Физика в жизни моего поколения - Борн М.

Автор: Борн М.
Теги: физика механика квантовая механика сборник статей квантовая физика
Год: 1963
Похожие
Пионеры атомного века
Гейзенберг. Принцип неопределенности. Выпуск 3. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?
Квантовый возраст
Гении науки
Текст
                    и

Макс Борн
ФИЗИКА
в жизни
МОЕГО ПОКОЛЕНИЯ
Сборник статей
Под общей редакцией
и с послесловием
С. Г. СУВОРОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1963

Редакция литературы по философским наукам

I
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Профессор Макс Борн, иностранный член Академии наук
СССР, известен как выдающийся немецкий физик, который вместе
|с другими физиками — прежде всего В. Гейзенбергом — внес
серьезный вклад в разработку матричной формы квантовой механики.
За работы по обоснованию статистических методов квантовой
механики он удостоен Нобелевской премии.
Макс Борн не ограничивался лишь проблемами теоретической
■ физики: он резко осудил варварскую бомбардировку атомными
I * бомбами японских городов — Хиросимы и Нагасаки. Он также
I явился инициатором ряда публичных выступлений физиков против
1 атомной войны. Много размышлял он и о путях развития физики.
i1 На протяжении сорока лет Макс Борн неоднократно публиковал
статьи, посвященные истории становления современной физики —
теории квант, теории относительности, квантовой физики,
статистической физики, квантовой механики. В этих статьях он излагал
! свои взгляды на такие принципиальные вопросы, как понятие
I : физической реальности, детерминизм в физике, пути познания
I микромира. Наряду с этим он дал яркие характеристики выдаю»
г': щихся ученых нашего времени и прежде всего Эйнштейна и Мин*
I ковского, с которыми лично был тесно связан.
Г Исследования М. Борна в области физики толкают его к един-
I ственио правильному выводу о наличии вне нас материального ми-
I ра, к которому и относятся все наши теории. Не случайно М. Борн
I резко выступает против «крайностей позитивизма», против его
'i взглядов на науку как на систему упорядочения мира ощущений.
' Пытаясь отыскать пути от показаний приборов к объективным свой-
I. ствам внешнего мира (через инварианты), М. Борн занял наиболее
ч прогрессивную позицию из всех сторонников так называемого «ко-
| пенгагенского направления» в физике. Однако не зная современного
1 материализма, М. Борн ищет собственных, «более гибких» путей по-
| знания микромира и при этом в философском отношении не всегда
\ последователен,
5

В 1956 году Макс Борн издал в Англии сборник своих статей
под названием «физика в жизни моего поколения» Основная идея
этого сборника выражена в его названии — показать пути развития
физики на протяжении жизни современного ему поколения, в один
из самых бурных переломных моментов, — показать, разумеется,
с точки зрения автора книги — активного участника этого
развития. В 1958 году книга М. Борна вышла на немецком языке
в издательстве «Академи ферлаг» (ГДР, Берлин). Для этого
издания книга была заново отредактирована автором.
Учитывая интерес к этой книге Макса Борна у советской
интеллигенции — физиков, философов, историков естествознания, —
Издательство иностранной литературы выпускает ее на русском языке.
Русский перевод осуществлен с английского, но сверен также и
с немецким изданием. Книга в советском издании дополнена
некоторыми новыми статьями. Так, в нее включен доклад Макса Борна
«Статистика в физике», прочитанный им на международном
симпозиуме в Париже в 1935 году; текст этого доклада не был ранее
в распоряжении Макса Борна (он был опубликован во время
войны на французском языке в отчетах об этом симпозиуме,
изданных Парижским университетом). Из прежних работ автора в
советское издание включена статья «Эксперимент и теория в
физике», существенно пополняющая характеристику методологических
взглядов Макса Борна. Кроме того, в русский перевод включены
три статьи, появившиеся на немецком языке уже после выхода
немецкого издания книги, а именно; «Граница физической картины
мира» (1959), «Замечания о статистической интерпретации
квантовой механики» (1961), а также «Воспоминания о Германе Минков-
ском» (1959). Переводы с английского, немецкого и французского
выполнены В. В. Ивановым, М. Н. Морозовым, Э. В. Шпольским
и др. Порядок статей в советском издании сохранен
хронологический.
Критический анализ взглядов Макса Борна дан в послесловии
С. Г. Суворова.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
К НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ КНИГИ
«ФИЗИКА В ЖИЗНИ МОЕГО ПОКОЛЕНИЯ»
Мысль собрать вместе представленные в настоящем сборнике -
статьи возникла у меня, когда я, устранившись от дел и располагая
теперь свободным временем, просматривал некоторые из моих книг
и с удивлением обнаружил, что две из них, которые более всего
читаются, содержат изложение поразительной перемены во взглядах
на некоторые фундаментальные понятия физической науки. Это были
книги «Теория относительности Эйнштейна» (1921) и «Беспокойная
Вселенная» (американское издание 1951 года). Предисловие к
первой книге я взял в качестве первой статьи этого сборника, а
послесловие ко второй — в качестве последней статьи сборника 1. Эти
книги сходятся в релятивистской трактовке пространства и времени,
но расходятся в трактовке многих других основополагающих
понятий.
В 1921 году я был убежден, и это убеждение разделялось
большинством моих современников-физиков, что наука дает объективное
знание о мире, который подчиняется детерминистическим законам.
Мне тогда казалось, что научный метод предпочтительнее других,
более субъективных способов формирования картины мира —
философии, поэзии, религии. Я даже думал, что ясный и однозначный
язык науки должен представлять собой шаг на пути к лучшему
пониманию между людьми.
В 1951 году я уже ни во что это не верил. Теперь грань между
объектом и субъектом уже не казалась мне ясной;
детерминистические законы уступили место статистическим; и хотя в своей
области физики всех стран хорошо понимали друг друга, они ничего
не сделали для лучшего взаимопонимания народов, а, напротив,
лишь помогли изобрести и применить самые ужасные орудия
уничтожения.
Теперь я смотрю на мою прежнюю веру в превосходство науки
перед другими формами человеческого мышления и действия как
на самообман, происходящий от того, что молодости свойственно
1 Упомянутое послесловие в данном сборнике не помещено* —
Прим. ред.
7

восхищение ясностью физического мышления, а не туманностью
метафизических спекуляций.
И все-таки я верю, что быстрая смена основных понятий
точной науки, которую мы наблюдаем, и неудачи попыток улучшить
моральные нормы человеческого общества еще не доказывают
тщетность поисков наукой истины и лучшей жизни.
Эта смена идей не была произвольным актом, а диктовалась
физикам их наблюдениями. Конечным критерием
естественнонаучной истины, несомненно, является согласие теории с экспериментом.
Только после того, как все попытки объяснить наблюденные факты
в рамках принятых представлений терпят крах, решаются на
построение новых понятий, вначале осторожно и ощупью, как бы
стихийно, и уж потом, когда они подтверждаются экспериментами,
со все более твердой уверенностью. Именно таким путем
происходило превращение классической философии науки в ту современную
форму, высшим выражением которой является принцип
дополнительности Нильса Бора.
Чтобы раскрыть этот процесс преобразования идей, я отобрал
ряд моих популярных статей, охватывающих промежуток времени
в 30 лет, который лежит между годами выхода в свет
вышеназванных двух моих популярных книг, и' объединил их предисловием
к первой работе и послесловием — ко второй. Некоторые из них
имеют лишь косвенное отношение к главной теме сборника — это
статья о минимальных принципах в физике, несколько статей,
излагающих работы Эйнштейна, и статья, содержащая более чем
скромную попытку автобиографии. Все остальные статьи рассматривают
философские основы физики и революционные преобразования,
которые происходили в ней на протяжении моей научной жизни.
От многих повторений невозможно было избавиться, не
нарушая внутренней целостности статей. Впрочем, я думаю, что каждое
новое обсуждение той или иной проблемы освещает ее с другой
стороны, но, конечно, все они изложены с моей личной точки
зрения. Статьи расположены в хронологическом порядке.
Я надеюсь, что этот сборник может дать читателю некоторые
представления о предприимчивом духе исканий великого периода
физики.

Введение к книге «Теория
относительности Эйнштейна» {
Перед мыслящим разумом мир не представляется
как законченное произведение. Определенную картину
мира разум должен создавать из огромного числа
ощущений, переживаний, полученных информации,
воспоминаний и восприятий. А это значит, что нет, вероятно,
и двух мыслящих людей, чье представление о мире
совпадало бы во всех отношениях.
Когда какая-либо идея в своих, основных чертах
становится достоянием большого числа людей, возникают
движения духа, так называемые религиозные
вероучения, философские школы и научные системы; они
представляют собой сложное переплетение различных точек
зрения, религиозных положений, убеждений,
разобраться в которых стоит огромных усилий. Порою кажется
совершенно невозможным найти руководящую нить,
которая бы указала нам путь во всех этих широко
разветвленных доктринах, развившихся здесь в разных
направлениях, быть может, для того, чтобы в другом
месте вновь объединиться.
Какое же место следует отвести теории
относительности Эйнштейна, описанию которой посвящена эта
книга? Является ли она лишь специальным разделом
физики или астрономии, который сам по себе, быть
может, и интересен, но не имеет большого значения для
развития человеческого духа? Или она представляет
собой по крайней мере символ особого направления
мысли, характерного для нашего времени? Или, возможно,
она сама являет собой целое «мировоззрение»? С
полной уверенностью мы сможем ответить на эти вопросы
лишь тогда, когда познакомимся с содержанием учения
Эйнштейна. Но позвольте мне прежде высказать точку
1 Популярная книга М. Борна «Einstein's Theory of Relativity»
вышла в 1921 году. — Прим. ред.
9

зрения, согласно которой можно подвергнуть
классификации — правда, приблизительной — все имеющиеся
виды мировоззрений, а теории Эйнштейна отвести
определенное место в системе единого взгляда на мир как
целое.
Мир образуется из «я» и «не-я», из внутреннего
мира и внешнего мира. Отношения между этими двумя
полюсами являются объектом любой религии и
философии. Однако каждое учение по-разному изображает
ту роль, которую играет субъект в мировой картине.
Значение, которое придается субъекту в-картине мира,
представляется мне тем масштабом, руководствуясь
которым можно расположить по порядку, нанизывая как
жемчуг на нитку, религиозные верования, философские
системы, мировоззрения, укоренившиеся в искусстве
или науке. Но, хотя и было бы соблазнительно
провести эту идею через всю историю человеческой мысли,
мы не можем слишком далеко отклоняться от'нашей
темы и потому рассмотрим применение этой идеи в той
специальной области человеческой мысли, к которой
принадлежит теория Эйнштейна, — в области
естествознания.
Естественнонаучное мышление располагается в
самом конце этого ряда, там, где «я», субъект, играет
крайне незначительную роль; каждый прогресс в
образовании понятий физики, астрономии или химии все
более приближает нас к цели — исключить субъективное
вообще. Разумеется, здесь речь идет не об акте
познания, который неотделим от субъекта, а о законченной
картине природы, в основу которой положена идея, что
обычный мир существует независимо от процесса
познания и не нарушается этим процессом.
Наши органы чувств являются теми каналами,
через которые природа дает нам знать о себе. Их
свойствами определяются границы того, что доступно
нашим чувствам или интуитивному восприятию. Чем
дальше мы идем в глубь истории естественных наук,
тем большую мы находим зависимость естественной
картины мира от свойств органов и чувств. Более
ранняя физика делилась на механику, акустику, оптику и
теорию теплоты. Мы видим в этом делении связь с
органами чувств, с восприятием движения, ощущениями
звука, света и теплоты. Решающую роль при образова-
10

нии понятий здесь все еще играют качества субъекта.
Развитие точных наук вывело естествознание из этого
состояния, указав ему цель, которая, хотя и далека от
достижения ее, однако отчетливо вырисовывается перед
нами. Эта цель заключается в создании такой картины
мира, которая не была бы ограничена рамками
возможного восприятия или интуиции, а являлась бы
абстрактной конструкцией понятий, которая имела бы цель
представить совокупность всех экспериментов в
единообразной и непротиворечивой форме.
В наше время понятие механической силы
представляется абстракцией, у которой с субъективным
ощущением силы общим является лишь одно
наименование. Механическая масса перестала быть атрибутом
исключительно осязаемых тел, а является также
свойством пустого пространства, заполненного одним
эфирным излучением. Область слышимых звуков предстает
как очень узкая область в мире невоспринимаемых
колебаний, физическое отличие которых от
воспринимаемых колебаний обязано исключительно тому
случайному свойству человеческого уха, благодаря которому оно
реагирует только на определенный интервал частот.
Современная оптика является специальной главой теории
электричества и магнетизма, которая рассматривает
электромагнитные колебания всех длин волн, начиная
с самых коротких ^-лучей радиоактивных веществ (с
длиной волны порядки одной стомиллионной
миллиметра); затем она переходит к рентгеновским лучам,
ультрафиолетовым, видимому свету, инфракрасным лучам
вплоть до самых длинных — радиоволн (волны Герца,
длина которых исчисляется многими километрами).
В потоке невидимого света, доступного умственному
взору физика, глаз человека почти слеп, ибо слишком мал
интервал колебаний, которые он превращает в
ощущения. И точно так же теория теплоты является лишь
одним из специальных разделов механики и
электродинамики. Ее основные понятия абсолютной температуры,
энергии и энтропии являются исключительно тонкими
логическими построениями точной науки; и здесь мы
снова видим, что только одни названия еще
напоминают о субъективных переживаниях тепла или холода*
Неслышимые звуки, невидимый свет, невоспринимае-
мое тепло — все это составляет мир физики, холодный
11

и мертвый для того, кто хотел бы познать живую
природу, постичь ее связи и гармонии и в
благоговейном восторге созерцать ее величие. Гете питал
отвращение к такому миру без движения. Его ожесточенная
полемика с Ньютоном, который, по его мнению, являлся
олицетворением чуждого ему взгляда на природу,
говорит о том, что это был не просто изолированный спор
между двумя исследователями по частным вопросам
теории цвета. Гете является представителем того вида
мировоззрения, которое можно поместить где-то около
конца предложенного нами ряда (составленного в
соответствии с относительным значением субъекта),
противоположного тому, где располагается мировоззрение
точных наук. Сущность поэзии — это вдохновение,
интуиция, воображаемое постижение чувственного мира в
символических формах. Но источником поэтической
силы служит собственное переживание, независимо от
того, является ли оно ясно осознанным восприятием
чувственного стимула или же это — сильно выраженная
идея связи. Каковы формально-логические и
рациональные связи — это .в мировоззрении такого
одаренного или поистине благословенного свыше духа не
играет никакой роли. Мир, как совокупность абстрактных
представлений, только опосредованно связанных с
жизненными переживаниями, совершенно чужд этому духу.
Только то, что непосредственно дано субъекту, что
доступно чувствам или. по крайней мере может стать
объектом переживания, — только это для него
действительно и значимо. Таким образом, для современного
читателя, который имеет возможность обозреть развитие
точных методов за последующее столетие и определить
достоинство и значение естественноисторических работ
Гете по их результатам, эти работы предстанут как
свидетельства богатого воображением ума, как выражение
удивительного чувства проникновения в связи природы;
но физические положения, содержащиеся в его работах,
покажутся такому читателю чистыми заблуждениями и
бесполезными выпадами, направленными против более
могущественной силы, победа которой была
предопределена уже в то время.
В чем же заключается эта сила, каковы ее цель и
метод?
12

Она имеет свои сцльные и слабые стороны. Целью
точных наук является формулировка объективных
положений; но эти положения не обладают абсолютной
значимостью. Эта формула должна объяснить
следующее противоречие.
Все непосредственные переживания приводят к
утверждениям, которым следует приписать известную
степень абсолютной достоверности. Когда я вижу красный
цветок или испытываю удовольствие или боль, я
переживаю события, в существовании которых не имеет
смысла сомневаться. Они достоверны вне всякого
сомнения, но только для меня. Они абсолютны, но в то
же время и субъективны. Все исследователи
человеческого познания ставят своей задачей вывести нас из
ограниченного круга переживаний субъекта и из еще
более узкой области субъекта, ограниченной моментом
времени, и найти общность с другими мыслящими
существами. Вначале устанавливалась связь с тем, что
имеется в субъекте в другое время, а затем с другими
людьми или богами. Все формы религии, философии и
наука имели своей целью в развитии расширить
субъект до большей общности, которая представлена
«нами». Однако пути осуществления этого различны, и
здесь мы вновь сталкиваемся с множеством
противоречивых учений и точек зрения. Но теперь мы не
испытываем чувства ужаса при столкновении с ними, а
упорядочиваем их в соответствии с тем значением, которым
располагает субъект в процессе их осмысливания. Это
приводит нас снова к нашему исходному положению,
поскольку окончательным результатом такого
осмысливания является все та же картина мира. И опять здесь
появляются полярные противоположности.
Представители одной группы не хотят отказаться или принести в
жертву идею абсолюта, а поэтому они продолжают
оставаться верными всему субъективному. Они создают
такую картину мира, которая является результатом не
какого-либо систематического метода, а необъяснимой
деятельности религиозных, художественных или
поэтических средств выражения других людей. Здесь
господствует вера, религиозный пыл, стремление к братской
общности, а часто также и фанатизм, нетерпимость и
подавление интеллекта.
13

Представители противоположной группы, наоборот,
отказываются от идеи абсолюта. Они обнаруживают,
часто с чувством ужаса, что внутренние переживания
нельзя выразить в общепонятной форме. И они уже
больше не стремятся к недостижимому и подчиняются
неизбежному. Они мечтают только о достижении
соглашения хотя бы в сфере доступного. Поэтому они
стараются найти то общее, что имеется в их «я» и «я»
других людей. И лучшее, что здесь было открыто, — это не
переживания самой души, не ощущения, идеи или
чувства, а абстрактные понятия простейшего вида — числа
и логические формы, короче говоря, средства
выражения точного естествознания. Здесь больше нет
абсолюта. Высота собора больше не вызывает чувства
благоговения, она измерена в метрах и сантиметрах.
Течение жизни не воспринимается больше как истекающий
поток времени, а исчисляется в годах и днях.
Абсолютные впечатления уступают место относительным
измерениям. В итоге мы имеем мир ограниченный,
односторонний, с резкими гранями, лишенный всей
чувственной привлекательности, всех красок и звуков. Но
в одном отношении он представляет преимущество перед
другими картинами мира: вне всякого сомнения, он
делает возможной связь между людьми. Становится
возможным установить соглашение относительно того,
имеет ли железо больший удельный вес, чем дерево,
замерзает ли вода скорее, чем ртуть, является ли Сириус
планетой или неподвижной звездой. Но и здесь могут
возникнуть разногласия: так, иногда может показаться,
что новая теория отрицает все прежние «факты».
Однако тот, кто не отступил от стремления проникнуть
внутрь этого мира, почувствует, как расширяется
область того, что нам достоверно известно, и это чувство
облегчит страдания духа в его одиночестве, и таким
образом будет установлена связь его с родственными ему
душами.
Итак, мы попытались раскрыть характер научного
исследования и теперь можем определить теорию
относительности Эйнштейна в терминах этого исследования.
Во-первых, она является чистым продуктом борьбы
за освобождение от субъекта, за избавление от
ощущений и восприятий. Мы говорили о неслышимых звуках,
о невидимом свете в физике. С аналогичным положе-
14

нием мы сталкиваемся в смежных науках, например в
химии, где признается существование определенных
(радиоактивных) веществ, хотя никому никогда не
удавалось проследить непосредственно с помощью какого-
либо органа чувств хотя бы следы их, или в
астрономии, к которой мы обратимся ниже. Эти «расширения
границ мира», если можно так выразиться,
существенным образом касаются качеств органов чувств. Но все
происходит в пространстве и времени, которые были
определены в механике ее основателем — Ньютоном.
Открытие Эйнштейна заключалось именно в том, что
он показал, что пространство и время до сих пор были
полностью подчинены субъекту и что мировая картина
естествознания станет более прекрасной и
величественной, если мы и на эти основные представления
распространим принцип релятивизма. И если раньше
пространство неразрывно связывалось с субъективным —
абсолютным ощущением протяженности, а время — с
ощущением течения жизни, то теперь они стали чисто
абстрактными построениями, столь же оторванными от
непосредственного восприятия, как вся область длин
волн современной оптики недоступна световым
ощущениям, за исключением незначительного интервала волн.
И точно так же, как в последнем случае, пространство
и время нашего восприятия непротиворечиво
включаются в систему физических понятий. Тем самым
достигается объективизация, сила которой замечательным
образом доказана благодаря научному предвидению
явлений природы.
Таким образом, достижение теории Эйнштейна
состоит в релятивизации и объективизации понятий
пространства и времени. Сегодня она венчает здание
естественнонаучной картины мира.

/
/
Квантовая механика и статистика '
Открытие целочисленных законов для линейчатых
спектров — это один из тех корней, из которых
вырастает квантовая механика.
Одним из первых, кто осознал значение найденной
Бальмером закономерности в спектре водорода и начал
искать подобные серии в других элементах, был Карл
Рунге. Большой успех, которого он достиг, выдвигает
его в ряды исследователей, создавших
экспериментальные основы квантовой механики. Новая квантовая
механика также является результатом этого развития;
одной из ее основ остается комбинационный принцип
спектральных линий. Поэтому в этом выпуске,
посвященном Рунге, целесообразно рассмотреть квантовую
механику. Это не должен быть обзор состояния квантовой
механики; статья на эту тему была только недавно
опубликована в настоящем журнале основателем новой
теории (ее единственный недостаток состоит в том, что
среди исследователей этой области в ней не
упоминается имя Гейзенберга2). Скорее следует рассказать о
попытке разобраться в существе нового формализма.
В настоящее время мы имеем удивительно полезный
и легко приспосабливаемый аппарат для решения кван-
тово-теоретических проблем. Мы должны здесь
настойчиво подчеркнуть, что различные формулировки —
матричная теория, некоммутативная алгебра Дирака,
дифференциальные уравнения Шредингера в частных
производных — математически эквивалентны друг другу и
образуют как целое единую теорию. Эта теория дает
1 Расширенное изложение доклада на физико-математической
секции Британской ассоциации в Оксфорде 10 августа 1926 года.
Опубликовано в «Die Naturwissenschaften» 15 (1927), S. 238.
Выпуск посвящен Карлу Рунге.
2 М. Борн имеет в виду статью самого В. Гейзенберга, см. «Die
Naturwissenschaften», 45 (19^6), s- 989. —Прим. ред.
16

\ •
нам возможность рассчитывать стационарные
состояния атомов и соответствующее излучение, если мы
пренебрежем обратным действием излучения на атомы;
казалось бы, в этом отношении нельзя желать
лучшего, так как результат каждого примера, для
которого выполнены вычисления, согласуется с
экспериментом.
Однако этим вопросом о возможных состояниях
вещества область физических проблем не исчерпывается.
Вероятно, наиболее важным все еще остается вопрос о
развитии процесса, которое имеет место, когда
равновесие нарушено. Классическая физика вообще
концентрировала свое внимание на этом последнем вопросе,
поскольку она была почти бессильна разрешить вопрос
о структуре. Наоборот, квантовая механика пока почти
полностью обошла вопрос о развитии явлений потому,
что ее математический аппарат непосредственно
неприспособлен для его решения..Здесь мы рассмотрим
некоторые попытки решить эту проблему на основе
квантовой механики.
В классической динамике знание состояния
замкнутой системы (положения и скорости всех ее частиц) в
любой момент времени однозначно определяет будущее
движение системы; это та форма, которую принимает
принцип причинности в физике.
Математически это выражается тем фактом, что
физические величины удовлетворяют дифференциальным
уравнениям определенного типа. Но кроме этой
каузальной закономерности, классическая физика всегда
использовала также и статистический метод. Правда,
появление вероятностей оправдывалось в ней тем
фактом, что начальное состояние фактически никогда не
было известно точно; поскольку это значение не
достигалось, применялись более или менее условно
статистические методы.
Элементарная теория вероятности исходит из
предположения о том, что разумно считать некоторые
случаи равновероятными, и из этого выводит вероятность
сложных комбинаций. В более общем виде: исходя из
принятого распределения (например: «равновероятные
случаи») выводится другое, зависимое от него
распределение. Случай, в котором выведенное распределение
целиком или частично не зависит от принятого началь-
2 М. Борн
17

ного распределения, является, /естественно, особенно
важным.
Физическая процедура соответствует следующему:
мы делаем предположение о начальном распределении,
если возможно — предположение о равновероятных
случаях, и затем мы стараемся показать, что в конечном
счете выбор начального распределения вовсе не влияет
на наблюдаемые результаты. В статистической
механике мы встречаем обе части этой процедуры: мы делим
фазовое пространство на равновероятные ячейки,
руководствуясь только некоторыми общими механическими
законами (сохранение энергии, теорема Луивилля); в
то же время мы стараемся перевести эту статистику
«пространственной совокупности» в статистику
«временной совокупности» (с целью избавиться от
произвола при делении на ячейки). Но эргодическая гипотеза,
в силу которой осуществляется этот перевод и
которая утверждает, что каждая система, будучи
предоставлена самой себе, через некоторое время равномерно
покрывает все фазовое пространство, — это чистая
гипотеза и, по всей вероятности, таковой и останется.
Таким образом, оказывается, что оправдание выбора
равновероятных случаев делением фазового пространства
на ячейки можно получить только a posteriori из его
успешного применения в объяснении наблюдаемых
процессов природы.
Подобную ситуацию мы имеем в физике во всех
случаях, где используются вероятностные методы. Возьмем
в качестве примера столкновение электрона с атомом.
Если кинетическая энергия столкновения меньше, чем
первый потенциал возбуждения атома, то столкновение
упругое: электрон не теряет энергии. Тогда мы можем
спросить, в каком направлении отклоняется электрон в
результате столкновения. Классическая теория
рассматривает каждое такое столкновение как причинно
определенное. Если бы было известно точное положение и
скорость всех электронов в атоме и сталкивающегося
электрона, то отклонение можно было бы рассчитать
заранее. Но, к сожалению, нам опять не доступна эта
информация о деталях системы; мы снова должны
довольствоваться средними величинами. Обычно
забывают, что для того, чтобы их получить, мы должны
сделать предположение о равновероятных конфигурациях.
18

Это мы делаем наиболее «естественным» образом,
выражая координаты электрона в начале его траектории
(по отношению к ядру) посредством угловых
переменных и фаз и принимая равные фазовые интервалы как
равновероятные. Но это только предположение,
которое может быть подтверждено лишь полученными
результатами.
Специфика этой процедуры состоит в том, что
микроскопические координаты вводятся только для того, чтобы
сделать отдельные явления* по крайней мере
теоретически определенными. Для практических целей они не
существуют: экспериментатор считает только число
частиц, отклонившихся на данный угол, не заботясь о
подробностях траектории; существенная часть
траектории, в которой осуществляется реакция атома на
электроны, не доступна наблюдению. Но из таких числовых
данных мы можем вывести заключение о механизме
столкновения. Знаменитым примером этого является
работа Резерфорда по рассеянию а-частиц; здесь, однако,
микроскопическими координатами являются не
электронные фазы, а расстояние ядра от начальной
траектории а-частицы. Опираясь на статистику рассеяния, Ре-
зерфорд смог доказать справедливость кулоновского
закона для взаимодействия между ядром и а-частицей.
Из применяемой при этом формулы распределения
частиц по различным углам отклонения
микроскопическая координата исключается.
Таким образом, мы имеем пример оценки поля сил
с помощью расчета статистическими методами, а не с
помощью измерения ускорения и второго закона
Ньютона.
Этот метод в основном напоминает тот, который
заставляет нас подозревать, что кость фальшивая, если
одна сторона выпадает гораздо чаще, чем каждое
шестое бросание; статистические методы указывают на
наличие вращения.
Другим примером этого является «барометрическая
формула». Конечно, мы можем вывести ее динамически,
если рассматривать воздух как континуум л
потребовать установления равновесия между
гидродинамическим давлением и силой тяжести; но на самом деле
давление определяется только статистически как
средний перенос импульса при столкновениях молекул и,
2*
19

следовательно, этим не только оправдывается, но и более
глубоко обосновывается то положение, что
барометрическую формулу следует рассматривать как распределение
молекул в гравитационном поле, из которого можно
вывести законы этого поля.
Эти соображения должны были привести нас к идее
о том, что ньютоновское определение силы можно
заменить статистическим. Подобно тому как в
классической механике мы заключали, что внешняя сила не
действует, если движение частицы прямолинейно, так и
здесь мы должны заключить, что сила не действует,
если совокупность частиц равномерно распределена по
пространству (выбор подходящих координат приводит
в обеих теориях к сходным задачам). Если там
величина силы измеряется по ускорению частицы, то здесь она
измерялась бы по неравномерности распределения
совокупности частиц.
В классической теории мы, естественно,
сталкиваемся с проблемой сведения двух определений силы к
одному, и это является объектом всех попыток
рационального обоснования статистической механики; но мы
стремились показать, что эти попытки не были
полностью успешными потому, что в конечном счете выбора,
«равновероятных случаев» избежать нельзя.
После такой подготовки обратимся к квантовой
механике. Примечательно, что здесь даже исторически
понятие априорной вероятности играло такую роль,
которая не допускала сведения к равновероятным случаям,
например, для «вероятностей переходов» в процессах
излучения. Но, конечно, это могло быть просто
слабостью теории.
Более важно то обстоятельство, что в рамках
математического аппарата квантовой механики невозможно
точно определить положения частиц в пространстве и
времени. Могут возразить, что, согласно Шредингеру,
частица не может иметь точно определенных координат,
так как она является лишь группой волн или волновым
пакетом с расплывчатыми контурами; но это
представление о волновом пакете я хотел бы оставить в
стороне, ибо оно не было и, вероятно, не может быть
доведено до конца. В самом деле шредингеровские волны
движутся не в обычном, а в «конфигурационном
пространстве», которое имеет такую же размерность, ка-
20

ково число степеней свободы системы (3N для N-ча-
стиц). Квантово-теоретическое описание системы
содержит определенные утверждения об энергии, импульсе,
моменте количества движения системы; но на вопрос о
том, «где находится определенная частица в данное
время», оно не отвечает или отвечает самое большее
только в предельном случае, когда квантовая механика
переходит в классическую. Но в таком случае квантовая
теория находится в лучшем согласии с действиями
экспериментаторов, для которых микроскопические
координаты ведь также недоступны и которые поэтому
считают только отдельные случаи и обращаются к
статистике. Это ведет к выводу, что квантовая механика
отвечает лишь на правильно поставленные статистические
вопросы и в общем ничего не говорит о ходе отдельных
процессов. В таком случае она представляет
своеобразное слияние механики и статистики.
В соответствии с этим мы должны связать с
волновым уравнением следующую картину: волновой
процесс, удовлетворяющий этому уравнению,
непосредственно вовсе не представляет движения частиц
вещества; он только определяет возможные движения или,
лучше, «состояния» вещества. Само вещество всегда
можно отчетливо представить состоящим из
движущихся точечных частиц (электронов, протонов); но во
многих случаях частицы нельзя идентифицировать как
индивидуальности, например когда они образуют
атомную систему. Такая атомная система имеет дискретный
набор «состояний»; но она имеет также и непрерывную
область состояний, и последние обладают тем
замечательным свойством, что в них возмущение всегда
распространяется вдоль пути от атома и с конечной
скоростью, точно так, как если бы частица была выброшена.
Данный факт оправдывает, даже требует
существования частиц, хотя в некоторых случаях, как мы уже
говорили, это не может пониматься слишком буквально.
Между этими частицами действуют электромагнитные
силы (мы пренебрежем на мгновение конечной
скоростью распространения); они, как мы знаем, задаются
по законам классической электродинамики как функции
положения частиц (например, кулоновское
притяжение). Но эти силы не пропорциональны ускорениям
частиц, как это было в классической теории; вообще они
21

не имеют непосредственной связи с движением частиц.
В качестве посредника между ними встает волновое
поле: силы определяют колебания некоторой функции
состояния ф, которая зависит от одновременного
положения всех частиц (следовательно, это функция в
конфигурационном пространстве), а именно зависит так,
что ф должна удовлетворять дифференциальному
уравнению, коэффициент которого зависит от сил.
Знание функции ф дает нам возможность
исследовать течение физического процесса, поскольку он
вообще определен квантовомеханическими законами — не в
смысле каузальной детерминированности, а в
статистическом смысле. Всякий процесс состоит из элементарных
процессов, которые мы привыкли называть переходами
или скачками; при этом оказывается, что сам скачок
не поддается какому-либо наглядному, пространственно-
временному представлению и может быть установлен
только его конечный результат. Этот результат
заключается в том, что после скачка система находится в
другом квантовом состоянии. Функция ф определяет эти
переходы следующим образом: каждому состоянию
атомов соответствует совершенно определенное состояние
колебания, то есть определенное характеристическое
решение или «собственная функция» волнового
уравнения; например, нормальному состоянию — функция фи
следующему состоянию — ф2 и т. д. Для простоты мы
предположим, что вначале система находилась в
нормальном состоянии1. Если теперь осуществляется
элементарный процесс, то это решение после окончания
действия причин, вызвавших процесс, превращается в
другую форму:
которая представляет суперпозицию ряда «собственных
функций» с совершенно определенными частными ам-
1 Может быть, не лишним будет подчеркнуть различие между
изложенными здесь взглядами и известной статистической теорией
света Бора, Крамерса и Слетера. Там законы сохранения энергии
и импульса рушатся; они верны только в среднем. Здесь же законы
сохранения проявляются через математический аппарат квантовой
механики; статистика относится только к таким величинам, как
отклонения направлений при ударе, аналоги которых в теории
Бора не «квантуемы» (угловые переменные).
22

плитудами сь с2, сг,... Квадраты этих амплитуд сьс2> ...
дают тогда вероятность того, что после скачка система
находится в состояниях 1, 2, 3. Таким образом, С\%
например, есть вероятность того, что, несмотря на
возмущение, система остается в нормальном состоянии, Сг —
вероятность того, что она перескочила во второе
состояние, и т. д. Следовательно, эти вероятности определены
самим механизмом. Но что рассматриваемая система
делает в действительности в отдельном случае — это не
определено, по крайней мере не определено в рамках
тех законов, которые известны в настоящее время. Но
в этом нет ничего нового, так как выше мы выяснили
на законах соударения, что и классическая теория
фактически дает только вероятности атомных
процессов. Только классическая теория сначала вводит
микрокоординаты, определяющие индивидуальный процесс,
чтобы затем исключить из-за незнания их значений
путем усреднения. Между тем новая теория получает те
же самые результаты, вовсе не вводя эти
микрокоординаты. Конечно, верить в существование этих координат
не запрещено; но они получат физический смысл
только тогда, когда будут найдены методы для их
экспериментального определения.
Здесь не место рассматривать связанные с этим
философские проблемы; мы только обрисуем ту точку
зрения, которая навязана нам всем физическим опытом.
Мы освобождаем силы от их классической
обязанности — непосредственно определять движение — и
накладываем на них новые обязанности — определять
вероятность состояний. Но в то время, как раньше
пытались оба эти определения силы привести в связь и
вывести одно определение из другого, теперь эта
проблема, строго говоря, больше не имеет смысла. Вопрос
состоит только в том, почему классическое определение
силы вообще можно употреблять для столь широкого
класса явлений. Как всегда в таких случаях, ответ
будет следующим: «потому что классическая теория
является предельным случаем новой теории».
Действительна, нам приходится иметь дело в основном с так
называемым «адиабатическим» случаем, то есть с
предельным случаем, в котором внешнее воздействие
(или взаимодействие частей системы) протекает очень
2а

медленно. В этом случае с очень высоким
приближением получаем:
с\=\, *| = о, <3 = 0...,
то есть вероятность перехода равна нулю, и система
после прекращения возмущения снова находится в
начальном состоянии. Поэтому такое медленное
возмущение обратимо, как и должно быть в классической
теории. Можно обобщить эти выводы и на случай, когда
система в конечном положении находится при условиях,
отличных от начальных. Это значит, что состояние
изменилось «адиабатически», без скачка. Это тот
предельный случай, единственно с которым имеет дело
классическая механика.
Конечно, вопрос о том, можно ли сохранить эти
понятия во всех случаях, еще остается открытым. Процесс
соударений получил с их помощью квантово-механиче-
скую формулировку; и результат качественно
полностью согласуется с экспериментом. Мы имеем здесь
точную интерпретацию именно тех наблюдений, которые
можно рассматривать как наиболее непосредственное
доказательство квантованной структуры энергии, а
именно критические потенциалы возбуждения, которые
впервые были найдены Франком и Герцем. Это
внезапное появление возбужденных состояний с увеличением
скорости сталкивающегося электрона непосредственно
следует из теории. Больше того, теория дает общую
формулу для распределения электронов по различным
углам отклонения, она существенным образом
отличается от результатов, которые мы должны были бы
ожидать из классической теории. Это обстоятельство
впервые заметил В. Эльзассер еще до развития общей
теории *. Он исходил из идеи де Бройля о том, что
движение частиц сопровождается волнами, частота и длина
которых определяется энергией и импульсом частицы.
Эльзассер рассчитал длину волны для медленных
электронов и нашел, что она должна быть порядка 10~8 см,
что как раз совпадает с величиной атомных размеров.
Отсюда он заключил, что столкновение электрона с
атомом должно приводить к дифракции волн де Бройля,
1 W. Elsasser, «Die Naturwissenschaften», Bd 13 (1925),
S. 711.
24

подобной дифракции света, который рассеивается
малыми частицами. Флуктуация интенсивностей в
различных направлениях представляла бы тогда
нерегулярности в распределении отклоненных электронов. Указание
на такой эффект дается экспериментами Дэвиссона и
Кунсмана * по отражению электронов от металлических
поверхностей. Полное подтверждение этой смелой
гипотезы получено Даймондом посредством измерений
распределения электронов в результате их столкновения с
атомами гелия 2.
К сожалению, современное состояние квантовой
механики позволяет дать только качественное описание
этих явлений; для их полной обработки необходимо
было бы полное решение проблемы структуры гелия.
Поэтому кажется особенно важным объяснить
упомянутые выше эксперименты Резерфорда и его
сотрудников по рассеянию а-частиц; действительно, в этом
случае мы имеем дело с простым и полностью известным
механизмом, взаимным отклонением двух заряженных
частиц.
Классическая формула, которую Резерфорд вывел
из рассмотрения гиперболических орбит частиц,
экспериментально подтверждается для большой области; но
недавно Билер 3, Резерфорд и Чадвик 4 обнаружили
отклонения от этого закона в столкновениях между а-ча-
стицами и легкими атомами, а Блеккет, основательно
изучавший эти явления, высказал идею о том, нельзя
ли эти отклонения объяснить дифракционным
эффектом волн де Бройля. В настоящее время решен только
предварительный вопрос о том, можно ли вывести
классическую формулу Резерфорда как предельный случай
квантовой механики. Д. Венцель5 показал, что это
действительно так. Кроме того, автор этого сообщения
довел до конца вычисления для столкновения электронов
с атомом водорода6 и получил формулу, которая
1Davisson und Kunsman, «Phvs. Rev.», v. 22, (1923),
p. 243.
2 E. G. Dymond, «Nature», 118 (1925), p. 336.
3 E. S. В i e 1 e r, «Proc. of the Roy. Soc. of London», Ser. В.,
105 (1924), p. 434.
4E. Rutherford and J. Chad wick, «Phil. Mag.», 50
(1925), p. 889.
5 G. Wentzel, «Zeit. f. Phys.», 40 (1926), S. 590.
6M. Born, «Gott. Nachr», 1926, S. 146.
25

представляет одновременно столкновения частиц любой
энергии (от медленных электронов до быстрых а-ча-
стиц). Однако это было выполнено только в первом
приближении и не объясняет более тонких диффрак-
ционных эффектов. Этот расчет дает, таким образом,
единое выражение для таких различных вещей, как
формула рассеяния Резерфорда и эффективное сечение
водородного атома для соударений с электронами в том
диапазоне скоростей, которые подробно изучены Ленар-
дом. Тот же метод приводит к вычислению вероятности
возбуждения водородного атома при соударении с
электроном, но эти вычисления еще не закончены.
Однако даже если эти концепции выдержат
экспериментальную проверку, это не означает, что они
являются в каком-либо смысле окончательными. Даже
теперь мы можем сказать, что они слишком сильно
связаны с обычным понятием пространства и времени. Во
всяком случае, математический аппарат квантовой
теории намного более гибок и допускает еще более общие
интерпретации. Возможно, например, объединить
координаты и импульс с помощью так называемых
«канонических преобразований» и благодаря этому прийти для
тех же самых процессов к совершенно другим системам
формул с другими волновыми функциями ф. Но
фундаментальная идея о волнах вероятности в той или иной
форме, по-видимому, сохранится.

О значении процессов
столкновения для понимания
квантовой механики1
Квантовая механика в ее первоначальной матричной
форме, обоснованной Гейзенбергом, была
приспособлена только для обработки замкнутых периодических
систем. В ней описывались возможные состояния и
переходы, рассчитывались энергетические уровни и
колебания «виртуальных резонаторов», связанных с
квантовыми скачками, и, несмотря на это, она не могла
предсказать, как вела бы себя система при данных внешних
условиях. Вскоре, однако, стало видно, что на базе
матричной механики возможны по крайней мере
статистические утверждения относительно поведения системы
при условии, что последняя слабо связана с другой
системой. В этом случае ее энергия не постоянна, а
матрица энергии имеет не только диагональные элементы;
но ее среднее значение является диагональной
матрицей, и элемент, обозначающий среднюю энергию в /г-м
состоянии под действием возмущения, можно
рассматривать как результат квантового скачка между я-м
состоянием и всеми другими состояниями невозмущен*
ной системы. Для каждого скачка существует
определенная вероятность перехода, которую можно
рассчитать из заданных связей. С другой стороны, ничего
нельзя сказать относительно момента, когда происходит
квантовый скачок. Дальнейшее развитие квантовой
механики сделало ее статистическую природу все более
и более очевидной, особенно когда стало возможно
рассматривать непериодические процессы. Из всех форм
матричного исчисления, которые были придуманы для
этой цели, мы упомянем не столько теорию ^-чисел
Дирака, сколько операторное исчисление, которое было
введено автором совместно с Н. Винером; оно испытано
1 Впервые опубликовано в «Proceedings of International
Conference of Physicists», Como, 1927»
21

в простейших случаях и развито позднее Эккартом,
Иорданом, Нейманом. Волновая механика де Брой-
ля и Шредингера формально может рассматриваться
как специальный случай теории операторов, хотя она
выросла из независимых корней и выдвинула на первое
место важные физические точки зрения: двойственную
природу вещества, которое, подобно свету, кажется во
многих отношениях состоящим из волн, а в других —-
из корпускул. Наиболее общим утверждением теории
операторов является следующее.
Физическую величину в общем нельзя точно
определить заданием значения координаты; можно задать
лишь частотный закон для ее распределения по всей
области изменения координаты. Такой частотный закон
в общем случае можно определить только с помощью
бесконечного числа числовых данных, либо по
изменению непрерывной функции, либо по последовательности
дискретных чисел; однако оба эти способа
представления различаются не принципиально, так как, например,
непрерывную функцию можно определить через
дискретную последовательность коэффициентов Фурье.
Поэтому мы представляем закон распределения
совершенно абстрактным образом — точкой в пространстве
бесконечно многих измерений. В этом пространстве может
быть введена евклидова метрика1; тогда говорят о
гильбертовом пространстве. Однако существуют не только
прямоугольные системы дискретных осей, но также
системы непрерывно распределенных осей. В соответствии
с родом осей, на которые проектируется точка,
получают первое или второе из двух представлений закона
распределения — числовыми последовательностями или
функциями.
Каждой физической величине соответствует
линейный оператор, то есть аффинная проекция гильбертова
пространства на себя или, так сказать, гомогенная
деформация этого пространства. Точно так же как и в
теории упругости, здесь всегда имеется система
главных осей, характеризующихся тем, что точки на осях
при деформации лишь сами смещаются вдоль осей.
1 Выражение для расстояния является, однако, не
квадратичной, а эрмитовой формой; это справедливо для всех матрицеподоб-
ных величин.
2а

Размеры этого смещения, то есть значения главных
осей рассматриваемого оператора Q, образуют ряд
величин, которые считают за физические величины; этот
ряд может быть непрерывным или дискретным.
Положение осей по отношению к другой системе осей
задается ортогональной матрицей <р. С другой системой
осей может быть сопоставлен оператор q> главные оси
которого известны. Тогда элементы матрицы <р являются
функциями от q' и Q', где cf и Q' суть какие-либо два
значения (главные оси) обоих операторов1 q и Q1. Эта
величина ? (q', Q')t согласно Дираку и Иордану, имеет
простой физический смысл: | y(q\ Q') | 2 представляет
вероятность (или плотность вероятности) того, что для
данного Q' переменная q' принимает данное значение
(или лежит в данном интервале Aq'). <p называется
амплитудой вероятности. Волновая функция Шредингера
является ее частным случаем, а именно амплитудой,
принадлежащей операторам q и Н (q, -^ -д-), где
Н (qf p) есть функция Гамильтона; если мы обозначим
главные оси последнего, как -обычно, посредством Wt то
|. ф (q\ W) |2 будет плотностью вероятности того, что
для данной энергии координата q' лежит в данном
интервале bjf.
Мы не будем углубляться в развитие этого
формализма, а лучше спросим, что является эмпирическим
обоснованием этой точки зрения. Это обоснование
заключается прежде всего в атомных процессах
соударения, вынуждающих нас интерпретировать квадрат
модуля волновой функции Шредингера |ф(#', W) |2 как
число частиц: Например, если мы возьмем случай,,
исследованный впервые Резерфордом, где пучок а-частиц
сталкивается с тяжелыми атомными ядрами, то ему
соответствует плоская ф-волна, которая рассеивается на
ядрах (посредством кулоновского обменного
взаимодействия между зарядами) и переходит в сферическую
волну. Вентцель и Оппенгеймер показали, что и в самом
деле для множества рассеянных частиц получается
формула Резерфорда, если принять интенсивность шрединге-
ровской волны за меру вероятности. Можно вычислить
вероятности возбуждения и ионизации даже для слож-
q' и Q' могут пробегать многомерные области.
29

ных атомов, и получаются известные качественные
законы, впервые открытые экспериментально Франком и
Герцем, которые дают одно из самых надежных
подтверждений всей квантовой теории. Эльзассер исследовал
также с помощью этого метода поглощение а-частиц и
показал, что хорошо известная классическая теория
Бора остается в известной мере справедливой.
Недавно Дирак осуществил особенно важное
применение этой квантовой теории столкновений, выведя
формулы оптической дисперсии с радиационным
затуханием. Он рассматривает процесс рассеяния света
атомами как столкновение с атомами световых квантов.
Здесь достаточно связать с атомом два устойчивых
состояния: верхнее, в котором световой квант связан, и
нижнее, в котором он свободен; в последнем состоянии
кванту доступен континуум значений энергий. Эта
простая модель достаточна для вывода формулы дисперсии,
причем константа затухания (ширина линии)
выражается через связь атома и светового кванта.
Эксперименты Вина по затуханию света, испускаемого кана-
ловыми лучами, также можно интерпретировать этим
способом, и получается тот же самый коэффициент
затухания. Более точные исследования зависимости
коэффициента затухания от свойств атома и рассматриваемой
спектральной линии еще предстоит сделать.
Все эти результаты самым убедительным образом
подтверждают статистическое представление квантовой
механики. Всегда признававшаяся в классической
физике принципиальная детерминированность
естественных процессов должна быть оставлена. Основная
причина этого лежит в дуализме волн и корпускул,
который можно сформулировать следующим образом: для
того чтобы описать естественные процессы, необходимы
как непрерывные, так и дискретные элементы.
Появление последних (корпускул, квантовых скачков)
определяется только статистически; однако вероятность их
появления распространяется непрерывно, в виде волн,
подчиняющихся законам, которые по своей форме
подобны* каузальным законам классической физики.

О значении физических теорий1
Если рассматривать развитие точных наук извне, то
бросаются в глаза два следующих противоречивых
обстоятельства. С одной стороны, все естествознание в
целом представляет собой картину непрерывного и
здорового роста, явного прогресса и созидания, которые
обнаруживаются как в собственном совершенствовании
наук, так и в их практическом применении в сфере
технического господства человека над природой. Но, с
другой стороны, наблюдаются происходящие время от
времени перевороты в области основных физических
понятий, настоящие революции в мире идей, в результате
которых все наши прежние знания, казалось бы,
отбрасываются и открывается новая эпоха исследований.
Резкие смены теорий находятся в явном противоречии
с непрерывным накоплением надежно установленных
фактов.
Рассмотрим два примера подобных переворотов в
теориях. Возьмем наиболее древнюю, .освященную
веками отрасль физической науки — астрономию, а также
общие представления о звездном мире, эволюцию
которых мы можем проследить на протяжении тысяч лет.
Вначале полагали, что Земля — это неподвижный
плоский диск, расположенный в центре Вселенной, вокруг
которого в строгом порядке обращаются созвездия.
Позднее, почти в одно время с открытием размеров и
сферической формы Земли, появляется Коперникова
система Вселенной, которая в центре помещает Солнце, а
Земле отводит подчиненную роль среди многих других
спутников этой центральной звезды. Начало новой
эпохи в развитии науки о природе положила теория
1 Лекция, прочитанная на публичном заседании Геттингенского
научного общества 10 ноября 1928 года, «Известия Геттингенского
научного общества, деловые сообщения», 1928—1929.
31

тяготения Ньютона, которая объединила солнечную
систему в одно целое; эта теория считалась бесспорной в
течение почти двух веков. Однако в наше время ее
господство было ниспровергнуто релятивистской теорией
тяготения Эйнштейна, которая навсегда покончила как с
концепцией гелиоцентрической системы планет, так и с
представлением о силе тяжести, действующей на
расстоянии.
Нечто подобное можно наблюдать и в истории
оптики, где происходила смена теорий о природе света,
который представляли то как поток мельчайших частиц
(по Ньютону), то как цуг волн в световом эфире (по
Гюйгенсу). В начале XIX века произошел резкий
переход от корпускулярной теории к волновой; в XX веке,
напротив, волновая теория претерпела новое изменение,
о котором я еще буду говорить. Середина прошлого
века представляет собой период революции в учении
об электричестве и магнетизме, в ходе которой
представление о действии на расстоянии было вынуждено
уступить место идее непрерывной передачи силы через
эфир. Глубокая проблема строения материи, которую
химия, эта мощная ветвь дерева физических наук, взяла
под свое особое покровительство, являла собой еще
несколько десятилетий назад существующую с
незапамятных времен антитезу атомизма и идеи непрерывности.
В наши дни эта антитеза, по-видимому, разрешилась
в пользу первого, хотя окончательное решение этих
проблем находится в связи с одной из наиболее
коренных ломок идей, которая происходит на наших глазах
под именем квантовой теории.
В малом масштабе этот процесс возникновения,
признания и крушения теорий происходит повседневно: что
сегодня представляется как ценное знание, завтра
будет выглядеть настолько устаревшим, что едва может
заслуживать хотя бы беглого исторического
упоминания. Но тогда встает вопрос: какова же вообще
ценность теорий? Может быть, они представляют собой
всего лишь побочный продукт исследования, что-то
вроде метафизического украшения, облекающего в
блестящий покров только значительные «факты»; может
быть, теории — это в лучшем случае только подпорка и
вспомогательное пособие в процессе работы, стимуля-.
32

торы нашего воображения при осмыслении новых
условий эксперимента?
Возможность постановки такого вопроса говорит о
том, что значение физических теорий отнюдь не
очевидно, и именно поэтому я решил его осветить в
данной лекции. В настоящее время, когда только что
преодолен еще один глубокий кризис основных идей
физики, далеко не всем физикам вполне ясно, что можно
сказать об этом совсем недавнем перевороте в теории.
Для этой цели лучше всего подходят наиболее
характерные для нашего времени теории — теория '
относительности и квантовая теория, так как мы сами
чувствуем всю необычность, парадоксальность и даже
бессмысленность многих их положений. Прежние теории,
должно быть, производили такое же впечатление на
своих современников, однако об этом впечатлении мы
можем судить лишь предположительно — на основе
исторического исследования. Поскольку в свое время я мало
занимался изучением истории, то ограничусь здесь лишь
кратким обзором ранних кризисных периодов физики.
Любое теоретическое положение берет свое начало
из наблюдений и их наиболее правдоподобного
истолкования. Наблюдение неподвижной, устойчивой земли, на
которой мы живем, и движения небесного свода,
естественно, приводит к геоцентрической системе Вселенной.
Тот факт, что свет дает резкие тени, можно легче всего
понять с точки зрения корпускулярной гипотезы,
которая в поэтической форме встречается уже в
произведении Лукреция. Из всей механики, ставшей позднее
образцом для построения всех физических теорий, древние
были знакомы, собственно, только со статикой —
наукой о равновесии. Без сомнения, решающую роль в этом
сыграл тот факт, что силы, приложенные к рычагам или
другим частям машин, можно заменить мускульной
силой человеческого или животного организма и таким
образом причислить их к области явлений,
непосредственно воспринимаемых чувствами.
В чем же все-таки состоит значение переворотов, в
результате которых эти примитивные идеи —
геоцентрическая система Вселенной, корпускулярная гипотеза
света, теория статических сил в механике — были
заменены другими идеями? Здесь, конечно, решающим
фактором является необходимость признания человеком
3 М. Борн
33

внешнего реального мира, устойчивого и
существующего независимо от человека, и его способность идти
вразрез с своими ощущениями там, где это нужно для
сохранения данного убеждения. Так, любой предмет на
большом расстоянии кажется меньше, чем вблизи, но
человек всегда видит «этот предмет», представляет его
размер неизменным и нисколько не сомневается, что он
всегда может это проверить, подойдя к предмету
пощупав его рукой. Объекты, с которыми имеет дело
простой человек, — камни, деревья, дома, животные,
люди, — все они поддаются такой проверке. На этой основе
возникла геометрия, которая по своим исходным
началам представляла собой исключительно науку о
взаимном расположении и отношении размеров твердых
тел. В этом смысле геометрия — наиболее древняя
отрасль физики: она первая установила, что предметы
внешнего мира подчиняются строгим законам в
отношении их пространственных свойств. Позднее
восхищение изяществом этих законов привело к тому, что стали
забываться или совсем отрицались эмпирические
основы геометрической науки, а исследование ее логической
структуры как одного из разделов математики стало
самоцелью. Однако геодезист и астроном не переставали
рассматривать учение геометрии как положения,
относящиеся к действительным объектам мира, и нисколько
не сомневались в том, что даже предметы, которые
недоступны нашему восприятию ввиду их большой
отдаленности от нас, подчиняются тем же самым законам.
Распространение геометрических правил на
движение звезд показало, что последние находятся на
большом расстоянии от нас и имеют огромные размеры, а
их движение по ночному небу суть только проекция их
действительных путей в пространстве; дальнейший
анализ этих путей движения и усовершенствование техники
наблюдения с необходимостью привели к
возникновению системы Коперника. Победа последней
показывает, что доверие к хорошо проверенным законам
сильнее, чем к непосредственному чувственному впечатлению.
Разумеется, новая теория должна была объяснить
основания этого чувственного впечатления, из которого
исходило принятое ранее учение, теперь отвергнутое
как ошибочное. В Коперниковой системе достаточно для
этого указать на размеры Земли в сравнении с чело-
34,

веком. Этот астрономический пример типичен для всех
последующих случаев.
В звездном мире мы впервые имеем дело с
действительностью, доступной только одному нашему
органу чувств, органу зрения, да и то часто в форме
смутного, едва уловимого впечатления, — с
действительностью, далекой от жизни и борьбы людей, и все-таки,
несомненно, такой же реальной, как стул, на котором
я сижу, или лист бумаги, запись на котором я читаю.
Объективная реальность вещи, о которой я говорю,
всегда и везде покоится на одном общем принципе —
согласованности общих законов физики и геометрии. Даже
этот стул я считаю реальным только потому, что он
обнаруживает постоянные свойства, присущие твердым
телам этого рода; необходимые для этого сведения по
геометрии и механике имеются у каждого на основе
неосознанного опыта. От этого ничем существенно не
отличается случай, когда мы исследуем основания, почему
надо принять светящуюся точку, называемую
планетой Марс, за гигантский шар, подобный нашей Земле;
правда, здесь наблюдения должны быть более точными,
а геометрия и механика должны применяться
сознательно.
Вера простого, необразованого человека в
существование реальности ничем принципиально не отличается
от подобного убеждения ученого. Ряд философов
рассматривают эту точку зрения как фактически
обязательную для ученого. Она получила название
эмпирического реализма. Но различные направления идеализма
рассматривают ее как несостоятельную точку зрения.
Мы не намерены здесь обсуждать спор между
различными школами философии, а только хотим
определить как можно яснее природу той реальности, которая
является предметом естествознания. Эта реальность не
есть реальность восприятий, ощущений, чувств, идей,
или, коротко говоря, всего субъективного, а поэтому не
является абсолютной реальностью переживаний. Эта
реальность есть реальность предметов, объектов,
которые образуют субстрат, лежащий в основе восприятий.
Для нас критерием этой реальности является не какое-
то одно чувственное впечатление или взятый в
отдельности опыт, а только согласованность общих законов,
которую мы открываем в явлениях.
3*
35

То, что мы рассмотрели здесь на примере
астрономии, многократно повторялось в развитии физики.
Теперь, когда мы установили в главных чертах значение
всех теорий, можно показать, что все революции,
происходившие до сих пор в физике, представляют собой
этапы на пути построения нами картины объективного
мира, которая объединяет в одно непротиворечивое
целое макрокосмос звезд, микрокосмос атомов и мир
окружающих нас предметов.
Вначале рассмотрим механику. Как мы уже
отмечали, механика в ее ранней элементарной форме не
была в состоянии выйти за рамки учения о
равновесии. Учение о движении, или динамика, была детищем
более изощренной эпохи. Законы, открытые Галилеем и
Ньютоном на основе наблюдений, не могли быть
сформулированы без помощи понятий, лежащих за
пределами обычных наших представлений. Такие слова, как
«масса» или «сила», были, разумеется, в обиходе и
раньше: «масса» означала, грубо говоря, количество
какого-нибудь вещества, а «сила» — степень
приложенного усилия. Но в механике эти слова приобретают
новое точное значение: это уже специальные термины и,
по-видимому, первые понятия, уточненные ею. Они
звучат так же, как слова обычной речи, но их значение
дается специальным определением. Я не буду здесь
рассматривать это отнюдь не простое определение, а
только отмечу, что в нем встречается понятие, которое
в донаучную эпоху вообще не имело хождения и
объяснить которое можно только математическими
средствами, а именно — понятие ускорения. А поскольку
масса определяется через это понятие (как
«сопротивление ускорению»), то становится совершенно ясно, что
в своей основе механика является искусственным
произведением человеческого разума.
Опыт с земными телами, который в период между
Галилеем и Ньютоном мог быть приведен для
подтверждения новой теории, был довольно ограничен. Тем не
менее внутренняя логика механики Галилея была
настолько убедительной, что Ньютон мог решиться на
смелый шаг — применить механику к движению звезд.
Колоссальный успех этого шага, по существу, обязан той
идее, что сила, с которой небесные тела действуют друг
36

на друга, в сущности есть не что иное, как тяжесть,
которую мы знаем на нашей Земле. Но принятие этого
положения означало отказ от ранее принятого
представления о том, что силы, исходящие от тела, могут
действовать только вблизи. Статика знала только такие
близкодействующие силы.
Понятие земной тяжести впервые появляется в
работах Галилея как вспомогательное математическое
средство при формулировке законов падения тел. Сам
Ньютон принимал дальнодействие между звездами, которое
он вынужден был допустить при объяснении движения
планет лишь как временную гипотезу, которая позже
должна была уступить место близкодействию. Но
практические достижения теории тяготения Ньютона
оказали такое покоряющее влияние на его последователей,
что действие силы тяжести на расстоянии не только
было признано как что-то само собой разумеющееся, но
и рассматривалось как образец способа действия
других сил, таких, как электричество и магнетизм. В то
время разгорелся ожесточенный спор вокруг вопроса о
передаче действия на расстояние через пустое
пространство. Некоторые называли это понятие дальнодействия
чудовищным вымыслом, противоречащим естественному
представлению о силе; другие превозносили его как
изумительное средство для раскрытия тайн звездного
мира. Кто из них был прав? По нашему мнению,
ньютоновское понятие силы тяготения есть специально
изобретенное понятие (Kunstbegriff), у которого с
ощущением силы — этим наглядным представлением — общим
является лишь название. Это понятие оправдано лишь
той ролью, которую оно выполняет в системе
объективного описания природы. Поскольку понятие выполняет
эту роль, оно сохраняет свое значение; но как только
оно вступит в противоречие с новым опытом, то оно
должно будет дать дорогу формированию новых
понятий, от которых потребуется согласование с теорией
дальнодействия в рамках прежнего опыта. Но это
произошло только в наши дни, после того, как был
пройден длительный путь развития, тесно связанный с
эволюцией знаний об электричестве и магнетизме.
Как уже было сказано, действие сил электричества
и магнетизма в начальный период их систематического
исследования, около 150 лет назад, объясняли по образ-
§7

цу действия силы тяжести как дальнодействие. Закон
притяжения электрических зарядов Кулона и закон
действия электрического тока на магнитный полюс,
открытый Био и Саваром, воспроизводят законы Ньютона
как по форме, так и по трактовке. Однако в
математическом построении теории имелось одно знаменательное
обстоятельство: было найдено, что так называемая
теория потенциалов дает преобразования этих законов в
форму близкодействия, действия сил, которое передается
через соседние точки в пространстве. Но это
замечательное открытие эквивалентности таких двух
разнородных понятий осталось почти незамеченным.
Потребовались .новые открытия, чтобы заставить физиков
решить, наконец, вопрос: дальнодействие или близко
действие? Эти новые факты были открыты Фарадеем, а
истолкованы Максвеллом. Уравнения Максвелла — это
теория близкодействия электромагнитных явлений;
говоря абстрактно, они означали возврат к такому
способу представлений, который стоит ближе к
естественному образу мышления. Впрочем, я полагаю, что это
совершенно несущественно. В самом деле, что же мы
теперь имеем? Если оставить в стороне открытия
магнитной индукции и диэлектрического тока смещения,
сделанные Фарадеем и Максвеллом, то окажется, что
уравнения Максвелла ничего иного не содержали в себе, как
уже.существовавшую к тому времени теорию
потенциалов — математическое преобразование законов
дальнодействия в законы близкодействия. Таким образом,
изменение в области физических теорий, происшедшее в
середине прошлого века, представляется с этой точки
зрения, по существу, не как действительная революция,
разрушающая все существующее, а как завоевание
новой области, которое влечет за собой преобразование
старой.
Но одним из результатов этого завоевания явилось
выдвижение на передний план нового понятия —
понятия мирового эфира. Поскольку любое близкодействие
требует своего носителя, среду, между частицами
которой действуют силы, и так как электрические и магнит^
ные силы могут передаваться даже через пустоту, где
отсутствуют обычные тела, — ничего не оставалось
другого, как допустить существование специально
изобретенного тела. Этому способствовало, между прочим, то

обстоятельство, что эфир был уже изобретен в другой
области, в области оптики. Новой теории электричества
оставалось только отождествить электромагнитный
эфир со световым эфиром.
Сейчас мы подошли к тому пункту, откуда можно
обозреть теорию света. Как уже было упомянуто,
давний спор между корпускулярной и волновой теориями
разрешился в начале XIX века в пользу последней. Но
сколь бы радикальным ни было это решение, оно
означало скорее завоевание новой области в
вышеназванном смысле, с соответствующей сменой правления, чем
настоящую революцию. Дело в том, что до тех пор,
пока не стали известны явления интерференции и
дифракции, представления о корпускулах и очень
коротких волнах были, по существу, равноценны, почему спор
и не мог разрешиться. То, что на протяжении всего
XVIII века придерживались корпускулярной теории,
являлось простой случайностью. Во-первых, здесь
сказался авторитет Ньютона, который избрал
корпускулярную теорию как более простую концепцию ввиду
отсутствия убедительных доказательств в пользу
противоположной теории. Во-вторых, в то время не существовало
математических доказательств того, что явление
видимой резкой границы теней можно объяснить с помощью
понятия волны, пусть даже очень короткой; эти
доказательства впервые были представлены Френелем при
объяснении им явления действительного расплывания
границы теней, то есть дифракции. Когда стало
известно это явление, не оставалось больше сомнений в том,
что волновая концепция правильна. Я хотел бы
подчеркнуть, что она остается справедливой и по сей день,
хотя, как это будет вскоре показано, произошло новое
возрождение корпускулярной теории. Мы можем
обнаружить волны света посредством прибора, подобно тому
как можно наблюдать волны на поверхности воды и
видеть их распространение. И ничем не оправдано было
бы употребление разных выражений и представлений
при описании этих двух явлений. Эта уверенность в
существовании световых волн породила ряд трудностей
при истолковании самых последних открытий в оптике,
о чем я буду говорить ниже.
Но прежде всего сделаем несколько замечаний
относительно проблемы эфира. Волны предполагают их
39

носителя, а поэтому было допущено, что пространство
заполнено световым эфиром. На начальном этапе
развития теории эфира вновь имел место простой перенос
привычных представлений. Поскольку раньше было
известно, что упругие тела передают волновые колебания,
то предположили, что эфир обладает теми же самыми
свойствами, что и обычная упругая среда.
Действительно, он не мог походить на газ или жидкость, поскольку
последние могут передавать только продольные волны,
между тем как опыты по поляризации света
убедительно доказывают поперечность световых волн. Вот
почему стало необходимым предположить существование
твердого упругого эфира, который заполняет всю
Вселенную и в котором распространяются световые волны.
Вполне понятно, что встают трудности при объяснении
того, почему движение планет и других небесных тел в
этой среде не сопровождается заметным торможением.
Не представлялось также возможным
удовлетворительно объяснить процессы отражения и преломления на
поверхностях, прохождение света через кристаллы и
тому подобные явления. Поэтому с чувством
облегчения было встречено экспериментальное подтверждение
Герцем теории Максвелла, поскольку теперь стало
возможным отождествить электромагнитный эфир со
световым эфиром. Этим сразу были устранены трудности
формального порядка: теперь электромагнитный эфир
предстал не как механическое тело со свойствами,
установленными на основе повседневного опыта, а как
особого рода сущность со своими законами (такими,
как уравнение Максвелла), типичное искусственное
понятие.
Период после Максвелла был так насыщен
научными достижениями, полученными на основе этой теории,
что часто высказывалось мнение, будто все
существенные законы неорганического мира уже открыты. Даже
механику также считали возможным включить в
«электромагнитную картину мира» (как ее тогда называли),
поскольку сопротивление массы ускорению
приписывали эффекту электромагнитной индукции. И все-таки
скорый конец господства этой теории можно было уже
предвидеть, а за ее пределами лежала новая обширная
область, которая не могла быть покорена с помощью
наличных средств. Отсюда начинается новейший пе-
40

риод развития физики. Его характерной особенностью
является распространение физического критицизма на
те понятия, которые вовсе не являются
исключительной принадлежностью физики и на которые философия
претендует как на свою собственность. Но здесь мы
всегда будем иметь в виду прежде всего физическую
сторону вопроса.
Как обычно, теория мирового электромагнитного
эфира встретилась с трудностями внутреннего порядка
в результате усовершенствования техники наблюдения.
Я имею в виду знаменитый эксперимент Майкельсона.
До этого эфир представляли себе в виде вещества с
присущими ему особыми свойствами, которое повсюду
в мировом пространстве находится в покое. Недавно
умершему Лоренцу удалось показать, что на этой
основе можно объяснить все известные к тому времени
электромагнитные процессы, происходящие в покоящихся
или движущихся телах. Существенное затруднение
возникло при объяснении факта отсутствия эфирного
ветра на Земле, которая движется в эфире с
значительной скоростью. Но Лоренцу удалось показать, что любой
оптический или электромагнитный эффект, вызванный
движением эфира, должен быть ничтожно мал: он
пропорционален квадрату- отношения скорости Земли к
скорости света, что выражается величиной порядка 10~8.
Такие малые величины были за пределами
возможностей наблюдения, пока не был поставлен опыт
Майкельсона. Он должен был обнаружить смещение
световых волн, вызываемое движением эфира. Хорошо
известно, однако, что этот эксперимент, как и все более
поздние повторения его, не обнаружил и малейших
следов данного эффекта. Этот факт было очень трудно
объяснить — для этого потребовалось прибегнуть к
весьма искусственным предположениям, какова, например,
гипотеза, высказанная Фицджеральдом и Лоренцом, об,
укорочении всех тел в направлении их движения. Эта
загадка была решена только Эйнштейном в его
«специальной» теории относительности, решающим
моментом которой был критический пересмотр понятия
времени.
Что же такое время? С точки зрения физика,
время — это не ощущение течения времени, не символ
становления и исчезновения, а свойство процессов, которое
41

поддается измерению, как и многие другие свойства.
На первоначальной стадии науки руководящим
началом для формирования понятия времени было,
естественно, непосредственное наблюдение или восприятие
течения времени; а прямое соответствие между
ощущением течения времени и содержанием опыта,
естественно, приводило к такому взгляду, что повсюду во
Вселенной имеется одно и то же время. Эйнштейн был
первым, кто поставил вопрос о возможности
экспериментальной проверки содержания этого положения. Он
показал, что одновременность событий в различных
местах пространства можно установить только на основе
учета скоростей используемых при этом сигналов, а это,
будучи связано с отрицательным результатом
эксперимента по обнаружению движения эфира, привело его к
новому определению понятия одновременности, которое
означает релятивизацию понятия времени. Два события
в разных местах пространства не являются сами по
себе одновременными событиями: они могут быть
одновременными для одного наблюдателя и не являются
таковыми для другого, который находится в
относительном движении к первому наблюдателю. Таким образом,
физическое представление о пространстве было
включено в процесс ломки понятий, в особенности после
того, как несколькими годами позже Эйнштейн
установил связь гравитации с новой концепцией пространства
и времени. В ограниченных рамках лекции я не могу
входить в подробности этой «общей» теории
относительности. Я могу лишь упомянуть, что теория
гравитации содержала в себе переход от идеи
дальнодействия к идее близкодействия, приближаясь тем самым
к наглядным представлениям. Но, с другой стороны,
она требует еще большего погружения в абстракцию:
пространство и время утрачивают здесь все свои обыч-
.ные свойства, которые раньше делали геометрию и
теорию движения столь удобным инструментом физики.
Привычная геометрия Евклида и соответствующее ей
время стали теперь выглядеть как простые
приближения к реальности; вместе с тем это делало понятным,
почему человечество до тех пор так хорошо обходилось
одним лишь этим приближением. Следует сказать, что
и в наши дни почти всегда практически исходят из них.
Поистине печально для теории. Эйнштейна то, что фак-
42

ты отклонения, на примере которых она может быть
проверена, весьма редки и трудно наблюдаемы.
Однако и этих фактов, если взять их вместе с внутренней
согласованностью и логической последовательностью
теории, вполне достаточно для признания ее со стороны
физиков, если не считать среди них немногих, которые
идут вразрез с общепринятым мнением.
Каково отношение теории относительности к
представлению о мировом эфире? Вначале Эйнштейн
предложил совсем отказаться от этого понятия, потому что
эфир мог мыслиться лишь как вещество, которое
обладает по крайней мере наиболее простыми свойствами
обычного вещества. Признание же таких свойств
предполагает возможность узнавать и идентифицировать
отдельные частицы. Между тем в теории относительности
не имеет смысла заявлять, что «здесь, в этой точке
эфира, я уже находился раньше». Но в таком случае
эфир становится веществом, частицы которого не
имеют ни положения, ни скорости. Однако позднее
Эйнштейн стал вновь использовать термин «эфир», но как
чисто искусственное понятие, которое с обычным
представлением о веществе почти ничего общего не имеет.
Таково простое требование грамматики: когда мы
говорим о колебании и волнах в пространстве, то
должны подразумевать субъект, к которому относится
глагол «колебаться». Поэтому мы говорим: «Эфир
колеблется, и колеблется согласно уравнениям поля в теории
Эйнштейна». И это все, что мы можем сказать об
эфире.
Теория относительности существенно изменила
также и понятие механической массы, связав его с
понятием энергии. Именно эти выводы получили огромное
значение для физических исследований структуры
материи и излучения. Правда, они не вызвали такой
оживленной дискуссии, какую вызвала критика
установившихся представлений о пространстве и времени,
поскольку последние было принято относить к области
собственно философии. Действительно, ни один
здравомыслящий философ не станет отрицать того факта, что
философия в прошлом, до того как произошло
разделение наук, включала в себя представления, перенесенные
ею из области естествознания. А так как эти
представления полностью соответствовали восприятиям органов
43

чувств, как это всегда бывало на начальной ступени
науки, то многие философские направления создали себе
предубеждение, согласно которому эти представления
суть неизменные свойства разума, априорное значение.
Это можно принять за истину для пространства
наглядных восприятий, но не для объективного физического
пространства, свойства которого всегда должны
соответствовать прогрессу опыта и его систематическому
упорядочению.
И все же, хотя теория относительности внесла
много нового в науку, она представляет собой скорее
завершение одного этапа развития — учение о
непрерывном мировом эфире, — чем начало нового этапа. Этот
новый этап открывается как раз в начале нашего
столетия благодаря квантовой теории Планка. Подлинные
и наиболее глубокие корни этой теории лежат в
атомистике — старом учении, восходящем к древнегреческой
философии. Атомистическое учение до 1900 года
развивалось медленно и, можно сказать, незаметно, хотя в
то же время оно все более обогащалось и становилось
все более плодотворным. Химия первая использовала
идею атома, но постепенно эта идея завоевала физику,
помогая объяснить свойства газов и жидких растворов,
а уже оттуда проникла в теорию электричества. В
целях объяснения процесса прохождения электричества
через электролитические растворы была выдвинута
гипотеза о существовании атомов электричества,
названных электронами, реальность которых была настолько
блестяще доказана на примерах явлений электрических
разрядов в газах, при исследовании катодных лучей и
лучей Беккереля, что реальность электронов стала в
такой же степени бесспорным фактом, как и реальность
материальных атомов. Но теперь, когда было
установлено, что электрон является разновидностью субатома,
все исследование было сосредоточено на проблеме
разложения обычных атомов на их электрические
составные части. При этом исходили из предположения, что
атомы состоят из электронов, частиц с отрицательным
электрическим зарядом, и частиц с положительными
зарядами, природа которых была пока неизвестна. Но
здесь возникали трудности, состоящие в том, что, как
об этом говорят несложные математические расчеты,
заряженные частицы, находясь под действием извест-
44

ных электрических сил, не могут оставаться в состоянии
устойчивого равновесия. Поэтому были вынуждены
допустить наличие неизвестных постоянных
гипотетических сил, что, конечно, было мало убедительно. Но
потом пришло великое открытие Резерфорда. Он
подвергал атомы бомбардировке, облучая их осколками
атомов, так называемыми а-лучами, которые испускаются
радиоактивными элементами; благодаря очень большой
скорости эти лучи, встречаясь на своем пути с атомами,
проникают внутрь их. Из факта отклонения а-лучей Ре-
зерфорд мог с полной уверенностью заключить, что
движение а-лучей происходит таким образом, как если бы
в центре атома находилась тяжелая, но очень малых
размеров масса с положительным зарядом — «ядро»
атома, — которая действует на а-частицы обычными
электрическими силами. Этим сразу была доказана вся
несостоятельность предположения, согласно которому
целостность атома сохраняется какими-то неизвестными
силами неэлектрического происхождения. Но как
возможно тогда равновесие электронов вокруг ядра?
Представлялся единственный выход — допустить, что
электроны не остаются в покое, а движутся по орбитам
вокруг ядра, подобно тому как движутся планеты вокруг
Солнца. Но и это еще не было хорошим объяснением,
так как подобная динамическая система была бы
крайне неустойчивой. Не подлежит сомнению, что если бы
наша планетная система, к несчастью, прошла вблизи
какой-нибудь большой звезды, то она была бы
ввергнута в хаос; между тем атомы газов каждую секунду ис-.
пытывают сотни миллионов столкновений, но от этого
их свойства нисколько не изменяются!
Эта поразительная устойчивость атомов была в
высшей степени загадочным фактом с точки зрения теории
конца XIX столетия, которую теперь обычно называют
кратко «классической теорией». Но не менее трудной
задачей представлялось объяснение огромного числа
фактов, установленных к тому времени в области
спектроскопии. Здесь имеют дело со сведениями, которые
исходят непосредственно из внутренней области атома
в виде световых излучений. И эти сведения звучат
вовсе не как тарабарщина, а скорее как правильный
язык — только никому не знакомый! Для газов,
например, легко угадывается простая структура спектра: он
45

состоит из характерно окрашенных линий, каждая из
которых соответствует одному периодическому
колебанию, а вместе эти линии образуют простую
закономерность. Эти линии составляют так называемые серии
таким образом, что, взяв порядковый номер линии, можно
с большой точностью рассчитать по простой формуле
положение данной линии в спектре. Впервые это было
найдено Бальмером для водорода, а позже — для
многих других веществ — другими исследователями, в
частности Рунге и Ридбергом. Увлекательное занятие —
фотографирование и измерение спектров — привлекло
многих физиков, и за каких-нибудь несколько лет было
собрано огромное количество фактических данных, на
основе которых можно было сделать важные выводы
относительно многих специальных проблем физики,
химии и астрономии. Но подлинный смысл этих фактов
оставался скрытым. Положение было таково, как с
вымершим народом майя, многочисленные образцы
письменности которого, найденные в разрушенных
поселениях Юкатана, к сожалению, никто не может прочесть.
В физике ключ к решению загадки был наконец
найден, но, как ни странно, отнюдь не прямым путем.
На исходе века самым модным было исследование
излучений, которые исходят из раскаленных твердых тел.
Помимо того, что эта проблема имела большое
значение для техники производства ламп накаливания и т.д.,
ожидалось, что из ее решения последуют глубокие
теоретические выводы. В свое время Кирхгоф точными
аргументами из области термодинамики доказал, что
излучения, которые поступают изнутри раскаленного
горна через маленькое отверстие, должны давать спектр
неизменного вида, совершенно не зависящий от
природы вещества, помещенного в горне, или от материала
самого горна. Этот вывод Кирхгофа был позднее
подтвержден экспериментально. Итак, ожидалось, что
исследование «излучения полостей» даст выводы
относительно общих особенностей всякого излучения, и это
ожидание позднее оправдалось. И все-таки нам
кажется теперь удивительным, как мог быть открыт этим
путем один из наиболее глубоких законов природы. Если
еще раз использовать сравнение с иностранным
языком, то можно сказать, что тогда воспринимали не
отчетливые слова отдельных людей, а гвалт толпы, криг
46

чащей что-то одновременно, и из этого неразборчивого
крика надо было услышать единственное ключевое
слово, которое сделало бы понятным все другие. Именно
такую сложную картину представляет собой
раскаленный горн, содержащий в себе бессчетное количество
независимо колеблющихся атомов, которые излучают
смешанный комплекс волн. Согласно эксперименту,
характерным признаком спектра этого комплекса является
присущий ему определенный цвет: красный, желтый
или белый — в зависимости от температуры. Это
говорит о том, что сильнее всего здесь выражен один
определенный ряд колебаний, зависящих от температуры,
а на обоих концах этого ряда в направлении быстрых
и медленных колебаний интенсивность постепенно
падает до нуля. Согласно же требованиям классической
теории, интенсивность на стороне быстрых колебаний
должна постепенно возрастать. Здесь снова возникает
неразрешимое противоречие в рамках законов,
принятых в то время.
После того как множество попыток изобразить это
противоречие как результат ошибочных умозаключений
в рамках классической теории оказались безуспешными,
Планк в 1900 году отважился предложить
положительное решение вопроса, которое сводилось к следующему:
энергия колеблющихся частиц в горне изменяется
благодаря излучению не непрерывно, а дискретно,
скачками, причем отношение кванта энергии, переданного при
каждом скачке, к частоте колебаний излученного или
поглощенного света представляет собой неизменную
универсальную константу. Эта величина, известная
теперь как постоянная Планка, была установлена с
достаточной точностью из доступных тогда экспериментов
по тепловому излучению, но после того неоднократно
определялась вновь самыми различными методами, без
каких-либо значительных отклонений от ее
первоначального значения.
По существу это было открытие новой
фундаментальной константы природы наряду со скоростью света
и зарядом электрона. Но большинство ученых не
решалось принять эту гипотезу кванта энергии, хотя в ней
никто не сомневался. Только Эйнштейн векоре увидел,
что она делает понятными особенности, которыми
сопровождается процесс превращения механической энергии
47

в излучение. Я должен сказать несколько слов о
наиболее важном из этих явлений, так называемом
фотоэлектрическом эффекте. Если свет заданной частоты
падает на металлическую пластинку, помещенную в
высокий вакуум, то наблюдается вылет электронов из
пластинки. Примечательной особенностью этого процесса
является то, что от интенсивности освещения зависит
только число вылетевших электронов, но не скорость их
движения. Для понимания этого волновая теория
оказывается бесполезной: так, при удалении пластинки от
источника света падающая волна становилась бы
слабее и более разреженной, и было бы совершенно
непонятно, как может она при этом продолжать сообщать
электрону прежнее количество энергии. Эйнштейн
заметил, что это явление сразу становится понятным, если
рассматривать свет не как волны, а как поток частиц;
так, град пуль, посылаемый пулеметом, становится с
расстоянием реже, но каждая пуля в отдельности
сохраняет свою пробивную силу. Связав эту идею с
квантовой гипотезой Планка, Эйнштейн предсказал, что
энергия частицы света, а значит и вырванного из
пластинки электрона, будет равняться частоте,
умноженной на постоянную Планка. Эксперименты полностью
подтвердили этот результат. Так произошло
возрождение старой корпускулярной теории света в новой ее
форме.
Ниже мы рассмотрим возникшее отсюда
противоречие. Но прежде позвольте мне кратко рассказать о
дальнейшем развитии квантовой теории. Хорошо
известно, что Нильс Бор предпринял попытку использовать
гипотезу Планка для объяснения свойств атома. Он
предположил, что атомы в противоположность
классической системе планет существуют в виде ряда
дискретных состояний и что при переходе от одного состояния
к другому происходит излучение или поглощение света,
при этом отношение частоты света к изменению энергии
атома выражается константой Планка. Этим самым все
вышеназванные противоречия между экспериментом и
классической теорией сводились к одной причине и
разрешались предположением о существовании дискретных
квантов энергии. Устойчивость атома объяснялась
наличием «самого низкого» квантового состояния, в
котором атом может оставаться, даже если его возбуждать,
49

если только эти возбуждения не достигнут величины
наименьшей энергии перехода, возможного в атоме.
Существование этого самого низкого энергетического
порога было экспериментально установлено Франком и
Герцем, которые направляли электроны с заранее
измеренной скоростью на атомы паров ртути.
Одновременно этот эксперимент подтверждал гипотезу Бора
относительно светового излучения: как только энергия
бомбардирующих электронов достигает первого
энергетического порога, происходит излучение
монохроматического света, частоту которого можно вывести из
энергии, пользуясь соотношением Планка. Тем самым все
огромное множество . экспериментальных данных,
накопленных в области спектроскопии, сразу
превратилось из набора чисел и непонятных правил в
ценнейшие сведения о возможных состояниях атомов и
энергетических различий между ними. Далее, считавшиеся
прежде совершенно загадочными условия возбуждения
разных спектров стали теперь полностью объяснимы.
Несмотря на это громадное достижение идей Бора,
путь от его несложных основоположений о
стационарных состояниях к законченной и логически
непротиворечивой механике атома был долгим и трудным. Здесь
мы снова встречаемся с периодом примитивного
развития, когда законы обычной механики были перенесены,
насколько это было возможно, на движение электронов
в атоме, и самое примечательное то, что это оказалось
возможным в некоторых пределах, несмотря на
непримиримые противоречия между непрерывными
величинами классической механики и прерывными процессами
(скачками) квантовой теории. Правда, со временем в
механику были внесены все необходимые изменения с
тем, чтобы она могла описывать прерывные процессы.
Эта новая теория — квантовая механика — была
развита в разных формах: частично она была развита
группой физиков здесь, в Геттингене, на основе
фундаментальной идеи, предложенной Гейзенбергом, частично —
в форме так называемой волновой механики де Бройля
и Шредингера. Математический аппарат этих двух форм
оказался в конце концов тождественным в главном;
вместе они образуют логически законченную систему,
которая по своей внутренней завершенности и внешней
применимости не уступает классической механике.
4 М. Борц
49

И все-таки они представляли собой лишь формальные
соотношения, и дело теперь стояло за раскрытием их
смысла post factum. Впрочем, в случае физических
исследований часто бывает так, что легче получить
формальное соотношение на основе огромного
экспериментального материала, чем осмыслить его действительное
значение. Причина этого явления кроется в самой
природе физического познания: мир физических объектов
лежит вне области чувств и наблюдения, он только
граничит с нею — но ведь труднее пролить свет на
внутреннюю часть обширной области, находясь на ее
границе! А в квантовой теории были совершенно особые
трудности. Я хотел бы рассказать о наиболее важной
из них, связанной с возрождением корпускулярной
теории света. Предположение о существовании квант
света, движущихся отдельно друг от друга, подтвердилось
рядом позднейших экспериментов, и в частности
экспериментом Комптона. Последний показал, что при
столкновении такого кванта света с электроном (опыт
реализуется в виде рассеяния рентгеновских лучей
веществами с большим числом свободных электронов, например
парафином) проявляются законы столкновений обычной
механики, как при столкновении биллиардных шаров.
При этом первичный квант света отдает часть своей
энергии электрону, с которым он столкнулся, а потому
отскочивший квант света имеет уже меньшее
количество энергии и, согласно соотношению Планка,
меньшую частоту, чем первичный квант. Вытекающее отсюда
уменьшение частоты рассеянных рентгеновских лучей
было экспериментально доказано, точно так же как
было доказано существование электронов отдачи.
Таким образом, не оставалось сомнений, что тем
самым было доказано утверждение, что свет состоит из
частиц. Но и обратное утверждение, согласно которому
свет состоит из волн, было совершенно точно доказано.
Как мы уже видели при рассмотрении доказательств
волновой природы света, каждое явление
интерференции дает нам такую же ясную, наглядную картину
световых волн, какую являют собой волны на поверхности
воды или звуковые колебания. Но одновременное
существование корпускулы и волны для нашего наглядного
представления кажется совершенно несовместимым. И
все-таки, несмотря на это, теория должна как-то совме-
50

стить эти два представления, хотя это можно сделать,
разумеется, не в сфере наглядности, а в сфере
объективных физических взаимосвязей, в которой только то
имеет право на существование, что основано на
взаимном согласии теоретических предсказаний и
эксперимента наряду с логической непротиворечивостью. Эта
проблема была решена путем критического пересмотра
фундаментальных понятий подобно тому, как это
сделала теория относительности.
Основой всей квантовой теории является
соотношение Планка о взаимной пропорциональности энергии и
частоты. Но этот «квантовый постулат» содержит в
себе абсурдное положение. В самом деле, если понятие
энергии относится к частице — кванту света или
электрону, то есть к чему-то такому, что занимает малый
объем в пространстве, то понятие частоты относится к
волне, которая необходимо должна занимать большую
область пространства, а если подходить строго, даже
все пространство. Если удалить часть строго
периодического волнового цуга, то он перестает быть
периодическим. Таким образом, приравнивание энергии
частицы и частоты волны уже само по себе совершенно
абсурдно. Но ему можно придать разумный смысл, если
отказаться от принципа, который в старой физике
всегда считался справедливым, а именно от принципа
детерминизма. Раньше исходили из предположения, что
фотоэлектрический процесс, при котором световая
волна вырывает электрон из металлической пластинки,
детерминирован на всех своих этапах так, что имеет
смысл спросить: «Когда и в каком месте был отделен
электрон?» — или, что одно и то же: «Какой из квантов
света действовал при ударе о пластинку, в каком точно
месте и в какое время?»
Допустим, что мы решили теперь отказаться от
постановки этого вопроса. Это мы можем сделать тем
более легко, что ни одному экспериментатору не пришла
бы в голову идея поставить этот вопрос или ответить на
него. Совершенно ясно, что в сущности это искусственно
построенный вопрос: ведь экспериментатора может
интересовать только то, сколько и с какой энергией
появляется частиц.
Поэтому мы оставляем в стороне вопрос о точном
положении частицы и довольствуемся тем, что знаем,
4*
51

что она находится в определенной, довольно большой
области пространства. Тогда исчезает противоречие
между волновой и корпускулярной теориями. Это можно
легче всего понять, если приписать волне значение
функции, определяющей вероятность появления частицы,
связав при этом энергию частицы с частотами волны
соотношением Планка. Если взятая область
пространства достаточно большая, а волновой поток,
следовательно, почти невозмущен и имеет строго
периодический характер, то ему будет соответствовать
определенная частота и строго определенная энергия частицы; но
зато место в пространстве, в котором будут появляться
частицы, остается совершенно неопределенным. Если
потребуется определить положение частиц с большей
точностью, то необходимо уменьшить область
пространства, в котором наблюдается процесс; это можно
сделать, убрав часть волны, отчего нарушится ее строгая
периодичность. Но это возмущение, носящее
непериодический характер, можно разложить на большее или
меньшее число правильных периодических колебаний;
тогда каждой из различных частот этой совокупности
будет соответствовать своя энергия наблюдаемых
частиц. Таким образом, точное определение положения
частицы искажает определение энергии, и наоборот.
Этот закон ограничения измерений, открытый Гей-
зенбергом, теперь повсюду подтверждается. С каждой
величиной, характеризующей протяженность процесса
(например, определения положения и времени),
связана величина, характеризующая интенсивность процесса
(например, скорость и энергия), причем связана так,
что с чем большей точностью определяется одна из них,
с тем меньшей точностью можно определить другую.
Как было найдено, произведение неточностей двух
таких взаимосвязанных величин как раз и равно
постоянной Планка. В этом заключается истинное значение
данной константы природы, которая долгое время
представлялась загадочной: она является абсолютной
границей точности всех измерений. И только благодаря ее
крайне малой величине можно объяснить тот факт, что
ее существование не было открыто раньше.
С этой точки зрения представляется возможным в
каждом отдельном случае так интерпретировать
формализм квантовой механики, чтобы устанавливалась
52

связь с опытными представлениями экспериментатора и
чтобы при этом не возникало какого-либо противоречия.
Это, разумеется, не могло произойти без отказа от
некоторых привычных представлений. Например, когда
мы говорим о частице, мы обычно наглядно
представляем себе всю траекторию ее движения. Мы можем и
дальше так поступать, но должны быть осторожны при
выводах из этого. Так, если эту предполагаемую
траекторию частицы попытаемся проверить экспериментально,
то сама проверка, как бы тщательно мы ее ни
производили, изменит эту траекторию в силу существования
абсолютной границы точности. Но еще более
радикальным по своему значению является отказ от
детерминизма — замена строго каузального описания
статистическим описанием.
Вероятность и статистика уже до этого играли
определенную роль в физике — в области явлений,
включающих большое число элементов, например в
кинетической теории газов. Обычно эти методы
рассматривались как временные вспомогательные средства в тех
случаях, когда нам не хватало подробного знания
частностей. Принималось, что если нам известны в какой-то
момент времени положение и скорость всех частиц
замкнутой системы, то все будущее развитие данной
системы будет полностью определено и мы будем в
состоянии предсказать его на основе простых математических
расчетов. В известном смысле это соответствовало
нашему опыту в области больших тел. Вспомним рассказ
о Вильгельме Телле. Перед выстрелом в яблоко Телль
обратился с краткой мольбой к небу, в которой он,
конечно, просил о том, чтобы его рука была твердой, а
глаз точным, веря, что тогда стрела сама найдет свой
путь к яблоку. Точно так же рассуждал наш физик,
который считал, что электрон или частицы а-лучей
наверняка поразят любой атом, который он наметил, при
условии, если ему удастся достаточно точно направить
их в цель; причем он не сомневался в том, что
последнее является вопросом практики и будет решаться все
лучше и лучше по мере того, как техника эксперимента
будет продвигаться вперед. Теперь же, напротив,
утверждалось, что само нацеливание можно произвести лишь
с ограниченной точностью. Если бы Гесслер приказал
Теллю сбить а-частицей с головы своего сына атом
53

водорода и дал бы в его распоряжение вместо лука
лучшие лабораторные приборы в мире, то все искусство
стрельбы Телля оказалось бы бесполезным: попадание
или промах — все зависело бы от случая.
Невозможность точно измерить все данные,
характеризующие то или иное состояние системы, не
позволяет предопределить ее будущее развитие. Таким
образом, принцип причинности в его обычной формулировке
теряет всякое значение. Поскольку принципиально
невозможно знать все условия (причины) процесса, то не
имеет смысла утверждать, что каждое событие имеет
свою причину. Конечно, эта точка зрения вызовет
возражения со стороны тех, кто видит в детерминизме
одну из главных черт естествознания. Но есть те, кто
придерживается обратного мнения, согласно которому
квантовая механика не внесла ничего нового в вопрос о
детерминизме; что даже в классической механике
детерминизм явлений есть только фикция, не имеющая
никакого практического значения ь, что, несмотря на все
положения механики, в действительности повсюду действует
принцип «малые причины — большие следствия»,
который лежит в основе всякой статистики. Если, например,
атомы газа считать за небольшие шарики, то при
нормальном давлении средний свободный пробег между
двумя столкновениями будет равняться расстоянию,
превосходящему диаметр атома во много тысяч раз;
поэтому даже очень слабое отклонение в направлении
отдачи при следующем ударе превратит прямое
попадание в промах, а резкое отклонение — в
беспрепятственное прохождение. Все это, конечно, так, но это еще не
раскрывает самой сути дела. Возвратимся еще раз к
Теллю. Я не вижу лучшего примера, на котором можно
было бы рассмотреть положение о малых причинах и
больших следствиях, чем пример с выстрелом в яблоко,
где от точности прицела зависит жизнь или смерть
человека. По-видимому, этот рассказ был основан на
допущении идеально меткого стрелка, который всегда
может сделать свои ошибки попадания в цель меньше,
чем допустимые отклонения в пределах самой малень-
1 Р. М и з е с Вероятность, статистика и истина, Шпрингер,
1928. (Ср. этот аргумент с рассуждениями в статье.
Действительно ли классическая механика детерминистична? стр. 284 настоящего
сборника.)
54

кой мишени, предполагая, конечно, что никакой
непредвиденный фактор, как, например, ветер, не вызовет
отклонения стрелы или пули в сторону. Точно так же
можно представить себе идеальный случай классической
механики: дана система, совершенно изолированная от
внешних влияний, точно определено ее начальное
состояние, и нет никаких оснований считать, что любое
приближение к цели не только трудно, но и
невозможно. Квантовая же механика утверждает, что это может
быть невозможным. Хотя это различие между двумя
теориями может показаться ученому-практику не таким
уж глубоким, но именно открытие абсолютной границы
точности сыграло важнейшую роль в логической
структуре квантовой теории.
Если бы мы оставили в стороне все философские
аспекты проблемы, то в тесных рамках физики вне
статистической трактовки противоречие между
корпускулярными и волновыми свойствами излучения не было
бы разрешено. Именно здесь эта теория имела
наибольший успех: на основе формальных расчетов она
предсказала, что даже поток вещества, состоящий из
атомов или электронов, при соответствующих условиях
должен также проявлять волновые свойства. И
экспериментаторы подтвердили это предсказание
замечательными экспериментами по интерференции катодного
излучения.
Хотя новая теория теперь кажется надежно
обоснованной экспериментально, все же может возникнуть
вопрос: не окажется ли она при своем дальнейшем
развитии и уточнении снова детерминистской? На это
следует ответить: можно строго математически доказать,
что принятый формализм квантовой механики не
допускает таких дополнений. Кто так уж стремится
сохранить надежду на возврат детерминизма в будущем,
должен оценивать существующую теорию как ошибочную
по своему содержанию в целом; но тогда определенные
положения этой теории могут быть опровергнуты
экспериментом. Однако в таком случае приверженец
детерминизма, если он желает опровергнуть сторонников
статистической теории, должен не протестовать на
словах, а экспериментировать.
Конечно, многие люди, напротив, с радостью
приветствовали отказ физики от детерминизма. Я вспоминаю,
55

как однажды, в то время, когда только что появились
первые работы по статистическому истолкованию
квантовой механики, ко мне пришел субъект с какими-то
брошюрами по оккультизму, полагая, что я созрел для
обращения в спиритуалиста. Но есть и серьезные
исследователи истории науки, которые рассматривают
происходящие теперь перемены в физике как крушение
одной картины мира и возникновение другой,
представляющей более глубокое понимание природы
«реальности». Ведь теперь сама физика признает, что имеются
«пробелы в следовании детерминизму». Какое же
тогда она имеет право выдавать свои собственные
построения за «реальность»?
При встрече с подобными рассуждениями важно
ясно показать, что квантовая механика не более и не
менее революционна, чем любая другая новая теория.
Еще раз подчеркиваю, что она представляет собой
лишь завоевание новой области, в ходе которого было
обнаружено, как и в более ранних случаях, что
прежние принципы больше не подходят полностью к новым
требованиям и должны быть частично заменены
новыми принципами. Но прежние представления сохраняют
свое значение как предельный случай, охватывающий
все явления, для которых можно пренебречь
постоянной Планка ввиду ее малого значения по сравнению с
однородными величинами. Так, события, происходящие
в мире больших тел, следуют с высокой точностью
прежним детерминистическим законам; отклонения от
этих законов имеют место лишь в области атома. Рели
квантовая механика и обладает какой-то особенностью,
то она сводится к тому, что квантовая механика не
выбирает между двумя ранее одинаково возможными
способами описания явлений (корпускулярным и
волновым), но после того, как один из них одержал видимую
победу над другим, восстанавливает в прежних правах
этот второй и объединяет их оба в некое более высокое
единство. В качестве необходимой жертвы выступает
здесь идея детерминизма; впрочем, это не означает, что
перестают существовать строгие законы природы. И
только то обстоятельство, что детерминизм относят к
привычным философским понятиям, привело к тому, что
новая теория воспринимается как особенно
революционная.
5<?

Я полагаю, мне удалось показать, что в основе
развития физических теорий, вплоть до их самых
современных форм, лежит упорное стремление к цели, а эта
цель должна быть ясной из каждого конкретного
примера. Я попытаюсь еще раз выразить это в несколько
более общем виде. Мир человеческих переживаний
бесконечно богат и многообразен, но хаотичен и связан с
переживающим субъектом. Человек старается
упорядочить свои впечатления и прийти к согласованию их с
впечатлениями других. Язык и искусство с его
многообразными способами выражения являются именно
такими средствами связи одного разума с другим. Они в
своем роде совершенны, поскольку это касается
объектов чувственных переживаний, но малопригодны для
передачи точных понятий о внешнем мире. Последнее
составляет задачу науки. Из всего множества видов
опыта она отбирает небольшое число наиболее простых
форм и посредством мышления конструирует из них
объективный мир вещей. В физике весь «опыт»
ограничивается деятельностью по созданию аппаратуры и
расшифровке показаний приборов. Но и полученных таким
путем данных вполне достаточно, чтобы воссоздать мир
посредством мысли. Вначале формируются образы, на
которых сильно сказывается влияние требований
наглядности; постепенно представления становятся все
более абстрактными; прежние понятия отбрасываются
и заменяются новыми. Но как бы ни отдалился
сконструированный мир вещей от наглядности, он все же
прочно связан у своих истоков с восприятиями органов
чувств, и нет ни одного положения даже в самой
абстрактной теории, которое в конечном счете не
выражало бы отношения между данными наблюдений. Вот
почему каждое новое наблюдение потрясает всю
структуру науки, так что кажется, будто теории
возвышаются и угасают. Но именно это чарует и привлекает
ученого. Произведение его ума было бы чем-то
невообразимо скучным, если бы оно постоянно не умирало и не
возвращалось к жизни вновь.

Статистика в физике1
Физика считается самой точной наукой, образцом
установления точных законов, управляющих ходом
событий природы.
Тем не менее уже сто лет, как в физике начали
играть важную роль статистические методы. Они
распространялись все больше и больше, и сегодня можно
сказать, что современная физика полностью опирается
на статистическую основу. Этот факт связан с победой
атомистики. Тела состоят из молекул и атомов,
последние — из ядер и электронов, а ядра — из протонов и
нейтронов. Бесконечное число частиц делает
невозможным никакое детерминистическое описание и
вынуждает нас применять статистические методы.
Раньше эти методы были довольно слабо связаны с
построением механических и электродинамических
теорий. Сегодня квантовая теория привела нас к более
глубокому пониманию: она установила более тесную
связь между статистикой и основами физики.
Это является событием в истории человеческого
мышления, значение которого выходит за пределы самой
науки.
Математическим инструментом статистики является
исчисление вероятностей. Ее формальный метод так же
очевиден и ясен, как и метод любой другой области
математики. Но ее философские основы не совсем ясны.
Как объяснить, что предсказания статистики могут
быть такими же неоспоримыми, как расчеты, основан-
1 Доклад, прочитанный в 1935 году на международном
симпозиуме, посвященном проблемам статистики и детерминизма,
проходившем в Париже под председательством П. Ланжевена. Впервые
опубликован в сборнике: «Statistique et determinisme», Comptes
Rendu de la 7-me semaine internationale de syntese, 1935; Paris, Presse
Universitaire, 1944. В библиографический список трудов М. Борна,
изданный в 1953 году в Эдинбурге, не вошел. — Прим. ред.
58

ные на причинных законах? Какая идея заложена в
основе объективной справедливости вероятностных
законов? Относительно этих вопросов было сделано много
предположений. Философы пробовали решить проблему
с помощью анализа понятий. Но речь идет скорее не о
понятиях, а о фактах, об объективных явлениях, и
особенно о тех, которые принадлежат к области физики.
Развитие физической статистики за последнее время
дало некоторые важные вклады в эти
фундаментальные проблемы.
Тема моего доклада будет разделена поэтому на две
части.
Первая будет касаться теоретических основ и
математических методов старой физической статистики.
Вторая будет обсуждать квантовую статистику и те
принципиальные вопросы, которые с ней связаны.
Кинетическая теория газа была первой областью
физики, где были применены статистические методы.
Молекулы газа рассматриваются как упругие шары,
движущиеся, согласно законам механики, по прямой линии
и испытывающие внезапные отклонения при
столкновениях. Сталкиваясь со стенкой, они отражаются и при
ударе передают стенке импульс; так объясняется,
например, давление газа. Наблюдать за изолированными
молекулами невозможно, потому что они слишком малы
и слишком многочисленны. Можно наблюдать только
некоторые средние величины, вычисление которых и
является целью теории. Почти во всех других областях
применение статистики основывается на собирании
наблюдений, на частоте отдельных изучаемых событий.
Средние величины вычисляются из эмпирических
таблиц и согласуются друг с другом с прмощью
математических методов.
Естественно, что для отдельных молекул газа этого
сделать нельзя. Нам остается лишь возможность
сформулировать гипотезы для случая равной вероятности,
вывести из них следствия и посмотреть, согласуются ли
они с экспериментом. В сущности, мы возвращаемся к
прежней форме расчета вероятностей, которая приме:
няется, например, при игре в кости и к которой часто
относятся с пренебрежением.
Приведем физический пример: вывод газового
закона PV = RT (Р — давление, К —объём,.Г—абсолютная
59

температура, R — газовая постоянная) основывается
на простом предположении, что все направления
движения молекул равновероятны. Вопрос о частоте
различных скоростей приводит нас уже к более трудным
рассуждениям. В 1859 году Максвелл установил закон
распределения скоростей.
Согласно этому закону, число молекул,
составляющие скоростей которых находятся в пределах и и и +
+ du, v и v + dvt w и w + dw, равно
Ae-Hu4v>+w>) dXy dx = du dv dw
Первоначальный вывод Максвелла был получен по
аналогии с законом ошибок Гаусса. Позже им же и
Больцманом были даны другие выводы, самый важный
из которых связан с формулой, названной законом
столкновения. Он основан на предположении о полном
молекулярном беспорядке: имеется функция
распределения F (х9 у, г, /; и, v, до), такая, что F dx dy dz du dv dw
представляет число частиц, координаты которых и
составляющие скоростей находятся в данной малой
области. Затем ищется закон, по которому эта функция F
меняется от точки к точке и от одного момента
времени к другому под влиянием внешних сил и
столкновений между молекулами. Условие стационарности
приводит к закону столкновения Больцмана и выражается
интегро-дифференциальным уравнением для функции F.
Можно показать, что в качестве единственного решения
в случае равновесия без внешних сил оно дает
распределение скоростей Максвелла. Но когда имеются
внешние силы, из него следует важное обобщение: формула
распределения Больцмана
F=ae-v*,
в которой е представляет полную энергию молекулы
(потенциальную + кинетическую).
Например, для случая молекул шаровой формы с
массой т, подвергающихся действию силы тяжести, мы
имеем
e=|-(«2+^ + ^2) + w^,
где z есть вертикальная координата. Интегрируя по
всем скоростям, получим убывание числа частиц как
60

функцию высоты—барометрическую формулу F = ае~$т8г.
. Формула Больцмана является давно известным
обобщением этого закона и во многих случаях включается
в определение статистического распределения.
Что касается постоянных а и р, то они имеют
совершенно разный смысл. Соотношение между ними можно
получить, если вычислить полное число N молекул в
объеме V:
N=fFdt = dfe-*dt.
Константа |3 связана с температурой:
k называется постоянной Больцмана.
Можно было бы доказать это, вычислив давление
на стенки и сравнив полученную формулу с уравнением
газа PV = RT. Но имеются и другие доказательства,
которые относятся к термодинамическому смыслу
температуры.
Это приводит нас к принципиальному вопросу
кинетической теории газа, то есть к вопросу о
необратимости термических процессов и их теоретическому
объяснению.
Классическая механика, основанная Галилеем и
Ньютоном и достигшая своего апогея в работах
Лапласа, Лагранжа, Гамильтона и Якоби, знала лишь
обратимые процессы.
Если в определенный момент времени мы изменим
в механической системе направления всех скоростей на
противоположные, то ее движение просто пройдет все
свои фазы в обратном направлении.
Математически это выражается следующим образом:
время входит в уравнения механики лишь через
производные второго порядка от координат, так что
изменение знака ничего в уравнениях не меняет.
Природа знает такие процессы лишь при
идеальных условиях, например в движении небесных тел в
безвоздушном пространстве. На земле эти условия
представляют предел* который никогда не достигается.
61

Всегда имеется трение, которое производит теплоту.
Когда была открыта эквивалентность теплоты и
работы — я приведу здесь имена Карно, Роберта Майера,
Джоуля, Гельмгольца, — сложилась наука
термодинамика. Она является расширением механики, но ее
нельзя свести к последней. Ибо она рассматривает
необратимые процессы, по крайней мере в своем
макроскопическом аспекте. Наиболее важным понятием,
которое позволяет измерять необратимость, является
понятие энтропии. Это величина, которая во всех
естественных процессах непрерывно возрастает и может
оставаться постоянной лишь в предельных случаях.
Кинетическая теория газа должна была
согласовываться с этими идеями, потому что ее цель состояла
в объяснении теплоты посредством движения.
Количество тепла должно быть не эквивалентно механической
работе или энергии, а идентично с ними, то есть должно
представлять энергию невидимого молекулярного
движения. Как можно было согласовать обратимость
механических явлений с необратимостью явлений
термических? Тот факт, что физическая статистика оказалась
способной устранить это противоречие, является ее
большой победой. Кинетическая теория газа не
отрицает принципа обратимости движения всех молекул.
В таком случае можно было бы думать, что тело
может нагреваться, беря тепло от соседнего более
холодного тела. Но такой переход тепла от более низкой
температуры к более высокой в действительности
является настолько невероятным, что на практике эту
возможность можно совсем не принимать во внимание.
Математической формулировкой такого положения
вещей является Я-теорема Больцмана. Она показывает,
что существует функция
H=JF\ogFdt,
которая, согласно формуле столкновения, никогда не
может увеличиваться. В действительности эта функция
представляет энтропию с измененным знаком и вводится
во всех кинетических рассмотрениях. Естественно, что
одностороннее изменение Я основывается на том факте,
что закон столкновения удовлетворяет предположению
о полной статистической беспорядочности и не противо-
62

речит классической механике; этот факт был установлен
Эреифестом в весьма глубоких работах.
Больцман распознал физическую важность
функции Я и получил из нее новый вывод статистики
равновесных состояний, который сегодня широко известен и
часто используется.
Представим себе пространство, разделенное на
большое число ячеек. Между ячейками распределяется
большое число частиц я; пусть пе есть число частиц
в ячейке е.
Тогда
п{-\-п2+ ... +пг = п.
Предполагается, что имеется определенная
априорная вероятность того, что частица находится в ячейке е;
ее называют весом ячейки ge. Обычно предполагается,
что ge равно объему ячейки, деленному на величину
всего рассматриваемого пространства. Тогда вычисление
элементарной вероятности дает для вероятности
распределения Пи п2у ..., пг выражение
W ПХ\П2\ ... nz\ 61 52 •■• ёг >
сумма которых для всех распределений действительно
есть 1. Применяя формулу Стерлинга \og(n\) =
= n (log л—1), получим приближенное выражение
tog 1^= У/г, l°g— + const.
-ЗСБ9ЧЯ ftp
е
Если ge = const, то его можно заменить следующим:
\ogW= — 2 л, log л, + const.
е
Мы видим тогда, что, если не считать численного
коэффициента, это выражение есть не что иное, как
функция Я с измененным знаком, или энтропия. Нужно
лишь выбрать ячейки достаточно малыми, чтобы числа
распределения пе стремились к непрерывной функции F,
и сумма превращается в интеграл. Таким образом,
энтропия 5 определяется по формуле Больцмана:
,S = klogW.
Число k есть постоянная Больцмана, которая уже
упоминалась ранее.. Имеются различные точки зрения
6#

относительно определения чисел распределения пе для
состояния равновесия. Обычно основываются на том
факте, что существует наиболее вероятное
распределение, частота которого — так же как частоты соседних
распределений — значительно превосходит все другие
распределения. Тогда пе нужно определять из условия,
что
S = £logW=max,
со всеми вторичными условиями, соответствующими
макроскопическим данным. Что касается распределения
в пространстве, то имеется лишь условие 2яе = п\ мак-
е
симум достигается для непрерывного распределения
пе = gen> Если ищется энергетическое распределение, то
в качестве второго условия необходимо ввести то,
которое соответствует данной полной энергии Е:
Е = 2 пеге.
е
При этих условиях получается распределение Больц-
мана
Константу р можно определить с помощью
применения термодинамики. Ибо отождествление k log W с
энтропией 5 позволяет применить второй принцип,
согласно которому величина теплоты, связанная с
процессом, то есть разница между изменением энергии и
совершенной работой, равна FdS.
Поскольку мы можем вычислить энергию и работу и
поскольку мы можем получить среднее для
распределения Больцмана, определение дополнительного
множителя -у- количества теплоты является чисто
математической задачей; оно дает результат
Другой статистический метод, введенный Дарвином
и Фаулером, стремится избежать ограничений на
распределения, которые являются соседними по отношению
к наиболее вероятному, а также избежать применения
формулы Стирлинга. Действительно, все средние значе-
64

ния, которые соответствуют наблюдаемым величинам,
могут быть выражены посредством комплексных
интегралов. Но их оценка с помощью метода теории
аналитических функций (метода перевала) в сущности
полностью эквивалентна применению формулы Стирлинга.
Тот факт, что статистическая теория является
правильной, был доказан с помощью наблюдений
действительных отклонений и флуктуации относительно
средних величин. Наиболее известно из явлений такого рода
броуновское движение. Маленькие частицы, семена
растений, сигаретный дым обнаруживают беспорядочное
движение, которое, согласно Эйнштейну и Смолухов-
скому, является результатом того, что удары молекул
воздуха или воды, окружающих каждую частицу, не
компенсируются полностью. Следовательно, такая
частица в течение малого промежутка времени движется
иногда в направлении, противоположном тому, которое
ей предписано термодинамикой. Этот факт ясно
показывает, что предсказания термодинамики законны лишь
в среднем и что отклонения могут проявляться
постоянно. Одно из самых важных следствий этих
флуктуации — это голубой цвет неба; он является следствием
самопроизвольных сжатий и расширений воздуха, на
которых рассеивается солнечный свет.
Кинетическая теория газа оказалась способной
предсказывать не только соотношения между давлением,
объемом, температурой и энергией в состояниях
равновесия, но также необратимые потоки теплоты, импульса
и вещества. Закон столкновения позволил вычислить
коэффициенты теплопроводности, вязкости и диффузии.
Теория этих явлений, созданная Максвеллом,
сегодня значительно усовершенствована. Задача состоит
в том, чтобы решить уравнение столкновения для
различных случаев. Здесь нет необходимости предполагать
взаимодействие молекул аналогичным взаимодействию
упругих шаров бильярда, оно может следовать какому-
либо закону в виде функции от расстояния. Никакого
нового статистического принципа здесь нет;
следовательно, мы можем оставить эти проблемы без
внимания.
Дальнейшее развитие кинетической теории должно
было учесть энергии сцепления между молекулами, те
энергии, которые приводят к конденсации. Таким обра-
5 М, Борн
65

зом, проблема состояла в том, чтобы рассмотреть
статистически системы, частицы которых нельзя было
больше считать свободными и независимыми.
В этот период возникла общая статистическая
механика, развитие которой связано главным образом с
именем Вилларда Гиббса.
Механическая система, подобная газу, уже не
предполагается больше состоящей из молекул,
подчиняющихся статистической обработке. Объектом, на который
переносятся статистические рассмотрения, становится
система в целом, которая теперь может быть
жидкостью или твердым телом. Система описывается
посредством ее координат qu q2, ... и импульсов рь Рг, .. •;
в пространстве всех q> p система изображается точкой.
Представим себе тогда, что система существует в
большом числе экземпляров и каждый раз в новом
состоянии, изображаемом новой точкой в фазовом
пространстве (#, р). Тогда возникает следующий вопрос:
Какова вероятность найти систему в данной точке
фазового пространства?
Ответ на этот вопрос дается в форме функции
распределения р(<7, р), плотности в фазовом пространстве.
Существует много методов для того, чтобы получить
эту функцию на основе простых и правдоподобных
предположений. Все они основываются на следующей
идее: энергия изолированной системы постоянна или по
крайней мере почти постоянна. Она является функцией
W(qxq2, ...; ргр2, ...),
которая, будучи приравненной константе Еу определяет
поверхность в фазовом пространстве. Именно на этой
поверхности находится место изображающих точек,
то есть орбита, представляющая эволюцию системы.
Идея заключается в том, что эта орбита как угодно
близко подходит к любой точке поверхности, что она
заполняет ее целиком и, кроме того, равномерно. Это
означает, что если мы возьмем две поверхности Е и
Е + dE и рассмотрим две области равных объемов,
заключенные между этими поверхностями, то точка будет
находиться одинаково часто в каждой из этих областей.
Это называется эргодической гипотезой.
Существуют простые системы, где эта гипотеза
подтверждается. Недавно она была также доказана
66

при очень общих предположениях Биркгоффом и
Нейманом.
Тем не менее кажется сомнительным, чтобы ее можно
было принять в качестве определенной базы
статистической механики, главным образом потому, что
прежние законы движения в настоящее время устарели и
заменяются квантовой механикой. Более разумным
поэтому кажется принять в качестве физического закона
распределение, следующее из эргодической гипотезы,
закон, подтвержденный своими следствиями. В этом
распределении, называемом также микроканоническим,
плотность р(<7, р) отлична от нуля лишь в
непосредственной близости от поверхности энергии
W{q,p) = E.
Гиббс нашел необычайное упрощение теории,
заменив это распределение другим, которое он назвал
каноническим,
В этой формуле р снова равно ^у, где Т—
абсолютная температура. Этот закон имеет ту же форму, что и
закон распределения молекул газа, но он относится
теперь ко всей системе, которая может быть
газообразной, жидкой или твердой, и к ее распределению между
различными состояниями. Его можно доказать, беря
в качестве сложной системы рассматриваемую систему
и газ при температуре Т\ если эта полная система
удовлетворяет микроканонической статистике, то для самой
системы отсюда следует каноническое распределение.
Газ служит, так сказать, в качестве термометра для
того, чтобы определить температуру T=jj-.
Математический аппарат общих микроканонических
понятий чрезвычайно прост.
Функция
- W(q, p)
F= — kAlogffe kT dqdp
оказывается идентичной свободной термодинамической
энергии. В том случае, если дан механизм системы, то
есть функция W(q, p), ее определение требует только
интегрирования, но оно часто очень сложно; Если F
5*
'67

вычислено, то все другие термодинамические функции
находятся дифференцированием; например, энтропия
и энергия
E = F+TS = F — 7-5J.
Если W, а, следовательно, также и F зависят от
объема v, то давление есть
Я должен упомянуть здесь, что можно было бы
получить те же самые результаты также с помощью
микроканонического распределения.
Статистика Гиббса имела огромный успех. Она,
конечно, содержит в себе как частное следствие
кинетическую теорию газов, находящихся в состоянии
равновесия. Кроме того, она содержит также химию газовых
реакций, известный закон действия масс, теорию
электролиза и многое другое. Термические свойства
твердых тел также были рассмотрены с помощью методов
Гиббса и привели к объяснению закона Дюлонга и Пти,
гласящего, что удельная теплоемкость твердого тела
всегда должна иметь одну и ту же величину 3/? на
граммолекулу, то есть около 6 калорий. Это частный
случай о.бщего закона равного распределения энергии
по степеням свободы системы: если в выражении
функции энергии W имеется координата или импульс в форме
квадратичного члена вида aq2 (или ар2), то среднее
значение aq2 (или ар2) равно -^ kT.
Но этот закон Дюлонга и Пти оказался на опыте
ошибочным и дал толчок развитию новой квантовой
механики и соответствующей статистики, которую я
собираюсь теперь рассмотреть.
Понятие кванта энергии было выведено Планком из
спектрального закона излучения, находящегося в
равновесии с горячими телами. Здесь также идет речь
о статистической проблеме. Простые волны,
составляющие излучение, имеют различные амплитуды и фазы,
о которых можно получить только статистические
данные. Пусть в качестве источников излучения берутся
68 »

простые электрические резонаторы наподобие антенн
беспроволочного телеграфа; тогда, если предположить
термическое равновесие между излучением и веществом;
то, исходя из известных законов для материальных
частиц, можно вывести спектральный закон излучения. Но
это приводит к неверному результату для спектрального
закона излучения: оно должно было бы непрерывно
возрастать с уменьшением длины волны в прямом
противоречии с экспериментом.
Планк показал, что можно избавиться от этого
противоречия, предположив, что существуют малые
кванты энергии s, которые пропорциональны частотам
колебаний v: s = М>. Постоянной Планка h суждено было
стать позднее самой важной величиной физики.
Если резонатор не может поглотить за один раз
никакой энергии, кроме величин, составляющих 0, 1, 2, ...
кванта е, то средняя энергия резонатора становится
равной
2
пее
-Рле
л=0 е Av
е = — —
и это сразу даёт нам знаменитую формулу излучения
Планка.
Введение кванта революционизировало всю физику.
Бор допустил, что всякая система, атом или молекула,
может существовать в дискретных состояниях с
энергиями si, е2> ..., и открыл связь этих уровней энергии со
спектрами атомов. Отсюда сразу же вытекало
следующее следствие для статистики: квантовые состояния,
установленные априори, заменили деление области на
произвольно выбранные ячейки. Оказался
справедливым следующий фундаментальный принцип: всякое
дискретное состояние кванта, которое нельзя больше
разделить на несколько состояний никаким внешним
воздействием, имеет одну и ту же априорную
вероятность, которая полагается равной 1. Тем самым сразу
определяются веса ge состояний, которые не полностью
разрешены и которые, как мы говорим, являются выро^
жденными. Имеются также состояния с непрерывным
распределением; их можно рассматривать.как предель-
69

ный случай дискретного распределения, и тогда в
качестве веса элементарной области dq dp получается
величина 1/й. С этими уточнениями распределение Больц-
мана
ne = Agee~*%e
снова оказывается действительным и дает много новых
результатов, особенно в проблеме химических
равновесий.
Но эта полуклассическая статистика квантов,
развитая на модели теории атомов Бора, имела лишь
временный характер. Дальнейшее развитие квантовой
теории ввело совершенно новые статистические принципы.
Толчком явилась идея фотонов, или квантов света.
Законы, которые управляют электронной эмиссией
металлов под действием света, фотоэлектрическим
эффектом, привели Эйнштейна к формулировке
корпускулярной теории света, которая была подтверждена многими
другими экспериментальными фактами. Таким образом,
был поставлен вопрос о том, нельзя ли рассматривать
фотоны излучения, находящегося в термическом
равновесии с веществом, как газ, и нельзя ли, исходя из этого
фундаментального предположения, вывести формулу
Планка. С помощью статистики Больцмана сделать
этого не удалось.
Точный способ нашел индийский физик Бозе;
Эйнштейн принял его и усовершенствовал. Он предположил,
что кванты света нельзя отличить друг от друга.
Благодаря этому закон распределения оказывается
измененным. В самом деле, при подсчете вероятностей
распределения частиц между ячейками их нельзя больше
рассматривать как индивидуальные. Вопрос «в какой
ячейке находится данная частица?» является
абсурдным; важным и представляющим смысл является лишь
вопрос «сколько частиц содержит ячейка?».
Действительно, эта гипотеза дает новый закон
распределения
который совпадает с законом Больцмана только для
высоких температур. Он совершенно точно дает нам
формулу .излучения Планка. Эйнштейн применил, его.
70

также к газу и получил газовые законы, отклоняющиеся
от обычных законов при низких температурах. Мы
говорим о вырождении газов. Но эти отклонения при тех
температурах, которых можно достичь, так малы, что
они никогда не наблюдались.
Эта форма вырождения газа была дополнена вскоре
второй, открытой Ферми и Дираком. Для того чтобы
ее понять, необходимо сначала кратко напомнить
основные понятия квантовой механики. Согласно де Бройлю,
с каждой частицей связана волна, или, более точно,
пакет волн, физический смысл которого мы обсудим
позже. Возможные условия движения молекулы газа,
находящейся внутри замкнутой области, описываются
набором волновых функций фх(х, у, г), ф2(*, у, г), ...
Энергия ее относится к ф2(*, у, г). В случае нескольких
молекул волновая функция имеет форму
Ф = МХи У1> *l)«M-*2. У2> *2)Ф,(*3. Уз> *з) • • ■
(если первая молекула находится в состоянии еп,
вторая— в состоянии гт и т. д.). Для.данной полной
энергии Е = еп + гт + ге + ... новая волновая функция
получается с помощью применения перестановки Р между
частицами и каждая линейная комбинация таких
функций тоже является волновой функцией. Среди этих
функций имеются две особенных:
•1. Симметричная функция
^=2^(1)-*«(2)-ФЛЗ)...
2. Антисимметричная функция
ve=2±*Ui)-«L(2)-i>,(3)....
где + или — зависит от того, какой является
перестановка Р: четной или нечетной относительно частиц
1, 2, 3 ...
Последняя функция может быть записана также
в форме детерминанта:
W =
WD Ф«0) Ф.О)
Ф.(2) фж(2) ф,(2)
Ws соответствует предположению Бозе — Эйнштейна
о невозможности различения индивидуумов; все состоя-
п

ния с одной и той же энергией, являющиеся
результатом перестановок, соответствуют на самом деле только
одному состоянию. фа представляет новый случай.
Выражение фа в виде детерминанта показывает, что,
когда две частицы находятся в одном и том же
состоянии, фа равно нулю; в самом деле, если, например, фп
равно фт, то два столбца одинаковы и детерминант
обращается в нуль. Более того, если переставить две
частицы, то функция фа меняет знак. Такое поведение
было давно известно для электронов. Из спектров
атомов мы знаем, что два электрона никогда не находятся
в одном и том же квантовом состоянии и что два
состояния, получающиеся формально одно из другого
обменом двух электронов, в действительности нужно
учитывать как одно. Таким образом, электроны
удовлетворяют новой статистике, в которой каждое состояние
может быть занято одной частицей или не занято вовсе.
Эти две статистики можно рассматривать почти
параллельно.
Вместо формулы Больцмана
е
в случае статистики Бозе — Эйнштейна мы имеем
\ogW=^{(ge + ne)\og{ge + ne) — ge\oggt — tie\ogne)
е '
и в случае статистики Ферми — Дирака
log 117=2 {— (ge — ne)log(ge — ne)-\rge\ogge-nelogne}.
e
Мы уже приводили функцию распределения для
первого случая; во втором она аналогична выражению
Оказалось, что это распределение действительно
реализуется для электронов в металлах. Считается, что
проводимость металлов можно объяснить тем фактом,
что они содержат свободные электроны, которые
циркулируют внутри металлов подобно молекулам газа. Но
72

применение статистики Больцмана приводило к
противоречию с экспериментальными фактами. Напротив,
новая статистика Ферми и Дирака привела к
результатам, которые находятся в блестящем согласии с
экспериментом, и дала сильный толчок теории металлов.
Я приведу здесь имена таких ученых, как Паули, Зом-
мерфельд, Бриллюэн, Блох, Нордгейм.
Значение этих новых статистик заключается в
следующем: волновая механика разрушила представление
о частицах как об индивидуумах. Это понятие
выведено из мира ощущений, в котором воспринимаются
тела больших размеров; его нельзя переносить в
область атомов и электронов. В действительности можно
считать частицы, но нельзя узнать и идентифицировать
отдельную частицу в группе одинаковых частиц.
Частота распределения не зависит от возможности
обмена между частицами, но зависит от числа волновых
состояний, совместимых с распределением. Когда эти
волновые состояния берутся в качестве объектов
статистики, в ее принципах ничего не меняется: каждое
состояние, которое можно различить, имеет один и тот
же вес, равный единице.
Эта модификация статистики равновесных состояний
оказывает большое влияние на теорию физических
явлений, это бесспорно, но она не помогает ответить на
вопрос, который мы поставили вначале: как обосновать
применение статистики к явлениям природы и в чем
состоит действительная проверка статистических
утверждений?
Статистическое рассмотрение является лишь малым
участком большой области, в которой господствует
квантовая теория. Оно привело и к другим
результатам, которые находятся в тесной связи с этим
принципиальным вопросом. Термодинамика вводит
совокупности одинаковых систем в различных состояниях с точно
определенной энергией. Для статистического
рассмотрения нужно знать лишь априорные вероятности этих
состояний. Но если необходимо рассмотреть состояния, не
находящиеся в термическом равновесии, то речь идет
уже не об энергии состояний, а о других физических
свойствах и их априорных вероятностях. Классическая
механика не знала такого вопроса. Она была
детерминистической, то есть она предполагала, что некоторое
73

начальное состояние, заданное координатами и
скоростью частицы, может быть реализовано с любой
степенью точности и что ход событий полностью
определяется затем законами природы. Тогда для
вероятностных рассмотрений почти не остается места. Но может.
случиться, что начальные условия известны
недостаточно хорошо. Например, когда а-лучи направляют на
атомные ядра для того, чтобы вывести из их
отклонения закон взаимодействия, траектория падающих частиц
известна лишь очень неточно. Поскольку отверстие
используемой диафрагмы велико по сравнению с
эффективным сечением атомов, необходимо сделать какое-то
предположение относительно распределения частиц,
попадающих в сечение отверстия, а отсюда после
столкновения можно делать заключения лишь о распределении
частиц. Но в классической механике это приемлемо
лишь как техническое несовершенство; в принципе
предполагается, что отверстие можно сделать как угодно
малым и тем самым определить орбиту частями с
любой степенью точности.
Квантовая механика вводит понятие, совершенно
отличное от обычного положения вещей. Она ставит
представление о волнах рядом с представлением о
частицах. Оба эти представления — лишь способы
выражения явления, которое в целом недоступно нашей
способности восприятия. Волна испытывает на диафрагме
дифракцию; за отверстием она распространяется тем
шире, чем отверстие уже. В корпускулярном
представлении говорят, что частица вследствие установления ее
координаты в плоскости диафрагмы получает
неопределенную боковую составляющую импульса. Здесь мы
имеем простой пример соотношения неопределенностей
говорящего нам, что одновременное и абсолютно точное
измерение координаты и соответствующего импульса
запрещено самими законами природы. Если ошибка
в координате уменьшается, то ошибка в импульсе
возрастает, и наоборот. Константа Планка является
абсолютной мерой неопределенностей.
В связи с этим понятие орбиты элементарной
частицы, например g-частицы, становится иллюзорным.
74

Процесс отклонения частиц атомными ядрами, который
мы только что рассмотрели с классической точки
зрения, представляется следующим образом: отверстие
диафрагмы определяет движение волн де Бройля,
квадрат амплитуды которых соответствует числу падающих
частиц. Эти волны рассеиваются атомными ядрами и
превращаются в сферические; их интенсивность дает
вероятность того, что частица имеет определенное
направление. Таким образом, волновые пакеты занимают
место строгих начальных условий классической механики.
Их интенсивность представляет плотность априорной
вероятности появления частиц. Законы природы дают
ответ не на вопрос «где появляется частица?», а на
вопрос «с какой степенью вероятности можно ожидать
появления частицы в данном месте?»
Таким образом, вероятность,- определяемая
квадратом амплитуды волн, является совершенно реальной
вещью, распространяющейся по детерминистическим
законам. Это такая же форма реальности, какую
представляют световые волны; последние являются волнами
вероятности появления фотонов.
Итак, проблема объективной справедливости
вероятностных утверждений оказывается не полностью
разрешенной, но по крайней мере она ставится на тот же
уровень, что и проблема справедливости законов
природы вообще. Вероятность — это фундаментальное
понятие физики. Законы статистики являются законами
природы, как и всякие другие. Их справедливость не
более и не менее удивительна, чем справедливость
закона энергии или уравнений электромагнитного поля
Максвелла.
Следствия этих понятий по отношению к
философскому мировоззрению — особенно в том, что касается
причинности и детерминизма, — не относятся к моей
теме. О них будет говорить П. Ланжевен. Но я хотел бы
сказать еще следующее: часто высказывается мнение
о том, что, когда физика отказывается от возможности
абсолютных предсказаний, она изменяет своей
истинной природе, которая требует веры в абсолютные
законы. Что касается меня, то я думаю, что этот упрек
неоправдан. Он основан на ложном убеждении в том,
что строгая законность и детерминизм неразделимы.
75

Современная механика также считает, что в природе
все происходит по точным законам. Она отрицает лишь
то, что знание этих законов достаточно, чтобы
предсказывать будущее с определенностью или даже
управлять им. Сами эти законы запрещают как
предсказание будущего, так и воздействие на ход событий. Но
они позволяют нам, по крайней мере частично,
приподнять завесу и искать наш путь, исследуя вероятности
фактов с помощью статистики.

