ОПТИЧЕСКИЕ
УСТРОЙСТВА
В РАДИОТЕХНИКЕ
Под редакцией доктора технических наук,
профессора В. Н. Ушакова
Издание второе, исправленное и дополненное
Допущено Министерством образования и науки
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по специальности «Радиотехника» направления подготовки
дипломированных специалистов «Радиотехника»
Издательство «Радиотехника»
Москва, 2009

УДК 621.391: (681.325.5:535)
0 60
ББК 22.34
Учебное пособие
Рецензенты:
\Н. А. Есенкинс^ - докт. физ.-мат. наук, проф. кафедры радиофизики
Санкт-Петербургского государственного технического университета;
В. В. Смирнов - докт. техн. наук, проф., зав. кафедрой
радиоэлектронных систем управления Балтийского государственного
технического университета
Авторы:
Гринёв А. Ю., Наумов К.П., Пресленев Л.Н., [Гигин Д.В,
Ушаков В.Н.
О60 Оптические устройства в радиотехнике: Учеб. пособие для
вузов / Под ред. В. Н. Ушакова. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.:
Радиотехника, 2009. - 264 с: ил.
ISBN 978-5-88070-187-2
Изложены физические и математические основы оптической обработки
информации; рассмотрены принципы организации когерентных оптических
процессоров; представлены варианты построения акустооптических сигнальных
процессоров; приведены основные сведения по волоконно-оптическим
системам передачи информации.
Для студентов радиотехнических специальностей вузов. Может быть
полезно научным и инженерно-техническим работникам.
ISBN 978-5-88070-187-2
УДК 621.391: (681.325.5:535)
ББК 22.34
© ЗАО «Издательство «Радиотехника», 2009
© ЗАО «САЙНС-ПРЕСС», оригинал-макет, оформление, 2009

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
РАЗДЕЛ 1. ОПТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 9
Глава 1. Физические и математические основы
оптической обработки информации 9
1.1. Электромагнитное поле оптического диапазона
как носитель информации. Оптический сигнал 9
1.2. Скалярная теория дифракции 17
1.2.1. Интегральная теорема Гельмгольца-Кирхгофа 18
1.2.2. Дифракция на отверстии в плоском экране
в приближении Кирхгофа. Формула Гюйгенса-Френеля 20
1.2.3. Дифракция Френеля и Фраунгофера 26
1.2.4. Угловой спектр плоских волн 30
1.2.5. Примеры дифракционных картин 35
1.3. Преобразование световых полей в оптических
системах 42
1.3.1. Передаточная функция тонкой линзы 42
1.3.2. Преобразование светового поля совокупностью линзы
и участков свободного пространства 46
1.3.3. Преобразование светового поля сферическим зеркалом
и оптическим клином 55
Вопросы для самоконтроля 58
Глава 2. Функциональная и структурная организация
когерентных аналоговых оптических процессоров 59
2.1. Когерентные системы оптической обработки
информации 60
2.2. Когерентный оптический анализатор спектра 62
2.3. Пространственная фильтрация сигналов 66
2.4. Физические основы голографии 71
2.5. Методы голографии в задачах обработки информации.
Голографические фильтры Ван-дер-Люгта 77
Вопросы для самоконтроля 85
Глава 3. Акустооптические процессоры
корреляционного типа 86
3.1. Акустооптический модулятор 86
3.1.1. Режимы дифракции Рамана-Ната и Брэгга 87
3

Оптические устройства в радиотехнике
4
3.1.2. Алгоритмическое описание акустооптического
взаимодействия 92
3.1.3. Параллельная и последовательная дифракции
в акустооптическом процессоре 97
3.2. Базовые элементы акустооптических процессоров 99
3.3. Акустооптические корреляторы с пространственным
интегрированием (АОКПИ) 104
3.3.1. Акустооптический согласованный фильтр.
Двумерный опорный транспарант 104
3.3.2. Радиочастотный квадратурный АОКПИ 112
3.3.3. Акустооптический согласованный фильтр
для ЛЧМ-сигналов 118
3.4. Акустооптические корреляторы с временным
интегрированием (АО KB И) 122
3.4.1. Видеочастотный АОКВИ 123
3.4.2. Радиочастотный АОКВИ 125
3.4.3. Радиочастотные квадратурные АОКВИ 129
Вопросы для самоконтроля 135
Глава 4. Акустооптические процессоры
спектрального типа 137
4.1. Акустооптические анализаторы спектра
с пространственным интегрированием 137
4.2. Акустооптические анализаторы спектра
с временным интегрированием 143
4.3. Акустооптический процессор обработки сигналов
антенных решеток 146
Вопросы для самоконтроля 152
РАЗДЕЛ 2. ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 153
Глава 5. Оптические волокна, соединители
и разветвители 153
5.1. Физические основы распространения излучения
в оптических волноводах 153
5.2. Многомодовые и одномодовые оптические
волокна 161
5.3. Информационная емкость оптического волокна.
Виды дисперсии 165

Оглавление
5
5.4. Потери и нелинейные явления в оптических
волокнах 174
5.5. Волоконно-оптические кабели 179
5.6. Волоконно-оптические соединители 181
5.7. Нейтральные и спектрально-селективные
разветвители 186
Вопросы для самоконтроля 194
Глава 6. Источники и усилители
оптического излучения 195
6.1. Полупроводниковые лазеры и светодиоды 195
6.2.Основные характеристики источников излучения 197
6.3. Передающий оптоэлектронный модуль 205
6.4. Оптические усилители 206
6.4.1. Назначение и типы оптических усилителей 206
6.4.2. Основные параметры оптических усилителей 207
6.4.3. Волоконно-оптический усилитель 211
Вопросы для самоконтроля 214
Глава 7. Фотоприемные устройства 215
7.1. Фотодиоды ВОСП. Параметры
и характеристики 215
7.2. Функциональная схема цифрового фотоприемного
устройства 220
7.3. Шумы фотоприемных устройств 220
7.4. Фотоприем аналоговых сигналов 222
7.5. Чувствительность фотоприемника цифрового
сигнала 223
7.6. Отношение сигнал/шум на выходе линейной
части фотоприемного устройства 227
7.6.1. Эквивалентная схема фотоприемного устройства 227
7.6.2. Фотоприемное устройство с высокоимпедансным
усилителем 230
7.6.3. Использование трансимпедансного усилителя 232
Вопросы для самоконтроля 233
Глава 8. Передача информации по оптическому
каналу 234
8.1. Особенности современных технологий
передачи информации по оптическому волокну 234
8.2. Передача сигналов в плезиохронной ВОСП 237

Оптические устройства в радиотехнике
6
8.2.1. Формирование и кодирование цифрового потока
данных 237
8.2.2. Структурная схема и основные параметры
цифровой ВОСП 240
8.3. Синхронная цифровая иерархия в ВОСП.
Структурная схема, организация
информационного кадра 243
8.4. Аналоговые ВОСП 248
8.5. Волоконно-оптические системы передачи
с волновым уплотнением каналов 250
8.6. Открытые оптические системы передачи
информации 254
Вопросы для самоконтроля 257
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 258
ЛИТЕРАТУРА 262
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ 263

Предисловие
В ныне действующем (втором) поколении государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по
направлению подготовки дипломированных специалистов 210300
«Радиотехника» в цикле специальных дисциплин специальности 210302
«Радиотехника» впервые появилась дисциплина «Оптические устройства в
радиотехнике», призванная расширить кругозор современного
радиоинженера.
Утвержденная Министерством образования примерная программа
данной дисциплины включает в себя физические и математические
основы оптической обработки информации, принципы организации
когерентных оптических процессоров. Она содержит описание различных
вариантов построения сигнальных акустооптических процессоров
корреляционного и спектрального типов, предназначенных для реализации
эффективной обработки в реальном времени сложных радиосигналов.
Значительное место в примерной программе дисциплины «Оптические
устройства в радиотехнике» занимают вопросы, посвященные
принципам построения волоконно-оптических систем передачи информации,
анализу основных характеристик этих систем, описанию их важнейших
компонентов.
Современное состояние техники передачи и обработки
информации таково, что, с нашей точки зрения, нет необходимости
комментировать важность перечисленных выше тем для подготовки радиоинженера
в настоящее время.
Предлагаемое вниманию читателя второе издание учебного
пособия написано практически в полном соответствии с примерной
программой одноименной дисциплины государственного образовательного
стандарта подготовки инженера по специальности 210302
«Радиотехника» и отличается от первого издания методической переработкой
содержания гл. 1 и 2. При его подготовке авторами был использован
многолетний опыт преподавания отдельных фрагментов данной
дисциплины в Санкт-Петербургском государственном электротехническом
университете «ЛЭТИ» (доцент К.П. Наумов, проф. В.Н. Ушаков), в Санкт-
Петербургском государственном университете аэрокосмического при-
7

Оптические устройства в радиотехнике
боростроения (доцент Л.Н. Пресленев, проф. Д.В. Тигин) и в
Московском авиационном институте (проф. А.Ю. Гринёв).
Книга может быть использована в качестве учебного пособия и при
изучении дисциплин «Оптические методы и устройства обработки
информации » и «Волоконно-оптические устройства и системы»
специальности 210301 «Радиофизика и электроника», также входящей в
направление подготовки дипломированных специалистов «Радиотехника».
Авторы признательны рецензентам книги за полезные критические
замечания и с благодарностью примут их от заинтересованного читателя.
Доктор технических наук,
профессор
В. Н. Ушаков
8

РАЗДЕЛ 1
Оптическая обработка
информации
Глава 1
Физические и математические
основы оптической обработки
информации
1.1. Электромагнитное поле оптического диапазона
как носитель информации. Оптический сигнал
В современной радиофизике описание электромагнитных сигналов
радио- и оптического диапазонов производится на основе единого
математического аппарата. Это связано с единой природой волновых полей как
радиодиапазона (103... 1012 Гц), так и диапазона световых волн
(10'2...1015Гц).
Электромагнитное поле в классическом (волновом, не квантовом)
представлении принято описывать некоторым набором динамических
переменных u{r,f) = u(x,y,z,t), зависящих от пространственных r(x,y,z) и
временной (/) координат и удовлетворяющих волновому уравнению
А«-Л^ = 0, (1.1)
V дг
где и = u(x,y,z,t) - любая из двух компонент электромагнитного поля -
напряженность электрического поля Е или напряженность магнитного
поля Н в произвольной точке пространства г = r(x,y,z); t - время; v -
л # д" 82 п г,
скорость волны; Д = —-н т-\ т - оператор Лапласа.
Предполагается ду~ dz~
ся, что среда распространения волн является однородной по своим
электрическим и магнитным свойствам и свободна от токов и электрических
с с
зарядов. Скорость волны v = —?= = — , где с — скорость волны в вакууме
4w "

Оптические устройства в радиотехнике
(с «3-10 м/с), n = sj£{i - показатель преломления среды; е и
относи
тельные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
Отметим, что уравнение (1.1) одинаково описывает поведение в
пространстве и времени как вектора напряженности электрического
поля Е, так и перпендикулярного ему вектора магнитной напряженности
Н. Простейшим решением уравнений Максвелла в однородной среде
является плоская волна, для которой электрический Е и магнитный Н
векторы совместно с вектором Умова-Пойтинга П, определяющим
направление распространения волны, образуют правую ортогональную
систему векторов (рис. 1.1). Электромагнитная волна является
поперечной, т.е. электрический и магнитный векторы лежат в плоскостях,
перпендикулярных к направлению распространения волны.
Рис. 1.1. Составляющие плоской линейно-поляризованной волны
Электрическая и магнитная составляющие поля синфазны в
пространстве и времени. Поэтому в рамках скалярной теории поля (когда
пространственная ориентация векторов Е и Н, т.е. поляризация волны
не имеет значения) рассматривают поведение лишь одной из
составляющих волны (чаще электрической составляющей Е), обозначая ее
n(x,y,z,t). (При описании векторных полей анализируют совместное
поведение в пространстве двух ортогональных составляющих вектора Е,
обычно - составляющих Ех и Еу).
Дифференциальное уравнение (1.1) допускает решение в виде
плоских волн (1.2), когда плоский фронт волны распространяется со
скоростью v в положительном (волна и{) и отрицательном (волна и2)
направлениях произвольной оси g:
где их и и2 - произвольные функции. Легко проверить, что и\
представляет собой возмущение, которое распространяется со скоростью v в
положительном направлении оси £ Действительно, зафиксируем аргумент
g-\t = const, а тем самым мгновенное значение возмущения it\. Тогда
Ef
(1.2)
10

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
имеем dg - xdt = О , откуда следует — = v > 0, т.е. координата ^"растет со
dt
временем. Аналогично доказывается, что и + v/) - это возмущение,
распространяющееся со скоростью v в отрицательном направлении оси £
Другим возможным решением волнового уравнения (1.1) является
решение в виде суммы расходящейся и сходящейся сферических волн
U(r,t):
(1.3)
где
г= г
/ 7
длина радиуса-вектора,
проведенного из начала
координат в точку наблюдения Р
(рис. 1.2); щ и и2 как и в
соотношении (1.2), -
произвольные функции.
В (1.3) первое слагаемое
представляет сферическую
волну, расходящуюся со
скоростью v от начала
координат, второе - сферическую
волну, сходящуюся со скоро-
Рис. 1.2. Распространение плоской волны
стью v к началу координат. у v
При анализе оптических полей особый интерес представляют
гармонические скалярные волны, когда в произвольной точке пространства
Р возмущение u(P,t), вызванное волной, изменяется во времени по
гармоническому закону
u(P,t) = acos(cot + S), (1.4)
где величина а называется амплитудой, а аргумент косинуса (a>t+S) -
фазой. Величина
v = ^ = i (1.5)
2тг Т
называется частотой и представляет число колебаний в секунду; Г
является периодом колебаний.
В случае, когда мы имеем дело с плоской волной,
распространяющейся в направлении, заданном единичным вектором ес (рис. 1.2),
волновая функция получается заменой в соотношении (1.4) аргумента / на
запаздывающий аргумент / - (rec)/ v:
11

Оптические устройства в радиотехнике
u(P,t) = acos co^t-^j + S . (1.6)
Раскрывая скобки в аргументе косинуса, получим с учетом (1.5)
v v Я
где Я = — — длина волны, равная расстоянию, которое поверхность рав-
v
ных фаз (волновая поверхность) проходит со скоростью v за время,
равное периоду колебаний Т=\1 г, А- = 2л/Я- волновое число.
Если к^ъ (1.7) представить в виде произведения к£ = к(ге^, где
е.- - единичный вектор вдоль направления распространения волны, то
величина кС, может быть представлена в виде к£ = k(re~^ = rktr =rk,
где к -волновой вектор, длина которого равна |к| = 2л"/Я = fij/v , а
направление совпадает с направлением е, распространения волнового
фронта. В данном случае соотношение (1.6) можно представить в виде
u{Pj) = acos(o)t-\n + S). (1.8)
Заметим, что при рассмотрении плоских электромагнитных волн в
вакууме, скорость v=c, длина волны Я = Я0=с/к = сГ,а волновой вектор
2л со
к = — г - = —е,~ .
К с
Расчеты, связанные с электромагнитными волнами, упрощаются,
если тригонометрические функции заменить экспоненциальными. В
этом случае соотношение (1.8) можно представить в виде
«(P,/) = Re{ii(P)exp(-jft.r)}, (1.9)
где й(Р) = аехр{](кг-S)} - комплексная амплитуда волны, а символ Re
означает вещественную часть комплексного числа.
Если операции, производимые над и(М), являются линейными, то
в выражении (1.9) символ Re можно опустить и вычисления
производить непосредственно с комплексными функциями.
Для случая монохроматического поля волновое уравнение (1.1)
приводится к виду
М + к2й = 0, (1.10)
которое носит название уравнения Гелъмгольца. В этом случае
комплексная амплитуда монохроматической волны й(М) = u(x,y,z) полно-
12

Глава I. Физические и математические основы оптической обработки ...
13
стью определяет поведение поля в пространстве. Экспоненциальный
сомножитель exp(-ju>/) относится ко всем точкам пространства и не
содержит никакой другой информации, кроме указания значения
частоты волны со. Поэтому все расчеты монохроматических полей
осуществляются лишь на основе рассмотрения комплексных амплитуд.
Оптическое излучение, созданное любым естественным или
искусственным источником света (лампой накаливания, светодиодом, лазером),
никогда не является строго монохроматическим. Тем не менее
математическая модель гармонической электромагнитной волны является
чрезвычайно полезной. С ее помощью удается построить математическую
модель поля с произвольными спектральными характеристиками излучения
U(o),r)= ju(r,t)exp(-jwt)dt, (1.11)
-со
где u(r,t) - функция, описывающая временное изменение поля в
произвольной точке P(x,y,z) пространства.
Непрерывное или дискретное время / можно рассматривать как
параметр оптического сигнала. Также в виде параметра сигнала можно
рассматривать и одну из пространственных координат, вдоль которой
распространяется энергия излучения (обычно, это координата z). При
фиксированной пространственной координате r(x,y,z) всякий
оптический сигнал u(r,t) можно рассматривать как временной сигнал
(наподобие напряжения или тока в электрической цепи).
Любой квазимонохроматический источник света характеризуется
эффективной шириной полосы частот Дед причем Aco/coq « 1.
Скалярное поле в точке r(x,y,z), создаваемое таким источником, можно
описать некоторой действительной функцией координат и времени u(r,t) в
виде обобщения (1.4):
u(r, t) = a(r, t) cos[ft>0r - ф(г, /)],
где a(r, t) и ф(г, t) - амплитуда и фаза квазигармонического оптического
сигнала (медленно меняющиеся по сравнению cos(u^/) действительные
функции). В комплексной форме этой записи соответствует функция
«(г,г) = Re{i/(r,r)exp(-jfiy)} ,
где
«(r,0 = a(r,Oexp[j#r,f)] (1.12)
- комплексная амплитуда электромагнитного колебания (комплексная
огибающая квазигармонического колебания).

Оптические устройства в радиотехнике
14
Величину "(г,/) в формуле (1.12) принято называть оптическим
сигналом. Экспоненциальный сомножитель exp(-ju%/) обычно при
расчете квазимонохроматических оптических полей опускается.
Условие квазигармоничности, накладываемое на электромагнитные
колебания, означает, что оптический сигнал «(г,/) изменяется весьма
мало за время Г0 = 2л/й^.
Существенное различие между оптическим сигналом й(г,/) и
радиосигналом заключается в том, что любой детектор оптического
излучения (фотодетектор) регистрирует в силу инерционности только
среднюю интенсивность, т.е. усредненный за время 2г» Т0 квадрат
абсолютного значения оптического сигнала:
Jj7)~j-]\u(r,tfdt = \u(rj)\2, (1.13)
-г
где /(г) - электрический ток на выходе фотодетектора (черта в
формуле (1.13) означает усреднение во времени).
В отличие от оптического сигнала радиосигнал в данной точке
пространства можно полностью зарегистрировать непосредственно,
например, с помощью электронно-лучевой трубки. Как следует из (1.12),
оптический сигнал является функцией пространственных координат
(x,y,z) и времени (г).
Каждому двумерному оптическому сигналу й (x,y,z = const,/) =
= w(x,y,t), определяющему распределение комплексной амплитуды в
некоторой плоскости (х.у) в момент времени /, можно поставить во
взаимно однозначное соответствие его пространственный двумерный
спектр Фурье:
0(fx,fv,t)=l\u(x,y,t) ехр [-j • 2к (fxx + fvy)] dxdy, (1.14)
где fx, fy - пространственные частоты светового распределения вдоль
координат х и у соответственно; z - направление распространения
оптического излучения.
Пространственные частоты fx afy, м-1, определяют число периодов
пространственного распределения света, описываемого функциями
exp(-j-2^,v) и exp(-y2xfyy), приходящихся на единицу длины. Обратное
двумерное преобразование Фурье восстанавливает исходный сигнал
i<(x,y) по известному двумерному спектру Фурье

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
й(х,у) = J J6(fx,fv)exp[y27r(fxx + fyy)]dfxdfr
(1.15)
При записи формул (1.14) и (1.15) в дальнейшем временной аргумент
будет опускаться, но подразумеваться. В работах, посвященных
исследованию оптических методов обработки информации, соотношения
(1.14) и (1.15) записываются в сокращенной операторной форме
U(fx,fv) = 3{u(x,y)} и i<(x,y) = 3-l\u(fx,fy) .
Спектральное представление оптического сигнала во многих
случаях упрощает анализ оптических систем, поскольку позволяет
использовать многочисленные математические свойства фурье-преобразования.
Как для одномерных временных сигналов в радиотехнике и теории
связи, так и для оптических двумерных сигналов может быть
сформулирована теорема выборки (теорема Котельникова). Эта теорема
утверждает, что двумерный гармонический оптический сигнал й(х.у) с
ограниченной двумерной полосой пространственных частот (-/r,/v;-/v,/,.)
может быть взаимно однозначно представлен двумерным набором
значений (отсчетов) ипт = zi(«/2/v,m/2/v) , формируемых из самого
сигнала, взятых через интервалы Ах = 1/2fx, Ay = 1/2/,, . Теорема может быть
записана в виде
"(*,>') =
= 12*
п т
2/'2/
•sine
L
2/
/ л
2я/,.
т
•sine
V Jy)
где введено используемое в дальнейшем обозначение функции
sinc(a) = (sina)/а .
(1.16)
(1.17)
Известны также и другие варианты теоремы выборки. Так, в
частности, если оптический сигнал задан в ограниченной пространственной
области (-Х, X; - Y, Y), то его спектральная функция может быть взаимно
однозначно представлена двумерным набором значений, взятых через
интервалы Afx=-^, А/,, = — , причем
2Х
ОС СО /
11^
п=-сс т=~сс
[2X,2Y
2Y
sine
2кХ /.-
2Х
Ж /,
2Y t
(1.18)
15

Оптические устройства в радиотехнике
16
Реальные оптические сигналы всегда являются пространственно-
ограниченными и имеют конечную полосу пространственных частот.
Поэтому они задаются своими дискретными пространственными и
спектральными отсчетами, связанными на основании соотношений
(1.16) и (1.18) взаимными дискретными двумерными преобразованиями
Фурье. Общее число степеней свободы оптического сигнала Ni
(обладающего временной длительностью Т, шириной 2F полосы временных
частот), заключенного в апертуре XY и ограниченного областью
(2/r-2/v) пространственных частот, определяется как произведение
числа его временных степеней свободы 7Vr =2(1 + 2F-T) на число
пространственных степеней свободы Nxy = (1 + 2X-fx){\ + 2Y-fy), т.е.
Nz = NrNxY-
Величина Nz является фундаментальным инвариантом оптического
сигнала, которая определяет его информационную емкость и число
независимых степеней свободы. При передаче информации в цифровой
форме по оптическому волокну величина определяет максимальное
количество информации, которое может быть передано в течение времени Т.
Особое внимание, которое уделяется разработке оптических
систем передачи, обработки и хранения информации, вызвано, главным
образом, большой информационной емкостью оптических сигналов.
Благодаря этому уже сейчас оптические системы обладают уникальными
возможностями:
при передаче данных на большие расстояния;
в достижении сверхвысоких скоростей обработки
информационных потоков;
в больших объемах памяти оптических запоминающих устройств и
в некоторых других направлениях.
Оптический информационный сигнал является функцией времени,
пространства, частоты (длины волны), амплитуды и состояния
поляризации f(t,r,v, А,р). Оценивая потенциальное быстродействие
оптических систем обработки и передачи информации, можно придти к
следующим выводам. Временное уплотнение информационных потоков в
оптических системах не дает им какого-либо преимущества перед
системами электронными и позволяет достичь скоростей обработки и
передачи информации в одном канале до нескольких десятков гигабайт в
секунду, так как максимальное быстродействие оптических элементов
(как и электронных) составляет величину порядка 10 12 с.
Пространственное разделение информационных каналов
обеспечивает значительное увеличение производительности оптических
информационных систем. Оптика позволяет формировать оптические

Глава I. Физические и математические основы оптической обработки ...
17
структуры с размерами элементов до долей микрометра. При этом в
системах параллельной обработки информации число независимых
каналов может достигать 106 и более. Если в отдельном канале скорость
обработки данных будет достигать 10 Гбит/с, то суммарная скорость
системы параллельных оптических процессоров может достигать
порядка 1016 бит/с.
Большие возможности для увеличения быстродействия оптических
линий передачи информации по отдельному волокну представляет
дополнительно спектральное уплотнение информационных каналов.
1.2. Скалярная теория дифракции
Явление, известное как «дифракция», наблюдается во всех областях науки и
техники, где имеют дело с распространением волн различной физической природы.
Данный раздел содержит изложение основных положений скалярной теории
дифракции электромагнитных волн оптического диапазона. Термин «дифракция»
можно определить как любое отклонение лучей света от прямолинейного
распространения, которое нельзя объяснить отражением или преломлением. Проблемы,
возникающие при изучении дифракционных явлений, относятся к наиболее
трудным проблемам оптики, и их редко удается довести до строгого решения. В
большинстве практически важных случаев из-за математических трудностей
приходится прибегать к приближенным методам, в основе которых лежат положения
волновой оптики, разработанные X. Гюйгенсом и О. Френелем.
Христиан Гюйгенс, основоположник волновой теории света, в 1678 году
выдвинул интуитивное утверждение о том, что каждую точку волнового фронта
светового возмущения можно рассматривать как новый источник вторичного
сферического возмущения. При этом положение волнового фронта в
последующий момент времени можно найти путем суммирования вторичных волн. В
1818 г. Огюст Жан Френель, используя идеи Гюйгенса и принцип
интерференции Юнга, предложил методику расчета вторичного волнового фронта
светового возмущения (на базе некоторых эвристических предположений относительно
амплитуд и фаз вторичных волн). Сочетание идеи Гюйгенса с принципом
интерференции Френеля получило название принципа Гюйгенса-Френеля.
Идеи Гюйгенса и Френеля в 1882 г. были поставлены на более прочную
математическую основу Густавом Кирхгофом. Он показал, что особенности
амплитуд и фаз вторичных волн, введенные Френелем, логически следуют из
волновой природы света.
Теория Кирхгофа получила дальнейшее развитие в работах Рэлея и Зом-
мерфельда (1896, 1912), в работе Ф. Котлера (1923) и ряда других авторов в
середине и второй половине двадцатого столетия. Следует подчеркнуть, что в
теориях Кирхгофа и Рэлея-Зоммерфельда используются некоторые
существенные упрощения и приближения. Наиболее важное упрощение заключается в
том, что рассматривается скалярное электромагнитное поле, т.е. поле, которое
описывается лишь одной поперечной компонентой электромагнитного поля
(электрической или магнитной - u(x,y,z,f) - выражение (1.2)).

Оптические устройства в радиотехнике
Как показывают экспериментальные исследования, скалярная теория
дифракции дает очень точные результаты, если выполняются два условия: 1)
отверстия в экранах, на которых дифрагируют волны, велики по сравнению с
длиной волны; 2) дифрагированные волны наблюдаются не слишком близко от
экранов. Эти условия хорошо удовлетворяются в рассматриваемых нами задачах.
Если размер оптических неоднородностей в среде соизмерим с длиной волны
света (например, частицы тумана или дыма в воздухе), то вместо дифракции
света говорят о его рассеянии (рассеяние Ми).
1.2.1. Интегральная теорема Гельмгольца-Кирхгофа
В основе решения дифракционной задачи, получившего наименование
интегральной теоремы Гельмгольца-Кирхгофа, лежат два
фундаментальных математических соотношения, называемые уравнением Гельм-
голъца и теоремой Грина. Уравнение Гельмгольца (1.10) определяет
поведение в пространстве комплексной амплитуды й{Р)
монохроматического оптического возмущения.
Формула Грина (Джорж Грин (1793-1841) - английский
математик) в 1828 г. опубликовал формулы, связывающие интегралы по
замкнутой поверхности и по ограниченному данной поверхностью объему),
позволяет рассчитать комплексную функцию возмущения в
рассматриваемой точке пространства. Эта теорема, которая приводится в
большинстве учебников по высшей математике, может быть
сформулирована следующим образом. Пусть й(Р) и g(P) - две произвольные
комплексные функции координат, a S - замкнутая поверхность,
ограничивающая объем V. Если функции й и g совместно с первыми двумя
частными производными однозначны и непрерывны внутри объема V,
ограниченного поверхностью 5 и на самой поверхности, то
где д/дп обозначает частную производную в каждой точке поверхности S,
взятую по направлению внешней нормали к этой поверхности.
Г. Кирхгоф сформулировал дифракционную задачу следующим
образом: рассчитать комплексную амплитуду оптического поля в точке
Р через его значение на поверхности S (рис. 1.3, где Г -
рассматриваемый объем; S и Se - поверхности интегрирования, п - нормаль к
поверхностям; Р - рассматриваемая точка пространства).
Для решения этой задачи Кирхгоф использовал формулу Грина (1.19).
В качестве функции g (которая получила название функции Грина
уравнения Гельмголы\а для свободного пространства) была выбрана
сферическая волна единичной амплитуды, распространяющаяся из точ-
jjj(gAu-uAg)dV = j]jg
(1.19)
18

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
Рис. 1.3. Область пространства
при выводе интегральной теоремы
Гельмгольца-Кирхгофа
ки Р. При наличии такого
источника излучения комплексная
амплитуда поля в произвольной
точке пространства Q
определяется соотношением
где rPQ - длина вектора rPQ,
направленного из точки Р в точку Q.
Для того, чтобы
воспользоваться для расчетов поля
формулой Грина (1.19),
необходимо исключить точку Р, в
которой функция g обращается в
бесконечность. Для этого точку Р следует окружить небольшой
сферической поверхностью Se радиусом е и считать, что новый обьем V
ограничен составной поверхностью
S=S + Se
Учитывая тот факт, что комплексные амплитуды й и g, входящие в
соотношение (1.19), удовлетворяют уравнениям Гельмгольца, т.е.
Ай + к2й-0 и Ag + k2g = 0,
в результате подстановки значений Ай и Ag из этих уравнений в левую
часть формулы Грина (1.19) получим, что левая часть соотношения
оказывается тождественно равной нулю, т.е.
jjj{gAU - UAg)dV = jjj(guk2 - iigk2) dV.
V V
Значит, тождественно равна нулю и правая часть формулы Грина:
. ди
1
-и— \dS = 0,
дп дп,
откуда следует, что
(1.21)
Из (1.20) видно, что для произвольной точки Q на составной
поверхности S' производная по нормали равна
19

Оптические устройства в радиотехнике
dg{Q)
дп
= cos(n,rPe)
|exp(jfo>g)
(1.22)
pq,
'pq
где cosfn,!-^) представляет собой косинус угла между направлением
внешней нормали п и вектором rPQ соединяющим точки Р и Q.
Для случая, когда точка Q лежит на поверхности Sa имеем
cos(n,rPe) = -1 и соотношение (1.20) принимает вид
exp(j*£) а 3g(g) = exp(j*g)M
£ дп £ \£
(1.23)
Если е стремится к нулю, то в силу непрерывности функции й и ее
производных в точке Р можно записать, используя (1.23), что
g и— \dS =
дп дп J
-Але'
'дй(Р)
-Hp)1
дп £ £
Подстановка этого результата в (1.21) дает
-4яй(Р).
exp(jArPe)
. д
Ц
exp(jfo>e)
rpq
дп
rpq
(1.24)
Соотношение (1.24) получило название интегральной теоремы
Гельмгольца-Кирхгофа. Эта теорема была ранее выведена
применительно к акустическим волнам Гельмгольцем, поэтому ее название
содержит два имени.
Соотношение (1.24) математически эквивалентно уравнению (1.10)
и предоставляет альтернативный вариант нахождения полей в
ограниченном объеме. Оно играет важную роль в скалярной теории
дифракции, так как позволяет выразить поле в любой точке Р через граничные
значения этого поля на любой замкнутой поверхности, окружающей эту
точку. Последние зачастую можно определить приближенно, исходя из
физических соображений, а интегральный характер соотношения (1.24)
обеспечивает достаточную точность вычисленного в объеме поля.
1.2.2. Дифракция на отверстии в плоском экране
в приближении Кирхгофа. Формула Гюйгенса-Френеля
Обратимся теперь к рассмотрению задачи о дифракции света на
отверстии (апертуре) в плоском бесконечном непрозрачном экране.
Предполагается, что световая волна падает на экран с отверстием произвольной
20

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
формы слева, как показано на рис. 1.4. Необходимо рассчитать поле в
точке Р справа от плоскости экрана.
Для решения поставленной
задачи используется интегральная теорема ,
Гельмгольца-Кирхгофа при соответ-
ствующем выборе поверхности
интегрирования, предложенным
Кирхгофом. Предполагается, что замкнутая
поверхность вокруг точки Р состоит
из двух частей (рис. 1.4.). Плоская Рис. 1.4. Схема задачи
часть поверхности S\, расположенная о дифракции на плоском экране
сразу за экраном, замыкается поверх- в формулировке Кирхгофа
ностью сферы S2, радиусом R с центром в рассматриваемой точке Р.
Применение интегральной теоремы Гельмгольца-Кирхгофа в данном
случае приводит к соотношению
й(Р)-
4тг
Я
дй_
дп
-гД>5,
дп Г
(1.25)
где, как и ранее, g
exp()krPQ)
'PQ
Можно показать, что при радиусе сферической поверхности R—>co
вклад в значение й(Р) в (1.25), обусловленный интегралом на
поверхности S2, стремится к нулю.
Доказательство этого факта проводится следующим образом.
На поверхности S2 функция g равна
. _ exp(jkR)
ё~ R ■
Из выражения (1.23) следует, что производная функции G
dg Г7, nexp(jAfi)_
дп Г R) R
jkg при R ■
Заменим в (1.25) интегрирование по поверхности полусферы S2
интегрированием по телесному углу О, который на нее опирается:
дй
' дп
где Q - телесный угол с вершиной в Р, стягиваемый поверхностью S2. Величина
\Rg\ равномерно ограничена на S2, поэтому полный интеграл будет стремиться
к нулю при радиусе сферы, стремящемся к бесконечности, в том случае, если
выполняется равенство
21

Оптические устройства в радиотехнике
lim r.{— -jA«) = 0.
(1.26)
к^'- {дп )
во всем телесном угле.
Условие (1.26) называется условием Зоммерфельда для излучения. Оно
удовлетворяется, если функция й стремится к нулю со скоростью, по меньшей мере,
равной той скорости, с которой расходится сферическая волна. Поскольку волна,
падающая на отверстие, всегда есть сферическая волна или набор таких волн,
можно считать, что интеграл по полусфере действительно стремится к нулю.
Таким образом, интеграл (1.25) можно переписать в виде
Это означает, что возмущение в точке Р в данном случае можно
выразить через возмущение и его производную по нормали, взятые на
бесконечной плоскости Si, расположенной непосредственно за экраном.
Из условия задачи следует, что экран непрозрачен везде, за
исключением открытого отверстия £. Учитывая это, Кирхгоф сформулировал
следующие граничные условия:
1) на отверстии I распределение поля и и его производная —
имеют точно такие же значения, какие они имели бы в отсутствие экрана;
2) на поверхности Si за пределами отверстия Е амплитуда поля и
его производная равны нулю.
С учетом этих граничных условий соотношение (1.27)
преобразуется к виду
Хотя граничные условия значительно упрощают расчеты поля, но
они не являются абсолютно справедливыми. Присутствие экрана будет
вызывать возмущение поля в отверстии и, кроме того, тень за экраном
никогда не бывает резкой, так как поле проникает за границы экрана на
расстояние в несколько длин волн. Тем не менее, если отверстие велико,
а длина волны достаточно мала, то оба условия Кирхгофа дают высокую
точность расчета оптических полей.
Формула дифракции Френеля-Кирхгофа и принцип Гюйгенса-
Френеля. Дальнейшее упрощение выражения для й(р) можно
произвести, если учесть, что расстояние rpg от отверстия до точки наблюдения во
много раз больше длины волны, и, следовательно, выполняется
соотношение к»\/грд. При этом выражение (1.22) преобразуется к виду
(1.27)
дп
(1.28)
22

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
dg(Q);
дп
:cos(n,rP£,)
'PQJ
exp(jkrPQ) exp(jkrPQ)
* j k cos(n, rPQ) =-.
'PQ
'PQ
Подставляя это соотношение в (1.28), находим, что
й{Р)--
1 rrexp(jA7>g)
v rPQ
4л-
дй
дп
■ j£cos(n,i>e)
dS.
(1.29)
Если предположить, что отверстие Е
освещается сферической волной
u(Q)-.
Лехр^Аг^)
(1-30)
'P'Q
исходящей от одиночного точечного
источника, расположенного в точке Р' на
расстоянии rp,Q от Рг (рис. 1.5), и, если
расстояние гР0 во много раз больше
длины волны, то подстановка (1.30) в
(1.29) приведет к результату
Рис. 1.5. Дифракция
сферической волны на плоском
экране
.(р)ы rpp[j^e+V][cos(lM>o)_cos(n, }]^. (1.31)
4лу JJ rp,nrpn L ~ J
'P'Q'PQ
Соотношение (1.31), справедливое для частного случая освещения
экрана точечным источником, называется дифракционной формулой
Френеля-Кирхгофа. Видно, что соотношение (1.31) симметрично по
отношению к точечному источнику и точке наблюдения. При наличии
точечного источника излучения в точке Р в точке Р'поле будет
определяться тем же соотношением (1.31). Этот результат называют теоремой
взаимности Гельмгольца.
Формула (1.31) может быть представлена в виде
(1.32)
где
й'(0 =
Aexp()krFQ)
'P'Q
cos(n, rPQ) - cos(n, rPQ)
2
(1.33)
На основании (1.32) можно утверждать, что поле в точке Р
создается бесконечным множеством вторичных точечных источников,
расположенных в пределах отверстия в экране. Амплитуда ii'(Q) вторичного
23

Оптические устройства в радиотехнике
источника, расположенного в точке Q, в данном случае оказывается
пропорциональной амплитуде волны, падающей в точку Q от
источника, расположенного в точке Р' (т.е. пропорциональна величине
A exp{jkrF0)
— ), но отличается от этой амплитуды в трех отношениях. Во-
rP'Q
первых, амплитуда вторичной волны отличается множителем Л~\ Во-
вторых, она уменьшена также за счет коэффициента наклона, равного
0,5[cos(n,i>g,)-cos(n,rp.o)j, который (см. рис.1.5.) никогда не
превышает единицы и всегда положителен. И, в-третьих, фаза излучения
вторичных источников в точке Q отличается от фазы падающей волны на 90°.
Подобные свойства вторичных источников были предсказаны при
интерпретации принципа Гюйгенса в одной из ранних работ Френеля,
но лишь математический вывод Кирхгофа показал, что эти свойства
вторичных источников естественно вытекают из волновой природы
света. Как будет показано в дальнейшем, приведенный выше вывод так
называемого принципа Гюйгенса-Френеля справедлив также и в более
общем случае нежели, чем при наличии единственного точечного
источника излучения в точке Р'.
Дифракция на отверстии в плоском экране в уточненной
формулировке. Формула Рэлея-Зоммерфельда. Изложенная в предыдущем
разделе теория дифракции Кирхгофа позволяет с большой точностью
рассчитать дифракционную картину поля за экраном. Однако, ей
присущи внутренние противоречия, которые заставляют искать более
удовлетворительное математическое решение. Проблема заключается в том, что
сделанное Кирхгофом допущение об отсутствии поля и его производной
по нормали за экраном вне отверстия приводят с математической точки
зрения к невозможности существования поля вообще. В соответствии с
известной математической теоремой теории потенциала при равенстве
нулю самой функции и ее производной на каком-то участке поверхности
эта функция должна равняться нулю во всем пространстве.
Противоречия теории Кирхгофа
были устранены Зоммерфельдом,
который исключил необходимость
одновременного наложения граничных ус-
п j Q ловий на поле и его производную по
нормали. Вместо использованной
Кирхгофом функции Грина свободно-
Рис. 1.6. Схема задачи о дифракции г0 пространства (см. соотношение
на плоском экране в формулировке 0-20)) была введена новая функция
Зоммерфельда Грина (рис. 1.6.)
24

Глава I. Физические и математические основы оптической обработки
exp(jkrPQ) exp(jb>,e)
(1-34)
'PQ 'P'Q
где rp,g - расстояние между точками Р' и Q.
Физически функция g_ - это поле двух точечных противофазных,
зеркально расположенных относительно плоскости экрана источников.
Для функции g_(Pi) производная по нормали п равна
дп
= cos(n,rP£,)x
)k
rPQ)
<zxp()krPQ)
■cos(n,rp.o)
'PQ
'P'Q
exp(jfo>p)
(1-35)
'P'Q
В результате для точки Q, расположенной на поверхности экрана будут
выполняться равенства rPQ =rPQ ; cos(n,i>p) = -cos(n,rPg). Это приведет
к равенству нулю функции Грина в точке Q и отличию от нуля
производной по нормали этой функции, т.е.
f ■ Л
g-(Q) = 0, %^ = 2cos(n,i>e)
дп
1
'PQ)
exp(jfo>g)
(1.36)
'PQ
При этом отпадает необходимость введения жестких граничных
условий, накладываемых на функцию и ее производную одновременно.
Противоречия дифракционной модели Кирхгофа оказываются снятыми.
Подстановка функции Грина g_ вместо g в соотношение (1.28) с учетом
(1.36) приводит к решению задачи дифракции на плоском экране в виде
и(Р)=— \ \u(Q) ^-cos(n,rPp№
JVJ rpQ
(1.37)
где предполагается, что rPg » Л.
Теперь граничные условия налагаются только на функцию й , и не
касаются поведения производной этой функции. Это дает возможность
переписать (1.37) в виде
и(Р)=— \ \u(Q) z-cos(n,rP0)dS,
.Й {J rPQ
(1.38)
где £ - площадь отверстия в плоском экране.
Соотношение (1.38) является достаточно общим решением
дифракционных задач на отверстиях произвольной формы в плоском экране.
25

Оптические устройства в радиотехнике
Для сравнения теории дифракции Рэлея-Зоммерфельда с
результатами теории Кирхгофа найдем, пользуясь соотношением (1.38),
дифракционное поле за экраном при наличии перед ним единственного
точечного источника излучения (см. рис. 1.5), который расположен в точке/''.
В этом случае, используя (1.30), получим
и(р) л Jjexp[^^+^)]cos(n (L39)
jA JJ rPQrp,Q
Это выражение известно под названием формулы дифракции Рэлея-
Зоммерфельда. Выражение отличается от приведенной ранее формулы
дифракции Френеля-Кирхгофа (соотношение (1.31)) лишь значением
коэффициента наклона.
Полученные результаты позволяют рассчитывать дифракционные
поля при наличии перед экраном единственного точечного источника
излучения. Однако соотношение (1.31) позволяет рассчитать
дифракционное поле и для случая, когда экран освещается источником
произвольного вида. Такое обобщение возможно, так как любой источник
можно представить в виде набора (возможно, бесконечного) точечных
источников, а в силу линейности волнового уравнения дифракционный
интеграл (1.37) можно применять к каждому источнику отдельно.
Выражение (1.37) для принципа Гюйгенса-Френеля представляет собой ни
что иное, как интеграл суперпозиции
и(Р)= jjh{P,Q)u(Q)dS, (1.40)
i
£,offl 1 eXP(J^>P)
где n(P,Q) = - —.
М rpq
В данном случае h[P,Q) является импульсным откликом слоя
пространства, разделяющего экран и точку наблюдения. Как известно,
интеграл суперпозиции применяется только для описания линейных
систем, к которым могут быть отнесены электромагнитные поля при
наличии экранов.
1.2.3. Дифракция Френеля и Фраунгофера
Выводы скалярной теории дифракции, представленные в предыдущих
подразделах, имеют наиболее общий характер. На основе ряда
приближений результаты общей теории дифракции могут быть приведены к
более простым и удобным для расчетов математическим соотношениям.
Эти приближения, применяемые обычно при решении большинства
задач, связанных с распространением волн, получили названия
приближений Френеля и Фраунгофера.
26

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
Вновь рассмотрим задачу, связанную с расчетом дифракционной
картины для монохроматического света, прошедшего сквозь
бесконечный непрозрачный экран, расположенный в плоскости (У,У) с
отверстием £ конечных размеров (рис. 1.7.)
Рис. 1.7. Геометрическая схема дифракционной задачи
Воспользуемся для расчета дифракционного поля формулой Рэлея-
Зоммерфельда, представленной в подразделе 1.2.3 в виде (1.40), заменив
в интеграле пределы интегрирования на бесконечные с учетом того, что
функция м(0 = «,-(*',У) за пределами отверстия равна нулю, т.е.
й(Р) = йе(х,у) = ^h(x,y;x',y')iij(x,y)dxdy ,
(1.41)
где
, 1 ехр(^) ,
h{x,y;x,y) = — к- ^cos(n,rP£,).
(1.42)
'PQ
Приближения, которые позволяют упростить расчеты,
основываются на предположении, что расстояние z между отверстиями и
плоскостью наблюдения значительно превышает максимальный линейный
размер отверстия Е. Кроме того, считается, что в плоскости наблюдения
дифракционная картина рассматривается в области, линейные размеры
которой существенно меньше расстояния между плоскостями (*',у')и
(х',У). С учетом сделанных допущений можно считать, что с точно-
27

Оптические устройства в радиотехнике
стью не менее 5% значение cos(n,rP£)) ~ 1, если угол (n,rPQ} не
превышает 18°. При этом в знаменателе выражения (1.42) величина гРО будет
лишь незначительно отличаться от z. Тогда выражение для импульсного
отклика слоя пространства толщиной z (1.42) перепишется в виде
h(х,у;х',у') * ^-ехр(jkrPe). (1.43)
Необходимо отметить, что величину гР0 в экспоненте нельзя
заменять z, так как возникающая при этом небольшая погрешность
умножалась бы на очень большое число к = 2л/ Я (в силу малости длины
волны света) и фазовые погрешности при расчетах поля получились бы
много большими 2лрад.
Приближение Френеля. Дальнейшее упрощение дифракционного
интеграла (1.41) связано с заменой в (1.43) точного выражения для
расстояния
^z2+(*-x')2+(j-v')2=z 1 +
х-х , у-у
его биномиальным представлением, которое дается соотношением
= 1 + 1/26 -1/862+..., |й|<1.
Известно, что число членов ряда в разложении для обеспечения
заданной точности аппроксимации зависит от величины Ь. При
достаточно малых значениях b (что характерно для нашего случая) радикал с
высокой точностью аппроксимируется двумя членами ряда. В этом
случае получаем
l+Ux-x'X , \ (У-У*
2\ z ) 2
С учетом данного приближения, которое получило название
приближения Френеля, функция И запишется в виде
ц , a exp(jfe) [.кг, Л2 , ,v>
h(x,y;x,y) = —Л '-expU— (х-х) +{у-у)
)Az [ 2z L
(1.44)
Как следует из (1.44), в приближении Френеля сферические
поверхности равных фаз (соотношение (1.42)) заменяются иными
поверхностями второго порядка. При этом для обеспечения высокой точности
расчетов необходимо накладывать ограничения на z, размеры отверстия
Е и размеры области наблюдения поля. Для оценки точности
приближения расчета фазы необходимо наложить ограничение на величину
28

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
третьего слагаемого в разложении радикала, т.е. потребовать
выполнения условия
kz
(х-ху+(у-у'У
N
(1.45)
где N -заданное большое (N > 10) число, определяющее точность
приближения.
Таким образом, выражение (1.45) позволяет вычислить
погрешность, вносимую отброшенным членом более высокого порядка в
разложении радикала для расстояния гР0- Разрешая неравенство (1.45)
относительно z, найдем область пространства, в которой справедливо
приближение Френеля
z >
N
(W)2+(y-/)
Л2
4/1
(1.46)
где D - максимальный размер отверстия.
Используя приближение Френеля, интеграл суперпозиции можно
представить в виде свертки функций нДх',/) и И:
exp(jfc)
jAz
00
expiJ
2z
(X-X'f+(y-y'f
(1.47)
dx'dv'.
Формула (1.47) полностью аналогична формуле, связывающей
отклик, воздействие и импульсную реакцию линейного электрического
фильтра. В дифракционной задаче роль входного воздействия играет
комплексная амплитуда светового поля в отверстии н,(х',/), отклик -
дифракционное поле йе(х,у), линейный фильтр - участок свободного
пространства протяженностью z с импульсной реакцией в приближении
Френеля
(1.48)
Приближение Фраунгофера. Расчет дифракционной картины поля
становится еще более простым, если на величину расстояния z до
плоскости наблюдения накладывается более жесткое ограничение, чем в случае
приближения Френеля. Это ограничение определяется требованием
малости квадратичного фазового набега светового поля в отверстии Z:
29

Оптические устройства в радиотехнике
— ^™>l<_, (1.49)
2z N
где (х,2 + у,2) - квадрат максимального размера отверстия в гатоско-
\ ' ' max
сти (х',у'); N- по-прежнему большое число.
При выполнении данного неравенства квадратичный фазовый
множитель под интегралом в соотношении (1.47) становится
приблизительно равным единице по всему отверстию Е. В этом случае
распределение поля в плоскости наблюдения (х,у) можно найти из (1.47) как
фурье-образ распределения поля в отверстии Е в плоскости (х',/)т.е.
exp(jfc)exp
йе(х,у) =
1тМ+у)
iAz (1.50)
ос
х | \щ{х\у')ы?[-)2п{/хх' + /уу'))к'ау',
-GC
где введены пространственные частоты соотношениями fx= —, /,,=—.
Az Az
Область наблюдения, для которой выполняется условие (1.49), в
отличие от ближней области Френеля (1.46), получила название
области (зоны) Фраунгофера или дальней зоны излучения. Она определяется
неравенством, вытекающим из (1.49):
N(x'2+y'2) ND2
z>— . (1.51)
А А
Выполним численные оценки, определяющие нижние границы
областей дифракции Френеля и Фраунгофера. Пусть отверстие имеет
диаметр 2 мм, длина волны света Л = 0,63 мкм (излучение гелий-неонового
лазера). Зададим N = 20, тогда расстояние до границы области Френеля
должно удовлетворять условию z > 5 см, а до границы области
Фраунгофера z > 32 м. Становится ясно, почему считается, что область дифракции
Френеля лежит в ближней зоне относительно отверстия, а область
дифракции Фраунгофера удалена в дальнюю зону. Следует помнить, что
дифракция Фраунгофера является частным случаем дифракции Френеля,
поэтому все соотношения для расчета поля в ближней зоне (приближение
Френеля) справедливы и для расчета поля в дальней зоне излучения.
1.2.4. Угловой спектр плоских волн
Скалярная теория дифракции может быть сформулирована таким
образом, чтобы она была похожа на теорию линейных инвариантных во
30

Глава I. Физические и математические основы оптической обработки
времени электрических фильтров, широко используемую в
радиотехнике. Этот подход к решению дифракционных задач основывается на
представлении монохроматического оптического поля в некоторой
плоскости пространства в виде суперпозиции плоских волн. Плоские
волны в свободном пространстве являются простейшими проявлениями
электромагнитного поля и, соответственно, простейшими объектами
теории. Поэтому естественно пытаться представить поля более сложной
структуры в виде совокупности плоских волн, подобно тому, как это
делается в радиотехнике при представлении разнообразных по форме
временных функций суперпозицией временных гармоник. Такой подход
представляет собой концепцию углового спектра плоских волн, которая
часто используется в приложениях.
Из электродинамических курсов известно, что комплексная
амплитуда плоской электромагнитной волны в однородном пространстве,
удовлетворяющая уравнению Гельмгольца (1.10), может быть записана в виде
it(x,y,z) = ae\p )(kxx + kvy + kzz} ,
(1.52)
где kx,kv,k: - проекции волнового вектора на оси декартовой системы
координат, удовлетворяющие дисперсионному соотношению
(1.53)
A-.v
k2=k; + k;+k7:.
Проекции волнового вектора
кх,к ,к: можно также трактовать
как направляющие косинусы
плоской волны (рис. 1.8):
кх = cos(k,er),
£v=cos(k,ev), (1.54)
к, = cos(k,e,).
В формуле (1.54) и далее
е^,е ,ег - орты декартовой сис- Рис. 1.8. Разложение волнового вектора к
в декартовой системе координат
темы координат.
Предположим, что волна, созданная некоторой произвольной
системой монохроматических источников распространяется вдоль оси z и
достигает плоскости (x,y,z = 0) (рис. 1.9). Комплексная амплитуда поля в
этой плоскости описывается некоторой функцией распределения
й(х,у,0). Найдем комплексную амплитуду поля u{x,y,z) в плоскости,
отстоящей от исходной на произвольное расстояние
цепцией углового спектра плоских волн.
пользуясь кон-
31

Оптические устройства в радиотехнике
Рис. 1.9. Координатная система для расчета углового спектра
С этой целью представим комплексную амплитуду поля
u(x,y,0) = uj(x,y) в виде совокупности плоских волн с различными
амплитудами и начальными фазами, «стартующих» из плоскости z = О под
различными углами:
+Ъ -кс
"/(*>>'0 = 7Т-у j jc(kx,ky)exp[i(kxx + kyy)]dkxdky. (1.55)
-ЮО -00
Формула (1.55) лишь обозначениями отличается от (1.15). Любая
волна из состава углового спектра, пройдя расстояние z, приобретет
фазовую задержку Lz и в плоскости z > 0 примет вид
C(kx,ky)exp[j(kxx + kyy + kzz)] =
I \ U !■> , 2 W (L56)
= C(kx,ky)exp j^kxx + kyy + jk--k;-kyzj ,
причем последнее равенство записано на основании дисперсионного
соотношения (1.53), которое позволило исключить kz. Просуммировав
плоские волны в сечении z, запишем комплексную амплитуду поля в
этой плоскости:
ue(x,y,z) =
dkxdkY
(1.57)
Формулу (1.57) полезно интерпретировать в терминах теории
электрических линейных фильтров: C(kx,kY) - спектр входного воздействия
ut{x\y) умножается на комплексный коэффициент передачи фильтра
ехр(_цу£2 - k2x -kyz), выполняется обратное преобразование Фурье, в
результате формируется отклик фильтра йе(х,y,z). Поскольку роль
фильтра играет участок свободного пространства протяженностью z,
можно говорить о передаточной функции такого участка
32

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
H(kx,ky) = exp(j^2-^2-A-;z) = exp^j^Jl-U/t)2-U/v)2j.
Во втором равенстве этого соотношения введены пространственные
частоты, как в (1.14) и (1.15). Передаточная функция участка свободного
пространства описывает процесс распространения углового спектра пло-
1 •> 1
ских волн. Видно, что при f~ + /,7 < — модуль передаточной функции
X"
равен единице; физически это означает, что часть углового спектра,
образованная плоскими однородными волнами, распространяется в простран-
■, -> 1
стве без затухания. В области f~ +/,;>— модуль передаточной функ-
ции убывает, что соответствует описанию поведения части углового
спектра, образованного плоскими неоднородными волнами. На
радиотехническом языке участок свободного пространства протяженностью г
представляет собой фильтр нижних (пространственных!) частот.
Функция C(kx,k^, представляющая угловой спектр возмущения в
плоскости z = 0, может быть выражена посредством обратного
преобразования Фурье через это возмущение (формула (1.14) в иных обозначениях):
+СС' +00
c(kx,ky) = j |«,(x',/,0)exp[-j(^x' + ^y)]^/.
-X -X
Введя это выражение в формулу (1.57), получим следующее
выражение для комплексной амплитуды возмущения в плоскости z>0:
^ +оо +ас f +се +со ~]
W^U^ ~ ~ I (1.58)
ue{x,y,z)=—j j" j j \ui(x\V)cxV[-](kxx' + kyy')]ax'ay'
-OO -CO l_-CC —X
}(kxx + kyy + ^k2-k2x-k;z
xexp
dkrdk„.
Формула (1.58) в скрытом виде содержит в себе все формулы
дифракции. Мы, однако, ограничимся случаями дифракции Френеля и Фраун-
гофера, как наиболее интересными с прикладной точки зрения. В этом
случае (1.58) можно упростить на основании следующих соображений.
Главный вклад в формирование поля в плоскости z>0 дают однородные
плоские волны, для которых kx<k, kv<k, поскольку амплитуды
неоднородных волн с kx>k, kv> к при распространении вдоль оси Oz
экспоненциально убывают. Из физических соображений ясно, что наиболее
существенными являются плоские волны, идущие под малыми углами к
оси Oz. Это позволяет принять неравенства кх«к, ку«к и представить
радикал в (1.58) в виде разложения
2-3632 33

Оптические устройства в радиотехнике
Jk2-k2-k;=k\\-
k2+k; _ i
(1.59)
Ограничившись в (1.59) двумя первыми членами разложения,
перепишем (1.58), изменив порядок интегрирования, в форме
/ . . \ 4-» ко +00 -кс
\ / -ос —on —ОС' -ос
: ехр
(1.60)
dkvdk,dx'dv'.
Внутренняя повторная квадратура легко вычисляется сведением к
интегралу Лапласа
-кс i
fexp(-ja2r2)ufr = — .
(1.61)
Дополняя аргументы экспонент до полного квадрата, после простых
преобразований получаем
-00 -00
2к
-j^-jktix'-x) ^хр
(х-х'У+{y-yj
zk~,
dkdkv ■■
j/eXPiJ2zL
С учетом этого результата уравнение (1.60) приводится к
окончательному виду:
ue(x,y,z) =
exp(jfc)'
jAz
j |«,(y,y)exp|j^- (x-x'f +(>'-/)
(1.62)
xdkydx'dy.
Формула (1.62) совпадает с формулой (1.47), которая описывает
дифракцию Френеля. Определим границы применимости выражения (1.62).
Для этого потребуем малости опущенных в разложении радикала (1.59)
слагаемых:
8к3
(1.63)
где N - заданное большое число (jV>10), а поперечное волновое число
согласно рис. 1.8 равно к2 =к2+к2 =A-2(sin#)2. Угол в для различных
34

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
волн спектра будет различным, однако, для основной его части,
определяющей главный вклад в формирование поля в плоскости г, можно при-
, <> (Х'2+/)
нять приближенное геометрическое соотношение (sin#) « —— »
z~
Тогда из (1.63) получаем условие применимости формулы ди-
фракции Френеля
\dn
z>D-3—, (1.64)
V 4/1
где d - максимальный радиальный размер области в исходной
плоскости z = 0.
Видно, что условие (1.64) совпадает с условием (1.46), полученным
на основе скалярной теории дифракции. Далее из (1.62) известным
образом при выполнении условия (1.51) приходим к дифракционной формуле
Фраунгофера (1.50). Таким образом, скалярная теория дифракции и
концепция углового спектра плоских волн приводят к одинаковым
результатам, дополняя друг друга в плане математических приемов анализа.
1.2.5. Примеры дифракционных картин
Прямоугольное отверстие в непрозрачном экране. Рассмотрим
случай дифракции света на прямоугольном отверстии размерами а ,Ь.
Амплитудная функция пропускания непрозрачного экрана с
прямоугольным отверстием указанных размеров описывается функцией
r(x',y) = rect^-j-rect^
где функция rect(x) определена как
fl, |х|<0,5]
rect(x)H , , }■ (1-65)
[0, |x|>0,5j
Если отверстие освещается нормально падающей (вдоль
направления z) монохроматической волной единичной амплитуды, то
распределение амплитуды поля в плоскости (х',у) описывается функцией
Т(х',у'). Используя соотношение (1.62), найдем поле в области
дифракции Френеля
0.5а 0.5*
u{x,y) = WEl J j" exp |L((.v-.r')2+(>-/)2) dx'dy'. (1.66)
^Z -0.5а-0,5ft L^-"-
35

Оптические устройства в радиотехнике
Обычно интерес представляет распределение интенсивности
дифрагировавшего светового поля, т.е.
J{x,y) = p\u{x\y'tf, (1.67)
где р - коэффициент пропорциональности.
Разложив экспоненту в (1.66) по формуле Эйлера и введя нормиро-
у zX zX
— - = — ,zb=—, запишем интенсив-
ванные координаты ха . и
a b " аг " Ь~
ность света в плоскости (х,у), отстоящей на расстояние z от экрана в виде
Р
J{x, v,z) = | — I х
Xz ,
С
V L
(
С
V L
2лл + 1
-С
2ха-\
а
J2z~a _
-С
_2гЛ-1
n/2^_
2х„
Y
2yb + \
-S
2zh
2x-\
2yb-l
(1.68)
где фигурируют специальные функции - интегралы синус и косинус
Френеля:
X X
S(x) = Jsin(0,5^?2)^, С(х) = jcos(0,5xt2)dt.
о о
Распределение интенсивности света при дифракции на квадратном
отверстии размером ах а для различных нормированных расстояний
za представлено на рис. 1.10. Применительно к дифракции света с Я =
= 0,63мкм на отверстии а = 2 мм физические расстояния соответствуют
г= 6,3 см, 6.3 м и 63 м. Видно, что по мере удаления от экрана
распределение интенсивности, имеющее первоначально характерные френелев-
ские осцилляции в освещенной области и близкое к нулю в области
геометрической тени, постепенно переходит в распределение
«размазанное по пространству». Такое распределение интенсивности
характерно уже для дифракции Фраунгофера, причем в этом случае согласно
(1.50) оно описывается выражением
| 0.5ч 0,56
J j exp[-j2^(/x.v' + /,/)] dx'dy' =
-0,5a -0.5*
(1.69)
sine (л-q/;) sine (л-й/,,).
36

