media with time-resolved reflectance // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 6852-6862.
119.	Alexandrakis G., Farrell T. J., Patterson M. S. Accuracy of the diffusion approximation in determining the optical properties of a two-layer turbid medium // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 7401-7409.
120.	Harris D. N. F., Bailey S. M. Near infrared spectroscopy in adults: does the Invos 3100 really measure intracerebral oxygenation // Anaesthesia. 1993. V. 48. P. 694-696.
121.	Germon T. J., Kane N. M., Manara A. R., Nelson R. J. Near-infrared spectroscopy in adults: effects of extracranial ischaemia and intracranial hypoxia on estimation of cerebral oxygenation // Br. J. Anaesth. 1994. V. 73. P. 503-506.
122.	Schweiger M., Arridge S. R. Comparison of two- and three-dimentional reconstraction methods in optical tomography // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 7419-7428.
Глава 10
Регистрация оптико-акустических импульсов
С ВЫСОКИМ ВРЕМЕННЫМ РАЗРЕШЕНИЕМ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В БИОТКАНЯХ
Александр А. Карабутов
Московский государственный университет им. М. Ломоносова, Россия
Александр А. Ораевский
Техасский университет, медицинское отделение в Галвестоне, США
10.1.	Методы изучения распределения оптического излучения в биотканях
Определение распределения оптической энергии в биотканях является важным аспектом любого клинического лазерного метода. Эта информация особенно важна в оптической дозиметрии тканей [1, 2], диагностике тканей на основе их оптических свойств [3-5], в методах количественного и функционального диагностирования человеческого тела [6-9], в лазерной терапии (в фотодинамической [10-13] и фо-тотермической терапии [14, 15], при лазерном лечении различных дефектов кожи и удалении волос [16-18]) и в лазерной микрохирургии [19, 20]. Контроль изменений оптических свойств биотканей также может быть использован для контроля взаимодействия лазерного излучения с тканью и побочных эффектов терапии рака [21-23]. Эффективность этих процедур может быть значительно повышена, если устанавливать условия облучения в соответствии с начальными оптическими свойствами среды и их изменениями в течение процедуры. Таким образом, неинвазивное измерение и визуализация профиля распределения света в облучаемых тканях по глубине in vivo является актуальной задачей. С помощью такой информации можно было бы оптимизировать длину волны, длительность импульса, интенсивность излучения и оптическую дозу, необходимую для диагностики или для достижения желаемого эффекта в терапии, при минимальных повреждениях окружающих тканей.
Для контроля оптического поглощения в мутной среде использовались различные методы, основанные на регистрации рассеянных фотонов: эти методы подробно описаны в литературе [24, 25]. Так как помещение приемника внутри ткани может вызвать значительное искажение диаграмм рассеяния и поглощения [23], информация о количестве и распределении поглощенной оптической энергии в мутной среде получается при регистрации излучения, выходящего из среды. Информация, содержащаяся в излучении, выходящем из оптически мутной среды, интегрируется по случайным траекториям фотонов, что уменьшает пространственное разре
10.2. Два режима регистрации сигналов в оптоакустике
507
шение метода [26]. В оптической когерентной томографии (ОКТ) проблема пространственного разрешения решается с помощью ограничения регистрации только баллистическими фотонами, т. е. фотонами, распространяющимися вдоль прямых. При этом регистрируются только фотоны, приходящие с некоторой глубины, определяющейся опорным плечом интерферометра [27]. ОКТ является одним из передовых оптических методов и имеет ряд преимуществ в измерении распределения рассеянной в ткани оптической энергии по глубине. Основной недостаток этого метода — небольшая глубина обзора в поглощающих и рассеивающих средах (как правило 1 мм и менее). Одним из непрямых методов, дающих необходимую информацию о распределении поглощенной энергии в облучаемой биоткани, является импульсная фототермическая радиометрия (ИФТР) [28-30]. Однако этот метод используется, прежде всего, для восстановления изображения температурного поля на поверхности среды. Это связано с тем, что восстановление распределения тепла по глубине в ИФТР является достаточно сложной задачей, в которую входят кинетические измерения поверхностной температуры и компьютерное моделирование с применением диффузионной теории.
Наиболее точным методом прямого неинвазивного измерения оптических свойств мутной среды является импульсный оптоакустический метод, основанный на термооптическом механизме возбуждения волн давления при поглощении импульсного лазерного излучения и их регистрации с высоким временным разрешением [31-33]. Основное преимущество оптоакустического метода заключается том, что амплитуда оптоакустического сигнала (ОАС) пропорциональна произведению оптического коэффициента поглощения и интенсивности лазерного излучения. Третьим параметром оптоакустического сигнала является эффективность термооптического возбуждения (часто называемая параметром Грюнайзена), который является постоянным для заданного типа ткани при заданной температуре [34, 35].
Если длительность лазерных импульсов много меньше, чем время распространения акустической волны по облучаемому объему (так называемое условие мгновенного нагрева), то временной профиль ОАС повторяет профиль распределения поглощенной в облучаемой среде лазерной энергии [35]. Оптоакустический метод не только позволяет определить аксиальное распределение источников тепла в облучаемой среде, но также дает возможность точно измерять оптические свойства биотканей.
Оптоакустический метод с разрешением по времени не имеет ограничений как при изучении поглощения в оптически гомогенных и гетерогенных, слабопоглоща-ющих и сильнопоглощающих, однородно поглощающих и слоистых, сильнорассе-ивающих и прозрачных средах, так и при измерении оптических свойств мутных сред и биологических тканей [31-41].
10.2.	Два режима регистрации сигналов в оптоакустике
Существует два режима регистрации ОАС (рис. 10.1), называемые в оптоакустике режимами на просвет и на отражение [42]. В обоих случаях облучение поверхности поглощающей среды (такой как биоткань) происходит сквозь прозрачную среду (например, сквозь воздух, воду или плавленый кварц). Термоупругие напряжения, возникающие в нагретых слоях, приводят к генерации ультразвуковых импульсов, распространяющихся как вглубь поглощающей (облучаемой), так и вглубь прозрачной среды. Временной профиль ОАС зависит от отношения акустических импедансов поглощающей и прозрачной сред [31, 35]. В режиме на просвет ОАС,
508
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
пьезодетектор
Лазерное излучение
Рис. 10.1. Режимы регистрации оптоакустического сигнала на просвет (а) и на отражение (б)
распространяющийся вдоль направления лазерного пучка в глубь поглощающей среды, регистрируется на ее противоположной поверхности (рис. 10.1, а). В режиме на отражение О АС, распространяющийся назад (в направлении, противоположном направлению лазерного пучка), регистрируется на облучаемой поверхности среды. Эти два режима регистрации позволяют проводить измерения оптического поглощения и рассеяния в большом диапазоне оптических свойств биотканей и ультразвукового поглощения и рассеяния в широком диапазоне частот.
Временной профиль О АС, распространяющегося вглубь поглощающей среды, хорошо известен и количественно изучен как теоретически, так и экспериментально [31, 35-38]. Однако возможные медицинские приложения оптоакустической регистрации на просвет сводятся к исследованиям in vitro и диагностике человеческих органов со свободным доступом к двум противоположным поверхностям (таких как молочная железа). В медицинских приложениях с односторонним доступом к исследуемой ткани (такой как кожа или полые органы), режим на отражение часто оказывается единственно возможным. К тому же, в режиме на отражение для оптоакустического контакта используется твердый, оптически и акустически прозрачный материал (такой как плавленый кварц, рис. 10.1, б), что обеспечивает плоскую поверхность ткани, необходимую для регистрации широкой полосы частот ультразвукового сигнала.
Регистрация ОАС на облучаемой поверхности требует более сложной конструкции пьезоэлектрического приемника. Прибор, используемый для регистрации на отражение, называется оптоакустическим приемником с рабочей передней поверхностью (ОАППП) [43]. Различные конструкции ОАППП позволяют подводить излучение к прозрачной поверхности, находящейся в контакте с поглощающей биотканью, как сверху, так и сбоку [37, 41, 45-47]. Широкополосный акустический приемник (AFac ~ 100 МГц), присоединенный к верхней поверхности оптически прозрачной среды, позволяет регистрировать ОАС с временным разрешением, достаточным для задач лазерной медицины. Слой прозрачной среды может быть изготовлен из соответствующего материала, имеющего гладкие и параллельные поверхности, в котором минимизировано не только затухание объемных акустических волн, но и ультразвуковое рассеяние и поглощение на границах. Поэтому режим на отражение позволяет регистрировать ультразвуковые импульсы в биотканях в полосе
10.3. История оптоакустического метода с временным разрешением
509
частот шириной более 100 МГц, что делает возможным измерение распределения оптического поглощения для различных тканей во всем оптическом спектре [48, 49].
Временные профили О АС, распространяющихся в противоположных направлениях в поглощающей и прозрачной средах и регистрируемых в режимах на просвет и на отражение, различны. Целью этой главы является описание временных профилей О АС на различных расстояниях от места их генерации, вывод зависимостей между профилями зарегистрированных сигналов и оптическими свойствами биоткани и описание технологий, в которых используется регистрация О АС с высоким временным разрешением.
10.3.	История оптоакустического метода с временным разрешением
Фотоакустическая спектроскопия, основанная на измерении амплитуды напряжений, широко применялась для определения поглощения лазерного излучения в газах, жидкостях и твердых телах [50-52]. Чувствительность этого метода значительно выше, чем чувствительность стандартной спектрофотометрии. Основной величиной, измеряемой в традиционной лазерной оптоакустике, была амплитуда сигнала (или площади первой половины волны в случае «ступенчатого» (box-car) интегрирования). Попытки количественных измерений ОАС с разрешением по времени столкнулись с проблемами, связанными с корректным детектированием и интерпретацией широкополосных акустических профилей, а также влиянием различных факторов (таких как неоднородное поглощение и рассеяние излучения, неоднородное затухание и дифракция ультразвуковых волн, температурная и акустическая нелинейность) на профиль оптоакустического сигнала. С другой стороны, регистрация ОАС с временным разрешением дает более полную информацию об изучаемой среде.
Зависимость временного профиля оптоакустического сигнала от значения коэффициента поглощения в прозрачной жидкости была выявлена при изучении взаимодействия лазерного излучения с веществом с использованием первых импульсных лазеров и оптоакустического метода с разрешением по времени [53]. Однако отсутствие теоретической базы в то время не позволило авторам получить количественные результаты. Зависимость между пространственным распределением тепловых источников и временным профилем возбуждаемого акустического сигнала впервые была теоретически изучена в работах [54, 55]. В работе [56] для измерения оптического поглощения в однородной среде был впервые использован временной профиль оптоакустического сигнала. Распределение коэффициента поглощения в оптически прозрачной слоистой среде было впервые восстановлено по экспериментально измеренным профилям ОАС в водных растворах СиС12 с различными концентрациями в каждом слое, что описано в работе [31]. В этих исследованиях оптоакустические сигналы регистрировались в режиме на просвет. Форма ОАС менялась при изменении концентрации растворов в каждом слое. Используя аналитические зависимости, полученные ранее в работе [57], распределение оптического коэффициента поглощения было рассчитано исходя из формы ОАС. Результаты расчета хорошо согласовывались с заранее известными распределениями поглощения в модельной среде.
Теоретические и экспериментальные исследования небиологических сред, проведенные в 70-х и начале 80-х гг., заложили основы для последующего развития биомедицинской оптоакустики. В то время основным стимулом была исключите ль-
510
Гл. 10. Регистрация оптика-акустических импульсов ...
ная чувствительность оптоакустической регистрации. Но разработка оптоакустического метода, который бы подходил для исследования биоткани, представляла собой достаточно сложную задачу из-за сложной неоднородной структуры биотканей и их оптических свойств, определяемых сразу тремя параметрами: коэффициентом поглощения, коэффициентом рассеяния и параметром анизотропии рассеяния. В первых приложениях оптоакустики делался упор на высокочувствительное детектирование положения биологических объектов, основанное на измерении времени прихода акустических сигналов без учета их профиля [58]. Позже выяснилось, что оптоакустический метод с высоким временным разрешением может быть использован для контроля тепловыделения при проведении лазерной абляции в поглощающей среде [59-61]. Важнейшим этапом в развитии биомедицинской оптоакустики явилось открытие следующего факта: при удовлетворении условия мгновенного нагрева профиль ОАС точно повторяет распределение поглощенной оптической энергии в облучаемой биоткани [32]. Другими словами, если лазерная энергия поступает быстрее, чем акустическая волна распространяется по объему с характерными размерами, равными желаемому пространственному разрешению, количественная информация об оптических свойствах биоткани может быть получена из временных профилей ОАС [35]. Позже оказалось, что оптоакустический импульс, зарегистрированный с разрешением по времени, позволяет восстановить распределение поглощенной оптической энергии в поглощающей сильнорассеиваю-щей среде, такой как биоткань [25, 63]. Новый метод воспроизведения изображения получил название оптоакустической томографии (ОАТ).
Первые эксперименты по оптоакустической томографии проводились на многослойных модельных фантомах, изготовленных из желатина, оптические свойства которых были близки к оптическим свойствам биотканей [32, 37, 38, 44, 64], а также на фантомах, содержащих внутри себя цилиндрические и сферические объекты, имитирующие кровеносные сосуды и опухоли [33, 65-71]; затем были проведены эксперименты с биотканями in vitro и эксперименты на животных [40, 72-75]. В настоящее время этот метод успешно применяется и для двумерной оптоакустической томографии биотканей in vivo, в основном для неинвазивной диагностики рака молочной железы с субмиллиметровым разрешением [76], диагностики поверхностных раковых образований в пищеварительной системе на ранних стадиях [77-79] и диагностики различных кожных образований [80]. В этой главе не освещены детали оптоакустической томографии, но представлен количественный анализ одномерных профилей ОАС.
Прогресс в регистрации напряжений с временным разрешением стал возможен после разработки чувствительных пьезодетекторов с широкой частотной полосой приема (до сотни мегагерц) и цифровой электроники с частотой оцифровки порядка гигагерц. Пьезодетекторы являются предпочтительными прежде всего для регистрации ультразвуковых волн, если необходима широкая полоса приема и низкий уровень температурных шумов [81]. Широкополосные пьезодетекторы могут иметь небольшие размеры при их использовании в соответствующих медицинских приложениях, таких как оптоакустическая эндоскопия [82-84]. Для регистрации широкополосных акустических сигналов применяются также оптические интерферометрические методы (см., например, работу [68]). Основными преимуществами таких методов являются: 1) возможность бесконтактной регистрации [83]; 2) быстрый мониторинг обширных областей [84]. Недостаток этого метода по сравнению с пьезоэлектрической регистрацией — низкая чувствительность и высокий уровень шумов на акустических частотах более 10 кГц [81].
10.4- Оптоакустика микронеоднородных сред
511
10.4.	Оптоакустика микронеоднородных сред
Временной профиль оптоакустического сигнала содержит подробную информацию о поглощении лазерного излучения, которую, вообще говоря, нельзя получить только из амплитуды сигнала. В этом разделе будут рассмотрены особенности импульсного лазерного нагрева неоднородной среды. В случае неоднородной среды, содержащей поглощающие свет частицы, метод восстановления распределения оптического коэффициента поглощения неочевиден. Более того, даже теория оптоакустического эффекта в такой среде еще не до конца разработана.
10.4.1.	Тепловыделение в микронеоднородной среде
Принципиальное различие в лазерном возбуждении акустических волн в микро-
неоднородной и однородной средах заключается в появлении «задержанных» источников тепла в жидкости, окружающей поглощающие свет частицы в результате диффузии тепла из частиц в жидкость [83]. Этот вклад в ОАС в микронеоднородной среде был рассчитан в работах [84, 85]. Однако распределение поглощающих частиц (и распределение оптического коэффициента поглощения) в этих исследованиях считалось равномерным. Анализ временного профиля оптоакустических импульсов
в неоднородной поглощающей среде для различных предельных случаев, дающих аналитическую зависимость между распределением поглощенной оптической энергии в микронеоднородной среде и временным профилем оптоакустического сигнала, был проведен в работе [36]. Поглощение света в произвольной среде может происходить как в объеме среды, так и на отдельных поглощающих центрах (рис. 10.2). Рассмотрим для простоты нерассеивающую среду. Если оптическая длина пробега в среде ц"1 (ца — средний оптический коэф-
фициент поглощения) меньше, чем расстояние	,
Рис. 10.2. Диффузия тепла из малых между отдельными поглощающими частица-
— 1/3	частиц
ми а (а ос пр , пр — концентрация поглощаю-
щих частиц), т. е., если fiad 1. влияние частиц на поглощение излучения незначительно. В этом случае термооптическое возбуждение акустических волн происходит так же, как и в однородной среде. Поэтому для учета неоднородного поглощение в среде далее будем считать, что /Lad 1.
Термооптическое возбуждение акустических волн происходит благодаря погло
щению лазерного излучения и последующему расширению среды вследствие нагрева. В динамике температурного поля можно выделить два характерных временных интервала: время релаксации температуры поглощающей частицы тр = R^/xp (Хр — коэффициент температуропроводности материала частицы, Rp — радиус частицы) и время установления температурного режима в окружающей частицу среде то = d2/4:X (х ~коэффициент температуропроводности окружающей среды).
Если длительность лазерного импульса tl > тр, то нагрев частиц можно считать равномерным. Чтобы удовлетворить этому условию, частицы должны быть достаточно малы: Rp ^Xptl- Такое квазиравномерное нагревание частиц также будет происходить при условии слабого поглощения в частицах: p£Rp < 1 (ц£ — коэффициент поглощения света в частице). Последнему требованию удовлетворяет
512
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
большинство биотканей. Если длительность лазерного импульса tl > т0, то температурные поля отдельных частиц, созданные в среде, будут интерферировать в процессе нагревания. Поэтому вклад отдельных частиц в поглощение излучения можно усреднить по объему облучаемой среды. В этом случае термооптическое возбуждение акустических волн происходит так же, как и в однородной среде. Если концентрация частиц достаточно велика, пр (4xtl)-3/2, то среду можно считать микронеоднородной.
Для исследования поглощения в микронеоднородной среде с помощью временных профилей оптоакустических импульсов необходимо выполнение двух условий: пр <	и та = d/2c^ (где cq —скорость распространения акустической
волны в окружающей частицы среде), т. е. время релаксации напряжения в поглощающих макронеоднородностях не должно превышать длительность лазерного импульса или d > 2cqTl (пр < (2cqTl)~3).
В этом случае термоупругие напряжения, возбуждаемые в среде вокруг отдельных частиц во время лазерного нагрева, не перекрываются, и акустические импульсы, испускаемые частицами, могут быть зарегистрированы отдельно друг от друга. Характерное время релаксации напряжений Rp/c$p обычно очень мало для частиц с радиусом Rp или других микронеоднородных структур в биотканях, поэтому такие частицы могут считаться акустически малыми, т. е. Rp cqptl (где cqp — скорость распространения акустических волн в веществе частиц). Эффект конечного времени релаксации оказывает сильное влияние на взаимодействие лазерного излучения с биотканью и приводит к понижению порога лазерной абляции [59-62, 86, 87]. Влияние эффекта конечного времени релаксации внутри частицы на временной профиль оптоакустического сигнала было впервые рассмотрено в работах [88, 89].
Итак, особенности оптоакустического сигнала в однородной среде определяются зависимостями между длительностью лазерного импульса т^, временами релаксации температуры тр и tq , и временем релаксации напряжения тас. Благодаря адиабатическим условиям распространения акустической волны т0 тас, т. е. релаксация напряжения во всей среде происходит дольше, чем в отдельной частице. Также справедливо соотношение tq Э* тр, так как расстояние между частицами больше, чем их диаметр. Следовательно, оптоакустическая томография микронеоднородной среды возможна только при выполнении следующих условий: tl (тас, тр) т0. Если tl т0, микронеоднородные структуры невозможно диагностировать по временному профилю оптоакустического сигнала.