Философские аспекты
современной физики1
Кафедра, на которую я избран в качестве преемника
профессора Дарвина, тесно связана с именем великого
ученого предшествующего поколения Петера Гатфри
Тэта. Это имя знакомо мне со студенческих лет, когда
я впервые начал изучать в Геттингене математическую
физику. В это время ведущей фигурой в группе
выдающихся математиков в Геттингене был Феликс Клейн; в
этой группе находились также Гильберт и Минковский.
Я помню, как Клейн, всегда стремившийся связать
физику с математикой, не упускал удобного случая
подчеркнуть, как важно для студентов усердно изучать
знаменитый «Treatise on Natural Philosophy» Томсона
и Тэта. Этот трактат стал для нас своего рода библией
математической науки.
С тех пор теоретическая физика развивалась в
совершенно ином направлении, и более молодому
поколению «Томсон и Тэт» едва ли даже известен. Но
такова судьба всех научных трудов — они не могут
претендовать на вечную ценность, подобно произведениям
великих художников, и если они в свое время служили
познанию, они сделали свое дело. Для меня эта книга
имела особую притягательность уже из-за своего
названия. Предмет, известный в других странах под сухим
названием «физика», выступает здесь под звучным
наименованием «естественной философии», под тем же
наименованием, какое дано обеим кафедрам физики в
этом университете. Уже одно это название придает
нашей науке известное достоинство. Физику, который
1 Вступительная лекция на кафедре натуральной философии
профессора Тэта в Эдинбургском университете. Впервые
опубликована в «Ргос. Roy. Soc», Edinburgh, Vol. LVII. Part I, p. 1—18,
1936-1937.
77

занимается своей однообразной утомительной работой,
измерениями и вычислениями, оно напоминает о том,
что вся его работа служит также и более высокой
задаче: создать основы для философии природы. Я всегда
стремился рассматривать свою собственную работу как
скромный вклад в решение этой задачи. И, вступая
ныне на кафедру натуральной философии Тэта в этом
университете, я чувствую себя интеллектуально как
дома, хотя я и нахожусь далеко от своего основного
отечества.
Взгляд на эту специальную ветвь естествознания
как на философское учение имеет свое оправдание. Оно
состоит не столько в необъятности ее исследований,
охватывающих весь мир от атома до космических сфер,
сколько в том факте, что при изучении этих вещей в их
совокупности физик на каждом шагу встречается с
логическими и гносеологическими трудностями; и хотя
физика имеет дело лишь с ограниченным кругом
знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание,
все же решение этих логических и гносеологических
проблем является глубокой потребностью нашего
стремления к познанию.
Для описания исторического развития очень удобно,
что начало нового столетия совпадает с разделением
физики на два различных периода — на так
называемый классический период физики и на современную
физику. Теорию относительности Эйнштейна (1905 год)
можно рассматривать одновременно и как
кульминационный пункт классических идей, и как исходный
пункт новых. Но уже в течение предшествующих десяти
лет благодаря исследованиям излучения и атомов,
связанным с именами Рентгена, Дж. Дж. Томсона, Бекке-
реля, Кюри, Резерфорда и многих других, накопилось
множество новых фактов, которые не могли быть
совместимы с классическими представлениями. В 1900
году Планком было впервые выдвинуто новое понятие
кванта действия, которое помогло объяснить их.
Первые важные следствия из представлений нового типа
были сделаны Эйнштейном, который заложил основы
квантовой теории света в 1905 году, в том же году,
.когда была открыта и теория относительности, а затем
Нильсом Бором в 1913 году, который связал идею о
квантах со структурой атома.
78

Каждая фаза естественнонаучного познания
находится в тесном взаимодействии с философской системой
своего времени; естествознание доставляет факты
наблюдения, а философия — методы мышления.
Философия XIX столетия, на которую опиралась классическая
физика, глубоко коренится в идеях Давида Юма. Из
этой философии развились две системы идей, которые
господствовали в конце классического периода
естествознания,— критическая философия и эмпиризм.
Различие между этими двумя системами касается
проблемы априорности. Та идея, что естествознание
может быть логическим путем сведено к небольшому
числу постулатов или аксиом, принадлежит великим
греческим математикам, которые первые стремились
сформулировать аксиомы геометрии и вывести из них
законченную систему теорем. С тех пор вопрос о том, каковы
основания для принятия именно этих аксиом и никаких
других, непрерывно возбуждал интерес математиков и
философов. Труд Канта можно рассматривать как
своего рода гигантское обобщение этого вопроса; он
попытался сформулировать постулаты (которые он называл
априорными категориями), необходимые для развития
познания вообще, и он обсуждал вопрос о том, в чем
лежит их основание. Результатом этих исследований
явилось. установление двух видов априорных
принципов, которые он назвал аналитическим и синтетическим.
Первый вид составляли правила чисто логического
мышления, включая арифметику; второй вид
априорных принципов, синтетический, охватывал законы
пространства и времени, субстанции, причинности и все
другие общие понятия этого рода. Кант верил, что
основой правомерности априорных категорий первого вида
был сам «чистый разум», в то время как категории
второго рода исходили из особой способности нашего
рассудочного мышления, которое он отличал от чистого
разума и называл «чистой интуицией». Так, математика
была отнесена к науке, основанной на априорных
принципах, следовательно, на свойствах нашего рассудка, и
потому всегда неизменных. Те же предположения
делались для большинства общих законов физики,
установленных Ньютоном.
Но я сомневаюсь в том, что Кант придерживался бы
этого взляда, если бы он прожил немного больше.
79

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским и Больаи
потрясло позицию априорности. Гаусс открыто
выражал свое мнение о том, что аксиомы геометрии не имеют
никакого превосходства по сравнению с законами
физики, и то и другое представляет собой формулировку
опыта, причем математические положения выражают
общие законы движения твердых тел и условия для
измерений в пространстве. Постепенно большинство
физиков перешло к этой эмпирической точке зрения. Эта
точка зрения отрицает существование априорных
принципов в виде законов чистого разума и чистой
интуиции; она скорее утверждает, что справедливость
каждого естественнонаучного положения (включая геометрию,
поскольку она применяется к природе) базируется на
опыте. В этой формулировке необходимо быть очень
осторожным. Ибо это, конечно, не означает, что каждое
фундаментальное положение, например геометрические
аксиомы Евклида, непосредственно базируются на
опыте. Только целостность логически связанной области
знания является объектом опытной проверки, и, если
достаточный ряд положений подтверждается
экспериментом, мы можем считать эточ как подтверждение
справедливости всей системы, включая аксиомы, которые
представляют собой наиболее краткие логические
выражения системы.
Я не думаю, что эмпиризм в этой форме как-либо
уязвим. Он имеет то преимущество, что свободен от
закостенелости, которая присуща каждой системе
априорных философий. Она высвобождает путь к совершенно
неограниченному исследованию. И действительно,
современная физика в полной мере использовала эту
свободу. Она не только высказала сомнение в априорной
правомерности евклидовой геометрии, как это делали
великие математики прошлого столетия, но и реально
заменила ее новыми формами геометрии; она даже
объединила геометрию с физическими явлениями
(гравитация), а затем таким же путем революционизировала
почти все априорные категории — время, субстанцию и
причинность.
Известно, какое огромное значение для развития
физики имело это высвобождение от априорных идей,
хотя оно уже происходило на протяжении всего
последнего столетия и не оно представляет решающее различие
80

между классической и современной физикой. Это
различие лежит скорее в общем отношении к понятию
объективного мира.
Классическая физика принимала как само собой
разумеющееся, что имеется такой объективный мир,
который не только существует независимо от
наблюдателя, но и может быть изучен этим наблюдателем без
нарушения его в процессе наблюдения. Конечно,
каждое измерение представляет собой нарушение
наблюдаемого явления; однако допускалось, что путем
искусного эксперимента это нарушение может быть сведено
к ничтожно малой величине. Но современная физика
показала, что как раз это неправильно. А с этим
связана философская проблема, трудность которой состоит
в том, что нужно говорить о состоянии объективного
мира, при условии, что это состояние зависит от того,
что делает наблюдатель. Это ведет к критическому
исследованию того, что мы понимаем под выражением
«объективный мир».
Сознание того факта, что наблюдения зависят от
точки зрения наблюдателя, не представляет собой чего-
либо нового. Путь Земли вокруг Солнца имеет точную
форму эллипса только для наблюдателя, находящегося
как раз в центре масс обоих небесных тел. Теория
относительности дает первый пример, в котором включение
наблюдателя в описание наблюдаемых фактов вовсе не
так просто, оно приводит к совершенно новой
концепции именно для того, чтобы сохранить в силе идею
объективного мира. При этом Эйнштейн, как он сам
признавал, находился под глубоким влиянием идей
Эрнста Маха, венского физика и философа. Из работ
последнего возникла новая философская система, к
которой в наши дни многие питают симпатию, а именно
логический позитивизм. Его влияние можно проследить
в фундаментальных публикациях Гейзенберга по
квантовой теории. Однако позитивизм встретил также и
сильное сопротивление, например со стороны Планка.
Но, во всяком случае, позитивизм — движущая сила в
естественнонаучном иследовании. Он является также
единственной философской системой нашего времени,
которая именно на основе своих собственных правил
должна идти в ногу с прогрессом науки. Таким
образом, мы вынуждены определить свое отношение к ней.
6 М. Борн
81

Характерной чертой позитивизма является резкое
различение, которое он проводит между реальными и
кажущимися проблемами и соответственно между
понятиями, имеющими реальный смысл и не имеющими
его. Теперь очевидно и тривиально, что не каждый
грамматически правильно сформулированный вопрос
является разумным; возьмем, например, хорошо известную
загадку: если известны длина, тоннаж и мощность
парохода, то сколько лет капитану? Или замечание
слушателя популярной астрономической лекции: «Я понял,
как измеряют расстояния до звезд и все прочее, но я не
могу понять, откуда известно, что название этой
звезды— Сириус?». Так, наивные люди убеждены, что
знание «правильного» названия вещи есть реальное
знание, дающее таинственную силу над ней. Существует
много примеров пережитков такого словесного
фетишизма в нашем современном мире. Но возьмем теперь
пример из физики, в которой ситуация вовсе не так
очевидна. Каждый убежден, что он знает, что означает
выражение «одновременные события», и он считает
вполне естественным, что это выражение имеет один и тот
же смысл для всех людей. Это совершенно в порядке
вещей для соседей на нашей маленькой планете. И если
даже предположить, что где-то в других звездных
системах находятся такие же существа, как и мы, то
прежде всего кажется, что и для них понятие времени не
составляет никакой проблемы. Трудности появляются
только тогда, когда ставится вопрос, как один
наблюдатель на Земле и другой, скажем, на Марсе могут
сравнить свои наблюдения одновременности событий.
Теперь оказывается необходимым привлечь к
рассмотрению тот факт, что всякое уведомление может иметь
место только с помощью сигналов. Самый быстрый
сигнал, находящийся в нашем распоряжении, — это
вспышка света. Но поскольку мы применяем свет или даже
только размышляем об этом, мы не можем больше
полагаться на одно наше мышление или силу
воображения. Мы должны привлечь на помощь эксперимент.
А эксперименты показали нам не только факт
определенной конечной скорости света, но и другой крайне
важный факт, раскрытый знаменитым экспериментом
Майкельсона: свет на Земле распространяется во всех
направлениях с одной и той же скоростью независимо
82

от движения Земли вокруг Солнца. Обычно это
выражают, говоря, что эти эксперименты опровергают
существование так называемого эфирного ветра, которого
мы ожидаем по аналогии с ветром, ощущаемым при
движении вагона.
Достойный восхищения логический анализ этих
фактов привел Эйнштейна к выводу о том, что вопрос об
одновременности двух отдаленных друг от друга
событий почти столь же бессмыслен, как и загадка о
возрасте капитана. И так же, как этот вопрос о возрасте
капитана получил бы смысл, если бы были добавлены
некоторые данные, скажем, о страховании его жизни, так
и проблема одновременности становится разумной при
добавлении данных о движении наблюдателя. Но при
таком методе понятие времени теряет свой абсолютный
характер и эта революция охватывает также и
пространство. В самом деле, становится бессмысленным
говорить о «месте в этот момент»; если мы
предполагаем, что два наблюдателя находятся в движении
относительно друг друга, то каждый из них имеет свое
собственное «место в этот момент», а события,
происходящие в этом месте, различны для обоих наблюдателей.
Но как же теперь обстоит дело с идеей о мире,
независимом от наблюдателя? Если придерживаются
представления о мире как о статической совокупности
вещей в данный момент, то от идеи объективного мира
нужно отказаться. Но эту идею можно сохранить, если
рассматривать мир как совокупность событий, каждое
из которых имеет не только данное положение в
пространстве, но также и данное время протекания. Мин-
ковский показал, что возможно дать такое описание
связи всех событий, которое не зависит от наблюдателя,
или, как говорят математики, инвариантное; это
описание дается посредством рассмотрения событий как
точек в четырехмерном континууме с квазиевклидовой
геометрией. Но разделение этого четырехмерного мира
на пространство и время зависит от наблюдателя.
Когда я писал популярную книгу по теории
относительности в 1920 году, я был так увлечен этой
удивительной концепцией, что изложил этот метод, с
помощью которого можно было сохранить понятие
объективного мира, как наибольшее достижение физики.
Я тогда не представлял себе, что скоро мы будем
б*
83

поставлены перед лицом новой эмпирической ситуации,
которая заставила нас предпринять гораздо более
глубокий пересмотр понятия объективного мира.
Я употребил здесь выражение «новая эмпирическая
ситуация», следуя Нильсу Бору, основателю
современной атомной теории и наиболее глубокому мыслителю в
физической науке. Он метко определил это выражение,
чтобы подчеркнуть, что порождение новых и
непривычных идей в физике является результатом не
произвольной или даже безответственной спекуляции, а строгого
критического анализа огромного трудно обозримого
комплекса фактов коллективного опыта. Физики — не
революционеры, скорее они консервативны, и только
вынуждающие обстоятельства побуждают их
жертвовать хорошо ранее обоснованными представлениями.
В случае теории относительности налицо была
действительно принудительная необходимость, хотя
доказательства в значительной, степени и состояли из негатив*
ных утверждений вроде упомянутого выше
доказательства отсутствия эфирного ветра. Общая же теория
относительности, которую Эйнштейн сформулировал в
1915 году, связав геометрию
пространственно-временного мира с гравитацией, покоилась тогда и все еще
покоится сегодня на довольно слабой эмпирической
основе.
Однако второй революционный переворот в физике,
связанный с квантовой теорией, построен на огромной
совокупности опытных данных, которая с каждым днем
все еще возрастает. Говорить об этих проблемах
значительно труднее, ибо они имеют гораздо более специальный
характер. При этом речь идет главным образом о
структуре материи и сущности излучения, то есть о
проблемах, которые могут быть адэкватно рассмотрены только
в лабораториях с чрезвычайно утонченной аппаратурой.
Добытые здесь опытные данные состоят из
фотографических пластинок, а также таблиц и кривых,
изображающих результаты измерений. Они собраны в
огромном числе со всех концов мира, но, однако, доступны
только специалистам. Конечно, я не могу предполагать,
что вы знакомы с этими эксцериментами, но, несмотря
на эту трудность, я постараюсь описать в общих чертах
самую постановку проблемы и ее решение, известное
под именем квантовой механики.
84

Начнем со старой проблемы о природе света. В
начале нашей научной эпохи были предложены две
соперничающие теории: корпускулярная теория Ньютона и
волновая теория Гюйгенса. Прочло почти сто лет,
прежде чем были обнаружены решающие эксперименты в
пользу одной из них, а именно волновой теории. Речь
идет об открытии интерференции. Когда два цуга волн
перекрываются и гребень одной волны совпадает со
впадиной другой, они гасят друг друга; этот эффект
создает хорошо известные картины, которые вы можете
наблюдать на поверхности любого пруда, на котором
плавающие утки возбуждают водяные волны. Точно
такого же типа картина может наблюдаться, когда два
луча света пересекают друг друга; единственное
различие состоит в том, что вы нуждаетесь в увеличительных
линзах, чтобы наблюдать эту картину. А вывод,
следующий из этого явления, тот, что луч света
представляет собой цуг волн с очень короткой длиной волны.
Этот вывод подтвержден бесчисленным множеством
экспериментов.
Но вот снова, сто лет спустя, во времена моего
студенчества, другой ряд наблюдений столь же
принудительно указывает на то, что свет состоит из корпускул.
Опытные данные этого типа можно лучше всего
объяснить по аналогии с двумя типами военного оружия —
бомбами и пулеметами. Когда взрывается бомба, то
все, кто находится поблизости, могут быть убиты
энергией взрывной волны. Но тот, кто находится на более
далеком расстоянии, может быть вне опасности;
взрывная волна в силу равномерного распределения в
огромном пространстве теряет свою опасную энергию. Теперь
представим себе, что то же самое количество
взрывчатки применяется в качестве двигательной силы в
пулемете, который быстро стреляет, вращаясь по всем
направлениям. И снова тот, кто находится вблизи, будет
почти наверняка поражен, если поспешно не отбежит
прочь. На расстоянии в несколько сот метров вы
почувствуете себя гораздо безопаснее, но, конечно, опасность
миновала не совсем. Вероятность быть подстреленным
чрезвычайно уменьшилась, но если вы подстрелены, то
эффект столь же фатален, как и вблизи.
Этот пример выясняет различие между энергией,
распространяющейся из центра в виде непрерывного
85

волнового движения, и энергией дискретного потока
частиц. В 1900 году Планк открыл первое указание на
эту прерывность света в законах теплового излучения
нагретых тел. В своей знаменитой, уже упомянутой выше,
статье 1905 года Эйнштейн подчеркнул, что
эксперименты по исследованию энергетического действия
света, так называемому фотоэлектрическому эффекту,
могли бы быть истолкованы как доказательство
корпускулярной структуры света. Эти корпускулы называются
квантами света, или фотонами.
Этот двойственный аспект природы света
подтвержден многими экспериментами самых различных типов.
Наиболее важный шаг был сделан Бором, который
показал, что огромное число наблюдений спектров,
собранных экспериментаторами, равным образом может
быть истолковано и понято с помощью концепции
световых квантов. С этой целью он должен был применить
идею о дискретных свойствах также и к движению
материальных частиц, а именно к движению электронов в
атомах, из которых испускается свет.
Я не могу здесь проследить шаг за шагом
историческое развитие квантовых идей, которые в конечном
счете привели к признанию того, что мы имеем здесь дело
с гораздо более общим принципом. Мы знаем, что свет
является не единственным видом «излучения»; я могу
вам напомнить о катодных лучах, которые появляются,
когда электрические токи проходят через пустотные
трубки, или о лучах, испускаемых радием и другими
радиоактивными веществами. Эти лучи, конечно, не
являются светом. Они представляют собой потоки бы-
стродвижущихся электронов, то есть атомов
электричества, или обычных атомов вещества вроде гелия. В
последнем случае это было доказано прямыми опытами
Резерфорда, который заключил поток (так называемые
а-лучи радия) в пустотный стеклянный сосуд и показал,
что в конечном счете он был заполнен газом гелием.
В наши дни можно реально фотографировать следы
этих частиц излучаемого вещества при их прохождении
сквозь другие вещества.
В случае а-излучения на первый план выступало
доказательство корпускулярности. Но в 1924 году де
Бройль, опираясь на теоретические соображения,
предложил идею о том, что эти излучения при подходящих
86

условиях должны обнаружить явления
интерференции и, значит, вести себя подобно волнам. Спустя
короткое время эта смелая идея была действительно
подтверждена экспериментами. Однако не только
электроны, но и реальные атомы обычного вещества вроде
атомов водорода или гелия обнаруживают все свойства
волн, если из них образуется луч посредством придачи
им значительной скорости.
Это чрезвычайно поразительный результат, который
революционизирует все наши представления о материи
и движении. Когда он стал известен, теоретическая
физика была уже подготовлена и имела в своем
распоряжении подходящее математическое оружие в лице
квантовой механики для его рассмотрения. Она была
развита Гейзенбергом вместе с Иорданом и со мной, а
также независимо от нас Дираком; другая форма той
же самой теории, волновая механика, была
разработана Шредингером в тесной связи с идеями де Бройля.
Математический формализм оказывает совершенно
удивительную услугу в деле описания сложных вещей.
Но он нисколько не помогает в понимании реальных
процессов. Потребовалось несколько лет, прежде чем
было достигнуто это понимание, да и то только в
ограниченной мере. Но это приводит нас к философским
размышлениям, о которых я хочу здесь рассказать.
Трудность возникает при обсуждении
фундаментального противоречия, состоящего в том, что один и тот же
процесс мы описываем то как поток частиц, то как
волновое движение. Возникает вопрос: каков же он в
реальности? Таким образом, вы видите, что здесь
появляется философский вопрос о реальности, с которым
тесно связаны чисто физические проблемы. Причина,
почему этот вопрос появляется, состоит в том, что мы
говорим о частицах или волнах, как о хорошо
известных вещах, но это зависит от способа наблюдения,
какое выражение является адекватным. Таким образом,
перед нами ситуация, подобная той, которая
встречается в теории относительности, только гораздо более
сложная. Ибо здесь два способа описания одного и того
же процесса не только различны, но, по-видимому, и
несовместимы. Каждый хорошо чувствует, что волновое
движение и движение частицы являются двумя
формами движения, которые, будучи примененными к одному
87

и тому же объекту, несовместимы. А если мы учтем
простую количественную связь между энергией и
частотой, открытую еще раньше, то проблема становится
еще более серьезной. Ясно, что свойства данного лу*а,
когда он выступает в явлении как поток частиц, должны
быть связаны с его свойствами, когда он проявляется
как цуг волн. Это и в самом деле имеет место, и
связующий закон чрезвычайно прост, когда все частицы
пучка лучей имеют точно одинаковую скорость. Тогда
эксперимент обнаруживает, что сопряженный цуг волн
имеет наиболее простую форму, которая называется
гармонической и характеризуется определенной
-частотой и длиной волны. Тогда, в силу закона Планка,
кинетическая энергия частиц точно пропорциональна
частоте колебания волн; фактор пропорциональности, так
называемая планковская константа А, имеет
совершенно определенное числовое значение, известное из
экспериментов с большой точностью.
Здесь и возникает логическая трудность: частица с
заданной скоростью является по своей природе точкой,
существующей в какой-либо момент, без протяжения в
пространстве. Но цуг волн по определению является
только тогда гармоническим, когда он заполняет все
пространство и длится бесконечное время! Последнее
утверждение может показаться не столь очевидным; но
математический анализ, проведенный Фурье свыше ста
лет назад, ясно показал, что каждый цуг волн,
конечный в пространстве и времени, должен рассматриваться
как суперпозиция многих бесконечных гармонических
волн различных частот и длин волн, которые
расположены так, что внешние части гасят друг друга
благодаря интерференции; и можно показать, что каждая
конечная волна может быть разложена на свои
гармонические компоненты. Бор особо подчеркнул эту
логическую трудность, сказав, что планковский принцип
вводит в описание природы иррациональный элемент.
В самом деле, трудность не может быть разрешена,
если мы не будем готовы пожертвовать одним из
фундаментальных принципов естествознания. Речь идет
здесь о принципе причинности в той форме, как он
понимался со времени его первоначальной точной
формулировки. Я могу остановиться на этом вопросе только
очень коротко. Законы механики, открытые Галилеем и
88

Ньютоном, позволяют нам предсказать будущее
движение частицы, если мы знаем ее положение и скорость в
заданный момент. Говоря более общо: будущее
поведение системы можно предсказать на основе знания
соответствующих начальных условий. С точки зрения
механики мир есть автомат без какой-либо свободы,
детерминированный с самого начала. Мне никогда не
нравился этот крайний детерминизм, и я был рад, что
современная физика от него отказалась. Но не каждый
разделяет этот взгляд.
Чтобы понять, как связаны квантовые
представления и причинность, мы должны объяснить еще второй
фундаментальный закон, касающийся связи частиц и
волн друг с другом. Его легко понять опять с помощью
нашего примера с взрывающейся бомбой и пулеметом.
Если последний стреляет не только горизонтально, но
и по всем направлениям равномерно, то число пуль, а
следовательно, и вероятность быть пораженным будет
уменьшаться с расстоянием в том же отношении, как
возрастают поверхности концентрических сфер, по
которым пули распределяются равномерно. Но это в
точности соответствует уменьшению энергии взрывной волны,
распространяющейся от бомбы. Если мы теперь
рассматриваем свет, распространяющийся из небольшого
источника, мы непосредственно сознаем, что в
корпускулярном аспекте число фотонов будет уменьшаться с
расстоянием точно так же, как это происходит с
энергией волны в волновом аспекте. Я обобщил эту идею
для электронов и любого другого вида частиц,
утверждая, что мы должны иметь дело с «волнами
вероятности», которые так управляют распределением частиц,
что интенсивность волны в каждой точке всегда равна
вероятности найти в этой точке частицу. Это
толкование было подтверждено большим числом прямых и
косвенных экспериментов. Если частицы движутся не
независимо, а действуют друг на друга, то теория должна
несколько модифицироваться; однако для нашей цели
достаточно рассмотреть простой случай.
Теперь мы можем проанализировать связь между
квантовыми законами и причинностью.
Определить положение частицы — означает
ограничить ее физически в очень небольшой части
пространства. Тогда и соответствующая волна вероятности в
89

силу второго квантового закона должна быть
ограничена в этой малой части пространства. Но мы видели, что
с помощью разложения Фурье такую волну можно
представить как суперпозицию большого числа простых
гармонических волн, частота и длина которых
покрывают область значений в очень широких пределах.
Применяя теперь первый квантовый закон,
устанавливающий пропорциональность частоты и энергии, мы узнаем,
что геометрически точно определенное состояние
должно охватывать энергии, значения которых
распространяются на очень широкую область. Столь же
справедливо и обратное. Тем самым мы вывели качественно
знаменитое соотношение неопределенностей Гейзенберга:
точные определения положения и скорости исключают
друг друга; если одно определяется точно, другое
становится неопределенным.
Количественный закон, найденный Гейзенбергом,
устанавливает, что для каждого направления в
пространстве произведение неопределенностей интервала
пространства и интервала импульса (равного массе,
умноженной на скорость) всегда одно и то же, а
именно оно равно квантовой константе Планка А.
Тем самым мы раскрываем реальный смысл этой
константы как абсолютного предела точности
одновременного измерения положения и скорости. Для более
сложных систем имеются другие пары или группы
физических величин, которые одновременно не могут быть
точно измерены.
Теперь мы напомним, что именно точное знание
положения и скорости в данный момент времени было в
классической механике необходимым для определения
движения в будущем. Квантовые законы противоречат
этой предпосылке, а это означает нарушение
причинности и детерминизма. Мы можем сказать, что эти
утверждения не просто ошибочны, а бессодержательны,
потому что предпосылка никогда не выполняется.
Познание того, что открытие квантовых законов
кладет конец строгому детерминизму, который был
существенной чертой классической физики, само по себе
имеет огромное философское значение. После того как
теория относительности изменила наши представления
о пространстве и времени, теперь должны быть
подвергнуты модификации еще и другие кантовские категории,
90

а именно понятие каузальности. Априорный характер
этих категорий невозможно долее сохранять. Но само
собой разумеется, это не означает, что эти принципы
просто исчезают; они заменяются че.м-то новым. В
случае пространства и времени это — законы
четырехмерной геометрии Минковского. Также и для понятия
причинности существует более общее преобразованное
понятие, а именно понятие вероятности. Необходимость
есть специальный случай вероятности; это —
стопроцентная вероятность. Физика все больше развивается в
существенно статистическую науку.
Математическая теория, называемая нами
квантовой механикой, которая выражает эти идеи в точной
форме, представляет собой удивительный комплекс
идей, не только равнозначный с классической
механикой, но и превосходящий ее. Структура этой
математической теории показывает, что вся она в целом
логически согласована. Но доказательство этой
согласованности весьма косвенно и убедительно только для тех, кто
понимает математический формализм. Поэтому
необходимо на некоторых важных примерах непосредственно
показать, почему, несмотря на использование двух
столь различных представлений, как частицы и волны,
все же никогда не может возникнуть противоречия. Это
можно сделать путем рассмотрения соответствующих
экспериментальных установок с точки зрения
соотношения неопределенностей Гейзенберга. В сложных случаях
это иногда приводит к довольно странным и
"парадоксальным результатам, которые были тщательно
изучены Гейзенбергом, Бором и Дарвином, моим
предшественником по этой кафедре.
Упомяну только один подобный случай. Смотря в
микроскоп, я могу увидеть микроб и проследить его
движение. Почему невозможно сделать то же самое в
отношении атомов или электронов, просто применяя
более мощные микроскопы? Ответ состоит в том, что
выражение «смотря в микроскоп» означает, что вы
посылаете через него пучок света или пучок фотонов. Они
сталкиваются с теми частицами, которые должны
наблюдаться. Если эти частицы тяжелы, подобно микробу
или даже атому, то толчок фотона не окажет на них
существенного влияния, и отклоненные, а затем
собранные линзами фотоны дадут действительное изображе-
91

ние объекта. Но если это очень легкая частица,
например электрон, то от еоударения с фотоном она
откатится. Этот эффект впервые непосредственно
наблюдался Комптоном. Изменение скорости электрона будет
в известной степени неопределенным и зависит от
физических условий, так что и в этом случае точно
выполняется соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Для двух аспектов представлений —
корпускулярного и волнового — Бор ввел выражение
«дополнительность». Так же как все видимые цвета могут быть
расположены в пары дополнительных цветов, дающих при
смешивании белый цвет, так и все физические процессы
могут рассматриваться с двух точек зрения: одна из
них соответствует корпускулярному аспекту, а
другая— волновому; оба они никогда не ведут к
противоречиям, но оба необходимы, чтобы дать полное
понимание процессов природы.
Такое краткое выражение для сложной и трудной
ситуации оказывается очень полезным, например при
ответе на наивный вопрос: что «реально» представляет
собой луч света или вещество — поток частиц или
волну? Всякий, кто однажды понял смысл
«дополнительности», отведет этот вопрос как слишком упрощенный и
бьющий мимо цели. Но этот отвод еще не решает
вопроса о том, совместима ли новая теория с
представлением об объективном мире, существующем независимо
от наблюдателя. Трудность лежит не в двух аспектах,
а в факте, что никакое явление в атомном мире не
может быть описано без ссылки на наблюдателя, не
только на его собственную скорость, как это имеет место в
теории относительности, но на весь его образ действия
при выполнении наблюдения, на установку приборов и
так далее. Само наблюдение изменяет ход событий. Как
в таком случае можем мы говорить об объективном мире?
Некоторые физики-теоретики, и среди них Дирак,
отвечают на этот вопрос коротко и просто. Они говорят:
все, что мы хотим иметь, это внутренне
непротиворечивую математическую теорию. Она содержит в себе все,
что может быть сказано об эмпирическом мире; с ее
помощью мы можем предсказать ненаблюдавшиеся до
сих пор явления, а это и есть все то, что мы хотим. Тог
что вы понимаете под объективным миром, мы незнаем,
и это нас не интересует.
92

Против этой точки зрения нельзя ничего возразить,
кроме того, что ее по необходимости придерживается
лишь небольшой круг специалистов. Лично я не
разделяю эту точку зрения Tart pour Tart.
Я думаю, что результаты науки должны быть
истолкованы в такой форме, которая была бы доступна
каждому мыслящему человеку. И это — прямая задача
естественной философии.
Но философы в наши дни сосредоточивают свой
интерес на других вопросах, более важных для
общественной жизни, чем на трудностях, возникающих при
утонченном изучении атомных процессов. Только
позитивисты, претендующие на то, что их философия имеет
чисто естественнонаучный характер, ответили на наш
вопрос. Их точка зрения (Иордан, 1936) даже еще более
радикальна, чем упомянутая выше точка зрения
Дирака *. В то время как последний заявляет, что он
удовлетворен формулой и не интересуется вопросом о
существовании объективного мира, позитивизм объявляет
постановку этого вопроса вообще бессмысленной.
Позитивизм считает бессмысленным любой вопрос,,
который не может быть разрешен посредством
эксперимента. Как я уже говорил ранее, эта точка зрения
оказалась плодотворной, поскольку она побуждала
физиков занять критическую позицию по отношению к
традиционным взглядам и содействовала им в создании
теории относительности и квантовой теории. Но с чем
я не могу согласиться, это с чисто позитивистским
подходом к проблеме реальности вообще. Если бы все
понятия, которые использует определенная естественная
наука, имели бы свое происхождение только именно в
этой науке, позитивизм был бы прав. Но тогда не
существовало бы естествознания. Хотя и можно было бы
исключить из замкнутого круга одной научной области
все, что имеет отношение к другим областям знания,
это, конечно, не имело бы силу для философского
толкования познания. Сюда же относится и вопрос о
существовании объективного мира.
Позитивизм исходит из предположения, что
единственные непосредственно очевидные утверждения опи-
1 Блестящее изложение позитивистского образа мышления
можно найти в книге: Jordan P., Anschauliche Quantentheorie,
J. Springer, Berlin, 1936.
9a

сывают непосредственные чувственные восприятия. Все
другие утверждения суть опосредованные теоретические
построения, имеющие целью по возможности кратко
описать связи и отношения этих первичных данных опыта
друг к другу. Только последние и имеют характер
реальности. Вторичные опосредованные утверждения не
соответствуют чему-либо реальному и не имеют ничего
общего с вопросом о существовании внешнего мира; они
суть соглашения, искусственно изобретенные для того,
чтобы упорядочить и «экономически» упростить поток
чувственных восприятий.
Эта точка зрения никоим образом не находит
обоснования в самом естествознании; никто с помощью
естественнонаучных методов не может доказать, что она
правильна. Я мог бы сказать, что ее происхождение
метафизично, если бы я не боялся оскорбить этим
чувства позитивистов, которые претендуют на то, что их
философия совершенно неметафизична. Но я могу с
полным основанием утверждать, что их установка покоится
на психологии, только это не здравая психология.
Рассмотрим некоторые примеры из повседневной жизни.
Когда я смотрю на этот стол или на этот стул, я получаю
бесчисленные чувственные восприятия — цветовые пятна,
и когда я двигаю головой, эти восприятия меняются.
Я могу коснуться этого предмета и опять получить
большое разнообразие новых чувственных восприятий,
впечатления от различных сопротивлений,
шероховатости, теплоты и т. д. Но если сказать по-честному, мы
наблюдаем не эти несогласованные впечатления, а
целостный объект — «стол» или «стул». Существует
процесс подсознательного соединения, и то, что мы реально
наблюдаем, есть целостность, которая не равна сумме
единичных впечатлений, а есть нечто новое. То, что я
имею в виду, станет, может быть, яснее, если я
напомню рдно акустическое явление. Мелодия, конечно, есть
нечто иное; чем сумма тонов, из которых она
составляется; это новая сущность.
Современная психология полностью сознает этот
факт. Я сошлюсь на гештальт-психологию Эренфельса,
Кёлера и Вертхеймера. Слово «гештальт» означает не
только внешнюю форму, но и реально воспринимаемую
целостность. Я не могу объяснить это лучше иначе, как
94

вновь обращаясь к примеру с мелодией. Эти образы
(гештальтен) формируются в нас подсознательно.
Когда они рассматриваются сознанием, они превращаются
в понятия и получают названия. Наивный разум
убежден, что эти образы являются не произвольными
продуктами его воображения, а впечатлениями, которые
вызываются внешним миром. И я не вижу никаких
оснований отказываться от этого убеждения и в
области естествознания. Потому что естествознание есть не
что иное, как применение обычного здорового
человеческого разума при необычных обстоятельствах.
Позитивисты говорят, что это допущение существования
внешнего мира ведет в область метафизики, оно было
бы бессмысленным утверждением, так как мы никогда
не можем что-либо знать о нем иначе, как через наши
чувственные восприятия. Против этого нечего сказать.
Кант выражал ту же точку зрения, различая между
эмпирической вещью и «вещью в себе», которая лежит
в основе первой. Но если позитивисты идут дальше и,
кроме этого, уверяют, что все наши утверждения о
внешнем мире только символичны и что они обладают
смыслом только в силу соглашения, то я заявляю
протест. Ибо тогда любое предложение было бы
символичным, даже такое простое утверждение, как «Я сижу
здесь на стуле». Ведь «стул» не есть первичное
чувственное восприятие, а образ (гештальт),
происходящее в подсознании обобщение чувственных восприятий
к новому единству, которое не зависит от изменений
этих восприятий. Ибо если я двигаю головой, руками,
глазами, чувственные восприятия меняются самым сложным
образом, но все же «стул» остается неизменным. Стул
является инвариантом относительно изменений,
происходящих во мне самом и в других вещах или лицах,
воспринимаемых мной как образы (гештальтен). Этот
факт «инвариантности», надо сказать — весьма
очевидный факт, и есть, как мне кажется, то, что мы имеем в
виду, когда говорим, что стул «реально» существует.
Этот факт можно подвергнуть проверке с помощью
хотя и не физического эксперимента, но зато с помощью
удивительных методов нашего подсознательного
наивного восприятия, которое способно при простом
небольшом движении головы различать между
«действительным» и нарисованным стулом. Поэтому вопрос о реаль-
95

ности не бессмыслен, и применение понятия реальности
не только символично или условно.
Выражение «инвариант», которое я уже использовал
при обсуждении теории относительности и которое
употребляется здесь в более общем смысле, образует
звено, связывающее эти психологические соображения с
точным естествознанием. Это — математическое
выражение, впервые употребленное в аналитической
геометрии с целью дать количественное определение
пространственных образов, которые представляют простые тела
или их конфигурации. Можно описать любые
геометрические фигуры с помощью достаточно большого
числа координат их точек, например задавая проекции их
точек на три ортогональные координатные плоскости.
Но в координатном описании получают лишние данные,
потому что координаты определяют не только
геометрическую форму тел, но и их положение относительно
трех произвольных плоскостей, которое совершенно не
нужно. Поэтому необходимо с помощью хорошо
известного математического метода исключить из
координатного описания все несущественное, в результате чего
получают так называемые инварианты, которые в
рассматриваемой фигуре описывают только существенное.
Точно то же справедливо, если мы имеем дело не
только с геометрической формой и объемом, но и с
цветом, теплотой и другими физическими свойствами.
Методы теоретической физики те же самые, что и методы
геометрии. И здесь исходным пунктом являются
обобщенные координаты, а затем исключается
несущественное, случайное. К ним относится не только положение
в пространстве, но и движение, состояние температуры,,
электризации и так далее. То, что остается, суть
инварианты, которые описывают объект.
Этот метод в точности эквивалентен тому, который
осуществляется в подсознательном мышлении людей,
далеких от науки, когда у них создаются образы.
Научный метод отличается от наивного только тем, что его
приемы более утонченны. Здесь имеют дело с
неизвестными структурами, для познания которых деятельность
подсознания больше недостаточна. При научном
наблюдении часто не ясно, что же мы воспринимаем. Чтобы
это понять, нужно глубоко размышлять, изменять
условия опыта, устанавливать гипотезы, неустанно измерять
96

и рассчитывать. В результате появляется
математическая теория, излагающая вновь выявленные факты.
А появляющиеся в этой теории инварианты мы вправе
рассматривать как изображение объектов реального
мира. Единственное различие между этими объектами
и объектами повседневной жизни состоит в том, что
последние возникают инстинктивно, в то время как
объекты науки создаются сознательным научным мышлением.
Во времена, когда фрейдовские идеи о сфере
подсознательного стали общим достоянием, можно смело
считать это различие между объектами повседневной
жизни и объектами научного исследования как различие
второстепенноех. Эта точка зрения оправдывается
также и тем, что между обеими областями нельзя провести
резкой границы и она непрерывно меняется. Понятия,
которые когда-то были чисто научными построениями,
превратились в реальность. Звезды для первобытного
человека были блестящими точками на сферической
оболочке неба. Но наука показала их.геометрические
размеры и орбиты. Она встретилась вначале с
фанатичным сопротивлением. Сам Галилей стал мучеником за
истину. В наши дни эти математические абстракции
входят в обычный круг знания школьников и уже
интуитивно входят в научный багаж каждого европейца.
Нечто подобное происходило с понятием
электромагнитного поля.
Эта идея о том, что инвариант является связующим
звеном между наивным и естественнонаучным,
квалифицированным мышлением, представляется мне
совершенно естественной. К моему удовлетворению, я
обнаружил ту же идею в изложении «Философии
математики» Германа Вейля (1926), знаменитого принстонского
математика2. Мне кажется, что она находится также в
согласии с идеями Бора (1938) 3. Бор часто подчеркивал,
1 Это спорное утверждение. Фрейдовское истолкование
подсознательного не разделяется многими учеными, поскольку они
опираются на идеалистическое мировоззрение. — Прим. ред.
2 Н. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft,
Handbuch der Philosophie, Abt. II, A, II (1926). Улучшенное
английское издание этой книги под заглавием: «Philosophy of
Mathematics and Natural Sciences», Princeton University Press, 1949.
3 N. Bohr, Licht und Leben, «Naturw.», 21, S. 245 (1933). Есть
русский перевод в сборнике: Нильс Бор, Атомная физика и
человеческое познание, Издательство иностранной литературы, 1961.
7 М. Бора
97

что гносеологические трудности в физике вытекают из
того, что мы вынуждены применять слова и понятия
повседневной жизни, даже если мы имеем дело с более
тонкими наблюдениями. Мы не знаем никакого
другого способа описания движения, как только посредством
понятий частиц либо волн. Мы вынуждены применять
их также и в тех случаях, когда эксперимент
показывает, что они не вполне адекватны или что в
действительности мы имеем дело с более общими явлениями.
С помощью математики мы отыскиваем инварианты,
необходимые для описания новых наблюдений, и шаг
за шагом научаемся интуитивно их применять. Это
крайне медленный процесс, который преуспевает только
по мере того, как новые явления становятся известными
во все более широких кругах. Когда наконец новые
понятия погружаются в подсознание, они находят свое
адекватное обозначение и переходят в общую
сокровищницу знаний человечества.
В квантовой теории мы находимся еще только в
начале этого процесса, и поэтому в моем распоряжении
нет слов обычного языка, чтобы коротко рассказать
вам, какова та реальность, с которой мы здесь имеем
дело. Я могу только развить инвариантные черты этой
теории и постараться описать их на обычном языке,
изобретая новые выражения всякий раз, когда
представление начинает обращаться к интуитивной силе нашего
воображения. Это и есть то, что должно давать
обучение физике. Хорошо натренированные юноши
воспринимают как само собой разумеющееся вещи, которые
нам кажутся ужасно трудными, а последующие
поколения будут в состоянии говорить об атомах и квантах
так же легко, как мы говорим об этом столе или стуле,
или о звездах в небе. Однако я не хочу преуменьшать
глубокое расхождение между современной и
классической физикой. Та идея, что можно описывать одни и
те же явления с помощью двух совершенно различных и
взаимоисключающих картин без какой-либо опасности
впасть в логическое противоречие, является,
очевидно, совершенно новой в естествознании. Бор
подчеркивает, что эта новая идея может также помочь
разрешить фундаментальные трудности в биологии и
психологии. Живой организм, растительный или животный, —
это, несомненно, физико-химическая система. Вместе с
98

тем он нечто большее, чем такая система. Мы снова
встречаем здесь двойственный способ рассмотрения.
Время материализма прошло. Мы убеждены в том, что
физико-химический аспект ни в коей мере не
достаточен для изображения фактов жизни, не говоря уже о
фактах мышления. Но существует самая тесная связь
между обоими аспектами; они перекрываются и
переплетаются самым сложным образом. Процессы жизни
и мышления требуют для своего описания совершенно
других понятий и представлений, чем
физико-химические процессы, с которыми они связаны. Почему эти
различные способы описания никогда не противоречат
друг другу? Бор высказал идею, что это — другой
случай дополнительности, такой же, как и
дополнительность между частицами и волнами в физике. Если
определенный биологический или психологический процесс
изучают методами физики и химии, то при этом должны
применить многообразные виды физических приборов,
которые разрушат самый процесс. При этом чем больше
получат сведений об атомах и молекулах, участвующих
в процессе, тем меньше будет уверенности в том, что
наблюдают действительно именно тот процесс, который
хотят исследовать. И прежде чем об атомах разузнают
все, исследуемый живой организм вследствие
предпринятых над ним манипуляций уже будет убит. Это
разъяснение должно быть достаточно, чтобы осветить идею
Бора о новом и более глубоком соотношении
дополнительности между физикой и жизнью, как и между
телом и духом.
Старое стремление описать весь мир на уникальном
философском языке невыполнимо. Многие это ощущали,
но современной физике принадлежит та заслуга, что она
вскрыла точную логическую связь между двумя внешне
друг с другом несовместимыми способами описания и
привела их в согласие на более высокой основе.
Но на этом результате физика не остановилась. Это
достижение прошлого периода, а с тех пор появились
новые трудности. Наблюдения атомных ядер раскрыли
новый мир еще более малых размеров, в котором
действуют необычные законы. Было показано, что каждый
вид атома-имеет ядро определенной структуры,
состоящее из двух видов очень тесно связанных частиц —
протонов и нейтронов. Протон — это ядро наиболее лег-
7*
99

кого атома водорода, обладающее положительным
электрическим зарядом. Нейтрон же — частица почти такой
же массы, однако не обладающая зарядом. В
нейтральном атоме ядро окружено облаком электронов, которое
компенсирует положительный заряд. Уже неоднократно
упоминавшиеся электроны представляют собой частицы,
обладающие массой, которая почти в 2000 раз меньше,
чем масса протона или нейтрона. Они несут
отрицательный заряд, равный и противоположный заряду протона.
Впрочем, существуют и положительные электроны, или
«позитроны», существование которых было предсказано
Дираком на основе теоретических соображений. Но
время их жизни очень кратко, как сейчас стало ясно.
Следовательно, мы имеем четыре вида мельчайших
частиц: две «тяжелых» — протон и нейтрон — и две
«легких» — отрицательный и положительный электроны,
которые все могут двигаться с любой скоростью меньше
скорости света. Кроме того, имеются еще фотоны,
которые могут двигаться только со скоростью света, и,
вероятно, еще другая частица, так называемая
«нейтрино», которая равным образом движется только со
скоростью света.
И вот современная физика ставит вопрос: почему
именно эти наименьшие частицы и никаких других1?
Подобный вопрос звучит довольно неопределенно, но в
его основе лежит, вполне определенный смысл. Имеется,
например, соотношение масс протона и электрона,
точное значение которого найдено равным 1836,2. Затем
имеется другая безразмерная величина 137,03, которая
выражает связь между элементарным зарядом,
квантовой постоянной Планка и скоростью света. Вывести эти
числа из теории — такова настоятельная задача, однако
такой теории еще не существует. Она должна была бы
разъяснить соотношения между элементарными
частицами. Было сделано фундаментальное открытие, что
положительный и отрицательный электроны могут,
соединяясь, исчезнуть, а энергия, освобожденная в этом
процессе, испускается в форме фотонов; и наоборот,
1 Со времени этого доклада прошло около двадцати лет; за
это время были открыты многие другие «элементарные частицы»:
нейтрино, антипротоны, мезоны и гипероны различных видов.
Поставленный в тексте вопрос сохраняет свой смысл и для этой еще
большей области.
100

такая электронная пара может рождаться из света.
Процессы этого рода, так называемые превращения
элементарных частиц, их рождение и смерть, возникновение и
исчезновение представляются- нам ключом к более
глубокому пониманию того, что собственно есть материя.
Мы можем вызвать этот процесс превращения в
лаборатории только в очень малых масштабах, но природа
в изобилии обеспечивает нас опытным материалом в
виде космического излучения. Наблюдая его, мы
получаем свидетельства о тех катастрофах, в которых
благодаря соударению двух частиц возникают огромные
потоки новых частиц, получивших внушительное
наименование «ливней». Мы оказываемся здесь на той
границе, за которой понятие материи, как состоящей из
различных частиц, теряет свой смысл, и у нас создается
впечатление, что прежде чем будет возможно развить
удовлетворительную физическую теорию, нам придется
еще и дальше отказываться от философских принципов,
которые считаются ныне хорошо обоснованными.
Очень соблазнительно было бы проанализировать
современное состояние физических знаний. Но в рамках
настоящего доклада это, к сожалению, невозможно.
Моя цель состояла в том, чтобы показать вам, что
физика, помимо ее важности в практической жизни как
науки, лежащей в основе любого технического развития,
имеет еще кое-что сказать и о совершенно абстрактных
вопросах философии. В наши дни высказывается много
скептицизма в отношении реального смысла
технического прогресса, который быстро перерастает за
пределы своей собственной цели и пользы. Социальный мир
потерял свое равновесие благодаря применению
результатов физического исследования. Но человек Запада,
не в пример созерцательному жителю Востока, любит
рискованную жизнь, и физика является одним из его
рискованных предприятий.
Мы не можем остановить ее развитие, но мы можем
постараться наполнить ее подлинно философским
духом: отысканием истины ради нее самой.

Причина, цель и экономия
. q законах природых
(Минимальные принципы в физике)
Хотя я не могу назвать себя большим знатоком
античной литературы, но, по моему мнению, самое раннее
упоминание вопросов, которые я собираюсь рассмотреть
сегодня, встречается в «Энеиде» Виргилия в словах:
«...и окружили они [земли] воловьей шкурой сколько
могли» (кн. I, строка 368).
Эта история, рассказанная подробно более поздним
греческим писателем Зосием, состоит в следующем. Ди-
до, которая была сестрой Пигмалиона, властителя
финикийского города Тира, — эта жестокая, деспотичная
женщина, убившая своего мужа, — поспешно бежала
из страны в сопровождении нескольких своих
поклонников и высадилась вблизи города Карфагена. Там она
стала вести переговоры с местными жителями о
приобретении у них земли. Ей предложили за все ее деньги
взять столько земли, сколько она сможет окружить с
помощью шкуры быка. Но хитрая женщина разрезала
кожу быка на узкие, полосы, соединила их концами и с
помощью этого длинного ремня оградила значительный
участок земли, составивший центр ее владений. Чтобы
сделать это, ей пришлось, очевидно, решать
математическую задачу, знаменитую проблему Дидо: найти
замкнутую кривую данной длины, заключающую максимум
площади.
Как была решена ею эта проблема, мы, конечно, не
знаем — посредством ли опыта, или на основе
рассуждений, или, наконец, с помощью интуиции. Во всяком
случае, правильное решение угадать нетрудно: это была
1 Доклад, прочитанный в Британском королевском институте
10 февраля 1939 года. Впервые опубликован в «Ргос. Roy. Inst.»,
vol. XXX, part. Ill, 1939,
102

окружность. Однако математическое доказательство
этого факта было дано лишь современными методами
математики.
Говоря о том, что первое литературное упоминание
об этой проблеме содержится в процитированной мною
книге, я, конечно, не думаю, что человечество никогда
до этого раньше не сталкивалось с проблемами
минимума и максимума. В сущности почти любое
мероприятие в практических целях так или иначе представляет
собой попытку решить такого рода задачу: получить
наибольший результат, приложив данное усилие, или,
наоборот, получить желаемый результат с наименьшим
усилием. Из этих двух формулировок одной и той же
задачи мы можем сделать вывод, что нет
существенного различия между понятиями максимума и
минимума, и мы можем говорить в целях краткости об
экстремуме и экстремальной проблеме. Предприниматель
пользуется термином «экономия», говоря о своих
стараниях извлечь наибольшую прибыль из данного
капиталовложения или получить максимальный доход при
наименьшем вложении. Полководец стремится занять
стратегически важную позицию с наименьшими
потерями со стороны своих войск и наибольшими потерями
для противника — образ действия, для описания
которого военные эксперты используют весьма сомнительное
выражение «экономия людского материала». Эти
примеры показывают, что проблемы экстремумов
основываются на представлениях, взятых из области
человеческих стремлений, страстей, алчности; конечный итог
человеческих устремлений зачастую не имеет разумного
смысла, но, будучи приняты однажды в качестве целей,
они приводят к задаче, которая сама по себе разумна
и которая может быть решена посредством логики и
математики. Вся наша жизнь представляет собой как
раз такое переплетение разумности и безрассудства —
достижение разумными средствами сомнительных^
целей. Взгляните на нашу систему дорог: разве она
отвечает требованиям установления кратчайших расстояний
между населенными центрами? Конечно, нет. Она
является более или менее рациональным итогом всех
географических, исторических и экономических условий.
А эти условия часто бывают какими угодно, только не
разумными.
103

Но здесь мы хотим обсуждать не деятельность
людей, а законы природы. Мысль о том, что такие законы
существуют и что их возможно рационально
сформулировать,— сравнительно поздний продукт человеческого
ума. Что касается древних народов, то они развили
лишь немногие отрасли естествознания, прежде всего
геометрию и астрономию, обе в практических целях.
Так, геометрия возникла из необходимости
измерения площадей земли и строительного дела, а
астрономия — из потребностей летосчисления и
мореплавания.
Естествознание в современном смысле начинается
только с создания механики Галилеем и Ньютоном.
Отличительной чертой этих великих мыслителей
явилась их способность порвать с метафизическими
традициями своего времени и, не считаясь ни с какими
философскими предубеждениями, выразить результаты
своих наблюдений и экспериментов новым математическим
языком.
Хотя сам Ньютон был также и выдающимся
теологом, но его законы динамики не имеют ничего общего
с идеей, что движение планеты могло бы дать
свидетельство о наличии определенной обнаруживаемой цели.
Но уже при нем, в конце XVII столетия, математиков
впервые начинают интересовать геометрические и
аналитические экстремальные задачи, а вскоре после смерти
Ньютона, в 1727 году, в эти задачи была привнесена
связь с метафизическим представлением о цели и
экономии в природе.
Прежде чем продолжать рассмотрение истории
развития вопроса, остановимся кратко на геометрической
задаче, приведенной в примере с покупкой Дидо земли,
с которой мы начали.
Вершина горы и дно долины могут служить
прообразами понятий максимума и минимума. Вертикальный
разрез горы, как показано на' рис. 1, представляет
собой простейшую математическую фигуру с
экстремальными точками. Мы видим, что касательная в этих
точках— горизонтальная линия. Как показано на рисунке,
имеются и другие точки с горизонтальной касательной,
но это уже так называемые точки перегиба. Общим
свойством всех этих точек является то, что у рядом
расположенных точек высота постоянна: она изменяется
104

гораздо медленнее, чем у точек, расположенных на
склоне.
Я познакомлю вас с графическим методом,
выражающим закон изменения любой величины посредством
Ах Ах
Рис. 1. Минимумы, максимумы и точки перегиба.
•С
13
12
11
МО
к
0 2 н 6 8 10 12 to 16 18 20 22 24 час
Р и с. 2. Суточное изменение температуры.
кривой в координатной плоскости. Например, суточное
колебание температуры можно изобразить
графиком, как показано на рис. 2. Из графика видно, что
105

самая высокая температура обнаруживается вскоре
после полудня, а самая низкая — в ранние утренние
часы.
Допустим теперь, что Дидо решила построить на
своей земле прямоугольное здание, которое занимало
бы как можно большую
площадь. Это было бы
видоизменением ее задачи, по существу
огромным упрощением ее, так
как теперь ей не пришлось бы
выбирать из всех возможных
замкнутых кривых данной
длины кривую с максимальной
площадью, а нужно было бы
выбрать из всех
прямоугольников с данным периметром
прямоугольник с
максимальной площадью. На рис. 3 показан ряд таких
прямоугольников, среди которых явно наибольшую площадь
занимает квадрат.
к
с
в
А
Рис. 3. Прямоугольники
с равными периметрами и
разными площадями.
(А)
<*>
<£>
Ф)
Стороны
4X4
3X5
2X6
1X7
Периметр
2 X (4 + 4) = 16
2Х<3 + 5)«16
2Х(2 + 6) - 16
2Х(1 + 7)-16
Площадь
16
15
12
7
Вышеназванная задача представляет собой
простейшую форму изопериметрической 1 проблемы, общим
случаем которой является проблема Дидо. Но в наши дни
математики используют это название для обозначения
всех видов задач, в которых необходимо определить
экстремум при ограничивающих условиях, как в
приведенном выше примере найти наибольшую площадь при
данном периметре. При этом в задаче в общем случае
можно менять местами рассматриваемые две величины,
причем максимум одной величины соответствует
минимуму другой. Так, квадрат, очевидно, является также
прямоугольником с наименьшим периметром,
заключающим данную площадь (рис. 4); то же самое спра-
1 От греческого «изо» — равный; «периметр» — длина кривой,
замыкающей площадь.
106

ведливо для окружности, если сравнить ее со всеми
другими замкнутыми кривыми.
(А)
(В)
<£>
(D)
Стороны Площадь
4X4
3 X 5,34
2X8
1X16
16
16
16
16
Периметр
2Х(4+ 4) = 16
2 X (3 + 5,34) = 16,7
2Х(2+ 8) = 20
2 X (1 +16) = 34
Другой тип экстремальных задач связан с
представлением о кратчайшей линии. Простейшим случаем
является определение точки Q на прямой L так, чтобы
Ъ '■ \с \В\А
Рис. 4. Прямоугольники с равными площадями
и разными периметрами.
расстояние от данной точки Р, расположенной вне
прямой, до Q было бы кратчайшим (рис. 5). Очевидно, что
Q есть основание перпендикуляра, опущенного из точки
Р на прямую L. Несколько более сложной задачей
является определение точки Q D
на прямой L так, чтобы
сумма ее расстояний PXQ + QP2
от двух внешних точек Р{ и
Р2 была как можно меньше.
Если точки Pi и Р2
расположены по разные стороны от
прямой L, то решение легко на-
ходится, а именно Q есть
точка пересечения прямых L и
PiP2 (рис. 6,а).
Если даже Pi и Р2 расположены по одну сторону от
L, то и тогда можно легко найти решение, заметив, что
точке Р2 соответствует по другую сторону прямой точка
отражения Р2, и тогда Q будет точкой пересечения Р1Р2
с прямой L (рис. 6,6). Эта идея построения точки отра-
Q
Рис. 5.
107

жения дает нам первый пример физического истолкования
подобной геометрической задачи. Ведь совершенно
очевидно, что если бы L было плоским зеркалом, то луч
света прошел бы от точки Pi к зеркалу и отразился бы
от него в точку Р2, что как раз совпадает с нашим
решением. Это решение идентично, таким образом, с
оптическим законом отражения, только мы его выразили
здесь в виде минимального принципа: луч света
избирает точку преломления так, что весь путь P{Q + QP2
является наикратчайшим. Здесь у меня механическая
модель, которая все это показывает наглядно. Точка Q
Р и с. 6.
представлена маленьким штифтом, который может
передвигаться по стержню, а луч света представлен нитью,
закрепленной одним концом в точке Р\, проходящей
через Q, другой ее конец находится у экспериментатора
в руке. Когда натягивается нить, то точка Q
передвигается и становится в такое положение, что прямые
P\Q и P2Q образуют с прямой L равные углы в
соответствии с оптическим отражением. Свет ведет себя
таким образом, как если бы каждый луч обладал
тенденцией сокращаться. Французский философ Ферма
показал, что к этому общему принципу могут быть сведены
все законы геометрической оптики. Свет движется, как
уставший посыльный мальчик, который, если он
должен побывать в определенном месте, старательно
выбирает кратчайший путь из всех возможных. Должны
ли мы рассматривать это толкование как случайное
совпадение или нужно в нем видеть более глубокий мета-
108

физический смысл? Но прежде чем определенно
высказаться по этому вопросу, мы должны привлечь больше
фактов и рассмотреть другие подобные примеры.
Возвратимся к геометрическим примерам. До сих
пор мы допускали только прямые линии, связывающие
различные точки, или же линии, составленные из
прямых (как в последнем примере). Но это ограничение
вовсе не является необходимым, и, устранив его, мы
сумеем подойти к решению задач, к числу которых
относится и задача Дидо, а именно задач, где кривая
полностью определена, из того условия, что
определенная величина принимает экстремальное значение.
Простейший вопрос этого типа таков: почему
прямая есть кратчайшая связь между данными точками А
и В (рис. 7)? И здесь мы вступаем в раздел высшей
Рис. 7.
математики, в область более широких возможностей,
называемую вариационным исчислением. Теперь мы
должны прибегнуть к ее помощи, когда нужно сравнить
длины всех возможных кривых, которые можно провести
через обе точки А и В, то есть бесчисленное
множество объектов, представляющих собой не только точки,
но и геометрические образы (рис. 7). Одним из
больших триумфов человеческого разума явилось развитие
методов решения этой, казалось бы, неразрешимой
задачи.
Наше передвижение по Земле никогда не может
происходить по прямой линии, поскольку поверхность
Земли не является плоской. Самое лучшее, что мы можем
сделать, — это двигаться по наибольшей окружности,
образованной пересечением земной поверхности
плоскостью, проходящей через ее центр. Действительно,
можно показать, что на поверхности шара кратчайшим
109

расстоянием между двумя точками А и J3, если только
это не начало и не конец одного диаметра, то есть если
это не «антиподы», является дуга наибольшей
окружности, проходящей через точки Л и В, точнее более
короткая из двух проходящих через них дуг. Так, корабли
в океане должны двигаться именно по таким
наибольшим окружностям.
Но, как вы знаете, земной шар не является
правильным шаром, а слегка сплющен у полюсов и
расширяется к экватору. Что тогда можно сказать о
кратчайшей линии на такой поверхности?
Прошло уже более ста лет, как с этой проблемой
столкнулся великий геттингенский математик Карл
Фридрих Гаусс при тригонометрических съемках своей
родины, княжества Ганновер. Но поскольку он был не
только землемером, а и одним из величайших
мыслителей всех времен, он приступил к решению этой задачи
с наиболее общих позиций, стремясь отыскать
кратчайшие расстояния на любых поверхностях. В память
об отправном пункте своего исследования он назвал их
геодезическими линиями. Я хотел бы рассказать об
этих линиях и их свойствах несколько подробнее,
поскольку они имеют фундаментальное значение для
многих вопросов физики.
В результате своих исследований Гаусс пришел к
открытию неевклидовой геометрии. Это открытие
обычно приписывают русскому Лобачевскому и венгру
Больаи, что совершенно правильно, поскольку эти
исследователи независимо друг от друга опубликовали
около 1830 года первые системы неевклидовой
геометрии. Но обнаружение в 1899 году дневника Гаусса,
много лет спустя после его смерти, а также публикация его
переписки показали, что ему были известны многие
значительные математические факты, открытые другими
математиками в первой половине девятнадцатого века,
и среди них — законченная теория неевклидова
пространства. Как он писал одному из своих друзей, он не
опубликовал ее потому, что боялся «крика беотий-
цев» К Доказательство того, что возможно построить
1 Макс Борн имеет в виду письмо Гаусса Бесселю от января
1829 года. Выдающийся советский геометр, исследователь научных
и педагогических трудов Н. И. Лобачевского, издатель Полно-
ПО

непротиворечивые геометрии, отличные от геометрии
Евклида, было большим вкладом в развитие
современного естествознания. Оно привело к опытному
истолкованию геометрии как такой ветви физики, которая
рассматривает общие свойства, формы и положения
твердых тел. Благодаря работам Римана и Эйнштейна
геометрия и физика постепенно слились в некоем
синтезе. Но помимо этих важных следствий, изучение
геодезических линий может пролить свет на природу
различных законов физики,
а тем самым и на
предмет нашего
исследования — причину, цель и
экономию в природе.
Возьмем точку Р на
данной поверхности (рис.
8) и рассмотрим все
кривые, проходящие через Р
и имеющие одно
направление в этой точке.
Ясно, что должна быть
одна «наипрямейшая» кри- Рис. 8. Линии минимальной
вая, то есть кривая с наи- кривизны на поверхности,
меньшей кривизной. Здесь
у меня имеется модель выпуклой поверхности, с
помощью которой я могу продемонстрировать вам эту
«наипрямейшую» кривую. На ее поверхности
закреплены две маленькие петельки, в которые можно продеть
го Собрания Сочинений знаменитого основателя неевклидовой
геометрии, профессор В. Ф. Каган писал: «В январе 1829 года, то есть
когда Лобачевский уже публиковал мемуар «О началах геометрии»
с, его развернутыми исследованиями, Гаусс писал Бесселю:
«Вероятно, я еще не скоро смогу обработать свои пространные
исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубликовать.
Возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь потому,
что я боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу
свои воззрения целиком».
Крика беотийцев Гаусс действительно избежал, потому что об
этих своих воззрениях он ничего при жизни не опубликовал. В его
наследии сохранились лишь отдельные фрагменты — наброски
начальных предложений неевклидовой геометрии. Эти фрагменты
воспроизведены в томе VIII сочинений Гаусса; достаточно их
посмотреть, чтобы уяснить себе, как незначительно то, что оставил
Гаусс, по сравнению с творениями Лобачевского». В. Ф. Каган,
Лобачевский, Изд. АН СССР, 1944, стр. 260. — Прим. ред.
111

струну от пианино. Благодаря своим упругим свойствам
струна будет оказывать сопротивление при сгибании,
а поэтому примет наипрямейшую форму, возможную
для данной поверхности. Теперь я беру струну и
протягиваю через петли. Разумеется, она будет
представлять собой наикратчайшее расстояние между двумя
точками на данной поверхности. Мы видим, что
наипрямейшая и наикратчайшая линии точно совпадают
между собой.
Следовательно, геодезическую линию можно
охарактеризовать двумя существенно различными
минимальными свойствами: одно из них можно назвать
«локальным», или дифференциальным, свойством; оно среди
всех кривых, проходящих через данную точку по
данному направлению, выделяет одну, которая имеет
наименьшую кривизну; другое можно назвать
«тотальным», или интегральным, свойством; оно состоит в том,
что геодезическая линия представляет собой
кратчайшее расстояние между двумя точками на данной
.поверхности.
Этот дуализм «локальных» и «тотальных» законов
проявляется не только здесь, в данной простой
геометрической задаче, но имеет более широкое
распространение в физике. Он лежит в основании данного спора о
том, действуют ли силы непосредственно на расстоянии
(как было принято Ньютоном в теории тяготения и как
это предполагалось в ранних теориях электричества и
магнетизма), или же эти силы могут действовать
только от точки к точке (предположение, которое было
положено в основу теории электромагнетизма Фарадеем
и Максвеллом и из которого исходят во всех
современных теориях поля).
Это станет яснее, если мы закон геодезических
линий истолкуем как физический закон, в частности как
закон движения.
Согласно первому закону движения Ньютона, за*
кону инерции, каждая частица движется по прямой
линии, если на нее не действует никакая внешняя сила.
Так, биллиардный шар движется по прямой в том
случае, если поверхность стола строго горизонтальна и
поэтому сила тяжести не оказывает действие на движение
шара. Но вообразите себе застывшее озеро с
поверхностью, достаточно протяженной, чтобы на ней можно
112

было заметить кривизну земной поверхности, — здесь не
существует прямых линий, а имеются наипрямейшие
линии, а именно большие окружности земного шара.
Ясно, что эти окружности и будут являться
траекториями частиц, свободно движущихся по замерзшей
поверхности озера. Поэтому мы можем распространить
первый закон Ньютона на движение тел по гладкой
поверхности, заявив, что тело, свободное от действия
внешних сил, движется по наипрямейшей из всех
возможных на этой поверхности линий. Тем самым мы
выразили физический закон локального характера. Но
помня о другом минимальном свойстве геодезических
линий, мы можем это выразить и в виде интегрального
закона, сказав, что каждое тело от одной точки к
другой движется по наикратчайшему пути.
По-видимому, не может быть никаких возражений
против экстремальных законов локального типа, в то
время как законы интегрального типа приводят наш
современный ум в замешательство. Мы можем понять,
что в каждый данный момент времени частица избирает
прямейший путь, по которому она следует дальше, но
в нашей голове никак не укладывается, как может
эта частица в один миг сравнить друг с другом все
возможные пути к отдаленной точке и затем
выбрать из них самый короткий. Это звучит крайне
метафизически.
Но прежде чем покончить с этими рассуждениями и
пойти дальше, мы должны убедиться в том, что такие
свойства минимальности мы встречаем во всех
разделах физики и что они являются не только верными, но
и крайне целесообразными и поучительными
формулировками физических законов.
Одной из областей, где принцип минимальности
обнаруживает свою несомненную полезность, является
статика — учение о равновесии механических систем
под действием каких-либо сил. Тело, которое движется
по гладкой поверхности под действием силы тяжести,
придет в состояние устойчивого равновесия в самой
нижней точке, как это видно на примере маятника. Если
имеется подвижная механическая система,
составленная из разных тел, то ее центр тяжести стремится
переместиться в самое нижнее положение. Таким образом,
чтобы определить положение устойчивого равновесия
8 М. Борн
113

системы, надо искать положение, в котором высота
центра тяжести является минимальной. Произведение этой
высоты на силу тяжести называется потенциальной
энергией.
Так, цепь (рис. 9а), подвешенная на обоих концах,
принимает форму, которая определяется условием, что
высота ее центра тяжести минимальна. Если цепь
составлена из множества звеньев, то мы получим кривую,
называемую цепной линией. Мы имеем здесь дело с
настоящей вариационной задачей изопериметрического
типа, ибо среди бесконечного множества кривых
одинаковой длины, проходящих между двумя концевыми
Р и с. 9.
а—цепная линия; б—цепь из четырех элементов с системой
рычагов, благодаря которым можно наблюдать центр тяжести.
точками, цепная линия обладает наиболее глубоко
лежащим центром тяжести. На рис. 96 показана цепь,
состоящая только из четырех звеньев. Система
рычагов позволяет наглядно видеть ее центр тяжести
(рычаги изготовлены из очень легкого материала, так что
они заметным образом не увеличивают вес цепи). Если
я произвольно нарушу равновесие цепи, то можно
наблюдать, что ее центр тяжести будет всегда
повышаться.
А теперь я покажу вам пример, в котором сила
тяжести противодействует другой силе, а именно силе
упругости (рис. 10). Я выбрал этот пример не потому,
что он был темой моей докторской диссертации более
30 лет назад, а потому, что на его примере можно
разъяснить, как это будет видно дальше, отличие собствен-
114

но минимальных принципов статики от формально
вариационных принципов динамики. Один конец стальной
ленты жестко закреплен, на другом конце подвешен
груз. Силой тяжести груз увлекается вниз, но благодаря
своей упругости стальная лента оказывает
сопротивление сгибанию. И силе упругости также соответствует
потенциальная энергия. Необходимо затратить
совершенно определенное количество работы, чтобы, согнув
ленту, придать ей форму заданной кривизны: ясно, что
потенциальная энергия зависит определенным образом
Рис. 10. Стальная лента с
подвешенным грузом.
от кр'ивизны стальной ленты, которая в разных точках
неодинакова. Сейчас вы видите состояние равновесия,
положение, которое характеризуется наименьшим
количеством общей энергии, то есть суммы энергии,
зависящей от тяготения, и энергии, зависящей от упругости,
Если я буду тянуть груз к земле, то гравитационная
энергия начнет уменьшаться, но зато энергия упругого
изгиба будет увеличиваться в большей мере, так что
возникнет результирующая сила, которая будет
возвращать ленту в старое положение. И наоборот, если я
8*
115

буду поднимать груз, то гравитационная энергия
начнет увеличиваться, причем в большей мере, чем
уменьшается энергия изгиба, так что при этом опять будет
возникать сила, возвращающая ленту в положение
равновесия. Дальше вы увидите, что для определенного
узла, под которым закреплена лента, имеется два
положения равновесия — одно с левой стороны, а другое —
с правой. Это верно и для вертикального направления,
при котором оба положения равновесия расположены
симметрично, но только в случае, если лента имеет
достаточную длину. Если же достаточно укоротить ленту,
то единственно возможное положение равновесия будет
то, при котором лента стоит прямо. Для данного веса
груза имеется только одна совершенно определенная
длина, при которой вертикальное положение перестает
быть устойчивым; это определяется тем условием, что
в таком случае потенциальная энергия перестает быть
минимумом для прямой формы и становится
минимумом для изогнутой формы.
Математическая формула для этой
характеристической длины была найдена Эйлером. Она играет
важную роль в технике, поскольку по ней определяется
прочность вертикальных металлических опор и колонн.
Аналогичная неустойчивость форм имеет место и для
наклонного закрепления. Если при фиксированной
длине ленты я изменю угол закрепления, то она резко
переходит из одного положения в другое, на
противоположной стороне. И в этом случае неустойчивость
определяется условием минимума для энергии. Мы можем
появление этих пределов устойчивости сделать
наглядным с помощью диаграмм, однако мы начертим график
не самих кривых упругости (они представляют собой
изящные кривые, которые изображены на рис. 11 и
обычно называются «эластикой»). Мы нанесем на
график угол наклона как функцию'расстояния от
свободного конца ленты и получим в результате
волнообразные кривые (рис. 12).
Все они исходят горизонтально от линии, которая
соответствует концу стержня, несущего груз. Вы
видите, что эти кривые имеют огибающую; расчеты
показывают, что эта огибающая кривая является как раз
пределом устойчивости. Через каждую точку,
расположенную справа от огибающей, проходит по меньшей
116

Рис. 11. Эластика.
мере две кривые. Это соответствует тому, что каждой
такой точке соответствует угол крепления, для которого
возможны по меньшей мере два состояния равновесия.
Если подниматься вверх по диаграмме, то будет изме-
117

Рис. 12. Предел устойчивости эластики.
няться угол крепления при неизменной длине ленты;
если же мы пересечем огибающую, то попадем в
область, где через каждую точку проходит только одна
кривая линия. Вблизи огибающей кривой одно из
положений равновесия перестает быть устойчивым и
переходит скачком в другое состояние. В частности, эй-
леровский, предел устойчивости для вертикального на-
118

правления ленты представлен особой точкой огибающей
кривой; расстояние до этой точки от основания равно
как раз четверти длины волны соседней кривой, в
полном согласии с формулой Эйлера. Я прошу вас
запомнить этот пример, так как мы снова к нему вернемся,
когда будем рассматривать минимальные принципы
динамики.
Другой образец проявления статического принципа
минимальной энергии дает пример с мыльными
пузырями. Тонкая мыльная пленка обладает свойством
стягиваться, насколько это возможно; потенциальная
энергия здесь пропорциональна площади поверхности. Очень
ясно это видно на примере всем хорошо известного
опыта. На проволоке, имеющей форму окружности, с
натянутой тонкой ниткой посередине образуем
мыльную пленку. Если с одной стороны нитки заставить
пленку лопнуть, то пленка с другой стороны стянется,
натянув нитку, которая примет форму дуги окружности.
А теперь сделаем на нитке петлю; проткнув пленку
внутри петли, мы увидим, как благодаря натяжению
пленки с внешней стороны петля тотчас примет форму
правильной окружности; это говорит нам о том, что вся
пленка находится под действием равномерного
натяжения.
Отсюда становится понятно, почему мыльные пузыри,
наполненные воздухом и свободно плавающие в воздухе,
имеют форму шара. Эта форма представляет собой
минимальную поверхность для данного объема, то есть
является пространственным аналогом решения проблемы
Дидо.
Но существуют и такие незамкнутые минимальные
поверхности, которые ограничены только замкнутыми
кривыми. Чтобы получить совершенную физическую
модель такой минимальной поверхности, нужно только
проволоке придать форму ограничивающих поверхность
линий и затем обмакнуть ее в мыльный раствор. Эти
опыты и их теория были изучены много лет назад
слепым французским физиком Плато, а их изумительное
описание вы можете найти в небольшой, но хорошо
известной книге Ч. Бойса о мыльных пузырях. Эти
эксперименты выразительно показывают, каким
замечательным математиком выступает здесь природа и как
быстро находит она правильное решение!
119

Некоторые из вас, быть может, смотрят на эти
опыты лишь как на милую детскую забаву, лишенную
какого-либо серьезного смысла. Но мы избрали их для
иллюстрации принципа наименьшей потенциальной
энергии, действительное значение которого трудно
переоценить. Все инженерно-строительное дело основано
на этом принципе, равно как и все проблемы физики и
химии, касающиеся структур.
В подтверждение этого я покажу вам несколько
моделей кристаллических решеток. Кристалл
представляет собой упорядоченное расположение в пространстве
атомов определенных веществ. Открытие Лауэ,
Фридрихом и Книппингом факта дифракции рентгеновых
лучей на этих атомных решетках было использовано
Уильямом Брэггом и его сыном Лоуренсом Брэггом для
экспериментального определения расположений атомов
в кристаллах. Многие из них теперь хорошо изучены.
Вот, к примеру, две простые модели, каждая из
которых состоит из двух видов атомов; в них на ячейку
пространственной решетки приходится равное число
атомов, но по структуре эти модели разные. Одна из
моделей представляет кристаллическую решетку
поваренной соли (NaCl), другая — решетку соли того же вида,
хлористого цезия (CsCl). Возникает вопрос: почему же
в них атомы имеют разное расположение? Ответ на это
мы можем получить только тогда, когда более глубоко
изучим силы, действующие между обоими атомами,
потому что ясно, что структура решетки определяется
условием минимального значения потенциальной
энергии. И наоборот: изучение этого условия равновесия
должно пролить свет на природу межатомных сил. Я сам
уделил много внимания исследованию этой области.
Можно показать, что во всех кристаллах солей
существенная часть взаимодействия происходит от
электростатических сил, действующих между заряженными
атомами (ионами), но различие в устойчивости этих
двух типов решеток происходит от действия другой,
более слабой силы, а именно той универсальной силы
сцепления, которая вызывает сжижение газов при
низких температурах. Это так называемые силы Ван-дер-
Ваальса, которые пропорциональны величине атомов.
И так как атомы цезия значительно больше атомов
120

натрия, минимум потенциальной энергии достигается в
солях цезия и натрия при различных конфигурациях.
Подобного рода рассуждения, более или менее
обоснованные количественно, дают нам возможность понять
большое число фактов, относящихся к внутренней
структуре твердых тел.
Подобные методы могут быть использованы при
анализе равновесия атомов в молекулах, но я не буду
касаться их, поскольку проблема структуры атомов
включает в себя рассмотрение движения электронов в атоме
и поэтому является проблемой не статики, а динамики.
Но прежде чем перейти к рассмотрению
минимальных принципов в динамике, в которой они выражены не
так наглядно и удовлетворительно, как в статике, мы
вначале коснемся одного раздела физики, который в
некотором смысле занимает промежуточное положение
между статикой и динамикой. Это — теория теплоты,
термодинамика и статистическая механика. Здесь
рассматриваются явления следующего рода: берутся
вещества разного состава и с разной температурой и
соединяются вместе или смешиваются, а затем
наблюдается получившаяся в результате система. При этом
мы имеем здесь дело с переходом от одного состояния
равновесия к некоторому другому. Впрочем, нас
интересует не столько сам процесс перехода, сколько
конечное состояние. Если мы возьмем стакан с водой и
бутылку с краской и выльем красную краску в воду, то
получим розовую смесь. При этом происходит переход
от одного состояния равновесия (чистая вода +
краска) к другому (подкрашенный раствор). Это
напоминает нам стальную ленту с подвешенным грузом, где
также при определенных обстоятельствах имелось два
состояния равновесия. И все же в обоих случаях
положение' совершенно различно. В случае стальной ленты
можно с помощью удара (добавления энергии)
достигнуть того, что одно положение равновесия переходит
скачком в другое. Но затем система может скачком
возвратиться назад. Этот процесс обратим. И стоит
только убрать излишек энергии, он приводит к конечному
равновесию. В случае же смешивания двух жидкостей
конечное положение равновесия достигается
автоматически, а сам процесс необратим. Смесь не только
самопроизвольно никогда не возвратится в свое исходное
121

раздельное состояние, но даже искусственное отделение
краски от воды невозможно осуществить каким-либо
простым способом.
Лорд Кельвин открыл очень важный экстремальный
принцип, справедливый для необратимых процессов:
в таком процессе происходит увеличение определенной
величины — так называемой энтропии, которая
достигает наибольшего значения в конечном положении
равновесия. Не так легко описать эту удивительную
величину, энтропию, с помощью таких непосредственно
наблюдаемых величин, как объем, давление,
температура, концентрация и теплота. Но ее значение
становится ясным с позиции атомистической теории. Что,
собственно, происходит при распространении красного
раствора в прозрачной воде? Молекулы красной
краски, первоначально сосредоточенные в каком-то
ограниченном объеме, распространяются на больший
объем. Тем самым состояние с большей степенью
порядка заменяется состоянием меньшего порядка. Для
того чтобы объяснить эти выражения, я
продемонстрирую вам ящик с низкими стенками, как у биллиардного
стола, куда я положу мраморные шарики. Если я
осторожно положу их в правую половину горизонтально
лежащего ящика, то буду иметь частично
упорядоченное состояние. При встряхивании же шарики
разбегаются по всему ящику и таким образом переходят
в менее упорядоченную конфигурацию. Если бросить
в ящик двадцать шариков произвольно один за другим,
то весьма маловероятно, что все они упадут в правую
половину ящика. Можно легко высчитать вероятность
равномерного распределения шариков по всему ящику
и сравнить ее с вероятностью того, что большинство
шариков упадет в правую половину ящика. При этом
мы найдем, что вероятность равномерного
распределения значительно больше. Статистическая теория
теплоты определяет теперь энтропию системы с помощью
понятия вероятности распределения атомов, а отсюда
легко понять, почему энтропия всегда возрастает и
стремится принять максимальное значение.
Действие вероятности можно продемонстрировать с
помощью приспособления, изобретенного Гальтоном и
названного доской Гальтона (рис. 13). Через отверстие,
расположенное в центре верхней части.приспособления,
122

падают дробинки и ударяются о множество препятствий
в форме вытянутых треугольников. При столкновении
с ними шарик может с равной вероятностью упасть в
левую или правую сторону, и крайне маловероятно, что
дробинки всегда будут отклоняться в одном и том же
направлении. Поэтому из
ячеек, в которых внизу
собираются дробинки, крайние
будут сравнительно незапол-
нены, а средние будут более
заполнены. Средняя ячейка
соответствует тем
дробинкам, которые одинаково
часто отклоняются налево и
направо, то есть соответствует
равномерному
распределению отклонений. Здесь имеет
место ясно выраженный
максимум. Тем самым в
физических опытах наглядно
демонстрируется факт высокой
вероятности равномерного
распределения как
мраморных шариков, так и молекул
красящего вещества.
Таким образом показано,
что термодинамический
закон максимума энтропии на самом деле есть
статистический закон, имеющий в своей основе мало общего с
динамикой. Если система находилась первоначально в
состоянии неполной упорядоченности, то есть в
состоянии, которое не является наиболее вероятным (что
соответствует средней ячейке доски Гальтона), то весьма
вероятно, что в течение определенного времени она
будет приближаться к состоянию максимальной
вероятности, соответственно — максимальной энтропии. Правда,
«весьма вероятно», но не с абсолютной точностью!
В самом деле, современная техника микронаблюдений
выявила такие случаи, в которых могут осуществляться
отклонения от наиболее вероятного состояния. Отсюда
следует экстремальный принцип статистической механики
несколько иного рода, чем соответствующие законы
чистой механики. Впрочем, я не могу подробнее вдаваться
Рис. 13. Доска Гальтона.
123

в сложные вопросы о роли случайности и вероятности в
физике.
Но вернемся после этого отступления к принципу
минимальности в динамике.
Первая проблема, которая встает в связи с этим —
первая как в историческом смысле, так и в смысле ее
простоты, — была сформулирована в конце XVII века
Иоганном Бернулли из Базеля, представителем
многочисленного рода Бернулли, который дал миру целую
плеяду знаменитых ученых, и в особенности
математиков. Это — задача определения кривой наикратчайшего
Рис. 14. Брахистохрона.
времени спуска, или брахистохроны (от греческого «бра-
хис» — короткий, «хронос» — время). Заданы две точки,
расположенные на разных высотах и на разных
вертикалях; требуется определить кривую спуска, свободное
скольжение тела по которой из верхней точки в
нижнюю займет самый малый промежуток времени, —
разумеется, по сравнению со всеми возможными кривыми,
соединяющими эти точки. На рис. 14 показывается
модель, иллюстрирующая эту задачу: здесь вместо
бесконечного множества связывающих линий берется
только три — прямая, дуга окружности и лежащая
между ними промежуточная кривая. Скользящее без
трения тело представлено стальными шариками от
подшипников, свободно передвигающимися по двум рейкам,
что дает возможность не только уменьшить трение, но
и замедлить движение самого шарика, которое
происходило бы без этой предосторожности быстрее, чем
надо. Поскольку расстояние между рейками есть часть
124

диаметра шара, то за полный оборот шарик пройдет
только часть того расстояния, которое он прошел бы
при качании на плоскости. В результате этого
искусственного приема мы увеличили инерцию, не изменив
силы притяжения: законы движения остались
неизменными, мельче стал лишь масштаб времени.
Но прежде чем я начну состязания в гонках между
тремя шариками, вы можете заключить пари, какой из
шариков придет первым. Со своей стороны я готов
выступать в роли арбитра. Конечно, если данный шар
достигнет цели первым, то это никак не его заслуга, это
зависит только от формы траектории, которую он
должен пройти.
Я выпускаю шары, и, как видите, первым пришел не
тот шарик, который двигался к цели по наклонной
прямой, и не тот, который спускался круто вниз по дуге
окружности, а как раз тот, который двигался по
промежуточной кривой. Вы можете сами попробовать
провести опыт с другими кривыми, но получите тот же самый
результат; это произойдет потому, что траектория, по
которой двигался победитель, построена на основе
теоретических расчетов. Эта кривая называется циклоидой,
и ее можно наблюдать сотни раз в день на любой улице.
Любая точка на окружности колеса, которое движется
по прямой, описывает в воздухе как раз эту кривую.
Здесь у меня имеется правильный диск с закрепленным
на нем кусочком мела. И вы видите, что, когда я качу
его вдоль доски, мел вычерчивает на доске эту кривую.
Доказательство того, что циклоида является
брахистохроной, в свое время было крупным достижением
математики. Это была подлинно вариационная задача;
она вызывала восхищение и привлекала к себе многих.
Каждый математик того времени пробовал свои
аналитические способности на решении подобных
экстремальных задач. Другой представитель рода Бернулли,
Даниил Бернулли, разработал в начале XVIII века
минимальный принцип статики, который мы уже
рассматривали, применяя его к анализу цепной линии и эластики.
Воодушевленный этими успехами, Даниил Бернулли
поставил вопрос: нельзя ли орбиту, а значит и характер
движения тела под действием определенных сил,
например траекторию планеты, объяснить свойством
минимальности его истинного0 движения относительно всех
125

других возможных движений? Он предложил этот
вопрос крупнейшему математику того времени, Леонарду
Эйлеру, который живо заинтересовался проблемой и
посвятил ее исследованию несколько лет. Осенью 1743 года
он нашел решение, которое он разъяснил на различных
примерах, приведенных в приложении к книге по изо-
периметрическим проблемам, появившейся в 1744 году.
Это было исторической основой принципа наименьшего
действия, который занимает выдающееся место в
физике вплоть до настоящего времени. История этого
принципа представляет собой запутанный клубок
разногласий, споров из-за приоритета и других неприятных
вещей. В том же 1744^ году Мопертюи представил доклад
в Парижскую Академию наук, в котором на место
оптического принципа кратчайшего светового пути Ферма,
рассмотренного нами выше, он выдвигает довольно-таки
произвольную гипотезу, которую он распространил
позднее, в 1746 году, на все виды движений. Вслед за
Лейбницем он определял действие как сумму произведений
массы на скорость и пройденное расстояние и выдвинул
универсальный принцип, согласно которому эта
величина для действительного движения должна быть
минимальной. Но он не смог привести удовлетворительного
доказательства в пользу своего принципа (да это и не
удивительно, поскольку сам принцип был неверен), а
продолжал его отстаивать метафизическими доводами,
основанными на представлении об экономии в природе.
С резкими нападками на него выступили шевалье д'Ар-
си в Париже, Самуил Кёниг из Берна и другие. Они
показали, что в случае, если бы принцип Мопертюи был
верен, экономная природа была бы вынуждена в
определенных условиях затрачивать не минимум, а
максимум действия. Эйлер, чье понимание принципа было
вполне верным, повел себя довольно-таки странно:
вместо того чтобы твердо заявить о своих правах на
открытие, он выразил восхищение принципом Мопертюи и
объявил его более общим принципом. Трудно сейчас
проследить причины, побудившие его к этому.
Возможно, опубликование Кёнигом отрывка из
приписываемого Лейбницу письма, в котором этот принцип был
сформулирован, побудило Эйлера встать на сторону
Мопертюи. Подлинность письма никогда не могла быть
доказана, и кажется весьма вероятным, что это была
126

подделка с целью ослабить позиции Мопертюи, который
в то время был президентом Берлинской Академии наук
и пользовался особым расположением короля
Фридриха II. Спор теперь был перенесен в кулуары
королевского двора в Сансуси и затронул даже сферу политики.
Друг Фридриха II, Вольтер, который не переносил
высокомерного президента, встал на защиту более слабой
стороны — Кёнига. Он написал острый памфлет против
Мопертюи — «Д-р Акакий». Но король, хотя и прочел
с большим удовольствием остроумную сатиру Вольтера,
не мог принести в жертву своего выдающегося
президента и вынужден был встать на его защиту. В конце
концов это привело к разрыву дружеских отношений
между Фридрихом и Вольтером и поспешному отъезду
последнего из Берлина — так по крайней мере пишут
многие биографы Фридриха II и Вольтера.
В течение долгого времени печать неясности лежала
на принципе наименьшего действия. Одна из
неудовлетворительных формулировок этого принципа была
предложена Лагранжем, творчество которого представляло
заключительный этап в развитии ньютоновской
динамики. Математик Якоби ввел ограничивающее условие
так, что теперь требованию минимальности было
придано правильное направление. Это было уже более
значительным шагом вперед. Но в конце концов дорога
была пробита только великим ирландцем Уильямом
Роуаном Гамильтоном, который придал принципу
математически абсолютно безукоризненную простую и
общую форму. Тем самым одновременно был нанесен
смертельный удар истолкованиям принципа наименьшего
действия как выражения якобы госиодствующей в
природе особой экономии.
Теперь я коротко разъясню, как обстоит дело на
самом деле.
Мы уже рассматривали величину, называемую
потенциальной энергией системы сил, выражающуюся
количеством работы, которую необходимо затратить,
чтобы привести механическую систему в данное
положение, и которая поэтому является мерой способности
системы произвести какую-то работу. Эта потенциальная
энергия зависит только от положения системы и имеет
минимум в положении равновесия. Когда система
находится в движении, часть потенциальной энергии
127

переходит в энергию движения, или кинетическую
энергию, равную произведению половины массы на квадрат
скорости частицы и суммированную по всем частицам.
Закон сохранения энергии утверждает, что сумма этих
двух форм энергии всегда постоянна. Принцип же
Гамильтона касается не общей суммы двух видов энергии,
а их разности. Он гласит, что каждое движение
протекает так, что величина, называемая действием и равная
сумме вкладов каждого временного интервала в
разность кинетической и потенциальной энергии для
действительного движения, является постоянной величиной
в отличие от всех других возможных движений,
протекающих в течение того же времени между теми же на*-
чальным и конечным положениями. Я намеренно назвал
«постоянной», а не «минимальной», так как в общем
случае минимума нет.
Что же происходит на самом деле, можно очень
хорошо разъяснить с помощью простого маятника, так как
благодаря счастливой математической случайности здесь
имеет место статическая задача, для которой принцип
минимальности для потенциальной энергии формально
совпадает с принципом наименьшего действия для
маятника. Но это — наша старая знакомая, нагруженная
стальная лента. Действительно, общая энергия сгибания,
дополненная энергией тяготения подвешенного на конце
ленты груза, имеет точно такое же математическое
выражение, что и общее действие маятника, то есть равна
сумме вкладов всех временных элементов в разность
кинетической и потенциальной энергии. Поэтому кривые,
представляющие угол наклона упругой кривой как
функцию расстояния от свободного конца, точно такие же,
как и кривые, представляющие угол отклонения
маятника как функцию времени. Можно видеть, что
действительно кривые, начерченные на рис. 12, имеют тот же
волнообразный характер, как и упомянутые кривые
(здесь вычерчена только небольшая часть кривой).
Теперь нам ясно, что только те области диаграммы,
которые покрыты пересекающимися кривыми линиями,
соответствуют действительному минимуму, то есть
устойчивой конфигурации эластики. Но есть другие области
в пределах огибающей кривой, где через данную точку
проходит больше чем одна кривая. Только одна из этих
кривых соответствует действительному минимуму, хотя
128

каждая из них представляет возможное движение
маятника. Хотя условия на концах упругой стальной ленты
не соответствуют точно начальному и конечному
условиям в принципе Гамильтона, но все же они имеют
общую характеристику. Когда длина пружины или
соответствующий интервал времени в принципе Гамильтона
для маятника перейдет определенный предел, решение
становится не однозначным; и хотя каждое из этих
решений относится к одному из возможных движений, но
не каждое из них имеет действительно минимальное
значение. Отсюда мы можем заключить, что действительное
движение не во всех случаях характеризуется подлинно
экстремальным свойством действия и его
отличительной чертой является то, что действие всегда постоянно,
как было объяснено выше.
Таким образом, рушится толкование принципа как
выражения экономии природы. Если даже природа и
обладает чем-то подобным цели, находящей свое
выражение в принципе наименьшего действия, то, во всяком
случае, это не может идти ни в какое сравнение с целью
предпринимателя. Представление о том, что в законах
природы выражена цель или стремление к экономии,
есть антропоморфная нелепость, пережиток той эпохи,
когда в естествознании господствовало метафизическое
мышление. Если даже мы и примем идею, согласно
которой природа настолько экономна в своих запасах
действия, что старается сохранить этот запас как можно
дольше (впрочем, как мы уже видели, ей это удается
лишь на начальном, небольшом этапе движения), то мы
не можем перестать удивляться, почему именно эта
непонятная величина оказывается наиболее пригодной для
этой цели.
Истинное значение принципа Гамильтона находится,
однако, в другой плоскости.
Не природа следует экономии, а естествознание. Все
наше познание природы начинается с накопления
фактов, но потом оно прогрессирует, многочисленные факты
обобщаются в простые законы, а последние в свою
очередь обобщаются в более общих законах. Этот процесс
очень явно выступает в физике. Стоит вспомнить хотя бы
максвелловскую электромагнитную теорию света,
благодаря которой оптика превратилась в раздел общей
электродинамики. В этих целях унификации минимальные
•
9 м. Борн 129

принципы оказываются весьма могучим средством.
Это легко можно понять, если мы еще раз вернемся
к простейшему примеру, примеру наикратчайшего пути.
Если у полководца есть хорошая карта местности, то он
может направлять свои войска из одного пункта в
другой простым указанием на место назначения; и после он
почти уже не вникает в подробности маршрута,
поскольку знает, что офицер подразделения всегда поведет
по кратчайшему пути. Этот минимальный принцип
совместно с картой
местности регулирует все
возможности продвижения войск.
Точно так же минимальные
принципы физики
заменяют бесчисленное множество
специальных законов и
правил, полагая, что карта или,
как в нашем случае,
кинетическая и потенциальная
энергии заданы.
Было бы идеалом
кратко обобщить все законы в
едином законе,
универсальной формуле,
существование которой было постулировано более ста лет назад
великим французским астрономом Лапласом.
Венский философ Эрнст Мах утверждал, будто
экономия мышления — единственное оправдание
естествознания. Я не разделяю этого взгляда; я полагаю, что
есть много других точек зрения и оправданий
естествознания, хотя я и не отрицаю того, что экономия
мышления и краткий вывод результатов в обобщенной форме
имеют чрезвычайно большое значение. Я считаю
установление универсальной формулы Лапласа действительно
оправданным идеалом. Не может быть никакого
сомнения в том, что принцип Гамильтона является шагом
вперед в этом направлении. Этот принцип мог бы стать
универсальной формулой, если бы только для всех сил
были известны правильные выражения потенциальной
энергии. Теоретики XIX века верили в эту более или
менее ясно выраженную цель и на пути к ее выполнению
достигли поразительных успехов.
Рис. 15.
130

Благодаря выбору правильного выражения для
потенциальной энергии можно было описать почти все
явления, включая не только динамику твердых и упругих
тел, но также динамику жидкостей и газов, равно как
и электричество и магнетизм вместе с электронной
теорией и оптикой. Кульминационный пункт этого развития
был достигнут теорией относительности Эйнштейна,
благодаря которой абстрактный принцип наименьшего
действия вновь приобрел простое геометрическое
истолкование, по крайней мере в той его части, которая зависит
от кинетической энергии. В этих целях стало необходимо
рассматривать время как четвертую координату (как
показано на рис. 15, где отсутствует одно из измерений
пространства); движение тогда выражается линией в
четырехмерном мире х, у, 2, t, в котором справедлива
неевклидова геометрия Римана. Отрезок этой линии между
двумя точками как раз выражает кинетическую часть
действия в принципе Гамильтона, а кривые,
представляющие движение под действием гравитационных сил,
суть геодезические линии четырехмерного пространства.
Закон гравитации Эйнштейна, включающий в себя закон
Ньютона как предельный случай, может быть также
получен из экстремального принципа, при этом величина,
которая должна принимать экстремальное значение,
может быть истолкована как общее искривление
пространственно-временного мира. Но на этих абстрактных
рассуждениях я не могу здесь останавливаться подробнее.
Период физики, который заканчивается теорией
относительности, мы называем классическим, в отличие от
современной физики, в которой господствует квантовая
теория.
Исследования атомов, их соединений из ядер и
электронов и структуры самих ядер, привели к убеждению,
что законы классической физики не распространяются на
область этих малых масштабов — микромир. Поэтому
была развита новая механика, которая
удовлетворительно объясняет наблюдаемые факты, но в то же время
совершенно отлична от классических представлений и
методов. Она порывает со строгой детерминистической
точкой зрения, заменяя ее статистической.
Возьмите в качестве примера самопроизвольный
распад атома радия. Мы не можем предсказать, когда
произойдет его распад, но мы можем установить точные
9*
131

законы вероятности его распада в определенный
промежуток времени и тем самым предсказать усредненные
эффекты для большого числа атомов радия. Новая
механика утверждает, что все законы физики имеют
статистическую природу. Главной величиной, которой она
пользуется, является волновая функция; эта функция
подчиняется законам, которые подобны законам,
управляющим волнами в акустике и оптике; однако она не
является непосредственно наблюдаемой величиной, а
определяет косвенным образом вероятность
наблюдаемых процессов. В связи с изложенными выше
проблемами нас интересует тот факт, что даже эта
абстрактная волновая функция в квантовой механике
удовлетворяет требованиям экстремального принципа типа
принципа Гамильтона.
Мы еще далеки от того, чтобы обладать
универсальной формулой Лапласа, но мы можем быть уверены, что
если мы и найдем ее, она будет иметь вид
экстремального принципа, и не потому, что природе присущи такие
качества, как воля, стремление к цели или экономия,
а потому, что механизм нашего мышления не знает
других путей для выражения в краткой и точной форме
сложной структуры законов природы.
Приложение
Поскольку довод против интерпретации принципа
наименьшего действия в духе экономии природы
основан на сравнении динамической задачи маятника со
статистической задачей о нагруженной упругой пружине,
читатель, немного знакомый с математикой, может
разобрать несколько формул, вскрывающих
тождественность вариационных принципов в этих двух случаях.
Если / — длина маятника, а б — угол наклона
(рис. 16, а), тогда -^ будет угловой, а -^ линейной
скоростью; отсюда кинетическая энергия 7"== -j ml2 (^-j, где
т — масса подвешенного тяжелого маятника. Высота
подъема гири маятника над наинизшим положением
равняется, как видно на рисунке, / — /cosG. Умножив ее
на вес груза mg (§ — ускорение силы тяжести), мы
132

получим потенциальную энергию. Поскольку mgl
постоянна, мы можем ее опустить и записать выражение
для потенциальной энергии: U = —mglcosb.
Разность кинетической и потенциальной энергии
равна:
Т— U= у ml2 (^J + mgl cos 6,
а действие за интервал времени t = О до £ = т будет
равно
f{U®)'+*«»'}"-
где Л = ml2, a W = mgl
Рассмотрим теперь упругую ленту. Энергия,
накопленная в элементе ds стальной ленты за счет сгибания
Р и с. 16
его в дугу радиуса кривизны р, равна -*- A-j ds, где
А — модуль изгиба. На рис. 16, б показано, что ds~pdQ9
1 ///fl\2
так что энергия сгиба элемента ds равна -о- A I~\ ds,
а полная энергия упругой силы изгиба равна
J y^Ws) ^Sf где ' — Длина стальной ленты.
Далее, потенциальная энергия груза W,
подвешенного на конце пружины, равна WH, где Л —высота
133

подъема этого груза над уровнем закрепленного конца.
Рис. 16, в показывает, что h состоит из частей, равных
cos bds элементарных отрезков ленты ds. Отсюда
потенциальная энергия груза равна J Wcos6 ate.
о
Сложив эти две потенциальные энергии, мы получим
общую потенциальную энергию
.movies.]*
о
— выражение, которое абсолютно тождественно с
выражением действия для маятника, если элемент ds и
общую длину / для стальной ленты заменить на элемент
времени dt и общее время Т в случае для маятника.