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки .
Рис. 1.10. Распределение интенсивности света, дифрагировавшего
на квадратном отверстии в плоском непрозрачном экране
Формула (1.69) представляет собой двумерный пространственный
спектр однородного светового возмущения прямоугольной формы. В
антенной технике формула (1.69) представляет диаграмму
направленности прямоугольного раскрыва с однородным распределением поля.
Синусоидальная амплитудная решетка. Передающая
(модулирующая) функция экрана (прозрачность) Т(х,у) определяется как
отношение комплексной амплитуды света сразу за экраном к комплексной
амплитуде света, падающей на экран. В предыдущем примере
прозрачность экрана в пределах отверстия равнялась единице, и передающая
функция зависела только от формы отверстия. Достаточно просто могут
быть созданы экраны с различными законами амплитудной и фазовой
модуляции света в пределах площади отверстия (апертуры). Амплитудное
пропускание света можно изменять от нуля до единицы, размещая внутри
отверстия поглощающую свет фотопленку. Стеклянная пластинка
переменной толщины будет создавать модуляцию фазы прошедшего света.
Рассмотрим пример дифракции Фраунгофера света на амплитудной
синусоидальной решетке, прозрачность которой определяется функцией
t(x',y')-
1 m i*> е <\
- + ycos(2^/ojr)
х } у
rect — rect -—
\2wJ \2w
(1.70)
lllllll
a) 6)
Рис. 1.11. Функция прозрачности амплитудной дифракционной решетки (а)
и ее физический фрагмент (б)
37

Оптические устройства в радиотехнике
Форма отверстия для простоты выбрана квадратной с размерами
апертуры 2wx2w. Параметр т (индекс модуляции) определяет
отношение максимальной и минимальной прозрачности в периодической
структуре (рис. 1.11), fo - пространственная частота решетки
(количество периодов на единицу длины).
При освещении решетки нормально падающей плоской
монохроматической волной единичной амплитуды распределение комплексной
амплитуды света сразу после экрана определяется функцией Т(х',у') (1.70).
Используя известные соотношения
~ 1 m
j>i — -\—COSI
2 2
;(2^0.-с')} =X-S{fxJy) + ^S(fx + f0,fy) + ^S(fx-/„,fy), (1.71)
а также
3 jrect |^ y- j rect |^ ~- j j = 4w2sinc (2.7twfx) sine {ljiwfy),
на основании теоремы о фурье-преобразовании свертки двух функций
найдем, что распределение света в дальней зоне излучения, согласно
(1.71), будет
.2
"{x,.v) = ~e\p()kz
)Az
хехр
i^r2-
m .
н—sine
2
2zV
2ttw
. ( 2я"нтЛ I . ( 2ttwx
Sine I • I j SinC I ; | +
Az
{x + f0Az
m .
— sine
2
^ Az
2nw
Az
(1.72)
(x-fQAz)
Если предположить, что размер апертуры 2w существенно больше
периода l/f0 дифракционной решетки, или, если f0»\/2w, то слагаемые
в фигурных скобках в (1.72) не перекрываются в пространстве вдоль
координаты х. В этом случае при возведении суммы трех членов в квадрат
комбинационные составляющие окажутся равными нулю и для
интенсивности света можно записать соотношение
2V
2w
~Az у
2xw
~аТ
2 ( 2nwy \ I
sine N sine" I 1 +
( Az j
(x + f0Az)
m
н sine
4
2 f 2xWX~\
2/TW
Az
(x-fQAz)
(1.73)
Распределение интенсивности света, определяемое соотношением
(1.73), представлено на рис. 1.12.
38

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
JJmux
0 х
Рис. 1.12. Распределение интенсивности света в дальней зоне вдоль оси Ох
при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке
Сравнивая дифракционную картину, определяемую выражением
(1.73) с распределением света, дифрагированного на прямоугольном
отверстии (выражение (1.69)), отметим существенные отличия. Во-
первых, при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке часть
света поглощается решеткой (штрихи решетки непрозрачны).
Во-вторых, часть света из главного дифракционного пятна
отщепляется в два симметричных боковых пятна. Главный максимум принято
называть нулевым порядком дифракции, боковые максимумы - «плюс»
и «минус» первыми порядками. Расстояние от нулевой координаты х = О
до центров первых порядков пропорционально пространственной
частоте /о и равно f0Az. Ширина всех трех дифракционных лепестков по
первым нулям интенсивности зависит только от размера прямоугольного
окна в экране и составляет Azlw.
При использовании амплитудных дифракционных решеток важно
знать потери, которые вносят такие пространственные модуляторы
света, т.е. оценить их эффективность. Такая эффективность может быть
получена на основании соотношения (1.71). Часть интенсивности света,
попадающая в каждый дифракционный порядок, должна быть
пропорциональна квадрату амплитудного коэффициента в фурье-разложении.
Таким образом, эффективность нулевого порядка щ и первых порядков
/7+1 и 7_i должны составить:
% = 1/4; Tj+l=m2/\6; rj^=m2/\6.
Это означает, что все три дифракционных порядка содержат лишь
1/4+/и2/8 падающего на решетку света. Причем максимальное
количество мощности света, отщепляемой в первый дифракционный порядок в
лучшем случае (при т=1) составляет /и*74=1/16 или всего 6,25 % от
интенсивности падающего света.
39

Оптические устройства в радиотехнике
Тонкая синусоидальная фазовая решетка. Передающая функция
такой решетки может быть представлена соотношением
f(x',y') = ехр
j у sin (2л-/,/)
rect (х7 2 w) rect (v' / 1w),
(1.74)
где параметр m - индекс фазовой модуляции, определяется отношением
между максимальной и минимальной задержкой фазы света,
осуществляемой фазовой дифракционной решеткой. Отметим, что постоянная по
всей длине решетки задержка фазы не имеет значения и в выражение
(1.74) не включена. Если экран с фазовой решеткой в квадратной
апертуре размером 2wx2w освещается нормально падающей гармонической
волной света единичной амплитуды, то распределение света на выходе
решетки определяется выражением (1.74). Решение дифракционной
задачи упрощается, если использовать известное равенство
ехр
) — sm(27ifQx')
XJ? у ]exP(J-2^0x'),
(1.75)
где Jq - функция Бесселя первого рода порядка q.
Учитывая, что фурье-образ экспоненциальной функции в данном
случае может быть представлен в виде суммы ^-функций:
л \ ехр
jysin(2/r/</)
= 1л тк(л-^л)-
а фурье-образ квадратной апертуры размером 2wx2w определяется
произведением функций типа sinc(o) на основании теоремы о свертке, получаем
3{f(x',/)} = {4v^inc(2*w/Jsinc(2;rw/v)} ®
<8>
</ = -ос
+ 00
X 4w*J4 Т sinc [2/rw(fx - ifo)] sine (2/rvv/;,),
где символ ® обозначат операцию свертки.
Таким образом, распределение комплексной амплитуды света в
зоне Фраунгофера при дифракции на фазовой решетке будет иметь вид
<1л
m
2kw
~аТ
(x-qf0Az)
( 2nwy
sine
I Az
40

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки ...
В предположении (как и в случае дифракции на амплитудной
решетке), что f0»l/w, для распределения интенсивности света получим
Az
т I . 2
sine
2
2kw
Az
(x-qf0Az)
. ?( 2nwy\
sine* .
I Az )
(1.76)
При дифракции на синусоидальной фазовой решетке происходит
перераспределение света из нулевого порядка в бесконечное множество
боковых порядков. Интенсивность q-m порядка равна |j4w2//lz)./9 (w/2)J , а
его расстояние от плоскости симметрии х = О составляет (qf0Az).
Соседние дифракционные порядки смещены один относительно другого на
равную величину Ах = f0Az . При некоторых значениях индекса
модуляции т функция Бесселя первого рода нулевого порядка оказывается
равной нулю. В этом случае световая энергия из нулевого порядка
полностью перераспределяется в более высокие порядки дифракции. На
рис. 1.13 приведена картина дифракции Фраунгофера на
синусоидальной решетке для индекса модуляции т = 6 рад.
Рис. 1.13. Распределение интенсивности света в дальней зоне вдоль оси Ох
при дифракции на синусоидальной фазовой решетке
Эффективность фазовой дифракционной решетки из соотношения
(1.76) определяется квадратом амплитуды q-vo порядка п = J2(m/2).
График зависимости интенсивности порядков 0, ±1 и ±2 от индекса
фазовой модуляции представлен на рис. 1.14. Можно отметить, что при
некоторых значениях т/2 (например, т/2 « 2,3 нулевой порядок
дифракции исчезает полностью). Максимальная эффективность ±1-го
порядка возникает при значении т/2 = 2. В этом случае J2,(w/2) = 33,8%
41

Оптические устройства в радиотехнике
от максимума интенсивности нулевого порядка (возникающей при
mil = 0). Это существенно (более чем в 5 раз) превышает максимальную
эффективность амплитудной решетки. Объяснение этого факта состоит
в том, что фазовая решетка, в отличие от амплитудной, не поглощает
свет, а лишь перераспределяет его между дифракционными порядками.
Рис.1.14. Дифракционная эффективность J^(m/2) фазовой решетки
для первых трех порядков
1.3. Преобразование световых полей
в оптических системах
Оптическая система представляет собой совокупность базовых
элементов: линз, зеркал, призм, дифракционных решеток, диафрагм и др.,
расположенных определенным образом в пространстве. Закономерности
преобразования светового поля участками свободного пространства
известны из пп.1.2.5 и 1.2.6. Здесь изучим закономерности преобразования
светового поля базовыми элементами оптических систем.
1.3.1. Передаточная функция тонкой линзы
Важнейшим элементом оптических систем обработки информации
является линза. Линзы изготавливаются из оптически прозрачного
материала (как правило, из стекол различных сортов) и имеют сферическую
или цилиндрическую (реже - параболическую и коническую) формы
поверхности. Материал линзы полностью характеризуется его
оптической плотностью, т. е. показателем преломления п, величина которого
для видимой части спектра световых волн лежит в диапазоне 1,2...2. В
оптических системах используются сферические линзы, образованные
выпуклыми, вогнутыми и плоскими поверхностями (радиус кривизны
плоской поверхности R = со). В зависимости от сочетания формы
поверхностей различают 6 типов линз (рис. 1.15).
42

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
Линзу называют тонкой, если можно пренебречь изменением
направления распространения луча в толще линзы и считать, что луч света
L, входящий в нее в точке с координатами (х,у), выходит в точке с
приблизительно теми же координатами.
Двояко- Плоско- Положительный Двояко- Плоско- Отрицательный
выпуклая выпуклая мениск вогнутая вогнутая мениск
Рис.1.15. Различные типы линз
Это означает, что тонкая линза
только задерживает фронт падающей
волны на величину,
пропорциональную толщине линзы в каждой точке
ее апертуры, осуществляя тем самым
лишь пространственную модуляцию
фазы падающего на нее света.
Найдем передающую функцию
двояковыпуклой линзы, образованной
сферическими поверхностями с
радиусами кривизны R\ и R2 (рис. 1.16).
Для этого свяжем комплексные
амплитуды световых волн во «входной»
Р\ и «выходной» Р2 плоскостях линзы
(рис. 1.16), учитывая также участки
свободного пространства между
плоскостями Р\, Р2 и поверхностями
линзы.
Если максимальная толщина линзы равна До, а толщина ее в точке
с координатами (х,у) равна А (х,у), то при прохождении света через
линзу от плоскости Pi до плоскости Р2 полное изменение фазы составит
<р(х,у) = kn(BC) + к(АВ + CD) = кпА(х, у) + к [д0 - A(х, у)], (1.77)
где, как всегда, к = 2л/Л - волновое число света; п - показатель
преломления стекла, а показатель преломления воздуха принят равным единице.
В выражении (1.77) первое слагаемое учитывает изменение фазы
света при прохождении через материал линзы, второе - изменение фазы
Рис. 1.16. Поперечное сечение
двояковыпуклой сферической
линзы
43

Оптические устройства в радиотехнике
при прохождении слоя воздуха между плоскостями Р\, Р2п
поверхностями линзы. Связь между комплексными амплитудами в плоскостях Р\
и Р2 будет иметь вид
й(х, v, Ап) =
г г 1 С-78)
= й(х, у, 0) ехр [ j (р{х, у)\ = й(х, у, 0) ехр( Д0) ехр [ jk(n - 1)Дх, у) J.
На основании (1.78) фазовую модуляцию света при прохождении его от
плоскости Р\ до плоскости Л можно описать функцией передачи
Необходимо отметить, что при этом не учитываются потери света,
связанные с отражением от поверхности стекла и потери в самом
стекле. Таким образом, комплексное световое распределение йР^ (х, у) в
выходной плоскости Рг связано с распределением света во входной плос-
Переходим к вычислению функции толщины линзы А(х,у) для
двояковыпуклой линзы (рис. 1.17). Функция толщины есть
A(x,y) = zc-zB.
fL (х, у) = ехр (jkA0) ехр [ jk (п -1) А (х, у)].
(1.79)
кости й^(дг,у) соотношением
йРг{х, у) = йР[ (х, y)TL (х, у).
(1.80)
о О
Рис. 1.17. Геометрические соотношения для тонкой двояковыпуклой
сферической линзы
Координаты zB и zc находятся из уравнений сферических
поверхностей, образующих линзу:
44

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
х2 + у2 + (=в - R2 f = R2; х2 + у2 + (zc + Rl - A0 )2 = R2
Используя (1.81), найдем
A(x,у) = ^R2-x2-y2 -Л, +Д0-|л2 -\[$
-x -у
(1.81)
(1.82)
В дальнейшем ограничимся рассмотрением области пространства,
прилегающей достаточно близко к оптической оси (оси z), когда
величина (х1 + у2) мала по сравнению с R22 (эту область в оптике назы-
^ ' 'max
вают параксиальной). В этом случае можно использовать приближение
биномиального представления квадратного корня:
х" + у~ ^ х + у'
Rf
2R?
"> 2 ~> 2
х +у х~+у
R-2
2R2
С учетом (1.81) и на основании рис. 1.17 получим, что функция
толщины линзы А(х,у) может быть представлена в виде
А(х,у)=А0-
2 , 2 f
х +у
— + —
\R\ R2
(1.83)
Подставив (1.83) в (1.78), получим функцию передачи тонкой
сферической линзы в параксиальном приближении
fL (х,у) = ехр (jknA0) ехр
х' + у
1 1
— + —
V R\ RU
(1.84)
Из элементарной геометрической оптики известно выражение,
связывающее фокусное расстояние F тонкой сферической линзы с радиусами
кривизны ее поверхностей и показателем преломления материала линзы:
1
= (»-0
— + —
R\ R2
С учетом этого факта формула (1.84) для передаточной функции
tL(x,y) может быть переписана в виде
к
TL(x,y) = exp(jknA0)exp
-j—(х2 + v
2F\
2)
(1.85)
Таким образом, монохроматический световой поток, проходящий
сквозь линзу, испытывает пространственную фазовую модуляцию по
квадратичному закону (1.85). Постоянная задержка фазы света,
определяемая сомножителем exp(jknA0), не вносит искажений в структуру
оптического поля и в дальнейшем учитываться не будет (линза будет
считаться бесконечно тонкой).
45

Оптические устройства в радиотехнике
upz=uP](x,y)-fL(x,y) = А ехр
-)-Ь(х2+у2)
Рассмотрим тонкую сферическую линзу как пространственный
транспарант-модулятор. Пусть на линзу слева параллельно оптической
оси падает плоская световая монохроматическая волна, комплексная
амплитуда которой во входной плоскости есть йР^(х,у) = А (А -
некоторая постоянная). Согласно (1.80) комплексная амплитуда поля в
выходной плоскости линзы может быть представлена в виде
_к_
'2F1
Это означает, что волна становится сферической, такая волна в
приближении геометрической оптики сходится в точку на оси,
удаленную от линзы на расстояние F.
Если на линзу падает волна с произвольным распределением
комплексной амплитуды йР[ (х, у) в пределах круговой апертуры диаметром
D, то комплексная амплитуда поля на выходе линзы будет
где Р{х,у) - так называемая функция зрачка, определенная следующим
образом:
<
D
Р(х,у) =
"а (х, у) = й р (х, у) ■ Р(х, у) ехр
2 ">
X +у
(1.86)
1, *-+/<;-
0, х2 + у2 >
Это простое свойство сферической линзы определяет два ее
чрезвычайно полезных применения в оптических системах обработки
информации. Как станет ясно в дальнейшем, при помощи тонкой
сферической линзы может быть построен оптический фурье-процессор. И,
кроме того, та же линза может быть использована для построения
изображения объекта, рассеивающего (отражающего) свет. Часто в
устройствах оптической обработки информации оба эти свойства используются
одновременно.
1.3.2. Преобразование светового поля совокупностью линзы
и участков свободного пространства
Формулы (1.80) и (1.85) позволяют связать комплексные амплитуды
светового поля в плоскостях, непосредственно примыкающих к линзе.
Особо важное практическое значение имеет задача установления
аналитической связи между комплексными амплитудами полей в двух
произвольно расположенных параллельных плоскостях, разделенных тонкой
линзой (рис. 1.18).
46

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
йДл'.у)
Задача ставится так: в плос- (,v\y')j (;q V])
кости Р] известно распределение
комплексной амплитуды поля й/(х',у);
требуется при заданном положении
линзы найти распределение
комплексной амплитуды йе(х,у) в
плоскости РА. Задача решается на основе
установленных ранее
закономерностей преобразования световых полей
''Му)
Рис. 1.18. Схема к расчету
участками свободного пространства и трансформационных свойств линзы
линзой в три этапа. в пространстве
Этап 1 . Преобразование поля из плоскости Р\ в плоскость Р2
участком свободного пространства протяженностью d\ за счет
дифракции Френеля записывается на основании (1.47):
КР,) = Шх,Ух)=^г^- ff",(.*',/)exp ^-[(x'-x^+lv'-y^iixW. (1.87)
14
{4
Этап 2 . Преобразование поля из плоскости Р2 в плоскость Р3
посредством тонкой сферической линзой происходит в соответствии с
(1.80) и (1.85):
й(рз) = "г(*i. vi)TL(*,,) = ii2(xl,yl)ехр(jknA0)ехр| -~(х2 + у2)j. (1.88)
Этап 3 . Преобразование поля из плоскости Р3 в плоскость Р4
участком свободного пространства протяженностью d2 также происходит
за счет дифракции Френеля и также записывается на основании (1.47):
\Ad- jj 2йглl j
i4
2d^
Vk,dyv (1.89)
После подстановки выражений (1.87) и (1.88) в (1.89) получим
искомую связь полей йЩ) и й(Р4) в общем виде
. exp[jk(d]+d2)+jkn\] rr
( *?+УГ (x-xxf+(y-y]f
F
(JX)dxd2
( 'к
||й,.(У,У)ехр ^-[(y-x,)2+Cv'-y|)2] dxdy'dxxdyv
(1.90)
Сложное и громоздкое выражение (1.90) возможно упростить. С этой
целью, изменив порядок интегрирования, выделим квадратуру по плоскости Р3:
47

Оптические устройства в радиотехнике
а Яехр
1
d
т . [ XX, + /.)>, XX, + W ] ,
Принимая во внимание быстро осциллирующий характер интегрируемой
функции, можно при вычислении J{ расширить пределы интегрирования до
бесконечных, после чего эта повторная квадратура (так же как при получении (1.62))
сводится к произведению интегралов Лапласа:
\kD . , ,ч .,
Щ "i , УУ\ , УУ\
d2 dx d2 d\ j
Ух.ау,
+x
с
jexp
2
) _
\4d +
X X
— + —
\dx,
Здесь для краткости введено обозначение
J__J 1_
F d, d-,
(1.91)
Используя значение интеграла Лапласа (1.61), фигурирующего в составе
J\, после несложных преобразований, формулу (1.90) приведем к
окончательному виду
jexp(jk(dl +d2) + jknA0л ( '
"е(х>У):
'\[\(x',y')
ехр
XDdxd2
()k(x'2+y'2)
2Dd,
-exp
jA(x-+r)(l.
F
exp
2Dd2
Dd.d,
(xx' + yy) Idx'dy'
(1.92)
Формула (1.92), устанавливающая аналитическую связь между
комплексными амплитудами световых полей в двух параллельных
плоскостях, разделенных тонкой сферической линзой, широко
используется при анализе оптических систем обработки информации. Ниже
приводятся примеры ее применения в частных случаях.
Оптический фуръе-процессор на основе тонкой сферической
линзы. Предположим, что пластинка-транспарант с комплексной
(амплитудно-фазовой) функцией пропускания й;(х,у) является входным сигналом
двумерного оптического фурье-процессора. Если такая пластинка
установлена во входной плоскости Р] оптической системы, изображенной на
рис. 1.19, то на выходе сферической линзы (в плоскости Р2) комплексная
амплитуда света может быть найдена по общей формуле (1.92). Для
этого положим в ней d\ = 0, a d2 = F и введем обозначение для первого
сомножителя:
48

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
В =
jexpQA-Ц + d2) + jknA0)
XDdxd2
Используя понятие пространственных частот
xf Уг
Jx XF' Jy XF
получим для поля в плоскости Р2 следующее выражение:
йе(х/,У/) = Вехр )-~[x)+y2f) ^ui(x,y)exp^-j-27r{xxf+yyf)\dxdy .(1.93)
П
Если считать, что размеры пластинки с сигналом й:(х,у) не
превышают размеров апертуры Р{х,у), то пределы интегрирования в (1.93)
можно расширить до бесконечных и переписать это соотношение в виде
" к_
'2FX
ue(xf,yf) = Bexp )—(х)+уЩ j" 1й1(х,у)ехр[-у2л(/хх +fyy)]dxdy .(1.94)
(vMvy.)A
Из формулы (1.94)
видно, что без учета сомножителя
перед интегралом
распределение поля в фокальной
плоскости линзы совпадает с фурье-
преобразованием входного
оптического сигнала м, (х,у).
Экспоненциальный
сомножитель перед интегралом
определяет фазовые
искажения, содержащиеся в
выходном сигнале оптического
фурье-процессора. Эти иска-
(A\VU
Рис 1.19. Однолинзовый
фурье-процессор
жения являются квадратичными в зависимости от расстоянии xf и >у от
оптической оси линзы. Их можно устранить, если выходной сигнал
фурье-процессора регистрировать не в выходной плоскости, а в выходной
сферической поверхности. Они также исчезнут, если непосредственно
перед выходной плоскостью{xj-,y^ поместить еще одну сферическую
линзу с моделирующей функцией обратного знака, т.е.
к
7i(*/>V/) = exP
-j—(х)+У})[
Ясно, что эта компенсирующая линза должна быть точно такой же,
как и первая линза фурье-процессора.
49

Оптические устройства в радиотехнике
В таком двухлинзовом фурье-процессоре (рис. 1.20) комплексная
амплитуда поля в выходной плоскости, расположенной сразу за
компенсирующей линзой, будет определяться соотношением
"{Х/>У/) = В j \"(х'У)ехР -У2я(х/х+У/у) dxdy-
(1.95)
Это выражение совпадает с преобразованием Фурье входного
сигнала с точностью до несущественного постоянного коэффициента.
Л2 4 (Xfi»)
Рис. 1.20. Двухлинзовый фурье-процессор:
Л1 - фурье-линза, Л1 - линза, компенсирующая фазовые искажения
Еще один (и самый радикальный) способ устранения
квадратичных фазовых искажений на выходе одно линзового фурье-процессора -
это установка входного транспаранта в передней фокальной плоскости
фурье-линзы (рис. 1.21). В
этом случае d\ = di =F, и,
как видно из общей
формулы (1.92), оба
экспоненциальных множителя с
квадратичной фазовой
функцией обращаются в единицу,
что приводит к следующему
соотношению между ком-
Рис. 1.21. Одно линзовый фурье-процессор плексными огибающими
со смещенным входным транспарантом. световых распределений в
передней и задней плоскостях тонкой сферической линзы:
иДх/,у/) = еХр(^+ЯАо) )),,(,,y)exP[-j.2^x/v+>/v)]^,, (1.96)
причем при записи этой формулы учтено значение фигурировавшего
ранее множителя В. Видно, что получается «чистое» двумерное
преобразование Фурье.
Ш.у)
50

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки ...
(х'У),
F
*\
А
йе(х'У)
»
Щ (х'У)
►
Z
в
.—±—X
Рис. 1.22. Схема формирования изображения линзой
Для исследования процесса формирования изображения
воспользуемся общей формулой (1.92), в которой стоящий вне интегралов
сомножитель обозначим через С . Остальные обозначения соответствуют рис. 1.18:
(1.97)
В этой повторной квадратуре выделим экспоненциальный
множитель с квадратичной фазовой функцией координат (х,,У|):
51
Однако такой способ устранения фазовых искажений приводит к
необходимости увеличения размеров (апертуры) линзы по сравнению с
размерами входного транспаранта. Дело в том, что при равенстве
размеров транспаранта и линзы часть света, дифрагирующая на входном
сигнале, будет отклоняться от оптической оси тем сильнее, чем выше
пространственные частоты содержатся во входном сигнале. При этом
высокочастотные составляющие дифрагированного света будут проходить за
пределами линзы. Это приведет к искажениям в выходном сигнале
фурье-процессора. Недостаток становится особенно заметным, когда
для увеличения масштаба шкалы пространственных частот приходится
выбирать линзы с большим фокусным расстоянием.
Линза как средство формирования изображения. При
формировании изображения тонкой сферической линзой объект (плоский
транспарант) с функцией прозрачности Т(х,у) располагается
перпендикулярно оптической оси на некотором расстоянии d\ от плоскости линзы
(рис. 1.22). На этом рисунке также показано построение изображения В
точки предмета Л по законам геометрической оптики.

Оптические устройства в радиотехнике
ехр
j*
х\ + У\ , Х\+У\
d2 dx
= ехр
(^i2 + Vi2)
1 1
F dx d2J
Если принять условие, известное в элементарной геометрической
оптике как формула тонкой линзы:
—+ —
d\ d2
F
(1.98)
то вьщеленный сомножитель обращается в единицу, а выражение (1.97)
после изменения порядка интегрирования по плоскостям Рт, и Р\ примет вид
йе(х,у) = Сехр\ А-(х2+у2)] Jj«,(x',y')exp Л.[х'2 + у'2)
2d,
xjjexp -j*
f
V"2
xx v у
— + — X, + — + — l V,
d, d, {d-, d.
(1.99)
jdx^iux't/y'.
Интегрирование в плоскости P3 должно осуществляться по апертуре
линзы (т.е. с учетом ее функции зрачка), при этом часть высоких
пространственных частот углового спектра плоских волн, создаваемого
входным световым распределением г/Дх',у') будет «усечена», что
приведет к искажениям в изображении. В качестве первого шага пренебрежем
этими искажениями. Формально это означает замену в (1.99) при
интегрировании по (х,, у,) конечных пределов на пределы бесконечные. Тогда
получим квадратуру, выражающуюся через комбинацию ^-функций
exp<-j£
(х х'
—+—
V^2 d\J
X, +
1'у у'л
d, d.
у, fflfc^i = {2я)25
. I X X
k\ —+—
d, d.
xJJ
,S\k\^+^-
d2 dXJJ
\ k
y+-fy
d2 J
Теперь, используя фильтрующее свойство «^-функции, раскрывая
значение коэффициента С , приведем (1.99) к виду
"Д х, у) = ехр (jkL) ехр
2d,
1+-=-
d2 j
(х2+у2)
r d, d, л
—-x,—L у
d, d,'
(1.100)
где для краткости введено обозначение оптической длины пути между
предметной плоскостью и плоскостью изображения: L = d]+d2+nA0.
Связь между координатами точек изображения и точек предмета
задается, очевидно, соотношениями
d, ,
А,;
4
(1.101)
52

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
Полученный результат показывает, что в принятом приближении
изображение представляет собой перевернутую и масштабированную
копию предмета с точностью до фазового множителя, который при
регистрации в плоскости изображения интенсивности света обращается в
единицу и не имеет значения.
Такой вывод полностью соответствует принципам геометрической
оптики. Действительно, предпринятое расширение пределов
интегрирования до бесконечных в плоскости Р3 апертуры линзы в выражении
(1.99) оправдано, когда длина волны света Л —> 0, так как только в этом
случае дифракционные эффекты исчезают и строится идеальное
изображение. Условие Л -> 0 , как известно, является условием
применимости геометрической оптики.
Для учета влияния явления дифракции на апертуре линзы на
качество сформированного изображения вновь обратимся к формуле (1.99) и
выразим в ней комплексную амплитуду поля в предметной плоскости
через комплексную амплитуду поля в плоскости изображения,
найденной в приближении геометрической оптики. С этой целью
воспользуемся соотношением (1.100), в котором произведем замену х—>- — х ,
d\
у-*-—у' согласно (1.101); получим
exp(j£L)>
хехр
kd
]2d.
exp
2d,
(1.102)
Индекс «gy> в левой части подчеркивает, что изображение
построено в приближении геометрической оптики. Разрешив (1.102)
относительно Uj(x',y') и подставив результат в формулу (1.99), после простых
преобразований найдем комплексную амплитуду поля в плоскости
изображения
w*(*>v):
техр
х jjexp
П
#
(Ч)
. kd2 i ,2
-j—Цх
2d2 у
_к_
2d-
(х2 + у2)
d1 , d^
(1.103)
х i |exp
X + X
VV"2
X, +
V"2
dx,dv,dx'dv.
53

Оптические устройства в радиотехнике
Для того чтобы придать этому выражению вид свертки, сделаем
замену переменных g =—-х; г]-
-у , тогда комплексная
амплитуда светового поля в плоскости изображения примет вид
Щ(х,У) =
1
-ехр
xjjexp|
в
Прокомментируем полученный результат. Во-первых, при
регистрации в плоскости изображения интенсивности света
экспоненциальный множитель, стоящий перед квадратурами, обращается в единицу и
не играет роли. Во-вторых, интеграл по плоскости Р\ (т.е. по апертуре
линзы) при £ = 0,7 = 0 принимает вид
(ЧУ
-^((x-axj+cv-»7).vi)
а-,
dxxdyxdS,dT].
(1.104)
/>(х,>0= jj<
ехр
. k , л
-)—(ххх+уух)
у
где fx = , fx = - пространственные частоты. Согласно (1.50) эта
Xd2 Ad-,
квадратура описывает дифракцию плоской световой волны
Фраунгофера на апертуре линзы.
Таким образом, выражение (1.104) представляет собой свертку
идеального изображения с квадратичным фазовым сомножителем и
картины дифракции Фраунгофера на апертуре линзы. Выражение
(1.104) допускает дальнейшее упрощение.
Если линза строит изображение, близкое по своим свойствам к
идеальному, то амплитуда светового поля в точке В(х, у) будет
определяться вкладом малой области пространства предметов с центром в
точке А, соответствующей идеальному геометрическому изображению с
d\ f d,
— х; у =—'-у или д = х, п=у . Аргумент
экспорт d1'
dxxdyx = Jjexp[-j2^(/rjf, + fyyx)jdxxdyx,
координатами x
ненты, стоящей под интегралом по Рх, в этой области изменяется незна-
k
чительно и можно принять приближение ехр
. к
= ехр
-j
2d,
(х2+/)
. Далее, вынося постоянный экспоненциальный
множитель за знак интеграла по плоскости предмета Р\, получим
54

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
йе(х,у) =
1
0Ц>
2 JJexp
dx^d^drj. (1.105)
1 ^
В этом случае соотношение (1.105) описывает формируемое
изображение как результат свертки идеального изображения с картиной
дифракции Фраунгофера на апертуре линзы. Физически это означает,
что при учете дифракционных эффектов изображение не будет являться
точной копией предмета: оно окажется несколько сглаженным (свертка)
за счет потери высокочастотных пространственных составляющих
спектра предмета. Здесь уместно указать на аналогию с прохождением
электрического сигнала через линейный электрический фильтр, где
также происходит сглаживание сигнала, происходящее за счет конечной
длительности импульсной реакции.
1.3.3. Преобразование светового поля сферическим зеркалом
и оптическим клином
Сферическое зеркало. Зеркала также являются
распространенными базовыми элементами оптических систем. Чаще всего используются
плоские, цилиндрические, сферические и параболические зеркала,
изготовляемые из стеклянных подложек соответствующего профиля с
металлическим или диэлектрическим
отражающим покрытием. Свойства
зеркал преобразовывать световые
поля полностью описываются их
коэффициентом отражения, который
играет роль функции передачи.
Найдем коэффициент
отражения сферического зеркала,
пользуясь представлениями геометрической
оптики. Для этого вычислим длину
оптического пути луча L, падающего
на зеркало и отраженного от зеркала,
как показано на рис. 1.23. Из рисунка
видно, что длина оптического пути
луча от точки А входа в плоскость Р
(апертура зеркала) до точки С его
выхода из этой плоскости есть L=AB+BC=AB(\ + \/cos2a). Кроме того,
очевидно, что = Д0 - z ; sin а = г / R = ^х2 + у21R .
Из уравнения сферической поверхности следует
+ V"
Рис. 1.23. К вычислению
коэффициента отражения
сферического зеркала
R-^Rr-
-у
2R
55

Оптические устройства в радиотехнике
Последнее равенство записано для параксиальных лучей, для ко-
• 2 2 {X + V )тЯу 1 /-
торых выполнено соотношение sin а «а « ^—(см. анализ
R~
функции передачи сферической линзы). На основе этих данных нахо-
~> 2
X + у
дим L = 2А0 —. Окончательно коэффициент отражения от сфери-
R
ческого зеркала в плоскости Р принимает вид
Г (х, у) = ехр
j-2kA0-jk
х' + у'
2F
■- Г0 ехр
х" + у
2F
(1.106)
постоянный сомножитель.
где Г0
Таким образом, выражение для коэффициента отражения от
сферического зеркала в плоскости его апертуры совпадает по виду с
функцией передачи тонкой сферической линзы (1.85). Отличие состоит в
различной связи фокусного расстояния с параметрами у обоих
элементов: для зеркала, как легко видеть из рис. 1.23, фокусное расстояние
равно половине радиуса кривизны зеркала, т.е. F = Q,SR .
В качестве иллюстрации рассмотрим преобразование сферической
световой волны сферическим зеркалом (рис. 1.24).
Рис. 1.24. Преобразование расходящейся сферической световой волны
сферическим зеркалом
Пусть точечный источник света, расположенный при z = z0 излучает
расходящуюся сферическую волну
ехрп^х2 + у2 + (z - z0)2 j
й, {х, у, z) = и0 . .
^х +y-+(z-z0)
В параксиальном приближении ее можно представить в виде
)к{х2+у2)Л
u,(x,y,z)»-
-ехр
2z-z„
Тогда комплексная амплитуда отраженной волны в апертуре зеркала
будет согласно (1.106)
йг(х,уАо) = ui(x,y,\,)t(x,y) = {'<°Г° ,exp(jA-|A, -z0|)exp
|А)-'о|
jk, , л l l
— -r + v"
2l 'U-A, f,
(1.107)
56

Глава 1. Физические и математические основы оптической обработки
Выражение (1.107) показывает, что в принятом параксиальном
приближении от зеркала отражается сферическая волна. Рассмотрим три следующих
случая. Если комбинация — — > 0, т.е. источник расположен между зерка-
го-Ао F
лом и фокусом, то отраженная волна будет расходящейся. В случае обратного
знака этого неравенства (источник расположен за фокусом) волна оказывается
сходящейся. Наконец, если выполняется равенство z0 = F + A0, которое в силу
всегда имеющегося неравенства А0 « F сводится к г0 к F и означает
расположение источника в точке фокуса, то отраженная волна является плоской.
Оптический клин (призма).
Оптический клин чаще всего используется для
изменения направления распространения
световых волн. Найдем функцию передачи
оптического клина из плоскости Р\ в Pi (рис. 1.25).
Для этого вычислим длину оптического
пути луча L от плоскости Р\ входа в клин до
плоскости Р2, которую будем рассматривать
как выходную. Из чертежа на рис. 1.25 вид-
но, что L = пАВ + ВС = nzR + -
где
cos(/?-a)
п - коэффициент преломления материала
клина; а - угол при вершине клина; /3 - угол
преломления, связанный с углом падения
1
1
k а
► А
W
l\
С
0
1 \
1 \
1
Рис. 1.25. Геометрические
соотношения
для оптического клина
луча а на правую боковую грань законом синусов: и sin а = sin Д
Поскольку очевидно, что zB = А0 - х tg а, то легко находим:
xtga
L = иА0 - пх tg а + -
(1.108)
cos [arcsin(« sin а) - а]
Численное значение угла а не должно превышать угла полного
внутреннего отражения а* - arcsin(l/n), в противном случае луч не
достигнет выходной плоскости Р2. Для таких углов при наиболее
распространенном числовом значении коэффициента преломления п = 1,4... 1,5
функция cos[arcsin(nsina)-a] мало изменяется (в пределах 1,0...0,8).
Поэтому, заменив ее единицей, получим простой результат
L = nA0-(n-\)x\ga. (1.109)
Таким образом, функция передачи оптического клина принимает вид
Т(х, у) = ехр [ jk (~пА0 + (п -1 )х tg a)] = f0 ехр []k(n -1)] х tg a;
A„ . (НЮ)
0<.v<-^o_:
tga
0 < v < H,
57

Оптические устройства в радиотехнике
где Н - размер клина вдоль оси Оу. Из (1.110) следует, что оптический
клин «поворачивает» фронт световой волны, причем при малых а
поворот происходит на угол (я - 1 )а.
Вопросы для самоконтроля
1. Рассчитайте значение волнового числа к для излучения гелий-неонового
лазера в воде (« = 1,5) по известному значению длины волны в вакууме Л =
= 0,6328- 1СГ6 м. Какова размерность волнового числа к?
2. Как изменится амплитуда плоской световой волны, прошедшей в вакууме
расстояние 10 м? Как при тех же условиях изменится амплитуда
сферической волны?
3. Рассчитайте расстояние до границы дальней зоны излучения (зоны Фраун-
гофера) при длине волны света Л = 0,6328-Ю-6 м и размере излучающей
апертуры D = 10см.
4. Поясните физический смысл дифракционного интеграла
"(р) = ^Г \\u(Q)eXP(}h'Pe)cos(n,rpg)dS.
Как это выражение описывает принцип Гюйгенса-Френеля. Как изменится
дифракционный интеграл, если размер излучающей апертуры 2 уменьшить
до размера точечного излучателя?
5. Найдите угловой спектр излучения, обусловленного нормальным падением
плоской монохроматической волны на прозрачный квадратный экран
размером и'хи>, в центре которого расположен непрозрачный квадратный экран
меньшего размера 0,5vvx0,5k\
6. Чем отличаются дифракционные картины от амплитудной и фазовой
гармонических дифракционных решеток при малых индексах модуляции?
7. Проведите вывод выражения для функции передачи (по пп. 1.3.1)
рассеивающей (двояковогнутой (рис. 1.15)) сферической линзы. Чем результат
отличается от формулы (1.85)?
8. Является ли действие двух последовательных вплотную ортогонально
расположенных цилиндрических линз с одинаковым фокусным расстоянием F
эквивалентным действию одной сферической линзы с тем же фокусным
расстоянием?
9. Напишите выражение для функции фазовой модуляции, которая будет
осуществляться двумя последовательно расположенными вплотную
тонкими сферическими линзами с одинаковым фокусным расстоянием; найдите
фокусное расстояние такой системы.
10. Астигматическая пара линз состоит из вплотную расположенных
сферической и цилиндрической линз; найдите фокусные расстояния такой пары во
взаимно перпендикулярных плоскостях.
58

Глава 2
Функциональная и структурная
организация когерентных аналоговых
оптических процессоров
Уникальные возможности обработки двумерных оптических
изображений путем воздействия на спектр пространственных частот в фокальной
плоскости линзы были продемонстрированы еще в конце девятнадцатого -
начале двадцатого столетий. Это были известные опыты Аббе и Портера
по фильтрации изображения двумерной сетки из тонкой проволоки.
Устранение вертикальных составляющих фурье-спектра решетки при
помощи щелевой диафрагмы в фокальной плоскости линзы приводило к
исчезновению горизонтальных штрихов в изображении решетки. В 1935 г.
Ф. Цернике предложил метод визуализации прозрачных (невидимых)
объектов, осуществляющих только фазовую модуляцию прошедшего
света (таких, как живые прозрачные организмы в воде, механические
напряжения в стекле, ультразвуковые волны в прозрачных средах и т.п.).
Сущность метода заключалась во введении в область нулевого порядка фурье-
спектра объекта, формирующегося в фокальной плоскости линзы,
небольшой по площади тонкой прозрачной пластинки, приводящей к сдвигу
фазы света нулевого порядка на л/2. Такой сдвиг фазы несущей по
сравнению с другими составляющими спектра приводит к преобразованию
фазовой модуляции света в амплитудную. Прозрачный объект при этом
становится видимым. Лишь год спустя, в 1936 г. Е. Армстронг
использовал идею Цернике для преобразования фазовой модуляции радиосигнала
в амплитудную. В начале 50-х годов двадцатого столетия методы
пространственной фильтрации спектральных составляющих изображений
были с большим успехом использованы для улучшения качества
фотографий (устранения царапин, увеличения контраста и пр.).
Существенный прогресс в оптической обработке информации
связан с применением к анализу оптических систем математических
методов, развитых к середине прошлого века в теории связи. В 60-х годах
методы пространственной фильтрации в когерентных оптических системах
были эффективно использованы для обработки радиолокационных
сигналов, которые вводились в оптическую систему либо при помощи акусто-
оптических модуляторов (сигналы фазированных антенных решеток),
либо при помощи фотопленки (сигналы антенны с синтезированной
апертурой). В дальнейшем когерентная оптическая обработка информации
нашла применение в самых различных областях науки и техники.
59

Оптические устройства в радиотехнике
Рис. 2.1. Схема устройства когерентной оптической обработки информации
Точечный монохроматический источник света (ИС),
сформированный лазером и сферической фокусирующей линзой, размещается на
оптической оси системы в фокальной плоскости коллимирующей линзы
Л1. Линза Л1 формирует плоскопараллельный (коллимированный)
пучок когерентного света с амплитудой и0, который освещает входную
плоскость Рх оптической системы. Входной сигнал фильтра - это
произвольная двумерная комплексная функция передачи транспаранта
(тонкой прозрачной пластинки) S, (x^y,), который осуществляет
модуляцию прошедшего через него света в общем случае по амплитуде и
фазе. В результате на выходе транспаранта комплексная амплитуда света
оказывается равной
u](xi,y]) = u0Si(xi,y]). (2.1)
Как известно из главы 1, линза Л2 осуществляет двумерное
преобразование Фурье входного оптического сигнала «,(х,, v,). В результате
комплексная амплитуда светового распределения в плоскости Р2 в
соответствии с соотношениями (1.95) и (2.1) оказывается равной
60
2.1. Когерентные системы оптической обработки
информации
В данном разделе рассматриваются вопросы обработки информации в
когерентных оптических системах, т.е. системах, линейных по
отношению к комплексным амплитудам света (в отличие от которых
некогерентные оптические системы линейны относительно интенсивности
света). Развитие техники лазерных источников света в настоящее время
позволяет достаточно просто решить проблему выбора источника света
с необходимым уровнем монохроматичности (когерентности).
В общем случае когерентная оптическая система обработки
информации соответствует схеме, представленной на рис. 2.1.

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
СО GO
u(P2) = u2(fx,fy) = B j" J^.^expf-j^Vj+M-)] (2-2^
где 5 - постоянный комплексный коэффициент пропорциональности,
вид которого для дальнейшего несущественен, а координаты
пространственных частот fx vi fу связаны с пространственными координатами х2 и
У2 плоскости Р2 соотношениями (см. гл. 1):
/v=i; /,,=i^-. (2.3)
х XF XF
Соотношение (2.2) можно переписать в сокращенном виде как
u2(fx,fv) = B-~Si=B-3 {^(х,,^)}. (2.4)
Информация о комплексном спектре входного сигнала может
представлять самостоятельный интерес в зависимости от решаемой при
обработке информации задачи. К этому вопросу обратимся в
следующем разделе. А сейчас рассмотрим возможность использования
оптической схемы рис. 2.1 для фильтрации входного сигнала 5,(я,,ух)или
его корреляционной обработки.
Размещая в плоскости Р2 изготовленный каким-либо способом
второй транспарант с комплексной функцией прозрачности S2(fx,fy),
которая является фурье-образом некоторой функции Si(xx,yx), можно
непосредственно воздействовать на спектр входного сигнала. На выходе
транспаранта S2(fx,f) комплексная амплитуда света равна
"вых {р2)=«вых (/*./,)=щ (./;•./; •./;>• (2.5)
Линза ЛЗ в оптической системе, представленной на рис. 2.1,
осуществляет еще одно преобразование Фурье комплексной амплитуды
света (2.5). В результате в выходной плоскости Ръ устройства
когерентной оптической обработки информации формируется распределение
комплексной амплитуды света w3(x3,_y3):
СО 00
*Лхз>Уз) = В J \йвых(/х,/у)ехр[)-2ж(х3/х+ y3fr)]dfx,dfy. (2.6)
—00 -СО
Как следует из (2.6), комплексная амплитуда света в плоскости Р3
является обратным пространственным преобразованием Фурье
спектрального распределения «BbIX(/v,/v), сформировавшегося в плоскости
Р2 оптической системы. Поворот на 180° направления осей х3гу3 в плос-
61

Оптические устройства в радиотехнике
кости />з по отношению к направлению осей х2,у2 в плоскости Р2
обусловлен изменением знака «плюс» на знак «минус» в показателе
степени экспоненты в соотношении (2.6) по сравнению с соотношением (2.2).
Соотношение (2.6) с учетом (2.5) в сокращенном виде можно
представить как
«з (х3, у2) = В ■ X1 {йжт {Р2)} = В- X1 [й2 (fxJy) ■ i2 (/„/„)}, (2.7)
а это означает, что распределение комплексной амплитуды света в
выходной плоскости Р) оптической системы определяется
преобразованием Фурье от произведения спектра входного сигнала и2 (/,.,/,,) на
спектральную фильтрующую функцию S2(fx,fv) = Zs^S2(xl,y])^. По теореме
о спектре произведения функций (2.7) можно представить в виде
свертки сигналов S^.v^y',) и S, (х2,у2), т.е.
й3 (х3,уз) = В■ 3"' { й2 (/,,/,)• I (/t,Л)} =
ОС сс
= 5 j jsl(x^yl)S2(xi-x],yi-y])ckldyl = (2.8)
—со -со
= B-S1(xl,yl)®S2(x],yl).
Отметим еще раз, что функция прозрачности фильтра-
транспаранта ^(/v'/i) является преобразованием Фурье некоторой
функции 52 (*!,.)>,), свойства которой могут определяться требуемым
алгоритмом обработки входного сигнала 5, (xj.y,)— подавлением
помех, распознаванием образов и т.д.
Важным достоинством рассмотренного оптического устройства
обработки двумерного входного сигнала является тот факт, что
вычисление свертки двух сигналов осуществляется здесь со скоростью света
без какого-либо перемещения одного транспаранта по отношению к
другому.
2.2. Когерентный оптический анализатор спектра
Если схема устройства когерентной оптической обработки информации,
работа которой рассмотрена в предыдущем разделе, ограничивается
выходной плоскостью Р2 (рис. 2.1), то мы имеем дело с двумерным
анализатором фурье-спектра входного пространственного и, в общем случае,
комплексного сигнала. Из соотношений (2.2), (2.3) и (2.4) следует, что
спектр входного сигнала - двумерного распределения комплексной ам-
62

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных ...
63
плитуды света Sl(xuyl) формируется в выходной частотной плоскости
Pi{x2,y2). Масштаб пространственных частот связан с
пространственными координатами х2 и у2 плоскости Р2 соотношениями fx=x2/(AF),
fv = y2/(AF). Отметим еще раз, что пространственные частоты / и/.
имеют размерность обратную длине. Они определяют количество
пространственных периодов на единицу длины в гармонической
(синусоидальной) одномерной дифракционной решетке, расположенной в
плоскости Р\ и имеющей направление штрихов вдоль координаты yt для
частоты fx и вдоль координаты х/ для частоты fy. В системе СИ эта
размерность равна [м~'] (количество пространственных периодов решетки
на метр длины) (для радистов более привычным является понятие
временных гармонических сигналов, где частота/измеряется в герцах (с-1)
и означает количество временных периодов гармонического сигнала на
единицу времени).
Измерение фазы пространственных частот в спектре сигнала
5[(Х|, V[) - задача весьма сложная, требующая применения методов
когерентного гетеродинирования. Часто исследователи ограничиваются
измерением спектра мощности входного сигнала. Для этого оказывается
достаточным измерить распределение интенсивности света в
спектральном распределении [^(-х^л)!" ПРИ помощи точечного
сканирующего или многоэлементного фотоприемного устройства.
В пп. 1.2.5 было показано, что за счет дифракции при
распространении электромагнитного излучения и, в частности, оптического
излучения в свободном пространстве в дальней зоне (зоне Фраунгофера)
формируется распределение электромагнитного поля, являющееся
фурье-образом пространственного распределения комплексной
амплитуды поля в апертуре излучателя (соотношение 1.50)). Это
распределение поля в радиотехнике называют «диаграммой направленности»
излучателя. Исследование диаграмм направленности различных сложных
излучателей (антенн), их измерение и моделирование является
достаточно трудоемкой задачей ввиду весьма жестких требований,
накладываемых на величину минимального расстояния z от излучателя до
плоскости наблюдения (условие дальней зоны излучателя, определяется
соотношением (1.49)). Для поля в дальней зоне масштаб
пространственных частот зависит от расстояния z и, в соответствии с выражением
(1.50), определяется соотношениями fx=x/(Az), fv=y/(Az).
Применение оптического анализатора спектра с использованием
фурье-линзы (см. рис. 2.1) для исследования и измерения диаграмм
направленности различных излучателей упрощает задачу. Мы получаем

Оптические устройства в радиотехнике
64
возможность перенести дальнюю зону излучения в заднюю фокальную
плоскость линзы Л2 и проводить непосредственные измерения
диаграмм направленности антенн при сложных апертурных амплитудно-
фазовых распределениях в небольшом по размерам устройстве. При
этом можно использовать все расчеты дифракционных картин,
полученных в гл. 1 для дальней зоны излучения, путем замены координаты z
на фокусное расстояние F Фурье-линзы. Естественно, масштаб
пространственных частот в этом случае также изменится и будет составлять
fx =X\/{^F)> fy =}']/(AF)- С учетом сделанных замечаний можно
воспользоваться результатами расчета дифракционных картин в дальней
зоне излучения, полученных от излучающих апертур в виде
прямоугольного отверстия (соотношение (1.69)), синусоидальной амплитудной решетки
(1.73) и в виде тонкой синусоидальной фазовой решетки (соотношение
(1.76)), простой заменой в формулах координаты z пространства на
фокусное расстояние F фурье-линзы Л1 анализатора спектра.
Схема анализатора спектра, представленная на рис. 2.1, как первая
половина полной схемы когерентного оптического процессора (от
источника света до плоскости Р2), получила наибольшую известность. Ее
основное и важное достоинство заключается в том, что в случае
размещения входного сигнала (транспаранта) в передней фокальной
плоскости Фурье-линзы, в выходном спектральном распределении
отсутствуют какие-либо квадратичные искажения фазы, а значит, спектр
входного сигнала воспроизводится без погрешностей (с точностью до
постоянного коэффициента) (см. соотношение (1.96)). Однако рассмотренная
схема анализатора спектра требует (как указано в пп. 1.3.2)
существенного увеличения апертуры (диаметра) фурье-линзы Л1 по сравнению с
размерами входного транспаранта (см. рис. 1.21). В противном случае
часть света, продифрагировавшего на высокочастотных составляющих
сигнала, подвергнется апертурным ограничениям (т.е. выйдет за
пределы линзы Л1), что приведет к искажениям в спектральном световом
распределении.
Двухлинзовая схема фурье-процессора, представленная на рис. 1.20, в
меньшей степени подвержена указанному недостатку. В ней искажения
в спектре сигнала, обусловленные апертурными ограничениями линз,
будут отсутствовать вплоть до пространственных частот fmi!i=D/(2AF),
где D - диаметр линзы Л2.
Известны некоторые модификации схемы когерентного
оптического анализатора спектра (фурье-процессора). Например, имеется
очевидная возможность преобразования двумерного анализатора в
одномерный многоканальный. Это достигается за счет введения в
оптическую систему дополнительной цилиндрической линзы.

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
Представляет интерес дать оценку разрешающей способности
когерентного оптического анализатора спектра как прибора,
предназначенного для измерения спектра пространственных частот,
содержащихся во входном оптическом сигнале. С этой целью в простейшем случае
можно использовать традиционный критерий Рэлея, который
используется в оптике для оценки разрешающей способности анализаторов
спектра мощности оптических излучений. Ограничимся рассмотрением
одномерного случая. Разрешающая способность по Рэлею 8fx определяется
половиной ширины главного лепестка функции отклика анализатора
спектра на элементарное входное воздействие - гармонический сигнал
произвольной пространственной частоты fx. При воздействии на вход
анализатора двух частотных составляющих равной амплитуды, разность
между которыми Afx=fx- fx больше или равна разрешающей
способности Sfx, эти составляющие различаются наблюдателем по
характерному провалу в функции отклика на выходе устройства. Если же
Afx < 8fx, то наблюдатель воспринимает выходной сигнал как отклик
анализатора на воздействие единственной гармонической
составляющей. Для нахождения Sfx используем выражение отклика
фурье-процессора на единичную гармоническую составляющую (см. формулу
(1.73)), сделав необходимые замены: х—> х2, z —> F . Из рис. 1.12 видно,
что полуширина дифракционного максимума в плоскости Р2 равна
5х2 =(AF)/(2wx). Переходя к пространственным частотам, найдем
8fx =Sx2/(AF) = \/(2w). Таким образом, частотное разрешение
процессора Фурье по критерию Рэлея есть
Sfx=\/2w, (2.9)
где 2w - размер апертуры входного транспаранта З'Дх,, у;,) в
направлении координаты*;(см. рис.1.12).
Можно отметить интересную закономерность, вытекающую из
(2.9) и связанную с изменением пространственной частоты входного
гармонического сигнала на величину, точно равную разрешающей
способности Sfx=]/2w. Если для произвольной частоты fx в пределах
апертуры 2w размещается число периодов решетки N' = 2w- fx, то для
частоты fx , отличающейся от fx на величину 8fx=\/(2w) число
периодов N, размещающихся в пределах апертуры 2w, оказывается равным
N" = 2w(fx±Sfx) = 2w(fx±l/2w) = N'±\.
Таким образом, изменение пространственной частоты входного
сигнала на величину, равную разрешающей способности анализатора
3-3632 65

Оптические устройства в радиотехнике
спектра по Рэлею, приводит к изменению числа периодов решетки,
размещающихся в пределах апертуры 2w, точно на один период.
2.3. Пространственная фильтрация сигналов
Обратимся вновь к устройству когерентной оптической обработки
двумерных оптических сигналов, схема которого представлена на рис. 2.1.
Здесь Р\, Р2 и Pi - представляют собой входную, фурье- и выходную
плоскости соответственно, а точечный монохроматический источник
света расположен на оптической оси в передней фокальной плоскости
коллимирующей линзы Л1. Учитывая взаимосвязь между оптическими
сигналами в плоскостях Р\, Р2 и />3, которая определяется
приведенными выше соотношениями (2.2), (2.5) и (2.7), оптическую схему рис. 2.1
можно заменить эквивалентной блок-схемой обработки, вид которой
приведен на рис. 2.2.
S2(fx,fy)
Рис. 2.2. Блок-схема оптической обработки сигналов,
осуществляемой в когерентном оптическом устройстве,
представленном на рис. 2.1.
С точки зрения теории линейных систем, хорошо знакомой
специалистам в области обработки электрических сигналов,
представленный на блок-схеме алгоритм обработки комплексных сигналов
3\(Х\>У\) соответствует преобразованию сигнала в линейном фильтре с
комплексной частотной характеристикой 52 (/*>/>•)■ Учитывая, что
функция 52(/*'/>) может быть представлена как преобразование
Фурье от некоторой функции прозрачности транспаранта S2(xx,у,)т.е.
4(/v,/v) = 3{s2(W,)} или52(дс1,Л) = 3-1{^(Л,/,)}, (2.Ю)
комплексная функция прозрачности ^(х,,^) может быть названа
импульсной характеристикой линейного оптического фильтра.
В устройстве оптической обработки сигналов пространственный
транспарант с функцией прозрачности S2(xl,yl) (или эквивалентный ему
транспарант с функцией прозрачности (/х,/,,)) полностью определяет
66

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
свойства линейного оптического фильтра. В реальной схеме фильтра
обычно используют транспарант S2(fx,fy^, который размещается в фу-
рье-плоскости фильтра Р2. Однако транспарант S2(x:,yi) часто также
бывает необходим для изготовления частотного фильтра S2 (/v,/v).
Описанная выше когерентная оптическая система обработки
информации позволяет реализовать разнообразные оптические фильтры.
Для иллюстрации сказанного рассмотрим два примера.
Пример 1. Этот пример относится к синтезу согласованного
фильтра для обнаружения известного сигнала Sl(xuyl) в аддитивной
смеси сигнала с гауссовским шумом, представленным своей
комплексной огибающей N(xx,yx). Как известно, частотная передаточная
функция такого фильтра 52(Л'/у) должна быть пропорциональна
комплексно-сопряженному преобразованию Фурье сигнала 5,(х,,ух), т.е.
4(/l./,) = C-3*{51(x1,y])} = C-i1*.
В рассматриваемом случае в плоскости Рх имеем воздействие в виде
суммы
«1 (*1. Л) = S, (х,, у,) + ЛЧх,, у,).
Пользуясь соотношениями (2.4) и (2.5), запишем распределение
комплексной амплитуды света в плоскости Р2 на выходе фильтрующего
транспаранта
"ВЫх(Л./,) = с- " + ti(fx,fy)~s\(Л,/,,)
(2.11)
где N(fx,fy} - преобразование Фурье гауссовского шума N(xx,yx).
В выражении (2.11) член
■Мл,/;)'
является действительной
функцией, которая описывает плоскую волну света с некоторым
амплитудным распределением. Ввиду того, что фазовый фронт волны
плоский, линза JI3 (рис. 2.1) будет фокусировать эту волну в небольшую
область в выходной плоскости /^(хзуз) фильтра. Очевидно, что
действие согласованного фильтра состоит в том, что он компенсирует
фазовые задержки спектральных составляющих сигнала. При этом
достигается цель не восстановления исходной формы сигнала Sx(xx,yx), а
сжатие светового потока, сформированного сигналом, в небольшое яркое
67

Оптические устройства в радиотехнике
пятно. В то же время второе слагаемое в соотношении (2.11)
^{f.x'fy)^\{fx'fy) описывает световой поток со случайным
распределением фазы, который в выходной плоскости Р3 фокусироваться не
будет. Комплексное световое поле в плоскости Р3 может быть
представлено с учетом теоремы свертки в виде
"з (*з.Уз) = ci (*i.У\)% {хз+х1'Уз + Л)dxxdyx +
+С, J J п (х,, уу) S' (х3 + х,, у3 + у,) dxxdyx,
где Ci - новый коэффициент пропорциональности.
Первое слагаемое в (2.12) - автокорреляционная функция входного
сигнала. Второе слагаемое - взаимно корреляционная функция
входного шума и входного сигнала. Отсюда следует, что эффект воздействия
согласованного фильтра на аддитивную смесь сигнала с шумом состоит
в том, что свет, дифрагированный на сигнале, фокусируется в выходной
плоскости фильтра в небольшую (а значит, яркую) область, в то время
как свет, дифрагированный на шумовой составляющей, эффекту
фокусировки не подвергается.
Пример 2. Этот пример применения комплексного когерентного
оптического фильтра относится к задаче распознавания образов. В
основе рассматриваемого алгоритма распознавания образов лежит
принцип действия согласованного фильтра. Если на входе фильтра
действуют одновременно несколько пространственно разнесенных в плоскости
п
Р\ сигналов ^^St(xx,yy) (портретов, отпечатков пальцев и пр.) и, если в
;=1
частотной плоскости Р2 установлен фильтр, являющийся комплексно-
сопряженной спектральной функцией для /-го интересующего нас
сигнала, т.е. если
^(л.л) = СЗ*{5,.(х„Л)}.
то по аналогии со случаем согласованного фильтра в выходной плоскости
Р3 в месте, соответствующем координатам центра сигнала f} в зеркальном
отображении (х,, ~ -х3(; yi, » -у3,-) будет сформировано яркое
сфокусированное пятно света. Другие области выходной плоскости Ръ не должны
содержать сфокусированных пятен света такой яркости, поскольку в
соответствии с неравенством Шварца автокорреляционная функция одного
из сигналов в точке своего максимума превышает значение взаимно
корреляционных функций данного сигнала с любым другим, т.е.
68

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
^,(0,0) =
Основной проблемой при реализации оптических когерентных
пространственных фильтров является проблема создания самого
частотного комплексного фильтра для оптических сигналов сложного вида.
Если амплитудная функция прозрачности для входных сигналов
сложной формы может быть реализована достаточно просто при помощи
фотопленки, то создание необходимой фазовой структуры частотного
фильтра долгое время представляло чрезвычайно сложную проблему.
В 60-х годах прошлого века был найден простой и эффективный
способ создания комплексных амплитудно-фазовых пространственно-
частот-ных фильтров на основе черно-белой фотопленки,
осуществляющей только модуляцию света по интенсивности. Используемые при
этом идеи являются общими с идеями, лежащими в основе голографии
- методе восстановления трехмерного когерентного волнового фронта,
рассеянного объектом, при регистрации фронта на двумерной черно-
белой фотопластинке.
Прежде чем описать метод создания сложных комплексных
частотных фильтров, рассмотрим кратко вопросы ввода сигналов в
оптическую систему с помощью различных физических эффектов. Более
подробно остановимся на описании свойств фотопленки и на
использовании фотопленки для регистрации и восстановления трехмерных
когерентных оптических полей.
Пространственные модуляторы света. Фотографическая пленка
в оптической системе обработки сигналов. Наиболее сложной
проблемой при создании когерентных оптических систем обработки
информации является проблема ввода информации в оптическую систему.
Разработке пространственных модуляторов света (ПМС), предназначенных
для ввода информации, посвящено большое количество исследований.
Созданы различные типы ПМС, которые дают возможность вводить
информацию за счет модуляции амплитуды, интенсивности, фазы или
поляризации света. Некоторые из модуляторов имеют дискретную
(мозаичную) структуру, другие являются непрерывными. Ввод
информации осуществляется либо за счет электрических сигналов, либо за счет
сигналов оптического диапазона. Это - акустооптические (см. гл. 3),
магнитооптические и электрооптические модуляторы, модуляторы на
основе жидких кристаллов, решетки деформируемых зеркал,
оптические компактные диски и фоторефрактивные кристаллические
модуляторы. Выбор того или другого модулятора определяется спецификой
оптической системы обработки информации и их доступностью.
69

Оптические устройства в радиотехнике
Одним из наиболее старых, но продолжающих играть важную роль
в оптических системах обработки информации, является оптически
управляемый ПМС на основе фотопластинок или фотопленки. Обладая
широким набором достоинств, фотопленка имеет главный серьезный
недостаток - инерционность во времени.
В оптических когерентных фильтрах она может выполнять три
важные функции: во-первых, может служить устройством ввода информации
в оптическую систему; во-вторых, может служить средством ввода в
оптическую систему комплексной частотной фильтрующей функции; в-
третьих, может служить средством регистрации информации на выходе
фильтра. Фотопленка может одновременно использоваться в фильтре для
осуществления сразу всех трех перечисленных функций.
Обладая очень высокой пространственной разрешающей
способностью и, что немаловажно, низкой стоимостью, фотопленка служит
практически незаменимым материалом при разработке и
моделировании оптических систем. Учитывая сказанное, рассмотрим наиболее
важные свойства фотопленки.
Неэкспонированная фотопленка представляет собой взвесь
мельчайших зерен галоидного серебра (AgCl, AgBr) в тонком слое (несколько
десятков микрон) затвердевшего желатина. Для придания прочности
пленка желатина наносится на твердую основу (стеклянную пластину или
прозрачную пленку из ацетата). При экспонировании (засветке) зерна
галоидного серебра поглощают световую энергию и часть их,
пропорциональная освещенности участка пленки и времени засветки, выделяет
атомы чистого металлического серебра.
Эти атомы серебра являются
центрами проявления. Они в процессе
химической реакции проявления
преобразуют в чистое серебро все галоидное
серебро данного зерна. Другие зерна
галоидного серебра остаются без
изменения. В последующем процессе
«фиксирования» (или проявления)
зерна галоидного серебра удаляются
из желатина. Частицы металлического
серебра остаются в слое. Их
концентрация и определяет почернение
(непрозрачность) данной области
желатина. Исследования зависимости прозрачности г участка пленки от
энергии падающего при засветке света (экспозиции Е=1-Т, где / -
интенсивность света, Т- время экспозиции) показали, что кривая этой зависимости
(кривая почернения) имеет вид, изображенный на рис. 2.3.
70
Рис. 2.3. Типичная кривая
зависимости прозрачности г
фотопленки (негатива)
от экспозиции Е

Гпава 2. Функциональная и структурная организация когерентных ...
71
Как видно из формы «кривой почернения», она имеет
значительный квазилинейный участок, позволяющий при правильно выбранной
экспозиции осуществлять запись функции прозрачности с большим
динамическим диапазоном.
Можно заметить, что прозрачность негатива на квазилинейном
участке обратно пропорциональна интенсивности света при экспозиции.
Если через проявленный негатив осуществлять повторное
экспонирование фотопленки равномерным световым потоком, то после проявления
«позитива» кривая почернения будет иметь вид зеркальной кривой,
повернутой вокруг вертикальной оси, проходящей через середину
квазилинейного участка кривой, представленной на рис. 2.3. Такого же
эффекта можно добиться за счет изменения химического процесса
проявления фотопленки.
Еще одно важное достоинство фотопленки - это ее высокая
пространственная разрешающая способность. Лучшие образцы фотопленки
(например, «Кодак 649F») позволяют записывать изображения
дифракционных решеток с пространственной частотой до 2500 периодов на
миллиметр длины (fx < 2500 мм-1).
2.4. Физические основы голографии
Автором идеи двухступенчатого процесса без линзового получения
изображений является Д. Габор (1948). В 60-х годах прошлого столетия
метод восстановления волнового фронта получил существенное
развитие и был практически реализован особенно успешно после появления
достаточно мощных источников когерентного света - лазеров.
Процесс восстановления волнового фронта, рассеянного
трехмерным объектом при освещении его когерентным светом, состоит из двух
этапов: первый этап - этап записи информации на двумерной (обычно -
плоской) регистрирующей среде (фотопластинке); второй этап - этап
восстановления записанной трехмерной информации об объекте.
Для записи информации о трехмерном распределении амплитуды
и фазы волны, отраженной произвольным объектом, используется
регистрирующая среда, чувствительная только к интенсивности света. Это
удается сделать за счет добавления к регистрируемому (рассеянному
объектом) фронту световой волны дополнительной опорной
когерентной волны. В результате когерентного суммирования объектной и
опорной волн в плоскости регистрирующей фотопластинки создается
устойчивое в течение времени экспозиции интерференционное световое
распределение. Схема интерферометрической записи волнового фронта
представлена на рис. 2.4.

