Динамика поезда. Нестационарные продольные колебания - Блохин Е.П., Манашкин Л.А.

Автор: Блохин Е.П. Манашкин Л.А.

Теги: тяга поездов на железных дорогах подвижной состав транспорт железнодорожный транспорт издательство транспорт продольніе нагрузки транспортній груз

Год: 1982

Похожие

Дизель-поезда типа ДР

Основы тяги поездов

Дизель-поезда устройство ремонт эксплуатация

Руководство по эксплуатации вагонов метрополитена моделей 81-717.5 и 81-714.5

Текст

УДК 629.4.014.4.015
Блохин Е. П., МанашКнн Л. А. Динамика поезда (нестацио-
нарные продольные колебания).— Мл Транспорт. 1982. —222 с.
Приведены результаты теоретических и экспериментальных
исследований нестационарных режимов движения поездов. Описаны
математические модели и алгоритмы, позволяющие с приемлемой
для инженерной практики точностью определять применительно
к существующим и перспективным условиям эксплуатации силы,
действующие на вагоны в поезде при трогании его с места, тормо-
жении. движении через переломы продольного профиля пути, а
также продольные силы, возникающие при соударениях вагонов и
сцепов.
Рассмотрены процессы формирования сил в поездах. Показано
влияние на силы в поезде зазоров в упряжи, характеристик погло-
щающих аппаратов, тормозных устройств, профиля пути, рассредо-
точения локомотивов по длине поезда и управления ими. Описана
методика определения по результатам экспериментов интегральных
параметров поглощающих аппаратов. Построены статистические
модели формирования распределений наибольших сил. рассмотрены
вопроси имитации в лабораторных условиях продольных нагрузок,
действующих на элементы вагона и грузы.
Книга предназначена для научных работников, преподавателей,
аспирантов, инженеров и конструкторов, занимающихся исследова-
ниями продольных нагрузок, действующих на подвижной состав и
транспортируемые грузы.
Ил. 113, табл. 38, библиогр. 140 иазв.
Рецензент д-р техн, наук проф. Л. Л. Львов
Заведующий редакцией 10. С. Саранцев
Редактор В. В. Глебова-Авилова
3602030000-325 о л
Ь 049(01).§2—КБ-48-135-8* подписное
•С, И1ДДТСЛК1ВО < Троне порт», 1993
ПАМЯТИ УЧИТЕЛЯ СВОЕГО
ВСЕВОЛОДА АРУТЮНОВИЧА
ЛАЗАРЯНА
ПОСВЯЩАЮТ АВТОРЫ ЭТУ книгу
ВВЕДЕНИЕ
В условиях динамического развития всех отраслей народного хо-
зяйства страны, освоения новых экономических районов неизмеримо
возрастает значение транспорта и особенно железнодорожного, кото-
рый является основным для перевозки угля и руды, хлеба и леса, строи-
тельных материалов и других массовых грузов. Все более интенсивно
развиваются горнодобывающие предприятия, промышленное и сельско-
хозяйственное производство в районах Сибири и Дальнего Востока. В
перспективе доля европейских районов в выпуске продукции обраба-
тывающей промышленности будет снижаться (при возрастании в этих
районах абсолютного объема производства), однако потребуется пере-
мещать с Востока на Запад огромный поток сырья. Для нормального
развития отраслей народного хозяйства в европейских районах стра-
ны понадобится в будущем перевозить с Востока сырья и топлива при-
мерно в 2,5—3 раза больше, чем в настоящее время. Уже сейчас на
магистралях, связывающих Восток с Центром, имеются серьезные
трудности в освоении грузопотока.
Неравномерное размещение грузов по полигонам сети привело
к тому, что на одной пятой части ее осваивается грузооборот в 2,5 ра-
за больший, чем в среднем всеми железными дорогами страны 1106].
Поэтому в «Основных направлениях экономического и социального
развития СССР на 1981—1985 годы и на период до 1990 года» подчер-
кивается, что увеличение провозной и пропускной способностей дорог
следует считать основным направлением развития железнодорожного
транспорта страны.
Повышение массы грузовых поездов является одним из важных и
эффективных направлений технической политики на транспорте, так
как эта мера при наименьших капитальных вложениях может обес-
печить и наименьшую себестоимость перевозок.
Современный железнодорожный поезд — сложная механическая
система, движение которой обусловлено механическими, электричес-
кими, термодинамическими процессами, особенностями устройств уп-
равления и свойствами сил, вызывающих ускорение или замедление
поезда, колебания отдельных его элементов (локомотивов, вагонов и
грузов в них) и определяющих взаимосвязь их движения, а также проч-
ность и устойчивость системы в целом.
При исследовании продольных сил, действующих на подвижной
состав, все режимы его движения делятся на две группы:
3
I) установившиеся или стационарные режимы движения поезда
к которым относятся прямолинейное и равномерное движение, нерав’
номерное движение под действием постоянных сил, криволинейное
движение под действием сил того же рода. Вычисление усилий, дейст-
вующих на включенный в поезд экипаж, в этих случаях не представ-
ляет особых трудностей;
2) неустановившиеся, нестационарные или переходные режимы,
т. е. такие, при которых система переходит из одного стационарного
состояния в другое. К ним относятся: пуск поезда, движение его при
резком изменении силы тяги и торможении и по пути ломаного про-
филя, различные случаи маневровой работы.
В данной книге основное внимание уделяется нестационарным про-
дольным колебаниям поезда, изучению действующих на вагоны сил и
способов их снижения.
Еще выдающийся русский ученый Н. Е. Жуковский, рассматривая
вопрос об определении усилий в упряжных приборах поезда при тро-
гании его с места и в случае движения по пути ломаного профиля, пред-
ложил представлять поезд в виде упругого стержня с грузом на кон-
це или в виде системы абсолютно твердых тел, соединенных между
собой линейно деформируемыми пружинами. Используя первую рас-
четную схему и не решая волновое уравнение, он провел анализ, ана-
логичный тому, который выполнен им в работе о гидравлическом уда-
ре в водопроводных трубах. Рассматривая поезд как однородную це-
почку тел, Н. Е. Жуковский составил весьма удобную для анализа
систему дифференциальных уравнений и получил формулы для опре-
деления усилий в упряжных приборах.
Использование расчетных схем, предложенных И. Е. Жуковским,
исключало возможность разделения процесса на переходный и после-
дующий установившийся, так как колебания в рассматриваемых систе-
мах не затухали. Поэтому акад. В. А. Лазарян предложил рассмат-
ривать железнодорожный состав как упруговязкий стержень или уп-
ругий стержень с гистерезисом. Такая усовершенствованная модель
поезда дала возможность путем вычислений строить графики изменения
во времени усилий, согласующиеся при определенных условиях не
только качественно, но и количественно с осциллограммами, получен-
ными в реальных условиях во время опытов.
Увеличение мощности локомотивов и тормозных средств состава,
грузоподъемности вагонов, массы, длины и скорости движения поезда,
интенсификация маневровых операций и как следствие повышение
скоростей соударения вагонов привели к увеличению сил, действую-
щих на подвижной состав. Поэтому наблюдались случаи, когда в по-
езде и при маневрах продольные усилия достигали значений, опасных
для прочности подвижного состава, в результате чего появлялись из-
ломы и изгибы хвостовиков корпуса автосцепки, срезались клинья
тяговых хомутов, повреждались грузы и даже разрывались рамы ва-
гонов. В большинстве случаев разрушения происходили при трога-
нии с места и остановках на станциях и перегонах железных дорог
орала, Сибири и вызывали на отдельных участках длительные пере-
рывы в движении и задержку поездов. По данным наблюдений [125)
средняя масса поезда, в котором происходил обрыв упряжи, всего
на 18 % выше среднесетевой. Разрыв автосцепки или кузова при срав-
нительно невысоких растягивающих силах в поездах массой менее
4000 т объясняется тем, что часто, особенно при маневрах, возни-
кают сжимающие силы, вызывающие деформации автосцепки или кузо-
ва за пределами их текучести; при этом вследствие изменения физико-
механических свойств металла снижаются пределы прочности авто-
сцепки н кузова на разрыв.
Несмотря на угрозу повреждения подвижного состава и грузов,
приходится постоянно наращивать длины и массы поездов на основных
грузоиапряженных направлениях. В 1980 г. на Московской дороге
началась регулярная эксплуатация грузовых поездов массой 10 тыс. т.
Этому предшествовали поставленные Всесоюзным научно-исследова-
тельским институтом железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ МПС)
и Днепропетровским институтом инженеров железнодорожного транс-.
порта (ДИ11Т) эксперименты с длинносоставными поездами и опыт Вос-
точно-Сибирской, Донецкой, Приднепровской и некоторых других
дорог. Например, на Приволжской дороге в 1969 г. был проведен гру-
зовой поезд массой 23 тыс. т и длиной около 5 км.
Аналогичные тенденции наблюдаются и в зарубежной практике.
В 1967 г. в США в горной местности на магистрали протяженностью
250 км был проведен поезд массой более 48 тыс. т 11351.
При перспективном проектировании в СССР новых железнодо-
рожных линий, предназначенных для массовых перевозок руды, угля,
рекомендуется 1381 предусматривать возможность движения поездов
массой 20—30 тыс. т. Эксплуатация таких поездов возможна лишь с
применением многократной тяги. Чтобы обеспечить прочность вагонов
и устойчивость их движения в колее с учетом условий управления
пневматическими тормозами длпнносоставного поезда, необходимо
рассредоточивать локомотивы по составу. При этом возникает пробле-
ма согласованного управления разобщенными локомотивами.
Продольные колебания поезда большой длины приводят к опреде-
ленным ограничениям при выборе параметров продольного профиля
пути и способов управления движением. Поэтому технико-экономи-
ческую задачу проектирования железнодорожной трассы надо решать
с учетом динамических процессов, происходящих в поезде.
Интенсификация маневровых операций привела к тому, что су-
ществующее ограничение по скорости соударений не выполняется.
Еще в конце 60-х голов средняя скорость соударений вагонов на гор-
ках составляла 6 км/ч при среднем квадратичном отклонении 2 км/ч,
т. е. в трех из 1000 ударов скорость превышала 12 км/ч. Еще выше уро-
вень скоростей соударения вагонов на автоматизированных горках.
Даже рефрижераторные секции, которые не предусмотрено спускать
с горок, испытывают удары со средней скоростью 5 км/ч 11041. Поэтому
увеличивается количество повреждений вагонов и грузов. Несмотря
на совершенствование средств сигнализации и блокировки, бывают
столкновения сцепов вагонов со скоростями, вызывающими аварий-
ные ситуации 1361. Все это вызывает необходимость изучения и прогно-
зирования в каждом конкретном случае причин, приводящих к разру.
5
ШСШ1ЯМ разработки .мероприятий по их предупреждению, что требу-
ет проведения широких теоретических и экспериментальных иссле-
дований нестационарных режимов движения поездов.
Систематические исследования продольных динамических нагру-
зок возникающих в поезде при нестационарных режимах в реальных
условиях, были начаты по инициативе В. А. Лазаряна, С. В. Вершин-
ского. Л. Н. Никольского еще в 50-х годах.1
Опытные поездки позволили уточнить основные гипотезы, расчет-
ные схемы, приближенно оценить устойчивость вагонов в колее при
действии продольных сил, накопить первоначальную информацию о ста-
тистических распределениях повторяемости этих сил, отработать не-
которые новые и модернизируемые конструкции поглощающих ап-
паратов автосцепки и тормозных устройств. В настоящее время широ-
кие возможности открывает применение (в сочетании с традиционно
используемыми измерительными и регистрирующими устройствами)
аппаратуры точной магнитной записи, которая в сочетании с ЭВМ по-
зволяет автоматизировать экспресс- и камеральную обработку инфор-
мации, наблюдать исследуемые процессы во время опытов и, следова-
тельно, корректировать их программу, а также воспроизводить эти
процессы в последующем в лабораторных условиях.
Все работы, выполненные в лабораторных условиях до I960 г., ос-
1 кованы на использовании аналитических методов, методов электроме-
ханических аналогий и физического моделирования и в них (за исклю-
чением! работы (26J) рассмотрены переходные режимы движения поез-
да, на протекание которых зазоры в упряжи не оказывают влияния, а
относительно характеристик поглощающих аппаратов автосцепки вве-
дено допущение о линейной зависимости усилий от деформации. Ука-
занные допущения относительно свойств междувагонных соединений
дали возможность в некоторых случаях сравнительно легко вычислять
продольные нагрузки и изучать основные черты исследуемых процес-
сов. Но в подавляющем большинстве случаев зазоры в междувагон-
ных соединениях грузовых поездов оказывают существенное влияние
на переходные процессы и могут быть достаточно большими. Суммар-
ный продольный зазор, приходящийся на одно соединение, достигает
49 мм при изготовлении и 107 мм в эксплуатации. Задача исследования
неустановившегося режима движения поезда становится при этом су-
щественно нелинейной. Кроме того, в те промежутки времени, когда
зазоры проявляют себя, возникает ударное взаимодействие вагонов
друг с другом. При этом силы иногда достигают значений, опасных для
прочности подвижного состава и устойчивости его в колее.
Зазоры в упряжи поездов впервые были учтены А. У. Галеевым и
Ю. И. Першицем 126]. Однако в этой работе чрезмерно упрощена рас-
четная схема. Подробный анализ недостатков этой схемы приведен в
работах 148, 75]. Почти в то же время при решении задач с помощью
электрической модели (построенной в ДИИТе) была предпринята по-
пытка моделировать зазоры в упряжи поезда с использованием спе-
циального коммутатора 175]. Несмотря на то что настройка электрон-
ной схемы зазора оказалась весьма сложной, модель на пассивных эле-
ментах с успехом применялась для решения ряда практически важ-
6
пых задач, связанных с изучением торможения поезда, режимов под-
талкивания, движения по перелому профиля пути, а также динамики
неоднородного поезда и поезда, вагоны которого оборудованы подвиж-
ными хребтовыми балками. Кроме того, изучалось влияние рассеяния
энергии на колебания поезда при неустановнвшнхся режимах его дви-
жения.
Возможные нелинейные характеристики поглощающих аппаратов
автосцепки рассмотрел в 1961 г. Н. Л. Панькин, который предложил
применять в этих случаях методы газовой динамики к изучению фор-
мирования сил при их распространении вдоль поезда.
Только с появлением электронных вычислительных машин появи-
лась возможность рассматривать такие расчетные схемы, которые
позволили с доведением расчетов до численного результата модели-
ровать переходные режимы движения поезда в самых общих случаях.
Первые исследования нестационарных режимов движения поездов
с нелинейными соединениями, доведенные до получения осциллограмм
исследуемых процессов, были выполнены под руководством акад.
В. А. Лазаряиа в 60-е годы с помощью специализированной электрон-
ной модели поезда, построенной в ДИИТе на базе стандартных вычис-
лительных машин.
Приемлемая для практических целей точность решения, возможность
оперативного варьирования параметров исследуемого объекта в про-
цессе решения и изменения стратегии исследования, наглядность полу-
чаемых результатов и малое время решения задачи позволили с помо-
щью математических машин непрерывного действия моделировать с
учетом зазоров в упряжи движение поезда через перелом продольного
профиля пути, пуск в ход предварительно сжатых и торможение пред-
варительно растянутых поездов, ударные явления в сцепах и поездах,
вагоны которых оборудованы подвижными хребтовыми балками или
имеют полости, заполненные жидкостью. С помощью этих машин уда-
лось рассмотреть соударения вагонов и аварийные столкновения по-
ездов при упругопластическом деформировании конструкции вагона,
продольно-изгпбные колебания вагонов при продольных ударах, изу-
чить влияние на неустановившиеся режимы движения поезда харак-
теристик междувагонных соединений, ставить задачи по изучению rta-
гружеиности вагонов п стохастической постановке, отрабатывать ма-
кет автономной системы автоматического управления тяговыми сред-
ствами вспомогательного локомотива объединенного поезда.
Почти одновременно с применением аналоговых вычислительных
машин (АВМ) пелись работы, направленные на использование числен-
ных методов интегрирования и электронных цифровых вычислитель-
ных машин (ЭЦВМ) в нелинейных'задачах динамики поезда [31, 48,
1181.
При этом потребовалось с учетом особенностей и более широких
логических возможностей ЭЦВМ по сравнению с АВМ корректировать
математические описания силовых характеристик междувагонных
соединений, внешних сил, действующих на подвижной состав, и в це-
лом движения поезда как системы тел, рассматривать вопросы сущест-
вования, единственности и устойчивости численных решений, обосио-
7
вывать выбор численного метода интегрирования, оценивать погреш-
ности решений и затраты машинного времени.
Необходимость моделирования движения длинносоставного поезда
по участку пути большой протяженности и связанные с этим трудности
решения системы нелинейных дифференциальных уравнений высокого
порядка на достаточно большом отрезке интегрирования заставили
изучать вопрос о понижении числа степеней свободы исходной меха-
нической системы и использовании переменного шага интегрирования
С помощью ЭЦВМ удалось рассмотреть динамику длинносостав-
ных однородных и неоднородных поездов, а также поездов, у которых
локомотивы рассредоточены вдоль состава, изучить влияние рассредо-
точения локомотивов и неодновременного включения их тяговых и
тормозных средств на неустаиовпвшиеся режимы движения, детально
с учетом управляющих воздействий, исследовать влияние параметров
продольного профиля пути на продольные усилия в поезде, решить
задачи, связанные с корректировкой проекта некоторых участков но-
вых трасс, исследовать условия образования ударной волны в поезде,
моделировать продольно-изгибпые колебания кузовов вагонов при ие-
установившихся режимах.
Несмотря на разнообразие и большое число вопросов, рассмотрен-
ных и решенных в области нестационарных режимов движения поез-
дов, проблема динамики поезда, в частности его продольных колеба-
ний, по-прежнему остается актуальной, так как постоянно изменяю-
щиеся условия эксплуатации выдвигают новые задачи. Оперативность
решения их в известной мере будет зависеть от уровня развития науки
о динамике поезда, в частности, о нестационарных режимах его дви-
жения.
Глава
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
КАК МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
1.1. Расчетные схемы вагонов с грузами.
Уравнения движения
Наиболее простая и распространенная модель, которая широко
используется для определения сил, действующих на вагон при манев-
рах, и исследования поглощающих аппаратов автосцепки, представле-
на па рис. 1.1, а.
Предполагается, что кузов, груз и тележки двигаются как одно
твердое тело. При относительном перемещении q центров масс твердых
тел возникает сила реакции S, зависимость которой от q определя-
ется свойствами соединения (зазорами, типом и конструкцией погло-
щающих аппаратов, податливостью кузова вагона, энергией, которая
поглощается кузовом вместе с грузом; и т. д.) и предполагается
заданной.
Продольные силы, действующие на вагон со стороны автосцепок,
смещены по вертикали относительно горизонтальной оси, проходящей
через центр масс кузова. Исследования показали, что продольные си-
лы при ударах вызывают интенсивные вертикальные колебания кузо-
ва, а влияние этих колебаний на уровень продольных сил несущест-
венно.