10.4.2.	Распределение энергии излучения в мутной среде
Анализ импульсного оптоакустического эффекта можно разбить на три этапа: — описание распространения света и его поглощения в мутной среде и определение распределения плотности поглощенной энергии:
—	описание температурного поля, вызванного поглощением оптического излучения с учетом диффузии тепла в процессе нестационарного тепловыделения;
—	описание генерации акустической волны, обусловленной расширением быстро нагреваемого объема.
Все три задачи в общем случае не имеют аналитического решения, и для получения теоретических результатов необходимы дополнительные допущения. Будем рассматривать облучение мутной среды в диффузионном приближении, которое означает, что коэффициент поглощения света много меньше, чем эффективный коэффициент рассеяния, <С где fj/s = ц5(1 — g) и g = (cos#) — коэффициент анизотропии рассеяния, который определяется средним косинусом угла рас
10-4- Оптоакустика микронеоднородных сред
513
сеяния 3 [63]. Тепловыделение определяется локальным коэффициентом поглощения и локальной интенсивностью оптического излучения. Интенсивность излучения внутри рассеивающей среды существенно отличается от интенсивности падающего лазерного пучка [2, 11, 24, 90], что оказывает влияние на амплитуду и временной профиль оптоакустического сигнала [35, 91]. Под поверхностью рассеивающей среды происходит увеличение эффективной оптической интенсивности, обусловленное сильным рассеянием назад, которое приводит к значительному возрастанию оптоакустического сигнала в приповерхностном слое рассеивающей среды [32, 35, 92].
Рассмотрим мутную среду (например, биоткань), расположенную в полупространстве 2	0 и освещаемую широким лазерным пучком, падающим на границу
из прозрачной среды (например, воздуха). В этом случае применимо приближение широкого пучка и интенсивность света может быть представлена как сумма баллистической и диффузионной составляющих:
= 4al(z, t) + Jdif(z,t).	(10-1)
Баллистическая компонента представляет собой пучок нерассеянных фотонов с быстро спадающей по глубине интенсивностью:
^bai(^, t) = exp [-(ца 4- ps)z],	(10-2)
где Iq — интенсивность падающего пучка, L(t) — временной профиль лазерного импульса.
Рассмотрим типичную для задач оптоакустики ситуацию, когда время жизни фотона (цас)-1 в среде намного меньше, чем длительность падающего лазерного импульса Т£, т. е. раСТь 1, тогда рассеяние фотонов происходит «быстро» в пределах длительности лазерного импульса. Интенсивность диффузной компоненты распределения фотонов может быть описана в этом случае равновесным уравнением, представленным в работе [93]:
d2Zdif(^,£)	2 т (	cS(z,t)
--—2------=-----------------(10.3)
где D = с/Зр^ —коэффициент диффузии фотонов, с —скорость света в среде, Meff = у l^a/D = д/3цац'5 — коэффициент эффективного оптического затухания. Уравнение (10.3) описывает распределение /jif(^, £) на таком расстоянии от границы мутной среды, на котором источники фотонов могут считаться распределенными, т. е. z 2lt где lt = 3D = 1/(ра + l^'s) ~ 1/д4 — средняя длина свободного пробега фотона.
Функция S(z) описывает распределение источников диффузных фотонов по глубине. В случае изотропного рассеяния функция S(z) может быть представлена в виде (10.2), так как в результате любого акта рассеяния баллистические фотоны становятся диффузными. Если же рассеяние света анизотропно, (cos 0, баллистический пучок может рассматриваться как диффузный на расстоянии, равном длине свободного пробега фотона, и функция источника может быть выражена, согласно [94] как
S(z^ = IbL(fy^z-lt\	(10.4)
где 5(z) — дельта-функция Дирака.
В соответствии с граничным условием, Zaif(г, t) распределено начиная от так называемой «экстраполированной границы», находящейся на глубине z = — z0 = —Alt
514
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
в мутной среде, что описано в работах [95, 96]:
7dif(^ = -zo,t) = О,	(Ю.5,
где Д = 2(1 +-Rd)/(3(1 — Rd)) — фактор, который зависит от отношения показателей преломления прозрачной и мутной сред, Rd — коэффициент эффективного внутреннего отражения диффузного излучения от границы раздела. Время в уравнениях (10.3)—(10.5) является параметром.
Решение уравнения (10.3) с граничными условиями (10.4) и (10.5) может быть записано в следующем виде [96,97]:
/dif(z, t) = cI° exp	- It)] {1 - exp [—2/zeff(^o + if)]} •	(10-6)
Таким образом, без учета баллистических фотонов пространственное распределение интенсивности света в мутной среде в диффузионном приближении, т. е. на расстоянии z 2lt, выражается как
I(z,t) и 3JoL^ {exp(^effZt) - exp[-^effZt(2A + 1)]} exp(-peffz).	(10.7)
Как видно из уравнения (10.7), распределение 1(г, t) сильно зависит от диффузной компоненты рассеянного света, так как ограничение ра приводит также к условию /ieff ps, за счет чего 1(г, t), описываемое уравнением (10.2), мало по величине по сравнению с 7(г, t) описываемым уравнением (10.7).
Если лазерное излучение удовлетворяет условию мгновенного нагрева, L(t) = 1. и интенсивность света в мутной среде может быть представлена в виде I(z) = IqF(z). но в области 0 z 211 F(z) не может быть выражена в аналитическом виде [92-98], распределение интенсивности света в мутной среде имеет максимум, расположенный под поверхностью на глубине zmax ~ It- Такое поведение объясняется сложением падающего на мутную среду светового потока и диффузного светового потока, рассеянного назад в среде [95-99]. Моделирование миграции фотонов в мутной анизотропной среде методом Монте-Карло показало, что если ра p's — Цз(1 — g), то значение zmax определяется двумя параметрами: средней длиной свободного пробега фотона lt и коэффициентом эффективного отражения диффузного излучения на границе раздела Rd- Для сред, удовлетворяющих диффузионному приближению, зависимостью zmax от коэффициента поглощения света практически можно пренебречь [100, 101]. Было установлено, что для факторов анизотропии в пределах g > 0,5, положение приповерхностного максимума может быть достаточно точно описано следующей эмпирической формулой:
~ (1 - 0,9ЯД(1 + 3Rd)Rd
^max	.	/	•	^lU.OJ
Pa + Ps
Чтобы определить диапазон оптических свойств, в котором уравнение (10.8) обладает достаточной точностью, были проведены расчеты полной отражательной способности Rd от оптически толстого слоя биоткани. Коэффициент диффузного отражения Rd от оптически толстого образца может быть выражен следующим образом [102]:
1 + 2/с(1 - а) + (1 + 2/с/3)л/3(1 - а')’
10.4’ Оптоакустика микронеоднородных сред
515
где а' = р!8/{р>а + /4) — альбедо, fc = (1 4- г^)/(1 - п), а коэффициент внутреннего диффузного отражения ri связан с показателем преломления биоткани п [103]:
ri = — 1,44п”2 4- 0,71л”1 + 0,0636л 4- 0,668.	(10.10)
Показатель преломления биоткани был найден на основании следующих сообра-
жений. Известно, что показатель преломления биоткани меняется линейно в пределах 1,33 (вода) —1,5 (органика) при изменении водосодержания от 100 до 0%. При изменении водосодержания от 70 до 85% показатель преломления изменяется от 1,38 до 1,36 [104]. Соответственно, для расче-
тов было выбрано среднее значение л = 1,37, что zmax ^eff
в результате дало = 0,506158 и к = 3,04988.
На рис. 10.3 изображен график зависимости произведения положения приповерхностного максимума zmax и коэффициента эффективного затухания света от отношения коэффициентов поглощения и эффективного затухания:
ZmaxMeff = 3(1 - 0,9Я)(1 +	(10.11)
Meff
которая была рассчитана на основе (10.8) с использованием (10.9) и (10.10).
Выражение (10.11) более удобно для оптоакустических измерений, так как временные профили
оптоакустических сигналов непосредственно за-
0,3 г Моделирование
I 25 - ^°нте’^-аРЛОоо'о'0 °	°
0	0,1	0,2	0,3	0,4
Рис. 10.3. Произведение коэффициента эффективного затухания
света и положения приповерх-
висят от //eff, а их амплитуда прямо пропорциональна ца. В диапазоне /ia//ieff ОД, что удовлетворяет приближениям диффузионной теории (ближний инфракрасный диапазон), уравнение (10.11) хорошо согласуется с данными, полученными методом Монте-Карло (рис. 10.3). Для значений Ца/^eff >0,1 ни диффузионная теория, ни уравнение (10.11) не применимы. Методом Монте-
ностного максимума распределения поглощенной световой энергии 2maxMeff как функция ОТНО-шения коэффициентов поглощения и эффективного затухания в оптически мутной среде в соответствии с системой уравнений
(10.8)—(10.10)
Карло было показано, что при возрастании коэффициента поглощения (видимый,
ультрафиолетовый и инфракрасный диапазоны) функция zmax/zeff насыщается и за-
тем спадает к нулю. Такая зависимость имеет простое объяснение. Глубина припо-
верхностного максимума поглощенной световой энергии постепенно увеличивается, затем достигает максимума, после чего возвращается к облучаемой поверхности при больших коэффициентах поглощения (или рассеяния). Можно ожидать, что при уменьшении параметра анизотропии от 0,9 (типичное значение для биоткани) до 0,5 и ниже максимум функции будет смещаться к меньшим значениям	Тем
не менее результаты моделирования хорошо согласуются с уравнением (10.11) для всех значений параметров анизотропии из диапазона оптических свойств биотканей, которые удовлетворяют диффузионной теории. Точное поведение произведения Ma/Meff может быть получено только из экспериментальных данных (см. п. 10.7).
10.4.3.	Температурное распределение в микронеоднородной среде
Тепловыделение в неоднородной среде, состоящей из малых частиц, помещенных в однородную среду, может быть разбито на две компоненты: тепловыделение в отдельных поглощающих частицах и тепловыделение в окружающей их среде
516
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
(например, биоткани). В зависимости от соотношения между коэффициентами поглощения частиц и иммерсионной среды, энергия, поглощенная в неоднородной среде, может либо увеличиваться, либо уменьшаться за счет поглощения в частицах. Предположим, что диаметр частицы 2Rp значительно меньше длины диффузии света • В противном случае свет поглотился бы в тонком приповерхностном слое облучаемой среды, при этом оптическая неоднородность оказалась бы несущественной для процесса тепловыделения. Тепловыделение в частице зависит от ее коэффициента поглощения и показателя преломления, от локальной интенсивности света и отношения радиуса частицы к длине волны лазерного излучения. В случае малых частиц fieffRp <С 1 облучение каждой частицы может считаться равномерным, следовательно тепловыделение также будет равномерным. Тепловыделение в частице можно считать равномерным, если мала либо частица, либо ее коэффициент поглощения, так что Rp 1 (//^—коэффициент поглощения света в частице). Так как частица мала по сравнению с эффективной длиной диффузии света, iieffRp 1, тепловыделение в окружающей частицу среде может считаться постоянным (колебаниями интенсивности света в масштабе размера частицы можно пренебречь).
Сделав все необходимые предположения, можно вывести уравнения для распределения температуры в оптически неоднородной среде, основываясь на следующей модели нагрева:
^(р) _ (р) 2Э ( dt	dr \	dr
pwc^
dt Л dr \ dr
О < г < Rp\
Rp < Г,
(10.12)
(10.13)

где Т — отклонение температуры от равновесной, х,Р,Ср — коэффициент температуропроводности, плотность и удельная теплоемкость соответственно; верхний индекс (р) или (т) соответствует частице или окружающей среде, J(//aP\ г) — распределение интенсивности лазерного излучения внутри частицы.
Граничными условиями уравнений (10.12), (10.13) являются условия непрерывности температуры и теплового потока:
{г = Rp) = (г = Rp),	(10.14)
fc(p)	= fc(') ^2.	,	(Ю.15)
г—Rp	r=Rp
где = р^р^Срр^х^р^ — коэффициент теплопроводности. Для существования решения необходимо предположить конечность температуры в центре частицы и на бесконечности.
Задачу (10.12)—(10.15) можно охарактеризовать несколькими безразмерными параметрами подобия:
Ар=у, = а2р = ^^, М = №ЯР. (10.16) Лр	КР	гСр
Параметры Aip и mip характеризуют поток тепла через границу частицы и определяются диффузией тепла от частицы в окружающую ее среду (биоткань). Параметр ар характеризует отношение длины диффузии тепла за время действия лазерного импульса и радиуса частицы. Если ар > 1, то диффузия сглаживает рас
10.4. Оптоакустика микронеоднородных сред
517
пределение температуры в частице и в конце действия лазерного импульса оно становится равномерным. Параметр М характеризует оптическую прозрачность частицы. В случае М <С 1 тепловыделение в частице равномерное, в обратном случае (М 1) свет поглощается на поверхности частицы и внутрь частицы не проникает.
Задача (10.12)—(10.15) может быть решена аналитически, но получившееся решение будет функцией четырех параметров и его анализ сильно затруднен. Поэтому для простоты анализа имеет смысл сделать следующее предположение:
Aip = 1, mip = 1.	(10.17)
Это предположение имеет смысл, так как разброс оптических свойств биоткани (а именно разность коэффициентов поглощения) является намного более значительным, чем разброс ее термических свойств. В этом случае не нужно разделять температурные поля вне и внутри частицы и задача может быть сведена к решению неоднородного уравнения теплопроводности в неограниченной области. Решение (10.12)—(10.16) в случае (10.17) можно записать в виде
jo j.	17
T(r, t) =	I(r) dr + - dr х
рОр J	г J
— оо	О
х1
о
'Г ® ] - ехр [- Д 11 <£. (10.18)
4\т J ' [ 4ут J J	’
Первое слагаемое в уравнении (10.18) описывает равномерное нагревание среды вследствие объемного поглощения света в иммерсионной жидкости или другой окружающей среде. Второе слагаемое появляется вследствие различия между коэффициентами поглощения света в частице и в окружающей среде.
Рассмотрим лазерный импульс с началом в t = 0. Тогда к моменту t <С тш[Я2/х, 1/(х(МаРЬ2)] процесс диффузии тепла еще не успеет значительно проявиться и температурное поле будет повторять начальное распределение источников тепла:
г ГЛ	Г>Р-
Т^рСрГ1 \ I(r)dr Г“р)’	J”	(Ю.19)
-J0O	J(r), Г < Rp.
Co временем распределение температуры, конечно, расширится и сгладится. Для t Э* тах(Яр/х, tl) распределение температуры будет иметь универсальный гауссовский профиль:
Fq exp(-r2/4xt) рСР 2^(Xt)3/2

(10.20)
+00
где Fq = J* I(t) dr — плотность энергии лазерного излучения. Решение (10.20) со-— оо
стоит из равномерного нагрева среды и гауссовского распределения температуры, получившегося в результате поглощения света в частицах. Амплитуда этого распределения спадает по закону ~ t3/2 в соответствии с трехмерной диффузией тепла из частицы. Абсолютное значение изменения температуры определяется полным потоком энергии лазерного излучения Fq.
518
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
В оптоакустических экспериментах, при описании распределения температуры в биоткани, процессом диффузии тепла можно пренебречь. При длительностях лазерного импульса tl ~ 10 нс и коэффициенте температуропроводности X ~ 1,4 х 10-3 см2/с, длина диффузии в биоткани составляет ~ 40 нм, т. е. во время действия короткого лазерного импульса температурное поле вокруг поглощающих частиц может быть записано в форме (10.19).
10.5.	Оптоакустические сигналы в биотканях
Оптоакустические сигналы возбуждаются в результате температурного расширения нагретого объема. Коэффициент температурного расширения неорганических частиц и органических микроструктур (таких как липидные мембраны) отличается от коэффициента температурного расширения окружающей среды (например, клеточной цитоплазмы). Скажем, у липидов коэффициент температурного расширения в 7,5 раз выще, чем у воды [106]. Следовательно, при облучении неоднородной среды короткими лазерными импульсами и регистрирации оптоакустических сигналов можно выявить неоднородную структуру среды. С другой стороны, если расстояние между частицами меньше, чем длина распространения ультразвуковой волны за время действия лазерного импульса, так что акустические поля отдельных частиц накладываются друг на друга, можно считать среду однородной. Температурные и механические свойства таких, вообще говоря, неоднородных сред можно усреднить по объему. Например, для биологических тканей и tl ~ 10 нс этим условиям будут удовлетворять концентрации микроструктур (или частиц) пр > 108 см-1.
Далее будем рассматривать оптически мутную среду как микронеоднородную. но макрооднородную с температурными и акустическими свойствами, пропорциональными удельным объемным вкладам частиц и окружающей среды. В такой микронеоднородной среде температурные поля отдельных частиц перекрываются в процессе действия лазерного импульса. Однако коэффициент поглощения света может флуктуировать в пространстве (например, в результате флуктуаций концентрации частиц). Оптоакустические импульсы с разрешением по времени могут быть использованы для визуализации распределения концентрации частиц.
10.5.1.	Оптоакустические сигналы в плоской геометрии
Рассмотрим модельную ситуацию, в которой короткий лазерный импульс падает
на тонкий слой среды толщиной Д/, находящийся на глубине I под поверхностью,
Рис. 10.4. Облучение поглощаю-
и поглощается в этом слое (рис. 10.4).
Повышение температуры в этом слое выражается следующим образом:
ДРо рСр&1 ’
(10.21)
где ДРо — плотность энергии лазерного импульса, р и Ср — плотность и теплоемкость среды.
В результате нагревания слоя в среде возникнут акустические напряжения, которые описываются следующим соотношением:
щего слоя внутри оптически однородной среды
Р = с2оР' + с2р/3*Т',	(10.22)
10.5. Оптоакустические сигналы в биотканях
519
Глубина,
Глубина,
Глубина,
Рис. 10.5. Оптоакустические сигналы, возбужденные в тонком поглощающем слое и регистрируемые в режиме на просвет и на отражение по прошествии различных интервалов времени после прихода лазерного импульса
Глубина,
где р' — возмущение плотности, со — скорость распространения ультразвуковой волны и /3* — «эффективный» коэффициент температурного расширения среды, /3* = /3 — температурному коэффициенту расширения в случае жидкостей и газов, /3* = /3(1 — 4c2/3cq) для твердых тел [7], где Q —скорость распространения сдвиговых волн.
В результате поглощения излучения в слое возбуждаются два ОА-сигнала, распространяющиеся в противоположных направлениях. Температурные напряжения распределяются между этими двумя оптоакустическими импульсами поровну (рис. 10.5, а), так как за время действия лазерного импульса среда не успевает деформироваться, т. е. р'=0.
На импульс Л, распространяющийся вглубь среды, (рис. 10.5, б) граница z — 0 между прозрачной и изучаемой поглощающей средами влияния не оказывает. Импульс L, распространяющийся по направлению к границе сред, дойдет до этой границы за время t = 1/cq (рис. 10.5, в). На границе часть этого импульса отражается (импульс Lr на рис. 10.5, г), а другая часть проходит в прозрачную среду (импульс Lt на рис. 10.5, г). Коэффициенты отражения и пропускания акустической волны Rac и Тас зависят от соотношения акустических импедансов Ztr и Zq прозрачной и поглощающей сред (соответственно Zq = pCQ, Ztr = ptrCotr, Ptr и cotr — плотность и скорость распространения акустической волны в прозрачной среде):
__ Ztr — Zq Ztr + Zq ’
= 2Ztr Ztr + Zq
(10.23)
(10.24)
520
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
Как видно из (10.24), волна давления, входящая в прозрачную среду, имеет ту же фазу, что и падающая волна (волна сжатия остается волной сжатия при пересечении границы, а волна разрежения остается волной разрежения). Фаза отраженной волны зависит от соотношения акустических импедансов смежных сред. Если прозрачная среда имеет больший акустический импеданс, чем поглощающая среда (Ztr > ^о, например плавленый кварц по отношению к воде), то отражение волны давления происходит с той же фазой (Rac >0). В этом случае амплитуда прошедшей волны больше, чем падающей (Тас > 1). Если соотношение акустических импедансов обратное (Ztr < Zo, например воздух по отношению к биоткани), то фаза отраженной волны инвертируется (Rac < 0).