Оптические устройства в радиотехнике
Волна, отраженная объектом
Рис. 2.4. Схема интерферометрической записи рассеянного объектом
волнового фронта
Если комплексная амплитуда волнового фронта, отраженного
объектом, определяется в плоскости фотопластинки функцией
а(х,у) = а(х,у)ехр[-)(р(х,у)],
а опорная волна создает распределение света
A (х,_у) = Л(х, v)exp[-jy/(x,.v)],
то суммарная интенсивность света в плоскости фотопластинки (х,у)
будет равна
/(х,у)=|л (x,.v)|2 + |д(х, у)|~ +2A(x,y)a(x,y)cos[i//(x,y)-<p(x,у)] . (2.13)
Из (2.13) следует, что первые два слагаемых интенсивности зависят
только от интенсивностей отраженной и опорной волн; третье же
слагаемое зависит от разности их фаз. Фотопластинка зарегистрирует
пространственное распределение интенсивности 1(х,у). Если условия
экспонирования и характеристики фотопластинки выбраны правильно, а также ее
разрешающая способность в области пространственных частот является
достаточной, то после проявления амплитудная прозрачность фотопластинки
(коэффициент пропускания амплитуды света) будет определяться
распределением 1(х,у). Если принять также, что интенсивность света опорной
волны постоянна на поверхности фотопластинки, т.е., если
\A{x,y)f =А-А* = А2,
то амплитудный коэффициент пропускания проявленной
фотопластинки может быть представлен в виде вещественной неотрицательной
функции
72

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
Т(х,у) = Тт+/з(\а\2 + А*а + Аа*У (2.14)
где Топ - постоянная величина, определяемая только интенсивностью
опорной волны, а постоянный коэффициент /? определяется
чувствительностью фотопластинки. Величина /7 имеет знак «минус» для
негативной фотопластинки и знак «плюс» - для позитивной. Проявленная
фотопластинка с распределением амплитудной прозрачности в виде
(2.14) получила название голограммы.
Для восстановления в трехмерном пространстве волны света,
отраженной объектом и записанной на голограмме, последняя освещается
когерентной световой волной В (х,у). С учетом амплитудной прозрачности
фотопластинки, комплексная амплитуда света на ее выходе будет равна
В(х,Уут(х,у) = ТтВ + РааВ + 0А*Ва + рАВа =
= UX+U2+U3+Uli.
Если световая волна В(х,у), которая освещает голограмму при
восстановлении изображения объекта, является точной копией волны
А(х,у) и, если интенсивность А2 опорной волны постоянна в плоскости
голограммы, то третье слагаемое соотношения (2.15) будет
определяться соотношением
U3{x,y) = p\A\2a{x,y).
Учитывая, что /ЗЫГ - постоянная величина, замечаем, что третье
слагаемое является с точностью до постоянного сомножителя копией
волны, отраженной объектом (см. рис. 2.4). В этом и состоит основной
эффект голографии. Объект, существовавший при записи голограммы,
уже отсутствует. Есть только плоская тонкая фотопластинка с
записанной в ее светочувствительном слое двумерной интерференционной
картиной, состоящей из сложного переплетения черных и прозрачных
линий. При освещении этой фотопластинки опорной когерентной волной
мы получаем на выходе голограммы копию объемной волны,
рассеянной объектом в процессе записи. Глаз, расположенный за голограммой,
может увидеть сквозь освещенную когерентным светом голограмму
трехмерное объемное изображение отсутствующего объекта.
Из (2.15) следует, что при восстановлении копии волны,
отраженной объектом, появляются еще три дополнительные компоненты
световых волн Ux,Un и С/4. При записи голограммы нужно обеспечить такие
условия, чтобы эти дополнительные компоненты разделялись в
пространстве и не искажали восстановленное изображение объекта.
73

Оптические устройства в радиотехнике
Рис. 2.5. Запись голограммы по методу Лейта и Упатникса
Распределение комплексной амплитуды света на фотопластинке
при записи голограммы в этом случае определяется выражением
и(х,у) = Лехр(-)-2тг/уу) + а(х,у).
Здесь первое слагаемое описывает плоскую опорную волну
постоянной амплитуды А и углом падения в в плоскости (y,z). Видно, что
имеется линейный набег фазы опорной волны вдоль координаты у,
определяемый экспоненциальным сомножителем exp(-j-2;r/v.>>) при
значении пространственной частоты / = sin в/Я .
Распределение интенсивности света в плоскости фотопластинки
имеет вид
1(х,у) = А2 +\a(x,yf + Aa(x,y)exp(y2nfyy) + Aa*exp(-y2nfyy). (2.16)
74
В схеме записи голограмм, предложенной изобретателем
голографии Д. Габором, регистрируемый объект должен был обладать большой
прозрачностью. Опорная волна и волна, рассеянная объектом,
распространялись по одному и тому же направлению. Все это существенно
ограничивало сферу применения метода Габора ввиду того, что все
четыре компоненты световых волн при восстановлении записанного
волнового фронта оказывались неразделимыми. Многие исследователи, в том
числе и Д. Габор, предпринимали попытки устранить данный
недостаток метода.
Лучшим решением по разделению различных составляющих при
восстановлении волнового фронта на выходе голограммы считается
метод, предложенный в 1962 г. Э. Лейтом и Ю. Упатниксом. Сущность
метода заключается в том, что при записи голограммы в качестве
опорной используется волна, падающая на фотопластинку под некоторым
углом в к нормали к ее поверхности (рис. 2.5).

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных ...
Рис. 2.6. Восстановление волнового фронта, рассеянного объектом,
в голограмме, записанной с наклонным плоским опорным световым пучком
Соотношение (2.16) можно записать иначе, если объединить
последние слагаемые
l(x,y) = A2+a2(x,y) + 2Aa(x,y)cos\2nfyy-(p(x,y)\. (2.17)
Соотношение (2.17) показывает, что амплитуда и фаза волны,
рассеянной предметом, в этом случае записывается как двумерная модуляция
амплитуды и фазы высокочастотной пространственной гармонической
дифракционной решетки с пространственной частотой fy = sin в/Л ,
которая формируется в плоскости (х,у) фотопластинки.
Далее станет ясно, что если угол в достаточно большой, а значит,
если пространственная частота решетки fy достаточно велика, то
записанный волновой фронт от объекта может быть восстановлен раздельно
от трех других составляющих на выходе голограммы.Рассмотрим
процесс восстановления волнового фронта, записанного в схеме с плоским
наклонным опорным пучком.
После проявления голограммы ее прозрачность будет
определяться соотношением
Т(х, у) = Т0П+р[ \af + Ad ехр( j • 2nfyy) + Ad * exp(-j • 2nfyyf\ . (2.18)
Эффективное разделение четырех составляющих на выходе
голограммы (2.18) происходит в методе Лейта - Упатникса при условии, что
голограмма освещается плоским световым пучком постоянной
амплитуды В , который направлен перпендикулярно плоскости голограммы
(рис. 2.6.). В этом случае комплексная амплитуда поля на выходе
голограммы имеет вид
ВТ (х, у) = ВТ0П + (SB \а(х, yf + PABd (х, у) ехр (j • 2nfyy) +
+рВАй *(х,у) ехр (-J ■ 2nfyy) = l>, + U2 + L>3 + L>4.
75

Оптические'устройства в радиотехнике
Компонента U] в данном случае описывает плоскую ослабленную в Топ
раз волну света, распространяющуюся перпендикулярно плоскости
голограммы. Компонента U2 описывает амплитудно-модулированную
волну, которая распространяется в узком конусе, ось которого
совпадает оптической осью z.
Если ширина спектра пространственных частот fx,fy в сигнале мала
по сравнению с пространственной частотой fv=sine/A, то угловая
расходимость светового пучка, определяемого слагаемым 02,
оказывается достаточно слабой и световой пучок, с распределением
комплексной амплитуды U-,, не мешает пространственному разделению
составляющих 0Ъ и ()4. Компонента U3 пропорциональна комплексной
амплитуде волны а{х,у), идущей от объекта, умноженной на
экспоненциальный множитель ехр(j • 2л fvу).
Такое распределение комплексной амплитуды света описывает
мнимое изображение объекта, от которого световой пучок проходит
сквозь плоскость голограммы под углом -в. Слагаемое U4
пропорционально комплексно-сопряженной амплитуде а*(х,у) поля, рассеянного
что такое распределение поля сформирует действительное изображение
объекта под углом +в к оси z системы на расстоянии от голограммы,
равном расстоянию, которое было при записи.
Основной вывод, который можно сделать из изложенного, состоит в
том, что запись голограммы с наклонным опорным световым пучком
позволяет разделить в пространстве составляющие света, дифрагированного
на голограмме при восстановлении волнового фронта. Появляется
возможность выделить пучки, формирующие трехмерное действительное и
мнимое изображения объекта. Понятно, что качество восстановленных
изображений должно зависеть от размера голограммы, угла наклона опорного
пучка, ширины спектра пространственных частот в световом поле,
рассеянном объектом, и разрешающей способности фотопластинки.
В заключение отметим, что здесь изложены лишь основные
принципы голографии - этого широкого направления современной
когерентной оптики. Такое изложение необходимо для понимания
материала по проблемам обработки информации в когерентных оптических
системах. При желании ознакомиться с современным состоянием
исследований в области голографии можно обратиться к имеющемуся
большому количеству монографий, посвященных этой теме.
объектом. Экспоненциальный сомножитель
показывает,
76

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных ...
77
2.5. Методы голографии в задачах обработки
информации. Голографические фильтры
Ван-дер-Люгта
Возвращаясь к когерентным оптическим системам обработки
информации, отметим, что многие интересные и сложные задачи обработки
могут успешно решаться при использовании методов комплексной
фильтрации фурье-спектров сигнала в частотной плоскости фильтра (см.
рис. 2.1. и 2.2.) Однако, реализация комплексных фильтров
пространственных частот, «управляющих» в частотной области когерентного
оптического устройства обработки, как распределением амплитуды, так и
распределением фазы, является чрезвычайно сложной задачей.
В 1963 г. Ван-дер-Люгт (США) предложил и продемонстрировал
новый для того времени метод синтеза масок в плоскости частот
когерентных оптических устройств обработки сигналов. В основе метода
Вандер Люгта лежит идея записи голограмм в системах с наклонным
опорным световым пучком, предложенная Э. Лейтом и Ю. Упатниксом
и рассмотренная выше.
Транспаранты-фильтры, полученные этим способом, обладают
замечательным свойством. Несмотря на то, что они изготавливаются
только на основе поглощающих свет материалов (например, черно-
белой фотопластинки), они позволят формировать комплексную
передаточную функцию фильтра как по амплитуде, так и по фазе.
Синтез фильтра в частотной плоскости. Предположим, что
требуемый пространственный импульсный отклик когерентного оптического
фильтра ^ (дг1,.у1) известен и представлен в виде комплексной функции
прозрачности оптического транспаранта (это может быть искомый
объект, образ, отпечаток пальца, образ буквы, иероглиф, портрет и т.д.).
В п. 2.1 было выяснено, что для осуществления корреляционных
алгоритмов оптической обработки сигналов (обнаружения известного
сигнала в шуме, распознавания образов и т. д.), необходимо каким-либо
способом изготовить пространственно-частотный фильтр S2(fx,fv), установка
которого в плоскости Р2 когерентного оптического фильтра (рис. 2.1)
обеспечит его функционирование. Выяснено также, что изготовить такой
комплексный фильтр, особенно реализовать его фазовую функцию,
чрезвычайно сложно. Это можно осуществить путем изменения толщины
прозрачного транспаранта лишь для простейших структур фильтра.
В фильтре Ван-дер-Люгта частотная маска синтезируется в слое
фотоэмульсии на основе образа сигнала S2(xx,yx) с помощью
интерференционной оптической схемы, в которой фурье-образ импульсного от-

Оптические устройства в радиотехнике
клика фильтра з{£2[хх,ух)} = S2(fx,fy) подсвечивается плоским
когерентным опорным световым пучком, падающим под углом в к
плоскости регистрации частотного фильтра (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Оптическая схема записи частотной маски по методу Ван-дер-Люгта:
Тр - транспарант; Пр - призма; Ф - фотопластинка
Представленная схема имеет много общего со схемой записи
голограммы по методу Лейта и Упатникса (см. рис. 2.5). Различие
заключается в том, что в схеме рис. 2.7 между объектом, расположенным в
плоскости Ри и фотопластинкой установлена фурье-линза Л2. Комплексная
функция распределения амплитуды, создаваемая объектом S2(xvyx) в
плоскости Р2 равна С S2 (fx,fy} = С S2 ^"^b'jj^ j • Опорный плоский
световой пучок, падающий к плоскости Р2 под углом в, создает в плоскости
фотопластинки распределение поля Uon [х2, у2) = А ехр (-j • 2лfyy2 ), где
А- амплитуда опорной волны, а пространственная частота /°
определяется соотношением /v° = sm6/A . В результате интерференции двух
когерентных световых пучков в плоскости фотопластинки создается
распределение интенсивности света
ПХ2>У2)
х2 У2
-Az + Cz
А ехр \-\-2л fly,) + С S,\
+ C Д(|^)ехр(^2,г/>2) + (2.19)
AF AF
+C Д* P2-,^2- exp(-j-2^/->2)
2 AF AF \ > 2 >
78

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
Если комплексную функцию S2\ -Ж^Ж. представить произведе-
V AF AF)
нием амплитудного и фазового сомножителей, т.е.
§ (Ж Ж] = 5 (Ж Ж]ехр
_М_Ж Ж
AF AF
то выражение (2.19) для распределения интенсивности света /(х,,у2) в
плоскости фотопластинки можно представить в вещественной форме
/ (х2, у,) = A2C2S2 {А-,- А-1 + 2CAS2 {^_,^ 1 х
v 2 -у "Uf afJ 2U^ afJ
(2.20)
Л *2 -Ь
XCOS
- {AF AF
Из (2.20) видно, что в распределении интенсивности света в
плоскости (х2,у2) информация о распределении амплитуды и фазы
комплексной функции ^2^~^>~^:j записывается порознь как модуляция
амплитуды и фазы пространственной гармонической несущей (последнее
слагаемое в (2.20)), записанной в плоскости голограммы. Пространственная
частота /у° этой несущей (своеобразной гармонической дифракционной
решетки, ориентированной вдоль координаты у2) зависит от угла в, под
которым на фотопластинку падает плоский опорный световой пучок.
После экспонирования фотопластинку следует проявлять таким
образом, чтобы получился диапозитив с функцией амплитудной
прозрачности света Т(х2,у2) пропорциональной распределению
интенсивности (2.19), т.е.
Т(х2,у2) = А2 + С2\s2\~ + С AS, exp(j■ 2/r/V) +
II V ' (2.21)
+C AS2 exp (-j • 2k fyy2 j.
Заметим, что в третьем слагаемом соотношения (2.21), которое
определяет амплитудную прозрачность транспаранта, содержится
модулирующая функция S2 {^~^'~2J^j' ^на совпалает с комплексной
частотной фильтрующей функцией, синтезированной по исходному
образцовому сигналу - импульсному отклику фильтра ^(х^у,). Необычным
является тот факт, что комплексный частотный фильтр, «управляющий»
распределением амплитуд и фаз спектральных составляющих в плоско-
79

Оптические устройства в радиотехнике
сти пространственных частот, реализован на основе обычной черно-
белой поглощающей свет фотопластинки.
Пример. Процесс создания комплексного фильтра Ван-дер-Люгта
проиллюстрируем одним частным случаем. Пусть объект, для которого
требуется синтезировать фильтр, представляет собой круг радиуса а.
Математически это записывается следующим образом:
Для вычисления квадратуры перейдем в полярную систему
координат, как в плоскости (хх,ух), так и в плоскости (fx,fy) '■ хх =rcos#>,
_у, = г sin <р; fx= f cos а, / = / sin а , получим
о о
В теории цилиндрических функций показывается, что
появившаяся квадратура выражается через функцию Бесселя первого порядка, с
учетом этого имеем фурье-образ круговой области:
пределения в зоне Фраунгофера интенсивности света,
дифрагировавшего на круговом отверстии; рис. 2.8,6 демонстрирует диапозитив,
полученный экспонированием фотопленки этим световым распределением.
В соответствие с процедурой синтезирования фильтра Ван-дер-
Люгта следует организовать интерференцию такого светового
распределения с плоской наклонной световой волной и зарегистрировать
результирующую интенсивность. Математически это формулируется
следующим образом:
Фурье-образ объекта:
h (fx - fy) = 31 $2 (x\> У\)} = jjexp [-j • 2k(xJx + yjy)] dxldyi.
На рис. 2.8,a показана форма спектрограммы \S2(fx,fy) , т.е. рас-
2
J(fx,fy) = C
+ Ае\р -j
(2.22)
80

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных ...
J
а) б)
Рис. 2.8. Спектрограмма кругового отверстия (а) и соответствующий
диапозитив (б)
Рис. 2.9. Распределение интенсивности в интерференционной картине
при записи фильтра Ван-дер-Люгта (а), собственно фильтр (б)
Высота последнего определяется амплитудой А плоской опорной
волны. На рис. 2.9,6 показан диапозитив фильтра Ван-дер-Люгта
кругового отверстия. Видно, что фильтр представляет собой амплитудную
дифракционную решетку, которая пространственным образом промоду-
лированна, что является общим признаком фильтров Ван-дер-Люгта для
любого типа сигналов.
Обработка сигналов в фильтре Ван-дер-Люгта. После установки
изготовленного транспаранта Т(х2,у2) в частотную плоскость Р2 коге-
81
где С -коэффициент пропорциональности. Заметим, что функция
J(fx,fv) определяет одновременно функцию прозрачности транспаранта
Т(х2,у2), физически реализующего фильтр. Результаты численного
расчета по формуле (2.22) отражены на рис. 2.9. Распределение
интенсивности в интерференционной картине иллюстрируется рис. 2.9,а, где ясно
видны минимумы и максимумы пространственной несущей, наложенные
на спектрограмму кругового отверстия, которая приподнята на пьедестал.

Оптические устройства в радиотехнике
рентного оптического фильтра, представленного на рис. 2.1, можно
осуществлять обработку фильтром входного оптического сигнала
(например, сигнала G(xx,yx)). Транспарант с записью комплексного
входного сигнала G{x\,yx) необходимо установить во входную плоскость Р|
фильтра. Коллимированный световой пучок, созданный точечным
источником света и линзой Л1, проходя через транспарант G{xx,yx) и
фурье-линзу Л2, сформирует в плоскости Р2 на поверхности фильтра
Т(х2,у2) световое распределение
и,{х2,у,) = Слд{^,^
"v 1 \AF AF
где G^-^,-^j = з{(3(х,, у,)} - пространственный спектр входного
сигнала.
На выходе частотного пространственного фильтра Т(х2,у2)в
плоскости Р2 распределение света, согласно (2.21), будет иметь вид
U^(x2,y2) = ClAzG(fx,fv) + qCI
S2(fx,fy) G(fx,fy) +
+СС, Д(л,^)С(/г,/у)ехр(].2жу;0у2)+ (2.23)
+СС, Д*(/„ fy)d{fx, /,)exp(-j• 2nfyy2).
Линза ЛЗ в оптической системе фильтра выполняет еще одно
преобразование Фурье. С учетом изменения направления осей в плоскости
Pi (см. соотношение (2.6)), распределение света в выходной плоскости
фильтра Рт, с использованием (2.23) можно описать соотношением
Ц(^з7з) = A2ClG(xi,yi) +
+С2С, jjs2(x,y) ^S2(x\y')G{x3-х-х',уг - у - y')dxdydx'cty'+
со сс
+СС,Л j"js2(x ,у )G(xi-x,y3+AFf°-y)dxdy + (2,24)
сс
+ССХАj"js*2(x ,y)G(x3+x,y3 -AFf® + y)dxdy.
со
Распределение света в выходной плоскости фильтра представлено в
(2.24) в виде четырех слагаемых. Наибольший интерес представляет
третье слагаемое, которое путем замены переменных может быть пред-
82

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
ставлено в виде интеграла свертки входного сигнала G и импульсной
характеристики фильтра S2.
СО
S2(x3,y3)®G(x3,y3) = jjS2(x3-^y3+f°AF-Tj)G(g,Tj)d^rj. (2.25)
—XI
Световое распределение, которое описывает (2.25), локализовано в
плоскости Рт, вокруг точки с координатами х3 = 0, Уз = -f°AF, т.е. центр
этого распределения оказывается смещенным в плоскости х3,у3 вдоль
координаты уз на величину - f®AF = -F sin в.
Четвертое слагаемое в формуле (2.24) может быть преобразовано к
виду
S'2(-x3,-y3)®G(x3,y3) = ] js'2(g--x3,ri-y3 +fiXF)G($,rj)cU;dTl, (2.26)
-со
что, очевидно, представляет собой взаимнокорреляционную функцию
входного сигнала и импульсной характеристики фильтра, т.е.
образцового комплексного транспаранта, который использовался при записи
частотного фильтра по методу Ван-дер-Люгта. Из (2.26) видно, что
центр светового распределения, определяемого четвертым слагаемым,
расположен в точке с координатами х3 = О, у3= f^AF , т.е. смещен в
выходной плоскости вдоль координаты уз на величину (+F sin в).
Первое и второе слагаемые в формуле (2.24) не представляют
интереса при обработке сигналов, они описывают световые распределения,
которые располагаются в выходной плоскости фильтра (хзл^) вблизи
оптической оси (рис. 2.10). Это, по сути дела, побочные продукты фильтрации.
При реализации когерентного оптического фильтра для обработки
какого-либо конкретного сигнала обычно известны как габаритные
размеры транспаранта с записью входных сигналов вдоль оси у (Wa<TH), так и
габаритные размеры транспаранта с записью опорного сигнала
(импульсной характеристики) фильтра {Wor^. Знание размеров транспарантов и
величины смещения фрагментов выходного сигнала в плоскости х3,у3,
позволяет осуществить обоснованный выбор параметров оптической
системы - фокусного расстояния и апертуры линз, а также рассчитать угол
наклона в опорного светового пучка в оптической схеме записи частотного
фильтра. Как следует из рис. 2.10, полное разделение сигналов / и 4 (а
также и 1, 3) будет наблюдаться при выполнении условия
W W
0 > оп _|_ сигн
2F F
83

Оптические устройства в радиотехнике
1.2
сигн
снгн
j FFsin#
сигн
Рис. 2.10. Внешние контуры различных световых составляющих
в выходной плоскости фильтра
Заканчивая рассмотрение методов когерентной оптической
фильтрации сигналов с частотными фильтрами Ван-дер-Люгта, отметим
следующие важные моменты:
фильтры Ван-дер-Люгта изготавливаются с использованием
методов записи голограмм с наклонным плоским опорным световым пучком
(схема Лейта-Упатникса);
частотный комплексный фильтр, управляющий как амплитудным,
так и фазовым распределением в спектре обрабатываемого сигнала,
записывается на черно-белой фотопластинке как функция прозрачности
амплитуды;
при наличии импульсного отклика заданного вида (образцового
объекта, портрета, отпечатка пальца и пр.) соответствующий объекту
частотный фильтр изготавливается без каких-либо математических
расчетов и моделирования;
использование методов Ван-дер-Люгта в когерентной оптической
обработке информации открывает возможность практического решения
многих сложных задач когерентной оптики и, прежде всего, задач по
распознаванию образов в трудной помеховой обстановке;
наглядность и простота реализации последовательных шагов при
создании когерентных оптических фильтров обеспечивают доступность
в понимании весьма серьезных и сложных вопросов спектрально-
корреляционной обработки информации;
еще более содержательные результаты могут быть получены
методами цифровой голографии;
методы и идеи оптической голографии существенно используются
при разработке систем радиовидения в СВЧ-диапазоне волн.
84

Глава 2. Функциональная и структурная организация когерентных
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение пространственной частоты в фурье-преобразовании,
осуществляемом тонкой сферической линзой. Как пространственные частоты
связаны с координатами пространства в выходной плоскости устройства?
2. Сравните различные варианты оптических схем, осуществляющих
двумерное преобразование Фурье на основе тонкой сферической линзы. Укажите
достоинства и недостатки различных схем.
3. Предложите способы измерения фазового спектра в когерентном
оптическом фурье-процессоре на основе тонкой сферической линзы (на примере
измерения фазы гармонической амплитудной дифракционной решетки).
4. Как изменится изображение амплитудной гармонической дифракционной
решетки на выходе когерентного оптического фильтра (см. рис. 2.1), если в
частотной плоскости фильтра поместить непрозрачный экран, не
пропускающий свет нулевого дифракционного порядка?
5. Как в схеме когерентного оптического фильтра (см. рис. 2.1)может быть
увеличен контраст (глубина модуляции) оптического изображения?
6. В методе фазового контраста Цернике преобразование фазовой модуляции
в амплитудную осуществляется за счет введения в частотную плоскость
фильтра (см. рис. 2.1) тонкой прозрачной пластинки, осуществляющей
сдвиг фазы света в нулевом порядке на л!2. Покажите, что при малых
индексах фазовой модуляции такое воздействие приводит к линейному
преобразованию фазовой модуляции в амплитудную.
7. Поясните, в чем состоит сходство и различие процессов записи голограммы
на фотопленке по методу Лейта-Упатникса и записи комплексного
частотного фильтра по методу Ван-дер-Люгта.
8. Что регистрирует фотопленка при экспонировании? Как удается записать
на черно-белой фотопленке информацию о распределении амплитуды и
фазы когерентного оптического излучения? Какова предельная разрешающая
способность фотопленки по пространственной частоте?
9. Что изменится на выходе когерентного оптического фильтра (см. рис. 2.1),
если в частотной области фильтра позитивный фильтр Ван-дер-Люгта
заменить на негативный?
10. Назовите наиболее перспективные области применения оптических
когерентных фильтров Ван-дер-Люгта.
85

Глава 3
Акустооптические процессоры
корреляционного типа
3.1. Акустооптический модулятор
Разновидностью когерентных оптических процессоров,
ориентированных на обработку радиосигналов, являются акустооптические
процессоры (АОП), в которых для ввода радиосигналов в оптическую систему
используются акустооптические модуляторы (АОМ), работающие на
эффекте акустооптического взаимодействия. Можно сказать, что АОМ
выполняют функции динамического сигнального транспаранта. Акусто-
оптическое взаимодействие внешне проявляется как дифракция света на
акустических волнах в прозрачной среде.
Акустооптический модулятор представляет собой (рис. 3.1)
прозрачный плоскопараллельный звукопровод /, выполненный из стекол
или монокристаллов, к металлизированному торцу 2 которого
термовремени и пространстве соответствует пространственно-временное
изменение плотности и, следовательно, коэффициента преломления
среды. Падающая на такую среду световая волна рассеивается на
вариациях коэффициента преломления, в результате чего образуется
дифракционное световое поле. Характеристики этого поля зависят от частоты
акустической волны и взаимной ориентации обоих полей в
пространстве, т.е. от геометрии их взаимодействия. Существуют два основных
режима дифракции света на акустических волнах, которые теоретически
трактуются с различных физических позиций.
Рис. 3.1. Акустооптический
модулятор
4
компрессией крепится пластинка 3 из
пьезоэлектрика; к ее обкладкам
прикладывается переменное напряжение.
Под действием этого напряжения
возникают механические колебания
пластинки пьезоэлектрика,
возбуждающие в звукопроводе бегущую
акустическую волну, которая поглощается на
дальнем (скошенном) торце.
Распространяющаяся в упругой среде
бегущая акустическая волна создает
пространственно-временное
распределение давления. Изменению давления во
86

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
3.1.1. Режимы дифракции Рамана-Ната и Брэгга
В режиме дифракции Рамана-Ната дифрагированное световое поле
рассматривается как результат прохождения света через тонкую чисто
фазовую пластинку с переменным во времени и пространстве
коэффициентом преломления. Дифракция световых волн на статической
синусоидальной фазовой решетке рассматривалась в пп. 1.2.5. Полученные
там результаты с некоторыми изменениями, отражающими
динамический характер акустической волны, переносятся на режим дифракции
Рамана-Ната. Пусть в плоскопараллельной пластинке толщиной /,
длиной 2L (рис. 3.2) распространяется гармоническая акустическая волна с
частотой Q. со скоростью V вдоль оси Ох . Эта волна создает
изменение коэффициента преломления среды по закону бегущей волны
п(х, t) = и, + An cos(Q/ - Кх),
где К = — = — - волновое число акустической волны; Л - длина
акустической волны; я, - невозмущенное значение коэффициента
преломления материала пластинки; An - амплитуда его изменения.
Рис. 3.2. Геометрия акустооптического взаимодействия
в режиме дифракции Рамана-Ната
Падающая под углом 6? к оси Oz горизонтально поляризованная
плоская световая волна на «входе» АОМ (при z = 0) имеет вид
4ад (х, z) = Ё0 ехр (-jbr sin 6>),
где к = (2л)/А = а/с - волновое число света в вакууме; Л и со - длина
волны и круговая частота света.
Напомним, что, согласно выражению (1.9), зависимость от
времени монохроматического оптического поля принята в виде exp(-jtyj). В
выходной плоскости пластинки (z = /) с учетом приобретаемой
световой волной фазовой задержки получим
87

Оптические устройства в радиотехнике
КР =4 exp{-j£[xsinft,-«(x,/)/]} =
= Е0 expj ]knxl - jAxsin 9i + j/wcos(fi/ - Kx)\,
где введен индекс фазовой модуляции света т = kAnl.
Дифрагировавшее световое поле, наблюдаемое в фокальной
плоскости цилиндрической линзы, согласно (1.96), есть
£диф ={-jlFy°-5 )4р(х,Г)ехр[^]л = (^^Г0-5£0ехр(]Ц/)х
Jexpj -jfccsinfl, + jwcos(Q?-Кх)- ^Х \dx.
После использования представления стоящей под интегралом
экспоненты в виде известного ряда с коэффициентами в виде функций Бесселя
так же, как в п. 1.2.7, после интегрирования получим
sin
{ ' k F
Щ sin ft
exp(-pQr), (3.2)
где £ - координата в задней фокальной плоскости линзы (плоскости
пространственных частот); а — постоянный множитель.
Из (3.2) видно, что дифрагированное поле представляет собой
совокупность максимумов с координатами, определяемыми из соотношения
рА
А
- Sin ft
р = 0,±1,±2,
По геометрическим соображениям (см. рис. 3.2) tgfty = g IF, и
можно определить направления на дифракционные порядки
Л
-ft,., £> = 0,±1,±2,.
(3.3)
При записи (3.3) считалось, как это обычно имеет место на
практике, что углы падения и дифракции световой волны малы
(sin=ft;, tgft5 =&s). Максимальное значение интенсивности света в
дифракционном порядке с номером р пропорционально квадрату
функции Бесселя: ipmax =\а\~ j2(m), а распределение интенсивности в
окрестности максимума задается функцией вида [sinc(x)]". При обычно
встречающихся на практике амплитудах акустических волн индекс фа-
88

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
I
зовой модуляции т «1, поэтому число дифракционных максимумов
невелико. Примерная картина распределения интенсивности
дифрагировавшего света в этом случае показана на рис. 3.3.
Из (3.2) видно, что частота света в р -м дифракционном порядке
сор = со + pCl, т.е. сдвинута вверх или вниз относительно частоты
падающего света на величину, кратную частоте падающего света, что
является проявлением эффекта Доплера рассеяния света на движущихся
неоднородностях коэффициента преломления. Выражение (3.2)
позволяет проанализировать также угловую и частотную зависимости аку-
стооптического взаимодействия в режиме дифракции Рамана-Ната.
Очевидно, зависимость дифракционной картины от угла падения 6>
состоит единственно в ее перемещении как неизменного целого в
пространстве (рис. 3.3).
Аналогично, изменение частоты
акустической волны влечет
за собой только изменение
угловых расстояний между
дифракционными порядками
и соответствующих
частотных сдвигов света в этих
порядках, в остальном же
структура дифракционной
картины сохраняется.
Таким образом, для
дифракции света на акустических волнах в режиме Рамана-Ната
характерны: симметрия дифракционной картины относительно нулевого
дифракционного порядка и отсутствие угловой и частотной
избирательности.
В акустооптике установлено, что режим дифракции Рамана-Ната
реализуется при условии
-2
Л.
А
+1
Рис. 3.3. Дифракционная картина в режиме
Рамана-Ната
Л 2/гЛ/ ,
(3.4)
где Q - так называемый параметр дифракции.
Из (3.4) видно, что этот режим осуществляется при достаточно тонких
акустических пучках (/ мало) и низких частотах (Л = П / К велико).
Режим дифракции Брэгга, напротив, реализуется при условии
Q»\, что достигается для широких акустических пучков на высоких
частотах. В этом случае на формирование дифрагировавшего светового
поля существенное влияние оказывает объемный характер акустоопти-
ческого взаимодействия. В физическом отношении данный режим ди-
89

Оптические устройства в радиотехнике
Рис. 3.4. Интерпретация
акустооптического взаимодействия
в режиме дифракции Брэгга
фракции аналогичен рассеянию рентгеновских лучей на межатомных
плоскостях кристаллической решетки твердого вещества. Роль таких
плоскостей играют гребни
акустической волны - области, где
n{x,t) = max (на рис. 3.4 эти
плоскости условно
изображены горизонтальными
штриховыми линиями).
Отраженные
различными плоскостями лучи
приходят в фазе и
формируют дифракционный
максимум при условии, что их
разность хода А кратна Я, т.
е. А = тЛ (т - целое
число). Из рис. 3.4 видно, что
А = DA + АС = 2АВ = 2Л sin в. Поэтому условие формирования
дифракционного максимума имеет вид
sin^=±A (3.5)
2Л
Угол падения вв, при котором происходит интенсивная
дифракция, называется углом Брэгга. В режиме дифракции Брэгга, кроме
невозмущенного поля, образуется только один дифракционный (+1 или
-1) порядок, что зависит от знака угла падения светового пучка на
волновой фронт акустической волны (см. рис. 3.4). Соотношение (3.5)
указывает на избирательный характер акустооптического взаимодействия в
режиме дифракции Брэгга, как по частоте, так и по углу падения
световой волны. Помимо этого, картина дифракции асимметрична
относительно направления падения световой волны (рис. 3.5). Этим режим
дифракции Брэгга отличается от режима Рамана-Ната.
Рис. 3.5. Акустооптический модулятор в режиме дифракции Брэгга
90

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
В технике АОП для ввода радиосигналов в оптическую систему
используются АОМ, работающие в обоих режимах дифракции. При
этом в случае дифракции Рамана-Ната в большинстве случаев
реализуется линейный режим, когда индекс фазовой модуляции т«\, при
этом, кроме нулевого порядка, имеются только ± 1 дифракционные
порядки. Эффективность модуляции световой волны акустическим
сигналом оценивается отношением (см. пп. 1.2.7.)
7±i
1 =
In
где /±1 - интенсивность света в одном из первых дифракционных
порядков; /0 - интенсивность падающего света.
Для режима дифракции Рамана-Ната на основании (3.2) находим
r]RK=J2(m).
В случае дифракции Брэгга известно, что
Пв
sin
(3.6)
Соответствующие кривые,
называемые модуляционными характеристиками,
приведены на рис. 3.6.
Видно, что работа АОМ в режиме
дифракции Брэгга является значительно более
эффективной. В настоящее время
существует много разработок АОМ для различных
частотных диапазонов с различными
временными апертурами. В табл. 1 приведены
параметры некоторых АОМ, выпускаемых
серийно отечественной промышленностью
и зарубежными фирмами.
Таблица 3.1
0.5
0
/а^ ^
^\б
0 2 4
Рис. 3.6. Модуляционные
характеристики АОМ
в режиме дифракции Брэгга (а)
и Рамана-Ната (б)
Тип АОМ
Материал
звуко-
провода
Средняя
частота,
МГц
Рабочая
полоса
частот, МГц
Временная
апертура,
МКС
Эффективность
дифракции,
%/Вт
МЛ-201
Стекло
80
20
оо
—
МЛ-201А
Те02
200
100
20
—
AOD-150
—
150
100
10
10
ATD-805A20-1
—
80
50
20
70
ОРТ-1-100
ТеО,
75
50
100
10
91

Оптические устройства в радиотехнике
Представление о перечне рабочих параметров, более подробно
характеризующих АОМ, дает паспорт на изделие ОРТ-1 фирмы «Isomet
Corporation)) (см. ниже).
Рабочая длина световой волны, нм 633
Центральная частота, МГц 45
Полоса частот по уровню ЗдБ, МГц 30
Размеры рабочей апертуры, мм 4x32
Временная апертура, мкс 50
Материал звукопровода парателлурит (Те02)
Скорость акустической волны, м/с 617
Эффективность дифракции,%/Вт не менее 10
Неровность рабочих поверхностей не хуже 1/10 длины
световой волны
Входной импеданс, Ом 50
Входной КСВН не более 2,0 в полосе частот
Коэффициент отражения по свету, % не более 5
Максимум радиочастотной мощности на входе 1,2 Вт
Помимо серийных имеются опытные разработки АОМ, особенно
широко представленные в диапазоне СВЧ (1.. .3 ГГц).
3.1.2. Алгоритмическое описание акустооптического
взаимодействия
Рассматривая акустооптическое взаимодействие как средство ввода
динамического сигнала в оптический процессор, полезно установить связь
между произвольным электрическим сигналом, возбуждающим
акустическую волну, и световым полем, испытавшим дифракцию на этой
волне. Желательно иметь такое описание безотносительно к режиму
дифракции и чтобы поле определялось в выходной плоскости АОМ. Далее
его можно преобразовывать согласно скалярной теории дифракции
сообразно со структурой оптической системы. На практике представляет
интерес дифракция плоской световой волны, формируемой
коллиматором, на акустической волне, возбуждаемой пьезопреобразователем
конечных размеров / х И , где / - размер вдоль оси 0z, задающий толщину
акустического пучка, h - размер вдоль оси Оу, определяющий высоту
пучка. Наиболее важно учесть размер / преобразователя, поскольку он
непосредственно входит в выражение параметра дифракции Q (см.
(3.4)), определяя характер акустооптического взаимодействия. Пусть к
преобразователю подводится электрический сигнал произвольного вида
s(t) = a(t) cos[Ц/+ #>(/)].
Спектральная плотность звукового давления P(z,Q) постоянна в
пределах пьезопреобразователя и выражается через S(D.) -
комплексный спектр возбуждающего электрического сигнала
92

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
P(z,Q) = />05(Q)rect(z//),
где Р0 - коэффициент пропорциональности, а функция rect(°) -
«прямоугольная» функция.
Представим звуковое давление в области акустооптического
взаимодействия в виде углового спектра плоских акустических волн:
+/
Р(в,П) = |p(z,Q)exp(-jA>sinf?)Jz = P0/5(Q)sinc
-/
Падающая плоская световая волна на рис. 3.7 представлена лучом с
волновым вектором к,. Этот луч зеркально отражается от той волновой
акустической поверхности, к которой он падает под углом Брэгга (3.5).
-1/2 О 112
Рис. 3.7. Геометрия взаимодействия плоской световой волны
с акустической волной сложного спектрального состава
Из рисунка легко найти соотношения:
в = вв~в1, в5=вв + в, (3.7)
где 6S - угол между направлением распространения отраженного луча
с осью Ох - угол рассеяния.
Таким образом, спектральную составляющую светового поля,
рассеянного на угловой акустической гармонике, можно представить в виде
4(х,z,П) = AAnlS(Q)smci^~^jехр{jfccsin(<9 + вв) + jAzcos(6> + вв)}, (3.8)
причем 9 задается соотношением (3.7), а А - коэффициент
пропорциональности и при записи принято, что Р0 линейно связано с An -
93
f A7sinfls
2 /

Оптические устройства в радиотехнике
амплитудой изменения коэффициента преломления. После введения в
(3.8) выражения для в и параметра дифракции, согласно (3.4), спектр
дифрагировавшего поля в плоскости z = 1/2 (выходной плоскости
АОМ) примет вид
Es(x,Q) = AmS(Q)s'mc
п я-.- *ue*p[-W-K)x], (3.9)
где А - новый коэффициент пропорциональности, включающий в себя
фазовый множитель exp(j• 0,5klcosв5).
Световое поле, дифрагировавшее на акустической волне,
возбужденной произвольным электрическим сигналом s(t), получается
преобразованием Фурье выражения (3.9):
Es(x,t)=—exp{r)keix) fs(Q)s
2л j
а{яп
ехр
-jn|/--|^Q. (3.10)
У у
Удобно выразить спектр сигнала S(Q) через спектр US(D.) его
комплексной огибающей us(t) = a(t)exp[)<p(t)]:
S(Q) = ^Us(Sl~n0) + ^U's(n + n0).
(3.11)
После подстановки (3.11) в (3.10) и простых преобразований (с учетом
того,что Q зависит от частоты Q) получим
Es (х, t) = — j j [0S (Q - Q0) + U's (ft + ft0)] sine
Q0Q2(AnV
4П20{лО.
<exp
где Q0 =
2л1А
параметр дифракции на несущей частоте П0.
С целью упрощения этого выражения рассмотрим свойства
функции sine
Q0ft2 ( AnV
4Q2 l АП '
ft-1
Максимум главного лепестка этой функ-
ции расположен, очевидно, при Qmax = '- , а ширина его по нулево
А
му уровню, как легко найти, равна (Aft)si
8я£2~,
—. Обычно частоты
ft0 и Qmax близки друг к другу, поэтому приблизительно получаем ши-
94

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
рину главного лепестка функции sinc(°) в виде (AQ)n
8;zqq
а
в
большинстве практически важных случаев она существенно
превосходит ширину частотного спектра входного сигнала (AQ)S .
Следовательно, функция sinc(o), входящая под интеграл в последнем выражении,
медленно меняется в сравнении с US(Q.), поэтому его можно упростить,
вынеся из под интеграла функцию sinc(°) в точках П> = ±Пп. Прибавив
после этого к рассеянному световому полю невозмущенную световую
волну, запишем поле в сечении z = l/2 выходной плоскости АОМ:
E(x,t) = Eoexp(-jkxs'm0i) +
+0,5^msinc
+0,5^msinc
4 ft
4
— exp[--K0)x- jnot] +(3.12)
У )
exp[-j(*ft + A:o)* + jno/],
где Ё0 - комплексная амплитуда падающей световой волны в сечении
z = 0; А — новый коэффициент пропорциональности, вид которого
установим позже, а вво =
Л
2Л„
угол Брэгга на частоте несущего колебания
.Ц,. Проанализируем (3.12) в частных случаях.
При Q0«l функция sine (о) стремится к единице, поэтому
E(xJ) = Е0ехр(-}кх$тЦ) + 0,5Атй5\ t— ехр
щв,-
+0,5Атйс t— ехр
I V
(3.13)
Видно, что полное поле в выходной плоскости АОМ состоит из трех волн:
невозмущенной плоской (первое слагаемое) и двух квазиплоских,
промоделированных пространственно-временным образом комплексным
сигналом (второе слагаемое) и комплексно сопряженным сигналом (третье
слагаемое). Две последних волны распространяются под углами ±
.А
'л„
к направлению падающей световой волны и имеют частотный сдвиг +П0
соответственно. Очевидно, имеем дело с дифракцией Рамана-Ната при
малом индексе модуляции т «1. В этом случае из выражения (3.1) для
светового поля в выходной плоскости АОМ при дифракции на акустической
95

Оптические устройства в радиотехнике
гармонике Q0 имеем, разлагая exp[jwcos(no/- А^0х)] в ряд Тейлора и
ограничиваясь линейным приближением:
Ё(х, t) - Ё0 exp(-jAx sin ft,) + 0,5 }тЁ0 ехр
-)k\ sin6>. —-5- |x-j*V
к
+0,5]тЁ0 ехр
—j/r I sin ft н—- I x + jOq?
к
(3.14)
Сравнивая (3.14) с (3.1), видим, что выражение (3.13) является
обобщением записи светового поля в выходной плоскости АОМ на случай
произвольного входного воздействия в режиме дифракции Рамана-Ната с
малым индексом фазовой модуляции. Если в (3.13) перейти к
гармоническому воздействию, т.е. положить us(t) = 1, то оба выражения (3.13) и
(3.14) совпадут при условии А = )Ё0. Поэтому окончательно можно
записать световое поле в выходной плоскости АОМ в режиме дифракции
Рамана-Ната при малых индексах модуляции, справедливое для
произвольного сигнала s(t):
E(xJ) = E0exp(-iksmej)+0,5jniE0iis\ t-'— |expl
ft
A
V
(3.15)
+0,5JOTiy /-— I exp I
6>-+— x+jCv
В другом частном случае, когда Q0 »1, в зависимости от угла падения
световой волны ft=±ft„n=±
А
2ЛП
одна из функций sinc(°) стремится к
единице, а другая - к нулю и имеем дело с дифракцией Брэгга. При этом
реализуется дифракция либо в +1, либо в -1 порядки, а
соответствующие формулы для светового поля в выходной плоскости АОМ имеют
при этом вид:
ЕГ (x,/) = £'0exp(-jfccsinft1) + 0,5jm£'0M5| t-— |ехр
fT1(x,/) = £oexp(-jAxsinfti) + 0,5j»j£0^[ t-~ |ехр
А
V
x-jfV
(3.16)
-)k\ei+j-^x + ]Q4
Выражения (3.15) и (3.16) представляют собой алгоритмическое
описание акустооптического взаимодействия в режимах дифракции
Рамана-Ната и Брэгга соответственно.
96

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
3.1.3. Параллельная и последовательная дифракции
в акустооптических процессорах
В технике АОП часто бывает необходимо ввести в оптическую систему
(ОС) для дальнейшей обработки пару сигналов. Это может быть
осуществлено с помощью параллельной или последовательной дифракции.
При параллельной дифракции в ОС формируются две световые волны,
каждая из которых независимо испытывает дифракцию на одном из
сигналов, после чего они интерферируют на поверхности
фотоприемника (ФП), образуя необходимые продукты обработки.
При последовательной дифракции одна и та же световая волна
дифрагирует на обоих сигналах и, будучи промодулирована таким образом
их произведением, попадает на ФП. В зависимости от типа АОП оба
сигнала могут вводиться либо с помощью пары АОМ (как в корреляторе),
либо один из них может быть заменен на статический транспарант, как
это делается в согласованном фильтре. Возможны различные варианты
реализации дифракции световых волн на двух сигналах, возбуждающих
АОМ, отличающихся как геометрией акустооптического взаимодействия,
так и режимом дифракции. На рис 3.8 для иллюстрации приведены
лучевые картины параллельной дифракции световой волны в режиме Брэгга
на двух встречных и однонаправленных акустических пучках.
В первом случае помимо невозмущенной волны (0), которая легко
устраняется пространственной фильтрацией (экранированием),
образуются две дифрагировавшие световые волны (+1) и (-1), идущие под
углами +2вв к оптической оси, имеющие противоположный по знаку
сдвиг частоты ±Q и промодулированные комплексными огибающими
сигналов uSi ^-^rj и u*S2 соответственно. Во втором случае две
дифрагировавшие световые волны распространяются под углами ±2вв
к оптической оси, но имеют одинаковый частотный сдвиг +D. и
промоделированы комплексными огибающими сигналов с «зеркальной»
задержкой us^t-^j и "if^ + y
При последовательной дифракции Брэгга, показанной на рис. 3.9,
образуются три пространственно разделенных световых волны, среди
которых имеется волна, идущая под углом WB к оптической оси,
промоделированная произведением комплексных огибающих сигналов
% [t-^Ys, (?~|"] либ° Ч ^-^j«52 [/ + "^] ' пРичем в случае
однонаправленных акустических пучков имеется частотный сдвиг 2Q, а в
4-3632
97

Оптические устройства в радиотехнике
б)
Рис. 3.8. Геометрия параллельной дифракции Брэгга на двух
сонаправленных (а) и встречных (б) акустических пучках
98
случае встречных пучков частотный сдвиг отсутствует. Следует
подчеркнуть, что на рис. 3.8 и 3.9 углы, под которыми световые волны
распространяются относительно оптической оси, и углы разворота АОМ
для наглядности нарочито увеличены, так как в действительности эти
углы обычно не превосходят десятка градусов.

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
иХ1и-х/У)Щ(-х/У)
(0+ 2Q_
20»
К
w, к
—
„ Л (01
"н щ
S,(t)
Us(t-xlV)Ul{t+xlV)
^ „о. о UAt-xlV)
Q
б)
Рис. 3.9. Геометрия последовательной дифракции Брэгга
на двух сонаправленных (о) и встречных (б) акустических пучках
3.2. Базовые элементы акустооптических процессоров
Несмотря на то, что схемы построения АОП в зависимости от их
функционального назначения могут заметно отличаться одна от другой,
все они выполняются на ограниченном наборе базовых элементов.
Ключевой элемент АОП - акустооптический модулятор - подробно
обсуждался в п. 3.1. Дадим краткую характеристику остальных элементов.
Источники света. В оптических процессорах в качестве
источника света служат главным образом лазеры, хотя в некоторых из
процессоров требования к когерентности освещения не предъявляются. В
качестве светового носителя может быть использовано непрерывное
излучение газовых (гелий-неонового с длиной волны /1 = 0,63 мкм, гелий-
кадмиевого с Л, = 0,44 мкм) и твердотельных (на алюмоиттриевом
гранате с Л = 1,06 мкм) лазеров. Однако наиболее перспективными для
99

Оптические устройства в радиотехнике
Таблица 3.2
Тип
прибора
Длина волны
излучения, нм
Ширина
спектральной
линии излучения,
нм
Мощность
излучения,
мВт
ИЛПН-210-2А
760... 800
0,2
3
ИЛПН-2-7КА
650...690
0,7
10
LD1069
635
—
100
РМ(685-60)
685
1,0
60
ТЕС-100-780-50
780
1 МГц
50
1830-150
830
5
100
Оптические компоненты. Главными компонентами всякого
оптического процессора являются сферические и цилиндрические линзы,
осуществляющие интегральные преобразования светового носителя согласно
(1.90) и (1.96). Иногда в качестве элементов, выполняющих эти
преобразования, используются сферические и цилиндрические зеркала, позволяющие
сократить продольные габаритные размеры оптических систем. Ряд других
оптических элементов выполняют вспомогательную роль.
Призмы используются для изменения направления
распространения световой волны, расщепления исходной световой волны на две
волны, распространяющиеся в нужных направлениях, а также для
расширения световых пучков в призменных коллиматорах.
Плоские непрозрачные и полупрозрачные зеркала применяются
соответственно для изменения направления распространения световой
волны и для ее расщепления.
Плоскопараллельные четверть- и полуволновые пластинки
используются для внесения фазовой задержки волнового фронта световой
волны на 90 и 180 градусов соответственно.
Фотоприемники. Фотоприемники (ФП) предназначены для
преобразования пространственно-временных изменений светового поля во
временной электрический сигнал, пригодный для дальнейшей
электронной обработки. Они подразделяются на два класса:
мгновенного действия;
с накоплением заряда во времени.
применения в современных конструкциях оптических систем обработки
информации являются полупроводниковые инжекционные лазеры.
Компактность, высокая светоотдача, простота осуществления
модуляции интенсивности обеспечили им широкое применение. Параметры
некоторых отечественных и зарубежных полупроводниковых лазеров
приведены в табл. 3.2.
100

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Фотоприемники первого класса, к которым, в первую очередь,
следует отнести фотоэлектронные умножители, фоточувствительные р-
/-я-диоды, а также фотодиоды (ФД) с лавинным умножением носителей
(ЛФД), имеют постоянную времени, малую по сравнению с
характерными временами изменения регистрируемой интенсивности света,
поэтому они осуществляют только пространственное интегрирование
светового потока согласно алгоритму
2Ро
f\E(x,y,ttfdS,
где /(/) - ток на выходе ФП; S, -его чувствительность по току, А/Вт;
р0 - волновое сопротивление вакуума (377 Ом).
Существующие ЛФД позволяют работать со световыми полями,
модулированными частотами вплоть до 1 ...2 ГГц.
Фотоприемник второго класса, напротив, имеют большую
постоянную времени и поэтому, кроме пространственного интегрирования,
осуществляют еще и временное интегрирование (временное накопление
заряда), что описывается следующим образом:
г
Q = -±- f \\E(x,y,tfdSdt,
О Sa
где Q - накопленный за время интегрирования Т заряд.
Важнейшими представителями этого класса являются линейки и
матрицы приборов с зарядовой связью (ПЗС), в которых происходит
внутреннее накопление заряда на емкостях, соединенных с фоточувствительными
^-«-переходами в интегральном исполнении. Накопленные в элементах
линейки или матрицы ПЗС заряды считываются с помощью электронной
схемы управления и преобразуются во временной электрический сигнал.
Существует богатый ассортимент ФП обоих типов, выпускаемых как
отечественной промышленностью, так и зарубежными фирмами. В табл. 3.3
приведены параметры наиболее совершенных ФП мгновенного действия
на основе фотодиодов с лавинным умножением заряда; в табл. 3.4 даны
параметры ФП с накоплением заряда на основе ПЗС-структур.
Таблица 3.3
Тип
прибора
Диаметр
активной
области, мм
Темновой
ток, нА
Граничная
частота, МГц
Коэффициент
умножения на длине
волны, нм
ЛФД-2
0,2
1000
1000
15(632)
S6045-03
1,0
2
600
100(800)
S6045-01
0,2
0,5
1000
100(800)
101

Оптические устройства в радиотехнике
Таблица 3.4
Тип
прибора
Число
элементов
Размер
элементов, мкм
Заряд
насыщения, е
Динамический
диапазон
К1200ЦЛ7
1024x1
13x500
1,4-10+8
610+3
К1200ЦЛ4
2048x4
15x15
5,7-10+6
2-10+4
А-1139
1154x534
16x16
3,9-10+5
3-10+3
RA12000J
1200x400
27x27
5-10+5
1,4-10+5
Транспаранты. Транспаранты (или оптические маски) играют
важную роль в системах оптической обработки информации. Сигнальные
транспаранты могут служить для ввода в ОС пространственной копии
обрабатываемого сигнала (статического), а опорные транспаранты
используются для формирования передаточной функции оптической системы.
Поскольку функция прозрачности Т(х,у) - величина положительная, то
транспаранты, изготовляемые, например, на фотопластинках, могут влиять
непосредственно только на амплитуду прошедшей через них волны. Для
управления фазой необходимо делать пластинки переменными по толщине,
что не технологично. Поэтому используется иной подход, основанный на
идее осуществления фазовой модуляции пространственной несущей
дифракционной решетки. Пусть функция прозрачности транспаранта зависит
от одной координаты х следующим образом:
Т(х) = Т0{\ + со&[кхх + в(х)]}, (3.17)
Т0 < 0,5 - постоянная составляющая прозрачности.
Видно, что при # = 0 это просто гармоническая амплитудная
дифракционная решетка с пространственной частотой кх. Ее можно
получить, спроектировав на фотопластинку интерференционную картину,
образованную двумя плоскими световыми волнами, падающими под некоторым
углом друг к другу, и проэкспонировав ее (см. рис. 1.11). При в{х) * 0
имеется пространственная угловая (фазовая) модуляция несущей, физически
проявляющаяся в смещении полос прозрачности и почернения от
положений, соответствующих периодической структуре. На рис. 3.10 для
иллюстрации показан фрагмент транспаранта, на котором записан сигнал с
бинарной фазовой модуляцией, причем в качестве пространственной несущей
используется не гармоническая, а прямоугольная функция (меандр). На
рисунке отчетливо видны моменты изменения фазы на 180°.
Рис. ЗЛО. Структура транспаранта с записью сигнала с бинарной
фазовой манипуляцией
102

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Таблица 3.5
Тип
прибора
Количество
элементов
разрешения
Размеры
элементов,
ММХММ
Размеры
прибора, мм
Управляющее
напряжение,
В
GDM-12128
128x128
0,32x0,32
72x70x10
—
GDM-32240
320x240
0,33x0,33
167x109x10
—
GDM-64200
640x240
0,30x0,40
260x110x12
—
LCX017AL
1024x768
46 (диагональ)
5
SLM-256
256x256
0,015
3,84x3,84
5
103
Для получения совместно амплитудной и фазовой модуляции
можно на транспарант с прозрачностью в виде (3.17), который уместно
назвать несущим (НТ), наложить транспарант с переменной
прозрачностью Т(х,у). Недостатком такого комбинированного транспаранта
является его нетехнологичность, поскольку требуется изготовление
дифракционной решетки с переменным шагом. Ниже, в пп. 3.3.1,
показано, как на основе двумерного транспаранта нового типа можно
исключить эту трудность.
Особо следует выделить транспаранты с управляемой функцией
прозрачности. Эти транспаранты могут быть основаны на
электрооптическом, магнитооптическом, эффекте оптической ориентации и др.
Однако промышленностью освоены и нашли широкое практическое
применение управляемые транспаранты на основе жидкокристаллических
матриц (ЖКМ), в которых используется эффект оптической ориентации
нематических кристаллов под действием приложенного электрического
поля. Эти транспаранты представляет собой пару стеклянных
плоскопараллельных пластин, между ними заключена жидкокристаллическая
среда. На пластинах расположена система прозрачных металлических
электродов, к которым прикладывается управляющее напряжение,
ориентирующее молекулы кристалла, в результате чего
жидкокристаллическая среда приобретает анизотропию диэлектрических свойств. Такая
среда обладает способностью вращать плоскость поляризации
проходящего через нее света, т.е. осуществлять модуляцию по поляризации,
которая с помощью анализатора может быть переведена в модуляцию
по интенсивности. Зарубежными фирмами выпускается широкий
ассортимент электронных приборов на основе жидких кристаллов. В
основном это матричные панели для различного рода дисплеев, а также
пространственные модуляторы света. В табл. 3.5 приведены в качестве
примера параметры некоторых из таких приборов.