Так как в этом случае рассматривается формирование только
продольных сил, действующих на вагоны, далее вертикальные колеба-
ния вагонов не будут приниматься
во внимание. Увеличение рас-
стояния от линии действия продоль-
ной силы до оси, проходящей через
центр масс кузова вагона с грузом,
приводит к увеличению работы по
его деформированию, а следова-
тельно, к уменьшению жесткости
kh пружины, имитирующей про-
дольную податливость кузова ва-
гона.
При использовании экспери-
ментально найденных значений kk
в расчетах учитываются влияние
изгибиых деформаций и работа
опор при вертикальных колеба-
ниях вагона на формирование про-
дольных сил.
Рис. 1.1. Расчетные схемы:
о —для сосдимення вагонов; б —для нс-
следований колебаний вагона с hccko.ii.-
кнмн груалмн; н тг— масси соударяе-
них вагонов; / — номер вагона; / — номер
9
— , Г|1СТСМЫ можно изучить, решая при
Движение механич^иальИое уравнение
заданных начальных уел т.", . . (, „
5=p^s(?,?);?(°)=0»: ‘7(0)"?<’ —-
Mr обшем случае рассматривается некоторое обобщенное соединение,
в □ П^нмьких последовательно включенных деформируемых
состоящее из ' природы. Буквой k (см. рис. 1.1, „) обо.
элементов развои * „/„^дольную податливость кузова ва-
гона Этот Элемент может быть упругим, упруговязким или упругим
с°гистеогаисом если рассматривается нагружение в области упругих
ZS или упругопластическим за пределами упругих дефор.
деформац н, н к; обозначены поглощающие аппараты или
и" С тн,” которые можно представить в виде простых „ли
деформируемых элементов соединения. В свою очередь в за-
внести от конструкции сами поглощающие аппараты состоят из
параллельно, последовательно или и параллельно и последовательно
включенных элементов сопротивления деформированию. Гак, упруго-
фрикш о ныйПоглощающий аппарат типа Ш-1-Т можно рассматр,-
вать как параллельно включенные элементы упругого сопротивления
и cvxoro трения, а трехкамерный гидрогазовыи поглощающий аппа-
рат ГА-500 [27] — в виде трех последовательно включенных элемен-
тов сопротивления, параллельно которым установлен элемен г, учи-
тывающий трение поверхностей цилиндра и поршней о манжеты. Один
из последовательно включенных элементов имитирует деформацию
корпуса аппарата и сжатие жидкости, а каждый из двух друг их состо-
ит из параллельно включенных элементов сопротивления газа сжатию
и сопротивления перетеканию жидкости через дроссельные отверстия.
Зависимость силы S от q в рассматриваемых случаях можно выра-
зить системой дифференциальных уравнений и алгебраических соот-
ношений, описывающих состояние соединения.
Если необходимо учитывать подвижность одного или нескольких
(лр) грузов, взаимодействующих только с кузовом вагона, можно ис-
пользовать схему, показанную на рис. 1.1, б. Эта же схема пригодна
для изучения продольных динамических нагрузок в элементах соеди-
нения тележек с кузовом вагона или локомотива. Соответствующие
рассматриваемой расчетной схеме уравнения движения вагона с гру-
зами имеют следующий вид:
V| = П1 -1
пр
- V $</+ Ft
<h — у,;
Vij-rriti 1 (Sirb Ff/); qlJ = Vl — VlJ-
(Яь Qi )'• (qlJt qtj\t
= 1. ri\ / = 1. Hp’, Sj — Sn -f. । = 0; f/i = 0.
Если в механической системе ти = 0,
отбрасываются и = 0.
Ю
то уравнения
(1.2)
с индексом /
Sj—S,+ I
В уравнениях (1.2) mt н и, —
масса и скорость движения ваго-
на; S/ и 5i+i — силы, действую-
щие на этот вагон со стороны со-
седних вагонов; — силы вза-
имодействия /-го груза с t-м ваго-
ном (зависимости сил S, и Su от
соответствующих перемещении qt и
qu предполагаются известными);
тц и ии — массы и скорости дви-
жения грузов, расположенных в
вагоне; Ft и FfJ—внешние силы,
действующие на вагон и грузы.
Движение рассматриваемой ме-
ханической системы конкретизи-
руется заданными для qh qlJt и{ и
vtl начальными условиями.
Уравнения (1.2) можно исполь-
зовать также для описания продоль-
ных колебаний цистерны с жидко-
стью (если считать, что жидкость
идеальна и несжимаема (991, и пре-
небречь влиянием на усилия в ав-
тосцепках нелинейных эффектов,
связанных с ударами жидкости в
верхнюю часть бака цистерны). В
Рис. 1.2. Зависимость приведенных
масс (т\ и mJ) к жесткостей (k{
н ZrJ) соответственно для четырех-
осной и восьмиоспой цистерн от
уровня свободной поверхности жид-
кости [17. 123]:
Л — наименьшее расстояние от поверхмо-
сти псоозмущсииой жидкости до про-
дольной оси геометрической симметрии
бакз цистерны: R — радиус цилиндриче-
ской части бака
этом случае qtJ = qh mi} — mf, ntj
и qf — приведенные массы жидкости и обобщенные координаты, соот-
ветствующие /*-й форме колебаний жидкости в неподвижной цистерне,
a S{j—приведенные силы взаимодействия тел с массами /Н/ и шц.
При этом
= /п? 4- /п«— V mtJ', StJ = (kj qj 4- pj q})t.
(1-3)
где py = /л? и m* — массы цистерны и всей жидкости в ней;
kj и е/ — приведенные жесткость и коэффициент затухания собствен-
ных колебаний 183. 123. 133].
Из работ [18, 831 следует, что влиянием колебаний жидкости по их
формам с / 1 на силы в автосцепках можно пренебречь и ограничить-
ся в уравнении (1.2) значением лр = 1. так как rnj
= \ А I •
На рис. 1.2 приведены зависимости(сплошные линии) и kj~t
(штриховые линии) от уровня свободной поверхности жидкости при
р = 1 т/м3 (р — плотность жидкости). В тех случаях, когда р Ф 1 т/м3,
данные, приведенные на графиках, необходимо умножить на числен-
ное значение р.
И
1.2. Расчетные схемы и уравнения движения поезда
______ i,ii ж.иппмнногб из вагонов с жестко присоеди-
Дпижсине поезда, сфориР уравнениями (1-2) при тц -0 для
неннымн грузами• ,^‘Хтверл^ если ’ЮДаТ‘
всех < и /. т. е. «"^"“^„ений существенно превышает продоль-
лнвость междувагонных соедн > 01ца1ощис аппараты работают
ную податливость кузова вш g п ||ом случае движение по-
и проявляются зазоры в УДО* ' же1111е сплошного стержня.
езда можно представ ть ка д 1чсск„ важ„ых задач приходится
При решении большинства ' «пряжи и работу поглощающих ап-
принимать во в1,,,ма,"'с2”°Р|“анб1тееобщее математическое описание
паратое автосцепки. Поэтому и.“ да1ОТ уравнения (1.2).
дв'Тзя'^Ха далы/ейшнх рассуждений перепишем уравнения
(1.2) "ритм = 0 в ином_виде:
* <=0/4-1 vb <ЯЬЙ’ _
is,+ir. -&-/=+* (oi-
где Vi и mt — скорость движения вагона с номером i и его масса:
Л (0 — действующая на него внешняя сила; или $/. !/2 —
силы, возникающие в соединениях вагонов с номерами (/ — I) и i или
i и (i + 1). Эти силы возникают как реакции на относительные пере-
мещения qi-\n или <7/+i/2 центров масс соответствующих вагонов;
л — число вагонов и локомотивов в поезде; t— время.
Структура соединений вагонов может быть произвольной. Функ-
ции S (q, q) предполагаются заданными.
Уравнения (1.4) следует решать при начальных условиях
У/ (0) = vi9; ql+1/2 (0) = qt0-, i = 1“ (1.5)
Для сокращения записей задачу, определяемую уравнениями (1.4)
и условиями (1.5) при заданных функциях S (q, q), назовем задачей I.
Движение поезда в некоторых случаях целесообразно рассматри-
вать как движение стержня. Использование при этом диНхЬереициаль-
^разностных уравнений для получения численных решений приво-
"зучению движения некоторой цепочки тел. В других задачах
“ Д“^разс" "е₽еход от цепочки тел к стержню. Поэтому выясним,
1пкпям«С«™.аЯХ ЭТН Две енстемы эквивалентны, т. е. приводят к оди-
паковым конечным результатам.
ДВ|1ЖС|,!!Я стержней длиной L со свободными концами
пая Ла^а жз1Вмог^е,гС1,ЛЫ С ""те,,с"в"остью f (х, /) (х - перемен-
ная Лагранжа) могут быть представлены в виде:
де . ди/ , . ЛС
at ’ at ’ = (1-6) 3 * *
3Д/Л(А) ~Г,еЛНаЯ ПЛ0ТН0СТЬ ^ержня; е - его деформации;
(е, е) — усилие в стержне
12 _____________
В первом уравнении опущен множитель (14-е) перед производной
так
Уравнения (1.6) необходимо решать при следующих граничных и
начальных условиях:
S(0. /) S(L,/) —0;
е (х. 0) е0 (х); о (х. 0) и0 (х).
(1.7)
Задачу, определяемую уравнениями (1.6) и условиями (1.7), назо-
вем задачей II.
Установим, при каких условиях задачи I и П являются эквивалент-
ными. т. е. при каких условиях их решения совпадают с достаточно
малой погрешностью. Используя методы теории конечных разностей,
перейдем от уравнений (1.6) к дифференциально-разностным уравнени-
ям вида (1.4) и исследуем условия эквивалентности решений этих урав-
нений.»
Построим систему дифференциально-разностных уравнений для за-
дачи II. пользуясь методом интегральных соотношений 1571. Разделим
стержень на п частей с отрезками Zf, i = I, л. Умножив первое и вто-
рое уравнения системы (1.6) на некоторые известные функции ср/ (х)
и <р4 (х), проинтегрируем их от нуля до L. Получим систему 2л обык-
новенных дифференциальных уравнений.
Для упрощения будем считать, что стержень однородный, а / =
= Л/л, т. е. / = X|+i — л\ « Х/4-1/2 — х/_|/2, и выберем
<Pi (х) о0 (х—Х| + “ -<Ux—х, — -у 1
(1.8)
Ji (х) о0(х —Л/) — Со (X — Х/+1),
где а0 (х — а) — единичная обобщенная функция [741.
Используя формулу Тейлора, получим после ряда преобразований
следующую систему дифференциально-разностных уравнений:
<7;м/2 = (Г)/-н1 — [^“"Ор (Р)/), := 1, л;
У/ ~ПЦ 1 {(S/4-I/2 — 0s(P); .1/2I — IS/-1/2 — 0$(P)/_i/21-r Fl (0)’
S1/2 — Sn~ 1/2 =0-
(1.9)
В этих уравнениях /л,. vh qi + i/2, S/+1/2 н Fi (/) аналогичны соот-
ветствующим величинам задачи I;
0s(/2)i+l/2 = I ““L О7 (^)/+ 1/2; qi-r\/2^qi+\/2^qi+l/2, (1-11)
\ «9 М4.1/2
13
rje &,/, = 3"ачеН,1е * <*•') на Участке
Х'<Х<Х,+” Р f<PV\ .
0? И/*!/!
24 I, дх- )xl + Oql ' 7 ’ (1.12)
J 0 = 6 <*• (1.13)
Если решения задачи II непрерывны и имеют ограниченные вторы,
производные по координате х и ограниченную первую производную
—, то при достаточно малом / решения задач 11 и I будут близки, а
уравнения (1.9) совпадут с уравнениями (1.4) 1
В работе! 191 показано, что решение задачи I равномерно сходится
к ранению краевой задачи II, единственно и непрерывно зависит от
начальных условии, если правые части уравнений второго порядка
краевой задачи II непрерывны по совокупности своих аргументов и
удовлетворяют условию Липшица относительно решения и его первых
производных. Сделанные ранее выводы согласуются с этим утвержде-
d.s . лвНВ
В случаях когда S (е, в) = S (е), a >0 и функция S (е) непре-
рывна, могут иметь место разрывные решения краевой задачи. Дейст-
вительно. при ~• = О (S = Ле) разрывные решения краевой задачи
появятся в некоторых случаях при разрывных функциях / (х, /) (вне-
запное приложение или изменение силы (82]) и при изменяющихся
скачком скоростях (соударение стержней по Сен-Веиану (871). Разрыв-
ные решения появляются также в случаях плавного нарастания внеш-
ней силы на одном из концов стержня, если при распространении вдоль
него нагружения образуется ударная волна. Это имеет место при
(PS
> 0. Если < 0. ударные волны не образуются (более того,
возникшие нотой или иной причине скачки распадаются [108, 1201)
и решения о (х, /) и S (х, /) являются гладкими.
Появление разрывов функций и (х, t) и S (х, /) или их производ-
ных приводит к тому, что в выражениях (1.9) слагаемые 0л и 0s имеют
разрывы второго рода и отбрасывать их нельзя. В таких случаях зада-
чи I и II неэквивалентны, т. е. исследование движения поезда не сле-
дует сводить к задаче II.
Рассмотрим некоторые простейшие примеры.
пусть на конце х L линейно-упругого (5 Ле) стержня плотности р
длинен L закреплен груз массой mL и к нему внезапно приложена сила F (/)
лтгло*.ГаСПРСделспмс ,,а,,®°льших Sm (х) значений сил вдоль такого стержня
описывается выражением |80)
(х) = Г0 (| _ СХр
<*= £7. (>•«>
xc ДЛЯ * °’044 приведен на рис. 1.3 (кривая /). Здесь
крестиками показаны аналогичные результаты решения задачи I.
полученные о случаях I - ^~7 L и
14
Пр» а у- 0 сила S (/., /) [нарастает
от нуля до значения /'в плавно, так как
S (t, 0 - Го (l — схр [-
(1.15)
где я — скорость распространения волн
упругих деформаций (скорость звука).
Таким образом, сравнивая между
собой из рис. 1.3 описанные выше ре*
зультаты, убеждаемся, что в случае, ког-
да к линейно-упругому стержню при-
ложена плавно нарастающая сила 5 (L,
I), решения задач 1 и II совпадают.
Если же а — 0, сила S (L, /) нара-
стает скачком. График (х) будет в со-
ответствии с выражением (1.14) опреде-
лен линией 2. Результаты численного ин-
Рис. 1.3. Распределения наибольших
значений сил вдоль цепочки упруго-
соединенных тел
тсгрировання задачи I в этом случае показаны для / -
47 L и I — L и соот-
ветственно обозначены значками 3 (кружочки или треугольники). Решения за-
дач II и I при внезапном нарастании силы S (L, t) нс совпадают. Так же нс совпа-
дут решения этих задач в случае, когда скачком нарастающая внешняя сила
распространяется вдоль системы со скоростью ст “ а, так как решение задачи
в этом случае разрывное |82].
Для того чтобы задача 1 была эквивалентной задаче II, необходи
мо сгладить решение. Сглаживание решения может быть произведено
так же, как это делается при суммировании неравномерно сходящихся
рядов, т. е. путем усреднения, организованного определенным обра-
зом [341. Если следить за положением фронта ударном волны, можно
разрывы сохранить, удовлетворяя на фронте их распространения со-
отношениям типа Гюгонио [351, полученным предварительно в каж-
дом конкретном случае. При решении инженерных задач пытаются
выполнить сглаживание так, чтобы оно осуществлялось автоматически
при численном интегрировании уравнений задачи I. Обычно это свя-
зано с введением в исходную механическую систему (без существенно-
го искажения исследуемых свойств) каких-либо физических элемен-
тов, позволяющих получить гладкое решение задачи II. В большинстве
случаев правильно выбранные для сглаживания физические элементы
уточняют и саму модель исследуемой системы, так как этими элемен-
тами могли пренебречь на этапе математической постановки задачи.
Сглаживание решений, соответствующих кривой 1 на рис. 1.3, до-
стигается введением на конце стержня груза, к которому приклады-
вается сила. Такой подход не является условным при исследованиях
переходных режимов движения поездов, так как в большинстве слу-
чаев масса mL (локомотива) больше масс каждого из остальных тел
(отдельных вагонов). Поэтому И. Е. Жуковский и предложил заме-
нять поезд без зазоров стержнем с грузом на конце. Если же масса rnL
меньше или равна массам остальных тел, то задача II при внезапно
приложенной силе не будет эквивалентна задаче I. Абстракцией часто
является и сама внезапность приложения силы, ибо реализуется она
двигателями с присущей им инерцией. При рассмотрении соударений
15
линейно-упругих стержней сглаживание .можно осуществить перехо-
до.м от задачи Сен-Венана к задаче Сирса [87], которая более правд0.
подобно отражает процесс удара, так как учитывает деформации кон-
тактной поверхности соударяемых стержней. В этом случае задачи I
и II также эквивалентны.
Достаточно универсальным способом сглаживания решений явля-
ется введение «псевдовязкостн» (122, 1241. При этом фильтруются вы-
сокочастотные составляющие решении и распадаются разрывы. Вве-
дение «псевдовязкости» в задачу I эквивалентно введению демпфиро-
вания. Решение задачи 1 с «псевдовязкостью» в этом случае может быть
приближенным решением задачи II, но не исходной задачи I. Действи-
тельно, для упругих и упругофрикционных соединений тел (вагонов),
когда при нагружении > 0, решение задачи I в виде S/4.1/2 (/)
при плавно нарастающей от нуля до наибольшего значения или внезап-
но приложенной силе Fn (/) (Л п (/) = 0) непрерывно и представля-
ет собой серию выбросов, которые существенно превосходят значения
max Fn (/) = Fo №2. 124]. Аналогичное наблюдается и в случаях,
когда соединения вагонов содержат зазоры и они проявляются в изу-
чаемом движении 1481. Зависимость S (q) для соединений с зазором
можно представить со сколь угодно малой погрешностью непрерывной
функцией S (q) = S* (5), если
£ = 60 (ё— 1) (1 —ехр [-J), е = q/6Q, (1.16)
где 60 —зазор в соединении; £• (с) — непрерывная функция с непре-
рывными производными; п — достаточно большое конечное число. При
этом -£г> 0. Если стержень, для которого S (е) имеет непрерывную
вторую производную по е, нагрузить внезапно приложенной силой
FL (0 = Fo, то значения S (х, () за фронтом нагрузки равны Fo
11201. Следовательно, в этом случае задача II не будет эквивалент-
на задаче I.
Введение в исходную систему «псевдовязкости» приводит при рас-
пространении ударной волны к гладкому переходу от одного состоя-
ния к другому. Поэтому решение задачи I с вязкими силами сопротив-
ления деформированию при определенных условиях совпадает с ре-
шением задачи II. В таких случаях силы «Sj+i/a, возникающие при
переходных режимах, вызванных приложенной на конце монотонно
нарастающей от нуля до наибольшего значения Fo силой, не превос-
ходят величины Fo, так как решение непрерывно и S (х, I) < Fo И201.