Эксперимент и теория в физике1
Естественно, что человек должен рассматривать
работу своих рук или своего Мозга как полезную и
важную. Поэтому никто не будет возражать ревностному
экспериментатору, хвастающемуся своими
инструментами и до некоторой степени смотрящему свысока на
«бумажно-чернильную» физику своего друга —
теоретика, который в свою очередь гордится своими
возвышенными идеями и презирает грязные пальцы другого. Но
в наши годы этот вид дружественного соперничества
превратился в нечто более серьезное. В Германии
школа крайних экспериментаторов, руководимая Ленардом
и Штарком, зашла настолько далеко, что вообще
отрицает теорию как «еврейское изобретение» и объявляет
эксперимент как единственный подлинно «арийский»
метод науки. Имеется также движение в
противоположном направлении, которое — хотя и не с расовых
позиций— является не менее радикальным, объявляя,-
что для разума, хорошо натренированного в
математике и теории познания, законы природы очевидны
без обращения к эксперименту. Этой философии
следуют два выдающихся астронома — Эддингтон и Милн,
хотя, кажется, это повело их в несколько различных
направлениях.
Моей целью здесь является не обсуждение каких-
либо замечательных теорий этих людей, я хочу обратить
ваше внимание на философию Эддингтона, которая
провозглашает триумф теории над экспериментом. Я
являюсь физиком-теоретиком (еврейского происхождения),
и можно было бы ожидать, что я буду радоваться этой
философии, Но я не радуюсь.
' 1 Статья представляет собой несколько расширенный доклад,
прочитанный на собрании Деремского философского общества и
Общества чистой науки Королевского колледжа в Ньюкасл-апон-
Тайне 21 мая 1943 года. .- -.
135

Напротив, я считаю, что эти идеи представляют
собой значительную опасность для здорового развития
науки. Именно это убеждение побудило меня принять
ваше предложение прочитать лекцию на эту трудную
тему. Однако я не желаю ни спорить с Эддингтоном о
глубоких философских принципах, ни состязаться с
ним в его непревзойденном мастерстве диалектики в
полемике. Все что я хочу, это показать вам
простейшим образом взаимное отношение между теорией и
экспериментом в действительном развитии науки и
представить продуманное мнение о современной ситуации и
будущих возможностях.
Но даже и эта более скромная программа не легка
ввиду того, что ученый работающий в специальной
области имеет мало времени, чтобы тратить его на
историю. Я очень мало, даже слишком мало, читал
оригинальной литературы, и в большей части мои знания идут
из вторых рук, взяты из учебников, руководств и
энциклопедий. Однако имеются два ободряющих момента.
Я достаточно знаю несколько великих классических
шедевров в области математики и физики, чтобы быть
уверенным в отношении исторической и персональной
основы, на которой они вырастали. А во-вторых, я
достаточно стар, чтобы сказать, что в продолжение моей
собственной жизни я наблюдал развитие современной
физики, которая представляет самую значительную
часть всей физики. Мне кажется, что это дает
достаточный материал, чтобы составить некоторое мнение.
Рассматривая детально историю науки, мы замечаем
своего рода цикл, периоды развертывания
экспериментальных исследований, чередующиеся с периодами
теоретического развития. Теории имеют тенденцию стать
все более абстрактными и общими. Они достигают
высшей точки в принципах, которым философы сперва
противятся, а позднее их осваивают. Коль скоро принципы
становятся частью философской системы, начинается
процесс догматизации и окаменения. Эти черты
замечаются уже в наиболее старых количественных
науках— математике и астрономии. Нет сомнения в том,
что первые геометрические знания, открытые сумерий-
цами, вавилонянами и египтянами, были чисто
эмпирическими. Греки открыли логическую взаимосвязь
геометрических фактов и основали первую дедуктивную
136

науку, как она сформулирована в сочинении Евклида.
Современный математик, конечно, может смотреть на
геометрию как на продукт чистого мышления, принимая
аксиомы и постулаты в качестве определений, а всю
систему рассматривая как занимательную игру. Но это,
конечно, не то, что греческие философы разумели под
своей геометрией: они верили в то, что имели дело со
свойствами реальных вещей. Тот факт, что предсказания
их теорий всегда подтверждались опытом, приводил к
убеждению, что аксиомы евклидовой геометрии
содержат окончательную истину.
Система Евклида- просуществовала 2000 лет. Она
пережила угасание и падение греко-римской,
цивилизации и все более поздние социальные сдвиги в истории.
Она прошла через все фазы более или менее
сознательной догматизации. Даже после расцвета современной
научной эпохи, с ее критическим пересмотром
традиционных взглядов, действительная ценность евклидовых
положений была вне сомнений, но их возможность была
сделана предметом философских спекуляций. Кант
допустил, что мы имеем непосредственное и точное знание
об известных вещах — пространстве, времени,
причинности и т. д., и объяснил его допущением, что в
действительности мы имеем дело не с самими вещами, а
с формами нашей интуиции об этих вещах.
Правдоподобно, что эти формы мышления даны нам a priori, то
есть до опыта. Главным примером априорного знания
были у Канта геометрические теоремы, ipso verbol он
имел в виду обозначить канонические правила Евклида.
Идея, будто мы можем получать знание a priori,
имеет свои корни в историческом факте устойчивости
греческой геометрии, которая была заменена более
общей теорией только в наше время. Действительное
основание долговечности греческой геометрии лежит в
точности, с какой она описывает поведение тел в нашем
земном окружении. Первые сомнения возникли не на
основе учета экспериментальных данных, а по
логическим основаниям. Некоторые математики нашли, что
одна из евклидовых аксиом, а именно аксиома о
параллельных линиях, менее очевидна, чем другие, и стали
интересоваться, не могла ли она быть выведенной из
Этими словами» — Прим, ред%
137

остальных. Все усилия выполнить это были напрасны, и
в конце концов была сделана попытка (впервые
Гауссом, но не опубликовано; затем независимо Больаи и
Лобачевским1) доказать независимость аксиомы о
параллельных путем построения геометрической системы,
в которой она не имеет силы. Эти построения
неевклидовой геометрии оказались успешными. Гаусс даже
произвел измерения, чтобы обнаружить, какая геометрия
справедлива в реальном мире. Он и его последователь
Риман ясно сознавали эмпирический характер
геометрии. Риман создал математический фундамент, на
основе которого Эйнштейн уже в наше время успешно
свел геометрию к физике, создав свою общую теорию
относительности.
История астрономии параллельна истории геометрии
с тем различием, что уже некоторые из греческих
философов имели ясные идеи о сферической форме Земли,
центральном положении Солнца в планетарной системе
и о реальных расстояниях между ее членами — идеи,
которые были утеряны или подавлены в течение мрачной
эпохи средневековья. Церковь приняла греческую
философию и науку в той форме, какую ей придали
Аристотель и Птолемей. Глядя на это историческое явление с
нашей точки зрения, мы можем сказать, что застой
науки в средние века был вызван чрезмерным почитанием
разума, который противопоставлялся материальным
явлениям, что вело к предпочтению теоретических
спекуляций перед экспериментом2.
В самом деле, современная наука в эпоху
Ренессанса началась с новой философии, которая рассматривала
систематический эксперимент как главный источник
знания. Ее пророком был Френсис Бэкон, ее реальными
основателями — Галилей и Ньютон. Схоластическая
философия была подвергнута критике уже Декартом и
другими философами, которые пользовались главным
образом логическими и метафизическими аргументами;
однако теории вселенной, развивавшиеся этими рацио-
1 См. примечание на стр. НО—111. — Прим. ред.
2 Макс Борн рассматривает здесь историю только в свете
развития идей; на самом деле застой науки в средневековье, как и
последующее возрождение, объясняется не «чрезмерным
почитанием разума», а более глубоко лежащими, в конечном счете
экономическими, причинами, — Прим. ред.
138

налистами, кажутся нам неубедительными, поскольку они
не базируются на достаточных данных наблюдения или
эксперимента. Ибо существенное различие между
нашим временем и средневековьем состоит в отказе от
традиций и в установлении опыта как истинного
источника знания. Ренессанс означал не только открытие
заново греческой литературы, но и возрождение
греческого духа, скептических и в то же время
конструктивных взглядов греческой философии. Тогда-то и был
установлен метод индуктивного мышления, который ведет
от единичного наблюдения к общим законам. Этот
метод сам может стать предметам философского анализа.
Ясно, что он предполагает не только фундаментальную
веру в существование естественных законов, но также
и критерии для различения подлинных
закономерностей от случайных и другие принципы такого же рода.
Но я не могу останавливать внимание на этих
абстрактных проблемах. Я только хочу установить, что
революция, которая заменила схоластицизм современной
наукой, низложила дедуктивный метод из его
господствующего положения и поставила его на его собственное
место. И Галилею и Ньютону был абсолютно ясен
индуктивный характер новой философии; теории, которые
они создавали путем синтеза экспериментальных
результатов, использовались для постановки новых
экспериментов, и, если эти испытания были благоприятны,
теория считалась подтвержденной. Это — законный
метод науки, сочетание дедукции и индукцш^которое
описывается в многочисленных учебниках. ™ это не вся
история.
И Галилей и Ньютон страстно желали избежать
метафизических спекуляций (hypotheses non fingo). Но
через некоторое время, когда законы механики были
вполне известны, мы обнаруживаем попытки вывести их из
принципов, которые своей формулировкой внушают
мысль о внеопытном происхождении. Наиболее
преуспевающим из этих принципов является принцип
наименьшего действия. Известно, что Мопертюи пришел к
нему через телеологическую идею: предполагалось, что
природа действует подобно человеческому существу с
определенной целью, которую она стремится достигнуть
с наименьшей возможной величиной «действия». Почему
математическое выражение, которое Мопертюи дал для
139

этого действия, природа должна столь высоко оцени*
вать, чтобы расходовать так экономно, — это, конечно,
трудно объяснить. Мы знаем теперь, что действительные
движения соответствуют не реальному минимуму
действия, за исключением кратковременных интервалов, а
стационарным состояниям, и мы рассматриваем
принцип наименьшего действия только как очень полезное и
мощное орудие для конденсирования сложных
дифференциальных уравнений в кратком выражении.
Мощь этого принципа в форме, данной ему
Гамильтоном, видна из того факта, что с его помощью могут
быть формулированы не только классическая механика
частиц и твердых тел, но также теория упругости,
гидродинамика,- электродинамика и все современные теории
поля, связанные с элементарными частицами (электрон,
протон, мезон). Для примера рассмотрим
электродинамику.
С этой целью допустим существование скалярного
потенциала Ф и вектор-потенциала А и введем ради
сокращения векторы
Е = -дгас1Ф-1^, H = rotA. (1)
Тогда принцип наименьшего действия для
электродинамики в вакууме дается уравнением
b = ff±(E* — H2)dvdt, (2)
где dv ознайвёт элемент объема, а интегрирование
распространяется на рассматриваемое пространство и
время, символ 8 означает бесконечно малую вариацию
потенциалов.
Результаты этой вариации выражены в форме
дифференциальных уравнений, и они оказываются
уравнениями Максвелла
rotH-l*-. rotE = -if (з)
для вакуума, если только Е и Н интерпретируются как
векторы электрического и магнитного полей.
Вариационный принцип имеет что-то убедительное в
том отношении, что он конденсирует огромную область
явлений в одном кратком выражении, и это достоин-
140

ство затем возвышается, если он рассматривается
глазами математика, который изучал теорию относительности
и знает, что Е и Н совместно образуют так называемый
шести-вектор, имеющий определенные
трансформационные свойства при изменении системы координат, то есть
лоренцовы преобразования пространства и времени. Так
как существуют только два инварианта Е2—Я2 и (ЕН)2
и поскольку электродинамическое действие должно быть
инвариантным, оно может быть только их функцией.
Прибавьте к этому постулат о том, что результирующие
уравнения должны быть линейными, в этом случае
действие должно быть квадратичной функцией, и вы прямо
приходите к выражению, приведенному выше.
Оно кажется непосредственным выводом из основных
принципов. Если эти принципы известны и налицо
проницательный ум нашего математика, то максвелловские
уравнения представляются результатом чистого
мышления, а черная работа экспериментаторов — устарелой и
излишней.
Едва ли мне нужно объяснять вам ошибочность
такой точки зрения. Она состоит в том, что ни одно из
понятий, применяемых математиками, таких, как
потенциал, вектор-потенциал, векторы поля, лоренцовы
преобразования, не исключая и самого принципа действия,
не является очевидным и данным a priori. Даже если бы
крайне одаренный математик построил их, чтобы описать
свойства возможного мира, ни он, ни кто-либо другой
не имел бы ни малейшего понятия, как применить их
к реальному миру. Перед физикой стоит проблема: как
реальные явления, наблюденные с помощью наших
органов чувств, обогащенных инструментами, могут быть
сведены к простым понятиям, подходящим для точного
измерения и полезным для формулировки
количественных законов. От первого наблюдения элементарных
электрических явлений вроде притяжения малых частиц или
наблюдения небольших искр к понятию электрического
поля и потенциала лежал долгий путь, и еще более долог
был путь к уяснению их взаимоотношений с
соответствующими магнитными силами и к системе
связывающих их максвелловских уравнений.
Когда я был студентом, сорок лет назад, понятие
поля в вакууме казалось нам крайне странным, оно
усваивалось лишь с трудом. От этого пункта до полного
141

развития теории относительности с ее формальным
аппаратом лоренцовых преобразований, с ее инвариантами,
ковариантными векторами и тензорами опять-таки
предстояло долгое и утомительное путешествие.
Релятивизация времени была для нас -вынужденной: работа
Эйнштейна появилась позднее экспериментов Майкельсона
и Морлея, и даже сам Лоренц неохотно сдавал свой
абсолютный неподвижный эфир и принимал
эквивалентность различных времен, допускаемых его
преобразованиями.
Последовательность исторических событий ясно
показывает истинное положение вариационного принципа: он
находится в конце длинной цепи обоснований как
удовлетворительная и красивая, конденсация результатов.
Возможно, он даже помогал найти эти результаты (хотя
я в этом сомневаюсь в случае электродинамики). Но он
мало имеет отношения к образованию новых
фундаментальных понятий, которые являются характерными
чертами электродинамики. Революционной концепцией,
отличающей электродинамику от классической механики,
является концепция поля. По работам Фарадея можно
видеть, как зарождались его наблюдения
диэлектрических, парамагнитных и диамагнитных свойств; но, чтобы
формулировать их, понадобилась мощная математика
Максвелла. Однако это была не просто чистая
математика, а удивительный акт удачного прогноза. Факты,
известные в то время, должны были привести (для
вакуума) к незавершенной форме уравнений (3), а вместо
первого уравнения к следующему:
rotH = 0.
Решающий шаг Максвелла состоял в добавлении от-
сутствующего члена —-д^; этот шаг был сделан без
прямого опытного обоснования и сначала направлялся
механическими моделями эфира, а позднее —
рассуждениями о математическом совершенстве и красоте, вы,
однако, можете приписать его действию гения. Это тот
член, который ведет к предсказанию волн с конечной
скоростью с, к электромагнитной теории света, к радио
и всему тому, что олицетворяет современную
радиотехнику.
142

В самом деле, это блестящий пример возможностей,
существующих для физика-теоретика: он обнаруживает
недостатки теории и стремится устранить их посредством
того, что вы можете назвать «математической
гипотезой». Если он добьется успеха, если модифицированная
теория предсказывает явления, подтверждаемые новыми
экспериментами, вы можете назвать это
«синтетическими» предсказаниями. Пророчество этого рода более
редко, но гораздо более выразительно — по крайней мере
по моему мнению — и вообще гораздо более важно, чем
нормальный «аналитический» тип научного пророчества,
базирующийся на твердо установленной теории.
Примеров последнего рода столь много, что трудно подобрать
наиболее характерный. Они встречаются в повседневной
жизни физика или инженера, который проектирует
аппарат и ожидает, что тот будет работать «согласно плану».
Если вы войдете в комнату и увидите голову и тело
человека за конторкой, вы будете уверены, что он имеет
ноги, хотя последних вы не видите, и вы не удивитесь,
если обнаружится, что вы были правы в этом
предсказании (увы, вы можете и ошибиться, человек может
быть инвалидом). Так вот это как раз то, что происходит
в обычном развитии науки, с единственным различием,
что здесь образы, которые не наблюдались, но
ожидаются, менее очевидны, чем образ человеческого тела, и
должны быть получены некоторыми вычислениями.
С другой стороны, то, что я разумею под
синтетическим предсказанием, можно проиллюстрировать с
помощью примера о противоположной стороне Луны,
которая невидима, подобно ногам человека за конторкой.
Предположим, что в то время, когда был открыт
сферический вид видимой части Луны, нашлись средневековые
философы, которые настаивали на том, что вы всегда
должны делать простейшие допущения и что плоскость
есть простейшая поверхность. В таком случае астрономы
должны были бы объявить, что Луна — это полусфера
с плоской задней стороной, в полном согласии с
доступными тогда наблюдениями. Однако под влиянием других
исследований понятие о том, что такое простое,
изменяется. И вот однажды человек обнаружил, что круговая
кромка, где пересекаются сфера и плоскость, не
совпадала с его понятием простоты и что полная сфера была
более совершенной поверхностью. Я не могу здесь
ИЗ

описывать длительные и горячие дискуссии по поводу
философских понятий совершенства и простоты, которые
происходили во времена того правления и приводили к
суду инквизиции над модернистами и к сожжению
последних на кострах. Но спустя некоторое время новые
наблюдения обнаружили наличие малых колебаний Луны,
которые сделали малые части невидимой стороны
видимыми и показали отсутствие кромки, непрерывность
поверхности.
Максвелловское добавление отсутствующего члена
есть как раз такое сглаживание грубоватости образа,
хотя этот образ имеет здесь математическую структуру
более тонкого типа, чем сфера.
Позвольте мне немного расширить это понятие
образа, которое я здесь употреблял. То, что я разумею, есть
идея, которую современные психологи (Эренфельс,
Кёлер, Вертхеймер и другие) ввели под немецким
термином «Gestalt» для того, чтобы описать элементарные
процессы, связанные с восприятием чувственных
впечатлений. То, что одновременно чувственные восприятия
являются не независимыми друг от друга вроде мозаики,
а образуют психическое единство определенного
образа,— это является экспериментальным фактом. В
примере с человеком вы не видите цветные пятна, а
восполняете их посредством побочного процесса, и вы видите
человека за конторкой. Хорошим примером образа
является мелодия; она слышится совместно с
составляющими тонами, но, очевидно, представляет собой нечто
большее, чем эти составляющие тона. Это — моя
излюбленная идея, что на вопрос о том, «что такое реальность,
описываемая формулой теоретической физики?», можно
ответить, применяя то же самое понятие с
дополнительным замечанием, что «образы» физических вещей суть
инварианты уравнений. Их реальность того же самого
типа — я имею в виду объективную реальность во
внешнем мире, — как и реальность любого образа хорошо
знакомых вещей, например образа человеческого тела.
И я не вижу, чтобы аналитическое предсказание в науке
сильно отличалось от той повседневной процедуры, без
которой мы не могли бы жить и благодаря которой мы
ожидаем, что образ, узнанный по немногим критериям,
является полным и обладает всеми другими свойствами,
характерными для него, Однако синтетическое предска-
144

зание базируется на гипотетическом предположении
о том, что реальный образ частично известного явления
отличается от того, каким он кажется. Если, будучи
подтверждено экспериментом, это предсказание дает новое
знание, то, хотя в его основе и лежит гипотеза, это —
законный метод. Но его удача в высокой степени зависит
от интуиции и едва ли может быть изучена.
Я думаю, что это различение полезно для того, чтобы
оценить значение научных открытий. Позвольте
проиллюстрировать сказанное* несколькими примерами.
Одним из наиболее замечательных примеров является
открытие Галлеем планеты Нептун в соответствии с
теоретическим предсказанием, сделанным Адамсом и
независимо Леверье на основе малых возмущений в
движении других планет. Это был удивительный подвиг
математического искусства и терпения, а также уверенности
в результатах. Но, не умаляя их, можно сказать, что это
не расширяло кругозор теории; это было аналитическое
предсказание, применение хорошо известных образов
ньютонианской механики.
Совершенно такова же ситуация в отношении
знаменитого предсказания конической рефракции
Гамильтоном, которое часто цитируется как пример мощи теории.
Я ничуть не отрицаю этой мощи. Но несомненно, что это
открытие базировалось на данной теории и состояло
в искусном распутывании запутанных свойств волновой
поверхности Френеля. С точки зрения предложенной
классификации оно принадлежит к аналитическому
классу.
Оно совершенно отличается от эйнштейновского
предсказания отклонения света солнцем, выведенного из его
общей теории относительности. Ибо эта теория есть
фундаментальное обобщение ньютоновской теории. Я хочу
использовать этот пример, чтобы показать вам, что если
Эйнштейн сделал догадку, то он имел для нее очень
солидную основу в физических фактах, так что для нее
правомерно применить слово «синтез». Акт научного
воображения состоит в угадывании значительности
факта, который в данном случае был известен со времен
Ньютона, но уже перестал возбуждать любопытство
многих поколений физиков. Речь идет о факте
пропорциональности между массой, измеряющей инерцию, и
массой, измеряющей гравитацию; эту пропорциональность
10 м. Борн 145

масс предположил Ньютон и позднее с крайне высокой
степенью точности подтвердили Бессель, Этвеш и другие.
Ньютон и его последователи не в состоянии были
объяснить этот факт, но странно то, что в течение двух
столетий эта проблема вообще даже и не возникала у его
последователей. Возможность этого решения зависела от
длинного ряда исследований: замены понятия силы,
действующей на расстоянии, понятием поля,
распространяющегося с конечной скоростью; установления линейной
относительности и, наконец, что не менее важно,
гипотетического обобщения евклидовой геометрии Гауссом, Ри-
маном, Ричи, Леви-Чивита и другими К Все это было
необходимо, и это было сфокусировано в разуме Эйнштейна
загадкой о двух аспектах массы. Новая теория является
гигантским синтезом длинной цепи опытных результатов,
а не самопроизвольного колебания мозга. Общая
относительность выражает физические законы на
геометрическом языке и в то же время превращает геометрию в
часть физики. Она имеет такую же априорную
видимость или даже в еще более высокой степени, чем
геометрия Евклида. Это связано с ее математическим
совершенством, без которого мы вовсе не могли бы
признать ее как теорию. Но если мы настолько
удовлетворены, что рассматриваем ее как окончательную, мы
заблуждаемся. Скоро обнаружилось, что общая теория
относительности не была последним словом. Она не
помогла в понимании природы материи, существования
различных элементарных частиц и полей. Обобщения
пытались делать сам Эйнштейн, Вейль, Эддингтон и
другие. Но шанс правильной догадки оказался небольшим.
До сих пор на этом пути не обнаружилось ничего
определенного, не считая того факта, что, кроме
эйнштейновской первоначальной модели, существует обширный
простор для возможных теорий.
Позвольте теперь рассмотреть другую
фундаментальную ветвь современной физики — квантовую теорию. Ей
предшествовала серия экспериментальных открытий —
катодных лучей, рентгеновских лучей, радиоактивности
и т. д., многие из которых, как обнаружилось позднее, не
1 Среди этих имен следует назвать в первую очередь
Лобачевского, а также Больаи; см. текст и примечание на стр. ПО—111.—
Прим. ред.
146

подчинялись законам классической механики и
электродинамики. Но ни одно из них не вело непосредственно
к открытию кванта энергии. Вы знаете, что Планк
(в 1900 г.) был вынужден к этому — я хотел бы
сказать «в отчаянии» — ввиду неспособности
классических законов объяснить свойства теплового излучения.
Он открыл свою формулу излучения, интерполируя
полуэмпирические законы для очень длинных и очень
коротких волн, а впоследствии в виде пробы предложил свою
интерпретацию в терминах конечных квантов энергии.
Долгий двадцатипятилетний период накануне появления
квантовой механики характеризуется накоплением все
новых эмпирических данных в пользу реальности этого
кванта и обнаружением полной неприспособленности
классических понятий для оперирования с ним. Я
напомню только некоторые выдающиеся открытия:
эйнштейновское объяснение фотоэлектрического эффекта; его
теория удельной теплоемкости твердых тел; боровское
истолкование комбинационного принципа Ритца в
линейчатых спектрах и его экспериментальное подтверждение
Франком и Герцем; тщательно прослеженная Бором
общая теория атомной структуры и периодической таблицы
элементов; эффекты Комптона и Штерна — Герлаха;
расшифровка полосатых спектров и открытие квантовых
правил в них, а также многочисленные другие открытия.
Неясные идеи о кванте становились яснее с каждым
новым открытием; небольшие модификации
фундаментальных принципов ничего не дали бы, происходила глубокая
революция.
Квантовая механика, которая была результатом этого
процесса, имела два, по-видимому, независимых корня —
матричную механику и ее обобщения (Гейзенберг, Бори,
Иордан, Дирак) и волновую механику (де Бройль, Шре-
дингер).
Прежде чем обсуждать эти идеи, позвольте мне
сказать несколько слов о математическом аппарате. Оба
аспекта квантовой механики в большой степени
опирались на работы Гамильтона. Это часто признавалось
в отношении волновой механики; Гамильтон подготовил
путь, распутывая связь между геометрической оптикой и
волновой теорией и демонстрируя тесную аналогию
между принципом Ферма в оптике и собственной,
Гамильтона, формулировкой принципа наименьшего
10*
147

действия в динамике. Но и другая форма квантовой
механики, которая характеризуется применением матриц и
операторов, может быть также прослежена до
фундаментальной концепции Гамильтона. Мы отмечаем в этом
году столетие изобретения Гамильтоном кватернионов —
первого примера некоммутирующей алгебры. Это
бесцветное выражение не волнует воображения так, как это
делает фраза «неевклидова геометрия», которая ясно
указывает на разрыв с древней традицией мышления и
на начало новой эпохи. Но работа Гамильтона знаменует
собой поворотный пункт такого же порядка значимости.
Он стремился обобщить представление о векторах на
плоскости посредством комплексных чисел z = x+iy на
векторы в пространстве. В основе лежала идея: получить
аналитический двойник к геометрическим конструкциям
(например, «геометрическая сумма» двух векторов а и b
представляется аналитическим процессом а + Ь).
Гамильтон нашел естественное обобщение обычных
комплексных чисел, имеющее 4 члена (кватернионы),
для которых справедливы все законы алгебры, за
исключением одного — коммутативного закона умножения: аЬ
отличается от Ьа. Это было началом современной
алгебры, которую можно грубо сравнить с геометрией Ри-
мана по ее влиянию не только на математику, но с
таким же успехом и на физику. Сами кватернионы не были
столь плодотворны, как надеялся Гамильтон и его
восторженные ученики. Более общая конструкция —
матрицы Гэйлея — оказалась гибким орудием для
бесчисленных математических и физических исследований. Я
научился их применять, будучи молодым студентом (моими
учителями в алгебре были Розанес и Минковский), и
я применял их к различным проблемам теоретической
физики (например, в теории кристаллической
решетки). Таким образом, я имел счастливый случай
признать символическое умножение Гейзенберга (которое
я сейчас буду обсуждать) в качестве примера хорошо
известного матричного исчисления и быть первым,
насколько я знаю, кто написал такое странное уравнение
pq— qp = h/2m (опубликовано совместно с Иорданом),
в котором некоммутирующие символы являются
правильными выразителями физических величин (координаты q
и импульса р). Почти одновременно Дирак установил
некоммутативную механику в очень общей и неудовлетвори-
148

тельной форме. Ныне вся теоретическая физика
базируется на этих математических методах.
Часто говорят, что Гейзенберга привела к принципу
матричной механики метафизическая идея, и это
положение используется теми, кто верит в силу чистого
разума, в качестве примера в свою пользу. Так вот, если
бы вы спросили самого Гейзенберга, он резко
возразил бы против этого взгляда. Поскольку мы работали
вместе, я полагаю, что я знаю, что влияло на его
мышление. В то время мы все были убеждены в том, что новая
механика должна базироваться на новых понятиях,
имеющих только слабую связь с классическими
понятиями, выраженную в боровском постулате соответствия.
Гейзенберг считал, что величины, которые не имеют
непосредственной связи с экспериментом, должны быть
исключены. Он хотел обосновать новую механику как
можно более непосредственно на опытных данных. Если
это и есть «метафизический» принцип, то, конечно, я не
могу возражать; я только хочу сказать, что это именно
тот фундаментальный принцип современной науки в
целом, который отличает ее от схоластики и догматических
систем философии. Но если под этим принципом
разумеют (как это делают многие) исключение из теории
всех ненаблюдаемых, то это ведет к бессмыслице.
Например, волновая функция Шредингера ф является такой
ненаблюдаемой величиной, и, конечно, она позднее была
принята Гейзенбергом как полезное понятие. Он
установил не догматический, а эвристический принцип. Он
обнаружил с помощью научной интуиции неадекватные
понятия, которые должны быть исключены. Я
постараюсь объяснить это.
Согласно Бору, электроны движутся по орбите вокруг
атомного ядра, подобно движению планет вокруг Солнца.
Чтобы описать такие квазипериодические движения,
классическая механика использует метод Фурье: каждая
координата разлагается на сумму гармонических
движений, первое из которых имеет частоту vi, основную,
следующие имеют частоту, кратную ей V2 = 2vi, V3 = 3vi,
..., это обертоны.
Однако оказалось, что спектральные линии атомов
не следуют этим гармоникам, vn = n\\. В
действительности они подчиняются правилу, открытому Ритцем. Все
частоты в спектре могут быть выражены с помощью
149

ряда «термов» Ти Т2 ... в виде vnm = Tn — Tm; поэтому
они образуют квадратную таблицу из элементов с двумя
индексами:
О v12 v13...\
v2i 0 v23
Спектроскописты-экспериментаторы обыкновенно
располагали свои измерения групп линий, так называемых
мультиплетов, в такую таблицу, и теперь кажется
странным, что это никогда не внушало математически
образованным физикам идею о матрицах. Но так не случилось.
Действительное развитие было гораздо более сложным
и базировалось на еще большем числе данных. Сначала
возникла боровская идентификация термов Тп с
величиной энергии стационарных состояний путем применения
планковского закона в виде Еп = hTn. Затем последовал
длинный ряд соображений о выведении квантовых
формул из классических посредством некоего рода
математической гипотезы, направляемой принципом
соответствия (Бор, Гейзенберг и Крамере, Борн). Эти формулы,
хорошо подтвержденные экспериментом, внушили Гей-
зенбергу идею, что квантовые формулы могут быть
выражены некоторым видом символического умножения;
ключом к этому формализму является замечание, что из
правила Ритца вытекает аддитивный комбинационный
закон частот
отсюда мультипликативное комбинационное правило для
амплитуд
Это сразу ведет к гейзенберговском^ умножению,
которое было скоро идентифицировано с хорошо известным
матричным исчислением (Борн и Иордан). Первое
подтверждение новой теории и ее обобщений (q — числа
Дирака, операторы Шредингера) было найдено в
идентичности результатов в простых случаях с формулой,
предварительно полученной посредством принципа
соответствия.
Следовательно, это была существенно индуктивная
линия рассуждения, которая вела к наиболее абстракт-
150

ной из известных в физике теорий, где наблюдаемые
представляются некоммутирующими величинами
(матрицы или операторы), а их числовые значения — их
собственными значениями.
Совершенно иным было происхождение волновой
механики. Казалось, что корпускулярный
характер.катодных лучей был окончательно установлен экспериментами
Дж. Дж. Томсона, и никто не ожидал, что они могут
быть использованы для получения интерференционных
колец. Поэтому дебройлевское ассоциирование волн и
корпускул справедливо рассматривалось как триумф
интуиции. Но и здесь также эмпирические основания
совершенно ясны: специальная теория относительности
показала, что:
1) три компоненты импульса р и энергия е образуют
четырехмерный вектор, то есть имеют некоторые
определенные трансформационные свойства;
2) три компоненты волнового вектора (вектор в
направлении волновой нормали длиной к = 1Д, где X —
длина волны) и частота v также ведут себя, подобно
четырехмерному вектору;
3) квантовая теория Планка, тем временем хорошо
подтвержденная экспериментом, утверждает, что с
каждой энергией е связывается частота v, так что е = hv.
Эти факты строго доказывают, что с каждой частицей
ассоциируется волна, волновой вектор которой
параллелен импульсу частицы и удовлетворяет уравнению
р = hk.
Это закон де Бройля. Де Бройль изучал следствия
для плоских волн и указал на интерпретацию боровских
квантовых условий с помощью стоячих волн. Но что он
предсказал? Насколько я знаю, ничего. В таком случае
была ли интерференция катодных лучей открыта
экспериментально? И это тоже не так. Реальные факты
таковы: руководимые замечанием Эйнштейна, мой коллега
Франк и я размышляли о значении волн де Бройля.
Однажды я получил письмо от Дэвисона из Америки,
содержащее отчет об измерениях, произведенных при
отражении электронов кристаллами никеля, с вопросом,
могут ли иметь смысл странные максимумы и минимумы
на его кривых. Как это получилось, что мы связали их
с де Бройлем, я не могу припомнить в деталях.
Некоторые замечания Эйнштейна имели к этому какое-то
151

отношение; также рассуждения об эффекте Рамзауэра
(то есть о возрастании пробега свободных электронов
в некоторых газах при уменьшении скорости). Как-то
мы побудили ученика Франка Эльзасера обработать это.
Он нашел правильное объяснение, и формула де Бройля
была подтверждена. Окончательное доказательство
электронной дифракции на кристаллах обязано Дэвисону и
Г. П. Томсону. Замечателен исторический факт, что на
сына человека, который установил корпускулярную
природу катодных лучей, выпала судьба показать их
волновую природу.
Такова истинная история, которая нисколько не
умаляет достижения де Бройля. Ибо таков естественный
путь научного прогресса.
Действительная плодотворность этих идей была
выяснена Шредингером. Он открыл их связь с работами
Гамильтона по динамике и геометрической оптике и
установил общее волновое уравнение, которое справедливо
не только для свободных электронов, но также и для
электронов, связанных в атомах. Он же разработал
представление физических величин линейными операторами.
Этот метод обладает замечательным преимуществом,
которое состоит в преобразовании странных уравнений
некоммутативной физики в обычный анализ. Если,
например, импульс р представляется дифференциальным
h d
оператором трттг» то коммУтативное правило pq— qp =
«.
= -sjg- сводится к тривиальному утверждению, что для
любой функции f(q)
■£«/<*>-«-£/<«)=■/<*).
Подставляя такие дифференциальные операторы в
уравнение энергии, в механике получают волновое
уравнение Шредингера. Следует напомнить, что этот мощный
синтез волновой теории и механики зародился
совершенно независимо от матричной механики; позднее
эквивалентность обоих методов была показана Шредингером
вместе с многочисленными приложениями к старым и
новым проблемам.
Однако новая теория была очень формальна. Никто
не знал, что реально означают волновые функции Шре-
152

дингера. И опять решение этого вопроса не было
свободным изобретением разума, а было вынуждено
экспериментальными фактами. Статистическая интерпретация
дебройлевых волн была внушена мне моим знанием
экспериментов по атомным столкновениям, которые я изучал
у моего коллеги — экспериментатора Джеймса Франка.
Все развитие квантовой механики показывает, как
совокупность наблюдений и измерений медленно создает
абстрактные формулы для их сжатого описания и что
понимание их значения наступает впоследствии. Это
было завершено гейзенберговскими рассуждениями о
невозможности одновременных точных измерений
положения и скорости и других подобных пар «сопряженных»
величин (соотношения неопределенностей),
сопровождавшихся множеством абстрактных математических
исследований, граничащих с гносеологией и философией
(Иордан, Дирак, Нейман и другие).
Сущность статистической интерпретации такова:
квадрат шредингеровской ф-функции для совокупности
частиц представляет собой вероятность нахождения частиц
в местах (или со скоростями, или с энергиями),
обозначенных ее аргументами. Было бы очень привлекательно
рассказать об этом замечательном предмете, особенно
о соотношениях неопределенности и о проблеме
причинности и детерминизма в физике. Но это выходило бы за
рамки этой лекции, и я должен ограничиться лишь
несколькими замечаниями. Согласно классической
механике, конфигурация и скорости всех частиц замкнутой
системы в данный момент полностью определяют ее
будущее движение. В квантовой механике также имеется
величина, которая определяется ее начальным значе-.
нием, а именно ф-функция; однако из ф-функции можно
найти не конфигурацию и скорости частиц, а только
вероятность определенной конфигурации или
определенной совокупности скоростей. Поэтому ситуация в
отношении детерминизма является фундаментально
отличной *.
Статистические методы применялись в термодинамике
задолго до развития квантовой механики. Они рассма-
1 Как следует из других работ Борна, под детерминизмом он
понимает лапласовский детерминизм, исключающий случайность.—
Прим. ред.
153

тривались как выражение недостатка нашего знания,
с затаенной мыслью, что этот дефект еще может быть
устранен. В новой теории имеется естественный предел
для усовершенствования нашей информации, и
статистика становится составной частью самой механики.
Термодинамическая статистика стала центральной
частью физики, и необходимо бросить мимолетный
взгляд на ее развитие.
Термодинамика являет собой классический пример
индуктивного метода. Два фундаментальных закона,
касающиеся сохранения энергии и существования
монотонного возрастания энтропии, являются
конденсированными выражениями накопленного опыта, а именно
невозможности построения перпетуум-мобиле и машины,
которая могла бы почерпнуть теплоту из резервуара
(вроде моря) и преобразовать ее полностью в
механическую работу (перпетуум-мобиле второго рода). Уайте-
кер называл положения такого рода «принципами
невозможности», и он высказал идею, что достаточно
нескольких таких принципов, чтобы вывести всю физику.
Например, относительность есть следствие
невозможности посылать сигналы с неограниченной скоростью,
а квантовая механика может быть сведена к
невозможности измерить одновременно координаты и импульсы
и т. д.1. Как бы то ни было, я хочу подчеркнуть тот
пункт, что все эти принципы, в частности принципы
термодинамики, не даны a priori, а являются результатами
долгого опыта. Человек никогда не признавал
поражения, иначе как после упорной борьбы. Однако в этой
связи случай Роберта Майера нуждается в специальном
рассмотрении. Майер был врачом, и его научное
воображение направлялось на проблемы эквивалентности
теплоты и механической работы физиологическим
наблюдением различия цвета человеческой крови в тропиках и
в нашем среднем климате. Отправляясь от этой странной
1 Данную Уайтекером формулировку законов природы в виде
«принципов невозможности» нельзя считать приемлемой ввиду ее
антропоморфного характера и, главное, бессодержательности/ На
самом деле наше познание продвигает вперед только раскрытие
положительного содержания законов. Только после открытия
закона сохранения и превращения энергии стало ясно, почему
невозможно создать вечный двигатель, и именно на почве знания этого
закона стало возможно быстрое и целеустремленное развитие
техники. Это относится и ко всем остальным примерам. — Прим. ред. .
154

исходной точки зрения, он нашел в конечном счете метод
вычисления механического эквивалента теплоты из
простых свойств газов. Но, когда он представил свою статью
на рассмотрение для публикации, она была отвергнута
редакторами, потому что она была богато украшена
философскими и метафизическими рассуждениями. В то
время это не было рекомендацией для физической
теории. С другой стороны, старательные измерения Джоуля
и математические рассуждения Гельмгольца были
приняты без труда. Это было жестоко для Майера и, может
быть, несправедливо, ибо на самом деле он дал
убедительное доказательство, как это позднее признали
Джоуль и Гельмгольц. Постараемся извлечь опыт из
этого прискорбного дела. Если мы отклоняем некоторые
философские аргументы, это не означает, что мы
отклоняем любую теорию, к которой они применяются.
Я прошу вас вспомнить это, когда я должен буду
критиковать некоторых современных авторов.
Удивительной чертой термодинамики является то, что
немногие простые и негативные положения ведут к
таким широко распространенным следствиям, как
существование абсолютной температуры и энтропии, и ко
многим числовым взаимосвязям между измеримыми
величинами, таким, как удельная теплота, сжимаемость,
тепловое расширение, гальвано- и термоэлектрические
коэффициенты, химическое сродство и т. д. Однако,
несмотря на свое название, термодинамика является только
формальной связью между термическими и
динамическими, свойствами. Реальное тождество теплоты с
движением было установлено кинетической теорией, сначала
для газов, а позднее — для систем более общего типа.
Вы все знаете основную идею: и невозможно и не
необходимо знать каждую деталь движения всех
бесчисленных атомов в куске вещества, но достаточно знать их
поведение в среднем, чтобы предсказать измеряемые
явления. Таким путем статистика вводится в механику.
Принципы статистической механики развивались шаг за
шагом путем «проб и ошибок» — от впервые
установленного Максвеллом закона распределения скоростей до
наиболее сложных обобщений Больцмана, Гиббса, Фау-
лера и Дарвина. Эти принципы используют, конечно,
понятие вероятности и разделяют его противоречивый
характер. Насколько я понимаю, единственным
обосновала

нием доктрины вероятности, которая (хотя и
неудовлетворительно для ума, посвятившего себя «абсолюту»)
кажется по крайней мере не более мистической, чем наука
в целом, является эмпирический взгляд: законы
вероятности справедливы точно так же, как и любой другой
физический закон, в силу согласия их следствий с
опытом. Развитие статистической физики является
демонстрацией этого взгляда. Каждая статистика зависит от
выбора равновероятных случаев, или, более общо, от
выбора веса данного распределения. Справедливо, что
инвариантные свойства уравнений классической
механики до некоторой степени ограничивают этот выбор
(посредством так называемой теоремы Лиувилля), но тот
результат, что статистический вес Пропорционален
объему в фазовом пространстве (координаты и импульсы),
может быть оправдан только согласием следствий с
наблюдениями.
То же самое справедливо для модификаций,
введенных квантовой теорией. Описание статистических весов
для квантовой системы даже проще: каждое состояние
данной энергии, которое никакими физическими
средствами не может быть расщеплено на несколько
состояний, имеет одинаковый вес. Это предположение
подтверждено многочисленными примерами; если, например,
оно применяется к электрическим осцилляторам,
испускающим и поглощающим излучение, то для последнего
получают планковскии закон.
Но как раз этот пример может быть также
рассмотрен с иной точки зрения, и тогда он приводит к новому
и фундаментальному результату. Согласно де Бройлю,
само излучение, очевидно, должно быть эквивалентно
газу, состоящему из квантов света, или фотонов, к
которому квантовая статистика может быть применена
непосредственно (без использования поглощающих и
излучающих осцилляторов). Если теперь эти фотоны
трактуются как подлинные частицы, имеющие свою
собственную индивидуальность, то планковскии закон не
получается. Вместо этого следует предположить, что два
состояния, которые различаются только обменом двумя
фотонами, физически неразличимы и статистически
должны считаться только как одно состояние. Другими
словами, фотоны не имеют индивидуальности. Бозе и
Эйнштейн распространили это предположение на другие
156

газы и показали, что для крайне низких температур и
высоких давлений должны быть отклонения от обычных
газовых законов.
К сожалению, эти условия едва ли достижимы
экспериментально, и интересующий нас результат об
отсутствии индивидуальности частиц должен был бы
оставаться теоретической спекуляцией, если бы это не было
подтверждено совершенно иным способом рассуждения.
Подтверждение пришло из спектроскопии К Первым
шагом было открытие спина электрона Гаудсмитом и
Юленбеком, которое произошло накануне открытия
волновой механики, когда интерпретация эмпирических
фактов осуществлялась в терминах механики электрона.
Эти факты состояли в наблюдении того, что многие
спектральные линии обнаружили тонкую структуру (дублеты,
триплеты и т. д.); такие факты не могли быть объяснены,
если считать, что электрон есть бесструктурная частица;
они могли быть объяснены, только если электрону
приписывалось вращательное движение, если этот спин
трактовался с помощью уже известных квантовых
правил (эффект Штерна — Герлаха).
Второй шаг был также связан со спектроскопией.
Ключом к пониманию атомных спектров является
комбинационный принцип Ритца, который мы уже обсуждали
(стр. 149—150): все линии спектра можно получить, взяв
разность \Пт= Тп — Тт ряда термов Ти Г2, ... Но с
самого начала было ясно, что не все эти разности
соответствуют реально наблюдаемым линиям и что должны
быть сформулированы так называемые правила отбора
и исключения. Когда Бору удалось интерпретировать
термы Тп как уровни энергии электронных орбит и он
был в состоянии приписать определенные квантовые
числа каждому из электронов, обнаружилось, что
должны быть исключены не только определенные переходы
между двумя электронными состояниями, но что даже
некоторые механически возможные состояния не
встречаются. Паули сформулировал этот принцип исключения
1 Фактически история развивалась так, как рассказано в тексте:
в открытии спина электрона и подтверждении статистики Бозе —
Эйнштейна сыграли роль спектроскопические исследования. Однако
крайне низкие температуры оказались экспериментально
достижимыми, и в этой области были действительно открыты
предсказанные отклонения от обычны* газовых законов, — Прим.. ред*
157

чрезвычайно простым образом: состояния, в которых два
электрона должны были бы иметь один и тот же ряд
квантовых чисел (включающих и спиновое число), не
существуют; и, более того, если у двух электронов
произойдет взаимная перестановка их квантовых чисел, то
они будут соответствовать тому же самому состоянию
всего атома.
Здесь мы снова встречаемся с отсутствием
индивидуальности частиц, но на основе гораздо более
непосредственных данных. Ибо мы не должны забывать, что
принцип исключения Паули покоится на таких фактах
наблюдения, как отсутствие наинизшего состояния атома
гелия (оба электрона имеют наинизший ряд квантовых
чисел), и подтверждается бесчисленными следствиями.
Наиболее важное из них — это объяснение Бором
периодической системы элементов, которое существенно
покоится на идее завершенности электронных оболочек,
вытекающей из принципа Паули.
С точки зрения волновой механики ситуация может
быть описана следующим образом: рассмотрим функцию
Ф(яь Яг), где П\, п2 являются квантовыми числами двух
нераспознаваемых частиц. Как упоминалось раньше,
квадрат ф-функции представляет собой вероятность
нахождения частиц в состоянии пи п2, и отсутствие
индивидуальности выражается уравнением ф2(/гь п2) =
= ф2(п2, П\). Отсюда следуют- две возможности для
самой ф:
или
или
Ф(Л1. Я2) = — Ф(>*2> П\\
Второй случай для равных значений щ и п^
предполагает: i
ф(д, п) = — ф(л, п) = 0,
что, очевидно, является выражением принципа
исключения Паули. Теперь обнаружилось, что не этот случай, э
первый (ф симметрична относительно своих аргументов)
соответствует статистике Бозе и Эйнштейна, в то время
как другой случай (ф не симметрична относительно своих
аргументов) отмечает совершенно иное поведение.
Статистические следствия для этого случая, который
справедлив не только для электронов, но также и для про-
188

тонов (и других частиц), были исследованы Ферми и
Дираком.
Эти свойства симметрии волновых функций и
принцип Паули являются существенной частью квантовой
механики. Надеюсь, что я убедил вас в том, что они
выведены путем долгого индуктивного процесса, в котором
вспышки воображения сменялись усиленным
наблюдением и интерпретацией фактов. Это был период
идеальной кооперации эксперимента и теории. Не было ни
экспериментатора, хвастающегося эмпирической
непорочностью своих результатов, ни теоретика,
претендующего на априорность познания, были взаимная помощь
и ободрение.
Раз только квантовая механика и квантовая
статистика были установлены, они, конечно, позволили
сделать бесчисленные аналитические предсказания, многие
из которых были подтверждены экспериментами.
Электронную структуру атомов и молекул можно было
вычислять, подобно тому как во времена после Ньютона
вычисляли планетарную систему.
Наиболее важным результатом является объяснение
линейчатых и полосатых спектров, природы
металлического состояния и химической валентности. Число
предсказанных; или подтвержденных экспериментов было
несметным. Одним из наиболее замечательных
предсказаний было предсказание Гейзенбергом
существования двух типов водородных молекул — пара- и орто-
водорода.
Казалось, что теоретическая физика окончательно и
победоносно возглавила эксперимент.
Но, увы, только на короткое время. Снова наступила
волна экспериментальных открытий, многие из которых
были полной неожиданностью и даже в скрытом виде не
содержались в принятой теории.
Большинство из них относилось к радиоактивности,
космическим лучам и атомным ядрам. Быть может,
наиболее неожиданным было открытие нейтрона (Чадвик).
Оно полностью изменило наши взгляды на структуру
ядер и открыло путь к ее трактовке квантовой
механикой. В общем можно сказать, что примерно с 1930 г.
эксперимент возглавлял теорию. Но имеются и два
выдающихся теоретических предсказания, а именно
предсказания, элементарных частиц—позитрона и мезона.
159

Однако замечательно, что и эти открытия не
являются продуктом чистого размышления, а конечным
результатом длинной цепи эмпирических исследований.
Позитрон связан с дираковским линейным волновым
уравнением электрона, с учетом его спина. Чтобы
рассказать вам об истории этого уравнения, понадобилась
бы целая лекция. Может быть, достаточно сказать, что
спин электрона, который, как объяснялось выше, был
открыт посредством типичной индукции из
спектроскопических фактов, а именно из мультиплетной природы
определенных линий (Юленбек и Гаудсмит), вошел
в квантовую механику путем введения ряда простых
матриц, представляющих два направленных состояния
спина (Паули), и что каждый шаг развития спиновой
теории был внушен и проверен спектроскопическими
данными. Дирак придал ему чрезвычайную утонченность,
открыв, что естественное релятивистское обобщение
волнового уравнения Шредингера автоматически вело к спину.
Здесь очень трудно излагать, каким образом, обсуждая
решения дираковских уравнений, физики пришли
к представлениям о состояниях с отрицательной
энергией и как Дираку удалось примирить это с нашими
традиционными взглядами на энергию, истолковав
незанятые состояния как позитроны. Я должен напомнить, что
сначала Дирак был уверен в том, что положительные
частицы, представленные в его теории, были протонами.
Но он сам поправился, найдя, что «дырки» не
соответствовали большой массе, и он признал их за
положительные электроны, когда последние были действительно
открыты в космических лучах (Андерсон, Блеккет).
В случае мезона я постараюсь отметить некоторые
идеи, которые привели японского физика Юкаву к
утверждению о существовании новых частиц с массой,
промежуточной между массой электрона и протона.
Исходным пунктом явилось существование короткодействующих
сил, которые удерживали в ядре совместно
нейтроны и протоны. Юкава заметил, что потенциал вида
е-г/а
—— обладал бы требуемыми свойствами, если бы
постоянная длина а была выбрана порядка ядерных
размеров (10~13 см); этот потенциал является обобщением
кулоновского потенциала 1/г электростатических сил
(заряд 1) и удовлетворяет не лапласовскому уравнению
160

дф = 0, а несколько модифицированному уравнению
дф =—2-. И вот подобно тому, как электростатика может
рассматриваться как особый случай электродинамики,
описываемой уравнениями Максвелла, так можно
построить и динамическое поле Юкавы, которое содержит
указанное выше поле, как статический случай. Каждый
компонент поля удовлетворяет, вместо обычного волно-
вого уравнения ДФ—-^ ~§j2 = 0, видоизмененному
уравнению Юкава.
дф_±^__Ф (4)
^ с* dt* — а2 ' W
Полные уравнения поля могут быть получены из
принципа наименьшего действия, отличающегося по своему
внешнему виду от его вида в электродинамике (см. (2)
стр. 140) наличием добавочного члена -у а2(Ф2— А2)
в подынтегральном выражении.
Эти уравнения имеют решения, которые указывают
на наличие плоских волн, так же как в случае
Максвелла, и, согласно общему принципу де Бройля, должны
существовать частицы, связанные с этими, волнами,
аналогично тому, как фотоны связаны со световыми волнами.
Согласно теории относительности, энергия е частицы
массы т зависит от импульса р по формуле:
{~)2=т^+р\ (5)
Если подставить в уравнение (5) соотношения Планка
и де Бройля s = hv\ р = hk, то получим:
С другой стороны, волновое уравнение Юкава (4) ведет
для волны Ф — A sin2ir(v/ — kx) к тому же соотношению
между v и k при условии, что
JUL L т
ИМ. Борн
161

Это есть соотношение между длиной я(~10~13 см)
действия ядерных сил и массой т частиц, связанных с
вибрирующим полем Юкава; из этого соотношения
получают
h б-КГ27 о 1Л-25 /оч
ОТ==2^=2,Ю-"З.Ю'°=3-10 * (8)
Эта масса в несколько сот раз больше массы электрона
(10~27 гм), но явно меньше массы протона (1800
электронных масс).
Таким путем Юкава пришел к предсказанию новой
частицы, ныне называемой мезоном, которая была
действительно открыта спустя короткое время в
космическом излучении. И опять это получилось в результате
не априорных принципов, а остроумного синтеза прочно
установленного знания с новой простой гипотезой.
Я надеюсь, что этих примеров будет достаточно,
чтобы показать вам, как теории создаются и
применяются.
Сэр Ч. Г. Дарвин, мой предшественник по кафедре
в Эдинбурге, однажды сказал примерно следующее:
«Обыкновенный человек (скажем мы) может видеть
вещь, если она находится на расстоянии дюйма впереди
его носа; немногие могут видеть ее на два дюйма; а если
кто-нибудь может видеть ее на три дюйма, то он
гениальный человек». Я старался описать вам некоторые
действия этих людей, видящих на два или три дюйма.
Мое восхищение ими не уменьшается от сознания того
факта, что они направлялись опытом всего человечества
к тому правильному месту, в которое следовало совать
свои носы. Я не стремился также анализировать понятие
о красоте, или совершенстве, или простоте естественного
закона, которое отчасти руководило правильным
отгадыванием. Я убежден, что такой анализ ни к чему бы не
привел, ибо сами эти понятия подвержены развитию.
Мы учимся чему-нибудь новому от каждого нового
случая, и я не склонен считать окончательными теории о
неизменных законах человеческого разума.
Но теперь я должен вернуться к моему исходному
пункту и применить полученные результаты к не
разрешенным еще проблемам физики, и в частности к
философии Эддингтона. Несмотря на блестящие достижения
162

последнего периода, состояние теоретической физики
столь же проблематично, как оно было в любое время,
если мы исключаем гордые времена покойной королевы
Виктории, когда верили, что все загадки уже
разрешены. Имеется несколько элементарных частиц — фотоны,
электроны и позитроны, нейтроны и протоны, мезоны
заряженные и незаряженные (нейтретто) и, может
быть, нейтрино. Каждая из них связана с волновой
функцией и имеет характерные константы (масса,
заряд), которые появляются в волновом уравнении. Но
все эти поля едва ли приведены в связь, и мы не имеем
никакой теории, объясняющей безразмерность
отношений различных констант (например, отношение 1845
массы протона к массе электрона). Особенно
таинственной является безразмерность числа, которое в силу
своего появления впервые в спектроскопии (Зоммер-
фельд) называется постоянной тонкой структуры; речь
идет об отношении j—2 (e — заряд электрона), которое
эмпирически близко к 137. У нас есть квантовая теория
ядра, которая дала много важных результатов; но она
выглядит столь же предварительной, как и боровская
квантовая теория перед открытием волновой механики.
Гораздо более серьезной является болезнь
«бесконечностей». Они имеются двух видов, представленные
двумя простыми случаями: электростатическая энергия
заряженной сферы радиуса г равна е2/г9 если не считать
числового фактора; при уменьшении радиуса до нуля
она становится бесконечной. Следовательно, точечный
заряд имеет бесконечную энергию (или массу,
согласно закону Эйнштейна). Далее, энергия квантованного
осциллятора есть не hm (как первоначально
предполагал Планк), где п — целое число, a hv(n + ~);
следовательно, существует (для п = 0) нулевая энергия 72/zv,
и поэтому каждая система, которая может
рассматриваться (с помощью теоремы Фурье) как суперпозиция
бесконечного числа гармонических осцилляторов
(например, полость, заполненная излучением), имеет
бесконечную нулевую энергию. Подобные бесконечности
появляются во многих рассуждениях, касающихся
взаимодействия частиц и излучения, и для избавления от них
было затрачено много изобретательности.
11*
163

Для того чтобы исключить бесконечность собственной
энергии, Дирак, Прайс и другие видоизменили
определения энергии и импульса в механике и электродинамике.
Я сам пришел к заключению, что эта бесконечность
обнаруживает фундаментальный недостаток макс-
велловых уравнений, и заменил их обобщенной
группой, и хотя эти уравнения нелинейны и, по-видимому,
нелегко поддаются обработке, они имеют некоторый
шанс быть ближе к истине, поскольку они появляются
в новой теории Шредингера, которая является синтезом
гравитации, электродинамики и мезонной теории.
Другой вид бесконечностей создается бесконечным числом
частот, над исключением их физики так же бились с
большим или меньшим успехом (Дирак, Гейтлер, Пенг
и другие).
Эддингтон, как и все мы, беспокоился по поводу
всех этих трудностей и сделал интересную попытку
преодолеть их. Его ведущая идея состоит в том, что
существенная трудность в теории всегда может быть
прослежена до гносеологической ошибки, до неверного или
слишком узкого понятия. С этим я согласен. Но когда
он стремится поправить эти ошибки построениями,
которые он рассматривает как гносеологически очевидные,
то я не желаю следовать за ним. Я сомневаюсь по
поводу видимости перед его носом. Например, он
получает числовые значения для двух упомянутых выше
* he
безразмерных чисел, а именно для ^я и для
отношения массы протона к массе электрона.
Эти безразмерные числа выражены в терминах
свойств абстрактного «фазового пространства».
Математическая теория этого пространства £-чисел очень
красива и представлена в таком виде, что внушает
наиболее естественные мысленные конструкции. Но нельзя
отрицать тот факт, что никто никогда не рассматривал
£-числа, прежде чем была развита дираковская теория
спина, которая сама была итогом длинной серии
абстракций, к которым мы были принуждены
экспериментом. И если бы £-числа существовали в математике,
как существуют различные подобные некоммутативные
«алгебры», то, прежде чем существование и свойства
спина были извлечены из наблюдений, никто не угадал
164

бы ни того, как эти числа могли бы применяться в
физике, ни того, какое значение они могли бы иметь. Эд-
дингтон связывает безразмерные физические константы
с числом п размерностей его ^-пространств, и его
теория приводит к функции f(n) = 2^2(я2+ 1), которая для
последовательностей четных чисел, п = 2, 4, 6 ..., дает
значения 10, 136, 666 ...
Так вот, в то время, когда Эддингтон начал свою
работу, экспериментальное значение величины Нс/2ъе2
было близко к 136 = /(4). Позднее эксперименты
показали большее значение, и ныне оно очень близко к 137.
Соответственно Эддингтон приспособил свою теорию,
добавив единицу.
Отношение масс также было получено в терминах
этих целых чисел, а именно как отношение двух корней
квадратного уравнения:
\0х2— 136*+1=0,
которое равно 1847,9 и близко к экспериментальному
значению 1836,5 (и должно корректироваться дальше).
Я не могу критиковать происхождение этих
выражений, поскольку мне не удалось его понять. Во
всяком случае несколько случайных совпадений этого рода,
которые не являются настоящими предсказаниями, но
выражают величины, известные из экспериментов,
кажутся мне слабым доказательством для значительной
теории. И едва ли имеются какие-либо другие
предсказания. Ни нейтрон, ни мезон не были им предвидены.
И если подсчитывается число частиц во вселенной, то
мало надежды проверить это экспериментально, хотя
я допускаю, что это может быть очень полезное
понятие. Я далек от нападок на теории Эддингтона или от
сомнения в их результатах. Если бы обнаружилось, что
они правильны, я радовался бы. Но я припишу эти
(возможные) удачи не эддингтоновской философии как
доктрине, за которой должны следовать другие, а его
личному гению и интуиции.
Наконец, позвольте бросить взгляд на теорию
Милна, которого я упомянул вначале. Он также претендует
на то, что должны быть выведены универсальные зако-
165

ны природы с помощью чисто гносеологических
принципов. Один из них — это «операционалистический метод»
определения. Это наименование было дано
американским физиком Бриджменом процедуре, вполне обычной
среди ученых. Она состоит в требовании, что
физическая величина должна быть определена не путем
словесного сведения к другим хорошо известным
понятиям, а через предписание операций, необходимых, чтобы
ее создать и измерить. Это здоровое правило, реакция
против буквоедства и фетишизма слов. Оно очень
полезно в классической физике, где имеют дело с
величинами, доступными непосредственному измерению, как,
например, в термодинамике (Бриджмен сам специалист в
этой области) или в электродинамике. Так, например,
резонно ввести температуру путем описания
термометрических операций или определить электрическое поле,
прибегая к силам, действующим на малые заряженные
пробные тела. Но операционалистическое определение
довольно неуместно, если вы желаете распространить
такое понятие поля на атомное ядро и электроны, и в
квантовой теории оно терпит неудачу. Волновая
механика имеет каталог «наблюдаемых». Но это не означает,
что соответствующие величины представляются
переменными, значения которых могли бы быть измерены;
они представляются дифференциальными или
интегральными операторами, собственные значения которых и
могут быть измерены. Я не могу усмотреть, какую
экспериментальную «операцию» можно было бы изобрести,
чтобы определить математический оператор. Более того,
я уже упоминал, что имеются понятия, применяемые в
волновой механике, которые не наблюдаемы, например
волновая функция Шредингера; нет принципиально
никаких средств наблюдать ее, следовательно, нет
никакого «операционалистического» определения. Однако это
может не касаться Милна, поскольку он интересовался
главным образом астрономией. Посмотрим, как он
применял операционалистический принцип.
Все эмпирическое знание о звездах базируется на
свете, идущем от неба, и его интерпретации с помощью
земных инструментов, телескопов, электроскопов, часов.
Милн сводит свое основное рассуждение к применению
одних часов. Он отказывается допустить расстояние в
№

межзвездном пространстве как наблюдаемое и
предлагает свести это понятие к утверждению о времени
прибытия сигналов. С этой целью он предполагает
существование наблюдателей на других небесных телах,
с часами и сигналами времени, имеющими силу для им
подобных. Элементарная операция для исследования
пространства состоит в следующем: мы посылаем
световой сигнал в данный момент t\ по нашим часам; он
достигает наблюдателя на другой звезде и отражается
или возвращается к нам, куда прибывает в момент t2
по нашим часам, неся с. собой информацию о временит
прибытия сигнала, прочитанного по часам удаленной
звезды. Из этих данных tu t2j % (часто повторенных)
Милн предполагает вывести основания геометрии,
кинематику и даже динамику вселенной. .
Часы Милна и световые сигналы — это, конечно,
подражание хорошо известному методу, который
Эйнштейн применил для того, чтобы показать, что понятие
абсолютной одновременности абсурдно, и чтобы
вывести преобразования Лоренца. Однако имеется и
фундаментальное отличие: световой сигнал у Эйнштейна
путешествует только между двумя пунктами на одном и
том же небесном теле, а не от одной звезды к другой.
Его модель — это только абстрагирование и упрощение
действительного наблюдения, выраженного негативным
результатом эксперимента Майкельсона и Морлея,
Кроме того, преобразования Лоренца были найдены не
этим путем (в таком случае они назывались бы
преобразованиям^ Эйнштейна), они были уже известны,
так как были выведены (Лоренцом) из изучения
уравнений Максвелла и применены для истолкования
эксперимента Майкельсона. Как это обычно бывает в
физике, гносеологический вывод Эйнштейна был сделан
после формального открытия, что вызвало . сильное
удивление тех, кто придерживался идеи об абсолютном
времени.
С другой стороны, операции Милна не являются
какой-либо идеализацией реальных экспериментов. Они
кажутся мне странными измышлениями: земной свет,
отраженный от неподвижной звезды, — видел ли
кто-нибудь нечто подобное? Или похоже ли на то, что во всей
будущей истории человечества кто-нибудь увидит это?
167

А наблюдатели с часами на других звездах, часами,
освещенными светом, пришедшим от нас, так что можем
читать их по его возвращении, или наблюдатели, учтиво
показывающие нам время по своим часам всякий.раз,
как прибывает наш сигнал? Я затрудняюсь признать в
таких фантазиях реалистическую идею об операциона-
листическом определении.
Но это не все. У Милна есть и другие
предположения и гносеологические принципы. Его наблюдатели
находятся не на произвольной звезде, а на спиральной
туманности или галактиках, которые, согласно
современной звездной астрономии, являются островными
вселенными, бесчисленно и вполне равномерно
распределенными в пространстве. Каждая из них состоит из
миллионов и миллионов звезд, как и наша собственная
Галактика. Но Милн рассматривает их как единичные
частицы, указывает свойственные им массы. Затем он
применяет принцип единообразия, а именно, что
наблюдатель найдет те же законы природы и тот же
общий аспект вселенной (с помощью своих часов и
сигналов времени, описанных выше), в какой бы галактике
он ни находился. Это называется гносеологическим
принципом. Но в формулировке Милна применяется и
один эмпирический «факт» — существование
абсолютного нуля времени, эпоха творения. Ну, а за этим
странным предположением есть ведь ряд
астрономических наблюдений, а именно красное смещение
спектральных линий спиральной туманности. Было найдено,
что это красное смещение возрастает с возрастанием
расстояния от туманности, и если это смещение
интерпретируется как допплеровский эффект, то оно
показывает, что вся система галактик расширяется во всех
направлениях. Этот странный факт возбудил много
спекуляций, и было показано (Леметром, Робертсоном и
другими), что эйнштейновская общая теория
относительности допускает решения уравнений поля, которые
представляют такую расширяющуюся вселенную. Но,
поскольку наблюдаемо только мгновенное распределение
скоростей, все утверждения о прошлом и будущем мира
являются гипотетическими, не фактами, а экстраполя-
циями из некоторой теории. Милн выбирает предполо-'
жение о том, что вселенная расширяется из начального
168

состояния ужасающей концентрации, и принимает это
как факт: мир сотворен 2« 109 лет назад в виде
скопления масс в малом пространстве.
Милновское объяснение процесса расширения,
который имел место со времени этой эпохи, состоит в
простом замечании, что массы, собранные вместе в
начальный момент имели различные скорости и поэтому в
каждый другой момент распределялись так, что звезда
с более высокой скоростью должна была находиться на
большем удалении. Это и в самом деле есть результат
наблюдений красного смещения спектральных линий,
когда оно интерпретируется как допплеровский эффект.
Шредингер однажды заметил мне, что эта ситуация
напоминает ему человека, который смотрит на процесс
лошадиных скачек и удивляется, почему впереди идут
лошади, несомненно, наиболее быстрые, затем внезапно
он глубоко поражается очевидной «кинематической»
интерпретацией. По-видимому, то же самое случилось
с Милном в такой степени, что он посвятил невероятное
количество изобретательности для примирения этого
предположения с принципом относительности и
выведения из него, а также из его постулата единообразия
законов природы, включая гравитацию и
электромагнетизм.
Обыкновенный физик едва ли будет следовать за
высоким полетом его идей. Межзвездное пространство не
пусто, а материя взаимодействует со светом
(дисперсия, абсорбция и эмиссия). Световые сигналы,
проходящие огромные расстояния между галактиками» могут
быть подвержены существенному воздействию при
таком взаимодействии. Представляется неправильным
исключить эту возможность с самого начала
обоснованием всей геометрии и кинематики на световых
сигналах, совершенно не считая других возражений,
сделанных выше. В самом деле, если допускают милновский
метод просматривания пространства с помощью
световых сигналов и часов только между относительно
близкими соседними системами (где межзвездной материей
можно было бы пренебречь), то получают, как показал
Робертсон, эйнштейновскую вселенную уже упомянутого
типа (Леметр, Робертсон). Далее следует полагать, что
взаимодействие световых волн с межзвездной материей.
169

может способствовать или даже вызвать красное
смещение1.
Наконец, возраст милновской вселенной, по-види-.
мому, будет довольно коротким по сравнению с
возрастом нашей планеты. Согласно надежным
радиоактивным методам, горные породы земной коры образовались
по крайней мере 1,5- 109 лет назад, что составляет три
четверти времени существования всей вселенной.
Но я не специалист в этих космологических
вопросах, и я не намереваюсь подчеркивать некоторые
слабые пункты этой теории. Это было бы несправедливым,
ибо смелостью идеи о выведении структуры мира из
немногих принципов и мастерством в преодолении
громадных трудностей можно лишь восхищаться. Я не хочу
расхолаживать тех, кто чувствует в себе призвание
пуститься в такое рискованное путешествие.
Но я убежден, что в науке нет философской
столбовой дороги с гносеологическими указателями. Нет, мы
находимся в джунглях и отыскиваем свой путь
посредством проб и ошибок, строя свою дорогу позади себя,
по мере того как мы продвинулись вперед. Мы не
находим на перекрестках указательных столбов, но наши
собственные разведчики воздвигают их, чтобы помочь
остальным. Идеи Эддингтона и Милна могут быть
такими указателями. Но трудность состоит в том, что они
указывают в противоположных направлениях: обе
теории претендуют на то, что они построены на априорных
1 В последние годы мнение о том, что красное смещение
является допплеровским эффектом, вновь укрепилось. Было
экспериментально доказано, что подобное смещение, укладывающееся
в ту же допплеровскую формулу, имеет место для
широкого диапазона длин волн от ультрафиолета до дециметровых
радиоволн. Смещение радиоволн невозможно объяснить их
взаимодействием с межзвездной материей ввиду того, что в этом случае
мы имеем дело с длиной волн другого порядка. Было бы неверным
вообще отрицать взаимодействие световых волн с межзвездной
материей, но по-видимому, его эффект не может, по крайней мере
полностью, объяснить красное смещение.
Несмотря на это, Борн прав в основном вопросе: в его
отрицании концепции Милна в целом, согласно которой красное
смещение будто бы доказывает, что Вселенная родилась, в 2 ■ 109 лет
назад из ужасающей концентрации массы в точке. Борн
справедливо расценивает эти суждения о прошлом и будущем мира как
необоснованные спекуляции. — Прим. ред.
170

принципах, но они сильно различаются и внутренне
противоречивы.
Моя лекция достигла бы своей цели, если бы вы не
нашли в этом ничего удивительного; это именно то, что
ожидал бы ученый-эмпирик. Мой совет тем, кто хочет
научиться искусству научного предвидения: не следует
полагаться на абстрактное обоснование, а надо
расшифровывать тайный язык природы из документов самой
природы, из фактов опыта.

Статистические теории Эйнштейна1
Одной из самых замечательных книг во всей
научной литературе мне кажется том 17-й Annalen d'er Phy-
sik (4-я серия) 1905 года. Он содержит три статьи
Эйнштейна, каждая из которых имеет дело с различным
предметом и каждая является сегодня признанным
шедевром, началом новой области физики. Этими тремя
предметами являются, следуя страницам тома, теория
фотонов, броуновское движение и теория относительности.
Теории относительности посвящена последняя из
трех статей, и это показывает, что в то время ум
Эйнштейна не был полностью занят его идеями о
пространстве и времени, одновременности и электродинамике.
По-моему, он был бы одним из самых выдающихся
физиков-теоретиков всех времен, даже если бы он не
написал ни одной строчки по теории относительности —
предположение, за которое я должен попросить
извинения, поскольку оно довольно абсурдно.
Эйнштейновское понимание физического мира нельзя разделить на
водонепроницаемые отделения, и нельзя даже
вообразить, чтобы он мог пройти мимо одной из
фундаментальных проблем современности.
Я здесь намереваюсь обсудить то важное, что внес
Эйнштейн в статистические методы физики. Его
публикации по этому предмету можно разделить на две
группы: первая группа — ранние статьи, в них говорится о
классической статистической механике, в то время как
более поздние связаны уже с квантовой теорией. Обе
группы тесно связаны с философией науки Эйнштейна.
Он яснее, чем кто-либо до него, увидел статистическую
основу законов физики и был пионером в исследовании
1 Впервые опубликовано в т. 3 «The Library of Living
Philosophers», Albert Einstein: Philosopher — Scientist, 1949.
2 Русский перевод двух последних статей опубликован
соответственно в сборниках: «Броуновское движение» (1936) и <<Принцип
относительности» (1935), изд. Главной редакции общетехн. л-ры
ОНТИ. — Прим. ред.
172

тогда еще запутанных квантовых явлений. Однако
позднее, когда его собственные работы послужили основой
для синтеза статистических и квантовых принципов,
который казался приемлемым почти всем физикам, сам он
был скептически настроен по отношению к этому
синтезу. Многие из нас рассматривают это как трагедию
и для него самого, поскольку он должен искать свой
путь в одиночестве, и для нас, теряющих вождя и
знаменосца. Я не беру на себя смелость предложить
разгадку этого несоответствия. Мы должны считаться с
фактом, что даже в физике принципиальные убеждения
сильнее разумных доводов, как и во всякой другой
человеческой деятельности. Моя задача — дать отчет о
работе Эйнштейна и обсудить ее с моей собственной
философской позиции.
Первая статья Эйнштейна 1902 года «Kinetische The-
orie des Warmegleichgewichtes und des zweiten Haupt-
satzes der Thermodynamik» [1] является замечательным
примером того, что, когда пришло время, важные идеи
развиваются различными людьми в отдаленных местах
почти одновременно. Эйнштейн говорит в своем
введении, что никому еще не удавалось вывести условия
термического равновесия и второго закона термодинамики
из вероятностных соображений, хотя Максвелл и Больц-
ман подошли близко к этому. Виллард Гиббс не был им
упомянут. В действительности статья Эйнштейна — это
второе открытие всех существенных особенностей
статистической механики и написана явно в полном
неведении того факта, что весь вопрос был тщательно
разобран Гиббсом годом ранее (в 1901 году). Правда,
немецкий перевод Е. Цермело впервые вышел в 1905 году.
Сходство совершенно удивительное. Подобно Гиббсу,
Эйнштейн исследует статистическое поведение
виртуального ансамбля одинаковых механических систем
очень общего типа. Состояние отдельной системы
описывается набором обобщенных координат и скоростей,
который может быть представлен как точка в
^-мерном «фазовом пространстве»; энергия дается как
функция этих переменных. Единственное использованное
следствие динамических законов — это теорема Лиувил-
ля, согласно которой любая область в 2я-мерном
фазовом пространстве всех координат и импульсов
сохраняет во времени свой объем. Этот закон позволяет
173

определить области равного веса и применить законы
теории вероятности. В действительности метод
Эйнштейна, по существу, идентичен с теорией канонических
ансамблей Гиббса. Во второй статье следующего года,
озаглавленной «Eine Theorie der Grundlagen der Thermody-
namik» [2], Эйнштейн строит теорию на другой основе,
не использованной Гиббсом, а именно на рассмотрении
отдельной системы во времени (названной позднее
«Zeit-Gesamtheit», временной ансамбль), и доказывает,
что это эквивалентно некоторому виртуальному
ансамблю многих систем, микроканоническому ансамблю
Гиббса. В заключение он показывает, что каноническое и
микроканоническое распределения приводят к одним и
тем же физическим выводам.
Эйнштейновский подход к вопросу кажется мне
несколько менее абстрактным, чем подход Гиббса. Это
подтверждается также тем фактом, что Гиббс не
сделал никакого убедительного приложения своего нового
метода, в то время как Эйнштейну сразу.удалось
применить свои теоремы к крайне важному случаю, а
именно к системам, размер которых удобен для
демонстрации реальности молекул и справедливости кинетической
теории вещества.
Это была теория броуновского движения. Статьи
Эйнштейна по этому вопросу сейчас легко доступны.
Они изданы в виде небольшой книги с примечаниями
Р. Фюрта (перевод на английский язык А. Д. Коупера
[3]). В первой статье (1905) он показал, «что, согласно
молекулярно-кинетической теории теплоты,
взвешенные в жидкости тела, видимые через микроскоп, будут
вследствие молекулярного действия теплоты
испытывать смещения такой величины, что их можно легко
наблюдать в микроскоп», и он добавляет, что эти
движения, возможно, идентичны с «броуновским движением»,
хотя его знания о последнем слишком неопределенны,
чтобы составить ясное суждение.
Основной шаг, предпринятый Эйнштейном, состоял
в том, чтобы поднять кинетическую теорию вещества с
уровня возможных, вероятных, полезных гипотез до
уровня, когда возможно наблюдать; эта идея
осуществлялась путем исследования случаев, в которых
молекулярное движение и его статистический характер могут
174

быть сделаны явными. Это — первый пример явления
термических флуктуации, и его метод
—классический образец для обработки всех других. Он
рассматривает движение взвешенных частиц как процесс
диффузии под действием осмотического давления и других
сил, среди которых трение из-за вязкости жидкости
является наиболее важным. Логический ключ к
пониманию явления состоит в утверждении, что
действительная скорость взвешенной частицы, вызванная
столкновениями с ней молекул жидкости, не наблюдаема;
видимый эффект за конечный интервал времени ч состоит
из нерегулярных смещений, вероятность которых
удовлетворяет дифференциальному уравнению того же типа,
что и уравнение диффузии. Коэффициент диффузии есть
не что иное, как средний квадрат смещения, деленный
на 2т. Таким путем Эйнштейн получил свой знаменитый
закон, выражающий среднее квадратичное смещение за
время т через измеримые величины (температуру, радиус
частицы, вязкость жидкости) и число молекул в грам-
молекуле (число Авогадро N). По своей простоте и
ясности эта статья является* классическим произведением
нашей науки.
Во второй статье (1906) Эйнштейн ссылается на
работу Зидентопфа (Иена), и Гойи (Лион), которые
благодаря наблюдениям пришли к убеждению, что
броуновское движение вызвано термическим
возбуждением молекул жидкости, и с этого момента он считает
доказанным, что предсказанное им «нерегулярное
движение взвешенных частиц» идентично с броуновским
движением. Эта и следующие публикации посвящены
разработке деталей (например, вращательное броунов-.
ское движение) и изложению теории в других формах.
Но они не содержат ничего существенно нового.
Я думаю, что эти исследования Эйнштейна больше,
чем все другие работы, убеждают физиков в реальности
атомов и молекул, в справедливости кинетической
теории теплоты и в фундаментальной роли вероятности в
законах природы. Читая эти статьи, склоняешься к
мысли, что в это время статистический аспект физики
был преобладающим в голове Эйнштейна; однако в то
же самое время он работал над теорией
относительности, где господствует строгая причинность. Кажется, его
убеждением всегда было и остается до сих пор, что наи-
175

более глубокие законы природы причинны и детермини-
стичны, что вероятность необходима только для того,
чтобы прикрывать наше невежество, когда нам
приходится иметь дело с большим числом частиц, и что
только глубина этого невежества выдвигает статистику на
передний план.
Большинство физиков не разделяют сегодня этой
точки зрения, и причиной этого является развитие
квантовой теории. Вклад Эйнштейна в это развитие велик.
Его первая, уже упомянутая статья 1905 года обычно
цитируется как пример первого использования понятия
световых квант (фотонов) для объяснения
фотоэлектрического эффекта и подобных явлений (закон
фотолюминесценции Стокса, фотоионизация и т. д.). В
действительности основная аргументация Эйнштейна опять-таки
статистического характера, и только что упомянутые
явления использованы для ее подтверждения. Эта
статистическая аргументация очень характерна для
Эйнштейна и производит впечатление того, что законы
вероятности являются для него центральными и намного
более важными, чем любой другой закон. Он начинает
с фундаментального различия между идеальным газом и
полостью, наполненной излучением. Газ состоит из
конечного числа частиц, в то время как излучение
описывается набором функций в пространстве и, следовательно,
бесконечным числом переменных. В этом состоит корень
трудности объяснения закона излучения черного тела;
монохроматическая плотность излучения оказывается
пропорциональной абсолютной температуре (что
позднее стало известным как закон Релея — Джинса) с
коэффициентом, не зависящим от частоты, и, следовательно,
общая плотность становится бесконечной. Чтобы этого
избежать, Планк выдвинул (1900) гипотезу о том,
что излучение состоит из квантов конечного размера.
Эйнштейн использовал, однако, не закон излучения
Планка, а более простой закон Вина, который является
предельным случаем для низкой плотности излучения,
справедливо ожидая, что здесь корпускулярный
характер излучения будет более очевидным. Он показывает,
как можно получить энтропию S излучения черного
тела из данного закона излучения (монохроматическая
плотность как функция частоты), и применяет затем
т

фундаментальное больцмановское соотношение между
энтропией S и термодинамической вероятностью W:
S = klogW,
(где k есть газовая постоянная на молекулу) для
определения W. Эта формула предназначалась Больцманом
для того, чтобы выражать физическую величину S
через комбинаторную величину W, полученную подсчетом
всех возможных конфигураций отдельных элементов
статистического ансамбля. Эйнштейн обращает этот
процесс: он исходит из известной функции S, чтобы
получить выражение для вероятности, которая может быть
использована как ключ к интерпретации статистических
элементов. (Такой же прием был применен им позднее
в работе по термическим флуктуациям [4]; и хотя эта
работа имеет большую практическую ценность, я лишь
упомяну о ней, так как, помимо этой «инверсии», она не
вводит новых фундаментальных понятий.)
Подставляя энтропию, полученную из закона Вина,
в формулу Больцмана, Эйнштейн получает для
вероятности случайной концентрации полной энергии Е в
части aV полного объема V
это означает, что излучение ведет себя так, как если бы
оно состояло из п = E/hv независимых квантов энергии
величины ftv. Из текста статьи очевидно, что этот
результат имел для Эйнштейна непреодолимую силу
убеждения и вынудил его искать прямое подтверждение.
Он нашел его в упомянутых выше физических явлениях
(например, фотоэлектрический эффект), общей чертой
которых является обмен энергией между электроном и
светом. Впечатление, которое произвели на
экспериментаторов эти открытия, было очень велико, потому что
самих фактов было известно много, но они не были
связаны друг с другом. В то время способность Эйнштейна
к выявлению таких связей была поистине непостижимой.
Она была основана на доскональном знании
экспериментальных фактов в сочетании с глубоким пониманием
современного состояния теории, которое дало ему
возможность сразу видеть, где совершалось нечто
необычное. Его работа в этот период по своему методу была в
сущности эмпирической, хотя и направленной на
построение последовательной теории — в противополож-
12 м. Борн 177

ность более поздним работам, когда его все больше и
больше вели философские и математические идеи.
Второй пример применения этого метода — работа
по теплоемкости [5]. Эта работа начинается с
теоретических соображений того типа, который имел для
Эйнштейна наибольшую силу доказательства, а именно со
статистики. Он отмечает, что формулу излучения Планка
можно получить, отказавшись от непрерывного
распределения статистического веса в фазовом
пространстве, которое является следствием динамической теоремы
Лиувилля. Вместо этого следует признать, что в
колебательных системах того типа, которые в теории
излучения были использованы в качестве поглотителей и
излучателей, большинство состояний имеет исчезающий
статистический вес и только избранное число (энергия
которых есть целое кратное кванта) имеет конечные веса.
Если это так, то квант является особенностью не
излучения, а общей физической статистики и,
следовательно, должен появиться и в других явлениях, в которых
участвуют колебания. Эти соображения, очевидно,
оказали решающее влияние на ход мыслей Эйнштейна и
стали особенно плодотворными благодаря его знанию
фактов и безошибочному суждению о значении фактов
для обсуждаемой проблемы. Мне не известно, знал ли
он, что существуют твердые элементы, для которых
удельная теплоемкость на моль меньше, чем ее
нормальная величина — 5,94 калории, даваемая законом
Дюлонга и Пти, или сначала у него была теория, а
затем он изучил таблицы, чтобы найти примеры. Закон
Дюлонга и Пти есть прямое следствие закона
равнораспределения классической статистической механики,
который устанавливает, что каждая координата или
импульс, благодаря которым квадратичные члены входят
в энергию, должны иметь одну и ту же среднюю
энергию, а именно lkRT на моль, где R— газовая
постоянная; так как R немного меньше, чем 2 калории на
градус и моль, а осциллятор имеет 3 координаты и 3
импульса, энергия одного моля твердого элемента
приблизительно должна быть равной 6 X Уг RT, или 5,94
калории. Если имеются вещества, для которых
экспериментальная .величина существенно ниже, как это
действительно имеет место для углерода (алмаз),бора,кремния,
то возникает противоречие между фактами и классической
178

теорией. Другое такое противоречие имеет место в
случае некоторых газов с многоатомными молекулами.
Друде доказал оптическими экспериментами, что атомы
в этих молекулах совершают колебания относительно
друг друга; следовательно, число колеблющихся единиц
на молекулу должно быть больше 6, а тем самым
значение теплоемкости должно быть выше, чем у Дю-
лонга — Пти. Но это не всегда так. Дальше Эйнштейн
заметил, что с классической точки зрения непонятно,
почему электроны не вносят никакого вклада в
теплоемкость. В тот период колеблющиеся электроны в атоме
были предложены для объяснения ультрафиолетового
поглощения; в противоречии с законом
равнораспределения они явно не давали вклада в теплоемкость.
Все эти трудности были сразу преодолены
предположением Эйнштейна о том, что атомарные
осцилляторы следуют не закону равнораспределения, а тому же
самому закону, который ведет к формуле излучения
Планка. Тогда средняя энергия не будет
пропорциональна абсолютной температуре, но уменьшается с
падением температуры более быстро по закону, который
зависит еще от частот осцилляторов. Такие
высокочастотные осцилляторы, как электроны, при обычной
температуре не дают в теплоемкость никакого вклада,
а только атомы, если они не слишком легкие и не
слишком сильно связаны. Эйнштейн заявил, что эти условия
удовлетворяются в случае многоатомных молекул, для
которых Друде оценил частоты, и показал, что
измерения теплоемкости алмаза довольно хорошо согласуются
с его новыми формулами.
Но здесь не место обсуждать физические детали
открытия Эйнштейна. Их значение для установления
принципов научного познания было велико. Теперь доказано,
что квантовые эффекты были не специфическим
свойством излучения, а общей чертой физических систем.
Старое правило «natura non facit saltus» (природа не
делает скачков) было опровергнуто: существуют
фундаментальные прерывности, кванты энергии, и не только в
излучении, но и в обычном веществе.
В эйнштейновской модели молекулы или твердого
тела эти кванты еще тесно связаны с движением
отдельных колеблющихся частиц. Но вскоре стало ясно,
что необходимо обобщение. Атомы в молекулах и кри-
12*
179

сталлах не независимы друг от друга, а прочно
связаны. Поэтому движение индивидуальной частицы —
это не движение отдельного гармонического
осциллятора, а суперпозиция многих гармонических колебаний.
Носитель простого гармонического движения вообще не
является материальным; эта абстрактная «нормальная
координата» (NormalkoorcMnate) хорошо известна из
обычной механики. Для кристаллов, в частности,
каждая нормальная координата есть стоячая волна.
Введение этой идеи открыло путь к количественной теории
термодинамики молекул и кристаллов и
продемонстрировало абстрактный характер новой квантовой физики,
которая постепенно начала вырисовываться из этих
идей. Стало ясно, что законы микрофизики
существенным образом отличаются от законов вещества в массе.
Никто не сделал больше, чем Эйнштейн, чтобы
прояснить это. Я не могу здесь излагать все его работы,
но ограничусь двумя выдающимися исследованиями.
Они проложили путь для новой микромеханики,
которую физика приняла сегодня целиком, в то время как
сам Эйнштейн остается в стороне, критически,
скептически настроенный и все еще надеющийся, что этот
период минет и физика вернется к классическим принципам.
Первое из этих двух исследований снова имеет дело
с законом излучения и статистикой [6]. Существуют два
подхода к проблемам статистического равновесия.
Первый — непосредственный, который можно назвать
комбинаторным методом: после установления
статистического веса элементарных случаев вычисляют число
комбинаций этих элементов, которое соответствует
наблюдаемому состоянию. Это число есть статистическая
вероятность W> из которой могут быть получены все
физические свойства (например, энтропия по формуле
Больцмана). Второй метод состоит в определении
скоростей протекающих элементарных процессов, ведущих
к рассматриваемому равновесию. Этот метод, конечно,
намного труднее, так как требует не только подсчета
равновероятных случаев, но и действительного знания
действующего механизма. Но зато этот метод идет
значительно дальше, он дает не только условия
равновесия, но также ход во времени процессов, начинающихся
с неравновесных условии. Классическим примером этого
второго метода является формулировка Максвелла и
130

Больцмана кинетической теории газов; здесь
элементарный механизм дается двойными соударениями молекул,
число этих соударений в единицу времени
пропорционально плотности каждого партнера. Из «уравнения
столкновений» можно определить функцию
распределения молекул не только в статистическом равновесии, но
также и для случая макроскопического движения,
потока теплоты, диффузии и т. д. Другим примером
является закон действия масс в химии, установленный
Гульдбергом и Вааге; здесь снова элементарный
механизм осуществляется многочисленными столкновениями
групп молекул, причем атомы соединяются,
расщепляются или обмениваются со скоростью,
пропорциональной численной плотности "партнеров. Специальным
случаем этих элементарных процессов является
одноатомная реакция, в которой молекулы одного определенного
типа спонтанно разрываются со скоростью,
пропорциональной их численной плотности. Этот случай имеет
огромное значение в ядерной физике: это закон
радиоактивного распада. В то время как в немногих
примерах обычной химии, где наблюдалась одноатомная
реакция, можно было предполагать или даже наблюдать
зависимость скорости реакции от физических условий
(например, от температуры), в случае радиоактивности
это не имеет места. Константа распада оказалась
постоянным свойством ядра, которое не изменяется
никакими внешними воздействиями. Каждое отдельное ядро
распадается в момент, который не может быть
предсказан. Но если наблюдать за большим числом ядер,
то средняя скорость распада пропорциональна
имеющемуся общему числу ядер. Это выглядит так, как если
бы закон причинности терял свое действие для этих
процессов.
Затем Эйнштейн показал, что закон излучения
Планка можно свести к процессам подобного типа,
более или менее некаузального характера. Рассмотрим
два стационарных состояния атома, скажем, самое
нижнее состояние 1 и возбужденное состояние 2. Эйнштейн
считает, что если атом находится в состоянии 2, то он
имеет некоторую вероятность возврата в основное
состояние 1, излучая фотон такой частоты vi2, которая,
согласно квантовому закону, соответствует разнице
энергий между обоими состояниями; то есть в большом
181

собрании таких атомов число атомов в состоянии 2,
возвращающихся в основное состояние 1 в единицу
времени, пропорционально их начальному количеству —
точно так же, как в случае радиоактивного распада.
С другой стороны, излучение обусловливает некоторую
вероятность для обратного процесса 1-^2, который
соответствует поглощению фотона с частотой vi2 и
пропорционален плотности излучения для данной частоты.
Но только эти два процесса, уравновешивающие
друг друга, не привели бы к формуле Планка; поэтому
Эйнштейн был вынужден ввести третий процесс, а именно
влияние излучения на процесс эмиссии 2->1,
«индуцированную эмиссию», вероятность которой опять-таки
пропорциональна плотности излучения для частоты vi2.
Это чрезвычайно простое соображение вместе с
самым элементарным принципом статистики Больцмана
сразу приводит к формуле Планка без какого-либо
уточнения величин вероятностей переходов. Эйнштейн
связал его с учетом переноса импульса между атомом
и излучением и показал, что предложенный им
механизм согласуется не с классическим представлением
о сферических волнах, а только с выстрелообразным
поведением квантов. Здесь мы хотим коснуться не этой
стороны работы Эйнштейна, а ее значения для
фундаментального вопроса о причинных и статистических
законах в физике. С этой точки зрения эта статья
Эйнштейна особенно важна. В самом деле, она означает
решающий шаг в направлении некаузального, индетер-
министского мышления. Конечно, я уверен, что сам
Эйнштейн был и остается убежденным в том, что в
возбужденном атоме имеются структурные свойства,
которые определяют точный момент излучения, и что
вероятность привлекается только из-за нашего неполного
знания предыстории атома. Однако фактом остается
то, что он, по существу* содействовал распространению
индетерминистского статистического мышления, его
расширению из первоначального источника,
радиоактивности, на другие области физики.
Следует упомянуть еще о другой особенности
работы Эйнштейна, которая также значительно помогла
сформулировать индетерминистскую физику в
квантовой механике. Это тот факт, что из справедливости
закона излучения Планка следует, что вероятности погло-
182

щения (1-^2) и индуцированной эмиссии (2->1) равны.
Это было первым указанием на то, что взаимодействие
в атомных системах всегда связывает два состояния
симметричным образом. В классической механике
внешний фактор, подобный радиации, действует на одно
определенное состояние, и результат действия можно
рассчитать из свойств этого состояния и внешнего
фактора. В квантовой механике каждый процесс есть
переход между двумя состояниями, которые симметрично
входят в выражение законов взаимодействия с внешним
фактором. Это свойство симметрии было одной из
решающих нитей, которые привели к формулировке
матричной механики, самой ранней формы современной
квантовой механики. Первым указанием на эту
симметрию было открытие Эйнштейном равенства
вероятностей переходов вверх и вниз.
Последним из исследований Эйнштейна, которое
я хочу обсудить в этом докладе, является его работа
по квантовой теории одноатомных идеальных газов [7].
В этом случае исходная идея принадлежала не ему,
а индийскому физику С. Н. Бозе; его статья появилась
в переводе самого Эйнштейна [8], который добавил
замечание относительно того, что рассматривает его
работу как важную ступень в развитии физики.
Существенным пунктом в методике Бозе является то, что он
обращается с фотонами, как с частицами газа, с
помощью методов статистической механики, но с той
разницей, что эти частицы рассматриваются как
неразличимые. Он не распределяет индивидуальные частицы
по набору состояний, а считает число состояний,
которые содержат данное число неразличимых частиц. Это
комбинаторное соображение совместно с физическими
условиями (данным является число состояний и общая
энергия) сразу приводит к закону излучения Планка.
Эйнштейн обобщил эту идею, добавив к ней
предположение о том, что такой же ход мыслей должен быть
применен к материальным атомам, чтобы получить
квантовую теорию одноатомного газа. Отклонение от
обычных законов для газов, выведенное из этой теории,
называется «вырождением газа». Статьи Эйнштейна об
этом появились ровно за год до открытия квантовой
механики. Одна из них содержит, кроме того (стр. 9
второй статьи), ссылку на знаменитую диссертацию
183

де Бройля и замечание о том, что с газом может быть
связано скалярное волновое поле. Эти статьи де Бройля
и Эйнштейна стимулировали Шрёдингера развить его
волновую механику, как он признался сам в конце своей
знаменитой статьи [9]. То же замечание Эйнштейна
годом или двумя позднее послужило основой связи между
теорией де Бройля и экспериментальным открытием
электронной дифракции. В самом деле, когда Дэвиссон
прислал мне свои результаты со странным максимумом,
найденным в отражении электронов кристаллами,
я вспомнил намек Эйнштейна и поручил Эльзассеру
исследовать, нельзя ли интерпретировать эти
максимумы как интерференционную картину волн де Бройля.
Следовательно, Эйнштейн, несомненно, причастен к
обоснованию волновой механики, и никакое алиби не
может этого опровергнуть.
Я не могу представить, как подсчет
равновероятных случаев Бозе — Эйнштейна может быть оправдан
без понятий квантовой механики. Там состояние
системы одинаковых частиц описывается не путем
задания их индивидуальных положений и импульсов, а
симметричной волновой функцией координат. Эта функция
выражает совершенно очевидно только одно состояние.
В классической же статистике группу одинаковых
частиц, даже если они совершенно сходны, можно
распределить между двумя ящиками многими способами;
частицы могли бы быть индивидуально'также
неразличимы, но это не помешало бы тому факту, что они суть
индивидуумы. Хотя аргументы такого рода скорее
метафизические, чем физические, использование
симметричной волновой функции для представления состояния
кажется мне предпочтительным. Этот способ мышления
привел, кроме того, к другому случаю вырождения газа,
открытому Ферми и Дираком, где волновая функция
является антисимметричной, и ко множеству физических
следствий, подтвержденных экспериментом.
Статистика Бозе — Эйнштейна была, насколько
я знаю, последним значительным положительным
вкладом Эйнштейна в физическую статистику. Его
дальнейшие усилия в этом направлении, хотя и представляли
большую ценность, так как побуждали к дальнейшему
размышлению и обсуждению, в основном были только
критическими. Он отказался признать требование
184

квантовой механики примирить корпускулярные и
волновые аспекты излучения. Это требование основано на
полной переориентации физических принципов: причинные
законы заменяются статистическими, детерминизм —
индетерминизмом. Я попытался показать, что Эйнштейн
сам проложил путь для такой установки. Однако в его
философии содержится некоторый принцип, который
запрещает ему следовать по этому пути до конца. Что
же это за принцип?
Философия Эйнштейна не изложена систематически
в книге, которую вы могли бы прочитать; вы должны
приложить усилие, чтобы извлечь ее из его статей по
физике и из некоторых более общих статей и брошюр.
Я не нашел у него никакого определенного ответа на
вопрос: «Что такое вероятность?»; он не принимал также
участия в дискуссиях, разгоравшихся по поводу
определения Мизеса и других подобных попыток. Я
предполагаю, что он отклонял их как метафизические
спекуляции или даже подшучивал над ними. Сначала он
использовал вероятность в качестве умственного орудия
для исследования природы точно так же, как любой
другой научный метод. Он определенно имел очень
твердые убеждения по поводу ценности таких орудий. Его
взгляды на философию и теорию познания хорошо
описаны в его статье — некрологе об Эрнсте Махе [10]:
«Если я посвятил себя науке не по таким внешним
причинам, как накопление денег, а также не ради, или
по крайней мере не исключительно ради удовольствия,
наслаждения от умственной гимнастики, то меня как
юнгу в этой науке должны жгуче интересовать вопросы:
какова та цель, которую наука хочет и может
достигнуть и которой я посвятил себя? Насколько «истинны»
ее общие результаты? Что в ней существенно, а что
покоится на случайностях развития?»
Дальше в той же статье он формулирует свое
эмпирическое кредо в следующих словах:
«Понятия, которые оказались полезными в
упорядочивании вещей, легко приобретают над нами такую
власть, что мы забываем об их человеческом
происхождении и принимаем их за неизменно данное. Тогда
они становятся «необходимостями мышления»,
«данными a priori» и т. д. Такими заблуждениями путь
научного прогресса часто преграждается на долгое время.
185

Поэтому если мы настаиваем на необходимости
проанализировать давно установленные понятия и указать,
от каких условий зависит их оправданность и
возможность употребления, как они, в частности, возникают из
данных опыта, то это не праздная забава. Этим самым
разбивается их преувеличенная власть. Их устраняют,
если они не могут должным образом себя узаконить;
исправляют, если их соответствие данным предметам
было установлено слишком небрежно; заменяют
другими, если может быть развита новая система, которую
мы по каким-либо причинам предпочитаем».
Это — сущность молодого Эйнштейна. Я уверен, что
принципы вероятности были для него того же рода, как
и все другие понятия, которые применяются для
описания природы и которые так выразительно
сформулированы в приведенных выше словах. Нынешний Эйнштейн
изменился. Я приведу здесь отрывок из его письма,
которое я получил несколько, лет назад (7 ноября
1944 года): «В нашем научном ожидании мы выросли
антиподами. Ты веришь в бога, играющего в кости,
а я — в полную закономерность в мире чего-то
объективно существующего, и эту закономерность я пытаюсь
уловить дико спекулятивным способом». Эти
спекуляции, конечно, отличают его работу от того, что он писал
раньше. Но если вообще кто-нибудь и имеет право
спекулировать, то это именно он, чьи фундаментальные
результаты стоят подобно скале. То, что он преследует, —
это общая теория поля, которая сохраняет строгую
причинность классической физики и ограничивает
вероятность, отведя ей роль прикрытия нашего незнания
начальных условий, или, если угодно, предыстории всех
элементов рассматриваемой системы. Здесь не место
спорить о том, можно ли этого достигнуть. Однако
я хочу сделать одно замечание, используя образный
язык самого Эйнштейна: если бог и сотворил мир в виде
совершенной механической системы, то нашему
несовершенному разуму он позволил по меньшей мере столько,
что для предсказания малой части процессов в этой
системе мы, безусловно, не должны решать
бесчисленные дифференциальные уравнения, а с надеждой на
успех можем взять игральные кости. То, что это так,
я узнал вместе с многими из моих современников от
186

самого Эйнштейна. Я думаю, что ситуация сильно не
изменилась из-за введения квантовой статистики. Мы,
смертные люди, все еще играем в кости для наших
маленьких целей прогноза, а действия бога в
классическом броуновском движении таинственны так же, как и
в радиоактивности, и в квантовом излучении или вообще
во всей жизни.
Недовольство Эйнштейна современной физикой было
проявлено не только в общих выражениях, на что
можно было бы ответить таким же общим и
неопределенным образом, но также в очень конкретных
статьях, в которых он сформулировал возражения против
определенных положений волновой механики. Наиболее
известной статьей такого рода является статья,
опубликованная в сотрудничестве с Подольским и Розеном[11].
Тот факт, что она очень глубоко входит в логические
основы квантовой механики, явствует из той реакции,
которую она вызвала. Подробно ответил Нильс Бор.
Опубликовал свои скептические взгляды на
интерпретацию квантовой механики Шрёдингер. Рейхенбах
рассматривает эту проблему в последней главе своей
превосходной книги «Философские основы квантовой
механики», в которой он показывает, что полный анализ
трудностей, указанных Эйнштейном, Подольским и Ро-
зеном, требует пересмотра самой логики. Он вводит
«трехзначную логику», в которой наряду с истинными
значениями «истинный» и «ложный» существует еще и
промежуточное, которое он называет «неопределенный»,
другими словами, он отвергает старый принцип «tertium
поп datur» («третьего не дано»), чего требовали уже
раньше по чисто математическим причинам Брауер и
другие математики. Я не логик и в таких спорах всегда
верю тому специалисту, который говорил • со мной
последним. На мое отношение к статистике в квантовой
механике едва ли влияет формальная логика, и я
полагаю, что то же самое справедливо для Эйнштейна. То,
что его точка зрения по этому вопросу отличается от
моей, достойно сожаления, но это не является
предметом логического диспута между нами. Основа этого
расхождения — в различном общем опыте, в наших
трудах и в нашей жизни. Но, несмотря на это, он остается
моим высокочтимым учителем.
187

ЛИТЕРАТУРА
1. «Ann. Phys.» (4 Reihe), 9 (1902), S. 477.
2. «Ann. Phys.» (4 Reihe), 11 (1903), S. 170.
3. F u r t h R., Schwankungserscheinungen in der PhysiK, Friedr. Vie-
weg & Sohn, Braunschweig (1920); Cowper A. D.,
Investigations on the Theory of the Brownian Movement, Methuen & Co.,
London (1926).
4. «Ann. Phys.» (4 Reihe), 19 (1906), S. 373.
5. «Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spe-
zifischen Warme», «Ann. Phys.» (4 Reihe), 22 (1907), S. 180.
6. «Zur Quantentheorie der Strahlung», «Phys. Z.,» Jg. 18 (1917),
S. 121.
7. «Berliner Ber.», 1924; 1925, S. 318.
8. Bose S. N.. «Z. f. Phys.» 26 (1924), S. 178.
9. «Quantisierung als Eigenwertproblem», «Ann. Phys.», (4 Reihe),
70 (1926), S. 361, vgl. S. 373.
10. «Phys. Z.», 17 (1926), S. 101.
11. Einstein A., Podolsky В., Rosen N., Can Quantum
Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?
«Phys. Rev», 47 (1935), S. 777.

Физика и метафизика*
Предмет, о котором я хочу говорить, лежит на
границе между двумя областями исследования, поэтому
вполне логично думать, что я знаком с ними обеими.
Впрочем, хотя я и чувствую себя на довольно твердой
почве, когда дело касается физики, я никак не могу
назвать себя большим знатоком того, что обычно
рассматривается в книгах и лекциях под именем
метафизики. Все, что я знаю об этом предмете,
представляет собой более или менее ясные воспоминания,
сохранившиеся от студенческих лет, время от времени
освежаемые чтением книг. Но долгие годы
пренебрежения не сгладили в моей памяти то глубокое
впечатление, которое в пору моей юности произвел на меня
рассказ о том, что люди издавна пытались ответить на
самые жгучие вопросы человеческого разума: о
конечном смысле существования, о мире в целом и нашем
месте в нем, о жизни и смерти, истине и заблуждении,
добродетели и пороке, о боге и вечности. Но столь же
глубоко, как и впечатление о значимости этих проблем,
сохранилось воспоминание о тщетности усилий их
разрешить. Здесь как будто бы нет того постоянного
прогресса, какой мы наблюдаем в специальных науках.
Подобно многим другим, я потерял интерес к философии,
найдя удовлетворение в узкой области, где проблемы
действительно могут решаться по-настоящему. Но
приближаясь к старости, я опять, подобно многим
другим, творческие силы которых на исходе,
почувствовал потребность подвести итог результатам научного
искания, в котором я в течение многих десятилетий
принимал небольшое участие. А это неизбежным
1 Лекция, посвященная юбилею Джоуля, 1950; впервые
опубликована в «Memories and Proceedings of the Manchester Literary and
Philosophical Society», vol. 91, 1949—1950.
189

образом вновь возвращает к тем вечным вопросам,
которые носят название «метафизики».
Позвольте процитировать вам определения
метафизики, взятые у двух современных философов.
Согласно Вильяму Джемсу, «метафизика — это
необычайно упорное стремление мыслить ясным образом».
Бертран Рассел пишет: «Метафизика, или попытка
охватить мир как целое посредством мышления».
Эти формулировки. подчеркивают две главные
стороны метафизики: одна — метод (обязательная ясность
мышления), другая — предмет изучения (мир как
целое). Но всегда ли стремление мыслить ясным образом
означает метафизику? Любой естествоиспытатель,
любой историк, филолог и даже любой теолог претендует
на то, что он мыслит ясным образом. С другой стороны,
мир как целое — это предмет не только чудовищно
огромный, но и, вероятно, не замкнутый, в нем в
каждый момент представляется возможность новых
открытий, а это значит: мир — объект неисчерпанный и,
вероятно, вообще неисчерпаемый до конца, короче
говоря, мир, который мы знаем, никогда не включает
в себя все. К этому вопросу я еще вернусь в конце
лекции.
Я предлагаю употреблять слово «метафизика» в
более скромном значении — как в отношении метода, так
и предмета, — а именно как «исследование общих черт
структуры мира и наших методов проникновения в эту
структуру». Мне особенно хотелось бы рассмотреть
вопрос о том, внесла ли физика что-либо существенное
в эту проблему. Как все мы знаем, прогресс физики за
последние годы был изумителен, так что за полвека
моей научной деятельности физическая картина мира
изменилась коренным образом. Между тем методы
исследования физика по существу всегда оставались
одними и теми же: он ставит эксперимент, наблюдает
регулярность, формулирует это в математических
законах, предсказывает новые явления на основе этих
законов, объединяет различные эмпирические законы в
связные теории, удовлетворяющие нашу потребность в
гармонии и логической красоте, и наконец вновь проверяет
эти теории посредством научного предвидения. Эти
успешные предсказания являются высшими
достижениями теоретической физики, как об этом говорят от-
190

крытия волн де Бройля, позитронов Дирака, мезонов
Юкавы и многие другие открытия, свидетелями которых
мы были.
Способность делать предсказания — это главное
достоинство физики. Оно основывается на принципе
причинности, который в наиболее общей форме означает
признание неизменных законов природы. Однако
широко известно, что современная физика поставила этот
принцип под сомнение. Это — первое метафизическое
понятие, по поводу которого я хотел бы сделать
некоторые замечания. С этим метафизическим понятием
тесно связано понятие реальности. Скептическое
отношение к принципу причинности раньше всех возникло
в атомной физике, где объекты нашего восприятия не
непосредственно воздействуют на наши чувства, а только
опосредованно, через более или менее сложные
приборы. Первичные объекты физики — это частицы, силы,
поля и т. д. Какого же рода реальность мы можем им
приписать? Это приводит к постановке более общего
вопроса об отношении между субъектом и объектом,
о существовании объективного, физического мира
независимо от наблюдателя, а значит, возвращает нас
опять к проблеме Рассела — действительно ли
возможно представление о мире как целом.
Отношение причины и действия применяется в
повседневной жизни в двух различных смыслах, что
можно разъяснить на примере двух следующих
суждений: «Капиталистическая система является причиной
экономических кризисов» и «Экономический кризис
1930 года был вызван паникой на нью-йоркской бирже».
Первое суждение содержит общее правило, или закон,
не зависящий от времени; другое разъясняет, что
определенное событие во времени является необходимым
следствием другого определенного события. Общим для
обоих случаев является содержащаяся в них идея
необходимости, это — несколько таинственное понятие,
которое я не в состоянии анализировать дальше и которое
я склонен рассматривать как метафизическое понятие.
Классическая физика узаконила вторую форму
причинности — как необходимую последовательность во
времени. Это произошло благодаря открытию Галилеем и
Ньютоном основных законов механики. Эти законы
позволяют предсказывать будущие события на основе
191

предшествующих, и наоборот. Другими словами, эти
законы детерминистичны. Мир, если бы он подчинялся
только им, был бы гигантской машиной. Полное знание
положения в данный момент времени определяло бы
положение в любой другой момент времени. Этот вид
детерминизма рассматривался физиками прошлого
столетия как. единственное разумное истолкование
причинности, а применяя его, как они хвастливо заявляли,
они избавляют физику от последних остатков
метафизического мышления.
. Теперь мне кажется, что это отождествление
детерминизма с причинностью было произвольным и внесло
только путаницу. Есть такие детерминистические
отношения, которые не являются в то же время причинными,
например каждое расписание или программа спектакля.
Взять такой совершенно банальный пример: на
основе программы варьете можно предсказать
последовательность действий, но было бы трудно утверждать,
что акробаты в сцене № 15 вызвали любовную сцену
№ 6. Назад к науке! Птолемеева система мира была
детерминистической, но не каузальной интерпретацией.
То же можно сказать об окружностях Коперника и
эллипсах Кеплера. Они являлись, говоря обычным языком
науки, формами кинематического описания, но отнюдь
не каузальными объяснениями, потому что в них не
указывается никакой причины явлений, кроме конечной
причины — воли творца. Позднее возникают
динамические теории Галилея и Ньютона. Если строго
придерживаться того, что единственной целью теории является
детерминистическое предсказание, то прогресс,
достигнутый введением динамики в астрономию, можно
усмотреть единственно лишь в значительном сокращении
числа законов и упрощении их. Когда я пятьдесят лет
назад обучался в Германии, эта точка зрения была
преобладающей в формулировке, данной ей Кирхгоффом:
цель исследования природы состоит в сжатом
описании процессов. И до сих пор она еще широко
распространена.
. Но я думаю, открытие механики имело гораздо
более фундаментальное значение. Галилей показал, что
определенная величина, связанная с падением тела,
а именно его ускорение, зависит не от тела и его
скорости, а.только от его положения относительно Земли.
192

То же самое Ньютон показал для планет, где~ускорение
зависит только от расстояния планеты от солнца. Все
это представляется мне чем-то большим, чем только
краткое и умелое описание фактов. Это означало
введение количественного выражения для
причинно-следственной связи в ее наиболее общей форме — через
понятие силы. Тем самым была выдвинута идея, чуждая
прежним кинематическим теориям, что один ряд
данных (в нашем примере: положения) «вызван» другим
рядом данных (в нашем примере: ускорениями). Слово
«вызван» как раз и означает «детерминирован
количественно», а закон силы детально выражает, как
действие зависит от причины.
Такое толкование законов механики согласуется с
повседневной практикой естествоиспытателя. Вначале
разрабатывается план эксперимента, то есть создаются
определенные условия для наблюдения; затем наблюдается
действие, иногда спустя какой-то отрезок времени, но
чаще всего все время, пока сохраняются условия.
Действительным объектом науки как раз и является
вневременное отношение между наблюдаемым и условиями
наблюдения, (прибор). Я думаю, что именно в этом и
состоит настоящий смысл принципа причинности в
отличие от детерминизма, который выражает частное и.
почти случайное свойство законов механики (которое
осуществляется благодаря тому, что здесь включаются
такие величины, как ускорения, то есть производные от
времени).
Если посмотреть с этой точки зрения на развитие
физики за последние несколько столетий (что я
попытался сделать в моих вейфлитских лекциях, которые
были недавно мною опубликованы под заголовком
«Натуральная философия причины и случая» — «Natural
Philosophy of Cause and Chance»), то напрашивается
следующий вывод.
В своей повседневной практике физика использует
как раз это понятие вневременной
причинно-следственной связи, а в теоретической интерпретации применяет
другое понятие. Теория считает причинность
равноценной детерминизму, а поскольку детерминистическая фор*
ма механических законов — опытно установленный факт»
то это истолкование превозносилось как огромное
достижение в деле избавления от туманных метафизических.
13 М. Бора
193

понятий. Но, между прочим, эти понятия обладают
удивительной способностью к самоутверждению.
Причинность в ее повседневном хождении обладает двумя
признаками, которые в целях краткости я назову
принципами смежности и последовательности. Первый принцип
гласит, что тела могут воздействовать только на
близлежащие тела или через цепь соприкасающихся тел;
согласно второму принципу, причина должна
предшествовать следствию, если только они в данной ситуации не
одновременны.
Оба эти принципа ньютоновской механикой
нарушаются, так как гравитационная сила передается на
любое расстояние в пустом пространстве и так как законы
движения связывают две конфигурации, относящиеся
к различным временам, совершенно симметричным и
обратимым образом. Все развитие классической физики
можно рассматривать как борьбу за восстановление
этих двух главных черт причины и следствия.
Тенденцию к математической формулировке близкодействия
развивали Коши и другие, распространяя механику на
непрерывные среды. Идея близкодействия играла
руководящую роль в работах Фарадея по электричеству и
магнетизму, а Максвелла привела к представлению о
силовом поле, которое распространяется с конечной
скоростью. Это было вскоре подтверждено Герцем
благодаря открытию электромагнитных волн. Наконец, законы
движения Ньютона были приведены в соответствие
с близкодействием через релятивистскую теорию
гравитационного поля Эйнштейна. В настоящее время
немыслима ни одна теория взаимодействия, которая
отвергала бы этот принцип.
История принципа последовательности гораздо
сложнее и имеет печальный исход. Было затрачено много
усилий, прежде чем было установлено, что различие между
прошедшим и будущим в физике связано с
необратимостью тепловых явлений, и прежде чем этот результат
был согласован с фактом обратимости в механике, что
было сделано благодаря развитию атомистики и
статистических методов. Я считаю, что этот результат,
содержащийся в трудах Максвелла, Больцмана, Гиббса и
Эйнштейна, является одним из величайших достижений
науки вообще. Детерминистическая трактовка
причинности могла eiUe сохраниться в силе для мира атомов и,
194

однако наблюдаемая справедливость принципа
последовательности могла пониматься как эффект
статистического закона больших чисел. Между тем эта
интерпретация заключала в себе зародыш будущего
саморазрушения одной из его основ. Она освобождала путь для
изучения атомного мира, которое в конце концов обнаружило,
что предположение о справедливости ньютоновской
механики для микромира неверно. Новая квантовая
механика не допускает детерминистического истолкования,
а так как классическая физика отождествила
причинность с детерминизмом, то казалось, что каузальному
объяснению природы пришел конец.
Я никоим образом не разделяю этого взгляда. В
дискуссиях между учеными он не имеет значения,
поскольку последние хорошо знают, о чем они говорят; но
он ойасен, если исходят из него при изложении
последних достижений науки в популярной форме. Крайности
всегда вредны. Детерминистско-механистические взгляды
высказывает философия, которая закрывает глаза на
самые очевидные факты опыта. Но философия,
отвергающая вместе с детерминизмом и каузальность, кажется
мне столь же абсурдной. Я думаю, что можно дать
разумное определение причинно-следственной связи (я уже •
касался его выше), согласно которому данная ситуация
зависит от другой (безотносительно к времени), и эта
зависимость описывается количественными законами.
Я покажу теперь, что это положение остается еще
справедливым и для квантовой механики, несмотря на
ее индетерминистский характер. Кажущаяся утрата
компенсируется другим фундаментальным принципом,
так называемым принципом дополнительности, который
имеет огромное философское и практическое значение.
Появлением этого нового понятия мы обязаны Нильсу
Бору, великому датскому физику, который был одним из
лидеров, разрабатывающих квантовую механику, и не
только ее собственно физические аспекты, но и ее
философские проблемы. Я не смогу в то малое время, которое
отведено мне, изложить вам все его идеи, поэтому я
остановлюсь только на его основных идеях, сопоставив их
с моими, несколько отличающимися формулировками.
Как мы знаем, основной закон квантовой теории
Планка связывает энергию Е с частотой v посредством
простой формулы Е = Av, где h — константа. Позднее эта
13*
J95

формула от числа колебаний v в единицу времени была
распространена Эйнштейном и де Бройлем на число
волн k на единицу длины, которое связано с
механическим импульсом р соответствующей формулой р = hk
с той же самой константой h.
Что именно так обстоит дело, доказывается бесчис*
ленными прямыми опытами и более или менее
косвенными выводами из наблюдений. Если только какой-либо
процесс можно будет разложить на периодические
составляющие с определенными периодами во времени и
в пространстве, то есть с определенными v и k, его эф-
. фект всегда скажется на движении частиц в форме
переноса энергии и импульса, согласно этому закону. Это
опытный факт, и бесспорность его должна быть принята,
прежде чем можно будет подробно обсуждать его
следствия.
Правда, сам факт оказался настолько чрезвычайно
странным, что прошло много лет, прежде чем физики
смогли его хорошо осмыслить. Сам Нильс Бор для
описания новой черты физического мира, открытой Планком,
употреблял выражение «иррациональная». Почему
иррациональная? Потому что энергия и импульс частицы,
• согласно их определению, относятся к крайне малой
области пространства, практически к точке, в то время как
частота и волновое число, опять-таки по определению,
относятся к крайне большой, практически бесконечной
протяженности пространства и времени. Это последнее
обстоятельство может показаться не столь очевидным,
как первое. Когда говорят: «Я отчетливо слышу данный
тон, издаваемый струной фортепьяно» (хотя он и
исполняется предельно стаккато, отрывочно), то практически
это правильно, ибо наше ухо не является настолько
чувствительным аппаратом, чтобы уловить незначительные
искажения. Но любой инженер по радиосвязи очень
хорошо знает, что благодаря стаккато возникает
искажение. Тон, который длится только короткое время
сравнительно с периодом его колебаний, перестает быть чистым
тоном и сопровождается другими тонами с частотами,
которые располагаются в небольшом интервале Av
вокруг основного тона. Если длительность тона
сокращается, этот интервал становится все шире, пока, наконец,
вообще перестает слышаться какой-либо определенный
тон, а слышится только шум, треск. Современная радио-
196

передача основана на принципе модуляции
высокочастотного тока, ритм которого нарушается или сила
которого модулируется в соответствии с относительно
медленными вибрациями речи или музыки. Должно быть
ясно, что существует предел совершенства передачи:
если А* — продолжительность тона с частотой v, то
относительный предел разборчивой слышимости измеряется
величиной порядка A^Av~l. Математический анализ
этих связей дал впервые Фурье в исследованиях по
теплопроводности почти полтора столетия назад. Суть здесь в
том, что идеальное, или гармоническое, колебание,
только которому и можно приписать точную частоту,
обнаруживает себя на графике времени — амплитуды — как
бесконечный ряд синусоидальных волн. Любая другая
кривая, как, например, волна, ограниченная конечным
отрезком времени, представляет собой наложение
гармонических волн и имеет полный «спектр» значений v. To
же самое справедливо и для волн, распространяющихся
в пространстве, у которых, кроме периодичности во
времени, имеется и периодичность в пространстве,
измеряемая волновым числом k. Между длиной А/ волнового
ряда и шириной Ak ^-спектра существует отношение
AlAk ~ 1.
Кроме этого анализа Фурье, не существует никаких
других логических способов трактовки периодических
процессов или волн. Практические применения вполне
подтверждают правильность этой теории.
Но вернемся опять к квантовой физике.
«Иррациональное» мы сможем теперь сформулировать более
точным образом. Чтобы точно определить v и k, нужно
располагать очень малым Av и Ak. Но в таком случае
временная длительность At~l/Av и пространственная
протяженность Д/~ \/Ak будут очень велики. Пока здесь нет
ничего отличного от примера с акустикой или
радиовещанием, как нет ничего и удивительного. Но если,
воспользовавшись равенствами Е = hv и р = hky переписать
ограничивающие соотношения в форме
AtkE~ht AeAp~h,
то они обнаружат парадоксальный факт: с ничтожно
малой частицей, обладающей точной энергией и точным
импульсом (то есть малыми АЕ и Ар), связаны большие
197

интервалы времени и пространства Д^ и А/. Возникает
вопрос: что же тогда означают Д^ и Д/?
Единственно возможный ответ таков: они означают
границы в определении положения частицы во времени
и пространстве. В сущности они представляют собой не
что иное, как неоднократно обсуждавшееся соотношение
неопределенностей Гейзенберга.
Таким образом, мы видим, что уже самые первые
квантовые законы с необходимостью ведут к взаимному
ограничению точности измерения при пространственно-
временной локализации, с одной стороны, при
определении энергии и импульса — с другой. Как неоднократно
подчеркивал Бор, мы стоим здесь перед логической
альтернативой: или зачеркнуть доказательность множества
опытных данных, подтверждающих квантовые законы
Е = ftv, р = hk, или принять как факт существование
границ определения таких пар величин, как время и
энергия, координата и импульс, величин, которые на языке
механики называются сопряженными. Самым
примечательным здесь является то, что, несмотря на совершенно
новую, революционную основную ситуацию,
открывалась возможность развить квантовую механику, которая,
являясь прямым обобщением классической, механики,
крайне проста по своей математической форме, но
гораздо более совершенна по своей структуре.
Действительно, надо было отказаться от простого способа
описания переменных величин как функций времени и
ввести более абстрактный метод, в котором физические
величины представлены некоммутативными символами
(то есть -символами, которые могут давать суммы и
такие произведения, значение которых зависит от поряд-
.ка множителей).
Я никогда не забуду того глубокого волнения,
которое я пережил, когда мне удалось выразить идеи
Гейзенберга о квантовых условиях в виде загадочного
уравнения pq — qp — h/2n, которое является центральным
пунктом новой механики и которое заключало в себе,
как было установлено позже,, соотношение
неопределенностей.
Переход от символов к действительным величинам,
.которые могут быть измерены, достигается введением
величины, получившей название волновой функции. Она
описывает состояние, в. котором находится система, по-
Д98

скольку такое описание возможно. Квадрат этой
функции выражает плотность вероятности того, что данное
значение (например, координат частиц) находится в
пределах данной малой области, — нечто аналогичное
функции распределения в обычной статистике. Однако между
ними есть и глубокое различие. Допустим, что от одного
источника исходят два пучка частиц, результат подсчета
плотности вероятности которых порознь дает нам <J>i и
Фг; если же путем соответствующего приспособления
наложим их друг на друга и произведем совместный
подсчет, то мы получим в результате (Ф1 + Ф2)2. Но это
выражение отличается от суммы ф? + ф! на величину
2ф1фг. Мы сталкиваемся здесь с «интерференцией»
вероятностей; это явление хорошо нам известно на
примере квантов света, или фотонов — частиц, множество
которых измеряется квадратом интенсивности
электромагнитной волны. Впрочем, я не могу здесь дать подробное
описание волновой механики, которая возникла из
оснований, изложенных де Бройлем, и была дальше развита
благодаря изобретательности Шрёдингера, Дирака,
Паули, Иордана и других. Достаточно сказать, что
волновую функцию ф можно рассматривать как пакет
гармонических волн с различными v и k и что такие
физические величины, как координаты, импульсы, энергии
{q, р, £), суть операторы, которые вызывают изменения
ф-функции и тем самым определяют гармонические
составляющие пакета, квадрат которых дает вероятность
появления частиц с данными значениями:
Е = Av, p = hk.
Таким образом, новая механика является по
существу статистической и, что касается распределения
частиц, полностью индетерминистической. И все же, как
это ни странно, она сохранила известное сходство с
классической механикой, поскольку закон распространения,
функции ф, так называемое уравнение Шрёдингера,
относится к тому же типу, что и волновые уравнения
теории упругости или электромагнетизма. Поэтому мы
имеем здесь парадоксальную ситуацию: для таких физи:
ческих объектов, как малые частицы, детерминизм не
сохраняется, но зато он сохраняется для вероятности
их появления. Правда, для определения ф-функции
199

требуется гораздо больше данных, чем мы привыкли
иметь в классической механике (начальные положения и
скорости частиц). Фактически здесь требуется знание —
пусть даже гипотетическое — всех значений ф, которые
она принимает во всех точках в данный момент времени
и в пограничных точках во все моменты времени.
Другими словами, предсказание — пусть даже одних только
вероятностей — возможно только с учетом всей ситуации
в целом, а также применяемого прибора. Прежде надо
решить, какую характеристику собираешься
исследовать, и уж в соответствии с этим конструировать
прибор. Тогда станет возможным предсказать такой
результат, как вероятность появления частиц при условиях
эксперимента. Это находится в полном согласии с тем
значением причинности, которое я предложил раньше.
Здесь постулируется метафизическое понятие
необходимости, несводимое к другим понятиям, по отношению
к двум различным типам вещей, и это является
характерной чертой научного подхода к миру.
Подводя итог, можно сказать, что в то время как
классическая физика исходит из того, что явления
природы протекают независимо от факта наблюдения и могут
быть описаны без учета самого процесса наблюдения,
квантовая механика утверждает, что описать и
предсказать какое-либо явление можно лишь в связи со строго
определенным способом наблюдения или установкой
прибора. Конечно, для наблюдения одного и того же класса
явлений можно использовать разные приборы.
Распространение света можно изучать, например, с помощью
призм и кристаллических решеток, фотографических
пластинок и счетчиков Гейгера. Но если с точки зрения
квантовой механики каждую установку следует
учитывать в отдельности, то что же тогда будет являться их
общей чертой? Так, например, с помощью одной
установки мы можем определить распределение электронов
в пространстве, с помощью других — распределение
энергии, но как мы можем знать, исчерпали ли мы все
возможности и когда мы их исчерпаем?
Этот вопрос был детально исследован Нильсом
Бором в его «принципе дополнительности». Правда, он
излагает свои идеи несколько по-другому. На простых
примерах он пытается показать, как можно интуитивно
понять цельность экспериментальной ситуации и вместе
200

с тем взаимную исключаемость и дополнительность двух
таких ситуаций. При этом он использует только
принцип неопределенности в его простейшей форме. Я
полагаю, что толчком к решению этой задачи, потребовавшей
от него большой изобретательности и затраты усилий,
послужила та трагическая ситуация, что философская
позиция, занятая им и представляемая здесь мною, а
также разделяемая физиками-атомниками всего мира,
не получила одобрения со стороны как раз тех ученых,
которые внесли наибольший вклад в развитие квантовой
теории, — со стороны Планка и Эйнштейна. Планк
всегда с осторожностью относился к революционным
выводам, которые следовали из его собственного открытия.
Но Эйнштейн шел дальше, он не раз предпринимал
попытки доказать на простых примерах ошибочность
отказа как от детерминизма, так и от традиционного
понятия объективной реальности явлений природы. Именно
эти примеры были в свое время исследованы Бором в
сотрудничестве с профессором Розенфельдом.
В каждом отдельном случае возражения Эйнштейна
были опровергнуты посредством тонкого анализа
экспериментальной ситуации. Суть здесь состоит в том, что
прибор, как следует из его определения, — это
физическая система, структуру которой можно описать,
пользуясь обычным языком, и которая действует по законам
классической механики. В самом деле, это —
единственный путь, посредством которого мы можем объясняться
друг с другом об этой системе. Например, каждое
определение местоположения требует жесткой системы
отсчета, а для каждого измерения времени нужны
механические часы, между тем для определения энергии,
наоборот, требуется устранить жесткость и механическую
связь, заменив их свободно движущейся частью прибора,
к которой можно будет применить законы сохранения.
И Бор показывает, что эти два типа установок прибора
взаимно исключают и дополняют друг друга в точном
соответствии с результатами теории. Если вы применяете
диафрагму с отверстием для определения координаты
проходящей через него частицы, то надо, чтобы
диафрагма была жестко связана с прибором. Но если мы хотим
знать, действительно ли частица прошла через отверстие,
то мы должны ту часть аппарата, которая
регистрирует прохождение частицы, сделать подвижной, чтобы
201

.могла происходить отдача. Добиться того и другого 1
одновременно невозможно. Учитывая эту дополнитель- I
ность, можно описывать эксперименты без противоре- |
чий. ||
Иногда это бывает совсем не легко сделать. Я не ц
могу в связи с этим не рассказать об одном эксперименте, |
предложенном Эйнштейном на Сольвеевском съезде в I
1930 году с целью доказать возможность одновременно- I
го определения точного времени атомного явления и из- I
менения энергии, используя при этом зависимость Е =
= тс2, полученную из теории относительности. Чтобы I
найти значение энергии Е, надо просто путем взвешива- I
ния определить массу т. Допустим, какое-то излучение I
заключено в камере с затвором, который приводится в I
действие часовым механизмом, помещенным внутри
камеры, и может пропускать определенное количество энер- I
гии — один или несколько фотонов — в момент времени, I
фиксируемый с любой желательной точностью. Более то- I
го, вы можете взвесить камеру до и после этого и таким I
образом измерить количество высвобожденной энергии |
с любой желаемой точностью, что противоречит требо- ||
ванию квантовой механики о невозможности одновремен- ц
но точного измерения времени и энергии. Казалось, это ||
было серьезным возражением Бору. Ответ Бора сводил- ;1
ся к следующему. Испускание энергии эквивалентно из- |
менению веса, а значит, и смещению коромысла весов, I
которое должно быть компенсировано. Но при этом сме- I
щение в гравитационном поле земли вызывает изменение I
хода часов. Все эти эффекты могут быть определены в |
пределах точности, которые зависят друг от друга, и J
приводят к выводу, что метод доказательства Эйнштейна J
недействителен. ||
Я попытаюсь объяснить это более подробно. Посколь- ||
ку неопределенность ДТ измерения времени пропорцио- ||
нальна измеренному времени, мы должны без промедле- ||
ния повесить нашу камеру на коромысло весов. Если за- f|
твор открыт, коромысло весов будет подниматься, после ||
чего оно может быть отрегулировано с точностью hq. §1
Поскольку это происходит в поле ускорения Земли g, II
мы имеем изменение гравитационного потенциала ||
Ф = gq в месте нахождения часов, которые фиксируются |1
в пределах ДФ = gAq. Показание часов в промежуток |]
времени Г, необходимый для этого согласно, общей Ц
.202 I
л

теории относительности, будет иметь относительную
неопределенность
Если в это время вес камеры определен с точностью Дт,
на основе закона движения Ньютона мы получаем для
диапазона измерения момента камеры значение Ар =
= gAmT. Подставив значения Aq и Ар из этих
зависимостей в ApAq~h, мы находим:
h —' кр A q = g Д/гс Т — -у = с2 А/n Д Т = № Д Т
в соответствии с релятивистским отношением между
массой и энергией. Отсюда следует вывод о невозможности
одновременно определить энергию и время ее
высвобождения с любой желаемой точностью.
Другие аналогичные примеры вы можете найтивгиф-
фордских лекциях Бора. Обстоятельное изложение этих
проблем можно найти в книге «Альберт Эйнштейн — как
философ и ученый» \ в которой помещены статьи ряда
философов и физиков-теоретиков о разных сторонах
творчества Эйнштейна, в том числе статья Нильса Бора
и моя2. Сборник открывает научная автобиография
Эйнштейна и заключает обобщающая статья, в которой он
дает ответ на критику, содержащуюся в предыдущих
статьях. Это в высшей степени захватывающе, но при
всем уважении к этому великому физику я никак не
могу согласиться с его доводами против философии
квантовой физики. Основные моменты этих возражений
разбираются в статье Бора; в ней он блестяще описал ряд
дискуссий, которые он вел с Эйнштейном. Но последний
упорно стоит на своих позициях, заявляя, что он лично
твердо убежден в том, что современная теория, несмотря
на ее логическую последовательность, все же
представляет собой неполное описание физических систем. Его
главные аргументы почерпнуты не столько из
соображений принципа причинности, сколько из новой точки
зрения на значение физической реальности, которую этот
принцип подразумевает. Я хотел бы привести его
1 «Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher».
2 Статью М. Борна см. в настоящем сборнике, стр. 171; статью
Н Бора см. в кн.: Н. Бор, Атомная физика и человеческое познание,
Издательство иностранной литературы, 1961, стр. 51. —Прим. ред.
203

собственное высказывание: «Для меня естественней
ожидать, что адекватная формулировка всеобщих законов
включает в себя использование всех абстрактных
понятий, которые необходимы для полного описания», а
именно — естественнее, чем идеи сторонников квантовой
физики. Далее он настаивает на том, что испускание,
например, а-частицы каким-либо радиоактивным атомом
с определенной энергией должно происходить в
определенный момент времени, который можно предсказать на
основе теории — в противном случае, как он считает, это
описание будет неполным. Между тем он сам, когда это
касалось теории относительности, учил нас другому —
методу мышления. Там мы имеем дело с бесконечным
числом эквивалентных инерциальных систем, каждую из
которых можно с одинаковым правом считать находящейся
в покое. Но у нас нет никаких средств установить
экспериментально, какая из них на самом деле, или
абсолютно, покоится. Противники Эйнштейна говорили, что они
считают неполным такое описание мира, которое
отрицает существование системы, находящейся в
абсолютном покое, хотя у нас нет никакой возможности
установить наличие этой системы экспериментально. Этот
антирелятивистский аргумент имеет такую же силу, как и
антиквантовый аргумент Эйнштейна.
Поколение, к которому принадлежим мы, Эйнштейн,
Бор и я, учили, что существует объективный физический
мир, который развивается по неизменным законам,
существующим независимо от нас. Мы только наблюдаем
этот процесс, как зрители в театре смотрят пьесу.
Эйнштейн сохраняет взгляд, что таковым должно быть
отношение между ученым-наблюдателем и его объектом.
Между тем квантовая механика иначе истолковывает опыт
атомной физики. Того, кто наблюдает какое-либо
физическое явление, можно сравнить со зрителем не
театральной постановки, а футбольной игры, где сам акт
наблюдения, сопровождаясь криками одобрения или свистом,
оказывает заметное влияние на темп и группировку
игроков, а тем самым и на наблюдаемый процесс. Еще
лучшим примером для сравнения может являться, в
сущности, сама жизнь, где зрители и актеры — одни и те-
же лица. Именно действия экспериментатора, который
конструирует прибор, предопределяют существенные
черты наблюдения. Таким образом, нет объективно суще-
204

ствующей ситуации, из наличия которой исходила
классическая физика. Не только Эйнштейн, но и те, кто не
отклоняет нашей интерпретации квантовой механики,
заявляют, что при этих условиях невозможно говорить об
объективно существующем внешнем мире, о резком
различении между субъектом и объектом. Конечно, в этом
есть некоторая доля истины, но я не нахожу такую
формулировку очень удачной. Ибо что мы подразумеваем,
говоря об объективно существующем мире? Это ведь
донаучное понятие, над которым никогда не задумывается
простой человек. Если он видит собаку, то, сидит ли она
около него, прыгает ли вокруг или бежит прочь и
исчезает вдали, превратившись в маленькое пятнышко, он
всегда будет видеть собаку. Все это огромное
множество чрезвычайно различных чувственных впечатлений
соединяется бессознательным процессом, происходящим
в его голове, в одно понятие «собака», которая всегда
остается той же самой собакой во всех этих аспектах.
Я предлагаю для этого следующее выражение:
посредством бессознательного процесса разум конструирует
«инварианты восприятия», последние же суть то, что
простой человек называет «реальными вещами». Я думаю,
что наука поступает точно так же, только на другом
уровне восприятия, составляющего существо физического
наблюдения измерения, а именно — с использованием
всевозможных средств усиления.
Бесчисленное множество возможных наблюдений и,
здесь связывается посредством неизменных
характеристик, инвариантов, которые хотя и отличаются от
простого восприятия, но так же, как и последние, служат
указателями вещей, объектов, частиц. Дело в том, что
для описания того, что мы наблюдаем даже с помощью
самых тонких инструментов, у нас нет иных средств,
кроме обычного языка. Так, хотя и справедливо, что
атомарные объекты не обладают всеми свойствами, которые
присущи обычным объектам, но у них есть достаточно
определенные свойства, на основе которых мы можем
приписать им физическую реальность того же рода, что
и реальность, которой мы наделили собаку. Я убежден,
что того факта, что различные наблюдения электронов
всегда дают одни и те же значения заряда, массы покоя
и спина, вполне достаточно, чтобы говорить об
электронах как о реальных частицах.
205

Есть и другой вопрос, по которому я не согласен с
философией Эйнштейна. Он воспринял учение
конвенционализма, которое в пору моей юности усиленно
пропагандировал великий французский математик Анри
Пуанкаре. Согласно этой точке зрения, все человеческие
понятия суть свободные изобретения человеческого
разума и соглашения между разными умами,
оправдываемые исключительно их полезностью в повседневном
опыте. Это может быть верным, но в очень узком
значении, а именно применительно к абстрактным разделам
теорий и никак не к связи теорий с наблюдениями, с
реальными вещами. Эта точка зрения не учитывает того
психологического факта, что становление языка не было
сознательным процессом. И даже в- абстрактной части
науки вопрос о полезности понятий часто решается на
основе фактов, а не соглашений.
Поучительным примером здесь может служить
попытка Шрёдингера истолковать свои электронные
волны как рассеянное облако электричества, пожертвовав
при этом понятием частицы. Вскоре пришлось от этого
отказаться, так как электроны, оказывается, можно
считать. Ясно, что корпускулярная природа электрона не
есть результат соглашения.
Но наделив, таким образом, частицы атрибутом
определенной реальности, как тогда мы должны поступить
с волнами? Являются ли они также реальными вещами
и если да, то в каком смысле? Говорят, что электроны
ведут себя то как волны, то как частицы, по-видимому,
меняя свою природу по воскресеньям и четвергам, как
язвительно заметил один выдающийся
физик-экспериментатор, наверное в состоянии злости, по поводу
«кувыркания» теоретиков. Я не могу согласиться с этойточ*
кой зрения. Чтобы описать физическую ситуацию,
необходимо использовать как понятие волны, описывающей
«состояние», то есть всю экспериментальную ситуацию,
так и понятие частицы, которая составляет собственно
предмет исследования в атомной области. Квадрат
волновой функции, который представляет собой плотность
вероятности, имеет характер реальности. Ибо нельзя
ведь отрицать, что вероятность обладает известной
степенью реальности. Иначе как могло бы предсказание,
основанное на исчислении вероятностей, применяться к
реальному миру? Многочисленные попытки разъяснить
206

все это более понятным образом не вызывают во мне
особого интереса. Вероятность представляется мне,
подобно необходимости каузальных отношений в
классической физике, как нечто выходящее за пределы
физики— как метафизическая идея. Это относится-и к
статистической трактовке волновых функций квантовой
механики. Использование в физике понятий частицы и
волны можно было бы назвать «дуализмом» описания, но
это надо строго отличать от принципа дополнительности.
В заключение поставим вопрос, имеют ли эти новые
положения физики какое-либо влияние на другие
области знания, и прежде всего на главные проблемы
метафизики. Возьмем, во-первых, вечный спор между
философским идеализмом и реализмом. Я не думаю, что
новые идеи в физике могут дать веский аргумент в пользу
той или другой стороны. Тот, кто считает, что
единственной существенной реальностью является область идей,
духа, не будет заниматься естествознанием.
Естествоиспытатель же должен быть реалистом, он должен видеть
в своих чувственных впечатлениях нечто большее, чем
галлюцинации, а именно информацию, идущую от
реального внешнего мира. При расшифровке этой
информации он пользуется идеями весьма абстрактного свойства,
например теорией групп в пространстве многих или
даже бесконечного числа измерений и т. п. Но в итоге он
все же получает свои инварианты наблюдения,
представляющие реальные предметы, с которыми он научается
обращаться так, как обращается любой мастер со своим
деревом или металлом. Современные теории расширили
и уточнили некоторые идеи, но не изменили положения в
целом.
Действительным же вкладом в наше мышление
является идея дополнительности. Факт существования в
такой точной науке, как физика, взаимоисключающих и
дополняющих ситуаций, которые не могут быть описаны
в одних и тех же понятиях, а требуют для себя
двойственного способа выражения, должен иметь влияние и,
я думаю, благотворное влияние на другие области
человеческой деятельности и мысли. И здесь опять Нильс
Бор указал нам путь. В биологии понятие самой жизни
ведет к дополнительной альтернативе:
физико-химический анализ живого организма несовместим со
свободным функционированием организма и приводит при
207

крайнем применении этого анализа к смерти организма.
В философии имеется подобная альтернатива в
истолковании центральной проблемы — проблемы свободы воли.
Всякий акт воли можно рассматривать, с одной стороны,
как спонтанный процесс в сознании, а с другой стороны,
как продукт мотивов, которые образуются в прошлом
или настоящем при соприкосновении с внешним миром.
Но если рассматривать этот пример с позиций принципа
дополнительности, то извечный конфликт между
свободой и необходимостью выглядит как гносеологическое
заблуждение. Но я не могу вдаваться в подробное
обсуждение этих вопросов, рассмотрение которых в этом
•направлении едва только намечается. Позвольте мне
закончить лекцию одним замечанием по поводу
определения метафизики, данного Расселом, с которого я начал:
метафизика — попытка постичь мир как целое с
помощью мысли. Имеет ли какое-нибудь значение для
решения этой проблемы гносеологический урок,
преподанный нам физикой? Я думаю, что да, ибо он показывает,
что даже в ограниченных областях описание всей
системы в единственной картине невозможно. Существуют
дополнительные образы, которые одновременно не могут
применяться, но которые тем не менее друг другу не
противоречат и которые только совместно исчерпывают
целое. Это весьма плодотворное учение, и при правильном
применении оно может сделать излишним многие острые
споры не только в философии, но и во всех областях
жизни 1.
1 Доклад, лежащий в основе этой статьи, был сделан более
семи лет назад. Сегодня я многое выразил бы иначе и прежде
всего избежал бы полемики с Альбертом Эйнштейном, на которую
он уже больше не может ответить.