Оптические устройства в радиотехнике
3.3. Акустооптические корреляторы
с пространственным интегрированием (АОКПИ)
К АОКПИ относятся устройства оптической обработки, выходным
продуктом которых является корреляционный интеграл пары сигналов,
введенных тем или иным способом в оптическую систему. К этой же
группе процессоров с тем, чтобы не усложнять их классификацию,
можно отнести и фильтры (полосовые, ортогональные, согласованные и
др.), формирующие на выходе интеграл свертки. В АОП
корреляционного типа с пространственным интегрированием функция корреляции
(свертки) образуется в результате пространственного интегрирования,
выполняемого элементами оптической системы.
3.3.1. Акустооптический согласованный фильтр.
Двумерный опорный транспарант
В настоящее время известны акустооптические корреляторы с
пространственным интегрированием (АОКПИ) двух типов: гетеродинные и
негетеродинные.
В гетеродинных АОКПИ используется параллельная дифракция
света на обрабатываемом и опорном сигналах, а выходной сигнал
формируется на радиочастоте. Алгоритм получения корреляционного интеграла
в этом случае проиллюстрируем применительно к схеме
акустооптического согласованного фильтра (АОСФ), представленного на рис. 3.11 ,а.
а)
АОМ Т Л Р
J
к
ШГ——
—-^
+2
+ 1
0 *
1
-
о'
б)
Рис. 3.11. Схема АОСФ (а) и лучевая картина дифракции (б)
104

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Подлежащий обработке радиосигнал возбуждает в АОМ бегущую
акустическую волну, на которой дифрагирует коллимированный
когерентный световой пучок. Опорный сигнал записан на статическом
транспаранте Т, представляющим собой амплитудную (или фазовую)
дифракционную решетку, пространственный период которой изменяется по
закону угловой модуляции опорного сигнала (см. (3.17)). Совокупная
дифракционная картина отображается линзой Л, выполняющей
пространственное преобразование Фурье, в плоскость пространственных частот Р,
где расположен ФП и последовательно включенный с ним полосовой
усилитель (ПУ). На рис. 3.11,6 показан в упрощенной форме ход
световых лучей в режиме линейной дифракции Рамана-Ната, причем лучи,
идущие симметричным образом ниже оптической оси, не показаны,
цифрами отмечены номера дифракционных порядков после АОМ,
транспаранта и в плоскости пространственных частот. В области +1
дифракционного порядка плоскости пространственных частот Р интерферируют две
световые волны, испытавшие параллельную дифракцию на сигнале в
АОМ (+1,0) и на транспаранте (0,+1). Эти волны промодулированы
пространственными спектрами обрабатываемого и опорного сигналов
соответственно так, что комплексная амплитуда светового поля в плоскости
пространственных частот будет иметь вид суммы спектров
где 3 { } = { } ехр(-]fxx)dx - оператор пространственного
преобразования Фурье; us(t) и йТ(х) - комплексные огибающие сигналов s(t) и
Т(х) соответственно.
При записи этой формулы (и последующих) знак равенства
следует понимать условно, поскольку опускаются не имеющие на данном
этапе значения постоянные множители. Помимо этого за начало отсчета
времени принят момент, когда передний фронт сигнала «входит» в
АОМ, т.е. достигает координаты х = -L . Ток ФП пропорционален
интенсивности света, усредненной по площади фотокатода:
Ё = 3\us (t-(х + L)JV)exp(-jQ/ + j/Cx)} + 3{йт(x)exp(jкх)),
+L
-L
.p(jto) dfxdfy + jp{uT(X)exp()K-x)}\2 dfxdfy
exp(-jC)/ + \Kx) \ + 3{uT(x)exp(jatx)} dfxdfy
s
+
105

Оптические устройства в радиотехнике
Видно, что ток является суммой трех составляющих: постоянной
(второе слагаемое), медленно меняющейся (первое слагаемое) и
изменяющейся во времени с частотой Q несущего колебания сигнала s(t)
(третье слагаемое). Радиочастотную составляющую можно выделить
полосовым фильтром, включенным последовательно с ФП:
/„(О = Re exp(-jQ/)|з -^у-jexp(j&)J[3{«r(х) схр( Jkx)}]' dfxdfy
Суммарное световое распределение локализуется на его поверхно-
сти в окрестности точки fx = —, f =0 . Если размеры ФП, центр кото-
рого расположен в этой точке, достаточно велики, пределы
интегрирования по fx, /v можно формально принять бесконечными, причем
интегрирование по / даст постоянный множитель. Будем считать, что сигнал
и транспарант пространственно согласованы, т.е. период
пространственной несущей транспаранта равен длине акустической волны сигнала на
центральной частоте О. Это означает, что лг = К . Тогда по теореме о
свертке получим выражение для комплексной огибающей тока ФП
/(/)= \us[l-y±yT{x)dx, (3.18)
которое представляет собой функцию свертки комплексных огибающих
обрабатываемого и опорного сигналов, причем комплексная огибающая
опорного транспаранта (ОТ) играет роль импульсной реакции точно так же,
как в теории электрических цепей. Очевидно, что для получения взаимно
корреляционной функции (ВКФ) сигналов достаточно изменить
направление записи опорного сигнала на противоположное (т.е. просто развернуть
транспарант на 180° вокруг оси Оу, тогда вместо (3.18) получаем
"si' + ^Kto* (3.19)
- корреляционный интеграл. При надлежащем выборе импульсной ха-
2L
рактеристики йт(х) так, чтобы в момент времени / = — выполнялось
fx + L) . , , ,
соотношение us\ \ = ит(х) (это означает пространственное
совмещение обеих комплексных огибающих) выражение (3.19) после замены
x + L
переменной интегрирования г = преобразуется к виду
/(/)= \us
106

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
2LIV
Д0= | us[t-y- + T\us(j)dT
ч V
о
что представляет собой автокорреляционную функцию (АКФ)
комплексной огибающей сигнала us(t), т.е. реализуется согласованная
фильтрация.
Рассмотренный АОКПИ имеет следующие преимущества:
простота корреляционной обработки широкополосных радиосигналов в
реальном масштабе времени; наличие второй дополнительной
пространственной координаты, позволяющей осуществлять
многоканальную обработку. Главным же его недостатком является
трудоемкость изготовления опорных транспарантов, представляющих собой
неоднородные высокочастотные дифракционные решетки. Для устранения
указанного недостатка в ка- ^АОМ 1,1 S-^t)
честве опорного
транспаранта может быть примене- ~""^т$^^/^^Ч?
на фазовая решетка,
возникающая в АОМ при
распространении в нем акустиче- Л|(0 ^тТ'—-" - 1 , \
о ПУ hnW
скои волны. В результате 11 у
приходим к схеме процес- Рис. 3.12. Акустооптический конвольвер
сора, называемой конволъ-
вером, показанной на рис. 3.12.
В конвольвере выходной сигнал представляет собой радиоимпульс
с удвоенной несущей частотой 2Q, что обусловлено смешением на
фотокатоде двух световых волн с противоположным по знаку частотным
сдвигом. Комплексная огибающая радиоимпульса есть свертка
комплексных огибающих входных сигналов
+ L
-L
x + iY. ( x-
1 -v v
Очевидно, что для получения корреляционной функции один из
сигналов необходимо инвертировать во времени.
Конвольвер в отличие от АОСФ со статическим ОТ утрачивает
присущую последнему инвариантность ко времени прихода
подлежащего обработке сигнала .$,(/) и относится к процессорам чисто
корреляционного типа.
В негетеродинных АОКПИ используется последовательная
дифракция света на обрабатываемом и опорном сигналах, а выходной сигнал
представляет собой видеоимпульс. Здесь реализуется иной - прямой алго-
107

Оптические устройства в радиотехнике
ритм образования корреляционного интеграла. В результате
последовательной дифракции комплексная амплитуда светового поля оказывается
промоделированной произведением сигналов us^t-X^^juT(x)exp{-jr)i).
Это световое распределение подвергается пространственному
преобразованию Фурье:
-—^-\йТ(х)ехр(-)П/)
В плоскости пространственных частот точечной диафрагмой
выделяется область нулевой пространственной частоты (на оптической оси
fx = О), которая проецируется на ФП, вследствие чего возникает ток,
пропорциональный интенсивности света в точке fx=0:
КО-
x + L | . . , .
3<U/?| / — \uT(x)cxp(-]il/)
x + L . , ч ,
/ \uT{x)dx\
где интегрирование ведется по апертуре, в которой «расположены» оба
сигнала.
Таким образом, результатом обработки в негетеродинном АОКПИ
является видеосигнал, форма которого описывается квадратом модуля
ВКФ двух сигналов. Схемы негетеродинных АОКПИ отличаются от
гетеродинных только способом фильтрации дифрагировавших пучков. Так,
схема АОКПИ, как это ясно видно на рис. 3.11, преобразуется в
негетеродинную при фильтрации второго дифракционного порядка, куда падает
световая волна (+1,-1-1), последовательно дифрагировавшая на сигнале в
АОМ и на транспаранте. Другая схема негетеродинного АОКПИ,
работающего в режиме дифракции Брэгга, в котором устранена засветка
фотокатода недифрагировавшим светом, представлена на рис. 3.13.
Рис. 3.13. Негетеродинный АОКПИ
Основное применение АОКПИ нашли при обработке
радиолокационных сигналов и в системах дальней связи. Простые одномерные струк-
108

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
туры АОКПИ имеют следующие недостатки: во-первых, ограниченная
временной апертурой АОМ длительность обрабатываемых сигналов
(30...50 мкс при значениях несущей частоты порядка 100 МГц и единицы
микросекунд на несущих частотах порядка 1...2 ГГц); во-вторых,
сложность реализации ОТ в виде штриховых дифракционных решеток с
малым (порядка длины акустической волны) переменным шагом.
Для устранения первого недостатка были разработаны двумерные
АОКПИ, в которых вторая координата использовалась для размещения
последовательных временных выборок обрабатываемого сигнала. Это
достигалось либо применением в качестве звукопровода АОМ многоза-
ходной линии задержки с внутренними переотражениями сигнала, либо
применением внешних электрических линий задержки. Принципиально
иное решение проблемы увеличения длительности обрабатываемых
сигналов достигается в акустооптическом корреляторе (АОК) на основе
процедуры временного интегрирования. Второй недостаток
преодолевается с помощью двумерного ОТ нового типа, который существенно
расширяет функциональные возможности АОКПИ.
Двумерный ОТ базируется на идее линейно фазового транспаранта
(ЛФТ), которая поясняется рис. 3.14,а. Линейно-фазовый транспарант -
это амплитудная (или фазовая) гармоническая дифракционная решетка,
повернутая на малый угол относительно оси Оу, перпендикулярной
направлению распространения акустической волны в АОМ (т.е. оси Ох).
Функция прозрачности такого транспаранта, именуемого в
дальнейшем несущим транспарантом (ИТ), двумерна:
пространственный период решетки. Слагаемое Ф = куу можно тракто-
-L
а) б)
Рис. 3.14. Составляющие двумерного ОТ:
несущий транспарант (а) и кодирующий транспарант (б)
где кх =kcos0,kv =icsine,к = ^^ - пространственная частота; Л
109

Оптические устройства в радиотехнике
вать как линейно изменяющуюся по высоте фазовую добавку к текущей
фазе кхх , что и объясняет смысл термина ЛФТ.
Двумерный ОТ образуется наложением на ЛФТ кодирующего
транспаранта (КТ), который представляет собой двумерную область
прозрачности в непрозрачном экране (рис. 3.14,6), ограниченную
кривыми, задаваемыми функциями /(х) ± h(x).
Функция передачи КТ:
Jl, f(x)-h(x)<y<f{x) + h(x);
^кт(х,у) = { (3.20)
[0, y<f(x)-h(x),y>f{x) + h(x).
Двумерный ОТ, являющийся мультипликативной парой НТ (на
основе ЛФТ) и КТ, имеет функцию передачи
Т(х,у) = Тнт(х,у)Ткт(х,у). (3.21)
Соответствующая комплексная огибающая есть
мг(х, у) = Т0Ткт(х,у)ехр()>схх + )куу). (3.22)
Функция йт(х,у) полностью определяет импульсную реакцию
АОСФ, в котором используется двумерный ОТ.
Найдем импульсную реакцию АОСФ с двумерным ОТ.
Представим, что двумерный ОТ помещен в схему АОСФ (см. рис. 3.11,а).
Акустооптический модулятор возбуждается коротким радиоимпульсом с
несущей частотой Q = кхУ так, что его комплексную огибающую
можно аппроксимировать 5 -функцией:
X + L^ -as[t-X-f.), (3.23)
где а - постоянный коэффициент пропорциональности,
обеспечивающий правильную размерность соотношения.
Поскольку сферическая линза выполняет двумерное
преобразование Фурье, то выражение (3.18) для комплексной огибающей тока ФП
следует обобщить очевидным образом, учитывая интегрирование по
координате у:
+н +1 , ,
7(0= Jexp(-j.2^/v.v) ^us\t-^ryT(x,y)dxdy . (3.24)
-Я -L ^
Подставив в (3.24) выражение (3.23) для us(t) и используя формулы
(3.20)-(3.22), запишем комплексную огибающую импульсной реакции
АОСФ в виде
110

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
+1 , х + 1\Пх)+',('х)
йа) = аЫ(-ЦГ\ j ехр[-](2/г/у+Оу]фй6г.
-I ^/(.v)-a(.r)
Проведя простое интегрирование по у, на основании фильтрую-
щих свойств S -функции получим для точки fx = —*-,/ =0 расположе-
2л-
ния ФП окончательное выражение для комплексной огибающей
импульсной реакции:
sin Г/г ,/г(7/- L)l Г 1 2L
g(t) = 2aV—^ =±exp[-j*-v/(r/-£)l , 0</<— , (3.25)
где 21 - апертура АОМ вдоль оси Ох, а смысл функций f(x) и h(x)
понятен из рис. 3.14,6.
Как видно из выражения (3.25), с помощью двумерного ОТ можно
сформировать импульсную реакцию произвольного вида. При этом закон
изменения средней линии области прозрачности КТ / (х) обеспечивает
нужный закон фазовой модуляции, а закон, по которому изменяется
высота области прозрачности, задает закон амплитудной модуляции и также
закон фазовой манипуляции (если таковая имеется). Двумерный ОТ на
основе ЛФТ устраняет технологические трудности изготовления
дифракционной решетки с заданной высокочастотной структурой. Более того,
применение в качестве НТ динамической фазовой решетки, роль которой
выполняет надлежащим образом ориентированный АОМ, возбуждаемый
гармоническим колебанием, вообще снимает проблему изготовления НТ.
Реализация же КТ с бинарной, не содержащей высокочастотной
структуры функцией прозрачности, при современном уровне развития
фотолитографии трудностей не вызывает. Двумерный ОТ нового типа открывает
широкие возможности для оперативной, в том числе и электронной,
перестройки импульсной реакции АОСФ, для чего достаточно изменить
форму и расположение области прозрачности КТ. Это может быть
достигнуто при использовании в качестве КТ жидкокристаллической матрицы с
управляемой внешним напряжением функцией прозрачности.
Итак, в АОСФ с двумерным ОТ в виде надлежащим образом
выбранной мультипликативной пары несущего и кодирующего
транспарантов можно производить согласованную фильтрацию радиосигналов
длительностью не более ТА с произвольной формой комплексной
огибающей. Следует отметить, что двумерный ОТ в алгоритмическом
плане эквивалентен одномерному транспаранту, функция пропускания
которого имеет комплексную огибающую вида (3.25), т.е.
111

Оптические устройства в радиотехнике
е(х) = ^sin[^,AW]exp[-JAf>,/(x)],
-L<x<L
Из (3.25) следует, что запись, к примеру, бинарных фазоманипули-
рованных сигналов можно осуществлять как путем скачкообразного
изменения вдоль оси Ох текущей полувысоты h(x) области прозрачности
КТ при условии /(х) = const, так и посредством скачкообразного
изменения /(х) при условии h(x) = const. Легко видеть, что во втором
варианте более экономично
используется световой поток,
дифрагировавший на ОТ. На рис. 3.15
показана для примера структура КТ
Рис. 3.15. Структура КТ для обработки Для обработки сигнала, манипули-
LrUJPME
сигнала, манипулированного по фазе
2/г
1^ л
рованного по фазе согласно
31-элементной псевдослучайной
последовательности. Кодирующий
транспарант выполнен по второму
варианту, причем принято
куИ = 0,5тг , а координата средней
линии менялась скачкообразно
так, чтобы выполнялось
соотношение ку/(х) = ±0,5я .
Очевидно, при записи
частотно-модулированных сигналов в
структуре кодирующей маски необходимо отражать соответствующие им
фазовые функции /(х). На рис. 3.16 представлен вид кодирующей маски с
записью радиосигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), для
которого закон фазовой модуляции является квадратичным. В этом случае
-1 \И.
Рис. 3.16. Структура КТ для обработки
ЛЧМ-сигнала
3.3.2. Радиочастотный квадратурный АОКПИ
В традиционной радиоэлектронике известен и применяется метод
корреляционной обработки радиосигналов, при котором осуществляется
перенос спектра входного сигнала в область нулевой частоты. Это
влечет за собой необходимость введения дополнительного квадратурного
канала обработки, так как в противном случае выходной сигнал
коррелятора будет зависеть от начальной фазы обрабатываемого колебания.
Описанная процедура обработки эффективно реализуется в аку-
стооптическом варианте на основе двумерного ОТ (рис. 3.17).
112

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Схема процессора представляет собой двухканальный АОКПИ,
построенный на основе двумерного ОТ. На вход сигнального АОМ /
поступает произвольный радиосигнал s, (?) = д, (/)cos[Q/ + <p, (?) + ^,0] ,
где a^t), (f\{t) и - законы его амплитудной, фазовой модуляции и
начальная фаза соответственно. Опорный сигнал формируется при
помощи двумерного ОТ в составе АОМ 2 и кодирующего транспаранта 3.
Опорный АОМ 2 ориентирован по отношению к АОМ / под углом в,
как показано на рис. 3.17, и возбуждается гармоническим колебанием
50(?) = a0cos(Q/ + ^0). Для преобразования дифракционного светового
поля в плоскость расположения фотоприемника используется
астигматическая пара линз (совокупность сферической 4 и цилиндрической 5
линз, каждая из которых имеет фокусное расстояние F).
v
Рис. 3.17. Квадратурный АОКПИ для радиосигналов
Структура опорного транспаранта 3 представлена на рис. 3.18. Она
состоит из двух одинаковых транспарантов высотой 2Н каждый,
разнесенных вдоль координаты у. Форма окон прозрачности задается
введенными выше функциями /г(х) и /(х) с той лишь разницей, что
появляются постоянные смещения dx и d2 соответственно в каналах I и II
(см. рис. 3.18,я).
ill < Jix) hix)
</r/(.v)- h(x)
V
a) 6)
Рис. 3.18. Кодирующий транспарант в радиочастотном квадратурном АОКПИ
113

Оптические устройства в радиотехнике
Транспарант фактически расположен в выходной плоскости АОМ 2,
(смещение вдоль оптической оси показано для наглядности).
Астигматическая пара линз 4, 5 имеет фокусное расстояние в вертикальной
плоскости FI2 , а в горизонтальной - F, поэтому в плоскости (^,rj) вдоль оси
0£ осуществляется преобразование Фурье, тогда как вдоль оси Orj
строится перевернутое изображение выходной апертуры КТ в масштабе 1:1.
Размещение областей прозрачности фокальной диафрагмы 6 вдоль
оси 0// (рис. 3.18,6) адекватно структуре транспаранта вдоль оси 0Y , а
их расположение вдоль оси 0£ совпадает с локализацией одного из
первых порядков дифракционной картины. Два фотодетектора,
чувствительные площадки которых расположены непосредственно за
отверстиями I и II диафрагмы 6, на схеме не показаны.
Структура обоих каналов полностью совпадает, а их единственное
отличие состоит в пространственном разносе вдоль вертикальной оси,
вследствие которого оказываются различными начальные фазы
гармонического колебания (которое выполняет функцию динамического НТ)
в апертурах КТ обоих каналов. Это обстоятельство и позволяет
организовать квадратурную корреляционную обработку радиосигналов.
Проведем формальный анализ работы процессора; для этого
достаточно найти выходной сигнал одного (например, канала I). Принимая
во внимание, что в процессоре реализуется механизм параллельной
дифракции, запишем световое поле, дифрагировавшее в направлении (+1)-го
порядка на сигнале sx(t) и на двумерном ОТ:
t\x,y,t)=Aius^t-^yfa(x,y)^lJ(Kx-^
где ii (t) - комплексная огибающая входного сигнала, считается, что
для динамического НТ кх.= К = ^; Ах и А, - постоянные
коэффициенты, фактические значения которых для рассматриваемого вопроса
несущественны и в дальнейшем будут изменяться.
Астигматическая пара линз в плоскости фотоприемника
формирует световое поле:
£+I(£,77,f) = 4exp(-jft/)x
Х |^i['"^)rKT<x^)exP^-j[yj:-'&]jarx +
+А2а0 ехр(-)Qt - j(р0) jТКТ(х, rj) ехр\^-}^ух-Кх + куг} j jc&.
114

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
r\q-,4t)=\E7\c:,n,t\ =
Согласно (3.26), интенсивность содержит три слагаемых: первое
обусловлено дифракцией света на сигнале sx (t), второе - дифракцией на
опорном гармоническом колебании s0(t), третье - интерференцией этих
световых полей. Практически всегда уровень обрабатываемого сигнала 5,(?)
значительно меньше уровня опорного колебания s0(t), поэтому в
выражении (3.26) первое слагаемое можно в дальнейшем опустить.
Последующие выкладки повторяют преобразования, проведенные
в пп. 3.3.1 в отношении АОСФ. Ток ФП находится усреднением
интенсивности света по площади фотокатода, причем пределы
интегрирования определяются согласно рис. 3.18,6:
1(0 = j J r\S,n,i)d!;dri, (3.27)
k
где 2Д£ - физический размер окна диафрагмы (а также фотокатода) по
оси 0£.
Будем считать размеры ФП вдоль оси 0£ такими, что световое
распределение по координате £ полностью попадает на фотокатод
(формально это означает Л£ —> оо), и можно перейти в (3.27) при
интегрировании по £ к бесконечным пределам. После подстановки
выражения для интенсивности (3.26) в (3.27) получим выходной ток ФП в виде
115
Интенсивность светового поля в области (+1) дифракционного
порядка можно представить в виде:

Оптические устройства в радиотехнике
суммы двух слагаемых, соответствующих сохраненным слагаемым
интенсивности. Первое из оставшихся слагаемых дает постоянную
составляющую тока и не представляет интереса. Второе слагаемое, зависящее
от времени, оказывается равным
L(t) = 2Re\ A}Aja0 j" exp(j(% + куг1)) j" J juJt-^^-JT^ix.tfx
I d,-H ^o-L-L (3 28)
xexp
-j x - Kx j j 7-ет (x, 77) ехр {J^ x' - Kx'jj dxdx'd^.
Выражение (3.28) преобразуется следующим образом. Выделив и
вычислив квадратуру по переменной £, получим 2;r£^-^-(x-x')j •
Затем, используя фильтрующее свойство ^-функции, вычисляем
квадратуру по х , после чего получаем:
AttF \ Ld'+H ( x+L\ )
Ш=у~ЩЛ^аоехРа%) j j %i\'--yy^(x,n)^Ku)drjdxi. (3.29)
На основании определения (3.20) функции передачи КТ выражение
(3.29) преобразуется к виду
/3(') = ^-ReJ4i2*a0exp(j^(l) JmJ/-^-J J exp(jKyn)drjdxl. (3.30)
[ -L ^ J dl+f{x)-hix) J
После вычисления квадратуры по ц получим информативную
составляющую тока ФП:
, ?>7iF
Г l 1 (3.31)
xRej ^4*a0exp(jq))exp(jV/1) Jul '~Цг Jsm[/^x)]exp(j/r/(x))ufcL
Замечаем, что интеграл в выражения (3.31) представляет собой свертку
сигнала и импульсной реакции двумерного ОТ (см. формулу (3.25)).
Остается преобразовать (3.31) к виду, явно содержащему ВКФ пары
сигналов. Для этого определим радиосигнал s2(t) = a2(t)cos(Clt + <p2(t)),
соответствующий импульсной реакции ОТ, и его комплексную
огибающую^ (г) =a2(r)exp(-j^2(/)). В формуле (3.31) сделаем замену пере-
, x + L
менных t = ——— ; получим
116

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
4(0 = ^у- Re | АхА2а0 ехр(jq>{)) ехр(jKydx) х
21
V
х j" «ч (/ - г') sin [к-ДК/' - L)] ехр(jKyf{Vt' - L))dt'
Зададим амплитудную и фазовую функции сигнала s2(t)
следующим образом:
а0 sin [куЬ{УГ -L)] = a2^y- /'j, Kyf{Vt' -L) = <p2[y-1'
Эти функции определяют комплексную огибающую сигнала s2(t)
'2L
■ 21 А 21 . ,
1 =а, / ехр
2 { V { V 1 и
21
Наконец, введя новую переменную ;"= — -/', приходим к
конечному выражению для информативной составляющей тока канала I,
которую обозначим через 7Re(/):
'Re(0 = Re
2L/V
Cexp(j^Jexptjx-/,) j йц lt"-(t ~) Ц(t")dt
, (3.32)
где С - новый коэффициент пропорциональности, а квадратура
2Z.N
/?р является комплексной огибающей ВКФ сигналов sx(t) и 5,(0-
Таким образом, в первом канале процессора формируется
вещественная часть комплексной огибающей ВКФ, умноженной на фазовый
множитель с неизвестной начальной фазой (р0. Для исключения
неизвестной фазы <р0 необходимо иметь квадратурный канал, в котором
формируется мнимая часть комплексной огибающей ВКФ, умноженной
на тот же фазовый множитель. С этой целью используется канал II
процессора. Поскольку канал II за исключением пространственного
расположения тождественен каналу I, информативная составляяющая тока на
его выходе находится из выражения (3.32) простой заменой dx —> -d2:
117

Оптические устройства в радиотехнике
^e(/) = Re|cexp(j%)exp(-jx-/2)^l2^-yj|. (3.33)
Если путем выбора расстояний d{ и d2 обеспечить соотношение
zx\~>(-]Kyd2) = exp^jvvJ2 _ jyj, т0> как легко видеть, выражение (3.33)
даст требуемую квадратуру:
/1т (г) = Im | С ехр( j <р0) ехр( j Kydx Щ2 - у j j. (3.34)
Очевидно, что условием справедливости (3.34) является
следующая связь между dx и d-, :
d2=^-d{.
Из имеющихся вещественной и мнимой частей ВКФ нетрудно
далее электронным путем сформировать ее модуль:
= V[/ReWf+[/lm(')]2 • (3.35)
Таким образом, рассмотренная схема реализует хорошо известный
в радиоэлектронике алгоритм квадратурной корреляционной обработки
радиосигналов. Основным ее достоинством является полное
использование частотных возможностей ФП, поскольку обработка
осуществляется на видеочастоте. Это расширяет возможности АОП
корреляционного типа в области обработки широкополосных сигналов в реальном
времени. Дополнительное ее достоинство (в отличие от конвольвера) -
инвариантность ко времени прихода сигнала, что является следствием
сонаправленного распространения волн в обоих АОМ.
3.3.3. Акустооптический согласованный фильтр
для ЛЧМ-сигналов
Сигналы с ЛЧМ широко используются в современных
радиоэлектронных системах. Это обусловлено хорошими корреляционными
свойствами таких сигналов, что позволяет, в частности в радиолокации, при
согласованной фильтрации обеспечивать одновременно высокое
разрешение по дальности и частоте. Согласованные фильтры для обработки
ЛЧМ-сигналов могут быть реализованы как схемотехническими
средствами, так и средствами функциональной электроники, т.е. на базе аку-
стоэлектронных, спиновых и акустооптических процессоров.
Реализация согласованного фильтра для ЛЧМ-сигнала на базе АОП,
предложенная Д. Геригом и X. Монтегю, отличается простотой и изяществом.
118

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Возможность построения АОСФ для ЛЧМ-сигналов обусловлена
совпадением вида фазовых функций комплексных огибающих
ЛЧМ-сигнала и импульсной реакции участка свободного пространства, которая в
области дифракции Френеля является квадратичной. Поэтому в
некоторой точке пространства происходит компенсация квадратичного
фазового множителя, который содержится в дифрагировавшем на
акустическом ЛЧМ-сигнале световом поле, квадратичным фазовым множителем
импульсной реакции участка пространства, и реализуется
«естественное» сжатие (иначе, самосжатие) ЛЧМ-сигнала подобно тому, как это
происходит в радиотехническом согласованном фильтре. Схема
акустооптического фильтра (АОФ) сжатия ЛЧМ-сигналов в горизонтальной
проекции показана на рис. 3.19.
а) 6)
Рис. 3.19. Схема АОФ сжатия ЛЧМ-сигнала (а) и закон изменения
частоты внутри импульса (б)
Сначала дадим элементарную физическую трактовку работы
фильтра. Пусть на вход АОМ поступает ЛЧМ-импульс длительностью
Т = Та=у с частотой, изменяющейся по закону f(t) = fd + yt.
Рассмотрим лучевую картину дифракции в момент времени 1 = у , когда
вся апертура АОМ заполнена импульсом. Найдем точку пересечения
двух крайних лучей - / и 2, дифрагировавших соответственно на
низкочастотном и высокочастотном участках акустического возмущения. Эти
лучи дифрагируют согласно (3.3) под углами
119

Оптические устройства в радиотехнике
в..
причем fu= fd+yT. Из геометрического построения очевидно, что
координаты точки пересечения даются решением системы уравнений
^-L = ztan^s^, £ + L = ztan9u=^.
Отсюда находятся координаты точки сжатия
. -Y1 р -YLJh.
"0 = V 0 = 2 у
(3.36)
Теперь получим аналитическое выражение для тока ФП как функции
времени для произвольных £,z при входном воздействии в виде ЛЧМ-
сигнала
'г-0,57"!
s(t) = a(t) cos(w0t + тгуГ), a(r) = rect
(3.37)
причем длительность сигнала Т = Та. Пусть реализуется линейный
режим дифракции Рамана-Ната, тогда, принимая во внимание
одномерный характер преобразований светового поля вдоль оси Ох, запишем
поле, распространяющееся в направлении (+1) дифракционного порядка в
приближении Френеля:
+L
E^(^z,t) = Aexp(-Jaht) jus
x + L
1 — lexP
j£x + j^(x-£)2 |А, (3.38)
2z
где А, как обычно, - коэффициент пропорциональности.
Подставив в (3.38) комплексную огибающую, соответствующую
ЛЧМ-сигналу (3.37), после простых преобразований получим
E+l(4,z,t) = Aexp
2тгуЕ\
-)\ °>4 — (-)луг
V j
х |ехр^j
-L
V \ V
x +
V 2z)
(3.39)
dx.
Из выражения (3.39) видно, что в плоскости
^~=\т (3-40)
2лгу Ау
квадратичная фазовая добавка в показателе ехр(о) под интегралом
исчезает, т.е. условие (3.40) определяет плоскость самосжатия сигнала.
Комплексная огибающая светового поля в этой плоскости будет
120

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
£+'(£,г0,г) = Лехр
■L
I
Jl 7Г V-Wr
+ L
х fexp^j
V \ V) V2
V )
(3.41)
x\dx.
Интенсивность света в плоскости z = z0 будет иметь максимум в точке
е, , ( L\r KV2
Z(t) = \t--\V + -
Iny
поскольку при этом показатель подынтегральной функции ехр[°]
обращается в нуль. Очевидно, эта точка перемещается во времени поперек
оптической оси. За место установки точечного ФП естественно принять точку
<?о = s = ' когДа ЛЧМ-сигнал полностью заполнит апертуру АОМ:
VT KV1
so -
2тгу
(3.42)
Итак, равенства (3.40) и (3.42) определяют точку самосжатия (z0,£0),
совпадающую с найденной на основании физических соображений.
Положив в (3.41) £ = £0, перейдем к записи интенсивности в точке
самосжатия
J{g-0,z0,t) = A
+L
jexp
dx
Вычислив интеграл, найдем ток на выходе точечного ФП как функцию
времени:
sin
^-{t-T)Vt
V
I(^z0,t) = A
sin
тгу
V
iry
У
,0<(<T:
(t-T)
(t-T)(4L-Vt)
Try
,T<t<2T .
После введения нормированного времени rj = t/T и базы ЛЧМ-сигнала
W = ТА/ (Д/ - полоса частот сигнала) получим
121

Оптические устройства в радиотехнике
sin [^77(77-1)] Q<
sin [^(77-0(77-2)]
, 0 < 77 < 1,
,1<?7<2
(3.43)
Функция, входящая в (3.43), по форме совпадает с АКФ ЛЧМ-
сигнала, что свидетельствует о работе процессора в качестве
согласованного фильтра. Из (3.43) видно, что выходной ток ФП имеет ярко
выраженный максимум при t = T, ширина которого «по нулям»:
Преимущества АОФ самосжатия для ЛЧМ-сигнала: исключительная
конструктивная простота и широкополосность, а недостатком является
ограниченная временной апертурой АОМ длительность
обрабатываемых сигналов. Отмеченный недостаток является общим для АОП с
пространственным интегрированием. Это обстоятельство обусловлено
принципом формирования выходного отклика АОП как результата
пространственного интегрирования светового поля, взаимодействовавшего
с опорным или обрабатываемым сигналами.
Альтернативный подход к формированию выходного отклика
АОП заключается в осуществлении интегрирования информативного
светового поля по времени, что реализуется при помощи ФП с
накоплением заряда. Такой подход используется в АОП с временным
интегрированием, для которых ограничение на длительность обрабатываемых в
них сигналов практически отсутствует.
3.4. Акустооптические корреляторы
с временным интегрированием (АОКВИ)
В АОКВИ корреляционный интеграл формируется непосредственно во
времени, что физически выполняется путем накопления электрического
заряда на емкостях, соединенных с фоточувствительными р-п-пере-
ходами в интегральном исполнении. Из таких элементарных ячеек
строятся структуры приборов с зарядовой связью (ПЗС), образующие ФП
линейного или матричного типов, на которые проецируется световое
распределение, модулированное подлежащими корреляции
электрическими сигналами. Накопленные в элементах линейки или матрицы ПЗС
заряды считываются с помощью электронной схемы управления и
преобразуются во временной электрический сигнал. При этом время
накопления определяется электрофизическими свойствами твердотельных
компонентов микроэлектроники и в настоящее время достигает десят-
2Т 2
0 W А/ '
122

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
ков и более миллисекунд. Такие корреляторы реализуют два основных
алгоритма получения корреляционного интеграла: прямой и косвенный.
3.4.1. Видеочастотный АОКВИ
Прямой алгоритм предусматривает формирование
корреляционного интеграла согласно его определению, для чего интенсивность света
последовательно модулируется коррелируемыми сигналами, а
результирующее световое поле проектируется на ФП в виде линейки ПЗС,
который выполняет операцию временного интегрирования. На рис. 3.20
показана схема АОКВИ этого типа.
Рис. 3.20. Акустооптический коррелятор с временным интегрированием
Интенсивность излучения квазиточечного (например,
полупроводникового инжекционного лазера) модулируется сигналом .5,(7) в сумме
с постоянным смещением, так что интенсивность коллимированного
светового пучка, падающего на АОМ, есть
J0= С,+.?,(?).
Акустооптический модулятор работает в режиме дифракции
Брэгга на линейном участке модуляционной характеристики (см. рис. 3.6),
поэтому интенсивность дифрагировавшего на нем света
пропорциональна амплитуде несущего колебания
Наконец, интенсивность дифрагировавшего света, падающего на ФП,
пропорциональна произведению
cosiil
+ АМИ-
s2U)
на основе линейной модуляции интенсивности света
^ф=ЛЛ/=[С1+51(')] C2+s2 t
V
х
123

Оптические устройства в радиотехнике
и после накопления во времени на точечном ФП получается
пространственное распределение заряда
В этом распределении имеется составляющая, пропорциональная
интегралу
т.е. ВКФ, которая «расположена» на пьедестале. Из принципа работы
данного АОКВИ следует, что он эффективен только при обработке
видеосигналов, поэтому его уместно называть видеочастотным АОКВИ с
линейной модуляцией интенсивности света. Поскольку, как и всякий
коррелятор, АОКВИ не инвариантен к моменту прихода входного
сигнала, важной его характеристикой является интервал допустимой
относительной задержки коррелируемых радиосигналов. В рассматриваемой
схеме АОКВИ этот интервал равен временной апертуре АОМ. На
рис. 3.21 приведена схема видеочастотного АОКВИ с линейной
модуляцией интенсивности света, построенная на двух АОМ.
ФП ПЗС
Л1
cosQf
JAMU
Рис. 3.21. Модифицированная схема АОКВИ с линейной модуляцией
интенсивности света
В этой схеме оба АОМ со встречно направленными акустическими
пучками возбуждаются через амплитудные модуляторы сигналами ■?,(/) и s2(t)
124

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
и работают в режиме дифракции Брэгга на линейном участке
модуляционной характеристики. За счет надлежащей ориентации звукопроводов
относительно друг друга и падающего на них светового потока
осуществляется последовательная дифракция согласно схеме рис. 3.9,6. По
причине встречного распространения акустических пучков в этой схеме
АОКВИ вдвое по сравнению с предыдущей схемой увеличивается интервал
допустимых относительных задержек во времени сигналов 5,(7) и s2(t);
в данной схеме АОК он равен удвоенной временной апертуре АОМ.
Косвенный алгоритм формирования корреляционного интеграла
заключается в следующем. На поверхность ФП проектируется сумма
световых полей, модулированных коррелируемыми сигналами.
Интенсивность суммарного поля будет содержать составляющую,
пропорциональную произведению сигналов, которая при интегрировании по
времени формирует ВКФ.
3.4.2. Радиочастотный АОКВИ
На рис. 3.22 показан АОКВИ на встречных акустических пучках,
реализующий косвенный алгоритм.
Рис. 3.22. Радиочастотный АОКВИ на встречных акустических пучках
Обрабатываемые сигналы и s2(t) вводятся в АОМ1 и АОМ2,
работающие в линейном режиме дифракции Рамана-Ната, на встречных
акустических пучках. Пара линз Л1 и Л2 совместно с фильтрующей
диафрагмой Д строят в плоскости ФП изображения выходных апертур обоих
АОМ в дифрагированных световых пучках. В качестве ФП используется
линейка ПЗС, каждый элемент которой накапливает заряд, осуществляя
интегрирование по времени падающего на него светового потока.
125

Оптические устройства в радиотехнике
На рис. 3.23 для наглядности показан ход световых лучей в
рассматриваемом АОК в линейном режиме дифракции Рамана-Ната.
XI
АОМ1 О. М Л2
Рис. 3.23. Лучевая картина дифракции света в радиочастотном АОКВИ
на встречных акустических пучках
Из рисунка видно, что в плоскости восстановления изображений обеих
апертур АОМ после фильтрации нулевого дифракционного порядка
интерферируют четыре световых волны: 1, 2 - волны с различным
частотным сдвигом (+Г>), испытавшие параллельную дифракцию на АОМ 1 и
АОМ2 соответственно; 3, 4 - пара также с различным частотным
сдвигом в которой волны поменялись ролями. Интенсивность
суммарного светового поля в плоскости ФП содержит составляющую,
изменяющуюся с удвоенной частотой 2Г2 и обусловленную биением волн
1-2 и 3-4; постоянную составляющую, порожденную каждой из волн
1...4 индивидуально; медленно изменяющуюся во времени
составляющую, вызванную биением волн 1-3 и 2-4. Переменная составляющая
интенсивности светового поля на частоте 2Q не дает вклада в
накопленный в ФП заряд. Две другие составляющие интенсивности приведут
к формированию постоянного по пространственной координате
«пьедестала» Q0 накопленного заряда, с наложенной на него переменной
сигнальной составляющей.
Физическую картину работы АОКВИ дополним формальным
анализом. Пусть АОМ 1 и АОМ2 возбуждаются радиосигналами
sl{l) = al(t)cos[at + Ti[{t)];
(3.44)
52(f-r) = a,(r-r)cos[Q(/-r) + (zi2(f-r)j.
Учитывая ориентацию акустических пучков, возбуждаемых
сигналами st(t) и Si(t-r) и осуществляемую в оптической системе
пространственную фильтрацию световых волн, запишем накопленный на
точечном ФП заряд
126

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Q(x) = A us t'~ ехр
Г V V I
-щ <
+ и, t
ехр
jQ i
+usU -г+- |ехр
-jQ t'-r + :
+ и^ I / -т + — |ехр
jQ t'-r + -
где Тн - время накопления; t' = t — L/V .
Развернув выражение для квадрата модуля суммы, после
интегрирования получим
Q(x) = 2AJ^USl(otf+\uS2(otf^dt,+
+2ReLxP(i^)r}U,(.-^),;2(?'-r^)^
(3.45)
■■2A(Ei+E2) + 4ARe\exp(^--jClt' \Rl2
2х
где Ex, E2 - энергии сигналов 5, и s2; А - коэффициент
пропорциональности; Л12(г) - ВКФ сигналов, причем последнее равенство в (3.45)
справедливо приближенно при ус-
2L ®
ловии Тн » — = ТЛ, которое
обычно выполняется.
Из (3.45) видно, что ВКФ
«наложена» на пространственную Q0
( 2Dx)
«несущую» cos 1—^—1, которая
физически представляет собой
интерференционные полосы,
возникающие в результате сложения
двух пар световых волн (1-3) и
(2-4), ориентированных под углом
Рис. 3.24. Общий вид взаимно-
корреляционной функции
в радиочастотном АОКВИ
на встречных акустических пучках
Ю.
— друг к другу. На рис. 3.24 по-
kV
казан примерный вид распределения накопленного заряда,
иллюстрирующий характер формируемой ВКФ.
Основное достоинство рассматриваемого АОКВИ состоит в том,
что длительность обрабатываемых в нем радиосигналов определяется
127

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
реализована согласно схеме рис. 3.8, а пространственная фильтрация и
трансформация с помощью линз осуществляется так же, как и в режиме
дифракции Рамана-Ната.
3.4.3. Радиочастотные квадратурные АОКВИ
В радиочастотном АОКВИ на встречных акустических пучках появление
пространственной несущей в распределении заряда вдоль линейки ПЗС
обусловлено неколлинеарностью сигнальных световых пучков,
интерферирующих в выходной плоскости процессора. Очевидно, что если так
организовать АОВ, чтобы после дифракции световые пучки были бы коллинеар-
ны, то пространственная несущая в распределении заряда исчезнет. Эти
соображения приводят к схеме АОКВИ со скрещенными световыми пучками.
На рис. 3.25 показан ход световых лучей в таком процессоре для случая
АОМ, работающих в режиме дифракции Рамана-Ната, причем не
изображены лучи, испытавшие последовательную дифракцию.
АОМ1 АОМ2
О, ♦ |
Рис. 3.25. Лучевая картина дифракции света в радиочастотном АОКВИ
со скрещенными световыми пучками
Оптическая схема АОКВИ остается такой же, как на рис. 3.22 с двумя
отличиями: освещение АОМ осуществляется парой скрещенных коллими-
рованных световых пучков в соответствии с рис. 3.23; производится
фильтрация приосевой области пространственных частот линзы Л1 диафрагмой
Д (рис. 3.25). При этом на ФП интерферируют две пары коллинеарных
световых волн 7-5 и 2-4 с близкими частотными сдвигами (Q, = £27),
которые, как показано выше, участвуют в формировании ВКФ.
Проведем формальный анализ работы АОКВИ со скрещенными
световыми пучками. Пусть АОМ1 и АОМ2 возбуждаются сигналами
вида (3.44), причем для общности примем, что сигналы имеют близкие,
но, вообще говоря, отличные несущие частоты Q, и Q2 • Будем считать,
5-3632
129

Оптические устройства в радиотехнике
128
уже не апертурой АОМ, а временем накопления заряда, которое
практически ограничено темновыми токами ФП и лежит в диапазоне 1... 10 мс.
Важно отметить, что при этом сохраняется возможность вести
обработку широкополосных сигналов. В АОКВИ этого типа за счет встречного
распространения акустических пучков интервал допустимых
относительных задержек равен удвоенному значению временной апертуры
АОМ. Очевидно, что данный АОКВИ естественно использовать для
обработки радиосигналов, которые вводятся в АОМ без предварительного
преобразования; его можно в связи с этим назвать радиочастотным
АОКВИ на встречных акустических пучках. Как видно из (3.45) и
рис. 3.24, распределение заряда в плоскости ФП воспроизводит
высокочастотную структуру ВКФ радиосигналов. Отсюда следует
необходимость при считывании пространственного распределения выделить не
менее трех элементарных ячеек фотоприемной линейки ПЗС на один
период пространственной частоты. В противном случае из-за
пространственного интегрирования в пределах элементарных ячеек линейки
считывание будет сопровождаться недопустимой потерей информации.
Поскольку число элементов в линейных и матричных ПЗС ограничено,
отмеченное обстоятельство приводит к тому, что потенциальные
возможности АОМ в этом случае не могут быть полностью использованы.
Действительно, число разрешимых точек по времени задержки в данном
2Т
АОКВИ есть N = —-, где гк - минимальный интервал корреляции сиг-
нала. Так как гк = —-— (А/А0М - полоса пропускания АОМ), то
4/аом
N = 27,аД/АОМ = 2WA0M . Если допустить, что на интервал корреляции
приходится два периода несущей частоты (крайний случай сигнала со
100% шириной спектра), каждый из которых требует не менее трех
элементов ФП, то получим необходимое общее число элементов ФП
6WA0M . Ясно, что в ряде случаев ((VA0M > 1 ООО ) такое требуемое
количество элементарных ФП недоступно. Однако при корреляционной
обработке радиосигналов вся необходимая информация содержится в
комплексной огибающей ВКФ, осциллирующей в большинстве случаев
значительно медленнее несущего колебания и требующей для своей
передачи соответственно меньшего количества элементов ФП. Поэтому
было бы целесообразно так модифицировать схему процессора, чтобы
избавиться от пространственной несущей в световом распределении на
поверхности ФП. Вариант такого АОКВИ будет рассмотрен ниже. В
АОКВИ на встречных акустических пучках может быть также
использован режим дифракции Брэгга. При этом геометрия АОВ должна быть

Оптические устройства в радиотехнике
что апертуры АОМ освещаются скрещенными коллимированными
световыми пучками, направленными под углами +в к оптической оси,
причем в-
а
Ап
где А0 - длина акустической волны, соответствующая
средней частоте А0 =
4лУ
П>, + Q.,
. Тогда комплексная амплитуда светового
поля во входной плоскости АОМ 1 будет
/J(x,0 = £o{exp(-jfo:sin<9) + exp(jfa:sin#)}. (3.46)
С учетом выражения (3.46) и фильтрации, осуществляемой в
оптической схеме процессора, запишем выражение для светового поля в
плоскости ФП:
£фП(*,0 = Л-{й51(г'-—)ехр
-j[ Jtsinft-^L \x-jQ/
j| ^sinr?--^- \x + jQ/
-j[ ksine-^\x + jn2(t'-T)
"s2[' "r + -Jexp
j| ksind-y |x-jQ2(?'-r)
Образовав интенсивность света на ФП и исключив из нее
составляющую, изменяющуюся с суммарной частотой Q, + П>2, запишем
выражение для накопленного заряда:
Q(x) = BJ
«V ' —
dt + B
о
м9 t -тл
62 I у
df +
+2BRe\ exp[-j(2/tsin0-А",-К2)х-jQ2r]>
(3.47)
г*i г'" 7 ГМ ~г+f ехр ^~ °2 )rjdf '
где 5 > 0 - коэффициент пропорциональности; Кх2 = —~ - волновые
числа акустических волн, соответствующих сигналам sx и s2. Первые
130

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
$,'(/) = Я] (0 cos
По' + Й(')--
= a,(/)sin[n0/ + rt(O].
Тогда комплексная огибающая и, / - — I сигнала s, (t) заменится
ч У,
■ ( Л (-Л
на иц 11-— lexpl j— I, и распределение накопленного заряда примет вид
131
два слагаемых образуют зарядовый пьедестал, а третье слагаемое
содержит комплексную огибающую взаимной функции неопределенности
радиосигналов 5, и s2.
Особый интерес представляет частный случай обработки
радиосигналов si2U) с одинаковой несущей частотой Q] =(22 =Г20, при которой
обеспечено пространственное согласование входных световых пучков и
акустических волн, т.е. выполнено условие АГ, = АГ2 = АГ0 = A sin (9 ,
в = —, означающее равенство углов падения и дифракции световых
волн на акустической волне с несущей частотой £20. Физически понятно,
а из (3.47) видно, что в этом случае пространственная несущая не
образуется, а результат временного интегрирования описывается выражением
Q(x) = В(ЕХ + Е2) + 2В Re jexp(-jQ0r)/?12 [~ - г j j , (3.48)
где Ei2 - по-прежнему энергии сигналов sn(t); Rr(r) - ВКФ их
комплексных огибающих.
Для получения полной информации о комплексной огибающей
ВКФ необходимо сформировать ее мнимую часть, в противном случае
результат будет зависеть от неизвестной фазы Q0r . С этой целью
необходимо организовать квадратурный канал коррелятора. В простейшем
случае это можно осуществить с помощью широкополосного
электрического фазовращателя на л/2, преобразующем один из коррелируемых
сигналов. Полная схема квадратурного АОКВИ со скрещенными
световыми пучками показана на рис. 3.26 и представляет собой, по существу,
два идентичных канала, разнесенных вдоль вертикальной оси Оу.
Пара скрещенных световых пучков создается призменным
расщепителем. Фазовращатель Ф позволяет квадратурно дополнить
сигнал 5, (/), т.е. образовать сигнал

Оптические устройства в радиотехнике
(3.49)
Имея на соответствующих выходах квадратурного АОКВИ
распределения зарядов (3.48) и (3.49), легко сформировать сигнал,
пропорциональный модулю комплексной огибающей ВКФ, содержащий
необходимую информацию в наиболее удобной форме.
Рис. 3.26. Квадратурный АОКВИ со скрещенными световыми пучками
Можно указать альтернативный вариант организации
квадратурного канала, основанный на непосредственном воздействии на
параметры светового пучка. Если в каком-либо из двух каналов квадратурного
АОКВИ (см. рис. 3.26) на пути одного из световых пучков поместить
четвертьволновую пластинку, вносящую 90-градусный фазовый сдвиг в
дифрагировавшие световые волны с номерами 1 и 4 (см. рис. 3.25), то в
результате их биений с волнами 3 и 2 соответственно сформируется
требуемая компонента
С практической точки зрения важна возможность работы АОКВИ
со скрещенными световыми пучками в режиме дифракции Брэгга. На
рис. 3.27 приведена геометрия АОВ скрещенных световых пучков со
встречными акустическими пучками, которая обеспечивает
формирование двух коллинеарных световых волн (с одинаковым частотным
сдвигом), необходимых для получения ВКФ.
*2«
S] (г)
132

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Рис. 3.27. Геометрия акустооптического взаимодействия
скрещенных световых волн со встречными акстическими волнами
в режиме дифракции Брэгга
Двумерный радиочастотный АОКВИ. Использование второй
пространственной координаты в АОКВИ открывает еще один путь реализации
квадратурных каналов. Схема двумерного радиочастотного АОКВИ,
содержащая два квадратурных канала, позволяющая максимально
использовать частотно-временные параметры АОМ, изображена на рис. 3.28.
Рис. 3.28. Двумерный радиочастотный АОКВИ со скрещенными световыми
пучками
133

Оптические устройства в радиотехнике
Каждый из АОМ возбуждается одним из обрабатываемых сигналов и
освещается одним наклонным световым пучком, что обеспечивается
призменным расщепителем ПР и диафрагмой Д1, имеющей два окна
прозрачности, расположенные по диагонали во втором и четвертом
квадрантах. Астигматическая пара линз Л1 и Л2 выполняет
преобразование Фурье по оси Ох, диафрагма Д2 блокирует недифрагировавший
свет, а линза ЛЗ восстанавливает в плоскости ФП вдоль оси Ох световое
распределение в апертурах АОМ 1,2 и осуществляет преобразование
Фурье по оси 0х|. Световое поле в выходной плоскости акустооптиче-
ских модуляторов можно записать в виде
, , х\ (y-d
E(x,y,l) = Axus t exp(-jQ')rect
V) \ 2h
х i
+A2us^ \t+—\ exp(-jQr)rect
(3.50)
V) J V 2h
где d - расстояние по оси Oy между АОМ; 2h - высота акустического
пучка в AO; АХ,А, - коэффициенты пропорциональности.
Выполнив преобразование Фурье по у от выражения (3.50),
получим световое поле в плоскости ФП
( kh Л
Е(х, v,/) = 2/7sinc exp(-jQ/)x
У) У F, • "\ V) ■( F,
В результате распределение заряда, накопленного в элементах ФП,
будет двумерным:
Q(x,y)*Q0 + CRe\txp[
2'yky\d i n
л12
VF2
где Л12(г) - ВКФ комплексных огибающих обрабатываемых сигналов.
Очевидно, что выбором координаты у, установки линеек ПЗС
можно обратить экспоненциальный множитель в этом выражении либо
в вещественную, либо в мнимую единицу, что соответствует
организации квадратурных каналов и позволяет далее сформировать модуль
ВКФ для произвольных радиосигналов.
В заключение этого раздела приведем схему, иллюстрирующую
классификацию АОК (рис. 3.29).
134

Глава 3. Акустооптические процессоры корреляционного типа
Корре лянноная обработка
широкополосных chi налов
Акустооптические корреляторы
(АОК)
Радиосигналы
Радиочастотные АОК
Видеосш налы
Нидеочасгогныс АОК
Импу
сип
1ьсныс
алы
АО!
чНИ
Нсцх
с hi-
рывные
юлы
AO
КШ1
Импульсные
сигналы
АОКПИ
Непрерывные
сигналы
АОКВИ
С радиочас i о i ным
выходом
АОСФ
С видеочастот ным
выходом
Квадратурный AOKIШ
С радиочастотным
выходом
Ралночас сотый
АОКВИ
С видеочастотным
выходом
Квадратурный АОКПИ
Рис. 3.29 Классификация акустооптических корреляторов
Вопросы для самоконтроля
1. В чем заключается физический механизм дифракции Рамана-Ната?
2. В чем заключается физический механизм дифракции Брэгга?
3. Перечислите основные закономерности дифракции Рамана-Ната.
4. Перечислите основные закономерности дифракции Брэгга.
5. Что такое параметр дифракции Q и какова его роль в акустооптике?
6. Приведите лучевые картины параллельной дифракции Брэгга на двух
встречных акустических пучках и прокомментируйте их.
7. Приведите лучевые картины последовательной дифракции Брэгга на двух
встречных акустических пучках и прокомментируйте их.
135

Оптические устройства в радиотехнике
136
8. Изобразите схему АОСФ и опишите его особенности.
9. Изобразите схему акустооптического конвольвера, в чем состоит его
отличие от АОСФ?
10. В чем состоит главная идея двумерного опорного транспаранта и каковы
его достоинства?
11. Изобразите схему АОСФ для ЛЧМ-сигнала и объясните принцип его работы.
12. Изобразите схему видеочастотного акустооптического коррелятора с
временным интегрированием на основе линейной модуляции интенсивности
света, объясните ее особенности.
13. Изобразите простейшую схему радиочастотного акустооптического
коррелятора с временным интегрированием, объясните ее особенности.
14. В чем состоит главная идея двумерного радиочастотного АОКВИ?