Следовательно, акустический сигнал, регистрируемый приемником, находящимся в прозрачной среде (в режиме регистрации на отражение, рис. 10.1, 5), будет содержать только импульс сжатия (когда AF0 = const и Аг -> 0):
pi = |тасС§Р/гт'ф + - г) ’
"	у COtr Со J
(10.25)
Приемник, расположенный в поглощающей среде (режим регистрации на просвет, см. рис. 10.1, а), зарегистрирует два импульса (две фазы):
р' =
( Z
4- Rac6 It-----
у со
(10.26)
Первый из этих двух импульсов R является импульсом сжатия, а второй импульс Lr может являться либо импульсом сжатия (при Ztr > Zo), либо импульсом разрежения (при Ztr < Zo). Импульс Lr имеет задержку относительно импульса R на время 2Z/co, и эта задержка возрастает с увеличением глубины, на которой находится поглощающий слой. Если этот поглощающий слой находится на границе, z = 0, импульсы сливаются.
В данном рассмотрении с целью упрощения описания процесса распространения ОАС через границу между средами использовалась слоистая структура. Для описания временных профилей ОАС рассмотрим теперь другой упрощенный случай лазерного возбуждения акустических волн —в однородной поглощающей нерассеивающей среде с уа = const, находящейся под оптически прозрачной средой. Рассмотрим широкий лазерный пучок с р,аао 1 (ао ~радиус пучка), падающий перпендикулярно к поверхности z = 0 (рис. 10.3). Если длина y/xTL диффузии тепла в среде за время действия лазерного импульса tl не превышает глубины проникновения света в среду, т. е. если
MaXTL 1,	(10.27)
то диффузия не оказывает влияния на распределение температуры в среде, так что температура в конце действия лазерного импульса имеет вид
Т' = {paF0/pCp) exp (-gaz),	(10.28)
где Fq = Iqtl — плотность энергии в падающем лазерном пучке.
Возникающее температурное поле вызывает термоупругие напряжения, выраженные в (10.21). Если время релаксации этих напряжений больше, чем длительность лазерного импульса, т. е. если
PaCoTL < 1,
(10.29)
10.5. Оптоакустические сигналы в биотканях
521
то плотность среды в процессе действия лазерного импульса не будет изменяться, так что поле давлений будет повторять распределение температуры:
р' =	ехр (-Ма-г), z > 0,	(10.30)
где коэффициент Г = Cq/З* /Ср характеризует эффективность термоупругого возбуждения (его также называют параметром Грюнайзена).
Как и в случае поглощения в тонком слое, эти напряжения разделяются на две одинаковые волны, одна из которых распространяется в глубь среды, а вторая — в противоположном направлении, к границе раздела сред. Временные профили сигналов, регистрируемых в режимах на просвет и на отражение, будут определяться сверткой распределения (10.28) с решением уравнения (10.25) или уравнения (10.26), соответственно:
Pu = Tac^-naFo ехр (-МаСоТи) 0(rtr),	(10.31)
/Ч*
р' = -^rPaFo [exp (МаСОт) 0(-т) + Лас ехр (-MaCOr) 0(т)],	(10.32)
где т = t — z/cq и Ttr — t 4- z/cQtr — «бегущее время» для каждой из волн, а 0(т) — ступенчатая функция Хевисайда (0 = 0 при т < 0, 0 = 1 при т > 0).
Временные профили ОАС, регистрируемых в режимах на просвет и на отражение при различных отношениях акустических импедансов прозрачной и поглощающей сред, приведены на рис. 10.6. При регистрации на просвет (рис. 10.6, а, в) передний фронт ОАС имеет экспоненциальную форму, определяемую коэффици
-4	-2	0	2	4
время, норм.
время, норм.
-4	-2	0	2	4
время, норм.
0,3
время, норм.
Рис. 10.6. Оптоакустический сигнал, зарегистрированный в режиме на просвет при жесткой (а) — отношение импедансов Z^/Z^t = 0,14 и мягкой Z0/Ztr = 7 (б) границах; оптоакустический сигнал, зарегистрированный в режиме на отражение при жесткой ZqIZx,t — 0,14 (в) и мягкой (г) Zq/Z^t = 7 границах
522
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
ентом поглощения излучения. Спад сигнала также является экспоненциальным и остается импульсом сжатия, если прозрачная среда жестче, чем поглощающая. Zo/Ztr < 1 (рис. 10.6, а), а в противном случае он превращается в импульс разрежения, Z0/Ztr > 1 (рис. 10.6, в). Переходная зона между передним фронтом и спадом сигнала имеет длительность порядка длительности лазерного импульса и в данной модели может считаться бесконечно короткой.
В случае регистрации на отражение (рис. 10.6, 5, г) временной профиль импульса состоит из крутого переднего фронта с длительностью, равной длительности лазерного импульса, за которым следует экспоненциальный спад, определяющийся коэффициентом поглощения излучения и скоростью звука. Здесь сигнал содержит только фазу сжатия. Амплитуда оптоакустического сигнала будет больше, чем в случае регистрации на просвет, если Zo/Ztr < 1 (рис. 10.6, б) и меньше в противоположном случае, Z^/Z^ > 1 (рис. 10.6, г).
Крутой передний фронт ОАС при г = 0 соответствует резкой границе между прозрачной и поглощающей средой и имеет длительность, равную длительности лазерного импульса. В общем случае форма переднего фронта представляет собой первообразную от формы лазерного импульса. При регистрации на просвет временной масштаб обращен по отношению к масштабу по глубине. Это означает, что оптоакустический сигнал от границы приходит к приемнику раньше, чем сигнал из глубины среды. При регистрации на отражение временной масштаб и масштаб по глубине совпадают, т. е. регистрируемый сигнал начинается с импульса, возбужденного на поглощающей поверхности.
Выражения для профилей оптоакустических сигналов можно обобщить на случай произвольного распределения тепловыделения по глубине. Отклонение распределения поглощенной энергии по глубине от экспоненциальной функции может быть связано либо с неоднородностью распределения интенсивности, либо с вариациями коэффициента поглощения как функции глубины. В случае постоянного коэффициента поглощения импульсы давления могут быть выражены в форме, аналогичной (10.31), (10.32):
Xr-Tac^MaFo/(-MaCoTtr)0(Ttr),	(10.33)
Р =	[I (МаСот) 6>(-т) + RacI (~цасот) 0(т)].	(10.34)
Функция I(z) представляет собой распределение интенсивности по глубине поглощающей среды (см., например, выражение (10.7)). Из формул (10.33), (10.34) видно, что распределение произведения коэффициента поглощения и интенсивности излучения в среде может быть количественно определено из измеренных временных профилей ОАС. В случае нерассеивающей однородной среды эти уравнения позволяют измерить коэффициент поглощения, основываясь на временных профилях оптоакустических сигналов [35, 59].
Совокупность двух случаев, рассмотренных выше (в первом случае ца = 5(z — Z). а во втором случае р,а = const) позволяет вывести выражения для формы ОАС в нерассеивающей среде с зависящим от глубины коэффициентом поглощения. р,а = Поглощение короткого лазерного импульса (цасоть 1) в такой слоистой среде приведет к генерации оптоакустических сигналов, которые описываются следующими формулами:
p'tr = rac^-/ia(c0Ttr)F0exp
CQTtr
- |	0(rtr),
(10.35)
10.5. Оптоакустические сигналы в биотканях
523
I г
р' = ^=г-РЬМа(-сот) < ехр
I L о
Pa(V)d£, 0(-т) + 7?ас^а(сот)ехр
(10.36)
для режимов на просвет и на отражение соответственно. Эти решения позволяют определить коэффициент поглощения света из одних только экспоненциальных фронтов оптоакустических сигналов (без измерения абсолютной амплитуды ОАС).
При регистрации на отражение коэффициент поглощения ца может быть получен из уравнения (10.35) в следующем виде:
Ma(c07"tr) —
Ptr(Ttr) оо со j pL(£M
Ttr > 0.
(10.37)
Для определения коэффициента поглощения при регистрации на просвет удобно использовать передний фронт оптоакустического сигнала (т < 0 в уравнении (10.36)), так как влияние ограниченной полосы приема на эту часть оптоакустического сигнала при ультразвуковой регистрации минимальна:
Ма(-СОт) =
т < 0.
(10.38)
Формулы (10.37)-( 10.38) являются основными в оптоакустической томографии слоистых сред. Главным преимуществом вышеописанного метода является то, что применение этих выражений к измерениям коэффициента поглощения не требует абсолютной калибровки акустических приемников. Уравнения (10.37)-( 10.38) напрямую применимы к средам, в которых доминирующим оптическим свойством является поглощение. Биоткани попадают в эту категорию при облучении лазерными импульсами с длиной волны, лежащей либо в инфракрасном (> 2 мкм), либо в сине-зеленом (400-500 нм), либо в ультрафиолетовом (< 280 нм) диапазонах. Оптические свойства большинства биотканей в ближнем УФ- (300-400 нм) и ближнем ИК- (0,7-1,3 мкм) диапазонах могут испытывать сильное воздействие оптического рассеяния. Однако принципиальные особенности лазерного возбуждения оптоакустических импульсов в биоткани не меняются. Отличие заключается в том, что временные профили оптоакустических импульсов определяются эффективным коэффициентом затухания /ieff, который зависит как от поглощения, так и от рассеяния света. Следовательно, в тканях /zeff может быть определен без абсолютной калибровки акустического приемника. Амплитуда ОАС определяется коэффициентом поглощения. Для определения поглощения отдельно от рассеяния необходим либо абсолютно откалиброванный приемник, либо использование альтернативных методов измерения, которые будут описаны ниже.
Уравнения (10.37)-( 10.38) применимы только к слоистым и однородным средам, их нельзя использовать для сред с произвольным распределением оптического поглощения. Решения (10.37)-(10.38) также ограничены условием мгновенного нагрева (см. п. 10.1). Для лазерных импульсов конечной длительности временной профиль оптоакустического сигнала может быть найден как свертка временного профиля лазерного импульса с временным профилем ОАС, рассчитанного при условии мгновенного нагрева.
524
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
10.5.2.	Оптоакустические сигналы в сферической геометрии
Температурное распределение, возникающее в неоднородной среде в результате воздействия импульсного лазерного излучения, состоит из двух компонент: 1) достаточно равномерного и слабого теплового поля окружающей частицы среды и 2) всплесков теплового поля, обусловленных диффузией тепла из поглощающих частиц (см. п. 10.4.3). Оптоакустический сигнал, соответствующий этому температурному распределению, также состоит из двух частей: 1) равномерно спадающего сигнала, соответствующего поглощению в иммерсионной жидкости (или биоткани) и 2) коротких импульсов, возникающих за счет поглощения в отдельных частицах. С другой стороны, если концентрация поглощающих частиц велика, пр > акустические возмущения, генерируемые отдельными частицами, интерферируют уже в течение действия лазерного импульса и возбуждаемые оптоакустические импульсы соответствуют импульсам, возникающим в оптически однородной среде с эффективными температурными и механическими свойствами. В противоположном случае, когда концентрация частиц мала, оптоакустический сигнал, возникающий в каждой из частиц, можно выделить в профиле результирующего оптоакустического сигнала. Рассмотрим временной профиль ОАС, возникающего в поглощающей частице.
Точное решение задачи лазерного возбуждения акустического импульса в отдельной поглощающей частице было бы достаточно сложным при учете всех возможных параметров. Однако для упрощения здесь можно сделать несколько допущений. Во-первых, можно пренебречь различиями в акустических свойствах поглощающей частицы и окружающей ее жидкости, так как различия в поглощении излучения и температурном расширении значительно больше. Различия в акустических свойствах могут приводить к появлению ревербераций в неорганической частице. Однако частота таких ревербераций обычно очень высока и они не представляют проблемы, ввиду их сильного затухания в биологических тканях. Все клеточные составляющие в биотканях имеют сходные акустические свойства. В этом случае уравнение для ОАС может быть взято в следующем виде (см. [31]):
§-<^ = -^(/77),	(10.39)
UL	CfL
где 99 —потенциал колебательной скорости, v — V99, а давление р — — р др/dt. Повышение температуры Т было описано выше уравнениями (10.19), (10.20). Коэффициент теплового расширения /3* есть функция координат, так как коэффициенты теплового расширения частиц и окружающей среды различны. Если тепловыделение в частице значительно, то необходимо, вообще говоря, принять во внимание зависимость коэффициента теплового расширения от температуры, описываемую для воды следующей эмпирической формулой [31, 35. 105]:
/3(Т) = -0,033 + 0,0077 - 0,000023672,	(10.40)
где температура Т измеряется в градусах Цельсия.
Свободный член в (10.39) зависит от времени и от радиуса. Следовательно, акустический потенциал также зависит от времени и расстояния: р = p(r, Г). Уравнение (10.39) необходимо решать при условиях равенства нулю колебательной скорости в центре частицы и ее спадания на бесконечности:
= 0, р(г —> ос) = 0.	(10.41)
г=0
др дг
10.5. Оптоакустические сигналы в биотканях
525
В последующих вычислениях удобно разбить решение на две части:
р =	+ ^р),	(10.42)
в соответствии с пространственной зависимостью коэффициента теплового расширения:
(10.43)
р(рг)^т — t — г/со) = —
(Ю.
г > Rp.
Первая часть описывает генерацию ОАС в однородной среде с постоянным коэффициентом теплового расширения /3^. Это решение было описано в предыдущем разделе. Второе слагаемое ответственно за генерацию ОАС за счет повышенного поглощения в частице с другим коэффициентом теплового расширения. Это слагаемое, в свою очередь, состоит из двух частей: 1) стоячего возмущения, локализованного внутри нагретой области, и 2) сферической акустической волны, распространяющейся от частицы. Последняя как раз и представляет собой регистрируемый оптоакустический сигнал (ОАС). Временной профиль ОАС описывается следующим выражением (см. [31]):
2 t+Rp/co 2^	1
т—Rp/ со
Время восстановления, cQi/Rp
Рис. 10.7. Временной профиль ОАС в поглощающем центре при коротком лазерном импульсе и различных коэффициентах поглощения: 4₽,ЙР = 0,3 (7); 1 (2); 3 (3); 10 (4)
(10.44)
Временной профиль ОАС в этом случае является сверткой временной формы лазерного импульса (временного профиля интенсивности) и пространственного распределения оптической энергии, симметрично продолженного в сторону отрицательных значений аргумента и умноженного на расстояние (за счет распространения трехмерной сферической волны). Он состоит из фазы сжатия и следующей за ней фазы разрежения.
При коротких лазерных импульсах (которые удовлетворяют условию мгновенного нагрева) ОАС является антисимметричным и повторяет распределение тепловых источников. На рис. 10.7 представлен временной профиль ОАС при различном оптическом пропускании частицы (мы считаем, что поглощение в окружающей среде значительно слабее, чем в частице, /1^	Ца^). ОАС состоит из фазы сжа-
тия с крутым фронтом и следующей за ней антисимметричной фазы разрежения. Последняя обусловлена отражением акустической волны,
распространяющейся к центру поглощающей частицы. Длительность ОАС соответствует времени пробега волны сжатия вдоль диаметра частицы.
Для сравнительно прозрачной частицы Rp < 0,3, ОАС имеет TV-образный профиль и состоит из двух крутых фронтов и линейного перехода между ними. При более сильном поглощении длительность обеих фаз уменьшается (в соответствии с уменьшением эффективной длины проникновения света в частицу), а в случае поверхностного поглощения в частице ОАС состоит из двух коротких всплесков
526
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
с противоположной полярностью, распространяющихся с задержкой ‘IRp/cQ. Амплитуда ОАС прямо пропорциональна коэффициенту поглощения излучения.
При действии лазерных импульсов конечной длительности временной профиль ОАС описывается сверткой временных форм лазерного импульса и сигнала, изображенного на рис. 10.7. С увеличением длительности лазерного импульса (но при
< O,3J7p/co) фронты ОАС становятся более пологими. При еще больших длительностях лазерного импульса ОАС значительно изменяется, становится шире, его амплитуда падает. В случае длинных лазерных импульсов tl > 3Rp/cq (так называемая акустически малая частица) временной профиль ОАС имеет форму производной по времени от профиля интенсивности лазерного импульса:
2R20M д! (М2 + 2) tanh(M) - 2М
гСр dr	М2
р(р\т = t-r/co} =
где параметр М = ji'a'Rp характеризует прозрачность частицы (см. п. 10.4.1).
Зависимость амплитуды ОАС от коэффициента оптического поглощения частицы представлена на рис. 10.8. В пределе малого поглощения pfflRP < 1 (оптически тонкая частица) амплитуда ОАС пропорциональна коэффициенту поглощения све-
Рис. 10.8. Амплитуда ОАС в частице как функция коэффициента ее оптического поглощения
та. При увеличении поглощения амплитуда ОАС достигает насыщения (излучение поглощается на поверхности частицы). Временная форма ОАС повторяет производную формы лазерного импульса.
Временной профиль импульса давления, возникающего при поглощении лазерной энергии в сферической частице, качественно не изменяется за время распространения акустической волны в ткани. Однако временной профиль плоской волны (см. предыдущий раздел), возникшей в однородной среде, может испытывать изменения в зависимости
от экспериментальных условий. На самом деле, в оптически мутной биологической среде обычно приходится иметь дело скорее с акустическими пучками, чем с чисто плоскими или чисто сферическими волнами. Временной профиль и амплитуда импульса давления, распространяющегося в пучке конечной ширины, может испытывать значительные видоизменения, в основном за счет дифракции. При изучении оптических свойств поглощающих и рассеивающих сред с помощью измерения ОАС с разрешением по времени необходимо избегать или аккуратно учитывать влияние дифракции и затухания акустических волн. Ниже приведено описание дифракции и затухания акустических волн в контексте измерения ОАС. Дополнительную информацию можно найти в литературе по лазерной оптоакустике (см., например, [31] и указанные там ссылки).
10.5.3.	Дифракция акустических импульсов
Радиус акустического пучка, возбужденного лазерным излучением, вначале совпадает с радиусом лазерного пучка. В зависимости от соотношения радиуса пучка oq и длины затухания света , фазовый фронт акустической волны может быть почти плоским (при ao/Zeff 1), цилиндрическим (при (Zo/ieff ос 1) или сферическим (при (ZoMeff ос 1). В случае цилиндрического или сферического волнового фронта профиль оптоакустического сигнала не меняется в процессе распространения [106]. Но если
10.5. Оптоакустические сигналы в биотканях
527
изначально волновой фронт почти плоский, ситуация может быть более сложной. Распространившись на определенное расстояние z, пучок уширяется за счет дифракции акустической волны. Сечение акустического пучка 7TGq удваивается при его распространении на расстояние, называемое эффективной длиной дифракции:
2 т	Gq
Ьр = —
2 G-O^ac
(10.46)
где Aac есть длина акустической волны, имеющей частоту иас [107]. На расстоянии z > ЗЬр волна становится практически сферической.