Физика за последние пятьдесят лет1
Нижеследующий обзор основан на личных
воспоминаниях и не может претендовать на историческую точность
и полноту. Я расскажу вам о том, что произвело на меня
наибольшее впечатление с тех пор, как в 1901 году я
посетил первую лекцию в университете во Вроцлаве, моем
родном городе. Нас учили тому, что теперь называется
классической физикой, которая, как считалось в то
время, дает удовлетворительное и почти полное описание'не-
органического мира. Но даже теория электромагнитного
поля Максвелла около 1900 года не являлась частью
обычной программы провинциального германского
университета, и я хорошо помню, что находился в замеша~
тельстве и был полон восхищения и надежды от первой
лекции по этому вопросу, прочитанной нам тогда
молодым и прогрессивным лектором Клеменсом Шефером
(и поныне работающим в Кельне).
Первое большое событие революционного характера
произошло в связи с теорией относительности
Эйнштейна. Я находился в то время в Геттингене и был
хорошо знаком с трудностями и загадками,
встречавшимися при изучении электромагнитных и оптических
явлений в движущихся телах, которые мы подробно
обсуждали на семинаре, руководимом Гильбертом и
Минковским. Мы изучали последние работы Лоренца и
Пуанкаре, обсуждали гипотезу сжатия, которую
выдвинули Лоренц и Фицджеральд, и мы знали
преобразования, известные теперь под названием лоренцовых.
Минковский уже работал над своим четырехмерным
представлением пространства и времени,
опубликованным в 1907 году, которое стало позднее стандартным
1 Впервые опубликовано в «Nature», т. 168, 1951, стр. 625.
Основное содержание статьи было изложено 13 августа на
собрании физико-математической секции British Association в Эдинбурге.
14 м4 Бора
209

методом в фундаментальной физике. Однако простое
рассмотрение Эйнштейна, с помощью которого он открыл
корень эпистимологической проблемы (невозможность
определения абсолютной одновременности
пространственно разделенных событий из-за конечной скорости
световых сигналов), произвело огромное впечатление, и,
я думаю, справедливо, что принцип относительности
связан с его именем, хотя Лоренц и Пуанкаре не должны
быть забыты.
Теорию относительности справедливо можно
рассматривать как кульминационный пункт физики XIX
столетия. Но она является также главной движущей силой
современной физики, так как отвергает традиционные
метафизические аксиомы, предположение Ньютона о
природе пространства и времени и утверждает право
ученого строить свои идеи, включая философские
концепции, согласно эмпирической ситуации. Таким образом,
новая эра физической науки началась актом
освобождения, подобным тому, который подорвал авторитет
Платона и Аристотеля во времена Ренессанса.
Тот результат теории относительности, который
оказался позднее наиболее важным, а именно
эквивалентность массы и энергии, выражаемая формулой Е = тс2,
считался в то время представляющим большой
теоретический, но едва ли какой-либо практический интерес.
В 1913 году стала известна первая попытка
Эйнштейна по общей теории относительности; она была
завершена двумя годами позднее. Это первый шаг не только
за пределы ньютоновской метафизики, но также и за
пределы ньютоновской физики. Он основан на
элементарном, но до сих пор не объясненном факте, что все
тела падают с одинаковым ускорением. До сегодняшнего
дня именно это эмпирическое обоснование я
рассматриваю как краеугольный камень огромной математической
структуры, воздвигнутой на нем. Логический путь,
который вел от этого факта к уравнениям поля гравитации,
кажется мне даже более убедительным, чем
подтверждение астрономических предсказаний теории, таких, как
прецессия перигелия Меркурия, отклонение света
солнцем и гравитационный сдвиг спектральных линий.
Теория Эйнштейна привела к оживлению космологии
и космогонии в небывалом масштабе. Я не компетентен
судить о том, теория ли стимулировала астрономов
210

строить более крупные и более мощные инструменты
или же, наоборот, результаты, полученные с помощью
этих инструментов, вроде открытия расширяющейся
вселенной Хаббла, стимулировали теоретиков развивать
дальше гипотезы о Вселенной. Однако результат,
несомненно, заключается в том, что сегодня, в 1951 году, наш
астрономический горизонт значительно шире, наши идеи
о создании значительно грандиознее, чем они были в
начале этого периода. Мы можем оценить
действительный возраст ми£>а (несколько тысяч миллионов лет), его
настоящий размер (определяемый теми удаляющимися
туманностями, которые достигают скорости света),
общее число туманностей, звезд и атомов, и мы имеем
достаточно причин, чтобы предположить, что законы
физики одни и те же во всем этом обширном пространстве.
В этой связи должны быть упомянуты имена Фридмана,
Леметра, Эддингтона и Робертсона.
Но после этого хвастовства позвольте мне закончить
этот раздел замечанием уже скромного характера.
Фундаментальная проблема связи гравитации с другими
физическими силами для объяснения странной величины
гравитационной постоянной все еще остается
нерешенной вопреки настойчивым и изобретательным попыткам
Эддингтона. Наиболее обещающей мне кажется идея
Дирака, развитая Иорданом, о том, что гравитационная
постоянная вовсе не является константой, а величиной
скалярного поля, которая, подобно десяти другим
компонентам метрического тензора, подвергается вековому
изменению и достигла своей теперешней величины в ходе
времени, протекшего с момента создания Вселенной.
Прежде чем говорить о наиболее характерных
особенностях современной физики, об атомистике и
квантовой концепции, я должен кратко остановиться на
классической физике, которая не только продолжает
существовать, но и процветает настолько, что я бы рискнул
сказать: проблемам этого рода все еще посвящена
большая часть времени и усилий физиков, даже тех часто
встречающихся в Соединенных Штатах, которые
считают, что ядерное исследование — единственно
правильное занятие, заслуживающее названия физики.
В самом деле, начиная с 1900 года прогресс и успех
в обычной механике, теории упругости, акустике, гидро-
и аэродинамике, термодинамике, электродинамике и
L
14*
211

оптике достаточно эффектны. Нужно только вспомнить,
что в 1900 году двигатель внутреннего сгорания
переживал свой младенческий возраст, легковые автомобили
часто запрягались лошадьми, а аэроплан был
фантастической мечтой. Было бы невозможно сделать даже
самый грубый набросок этих и других технических
достижений, осуществленных благодаря физике. Разрешите
мне упомянуть лишь некоторые характерные пункты.
Прежде'всего — это занятие более реалистической
позиции. В XIX веке механика твердого тела и жидкости
были изящными математическими теориями, хорошо
приспособленными для экзаменационных билетов.
Сегодня эти теории энергично проникают в повседневную
жизнь и технологию, например в область гидродинамики.
Объектом этих теорий являются пограничные слои,
теплопередача, силы, действующие на движущиеся твердые
тела, подобные крыльям самолетов, устойчивость
последних даже при сверхзвуковых скоростях. Среди пионеров,
которых я знал лично, были Д. И. Тейлор, Прандтль,
Карман. Аналогично развитию теории твердого тела и
жидкости происходит развитие и теории упругости;
узкая область задач, доступных аналитическим решениям,
была чрезвычайно расширена числовыми методами
(релаксационный метод Саутвелла), а результаты
проверяются наблюдениями по фотоупругости на прозрачных
моделях.
Тенденции проникновения научных теорий в
технологию сильно способствовало изобретение механических и
электрических вычислительных машин. Скорость и
мощность современных инструментов, основанных на
электронных лампах, взволновали воображение мира и дали
толчок новой науке — кибернетике, сторонники которой
ожидают от этих искусственных мозгов преобразования
человеческой цивилизации — вера, которую я не
разделяю.
Акустика, ветвь теории упругости, имеющая дело
с распространением волн, оказалась перед лицом
многочисленных проблем благодаря изобретению граммофона,
телефона и радиовещания. Здесь снова электронная
лампа была могучим инструментом. Ультразвуковые
колебания были использованы для изучения упругих свойств
кристаллов, для передачи сигналов и для хранения вре--
мени. Часы, контролируемые осцилляторами из пьезо-
212

кварцевого кристалла, оказываются более точными и
более надежными, чем обычные маятниковые часы.
Профессор Андраде сделал обзор происхождения
и развития термодинамики, которая в 1900 году с ее
известными тогда двумя фундаментальными теоремами
(сохранения энергии и возрастания энтропии)
рассматривалась как законченная. Но эта самодовольная
убежденность была здесь так же неверна, как и во многих
других случаях.
В 1907 году Нернст добавил третью теорему,
касающуюся поведения веществ при нулевой температуре. Из
ее многочисленных применений в физике и физической
химии я могу упомянуть только предсказание
химических равновесий и реакций, примером которого явился
габеровский метод получения азота из воздуха (1914).
Экспериментальное приближение к абсолютному нулю
сделало большие шаги. Кеезом с помощью жидкого гелия
достиг в 1931 году 0,7 °К- Гияк и Мак Дугал изобрели
в 1933 году новый метод охлаждения,
использующий размагничивание парамагнитных солей.
Абсолютная шкала температур была продолжена ниже 1°К Курти,
Симоном (1938) и др. В этой области были открыты
странные явления: сверхпроводимость металлов Камер-
линг-Оннесом в 1911 году и сверхтекучесть жидкого
гелия Кеезомом и Вольфке в 1927 году, Алленом, Мейс-
нером, Капицей и др.
Даже при более высоких температурах были
обнаружены новые явления, например в области
электролитических растворов высоких концентраций; в этой
области должны быть упомянуты имена Бьеррума, Льюиса,
Дебая и Хюккеля.
Подход к предельным условиям, с другой стороны,
был осуществлен Бриджменом (1905), который
систематически исследовал свойства материи при высоком
давлении, достигающем более 100000 атмосфер. Его
последним достижением является наблюдение
разрушения электронных оболочек атомов щелочных металлов
под давлением.
Очень важными мне кажутся недавние исследования,
начатые Онзагером в 1930 году и продолженные
Казимиром, Пригожиным, де Бером и де Гроотом, в которых
термодинамика обобщается таким образом, чтобы ее
можно было применить к необратимым процессам, ком-
213

бинируя классические законы течения с одним-единствен-
ным результатом статистической механики, так
называемым принципом микроскопической обратимости.
Оказывается, что эти результаты имеют отношение к
пониманию процессов, протекающих в живых организмах.
Прогресс электродинамики в технических
приложениях очевиден каждому: усовершенствования в
производстве энергии и в передаче ее на сверхдальние
расстояния, методы телесвязи, такие, как телеграф, телефон и
радиовещание. В 1900 году электромагнитные волны
стали уже предметом лабораторного исследования. После
удачи Маркони в 1895 году радиовещание стало могучим
фактором в делах людей К
Электромагнитные волны включают всю оптику, но
было бы совершенно невозможно рассказать о ее
прогрессе как во всех областях теоретических исследований,
так и в практических применениях. Огромны результаты
по улучшению и усовершенствованию всех видов
оптических аппаратов, экспериментальному и теоретическому
исследованию дифракции, преломления, поглощения и
рассеяния. Позвольте мне упомянуть только несколько
выдающихся достижений в спектроскопии, поскольку они
имеют отношение к атомной физике: открытие эффектов
Штарка и Зеемана, расшифровка спектральных серий
Ридбергом, Пашеном, Рунге, Ритцем и др., Раман-эф-
фекта2, расширение спектра в ультрафиолетовую и
инфракрасную области и, наконец, заполнение пробела,
еще существовавшего в 1900 году между самым
длинноволновым светом, или тепловыми волнами, и самыми
короткими радиоволнами. Война способствовала развитию
радиолокации. Радиофизика в лаборатории обеспечила
открытие магнитного резонанса, используемого для
изучения атомов, молекул и кристаллов (Клеетон и
Вильяме, 1934; Гриффит, 1948) и даже для определения
ядерного спина и квадрупольных моментов (Раби, 1938). Она
также значительно обогатила наше знание о мире
применением к ионосфере (Эпплтон и Барнет, Брайт и Туве,
1925) и к небесным телам. Были получены отражения
1 Приоритет изобретения радио принадлежит А. С. Попову,
проводившему свои исследования в 1894 году и впервые
передавшему текст по радио 7 мая 1895 года. — Прим. ред.
* В советской литературе называется эффектом Рамана —
Мандельштама — Ландсберга. — Прим. ред,
214

от луны (U. S. Signal Corps, 1948) и от метеоров (Хей и
Стюарт, 1946) и наблюдались волны, идущие от
Млечного пути (Янский, 1931). Эта новая радиоастрономия
окажет глубокое влияние на космологию.
Теперь мы переходим к атомистике. Несмотря на то
что'она была твердо установлена в XIX веке, в 1900 году
еще был кое-кто из известных физиков, кто не верил в
атомы. Сегодня таких людей посчитали бы «людьми с
причудами», так как очевидность атомной структуры ве-
а1ества непреодолима.
Имеются две различные, но тесно переплетающиеся
проблемы, которые должна решить атомистика: 1)
Какова природа атомов? 2) Как объяснить поведение
вещества в массе, исходя из коллективного действия
атомов?
Начнем с последнего вопроса, так как для
специального типа вещества ответ на него был дан уже в XIX
веке: я имею в виду кинетическую теорию газов и ее
распространение с помощью статистической механики Гиб-
бса на более общие системы, находящиеся в
статистическом равновесии. В 1900 году это было правдоподобной
гипотезой. Но объяснение Эйнштейном в 1904 году
броуновского движения и последующая работа Смолухов-
ского в 1906 году обеспечили прямое физическое
доказательство справедливости кинетической теории и привели
Перрена в 1909 году к надежной оценке числа атомов в
граммолекуле.
Теория сжатых газов и конденсации, впервые
выдвинутая ван дер Ваальсом в 1873 году, была значительно
исправлена и усовершенствована Урселлом (1927),
Мейером (1937) и др.
В 1905 году Ланжевен дал статистическую теорию
парамагнетизма, статистическая трактовка в 1907 году
была распространена Вейсом и на ферромагнетизм. Это
было первым примером того типа статистической
проблемы, имеющего дело с так называемыми явлениями
порядка — беспорядка, к которым принадлежат,
например, свойства сплавов. Сегодня эти методы имеют
большое практическое значение.
Логические основания статистической механики были
критически изучены Паулем и Татьяной Эренфест
(1911), а ее математические методы широко развиты
Дарвином и Фаулером (1922).
215

В то время как, несмотря на большие усилия, до сих
пор не существует удовлетворительной кинетической
теории жидкостей, наши знания о твердом состоянии
значительно выросли. Эта работа тесно связана с
исследованием рентгеновских лучей. Природа рентгеновских
лучей оставалась спорной вплоть до 1912 года.
Избирательное поглощение и поляризация, открытые Баркла
в 1909 году, указывали на их волновую структуру.
Годом позже В. Г. Брэгг нашел доказательство их
корпускулярной структуры. В 1912 году Поль и Вальтер
получили на щели дифракцию рентгеновских лучей, по
которой Зоммерфельд оценил длину волны. Спор был
окончательно решен в пользу волн, когда Лауэ и его
сотрудники обнаружили в 1912 году дифракцию
рентгеновских лучей на кристаллах, демонстрирующую
одновременно атомистическую природу твердых тел и
решетчатую структуру кристаллов, которая долгое время
принималась гипотетически.
Своим методом В. Г. Брэгг и В. Л. Брэгг открыли
новую науку, атомную кристаллографию, которая
изобилует изобретательными экспериментами и такими
математическими методами, как систематическое
применение теории групп, впервые использованной Зонке в
1879 году и усовершенствованной Шонфлисом и
Федоровым в 1891 году.
На этой эмпирической геометрии кристаллических
решеток была воздвигнута динамическая теория,
которая началась в действительности как одно из первых
применений квантовой теории работой Эйнштейна 1907
года по удельной теплоемкости твердых тел при низких
температурах и ее усовершенствованиями Дебая,
Кармана и моим в 1910 году. Последние имели также
большое поле применения в классической области,
предсказывая связи между упругими, термическими и
оптическими свойствами кристаллов. Если в прежнее время
идеальная решетка была центральным объектом
изучения, то в настоящее время мы начинаем понимать
причины, почему реальные кристаллы во многих
отношениях отклоняются от своих идеальных
моделей.
Многие из этих исследований не зависят от
подробного знания самих атомов, используют лишь
некоторые грубые средние величины их геометрических и ди-
216

намических свойств — диаметра, заряда, дипольного
момента, поляризуемости и т. д.
Еще остается задача понять эти средние величины,
а это значит — исследовать природу самих атомов.
Исследование структуры атома тесно связано с
радиоактивностью. Открытие радиоактивности относится
к XIX веку. Ее быстрое развитие обязано главным
образом одному человеку — лорду Резерфорду. С помощью
подсчета частиц он продемонстрировал атомистический
характер а- и (3-излучения, используя сначала метод
сцинцилляций Крукса (1903), а позднее — счетчик
Гейгера (1908). В последующем развитии счетных методов
решающим фактором явилась усилительная электронная
лампа, изобретенная в простейшей форме (диод)
Флемингом в 1904 году и усовершенствованная (триод,
пентод и т. д.) де Форестом в 1907 году и Лэнгмюром в
1915 году.
Позвольте мне упомянуть здесь некоторые другие
экспериментальные приемы, имеющие большое значение,
которые дают нам возможность не только считать, но
также реально видеть следы частиц: камера С. Т. Р.
Вильсона (1911) и ее усовершенствование Блэкетом (1937) —
контролирующая камера-счетчик. Затем метод
фотографических следов, открытый Блау и Вурмбахером в
1937 году, который благодаря улучшению эмульсии стал
наиболее эффективным инструментом для изучения
атомных процессов.
Первыми революционными результатами,
полученными около 1900 года с помощью доступных тогда
примитивных экспериментальных средств Резерфордом и
Содди, были законы радиоактивного распада, которые
разрушили веру в неизменность химических элементов.
Эти законы отличаются от обычных детерминистических
законов классической физики, являясь существенно
статистическими и индетерминистическими.
В то же самое время достаточное доказательство
существования изотопов было найдено среди
радиоактивных элементов. Позднее, в 1913 году, Дж. Дж.Томсон
открыл первый пример изотопа среди обычных элементов
(неон) с помощью электромагнитного отклонения.
Отсюда появились, с одной стороны, масс-спектрограф
Астона (1919), возрождение гипотезы Проута и
современный вариант периодической таблицы с расположе-
217

нием атомов согласно ядерному заряду (атомное
число Z) в противоположность массе (массовое число А);
с другой стороны, разделение изотопов в больших
количествах, осуществляемое сегодня в промышленном
масштабе для производства делящегося материала.
Установление различия между этими двумя
числами Z и А обязано главным образом второму
великому открытию Резерфорда (1911), открытию ядра,
полученному с помощью наблюдения рассеяния а-частиц.
Результат, что кулоновский закон справедлив вплоть
до ядерных размеров, привел Резерфорда к
планетарной модели атома с ядром вместо солнца и электронами
вместо планет. Желанное подтверждение этого было
получено вскоре Мозели (1913) с помощью спектров
рентгеновских лучей. Но огромные теоретические трудности
возникли из-за отсутствия стабильности таких систем,
согласно законам классической механики.
Действительно, атомное исследование достигло здесь
той точки, когда прогресс стал невозможен без
изменения наших основных понятий.
Эта революция мышления уже осуществлялась. Она
началась в 1900 году, как раз в начале обозреваемого
периода, когда Планк убедился в том, что наблюдаемый
спектр черных тел нельзя объяснить с помощью
классической механики, и выдвинул странное предположение,
что существует конечный квант энергии е, который
пропорционален частоте v, e = hv.
Физический мир принял это предположение с
большим скептицизмом, так как оно совсем не подходило
к твердо установленной волновой теории света. Годы
прошли без существенного изменения. Но в 1905 году
Эйнштейн вернулся к идее Планка и дал ей новый
поворот; он показал, что, считая свет состоящим из частиц,
названных позднее фотонами, удается количественно
объяснить фотоэлектрический эффект в металлах и
другие подобные явления. Используя интерпретацию
Эйнштейна, Милликен (1910) получил из измерений
фотоэффекта значение постоянной h в блестящем согласии
с первоначальной величиной Планка.
Дальнейшее подтверждение гипотезы существования
квантов было снова дано Эйнштейном в 1907 году его
теорией удельной теплоемкости, уже упомянутой выше,
которая не только ликвидировала некоторые очень
218

беспокойные парадоксы кинетической теории, но
послужила также прочным основанием современной теории
молекул и кристаллов.
Окончательным триумфом квантовой теории явилось
ее приложение к планетарной модели Резерфорда,
осуществленное Бором в 1913 году. Оно разрешило
загадку атомной стабильности, объяснило, таинственные
спектральные серии и основные характерные черты
периодической системы.
Бору с самого начала было ясно, как это и
оказалось в действительности, что появление теории кванта
означало новый род естественной философии.. Однако в
то же самое время Бор заботился о поддержании,
насколько возможно, тесной связи с классической теорией,
что и удалось сделать с помощью принципа соответствия.
Последовал период около двенадцати лет, в течение
которого идеи Бора были подтверждены и развиты.
Здесь произошел ряд выдающихся событий.
Опыты Франка и Герца, демонстрирующие
существование стационарных состояний с помощью электрон-
ных столкновений (1914). Расшифровка мультиплетных
спектров, включая рентгеновские лучи, многими
авторами под теоретическим руководством Бора и Зоммер-
фельда. Формула Ланде для эффекта Зеемана (1921),
которая привела в конце концов к предположению Улен-
бека и Гаудсмита об электроне, вращающемся вокруг
собственной оси (1925). Подтверждение зоммерфельдов-
ского. «квантования направления» Штерном и Герлахом
(1921). Усовершенствование теории периодической
системы самим Бором, подтвержденное немедленно
открытием одного из недостающих элементов, гафния, Косте-
ром и Хевеси (1922). Затем самое важное — принцип
запрета Паули (1924), который дал теоретическое
обоснование удивительным наблюдаемым особенностям.
Наконец, эффект Комптона (1923), который
продемонстрировал пригодность эйнштейновского понятия фотонов.
Таким образом, необходимо было смело встретить
тот парадоксальный факт, что как волновая, так и
корпускулярная теории света были верными; действительно,
формула Планка е = ftv устанавливает связь между
этими противоречивыми гипотезами.
Этот вызов разуму дошел до кульминационного
пункта благодаря знаменитому тезису де Бройля 1924 года,
219

в котором этот дуализм волна — корпускула был
посредством чисто теоретических рассуждений распространен
на электроны. Первое подтверждение было дано Эль-
зассером (1927) с помощью экспериментов по рассеянию
электронов на металлах; эти эксперименты осуществлены
Дэвиссоном и Джермером (1927); вскоре эти авторы и
независимо от них Дж. П. Томсон, сын
первооткрывателя электрона как частицы, получили на металлической
фольге дифракционную картину, которая с
определенностью установила существование волн де Бройля.
Разрешите мне упомянуть здесь в качестве
отступления, что идея электронного микроскопа значительно
старше, чем эта теория; он был предложен впервые в
1922 году Г. Бушем на основании соображений,
аналогичных тем, которые встречаются в геометрической
оптике. После де Бройля стала применимой волновая
теория оптических инструментов и сделалось возможным
определение разрешающей силы. Я не могу подробно
останавливаться на деталях, но я хотел бы вам
напомнить, что сегодня можно увидеть и сфотографировать
не только бактерии и вирусы, но даже большие
молекулы.
Дуализм волна — частица положил конец наивному
интуитивному методу в физике, который состоит в
перенесении понятий, знакомых из повседневной жизни, на
субмикроскопическую область, и заставил нас применять
более абстрактные методы.
Первая форма этого нового метода была основана
главным образом на спектроскопическом доказательстве,
которое привело Крамерса и Гейзенберга к убеждению,
что правильное описание перехода между двумя
стационарными состояниями нельзя дать посредством
гармонических компонентов этих состояний в отдельности, но
что необходима переходная величина нового вида,
зависящая от обоих состояний. Квантовая механика
Гейзенберга 1926 года явилась первой формулировкой правил,
в соответствии с которыми нужно оперировать с этими
переходными величинами, и вскоре я убедился в том,
что эти правила идентичны с матричным исчислением
математиков.
Эта теория была развита Гейзенбергом, Иорданом и
мной и независимо от нас в более общей и совершенной
форме Дираком.
220

С другой стороны, Шредингер в 1926 году развил
независимо волновую механику де Бройля, установив, что
волновое уравнение справедливо не только для
свободных электронов, но также для случая внешних полей и
взаимодействия, и показал ее полную эквивалентность
с матричной механикой.
Относительно физической интерпретации Шредингер
думал, что необходимо отказаться от понятия частицы
для электрона и заменить его предположением о
непрерывном колеблющемся облаке. Когда я предложил, что
квадрат волновой функции должен интерпретироваться
как вероятность плотности частиц, и представил
доказательство этого в виде волновой теории столкновений и
других аргументов, я обнаружил в оппозиции не только
Шредингера, но, как ни странно, также и. Гейзенберга.
С другой стороны, Дирак развил ту же самую идею
блестящим с точки зрения математики способом; вскоре
этот способ был принят всеми, в том числе и Гейзенбер-
гом, который внес самый большой вклад формулировкой
соотношения неопределенностей (1927). Последнее
проложило дорогу для более глубоких философских
анализов оснований новой теории, что было успешно
выполнено при помощи принципа дополнительности Бора,
заменившего до некоторой степени классическое понятие
причинности.
За очень короткое время новая теория хорошо
упрочилась благодаря своему успеху. Я могу упомянуть
только несколько пунктов: матричное представление спина
Паули и релятивистское обобщение Дирака (1928),
которое привело к предсказанию позитрона, действительно
найденного Андерсоном в 1932 году. Затем появилась
систематическая теория электронных структур атомов и
молекул и их связи с линейчатыми и сплошными
спектрами, с магнетизмом и другими явлениями. В 1927 году
Вигнер показал, как с помощью теории групп можно
найти общие черты атомных структур. Хартри, Фок, Гил-
лерас и другие развили числовые методы. Теория
столкновений атомов с электронами и другими атомами была
начата мною и развита Бете, Моттом, Мэсси и другими,
благодаря чему возникла в конечном счете общая
теория Бора о прохождении частиц через вещество.
Кроме того, выяснение природы химической связи,
начатое в 1927 году Гейтлером и Лондоном, было вы-
.221

полнено Гундом, Слэтером, Малликеном, Паулингом и
другими. Даже сложные явления скоростей реакций,
включающие каталитическое ускорение, были подведены
под квантовую механику.
Наконец появилась наиболее важная теория
испускания, поглощения и рассеяния электромагнитной
радиации, развитая Дираком. Эта теория привела к
первой систематической попытке формулировки квантовой
электродинамики Ферми, Иорданом, Гейзенбергом и
Паули (1929), а позднее — к общей теории
квантованных полей и их взаимодействия (Вентцель, Розенфельд
начиная с 1931 года).
В последний период рассматриваемых пятидесяти лет
доминирует ядерная физика. Хотя значение ядерных
исследований,, вероятно, больше, чем исследований в
какой-либо другой области физики, я буду говорить о ней
довольно кратко, поскольку она является самой
последней фазой нашей науки и едва ли уже стала историей.
Первое расщепление ядра было осуществлено Резер-
фордом в 1919 году с помощью бомбардировки азота
а-лучами. Искусственно ускоряемые частицы были
впервые использованы Кокрофтом и Вальтоном в 1930 году.
В то время считалось, что ядро состоит из протонов и
электронов. Но это приводило к затруднениям при
попытке вывести угловые моменты ядер, исходя из спинов
составляющих частиц. В 1932 году Чэдвик открыл
нейтрон, и стало ясно, что эти затруднения исчезают, если
принять, что ядро состоит из протонов и нейтронов, или
из заряженных и незаряженных «нуклонов». В 1932 году
Ферми показал, что нейтроны наиболее эффективны для
разрушения ядер,, так как они не отталкиваются
ядерным зарядом. Ирена и Жюлио Кюри нашли в 1934 году,
что многие из остающихся ядер сами являются
радиоактивными.
Сплошной спектр {3-лучей представлял большие
трудности для понимания до тех пор, пока Паули (1931) не
предположил существования нейтрино, а Ферми (1934)
не развил нейтринную теорию р-распада, в которой
выполнялись законы сохранения энергии и импульса. Было
выяснено, что линейчатый спектр 0-лучей имеет
вторичное происхождение, а именно благодаря выбиванию
электронов из электроннрго облака ^-лучами,
испускаемыми ядром.
222

Потребность в быстрых снарядах удовлетворялась
вначале благодаря использованию космических лучей.
Последние были открыты Гессом еще в 1912 году, и их
изучение выросло сегодня в обширную науку,
охватывающую не только ядерную физику, но также и
геофизику, астрономию и космологию.
Искусственное производство быстрых частиц сделало
огромные успехи благодаря строительству мощных
ускорителей, таких, как ускоритель Ван де Граффа (1931),
циклотрон Лоуренса (1931), бетатрон Керста (1940) и
их комбинации, подобные синхротрону.
Ключом к интерпретации ядерных превращений
является формула Эйнштейна Е = тс2, точнее,
релятивистские законы сохранения энергии и импульса. Я не
специалист в новой, внушающей благоговение ядерной
химии и не буду пытаться описывать ее. Я могу сказать
лишь несколько слов о теоретических проблемах
ядерной физики. Удивительно, как много важных фактов
можно понять на чрезвычайно простых моделях, как,
например, кратерная модель Гамова (1928), которая
объясняет а-распад и соотношение Гейгера — Наттела
между энергией а-частиц и временем жизни; капельная
модель, предложенная Вейцзекером в 1925 году для
того, чтобы объяснить кривую дефекта массы (ядерной
энергии), и успешно использованная позднее Бором
(1935) для объяснения механизма захвата, вторичной
эмиссии и деления. Большое количество работ было
сделано по точным квантово-механическим вычислениям
структуры и свойств легких ядер (в частности,
дейтерия) и эффекта столкновений с целью узнать что-либо
о ядерных силах. Были получены важные результаты,
но в целом положение остается
неудовлетворительным.
Совершенно независимо от подобных теорий
эмпирические величины ядерных масс (внутренних энергий)
указывают на то, что легкие ядра имеют тенденцию
к слиянию, а тяжелые — к делению; следовательно, все
вещество, за исключением элементов в середине
периодической системы (железо), в принципе не стабильно.
Но скорости реакций в земных условиях так безмерно
малы, что ничего не случается. Однако в звездах имеет
место другое; в 1938 году Бете показал, что можно
объяснить теплоту, вырабатываемую Солнцем и звездами,
223

посредством каталитической цепной ядерной реакции,
слияния четырех нуклонов с образованием ядра гелия.
Противоположное явление, деление тяжелого ядра
урана на почти равные части, открытое Ганом и Штрас-
сманом в 1938 году, положило начало новой эре в
социологическом положении науки и, весьма вероятно, в
истории человечества. Вот перечень событий.
Установление в 1939 году разными авторами (Жолио,
Хальбан и Коварский; Ферми, Сциллард) возможности
самоподдерживающейся цепной реакции;
конструирование первого ядерного реактора, или «котла», под
руководством Ферми в 1942 году и, наконец, использование
индустриальной мощи Соединенных Штатов для
производства атомной бомбы.
Политические и экономические последствия этого
развития слишком огромны, чтобы обсуждать их здесь; но
я не могу удержаться от того, чтобы не сказать, что
лично я доволен тем, что не был вовлечен в занятие
исследованием, которое уже было использовано для
самого ужасного в истории массового уничтожения и
пугает человечество еще более худшим бедствием. Я
думаю, что применение ядерной физики в мирных целях —
это слабая компенсация за эти опасности.
Однако человеческий ум способен приспособиться
почти к любой ситуации. Поэтому давайте на некоторое
время забудем реальное положение и порадуемся
последним результатам, полученным с помощью котла.
В физике были заполнены немногие оставшиеся пробелы
периодической таблицы и были открыты пять или шесть
трансурановых элементов (среди которых делящиеся
ядра, подобные нептунию и плутонию). Было
произведено бесчисленное количество изотопов известных
элементов. Некоторые из них можно использовать в
качестве «трассирующих» в химических и биологических
исследованиях, как было впервые предложено Хевеси в
1913 году; другие — в качестве заменителей
дорогостоящего радия в промышленных исследованиях и для
лечения рака.
С точки зрения естественной философии наиболее
значительным достижением прошлого десятилетия мне
кажется открытие мезона, теоретически предсказанного
в 1935 году Юкавой, который показал, как мы далеки
еще от знания действительных фундаментальных зако-
224

нов физики. Юкава пришел к выводу, что силы между
нуклонами по крайней мере так же важны, как
электромагнитные силы, и, применив понятия поля по аналогии
с теорией Максвелла, смог предсказать новую частицу,
которая имеет такое же отношение к ядерному полю,
как фотон — к электромагнитному, но имеет конечную
массу покоя,, которая, исходя из дальности действия
ядерных сил, может быть оценена приблизительно в
300 электронных масс. Вскоре, в 1936 году, Андерсон и
Неддермейер экспериментально подтвердили
существование мезонов в космических лучах, а позднее, в 1948
году, их обнаружили вместе с частицами,
произведенными циклотроном в Калифорнии. Метод
фотографических следов в руках Пауэлла (начиная с 1940 года) и
других дал изобилие новых результатов, например
спонтанный распад мезона с массой около 300 электронных
масс на более легкий, около 200 электронных масс, и на
нейтральную частицу. Достаточно хорошо установлен
мезон с массой около 900 электронных масс, и не
является невероятным, что существуют еще и другие типы.
Очевидно, чтобы понять все это, необходимо более
глубокое исследование в теории квантованных полей и
их взаимодействия. Исправленная и модернизированная
квантовая электродинамика была опубликована
независимо Швингером в Соединенных Штатах и Томонагой
в Японии в 1947 году, и на ее основе возникло
значительное количество литературы, преследующей цель
устранения трудностей расхождения и расчета эффектов
более высокого порядка, недоступных в старой теории.
Большим успехом было объяснение наблюдения,
сделанное Лэмбом и Резерфордом в 1947 году, которое
показало, что знаменитая теория водородного спектра
Дирака не совсем точ^а. Но становится все более ясно,
что все эти математические усовершенствования
недостаточны и что необходимо найти гораздо более общую
теорию, в которой появлялась бы новая константа
(абсолютная длина, время или масса) и которая должна
объяснить массы, найденные в природе.
Мне хотелось бы закончить замечанием, которое я
слышал недавно от Гейзенберга. Мы приучили себя
отказываться от детерминистической причинности для
атомных событий; но мы еще сохранили веру в то,
что вероятность распространяется в пространстве
15 М. Борн
225

(многомерном) и времени, согласно детерминистическим
законам, которые выражены в форме дифференциальных
уравнений. Даже это нужно оставить в области
высоких энергий. Ибо очевидно, что абсолютный интервал
времени ограничивает возможность различения
временного порядка событий. Если этот интервал определен
в покоящейся системе, то в быстродвижущеися системе
он становится огромным, согласно релятивистскому
растяжению времени (в противоположность сжатию
длины). Отсюда следует, что для быстрых частиц индетер-
минированность временного порядка событий и,
следовательно, индетерминированность соотношения
причина — следствие становится огромной.
Так эксперимент снова ведет нас к довольно
неожиданному изменению метафизических основ. Фактически
традиционная философия поставила таких лидеров
нашей науки, как Эйнштейн, Бор, Гейзенберг, перед
рядом проблем, поскольку она не смогла дать на них
ответы, согласующиеся с опытом. Физика, свободная от
метафизических гипотез, невозможна. Но я убежден, что
гипотезы должны извлекаться из самой физики и
непрерывно приспосабливаться к реальной опытной ситуации.
С другой стороны, все эти бурные события не нарушили
непрерывности развития науки, ибо старые теории всегда
включались в новые в качестве предельных случаев.
Характер науки и методы экспериментального и
теоретического исследования были одними и теми же на
протяжении веков, начиная от Галилея, и такими же они
останутся и впредь.

Состояние идей в физике 1
Позвольте мне начать с одного замечания личного
характера. Пятьдесят один год назад я был молодым
студентом второго курса. К тому времени формуле Планка
и гипотезе квантов было уже больше двух лет. Но я не
знал об этих столь чреватых последствиями событиях.
Нас учили ньютоновской механике и ее приложениям и
осторожно знакомили с теорией электромагнитного поля
Максвелла.
Современная ситуация может оказаться вполне
аналогичной. Может быть, кем-то где-то сделано великое
открытие, о котором я ничего не знаю или важности
которого не понимаю. По мере того как стареешь, становится
все труднее и труднее идти в ногу с современными
исследованиями. Мои представления о том, что делается
в лабораториях всего мира, сейчас почти столь же
скудны, как и полстолетия назад. Однако годы не прошли
бесследно. От них остался опыт, накопленный в
широкой области исследования, и это дает мне смелость
изложить вам мое мнение о современном положении в
теоретической физике и о направлении ее развития.
Предсказания на будущее могут показаться самонадеянными,
ибо наука всегда была полна сюрпризов — неожиданных
экспериментальных результатов, которые изменяли
структуру теории. Однако я все же рискну сделать некоторые
предположения благодаря явлению, которое можно было
бы назвать «устойчивостью принципов». Я не хочу
сказать, что (вне математики) существуют какие-либо
неизменные принципы, априорные в строгом смысле
этого слова. Но я думаю, что существуют какие-то
общие тенденции мысли, изменяющиеся очень медленно
и образующие определенные философские периоды
1 М. Born, «Proc. Phys. Soc», 66, № 402А, 501 (1953).
15*
227

с характерными для них идеями во всех областях
человеческой деятельности, в том числе и в науке. Паули в
недавнем письме ко мне употребил выражение «стили»:
стили мышления — стили не только в искусстве, но и в
науке. Принимая этот термин, я утверждаю, что стили
бывают и у физической теории, и именно это
обстоятельство придает своего рода устойчивость ее
принципам. Последние являются, так сказать, относительно
априорными по отношению к данному периоду. Будучи
знакомым со стилем своего времени, можно сделать
некоторые осторожные предсказания. По крайней мере
можно отвергнуть идеи, чуждые стилю нашего времени.
В мои намерения не входит давать исторический
обзор развития физики с этой точки зрения. Равным
образом я не собираюсь исследовать вопрос о возможной
зависимости стиля науки, в частности физики, от других
условий, например экономических. Я начну
непосредственно с нового времени, с Галилея и Ньютона, и буду
обращать внимание исключительно на одну сторону
вопроса — на разделение субъекта и объекта при описании
явлений природы. Для греческих философов причина
движения, сила, вызывающая движение, была
неотделима от живого существа — человека- или бога,
прилагающего усилие. Более того, идея совершенства
использовалась ими как база для объяснения фактов.
Планеты движутся по круговым, или эпициклическим,
орбитам потому, что круг — наиболее совершенная кривая.
В небесных сферах, среди звезд, царят совершенство,
закон и порядок. На земле — порок, хаос и борьба. Эра
христианства принесла новые идеи и, безусловно,
представляет собой особый период со своим собственным
стилем; однако в области науки она апеллировала к
древним и сохраняла антропоцентрический,
субъективистский склад мысли. Идея совершенства воплощалась
тогда в боге. Явления природы существуют якобы для
того, чтобы прославлять бога, наказывать грешников и
вознаграждать благонравие. Этот мотив еще силен у
Кеплера.
Перелом наступил при Галилее и Ньютоне. С них
началось то непредубежденное, объективное описание и
объяснение фактов, которое характерно для новой эпохи.
Но античный стиль исчез отнюдь не сразу. Следы его
сохранялись еще долгое время, проявляясь, например, в
228

метафизическом истолковании минимальных принципов
механики. Мопертюи всерьез верил, что свойство
минимальности действия есть выражение цели природы или
творца. Даже работа Эйлера, в которой впервые была
дана строгая формулировка принципа наименьшего
действия, не свободна от этого метафизического уклона. Он
окончательно исчезает только у Лагранжа.
С тех пор мир рассматривался как механизм,
управляемый строгими детерминистическими законами. Коль
скоро задано начальное состояние, все дальнейшее
развитие может быть предсказано при помощи
дифференциальных уравнений механики. Минимальные принципы
связаны не с экономностью природы, а, по выражению
Маха, с человеческой экономией мышления: интеграл
действия сводит всю систему дифференциальных
уравнений к одному простому выражению.
Предполагается, что внешний мир — объект
естествознания, с одной стороны, и мы, наблюдающие,
мыслящие и вычисляющие субъекты, — с другой, полностью
отделены друг от друга, что существует способ
исследовать явления, не вмешиваясь в их течение.
Такова философия науки, при которой выросли мы,
люди старого поколения. Этот стиль может быть назван
ньютоновским, ибо образцом его является небесная
механика Ньютона. Он оказался весьма успешным и в
земных проблемах, даже будучи перенесен из механики
материальных систем в область электродинамических
явлений в вакууме и в веществе. В теории Максвелла
полярная противоположность между субъектом и
объектом считается самоочевидной, и вся теория является
строго детерминистической.
Новая эра, со своим новым стилем, началась в
1900 году, когда Планк обнародовал свою формулу
излучения и идею квантов энергии. Путь к этому был расчи*
щен в результате длительного развития науки, в течение
которого выявилась недостаточность классической меха:
ники для рассмотрения поведения вещества.
Дифференциальные уравнения механики сами по себе не
определяют движения полностью — нужно задать еще начальные
условия. Например, эти уравнения объясняют
эллиптичность планетных орбит, но отнюдь не позволяют
понять, почему существуют именно такие орбиты, а не
какие-то другие., Однако реально.существующие орбиты
т

подчиняются вполне определенным закономерностям,
например известному закону Боде. Объяснение этих
закономерностей ищут в предыстории системы, которая
рассматривается как проблема космогонии, до сих пор
еще в высшей степени дискуссионная. В атомной
области неполнота дифференциальных уравнений является
еще более существенной. В кинетической теории газов
впервые стало ясно, что необходимо сделать какие-то
новые предположения о распределении атомов в данный
момент времени, и эти предположения оказались важнее
самих уравнений движения; действительные траектории
частиц вообще не играют никакой роли; существенна
только полная энергия, которая определяет
наблюдаемые нами средние значения. Механические движения
обратимы, поэтому для объяснения необратимости
физических и химических процессов потребовались новые
предположения статистического характера.
Статистическая механика проложила путь новой, квантовой
эпохе.
Вместе с квантами пришли новые взгляды на
проблему противоположности субъекта и объекта. Они не
являются ни совсем субъективистскими, как древние и
средневековые учения, ни полностью объективистскими,
как посленьютоновская философия.
Перемена была вызвана крушением всех попыток
разобраться в атомных явлениях при помощи
классической механики. Нужно было открыть новую, атомную
Механику, и шаг за шагом мы пришли к ней. Самым
важным этапом была идея Бора о стационарных
состояниях и переходах между ними. Эти состояния
представляют собой не что иное, как некоторые определенные
механические орбиты, выбранные при помощи простых
правил квантования, а энергия, получаемая или
отдаваемая атомом при квантовом переходе, связана с частотой
поглощаемого или испускаемого света формулой Планка
Теория Бора достигла поразительных успехов в
объяснении устойчивости атомов, структуры атомных и
молекулярных спектров, периодической системы элементов и
многих других свойств вещества. Однако все это отнюдь
не Заставило ее автора поверить, что найденное решение
проблемы окончательно. Бор с самого начала
подчеркивал новые характерные черты своей схемы — индетермш
230

нированный характер переходов, вторжение случая в
элементарные процессы. Это означало конец резкого
противопоставления наблюдаемого объекта наблюдающему
субъекту. Действительно, случайность может быть
понята только по отношению к ожиданиям субъекта.
После 25 лет борьбы наконец была создана
удовлетворительная теория. Она возникла из двух источников.
Первый подход, дающий логически последовательное
выражение идей Бора, принадлежит Гейзенбергу — это так
называемая матричная механика. Совершенно другой,
независимый путь был найден де Бройлем и развит в
волновой механике Шредингера. В форме, приданной
теории Дираком, она представляет собой весьма
изящную и совершенную, но несколько абстрактную систему.
Гейзенберг и Бор дополнили ее учением об измерениях,
связывающим формализм теории с экспериментальной
реальностью.
Существенная особенность новой теории состоит в
том, что физические величины или, по терминологии
Дирака, «наблюдаемые» (координаты, импульс, энергия
частицы, составляющие напряженности поля и т. д.)
изображаются не просто переменными, а символами с
некоммутативным правилом умножения, или, конкретнее,
операторами; например, оператор Л, действуя на
некоторую величину ф, преобразует ее в другую величину — Лф.
Функция ф представляет собой обобщение амплитуды
волны, введенной де Бройлем и Шредингером; она
определяет состояние системы и удовлетворяет уравнению
детерминистического типа, как это обычно для
классической теории. Тем не менее, зная ф, все же нельзя
сделать детерминированных предсказаний о поведении
«наблюдаемых»— допускаются только статистические
утверждения: |ф|2 представляет собой вероятность
состояния, изображаемого функцией ф, и математическое
ожидание наблюдаемой А в этом состоянии можно
выразить при помощи ф. В частности, оказывается, что
неточности bq и Ьр в определении координаты q и
импульса р (должным образом определенные через вероятность
среднего квадратичного отклонения) удовлетворяют
соотношению неопределенностей Гейзенберга: bq*bp> h,
где h — постоянная Планка Л, деленная на 2ти.
Аналогичные соотношения справедливы и для других пар
«сопряженных» переменных.
231

В этой абстрактной формулировке теории
употребляются и такие слова, как «частица», «координата»,
«импульс» и т. д., но, очевидно, им придается не то
значение, которое они имеют в обычном словоупотреблении.
Например, мы считаем, что пылинка в каждый данный
момент времени находится в некоторой определенной
точке и обладает определенной скоростью. С другой
стороны, электрон или другая частица, подчиняющаяся
законам квантовой механики, ведет себя иначе.
Действительно, согласно соотношению Гейзенберга, задание
определенной координаты (bq очень мало) влечет за
собой большую неопределенность в импульсе (Ьр > h/bq)
и, следовательно, в скорости. Этот вопрос обсуждался
столь часто, что мне нет необходимости на нем
задерживаться. В дальнейшем развитии квантовой механики
выявились и многие другие необычные особенности,
например факт неполной индивидуализации частиц, из
которого немедленно вытекают следствия решающей
важности для статистической термодинамики.
Таким образом, возникает вопрос: как можно
использовать эти новые представления о частицах и их
свойствах, не входя в противоречие с тем очевидным фактом,
что приборы, употребляемые для наблюдения частиц и
экспериментирования с ними, представляют собой самые
обычные тела, подчиняющиеся законам механики
Ньютона. Ответ на этот вопрос составляет предмет теории
измерений Бора. Существо квантовой механики
заключается, если отбросить все математические тонкости, в
соотношениях Планка Е = /iv и Эйнштейна — де Бройля
р == hk, где Е и р — энергия и импульс частицы, v и k —
частота и волновое число «соответствующей» волны.
Если попытаться наглядно представить себе в
пространстве и времени смысл этого соответствия, то мы придем
к парадоксальной ситуации. Действительно, величины Е
и р относятся к точечной, не имеющей размеров частице,
a v и k — к синусоидальной волне, которая по самому
определению своему занимает бесконечно большую
область в пространстве и времени. Решение парадокса,
следовательно, надо искать в анализе понятий
положения и длительности в связи с группой волн.
Мы привыкли применять представление об
определенном интервале времени, или о длительности, к любой
обычной паре событий (например, к падению камня из
232

рук на землю). Однако есть случаи — на первый взгляд
«безопасные», — когда этим представлением
пользоваться нельзя. Так, например, фраза «музыкальный тон
длится определенное время» не имеет точного смысла.
Это— не чисто логическое утверждение, а вывод из
фактов. Действительно, резкое стаккато на низких тонах
органа звучит очень плохо. Дело в том, что цуг волн,
испущенный гармонически колеблющимся источником, но
оборванный через некоторое время, не слишком
превышающее период колебаний, представляет собой отнюдь
не гармоническое колебание, а набор синусоидальных
волн различных частот — группу волн, или, говоря
акустическим языком, шум. Этот факт хорошо известен и в
оптике, где на нем основана теория разрешающей силы
инструментов; недавно он приобрел важнейшее значение
в теории информации (теория передачи сигналов по*
средством электромагнитных или других волн).
Элементарные рассуждения приводят к следующим
соотношениям, ограничивающим возможные значения
величин 8* и 8v, 8л: и bk:
8/8v>l, bxbk>\.
Именно здесь корень принципа неопределенности Гей-
зенберга, ибо, умножая написанные соотношения на h и
пользуясь формулами Планка и де Бройля, мы получаем
UbE>h, bxlp>h.
Это обстоятельство ничуть не устраняет
парадоксального, почти иррационального характера соответствия,
даваемого формулами Планка и де Бройля. Но оно
помогает так пользоваться им, что противоречия между
результатами измерений не могут возникнуть.
Координаты и промежутки времени можно измерять
только при помощи твердых масштабов и часов, а
энергию и импульс — только цри помощи подвижных
устройств, движущихся в соответствии с законами
сохранения. Таким образом, взаимную неопределенность
можно свести к двум типам взаимно исключающих друг
друга или дополнительных экспериментов. Бор
проиллюстрировал эту «дополнительность» на ряде поучительных
примеров; некоторые из них служили ответом на
возражения Эйнштейна, который пытался опровергнуть
соотношение неопределенностей при помощи остроумно
233

подобранных экспериментальных устройств. Я думаю,
что с течением времени выступления против соотношения
неопределенностей прекратятся. Окончательным
результатом исследований Бора является приведенное выше
простое рассуждение. Оно с неопровержимой логикой
показывает, что законы Планка и деБройля неизбежно
приводят к дуализму «волна — частица» и к двойственному,
взаимно дополнительному характеру приборов,
предназначенных для измерения «сопряженных» пар величин,
таких, как энергия — время, импульс — координата.
С этой двойственностью тесно связана проблема
противопоставления субъекта и объекта. В самом деле, пусть
требуется осуществить эксперимент по исследованию
какой-либо одной из сопряженных величин; при этом
оказывается невозможным получить сведения о системе
самой по себе; наблюдатель должен заранее решить,
ответ какого именно типа ему нужно получить. Таким
образом, субъективные решения неразрывно
смешиваются с объективными наблюдениями. К тому же выводу
можно прийти, анализируя способ математического
описания при помощи функции состояния ф; последняя
полностью определяется только условиями во всей системе,
в которую включаются и средства наблюдения,
зависящие от субъекта.
Таков эскиз современного стиля физики, стиля,
принятого практически всеми физиками — как теоретиками,
так и экспериментаторами. Эта система взглядов
полностью соответствует данным электроники,
спектроскопии, радиоактивности, ядерной физики, а также химии
и астрофизики. Теория отвечает как раз на те вопросы,
которые интересуют экспериментатора. Последний
совершенно равнодушен к траекториям электронов в атомах,
атомов — в газах или нуклонов — в атомном ядре; его
вполне устраивают стационарные состояния и
эффективные сечения столкновений, которые дает теория.
Я думаю, что этот стиль научной мысли соответствует
также и общей тенденции современной философии. Мы
больше не верим в возможность отделить знание от
нашего решения, мы знаем, что сами всегда являемся
одновременно и зрителями и актерами в драме жизни.
Бор сам указал на возможность обобщения своих
идей «дополнительности» с переносом их в биологию и
физиологию; старые вопросы о соотношении материи и
234

сознания, свободы и необходимости и так далее видны
теперь под новым углом зрения. Я не имею возможности
входить здесь в обсуждение этих глубоких проблем; могу
лишь указать на увлекательные книги Вейцзеккера [1,2],
где они рассмотрены со знанием дела и хорошим
вкусом.
Я рискну предсказать, что этот стиль мышления
останется и в дальнейшем и что будущие изменения, когда
они наступят, отнюдь не возвратят нас назад, к
прежнему, так называемому классическому стилю, а, наоборот,
приведут к чему-то еще более далекому от него. Моя
уверенность в этом зиждется не только на успехах
существующей теории, но и на мтэей личной склонности к ее
философии.
Эта точка зрения, однако, горячо оспаривается — и
как раз некоторыми из тех ученых, которые больше всего
сделали для развития квантовой теории. Сам Планк был
настроен скептически. Так, например, когда он как
президент Берлинской академии приветствовал Шредингера
(последний был его преемником на кафедре в
университете), он воздал ему хвалу как человеку, своим
волновым уравнением восстановившему в правах детерминизм.
Эйнштейн, который возродил к жизни корпускулярные
идеи в оптике, ввел в рассмотрение вероятности
переходов между стационарными состояниями и повинен еще
во множестве антиклассических уклонов, с какой-то
особой страстью обрушился на статистическое истолкование
квантовой механики. Я уже говорил о его попытках
опровергнуть соотношение неопределенностей при
помощи разного рода хитроумных приспособлений и о том,
как Бор отразил эти нападения. Когда же Эйнштейн не
смог доказать существования логических дефектов в
квантовой механике, он объявил, что она дает «неполное»
описание природы. Я уже пользовался этим выражением,
говоря о дифференциальных уравнениях классической
механики, которые действительно не полны без
начальных и краевых условий. Для последних классическая
теория не дает никаких законов. Даже в классической
теории детерминистическое предубеждение ведет, по
моему мнению, к нелепым следствиям. Представим себе
N частиц, покоящихся в беспорядочно распределенных
точках, и пусть через эту систему быстро движется
какая-то другая частица, испытывая столкновения и отдачу
235

по законам классической механики. Очевидно, что при
больших значениях N малейшие изменения начальных
условий вызовут в конечном распределении координат
частиц не малые изменения, а, наоборот, множество
различных больших эффектов. Такое положение вещей
будет сказываться в еще большей мере, если все частицы
будут двигаться подобно молекулам газа. Таким
образом, предполагаемый детерминизм оказывается не более
чем иллюзией.
Эту группу выдающихся людей, к которой следует
причислить еще Лауэ, можно назвать философскими
противниками или, если употребить менее почтительное
выражение, просто ворчунами.
Есть ученые, которые, отдавая себе отчет в
неизбежных последствиях соотношений Планка — де Бройля
Е = ftv, p = hk, стремятся пожертвовать ими и сохранить
только одну сторону картины. Есть защитники как чисто
корпускулярной, так и чисто волновой картины. Конечно,
все они физики-теоретики и все они хорошо
представлены в недавно вышедшей книге, посвященной де Брой-
лю в связи с его шестидесятилетием [3] г. Сам де Бройль,
хотя он и открыл электронные волны, сделал ряд
серьезных попыток спасти детерминизм, введя представление
о скрытых параметрах. Одна из его идей [4, 51 состоит
в том, чтобы написать комплексную волновую функцию
ф в виде
тогда волновое уравнение Шредингера эквивалентно
системе классических уравнений движения частиц под
действием двух сил — одной, обусловленной потенциалом Ф,
и другой, характеризуемой дополнительным
потенциалом U. Последний зависит от R и благодаря
взаимодействию частиц подвержен большим флуктуациям; это
приводит к тем же последствиям, что и соотношение
неопределенностей в обычной интерпретации. Аналогичные
соображения независимо высказывались уже в 1927 году
Маделунгом [6]. Недавно эти попытки были
возобновлены Френкелем [7, 8] и Блохинцевым [9] в СССР и
1 В этой книге имеется более полный список литературы, чем
здесь. В списке литературы, приведенном в конце данной статьи,
указан ряд работ, которые в тексте отмечены только словами «и
другие».
236

Бомом [10] в США. Еще в 1932 году Нейман показал [11],
что скрытые параметры нельзя ввести, не входя в
противоречие с гарантированными результатами
существующей теории. Поэтому Бому очень важно показать, что на
современном уровне знаний его скрытые параметры
нельзя обнаружить на опыте; он надеется, что
дальнейшие открытия сделают это возможным. Однако Паули
(в упомянутой выше книге, посвященной де Бройлю)
показал, что эта точка зрения приводит к противоречию,
ибо существование скрытых параметров неизбежно
должно сказаться уже в задачах статистической
термодинамики и привести к искажениям распределений Бозе или
Ферми — Дирака.
Можно считать, что с реакционным движением
сторонников чисто корпускулярных взглядов тем самым
покончено.
Шредингер с самого начала придерживался
диаметрально противоположной точки зрения: вся физика —
волновая теория; нет ни частиц, ни стационарных
состояний, ни переходов между ними, существуют только
волны. Как я уже говорил, Планк приветствовал эту
идею; однако большинство физиков продолжали
пользоваться корпускулярной картиной и говорить об атомах,
электронах, ядрах, мезонах и т. д.
Недавно (1952) Шредингер вновь поднял свою
«очистительную» кампанию и страстно призвал к изгнанию
из физики не только частиц, но и стационарных
состояний, переходов и т. п. Стимулом к открытию* волновой
механики для него было как раз отвращение к боровским
внезапным «квантовым скачкам», и можно себе
представить его триумф, когда он сумел выразить все эти
«несуразности» на языке хорошо известных и безобидных
резонансных волновых явлений.
Я сам мог бы по аналогичным мотивам объявить
матрицы единственно полезным средством описания.
Позвольте мне на момент отдаться личным
воспоминаниям. Когда Гейзенберг опубликовал свою
фундаментальную работу, в которой квантовая теория была
очищена от остатков классики и сформулирована на языке
амплитуд перехода, он был моим ассистентом, очень
талантливым, но еще очень молодым и не очень опытным
Он даже не знал точно, что такое матрица, и, зайдя з
тупик, обратился ко мне за помощью. После некоторых
237

усилий я нашел связь между его идеями и матричныц
исчислением, и помню мое удивление, когда квантовое
условие Гейзенберга оказалось не чем иным, как
матричным уравнением
qp—pq = ih.
Матричная форма квантовой механики была затем
разработана мной совместно с моим учеником Иорданом К
Однако я не отдаю и никогда не отдавал особого
предпочтения матричным методам. Когда появилась
волновая механика Шредингера, я сразу почувствовал, что
она требует недетерминистической интерпретации, и
предположил, что | ф |2 определяет амплитуду
вероятности; однако должно было пройти некоторое время, пока
я сумел найти физические аргументы в пользу этой
точки зрения, исследуя процессы столкновений и переходов
под действием внешних сил. И тут произошла странная
вещь: Гейзенберг сначала не согласился со мной и
обвинил меня в измене духу матричной механики. Однако
вскоре он отказался от этого и нашел удивительный
способ примирить корпускулярную и волновую картины
в своем соотношении неопределенностей.
Но мне пора вернуться к Шредингеру и его
нападению на частицы и квантовые скачки. Точку зрения
Шредингера нельзя просто считать неверной, ибо ф-функция,
которую можно представить в виде волны в
многомерном пространстве, действительно содержит в себе всю
физическую информацию о системе, если только
известно, как установить связь с данными эксперимента.
В этом-то и состоит трудность. Все, что мы делаем и
наблюдаем в экспериментах, мы описываем с помощью тел
и их движений. Сам Шредингер не может избежать
корпускулярного языка—даже когда он пытается доказать
превосходство языка теории волн. Я подробно
рассмотрел этот вопрос в другом месте [13], и здесь нет
необходимости повторять эти рассуждения. Я думаю, что
предложение Шредингера здесь нет смысла приводить, ибо
оно противоречит духу времени.
Вместе с тем мне бы не хотелось, чтобы создаловь
впечатление, будто я считаю современную интерпретацию
1 Ранняя стадия развития квантовой механики почти всегда
освещается в литературе неверно. Несколько аналогичных
примеров приведено в моей книге [12].
238

\
квантовой теории окончательной. Я только думаю, что
возврат к ньютоновскому детерминизму невозможен.
Теперь мы подошли к тому месту, где мне следует
выполнить свое обещание и попытаться сделать
кое-какие предсказания на будущее.
Фундаментальные проблемы современной физики
касаются теории элементарных частиц и полей, в
особенности объяснения их устойчивости или неустойчивости, их
масс, спинов, взаимодействий и т. д. Это широкая
программа. Она охватывает всю ядерную физику и физику
космических лучей и решительно выводит нас за пределы
современной квантовой механики, ибо проблема масс
элементарных частиц связана с трудностью, касающейся
их собственной энергии. Хорошо известно, что даже в
классической электродинамике Максвелла — Лоренца
собственная энергия электрона оказывается бесконечной.
В квантовой теории, кроме этой «первичной»
бесконечности типа &\а (е — заряд, а — радиус; имеется в виду
предел при а->0), появляется ряд других расходящихся
интегралов. Я лишь издалека следил за этими
исследованиями; однако мне кажется, что в результате работ,
начатых Томонага [14] и Швингером [15], был найден
своего рода выход: тонкий математический прием,
называемый «перенормировкой», позволяет выделить
действительно содержащиеся в формулах сингулярности, и если
эти формулы ведут к расходящимся выражениям,
оказывается возможным их обойти, причем условие
релятивистской инвариантности придает этой операции
однозначный характер. В результате остаются определенные
конечные выражения. Дирак [16] писал об этой теории,
что «она уродлива и неполна и не может
рассматриваться как удовлетворительное решение проблемы
электрона». Им была предложена другая теория. Я думаю, что
первая часть приведенного высказывания слишком
сурова. Действительно, большое достижение — иметь
хорошо работающий формализм, который в руках
посвященных людей привел к объяснению таких тонких
эффектов, как лэмб-резерфордовский сдвиг уровней атома
водорода [17], отклонение от магнитного фактора Ланде
и т. д. Но я согласен, что эта теория является неполной
и вместо попытки решить действительную трудность
обходит ее. Дирак предложил совершенно другую теорию,
главная идея которой состоит в том, что появление за-
239

ряда в виде конечных порций электронов представляет/
собой квантовый эффект; следовательно, соответствую^
щая классическая теория должна быть чисто волновой.
Несколько видоизменяя обычные формулы, Дирак
получает теорию такого типа, однако ему до сих пор еще
не удалось проквантовать ее. Вполне возможно, что
удовлетворительной теории электромагнитного поля и
зарядов, его порождающих, вообще нельзя построить,
ибо фотоны и электроны нельзя рассматривать в отрыве
от остальных частиц.
Самой характерной чертой.современной физики
является открытие более или менее неустойчивых частиц,
именуемых мезонами. В практических целях для каждого
типа частиц устанавливаются линейные волновые
уравнения, в которые включаются нелинейные члены,
описывающие взаимодействие между частицами. Ясно, что
это только предварительный подход к задаче и в свое
время он будет заменен последовательной теорией
материи, теорией, в которую различные массы частиц будут
входить как собственные значения некоторых операторов
или как решения каких-то уравнений. Сейчас
общепризнано, что эта теория будет содержать абсолютную
длину а или абсолютный импульс b = h/a и в областях с
размерами порядка а геометрия может оказаться
бессмысленной. Замечательная попытка сформулировать
схему такого типа была предпринята Юкава [18]. Он
отказывается от рассмотрения компонент поля ф как
функций пространственных координат и времени х, yt zy t
и считает как <р, так и х, у, 2, t некоммутирующими
величинами, постулируя для них определенные правила
перестановки; последние представляют собой обобщение
обычных дифференциальных уравнений и переходят в
них, когда все расстояния велики по сравнению с
абсолютной длиной а. Юкава, Меллер [19], Райский [20] и
другие показали, что таким путем можно избежать
расходимости собственной энергии и других аналогичных
трудностей.
Первым, кто ясно осознал необходимость создания
единой теории различных частиц, был Эддингтон [46]. Но
в его время были известны только два типа частиц —
протоны и электроны. Поэтому открытие мезонов сде:
лало его попытку довольно устарелой, не говоря уже
о фантастическом основании, на котором она покоилась,-
240

Цз основных предположений Эддингтона вытекало, что
обратная величина постоянной тонкой структуры 1/а =.
= hc/e2 должна иметь точно целочисленное значение 137,
что почти, но все же не полностью согласуется с
новейшими наблюдениями; последние дают 1/а = 137,0364 ±
±0,0009 [21].
Я не могу здесь рассматривать многие попытки
объединить теории различных полей. Большинство из них
может быть сведено к следующей схеме.
Волновое уравнение
(□+/я2)ф = 0
(□ —оператор Даламбзра) заменяется на
/(D) ф = 0,
где
есть полином степени п. Это последнее уравнение
описывает движение п независимых частиц с массами
Подставляя вместо □ оператор Дирака, можно учесть
наличие спина. Теории такого типа были получены Баба
[22] и другими при рассмотрении частиц высшего спина.
Я предложил другой способ определения функции /(g),
связанный с решением проблемы бесконечностей. В
функцию /(£) можно включить трансцендентный множитель,
*не имеющий нулей. Пусть, например, мы имеем
дифференциальный оператор р2 — т2, где
действующий на функции одной переменной q. Тогда в
/(g) можно включить множитель е~~2р2 (в качестве
единицы р выбрана величина Ь = Ъ\а). Отсюда, во-первых,
вьпекает «обрезание» при больших импульсах и тем
самым устраняются бесконечности. Во-вторых, придавая
выражению
(р2 — т2)е 2Р
16 М. Борн
241

должное значение, можно определить массу т\ именно
при т2 = 2 написанное" выражение представляет собор
второй полином Эрмита от р и является функцией,
совпадающей с его формой в преобразованиях Фурье. Это
замечание наводит на мысль о применении общего
принципа, согласно которому всю физику можно
сформулировать на языке групп преобразований и их
инвариантов. Постулировав принцип «взаимной» инвариантности
(инвариантности относительно преобразования Фурье),
по-видимому, возможно определить набор масе как
корней полиномов Эрмита, первые приближения которых
дают массы ти- и ji-мезонов. Однако Шредингер показал,
что при переходе к четырехмерному пространству —
времени возникают серьезные трудности.
Совершенно независимо от этих соображений
возможность устранения бесконечностей при помощи
множителя e"D исследовалась также другими авторами
(например, [23]).
Наиболее радикальное изменение структуры теории
было предложено Гейзенбергом [24]. Убежденный в
существовании абсолютной длины а ~ 10~13 см или
абсолютного времени т = j ~ 10~24 сек, Гейзенберг
сомневался в том, что обычное описание физической системы
при помощи функции Гамильтона имеет какой-либо
смысл для пространственных и временных интервалов,
меньших а или т. То, что мы фактически можем
наблюдать, — это изменения на интервалах времени,
значительно превышающих т. Если состояние системы в
момент t\ описывается функцией ф(^), а в момент t2 —
функцией ty(t2), то законно предположить, что в
уравнении
оператор перехода S(t\, t2) имеет физический смысл
лишь при t2 — U > т; в частности, имеет смысл значение
S(—оо, оо). Этот оператор обычно называется S-матри-
цей. Например, в процессах столкновений мы наблюдаем
частицы до и после рассеяния, и интерес представляет
только их распределение после столкновения, если из
вестно начальное распределение. Гейзенберг утверждает,
что все попытки описать самый процесс столкновения
должны быть оставлены.
242

Постулат релятивистской инвариантности приводит
в этой теории к странным парадоксам. На малых
интервалах времени оказывается нарушенной
последовательность событий во времени и, следовательно, связь
между причиной и следствием. Например, частица может
поглотиться до того, как произошло столкновение, при
котором она была порождена. На основании работы
Гейзенберга [25], однако, представляется вероятным,
что подобные аномалии могут быть принципиально
ненаблюдаемы благодаря атомистическому строению
приборов.
Согласно принципу соответствия, теория S-матрицы
должна переходить в обычную гамильтоновскую схему
в тех случаях, когда абсолютная длина (или абсолютный
интервал времени) не играет существенной роли. Гейзен-
берг приходит к выводу, что современные
предположения относительно характера взаимодействий вполне
могут оказаться недостаточными. Они приводят к
гамильтонианам, которые можно перенормировать (в
указанном выше смысле). Фактически имеются указания на то,
что придется ввести более существенную нелинейность.
В недавней работе [26] Гейзенберг обсуждает с этой
точки зрения проблему мезонных ливней; при этом он
пользуется нелинейной теорией поля, предложенной мной
около 20 лет назад и опубликованной совместно с Ин-
фельдом [27, 28]. Она представляет собой
видоизменение электродинамики Максвелла, при котором
собственная энергия электрона оказывается конечной. Ми еще
в 1912 году показал, что уравнения электромагнитного
поля можно формально обобщить, заменяя линейные
соотношения между двумя парами векторов поля Е, В,
и D, Н нелинейными. Он, однако, не специализировал
этих соотношений, и поэтому его формализм остался
бесплодным.
Идея, которую я использовал в применении к схеме
Ми, представляет собой частный случай того, что Уит-
текер [29] назвал принципом невозможности. Если
исследование наталкивается на препятствие, которое, несмотря
на все усилия, не удается устранить, теория
объявляет его принципиально непреодолимым. Хорошо
известными примерами этого являются первое и второе
начала термодинамики, которые вытекают из невозможности
построения вечного двигателя первого и второго рода.
16*
243

Другие примеры дают нам теория относительности, й
которой декларируется невозможность передвижения тел
и сигналов со сверхсветовыми скоростями, и соотношение
неопределенностей квантовой механики, запрещающие
одновременное точное измерение координаты и скорости
(и аналогичных «пар»).
В случае электромагнитного поля собственную
энергию можно сделать конечной, если запретить
напряженности электрического поля возрастать сверх некоторого
предела, который можно назвать абсолютным полем.
Этого можно добиться, имитируя теорию
относительности, в которой классическая функция Лагранжа свободной
частицы L=mv2/2 заменяется наЬ=тс2у\ — |/ 1—^s)'»
из последней формулы вытекает условие v < с.
Аналогично лагранжиан электродинамики Максвелла можно
заменить выражением, содержащим квадратный корень.
Таким образом, получается конечная собственная
энергия точечного заряда, которая представляет не только
инертную, но, как показал Шредингер, также и
гравитационную его массу.
Более важным достижением этой теории
представляется мне оценка постоянной тонкой структуры,
полученная Гейзенбергом и его учениками [30—33] и
подтвержденная Вайскопфом [34]. Это было проделано путем
сопоставления низших нелинейных членов данной теории
с соответствующими членами из теории «дырок»
Дирака, которые обусловлены тем, что называется
«поляризацией вакуума». Результат гласит: ~ = '72~ = 82, что
хотя и заметно меньше истинного значения, все же дает
правильный порядок величины. Мне кажется, что это
единственная разумная попытка вывести теоретически
значение 1/а = 137.
То обстоятельство, что нелинейная теория не снискала
себе симпатий, обусловлено, с одной стороны, трудностью
ее квантования, а с другой — возражением Гейтлера,
которое сначала показалось мне убедительным. Гейтлер
заметил, что классическая теория электрона, в которой
постоянная Планка h считается пренебрежимо малой, но
заряд электрона е остается конечным, является
бессмысленной, так как 1/а = /?с/е2 = 137—большое число.
244

Ныне Гейзенберг в поисках нелинейной теории поля,
которая была бы предельным случаем его формализма
S-матрицы, вновь обратился к методу «квадратного
корня», применив его к мезонному полю нуклона. Однако он
использовал этот метод для решения вопросов иного
типа — в задаче об образовании мезонных ливней при
ядерных столкновениях. Здесь возражение Гейтлера
становится несущественным. При исследовании метода Гей-
зенберга видно, что он основывается не на предельном
переходе h -> 0, а на предположении, что число квантов,
участвующих в процессе, N~>oo.
В сущности, Бор с самого начала имел в виду оба эти
случая, когда формулировал условия предельного
перехода от квантовой к классической теории. (Это же
рассуждение оправдывает и оценку постоянной тонкой
структуры, о которой говорилось выше.)
Гейзенберг рассматривает столкновение двух
нуклонов, каждый из которых является источником мезонного
поля, подчиняющегося нелинейным уравнениям. При
очень большой энергии столкновения число мезонных
квантов будет весьма велико и, следовательно, будет
оправдано применение классического волнового
уравнения. Полную энергию этой ф-волны можно представить
в виде интеграла от функции и (к) по всем волновым
векторам к. Поделив и (к) на квант энергии hv (где v =
= с\ к | — частота волны с волновым вектором к) и
проинтегрировав результат по всем к, мы получаем полное
число испущенных квантов N. Таким путем можно
показать, что в нелинейной теории описанного типа возможно
множественное образование мезонов (в одном акте) и
оценка числа N.
Эта идея «множественных ливней» встречает резкие
возражения, особенно со стороны Гейтлера, который
думает, что наблюдаемые явления можно
интерпретировать в терминах многократного порождения мезонов.
Опыты производятся не с двумя сталкивающимися
нуклонами, а с одним нуклоном, попадающим в ядро; при
этом разовьется мезонно-ядерный каскадный процесс и,
таким образом, появится мезонный ливень, смешанный
с нуклонами или еще более тяжелыми осколками.
Гейтлер в письме ко мне в подтверждение каскадной
теории ссылается на экспериментальные данные Терро [35,
36] и на неопубликованную работу Мак-Каскера. Наблю-
245

дались ливни, образованные в слоях углерода и
парафина, содержащих равные количества атомов углерода;
таким образом, можно было оценить роль атомов
водорода (то есть столкновений протонов с протонами).
Мезонный ливень, в котором отсутствуют тяжелые частицы
(фотография из работы Тейхера [47], сделанная Шрилем).
В результате оказалось, что вплоть до энергии вЗ- \010эв
никакого множественного образования мезонов не
наблюдается. Этот вывод, однако, находится в резком
противоречии с опытами Хакселя с сотрудниками, о
которых я узнал от Гейзенберга. В этой работе при помоши
счетчиков, регистрирующих ливни из трех и более
проникающих частиц, исследовались одинаковые по массе
(то есть содержащие равное число нуклонов) слои
углерода и парафина. Оказалось, что атомы водорода
полностью принимают участие во множественных
процессах. Далее Гейзенберг прислал мне фотографию
246

(воспроизведенную выше), на которой виден ливень
примерно из 16 мезонов, но без единого следа тяжелой
частицы. Гейзенберг интерпретирует этот снимок как
свидетельство в пользу множественных процессов, но с
тем же успехом это может быть и ливень, в котором
случайно все тяжелые частицы оказались нейтронами.
Всего несколько дней назад мое внимание было
обращено на работу Видаля и Шейна [37], которая, если ее
результаты подтвердятся, решит этот спор.
Саморегистрирующие приборы поднимались на шарах-зондах на
высоту более 30 км, и при помощи счетчиков
наблюдались ливни в жидком водороде. Полученные результаты,
по-видимому, подтверждают гипотезу о множественном
порождении, однако сделанное в работе предположение,'
что первичные частицы являются нуклонами
(протонами), отнюдь не очевидно. У меня создалось
впечатление, что смелые идеи Гейзенберга направлены по
верному пути и этот путь ведет, очевидно, не назад, а
вперед, к новым абстракциям и новому стилю
мышления.
До сих пор я рассматривал только проблемы,
возникающие в связи с микромиром элементарных частиц.
Но столь же важны и проблемы макрокосмоса, тесно
связанные с общей теорией относительности. Однако, не
будучи специалистом по астрофизике и космологии, я
хотел бы сделать лишь несколько замечаний по этому
обширному предмету.
Со времени Эддингтона [46] мы знаем о тесной связи
между атомным миром и Вселенной. Сам Эйнштейн
предпринимал непрерывные попытки
объяснить,существование частиц и квантов как особых точек единого —
гравитационного и электромагнитного — поля. Но я не могу
поверить, чтобы можно было достигнуть действительно
единой теории поля, выделяя только эти два типа частиц,
не говоря уже о моем убеждении, что квантовую теорию
нельзя свести к классическим понятиям. Самой важной
идеей, которой мы обязаны астрофизике, является
предположение о спонтанном образовании вещества. Есть
два варианта этой идеи: согласно первому из них,
развитому Хойлем, Бонди и Гольдом [38, 39], имеет место
постоянное образование атомов водорода (равномерно во
всем пространстве); во втором варианте Иордан[40—43]
247

постулирует мгновенное образование целых звезд или
даже галактик, которые при этом выглядят как
сверхновые. Общим в этих теориях является то, что обе они
отрицают идею истории Вселенной, к которой приводит
нас простейшая интерпретация разбегания галактик
(эффект Хаббла), — идею расширения Вселенной,
начавшегося в весьма концентрированном состоянии около
2000 млн. лет назад. Вместо этого обе теории стремятся
рассматривать мир как находящийся в стационарном
состоянии, в котором создается столько же вещества,
сколько его исчезает в бесконечности (то есть тогда,
когда достигается скорость света).
Обоими авторами были предложены видоизменения
уравнений поля Эйнштейна. В первоначальной теории
Хойля не был использован лагранжев формализм,
обеспечивающий совместимость принципа причинности с
общей теорией относительности. Таким образом, Хойль,
как это ни странно, был готов пожертвовать общей
теорией относительности. Мак-Кри [44] недавно показал,
что эта жертва не обязательна и что релятивистские
уравнения можно сохранить, постулировав
существование некоего всеобщего космического давления (помимо
давления, обусловленного обычным веществом и
энергией) .
Теория Иордана основана на идее Дирака [45],
согласно которой гравитационная постоянная к фактически
не постоянна, а представляет собой (медленно
меняющуюся) одиннадцатую переменную поля в добавление
к 10 компонентам гравитационного поля g^ Это
предположение не произвольно, а основано на серьезных
аргументах, касающихся порядка величины мировых
постоянных. Иордан далее показал, что с точки зрения
теории групп его уравнения предпочтительнее тех, в
которых величина к постоянна. Он показал также, что
предположенное им образование больших масс вещества
не ведет к нарушению закона сохранения энергии, а
означает лишь превращение гравитационной энергии в
вещество.
Оба типа гипотез подкрепляются значительным
числом эмпирических доказательств, которые состоят,
конечно, не столько в прямых наблюдениях, сколько в том,
что оказывается возможным построить последовательную
248

и рациональную картину Вселенной, находящуюся в
согласии с фактами. Я не могу решить, какая именно из
этих теорий может быть ближе к истине.
Я отметил здесь эти идеи потому, что будущая теория
материи не может обойти стороной космологическую
точку зрения. Вполне возможно, что я упустил из виду
другие важные гипотезы, за что приношу свои
извинения.
Возвращаясь к началу лекции, я могу сказать, что
за 50 лет, прошедших с моих студенческих дней, многого
удалось достигнуть; был решен целый ряд проблем,
которые около 1900 года не были еще даже поставлены.
Но, по-видимому, наше время предлагает нам новые
загадки, и, может быть, еще более трудные, чем раньше.
Моей целью было показать, что наше идейное
вооружение способно справиться с ними, если только мы будем
обращаться своим мысленным взглядом не назад, к
старым добрым временам, а вперед, к новым смелым
перспективам открытий и объяснений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Weizs acker К. F., Die Geschichte der Natur, Stuttgart, 1949.
2. Wei zs acker K. F., Zum Weltbild der Physik, Stuttgart, 1951.
3. D e В г о g 1 i e L., Physicien et Penseur, Paris; 1952 (к 60-летию
* де Бройля).
4. De Broglie L., «Cornpt. rend.», 183, 447 (1926).
5. De Broglie L., «Compt. rend.», 184, 273; 185, 380 (1927). -
6. Madelung E., «Z. f. Phys.», 40, 322 (1927).
7. Френкель Я. И., «Успехи физических наук», 42, 69 (1950).
8. Френкель Я. И., «Успехи физических наук», 44, ПО (1951).
9. Блохинцев Д. И., «Успехи физических наук», 42, 76 (1950);
44, 104 (1951).
10. В ohm D., «Phys. Rev.», 85, 166, 180 (1952).
11. Neumann J., Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik,
Springer, Berlin, 1932, S. 167—171.
12. Born M., Natural Philosophy of Cause and Chance, App. 27f
Oxford, 1949, p.%a . . ,
249

13. Born M., «Brit. J. Phil. Scb, 4, 95 (1953) ^.(см. также статью
«Интерпретация квантовой механики» в настоящем сборнике).
14. Toman a ga S., «Progr. Theor. Phys.», 1, 27 (1946). (Имеется
перевод в сборнике «Новейшее развитие квантовой
электродинамики», Издательство иностранной литературы, 1954.)
15. Schwinger J., «Phys. Rev.», 74, 1439 (1948); 75, 651; 76, 790
(1949). (Имеется перевод в сборнике «Новейшее развитие
квантовой электродинамики».)
16. Dirac P. A. M., «Proc. Roy. Soc», A209, 291 (1951); А212,
330 (1952).
17. Lamb W. E., Ret her ford R. С, «Phys. Rev.», 72, 241
(1947); там же, 75, 1325, 1332 (1949); 79, 549 (1950).
18. Yukawa H., «Phys. Rev.», 77, 219 (1949).
19. Мб Her G. D., «Kgl. Danske Vidensk. Selskab., Math.-Phys.
Medd.», 21, 22 (1951).
20. Ray ski J., «Proc. Roy. Soc», A 206, 575 (1951); «Phil, mag.»,
42, 1289 (1951).
21. Du Mond J. W. M., Cohen E. R., «Phys. Rev.», 82, 555
(1951).
22. Bhabha H, J., «Rev. Mod. Phys.», 17, 200 (1945); Report of
1946 International Conference on Fundamental Particles, London,
1946, p. 22; «Rev. Mod. Phys.», 21, 451 (1949); «Phys. Rev.»,
77, 665 (1951).
23. Pais A., Uhtenbeck G. E., «Phys. Rev.», 79, 145 (1950).
24. Hei sen berg W., «Z. f. Phys.», 120, 313, 673 (1943).
25. Heisenberg W., Festschrift Akad. d. Wiss. Gottingen, 1951,
p. 50.
26. Heisenberg W., «Z. f. Phys.», 133, 65 (1952).
27. Born M., Infeld L., «Nature», 132, 970, 1004 (1933); «Proc.
Roy. Soc», A 144, 425 (1934).
28. Born^M., «Nature», 132, 282 (1933); «Proc. Roy. Soc», A143,
410 (1934).
29. Whittaker E. Т., From Euclid to Eddington, Cambridge, 1949.
30. Euler H., «Ann. d. Phys.», 26, 398 (1936).
31. Euler H„ Heisenberg W., «Z. f. Phys.», 98, 714 (1936).
32. Euler H., Kockel В., «Naturwiss.», 23, 246 (1935).
33. К о eke 1 В., «Z. f. Phys.», 107, 153 (1937).
34. Weisskopf V., «Kgl. Danske Vidensk. Selskab., Math.-Phys.
Medd.», 14, 6 (1936).
35. Terreaux Ch., «Helv. Phys. Acta», 24, 551 (1951).
36. Terreaux ChM «Nuovo Cimento», 9, 1029 (1952).
37. Vi dale M. L., Schein M., «Nuovo Cimento», 8, 1 (1951).
38. Hoyle F., «Mon. Not. R. Astr. Soc», 108,^52 (1948).
250

39. Bond i H., Gold Т., «Mon. Not. R. Astr. Soo, 108, 252
(1948).
40. Jordan P., «Phys. Z.», 45, 183 (1944).
41. Jordan P., Die Herkunft der Sterne, Stuttgart, 1947.
42. Jordan P., «Nature», 164, 637 (1949).
43. J о г d a n P., Schwerkraft und Weltall., Braunschweig, 1952.
44. McCrea W. H., «Proc. Roy. Soc», A206, 562 (1951); «J. Trans.
Victoria Inst.», 83, 105 (1951).
45. Dirac P. A. M., «Nature», 139, 323 (1937).
46. Eddington A., «Proc. Roy. Soc», A121, 524; A122, 358
(1928); см. так же Relativity Theory of Protons and Electrons,
Cambridge, 1936.

Интерпретация квантовой механики1
Нижеследующие страницы являются ответом на
статью Эрвина Шредингера «Существуют ли квантовые
скачки?» (части I и II), опубликованную в августе и
ноябре 1952 года в настоящем журнале. Обсуждение
этого вопроса должно было состояться на заседании Группы
философии науки 8 декабря 1952 года, и меня попросили
открыть его. Я принял это лестное предложение довольно
неохотно, так как я считал неловким говорить публично
о расхождении по фундаментальному вопросу с одним из
моих самых старых и лучших друзей. Однако у меня
было несколько мотивов для принятия вызова: пе|рвый —
мое убеждение в том, что никакое расхождение во
мнениях по научным вопросам не сможет поколебать нашу
дружбу. Второй—то, что другие хорошие и давние
друзья такого же научного ранга, что и Шредингер,
такие, как Нильс Бор, Гейзенберг и Паули, разделяют
мою точку зрения. Третий мотив и наиболее важная
причина моего участия в обсуждении статьи Шредингера —
это то, что своими несомненными литературными
достоинствами, широтой исторического и философского
горизонта и искусной аргументацией она могла вызвать
беспорядок в умах тех, кто, не будучи физиками,
интересуется общими физическими идеями.
Обсуждение 8 декабря не состоялось ввиду
отсутствия Шредингера, который был серьезно болен. Я
прочитал приготовленное мной вступление и ответил на
вопросы. Но это была, конечно, игра не по правилам по
отношению к самому Шредингеру. Поэтому я обратился
к печати. Последующее является несколько
расширенным вариантом моего вступления к дискуссии. Как
1 Опубликовано впервые в британском журнале «Философия
науки», т. IV, 1953.
252

таковое оно вовсе не охватывает всех вопросов,
поставленных Шредингером, а лишь те из них, которые кажутся
мне подходящими для обсуждения среди философов.
/. Краткое изложение позиции Шредингера
Все разногласия между Шредингером и мной
касаются не столько вопросов самой физики, сколько
отношения физики к философии и человеческому познанию
вообще. Любой из нас, физиков-теоретиков, включая,
конечно, Шредингера, разрешал бы конкретные
физические проблемы с помощью одних и тех же или по
крайней мере эквивалентных математических методов, если
они приводят к цели; теоретические предсказания и
правила для их экспериментального подтверждения
практически были бы всегда одинаковыми. Различие во
мнениях проявляется впервые тогда,, когда приходит
философ и спрашивает нас: «Что, собственно, означают ваши
слова? Как вы можете говорить о том, что электроны
иногда являются частицами, иногда волнами?» и т. д.
Такие вопросы об истинном значении наших слов так же
важны, как и математический формализм. Таковы же и
возражения Шредингера. Он борется против обычного
словоупотребления при истолковании квантово-механи-
ческого формализма и предлагает простой, пуританский
язык, который, по его мнению, лучше соответствует
данной ситуации. Мы отвечаем, что этот пуританский способ
выражения не только совершенно непригоден к
употреблению из-за его грубости, но также совершенно
неоправдан с исторической, психологической,
гносеологической и философской точек зрения.
То, что Шредингер отстаивает, можно
сформулировать в нескольких предложениях: единственной
реальностью в физическом мире являются волны. Нет
никаких частиц и никакого кванта энергии ftv; они суть
иллюзии, основанные на неправильной интерпретации явления
резонанса интерферирующих волн. Эти волны связаны
с целыми числами способом, хорошо известным из ко^
лебаний струнных и других музыкальных инструментов.
Способ, каким эти целые числа проявляются, привел
физиков к ложному выводу о том, что эти числа
представляют собой число частиц. Кроме-того, - существует спе?
253

циальный резонансный закон, типичный для квантовой
механики, согласно которому сумма собственных частот
двух взаимодействующих систем остается постоянной.
Это было интерпретировано физиками как закон
сохранения энергии в применении к квантам и частицам. Но
кванты или частицы тут ни при чем. Любая попытка
описать физическое явление в терминах частиц, не
противореча хорошо известному волновому характеру их
распространения в пространстве, приводит к
невероятным, неприемлемым концепциям, подобным допущению
мгновенных квантовых скачков частиц из одного
стационарного состояния в другое. И дальше: если вы
пытаетесь описать газ как систему частиц, вы вынуждены
лишить их индивидуальной различимости, если вы
пишете символ (А, В) для выражения того, что А
находится в одном месте, а В — в другом, то два состояния
(Л, В) и (В, А) не только физически неразличимы, но
представляют статистически только один случай, а не
два, как требовал бы здравый смысл. Все эти и многие
другие трудности исчезают, если вы отказываетесь от
концепции частиц и используете только волновые
представления.
2. Существуют ли атомы
Всего лишь несколько лет назад Шредингер
опубликовал статью под заглавием «2500 лет квантовой
механики», в которой он особо подчеркнул, что открытие
кванта Планком было кульминационным пунктом
непрерывного развития, берущего начало от греческих
философов Левкипа и Демокрита, основателей
атомистической школы. В то время он явно считал, что идея об
атомах как конечных неделимых частицах, из которых
состоит материя, была большим достижением. Теперь он
отвергает подобную идею, так как выполнение программы
ведет к некоторой путанице в нашей логической системе.
Именно эта антиатомистическая позиция Шредингера
кажется мне самым слабым, фактически
несостоятельным пунктом в его аргументации против существующей
интерпретации квантовой механики. Все другие
приведенные им аргументы имеют более технический
характер, но этот является фундаментальным. Шредингер
открывает обе части своей статьи разделом, озаглавленным
254

«Культурные предпосылки», в котором он обвиняет
физиков-теоретиков нашего времени в потере чувства
исторической непрерывности и в переоценке собственных
достижений по сравнению с достижениями их
предшественников.* Он приводит примеры подобных недостатков,
которые я не хочу оправдывать, но я думаю, что сам он
представляет еще более худший пример.
Идея атамизма со. времени ее возрождения Даниелем
Бернулли (1738) в кинетической теории газов и
Дальтоном (1808) в химии оказалась столь плодотворной и
действенной, что попытка Шредингера отбросить ее
кажется мне почти дерзкой и во всяком случае она
является явным нарушением исторической
непрерывности.
3. Волны вместо атомов
Такое нарушение было бы оправдано, если бы он мог
представить лучшую и более действенную замену. Это
как раз то, на что он претендует. Он говорит, что в
физике все, как и в химии, можно описать посредством
волн. Рядовой читатель, несомненно, поймет это так, что
речь идет об обычных волнах в обычном трехмерном
пространстве. Только в последнем разделе второй части
(стр. 241) Щредингер указывает, что в общем случае
приходится иметь дело с волнами в многомерном
пространстве, но «говорить об этом подробнее в обычной
терминологии представляло бы мало смысла». Я думаю,
что это очень существенный вопрос, который нужно
обсудить. Но перед тем, как перейти к обсуждению, я
хотел бы сказать, что считаю волновую механику
Шредингера одним из самых замечательных достижений за всю
историю теоретической физики. Я знаю также, что
движущей силой в его рассуждениях была антипатия к
теории стационарных состояний и квантовых скачков Бора,
которую он хотел заменить чем-нибудь более
приемлемым. Я полностью понимаю его триумф, когда ему
удалось интерпретировать эти ужасные стационарные
состояния как безобидные собственные колебания, а
таинственные квантовые числа как аналогию порядковым
числам музыкальных обертонов. Он влюблен в эту идею.
Я, конечно, не имею личной привязанности к волнам.
Вместе с Гейзенбергом и Иорданом я занимался разви-
255

тием другого метода — матричной механики, в которой
естественное место занимают стационарные состояния и
квантовые скачки. Но я не отдаю особого предпочтения
матричной теории. Как только было опубликовано
уравнение Шредингера, я применил его к теории
столкновений, которая подсказала мне интерпретацию волновой
функции как вероятности амплитуды К Я приветствовал
изящное доказательство формальной эквивалентности
волновой и матричной механик, данное Шредингером.
Я не ратую за матричную механику или за ее обобщение,
сделанное Дираком, и я не нападаю на волновую
механику. Я хочу только опровергнуть преувеличенные
претензии Шредингера, из которых читатель-неспециалист
должен получить представление, будто все явления могут
быть описаны посредством обычных волн в обычном
пространстве.
Физик знает, что это не так. В случае проблемы двух
тел (как в атоме водорода) можно разделить волновое
уравнение на два уравнения, одно — для движения
центра масс, другое — для. относительного движения, оба —
в трехмерном пространстве. Но уже в случае проблемы
трех тел (например, в случае атома гелия — одно ядро
с двумя электронами) это невозможно; для
относительного движения требуется шестимерное пространство.
В случае N частиц необходимо 3(N—1)-мерное
пространство, которое только в отдельных случаях сводится
к меньшим размерностям.
Но это означает, что требование наглядности, то есть
возможности видеть процесс в пространстве, является
иллюзорным2. Действительно, многомерная волновая
1 Фактически величина, названная волновой функцией,
содержалась уже в работе Гейзенберга, Иордана и моей («Z. f. Phys.»,
35, 557, 1925). правда, не как пространственная функция ф, а в
дискретном хп -представлении, с помощью которого излагалось
исчисление возмущений (в гл. 3, § 2, стр. 585 и далее). Уже тогда
мне пришло в голову толкование \хп\2 как вероятности. Но
обоснования этой идеи должно было ожидать до тех пор, пока шрединге-
ровский метод не сделал возможным разработку процессов
столкновения.
2 В другой статье, которая недавно появилась (см.: «Louis de
Broglie, Physicien et Penseur», ed. Albin Michel, Paris, 1952), Шре-
дингер замечает, что трехмерность волн можно сохранить с
помощью вторичного квантования. Но и тогда наглядность также
теряется, а статический характер ф-функции вводится на более
глубоком и более абстрактном уровне.
256

ункция есть не что иное, как название используемой в
ормализме абстрактной величины ф, называемой
некоторыми из современных теоретиков «вектором состояния
в гильбертовом пространстве». Любая попытка описать
явления, за исключением самых простых, посредством
этих многомерных волновых функций означает точное
содержание математических формул, выраженное
словами нашего обычного языка. Это было бы не только
чрезвычайно грубо, но и практически просто невозможно.
В действительности Шредингер не предпринимает
попытки в этом направлении. Все его примеры выбраны
таким образом, что возможно только трехмерное
представление. Он ограничивается случаями, которые на
языке частиц соответствуют независимым
(невзаимодействующим) частицам. Затем он показывает, что эти
частицы ведут себя не так, как должны вести себя хорошо
воспитанные частицы вроде песчинок.
4. Почему атомы необходимы
Я думаю, что, несмотря на эти особенности, все же
нельзя отказываться от концепции частиц. Как я уже
говорил, для вычислений физика-теоретика весь этот
спорный вопрос является почти несущественным. Но если он
хочет сопоставить свои результаты с
экспериментальными фактами, он должен описать их в терминах
физического аппарата. Последний состоит из твердых тел, а не
из волн. Таким образом, в любом случае, даже если бы
описание физических фактов было возможно
исключительно на основе волнового представления, все же в
известном пункте должен совершаться переход к обычным
твердым телам. Но законы, управляющие движением
этих реальных тел, несомненно, являются законами
механики Ньютона. Таким образом, волновая теория
необходимо должна располагать средствами для перевода ее
результатов на язык механики обычных тел. Если это
делается систематически, то связующим звеном является
матричная механика или одно из ее обобщений. Во
всяком случае я не вижу, как можно избежать этого
перехода от волновой механики к обычной механике
твердых тел.
17 М. Борн
257

Рассмотрим теперь вопрос другим способом, исходя
из обычных тел. Их можно разделить сначала на
мелкие, а затем на еще более мелкие части. Идея греков
заключалась в том, что эта процедура должна где-то
кончиться, когда деление дойдет до атомов, неделимых
частиц.
Современная теория изменила до некоторой степени
эту точку зрения, но я не нахожу нужным углубляться
в детали, которые вы все знаете. Части вещества,
полученные последовательным делением, имеют одну и ту же
физическую природу до тех пор, пока вы не
приблизились к химическому атому. Атом не неделим, но его
части имеют иную природу, это более тонкие частицы,
нуклоны и электроны. Затем мы обнаруживаем, что
самые малые части, химические атомы и в еще большей
степени нуклоны и электроны, не только качественно
различны, но обладают бесспорно странными
свойствами, которых мы в нашем опыте с обычными телами не
встречаем. Они ведут себя не так, как частицы порошка,
в который вы размельчили сначала ваш материал. Они
лишены индивидуальности, их положение и скорость
могут быть определены только с ограниченной точностью
(согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга),
и т. д. Скажем ли мы теперь, что частиц больше нет и
что мы должны с сожалением отказаться от
использования этой полезной и привлекательной картины?
Мы можем это сделать, если примем крайне
позитивистскую точку зрения, согласно которой единственной
реальностью являются ощущения, а все остальное — это
«конструкции» нашего разума. С помощью
математического аппарата квантовой механики мы способны
предсказать, что будет наблюдать экспериментатор при
определенных условиях эксперимента — ток, отмечаемый в
гальванометре, след на фотографической пластинке.
Но не имеет смысла спрашивать о том, что стоит за
явлением— волны, частицы или что-нибудь еще. Многие
физики приняли эту точку зрения. Мне лично она совсем
противна так же, как и Шредингеру. Поэтому он
настаивает на том, что за явлениями, за ощущениями есть
нечто определенное, а именно то, что можно описать как
волновое движение в еще слабо исследованной среде.
Недавно американский физик Бом принял
противоположную точку зрения; Бом заявляет, что он может
258

интерпретировать всю квантовую механику на основе
обычных частиц, а именно с помощью «скрытых»
параметров, которые служат для описания ненаблюдаемых
процессов.
5. Как изменить атомистическую концепцию
Я думаю, что нельзя поддержать ни одну из этих
крайних точек зрения. Мне кажется правильной обычная
интерпретация квантовой механики, которая пытается
примирить оба аспекта явления — волны и частицы.
В рамках этой статьи невозможно привести весь
сложный логический анализ этого понятия. Я хочу лишь
проиллюстрировать на нескольких примерах из других
областей, в которых имеется сходная ситуация, тот способ,
с помощью которого концепция частиц
приспосабливается к новым условиям. Конечно, нет ничего нового в том,
что понятие в своем первоначальном смысле
оказывается слишком узким. Но вместо того чтобы отказываться
от него, наука применила другой, более плодотворный
метод. Хороший пример — понятие числа.
Первоначально число обозначает то, что мы называем сейчас целым
числом: 1, 2, 3... Кронекер сказал, что бог создал только
целые числа, а все остальные — дело рук человека.
Действительно, если вы определяете числа как средство
счета вещей, то даже рациональные числа, например
дроби 2/з или 4/б, уже не являются больше числами. Но
уже греки распространили понятие числа на
рациональные числа, правда, они при этом рассматривали только
конечное число дробей, для которых можно найти
наименьшую единицу измерения (наименьший общий
знаменатель). Но затем они сделали фундаментальное
открытие, состоящее в том, что диагональ квадрата (со
стороной, равной 1), которую мы пишем как У 2, не является
числом в этом смысле; но, несмотря на свой логический
гений, они не сделали следующего конструктивного шага.
Они не нашли в себе смелости ^обобщить понятие числа
так, чтобы включить в него и V% а изобрели для
подобных случаев простой, хотя и довольно громоздкий
геометрический метод. Это был камень преткновения,
который задерживал развитие математики на протяжении
около 2000«лет. Только в наше время было сделано
17*
259

необходимое обобщение понятия числа для того, чтобы
включить такие образы, как V% которые все еще
называются «иррациональными». Но затем последовали
дальнейшие обобщения, введение алгебраических,
трансцендентных и комплексных чисел. С их помощью вы не
можете считать. Но они имеют другие, более
формальные свойства, общие с целыми числами, а последние
представляют частный случай расширенного понятия
числа. Подобные обобщения понятий распространены в
математике. Но они имеются также и в физике. Звук,
несомненно, определялся как то, что можно слышать,
свет — как то, что можно видеть. Но теперь мы говорим
о неслышимом звуке (ультразвук) и невидимом свете
{ультрафиолетовый и инфракрасный свет). Даже в
обычной жизни продолжается этот процесс расширения
первоначального смысла понятия. Возьмем, например,
понятие демократии, которое первоначально означало
организацию управления в греческом городе, где горожане
собирались на рыночной площади для обсуждения и
решения своих проблем; сегодня это понятие обозначает
парламентарную форму управления гигантских
государств.
Я утверждаю, что более широкое использование
понятия частицы должно быть оправдано таким же
образом. Оно должно удовлетворять только двум условиям:
во-первых, первоначальное представление частицы (как
чего-то, что возникает благодаря последовательному
делению грубой материи и из чего последняя может
быть составлена) должно являться специальным, точнее,
предельным случаем нового понятия, и, во-вторых, новое
понятие должно сохранять некоторые важные (хотя
никоим образом не все) черты первоначального
понятия.
Именно в этом смысле понятие частицы
употребляется в квантовой механике. Я не вижу никакого
возражения против него. Возражения Шредингера кажутся
мне препятствием такого же рода, как те, которые
помешали греческим математикам считать числом диаго-
йаль квадрата со стороной, равной единице, после того
как они убедились, что эта диагональ не может быть
представлена как частное двух целых чисел. Результат
принятия тезисов Шредингера, вероятно, не был бы
таким же печальным, как в случае иррациональных чисел,
260,

так как он нападает не на формальную теорию, а лишь
на ее философское обоснование. Он даже позволил бы
физикам и химикам использовать язык частиц с
надлежащим «как если бы». Вообразите только учебник
химии, написанный согласно этому предписанию. Вода
ведет себя так, как если бы она состояла из молекул НгО,
каждая из которых реагирует опять, как если бы она
состояла из двух атомов Н и одного О. Но когда мы
делаем еще один шаг и говорим, что каждый атом
водорода имеет свойства, как если бы он состоял из ядра и
электрона, мы переступаем дозволенную Шредингером
область «как если бы», так как здесь Шредингер
настаивает, что частицы, называемой электроном, нет, а есть
только заряженная волна вокруг ядра, которое и само
в действительности также является некоего рода
волной. Но если мы затем пожелаем обработать атом
водорода методом фотоионизации, то мы должны будем
снова вернуться к его «как если бы» для того, чтобы
описать дискретные показания счетчика Гейгера.
Все развитие нашего языка в жизни и науке
происходит через обобщение понятий, которые иногда
рассматриваются сначала лишь с этим «как если бы», а затем
ассимилируются и становятся самостоятельными
словами со своими правами. Для этой цели необходимо
разумным образом установить правила их употребления.
В физике этот процесс, в котором Нильс Бор сыграл
ведущую роль, еще продолжается, и, как мне кажется,
достаточно успешно. Конечно, можно выбрать вопросы,
в которых появляется некоторая логическая трудность и
незавершенность, и это как раз то, что сделал
Шредингер.
С другой стороны, Шредингер не может избежать
употребления слов «частицы» или «атомы». Они
появляются во многих его примерах; в противном случае его
фразы не передавали бы смысла. Например, когда он
говорит о квантовой статистике газов, он должен
обсуждать волновое уравнение в многомерном пространстве.
Это уравнение имеет, конечно, простой смысл, если
рассматривать его с точки зрения частиц; оно является
квантово-лмеханическим выражением закона сохранения
энергии для л-частиц. Теперь Шредингер вынужден
отказаться от этого выражения, прекрасного детища его
мозга, так как в противном случае он допустил бы, что
261

частицы в некотором смысле существуют. Он
должен принять Зп-мерное волновое уравнение как нечто,
данное ему вдохновением и подтвержденное затем
экспериментами. Но это является искажением исторических
фактов.
6. Столкновения
Хотя я хочу избежать технических деталей, я должен
сказать несколько слов о проблеме столкновений,
которую Шредингер обсуждает во многих местах (разделы
6 и 8). Он находит ошибочным обычный квантово-меха-
нический подход, он обвиняет физиков в вольности речи,
он поучает их, что «наука — это не монолог», и
пророчит, что работы нынешних физиков через 2000 лет будут
забыты, в то время как работы Архимеда или Галилея
пережили подобные периоды. В письме ко мне он
заявляет, что «почти все большие результаты квантовой
механики заключаются в успешном вычислении обширных
систем собственных значений (энергии), исходя из
ясных, более или менее вероятных предположений о
природе рассматриваемой системы (оператор Гамильтона),
они не имеют ничего общего со статистической
интерпретацией. С другой стороны, имеются эксперименты в
области рассеяния (вычисление дифференциального
сечения взаимодействия и вещи, подобные этому). Только
формула Клейна —-Нишины подтверждена с
достоверностью количественно. (Последняя описывает рассеяние
света, или фотонов, электронами.) Дальше он
высказывает сомнение в том, что статистическая интерпретация,
которую я первый предложил и которая была
сформулирована в более общем виде Нейманом, вообще
применима к этим случаям.
На это я отвечаю, что в принципе мы вообще знаем
о собственных значениях энергии (функции Гамильтона)
материальных систем только из экспериментов по
эмиссии, поглощению и рассеянию света или электронов. Все
эти процессы происходят благодаря взаимодействию
рассматриваемой системы с «зондирующим» полем (будет
ли это электромагнитное или фотонное поле или деброй-
левскоё волновое поле электронов), и мне кажется, что
нет совершенно никаких оснований выделять рассеяние
262

как менее надежное, чем два других эффекта (эмиссия,
абсорбция). Далее обзор литературы, например извест:
ной книги Мотта и Мэсси или важных статей Нильса
Бора о прохождении частиц через вещество, так же как
и многих других статей и книг, показывает, что число
более или менее количественных подтверждений кван-
тово-статистических законов рассеяния очень велико и
что имеются особенно убедительные качественные
подтверждения этих законов. Даже в ядерной физике, где
знание закона взаимодействия (функции Гамильтона)
ненадежно и скудно, принципы квантовой статистики
были использованы с большим успехом. Выразительным
показателем ее огромного успеха является атомная
бомба.
Что касается скептицизма Шредингера относительно
применимости общей схемы переходов (квантовых
скачков) к случаю столкновений, то я не способен следовать
за его аргументацией по этому вопросу. Он описывает
процесс так, как если бы столкновение было
переходным между двумя состояниями с различной энергией.
Но в действительности типичное «упругое» столкновение
является переходом между двумя состояниями с
одинаковой энергией, но с различными векторами количества
движения. Мой первоначальный метод обработки этого
случая упругого столкновения не включает времени; он
рассматривает установившееся состояние падающей
волны (которая представляет пучок частиц). Эта падающая
волна благодаря взаимодействию с атомом
преобразуется в сферическую волну, которая представляет
отскакивающие рассеянные частицы. В таком способе
рассмотрения процесса нет начального и конечного состояний
(два понятия, которые кажутся Шредингеру
туманными). Они появляются в дираковской трактовке теории
столкновений, которую он развил для того, чтобы
рассмотреть столкновения как специальный случай общей
теории переходов во времени (сформулированной
впервые в моих статьях об «адиабатических инвариантах»
и одновременно в статьях Дирака, а затем
усовершенствованной Нейманом). Но Дирак показал, что его
метод (включающий время) математически эквивалентен
«стационарному» методу; следовательно, трудности в
отношении понятий, которые оспаривает Шредингер»
являются лишь делом точной формулировки.
263

Другое возражение, которое он выдвигает, относится
к методу приближения, который я ввел в моих ранних
работах для решения очень сложных математических
уравнений рассеяния. Этот метод в первом
приближении дает разумные и частично хорошо подтверждаемые
результаты; но высшие приближения получить трудно,
а если их и можно получить, то имеются случаи, в
которых они приводят к расходящимся интегралам. Однако
существуют другие методы, которые используют совсем
другие разложения (например, по сферическим
гармоникам и бесселевым функциям) и которые приводят к
правильным с точки зрения математики и хорошо
подтверждаемым экспериментами результатам.
Я не вижу в этих чисто математических возражениях
абсолютно ничего общего с вопросом о «волнах —
частицах» или о «квантовых скачках». Потому что если бы
мы и приняли точку зрения Шредингера о том, что
частиц нет, а есть только волны, то расчет рассеяния
оставался бы точно таким же, как и раньше; единственное
различие состояло бы в том, что мы стали бы говорить
об интенсивности падающей и рассеянной волны
(электромагнитной, электронной, протонной и т. д. — в
зависимости от случая) и не стали бы интерпретировать эту
интенсивность как вероятность появления частиц.
Действительная проблема, выдвинутая Шредингером,
заключается в том, имеет ли смысл вероятностная
интерпретация. Его математические сомнения не имеют с этим
ничего общего. Для того чтобы решить этот важный
вопрос, рассмотрим, например, опыты Резерфорда по
рассеянию а-частиц ядрами. Здесь благодаря удачному
математическому совпадению классическое вычисление
(которое оперирует частицами, подчиняющимися
законам механики Ньютона) и квантово-механические
вычисления (которые в этом случае можно провести
строго) дают один и тот же результат. Эта резерфордовская
формула рассеяния подтверждается подсчетом а-частиц
в падающем и рассеянном пучках (для различных
направлений рассеяния). Результат совершенно не
зависит от метода подсчета, будет ли он производиться
визуальным подсчетом сцинцилляции сернистоцинкового
экрана или посредством применения автоматических
аппаратов различных типов, например счетчика Гейгера.
Как объясняет этот факт Шредингер? Насколько я~
264

вижу, у него вообще нет готового объяснения. Кажется,
он думает, что события, которые можно сосчитать,
производит не дискретность пучка, а какое-то свойство
инструмента подсчета. Но как объяснить тогда, что
результат не зависит от типа счетчиков даже до такой степени,
что вспышки в маленьких кристаллах сернистоцинкового
экрана и разряд в газонаполненных трубках,
соединенных со сложной усилительной аппаратурой,
регистрируют одно и то же (среднее) число событий? Здесь
антипатия Шредингера к идее частиц приводит его к почти
мистической позиции; он ограничивается выражением
надежды, что будущее разрешит эту загадку
удовлетворительным образом.
7. Заключение
Я воздержался от обсуждения статистической
интерпретации квантовой механики в деталях. Это не простое
дело, оно требует не только знания сложного
математического формализма, но и определенной философской
позиции: готовности пожертвовать традиционными
концепциями и принять новые, подобные принципу
дополнительности Бора. Я далек от того, чтобы сказать, что
известная сегодня интерпретация совершенна и
окончательна. Я приветствую нападение Шредингера на
удовлетворенное равнодушие многих физиков, которые
принимают современную интерпретацию просто потому, что
она работает, не беспокоясь о точности обоснований.
Однако я не думаю, что статья Шредингера внесла
положительный вклад в решение философских трудностей.
Мне нелегко критиковать философию друга, которым
я глубоко восхищаюсь как большим ученым и глубоким
мыслителем. Поэтому для защиты своих собственных
взглядов я прибегну к методу, использованием которого
и сам Шредингер не слишком гордится, а именно к
цитированию авторитетных специалистов, которые
разделяют мое мнение. Я выбрал в качестве свидетеля
В. Паули, который общепризнан яак наиболее
критичный, логически и математически требовательный среди
ученых, которые внесли вклад в квантовую механику.
Я приведу несколько строк из письма, которое я недавно
получил:
265

«Вопреки всем реакционным усилиям (Шредингер,
Бом и др., а в некотором смысле также и Эйнштейн),
я уверен, что статистический характер ф-функции (а
таким образом, и законов природы), который Вы с самого
начала усиленно подчеркивали в противоположность
Шредингеру, будет определять стиль законов в течение
по крайней мере нескольких столетий. Возможно, что
позднее, например в связи с процессами жизни, будет
найдено нечто совершенно новое, но мечтать о
возвращении к прошлому, к классическому стилю Ньютона —
Максвелла (а то, чему посвящают себя эти господа,есть
только мечты)—это кажется мне безнадежным,
неправильным, признаком плохого вкуса. И мы могли бы
добавить, что это даже не красивые мечты».
То, что Паули называет «стилем» идейных
построений, есть, другими словами, философское лицо эпохи,
которое определяет ее культурные основы. Это
фундаментальный вопрос, по которому мы, Шредингер и я,
держимся различных мнений, и поэтому перспектив на
соглашение мало.