Таким образом, то рассеяние энергии, при котором имеется гладкий
переход на фронте волны из одного состояния в другое, является оп-
тимальным, так как наибольшие силы, возникающие при переходном
режиме, минимальны.
Предположим, что переход из одного состояния в другое происхо-
дит в задаче II на участке длиной А. Пусть при этом перемещение q и
сила изменяются на величины q$ и So, а при решении аналогичной за-
16
дачи 1 сила изменяется на величину So + 6S0 и в соответствии с вы-
раженном (1.11) ~ 0s (/-), т. е.
хс । rfS д* и
6S’“«-Vafp- о-17)
Пусть шах Ко (Ко — конечная величина). Тогда из урав-
нения (1.17)
-^24650к|/-».
Для определенности положим, что в начальном состоянии до при-
хода фронта нагружения q = 0 и S = 0. Тогда после интегрирования
получим, ч го переход в состояние, которое определяется значениями
7о н -$о. происходит на участке длиной Д, т. е.
9о=1263в^-'л4,иф=А. (|Д8)
Отсюда
б = ±Л_!_ (1.19)
12 К «ф <?о 7
В работе 11241 Д называется шириной фронта ударной волны. В бо-
лее общем случае Д можно назвать шириной фронта волны нагрузки.
Тогда значение Яф является относительной шириной фронта волны на-
грузки, которая показывает, через сколько тел в задаче I устанавли-
вается новое состояние.
Из уравнения (1.19) видно, что при конечных значениях Ко вели-
чина 6 -> 0 при достаточно большом значении /1$. Если считать, что
So = Л>. то при достаточно большом Лф силы в соединениях цепочки
тел несущественно превысят приложенную внешнюю силу, т. е. бу-
дут наименьшими.
В ряде случаев величины 0v (Г) и 0s (/?) могут быть существенны-
ми, хотя и конечными, и отбрасывать их нельзя. В этих случаях зада-
чи I и II неэквивалентны и приходится интегрировать дифференциаль-
ные уравнения (1.4). Если количество тел достаточно велико, решение
задачи становится громоздким, так как требуются существенные за-
траты машинного времени при численном интегрировании и большое
количество оборудования при электронном моделировании.
Определим условия, при которых, сохранив (хотя бы приближенно)
значения наибольших сил и скоростей при переходном режиме дви-
жения поезда, можно заменить решение уравнений движения системы
с л, твердыми телами решением уравнений системы с л2 < л{ телами.
Обратимся к задаче II как к вспомогательной. При этом она неэк-
вивалентна задаче I (в разобранном выше смысле). В то же время ре-
шение задачи I можно выразить через решение вспомогательной зада-
чи II, если воспользоваться соотношениями:
vi 4-0v;(Z^);S/./1/2 = S/ц/24-0s7(lift. (1.20)
17
Буквами без индекса <//,> Даны величины, соответствующие задаче
11 Индекс «лр означает, что решение задачи 1 соответствует случаю,
когда уравнения (1.4) описывают движение цепочки тел, / = 1, 2.
Назовем две задачи типа I при п = и п *= п3 условно-эквнвалент-
ными, если им соответствует с точностью до величин диссипативных
сил одна и та же вспомогательная задача II.
Очевидно, что спектры решений двух условно-эквивалентных задач
будут близки только в области низких частот.
Определим условия, при которых
max S^l/2« maxmax of-« max ф;
x7Vi/2 = x7*+i/2:
(1.21)
т. e. условия взаимозаменяемости двух условно-эквивалентных задач
при оценках наибольших значений сил и скоростей, возникающих во
время переходного режима движения.
Ограничимся случаем, когда Гл, (/) — Fn, (/) = F (/), a Fi Л| =
= /^„, = 0 и начальные условия нулевые. Предположим, что
функция’ F (/) монотонно нарастает от нуля до Fo.
Для упрощения рассуждений рассмотрим вспомогательную задачу
в случаях, когда
S = $и (е) + (е, ё), е = q!lt (1.22)
где Sn (е) и $я (е, е) соответствуют силам упругого и неупругого со-
противления деформированию. Ограничимся рассмотрением наибо-
лее жесткого по условиям распространения волн случая, когда
> 0, так как при этом может образоваться ударная волна, если
длина системы достаточно велика. Будем считать, что (е) — глад-
кая функция, так как непрерывные и негладкие функции всегда можно
аппроксимировать сколь угодно раз дифференцируемыми зависимо-
стями, например, вида (1.16). В этом случае можно использовать тео-
ремы работы [19], устанавливающие сходимость решения задачи I
к решению задачи II. На основании этого решение вспомогательной
задачи можно считать гладким, если $л (е, е) =/= 0 и зависит от вели-
чины в. В таком случае слагаемые 0”j (fij) и 0*J (Г^) в соотношениях
(1.20) конечные, а условия (1.21) будут соблюдаться, если
max 0j« (/’,), « max 0;« (/’,),.
max W,),+ i/2 «max Oj (^,)/+I/2, ^1/2 = ^i/2;
1 = Т7й/. /=1Тй2.
(1.23)
Рассмотрим случай, когда решение вспомогательной задачи 11 со-
ответствует такой распространяющейся вдоль системы волне нагрузки,
при которой до фронта волны скорость, деформация и сила равны ну-
лю, а за фронтом принимают постоянные значения и0. е0= ft' *«.* =
= и So.
18
Так как переход из одного состояния в другое предполагается
гладким, то, принимая во внимание разностное представление вторых
производных и выражения (1.8), (1.10) и (1.11), преобразуем 0"/ (/’)
и (Й, ) к следующему виду: • J
°^( (<yi-2<y + v/7I)-o;>( ЙД;
%'( ,0ое[— 1,11;
*1 r°o nJ
°bJ ( SVl/2 "24 ( llq^j )/+l/2 [^-1/2""2741/2 + ^4.!./, —
^(4+lZ2h
^/(z"Ari/2 ““2w"(“ajr) A el—1,11.
8 V °X 7'/+!/2 + 07
Ограничиваясь в полученных выражениях первыми двумя слагае-
мыми и подставив
ц>‘. 7/41 /2 - 1 /2 lni е°’
получим:
0? ( ttj), 24- v„(-2^ +^,);
0^(/Ц+1/,^24-« е.(-£-Л Ч ("</-/=-2ё?+1/2+'<4р/,):
\ dq 1 Л+ 1/2
/-1Д
Допустим, что при каких-то соотношениях значений ut ив/4.1/2 име-
ют место шах 0;/ и шах 0^. Следовательно, условия (1.23) будут
соблюдаться, если
o?Li—2в?* +у7д., vlLi — 2у?' + у",ц; & =.«?•; (1-24)
е"-1/2 — 2е(%।/г+ё^з/з = t/L 1/2 —&/!(. 1/2 +^/+з/2’- 1/2= •*/+1/2:
_ _ (L25)
(—') ln- t=l,/4;/=l./b. (1.26)
\ /Х/+1/2 \<tfh Л/.|.|/2
Условие (1.26) является естественным, так как оно должно соблю-
даться при формальном переходе от задачи 1 с п = nL к задаче I с
п - п2. Из условий (1.24) и (1.25) следует, что относительная ширина
Лф фронта волны нагрузки должна оставаться неизменной и фронт дол-
жен сохранить свою структуру при переходе от системы с п = rii к
системе с п = п.х. Абсолютные же размеры ширины фронта волны на-
19
грузки в задачах II, соответствующих системам сп п, и л = л2, бу-
дут разные. Расчеты, приведенные в последующих главах, показыва-
ют, что ширина фронта волны нагрузки при вязком сопротивлении де-
формированию стержня пропорциональна коэффициенту вязкого со-
противления, а в случаях турбулентного сопротивления, зависящего
от квадрата скорости деформирования. — корню квадратному из ко-
эффициента сопротивления. Следовательно, задачи I при п = л, и при
л = л2 в тех случаях, когда соблюдаются условия (1.24)—(1.26). со-
ответствуют задачам II, отличающимся диссипативными силами. Поэ-
тому задачи I условно-эквивалентны, а выражения (1.24)—(1.26) —
условия взаимозаменяемости условно-эквивалентных задач при оцен-
ке наибольших значении сил и скоростей. При этом должно соблю-
даться равенство
nj« = nj» (1.27)
или
₽П‘ = РЛ«, (1.28)
pnj — коэффициент вязкого или турбулентного сопротивления.
Полученные выше условия взаимозаменяемости двух условно-экви-
валентных задач являются условиями понижения порядка системы
дифференциальных уравнений. При переходе от системы с п л, к
системе с п = л2 необходимо обеспечить
х+,Гп> (I °9)
S;. .) JSj. Fn, = | (Fni//ni) dx, uJ)
l7««,
а также соблюсти условие (1.27), в соответствии с которым коэффици-
енты диссипативных сил при переходе от системы с п л, к системе
с л = ла не должны изменяться 143).
Условие (1.28) является не единственным следствием из равенства
(1.27). Решая автомодельную задачу, определим эффективную шири-
ну (1241 распространяющегося со скоростью D фронта волны нагруз-
ки
\ аг
где г = DI 4- х — переменная автомодельной задачи; S° и So — зна-
чения силы перед фронтом и за фронтом волны.
Учитывая уравнение (1.15) и положив S? = 0, a So = Fo, при по-
мощи равенства (1.27) можно получить другое следствие
(1.30)
Следовательно, укрупняя при понижении порядка дифференциаль-
ных уравнении массы тел исследуемой цепочки, необходимо пропор-
ционально увеличить массу тела, к которому прикладывается внеш-
няя сила. Это условие вытекает также из требования равенства сил,
действующих между локомотивом и первым вагоном при трогании сжа-
того поезда и между первым и вторым телами его модели с меньшим
20
количеством твердых тел. Приведенные на рис. 1.3 распределения сил
(в виде S,n (О/^о) вдоль системы совпадают при разных значениях Г
если соблюдается условие (1.30).
Движение поезда, сформированного из вагонов с подвижными гру-
зами, описывается уравнениями (1.2). При исследовании динамики на-
ливного поезда вся рассматриваемая одномерная система состоит из
большого количества таких вагонов.
Если число их л достаточно велико, то уравнениям (1.2) может
быть поставлена в соответствие определенная краевая задача, причем
решение уравнений (1.2) будет сходиться к решению соответствующей
краевой задачи при тех же условиях, при которых решение задачи I схо-
дится к решению задачи II. Допустим, что эти условия соблюдаются.
Тогда соответствующую краевую задачу при определенных граничных
и начальных условиях можно представить уравнениями:
/«= I
(73 ЦГу
or-

(1.31)
где pL — плотность стержня, с которым взаимодействуют распределен-
ные грузы плотности (/ = I, пр — номера системы грузов). В этом
случае предполагается, что грузы между собой не взаимодействуют.
Перемещение сечения стержня с лагранжевой координатой х в момент
времени t — и (х, 0» а перемещения грузов относительно соответст-
вующих сечений стержня — wj (х, t). При деформациях стержня воз-
никают силы S — S (е. е). а при перемещениях грузов — силы их
взаимодействия со стержнем в виде интенсивности Pj — wj).
На стержень и грузы действуют внешние силы интенсивностей (х, /)
и /а/ (х, /). . .
Будем считать, что функции S (е. е) и Pj (щ, u>j) линейные. Сна-
чала рассмотрим случай, когда (х, /) = f2l (х, г) = 0.
Пусть функция Gj (/) является решением уравнения
p^+Pj-Wdt). 0-32)
где от, (/) — импульсивная функция первого порядка (74) (6 — функ-
ция Дирака), при нулевых начальных условиях. Тогда из уравнения
(1.31) следует:
(133)
О
"3”
21
f । _ r 1 __ 1-- (G< (/ — f) I h/т - некоторый
где ijjl / - l 1 3P о
ференциальный оператор, который в более общем виде
I
интегродиф.
i„H=( 11*-
О
(1.35)
Примемр = Pi + ^Р»/- а О=Р«/Р- Подставив выражения (1.34)
в первое из уравнений!.31) и имея в виду оператор (1.35), получим
ннтегродифференциальное уравнение
Г д2 и 1 OS
(1.36)
где
/-1
(1.37)
В общем случае при произвольных линейных интегродифферен-
цнальных соотношениях, описывающих граничные условия, задача
может быть решена с помощью интегральных преобразований.
1.3. Аварийные режимы движения
В ряде случаев продольные силы, действующие на вагоны, могут
привести к возникновению аварийных ситуаций. Это имеет место при
сходе колес с рельсов и выжимании легковесных вагонов (14. 22, 711
в тяжеловесных железнодорожных поездах, при соударениях вагонов
при роспуске их с горок 1110], когда наблюдаются не только разру-
шения, обусловленные продольными перегрузками, но и разрушения
тележек, вызванные выпаданием (вследствие обезгруживання) пру-
жин рессорного подвешивания, а также при столкновениях электро-
поездов и соударениях сцепов, когда продольные силы превышают
значения, при которых появляются остаточные деформации кузовов
и автосцепок.
Сход с рельсов легковесных вагонов и выжимание их в тяжеловес-
ных поездах происходят под действием длительно (в течение несколь-
ких секунд) действующих продольных сил, главным образом сжимаю-
щих. В этом случае продольные силы приводят к обезгруживанию ко-
лесных пар, потере устойчивости движения отдельных экипажей или
к увеличению инкрементов их колебаний, а также к вкатыванию ко-
лесной пары на рельсы [22, 23. 73. 841.
Рассмотрим процесс удара [64] одиночным вагоном в жесткую
преграду (рис. 1.4). Этот случай приближенно отражает процесс уда-
ра вагона о заторможенный сцеп и соответствует соударению двух
22 .
Рис 1.4. Расчетная схе-
ма плоских колебаний
нагона при продольном
ударе
одинаковых вагонов, движущихся с той же скоростью навстречу novr
другу. Уравнения малых колебаний вагона при ударе:
Hi Ч, + S('/>• 91) + Vi [Sj(A., A.J—S, (Д„ A,)] = 0;
q> + Yi S (7i, //,) /<.[$. (Д., Д,) _ (дь д,)] = 0;
m„ix+Si (A„ AJ + S2 (A,, Д-) = 0,
(1-38)
где — перемещение центра масс вагона относительно преграды; S,
Зх и 52 — продольная сила, действующая на кузов со стороны авто-
сцепки, и вертикальные силы, возникающие в рессорах; Aj и Да—
динамические прогибы рессор; <р — угол поворота кузова; тк — мас-
са кузова; zlt — вертикальное перемещение кузова;
Pi Л/— 14^/o—flo/Af;
Т1 = — «и V /о; ?2 = — Оо/М;
М тк /п; in 2(тг4- л/,(/г2);
ип —[Mhi—mh]-,
ln /?-ЬЛ!//Г4-шЛ(А-2А1),
(1.39)
где тг — масса тележки; /к и /J — моменты инерции колесной пары
и кузова; г — радиус инерции колесной пары.
Результаты электронного моделирования в виде зависимостей вер-
тикальных сил S, и вертикальных ускорений zx в точке над пятником
от жесткости Аи фрикционного поглощающего аппарата при нагрузке
показаны на рис. 1.5. Зависимости S (q, q) для фрикционного погло-
щающего аппарата будут описаны ниже. При расчетах сил в рессор-
ном подвешивании принимается
5/ = АдД< 4- /*тр sign Afj Af = г1{ ± /о<р; i = 1,2, (1.40)
где Ад — жесткость комплектов пружин тележки; Гтр = 35 Кн — си-
ла трения в гасителях колебаний.
Исследования проводились для случая удара груженым полуваго-
ном с начальной скоростью 3,6 км/ч.
Жесткость А„ и коэффициент рассеивания энергии т] существующих
фрикционных поглощающих аппаратов непостоянны и изменяются в
широких пределах. Поэтому приведенные результаты соответствуют
23
,»#вмиям наблюдаемым в реальных условиях, тем более, что осцил-
ло?оаммы вертикальных сил и ускорении, полученные при моделиро-
вании хорошо согласуются с результатами экспериментальных „с-
"^“бздьш^значення Sm продольных сил приведены в табл. 1.1.
Их можшо оценить с помощью выражения
5т = Оо/*и'и- (1.41)
Расчеты с помощью формулы (1.41) показывают, что вычисленные
значения превышают результаты моделирования (см. табл. 1.1).
Если силы оценивать с помощью выражения
Нп (1.42)
то результаты расчетов достаточно хорошо совпадут с результатами
моделирования.
Значение р1( определяемое соотношениями (1.39), меньше значения
М, так как доля кинетической энергии, за счет которой совершается
работа по деформированию между вагонного соединен ня. уменьшает-
ся в связи с тем, что часть ее переходит в энергию колебаний продоль-
ной качки кузова. Из выражении (1.39) видно, что значение iq тем
сильнее отличается от значения /И, чем выше расположен центр масс
кузова и чем меньше момент инерции. Так, для порожнего полуваго-
на значение /ц практически совпадает с А1, для груженого отлича-
ется на 8 %, а для полностью заполненной цистерны значение щ па
15,5 % ниже значения Af. Таким образом, вертикальные колебания
кузова несущественно влияют на продольные силы.
На рис. 1.5 кривые 1 и /' соответствуют значениям коэфч|шциента
поглощения энергии фрикционными поглощающими аппаратами
П=0,3; кривые 2 и 2' соответствуют ц 0,5, а кривые 3 и 3' — i]=0,85.
Сплошные кривые (/, 2 и 3) построены для случаев, когда в соедине-
нии вагонов имеется зазор 6 = 0,04 м, а штриховые Г, 2', когда
6 0. Вверх от осн абсцисс отложены нагружающие первый комплект
усилия, а вниз — разгружающие.
Из рисунков видно, что рассеивание энергии поглощающим аппа-
ратом и зазор в автссцепном устройстве существенно понижают наи-
большие значения вертикальных сил и ускорений. В случае когда име-
ются зазоры и рассеивание энергии ц = 0,85, наибольшие значения
вертикальных сил монотонно растут с увеличением жесткости аппара-
тов. Когда же зазоров нет и т) = 0,3 или п = 0,5, наибольшие зна-
чения будут при ku ~ 30 и 40 МН/м. При этом, как показывает анализ
Рис. 1.5. Зависимости вертикальных сил н ускорении от жесткости соединений
нагонов
осциллограмм, слабо затухающая продольная сила раскачивает ку-
зов. Если в междувагонном соединении имеется зазор, то продольные
удары повторяются нс через равные промежутки времени и тем самым
меньше раскачивают кузов.
Таким образом, при соударении двух вагонов зазоры в междува-
гонном соединении не влияют на уровень продольной силы и приводят
к увеличению периода повторения ударов по мере затухания колеба-
ний системы. Если при соударении двух вагонов зазоры не оказыва-
ют отрицательного влияния, то при ударе вагона по сцепу или при
соударении сцепов они нежелательны.
Кроме того, обезгружнвание рессор при ударе вполне вероятно в
случаях, когда поглощающие аппараты при ударах реализуют вы-
сокие значения жесткости и малые величины коэффициентов рассея-
ния энергии.