Глава 4
Акустооптические процессоры
спектрального типа
4.1. Акустооптические анализаторы спектра
с пространственным интегрированием
Спектральный анализ основан на трансформирующих свойствах линзы
и представляет собой наиболее естественную процедуру обработки
сигналов в оптических системах. На рис. 4.1 дана схема акустооптического
спектроанализатора с пространственным интегрированием (АОСПИ).
ИС
Рис. 4.1. Акустооптический анализатор спектра с пространственным
интегрированием
В ее состав входят: источник освещения - лазер, коллиматор,
состоящий из пары сферических линз Л1 и Л2, АОМ, в который вводится
подлежащий спектральному анализу электрический сигнал s(t),
трансформирующая линза ЛЗ, выполняющая пространственное
преобразование Фурье. В фокальной плоскости этой линзы Р наблюдается спектр
сигнала s(t), для регистрации которого обычно применяются ФП того
или иного типа. В качестве трансформирующей могут быть
использованы также цилиндрическая линза или астигматическая пара линз. При
этом вдоль оси 0£ распределение дифрагировавшего на АОМ света
137

Оптические устройства в радиотехнике
представляет спектр сигнала s(t), а вдоль оси 0^ строится в
определенном масштабе изображение апертуры АОМ вдоль оси Оу.
Частотное разрешение. Основные рабочие характеристики АОС-
ПИ определим, рассматривая в качестве воздействующего сигнала
гармоническое колебание с частотой Q в линейном режиме дифракции. В
этом случае как при дифракции Рамана-Ната, так и при дифракции
Брэгга, выражение для комплексной амплитуды световой волны,
дифрагировавшей в направлении, скажем, (+1)-порядка, в выходной
плоскости АОМ на основании (3.15) можно записать в виде
E+\x,t) = Aus
t
V
ехр
-)k\ 0jX- — x + nt'
где A - коэффициент пропорциональности.
В плоскости пространственных частот Р световое поле в области
(+1)-порядка дифракции согласно трансформирующим свойствам
цилиндрической линзы (1.72) будет
£+1 (£,;) = А ехрНЯ/) | ы j t' - у ) ехр
1 ' Л F
dx. (4.1)
Здесь 2L - апертура АОМ вдоль «сигнальной» координаты х; F -
фокусное расстояние линзы J13; А - новый коэффициент
пропорциональности.
Выражение (4.1) представляет собой пространственный спектр
комплексной огибающей радиосигнала s(t). Для гармонического
воздействия !isff'--jj^j = l и из (4.1) получаем распределение комплексной
амплитуды света:
E+\g',t') = 2LAsmc
•ад
A F
Соответствующее распределение интенсивности, регистрируемое
ФП, имеет вид
F\%) = (2L)-\A\'\srnc
kL
в г
А
(4.2)
Входящая в (4.2) функция [sinc(x)]2 называется аппаратной
функцией (АФ) акустооптического спектроаналнзатора, она определяет его
основные рабочие характеристики. Ширина главного максимума АФ по
нулям S£0 задает частотное разрешение спектроаналнзатора по
соответствующему критерию. Легко видеть, что
138

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрального типа
XF
L
Иногда при определении частотного разрешения используют
менее жесткий критерий, связывая его с шириной главного максимума АФ
Это приводит к частотному разрешению спектроанализатора по
критерию Рэлея. На рис. 4.2 представлены распределения интенсивности в
плоскости пространственных частот, соответствующие разрешению
двух гармонических колебаний с частотами /, и /2 по первому
(рис. 4.2,<я) и второму (рис. 4.2,6) критериям.
Таким образом, частотное разрешение АОСПИ ограничено вре-
2L
менной апертурой АОМ ТЛ = —. Так, для отечественного АОМ типа
МЛ-201А (см. табл. 3.1) частотное разрешение по Рэлею SfP= — =
= 50 кГц. Полоса анализа АОСПИ определяется рабочей полосой частот
АОМ А/А0М , а количество разрешаемых (по тому или иному критерию)
спектральных составляющих, размещающихся в полосе анализа, задает
разрешающую силу N спектроанализатора. Для критерия разрешения
«по нулям» АФ N0 =0,5ГаД/дОМ , а для критерия разрешения по Рэлею
Np = T^AfAOU = WA0M, где WAOM - параметр, называемый базой АОМ.
на уровне — =0,4, тогда
/V М \£± £Д£ \/\
а) б)
Рис. 4.2. Распределение интенсивности дифрагировавшего света
в АОСПИ при двухчастотном воздействии
139

Оптические устройства в радиотехнике
Для приведенных в табл. 3.1 данных максимальное значение NP =5000
имеет АОМ типа ОРТ-1 -100.
Достоинствами АОСПИ являются его исключительная
конструктивная простота, широкополосность, достижимость больших значений
разрешающей силы и возможность реализации многоканального
режима с цилиндрической оптикой, а недостатком - ограниченное
разрешение по частоте.
Повышение частотного разрешения АОСПИ. Повышение
частотного разрешения при заданной временной апертуре АОМ может
быть достигнуто путем размещения задержанных одна относительно
другой на время Тл выборок сигнала вдоль второй координаты у АОМ.
При этом сигнал s(t) оказывается записанным в апертуре
многоканального АОМ в форме растра.
Пусть в АОМ (рис. 4.3) имеется п каналов высотой 2h каждый,
расположенных (для простоты анализа) вплотную друг к другу по оси
0у. Входной сигнал с комплексной огибающей us(t) и частотой
несущего колебания Q поступает на /-й пьезопреобразователь через i-ю линию
2L
задержки (ЛЗ) с временем задержки (/-1)Га =(/-1)— .
Рис. 4.3. Схема АОСПИ с повышенным частотным разрешением
Включая несущественные множители в коэффициент А, можно
записать световое поле в области первого дифракционного порядка
плоскости Р (для определенности в режиме Рамана-Ната)
140

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрального типа
+L+H
А | | > ехр
1-Я '=1
2L
,,2L x + L
f-0-1)
V V
(4.3)
xrect
у + Я-(2»-1)й
2h
exp
1 F A F
dxdy.
В формуле (4.3) «прямоугольная функция» rect(x) отражает взаимное
расположение строк растра в апертуре АОМ, размер которого по оси Оу
равен 2Н. После интегрирования по у, замены переменной интегриро-
,. ,.2L x + L x' + nL
вания х по формуле (г-1) —+ =—-— и ряда простых
алгебраических преобразований выражение (4.3) приводится к виду
£+1(^7,0 = ^sinc№jexp[-jQ/-j/(^,7)]>
<Хехр
J ~L—±h \2i
V F F
-nL+2iL
x' + nL
t |exp
л F i
(4.4)
dx.
-nL+(i-\)2L
Здесь в коэффициент A, как и прежде, включены все несущественные
для дальнейшего множители, a l(^,rj) — линейная функция, вид которой
не имеет значения. Из (4.4) видно, что при выполнении условия
^-L-^h = m7T, m = 0,±l.
F F
(4.5)
экспоненциальный множитель, стоящий под суммой перед интегралом,
дает при всех i единицу. А суммирование квадратур по всем i дает,
очевидно, единую квадратуру в пределах -nL... + nL . Это означает, что вдоль
прямых линий, задаваемых уравнением (4.5), в фокальной плоскости (g",rj)
сферической линзы формируется спектр сигнала длительностью 2п L/V .
Рассматривая в качестве воздействия гармоническое колебание с
частотой Q, для которого us(t) = 1, с учетом (3.5) выражение (3.4) легко
привести к форме
( k£L
£+1(£,0 = ^exp[-jn>r-j/(£)]sinc — тл sine
V F
\ F V,
позволяющей определить особенности поведения АФ такого
спектроаналнзатора. Собственно частотное разрешение определяет последний
141

Оптические устройства в радиотехнике
Щр \
h
К
Рис. 4.4. Траектория движения аппаратной функции АОСПИ при изменении
частоты входного колебания
Главное достоинство АОСПИ с растровой записью состоит в
возможности получения рекордных значений разрешающей силы, что
покупается, однако, необходимостью использования дорогостоящего
многоканального АОМ а также усложнением структуры фотоприемного
устройства (матричного типа) совместно с алгоритмом последетектор-
ной обработки. В обсуждаемом АОСПИ увеличение частотного разре-
сомножитель, вид которого соответствует АФ апертуры АОМ с
длительностью n2L/V, поэтому разрешение по частоте будет в п раз
выше, чем у обычного АОМ:
SfQ = V/(nL).
Другой сомножитель вида sinc(x) задает грубое разрешение по
частоте. Точнее, он определяет положение частотных полос, в которых
производится анализ с высоким разрешением. Действительно, заключив
аргумент этой функции в пределы -1... + 1, выделяющие ее главный
максимум, найдем координаты нижней и верхней границ т-тл полосы анализа
(w-l)F2 {m + l)FA
^ = X~^L = {т-\ЩР, 4„= — = {т + \ЩР,
а также значения соответствующих частот
fd=(m-\)SfP, fu={m + \)8fP.
Таким образом, при изменении частоты Q АФ перемещается по
траектории, представляющей собой ломаную линию в плоскости (£, tj) ,
показанную на рис. 4.4. В интервале частот, равном частотному
разрешению по Рэлею АОМ с апертурой протяженностью 2L, АФ движется по
наклонной линии, а затем «перескакивает» в соседний интервал на
параллельную прямую и т.д. Таким образом, линия расположения полной
частотной полосы анализа оказывается как бы сложенной «в гармошку».
142

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрального типа
143
шения тоже ограничено и реально не превосходит десяти, что
обусловлено необходимостью поддержания линейности фазочастотных
характеристик всех сигнальных каналов АОМ и достижения развязки между
акустическими пучками. Поэтому кардинальное решение задачи
существенного повышения частотного разрешения акустооптического
спектроанализатора лежит на пути применения алгоритмов и техники
процессоров с временным интегрированием.
4.2. Акустооптические анализаторы спектра
с временным интегрированием
В спектроанализаторах этого типа в отличие от АОСПИ частотное
разрешение определяется временем накопления заряда на ФП, что
позволяет существенно его повысить. В акустооптических спектроанализаторах
с временным интегрированием (АОСВИ) спектр формируется согласно
канонической формуле
S(ja>) = ^s(t)exp(-}cot)dt. (4.6)
Заметим, что ядро этого интегрального преобразования может
быть построено на основе ядра exp(-j/r), представляющего
комплексную огибающую ЛЧМ-сигнала, следующим образом:
ехр(-j yt2) х ехр [ j y{t - т)2 ] .
Очевидно, для получения спектра по формуле (4.6) с
использованием ядра exp(-j^/2) требуется корреляционная процедура, которая
может быть реализована в схеме радиочастотного коррелятора со
встречными акустическими пучками (рис. 3.22). В качестве входных
следует при этом использовать следующие сигналы:
5,(0 = cos(Q0/-i-0,57/2);
52(/) = [l + ^(/)]cos(n0/ + 0,57/2),
т.е. ЛЧМ-сигнал с прямоугольной огибающей и ЛЧМ-колебание,
модулированное по амплитуде анализируемым сигналом s(t).
Соответствующие комплексные огибающие имеют вид:
«Si(0 = exp(jO,5rr); (4.7)
uS2(t) = [l + s(t)]expW,5yt2). (4.8)
Подставляя выражения (4.7) и (4.8) в формулу (3.35), запишем
сигнальную составляющую накопленного в ФП заряда

Оптические устройства в радиотехнике
L/V+T„
e(x) = Re|.4exp(j-2A» J us< [t'-±ju^ [t' + j
Re\Aexp(y2KQx) j" sit' + — jexp^ -2yXt
di\ =
(4.9)
где K0=n0/V.
Поскольку время накопления ТИ»2L/V, то (4.9) представляет
спектр сигнала s(t) длительностью Тн, причем считается, что
длительность ЛЧМ-сигнала Тти > Тн . Так же как ВКФ в АОКВИ, спектр
сигнала s(t) модулирует пространственную несущую, представленную в
выражении (4.9) множителем exp(j • 2К0х). Это влечет за собой те же
проблемы с использованием элементов ФП, которые обсуждались
применительно к АОКВИ. Основные характеристики АОСВИ
корреляционного типа можно определить, взяв в качестве сигнала s(t)
гармоническое колебание с частотой £1. Тогда из (4.9) найдем сигнальную
составляющую накопленного заряда
Q(x) = Re\ ^sinc
2 { V
ехр
1 V V V2 { 2 V
+Rs< A sine
2{ V
expi
П уТн 2/L) .ГТЯ
1 V V V2 {2 V,
(4.10)
Из (4.10) следует, что аппаратная функция АОСВИ представляет
собой сумму функций sinc(o), причем положение главных максимумов
определяется формулой хтах =± , а ширина главного максимума по
2у
нулям есть 8х0
2кУ
, чему соответствует частотное разрешение
8fQ=—. Полоса анализа AQa определяется из очевидного соотноше-
тал ^min ~~ лчм
ния L = и оказывается равной AQa = yTa = О,
2у
девиации частоты отрезка ЛЧМ-сигнала, равного по длительности
временной апертуре АОМ. В то же время рабочая полоса АОМ должна быть
равна полной девиации ЛЧМ-сигнала AQA0M = уТн. Разрешающая сила
144

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрального типа
ДГ2 уТТ
АОСВИ рассматриваемого типа есть, очевидно, N = — - а " =
2л5/0 Ал
_ А/др^Л и совпадаех с разрешающей силой АОСПИ. Определив
основные рабочие характеристики АОСВИ, дадим физическую
интерпретацию его работы. Пусть на оба входа коррелятора на встречных
акустических пучках (см. рис. 3.22) поступает одно и то же ЛЧМ-колебание
с прямоугольной огибающей. В плоскости ФП, которая является
плоскостью изображения обеих апертур АОМ, интерферируют две световые
волны, распространяющиеся под углами ±—— к оптической оси. Ин-
k
терференционная картина имеет пространственный период Я/2, а
интенсивность света в каждой точке изменяется с частотой биений Q6,
которая определяется разностью частот интерферирующих световых
волн и изменяется в пространстве линейно. На рис. 4.5 показаны законы
изменения частоты света обеих волн вдоль апертуры ФП.
а max ~~ nun
^max
Cl
2yx ^""-^
V
V
п
-L 0 +L x
Рис. 4.5. Изменение частотного сдвига дифрагировавших световых волн
вдоль апертуры фотоприемника
В центре частота биений нулевая, а по краям - максимальная,
равная полосе анализа Г2а. Таким образом с помощью двух ЛЧМ-коле-
баний создается световая «сетка частот», равномерно распределенная по
апертуре ФП. Когда на одно из ЛЧМ-колебаний посредством
амплитудной модуляции накладывается анализируемый сигнал, то описанное
световое распределение умножается на этот сигнал. Фотоприемник
преобразует это световое распределение в заряд, накопленный за время Тн ,
что математически описывается формулой (4.9).
В заключение приведем три замечания. Во-первых, из рис. 4.5
видно, что апертуры АОМ при такой организации анализа используют-
145

Оптические устройства в радиотехнике
146
ся лишь наполовину, что вдвое сокращает полосу анализа. Этот
недостаток можно устранить, если сместить начальную частоту одного из
колебаний на величину AQa (штриховая линия на рис. 4.5). При этом
частота биений будет распределена по апертуре ФП от нулевой на правом
краю до 2Д£2а на левом. Во-вторых, поскольку спектр сигнала
формируется на пространственной световой несущей, для устранения проблем
с количеством необходимых элементов ФП для его воспроизведения
возможно использовать структуру, аналогичную двумерному АОКВИ.
В-третьих, в анализируемом АОСВИ не полностью используется
рабочая полоса частот АОМ, поскольку полоса анализа Л/а составляет лишь
Т
A/"a = — А/дОМ . Увеличить полосу анализа и довести ее до величины по-
лосы АОМ позволяют двумерные АОСПИ и АОСВИ.
4.3. Акустооптический процессор обработки сигналов
антенных решеток
Многофункциональные антенные решетки (АР) являются современными
радиоэлектронными комплексами, предназначенными для определения
координат и частоты источника электромагнитного излучения в широком
интервале углов и большой полосе частот. Решение этой задачи в чисто
электронном базисе сталкивается со значительными техническими
трудностями. Из антенной техники известно, что распределение комплексной
амплитуды электромагнитного поля в апертуре антенны и ее диаграмма
направленности связаны пространственным преобразованием Фурье.
Этот факт наводит на мысль о возможности применения оптических
методов для обработки сигналов ФАР, поскольку в оптических системах
пространственное преобразование Фурье осуществляется предельно
просто. Первая попытка решения задачи обработки сигналов АР с помощью
оптических методов была предпринята Ламбертом в 1965 г.
Акустооптический процессор Ламберта для обработки сигналов,
принятых линейной АР, представляет собой, по сути дела, АОСПИ на
основе многоканального АОМ (рис. 4.6). Сигналы, принятые (2
N-поэлементной АР, после гетеродинирования, фильтрации и усиления
поступают на входы (2/V + 1) -канального АОМ, помещенного в
оптическую систему АОСПИ, в котором выполняется двумерное
пространственное преобразование Фурье.
Для определения характеристик АОП найдем распределение
интенсивности в плоскости (£,//) регистрации светового распределения.
Сигнал, принятый п -м элементом АР и поступающий после гетероди-

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрапьного типа
d - расстояние между элементами АР; с - скорость света; coR -
угловая частота принятого сигнала с учетом возможного доплеровского
сдвига частоты; сос - частота общего гетеродина; ts - время прихода
сигнала на центральный элемент АР.
Рис. 4.6. Акустооптический процессор для обработки сигналов линейной АР
В линейном режиме дифракции световое поле, дифрагирующее
(для определенности) в (+1)-порядок на сумме сигналов вида (4.11), в
выходной плоскости АОМ будет иметь вид
147
нирования на п -й канал многоканального АОМ, имеет вид
s„(t) = a(t-ts-nT)cos[(a>R-ojG)t-aR(ts +m) + y/(t-ts-nr)\. (4.11)
Здесь a{t) и \ff(t) - законы амплитудной и фазовой модуляции в
принятом сигнале; г - относительная временная задержка сигнала в соседних
элементах АР, связанная с направлением в на источник соотношением

Оптические устройства в радиотехнике
E*l{x,y,t) =
= Аехр
^ ' n=-N ^ ' ^
-1<х<+1,
где coi = &>л —a>Q— промежуточная частота, близкая к центральной частоте
АОМ; us(t) - комплексная огибающая сигнала s(t): us(t)=a{t)exp[iy/(t)y,
t' = t-y - «смещенное» время; А - коэффициент, в который включены
несущественные сомножители. Функция rect(°) под знаком суммы
учитывает многоканальность АОМ, 2Н -ширина акустического пучка по оси Оу.
В результате двумерного преобразования Фурье, осуществляемого
сферической линзой Л, в ее фокальной плоскости получается
распределение комплексной амплитуды светового поля:
= А 2^ exp(j coRm) J us \t' - ts -
'm~y lexP
x i .ktx
-j f
1 V)F
dxx
-00
(4.13)
Выполнив интегрирование по переменной у и воспользовавшись
формулой суммирования геометрической прогрессии
^ exp(jnor) =
sin[(2tf + l)(a/2)]
„=-// sin (а/2)
образуем выражение для интенсивности дифрагировавшего света
E(4,rj,t)f
■ 2(kf}H)
xsinc
I F )
2 AH exp(-ja>Rt')Us
(2N + 1)
sin
k^L coRL
~F V
kr/H coRrN
(4.14)
sin2 knH_e^
F 2
148

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрального типа
Здесь Us M^_^Al - спектр комплексной огибающей сигнала us(t),
Ч F V
причем в порядке приближения считается, как это принято в теории АР,
us^t'-y-ts-nrj = us^t'-^-ts j , т.е. что комплексная огибающая
сигнала не зависит от временной задержки в соответствующем элементе
АР. Видно, что двумерное распределение интенсивности света
содержит три сомножителя. Первый из них - это амплитудный спектр
принятого сигнала, центрированный вокруг пространственной координаты
kV V
Соотношение (4.15) характерно для АОСПИ и позволяет
определить значение несущей частоты принятого сигнала fR = fi + fG с разре-
2L
шением по частоте, определяемым временной апертурой Та = — АОМ
вдоль сигнальной координаты х. Второй сомножитель - функция
sine2 (о) отражает факт масштабирования апертуры линейной АР
протяженностью 2D = 2Nd в апертуру АОМ вдоль координатной оси Ov с
учетом перехода с длины волны AR,. соответствующей радиодиапазону,
на оптическую длину волны А . Максимум этой функции расположен
при 7] = 0 , а главный ее максимум имеет ширину но нулям
0 Ш Н
sin2r(2/V + l).vl
Третий сомножитель вида —г описывает спектр периоди-
sin (х)
ческой решетки конечной протяженности, иначе говоря - диаграмму
направленности линейной эквидистантной решетки из (2N +1)
элементов. Главный максимум этой функции расположен в точке
е=^. (4.17)
2кН
Используя формулу (4.12) и переходя к длинам волн принятого
сигнала AR и света А , приведем (4.17) к виду
e=^in*. (4.18)
149

Оптические устройства в радиотехнике
Таким образом, положение главного максимума по оси O77
определяет направление на источник излучения (пеленг). Ширина этого
максимума по нулям, как легко видеть, есть
А^= lKF = FA ■ (4.19)
0 (2N + \)kH (2iV + l)tf
она определяет разрешающую способность процессора по углу прихода
сигнала. Действительно, пусть АР принимает два сигнала на одной и
той же длине волны AR с двух различных направлений 9Х и 6>2 (пусть
вх >в2). Согласно (4.18) и (4.19) отклики будут разрешимы, если
соответствующие максимумы пространственно разнесены по оси Orj не
менее чем на A?7q3) . Это значит, что должно быть выполнено условие
-(sin сУ, -sinry2)>-
2HAR (2N + \)H
которое легко приводится к виду
Ав > Лк . (4.20)
Dcosr?
Это соотношение, в котором Ав = вх-в2, а в - среднее направление
прихода сигналов, является основным в теории линейных АР.
Следовательно, АОП обеспечивает разрешение по углу прихода сигнала,
характерное для АР с заданной апертурой.
Сравнивая (4.16) и (4.19), видим, что в пределах главного лепестка
функции sinc^^ j размещается (2N+ \) лепестков функции
sinf(2/V + l)xl
— 1. При этом пределы перемещения главного максимума
sin(x)
диаграммы направленности, согласно (4.18), для углов в,
изменяющихся от -90° до +90° (обзор полупространства), ограничены областью
_АА<7<3)<^. (4.21)
2HAR ~ /max 2HAR V '
Неравенства (4.21) определяют, таким образом, рабочую область по оси
От/. На границах этой области масштабирующая функция
sine2(о)принимает минимальное значение
sine
^ei_sinc2f^|. (4.22)
Ар
150

Глава 4. Акустооптические процессоры спектрального типа
Из антенной техники известно, что для однозначного определения
пеленга необходимо, чтобы в зоне видимости имелся бы единственный
главный максимум диаграммы направленности. Для этого расстояние
между элементами АР выбирается согласно условию d < О,5ЛК . Считая,
что это условие выполнено, получаем оценку
sine
nd
\AR )
> sine" (0,5 я) -
;0,41,
которая определяет неравномерность амплитудно-частотной
характеристики АОП. В пределах упомянутой рабочей зоны умещается, как
нетрудно видеть, число главных лепестков диаграммы направленности,
равное отношению
FdA (2N + \)d
An
:N,
что соответствует количеству разрешаемых (по нулевому критерию)
угловых дискретных положений глобального максимума диаграммы
направленности линейной (27V +1) -элементной АР. Рис. 4.7 иллюстрирует
приведенные теоретические оценки.
Fid Г/.
2HAR 2Н
Рис. 4.7. Распределение интенсивности света
по угловой координате в выходной плоскости АОП обработки сигналов
линейной АР
151

Оптические устройства в радиотехнике
1. Изобразите схему одноканального акустооптического анализатора спектра с
пространственным интегрированием и обсудите его рабочие характеристики.
2. Из каких соображений следует выбирать расстояние между АОМ и фурье-
линзой?
3. Изобразите схему многоканального АОСПИ и прокомментируйте ее.
4. В чем состоит главная идея АОСПИ с растровой записью сигнала?
5. Какой алгоритм лежит в основе АОСВИ?
6. Приведите схему АОСВИ на основе коррелятора Монтгомери и обсудите ее.
7. Приведите схему АОП обработки сигналов линейной антенной решетки и
обсудите ее.
152
В обсуждавшемся АОП Ламберта принятые линейной АР сигналы
разделяются в оптической системе пространственным образом с
помощью многоканального АОМ, т.е. естественным путем. Важным
достоинством процессора Ламберта является то, что он позволяет одновременно
определять угловые координаты и частоты всех имеющихся в секторе
обзора источников. При этом угловое разрешение задается размерами
апертуры АР, а частотное разрешение - временной апертурой одиночного
канала АОМ. Последнее обстоятельство с учетом того, что временные
апертуры реальных АОМ не превосходят нескольких десятков микросекунд,
накладывает ограничение на точность определения частоты источника и
делает в некоторых случаях невозможным определение доплеровского
сдвига частоты. Как отмечалось выше, этот недостаток, присущий всем
АОП с пространственным интегрированием, может быть устранен при
переходе к процессорам с временным интегрированием.
Вопросы для самоконтроля

РАЗДЕЛ 2
Волоконно-оптические
системы передачи
информации
Глава 5
Оптические волокна, соединители
и разветвители
5.1. Физические основы распространения излучения
в оптических волноводах
Оптическим волноводом называется направляющая структура,
обеспечивающая распространение оптического излучения вдоль нее. Простейшим
оптическим волноводом является планарный волновод. Он представляет
собой диэлектрическую структуру (рис. 5.1), состоящую из тонкого
оптически прозрачного слоя с показателем преломления п\ и прозрачной
подложки с показателем преломления пъ причем щ > п2. Выше слоя с щ может
находиться свободная среда, например воздух с п0, что соответствует
несимметричному волноводу, или аналогичная подложке среда с п2. В этом
случае образуется симметричный планарный волновод.
I ,"о
Рис. 5.1. Планарный оптический волновод
Распространение излучения в оптической волноводной структуре
связано с явлением полного внутреннего отражения. Используя при-
153

Оптические устройства в радиотехнике
ближение геометрической оптики, предположим, что на границу
раздела сред с различными показателями преломления пх и п2 падает
оптический луч под утлом ft (к границе раздела) В общем случае часть
падающего излучения отражается под углом ft, т.е. равным углу падения,
а другая часть выходит во вторую среду и распространяется там под
углом ft. Уравнение, связывающее углы и показатели преломления,
можно записать в виде ^cosc?, = п2 cos в2.
При уменьшении угла 9] наступит такая ситуация, когда угол ft
станет равным нулю, т. е. луч не выйдет во вторую среду. Угол ft, при
котором произойдет это явление, называется критическим углом и
определяется соотношением
Таким образом, если оптическое излучение падает на границу
раздела двух сред из среды с большим показателем преломления под
углом, меньшим ftp, то оно распространяется только в первой среде, не
выходя во вторую.
В рассматриваемом случае планарного оптического волновода
происходит попеременное полное внутреннее отражение оптического
излучения от обеих границ волноводного слоя, что приводит к
распространению оптического излучения вдоль волноводного слоя.
Для плоской монохроматической оптической волны, введенной в
планарный волновод, модуль волнового вектора к в направлении
нормали к поверхности волнового фронта будет равен кп\, где к = 2л/Я -
модуль волнового вектора оптической волны в вакууме; Л - длина
волны в вакууме.
Проекция волнового вектора на направление распространения
оптической волны в волноводе, носящая название постоянной
распространения, определится как
к. = /3 = кпхсо$6,
где в- угол падения волны на границу раздела.
Проекция волнового вектора на нормаль к направлению
распространения оптической волны:
р{ =кпх$тв.
Для оптической волны в планарном волноводе угол в не может
принимать произвольные значения, так как только при определенном значении
угла в волноводе может поддерживаться определенный тип волны,
называемый волноводной модой. Таким образом, только в случае ограниченного
(дискретного) набора углов, под которыми распространяются отдельные
оптические волны (моды), в волноводе устанавливаются стационарные
распределения оптических полей соответствующих мод.
(5.1)
154

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
В силу двух возможных состояний поляризации оптической волны
в планарном волноводе различают два типа распространяющихся вол-
новодных мод: ТЕ- и ГМ-моды, которые иначе называются Н- и Е-волнами.
Для TE-mojx вектор напряженности электрического поля Е направлен
параллельно оси у. В этом случае отличны от нуля только
составляющие напряженности поля Ev, Нх Н:. Для 7"М-мод параллельно оси у
направлен вектор напряженности магнитного поля Н и отличными от нуля
оказываются компоненты поля Hv, Ех, Е..
В случае стационарного поля волноводной моды в планарном
волноводе в направлении х должна формироваться стоячая
электромагнитная волна. В этом направлении изменение фазы волны за один проход
определяется как
2р1г = 2кщпътв,
где h - толщина волноводного слоя.
Согласно соотношениям Френеля, при каждом отражении на
границе раздела оптическая волна приобретает зависящий от состояния ее
поляризации дополнительный фазовый сдвиг. На границе сред с п\ и щ
фазовый сдвиг определяется как
2Ф10 =arctg
а на границе сред с и/ и п2 как
\2г
2Ф|2 = arctg
«7
2 I
El.
где у=0 для ТЕ-мод и /= 1 для 7"М-мод; р0 ир2 -соответствующие
проекции волнового вектора в средах с показателями преломления щ и п2.
В этом случае полный сдвиг фазы, поддерживаемой волноводом
волны (оптической моды), составляет
2пукИ&твт-2Ф10-2Фп=2ят, (5.2)
где т = 0,1,2,3... .
Выражение (5.2) называют дисперсионным соотношением
направляемых мод планарного волновода, поскольку оно определяет
дискретный набор значений их постоянных распространения в виде функции
длины волны оптического излучения Л, толщины волноводного слоя h и
номера волноводной моды т.
Постоянную распространения в нормированном виде Ь:
(Plkf-nl Р1к-п2
(5.3)
155

Оптические устройства в радиотехнике
1.0
0,5
"у
*0
^1
я.
можно представить функцией
параметра V, определяемого
соотношением
2
V-
-n22f5. (5.4)
5 л- -7
3/г С
Рис. 5.2. Дисперсионные зависимости
пленарного оптического волновода
= Щи,
На рис. 5.2 представлены
зависимости 6 от К для первых
трех мод планарного
оптического волновода. Видно, что
при V < я/2 волновод не
поддерживает ни одну из
направляемых мод. С увеличением V
до значений > л/2 в волноводе
поддерживается одна низшая мода. Это происходит при увеличении
толщины волноводного слоя, уменьшении длины волны оптического
излучения или увеличении разности между показателями преломления
п\ и п2,. При выполнении условия V > Зл/2 волновод поддерживает два
типа волны - две моды, при V> 5тг12 - три моды и т.д. На рис. 5.3
представлены распределения напряженности электрического поля по
поперечному сечению (оси х) несимметричного планарного волновода для
первых трех волноводных мод. Этим модам соответствуют решения
(5.2) при m = 0, 1 и 2, соответственно. Порядок m волноводной моды,
таким образом, равен числу нулей в поперечном распределении
оптического поля.
"0 J
Н0- Е0
, Я,, Ех ,
"1
"2
ysssssr ^ \Ni\
it *
Рис. 5.3. Распределение оптических полей первых трех мод
в планарном волноводе
Рассмотренные выше оптические планарные волноводы не
обеспечивают ограничения распространения излучения вдоль оси у.
Ограничение имеет место лишь в направлении оси х. При введении
ограничения волноводной структуры по оси у образуется полосковый
(канальный) оптический волновод. Такие волноводы применяются во многих
активных и пассивных устройствах волоконной оптики, включая
лазеры, модуляторы, переключатели и направленные ответвители, которые
будут рассмотрены ниже. Дополнительное ограничение позволяет
156

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
улучшить характеристики устройств, например, снизить управляющую
мощность или управляющее напряжение. Кроме того, такая топология
волноводов необходима при разработке одномодовых интегральных
структур, совместимых с одномодовыми оптическими волокнами.
На рис. 5.4 схематически показаны поперечные сечения в
плоскости ху различных типов полосковых волноводов. Для простоты на
рисунке показаны резкие пере-
ходы показателя
преломления. Однако при некоторых
методах изготовления, таких,
например, как диффузия,
могут получаться поперечные
сечения с плавными
профилями показателя
преломления. Во всех случаях
оптическое излучение
распространяется преимущественно в
среде с показателем
преломления щ. Показатель прелом-
б)
в)
г)
Рис. 5.4. Виды полосковых оптических
волноводов
ления боковых слоев «0 во многих случаях отличается от показателей
преломления подложки и покрытия.
Простейший канальный волновод - полоска прямоугольной формы,
с высоким показателем преломления, нанесенная на подложку с низким
показателем преломления. В соответствии с (5.4) число волноводных мод
зависит от поперечных размеров полоски, показателей преломления и
длины волны излучения. Чем больше размеры волновода и разница
между показателями преломления материалов волновода и окружающей
среды, тем больше будет число волноводных мод. Отсюда становится
очевидным недостаток структуры, изображенной на рис. 5.4,а. Несмотря на
наличие подложки волновод оказывается целиком окруженным воздухом,
и, следовательно, разница в показателях преломления будет очень
большой. Поэтому, чтобы получить одномодовый волновод, его размеры
необходимо уменьшить до долей-единиц микрометров, что, как правило,
приводит к серьезным технологическим проблемам.
Чтобы избежать этой трудности, волновод можно сформировать в
подложке (рис. 5.4,6) таким образом, что с окружающей средой
(воздухом) он будет соприкасаться лишь одной стороной. Однако здесь
остается недостаток, связанный с волноводными потерями, поскольку
величина рассеянного излучения зависит от качества поверхности, а также
от разницы показателей преломления. Поэтому, для избежания
дополнительных потерь, такие волноводы должны изготавливаться с высокой
степенью точности и чистоты поверхности. Этот тип волноводов ис-
157

Оптические устройства в радиотехнике
пользуется при изготовлении интегральных модуляторов и
переключателей, а также разветвителей оптического излучения.
Можно снизить требования к технологии изготовления погружая
волновод на большую глубину от поверхности подложки (рис. 5.4,в). В
этом случае все поверхности волновод-подложка имеют одну и ту же
разницу в показателях преломления, которая очень мала, что позволяет
изготовить волноводы с очень малыми потерями. Такие полосковые
волноводы широко используются при изготовлении
полупроводниковых усилителей и лазеров.
Существуют также и другие типы полосковых волноводов,
например волновод, изображенный на рис. 5.4,г. Однако такие волноводы
практически не используются в волоконно-оптических приложениях.
Методы анализа полосковых оптических волноводов достаточно
сложны даже для приближенного представления происходящих в них
процессов. В основном, для их анализа используются численные методы.
Рассмотрим теперь оптическое волокно (ОВ), которое
представляет собой оптический волноводный слой круглого сечения с показателем
преломления п\, окруженный однородной средой с меньшим
показателем преломления п2 (рис. 5.5). Волноводный слой обычно называют
сердг^евиной волокна, а окружающую среду с показателем т -
оболочкой волокна. Основным материалом, из которого изготавливаются
сердцевина и оболочка оптических волокон, является высокочистое
кварцевое стекло. Оболочка сверху покрыта защитным слоем, которое обычно
выполняется из синтетических материалов и наносится на оболочку с
целью защиты ОВ от внешних воздействий.
а) б)
Рис. 5.5. Структура оптического волокна
Диаметр сердцевины обычно обозначается 2а, а диаметр оболочки -
2Ъ. Соотношение между показателями преломления сердцевины и
оболочки волокна может быть записано в виде
п2 ~П\{\ - А),
где А - относительное изменение показателя преломления,
определяемое как
158

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
п\ -п\ и, - п2
2п\ пх
(5.5)
Следует заметить, что разница в показателях преломления
сердцевины и оболочки весьма небольшая (А = 0,001...0,02), что и позволяет
сделать указанное приближение.
При введении оптического излучения в торец волокна, например от
точечного источника, в нем могут возникать три типа волн -
пространственные волны 1, волны (моды) оболочки 2 и направляемые волны (моды
сердцевины) 3. Пространственные волны могут распространяться под
произвольным углом. Моды сердцевины, как, впрочем, и моды оболочки,
могут принимать только дискретные значения углов, как и в планарном
оптическом волноводе. Пространственные волны и моды оболочки
быстро затухают. Таким образом, переносчиком информационного
оптического сигнала на большие расстояния являются только направляемые моды
или моды сердцевины, которые и будут рассмотрены в дальнейшем.
При анализе процессов распространения излучения в ОВ можно
использовать метод геометрической оптики или воспользоваться
решениями уравнений Максвелла. Первый способ может быть использован с
большим приближением. Он не учитывает ряд явлений, возникающих в
ОВ. Однако он достаточно нагляден и часто используется при описании
ряда характеристик многомодовых волокон. Полное исследование
характеристик распространения электромагнитных волн в волокне может
быть проведено путем решения уравнений Максвелла.
Ограничимся важным для практики случаем слабо направляющего
ОВ, когда показатель преломления оболочки п2 незначительно меньше
показателя преломления сердцевины щ, или пх - п2 «п\. При выполнении
этого условия направляемые моды распространяются под очень малыми
углами в. Их можно считать плоскими оптическими волнами,
распространяющимися в направлении z, а их поля практически поперечны.
В пространстве, свободном от источников и заполненном
однородной средой с магнитной проницаемостью /л = ^ и диэлектрической
проницаемостью е = еео, справедливо получаемое из уравнений
Максвелла однородное волновое уравнение для вектора электрического поля
Для поперечного электрического поля решение волнового уравнения (5.6) в
цилиндрических координатах г, Ф, z (рис. 5.5,6) можно представить в виде
ЛЕ + А:2Е = 0.
(5.6)
Ex = ExJm U' — • со&(тФ)-ехр(-j/?z)- в сердцевине;
Ех=Е2Кт R— ■ cos(wO)-ехр (-j/?z)- в оболочке,
а
а
(5.7)
159

Оптические устройства в радиотехнике
где Jm - функция Бесселя первого рода целочисленного порядка т\
К„, - модифицированная функция Бесселя (или функция Ганкеля) того
же порядка.
При этом параметры U и R в (5.7) оказываются связанными с
волновыми числами к] и к2 материалов и постоянной распространения /7
следующим образом:
U2 = а\кх2 - a R2 = a2(/f - к22). (5.8)
Решением (5.7) принимаем, что электрическое поперечное поле во всем
сечении поляризовано линейно и одинаково в направлении х. В
соответствии с уравнениями Максвелла этому поперечному электрическому
полю соответствует поперечное магнитное поле:
Н = — Ёх - в сердцевине;
Р\ (5"9)
Ну = — Ёх~ в оболочке,
Pi
где р = л]р/s - волновое сопротивление материала сердцевины и
оболочки.
Аксиальные компоненты поля малы по сравнению с
соответствующими поперечными компонентами благодаря малым углам наклона в.
Поэтому ими можно пренебречь, и простое соотношение (5.9) для
поперечных полей справедливо. При этом поперечное магнитное поле
перпендикулярно поперечному электрическому полю, а отношение их
величин такое же, как и в однородной плоской волне в такой же среде.
Соотношения (5.7). (5.9) удовлетворяют уравнениям Максвелла в
приближении малого угла ft или, что эквивалентно, малых аксиальных
полей. Необходимо только обеспечить непрерывность тангенциальных
компонент поля Ez и Hz на границе сердечника и оболочки при г=а. Эти
граничные условия удовлетворяются приведенными выражениями для
электромагнитного поля при щ яп2, если выполняется равенство
uJm_l(U)=RKm^(R)
JJU) Km(R)
Соотношение (5.10) является упрощенным характеристическим
уравнением для однородных и линейно-поляризованных волн
сердцевины в слабо направляющем ОВ при п\ « п2. Оно определяет пару
значений U и R, которые описывают в (5.7) и (5.9) поперечное
распределение поля волн сердечника, причем Ula является радиальным волновым
числом в сердечнике, a Rla - радиальным коэффициентом затухания в
оболочке. С помощью (5.8) можно найти важный параметр ОВ,
называемый нормированной частотой V, который определяется как
160

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
V = (U2+R2 )0'5 = — а(п2 - п\ )0'5. (5.11)
А,
Используя последнее соотношение, можно быстро и достаточно точно
определить, является ОВ одномодовым или многомодовым, а также
количество мод, поддерживаемое волокном.
Следует заметить, что приведенный выше анализ можно
использовать только в случае слабо направляющих ступенчатых волокон. Более
строгое описание процессов распространения излучения в волокнах
можно найти в литературе.
5.2. Многомодовые и одномодовые оптические волокна
По количеству распространяющихся мод ОВ делятся на одномодовые и
многомодовые. В свою очередь по профилю показателя преломления
многомодовые волокна разделяются на ступенчатые (рис. 5.6,а) и
градиентные (рис. 5.6,6). Используя принцип геометрической оптики,
рассмотрим вначале ступенчатые многомодовые волокна.
125 мкм
в)
Рис. 5.6. Многомодовые и одномодовые волокна
Ступенчатым называется ОВ, профиль показателя преломления в
котором при переходе от сердцевины к оболочке изменяется ступенчато
(скачком).
6-3632 161

Оптические устройства в радиотехнике
Из теории ОВ известно, что при V > 2,405 оптическое волокно
является многомодовым. При больших значениях нормированной частоты
в ОВ будет существовать большое количество мод. Число мод N при
конкретном значении ^(при условии, что К»2,405) определяется как
Для описания многомодовых волокон с большим числом мод
целесообразно использовать приближение геометрической оптики. В
ступенчатом волокне моды высшего порядка будут соответствовать лучам,
которые распространяются по ломаной траектории под самыми
большими углами, т.е. самыми близкими к критическому углу; моды низших
порядков соответствуют тем лучам, которые падают на поверхность
раздела под малыми углами (рис. 5.6,о).
Электромагнитное поле в ОВ должно соответствовать граничным
условиям на границе сердцевина-оболочка. В отличие от металлических
волноводов электромагнитное поле существует и в оболочке ОВ.
Поэтому часть оптической мощности распространяется в оболочке. При
уменьшении V (уменьшении числа мод) все большая часть энергии
распространяется в оболочке. Это при определенных условиях (например,
изгибах волокна) ведет к дополнительным потерям из-за
преобразования энергии направляемых мод в оболочечные моды.
Рассмотрим важный параметр многомодового волокна
называемый числовая апертура. Предположим, что на торец волокна под
некоторым углом вк (рис. 5.7) падает оптическое излучение (показано
конусом лучей). Причем внутри волокна это оптическое излучение попадает
на границу сердцевина-оболочка под критическим углом в .
Рис. 5.7. Числовая апертура оптического волокна
Сделав преобразование (5.1), можно получить следующее
соотношение для синуса критического угла:
N ~ — к(капхУ& =
(5.12)
* \/2Д .
Здесь принято допущение, что щ + пг ~2п\.
162

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
Внешнее излучение попадает в ОВ через его торец и на границе
раздела претерпевает преломление. Поэтому синус критического угла в
воздухе будет в п\ раз больше, чем в сердцевине. Обозначив
произведение n,sin#Kp как NA, запишем
NA = sin <9внеш = л,sin дкр = и, V2A = ^п2 -п\ . (5.13)
Это выражение и определяет параметр, называемый числовой апертурой -
Numerical Aperture (NA).
Числовая апертура является важным параметром волокна. В
частности, она входит в соотношения, определяющие эффективность связи
оптического источника с волокном, уровень потерь в разъемных и
неразъемных соединениях и т.д.
Различают два вида числовой апертуры - расчетную и
эффективную. Расчетная числовая апертура определяется соотношением (5.13).
Эффективная числовая апертура - значение, равное синусу половины
плоского угла, соответствующего телесному углу, ограничивающему
конус, в котором сосредоточена заданная часть мощности излучения на
выходе ОВ. Диаграмма излучения на выходе ОВ не имеет резкого спада,
интенсивность излучения с увеличением угла постепенно уменьшается,
поэтому эффективная числовая апертура не равна расчетной, а
определяет тот угол, в котором сосредоточено 90% выходной мощности.
Типичные значения числовой апертуры ■- 0,2.. .0,27.
В другом типе многомодовых ОВ показатель преломления
сердцевины плавно изменяется (см. рис. 5.6,6). Оптическое волокно, профиль
показателя преломления которого является непрерывно убывающей функцией
от центра к оболочке в пределах его сердцевины, называется градиентным.
Если, согласно принципу геометрической оптики, в ступенчатом ОВ
оптический луч идет по ломаной линии, то в градиентном он описывает
плавную кривую. Если в ступенчатом ОВ различные лучи проходят различный
геометрический и оптический путь (т.к. /7i=const), то в градиентном ОВ -
луч, введенный под некоторым утлом, начинает плавно изгибаться, так как
непрерывно меняется профиль показателя преломления сердцевины.
Геометрический путь у различных лучей различен, но их времена
распространения выравниваются, поскольку луч, идущий дальше от сердцевины, идет
в области с меньшим показателем преломления.
Профиль показателя преломления в градиентном волокне принято
описывать степенной функцией
n(r) = nxj\-2A(rlu)4 *л,[1-Д(г/а)*], (5.14)
где Д = (п\-П2)1п\. п\ - максимальное значение показателя преломления;
q - показатель профиля. При q = 2 профиль показателя преломления
163

Оптические устройства в радиотехнике
описывается параболой. Можно показать, что в этом случае оптические
лучи фокусируются периодически на оси волокна.
Для градиентного волокна существует понятие максимальной
числовой апертуры, которая определяется выражением (5.13), куда входит п\ как
максимальный показатель преломления сердцевины. Но если определять
числовую апертуру для каждой точки сердцевины градиентного ОВ, то она,
естественно, будет меньше максимальной, так как щ к краям уменьшается.
Поэтому эффективность ввода в градиентное волокно в (\+q!2) раз меньше,
чем в ступенчатое. Число мод в градиентном многомодовом ОВ также
меньше, чем в ступенчатом и определяется выражением
Градиентные волокна с профилем, близким к параболическому
(q « 2), нашли широкое применение в волоконно-оптических системах
передачи (ВОСП), поскольку они имеют более широкую полосу пропускания,
чем ступенчатые при тех же диаметре сердцевины и числовой апертуре.
Число мод в них вдвое меньше, чем в аналогичных ступенчатых.
Если нормированная частота удовлетворяет соотношению
то в ОВ может поддерживаться только одна мода. Такие ОВ являются
одномодовыми (рис. 5.6,е). Одномодовый режим достигается прежде
всего изменением диаметра сердцевины - его уменьшением. Однако
ОВ перестает быть одномодовым. Длина волны, удовлетворяющая
условию (5.16), определяет параметр одномодового ОВ, называемый
критической длиной волны (длиной волны отсечки).
В одномодовых волокнах существенная часть оптического
излучения содержится в оболочке за пределами сердцевины, и, как правило,
диаметр сердцевины ОВ не совпадает с «размером» поля оптического
излучения в волокне. Но в ряде случаев необходимо знать диаметр
оптического поля, потому что эта величина важна для оценки потерь из-за
изгибов и потерь при соединении.
Поэтому второй важный параметр одномодового ОВ - размер
(диаметр) поля моды с/мод .
Поперечное распределение оптического поля одномодового
волокна обычно аппроксимируют гауссовской кривой вида
N = V2/(2-(\+q/2j).
V=(2xJA)aNA< 2,405,
(5.15)
нужно учитывать и рабочую длину волны. При Я < Я^. , где
4р=2л-аЛ^/2,405,
(5.16)
мод
где к
мод
фактический радиус поля моды.
164

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
Поэтому на практике размер поля моды dMm определяют по ширине
гауссовской кривой распределения поперечного поля по уровню Me (0,369)
от максимума. Этот параметр обычно определяют экспериментально.
Одномодовые волокна, как и многомодовые, могут быть
ступенчатые и градиентные, а также иметь более сложный профиль показателя
преломления.
На рис. 5.6 указаны типовые поперечные размеры сердцевины и
оболочки многомодовых и одномодовых волокон.
5.3. Информационная емкость оптического волокна.
Виды дисперсии
Важными параметрами волокна как среды, в которой распространяется
информационный сигнал, являются: информационная емкость (полоса
пропускания ОВ) и энергетические потери (уменьшение мощности
оптического сигнала по мере прохождения его по волокну).
Оценим вначале потенциальные возможности волокна с точки
зрения его максимальной полосы пропускания. Длина волны и частота
оптического излучения связаны между собой соотношением v = с/Л, где с -
скорость света (3-108 м/с). Дифференцируя по Л, получаем dxldA = -с/Л'.
Следовательно, диапазону длин волн АЛ соответствует диапазон частот
А v, который определяется как
Av= cAA/A<f.
Определим этот параметр для двух основных рабочих длин волн -
Aq = 1300 нм и Ло = 1550 нм, на которых работают ВОСП. На 1300 нм при
АЛ = 40 нм A v составляет « 7 ТГц (71012 Гц), на 1550 нм при АД = 40 нм
A v составляет примерно 5 ТГц. Наиболее перспективным в системах
связи является диапазон с А$ = 1550 нм, поскольку в этом диапазоне
достигается минимальное затухание сигнала (~ 0,2 дБ/км). Несмотря на высокие
потенциальные возможности волокна, реализовать передачу одного
цифрового потока, занимающего всю полосу пропускания, т.е имеющего
скорость 5... 10 Тбит/с, по крайней мере в настоящее время, невозможно.
Однако есть другое эффективное решение, которое заключается в
разделении всей полосы на отдельные каналы значительно меньшей емкости и
параллельную передачу информации по этим каналам.
Другое ограничение ин-формационной емкости при передаче
одного информационного канала по ОВ связано с явлением дисперсии. По
оптическому волокну в реальной системе передается чаще всего
цифровой сигнал в виде последовательности коротких оптических импульсов.
Однако известно, что при подаче на вход протяженного ОВ короткого
оптического импульса (например, длительностью доли наносекунд),
7-3632 165

Оптические устройства в радиотехнике
166
длительность выходного импульса увеличивается по сравнению с
входным (рис. 5.8). Это может привести к наложению соседних импульсов
друг на друга и возникновению ошибок в информационном сигнале.
Входной ОВ Выходной
импульс Л Л Л импульс
!_ ООО а
Рис. 5.8. Искажение формы импульса при распространении по оптическому
волокну
Причиной увеличения длительности импульса служит явление
дисперсии, которое состоит в том, что различные составляющие оптического
излучения проходят ОВ за разное время. Различными составляющими
могут быть отдельные моды волокна, которые, как было показано выше,
имеют различные геометрические пути. Спектральные составляющие
оптического излучения в материале волокна имеют различные скорости, что
при конечной ширине спектра оптического источника АЛ также приводит к
увеличению длительности импульса. Дисперсия имеет размерность
времени и в первом приближении может быть определена соотношением
Аг(1) = ^;ых-/В2х ,
где 1вых, /вх - длительность оптического импульса на выходе и входе
ОВ длиной L, соответственно.
Обычно дисперсия нормируется в расчете на 1 км и измеряется в
пс/км. Дисперсия в общем случае характеризуется следующими
основными факторами, рассматриваемыми ниже:
свойствами материала ОВ - материальной дисперсией Агм ;
направляющими свойствами оптической структуры - волноводной
дисперсией Агв;
различием скоростей распространения направляемых мод - меж-
модовой дисперсией Агмм;
поляризацией излучения - поляризационной дисперсией Агп
Первые два вида дисперсии составляют внутримодовую
(хроматическую) дисперсию. Материальная и волноводная дисперсии
существуют как в одномодовых, так и в многомодовых волокнах. Межмодовая
дисперсия существует только в многомодовых волокнах.
Материальная дисперсия. Материальная дисперсия обусловлена
зависимостью скорости оптического излучения (или показателя
преломления вещества п) от длины волны Л. В коротковолновом диапазоне
(Л = 0,85 мкм) величина этой дисперсии может быть больше, чем меж-

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвшпели
модовая. Получим соотношение для величины уширения оптического
импульса (величины материальной дисперсии) Дгм.
Среднее время прохода оптического импульса г по волокну
длиной L определяется как т = L/Vg, где Vg - групповая скорость импульса в
волокне, определяемая как Уъ = \l{dpidco). Тогда г определится как
dp
Ld£dA
dco dA dco
Учитывая, что A = 2ж1со, находим
dA 2лс А
dco со2 со
Подставив (17) в (18), получим
T_LdP( А\_ LAdp _ LA2dp
dA\ со) cod A IncdA
Мы знаем, что /?= 2лп(А)/к, тогда
_ LA2dp _ LA2
2 лс
(5.17)
(5.18)
2ncdA
2nn 2лп
- + ■
L
= + —
с
n(A)-A
dn(A)
dA
A' A
Увеличение длительности импульса, вызванное конечной шириной
спектральной линии источника АА, определяется как
Лг
АА '
dr_
dA
dn(A) d'n dn(A)
dA dA2 dA
LA d'n
с dA2
Окончательно выражение для материальной дисперсии получим в виде
LAAA d'n
с dA2
LAA
сА
А
2 d'n
dA1
Для А = 1,27 мкм сомножитель А
7 d'n
ны волны материальная
дисперсия для кварца
меняет знак (рис. 5.9,
зависимость 1). На этой длине
волны в кварцевом ОВ
отсутствует материальная
дисперсия, что позволяет
сделать вывод, что
принципиально можно изготовить
волокно с нулевой
дисперсией. В дальнейшем будет
видно, что волноводная
dA
Аг, пс'нм-км
(5.19)
: 0, т.е. с увеличением
длимо 1.22 1,24 1.26 1.28 1.30 1,32
1.34 1.36 1.3S
А, МКМ
Рис. 5.9. Дисперсионные зависимости
ступенчатого одномодового волокна вблизи
а =1,3 мкм
167

Оптические устройства в радиотехнике
дисперсия в ОВ сдвигает минимум полной дисперсии в более
длинноволновую область.
Обычно используют понятие удельной материальной дисперсии,
т.е. дисперсии в ОВ длиной 1 км при ширине спектра оптического
источника ДА = 1 нм. Величина удельной материальной дисперсии в
кварцевом волокне (и = 1,48) на Л = 0,85 мкм составляет —86,3 пс/(нмкм),
на Л = 1,55 мкм - + 15,5 пс/ (нм-км).
Волноводная дисперсия. В области низких значений
материальной дисперсии (Л w 1,27 мкм) преобладающей становится волноводная
дисперсия. В одномодовых коротковолнового диапазона и
многомодовых волокнах обычно пренебрегают этим видом дисперсии.
Волноводная дисперсия - зависимость постоянной распространения оптического
излучения (а значит и его скорости) от отношения а/Л.
Задержка оптического сигнала т, вызванная волноводной
дисперсией, определяется как
'="-£- <"»>
с dk
Используя (5.3) , получим соотношение для постоянной
распространения /?в виде
Р*щк(ЬА+\). (5.21)
Подставляя (5.21) в (5.20) и используя аппроксимацию V ~ kan2(2Af3,
запишем
т^—\п,+пэА . (5.22)
с{ ~ ~ dV )
Пренебрегая постоянной составляющей, запишем выражение для
задержки, зависящей от длины волны:
^ n2AL d(Vb)
Г~ с dV
Определим величину волноводной дисперсии Дтв следующим
образом:
. 1 drB А . dV drB
At = ДА—L = ДА -.
dA dA dV
Поскольку V « Лай i (2Д)0'5, можно показать, что dV/dA = - VIA.
Используя (5.22), можно найти соотношение для dzldV и, следовательно,
показать, что
(
V . . dx„ n,LA АЛ
Дг„ = ДА
A dA с А
Vd-^\. (5.23)
dV2 '
168

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
Последнее соотношение позволяет рассчитать величину
волноводной дисперсии. При значениях V = 2...2,5 (одномодовый режим
волокна) величина монотонно уменьшается от 0,64 до 0,25. Таким
образом, обычно волноводная дисперсия имеет небольшое
отрицательное значение (см. рис. 5.9, зависимость 2).
Например, для стандартного кварцевого одномодового
ступенчатого волокна (диаметром сердцевины 8 мкм, а оболочки - 125 мкм),
имеющего значение А=0,22% для длины волны Я = 1,3 мкм, удельная
волноводная дисперсия составляет 4 пс/(нмкм).
Полная дисперсия определяется совместным влиянием
материальной и волноводной дисперсий. Минимум полной дисперсии в одномо-
довом волокне находится на Л > 1,27 мкм, т.е. там, где положительная
материальная дисперсия компенсируется отрицательной волноводной
(рис. 5.9, зависимость 5). Полная дисперсия в ступенчатом одномодовом
ОВ близка к нулю на Л « 1,3 мкм, чем был и вызван в свое время
большой интерес к этой длине волны.
Используя определенные технологические приемы, можно изменять в
некоторых пределах как материальную, так и волноводную дисперсии.
Материальную дисперсию, например, можно изменять вводя
определенные легирующие добавки. Наиболее сильное влияние оказывает
добавка диоксида германия - GeO?.
Величина волноводной дисперсии также весьма чувствительна к
уровню легирующих примесей в ОВ, а также к величине А и величине
радиуса сердцевины а. Выбирая различные комбинации А и а, а также
используя треугольный и другие виды профилей показателя преломления,
можно получить нулевую дисперсию и на других длинах волн вплоть до
1,75 мкм. Растущие потребности систем связи с учетом указанных
особенностей ОВ стимулировали разработку и производство волокон со
смещенной дисперсией. В таких ОВ дисперсия минимальна на Л = 1,55 мкм,
где, как известно, самые низкие потери в кварцевых волокнах. Кроме
того, появилась потребность в волокнах, в которых дисперсия минимальна
в достаточно широком диапазоне длин волн вблизи А= 1,55 мкм. Такие
волокна получили название волокна с плоской дисперсионной
характеристикой или волокна со смещенной ненулевой дисперсией.
Для реализации таких свойств можно изменять а и, соответственно,
А (чтобы сохранить одномодовый режим), оставляя неизменным
(например, ступенчатым) профиль показателя преломления. При изменении
радиуса сердцевины с 5,5 до 1,8 мкм нулевая дисперсия смещается с
1,3 мкм на 1,75 мкм. Однако следует учитывать, что, для сохранения
волноводных свойств, необходимо увеличить А в квадратичной пропорции.
169

Оптические устройства в радиотехнике
Для этого требуется ввести достаточно большое количество легирующей
примеси, что увеличивает потери в ОВ.
Более хорошие результаты получаются при формировании
профиля показателя преломления специальной формы. Этот способ позволяет
сдвинуть нуль дисперсии на требуемую длину волны практически не
влияя на уровень оптических потерь.
Для изготовления волокна со смещенной дисперсией наиболее
часто используют Ж-образный профиль (рис. 5.10,а), а для реализации
волокна с плоской дисперсионной характеристикой - еще более сложный
профиль (quadruple-clad) (рис. 5.10,6). На рис. 5.11 приведены
дисперсионные характеристики волокон со ступенчатым профилем - 1, с W-
образным профилем - 2 и с профилем типа quadruple-clad - 3.
(/j — 3 мкм
4.7 мкм
и, - 3.4 мкм
А,-0,76%
Л-> - 0.45"о
Л,= 0,52%
Пг
Д-> = 0,55%
1
а) б)
Рис. 5.10. Профили показателя преломления ОВ со смещенной дисперсией
Дг. пс'(нмкм)
30
Межмодовая дисперсия.
Межмодовая дисперсия
характерна только для
многомодовых ОВ. Ее возникновение
можно объяснить как
различной длиной пути,
пробегаемого каждой модой, так и
различными постоянными рас-
12оо 15оо 1800 ;,„м пространения отдельных мод.
Введем в многомодовое
Рис. 5.11. Дисперсионные характеристики ОВ „ _
ступенчатое волокно длиной L
короткий импульс, возбуждающий все его моды. Используя приближение
геометрической оптики, найдем, что осевой луч пройдет волокно за время
to = Ln\lc, а луч, вошедший под углом вкр, придет на выход ОВ позднее -
через /кр = Ьп^ссоъвщ). Таким образом, увеличение длительности
выходного импульса можно выразить следующим образом:
Лгмм = Гкр - /0 = L(nx-n2)lc = LNA-/(2cnx).
(5.24)
170

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
171
В качестве примера рассчитаем задержку между модами на выходе
ступенчатого ОВ длиной 1 км, NA = 0,2, пх = 1,46. Используя (5.24),
получим Дгмм ~ 42 не. На практике Дгмм ступенчатых ОВ несколько короче
(10...30 нс/км). Это объясняется двумя явлениями. Реальное ОВ не
представляет собой идеальный цилиндр, а граница сердцевина-оболочка
имеет неоднородности и микроизгибы. Из-за этого возникает
дифференциальное затухание, когда высшие моды, идущие ближе к границе
раздела, затухают сильнее, и поэтому импульс укорачивается. Кроме
того, из-за связи мод на неоднородностях границы проходит обмен
мощности между модами. В результате медленные моды получают часть
энергии от быстрых мод и наоборот. Таким образом, времена
распространения различных мод выравниваются. Эти два явления
существенным образом влияют на все характеристики ОВ. Поскольку моды,
идущие ближе к центру, теряют меньше мощности, диаграмма
направленности излучения на выходе ОВ постепенно сужается, пока не наступает
установившийся режим - равновесие мод.
При описании многомодовых волокон, пользуются также
понятием полосы пропускания волокна. При расчете полосы пропускания Д/
можно воспользоваться соотношением
Д/= 0,44/Дгмм.
Измеряется полоса пропускания в мегагерцах, а удельная полоса
пропускания AF (полоса пропускания волокна длиной 1 км) - в мегагерцах
на километр. Из определения полосы пропускания видно, что дисперсия
накладывает ограничения на дальность передачи и верхнюю частоту
передаваемых сигналов. Физический смысл AF - это максимальная
частота модуляции передаваемого сигнала при длине линии 1 км.
Таким образом, видно, что из-за значительной величины межмо-
довой дисперсии ступенчатое волокно имеет достаточно узкую
удельную полосу пропускания (« 70... 100 МГц • км).
Межмодовая дисперсия в градиентных волокнах определяется
различной скоростью распространения высших и низших мод ОВ, что
объясняется различными значениями показателя преломления вблизи оси и
на периферии сердцевины ОВ. Если в градиентных ОВ рассмотреть
геометрический путь лучей, то осевой луч проходит меньший путь, но
он проходит в области максимального показателя преломления.
Остальные лучи имеют геометрически большую длину пути, но значительная
часть их пути проходит в области с меньшим показателем преломления.
Таким образом, времена прохождения лучей выравниваются, и разность
временных задержек невелика.
Более строгий анализ показывает, что полная задержка моды с
номером т может быть представлена соотношением

Оптические устройства в радиотехнике
Т =^1
- / \ql{q*2) .2, ~ ~ / \2qHq+2)
-2-s fmY + A5q-2-2e(m\ +
,(5.25)
q+2 {N) 2 q+2 \N j
2m A dA „, , dn, w ■>., 2 2 г
где £• = ! ; N„, = n, - A—L ; N = a'Ak n, —-— \ \a - показатель
NglAdA 81 1 dA +
профиля. Функции dAldA и dr\\ldA могут быть определены с учетом
конкретного материала и параметров волокна.
Из соотношения (5.25) следует вывод, что первое слагаемое в
скобках можно опустить при условии
. 2я, A dA
q = qopt=2 + £ = 2- — -_.
Более простая аппроксимация для qopt может быть записана как
qopt и 2 - 12А/5. Указанная аппроксимация справедлива при учете
только межмодовой дисперсии. При этом материальной дисперсией
пренебрегают. Из сказанного видно, что может быть реализован оптимальный
профиль показателя преломления градиентного волокна, при котором
минимизируется временная задержка мод.
Межмодовая дисперсия А гмм (временная задержка между высшей
и низшей модами) определяется следующими соотношениями:
Ahm*niAiq-q°:i)L при q*qopl
(q + 2)c
и Агмм ~ -1-— при q =qopt. (5.26)
2с
Очевидно, что Дгмм может быть положительной и отрицательной в
зависимости от того, меньше или больше q относительно оптимального
значения. Отрицательное значение Аг соответствует отставанию низшей
моды от высшей.
Сравним величину межмодовой дисперсии в ступенчатом и
градиентном волокнах с одной и той же длиной. Сравнение соотношений (5.24)
и (5.26) показывает, что в градиентном волокне дисперсия примерно в 1/Д
раз меньше, чем в ступенчатом.
Если же профиль отличается от оптимального даже незначительно,
то величина Дгмм существенно возрастает. На рис. 5.12 изображены
зависимости межмодовой дисперсии от показателя профиля без учета
влияния оптического источника (штриховая линия) и с учетом ширины
спектральной линии для трех типов излучателей (сплошная линия).
Наименьшая дисперсия получена при показателе профиля q « 2,25 и
использовании РОС-лазера (см. п.6.2).
172

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
Меньшая дисперсия в
градиентных волокнах - их
существенное достоинство перед
ступенчатыми. Причем при
оптимальном профиле выигрыш
примерно в 100 раз, а при не
выполнении этого условия - в
10 раз и менее.
Практическая величина
полной дисперсии в
многомодовых градиентных волокнах
составляет приблизительно 0,2
нс/км при использовании в
качестве источника лазерного диода
(ЛД) и 1 нс/км - при
использовании светоизлучающего диода
(СИД), что объясняется влиянием
материальной дисперсии.
Практические значения
произведения полосы пропус-
Дгт„ пс/км
0,1
0,0]
\ '
\ 1
\ 1
/ *1
Только / i 1
межмодовая 1 1
"^РОГ-ЛАЗЕР
дисперсия \ 1
Н
II
И
1.6 1.8 2.0
1->
2.4 2,6 2,8
Рис. 5.12. Зависимости величины
межмодовой дисперсии от показателя
профиля градиентного волокна
кания градиентного ОВ на его длину при использовании ЛД находятся в
пределах 0,5...2,5 ГГцкм.
Поляризационная дисперсия. В одномодовом волокне в
действительности может распространяться не одна мода, а две
фундаментальные моды, поляризация которых перпендикулярна друг другу. Поэтому
в волокнах возникает также поляризационная дисперсия.
В идеальном волокне, в котором отсутствуют геометрические
неоднородности, две моды распространяются с одной и той же скоростью.
Однако на практике волокна имеют не идеальную геометрию, что
приводит к различной скорости распространения двух поляризационных
составляющих моды. Поляризационная дисперсия Атп возникает
вследствие различной скорости распространения двух взаимно
перпендикулярных поляризационных составляющих моды. Главной причиной
возникновения поляризационной дисперсии является эллиптичность
(овальность) профиля сердцевины одномодового волокна, возникающая
в процессе изготовления волокна.
Положение внесенной эллиптичности по длине волокна и ее
характер не поддаются контролю и носят статистический характер. В силу
этого мода с одной поляризацией на какой-то длине /, может двигаться
быстрее моды с ортогональной поляризацией и наоборот. Поэтому
приращение временных задержек относительно начала координат может иметь
как положительный (+А/,), так и отрицательный (-Д/,) знак для каждой из
173

Оптические устройства в радиотехнике
мод. Если взять какую-либо фиксированную длину волокна L, то
длительность выходного импульса будет равна t + Лг. Увеличение
длительности импульса Л г и является поляризационной дисперсией, которая в
соответствии с теорией вероятностей определится соотношением
где к - количество неоднородностей по длине ОВ. Размерность
поляризационной дисперсии выражается в пс/л/км .
В высокоскоростных системах BOJIC длительность
информационных импульсов составляет десятки - сотни пикосекунд, а длина
участков линии без регенерации - сотни километров. В таких системах
передачи хроматическая дисперсия может быть скомпенсирована с
помощью компенсаторов дисперсии. Тогда основным фактором,
ограничивающим скорость передачи, выступает поляризационная дисперсия.
Высокие значения поляризационной дисперсии приводят к флук-
туациям амплитуды аналогового видеосигнала, т.е. помехам при
передаче телевизионного изображения. При передаче цифрового сигнала
может возрасти вероятность ошибки.
Оценим расстояние L0, при котором материальная А гм и
поляризационная дисперсии Агп сравнимы по величине, если удельная
материальная дисперсия D =2 пс/(нмкм), удельная поляризационная дисперсия
П = 0,5 пс/Vkm , а ширина спектрального излучения ДА =0,05 нм.
Приравнивая выражения Агм = DAAL и Д гп = П VZ, находим L0 = 25 км.
Если при L > L0 поляризационной дисперсией можно пренебречь, то при
L < LQ, наоборот, ее следует учитывать. Проблема поляризационной
дисперсии возникает при разработке проектов построения
супермагистралей (>100 Гбит/с) городского масштаба.
5.4. Потери и нелинейные явления в оптических волокнах
В ОВ существуют зависящие от длины волны энергетические потери, в
основном связанные с поглощением и рассеянием оптической энергии.
В общем случае соотношение для величины потерь можно записать как
P(L) = P(0)cxp(-anL), (5.27)
где ап - коэффициент потерь.
Соотношение (5.27) можно представить в другом виде
аП [дБ/км] = -10/Z. [км] lg [P(L)/P(0)].
Потери в оптическом волокне определяются рядом эффектов, а
именно: поглощением в материале ОВ; поглощением, вызванным наличием
174

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
примесей; эффектами рассеяния; неоднородностью раздела сердцевина-
оболочка; излучением на изгибах.
В свою очередь эффекты рассеяния можно разделить на линейные
(рэлеевское рассеяние) и нелинейные (комбинационное рассеяние и
рассеяние Мандельштама - Бриллюэна).
Фундаментальным свойством основного материала ОВ -
кварцевого стекла - являются полосы поглощения в ультрафиолетовой
(~ 0,2.. .0,4 мкм) и средней ИК-областях (~ 5 мкм). Поэтому кварц в этих
областях непрозрачен. Хвосты этих полос тянутся в видимую и
ближнюю ИК-область (см. рис. 5.12).
Рэлеевское рассеяние обусловлено микроскопическими флуктуация-
ми плотности вещества. Это тепловые флуктуации составляющих кварц
микрочастиц, «замороженные» при остывании волокна. Они вызывают
флуктуации показателя преломления и являются фундаментальным
пределом, определяющим минимальные потери в ОВ. Выражаются они, как
где к - коэффициент, зависящий от материала ОВ; для кварца
к = 0,6 мкм4дБ/км.
Наличие примесей может вызвать нежелательные полосы
поглощения. К таким примесям относятся ионы металлов: меди, железа, хрома. Их
полосы попадают в диапазон 0,8... 1,8 мкм. Другой нежелательной
примесью являются гидроксильные группы - ионы ОН, которые почти всегда
присутствуют в кварце. Они имеют значительный пик поглощения на X =
= 2,8 мкм, но их влияние сказывается также и на Л = 0,95,1,24 и 1,38 мкм.
На рис. 5.13 сплошной утолщенной линией изображена
спектральная зависимость поглощения для современного кварцевого ОВ. Указаны
три окна прозрачности кварцевого волокна: первое - вблизи 0,85 мкм;
второе - вблизи 1,31 мкм, третье - вблизи 1,55 мкм.
а,
рэл
= к/Х\
ап , дБ/км
0,1
800
1000
1200
1400
1600
1800
А, нм
Рис. 5.13. Спектральная характеристика ОВ
175

Оптические устройства в радиотехнике
176
Как уже говорилось, увеличение потерь наблюдается при откло-нении
геометрии волокна от идеальной цилиндрической. К ним относятся:
микроизгибы, т.е. отклонения оси волокна от прямолинейной с
амплитудой порядка длины волны, возникающие при нанесении
защитной оболочки;
вариации поперечных сечений и эллиптичность, возникающие при
вытяжке;
изгибы и скручивания, возникающие в процессе изготовления
кабеля и его эксплуатации;
неоднородности границы раздела «сердцевина-оболочка»,
возникающие в процессе изготовления заготовки и вытяжки волокна.
Все эти отклонения от идеальной геометрии в многомодовых
волокнах приводят к явлению, называемому связью мод. Моды уже не
распространяются независимо друг от друга, а обмениваются энергией.
В одномодовых волокнах при рассеянии на неоднородностях
появляются моды излучения, и, следовательно, возникают дополнительные
потери. Современные методы вытяжки ОВ при строгом контроле позволяют
свести к минимуму потери из-за неоднородностей поперечного сечения
и границы раздела (до десятых долей децибелла).
В оптическом волокне, как и в любом диэлектрике, в сильном
электромагнитном поле возникают нелинейные эффекты. За счет
большой плотности мощности в малом поперечном сечении ОВ сильные
поля образуются даже при использовании относительно маломощных
источников излучения.
Ситуация усугубляется в системах с оптическими усилителями,
которые применяются для обеспечения большей длины регенерационно-
го участка, а также в системах с разделением по длинам волн, где
используются источники интенсивного лазерного излучения. Наиболее явно
проявляются нелинейные эффекты низших порядков. К ним относятся:
нелинейное преломление - явление, при котором показатель
преломления зависит от интенсивности электрического поля;
вынужденное неупругое рассеяние - явление, при котором
оптическая волна передает часть своей энергии среде распространения в
результате взаимодействия с молекулами;
модуляционная неустойчивость - явление модуляции
стационарного волнового состояния под действием нелинейных и дисперсионных
эффектов;
параметрические процессы - явления, вызванные
взаимодействием оптических волн с электронами внешних оболочек (четырехволновое
смешение, генерация гармоник и параметрическое усиление).
Кратко рассмотрим два первых.