Физическая реальность х
Представление о реальности в физическом мире на
протяжении последнего столетия стало несколько
проблематичным. Противоречие между простой и очевидной
реальностью бесчисленных приборов, машин, двигателей
и аппаратов всех видов, созданных промышленностью и
лежащих в основе прикладной физики, и неясной и
абстрактной реальностью основных физических понятий
вроде сил и полей, частиц и квантов, несомненно,
запутанное. Оно имеется уже между чистым и прикладным
естествознанием, между представителями которых
образовалась пропасть, могущая привести к опасному
отчуждению. Чтобы преодолеть этот разрыв «реальности»,
как ее представляют в теории и на практике, физика
нуждается в обобщающей философии, выраженной на
повседневном языке. Я не философ, а физик-теоретик. Я не
могу предложить никакой хорошо продуманной
философии, которая учитывала бы соответствующим образом
идеи различного направления; я хотел бы только
изложить некоторые мысли, которые помогали мне в моих
собственных объяснениях этих проблем.
Среди физиков-теоретиков и натурфилософов
существует направление мысли, которое представляет
радикальную абстрактную точку зрения. Эта философия
изложена, например, Динглем2 в его интересной лекции
перед Британской ассоциацией в Эдинбурге. Я не могу
свою собственную точку зрения сделать более ясной
иначе, как сопоставляя противоположности. Если я цитирую
выдержки из доклада Дингля, то я это делаю вовсе не
1 «Philosophical Quarterly», 3 (1953), S. 139.
2 Н. Dingle, «Nature», 168, 630 (1951); см. также «Phys. Bl.»,
7, 481—486 (1951), где этот автор говорит на тему «Новая
установка в физике» («Der neue Standort in der Physik»),
267

ради личной полемики. Эти цитаты должны служить
только в качестве подходящего примера, чтобы развить
мои собственные, отличающиеся от его, взгляды.
Мы начнем со следующего предложения: «Величины,
с которыми физика имеет дело, не являются числовой
оценкой объективных свойств частей внешнего
материального мира; они — только результаты, которые мы
получаем, когда производим известные операции».
Это определение выглядит как отрицание
существования объективного материального мира; оно создает
впечатление, будто физику нет никакого дела до
реального мира и он производит эксперименты только с той
целью, чтобы предсказывать результаты нового
эксперимента. Вообще не объяснено, почему же физик должен
брать на себя труд производить эксперименты. Этот
вопрос, по-видимому, рассматривается как недостойный
натурфилософии. Можем ли мы избежать вопроса о том,
какую роль играют в этой системе вещей приборы
из стали, латуни, стекла и т. п., которые тщательно
сочетаются и приспособляются для экспериментов? Не
являются ли они сверх того частью независимого от нас
(pre-existing) внешнего материального мира? Являются
ли они, подобно электронам, атомам и полям, чисто
абстрактными идеями, применяемыми для того, чтобы
предсказывать явления, которые могут наблюдаться в
последующем эксперименте, в свою очередь представляющем
опять-таки только собрание призраков?
Перед нами — воззрение, типичное для крайнего
субъективизма, которому можно было бы дать подходящее
название — «физический солипсизм». Хорошо известно,
что упорно защищаемый солипсизм невозможно
опровергнуть с помощью логических аргументов. Однако с
тем же основанием можно сказать, что такой солипсизм
не разрешает проблему, а уклоняется от нее. Логическая
последовательность есть чисто отрицательный критерий;
без нее не может быть принята никакая система, но
никакая система не приемлема только в силу того, что она
логически непротиворечива. Единственный
положительный аргумент в пользу этого абстрактного вида
ультрасубъективизма есть аргумент исторический. Утверждают,
будто вера в существование внешнего мира лишена
значения и для прогресса науки является прямо-таки
помехой. Все, чем физик занимается, может быть постигнуто
268

удовлетворительным образом только в терминах
«опыта», а не внешнего мира.
В действительности дело обстоит совсем иначе. Все
великие открытия в экспериментальной физике обязаны
интуиции людей, откровенно использовавших модели,
которые для них были не продуктом их фантазии, а
представителями реальных вещей. Как мог бы работать
экспериментатор и как мог бы он общаться со своими
сотрудниками и современниками, если бы он не
использовал модели, которые составляются из частиц
(электронов, фотонов, нуклонов, нейтронов), полей и волн —
понятий, которые теперь осуждаются как
несущественные и бесполезные?
Однако имеется некоторое основание и для этой
крайней точки зрения. Мы научились тому, что при
применении этих понятий должна иметь место известная
осторожность. Наивный подход к проблеме реальности,
который был столь успешным в классический, или
ньютоновский, период, оказался неудовлетворительным.
Современные теории требуют новой формулировки. Эта
новая формулировка развивается медленно и, вероятно, не
достигла еще окончательного выражения. Я попытаюсь
указать на современные тенденции.
При этом с самого начала следует учесть, что слово
«реальность» есть составная часть нашего разговорного
языка и поэтому — как и большинство слов — не имеет
однозначного смысла. Существуют субъективные
философии, которые учат, что реален только духовный мир и
что физический мир — только кажимость, тень без
субстанции. Хотя эта точка зрения и представляет
наибольший философский интерес, но она лежит вне нашей
дискуссии, которая имеет дело только с физической
реальностью. И все же остаются открытыми еще достаточно
много других вопросов. «Реальности» крестьянина или
ремесленника, купца или банкира, государственного
человека или солдата, очевидно, имеют мало общего. Для
каждого из них наиболее действительные вещи суть те,
которые стоят в центре их интересов, причем слово
«реальный» употребляется почти как синоним со словом
«важный». Интересно знать, может ли какая-либо
философия так определить понятие реальности, чтобы оно не
подвергалось последующему влиянию субъективных
ассоциаций этого рода. Что касается нас, то мы спраши-
269

ваем: не может ли такое определение дать
естествознание?
Это приводит нас к другому пункту, который
выдвигает Дингль, а именно: нельзя ли без вреда для
естествознания отбросить понятие и слово «реальность»?
Мой ответ на этот вопрос состоит в том, что могут
отказаться от этого понятия только те люди, которые живут
в изолированных воздушных замках, вдали от всякого
опыта и от всех действительных дел и наблюдений,
следовательно, тот тип человека, который углубился в
чистую математику, метафизику или логику настолько, что
совершенно отошел от мира. Нильс Бор, который внес
вклад в философию современного естествознания
больше, чем кто-либо иной, неоднократно и отчетливо
разъяснял, что реальные эксперименты невозможно было бы
описать, не применяя при этом разговорного языка и
понятий наивного реализма. Без признания этого
немыслимо никакое соглашение о фактах даже между самыми
возвышенными умами. Существенная часть этого приема
состоит в том, что делают различие между идеями,
теориями и формулами, с одной стороны, и реальными
приборами и устройствами, которые созданы в соответствии
с этими идеями, — с другой. При этом и в самом деле
безусловно необходимо наивное употребление слова
«реальное», простая вера в реальное существование
материальных аппаратов. Я полагаю, что представляемая
Динглем абстрактная школа этого не отрицает, хотя он
не говорит это ясно. Однако он запрещает применение
понятия реальности к атомам, электронам, полям и т. д.,
следовательно, к терминам, которые употребляются при
объяснении наблюдений. Но где граница между этими
двумя областями? Можно кусок кристалла,
принадлежащего к области макроскопической реальности, размолоть
в порошок до того, что его частицы станут слишком
мелкими, чтобы они воспринимались невооруженным
глазом. Чтобы увидеть их, нужно применить микроскоп.
Становятся ли теперь частицы менее реальными? Еще более
мелкие частицы, коллоиды, при соответствующем
освещении в ультрамикроскопе покажутся блестящими
бесструктурными точками. Между этими частицами и
единичными молекулами или атомами имеется непрерывный
переход. Когда оказывается недостаточным
ультрамикроскоп, можно взять электронный микроскоп, с помощью
270

которого можно видеть даже большие молекулы.
Так где же оканчивается макроскопическая реальность,
в которой живет экспериментатор, и где начинается мир
атомов, из которого идея реальности подлежит
изгнанию, как иллюзорная?
Такой границы, конечно, не существует; если мы
вынуждены приписывать реальность обычным вещам
повседневной жизни — включая применяемые в
экспериментах приборы и материалы, — то мы не можем
отрицать реальности и тех объектов, которые мы наблюдаем
только с помощью приборов. Однако тот факт, что мы
обозначаем их как реальные, как часть внешнего мира,
еще никоим образом не обязывает нас к какому-то
определенному описанию: вещь может быть реальной и при
этом может еще очень отличаться от других известных
нам вещей.
. Я хотел бы обсудить некоторые примеры, которые
Дингль приводит с целью обосновать отказ от понятия
объективной реальности в физике.
Первым примером будет кинетическая теория
материи. Дингль говорит о статистическом методе, в котором
не заботятся о движении отдельных молекул, а
ограничиваются подсчетом средних значений, необходимых для
изображения «наблюдений» (то есть явлений); эту
позицию он обозначает как «измену настоящей миссии
физики, как ее рассматривала признанная философия. Они
(физики) посвятили себя исследованию реальности, что
означало исследование природы и поведения молекул.
Вместо того чтобы следовать этому, они занялись
показом того, как можно использовать их незнание этой
реальности, чтобы описать чистые явления». Я не мог
себе уяснить из этого, считает ли Дингль излишней всю
кинетическую теорию или же он лишает реальности
молекулы, называя их «counters» (счетными единицами)
или «dummies» (фишками), ибо он не делает никакой
попытки проанализировать фактический материал,
который использует кинетическая теория, для доказательств
существования молекул. Я позволю себе обрисовать
такой анализ в немногих словах.
Кинетический вывод закона Бойля установил только
возможность атомистического объяснения, но едва ли
он может рассматриваться как окончательное
доказательство. Однако, сформулированный более точно, этот
271

вывод приводит к определенному значению средней
энергии и тем самым удельной теплоемкости (3/г R для
одноатомного газа, причем R — газовая константа), которое
не могло бы быть получено никакими
феноменологическими рассуждениями. Общая формула для средней
энергии содержит число степеней молекулы, или
«dummies», если употреблять выражение Дингля.
Кинетическое объяснение отклонений от закона Бойля приводит
к оценке величины молекул, которая подтверждается
совершенно другой группой явлений, а именно
необратимыми процессами теплопроводности, вязкости и
диффузии. Многие понятия, которые вначале вводятся через
теорию вроде, например, распределения скоростей,
длины свободного пробега и т. п., подтверждаются и
определяются путем непосредственных измерений.
Предсказанные кинетической теорией флуктуации наблюдаются
многими способами, например, в явлениях броуновского
движения, синего цвета неба и т. п.
Конечно, все это, как говорит Дингль, суть
феномены, «явления», причем молекулы остаются на заднем
плане. Но бросается в глаза пункт, который Дингль не
упоминает, а именно, что кинетическая теория приводит
к определенным свойствам молекул — к весу, величине,
форме (степени свободы) и взаимодействию. Небольшое
число молекулярных констант определяет на основе
молекулярной гипотезы неограниченное число
феноменологических свойств. Поэтому каждое новое свойство,
которое предсказано, является подтверждением
молекулярной гипотезы. К этим предсказаниям относятся
такие изумительные примеры, как лауэ-диаграммы
рентгеновских излучений на кристаллах и вся область
радиоактивных явлений. Здесь в самом деле убедительно
прорвалось доказательство реальности молекул, и
говорить о какой-то «dummy», которая оставляет след в
камере Вильсона или в фотографической эмульсии, мне
кажется делом, мягко выражаясь, малоподходящим.
Сопоставим этот род реальности со следующим
случаем: вы видите, как стреляет ружье и как находящийся
в ста метрах от него человек падает. Откуда вы знаете,
что извлеченная из раны пуля действительно попала в
тело из ружья? Никто ведь ее не видел, да и никто не
мог видеть, кроме ученого, после обстоятельной
подготовки, т. е. после изготовления сложного оптического
272

аппарата вроде того, который изобрел Мах для
фотографирования летящих снарядов. Тем не менее я убежден,
что вы верите в то, что пуля в краткий промежуток
времени между выстрелом ружья и ранением человека
описывала определенную траекторию, и вы верите также,
что в этот промежуток времени она действительно была
там. Или разве вы позволите себе удовлетвориться
только чистой констатацией: «О, я этого не знаю; достаточно
знать феномены выстрела и ранения. Все, что лежит
между ними, есть игра теоретической фантазии; летящая
пуля есть чистая «dummy», которая была изобретена для
того, чтобы связать оба явления посредством законов
механики». С помощью логических аргументов я не могу
опровергнуть такое положение. Я хочу только указать,
что тот, кто отрицает существующую доказательную
силу атомного следа, хотя он наблюдаем, должен также
отрицать и существование летящих пуль, которые не
наблюдаемы, и также многие подобные вещи.
Корень этого странного отрицания реальности
молекул и других подобных вещей лежит в толковании
понятия «реальности», как того, что «известно во всех
деталях». Но это не согласуется с обычным применением
слов. Мы представляем себе все 500 миллионов китайцев
как реальных людей, хотя, может быть, не знаем
никаких отдельных индивидуумов или знаем только
немногих, и при этом ничего не знаем об их местопребывании,
их деятельности, движениях, реакциях. Мы
представляем себе римлян времен Цезаря или китайцев времени
Конфуция как реальных, хотя мы не имеем никакой
возможности это представление проверить таким же
образом, как этого требует Дингль для молекул. Являются
ли эти римляне или китайцы нашего времени или
прошедшего только «dummies», которые изобрели историки,
чтобы связать явления? И какие явления? Может быть,
слова, которые они нашли в газетах, книгах или на
старых могильных плитах?
Но все эти соображения скорее остаются на
поверхности и не затрагивают коренные трудности, которые
встречает физик и которые вынуждают нас к пересмотру
наших основоположных понятий. Следующий пример
Дингля — теория относительности — подводит нас
несколько ближе к этой проблеме. Он утверждает, что, «в
согласии с философией нашего времени, реальный ма-
18 М, Боры
273

териальный мир — независимо от того, считают ли его
состоящим из молекул или из больших тел, был
представлен так, что он обладает своими свойствами в силу
врожденности, таким образом, его составные элементы
имеют размер, массу, скорость и т. д.». Развив эти
мысли, он продолжает: «И вот основное требование теории
относительности состояло в том, чтобы все эти свойства
стали почти совершенно неопределенными», и, как
пример этого, он приводит понятия длины и массы, которые,
согласно теории относительности, зависят от скорости
наблюдателя. Одна и та же длина, измеряемая
различными наблюдателями, находящимися в относительном
движении, может колебаться между максимумом и нулем,
одна и та же масса — между минимумом и
бесконечностью. Он приходит к выводу, что «отклоняя все
попытки приписать материи какое-либо свойство вообще, мы
все более узнаем о зависимости явлений» Но это ведь
неправильное изложение теории относительности,
которая никогда не отказывалась от попыток указать
свойства материи, но только совершенствовала
применяемые в этих целях методы, чтобы приспособиться к
известным новым опытам, например к знаменному
эксперименту Майкельсона — Морли.
Действительно, этот пример очень удачен, чтобы
дойти до самой сути проблемы. Эта суть лежит в
совершенно простом логическом различении, которое должно быть
ясно каждому, кто не предубежден в силу солипсистской
метафизики, а именно, что часто измеряемая величина
является не свойством предмета, а свойством его
отношения к другим предметам.
Укажем пример. Вырежьте из куска картона фигуру,
скажем круг, и наблюдайте тени, которые он
отбрасывает от удаленной лампы на плоскую стену. Тени от
круга в общем случае окажутся эллипсами; вращая вашу
картонную фигуру, вы можете получить любое значение
длины оси эллиптических теней между близким к нулю
и максимумом. Это точная аналогия с поведением
длины в теории относительности, которая в различных
состояниях движения может иметь любое значение между
нулем и максимумом. Если вы хотите получить
аналогию поведения массы, которая соответственно скорости
может иметь любое значение между минимумом и
бесконечностью, то возьмите длинную колбасу и отрежьте
274

от нее куски под различным углом наклона, вы
получите при этом эллипсы, оси которых будут колебаться
между минимумом и «практически» бесконечностью. Но
вернемся опять к теням от круга; очевидно, что
одновременное рассмотрение теней на многих различных
плоскостях достаточно для того, чтобы доказать тот факт,
что первоначальная картонная фигура является кругом,
и однозначно определить ее радиус. Этот радиус есть то,
что математики называют инвариантом преобразований,
вызываемых параллельными проекциями. Равным
образом существует инвариант для всех разрезов колбасы,
а именно—.сечение с наименьшей площадью.
Большинство измерений в физике относится не к интересующим
нас вещам, а к некоторого рода проекциям, причем это
слово употребляется в самом широком смысле. Можно
применять также выражение координаты или
компоненты.
Проекция (тень в нашем примере) определяется
относительно системы отсчета (стен, на которые может
отбрасываться тень). В общем случае существует много
эквивалентных систем отсчета. Во всякой физической
теории дается правило, которое связывает друг с другом
проекции одного и того же объекта на различные
системы отсчета. Это правило называется законом
преобразования; все эти преобразования имеют то свойство, что
они образуют группу, т. е. результат двух последующих
преобразований является преобразованием того же рода.
Инварианты суть величины, которые имеют одно и то же
значение для любой системы отсчета и потому
независимы от преобразований.
И вот главный прогресс в структуре понятий в
физике состоит в открытии того, что определенная величина,
которая рассматривалась как свойство предмета, в
действительности есть только свойство проекции.
Примером этого является развитие теории
гравитации. Примитивное, или доньютоновское, представление
о силе тяжести, выражаясь на современном
математическом языке, связано с группой преобразований, для
которых вертикаль — имеется в виду нормаль к плоской
земной поверхности — абсолютно фиксирована. Для
этого преобразования величина и направление силы
тяжести есть инвариант; это означает, что вес есть
врожденное свойство тела, которое оно несет в себе. Положение
18*
275

совершенно изменилось, когда Ньютон открыл, что сила
тяжести — только особый случай всеобщей гравитации.
И вот группа преобразований расширилась таким
образом, что пространство стало изотропным, не имеющим
фиксированного направления; сила тяжести стала теперь
не больше как компонентой силы гравитации.
Теория относительности продолжала это развитие.
Преобразования классической механики — их часто
называют также галилеевыми преобразованиями —
исходят из того, что пространство и время не связаны друг
с другом. Но опыт, нашедший отражение в теории
относительности, показал, что это не соответствует фактам.
Необходимо применить более общую группу — лоренцо-
вых преобразований, чтобы ввести тесную связь
между пространственными координатами и временем.
Естественно, что величины, которые в старых теориях
рассматривались как инварианты, например расстояние в
жестких системах, интервалы времени, отмеченные по
часам,, находящимся в разных местах, массы тел, ныне
обнаруживаются как проекции, как компоненты
инвариантных величин, которые непосредственно недоступны.
Однако, как и в случае теней, определяя некоторое число
этих компонент, можно найти инварианты. Так
оказывается, что максимальная длина и минимальная масса
суть релятивистские инварианты. Может быть, было бы
предпочтительнее эти инварианты, которые суть
свойства тел, называть по-старому длиной, временем, массой,
а для проекций изобрести новые названия. Но
естествознание в таких вопросах до странности консервативно, и
все согласились переименовать инварианты в длину
покоя, собственное время, массу покоя и т. д., а старые
выражения сохранить за компонентами, хотя они
являются не свойствами тела, а его отношениями к системе
отсчета.
Я убежден, что идея инвариантов является ключом
к рациональному понятию реальности, и не только в
физике, но и в каждом аспекте мира.
Теория групп преобразований и их инвариантов есть
фундаментальная ветвь математики. Великий
математик Феликс Клейн уже в 1872 г. в своей знаменитой
«Эрлангенской программе» обсуждал классификацию
геометрии в соответствии с этой точкой зрения; теорию
относительности можно рассматривать как расширение
276

этой программы на четырехмерную геометрию
пространства— времени. Вопрос о реальности по отношению
к макроскопической материи получает с этой точки
зрения ясный и простой ответ.
Труднее положение в атомной физике. Хорошо
известно, что законы квантовой механики приводят к
неопределенности, выражаемой соотношением неточностей
Гейзенберга. Не является ли эта неопределенность, эта
невозможность дать ответ на определенные вопросы
о положении и скорости частицы аргументом против
реальности частиц и вообще против. всего реального,
объективного мира? Здесь мы должны разъяснить, что
мы понимаем под частицей, например фотоном,
электроном, мезоном или нуклоном, в отношении к
экспериментальным показаниям; и мы снова находим, что эти слова
обозначают определенные инварианты, которые могут
быть однозначно построены посредством комбинации
некоторого числа наблюдений.
Однако лежащая в основе теория преобразования
довольно сложна, и я могу здесь дать только краткое
указание в общих чертах. Сущность дела можно выяснить
с помощью обыкновенного света.
Волновой характер света был доказан Юнгом и
Френелем с помощью того факта, что два световых луча,
образованных путем расщепления одного луча, дают при
встрече интерференционные полосы. Почти сто лет
спустя Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект
как действие световых квантов, или фотонов, которые
выбиваются при попадании электронов на поверхность
металла. Таким образом, свет имеет также и
корпускулярный характер — факт, который был подтвержден
многочисленными экспериментами. При этом
удивительно то, что между этими обоими, внешне
противоречивыми понятиями существует простое количественное
соотношение, которое уже за пять лет до этого вывел
Планк из закономерностей теплового излучения, а
именно Е = /iv, где Е — энергия фотона, v — частота волны,
a h — константа. Трудности для понимания вытекают из
того, что энергия Е концентрируется в очень маленькой
частице, в то время как частота v или, лучше сказать,
длина волны X = с/у нуждается для своего определения
(практически) в бесконечном цуге волн.
277

Этот парадокс может быть разрешен только при
условии, если пожертвовать некоторым традиционным
понятием. Как мы теперь знаем, мы должны отказаться
от идеи, что частицы, рассматриваемые сами по себе,
следуют детерминистическим законам, которые подобны
законам классической механики. Теория может
предсказать только вероятности, а они определяются волнами
(они суть квадраты амплитуд). Это означает, конечно,
решительную смену наших взглядов на природу. Она
зовет нас на новый путь описания физического мира, но
не на отказ от его реальности. Сущность нового метода
может быть лучше всего пояснена простым примером.
Пусть световой луч проходит сквозь призму Николя;
при этом он будет линейно поляризован. Пусть этот
первичный луч амплитуды А проходит сквозь двоякопре-
ломляющий кристалл, тогда получается два вторичных
луча, линейно поляризованных перпендикулярно друг
другу. Если 5 есть угол между направлениями
поляризации первичного и одного из вторичных лучей» то
амплитуды последних будут A cos 8 и A sin 8. Поэтому их
интенсивности будут относиться друг к другу как
cos2 8: sin2 8. Если теперь интенсивность первичного луча
уменьшится до того, что невооруженным глазом ничего
нельзя будет увидеть, то все же с помощью
чувствительного фотоэлемента и подходящего усиления можно
наблюдать и подсчитывать пролетающие фотоны. При этом
будет найдено, что средние числа их во вторичных лучах
находятся в отношении cos2 8: sin2 8. Это простейший
пример упомянутого выше статистического толкования,
согласно которому вероятности определяются
квадратами волновых амплитуд. Я хотел бы теперь особенно
подчеркнуть, что эти вторичные амплитуды суть
проекции первичных амплитуд на два направления,
определенные прибором. Предсказания, которые делает теория
об интенсивности расщепленных лучей или о числе
содержащихся в них фотонов, имеют смысл только в
отношении ко всей экспериментальной установке, николе-
вой призме и кристаллу.
Этот пример типичен для квантовых явлений.
Возьмем, например, соответствующий эксперимент с
электронами, известный как опыт Штерна — Герлаха, в котором
николева призма заменяется неоднородным магнитным
полем, а поляризация — ориентацией спина. И опять то,
278

что здесь может наблюдаться, а именно число
электронов заданного спина, зависит от особой
экспериментальной установки; эта зависимость может описываться
указанием на то, что прибор отмечает проекции
фактического состояния.
Это описание справедливо для любого квантового
эффекта. Наблюдение или измерение относится не к
явлению природы как таковому, а только к аспекту, под
которым оно рассматривается в системе отсчета, или
к проекциям на систему отсчета, которая, само собою
разумеется, создается всей применяемой установкой.
Выраженное математическим термином слово «проекция»
вполне правомерно, так как основная операция
представляет собой прямое обобщение геометрического
проектирования, только на этот раз в пространстве многих, а
часто бесконечно многих измерений.
Если приведенные выше факты анализируются
только с корпускулярной точки зрения, то получается соотно1
шение неточностей, в обсуждение которого я не буду
входить, поскольку теперь это можно найти в каждом
учебнике квантовой механики. Бор ввел понятие
дополнительности для выражения того факта, что
максимальное знание физической сущности не может быть
получено из единичного наблюдения или из единичной
экспериментальной установки, но что необходимы различные
экспериментальные устройства, взаимно исключающие
друг друга, но дополнительные. Говоря принятым здесь
языком, это означало бы, что максимальное знание может
быть получено только через достаточное число
независимых проекций той же самой физической сущности, точно
так же, как в случае круглого куска картона, когда
необходимы были тени на различных плоскостях, чтобы
определить его форму и инвариант (радиус).
Наблюдение различных теней на двух перпендикулярных
плоскостях, которое мы использовали выше для разъяснения
понятия инварианта, очень хорошо также разъясняет
сущность идеи дополнительности. Конечный результат
дополнительных экспериментов есть группа инвариантов,
характерная для обсуждаемой сущности. Главными
инвариантами называют заряд, массу (или лучше: массу
покоя), спин и т. д.; и в каждом случае, когда мы в
состоянии определить -эти величины, мы заключаем, что
имеем дело с определенной частицей. Я убежден, что мы
279

вправе рассматривать эти частицы как реальные в том
смысле, который не отличается существенно от обычного
смысла этого слова.
Прежде чем я мотивирую эту свою точку зрения, я
хотел бы в нескольких словах коснуться того часто
повторяющегося замечания, что квантовая механика
разрушила различие между объектом и субъектом, ибо она
может описывать ситуацию в природе не как таковую,
а только как ситуацию, созданную экспериментом
человека. Это совершенно верно. Атомный физик далеко ушел
от идиллического представления старомодного
натуралиста, который надеялся проникнуть в тайны природы,
подстерегая бабочек на лугу. Для наблюдения
атомарных явлений необходимы приборы такой
чувствительности, что должна быть принята во внимание их реакция
при измерениях; так как эта реакция подчиняется тем же
квантовым законам, которым подчиняется и
наблюдаемая частица, то вместе с ней вошел и фактор
ненадежности, который исключает детерминистическое
предсказание. Поэтому было бы, очевидно, праздным делом
обсуждать ситуацию, какая получилась бы без
вмешательства наблюдателя или независимо от него. Но что
касается данного вмешательства наблюдателя в данной
экспериментальной ситуации, то квантовая механика
дает определенные утверждения относительно того
максимального знания, которое может быть получено. Хотя
мы не все знаем или можем только приближаться к
полному знанию, все же, улучшая наши приборы, мы можем
получить известные, ограниченные, но хорошо
очерченные сведения, независимые от наблюдателя и его
прибора, а именно инвариантные особенности некоторого
числа подходящим образом спроектированных
экспериментов. Процесс, посредством которого мы приобретаем
эти знания, несомненно, обусловливается также и
наблюдающим субъектом, но это, однако, не означает, что в
результатах нет реальности. Ибо совершенно очевидно,
что экспериментатор со своим прибором является частью
реального мира, реальны также и мыслительные
процессы при проектировании экспериментов. Правда,
граница между действием субъекта и реакцией объекта не
является четкой. Но это не препятствует нам применять
эти понятия разумным образом. Так же не является
четкой граница между жидкостью и ее паром, ибо ее атомы
280

непрерывно испаряются и конденсируются, и, несмотря
на это, мы можем говорить о жидкости и паре.
Мы хотим теперь вернуться к вопросу о реальности
и представить себе взгляды некоторых современных
философов об этом предмете.
В недавно вышедшей книге американский автор
Г. Моргенау развил взгляд, будто реальность состоит из
двух слоев: из непосредственных чувственных данных и
из конструированных образов («constructs»); последние
представляют собой как вещи повседневной жизни, так
и научные понятия, поскольку они могут быть
проверены многочисленными независимыми экспериментами.
Логические позитивисты, претендующие на то, что они
обладают единственной точной научной философией,
считают, если я правильно их понимаю, «constructs» чисто
мыслительными орудиями, с помощью которых можно
обозреть и упорядочить грубые чувственные данные,
единственно за которыми они и признают характер
действительности. Это только несущественные вариации на
ту же тему, и они кажутся мне неважными в силу того,
что при этом недооцениваются два существенных
момента, относящихся к реальности. Первый состоит в том,
что психологически и физиологически неправильно
рассматривать грубые впечатления чувств как первичные
данные; второй же — в том, что не каждое понятие из
области научных «constructs» имеет характер реальных
вещей, а только такие понятия, которые являются
инвариантами в отношении применяемых здесь
преобразований.
Что касается первого пункта, то мы должны
подумать о том, что каждое человеческое существо уже в
самом раннем детстве приобретает способность различать
и распознавать объекты. В силу этого мир нормального
человеческого существа не есть калейдоскопический ряд
чувственных впечатлений, а осмысленная, непрерывно
меняющаяся арена событий, в которой определенная
вещь сохраняет свою идентичность, несмотря на ее ме^
няющиеся аспекты. Эта способность души пренебрегать
различием чувственных впечатлений и отмечать только
их инвариантный характер кажется мне наиболее
выразительным фактом нашей духовной структуры.
Представьте себе, что вы идете гулять в сопровожде*
нии своей собаки. Она видит зайца и с дикой яростью
28*

преследует его; скоро собака становится только
крохотным пятном в поле вашего зрения. Но вы все время
видите только свою собаку, а не последовательность
зрительных впечатлений все уменьшающейся величины.
Современная психология учла эту основоположную
ситуацию в гештальт-психологии Келера," Хорнбостеля
и Вертхаймера, если называть только некоторых, лично
мне известных, немецких психологов этой школы. И вот
я хотел бы слово «Gestalt» приравнять к
математическому понятию «инвариант» и говорить об «инвариантах
восприятия» как элементах нашего духовного мира.
Насколько мне известны физиология и анатомия нервной
системы из работ Е. Д. Адриана и Ю. Ц. Юнга, их
результаты полностью согласуются с результатами
психологического наблюдения.
Каждое отдельное нервное волокно, является ли оно
моторным или сенсорным, а в последнем случае
независимо от того, переносит ли оно тактильные, зрительные,
слуховые или термические сигналы, передает ряд
регулярных импульсов, которые не имеют ни малейшего
сходства с физическим раздражением. Мозг получает
не что иное, как ряд таких импульсов, каждый из
которых передается посредством различных волокон
определенному месту коры мозга. Мозг обладает удивительной
способностью почти мгновенно распознавать эти
зашифрованные сигналы. Тем самым он разрешает крайне
трудную алгебраическую проблему, определяя
инвариантную форму в путанице всегда меняющихся
сигналов. Эти инварианты определяют, таким образом, не
расплывчатый ряд впечатлений, а опознаваемые вещи.
Если бы попытались построить философию
естествознания в предположении, что наш исходный материал
суть неупорядоченные чувственные ощущения, то мы не
могли бы даже описать наши действия и простые
приборы. Как я уже говорил, естествознание должно
принять понятия повседневной жизни и выражения
разговорного языка. Но, применяя усилительные устройства,
телескопы, микроскопы, электронные усилители и т. п.,
оно выходит за пределы этих понятий. Как только
встречаются такие новые ситуации, в которых обычный опыт
нам изменяет, мы попадаем в затруднение по поводу
того, как следует объяснить воспринятые сигналы. Вы
поймете, что я имею в виду, если вы когда-либо смо-
282

трели в микроскоп, в котором любезный врач показывал
свои замечательные клетки или микробы, а именно вы
не видели ничего, кроме путаницы неопределенных
линий и цветов, и должны были верить ему, что какое-
нибудь желтое овальное изображение представляет для'
него интерес. Точно так же обстоит дело во всех
областях физики, в которых применяют приборы. Мы должны
бросать взгляд в неизвестное, и это приводит нас в
замешательство; ибо теперь мы уже больше не дети; мы уже
потеряли способность бессознательно расшифровывать
приходящие нервные сигналы- и должны привлекать
технику нашего сознательного мышления, математику, со
всеми ее хитростями. Исключение из этого составляют
только немногие гении, вроде Фарадея, который, как
дитя, способен был интуитивно видеть внутреннюю связь
природы. Так мы применяем анализ, чтобы отыскать в
потоке явлений нечто постоянное, которое как раз и есть
инвариант. Таким образом, инварианты суть понятия,
о которых естествознание говорит так же, как на
обыкновенном языке говорят о «вещах», и которым оно
присваивает названия так же, как если бы это были
обычные вещи.
Конечно, они не обычные вещи. Если мы называем
электрон частицей, мы очень хорошо знаем, что он
совсем не то же, что крупинка песка или цветочная
пыльца. Например, при определенных обстоятельствах он не
имеет определенной индивидуальности: если электрон
выбивают из атома посредством другого электрона, то
два улетающих электрона уже невозможно больше
различить. Несмотря на это, электрон имеет некоторые
свойства, общие с обычной «частицей», что оправдывает
его наименование. Такое расширение номенклатуры и
в жизни и в естествознании — дело обычное, оно
систематически развивается математикой. Например, число
вначале обозначает целое число, с помощью которого
можно считать ряд объектов. Но это слово
употребляется также и для дробных чисел вроде 2/з, корней
вроде V% трансцендентных чисел вроде тг и мнимых
чисел вроде V — 1, хотя с помощью этих чисел нельзя
считать. Мы оправдываем это тем, что эти числа имеют
некоторые общие формальные свойства с целыми числами,
хотя каждый вид в несколько меньшей степени, но все
283

же в достаточной, чтобы применить к нему знакомое
слово. Тот же принцип справедлив в аналитической
геометрии, когда мы говорим о бесконечно удаленных
прямых в плоскости, или о четырехмерной сфере и т. д.
Точно так же и в физике. Мы говорим об инфракрасном
или ультрафиолетовом свете, хотя не можем его видеть,
или об ультразвуковых волнах, хотя не можем
ультразвук слышать. Мы так сильно привыкли к тому, чтобы
экстраполировать в области, лежащей за пределами
нашей способности ощущений, что при этом мы больше не
сознаем, что расширяем понятия за пределы
первоначальной области их применения. При этом мы всегда
следуем одному и тому же принципу. Мы рассматриваем
однажды понятие волны. Волны на озере мы считаем за
реальные, хотя они не представляют ничего
материального, а лишь известную форму поверхности воды. Мы
можем это обосновать, потому что можем
характеризовать их спектр посредством известных инвариантных
величин вроде частоты, длины волны и т. д. Но то же
самое справедливо и для световых волн. Почему же мы
должны отбрасывать этот атрибут «реальное» для волн
в квантовой механике, если мы представляем их только
как распределение вероятностей? Что здесь приближает
к реальности, так это всегда своего рода инвариантный
характер структуры, независимый от аспекта, от
проекций. Однако этот характер является общим и для
повседневной жизни и для естествознания, и эта, хотя и
отдаленная, связь между вещами повседневной жизни
и естествознанием вынуждает нас употреблять одну и
ту же терминологию. В таком случае это и есть
предпосылка для сохранения единства чистого и прикладного
естествознания.

Действительно ли классическая механика
детерминистинна?
Законы классической механики, а благодаря им и
законы классической физики как целого построены
таким образом, что если в^замкнутой системе
переменные заданы в некоторый начальный момент времени,
то они могут быть вычислены для любого другого
момента — по крайней мере в принципе, поскольку в
большинстве случаев выполнение связанных с этим
математических вычислений лежит за пределами человеческих
сил. Эта детерминистическая идея привлекла многих
мыслителей и стала существенной частью научной
философии. Однако современная физика под давлением
новых эмпирических открытий была вынуждена
оставить детерминизм вместе с другими освященными
временем теориями пространства, времени и материи.
Квантовая механика, которая заняла место механики
Ньютона, позволяет делать только статистические
утверждения относительно поведения частиц, обладающих
массой. Огромное большинство физиков примирилось
с этим положением, так как оно в точности
соответствует эмпирической ситуации в атомной и ядерной
физике, где эксперименты существенным образом
основаны на подсчете событий. Среди теоретиков, однако,
имеются такие, кто не согласен с этим, и в
действительности некоторые из них являются выдающимися
теоретиками, которым квантовая теория обязана своим
происхождением и развитием. Насколько я знаю, сам
Планк всегда относился скептически к статистической
интерпретации квантовой механики. То же самое
справедливо и по отношению к Эйнштейну: даже сегодня
посредством изобретательных примеров он продолжает
указывать противоречия ..в этой интерпретации (кроме
1 Впервые опубликовано в «Physikalische Blatter», 11 (9),
49-54, 1955. : Д "
285

того, еще больше он занимается анализом понятия
физической реальности, которое тесно связано с
проблемой детерминизма). Шредингер идет еще дальше: он
предлагает отказаться от понятия частиц (электронов,
ядер, атомов и т. д.) и построить всю физику на идее
волн, которые подчиняются детерминистическим
законам в соответствии с волновой механикой. Де Бройль
(и другие) занимают противоположную позицию: они
отвергают волны и ищут новую интерпретацию
квантовой механики, в которой в принципе все
детерминировано, а неопределенность в предсказании возникает
только из-за присутствия скрытых и недоступных
наблюдению параметров. Ни один из этих физиков не
отрицает, что квантовая механика в той области, где она
справедлива (т. е. не считая теории элементарных
частиц), согласуется с экспериментом и удовлетворяет
всем требованиям экспериментаторов. Их отказ во всех
случаях основан на утверждении, что обычная
интерпретация квантовых формул непонятна и философски
неудовлетворительна.
Что же представляет собой сегодня эта философия?
Я не думаю, что ее можно проследить до Галилея и
Ньютона. Конечно, в астрономии и до этого были
предсказания о совпадениях и затмениях, но люди античности
и средних веков видели порядок и предопределенность
только в небесных сферах, в то время как на земле
царил произвол и хаос. Религиозные догматы судьбы и
предопределения относятся не к процессам Природы,
а к Человеку и, конечно, существенным образом
отличаются от механического детерминизма, который мы
здесь рассматриваем. Последний нельзя себе
представить вне связи с законами движения Ньютона и их
изумительным успехом в предсказании небесных
событий. Он был выведен из этих законов и позднее, в XVIII
и XIX веках, стал фундаментальным кредо науки
вообще. Замечательным является здесь следующее: тот
несомненный факт, что механика Ньютона недостаточна
для объяснения наблюдения, в частности в атомной
физике, не способен поколебать веру в эту абстрактную
теорему.
Но верно ли, что классическая механика
действительно позволяет делать предсказания при всех
обстоятельствах? Сомнения по этому поводу возрастают, если
286

сравнить шкалы времени астрономии и классической
физики. Считается, что возраст мира составляет около
109 лет, то есть орбитальных периодов Земли. С другой
стороны, число периодов в основном состоянии
водородного атома — порядка 1016 в секунду. Таким образом,
когда время измеряется в подходящих для каждого
случая единицах, то ситуация как раз противоположна
простому пониманию: звездный мир является коротко-
живущим, а атомный мир — чрезвычайно долгоживу-
щим. Не опасно ли делать из опыта короткоживущего
мира заключения, которые должны быть справедливы
также и для долгоживущего?
Эти сомнения усиливаются, когда рассматривают
кинетическую теорию газов. В этой теории обычно
утверждается, что в принципе результат является
детерминированным и что введение статистических рассмотрений
необходимо только из-за нашего незнания точного
начального состояния большого числа молекул. Я давно
думал о том, что первая часть этого утверждения
чрезвычайно подозрительна. Давайте рассмотрим простой
пример движущейся сферической молекулы, которая
упруго отскакивает от других многочисленных
фиксированных молекул (род трехмерного бильярда). Очень
малое изменение в направлении начальной скорости
приведет тогда к большим изменениям пути
зигзагообразного движения, потому что малое угловое изменение
вызывает все большие и большие пространственные
отклонения и в конце концов должно случиться, что
шар, который прежде поражался, теперь останется в
стороне. Если начальное отклонение по направлению
уменьшается, то момент, когда путь сменяется другим,
отодвигается, но в конце концов этот момент наступит.
Если мы требуем детерминированности для всего
времени, то необходимо избегать даже самых малых
отклонений К Но имеет ли это какой-либо физический смысл?
Я убежден, что нет и что системы этого рода в
действительности недетерминированы. Для того чтобы доказать
это утверждение, необходимо ясное понимание идеи
детерминированности.
1 Мы, очевидно, имеем дело с двойным пределом: число
столкновений стремится к бесконечности, в то время как изменение по
направлению стремится к нулю; при отсутствии дальнейших
данных результат является неопределенным.
287

Прежде всего мы должны отметить различие между
динамической стабильностью и нестабильностью.
Говорят, что движение стабильно, если малое изменение
Длг0, А^о начального состояния (где х символизирует
набор всех координат, a v — всех . скоростей) вызывает
лишь малое изменение Ах, Av конечного состояния (так
что для любого времени Ах < МАх0, Av < MAv0, где М
есть константа порядка единицы). В противном случае
говорят, что движение нестабильно. Совершенно ясно,
что движение шаров в бильярде, которое обсуждалось
выше, нестабильно. (Это будет a fortiori1 справедливо
для газа, состоящего из многих движущихся упругих
частиц.) Вопрос о том, является ли движение планет
стабильным или нет, много обсуждался. Я не знаю,
каков результат современных исследований (теории трех
тел и проблем многих тел); для наших целей это не
важно. Существенным является то, что имеются
системы, служащие в качестве моделей физических
процессов, которые, во-первых, остаются в конечной области
пространства и для которых, во-вторых, все движения
динамически нестабильны. Газовая модель, которая
состоит из упругих шаров в ящике с упругими стенками,
вероятно, является такой системой, но она слишком
сложна для строгого анализа. Достаточно
рассмотреть следующий тривиально простой случай. Частица,
обладающая массой, движется без трения по прямой
линии (ось х) при отсутствии каких-либо сил и упруго
отражается в конечных пределах (х = 0, х = 1).
Координата х остается в конечном интервале 0 < х < / для
любого начального состояния (х0, v0), скорость v
остается постоянной, но отклонение Ах растет со
временем (Ах = Ах0 + tAv0) и принимает произвольно
большие значения по истечении достаточно большого
промежутка времени. Таким образом, любое движение
нестабильно.
Связь с проблемой детерминизма теперь очевидна.
Если мы хотим сохранить справедливость утверждения,
что в этой системе начальное состояние определяет
любое другое состояние, то мы вынуждены потребовать
абсолютно точные значения х0, v0 и запретить какое бы
a fortiori — тем более. — Прим. ред.
288:

то ни было отклонение Ах0, &v0. Мы могли бы говорить
тогда о «слабой» детерминированности, в
противоположность «сильному» случаю, где все движения
динамически стабильны и, следовательно, предсказания
действительно возможны. Однако это было бы простой
отговоркой. Настоящая ситуация является следующей. После
того как достигается критическое время tc = l/Av0l
неопределенность становится Дл:>/ и материальную точку
можно найти где угодно в интервале 0 < х < /. Иначе
говоря, конечное положение является
недетерминированным. Однако если Av0 уменьшают, то критическое время
tc только отодвигается; оно остается конечным для
любого конечного Av0 и становится бесконечным только
для Дуо = 0, то есть для абсолютно точно определенной
начальной скорости.
Связь с проблемой континуума здесь очевидна.
Исчерпывающее обсуждение этого вопроса завело бы нас
слишком далеко, поэтому мы ограничимся несколькими
краткими замечаниями, которых должно быть
достаточно. Утверждения, подобные следующему: величина
х имеет полностью определенное значение (выражаемое
действительным числом и представляемое точкой в
математическом континууме), кажутся мне не имеющими
физического смысла. Современная физика достигла
величайших успехов с помощью методологического
принципа, заключающегося в том, что понятия, применение
которых требует принципиально ненаблюдаемых
различений, являются бессмысленными и должны быть
устранены. Наиболее убедительным примером является
создание Эйнштейном специальной и общей теорий
относительности (первая отвергает понятие абсолютной
одновременности, а вторая — различение между
тяготением и ускорением как недоступными наблюдению) и
создание Гейзенбергом квантовой механики (в которой
из теории атома Бора исключаются ненаблюдаемые
орбитальные радиусы и частоты обращений). Проблема
непрерывности требует применения того же самого
принципа. Утверждение, подобное х = тг см, имело бы
физический смысл только в том случае, если бы можно
было отличить его от х = тсп см для любого я, где тгп
есть приближение тс с помощью первых п
десятичных знаков. Однако это невозможно, и даже если
мы предположим, что точность измерения в будущем
19 М. Борн
289

будет увеличиваться, п всегда можно выбрать таким
большим, что невозможно никакое экспериментальное
различие.
Конечно, я не намереваюсь изгонять из физики
понятие действительного числа. Оно необходимо для
применения анализов. Но я имею в виду, что
физическая ситуация должна описываться посредством
действительных чисел таким образом, чтобы во всех
наблюдениях естественная неточность принималась во
внимание.
Уже пятьдесят лет назад Феликс Клейн потребовал,
чтобы подобный шаг был предпринят в геометрии.
Наряду с абстрактной, точной геометрией он пожелал
иметь практическую геометрию, в которой точка
заменяется маленьким пятном, прямые линии — узкими
полосами и т. д. Однако из этого не получилось ничего
значительного. Тем временем физика независимо
разработала необходимый инструмент, а именно
физическую статистику. Утверждение «х равно
действительному числу» заменяется следующим: «вероятность того,
что х лежит в интервале хх < х < х2у_ есть P(xi/x/x2)».
Здесь х, хи х2, Р можно рассматривать как
действительные числа, поскольку аналитически это удобно, пока не
затрагивается возможность точного измерения величин;
Р ведь представляет лишь приблизительное ожидание,
когда подсчитываются случаи, для которых х
ограничено приблизительно хг и х2. Другими словами,
действительной физической переменной является плотность
вероятности Р(х).
Квантовая механика позволила понять, что это
является единственно правильным и возможным
описанием физической ситуации. (Однако благодаря
введению амплитуд вероятности она идет значительно дальше
этой статистической точки зрения.)
В классической механике статистический метод
используется только для систем, состоящих из очень
большого числа отдельных частиц. Наша модель
показывает, что его необходимо использовать во всех случаях,
даже в случае одной отдельной частицы в простейших
мыслимых условиях. Это не требует каких-либо новых
математических рассмотрений, так как закон, по
которому изменяется плотность вероятности, непосред-
290

ственно дается теоремой Луивилля в механике !. Подг
робно я буду обсуждать математические детали и
отношение к квантовой механике в другом месте. Здесь
я кратко приведу только некоторые результаты.
Если мы сначала будем оставаться в рамках
классической механики, то обнаружим, что наша модель
является, вероятно, самым простым примером так
называемой эргодической гипотезы статистической
механики. Очень легко можно показать, что начальная
плотность вероятности, описывающая почти точное состояние,
переходит через некоторое время в то, что
называется микроканоническим распределением. Это
происходит, следовательно, автоматически даже для одной
частицы и не имеет ничего общего с «большим числом»
частиц. Сложные системы с энергетическим обменом
нужно принимать во внимание только в том случае, если
мы захотим перейти к каноническому распределению.
Затем ту же самую модель можно рассмотреть и с
помощью квантовой механики. Начальное состояние с
неопределенностью AxQ в начальном положении
описывается тогда волновым пакетом; неопределенность Av0
в начальной скорости нельзя предположить произвольно
малой, она связана с Ах0 соотношением
неопределенностей Гейзенберга Ax0Av0 > h/2m; оно справедливо для
любого времени, причем множители Ах и Av
изменяются со временем. Если Ах0 и Av0 можно сделать
малыми (для больших масс), то квантовые формулы
идентичны с классическими в хорошем приближении, и опять
имеется критический момент 4, где индивидуальное
движение прекращается и появляется состояние,
которое можно описать только статистически. Это в
точности соответствует обычному описанию движения в
квантовой механике посредством стационарных волн,
которые являются, таким образом, аналогом классического
микроканонического распределения.
Резюмируя, мы можем сказать, что квантовую
механику отличает от классической механики не введение
индетерминистического статистического описания, а
другие особенности, и прежде всего понимание
плотности вероятности как квадрата амплитуды вероятности
1 См. приложение, а также «Proceedings of the Danish
Academy», 30, № 2, 1955 (Festskript til Niels Bohr).
19*
' 291

P as | ф |2; отсюда следует явление интерференции
вероятностей, ввиду чего невозможно рассматривать
физические частицы, обладающие массой, как вещи; такое
представление о частицах наивно; это вынуждает нас
к пересмотру понятия физической реальности. Однако
это лежит за пределами данных элементарных
рассмотрений.
Приложение
Теорема Луивилля выражает сохранение плотности
вероятности во время движения и приводит к
дифференциальному уравнению
dt ~ дх * др др ' да * W
где Н — функция Гамильтона. (Выражение в
правой части есть так называемые скобки Пуассона.)
Решение, соответствующее начальному . состоянию
Р(х,Р,0) =F{x, р),есть
Р(х, р, t) = F[f(x, p, t), g(x, p, t)l (2)
где f(x, pt t) = const и g(x, p, t) = const суть два
интеграла канонических уравнений движения,
нормализованных так, что
/(•*. Р> 0) = х, g(x, р, 0)=р. (3)
Таким образом, решения уравнения вероятностей (1)
и канонических уравнений представляют совершенно
эквивалентные задачи. Тем не менее решение (1) дает
новые и интересные результаты.
Для примера, данного в тексте, мы имеем Н = р2/2/п;
таким образом, (1) переходит в
Двумя нормализованными интегралами являются
f = х — vt, g = v и, следовательно, решение (2) есть
p = F(x — vt,v). (5)
Граничные условия сводятся к требованию
периодичности х (с периодом 21) и антисимметричности х и v:
F(x + 2l, v) = F(x, v), F(—x,—v) = F(x,v). (6)
292

Оно может быть удовлетворено с помощью
произвольной функции f(x, v), определяемой через:
оо
F(x, v)= 2 1/(2*/ +л, v) + /(2kl — x, —v)]. (7)
k=— со
Если мы заменим здесь х на х — vt, то, согласно (5), мы
получим Р(х, v, t). Если положение и скорость в
начальный момент почти определенные, то f(x, v) должна
быть взята в виде функции, имеющей острый максимум
при (#0, v0) и исчезающе малой в других точках. Если
/— гауссова функция как по х (ширина оо), так и по v
(ширина то), то результирующее распределение х
Р(х, t) = jp (x, v, t) dv (8)
есть снова сумма гауссовых функций относительно х
с шириной
°Ю=УЩ+Щ (9)
которая изменяется как t, когда t велико.
Этот переход к пределу t^+oo можно просто
описать, нарисовав маленький кружок вокруг точки (лг0, v0)
в фазовом пространстве (л;, р) (или на плоскости х, v)
и исследовав, как он разбивается на два эллипса
равной площади с центрами в х0 ± v0t> большие оси
которых становятся все более и более параллельными осид:
и, наконец, длиннее, чем интервал /.

Астрономические воспоминания1
Я не астроном, и мои работы в области физики
нельзя применить в астрономии. Тем не менее я не могу
удержаться от желания быть среди тех, кто приносит
свои поздравления профессору Стрэттону в виде статьи
в этом томе. В моей жизни было время, когда я был
близок к тому, чтобы посвятить себя астрономии, но
я потерпел неудачу. Таким образом, в качестве
компенсации серьезного вклада в области астрономии я мог бы
рассказать историю моих занятий астрономией и
поделиться воспоминаниями о замечательных астрономах,
которые были моими учителями.
Начну с профессора Франца, директора
обсерватории в моем родном городе Вроцлаве. Отец мой,
умерший незадолго до того, как я закончил школу, дал мне
совет посещать лекции по разным предметам, прежде
чем выбрать какую-либо определенную профессию.
В Германии это было возможно благодаря полной
академической свободе в университетах.
Большинство предметов не имело определенной
программы, не существовало ни надзора за посещаемостью,
ни экзаменов, за исключением выпускных. Каждый
студент мог выбирать себе те лекции, которые нравились
ему больше всего, он сам отвечал за то, чтобы к
выпускным экзаменам получить сумму знаний, которая
давала бы право заниматься определенной профессией
или право на докторскую степень. Таким образом, на
первый год я составил себе довольно смешанную
программу, включающую физику, химию, зоологию,
философию и логику, математику и астрономию. В школе
я никогда не увлекался математикой, но в университете
1 Впервые опубликовано в «Vistas in Astronomy», Pergamon
Press, London, v. 1, p. 41—44, 1955. Работа посвящена профессору
Ф. Дж. М. Стрэттону в связи с его семидесятилетием.
294

единственными лекциями, которые действительно
доставляли мне радость, были лекции по математике и
астрономии. Величайшее разочарование принесли
философские курсы; в них мы много услышали о правилах
рационального мышления, парадоксах пространства,
времени, субстанции и причинности, о структуре мира и
бесконечности. Все это казалось мне ужасной
путаницей. Однако те же понятия встречались и в
математических и в астрономических лекциях, но там они не
были завуалированы туманом парадоксов, а
формулировались ясно, соответственно данным обстоятельствам.
Я сделал тогда важное открытие, что все громкие
слова, относящиеся к понятию бесконечности, ничего не
значат, если они не связаны с определенной системой
идей и определенной проблемой.
Астрономия привлекла другим. Проблемы
космологии связаны с бесконечностью физической вселенной.
Но в своих элементарных лекциях наш профессор Франц
мало касался этих больших вопросов. Мы должны были
учиться аккуратному обращению с инструментами,
правильному чтению шкал, исключению ошибок
наблюдения и точным численным расчетам — всему арсеналу
ученого-измерителя. Это была суровая школа точности,
и я был доволен ею. Она давала ощущение твердой
почвы под ногами. Однако в действительности это
ощущение не было оправдано астрономической практикой.
Обсерватория во Вроцлаве стояла не на твердой почве,
а помещалась на высокой и крутой крыше красивого
старого университетского здания; это был павильон,
украшенный фантастическим орнаментом в стиле
барокко и статуями святых и ангелов. Основным
инструментом был меридианный круг, которым еще сто лет
назад пользовался великий Бессель; несмотря на то, что
круг помещался на жестко закрепленной колонне,
стоящей на фундаменте и поднимавшейся прямо через все
здание, он не был свободен от вибраций, производимых
ветрами, дующими из польских степей. Все
оборудование этой обсерватории было устаревшим и скорее
романтичным, чем эффективным. Там имелось несколько
старых телескопов времен Валленштейна, подобных тем,
которыми пользовался Кеплер.. Мы не имели
электрического хронографа, но должны были учиться наблюдать
за звездами, которые пересекали нити в поле зрения,
295

считая удары больших часов и оценивая десятые доли
секунды. Это была очень хорошая школа наблюдения,
и вдобавок она имела привлекательность старого
романтического искусства.
Я помню много холодных зимних ночей,
проведенных там, в маленьком павильоне на крыше. Нас,
студентов-астрономов, было только трое, и мы вели
наблюдения по очереди. Когда мое дежурство заканчивалось,
я с удовольствием глядел вниз на белые плоскости
покрытых снегом остроконечных крыш старого города, на
силуэты массивных башен церквей вокруг рыночной
площади, вырисовывавшихся на фоне звездного неба,
на Кафедральный собор вдали, за рекой. Здесь, на узком
балконе, среди гипсовых святых и устаревших
телескопов, каждый чувствовал себя последователем доктора
Фауста и нисколько бы не удивился, если бы из-за
ближайшей колонны вдруг появился Мефистофель. Однако
это был всего-навсего добрый старый профессор Франц,
который поднимался присмотреть за своими тремя
студентами — так много у него не было давно — и который
приносил с собой рассудительность * аккуратного
ученого, контролирующего наши результаты и
критикующего наши старания с мягкой и дружеской иронией.
Я думаю, что наши результаты, пожалуй, были не
слишком надежными; в этом были повинны не столько
мы, сколько возвышенное, но открытое расположение
обсерватории. Ведь даже сам профессор Франц
воздерживался от исследований, требовавших точных
измерений, и ограничивался описательной работой,
доскональным изучением лунной поверхности, которую он знал
лучше, чем географию нашей собственной планеты. Он
неоднократно предпринимал громадные усилия, чтобы
получить современную обсерваторию, но всегда
безуспешно. В период моих студенческих лет были большие
надежды, что эти усилия увенчаются успехом. Фирма
Карла Цейсса (Иена) послала набор современных иа-
струментов на Всемирную выставку в Чикаго. После
окончания выставки Пруссия закупила их для своих
университетских обсерваторий. Вроцлав получил
превосходный меридианный инструмент и большой
параллактический телескоп, но для них не было подходящего
здания. Меридианный круг был установлен в
деревянной будке на маленьком островке на Одере, как раз
J296

против здания университета. Этот островок был в
действительности искусственной дамбой между рекой и
шлюзом, через который проходило обычно много барж.
Службу времени в провинции Силезия, которая
осуществлялась на протяжении десятков лет с помощью
старого круга Бесселя, перевели теперь на новые цейссов-
ские инструменты, но результаты по-прежнему были
весьма неудовлетворительными. В конце концов мы
обнаружили связь между странным несоответствием
между наблюдениями времени и изменениями уровня воды
в шлюзе: островок испытывал небольшие смещения из-
за давления воды. Надежды профессора Франца на
более действенную обсерваторию были снова разбиты.
Мы, юноши, восприняли это разочарование скорее
как забавное приключение. Во всяком случае, это не
ослабило моих ярких впечатлений от занятий
астрономией. Однако отвращение к вычислениям пересилило
очарованность астрономией. Франц прочитал нам
лекцию по определению орбит планет, связанную с
практическим курсом, где мы должны были научиться технике
вычислений. Мы заполняли бесконечные колонки
семизначных десятичных логарифмов тригонометрических
функций, согласно традиционным формам. Я еще в
школе узнал, что был плохим вычислителем, но я упорно
старался исправиться. Это было напрасно: всегда где-
нибудь в моих цифрах были ошибки и мои результаты
отличались от результатов однокашников. Меня
дразнили, но это только ухудшало дело. Не думаю, чтобы
я когда-нибудь закончил орбиту или эфемериду, и
тогда я отказался не только от вычислительной
деятельности, но и от всей идеи стать астрономом. Если бы
я знал в то время о существовании другого рода
астрономии, той, которая не считала предсказание
положения планет основной целью, а изучала физическое
строение Вселенной с помощью всех мощных
инструментов современной физики, то мое решение могло бы
быть другим. Но я вошел в контакт с астрофизикой
только через несколько лет, когда было слишком поздно
менять свои планы.
В тот период немецкие студенты (обычно по
различным мотивам) переходили из одного университета в
другой. Иногда их привлекали знаменитые профессора или
хорошо оборудованные лаборатории; в других слу-
297

чаях — красоты города, его музеи, концерты, театры,
зимний спорт, карнавалы и вообще веселая жизнь. Так,
я провел два летних семестра в Гейдельберге и Цюрихе,
возвращаясь на зиму в мой родной университет.
Обсерватория в Гейдельберге располагалась на Королевском
троне, большом лесистом холме, где астрономы жили
уединенной жизнью, оторванные от «простого народа».
Тогда я окончательно изменил решение в пользу
физики и даже имя знаменитого профессора Вольфа,
который открыл больше планетоидов, чем кто-либо
другой, не отклонило меня от избранного пути.
Обсерватория в Цюрихе была более доступной, а
фамилия профессора была Вольфер, что можно
истолковывать как сравнительную степень от Вольфа. Но даже
это не привлекло меня.
На следующее лето я уехал в Геттинген и оставался
там до окончания обучения. Карл Шварцшильд был
там директором знаменитой обсерватории, которой в
течение многих лет руководил великий Гаусс.
Шварцшильд был самым молодым профессором университета,
ему было около 30 лет; небольшого роста, с темными
волосами и с усами, с искрящимися глазами и
незабываемей дружеской улыбкой. Я присоединился к его
астрофизическому семинару и был впервые введен в
современные проблемы астрономии. Мы обсуждали среди
прочих и вопрос об атмосферах планет, и мне пришлось
делать доклад об утечке газа в межзвездное
пространство из-за диффузии, происходящей против тяжести.
Так что я был вынужден заняться тщательным
изучением кинетической теории газов, которая тогда, в 1904
году, не была систематической частью программы по
физике. Но это не единственный предмет, с которым я
впервые познакомился благодаря обучению у Шварцшильда.
У него был многосторонний, всеохватывающий ум, и
собственно астрономия являлась только одной областью
из многих, которыми он интересовался. Примерно в это
время он опубликовал глубокие исследования по
электродинамике, в частности по вариационному принципу,
из которого могут быть получены уравнения Лоренца
для поля электрона и его движения. В следующем году
(1905) появилась первая из его больших статей по
аберрации оптических инструментов; по моему мнению,
они являются классическими исследованиями, непре-
298

взойденными по ясности и строгости. Я представил
метод Шварцшильда в моей книге «Оптика» (Springer,
1932), и он будет основой модернизированного варианта
книги (в сотрудничестве с Е. Вольфом), который скоро
выйдет на английском языке в издательстве Пергамон
Пресс. Шварцшильд применил свою формулу для
аберрации к реальной конструкции новых типов оптических
систем, но я не чувствую себя достаточно компетентным,
чтобы сказать что-либо об этой его деятельности. Я не
могу также обсуждать его астрономические
экспериментальные или теоретические работы. В жизни это был
очень обаятельный человек, веселый, занимательный,
слегка саркастичный, но добрый и всегда готовый
помочь. Однажды он помог мне выйти из
затруднительного положения. Я намеревался взять геометрию в
качестве одного из предметов в устных экзаменах на
докторскую степень. Лекции по геометрии читал Феликс
Клейн, знаменитый математик, «великий Феликс», как
мы его называли. Эти лекции были не в моем вкусе, и
я посещал их не очень регулярно. Этот факт не
ускользнул от бдительного взора Клейна, и он ясно выразил
мне свое неудовольствие. Катастрофа на устных
экзаменах, которые должны были состояться всего через
шесть месяцев, казалась неминуемой. В этом
бедственном положении я обратился за советом к Шварцшильду,
который сказал, что полгода вполне достаточно, чтобы
изучить всю астрономию. Он дал мне прочитать
несколько книг и немного занимался со мной лично в
обмен на тренировки в теннис. Когда я пришел к нему на
экзамен, его первым вопросом было: «Что вы делаете,
когда видите падающую звезду?» На это я ответил:
«Загадываю желание» — согласно старому, немецкому
поверью, такое желание всегда выполняется.
Шварцшильд остался вполне серьезным и продолжал: «Ну и
что вы делаете потом?» После этого я дал ожидаемый
ответ: «Я бы посмотрел на часы, заметил время,
определил созвездие, из которого она появилась,
направление движения, длину светящейся траектории и т. д.,
затем пошел бы домой и вычислил приблизительную
орбиту». Вот это и привело к небесной механике и к
удовлетворительной сдаче.
Шварцшильд отличался от обычного типа
величественных, бородатых немецких ученых того времени не
299

только своей наружностью — он носил только
бакенбарды, но также и по складу ума, который был вполне
современным, жизнерадостным, активно
интересующимся всеми злободневными проблемами. Тем не
менее и у него была своя профессорская рассеянность.
У нас в ресторане был определенный стол, за которым
обычно встречалась за завтраком группа молодых
профессоров и лекторов. Шварцшильд принадлежал к этой
группе, пока не женился. Через несколько недель после
свадьбы он снова сидел на своем обычном месте за
столом, оживленно обсуждая научные проблемы, пока один
из присутствовавших не спросил его: «Да, Шварцшильд,
как вам нравится супружеская жизнь?» Он покраснел,
вскочил и, сказав: «Супружеская жизнь — о, я совсем
забыл», — схватил шляпу и выбежал. Но я думаю, что
такое поведение не было типичным для него. Он
всегда точно знал, что делал. Его жизнь была коротка, его
достижения — поразительны, успех — велик, а его
конец— трагичен. Когда вспыхнула война 1914—1918
годов, его использовали в качестве математика — эксперта
по баллистике и прикрепили к штабу одной из армий
Восточного фронта. Там, в России, он заболел редкой
инфекционной болезнью. Говорили, что он отказывался
поехать домой до тех пор, пока не стало слишком
поздно. По пути домой он навестил меня в моем бюро
при военной организации в Берлине; он все еще был
жизнерадостным, но выглядел очень, очень больным.
Вскоре он умер. Сейчас его сын, Мартин, продолжает
астрономические традиции отца, представляя таким
образом второе поколение астрономической династии,
подобной знаменитым династиям Гершеля и Струве.
Я встречался со многими другими выдающимися
астрономами и был хорошо знаком с некоторыми из
них. Но так как они все еще странствуют по земному
щару, то лучше мне воздержаться от рассказов о них.

Статистическая интерпретация
квантовой механики 1
Труды, за которые мне выпала честь быть
удостоенным Нобелевской премии за 1954 год, содержат не
открытие нового явления природы, а обоснование нового
способа мышления о явлениях природы. Этот способ
мышления настолько уже проник в экспериментальную
и теоретическую физику, что, кажется, едва ли можно
сказать о нем что-нибудь сверх того, что уже
неоднократно говорилось. Однако имеются некоторые
специальные аспекты, которые я хотел бы обсудить.
Первый аспект следующий. Труды геттингенской
школы, которой я руководил в 1926 и 1927 годах,
способствовали разрешению интеллектуального кризиса,
в котором оказалась наша наука благодаря открытию
Планком в 1900 году кванта действия. Сегодня физика
испытывает подобный кризис. Я имею в виду не ее
причастность к политическим и экономическим
последствиям господства над новой и внушающей страх силой
природы, а логические, теоретико-познавательные
проблемы, выдвинутые ядерной физикой. Вероятно, в такое
время полезно напомнить о том, что случилось ранее
в подобной ситуации, особенно потому, что эти
события не лишены некоторых драматических элементов.
Во-вторых, когда я говорю, что физики признали
развитый нами в то время способ мышления, я не
совсем точен. Имеется несколько наиболее
заслуживающих внимания исключений — именно среди тех
работников, которые внесли наибольший вклад в построение
квантовой теории. Сам Планк принадлежал к скептикам
до конца своей жизни. Эйнштейн, де Бройль и Шредин-
гер не прекратили подчеркивать неудовлетворительные
1 Доклад, прочитанный М. Борном при вручении ему
Нобелевской премии 11 декабря 1954 года Опубликован впервые в «Les
Prix Nobel en 1954», Stockholm, 1955, S. 79.
301

стороны квантовой механики, требовать возврата к
концепциям классической ньютоновской физики и
предлагать пути, которыми этого можно.было бы достигнуть,
не противореча экспериментальным фактам. Такие
важные голоса нельзя оставить без внимания. Нильс Бор
вынужден был приложить много усилий, чтобы
опровергнуть возражения. Я сам размышлял о них и думаю,
что могу способствовать прояснению ситуации.
Мы касаемся границы между физикой и философией,
и поэтому мой доклад, посвященный физическим
проблемам, будет иметь отчасти историческую, а отчасти
философскую окраску, за что я прошу снисхождения.
Прежде всего позвольте мне рассказать, как
появилась квантовая механика и ее статистическая
интерпретация. Мне представляется, что в начале 20-х годов
каждый физик был убежден в справедливости гипотезы
Планка, согласно которой энергия в колебаниях
определенной частоты v (например, в световых волнах)
встречается в виде конечных квантов величины hv. Таким
образом можно было объяснить бесчисленные
эксперименты, причем эти эксперименты всегда давали одну и
ту же величину константы Планка h. Кроме того,
эксперимент (например, в комптон-эффекте) хорошо
подтверждал утверждение Эйнштейна о том, что световой
квант несет количество движения hv/c (где с — скорость
света). Это означало возрождение корпускулярной
теории света для некоторого комплекса явлений. Для
других процессов годилась волновая теория. Физики
привыкли к этому дуализму и до некоторой степени
научились с ним обращаться.
В 1913 году Нильс Бор разрешил загадку линейча^
тых спектров, используя квантовую теорию, и
одновременно объяснил в основных чертах удивительную
стабильность атомов, структуру их электронных оболочек,
периодическую систему элементов. Для дальнейшего
наиболее важным положением его теории было
следующее: атомная система может существовать не во всех
механически возможных состояниях, которые образуют
континуум, а лишь в серии дискретных «стационарных»
состояний; при переходе из одного состояния в другое
разность энергий Еш — Еп излучается или поглощается
в виде светового кванта Avmn (в соответствии с тем,
больше или меньше Emt чем Еп). Это является интер-
302

претацией в терминах энергии фундаментального закона
спектроскопии, открытого . несколькими годами ранее
В. Ритцем. Положение можно обрисовать, написав
энергетические уровни стационарных состояний дважды,
горизонтально и вертикально, в результате чего
получается квадратичная таблица
Ех 11 12 13...
Е2 21 22 23...
£3 31 32 33...
в которой положения на диагонали соответствуют
определенным состояниям, а недиагональные положения —
переходам.
Бор был полностью уверен, что сформулированный
таким образом закон противоречит механике и что,
следовательно, даже использование понятия энергии
в такой связи является проблематичным. Он
основывал это смелое слияние старого с новым на своем
принципе соответствия. Последний заключается в
очевидном требовании, чтобы обычная классическая
механика была справедлива с высокой степенью
приближения в предел, когда числа, связанные со
стационарными состояниями —г так называемые
квантовые числа, — очень велики (то есть когда они
находятся далеко вправо и вниз в предыдущей матрице),
так что энергия изменяется от места к месту
относительно мало, практически непрерывно. Тогда
оказывается справедливой с большим приближением
обычная классическая механика.
Теоретическая физика жила этой идеей в течение
последующих 10 лет. Проблема заключалась в том,
что гармонический осциллятор имеет не только
частоту, но и интенсивность. Для каждого перехода в схеме
должна быть соответствующая интенсивность. Как
найти последнюю с помощью принципа соответствия? Это
была задача на угадывание неизвестного, исходя иъ
знания предельного случая. Значительного успеха
добились сам Бор, Крамере, Зоммерфельд, Эпштейн и
многие другие. Но решающий шаг снова был
предпринят Эйнштейном, который своим новым выводом
303

формулы излучения Планка наглядно показал, что
классическое понятие интенсивности излучения
должно быть заменено статистическим понятием
вероятности перехода. Каждому положению в нашей схеме
принадлежит, кроме частоты vmn = {Ет — En)/h,
определенная вероятность перехода, сопровождаемого
излучением или поглощением радиации.
В Геттингене мы также приняли участие в
попытках извлечь неизвестную механику атома из
экспериментальных результатов. Логическая трудность стала
еще острее. Исследования рассеяния и дисперсии
света показали, что трактовка Эйнштейном вероятности
переходов как меры силы колебания была
недостаточной и что нельзя обойтись без представления о том,
что амплитуда колебания связана с каждым
переходом. В этой связи можно упомянуть работы Ладен-
бурга [1], Крамерса [2], Гейзенберга [3], Иордана и мою
[4]. Искусство угадывания правильных формул,
которые отклоняются от классических, но переходят в них
в смысле принципа соответствия, было значительно
усовершенствовано. Моя статья, которая, вероятно,
впервые включала в свой заголовок выражение
«квантовая механика», содержит очень сложную формулу
для взаимного возмущения атомных систем; она
остается в силе еще и теперь.
Этому периоду внезапно положил конец Гейзенберг
[5], который был в то время моим ассистентом. Он
разрубил гордиев узел философским принципом и
заменил угадывание математическим правилом. Принцип
утверждает, что понятия и представления, которые не
соответствует физически наблюдаемым фактам, не
должны использоваться в теоретическом описании.
Когда Эйнштейн при обосновании своей теории
относительности исключил понятия абсолютной скорости
тела и абсолютной одновременности двух событий в
разных местах, он пользовался тем же принципом.
Гейзенберг изгнал картину электронных орбит с
определенными радиусами и периодами обращения, потому
что эти величины ненаблюдаемы; он потребовал,
чтобы теория была построена с помощью квадратичных
таблиц такого же вида, как было предложено выше.
Вместо описания движения, представляющего
координату как функцию времени x(t)y нужно определить таб-
304

лицу вероятностей переходов хтп. Мне кажется, что
решающей частью в его работе является требование
о том, что необходимо найти правило, по которому,
исходя из данной таблицы
X2i Х22
можно найти таблицу для квадратоЕ
<*>?! <*>?2."
<*)я W22
(в общем случае правил перемножения таких таблиц).
С помощью рассмотрения известных примеров,
открытых по догадке, он нашел это правило и с
успехом применил его к простым случаям, таким, как
гармонический и негармонический осцилляторы.
Это было летом 1925 года. Гейзенберг, страдавший
от сильного приступа сенной лихорадки, уехал для
лечения на морское побережье и передал мне свою
статью для опубликования в том случае, если я найду
нужным это сделать.
Мне сразу стала ясна важность идеи, и я послал
рукопись в «Zeitschrift fur Physik». Правило
перемножения Гейзенберга не оставляло меня в покое, и после
недели интенсивного обдумывания и проб я внезапно
вспомнил алгебраическую теорию, которую узнал от
моего учителя Розана во Вроцлаве. Такие
квадратичные таблицы хорошо знакомы математикам и в
соединении с определенным правилом перемножения
называются матрицами. Я применил это правило к
квантовому условию Гейзенберга и нашел, что оно годится
для диагональных элементов. Легко было догадаться,
что остальные элементы должны быть нулями; и
сейчас же передо мной возникла странная формула
РЯ — ЯР = А/2гс/.
Она означала, что координата q и количество
движения р должны представлять собой не числовые
значения, а символы, произведение которых зависит от их
последовательности, которые, как мы говорим, не
«коммутируют».
20 М. Борн
305

Мое возбуждение, вызванное этим результатом,
напоминало волнение моряка, который после долгого
плавания видит вдали желанную землю, и
единственное, о чем я жалел, это то, что со мной не было
Гейзенберга. Я с самого, начала был убежден, что мы
наткнулись на истину. Однако снова значительная часть
была лишь догадкой, в частности исчезновение
недиагональных элементов в предыдущем выражении. Для
решения этой задачи я заручился сотрудничеством моего
ученика Иордана, и в несколько дней нам удалось
показать, что моя догадка правильна. Наша совместная с
Иорданом работа [6] содержит наиболее важные
принципы квантовой механики, включая ее распространение
на электродинамику.
Затем последовал напряженный период
сотрудничества между нами троими, затрудненный отсутствием
Гейзенберга. Это был оживленный обмен письмами, моя
часть этих писем, к сожалению, была утеряна из-за
политических беспорядков. Результатом явилась статья
трех авторов [7], которая в известной степени завершила
формальную сторону исследований. Прежде чем
появилась эта статья, произошел первый драматический
сюрприз: была опубликована статья Пауля Дирака [8] по
этому же вопросу. Стимул, полученный им из лекции
Гейзенберга в Кембридже, привел его к результатам,
сходным с нашими в Геттингене, с той разницей, что он
ке прибегал к помощи матричной теории математиков,
а самостоятельно открыл и развил учение о таких неком-
мутирующих символах.
Первое нетривиальное и физически важное
приложение квантовой механики было сделано вскоре В. Паули
[9], который рассчитал с помощью матричного метода
величины энергий стационарных состояний- водородного
атома и нашел полное соответствие с формулами Бора.
С этого момента не оставалось уже никаких сомнений
в правильности теории.
Но что, собственно, означал этот формализм,
оставалось совершенно неясным. Математика, как это часто
случается, была умнее, чем интерпретаторская мысль.
Пока мы обсуждали этот вопрос, произошло второе
драматическое событие: появились знаменитые статьи
Шредингера [10]. Его мышление развивалось по
совершенно иному пути, восходившему к Луи де Бройлю [11].
306

Последний несколькими годами раньше сделал смелое
утверждение, поддержанное блестящими теоретическими
соображениями, что дуализм волна — частица, известный
физикам в случае света, должен быть справедлив также
и для электронов; каждому свободно движущемуся
электрону принадлежит, согласно этим идеям, плоская
волна строго определенной длины волны, которая
определяется постоянной Планка и массой. Эта волнующая
попытка де Бройля была хорошо известна нам в Геттингене.
Однажды в 1925 году я получил письмо от С. Д. Дэ-
виссона, содержавшее необычные результаты по
отражению электронов от металлических поверхностей. Мой
коллега по экспериментальной части, Джеймс Франк, и
я сразу предположили, что эти кривые Дэвиссона были
спектром электронных волн де Бройля, отраженных
кристаллической решеткой, и мы договорились, что один из
наших учеников, В. Эльзассер [12], будет исследовать это
явление. Его результаты дали первое предварительное
доказательство идеи де Бройля, доказательство, которое
затем было окончательно подтверждено с помощью
систематических экспериментов независимо Дэвиссоном и
Джермером [13] и Дж. П. Томсоном [14].
Но это знакомство с ходом мыслей де Бройля не
повело нас в дальнейшем к приложению к электронной
структуре атомов. Это было оставлено для Шредингера.
Он распространил волновое уравнение де Бройля,
применимое к свободному движению, на случай, когда
действуют силы, и дал точную формулировку
дополнительных условий, на которые уже намекал де Бройль,
которым должна подчиняться волновая функция ф,
а именно, что она должна быть однозначной и конечной
в пространстве и времени. Ему удалось также вывести
стационарные состояния атома водорода как
монохроматические решения волнового уравнения, не
распространяющиеся в бесконечность. В течение короткого
периода в начале 1926 года обстоятельства выглядели
так, как будто в данной области внезапно появились
две независимые, но совершенно различные системы
объяснения —матричная механика и волновая
механика. Но сам Шредингер вскоре показал их полную
эквивалентность.
^ Волновая механика завоевала намного большую
попу пярность,,чем геттингенский и кембриджский вариант
20*
307

квантовой механики. Волновая механика оперирует с
волновой функцией ф, которую, по крайней мере в
случае одной частицы, можно наглядно изобразить в
пространстве; кроме того, она использует математические
методы дифференциальных уравнений в частных
производных, знакомые каждому физику. Шредингер верил
также, что его волновая теория сделала возможным
возврат к детерминистской классической физике, он
предложил (и вновь вернулся к этому предложению совсем
недавно [15]) полностью отказаться от картины частиц и
говорить об электронах не как о частицах, а как о
непрерывном распределении плотности | ф |2 или
электрической плотности е | ф |2.
Нам в Геттингене эта интерпретация показалась
неприемлемой перед лицом экспериментальных фактов.
В то время уже имелась возможность считать частицы
посредством сцинтилляций или счетчиком Гейгера и
фотографировать их следы с помощью камеры Вильсона.
Мне казалось, что невозможно прийти к ясной
интерпретации ф-функции с помощью рассмотрения
связанных электронов. Поэтому я приложил усилия — это было
в конце 1925 года — к тому, чтобы расширить матричный
метод, который явно охватывал только колебательные
процессы, так чтобы он был применим к
апериодическим процессам. Я был в то время гостем Массачусет-
ского института технологии в США, и там я нашел
выдающегося сотрудника в лице Норберта Винера. В
нашей совместной статье [16] мы заменили матрицу общим
понятием оператора и таким образом сделали
возможным описание .апериодических процессов. Однако мы
упустили правильный подход, который был оставлен для
Шредингера; его метод я немедленно воспринял, так как
он обещал привести к интерпретации ф-функции. И
снова руководящей явилась идея Эйнштейна. Он пытался
сделать понятным дуализм частиц (квантов, или
фотонов) и волн, интерпретируя квадрат амплитуд
оптических волн как плотность вероятности появления фотонов.
Эту идею можно было немедленно распространить на
ф-функцию: |ф|2 должна представлять плотность
вероятности для электронов (или других частиц). Утверждать
это было легко, но как это доказать?
Для этой цели годились процессы атомного
рассеяния. Идущий из бесконечности поток электронов, пред-
308

ставляемый падающей волной известной интенсивности
(то есть |ф|2), наталкивается на препятствие, скажем,
на тяжелый атом. Как водяные волны, вызванные
пароходом, возбуждают при столкновении со сваей вторичные
круговые волны, так и падающая электронная волна
частично преобразуется атомом во вторичные
сферические волны, амплитуда колебаний которых ф, различна
для разных направлений. Квадрат амплитуды этой
волны на большом расстоянии от центра рассеяния
определяет тогда относительную вероятность рассеяния в
зависимости от направления. Если, кроме того, сам
рассеивающий атом способен переходить в различные воз*'
бужденные стационарные состояния, то из волнового
уравнения Шредингера совершенно автоматически
получаются также вероятности возбуждения этих состояний,
причём электрон рассеивается с потерей энергии, или,
как принято говорить, неупруго. Таким образом,
оказалось возможным строго теоретически обосновать [17]
законы столкновения, впервые подтвержденные
экспериментально Франком и Герцем; эти законы составляли
тогда основу теории Бора. Вскоре Вентцелю [18] удалось
вывести из моей теории известную формулу Резерфорда
для рассеяния а-частиц.
Но фактором, который больше, чем эти успехи,
способствовал быстрому признанию статистической
интерпретации ф-функции, была статья Гейзенберга [19],
содержавшая его знаменитый принцип неопределенности,
благодаря которому впервые стал ясным революционный
характер новой концепции. Оказалось, что необходимо
отказаться н<е только от классической физики, но также
и от наивного представления реальности, которое
рассматривало частицы атомной физики так, как если бы
они были чрезвычайно малыми крупинками песка.
Крупинка песка имеет в каждый момент времени
определенное положение и скорость. Но не так обстоит дело в
случае электрона; если определять положение со все
возрастающей точностью, то возможность определения
скорости становится меньше, и наоборот. Я вернусь
к этим вопросам в более общей связи, но перед этим
мне хотелось бы сказать несколько слов о теории
столкновений.
Математический аппарат приближенного исчисления,
который я использовал, был несколько примитивен и
309

вскоре был улучшен. Из литературы, которая разрослась
до размеров, трудно поддающихся контролю, я могу
указать на труды только нескольких из самых ранних
авторов, которым теория обязана своим значительным
прогрессом: Хольцмарк в Норвегии и Факсен в Швеции
[20], Бете в Германии [21] и Мотт и Мэсси в Англии [22].
Сегодня теория столкновений — это специальная
наука, со своими объемистыми учебниками, которая
полностью вышла за пределы моего понимания. Конечно,
все современные отрасли физики: квантовая
электродинамика, теория мезонов, ядер, космических лучей,
элементарных частиц и их превращений — все они
принадлежат к этой сфере идей, обсуждение которых могло бы
стать бесконечным.
Мне хотелось бы также отметить, что в течение 1926
и 1927 годов я пробовал другой способ доказательства
справедливости статистической трактовки квантовой
механики, частично в сотрудничестве с русским физиком
Фоком [23]. В упомянутой ранее статье трех авторов
имеется глава, в которой предвосхищается функция
Шредингера, только она представляется не как
пространственная функция ф, а как функция фп
дискретного индекса п = 1, 2, ..., который нумерует
стационарные состояния. Если рассматриваемая система
подвергается действию силы, переменной во времени, то ф„
также становится зависящей от времени, а |фп(012
означает вероятность осуществления состояния п в момент
времени t.
Исходя из начального распределения, в котором
присутствует только одно состояние, мы получаем таким
образом вероятности переходов и можем исследовать их
свойства. В частности, в то время меня больше всего
интересовало, что происходит в так называемом
предельном адиабатическом случае, то есть в случае очень
медленно изменяющегося внешнего воздействия; оказалось
возможным показать, что, как и следовало ожидать,
вероятности переходов всегда уменьшаются. Теория
вероятностей переходов была независимо развита Дираком
и принесла свои результаты. Можно сказать, что вся
атомная и ядерная физика работает с этой системой
понятий, особенно в той чрезвычайно изящной форме,
которая придана ей Дираком [24]; почти все эксперименты
приводят к утверждениям об относительных вероятно-
310

стях событий, даже если они оказываются скрытыми под
названием «эффективное сечение» или подобным этому.
Каким же образом тогда оказывается, что такие
большие исследователи, как Эйнштейн, Шредингер и де
Бройль, не удовлетворены положением вещей? На
самом деле все эти возражения направлены не против
справедливости формул, а против их интерпретации.
Нужно различать две тесно переплетающиеся точки
зрения: вопрос о детерминизме и вопрос о реальности.
Ньютоновская механика является детерминистской
в следующем смысле. Если начальное состояние системы
(положение и скорости всех частиц) точно задано, то
состояние в любой другой момент времени (раньше или
позже) можно рассчитать по законам механики. Все
другие области физики построены в соответствии с этим
образцом. Механический детерминизм постепенно
превратился в веру во вселенную как машину, как автомат.
Насколько я могу видеть, эта идея не имела предтечи
в древней или средневековой философии; она является
продуктом огромного успеха механики Ньютона,
особенно в астрономии. В XIX веке она стала
фундаментальным философским принципом для всех точных н'аук.
Я спрашивал себя, действительно ли это оправдано.
Действительно ли мы можем на основе классических
уравнений движения делать абсолютно точные предсказания
для любого момента времени? С помощью простых
примеров легко видеть, что это справедливо только в том
случае, если мы предполагаем возможность абсолютно
точного измерения (положения, скорости или других
величин). Рассмотрим частицу, движущуюся без трения по
прямой линии между двумя крайними точками
(стенками), от которых она испытывает абсолютно упругое
отражение. Частица движется туда и обратно с
постоянной скоростью, равной начальной скорости у0, и можно
точно сказать, где она будет в заданный момент времени
при условии, что Vo известью точно.
Но если мы допускаем малую неточность Av0y то
неточность предсказания положения в момент времени t
будет tAv, то есть она возрастает со временем. Если мы
подождем достаточно долго, до момента времени
U = //Дуо, где /— расстояние между упругими стенками,
то неточность А* станет равной всему интервалу /.
Таким образом, невозможно абсолютно ничего сказать о
311

положении в момент времени позднее tc. Детерминизм
становится полным индетерминизмом, если допустить
даже самую малую неточность в данных о скорости.
Имеет ли смысл — я имею в виду смысл физический, а
не метафизический — говорить об абсолютных данных?
Можно ли сказать, что координата х равна тг см, где
ти = 3,1415... — знакомое трансцендентное число, которое
определяет отношение длины окружности круга к его
диаметру? Как инструмент математики понятие
действительного числа, представляемого бесконечной
десятичной дробью, чрезвычайно важно и плодотворно. Как
мера физической величины понятие лишено смысла. Если
десятичную дробь, выражающую число тс, оборвать на
20-м или 25-м знаке, то получатся два числа, которые
никакими измерениями нельзя отличить друг от друга и
от истинной величины. Согласно эвристическому
принципу, использованному Эйнштейном в теории
относительности и Гейзенбергом в квантовой теории,
концепции, которые не соответствуют никакому возможному
наблюдению, должны быть исключены из физики. В
данном случае это также возможно без особого труда; мы
должны только заменить утверждения, подобные х = тг см,
следующим: вероятность распределения величин х имеет
острый максимум при х = тг см, и мы можем добавить:
такую-то ширину (если хотим быть более точными).
Короче говоря, обычная механика должна
формулироваться статистически. Я занимался этой формулировкой
в последнее время и убедился, что она. возможна без
особых усилий. Здесь не место рассматривать данный
вопрос более подробно. Я хочу лишь подчеркнуть, что
детерминизм классической физики оказывается
призраком, вызванным тем, что математико-логическим
структурам понятий придается слишком большое значение.
Это идол, а не идеал в исследовании природы, и,
следовательно, его нельзя использовать как возражение
против существенно индетерминистской
статистической-интерпретации квантовой механики.
Намного труднее возражение, касающееся
реальности. Понятие частицы, например крупинки песка, неявно
включает представление о том, что она находится в
определенном месте и обладает определенным движением.
Но, согласно квантовой механике, невозможно с любой
точностью определить одновременно положение и дви-
312

жение (точнее —импульс, то есть массу, умноженную
на скорость). Таким образом, возникают два вопроса.
Во-первых, что мешает нам, вопреки теоретическому
утверждению, измерить с помощью усовершенствованных
экспериментов обе величины с любой точностью? Во-
вторых, если это действительно невыполнимо, то вправе
чли мы применять к электрону понятие частицы и
связанные с ним представления?
Относительно первого вопроса ясно, что если теория
справедлива — а у нас достаточно оснований, чтобы
верить в это, — то препятствие одновременному измерению
положения и движения (а также других подобных пар
так называемых сопряженных величин) должно лежать
в законах самой квантовой механики. Это, несомненно,
так, но факт этот не так уж очевиден. Сам Нильс Бор
[25] посвятил много труда и изобретательности
развитию теории измерений с тем, чтобы прояснить ситуацию
и дать отпор наиболее тонким соображениям
Эйнштейна, который неоднократно пытался придумать такие
измерительные устройства, которые позволили бы
одновременно и точно измерить положение и импульс. Вывод
может быть следующим: с одной стороны, чтобы
измерить пространственные координаты и моменты времени,
требуются жесткие измерительные стержни и часы,
с другой —для измерения импульса и энергии
необходимы устройства с подвижными частями, позволяющими
принять и зарегистрировать толчок измеряемого
предмета. Если мы примем во внимание тот факт, что
квантовая механика пригодна для рассмотрения
взаимодействия предмета с прибором, то увидим, что никакое
устройство, которое удовлетворяло бы обоим условиям
одновременно, невозможно. Следовательно, существуют
взаимоисключающие, но дополнительные эксперименты,
которые лишь в совокупности друг с другом раскрывают
все то, что можно узнать об объекте. Это понятие
дополнительности в физике рассматривается вообще как ключ
к наглядному пониманию квантовых процессов. Бор
мастерски перенес его на совершенно другие области,
например на соотношение между сознанием и мозгом, на
проблему свободы воли и другие основные проблемы
философии.
Перейдем теперь к последнему вопросу: можем ли
мы нечто, с чем понятия положения и импульса нельзя
.13

связать обычным способом, все же называть предметом,
частицей? И если нет, то что же представляет собой та
реальность, для описания которой изобретена наша
теория?
Ответ на этот вопрос является уже не физическим,
а философским, и останавливаться на нем подробно
означало бы выйти за рамки этого доклада. Я подробно'
изложил свои взгляды по этому вопросу в других
местах [26], здесь только скажу, что я со всей
настойчивостью выступаю за сохранение идеи частиц.
Естественно, что в таком случае необходимо заново определить,
что она означает. Для этой цели пригодны достаточно
развитые понятия, которые известны в математике под
названием инвариантов по отношению к
преобразованиям. Каждый объект, который мы воспринимаем,
проявляется в бесчисленных аспектах. Понятие объекта
является инвариантом всех этих аспектов. С этой точки
зрения повсюду употребляемая теперь система понятий,
в которой одновременно присутствуют и частицы и
волны, может быть полностью оправдана.
Самые последние исследования ядер и элементарных
частиц подвели нас, однако, к пределам, за которыми
эта система понятий в свою очередь оказывается
недостаточной. Урок, который можно вынести из того, что
я рассказал о происхождении квантовой механики,
заключается, по-видимому, в том, что для создания
удовлетворительной теории одного усовершенствования
математических методов будет недостаточно, но что где-то в
нашем учении скрыто понятие, не подтвержденное
никаким опытом, которое должно быть исключено для того,
чтобы оно не стояло на пути научного прогресса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ladenburg R., «Z. f. Phys.,» 4 (1921), S. 451; Laden-
burg R. und Reiche R, «Naturw.», 11 (1923), S. 584.
2. Kramers H. A., «Nature», 113 (1924), S. 673.
3. Kramers H. A. und H e i s e n b e г g W., «Z.* f. Phys.», 31
(1925), S. 681.
4. Born M., «Z. f. Phys.» 26 (1924) S. 379; Born M. und
Jordan P., «Z. f. Phys.», 33 (1925), S. 479.
314

5. Heisenberg W., «Z. f. Phys.», 33 (1925), S. 879.
6. Born M., Jordan P., «Z. f. Phys.», 34 (1925), S. 858.
7. Born M., Heisenberg W., Jordan P., «Z. f. Phys.», 35
(1926), S. 557.
8. Dirac P. A. M„ «Proc. Roy. Soc», A 109 (1925), S. 642.
9. Pauli W., «Z. f. Phys.», 36 (1926), S. 336.
10. Schro dinger E., «Ann. d. Phys.», (4), 79 (1926), S. 361, 489,
734; 80 (1926), S. 437; 81 (1926), S. 109.
11. De Broglie L., Theses, Paris, 1924; «Ann. d. Phys.», (10),
3 (1925), S. 22.
12. Elsasser W., «Naturwissenschaften», 13 (1925), S. 711.
13. Da vis son C. J., Germer L. H., «Phys. Rev.», 30 (1927),
S. 707.
H.Thomson G. P., Re id A., «Nature», 119 (1927), S. 890;
Thomson G. P., «Proc. Roy. Soc», A 117 (1928), S. 600.
15. Schro dinger E., «Brit. Journ. Phil. Sci.», 3 (1952), S. 109,
233.
16. Born M., Wiener N., «Z. f. Phys.», 36 (1926), S. 174.
17. Born M, «Z. f. Phys.», 37 (1926), S. 863; 38 (1926), S. 803;
«Gott. Nachr. Math.-Phys. Kb (1926), S. 146.
18. Wentz el G., «Z. f. Phys.», 40 (1926), S. 590.
19. Heisenberg W., «Z. f. Phys.», 43 (1927), S. 172.
20. Fax en H., Holt sm ark J., «Z. f. Phys.», 45 (1927), S. 307.
21. Bethe H., «Ann. d. Phys.», 5 (1930), S. 325.
22. Mott N. R, «Proc. Roy. Soc», A 124 (1929), S. 422, 425; «Cambr.
Phil. Soc», 25 (1929), S. 304.
23. Born M., «Z. f. Phys.» (1926) S. 167; Born M., Foe к V.
«Z. f. Phys.», 51 (1928), S. 166.
24. Dirac P. A. M., «Proc Roy. Soc», A109 (1925), S. 642; 110
(1926), S. 561; HI (1926), S. 281; 112 (1926), S. 674.
25. Bohr N., «Naturwissenschaften», 16 (1928), S. 245; 17 (1929),
S. 483; 21 (1933), S. 13; «Kausalitat und Komplementaritat», 6
(1936), S. 293.
26. Born M., «Phil. Quart», 3 (1953), S. 134; «Phys. Blatter.», 10
(1954), S. 49.

Физика и относительность1
Я был польщен приглашением обратиться к вам с
речью на тему «Физика и относительность» вместо Ниль-
са Бора, который не мог прибыть в Берн. Конечно, я не
знаю, что думал Бор, когда он избрал эту тему. Не могу
вспомнить, чтобы я когда-либо обсуждал с ним теорию
относительности; в самом деле, нам нечего было и
обсуждать, так как мы были согласны во всем
существенном.
Тема «Физика и относительность» может быть
истолкована различным образом: она может означать или
обзор эмпирических фактов, на основе которых была
создана теория относительности, или обозрение влияний
теории относительности на развитие всей физики. Но
как раз такое обозрение было целью настоящей
конференции, и с моей стороны было бы самонадеянностью,
да это и превышало бы мои возможности, подытоживать
все доклады и исследования. Вместо этого я попытаюсь
передать вам впечатления от ситуации, сложившейся в
физике пятьдесят лет назад, когда появились первые
труды Эйнштейна, проанализировать содержание этих
трудов в сравнении с работой его предшественников и,
наконец, описать воздействие их на физический мир того
времени. Для большинства из вас это уже история.
Когда вы начали учиться, теория относительности была уже
учебным предметом. Очень немного осталось людей, у
которых сохранились в памяти те далекие дни. Для моих
современников теория Эйнштейна являлась новой и
революционной, и необходимо было усилие, чтобы ее
усвоить. Не каждый был в состоянии это сделать и не
каждый имел такое желание. Получилось так, что период
1 Лекция, прочитанная в Берне 16 июля 1955 года на Между*
народной конференции, посвященной пятидесятилетию теории
относительности («Naturwiss. Rundschau», 1956, С. 417),
316

после открытия Эйнштейна был полон научных споров,
иногда жестоких столкновений. Я изложу вам историю,
как она мне представляется, и постараюсь оживить в
памяти эти волнующие дни, когда был заложен
фундамент современной физики.
В те времена, когда я начал учиться (1901), теория
Максвелла была признана всюду, но преподавалась она
не везде. Лекция Клеменса Шефера, которую я
прослушал в Бреславском университете, была там первым
введением в эту область и казалась нам очень трудной.
Когда я приехал в Геттинген в 1904 году, я прослушал
курс лекций по оптике Вольдемара Фогта, который он
основывал на теории Максвелла; но это было уже
новшеством, всего лишь за несколько лет перед этим он
применял теорию упругого эфира. Главным
представителем нового направления в теоретической физике в Гет-
тингене был в то время Макс Абрагам, хорошо
известная книга которого, — называвшаяся затем книгой Абра-
гама — Феппля, а теперь Абрагама — Беккера, — была
главным источником наших знаний К Все это показывает
научную атмосферу, в которой мы росли. Ньютоновская
механика еще господствовала неограниченно, несмотря
на сделанные в течение предыдущего десятилетия
революционные открытия рентгеновских лучей,
радиоактивности, формулы излучения и квант энергии и т. д.
Студент-физик все еще учил — и я думаю не только в
Германии, а и повсюду, — что конечная цель физики
состоит в том, чтобы свести все явления к движению
частиц, согласно ньютоновским законам. Сомнение в
отношении этих законов считалось ересью, и никто об этом
не помышлял.
Моя первая встреча с затруднениями этой
ортодоксальной веры произошла в 1905 году на семинаре по
теории электронов, которым руководил не физик, а
математик Герман Минковский. Конечно, мое воспоминание
об этом далеком времени уже несколько стерлось. Но я
совершенно уверен, что на этом семинаре мы обсуждали
все, что было известно в то время об электродинамике и
оптике движущихся систем. Мы изучали работы Герца,
1 См. русский перевод: Абрагам — Беккер, Теория
электричества, т. I и II, М., Гос. изд. технико-теоретической литературы,
1941. — Прим. ред.
317

Фицджеральда, Лармора, Лоренца, Пуанкаре и других;
а также получили представление о собственных идеях
Минковского, которые впервые были опубликованы
только два года спустя.
Теперь я должен сказать несколько слов о работе
этих предшественников Эйнштейна, главным образом о
Лоренце и Пуанкаре. Но, признаюсь, я не перечитывал
все их многочисленные статьи и книги. Когда я покинул
свою кафедру в Эдинбурге, то поселился в тихом месте,
где нет подходящей научной библиотеки, а от
большинства моих собственных книг я избавился. Поэтому в
значительной мере я полагаюсь на свою собственную память,
подкрепленную немногими книгами, которые я
процитирую.
Важные статьи Лоренца 1892 и 1895 годов по
электродинамике движущихся тел содержат значительную
часть математического аппарата теории относительности.
Однако его основные предположения были совершенно
нерелятивистского характера. Он считал, что существует
абсолютно покоящийся эфир, некий вид
«материализации» ньютонового абсолютного пространства, он
перенимал также и ньютоново абсолютное время. Когда Лоренц
открыл, что его уравнения поля для пустого
пространства были инвариантны относительно определенных
линейных преобразований, посредством которых
координаты х, у, z и время t одновременно преобразовывались
в новые параметры х'у у', z\ f, он назвал их «локальными
координатами» и «локальным временем». Впрочем, эти
преобразования, для которых Пуанкаре позднее ввел
название лоренцовых преобразований, фактически были
старше; В. Фогт уже в 1887 году заметил, что волновые
уравнения упругой теории света были инвариантны
относительно этого типа преобразований. Лоренц показал
далее, что если считать, что взаимодействие вещества и
света обязано наличию электронов в веществе, то можно
объяснить все наблюдаемые эффекты первого порядка
относительно |3 = — (v — скорость вещества, с —
скорость света), в частности тот факт, что наблюдатель,
принимающий участие в движении, не может обнаружить
никакого эффекта первого порядка. Однако некоторые
очень точные эксперименты вроде тех, которые впервые
выполнил Майкельсон в 1881 году в Потсдаме и повто-
318

рили в 1887 году с более высокой точностью Майкельсон
и Морлей в Америке, показали, что нельзя обнаружить
эффекты движения Земли даже второго порядка
относительно 0. Чтобы объяснить это, Фицджеральд
придумал в 1892 году контракционную гипотезу, которая была
сразу принята Лоренцом и включена в его систему.
Таким образом Лоренц получил систему уравнений поля
для движущихся тел, которые были в согласии со всеми
известными фактами. Она была релятивистски
инвариантна для процессов в пустом пространстве и
приближенно инвариантна (до членов первого порядка
относительно р) для материальных тел. Наперекор всему
Лоренц все еще придерживался своего покоящегося
эфира и традиционного абсолютного времени.
Когда Анри Пуанкаре взялся за это исследование, он
сделал шаг дальше. Относительно его работы я отсылаю
к замечательной книге сэра Эдмунда Уайтекера
«История теорий эфира и электричества», которая была
хорошим руководством уже в мои студенческие годы. Уже
будучи в пожилом возрасте, Уайтекер написал ее теперь
совершенно заново. Второй том нового издания
озаглавлен «Современные теории, 1900—1926»; вы можете там
найти дословные выдержки из статей Пуанкаре,
некоторые из этих статей я изучал в оригинале. Они
показывают, что уже в 1899 году Пуанкаре считал весьма
вероятным, что абсолютное движение принципиально необна-
руживаемо и что никакого эфира не существует. Те же
идеи он сформулировал в более точной форме, хотя и без
какой-либо математики, в лекции, прочитанной в 1904
году на Конгрессе искусства и науки в Сан-Луи (США).
В ней он предсказал появление новой механики, которая
будет характеризоваться прежде всего правилом, что
никакая скорость не может превышать скорости света.
Эти утверждения произвели на Уайтекера такое
впечатление, что соответствующую главу своей книги он
озаглавил «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца».
Вклад Эйнштейна представлен в ней как менее
значительный.
Я старался составить собственное мнение об этом
вопросе на основе моих личных воспоминаний и
некоторых доступных мне публикаций.
В счастливые годы перед первой мировой войной Гет-
тингенская академия имела значительный, так называе-
319

мый вольфовский, фонд, который первоначально был
установлен для присуждения премии в 100 000 марок за
доказательство знаменитой «великой теоремы» Ферма
по теории чисел. Каждый год прибывали сотни писем,
в которых утверждалось, что поставленная задача
решена, и геттингенские математики должны были
заниматься раскрытием ошибок. Бесполезность этого процесса
стала так раздражать, что было решено употребить
деньги для более полезных целей, а именно на то, чтобы
приглашать выдающихся ученых читать лекции по
актуальным научным проблемам. Одна серия таких лекций
была прочитана 22—28 апреля 1909 года Анри Пуанкаре;
она была опубликована в отдельной книге в издании
Тейбнера в 1910 году. Я посещал эти лекции Пуанкаре и
теперь, просмотрев книгу вновь, освежил свою память.
Первые пять лекций касались чисто математических
проблем; шестая лекция называлась «La mechanique
nouvelle» — «Новая механика». Это было популярное
изложение теории относительности без каких-либо формул
и с очень немногими ссылками на других авторов.
Эйнштейн и Минковский не упомянуты вовсе, в тексте
появляются только имена Майкельсона, Абрагама и
Лоренца. Но соображения Пуанкаре были те же, какие
Эйнштейн приводил в своей первой статье 1905 года, о
которой я сейчас расскажу. Означает ли это, что
Пуанкаре размышлял об этом раньше Эйнштейна? Возможно,
что и так, но странная вещь — эта лекция оставляет
у читателя впечатление, как если бы в ней обсуждались
работы Лоренца.
С другой стороны, сам Лоренц никогда не
претендовал на авторство в открытии принципа относительности.
Спустя год после визита Пуанкаре в Геттинген мы
слушали лекции Лоренца. Я, в то время молодой приват-
доцент, был временно назначен ассистировать
выдающемуся гостю и имел поручение вести записи лекций и
подготовить их к печати. Таким образом я получил
возможность иметь повседневные дискуссии с Лоренцом. Лекции
появились в журнале «Physikalische Zeitschrift», Bd 2,
1910, S. 1234. Вторая лекция начинается словами:
«Обсуждать принцип относительности Эйнштейна здесь, в
Геттингене, где преподавал Минковский, кажется мне
особенно приятной задачей». Этого вполне достаточно,
чтобы показать, что сам Лоренц считал основоположни-
320

ком принципа относительности Эйнштейна. На той же
странице, а также в последующих разделах имеются
другие замечания, которые показывают нежелание
Лоренца расстаться с идеей абсолютного пространства и
времени. Когда я посетил Лоренца за несколько лет до
его смерти, он еще не отказался от скептического
отношения к принципу относительности.
Я сообщил вам все эти детали потому, что они
освещают положение в науке пятьдесят лет назад, а не потому,
что я придаю большое значение вопросу о
приоритете.
Теперь я вернусь к тому, как складывалось мое
собственное отношение к проблеме относительности. После
получения ученой степени доктора философии в Геттин-
гене я поехал в 1907 году в Кембридж, чтобы узнать
что-либо прямо из первых рук. Лекции Дж. Дж. Том-
сона и в самом деле были стимулирующими; он
показывал блестящие эксперименты. Но теоретический курс
Лармора был для меня бесполезен; я нашел его
ирландский диалект очень трудным для понимания, а то, что я
понимал, казалось мне не на уровне идей Минковского.
Затем я вернулся в свой родной город Вроцлав и здесь
наконец услышал имя Эйнштейна и прочитал его статьи.
В это время я работал над одной релятивистской
проблемой, которая возникла под влиянием семинара
Минковского, и о своих результатах сообщал моим друзьям.
Один из них, Станислав Лориа, молодой поляк, обратил
мое внимание на статьи Эйнштейна, и таким образом я,
наконец, изучил их. Хотя я был хорошо знаком с
релятивистской идеей и с преобразованиями Лоренца, ход
идей Эйнштейна был для меня откровением.
Многие из вас, возможно, изучали его статью «Zur
Elektrodynamik bewegter Кбгреп» в «Annalen derPhysik»
[(4), Bd 17, 1905, S. 811]1, и вы должны были заметить
некоторые ее особенности. Поразителен тот факт, что
она не содержит ни одной ссылки на предшествующие
работы. Она создает у вас впечатление чего-то
совершенно нового в науке. Но это, конечно, не так, как я
старался показать. По этому вопросу у нас есть
собственное свидетельство Эйнштейна. Доктор Карл Зеелиг,
1 См. русский перевод в сборнике «Принцип относительности»,
М., ОНТИ, 1935. — Прим. ред.
21 м. Борн
321

опубликовавший интересную книгу на тему
«Эйнштейн и Швейцария», спросил Эйнштейна, какая
научная литература наиболее питала его идеи об
относительности в период его жизни в Берне, и получил ответ
от 19 февраля 1955 года, который он опубликовал
в «Technische Rundschau» (№ 20, 47. Jahrgang, Bern,
6. Mai 1955). Эйнштейн писал: «Нет никакого сомнения,
что специальная теория относительности, если мы
рассматриваем ее развитие ретроспективно, созрела для
открытия в 1905 году. Уже Лоренц заметил, что для
анализа максвелловых уравнений существенны
преобразования, которые позднее стали известны под его именем,
а Пуанкаре еще более углубил это знание. Что касается
меня, то я знал только замечательные работы Лоренца
1895 года —«La theorie electromagnetique de Maxwell» и
«Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Er-
scheinung»en in bewegten Korpern» *, но не знал ни более
поздних его работ, ни относящегося к этой проблеме
исследования Пуанкаре. В этом смысле моя работа
1905 года была самостоятельной.
Что было при этом нового, так это признание того,
что значение лоренцовых преобразований выходит за
пределы связи с уравнениями Максвелла; они
затрагивали сущность пространства и времени вообще. Новым
был также и взгляд, что «Лоренц-инвариантность» есть
общее условие для любой физической теории. Это
представляло для меня особую важность, ибо уже ранее я
осознал, что теория Максвелла не выражает
микроструктуры излучения и поэтому не имеет общего
значения».
Я думаю, что это письменное свидетельство
полностью разъясняет ситуацию. Последнее предложение
этого письма особенно важно. Ибо оно показывает, что
обе статьи Эйнштейна 1905 года — одна о теории
относительности, а другая о световых квантах — не были
разобщены. Он уже тогда был убежден, что уравнения
Максвелла справедливы только в первом приближении,
что действительное поведение света более сложно, и оно
-должно описываться с помощью световых квантов (или
-фотонов, как мы говорим теперь); что, с другой стороны,
1 Русский перевод § 89 последней книги опубликован в
сборнике «Принцип относительности», 1935. — Прим. ред.
322

принцип относительности является более общим и
должен быть обоснован соображениями, которые все еще
оставались бы справедливыми и тогда, когда уравнения
Максвелла должны быть отброшены и заменены новой
теорией о тонкой структуре света (наша современная
квантовая электродинамика).
Вторая особенная черта этой первой статьи
Эйнштейна об относительности — это его отправная точка,
эмпирические факты, на которых он строит свою теорию.
Они удивительно просты. Он говорит, что обычная
формулировка закона индукции содержит асимметрию,
которая является искусственной и не соответствует фактам.
Согласно наблюдению, индуцированный ток зависит
только от относительного движения проводника и
магнита, между тем обычная теория объясняет эффект
совершенно по-разному, в соответствии с тем, находится
ли проводник в покое, а магнит движется, или наоборот.
Затем следует краткое рассуждение, касающееся того
факта, что все попытки установить экспериментально
движение Земли сквозь эфир оказались
несостоятельными. Это создает впечатление, что после всего этого
опыт Майкельсона не был столь важен и что Эйнштейн
пришел бы к своему принципу относительности при
любых обстоятельствах.
Этот принцип и постулат о постоянстве скорости
света, не зависимый от системы отсчета, являются
единственными предпосылками, из которых выводится вся
теория. Первый шаг состоит в доказательстве того, что
абсолютная одновременность двух событий в различных
местах не имеет физического смысла. Затем
определяется относительная одновременность путем установки
часов в различных местах в системе отсчета таким
образом, что световому сигналу требуется одно и то же
время для прохождения пути в обе стороны между каждым
из двух сигналов. Это определение прямо ведет к
преобразованиям Лоренца и ко всем следствиям из них:
сокращению Лоренц—Фицджеральда, удлинению времени,
теореме сложения скоростей, закону преобразования
компонент электромагнитного поля в вакууме, принципу
Допплера, аберрационному эффекту, закону
преобразования для энергии, уравнениям движения для электрона
и формул для продольной и поперечной массы как
функций от скорости.
21*
323

Но для меня, как и для многих других, волнующими
чертами этой статьи явились не столько ее простота и
завершенность, сколько дерзость, с какою был брошен
вызов общепринятой философии Исаака Ньютона,
традиционным понятиям пространства и времени. Это есть
то, что отличает работу Эйнштейна.от работ его
предшественников и дает нам право говорить о теории
относительности Эйнштейна, несмотря на иное мнение Уайте-
кера.
Вторая статья Эйнштейна об относительности «1st die
Tragheit eines Korpers von seinem Energieinhalt abhan-
gig?» («Ann. d. Phys.» (4), Bd 18, 1905, S. 639) l
содержит доказательство знаменитой формулы Е = тс2,
выражающей эквивалентность массы и энергии. Она
оказалась фундаментально важной для ядерной физики,
для понимания как структуры вещества, так и
происхождения звездной энергии, а также для технического
использования ядерной энергии, иными словами — как для
дурного, так и хорошего. Эта статья также стала
предметом приоритетных споров. В самом деле, указанная
формула была уже известна ранее для специальных
случаев; например, австрийский физик Ф. Газенерль уже
в 1904 году показал, что электромагнитное излучение,
замкнутое в сосуде, увеличивало его сопротивление
ускорению, то есть его массу, пропорционально энергии
излучения. Газенерль был убит в первой мировой войне и
не мог возражать, когда позднее его именем стали
злоупотреблять с целью дискредитации открытий
Эйнштейна. Однако я не хочу входить в разбор этой грязной
истории. Я упомянул об этом деле только для того, чтобы
показать, что специальная теория относительности была
открытием в конечном счете не одного человека. Работа
Эйнштейна была тем последним и решающим элементом
в фундаменте, заложенном Лоренцом, Пуанкаре и
другими, на котором могло держаться здание, воздвигнутое
затем Минковским. Я думаю, что было бы
неправильным забывать этих других людей, как это можно
обнаружить во многих книгах. Даже прекрасная биография,
написанная Филиппом Франком («Einstein, sein Leben
und seine Zeit»), не может быть свободна от упреков,
1 См. русский перевод в сборнике «Принцип относительности».—
Прим. ред.
324

например, когда он говорит (в третьей главе немецкого
издания), что до Эйнштейна никто никогда не
рассматривал этот тип закона механики, в котором скорость
света играет фундаментальную роль. Эти идеи были как
у Лоренца, так и у Пуанкаре, а релятивистское
выражение для массы (которое содержит с) можно с правом
называть формулой Лоренца.
В наши дни эта формула принята столь широко, что
с трудом можно представить себе остроту споров,
которые бушевали вокруг нее. В 1901 году В. Кауфман в
Геттингене, исследуя отклонения быстрых катодных
лучей, впервые установил тот факт, что масса электрона
зависит от его скорости. Макс Абрагам, которого я уже
упоминал, принял этот вызов и показал, что
электромагнитная масса, введенная Дж. Дж. Томсоном, то есть
энергия собственного поля электрона, при более точном
вычислении и в самом деле зависит от скорости. Он
предполагал электрон в виде твердого шара; но позднее он
также модифицировал свою теорию, учтя лоренц — фиц-
джеральдовское сокращение, и получил точно такую же
формулу, какую Лоренц уже вывел с помощью более
простых рассуждений. На самом деле зависимость
энергии и массы от скорости вовсе не имеет ничего общего
со структурой рассматриваемого тела, а является общим
релятивистским эффектом. Прежде чем это стало ясным,
многие теоретики написали многотомные, чтобы не
сказать чудовищные, сочинения об электромагнитной
самоэнергии твердого электрона — Дж. Герглоц, П. Герц,
А. Зоммерфельд и другие. Мои первые, собственные
исследования шли также в этом направлении; однако я не
рассматривал электрон твердым в классическом смысле,
а стремился определить релятивистскую твердость,
обобщая лоренцовский электрон для ускоренного движения.
При этом я применял методы, которым научился от
Минковского.
Ныне все эти усилия кажутся напрасными; квантовая
теория заменила эту точку зрения, и теперь тенденция
состоит скорее в том, чтобы обойти проблему
самоэнергии, чем разрешить ее. Но наступит день, когда она
снова станет центральной проблемой.
В 1907 году Минковский опубликовал свою работу
«Die Grundlagen fur die elektromagnetischen Vorgange
in bewegten Korpern». Она содержала систематическое
325

изложение его формальной унификации пространства и
времени в четырехмерный «мир» с псевдоевклидовой
геометрией, для которой было разработано векторное
и тензорное исчисление. Это исчисление, с некоторой
модификацией, скоро стало стандартным методом всех
релятивистских исследований. Более того, работа Мин-
ковского содержала новые результаты: система
уравнений для электромагнитного поля в движущихся
материальных телах строго инвариантна относительно
преобразований Лоренца, а не только в первом приближении,
как собственные мало отличающиеся уравнения
Лоренца; далее — новый способ вывода механических
уравнений движения.
В начале 1908 года я осмелился послать свою
рукопись об электроне Минковскому и получил
дружественный ответ. 21 сентября того же года я слушал в Кельне
его знаменитую лекцию «Raum und Zeit»1, в которой он
в популярной форме объяснил свои идеи членам
Общества естествоиспытателей. Он пригласил меня приехать
в Геттинген и помогать ему в дальнейшей работе. Я так
и сделал; но, увы, спустя несколько недель наше
сотрудничество прекратилось из-за внезапной смерти Мин-
ковского. Это побудило меня просмотреть его
неопубликованные статьи, одну из которых мне удалось
переработать и опубликовать.
Моя первая встреча с Эйнштейном произошла в
следующем, 1909 году, на собрании Общества испытателей
природы в Зальцбурге. Эйнштейн читал доклад под
названием «Uber dfe neueren Umwandlungeri, welche unsere
Anschauungen fiber die Natur des Lichtes erfahren haben»,
которая обычно считается введением в теорию световых
квантов. Я тоже провел беседу «Die Dinamik des Elek-
trons im System des Relativitatsprinzips». Это кажется
мне до некоторой степени забавным: Эйнштейн уже
оставил проблемы, связанные со специальной теорией
относительности, и предоставил их второстепенным
пророкам, в то время как сам он уже размышлял над новыми
загадками, которые имели связь с квантовой структурой
света, и, конечно, над проблемой гравитации с точки
1 См. русский перевод в сборнике «Принцип относительности»,
а также «Успехи физических наук», т. LXIX, вып. 2, октябрь
1959. — Прим. ред.
32§

зрения общей теории относительности, которая в это
время еще не созрела для общей дискуссии.
В это время я случайно встречался с Эйнштейном
на конференциях и обменялся с ним несколькими
письмами. В 1909 году он стал профессором университета
в Цюрихе, затем в 1910 году — в Праге и в 1912 году
вернулся в Цюрих в качестве профессора
Политехникума. Уже в следующем году он переехал в Берлин, где
Прусская Академия предоставила ему кафедру,
освободившуюся после смерти Вант-Гоффа, без обязательства
преподавания и с некоторыми другими привилегиями.
Это приглашение состоялось главным образом благодаря
усилиям Макса Планка, который глубоко интересовался
теорией относительности и написал выдающиеся работы
по релятивистской механике и термодинамике. Два года
спустя, весной 1915 года, я был приглашен Планком в
Берлин помогать ему в его преподавательской работе.
Следующие четыре года были наиболее памятными в
моей жизни не потому, что бушевала первая мировая
война со всеми ее печалями, волнениями, лишениями и
унижениями, а потому, что я был близок к Планку
и Эйнштейну.
Это был единственный период, когда я видел
Эйнштейна очень часто, иногда почти ежедневно, и когда я
мог наблюдать работу его ума, изучать его идеи в
области физики и во многих других областях науки,
искусства и человеческих отношений.
Это было время, когда общая теория относительно-,
сти была сформулирована окончательно. Теперь, в
противоположность специальной теории относительности,
это была работа одного человека. Он начал со статьи,
опубликованной уже в декабре 1907 года, содержащей
принцип эквивалентности — единственную эмпирическую
опору, на которой было построено все грандиозное
здание общей теории относительности.
Говоря о физических фактах, которые Эйнштейн
использовал в 1905 году в своей специальной теории
относительности, я отметил, что путь Эйнштейну, по-видимому,
указывали скорее законы электромагнитной индукции,
чем эксперимент Майкельсона. Так вот, закону индукции
было в это время более 70 лет (Фарадей открыл его
в 1834 году), каждый знал, что эффект зависел только
от относительного движения, но никто не обижался на
327

*
теорию за то, что она не учитывала этого
обстоятельства.
В случае принципа эквивалентности было нечто
похожее, но только основной эмпирический факт был
известен каждому гораздо дольше, а именно около 250 лет.
Уже Галилей нашел, что под действием земного
притяжения все тела движутся с одним и тем же ускорением,
а Ньютон обобщил это для взаимного гравитационного
притяжения небесных тел. Тот факт, доказанный
точными измерениями колебаний маятников, а именно, что
инерционная и гравитационная массы равны, был
принят как особое свойство ньютоновой силы, и,
по-видимому, никто над ним не ломал голову.
Специальная теория относительности расширила
преимущественное положение инерциальных систем
ньютоновой механики на все физические явления; абсолютное
движение не было обнаруживаемо, поскольку не
происходило никакого ускорения. Но такие инерциальные
эффекты, как центробежные силы и соответствующие
электромагнитные явления, которые появляются в
ускоренных, например вращающихся, системах, могли быть
описаны только в терминах абсолютного пространства.
Это представлялось Эйнштейну как нечто нетерпимое.
Размышляя над этим, он заметил, что равенство инер-
циальной и гравитационной масс означает, что
наблюдатель в замкнутом ящике не мог бы решить, было ли
обязано неравномерное движение тела в ящике
ускорению всего ящика или же внешнему гравитационному
полю. Это дало ему ключ к общей теории
относительности. Эйнштейн постулировал, что эта эквивалентность
должна сохранять силу в виде общего принципа для всех
естественных процессов, а не только для механического
движения. Так он пришел в 1911 году к выводу о том,
что световой луч должен отклоняться в гравитационном
поле, и сразу же указал, что его простая формула
отклонения могла бы быть проверена наблюдением
положения неподвижных звезд вблизи Солнца во время
полного затмения.
Подлинное развитие теории было весьма тяжелой
задачей, ибо нужно было применять новую область
математики, совершенно незнакомую физикам. Некоторые
физики консервативного направления — Абрагам, Ми,
Нордстрем и другие — пытались развить из эйнштей-
323

новского принципа эквивалентности последовательную
скалярную теорию гравитационного поля, но с малым
успехом. Сам Эйнштейн был единственным, кто нашел
верное математическое орудие в геометрии Римана,
развитой далее Риччи и Леви-Чивита, и он нашел в своем
старом друге Марселе Гроссмане искусного сотрудника.
И все же потребовалось несколько лет, пока в 1915 году
эта работа не была закончена.
Я помню, что во время моего медового месяца в
1913 году у меня в багаже лежало несколько оттисков
статей Эйнштейна, которые часами поглощали мое
внимание к досаде моей молодой жены. Эти статьи
казались мне захватывающими и волнующими, но трудными
и почти пугающими..Когда я затем встретил Эйнштейна
в Берлине в 1915 году, теория приближалась к своему
кульминационному пункту — объяснению аномалии в
движении перигелия Меркурия, открытого Леверрье.
Я изучал ее не только по публикациям, но и по
многочисленным обсуждениям с Эйнштейном, которые имели
тот результат, что я твердо решил никогда не пытаться
работать в этой области. Построение общей теории
относительности казалось мне тогда и кажется до сих пор
величайшим достижением человеческого мышления о
природе, изумительнейшим сочетанием философской
глубины, физической интуиции и математического
искусства. Но в то время она была слабо связана с
эмпирическими фактами. Она привлекала меня как великое
произведение искусства, чтобы наслаждаться и
восхищаться им из прекрасного далека.
В соответствии с моим толкованием темы этого
доклада я не буду входить в обсуждение опытных
подтверждений специальной и общей теории
относительности, поскольку я не специалист и поскольку другие уже
говорили об этом в ходе конференции. Я только просто
напомню наиболее важные события.
В 1915 году была опубликована релятивистская
теория тонкой структуры водородных линий Зоммерфельда.
Она основывалась на том математическом факте, что
зависимость массы от скорости создает процессию
перигелия эллиптической орбиты. Весьма интересно, что
Пуанкаре уже рассматривал этот эффект. Он поставил
вопрос о том, чем можно было бы объяснить аномалию
Леверрье в движении планеты Меркурий; замечание об
329

этом содержится в упомянутой выше лекции Пуанкаре
в Геттингене. Результат был, конечно, отрицательным,
поскольку скорость Меркурия чрезвычайно мала
сравнительно со скоростью света. Другое дело —
движение электрона вокруг протона; в сочетании с законами
квантования Бора и Зоммерфельда этот эффект
приводит к объяснению расщепления --бальмеровских
линий.
Современный вариант теории водородного спектра
базируется на дираковском релятивистском волновом
уравнении и недавно был значительно уточнен с
помощью квантовой электродинамики.
Я упомянул далее элементарную теорию комптон-эф-
фекта, которая покоится на своеобразной связи
эйнштейновских идей о световых квантах и теории
относительности.
Эффект растяжения времени был непосредственно
подтвержден при наблюдении поперечного эффекта
Допплера на водородных каналовых лучах (сначала
в 1938 году Ивсом и Стивеллем, а затем с более
высокой точностью в 1939 году РичардТом и Оттингом). Он
играет также важную роль в современном исследовании
космических лучей, где вследствие больших скоростей
наблюдаемое время жизни мезона может быть в сотни
раз больше, чем в покоящейся системе частиц.
Ныне применение специальной теории
относительности есть нечто само собой разумеющееся; вся атомная
физика настолько слилась с ней, настолько
пропиталась ею, что было бы совершенно бессмысленным
выхватывать частные эффекты в качестве подтверждения
теории Эйнштейна.
Ситуация в общей теории относительности иная; все
три эффекта, предсказанные Эйнштейном, существуют,
но вопрос о количественном согласии между теорией и
наблюдением все еще дискутируется. Однако значение
общей теории относительности состоит в революции,
которую она произвела в космологии. Она началась
в 1917 году, когда Эйнштейн обобщил свои уравнения
поля добавлением так называемого космологического
члена и показал, что в таком случае существует
решение, представляющее замкнутую Вселенную. Это
предположение о конечном, но неограниченном пространстве
330

является одной из самых великих идей о природе
космоса, которые когда-либо высказывались. Оно
разъяснило загадку, почему система звезд с течением времени
не рассеялась и не разредилась, что произошло бы, если
бы пространство было бесконечным; это придало
физический смысл принципу Маха, который постулировал,
что закон инерции должен рассматриваться не как
свойство пустого пространства, а как эффект всей системы
звезд, и это открыло путь к пониманию того факта, что
эта звездная система расширяется. Здесь общая теория
относительности вновь приходит в соприкосновение с
наблюдением, с эмпирическими фактами, которые открыты
благодаря трудам астрономов Шепли, Хаббла и многих
других. Современная космология — это обширная
наука, по проблемам которой публикуется множество
статей и книг, о которых я знаю очень мало. Поэтому
я вынужден опустить как раз те аспекты работы
Эйнштейна, которые можно считать его величайшим
достижением.
Взамен этого я могу вам сообщить кое-что о моих
личных отношениях с Эйнштейном в те далекие дни и
о последующем расхождении наших мнений
относительно современных принципов физики.
Дискуссии, которые мы вели в Берлине,
простирались далеко за пределы теории относительности и даже
вообще за пределы физики. Поскольку продолжалась
первая мировая война, политика играла, конечно,
центральную роль. Но хотя я и мог бы рассказать кое-что
об этих беседах, я все же должен ограничиться
физикой.
В это время Эйнштейн занимался с де-Гаазом
экспериментами по так называемому гиромагнитному
эффекту; они доказали существование амперовских
молекулярных токов. Эйнштейн также глубоко
интересовался квантовой теорией, но беспокоился по поводу
проявляющихся в ней парадоксов.
В 1919 году я стал преемником Лауэ во Франкфурте,
и мое близкое общение с Эйнштейном прекратилось. Но
мы часто посещали друг друга и вели оживленную
переписку, несколько выдержек из которой я вам
приведу. Это было время, когда Эйнштейн внезапно стал
мировой знаменитостью, а его теория, так же как и он
сам, стала предметом ожесточенных споров.
331

Как раз перед началом войны ! в Россию была
отправлена немецкая экспедиция проверить предсказание
Эйнштейна об отклонении света солнцем во время
затмения; внезапное начало военных действий положило
конец предприятию, а немецкие астрономы оказались
в русском плену. После окончания войны с той же
целью выезжали две- британские экспедиции под
руководством сэра Артура Эддингтона, и они были
успешными. Совершенно невозможно описать то волнение,
которое это событие произвело на весь мир. Эйнштейн
сразу стал одной из наиболее знаменитых и
популярных фигур, человеком, который прорвал стену
ненависти и объединил ученых в общем усилии, человеком,
который заменил систему мира Исаака Ньютона новой
и лучшей. Но в то же время под руководством Филиппа
Ленарда и Иоганна Штарка выросла оппозиция,
которая существовала уже в то время, когда я был в Берлине.
Эта оппозиция явилась источником самой абсурдной
смеси научного консерватизма и предрассудка с расовыми и
политическими эмоциями, вызванными еврейским
происхождением Эйнштейна и его пацифистскими,
антимилитаристскими убеждениями. Вот несколько выдержек
из писем Эйнштейна; одно письмо от 4 июня 1919 года
он начинает с физики:
«...квантовая теория возбуждает во мне совершенно
те же ощущения, что и у Вас. Право, следовало бы
стыдиться успехов, ибо они получены с помощью
иезуитского правила: одна рука не должна знать, что делает
другая...» И затем, несколькими строками ниже, он
продолжает о политике:
«...может ли твердолобый Х-брат со слезами на
глазах сказать, что он потерял свою веру в человечество?
Именно инстинктивное поведение современных людей
в политических делах способно оживить веру в
детерминизм...»
Вы видите, что его детерминистическая философия,
которая позднее создала пропасть между ним и
большинством физиков, не была ограничена наукой, а
применялась и к общественным вопросам.
В это время в Германии стала серьезной проблема
инфляции. В моем отделе Штерн и Герлах готовили свои
Имеется в виду первая мировая война. — Прим. ред.
332

хорошо известные эксперименты, но испытывали
затруднения из-за недостатка средств. Чтобы увеличить фонд
для наших исследований, я решил прочитать серию
популярных лекций по теории относительности с
установлением платы за вход, используя общее увлечение
информацией об этом предмете. План был удачен, лекционная
аудитория была набита битком, и когда лекции
появились з виде книги, три ее издания были быстро
раскуплены. Эйнштейн оценил мои усилия, предложив мне
дружеское «ты» вместо официального «вы» в письме от
9 ноября 1919 года, которое содержало также несколько
советов о том, как должен еврей реагировать на
продолжающееся антисемитское движение:
«Так вот, перейдем с этого времени на «ты», если ты
не возражаешь... Я думаю, было бы разумно, если бы
евреи сами собрали деньги, чтобы оказать финансовую
поддержку еврейским ученым вне университетов и
облегчить обучение...»
Во «Frankfurter Zeitung» начались нападки на
Эйнштейна со стороны хорошо известных ученых и философов,
которые привели меня в боевое настроение. Я ответил
довольно острой статьей. По-видимому, моя
журналистская деятельность должна была позабавить Эйнштейна,
ибо он писал в письме от 9 декабря 1919 года:
«Твоя замечательная статья во «Frankfurter Zeitung»
меня очень обрадовала. Теперь тебя, как и меня, будут
преследовать пресса и прочая шайка, хотя и в меньшем
масштабе. В отношении меня это настолько зло, что я
едва ли могу еще вздохнуть, не говоря уже о том, чтобы
приступить к какой-либо умственной работе...»
А примерно годом позднее (9 сентября 1920 года) он
писал:
«Это как с человеком в сказке: все, чего он касался,
превращалось в золото, так и все, чего я касаюсь,
превращается в газетный шум. Suum cuique...» l
Весь мир тогда был возбужден физической теорией,
которую никто не понимал; во всех странах люди
делились на группы за и против Эйнштейна. Кто
интересуется этим периодом, тот может найти замечательный
обзор его в уже цитированной выше книге Филиппа
Франка.
1 Suum suique (лат.) -— каждому свое. — Прим. ред.
333

Однако постепенно научные проблемы снова заняли
большое место в нашей переписке. В том же году (3
марта 1920 года) Эйнштейн писал:
«В свободное время я всегда размышлял над
квантовыми проблемами с точки зрения относительности. Я не
думаю, что теория должна будет отбросить континуум.
Однако мне до сих пор не удалось придать осязаемый
образ моей любимой идее—понять квантовую теорию
с помощью дифференциальных уравнений, применяя
условия для особых решений».
Уже в это время мы обсуждали вопрос о том, можно
ли квантовую теорию примирить с каузальностью.
Приведу выдержку из письма Эйнштейна от 27 января
1920 года:
«Меня очень тревожит также проблема причинности.
Будут ли квантовая абсорбция и излучение света когда-
либо поняты в смысле полной каузальности или же
сохранится статистический остаток? Я должен признать,
что у меня отсутствует мужество убеждения. Но я очень,
очень неохотно отказываюсь от полной каузальности...»
С того времени наши научные пути стали
расходиться все больше. Я уехал в Геттинген и вступил в контакт
с Нильсом Бором, Паули и Гейзенбергом. Когда в
1926 году была развита квантовая механика, я надеялся,
конечно, что Эйнштейн придет к согласию с принятым
толкованием квантовой механики, но был разочарован.
Привожу выдержку из его письма от 12 декабря
1926 года:
«Квантовая механика — теория, внушающая большое
уважение. Но внутренний голос говорит мне, что это еще
не настоящий Иаков К Эта теория дает много, но едва
ли она подводит нас ближе к тайне предков. Во всяком
случае я убежден, что никто не играет в кости... Сейчас
я тружусь над тем, чтобы вывести уравнения движения
материальных частиц, рассматриваемых как
сингулярности (особые точки), из дифференциальных уравнений
общей теории относительности...»
Последнее предложение относится к научной работе,
которая была закончена гораздо позднее в Принстоне
в сотрудничестве с Бенешем Гофманом и Леопольдом
Инфельдом. Это последний большой вклад Эйнштейна
1 Немецкое разговорное выражение. — Авт.
334

в общую теорию относительности. Допущение,
сделанное в первоначальной теории о том, что свободная
частица (например, небесное тело) движется вдоль
геодезической линии, оказалось не необходимым, оно могло
быть выведено из уравнений поля посредством тонкой
процедуры последовательных приближений. Эти
глубокие и связанные с большими трудностями исследования
были развиты дальше Фоком и Инфельдом.
Первая часть только что процитированного
письма относится к отказу Эйнштейна принять
статистические законы в физике как окончательные; он говорит об
образе играющего в кости бога — выражение,
которое он позднее очень часто применял в дискуссиях
и письмах.
В течение последнего периода своей жизни в Прин-
стоне Эйнштейн сконцентрировал все свое остроумие и
силы на новое обоснование физики в соответствии со
своими фундаментальными философскими убеждениями,
а именно, что должно быть возможным мыслить
внешний мир как существующий независимо от
наблюдающего субъекта и что законы, управляющие этим
объективным миром, строго каузальны в смысле
детерминизма. Это была цель его теорий единого поля, различные
версии которых он публиковал в печати, надеясь на то,
что квантовые принципы в конечном счете должны
оказаться следствиями этих уравнений поля.
Я ничего не могу сказать об этих попытках,
поскольку уже с самого начала я не верил в их успех и поэтому
никогда не мог решиться изучать его сложные работы
с достаточным вниманием. Исходные идеи Эйнштейна
привели его к огромному успеху. Я думаю, что
квантовая механика следовала этим идеям гораздо больше,
чем он сам в свой последний период жизни.
Что это за идеи? Он сам неоднократно говорил, что
он очень благодарен за них Эрнсту Маху. Поэтому
позитивисты объявили, что Эйнштейн является их
последователем. Я не думаю, что это верно, если позитивизм
есть доктрина, согласно которой целью йауки является
описание взаимосвязей между чувственными
восприятиями. Руководящим принципом Эйнштейна было
следующее положение: то, о чем хотя и можно мыслить и
создать понятие, но что по самой своей природе не
может быть подвергнуто экспериментальной проверке
335

(например, одновременность событий в местах,
отдаленных друг от друга), не имеет никакого физического
смысла.
Квантовые эффекты показали, что это справедливо
для многих понятий атомной физики, но Эйнштейн
отказался применить свой критерий к этим случаям. Таким
образом он отклонил общепринятую интерпретацию
квантовой механики, хотя она вытекала из его
собственного общего учения, и стремился идти совершенно
отличным путем, довольно далеким от опыта. Ранее он достиг
своего величайшего успеха, опираясь на единственный
эмпирический факт, хорошо известный каждому
школьнику. Однако теперь он стремился действовать без
всяких эмпирических фактов, путем чистого мышления. Он
верил в способность нашего разума разгадать законы,
согласно которым бог создал мир. Он был не одинок в
своем убеждении. Наиболее последовательно подобных
взглядов придерживался Эддингтон в своих последних
статьях и книгах. В 1943 году я опубликовал брошюру
под названием «Experiment and Theory in Physics»
(Cambridge University Press) \ в которой я старался
проанализировать ситуацию и опровергнуть претензии Эддинг-
тона. Я послал экземпляр Эйнштейну и получил очень
интересный ответ, который, к несчастью, был потерян; но
я помню примерно такую фразу: «Твои громы и молнии
в адрес гегельянства совершенно смешны, но я буду
продолжать свои усилия разгадать пути господни». Человек
эйнштейновского масштаба, столь многого достигший
посредством мышления, имеет право идти до предела
априорного метода. Но физика не последовала за ним;
она продолжала собирать опытные факты и
истолковывать их таким манером, который решительно не нравился
Эйнштейну. Для него потенциал или компонент поля
был реальным объектом природы, который изменяется,
согласно определенным детерминистическим законам.
Современная физика оперирует волновыми функциями,
которые по своему математическому поведению хотя и
весьма подобны классическим потенциалам, но не
представляют реальных объектов; они служат для
определения вероятности появления реальных объектов, будут
ли это частицы или электромагнитные потенциалы или
1 См. стр. 135 настоящей книги. — Прим. ред.
336

же другие физические объекты. Эйнштейн сделал много
попыток доказать внутреннюю противоречивость этой
/теории с помощью остроумных примеров и моделей.
Нильс Бор принял на себя много забот, чтобы отбить
эти атаки; он дал великолепный обзор этих дискуссий
с Эйнштейном - в книге «Einstein, Philosopher-Scientist
(The Library of Living Philosophers, vol. 7, p. 199) К
Я видел Эйнштейна последний раз примерно в
1930 году, и хотя наша переписка не прерывалась, я не
чувствую себя компетентным говорить о последней фазе
жизни и работы Эйнштейна. Я надеюсь, что об этом нам
сообщит кое-что профессор Паули. Я заключаю свой
доклад извинением за то, что он был столь длинен. Но
моя дружба с Эйнштейном была одним из величайших
переживаний моей жизни, и «ex abundantia enim cordis
os logitur», или, по Мартийу Лютеру: «Wes das Hertz
voll ist, des lauft der Mund liber»2.
1 См. русский перевод: «Успехи физических наук», LXVI, 4,
декабрь 1958, а также «Философские вопросы современной физики»,
изд. АН СССР, М., 1969. — Прим. ред.
2 В вольном переводе: у кого что болит, тот о том и говорит.—
Прим. ред.
22 м. Борн

Развитие и сущность атомного века1
Следуя приглашению рассказать об атомном веке,
его развитии и сущности, я намереваюсь подробно
говорить не о физических открытиях и их приложениях
к техническим и военным целям, а скорее о том, что
кажется мне историческими корнями этих открытий и их
влияний на судьбу человека. Но у ученого, подобного
мне, мало времени для исторических исследований; я
должен положиться на тот факт, что на протяжении
свыше 70 лет моей жизни я был свидетелем периода
современной истории и размышлял о ней. Кроме того, я
прочитал или по крайней мере просмотрел несколько книг,
которые могут быть полезными для моей цели.
Например, я помню со студенческих дней «Закат Европы»
Шпенглера. Я рылся также в объемистых трудах Арнольда
Тойнби и некоторые вопросы обсуждал с ним самим,
когда мы однажды встретились в Эдинбурге. Я
упоминаю этих двух авторов вместе* так как оба они
разделяют ту точку зрения, что в истории человечества
имеются закономерности, которыеч могут быть обнаружены с
помощью сравнительного изучения, различных групп
наций и цивилизаций. С другой стороны, тем, что мне
известно о европейской истории, я обязан в основном
чтению книги, широко используемой в английских
школах и элементарных университетских курсах из-за ее
восхитительного стиля и ясности, а именно — «Истории
Европы» Фишера. Точку зрения Фишера можно легко
увидеть, процитировав несколько строк из его предисловия
к книге.
«Одно интеллектуальное усилие я, однако, отрицаю.
Люди более умные и более знающие, чем я, разглядели
1 Лекция, прочитанная 18 марта 1955 года перед собранием
журналистов, состоявшемся в Протестантской Теологической
Академии Локкума Абби (Нижняя Саксония, Германия].
338