Другой причиной аварийных ситуаций, вызываемых продольны-
ми силами, являются удары, при которых возникают остаточные де-
формации кузовов вагонов и автосцепок.
Процесс разрушения конструкции вагона достаточно сложен. Уп-
рощенно представим его следующим образом. Деформирование вагона
при соударениях сцепов интегрально моделируется энергетически эк-
вивалентным упругим элементом жесткости Х?Л. Пластические дефор-
мации конструкции вагона будем моделировать аналогичным элемен-
том. Математическое и электронное моделирование работы такого эле-
мента описано в работе [78].
Рассмотрим процесс формирования пластических деформаций в
стержнях [120], считая, что упрощенно сцеп вагонов да и отдельный
вагон можно в некоторых случаях представить в виде стержня.
25
Будем считать, что упругопластнчг
ское деформирование происходит в соот'
ветствнн со схемой Прандтля с линейный
упрочнением. Пусть стержень ударяет D
неподвижную и недеформируемую прег
раду. Для упрощения рассуждений пред-
положим, что не стержень ударяет в
преграду, а преграда с бесконечной мас-
сой ударяет по стержню. Скорость и
удара такова, что образуются пластиче-
ские деформации. Схема распростране-
ния волн приведена на рис. 1.6. Из се-
чения х = 0 в момент / 0, когда по-
верхкости стержня и преграды пришли
в соприкосновение, распространяются
две прямые волны нагружения, отлн-
Рис. 1.6. Распространение ул- чающиеся скоростями распространения,
ругих и пластических волн Первая волна, на фронте которой скач-
вдоль стержня ком устанавливаются упругие деформа-
ции в,, соответствующие пределу уп-
ругости. распространяется вправо со скоростью ап. Левее ее фронта
имеют место соотношения = —е, и о, = о0е,. .Пиния отделяет
зону О, соответствующую недеформированной части стержня, от зоны
/, в которой установились упругие деформации.
Вслед за первой волной со скоростью распространяется волна
пластических деформаций, на фронте которой соблюдается и, — иг =
= fll (et — Bj). Линия OS отделяет зону / от зоны 2. в которой образо-
вались пластические деформации. Так как Cj = —е4, Vj — aoeit a v2 =
= uJ0, получим
8x=af1(o08,—vio)—(е, — —) — г
«I \ «о /
Достигнув свободного конца, волна упругих деформаций отража-
ется и распространяется обратно (на плоскости xt этому моменту соот-
ветствует точка Fj). За фронтом обратной волны (зона 3) i»3 =
= 2/70е, и 8з = 0.
В точке S встречаются прямая волна пластических и обратная волна
упругих деформаций. Левее точки S после прохождения фронта обрат-
ной волны деформации уменьшаются и будут также упругими. Правее
же точки S могут распространяться как упругие, так и пластические
деформации (рис. 1.6 соответствует случаю, когда правее точки S рас-
пространились только упругие деформации; повторному появлению
упругих деформаций соответствует линия SF„, ограничивающая зону
3 разгруженной части стержня). Таким образом, точка S соответству-
ет сечению х„ являющемуся стационарным фронтом разрыва по де-
формациям: силы и скорости справа и слева от точки S одинаковы, а
деформации различны. Различие в величинах деформаций определи-
лось тем, что левее точки S образовались пластические деформации к
моменту прихода волны разгрузки, а правее не образовались.
26
Далее рассматривается случай коглт
страняются только упругие деформации а вл₽ ° ” Т°ЧК" 5 Распро-
деформации. Случаю, когда вправо от точки S nt ВОЛ,,а Р^грузю.
ко упругие деформации, соответствует скопить .ПростРа“як>тся толь-
ряющая условию корость удара о10, удовлетво-
При этом, если 4 2ooz («0 4- «j))aoe
(1.43)
-jo \ (1.44)
произойдет отскок вибрирующего стержня тогда, когда в сечение х=
= 0 придет обратная волна; длительность удара составит
т = 2L/a0, (1.45)
а длина зоны пластических деформаций
К х, =» 2Lax/ (о0 4- а,). _ (1.46)
По всей длине этой зоны остаточные деформации е постоянны
Если же
< с»10 < (1 4- 2aJ + Я1))ооВ„ (1.48)
то обратная волна 1-\ЗЛх не в состоянии разгрузить сечение л* = 0.
Полная разгрузка осуществится в момент
т = 4LI (а, + а,), О-49)
когда придет обратная волна Г2Я2, являющаяся отражением прямой
цщ
Остаточные деформации сохранятся такими же, как и в предыду-
Щ<"Если вправо от точки S распространяется как упругая, так и плас-
тическая волна, то дальнейший анализ следует продолжить •
ным образом. При этом он существенно усложнится и РСЗУ
будут зависеть от соотношения скоростей ajQv П°Э-°^Рсткопласти-
ет интерес рассмотреть более простои приближенный < '
ческнй» анализ остаточных деформаций, суть К0.Т0Р0Г м-Джня до
силах S < стержень предполагается жестким njiac Р ’тся
которой не дошла волна пластических деформации, I * Р
как недеформнруемое тело 1120). nnpmanv кон-
Предположим, что стержень длиной L ударя vnovriiMH де-
цом х = L со скоростью и,.. Далее будем "P^’^XIx'b работе
формациями, но (в отличие от рассуждении, пр Д
11201) считать, что скорость удара стержня
, Л (I.Dv)
Voi в иЮ —
Вдоль стержня от конца х = t к х 0 ^^^"с^слов^ми
пластических деформаций со скоростью ах. Вс волны мож-
неразрывности стержня и сохранения импульса на фронте вол
но записать _ Q (1.51)
у = — АдВ, pOjU =5,-0. - &
Пусть x^xZ. где”х — относительная величина. Тогда положение
фронта во^ны определится уравненнел,
"-=-Ol/Z.,
Jt
(1.52)
а движение недеформпрованного (пластически) участка длиной х —
уравнением .
pXlT = ~'S’- <> 53)
Исключив время t и пользуясь при преобразованиях соотношения-
ми (1.51) и (1.52), представим последнее выражение в виде
-4- [($—$,) е] = — 2Ss в/£ (1.54)
dx
Пусть ,ЯИ - _
Л? S — Sa = kae, (1.55)
где k, — жесткость стержня при S > Sa.
Тогда, подставив выражение (1.55) в (1.54) и интегрируя от.г до 1,
получим
е = Ле|—— In х)signer (1.56)
где е, = е (I). _
Это выражение справедливо и применимо для всех л\ при которых
выражения в круглых скобках положительны. Если это условие не
соблюдается, то полагается е — 0 (в этом случае речь идет только о
пластических деформациях). Значение ех определяется из соотноше-
ния
= pUJj ИЛИ |ej = Уов/Яр (157)
Таким образом, используя выражение (1.50), получим
] ) I vio___
k )\ a, Ui
где k — жесткость стержня при S < S.
е =____( °о _ Ц1 V
\ <h
8 =
т. е.
|в|=—a*. A. ln.v.
«1 /г*
Остаточные деформации могут быть вычислены с помощью выра-
жения
А’1 \ [ Рю aQ . Sj । ~\
e. 4—— In X I.
* ka 1
S* =
(159)
ao lx ao ax J
Сравнивая это выражение с выражением (1.47), убеждаемся, что
при х = 1 эти выражения идентичны. Пренебрежение волновыми
процессами в упругой зоне деформирования стержня приводит к тому,
что изменение е (х) при «жесткопластическом» анализе оказывается
28
(1.58)
рис. 1.7. Дискретные
схемы стержня
непрерывным. При распространении упругих и пластических волн
изменение е (л) происходит кусочно-постоя и но с разрывами первого
рода 11201. При малых скоростях удара, когда и10 несущественно пре-
вышает а0Е, и при этом образуется одна зона остаточных деформа-
ций, распределение е (л) вдоль стержня, найденное по формуле (1.59),
существенно отличается от распределения е (л), напученного с помо-
щью формул (1.43)—(1.48). В этом случае лучше пользоваться послед-
ними формулами. Если же скорость удара достаточно велика и вдоль
стержня образуется несколько зон пластических деформаций, исполь-
зование формулы (1.59) вполне допустимо 11201.
При изучении аварийных соударений сцепов вагонов, сопровож-
дающихся появлением остаточных деформаций, процесс удара проис-
ходит существенно сложнее, что обусловлено наличием между ваго-
нами упругофрикцнонных поглощающих аппаратов, жесткость кото-
рых значительно ниже жесткости конструкции вагона. В этих случаях
для проведения исследований приходится прибегать к цифровым или
аналоговым вычислительным машинам 137. 78, 118). В связи с отсут-
ствием экспериментальных данных, полученных при аварийных соу-.
дарениях поездов, методики применения вычислительных машин при-
ходится проверять на хорошо изученных аналитически процессах соу-
дарений рассматриваемых упругопластических стержней.
Уравнения с частными производными, описывающие движение
стержня, преобразуются приведенным в п. 1.2 способом к системе
обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим дискретные
модели стержня, представленные на рис. 1.7. Отличие этих схем в том,
что на каждом участке стержня (рис. 1.7, а) предполагается постоян-
ным ускорение, равное ускорению центра масс участка, а во втором
случае (рис. 1.7, 6)—сила. В первом случае удар передается через
деформируемый элемент, а во втором — первая масса цепочки мгно-
венно приобретает скорость преграды. В первом случае следует ожи-
дать завышенных значений деформаций на контакте стержней, а во
втором — ускорение тела на контакте не определено. Оценим прибли-
женно остаточные деформации контактного деформируемого элемен-
та. Жесткость этого элемента в зоне пластических деформации с упроч-
нением составляет
*., = >2л, О’60)
где п — число участков разбиения стержня длиной L.
Лля оценки сил. возникающих при деформировании контактного
элемента, стержень можно представить в виде твердого тела и дефор.
мируемых элементов с жесткостью kt, = (х, — длина зоны оста-
точных деформаций) н с жесткостью А* = л_;.д . расположенных'
последовательно с контактным элементом. Общая жесткость k, соста-
ь —________%----; а,= 1-1-2"-Ml -М — =
* L 2лх/Д * \ 1- / L
а превышение остаточных деформаций контактного элемента по
сравнению с остаточными деформациями е стержня может быть оцене-
но с помощью выражения
— = 1/^=——---------- (162)
е а,4 2пхд/£ 1 '3
На рис. 1.8 приведены полученные с помощью ЭВМ 11181 распреде-
ления вдоль стержня остаточных деформаций е (по отношению к ej.
Результаты, показанные линиями / и 2, определены для соответствую-
щих обозначений схем дискретного представления стержня, приведен-
ных на рис. 1.7, в случае разбиения стержня на п 16 участков. При
этом предполагалось, что kjk = 1/20, а и = - 2,15. Линия 3,
изображенная точками, показывает распределение величины е/ел
вдоль стержня, определенное аналитически с помощью формул (1.46)
и (1.47). Из рис. 1.8 видно, что при моделировании стержня по схеме,
приведенной на рис. 1.7, а, остаточные деформации в зоне контакта
(на половине первого участка) пре-
вышают полученное аналитически
значение в 1,49 раза, что хорошо
согласуется со значением 1,53, най-
денным с помощью выражения
(1.62). Таким образом, схема, приве-
денная на рис. 1.7, б, позволяет по-
лучить при исследовании соударе-
ний стержней более точные резуль-
таты, а формула (1.62) может быть
использована для коррекции рас-
четов по схеме, приведенной на
рис. 1.7, а.
Осциллограммы напряжений <Т/
и деформаций е, в равномерно рас-
пределенных по длине стержня се-
чениях, полученные с помощью
электронного моделирования, при-
Рис. 1.9. Графики изменения во вре-
мени напряжений и деформаций при
упругонластнчсском ударе
ведомы на рис. 1.9 1118]. Точками
показаны результаты расчетов, вы-
полненных с помощью ЦВМ по
программе, осуществляющем. чис-
ленное интегрирование по методу
Рунге-Кутта с автоматическим вы-
бором шага в соответствии с алго-
ритмом, описанным в работе (8].
С достаточной для практики точ-
ностью исследования упругопла-
стических соударений стержней
можно осуществить при п 8.
Рассмотрим аварийные соударе-
ния двух одинаковых сцепов ва-
гонов. В этом случае процесс проте-
кает так же, как и при ударе одного
сцепа в жесткую преграду со скоро-
стью, в 2 раза меньшей скорости со-
ударения сцепов. Численные значе-
ния параметров рассматриваемых
в качестве примера сцепов близки
к параметрам электропоездов 1781.
Предварительно рассмотрим случай, когда в соединениях вагонов
друг с другом нет зазоров и нет поглощающих аппаратов. Поезд про-
ще представить в виде, аналогичном дискретной модели стержня, по-
казанной на рис. 1.7, а.
Задача решалась методами электронного моделирования. При ис-
следовании принималось, что 5Д 2,5 МН, kh = МО МН/м, =
= 8 МН/м (индексом «з» обозначены продольная сила, при действии
которой появляются остаточные деформации, и жесткость конструк-
ции в зоне пластических деформаций с упрочнением). Результаты мо-
делирования приведены на рис. 1.10, а в виде наибольших значений
сил Snt (/) и остаточных деформаций б„я (i) конструкций.
Исследуется случай, когда все вагоны одинаковы и сцеп вагонов
может рассматриваться как упругопластический стержень. Тогда при-
веденные результаты необходимо скорректировать так, как описыва-
лось выше. т. е. уменьшить б|1л (I) на контакте между соударяющими-
ся сцепами в соответствии с формулой (1.62). Скорректированные зна-
чения приведены па рис. 1.10, б. Значения силы корректировались в
соответствии с выражением
«р = S. 4- kht 6™р (I -kjk,.)-'. (1.63)
На рис. 1.10, б видна граница первой зоны остаточных деформа-
ций. Остаточные деформации не должны выходить за пределы этой
зоны при соударениях рассматриваемых систем со скоростями,
меньшими 19 км/ч. Некоторое увеличение зоны обусловлено погрешно-
стями решения. Остаточные деформации вне этой зоны стержня малы
н ими можно пренебречь.
31
„апис 1.10, б показаны распределения ос-
Штриховым" Л"»".”1'""®Ценные по приближенным «Ьор.мулам
„точных деЗюрмации. "°л5 скорости удара результаты расчетов
П59). По мере У^'Г^ё согласуются с результатами моделиро-
по формулам (1 -
пання. -„vy электропоездов, вагоны которых обо-
Рассмотрим соударение двух элем)Ртипа ЦНИИ-Н-6 с ходом д =
/чоямы поглощающими аппа|1 и к = $ МН/м. В работе 178)
Р1ДО0В07м и жесткостью = 6 МН/м. /с. 140 МН/м и
такой случай моделировалея I СПЛ0ШИЬ1МИ линиями распределе-
= 78 т. На рис. 1.Н nPL'“'o41Iblx деформаций 6,,., (<) в мм и уско-
„,'я подлине ^д\СИ^точ,1Ь1еде<1>ормации соответствуют су.ммар-
рений п< центров масс. Оста „„„мыкающих частей вагонов с номе-
Г.ЫМ обочным ^нР;“„м при их взаимодействии во время соу-
дарения поездов. анал113 соударений стержней для
Используем привелоннын выш ( возникающих при
оценки наибольших сил > ^ёределениё их ио длине отдельных ва-
;s’ha«S“SS’»“S’»""»™'
ценных амортизаторами. вагона. Предположим, что они
Вначале «>УдаРяю™ ??доуту с одинаковыми скоростями. Часть
движутся навстречу друг другу-с_ Д работу по сжатию амор-
кинетической энергии удара Расход-.. 2. ХодР одного амортизатора;
тнзаторов. которая составляет ЗдА (А ХОД/
5Д - сила, соответствующая этому ходу). Кинети нсь. я _ н
Рис. 1.10. сил „ офтоЧкых деформаций ио длине
“ 10 ^орость соударения двух одинаковых поездон)
ра, вызывающая упругие и упругопластические деформации кузова,
составляет 0,25/лу'. - 5дА. Следовательно, можно рассматривать при-
ближенно соударение стержней со скоростью o' = Ио* — 45дА//и.
Для определения сил и остаточных деформаций каждого стержня
воспользуемся приведенными выше формулами, также считая, что
поезд сталкивается с неподвижной преградой со скоростью у;о = ^.
С запаздыванием т 2A/vJ0 на противоположный контакту головно-
го вагона конец накатывается второй вагон поезда (сопротивлением
аппаратов пренебрегаем). При приближенном анализе можно считать,
что скорость первого (головного) вагона к моменту накатывания вто-
рого вагона равна нулю, т. с. соударение второго вагона с первым мож-
но рассматривать, как соударение двух одинаковых стержней со ско-
ростью ujo или одного стержня с преградой со скоростью vjo. Со сто-
роны контакта первого и второго стержней будут распространяться
волны упругих и пластических деформаций. Далее считаем, что оба
стержня «слиплись» и представляют собой один сдвоенный стержень,
который накатывается на жесткую преграду. Предполагается, что
при повторном ударе скорость соударения составляет в соответствии
с теоремой об изменении количества движения 2и1в-
Будем считать, что при накатывании всех остальных вагонов поез-
да на предыдущие вагоны можно рассчитывать остаточные деформа-
ции и возникающие силы, рассматривая удар стержня о жесткую
преграду со скоростью 4у*о-
Анализируя приведенные на рис. 1.1! и 1.12 остаточные деформа-
ции 6,1Л/, сильПЗ, и ускорения центров масс вагонов, убеждаемся,
что принимаемые выше допущения позволяют сохранить основные
2 Зак. бб! 33
Рнс I 12 Осциллограммы остаточных деформаций 6„ сил 5. и ускорений at,
полученные при электронном моделировании аварийных coy : ipciiin'i сцепов
черты моделируемого процесса. Поэтому для численных опенок сил
и остаточных деформаций можно использовать формулу (1.59), пред-
ставив ее в более удобном виде:
е=е0 1+(у— 0 ' |/ 1ч (1—л)
(1-64)
где
5 = 5
(1.65)
s-‘"—
V =V\Q 5<"1 Vkhm,
(1.66)
kh = k/Г, kk, = kjl\ x = x!i, x— расстояние от соударяемого- кон-
ца; / — длина вагона.
Выражение в квадратных скобках имеет смысл при тех значениях
х < х0, при которых оно положительно. При значениях л* А’о (в с°'
ответствии с таким анализом) остаточных деформаций не должно быть.
Используя предыдущие допущения, с помощью формул (1.64) и (I• '
можно оценить распределения сил и остаточных деформации по дли
вагона.
34
Наибольшие силы Sm (1), действующие в концевых сечениях ва-
гона при аварийных соударениях поездов, могут быть оценены с по-
мощью выражения
при
= К 1, (1.68)
где в соответствии с принятыми выше допущениями vi>eI = ujo, а
Vi । jVio (при у, I остаточные деформации не образуются). Этим
силам должны соответствовать остаточные деформации 6„(i), ожидае-
мые в .механической системе, показанной на рис. 1.7, о
«"И (' ) К - 1) (1 - Л»./*»). (• .69)
На рис. 1.1! штриховыми линиями показаны распределения Sm (/)
и ‘\i.i (0. оцененные с помощью формул (1.67)—(1.69).