Временные профили оптоакустических сигналов с крутыми и гладкими фронтами содержат широкий спектр ультразвуковых частот, включая как низкие, так и высокие частоты. Так как эффективная длина дифракции акустических волн прямо пропорциональна ультразвуковой частоте, влияние дифракции на оптоакустический сигнал может меняться в процессе распространения, в зависимости от его длительности и оптических характеристик среды. Низкочастотные спектральные компоненты ОАС дифрагируют раньше (на меньших расстояниях), чем высокочастотные составляющие. С другой стороны, для того чтобы иметь высокое пространственное разрешение и одновременно иметь возможность восстанавливать изображения крупных объектов, необходимо регистрировать оптоакустические сигналы в как можно более широкой частотной полосе. Для минимизации дифракционных эффектов в оптоакустических экспериментах наиболее целесообразно использовать по возможности широкие лазерные пучки и регистрировать оптоакустические импульсы, распространяющиеся перпендикулярно к поверхности поглощающей среды. Такая геометрия оптоакустических взаимодействий позволяет проводить прямые исследования распределения интенсивности света и свойств оптически мутной среды, не прибегая к сложным процедурам обработки сигнала [35, 101].
Однако на практике дифракция акустических волн неизбежна. Одним из примеров является регистрация ОАС в режиме на отражение, с использованием оптически прозрачной среды, такой как плавленый кварц. За счет высокой скорости звука эффективная длина дифракции в плавленом кварце очень мала. Следовательно, дифракция акустических волн оказывает сильное влияние на оптоакустические измерения с односторонним доступом к биоткани [46]. Дифракционное изменение оптоакустического сигнала в параксиальном приближении описывается следующим уравнением [31, 108, 109]:
о 2 /
(10-47>
где A_l — оператор Лапласа по поперечным координатам {ж, у}. В случае широкого пучка (/Zeff^o 3) граничные условия определяются так же, как и для временного профиля плоского ОАС, рассчитанного выше (10.31)—(10.32).
Считая поперечное распределение интенсивности в лазерном пучке гауссовым, граничные условия задачи дифракции можно записать следующим образом [31]: p'(z = 0, г, г±) = р0(т) ехр (-г^/ао),	(10.48)
где ро(т) — временной профиль волны на границе поглощающей среды. В процессе распространения импульса поперечное распределение интенсивности остается гауссовым для каждой гармоники в (10.48), так что решение можно записать в виде ,2сог\ 1	,
I--5- CJGCJ.
Go /
(Jj
2
Г±)= j po(t)dt^
ехр — Ш)(г — t)------5--------------у
|_	flg w + г(2сог)/ао_
(10.49)
528
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
На оси пучка (rj_ = 0) решение (10.47) упрощается:
ехр[—cjp(r - t)]p0(t) dt,
(10.50)
где ши — 2cqz/(1q—характерная частота дифракции.
Первое слагаемое в (10.50) повторяет форму сигнала на границе и соответствует плоской волне, не испытывающей дифракции. Второе слагаемое описывает влияние конечности ширины, лазерного пучка. Характерная частота дифракции сер растет с увеличением расстояния распространения акустической волны и с уменьшением радиуса акустического пучка. В дальней дифракционной зоне (cupta 1, z —> ос) решение (10.50) приобретает вид
p'(z, т, t_l = 0) =
ар dpp 2cqz dr
(10.51)
Как видно из (10.51), профиль ОАС в дальней зоне повторяет производную от его профиля на границе и его амплитуда уменьшается обратно пропорционально длине распространения ОАС до приемника.
Преобразование профиля оптоакустического сигнала при переходе из ближней зоны в дальнюю описан в работах [31, 55, 56]. В случае равномерного поглощения (ца = const) и короткого лазерного импульса (см. (10.31) и (10.32)) оказывается возможным выразить интеграл в уравнении (10.50) аналитически:
Ptr(Ttr) - (1 + ЛГас)Ср
Pa^FoCp 2СР
о,	Ttr < 0,
< exp (-с^аеЛг) - D exp (-uDrtr) -------------ГГ5------------’ Ttr>0’
ехр(^аст)
1 + D ’	T<0’
exp (— tJacT) , 2Лехр(-адт)	n
-----D^r~ +	_ 1 ’ T>°’
(10.52)
(10.53)
Pa^FoCp 2CP
exp(uacr)
1 + D ’
exp (-wacr)
D-l
2D2 exp(—wdt) D2 - 1
(10.54)
где иас — цасо — характеристическая частота спектра оптоакустического сигнала при коротком лазерном импульсе (цасотт, << 1), Nac = Zo/ZtT — отношение акустических импедансов поглощающей и прозрачной сред, a D = ир/иас = 2z/paaQ — безразмерное расстояние, выраженное в единицах длины дифракции Lp = цаПд/2 на частоте cjac. Формула (10.53) получена в предположении жесткости границы z — 0 (Nac = 0), а (10.54) соответствует свободной границе (7Vac ^>1). Однако в общем случае конечного Nac, решение (сравнить с (10.32)) может быть выражено через решения р'г(т) и Ру(т) следующим образом:
p'W = г _|_1jVac [PrM + Nacpf(r)] .	(10.55)
Как видно из (10.53) и (10.54), передний фронт сигнала (т < 0) в случае регистрации на просвет остается экспоненциальным на любом расстоянии от границы. Следовательно, передний фронт сигнала наиболее удобен для измерения коэффициента поглощения в режиме на просвет. При т > 0 форма сигнала определяет
10.5. Оптоакустические сигналы в биотканях
529
ся разностью двух экспоненциальных функций с показателями, определяемыми коэффициентом поглощения света (cjac) и дифракцией акустической волны (о>р). В зависимости от соотношения между jjjj и cjac (величины безразмерного расстояния Л), какая-либо из этих экспонент проявляется либо при большом, либо при малом г. На небольших расстояниях (D 1) и при коротких т временной профиль оптоакустического сигнала определяется поглощением света, дифракционное слагаемое будет играть роль только при шаст > 3-5. На больших расстояниях (Л 3) наоборот —при небольших временах (wdt < 1-2), сигнал содержит экспоненциальную функцию, определяющуюся величиной cj#, тогда как при шаст 1 экспонента с показателем, определяющимся величиной cjac, преобладает.
Дифракционная трансформация оптоакустических сигналов при регистрации на просвет и на отражение представлена на рис. 10.9. В случае регистрации на просвет и жесткой границы (рис. 10.9, а), симметричный импульс сжатия на границе z = 0 постепенно меняется в процессе распространения (величина D возрастает), и превращается в последовательность импульсов сжатия и разрежения. Как видно из рис. 10.9, а. даже на небольших расстояниях (Л « 0,1) фаза разрежения уже заметно выражена.
Рис. 10.9. Преобразование временного профиля оптоакустического сигнала под действием дифракции в режиме регистрации на просвет при условии жесткой границы (а); в режиме регистрации на просвет при условии свободной границы (б); в режиме регистрации на отражение (в): D = 0 (1), 0,1 (2), 0,5 (3), 1,5 (4), 5 (5)
В случае свободной границы (рис. 10.9, б), на границе z = 0 импульс содержит как фазу сжатия, так и фазу разрежения. В процессе распространения ОАС амплитуда фазы разрежения растет, а ее длительность уменьшается; за фазой разрежения следует фаза сжатия. Как при жесткой, так и при свободной границе профиль переднего фронта ОАС (т < 0) не испытывает изменений под действием дифракции. В случае же импедансной границы временной профиль оптоакустического импульса представляется в виде взвешенной суммы профилей импульсов,
530
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
полученных при условиях жесткой и свободной границ (10.53). Следовательно, передний фронт сигнала в этом случае также не испытывает изменений.
Оптоакустический импульс, прошедший сквозь прозрачную среду и зарегистрированный в режиме на отражение (рис. 10.9, в), имеет крутой передний фронт (с длительностью порядка длительности лазерного импульса) и спад, описываемый разностью двух экспоненциальных функций (10.50). На небольших расстояниях или при достаточно сильном поглощении (JD <С 1), спад сигнала (3) вначале совпадает с экспонентой показатель, который содержит cjac (1) (при cjacTtr 1-2), а затем — с экспонентой показатель, который содержит шр (2) (с^вЛг 1)- При D 1 оптоакустический сигнал будет состоять из короткого импульса длительностью т « на фоне экспоненциального спада с показателем, содержащим cjac.
Если длительность лазерного импульса конечна, то дифракционная трансформация временного профиля ОАС может быть выражена через свертку лазерного импульса с соответствующим решением из системы уравнений (10.50)-( 10.52). Анализ ОАС при конечной длительности лазерного импульса в режиме регистрации на отражение можно найти в [46] и в [31] — при регистрации на просвет.
Для устранения влияния дифракции в процессе распространения ОАС необходимо решить уравнение (10.48), так как для восстановления распределения поглощенной световой энергии необходимо найти р(т, z = O,rj_ = 0). Обычно р(т, z,r± = 0) измеряется экспериментально, а р(т, z = 0, r_t = 0) определяется следующим образом [46]:
р(т, z — 0, г_|_ = 0) = р(т, z, r_L = 0) + cjd j р($, z — 0, r_i_ = 0) dd. (10.56)
Однако применимость этого выражения ограничена вследствие неравномерности спектральной чувствительности приемника. Для решения этой проблемы можно использовать процедуру деконволюции с сигналом от сильнопоглощающей среды [46]. Ниже будут рассмотрены экспериментальные трудности, возникающие при регистрации ОАС с разрешением по времени.
10.6.	Технические требования при регистрации импульсов давления с высоким временным разрешением
Основную сложность при измерении оптоакустических профилей с разрешением по времени представляет корректное детектирование оптоакустических сигналов, требующее временного разрешения, равного, по крайней мере, длительности лазерного импульса, и соответственно, широкой частотной полосы приема, включающей в том числе и низкие ультразвуковые частоты. Широкополосные пьезоприемники, имеющие низкий уровень шумов, оказались для этой цели наиболее подходящими [43, 44, 81].
10.6.1.	Широкополосный пьезоэлектрический приемник оптоакустических импульсов
Выделяют два режима работы широкополосных пьезоэлектрических приемников: короткозамкнутый и холостого хода [54]. Схемы двух режимов работы приемника представлены на рис. 10.10, а, 6. Приемник, работающий в короткозамкнутом режиме, имеет значительную толщину, большую, чем протяженность ультразвукового импульса (рис. 10.10, а). Толщина приемника задает нижнюю границу ре-
10.6. Технические требования при регистрации импульсов давления ...
531
Рис. 10.10. Схема электрической цепи для короткозамкнутого (а) и холостого (б) режимов работы широкополосного акустического приемника
гистрируемых ультразвуковых частот и длительность окна регистрации. Большая толщина пьезоэлемента привела бы, во-первых, к более заметной дифракции регистрируемого сигнала на низких ультразвуковых частотах и, во-вторых, к уменьшению емкости приемника до значения емкости внешней электрической цепи. Поэтому для регистрации оптоакустических импульсов длительностью более 1-2 мкс сконструировать акустический приемник, работающий в короткозамкнутом режиме, сложно. Однако для регистрации субмикросекундных и наносекундных оптоакустических сигналов такие приемники наиболее оптимальны. Верхний предел частотной полосы приема определяется временем разряда емкости приемника С? через сопротивление нагрузки R. При малых значениях RC? верхний предел полосы приема может достигать нескольких сотен мегагерц. Оптимальное сопротивление R равно волновому сопротивлению электрического кабеля (от 50 до 120 Ом). Приемники такого типа не требуют демпфирования, которое уменьшает резонансные реверберации, происходящие вне временного окна измерений.
В разомкнутом режиме работы приемника (рис. 10.10, 6) необходимо, чтобы толщина пьезоэлемента была меньше, чем длина акустической волны, соответствующей верхнему пределу полосы приема. Нижний предел регистрируемых ультразвуковых частот определяется временем разряда емкости приемника С? через входное сопротивление электронного усилителя R. Поэтому удобнее всего размещать и приемник, и усилитель в одном и том же корпусе. Для изготовления акустических приемников, работающих в разомкнутом режиме, с очень широкой полосой приема (^100 МГц) необходимы тонкие пьезоэлементы толщиной в несколько микрон. Технические трудности такой конструкции связаны с неплоскостностью приемника и необходимостью эффективного демпфирования высокочастотных резонансов. Выбор подходящего материала подложки является ключевым при расширении частотной полосы этих приемников и одновременном расширении временного окна измерений. Согласование акустических импедансов подложки и пьезоэлемента также является важной конструктивной задачей и необходимо для эффективного демпфирования резонансов приемника. Однако эти технические трудности компенсируются высокой чувствительностью приемников, работающих в разомкнутом режиме. Чувствительность разомкнутых приемников больше, чем у приемников, работающих в короткозамкнутом режиме, благодаря более длительному удержанию электрического заряда на пьезоэлементе.
Еще одна техническая трудность в обеспечении высокого временного разрешения при регистрации оптоакустических импульсов заключена в необходимости соответствия плоскости приемника волновому фронту регистрируемого оптоакустического сигнала. Временной интервал между моментами прихода ОАС к противоположным краям пьезоэлемента должен быть меньше временного разрешения приемника, т. е. угол между направлением распространения волнового фронта ОАС
532
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
и нормалью к поверхности пьезоэлемента должен быть минимизирован. Например, для достижения временного разрешения Дт ~ 10 нс этот угол не должен превышать б ~ 3' при размере чувствительной области d ~ 3 мм (б CQ^r/d).
10.6.2.	Широкополосный пьезоприемник, работающий в режиме холостого хода
Рассмотрим тонкий пьезоэлемент, находящийся в среде с идеально согласованным акустическим импедансом и работающий в режиме холостого хода (рис. 10.10, б). Верхний предел частотной полосы приема, определяемый по уровню —3 дБ, можно найти из следующего выражения [81]:
/upper - 0,44р	(10.57)
где I — толщина пьезоэлемента.
Следовательно, минимальная емкость пьезоэлемента выражается через верхний предел полосы приема следующим образом:
ст ^^fupper_	(10.58)
Cl
где А — площадь пьезоэлемента, е и — диэлектрические проницаемости пьезоэлемента и вакуума.
Из формулы (10.58) видно, что выбор материала для пьезо-элемента широкополосного акустического приемника определяется не только диэлектрической проницаемостью, как в случае резонансных акустических приемников, но также и скоростью звука в этом материале (и кроме того — верхним пределом частотной полосы приема /upper)- Проводимость приемников, работающих в режиме холостого хода, значительно превышает проводимость нагрузочного сопротивления, т. е. ток в пьезоэлементе больше, чем ток разряда в нагрузочном сопротивлении. Следовательно, напряжение теплового шума может быть найдено из формулы Найквиста:
<U2N) =	(10.59)
Ст
где к — постоянная Больцмана, Tq — температура пьезоэлемента.
Выходное напряжение пьезоприемника в этом случае описывается выражением
Us = g33^',	(Ю.60)
где g33 — пьезоэлектрический коэффициент давления материала приемника. Иногда для описания пьезоэлектрической чувствительности удобнее пользоваться пьезоэлектрическим коэффициентом деформации, Л33 = gzspcj.
Давление, соответствующее тепловому шуму, может быть найдено с помощью формул (10.59) и (10.60):
Pmin = A’2kT°f^ =	(10.61)
V ciee0g33A V P^A
Выражение (10.61) означает, что минимальный уровень давления, который может быть зарегистрирован приемником, работающим в режиме холостого хода, увеличивается с расширением частотной полосы приема. Для удобства дальнейшего рассмотрения введем параметр пьезоэлемента, описывающий эффективность широкополосной регистрации импульсов:
2 ClEE0g33 Рас — е /upper
(10.62)
10.6. Технические требования при регистрации импульсов давления ...	533
Этот параметр определяет оптимальный выбор материала для широкополосной регистрации ультразвуковых волн с высокой чувствительностью. Формула (10.62) позволяет сделать следующий, вообще говоря неочевидный вывод: использование пьезоэлектрических кристаллов, обладающих большой скоростью звука, способствуют увеличению чувствительности широкополосных акустических приемников. При рассмотрении обычных резонансных ультразвуковых приемников скорость звука в пьезоэлементе не учитывается.
В табл. 10.1 перечислены важнейшие характеристики основных пьезоэлектрических материалов, которые могут быть использованы для широкополосной ультразвуковой регистрации. Из таблицы видно, что ниобат лития имеет самый большой пьезоэлектрический коэффициент. Однако наибольшая пьезоэлектрическая эффективность при широкополосной акустической регистрации достигается в пьезокерамике, например PZT-5H. Немного меньшей чувствительности можно добиться при использовании поливинилиденфлюорида (ПВДФ) или сополимеров ПВДФ. Кварц и ниобат лития, широко применяемые в промышленности, имеют намного меньшую чувствительность при широкополосной регистрации ультразвука.
Таблица 10.1. Свойства различных пьезоэлектрических материалов, применяемых для широкополосной регистрации ультразвука
' —-—___	Материал Свойство	—		Ниобат лития	Кварц	PZT-5H	ПВДФ
ро, 103 кг/м3	4,63	2,21	7,5	1,8
с/, 103 м/с	7,26	5,57	4,0	1,4
poQ, 106 кг/(м2 • с)	33,6	12,3	30	2,5
g33, В • м/Н	0,23	0,058	0,025	0,18
е, диэлектрическая постоянная	29	4,55	1200	9,4
его/ci, пФ/(мм2 • МГц)	0,081	0,017	6,1	0,17
CZ££og33, Ю-9 М3/(Н • с)	0,99	0,75	27	3,8
/133, 109 Н/Кл	5,1	4,4	3,0	0,64
££0/il3, 109 Дж/м3	6,7	0,78	95	0,034
Необходимо отметить, что на целесообразность применения различных пьезоэлектрических материалов в широкополосной регистрации оптоакустических импульсов оказывают влияние и другие свойства этих материалов. Из них наиболее значительными являются удельная емкость и акустический импеданс пьезоэлемента, а также эффективность Т]ас.
Входная емкость электронной цепи предусилителя будет шунтировать приемник, поэтому с уменьшением удельной емкости приемника (менее нескольких пФ) чувствительность акустической регистрации существенно уменьшится. Этот факт наиболее критичен при регистрации сравнительно низких ультразвуковых частот (менее 2 МГц). Удельная емкость пьезоэлемента определяет его минимальную толщину и площадь, поэтому в конструкциях миниатюрных приемников используется материал, обладающий самой высокой погонной емкостью — пьезокерамика (например, такая как PZT-5H).
Основным недостатком пьезокерамики при регистрации широкополосных ультразвуковых импульсов (так же как и пьезоэлектриков с кристаллической структурой) является возникновение сдвиговых напряжений при рассеянии акустических
534
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
волн на краях пьезоэлемента. Импульсные сдвиговые волны сильно влияют на чувствительность приемника в пределах полосы приема, искажая, таким образом, временной профиль зарегистрированного сигнала. Это явление намного менее заметно в пьезополимерах, таких как ПВДФ. В пьезоэлектрических композитных материалах также можно добиться эффективного подавления сдвиговых волн. Следовательно, пьезополимеры и ЦТС-эпоксидные композиты имеют видимое преимущество при использовании в приемниках с частотной полосой ниже 20 МГц. Однако значительные трудности в изготовлении пьезополимеров и композитов с плоскими поверхностями высокого качества делают их неприменимыми для приемников, работающих в частотном диапазоне более 20-30 МГц.
В полосе частот более 30 МГц технологическое преимущество имеют кристаллы кварца и ниобата лития, поверхность которых легко полируется. Пьезокерамика на частотах более 30 МГц характеризуется сильным поглощением и поэтому в этой частотной полосе не используется. С другой стороны, пьезокерамика — основной материал в производстве приемников, работающих в мегагерцовом и субмегагерцовом диапазонах, а также миниатюрных приемников.