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
Нелинейное преломление. Показатель преломления оптической
среды зависит не только от частоты (этот факт рассматривается в
рамках линейной теории), но и от интенсивности света /, или квадрата
напряженности электрического поля Е:
п(со, | Е |2) = ni(a>) + п2{ i Е | 2),
где п\ - зависящая от частоты линейная составляющая; и2 - нелинейная
составляющая показателя преломления, зависящая от величины
напряженности электрического поля. Нелинейная составляющая п2 может
быть выражена уравнением
«2 = k„ | Е |2,
где к„ = 3^\/(8п) - коэффициент нелинейности показателя
преломления; у3\ - составляющая нелинейной диэлектрической
восприимчивости 3-го порядка.
Зависимость п от оптической мощности приводит к таким
нелинейным эффектам, как фазовая самомодуляция (ФСМ) и фазовая кросс-
модуляция (ФКМ).
Фазовая самомодуляция обусловлена нелинейным набегом фазы,
который оптическое поле приобретает при распространении в ОВ,
причем этот набег увеличивается с увеличением длины волокна, приводя к
симметричному спектральному уширению коротких импульсов.
Фазовая кросс-модуляция обусловлена набегом фазы, вызванным
электрическим полем источника, излучающего на другой длине волны.
Эта волна распространяется совместно с исходной и вызывает
асимметричное спектральное уширение совместно распространяющихся
оптических импульсов с разной длиной волны.
Изменение фазы при появлении ФСМ вызывает паразитную
частотную модуляцию (ПЧМ) импульса, глубина которой растет с ростом
длины ОВ, что и приводит к расширению спектра импульса. Этот спектр
имеет обычно осциллирующий характер и зависит от формы импульса и
его начальной ПЧМ, которая наблюдается у многих источников излучения.
Если на ФСМ накладывается дисперсия групповой скорости (ДГС), то для
волокна с положительной дисперсией ее влияние обычное и сводится к
расширению спектра и «расплыванию» импульса во времени. Если же
дисперсия волокна отрицательна, то ее влияние необычное - оптический
импульс, имеющий гауссову форму, несколько расширяется, затем
стабилизируется, а спектр импульса сужается. Если же импульс имеет форму
гиперболического секанса (что близко к гауссовой форме), то в отсутствие
начальной ПЧМ импульс ведет себя как солитон, т.е. как импульс, ни
форма, ни спектр которого не изменяются при распространении.
Таким образом, совместное действие ФСМ и дисперсии в оптическом
волокне в области отрицательных дисперсий является одной из основных
причин, которая объясняет существование оптических солитонов.
177

Оптические устройства в радиотехнике
178
Солитоны представляют собой волновые пакеты специальной
формы, возбуждаемые лазерным источником в ОВ при совместном
действии дисперсионных и нелинейных эффектов в области аномальной
(отрицательной) дисперсии волокна. Для существования и поддержания
распространения солитонов необходимо сочетание отрицательной
дисперсии в ОВ и нелинейного эффекта - ФСМ.
Для того, чтобы сформировать солитон, необходим достаточно
мощный оптический импульс (« 1 Вт) гауссовой формы и пикосекунд-
ной длительности (« 7... 10 пс). При распространении по ОВ с
отрицательной ДГС этот импульс приобретает форму гиперболического секан-
са-солитона.
При использовании оптических усилителей солитоны могут
распространятся в ОВ на значительные расстояния (несколько тысяч
километров) практически без искажения своей формы и сохраняются при
столкновении друг с другом, восстанавливая направление движения,
скорость и амплитуду. Использование солитонов - эффективный способ
увеличения скорости передачи информации по оптическому волокну.
Вынужденное неупругое рассеяние. Это явление, в отличие от
упругого взаимодействия (изучаемого в линейной теории), обусловлено
неупругим взаимодействием, при котором оптическое поле передает
часть своей энергии нелинейной среде. С этим взаимодействием
связаны два явления: вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) и
вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ).
Квантовый механизм рассеяния состоит в том, что фотон
падающего пучка (например, пучка лазерной накачки оптического усилителя)
распадается на фотон меньшей (комбинационной или разностной)
частоты и фонон. Если принять, что сотк и (Ор - частота накачки и
разностная частота, то это происходит по схеме: - (t>p= щ, где щ - частота
фонона Излучение разностной частоты сор называется стоксовой
волной. Для ВКР стоксова волна может распространяться в обоих
направлениях, но преимущественно распространяется в направлении
падающего пучка, тогда как для ВРМБ - в противоположном направлении.
Оба эти явления носят пороговый характер, хотя и имеют
существенные различия: одно наблюдается при мощностях накачки порядка
1 Вт (ВКР), другое - порядка 10 мВт (ВРМБ). Важной особенностью
этих явлений является то, что их интенсивность в оптических волокнах
может намного увеличиваться (до 10 раз на длине волны 1550 нм при
затухании 0,2 дБ/км), создавая возможность для оптического усиления.
В результате оба эти явления используются в оптических усилителях,
имеющих одноименные названия: ВКР-усилители (комбинационные
усилители) и ВРМБ-усилители.

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
179
5.5. Волоконно-оптические кабели
Целью изготовления волоконно-оптического кабеля (ВОК) является
обеспечение защиты ОВ в процессе его эксплуатации от влияния
внешних факторов при минимизации объема и массы кабеля и без заметного
увеличения оптических потерь. В состав ВОК при необходимости могут
быть включены также электрические проводники.
Перечислим основные требования к оптическому кабелю:
минимальные оптические потери из-за механических напряжений,
возникающих при изготовлении кабеля;
высокая механическая прочность при воздействии продольных и
поперечных нагрузок;
устойчивость к проникновению влаги;
стабильность характеристик в заданном температурном диапазоне;
простота соединения и прокладки;
низкая стоимость кабеля, его прокладки и затрат на обслуживание.
Существует большое количество типов ВОК, которые отличаются
назначением, условиями прокладки и конструкцией составляющих
элементов. По назначению все кабели можно разделить на три группы:
кабели внутренней прокладки, кабели наружной прокладки и специальные
кабели.
Кабели внутренней или внутриобъектовой прокладки
используются внутри телефонных станций, офисов, зданий и помещений
клиентов/абонентов.
Кабели наружной прокладки могут применяться практически на
любых (сельских, городских, зоновых и магистральных) линиях связи.
По условию прокладки эти кабели в свою очередь можно разделить на
воздушные, подземные и подводные.
Кабели воздушной подвески подвешиваются на опорах различного
типа в том числе на опорах линий электропередач (НЭП) и контактной
сети железных дорог.
Кабели подземной прокладки делятся на кабели, прокладываемые
в кабельной канализации или туннелях, кабели, закапываемые в грунт, и
кабели автоматической прокладки в специальных трубах.
Подводные кабели делятся на кабели, укладываемые на дно
несудоходных рек, неглубоких озер и болот, и кабели, укладываемые на дно
морей и океанов.
По конструкции ВОК можно разделить на ряд типов в зависимости
от назначения, условий прокладки и используемых конструктивных
элементов. К таким элементам относятся:
оптические волокна, имеющие первичное и вторичное защитные
покрытия, или специально подготовленные для укладки в кабель;

Оптические устройства в радиотехнике
трубчатые модули, пластмассовые или металлические, в которых
располагаются ОВ, называются также оптическими модулями (ОМ).
Оптический модуль представляет собой трубку, изготовленную из полимерного
материала, алюминия или нержавеющей стали, внутри которой в
наполнителе (гидрофобном геле) или без него свободно уложен пучок ОВ;
профилированные сердечники, в продольных (по винтовой линии
на периферии) пазах которых укладываются отдельные волокна, пучки
волокон или размещаются трубчатые модули;
силовые элементы: центральные - в виде корда или металлической
жилы, или внешние - в виде одного или нескольких повивов
металлической проволоки. В качестве центрального силового элемента может
быть стеклопластиковый стержень, пучок специальных высокопрочных
арамидных нитей (типа кевлар, тварон или терлон), стальная проволока
или алюминиевый профилированный стержень;
технологические элементы типа гидрофобных заполнителей (гелей)
или водоблокирующих лент, препятствующих проникновению (и
распространению) вдоль кабеля влаги, увеличивающей оптические потери;
специальные интегрированные элементы типа металлического
проводника, используемые вместе с модулями в гибридных кабелях;
защитная броня либо в виде стальной (чаще гофрированной) ленты
для защиты от механических повреждений и грызунов, либо в виде
круглых (реже сегментированных) стальных нержавеющих или
оцинкованных проволок, накрученных в виде навивов для придания нужных
защитных и механических свойств.
На рис. 5.14, в качестве примера, представлена конструкция
кабеля, предназначенного для прокладки на опорах НЭП. В его состав
входят: элемент жесткости (центральный сердечник из стеклопластика),
принимающий на себя продольную нагрузку, действующую на кабель;
шесть полимерных модулей, внутри которых находятся оптические
волокна, элементы из арамидных нитей в совокупности с внутренней и
наружной оболочками, выполненными из органических материалов.
Оптические волокна
Центральный
сердечник
из стеклопластика
Полимерные модули
Рис. 5.14. Структура волоконно-оптического кабеля
180

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
5.6. Волоконно-оптические соединители
Малые геометрические размеры поперечного сечения волокон (см. п. 5.1)
делают их соединение, обладающее малыми потерями, весьма сложной
инженерной задачей. С другой стороны, совершенствование ОВ,
снижение в них оптических потерь предъявляют все более жесткие
требования к параметрам соединений.
Основные требования, предъявляемые к соединителям: 1) малые
оптические потери; 2) механическая прочность и устойчивость к
воздействию окружающей среды; 3) малая трудоемкость соединения.
По числу одновременно соединяемых ОВ соединители
разделяются на соединители отдельных волокон и многоволоконные соединители;
по виду соединения - на неразъемные соединения (сращивания) и
разъемные соединения (разъемы). Сращивания предназначены для
постоянного соединения строительных длин кабеля (или соединения ОВ в
местах обрыва) в полевых условиях. Разъемы, как правило, используются
для присоединения ОВ к оконечной или промежуточной аппаратуре, а
также могут использоваться для соединения ОВ в контрольных точках.
При соединении волокон возникают оптические потери. Их
величина определяется соотношением
аг =-101g
Р
вых
где Рвх, Ряых - мощность оптического излучения на входе и выходе
соединителя, соответственно.
Потери в соединениях можно разделить на внутренние и внешние.
Внутренние потери зависят от параметров соединяемых волокон:
диаметра и показателя преломления сердцевины, числовой апертуры,
неконцентричности сердцевины и оболочки. На внутренние потери
влияют технология производства ОВ и критерии контроля качества. Потери
из-за разности диаметров сердцевин адс и числовых апертур aNA
определяются аналогичными соотношениями
:=-101g
zv,=101g —^
«пер
р I
Эти соотношения справедливы только в том случае, когда большую
величину имеют параметры передающего волокна. В противоположном
случае потерями можно пренебречь.
Внешние потери зависят от технологии изготовления соединения.
К ним относятся: качество торцов соединяемых ОВ; френелевское
отражение; разнесение торцов ОВ; наклон осей ОВ; смещение осей ОВ
181

Оптические устройства в радиотехнике
d
\
/
г
(рис. 5.15). Для обеспечения
малых потерь торцы
соединяемых ОВ должны быть
идеально гладкими, плоскими и
перпендикулярными оси
волокна. Для обеспечения этих
требований имеются два вида
обработки - полировка и
скалывание.
Первый вид обработки
применяется при изготовлении
разъемных соединений. При
сращивании волокон в
основном используется метод
скалывания. Для этого применяют
специальное устройство,
называемое скалывателем.
При проведении
операции скалывания
предварительно очищенный от
защитной оболочки конец ОВ прижимают к поверхности определенной
кривизны. Специальным резцом (алмазным или из твердого сплава) в месте
предполагаемого скола наносят риску на боковой поверхности ОВ.
Затем резким движением в противоположную изгибу сторону обламывают
волокно. Получающиеся при этом торцевые поверхности имеют
достаточно высокое качество.
Френелевское отражение в соединителях связано с разностью
показателей преломления сердцевины ОВ и воздушного зазора между
торцами. Эти потери могут быть значительно уменьшены применением
иммерсионного вещества.
Потери из-за геометрического рассогласования соединяемых
волокон (см. рис. 5.15) можно определить с помощью различных
эмпирических соотношений, например следующих:
' NA У
Рис. 5.15. Геометрическое рассогласование
в соединениях
a,=101g
l + -tg
а
arcsin -
п,
- из-за продольного «разноса» торцов, где s - расстояние между
торцами, а - радиус сердцевины, /ги - показатель преломления
иммерсионного вещества;
2вп„
101g
182

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
- из-за углового рассогласования, где в - в радианах;
a,=-101gfl- —
V 7га
- из-за радиального смещения в случае ступенчатого ОВ;
«rf=-101g(l-^-'
- в случае градиентного ОВ.
Из приведенных соотношений видно, что на потери в соединениях
влияют факторы первой группы (при условии идеального скола), т.е.
параметры соединяемых ОВ - радиус сердцевины, числовая апертура,
наличие иммерсионного вещества между торцами. Потери в
соединениях наиболее чувствительны к поперечному смещению осей ОВ.
Например, для многомодового градиентного ОВ смещение всего на 0,1
диаметра приводит к дополнительным потерям 1 дБ. При диаметре
сердцевины 50 мкм точность совмещения должна быть не хуже 5 мкм; для
одномодового ОВ - не хуже 1 мкм. Эта точность зависит не только от
конструкции соединителя, но также от несогласованности диаметров и
неконцентричности сердцевины и оболочки ОВ.
Для создания неразъемного соединения (сращивания) ОВ в
основном используется сварка. Достаточно широко применяются также
механические соединители - стайсы.
Сварка - это наиболее распространенный способ сращивания -
производится с помощью
специального сварочного аппарата,
функциональная схема которого приведена
на рис. 5.16. В состав сварочного
аппарата входят: блок крепления
волокна 7, оптический излучатель
2, оптический приемник 3, привод
системы юстировки 4, генератор
тока сварки 5. Все эти узлы
управляются с помощью
микропроцессора 6. Необходимые данные
вводятся с помощью терминала 7, а
^ 3
5 к,
7
Рис. 5.16. Функциональная схема
сварочного аппарата
контрольная информация выводится на дисплей 8.
Свариваемые волокна очищаются от защитного покрытия и
скалываются. Подготовленные таким образом волокна закрепляются в
прецизионных Г-образных канавках и тщательно юстируются с помощью
привода системы юстировки.
183

Оптические устройства в радиотехнике
184
Как правило, сварка производится электрической дугой. В процессе
сварки на электроды подается электрический импульс, образуется
электрическая дуга, под воздействием которой ОВ оплавляются и свариваются.
Качество сварки оценивается по следующим параметрам: потери в
сварном соединении, уровень обратного отражения, натяжное усилие. При
правильно подобранном режиме сварки и тщательной юстировке
одинаковых волокон потери в сварном соединении составляют 0,05.. .0,1 дБ как для
многомодовых, так и одномодовых волокон. Уровень обратного отражения
(отношение интенсивности отраженного от сварного соединения излучения
к проходящему через соединение) определяется степенью оптической
неоднородности в сварном шве и составляет -60...-70 дБ. Причиной
уменьшения натяжного усилия (устойчивости к продольной нагрузке) является
повышенная концентрация и большие размеры микротрещин на
поверхности волокна в окрестности сварного шва.
Место сплавления волокон обладает меньшей прочностью, поэтому
сварное соединение требует дополнительной защиты. Защита
осуществляется с помощью специального комплекта защиты сварки (КЗС).
Механические сплайсы. При разрыве оптических волокон,
например при повреждении кабеля локальной сети, можно соединить
волокна, не прибегая к сварке. Механический сплайс - это прецизионное и
простое в использовании устройство для быстрой стыковки волокон. Он
представляет собой заполненный иммерсионным гелем оптический
капилляр, диаметр отверстия которого посредине почти равен диаметру
оболочки волокна, а по краям увеличивается. Подготовленные волокна
вводятся с двух сторон в капилляр до соприкосновения их торцов, а
затем специальными зажимами на краях капилляра фиксируются. Сплайс
предназначен для многоразового (организация временных соединений)
или одноразового (организация постоянного соединения)
использования. Он обеспечивает вносимые (< 0,2 дБ) и обратные (< -50 дБ) потери.
По надежности и по вносимым потерям механический сплайс уступает
сварному соединению.
Разъемные соединения. Эти соединения необходимы для
соединения источников излучения и ФП с ОВ, а также для создания ряда
контрольных точек между ОВ, т.е. в случаях, где требуется многократное
соединение-разъединение волокон.
В настоящее время разработано достаточно большое количество
типов разъемных соединителей. Наиболее широкое распространение
получили соединители типов SC, STu FC (рис. 5.17).
Стандарт SC. Соединитель SC (рис. 5.17,а) считается самым
перспективным и применяется практически во всех разновидностях ВОСП.
Прямоугольная форма с малыми размерами обеспечивает высокую
компактность соединителя SC. Конструкция - защелка с фиксатором (push-

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
pull) - обеспечивает простое подключение и большую концентрацию
соединителей на оптических панелях. Соединитель SC выпускается как на
многомодовое (ММ), так и на одномодовое (SM) волокно.
/7
а)
б)
4^ 4^
в)
Рис. 5.17. Разъемные соединители
Стандарт FC. Резьбовой соединитель FC (рис. 5.17,6)
преимущественно используется с одномодовым волокном. Его оптические
характеристики такие же, как у SC. Однако из-за резьбовой конструкции
он менее удобен и менее компактен, чем SC. В частности он не имеет
дуплексного исполнения.
Стандарт ST. Основная область применения соединителя ST
(рис. 5.17,в) - сети передачи данных, в особенности локальные сети.
Соединители ST выпускаются как на многомодовое, так и на одномодовое
волокно. Они имеют круглое поперечное сечение, подпружиненный
наконечник, байонетный тип фиксации с ключом.
Основные параметры, которыми характеризуются разъемные
соединения: вносимые потери, уровень обратного отражения, количество
переподключений.
Оптические потери, возникающие в разъемах вызваны, в
основном, потерями на рассеяние излучения, возникающее как из-за геомет-
8-3632 185

Оптические устройства в радиотехнике
186
рического рассогласования торцов волокон, так качества их обработки.
Типичная величина потерь в многомодовых разъемах - 0,2...0,3 дБ, в
одномодовых - < 0,5 дБ.
Рассеяние излучения ведет не только к ослаблению проходящего
сигнала, но и увеличивает отраженное оптическое излучение {обратное
отражение). Обратное отражение является вторым по значимости
отрицательным фактором после вносимых потерь и, как правило,
начинает сказываться в оптических линиях высокоскоростной цифровой
передачи, широкополосной аналоговой передачи или в магистральных
линиях с большим числом разъемных соединений.
Обычно соединители рассчитаны на 500-1000 переподключений.
За это время увеличение вносимых потерь не должно превысить 0,2 дБ.
Этого количества подключений при обычной эксплуатации более чем
достаточно.
5.7. Нейтральные и спектрально-селективные
разветвители
Одним из важных устройств, относящихся к пассивным компонентам
ВОСП, является оптический разветвитель. Разветвители широко
используются в локальных сетях, при построении распределенных
волоконно-оптических сетей кабельного телевидения, а также в
межгосударственных проектах полностью оптических сетей.
Оптический разветвитель представляет собой в общем случае
оптический многополюсник, в котором излучение, подаваемое на часть
входных оптических полюсов, распределяется между его остальными
оптическими полюсами.
По спектральным свойствам оптические разветвители делятся на
нейтральные (ахроматические) и спектрально-селективные.
Нейтральные разветвители. Нейтральным называется
разветвитель, характеристики которого в достаточно широком спектральном
диапазоне не зависят от длины волны оптического излучения. По
топологии разветвители делятся на древовидные, звездообразные и ответви-
тели (рис. 5.18).
Древовидный разветвитель осуществляет разделение одного
входного оптического сигнала на несколько выходных, или выполняет обратную
функцию - объединение нескольких сигналов в один выходной (рис.
5.18,а). Обычно древовидные разветвители распределяют мощность в
равной степени между всеми выходными полюсами. Конфигурация полюсов
обозначается как п х т, где п - число входных полюсов (для древовидного
разветвителя и = 1), а т - число выходных полюсов, когда устройство
работает в режиме разветвления оптического сигнала. Количество выходных

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
портов может находиться в пределах от 2 до 32. Большинство древовидных
разветвителей полностью обратимые. Поэтому разветвитель может
выполнять функцию объединения сигналов.
Вход
Вход
Вход
Древовидный
разветвитель
h —
а)
4x4
с —► -
ра!ВС1витель
d—*
о)
Отвствитсль
Выход
Выход
Рис. 5.18. Виды нейтральных разветвителей
Звездообразный разветвитель (рис. 5.18,6) обычно имеет
одинаковое число входных и выходных полюсов. Оптический сигнал приходит
на один из п входных полюсов и в равной степени распределяется
между т выходными полюсами. Большее распространение получили
звездообразные разветвители 2x2 и 4x4. Во избежание путаницы по
входным и выходным полюсам принято обозначать входные полюса
латинскими буквами, а выходные полюса - цифрами. В звездообразных раз-
ветвителях мощность в равной степени распределяется между всеми
выходными полюсами.
Ответвителъ - это обобщение древовидного разветвителя, когда
выходная мощность необязательно в равной пропорции распределяется
между выходными полюсами (рис. 5.18,в). Размерность ответвителей -
от 1x2 до 1x32. Некоторая доля (< 50%) выходной мощности идет на
канал (каналы) ответвления, в то время как большая часть остается в
магистральном канале. Выходные полюса нумеруются в порядке
убывания мощности.
Основные параметры нейтральных разветвителей. Рассмотрим
эти параметры.
Коэффициент передачи определяет потери мощности сигнала,
который приходит на один из входных полюсов и выходит с одного из
выходных полюсов. Коэффициент передачи определяется соотношением
awAij) = -\0A&PiJIPi)\j$\-
Здесь Pt — мощность оптического сигнала, приходящего на полюс /
(например, на d); Pjj - мощность, регистрируемая на выходном полюсе j
(например, на 1) при условии поступления сигнала на входной полюс /.
187

Оптические устройства в радиотехнике
Индексы i,j пробегают значения номеров входных и выходных полюсов
соответственно, например / = a, j = 1.
Коэффициент направленности является мерой того, как хорошо
разветвитель передает мощность в предназначенные выходные полюса.
Он показывает интенсивность нежелательного обратного сигнала,
возникающего на другом полюсе из входной группы полюсов, и
определяется как bHanp(i,j) = 101g (PjjIP,) [дБ]. Индексы i,j относятся к одной
группе полюсов, например / = 2, j = 3, или / = a,j = с. Для точного измерения
коэффициента направленности, необходимо подавить влияние обратного
рассеяния от торцов остальных входных и выходных полюсов.
Потери обратного рассеяния bo5p(i) = 101g(P,,/P,) [дБ]. Здесь Р„-
регистрируемая выходная мощность на полюсе /' при условии подачи
сигнала на этот же полюс. Этот коэффициент схож с коэффициентом
обратных потерь в оптических соединителях. Процедура измерения
потерь на обратном отражении во многом аналогична измерению
коэффициента направленности - все полюса за исключением /-го помещаются в
поглощающую жидкость.
Коэффициенты передачи принимают положительные значения и
характеризуют эффективность передачи в прямом направлении.
Коэффициенты направленности и потерь на обратном рассеянии принимают
отрицательные значения и характеризуют нежелательные обратные сигналы.
Полные избыточные потери определяются как amxlH(i) =
= -]0\g(ZPtj)/Pj) [дБ], где знаменатель дроби под логарифмом
соответствует входному сигналу на входном полюсе /', а числитель -
суммарному полезному выходному сигналу. Этот параметр - общая
характеристика работы разветвителя.
Рабочий диапазон длин волн - диапазон длин волн, в пределах
которого определена работа разветвителя. Чем шире диапазон, тем
меньше зависимость вносимых потерь разветвителя от длины волны.
Потери на разветвлении - это потери, связанные с тем, что
мощность естественным образом распределяется между выходными
полюсами. Для идеального разветвителя с одним входным и п выходными
полюсами, в предположении равенства мощностей между всеми
выходными портами, потери на разветвлении определяются соотношением
яРазв= — 10-lg( 1 /и). Это - минимальное значение, присущее идеальному
разветвителю с симметричными выходными полюсами. Так, для
разветвителя 4x4 потери аразВ = 6 дБ.
Спектрально-селективные разветвители (спектральные демуль-
типлексоры). Это оптические многополюсники, коэффициент передачи
которых зависит от длины волны. Основное назначение таких устройств:
разделять по выходным полюсам оптические сигналы с разной оптической
несущей - разной длиной волны. Спектрально-селективные разветвители,
188

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
как и нейтральные, - обратимые устройства. Работающий в режиме
объединения разветвитель - спектральный мультиплексор. Спектральные
мульти/демультиплексоры используются в ВОСП с волновым
объединением/разделением информационных каналов (см. п. 8.5).
Основным элементом таких устройств является спектрально-
селективный элемент (дифракционная решетка, интерференционный
фильтр и т.д.). Они могут быть также сделаны и с использованием
специальных технологических приемов (сплавной направленный ответви-
тель) или на основе интерференционных явлений (интерферометр Маха-
Цандера, эшелон Майкельсона). Эти технологические приемы позволяют
реализовать периодическую спектрально-селективную структуру.
В качестве примера рассмотрим принцип спектрального
разделения на основе дифракционной решетки. В ВОСП, в основном,
используются отражающие объемные дифракционные решетки, а также
волоконно-оптические решетки (решетки Брэгга). На рис. 5.19 схематически
изображена отражательная дифракционная решетка.
Плоскость изображения
-Период решетки
Рис. 5.19. Отражательная дифракционная решетка
Она представляет собой подложку с зеркальной поверхностью и
рельефом определенного профиля, причем период профиля равен Л.
Оптическое излучение под углом впга падает на дифракционную
решетку, а отражается от нее под углом вогр. Базовое уравнение решетки
можно представить в виде
A(sin6!,afl + sin#0Tp) = mX,
где X - длина волны оптического излучения; m - целое число (1,2...) -
порядок дифрации.
Как правило, используется первый порядок дифракции.
Особенностью дифракционной решетки является способность направлять (отра-
189

Оптические устройства в радиотехнике
жать) составляющие оптического излучения, имеющие разную длину
волны под различными углами. Эту способность решетки характеризует
понятие угловой дисперсии, которая показывает изменение величины
угла отраженного излучения от его длины волны. Угловая дисперсия
определяется как
d0.
отр
dA dcos(0OTp)
Профиль решетки оптимизируют таким образом, чтобы была
максимальна эффективность решетки, определяемая как
где Р\ - оптическая мощность в первом дифракционном порядке.
Эффективность решетки может достигать 90 %.
Важный параметр решетки - разрешающая способность АЛ,
определяющая минимальный интервал между двумя соседними
спектральными компонентами, которые может разделить решетка
A j - л - ы
дл™„=-=т-
Здесь L - оптимальный размер (апертура) решетки; /V - число штрихов
(профилей) решетки.
На рис. 5.20 схематически изображен спектральный демультип-
лексор на основе плоской отражательной дифракционной решетки.
Л\. Л2-Лу
Оптические
волокна
Коллимируютая линза
Отражательная
решетка
Рис. 5.20. Спектральный демультиплексор на основе отражательной
дифракционной решетки
Волоконно-оптические решетки Брэгга (периодические структуры,
выполненные внутри волокна в его сердцевине) являются
эффективными устройствами, предназначенными для выбора отдельных
спектральных каналов в системах с плотным волновым объединением каналов.
Такая решетка является полностью волоконно-оптическим устройством
и имеет ряд достоинств: низкую стоимость, низкие потери (« 0,1 дБ),
простую стыковку с другими волокнами, низкую чувствительность к
поляризации, высокую температурную стабильность и простоту конст-
190

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
рукции. Техника изготовления решетки основывается на том, что
легированное германием кварцевое ОВ обладает высокой
фоточувствительностью. Свойство заключается в том, что можно получить изменение
показателя преломления сердцевины волокна, облучая его УФ-излуче-
нием (Л = 0,244 мкм). Используя это свойство можно изготовлять
оптические фильтры с полосой пропускания 100 ГГц и менее.
Для изготовления ВО-решеток могут быть использованы различные
методы. При методе внешней записи два УФ-пучка пересекаются в
области сердцевины ОВ, образуя интерференционную картину (рис. 5.21). В
области с высокой интенсивностью ультрафиолетового излучения
образуется увеличение показателя преломления сердцевины, а в области с
нулевой интенсивностью показатель преломления остается
неизменным. Таким образом формируется протяженная отражательная решетка
Брэгга в сердцевине ОВ. Когда многоволновый оптический сигнал
падает на решетку, излучение с длиной волны, согласованное по фазе с
условием брэгговского отражения, не пропускается.
Рис. 5.21. Схема записи волоконно-оптической дифракционной решетки
Изготовленная решетка представляет периодическую структуру,
сформированную модуляцией показателя преломления волокна вдоль
его сердцевины
Область
интерференции
L
где п\ - показатель преломления сердцевины; An
лучением изменение показателя преломления.
- наведенное УФ-из-
191

Оптические устройства в радиотехнике
Максимум отражения R решетки имеет место тогда, когда
выполняется условие Брэгга для отраженной волны Лв в виде
Лв = 2Л/?эфф.
Здесь Л - период решетки; иЭфф - эффективный показатель преломления
сердцевины для направляемой моды.
Для указанной волны максимум отражения /?тах решетки
определяется как
Лтах = th2(kL),
где L - длина решетки и к - коэффициент связи, который для
однородной синусоидальной модуляции показателя преломления внутри
сердцевины может быть определен как
пАпа
к = .
л>тр
Здесь су ~ 1 - V1 - определяет долю оптической мощности внутри
сердцевины ОВ; V — нормированная частота ОВ.
Спектральный диапазон отражения решетки АЛ определяется как
АЛ -
Лв
nLn.
эфф
[klf +я2
0.5
На рис. 5.22 представлена простая схема демультиплексирования
при использовании ВО-решетки Брэгга.
Циркулятор
Волоконно-оптическая
решетка
Я,. А;, А,
Проходные каналы
Выделяемый
канал
Рис. 5.22. Демультиплексор на основе волоконно-оптической решетки Брэгга
Для вывода излучения с требуемой длиной волны в сочетании с
решеткой используется оптический циркулятор, имеющий три оптических
порта. Входной сигнал, содержащий четыре спектральных канала,
поступает на порт / и, проходя через циркулятор, попадает на порт 2. Далее, все
каналы за исключением канала на Л2 проходит сквозь ВО-решетку.
Поскольку длина волны Л2 удовлетворяет брэгтовскому условию, то
излучение на Л2 отражается, попадает в порт 2 циркулятора и выходит через порт
3. Более сложные схемы МДМ с несколькими решетками и циркуляторами
могут быть реализованы по аналогичным схемам.
В настоящее время используются три конкурирующие технологии
мультиплексирования/демультиплексирования спектральных каналов. Две
192

Глава 5. Оптические волокна, соединители и разветвители
из них - на основе интегральной оптики: одна использует разделение
каналов на основе дифракционной решетки на массиве волноводов - AWG
(Arrayed Waveguide Grating), вторая - на основе вогнутой дифракционной
решетки - CG (Concave Grating). В третьей технологии применяется
традиционная миниатюрная (на новом уровне технологии) дискретная оптика,
использующая выделение каналов на основе технологии трехмерного
оптического мультиплексирования - 3DO (3-D Optics WDM).
В качестве примера рассмотрим разделение спектральных каналов
на массиве волноводов. Схема демультиплексора показана на рис. 5.23,а.
Порп.[ ввода/вывода Входные волноводы
а
Ввод А | . , з. 4. ^
Волновод-нласпша Дифракционная структура Зеркало
на основе массива волновода
/
Ввод
Вывод
Рис. 5.23. Спектральные разветвители на основе массива волноводов
Приходящий оптический сигнал А|+2+з+4, представляющий четыре
спектральных канала, попадает на входной порт. Проходя через волно-
водную пластину, этот сигнал распределяется по множеству
волноводов, представляющих распределенную дифракционную структуру. В
каждом из волноводов оптический сигнал остается многоволновым.
Отражаясь от зеркальной поверхности, оптические сигналы вновь
собираются в волноводной пластине, где происходят их фокусировка и
интерференция. В результате образуются пространственно разнесенные
интерференционные максимумы интенсивности, соответствующие разным
спектральным каналам. Геометрия волноводной пластины, расположение
выходных полюсов и длины волноводов рассчитываются таким образом,
чтобы интерференционные максимумы совпали с выходными полюсами
демультиплексора. Мультиплексирование происходит обратным путем.
Аналогичное устройство (но с двумя волноводными пластинами)
показана на рис. 5.23,6. Принцип действия такого устройства аналогичен
предыдущему случаю, за исключением того, что здесь для фокусировки и
интерференции используется дополнительная пластина.
193

Оптические устройства в радиотехнике
1. Какие условия необходимы, чтобы оптический волновод поддерживал
направляемые моды?
2. Опишите структуру ОВ, укажите размеры поперечного сечения и значения
показателя преломления.
3. Напишите соотношение для нормированной частоты ОВ. Что можно
определить, зная величину нормированной частоты?
4. Что такое числовая апертура? Какие свойства ОВ зависят от нее?
5. Назовите причины, влияющие на потери в ОВ.
6. Какими факторами ограничивается информационная емкость волокна?
7. Перечислите виды дисперсии. Какой вид дисперсии и при каких условиях
преобладает в многомодовом ОВ? одномодовом ОВ?
8. Назовите причины потерь в волоконно-оптических соединителях.
9. Перечислите и охарактеризуйте основные параметры соединителей.
10. Какие принципы используются при реализации спектрально-селективных
разветвителей ? Какое их основное применение?
194
Из-за малых ДА и необходимости работы с большим числом каналов
одновременно такие мультиплексоры требуют большой точности
изготовления. Кроме того, они должны обеспечивать высокие характеристики
по коэффициенту направленности и изоляции между каналами.
Основные параметры спектрально-селективных разветвителей.
Перечислим эти параметры.
Число каналов - определяется назначением разветвителя и
технологией изготовления. Для устройства на дифракционной решетке их
число может колебаться от 2 до 16; для мультиплексора с плотной
упаковкой каналов - до 80 и более.
Полоса пропускания одного канала 8Л (по уровню -3 дБ) и межка-
налъный интервал АЛ - спектральное расстояние между соседними
каналами. Эти два параметра как правило связаны между собой.
Очевидно, что чем меньше полоса пропускания, тем может быть меньше
межканальный интервал. Диапазон их изменения - от десятков гигагерц до
единиц терагерц.
Максимальные вносимые потери в пределах полосы пропускания -
зависит от технологии и качества изготовления устройства.
Изоляция соседних каналов - определяется уровнем перекрестной
помехи, т.е. отношением величины паразитного сигнала к величине
полезного сигнала в канале.
Вопросы для самоконтроля

Глава 6
Источники и усилители оптического
излучения
6.1. Полупроводниковые лазеры и светодиоды
Важным узлом волоконно-оптической системы является передающее
устройство, в котором осуществляется:
генерация оптического излучения;
модуляция оптического излучения информационным
электрическим сигналом;
ввод оптического излучения в ОВ.
Источниками оптического излучения для ВОСП являются
полупроводниковые излучающие приборы - лазерные диоды (ЛД) и свето-
излучающие диоды (СИД). Физические явления в указанных приборах
подробно рассмотрены в литературе. Здесь кратко рассмотрен их
принцип действия и более подробно основные параметры и характеристики.
Оптическое излучение в полупроводниковых структурах возникает
в результате излучательной рекомбинации электронов и дырок в
активной области. Энергия, которой обладает пара носителей заряда перед
процессом рекомбинации, может быть преобразована или в оптическую
энергию (излучательный переход), или в тепловую энергию (безызлуча-
тельный переход). Эта энергия приблизительно равна ширине
запрещенной зоны материала. При излучательной рекомбинации электрона и
дырки возникает квант оптического излучения с энергией
где h - постоянная Планка; v— частота оптических колебаний; Е3 -
ширина запрещенной зоны.
В квантовых источниках излучения существуют два типа излуча-
тельных рекомбинаций: спонтанная и вынужденная (индуцированная).
При спонтанных рекомбинациях излучение некогерентно, имеет
случайные начальную фазу, поляризацию и направление распространения.
Этот тип рекомбинаций используется в СИД. Второй тип излучательной
рекомбинации возникает при наличии оптического излучения,
стимулирующего рекомбинацию. Излучение, вызванное этой вынужденной
эмиссией сфазировано (когерентно) со стимулирующим излучением,
имеет те же поляризацию и направление. Вынужденная
(стимулированная) рекомбинация используется при генерации излучения в ЛД.
Любой лазер состоит из двух основных элементов: усилителя
оптического излучения и цепи положительной обратной связи в виде оп-
195

Оптические устройства в радиотехнике
тического резонатора. Это сочетание и образует генератор, подобный
другим генераторам электромагнитных колебаний
Полупроводниковый лазер или ЛД представляет собой
полупроводниковую двойную гетероструктуру, которая одновременно является
оптическим резонатором. В простейшем случае - это резонатор с двумя
плоскопараллельными зеркальными торцевыми гранями. Ими может служить
естественная поверхность полупроводника, сколотая по кристаллической
плоскости. Большая величина показателя преломления активной среды
(полупроводника) обеспечивает заметное отражение от такой поверхности
(30-40 %), достаточное для создания положительной обратной связи.
В процессе возникновения колебаний устанавливается равновесная
плотность оптической мощности на каждой резонансной частоте,
соответствующая равенству усиления и потерь на один проход. В понятие
«потерь» включена и та часть мощности излучения, которая проходит
сквозь полупрозрачное зеркало и образует выходной лазерный пучок.
Самовозбуждение в лазере не может начаться, пока усиление не
превысит потери. Это условие соответствует пороговой инверсии
населенности, ниже которой преобладает спонтанное излучение, а выше - быстро
возрастает индуцированное. Пороговая инверсия населенности
возникает при некоторой плотности тока, протекающего через переход,
называемой пороговой плотностью тока или пороговым током.
Схематическое изображение лазера с двойной гетероструктурой
/ приведено на рис. 6.1. Длина
активной области составляет
сотни микрометров, а в
поперечном направлении
единицы-десятки микрометров
вдоль р-и-перехода и доли-
единицы микрометров
перпендикулярно /?-«-переходу.
В плоскости перехода
площадь активной области
ограничена с двух сторон
слоями с высоким удельным
сопротивлением.
Представленная структура широко
применяется при
изготовлении многочастотных ЛД, используемых в локальных ВОСП. В
современных высокоскоростных ВОСП применяются более сложные
структуры, включающие, например, резонаторы с распределенной обратной
связью (РОС-лазеры), в виде распределенных брэгговских отражателей
(РБО-лазеры), квантово-размерные структуры и т.д. Применение таких
Поле излучения
в дальней зоне
Рис. 6.1. Полупроводниковый лазер
на двойной гетероструктуре:
/ - металл; 2 - изолятор; 3 - двойная гетероструктура;
4 - подложка; 5 - металл; 6 - теплоотвод
196

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
Металл
Активная оатасть
- n-AKiaAs
Протонная бомбордиронка
- p-GaAs
197
структур позволяет значительно улучшить спектральные
характеристики и стабильность лазера.
Светоизлучающие диоды, используемые в ВОСП, также строятся на
двойных полупроводниковых гетероструктурах и излучают за счет
рекомбинации неосновных носителей, инжектированных в активную зону при
прямом смещении. Индуцированные переходы не используются, нет
усиления оптического излучения в активном веществе, не нужен резонатор.
Если в конструкции ЛД на основе двойной гетероструктуры
принять меры к тому, чтобы не возникали лазерные колебания
(просветление одного из зеркал, короткая длина резонатора, протравливание щели
у одного из торцов для внесения потерь), получим СИД с торцевым
излучением. Как правило, такие светодиоды работают вблизи порога
генерации и называются суперлюминисцентными СИД. Структура такого
СИД подобна структуре лазера, изображенного на рис. 6.1, но с
увеличенными поперечными размерами активной области.
Активная область />-я-перехода такого СИД, как и в лазере,
располагается между двумя слоями полупроводникового материала с
показателем преломления, меньшим, чем в активной области. В результате
образуется оптический волновод, который и приводит к более
направленному характеру внешнего излучения. Возникшее в активном слое
излучение распространяется параллельно плоскости р-«-перехода. При этом
толщина активного слоя делается больше, что приводит к более
высокому пороговому току генерации, в результате чего устройство работает
В ДОПОрОГОВОМ режиме, Т.е. Ошическийклей
в режиме светодиода.
Поскольку резонатор
теперь не является
необходимой частью прибора,
излучение можно выводить и
перпендикулярно плоскости
перехода. Такие СИД
называют поверхностными или
диодами Барраса. Для
улучшения связи СИД с ОВ Рис. 6.2. Поверхностный СИД
травят углубление, чтобы максимально приблизить торец ОВ к
излучающему слою. Структура поверхностного СИД изображена на рис. 6.2.
6.2. Основные характеристики источников излучения
Спектральная характеристика - зависимость спектральной плотности
излучения от длины волны. Основные параметры - центральная (средняя)
длина волны Ао, ширина (по уровню 0,5) АЛ и форма характеристики.

Оптические устройства в радиотехнике
Средняя длина волны излучателя определяется шириной
запрещенной зоны используемого полупроводникового материала и
определяется как
Л = 1,24/£3,
где Л - длина волны, мкм; Е3 - ширина запрещенной зоны, эВ.
Светоизлучающий диод имеет непрерывный спектр излучения. В
первом приближении, ширину спектральной характеристики СИД
можно определить соотношением
~>k Т/1
где кв - постоянная Больцмана. Например, при комнатной температуре
для Л = 1,3 мкм, АЛ « 70 нм.
Ширина спектральной линии лазера меньше по крайней мере на
порядок. Это вызвано двумя причинами:
во-первых, вероятность индуцированных переходов в активном
веществе, а значит и коэффициент усиления, максимальны в центре
спектральной линии, что и приводит к сужению спектра;
во-вторых, наличие в составе лазера спектрально-избирательного
элемента - оптического резонатора.
В резонаторе, как и в волокне, могут существовать только
разрешенные типы колебаний - моды. Но в отличие от волокна, моды ЛД
могут отличаться не только поперечным распределением поля -
поперечные моды, но и числом полуволн, которое укладывается по длине
резонатора - продольные моды. Продольные моды отличаются друг от
друга по длине волны. Поэтому их часто называют не модами, а
частотами лазера (рис. 6.3,а).
а) о)
Рис. 6.3. Спектральные характеристики ЛД
Интервал между отдельными продольными модами (частотами)
определяется соотношением
198

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
¥l=/k-/k-i =
2nL
(6.1)
где /А-,/А_! - частоты соседних мод; п - показатель преломления
полупроводника на этой длине волны; L - длина лазерного резонатора. При
п = 3,5 (GaAs) и длине резонатора 500 мкм А/= 85 ГГц, т.е. АЛ « 0,23 нм.
Ширина спектральной линии отдельной продольной моды не
превышает 0,1 нм. Общая ширина огибающей спектра лазера составляет
примерно 2...5 нм. Уменьшение длины резонатора приводит к
возрастанию межмодового расстояния, так что только немногие моды могут
попасть в пределы линии усиления. По этой причине предпочтительнее
короткие резонаторы (не более 100 мкм). Они дают возможность
работать с одной продольной модой (рис. 6.3,6), т.е. иметь очень узкую
спектральную линию.
При возрастании температуры длина волны Л^, соответствующая
максимуму огибающей спектра лазера, из-за уменьшения ширины
запрещенной зоны сдвигается в сторону больших значений.
Полупроводниковые лазеры, содержащие периодическую
структуру - лазеры с распределенной обратной связью (РОС-лазеры) и с
распределенным брэгговским отражателем (РБО-лазеры), имеют спектр
излучения в виде одной продольной моды (рис. 6.3,6).
Ватт-амперная характеристика - зависимость выходной
оптической мощности от тока накачки. В СИД поверхностного типа
зависимость выходной мощности излучения от тока практически линейная.
Нелинейность характеристики может наблюдаться при больших токах из-за
перегрева />-л-перехода. С увеличением температуры наклон ватт-
амперной характеристики светодиода уменьшается. Температурный
коэффициент изменения мощности излучения примерно равен 1 %/град.
Например, при изменении темпе- р мВт
ратуры от 20 до 70 °С мощ- 4 г
ность светодиода на основе
AlGaAs уменьшается в 1,7 раза.
Ватт-амперные
характеристики лазерного диода с
резонатором Фабри-Перо
приведены на рис. 6.4. В ЛД при
величинах тока, меньших
порогового /ПОр, оптическое
излучение определяется
спонтанными переходами, и лазер
подобен светодиоду с
торцевым излучением. Вблизи по-
/ 2
I 1
3 4
1 1
1
и
)
J
0 20 40 60 80 100 120
/, мА
Рис. 6.4. Ватт-амперные характеристики
лазерного диода:
/ - 20 °С; 2 - 35 "С; 3 - 50 °С; 4 - 65 °С
199

Оптические устройства в радиотехнике
рога возрастает доля индуцированного излучения. Такой режим
называют режимом суперлюминесценции, спектр излучения в этом режиме -
непрерывный, но становится уже.
При токах выше порога в излучении лазера преобладает
индуцированное излучение, что приводит при небольшом увеличении тока
накачки к резкому увеличению выходной мощности. Крутизна
характеристики в лазерном режиме называется дифференциальной квантовой
эффективностью г/щ = dPIdl. При этом можно считать, что выходная
мощность Р « г]Лд(1- /пор). Нелинейность ватт-амперной характеристики
обусловлена наличием порога и перегревом при больших токах,
протекающих через лазер.
При повышении температуры пороговый ток увеличивается.
Изменение его составляет примерно +1%/°С для GaAsAl-лазеров и
+(2 - 3)%/°С для лазеров на основе InGaAsP/InGaP. Типичными
уровнями мощности излучения лазеров являются величины 1...10 мВт.
Частотные свойства источников излучения. Частотная
характеристика по входному электрическому (модулирующему) сигналу СИД в
основном определяется тремя факторами: количеством примеси в
активной области, временем жизни неосновных носителей г„ и его емкостью.
Если электрический сигнал на входе СИД изменяется с частотой со, то
оптическая выходная мощность определится как
где Р0 - постоянная оптическая мощность (а> = 0).
Емкость СИД вызывает задержку инжекции носителей в активную
область и, соответственно задержку нарастания оптического сигнала.
Этой задержкой пренебрегают, если на СИД подать небольшое прямое
постоянное смещение. Тогда частотная характеристика определяется
соотношением (6.2). Обычно ширина частотной модуляционной
характеристики СИД не превышает 200...300 МГц.
В ЛД основные ограничения быстродействия при модуляции
оптического излучения током накачки определяется временем жизни
носителей, участвующих в излучательных спонтанных гсп и вынужденных гв
переходах, а кроме того временем жизни фотона ГфТ в резонаторе лазера.
Время гсп зависит от зонной структуры полупроводника и
концентрации носителей в активной зоне (для GaAs материалов при Т= 300 °К
гсп а 1 не), гв зависит от плотности оптической мощности в активном
веществе и составляет « 10 пс, а гфт равно среднему времени, которое
фотон находится в резонаторе до поглощения или выхода наружу. В ЛД
Фабри-Перо ГфТ определяется из соотношения
(6.2)
200

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
-1 _ с
Р + In
21
Мощность
где р - индекс потерь в активном веществе; п - показатель
преломления; L - длина резонатора; R\ и R2 - коэффициенты отражения зеркал
резонатора. При п = 3,5 и g = 50 см 1 гфт« 2 пс.
Для уменьшения влияния гсп необходимо на ЛД подавать
постоянный прямой ток, примерно равный пороговому току, тогда гсп можно
пренебречь.
Еще одно ограничение при
работе ЛД заключается в том,
что частота модуляции не может
быть выше частоты
релаксационных колебаний поля в
резонаторе лазера (рис. 6.5). Этот
параметр одновременно зависит от гсп
и от ГфТ. Считая, что оптическое
усиление линейно возрастает с
увеличением плотности
носителей заряда в активной области,
3 ГГц
Частота модуляции
Рис. 6.5. Модуляционная характеристика
ЛД
частоту релаксационных колебаний можно определить соотношением
/=
1
1
1Л л/ГспГфт
ч/п°Р
Если гсп » 1 не и Гфт» 2 пс при длине резонатора L = 300 мкм, а ток
накачки / а 2/пор, то максимальная частота модуляции составляет
несколько гигагерц.
У быстродействующих ЛД ширина частотной модуляционной
характеристики может составлять 10...40 ГГц.
Пространственные характеристики излучателей и
эффективность ввода излучения в оптические волокна. Здесь рассмотрим
влияние параметров ОВ и источников излучения на эффективность их
соединения. Эффективность соединения определяется как
где Р0в, Рц- мощность оптического излучения в ОВ и на выходе
излучателя, соответственно.
Заметим, что большинство излучателей, используемых в ВОСП,
имеют выходной отрезок оптического кабеля - «pigtail», который
соединяется сваркой с волоконно-оптическим трактом. Типичные
значения оптической мощности в «pigtail» - единицы микроватт-единицы
милливатт.
9-3632
201

Оптические устройства в радиотехнике
Сильное влияние на величину /7 оказывает пространственная
характеристика излучения - диаграмма направленности излучателя. Эта
характеристика двумерна, для поверхностного СИД симметрична, а для
ЛД и суперлюминисцентного СИД несимметрична.
Модель излучателя с симметричной характеристикой - ламбертов
источник. Он имеет пространственно-симметричную диаграмму
направленности, определяемую как
B(e) = BQcos0, (6.3)
где в - угол между нормалью к излучающей поверхности источника и
направлением распространения излучения в любой плоскости, проходящей
через эту нормаль; Во - плотность мощности излучения вдоль нормали.
Для более направленных источников часто используют модель
модифицированного ламбертова источника с диаграммой направленности вида
В(в) = В0(соьв)т, (6.4)
где m > 1.
Несимметричная диаграмма направленности может быть также
описана ламбертовой моделью или моделью более высокого порядка,
например, следующим соотношением:
sin2 ф
В{9,ф) =
В0 cos' в
cos ф
В0 cos1 0
где показатели степени Т, L> 1. Обычно, для торцевого излучателя Т = 1,
a L » 1.
Хотя многие реальные источники имеют асимметричную
диаграмму направленности, обычно для определения потерь на ввод в ОВ
используют соотношения, описывающие симметричные источники, что
значительно упрощает вычисления. Более точные расчеты требуют
более сложных моделей.
Рассмотрим геометрию соединения излучателя с ОВ, когда их
площадки соприкасаются друг с другом, т.е. «встык» (рис. 6.6).
Источник излучения
Диаграмма
, направленное гн
источника
||||||||^ ОВ
Угол «чахвата» излучения
оптическим волокном
Оптические потери
Рис. 6.6. Схема соединения излучателя с оптическим волокном
202

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
При любой диаграмме направленности излучателя только часть
его мощности попадает внутрь приемного конуса волокна и
распространяется в ОВ. Мощность излучения, поступающая в ОВ, может быть
определена соотношением
Рт=\\ \ \ в(в^[пвМс{Ф) Wvfdr. (6.5)
О О i, 0 0 у
Внутренний двойной интеграл определяет количество излучения,
принятое ОВ от элементарной поверхности излучателя с координатами
г, Наружный двойной интеграл суммирует мощность от всех
элементарных площадок излучателя.
Для диаметра источника, меньшего, чем 2а, верхний предел
первого интеграла R = гк, гИ - радиус излучающей поверхности оптического
источника. Если размер источника больше, чем 2а, то R = а. В случае
ступенчатого волокна величина #тах постоянна. Для градиентного ОВ
величина втах различна для различных г0в, что усложняет расчеты.
Предположим, что излучатель - ламбертов источник, тогда
соотношение (6.5) преобразуется к виду
pob=XB0J jsinxax)^ rdr. (6.6)
о l о
Считая, что (sin c?max) = (NA) , получаем
rdr.
о |_ о
Учитывая, что у ступенчатого волокна числовая апертура постоянна, а
также гИ < а, последнее соотношение преобразуем к виду
POB=x2BQ(NA)2r;.
Мощность оптического источника определяется как Ров = тг2В0г2, тогда
эффективность соединения rj = (NA)2.
При гИ> а соотношение (6.6) преобразуется к виду
Pm=x2B0(NA)2a2.
Так как мощность оптического источника та же, то при r„ > а
n = {NAf{alrKf.
У градиентного волокна величина числовой апертуры зависит от
расстояния до центра волокна г0в и определяется соотношением (5.13).
Тогда (6.6) запишем как
203

Оптические устройства в радиотехнике
^ob=^oJ \[NA{r)fd0 rdr.
Для
oLo J
r„< а последнее соотношение преобразуется к виду
где NA(0) - максимальное значение числовой апертуры; q - показатель
профиля волокна.
При гп > а мощность в ОВ
Сравнение показывает, что эффективность соединения для
ступенчатого волокна в 2 раза выше, чем для градиентного (в этом
преимущество ступенчатого волокна).
Для модели модифицированного ламбертова источника с
диаграммой направленности вида (6.4) эффективность соединения со
ступенчатым волокном при ги < а определится как
т.е. эффективность соединения в (w+l)/2 раз больше из-за более высокой
направленности источника. Таким образом, при использовании лазера в ОВ
может быть введена значительно большая мощность, чем от светодиода.
Кроме потерь, вызванных расходимостью излучения, при
соединении «встык» возникают потери из-за большой разницы показателей
преломления полупроводника (п * 3,4) и кварца (и « 1,47). При строго
параллельных поверхностях излучателя и торца волокна коэффициент
передачи мощности определится как
где и№ «ов- показатели преломления полупроводника излучателя и
материала ОВ соответственно.
Эффективность ввода излучения, особенно в одномодовые
волокна, может быть увеличена за счет применения оптических согласующих
устройств, таких, например, как сферические и цилиндрические
микролинзы. Однако при этом должно выполняться условие, что произведе-
_x2B0NA{0)2a2q
гов - , »
q + 2
и эффективность соединения
204

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
6.3. Передающий оптоэлектронный модуль
В состав передающего оптоэлектронного модуля (ПОМ) кроме
излучателя (ЛД или СИД) входят электронные схемы накачки и стабилизации
режима работы излучателя. Кроме того, в конструкции ПОМ
предусмотрено соединение с ОВ. Для повышения эффективности ввода излучения в
волокно в корпусе излучателя располагаются оптические согласующие
устройства: сферические или цилиндрические микролинзы, градиентные
линзы и т.д. Структурная схема ПОМ представлена на рис. 6.7.
Электрический ахол
Схема формирования]
тока накачки
Усилитель
тока накачки
Оптический
Оптический
Оптический
мониторинг
ПС 1очник
нтолятор
Учел стыковки]
с волокном
Охлаждение
Температурный
моим юркиг
Оптичееюш
выход
Рис. 6.7. Структурная схема ПОМ
В ряде применений лазерных излучателей требуется
термостабилизация лазера, которая осуществляется с помощью
термоэлектрического холодильника (элемент Пельтье). В состав ЛД обычно входит
фотодиод обратной связи для стабилизации режима работы лазера. Таким
образом, ПОМ содержит: активный элемент - лазер на теплоотводе;
термоэлектрический холодильник для снижения температуры активного
элемента; фотодиод, на который падает излучение с грани,
противоположной выходному излучению; термистор для контроля температуры
лазера; элемент соединения с ОВ.
В состав быстродействующих ПОМ, как правило, входит
оптический изолятор. При выходе из резонатора лазерное излучение может
попасть на поверхность, которая частично отражает свет обратно в ре-
205
ние площади излучения на величину телесного угла меньше
произведения площади сердцевины волокна на величину телесного угла приема
(критического угла). Оптический согласующий элемент служит для
увеличения площади излучения и уменьшения в той же самой
пропорции расходимости излучения.
В настоящее время эффективность ввода излучения СИД в много-
модовые волокна не превышает 10-20%, а при использовании ЛД
достигает 60-80% даже в одномодовое волокно.