Из сопоставления сплошных и штриховых линий следует, что
предложенная методика аналитической оценки продольных сил и де-
формаций при аварийных ударах вполне приемлема.
На рис. 1.13 приведены распределения сил вдоль первых двух ва-
гонов пос .да при различных скоростях соударений в диапазоне 12—
25 км ч, полученные с помощью (1.65). а в табл. 1.2 сопоставлены ана-
логичные результаты аналитической оценки распределений сил вдоль
головного вагина электропоезда с результатами электронного моде-
лирования и экспериментальных исследований соударений поезда
ЭР22 со скоростью у0 12 км ч 1371. Сопоставление численных дан-
ных в этом случае также подтверждает приемлемость предложенной
методики аналитической оценки нагрузок, возникающих при аварий-
ных ударах.
2*
Рис. 1.13. Распределение сил план* пагоиоп сцепа
35
Таблица 1.2
Аиллши
ЧГСЛЛ*
OUCUKA
Из полученных результатов следует, что консольные части ваго-
И наиболее'нагруженными и должны быть усилены. Как
следует н^аналнза. приведенного в работе 1361, конструкции послед,
них образцов электропоездов более энергоемки.
S„, U/П. MU
Л 1 Аизл1пп- чсская оценка Модели- |юип||не Экспери- мент
3/4 1 2,5 2.52 — 2,74 2.76 2.04 2,15
Глава
2
ПОГЛОЩАЮЩИЕ АППАРАТЫ АВТОСЦЕПКИ.
АМОРТИЗАТОРЫ ПОДВИЖНЫХ ХРЕБТОВЫХ БАЛОК
И РАМ ГРУЗОВЫХ ВАГОНОВ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
2.1. Общие соотношения
v' Поглощающие аппараты автосцепки предназначены для амортиза-
ции ударов, возникающих при маневрах и переходных режимах дви-
жения поездов. Одновременно поглощающий аппарат является уст-
ройством. через которое передается тяговое или тормозное усилие от
одной части состава к другой. Поэтому поглощающий аппарат авто-
сцепки (называемый в последующем просто поглощающим аппаратом)
не только амортизатор удара, нои устройство, которое должно урав-
новесить достаточно большие статические и квазистатические силы
в поезде. Поглощающие аппараты, участвуя во взаимодействии ваго-
нов друг с другом, должны также эффективно гасить возникающие при
переходных режимах движения колебания поезда и препятствовать
образованию в нем волн ударов (751.
В отличие от поглощающих аппаратов автосцепки амортизаторы
подвижных хребтовых балок и подвижных рам грузовых вагонов (на-
зываемых в последующем просто амортизаторами удара) играют роль
обычных амортизирующих устройств, которые предназначены только
для снижения продольных динамических нагрузок, возникающих при
соударениях вагонов во время маневров и в поезде. Известно огромное
разнообразие типов поглощающих аппаратов и амортизаторов удара,
отличающихся основным способом поглощения энергии и конструктив-
ными схемами 152. 54, 102, 119J. Вагоны поезда могут быть обору-
дованы поглощающими аппаратами разных типов.
Рассмотрим математическую модель соединения вагонов, состоя-
щего из деформируемых элементов разной физической природы.
Общая схема соединения, состоящего из включенных последо-
вательно простых или сложных безынерционных деформируемых
элементов, приведена на рис. 1.1, а. Свойства элементов могут быть
различными, в соединении тел возможен зазор.
Конструкция поглощающих аппаратов, как известно, такова, что
они всегда сжимаются независимо от того, растягивающие или сжи-
мающие силы действуют в автосцепке (521. Будем считать, что qi (i =
= I, па) представляют собой абсолютные значения удлинения или уко-
рочения элементов. Значение ф может быть определено как решение
дополнительных дифференциальных (например, для элементов гидрав-
лического сопротивления) или алгебраических (например, для упру-
гих, упругофрикционных элементов) уравнений состояния /-го эле-
мента.
37
Пусть 6 - значение зазора в соединении. Будем считать, что за-
зор проявляется только при растяжении соединения и отсутствует при
“удонненне элемента k может быть определено, как
' 0 если 0 7^ 6;
а — 6 — У a! qi sign q, если q > 6;
Й= (2.1)
"а . - Л
q — alql sign q, если q < О
в случае если деформирование элементов происходит без остаточных
реформаций и без запаздывания деформаций. В выражении (2.1)
количество одинаковых элементов, обозначенных номером i.
Если же в соединении есть элементы, исходное состояние которых
восстанавливается не сразу после снятия нагрузки, а спустя некото-
рое время (запаздывание деформаций), или появляются остаточные де-
формации, может оказаться, что sign ql sign q, а это не имеет фи-
зического смысла. Образование остаточных деформаций какого-либо
элемента и проявление запаздывания деформации приводят к увели-
чению зазора при растяжении и к появлению зазора при сжатии.
Более общим является выражение
ГО. если gql <0;
U*. если qql>o,
где ql определено выражением (2.1).
Определив qk, вычислим деформирующую соединение силу S с по-
мощью выражений
$ = + (2.3)
или
4- Ра<7а» (2.4)
где kkf~— жесткость элемента k; рА — коэффициент вязкого сопротив-
ления его деформированию. Обычно 0А — малая величина и в ряде
случаев вязкой составляющей силы в выражениях (2.3) и (2.4) можно
пренебречь.
Допустим, что в рассматриваемом соединении Па элементов таких,
для которых перемещения qt определяются только из решения диф-
ференциальных уравнений, а для остальных — алгебраических. По-
следние в большинстве случаев удобно объединить в один элемент с
суммарным удлинением q$, найдя предварительно для него соответ-
ствующее алгебраическое соотношение S (о.ь, qtb). При этом будем
и1йТ/оЬпЧТО/пЛтМе,,Т k включен в эту группу. Тогда вместо выраже-
нии (2.1) н (2.2) следует использовать выражения
9 =1°; еслн (2.5)
Ф \ql, если qql > 0,
где
<7ф
О, если 0^7^6;
"а
Ч — 6 — У (iiqt sign q, если q > 6;
/ = ।
na
ч— 2 ai<hsignq, если 7 <0.
/ «* i
(2.6)
Таким образом, решая дифференциальные уравнения движения ва-
гонов и дополнительные дифференциальные уравнения состояний, на-
ходим для каждого междувагоиного соединения одно значение q и п*а
значений qh а затем с помощью соотношений (2.5), (2.6) и S =
= 5 (q.t>, 7ф) вычисляем силу S, деформирующую все соединение.
В ряде случаен, когда рассматриваются аварийные режимы соуда-
рений вагонов или других систем, при некотором значении |</ъ | >• AJ
возникают пластические деформации амортизируемой конструкции.
В таких случаях в выражениях (2.3), (2.4) или (2.5) и (2.6) следует
вместо значений q подставить значения q—6Д, где 6, — остаточные
деформации, которые вычисляются в момент, когда функция |S| пере-
ходит через максимум при условии, что |7,J>Af или |S | > S".
Пусть А, и S, есть значения удлинений и сил, соответствующих пре-
делу упругости в случаях, когда остаточные деформации бг = 0.
Тогда
а; = A. 4 6, (I — klt.//?;.)-* sign S; s; = S, 4- Ы ZfA1sign(S6a); (2.7)
6. = (|Slm«x — $•) ta*. — ЛГ) sign 7, (2.8)
где — жесткость конструкции в зоне пластических деформаций.
Предполагается, что материал деформируется согласно модели
Прандтля с упрочнением и проявляется эффект Баушингера [120].
Функции S (7ф, 7,j,) следует дополнить формулой
S = [S; 4- kht (|7ф| — A-»)l sign (7Ф — (2.9)
если
(|5|>ЗД A (fe. - 6,)*7ф > 0).
Далее рассмотрим частные случаи.
2.2. Упругофрикционные
и резинометаллические поглощающие аппараты
Упругофрнкционныс и фрикционные элементы. Эти элементы прак-
тически встречаются во всех конструкциях амортизаторов удара,
особенно в поглощающих аппаратах. В одних конструкциях они иг-
рают основную роль в преобразовании кинетической энергии в работу
по сжатию амортизаторов удара (например, во фрикционных погло-
щающих аппаратах), а в других — побочную (например, трение в ман-
жетах гидравлических амортизаторов). В большинстве случаев сила
39
«и11гпт от перемещения элементов амортизатора, Так
S ряда конструкций увеличивается давление, передавае1^П₽“
-ые "оглощающ"е аппараты. Теоретик
кие исследования фрикционных амортизаторов удара выпол.^
П Н Никольским. Ниже приведены модели, которые отражают I
новные свойства этих аппаратов и удобны для расчетов сил с помощ^
шЛоовых и аналоговых вычислительных машин.
Силовая характеристика упругофрикционного поглощающего ап
парата (зависимость силы S от фазового состояния: удлинения и ско-
рости удлинения) приведена на рис. —1, где о„ (<?,) силовая харак.
теристнка при нагрузке, когда qt > 0, a Sp (7,) — при разгрузке
(л < 0). Значения 501l и S„p — силы начальной затяжки элемента
при нагрузке и разгрузке. Этой зависимости соответствует выражение
(SJft), если
ls< = Up(<?!). если (h <0;
II SI€(Sp(qt), S„(qt)], если qt - 0,
(2.Ю)
последняя строка которого показывает, что при qt — 0 сила S опреде-
ляется неоднозначно и может иметь любое значение в указанном ин-
тервале, являющемся для амортизатора зоной «застоя» 177].
Для фрикционных амортизаторов с большим коэффициентом необ-
ратимого поглощения энергии (около единицы) приведенная выше си-
ловая характеристика является идеализированной. В действитель-
ности сжатие такого амортизатора не осуществляется монотонно, а
происходит с остановками и резкими скачками. Это объясняется тем.
что вследствие большого давления, передаваемого на трущиеся по-
верхности, происходит их «схватывание», которое чередуется со сры-
вами и проскальзываниями (102]. Идеализированную силовую харак-
теристику (рис. 2.1, а) можно рассматривать как результат энергети-
О)\$\
ляилиг^

Ряс 41
(о) и жвипалсиП10ГО*tVevJnтд У°Р*^ГОФрикЦ,,ош,°го поглощающего
го меяс та соединения. состоящего из упругой и упруго
VpiiKunoiiHoff частей (б)
цеского усреднения, которым можно пользоваться только при опре-
делении наибольших значений сил, действующих на вагоны при ударах
|41. 88]. Случайно появляющиеся схватывания и срывы формируют
переменную, скачкообразно изменяющуюся силу, действующую па ва-
гон и вызывающую интенсивные колебания кузова и установленного
оборудования. Очевидно, что эти явления необходимо принимать во
внимание в случаях, когда изучаются ускорения элементов вагона и
груза. Модель аппарата, сжатие которого сопровождается чередую-
щимися схватываниями и срывами, будет приведена ниже.
Анализ выражений (2.10) показывает, что зависимость силы от уд-
линения упругофрикциоиного аппарата можно представить с помощью
алгебраического выражения. Объединим элемент, соответствующий
фрикционному аппарату, и элемент Л в один элемент с суммарным
удлинением q,v. Зависимость S (g.p. q$) представлена выражением
(рис. 2.1,6)
S
(5л -• (| уфI — А)) sign уф 4- Рл Уф, если | уф | > А;
min {$„ (| уф |), $hP(|<7*l)}sign<fy? если уфуф>0;
max (S, (|уф I), Shp (1уфI)} sign уф, если q* q.b < 0.
(2.П)
где
SAP (I у.:. I) S 4- kh (| Уф | -уф) ф pa уф sign уф, q* = | уф (/—h) |;
S S„ (уф) или S = Sr(уф), если | S (/—Л) | = S„(уф)
или
|S(Z —Л)| -5р(уф); если же]$(/—Л)| = 5Лр(уф),
то S = |8 (/ — Л) — р|,уФ (/ — Л)|, Л — шаг интегрирования;
5ц (1Уф1) зависимость силы от удлинения элемента при нагружении,
если |уф| < Л, А — полное (максимально возможное) удлинение объ-
единенного элемента; Зд — соответствующая этому удлинению сила;
$р (|уф|) — зависимость силы от удлинения при разгрузке.
Работа по удлинению элемента
£<1»
4=| <212>
6
При этом необратимо поглощается энергия
А, = | (2.13)
о
которая характеризуется относительной величиной
П = Лп/Л. (2.14)
41
.. <,кпиваленТного! элемента (<Цф > 0) до тех пор,
При нагружении экв вал ° элемент к в случ когда
пока 1SI < Sou. ' Р\‘поеделяется в соответствии с функцией
lSI>Sou, 3 Л\СИ^лппмируется только элемент к. На этапе
$_(&ф|). ПР" |’ф|>1рЧЯХ₽’сРпомощыо функции SpO^I) при
разгрузки сила определяется перехода от нагрузки к раз-
А (|S|>J°sLnve™ только элемент k. Вычисление си-
грузке и наоборот »“l1°P“"P,fTC„ с помощью выражений (2.3) или (2.4).
лы на этих этапах производи йесилы определяется путем сравнения
В любой момент времени 3iш м „ли с помощью функций
величин, вычисленных по э ( по внимание описанные
5„ (к?ф1) 11 sp “Р'
выше ограничения. . в случае нелинейны. Приме-
"Т +*. “ -11 - ”s" **
" Lvactk объединенного элемента при нагрузке. Величина
где Л„ - жесткость обьед ВКЛ10ченных последовательно
I. 11К НПО И И Ы X элементов и элемента Л, т. е.
ьл)-.
В o6u.es. олу... ♦>»»»» S-M "° "Р'Л'"“'’Ь
сочно-линейной зависимостью (рис. 2.2, а)
S +. S^x-SsL.
W+i-«W (2.17)
если (|?ф| 61?ф). <7ф/+11)Л(S.I/+1 s,j).
S,d+i. <7ф = Чф1+ъ Ч = 9 +А(^+,^’?) ®'е" Я'
если (|<7ф| 6 ^ф/+11)Л(^к/+1
.ex»™.».-
И проскальзывания клиньев (рис. 2.2. б), что отражается вторым >сло-

Рис. 2.2. Силовые характеристики, заданные кусочно-линейно
42
пнем. При использовании формул (2.17) функция Sp (|</ф|) вычисля-
ется, как
•Sp (|<7Ф|) = Sop 4- &р|фф|.
Пользуясь при расчетах формулами (2.11) и (2.15), а также фор-
мулами (2.17). следует иметь в виду, что входящие в них параметры
для существующих поглощающих аппаратов условны и представляют
собой статистические оценки, найденные в результате эксперименталь-
ных исследований поглощающих аппаратов или оцененные априорно.
Фрикционные поглощающие аппараты могут работать практически
без чередующихся схватываний и срывов на трущихся поверхностях.
Это может быть осуществлено применением специально подобранных
материалов, на контакте которых реализуется сила трения 11021, или
специальных твердых смазок, что, например, выполнено в поглощаю-
щих аппаратах типа Mark фирмы «Вестингауз» 1521. Параметры таких
поглощающих аппаратов могут быть оценены априорно еще на стадии
проектирования и разработки конструкции. Для уточнения резуль-
татов расчета в этих случаях целесообразно использовать соотноше-
ния:
s"d’*!)-* 1+с/*' ЬЛI |9ф1, (218)
(| |) = *„ •'•-у*1?*1 I |. Ж
• т Ср Dp |<7ф |
Параметры (k, /1, В, С, D)„ и (Л, А, В, С, D)p вычисляются для каж-
дой конкретной конструктивной схемы так, как описано в работе [ 102).
Выражения (2.18) являются не алгебраическими, а дифференциаль-
ными. Поэтому для описания работы фрикционных поглощающих ап-
паратов можно использовать соотношения (2.1)—(2.4), заменив ин-
декс «ф» на соответствующий порядковый номер i и определив зна-
чение qt как решение следующих уравнений состояния:
= s = । s s (2.19)
11 DS(C^|)*I-S4-* 1
если
((q, = 0) Д (5 > 0)) V ((0 < q, < А/) /\ (ft А | S | > 0) \]
V (Й/ 0) Д ((| S | - 5°) А | S | > 0))) V ((<7/ = Л,) Л (IS1 < Sa₽))
при
S° = So + kq°lt
иначе
i = °- .ддЯ
В выражениях (2.19) значения |S0, Л, А» В, С, D\ соответствуют
нагрузке (отличаются индексом «н»), если A|S | > 0, и разгрузке (от-
личаются индексом «р»), если A|S|<0,
A |S | = |S (Z) | — |S (/ — h) I; <7/ = '<U (‘ - *)> , j
43
поглощающего аппарата в ближайший момент вре,(,
Т,С*Ха 'Ч(П - °’ ,1ИЯ уравнения (2.19) находится величина
,,н ^<ил1татспнтегРпрова' ИЯ УР• 0 выч1|Слнть значение
„ s «
затем. пользуюсь „мпяет что при существующих ти-
вЫТПЯтеГасчетсв сил в поезде пока в мда(11о нс пр1|1|имать во
Опыт расчет лои1ающнх ап ев 11а силу трения и on-
пах фР'Т л Х скорое™ вырвжсш1Й (2.11) или (2.17).
внимание влн автосцепКе с помоЩ )7) долж„ы быть определены с
ределять силу в^^увний (2.11' Гк011струКцин (главным образом
Параметр амортизируемо РУ особенно в слу-
учетом податливости см 16)). Это не.всегда уд^
Н^кХГрассм^иваютсяиел^ей ддя реал„зац11н КОТОрОЙ
Sa Этическая модель соеШ поглОщающего аппара.
соотношение
S„ (7ф - Як) = khqht (2.20)
_ле с _ п.) — заданная зависимость силы откода фрикционного
поглощающего аппарата (дф- суммарное удлинение фрикционного
поглощающего аппарата и эквивалентной пружинь! жесткости k^).
Далее решая численно нелинейное уравнение (2.20) относительно
ql вычисляем силу S с помощью выражении (2.3) или (2.4) (431.
Г Эту же задачу можно решить иначе (941. Пусть удлинение погло-
щающего аппарата равно дФ, = дФ — д* » известны значения д,.м и S
в момент времени (t — Л). Предположим, что в течение времени от мо-
мента (/ — Л) до t происходит такое приращение величины Адфо, что
разложение функции S (/) по формуле Тейлора по ДдФп можно огра-
ничить слагаемыми, малыми второго порядка, т. е.
(()« Sn ((—Л) 4- Д дФв 4- *г Д gj, si gn дфо, (2.21)
где
Av = d Slt/dq^aЛ)* v= 1, 2.
В то же время
Sn (П — (/ (Дд<ь' — Ддфп)-
Приравнивая приращения ASn = Sn (f) — SH (/ — А) силы, вы-
численные с помощью выражений (2.21) и (2.22), получим квадратное
уравнение, решение которого
(2.22)
где
д<7Фа = b. (VT+bAq* — 1), (2.23)
bl = (k„ + A,)*?’ sign 9ф,: b, = 2kf,b, (*„ + *,)-.