Близость акустических импедансов полимера ПВДФ и биологических тканей делает ПВДФ более предпочтительным при разработке приемников для биологических применений. Однако хорошее согласование со средой не так важно, как соответствие акустических импедансов пьезоэлемента и подложки (демпфера) приемника. Более того, так как давление в акустической волне возрастает при переходе из среды с более низким импедансом в среду с более высоким импедансом, увеличивается и чувствительность приемника при регистрации оптоакустического давления, возникшего в среде с более низким акустическим импедансом (например, в биологической ткани). Низкий акустический импеданс ПВДФ делает его подходящим материалом для ряда приложений в медицине и биологии. Конструкция подложки ПВДФ-приемников не представляет большой сложности и эффективно очищает сигнал от ревербераций, возникающих в пьезоэлементе. Ниже приведены количественные оценки для широкополосных ультразвуковых ПВДФ-приемников.
На рис. 10.11 представлено минимальное регистрируемое давление как функция емкости Ср пьезоэлемента, работающего в режиме холостого хода. Здесь используется тот факт, что амплитуда шума пропорциональна квадратному корню из емкости пье-
зоэлемента (см. формулу (10.59)). Емкость обратно пропорциональна толщине пьезоэлемента, а толщина, в свою очередь, определяется из верхнего предела частотной полосы приема, поэтому минимальное регистрируемое давление выражается следующим образом:
_ 4,6/upper I kTo
Pmin —	\ С ’	(10.63)
g33Q V Гт
S
I L е к
5 CU с
в
1000 г
100 Л
10 сч S Я ° 1 i §
од
---- 1 МГц
----з МГц ---- 10 МГц
....30 МГц
... 100 МГц
0,01 L 1
10	100	1000
Емкость пьезоэлемента, пФ
Рис. 10.11. Акустическое давление, возбужденное температурными шумами акустического приемника (работающего в режиме холостого хода) как функция емкости для пяти различных полос приема (верхняя кривая соответствует полосе в 100 МГц)
10.6. Технические требования при регистрации импульсов давления ...
535
Как видно из рис. 10.11, с помощью приемников, работающих даже в очень широкой полосе частот (несколько десятков МГц), можно регистрировать акустические давления в несколько Па.
10.6.3.	Широкополосные акустические приемники, работающие в короткозамкнутом режиме
Корректное детектирование оптоакустических сигналов приемниками, работающими в короткозамкнутом режиме, возможно только в пределах временного окна, равного времени распространения звука по толщине пьезоэлемента. Электрический ток в пьезоэлементе пропорционален в этом окне колебательной скорости передней поверхности приемника, при этом задняя поверхность остается неподвижной. Поэтому регистрация длинных оптоакустических сигналов требует существенной толщины пьезоэлемента. Недостаток толстых пьезоэлементов заключается в малой емкости и низкой чувствительности приемника вследствие эффекта шунтирования его входной емкостью предусилителя и других электронных цепей приемника. С другой стороны, благодаря тому что резонансные свойства пьезоэлемента (и реверберации) не проявляются в пределах временного окна корректного детектирования, короткозамкнутый режим обеспечивает равномерную чувствительность в широкой полосе частот.
В короткозамкнутом режиме частотная полоса приема определяется временем разрядки емкости пьезоэлемента через нагрузочное сопротивление. Спектральная чувствительность приемника в этом случае выражается как
Г	91 -1/2
|S| = [1 + (2тг/ЯСт)2]	.	(10.64)
Соответствующую полосу частот по уровню 0,7 Smax можно выразить как
fupper =	•	(10.65)
Так как ток, проходящий через пьезоэлемент /ре в короткозамкнутом режиме, пропорционален колебательной скорости, то, используя закон Ома и выражение для пьезоэлектрического эффекта, получаем для напряжения на нагрузочном сопротивлении:
Up = Ripe — RCTg33Clp' •	(10.66)
Тепловой шум, определяющийся нагрузочным резистором, можно найти из формулы Найквиста:
CTl% = 4kT0Rkf = 1, UTo,	(10.67)
где А/ = л/З/upper — частотная полоса приема по уровню 1/2.
Следовательно, амплитуда теплового шума, определяющая минимальное регистрируемое давление,
(1068) g33Q V Ст
обратно пропорциональна емкости пьезоэлемента. Выражение (10.68), полученное при использовании формул (10.65), (10.66) и (10.67), практически совпадает с выражением минимального регистрируемого давления в режиме холостого хода (10.63).
Использование короткозамкнутого режима оправдано при регистрации коротких оптоакустических сигналов с наносекундным временным разрешением. В этом
536
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
режиме предпочтительными являются кристаллические пьезоматериалы, такие как ниобат лития и кварц. Преимуществом этих пьезоэлектрических кристаллов при работе на больших частотах (более сотни мегагерц) являются слабое затухание акустических волн, несравненно меньшее, чем в пьезокерамике. Более того, пло-скопараллельность поверхностей пьезоэлемента делает кристаллические пьезоматериалы наиболее оптимальными для регистрации высокочастотных акустических сигналов.
Кроме того, существует возможность увеличения чувствительности приемника при регистрации давления в среде с достаточно низким акустическим импедансом, такой как биоткань. Увеличение может происходить за счет того, что волна из среды с низким импедансом переходит в среду с высоким импедансом. Толщина каждого слоя ограничена, с одной стороны, действием дифракции (слои не должны быть слишком толстыми), а с другой стороны — резонансами низких ультразвуковых частот (слои не должны быть слишком тонкими). Тем не менее, амплитуду давления можно увеличить примерно в три раза в трехслойной среде с увеличивающимся от слоя к слою импедансом, так что каждый переход от слоя к слою увеличивает амплитуду давления в 1,5-1,8 раз.
10.6.4.	Оптоакустические приемники
Существует множество конструкций широкополосных акустических и оптоакустических приемников, применимых в различных задачах биомедицинской оптоакустики. На схемах рис. 10.12 показано применение оптоволокна или оптического жгута для облучения биоткани (или какой-либо другой среды), для регистрации ультразвуковых импульсов, которая происходит либо на той же поверхности исследуемого объекта, либо на противоположной поверхности.
Режим регистрации на отражение особенно удобен для медицинских приложений in vivo, так как он позволяет исследовать распределение поглощенной энергии в ткани при одностороннем доступе к исследуемому объекту. В зависимости от задачи, лазерное излучение может быть либо сфокусировано на поверхность биоткани, либо намеренно расфокусировано. Прозрачная призма, изготовленная из плавленого кварца или пластика, приведенная в контакт с исследуемой поглощающей средой является звукопроводом. ОАС распространяются по прозрачной призме и регистрируются пьезоэлементом. Электронные характеристики приемника определяются формой электродов и их размерами. Конструкция подложки является очень важной характеристикой, которая определяет полосу частот и спектральную чувствительность приемников, работающих в режиме холостого хода. Для правильной регистрации и обработки сигнала необходимо, чтобы приемник не шунтировался электронными цепями системы сбора данных. Поэтому зарядовый предусилитель часто используется для того, чтобы преобразовать высокий выходной импеданс приемника к низкому импедансу системы сбора данных.
Типичный график спектральной чувствительности пьезоэлектрического широкополосного приемника представлен на рис. 10.13. Абсолютную чувствительность можно определить при облучении тонкого (^ 5 мкм) слоя концентрированного раствора поглотителя, помещенного между поверхностью прозрачного звукопрово-да приемника и пластинкой из плавленого кварца. Сильнопоглощающий раствор (ца > 10000 см-1) облучается широким лазерным пучком. Такой оптоакустический генератор порождает широкую полосу ультразвуковых частот, превышающую частотную полосу приемника. Спектральный отклик ОАППП рассчитывается как отношение спектра зарегистрированного сигнала и спектра лазерного импульса.
10.6. Технические требования при регистрации импульсов давления ...
537
а	б
Рис. 10.12. Схемы устройства оптоакустических приемников: приемник, работающий в режиме короткого замыкания, регистрация на отражение (а), приемник с кольцевым элементом, работающий в режиме холостого хода, регистрация на отражение (б), и акустический приемник для регистрации на просвет (в): 1 — оптическое волокно или оптический жгут, 2 —биоткань, 3 — ультразвуковой импульс. 4 — прозрачная призма, 5 — пьезоэлемент, б — электроды, 7 — подложка, 8 — цепь ригистрации сигнала, 9 — предусилитель
538
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
Частота ультразвука, МГц
В процессе оптоакустической генерации в силь-нопоглощающей среде спектр лазерной интенсивности полностью переходит в спектр ультразвуковых частот [31]. Другими словами, спектральная передаточная функция в этом случае является постоянной, т. е. спектр оптоакустического сигнала совпадает со спектром лазерного импульса. С другой стороны, отклик пьезоэлемента не постоянен, даже при очень удачной конструкции подложки. Поэтому при обработке оптоакустического сигнала должна
о 1 л 1 о гг	приниматься во внимание спектральная чув-
Рис. 10.13. 1ипичная кривая спект-	_
ральной чувствительности ОАППП ствительность приемника. Длительность пе-в частотной полосе шириной 100 МГц реднего фронта сигнала приемника не долж-на превышать 4 нс, что является достаточным
для корректной регистрации ОАС с использованием типичных лазерных импульсов
tl ~ Ю нс.
10.6.5.	Экспериментальные материалы в модельных оптоакустических измерениях
При изучении ОАС в качестве поглощающей среды используется водный раствор хромата калия (КгСгОД. Теоретическое описание оптоакустического эффекта в растворе хромата калия не вызывает затруднений. Раствор К2СГО4 не флуоресцирует, поэтому поглощенная лазерная энергия полностью переходит в тепло. К тому же, этот раствор фотохимически стабилен и его оптические свойства не изменяются даже при высоких лазерных интенсивностях. Раствор 35 мг хромата калия на 1 см3 дает коэффициент поглощения около 1000 см-1 на длине волны 355 нм. Оптическое поглощение насыщенных растворов на длине волны третьей гармоники лазера Nd : YAG может достигать 104 см-1. Разбавление раствора позволяет контролировать глубину проникновения света, а следовательно, и частотную полосу ОАС. Концентрацию растворов, использующихся в экспериментах, можно уменьшать путем разбавления дистиллированной водой. Перед проведением экспериментов растворы фильтруют, пользуясь фильтрами /iStar-LB™ 0,22 мкм (Costar Corp., Кембридж, Массачусетс) для избежания влияния микрочастиц и воздушных пузырей на количественные результаты. Для исследования ОАС в рассеивающей среде можно использовать взвесь полистирольных микросфер (Sigma, Массачусетс), добавленных в водный раствор хромата калия нужной концентрации. Использование таких растворов позволяет изучать среды со сходными акустическими свойствами и оптическим коэффициентом поглощения изменяющимся в пределах четырех порядков величины.
10.6.6.	Временной профиль оптоакустического сигнала, регистрируемого в режиме на просвет
На рис. 10.14 приведен типичный оптоакустический сигнал, возбужденный в поглощающей и рассеивающей среде с жесткой облучаемой поверхностью (коэффициент поглощения да, равный 11,5 см-1, был известен заранее). Сигнал состоит из переднего и заднего фронтов, имеющих экспоненциальный профиль, и локального минимума между ними.
10.6. Технические требования при регистрации импульсов давления ...
539
Локальный минимум соответствует границе между прозрачной (плавленый кварц) и поглощающей средами. Экспоненциальный профиль формируется на та
кой глубине, на которой справедлива модель диффузии (см. (10.30)). Коэффициент затухания излучения можно измерить, аппроксимируя оптоакустический сигнал функцией ехр(—peffz). У сигнала, изображенного на рис. 10.14, /zeff = 108 см-1.
Как описано выше, временной профиль оптоакустического сигнала при т < 0 формируется тем импульсом, который распространяется по направлению к приемнику. Оптоакустический импульс при т > 0 формируется импульсом, распространяющимся вначале по направлению к границе между
Глубина, мм
Время, мкс
Рис. 10.14. ОАС, зарегистрированный в режиме на просвет при условии жесткой границы
раствором и плавленым кварцем, а затем отраженным обратно в поглощающую среду по направлению к приемнику. Таким образом, амплитуды перед-
него и заднего фронтов оптоакустического сигнала связаны с коэффициентом
отражения акустических волн Rac от границы между поглощающей и прозрачной средами. Теоретическое выражение (10.23) дает -На^еогу 0,75, а эксперимент — ^асе°гу ~ 0,76, что очень хорошо согласуется с теоретическим значением.
Провал в середине оптоакустического сигнала связан с тем, что в рассеивающей
среде интенсивность излучения возрастает с глубиной и имеет максимум под поверхностью облучаемой среды. Расчет глубины приповерхностного максимума с помощью уравнения (10.8) дает zmax = 19 мкм для p,'s = /z|ff/3^a = 340 см-1. Измеренный максимум находится при ттах = 15 нс, что соответствует глубине максимума zmax = соттах = 21 мкм. Хорошее соответствие представленных экспериментальных
результатов и теоретических расчетов свидетельствует о высокой точности оптоакустических измерений оптических свойств мутной среды, такой как биологическая ткань in vivo.
10.6.7.	Временной профиль оптоакустического сигнала, зарегистрированного в режиме на отражение
Типичный временной профиль ОАС, зарегистрированного приемником, изображенным на рис. 10.12, в режиме на отражение, приведен на рис. 10.15. При регистрации ОАС на отражение наличие оптоакустического звукопровода (призмы) между облучаемой поверхностью и пьезоэлементом является необходимым; вследствие этого проявляются следующие эффекты: 1) дифракция ультразвукового пучка, 2) появление в ОАС сдвиговой волны, имеющей задержку по отношению к продольной волне. Первый импульс продольной волны происходит с задержкой At = zi/ci = 2,406 мкс по отношению к лазерному импульсу, соответствующей времени прохода ОАС по кварцевой оптоакустической призме толщиной 27,5 мм, где zi — толщина прозрачной призмы, a q - скорость звука в призме. Длительность этого всплеска определяется длительностью лазерного импульса, коэффициентом поглощения света и дифракцией акустических волн. Сдвиговый импульс приходит
540
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
на пьезоэлемент с задержкой 2,406 мкс относительно импульса продольной волны. Временное окно At ограничивает глубину измерений в поглощающей среде zrrl — &tCQ для биоткани с cq — 1,5 • 103 м/с, = 3,6 мм.
В соответствии с описанной выше теоретической моделью (см. уравнения (10.50), (10.56)), временной профиль продольной акустической волны, изображенный на рис. 10.15, определяется коэффициентом поглощения, длительностью лазер-
Время, мкс
Рис. 10.15. ОАС, зарегистрированный
в режиме на отражение
ного импульса и различными параметрами, определяющими дифракцию акустических волн. Дифракционная частота (уравнение (10.50)) зависит от величины лазерного пятна, от толщины оптоакустической призмы и от скорости распространения в ней продольных акустических волн. За счет того, что скорость звука в водных растворах почти в 4 раза меньше, чем в плавленом кварце, и длина пробега в плавленом кварце намного больше, чем в поглощающей среде, дифракционная частота является характерным параметром ОАППП, практически не зависящим от свойств исследуемой среды. Дифракция акустических волн (в прозрачной
призме) значительна во всей частотной полосе, возбуждаемой наносекундными
лазерными импульсами, шрть > 1. Измеренный сигнал, приведенный на рис. 10.15,
удовлетворяет условию дифракции D 1. Одной из важных проблем в конструкции оптоакустических приемников является эффективное подавление дифракции акустических волн, а также ослабление сдвиговых волн.
10.6.8.	Экспериментальная проверка теоретической модели формы оптоакустических сигналов
На рис. 10.16 представлены экспериментальные и теоретические профили при различных коэффициентах поглощения лазерного излучения. В экспериментах, описанных ниже, коэффициент поглощения изменялся в пределах от 0,75 до 600 см-1, при этом параметр цаСоТь изменялся в пределах 6,4 • 10“4-5,0 • 10“х.
Этот диапазон удовлетворял как условию мгновенного нагрева в облучаемом объеме, так и условию релаксации напряжений во время воздействия лазерного излучения. В соответствии с теоретической моделью все зарегистрированные сигналы имеют крутой передний фронт (длительностью около 10 нс), соответствующий фазе сжатия (с амплитудой, пропорциональной эффективности термооптического возбуждения и коэффициенту поглощения). Экспоненциальный спад фазы сжатия определяется, прежде всего, влиянием дифракциии ультразвукового пучка в оптоакустической призме. За сжатием следует фаза разрежения, а затем сигнал спадает до нуля. Этот временной профиль соответствует теоретически рассчитанному сигналу, приведенному на рис. 10.9, а. Длительность фазы сжатия равна примерно 25-30 нс и сравнима с длительностью лазерного импульса. Экспоненциальный спад фазы разрежения определяется оптическим коэффициентом затухания облучаемой среды. На рис. 10.16, а, б, и в приведены ОАС в водных растворах с тремя различными коэффициентами поглощения: 37, 161, и 589 см-1. Коэффициент поглощения в этих случаях отличается более чем на порядок, соответствующие значения параметра мть- 0,032, 0,14 и 0,5.
10.6. Технические требования при регистрации импульсов давления ...
541
Рис. 10.16. ОАС, зарегистрированный в режиме на отражение. Экспериментальные сигналы обозначены сплошными линиями с точками, а теоретические — пунктирной линией
Экспериментально наблюдаемые временные профили ОАС сравниваются с рассчитанными из уравнения (10.52). В теоретическом расчете использовались следующие параметры генерации и регистрации оптоакустических импульсов: 1) оптический коэффициент поглощения ца, определяющий профиль распределения акустических источников, ехр(—cjacr), 2) характерная дифракционная частота, в оптоакустической призме шр. и 3) временной профиль лазерного импульса L(t). Оптический коэффициент поглощения был измерен спектрофотометром. Характерная дифракционная частота, шр = 9 • 107 с-1, была рассчитана через диаметр лазерного пучка и скорость звука в плавленом кварце. Лазерный импульс считался гауссовским. Частотный отклик передней поверхности оптоакустического приемника считался постоянным во всей полосе частот.
Результаты теоретических расчетов представлены на рис. 10.16 пунктирными линиями. Эти кривые немного отклоняются от экспериментальных профилей (сплошные линии с точками). Это отклонение можно объяснить неравномерностью спектральной чувствительности приемника, S (рис. 10.13), т. е. зависимостью отклика приемника от частоты. Например. ОАППП имеет наибольшую чувствительность в диапазоне частот ниже 20 МГц и более низкую чувствительность на частотах более 30 МГц. Для устранения различий между экспериментом и теорией была рассчитана свертка распределения тепла по глубине ехр(—cjacr) с опорным ОАС, возбужденным в растворе с очень сильным поглощением (да ~ 104 см-1) и зарегистрированным в дальней волновой зоне. Опорный оптоакустический профиль схож с сигналом 5, изображенным на рис. 10.9, а, единственное различие заключается в том, что в водном растворе с высокой концентрацией поглотителя экспоненциальный спад более резкий. Опорный оптоакустический сигнал был измерен при условии ^ас$гр & 5,8, а затем использован для расчета ОАС, генерируемых в растворах с различными . Если излучение в эксперимен
542
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
тальной ситуации удовлетворяет условию цос07ь 1, спектральная передаточная функция постоянна в пределах полосы частот, генерируемых лазерным импульсом длительностью тр, и оптоакустический профиль будет совпадать с профилем производной по времени от формы лазерного импульса, свернутой со спектральной чувствительностью нашего приемника из ниобата лития.