Оптические устройства в радиотехнике
206
зонатор лазера. Эта поверхность может быть элементом стыковки
лазера с волокном или элементом оптического разъема.
Влияние обратного света на характеристики лазера заметно уже
при попадании в лазер 0,003% излученного света, а при попадании 5% -
обратное оптическое излучение приводит к генерации импульсного
типа. Вследствие попадания отраженного сигнала в лазер могут
происходить следующие изменения характеристик:
изменение формы ватт-амперной характеристики, величины
порогового тока;
изменение спектра колебаний (сдвиг резонансной длины,
изменение числа генерируемых продольных мод).
Для устранения влияния обратного света на излучение лазера и
используется оптический изолятор, принцип действия которого основан
на невзаимном повороте плоскости поляризации в результате эффекта
Фарадея. Основной элемент изолятора - это стержень из
ферромагнитного материала, например, железо-иттриевого граната (ЖИГ). Стержень
намагничен продольным полем напряженностью Но, которое при
прохождении оптического излучения вызывает поворот его плоскости
поляризации на 45°. Поворот всегда происходит против часовой стрелки,
если смотреть навстречу вектору Н0. В результате прямого и
вызванного оптическими неоднородностями обратного прохождения оптической
волны через стержень ее плоскость поляризации оказывается
повернутой на 90°. Для подавления этого излучения между лазером и
магнитным стержнем необходимо поставить поляризатор. Изолятор
обеспечивает развязку 30...40 дБ, потери - около 1 дБ.
6.4. Оптические усилители
6.4.1. Назначение и типы оптических усилителей
Оптический усилитель (ОУ) предназначен для усиления оптических
сигналов непосредственно на оптической несущей, т.е. без
преобразования их в электрический сигнал.
По принципу действия ОУ можно разделить на
полупроводниковые и волоконно- оптические. Волоконно-оптические ОУ можно
разделить на усилители на основе легированного ОВ и усилители на основе
нелинейных оптических эффектов - комбинационном рассеянии и
рассеянии Манделыдтама-Бриллюэна (ВКР- и ВРМБ-усилители).
В настоящее время находят широкое практическое применение два
вида ОУ: полупроводниковые (усилители Фабри-Перо и усилители
бегущей волны) и волоконно-оптические усилители на основе
легированного ОВ. В полупроводниковом ОУ активным элементом является
структура, подобная структуре полупроводникового лазера, а в послед-

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
207
них - активным элементом является ОВ с легирующими добавками,
например эрбием.
Оптические усилители могут выполнять различные функции в ВОСП.
В протяженных ВОСП они заменяют электронные регенераторы (см. п.
8.2). При этом число последовательно включенных ОУ ограничивается
дисперсией волокна, приводящей к искажению формы оптического
сигнала, а также увеличивающимся уровнем шумов в системе из-за спонтанной
эмиссии усилителя. Использование ОУ наиболее перспективно в
оптических системах со спектральным объединением/разделением
информационных каналов. При использовании электронных регенераторов в такой
системе требуется регенерация каждого спектрального канала в отдельности,
что значительно увеличивает сложность и стоимость системы. Другое
применение ОУ - компенсация оптических потерь в локальных ВО-сетях, где
потери на распределение оптического сигнала часто ограничивают число
пользователей, особенно в случае шинной топологии.
Оптические усилители по функциональному назначению можно
разбить на четыре группы:
мощные усилители (МУ) (бустеры), устанавливаемые
непосредственно за передатчиком; их особенность и том, что они работают с
большим сигналом на входе, обеспечивают максимально допустимое
усиление и высокий уровень сигнала на выходе (до + 20 дБм и выше) и
не критичны к уровню шумов;
линейные усилители (ЛУ), устанавливаемые на линии в качестве
повторителей: их особенность в том, что они работают с сигналом
среднего уровня на входе, обеспечивают необходимый уровень сигнала на
выходе и критичны к уровню шумов, который ограничивает общую
длину системы;
предусилители (ПУ), устанавливаемые непосредственно перед
приемником: их особенность в том, что они работают с сигналами очень
низкого уровня (-45...-30 дБм) и потому очень критичны к уровню
собственных шумов;
компенсаторы потерь (КП), устанавливаемые внутри или на
выходе таких устройств, которые вносят потери, подлежащие
компенсации (например, в оптических коммутаторах и маршрутизаторах): их
особенность в том, что они должны быть компактны (для чего лучше
подходят ППОУ), от них не требуется большого коэффициента
усиления и низкого уровня шумов.
6.4.2. Основные параметры оптических усилителей
Основными параметрами ОУ, как и электронных усилителей, являются:
коэффициент усиления, полоса пропускания, коэффициент шума и
динамический диапазон.

Оптические устройства в радиотехнике
Коэффициент усиления и полоса пропускания. Оптические
усилители усиливают оптический сигнал через стимулированное
излучение, т.е. используется тот же самый механизм, что и у лазера. Основное
отличие ОУ от лазера заключается в отсутствии оптической обратной
связи. Для обеспечения режима усиления в активной среде ОУ
необходимо создание инверсии населенности, для чего используется накачка -
оптическая или электрическая.
В ходе дальнейших рассуждений принято допущение, что
усиливающая среда представляет собой однородную широкополосную
двухуровневую систему. В этом случае удельный коэффициент усиления
активной среды (в дальнейшем коэффициент усиления среды) может быть
записан как
g(w) = , ' (6.7)
\ + (со-а0)2Т22 + Р/Рх
где go ~ максимальное значение усиления на частоте ojq, определяемое
уровнем накачки; ю - оптическая частота усиливаемого сигнала; con -
центральная частота атомного перехода; Р - мощность усиливаемого сигнала;
Ps - мощность насыщения усилителя. Параметр Т2 известен как время
релаксации диполя. Его значение колеблется в пределах 0,1 пс... 1 не.
Выражение (6.7) может быть использовано для определения таких
характеристик, как диапазон частот усиливаемых сигналов (полоса
пропускания) и коэффициент усиления. Рассмотрим случай, когда P/Ps « 1,
т.е. усилитель работает в линейном режиме.
Пренебрегая слагаемым PIPS в знаменателе (6.7), коэффициент
усиления среды запишем как
g(co)= g° (6.8)
1 + (й>-<У0) Т2
Соотношение (6.8) показывает, что усиление максимально, когда
частота усиливаемого сигнала совпадает с центральной частотой
атомного перехода, т.е. со = con. Частотная характеристика усиления
совпадает с лоренцевой кривой, что характерно для однородной
широкополосной двухуровневой среды. Однако для реального усилителя
характеристика усиления может существенно отличаться от закона Лоренца.
Полоса усиления среды определяется как ширина характеристики
усиления g(w) по уровню 0,5. Для спектральной характеристики усиления в
форме Лоренца полоса усиления определяется как Ао)&~2/Т2 или
А(о„ 1
A.v„ =
х 2л- яТ,
208

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
Например, Ду « 3 ТГц для полупроводникового оптического усилителя,
у которого Т2 ~ 0,1 пс. Широкая полоса усиления ОУ особенно важна в
ВОСП с использованием спектрального уплотнения каналов.
Параметр «усиление среды» необходимо отличать от параметра
«коэффициент усиления усилителя». Коэффициент усиления усилителя
Кус определяется как
Кус=Раых/РЙК, (6.9)
где Рвых, Рвх - выходная и входная мощности усиливаемого сигнала
соответственно.
Можно получить выражение для Кус, используя соотношение
dP{z)
dz
■ = gP(.z),
где P(z) - мощность усиливаемого оптического сигнала на расстоянии z
от начала активной среды (волокна или полупроводникового материала).
Интегрирование при начальном условии Р(0) = Рвх показывает, что
сигнал растет экспоненциально как
/>(z) = PBXexp(gz).
Заметим, что P(L) = Рвых, где L - длина активного вещества усилителя.
Используя (6.9) и учитывая потери в активной среде, получим
коэффициент усиления ОУ в виде
Kyc(co) = exp{[g{co)-a(co)]}L, (6.10)
в котором указана частотная зависимость Кус и g, а а - индекс потерь в
активной среде. Оба параметра — коэффициент усиления усилителя Куг(со)
и коэффициент усиления среды g(co) - максимальны, когда со = соц, и
уменьшаются, когда со * соо- Тем не менее Кус(со) уменьшается намного
быстрее, чем g(co) из-за экспоненциальной зависимости Кус от g. Полоса
усиления усилителя Avy определяется как ширина характеристики Кус (со)
по уровню 0,5 и соотносится с полосой усиления среды Д укж
Д vvc = Д v .
S g0L -1п2
Как следствие, полоса усилителя меньше, чем полоса усиления
среды, и эта разница зависит от параметров усилителя.
Полоса пропускания, как и у электронных усилителей,
определяется по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), которая в данном
случае называется амплитудно-волновой характеристикой (АВХ). На
рис. 6.8 в качестве примера приведены АВХ реального ВОУ для разных
значений мощности входного сигнала.
209

Оптические устройства в радиотехнике
4()!
!5
30
25
20
15
llli
Входная
мощность
1
1525 1530 1535 15-40 1545 1550 1555 Л. нм
Рис. 6.8. Амплитудно-волновые
характеристики реального ОУ
дь Коэффициент шума.
Все усилители, в том числе
и оптические, вносят
дополнительные шумы в
усиливаемый сигнал, тем
самым ухудшают отношение
сигнал/шум на выходе
устройства. Основной
источник шумов ОУ - шумы
спонтанной эмиссии и
продукты взаимодействия
спонтанной эмиссии с
усиливаемым сигналом.
Ухудшение отношения сигнал/шум количественно выражается через
параметр, называемый коэффициентом шума усилителя ( по аналогии с
электронным усилителем) Fm, который определяется как
^=Nn/Nm, (6.11)
где NBX, jVBbIX - отношение сигнал/шум на входе и выходе усилителя,
соответственно.
Эти параметры фиксируются, когда оптический сигнал в ФП
превращается в электрический. Обычно, Fm зависит также и от параметров ФП,
поскольку последний обладает собственными шумами, в частности
дробовым и тепловым (см. гл. 7). Упростим задачу и получим выражение для Fm
при условии идеализированного ФП, шумы которого только дробовые.
Предположим, что имеется ОУ с коэффициентом усиления Кус, так
что выполняется соотношение (6.9). Отношение сигнал/шум на входе
ОУ определяется как
jjf _ {SPj2 _ р„
ВХ -1
сг
где </> = г\Рш - усредненная величина фототока; S = e/hv - чувстви-
(6.12)
2e{SPJAf 2hvAf
- усредненная величина фототока; S
тельность идеального ФП при его квантовой эффективности, равной
единице; А/- полоса пропускания ФП, а соотношение
a2=2e(SPBX)Af
представляет мощность дробовых шумов.
Чтобы оценить отношение сигнал/шум на выходе ОУ, нужно
добавить шумы, вызванные спонтанной эмиссией усилителя к шуму ФП.
Спектральная плотность шума, индуцированного спонтанной эмиссией (почти
постоянная), может быть представлена как «белый шум» и записана в виде
5cn(v) = (A-yc-l)/icnAv, (6.13)
где v - оптическая частота.
210

Оптические устройства в радиотехнике
Легированное ОВ Лазер накачки
Сварка
Рис. 6.9. Волоконно-оптический усилитель на основе легированного ОВ
Оптическое излучение лазера накачки через CP поступает в
легированное ОВ, создавая в последнем инверсию населенности.
Информационный оптический сигнал также поступает в активное волокно, где
вызывает индуцированную эмиссию, что приводит к его усилению по
мере распространения вдоль волокна. Оптические изоляторы
предназначены для уменьшения влияния отражений от соединений на режим
работы усилителя. При необходимости они дополняются оптическими
фильтрами с целью подавления излучения накачки и усиленной
спонтанной эмиссии для уменьшения шумов на выходе усилителя.
Активная среда ОУ - это оптическое волокно длиной 10...30 м,
которое слабо легировано редкоземельными элементами. Диапазон длин волн, в
котором работает усилитель, зависит от материала волокна и типа
легирующей примеси. Волокно из флюороцирконатного стекла(СаР2) с
добавками ниодима (Nd) и празеодима (Рг) используется в ОУ, работающем на
Л = 1,3 мкм. Для Л= 1,55 мкм используется кварцевое стекло с добавками
эрбия (Ег) и иттербия (Yb). Основная примесь - Ег, а добавка Yb
увеличивает коэффициент усиления и эффективность накачки.
Коэффициент усиления ВОУ зависит от большого числа
параметров устройства, таких как длина волны и мощность лазера накачки,
длина и диаметр сердцевины активного волокна усилителя,
концентрация ионов примеси. Наибольшее влияние оказывают первые три пара-
АГус- дБ А"ус, дБ
а) б)
Рис. 6.10. Зависимости коэффициента усиления ВОУ от мощности
накачки (а) и длины активного ОВ (б)
212

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
Параметр исп называется коэффициентом спонтанной эмиссии или
коэффициентом инверсии населенности. Эта величина равна единице
для усилителей с полной инверсией населенности (все атомы в
возбужденном состоянии), но становится больше единицы, когда инверсия
населенности неполная. Для двухуровневой системы
и» = N2/(N2-Nl),
где N\ и N2 - населенность нижнего и верхнего (возбужденного)
уровней, соответственно.
Эффект спонтанной эмиссии добавляет флуктуации к усиленному
оптическому сигналу, которые превращаются во флуктуации тока при
фотодетектировании.
Наибольший вклад в шумы ФП вносят биения шумов спонтанной
эмиссии с усиливаемым сигналом. Спонтанное излучение смешивается
с усиливаемым сигналом на ФП и является причиной дополнительных
спектральных компонент в фототоке. Таким образом, шумовая
составляющая фототока может быть записана как
о2 = 2e(SKycPtx)Af+ 4(SKycPBX)(SScn)Af, (6.14)
где первое слагаемое описывает дробовой шум, а второе является
результатом биений сигнала и спонтанной эмиссии. Всеми другими
шумовыми составляющими для простоты можно пренебречь. Тогда после
некоторых преобразований отношение сигнал/шум на выходе ОУ
можно записать следующим образом:
л/ _ (7,ь,х)2 _ (SKyAJ2 „ КуЛх (,,^
1У,ых~ 2 ~ 2 ~ AC \f ' yv.LJJ
<7вых <гт 45СПД/
Последнее выражение получено при условии, что мы пренебрегаем
первым членом в выражении (6.14) и считаем, что Кус»1. Коэффициент
шума усилителя тогда может быть получен при подстановке выражений
(6.12) и (6.15) в (6.11). Если использовать выражение (6.13) для 5СП, то
Fm= 2пСП(Кус - 1 у Кус * 2нсп. (6.16)
Это соотношение показывает, что Рш ухудшается в два раза (3 дБ)
даже для идеального усилителя, для которого исп = 1. Для большинства
реальных усилителей Fm превышает 3 дБ и может достигать 6.. .8 дБ.
6.4.3. Волоконно-оптический усилитель
Рассмотрим принцип действия и параметры волоконно-оптического
усилителя (ВОУ) на основе легированного волокна. Структурная схема
ВОУ со встречной накачкой представлена на рис. 6.9.
Основными элементами ВОУ являются: активная среда
(легированное ОВ), спектральный разветвитель (CP) и лазер накачки (ЛД). На
входе и выходе ВОУ обычно включены оптические изоляторы.
211

Оптические устройства в радиотехнике
низкую поляризационную чувствительность. Все это делает их самыми
перспективными для применения в ВОСП, несмотря на конструктивную
сложность и высокую стоимость.
В табл. 6.1 приведены основные параметры оптических
усилителей (см. список основных сокращений).
Таблица. 6.1
Параметры
ВКР-
усилители
ВРМБ-
усилители
ППОУ
ВОУ на основе
ОВс Ег
Усиление при
малом входном
>40 дБ
>40 дБ
15...30 дБ
15...40 дБ
сигнале
Неравномерность
АВХ
низкая
высокая
низкая
+ 1...10 дБ
Эффективность
0,08 дБм/мВт
5,5 дБм/мВт
28 дБм/мВт
11 дБм/мВт
Выходная мощность
1 Вт
1 мВт
>0,1 Вт
>0,5 Вт
Перекрестные
помехи
незначительны
незначительны
значительны
незначительны
Широкополосность
десятки нм
<100МГц
60...100 нм
30...50 нм
Коэффициент шума
3 дБ
>15дБ
5...8 дБ
3...4дБ
Чувствительность
усиления к
поляризначительна
отсутствует
0,5...5 дБ
<0,1 дБ
зации
Вопросы для самоконтроля
1. В чем принципиальная разница СИД и ЛД?
2. Какими факторами определяются длина волны и вид спектральной
характеристики полупроводниковых излучателей?
3. Сравните основные характеристики СИД и ЛД. Сформулируйте
преимущества и недостатки каждого.
4. От каких факторов зависит эффективность ввода оптического излучения в ОВ?
5. Нарисуйте структурную схему ПОМ. Поясните назначение его компонентов.
6. Опишите принцип действия ОУ. Назовите основные параметры.
7. Перечислите источники шумов в ОУ.
8. Нарисуйте и поясните функциональную схему ВОУ. Каким требованиям
должен удовлетворять его источник накачки?
214

Глава 6. Источники излучения и оптические усилители
метра. Эффективная накачка ВОУ получается при использовании
полупроводниковых лазеров непрерывного излучения на длине волны = 0,98 мкм
и Ля = 1,48 мкм. При мощности лазеров накачки всего лишь в несколько
милливатт потенциально возможно получение высоких коэффициентов
усиления (30.. .40 дБ). Так, на Я„ = 0,98 мкм может быть достигнута
эффективность свыше 11 дБ/мВт, т.е. коэффициент усиления 30 дБ может быть
получен при мощности накачки 4...5 мВт. На рис. 6.10 в качестве примера
приведена зависимость коэффициента усиления от мощности накачки и
длины волокна усилителя при его типовых параметрах.
При определенной длине активного волокна L усиление вначале
увеличивается экспоненциально с ростом накачки, затем рост усиления
уменьшается, когда мощность накачки превышает определенную
величину. Для фиксированной мощности накачки усиление максимально при
оптимальной длине Lopt и спадает плавно, когда L превышает эту
оптимальную величину. Так как оптимальная величина Lop, в свою очередь зависит
от мощности накачки Рн, необходимо подбирать как L, так и Рк.
Уровень собственных шумов ВОУ определяется через
коэффициент шума Гш и, как было показано выше, в идеальном случае составляет
3 дБ. В реальных ВОУ коэффициент шума несколько выше. При расчете
Fw необходимо принять во внимание тот факт, что количество атомов
на нижнем и верхнем (возбужденном) уровнях (Nx и N2) изменяется
вдоль длины волокна, так как зависит от мощности усиливаемого
сигнала и мощности накачки, и значение исп должно быть усреднено вдоль
длины волокна. Следовательно, коэффициент шума, как и коэффициент
усиления, зависит как от длины L,
так и от мощности накачки.
Расчеты и экспериментальные
результаты подтверждают, что в ВОУ может
быть получен коэффициент шума,
близкий к теоретическому
значению. Так, коэффициент шума 3,2 дБ
получен в ВОУ с волокном длиной
30 м и накачкой на А^ = 0,98 мкм с
мощностью 11 мВт.
На рис. 6.11 приведен
выходной спектр ВОУ (спектр мощности
выходного сигнала на фоне
спонтанного шума) на основе волокна,
легированного эрбием.
Волоконно-оптические усилители с добавками эрбия обладают
высоким коэффициентом усиления, сравнительно низким уровнем
собственных шумов, умеренной полосой пропускания. Они имеют также
213
Мощность выходного сигнала, дБ
Юр
Сигнал
1545 I550 1555 1560
Длина волны /., нм
Рис. 6.11. Спектр выходного сигнала
ВОУ

Глава 7
Фотоприемные устройства
7.1. Фотодиоды ВОСП. Параметры и характеристики
В фотоприемных устройствах (ФПУ) ВОСП происходит
преобразование оптических модулированных сигналов в электрические и их
усиление. К характеристикам ФПУ предъявляют следующие требования:
высокая эффективность преобразования оптических сигналов в
электрические (высокая чувствительность на рабочей длине волны);
высокое быстродействие;
низкий уровень шумов, возникающих в процессе демодуляции
оптического излучения;
стабильность характеристик при изменении внешних условий
(температура, влажность, давление и пр.).
Основным элементом ФПУ является приемник излучения или ФП.
Здесь кратко рассмотрим их особенности и основные параметры.
В приемниках излучения оптические сигналы преобразуются в
электрические. В основном используются прямые фотоэлектрические эффекты,
при которых за счет падающего оптического излучения создаются
носители зарядов. Для построения чувствительных и быстродействующих ФП
можно использовать как внешний, так и внутренний фотоэффекты.
При внешнем фотоэффекте происходит фотоэмиссия электронов
из фотокатодов в вакуумных приборах - фотоэлементах и
фотоэлектронных умножителях.
Внутренним фотоэффектом называется образование падающим
оптическим излучением подвижных носителей заряда в
полупроводниках. При этом увеличивается проводимость полупроводника. Изменение
проводимости под действием оптического излучения используется в
фоторезисторах. Оптическое излучение, попадающее в область р-п-пе-
рехода полупроводника, создает электронно-дырочные пары, которые
разделяются электрическим полем /?-и-перехода; между р- и «-областями
возникает фото-ЭДС. В результате при замыкании внешней
электрической цепи через нагрузку протекает ток, называемый фототоком. Такой
вид внутреннего фотоэффекта используется в фотодиодах (ФД).
Основными приемниками излучения ВОСП являются
полупроводниковые ФД: /?-/-л-фотодиоды и лавинные ФД.
В /?-/-я-фотодиодах носители зарядов образуются в области с
сильной напряженностью электрического поля. При этом заряд переме-
215

Оптические устройства в радиотехнике
щается преимущественно благодаря быстрому дрейфу, а не медленной
диффузии. Это достигается при включении между р- и «-областями
дополнительного слоя с собственной проводимостью (/-проводимостью). На
рис. 7.1 ,а схематически представлена структура/>-/-я-фотодиода.
р -слои
Лавинообразное
умножение
/-слон
а) б)
Рис. 7.1. Структура и распределение потенциалов
в p-i-n- (а) и лавинном (б) фотодиодах
Слой с собственной проводимостью обладает большим
сопротивлением. В этом слое происходит падение большей части приложенного
к ФД напряжения, т.е. в нем присутствует сильное электрическое поле.
Если /'-слой достаточно широк, большая часть падающего излучения
поглощается внутри него, процессы рекомбинации происходят реже. Это
повышает чувствительность приемника. Фотодиоды с /-слоем
называются p-i-n-фотодиодами. На рис. 7.2 схематически изображена типовая
конструкция р-/-и-фотодиода, где
1 - электрические контакты, 2 -
слой полупроводника с п
электропроводностью, 3 - i слой, 4 -
/7-слой, 5 - диэлектрик (SiOi), 6 -
просветляющее покрытие.
В /?-/-л-фотодиоде
поглощенный в обедненной области фотон с
некоторой вероятностью
генерирует одну электронно-дырочную
пару, т.е. при фотопреобразовании нет усиления. Однако при
увеличении обратного напряжения смещения на /?-я-переходе поле в
обедненной области может увеличиться до такой величины, при которой
носители (электроны или дырки), ускоряющиеся в обедненной области,
могут приобрести кинетическую энергию, достаточную, чтобы при
столкновении с нейтральными атомами вызвать переход новых электронов из
валентной области в зону проводимости. Этот процесс развивается
лавинообразно, количество носителей заряда, а значит и фототок, значи-
Рис. 7.2. Конструкция р-г'-л-фотодиода
216

Глава 7. Фотоприемные устройства
тельно увеличивается (рис. 7.1,6). Фотодиоды, использующие этот
эффект, называются лавинными фотодиодами (ЛФД).
Сильное ускоряющее поле достигается при больших напряжениях
смещения, в некоторых случаях имеющих величину несколько сотен
вольт. Число новых носителей, появляющихся вслед за первичным
электроном при поглощении фотона, определяется коэффициентом
умножения М, который растет с величиной напряжения смещения в
соответствии с формулой
где ид - приложенное к фотодиоду обратное напряжение; ипр -
напряжение пробоя фотодиода (от 20 до 500 В в зависимости от материала и
конструкции ФД); п > 1 - эмпирически определяемый параметр. Типичные
значения коэффициента умножения М варьируются от 20 до 100.
К недостаткам ЛФД относятся более высокий уровень шумов,
который увеличивается пропорционально М; зависимость параметров от
температуры; высокое напряжение питания. Усиление ЛФД обычно
уменьшается при увеличении температуры. Это происходит потому, что
при более высоких температурах длина свободного пробега между
столкновениями уменьшается. Многие носители заряда не имеют
возможности достичь больших скоростей, необходимых для генерации
вторичных носителей. Для работы ЛФД в расширенном интервале
температур обычно требуется температурная стабилизация.
У ФД различают следующие основные параметры и характеристики.
Токовая монохроматическая чувствительность S. Этот
параметр определяется как отношение выходного тока ФД / к мощности
излучения Р на его входе
S = -M = ^-M. (7.1)
Р h v
Здесь г) - квантовая эффективность ФД; е - заряд электрона; h —
постоянная Планка; v - оптическая частота.
Указанное соотношение справедливо как для лавинного, так и для
/7-/-и-фотодиодов; для последних М = 1. У /?-/-и-фотодиодов S достигает
значений 0,7... 0,9 А/Вт, а у ЛФД - 20... 80 А/Вт.
Спектральная характеристика. Физические процессы,
протекающие в ФД, носят обратный характер по отношению к процессам,
происходящим в полупроводниковых излучателях. Под воздействием
фотона с достаточно большой энергией (с длиной волны Я меньше
критической лр) электрон переходит в зону проводимости, в результате че-
217

Оптические устройства в радиотехнике
100
60
InGaAs
20
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1,4 1.6 1.8
мкм
го образуется пара свободных носителей, которые, перемещаясь в
противоположные стороны, образуют фототок. Критическая длина волны
Акр [мкм] связана с шириной запрещенной зоны Еъ [эВ] соотношением
Дкр= 1,24/£3.
Другая граница фоточувствительности - со стороны коротких
длин волн, обусловлена сильным поглощением коротковолнового
излучения вблизи поверхности образца полупроводника, где из-за дефектов
и инородных примесей мало время жизни носителей заряда.
Указанные эффекты определяют границы спектральной
характеристики диапазона длин волн, в котором работает прибор. На рис. 7.3 изобра-
■7.»,, жены спектральные
характеристики ФД из наиболее
распространенных материалов.
Фотодиоды для
волоконно-оптических линий
связи, работающих в диапазоне
длин волн вблизи 0,85 мкм,
чаще всего изготавливаются
из кремния. Но ширина
запрещенной зоны для кремния
„ „ „ равна 1,1 эВ, что соответст-
Рис. 7.3. Спектральные характеристики
, г г в критической длине вол-
фотодиодов J г "
ны 1,1 мкм. Поэтому
кремниевые ФД не могут использоваться в более длинноволновом
диапазоне. Диоды из германия и InGaAs имеют больший уровень внутренних
шумов, но они чувствительны к длинам волн, относящимся ко второму
(1,3 мкм) и третьему (1,55 мкм) окнам прозрачности кварцевого ОВ.
Быстродействие. Этот параметр определяется временем нарастания
фронта импульса т. Это время, в течение которого ток на выходе ФД
изменяется от 10 до 90% от установившегося значения при оптическом
воздействии в форме прямоугольного импульса. С этим параметром связана так
называемая полоса пропускания, т.е. тот частотный диапазон модуляции
оптических сигналов, который может эффективно воспринимать ФД. По
уровню -3 дБ полоса пропускания определяется как
Д/ = 0,35/ г. (7.2)
Предельная скорость отклика /?-/-и-фотодиода определяется
временем пролета носителей через обедненный слой. В случае кремниевого
детектора, где для получения высокого квантового выхода при длинах
волн 0,8...0,9 мкм необходима область дрейфа толщиной ~ 50 мкм,
типичное значение времени отклика составляет ~ 0,5 не. Для получения
большего быстродействия приходится поступаться чувствительностью.
218

Глава 7. Фотоприемные устройства
Быстродействие также ограничивается емкостью ФД СФД. Емкость
Сфд в основном определяется емкостью /7-я-перехода, а также включает
емкость монтажа. Анализ эквивалентной схемы ФД показывает, что
время нарастания, ограниченное емкостью, определяется как
г = 2,19/?нСФД, (7.3)
где Rn -сопротивление нагрузки ФД.
Ширину полосы пропускания Д/, ограниченную емкостями ФД,
можно найти, используя формулы (7.2) и (7.3). В результате получим
# = (7.4)
Емкость ФД высокоскоростных систем составляет доли-единицы
пикофарад. Для уменьшения емкости необходимо уменьшить площадь
чувствительной поверхности ФД, но ее нельзя делать меньше, чем
площадь сердцевины волокна.
Быстродействие ФД может ограничиваться временем пролета
носителей или постоянной времени (7.3), в зависимости от того, что
больше. Время нарастания, которое определяется временем пролета, для
высокоскоростных фотодиодов составляет приблизительно 0,5... 1,0 не.
Минимальная величина времени нарастания может быть менее 100 пс.
Темновой ток. Это ток, протекающий через ФД, на который подано
обратное напряжение, при отсутствии оптического излучения. Темновой
ток в фотодетекторах всех типов, а особенно в ЛФД, как правило,
приводит к дополнительным шумам, а поэтому его следует минимизировать.
Темновые токи могут возникать как в объеме, так и на поверхности
полупроводника. Допустимый уровень темнового тока зависит от уровня
шумов и полосы пропускания последующего усилителя. Зависимость
темнового тока от температуры определяется структурой и материалом ФД.
Например, для кремния повышение температуры на 50 °С относительно
комнатной приводит к увеличению темнового тока в 20 раз.
Кремниевые /ы-я-фотодиоды имеют максимальную квантовую
эффективность до 90 % (с антиотражающим покрытием), диапазон длин волн
- 0,4... 1,1 мкм, площадь светочувствительного окна - 10 2 см", темновой ток
- 10~7...10~9А, емкость - 1 пФ и менее, быстродействие - 1 не и выше.
Германиевые ФД имеют квантовую эффективность 50 - 60 %,
диапазон длин волн - 0,6 ... 1,65 мкм, площадь светочувствительного окна-
\0S см2, темновой ток - 10 6 ... 10~7 А, емкость - менее 1 пФ,
быстродействие -0,1 не.
Токовая чувствительность р-г-и-фотодиодов из InGaAs составляет
0,6...0,9 А/Вт, диаметр фоточувствительной площадки - 0,06...2 мм,
диапазон рабочих температур —60 ... +60 °С, темновой ток - 1 нА,
быстродействие - 0,1 не.
219

Оптические устройства в радиотехнике
7.2. Функциональная схема цифрового фотоприемного
устройства
В качестве одного из основных элементов ФД входит в состав цифрового
ФПУ. Функциональная схема цифрового ФПУ приведена на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Функциональная схема цифрового ФПУ
Фотоприемник (ФД) / преобразует принимаемый оптический
сигнал в электрический ток, пропорциональный мощности оптического
сигнала. Необходимая величина смещения на ФД задается блоком 3.
Предварительный усилитель 4 усиливает сигнал, снимаемый с
сопротивления нагрузки 2, до величины, при которой шумы последующих
элементов практически не влияют на отношение сигнал/шум.
Коэффициент усиления усилителя 4 - х\5.. .20 дБ. Основное требование к нему -
минимальный уровень собственных шумов. Основной усилитель 5
усиливает сигнал до величины, необходимой для его дальнейшей
обработки. Для компенсации искажений формы импульсов, которые возникают
во входной цепи ФПУ (фотодетектор вместе с нагрузкой),
устанавливается корректирующая цепь 7. На выходе решающего устройства 8
формируется электрический импульс первоначальной (неискаженной)
формы. Положение импульсов во времени также должно точно
соответствовать положению импульсов передаваемой последовательности. Для
этого с помощью блока выделения тактовой частоты (ВТЧ), входящего
в состав решающего устройства, формируются тактовые импульсы с
соответствующими частотой и фазой. Схема автоматической регулировки
усиления 6 компенсирует дрейф рабочей точки характеристик и
изменения коэффициента усиления основного усилителя, а при
использовании ЛФД регулирует его коэффициент умножения.
7.3. Шумы фотоприемных устройств
Для характеристики шумов ФПУ обычно используется такой параметр,
как отношение сигнал/шум SN на его выходе , который определяется как
220

Глава 7. Фотоприемные устройства
Р IP ,
Л С Ш 4
(7.5)
где Рс, Рш - мощность полезного сигнала и шума, соответственно.
В ФП существует два типа шумов: дробовые и тепловые.
Дробовый шум. Появление этого шума связано с дискретностью
оптического сигнала, состоящего из фотонов. Распределение
электрических зарядов, генерируемых фотонами, описывается статистикой
Пуассона. Средний квадрат шумового тока (дробовый шум) определим как
где / - среднее значение фототока; В - полоса пропускания
электронного усилителя, стоящего следом за ФД; е - заряд электрона.
В общем случае среднее значение фототока / для /?-/-/г-фотодиода
состоит из двух составляющих
где 1С, /т - фототок от информационного оптического сигнала и
темновой ток, соответственно.
Для ЛФД соотношение (7.6) имеет вид
где М - коэффициент лавинного умножения; F - коэффициент
избыточного шума. Последний параметр определяется материалом ФД,
структурой напряженности электрического поля и коэффициентом ионизации к„.
Величина F может быть определена как
F(M) = кКМ + {\-kK)(\ + \lМ).
Обычно последнее соотношение аппроксимируется как F{M) « Мх,
где х - параметр, определяемый материалом ФД.
Тепловой шум. Это шум сопротивления нагрузки ФД (или
входного сопротивления усилителя), который определяется как
гц,екв - постоянная Больцмана; Т - температура, К; RH - сопротивление
нагрузки ФД.
Видно, что этот шум не зависит от принимаемого оптического
сигнала.
Определим отношение сигнал/шум SN. При этом будем считать,
что ФД нагружен на сопротивление RH:
(7.6)
/ = /с + /т,
2el М BF ,
(7.7)
2e(Ic +IT)M2FB + 4kBTBIRH '
221

Оптические устройства в радиотехнике
При использовании /?-/'-и-фотодиода, как правило, преобладает
тепловой шум. При использовании ЛФД обычно преобладает дробовый
шум. Заметим, что сигнал и шум усиливаются в М2 раз. Тогда, из
соотношения (7.7) следует, что мощность шума растет пропорционально
AtF(M), т.е. с большей скоростью, чем сигнал.
Зависимость S\ от М для такого ФПУ имеет максимум, т.е.
существует оптимальная величина коэффициента умножения ЛФД. Для ее
нахождения необходимо соотношение (7.7) продифференцировать по М.
Далее можно найти оптимальное значение коэффициента умножения.
Оптимальное значение М можно представить в виде
e(SPc + IT)RH]
Величина оптимального коэффициента умножения зависит от
величины теплового шума, уровня принимаемого сигнала, темнового тока и
параметра/. Для кремниевого ЛФД значение Мор, обычно составляет 80-100.
При этом в 40-50 раз (16... 17 дБ) увеличивается отношение сигнал/шум по
сравнению с применением ФД без умножения. Избыточный шум в
длинноволновых ЛФД, вызванный увеличенными значениями коэффициента
ионизации и темнового тока, ограничивает использование последних.
При приеме слабого оптического сигнала для получения
оптимального коэффициента умножения ЛФД требуется регулировка
напряжения смещения ЛФД.
7.4. Фотоприем аналоговых сигналов
Прежде чем перейти к цифровому ФП, рассмотрим работу ФПУ в
аналоговом режиме. Предположим, что ФД нагружен на сопротивление /?„,
а влияние последующего усилителя учтем его коэффициентом шума.
Падающий на ФПУ оптический сигнал представим в виде
P(t) = P0[l+S(0),
где Р0 - мощность оптического сигнала при отсутствии
информационного; S(t) - функция, описывающая информационный сигнал (S(t) <1).
Выходной ток ФД запишем как
/(/) = SMP0[ 1 +5(0] = /0[ 1 +S(t)]. (7.8)
Соотношение (7.8) показывает, что только часть полного тока ФД
образует полезный сигнал, поскольку постоянная составляющая фототока
отфильтровывается.
Предположим, что передается тест-сигнал в виде гармоники с
частотой со. Тогда
P(t) = P0(\ + m cos cot),
где 0 < т < 1 - коэффициент модуляции.
222
КР1 =

Глава 7. Фотоприемные устройства
Среднеквадратическое значение выходного тока ФД запишем так
,2 (mMSP)1
-с 2 ■ (7.9)
С учетом (7.9) соотношение (7.5) можно представить в виде
s = \l2{mSMPf (7Ш)
N 2e(SP + IT)M2F(M)B + 4kBTBGIRH '
Здесь G - коэффициент шума электронного усилителя.
Рассмотрим два предельных случая:
1. При использовании ^-/-/j-фотодиода преобладает
тепловой шум, что подразумевает прием слабого оптического
сигнала при наличии пренебрежимо малого темнового тока ФД. Тогда
соотношение (7.10) упрощается:
\/2(mSP)2RH
v
AkRTBG
2. Преобладает дробовый шум. Это происходит,
когда уровень полезного сигнала значительный. Тогда (7.10) запишется как
^«ттг- (7-п)
4еВ
В этом случае считается, что тепловые шумы и шумы последующего
усилителя пренебрежимо малы. Преобладает дробовый шум,
определяемый мощностью входного сигнала. Соотношение (7.11) определяет
теоретический предел отношения сигнал/шум, который называется
квантовым пределом чувствительности ФПУ.
7.5. Чувствительность фотоприемника цифрового
сигнала
В цифровом ФП слабый, сильно искаженный, практически
«аналоговый» оптический сигнал должен быть преобразован в цифровой
электрический. При этом необходимо определить, представляет ли
электрический сигнал, поступающий на вход решающего устройства
(компаратора), логическую единицу или ноль. Поскольку после
фотодетектирования и предварительного усиления в сигнале присутствует
дополнительный шум, необходимо правильно выставить величину порогового
напряжения. Это - уровень, превышение сигналом которого в
фиксированный момент времени, указывает о приеме символа «1», а
непревышение - о приеме символа «0». От величины порога зависит важный
параметр ФП (и ВОСП в целом) - коэффициент ошибок.
Коэффициент ошибок - отношение числа ошибочных символов на
выходе компаратора к числу символов, поступивших на вход ФПУ за
223

Оптические устройства в радиотехнике
1
0
1
0
0
1
/„
<"■"
\
\J
w
1
0
1
1
0
1
Рис. 7.5. Возникновение
ошибки при приеме сигнала
с шумом
определенный промежуток времени. Этим
параметром определяется качество работы
любой цифровой системы передачи
информации, в том числе и волоконно-
оптической.
На рис. 7.5 приведены графики
напряжений на выходе ФП, поясняющие
сказанное. Верхний изображает выходной
сигнал без шумов. Порог, показанный на
этом графике, имеет величину /„. Сигнал
принят правильно. На среднем рисунке
изображен принятый сигнал с шумовой
составляющей. Нижняя кривая
представляет сигнал на выходе компаратора с
прежним уровнем порога, но в этом
случае один символ определен неверно.
Число ошибок в восстановленном сигнале
является функцией от уровня порога /п.
Кроме того, коэффициент ошибок,
безусловно, зависит и от отношения
сигнал/шум на входе компаратора.
Определим эту зависимость.
В ходе дальнейшего анализа будет
принят ряд допущений, упрощающий
рассуждения. Тем не менее возникающая при
этом погрешность допустима при
проведении инженерных расчетов.
Первое допущение состоит в том, что
Рис. 7.6. Плотности сигнал на выходе усилителя ФП (входе
вероятностей сигнала и шума компаратора) являехся гауссовым случай-
ным процессом (рис. 7.6). Гауссово распределение плотности
вероятности для фототока /ф определится как
Область
^■ч. Вероятность «1»
ошибок
\
\
^_ Пороговый
■^^ток /„
jr Вероятность «0»
p(Q--
1
2kct
ехр
М)2
2а2
(7.12)
где / , а- соответственно среднее значение и среднеквадратическое
отклонение величины фототока.
Квадрат среднеквадратического отклонения (дисперсия) ст"
определяется соотношением
2 —2
224

Глава 7. Фотоприемные устройства
Предположим, что ток ФП, который соответствует логической «1»,
характеризуется средним значением i(l) и отклонением <т,. При приеме
символа «О» обозначим среднее значение тока /(0), а отклонение - ег0.
Заметим, что при передаче логического «0» будет ошибка, если
выброс фототока положительный и имеет амплитуду
/ф>/„. (7.13)
Аналогично, если на входе логическая «1», на выходе будет
ошибка, если ток в этот момент удовлетворяет условию
'Ф</„- (7-И)
Полную вероятность появления ошибки можно представить как
р =дп/1)Р(1) + Р(1/0)Д0), (7.15)
где Р(0/\) - вероятность принятия решения, что на входе «0», когда
передана «1»; Р{\) - вероятность, что передана «1»; Р(1/0) - вероятность
принятия решения, что на входе «1», когда передан «0», и ДО) -
вероятность, что передан «0».
Следующее предположение заключается в том, что появление
логических единиц и нулей в информационном потоке равновероятно,
тогда Р(0) = Р(\) = 1/2 , и (7.15) запишем в виде
Ре= ~[Р(0/\) + Р(1/0)]. (7.16)
Из рис. 7.6 видно, что при выполнении условия (7.14) ошибка
равна площади «хвоста» верхнего распределения вероятности, который
располагается ниже порога /п, т. е.
CT,V2tf I { 2о7 J 2 V o"W2
где erfc(x) - функция ошибки, определяемая как
2 ^ 1
erfc(x)-—j= е-1' dv .
v
Ошибка, определяемая Р(\/0), равна площади «хвоста» нижнего
распределения, который располагается выше порога. Она находится из
выражения
1 °°f ( (/ф-/(0))2
Ч-/(0)Л
Р(1/0) = = lexp\—^—2 Лф=-ег& -z—p*
апЯ2я * I 2а0 I 2 ^ cr0V2
Следовательно, коэффициент ошибок (или вероятность ошибки на бит -
ВЕК) равна
225

Оптические устройства в радиотехнике
Р, = BER =
erfc
<т,у/2
+ erfc
/(0)
(7.17)
Теперь задача состоит в выборе такого уровня порога, чтобы
минимизировать вероятность ошибки. Можно показать, что оптимальное
значение /п удовлетворяет соотношению
/(0)
(7.18)
или
ст0/(1) + а-,/(0)
(7.19)
Заметим, что в общем случае величина дробового шума, зависящая
от сигнала, для символа «1» больше, чем для «О», т.е сг, > а0.
Обозначим соотношение (7.18) через параметр Q:
Щ-1а^1а-т
ег, <7П
Q = -
Если порог определяется (7.19), т.е. оптимальный, соотношение (7.17)
преобразуется к виду
:оотно
Для Q > 3 это соотношение можно аппроксимировать как
-Q112
Рр =-erfc
2 W2; Q^ln
Сделаем еще одно допущение. Будем считать, что распределения
плотности вероятности имеют одинаковую ширину (т. е. сг, = <т0 = а).
С учетом этого предположения оптимальное положение порога
/п = (/(0) + /(1))/2 (т. е. порог находится посредине между средними
значениями распределений). Это предположение справедливо для
большинства приемников с ^-/-«-фотодиодами, в которых преобладающее
влияние оказывает тепловой шум. Положим также, что /(0) = 0. Тогда
вероятность ошибки выражается следующим образом:
( — \
BER = -erfc
/(1)
2сгл/2
-erfc
( S1
2V2
(7.20)
Здесь учтено, что /(l)/cr = S'N , где S'N - отношение сигнал/шум на входе
компаратора, но в единицах тока, а не мощности.
226

Глава 7. Фотоприемные устройства
Анализируя (7.20)
можно показать, что Q = S'/l.
На рис. 7.7 представлен
график зависимости
вероятности ошибки от отношения
сигнал/шум SlN. В
соответствии с графиком задаваясь
коэффициентом ошибки,
можно определить
минимальное требуемое
отношение сигнал/шум S' (в еди-
ю
10
10"
иг
10
6 8 10 12 14'
Рис. 7.7. Зависимость вероятности ошибки
от отношения сигнал/шум
ницах токов или напряжений) на входе решающего устройства ФП.
Например, при вероятности ошибки 10"9, что часто используется в
современной цифровой связи, требуемое отношение сигнал/шум
S'N =11,89 (21,5 дБ).
Полученное отношение сигнал/шум, безусловно, занижено из-за
допущений, сделанных, выше. Однако результаты приведенного
анализа являются достаточными для многих инженерных расчетов. Кроме
того, на его основе могут быть сформулированы предварительные
требования как к элементам ФП, так и к другим компонентам волоконно-
оптической системы.
7.6. Отношение сигнал/шум на выходе линейной части
фотоприемного устройства
7.6.1. Эквивалентная схема фотоприемного устройства
Рассмотрим более детально линейную часть ФПУ, в которую кроме ФД
и сопротивления нагрузки входит предварительный усилитель,
корректирующая цепь и фильтр нижних частот. Найдем полную величину
напряжения шумов на его выходе. Эквивалентная схема линейной части
ФПУ приведена на рис. 7.8.
/с С)
ф ф
Сф
Ас.
ф
л О)
:£(jn>)
Рис. 7.8. Эквивалентная схема линейной части ФПУ
Фотодиод представлен источниками тока: Цт) - ток сигнала на
выходе фотодетектора, /т - темновой ток, а также емкостью Сф. Нагрузкой
227

Оптические устройства в радиотехнике
фотодиода является резистор Лн.. Входной импеданс предварительного
усилителя определяется RBX и Свх. Передаточная характеристика
предварительного усилителя определена как A(ja>), корректирующей цепи как
E(joj), а фильтра, определяющего полосу пропускания ФПУ как Н(]со).
Для упрощения анализа полагаем, что в полосе частот
принимаемого сигнала AQco) = А,а Н(]со) = 1.
При использовании /^-/-«-фотодиода его шумы обусловлены
воздействием оптического сигнала (дробовый шум) и наличием темнового
тока /т. Тепловые шумы нагрузки представлены генератором шумового
тока ig. Соотношения для среднего квадрата дробового и теплового
шумового токов приведены в п. 7.3.
Шумовые характеристики предварительного транзисторного
усилителя могут быть представлены источником шумового тока со средним
квадратом спектральной плотности /ус" и источником шумового
напряжения со средним квадратом спектральной плотности иус~.
В оптических системах связи при расчете отношения сигнал/шум
полагают, что все источники шумов имеют нормальное (гауссовское)
распределение плотности вероятности, а шумы от разных источников аддитивны.
Если каждый из источников шума является независимым и не
коррелирован с другими, то результирующий шум может быть представлен
в виде суммы значений средних квадратов каждого из этих источников.
При этом в эквивалентную схему могут входить два источника шумов,
как показано на рис. 7.9.
AQco)
E(j(o)
Щю)
Рис. 7.9. Упрощенная эквивалентная схема ФПУ
На эквивалентной схеме (рис. 7.9) приняты следующие
обозначения: /с -среднее значение тока полезного сигнала, 1% и YBXQco)
определяются из соотношений:
/i= /др+/«+ /ус;
гвхо») =
1_ j_
-y27rf(C^ + Cyc) = - + y2xfC .
К
Результирующая входная RC-цепъ ограничивает полосу
пропускания ФПУ значением 1/(2я/?С). Поэтому после предварительного
усиления обычно производят выравнивание АЧХ с помощью корректирую-
228

Глава 7. Фотоприемные устройства
щей цепи, передаточная характеристика EQco), которой обратна
передаточной характеристике входной ЛС-цепи.
Можно показать, что средний квадрат шумового тока на выходе
линейной части ФПУ с />г-и-фотодиодом определяется соотношением
Здесь В - полоса пропускания фильтра; А - коэффициент усиления
усилителя; Т- температура, К.
Отношение сигнал/шум (по току) на выходе линейной части ФПУ
равно
S! =
R2
В
0.5
(SPC)2
( 5 >
в
1 1 )
(7.21)
Обратим внимание на ряд особенностей выражения (7.21).
1. Увеличение сопротивления нагрузки ФД R„ (при условии, что
RBx>:>Rh) улучшает отношение сигнал/шум, пока слагаемые С\ и С5
значительны по величине.
2. При наличии коррекции на высоких частотах слагаемое С2
становится преобладающим, и шум начинает возрастать пропорционально
квадрату значения входной емкости. Поэтому весьма важно
минимизировать значение С. Это приводит также и к уменьшению величины
требуемой коррекции АЧХ усилителя.
3. Наличие слагаемого дробового шума Сз приводит к тому, что
общий уровень шума на выходе усилителя будет зависеть от уровня
принимаемого сигнала. Эта характерная особенность отличает
оптические системы связи от других.
4. Пять членов в знаменателе выражения (7.21) суммируются,
поскольку предполагается, что каждое из них представляет гауссовский
некоррелированный источник шума. На самом деле имеются
теоретические границы применимости ожидаемых статистических характеристик
некоторых из слагаемых, которые не являются гауссовскими
случайными процессами. Например, дробовый шум является процессом,
подчиняющимся пуассоновской статистике. Приведенная оценка отношения
сигнал/шум является приближенной, но обычно вполне достаточна для
предварительных расчетов.
229

Оптические устройства в радиотехнике
7.6.2. Фотоприемное устройство с высокоимпедансным
усилителем
Как видно из выражения (7.21), для увеличения отношения сигнал/шум
необходимо увеличивать сопротивление нагрузки (т. е. R). В этом
случае шумы будут определяться слагаемыми Сп, С3, Сц. Какое из этих
слагаемых будет наибольшим, зависит от полосы пропускания ФПУ и типа
используемого в усилителе входного транзистора. При Л-»сс
^={г 2 , , , (SPC)2 ■ (?-22)
Если обозначить как Rvr отношение £Д.Г lLr = Rv., то на высоких
yi» ус / уь yi.
частотах при выполнении условия 5>л/з/2лС/?*с = (Л/)о слагаемое Су,
характеризующее шумовое напряжение, будет преобладать над
слагаемым С4, определяющим шумовой ток. На низких частотах, т.е. при
B<(Af)0, слагаемое Сд шумового тока усилителя превышает слагаемое Сг
шумового напряжения.
Определим величину шумов усилительного каскада на
биполярном и полевом транзисторах.
Усилительный каскад на биполярном транзисторе. В схеме с
общим эмиттером шум базового тока представляется параллельным
источником шумового тока со спектральной плотностью /ус = 2е/6,
h = 7К/Д где /б, 1К - ток базы и коллектора транзистора соответственно;
/?- коэффициент передачи тока базы.
Дробовый шум коллекторного тока может быть представлен
источником шумового тока на выходе усилительного каскада со спектральной
плотностью = 2е1к. Приводя эти шумы ко входу, получим
эквивалентный генератор шумового напряжения со спектральной плотностью
, / I К _ /
2(kBT)2
'ус
eh
Входная проводимость транзистора дается выражением
Yyc{i°>) = — + J^CyC; сУс =сбз + с6к,
г6
где гб, Сбк, Се, - сопротивления базы и емкости коллекторного и эмит-
терного переходов транзистора, соответственно.
Полная входная проводимость входной цепи с усилителем на
биполярном транзисторе равна
j_
л ъ
230

Глава 7. Фотоприемные устройства
В усилительном каскаде на биполярном транзисторе существует
оптимальный коллекторный ток, при котором шум схемы минимален.
При оптимальном коллекторном токе шумы базового и коллекторного
токов равны. Схема на биполярном транзисторе при высоких скоростях
передачи имеет меньший шум, чем схема на полевом транзисторе. Это
объясняется тем, что у биполярного транзистора можно увеличить
крутизну за счет увеличения коллекторного тока, уменьшая тем самым
вклад в общий шум от последовательного генератора напряжения.
Оптимальный коллекторный ток прямо пропорционален полосе частот
сигнала (скорости передачи).
Усилительный каскад на полевом транзисторе. Основными
источниками шумов такого усилительного каскада являются: дробовый
шум, вызываемый током затвора, и шум проводимости канала.
Спектральная плотность шумов параллельного источника тока
усилительного каскада на полевом транзисторе равна /ус2 = 2еД, где Д -
ток затвора.
Спектральная плотность шумов проводимости канала на выходе
усилителя (в цепи стока) равна
где gxp - крутизна полевого транзистора; Г = 0,7 для кремниевого
полевого транзистора; Г = 1,1 для полевого транзистора из GaAs.
Приводя шумы проводимости канала ко входу усилителя,
получаем последовательный источник со спектральной плотностью
Хотя использование большого входного сопротивления повышает
отношение сигнал/шум, однако оно порождает два существенных
неудобства:
коррекция должна быть индивидуальной для каждой схемы
(меняется емкость Свх);
уменьшается динамический диапазон усилителя.
Следует отметить, что приведенная эквивалентная схема является
упрощенной, она справедлива для частот порядка сотни мегагерц. На
более высоких частотах необходимо учитывать частотную
характеристику усилителя (паразитные емкости), шумы сопротивления базы и др.
Примеры расчета. Рассчитаем чувствительность цифрового ФПУ с вы-
сокоимпедансным усилителем на биполярном и полевом транзисторах.
Исходные данные. Скорость цифрового сигнала V= 140 Мбит/с; длина
оптической волны Л= 1,55 мкм; вероятность ошибки - КГ9 (отношение сигнал/шум
(по току) ~ 12); полоса пропускания фильтра численно равна 0,8 V, т.е. 112 МГц;
/>/'-л-фотодиод (чувствительность S= 0,8 А/Вт, темновой ток /т = 10~8 А).
4кяТГ
g-
тр
231

Оптические устройства в радиотехнике
Биполярный транзистор. Его параметры: коллекторный ток /к =0,5 мА;
коэффициент передачи тока эмиттера /3 = 100; суммарная входная емкость С =
= 5 пФ; входное сопротивление транзистора определяется соотношением /?вх =
= (kTfi)/(eIK) ~ 5 кОм. Поскольку усилитель высокоимпедансный RBX « RH, то в
соотношении (7.21)
R = Rax.
4=£^ = 1,6.10-24А2/Гц; Ui=^l
Р - е/к
Подставляя указанные параметры в соотношение (7.21), методом подбора
находим, что Рс = 4,5 10" Вт, т.е. чувствительность ФПУ составляет -33,5 дБм.
Для скорости передачи V = 8 Мбит/с этот параметр составляет -41 дБм.
Полевой транзистор. Его параметры: материал - кремний; ток затвора
/3 = 10~9 А; крутизна характеристики 10 мА/В; Г = 0,7; суммарная входная
емкость С = 10 пФ. Поскольку входное сопротивление полевого транзистора
много больше R„, то R = R„ = 100 кОм.
= 4,3-Ю~" А2/Гц.
/- =2е/ =2-10--8 А"/Гц,
>С 3
и:.
4kJT_
■ 1,2-10"18 В2/Гц.
Аналогичный расчет показывает, что Рс = 4,5-10"7 Вт, т.е.
чувствительность ФПУ составляет -31,5 дБм. Для скорости передачи V = 8 Мбит/с этот
параметр составляет -47 дБм. Таким образом на низких частотах (при низких
скоростях передачи) меньшими шумами обладает полевой транзистор, на высоких
частотах - биполярный.
7.6.3. Использование трансимпедансного усилителя
В реальных ВОСП в качестве предварительного усилителя чаще всего
используют трансимпе-
дансный усилитель.
Основное преимущество
использования такого
усилителя - отсутствие
необходимости
осуществлять какую-либо
коррекцию (или незначи-
Рис. 7.10. Эквивалентная схема ФПУ тельно корректировать
с трансимпедансным усилителем АЧХ входной цепи и
первого каскада усиления). Упрощенная схема трасимпедансного
усилителя приведена на рис. 7.10.
Передаточная функция усилителя может быть определена путем
суммирования токов на его входе:
и — и и
• , "вых "вх _ мвх
где и„,.ик
входное и выходное напряжения, входное
сопротивление и сопротивление обратной связи усилителя соответственно.
232

Глава 7. Фотоприемные устройства
Учитывая, что wBblx = -ивхА, получаем
Здесь А - коэффициент усиления усилителя; при А»\ «вых = -/czoc.
Трансимпедансный усилитель является преобразователем
ток-напряжение. Его полоса пропускания определяется только постоянной времени
цепи обратной связи, а емкость цепи обратной связи за счет применения
каскадной схемы включения транзисторов может быть сделана малой.
Основные источники шумов рассматриваемого усилителя те же,
что и высокоимпедансных усилителей, только добавляется тепловой
шум резистора обратной связи RM. В расчетах используются те же
соотношения, полученные ранее для отношения сигнал/шум, только в
знаменателе выражения (7.21) добавляется слагаемое ЛквТВ I Roc,
учитывающее тепловой шум резистора цепи обратной связи.
Шумовые характеристики трансимпедансных усилителей
незначительно хуже характеристик высокоимпедансных усилителей.
Динамический диапазон трансимпедансного усилителя существенно больше, чем
высокоимпедансного, поскольку в трансимпедансном усилителе
уменьшение уровня низкочастотных составляющих осуществляется не
корректирующей цепью, а при помощи обратной связи.
Основная проблема усилителей данного типа - обеспечение их
устойчивости. При больших величинах Рж возможна генерация, поэтому
имеется некоторый практический предел увеличения Roc.
Вопросы для самоконтроля
1. Почему />-;'-я-фотодиоды обладают большими чувствительностью и
быстродействием по сравнению с обычными фотодиодами?
2. Опишите принцип действия, назовите преимущества и недостатки ЛФД.
3. Почему кремниевые ФД не используются в спектральном диапазоне
1,3...1,55 мкм?
4. Нарисуйте и опишите функциональную схему цифрового ФПУ.
5. Назовите источники шумов в ФПУ. Какова причина возникновения
квантового шума?
6. Что такое коэффициент ошибок? От чего он зависит?
7. На каких частотах и почему целесообразнее использовать биполярный
транзистор?
8. Сравните между собой высокоимпедансный и трансимпедансный
усилители, используемые в ФПУ.
10-3632
233

Глава 8
Передача информации по оптическому
каналу
8.1. Особенности современных технологий передачи
информации по оптическому волокну
В последнее время в средствах телекоммуникаций устойчиво
наблюдаются такие тенденции: развитие систем связи от линий «точка-точка» к
системам сложной конфигурации - сетям; быстрое увеличение
пропускной способности систем. Это вызвано следующими причинами:
возрастающий объем предоставляемых услуг требует постоянно
увеличивающейся пропускной способности систем;
из-за быстрого роста количества персональных компьютеров и
увеличивающейся популярности автоматизированных рабочих мест в
настоящее время преобладает тенденция использования групп
компьютеров (локальных компьютерных сетей) с их внешними устройствами,
которые взаимодействуют друг с другом. Наряду с этим существует
потребность в многосторонней передачи данных между отдельными ЭВМ;
возникает все большая потребность в передаче изображений, в
организации конференц-связи. Здесь также требуются коммуникационные
каналы большой информационной емкости. (Цифровая передача
изображений в реальном времени требует широкополосных каналов передачи.);
широкополосные каналы необходимы при коммутации пакетов (технология
ATM), использовании централизованного управления сетью связи, а также
при введении защиты информации и обеспечении надежности сети.
Коммуникационные сети могут быть разделены на следующие виды:
1. Местные локальные сети (ЛС) связывают пользователей в
пределах отдела, здания или университетского городка.
2. Городские сети связывают пользователей в пределах города или
столичной зоны, окружающей город.
3. Глобальные сети, которые могут связывать пользователей в
пределах большой географической зоны (например, в пределах
государства , континента и т.д.).
Широкая полоса пропускания ОВ позволяет реализовать
высокоинформативные сети, способные к передаче как телефонного трафика,
включая видеосигналы, так и к высокоскоростной передаче данных.
Наибольшее распространение получили следующие топологии
сетей: «звезда», «шина» и «кольцо».
234

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
235
В сети типа «звезда» линии передачи соединены в общей точке.
Недостаток «звезды» - высокие требования к надежности центрального
узла, который при повреждении может вывести всю сеть из строя.
Преимущество ее состоит в относительно простой организации
дополнительных терминалов в сети, особенно, если при закладке сети уже были
проложены резервные линии.
В шинной схеме сеть выполнена в форме основной линии, к которой
подключены индивидуальные станции; последние при необходимости
могут как принимать, так и передавать данные. При использовании
электрической линии передачи для того, чтобы подключить терминалы,
нужно просто подсоединиться к линии; при использовании ОВ - это более
сложно, поскольку необходимо сохранить целостность и бюджет сети.
В кольцевой сети станции размещаются в непрерывной замкнутой
цепи. Каждая станция принимает сообщение от «передающего соседа» и, если
она не является адресатом, повторяет сообщение «следующему соседу».
Существуют также другие топологии, являющиеся комбинацией
рассмотренных топологий. Систему «точка-точка» также можно считать
частным случаем сети.
Волоконно-оптические системы передачи, в основном, являются
цифровыми системами передачи, использующими в качестве среды
передачи ОВ. Они появились тогда, когда доминирующей была
технология плезиохронной цифровой иерархии (ПЦИ), которая использовала в
качестве среды передачи первоначально коаксиальный кабель, но с
ростом скоростей передачи быстро переориентировалась на ОВ (сначала
многомодовое, а затем и одномодовое).
Плезиохронная цифровая иерархия включает в себя несколько
уровней с разными скоростями передачи, строится на базе основного
цифрового канала (ОЦК) -64 Кбит/с, который обозначается ЕО. Поток
Е1 получается мультиплексированием 32 ОЦК в один канал первичной
группы с суммарной скоростью передачи 2048 Кбит/с. Каналы высших
уровней иерархии европейской ПЦИ формируются по единой схеме:
четыре потока Е1 мультиплексируются в поток Е2 со скоростью передачи
8448 Кбит/с, четыре потока Е2 в ЕЗ с 34368 Кбит/с, четыре потока ЕЗ в
Е4 с 139264 Кбит/с. В процессе мультиплексирования осуществляется
выравнивание скоростей потоков методом подстановки служебных
битов (процедура стаффинга). В результате для выделения канала
первичной группы Е1 из
потоков высших уровней
иерархии требуется
пошаговое
мультиплексирование и демультиплексиро- Рис. 8.1. Структура скоростей цифрового сигнала
вание (рис. 8.1). в ПЦИ