Значение ДдА = a. а\ „
тегрнрования уравнение л ““ пыч,,сляется по данным ин-
р уравнений (1.2) с помощью формул (2.6) и (2.5). Далее,
исходя из выражения (2.22), вычисляется сила Slt [q& (/)], а затем и
5 (/) в соответствии с выражением (2.11). При этом шаг интегрирова-
ния h должен выбираться так, чтобы
I I« V-; *1= max при € (О, Л). (2.24)
Резинометаллические поглощающие аппараты. Процессы, связан-
ные с деформированием резииометаллическнх элементов достаточно
сложны 11131. Однако опыты, проведенные ДИИТом, показывают,
что их силовые характеристики можно описать выражениями, анало-
гичными (2.11), представив
Shy — S 4- khp (Дф—дь) 4- Рф (2.25)
где khp — жесткость эквивалентного элемента на участках перехода
от нагрузки к разгрузке и наоборот, так как в отличие от упругофрнк-
ционных элементов резинометаллические элементы деформируются и
на этих участках; рф — коэффициент вязкого рассеяния энергии.
2.3. Гидравлические и гидрогазовые поглощающие аппараты
Гидравлические или гидрогазовые элементы соединений могут быть
как составной частью поглощающего аппарата или амортизирующего
устройства, так и самим амортизатором или поглощающим аппаратом.
Сила, вызывающая сжатие этих амортизаторов, производит работу по
преодолению сопротивления жидкости при ее перетекании через спе-
циальные дроссельные отверстия из одной части амортизатора в дру-
гую и работу по сжатию возвращающего устройства, предназначен-
ного для восстановления исходного состояния амортизатора и урав-
новешивания статически действующих сил. В качестве возвращаю-
щих устройств используются металлические пружины различных
типов и резиновые элементы, гидропружины. В гидрогазовых амор-
тизаторах уларов для восстановления исходного положения исполь-
зуется энергия сжатого газа 16, 27. 54, 1281.
Опишем математически основные процессы, определяющие пове-
дение гидравлических и гидрогазовых амортизаторов ударов.
При перетекании жидкости через отверстия возникает перепад дав-
ления Ад, который определяет расход Qv (изменение объема) или рас-
ход Q" = pQv (изменение массы) жидкости в единицу времени. Расход
по объему может быть вычислен с помощью известного соотношения
Qv = uf /21Ар |<рsign Др, (2.26)
где ц — коэффициент расхода; /— площадь сечения отверстия; р'—
плотность жидкости.
Коэффициент расхода зависит от числа Рейнольдса
Re= — или Re„=—У 2( Apj/p, (2.27)
45
_______________ „ ие0ез дроссельное отверстие; d ~
потока ж"дкост' т,шескнй коэффициент вязкости.
,, - скорость пот __ кннематпч конфигура111111 контура от-
г‘ «ктспный РазМ?»’оза зависит так* стра н длины канала, от
ХаРи&,,а,,а'2ння г,,драТомь кро»'°к Перстня, от концентра-
версия. соо1^ткпканала и фор«« ьр „ротиводавлення и от других
”” ““pm“
•‘•г............“4 ‘
HISI+.-St.''! |
где 50 __ сила, действующая на плунжер П площадью /•;, со стороны
камеры О’, 5—сила,сжимающая поглощающий аппарат: Stl/ — восста-
навливающая сила, действующая на поршень в камере f; х0 —коэф-
фициент силы трения при перемещении q0 плунжера 77.
Предполагается, что амортизатор содержит Аг, камер, внутри ко-
торых могут перемещаться подвижные поршни, и A’ .V, камер, в
которых нет подвижных поршней. Длины этих камер равны переме-
щению плунжера П. В плунжере П и в неподвижных перегородках, от-
деляющих камеры с номером I 0 от общей камеры О, имеются дрос-
селирующие отверстия, через которые жидкость под давлением пере-
текает из камеры О в другие камеры и обратно. Давления />, в камерах
определяются силами Si = (1 4- х, sign г/7); S, силы, дей-
ствующие на поршни со стороны возвращающих устройств; И/ — ко-
эффициент трення поршня в камере i при его перемещении ql. Приве-
денные к сечению Fo величины Si, Sh и ql связаны соотношениями
•Suf = F&i/Fi, a S[ = Su/ (1 4- х,- srgn qt), (2.29)
где Ft — площадь поршня в камере i.
гоп!?/СТЬ ^lh 11 сУ-ммаРные величины площади сечения дрос-
0ТвеРстнн> уо^фициенты расхода и объемные расходы,
Щ юся к камерам с номерами /. В общем случае перетекание жид-
Рис. 2.3. Обобщенная
расчетная схема гидрав-
лического поглощающе-
го аппарата или амор-
тизатора удара
кости в каждую камеру может происходить одновременно через дрос-
селирующие отверстия разных типов. Индексом / отмечен номер типа
отверстии. Суммарный расход объема жидкости для камеры i
Qf' :1 2|р0 — Pi Л/sign (р0—pt). (2.30)
В этом выражении р, — плотность жидкости в камере i
pi = Р О + ъ (pit О), (2.31)
где р — плотность жидкости при р = 0,1 МПа и температуре /э— 0 °C;
(рь i ) — относительное изменение начального объема жидкости
вследствие изменения давления и начальной температуры перед сжа-
тием; pi — превышение давления над атмосферным; начальная
температура жидкости.
Относительное изменен не объема жидкости ДИЖ/И„. при возмож-
ных изменениях начальных температур не превысит 0,1 % 129]. Поэ-
тому далее будем считать, что е, (рь /°)— относительное изменение
объема только вследствие сжимаемости 161 используемой жидкости, а
переменную / в выражении (2.31) сохраним в связи с тем, что модуль
объемной упругости жидкости зависит от давления и температуры:
е| = dp/dt. (2.32)
При расчетах амортизаторов приходится рассматривать два зна-
чения модуля объемной упругости жидкости: модуль упругости Еж„
при изотермическом процессе, когда температура при сжатии сохра-
няется постоянной (медленное или статическое нагружение), и модуль
упругости Е.|:п при адиабатическом процессе, когда температура жид-
кости при сжатии изменяется и теплообменом в интересующем Д/ ин-
тервале времени можно пренебречь.
В работе (291 для применяемого в амортизаторах масла АМГ-10
приведена эмпирическая зависимость коэффициента сжимаемости
у,', = 1/Еж„ от температуры и давления при изотермическом процессе,
из которой следует, что
Е.(Ш = (67 + “ °-4Р) ",10S МПа- (2,33)
По данным работы [861 можно построить эмпирическую зависимость
(р. Г) Д-™ адиабатического процесса в виде
Ежл = 18,4 - 10’ (1 - 4,4 • 10-’f) (1 4- 8,2 • Ю"3р) МПа. (2.34)
В соответствии с выражением (2.32)
е,, (р. /’) = J £жн (Р. <°) dp. (2-35)
О
Для масла АМГ-10
Во = (67 4- 0,44/° — 0,2р)р • 10~* МПа. (2.36)
47
Учитывая, что значение е„ невелико, при приближенных вц.
числениях ‘можно считать
. ~(67+0.44/‘)р-Ю-* £,11п^(6/+0.11/J ' 10‘МПа. (2.37)
Аналогично = ,0.4 1п (1 + 8>2 . 10 -3/>)i (2
или приближенно ,
18Л-Ю3(1 10-Г) МПа. (2.39)
Расчеты показывают, что использование формул (2.37) и (2.39) при-
ведет к ошибке в определении е при р 100 MI 1а, составляющей около
30 % что вполне допустимо, так как перемещение плунжера за счет
сжимаемости жидкости не превышает 8 % хода аппарата.
Таким образом, выражение (2.31) можно представить в виде
Ру Р/ = Р 0 + Р№ЛУ (2.40)
Расход жидкости по массе из камеры О
n v и.
Qo = Fo Ро Ц> = У} Pi Qi = У, Fi Pi u«‘ • (2.41)
ZeI Z=l
где v* — скорость перемещения поршня в £-й камере. 11осле интегри-
рования получим
Л’
Ро Ча = S р| ?;, (2.42)
Z~ I
гдед$ — перемещение поршня в камере О (плунжера) только вследст-
вие вытеснения жидкости из камеры.
Полное перемещение плунжера составит
J* , <7о = <7о 4-.Д<?о» (2.43)
где Дд0— дополнительное перемещение вследствие объемного сжатия
жидкости в камере О:
"’о=р;^ой—ч’о). 'Я
Ро ГО Ро • о
гдс/п0 — масса жидкости в камере O;_pJ — плотность жидкости в ка-
“еРе О при начальном давлении р°: I — расстояние между плунже-
ро« и неподвижной перегородкой в исходном состоянии.
u.jy „.?^ая Во вннмапнс выражение (2.40), получим после неслож-
ных преобразовании .
где £1к0 и
камере О
Д<70 = EmJq л (2.44)
1+Ро£ж{ '°
F.cn
________ при
48
> значения модулей объемной упругости жидкости в
давлениях Ро и р;. ’ '
Подставим это выражение в уравнение (2.43) и заменим перемете,
ния приведенными значениями ч^меще
Qi = ^iqi/F0.
(2.45)
Тогда
q _ у (H-p!!gMOo)(l-hPi Еж/)
(I+P.EJ4)4 |+ftK«
^=-"° £-°» /. (2.46)
Коэффициент при q, в выражении (2.46) приближенно равен еди-
нице (с погрешностью, не превышающей 8 % при о, = п =
-= 100 МПа). Так как сжимаемость жидкости существенно проявля-
ется при значениях р„ р", заменим выражение (2.46) более простым
приближенным £ и* г Ч
А 1 -
Ч« — Ч‘ £».^£.«(1 + Ро^’); (р„/°), (2.47)
|«1 'ИС
где ро — среднее ожидаемое значение; £т — модуль объемной упру-
гости жидкости, соответствующий давлению р0 и температуре Л для
изотермического или адиабатического процессов в зависимости от то-
го, рассматривается ли медленное или быстрое (ударное) нагружение;
С — начальная температура.
Вместо выражения (2.47) удобнее использовать выражения
л' _
<1* = 2 Qi + S0//ew; kw = Ew F0/l. (2.48)
z-i
Чтобы вычислить qQ, необходимо определить значения qt. Для
этого, принимая во внимание сделанные выше допущения, воспользу-
емся выражением (2.30).
После простых преобразований, переходя к приведенным значе-
ниям, получим дифференциальные уравнения:
<7i У₽Г' |S0- S( |sign(So—Sa, S( = Soi(l 4- x^igngi).
если ((0<9i<A() A(IS0—SDl I > x, S„,)) V ((<7i = 0) Д -
A(SO>(1 : x1)Sd1(O))V((<7i=A<)A(So<(1-x,)SbI(A1))), '
иначе qt - 0; i - I. Л',
где S„(—приведенная величина восстанавливающей силы; Д/ — огра-
ничение перемещения поршня; X/ — коэффициент сил трения в ман-
жетах уплотнения;
P, = 0.5FJPl Pi = Р(1+₽</£«)• (2-50)
В выражении (2.50) значение цц— приведенный коэффициент рас-
хода, зависящий от общего перепада давления на данном элементе гид-
равлического сопротивления. Элемент гидравлического сопротивле-
ния включает в себя набор последовательно действующих местных
49
гидравлически». conp ^едств1,е изменения сечении отверстий „0
щие перепад дамея ок нл1| клапанов и т. п. Приведенный
длине канала, налим ..„„веденный коэффициент сопротивления
коэффициент, Р^аножет б₽ть определен с помощью выражений
™ Р,/ и
«о "ЛИ (')llx’ &5|>
r„<. к / M - площади отверстия капала в сечении с номером к или
^координатой л- по длине данного элемента гидравлического сопро-
тивления- Д - наименьшая по длине элемента площадь сечения от-
верстия; Е,* или iu (х) - коэффициенты гидравлического сопротив-
ления для этих сечении.
Отверстия создающие гидравлические сопротивления, подраз-
деляются на насадки и диафрагмы (отверстия в тонкой стенке) (21.
Для отверстий типа «насадка» (/<^>1, 1ОТ — длина отверстия;
jr _ __ гидравлический диаметр; /—площадь сечения; П —
периметр) значения = приближенно определяются с помощью эмпири-
ческой формулы для 102< Rep< 15 • 10‘, как
£ = (1,23 + SSRe^/aq2 -Г Х/ОТ/<Г.
(2.52)
где 7. — коэффициент, учитывающий трение жидкости о стенки от-
верстия.
Для отверстий типа «диафрагма» <£ 1) рекомендуется оп-
ределять коэффициент Н с помощью эмпирических формул:
£ = (1,4 1,5 Rep1)2, если 25 < Rep < 300; (2.53)
б = (0,592 4- 0,27Rep 1/0)-2, если 300 < Rep < 10‘; (2.54)
б — (0,592 + 5,5Rep |/2)“2, если 10‘ < Rep. (2.55)
При определении коэффициентов сил гидравлического сопротив-
ления с помощью формул (2.52)—(2.55) следует иметь в виду, что оп-
ределяемые значения являются только приближенными оценками,
так как эти эмпирические формулы получены для случаев стационар-
ных бескавитациоиных течений. Если возникает кавитация (особенно
при небольших противодавлениях), коэффициенты с возрастают, до-
стигая значений £ = 2,6 для насадок (7, 129J. В работе (1261 теоре-
тически и экспериментально показано, что значение с дли насадок в
случаях, когда давление на выходе отверстий меньше, чем 0,42 дав-
ления на их входе, а также в случаях, когда давление прикладывает-
ся внезапно, может быть таким же, как и в случае отверстия в тонкой
стенке, те. вычисляться с помощью формул (2.53)—(2.55) и достигать
значений 2,8. Кроме того, течение жидкости через отверстия дрос-
селирующих элементов амортизаторов ударов не является стационар-
*’• так как имеют место сравнительно быстрые изменения скорости
1ш,я.НЯ Н перепада Давления. В связи с этим необходимо провести спе-
циальные исследования по определению коэффициентов « гидравли-
ческого сопротивления в условиях ударного нагружения для дальней-
шего совершенствования методов расчета гидравлических амортиза-
торов ударов.
Конструкция амортизаторов может быть такой, что коэффициент
гидравлического сопротивления элемента (см. выражение (2.50)1
будет являться функцией значений </„, qlt So. Sf и Sol.
Таким образом, оценив предварительно значения параметров, мож-
но решить уравнения (2.49) и вычислить q0 с помощью выражения
(2.48). Входящее в эти уравнения значение Sn определяется с помощью
выражения (2.28) по значениям силы S. рассчитанным предварительно
так же, как это описано в ни. 2.1; 2.2.
Значения S, вычисляются с помощью выражений (2.29) по задан-
ным функциям структура которых определяется конкретным
типом и конструкцией используемого возвращающего устройства.
В камерах, которые на рис. 2.3 отмечены номерами Л\ 4- ]..Л7,
сила S|U возникает только при сжатии жидкости. Следовательно, в
этих случаях
Sn< (ф*/<7о — 1)<Ъ> W — 9п); </’ = (2.56)
где оп ( ) — единичная функция Хевисайда.
Выше рассмотрены случаи, когда сила передается на подвижные
поршни через жидкость. В тех случаях, когда их перемещения осу-
ществляются с помощью специальных толкателей или штоков, следу-
ет рассматривать параллельное включение элементов, распределяя
между ними силу S или So в соответствии со свойствами конструкции.
Вычисление значений Sn/ в случаях, когда используются упруго-
фрикционные или резинометаллические возвращающие устройства,
может быть произведено с помощью математических зависимостей,
Рассмотрим зависимости Sni (q,) для возвращающих устройств,
которые состоят из камеры со сжатым газом, отделенным от жидкости
поршнем.
Зависимость силы сопротивления газа сжатию от перемещения
qi плунжера можно представить, исходя из выражении (2.29),
S„, = />. (2.57)
где Fn — площадь камеры О; /?< — давление газа в камере, которое при
изотермическом (статическом) сжатии определяется из соотношения
----------------------------------(1 -п ф)"1;
г(Р/.7'/)7’/ 2(ро1. То|) То1
(2.58)
qi < п *,
где ро, — начальное давление вка”еРе ' „{"ХХныТ для^
e(p„ Т,)- коэффициент Хпература; г,-
альных газов экспериментально. Т аос . п-пп|ЯДи камеры О
постоянный коэффициент, равный отношению Л, площади камер
с жидкостью к объему У<и камеры i с газом.
51
п „ таблицы, приведенные в работе [20),
пипаження (2-57)1 (2581 ^этических характеристик амортизато-
5ЫР‘ пасчетэ вручную ст* .аПпятьсЯ при расчете динамических
удобны д I ими ||еудобно пол ются давление и температу-
хара^ернстик, когда "сРе‘" „рос-го. пользуясь уравнением адиа-
па К^ометого. не УДастсД”*Хнческнм коэффициентом сжимаемо-
fiTTO для идеального газа и эмпP ого газа при адиабатическом
баты дл 0Пределнть давленис» а интерполяционных урав-
X™ поХтее при данных условиях
нений состояния газов ““^’„спмость давления от перемещения
пользуясь им. 0ПРедТ1ом сжатии газа. Для упрощения расчетов
плунжера при адиабатически, еж )ен„я ПОЗВОляла при выводе
желательно, чтобы «РУ 1^Р» Д v исключить текущее значение
уравнения адиабаты в **Рд,'Хниям относятся уравнения Ван-дер-
температуры Т. Ктаким Уаа1£ |1ЫС иа его основе. Эти уравне-
Ваальса и некоторые другие, _
ння можно представить в вид
[pl + ed(^y](',l-^v,) = [po,1 + «,I(-^)‘']('zoi-b vf), (2.59)
где Vi и Vc/ — объемы камер при произвольном и начальном положе-
ниях плунжера; v, — число молей газа в камере i\ d — показатель
степени (для уравнения Ван-дер-Ваальса d = 2, а для второго урав-
нения Дитерпчи (1 = 5'3): alt и bd — постоянные параметры, соответ-
ствующие первому или второму (в завис «.мости от значения d) уравне-
нию состояния (для азота а, = 1,35 • 10s МПа • см” моль os/з =
= 2.1 • 10‘ МПа • моль~5/3 • см5, Ь2 = 38,6 • см3 • .моль =
= 20,6 см9 • моль-1 (25)); p^i — начальное давление газа при тем-
пературе Th определяется выражением (2.58) при qt О.
В работе (851 получено для уравнения Ван-дер-Ваальса выраже-
ние. связывающее значения р’ и V при адиабатическом сжатии газа.
Аналогичное выражение может быть получено для уравнения Дите-
ричи. Обобщая, запишем
[р< + (*-)*](V,- bd v,)‘ = [рот( + ad (l'„,-bd v,)'. (2.60)
R Cv
где At — —------1,4 (/? — универсальная газовая постоянная; Cv —
теплоемкость грамм-молекул газа при постоянном объеме). Преоб-
разуя выражение (2.60). получим
5от/
14-Arf<fl - Ezrr»o/^)fc
s,.