в истории замысел, ритм, предопределенный порядок.
Эти гармонии скрыты от меня. Я могу видеть только
один непредвиденный случай, следующий за другим, как
волна следует за волной, только один значительный
факт, по отношению к которому не может быть
обобщения, так как он единственный в своем роде, только одно
спасительное правило для историка: он должен
распознавать в развитии человеческих судеб игру случайного
и непредвиденного. Это не доктрина цинизма и отчаяния.
Факт прогресса ясно и крупно написан на странице
истории; но прогресс не есть закон природы. Успехи,
достигнутые одним поколением, могут быть потеряны
поколением, следующим за ним. Мысли людей могут потечь
по руслам, которые приведут к катастрофе и варварству».
Таким образом, существуют две исторические школы,
одна из которых верит в то, что исторический ход
событий подчиняется законам и имеет смысл, а другая
отрицает это.
Как ученый я привык искать и находить в явлениях
природы регулярности и законы. Прошу снисхождения
за то, что я рассматриваю настоящий вопрос также и
с этой позиции, правда, способом, совершенно отличным
от того, который применяет цитированный выше историк.
Начало новой исторической эры, например переход
от античности к средневековому периоду, явно не
заметен для тех, кто живет в это время. Все продолжается
непрерывно, жизнь сына не очень сильно отличается от
жизни отца. Деление на периоды и эпохи — это
изобретение историков, сделанное для той цели, чтобы найти
свой путь в хаосе событий. Даже начало
естественнонаучного и индустриального периода, в котором мы
живем, было медленным процессом, растянувшимся более
чем на сто лет и едва ли замеченным людьми того
времени.
В настоящее время положение вещей оказывается
иным. В течение нескольких лет произошло нечто новое,
что преобразует наше бытие. Эта новая черта включает
одновременно ужасную угрозу и блестящую надежду:
угрозу самоуничтожения человечества и надежду на
земной ра-й. И это не откровение религиозных пророков
или философских саг, эти две возможности
предоставляются человеческому роду для выбора наиболее трезвой
наукой. Угроза уничтожения демонстрируется, в
22*
339

частности, внушительными примерами, Хиросимой и
Нагасаки, которых должно быть вполне достаточно для
убеждения. Но я хочу сказать с самого начала, что
атомные бомбы, использованные там, были детскими
игрушками по сравнению с термоядерным оружием,
созданным с тех пор. Я лично не принимал никакого участия
в развитии этой главы науки — ядерной физики. Но я
достаточно знаю о ней, чтобы сказать, что это не вопрос
простого умножения разрушительной силы, которое
может привести к уничтожению большого числа
несчастных людей, в то время как намного большее число
счастливых спасется. Это радикальное и коренное изменение
ситуации. Уже сегодня вероятный запас атомных и
водородных бомб в Соединенных Штатах и в России,
вероятно, достаточен для того, чтобы уничтожить взаимно все
крупные города в обеих странах и в дополнение,
по-видимому, все остающиеся центры цивилизации, поскольку
почти все страны более или менее примыкают к одной
из великих держав. Но готовятся намного худшие вещи,
возможно уже пригодные для применения: например,
кобальтовая бомба, которая производит радиоактивную
пыль, распространяющуюся на обширные площади и
убивающую там все живое на многие годы. Отто Ган,
чье открытие деления урана привело в движение это
развитие — без его участия и во многом против его
воли,— недавно без прикрас описал ситуацию в лекции по
радио, которая была опубликована и широко читалась;
у меня нет необходимости что-либо к ней добавить. Там
он упомянул также о полезных применениях ядерной
физики, а именно о получении энергии, производстве
радиоактивных изотопов для использования в медицине и
технике и так далее. Эти применения, конечно, могут стать
благом в будущем, но только в том случае, если это
будущее осуществится. Мы стоим на распутье, которого
человеческий род никогда не встречал раньше.
Это «быть или не быть» — не что иное, как признак
состояния нашего умственного развития. Мы должны
спросить: что же является более глубокой причиной
дилеммы, перед которой поставлено человечество?
Фундаментальным фактом является открйтие того,
что материя, из которой состоим мы и все предметы
вокруг нас, не прочна и не разрушима, а нестабильна и
взрывчата. Мы все сидим, в настоящем смысле слова, на
340

пороховой бочке. У этой бочки, правда, довольно
прочные стенки, и понадобилось две тысячи лет, чтобы
просверлить в ней отверстие. Теперь мы только что
справились с этим и можем в любой момент взлететь на воздух
от спички.
Это — простое изложение факта опасной ситуации.
Я вернусь к научным фактам позднее и опишу их в
более научных терминах. Но сначала я хочу поставить и
рассмотреть вопрос: нельзя ли было оставить бочку
нетронутой и мирно сидеть на ней, не беспокоясь о ее
содержимом? Или без использования этой метафоры: не
мог ли человеческий род жить и процветать, не исследуя
структуры материи и, таким образом, не вызывая
опасности самоуничтожения?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходим
определенный философский взгляд на историю. Я едва ли имею
право претендовать на какие-либо знания в этой
области, однако позвольте мне, как я намеревался ранее,
попытаться сделать это с помощью методов ученого.
Тогда положение дел оказывается следующим.
Человека часто определяют как «мыслящее животное». Его
возвышение зависит от его способности накапливать
знания и действовать соответствующим образом. Отдельные
личности или группы таковых указывают путь, другие
следуют по нему и учатся. На протяжении тысячелетий
это был безымянный процесс; мы ничего не знаем о
людях ранних эпох, которые изобрели первые орудия труда
и оружие, научились разведению' скота и сельскому
хозяйству, развили языки и искусство письма. Но мы
можем быть уверены, что между меньшинством
прогрессивно мыслящих людей и консервативной толпой шла
постоянная борьба, как мы наблюдаем это, поскольку
существуют письменные документы. Общее число людей
велико и увеличивается с каждым улучшением условий
жизни. Если процент одаренных остается примерно
постоянным, то их абсолютное количество растет с такой
же скоростью, как и общее число людей. Одновременно
с каждым техническим изобретением возрастает
возможность новых сочетаний. Следовательно, положение
вещей подобно исчислению сложных процентов: если к
капиталу добавляются проценты, он увеличивается, а
вместе с ним возрастает и очередной вклад процентов;
следовательно, снова возрастает капитал и т. д. ad infinitum.
341

Происходит то, что математики называют
экспоненциальным ростом.
Это, конечно, справедливо только в общих чертах,
в среднем; это статистический закон. Я убежден, что
законы статистики имеют силу в истории точно так же,
как для игры в рулетку или в атомной физике, в
звездной астрономии, в учении о наследственности и т. д.,
а именно во всех случаях, когда приходится иметь дело
с большими числами. Это можно принять в качестве
объяснения смысла того, что имел в виду Фишер, когда
писал в «Истории Европы»: «Факты прогресса ясно и
крупно написаны на страницах истории». Однако когда он
продолжает: «Но прогресс не есть закон природы», то
мне кажется, что он применяет устаревшее
представление о сущности законов природы, а именно, что они
строго каузально-детерминистичны и не допускают
исключения. Сегодня мы знаем, что большинство законов
природы имеет статистический характер и допускает отклонения;
мы, физики, называем последние «флуктуациями».
Поскольку это понятие знакомо не всем, позвольте
мне проиллюстрировать его на простом примере. Воздух,
которым мы все дышим, кажется разреженным
непрерывным веществом с постоянной плотностью. Но
исследования с помощью сложных инструментов показали,
что в действительности воздух состоит из бесчисленных
молекул (главным образом двух видов: кислорода и
азота), которые летают взад и вперед и сталкиваются
друг с другом. Видимость непрерывности есть следствие
грубости наших органов чувств, которые регистрируют
только среднее поведение больших чисел молекул. Но
тогда возникает вопрос: почему среднее распределение
в хаотическом танце молекул неизменно? Или, другими
словами: почему в двух равных объемах пространства
содержится одно и то же число молекул? Ответ
заключается в том, что в равных объемах никогда не
содержится одно и то же число молекул точно, а только
приблизительно, и это является следствием простого
результата статистики, согласно которому это приблизительно
неизменное распределение имеет подавляющую
вероятность по сравнению с любыми другими. Но есть
отклонения, которые можно наблюдать, если два сравниваемых
объема достаточно малы. Частицы, взвешенные в
воздухе, например пыльца растений или папиросный дым,
342

совершают короткие нерегулярные зигзагообразные
движения, которые можно видеть под микроскопом; данное
Эйнштейном объяснение этого эффекта, названного
броуновским движением, заключается просто в том, что
число молекул воздуха, ударяющих такую маленькую, но
видимую под микроскопом частицу в противоположных
направлениях, не точно одинаково за любой короткий
интервал времени, следовательно, частица испытывает
толчки благодаря флуктуациям средней отдачи. В
принципе нет предела размеру этих флуктуации, но
статистический закон делает осуществление очень больших
отклонений чрезвычайно невероятным. В противном
случае могло бы случиться, что плотность воздуха около
моего рта могла бы на несколько минут стать настолько
малой, что я бы задохнулся. Но я не боюсь этого, потому
что вероятность такого происшествия неизмеримо мала.
Я думаю, что постоянство в истории обусловлено тем
же самым статистическим законом. Но обычная история
вообще имеет дело с малыми группами и короткими
промежутками времени; тогда в глаза бросается не
статистическое постоянство, а флуктуации, которые кажутся
хаотическими и бессмысленными. Интересно, нельзя ли
рассматривать рассуждения Тойнби как попытку
раскрыть регулярности в флуктуациях?
Но как бы то ни было, один вывод из этого
рассуждения кажется мне неизбежным. Процесс собирания и
применения знаний, рассматриваемый как усилие всего
человеческого рода, осуществляемое на протяжении
длительных периодов времени, должен следовать
статистическому закону экспоненциального возрастания и не
может быть остановлен.
. С другой стороны, если рассматриваются только
ограниченное пространство на земле и ограниченный период,
скажем нация или группа людей на протяжении пары
сотен лет, то из этого процесса нельзя увидеть ничего,
даже потерю достижений и упадок. Но затем сила
человеческого разума проявит себя в другом месте мира и
в другое время.
Позвольте мне проиллюстрировать это парой
исторических воспоминаний. Решающий шаг на пути к атомной
физике был сделан около 2500 лет назад; я имею в виду
абстрактные размышления греческих натурфилософов —
Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена и особенно Левкиппа
343

и Демокрита. Они были первыми, кто размышлял о
Природе, не ожидая немедленной материальной выгоды,
движимые чистой любознательностью. Они
постулировали существование законов природы и пытались свести
разнообразие материи к игре движения и конфигурации
невидимых, неизменяемых одинаковых частиц. Нелегко
понять огромное превосходство этой идеи над всеми
концепциями того времени, существовавшими в
остальных частях мира. Вместе с великой математикой греков
эта идея могла бы уже тогда привести к решающему
научно-техническому подъему, если бы социальные
условия были благоприятными. Но эти греческие
джентльмены жили в мире, который благоговел перед
гармонией и красотой тела и разума. Они презирали
физическую работу, которая была уделом рабов, и пренебрегали
экспериментом, который нельзя было сделать, не
запачкав рук. Таким образом, не были предприняты ни
попытка эмпирического обоснования этих идей, ни их
техническая реализация, которая, возможно, спасла бы
античный мир от нападения варваров.
После великого переселения христианская церковь
создала тоталитарную систему, недоброжелательную ко
всем нововведениям. Однако огонь, зажженный греками,
тлел под пеплом. Он как бы потух, спрятанный в книгах,
которые содержались и переписывались во многих
монастырях и хранились в библиотеках Византии, и вспыхнул
ярким пламенем благодаря арабским ученым, создавшим
существенно новые вещи в математике и астрономии и
сохранившим греческие традиции до тех пор, пока не
созрело время. Византийцы, которые пришли в Италию
до турок, принесли со своими книгами не только знание
классической античности, но также и идею
исследования. Так пришло время открытий и изобретений, которые
обеспечили превосходство Европы в течение нескольких
столетий. Параллельное развитие, возможно начавшееся
еще в более ранний период, имело место в Китае. Я мало
знаю об этом, но имеется новый большой труд Д. Нид-
хэма, известного биолога в Кембридже (Англия),
который дает об этом подробные сведения. В период
европейского Возрождения и после него Китай находился
как раз в состоянии. неподвижности и застоя, и, таким
образом, оказалось, что Европа на протяжении
нескольких столетий была впереди. У меня было достаточно
344

китайских, а также японских и индийских студентов, и
я мог убедиться, что эти нации никоим образом не стоят
ниже нас по способностям к наукам.
Из этих соображений нужно сделать два вывода. Во-
первых, совершенно абсурдно верить в то, что в
существовании человеческого рода можно было бы избежать
кризиса, или, как говорят, расцвета атомной эры, или
что можно было бы предотвратить дальнейшее развитие
опасного знания. Гитлер, например, пытался задушить
то, что он называл «еврейской физикой», но
совершенно безуспешно. Имеются и другие подобные примеры из
более раннего времени.
Во-вторых, внезапность появления критической
ситуации обусловлена обманом перспективного искажения.
Знание природы и энергии, бьющей из нее ключом,
постоянно растет, хотя и с флуктуациями и отступлениями,
но в среднем с постоянно возрастающим ускорением,
характерным для самоускоряющегося
(экспоненциального) процесса. Таким образом, обязательно должен был
прийти день, когда изменение условий жизни,
произведенное этим процессом, было бы значительным на
протяжении одного поколения и, следовательно, проявилось
бы как катастрофа. Это впечатление катастрофы
увеличивается из-за осложнений, возникающих благодаря
тому факту, что существуют люди, которые не
принимают участия в техническом развитии и должны
приспосабливаться к нему без соответствующей подготовки.
Наше поколение как раз собирает урожай, посеянный
греческими атомистами. Конечным результатом
физического исследования является подтверждение их
фундаментального положения о том, что материальный мир, по
существу, состоит из одинаковых элементарных частиц,
конфигурация и взаимодействие которых производит
разнообразие явлений. Но это простое описание
представляет собой, конечно, только грубую конденсацию
изобилия экспериментальных результатов и становится
впоследствии очень сложным из-за дополнительных деталей.
Эти элементарные частицы называются нуклонами,
так как, соединяясь вместе, они образуют атомное ядро
(nucleus). Химические атомы не являются ни
неделимыми, как об этом свидетельствует название, ни
идентичными даже для определенного химического элемента,
как это думали на протяжении прошлого века. Это
345

является следствием того факта, что нуклон может быть
либо электрически нейтральным — тогда он называется
нейтроном, либо может нести элементарный
положительный заряд — тогда он называется протоном.
Химические атомы состоят из ядер, которые являются
чрезвычайно плотным скоплением нейтронов и протонов
(следовательно, он заряжен положительно) и очень
разряженного по сравнению с ядром облака
отрицательных электрических частиц, называемых электронами.
Электрон имеет очень маленькую по сравнению с
нуклоном массу, но такой же, как у протона, заряд
противоположного знака. Число электронов в оболочке равно
числу протонов в ядре, так что весь атом электрически
нейтрален. Электронное облако определяет химические
и большинство грубых физических свойств атома. Атомы,
которые имеют одинаковое число протонов и,
следовательно, одно и то же число электронов в оболочке,
неразличимы химически и в большинстве отношений также
физически, даже если число нейтронов в ядре может
различаться. Такие почти идентичные атомы, отличающиеся
только по числу нейтронов, то есть по массе (весу),
называются изотопами.
Элементы обычной химии и физики — это смеси
изотопов. Законы, которые управляют структурой
электронной оболочки, в принципе известны; сегодняшнее
исследование в этой области касается не открытия новых
принципов, а трактовки случаев все возрастающей
сложности. Законы, управляющие структурой и поведением
ядер, изучены не столь уж хорошо. Однако совершенно
очевидно, что некоторые из наиболее общих физических
законов справедливы также и там, и с их помощью
можно делать далеко идущие выводы.
Наиболее важный из этих законов — это закон
эквивалентности массы (М) и энергии (£), выражаемый
часто цитируемой формулой Е = Мс2, где с —скорость
света. Его общий вывод был дан Эйнштейном из
релятивистских соображений как раз 50 лет назад, задолго
до какой-либо возможности экспериментальной
проверки. Число с в обычных единицах, сантиметрах в
секунду, очень велико: 3 с 10 нулями, поэтому с2 = с X с
чрезвычайно велико: 9 с 20 нулями. Следовательно, во
всех обычных химических и физических обменах
энергией изменение массы (М = Е/с2) чрезвычайно мало.
346

В принципе часы, когда их заводят, становятся тяжелее,
но это совершенно неизмеримо. Другое дело в ядерных
превращениях, в которых изменения энергии велики.
Кусок стены, состоящий из 100 равных кирпичей без
строительного раствора, имеет вес точно в 100 раз
больше, чем один кирпич; если есть строительный раствор,
то вес соответственно больше. То же самое в общих
чертах справедливо и для нуклонов: ядро, содержащее
100 нуклонов, приблизительно в 100 раз тяжелее ядра
с одиночным нуклоном. Но только приблизительно:
имеются отклонения и, следовательно, здесь должен
быть некоторый вид строительного раствора. Как ни
странно, этот раствор имеет отрицательный вес: ядро
легче, чем сумма его составных частей. Строительный
раствор, согласно Эйнштейну, — это именно та энергия
связи, которая теряется, когда части соединяются. Эти
«дефекты масс» значительны; следовательно,
соответствующие энергии чрезвычайно огромны.
Самый легкий элемент, водород, состоит из одного
изотопа, одиночного протона. (Существуют также
изотопы водорода с одним дополнительным нейтроном —
дейтерий — и с двумя нейтронами ^тритий.)
Следующий элемент, гелий, состоит главным образом из
изотопа, имеющего 2 протона и 2 нейтрона. Когда они
соединяются, освобождается энергия, и притом очень много
энергии. Процесс происходит не спонтанно, потому что
существует начальное препятствие объединению
четырех частиц; должна быть затрачена некоторая энергия.
Ситуация подобна водяной плотине, ворота которой
должны быть открыты, прежде чем*вода сможет потечь из
резервуара и совершать работу. То же самое
справедливо и для последующих элементов; все они
нестабильны и соединялись бы, если бы не плотины, к счастью,
очень прочные плотины, которые их разделяют. Это
имеет место в рядах элементов вверх до середины всей
системы, примерно до железа; начиная "С него положение
изменяется, каждое ядро имеет тенденцию к распаду, и
только плотина мешает этому. Последний из элементов,
встречающийся в природе, уран, имеет самую непрочную
плотину, и именно он был первым разбит в
экспериментах Гана и его сотрудника Штрассмана в 1938 году.
Путь от этих тонких лабораторных экспериментов к
первому урановому реактору (котлу), который был
347

построен в Чикаго в 1942 году Энрико Ферми, был
длинным и потребовал огромного количества
изобретательности, мужества, искусства, организации и денег.
Решающим было открытие того факта, что деление уранового
ядра, произведенное столкновением с нейтронами, сопро- \
вождается испусканием нескольких нейтронов и что
процесс можно направить так, чтобы предохранить
достаточное число новых нейтронов от утечки или потери при
столкновениях с примесями и, таким образом,
произвести лавину новых делений, самоподдерживающуюся
реакцию. Никто заранее не мог бы предсказать этот
результат, но раз уж так устроена природа, явление было
открыто человеком, как только стали доступны
средства. То, что они стали доступными, было исторической
случайностью, следствием великой войны.
Технологический процесс производства бомбы вплоть до ее взрыва
16 июля 1945 года продолжался три года и стоил около
полмиллиарда долларов.
Обратный процесс, слияние ядер в более крупные
(например, водорода в гелий), является источником
энергии Солнца и всех звезд. В их центральных частях
температура и давление так высоки, что посредством
цепной реакции возможно последовательное соединение
четырех нуклонов. То же самое осуществили здесь на
Земле, используя урановую бомбу в качестве запала. И
вот теперь у нас есть водородная бомба...
Это и есть то, что я сказал вначале: вещество
нестабильно. Если бы это было не так, звезды не светили бы,
от солнца не было бы тепла и света, на земле не было
бы жизни. Устойчивость и жизнь несовместимы. Таким
образом, жизнь всегда является опасным предприятием,
которое может иметь хороший или плохой исход.
Сегодня проблема состоит в том, как направить это
величайшее предприятие человечества к хорошему исходу.
Теперь я хочу сказать несколько слов о тех благах,
которые могут быть получены, если человек будет вести
себя разумно. Это в первую очередь проблема
добывания энергии. Когда я был молодым, полвека тому назад,
время, на которое хватит наших угольных запасов,
оценивалось в несколько сотен лет; нефть тогда еще не
использовалась в широком масштабе.
С тех пор сожжено огромное количество угля, нефть
стала использоваться со все возрастающей скоростью.
348

Однако время, на которое хватит запасов ископаемого
топлива все еще оценивается примерно в 400 лет.
Поэтому поиски новых источников энергии не кажутся
насущной проблемой. Но этот вывод был бы ошибочным.
Уголь и нефть — это не только источники энергии, но и
важнейшее сырье для бесчисленного количества
химических продуктов. Позвольте мне упомянуть только
пластики и их многочисленные применения. Придет время,
когда сельскохозяйственных продуктов не будет хватать
для питания все увеличивающегося числа людей. Тогда
от химии потребуется производство заменителей, для
которых уголь является, конечно, единственным
доступным сырьем. Следовательно, сжигать уголь и нефть —
это варварство. Кроме того, нельзя забывать
социальный аспект вопроса. Кажется, недалек тот день, когда
в цивилизованных странах не найдется ни одного
рабочего, который захочет принять грязную и опасную
профессию шахтера, по крайней мере за экономически
терпимую заработную плату. Англия, кажется, уже
приближается к такому положению дел. Затем существует много
стран, которые не имеют ни угля, ни нефти; для них
легкотранспортируемое ядерное топливо бкло бы благом.
Другим типом мирных применений ядерной физики
являются побочные радиоактивные продукты атомных
реакторов. Производятся нестабильные, так называемые
радиоактивные изотопы всех возможных элементов,
которые как источники радиации могут быть применены
для различных целей вместо дорогостоящего радия в
медицине, технике, сельском хозяйстве; например, для
лечения рака, испытания материалов, производства
посредством мутаций новых видов растений. Но наиболее
важной является, по-видимому, идея «меченых атомов».
С помощью добавления малого количества
радиоактивного изотопа к данному элементу можно путем
наблюдения за излучаемой радиацией проследить судьбу
этого элемента в химических реакциях, даже в живых
организмах. Все возрастающее число экспериментов
в биологической химии уже использует этот метод,
который отмечает новую эпоху в нашем познании
процессов жизни.
Все это, а также то, что может отсюда развиться в
будущем, — весьма важные вещи. Международная
конференция в Женеве, созванная ООН в августе 1955 года,
349

обсудила вопрос о разработке всех этих возможностей
при сотрудничестве всех наций. Я иге физик-ядерщик и
в этой конференции не участвовал. Я надеюсь, что труды
этой встречи принесут богатые плоды. Но я не могу не
спросить: может ли даже технический рай уравновесить
зло атомной бомбы?
Я уже использовал где-то вначале фразу «рай на
земле», но там я имел в виду нечто другое: не
технический прогресс, а реализацию вечного стремления
человека к «миру на земле».
Относительно взглядов, которые я хочу сейчас
выразить, я не могу полагаться ни на мое знание физики,
ни на мои спорадические занятия историей; они кажутся
мне всего лишь здравым смыслом, и их разделяет ряд
друзей, ведущих ученых из разных стран. Мы уверены,
что большая война между великими державами — их
сейчас существует только две или три — стала
невозможной, или по крайней мере станет невозможной, в
ближайшем будущем. Ибо она, как я уже говорил,
привела бы, по всей вероятности, ко всеобщему
уничтожению не только воюющих наций, но также и
нейтральных. Война больше не является, как говорил Клаузевиц,
продолжением политики другими средствами, она стала
безумием, и если человечество неспособно отказаться от
войны, то его зоологическое наименование должно будет
производиться не от sapientia (мудрость), а от dementia
(слабоумие).
Ведущие государственные деятели, кажется, хорошо
осведомлены об этом положении вещей. Ослабление
холодной войны, которое мы сейчас наблюдаем, является
признаком того, что это так. Страх перед чудовищностью
катастрофы,, которая могла бы быть результатом
вооруженного конфликта, привел повсеместно к сближению и
переговорам. Но страх — плохое основание для
соглашения и разрешения конфликтов. Нельзя ли, чтобы
покоящийся на страхе мир, которого мы, вероятно, добиваемся
в настоящее время, мог быть заменен чем-нибудь
лучшим и более надежным?
Я допускаю, что вы считаете меня наивным
человеком, который отказывается признать довольно
щекотливую ситуацию,
Потому что, — он заключает резко, —
То, что быть не должно, быть не может,
350

как говорит гротескный философ Пальмштром в
«Песнях висельника» немецкого поэта Моргенштерна К
Однако не я один придерживаюсь этой точки зрения.
Ее разделял Эйнштейн, незадолго перед смертью
сделавший ясное заявление на этот счет. Затем на службу
этому делу поставил свое несравнимое красноречие
видный английский философ Бертран Рассел, а также
многие другие.
Группа из 18 лауреатов Нобелевской премии, химики
и физики, собравшись для научной дискуссии в Линдау,
единодушно приняли декларацию по сходным вопроъам.
Подобные декларации опубликовали также и
многие другие люди и группы людей. Они могут сегодня
показаться мечтателями; но они — те, кто преобразует
мир.
Однако остается не так уж. много времени для того,
чтобы слова возымели действие. Все зависит от
способности нашего поколения перестроить свое мышление
сообразно новым фактам. Если оно неспособно сделать
это, то дни цивилизованного человечества сочтены. И
даже если все пойдет хорошо, дорога пройдет очень,
очень близко от пропасти. Потому что мир полон
конфликтов, кажущихся неразрешимыми: смещенные
границы стран, изгнанное население, антагонизм рас,
различие языков, национальные традиции, религии,
банкротство колониальной системы и, наконец, непримиримый
антагонизм идеологий в области экономической теории
и философии, капитализм и коммунизм. Можем ли мы
действительно надеяться, что все эти ужасные
напряжения будут разрешены без применения силы?
Не предпочтительнее ли вместо радикального
требования отказа от войны сделать попытку запретить
применение нового оружия массового уничтожения с
помощью международного соглашения? Эта идея кажется
мне и моим друзьям невыполнимой по следующим
причинам.
1 Христиан Моргенштерн написал глубокую и прекрасную
поэму, которая, однако, нашла слабый отклик в публике. Затем он
опубликовал несколько маленьких томов гротескных, по-видимому,
бессодержательных стихов под заглавием «Galgenlieder», в которых
он в карикатурном виде представил свою философию с помощью
двух необыкновенных фигур, Пальмштрома и Корффа. Эти книги
имели огромный и продолжительный успех*
351

Производство ядерной энергии для мирных целей
повсюду уже широко ведется и совершенствуется. Система
надзора, предназначенная для того, чтобы
препятствовать производству средств уничтожения, может
функционировать только в мирное время. Если между
большими державами разразится война, которая сначала
может вестись обычным оружием, то надзор прекратится.
Разумно ли предположить, что нация в отчаянии, но
веря, что она может спасти себя с помощью атомной
бомбы, пожелала бы отказаться от этого последнего
средства, даже если она сама может сильнейшим
образом пострадать?
Касаясь этого «обычного оружия», я должен
признаться, что я неспособен, понять, почему оно не
вызывает такого же ужаса, такого же отвращения, которое
сегодня обычно испытывают к атомному оружию. Оно
уже перестало быть «честным» средством борьбы
солдата против солдата и стало средством неразборчивого
уничтожения. Оно направлено не только против военных
объектов, но против всей организации и
производственной мощности враждебного государства, против фабрик,
железных дорог, жилищ; оно убивает беззащитных,
стариков, детей, женщин, оно разрушает наиболее
прекрасные и ценные достижения цивилизации, церкви, школы,
памятники, музеи, библиотеки, не считаясь с
исторической ценностью или невозможностью восстановления.
С моральной точки зрения решающим поворотом
военных кругов к современному варварству 0ыла
концепция тотальной войны. Даже без атомного оружия
перспектива использования обычных бомб в сочетании с
химическими и бактериологическими ядами довольно
ужасна.
Запрещение одного только атомного оружия н-е
оправдано ни с моральной точки зрения, ни
действительными фактами. Человечество может быть спасено
только отказом от применения военного насилия вообще.
Сегодня такое ненадежное состояние дела мира породило
страх. Следующей целью должна быть стабилизация
этого мира посредством усиления нравственных
принципов, которые обеспечивают мирное сосуществование
людей. Христос учил, как должен вести себя человек по
отношению к другому человеку. До сих пор нации
действовали так — и церкви не возражали против этого,—
352

как если бы эти заповеди были справедливы только
внутри их национальных границ, но не в сфере их
взаимоотношений. В этом корень зла. Мы можем выжить, если
только в международной сфере недоверие сменится
пониманием, зависть — желанием помочь, ненависть —
любовью. В наше время перед нашими глазами учение о
ненасилии было победоносным в руках нехристианина,
Махатма Ганди, который освободил свою страну без
кровопролития. Разве не возможно всюду последовать
его примеру?
Я не могу предложить решения существующего
политического конфликта. Однако я хочу обсудить несколько
общих вопросов.
Первый из них — это то, что огромное число людей
во всех странах лично заинтересованы в подготовке,
а если необходимо, то и в ведении войны. Имеются
большие отрасли промышленности и много видов бизнеса,
которые извлекают деньги из вооружения. Многим
людям нравится жизнь солдата из-за ее романтической
традиции или потому, что они получают удовольствие,
избегая ответственности и имея необходимость лишь
подчиняться. Существуют офицеры, генералы, адмиралы,
маршалы авиации и т. д., чьей профессией является
война. Они еще являются консультантами нынешних
правительств. Наконец, есть физики, химики, инженеры,
которые изобретают новое оружие и производят его. Было
бы иллюзией пытаться стабилизировать настоящий
непрочный мир, не обращая никакого вниманий на этих
людей, не давая им компенсации за то, что они ожидают
потерять. Как это можно сделать — это вне моей
компетенции, за исключением одной группы людей, физиков,
которых я хорошо знаю. Здесь я не вижу большой
трудности.
Часто можно слышать резкие слова в адрес физиков-
атомников: все бедствие исходит от этих
безответственных атлетов мысли — не только атомная бомба, но и
плохая погода. Я попытался показать, что развитие
человеческого разума должно было с необходимостью
привести однажды к открытию и применению энергии,
хранящейся в атомном ядре. То, что это случилось так
быстро и так основательно, что это привело к критической
ситуации, является следствием трагического
исторического случая: открытие деления урана произошло как
23 М, Бора
353

раз в тот момент, когда Гитлер пришел к власти, и
именно в той стране, где он приобрел эту власть. Подобно
многим другим, я был вынужден тогда покинуть
Германию, и я видел своими собственными глазами тот
ужас, который охватил остальную часть мира, когда
первые успехи Гитлера породили страх, что он мог
поработить все нации земного шара. Физики,
изгнанные из Центральной Европы, знали, что спасения не
было бы, если бы немцам первым удалось произвести
атомную бомбу. Даже Эйнштейн, который всю свою
жизнь был пацифистом, разделял этот страх, и один
молодой венгерский физик убедил его предупредить
президента Рузвельта *. Эти и другие ученые,
эмигрировавшие из Европы, и прежде всего Энрико Ферми,
один из величайших физиков нашего времени,
одинаково выдающийся и в эксперименте и в теории, внесли
большой вклад в урановый проект. Руководство
проектом оставалось в американских руках. Мне кажется,
что нельзя обвинять людей, которые конструировали
атомную бомбу, если только не принимать учения
крайнего пацифизма о том, что сила не должна применяться
даже против величайшего зла. Совсем другое дело с
применением бомб против Японии в последней фазе
войны. Лично я рассматриваю это как варварский и
к тому же безрассудный акт. Ответственны за это не
только политики и военные, но также небольшая
группа из четырех физиков, которые консультировали
полномочную комиссию, назначенную президентом
Трумэном. Один из них, Ферми, уже умер. Другой, Комптон,
по мотивам совести оставил научную деятельность, стал
главой большого общеобразовательного института и
посвятил себя борьбе против злоупотребления атомным
оружием. Остальные двя члена этой группы 2,
насколько я знаю, не изменили существенным образом ни своей
жизни и деятельности, ни, по-видимому, своего
мнения о необходимости сбрасывания бомб на японские
города. Если вы хотите получить представление о
психологии физиков-атомников, прочитайте умную и
увлекательную книгу Лауры Ферми, вдовы физика, «Атомы
1 М. Борн имеет в виду, по-видимому, эмигрировавшего в
США Лео Сцилларда. — Прим. ред.
2 Оппенгеймер и Лоуренс. — Прим. ред>
354

у нас дома» !. Название ее последней главы — «Новая
игрушка, гигантский циклотрон». Слово «игрушка»
знаменательно, хотя, возможно, и преувеличено. Эти люди
поглощены своими проблемами и торжествуют, если
решение найдено, но мало размышляют о последствиях
своих открытий. А если и делают это, то с сознанием,
что это находится-де вне их сферы влияния. Мысль
отказаться от исследования, потому что его последствия
могли бы быть опасными, кажется им абсурдной, так
как если бы они отступили, нашлось бы множество
других, чтобы продолжать, и, в частности, если бы
американцы не были первыми, то ими были бы русские. И все,
за небольшим исключением, вернулись после войны кмир-
ным занятиям, к исследованию и преподаванию, и они
не желают ничего лучшего. Среди них были
организованы общества для обсуждения и изучения социальной
ответственности ученых и для борьбы против
злоупотребления наукой.
Имеются, конечно, некоторые физики, которые
вкусили власть и полюбили ее, которые честолюбивы и
хотят сохранить влиятельные позиции, приобретенные во
время войны. Но в общем я думаю, что ученые меньше,
чем другие социальные группы, будут сопротивляться
идеалу политики без силы. Даже честолюбивые и
стремящиеся к материальным благам ученые будут
удовлетворены участием в разработке огромных планов
развития и консультированием руководителей государств в
вопросах общей политики. Здесь не место обсуждать,
каковы последствия появления такого типа людей для
развития самой науки. Позвольте мне только выразить
мое личное мнение, что для фундаментальных
исследований такое положение может оказаться плачевным,
возможно, гибельным. В такой среде трудно ожидать
появления нового Эйнштейна.
С другой стороны, вмешательство ученых в
политику и управление кажется мне достижением, потому
что они менее догматичны и более открыты доводам,
чем люди, воспитанные на изучении законов или
классических языков. Для иллюстрации этого позвольте мне
1 См. русский перевод: Лаура Ферми, Атомы у нас дома,
Издательство иностранной литературы, 1958. — Прим. ред.
23*
355

привести случай, который произошел недавно со мной
лично.
В июле в Линдау, близ озера Констанц, состоялось
обычное ежегодное собрание лауреатов Нобелевской
премии, химиков и физиков, для обсуждения научных
проблем. Отто Ган, Вернер Гейзенберг и я представили
им на рассмотрение декларацию (известную под
названием «Майнской декларации»), подготовленную нами в
сотрудничестве с некоторыми другими учеными разных
стран, в которой подчеркивалась опасность
существующей ситуации и требовался отказ от войны.
Большинство из участников согласились сразу, но некоторые
сомневались. Известный американский ученый возразил:
«Я только что вернулся из поездки в Израиль и
убедился, что существование этой маленькой нации можно
обезопасить от давления арабов только силой оружия».
Это вполне вероятно. Но в конце концов он принял
наши аргументы (которые приводятся и здесь) и
подписал декларацию вместе с нами.
Точно такое же возражение делается везде, где
последние войны оставили болезненные раны, где были
перемещены границы, изгнано население. Исправлять
положение силой невозможно без несправедливости
намного худшей и, весьма вероятно, без общего
разрушения. Мы должны научиться идти на уступки,
практиковать понимание, терпимость, желание помочь вместо
угроз и силы. В противном случае конец
цивилизованного человека близок
Ибо я верю, что Бертран Рассел прав в том, что он
никогда не устает повторять: наш выбор только между
сосуществованием и несуществованием. Позвольте мне
закончить цитированием его слов:
«На протяжении несчетных веков солнце восходит и
заходит, луна прибывает и убывает, сверкают ночью
звезды, но только с приходом Человека эти вещи были
поняты В большом мире астрономии и в маленьком
мире атома Человек снял покров с тайн, которые,
вероятно, считались нераскрываемыми. В искусстве,
литературе и религии некоторые люди показали такое
величие чувств, что человеческий род заслуживал
сохранения. Должно ли все это кончиться тривиальным
ужасом, потому что так немногие способны думать о
Человеке, а не о той или иной группе людей? Неужели
356

какая-то раса настолько лишена мудрости, настолько
слепа даже к самым простым предписаниям
самосохранения, что последним доказательством ее глупой
одаренности должно явиться уничтожение всей жизни
на нашей планете — так как погибнет не только
человек, но также животные и растения, которых никто не
может обвинить в коммунизме или антикоммунизме, —
я не могу поверить, что это должно быть концом».
Если мы все откажемся верить этому и будем
действовать соответственно, то конца не будет.

Новогоднее послание1
Многое изменилось в физике за те два десятилетия,
которые я провел за границей. Это скорее не спокойная,
чистая наука прошлого, а решающий фактор в политике
наций с позиции силы. Я был только свидетелем
революции, которую произвело сделанное Ганом открытие
деления урана. Мне кажется, что физики Германии не так
хорошо сознают эту полную перемену обстановки, как
физики англосаксонских стран. Никто не может
избежать вопроса совести о том, как далеко он хочет
сотрудничать в развитии сил, которые угрожают самому
существованию цивилизованного мира. Я часто
спрашивал себя, как вел бы себя действительный основатель
ядерной физики лорд Резерфорд. Он, несомненно, был
патриотом и помогал обороне своей страны во время
первой мировой войны. Но он проводил границу. Когда
я приехал в 1933 году в Кембридж, был там и Фриц
Габер, больной и душевно разбитый изгнанием из своей
отчизны. Я попытался свести его с Резерфордом, но тот
отказался пожать руку инициатору химической войны.
Как повел бы себя Резерфорд сегодня? Возможно,
что благодаря своему личному влиянию он оказался бы
способным остановить безоговорочную. передачу новых
средств разрушения политикам и военным. Некоторые
ведущие физики Америки пытались сделать это, но
безуспешно. Имеется документ, в котором они
предостерегали американское правительство против использования
атомной бомбы в городах с большим населением и в
котором справедливо предсказывали политические и
моральные последствия; этот документ известен под
названием «Доклад Франка», по имени председателя,
моего старого друга Джеймса Франка.
1 «Physikalische Blatter», В. 11, S. 1. Jan. 1955.
358

В Америке и Англии были организованы общества,
которые стремятся решить вопрос о социальной
ответственности ученого. В качестве примера упомяну
американское «Society for Social Responsibility in Science»
(SSRS) («Общество социальной ответственности в
науке»), членом которого я состою. Эта ассоциация
информирует своих членов о новостях ежемесячными
письмами; в них нам рассказывают о дискуссиях,
речах, публикациях и книгах, даются отрывки из них,
публикуются также заявления известных людей —
мужчин и женщин и, наконец, печатаются письма
читателей. В последнем номере содержатся отрывки из
письма Альберта Швейцера в лондонскую газету «Дэнли
геральд» о водородной бомбе, а также отрывки из лекции
(памяти Алекса Вуда, 1954) известного кристаллографа
профессора Кэтлин Лонсдэйл, одной из первых женщин,
ставших членами Королевского общества. Она квакер
и активная противница злоупотреблений научными
изобретениями для бесчеловечных и политических целей.
Она является руководящим деятелем в английских
обществах, преследующих подобные цели, и активно
пропагандирует свой идеал во всем мире.
Насколько я знаю, такой организации не существует
еще в Германии, и это естественно в свете тех
ограничений, которые были наложены на немецких ученых
оккупационным статутом. Но пришло время, когда в
связи с исчезновением этого сдерживающего фактора
возникает новая обязанность; а с ней — необходимость
внесения ясности в эти проблемы. Мне кажется, что
Немецкое физическое общество могло бы быть
форумом для подобных обсуждений К Речь идет при этом не
только о таких наиболее фундаментальных вопросах,
как отношение к войне вообще и к использованию
средств разрушения, которые угрожают существованию
целых наций или даже всего цивилизованного
человечества. Но это касается также меньших, и тем не менее
важных, проблем, которые связаны с отношением
ученого к обществу. Можно выделить несколько вопросов:
Угроза свободе науки из-за военного надзора над
исследованием и ограничение публикаций; шпионская
1 Это очень ясно было выражено на собрании физиков в Вис
бадене в 1955 году.
359

«охота за ведьмами», широко распространенная сейчас
в Соединенных Штатах; основание многочисленных
хорошо оборудованных государственных лабораторий,
благодаря которым все большее число ученых попадает
в зависимость; наконец, серьезный вопрос: всегда ли
будет хороший исследователь оставаться лишь
помощником эксперта, или он примет ответственное участие в
важных решениях?
Немецкая физика вновь достигла чрезвычайно
высокого уровня исследования и преподавания в течение
всего лишь нескольких лет после крушения. Пусть же
она использует с равной энергией тот, возможно,
короткий промежуток времени между нынешним
моментом и полной свободой действия для выяснения
моральных и социальных вопросов, которые были возложены
на физика как человека и как гражданина в результате
его собственных исследований. Если этого не сделать,
то свобода науки будет поставлена под такую же
большую угрозу, как и гражданская свобода отдельного
ученого. И эта проблема ответственности так же
интернациональна, как и сама наука. Было бы,
следовательно, чрезвычайно желательно объединение групп,
которые обсуждают это в различных странах.

Альберт Эйнштейн и световые кванты1
Предложение выступить здесь по случаю 50-летия
появления первой работы Эйнштейна о световых
квантах («Об одной эвристической точке зрения, касающейся
возникновения и превращения света») я рассматриваю
как большую награду и я счел долгом чести принять
это приглашение. Ибо, во-первых, моя дружба с
Эйнштейном длится уже почти пятьдесят лет, а, во-вторых,
Берлинский университет был первым университетом, где
я получил профессуру, и единственным местом, где
я в течение нескольких лет работал рядом с
Эйнштейном и жил в постоянном общении с ним. Однако
наряду с желанием принять это предложение возникли и
сомнения. Когда я полтора года назад оставил свою
кафедру в Эдинбурге по достижении предельного
возраста, я решил больше не принимать активного участия
в физической науке (за исключением работы над
завершением двух книг, которые были начаты давно и одна
из которых уже появилась). Я поселился в тихом месте,
где нет университета, нет библиотеки, и продал большую
часть моих собственных книг и журналов. Таким
образом, у меня отсутствовали литературные источники,
которые могли бы освежить мою память. И все же я
решил не уклоняться от приглашения. В самом деле, ведь
в живых остались только немногие физики-теоретики
из числа тех, кто с самого начала видел и переживал
величественную картину возникновения современной
физики. Если вы поэтому примете во внимание, что мой
рассказ в существенных чертах основан на
воспоминаниях и в некоторых пунктах может быть не вполне
точным, то я попытаюсь описать первые годы этого столетия
1 Доклад в Берлинском физическом обществе 18 марта 1955
года на торжественном заседании, посвященном пятидесятилетию со
времени публикаций фундаментальных работ Эйнштейна.
Опубликован в «Naturwissenschaften», 1955, 42, 425.
361

в физике и участие Эйнштейна в ее развитии, особенно
в развитии представления о квантах света.
В одном и том же (1905) году и в одном томе
журнала «Annalen der Physik» появились две другие работы
Эйнштейна: о теории относительности и о броуновском
движении. Сколь ни различными кажутся эти темы,
все-таки между этцми работами существует связь.
В частности, эйнштейнова теория флуктуации и
броуновского движения покоится на соображениях,
совершенно аналогичных его обоснованию представления о
световых квантах. Это я попытаюсь выяснить как
пример стремления к единообразному всеохватывающему
представлению о природе, которое руководило
Эйнштейном вплоть до нынешнего дня 1.
Позвольте мне, однако, сначала сказать несколько
слов о раннем периоде жизни Эйнштейна и о его
внезапном появлении как новой звезды на небосводе
физики. Эйнштейн родился 14 марта 1879 года в Ульме.
Его родители вскоре переселились в Мюнхен, а
позднее— в Павию в Италии. Сам он оставался в
гимназии в Мюнхене; однако он нашел школу настолько
умерщвляющей дух, что в 1894 году самовольно
оставил ее без выпускного экзамена и переехал к своим
родителям, которые в то время жили в Милане. Тот же
дух независимости' побудил Эйнштейна выйти из
еврейской религиозной общины и из германского подданства.
В 1895 году он переехал в Швейцарию, поступил в
Аарау в кантональную школу, где веяли вольные ветры
и где он нашел таких же вольнодумных друзей, как и
он сам.
Выдержав выпускной экзамен, Эйнштейн поступил
в 1896 году в швейцарскую Высшую техническую
школу в Цюрихе с тем, чтобы изучать математику и
физику. Среди его учителей был Герман Минковский,
который впоследствии сыграл выдающуюся роль в
разработке теории относительности. Минковский был также
и моим учителем (в Геттингене); после появления
работы Эйнштейна по теории относительности он как-то
сказал мне: «По правде сказать, я этого от Эйнштейна
не ожидал». В 1900 году Эйнштейн сдал дипломный
1 Доклад Борна был сделан еще при жизни Эйнштейна, за
месяц до его неожиданной смерти. — Прим. ред.
362

экзамен на звание учителя, однако испытал
затруднения с получением места. В течение некоторого времени
он был вспомогательным учителем в Винтертуре и
Шафгаузене до тех пор, пока в 1902 году не поступил
в качестве «эксперта III класса» в Швейцарское
патентное бюро в Берне. После нужды, в которой он провел
свои ученические и студенческие годы, это маленькое,
но прочное место казалось ему раем, и 8 часов в день,
которые он обязан был проводить в бюро за своим
столом, разбирая сухие патентные заявки, не мешали его
размышлениям над физическими и философскими
проблемами. В этих условиях, вдалеке от стимулов
высшей школы, и возникли его великие труды. Когда я
много лет спустя просил его помощи, чтобы устроить
какого-нибудь способного ученика, я обычно получал
ответ примерно следующего содержания: «Предоставьте
ему быть сапожником или слесарем; если наука у него
в крови и он на что-нибудь способен, — он сам найдет
свою дорогу». Тем не менее он помогал всегда, когда
мог. Однако идея о том, что поиски знаний не должны
иметь ничего общего с добыванием хлеба, никогда его
не оставляла и еще сейчас жива, но по другой причине,
к которой я ниже вернусь.
В том самом 1900 году, когда Эйнштейн сдавал свой
дипломный экзамен, Макс Планк доложил в Немецком
физическом обществе свою формулу излучения (19
октября) 1 и ее толкование с помощью гипотезы квантов2.
О впечатлении, которое произвело это сообщение, у
меня нет никаких личных воспоминаний, так как в то
время я был еще в школе и только готовился к
выпускному экзамену. Осенью 1901 года я начал учиться в
университете, но не сразу сосредоточился на
математике и физике, а изучал такие разнородные предметы,
как зоология, политэкономия, астрономия и философия.
Однако и в следующие годы, когда я во Вроцлаве,
Гейдельберге, Цюрихе и Геттингене слушал лекции
выдающихся математиков и немного занимался физикой,
я узнал — главным образом от Минковского — о
затруднениях в электродинамике движущихся систем,
которые и повели к созданию теории относительности, но
1 М. Planck, «Verh. deutsch phys. Ges.», 1900, 2, 202.
2 M. Planck, «Verh. deutsch. phys. Ges.», 2, 237.
363

решительно ничего не знал о квантах. Последние были
достоянием специалистов в области теплового
излучения и, несмотря на экспериментальное подтверждение
формулы Планка, считались своеобразной гипотезой ad
hoc *, которую не следует принимать всерьез.
Эйнштейн, однако, принял ее серьезно. Он был
старше меня на 4 года, но по интеллектуальному возрасту
(как говорят психологи), наверно, на 8 лет или больше.
Уже между 12 и 16 годами он овладел по книгам
дифференциальным и интегральным исчислением и с
воодушевлением изучал другие разделы математики, тогда
как я изучал все это, будучи студентом, нормально —
на лекциях, правда, тоже с воодушевлением. И то, что
Эйнштейн в Цюрихском политехникуме удивлял своих
учителей нерегулярным посещением лекций и некоторой
безучастностью, объяснялось тем, что он почти все
излагавшееся на этих лекциях уже знал и занят был
более глубокими проблемами.
В период между 1900 и 1905 годами теория квантов,
по-видимому, не сделала никаких успехов. В
фундаментальной многосторонней книге Э. Уиттекера «История
эфира и электричества» (Sir Edmung Whittaker,
A History of the Theories of Ether and Electricity, Edin*
burg, Th. Nelson & Sons Ltd., 1953), недавно вышедший
второй том которой охватывает период с 1900 по
1926 год, ничего не сообщается об этом периоде.
Иная картина возникла, когда 50 лет назад
появилась первая работа Эйнштейна2. Первые шесть
параграфов этой работы содержали теоретические
соображения, которые, за исключением немногих специалистов,
привлекли к себе мало внимания. Однако
последние три параграфа были посвящены совершенно новым
применениям квантов, а именно — применению их к
объяснению правила Стокса при люминесценции, к
фотоэлектрическому эффекту и к ионизации газов. Общая
точка зрения состояла в том, что во всех этих случаях
речь идет о превращении кинетической энергии Е элек-
1 ad hoc {лат.) — пригодной для данного случая. — Прим. ред.
2 A. Einstein, «Ann. Phys>, 1905, 17, 132; 1906, 20, 199;
«Phys. Z.», 1909, 10, 185, 817.
364

трона в световой квант ftv или наоборот, так что должно
иметь место линейное соотношение вида
Е = Ь -f- const.
Это соотношение на диаграмме {Е, v) представляется
в виде прямой с наклоном А, где h — универсальная
постоянная Планка, значение которой было определено
Планком из измерений излучения. Таким образом, это
были доступные экспериментальной проверке
утверждения, и нет ничего удивительного в том, что
физики-экспериментаторы на эту проблему буквально набросились.
В мою задачу не входит излагать здесь историю
экспериментальных исследований в этом направлении.
Достаточно сказать, что работа Эйнштейна дала повод к
многочисленным экспериментам и впервые навела
порядок в области разнообразнейших явлений, связанных
с возникновением и уничтожением излучения. Я,
однако, хотел бы остановиться здесь на упомянутых
шести первых параграфах, так как собственно в них
заключалась глубина и убедительная сила мыслей
Эйнштейна.
Сам Эйнштейн не устает подчеркивать, что не
существует однозначного логического пути от фактов опыта
к теоретическим системам физики; последние, по его
мнению, суть дети свободной фантазии. И все же
несомненно, что ценность теории тем выше, наше доверие
к ней тем больше, чем меньше в ней свободы выбора,
чем больше ее логическая принудительность. Мне
представляется, что объединенные деяния Макса Планка и
Альберта Эйнштейна приближаются к этому идеалу.
Я попытаюсь пояснить это утверждение, и притом с
помощью обычных в настоящее время способов
выражения и обозначений.
Планк в многолетней предварительной работе понял
статистический характер черного излучения и развил
методы его теоретического исследования. При этом он
пришел к убеждению, что энтропия вследствие
открытой Больцманом ее связи с вероятностью состояния
является решающей величиной для описания поведения
термостатических систем. Относительно плотности
излучения р было известно, что она должна иметь вид,
предписываемый законом смещения Вина р = v3/(v/iT)
(откуда следует закон Стефана — Больцмана для полного
365

излучения), и что имеются два предельных случая: для
высоких температур имеет место закон Рэлея
(пропорциональность р температуре Г), для низких — закон
Вина пропорциональность ехр (—у) •
Первый шаг Планка состоял в замене исследования
излучения исследованием системы одинаковых
линейных гармонических осцилляторов частоты v,
находящихся в статистическом равновесии с излучением. Чисто
электродинамический расчет дает для отношения
плотности излучения р к средней энергии осциллятора U
величину —£Г-- Далее Планк вычисляет вторую
производную энтропии S по энергии U\ я введу для этой величины
сокращенное обозначение, полагая
■Ш=*ьъ 0)
где k — газовая постоянная на одну частицу идеального
газа; далее я буду пользоваться вместо температуры
величиной (3 = -jjr . В таком случае простое
термодинамическое рассмотрение (см. добавление А, стр. 377)
дает
i~(4Sf)"'- «
Преимущество этого способа записи состоит в том, что
в обоих упомянутых предельных случаях отнесенная
к одному осциллятору энергия U является особенно
простой функцией р, так что можно сразу написать явное
выражение для (2). В самом деле, имеем:
Т велико (Рэлей) I Г1 dU { — U2
Т мало (Фин) ~~~{и0е-^\ ^ ~[ — s0U. (3)
Планк предпринял смелый шаг: интерполировать между
обоими предельными случаями, образовав сумму
которая в предельных случаях больших или малых
плотностей излучения переходит в одно из двух
соответствующих выражений. Это интерполяционное выражение
преобразуется путем интегрирования с учетом закона Вина
366

для плотности излучения в следующее выражение для
средней энергии осциллятора (см. добавление Б):
и=в7^л' ч = ь' (4)
где h — константа. Это выражение ведет с помощью ука-
8™2
занного переводного множителя —^— к формуле
излучения Планка.
Конечно, изложенные соображения едва ли можно
считать выводом вследствие произвольности выбора
величины 7 для интерполяции.
Во второй работе Планк рассматривает энергию
осциллятора (4) как среднюю энергию для больцманов-
ского распределения с конечными квантами энергии
еп = яео = hm (п = 0, 1, 2, ...):
s ^-^
U = — = —4-ln Ve-f""o=.
2
л=0
е
п
-2
л = 0
р. *1иХ.с ~^-Г
Только тот, кто, как я, вырос в классических
традициях, может полностью оценить смелость этой идеи. Сам
Планк был склонен рассматривать распределение
энергии конечными квантами не как свойство самого
излучения, а как результат его взаимодействия с
осцилляторами. Здесь на сцене появился Эйнштейн. Он открыл
простое физическое значение использованной Планком
для интерполяции величины Y4, которое непосредственно
ведет к представлению о независимых световых квантах
и, кроме того, оправдывает самый метод интерполяции.
Эйнштейн основывает свои рассуждения на соотношении
Больцмана между энтропией S и вероятностью Р:
S = klnP. (5)
Так как это соотношение в то время не было
общепринятым, то Эйнштейн дает сначала простой вывод его
(который и сейчас кажется мне самым лучшим).
Нижеследующие рассуждения теснейшим образом связаны с
эйнштейновской теорией флуктуации и броуновского
движения.
367

Главная мысль вывода состоит в том, чтобы обратить
формулу (5), рассматривая вероятность как функцию
энтропии
Я = ^/Л, (6)
и использовать термодинамические свойства энтропии.
Представим себе, что система, находящаяся в
термодинамическом равновесии, разделена на малые равные
части; тогда вследствие статистической природы
теплоты энергия Е в любой части не будет равна средней
энергии Е, приходящейся на каждую из частей, а будут
иметь место флуктуации АЕ = Е — Е. Энтропию
рассматриваемой части (при постоянном объеме) можно
считать функцией Е и разложить по степеням Д£. При этом
полная энтропия не будет содержать линейного члена,
так как для. адиабатически изолированной системы
суммы по всем частям 2(Д£) = 0. В таком случае,
принимая во внимание сокращенное обозначение (1), имеем:
]£s = const — у*т2](А£)2+ •••
Из (6) теперь следует приближенно
P=eTz==p^h^t (7)
откуда получаем по (2) непосредственно (см.
добавление В):
^=т=~^- (8)
Это и есть основная формула флуктуации энергии,
используемая в эйнштейновской теории броуновского
движения. Если, например, рассматривать материальную
систему при постоянном объеме, то получается
известный закон Эйнштейна
(ЬЕ? = кТ*е„ (9)
dU
где cv = -jjt —удельная теплоемкость.
В случае излучения Е означает полную энергию
излучения частоты v, заключенную в'выбранном за единицу
малом объеме, то есть величину, в среднем равную р.
Вместо последней удобно рассматривать величину
с3
U = р^—2-, не имея в виду при этом, что U можно опреде-

лить как среднюю энергию находящегося в равновесии
с излучением осциллятора. Впрочем, позднее
выяснилось, что U имеет значение для самого излучения.
Именно поле излучения можно разложить по Фурье; тогда
каждой компоненте Фурье соответствует осциллятор и
8™2
оказывается, что —— равно числу осцилляторов
излучения в единице объема для интервала частот, равного
1, a U есть энергия одного из этих осцилляторов.
Эйнштейн рассматривает (виновский) случай низких
температур, где энергия излучения U в указанной мере
выражается
в таком случае из (8) следует
{Щр = гои (Г—малое).
Если рассматривать Е как кратное п малых «квантов
энергии» ео
Е = п*0, (10)
то получается U = eon, где п — среднее число квантов, и
для среднего квадрата флуктуации п будем иметь:
(Kf^==K (Г—малое). (И)
Но эта формула означает на основе известных
статистических законов, что энергия излучения ведет себя так,
как если бы она состояла из независимых частиц
величины ео = hv.
В этом и состоит в существенных чертах
теоретическая часть работы Эйнштейна. Позвольте мне, однако,
сделать еще один шаг.
Такое же рассуждение, как и только что выполненное,
ведет в (рэлеевском) предельном случае высоких
температур, где U = р-1, к формуле
{KEf = U2 (Г —велико) (12)
или
(Л^)2=^2 (Г—велико). (13)
Планковская интерполяция путем сложения обоих
значений, имеющих место в предельных случаях,
оправдывается простым замечанием, что средний квадрат
24 м_. Борн 369

флуктуации аддитивен, если флуктуации вызываются
независимыми влияниями.
Каковы же эти процессы? Один из них истолковал
Эйнштейн; при низких температурах, то есть при малых
плотностях энергии, излучение ведет себя как идеальный
газ. Но в чем же состоит второй процесс,
проявляющийся в чистом виде при высоких температурах? Г. А.
Лоренц показал, что статистическое собрание плоских волн
с произвольными амплитудами и фазами как раз ведет
к выражению (13) для флуктуации энергии.
Мы видим, таким образом, что в неявной форме в
работе Эйнштейна уже полностью содержится дуализм
волны — частицы. В случае малых плотностей энергии
проявляются частицы, их число испытывает флуктуации
по закону (11); для больших плотностей имеет место
(13) и, наконец, для средних плотностей
(Д^ = л + л*=л(л + 1). (14)
Здесь, таким образом, проявляется та особенность
квантовых эффектов, что из классических формул получаются
правильные квантовые формулы, если заменить п2 через
п(п + 1).
Как же были приняты эти идеи? Я позволю себе
говорить о моем собственном опыте. В Геттингене,
насколько я припоминаю, я ничего не слыхал о квантах; не
слыхал я о них также и в Кембридже, где я весной и летом
1906 года несколько месяцев слушал лекции Дж. Дж.
Томсона и Лармора и прошел экспериментальный курс
в Кэвендишской лаборатории. Только тогда, когда я
осенью 1906 года приехал во Вроцлав к Луммеру и
Прингсгейму, я попал в настоящую квантовую
атмосферу. Ибо оба они сделали существенный вклад в
экспериментальное изучение черного излучения. И хотя в центре
дискуссии стояла формула Планка, все же
обсуждающие склонны были гипотезу Планка о квантовании
энергии осциллятора рассматривать как предварительную
рабочую гипотезу, а световые кванты Эйнштейна.всерьез
не принимали. Ведь в самом деле Луммер был большой
специалист в области волновой оптики — вспомните
пластинку Луммера; и было бы слишком много требовать
от того, кто каждый день наблюдал интерференцию,
чтобы он поверил в возрождение корпускулярной теории.
Делались попытки понять закон Е = hv классически. И я
370

повинен также в этом прегрешении; приведу вам, шутки
ради, мои рассуждения. Вообразите яблоню, у которой
длина / плодоножек (на которых висят яблоки) убывает
пропорционально квадрату высоты Н над землей, тогда
v ~ ~y=-~ H. Если теперь трясти яблоню с определенной
частотой, то яблоки, висящие на определенной высоте,
раскачиваются в резонанс, упадут вниз и долетят до
земли с кинетической энергией, пропорциональной
высоте, с которой они упали, а потому и пропорциональной
частоте v: Voila! Теперь нам это рассуждение кажется
наивным, чтобы не сказать — детским. Но в свое
извинение могу сообщить, что сам Макс Планк упомянул
эту модель в какой-то своей лекции. Как она стала ему
известна — не знаю.
В начале 1907 года Эйнштейн сделал второй
существенный шаг в теорию квантов. Я имею в виду его
теорию теплоемкости1. Последняя ясно показывает, что
речь идет здесь отнюдь не об обмене энергией между
излучением и частицами, как это думал Планк, а о
весьма общем принципе, охватывающем электродинамику и
механику. Каким образом этот взгляд сформировался в
моей голове, я точно не могу припомнить. Тем временем
я познакомился с Эйнштейном и в разговорах с ним
научился большему, чем из его статей. Внешне мое
присоединение к точке зрения Эйнштейна проявилось в
опубликованной мною совместно с моим другом Теодором
Карманом теории теплоемкости кристаллической
решетки— теории, в которой соображения Эйнштейна
уточнены путем учета колебательного спектра, в чем, впрочем,
нас на несколько недель опередил Дебай. Но это было
уже в 1912 году. В следующем году созрел план
Берлинской Академии наук, состоявший в том, чтобы
пригласить в Берлин Эйнштейна, который в то время был
профессором Высшей технической школы в Цюрихе. Для
поддержания этого плана четыре наиболее выдающихся
германских физика — Планк, Нернст, Рубенс и Вар-
бург— сделали прусскому министерству просвещения
представление, в котором они перечислили и оценили
заслуги Эйнштейна. При этом произошел удивительный
пассаж, о котором я могу рассказать вам, не рискуя
1 A. Einstein, «Ann. Phys.», 1907, 22, 180.
24*
371

быть нескромным, так как он напечатан в прекрасной
книге Карла Зеелига «Альберт Эйнштейн и Швейцария» '.
В представлении, о котором шла речь, говорится:
«Подводя итог, можно сказать, что среди больших проблем,
которыми так богата современная физика, не существует
ни одной, в отношении которой Эйнштейн не занял бы
примечательной позиции. То, что он в своих
рассуждениях иногда выходит за пределы цели, как, например, в
своей гипотезе световых квантов, не следует слишком
сильно ставить ему в упрек. Ибо, не решившись пойти на
риск, нельзя осуществить действительно нового даже в
самом точном естествознании».
Эта цитата иллюстрирует тот скепсис в отношении
представления о световых квантах, который в то время
был всеобщим. В мою задачу не входит описывать
постепенную перемену настроений. Хочу отметить только
несколько важнейших событий. К числу их относится
прежде всего замечание Дж. Дж. Томсона, сделанное
в 1907 году и состоявшее в том, что число атомов,
ионизованных рентгеновскими лучами, по мере удаления от
источника лучей убывает, между тем как для каждого
акта ионизации должна быть доставлена одна и та же
энергия. Из этого он заключил, что излучение состоит
не из сферических волн, а скорее ведет себя, как дождь
частиц. Позднее (1916) Эйнштейн обосновал эту идею
«игольчатого излучения» (Nadelstrahlung)
статистически 2, вычислив импульс, который получает и отдает
взвешенная в световом поле частица при поглощении и
испускании. Оказалось, что требование, чтобы при этом
не нарушалось нормальное броуновское движение,
выполнимо только в том случае, если излучение ведет себя
как газ частиц с энергией hv и импульсом h\/c.
Тем временем начиная с 1913 года стали появляться
работы Бора о квантовой теории электронных орбит в
атомах и о происхождении спектров. С тех пор стало
ясно, что в физике будущего идея квантов должна играть
доминирующую роль. Из-за дискуссии о квантовых
условиях и правилах отбора, необходимых для описания
движения электронов, квантовая структура света была поч-
1 Carl S е е 1 i g, Albert Einstein und die Schweiz, Zurich,
Europe-Verlag, 1952.
2 A. Einstein, «Mitt. phys. Ges.», Zurich, 1916, 18; «Phys.Z.»,
1917, 18, 121.
372

ти забыта до тех пор, пока в 1922 году она снова стала
актуальной благодаря открытию эффекта Комптона и
его объяснению как следствия соударения фотонов и
электронов. Это истолкование основано на применении
законов сохранения энергии и импульса, причем
используются оба открытия Эйнштейна, которые мы в эти дни
особенно отмечаем, а именно используются
релятивистские формулы
Е = тс2, р = тс, т = —- т°
/■-■$■
для электрона и квантовые формулы
Е = Ь, Р = -~
для фотона.
К тому же кругу идей принадлежит работа Смекала,
который в следующем 1923 году обратил внимание на
то, что, согласно закону сохранения энергии, в случае
системы, состоящей из атома (или молекулы) и фотона,
следует ожидать существования нового вида рассеяния
света, а именно рассеяния с изменением длины волны.
Это дало повод к пересмотру теории дисперсии с точки
зрения квантовых представлений Ладенбургом, Крамер-
сом и Гейзенбергом — важный шаг в медленном
развитии, которое привело в конце концов к квантовой
механике. Предсказанное Смекалем явление было открыто
только в 1928 году Раманом на молекулах и Ландсбер-
гом и Мандельштамом — на кристаллах; это явление
называется теперь эффектом Рамана *.
Что касается формулы излучения, то Эйнштейн вывел
ее в 1916 году на основе постулатов Бора о
стационарных состояниях2, рассматривая испускание и
поглощение световых квантов по аналогии с радиоактивным
распадом. Имеющаяся при этом симметрия вероятностей
перехода Атп между состояниями тип, Атп = Апш также
была важным предвестником квантовой механики. Этот
вывод формулы излучения из вероятностей перехода
соответствует в теории газов использованию формулы
соударений Больцмана.
1 В советской литературе принят термин «комбинационное
рассеяние». — Прим. ред.
2 A. Einstein, «Ber, deutsch. phys, Ges,», 1916, 18, 318,
373

Но законы равновесия газа можно вывести также, не
рассматривая процессов соударения, путем отыскания
наивероятнейшего состояния. Нельзя ли получить также
и формулу излучения как энергетическое уравнение
состояния фотонного газа? Первоначальные рассуждения
Эйнштейна, относящиеся к флуктуациям, шли в этом
направлении, однако они привели только для случая
малых плотностей излучения к формуле (11), характерной
для газа, тогда как в общем случае имеет место более
сложная формула (14).
Этот, вопрос долгое время занимал и беспокоил
Эйнштейна, и когда в 1924 году индийский физик Бозе
нашел решение, учитывая в статистике принципиальную
неразличимость фотонов, Эйнштейн тотчас воспринял
эту идею- и распространил ее на материальные частицы 1.
Он тогда уже знал о смелых идеях де Бройля, легших
в основу волновой механики (работы де Бройля
публиковались в виде кратких сообщений начиная с 1923 года,
а в 1924 году были собраны в его знаменитой
диссертации). Статистика Бозе — Эйнштейна является последним
положительным вкладом Эйнштейна в развитие
квантовой механики. На этом я могу остановить мой
исторический обзор. Начиная с этого момента отношение
Эйнштейна к заложенным им самим основам квантовой
теории становится все более критическим и скептическим.
Он сам выявил парадоксальный дуализм волны —
частицы. Главная задача теоретической физики состояла
в преодолении этого кажущегося дуализма.' Это было
осуществлено двумя путями: из обобщения
представлений Бора об электронных орбитах возникла матричная
механика, которая была основана Гейзенбергом и
разработана им совместно с П. Иорданом и со мною, а
также независимо от нас — Дираком; из гипотезы де
Бройля возникла волновая механика Шредингера. Вскоре,
однако, оказалось, что оба метода являются лишь
различными представлениями одной и той же теории.
Формализм теории был уже хорошо разработан и
обоснован, прежде чем удалось найти разумную
интерпретацию. Эта интерпретация отличается от
классической теории отказом от точного предвычисления физиче-
1 A. Einstein, Sitzgsber. preufo. Akad. Berlin, 1924, S. 261;
1925, S. 3, 18.
374

ских ситуаций; она позволяет лишь вычислять
вероятности. Подавляющее большинство физиков приняло эту
интерпретацию, особенно экспериментаторы, так как она
точно соответствует эмпирическому положению в
исследовании атомов.
Но Эйнштейн считал статистическую интерпретацию
неудовлетворительной; он вновь и вновь пытался ее
опровергнуть. При этом, однако, интерпретация квадрата
волновой функции как вероятности принадлежит самому
Эйнштейну. Это он высказал мысль, что средняя
плотность фотонов в световом луче должна совпадать с
плотностью энергии электромагнитных волн, описывающих
этот луч. Эту же самую идею я выдвинул в 1927 году
для истолкования волновой функции Щредингера; с
соответствующими обобщениями она в настоящее время
общепринята. Кажущееся противоречие в одновременном
использовании волновых и корпускулярных
представлений было снято соотношениями неопределенности Гей-
зенберга. Выдвинутое Нильсом Бором понятие
дополнительности дало всему зданию квантовой механики
теоретико-познавательный фундамент.
Сам фотон есть, конечно, особая частица: у него нет
массы покоя, и он всегда движется с одной и той же
скоростью. Он относится, собственно, не к квантовой
механике, а к квантовой электродинамике. Уже в первых
работах Гейзенберга, Иордана и моих выполнено
квантование электромагнитного поля путем установления
перестановочных соотношений между компонентами поля
и в качестве важнейшего применения дан вывод
формулы флуктуации (14) для черного излучения путем
интерференции квантованных волн, причем оба члена п + п2
появляются автоматически. Это и было решающим
началом, из которого возникла современная рафинированная
квантовая электродинамика Томоеда, Швингера, Фейн-
мана и др.
Но ни философия Бора, ни огромные успехи
обыкновенной квантовой механики, ни поразительная точность
полученных с помощью квантовой электродинамики
результатов не могли заставить Эйнштейна признать эти
теории. Он не отрицал их применимость, но считал их
неполными, предварительными, вспомогательными
средствами, которые в будущем должны быть заменены чем-
то лучшим.
375

Позиция Эйнштейна покоилась на его философских
убеждениях. Я процитирую два места из его писем ко
мне, которые я, впрочем, с его разрешения, опубликовал
в одной из моих книг («Natural Philosophy of Cause
and Chance», Oxford, Clarendon Press, 1949).
В письме от 7 ноября Эйнштейн писал:
«В наших научных взглядах мы развились в
антиподы. Ты веришь в играющего в кости бога, а я — в
полную закономерность в мире объективно сущего, что я
пытаюсь уловить сугубо спекулятивным образом. Я
надеюсь, что кто-нибудь найдет более реалистический путь
и соответственно более осязаемый фундамент для.
подобного воззрения, нежели это удалось сделать мне. Однако
большие первоначальные успехи квантовой теории не
могли меня заставить поверить, что в фундаменте лежит
игра в кости».
А в письме от 3 декабря 1947 года он сообщал:
«Мою физическую позицию я не могу для тебя
обосновать так, чтобы ты ее признал сколько-нибудь
разумной. Конечно, я понимаю, что принципиально
статистическая точка зрения, необходимость которой в рамках
существующего формализма впервые была ясно
осознана ведь тобой, содержит значительную долю истины.
Однако я не могу в эту теорию серьезно верить, потому
что она несовместима с основным положением, что
физика должна представлять действительность в
пространстве и во времени без мистических дальнодействий...
В чем я твердо убежден, так это в том, что в конце
концов остановятся на теории, в которой закономерно
связанными вещами будут не вероятности, а факты, как это
и считалось недавно само собой разумеющимся В
обоснование этого убеждения я могу привести не логические
основания, а мой мизинец, как свидетеля, то есть
авторитет, который не внушает доверия за пределами моей
кожи».
Год с небольшим назад у меня снова была
переписка с Эйнштейном по поводу небольшой статьи, в
которой он развивает на конкретном примере ту же мысль:
отрицание вероятностей как истинного объекта
физической теории. При анализе этой модели у меня возникло
сомнение в том, может ли на самом деле классическая
механика делать детерминистические утверждения.
В результате я убедился в том, что механистический
376

детерминизм покоится на допущении, противоречащем
методу мышления современной физики, обоснованному
самим Эйнштейном, а именно противоречит постулату,
согласно которому не имеют смысла утверждения,
принципиально недоступные экспериментальной проверке.
Небольшое сообщение по этому поводу я опубликовал
недавно в журнале «Physikalische Blatter»l. В нем я
обосновываю мысль о том, что и классическая механика
может высказать лишь вероятностные положения.
Поэтому возражение Эйнштейна против
статистической интерпретации квантовой механики мне
представляется беспредметным. Однако из цитированных
выдержек из писем, а также и из позднейшей переписки
вытекает, что отклонение Эйнштейна современной
квантовой физики обусловлено не столько вопросом о
детерминизме, сколько его верой в объективную
реальность физических событий независимо от наблюдателя.
Это очень глубокая проблема, в которую я не могу
здесь входить. В другом месте я показал2, что
возражения Эйнштейна можно отвести, если
проанализировать понятие реальности физических объектов и при
этом соответственно использовать математическое
понятие инвариантности относительно преобразований.
Эйнштейн не ограничился критикой статистической
интерпретации квантовой механики, но непрерывно
стремился создать другую основу для физики. Исходной
позицией для него служила при этом общая теория
относительности, которую он пытался обобщить в
надежде прийти в конце концов к объяснению квантовых
явлений и элементарных частиц. Положительных
результатов он не получил, и физики мало обращали
внимания на его большие и трудные работы,
Тем самым Эйнштейн оказался в изоляции, которая
была бы трагической, если бы не его радостный,
оптимистический темперамент, который охранял его от
горечи. Он ведь всегда был одиночкой. Он стремился к
познанию ради собственного удовлетворения, а не для.
материальных выгод или славы. Трагедия его жизни
1 См. статью «Действительно ли классическая механика детер-
министична?», стр. 285 настоящего сборника. — Прим. ред.
2 См. статью «Физическая реальность*, стр. 267 настоящего
сборника. — Прим. ред. »
Я77

есть трагедия нашей науки в целом, трагедия
злоупотребления наукой в политической борьбе народов. Что
думал он сам по этому поводу, показывает его
короткое письмо к редактору американской газеты «The
Reporter»:
«Вы спрашиваете меня, что я думаю о Ваших
статьях по поводу положения естествоиспытателей в
Америке. Вместо того, чтобы пытаться анализировать
проблему, я хочу выразить мое ощущение в виде короткого
замечания: если бы я снова стал молодым человеком и
должен был бы выбирать профессию, то я бы не
пытался стать научным работником, ученым или
педагогом. Я предпочел бы быть жестянщиком или
разносчиком в надежде получить ту небольшую независимость,
которая при современных обстоятельствах еще
достижима».
Эту же самую мысль он высказывал мне еще в
относительно спокойное время, свыше 40 лет назад, в
качестве совета молодому физику. Пожалуй, едва ли
возможна более скромная и вместе с тем более резкая
форма осуждения современного применения науки,
которая служит в этом мире не духу, а силе. Однако это
не относится к нашей теме.
Характеристика Эйнштейна как ученого и
мыслителя была бы, однако, неполной, если не сказать хотя
бы несколько слов об Эйнштейне как о человеке.
Позвольте мне поэтому закончить несколькими строками
из одного его письма ко мне:
«Ощущение того, как надо поступать и как не надо,
растет и умирает подобно дереву, но никакое
удобрение не может в этом сыграть существенной роли. Что
должен делать каждый человек — так это давать
пример чистоты и иметь мужество серьезно сохранять
этические убеждения в обществе циников. С давних пор я
стремлюсь поступать таким образом — с переменным
успехом».
Это—слова разочарования того, кто верил в
предопределение также и в человеческих делах, но кто
учитывал влияние этической личности. Вероятно, этот
своеобразный метод спасения моральной свободы
философски весьма спорен. Но и эйнштейнова философия
физики кажется мне спорной. Это не должно нарушить
378

нашу дружбу, ибо речь идет не о доктринах, а о
чистоте и честности в мыслях и чувствах. И в том и в
другом отношении мы чтим Эйнштейна как образец и как
учителя.
Добавления
А. Для каждой термодинамической системы имеет
место при постоянном объеме
dS = ~=k^dU; (1)
поэтому
— *Т = 1772 = 177 (*Р) = * Т777
(2)
rftf2 — dU w ~ dU
Б. Если вместе с Планком принять
% = -и*-Чи, (3)
то, выполняя элементарное интегрирование и принимая
во внимание граничное условие, состоящее в том, что
при р = О имеет место закон Рэлея U = р-1, получаем:
Из закона смещения Вина
р=.^(т)
£/ = v/7(vp), (5)
следует для
то есть должно быть
e0 = Av. (6)
В. Уравнение (7) есть распределение Гаусса в»
переменных АЕ = х. Если нормировать полную
вероятность к 1,
f Pdx = P0 f e~*rx'dx=:Poy ^ = \, (7)
379

откуда
так что
.-•jt*
Отсюда получаются средние значения
IE=x = J xP(x)dx = 0
— оо
+оо i
(8)

Воспоминания об Эйнштейне1
Я охотно принял ваше дружеское приглашение
прочитать доклад об Эйнштейне, ибо мне доставляет
радость вспомнить о встречах с ним и рассказать о
связанных с ним больших переживаниях.
Я познакомился с Эйнштейном в 1909 году в
Зальцбурге во время конгресса естествоиспытателей, спустя
четыре года после появления трех его выдающихся
работ (в седьмом томе «Annalen der Physik», 1905),
которые сразу поставили его в ряд ведущих физиков. Одна
из этих наиболее известных работ излагает теорию
относительности, в то время как две другие касаются
броуновского движения и идеи световых квант.
Вначале мы были мало знакомы друг с другом и
наша связь ограничивалась лишь случайными письмами
о научных проблемах. Это относилось к специальной
теории относительности — о чем я расскажу позже, — а
затем и к квантовой теории. Значение его работы о
световых квантах я понял только много позже. Только
эйнштейновская теория удельной теплоты, относящаяся
к 1907 году, раскрыла мне глаза. Я, как и многие
физики того времени, был убежден, что планковская идея
о квантах является только рабочей гипотезой, которая
сослужила полезную службу, но скоро должна быть
устранена или сведена к обычным понятиям теоретической
физики. И вот когда мой друг Теодор фон Карман и я
пытались усовершенствовать простую формулу
Эйнштейна для энергии кристалла путем учета связи атома,
для нас стало ясно, что носителем монохроматических
колебаний в молекулах и кристаллах является не
Доклад, прочитанный на годичном собрании Немецкого
союза содействия математическому и естественнонаучному
образованию в Ганновере 4 апреля 1956 года. Впервые опубликован в «Ма-
thematische und Naturwissenschaftliche Unterrichb, IX (1956), S 97.
381

вещественный атом, а абстрактные нормальные
координаты всей системы. Оглядываясь назад, мы могли бы
сказать, что это было безупречное косвенное доказательство
ограниченной применимости классической механики
Ньютона. Но насколько я помню, мы тогда не
испытывали большого интеллектуального потрясения, а
переживали только радость по поводу того, что найдено
нечто новое, — радость, которая была немного
приглушена тем, что в то же самое время Петер Дебай
получил тот же результат. Только обсуждение этого вопроса
в переписке с Эйнштейном разъяснило мне важность
проблемы. К сожалению, от этой переписки ничего не
сохранилось. В личном плане мои исследования
колебаний в кристаллической решетке имели для меня
более практическое значение; они раскрыли для меня
новую собственную область работы, кинетическую теорию
твердых тел, которая хотя и не проникала в глубину
последних принципов, но вела к большой и сегодня еще
не исчерпанной области частных исследований. Мои
первая (1915) и последняя (1955) книги представляют
собой изложение этой области.
Более близко я познакомился с Эйнштейном только
в 1915 году, когда при содействии Макса Планка был
приглашен в Берлин в качестве экстраординарного
профессора. Эйнштейн уже с 1913 года состоял в Прусской
академии в качестве преемника Вантгоффа. Вскоре я
его встретил. Но была война, я должен был стать
солдатом и на время исчезнуть. Таким образом, это
знакомство не привело к более близкому общению, пока я,
спустя почти год, не был переведен в Артиллерийскую
комиссию по испытаниям. Служебное помещение
находилось совсем рядом с домом, где жил Эйнштейн, и мы
виделись теперь часто, а временами почти ежедневно.
После того как я утвердился в военном ведомстве, я
нашел время для того, чтобы снова начать свою
научную работу. В моем письменном столе имелось два
выдвижных ящика, один был полон бумаг по звукометрии,
в области которой я работал вместе с десятком других
военнообязанных физиков, а в другом лежали мои
собственные исследования: корректуры моей первой книги
по динамике кристаллических решеток (Dynamik der
Kristallgitter), а позднее — новые исследования по
вопросам оптики и кристаллофизики. За другими столами
382

в той же комнате сидели Эрвин Маделунг, впоследствии
ставший моим преемником во Франкфурте, и Альфред
Ланде, ныне профессор Колумбийского университета в
Огайо. Они также устроили в своих столах двойные
ящики. Мы были совершенно гарантированы от того,
чтобы наш майор заметил различие между
акустическими формулами по звукометрическим методам и
другими нашими иероглифами. В этих условиях было
произведено первое вычисление маделунговской константы,
которую мы с Ланде использовали для решения нашей
проблемы при вычислении энергии ионной решетки и
применении этих результатов к определению
физических констант и теплоты химических связей. Эйнштейн
принял наш'и работы для опубликования в Берлинской
академии. Когда спустя несколько дней я посетил нашу
комнату в Артиллерийской комиссии, я нашел Ланде в
отчаянии: в формуле для энергии мы забыли учесть
фактор 7г — оплошность, от которой предостерегается
каждый новичок в теоретическом семинаре. Наш результат
оказался настолько неверным, что мне ничего больше не
оставалось, как в обеденный перерыв сбегать к
Эйнштейну и просить его вернуть работу назад. В первый
раз я услышал тогда его великолепный хохот; смех
немного смутил меня, но не расстроил. Затем он сказал:
«Ваш результат в числовом отношении может быть и
неверен, но по существу все в порядке — стоит только
немного подумать, и вам уже придет на ум, что
означает забытый фактор 7г». Так и произошло. Именно
математическая ошибка привела нас к правильной физике,
и работа была спасена. Речь опять идет об отказе от
классической механической модели (она дает только
половину наблюдаемого значения энергии решетки), и
это было новой вехой на пути к построению квантовой
теории. Не следует падать духом, если не сразу ясно,
что разумная идея соответствует истине, — это
поучение из уст Эйнштейна много раз мне помогало в
дальнейшем.
Но вы ведь хотите услышать не о моих
незначительных работах, а о великих идеях Эйнштейна. Эти идеи
концентрировались тогда вокруг общей теории
относительности, и хотя я уже годы прилагал усилия,
однако ее смысл я постиг только из обсуждения с
Эйнштейном.
383

Что касается специальной теорий относительности,
то я был ее знатоком со студенческих лет. Она ведь не
была создана из ничего одним Эйнштейном, как это
часто утверждается в популярных изложениях. Проблема
относительности медленно выкристаллизовывалась из
наблюдаемых фактов, формальный математический
аппарат отыскивался Фицджеральдом, Лармором,
Пуанкаре и Лоренцом. В том же 1905 году, в котором
появилась первая работа Эйнштейна по теории
относительности, я принимал участие в геттингенском семинаре,
руководимом Гильбертом и Минковским; в этом
семинаре основательно обсуждался весь этот комплекс
вопросов. Вклад Минковского состоял в наброске идей,
которые он опубликовал в своей большой статье в
«Gottingen Nachrichten» в 1907 году; в популярной
форме эти идеи стали известны благодаря докладу
«Пространство и время» на конференции
естествоиспытателей в Кёльне в 1908 году. Тем временем я вернулся
из Геттингена на свою родину во Врацлав и работал
по релятивистским проблемам, которые касались
уравнения движения электрона. Об этом я говорил со
своими друзьями. Один из них, поляк Станислав Лориа,
который позднее стал первым польским профессором во
Вроцлаве, обратил мое внимание на работы Эйнштейна.
Для меня идея относительности была совершенно
привычна. Я использовал найденный Минковским метод,
в котором пространство и время обобщаются в
четырехмерное квазиевклидово многообразие, в «мир» событий;
этот метод вообще скоро получил признание как
соответствующий для решения проблемы. И все же для меня,
как и для многих других, работы Эйнштейна были
откровением, потому что только благодаря им был раскрыт
глубокий смысл преобразований Лоренца и в физику
был введен новый философский метод рассмотрения. Эта
философия учит, что утверждения, которые
принципиально недоступны экспериментам, должны
расцениваться как сомнительные и по возможности из физики
удаляться. В случае теории относительности речь идет о
таких утверждениях, как утверждение о том, что тела
имеют в пространстве определенное положение и
скорость или что два события в различных местах
одновременны. Вопрос об абсолютном месте и абсолютном
пространстве со времени Ньютона обсуждался много раз.
384

Существенно новым в идеях Эйнштейна было
распространение релятивистской критики на время. Идея о
конечности скорости света явилась как следствие.того, что
утверждение, будто два события в различных местах
одновременны, не имеет доступного опытной проверке
содержания. Ныне каждый студент знает об этом из
элементарных лекций и не видит никаких трудностей для
понимания эйнштейновского определения относительной
одновременности. Да я уверен, что это понятно также и
ученикам высшей школы, и этому можно радоваться. Но
тогда, пятьдесят лет назад, эта идея была новой и
встречала возражения не только у неспециалистов, но и
у физиков и философов, которые не могли освободиться
от традиционных представлений. Сам Лоренц до конца
своей жизни не вполне примирился с тем, что не
существует никакого покоящегося эфира как носителя
электромагнитного поля и волн. И все же именно он
разработал математические основы теории, названные
преобразованиями Лоренца. Отличие Эйнштейна от Лоренца
и Пуанкаре состоит в том, что они развивали теорию из
максвелловых уравнений электромагнитного поля, в то
время как Эйнштейн показал, что она может быть
обоснована на гораздо более общих
теоретико-познавательных принципах. Важно то, что Эйнштейн к этому
времени уже знал, что максвеллова теория света должна
рассматриваться лишь как приближение к
действительности: это показывает его работа о световых квантах,
появившаяся в том же 1905 году.
Проблемы световых квантов также обсуждались в
наших беседах. Эйнштейн был глубоко обеспокоен
двойственностью волна — частица, которая здесь впервые
выявилась. Статистическую трактовку, которая ныне
принимается не только для света, но и для электронов
и вообще других частиц, согласно которой квадрат
амплитуды волны определяет плотность вероятности для
появления частиц, Эйнштейн высказывал уже тогда, но
вскоре отбросил, потому что он строго придерживался
каузально-детерминистического способа описания
классической физики. Об этом я скажу еще кое-что, но
позднее.
Общая теория относительности покоится на
использовании того же философского принципа, который
привел к специальной теории. Речь идет об обобщении идеи
25 М. Борн
385

относительности на ускоренные системы отсчета. Ключ
к этому Эйнштейн открыл в известном со времен
Ньютона факте, что все тела испытывают в поле тяжести одно
и то же ускорение, или что, как говорят, тяжелая и
инертная массы равны. Из этого следует, что
наблюдатель, находящийся в замкнутом ящике, никаким путем
не может установить, создается ли ускоренное
движение тела в ящике внешним полем тяжести в покоящемся
ящике или же ускорением всего ящика без участия поля
тяжести. Таким образом, уже в 1907 году Эйнштейн
пришел к формулировке принципа эквивалентности,
согласно которому тяжесть и ускорение для всех процессов
природы неразличимы, или эквивалентны, то есть
различные трактовки обязаны одному и тому же существу
дела. Однако потребовались усилия многих лет, вплоть
до 1915 года, чтобы эти идеи превратить в единую
замкнутую в себе теорию. При содействии своего старого
друга со студенческих лет, Марселя Гроссмана, он
нашел надежное математическое орудие.в геометрии Ри-
мана и ее последующем развитии геометрами Риччи и
Леви-Чивита. Эйнштейновская релятивистская теория
тяготения — это, пожалуй, наиболее великое достижение
человеческого мышления в познании природы,
удивительное соединение философской глубины, физической
интуиции и математического мастерства.
Для нас, которые воспитывались в догматической
вере в ньютоновскую механику, характерной для XIX
века, было нелегко принять эйнштейновские идеи, и не
каждому выпало счастье, как мне, учиться непосредственно
у него самого. Несмотря на это преимущество, я никогда
не отваживался посвятить себя работе в области общей
теории относительности. Она казалась мне слишком
грандиозной и величественной для моих сил и вместе с
тем слишком далекой от обычной физики и слишком
мало подкрепленной наблюдениями.
Объяснение движения перигелия Меркурия является
единственным совершенно бесспорным ее опытным
подтверждением; оба доступных проверке оптических эф^
фекта (отклонение светового луча от звезды Солнцем и
красное смещение спектральных линий), несомненно, на*
лицо, но вопрос о количественном согласии теории и
наблюдения все еще дискутируется. Существенную роль
общая теория относительности играет -.*д.. космологии*
386

учении о бытии и становлении Вселенной, Сам Эйнштейн
дал толчок к этому своей работой от 1917 года,
возникновение идеи которой я наблюдал еще в Берлине; в ней
были обобщены уравнения гравитационного поля
(введением так называемого космологического члена),
решением которых является конечное замкнутое
пространство,— идея чрезвычайно смелая и важная. Благодаря
ей требование Эрнста Маха* чтобы закон инерции
рассматривался не как свойство пустого пространства, а как
результат взаимодействия всех тел мира, получило
физический смысл. Это разрешило загадку, почему
звездная система не рассеялась уже давно в бесконечность,
и привело в конце концов к объяснению совершенно
новых астрономических фактов. Американский астроном
Е. П. Хаббл открыл, что слабые туманности, которые на
самом деле представляют собой звездные системы такой
же величины, как и наш Млечный путь, обнаруживают
красное смещение спектральных линий, которое тем
больше, чем дальше туманности удалены. Если
объяснить это смещение как эффект Допплера, то можно
прийти к выводу, что вся звездная система соразмерно со
временем расширяется. На самом деле оказывается, что
существуют решения эйнштейновских уравнений поля,
выражающие этот процесс К Тем самым теория
относительности праздновала свой величайший триумф и была
установлена ее связь с опытом.
Но тогда в Берлине мы еще совершенно не
догадывались об этом удивительном подтверждении идей
Эйнштейна. Это было чистым умозрением, которое отвлекало
его, а также и меня от забот и хлопот повседневной
жизни. В то время в мире бушевала война, нас окружали
страдания, голод и ужас, и наши беседы часто
соскальзывали на политику и мировые события.
Говорить об этом было тяжело, ибо взгляды
Эйнштейна не были созвучны со взглядами нормального
немецкого бюргера. В социально-политической области он
шел своими собственными путями, как и в науке.
Позвольте мне остановиться на его жизненном пути.
Эйнштейн родился 14 марта 1879 года в Ульме. Но
его родители уже в 1880 году, переселились в Мюнхен.
1 Об открытии этих решений сообщили, кроме Эйнштейна;
В. де Ситтер (1917), Г. Вейль (1923), А. Фридман (1922), Г. Ле-
метр (1927) и Г. П. Робертсон (1929).
25*
387

Они были евреями, но совершенно нерелигиозными и
позволили сыну посещать католическую начальную
школу. Уже в ранние годы он показал неукротимую волю
к независимости. Он ненавидел игру в солдаты, потому
что это означало насилие. По его собственным
рассказам, он уже в юношестве осознал ничтожество надежд и
стремлений людей, которые, как он выражался, всю
жизнь неутомимо охотились за тем, чтобы удовлетворить
свой желудок, в то время как идеи и чувства
ущемлялись. «В то время выход отсюда давала прежде всего
религия, которая насаждалась ведь в каждого ребенка
традиционной машиной воспитания». Так и он, еще
ребенком, стал глубоко религиозным, но уже к двенадцати
годам его религиозности внезапно пришел конец. Я
процитирую одно место из его краткой автобиографии \
которую он называет собственноручно написанным
некрологом: «Чтение научно-популярных кетиг привело меня
вскоре к убеждению, что в библейских рассказах многое
не может быть верным. Следствием этого было прямо-
таки фантастическое свободомыслие, соединенное с
выводами, что молодежь умышленно обманывается
государством; это был потрясающий вывод. Такие
переживания породили недоверие ко всякого рода авторитетам и
скептическое отношение к верованиям и убеждениям в
окружавшей меня тогда социальной среде. Этот
скептицизм никогда меня уже не оставлял, хотя и потерял
свою остроту впоследствии, когда я лучше разобрался в
причинной связи явлений». Таким образом, потерянный
религиозный рай был его первой попыткой освободиться
от оков «исключительно личного». Наивысшей целью
казался ему, наполовину сознательно, наполовину
бессознательно, мысленный охват существующего вне
человека мира в рамках доступных ему возможностей! У него
было творческое мышление, которое проявлялось в его
способности удивляться, видеть чудеса в повседневном.
Одно такое чудо он увидел еще в детстве: когда ему
было лет пять, отец показал ему компас. То, что стрелка
компаса без всякого видимого внешнего воздействия
1 «A. Einstein, Philosopher and Scientist», Library of Living
Philosophers, vol. 7. Имеется русский перевод автобиографии
Эйнштейна, опубликованный в журнале «Успехи физических наук»,
т. LVII, вып. 2, 1955, а также в сборнике «Эйнштейн и
современная физика», Гостехиздат, 1956. — Прим. редл
388

сохраняла свое направление, показывало, что позади
вещей должно стоять нечто глубоко скрытое. Позднее, в
возрасте двенадцати лет, он увидел чудо другого рода:
книжку по евклидовой геометрии на плоскости, из
которой он узнал, что вовсе не очевидные утверждения
(например, пересечение трех высот треугольника в одной
точке) могут быть доказаны с такой достоверностью, что
всякое сомнение кажется исключенным.
Здесь мы видим существо его интеллекта: полная
независимость от авторитета, безразличие к материальной
выгоде, умение видеть удивительное в простейших
явлениях природы и вера в силу анализирующего мышления.
К этому надо добавить еще и ряд его моральных
качеств: сочувствие к судьбам людей, готовность помочь,
вместе с тем глубокая антипатия к обязательствам,
которые накладываются обществом, любовь ко всему
красивому в природе и искусстве, особенно в музыке.
К вере в персонального бога он не возвращался.
Позднее он признавал бога Спинозы, который
проявлялся в закономерностях природы. В статье «Wissenschaft
und Religion» («Наука и религия»), опубликованной в
1940 году, он писал: «К религии относится вера в то,
что мир явлений управляется по законам разума и что
этот мир постигается разумом. Я не могу себе
представить подлинного естествоиспытателя без крепкой веры
в это. Образно эту взаимосвязь можно пояснить так:
естествознание без религии парализовано, но религия без
естествознания слепа».
В упомянутой автобиографии Эйнштейн много
говорит о своем духовном развитии, но ни одного слова —
о своем образе жизни. Я тоже упомяну здесь только
о таких сторонах его жизни, которые дают нам более
близкое понимание его сущности. К этому относится то,
что при своем отъезде он отказался от немецкого
подданства и одновременно вышел из еврейского
религиозного общества. В Швейцарии он чувствовал себя хорошо
и позднее принял швейцарское гражданство. После
окончания кантональной школы в Аарау и Политехникума
в Цюрихе он получил небольшую должность в
швейцарском бюро патентов в Берне, благодаря которой он
впервые избавился от тяжелой нужды. Там появились его
упоминавшиеся вначале великие работы. Затем
последовал его быстрый взлет* профессура в Цюрихском и •
389

Пражском университетах и в Цюрихском политехникуме
и, наконец, приглашение в Берлинскую академию.
Он возвращался в Германию не с легким сердцем.
Макс Планк и Вальтер Нерст сами выезжали в Цюрих
с целью уговорить его, чтобы он согласился на это
возвращение. Слава прусской академии, перспектива вести
научную работу без обязанностей преподавать, его
стремление получить возможность войти в контакт с
лучшими специалистами, наконец, и личные мотивы — его
ранний брак не был счастливым — преодолели его
сомнения относительно возвращения в Германию.
В академии и в университете он нашел все, что
ожидал. Нельзя, пожалуй, сказать, что он чувствовал себя
чужим или одиноким; как всегда, он жил спартанской
жизнью, был дружелюбен со всеми, но и заботился о
сохранении своей независимости. Когда спустя год
разразилась война, он с прискорбной усмешкой наблюдал за
неистовством масс и отказался подписать известный
«манифест девяноста двух немецких интеллигентов», в.
котором они объявили о своей солидарности с немецким
милитаризмом. Только тот факт, что он был
швейцарским подданным, избавил его от обвинения в
предательстве.
Уже тогда начали создаваться группировки за и
против него. Он никогда не отказывался от своего мнения,
но и не навязывал его никому. Но было известно, что он
был пацифистом, милитаристские решения считал
бессмысленными, а в победу немцев не верил. К концу
войны ряд выдающихся людей, среди которых был историк
Дельбрюк, экономист Брентано, Эйнштейн и другие,
организовали собрание, на которое пригласили высших
чиновников министерства иностранных дел. На обсуждение
был поставлен вопрос о военных действиях подводных
лодок, неограниченного расширения которых требовал
главный военный штаб, что неминуемо должно было
привести к вступлению в войну Америки. Эйнштейн
уговаривал меня принять участие в этом собрании, чего я как
офицер, в сущности, не имел права делать. Среди них
я был самым молодым и никогда не раскрывал рта.
Эйнштейн выступал часто, спокойно и ясно, как если бы
речь шла о теоретической физике. Но эти попытки
воздействовать на военных руководителей не принесли ни-
• чего, и события шли своим, чередом.
390

В свой^ первый визит к нам Эйнштейн принес скрип*
ку, чтобы вместе со мной сыграть сонату. Мою жену,
которую он не знал, он приветствовал словами: «Я
слышал, что у вас только что родился ребенок». Затем он
сложил свои свертки, положил их в угол и начал
пиликать. Любимым композитором тогда был Гайдн.
Однажды жена, приглашая Эйнштейна на обед,
изложила в стихах некоторые идеи общей теории
относительности. Это придало нашему общению безобидно-веселый
тон. Эйнштейн и сам при случае разражался
комическими стихами. Общение с ним приносило ощущение
счастья, потому что чувствовалось, как совершенно
независим он был от своего Я. Однажды, когда он был тяжело
болен, моя жена спросила его, есть ли у него страх
перед смертью, он ответил: «Я чувствую себя настолько
солидарным со всем живущим, что для меня безразлич*
но, где начинается и где кончается отдельное». Он
выздоровел благодаря самоотверженному уходу его кузины
Эльзы, которая потом стала его второй женой. Благо;
даря ей его быт стал более мещанским и уютнам. Но и
в домашнем кругу заботливой фрау Эльзы он сохранял
свой спартанский образ жизни. В его маленькой
комнате не было никаких покрывал, ковров, картин — только
кровать, стол, стул, книжный шкаф с несколькими
книгами и несколько пачек оттисков. Любое имущество было
ему в тягость, и в стремлении к обладанию
собственностью он видел самую глубокую основу для ссор и войн
между людьми. Культ государственной власти и
технической мощи был ему точно так же противен, как
милитаризм и фашизм. Незадолго до своей смерти он
напомнил мне в письме о небольшом приключении, которое
произошло в конце войны, в ноябре 1918 года. 7~
" Часть Берлина была в руках советов рабочих и
солдатских депутатов. Студенты тоже образовали такой
совет, который запер ректора и нескольких профессоров'.
Эйнштейна, которому приписывали влияние на
студентов, просили быть посредником. Я только что выздоровел
после гриппа, страдал от недостаточного питания и был
еще слаб. В то время трамваи и автобусы не ходили. Но
я обещал и к назначенному времени проделал огромный
путь из дальнего пригорода, где я жил, иа квартиру
Эйнштейна в баварском квартале. Там;к нам
присоединился Макс Вертгеймер, :один из хюнавател;ей гештальт-
391

психологии. И вот мы побрели по безлюдным улицам в
далекий путь к зданию рейхстага, где заседал совет. Оно
было окружено огромной возбужденной толпой людей,
сквозь которую было трудно пробраться. Еще труднее
было пройти через караульный пост, который охранялся
людьми с красными повязками на руках. Наконец мы
прошли с помощью удостоверения одного журналиста,
который узнал Эйнштейна. Через длинный коридор мы
попали в маленький зал, в котором заседал студенческий
совет. После краткого приветствия председатель просил
нас присесть и немного подождать, так как он сейчас
занят важным делом — реорганизацией студенческих
занятий. Так мы сидели довольно долго и слушали.
Наконец Эйнштейн потерял терпение и вежливо спросил,
нельзя ли уладить наше простое дело. Мы ожидали, что
так и будет, но председатель спросил, не хочет ли
Эйнштейн высказаться относительно нового постановления.
С приветливой улыбкой Эйнштейн сказал
приблизительно следующее: «Я всегда завидовал тому, что немецкие
студенты обладают академической свободой. Мне было
бы жаль, если бы она была заменена предписаниями и
ограничениями». Последовало смущенное молчание
юного законодателя. Нам разъяснили, что в нашем деле они
некомпетентны, и отослали нас к новому правительству.
Слишком долго описывать, как мы добирались до Виль-
гельмштрассе и дворца рейхсканцлера, где
возбужденные группы депутатов и служащих обсуждали
внутреннее положение и только что объявленные условия
перемирия. Поскольку Эйнштейна знали, двери перед ним
открывались; мы пробрались к Эберту и изложили ему
свою просьбу. А затем начался бесконечный обратный
путь. Но игра стоила свеч.
Вскоре после этого я покинул Берлин и переехал во
Франкфурт; тем самым закончилось мое тесное общение
с Эйнштейном. Но мы продолжали регулярно
переписываться и часто виделись. Это было время, когда
Эйнштейн внезапно получил мировую известность и вокруг
его личности сконцентрировались научные и
политические споры.
До того времени теория относительности была делом
физиков и некоторых интересующихся физикой
философов. Теперь вдруг она стала предметом всеобщего
интереса, который в газетах находил отражение в виде
392

сенсационных заголовков. Англичане сразу же после
войны организовали при содействии Артура Эддингтон'а
несколько экспедиций по наблюдению солнечных
затмений с целью проверить утверждение Эйнштейна об
отклонении светового луча в поле тяготения Солнца. 6
ноября 1919 года на торжественном заседании
Королевского общества был обнародован результат: полное
подтверждение предсказания Эйнштейна. Впечатление от
этого события было огромным. Учение Исаака Ньютона,
которого Королевское общество с полным основанием
почитало как своего самого великого президента, после
200 лет неограниченного господства отступало перед
фундаментальной теорией Эйнштейна. Британцы
предприняли большие усилия и затраты, чтобы доставить
материал для доказательства правильности этого нового
учения. Подтвердилось то, что наука имеет
интернациональный характер и что политические барьеры устарели.
Люди, которые в годы нужды, убийственной борьбы, лжи
и клеветы потеряли всякую веру в высшие ценности,
обрели новую надежду, узнав о существовании простого,
скромного человека, который среди этого ада спокойно
рассуждал о сущности пространства, времени, и
материи и приоткрыл покрывало над тайной мироздания.
Каждый хотел знать, что, собственно, заключает в себе
эта теория относительности. Но это вовсе не было так
просто. О теории Эйнштейна выходило множество статей
и книг. Я тоже написал книгу, довольно популярную в
то время, которая, впрочем, опять появилась сейчас в мо*
дернизированном издании на английском языке в
Америке.
Но много было и противников. Среди них попадались
честные люди, которые держались унаследованных
представлений, руководствуясь внутренними побуждениями,
но были и другие, которым претили общественные и
политические взгляды Эйнштейна, его еврейское
происхождение, его свободомыслие, его антимилитаризм и
пацифизм. К сожалению, среди этих людей, смешивавших
науку и политику, было и несколько ведущих немецких
физиков, прежде всего Филипп Ленард и Иоганн Штарк.
В 1921 году на съезде естествоиспытателей в Бад Нау-
гейме произошло большое прямо-таки неприятное
столкновение. Эйнштейн жил тогда в моем доме во
Франкфурте, и это был, пожалуй, единственный случай, когда
393

я видел его очень раздраженным. Почти всегда он
сохранял свое хладнокровие и веселость. Но он знал, что
все его наилучшие коллеги по профессии стоят на его
стороне.
Немецкая теоретическая физика находилась в то
время в наивысшем расцвете. В Берлине одновременно
работали Альберт Эйнштейн, Макс Планк и Макс Лауэ,
а когда Планк в 1928 году покинул свою кафедру,
прибыл еще и Шредингер. Какая плеяда больших имен!
Между Эйнштейном и его коллегами развилась дружба,
пережившая все перипетии частной и политической жизни.
Что бы ни случилось, эта дружба помогала отбивать
атаки против Эйнштейна. Постепенно они затихли, по
крайней мере внешне; физика стала полностью
релятивистской— я напомню только зоммерфельдовское
релятивистское обобщение боровской теории водородного
атома, — а многие философы, которые не могли с этим
мириться, становились на ту точку зрения, что
метафизике нет дела до тривиальных представлений
естествоиспытателя. Так, жизнь и работа Эйнштейна в Берлине
протекали спокойно и в общем благоприятно. Но
враждебное отношение к нему тлело под пеплом до тех пор*
пока не вспыхнуло открыто в 1933 году.
В этот период Эйнштейн ыачал свою работу по
единой теории поля. Об этом я ничего не скажу, потому что
в его программу объединить поле гравитации и
электромагнетизм единым математическим аппаратом я никогда
не верил и потому его труды, посвященные этому
вопросу, пристально не изучал. Но я хотел бы упомянуть
о фундаментальном вкладе Эйнштейна в квантовую
теорию. В 1913 году появилась боровская трактовка
строения атомов и их спектров с точки зрения квантовой
теории. После нее уже нельзя было сомневаться, что
основные идеи квантовой теории были справедливы. Клас-*
сическая механика в атомной области оказалась
несправедливой, следовало отыскать новую механику. По
этому поводу Эйнштейн в уже упомянутом
«собственноручно написанном некрологе» сказал: «Все мои попытки
приспособить теоретические основы физики к этим
результатам потерпели полную неудачу. Это было так,
точно из-под ног ушла земля и нигде не было видно
твердой почвы, на которой, можно было бы строить. Мне
всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной
394

противоречий основы оказалось достаточно, чтобы
позволить Бору — человеку с гениальной интуицией и
тонким чутьем — найти главнейшие законы спектральных
линий и электронных оболочек атомов, включая их
значение для химии. Это кажется мне чудом и теперь.
Это — наивысшая музыкальность в области мысли».
В теории Бора классическая каузальность для
процессов эмиссии и абсорбции света исключается.
Квантовые скачки между стационарными состояниями могут
описываться только статистически, аналогично тому как
и известная теория радиоактивного распада.
Хотя Эйнштейн ни на одно мгновение не верил в то,
что этим сказано последнее слово, он все же
содействовал этой трактовке, показав в 1916 году, каким образом
закон излучения Планка может быть выведен из
статистики переходов между стационарными состояниями.
Эти соображения целиком лежат в том направлении,
которое в конечном счете привело к квантовой механике
Гейзенберга.
Другая работа Эйнштейна, относящаяся к 1924 году,
может рассматриваться как предшествующая волновой
механике Шредингера. Индийскому ученому Бозе
удалось показать, что изменение состояний фотонного газа,
рассматриваемых как равновероятные, может с помощью
планковской формулы излучения пониматься как
уравнение теплового состояния этого газа. Эйнштейн перенес
эту бозестатистику на обычный газ и пришел к идее
вырождения газа. Рассмотрение колебания энергии в
вырожденном газе привело его к выводу, что здесь, так же
как и при излучении, протекает процесс, который
одновременно имеет и дискретный и волновой характер, как
это предсказал де Бройль, исходя из совершенно других
соображений. Так исследование Эйнштейна
глубочайшим образом связано с теми обоими направлениями идей,
которые привели к современной квантовой механике.
Но когда она возникла (в 1926 году в Геттингене),
Эйнштейн очень холодно ее отверг. Он писал мне в
декабре 1926 года: «Квантовая механика — теория,
внушающая большое уважение. Но внутренний голос
говорит мне, что это еще не настоящий Иаков. Эта теория
дает много, но едва ли она подвела нас ближе к тайне
предков. Во всяком случае, я убежден, что никто не
играет в кости».
395

Эти отрицательные взгляды он сохранил до конца,
несмотря на весь триумф квантовой механики и ее
дальнейшее развитие в виде квантовой электродинамики.
Вера в объективный, независимый от наблюдающего
субъекта мир была основой его научного развития. При
этом он имел в виду не только справедливость
определенных строгих законов (которые ведь никогда не
отрицала никакая естественнонаучная философия), но и
требование, согласно которому в мире в каждый момент
существует совершенно определенное состояние и
каждое следующее состояние должно полностью
обусловливаться предшествующим. Он требовал, чтобы
теоретическое описание исходило из идеи такого
объективного мира, а научное исследование должно состоять во
все более точном установлении действительного
развития мира. Замечательно то, что с этой верой он
связывал убеждение в том, что законы природы не могут
логически следовать из наблюдений; они являются
свободным творением исследователей или их условными
соглашениями. Он верил также, что человечество
обладает силой посредством объяснения явлений шаг за
шагом разгадать эту тайну создания.
Квантовая механика отказывается от этой
философии не из-за революционного стремления, а под
давлением опыта. Идея объективности и детерминированности
мира уступает место статистическому пониманию, при
котором однозначное разделение субъекта и объекта
больше невозможно. Я способствовал развитию физики
в этом направлении, и произошло так, что однажды
Эйнштейн мог мне написать: что касается наших
научных взглядов, мы превратились в антиподов. Незадолго
до его смерти мы переписывались по этим вопросам. Но
никогда наша дружба от этого не страдала.
Хотя подавляющее большинство физиков приняло
статистическую трактовку физики, хотя Нильс Бор,
Паули, Гейзенберг и другие пытались в обстоятельных
беседах опровергнуть возражения Эйнштейна, он упорно
отстаивал взгляд, что речь может идти лишь о временном
состоянии. В своем уже неоднократно упомянутом
«собственноручно написанном некрологе» он говорит о
скептиках, которые, подобно Освальду и Маху, отклоняли
представление об атомах: «Это — интересный пример
того, как философские предубеждения мешают правиль-
396

ной интерпретации фактов даже ученым со смелым
мышлением и с тонкой интуицией». Мне кажется, что в
квантовой механике это оправдывается в отношении его
самого. В последнее время я немного занимался вопросом,
действительно ли классическая механика представляет
собой эйнштейновский идеал детерминированности. Если
принять так успешно использованный самим
Эйнштейном эвристический принцип, согласно которому не
следует вводить в физику утверждения о принципиально
ненаблюдаемых, то можно прийти к заключению, что
детерминированность и в классической механике только
кажущаяся, прикрытая математически уязвимым выводом.
С 1932 года я никогда больше Эйнштейна не видел.
Когда Гитлер пришел к власти, он был в Америке. Он
приезжал в Европу. Бывая в Европе, он больше не
заезжал в Германию, а останавливался в Бельгии. Оттуда
он послал письмо в Прусскую академию, в котором
объявил о своем выходе из академии. Он знал, что его
противники одержали верх и хлопочут о его исключении.
Он хотел избавить от смущения Планка и Нернста,
которые приглашали его в Берлин и всегда были о нем
высокого мнения.
О том, что случилось дальше в эти смутные дни,
о сожжении его книг, исключении из других академий и
научных обществ и т. д., я хочу умолчать.
В Америке Эйнштейн нашел новую родину. Он
получил блестящее положение во вновь основанном научно-
исследовательском институте (Institute for Advanced
Study) в Принстоне. Там он мог спокойно жить и
работать. Так как я в эти годы в Америке не был, я ничего
не могу об этом рассказать по собственным
впечатлениям. Его письма никогда не касались личных дел, а
всегда лишь вопросов науки и познания. Даже о
большом политическом событии, в которое он был вовлечен,
едва упоминалось. Возвращение к доисторическому
варварству, которое произошло в центре Европы, он
предвидел. Гибель в средней Европе евреев, к которым он
принадлежал по своему происхождению, глубоко его
потрясла. Он заступался за сионистское движение, но,
вероятно, не по расовым, национальным или религиозным,
мотивам, а из человеческих чувств, ибо не было никаких
других средств защиты от преследований. По поводу
проводимого в Палестине строительства он высказывал
397

большое восхищение. Но когда ему после смерти Вайц-
мана была предложена должность президента нового
государства, он отказался.
Трагизм его последних лет достиг высшей точки в его
вмешательстве в дело атомной бомбы. Почти за 40 лет
до того он вывел из теории относительности формулу
Е = Мс2, согласно которой масса (М) эквивалентна
энергии (£") и они взаимно превращаются друг в друга
{с — скорость света) \ и ее значение было ясно осознано
задолго до какой-либо экспериментальной проверки, не
говоря уже о возможном техническом применении.
Теперь эта возможность была дана, вместе с нею и
опасность, что Гитлер мог получить в свои руки грозное
средство разрушения для порабощения мира. Это
побудило его написать известное письмо президенту
Рузвельту, которое дало толчок к разработке атомной
бомбы, а тем самым привело к теперешнему ужасающе
странному положению, при котором человечество, хотя
оно еще и не созрело для длительного мира, имеет
только выбор между миром и самоуничтожением. Но об этих
идеях Эйнштейна я знаю не больше того, что вообще
стало известно из публикаций в газетах и книгах.
Позвольте мне закончить доклад несколькими строками из
письма его падчерицы Марго к моей жене, в котором
описывается его смерть (он умер 18 апреля 1955 года):
«Знаешь ли ты, что я лежала в том же госпитале, где
был и Альберт? Я получила право еще дважды его
видеть в течение нескольких минут и разговаривать.-
Я была подвезена к нему в кресле. Сначала я его не
узнала— так он изменился в лице от страданий и потери
крови. Но его существо было то же. Он обрадовался
тому, что я немного лучше выгляжу, шутил со мной. Он
хорошо понимал свое состояние, говорил со мной с
глубоким спокойствием, даже с легким юмором, о врачах
и ожидал своей смерти как обычно ожидаемое «событие
природы». Таким же бесстрашным, каким он был в
жизни, таким же спокойным и скромным был он в своей
смерти. Без всякой сентиментальности и без сожаления
уходил он из этого мира».
1 Широко распространенная, но не точная формулировка соот»
ношения эквивалентности массы и энергии. — Прим. ред.