Теоретические расчеты, приведенные на рис. 10.16, а, б, в, хорошо согласуются с экспериментальными данными. При достаточно низких коэффициентах поглощения различия совсем незначительны (рис. 10.16, а, б). Однако с усилением оптического поглощения отличия на хвостах экспериментальных и теоретических сигналов становятся все более заметными (рис. 10.16, в). Эти различия могут иметь следующие причины: 1) распределение источников акустических волн в опорном сигнале было измерено при условии ~ 6,8, возможно недостаточно близком к требованию fiaC()TL 1; 2) длительность лазерного импульса 11,4 нс была недостаточно мала для возбуждения высоких ультразвуковых частот, необходимых для точного восстановления спектральной передаточной функции в растворе с коэффициентом поглощения 589 см-1. В принципе это различие может объясняться также тем, что эффективная глубина проникновения лазерного излучения в пучке, падающем на поверхность среды под углом, меньше, чем при перпендикулярном падении. Однако такой эффект был бы заметен в случае слабого поглощения и узкого пучка, что отличается от наших экспериментальных условий.
Результаты, приведенные на рис. 10.16, показали, что оптоакустический приемник с рабочей передней поверхностью может успешно применяться для измерения распределения поглощенной лазерной энергии в рассеивающей среде. Для определения профиля тепловыделения в поглощающей среде из измеренного временного профиля ОАС необходимо определить дифракционную частоту cjp оптоакустической призмы, а затем воспользоваться уравнением (10.56).
10.6.9.	Восстановление профиля тепловыделения в слоистой среде
Уравнение (10.56) применимо и к произвольной среде с неизвестными оптическими и теплофизическими свойствами. На рис. 10.17, а, например, изображен временной профиль ультразвукового импульса, возбуждаемого лазерными импуль-
б
§
*
2
ехр(-цдСг^)
4,65 4,7	4,75	4,8	4,85 4,9
Время, мкс
S К о
Е
40 г
35 -
30 -
25- ехр(-д(
20 -
15 -Ю I-S
5 0
0	50	100	150	200
Глубина, мкм
Водяной раствор К2СгОд
§ IZ
И / Полиэтилен
Рис. 10.17. Профиль ОАС, возбужденных лазерными импульсами в двухслойной среде (полиэтилен — водный раствор хромата калия) с различными коэффициентами поглощения в каждом слое (а). Коэффициент поглощения в слое полиэтилена, находящегося между прямыми 1 и 2, равен ца,Ре — 8 см-1, а коэффициент поглощения в водном растворе К2СГО4, расположенном между прямыми 2 и 3, равен ца,Ст — 330 см-1. Распределение тепловыделения в двухслойной среде, восстановленное по оптоакустическому профилю (5)
10.7. Измерение оптических свойств сред оптоакустическим методом
543
сами в слоистой среде (полиэтилен — водный раствор хромата калия) с различными коэффициентами поглощения в каждом из слоев. Коэффициент поглощения в полиэтилене равен На,Ре — 8 см-1, а коэффициент поглощения водного раствора К2СГО4 равен На,Ст — 330 см-1. Прямая 1, находящаяся посередине переднего фронта ОАС, соответствует границе между оптоакустической призмой и слоем полиэтилена. Передний фронт имеет длительность 11,5 нс, соответствующую длительности лазерного импульса. Второй резкий подъем (прямая 2) соответствует границе между полиэтиленовым слоем и слоем водного раствора хромата калия. Длительность этого подъема также равна длительности лазерного импульса (11,4 нс).
Участок оптоакустического сигнала, находящийся межу кривыми 1 и 2, определяется поглощением лазерных импульсов в слое полиэтилена. Участок, находящийся после кривой 2, появляется вследствие поглощения лазерного импульса в растворе хромата калия. Сигнал от полиэтиленового слоя является однополярным, в то время как от водного раствора сигнал биполярный. Как показано выше, за счет дифракции акустических волн оба сигнала должны быть биполярными. Однако за счет интерференции участка спада сигнала от полиэтилена с участком подъема сигнала от раствора К2СГО4 фаза разрежения в сигнале от полиэтилена отсутствует.
После прямой 3 оптоакустический сигнал представляет собой отражение сигнала, возбужденного в растворе хромата калия, от границы между слоем полиэтилена и акустической призмой и переотражение от границы между слоями полиэтилена и водного раствора. Отражение от границ, определяемое отношением акустических импедансов изучаемых сред, составляло менее 0,2. Амплитуда отраженного сигнала в полиэтилене также была незначительной по сравнению с сигналом от водного раствора.
На рис. 10.17, б изображено распределение акустических источников (или распределение тепловыделения), возникшее в двухслойной среде и точно восстановленное на основе оптоакустического профиля, приведенного на рис. 10.17, а. Процесс восстановления распределения акустических источников состоял в деконволюции измеренного оптоакустического профиля и опорного сигнала, измеренного в силь-нопоглощающей среде (рис. 10.13), что не требовало никаких начальных сведений об оптических свойствах этих двух слоев. В восстановленном распределении видны два слоя с профилями тепловыделения, соответствующими экспоненциальному затуханию лазерных импульсов в каждом слое. Значения коэффициентов поглощения в каждом слое определяются с помощью экспоненциальной аппроксимации рис. 10.17, б (н^сг ~ 333 см-1,	= 7 см-1) и хорошо согласуются со значениями,
даваемыми спектрофотометром, приведенными выше. Пространственное разрешение ОАППП по глубине можно определить из длительности переднего фронта ОАС на резкой границе, например на границе между полиэтиленом и водным раствором. Согласно рис. 10.17, 5, профиль поглощенной лазерной энергии может быть восстановлен в слоистой среде с разрешением в 15 мкм.
10.7.	Измерение оптических свойств сред оптоакустическим методом
10.7.1.	Временные профили оптоакустического сигнала в прозрачной и рассеивающей средах
Экспериментальные результаты, представленные в п. 10.6, показали, что временной профиль оптоакустического импульса может быть точно измерен и он хорошо согласуется с теоретической моделью. Оптоакустический профиль может быть
544
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
использован для визуализации распределения света внутри непрозрачной среды, такой, как, например, поглощающая и рассеивающая биоткань. Единственное экспериментальное требование, необходимое для того, чтобы оптоакустический профиль повторял распределение оптической энергии, — применение коротких лазерных импульсов, удовлетворяющих условию мгновенного нагрева в исследуемом слое. Фронт и спад оптоакустического сигнала зависят от эффективного коэффициента затухания /zeff, а их амплитуда зависит от коэффициента поглощения fia. То есть при соответствующей калибровке оптоакустического приемника оптические свойства любой поглощающей и рассеивающей среды можно определить оптоаку
стическим методом.
В оптоакустических измерениях сигналы от прозрачных поглощающих сред, таких, например, как водные растворы хромата калия, хлорной меди, различные органические растворы могут быть использованы в качестве опорных. Профиль ОАС в прозрачной среде описывается простым выражением (10.30), в котором оптический коэффициент поглощения определяет как амплитуду, так и экспоненциальный участок оптоакустического импульса. Интенсивность излучения в про-
межуточном приповерхностном слое прозрачной среды равна интенсивности па-
дающего излучения. Эффективность термооптического возбуждения Г известна.
Глубина, мм
Рис. 10.18. Распределение тепловыделения в мутной (1) и прозрачной (2) средах
Более того, сильнопоглощающая прозрачная среда может использоваться для определения временного отклика и спектральной чувствительности широкополосных пьезоприемников.
Количественное описание оптоакустических импульсов в биологической ткани и других мутных средах, в отличие от описания импульсов в прозрачной среде, является сложной задачей, как показано на рис. 10.18. Основная трудность заключается в том, что
максимум распределения оптической энергии находится на некоторой глубине под поверхностью среды и, кроме того, интенсивность излучения под поверхностью мутной среды в несколько раз превышает интенсивность па-
дающего излучения. Взаимодействие падающего и диффузно рассеянного потоков излучения в мутной среде в общем случае не может быть описано аналитически. Однако как глубина, так и амплитуда максимума интенсивности определяются оптическими свойствами и могут быть аппроксимированы простыми выражениями в случае широкого лазерного пучка (т. е. в одномерном случае).
10.7.2.	Независимое определение коэффициентов затухания и поглощения света
Оптические свойства поглощающей и рассеивающей сред можно точно определить из оптоакустических профилей, несмотря на сложность этой задачи. В отличие от чисто оптических методов, в которых измеряется поглощенная оптическая энергия, проинтегрированная по длине оптического пробега, в оптоакустическом методе измеряются профили поглощенной лазерной энергии с разрешением по пространству, поэтому этот метод пригоден для измерений не только однородных, но и слоистых структур. Экспоненциальная аппроксимация фронта оптоакустического сиг
10.7. Измерение оптических свойств сред оптоакустическим методом
545
нала является наиболее точным методом измерения коэффициента эффективного оптического затухания. Параметр Грюнайзена неизвестной среды или ткани можно определить с помощью излучения такого спектрального диапазона, в котором оптические свойства среды хорошо известны. Например, с помощью инфракрасных импульсов Но : YAG, Er : YAG или СО2 лазеров можно исследовать эффективность термооптического возбуждения в биотканях, так как в инфракрасном диапазоне, где излучают эти лазеры, в мягких тканях поглощение преобладает над рассеянием и последним можно пренебречь. Положение и абсолютная величина приповерхностного максимума интенсивности также может быть определена экспериментально.
Коэффициент диффузного отражения Rd определяется как отношение количества световой энергии, вышедшей из облучаемой среды, к падающей на среду энергии. Rd зависит от оптических коэффициентов и /Д и может быть измерен в простом эксперименте. Более того, были получены эмпирические формулы, которые связывают Rd и профиль поглощенной оптической энергии в мутной среде.
Одна из возможностей определения р,а и /zeff отдельно друг от друга связана с использованием выражений (10.9)—(10.11), которые описывают положение приповерхностного максимума интенсивности как функции /za, ^eff и Rd. Положение zmax можно измерить прямо из оптоакустических профилей (в режиме на просвет) или после учета акустической дифракции (в режиме на отражение).
Другая экспериментальная возможность определения — измерение оптоакустического сигнала у облучаемой поверхности. Амплитуда термоупругого напряжения, возникающего прямо на границе облучаемой среды, p'(z = 0) может быть аналитически выражена следующим образом:
p(z = 0) = riiaF(0) на поверхности (z = 0),	(10.69)
где значение F(0) определяется при измерении полного диффузного отражения Rd от оптически толстых образцов [11]:
F(0) - (1 + 7, lRd)FQ.	(10.70)
Полное диффузное отражение не обязательно измерять экспериментально, так как оно аналитически определяется из (10.9)—(10.10) как функция и ^eff. Отметим, что все вышеприведенные рассуждения справедливы только для таких оптических свойств, которые удовлетворяют диффузионному приближению. Для независимого определения коэффициентов поглощения и рассеяния независимо друг от друга в средах, оптические свойства которых не удовлетворяют приближению диффузионной теории, используется численное моделирование методом Монте-Карло.
10.7.3.	Эффекты, оказывающие влияние на форму оптоакустического сигнала
Так как для независимого определения коэффициентов поглощения и рассеяния необходимы абсолютные измерения амплитуды оптоакустического сигнала, важно учесть все факторы, которые могут повлиять на амплитуду сигнала в процессе его генерации и распространения. Измеренный сигнал может быть искажен за счет релаксации напряжений в процессе нагревания (из-за конечности лазерного импульса), дифракции акустических волн, их затухания, нелинейности распространения, перехода через границы и неравномерного отклика приемника в пределах полосы приема [35]. Профили акустических сигналов определяются свойствами облучаемой среды и такими характеристиками лазерного излучения, как длительность импульса, диаметр пучка и интенсивность излучения.
546
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
Чтобы учесть влияние затухания, необходимо учесть, что коэффициент затухания есть функция частоты ультразвуковой волны:
p'(z) = p'(z = 0) ехр [-aac(Wac)z] •	(10.71)
Коэффициент поглощения акустических волн в жидкостях в диапазоне от 3 до 100 МГц пропорционален На низких частотах затухание в жидкостях немного выше, чем значение, даваемое зависимостью В чистой воде затухание составляет от 0,0025 до 2,5 см-1 в диапазоне частот от 5 до 100 МГц и может быть рассчитано следующим образом: аас [см-1] = 2,5 • 10“16 •	[Гц2]. В частотной
полосе от 10 кГц до 1 МГц аас составляет примерно (0,5 4-1,5)-10—3 см-1. Затухание ультразвука в водных растворах может немного отличаться от затухания в воде. В твердых телах аас есть линейная функция частоты cjac.
Затухание ультразвука и другие акустические свойства биотканей были широко изучены с целью применения этих свойств в ультразвуковой диагностике. Самые полные обзоры акустических свойств биотканей представлены в работах [ПО, 111]. Обычно затухание акустических волн представляется в единицах дБ/см. Здесь же хотелось бы провести аналогию с оптическим затуханием, поэтому акустическое затухание будет представляться в [см-1]. Измерение в обратных сантиметрах наглядно показывает, какова толщина ткани, на которой амплитуда падает в е раз. В большей части биотканей затухание акустической волны линейно возрастает с частотой. Коэффициент затухания в мягких тканях обычно мал в диапазоне от нуля до нескольких сотен кГц, что соответствует оптическому коэффициенту затухания /zeff ~ 1 см-1. При частоте акустической волны 1 МГц (^eff ~ 7 см-1), значение аас возрастает до 0,01-0,05 см-1. Таким образом, затухание акустических волн не представляет проблем для оптоакустических измерений оптических свойств биотканей в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. На высоких ультразвуковых частотах (более 10 МГц) затухание становится заметным, и коэффициент затухания равен 0,1-1,0 см-1 и более. Диапазон акустических частот, возбуждаемых лазерами, которые применяются в медицине, составляет от 0,15 до 75 МГц, что соответствует оптическим коэффициентам затухания от 1 до 500 см-1. Излучение некоторых лазеров, таких как ArF или Er : YAG, еще сильнее поглощается биотканями, однако длительности импульсов таких лазеров не удовлетворяют условию мгновенного нагрева и высокие ультразвуковые частоты не возбуждаются. При использовании лазеров, излучающих в УФ- и ИК-диапазонах, на которых биоткани поглощают очень сильно, затухание может быть точно измерено и принято во внимание при абсолютном измерении амплитуды напряжения.
Нелинейное распространение акустических волн — наименее важный фактор, так как оптоакустические измерения оптических свойств биотканей проводятся при низких амплитудах импульсов давления, которые не подвержены влиянию акустической нелинейности.
Как было сказано в предыдущих разделах этой главы, наиболее заметное влияние на оптоакустический сигнал оказывает акустическая дифракция, релаксация напряжений и отклик приемника. Эксперимент, описанный ниже, показывает, что эти явления могут быть учтены при измерении амплитуды ОАС.
На рис. 10.19 представлена амплитуда ОАС как функция оптического коэффициента поглощения ца. Эксперимент проводился на оптоакустическом приемнике с рабочей передней поверхностью, изображенном на рис. 10.12, а, при этом дифракция акустических волн и частотный отклик (рис. 10.13) оказывали сильное
10.8. Выводы и приложения оптоакустического метода
547
воздействие на регистрируемый сигнал. Конечная длительность лазерного импульса tl = 5,7 нс (по уровню 1/е от максимума) приводила к релаксации напряжений при измерениях в растворах с сильным поглощением. Оптическое поглощение в облучаемых водных растворах менялось в широких пределах. На рис. 10.19 пред-
ставлены экспериментальные точки и теоретические кривые, рассчитанные с помощью выражения (10.56) для оптоакустических импульсов, возбужденных гауссовским лазерным импульсом
L(i) = ф exp [- (t/rz,)2] у tv L	J
и распространяющихся в дальнюю дифракционную зону. Изначально амплитуда оптоакустического сигнала линейно зависит от оптического коэффициента поглощения. С усилением поглощения амплитуда акустического сигнала насыщается за счет релаксации напряжений во время воздействия лазерного излучения. При коэффициенте поглощения ра 1000 см-1
Рис. 10.19. Амплитуда ОАС как функция коэффициента поглощения (режим на отражение)
экспериментальные и теоретические данные очень хорошо согласу-
ются, как видно из рис. 10.19. Оптические свойства, измеренные оптоакустическим
приемником с рабочей передней поверхностью, сравнивались затем с измерениями на спектрофотометре. Оптический коэффициент поглощения, измеренный по амплитуде ОАС, профиль восстановленного распределения тепловыделения и данные спектрофотометра совпали с точностью 5%.
10.8.	Выводы и приложения оптоакустического метода
Экспериментальные данные и теоретические модели, приведенные выше, показывают, что регистрация оптоакустических импульсов с высоким временным разрешением — действенный метод прямой визуализации распределения тепловыделения по глубине в рассеивающих и поглощающих средах, в том числе и в биологических тканях. Распределение оптической энергии в мутной среде на глубине, большей эффективной длины оптической диффузии, хорошо описывается диффузионной моделью. Таким образом, метод оптоакустической регистрации напряжений с разрешением по времени позволяет проводить точные измерения коэффициента эффективного затухания света в мутной среде в широком диапазоне оптических свойств. Верхний предел этого диапазона ограничен временным разрешением оптоакустического приемника и/или длительностью лазерного импульса. При использовании широкополосных приемников и лазерных импульсов длительностью 10 нс измерения ограничены значением коэффициента эффективного затухания 670 см-1. Нижний предел диапазона измерений ограничен частотной полосой приемника и дифракцией акустических волн. При диаметре лазерного пучка 2-3 см коэффициент эффективного оптического затухания может быть измерен при его значении менее 1 см-1. Точность измерений коэффициента эффективного оптического затухания в этом диапазоне может достигать 0,5% и зависит от временного разрешения и динамического диапазона регистрации оптоакустического сигнала.
548
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
Независимое определение коэффициентов оптического поглощения и рассеяния оптоакустическим методом с разрешением по времени возможно, если известны температурные и механические свойства изучаемой среды. Из-за большого числа параметров, задействованных в расчете коэффициента оптического поглощения (глубина приповерхностного максимума интенсивности излучения, эффективность термооптического возбуждения, абсолютная чувствительность оптоакустического приемника, затухание акустических волн), точность измерения оптических свойств объектов не превышает 5%. Для биологических тканей неопределенность возрастает и точность измерения их оптических свойств составляет уже 10-20%.
Оптоакустический метод основан на поглощении оптического излучения. Поэтому его применение ограничено средами, в которых происходит хотя бы минимальное оптическое поглощение. Минимальное поглощение, необходимое для применения оптоакустического метода, определяется чувствительностью акустической системы регистрации и лазерной интенсивностью. При использовании широкополосных высокочувствительных пьезоприемников, описанных выше, оптоакустическим методом могут быть успешно исследованы биологические ткани с коэффициентом поглощения, превышающим 10“2 см-1.
В настоящее время интенсивные исследования ведутся в направлении разработки неинвазивных методов, которые могли бы обеспечить точные и надежные методы измерения концентраций различных физиологически важных молекул в биотканях. Метод оптической спектроскопии, основанный на возбуждении биологических хромофоров, является перспективным направлением в неинвазивном определении химического состава биотканей. Удельное оптическое поглощение клинически важных компонентов, таких, как окси- и дезоксигемоглобин и внутриклеточный фермент дыхательной цепи цитохромоксидаза позволяет проводить определение концентрации этих молекул in vivo удобным и безопасным методом [8, 9, 112]. Клинические применения включают диагностику мозга, главных кровеносных сосудов и мышц пациентов при травмах. Из-за высокой чувствительности и пространственного разрешения оптоакустического метода его применение в таких медицинских приложениях является очень перспективным.