(*-ridi qi)k
^OTi ~ Perl n.n = ^o/(Vol —bd vz);
= Fo!V0b Adl = ad рот>/ (v/
для^гачоп рВЫраЖ^/!»1е описывает зависимости Sn< (<7<).
мическом ВаЭЛЬСд d~ и Днтеричи (d — 5/3) при изотер-
гззз ческом, At — 1) н адиабатическом (к = 1,4) сжатиях
52
(2.61)
При ударном нагружении амортизатора часть энергии сжатого
газа может быть потеряна в виде тепла, отданного окружающей соеле
В работе (1401 делается попытка оценить эти потери энергии Пор-
ченные в ней оценки чрезмерно завышены, так как предполагалось что
температура внутренней поверхности камеры с газом в процессе удара
совпадает с температурой газа. Это было бы справедливо, если бы про-
цесс удара протекал достаточно медленно, а коэффициент теплоот-
дачи газа стремился к бесконечности. В действительности, для газов
коэффициенты теплоотдачи и время, в течение которого происходит
сжатие газа, малы. Решение нестационарной задачи теплообмена на
этапе сжатия газа в поглощающем аппарате, когда учитывается теп-
лообмен между внутренней поверхностью камеры и газом и предпо-
лагается, что внешняя поверхность аппарата сохраняет температуру
окружающей среды благодаря плотным контактам с металлом вагона,
показывает, что во время первого этапа удара вследствие теплообмена
теряется не более 1 % энергии, полученной газом при адиабатическом
сжатии.
Так как, кроме расхода тепла, возможен и его приток, обусловлен-
ный работой сил трения манжет поршней о стенки камеры и теплооб-
меном с нагревающейся при дросселировании демпфирующей жидко-
стью, можно (в первом приближении) считать, что сжатие газа при
ударах происходит адиабатически. Следовательно, для определения
силы сопротивления газа при ударах необходимо пользоваться выра-
жением (2.61) при k = 1,4.
Вычисленные по формулам (2.57) и (2.58) значения силы Sn (q) со-
противления реального газа изотермическому сжатию при разных тем-
пературах среды и зарядных (при ТО=273 К) давлениях азота в камере
р0 = 5 МПа и 9 МПа приведены в табл. 2.1. Для определенности рас-
сматривается сжатие газа в камере высокого давления поглощающего
аппарата автосцепки ГЛ-500 1271 (ход плунжера, равный 0,1 м,
соответствует наибольшему сжатию газа). Параметры, входящие в вы-
ражения (2.57)—(2.61), равны г = г2 = 8,57 м"1, а г1>? = 9,47 м"1;
И.5/з = 9,03 м”1 при начальном давлении р0 = 5 МПа и г,,.. —
= 10,18 м-1: п.5/3 = 9,36 м-1 при р0 = 9 МПа. Значения Ad при-
ведены в табл. 2.1. Здесь же в таблице приведены значения 6,, б9 и 65/л
отклонений величин Sb”, Sl6/3), вычисленных с помощью уравне-
ний состояния идеального газа, Ван-дер-Ваальса и второго уравнения
Дитеричи, от значений S,, силы сопротивления реального газа изотер-
мическому сжатию, определенных в соответствии с таблицей для ко-
эффициентов z сжимаемости азота, приведенной в работе [201, в выра-
жениями (2.57), (2.58).
Сравнение значений 62 н 65/э. а также анализ свойств исполь-
зуемых интерполяционных уравнений состояния ,,°зв°ля’<у!' заклю-
чить. что при сравнительно невысоких давлениях (до 30 МПа) вполне
приемлемы уравнения состояния идеального газа. При более высокшс
давлениях в тех случаях, когда объем камеры существенно превышает
«собственный объем» молекул газа, равный по допущениям ьа-
дер-Ваальса, наименьшую погрешность имеют расчеты, использую-
53
9 МПа. Значения Ad при
Т а б л л ц а 2. ।
г. к i .oi-'v • о •• и Л Я. см s_. 10». • • мн • • • * «• о •в •о * о о "и € % HW ‘«01X V с •£/$$ % ?0,“ / и 1
223 208 239 0 4 8 9 9.5 10 _ 11 При 0 8 7 4 — 8 -16 давлен 0 4 -4 0 9 51 ли 5 Л 0 3 —9 —14 -20 1Па 1.09 0 13 18 19 13 0 И.4 21 66 116 172 300 1.61 0 7 И 6 0 — 13
273 • 167 192 0 4 8 9 9.5 10 14 23 47 G9 91 136 0 -2 -4 -10 -16 -27 О ОО СПкПкП in 1 7 ULLi СО о д- — со о 1.16 0 0 16 14 10 0 14 26 83 145 215 1.62 0 8 9 7 0
0 17.2 0 0 0 0 17.2 0
323 138 158 4 8 9 9,5 10 27 58 86 114 170 ULi । (5 о со сп со -4 0 1 II 49 —5 -9 —13 -17 —20 1.18 5 16 14 10 0 32 101 17G 261 1.58 4 6 0 -6
При давлении 9 МПа
0 19.6 0 0 0 0 19.6 0
4 29 3 0 0 21 37 9
ОНО 229 8 68 -9 10 -12 1.38 42 136 1.72 5
223 319 9 114 -25 65 —20 32 270 -8
9.5 Ю 200 -47 202 -35 0 — —
0 25,61 0 0 0 0 25,6 0
4 37 5 5 3 0 49 7
273 252 8 99 -18 9 -15 1,32 19 177 1.71 5
244 9 168 —33 54 -23 7 350 -8
9,5 10 284 -51 — -25 —17 - —
0 31,4 0 0 0 0 31.4 0
205 200 4 49 о «в 0 —2 12 60 5
323 8 9 129 220 S13 1 1 8 49 -17 -25 1,32 12 0 217 1.67 0"
9,5 — —• — — — —— — .
10 — — — — — ——
щне уравнение при d = 2. Когда это условие не выполняется, но объем
камеры больше «собственного объема» молекул газа V//a*j/3 по допуще-
ниям днтернчи, предпочтение следует отдать уравнению (2.61) при
и - bld. Поэтому для того, чтобы выбрать для расчетов наиболее под-
ходящее при данном сжатии интерполяционное уравнение состояния,
необходимо определить величины vtb2 и v^s/з н сравнить их с объемом
KaMVpbt •
54
В рассматриваемом примере при q, = 0,1 м объем V, = 474 гма й
прНФ = 0,09 м значение И, - 758 см’. В то же время прнРо1 = 5МПа
^= 525 ™’’ и v!Z'= 280 см’.'’ ~ '7° 3 Пр" = 9 МПа
До тех пор, пока значение v(bs хотя бы в 2 раза меньше объема ка
меры, следует для расчетов использовать уравнение Ван-дер-Ваатьса
Если же значение v^2 близко к объему камеры, пользоваться уравне-
нием Ван-дер-Ваальса нельзя и следует использовать уравнение Ди-
теричн (до тех пор, пока v/bs/з меньше объема камеры). Если же и это
условие не соблюдается, то необходимо использовать другие урав-
нения состояния (например, Ван-Лаара 1251). При этом существенно
осложнится расчет сил при адиабатическом сжатии газа
В рассматриваемом примере при = 0,1 м предпочтение отдается
второму уравнению Дитеричи. В связи с этим в табл. 2.1 приведены
значения Sb ' (//) силы сопротивления адиабатическому сжатию
газа, полученные с помощью выражения (2.61) при k = 1,4 и d = 5/3.
В ряде случаев (для аналитических исследовании, расчетов с по-
мощью ЭВМ многомассовых механических систем с большим количест-
вом гидрогазовых амортизаторов удара и др.) можно использовать ап-
проксимирующее выражение, которое принято называть уравнением
политропы,
•Sal (Qi) — SOmi (1 — \
(2.62)
где ni — показатель политропы.
Так как желательно, чтобы аппроксимация имела наименьшие по-
грешности при больших значениях qt и Suh п, можно определить
Кг: n, = ln /1п(1—г, gz-), (2.63)
\rni I
где q* и SJj — координаты точки, в которой линия, соответствующая
(2.62), пересекает аппроксимируемую зависимость. Эта точка выбира-
ется на краях области, ограниченной допускаемым перемещением и
допускаемой силой.
В табл. 2.1 символом п„ обозначено значение в выражении (2.62),
аппроксимирующем зависимость от qt силы сопротивления реального
газа изотермическому (статическому) сжатию, а символом пл — значе-
ние л<, при котором выражение (2.62) аппроксимирует принятую для
расчетов зависимость от qt силы сопротивления газа адиабатическому
сжатию. Здесь же показаны величины 6л и 6" погрешностей аппрок-
симации. Значение пп отличается от единицы, а значение ла сущест-
венно превышает показатель адиабаты для идеального двухатомного
газа.
В табл. 2.2 приведены оценки показателя аппроксимирующей по-
литропы, полученные в результате обработки данных эксперимен-
тальных исследований, проведенных ДИИТом и МИИТом. Во время
этих экспериментов испытывались поглощающие аппараты типа
ГА-500 с полным ходом 120 мм и приведенным ходом поршня камеры
низкого давления, равным 20 мм. Начальное давление азота в камере
55
,лгл ячвлення с приведенным ходом поршня 106 мм составляло
sTna т с “ила начальной затяжки должна равняться 142 кН. в со.
птп™н с чертежами и техническими условиями на испытываемые
ответствии Д<.7м-1 пля оценки значения ла отбирались те опы-
™Тк™оры7 ход аппарата был не .менее 90 мм. При этом прсдпзд“
^лось что поршень камеры низкого давления дошел до ограничите-
лей На основании этого, а также в соответствии с приведенными вы-
ше (см. выражение (2.34)) зависимостями (р) оценка значений
производилась по формуле
л, = In (SB8 tom)/Sn2 (0))/ In (1 — r2<7,n2). (2.64)
На основании этого, а также в соответствии с приведенными вы.
(ем. выражение (2.34)) зависимостями £жа (р) оценка значений
«ЛС— 'наибольшее сжатие поглощающего аппарата; S(qtli) — сила,
сжимающая поглощающий аппарат в момент наибольшею сжатия;
х = о,1 — коэффициент трения в манжетах;
~ Qm — (7тУ^жа» (2.65)
где дх = 0,02 м — приведенный ход поршня камеры низкою давления
до ограничителей; k,M = 2,5 • 10: [1 4- 5D2 (<ут)1 МН/м — адиаба-
тическая жесткость эквивалентного столба жидкости при
1 МН < $в2< 2 МН (предполагается, что масло АМГ-10 не смешано
с газом).
Из табл. 2.1 и 2.2 следует, что показатели политропы для аппрок-
симирующего уравнения (2.62), полученные теоретически и экспери-
ментально, хорошо согласуются друг с другом и могут существенно
превышать значение показателя адиабаты для двухатомного идеаль-
ного газа, равное 1,4. Полученные экспериментальные значения //..
.могут являться лишь оценками, так как при обработке эксперименталь-
ных результатов отсутствовала информация о следующих важных для
Т .1 б л и и а 2.2
Условия испытаний № опыта 1’» . км/ч «т- “м S(Vrn)lu’. МП 1 "
Испытания 1973 г.:
соударения двух четырехос- 61 18,2 103 130 1.8
них вагоном 58 14,7 103 130 1.8
51 12 103 120 1.75
соударение чеплрехосного 87 9.8 94 100 1.95
вагона со сцепом 98 11,8 98 130 2.03
Испытания 1971 г.: 97 14,5 102 165 2,07
соударение двух тсстиосних 138 10,6 ПО 145 1.6
вагонов 139 12,8 112 I7G 1.7
157 7.7 107 103 1.45
соударение шсстносного па- 173 8.4 116 150 1.44
гона со сцепом 176 9.7 119 1(У2 1,44
178 П.2 119 226 1.53
Среднее i стандарт ла-т-1,71±0.23
Рис. 2.4. Расчетной схс-
ия поглощающего аппа-
ма рата ГА-100
такой обработки условиях проведения опытов: температуре аппарата
при заправкеего газом и вовремя испытаний; процентном содержании
газа в масле (оказывает влияние на модуль объемной упругости демп
фирующей смеси и на перемещение поршня в камере высокого давле
ння).
Уравнения типа (2.49) и выражения для вычисления SB| (qt) яв-
ляются уравнениями состояния амортизатора. В случаях когда пара-
метры этих уравнений, например коэффициенты гидравлического
сопротивления, могут зависеть от положения управляющего органа-
клапана, золотника и т. п.), движение которого в свою очередь за-
висит от состояния амортизатора, уравнения (2.49) необходимо до-
полнить уравнениями управления. Конкретный вид уравнений состоя-
ния и управления определяется конструкцией исследуемого устройст-
ва. Уравнения состояния и управления амортизатором дополняют
уравнения (1.2) движения вагонов.
Рассмотрим математическое описание некоторых конструкций
гидравлических поглощающих аппаратов. При этом ограничимся кон-
струкциями отечественных поглощающих аппаратов, которые прошли
испытания при соударениях вагонов в поездах 127, 128).
Трехкамерный поглощающий аппарат типа ГЛ-100 (1281. Расчет-
ная схема аппарата приведена на рис. 2.4. Камеры 0 и 3 заполнены
маслом АМГ-10, а камеры 1 и 2 — газом (азотом). Будем считать, что
номер поршня (в том числе плунжера) совпадает с номером той каме-
ры, пространство которой он ограничивает. В камере 3 поршень от-
сутствует.
При описании работы аппарата будем различать два этапа. На пер-
вом этапе предполагается, что зазор между плунжером 0 и поршнем 2
нс выбран, начальный зазор 5. а ,,а втором зазор с выбран.
Буквами q{ обозначим приведенные к перемещению плунжера пе-
ремещения поршней / и 2 или перемещение плунжера, обусловленное
перетеканием жидкости в камеру 3\ qiti — дополнительное перемеще-
ние поршня вследствие сжимаемости жидкости в камере 0.
Значение силы S, сжимающей аппарат, определено так, как о -
сано в пп. 2.1, 2.2, а значение силы So, создающей давление в камере
0, — формулой (2.28). т. е.
s, (I s I -I- S,) (1 + х0 sign ' S«-
1=1
(2.66)
57
(2.67)
Рассмотрим первый этап, когда
<7о — 41 = 11 + S° < ?'
В этом случае в соответствии с формулами (2.49)^^Щ
=. ]<р-’ |So— S, jsign($<>— Si); S^Smfl 4-x1sign41), (2.68)
((?1>0)Л(1$о—S.iI>xi5m))V((?,=0) A(S<>>S10(I-|-z1)))V
V ((?, = д) A(s« S"1 <•1 —
иначе 9i = 0; S,i = SJ0|[l ri?i) . 6 —7o/l|().
q, = j/priSo-Sjj sign(So — S,): S3 = S„.,
(exp(aEie)—1)^£жЕов>
a
(2.69)
если
иначе
где
<7з = 0,
77
е ( —— 1)о0(7;—^о); й = -
\ Qo I
£•< и а — коэффициенты выражения
£М=£1П(1 + -^);
\ ' о /
а = 8,2 • 10-3 МПа"1; £°ж = 18.4 • 102 (I — 4,4 • 10 Г) МПа
1см. выражение (2.34)1; А - ход аппарата.
Перемещение qz можно определить по значениям силы в случае,
если
где
S* 1'30 е
0-----°0-
(2.70)
(2.72) .
Fao — площадь сечения толкателя поршня 2, Если So < S2 (0), q2 =
= 0. Если предыдущее условие соблюдается, q2 определяется урав-
нением
So = Sa; (2.71)
Si = Sb2 (1 - X, sign 4з); Sb2 = S* (1 — rz q2) “
Гг = F2 Fq/Fjo V20; S2o = Pio F2.
В уравнении значение So определяется выражениями (2.66), (2.70)
и соответствующими функциями (см. п. 2.1). Следовательно, для нахож-
дения qz и силы S в этом случае необходимо решить уравнение (2.71).
Чтобы не решать это дополнительное нелинейное уравнение на каждом
шаге интегрирования уравнений движения, введем фиктивное доста-
точно малое сопротивление, зависящее от значения скорости qt или
ее квадрата, что позволит свести определение значения о к овтЯшл
дополнительного дифференциального' уравнения 4 решению
(S;—Sj) (273)
или _________________
<h = yp/is;—S2| Sign(Sq—Sh), -"S
((72 > 0) A(| s; — Sn21 > x2 Sn2))\/ ((g2= 0) Д
A (so > szo (1 + x2))) v <(g0=д) л (s; < sn, (i _ xj)),
иначе ga = 0.
Рассмотрим второй этап, когда
7i 4- 7з + So £. (2.74)
Как только условие (2.74) будет соблюдено, приращения переме-
тений поршня 2 и плунжера О совпадут, т. е.
д7з = д7* = д7о (2.75)
(Д$ — приращение перемещения поршня 2),
Д7с^7’3—7Г; Д71-=71—7?; Д7з=7з -т4. (2.76)
где qi — значение соответствующих перемещений в момент /», когда
начало соблюдаться условие (2.74).
Кроме того, начиная с этого момента,
К, А<7„ - Д<7, + Д?з + S°~S1 - . (2.77)
At Лж
S| — значение So в момент /«,
Таким образом, на основании выражений (2.76) и (2.77):
7о = 73 4- А70 = 71 4- 7з 4- (So — S2)/fti 4- 7^ (2-79)
71 = 7з 4- 714- 7з 4- (So—$1)/А?ж, (2.80)
где
7*’ = 72* “7i — 7з —-So/A?JK; ?5 = 72 А> Ао-
Сила S2 на втором этапе вычисляется с помощью выражения (2.72),
в котором г.» заменяется значением
ri = FJVU. (2.81)
Величины 7, и q3 в выражениях (2.80) определяются из решения
уравнений (2.68) и (2.69), в которых в момент временивместо 60
подставляются значения (So — S2). a Fa в коэ<|х|)|щиентах rlt р,. ₽3 при
вычислении q\ и S3 заменяется значением (/%—Fa0)-
Рис. 2.5. Расчетная схе-
ма поглощающего аппа-
рата ГА-500
KosdxbHuncHT В, должен измениться при </:1< 0, так как срабаты-
вает клала ^обратного хода. Значения показателен политропы н п
оиредХтся предварительно для заданных начальных условии pS
" ' п”.Хющи|Хра^т.‘ша ГЛ-500 127). Расчетная схема прнве-
ДИ1Как нРна рис5‘2.4, плунжер 0 ограничивает камеру О. а поршни /
и 2 отделяют камеры / и 2, заполненные газом, от остального прост-
ранства, заполненного жидкостью АМГ-10.
В этом случае
S.=-----(2.82)
l+xpsignc/o
В соответствии с формулами (2.49)
<?. V Рг1 |S«-S|I sign (So- Si): S, = S„! (1 + X, sign </,).
если
((0 <. qx < А) Д (| So—Snl I >> 7.x Snl)) V ((<7ir ‘ 0) Д
A (So > S.o (1 + X,))) v ((<71 = A>) A (So < snl (A,) (1 — Z|))).