1
Воспоминания о Германе Минковском1
Когда весной 1904 года я окончил третий курс
факультета математики, физики и астрономии, один более
опытный друг посоветовал мне переселиться в Геттин-
ген, где преподавали три выдающихся математика —
Феликс Клейн, Давид Гильберт и Герман Минковский.
В то время в Германии было обычным, что студенты
часто меняли университеты. Того же обычая
придерживался и я, и из шести семестров только четыре я провел
в своем родном городе Вроцлаве. Один летний семестр
я провел в Гейдельберге, другой в Цюрихе. Там я
слушал блестящие лекции Гурвица и после этого то, что
преподносилось в Вроцлаве, показалось мне довольно
бездарным. Вот я и решил последовать совету моего
друга и отправиться для окончания своего обучения в
Геттинген. Моя мачеха была родом из Кенигсберга и
знала там Минковского. Она дала мне
рекомендательное письмо к нему, которое я и принес к Минковским
на улицу Планка.
Однако сначала я не посещал его лекций, а
предпочитал Гильберта, который в то время набрасывал свою
теорию интегральных уравнений и квадратичных форм
от бесконечно многих переменных и излагал в своих
курсах теорию, которой позднее суждено было сыграть
очень большую роль в физике, особенно в квантовой
механике. По заведенному тогда обычаю один из
студентов брал на себя обработку лекции.'Проверенная
профессором рукопись передавалась затем в читальный
зал как вспомогательный материал для студентов. Для
выполнения этой обязанности Гильберт выбрал из
группы кандидатов меня, и таким образом, будучи еще
1 Перевод с рукописи автора, впервые опубликован в журнале
«Успехи физических наук», LXIX, вып. 2, 1969.
399

совсем молодым, я сблизился с великим математиком и
лично.
Я еще совсем мало прожил в Геттингене, когда был
приглашен Минковским на обед. Так я впервые лично
познакомился с ним, увидел его прекрасное широкое
лицо, его темные выразительные глаза и услышал его
низкий, немного грубоватый голос. Меня представили
его жене и двум маленьким дочерям. Кроме меня, был
там еще только один гость, Константин Каратеодори,
молодой грек, который раньше служил в Турции
инженером, работал в Египте и Месопотамии, а затем
посвятил себя чистой математике и теперь был приват-
доцентом в Геттингене. Мы вскоре стали близкими
друзьями. Это был замечательный математик. Он умер
в Мюнхене несколько лет назад, будучи уже
профессором.
После обеда появился Гильберт со своей женой и
мы все вместе совершили прогулку к руинам древнего
замка в Плессах. Эта прогулка осталась для меня
незабываемой не только из-за красоты гор и лесов.
Беседа обоих друзей была фейерверком ума; проникнутая
шуткой и юмором, она в то же время оставалась
глубоко серьезной. Я сам вырос в атмосфере, которой не
были чужды оживленные блестящие дискуссии и
острая критика. Друзья моего отца, большей частью ис-
ледователи-врачи, как и он сам, тоже любили
остроумные непринужденные беседы. Но врачи ближе к
обыденной жизни и по своей человеческой натуре
проще, чем математики, мозг которых работает в сфере
высшей абстракции. Во всяком случае, мне еще никогда
не приходилось слушать такую откровенную,
независимую, продуманную критику всевозможных событий в
жизни, науке, искусстве, политике.
С тех пор я горячо заинтересовался обоими этими
людьми и их. жизненным путем.
Я узнал, что Гильберт был уроженцем Кенигсберга,
а Минковский родился 22 июня 1864 года в России в
Алексотах (Минской губернии), но еще мальчиком
приехал в Кенигсберг. Его отец, еврейский купец,
хотел избежать гнета, от которого страдали евреи в
царской России, и переселился в Кенигсберг. Там Герман
с октября 1872 года посещал Альтштадтскую
гимназию. Он был настолько одаренным, что перешагнул
400

4 несколько классов и уже в 15 лет сдал экзамен на атте^
стат зрелости.
С 1880 года он пять семестров проучился в Кенигс-
берге, затем три семестра в Берлине у Куммера, Кро^
некера, Вейерштрасса, Гельмгольца и Кирхгофа. Его
дружба с Гильбертом началась еще в первые
студенческие годы и продолжалась до преждевременной
смерти Минковского.
В память друга Гильберт произнес трогательную
речь (опубликована в «Mathematischen Annalen», т. 68,
1910, стр. 445), из которой я заимствовал здесь
сведения о жизни обоих. Гильберт рассказывает, что
Минковский, еще будучи студентом первого курса, получил
за решение одной математической задачи денежную
премию, но отказался от нее в пользу бедного
соученика и всю эту историю утаил от своей семьи. Это
только лишь один пример его доброты и скромности,
о которых знали все люди, которые с ним
соприкасались.
Первой высокой оценкой в научной деятельности
Минковского была «большая премия математических
наук», которая была объявлена Парижской Академией
весной 1881 года: нужно было исследовать разложение
целых чисел на пять квадратов. Минковский
представил свою рлботу 30 мая 1882 года, но, вопреки
условиям конкурса, на немецком языке. Однако Академия,
признавая ценность труда, прошла мимо этого
формального нарушения и присудила ему полную премию.
Минковский разобрал проблему с позиции наиболее
общей теории - чисел. Парижская шовинистическая
пресса обрушила на него, иностранца, совершенно не^
обоснованные нападки и подозрения, но великие
французские математики без колебания встали на его
сторону и стали его друзьями.
Большая часть работ Минковского посвящена
теории чисел, но я не считаю себя вправе о них
рассказывать. Я прочитал, и как раз перед приездом в Геттин-
ген, только один из его арифметических трудов под
названием «Диофантовы приближения» («Diophantischen
Approximationen»), вытекающий из его лекций,
прочитанных зимой 1903—1904 гг. В нем, как и в большом
произведении Минковского «Геометрия чисел» («Geo-
metrie der Zahlen»), арифметические теоремы были
26 М, Борн
401

получены из геометрических соображений, а именно здесь,
в частности, с помощью сетки точек с целочисленными
координатами на плоскости. Это представление о
числовой решетке принесло мне известную пользу для
динамической теории кристаллической решетки.
В 1885 году Минковский получил докторскую
степень в своем родном университете в Кенигсберге.
В 1887 году он становится приват-доцентом в Бонне.
Там состоялась его встреча с Генрихом Герцем,
которая побудила его заняться физикой; в 1886 году он
написал работу по гидродинамике, которую Гельм-
гольц представил Берлинской Академии. В 1892 году
Минковский был назначен экстраординарным
профессором Боннского университета.
Между тем в Геттингене Феликс Клейн заботился
о расцвете математики. Ему удалось настоять на
приглашении в Геттинген и Гильберта, который до того
был профессором в Кенигсберге. Было также
выполнено желание Гильберта иметь Минковского своим
преемником в Кенигсберге. Но Минковский оставался там
только короткий срок, в 1896 году его пригласили в
Федеративный политехникум в Цюрихе. Там он
работал вместе с Гурвицем до 1902 года. Как раз в этот
период он женился на Августе Адлер из Страсбурга.
Среди его учеников был один, имя которого спустя
короткое время многократно упоминалось вместе с его
именем, когда специальная теория относительности
взволновала умы; речь идет, конечно, об Эйнштейне.
Но Минковский его особенно не выделял. Позднее, в
1909 году, когда я уже был сотрудником Минковского
по проблемам теории относительности, он сказал мне
как-то: «Ах, Эйнштейн, да ведь он всегда отлынивал
от лекций, ему я это никогда не доверил бы».
Совместными усилиями Клейна и Гильберта
удалось наконец учредить в Геттингене третью
профессуру по чистой математике, на которую и был
приглашен Минковский. С тех пор двое друзей оставались
вместе, и Геттинген переживал расцвет не только в
математике, но и в смежных науках. Прикладная
математика была представлена Карлом Рунге, который
известен также и как физик своими исследованиями
законов спектральных серий. Четверо математиков были
связаны между собой не только своей специальностью,
402

но и дружбой, и каждый четверг в три часа дня они
встречались, чтобы совершить очередную прогулку на
Гейнберг, во время которой обсуждались вопросы
науки, университета и повседневной жизни.
На второй год моего пр^ывания в Геттингене я
стал личным ассистентом Гильберта. Каждое утро я
должен был находиться у него, чтобы обсуждать
предстоящие лекции и семинарские занятия. Часто
приходил и Минковский, он принимал участие в наших
разговорах или возбуждал новые вопросы. Для меня это
было чудесное время учебы не только в области науки,
но и в делах человеческой жизни. Я уважал и любил
их обоих, и они никогда не давали мне почувствовать,
сколь велика была разница в знаниях и жизненном
опыте между ними и мной, и даже напротив, они
обращались со мной как с более молодым коллегой.
Когда Минковский возвращался домой, он брал меня с
собой и начинал какой-нибудь разговор по существу
нашей науки или о товарищах по специальности, с
которыми он непосредственно переписывался, или о
философских, социальных, политических вопросах. И так
иногда мы долго прогуливались, прежде чем вернуться
домой.
В то время как главный интерес Минковского
лежал в области теории чисел, в которой он и Гильберт
усердно работали, лекции он читал из разнообразных
областей. Я сам слушал многие из них. В одной из них
он изложил «линейную и шаровую геометрии» в
представлении Плюкера. Минковский не был блестящим
преподавателем, но он увлекал простотой и ясностью
своего изложения, часто оживляемого остроумными
замечаниями. Создавалось впечатление, что то, о чем он
рассказывал, было только что создано им самим в
процессе изложения. И во многих случаях это так и было.
Это я могу показать, сославшись на случай, который
произошел на лекции под названием «Analysis
Situs»— так тогда называлась область, именуемая ныне
топологией, наука о наиболее общих отношениях
взаимосвязанности геометрических образов, инвариантных
относительно всех непрерывных преобразований
(искривлений). Минковский начал с того, что он хотел бы
пояснить нам основные понятия этой дисциплины на
примере так называемой проблемы четырех цветов.
26*
403

При изготовлении географических карт выяснилось,
что для закраски любой карты так, чтобы две
соседние страны были различны по цвету, необходимо и
вполне достаточно иметь четыре цвета. Он добавил:
«к сожалению, это не удалось доказать. Но этим
занимались только математики третьего ранга. Я
надеюсь это доказательство получить». И здесь он
начал свои дедукции. Прошло две-три недели, дело все
осложнялось; и даже через три-четыре недели решения
не было видно. Когда мы однажды утром собрались в
аудитории, разразилась сильная гроза, сверкали
молнии, лил дождь. В тот момент, когда Минковский
входил в аудиторию, последовал страшный удар грома.
Минковский спокойно прошел к кафедре и сказал
совершенно серьезно: «Небо гневается на мою дерзость:
мое доказательство проблемы четырех цветов тоже
неверно». Затем по его лицу пробежала улыбка и он
снова приступил к чтению лекции.
Больше, чем на лекциях, я узнал от него в
семинаре по электродинамике движущихся тел. Этим
семинаром Гильберт и'Минковский руководили совместно.
Это было в 1905 году, в том самом году, когда
появилась знаменитая работа Эйнштейна «Электродинамика
движущихся тел», содержащая его обоснование теории
относительности. Но об этом в Геттингене еще ничего
не было известно, и имя Эйнштейна упомянуто не было.
Дискуссии ограничивались только попытками
объяснить опыт Майкельсона и Морлея, а идея
относительности обсуждалась в той форме, как она была
развита Г. А. Лоренцом и Анри Пуанкаре. Я вспоминаю, что
Минковский попутно намекал на то, что он занимается
преобразованиями Лоренца и уже напал на след
новых взаимосвязей. На меня произвели сильное
впечатление семинарские дискуссии, и я намеревался
тему моей докторской диссертации выбрать из этой
области.
Но этого не случилось. Как раз в это время
происходил второй семинар по теоретической физике,
руководимый Клейном и Рунге; в нем обсуждалась теория
упругости. Я принимал в нем участие, и хотя тема меня
не очень интересовала, я должен был не только
приготовить реферат, но и расширить его, по настоянию
Клейна, до докторской диссертации. Как я при этом
404

вступил в конфликт с «великим Феликсом» (так мы
называли математического диктатора Геттингена)—очень
забавная история, но к делу она не относится. Во
всяком случае, я должен был целый год заниматься
проблемами упругости, и у меня совершенно не было
времени для интересующей меня работы.
После того как я получил докторскую степень, я
покинул Геттинген и отправился в Кембридж, чтобы
там у Лармора и Дж. Дж. Томсона глубже изучить
электродинамику. Затем я-вернулся в свой родной
город Вроцлав. Там я познакомился с братом Минков-
ского, Оскаром, который был врачом и прославил свое
имя исследованиями диабета (сахарной болезни). Он
локализовал причину этой болезни в поджелудочной
железе и тем подготовил путь, следуя которому Лан-
герганс вскоре обнаружил в этой железе инсульные
клетки, а затем Бантинг и Бест изготовили лекарство
инсулин. Сын Оскара Минковского, Рудольф, изучал
позднее в Геттингене физику, слушал мои лекции и в
конце концов стал астрономом и почетным членом
маунт-вильсоновской обсерватории.
Во Вроцлаве я впервые услышал имя Эйнштейна.
Там была группа молодых физиков, которые усердно
следили за новейшими открытиями. Среди них были
Фриц Рейхе, ученик Планка, и поляк Станислав Ло-
риа К Однажды они спросили меня, знаком ли я с
диссертацией некоего физика, по имени Эйнштейн, по
теории относительности, опубликованной в «Annalen der
Physik». Рейхе добавил, что Планк придает ей очень
большое значение. Мы решили вместе изучить эту
работу, и с этого момента я посвятил себя исследованию
проблем относительности. Я начал размышлять о
частных релятивистских проблемах и вскоре столкнулся с
трудностями. Так как во Вроцлаве никакой помощи и
руководства не было, я вспомнил о замечаниях
Минковского в геттингенском семинаре и написал ему,
прося совета.
1 Рейхе стал позднее профессором теоретической физики в
университете во Вроцлаве. В гитлеровское время он эмигрировал и
преподавал в Нью-йоркском университете. Лориа после второй
мировой войны стал первым польским профессором теоретической
физики и ректором восстановленного поляками университета во
Вроцлаве.
405

Его ответ был для меня радЬстной неожиданностью.
Моих частных вопросов он вовсе и не касался, но
говорил, что работает в той же области и с
удовольствием имел бы молодого сотрудника, который
разбирается в физике, особенно в оптике. Он спрашивал, не
хотел ли бы я вернуться в Геттинген, и намекнул, что
это, возможно, станет началом моей научной
деятельности. В заключение он предлагал, чтобы я приехал
в Кельн на годичное собрание немецкого общества
естествоиспытателей и врачей. Там он мог бы ответить
на мои частные вопросы и обсудить со мной план
совместной работы.
Разумеется, я принял его предложение и поехал в
Кельн. Там 21 сентября 1908 года я услышал
знаменитый доклад Минковского «Пространство и время»,
который начинается словами: «Взгляды, которые я хочу
перед вами развить, возникли на экспериментально-
физической основе. В этом заключается их сила. Их
тенденция радикальна. Отныне пространство само по
себе и время само по себе низводятся до роли теней и
лишь некоторый вид соединения обоих должен еще
сохранить самостоятельность».
Минковский проводит здесь идею об объединении
трех измерений пространства и времени в одно
четырехмерное пространство, в котором справедлива
псевдоевклидова геометрия. Как обычная трехмерная
евклидова геометрия характеризуется тем, что квадрат
расстояния между двумя точками, равный сумме
квадратов разности координат, инвариантен, то есть
независим от системы координат, так нечто соответствующее
имеет место и в четырехмерном пространстве
Минковского, названного им четырехмерным миром,
элементы которого — это «события», происходящие в
определенной точке пространства в определенный момент.
Возведя в квадрат' разности координат и времени и
суммируя их, получают «интервал» двух событий,
необходимо только временной член взять с
отрицательным знаком. Этот интервал инвариантен, то есть
независим от системы отсчета. В силу этого время,
измеренное в различных системах отсчета, столь же
различно, как и относящиеся к различным системам
координаты. Уравнения для пересчета или уравнения
преобразования были выведены уже Г. А. Лоренцем из
406

максвелловых уравнений электромагнитного поля.
Впрочем, Мйнковский цитирует еще более раннюю
работу В. Фохта, который уже в 1887 году высказывал
соответствующие соображения для упругих процессов.
Мйнковский цитировал также и Эйнштейна и
примерно следующим образом высказался относительно
вклада в теорию относительности, сделанного
Лоренцем, Эйнштейном и им самим. Лорени верил в
существование абсолютно покоящегося эфира и
абсолютного времени; временной параметр, полученный в
результате преобразования, он называл местным временем и.
использовал его как вспомогательное понятие, не
придавая ему самостоятельного физического значения. Об
Эйнштейне он говорил, что тот «отвергал время как
понятие, однозначно определенное событиями», и затем
Мйнковский продолжает: «понятие пространства и
времени не пересмотрели ни Эйнштейн, ни Лоренц».
На этот шаг он, очевидно, претендовал сам. Мне
кажется это неверным. Из работы Эйнштейна ясно
вытекает, что он сознавал полную эквивалентность всех
систем отсчета и тем самым отвергал как абсолютное
пространство, так и абсолютное время. То, что сделал
сам Мйнковский, — это выработка представления о
четырехмерном мире, элементы которого, «события»,
снова обладают физической реальностью, независимой от
любой системы отсчета.
Мйнковский совершенно не упоминает Пуанкаре,
хотя последний за год до Эйнштейна, а именно в
1904 году, прочитал в Сан-Луи доклад, в котором он
ясно высказал принцип относительности и многие его
следствия, при этом в истолковании превосходил
Лоренца и почти достиг точки зрения Эйнштейна. Правда,
доклад не содержал формул и доказательств и
появился в малодоступном американском журнале. Я
полагаю, что Мйнковский не знал его.
Доклад Минковского содержал, кроме
четырехмерной формулировки, еще и постулат о том, что все
физические законы должны быть инвариантны
относительно группы преобразований Лоренца; он назвал его
«мировым постулатом». И это высказывается
соответственно духу Эйнштейна и Пуанкаре.
В том же 1908 году в «Gotfingener Nachrichten»
появилась основная работа Минковского под названием
407

«Основания теории электромагнитных процессов в
движущихся телах» («Die Grundlagen fur die elektromagne-
tischen Vorgange in bewegten Korpern»). Здесь мировой
постулат применяется с целью установления уравнений
электромагнитного поля в любой движущейся материи.
В этой работе был развит весь арсенал релятивистской
математики, понятия собственного времени, массы
покоя, четырех-вектора и шести-вектора и т. п., которыми
с тех пор повседневно пользуется каждый
физик-теоретик. Уравнения поля получают, исходя из
предположения, что они сводятся к известным уравнениям
Максвелла для покоящихся тел в точке, которая покоится
в рассматриваемой системе отсчета. Тем самым они
определены тогда для любой системы отсчета, если
известна скорость рассматриваемой точки в этой системе.
Этот результат с уравнениями поля, полученными
прежде Лоренцем при помощи трудных рассуждений о
движении электронов в материи, совпадает не
полностью, а только приближенно, так как в нем не учтены
члены второго порядка, содержащие отношение
скорости тела к скорости света. Таким же путем Минковский
получил уравнения механического движения, которые
встали на место ньютоновых уравнений.
В общем можно сказать, что специальная теория
относительности не является трудом одного человека,
она возникла в результате совместных усилий группы
великих исследователей — Лоренца, Пуанкаре,
Эйнштейна, Минковского. Тот факт, что обычно
упоминается только имя Эйнштейна, имеет известное оправдание,
ибо специальная теория относительности была ведь
только первым шагом к общей, которая охватила
гравитацию и тем самым революционизировала весь труд
Ньютона. Но общая теория относительности — это
заслуга исключительно Эйнштейна. Она основывается на
соединении мировой геометрии Минковского и
глубоких идей об искривленных пространствах, которые
задолго до того были развиты Бернгардом Риманом и
продолжены Кристофелем, Ричи и Леви-Чивита.
Общая теория относительности немыслима также и без
работы Минковского, поэтому не без интереса можно
спросить, что же Эйнштейн ценил у Минковского.
В первое время, примерно к 1909 году, когда я
познакомился с Эйнштейном, он был довольно уклончив и
408

видел в работе Минковского не больше, чем излишний
побочный математический труд. Но мнение это быстро
изменилось, когда он глубже вник в проблемы общей
теории относительности, в которых существенным
оказались как раз математические методы Минковского.
Возможно, этому содействовало влияние его друга
Гроссмана, который впервые обратил его внимание на
геометрию Римана.
И вот, чтобы возобновить личную связь с Минков-
ским, я принял после его доклада в Кельне решение
переехать в Геттинген. Но прежде я хотел изучить его
большой труд во всех подробностях, и так случилось,
что я приехал в Геттинген не к началу семестра, а
только 2 декабря 1908 года. На следующий день я
разыскал Минковского и был дружески им принят. В
течение нескольких недель я виделся и беседовал с ним
ежедневно. Это была счастливая пора, полная научной
инициативы, да и богатая событиями личного
характера. Это было начало настоящей дружбы, насколько
разница в возрасте и опыте позволяет употребить это
слово.
Когда вопросы теории относительности были
достаточно обсуждены, на очередь встали другие проблемы.
Главным интересом Минковского все еще оставалась
теория чисел, и он склонял меня к ее изучению. Для
него, так же как и для Гильберта, теория чисел была
чудеснейшим созданием человеческого ума, наука и
одновременно величайшее искусство. Кое-что и я
унаследовал от этого образа мышления, и когда я позднее
при исследовании" статистической механики столкнулся
с теоретико-числовыми проблемами, я не оказался
перед ними беспомощным благодаря объяснениям
Минковского.
И вечерами я часто бывал гостем у Минковских и
узнал его как любезного хозяина, который вступал в
беседы на любые темы и во всех случаях находил сказать
что-нибудь существенное. Всегда у него лод рукой была
меткая цитата, часто из «Фауста» Гете, которого он
знал наизусть.
Это было прекрасное время, но оно продолжалось
недолго. Когда после коротких рождественских
каникул в начале 1909 года я возвратился в Геттинген, я
узнал, что несколько дней назад Минковский заболел
409

и его оперировали по поводу аппендицита. Тогда эта
операция была не такой легкой, как сейчас. Его
состояние ухудшалось с каждым днем. Больше я его не
видел, он умер 12 января 1909 года.
Вместе с ним погибли и мои надежды и
перспективы. Но' не это особенно глубоко тронуло меня. Я
скорбел о потере наставника и друга, великого мыслителя
и исследователя, которого смерть унесла в самый
разгар плодотворной работы. Сколько он мог бы еще
создать!
Гильберт пережил своего друга больше чем на 30
лет. Он сумел еще выполнить важную работу, но кто
может сказать, не была ли его смерть в одиночестве в
мрачное время нацизма еще более трагичной, чем
смерть Минковского в расцвете сил?
Госпожа Минковская доверила мне, по
предложению Гильберта, просмотр оставленных им физических
записей, а математические рукописи передала Андрею
Шпайзеру. Мне удалось построить из кратких заметок
по крайней мере одну работу и опубликовать ее.
Затем я попытался продолжить труд Минковского
работой о собственной энергии электрона при
ускоренном движении, для которого можно указать точное
решение. Минковский еще слышал об этой идее и
одобрил ее. Для меня она, действительно, положила начало
моей научной деятельности.

Границы физической картины мира1
/. Введение
Когда я думал над темой этого доклада, мне
пришли на ум стихи Шиллера, которые я помню со
школьных времен:
Рядом легко уживаются мысли,
А вещи в пространстве толкают друг друга.
Сегодня они могут служить мне в качестве девиза.
Мышление не знает границ: ему ничто не запрещено
до тех пор, пока оно остается чистым мышлением.
Однако когда приходится думать о вещах
действительного мира, то это больше не соответствует истине,
потому что вещи сталкиваются именно в
пространстве.
Физика вместе с родственными ей науками —
астрономией, химией, кристаллографией, геологией и т. д.—.
пытается придумать картину мира вещей и повсюду
наталкивается на преграды. Мыслимое и
действительное никогда не совпадают.
Об этих открытых самой физикой границах я и хочу
рассказать сначала.
Физика — это только одна наука среди многих, а
все науки — лишь одна из форм деятельности
человеческого ума. Что является границами физической
картины мира с этой широкой точки зрения? Это вопрос,
на который нельзя ответить с помощью физических
методов мышления. Я не хочу их избегать, но хочу
лишь высказать свое' мнение об, этом.
1 Опубликовано в сборнике «Max Born. Physik und Politik»^
Vandenhoeck & Ruprecht, Gottingen, I960, ...
4U

2. Принцип невозможности. Учение о теплоте
Каждый закон природы устанавливает в известном
смысле предел; то, что ему противоречит,
недостижимо. Такое положение вещей оказалось в известной
степени обратимым: если опыт наталкивается на
препятствие, которое он не может преодолеть, несмотря на
большое усилие, то, как говорят, это препятствие
является отправным пунктом для нового позитивного
знания, для познания нового закона природы.
Английский математик, сэр Эдмунд Уиттекер
(между прочим, некогда мой коллега по Эдинбургскому
университету), считал этот эвристический принцип
таким важным, что даже дал ему название, которое
можно перевести как «принцип невозможности». В
подобном случае почти всегда оказывается, что в
существующей теории имеются высказывания о понятиях (таких,
как одновременность), которые эмпирически
недоказуемы. Тогда эти понятия не находят себе места в
системе физики; их отбрасывают или изменяют так, как
этого требуют новые законы.
Самым старым и самым убедительным примером
этого эвристического принципа является вечный
двигатель. Бесчисленные изобретатели трудились над
конструированием машины, которая сама должна была
производить работу, — и всегда безуспешно. В конце
концов эти неудачи привели к формулировке закона*
Так появилось положение о сохранении энергии,
которое оказалось в высшей степени плодотворным и до
сегодняшнего дня остается фундаментальным законом
физики. Оно является первым и самым важным из так
называемых «законов сохранения», которые имеют
место во всех областях физики и кажутся нам
удовлетворительными, так как они отвечают древней мудрости,
которая гласит: из ничего нельзя получить ничего; за
то, что получаешь, должен платить равной монетой.
Экспериментально закон сохранения энергии был
доказан сначала для превращения работы в тепло
Робертом Мейером и Джоулем. Его общей
формулировкой мы обязаны Гельмгольцу.
Второе основное положение учения о теплоте было
установлено подобным же образом Карно, Клаузиусом
и Вильямом Томсоном (позднее лорд Кельвин). Они
412

исходили из таких общих отрицательных опытов, как
факт, что теплота никогда не переходит от холодного
тела к более теплому или что невозможно теплоту,
содержащуюся в теле, превратить в работу полностью и
таким образом, чтобы это превращение не
сопровождалось другими изменениями. Если бы это было не так,
то можно было бы извлекать теплоту из океана и
располагать, таким образом, неограниченным источником
энергии, или, как говорят, вечным двигателем второго
рода.
Здесь также невозможность вырастает до закона
природы и этот закон оказался таким же
плодотворным, как и закон сохранения энергии. Второе основное4
положение не утверждает сохранения какой-то
величины, но говорит лишь о том, что определенная функция
состояния, энтропия, никогда не убывает. Благодаря
этому возможно по крайней мере суммарно
осуществлять процессы, при которых передается теплота и
которые не являются обратимыми (необратимы).
При этом, однако, обнаружился новый,
неожиданный предел исследования. Второе основное положение
имеет следствие, заключающееся в существовании
абсолютной температуры, которая не зависит от
используемого термометрического вещества и может быть
установлена по любой эмпирической шкале
посредством термических измерений; эта температура имеет
абсолютный нуль. Он расположен при —273° по
Цельсию. Ниже абсолютного нуля опуститься нельзя, и все
усилия по дальнейшему охлаждению являются
напрасными. То, что это так, подтверждено многочисленными
экспериментами. Но этот предел также оказался не
ограничением, а обогащением наших знаний, так как
вблизи абсолютного нуля мы сталкиваемся с
поведением веществ, которое совершенно отличается от
обычного. Я упомяну лишь о двух таких явлениях: первое —
падение теплоемкости всех тел при глубоком
охлаждении, второе —так называемая сверхпроводимость.
Многие металлы становятся в области около 1°к;
абсолютно проводящими, пущенный в кольце электрический
ток может быть обнаружен через несколько часов
после отключения источника тока. Сегодня к абсолютному
нулю приблизились намного ближе, чем на 1°К, —на
величину около одной миллионной градуса, однако я не
413

могу останавливаться на тех странных явлениях,
которые при этом происходят.
Открытие предела охлаждаемости также казалось
сначала удивительным, однако и оно стало вскоре
понятным с точки зрения кинетической теории теплоты.
Последняя утверждает, что теплота состоит в скрытом
беспорядочном движении молекул. Тогда очевидно, что
существует состояние, не содержащее теплоты, при
котором все молекулы находятся в покое. Развитие
представления о теплоте как беспорядочном движении
молекул потребовало введения в физику статистических
методов и понятий и прежде всего понятия
вероятности состояния. Энтропия является, по Больцману,
определенной мерой этой вероятности, и ее тенденция к
росту достаточно понятна, если подумать о том, что
порядок легко переходит в беспорядок, но не наоборот.
Абсолютный нуль является состоянием полного покоя
и порядка.
3. Специальная теория относительности
Весьма поучительно поискать в физике дальнейшие
примеры эвристического принципа невозможности. Но
не так уж важно, что было первым исторически —
крушение всех попыток чего-либо достигнуть или
объяснение этого отказа с помощью нового закона природы.
В теории относительности мы имеем примеры обоих
случаев. Электромагнитные и оптические процессы
происходят также и в вакууме. Было естественным
предположить, что свободное от обычной материи
пространство заполнено более тонким веществом, эфиром,
который является носителем этих явлений. В таком
случае свет является волнами эфира. Земля движется
через эфир, и так же, как в движущемся автомобиле
должен чувствоваться сквозняк, на земле дул бы эфирный
ветер, который должен был бы обнаруживаться
оптическими методами. В таком случае для прохождения
определенного пути против эфирного ветра световым
волнам потребовалось бы больше времени, чем в
противоположном направлении. Однако очень тонкие
опыты (особенно Майкельсона и Морли) показали, что
этого нет. Попытки, предпринятые такими большими.
414

исследователями, как Лоренц и Пуанкаре, объяснить
это с помощью изменения известных законов
электромагнитного поля были до некоторой степени
успешными. Однако ситуация впервые сделалась ясной только
тогда, когда Эйнштейн стал рассматривать эту
невозможность наблюдения эфира в качестве исходного
пункта, а тот факт, что скорость света не зависит от
движения наблюдателя, возвел в принцип. Это,
естественно, противоречит принятым представлениям о
движении. Но Эйнштейн заметил, что эти представления
физически не прочны, потому что они содержат circu-
lus vitiosus — замкнутый круг; потому что для
определения скорости света необходимы одинаково идущие
часы в различных местах, а одинаковый ход часов
можно контролировать только в том случае, если
известна скорость света.
Из этой критики понятия одновременности
возникла в результате работ Эйнштейна и Минковского
ревизия наших представлений о пространстве и времени, а
также законов механики и электромагнитного поля.
Бесчисленные выводы из нее были подтверждены
экспериментами. Я хочу упомянуть здесь только один, так
как он является примером того, как из ограничения
возможного знания в одном направлении вытекает его
расширение в другом. Это так называемое растяжение
времени, о котором много говорили в связи с
исследованием пространства. Космонавт покидает Землю, с
большим трудом добирается до далекой неподвижной
звезды и снова возвращается на Землю. Ему может
понадобиться для этого 10 лет жизни; когда он
вернется на Землю, он найдет, что по земному времени
прошли между тем сотни лет. Это утверждение
Эйнштейна первоначально рассматривалось многими как
абсурдное, но в целом его мало принимали во
внимание. Однако сегодня, поскольку имеются люди, которые
верят в то, что космический полет — это уже дело
техники завтрашнего дня, оппозиция снова стала
распространяться. Утверждение о том, что братья-близнецы,
один из которых совершает космическое путешествие,
а другой остается дома, при встрече уже больше не
будут «одного возраста», а их тела и души состарятся
по-разному, с точки зрения физики совершенно
справедливо/, и. экспериментально подтверждено. Возможно ли
415

будет когда-нибудь такое путешествие технически, мне
кажется, правда, сомнительным.
Решительнее всего я бы мог отклонить возражение,
которое выдвигается под именем онтологической
критики К Утверждается, что физические наблюдения и
основанные на них высказывания относятся не к
реальному пространству и не к реальному времени, а лишь
к тому способу, которым мы получаем знание о них,
а именно посредством измерений с помощью света.
Поэтому решающе важным было бы тщательное
различие между «метрикой» и непосредственным, «онтиче-
ским». Последнее означает, насколько я проник в учение
онтологов, то, что познается непосредственным
наблюдением, или, как говорил мой покойный учитель,
философ Эдмунд Гуссерль, «видение сущности». Я думаю,
что реальная ситуация как раз обратная: объективные
высказывания о реальностях в областях, недоступных
нам без искусственных вспомогательных средств,
возможны лишь через физические наблюдения и измерения.
В той непосредственно данной области, которая
соответствует онтическому, или смотру сущности,
субъективные и объективные элементы, психологические и
физические опыты связаны друг с другом и трудно
разделимы. От физического понятия пространства и
времени должно лишь требоваться, чтобы в малом, в
областях обычной жизни, оно не противоречило
субъективным представлениям, формам восприятия. И в теории
относительности это обеспечивается. Однако мы не
имеем права экстраполировать ощущаемые нами
пространство и обычное время на многомерные
пространство и время, которые доступны только науке и ее
инструментам.
Наука сама уже заботится о том, чтобы ее система
понятий не содержала внутренних противоречий.
Можно было бы (и это так было) выдвинуть против
теории относительности следующее возражение: теория
относительности утверждает, что не только скорость
света одна и та же для всех движущихся относительно
друг друга наблюдателей, но не существует никакого
1 Я назову две, ставшие известными мне книги: Фридрих
Дессауер, Естественнонаучное познание. Естественная
философия, Франкфурт, 1959; Николай Гартман, Философия
природы — очерк специального учения о категориях, Берлин, 1950.
416

другого более быстрого средства для передачи сигна-
лоз (для проверки часов); это утверждение является
дерзостью — откуда можно знать, не перешагнет ли
будущее исследование эти границы? На это можно
ответить: развитая из этого предположения система
физики свободна от внутренних противоречий. Ее законы
автоматически предсказывают, что никакому телу и
никакой групповой волне, с помощью которых можно
было бы передавать сигналы, нельзя придать скорость,
большую скорости света, так как инерционное
сопротивление (масса), согласно релятивистским законам,
растет с увеличением скорости и при достижении
скорости света становится бесконечной. И это
утверждение опять-таки подтверждено многочисленными
точными экспериментами. Имеется также логически
непротиворечивая и эмпирически хорошо обоснованная
система, и если будущее и принесет новое, то, вероятно,
не в направлении к прошлому, как предполагает такое
возражение.
Упомянутое ранее утверждение о том, что
космонавт при возвращении на родину окажется моложе
своего оставшегося дома брата-близнеца, должно
рассматриваться не как парадокс, а как «научное чудо»
в том же смысле, в каком говорят о чудесах радио,
телевидения или о других областях технических чудес.
Это не противоречиво логически, но, несомненно,
несколько удивительно: при нормальных биологических
условиях, в которых находился человеческий род,
невозможно было бы ничего подобного. Братья-близнецы
остаются на Земле одного возраста; с ближними же
людьми можно беседовать, видеть, их, если они
находятся рядом.
С точки зрения физики растяжение времени
хорошо обосновано как теоретически, так и
экспериментально. Оно выводится логически непосредственно из
ограничения скорости сигнала с помощью простой,
наглядной схемы; я охотно показал бы ее, но это слишком
увело бы нас в сторону. Кроме того, оно подтверждено
точными экспериментами. Ибо хотя сегодня сам
человек и не может еще путешествовать достаточно быстро,
все же он знает о существовании световых или же
радиоактивных частиц, испускаемых с достаточной
скоростью, которые имеют свой специфический период или
27 М. Борн
417

время жизни. Трудность непосредственного
наблюдения обусловлена тем, что при приближении или
удалении источника света от наблюдателя выступает
тривиальное явление, так называемый эффект Допплера,
заключающийся в увеличении или уменьшении
наблюдаемых частот. Таким образом, необходимо
наблюдать точно перпендикулярно к направлению движения
светового источника; сегодня эта трудность
преодолена (Иве и др.) и релятивистское изменение периода
колебания установлено неопровержимо. Совсем другой
метод основан на наблюдении времени полураспада
определенных радиоактивных частиц, называемых
мезонами. Это присущее частице время известно из
земных экспериментов с относительно малыми скоростями.
Однако благодаря столкновениям те же самые
частицы возникают из космического излучения в верхних
слоях атмосферы и приобретают при этом
колоссальные скорости. Оказывается, что многие из них
достигают земли. Необходимое для этого время жизни в
тысячи раз больше известного времени жизни
медленных частиц; следовательно, во время пути они давно
должны были бы распасться. Решением загадки как
раз и является растяжение времени; присущее
частице время жизни сильно удлинилось для земного
наблюдателя, точно так же как в парадоксе с братьями-
близнецами.
Эти примеры снова показывают, что открытие
границ исследования ведет к расширению и углублению
знания и открывает новые пути*
4. Общая теория относительности и космология
Известно, что Эйнштейн вскоре расширил так
называемую специальную теорию относительности для того,
чтобы охватить гравитационные движения. Здесь
также можно говорить о некотором применении
принципа невозможности. Речь идет о новом толковании
известного факта, что все тела падают одинаково
быстро, если исключены все возмущения (сопротивление
воздуха и др.)- Эйнштейн сформулировал это так:
наблюдатель в закрытом контейнере никаким способом
не может решить, создается ли установленное им уско-
418

рение тела в контейнере внешним полем тяжести или
тем, что контейнер движется с ускорением в
противоположном направлении в пространстве без тяжести.
В этой формулировке, которая называется принципом
эквивалентности,, прямые опыты проведены так, что
они описывают невозможность отличить инерцию от
тяжести. И вот Эйнштейн заявляет, что
неразличимость есть закон природы, и таким образом приходит
к общей теории относительности. Она является одним
из самых смелых и величественных достижений
человеческой мысли. Искривленные орбиты планет
истолковываются как наипрямейшие в
пространственно-временной геометрии, которая отличается от нашей
школьной геометрии, учения Евклида. Само пространство
принимается искривленным, причем его кривизна
зависит от масс небесных тел. Система понятий Ньютона
заменяется совершенно другой системой. Единственное
известное противоречие классической астрономии —
ничтожное, но достоверно установленное расхождение
между теорией и наблюдением в орбите планеты
Меркурий — объясняется без дополнительных
предположений. Другие оптические следствия теории Эйнштейна
также подтвердились, правда, С меньшей точностью.
Настоящая плодотворность идей Эйнштейна
обнаружилась при применении их к структуре и
происхождению звездной системы. Очень заманчиво
рассказать об этом, но я должен ограничиться теми
космологическими идеями Эйнштейна, которые
непосредственно связаны с темой о границах картины мира. Речь
идет о дискутировавшемся с древних времен вопросе,
имеет ли Вселенная пространственные и временные
границы и где они расположены.
Я не хочу говорить об античных представлениях
кристаллических небесных сфер, на которых звезды
укреплены, подобно фонарям. После Коперника стал
серьезно обсуждаться вопрос о том, конечно или
бесконечно число неподвижных звезд. В пользу обоих
взглядов имелись хорошие аргументы. Например,
говорилось, что бесконечное пространство не может быть
однородно заполнено звездами, так как в противном
случае небо везде должно было бы казаться нам
ярким. Но предположение о том, что число звезд
конечно и что они заполняют лишь ограниченную часть
27*
419

пространства, также казалось невозможным, и
приводились противоположные основания: одни говорили, что
конечная звездная система должна была бы вследствие
гравитации сжиматься; другие говорили, что так как
звезды движутся, то они ведут себя как газ, который
без оболочки, как известно, разлетается.
Важная идея была внесена в эту дискуссию
венским физиком и философом Махом. Силы инерции,
которые обнаруживаются при отклонении от
равномерно-прямолинейного движения (как, например,
центробежная сила при круговых движениях), являются, по
Ньютону, физическим выражением существования
абсолютного пространства. Это показалось Маху
неудовлетворительным, поэтому он выдвинул положение, что
эти силы должны означать действия удаленных масс
звездной системы как целого. Этот принцип Маха
склонил Эйнштейна к смелому предположению, а
именно к идее безграничной, но все же конечной
Вселенной.
Чтобы понять, что под этим подразумевается,
нужно подумать над тем, что, согласно Эйнштейну,
самому пространству приписывается некоторая кривизна.
Что это означает? Представим себе, что мы не
трехмерные, а двухмерные существа и живем в
двухмерном мире, то есть на поверхности. Так как нам недостает
представления третьей размерности, мы не могли бы
наглядно представить понятие «кривизны» двухмерного
мира; но мы могли бы установить, что наша геометрия
в больших областях отклоняется от плоской геометрии
Евклида. С помощью измерений треугольников и
подобных им мы могли бы убедиться в том, что живем
на шаре. (Фактически наша ситуация на земном шаре
имеет некоторое сходстёо с теми плоскими существами
с той лишь разницей, что мы можем представить третью
размерность, а они нет.)
Эйнштейновская мысль состоит теперь в том, что
наш трехмерный мир является именно таким шаровым
миром, так сказать, поверхностью некоторого
четырехмерного шара, замкнутой и искривленной в этом более
высоком, недоступном нам пространстве.
Тогда мир имел бы конечную протяженность и
лишь конечное число звезд с приблизительно
однородным распределением плотности: границ, где бы мир
420

кончался, где бы он, так сказать, был заколочен
досками, не существовало бы, и все же он был бы
пространственно ограничен.
Это предположение столкнулось с удивительным
астрономическим наблюдением. Астроном Хаббл нашел,
что вся система неподвижных-звезд расширяется. Как
показывает наблюдение, эта система состоит из
громадных звездных скоплений — миллиарды звезд в
каждом, одно из них является нашим Млечным путем
или Галактикой, в то время как другие так далеки, что
кажутся нам туманными пятнами. Расстояние до этих
туманностей, которые также называются галактиками,
можно очень точно измерить с помощью
спектроскопических методов. Кроме того, можно также точно
определить движение галактик в направлении наблюдения
с помощью упомянутого выше эффекта Допплера,
вызывающего сдвиг спектральных линий в синюю или
красную область, согласно чему рассматриваемая
туманность приближается к нам или удаляется от нас.
Хаббл нашел, что все галактики от нас удаляются, и
с тем большей скоростью, чем дальше они удалены.
Так вот, эйнштейновские релятивистские законы
гравитации как раз обладают решениями, которые
соответствуют такому поведению; они представляют
расширяющуюся шаровую вселенную, чем-то вроде
надуваемого резинового шара в случае двухмерной
аналогии.
Это соображение тотчас приводит нас к вопросу,
поставленному вначале: процесс надувания можно
мысленно проследить в обратном направлении и прийти
таким образом к начальному состоянию Вселенной, в
котором вся материя была сжата в очень малом
пространстве. Используя данные измерений Хаббла,
можно вычислить, когда это было, а из эйнштейновской
теории можно определить радиус шаровой вселенной
и среднюю плотность массы. Из этих вычислений
следует, что возраст Вселенной равен примерно 6 млрд.
лет, для нынешнего радиуса Вселенной — 6,5 млрд.
световых лет (световой год есть то расстояние, которое
свет проходит за один год) и для плотности массы —
около 30 водородных атомов на кубический метр. Для
сравнения: возраст самой старой земной породы
составляет, согласно надежным радиоактивным измерениям,
421

около миллиарда лет. Таким образом, мы имеем
абсолютные границы пространства и времени и конечную
массу в шарообразной Вселенной.
Большинство астрономов и физиков считает
сегодня указанную космологию хорошо обоснованной. Но
она ни в коем случае не является бесспорной.
Существуют конкурирующие теории, например теория»
придуманная британскими астрономами (Хойл и др.),
согласно которой Вселенная находится' в некотором
стационарном состоянии. В таком случае вместо
определенного дня сотворения необходимо предположить
постоянное создание материи повсюду в расширяющейся
Вселенной; правда, оно очень мало, ниже любого
предела возможности наблюдения. Вероятно, в недалеком
будущем можно будет с помощью наблюдения
окончательно решить спор между различными гипотезами.
Что же было тогда до начала мира? Имеет ли
вообще смысл этот вопрос? Вероятно, нет. Согласно
Эйнштейну, пространство и время являются понятиями,
которые нельзя отделить от материи и которые лишь
потому имеют привычные нам относительно простые
свойства, что материя чрезвычайно разрежена, то есть
расстояния между созвездиями чудовищно велики.
Вполне возможно также, что экстраполяция на
миллиарды лет назад и на чудовищную плотность материи
лишена смысла, что тогда описание с помощью наших
поверхнюстных представлений о пространстве и
времени вовсе откажется служить. Здесь мы наталкиваемся
на границу нашей физической картины мира, которая
настолько превосходит наше воображение, что нам
лучше держаться от нее подальше.
5. Возможность предсказания
и точность измерения
После того как мы обсудили вопрос о границах
Вселенной (пространство, время, скорость) в больших
масштабах, мы должны обратиться к границам в
малых масштабах, в мире атомов и элементарных частиц.
Однако здесь уместно сделать паузу для
осмысливания и спросить, а как обстоит дело с нашими
методами исследования и мышления, не наталкиваемся ли
422
Л

мы при этом на границы, которые мы должны иметь
в виду, прежде чем пуститься в новое приключение —
в микрокосмос.
Математические методы физики покоятся на
представлении континуума. Принимается, что существуют
не имеющие протяженности точки и моменты времени,
бесконечно тонкие линии и плоскости. Для численного
определения точки на Линии дается ее координата, то
есть ее растояние х от нулевой точки на линии, и
предполагается, что это значение х может быть определено
с бесконечной точностью. Если х равно 1, 2 или 3
единицам длины или может быть записано как дробь '/г,
2/з, 7io, то это кажется безвредным. Но, естественно,
встречаются и такие объекты, как диагональ квадрата,
и если сторона является единицей длины, то диагональ
есть У 2. Однако уже грекам было известно, что V2
никаким способом нельзя представить в виде обычной
дроби. Для того чтобы иметь возможность обращаться
с величинами подобного рода, были изобретены
бесконечные (непериодические) десятичные дроби. При
этом, чтобы быть логически последовательным,
необходимо считать различными две такие дроби, если они
отличаются друг от друга в каком-либо десятичном
знаке. Например, две дроби могут совпадать в первых
100 десятичных знаках, но различаться в 101-м знаке-
тогда математически они считаются различными. Этот
способ делает возможным строгое и относительно
простое изложение геометрии и учения о движении.
Скорости и ускорения могут быть определены точно;
законы физики принимают форму дифференциальных
уравнений, а это позволяет заранее рассчитывать ход
процессов движения, если известно начальное
состояние. Это искусство предсказания особенно оправдало
себя в астрономии.
Мы сталкиваемся здесь с идеей детерминизма,
предопределенностью, изложенной в строгой
математической форме. Если бы были известны в данный момент
времени положение и скорость всех частиц материи и
было возможно достаточно быстро рассчитывать то
можно было бы предсказать положение и скорость всех
частиц в любой другой момент времени. Так как
требуемое здесь искусство наблюдения и расчета явно
превосходит человеческие возможности, астроном
423

Лаплас говорил (в конце XVIII века) о духе или демоне,
который все это может и брать пример с которого
является идеалом физика. Несмотря на эту
нереалистическую картину будущего, детерминистская идея
господствовала вплоть до нашего времени не только в
физике, но и во всей естественной науке и имела
большое влияние на философию. Речь идет об одном из
таких переходов границ, к которым склонен человеческий
ум и которые обычно не обещают ничего хорошего.
В данном случае это была преувеличенная вера в силу
естественнонаучных методов, которая распространи-]
лась затем на другие науки, имевшие на это гораздо
меньшее право, такие, как история, социология,
политическая экономия. Правда, они не могли опереться
на дифференциальные уравнения и делать строгие и
долгосрочные предсказания; однако существовали и
существуют школы, например марксистский материализм,
которые утверждают, что можно правильно и
безошибочно предсказывать социальное и политическое
развитие человечества. Как же обстоит в действительности
дело с возможностью предсказания?
Лапласовский демон мог бы выполнять свое
задание лишь в том случае, если бы он мог измерять точно.
Законы классической физики обладают тем свойством,
что устанавливают ход события на все время, если
начальные данные заданы с математической точностью,
как она была объяснена выше. Но мы все же люди, а
не демоны. Мы можем измерить лишь с конечной
точностью, и даже с небольшой. Лучшие измерения дают
сегодня 6 или 7 десятичных знаков. Сначала кажется,
что это не слишком вредит. Ведь демон — это лишь
отдаленный идеал, и если каждое поколение будет
повышать точность измерений (как это действительно имело
место за последние десятилетия), то к этому идеалу
можно приблизиться. Так думали всегда. Однако это
неверно. Дело обстоит следующим образом: даже в
самых простых механических процессах — вращающееся
колесо, качающийся маятник — маленькая начальная
неточность не остается малой, но непрерывно растет,
и обязательно наступает некоторый критический
момент, когда она становится больше, чем вся область
движения. О таких механических системах говорят, что
они нестабильны. Правда, если уменьшать начальную
424

неточность, то критический момент отодвигается, но
все же он всегда существует. Абсолютно точное
измерение было бы демонической, но не человеческой
работой. Оно не только является абстракцией в
мышлении, которую спокойно можно считать бессмысленной,
но находится даже в противоречии с самими
физическими законами, а именно с кинетической теорией
теплоты, о которой я уже говорил и сомневаться в которой
было бы абсурдно. Последняя учит, что средняя
кинетическая энергия каждого свободно движущегося тела,
будь то отдельный атом или группа атомов, молекула
или видимая микроскопическая часть, зависит только
от температуры, а именно пропорциональна ей (кроме
самых низких температур). Поэтому при данной
температуре это термическое колебательное движение тем
больше, чем легче тело. (Потому, что кинетическая
энергия есть половина массы, умноженная на квадрат
скорости.) Тонкие измерения требуют чрезвычайно
легких индикаторов (рычаги и т. п.); термические
колебания этих индикаторов устанавливают границу
возможности измерения, которая зависит от температуры.
В точности такие же рассуждения mutatis mutandis l
справедливы и для электрических измерений. Здесь
также имеются самопроизвольные колебания токов,
которые зависят от температуры; с помощью телефона их
можно слышать как легкий шум. Ясно, что ток можно
измерять только в том случае, если он достаточно
сильный, чтобы выделяться на фоне этих помех.
Можно расширить границы возможности измерения,
если работать при низких температурах. Но
абсолютный нуль недостижим, таким образом, термические
границы измерения никогда нельзя заставить исчезнуть.
Все это — классическая физика. В атомистике были
открыты дальнейшие ограничения, о которых я буду
говорить ниже.
Мой французский друг Леон Бриллюэн сообщает в
своей последней книге, что мыслитель Поль Валери
имел обыкновение мечтать о поэтической красоте,
жестокой, холодной силе и волшебном могуществе
математики. • В самом деле, замечает Бриллюэн, что
1 Mutatis mutandis (лат). — с соответствующими
изменениями.— Прим. ред.
425

представляют собой математические образы — точки, не
имеющие протяженности, бесконечно тонкие линии
и т. п., — как не поэзию? Так далеко я не смог бы
пойти, потому что эта математика делает возможными
точные, непротиворечивые заключения и является, в
связи со статистическими идеями в физике, полезной и
пока что необходимой. Если бы вы пожелали
охарактеризовать детерминизм и литературно, то я назвал бы
его фантастическим романом. При этом я хорошо знаю,
что такие великие исследователи, как Планк и
Эйнштейн, которыми я восхищаюсь, придерживались
детерминистической идеи и что некоторые выдающиеся
исследователи делают то же самое еще и сегодня. Я тоже
долго восхищался этим романом, пока не понял, что он
не является отражением действительности.
6. Атомистика и квантовая теория
Открытие атомарной структуры материи снова
указывает границы некоторого мыслимого, а именно
непрерывной делимости. Вещество капли воды из 100
молекул Н20 имеет еще в основном те же свойства, что
и полный стакан воды, но каждая молекула Н20 в
отдельности— нет. Это — образование другого рода; оно
состоит, как говорит формула, из атома кислорода и
двух атомов водорода. Дальнейшее исследование
показывает, что каждый атом опять-таки имеет структуру:
ядро и электронную оболочку. Ядро в свою очередь
состоит из нуклонов, каждый из которых почти в две
тысячи раз тяжелее электрона и часть которых
электрически заряжена (протоны), а другая — не заряжена
(нейтроны). Помимо этих стабильных элементарных
частиц, был открыт еще ряд нестабильных, названных
мезонами и гиперонами; они появляются при
столкновениях стабильных частиц и распадаются, как
радиоактивные атомы, после короткого времени жизни на
другие стабильные или нестабильные частицы.
Теперь возникает естественный вопрос: по какому
праву мы называем упомянутые частицы
«элементарными», что должно выражать невозможность их
дальнейшего деления на меньшие составные части? Здесь
мы сталкиваемся с новой границей физического мыш-
426

ления, которая выходит за пределы атомистики как
таковой. Привычная со времен греческих философов Лев-
киппа и Демокрита мысль о том, что при делении
материи можно натолкнуться на неделимое, элементарное,
была подхвачена и реализована современной
атомистикой. При этом всегда считалось само собой
разумеющимся, а многие философы принимали это за аксиому,
что целое больше своих частей. Однако это положение
в области частиц высоких энергий становится
проблематичным, а именно в силу выведенной Эйнштейном из
теории относительности эквивалентности массы и
энергии. Согласно этой эквивалентности, масса тела
является, так сказать, конденсированной энергией;
энергия, сконцентрированная в теле в виде массы,
получается умножением этой массы на квадрат скорости
света1. Так как этот множитель чрезвычайно велик, то
даже незначительное изменение массы вызывает очень
большое изменение энергии. На этом основано
известное получение энергии при расщеплении и соединений
ядер, которое технически осуществляется в реакторах и
используется в атомных бомбах для военных целей.
По Гейзенбергу, теперь необходимо мыслить
следующим образом. Если сталкиваются две частицы с
высокими скоростями, то в момент столкновения
сконцентрированная в малом пространстве энергия
существует не только в массах частиц, но также и в их
энергиях движения, и последние могут быть больше, намного
больше, чем энергии масс. В таком случае частицы,
возникающие при соударении, обладают намного большей
энергией, чем сумма энергий, соответствующих массам
первоначальных частиц. Вследствие этого могут
возникать частицы, которые в отдельности или вместе имеют
большую массу, чем все сталкивающиеся частицы
вместе взятые; и это действительно происходит во многих
случаях.
Тем самым упомянутая аксиома делимости рушится,
сохраняется как раз не масса, а энергия, которая лишь
частично выступает в виде массы, а в остальном — как
энергия движения 1.
Поэтому лучше говорить не о соединении и
расщеплении частиц, а об их превращении или замещении.
1 Согласно соотношению Е = тс2, там, где сохраняется энергия,
сохраняется и масса, т. е. всюду. —- Прим. ред.
427

Само понятие частиц становится в этой области
проблематичным; сомнение, является ли найденная частица
действительно элементарной (так как она может
оказаться впоследствии сложной), не имеет прямого
смысла. Элементарными будут называться такие частицы,
которые появляются или исчезают в реакциях с
высоким энергетическим обменом. Точное определение только
тогда станет возможным, когда появится полная
теория для возможных частиц как концентраций энергии.
Многообещающие подходы к этому развил Гейзенберг.
Уже к началу этого столетия исследование
атомарных процессов привело к выводу, что в этой области
обычная, или классическая, теория физики оказалась
несостоятельной и ее необходимо было заменить чем-то
новым, квантовой теорией. Эта теория с точки зрения
математики — такое же ясное и такое же замкнутое
учение, как и классическая физика, хотя отличается от
нее во многих пунктах. Прежде всего она не допускает
однозначной интерпретации с помощью привычных
понятий. Катодный луч, например, ведет себя при одних
условиях исследования как поток частиц с
определенным числом частиц в единицу времени; при других —
как цуг волн с определенной длиной волны.
Этот дуализм волна — частица проявляется всегда,
всеми элементарными и сложными частицами. Он
представляет нечто совершенно новое и ломает все
границы привычного образа мышления. Оказалось, что эту
трудность в рамках детерминистических теорий нельзя
преодолеть и что она совместима лишь с принципиально
статистической теорией. Нельзя спрашивать: «Где
находится частица?» Нужно так ставить вопрос: «Какова
вероятность того, что частица находится в
определенном месте?» В простых случаях вероятность наличия
частицы в данном месте измеряется квадратом
амплитуды волны в этом месте.
С этим тесно связано новое ограничение
возможности одновременного измерения определенных пар
величин, которые называются механически сопряженными,
как, например, координата места частицы и ее
количество движения (то есть масса, умноженная на
скорость). При этом считается, что каждая из этих
величин в отдельности может быть измерена с любой
степенью точности. Затем существует открытое Гейзен-
428

! бергом соотношение неопределенностей: чем точнее
измеряется одна величина из пары, тем необходимо
менее точной становится другая; произведение обеих
ошибок измерения не опускается ниже определенной
границы, которая с точностью до численного множителя
есть открытая Планком знаменитая квантовая
константа.
7. Дополнительность
Здесь снова появляется невозможность, и именно
она произвела большую сенсацию.
Причиной этого является, пожалуй, представление
о том, что каждый временной процесс должен иметь
определенную длительность, каждый пространственный
размер — определенную протяженность. Так ли это на
самом деле? Если не рассматривать точно, то это
соответствует истине. Выражения «этот доклад длится час»,
«этот человек прожил 82 года» имеют смысл. «Этот тон
звучит 1/ю секунды» — тоже еще имеет смысл; однако
когда я становлюсь точнее и говорю, что этот чистый
органный тон с частотой 50 колебаний в секунду звучит
Vio секунды, то, строго говоря, это уже не имеет смысла.
Ибо чистый тон — это периодическое колебание, и если
он начинается и прекращается, то он больше уже не
строго периодический и, следовательно, не чистый,
а представляет собой смесь чистых периодических
тонов с небольшими интервалами — в нашем примере
интервал составляет примерно от 45 до 55 колебаний в
секунду. Математический анализ дает совершенно общий
результат, что произведение интервала частот (здесь 10
колебаний в сек.) на длительность (Vio сек.) дает как раз
единицу; если одно уменьшается, то другое растет.
Этот факт играет значительную роль в
конструировании аппаратов, записывающих или передающих речь
и музыку, таких, как телефон, магнитофон, граммофон
и др. Развилась целая наука, носящая название теории
информации, которая решает эти технические вопросы.
Соотношения неопределенностей в квантовой
теории— точно такого же рода. Связь основывается,
разумеется, на фундаментальных достижениях физики:
на открытии Планка, которое заключается в том, что
каждой энергии можно поставить в соответствие
пропорциональную ей частоту колебаний, и на сходном
429

открытии де Бройля, что каждому количеству движения
можно поставить в соответствие волновой пакет с
определенным волновым числом. Коэффициент
пропорциональности в обоих случаях один и тот же: упомянутая
постоянная Планка.
Вопрос о том, как сделать наглядным и описать
однозначным, ясным языком это положение квантовой
теории, вызвал много головоломок. Признанное
большинством физиков решение принадлежит Нильсу Бору.
Он говорит, что для измерения двух величин
сопряженной пары, таких, как время и энергия, положение и
количество движения, в соответствии с их определением
требуются различные приборы. Для определения
времени и положения нужны часы и неподвижная сетка;
для определения энергии и количества движения
(скорости) необходима подвижная часть для записи.
Подробное обсуждение показывает, что оба эти условия
исключают друг друга на основании закона природы,
который нам предстоит понять. Бор называет два
таких понятия и относящиеся к ним приборы
дополнительными. Они никогда не ведут к противоречию, но
дополняют друг друга К
Таким образом, физика ведет к тому, что нужно
отказаться от представления всех сторон явления посред-
1 В физической и философской литературе часто
злоупотребляли понятием «дополнительность», в чем до некоторой степени
повинны не совсем точные формулировки Бора. Иногда отмечалось,
что дополнительным является прежде всего описание процессов с
помощью волн или частиц. Я считаю это абсолютно ошибочным,
так как понятия волна — частица не находятся в отношении
взаимного исключения и дополнения, а необходимы оба для полного
описания квантовомеханической ситуации. В простейшем случае
отдельных независимых частиц интенсивность волны (квадрат
амплитуды) представляет собой вероятность появления частиц. В
более сложных случаях, когда частицы не рассматриваются больше
как независимые и когда могут иметь место процессы превращения
частиц друг в друга, возможность «дуального» описания состояния
посредством волн или частиц остается, но этот вид. волн уже не
может быть выражен наглядно и не представляет вероятности
состояния. Напротив, он определяется через вышестоящую величину,
квадрат которой показывал, как велика вероятность описываемого
посредством волн или частиц состояния.
Большинство философских возражений против «копенгагенской»
интерпретации квантовой теории покоится на неправильном
понимании этих вещей, которыми каждый квалифицированный физик
с самого начала пользуется правильно.
430

ством одного и того же рода наблюдения и одной и той
же системы понятий. Всегда существуют по меньшей
мере два аспекта процесса, и в каждом отдельном
случае необходимо выбирать, какому именно отдать
предпочтение.
Здесь субъективный характер современной
статистической физики проявляется особенно ясно, и это
вызывает недовольство у многих, кто воспитан классической
школой.
Я считаю, что дополнительность — это важное
понятие, ибо оно проясняет многое и за пределами физики.
Бор рассматривал это подробно; я могу лишь кратко на
нем остановиться. Это касается таких пар понятий, как
материя и жизнь, тело и душа, необходимость и свобода.
Вокруг них ведется философский и теологический спор
на протяжении столетий из-за стремления привести все
в одну систему. Если теперь оказывается, что даже в
самой строгой и самой простой науке — физике — это
невозможно, что даже там различные аспекты необходимо
рассматривать с позиций дополнительности, то понятно,
что того же самого нужно ожидать и везде.
В биологии, например, живое вещество исследуется
с помощью физических и химических методов. Однако
сама жизнь описывается совершенно другим языком, в
котором играют роль такие понятия, как «цель», «воля»,
«скорбь», «радость», «привычка» и т. д. Естественно,
можно предположить, что в головном мозгу происходят
физико-химические явления, которые мы еще не вполне
понимаем. Бор, напротив, считает, что если пытаться
понять их физически с помощью экспериментирования над
головным мозгом живого существа, то исследуемое
психическое явление нарушается и цель оказывается
недостижимой, так как само существо будет убито уже в
процессе исследования.
О свободе волн написаны бесчисленные
глубокомысленные книги и статьи. Без нее нет ни личной
ответственности, ни права и произвола, ни вины и искупления. Все
наше социальное мышление основывается на
предположении, что каждый человек может свободно решать.
Но каким образом это совместимо с законами природы,
со всеобщей причинностью? В соответствии с ними
то, что я делаю, это просто замыкающее звено в цепи
причин и следствий, за которые меня нельзя заставить
43J

нести ответственность. Когда детерминизм пошатнулся,
считали, что имеется выход: если в отдельном случае
господствует случайность, то воля, рассматриваемая как
род духовной сущности, должна играть решающую роль.
Однако это не выдерживает никакой критики; демон
воли должен был бы тогда всегда быть настороже, как
бы не нарушить статистические законы. По Бору, речь
идет здесь только о кажущейся проблеме. Имеются два
аспекта процессов — физический и моральный; они
являются дополнительными и не сводятся друг к другу.
Я вынужден ограничиться этими замечаниями и
сделать лишь вывод о том, что и саму физику можно
рассматривать с той точки зрения, которая является
дополнительной к обычному ее пониманию.
5. Смежные науки
Это сводится к тому, чтобы рассматривать физику не
как собрание методов и знаний, а как звено в жизни
человечества. При этом всплывают вопросы о границах и
переходах границ другого рода. Я никоим образом не
могу заниматься этим достаточно подробно, но хочу
указать лишь на два пункта. Прежде всего — вопрос
размежевания физики с другими науками.
Что касается философии, то все существенное
содержится в шиллеровских строках, которые я выбрал в
качестве девиза. Картина мира физики (к которой, как
уже было сказано вначале, я отношу все естественные
науки, занимающиеся неорганическим миром, такие, как
химия, кристаллография, астрономия и др.) возникает
благодаря мышлению об опыте, о твердых вещах в
пространстве. Философские идеи часто легко уживаются
друг.подле друга, даже когда они выступают как
могучие, логически стройные системы. Многое, о чем думает
физика, предвидела философия. Мы, физики, благодарны
ей за это, ибо то, к чему мы стремимся, — это картина
мира, которая не только соответствует опыту, но и
удовлетворяет требованиям философской критики. Однако
наша картина мира, пожалуй, не подходит ни к одной
из известных систем. Она не является ни
идеалистической и ни материалистической, ни позитивистской и ни
реалистической, ни феноменологической и ни
прагматической, ни какой-либо из остальных существующих
432

систем. Она берет от всех систем то, что лучше всего
удовлетворяет эмпирическим данным. Какое право мы
имеем критиковать и разборчиво относиться к глубоким
системам идей больших философов?
Это право вытекает из того, что мы благодаря
физическому опыту стали скептически относиться к
философским идеям и собственными силами сформировали
новые представления и понятия там, где старые оказались
непригодными. Ни один из философов, насколько я знаю,
не усомнился когда-либо в том, что утверждения об
одновременности событий обладают смыслом, пока
Эйнштейн не показал, что это было заблуждением, и не
вывел, исходя из поведения твердых тел, новое учение о
пространстве и времени1. Мне также не известно,
сомневался ли хотя бы один философ когда-либо в том, что
имеет смысл приписывать каждому процессу
определенную длительность, пока квантовая теория не опровергла
это предположение (и соответствующие предположения
о протяженности в пространстве и др.) и не пришла к
новым представлениям; и таких примеров много.
Именно потому, что я выступаю как раз за то, что
физика имеет не только практические задачи (как
фундамент техники), но что она в силу этого должна быть
философской, я отклоняю всякое философское поучение, если
оно не имеет никакой другой опоры, кроме авторитета
великого мыслителя, именуйся он Платоном или
Аристотелем, Томасом или Кантом, Гегелем или Марксом.
Математику в представлении неспециалистов едва
ли можно отделить от теоретической физики. Мы
должны быть бесконечно ей благодарны. И все же именно
здесь имеется резкая граница. Ибо хотя исторически
многие ветви математики и обязаны своим
существованием физическим стимулам, все же то, чем занимаются
сегодняшние математики, — это игра с абстрактными
идеями, не имеющими ничего общего с твердыми
телами. Они придумывают себе системы аксиом, исходя
из логических и эстетических точек зрения, и
развивают из них удивительные образы. Иногда физики
находят среди них что-нибудь пригодное и используют его.
Иногда набор математических инструментов бывает
1 Это утверждение не представляется ясным, так как из
поведения твердых тел вытекает ньютоновское учение о пространстве и
времени. — Прим. ред.
28 м. Борн 433

настолько полезен, что заставляет думать об
окончательном решении собственно физической проблемы.
Примером этого является отождествление физического
пространства и физического времени с математическим
континуумом. Об этом я говорил выше и показал, что это
приравнивание заходит слишком далеко, ибо оно
содержит в себе не подтверждаемые эмпирически
утверждения. Именно этот случай, вероятно, и является лучшим
примером проведения границ в соответствии с шилле-
ровским девизом.
Теперь мы перейдем к биологическим наукам. То, что
нас здесь интересует, было изложено выше с точки
зрения дополнительности. Методы физики и химии,
по-видимому, не ставят границ, анализ материальных
структур живых существ становится все шире и глубже, и все
же я не думаю, что он когда-нибудь откроет тайну
жизни; ибо жизнь ведь не есть естественный процесс,
подобный росту кристаллов или бегу планет, а
проявляется в чувствах, намерениях, желаниях, которые в человеке
поднимаются до полного его сознания и которые
каждый переживает сам. Возможно, что сложные
процессы наследственности будут выяснены полностью, так как
уже сегодня эта цель близка. Известно, что в
хромосомах ядер клеток существуют образования, гены, которые
своим цепеобразным расположением определяют
наследственность, и эти гены идентифицированы с
определенными химическими молекулами, названными дезокси-
рибонуклеиновыми кислотами. Проведение этих
исследований обещает свести процессы органического развития
к обозримой проблеме расположения звеньев цепеобраз-
н'ой молекулы. Но приведет ли это когда-нибудь к
пониманию того, что начиная с определенной стадии
развития появляется сознание, которое поднимается у
человека до такой высоты, что побуждает его поставить
рядом с понятием тела и понятие души? Мне это
кажется неправдоподобным. Я, как и Нильс Бор, считаю, что
понятия тела и души находятся в отношении
дополнительности и не сводятся друг к другу.
Я не могу, однако, остановиться более подробно на
обсуждении этой проблемы в ее отношении к
психологии, ибо не чувствую себя в этом компетентным. Я мог
бы сказать только несколько слов о так называемом па-
рапсихологическом исследовании, так как оно вообще
434

ставит под вопрос основания естественных наук. Прежде
всего речь идет о сверхчувственной передаче мыслей.
Все снова и снова появляются люди и целые школы,
которые утверждают, что могут доказать существование
такого явления с помощью точных экспериментов. Я не
могу позволить себе никакого суждения о том,
действительно ли эти эксперименты и их обработка (чаще всего
статистическая) безупречны. Но я в данном случае
скептичен по нескольким причинам. Во-первых,
существование такой возможности объяснения между некоторыми
людьми (медиумами) давало бы им преимущество в
борьбе за жизнь; однако я никогда н(е слышал, чтобы
такие люди были особенно удачливыми. Во-вторых, эта
способность должна бы быть до известной степени
наследственной; но тогда нельзя понять, почему именно
благодаря преимуществу в борьбе за жизнь она не
распространилась широко и не усилилась еще в
доисторические времена. В-третьих, нельзя было бы понять,
почему развились и усовершенствовались органы чувств,
если и без них было бы то же самое. Я думаю, что здесь
под прикрытием науки совершается переход границы в
темную область мистики.
С точки зрения гуманитарных наук, которые
истолковывают поведение людей как выражение их сознания,
здесь снова нечего сказать, так как они в общем мало
принимают во внимание естественные науки; слишком
мало, потому что ход истории вообще и особенно в
наше время в высокой степени обусловлен состоянием
техники, а техника — состоянием науки. Несколько слов об
этом будет сказано ниже. Я должен, однако, перейти
к несколько щекотливому вопросу, о котором я уже
упомянул раньше, — к чудесам в религии.
Так как я говорю о границах естественнонаучной
картины мира, то не могу сказать ничего другого, как то,
что не верю в нарушение законов природы. Поскольку
эти законы имеют статистическую природу и допускают
поэтому отклонения от нормы, я должен определить
точнее, что я имею в виду в данном случае. Статистическое
распределение само опять-таки удовлетворяет
определенным законам. Однако чудесные происшествия
религиозного лредания — другого рода и лежат в совершенно
иной плоскости; они должны доказывать что-то такое,
что лежит по ту сторону всякого научного рассмотрения,
28*
435

вроде силы молитвы или вмешательства неземных сил
за или против определенных людей .или народов. Все это
так часто и убедительно излагалось, что мне нет
необходимости останавливаться на этом. Я мог бы только
еще раз вернуться к тому, что я сказал в другой связи
раньше: сама природа благодаря своей закономерности
кажется мне такой удивительной, что вера в нарушение
этой закономерности мне представляется профанацией
божественного порядка.
Однако это обширная область, и я более охотно
обращаюсь теперь к границам исследования, которые
связаны с жизнью людей.
9. Социальные и этические границы
Когда я был молодым, еще можно было оставаться
чистым ученым, не очень заботясь о применениях, о
технике. Сегодня это больше невозможно. Ибо исследование
природы чрезвычайно сильно связано с социальной и
политической жизнью. Оно нуждается в больших
средствах, которые можно получать только от крунннюй
промышленности или от государства, и поэтому его
результаты не могут быть скрыты от этих организаций. В
частности, огромные суммы поглощают ядерная физика,
ракетная техника, космические полеты. Таким образом,
сегодня каждый исследователь является звеном
технической и индустриальной системы, в которой он живет.
Поэтому он также должен нести часть ответственности
за разумное использование его результатов.
Это было бы просто, если бы естественнонаучный и
технический прогресс всегда был благодатным. Мы
живем во время бурного развития и не можем предвидеть,
куда оно ведет. Мне кажется, что техника чаще всего
(к сожалению, я не могу сказать — всегда) хочет
хорошего и нередко творит зло. Вот два примера: научная
медицина обезвредила эпидемии и болезни, сделала
безболезненными операции, сильно удлинила
продолжительность жизни. Следствием этого является огромное
увеличение числа людей. Может ли производство
пищевых продуктов идти с ним в ногу — неизвестно. Если нет,
то из хорошего вырастает плохое: «мир без
пространства».
436

Промышленность повсеместно подняла уровень
жизни, уменьшила тяжесть труда и рабочее время, принесла
досуг, возможность путешествии и недорогие
развлечения благодаря радио, кино и телевидению. Но она
отдалила людей от природы, согнала их в большие города,
заменила естественную, здоровую пищу часто
сомнительными искусственными продуктами, отравила леса,
реки и воздух пылью, выводными газами, отходами,
истребила прекрасные породы животных, отдалила
человека от искусства.
Дурные последствия техники можно было бы
преодолеть, если бы этому содействовал каждый участник, а
также мы, ученые, в лаборатории или за рабочим столом.
Вероятно, мы относились бы к этим вопросам
прохладно, если бы нас не встряхнуло одно событие:
атомная бомба. Ибо она угрожает существованию
цивилизации, даже человеческому роду.
Ядерная физика до открытия расщепления урана
Ганом и Штрассманом была чистым исследованием, не
подозревающим о чудовищных последствиях. Но
непосредственно вслед за этим ядерная физика была втянута
в трагедию второй мировой войны, и было бы абсурдно
утверждать, что физики играли при этом лишь роль
статистов. Нет, они работали вместе как патриоты,
готовили техникам дорогу и, наконец, посоветовали
политикам и военным, как применять сверхбомбу.
Я не претендую на осуждение тех коллег, которые
поступали согласно своим знаниям и совести. Я просто
утверждаю, что назрела необходимость исследовать также
тщательно этические границы нашей картины мира, как
и физические. Многие из нас делают это, хотя при этом
никто не делает охотно — не из-за спокойствия, а из-за
того, что в этическом не существует ясных методов и
точных критериев правильного и ложного, как в физике.
Для меня самого решение данной проблемы
относительно легко, так как я никогда не работал в области
ядерной физики, не говоря уже о том, что не принимал
никакого участия в создании бомбы, и к тому же я
достаточно часто высказывал свое мнение о том, что считаю
неприемлемыми все средства массового уничтожения
(химические, биологические, атомные); что я не верю в
теорию запугивания, так как выполнение угрозы
означает самоубийство; что война больше не пригодна для
437

разрешения спорных политических вопросов, так как
она с большой вероятностью приведет к применению
такого метода массового убийства и тем самым — к
уничтожению человеческого рода; что именно поэтому идея
защиты отечества стала бессмысленной; что нужно
вдалбливать это людям до тех пор, пока они этого не
поймут и не вынудят правительства поступать
соответствующим образом.
В заключение я мог бы сказать, что мы,
естествоиспытатели, благодаря работе которых возникло
сегодняшнее положение, считаем себя вправе и обязанными
истать границы практической картины мира так же, как
мы привыкли отмечать границы нашей теоретической
картины. Как показывают многие свидетельства, в
главном мы также единодушны — я вспоминаю декларацию
восемнадцати геттингенцев, воззвание 9000 Лайнуса По-
линга, Пагоушское движение и другие. Но существуют
также и печальные исключения. Мы занимаемся
поисками правил поведения и охотно слушаем советы людей
вне нашего круга, которые, как и мы, поняли, что дело
идет о новой небывалой ситуации. Я мог бы сослаться
здесь на книгу Гюнтера Андре «Человек на мосту»,
которая в форме дневника о поездке в Хиросиму дает
глубокий анализ проблемы атомного века.
Он называет год, когда атомные бомбы упали на
Хиросиму и Нагасаки, нулевым годом, началом нового
поколения, которое не уживается с унаследованными
понятиями и должно строить новые. Философ Карл Яс-
перс в своей большой книге «Атомная бомба и будущее
человечества» описывает положение в самых мрачных
красках; он ожидает спасения от здравого смысла,
возвышенной инстанции мышления, которую описывает и
призывает, не объясняя, что же это, собственно, такое
и как она может помочь. Ибо, согласно Ясперсу, мы
должны выбирать только между «порабощением
тоталитарной системой коммунизма или защитой свободы с
помощью атомного оружия», что означает гибель всех нас.
Поэтому он требует готовности к этой чрезвычайной
жертве. В этом отношении Ясперс находится в
сообществе с представителями других идеологий; я назову
только иезуита Гундлаха, который стоит на католической
точке зрения и предпочитает «самоуничтожение —
порабощению», и журналиста Шламма, который не боится
438

«рекомендовать для обороны западной цивилизации
превентивную войну» и ожесточенно нападает на нас.
физиков, за то, что мы ищем других путей. Один из нас,
английский физик и лауреат Нобелевской премии П. С. Блэ-
кетт, дал всем краткий и убедительный ответ (в статье,
появившейся в «The New Statesman» 5 декабря 1959
года, стр. 783): «Если нация полагается при обеспечении
своей безопасности на какое-нибудь абсолютное оружие,
то неизбежно возникает вера в абсолютного врага». И
дальше он говорит: «Часто утверждают, что
национальное самоубийство предпочтительнее поражения. Но
нужно понять, что если отдельные люди и могут совершать
самоубийство, то народы — нет. Ибо если эта фраза
что-нибудь и означает, то лишь то, что те нейногие
люди, которые составляют правительство какого-либо
народа, имеют право скорее убить каждого, чем
признать свое поражение». Блэкетт полагает, что в
действительности такие пустые разговоры имели бы смысл лишь
морального хвастовства.
Это кажется мне слишком оптимистичным. Когда
выдающиеся философы, теологи, публицисты высказывают
такие вещи, то большая часть народов.подпадает под их
влияние и поддерживает правительства в их устаревшей
политике.
Я считаю, что долг и право физиков взвесить эти
проблемы, вытекающие из наших исследований, с
помощью нашего простого, свободного от иллюзий способа
и попытаться выяснить общественное мнение. Мы еще
не имеем широкой, охватывающей весь мир организации
для этой задачи. Но мы работаем над этим, и уже
теперь наши усилия небезуспешны. Руководители больших
держав поняли опасность и пытаются действовать
соответствующим образом. Наиболее выдающиеся
военачальники последней мировой войны, Эйзенхауэр и
Монтгомери, открыто объявили, что в силу наличия
современного оружия и средств уничтожения насилие и война
стали бессмысленными. Но противоположные силы тоже
активны, и наши усилия в точном установлении
этических границ науки не должны прекращаться. Тогда мы
можем надеяться, что сегодняшний кризис
существования человечества, который вызван беспрепятственным
применением результатов физических исследований,
можно будет наконец преодолеть.

Замечания о статистической интерпретации
квантовой механики1
Введение
Когда редактор этого тома господин Бопп пригласил
меня принять участие в чествовании Гейзенберга, он
хорошо знал, что мой возраст не позволяет ожидать от
меня оригинальной статьи, поэтому он предложил мне
рассказать о том, как возникла первоначальная идея
статистической интерпретации квантовой механики и
что я думаю сегодня об этом и о дальнейшем развитии
этой интерпретации.
Поскольку я не мог исключить себя из числа чество-
вателей Гейзенберга, я охотно принял это предложение.
Однако мои воспоминания несколько поблекли за 35 лет,
а за новым развитием я следил лишь издалека. Но,
пожалуй, я не перестал размышлять о философских
основах новой физики и пришел к мнению, что трудности, на
которые при этом наталкиваются, в значительной мере
основываются на неправильных представлениях о
высказываниях классической механики. К такой же точно
скептической мысли о традиционных теориях пришел
совершенно независимо также и Леон Бриллюэн. С этой
точки зрения я и написал доклад. Когда я уже почти
кончил работу, господин Бопп любезно познакомил меня
с новыми соображениями, которые у него возникли
относительно основ квантовой механики. Так как с
философской точки зрения они почти совпадают с моими
взглядами, я добавил короткую главу о них к
настоящей статье.
Поскольку в моем распоряжении нет библиотеки, я
вообще отказался от цитат и лишь приводил некоторые
новые статьи, которые были мне доступны.
1 Опубликовано в сборнике «Werner Heisenberg und die Physik
unserer Zeib, Verlag Fr. Vieweg u. Sohn, Braunschweig, 1961.
440

/. Обзор
Матричная механика в своей первоначальной форме
(1925) была пригодна только для обработки
стационарных состояний (расчет собственных значений). Однако
с самого начала было ясно., что матричные элементы
связаны каким-то образом с вероятностью переходов, и
это было тотчас высказано и обосновано самим Гейзен-
бергом.
Шредингер тоже сначала применил свою волновую
механику (1926) к стационарным состояниям; однако
его волновое уравнение содержит время таким образом,
что им могут быть охвачены также и временные
процессы. Шредингер сам выяснил связь между матричным и
волновым формализмом. Что касается интерпретации,
то он хотел отказаться от представления электронов как
частиц; в качестве физической реальности он
принимал непрерывную плотность заряда, которая
представляется посредством квадрата модуля волновой
функции |ф|2.
В этом я не мог ему следовать. Это было связано
с тем, что мой институт и институт Джеймса Франка
были расположены в одном здании геттингенского
университета. Каждый эксперимент Франка и его учеников
по столкновению электронов (первого и второго рода)
казался мне новым доказательством корпускулярной
природы электрона.
Решение этой дилеммы было подсказано замечанием
Эйнштейна о связи волновой теории света и фотонной
гипотезы. Интенсивность световой волны является
мерой фотонной плотности, точнее, вероятности появления
фотонов.
После этого казалось почти само собой
разумеющимся, что |ф|2 следует рассматривать как меру
плотности вероятности для частиц.
Логические и философские трудности, связанные
с этим предположением, казались сначала менее
важными, чем получение экспериментального
доказательства этого утверждения. Это привело к исследованиям
возбуждения атомных систем изменяющимися во
времени внешними полями (Борн и Фок), взаимного
возбуждения связанных систем (Дирак) и процессов
столкновения (Борн, Дирак, Мотт и Мэсси); особо здесь
441

следует упомянуть вывод предложенного Бором
объяснения опыта Франка и Герца по возбуждению атомных
систем электронным ударом (Борн), а также формулу
Резерфорда для столкновения а-частиц с ядрами (Вент-
цель) и многие другие. Результатом было
удовлетворительное подтверждение гипотезы |ф|2.
То, что все здесь держалось на позитивных
результатах и трудностях, дошло до нашего сознания лишь
с течением времени. Было ясно, что дело шло не об
обычных вероятностях, как в кинетической теории газов
и статистической механике, так как при наличии двух
перекрывающихся полей вероятности не складываются,
а появляется интерференционный член:
1Ф1 + ф2|2-Л + ^2+Л / = ♦$+♦&.
Нетрудно было предположить, что причину этого нужно
искать во взаимозависимости событий, описываемых
отдельными полями, так как если поля <J>i = |фгкгб1,
фг = \tyi\eib2 некогерентны, то есть фазы 8i и 82 не
зависят друг от друга, то / = 2|<|>il-|<t>2lcos ' (81 — 82)
обращается в нуль при усреднении по разности фаз. Кроме
того, распределение по координатам не является
независимым от распределения по импульсу; ф(^) получается
преобразованием Фурье из <р(р). Тот факт, что
благодаря этому создалась совершенно новая ситуация,
прояснился тогда, когда Гейзенберг вывел из этой связи
соотношение неопределенностей.
2. Проблематика
Развитие в последующие годы не много меняет в
первоначальной точке зрения, а только дополняет и
расширяет ее: существует комплексная величина ф,
амплитуда вероятности, квадрат модуля которой означает
вероятность, или плотность, в пространстве,
соответствующем задаче: Р == |ф|2. Это пространство может
быть конфигурационным (как в моих первых работах);
тогда для одной частицы ф есть шредингеровская
волновая функция ф в трехмерном пространстве. В общем
ф можно рассматривать как функцию собственного
значения некоторого оператора А, который представляет
физическую величину (наблюдаемое); с этими связями
442

имеет дело квантовомеханическая теория
преобразований (Иордан, Вигнер и др.)- В некоторых
исследованиях (например, в первоначальной матричной механике
Гейзенберга) непосредственно выступает не ф, а только
производные величины (ожидаемые значения и т. п.).
В квантовой теории поля также имеется ф, которая
зависит от собственных значений всех определяющих поле
операторов (например, от некоммутирующих
коэффициентов Фурье компонентов поля).
Проблематичной была — и до некоторой степени все
еще остается — философская интерпретация, то есть
связь математического формализма с наглядностью и
обычным языком. То, что она не тривиальна и не
является лишней показывает перечисление некоторых,
кажущихся парадоксальными, высказываний: уже в
простейшем случае теории Шредингера для одной частицы
нельзя установить одновременно и с любой точностью
координаты и импульсы частицы. Отсюда следует, что
нельзя определить траекторию частицы. Высказывания
теории являются не детерминистическими, а
статистическими. При этом оказывается, что уже упомянутое
явление интерференции вероятностей привело к
заключению, что вместо частиц следует говорить о
материальных волнах. В случае N частиц имеется ф-функция в
ЗЛЛмерном пространстве, из-за чего наглядность
волновой картины теряется. Правда, с помощью метода
«вторичного квантования» можно остаться в 3-мерном
пространстве, но при этом большей наглядности не
достигается, так как сама ф-функция становится теперь
символической величиной, оператором. Каждое новое
наблюдение делает определенное ранее ф-поле бессмысленным;
в случае одной частицы дело выглядит так, как если бы
волны вещества мгновенно реагировали на
вмешательство наблюдателя (закрытие одной щели в
интерференционном опыте Юнга), то есть как если бы
существовали дальнодействия с бесконечной скоростью
распространения. Сюда же относится образование таких
понятий, как вращательный момент (спин) точечных
частиц, принципиальная неразличимость частиц
одинакового сорта, возникновение и исчезновение частиц
и многое другое, что совершенно чуждо классической
теории.
443

3. Различные точки зрения
Можно стать на точку зрения, согласно которой нет
необходимости заботиться о наглядности и возможности
описания обычным языком, можно обходиться лишь
математической теорией. Это — точка зрения
позитивизма, к которому склоняются отдельные
физики-теоретики. Из новых публикаций (Омельяновский) х следует,
однако, что диалектический материализм, который
самым непримиримым образом борется с позитивизмом,
занимает в этом вопросе ту же самую позицию, хотя и
обосновывает ее по-другому.
Последовательные позитивисты считают реально
данным лишь ощущений; все понятия, включая физические
теории, существуют лишь для связи данных
наблюдения таким образом, чтобы из одного можно было
делать вывод о другом. Математическая теория квантовой
механики удовлетворяет этим требованиям, и этого
достаточно.
Материалисты приходят к такому же результату
совершенно другим путем. Чтобы понять это, нужно
знать, что сегодня представление о том, что
материализм понимает материю в обычном смысле (в том
смысле, как ее понимали Маркс и Энгельс),
рассматривается в советской философии как устаревшее; оно
презрительно именуется «механистическим
материализмом». Вместо него сегодня признается ленинское
определение материи как «...объективной реальности, которая
дана человеку в ощущениях его... существуя
независимо от них»2. Ощущения являются здесь
посредником между нашим сознанием и объективно
существующей реальностью. Все, что можно о ней сказать,
1М. Е. Омельяновский, К философским вопросам
современного естествознания. Реферат всесоюзной конференции АН СССР.
2 Здесь изложение автора не верно во многих отношениях:
понимание материи Лениным не противопоставляется пониманию ее
у Маркса и Энгельса, а является развитием его; материализм
Маркса и Энгельса никогда в советской литературе ие трактовался
как механистический материализм; напротив, советские философы
считают, что заслуга Маркса и Энгельса в том и состоит, что они
поняли недостаточность механистического материализма,
критиковали его и оплодотворили материализм диалектическим методом,
подняв его на новую ступень, адекватную познанию природы и
общественного развития. Следует отметить, что позиция советских
философов также изложена неверно. — Прим. ред.
444

содержится в математических формулах теории;
попытка западных мыслителей («копенгагенской школы»,
как говорят русские) связать, содержание этих формул
с наглядностью, описываемой посредством нашего
обычного языка, отклоняется как «идеалистическая».
Мне кажутся одинаково неудовлетворительными как
мир ощущений без объективного предмета (позиция
позитивистов), так и объективный мир формул без отно--
шения к наглядности (позиция материалистов). Однако
я считаю лишним спорить об этом, так как разные люди
имеют разные духовные потребности. Конечно, мне
кажется разумной и крайне важной задачей исследовать,
можно ли и как именно выразить содержание формул
квантовой механики через понятия и слова обычной
речи и можно ли их сделать доступными наглядному
созерцанию таким образом, чтобы ослабить парадоксы
многих высказываний (подобных тем, которые
упомянуты выше) или даже устранить их совсем.
Об этом обстоятельно высказывался и сам Гейзен-
берг; его мысли можно резюмировать коротко
следующим образом.
Теория относительности полностью справилась с
задачей приспособить язык к математической теории.
Например, понятие абсолютной одновременности
оказалось несостоятельным. Его заменили понятием
относительной одновременности в движущейся системе отсчета.
Оказалось, что такие простые расширения понятий
возможны всегда.
В квантовой механике, однако, положение вещей
другое; обстановка здесь так запутана, что выбор
только такой: либо довольствоваться более слабым
приспособлением понятий к системе формул — это является
целью так называемой «копенгагенской
интерпретаций», — либо видоизменить правила самого мышления,
логику. Об этой квантовой логике сообщает в
настоящем томе господин фон Вейцзекер; я вернусь к этому
лишь вкратце/
Точка зрения Гейзенберга, пожалуй, правильна, если
предположить, что выраженные в формализме законы
природы относятся непосредственно к естественным
объектам. Однако это предположение не кажется мне
необходимым. Напротив, такая точка зрения вполне
возможна. Законы природы относятся к нашему зна-
445

нию об объектах. Это знание в каждый момент является
неполным и неточным. Так называемые законы природы
позволяют, исходя из знания состояния в один момент
времени, делать предсказания об ожидаемом в
некоторый другой момент времени.
Это покажется очевидным всем практическим
исследователям природы (и инженерам), но с философской
точки зрения это является сменой воззрения,
радикальность которой лишь постепенно дошла до моего
сознания. Упомянутые выше соображения Боппа лежат в этом
же направлении. Они показывают, что осмыслить
квантовую механику удается без изменения логики,
поскольку предпринят пересмотр законов статистики.
Соображения Бриллюэна и мои собственные не идут
так глубоко. Они касаются применения
сформулированных выше принципов к классической механике и
нацелены на то, чтобы показать, что некоторые из
перечисленных парадоксов квантовой механики совсем не
являются странными, но с точки зрения названного
принципа выступают уже в правильно истолкованной
классической механике. Истолкование заключается
в том, что предполагавшиеся известными точные
начальные условия заменяются неточным знанием
начального состояния, а уравнения движения —
высказываниями о «дальнейшем развитии» этого ограниченного
знания начального состояния. Тогда механика
содержит высказывания не об определенных процессах,
а о вероятных и об ограничении этих вероятностей
наблюдением.
4. Детерминизм в классической механике
Классическая механика праздновала свой большой
триумф в связи с астрономическими предсказаниями.
Отсюда возникла вера в физический детерминизм,
которая апеллирует к часто цитируемой формулировке
Лапласа.
Законы механики имеют то свойство, что, зная
начальное состояние (координаты и импульсы всех
частиц), можно рассчитать состояние в любой
последующий (или предыдущий) момент времени. Это
высказывание было затем по смыслу распространено на вседру-
446

гие области физики и привело к представлению о мире
как совершенном автомате. Успехи техники укрепили
веру в этот детерминизм. Когда квантовая механика
положила этому конец, многие восприняли это как
неслыханное новшество и невыполнимое требование.
Фактически же вера в механический детерминизм
совершенно не обоснована. Она покоится на
предположении о том, что начальные данные можно установить
с любой точностью1. Но это, естественно, невозможно.
Каждое измерение имеет некоторую неточность; можно
лишь установить определенную область Д0 начальных
данных и рассчитать пучок движений, берущих начало
из этой области, и отсюда — область состояний А в
момент времени t. Если бы последняя оставалась всегда
конечной, то движение было бы «стабильным»; в этом
случае можно было бы делать предсказания для
неограниченного времени, детерминистическая идея была бы
справедлива. Но фактически это не так, как можно
видеть на простых примерах. Если рассмотреть, например,
движение по инерции без трения твердого тела
относительно жесткой оси (момент инерции А, угол
поворота q?, момент количества движения /), то <р = <ро +
+ Io't/A, I = /0; начальная неточность Дф0 и А/ создает
к моменту времени t неточность в <р, Д<р = Д<р0 + А/0-^/Л,
которая растет линейно со временем. Существует
момент tc = 2тиЛ/А/0, начиная с которого (для t > tc)
угловое положение становится полностью неопределенным
(Дф>2тг).
1 Предположение это было естественным во времена Лапласа.
Это был наивный период математических наук, когда понятие
числа еще не было проблематичным. ,Когда затем, в критический
период математики, понятие числа было проанализировано (Коши,
Гаусс, Вейерштрасс и др.), успех произвел такое впечатление, что
заставил поверить в возможность объяснения сущности
физического континуума конструкцией математического континуума как
совокупности действительных чисел (представленных приближенно
бесконечными десятичными дробями). Но это, естественно, ые так.
С точки зрения математики две измеряемые величины, десятичные
дроби которых совпадают, скажем, до сотого знака, но отличаются
в 101, являются различными; тем не менее физически они
неразличимы. Никакой прогресс в технике измерения не может здесь
ничего изменить, за исключением того, что десятичный знак
отодвигается, возможно, еще дальше. Я, однако, не собираюсь
останавливаться здесь на этих вопросах.
447

В точности то же самое справедливо для важного
класса систем (Борн и Хутон), называемых
разделяемыми, так как геометрически заданные переменные
Ри Яи р2, Ц2\ • •. Pn, Як (да —координаты, рл
—импульсы) можно перевести с помощью канонического
преобразования в новые пары <ра, /а(сра — угловая переменная,
/«—переменная действия), которые не зависят друг от
друга; то есть гамильтониан имеет форму:
Н=Нх(р1% ^) + //2(л, <72)+ ... +HN(PN, qN).
Сюда относится, например, кеплерово движение
планет. Каждая пара переменных ра, да может быть
канонически преобразована в другую пару — угловую
переменную <ра и переменную действия /а так, что На не
зависит от фа. Канонические уравнения движения тогда
гласят:
*2± — Ш±—м dI« — ш« -о
dt д/л «' dt ~ ду* ~и'
и оказывается, что /а —/2 постоянны, а <ра = <р2 +
+ G>a(/i, h ...)•/ являются линейными функциями
времени, откуда, как и в вышеупомянутом примере, следует
неопределенность угловых переменных по истечении
некоторого критического времени tc. Единственным
исключением является система гармонических осцилляторов,
где (оа не зависит от /а.
Большинство механических систем (уже система
трех тел в небесной механике) неразделяемо. Мне
всегда казалось само собой разумеющимся, что для них
тем более не может идти речь о неограниченной
предсказуемости. Эти вопросы недавно подробно обсудил
в статьях и книге Леон Бриллюэн 1. Я могу лишь
указать ход его мыслей. Такую задачу можно решать с
помощью теории возмущений. Принимается, что для
рассматриваемой системы 2, хотя ее гамильтониан Я и не
является разделяемым, угловая переменная и
переменная действия фа, /а все же существуют, определяемые
требованием, что Н зависит только от /а; тогда снова
1а постоянны, а фа линейны во времени. Затем
выбирается система приближения 20 (посредством
пренебрежения взаимодействиями) с разделяемым гамильтониа-
1 L. В г i 11 о u i n, Archive for Rational Mechanics and Analysis,
N 1, 1960, p. 76; Vie, Matiere et Observation (A. Michel, Paris, 1959).
448

ном //о, и рассматривается Н' = //— Н0 как малая
«функция возмущения». Теперь <ра и /а, принадлежащие
//, можно представить путем разложения в ряд как
функции от cpl, /2, относящихся к #о.
Сделанное здесь предположение о том, что для Я
существуют постоянные /а, является фактически
недопустимым. Для того, чтобы /а были пригодными для
описания движения, они должны быть однозначными,
аналитическими функциями исходных координат и
импульсов qa, pa. Однако, согласно знаменитому положению
Пуанкаре*, в общем случае не существует
однозначных, аналитических интегралов уравнений движения,
кроме известных тривиальных, которые основаны на
инвариантности Н относительно групп преобразований
(энергия, полный импульс, полный момент количества
движения).
В формулах возмущения они появляются благодаря
присутствию в знаменателях всех членов множителей
вида /iicoi + я2о)2 + • • • + ttjvcojv, где соа (1\... In)
—только что упомянутые частоты <ра, a па — целые числа,
нумерующие члены ряда. Исчезновение одного из этих
множителей означает совпадение частот; даже если это
исключить (что иногда можно сделать методом секу-
лярных возмущений), всегда оказывается все же, что
при больших па такой множитель в знаменателе очень
мал, и член ряда опять становится очень большим.
Ряды возмущения являются не сходящимися, а лишь
полусходящимися и представляют приближенные
решения только для ограниченного времени. Если возникнет
необходимость идти дальше, то нужно ввести новые <ра,
/а и повторить расчет возмущения. Более подробное
рассмотрение этого показывает, что начальный пучок
траекторий взрывается и расщепляется на некоторое
количество меньших пучков, расходящихся в разных
направлениях 2.
1 Н. Р о i n с а г ё, Methodes de la Mechanique Celeste, Gau-
thier — Villars, Paris, 1892—1899, chap. V.
2 Это расщепление можно сделать наглядным с помощью пучка
траекторий, который встречает небольшое препятствие. То, что этот
случай «лезвия ножа» нельзя описать «каузально» (то есть с
помощью абсолютно точных траекторий), убедительно объяснил
А. Ланде на стр. 5 и дальше в своей книге, которая упоминается
ниже (гл. 7, стр. 453),
29 М. Бора
449

Тем самьШ доказана полная нестабильность для
общих механических систем — как разделяемых по %,
так и неразделяемых по /а. Из этого следует, что
всегда существует критический период tc, который зависит
от размера неточности начального состояния и за
пределом которого невозможны никакие предсказания.
В качестве примера разделяемой системы упомянем
здесь незатухающий секундный маятник: если его
толкнуть с начальной угловой скоростью, определенной
с точностью до Viooo, то te будет порядка 20 часов.
Примером неразделяемой системы является идеальный газ.
Борель 1 определил, что при относительной ошибке в
начальной конфигурации порядка Ю-100 точное
предсказание возможно было бы лишь на доли секунды; отсюда
следует, что необходимо и обоснованно рассматривать
газ с помощью статистической механики, где
требуется применить лишь существование интеграла
энергии.
Обычное утверждение, что классическая механика
детерминистична, является, таким образом,
неправильным. Возражения против статистической интерпретации
квантовой механики, которая основывается на
индетерминизме, лишаются всех оснований. Как получается,
что этот ложный идеал так прочно укоренился в
головах даже превосходных исследователей, это не
физическая проблема, а психологическая, которая, вероятно,
может быть понята из развития физической картины
мира со времен Ньютона,
Кажется, некоторые советские философы хотят
спасти детерминизм в квантовой механике, говоря, что,
согласно Ленину, каждая объективно устанавливаемая
величина относится к физической реальности,
следовательно, то же самое можно сказать и о вероятности
(или ее амплитуде ф). Хотя движение частиц и
определяется через |ф|2 только статистически, однако сама
ф распространяется по «классическим» законам. На это
нужно сказать, что именно эти «классические» законы
совсем не являются детерминистичными и никоим
образом не позволяют предсказывать ф на неограниченное
время.
1 Е. В о г е 1, Introduction geometrique, a quelques theories
physiques, Gauthies — Villars, Paris, 1914.
450

5. Классическая механика в статистическом одеянии
Классическую механику можно представить в
статистической форме. Это не только позволяет с самого
начала избежать ложного детерминистического
толкования, но и необходимо также для интерпретации
квантовой механики. На этом я сейчас и остановлюсь.
Пусть ра и <7« определят точку в 2ЛЛмерном фазовом
пространстве. Отдельная траектория удовлетворяет
каноническим уравнениям движения:
дН дН /1Ч
я*=ж* р*=~ж- (1)
Вместо одной траектории с точными начальными
условиями мы рассмотрим пучок траекторий. Для этого
введем функцию g(p, q), которая должна быть постоянной
внутри некоторой малой области До, а вне этой области
равна нулю. Плотность вероятности нахождения
частицы в области До в момент времени t = О задается
функцией /(р, q, t)\ тогда начальным условием является
f(p.q.0) = g(P.q)- (2)
Некоторое ограничение налагает на /(р, q, t) закон
сохранения (условие непрерывности в пространстве pq):
а
где вместо ра, qa следует поставить функции от ра, qa,
даваемые (1). С учетом (1) получаем
а
то есть в фазовом пространстве сопровождается
потоком. То же самое можно записать следующим образом:
dt—Ad\ ддЛ дрЛ др2 дЯа) в I77' Я« W
а
где [Я, /] — скобки Пуассона. Выражение (5) является
дифференциальным уравнением первого порядка
относительно /, которое вместе с начальным условием (2)
определяет /. Конкретное значение, приписываемое
функции g(p,q), является при этом несущественным (и
29*
451

притом неудобным из-за разрывности); можно брать
g(py q) любым, например в случае почти точной
начальной конфигурации — как произведение гауссовых
функций ошибок для ра и qa. С таким же успехом можно,
однако, рассматривать и случаи, где начальное
незнание определяется большей величиной; например выстрел
с приблизительно заданного пункта qa с данной
кинетической энергией и т. п.
Если бы было известно решение уравнений
движения р = <р(р°, q°, t), q = ф(р°, q°y t) и если бы можно
было, наоборот, выразить начальные величины pi и ql
через pa,qa (что, согласно сказанному выше о теореме
Пуанкаре, возможно в общем случае лишь приближенно
для малых отрезков времени): р2=Ф(р, q, t), ql =
= Чг(р, q, t), то решением (5), удовлетворяющим
условию (2), было бы:
/О». q,t)=g [ф (р, я. t), * (р, я. <)]• (6)
Напротив, для того чтобы получить траектории из
дифференциального уравнения (5), нужно взять в
качестве g(p, q) 8-функцию Дирака 8(р — p°)b(q — q°). Но
это означает абсолютно точное задание и не имеет, как
было объяснено выше, физического смысла,
Так удалось рассмотреть уравнение
распространения (5) для плотности вероятности как основной закон
классической механики. Оно описывает закономерное
развитие знания, которое вначале было получено эмпи-,
рически или было принято в качестве гипотезы.
6. Вероятность в квантовой механике
Проблема начальных значений, как она
рассматривается в классической механике, в квантовой механике
играет незначительную роль. Центральное место здесь
занимает следующий вопрос.
Пусть измерением установлено, что величина
(наблюдаемое, оператор) А имеет собственное значение а
с собственной функцией 4V, тогда говорят, что имеется
«чистый случай». В таком случае наблюдаемое В
измеряется. В качестве результата может получиться какое-
либо собственное значение Ь величины В\ как велика
вероятность этого Раь?
452

Но в проблеме начальных значений начальное
состояние является не чистым случаем, а комбинацией
W = 2саЧГа К
а
Я не раз встречал замечание о том, что полученные
из коэффициентов комбинаций са величины |са|2
являются вероятностями в обычном смысле, то есть мерой
знания, до некоторой степени субъективной; и
напротив, в Раь чистых случаев речь идет об объективной,
физической действительности.
Я нахожу, что принять это утверждение трудно по
разным причинам, и прежде всего из-за следующего
соображения. Квантовомеханическая задача начальных
условий звучит так: нужно найти решение *¥(q, t)
уравнения Шредингера
(Н — оператор Гамильтона), которое при ^ = 0
переходит в xFo(?). Тогда {Wiq, t)\2 соответствует
классическому интегралу I /(/?, qf t)dp.
Имеются два существенно различных метода для
решения дифференциального уравнения, а именно:
W(q, t) = e-»™hW0(q)> (I)
и
V(q,t) = %Anel£nW%(q), A„ = fV0Wn(q)dq, (II)
1 С комбинацией собственных состояний связано понятие
«смеси», которое ввел Д. Нейман и которое определяется
матрицей (х\р\х') = 2рафа(лг)фа(^/). Величина |г|?(*)| усредняется по
а
фазам собственных функций (в оптике соответствует переходу от
когерентного света к некогерентному):
1ВД12=2к12<М*)<Ш-
Это равно диагональному элементу матрицы (х\р\х'), "ф(х)2 =
= (х\р\х), если подставить р« = |са|2. Произведенное здесь усред*
нение фаз, хотя и вносит новый статистический элемент, а именно
фазовую неопределенность, однако не затрагивает результата
вышеупомянутых соображений, если предпочитать говорить о смесях
вместо комбинаций. ,
453

где Еп, фп — это соответственно собственные значения и
собственные функции Я.
При этом оператор exp(itH/h) определяется через
степенной ряд, причем нужно принимать во внимание
тот факт, что р и q не коммутируют.
Формулы (I) и (II) являются эквивалентными и
показывают, что представление состояния как
комбинации чистых случаев (решение И) не является
единственно возможным способом. Поэтому упомянутое
различие кажется мне необоснованным. Напротив, это —
mutatis mutandis \ точно так же, как в статистически
понимаемой классической механике.
Всякая квантовая задача заключается в определении
ЧГ из дифференциального или интегрального уравнения
с начальными и граничными условиями. Начальное
состояние 4*0 зависит от знания, гипотез и субъективного
мнения (он — «предметный каталог»). Ход во времени
I^U)!2 устанавливается законами природы и передает
не точные, а приблизительные знания посредством
вероятности 1^(012 (как расписание поездов, которые
отходят не абсолютно точно).
Для того чтобы сделать это высказывание более
наглядным, я рассчитал рассмотренный в главе 4 пример
классической механики также квантовотеоретически по
(I) и (И). При этом нужно прежде всего обратить
внимание на то, что можно широко использовать
классическую постановку задачи. Как известно, знак
равенства в соотношении неопределенностей Ар- Aq^ Щ
справедлив для определенной ф-функции, а именно
гауссовой функции ошибок, модулированной волновым
множителем (абсолютное значение I).
Если выбрать Ч'о таким образом, то будем иметь
начальное состояние, при котором частица с определенной
точностью Д0<7 находится в точке q0 и имеет средний
импульс ро с точностью Дор. Отличие от классической
теории состоит лишь в том, что рассеивания не являются
независимыми, а связаны равенством Д0р • Д0<7 =h/2.
Для одномерного движения без сил с периодом /
(которое можно интерпретировать как описание
вращения твердого тела относительно закрепленной оси)
можно заменить оператор ехр(—itHjh) в (I) на обычный
При учете соответствующего изменения. — Прим. ред.
454

интегральный оператор. Решение (I) представляет
тогда бесконечный ряд, члены которого относятся к
повторяющемуся круговому движению. Как этот ряд, так и
решение (II) являются ^-функциями, которые известны
из теории эллиптических функций; с помощью так
называемого ^-преобразования их можно перевести друг
в друга. Выражение (I) непосредственно и наглядно
представляет расплывание начальной функции ЧМ?)
со временем; (II) дает решение как суперпозицию
собственных функций, а именно периодических
гармонических волн.
С помощью другого применения ^-преобразования
можно найти формулу (Борн и Людвиг), которая
объединяет оба выражения (I) и (II), везде хорошо
сходится и для малых переходит в (I), а для больших —
в (II). Она описывает также, например, вращение по
инерции всех тел, от молекул до колес машин и земного
шара. При этом определенный интерес представляет
вопрос о том, как из заданного начального вращения
(Ар мало, Д<7 велико) вытекают дискретные
квантованные вращательные состояния. Если при t = О интервал
А0р для ро включает одно из квантовых состояний, то
оно сохраняется; если нет — образуется смесь
вращательных состояний. Однако здесь не место заниматься
этим более подробно.
Особый интерес чистого случая основан не на том,
что здесь вероятность означает нечто принципиально
отличное по сравнению со смесью, а на том, что в нем
своеобразие квантовой механики выступает «в более
чистом» виде.
7. Дуализм
Как уже было сказано в главе 3, я сделаю лишь
несколько замечаний относительно этой проблемы.
Прежде всего — о терминологии. При рассмотрении
копенгагенской интерпретации употребляют выражения
«дуализм» и «дополнительность». Говорят о дуализме
описания с помощью корпускул и волн. Эта точка зрения
усиленно критикуется А. Ланде в нескольких статьях
и в книге ь, при этом он представляет меня приверженцем
1 A. L а п d ё, From Dualism to Unity in Quantum Physics,
Cambridge University Press.
455

унитарности, которая означает следующее: как
физическая реальность существует лишь частица;
квантовая механика есть система статистических законов для
них, а волны (ф-функция) —это только математическое
вспомогательное средство.
Я сочувствую Ланде, когда он сердится по поводу
таких постоянно встречающихся в популярных
изложениях предложений, как электрон в понедельник — это
частица, во вторник — волна, и по поводу подобных им
нелепых выражений. Но слово дуализм кажется мне
слишком незначительным для такого серьезного
нападения. Оно, очевидно, может употребляться в двух
значениях: 1) как — так и; 2) либо — либо. Первое
соответствует тому случаю, когда указывают амплитуду
вероятности W волны (что имеет смысл для одной
частицы); тогда частицы рассматривают как субстрат,
а волны — как структурный фактор их распределения.
Но этот субстрат не обязан быть частицей, речь может
идти о компонентах или коэффициентах Фурье
некоторого волнового поля, например электромагнитного.
Рациональное описание таких полей, включая процессы,
при которых частицы возникают и исчезают, возможно
лишь в рамках квантовой теории поля. При этом
частицы и поля используются как равноценные образы,
которые можно математически точно преобразовывать
друг в друга. Ланде отклоняет и этот «дуализм либо —
либо» или признает его лишь как математический прием.
Хотя я и не следил за деталями современной
квантовой теории поля и элементарных частиц, но все же
позиция Ланде мне кажется необоснованной. Я не вижу
причины, почему наше выросшее из биологических
потребностей восприятие должно быть способно
формировать однозначные образы в недоступных чувствам
областях как в мире малого, так и в большом. Мы должны
быть удовлетворены тем, что нам удается наглядное
описание в предельных случаях.
Затем Ланде пробует новое обоснование квантовой
механики, в котором он рассматривает вероятности
переходов Раь как первичные величины, а сами
переходы — как действие «фильтров» (щель в соответствии
с этим должна рассматриваться как «фильтр
направления» для потока частиц). Чтобы сделать понятным тот
факт, что действия фильтров не складываются (две
456

щели дают распределение, которое отклоняется от
наложения рассеиваний отдельных щелей), он вынужден
перейти от Раъ к амплитудам Wab- Использованные при
этом соображения не кажутся мне необходимыми.
Некоторые главы книги, несмотря на это, заслуживают
чтения благодаря ясным высказываниям против
детерминистического предрассудка и откровенной критики
темных, мистических заявлений, которые слишком
часто можно найти в литературе по квантовой механике.
8. Дополнительность
Слово «дополнительность», так же как дуализм,
применяется к различным вещам: к парам понятий
«корпускула — волна», «координата — импульс»; затем к
аппаратам для их измерения и, наконец, к методам
логики и философии. «Мышление в форме
дополнительности» обязано своим происхождением склонности Бора
нащупывать пределы формирования понятий и тем
самым разрешать трудности. Примеров того, что понятия
не неограниченно применимы, многох. Однако то, что
два понятия взаимно ограничивают друг друга (в
смысле: чем точнее устанавливается первое, тем менее точно
определимо второе), является возможностью, о которой
до квантовой философии Бора никто не думал. И все
же с давних пор был известен простой пример: частота
v и продолжительность времени t. Для того чтобы
представить приблизительно гармоническое колебание с
частотой v в течение интервала времени А/, необходима
суперпозиция строго гармонических колебаний (анализ
Фурье) в интервале Av, причем AvAf ~ I. Это
соотношение использовалось в оптике в форме A&«A<7 ~ I, где
k есть волновое число, a q—когерентная длина
волнового пакет-а. Однако обычно на него мало обращали
внимания до тех пор, пока современная теория
информации не открыла его важность для передачи звука
(речи, музыки) с помощью электроакустических
аппаратов.
1 Астрономическо-юридическим примером является понятие
суверенного права в отношении государственной территории. Если
не ограничивать его в высоту, то из-за вращения Земли придем
к очевидной бессмыслице.
457

Между тем квантовая механика открыла
соотношения Е = ftv, р = hkf где £, р — энергия и импульс
частицы. Тогда из приведенных выше краевых условий
разложения Фурье (AvA£~l, Ak*Aq~l) следуют
после умножения на h «простые» соотношения
неопределенностей AE*At ~ Л, Ap*Aq ~ А. Я полагаю, что это
именно тот путь, которым Гейзенберг открыл
соотношения неопределенностей. Шредингер показал, что они
справедливы не только для гармонического (Фурье)
анализа, но и для разложения по любой системе
ортогональных функций, а именно в форме более точных
неравенств (например, Ар-Aq^h/4i:).
Хотя из трудов Бора и трудно уловить смысл его
рассуждений, мне все же кажется важным отметить
.следующую мысль: в квантовой механике понятия
координаты q и импульса р берутся из классической
теории и предполагается, что каждая из величин измерима
в отдельности. Однако они не являются одновременно
измеримыми, так как для этого требуются различные
аппараты: определение q требует неподвижного
прибора, а р — подвижного приемника, который делает
толчок видимым. Например, наклонная щель точно
располагает q параллельно своему поперечному
направлению; р остается неопределенным, так как щель
неподвижна. В опыте Юнга с двумя щелями нельзя
установить, через какую из них прошла частица, так как для
этого был бы необходим указатель, который отбирал
бы часть импульса и нарушал бы таким образом
результирующую интерференционную картину. Этих
объяснений должно быть достаточно. Бор дал много
превосходных примеров в своей дискуссии с Эйнштейном К
Самым эффектным мне кажется его опровержение
утверждения Эйнштейна о том, что с помощью
взвешивания можно было бы одновременно точно определить
энергию и время. Бор называл дополнительными также
пространственно-временное и причинное (импульс,
энергия) описания одного и того же процесса.
1 См. например, P. A. Schilpp, Albert Einstein, Philosopher —
Scientist, The Library of Living Philosophers, Inc. Evanston,
Illinois, 1949; нем. изд. Kohlhammer Verlag.
458

Я нахожу эти рассуждения полезными и
прекрасными, и мне трудно понять, почему с ними так страстно
борются некоторые физики и философы, например
Ланде и некоторые сторонники диалектического
материализма.
9. Квантовая логика и квантовая философия
Приведенная здесь формулировка принципа
дополнительности Бора как средства наглядного выражения
является скромной, но, пожалуй, неоспоримой.
Непрекращающиеся попытки полностью и точно выразить
словами формализм квантовой механики привели к идее
об изменении обычной логики. Положение об
исключенном третьем (высказывание либо правильно, либо ложно,
tertium non datur) отменяется, а вместо него
принимается, что между правильным и ложным существует
еще одно истинное значение, «неопределенное». До сих
пор я относился к этим теориям (Рейхенбах и др.)
отрицательно 1 по следующим причинам:
«неопределенное» казалось мне не новым, а употреблявшимся
широко с момента введения понятия вероятности. Когда
говорят о вероятности вещей или событий, то
осуществляют предсказания с определенным «содержанием
истины», лежащим между правильным и ложным. Но
само вероятностное высказывание не лежит между
правильным и ложным, оно либо правильно, либо ложно;
например, утверждение о том, что вероятность
выпадения на игральной кости цифры 3 есть 1/5, — это ложное
высказывание, 1/6 — правильное высказывание.
Поэтому мне казалось, что с точки зрения логики нет
ничего нового, если в физике делаются вероятностные
высказывания. Однако благодаря работам господина
Вейцзекера я узнал другое. Я полагаю, что по меньшей
мере стоит продумать ситуацию с точки зрения
многозначной логики, как это систематически делает Вейцзе-
кер. На мой вопрос, почему нужно заменять обычное
понятие вероятности более тонким, он ответил так:
квантовомеханическое исчисление следует поддерживать
1 Например, в моей книге «Natural Philosophy of Cause and
Chance», Clarendon Press, Oxford, 1949, p. 307.
459

не путем модификации аксиом теории вероятностей, а
лишь путем придания характера множественности
основным теоретическим понятиям, которые служат для
описания элементарных процессов. Я не знаю, может ли
это оставаться так в свете новой работы Боппа,
которую нам предстоит обсудить. Мне кажется решающим,
чтобы исчисление оперировало первоначально с
амплитудами, а не с вероятностями (квадраты модулей
амплитуд), и чтобы это были те амплитуды, которые входят
во взаимодействие между ранее разделенными
системами. Истинное значение высказывания о предмете,
событии, да и о других высказываниях (более ранних
теоретических выводах) представляется тогда не с
помощью правильной дроби, а с помощью числа
(комплексного) или нескольких чисел (вектор). Можно
сделать это наглядным (следуя Вейцзекеру) с помощью
геометрической картины, которая соответствует
действительным операциям квантовой механики в гильбертовом
пространстве: векторам, выходящим из точки О
пространства, ставятся в соответствие высказывания. Век-
горы в плоскости Е должны соответствовать
высказываниям, для которых справедливо определенное
утверждение. В обычной логике это утверждение было бы тогда
ложным для каждого вектора, не лежащего в
плоскости Е. В квантовой логике дело обстоит по-другому:
отрицание соответствует только одному вектору,
перпендикулярному к Е\ каждый другой вектор вне Е
означает «неопределенное» с частичным истинным
содержанием, измеряемым его проекцией на Е.
С помощью такого описания, конечно, нельзя еще
сколько-нибудь далеко уйти от математического
формализма. Можно, однако, описать следующие из него
свойства истинных значений «да, нет, неопределенное» с
помощью слов речи и тем самым получить скелет
расширенной логики. При этом важно, что сама система
высказываний о предмете может опять рассматриваться
как объект высказываний, и так до бесконечности. Эти
идеи были использованы господином Вейцзекером для
того, чтобы, исходя из простой альтернативы (две
возможности; например, два положения спина),
последовательно построить всю квантовую механику как
систематическое развитие многозначной логики. Однако о ней
рассказывает он сам.
460

10. Построение квантовой механики Боппом
С согласия господина Боппа, я хочу показать здесь,
как его обоснование квантовой механики, которое он
подробно представляет в данном томе, примыкает к
сказанному здесь, причем я хочу как можно меньше
предвосхитить его формулировку.
Бопп кладет в основу своих рассмотрений не ЗМ-мер-
ное конфигурационное пространство (?), а 6Л^-мерное
фазовое пространство (р, q). Затем применяется
испытанный в физике метод, который английский математик
Уиттекер назвал «принципом невозможности»1: когда
познание наталкивается на преграду, которую нельзя
преодолеть, то это возводится в принцип и ставится
во главе теории. В теории относительности это
произошло с одновременностью событий в разных местах.
Здесь же речь идет о возможности одновременного
измерения координат и компонентов скорости; Бопп
называет это гипотезой определимости. Он приводит
совершенно элементарное обоснование того, что она не
справедлива— независимо от квантовомеханического
соотношения неопределенностей, — и вместо этого
утверждает следующее: из 6N координат точки в фазовом
пространстве одновременно точно измеримы не более
половины. Таким образом, с самого начала
устанавливается статистическая сущность квантовой механики. И
точно так же, как это было выяснено выше в отношении
классической механики, вопрос состоит теперь в том,
как из неполного знания начального состояния прийти
к частичному знанию о более поздних состояниях.
Но законы для этого предсказания отличны от
классических. Согласно Боппу, имеется некоторая «плотность
усреднения» f(p,q), из которой путем построения
среднего получаются все наблюдаемые величины; она
отличается, однако, от введенной в главе 5 плотности
вероятности классической механики тем, что может
принимать также и отрицательные значения. Естественно,
что она не удовлетворяет простому дифференциальному
уравнению (5).
1 См., например, мою статью «Die Grenzen des physikalischen
Veltbildes» в книге «Max Born. Physik und Politik», S. 24 (см.
настоящий сборник, стр, 409),
461

Бопп устанавливает 16 постулатов, которым должны
удовлетворять эти плотности усреднения. В основном
они выражены обычным языком, но употребляются
также и понятия теории множеств. Результат распадается
на две явно раздельные части. Во-первых, для /
получается дифференциальное уравнение
| = 1(«(P,Q)~//(F,Q*)}/, (6)
где
а Р*, Q* — комплексно сопряженные выражения; и, во-
вторых, ряд правил и формул, которые отчасти взяты
из старых результатов Вигнера и представляют связь
с обычной волновой механикой (ф-функцией).
Можно показать, что (6) в предельном случае, когда
А-*0, переходит в классическое уравнение (5). Как
легко видеть, уравнения (5) и (6) идентичны и для
конечного Ь, если Н не выше чем второго порядка по р и
q (как для свободной частицы, ротатора и
осциллятора). Тот факт, что в этих случаях все же получается не
классическое многообразие распределений, а
отличающееся от него квантовотеоретическое, основан на том,
что уравнение (6) отнюдь не исчерпывает требований,
налагаемых на функцию /(р, <7). Дополнительные
условия относятся к совокупности всех возможных функций
распределения и существенно ограничивают
дозволенные. Для этих случаев ситуация имеет, следовательно,
некоторое сходство с «правилом отбора» старой
квантовой теории (Планк, Бор, Зоммерфельд).
Сначала это казалось мне возвратом в состояние,
устранение которого как раз и было целью квантовой
механики. Но это неверно, так как во всех других
случаях уравнения (5) и (6) никоим образом не совпадают
и сформулированные Боппом статистические постулаты
образуют цепочку, в которой уравнение (6) является
лишь одним звеном. Общая система его постулатов, как
он показывает, математически точно эквивалентна
обычной формулировке квантовой механики.
.В том факте, что в простых случаях ротаторов и
осцилляторов постулаты Боппа можно разделить на
классическое дифференциальное уравнение плюс избранные
462

«квантовые условия», можно видеть доказательство
того, что историческое развитие, которое, естественно,
исходит из таких простых систем, верно отражает
логические связи.
Ввиду этого квантовая механика может быть строго
построена с помощью понятия частицы, если отказаться
от гипотезы определимости. Тем самым утверждение
о том, что частицы и волны нужно брать в отношении
дополнительности, окончательно опровергается *.
Волны появляются позднее в построении теории
приблизительно в том же смысле, как в моем первоначальном
объяснении.
//. Заключение
Изречение Бора, что квантовая механика преподала
нам урок по теории познания, по моему мнению, не
опровергается новым развитием, оно приобретает еще
более глубокий смысл, ибо отношение дополнительности
квантовомеханических пар понятий (как р и q) следует
не просто из элементарной дополнительности частота —
длительность, но обосновывается независимо. Поэтому
остаются также разумными и те рассуждения Бора по
аналогии, в которых понятие дополнительности
переносится на другие области, такие, как биология,
психология, философия, • политика и др. И нет необходимости
отказываться от того обогащения нашего мышления,
которое предоставляют нам эти соображения.
1 Я всегда отрицал это утверждение. Для справки цитирую
место, написанное 12 лет назад, из книги «Natural Philosophy of
Cause and Chance», Clarendon Press, Oxford, 1949, p. 105:
«Прилагательное «дополнительный» иногда применяется также
к двум аспектам явлений — аспекту частиц и аспекту волн. Я
думаю, что это неправильно. Их можно называть «дуалистическим
аспектом» и говорить о «дуалистичности описания», но здесь нет
ничего дополнительного, поскольку обе картины необходимы для
каждого реального квантового явления. Лишь в предельных
случаях возможна интерпретация с применением понятий либо только
частиц, либо только волн». О дуализме я подробно говорил выше
(гл. 7),

С. Суворов
МАКС БОРН И ЕГО ФИЛОСОФСКИЕ ВЗГЛЯДЫ
Нет сомнения, что собранные в этом томе
философские и исторические статьи известного физика Макса
Борна — иностранного члена Академии наук СССР и
лауреата Нобелевской премии — привлекут внимание
советских ученых. Интерес к ним определяется самой
личностью автора, его ролью в развитии физики и
физического мышления, его философскими взглядами, а
также его активной позицией в жизненно важном для
современного общества вопросе — в вопросе о борьбе
за мир.
МАКС БОРН КАК ФИЗИК
Один из основателей квантовой механики. Макс
Борн — один из крупнейших теоретиков, работавших в
очень ответственный переломный период развития
физических воззрений. Его имя как ученого стоит в одном
ряду с именем Планка, Эйнштейна, Бора, Гейзенберга,
де Бройля, Шредингера. Он начал свою научную
деятельность в первое десятилетие нашего века, во времена,
когда физика оказалась на распутье и, выражаясь
фигурально, глубоко задумалась над смыслом и судьбами
физических понятий и теорий. Незадолго до этого она
обнаружила таинственные термы в атомных спектрах,
столкнулась с загадкой радиоактивного распада и
убедилась в сложной структуре атомов, к которым, как
оказалось, неприменимы законы классической физики.
Планк уже осуществил свои знаменитые исследования
спектра черного излучения, приведшие к странному
выводу о квантованности энергии излучения. Борн едва
только заканчивал свое образование в Геттингене, где
он работал в семинаре Гильберта и Минковского, когда
Эйнштейн своим анализом необычных закономерностей
фотоэффекта показал неизбежность принятия дискретной
сО М. Борн
465

структуры самого излучения и ввел понятие квантов
света (фотонов). Казалось, уже решенный вопрос о
природе света вновь стал загадочным, но теперь уже
совсем в странном виде: в нем непонятным образом
совмещались взаимоисключающие свойства — и волновые и
дискретные.
Наряду с этим поразительным открытием и в тот
же год (1905) Эйнштейн сделал глубочайшие
обобщения пространственно-временных представлений, не
менее неожиданные для физиков.
Эти две великие идеи, получившие свое выражение
в теории относительности и квантовой механике,
впоследствии революционизировали все разделы физики —
теорию атома, электромагнитного поля, физику
твердого тела и другие. Но в то время еще только шла
бурная ломка старых представлений, и не всем и не во
всем были ясны пока еще туманные контуры будущего
развития физики, поражающие своей необычной
новизной. Шли еще горячие споры, часто принимавшие формы
ожесточенной борьбы, затянувшейся, как мы теперь
знаем, на многие годы и даже десятилетия и часто
подогреваемой мотивами, лежащими вне науки.
К концу первого десятилетия теории атомных
процессов еще не было. Об атоме еще господствовали
статические представления как о сплошном комочке
заряженного вещества, в котором равномерно размещены
электроны. Лишь позднее Резерфорд, этот
действительный основоположник атомной физики, как его называет
Макс Борн, обстрелял атомы «альфа-снарядами» и
впервые обнаружил «планетарную структуру» атома, но
одновременно и поставил во весь рост проблему его
стабильности. Именно на этой основе родилась смелая
идея Бора — объяснить стабильность атомов путем
применения к ним квантовых представлений.
Но на первых порах эта идея была реализована «не
в виде теории, а в виде известных постулатов Бора.
Атомная модель Бора с ее постулатами по-новому
осветила загадку спектров излучения, впервые
сформулировала условия стабильности атомов, наметила
объяснение периодичности элементов. Можно сказать, что
атомная модель Бора окончательно утвердила
господство квантовых представлений. Она с особой силой
подчеркнула необходимость новых идей в физике, указала,
466

от чего в классических представлениях следует
отказаться, какие неожиданные постулаты придется
принять, чтобы понять результаты новых экспериментов.
Но она не объясняла сущности постулатов, не
связывала всю картину воедино — словом, она была только
ступенью в переходе от старых теорий к новым. Их еще
предстояло создать.
В этой обстановке всеобщего крушения старых
представлений и интенсивных поисков нового подхода к
физическим процессам молодой теоретик Макс Борн
избрал основным направлением своих исследований
разработку квантовой физики и статистики. Можно
сказать, что Макс Борн участвовал во всех стадиях
развития квантовой физики — от экспериментального
обоснования квантовых представлений до создания теории и
ее философского истолкования.
Так, ранние исследования Макса Борна по теории
теплоемкости кристаллических решеток по существу
расширяли экспериментальное обоснование квантовых
представлений. На этой стадии Борн продолжил дело
Эйнштейна, начатое его знаменитым анализом
фотоэффекта. Позднее Макс Борн перешел к следующей стадии —
разработке математического аппарата квантовой
физики. В этом ему помогла тонкая физическая интуиция и
огромная математическая эрудиция, приобретенная им
в процессе общения с такими выдающимися геттинген-
скими математиками, как Клейн, Минковский, Гильберт.
Конечно, математический аппарат квантовой физики
появился не как богиня из морской пены, а как
обобщение результатов многих предшествовавших
экспериментальных и теоретических работ. Читатель найдет в
статьях сборника много интересных исторических
обзоров, показывающих процесс становления квантовой
механики.
Особенно интересно отметить, с каким трогательным
пиететом к Эйнштейну оценивает Макс Борн те
импульсы, которые исходили от этого великого ученого на
важнейших этапах развития квантовой физики. В
непроглядном тумане предстоящего развития теории
Эйнштейн как бы ставил освещающие путь маяки. Я уже
упоминал знаменитое истолкование им фотоэффекта как
обоснования фотонной структуры света; сюда же
относятся и его квантовые расчеты теплоемкости газов и
30*
467

твердых тел. Далее, Эйнштейн первый развил идею о
вероятностных методах расчета переходов атомов в
возбужденное состояние и возврата в исходное; введя
вероятность так называемого индуцированного излучения,
Эйнштейн статистически, без уточнения величин
вероятностей переходов, вывел известную формулу излучения
Планка. Тем самым Эйнштейн не только утверждал
правомерность статистического метода в атомной
области, но и дал мощный толчок для поисков
адекватного математического аппарата именно в этом
направлении — в направлении отыскания вероятностей
переходов из одного квантового состояния в другое.
Позднее Гейзенберг поставил перед собой именно
эту задачу — сформулировать общие условия того, как
по наблюдаемым величинам состояний отыскать
вероятности переходов из одного состояния в другое.
Формально речь шла об отыскании правила переходов
от таблицы величин для возможных стационарных
состояний к таблице вероятностей переходов.
Макс Борн, которому Гейзенберг изложил эти идеи,
установил, что подобные переходы от одной таблицы к
другой, в которой все элементы являются функциями
элементов исходной таблицы, рассматриваются в
матричном исчислении, уже ранее разработанном
математиками. С матричным исчислением Борн уже был знаком.
Для него сразу стали ясны и некоторые особенности
квантовых матриц стационарных состояний
(недиагональные элементы должны быть нулями). В этих же
матрицах Борн усмотрел (названное потом
перестановочным) соотношение для координат и импульсов:
поразившее своей необычностью, поскольку
оказывалось, что в лице квантовых координат и импульсов мы
имеем некоммутирующие величины, то есть величины,
произведение которых зависит от места сомножителя.
Однако Борн знал, что уже более 80 лет назад
Гамильтон изображал векторы в пространстве с помощью
четырехчленных комплексных чисел (кватернионов),
алгебра которых была во всем обычной, кроме одного: их
произведения зависели от места сомножителя. Это
подсказало Борну вывод, что квантовые импульсы и
468

координаты представляли собой не обычные числовые
значения, а некоторые символы, впоследствии в работе
Борна совместно с Винером обобщенные в понятие
операторов.
Из того же перестановочного соотношения вытекает
и выведенное затем Гейзенбергом соотношение
неопределенности сопряженных пар динамических величин,
указывавшее на то, что квантовые частицы — не
обычные классические частицы.
В последующих исследованиях Макса Борна
совместно с Иорданом, а затем с Гейзенбергом и
Иорданом была в основном завершена разработка
математического аппарата квантовой физики — квантовая
механика в ее матричной форме.
Обычно разработку математического аппарата
квантовой механики в матричной форме связывают с именем
Гейзенберга. Мы видим, однако, что существенную роль
в этой разработке играл также и Борн — руководитель
геттингенского семинара, в котором работал и Гейзен-
берг. Сам Гейзенберг отдает ему должное. В статье
«Пятьдесят лет квантовой теории» он писал: «Я считаю
очень важным подчеркнуть великую, но не всегда
достаточно оцениваемую в печати заслугу Борна и Иордана
в математическом обосновании квантовой теории. В
работах Борна и Иордана матричная механика впервые
стала законченной математической системой» V
Разработку математического аппарата нельзя
рассматривать только как создание некоего автоматически
действующего «расчетного инструмента». Гораздо^важ-
нее то, что в математическом аппарате, адекватном
действительности, устанавливаются глубокие, скрытые, к
тому же не всегда привычные, связи в новой области
природы. Поэтому будет правильным сказать, что
разработкой математического аппарата квантовой физики
впервые была создана целостная теория квантовых
процессов. Она была логически последовательна, хотя и
приводила к неожиданным выводам о неклассической
природе квантовых объектов, о характеризующих их
1 См. Вернер Гейзенберг, Философские проблемы
атомной физики, Издательство иностранной литературы, 1953,
стр. 114—115,
469

операторах и проч. Конечно, она нуждалась еще в
истолковании.
Макс Борн первый усмотрел статистическую природу
квантовых процессов. Правда, пальму первенства в
этом деле он сам передает опять-таки Эйнштейну.
В статье «Статистические теории Эйнштейна» он
показывает, какой огромный вклад был внесен Эйнштейном
в развитие статистической физики. Но известно, что
Эйнштейн считал статистические методы временными и не
основными. А Макс Борн, напротив, видел в
статистических закономерностях новую природу атомных
процессов. Этот подход и есть то новое, что внес Макс Борн.
Это признавал и Эйнштейн. В письме Борну от 3
декабря 1947 года он писал: «Конечно, я понимаю, что
принципиально статистическая точка зрения,
необходимость которой в рамках существующего формализма
впервые была ясно осознана ведь тобой, содержит
значительную долю истины» (см. стр. 376 наст. изд.). Мы
знаем, что, признавая за статистической точкой зрения
«значительную долю истины», сам Эйнштейн страстно
желал реализовать и для квантовых процессов
классическую точку зрения, в подтверждение которой он сам,
по его признанию, не мог привести каких-либо
разумных оснований. Но нас интересует сейчас не это, а
оценка роли Макса Борна в развитии статистической
концепции, которую дал Эйнштейн.
В настоящем сборнике читатель найдет много
статей Макса Борна, посвященных статистической природе
квантовых явлений (конечно, из числа статей, которые
написаны для широких кругов).
Наибольшим достижением Макса Борна в этой
области является статистическая трактовка волновой
функции. Как известно, Шредингер, опираясь на идеи
де Бройля, разработал волновую форму квантовой
механики. После некоторого замешательства, вызванного
наличием двух несходных, но одинаково
оправдывавшихся экспериментами аппаратов квантовой механики —
матричного и волнового, — сам же Шредингер доказал
их полную эквивалентность. Однако оставалось неясным,
как могут приводить к одинаковым результатам два
формализма, опирающиеся, как казалось, на
совершенно противоположные концепции, в частности, неясен был
физический смысл введенной в уравнение Шредингера
470