Благодаря высокому разрешению оптоакустического метода при регистрации распределения поглощенной энергии по глубине [113, 114] возможным направлением его применения является неинвазивный контроль концентрации глюкозы у пациентов, страдающих диабетом. Глюкоза является сильным осмолитом и изменяет оптическое рассеяние в ткани, оказывая при этом влияние на профиль ОАС. Оптоакустическое измерение эффективного оптического затухания дает относительное изменение в концентрации глюкозы в биологической ткани. Чтобы соотнести изменения акустического импульса с абсолютными значениями концентрации глюкозы в крови, необходимо откалибровать метод, поставив в соответствие оптическому рассеянию абсолютное значение концентрации глюкозы в крови. Оптоакустический метод значительно более точен, чем чисто оптические методы, измеряющие рассеяние в ткани.
Самым многообещающим биомедицинским применением оптоакустики с временным разрешением является двумерная и трехмерная оптоакустическая томография [115]. Недавно созданная лазерная оптоакустическая система диагностики успешно применялась для выявления рака молочной железы с разрешением более 1 мм и уровнем контраста между злокачественными образованиями и здоровыми тканями от 2 до 5 [76]. Для диагностики рака слизистых на ранних стадиях был создан конфокальный оптоакустический приемник [77-79].
Список литературы
549
Список литературы
1.	Star W. М., Marijnissen J. Р. A., van Gemert М. J. С. Light dosimetry in optical phantoms and in tissues // Phys. Med. Biol. 1988. V. 33. P. 437-454.
2.	Star W. M. Light dosimetry in vivo Phys. Med. Biol. 1997.V. 42, X“5. P. 763-787.
3.	Tuchin V. V. Laser light scattering in biomedical diagnostics and therapy // J. Laser Appl. 1993. V. 5, №2-3. P. 43-60.
4.	Optical tomography-photon migration, and spectroscopy of tissue and model media: theory, human studies, and instrumentation / Ed. by B. Chance, R. R. Alfano // Proc. SPIE. 1995. V. 2389.
5.	Tuchin V. V. Tissue optics: light scattering methods and instruments for medical diagnosis // SPIE Tutorial Texts in Optical Engineering. 2000. V. TT38.
6.	Andersson-Engels S.. Johansson J., Svanberg K.. Svanberg S. Fluorescence imaging and point measurements of tissue: applications to the demarcation of malignant tumors and atherosclerotic lesions from normal tissue // Photochem. Photobiol. 1991. V. 53, №6. P. 807-814.
7.	Fujimoto J. G., Pitris С., Boppart S.A., Brezinski M. E. Optical coherence tomography: an emerging technology for biomedical imaging and optical biopsy // Neoplasia. 2000. V. 2, № 1-2. P. 9-25.
8.	Shah N., Cerussi A., Eker C., Espinoza J., Butler J., Fishkin J., Hornung R.. Tromberg B. Noninvasive functional optical spectroscopy of human breast tissue // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2001. V. 98, №8. P. 4420-4425.
9.	Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring: IS11 / Ed. by G. Mueller, B. Chance, R. Alfano et al. Bellingham: SPIE Press, 1993.
10.	Parrish J. A., Wilson В. C. Current and future trends in laser medicine // Photochem. Photobiol. 1991. V. 53. P. 731-738.
11.	Jacques S. L. Simple theory, measurements and rules of thumb for dosimetry during photodynamic therapy // Proc. SPIE. 1989. V. 1065. P. 100-108.
12.	Grossweiner L.L PDT light dosimetry revisited //J. Photochem. Photobiol. B. 1997. V. 38, №2-3. P. 258-268.
13.	Grossweiner L. I. Photodynamic therapy // J. Laser Appl. 1995. V. 7, № 1. P. 51-57.
14.	Fankhauser F.. Giger H.. Niederer P., Seiler T. Transpupillary laser phototherapy of tumors and vascular anomalies of retina and choroid: theoretical approach and clinical implications // Technol. Health Care. 2000. V. 8, №2. P. 93-112.
15.	Topaz O. Plaque removal and thrombus dissolution with the photoacoustic energy of pulsed-wave lasers-biotissue interactions and their clinical manifestations // Cardiology. 1996. V. 87, №5. P. 384-391.
16.	Lasers in surgery: advanced characterization, therapeutics, and systems-V / Ed. by R. Rox Anderson // Proc. SPIE. 1995. V. 2395.
17.	Goldman L. Future of laser dermatology // Lasers Surg. Med. 1998. V. 22, №1. P. 3-8.
18.	Kilmer S. L., Garden J. M. Laser treatment of pigmented lesions and tattoos // Semin. Cutan. Med. Surg. 2000. V. 19, №4. P. 232-244.
19.	Egbert P. R., Fiadoyor S., Budenz D. L.. Dadzie P.. Byrd S. Diode laser transscleral cyclophotocoagulation as a primary surgical treatment for primary open-angle glaucoma // Arch. Ophthalmol. 2001. V. 119, №3. P. 345-350.
20.	Chang C. J., May-Kuen Wong A. Intraductal laser photocoagulation of the bilateral parotid ducts for reduction of drooling in patients with cerebral palsy // Plast. Reconstr. Surg. 2001. V. 107, №4. P. 907-913.
21.	Jacques S. L. Laser-tissue interactions. Photochemical, photothermal, and photomechanical // Surg. Clin. North Am. 1992. V. 72. №3. P. 531-558.
22.	Suhr M. A., Hopper (7., Jones L., George J. G.. Bown S. G., MacRobert A. J. Optical biopsy systems for the diagnosis and monitoring of superficial cancer and precancer // Int. J. Oral Maxillofac. Surg. 2000. V. 29, №6. P. 453-457.
550
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
23.	Nahen К., Eisenbeis W., Vogel A. Acoustic on line monitoring of IR laser ablation of burnt skin // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 218-226.
24.	Jacques S. L. Light distribution from point, line and plane sources for photochemical reactions and fluorescence in turbid biological tissues // Photochem. Photobiol. 1998. V. 67. P. 23-32.
25.	Welch A. J., van Gemert M. C. Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue. New York: Plenum Press, 1995.
26.	Tromberg B. J., Shah N., Lanning R., Cerussi A., Espinoza J., Pham T., Svaasand L., Butler J. Non-invasive in vivo characterization of breast tumors using photon migration spectroscopy // Neoplasia. 2000. V. 2, №1-2. P. 26-40.
27.	Huang D., Swanson E. A., Lin С. P., Schuman J. C., Stinson W. G., Chang W., Hee M. R., Flotte T., Gregory K., Puliafito C., Fujimoto J. G. Optical coherence tomography // Science. 1991. V. 254. P. 1178-1181.
28.	Prahl S. A., Vitkin LA., Bruggemann U., Wilson B. S., Anderson R. R. Determination of optical properties of turbid media using pulsed photothermal radiometry // Phys. Med. Biol. 1992. V. 37. P. 1203-1217.
29.	Vitkin LA., Wilson В. C., Anderson R. R. Analysis of layered scattering materials by pulsed photothermal radiometry: application to photon propagation in tissue // Appl. Opt. 1995. V. 34. P. 2973-2982.
30.	Jacques S. L., Nelson J. S., Wright W.H., Milner T. E. Pulsed photothermal radiometry of portwine-stain lesions // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 2439-2446.
31.	Gusev V.E., Karabutov A. A. Laser Optoacoustics. New York: AIP, 1993.
32.	Oraevsky A. A., Jacques S. L., Tittel F. K. Determination of tissue optical properties by time-resolved detection of laser-induced stress waves // Proc. SPIE. 1993. V. 1882. P. 86-101.
33.	Oraevsky A. A., Jacquese S. L., Esenaliev R. O., Tittel F. K. Direct measurement of laser fluence distribution and optoacoustic imaging in heterogeneous tissues // Proc. SPIE. 1994. V. 2323. P. 250-261.
34.	Esenaliev R.O., Karabutov A. A., Motamedi M., Oraevsky A. A. Real-time optoacoustic monitoring of photothermal laser-tissue interactions // Proc. SPIE. 1999. V. 3601. P. 268-274.
35.	Oraevsky A. A., Jacques S. L., Tittel F.K. Measurement of tissue optical properties by time-resolved detection of laser-induced transient stress // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 402-415.
36.	Karabutov A. A., Podymova N.B., Letokhov V.S. Time-resolved laser optoacoustic tomography of inhomogeneous media // Appl. Phys. B. 1996. V. B61. P. 545-563.
37.	Karabutov A. A., Podymova N. B., Letokhov V.S. Time-resolved optoacoustic measurement of absorption of light by inhomogeneous media // Appl. Opt. 1995. V. 34. P.1484-1487.
38.	Oraevsky A. A., Esenaliev R. O., Tittel F. K., Ostermeyer M., Wang L., Jacques S. L. Laser opto-acoustic imaging of turbid media: determination of optical properties by comparison with diffusion theory and Monte Carlo simulation // Proc. SPIE. 1996. V. 2681. P. 277-284.
39.	Karabutov A. A., Pelivanov I. M., Podymova N. B., Skipetrov S. E. Measurement of optical properties of turbid media by laser opto-acoustic method // Quant. Electron. 1999. V. 29. P. 86-91.
40.	Oraevsky A. A., Jacques S. L., Esenaliev R. O., Tittel F. K. Radial and z-axial resolution in laser optoacoustic imaging with ultrasonic transducers // Proc. SPIE. 1995. V. 2389. P. 209-217.
41.	Oraevsky A. A., Jacques S. L., Esenaliev R. 0., Tittel F.K. Time-resolved optoacoustic imaging in layered biological tissues // Advances in Optical Imaging and Photon Migration / Ed. by R. R. Alfano. New York: Academic Press, 1994. V. 21. P. 161-165.
Список литературы
551
42.	Oraevsky A. A., Esenaliev R. О., Jacques S. L., Tittel F. К. Laser opto-acoustic tomography for medical diagnostics: principles // Proc. SPIE. 1996. V. 2676. P. 22-31.
43.	Oraevsky A. A. A nanosecond acoustic transducer with applications in laser medicine // LEOS Newsletter. 1994. V. 8, № 1. P. 6-8.
44.	Karabutov A. A., Podymova N.B., Letokhov V.S. Time-resolved optoacoustic detection of absorbing particles in scattering media //J. Modern Opt. 1995. V. 42. P. 7-11.
45.	Kopp C., Niessner R. Depth-resolved analysis of aqueous samples by optoacoustic spectroscopy // Appl. Phys. B. 1999. V. 68. P. 719-725.
46.	Karabutov A. A., Savateeva E. K, Podymova N. B.. Oraevsky A. A. Backward mode detection of laser-induced wideband ultrasonic transients with optoacoustic transducer //J. Apl. Phys. 2000. V. 87, №4. P. 2003-2014.
47.	Kostli К. P.. Frenz M., Weber H. P., Paltauf G., Schmidt-Кloiber H. Pulsed optoacoustic tomography of soft tissue with piezoelectric ring sensor // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 67-74.
48.	Karabutov A. A., Savateeva E. K, Oraevsky A. A. Imaging vascular and layered structure of skin with optoacoustic (front surface) transducer // Proc. SPIE. 1999. V. 3601. P. 284-295.
49.	Bednov A. A., Karabutov A. A., Savateeva E. V., March W. F.. Oraevsky A. A. Monitoring glucose in vitro and in vivo by measuring laser-induced acoustic profiles // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 9-18.
50.	Zharov V. P., Letokhov V. S. Laser Optoacoustic Spectroscopy. Berlin-Heidelberg-New York: Springer Verlag, 1984.
51.	Tam A. C. Applications of photoacoustic sensing techniques // Rev. Modern Phys. 1986. V. 58, №2. P. 381-431.
52.	Sigrist M. W. Laser generated acoustic waves in liquids and solids // J. Appl. Phys. 1986. V. 60. R183-R121.
53.	Carome E. F., Clark N. A., Moeller С. E. Generation of acoustic signals in liquids by Ruby laser-induced thermal stress transients // Appl. Phys. Lett. 1964. V. 4. P. 95-97.
54.	Burmistrova L. V., Karabutov A. A., Portnyagin A. I., Rudenko О. V., Cherepetskaya E. B. Method of transfer functions in problems of thermooptical sound generation // Sov. Phys. Acoust. 1978. V. 24, №5. P. 369-373.
55.	Karabutov A. A., Rudenko О. V., Cherepetskaya E. B. Theory of the thermooptical generation of nonsteady acoustic fields // Sov. Phys. Acoust. 1979. V. 25. P. 218-224.
56.	Karabutov A. A., Portnyagin A. L, Rudenko О. V., Cherepetskaya E. B. Nonlinear transformation of thermooptically excited acoustic pulses //J. Tech. Phys. Lett.1979. V. 5, №6. P. 328-332.
57.	Karabutov A. A., Omel’chuk N. N., Rudenko О. V., Chupryna V. A. Quantitative study of the nonlinear transformation of sound pulses in liquid under thermooptical excitation // Moscow Univ. Phys. Bulletin. 1985. V. 40, >3. P. 72-77.
58.	Wolbarsht M. L. A proposal to localize an intraocular melanoma by photoacoustic spectroscopy // Sov. J. Quant. Electron. 1981. V. 11, >12. P. 1623-1624.
59.	Cross F. W., Al-Dhahir R. K.. Dyer P. E.. MacRobert A. J. Time-resolved photoacoustic studies of vascular tissue ablation at three laser wavelengths // Appl. Phys. Lett. 1987. V. 50, №15. P. 1019-1021.
60.	Cross F. W., Al-Dhahir R. K., Dyer P. E. Ablative and acoustic response of pulsed UV laser-irradiated vascular tissue in a liquid environment //J. Appl. Phys. 1988. V. 64. P. 2194-2200.
61.	Oraevsky A. A., Esenaliev R. (9., Letokhov V. S. Temporal characteristics and mechanism of atherosclerotic tissue ablation by picosecond and nanosecond laser pulses // Lasers Life Sci. 1992. V. 5, №1-2. P. 75-93.
62.	Oraevsky A. A., Esenaliev R. O., Letokhov V. S., Karabutov A. A., Malinsky T. V. Studies of acoustical and shock waves in the pulsed laser ablation of biological tissue // Lasers Surg. Med. 1993. V. 13, №4. P. 470-484.
552
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
63.	Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. New York: Academic Press, 1978. V. 1.
64.	Oraevsky A. A. Laser optoacoustic imaging for cancer diagnosis // LEOS NewsLetter. 1996. V. 10, №6. p. 17-20.
65.	Kruger R. A., Liu P. Photoacoustic ultrasound: Pulse production and detection in 0,5% Liposyn // Med. Phys. 1994. V. 21, №7. P. 1179-1184.
66.	Kruger R. A., Pingyu L., Fang Y., Appledorn C. R. Photoacoustic ultrasound-reconstruction tomography // Med. Phys. 1995. V. 22, №10. P. 1605-1609.
67.	Paltauf G., Schmidt-К loib er H.. Guss H. Optical detection of laser-induced stress waves for measurement of the light distribution in living tissue // Proc. SPIE. 1996. V. 2923. P.127-135.
68.	Beard P. C., Mills T. N. Characterization of post mortem arterial tissue using time-resolved photoacoustic spectroscopy at 436, 461 and 532 nm // Phys. Med. Biol. 1997. V. 42, №1. P. 177-198.
69.	Hoelen C. G. A., Pongers R., Hamhuis G., de Mui F. F. M., Greve J. Photo-acoustic blood cell detection and imaging of blood vessels in phantom tissue // Proc. SPIE. 1998. V. 3196. P. 142-153.
70.	Hoelen C. G.A., de Mui F. F. M., Pongers R., Dekker A. Three dimensional imaging of blood vessels in tissue // Opt. Lett. 1998. V. 28, №3. P. 648-650.
71.	Esenaliev R. 0., Tittel F. K., Thomsen S. L., Fornage B., Stelling C., Karabutov A. A., Oraevsky A. A. Laser optoacoustic imaging for breast cancer diagnostics: Limit of detection and comparison with X-ray and ultrasound imaging // Proc. SPIE. 1997. V. 2979. P. 71-82.
72.	Oraevsky A. A., Esenaliev R. Jacques S. L., Tittel F. K., Medina D. Breast cancer diagnostics by laser optoacoustic tomography // Trends in Optics and Photonics / Ed. by R. R. Alfano, J.G. Fujimoto. OSA, 1996. V. II. P. 316-321.
73.	Oraevsky A. A., Andreev V. G., Karabutov A. A., Esenaliev R. 0. Two-dimensional optoacoustic tomography: transducer array and image reconstruction algorithm // Proc. SPIE. 1999. V. 3601. P. 256-267.
74.	Oraevsky A. A.. Andreev V. A., Karabutov A. A., Fleming D. R., Gatalica Z.. Singh H., Esenaliev R. 0. Laser optoacoustic imaging of the breast: Detection of cancer angiogenesis // Proc. SPIE. 1999. V. 3597. P. 352-363.
75.	Andreev V. A., Karabutov A. A., Solomatin У. 5., Savateeva E. V., Aleynikov V. A., Julina Y. V., Fleming D.R., Oraevsky A. A. Optoacoustic tomography of tumors in the breast // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 36-47.
76.	Oraevsky A. A., Karabutov A. A., Solomatin V. S., Savateeva E. V., Andreev V. G., Gatalica Z.. Singh H.. Fleming R. Y. D. Laser optoacoustic imaging of breast cancer in vivo // Proc. SPIE. 2001. V. 4256. P. 12-22.
77.	Oraevsky A. A., Karabutov A. A., Savateeva E. V.. Bell В., Motamedi M,, Thomsen S. L., Pasricha J. Optoacoustic detection of oral cancer: feasibility studies in hamster model of squamous cell carcinoma /1 Proc. SPIE. 1999. V. 3597. P. 385-396.
78.	Savateeva E. V., Karabutov A. A., Bell B., Johnigan R., Motamedi M., Oraevsky A. A. Noninvasive detection and staging of oral cancer in vivo with confocal optoacoustic tomography // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 55-66.
79.	Oraevsky A., Savateeva E., Karabutov A., Bell B., Johnigan R.. Pasricha J., Motamedi M. Application of confocal opto-acoustic tomography in detection of squamous epithelial carcinoma at early stages //In Vivo Optical Imaging, Workshop at National Institutes of Health / Ed. by A. Gandjbakhche. OSA, 2000. P. 153-160.
80.	Karabutov A. A., Savateeva E. V., Oraevsky A. A. Imaging vascular and layered structure of skin with optoacoustic (front surface) transducer // Proc. SPIE. 1999. V. 3601. P. 284-295.
81.	Karabutov A. A., Oraevsky A. A. Ultimate sensitivity of wideband detection for laser-induced ultrasonic transients // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 228-239.
Список литературы
553
82.	Paltauf G., Schmidt-Kloiber H., Guss H. Light distribution measurements in absorbing materials by optical detection of laser-induced stress waves // Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69. P. 1526-1528.
83.	Lyamshev L. M. Optical-acoustic probing of heterogeneous condensed media // Sov. Phys. Dokl. 1979. V. 24, >6. P. 463-469.
84.	Egerev S. V., Pashin A. A. Opto-acoustic diagnostics of micro inhomogeneous liquid media // Acoust. Phys. 1993. V. 39. №1. P. 43-45.
85.	Zozulya 0. M.. Puchenkov О. V. On theory of optoacoustic effect in liquid disperse systems // Acoust. Phys. 1993. V. 39, №1. P. 46-50.
86.	Oraevsky A. A., Jacques S. L., Esenaliev R. 0., Tittel F. K. Pulsed laser ablation of soft tissues, gels and aqueous solutions at temperatures below 100 °C// Lasers Surg. Med. 1995. V. 18, >3. P. 231-240.
87.	Oraevsky A. A., Jacques S. L.. Tittel F.K. Mechanism of laser ablation for aqueous media irradiated under confined-stress conditions // J. Appl. Phys. 1995. V. 78, X“2. P.1281-1290.
88.	Khan M. I.. Sun T., Diebold G. J. Photoacoustic waves generated by absorption of laser radiation in optically thin layers // J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 93, X°3. P. 1417-1425.