Оптические устройства в радиотехнике
236
Технология ПЦИ в процессе своей эволюции и возникших
противоречий в управлении потоками все большей и большей емкости
(достигавшей 600 Мбит/с) переросла в новую технологию - технологию
синхронной цифровой иерархии (СЦИ). В ней была предложена, а затем
и стандартизована идея транспортировки сигналов ПЦИ путем упаковки
их в стандартные контейнеры СЦИ, первоначальная скорость
распространения которых 155 Мбит/с в настоящее время выросла до 40 Гбит/с
в расчете на один канал.
Основным отличием технологии СЦИ от ПЦИ является переход на
новый принцип мультиплексирования. Технология СЦИ является
базовой сетевой технологией и представляет собой современную концепцию
построения цифровой первичной или транспортной сети. На
сегодняшний день эта технология достигла своего совершенства, как одна из
наиболее разработанных и стандартизованных.
Технология СЦИ в окончательной версии поддерживает уровни
иерархии каналов со скоростями передачи 155,52; 622,08; 2488,32; 9953,28 и
39813,12 Мбит/с (интерфейсы передачи, соответствующие синхронным
транспортным модулям СТМ-л (п = 1,4, 16, 64, 256)). В транспортной
сети пользовательские интерфейсы, соответствующие синхронным
транспортным модулям СТМ-и более низкого уровня иерархии, могут служить
полезной нагрузкой для сетевых элементов более высокого уровня.
Технология СЦИ основана на полной синхронизации цифровых каналов и
сетевых элементов в пределах всей сети, что обеспечивается с помощью
соответствующих систем синхронизации и управления транспортной
сетью. Ниже приведены значения скоростей передачи синхронных
транспортных модулей СТМ-и в технологии СЦИ.
Уровень СЦИ СТМ-О СТМ-1 СТМ-4 СТМ-16 СТМ-64 СТМ-256
Номинальная
скорость передачи,
Мбит/с 51,84 155,52 622,08 2488,32 9953,28 39813,12
Технология СЦИ с самого начала была ориентирована на
использование ОВ в качестве среды передачи. Дальнейшее развитие по пути
увеличения емкости канала связи натолкнулось на технологические
ограничения на скорость передачи сигналов в одном канале - 40 Гбит/с (эту
скорость можно рассматривать как определенный практический предел).
Поиск путей преодоления этого ограничения шел по двум перспективным
направлениям. Одно было связано с поиском возможных путей
дальнейшего увеличения скорости передачи в одном канале и преодолением
возникших ограничений. Оно привело к практическому воплощению идеи
использования специальных импульсов - солитонов - в качестве
носителей информации и появлению солитонных сетей связи. Другое было свя-

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
237
зано с увеличением суммарной пропускной способности ОВ путем
использования в каждом из волокон нескольких параллельно передаваемых
оптических несущих, что привело к появлению технологии волнового
мультиплексирования - WDM (см. п. 8.5). Технология WDMb настоящее
время быстро развивается и не только ведет к созданию полностью
оптических сетей связи, использующих единые оптические методы передачи и
преобразования информации, но и позволяет только за счет повышения
уровня технологии значительно (в десятки-сотни раз) увеличить
информационную емкость волоконно-оптического канала.
8.2. Передача сигналов в плезиохронной ВОСП
8.2.1. Формирование и кодирование цифрового потока данных
Системы связи обычно ассоциируются с системами передачи речи, т.е.
телефонной связью. Только в последние 20 лет с развитием модемных и
факсимильных услуг они стали использоваться для передачи данных. Из
экономических соображений для передачи все большего и большего
количества телефонных каналов одновременно системы телефонной связи
строились как многоканальные, использующие различные методы
уплотнения каналов. Длительное время для передачи большого количества
телефонных разговоров использовалось частотное уплотнение
каналов. С развитием цифровой техники в основном используется временное
уплотнение цифровых телефонных каналов.
Для преобразования телефонного разговора в цифровую форму
используется импульсно-кодовая модуляция (ИКМ).
Для того чтобы перевести аналоговый телефонный сигнал в
цифровую форму, необходимо выполнить две основные операции, а
именно: дискретизацию и квантование по уровню. В результате этих
операций получается основной цифровой канал со скоростью 64 Кбит/с.
В ряде систем следом за операцией дискретизации следует
аналоговое уплотнение дискретизированных импульсов, соответствующих
разным телефонным каналам. При этом между короткими импульсами с
периодом 125 мкс (свободном интервале между двумя последовательно
идущими импульсами) размещают еще 29 информационных импульсов
других телефонных каналов и 2 служебных импульса, которые, следуя
друг за другом, образуют новую последовательность из 32 импульсов.
Такая операция называется временным объединением (уплотнением)
каналов в аналоговом виде. Хотя после дискретизации и уплотнения
сигнал состоит из импульсов, он по-прежнему аналоговый. Далее следует
операция квантования этой уплотненной последовательности.
Такая последовательность операций характерна для формирования
цифрового сигнала первой ступени ПЦИ и которая кратко будет рас-

Оптические устройства в радиотехнике
1 0 1 0 0 0 1 1 0 1
а)
и)
«)
Рис. 8.2. Примеры способов кодирования
238
смотрена ниже. Скорость такого цифрового сигнала составляет
64 Кбит/с ■ 32 = 2,048 Мбит/с.
Для восстановления аналогового сигнала из указанного цифрового
выполняется ряд обратных операций: декодирование, временное
разуплотнение, низкочастотная фильтрация.
С помощью цифрового потока со скоростью 2,048 Мбит/с передается
одновременно 30 телефонных каналов. Для передачи большего числа
каналов этот поток цифровыми методами объединяется (мультиплексируется) с
тремя аналогичными потоками (см. п. 8.1). Формируемый при этом
суммарный поток имеет скорость 8,448 Мбит/с и позволяет передавать
одновременно 120 телефонных каналов. Дтя передачи еще большего числа
каналов операция мультиплексирования цифровых потоков повторяется.
Информационные сигналы с указанными выше скоростями
формируются в аппаратуре временного группообразования (АВГ) ВОСП.
Цифровой поток формируется в АВГ в виде импульсной
последовательности, элементы которой 1 и 0 могут быть в формате RZ или NRZ
(рис. %2,а,6). Частота повторения импульсов (тактовая частота) fT
определяется как
/т = 1/7",
где Т - длительность
тактового интервала (такта)
цифровой
последовательности. (Заметим, что
скорость передачи V [Мбит/с]
численно равна тактовой
частоте/т [МГц]). В
формате NRZ символ 1
передается высоким уровнем, а
символ 0 - низким на всем
протяжении тактового
интервала. В формате RZ
символ 1 передается
высоким уровнем на первой половине такта, а символ 0 - так же, как и в NRZ.
Учитывая, что в общем случае канал передачи может быть разным
(оптическим, электрическим или радиоканалом), полученная цифровая
последовательность может быть еще дважды перекодирована с целью
оптимизации ее прохождения через интерфейс системы (интерфейсное
кодирование) и линию связи (линейное кодирование).
Сформированный в АВГ цифровой сигнал даже после
интерфейсного кодирования может быть не пригоден для передачи по каналу
связи по ряду следующих основных причин:

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
239
широкий спектр сигнала, что затрудняет его передачу по каналу
связи с ограниченной полосой пропускания и осложняет процесс
регенерации сигнала синхронизации;
большая постоянная составляющая и значительный уровень
низкочастотных составляющих в спектре;
отсутствие признаков, позволяющих контролировать
достоверность передачи информации.
Для оптимизации спектра сигнала, передаваемого по линии связи,
используется так называемое линейное кодирование. Оно должно
обеспечивать:
минимальную спектральную плотность на нулевой частоте и ее
ограничение на нижних частотах;
информацию о тактовой частоте передаваемого сигнала в виде
дискретной составляющей, легко выделяемой на фоне непрерывной
части спектра;
достаточно узкополосный непрерывный спектр для передачи
сигнала через канал связи без искажений;
малую избыточность для снижения относительной скорости
передачи в канале связи;
наличие в цифровом сигнале признаков, необходимых и
достаточных для контроля достоверности передачи информации без перерыва
связи.
Форматы NRZ и RZ не отвечают требованию равенства нулю
постоянной составляющей. Кроме того, в них возможны длинные
последовательности нулей, что усложняет тактовую синхронизацию. Тем не
менее, благодаря своей простоте и узкой спектральной полосе
(особенно NRZ), они нашли достаточно широкое практическое применение.
На рис. 8.2 на примере 10-битовой выборки цифрового сигнала
приведены форматы цифрового сигнала и примеры линейных кодов
ВОСП, а ниже дано краткое описание особенностей некоторых кодов,
используемых в практике цифровой связи.
При кодировании в исходную информационную
последовательность вводятся дополнительные символы, располагающиеся на
регулярных и логически обоснованных позициях. При этом минимизируется
или уменьшается число возможных последовательных идентичных
символов и снижается содержание в спектре сигнала низкочастотных
компонентов. Примером простого кода такого типа является код, в
котором исходный символ 0 представляется символами 01, а 1 -
символами 10 (двухфазный код типа L или манчестерский код). Это гарантирует
отсутствие следующих подряд более чем двух идентичных символов и
приводит к высокому уровню компоненты с тактовой частотой в
спектре передаваемого сообщения (рис. 8.2,в).

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
241
обозначения: / - аппаратура временного группообразования; 2 - кодер
интерфейсного сигнала (КИС); 3 - кодер линейного сигнала (КЛС); 4 -
ПОМ; 5 - блок формирования сигналов служебной связи и телеметрии;
6 - линейный волоконно-оптический кабель; 7 - регенератор; 8 -
ПРОМ; 9 — блок выделения сигналов служебной связи и телеметрии;
10 - декодер линейного сигнала; // - декодер интерфейсного сигнала;
12 - аппаратура цифрового разуплотнения и ЦАП.
Для преобразования аналоговых телефонных каналов в единый
групповой цифровой сигнал служит АВГ. Далее сформированный
цифровой сигнал, который имеет вполне определенную скорость 2,048 Мбит/с,
8,448 Мбит/с и т.д. (в соответствии с рекомендациями - itu-t),
кодируется интерфейсным кодом в КИС. Далее сигнал кодируется одним из
линейных кодов в КЛС. В него добавляются также сигналы служебной
информации. Через согласующее устройство цифровой электрический
сигнал поступает на ПОМ, основным элементом которого является СИД
или ЛД. Модулированное информационным сигналом оптическое
излучение поступает в волоконно-оптический канал (кабель). Оптический
передатчик с помощью разъемного соединения стыкуется со
станционным кабелем и далее через неразъемное соединение (соединительную
муфту) с магистральным кабелем.
Оптический кабель (ОК) изготавливается вполне определенной
длины, называемой строительной длиной, которая составляет обычно
для протяженных систем 6... 10 км.
В процессе распространения сигнала по протяженному ОВ
происходит уменьшение амплитуды импульсов из-за затухания и рассеяния, а
также искажение формы из-за явлений дисперсии. Поэтому, если длина ВОСП
составляет сотни-тысячи километров, в ее состав входят регенераторы. В
регенераторе происходит преобразование оптического сигнала в
электрический, восстановление его формы, контроль достоверности передаваемой
информации и затем опять преобразование регенерированного
(«исправленного») электрического сигнала в оптический. Регенераторы
расположены друг от друга на таком расстоянии, чтобы при любых условиях
эксплуатации (изменении температуры, давления и при воздействии других
факторов) обеспечивалось необходимое качество связи, т.е. коэффициент ошибок
не должен превышать заданной величины.
В конечном пункте ВОСП оптический информационный сигнал
поступает на цифровое ФПУ, преобразуется в электрический,
восстанавливается по форме, декодируется в декодерах линейного (ДЛС) и
интерфейсного сигнала (ДИС), разуплотняется, преобразуется в
аналоговый в ЦАП и поступает к абоненту (на индивидуальный телефон).
На рис. 8.4 изображена схема так называемой симплексной
{односторонней) системы передачи. Естественно, что для передачи телефон-

Оптические устройства в радиотехнике
5
9
8
-*
10
11
■*
12
1—
Рис. 8.3. Упрощенная структурная схема ВОСП ПЦИ
240
Недостатком этого кода являются: двукратное увеличение полосы
пропускания и ограничение возможности обнаружения ошибок.
Например, последовательность единиц может быть принята за
последовательность нулей из-за «проскальзывания» сигнала синхронизации на 1 бит
(1/2 исходного тактового интервала).
От указанного недостатка свободен подобный, но более сложный код
с инверсией групп символов (CMI). В этом коде входные символы 0
кодируются как 01, а входные символы 1 кодируются чередующимися парами
00 или 11. В этом случае возрастает содержание информации в
синхросигнале, увеличивается возможность обнаружения ошибок, так как приемник
может следить за нарушением, во-первых, в последовательности 01,
поскольку группа 10 запрещена, и, во-вторых, за нарушением правил
чередования 00-11. Недостатком кода CMI также является удвоение числа бит в
выходном сигнале, т. е. большая избыточность кода (рис. 8.2,г).
Для получения линейных сигналов в ВОСП также используются
блочные коды типа тВпВ, где п> т - целые числа. При кодировании
информационного сигнала с помощью кода тВпВ происходит табличное
преобразование w-символов информационного сигнала в «-символы
линейного сигнала. При этом тактовая частота увеличивается в п/т раз. Наиболее
известны коды ЗВ4В - избыточность 33%, 5В6В - избыточность 20%.
Контроль достоверности передачи с использованием таких кодов может
осуществляться по контролю величины текущей диспаритетное™ или по
контролю величины низкочастотных спектральных компонент кода.
8.2.2. Структурная схема и основные параметры цифровой
ВОСП
Теперь, когда описаны все основные узлы, входящие в состав цифровой
волоконно-оптической системы, в качестве примера рассмотрим
упрощенную структурную схему ВОСП ПЦИ (рис. 8.3). Принятые на схеме
"ООО гп

Оптические устройства в радиотехнике
ного разговора необходим и обратный канал. Система двухсторонней
передачи называется дуплексной.
Рассмотрим основные параметры цифровой ВОСП.
Первый - это коэффициент ошибок, о котором достаточно
подробно говорилось в п. 7.6. Этот параметр обычно задается, и все элементы
ВОСП проектируются с тем, чтобы при любых условиях эксплуатации
системы коэффициент ошибок не превышал заданную величину.
Второй важный параметр ВОСП называется энергетическим
потенциалом {бюджетом) системы. Компоненты, которыми
определяется энергетический потенциал, - это приемный и передающий оптоэлек-
тронный модули (ПРОМ и ПОМ).
Энергетический потенциал определяется следующим соотношением
Зп ~ Рпом ~~ ^пор, (°*.1 )
где Рпом - средняя оптическая мощность, излучаемая ПОМ; Рпор -
пороговая чувствительность ПРОМ.
Для использования соотношения (8.1) эти параметры должны быть
представлены в [дБм]. Единица [дБм] - значение оптической мощности в
децибеллах относительно одного милливатта. Милливатты в децибелах
можно пересчитать с помощью соотношения Р [дБм] = 101g(P [мВт]/1 мВт).
Таким образом, 1 мВт = 0 дБм; 2 мВт = 3 дБм; 0,1 мВт = -10 дБм и т.д.
Система спроектирована правильно, если при любых условиях
эксплуатации ее энергетический потенциал превышает сумму
оптических потерь во всех элементах системы, т.е. э„ > тл„, где а„ -
оптические потери в каждом из элементов системы - соединениях излучателя
и фотодиода с волокном в оптическом кабеле, разъемных и
неразъемных соединениях.
В нашей стране и за рубежом разработано большое количество ВО
систем ПЦИ. В качестве примера, в табл. 8.1 приведены основные
параметры некоторых ВОСП ПЦИ.
Таблица 8.1
Характеристики
«Соната-2»
«Сопка-3»
«Сопка-4М»
LS34S/140
PHILIPS
Длина волны, мкм
0,85
1,3
1,55
1300/1,55
Число т/ф каналов
120
480
1920
480
Скорость передачи, Мбит/с
8.448
34, 368
139,264
34, 368
Линейный код
СМ1
5В6В
\0B\P
5В6В

модифицированный
Коэффициент затухания ОК, дБ/км
3
1
0.4
-
Энергетический потенциал, дБ
45
41
38
40
Длина регенерационного участка, км
12
30
70
-
Коэффициент ошибок
ю-'
2-Ю"8
ю-'0
ю-'"
Максимальная дальность связи, км
до 100
до 600
тысячи
-
242

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
243
Системы, построенные на основе технологии ПЦИ, имеют
следующие недостатки.
/. Сложность операций мультиплексирования и
демультиплексирования пользовательских данных.
Сам термин «плезиохронный», используемый для этой технологии,
говорит о причине такого явления - отсутствии полной синхронности
потоков данных при объединении низкоскоростных каналов в более
высокоскоростные. Изначально асинхронный подход к передаче кадров
породил вставку бита или нескольких бит синхронизации между кадрами -
процедура стаффинга. В результате для извлечения пользовательских
данных из объединенного канала необходимо полностью
демультиплексировать кадры этого объединенного канала. Например, если требуется
получить данные одного абонентского канала 64 Кбит/с из кадров канала
ЕЗ, необходимо произвести демультиплексирование этих кадров до
уровня кадров Е2, затем — до уровня кадров Е1, а затем
демультиплексировать и сами кадры Е1. Для преодоления этого недостатка реализуют
некоторые дополнительные приемы, уменьшающие количество операций
демультиплексирования при извлечении пользовательских данных из
высокоскоростных каналов, но это достаточно сложный процесс.
2. Отсутствие развитых встроенных процедур контроля и
управления.
Это очень важно, когда ВОСП представляет собой сеть достаточно
сложной конфигурации. Служебные биты ПЦИ дают мало информации
о состоянии канала, не позволяют его конфигурировать и т.д. Нет в
технологии и процедур поддержки надежности, полезной для первичных
сетей, на основе которых строятся ответственные междугородные и
международные сети. В современных информационных сетях управлению
уделяется большое внимание, причем считается, что управляющие
процедуры желательно встраивать в основной протокол передачи данных сети.
3. Слишком низкие по современным понятиям скорости иерархии
ПЦИ.
Волоконно-оптические кабели позволяют передавать данные со
скоростями в несколько гигабит в секунду по одному волокну, что
обеспечивает передачу по одному кабелю десятков тысяч
пользовательских каналов, но это свойство технология ПЦИ не реализует.
Формально ее иерархия скоростей заканчивается уровнем »140 Мбит/с.
8.3. Синхронная цифровая иерархия в ВОСП.
Структурная схема, организация
информационного кадра
Технология СЦИ первоначально была разработана под названием
«Синхронные оптические сети» (Synchronous Optical Nets - SONET).

Оптические устройства в радиотехнике
Здесь кратко рассмотрены принципы построения системы передачи
информации на основе СЦИ, а также структура информационного кадра.
Технология СЦИ по сравнению с ПЦИ имеет следующие
особенности и преимущества:
предусматривает синхронную передачу и мультиплексирование,
что приводит к необходимости построения систем синхронизации сети;
предусматривает прямое мультиплексирование и прямое
демультиплексирование (ввод-вывод) цифровых потоков ПЦИ;
основана на стандартных оптических и электрических интерфейсах,
что обеспечивает совместимость аппаратуры различных производителей;
позволяет объединить системы ПЦИ европейского и
американского стандартов;
обеспечивает полную совместимость с аппаратурой ПЦИ, ATM и IP;
обеспечивает многоуровневое управление и самодиагностику
транспортной сети.
Эти преимущества обусловили широкое применение СЦИ как
современной базовой технологии построения цифровых первичных или
транспортных сетей.
Как указывалось выше, в СЦИ все уровни скоростей (и,
соответственно, форматы кадров для этих уровней) имеют общее название: СТМ-
п - синхронный транспортный модуль уровня п. Международный
стандарт определил начальную скорость иерархии в 155,52 Мбит/с, чтобы
сохранялась стройность и преемственность технологии СЦИ с
технологией ПЦИ - в этом случае канал СЦИ может передавать данные уровня
Е4, скорость которых равна 139,264 Мбит/с. Любая скорость
технологии СЦИ кратна скорости СТМ-1. Некоторая избыточность скорости
155,52 Мбит/с для передачи данных уровня Е4 объясняется большей
емкостью служебных заголовков кадров СЦИ.
Упрощенная структурная схема ВОСП, выполненной по
технологии СЦИ, представлена на рис. 8.4.
В состав системы входят терминальные устройства /, называемые
также сервисными адаптерами (СА), принимающие пользовательские
данные от низкоскоростных каналов ПЦИ (типа Е1 или ЕЗ) и
преобразующие их в кадры СТМ-и. Мультиплексоры 2 принимают данные от
терминальных устройств / и мультиплексируют, в общем случае,
потоки кадров разных скоростей СТМ-я в кадры более высокой ступени
иерархии CTM-w. Мультиплексоры «ввода-вывода» 5 могут принимать и
передавать транзитом поток определенной скорости СТМ-я, добавляя
или удаляя «на ходу», без полного демультиплексирования,
пользовательские данные, принимаемые с низкоскоростных входов.
Регенераторы сигналов 4, как и в ВОСП ПЦИ, используются для восстановления
мощности и формы сигналов, прошедших значительное расстояние по
волоконно-оптическому кабелю.
244

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
/ 11
Рис. 8.4. Упрощенная структурная схема ВОСП СЦИ
Кадры СЦИ, называемые также циклами (фреймами), обладают
весьма большой избыточностью, поскольку передают большое
количество служебной информации, которая нужна для:
обеспечения гибкой схемы мультиплексирования потоков данных
разных скоростей, позволяющих добавлять и извлекать
пользовательскую информацию любого уровня скорости, не демультиплексируя весь
поток;
обеспечения отказоустойчивости сети;
поддержки операций контроля и управления на уровне протокола
сети;
синхронизации кадров в случае небольшого отклонения частот
двух сопрягаемых сетей.
Рассмотрим теперь структуру информационного кадра СЦИ. Под
кадром понимают совокупность символов (бит информационного
сигнала), переданных за время, равное периоду дискретизации. Как было
показано выше, у стандартного телефонного канала период дискретиза-
245
В систему также могут входить цифровые кросс-коннекторы (на
рис. 8.4 не указаны), называемые также аппаратурой оперативного
переключения, предназначенные для мультиплексирования и постоянной
коммутации высокоскоростных потоков СТМ-« различного уровня
между собой. Кросс-коннектор представляет собой разновидность
мультиплексора, основное назначение которого - коммутация
высокоскоростных потоков данных, даже имеющих разную скорость. На практике
иногда сложно провести четкую грань между описанными
устройствами, так как многие производители выпускают многофункциональные
устройства, которые включают терминальные модули, модули «ввода-
вывода», а также модули кросс-коннекторов.

Оптические устройства в радиотехнике
Рис. 8.5 Структура кадра цифрового сигнала
ВОСП СЦИ
ции равен 125 мкс. Так как для основного синхронного сигнала -
синхронного транспортного модуля уровня СТМ-1 скорость передачи -
155,52 Мбит/с, то каждый кадр должен содержать 19 440 бит.
Особенностью технологии СЦИ является то, что основной
единицей кадра служит не бит, а байт, поэтому в каждом кадре содержится
19 440: 8 = 2 430 байт. Другая особенность технологии СЦИ заключается в
, 9 байт 11 2616айт ^ организации структуры
кадра, который
представляется как блок,
состоящий из 9 строк и 270
столбцов (рис. 8.5).
Каждый столбец при этом
имеет ширину в 1 байт.
Кадр синхронного
транспортного модуля
уровня СТМ-1 как блок
данных можно
представить в виде некоторого
контейнера стандартного
размера, имеющего
сопровождающую документацию - заголовок и внутреннюю емкость. В
заголовке собраны все параметры, необходимые для управления
маршрутизацией контейнера, а внутренняя емкость предназначена для размещения
информационных символов, которые называют полезной нагрузкой.
В кадре первые 9 байт содержат сигнал синхронизации
(выравнивания) кадра (или фрейма) FAS (Frame Alignment Signal). Последующие
261 байт используются для передачи полезной нагрузки. Следующие
9 байт представляются в виде первых 9 столбцов второй строки и
используются в качестве секции заголовка регенерационного участка
RSOH (Regenerator Section Overhead), а последующие 261 байт (261
столбцов) используются для полезной нагрузки и т.д.
Таким образом, формируется представление кадра синхронного
транспортного модуля уровня СТМ-1 в виде матрицы размерностью
9x270 = 2430 байт, у которой первые 9 столбцов отведены под
управляющую информацию. К ней относится заголовок участка SOH (Section
Overhead), состоящий из сигнала выравнивания фрейма - FAS (1x9 байт).
Байты этого заголовка предназначены для обеспечения синхронизации
кадра в общем цифровом потоке. Далее идет заголовок регенераторного
участка RSON (2x9 байт), указатель (Pointer) (1x9 байт) и заголовок
мультиплексорного участка MSOH (Multiplexer Section Overhead)
(5x9 байт). В каждой строке последующие столбцы (261) используются
под полезную нагрузку.
246

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
247
Заголовки регенераторного и мультиплексорного участков
предназначены для передачи служебной информации и доступны только
соответственно регенераторам линейного участка и мультиплексорам. Сюда
входят байты проверки достоверности передачи информации,
служебных каналов связи, зарезервированы байты для передачи данных
пользователя сети. В байтах MSOH содержатся сигналы индикации
аварийного состояния и ошибок (отказов) удаленного оборудования, также
реализуется формирование сигналов автоматического переключения,
резервирования и других служебных функций, обеспечивающих работу
мультиплексора.
Указатель (Pointer) расположен в начале четвертой строки между
заголовками регенераторного RSOH и мультиплексорного MSOH
участков и используется для указания начала полезной нагрузки.
Действительное положение полезной нагрузки начинается не с первой строки
(после сигнала синхронизации кадра FAS), а после указателя и с того
места (адреса), которое задается указателем.
В действительности полезная нагрузка располагается не в одном
кадре, а частично в следующем. Нумерация емкости нагрузки в связи с
этим начинается после указателя, т.е. с 10-го байта четвертой строки, а
не с первой строки после FAS. Как следствие, конец нумерации
нагрузки заканчивается в конце третьей строки следующего кадра. Полезная
нагрузка может смещаться в структуре кадра под действием
непредвиденных временных флуктуации, а указатель всегда содержит адрес
начала полезной нагрузки. Тем самым устраняется противоречие между
фактом синхронности обработки и возможным изменением положения
полезной нагрузки внутри кадра.
Преимущества такого размещения нагрузки иллюстрируются
следующим примером. Положим, что в некотором узле
волоконно-оптической сети, куда поступил сигнал СТМ-1, полезную нагрузку
необходимо перенести в другой сигнал СТМ-1. Если оба сигнала
синхронизированы, то такой перенос реализуется после считывания информации в
указателе. При расположении же полезной нагрузки с первой строки кадра
потребовалась бы буферная память для запоминания информации,
содержащейся до указателя, что заметно усложнило бы процесс переноса.
Принятый и переданный сигналы, однако, не полностью
синхронизированы. Для устранения последствий такой рассинхронизации
используют положительное и отрицательное выравнивания, позволяющие
полезной нагрузке динамически перемещаться внутри кадра. Для этого
в четвертой строке 10-12 байты можно использовать как
неинформационные при положительном выравнивании. При отрицательном
выравнивании 7-9 байты четвертой строки используются как
информационные, т.е. «врезаются» в часть заголовка.

Оптические устройства в радиотехнике
248
Большое внимание при разработке технологии СЦИ уделено
обеспечению ее надежной работы. Отказоустойчивость СЦИ встроена в ее
основные протоколы. Этот механизм называется автоматическим
защитным переключением. Существуют два способа его работы. В первом
способе защита осуществляется по схеме 1:1. Для каждого рабочего
волокна (и обслуживающего его порта) назначается резервное волокно. Во
втором способе, называемом 1: п, для защиты п волокон назначается
только одно защитное волокно.
В схеме защиты 1:1 данные передаются как по рабочему, так и по
резервному волокну. При выявлении ошибок принимающий
мультиплексор сообщает передающему, какое волокно должно быть рабочим.
Обычно при защите 1:1 используется схема двойного кольца с
одновременной передачей данных по каждому кольцу, но в противоположных
направлениях. При обрыве кабеля между двумя мультиплексорами
происходит сворачивание колец, и из двух колец образуется одно рабочее.
Применение схемы резервирования 1:1 не обязательно требует
кольцевого соединения мультиплексоров, можно применять эту схему и
при радиальном подключении устройств, но кольцевые структуры
решают проблемы отказоустойчивости эффективнее. Если в сети нет
колец, радиальная схема не сможет ничего сделать при обрыве кабеля
между устройствами.
Управление, конфигурирование и администрирование системы
СЦИ также встроено в протоколы. Служебная информация протокола
позволяет централизованно и дистанционно конфигурировать пути
между конечными пользователями сети, изменять режим коммутации
потоков в кросс-коннекторах, а также собирать подробную статистику о
работе сети. Существуют мощные системы управления сетями СЦИ,
позволяющие прокладывать новые каналы передачи информации (в
рамках топологии сети) простым перемещением «мыши» по
графической схеме сети.
8.4. Аналоговые ВОСП
Аналоговые ВОСП имеют достаточно ограниченное применение и в
настоящее время практически не применяются в телефонной связи. В
основном, они используются для передачи телевизионных (ТВ) сигналов.
Эти ограничения связаны с рядом причин:
для обеспечения качественной связи в системе необходимо
поддерживать более высокое отношение сигнал/шум;
сложность уплотнения и ограничение числа уплотняемых
аналоговых сигналов;
высокие требования к линейности элементов системы.

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
249
Существенной причиной, ограничивающей применение передачи
аналоговых сигналов является нелинейность ватт-амперной
(модуляционной) характеристики основного излучающего элемента -
полупроводникового лазера. Существует ряд способов линеаризации ватт-амперной
характеристики, которые достаточно подробно описаны в литературе.
Однако и они имеют определенные недостатки. Применение внешнего
модулятора (например, интегрального электрооптического) повышает
стоимость системы и увеличивает потери в передающем устройстве.
Линеаризация характеристики (использование отрицательной обратной
связи или предыскажений информационного сигнала) незначительно
снижает уровень нелинейных искажений, усложняя при этом передатчик.
Хорошие результаты дает использование преобразования
информационного амплитудно-модулированного сигнала в
частотно-модулированный с последующей модуляцией сформированным сигналом тока
накачки лазера. Таким способом можно передать по одному ОВ
одновременно несколько ТВ- и радиовещательных каналов.
Аналоговые ВОСП применяются главным образом в сетях
кабельного телевидения (КТВ). В подавляющем большинстве случаев - это
гибридные системы, у которых от головного центра, в том числе
телестудии, информация передается по ОК к какому-либо районному центру
или нескольким центрам. От последних к абоненту ТВ-сигналы
поступают по коаксиальным кабелям. По своим качественным
характеристикам системы КТВ разделяются на две категории: малоканальные (чаще
всего одноканальные) системы со студийным качеством и
многоканальные системы с качеством, удовлетворяющим требованиям абонентского
телевидения. В обоих случаях требования к параметрам линейного
тракта для аналоговых систем КТВ, в том числе и для оптических,
значительно более жесткие, чем для цифровых систем передачи. Так, один
из основных параметров ТВ-систем - отношение сигнала к
эффективному взвешенному значению шума в полосе частот ТВ-канала 6 МГц -
должно быть для студийных передач не менее 70 дБ, для абонентских -
не менее 46...48 дБ. Неравномерность АЧХ тракта в той же полосе не
должна быть больше ±5%.
Для того, чтобы выполнить такие нормы, в волоконно-оптических
системах КТВ в передающем модуле применяются полупроводниковые
лазеры с высокой линейностью ватт-амперной характеристики. Кроме
того, для уменьшения шумов в оптическом тракте необходимо
исключить влияние паразитной оптической обратной связи на лазер. С этой
целью в передатчике обязательно используется оптический изолятор, а
также специальные разъемы.
В приемном оптическом модуле в качестве фотодетектора
применяются /(-/-«-фотодиоды с минимальным значением темнового тока. Кроме

Оптические устройства в радиотехнике
250
того, весьма важное значение имеет выбор схемы частотного детектора в
тех случаях, когда ТВ-сигнал передается на поднесущей методом
частотной модуляции. Это особенно важно для систем со студийным качеством.
В абонентских сетях оптических КТВ тракт может иметь
разветвления, при которых происходят значительные потери энергии сигнала.
Поэтому для поддержания необходимого уровня оптической мощности
на приеме, в передающем модуле применяются лазеры с повышенной
выходной мощностью более 10 мВт. Многие системы КТВ работают в
диапазоне длин волн 1280... 1335 нм. В тех же системах КТВ, которые
работают в диапазоне 1530... 1565 нм, на передающей стороне, а также в
промежуточных пунктах и на приеме могут применяться ВОУ.
Пример аналоговой ВОСП. Многоканальная волоконно-коакси-
альная система кабельного телевидения AWS3020 (компания Lucent
Technologies, США), предназначенная для передачи 60 ТВ-каналов на
магистральном участке по оптическому кабелю, а на абонентском - по
коаксиальному кабелю. Система является полностью прозрачной для
передачи любого телевизионного стандарта (NTSC, PAL, SECAM).
Кроме передачи ТВ-каналов, система предназначена для передачи
одного канала стереофонического радиовещания, а также имеет обратный
канал для организации платных услуг, сети управления и контроля
работы основных узлов и блоков. Передача телевизионных программ
производится в диапазоне частот 47...862 МГц, диапазон обратного канала -
5...30 МГц; максимальная длина магистрального
волоконно-оптического тракта равна 60 км.
8.5. Волоконно-оптические системы передачи
с волновым уплотнением каналов
Решение задачи дальнейшего увеличения информационной емкости
ВОСП путем увеличения скорости передачи при помощи электронного
временного объединения каналов ограничивается не только
технологическими сложностями, но и ограничениями, вызванными хроматической
дисперсией оптических импульсов в процессе их распространения по ОВ.
Значительное повышение информационной емкости систем
достигается с помощью волнового уплотнения каналов - Wavelength Division
Multiplexing (WDM). Суть этого метода состоит в том, что т
информационных цифровых сигналов, переносимых каждый на своей
оптической несущей (на длине волны Ат), с помощью спектральных
мультиплексоров (СМ) объединяются в один оптический поток Аи...,Ат. Далее
суммарный поток вводится в ОВ, входящее в состав линейного кабеля.
На приемной стороне производится обратная операция
демультиплексирования. Структурная схема такой ВОСП с волновым уплотнением
каналов представлена на рис. 8.6.

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
Канал 1
».
Л1
Канал ;
Канал 3
Канал 4
л4
М
Л|. Я2.Я3./i4
►
ДМ
fa
Канал 1
W
Канал 2
—►
—►
Л-.
Канал 3
Канал 4
W
Рис. 8.6. Структурная схема ВОСП с волновым уплотнением каналов
Вторым преимуществом WDM-систем является то, что по одному ОВ
на разных длинах волн могут передаваться одновременно потоки
различных цифровых иерархий (ПЦИ, СЦИ, ATM), а также при необходимости
аналоговые сигналы. Волновое уплотнение (в отличие от временного) не
требует единообразия уплотняемых информационных каналов.
С использованием волнового уплотнения возможна и
двунаправленная передача информации по одному волокну (рис. 8.7).
Канал 1
►
Вход
Канал 2
^ 2
•«
Выход
ОВ
м-дм
Л,
м-дм
Канал 1
Выход
Канал 2
Вход
Рис. 8.7. Двунаправленная передача сигналов по одному волокну
К системам передачи с волновым уплотнением предъявляются
требования совместимости по оптическим интерфейсам с аппаратурой
существующих одноволновых систем передачи, например СЦИ.
Согласно международным стандартам, волоконно-оптические кабельные
системы работают в диапазоне длин волн 1530... 1565 нм. Для этого
установлен стандарт длин волн, представляющий собой сетку оптических
частот, в которой расписаны регламентированные значения оптических
частот от 196,1 до 192,1 ТГц с интервалами 100 ГГц и длины волн - от
1528,77 до 1560,61 нм с интервалом 0,8 нм. Стандарт состоит из 41
длины волны, т.е. рассчитан на 41 спектральный канал.
В последнее время установилась четкая тенденция уменьшения
частотного интервала между спектральными каналами до 50 ГГц и даже
до 25 ГГц, что приводит к более плотному расположению спектральных
251

Оптические устройства в радиотехнике
Таблица 8.2
Система
Частотный интервал, ГГц, не более
Число каналов
WDM
200
<16
DWDM
100
<64
HDWDM
50
>64
В качестве мультиплексоров WDM-систем могут быть
использованы устройства на дифракционных решетках, принцип действия и
основные параметры которых были описаны в п. 5.7. Для DWDM- и HDWDM-
систем используются более сложные мультиплексоры, например на
основе дифракционной решетки на массиве волноводов (см. п. 5.7).
Оптические интерфейсы аппаратуры волнового уплотнения
должны быть совместимыми с аппаратурой СЦИ - СТМ-16 и СТМ-64.
Однако для систем СЦИ допустимые значения спектральных параметров на
выходных оптических стыках (интерфейсах) имеют следующие
значения: ширина спектральной линии АЛ = 0,5 нм (для СТМ-16), АЛ = 0,1 нм
(для СТМ-64), а центральная оптическая длина волны может иметь
любое значение в пределах диапазона 1530... 1565 нм.
При использовании обычного (не плотного) волнового уплотнения
достаточно подобрать лазеры со средними длинами волн,
соответствующими применяемым в системе мультиплексорам. Ужесточать
требования к ширине спектральной линии лазеров необходимости нет.
Однако при использовании плотного уплотнения при стыковке
передатчиков стандарта СЦИ параметры входных оптических сигналов,
особенно спектральные, должны строго соответствовать стандартам
DWDM. Такое соответствие достигается благодаря применению в
аппаратуре DWDM специального устройства - транспондера. Число
оптических входов и выходов этого устройства равно числу уплотняемых
оптических сигналов. Но если на любой вход транспондера может быть
подан оптический сигнал, параметры которого соответствуют
стандартам СЦИ, то его выходные сигналы должны соответствовать стандартам
DWDM. Структурная схема системы передачи с плотным волновым уп-
252
каналов в отведенном диапазоне длин волн (1530... 1565 нм). Такое
уплотнение получило название плотного волнового уплотнения — DWDM
(Dense Wavelength Division Multiplexing) и сверхплотного волнового
уплотнения HDWDM ( High Dense Wavelength Division Multiplexing).
Разработка плотного и сверхплотного уплотнений вызвана стремлением
увеличить количество передаваемых каналов.
Примерная классификация систем по плотности упаковки каналов
приведена в табл. 8.2.

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
лотнением и использованием транспондеров представлена на рис. 8.8,
где Т - транспондер; М, ДМ - спектральные мультиплексор/демуль-
типлексор; МУ, ЛУ, ПУ - мощный, линейный и предварительный
оптические усилители, соответственно; ОК - оптический кабель.
Вход
Выход
т
МУ
ОК -}\ ОК
Рис. 8.8. Структурная схема ВОСП с плотным волновым уплотнением
Следует отметить, что при волновом уплотнении в оптическом
мультиплексоре происходят значительные потери. Так, в системах
DWDM с 16-ю спектральными каналами потери в каждом
мультиплексоре на канал составляют ~1... 9 дБ. С учетом потерь на обеих сторонах
линии (на передаче и на приеме) их общая величина составит 14... 18 дБ.
Такие потери значительно сокращают энергетический потенциал
системы. Поэтому без ОУ возможна передача на весьма небольшие
расстояния, например, при передаче 8-ми каналов до 50 км. Для того, чтобы
скомпенсировать энергетические потери в оптическом мультиплексоре
на передающей стороне применяется мощный ОУ. Если же этого
усиления оказывается недостаточно, то на приемной стороне применяется
оптический предусилитель. В протяженных ВОСП с волновым
уплотнением в состав системы для компенсации потерь в ОК включаются
линейные ОУ. Применение регенераторов, характерных для одноволновых
систем, экономически не оправдано.
Применение ОУ вместо регенераторов, используемых в
одноволновых системах, приводит к необходимости включения в систему
элементов компенсации дисперсии ОВ. Дискретные компенсаторы
дисперсии могут быть выполнены на основе дифракционных решеток Брэгга.
Роль компенсаторов могут также выполнять отрезки специального
волокна, имеющего большую отрицательную дисперсию (600... 1200
пс/нмкм). Те и другие включаются обычно в виде модулей в состав
линейных ОУ. Недостаток - большие оптические потери в модулях.
Второй способ компенсации дисперсии - это включение в линейные
участки ВОСП секций оптического кабеля, волокно которого имеет
небольшую отрицательную дисперсию, попеременно с секциями кабеля из
253

Оптические устройства в радиотехнике
стандартного ОВ, имеющего такую же по величине, но положительную
дисперсию. Потери при этом способе не увеличиваются, но
затрудняется прокладка из-за разных типов кабелей.
8.6. Открытые оптические системы передачи
информации
Открытые оптические системы передачи (ООСП) используются
значительно реже по сравнению с ВОСП. Это связано не с экономическими
показателями систем или техническими трудностями их реализации, а в
основном со спецификой открытого оптического канала.
Преимущество открытых систем по сравнению с волоконно-
оптическими проявляется в случае, когда один или оба терминала связи
подвижны, или при связи на небольшие расстояния между зданиями,
если из-за местных условий между ними трудно проложить кабель.
Открытые оптические системы передачи применяются как в
космических условиях (лазерные информационные и навигационные
системы космических аппаратов, линии связи между космическими
объектами), так и в условиях атмосферы. Относительно помех более сложным
является атмосферный канал распространения. Однако даже при
передаче информации по атмосферному каналу, перспективность открытого
оптического канала наглядно проявляется:
при передаче высокоскоростных информационных потоков на
небольшие (1.. .2 км) расстояния;
при построении локальных сетей связи в труднодоступных (
например, высокогорных) районах;
при построении малогабаритных высокомобильных систем связи,
в том числе специального назначения.
На рис. 8.9 приведена упрощенная функциональная схема
симплексной открытой оптической линии связи. В ее состав входит блок
формирования модулирующего сигнала /; источник излучения (СИД
или ЛД) 2; передающая оптическая система 3; приемная оптическая
система 4; ФП 5; усилитель 6; блок обработки сигналов 7.
сигнал
Рис. 8.9. Упрощенная функциональная схема ООСП
254

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
В отличие от ВОСП ООСП имеют ряд особенностей. В них
используются более мощные источники излучения. Выходная оптическая
мощность обычно составляет десятки-сотни милливатт. В качестве ФП
также используются ФД, но с большей чувствительной поверхностью.
Задачей передающей оптической системы является формирование
широкого (диаметр 100...200 мм) оптического пучка, расходимость
которого составляет единицы миллирадиан. Широкий пучок необходим для
уменьшения влияния помех и потерь из-за расходимости оптического
излучения. Приемная оптическая система фокусирует принимаемый
пучок на поверхность ФП. В ООСП обычно используются линзовые, лин-
зово-зеркальные и зеркальные системы. Последние применяются чаще
из-за меньших габаритных размеров и стоимости. В остальном
открытые системы как цифровые, так и аналоговые, подобны ВОСП.
В процессе распространения оптического пучка возникают потери.
Одной из причин потерь является расходимость оптического пучка,
проявляющаяся в его расширении при распространении. Расширение
пучка возникает из-за конечных размеров излучающей поверхности
оптического источника и дифракционной расходимости, которая имеет
место даже в случае применения точечного источника.
Конечные размеры источника можно не учитывать при
выполнении условия
1,22^
d <-
ист — ^ >
где d„CJ - диаметр излучающей поверхности источника; X - длина волны
оптического источника; F, D - фокусное расстояние и диаметр
выходного зрачка коллиматора оптической системы соответственно.
Дифракционная расходимость возникает из-за волновой природы
излучения и в первом приближении может быть определена как
в * AID.
В результате дифракционной расходимости происходит
увеличение диаметра оптического пучка в плоскости приемной оптической
системы (см. рис. 8.9). На приемник попадает только часть оптического
пучка, что приводит к потерям в системе. Величина потерь из-за
дифракционной расходимости может быть определена как
10- lg
4*
где Ащ, Апер - площади приемной и передающей оптических апертур;
L - длина оптического канала.
Большая величина дифракционной расходимости приводит к
увеличению потерь в системе. Однако при в < 1 мрад значительно возрас-
255

Оптические устройства в радиотехнике
тают сложности при настройке пространственной ориентации
приемопередатчиков.
Распространение оптического пучка в атмосфере сопровождается
многочисленными эффектами взаимодействия излучения со средой
распространения. Эти эффекты приводят к искажениям пространственно-
временной структуры пучка, причем проявляются они совместно и это
резко усложняет как их теоретический, так и экспериментальный анализ.
При построении систем связи к наиболее важным факторам
воздействия атмосферы на оптическое излучение, прежде всего,
необходимо отнести: поглощение энергии лазерного пучка атмосферными газами
и аэрозолями, флуктуации параметров излучения за счет атмосферной
турбулентности, рефракцию лучей.
Ослабление оптического излучения в атмосфере обычно
описывается известным законом Бугера
где /о( v) и /(v) - интенсивности излучения на частоте v до и после
прохождения расстояния L. Величина k(v) является здесь коэффициентом
поглощения на частоте v и в свою очередь определяется соотношением
к = ам + «а + Д + Д,
где ам, аа - коэффициенты молекулярного и аэрозольного поглощения;
Дм, Д - коэффициенты молекулярного и аэрозольного рассеяния.
Аэрозоли - это твердые и жидкие частицы, такие как водяные
капли, снег, пыль и органические материалы. Аэрозоли различны по
размерам и колеблются от нескольких молекул до частиц с радиусом 20 мкм.
Ряд атмосферных молекул (Н20, С02, 03 и 02) обладают сильным
поглощением в ближнем ИК-диапазоне, но существуют окна
прозрачности в спектре поглощения этих молекул. Например, для излучения
лазера с Л =0,78 мкм молекулярное и аэрозольное поглощения
пренебрежимо малы. Молекулярное (рэлеевское) рассеяние изменяется ~ \/А4 и
мало в ближнем ИК-диапазоне. Поэтому аэрозольное рассеяние
является преобладающим в коэффициенте потерь. Затухание, вызванное таким
рассеянием, является функцией оптической видности и длины волны
лазера передатчика и может быть определено соотношением
где V — видность, км; Л - длина волны, нм; Q - параметр распределения
рассеивающих частиц: (9=1,6 при высокой видности (V > 50 км),
Q = 1,3 при средней видности (6 км < У< 50 км); Q = 0,585-F0'33 для
низкой видности (V< 6 км).
I{v) = I0(v)exp[-k(v)L ,
256

Глава 8. Передача информации по оптическому волокну
257
При распространении оптической волны в атмосфере, помимо
энергетических потерь, появляются амплитудные и фазовые
флуктуации. Связано это с изменчивостью показателя преломления среды.
Турбулентное перемешивание отдельных слоев воздуха, обусловленное
ветром или просто свободной конвекцией воздуха, приводит к
неизбежным случайным изменениям температуры, давления и влажности,
которые в свою очередь вызывают флуктуации показателя преломления
среды. Возникающие при этом флуктуации амплитуды и фазы лазерного
пучка вызывают искажения его волнового фронта, приводят к ушире-
нию и смещениям центра пучка относительно точки наблюдения.
Экспериментальные данные показывают, что на трассах L= 15 км и
Ь= 145 км вызванное эффектами турбулентности увеличение
расходимости лазерного пучка не превышает, соответственно, 8 и 13 угловых
секунд, а блуждание оси пучка за счет рефракционных явлений
практически не превышает 10 угловых секунд. Для трех расстояний (1; 2 и 4 км)
вызванные этими эффектами и определенные экспериментально
величины потерь оптического излучения составляют, соответственно, 4; 5 и 6 дБ.
Особенностью использования космических ООСП являются
большие расстояния между терминалами, которые составляют сотни и даже
тысячи километров. Основными потерями в таких линиях являются
потери на расходимость оптического пучка. Поэтому приемопередающие
устройства таких систем имеют очень узкую ДН, а также специальные
автоматические устройства захвата оптического пучка и слежения за
ним в процессе проведения сеансов связи.
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите и охарактеризуйте технологии, используемые в ВОСП.
2. Перечислите и поясните операции, используемые при формировании
цифрового телефонного сигнала.
3. Какова основная цель кодирования цифрового сигнала в ВОСП ?
4. В чем заключаются недостатки ПЦИ ?
5. Опишите структуру информационного кадра СЦИ.
6. Назовите основные преимущества волнового объединения каналов.
7. Возможна ли двунаправленная передача информации по одному волокну ?
8. Что такое транспондер ? Поясните необходимость его применения.
9. Назовите причины потерь в открытых оптических системах передачи.

Заключение
Важное место в современных технологиях отводится методам и
устройствам, которые, опираясь на достижения лазерной и микроволновой
техники, голографии, оптоэлектроники, цифровой техники и
радиофизики, открыли возможность нового подхода к решению ключевых
проблем информатики, вычислительной техники и радиофизики.
Устойчивой тенденцией является проникновение методов радиотехники в
оптический диапазон, с одной стороны, и внедрение оптических методов в
вычислительную технику, излучающие и канализирующие устройства
СВЧ-диапазона и т.п.- с другой. Для подобного взаимопроникновения
введен термин «радиооптика», который характеризует определенный
подход, объединяющий хорошо разработанный в радиотехнике аппарат
преобразования сигналов и спектрального анализа с оптическими
приложениями и, наоборот, позволяющий перенести известные в оптике
схемы и принципы в другие частотные диапазоны, а также на случай
волновых полей другой природы.
Сюда можно отнести системы передачи информации на
волоконно-оптических волноводах и гибридные оптико-электронные
процессоры, голографические системы памяти и оптические запоминающие
устройства, звуковые и видеопроигрыватели на оптических дисках, опто-
электронные устройства ввода и обработки информации в реальном
масштабе времени и др.
К настоящему времени акустооптические сигнальные процессоры
в идейном плане достигли достаточной степени развития и
завершенности. Действительно, с их помощью эффективно реализуются основные
алгоритмы обработки различных (включая широкополосные)
радиосигналов: полосовая и согласованная фильтрации, корреляционный и
спектральный анализы, операции векторной алгебры. Что же касается
технико-технологических аспектов АОП, то здесь требуется еще большая
работа по дальнейшему их совершенствованию в этом направлении. По-
прежнему актуальными остаются поиск новых материалов для звуко-
проводов АОМ и технология их изготовления с целью улучшения
основных рабочих характеристик. В последние годы ведется большая
работа по созданию элементной базы интегральной оптики и оптических
интегральных схем для обработки информации оптических интеграль-
258

Заключение
ных процессоров. Оптические волноводные методы обработки
информации используют как преимущества оптического канала передачи
информации (возможность параллельной обработки, высокое
быстродействие, помехозащищенность и т. п.), так и преимущества, присущие
собственно оптическим интегральным схемам (высокая надежность и
компактность, малая подводимая мощность, возможность монолитного
исполнения). Реализация оптических процессоров радиочастотных
сигналов требует разработки широкополосных АОМ, основанных на
взаимодействии поверхностных акустических волн с оптическими волно-
водными модами. До настоящего времени такие АОМ изготовлялись
главным образом на кристаллах ниобата лития. Однако полная
интеграция (источник света - АОМ - ФП) пока еще не достигнута. В настоящее
время существует несколько разновидностей интегрально-оптических
корреляторов аналоговых и цифровых сигналов. Реализованы варианты
устройств как с пространственным, так и временным интегрированием.
Их работа основана на взаимодействии когерентных световых пучков в
планарных оптических волноводах с дифракциоными решетками,
индуцированными ПАВ, с последующим преобразованием Фурье
пространственно-модулированного оптического сигнала планарными волновод-
ными (геодезическими) линзами, а также выделением ФП требуемого
выходного сигнала. По достигнутым параметрам интегрально-
оптические корреляторы и спектроанализаторы пока уступают АОП на
объемных акустических волнах.
В современной радиоэлектронике АОП корреляционного типа
нашли основное применение в области обработки сигналов
радиолокационных станций и систем помехозащищенной радиосвязи. Главное
применение АОП спектрального типа - радиоастрономия (как пример, -
функционирующий отечественный радиотелескоп РАТАН-600).
При определении места и роли АОП в современной
радиоэлектронике важно сопоставление их функциональных возможностей с
возможностями интенсивно развивающихся универсальных цифровых
процессоров. Специалистами получены сравнительные оценки
эффективности использования для корреляционного анализа
радиолокационных сигналов цифровых и когерентных оптических процессоров, в
частности АОП. Установлено, что при базе сложного радиосигнала
W>\04 с точки зрения такого интегрального критерия, как стоимость,
предпочтителен АОП. Если же речь идет о работе с сигналами с
полосой частот свыше 300 МГц, то единственно возможным вариантом
является применение АОП, поскольку требуемая скорость обработки
сигналов лежит за пределами возможностей цифровых процессоров.
По данным зарубежных источников, фотоника, составной частью
которой является акустооптика, считается наиболее перспективным на-
259

Оптические устройства в радиотехнике
260
правлением развития новой техники. Предполагается, что
радиолокационные системы обнаружения и средства радиотехнической разведки
будут модернизироваться в основном на базе АОП. Об этом
свидетельствуют публикации специалистов США, в которых сообщается о
внедрении АОП в такие действующие радиоэлектронные комплексы, как
Global Position System (глобальная система ориентации), Electronic
Support Measures (меры электронной поддержки), Electronic Combat
(электронное противодействие).
Быстрое развитие волоконно-оптических систем и сетей в
настоящее время определяется как значительно возросшими потребностями в
передаче различной информации, так и успехами в разработке и
производстве ВО-компонентов с высокими техническими характеристиками.
В случае применения ОВ все больший упор делается на одномодо-
вые волокна со смещенной дисперсией и с плоской дисперсионной
характеристикой. Эти волокна (особенно последние) позволяют наиболее
полно использовать потенциальную информационную емкость ОВ,
максимизируя при этом длину регенерационного участка системы.
При разработке оптических разъемов и разветвителей для
высокоскоростных ВОСП серьезным параметром наряду с вносимыми
потерями становится уровень обратного отражения, минимизация которого
необходима для стабильной работы лазеров и ОУ. В современных
спектральных мульти-демультиплексорах число каналов исчисляется
десятками и в перспективе будет достигать сотен. При их разработке
используются современные микрооптические и микромеханические
технологии, позволяющие не только увеличить быстродействие и уменьшить
потери, но и значительно снизить габаритные размеры и
энергопотребление устройств.
Тенденция развития основных источников излучения ВОСП -
полупроводниковых лазеров - направлена на дальнейшее увеличение их
монохроматичности, стабильности, а также возможности перестройки
их длины волны, что требуется при реализации систем с волновым
объединением каналов. Несмотря на достигнутые успехи в разработке
обладающих высокими техническими параметрами ОУ на основе
легированного активного ОВ, продолжаются разработки по
совершенствованию полупроводниковых усилителей. Кроме того, большой интерес
проявляется к распределенным ОУ, использующим нелинейные
оптические эффекты, в частности вынужденное комбинационное рассеяние.
Эти усилители позволяют использовать в качестве усиливающей среды
стандартное кварцевое волокно и имеют потенциально высокие
технические параметры.
Для повышения параметров приемных устройств для ВОСП
разрабатываются ФД и электронные усилители с высокой чувствительно-

Заключение
стью, быстродействием и низкими собственными шумами. Кроме того,
усиливается тенденция по использованию ФПУ совместно с малошу-
мящими оптическими предусилителями, что также значительно
сказывается на улучшении параметров приемных устройств.
В цифровых телекоммуникационных системах все большее место
занимают ВО-сети СЦИ, идеология и аппаратура которой в настоящее
время наиболее отработана по сравнению с другими цифровыми
технологиями. Для использования потенциальной пропускной способности
ОВ разрабатываются и внедряются системы с плотным и сверхплотным
волновым объединением информационных каналов, что в дальнейшем
позволит увеличить скорость суммарного цифрового потока по одному
волокну до десятков терабит в секунду. Дальнейшее развитие таких
систем ставит серьезные задачи перед разработчиками и
производителями большинства современных ВО-компонентов.
261

Литература
1. Евптхиев Н.Н., Евтихиева О.А., Компанец И.Н. и др. Информационная
оптика: Учебное пособие / Под ред. Н.Н. Евтихиева. - М.: Изд-во МЭИ, 2000.
2. Ахманов С.А., Дьяков Д.Е.. Чиркни А.Л. Введение в статистическую
радиофизику и оптику. - М.: Наука, 1981.
3. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. - М.: Мир, 1970.
4. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и
голографию: Пер. с англ./ Под ред. В.К. Соколова. - М.: Сов. радио, 1979.
5. Зверев В.А. Радиооптика. Преобразование сигналов в радио и оптике. -
М.: Сов. радио, 1975.
6. Егоров Ю.В., Наумов К.П., Ушаков В.Н. Акустооптические процессоры. -
М.: Радио и связь, 1991.
7. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустоопти-
ки. -М.: Радио и связь, 1985.
8. Бутусов М.М., Верник СМ., Галкин СП. и др. Волоконно-оптические
системы передачи: Учебник для вузов / Под ред. В.Н. Гомзина. - М.: Радио
и связь, 1992.
9. Скворцов Б.В. и др. Оптические системы передачи. Учебник для вузов. -
М.: Радио и связь, 1994.
10. Гроднев И.И. Волоконно-оптические линии связи. - М.: Радио и связь,
1990.
11. Слепое Н.Н. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей
связи. - М.: Радио и связь, 2000.
12. Иоргачев Д.В., Бондаренко О.В. Волоконно-оптические кабели и линии
связи. - М.: Эко-трендз, 2002.
13. Скляров O.K. Современные волоконно-оптические системы передачи,
аппаратура и элементы. - М.: Солон-Р, 2001.
14. Убайдуллаев P.P. Волоконно-оптические сети. - М.: Эко-трендз, 2002.
15. Ушаков В.Н. Акустооптические процессоры корреляционного типа. - М.:
Радиотехника, 2007.
262

Список основных сокращений
АВГ - аппаратура временного группообра-
зования
АВХ - амплитудно-волновая характеристика
AM - амплитудная модуляция
АОК - акустооптический коррелятор
АОКВИ - акустооптический коррелятор
с временным интегрированием
АОКПИ - акустооптический коррелятор
с пространственным интегрированием
АОМ - акустооптический модулятор
АОП - акустооптический процессор
АОСВИ - акустооптический слектроанали-
затор с временным интегрированием
АОСПИ - акустооптический спектроанализа-
тор с пространственным интегрированием
АОСФ - акустооптический согласованный
фильтр
АР - антенная решетка
АФ - амплитудная функция
ВКР - вынужденное комбинационное
рассеяние
ВКФ - взаимная корреляционная функция
ВОСП - волоконно-оптические системы
передачи
ВОУ - волоконно-оптический усилитель
ВРМБ - вынужденное рассеяние
Мандельштама- Бриллюэна
ДИС - декодер интерфейсного сигнала
ДЛС - декодер линейного сигнала
ДН - диаграмма направленности
ЖКМ - жидкокристаллическая матрица
КИС - кодер интерфейсного сигнала
КЛС - кодер линейного сигнала
КТ - кодирующий транспарант
КТВ - кабельное телевидение
ЛД - лазерный диод
ЛФД - лавинный фотодиод
ЛФТ - линейно-фазовый транспарант
ЛЧМ - линейная частотная модуляция
MOB - многомодовое оптическое волокно
ОВ - оптическое волокно
ОК - оптический кабель.
ООСП - открытая оптическая система
передачи
ОС - оптическая система
ОП - опорный транспарант
ОУ - оптический усилитель
НТ - несущий транспарант
ПЗС - прибор с зарядовой связью
ПОМ - передающий оптоэлектронный
модуль
ПРОМ - приемный оптоэлектронный
модуль
ППОУ - полупроводниковый оптический
усилитель
ПЦИ - плезиохронная цифровая иерархия
РБО - распределенный брэгговский
отражатель
РОС - распределенная обратная связь
СА - сервисный адаптер
СИД - светоизлучающий диод
СМ - спектральный мультиплексор
СТМ - синхронный транспортный модуль
СЦИ - синхронная цифровая иерархия
ТВ - телевидение
ФД - фотодиод
ФП - фотоприемник
ФПУ - фотоприемное устройство
ATM - asynchronous transfer mode
AWG - Arrayed Waveguide Grating
CG - Concave Grating
DWDM - Dense Wavelength Division
Multiplexing
FAS - Frame Alignment Signal
HDWDM - High Dense Wavelength Division
Multiplexing
IP - Internet Protocol
MSON - Multiplexer Section Overhead
RSOH - Regenerator Section Overhead
WDM - Wavelength Division Multiplexing
263

Учебное издание
Оптические устройства
в радиотехнике
Под редакцией В. Н. Ушакова
Александр Юрьевич Гринёв
Кир Петрович Наумов
Леонид Николаевич Пресленев
Дмитрий Васильевич Тигин
Виктор Николаевич Ушаков
Зав. редакцией Н. П. Майкова
Изд. № 8. Сдано в набор 19.05.2008.
Подписано в печать 10.11.2008. Формат 60x90 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Тайме.
Печать офсетная.
Печ. л. 16,5. Тираж 1000 экз. Зак. № 3632.
Издательство «Радиотехника».
107031, Москва, К-31, Кузнецкий мост, д. 20/6.
Тел./факс: (495)621-48-37; 625-78-72, 625-92-41.
E-mail: info(airadiotec.ru
www, radiotec.ru
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграфист»,
160001, т. Вологда, ул. Челюскинцев, 3.
Тел.: 8(817-2) 72-61-75; 8(817-2) 72-60-63.
E-mail: poligrafist35@metacom.ru