волновой функции, ее роль и способы определения
Макс Борн сделал решающий шаг, он показал, что
волновая функция характеризует статистическое
распределение значений физических величин, рассматриваемых
в квантовой задаче.
Любопытно отметить, что, по признанию Борна,
Эйнштейн и в этом направлении дал побудительный толчок.
«И снова руководящей явилась идея Эйнштейна, —
пишет Макс Борн. — Он пытался сделать понятным
дуализм ча'стиц (квантов или фотонов) и волн,
интерпретируя квадрат амплитуд оптических волн как плотность
вероятности появления фотонов. Эту идею можно было
немедленно распространить на волновую функцию: |ф|2
должна представлять плотность вероятности для
электронов (или других частиц). Утверждать это было
легко, но как это доказать?» (стр. 308).
Доказать это было действительно трудно. Борн
показывает, какое принципиальное значение для
доказательства этого он придавал процессам столкновения,
например процессам столкновения с атомом потока
идущих из бесконечности идентичных электронов. В этом
случае падающая электронная волна преобразуется
атомом во вторичные сферичные волны: для электронов,
разлетающихся в результате столкновения в разных
направлениях, амплитуда колебаний соответствующих
сферических волн, вообще говоря, будет различна и ее
можно рассчитать для каждого направления;
следовательно, для каждого направления можно определить
квадрат амплитуды волновой функции. С другой
стороны, можно на большом расстоянии от центра
рассеяния измерить долю рассеянных в этом направлении
электронов и тем самым проверить справедливость
трактовки волновой функции как вероятности рассеяния
электронов в этом направлении. В случае неупругого
столкновения пришлось бы учитывать вероятность
перехода атома в другое стационарное состояние.
Этот механизм позволил теоретически обосновать
законы столкновения атомов, установленные ранее в
экспериментах Франка и Герца. Далее, из статистической
теории Борна была выведена известная ранее формула
РезерсЬорда для рассеяния альфа-частиц атомным
ядром. Тем самым данная Борном статистическая трак-
471

говка волновой функции получила экспериментальное
подтверждение.
За разработку статистической трактовки квантовой
механики Макс Борн был удостоен в 1954 году
Нобелевской премии.
Все эти работы Макса Борна оказали большое
влияние на последующее развитие современной физики. Они
активно способствовали развитию и утверждению новых
теорий в физике, которые вслед за теорией
относительности продолжали расшатывать метафизические
представления о мире, об абсолютных и неизменных
категориях, в которых этот мир представлялся физикам на
прежнем этапе 1.
БОРЬБА ПРОТИВ ПОЗИТИВИЗМА, ЗА ПРИЗНАНИЕ
РЕАЛЬНОГО МИРА
Позитивизм и естествознание несовместимы. Пути
познания реального мира. В первой четверти XX века
физика перешла к исследованию микромира и сделала
качественный скачок в развитии теорий. Этот переход
был связан с критической переоценкой старых
физических представлений и теорий и неизбежно привел к
философской борьбе. Ареной споров стали
кардинальные проблемы философии.
В чем состояли гносеологические трудности в
физике? Прежде всего самый предмет физики потерял
свои зримые очертания. Никто не видел электронов как
таковых (то же можно сказать и о других, открытых
позднее элементарных частицах). Суждения о них
имеют абстрактный характер. Эксперименты вынуждали
приписывать им противоречивые, исключающие друг
друга свойства. Как можно убедиться в том, что
объекты современной физики не являются только «удобной
подстановкой» под физические формулы? Путь к
физическому объекту стал крайне сложным и окольным.
Каждое явление давало сведения не только о том, чтб
ранее физики свободно называли «объектом», но и
включало в себя условия эксперимента, то есть
характеризовало не свойства объекта «самого по себе», а «всю
1 В мою задачу не входит рассмотрение в этой статье других
физических исследований М. Борна, в частности, по проблемам
динамики кристаллической решетки, теории относительности и др.
472

ситуацию в экспериментальной обстановке» в целом.
Исследователь «стал не только зрителем, но и актером».
Как отделить театральное действие от актера? Как
отобразить микромир в адекватных ему понятиях, если
понятия, которые есть в нашем распоряжении,
создавались на основе познания макромира и не адекватны
микромиру?
Подобные гносеологические трудности никогда ранее
не возникали. К тому же появились трудности,
связанные с тем, что в физике существенную роль стала играть
случайность. Статистические методы -показали свою
жизнеспособность и эвристическую ценность. Стало
ясно, что детерминизм лапласовского толка, согласно
которому все процессы — в большом и в малом — раз
навсегда предопределены и все события наступают
автоматически, не выдерживает ни теоретической, ни
практической проверки. Встал вопрос о том, на какой
основе может развиваться наука? Если все законы
потеряли свое абсолютное значение, то на что же
опираться? И к чему же относятся наши теории? Не
являются ли они только произвольным упорядочением
наших субъективных восприятий?
Эти и аналогичные вопросы возникали в период
ломки физической картины мира у многих ученых.
Часто они не находили разумного философского
решения. Физики, глубоко ушедшие в свои специальные
проблемы, вплотную столкнулись со всей суммой
философских проблем. Однако многие из них о философии
имеют лишь самое общее представление со школьных
времен. Это неоднократно и откровенно подтверждает
и Макс Борн. Но школьная философия буржуазного
Запада весьма тенденциозна. О современном
материализме она внушает искаженные представления.
Не удивительно, что некоторые крупные физики
формулировали новые результаты в такой форме, которая
помогала позитивистам спекулировать на них, чем
питала философские позиции, по существу своему
противоречившие целям, методам и результатам естествознания.
Некоторые из физиков пошли еще дальше. Так, один из
ближайших учеников и сотрудников Макса Борна в
прошлом — Паскуаль Иордан — прямо объявил себя
сознательным сторонником позитивизма и начал
излагать современную физику с позиций этой философии.
473

Как же отнесся к этому Макс Борн?
В основном и главном философском вопросе — в
вопросе о существовании реального внешнего мира —
Макс Борн решительно выступил против позитивизма
и привел против него немало оригинальных и глубоких
доводов. Его критику позитивизма читатель найдет уже
в его ранних статьях, например в статье «Философские
аспекты современной физики», относящейся к 1936 году.
В последнее десятилетие она стала еще более убеди-
• тельной и настойчивой: создается впечатление, что с
течением времени Макс Борн все более убеждался в
необходимости усилить критику позитивизма. Особенно
резка и определенна его критика позитивизма в статье
«Физическая реальность» (1953). Возражая против дин-
глевского положения о том, что величины, с которыми
физика имеет дело, являются не числовой оценкой
объективных свойств внешнего материального мира, а
только результатом наших операций, Макс Борн пишет:
«Это определение выглядит как отрицание
существования объективного материального мира: оно создает
впечатление, будто физику нет никакого дела до реального
мира и он производит эксперименты только с той целью,
чтобы предсказывать результаты нового эксперимента...
Перед нами воззрение, типичное для крайнего
субъективизма, которому можно было бы дать подходящее
название «физического солипсизма» (стр. 268).
На «аргумент» позитивистов, будто вера в
существование внешнего мира лишена значения и для прогресса
науки является прямо-таки помехой и будто все, чем
физик занимается, может быть постигнуто
удовлетворительным образом только в терминах «опыта», а не
внешнего мира, Макс Борн отвечает: «В
действительности дело обстоит совсем иначе. Все великие открытия
в экспериментальной физике обязаны интуиции людей,
откровенно использовавших модели, которые для них
были не продуктом их фантазии, а представителями
реальных вещей» (стр. 269). И когда Дингль ставит
вопрос: нельзя ли без вреда для естествознания
выбросить понятие и слово «реальность», Макс Борн с
достоинством человека, который сам немало сделал для
развития естествознания, говорит: «Мой ответ на этот
вопрос состоит в том, что могут отказаться от этого
понятия только те люди, которые живут в изолированных
474

воздушных замках, вдали от всякого опыта и от всех
действительных дел и наблюдений, следовательно, тот
тип человека, который углубился в чистую математику,
метафизику или логику настолько, что совершенно
отошел от мира» (стр. 270).
Тот, кто сводит реальность к области идей, не может
заниматься познанием природы, говорит Макс Борн.
«Естествоиспытатель же должен быть реалистом, он
должен видеть в своих чувственных впечатлениях нечто
большее, чем галлюцинации, а именно — информацию,
идущую от реального внешнего мира» (стр. 206).
Такова ясная позиция физика Борна,
противопоставленная им взглядам позитивистов.
Макс Борн противопоставляет позитивизму Дингля
и позицию выдающегося физика Нильса Бора,
напоминая его постоянные разъяснения, что реальные
эксперименты невозможно было бы описать, не применяя
при этом разговорного языка и понятий «наивного
реализма».
Аргументы против позитивизма Макс Борн приводит
и при обсуждении физических проблем, например, в
спорах с Шредингером, к которому он выказывает
глубокое уважение за его крупный вклад в физику
(«Интерпретация квантовой механики»). Спор касается
выступлений Шредингера против атомизма, его стремлений
свести квантовую физику к односторонней волновой
концепции. Называя антиатомизм Шредингера
антиисторическим и самым слабым пунктом в его взглядах, Борн
отмечает, что микрочастицы не фантазия, а реальность,
что их можно точно подсчитать в каждом эксперименте
и результаты подсчета не будут зависеть от метода
подсчета — будет ли он производиться с помощью
сцинтилляций или же счетчиков Гейгера, или как-либо
иначе. Конечно, свойства микрочастиц отличаются от
свойств классических макрочастиц: первые лишены
индивидуальности, подчинены соотношению
неопределенностей и т. п. Но означает ли это, что микрочастицы не
реальны? «Скажем ли мы теперь, — спрашивает Борн,—
что частиц больше нет и что мы должны с сожалением
отказаться от использования этой полезной и
привлекательной картины? Мы можем это сделать, если примем
крайне позитивистскую точку зрения, согласно которой
единственной реальностью являются ощущения, а все
475

остальное — это «конструкции» нашего разума. С
помощью математического аппарата квантовой механики
мы способны предсказать, что будет наблюдать
экспериментатор при определенных условиях эксперимента —
ток, отмечаемый в гальванометре, след на
фотографической пластинке. Но не имеет смысла спрашивать о том,
что стоит за явлением — волны, частицы или что-нибудь
еще. Многие физики приняли эту точку зрения. Мне
лично она совсем противна, так же как и Шредингеру»
(стр. 258).
Довод, который пытается использовать позитивизм,
отрицая существование реальности, столь же стар, как
и сама эта философия; он состоит в том, что в каждом
эксперименте исследователь встречается с
относительными картинами, зависящими от условий эксперимента,
от свойств прибора или субъекта. В квантовой физике
эта зависимость результата эксперимента от условий
эксперимента проявляется еще сильней, чем в
классической, и это обстоятельство очень резко подчеркивается
всеми физиками. Да, соглашается Борн, картина,
наблюдаемая в приборах, относительна, изменчива,
зависит от свойств приборов. Однако то, что исследователь
встречает в приборе, утверждает он, это еще не сама
реальность, а только «проекция реальности на прибор»,
то есть результат взаимодействия реальности с
прибором, зависящий так же и от прибора. «И вот
главный прогресс в структуре понятий в физике, — пишет
Борн, — состоит в открытии того, что определенная
величина, которая рассматривалась как свойство
предмета, в действительности есть только свойство проекции»
(стр. 275).
Позитивисты утверждают, что за восприятием
проекций ничего нет, некоторые физики (к числу их Борн
относит и Дирака) считают, что нет нужды
интересоваться вопросом, есть ли что-либо позади проекций.
Макс Борн утверждает, что за проекциями стоит
физическая реальность, которая и отображается через
проекции. Мы наблюдаем только проекции, изменчивые и
зависящие также и от приборов (систем отсчета). Но
совокупность их дает возможность найти свойства
самой реальности, уже не зависимые от приборов. Эти
пути перехода от проекций к самой реальности
разработаны теорией инвариантов.
476

Отыскание инвариантов в совокупности проекций, то
есть отыскание в изменчивом и зависимом от систем
отсчета, от приборов, от органов чувств человека того,
что не зависит от них, что является неизменяемым, и
есть, по Борну, отыскание физической реальности.
Выводы Борна из идеи о реальности мира. Это
отыскание реальности есть основная задача физики на
любом этапе ее развития, как классическом, так и
современном. Происходящая в нашем веке решительная
смена взглядов на законы природы ничего не меняет
в этой задаче; эта смена «зовет нас на новый путь
описания физического мира, но "не на отказ от его
реальности», — говорит Борн (стр. 278). В этой краткой фразе
выражено кредо естествоиспытателя и программа его
деятельности. Макс Борн считает, что проблемы,
выдвинутые квантовой механикой, именно эту задачу и
призваны решать — на основе признания реального
мира искать новый путь его описания. В этом свете
он трактует некоторые положения «копенгагенского
направления» в физике.
Возьмем, например, принцип дополнительности. Он
введен Бором для «выражения того факта, что
максимальное знание физической сущности не может быть
получено из единичного наблюдения или из отдельной
экспериментальной установки, но что необходимы
экспериментальные устройства, взаимно исключающие друг
друга, но дополнительные». Борн дает еще и другую
формулировку принципа, связывая его с идеей о
«проекциях»: «максимальное знание может быть получено
только через достаточное число независимых проекций
самой физической сущности» (стр. 279).
Смысл принципа дополнительности, по Борну,
состоит в том, что квантовый объект отражается через
набор разных по своей физической природе проекций
в приборах разного класса. А от проекций надо ведь
переходить к инвариантам. «Конечный результат
дополнительных экспериментов есть группа инвариантов», —
говорит Макс Борн (стр. 279).
В этом толковании необходимость синтезирования
взаимоисключающих проекций в некотором образе
физической сущности не снимается; напротив, перед
исследователем ставится прямая задача отыскивать
физическую реальность на основе знания ее проекций в при-
477

борах разного класса. Тем самым принцип
дополнительности получает более реалистическую формулировку,
при которой ограничивается возможность
позитивистских спекуляций.
Другой пример касается проблемы целостности
явлений или нераздельности объекта и субъекта в
явлениях. По поводу этой нераздельности в западной печати
за последние десятилетия можно было встретить немало
спекулятивных рассуждений, будто вывод о
существовании объекта становится невозможным, в виду того, что
граница между объектом и субъектом в квантовой
физике расплылась и стала неопределенной. Борн же,
исходя из своей позиции о существовании объективного
мира, по поводу этой проблемы пишет: «Улучшая наши
приборы, мы можем получить известные, ограниченные,
но хорошо очерченные сведения, не зависимые от
наблюдателя и его прибора, а именно, инвариантные
особенности некоторого числа подходящим образом
спроектированных экспериментов. Процесс, посредством
которого мы приобретаем эти знания, несомненно
обусловливается также и наблюдающим субъектом, но это,
однако, не означает, что в результатах нет реальности.
Ибо совершенно очевидно, что экспериментатор со своим
прибором является частью реального мира, реальны
также и мыслительные процессы при проектировании
экспериментов. Правда, граница между действием
субъекта и реакцией объекта не является четкой. Но это не
препятствует нам применять эти понятия разумным
образом. Так же не является четкой граница между
жидкостью и ее паром, ибо ее атомы непрерывно
испаряются и конденсируются, и, несмотря на это, мы
можем говорить о жидкости и паре» (стр. 280—281).
Правда, у Борна здесь нет обоснования, почему
нечеткость границы между действием субъекта и реакцией
объекта не препятствует нам применять эти понятия,
вместо обоснования дается только аналогия. Но самая
постановка этой проблемы и ответ, какой дается
Максом Борном; показывают, что признание реальности
внешнего мира не остается у него пустой декларацией,
из него делается правильный и существенный вывод
для решения проблемы, по поводу которой
опубликовано так много путаных спекуляций.
478

К этим примерам следует добавить еще один: речь
идет об оценке места физической теории в познании.
Известно, что в современной физике роль теории
чрезвычайно возросла. Сложные и непосредственно не-
воспринимаемые процессы находят свое отражение в
крайне абстрактных понятиях и связях. Существенную
роль в физике стали играть теории, для которых ха-
paKfepHa огромная сила обобщения, вроде
термодинамики, теории относительности. Все это породило среди
некоторых ученых взгляды, будто теория сама по себе,
без опоры на эксперимент, в состоянии развивать
познание природы. Даже великий физик нашего времени
Эйнштейн оценивал теории как свободные творения
нашего разума.
В противовес этому Макс Борн неоднократно
подчеркивает принудительный для физика характер
развития теорий. В статье «Физика и метафизика» (1950) он
выражает свое несогласие с конвенциалистской
трактовкой теории Эйнштейном, согласно которой «все
человеческие понятия суть свободные изобретения
человеческого разума и соглашения между различными умами,
оправдываемые исключительно их полезностью в
повседневном опыте». «Даже в абстрактной части науки,—
говорит он далее, — употребление понятий часто
решается фактами, а не соглашениями» (стр. 204). В
специальной статье, оценивающей роль теории в
познании, — «Эксперимент и теория в физике» (1944) Борн
обстоятельно показывает, что принудительный
характер имели все крупные повороты в физике, часто
встречавшие психологическое сопротивление самих ученых.
«Релятивизация времени была для нас вынужденной».—
заявляет он. «Даже сам Лоренц неохотно сдавал свой
абсолютный неподвижный эфир» (стр. 142). Переход
Планка к понятию кванта энергии, по свидетельству
Борна, был прямо-таки актом отчаяния, но его
пришлось сделать «ввиду неспособности Классических
законов объяснить свойства теплового излучения»
(стр. 147).
Это совершенно последовательные суждения. Если
признается, что вне человека находится объективный
реальный мир, а задача естествознания — познать его
законы, то неизбежен вывод, если желать быть
последовательным, что наши теории только тогда имеют по-
479

ложительный смысл, когда они являются отображением
этого реального внешнего мира, когда они имеют
объективное содержание, навязываемое естествоиспытателю
с принудительной силой. К этому выводу и приходят
выдающиеся физики. К нему пришел, в частности, и
один из учителей Макса Борна — Макс Планк, —
пришел, начиная свой путь с махизма, которым он
увлекался в годы юности. Вынужденная ломка понятий и
теорий, с необходимостью которой он столкнулся в своей
исследовательской деятельности, привела его «к
признанию самостоятельного, от исследователя не зависящего
и противостоящего ему мира, который — хочешь или не
хочешь—навязывает ему свои закономерности»1.
Более того, Макс Борн подходит к выяснению
гносеологической сущности теории еще ближе. Он это
делает в связи с отысканием оснований, которые дают
исследователю возможность делать теоретические
предсказания. Эти предсказания он классифицирует и
находит среди них два типа — аналитические и
синтетические.
Аналитические предсказания являются итогом
логического развития теории, как вывод из ее исходных
положений. Примеров таких предсказаний множество.
Таково предсказание Адамсом и Леверье существования
планеты Нептун, открытой затем Галле: предсказание
конической рефракции в кристаллах Гамильтоном;
объяснение линейчатых и полосатых спектров, природы
металлического состояния и химической валентности,
предсказание пара- и ортоводорода на основе
квантовой механики.
Более сложную природу имеют синтетические
предсказания. Но зато они раскрывают и более широкую
перспективу. В качестве важнейшего примера
синтетического предсказания Макс Борн приводит добавление
Максвеллом члена -г~Жв статическом уравнении поля.
Для вакуума уравнения Максвелла напишутся:
~а и 1 дЕ .^ 1 дН
rotH=T-W> rotE = -7Uf
Эти уравнения Максвелла послужили исходным
пунктом нового понимания поля; в частности, из него
1 Max Planck, Naturwissenschaft und reale Aussenwelt, 1940.
480

вытекло предсказание электромагнитных волн,
распространяющихся со скоростью с. Позднее работы Планка
и Эйнштейна привели к открытию того, что этому
полю соответствуют определенные частицы — фотоны.
К другим примерам синтетического предсказания
Макс Борн относит эйнштейновское «фундаментальное
обобщение ньютоновской теории» — общую теорию
относительности, основанную на давно известном факте
равенства инерционной и гравитационной масс; из этой
обобщенной теории следовало, в частности, предсказа-
зание отклонения лучей, идущих от звезд, при
прохождении их около Солнца. Борн указывает также и
другие примеры синтетического предсказания — открытие
неевклидовой геометрии Лобачевским, Гауссом;
открытие некоммутативной алгебры Гамильтоном;
ассоциирование волн и корпускул де Бройлем.
Очевидно, сюда же следует включить и
рассматриваемое Максом Борном в другой связи добавление
японским физиком Юкава члена -, к волновому
уравнению ДФ ^2" -^г =0> которое принято им для
описания каждого компонента динамического ядерного поля
(в добавочном члене а — радиус действия ядерных сил
порядка ГО"13 см). Из видоизмененного же уравнения
Юкава
ач^ с2 dt* а2
и из соотношений Планка и де Бройля вытекает, что
этому полю соответствует частица с массой т = 1 ,
которая в несколько сот раз больше массы электрона,
но явно меньше массы протона. Так было сделано
синтетическое предсказание мезона, открытого затем
экспериментально.
Отличие синтетических предсказаний от
аналитических состоит, по Борну, в следующем. Аналитические
предсказания являются прямым логическим следствием
из теории, которая уже существует и построена как
обобщение экспериментальных результатов.
Синтетические же предсказания делаются «без прямого опытного
обоснования», на основе интуиции ученого; они не
являются и логическим следствием действующей теории;
напротив, если они оказываются справедливыми, то они
31 М- Борн
481

сами становятся основой или существенной частью
новой, более общей теории.
Откуда же возникает интуиция ученого, делающего
синтетическое предсказание? Что это—априорное, вне-
опытное знание? Ответ Макса Борна представляет
большой интерес для характеристики его понимания
гносеологической роли теории.
Чтобы объяснить природу синтетического
предсказания, Макс Борн вводит идею об образе внешнего
мира, образе физических вещей, которые постигаются
через инварианты уравнений. Предварительно он
разъясняет, что не следует беспокоиться о том, что эти
образы описываются формулами теоретической физики.
«Их реальность того же самого типа — я имею в виду
объективную реальность во внешнем мире, — как и
реальность любого образа хорошо знакомых вещей,
например человеческого тела» (стр. 144). Для образа
существенно то, что все его элементы не являются
независимыми друг от друга, вроде элементов мозаики,
а они образуют единство.
Замечу, кстати, что эта идея о единстве образа на
всех этапах познания используется Борном против
позитивизма, который считает исходным материалом
познания «элементы ощущений». Познание же наше на
любых ступенях имеет дело только с целостными
образами, а не с отдельными элементами.
Так вот, на каком-то этапе познания физик
ощущает, что вся совокупность экспериментальных данных
показывает, что созданный им образ неполон, «груб».
Ученый может интуитивно почувствовать, что элементы
созданного образа не составляют целостности. Эту
неполноту образа он и восполняет синтетическими
предсказаниями. «Максвелловское добавление
отсутствующего члена, — пишет Макс Борн, — есть как раз такое
сглаживание грубоватости образа» (стр. 144). Конечно,
это восполнение до поры до времени является
гипотезой, которую Борн называет математической гипотезой.
«Если, будучи подтверждено экспериментом, это
предсказание дает новое знание, то, хотя в его основе
Яежит гипотеза, это — законный метод», — заключает
Борн (стр. 145).
Мы видим, что в этих рассуждениях, которые Макс
Борн направляет непосредственно против концепции
482

априорного знания, он поднимается до представления
о теории как целостном образе реальных вещей. Это
важный и вместе с тем естественный вывод из
признания существования объективного мира.
Видимо, именно эта правильная общая оценка роли
теории в процессе познания позволила Борну высказать
разумное отношение и к той конкретной физической
теории, в основание которой он положил краеугольный
камень — речь идет о квантовой механике и ее
копенгагенском истолковании. Оценивая попытку Шредин-
гера реализовать односторонне-волновое представление
об атомных процессах как физически несостоятельное,
Макс Борн писал: «Я далек от того, чтобы сказать, что
известная сегодня интерпретация совершенна и
окончательна. Я приветствую нападение Шредингера на
удовлетворенное равнодушие многих физиков, которые
принимают современную интерпретацию просто потому, что
она работает, не беспокоясь о точности обоснований»
(стр. 265). Это, безусловно, правильное понимание и
теории и задач исследователя.
Итак, несомненно, что выдающийся физик, один из
основателей квантовой механики, занимает ясную
позицию признания внешнего реального мира, выступает
с резкой критикой позитивизма по основному
философскому вопросу, ищет пути от относительных картин в
физических приборах или восприятиях к объективным
свойствам внешнего мира, делает из этого
миропонимания определенные выводы. Это, безусловно,
положительное явление.
И очень отрадно, что с подобной позицией выступает
виднейший представитель того направления
(«копенгагенского»), многие деятели которого на протяжении
десятилетий не считали нужным отделять себя от
позитивизма. Этот факт говорит о том, что физические теории,
созданные представителями этого направления, не
содержат ничего, что вступало бы в противоречие с
признанием объективного содержания нашего познания
внешнего мира. Иного и нельзя было ожидать: именно
потому-то они и привели к положительному знанию
природы.
Если бы все гносеологические вопросы, которые
встречаются в ходе развития физики, решались в свете
того вывода, что наши теории суть образы объектив-
31*
483

ного внешнего мира, то получилась бы
последовательная и обоснованная философская позиция.
Но физики, о которых идет речь, не разрабатывают
философию как науку, а решая отдельные философские
проблемы самостоятельно, не заботятся о единстве и
целостности философских взглядов. А давно известно,
что философские взгляды, возникающие стихийно, вне
обобщающей теории познания, эмпиричны и уязвимы;
их трудно обосновать и защитить от нападок
противника, даже если они верны по существу.
Теория инвариантов и гносеология. Это можно
сказать и о борновскрм доказательстве наличия
объективного содержания в нашем познании с помощью
математической теории инвариантов. Мне приходилось
высказываться в советской печати по этому поводу и за
подробностями я хотел бы отослать интересующихся
читателей к своей статье «Проблема «физической
реальности» в копенгагенской школе» К Здесь же я вынужден
привести только краткие соображения.
Первое соображение. Термин «инвариант» означает:
неизменность, постоянная величина. Примеры
инвариантов, которые приводит сам Борн, представляют собой
набор констант, которые и позволяют, по Борну,
идентифицировать определенный объект (таковы, например,
заряд, масса покоя, собственное время и длина и т. п.,
но масса и длина в движущейся системе отсчета будут
уже проекциями). Но если говорить о природе объекта
данного типа, то она характеризуется не столько
набором констант, сколько присущей ему
закономерностью, его связями с другими объектами, из которых
его константы должны быть объяснены. Так, набор
констант недавно открытой частицы — антинейтрона
(нулевой заряд, определенная масса, магнитный момент,
по знаку противоположный знаку нейтрона, и т. д.) еще
не полностью характеризует антинейтрон. Важнейшей
его характеристикой является тип ядерных
взаимодействий, его способность аннигилировать с нейтроном. По
этому свойству его и идентифицировали при открытии.
Это положение справедливо для всех
многообразных типов объектов. Познать объект означает раскрыть
специфическую для него объективную закономерность.
1 «Успехи физических наук», т. Л XII, в. 2, 1957.
484

Это также означает — найти условия, при которых
объект данного типа возникает, -является устойчивым,
затем превращается в объект другого типа, с другой
закономерностью. Раскрытие специфической
закономерности движения объекта для установления его природы
весьма существенно, так как если специфической
закономерности нет, то и объекта соответствующего типа
нет. Это доказал большой опыт познания, накопленный
человечеством во всех науках. Отыскание же
инвариантных величин по отношению к этой общей задаче
является более частной, хотя и важной, задачей,
раскрывающей только некоторые свойства материальных,
объектов; однако эти свойства сами требуют
объяснения.
Второе соображение. Теория инвариантов
показывает, что инварианты отыскиваются всегда относитель-,
но определенной системы преобразований, принятой за
справедливую 1. Сам Макс Борн напоминает нам о
системе преобразований Галилея. И действительно, в
развитии физики был период, когда абсолютно
справедливой признавалась эта система. Позднее анализ задач
электродинамики движущихся тел показал
необходимость перехода к более сложной — лоренцовой системе
преобразований. Инвариант в галилеевой системе
перестал быть инвариантом в лоренцовой. Позитивист
может радоваться, так как исчезает борновский
критерий реальности, а перед последователем Борна
неминуемо встанет вопрос: какую систему преобразований
следует признать справедливой и как быть с
обоснованием реальности, если каждая система преобразований
(а вместе с нею и инвариант) оказывается только
относительной?
Здесь мы неминуемо подходим к общему вопросу: в
чем же состоит критерий справедливости данной
системы преобразований, вообще физических теорий? Ответ
на этот вопрос нам может дать не математическая
теория, а гносеология.
Научная гносеология говорит следующее.
Первичным являются не ощущения и не физическая теория, а
1 Система преобразований представляет собой правила, которые
связывают друг с другом проекции одного и того же объекта на
различные системы отсчета или приборы.
32 м. Борн
485

только внешний материальный мир. Объективный мир,
природа — исходная посылка всякого познания. Теории
же являются отражением материального мира. Они
относительны, изменчивы, ибо познание никогда не
охватывает мир сразу, а лишь приближается к нему. Но и
в каждой относительно верной теории есть образ
внешнего мира. Критерием этого является сознательная
деятельность человека, практика, использующая уже
добытые знания, созданные теории, и получающая при их
применении ожидаемый результат.
Используя эту гносеологию стихийно, человечество
убедилось в объективном содержании наших знаний о
реальном мире еще задолго до развития теории
инвариантов. Инвариант может рассматриваться не как
обоснование объективности наших знаний о внешнем
мире, а как один из элементов образа реальных
объектов.
Третье соображение. Образ объективной реальности
слагается не только из инвариантных величин. Наряду
с инвариантами в его создании играют роль и
неинвариантные величины — те, которые Макс Борн называет
проекциями. Проекциям нельзя отказать в реальности
только потому, что они не инвариантны. Проекция —
это результат реального взаимодействия объекта с
прибором. Макс Борн называет возрастающую массу
быстро движущегося объекта проекцией в отличие от
массы покоя — инварианта. Для данной системы
преобразования . это, несомненно, так. Но эта проекция
столь же реальна, сколь реальна и масса покоя (то
есть инвариант). Именно учет реальности этой массы и
ее возрастания заставил физиков сконструировать
новый тип ускорителя — синхрофазотрон, в котором
частота ускоряющих частицы импульсов изменяется
соответственно возрастанию их массы. Благодаря этому
оказалось возможным получить частицы с энергией на
несколько порядков выше, чем получали до того в
прежних ускорителях, в которых релятивистское возрастание
массы («проекции») не учитывалось. Далее, физикам
известно, что ори возрастании массы движущейся
частицы выше определенного предела исходная частица
при столкновениях может породить новые частицы. Все
это — вполне реальные процессы. Они показывают, что
486

закономерность изменения проекции так же выражает
образ объективной реальности, как и инвариантные
величины—набор определенных констант.
Таковы, говоря кратко, мои соображения по поводу
попытки Борна решить вопрос о физической реальности
с помощью теории инвариантов. Конечно, расхождение
с Максом Борном по этому вопросу имеет другую
природу, чем расхождение с позитивизмом. От последнего
нас отделяет глубокая пропасть.
В публичном ответе мне Макс Борн не опроверг мои
соображения; напротив, он сказал, что видит
возможности найти общий язык в оценке путей познания
физических реальностей К
Но ведь сказанное выше касается решения не
физической проблемы, а философской. Оно приводит к
заключению, что последовательная критика позитивизма
и обоснование взглядов об объективности познания
внешнего мира должны опираться не на
математическую теорию инвариантов, а на изложенную выше
гносеологию (см. «соображение второе»).
Что мог бы возразить против этой гносеологии Макс
Борн? Разве физик не начинает свои исследования
реального мира до и независимо от математической
теории инвариантов? Разве правомерность своих
теорий он не проверяет постоянно практикой,
экспериментом, то есть тем, насколько они соответствуют
внешнему миру? Разве эти теории в процессе развития
познания не углубляются и не обобщаются?
Физик, реально двигающий науку вперед, на деле
применяет эту единственно возможную, научно
обоснованную гносеологию. Мы видели, что ее на деле
применяет и Макс Борн.
Что это за гносеология? Это гносеология
материалистическая.
Но как только мы начинаем выяснять его отношение
к материализму, появляются трудности
взаимопонимания; они возникают отнюдь не в сфере научного
познания, а в сфере традиций, узко классовых влияний и
часто — как результат дезинформации.
1 Ответная статья М. Борна здесь не публикуется;
предполагается, что она войдет в особый сборник.
32*
487

БОРН И «РЕАЛИЗМ» — «ТРЕТЬЯ ФИЛОСОФИЯ»
Западные физики и их поиски «третьей философии».
Философские взгляды Макса Борна складывались в
бурный период ломки понятий, теорий и законов в той
специальной области, в которой он работает. Вместе
с тем общественная обстановка, в которой жило его
поколение, характеризовалась огромными социальными
потрясениями и преобразованиями, которые
сопровождались острой идеологической борьбой. Все это
наложило свой отпечаток на философские взгляды той
части научной интеллигенции, которая колебалась
между основными борющимися общественными силами,
сделало эти взгляды противоречивыми.
Противоречивы и философские взгляды Макса
Борна. Мы видели, как резко и основательно он критикует
позитивизм в главном вопросе — вопросе об источнике
познания, и это нам понятно, ибо естествознание
может успешно развиваться только тогда, когда его
деятели сознают, что и цель и мера их теорий —
отображение внешней природы, а не «упорядочение»
собственных ощущений.
Вместе с тем он отдает позитивизму некоторую дань
почтения за якобы присущую ему «гибкость
мышления», которая-де может оказаться полезной в
поворотные моменты ломки старых представлений и понятий, в
деле ниспровержения всяких априорных догм.
Современной материалистической философии Борн
в этой гибкости отказывает и высказывает ряд
критических замечаний в ее адрес. Нетрудно видеть, что эти
замечания основаны на упрощенном представлении о
современном материализме, почерпнутом из вторых, и
притом некомпетентных рук. К сожалению, среди
западных ученых распространено еще много легенд о
научном материализме, подрывающих к нему доверие
у лиц, не изучавших его досконально. Назовем только
некоторые из них, так или иначе нашедшие отражение
в статьях Макса Борна: легенда о том, будто
материализм признает только непосредственно чувственно
воспринимаемые вещи и не способен к познанию
-микромира; легенда о том, будто материализм исключает
объективное значение случайности и рассматривает
мир как механизм с одной степенью свободы; легенда
48а

о том, будто материализм сводит свойства целостности
(например, биологического организма) к свойствам ее
составных частей; легенда о том, будто материализм
навязывает естествоиспытателю догматические
представления, даже наперекор новому опыту, который он
якобы игнорирует.
Имея такое превратное представление о
современном материализме, Макс Борн не желает, чтобы его
критику позитивизма рассматривали как его переход на
позиции диалектического материализма. В связи с
настоящим изданием он проявил об этом серьезную
заботу.
Какова же философская позиция Макса Борна по
его собственному представлению?
Сам он считает, что его философия — особая, она
выработана группой ведущих физиков при решении
гносеологических проблем, поставленных физикой в
период, когда она переходила к изучению микромира.
С точки зрения Борна, эта философия — не материализм,
а реализм. Ее сущность нигде не сформулирована. Но,
по-видимому, характерным для нее является признание
физической реальности вне человека; оценка опыта как
единственного источника наших знаний; признание
случайности в качестве основной формы взаимосвязи, и,
как результат этого, признание статистической
закономерности в качестве единственной формы
закономерности; принцип дополнительности как метод
совмещения противоречивых понятий, которыми мы вынуждены
оперировать.
Итак, перед нами новая попытка создать
собственную философию, якобы стоящую над материализмом и
идеализмом. Ленин указывал на подобные попытки еще
более полувека тому назад. В то время с заявкой на
создание «трет1 ей» философии выступали философы.
Ленин показывал тогда, что в философии есть и могут
быть только две борющиеся партии: либо материализм,
исходящий из того, что материальный мир, природа
является основой всех явлений, а мышление возникает в
природе на известной ступени ее развития, является
ее порождением; либо идеализм, который ставит в
основу всего сущего мысль, сознание и низводит природу,
мир до чего-то производного от сознания (как элементы
ощущений субъекта, или как ступень развития «миро-
489

вого духа»). Ленин показывал, что всякая философия,
претендующая быть «над» этими двумя философскими
партиями, по существу является лишь разновидностью
одной из них, и чаще всего она представляет собой
стыдливую попытку прикрыть идеализм.
На сей раз с попыткой создать «третью» философию,
стоящую «над» двумя основными направлениями,
выступают крупные физики. Нельзя не видеть и другого
отличия — отличия ситуаций, сложившихся в самой
физике в начале века и в середине двадцатых годов,
когда начала формироваться эта «философия реализма».
В начале века шла крутая ломка прежних
установившихся представлений и понятий, было ясно, что
в микромире они непригодны, но новых понятий еще не
было, не были разработаны теории микропроцессов.
В это время речь шла о гносеологических выводах из
открытий новейшей физики, вставших в противоречие
с прежними представлениями.
В двадцатых годах в физике встал вопрос не о
гносеологических выводах, а о том, как на основе знания
непосредственно воспринимаемого органами чувств
макромира познать микромир, как создать теорию
процессов, происходящих в микромире. В это время
гносеология стала существенно необходимой как орудие
познания, без нее нельзя было двинуться вперед. Затем
были созданы новые физические теории, которые
оправдали себя и были положены в основу практической
деятельности людей, промышленности.
Физики, о которых идет речь, утверждают, что
создать новые физические теории им не помогла ни одна
из существующих философий. Макс Борн неоднократно
подчеркивал, что никто из философов не поставил
кардинальных вопросов об изменении основных понятий в
физике. Это сделали только сами физики.
«Какое право мы имеем критиковать и разборчиво
относиться к глубоким системам идей больших
философов?»— спрашивает Макс Борн. И отвечает: «Это
право вытекает из того, что мы благодаря физическому
опыту стали скептически относиться к философским
идеям и собственными силами сформулировали новые
представления и понятия там, где старые оказались
непригодными. Ни один из философов, насколько я знаю,
не усомнился когда-либо в том, что утверждения об одно-
490

временности событий обладают смыслом, пока
Эйнштейн не показал, что это было заблуждением,' и не
вывел, исходя из поведения твердых тел, новое учение
о пространстве и времени К Мне также неизвестно,
сомневался ли хотя бы один философ когда-либо в том,
что имеет смысл приписывать каждому процессу
определенную длительность, пока квантовая теория не
опровергла это предположение (и соответствующие
предположения о протяженности в пространстве и др.) и не
пришла к новым представлениям; и таких примеров
много» (стр. 433).
С особой силой Макс Борн подчеркивает
гносеологическую роль работ Нильса Бора, который вынужден
был прокладывать пути самостоятельно. Это Бор
убедил физиков в том, что волновые и корпускулярные
представления совместно выражают существо
физических процессов, взаимно дополняя друг друга; это он же
в атмосфере всеобщей растерянности физиков бросил
призыв к спокойствию: продолжайте исследовать
противоречивые стороны физической сущности микромира
и не делайте напрасную работу, стремясь свести
волновые свойства к корпускулярным, и наоборот.
Итак, квантовая физика дала гносеологический
урок, в результате которого возникла «философия
физиков» — реализм. Так представляет себе положение
Макс Борн.
Заметим, сколь различен подход к тому, что
завоевано человечеством в области мышления, с одной
стороны, у этих физиков, стремящихся создать
собственную философию, с другой стороны, у нас, марксистов.
Ленин, ссылаясь на историю философии и социологии,
показывал, что «в марксизме нет ничего похожего на
«сектантство» в смысле какого-то замкнутого,
закостенелого учения, возникшего в стороне от столбовой
дороги развития мировой цивилизации. Напротив, вся
гениальность Маркса состоит именно в том, что он дал
ответы на вопросы, которые передовая мысль
человечества уже поставила. Его учение возникло как прямое
и непосредственное продолжение учения величайших
представителей философии, политической экономии и
социализма... Оно есть законный преемник лучшего, что
1 См. примечание к тексту на стр. 431. —С. С
491

создало человечество в XIX веке в лице немецкой
философии, английской политической экономии,
французского социализма»1.
Этот процесс становления марксистской философии
обеспечил ей исключительную целостность,
объективность и последовательность.
Философия же физиков, отказавшаяся
рассматривать себя в качестве «законного преемника лучшего,
что создано человечеством», философия, созданная
применительно к анализу конкретных физических проблем,
даже если она основной вопрос об источнике знания
решает правильно, неизбежно страдает узостью и
непоследовательностью, которая рано или поздно
обнаруживается. Это и будет показано дальше.
Между априоризмом и эмпиризмом. О чем больше
всего заботились физики, группировавшиеся вокруг
Бора, Борна, Гейзенберга? О том, чтобы были
разорваны всякие оковы для мышления, чтобы над
исследователем не довлела никакая философия, никакие
«догмы». Этому-де научил их период всеобъемлющего
крушения прежних, казалось бы, незыблемых, понятий
и законов физики. Никаких догм, никаких
«руководящих» указаний, «в науке нет философской столбовой
дороги с гносеологическими указателями. Нет, мы
находимся в джунглях и отыскиваем свой путь
посредством проб и ошибок, строя свою дорогу позади себя»
(стр. 170). («Эксперимент и теория в физике»). Только
данный опыт, который я сейчас собираюсь поставить,
должен направлять мое мышление. К этому опыту я
должен придти свободным от всяких влияний
предшествующего знания или какой-либо философии.
Во многих статьях сборника («Философские аспекты
современной физики» и другие) читатель может найти
острую критику догматизма, который тормозит
познание нового, а также априоризма, согласно которому
знание возникает до опыта, независимо от опыта.
Читатель хорошо чувствует, сколь наболевшими являются
эти проблемы для Борна.
Критика априоризма особенно сильно развернута
в статье «Эксперимент и теория в физике». Нам эта
критика понятна. Ясно, что философия априоризма
1 В. И. Л е н и н, Соч., т. 19, стр. 3—4.
492

встает в противоречие с естествознанием. Утверждая
априорность форм восприятия, она по существу уже не
нуждается в естествознании: в априорных положениях
уже дан ответ на вопросы, которые естествознание
считает своей задачей исследовать. Провозгласив
пространство, время, причинность (причем в той форме, какая
была им придана ньютоновской физикой!) априорными
формами восприятия, а не формами бытия, реальности,
кантовская философия по существу сняла задачу их
исследования.
Признание той или иной категории в качестве
априорной означает: так есть, так надо принять. Это
обрекает знание на окостенение, а естествознание на
бездеятельность. Макс Борн, безусловно, прав, ведя борьбу
против априоризма. Он прав, указывая, что развитие
естествознания показало несостоятельность априоризма.
И прежде всего априорную философию опровергло
открытие неевклидовой геометрии Лобачевским, а также
Больаи, Гауссом. Оно показало, что источник
геометрических аксиом — пространственные свойства
объективного мира. Значение открытия неевклидовой геометрии
для теории познания состоит именно в том, что оно
нанесло сокрушающий удар по априоризму как
философской- системе. Но в отношении к априоризму
философствующие физики не сказали чего-то нового.
Материалистическая философия давно уже критиковала
априоризм, она стоит за то, что наши знания получаются
на основе опыта, эксперимента. В этом отношении
взгляды Макса Борна не отличаются от наших.
Однако о каком опыте и о каком априоризме идет
речь? Ведь классическая физика — это тоже опыт, и
ан во многих жизненных задачах служит руководством
к действию. Его нельзя отбрасывать. Кроме того, к
познанию нового мы приходим на плечах старого,
следовательно, старое знание нельзя считать просто ложным,
доверяясь полностью только опыту новому, последнему.
Старый опыт должен уложиться в новую теорию как ее
предельный случай. Это — существенный момент в
материалистической теории познания. И разве это
положение не вынуждены были признать и Нильс Бор, и
Макс Борн, отыскивая форму новой теории квантовых
процессов с помощью «эвристического» принципа
соответствия? Ведь принцип соответствия был не только эв-
493

ристической опорой для отыскания связей в квантовых
явлениях, пока еще не была выработана новая теория,
как его иногда изображают. Это не леса, которые
отбрасываются, когда здание уже построено. Принцип
соответствия сохраняет свое значение и после выработки
квантовой теории, ибо последняя сохраняет свой смысл
как обобщение старой теории и нового опыта, при самой
ее разработке неизбежно учитывалась необходимость
включения старой теории как предельного случая.
Этот метод применяется при любом обобщении
теории. Так было в квантовой механике, в теории
относительности, еще ранее в развитии неевклидовой
геометрии. Все это — конкретные формы выражения того
положения, неразрывно связанного с материалистической
теорией познания, что наше познание объективного мира
идет не путем полного отбрасывания старого знания и
замены его новым, вытекающим из нового опыта, а
путем обобщения нового и старого знания. И разве не этот
же именно процесс познания формулируется Борном
как принцип непрерывности развития науки? («Физика
за последние пятьдесят лет»).
Отсюда следует важный теоретический вывод в
отношении опыта: опыт выступает не как единичный, как
«этот» опыт, а как опыт исторический, обобщенный.
Материалистическая философия выступает против
принятия за истину только результатов единичного опыта;
без обобщения всего опыта не может быть построена
теория. Метод, при котором опираются только на
единичный опыт вне обобщенной теории, современные
материалисты называют «эмпиризмом», тем самым
придавая этому термину несколько иной смысл, чем ему
придают естествоиспытатели на Западе (метод
получения знания из опыта вообще).
Но роль исторического опыта признает и Макс Борн,
правда, без обобщения, чисто эмпирически. Он пишет
(«Состояние идей в физике»), что существуют «какие-то
общие тенденции мышления, изменяющиеся очень
медленно» и «своего рода устойчивость принципов»,
создающих «стиль мышления» или «стиль своего времени».
По свидетельству Борна, эти идеи высказал Паули в
письме к нему, и он с этими идеями согласился. Более
того, Макс Борн сделал важный вывод о том, что
«устойчивые принципы» «являются, так сказать, относи-
m

тельно априорными по отношению к данному периоду.
Будучи знакомым со стилем своего времени, можно
сделать некоторые осторожные предсказания. По крайней
мере можно отвергнуть идеи, чуждые стилю нашего
времени» (курсив мой. — С. С, стр. 228).
Выражение «стиль эпохи» — это, конечно, нечто
расплывчатое, неопределенное, под чем можно понимать
что угодно. Но если под этим и кроется что-то
рациональное, то это именно учет исторического опыта.
Только это понимание оправдывает, с одной стороны,
критику априоризма как идеи внеопытного познания, а
с другой — признание относительной априорности по
отношению к данному периоду.
Но если, «будучи знакомым со стилем своего
времени, можно делать некоторые предсказания» и
«отвергнуть идеи, чуждые стилю времени», то возможно ли
утверждать, что «в науке нет философской столбовой
дороги с гносеологическими указателями» (стр. 170)?
И возможно ли осуждать материалистическую
философию за то, что она раскрывает перед исследователем
общие законы познания и направляет его? Разве можно
считать, что это связывает исследователя? И возможно
ли хвалить позитивизм за его «гибкость мышления»,
если эта «гибкость» как раз и состоит в готовности
отбросить уже накопленное знание в целях «полной
свободы мышления», если она выражается в отказе, ради
этой «свободы», от признания вынужденности
физических теорий, которые навязываются исследователю
внешним миром, то есть в отказе от признания того, что в
наших понятиях и теориях отображается объективный мир?
Макс Борн против «крайних выводов» позитивизма,
против его отрицания внешнего мира, против признания
реальным только мира чувственных восприятий. Но
должно быть ясно, что «крайние выводы» позитивизма—.
это последовательные выводы из его исходной позиции:
столкнувшись с данным, единичным опытом, хочу быть
совершенно свободным от каких-либо априорных мне-,
ний, привычных понятий, теорий, накопленных
знаний, практической деятельности, буду заключать только
из данного, единичного опыта, буду анализировать только
восприятия. Естественно, что тому, кто
«принципиально» исключает всякое предшествующее знание, всякую
теорию, весь положительный результат практической.
495

деятельности, тому в каждом отдельном случае остается
только одна область исследования — сфера ощущений,
и выход из этой- сферы невозможен. В самом деле,
выход из нее необходимо предполагает опору на теорию о
внешнем источнике данного ощущения, на историческую
проверку этой теории целеустремленной практической
деятельностью, на уже проверенную гносеологию, — а
все это запрещено исходной посылкой позитивизма.
Если неприемлем «крайний вывод» позитивизма — его
отрицание того, что в нашем познании отображается
внешний мир, его ограничение познания только сферой
ощущений, — то должна быть неприемлема и посылка,
приводящая к этому выводу, и самый метод, с помощью
которого к нему приходят.
Это означает, что естествознанию нужна не любая
философия с ччгибким мышлением», или лучше сказать:
гибкость мышления состоит не в голом отбрасывании
предшествующего знания (именуемого в таком случае
«догмами») и готовности признать за истину только
последний единичный эксперимент, а в его способности. к
широчайшему обобщению раскрывающихся
закономерностей объективного мира, обобщению, которое
охватывает и опыт предшествующий и опыт новый, который в
своем смелом продвижении вперед не отбрасывает
приобретенное человечеством знание, а поднимается на его
фундаменте. Эта гносеология покоится на основном и
решающем итоге исторического процесса познания — на
том, что все наше знание относится к внешнему миру
и на каждой исторической стадии является отражением
его, но, естественно, отражением с различной глубиной.
Поэтому прошлый этап знания, если только он служил
основой для, пусть ограниченной, практической
деятельности и для дальнейшего движения познания, не может
быть знанием иллюзорным.
Мы видим, что вопрос о признании существования
внешнего, объективного мира не есть простая, ни к чему
не обязывающая «догма», которую можно высказать,
даже согласиться с ней, а потом забыть, ибо она-де
не дает никаких указаний для дальнейшего движения
познания. Нет, это не так. Эта позиция приводит и к
дальнейшим выводам о том, какими путями развивается
наше познание, как должна решаться проблема
отражения в сознании новых областей материального мира
т

при условии, что понятия, которыми мы оперируем,
выработаны нами на основе познания старых областей,
словом, как развиваются понятия, то есть все те
проблемы, перед которыми физики стали в тупик, когда
перешли к изучению микромира К
О философии как науке и ее предмете. Тут мы
подходим к вопросу о том, что такое философия и каков
ее предмет. Макс Борн в ряде своих статей
высказывается в том смысле, что естествоиспытатель не должен
следовать какой-либо традиционной философии, он
должен брать от каждой из них то, что наиболее полезно
для его профессионального опыта. Он признает, что
физика — это наука, относящаяся к внешнему миру, что
он вынужден менять теории под влиянием расширения
связей с этим внешним миром. А вот философия — это
совокупность мнений философа. Понятно, что эта
трактовка философии приводит Макса Борна к выводу, что
ни одна из философских систем не может претендовать
на единственность. В таких «претензиях» он даже видит
угрозу мирному сосуществованию народов.
Однако суждение о философии как совокупности
мнений философов могло создаться только под влиянием
буржуазной философии, в которой, что ни профессор,
то своя философская «теория», свое неизбежно
эклектическое направление.
На самом деле философия как форма
общественного сознания — это целостная наука, она является
обобщением того, что мы знаем о происхождении наших
знаний от внешнего мира, обоснованием возможности
познания внешнего мира, обоснованием и раскрытием
путей познания. Как любая подлинная наука, она
объективна, то есть ее содержание определяется логикой
объективного мира, и, как любая объективная наука,
она может быть только единственной в своих основах.
Разумеется, при переходе от одного этапа познания -к
другому она развивается, обобщая методы познания,
но сохраняя свою основу — признание источником
познания внешний мир, — которую не может опровергнуть
никакой новый опыт. Вот такая философия и есть
современная материалистическая философия.
1 Более подробно я надеюсь остановиться на этом вопросе в
специальной статье.
497

Htf с ней не согласны некоторые западные физики, в
том числе и Макс Борн, как с философией якобы
устарелой. С чем же они не согласны?
Если проанализировать сущность тех легенд об этой
философии, о которых говорилось выше, то нетрудно
заметить, что речь идет об отождествлении
современной материалистической философии (которая ведет свое
начало от работ Маркса и Энгельса) со взглядами,
господствовавшими в классической физике до конца
XIX века. Эти взгляды были в основе своей
материалистическими, но они были сгшгш/но-материалистически-
ми. Они >не были последовательными, не представляли
собой целостной философской науки, теории познания
внешнего мира, ставшей особенно актуальной в виду
того, что раскрылись такие его области, которые
непосредственно не воспринимаются, а познаются очень
опосредованно, при помощи абстрактных понятий.
Для этих взглядов характерно было то, что на место
общих философских категорий они ставили конкретное
содержание какой-то частной формы их, притом иногда
односторонне представленной. Так, философская
категория материи подменялась теми конкретными
структурными единицами, которые были известны в физике,—
неделимыми атомами; движение материи в общем
смысле— механическим перемещением; пространство и
время как форма существования материи —
ньютоновскими абсолютными пространством и временем, как
пустым вместилищем и абстрактной длительностью;
причинная связь — лапласовским детерминизмом,
исключающим случайность и однозначно автоматически
определяющим изменение в материальных системах с
течением времени и т. д. и т. п. Процесс познания
представлялся элементарно простым: материальный объект
измерялся непосредственно; уже в явлении он четко
отделялся от внешних воздействий, его свойства
представлялись абсолютными, отображающие его понятия
образовывались также непосредственно (один из путей
образования понятий мыслился через сопоставление
понятия с прямой операцией измерения) и т. д. и т. п.
Глубоко -неправильно принимать за подлинно
научную философию эти стихийные и не поднявшиеся до
уровня ф.илософской науки элементарные
представления, возникшие на определенном этапе развития физики.
498

Надо четко разграничивать круг проблем, входящих
в компетенцию философии, с одной стороны, и
специальной науки (например, физики)—с другой. Макс
Борн упрекал философов в том, что не они раскрыли
факт несостоятельности понятия одновременности. Этот
упрек нельзя считать обоснованным. Конечно,
несостоятельность одновременности, как физический факт,
раскрыта физиками. Однако обобщая результаты
специальных наук, марксистская философия давно уже
сделала более общий вывод — о том, что ньютоновское
представление об абсолютных пространстве и времени
не адекватно действительности. Эта мысль Энгельса
попросту осталась неизвестной физикам.
Конкретное содержание категорий в специальных
науках материалистическая философия вовсе не
определяет, в частности не определяет конкретные структуры
материи, конкретные формы причинности, конкретные
системы преобразований и соответствующие им
инварианты. Это не ее задача, не ее предмет, это дело
специальных наук. Конкретное содержание категорий
с углублением нашего познания, безусловно, будет
изменяться. Экспериментальные исследования всегда
выявляли и будут выявлять в новых областях новые
невиданные и с точки зрения предшествующего уровня
познания диковинные соотношения. Так было при
переходе к физике атомов, так есть и при переходе к физике
элементарных частиц. Революция в физике в ее
поворотных этапах развития направлена не против
философских материалистических взглядов, как это иногда
представляют на Западе, а против ограниченных
представлений, которые часто ошибочно возводятся
физиками в ранг философских.
Глубокий смысл философских работ Ленина, его
анализ причин гносеологического кризиса физики на
пороге XX века и состоит в том, уто он ясно отделил
предмет философии от стихийно складывавшихся
философских представлений физиков и показал, что
углубление физического знания приводит к изменению
представлений о конкретной структуре материи, о форме
ее движения и связей, но не меняет решения основного
философского вопроса об источнике наших знаний.
Ленин писал: «Материализм и идеализм различаются
тем или иным решением вопроса об источнике нашего
499

познания, об отношении познания (и «психического»
вообще) к физическому миру, а вопрос о строении
материи, об атомах и электронах есть вопрос, касающийся
только этого «физического мира» К «Диалектический
материализм, — продолжал далее Ленин, — настаивает
на приблизительном, относительном характере всякого
научного положения о строении материи и свойствах
ее, на отсутствии абсолютных граней в природе, на
превращении движущейся материи из одного состояния в
другое, по-видимому, с нашей точки зрения,
непримиримое с ним и т. д.» 2. Сколь бы диковинными и
необычными ни выглядели эти превращения с точки зрения
предшествующего опыта, все это, по Ленину, является
лишь подтверждением диалектического материализма,
все это не может встать в противоречие с ним. Ленин
писал, что «диалектический материализм настаивает на
временном, относительном, приблизительном характере
всех этих вех познания природы прогрессирующей
наукой человека. Электрон так же неисчерпаем, как и
атом, природа бесконечна, но она бесконечно
существует, и вот это-то единственно категорическое,
единственно безусловное признание ее существования вне
сознания и ощущения человека и отличает
диалектический материализм от релятивистского агностицизма и
идеализма»3.
Мы видим, что материалистическая философия
отнюдь не сковывает развития специальных наук
какими-либо догмами и требует «только» одного: признания
источником познания внешнего мира. Более того,
диалектический материализм дает естествоиспытателю
высший критерий для оценки частностей и как раз в тех
случаях, в которых сам-то он не редко идет только
ощупью, меняя свои представления лишь под весьма
сильным давлением новых фактов. Это видно уже из того
факта, что Ленин, не будучи физиком, а исходя из
общих философских взглядов о сложности любых форм
материи, еще на заре открытия электрона предсказал
его неисчерпаемость. А ведь сами физики долгое время
спустя все еще представляли электрон как
бесструктурное точечное образование!
■ В. И. Л е н и н, Соч, т. 14, стр. 246—247.
2 Там же, стр. 248.
4 Там же, стр. 249,
500

Достойно сожаления, что и теперь, в середине
XX века, нам приходится как будто заново утверждать
истину, уже высказа^ую полсотни лет назад Лениным,
а именно, что крушение старых представлений физиков
о структуре материи, о форме причинной связи и т. п.
есть не крушение материалистической философии, а
подтверждение ее взглядов.
«ТРЕТЬЯ ФИЛОСОФИЯ» И «ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ»
Принцип соответствия. Принцип исключения
ненаблюдаемых. Итак, в философских взглядах Макса Бор-
на мы встречаемся с явным противоречием. С одной
стороны, он признает в качестве источника наших
знаний внешний мир и резко критикует по этому вопросу
позитивизм. С другой стороны, он не становится на
позицию научно обоснованной и целостной философии,
которая в основу своего мировоззрения и метода
познания как раз и ставит признание объективности наших
знаний о внешнем мире как первооснове всего сущего.
Неоднократно и Макс Бори, и Нильс Бор
подчеркивали, что они получили гносеологический урок из
анализа проблем квантовой физики. Но философские
взгляды, выработанные применительно к случаю и
даже к отдельной конкретной области, еще не создают
целостной философской науки. Не случайно как в
статьях Борна, так и в работах других западных физиков
и философов встречается множество философских так
называемых «эвристических принципов», создаваемых
для физики ad hoc: принцип исключения
ненаблюдаемых, принцип невозможности, принцип операционализма,
принцип дополнительности, принцип соответствия и т. п.
Обилие этих принципов свидетельствует не о
богатстве философских идей, а об эмпирическом (в
марксистском понимании этого слова) подходе
естествоиспытателей к гносеологическим вопросам. Дело не в том,
что все эти принципы иллюзорны. Некоторые из них
являются конкретной формой более общих принципов,
другие отражают определенные моменты познания, но
именно как моменты, а не как всеобщие принципы.
Понять роль и значение их возможно лишь в свете
единой целостной (и материалистической) теории познания,
в свете обобщающей познание философии. Без этого
501

любой, даже имеющий реальную основу «принцип»
превращается в абсолют, что может ввести в
заблуждение; без этого значение принципа не может быть
оценено должным образом, соответственно его
действительной роли в познании. Я не имею возможности разбирать
здесь реальный смысл этих принципов подробно и дам
лишь краткую иллюстрацию высказанной мысли.
Когда квантовой теории еще не было, для решения
квантовых задач физики руководствовались принципом
соответствия: если в предельном случае задача
приводила к классическому решению, считалось, что
примененный прием допустим. Этот эвристический прием
неоднократно подчеркивает в своих статьях и Макс Борн,~
как, впрочем, и другие физики.
Принцип соответствия действительно адекватен
реальным соотношениям в природе и процессу ее
познания. И если я его здесь упоминаю, то только для того,
чтобы показать, что даже в этом случае никто из
физиков, претендующих на создание собственной
философии, не раскрыл связи принципа соответствия с общей
теорией познания. Если бы это было сделано, то стало
бы понятно, что этот принцип связан с тем фактом, что
наши теории отражают материальный (а не какой-либо
иной) мир и что наше познание отражает этот мир,
лишь постепенно углубляясь в него, причем любая
ступень познания есть именно ступень к следующему
этапу познания и потому дает действительное, а не
иллюзорное знание. Поэтому вполне естественно, например,
что квантовая теория в «предельных случаях», когда
квантом действия h можно пренебречь, переходит в
классическую теорию. Словом, при правильном
обобщении принцип соответствия был бы истолкован не
как эвристический прием, а как один из моментов
обобщенной теории познания, и притом обязательно
материалистической теории., ибо он может быть понят
только на основе признания наших теорий в качестве
все более уточняющихся образов внешнего мира. Под
этим обобщенным углом зрения принцип соответствия
впервые проанализирован только в марксистской
литературе 1.
1 См. И. В. Кузнецов, Принцип соответствия в современной
физике и его философское значение. Гостехиздат, 194Й.
Подготавливается к печати новое издание этой книги.
502

Или возьмем принцип исключения ненаблюдаемых.
Этот принцип оценивается как важнейшее
гносеологическое достижение современной физики, применение
которого ведет теорию вперед. Макс Борн указывает,
что уже Эйнштейн применил этот принцип и получил
положительный результат: он исключил
ненаблюдаемое — абсолютную одновременность, — и это привело его
к построению специальной теории относительности.
Позднейшие неудачи Эйнштейна связаны якобы с тем, что
он уже не применял этот принцип. Утверждают, что и
задача создания квантовой механики была решена
только тогда, когда Гейзенберг применил принцип
исключения ненаблюдаемых и отказался положить в
основу новой теории ненаблюдаемые траектории
электронов в атомах.
Верно, что в ходе построения теории, отвечающей
действительности, Эйнштейн должен был устранить
неадекватное понятие абсолютной одновременности и
ввести время, связанное с движущейся системой. Но к
необходимости создания теории относительности
приводил не принцип исключения ненаблюдаемых, а
несоответствие классической теории экспериментальным
результатам, невозможность отразить с помощью этой
теории движение заряженных частиц в
электромагнитном поле; об этом пишет и Макс Борн. Анализ
движения заряженных тел уже и Лоренца подвел к выводу
о существовании «местного» времени, которое он и
ввел в свои преобразования (однако не сделав вывода
о том, что этот вынужденный акт по существу
преобразует понятие времени). Требование, чтобы теория
отражала движение объективной реальности, чтобы она
объясняла результаты экспериментов и предвидела
новые, — вот что является действительным
«эвристическим принципом», и мы видели, что Макс Борн на
практике им руководствуется, но не делает из него
гносеологических выводов.
Правильно, конечно, что, когда нет теории и ее еще
надо отыскать, теоретик должен опираться не на что
иное, как на экспериментальный материал, и не
выдумывать связей, которых в данной области явлений ни-,
кто никогда не наблюдал. Это тривиальное требование.
Но и оно «е абсолютно. Например, при построении
более общей теории на основе уже существующей оказы-
503

вается необходимым вводить в нее гипотетические
элементы, которые непосредственно не наблюдались и
которые находят свое подтверждение лишь позднее при
проверке новой, обобщенной теории в целом. Об этом
говорят и примеры Борна, приводимые им по другому
поводу (дополнительные члены в уравнениях
Максвелла, Юкавы), или гипотеза Дирака о бесконечном фоне
состояний с отрицательной энергией.
Но когда требование исключения ненаблюдаемых
провозглашается как общий принцип, следовательно
справедливый повсюду, он вступает в противоречие с
результатами «ауки. Сам Макс Борн, пожалуй
наиболее осторожно относящийся к провозглашению всяких
принципов, должен был отметить, что в физической
теории все же существуют и ненаблюдаемые; к таковым
он относит, например, волновую функцию, которая,
несмотря на ненаблюдаемость, все же отражает вполне
реальные процессы в атомной области. По
свидетельству Борна, даже и Гейзенберг вынужден был признать
правомерность волновой функции, хотя она
непосредственно и не наблюдается (стр. 149). Вот как
приходится отступать, когда тривиальное в определенных
условиях требование превращается в некий «принцип».
От квантовой физики можно обратиться к
классической физике и к математике.
Ненаблюдаемы и мшшые и иррациональные и
другие числа. Но тем не менее они служат отражению
вполне наблюдаемых вещей и отношений. Максу Борну
не нравятся такие математические понятия, как точка,
не имеющая размера, линия, имеющая только длину,
и т. п. С точки зрения Борна, это все фикции,
придумываемые математиками, чтобы сделать логически
непротиворечивыми свои теории. Реально овеществленные
точки, линии всегда имеют все размерности. Все эти
рассуждения ему нужны для того, чтобы получить
право сказать, что понятие «абсолютно точные начальные
условия» (координаты, импульсы) — фикции, которые в
природе никогда нельзя наблюдать. Эти соображения
он использует для обоснования статистичности задач
классической механики (см. ниже).
Однако на это можно возразить, что именно
потребности развития науки привели к понятиям
математических точек нулевой размерности, одномерных линий и
504

т. п. и что введение этих понятий позволило двинуть
науку дальше. Без этих категорий невозможно было бы
построение геометрических теорий, которые отражают
реальные свойства физического мира. Это факт
неоспоримый, доказанный историей.
. В чем же дело и какова цена принципу, если в
одних случаях ненаблюдаемые (электронные траектории
в атомах) надо было исключить, в других же случаях
ненаблюдаемые (волновые функции) пришлось
допустить, если в одних случаях (абсолютная
одновременность) они были вредны, а в других случаях (волновые
функции, точки нулевой размерности и т. п.) они
играли положительную и необходимую роль?
Ответ на этот вопрос «эвристический принцип»
исключения ненаблюдаемых не дает. Но зато его дает
целостная материалистическая теория познания. Эта
теория познания исходит из того, что непосредственным и
исчерпывающим (на данном этапе познания) образом
объективной реальности является естественнонаучная
теория. Она является обобщением экспериментальных
данных, и естественно, что она должна строиться на
учете взаимосвязей величин, наблюдаемых"
непосредственно или косвенно. Но завершенная и проверенная
практикой теория может включать в себя элементы, не
наблюдаемые сами по себе (волновая функция,
нулевой размерности точки) или же практически не
наблюдавшиеся до создания теории (позитроны — до теории
Дирака, мезоны — до теории Юкавы).
Все становится на свое место, если исходить из
материалистической теории познания, которую
естествоиспытатели всегда применяют на практике» но не всегда
кладут в основу своего миропонимания.
Принцип дополнительности. Среди всех
«эвристических принципов», введенных западными физиками,
центральное место, безусловно, занимает боровский
принцип дополнительности. Макс Борн рассматривает этот
принцип как высшее выражение современной формы
философии науки (стр. 8). Это самая высокая оценка,
какую только можно дать какому-либо принципу.
У самого Бора трактовка принципа
дополнительности имеет несколько аспектов, разобрать которые в
этой статье не представляется возможным. Главный
33 М. Борн
505

аспект принципа дополнительности состоит в
констатации того, что наше познание отражает физическую
сущность через совокупность понятий, которые по своей
природе исключают друг друга. Если эти понятия
представляют собой классические величины (импульсы,
координаты), то их взаимоисключенность объясняют
различной природой приборов, из которых один класс
приборов позволяет измерить одну величину, но исключает
возможность одновременного измерения другой, а
другой класс — наоборот. Утверждая, что Нильс Бор в
известных дискуссиях с Эйнштейном все это убедительно
доказал, Макс Борн недоумевает, почему с этими
идеями так страстно борются некоторые физики, а
также сторонники диалектического материализма
(стр. 459).
Конечно, у различных ученых могут быть
различные оценки принципа дополнительности, ио мне
кажется, что причины возникновения споров о его значении
вполне объяснимы.
Прежде всего сам Нильс Бор не очень ясно
формулировал смысл принципа дополнительности, это
отмечает и Борн, не входя, однако, в детали (стр. 425, 458).
С нашей точки зрения, главный недостаток боровской
формулировки принципа имеет гносеологическую
природу: Бор избегал формулировок, из которых со всей
ясностью следовало бы, что через противоречивый
процесс познания отражаются свойства объективной
реальности, что «дополнительные стороны» —это только
«проекции», от которых следует переходить к тому, что
проектируется. Такую трактовку принципа, как мы
видели, выразил только Макс Борн, который прямо
связал принцип со свойствами физического объекта и
характером его отражения. Этот шаг со стороны Макса
Борна был весьма кстати: гносеологически
расплывчатую формулировку принципа у Бора могли
использовать, и действительно широко использовали,
позитивисты Йордан, Филип Франк, Рейхенбах и другие. Они
истолковали принцип так, будто он исходит из того, что
нет никакой другой реальности, кроме той, которая
воспринимается нами в приборах; принцип же
утверждает, что реальности, по своей природе исключающие
друг друга, встречаются только в приборах различных
классов и вместе никогда не сталкиваются; тем самым
506

снимаются все трудности познания, и в этом состоит
смысл и достоинство принципа дополнительности.
Положение усугублялось еще и тем, что с
авторами, которые открыто защищали позитивизм, Бор и
другие его сторонники выступали совместно в сборниках,
специально посвященных дополнительности как новому
теоретикопознавательному принципу К Тем самым
демонстрировалось единство со взглядами позитивистов,
с их гносеологической трактовкой принципа
дополнительности.
Именно все эти обстоятельства и вызвали
правомерную критику со стороны представителей марксистской
философии. Несомненно, что эти обстоятельства
затемнили и тот смысл, который вкладывался в этот
принцип физиками-непозитивистами.
Что касается того факта, что мышление отражает
объективную реальность в понятиях, каждое из
которых, будучи взято отдельно, само по себе, отражает
лишь одну сторону этой реальности, то этот факт не
нов. Его всегда признавала марксистская философия.
Это положение — давнее завоевание философской
мысли. Значение философии Гегеля как раз и состоит в
раскрытии этой диалектики мышления. Маркс и
Энгельс использовали этот метод, материалистически его
переработав. В глубоком труде «Три источника и три
составных части марксизма» Ленин писал: «Но Маркс
не остановился на материализме XVIII века, а двинул
философию вперед. Он обогатил ее приобретениями
немецкой классической философии, особенно системы
Гегеля, которая в свою очередь привела к материализму
Фейербаха. Главное из этих приобретений —
диалектика, т. е. учение о развитии в его наиболее полном,
глубоком и свободном от односторонности виде, учение
об относительности человеческого знания (курсив мой. —«
С. С), дающего нам отражение вечно развивающейся
материи»2. Среди законов материалистической
диалектики имеется закон единства противоположностей, суть
которого состоит в том, что развитие объективной
реальности всегда осуществляется путем борьбы противо-
1 См. например, выпуск 7/8, журнала «Dialectica», 1948,
вышедший под специальной редакцией известного физика В. Паули.
2В. И. Ленин, Соч., т. 19, стр. 4.
33*
507

положных тенденций; это означает,, что в любой момент
объект представляет собой единство противополжных
моментов; все это находит свое отражение и в
противоречивости самого процесса познания.
Принцип дополнительности представляет собой одну
из конкретных форм выражения противоречивого
процесса познания для определенной области явлений.
Безусловно, указание на конкретную форму процесса
познания само по себе есть вклад в познание, оно играет
положительную роль в развитии самой специальной
науки. Когда физики впервые столкнулись с
противоречивой природой света и растерялись, боровский принцип
дополнительности помог уяснить дальнейшие пути
разработки физических проблем, ибо он на
профессиональном языке говорил физикам: продолжайте изучать обе
противоположные стороны, они обе нужны для
познания физической сущности. Это было сделано без
какого-либо обоснования, но это было сделано. Тем самым
принцип дополнительности сыграл йоложительную
роль. И он не встретил бы возражений материалистов,
если бы при его формулировании было соблюдено два
условия.
Первое состоит в отчетливом указании того, что во
взаимодополняющих и взаимоисключающих
категориях (которые исключают друг друга только в свете
прежних, «классических» представлений) отражается
объективная реальность, ее независимые от человека
свойства. Это исключило бы возможность
позитивистских спекуляций вокруг этого принципа. Ближе всего
к правильной формулировке стоит трактовка Макса
Борда.
Второе условие состоит в правильной оценке места
принципа в общей системе философии как науки.
Не только Макс Борн, но и многие физики на
Западе оценивают принцип дополнительности как высшее
выражение современной формы философии науки. Между
тем этот принцип не представляет собой целостной
философии вообще. Марксисты понимают, что основным
вопросом философии является вопрос об отношении
мышления и бытия, о доказательстве объективного
содержания в нашем познании; философия раскрывает
законы самого процесса познания, рассматриваемого
как отражение внешнего мира в нашем сознании.
508

Принцип же дополнительности в физике сводится к
констатации «взаимоисключающих», но
«дополнительных» сторон реальности, или дополнительности
взаимоисключающих понятий, через которые отражается
реальность. Но такая констатация, сколь бы важна она ни
была, — еще не целостная философия. Она даже не
раскрывает, каким образом понятия, выработанные в
пределах классической физики, преобразуются и
становятся адекватными в области квантовой физики, не
раскрывает и того, каков путь от показаний приборов к
самой физической реальности.
Принцип дополнительности переносится на другие
области знания, например на биологию. Здесь идея
дополнительности по существу сводится к констатации
наличия двух несводимых друг к другу рядов понятий, с
помощью которых описывается живой организм,— ряда
физико-химических понятий и ряда понятий,
«характеризующих жизнь» (эмоции, воля и т. п.). Идея о
несводимости форм движения имеет, конечно, большое
значение; эта идея не нова, она разрабатывалась
марксистской философией и, несомненно, должна
разрабатываться и дальше, особенно в свете новейших результатов
биофизики и кибернетики. Но в самом принципе
дополнительности, по крайней мере в известных
формулировках Бора, не содержится ничего, кроме идеи о
несводимости.
Одним словом, принцип дополнительности, как и все
другие «эвристические принципы», является не
обобщенной философией, способной решать проблемы
познания, а лишь эмпирической констатацией некоторых
(реально существующих, разумеется) моментов
сложного противоречивого процесса познания.
Нет оснований любую трактовку принципа
дополнительности рассматривать как идеализм. Но так же нет
оснований и выдавать его за высшее выражение
современной философии науки.
Принцип невозможности. Этому принципу Макс
Борн посвятил специальную статью «Границы
физической картины мира», хотя касается в ней не только
физики, но и социальных проблем. Он ставит задачу
отыскать «этические и социальные границы», которые
помогли бы разрешить «сегодняшний кризис существова-
50Э

ния человечества», чреватый катастрофой
термоядерной войны (стр. 436—439). Самая цель предотвращения
войны, которую имеет в виду Макс Борн, достойна
поддержки, но какую роль может сыграть в этом принцип
невозможности (или установления этических и
социальных границ), так и остается нераскрытым.
Но вернемся к физике, в которой то, что хочет
сказать Борн, выглядит яснее всего.
О какой границе физической картины мира можно
говорить? Означает ли признание такой границы
возможность когда-либо исчерпать познание всех связей
и закономерностей природы до конца, после чего наука
должна прекратить свое существование, ибо более
нечего будет познавать? Или это означает, что по ту
сторону границы останется нечто, что никогда не будет
познано? Такие взгляды высказывались неоднократно,
хотя развитие науки их постоянно опровергало. Легко
понять, что агностики всех видов могут широко
спекулировать, толкуя «новейшее достижение науки» —
принцип невозможности — в свою пользу.
Однако сам Борн имеет в виду нечто другое, а
именно, что «каждый закон природы устанавливает в
известном смысле предел; то, что ему противоречит,
недостижимо» (стр. 412).
Конечно, справедливо то, что любой закон природы
означает ограничение того, что его нарушало бы, иначе
нельзя было бы вывести самый закон.
Однако возникает вопрос, целесообразно ли
формулировать это обстоятельство как наличие в природе
особого принципа невозможности? Конечно, ход
развития познания может быть таков, что люди сначала
натыкаются на невозможность реализовать какую-либо
идею, и это указывает на то, что в природе существуют
еще нераскрытые законы, которые не позволяют эту
идею реализовать. Макс Борн приводит широко
известный пример с попыткой создать перпетуум-мобиле. Из
этого примера он делает следующий вывод: «В конце
концов эти неудачи привели к формулировке закона.
Так появилось положение о сохранении энергии,
которое оказалось в высшей степени плодотворным и до
сегодняшнего дня остается фундаментальным законом
физики» (стр. 412. Курсив мой. — С. С). Мы видим,
как высоко поднял Макс Борн значение принципа
510

невозможности: принцип привел к формулировке
важнейшего закона.
Но фактически дело обстояло как раз наоборот.
Закон сохранения и превращения энергии вовсе не
является выводом из неудач построить перпетуум-мобиле.
Известно, что этот закон был сформулирован на основе
экспериментального открытия факта эквивалентности
различных мер энергии при ее превращении из одной
формы в другую. Только на основе этого закона можно
было понять причины неудач построения
перпетуум-мобиле и раз навсегда отвергнуть любые попытки решить
эту задачу; без открытия этого закона каждая новая
конкретная неудача все еще оставляла бы надежду на
счастливый исход нового, пока еще не найденного
проекта.
Очевидно, что законы следует отыскивать не в уни-<
версальном «принципе невозможности», а в связях,
реально действующих в данной области явлений К
Мы вновь подходим к выводу: любое эмпирическое
положение только тогда найдет свое надлежащее
место, когда оно оценено с позиции обобщающей теории
познания.
Итоги. Какие же можно подвести итоги попытке сот
здать новую философию?
Как целостной философии «третьей философии» не
получилось, что нам, марксистам, вполне понятно.
Заявка на нее сделана, но реализация ее невозможна: как
хорошие естествоиспытатели, имеющие задачей познать
природу в целях использования полученных знаний,
физики (я имею в виду прежде всего Макса Борна)
признают объективную ценность наших знаний; этот факт
не создает новой философии, а сближает их с
материалистами, вынуждает критиковать позитивизм; как
неглубокие философы, (по признанию Борна),
вынужденные решать вставшие перед ними проблемы познания,
1 Можно подчеркнуть еще одну непоследовательность. Если
наличие «границы картины» говорит о существовании какого-то закона,
действующего в данной области, то почему Макс Борн, говоря о
наличии «социальных границ», не приходит к выводу о наличии
законов в общественном развитии? А ведь наличие этих законов он
отрицает.
' Не формулируя никаких «принципов невозможности», или
«социальных границ», а исследуя сами общественные процессы,
марксизм уже давно эти законы открыл.
511

эти физики дают на них эмпирические ответы, не ставя
их в единую связь с исходной позицией, не поднимаясь
до уровня целостной философии. Отсюда и
нагромождение различных принципов, положений, оценка
значения которых либо неточна, либо сопровождается
оговорками, эти оговорки иногда вспоминаются, а иногда
забываются и т. д. и т. п.
Если бы все вопросы познания, встречающиеся в
ходе развития физики, решались не эмпирически, а с
последовательной позиции, в которой теория
рассматривается как образ объективного мира, если бы не
было влияния традиций, корпоративных взглядов, то
физики, о которых идет речь, не чувствовали бы
нужды в «третьей философии».
Отсюда вытекает задача философов-марксистов. Она
состоит в том, чтобы глубоко осознать то новое, что
дает современный этап развития физики и показать, что
все проблемы познания, поставленные этим этапом (в
том числе и копенгагенским направлением, а оно,
безусловно, поставило ряд проблем), могут быть
последовательно решены на основе исходной материалистической
позиции — наши теории суть отображения объективного
внешнего мира, то есть той позиции, которую на деле
признает подавляющее большинство физиков, в том числе
и такой выдающийся из них, как Макс Борн.
ПРОБЛЕМА ПРИЧИННОСТИ У БОРНА
Две формы причинной связи по Борну. Огромное
внимание уделяет Макс Борн проблеме причинности.
Он писал о ней в статье «Физика и метафизика» (1950)
и посвятил ей отдельную книгу «Естественная
философия причины и случая» (1948).
Макс Борн развивает концепцию, согласно которой
отношения причины и следствия обычно выражаются в
двух формах.
Первая форма — это «связь по последовательности
во времени». Она развилась в классической
механике. Выступающая здесь в качестве «причины» сила
пропорциональна производной по времени. Поэтому когда
она действует, то во времени однозначно
развертывается определенная последовательность состояний; при
заданных начальных условиях и силе каждому моменту
512

соответствует вполне определенное состояние
движущегося тела, а их последовательность развертывается в
однозначно определенную траекторию. Это и
отражается в уравнениях классической механики. Эту
однозначную связь состояния объекта с временем Макс Борн
'Называет детерминизмом (иногда ее называют лапла-
совским детерминизмом). Она исключает наличие в
природе объективной случайности.
Вторая форма связи — это «связь по смежности»,
выражаемая в законе, не зависящем от времени. Таково,
например, отношение между тем, что наблюдается, и
условиями наблюдения. Связь такого рода Макс Борн
считает «настоящим смыслом принципа причинности»
(стр. 193). Она может включать в себя и случайность.
В классической физике, пишет Борн, причинность
обычно отождествляется с детерминизмом, то есть с
однозначной связью, которая исключает случайность.
Квантовая физика, напротив, учитывает случайность.
Движение квантовых объектов отражается не через
изменение однозначно определяемой совокупности
динамических величин, дающих при измерении во времени
непрерывную траекторию, а через волновую функцию,
которая имеет статистический смысл.
Макс Борн отмечает растерянность, которая
возникла у физиков в результате этой ситуации: «Новая
квантовая механика не допускает детерминистического
истолкования, а так как классическая физика
отождествила причинность с детерминизмом, то казалось, что
каузальному объяснению природы пришел конец»
(стр. 195).
Но сам Борн, как мы видели выше, такого
отождествления не делает, он ведь усматривает еще и наличие
другой формы связи причины и следствия — связь по
смежности. Поэтому он продолжает: «Я никоим
образом не разделяю этого взгляда», то есть взгляда, будто
причинному объяснению природы пришел конец.
«Философия, отвергающая вместе с детерминизмом
каузальность, кажется мне столь же абсурдной. Я думаю,
что можно дать разумное определение
причинно-следственной связи, согласно которому данная ситуация
зависит от другой (безотносительно ко времени), и эта
зависимость описывается количественными законами.
513

Я покажу теперь, что это положение остается еще
справедливым и для квантовой механики, несмотря на ее ин-
детерминисхский характер. Кажущаяся утрата
компенсируется другим фундаментальным принципом, так
называемым принципом дополнительности, который имеет
огромное философское и практическое значение»
(стр. 195).
Мы видим здесь недвусмысленную защиту
причинно-следственной связи в природе, в том числе и в
квантовой механике. Применяемая Борном характеристика
квантовой механики как индетерминистской не должна
никого смущать, ибо этот термин не означает у Борна
«беспричинный»; ведь для него детерминизм не
тождествен причинности, он придает ему единственный
смысл — смысл лапласовского детерминизма,
исключающего случайность, однозначное [развитие событий с
течением времени. Правда, остается еще неясным,
каким образом кажущуюся потерю причинности
компенсирует принцип дополнительности; если имеется в виду
тот факт, что характер физического явления зависит от
физических условий, в которых оно реализуется, то
можно сказать, что в этом случае, конечно,
проявляется действие закона причинности в конкретной форме,
но это совсем другая проблема и отсюда еще нельзя
сделать вывод, что принцип дополнительности — новая
форма причинности как философской категории. Это
тем более верно, что принцип дополнительности не
характеризует состояние квантового объекта в целом и
законов его изменения, а лишь указывает на
необходимость учета в познании сущности объекта
взаимоисключающих сторон, сопряженных величин и т. д. Однако
спор об этом — это спор на другом уровне; поэтому
здесь существенно отметить, что Макс Борн
высказывается за наличие в природе причинных связей.
В упомянутой книге Макс Борн прямо связывает
причинность с возможностью существования самой
науки. Он пишет: «Часто встречающееся утверждение,
будто современная физика утратила причинность,
совершенно необоснованно. Это верно, что современная
физика устранила либо модифицировала многие
традиционные идеи; но она перестала бы быть наукой, если бы
она прекратила поиски причин явлений» (курсив мой.—
514

С. С.) К Это совершенно справедливо. И это хорошо
сказано.
Объективная причинная связь основана на законе.
Если в какой-либо области явлений реализуются
определенные условия, то в ней с необходимостью действует
определенный закон. Моментом его и является
причинная связь; без раскрытия причинных связей нельзя
установить и закон. В категории причинности, как и в
философской категории материи, не заложено
императивно конкретное представление о форме связи,
соответственно— о структуре материи. Причинные связи
могут иметь самые различные формы. Между какими
физическими категориями и в какой форме
осуществляется связь — это необходимо устанавливать
экспериментально для каждой области явлений. В силу
сказанного утрата или ограничение конкретной формы
причинной связи при переходе в новую область отнюдь не
тождественна утрате причинной связи вообще. В этом
отношении наша позиция не расходится с тем, что
высказывает Макс Борн, если я его правильно понимаю.
Поскольку в данной области природы при
определенных условиях действует определенный закон,
постольку все причинные связи в ней являются
необходимыми. Без необходимости — какова бы ни была ее
форма— нет и причинной связи. Конечно, каждый раз надо
отыскивать форму этой необходимости и не задавать
природе глупых вопросов. Открытие случайных
процессов в природе не исключает причинной связи и,
следовательно, необходимости. Локальные процессы могут
быть случайными в данной целостности, «о в самой це:
лостности реализуются при данных условиях вполне
определенные законы распределения, которым
подчиняются случайные события. Это образно формулируется
иногда так: необходимость пробивается сквозь
случайности. Нельзя поэтому не признать правильным
высказывание Макса Борна о том, что «природа, так же как
и человеческая деятельность, по-видимому, подчиняется
и необходимости и случайности» 2.
Однако я не уверен, что это разумное утверждение
понимается нами одинаково. Дело в том, что в
последние годы Макс Борн все сильнее подчеркивает, будто
1 М. Born, Natural Philosophy of Cause and Chance, p. 4. .
2 Там же, р. 1,
515

наличие случайностей исключает или сильно
ограничивает возможность развития процессов в определенном
направлении, возможность образования тенденций в
совокупности событий, каждое из которых является
случайным; тем самым Макс Борн исключает возможность
предсказаний.
О случайности и неопределенности в задачах
классической механики. Эту идею исключения тенденций
или определенной направленности развития событий
Макс Борн распространяет не только на атомные
процессы, но и на задачи классической механики. Он
утверждает, что детерминизм этих задач является
кажущимся, а на самом деле в них скрыты явления
случайности. Эти случайности даже в задачах классической
механики ликвидируют возможность направленности
процессов и в общем случае не позволяют
предсказывать события. Идеи эти развиты в статьях
«Действительно ли классическая механика детерминистична?»,
«Граница физической картины мира», помещенных в
этом томе, и в ряде специальных статей, в нем не
помещенных.
С точки зрения Макса Борна, случайность входит в
классическую задачу через измерения начальных
величин; однозначное описание тела при заданных силах
возможно только в случае, если начальные условия
известны с абсолютной точностью. Но это идеал,
практически недостижимый. Ни одно из множества измерений
начальных величин не дает абсолютно точного их
значения, а совокупность всех измерений дает разброс
значений, некоторую область конечного размера в
фазовом пространстве. Правильная постановка задачи
классической механики, по Борну, должна сводиться к
анализу дальнейшего поведения в фазовом
пространстве этой области начальных значений.
Решая поставленную математическую задачу, Макс
Борн находит, что в общем случае эта область по
наступлении некоторого критического момента tc
расплывается до бесконечности, так что нельзя предсказать,
где будет находиться тело. Чем меньше область
разброса результатов измерений начальных величин, тем
больше удаляется критический момент; только в
идеальном случае, когда эта область стягивается в точку
(недостижимое абсолютно точное измерение!), критический
516

момент удаляется в бесконечность, и мы имеем дело
с классическим случаем, когда задача может
формулироваться на языке детерминизма. Но абсолютно
точное измерение Макс Борн называет математической
фикцией, не имеющей физического содержания.
Таков механизм того вывода, что даже и задача
классической механики по своей природе, вообще
говоря, не детерминистична, а статистична, и что в силу
этого в ней исключена возможность направленного
развития событий и возможность предсказаний. В этой связи
Макс Борн высказывает пожелание, чтобы
преподавание классической механики было перестроено, чтобы
статистический характер ее задач был сразу же
выдвинут на первый план.
Но явно скептический вывод Макса Борна встает в
противоречие с научной практикой. В самом деле,,
задачи классической механики на протяжении более двух
веков решались методом детерминизма (в борновской
трактовке этого термина), и он оказался действенным
для широкого класса задач, в частности позволял
предсказывать астрономические явления, и явился ступенью
для дальнейшего развития знаний. Это косвенно
признает и Макс Борн, объясняя, почему детерминизм
оказал такое большое влияние «а развитие мышления,
или показывая, что задача становится детерминистич-
ной в идеальном случае абсолютно точных измерений.
А ведь это означает, что нельзя просто отбросить лап-
ласовский детерминизм как ложный: какие-то моменты
движения он все же отражает, и задача состоит не в
том, чтобы его отбросить, а в том, чтобы раскрыть
реальный смысл этих моментов, не абсолютизируя их, как
это было «а прошлом этапе.
По поводу же статистичности задач классической
механики можно сказать следующее.
Разумеется, учет разброса начальных величин для
решения классической задачи существен. Понимание
этого возникло задолго до последних статей Макса
Борна; влияние начальных условий исследовалось при
анализе попаданий при стрельбах, при определении
условий устойчивости движения и т. п.
Но дело вовсе не в том, что наши сведения о
начальных условиях оказываются приближенными. Упор
на статистичность наших сведений о начальных усло-
517

виях создает представление, что само реальное
движение по-прежнему сохраняет классический характер и
лишь отображение его в маших теориях становится
неоднозначным. Это непоследовательно.
Статистичность в динамической задаче
представляется мне более сложной и объективной, глубже
проникающей в механические процессы. Если говорить о
начальных условиях, то тут существен другой фактор: то,
что мы (как и сама природа) можем реализовать их
лишь в определенных пределах точности. Поэтому в
каждой динамической задаче становится необходимым
исследовать, каков допустимый разброс начальных
величин для достижения поставленной цели. Такая
необходимость возникает, например, в задачах космической
динамики К
Исследования показывают, что некоторый разброс
начальных величин («допуск»), конечно в определенных
пределах, возможен, как в упомянутой задаче, так и в
других. Принципиальная возможность допусков играет
огромную роль в технике и научных проблемах. Если
бы такой возможности не существовало, то нельзя было
бы решить многие задачи, в частности задачу встречи двух
космических тел. А между тем такие задачи решаются2.
Итак, область начальных значений может иметь
разброс, она не сводится к точке в фазовом пространстве и
может иметь конечный объем.
Почему же это оказывается возможным? Потому,
что поставленная цель достигается попаданием тела не
в точку фазового пространства, строго однозначно
связанную с начальной точкой, а в область конечного
размера. Луна, например, имеет конечные размеры и,
кроме того, обладает полем тяготения, что облегчает задачу
встречи с ней космического корабля. Могут быть и
другие факторы, действующие в том же направлении
(разрушение дома достигается не попаданием в него
снаряда, а взрывной волной снаряда, упавшего где-то
1 Природа, конечно, не ставит цели, но и для естественных задач
можно найти адекватную формулировку аналогичной ситуации;
например, можно поставить вопрос о том, всякий ли разброс признаков
приводит к изменению вида, какой устойчивостью он обладает?
2 В биологической области отсутствие «допусков» означало бы
полнейшую неустойчивость организмов, нарушение органических
систем при любом отклонении от обычного состояния какого-либо
из составляющих ее атомов.
518

вблизи). Вот этот факт — конечность области фазового
пространства, определяющей цель, — и расширяет
допустимый начальный объем фазового пространства, из
которого достигается заданная цель, то есть расширяет
«допуск» задаваемых начальных величин.
Может случиться в некоторых задачах так, что
техника на данном этапе не в состоянии обеспечить
разброс начальных данных в пределах допустимого
начального фазового объема; тогда задача, конечно, не
решается на данном этапе, по крайней мере прямым
путем. Но технически достижимый объем имеет
тенденцию не увеличиваться (Макс Борн обращает внимание
на последствия увеличения этого объема), а, напротив,
уменьшаться, и когда он достигнет пределов
допустимого, задача будет решена.
Как видим, статистичность классической задачи не
ограничивается неопределенностью измерений.
Практические задачи не могли бы находить решение, если бы
статистичность не пронизывала их глубоко и не
приводила бы ко взаимным компенсациям различных
отклонений и т. п., если бы эти задачи сводились к жесткой
однозначной связи двух точек фазового пространства —
исходной (начальные условия) и конечной (цель).
Таким образом, мы оба исходим из статистичности
задач классической механики, но приходим к разным
выводам. Мне кажется, что это происходит именно
потому, что статистичность у Макса Борна вводится
только в определение начальных условий, а во всем
последующем постановка задачи сохраняется на уровне
детерминистическом, в духе Лапласа. Естественно, что в
таком плане задача становится неразрешимой, ибо суть
лапласовской постановки задачи как раз и состоит в
установлении жесткой связи двух точек фазового
пространства, и если вы делаете неопределенной первую
точку, то становится неопределенной и вторая.
Напротив, последовательная реализация идеи статистичности
всего процесса движения делает задачу разрешимой.
Необходимо учесть и еще один фактор. Траектория
механического движения в фазовом пространстве*
зависит не только от разброса начальных величин, но и
от поля, в котором происходит движение. Поле тоже
флуктуирует, и его флуктуации усиливают
статистический характер классической задачи. Однако на тело
519

оказывают влияние не сами микроскопические
флуктуации поля (вследствие быстроты изменений
сравнительно со скоростью тела они не успевают сильно
изменить его движение), а лишь их макроскопический
результат. Оно определяет изменение движения и может
действовать в определенную сторону, создавая его
направленность, способствуя достижению цели.
Словом, возникновение определенной тенденции и
достижение целей вовсе не связано с одной-единствен-
ной формой причинной связи — лапласовским
детерминизмом, как это внушает читателю Макс Борн в
рассматриваемой задаче. Тенденции возникают и
действуют и при наличии случайностей.
Для физических задач это, собственно, и не ново.
Можно указать множество широко известных
примеров, упомяну только два. Если на концах стержня
возникла разность температур, то есть образовалось
температурное поле с определенным градиентом, то, хотя
колебания каждой молекулы и являются
беспорядочными, все же именно через их случайные движения
пробивается процесс выравнивания температур. Другой
пример. Несмотря на статистический характер
молекулярных процессов, на тот факт, что в броуновском
движении взвешенных частиц их траектории определяются
случайными и непредсказуемыми толчками молекул, в
этих процессах проявляется определенная тенденция,
что отражается в возрастании некоторой функции,
характеризующей состояние системы — энтропии. Разумеется,
это не тенденция движения отдельной молекулы, а
тенденция изменения состояния молекулярной системы
в целом. Но в рассматриваемой проблеме существенно
подчеркнуть то, что случайности и тенденции
неразрывно связаны, что они представляют собой две стороны
одного и того же процесса.
Было бы также неверным полагать, будто проблема
предсказания только тогда решена, когда она
охватывает все время, от начального момента до
бесконечности. Наличие критического момента /с не исключает
тенденции в пределах до /с. Уже в самом понятии
причинности заключено то, что конкретные причинные
связи применимы только в конечных пределах действия
данного закона. Поэтому предсказание возможно
только в условиях, при которых сохраняется действие закона,
520

определяющего характер связей причины и следствия, и
вытекающие из них тенденции движения. Из этого
следует, что предсказания всегда имеют конечный смысл и
не могут быть экстраполированы на бесконечность.
Поэтому мне представляется неправомерным самый прием
доказательства: проверить, возможно ли предсказание
событий на все время вплоть до бесконечности, и если
оказывается, что нет, то считать, что это исключает
любую возможность предсказания.
Любое развитие в природе предопределено только в
меру уже действующих причин и тенденций и, стало
быть, для конечной области. Человек в развитии
техники использует только действующие и ставшие ему
известными законы природы (только в этом смысле и
можно говорить о «границах физической картины
мира»). Он может захотеть послать космический корабль
на такое далекое небесное тело, которое нельзя достичь
заданием начальной области фазового пространства.
Эту задачу он может решить, но только при условии,
если существует объективная возможность коррекции
в ходе движения корабля и если он уже овладел этой
возможностью. Так, запущенный в 1962 году в сторону
Венеры космический корабль должен был по расчетам
при заданных на Земле начальных условиях пройти
примерно в миллионе километров от цели; однако
посланная с Земли в определенный момент коррекция
позволила сблизить корабль с Венерой до расстояния
всего в несколько десятков тысяч километров. Такая
коррекция основана не на открытии и использовании
новых законов природы, а на использовании нового
состояния, достигнутого телом в ходе движения;
поставленная цель при новых начальных условиях может
оказаться уже более реальной.
Общий вывод, к которому мы приходим, состоит в
том, что абсолютный (лапласовский) детерминизм, как
и абсолютная случайность, взятые сами по себе,
представляют собой абстрактные схемы, предельные случаи
реального движения. Реальное же движение включает
в себя и случайность, и определенную тенденцию, а
стало быть, и возможность предсказаний в
изложенном выше смысле.
О направленности в общественном развитии. Я не
случайно так подробно остановился на доводах Борна
34 М. Борн
521

об отсутствии направленного развития и
невозможности предсказания даже в задачах классической
механики, раз приходится иметь дело со случайностью.
Дело в том, что эти доводы служат у него
«естественнонаучной базой» для вывода о том, что тем меньшее
право имеет на предсказание история, социология,
политическая экономия. «Однако, — пишет он, —
существовали и существуют школы, например марксистский
материализм, которые утверждают, что можно
правильно и безошибочно предсказывать социальное и
политическое развитие человечества» (стр. 424).
Мы видели, что «раскрытие» статистического
характера задач классической механики вовсе не исключает
возможности «попадания в цель», что самый анализ
статистического характера этих задач проведен у Бор-
на в очень ограниченном аспекте. Ясно, что на основе
такой ограниченной постановки анализа классических
-задач механики нельзя делать выводов ни в отношении
механики, ни в отношении развития общества.
Этого нельзя делать тем более, что Макс Борн
неправильно представляет и самую постановку
марксистской философией вопроса о социальном развитии
человечества.
Марксизм никогда не утверждал, что начальное
состояние общества (капитализм) и конечная цель его
развития (коммунизм) определяются «точками в
фазовом пространстве». Как и в любом естественном
процессе, начальное и конечное состояние общества в
этом движении представляют собой некоторые
«области в фазовом пространстве», однако области
конечного размера. Так, ряд стран, и в том числе Россия,
начали развитие к коммунизму, вовсе не достигнув
одинакового и притом наиболее высокого уровня
развития капиталистических отношений; на это были свои
исторические причины. Контуры будущего общества,
-его конечной цели также не жестко определены во
всех деталях, а лишь по основным экономическим
закономерностям.
Марксизм никогда не утверждал, что развитие
общества укладывается в кинематическо-детерминисти-
ческий ряд: тогда-то и там-то произойдут такие-то
общественные явления, сдвиги, перевороты и т. п. Если
бы общественные события наступали автоматически с
522

течением времени, то марксизм-ленинизм не придавал
бы такого исключительного значения организующей
роли рабочего класса и его партии, значение которых
состоит в том, что они, зная объективные законы
общественного развития, помогают его реализации,
устраняя с пути развития препятствия, облегчая и ускоряя
процесс.
И в общественных процессах, как и в процессах
естественных, проявляются две стороны — случайности,
сквозь которые пробиваются тенденции.
Марксистская философия никогда не отрицала
значения случайностей в развитии общества. Напротив,
она всегда их подчеркивала. Я не имею возможности
приводить здесь многочисленные свидетельства из
работ основоположников марксизма. Отмечу только, что
Маркс в своем главном труде «Капитал» нарисовал
яркую картину, показывающую господство в
капиталистическом обществе случайностей в области
производства и сбыта, спроса и предложения и т. п., где каждый
отдельный процесс определяет индивидуальная воля
предпринимателя, принимающего свободное решение в
сложившейся обстановке. Но вместе с тем он показал,
как сквозь эти случайности и индивидуальные воли
неизменно пробиваются тенденции развития,
образующие экономический закон капиталистического общества.
Закон этот действует, помимо индивидуальной воли
предпринимателей, приводит к определенной структуре
общества, определенной расстановке социальных сил
и т. п. В конечном счете эти постоянно действующие
объективные тенденции определяют движение общества.
Изложить в одном абзаце, как складывается и
действует этот сложный общественный организм, не
представляется возможным. Маркс посвятил этому вопросу
три тома «Капитала», и они доступны изучению и
фактически изучаются миллионами людей.
История движется, конечно, не однозначно. В той
или иной стране в тот или иной момент могут победить
прогрессивные или, напротив, реакционные силы;
национально-освободительное движение может победить
в одной стране и быть задушено на какое-то время в
другой и т. д. и т. п. Но если экономическая и
социальная структура капиталистического общества
сохраняется, в нем при всех других обстоятельствах будут
34*
523

действовать тенденции в сторону обобществления
средств производства и, следовательно, в направлении
такого состояния общества, при котором все его группы
будут находиться в одинаковом отношении к средствам
производства и к распределению общественного
продукта. А это и будет новая экономическая формация, о
которой говорит марксистская философия.
С реализацией этой тенденции общество «получает
развитие», новое качество, но понимание этого пути
развития никак нельзя представить в виде
«детерминистического предсказания о ходе событий на
бесконечное время». Причины этой тенденции лежат уже в
самой экономике капиталистической системы, они не
выдуманы, а действуют уже в ее недрах, их надо только
вскрыть, что и сделал Маркс, а затем Ленин. Весь мир
является свидетелем того, что эта объективная
тенденция превращения одной экономической формации в
другую неумолимо реализуется в социалистических
государствах, где открыт простор действию других
экономических законов, где средства производства и
распределение общественного продукта находятся в руках
трудящихся. В свое время в недрах феодальной
формации прбявлялись свои тенденции, и они так же
неумолимо, несмотря на сопротивление феодалов и многие
случайности развития, привели к господству
капиталистической экономики, которая дала больший простор
развитию производительных сил, чем это было при
феодализме.
Марксизм-ленинизм всегда подчеркивал только эти
тенденции и определял только начальную и конечную
области «фазового пространства», имеющие
определенные, но конечные размеры. Поэтому он всегда отмечал
возможность своеобразных путей перехода от одной
формации к другой у разных народов. Характер этих
путей зависит от соотношения классов в каждой стране,
от уровня экономики, национальных особенностей и
традиций того или иного народа, международной
ситуации и т. д. и т. п. По этому поводу существуют
многочисленные и ясные формулировки представителей
марксистско-ленинского учения. Сошлюсь только на
такие известные аргументы, как Декларация совещания
представителей коммунистических и рабочих партий
социалистических стран от 1957 года и Программа
524

КПСС, утвержденная XXII съездом партии. Разумеется,
своеобразие путей не может быть беспредельно
широким, поскольку конечная цель определена.
Таким образом, марксистская философия никогда
не представляла развитие общества в духе лапласов-
ского детерминизма. То, что она раскрыла, это
действующие в нем исторические тенденции — его
поступательное развитие от одной фазы к другой и в конечном
счете к коммунизму. Суждения об этих тенденциях —
не слепая вера коммунистов, а выражение
объективных процессов.
Макс Борн пытался отыскать некоторую общность
закономерностей в процессах, рассматриваемых в
классической механике и в социологии. Я нахожу, что если
такая общность и существует, то она лишь
подтверждает выводы марксистской философии, а не
опровергает их.
Но этот вывод возможен при условии, что и те и
другие закономерности будут раскрыты во всей их
глубине, а не односторонне.
НАУКА И ОБЩЕСТВО
Физика и нацизм. Мне остается охарактеризовать
общественное лицо Макса Борна, как оно рисуется
издалека по официальным данным.
В одном из своих писем Макс Борн называет себя
убежденным западным демократом. Вероятно, это так
и есть.
Как западный демократ (было бы точнее сказать:
демократ-либерал), он высоко ценит
буржуазно-демократические свободы и не нашел своего определенного
места в той великой борьбе, которую ведут между
собой две общественные силы, из которых одна
направлена на сохранение режима «частной инициативы», а
говоря экономическим языком, на сохранение права
присвоения частными лицами общественного продукта,
а другая стремится перестроить экономику так, чтобы
при общественном характере производства продукт
производства поступал в распоряжение всего общества.
Ему не нравятся ни монополии и колонизаторские на-
525

силия у одних, ни факты злоупотребления властью,
вызванные культом личности у других, факты, за которыми
он не увидел главного: прогрессивных и существенных
сторон нового строя.
По-видимому, среди научных деятелей Запада
можно встретить немало представителей этого образа
мышления.
Однако существенно не то, что говорят о себе сами
представители научной интеллигенции, существенна та
эволюция, которую они совершили за последние
тридцать лет, эволюция от политического безразличия к
осознанию себя общественной силой. Что лучшая часть
научной интеллигенции Запада постепенно и часто,
помимо своего осознанного желания, втягивается в
политическую жизнь — и в решающих вопросах на стороне
прогрессивных сил, — можно проследить, в частности, и
на биографии Макса Борна К
Еще в двадцатых годах Геттинген, где работал
Макс Борн, был притягательным научным центром для
молодых физиков всего мира. Его славу создали
выдающиеся ученые, сделавшие крупный вклад в физико-
математические науки — сначала Гаусс, затем Клейн и
Минковский, позже Гильберт, Макс Борн, Джеймс
Франк. В Геттинген приезжали работать в
лабораториях и участвовать в семинарах Майкельсон, Милликен,
Лэнгмюр, непосредственно у Борна работали в свои
молодые годы многие физики, ставшие потом крупными
теоретиками — Гейзенберг, Дирак, Паули, Ферми, Блек-
кет, Винер, Гейтлер, Вейскопф, Оппенгеймер, Теллер,
советские ученые — Фок, Френкель, Богуславский,
Румер.
Уже по этому далеко не полному перечню имен
видно, сколь многонациональна была группа ученых,
тянувшихся в те времена к Максу Борну и получавших
его моральную поддержку. Этот факт не случаен и
объясняется не только тем, что Борн в то время являлся
одним из крупнейших теоретиков и блестящих
педагогов. Дело еще и в том, что он (как, впрочем, и Бор, и
Резерфорд, и ЛанжевеЦ) всегда был верен идее, что
1 Я не говорю уже о той части интеллигенции, которая
сознательно встала на сторону социализма; ее представляют такие
выдающиеся деятели науки и культуры, как Ланжевен, Жолио-Кюри,
Роллан, Барбюс, Драйзер, Бернал и многие другие.
526

вклад в познание природы вносит вся
многонациональная семья ученых, что наука о природе в наше время
может развиваться только как единое целое.
Но в обществе, раздираемом классовыми
противоречиями и борьбой отдельных капиталистических групп
за мировое господство, эти идеи были наивными
иллюзиями. Это очень скоро ощутили на себе геттингенские
ученые, казалось бы далеко стоявшие от политической
жизни, для которых была дорога только одна свобода —
академическая свобода преподавания и исследования.
Политическая буря ворвалась и в тихий академический
городок.
В первый же месяц после прихода к власти
нацистов геттингенский научный центр был разгромлен.
В его институты были посажены нацистские гауляйте-
ры, далекие от науки. Семь видных профессоров, в
том числе и Макс Борн, были немедленно отстранены
от должности: нацизм не доверял им ни вести научные
исследования, ни готовить научные кадры, он не
доверял и международным связям ученых1. То же, хотя и
в иных масштабах, происходило и в других научных
центрах Германии. Тем самым нацизм отдалил от себя
и тех ученых, которых еще оставил на службе.
Разгром исторически сложившихся научных центров
нацизмом — таков жестокий политический урок,
полученный немецкой научной интеллигенцией, которая
хотела стоять подальше от политики и стремилась
защищать только одну свободу — свободу академическую.
Этот урок отбросил многих ученых, и не только
немецких, в антинацистский лагерь. Нельзя не упомянуть
в этой связи другого крупного, недавно скончавшегося
ученого — Нильса Бора, который в приходе нацизма к
власти видел главную опасность для цивилизации2,
активно помогал в устройстве ученых, бежавших из
нацистского рейха, а позднее, в период войны и
оккупации Дании, тайком и с огромным риском (до Швеции
1 Когда спустя год нацистский министр на одном из банкетов
спросил Гильберта, верны ли разговоры, будто геттингенский
научный центр сильно пострадал после изгнания ряда ученых, старый
математик ответил: «Пострадал? Нет, господин министр, он не
пострадал, он просто больше не существует!»
2 См. И. Е. Т а м м, Нильс Бор — великий физик XX века,
«Успехи физических наук», т. LXXX, в. 2, 1963.
527

в лодке и далее в бомбовом отсеке самолета)
перебрался в Англию и затем в США для работы на
стороне антигитлеровской коалиции.
Нацистский приказ не застал Борна в Германии:
еще ранее он выехал за границу. Около двадцати лет
находился он в эмиграции и из них 17 лет занимал
кафедру теоретической физики в Эдинбургском
университете. Лишь после своего выхода в отставку, уже имея
за плечами семьдесят лет, Макс Борн вернулся в Гет-
гинген, где протекали годы расцвета его научной
деятельности и откуда родом была его жена. Формально
он живет на покое, в собственном маленьком домике
близ Геттингена. Но это уже не безмятежный покой
заслуженного престарелого ученого (ему в декабре
прошлого года исполнилось 80 лет). Жизнь снова
поставила перед ним острые проблемы, заставила сделать
выбор и втянула в политическую борьбу.
Борьба Борна за мир. Казалось бы, жизнь вошла
в свою колею, нацизм разгромлен, и возврат на родину
состоялся...
Но какую обстановку нашел Макс Борн спустя
десять лет после окончания войны в Федеративной
республике? Ни в какой другой стране политическая
обстановка не оказалась столь острой, как именно в ней.
Здесь до предела накаляется атмосфера реваншизма.
Возвращаются к государственным постам нацистские
деятели. Восстанавливаются и поощряются нацистские
и неонацистские организации. Правительство
Федеративной республики рвется к атомному оружию.
А что такое атомная война? Физики хорошо
понимают, сколь разрушительна сила атомного оружия;
термоядерная война грозит гибелью человеческой
цивилизации. Так оценивает положение Макс Борн.
И престарелый ученый, который называет себя
убежденным демократом, в этой сгущенной атмосфере
разгула неонацизма и реваншизма повел
мужественную борьбу против опасности атомной войны. Он
выступает на митингах и в статьях за мирное разрешение
спорных международных вопросов, доказывает
катастрофичность современной термоядерной войны,
указывает на особую ответственность ученых-физиков,
научные достижения которых используются для
создания ужасающих орудий разрушения, стремится орга-
528

низовать общественное движение ученых против войны
и использования науки в военных целях, участвует в
первых пагоушских конференциях сторонников мира.
Борьба Макса Борна против опасности атомной
войны находит свое выражение и в ряде документов
большого общественного значения. Так, он выступает
одним из инициаторов знаменитой декларации
восемнадцати западногерманских ученых-физиков, в
которой они предупредили общественность ФРГ об
опасных последствиях вооружения западногерманской
армии атомным оружием и торжественно заявили, что
«никто из подписавшихся не намерен принимать какое-
либо участие в изготовлении, испытании или
использовании атомного оружия» *. Вместе с Гейзенбергом и
Ганом он выступает инициатором декларации группы
лауреатов Нобелевской премии против атомного
вооружения и в пользу мирного сосуществования. Совместно
с группой видных общественных деятелей Федеративной
республики, среди которых были политические деятели,
лидеры профсоюзов, известные писатели, теологи,
видные ученые, Борн подписывает призыв к населению
республики— не допускать атомного вооружения
бундесвера.
Это далеко не полный перечень общественных
документов, которые он подписал и в составлении
которых он принимал активное участие.
Далеко ушли в прошлое те безмятежные времена,
когда ученые замыкались в кругу «чистой науки»,
надеясь тем самым уйти от сложных и острых вопросов
политики. Сегодня это больше невозможно, признается
Борн. Сама наука стала служить орудием политики, и
ученые почувствовали свою ответственность перед
обществом, стали организовываться в борьбе за мир.
Но борьба за мир — это борьба против
агрессивных политиков, делающих ставку на войну. Логика
борьбы за мир вовлекает ученых и в политику. И мы
видим, как антивоенные, антиреваншистские
настроения в Федеративной республике, захватывая также и
ученых, получают и политическую окраску. Созданный
в ФРГ (Карлсруэ) в конце 1959 года «Союз немецких
1 Эту декларацию подписали также известные физики Отто Ган,
Вернер Гейзенберг, Макс Лауэ, Фридрих Вейцзекер и другие.
^
529

ученых в защиту свободных исследований» обратился
ко всем депутатам бундестага с посланием, в котором
выразил следующие требования:
«1. Бундестаг должен принять решение об отказе
Западной Германии от вооружения бундесвера
атомным оружием.
2. Бундестаг должен вынести решение о
немедленном расследовании деятельности реваншистских
организаций, выявить их неонацистский характер и
запретить политическую деятельность бывших нацистских
активистов.
3. Бундестаг должен потребовать от
западногерманского правительства начать немедленные переговоры
с правительством ГДР, с тем чтобы обсудить
возможность заключения пакта о ненападении и определить
принцип будущего мирного договора с Германией».
Все эти требования выражают не больше, как заботу
о мире; в них не ставится вопрос о каких-либо
социальных, политических или экономических преобразованиях.
Вероятно, авторы послания далеки от этих проблем. Но
забота о мире неизбежно привела ученых из Союза к
борьбе против поджигателей войны, против нацистов
и неонацистов. Полицейские кары федерального
правительства, которые, судя по сообщениям печати ГДР,
обрушиваются на этот Союз, неизбежно приведут к
тому, что будут рассеиваться иллюзии некоторых
ученых в отношении «западной демократии».
Небезынтересно отметить, что этот Союз, учитывая
активную деятельность Макса Борна в борьбе за мир,
избрал его своим почетным членом и он принял это
избрание.
Конечно, советский читатель найдет у Борна немало
таких положений, с которыми он не согласится. Это
неизбежно: Борн смотрит на мир глазами западного
демократа-либерала, мы же — глазами марксистов,
которые знают объективные законы общественного
развития. Но существенно отметить другое. Логика борьбы
заставляет ученого многое продумать. Неизбежно и
перед ним возникает вопрос: какие социальные силы
заинтересованы в войне?
Вот ученые своими руками создали атомное
оружие, быть может, они хотят до конца
продемонстрировать огромную мощь науки в. разрушительном деле?
530

Конечно, они несут известную ответственность, тем
более что среди них были и советники президента
Трумэна. Но большинство физиков пережило трагедию: их
усилия были направлены на то, чтобы в создании
атомного оружия опередить нацистскую Германию. Даже
Эйнштейн боялся опоздания. Но опасения оказались
преувеличенными, а созданная физиками атомная
бомба была сброшена на мирное «аселение городов
Японии. Борн подчеркивает («Развитие и сущность
атомного века»), что это сделано в последней фазе войны;
в это время основные силы нацизма были уже
разгромлены, а исход войны предрешен. Макс Борн
квалифицирует этот акт как варварский и к тому же
безрассудный (см. стр. 354) (вот вам и хваленая западная
демократия!).
Ответственность за этот акт несут политические
круги США во главе с президентом Трумэном. Но чьи же
интересы они выражали? Только не ученых.
В итоге своих поисков Макс Борн приходит к
выводу, что «ученые меньше, чем другие социальные
группы, будут сопротивляться идеалу политики без силы»
(стр. 355), Он даже связывает со вмешательством
ученых в политику и управление некоторые надежды,
полагая, что ученые менее догматичны и более открыты
доводам разума, чем политики.
Западный демократ-либерал не видит классовой
сущности политики государств и полагает, что ее
движущими силами должны и могут быть доводы разума.
Конечно, доводы разума могут сыграть важную
роль в критические моменты, когда решаются судьбы
человечества. В октябре 1962 года, когда назрел
Карибский кризис и человечество вплотную очутилось перед
пропастью термоядерной войны, последняя все же
была отведена именно потому, что победили доводы
разума: сосуществовать все же лучше, чем вместе
лететь в эту пропасть. Но ведь подвели-то к пропасти
термоядерной войны те движущие силы, которые
продолжают действовать непрерывно, создавая
напряженность и новые угрозы военных конфликтов в мире. Эти
силы надо ясно видеть, если желать, чтобы борьба
против термоядерной войны привела к результату.
Какие же это движущие силы войны? Логика вещей
вплотную подводит Макса Борна к этому вопросу. «Ог-
531

ромное число людей во всех странах, — пишет он, —
лично заинтересовано в подготовке, а если и
необходимо, то и в ведении войны. Имеются большие отрасли
промышленности и много видов бизнеса, которые
извлекают деньги из вооружения» (стр. 353). Вот
именно! Такой ответ неизбежен и логичен, если люди всерьез
озабочены судьбами человечества и его цивилизации.
Однако анализ здесь не доведен до конца. Жизнь
неизбежно заставит научную интеллигенцию задуматься
над следующим вопросом: где же находятся эти
«большие отрасли промышленности» и «многие виды
бизнеса», которые «извлекают деньги из вооружения»,
кем, какой социальной системой они порождены?
Справедливо ли утверждение, что они есть «во всех
странах»? Нет, не во всех, а только в той системе, в
которой поощряется «частная инициатива» и охраняется
право извлекать деньги из любого источника, даже если
это идет во вред обществу. Именно в системе, в
которой существует частный капитал и защищается его
свобода, война, кровь и страдания народа становятся
предметом бизнеса.
И речь идет вовсе не об «огромном числе людей»,
а только о монополиях. Это они противопоставили свои
интересы интересам всех слоев общества и защищают
эти интересы всей мощью государственного аппарата
с его внешнедемократическим фасадом. Таков ответ, к
которому сама жизнь будет упорно и неизменно
толкать честных ученых.
Но может ли современный мир обойтись без
военных конфликтов?
Макс Борн не скрывает того, что история и
последние войны оставили достаточно болезненных ран. Но
тем не менее спорные вопросы между государствами
могут и должны решаться путем мирных переговоров,
а не путем войн. «Исправлять положение силой
невозможно без несправедливости намного худшей и,
весьма вероятно, без общего разрушения. Мы должны
научиться идти на уступки, практиковать понимание,
терпимость, желание помочь вместо угроз и силы. В
противном случае конец цивилизации человека близок»
(стр. 356). Борн соглашается с Бертраном Расселом,
когда тот утверждает, что «наш выбор только между
сосуществованием и несуществованием». И приводя
532 .

слова Рассела о том, что он не может поверить в то,
что найдутся такие слепые расы, которые из-за
противопоставления коммунизма и антикоммунизма пойдут
на уничтожение всей жизни на нашей планете, и что
если так случится, то это будет концом человечества,
Макс Борн заключает: «Если мы все откажемся верить
этому и будем действовать соответственно, то конца
не будет» (стр. 356).
Научная интеллигенция и социализм. Однако что
же мы видим? Убежденный западный
демократ-либерал активно поддерживает идеи о необходимости
сосуществования, об отыскании способов мирного
решения вопросов между государствами. Но ведь эти же
идеи выдвинули и отстаивают социалистические
государства! Почему же произошло такое совпадение? Уж
не стал ли западный демократ-либерал сторонником
идей социализма?
Нет, не стал. А произошло это совпадение потому,
что социализм осуществляет идеи, выражающие
конечные интересы подавляющего большинства человечества.
В нашем мире, где действуют две противоположные
общественные силы — социализм и капиталистические
монополии, тот, кто борется за интересы подавляющего
большинства человечества, неизбежно смыкает свои
ряды с социализмом, быть может, вопреки своим
субъективным симпатиям.
Эта идея понятна, когда речь идет о борьбе за мир.
В войне, в военном психозе заинтересованы только
капиталистические монополии и государственный аппарат,
представляющий их интересы. Что война для монополий
является предметом бизнеса и в прямом и в более
опосредованном смысле, — эта идея начинает доходить и
до сознания ученых из числа западных демократов.
Но закономерна и другая эволюция, которую
совершает, и безусловно рано или поздно завершит,
научная интеллигенция Запада, — эволюция в ее
отношении к экономическому преобразованию общества.
Речь идет об обобществлении средств производства и о
распределении общественного продукта соответственно
труду, а не капиталу.
Монополии на Западе запугивают этим
преобразованием широкие круги мелкой и средней буржуазии,
интеллигенцию. Но жизненная правда состоит в том,
533

что экономический строй социализма выражает
коренные интересы не только рабочего класса и беднейшего
крестьянства, но и подавляющего большинства людей,
в том числе в конечном счете и мелкой и средней
буржуазии города и деревни, которая в условиях
капитализма неизбежно разоряется в неравной конкурентной
борьбе с монополиями. В ликвидации господства
монополий кровно заинтересованы рабочий класс,
крестьянство, интеллигенция, мелкая и средняя
буржуазия города — все слои народа.
Тем более социалистический строй выражает
коренные интересы научной интеллигенции, ибо раскрывает
перед ней широчайшие перспективы для применения
творческой мысли.
Новому экономическому строю сознательно в
соответствии со своей природой противостоит только
небольшая группа монополистов. Конечно, за юею пока
еще идет значительная часть промежуточных слоев в
той степени, в какой она ослеплена иллюзиями,
запугана пропагандой, не сознает своих коренных интересов.
Но промежуточные слои непременно будут
высвобождаться из-под влияния монополий и их
пропагандистского аппарата и переходить на сторону прогрессивных
идей, по мере того как жизнь будет ставить перед ними
острые проблемы и по мере того как мы все более
убедительно будем показывать экономические и
политические преимущества системы социализма.
Проделает (и уже проделывает) такую эволюцию
и научная интеллигенция Запада. О реальности ее
говорит и жизненный путь выдающегося ученого Макса
Борна. В молодые годы он был далек от политики и
стремился вращаться только в сфере «чистой науки».
Действительность показала, что это невозможно. И в
дальнейшем в двух жизненно важных вопросах — в
вопросе об отношении к нацизму и в вопросе о борьбе
за мир — он решительно встал на сторону
прогрессивных сил.

СОДЕРЖАНИЕ
Стр
От Издательства 5
Предисловие автора к немецкому изданию „Физика в жизни
моего поколения" 7
Введение к книге „Теория относительности Эйнштейна" ... 9
Квантовая механика и статистика . 16
О значении процессов столкновения для понимания квантовой
механики 27
О значении физических теорий 31
Статистика в физике 58
Философские аспекты современной физики 77
Причина, цель и экономия в законах природы 102
Эксперимент и теория в физике 135
Статистические теории Эйнштейна 172
Физика и метафизика 189
Физика за последние пятьдесят лет 208
Состояние идей в физике 226
Интерпретация квантовой механики 252
Физическая реальность 267
Действительно ли классическая механика детерминистична . . 285
Астрономические воспоминания 294
Статистическая интерпретация квантовой механики 301
Физика и относительность 316
Развитие и сущность атомного века 338
Новогоднее послание 358
Альберт Эйнштейн и световые кванты 361
Воспоминания об Эйнштейне 381
Воспоминания о Германе Минковском 399
Границы физической картины мира 411
Замечания о статистической интерпретации квантовой механики 440
С. Суворов, Макс Борн и его философские
взгляды (послесловие) 465

Макс Борн
ФИЗИКА В ЖИЗНИ
МОЕГО ПОКОЛЕНИЯ
Редактор В. Г. Виноградов
Художник И. А. Литвишко
Художественный редактор
Б. Я. Астафьев
Технический редактор Ф. X. Джатаева
Корректор Я. Я Пиковская
Сдано в производство 18/1 1963 г.
Подписано к печати 27/VI 1963 г.
Бумага 84х108,/82:=М бум. л.
27,5 печ. л.
Уч.-изд. л. 28,2 Изд. № 9/0971
Цена 1 р. 84 к. Зак. № 1065
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Типография № 2 им. Евг. Соколовой
УЦБ и ПП Ленсовнархоза
Ленинград, Измайловский пр., 29