89.	Park S. M., Khan M. L, Cheng H. Z.. Diebold G. J. Photoacoustic effect in strongly absorbing fluids // Ultrasonics. 1991. V. 29, №1. P. 63-68.
90.	van Gemert M. J. С., Jacques S. L.. Sterenborg H. J. С. M., Star W. M. Skin optics // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1989. V. 36, > 12. P. 1146-1154.
91.	Helander P., Lundstrom I., McQueen D. Light scattering effects in photoacoustic spectroscopy //J- Appl. Phys. 1980. V. 51. P. 3841-3847.
92.	Тучин В. В. Исследование биотканей методами светорассеяния // УФН. 1997. Т. 40, №5. С. 517-539.
93.	Ishimaru A. Diffusion of light in turbid material // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2210-2215.
94.	Morse P. M.. Feshbach H. Methods of Theoretical Physics. New York: McGraw-Hill, 1953.
95.	O’Leary M. A., Boas D. A., Chance B.. Yodh A. Refraction of diffuse photon density waves // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 2658-2662.
96.	Haskell R. C.. Svaasand L. V.. Tsay T., Feng T., McAdams M. S.. Tromberg B. J. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer // J. Opt. Soc. Am. A. 1994. V. 11, >10. P. 2727-2741.
97.	Das В. B., Liu F., Alfano R. R. Time-resolved fluoresecence and photon migration studies in biomedical and random media /,' Rep. Prog. Phys. 1997. V. 60. P. 227-292.
98.	van de Hulst H. C. Multiple Light Scattering. New York: Academic Press, 1980.
99.	Gardner С. M., Jacques S. L.. Welch A. J. Light transport in tissue: accurate expressions for one-dimensional fluence rate and escape function based upon Monte Carlo simulation // Lasers Surg. Med. 1996. V. 18. P. 129-138.
100.	Durham T., Yodh A. G., Chance B., Boas D. A. Does photon diffusion coefficient depend on absorption? // J. Opt. Soc. Am. 1997. V. 14. >12. P. 3358-3365.
101.	Karabutov A. A., Pelivanov I. M., Podymova N. B.. Skipetrov S. E., Oraevsky A. A. Direct measurements of absorbed laser energy distribution in turbid media with time-resolved opto-acoustic method // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 112-121.
102.	Patterson M. S., Schwartz E.. Wilson В. C. Quantitative reflectance spectrophotometry for the noninvasive measurement of photosensitizer concentration in tissue during photodynamic therapy // Proc. SPIE. 1989. V. 1065. P. 115-122.
103.	Groenhius R.A.J., Ten-Bosh J. J.. Ferwerda H. A. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. Theory // Appl. Opt. 1983. V. 22. P. 2456-2462.
104.	Jacques S. L.. Prahl S. A. Modeling optical and thermal distributions in tissue during laser irradiation // Laser Surg. Med. 1987. V. 6. P. 494-503.
554
Гл. 10. Регистрация оптико-акустических импульсов ...
105.	Diebold G. J., Westervelt Р. J. The photoacoustic effect generated in a spherical droplet in a fluid //J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 84, №6. P. 2245-2251.
106.	Diebold G. J., Khan M. /., Park S. M. Photoacoustic signatures of particulate matter: Optical production of acoustic monopole radiation // Science. 1990. V. 250. P. 101-104.
107.	Vinogradova M. B., Rudenko О. V., Sukhorukov A. P. Theory of Waves. New York: AIP, 1983.
108.	Kino G. S. Acoustic Waves. Devices, Imaging and Analog Signal Processing. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1987.
109.	Morse P. M., Ingard K. U. Theoretical Acoustics. New York-Toronto-London: McGraw-Hill, 1968.
110.	Goss S. A., Johnston R. L., Dunn F. Comprehensive compilation of empirical ultrasonic properties of mammalian tissues //J. Acoustic Soc. Am. 1978. V. 64, №2. P. 423-457.
111.	Duck F. A. Physical Properties of Tissue. London-New York-Tokyo: Academic Press, 1990.
112.	Nemoto E. M., Yonas H., Kassam A. Clinical experience with cerebral oximetry in stroke and cardiac arrest // Crit. Care Med. 2000. V. 28, №4. P. 1052-1054.
113.	Larin К. I., Oraevsky A. A. Optoacoustic signal profiles for monitoring glucose concentration in turbid media // Proc. SPIE. 1998. V. 3726. P. 576-583.
114.	Bednov A. A., Karabutov A. A., Savateeva E. V., March W. F.. Oraevsky A. A. Monitoring glucose in vitro and in vivo by measuring laser-induced acoustic profiles // Proc. SPIE. 2000. V. 3916. P. 9-18.
115.	Oraevsky A. A., Karabutov A. A. Optoacoustic tomography // Chapter 34 in Biomedical Photonics Handbook / Ed. by Tuan Vo-Diun. Boca Ratou, 7: CRC Press, 2003.
предметный указатель
СО-оксиметрия 429-430, 451
К2ЭДТА 159, 175
Pi-приближение 368, 371
PMDF (функция плотности фотонных измерений) 489-492
Pn-приближение 256, 368
се-кристаллины 92
Абсолютный оксиметр 440
Агаровый гель 288-289
Азотный лазер 332
Активность мозга 398-402, 419, 421
Акустооптический модулятор 358
Альбедо 63, 179
Амплитудная матрица рассеяния 44
Андерсоновская локализация электронов 235
Анизотропия формы 52, 69
Анизотропное рассеяние 239, 243, 248, 255
Аномальная дифракция 52, 164, 170-171, 183
Аффинор рассеяния 44
Аффинорная функция Грина 47-48
Базовое вещество фантома 275-277
Баллистические фотоны 327
Белые клетки крови 183, 187
Белый световой импульс 343
Бера-Ламберта закон 320, 428-429, 434-435,
453, 484
Бесконечная среда 219
Биоткани молочной железы 446
Бугера закон 42
Бугеровский множитель 245
Вектор
— рассеяния 51, 61, 95
— Стокса 112, 114, 121
Векторная амплитуда рассеяния 44
Векторные сферические гармоники 47, 55
Визуализация
— Керра-Фурье 340-341
— с разрешением по глубине 325, 348
Вода 432
Водный гель 275, 286, 287, 290
Волновой экспонент 66-67, 76
Волны фотонной плотности 135
Восстановленный гемоглобин 429
Вращательная броуновская диффузия 75
Временная корреляционная функция 242, 259, 262
— оптическая томография поглощения и рассеяния 347
—	экстраполяция 319-320
Время задержки при рассеянии 226-229
—	корреляции 265
Времякоррелированный счет единичных фотонов 334, 339 341-342
Вынужденное рассеяние Бриллюэна 332
Гематокрит 87, 158-159, 166-167, 174-176, 181-183, 186-188
Гемоглобин 157-162, 187, 373, 429, 431, 460-461, 468, 470, 472
—	в фантомах 295-301
Гемолиз 158, 175-176, 187
Геометрическая оптика 54
Гепарин 159
Гетеродинное детектирование 358, 360
Гиперкапния 471, 496
Глюкоза 379-380
Гомодинное детектирование 358
Гониофотометрические измерения 174
Градиентные волокна 338
Граница подвижности 235
Граничные условия 203, 204, 219, 221
Двукалиевая соль этилендиаминтетраук-сусной кислоты 159-160, 175
Дезоксигемоглобин 465
Динамическое спекл-поле 245-246
Дисперсионное уравнение 39
Дифракция
—	акустических волн 526
—	Фраунгофера 164, 170
Диффузионная волна 246
Диффузионно-волновая интерферометрия 246
Диффузионно-волновая спектроскопия (ДВС) 245, 247
Диффузионное приближение 42,	168,
176-177, 206-207, 216-217, 222, 226, 252-253, 269, 274, 281, 316
—	уравнение 371-372
Диффузия красителя в желатине 291, 301-302
556
Предметный указатель
Длина
— деполяризации 260, 263-265
—	когерентности 250
—	рассеяния 248
— свободного пробега 111
— экстраполяции 239, 255, 261
Желатин 282, 291
Желатиновый гель 282, 293, 301
Женская молочная железа 343, 350
Жесткая граница 521
Жидкие фантомы 274
Жировая эмульсия 278
Закон Гинье 62
Изобестическая длина волны 162
Иммерсионный эффект 126
Импульсная фотометрическая радиометрия 507
Импульсные полупроводниковые лазеры 331
Интралипид, оптические свойства 278-280
Инфракрасные красители 288
Искажение оптоакустического сигнала
545-546
Квадратурный метод 298
Квазикристалл ическое приближение 39, 102
Квазистационарная версия уравнения переноса 206
Коагуляция 158-159, 161, 186
Когерентное обратное рассеяние 234, 238-239
Когерентное пропускание 101
Количественная тренд-оксиметрия 435
Количественные тренд-измерения 453, 462,
467, 471, 473, 488
Коллагеновые фибриллы 86
Контраст 342-343
Концентрация хромофора 433, 444, 453,
464, 465
Кооперативные эффекты 40
Ко-поляризованная составляющая рассеянного света 242, 259, 262
Кора головного мозга 398-402, 412, 414, 417-422
Корреляционная спектроскопия 234, 245
— функция парциальной составляющей поля 243
Косвенные методы 174
Коэффициент
— диффузии 132, 371
-- излучения 261, 266-267
-отражения 174-175, 178-179, 181, 184, 186
— поглощения 173-178, 184, 186-187, 188, 190, 245, 364, 374
— рассеяния 174-178, 184, 364
— экстинкции 59, 162-163, 165-166, 173, 176, 183,
Красители для микроскопии 285-287
Критерий деполяризации 119
Кророткозамкнутый режим 530-531 Кросс-поляризованная составляющая рассеянного света 242, 259, 262
Лазер с синхронизацией мод 329, 339, 340-342
Латекс из полистирольных сфер 281-282, 287-288
Лейкоциты 158, 159, 161
Линейное двойное лучепреломление 70
Линейный дихроизм 70
Липиды 433
Локализованные фотонные состояния 234
Лучевая интенсивность 106,	202-204,
207-208, 209, 214. 218, 223, 225
Малоугловое рассеяние 44, 52, 64
Малые флуктуации потенциала 235
Маркер 469, 470
Маркерные методы 459, 469
Масштабированный фантом 274,287, 288
Материальная дисперсия 338
Матрица рассеяния 98
—	экстинкции 45
Межмодовая дисперсия 338
Метгемоглобин в фантомах 300
Метод
—	асимметрии индикатрис 120
—	временной экстраполяции оптической плотности 322
— дискретных диполей 48
--ординат 208
— добавления-удвоения 180-181, 186
—	интегральных уравнений 47
—	интегрирующих сфер 174
—	источников 254, 261
—	конечных разностей 221
--элементов 221, 478
—	локальной оценки 214
—	Монте-Карло 54. ПО. 159, 168, 177, 179, 181, 184. 188, 209, 316-317, 324, 477, 480, 483. 487, 489, 495
—	полной индикатрисы 120
—	разделения переменных 46
Предметный указатель
557
— распределенного источника 208
— Т-матриц 46, 164, 171-172
Миграция фотонов 373
Микроканальная пластина 333-334
Микронеоднородная среда 511
Микроскопический закон Бугера-Ламберта-Бера 433, 489, 494
—	резонатор 236
Миоглобин 432
Митохондрии 85
Многослойные фантомы 274. 283. 288. 294, 299
Модальное значение оптического пути 267
Модифицированный закон Бугера-Ламберта-Бера 453-455
Модуляционный отклик неоднородной среды 222
Мозг 312, 344-345. 351
Мозговой кровоток 422, 469
—	объем крови 399
—	оксиметр 496
Молоко 284, 297
Мутная среда 197-198, 201-202
Мутность 42, 62-63, 65, 67, 76
Насыщение гемоглобина 439, 467, 469-471, 496-497
—	кислородом 158, 161-162, 175, 182, 190 — мозга кислородом 401
Нейрофиламенты 85
Неорганические ионы в фантомах 290
—	частицы в фантомах 282
Нестационарное уравнение диффузии 218
Неупорядоченный ансамбль броуновских частиц 244
Обратная задача 201, 323
—	проекция 321-322
Общий алгоритм Монте-Карло 213
Объем крови 414
Однородная диффузионная теория 487-488, 495
Оксигемоглобин 429, 465
Оксигенация гемоглобина 426-427
Оксиметрия 157-158, 162, 163, 190, 427, 495
Оптическая активность 46
—	когерентная томография (ОКТ) 507
—	локация 315, 325
—	маммография 386
—	плотность 162, 428
—	спектроскопия 428
—	толщина 42
—	томография 321
Оптические волокна 344
- свойства 158-159, 162, 181-188, 206, 222, 226-228, 543
---молока 284-285
Оптический путь 243-245
Оптоакустический приемник 536
---с рабочей передней поверхностью 508
—	сигнал 507
Ориентационный турбидиметрический эффект 70, 73
Оседание (седиментация) 158-159, 175
Ослабление излучения в зависимости от коэффициента поглощения 434
—	рассеянных сигналов 328
Осмолярность 158, 176
Относительная диэлектрическая проницаемость 164
Палец 313, 339
Параметр анизотропии 243
—	асимметрии 45
Параметрическое усиление 341
Парная корреляционная функция плотности распределения частиц 61
Перенос корреляционной функции поля 250
Пигменты в фантомах 292-295
Плазма 157-159, 161, 182-183, 187
Плоские акустические волны 518
Плотность фотонного потока 365
— фотонов 365
Поглощающие частицы 276, 301-303
---в фантомах 302-304
Поглощение 157, 162, 164, 179, 197, 200, 202, 212, 227, 228
Подобие распространения излучения 275
Показатель преломления 159-160, 165-166, 168-173, 177, 181
Полиакриламидный гель 294
Полиномы Лежандра 207
Полный коэффициент ослабления 166, 176, 188
Полубесконечная среда 219
Поляризационная нефелометрия 118, 123
Поперечное сечение поглощения 45, 165, 168-170, 181, 183
---рассеяния 164, 172, 181, 237
Порошок графита 294
Правило смешения 40, 55
---Браггемана 55
---Максвел ла-Гарнета 55
Преобразование Фурье 203
558
Предметный указатель
Приближение
— Венцеля-Крамерса-Бриллюэна 53, 164, 169
— дальнего поля 57
— однократного рассеяния 37-38, 42, 95
— Перкуса-Иевика 39, 43
— Рэлея-Дебая-Ганса 51, 164, 169, 182 Прибор с зарядовой связью (ПЗС) 463-464 Принцип суперпозиции 55-56
Приповерхностный максимум интенсивности 514
Пропускание 174-175, 178, 179, 181, 184, 186
Пространственная корреляция многократно рассеянного излучения 234
Пространственно-разрешенная спектроскопия 437
Прямая задача 201, 324
Пульсовая оксиметрия 426
Пульсовый оксиметр 376-382, 430, 469
Пустотелые микросферы 284
Пьезоэлектрические материалы 533
Радиальная функция распределения 89, 94, 96, 102
Радиус инерции 61
Раковая ткань 341
Рамановское усиление 341
Рассеяние 158, 164-176, 178-179, 181-188, 191, 197-199, 202-204, 210-212, 214, 218, 221-224, 225-227, 228
— света 399-400, 422
Расчеты на основе теории Ми 276-277, 302-303
Расширенное приближение эффективной среды 55
Регуляризация 325
Режим регистрации на отражение 508
----на просвет 508
Резонансы Ми 237, 264
Роговая оболочка глаза 85
Рэлеевское приближение 50
— рассеяние 237
Световоды 337-338
Сечение экстинкции 45
Силиконовая резина 297
Склера 84, 86-89, 127
Случайные процессы 209
Смесь частиц 278, 283, 304
Согласование (выравнивание) коэффициентов преломления 127, 134, 139
Сокращенный метод 213
Соотношение Гладстона-Дэйла 66
—	Зигерта 268
Спектр поглощения воды 432
Спектроскопия ближнего инфракрасного (БИК) диапазона 398, 400, 431
—	с пространственным разрешением 427
Спектротурбидиметрия 64
—	ориентированных взвесей 76
Статистическое взвешивание фотонов 213
Степень поляризации 260, 262
Существенно выраженная структурная неупорядоченность проводника 235
Сферическая акустическая волна 525
Сферические гармоники 207-208, 217, 226
Тальк 283
Твердые фантомы 275
Телеграфное уравнение 267
Теневой метод 317
Теневые изображения (фотографии) 319-320, 339, 351
Теорема погашения Эвальда-Озеена 40
— Шеннона-Котельникова о дискретном представлении 360
Теория возмущений 324
— Ку белки-Мунка ПО
- Ми 46, 164, 167-168, 181
—	переноса излучения 159
—	случайных блужданий 319
— среднего поля 61
Точки нулевого эффекта 73
Транспортная длина 236-238, 243, 248, 254-256, 269
— теория 176-178, 180
Транспортное уравнение 159, 176-177, 180
Тренд-измерения 469
Тренд-монитор 462-463, 467-468
Тромбоциты 158-159, 161
Тушь в фантомах 292-294
Угловая плотность фотонов 364
Упругое рассеяние 434
Уравнение переноса 37-38, 108
---Больцмана 364, 437, 474, 478
Условие мгновенного нагрева 507
Ушной оксиметр 430
Фазовая модуляция 357
— функция 107
---рассеяния 164-166, 173-174, 176, 178-179, 181, 185-187, 200, 202-203, 212, 224, 228
---с ядром Гегенбауэра 164, 172, 173, 178, 184
Предметный указатель
559
--Хеньи-Гринштейна 164, 172-173, 178, 184, 186, 188, 207, 210, 212, 216, 224
Фазово-модуляционная аппаратура 358
Фактор анизотропии 165, 167, 172, 174, 177, 181-184, 186-188
Фантом 344
—	головы новорожденного 299
—	кожи 287, 289
—	молочной железы 301
—	опухолей 301
Фантомы с изменяемым состоянием оксигенации 297-299
Фильтрация Фурье 360
Флуорофоры в фантомах 275, 286, 290, 300
Форм-фактор рассеяния 51-52
Формула Зигерта 242
—	Лорентц-Лоренца 40
Фотодиод 334
Фотонная запрещенная зона 238
—	интенсивность 365
—	яркость 365
Фотонный горизонт 249
Фотоэлектронный умножитель 332, 346-348, 359
Фрактальная размерность 60
Функция Больцмана 72
—	контраста 318
—	плотности вероятности 178, 244, 252, 253, 254-257
Хемометрические методы 457
Хромат калия 290-291
Хромофоры 431
Церебральный кровоток 496
Церебральный объем крови 470, 488
—	оксиметр 426
Частицы А120з284, 304
Частота кросс-корреляции 362-363
—	модуляции 357, 359
Частотное представление 217, 219, 223
Частотный (модуляционный) метод 199, 200-201, 206
Численные методы 167, 171-172
Числовая апертура 337
Электрическая цепь для холостого режима работы 531
Электроннооптическая камера 336-339, 342, 344
Эпоксидная смола 283, 288
Эритроцит (эритроциты) 157-161, 164,
166-173,175-176,181-183,187-188
Эритроциты в фантомах 295, 297-298
Эффект подобия 235, 258
Ячейка Поккельса 358
Учебное издание
ОПТИЧЕСКАЯ БИОМЕДИЦИНСКАЯ ДИАГНОСТИКА
Том 1
Редактор Е.Б. Гугля Оригинал-макет: А.А. Пярнпуу Оформление переплета: А.Ю. Алехина
Подписано в печать 26.03.07. Формат 70x100/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 45,37. Уч.-изд. л. 49,9. Тираж 1200 экз. Заказ № 1079
Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАЙК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Типография «Наука»
121099, г. Москва, Шубинский пер., 6
ISBN 978-5-9221-0769-3
785922
107693