иначе Qi 0;
<7i = VP3~’(<7o)|So-S2| sign (So-S^;
St = SB=(l-f-zssignQs),
если
((0 <C q;) A (q0 <2 А) Д (| So SB21 > x. SB,)) \] -- Д) Д
A (So <Z SB2 (q2) (1 хг))) \J ((q2 0) Д (So > S2o (1 "I* x-J)),
иначе л — n
В выражениях (2.83) и (2.84)
Sh S10(l— n qt) ri==po/Vin. j 2
(2.83)
(2.84)
(2-85)
где Л| — показатели политропы,
но так же, как описано ранее; А|
60
которые определяются предваритель-
— ограничение перемещения поршня
> Д - огран»«.ше перемещения плунжера, коэффициент В. (»„)
принимает различные значения в зависимости от знака а
Проверка описанной выше математической модели гидравлических
поглощающих аппаратов осуществлялась путем сопос=шГ ое
зультатов электронного моделирования и численного с помощью ЦВМ
интегрирования с экспериментальными данными, полученными при
соударениях вагонов. «учсииммн при
*f tf 11 If • i ст ' I ' • I i I /1 • 1 \ скорости соударений
начиная c v = (10-12) км/ч, уменьшается коэффшшент прикрытия
л, равный .юл кинетической энергии удара, за счет которой совер-
шается работа по сжатию поглощающих аппаратов. Это уменьшение
при соударении четырехосных полувагонов со скоростью vo 18 2 км/ч
достигает Д Lj ,6 и соответствует уменьшению массы груза, жестко
связанной с кузовом вагона. Остальная часть груза может смещаться.
Пренебрегая силон взаимодействия перемещающейся части груза с
остальным грузом и кузовом вагона, можно считать, что в соударении
участвуют тела с меньшей массой.
Для сопоставления результатов моделирования и расчетов с дан-
ными экспериментов принималось $10 = 35 кН; 125 кН- г =
= 37,6 м >; г2 -- 8.3 м;‘; А01.{ = 320 МН/м; х0 = 0.1; х, = х* =
“,?• '*» . z,s ~ bS; Pj = 10 МН-свм3, а значение p„ (g0) в
MH • c- задавалось, как . у
!'• (Ф»)
| 0.61 т 6,65^o 4-67,5 «Ю5^, если ^>0;
I 1 • 1,Ity,-f-760• 104ql, если qQ<0.
(2.86)
Силовые характеристики поглощающего аппарата, полученные экс-
периментально при соударении двух четырехосных вагонов со ско-
ростью и0 - 18,2 км/ч, с помощью электронного моделирования и ЦВМ
197), приведены на рис. 2.6, а.
Силовые характеристики поглощающего аппарата типа ГА-500,
испытанного в 1976 г., даны на рис. 2.6, б. Линиями 1 показаны ре-
Рнс. 2.G. Сопостопленке силопых характеристик, полученных экспериментально
и с помощью ЭВМ
опытов а линиям» 2 - электронного моделирования, по-
ЗУ он исследованиях соударении восьмиосных полувагонов
луче.шые при ис^ мгона былп оборудованы гидрогазовымн иогло-
в случаях, копА (сплошные линии, о0 = 10 км/ч) и когда айна-
"Годном из вагонов был заклинен (штриховые ли............. а# =
= 6 КМ/ч).
2.4. Комбинированные поглощающие аппараты
Тсоветнческие и экспериментальные исследования свойств гидро-
газовых поглощающих аппаратов позволили убедиться в их достоин-
Гпах и выявить некоторые их основные недостатки.
Первый недостаток состоит в том, что трудно удовлетворить одно-
временно двум требованиям: обеспечить эффективную амортизацию
удавов при .маневрах и способность уравновесить значительную квазн-
постоянную силу в поездах. Чтобы удовлетворять второму условию,
необходимо повышать давление газа в камерах. Это, особенно для ап-
паратов с увеличенным ходом, приводит к тому, что при соударениях
вагонов, когда можно считать, что газ сжимается адиабатически, ап-
парат не реализует возможный ход при силах, превышающих допус-
каемый уровень.
Второй недостаток заключается в том, что поглощающий аппарат
восстанавливает исходное состояние с некоторым запаздыванием. Это
может приводить к временному появлению или увеличению зазоров
в соединениях.
Третий недостаток связан с тем, что с увеличением скорости удара
увеличивается и крутизна нарастания силовой характеристики по-
глощающего аппарата, что вызывает появление значительных вибро*
ускорений, возникающих при соударении вагонов.
Если первые два недостатка можно исключить, регулируя коли-
чество газа в рабочей камере аппарата, то третий может быть исправ-
лен лишь включением последовательно с гидрогазовым поглощающим
аппаратом деформируемого элемента, ограничивающего крутизну на-
растания силовой характеристики аппарата. Конструктивно это мо-
жет быть осуществлено, например, включением последовательно с гид-
рогазовым устройством резинометаллического аппарата, ограничиваю-
щего при ударах крутизну нарастания силовой характеристики и ра-
ботающего в поезде, когда гидрогазовое устройство с оптимальным по
условиям удара начальным давлением газа выключается из работы.
Таким устройством является описанный в работе 1541 концевой погло-
щающий аппарат Freight—Saver с ходом 381 мм. Математическое мо-
делирование работы такого аппарата может быть осуществлено опи-
санными пи. 2.1—2.3 соотношениями.
Гидрогазовые устройства целесообразно применять для вагонов,
транспортирующих легкоповреждаемые грузы, и для рефрижератор-
. В сальных случаях могут быть использованы высоко-
оаР,,а,1,™1 фрикционных и гидрофрнкцнонных погло-
vriinJJni«^annapaT-°D 52 ’ в КОТОРЫХ имеется гидравлическая вставка,
У^ щая действие пружин при ударах и увеличивающая нажа-
тне на элементы, реализующие фрикционное сопротивление сжатию
аппарата.
в сущности как уже отмечалось, фрикционное рассеяние энеогии
имеется при работе любого гидравлического устройства за счет твен я
манжет. Однако доля его невелика (5-10 %), поэтому уравнения сос
тояния, описанные в и. _.3, не учитывают возникновение зоны «застоя»
значение которой существенно при работе фрикционных поглощаю-
щих устройств. Как правило, гидрофрикционные поглощающие аппа-
раты имеют двухкамерную рабочую часть гидравлического устройст-
ва. Поэтому уравнение состояния гидрофрнкциониого поглощающего
аппарата можно записать, учитывая зону «застоя», в пределах кото-
рой аппарат не реагирует на действующие на него силы, в виде
7гф
Уг,, , если (№„ > 0) Д («?р > 0) Д (0 sg ?гф < Д);
- если (\V„ < 0) Д (Ц7р < 0) Д (0 < 9гф Д)-_
0—в остальных случаях,
(2.87)
где 7гф — перемещение нажимной плиты аппарата относительно его
корпуса;
F «Л,.,, p-<(T-;|S|-S0-*9r4,).
где р — коэффициент гидравлического сопротивления; — коэф-
фициент передачи 1102] (индексы «и» и «р» отличают соответствующие
значения при nai руженин и разгружении); So и k — сила начальной
затяжки и жесткость пружин, восстанавливающих исходное состоя-
ние поглощающего аппарата.
В общем случае значения V и 0 зависят от перемещения qf$ либо'
от qy перемещения управляющего органа, которое может быть найде-
но из решения уравнения управления
?у = QytlSl. 9гф. (2 88>
Функция Qv 1|S|, г/.ф. 7у] определяется конструкцией исследуемо-
го поглощающего аппарата.
Уравнения вида (2.87) могут быть использованы также в качестве
уравнений состояния гидравлического поглощающего аппарата, если
необходимо учитывать влияние зоны «застоя», обусловленной трени-
ем в манжетах, на формирование силовой характеристики поглощаю-
щего аппарата.
Вычисление силы осуществляется с помощью формул, приведен-
ных в пп. 2.1 и 2.2 после определения qr$- Математическое моделиро-
вание комбинированных резинометаллических и фрикционных погло-
щающих аппаратов может быть осуществлено так, как описано
в пп. 2.1—2.3.
63
2.5. Приближенное математическое описание работы
поглощающих аппаратов и соединений вагонов
Описанные в пп. 2.2—2.4 математические модели достаточно г
и их нельзя использовать при аналитических исследованиях р°ж,,ы
случаев эти модели можно упростить, выбрав такие аппрокси' Ряде
щне выражения, которые позволяют оценить ожидаемые снчы РУЮ*
анализировать изучаемые процессы, сохранив основные их чип ” л?°‘
бснноэто необходимо для упрощения математического модет .rJ’ °Со‘
гидравлических поглощающих аппаратов и устройств с0\е * Ва,,,,я
гидравлические элементы. Целью такого упрощения является *Я|цих
шение числа дополнительно интегрируемых уравнений сост ’СЯь*
Силовые характеристики поглощающих аппаратов ирибч °Я,,ИЯ’ *
опишем выражением ’’женно
S (q, v) = S. (q) (1 4- ф (о) sign q), и = Л
’~-ОУ)
где $„(<7) —восстанавливающая сила; ф (о) — некоторая <hv.iv,
характеризующая рассеяние энергии поглощающим аппаратом я'
Связь между р, - скоростью соударения двух 'с‘ Л?*-
и т, и qm — наибольшим сжатием соединения; и, > 'т .
дачи; Sm — наибольшим значением силы, которое , i „мет/
при q - qs и v = vs-, ч — коэффициентом рассеивания энергии
ражается формулами (76): пи’
(2.90)
(2.91)
(2.92)
тФ (v0) = П (<7,n);
Ф (и0) = Ф (Uj); 1] = 1 — uf/vj;
Sm = 5n (vs) (1 4- <p(Vs)).
<7
/?(?)=
т "12- . (2.93)
(2.94)
где
О
ф(?) = |’(ф(у)+1)“,о</о;
qs и us — корни системы уравнений
т1ф^о)-~ж^г=Л(<7«);
аппарэтов.^этом сл^чаеТПЛТ~СННе-1 ГидРавлических поглощающих
в соответствии с и 9 ? U “ РгХГ s,gn и’ т- е* снла сопротивления
рования соединения*” Н1Р?^иппИ°НаЛЬ,,а квадРатУ скорости дсформн-
синя, на основании выражения (2.93)
Ф W = ,п (1 4- Ф (о)) sign v. (2.95)
начиная с не«по^йГ?коп^тиа^1,аТр,,Ва^юго т,,па является то, что,
рости >дара, наибольшее значение силы имеет
место при некотором значении п*
уравнений (2.94) не зависит от скорости иЛп0ТВеТСТВИИ с РС|||е||ием
Анализ полученных экспериментально uji ’
тик поглощающих аппаратов типов ГА-100 if ГАЧОпТ Характер"с-
наиболыине силы имеют место при перечешет™,?0 показывает- что
тов. меньших, чем наибольшие значения Жмё, УНЖСр0В аппара’
наблюдаются наибольшие силы, несущест^еш.о зав ?е«т "P" К0Т°РЫХ
соударения. Поэтому можно считать что п - ™ ? скорости
ближенной математической модели ’соединения ? г, л? качесгве ПРИ’
паратамн принять соотношение Л я С г1|дР°газовым>| ап-
5 — ФО-" (1 + ф, sign q) sign q;
’Pi = sign o; u, = v/2. 'f *2'96)
Будем считать, что q > 0, а при sign (q, v) = _| коэффициент n
,,a ’>0
1 A
где <7m = r’’ 1”~П+а1 ЬН14“<Рю)1,"“7: 7s = /'~l (1 —ct,). (2.97)
i
a* '"lr <н~ So*, CU (2p. So/n/nr)'’"1; <pl0 = p2 V|’o . (2.98)
В случаях p/s qm наибольшая сила составит
= So (I 4- dj In (1 4- ф10)1п/л“’, (2.99)
а при q3 < qm
Sm = So а?" e-v (i + ф|0); у = _JL__ <j __an-ij (2 100)
Если q3 0,
TO Sm = so (1 4- <Pio). (2.101)
Оценка наибольших значений сил, возникающих при ударах в слу-
чаях, которым соответствует выражение (2.101), сильно завышена, так
как при этом уровень сил определяется в большей мере сжимаемостью
жидкости в амортизаторе и десрормациями конструкции вагона.
Силовую характеристику S (q, vt) = S* (q, u10) на интервале пере-
мещении (О, </„,) можно определить выражениями:
S = S0(l — г|7|)-« (I -b <pw) exp («Г» (1(1-r l7l)1“n)l: Wi 0;
(2.102)
S = So (I — r | q | )~л (1 4- <p10)-l exp (— fcaT1 (1 — (1 — r |/7l),-,*)h
TUjCO. (2.103)
Эти выражения получены при условии, что сжимаемость жидкости
во внимание не принимается. Дополнительное перемещение плунжера
3 Зак. 561 6S
г Апсарст ГЛ-100 ГЛ-500 $», МН 0.1 0,1 Та б г, м"1 л 12,5 1. 8,0 1. .1 и ц 3 2.3 поглощающего аппарата вследствие J сжимаемости жидкости определи^ = 15—[S—S0(l — _Г|7|)-"] A-'|<7lJ; Лг>|€= 5 6,5(7.2) (2.104) 7 3,7 где Д н F — полное его перемеще- ' ине н площадь; £ш—модуль объем-
HOM упругости ЖНДКОС lil. Пренебрегая работой силы 5 по сжатию жидкости, можно оценить перемещение плунжера, как . = (2. 1(Ц) „ с г л w л могут быть определены, если известна стз^^^а^ра^Ха —его аппарата. В этой Т л б л и ц а 2.4
Аппарат ГА-100 Аппарат Г А ->0О
с*. км/ч S„. МН П1 *т- мм (расчет) м" «т- ““ (жспсрнмснт) С’.. км/ч м" Чт- мм (расчет) •W чм ’ чспсрнмснт)
4 G 8 10 12 32 42 58 95 59 142 62 200 66 Чстырсхоа 29-55 24—48 47-70 31-57 73-119 37-64 100-145 43-70 136—192 48—70 Шесптосны iue rio.Kjsacoi 4.2 7,2 9 10,8 12,8 16.2 е полувагоны 4 6 8 10 12 чы 28 58 59 81 85 88 117 93 158 99 247 102 38 70 70 87 111 97 162 705 224 ПО 1 - 58 69 84 93 93 ИЗ 101 150 101 216 106 25-43 55-80 50-75, 80-100 85—120 95-1Ю 120—170 105-П5 160-230 110-120
66
случае параметры So и г задают
так, чтобы приведенное ниже вы-
ражение при п I наилучшнм об-
разом описывало статическую ха-
рактеристику
S = So (1 - г<7)’л;
</>0. (2.106)
При этом должна использовать-
ся информация о поведении газа
в камерах и возможно п > 1. Пос-
ле определения параметров So и г
при описании зависимости силы
сопротивления газа от перемеще-
ния поршня при ударном нагруже-
нии параметру и присваивается
значение, равное показателю поли-
тропы, соответствующему конкрет-
ным условиям сжатия газа в дан-
ном поглощающем аппарате. За-
тем по силовым характеристикам,
определенным экспериментально
или с помощью более точных рас-
четов при разных значениях ско-
ростей соударений, находится сред-
нее значение и исходя из выра-
Рис. 2 7. Сопоставление силовых ха-
рактеристик. полученных экспери-
ментально (сплошные линии) и тео-
ретически (штрнхоиыс липни)
женил (2.9/) определяется коэффи-
циент /»,. Значения S,„ и </„» используются для контроля точности
математического описания силовой характеристики.
Оценки значений S„, г. п и р2 для аппаратов типов ГА-100 (давле-
ние 0,8 6,5 МПа) и ГА-500 (давление 1,25,0 /МПа), полученные в
результате обработки данных эксперимента 1441, приведены в табл.
2.3.
В скобках указано значение, которое рекомендуется использовать
тогда, когда при расчетах принимается во внимание податливость
конструкции кузова вагона и сж пмаемость жидкости.
Определенные по формулам (2.97), (2.99), (2.1С0), (2.105) наи-
большие значения сил (числитель) и перемещений плунжера (знаме-
натель) аппарата и результаты экспериментов 1441 сопоставлены в
табл. 2.4.
На рис. 2.7 рассчитанные по формулам (2.102) и (2.103) при с =3
силовые характеристики для аппаратов типа ГА-500 сопоставляют-
ся с характеристиками, полученными экспериментально.
Следовательно, приближенная модель позволяет получать результа-
ты, близкие к опытным данным. Поэтому при необходимости можно
сократить количество дифференциальных уравнений, описывающих со-
стояние соединений твердых тел, заменив уравнения, приведенные
3*
67
В п. 2.3. уравнением вида
q\ = ^•)л-irsign f'S| —(2.107)
(0<7о< л) V ((<7i = 0) Д ( |S|>S„)) V
V ((<7. = А) Л (|S|<S„(1 п/,)- ")).
иначе
41 = 0; </о = <71+ |5|''АШ.
г, „ыоаженнем (2.100). нетрудно определить, что оптималь-
нее Л коэффициента силы гидравлического сопротивления
„ос значение Р: х вагонов может быть определено с now,,
(по ППП Эт) Г
ШЬЮ формулы ^=mr/2St. (2. .08)
В соответствии с данными, приведенными в табл. 2.3. значения р\
составляют 5,4 с’/м’ для аппаратов ГА-100 и 3,4 с* м- для аппаратов
ГА-500, т. е. коэффициент гидравлического сопротивления этих аппа-
ратов близок к оптимальному. Из формулы (2.108) видно, что другим
значениям масс вагонов и силам начальной затяжки аппаратов (на-
чального давления газа) соответствуют иные значения р..
2.6. Амортизаторы подвижных хребтовых балок
и рам грузовых вагонов
Экспериментальные и теоретические исследования показали, w
снижение ускорения грузов при ударах должно ©суще, тиля •’
___вую очередь амортизаторами грузов: при одинаковых «*'iop < Р’
подвижных рам ЦМГВ замена фрикционных поглощающи- JР
вагонов на гидрогазовыетипа ГА-500 не привела при тех же °? *' ’ ов
условиях соударений к существенному снижению ускорении » • ’
. хотя силы, действующие на вагон, снизились почти вдвое, в то н а
мя замена резинометаллических амортизаторов гидрогазовыми » |ЫХ
к снижению ускорений грузов, размещенных на амортизир’ ‘ ‘
подвижных рамах. Это позволяет рассматривать приближенно 1 |JM
нагружения подвижной рамы как соударение ее со своим с0 , J IIO0.
\вагоном, который в результате соударения с ударяющим вэгоно. и
рел скорость
_____________ (2J09)
= (1 + V1—П*) Коп/(/Л1 + //ь). 2
где ц* — коэффициент рассеивания энергии системой «поглслцаюЩ с
аппараты—вагоны»; Коп — начальный импульс ударяющего ваг
массой /л/. mt— масса исследуемого вагона.
68
Амортизатором должна быть произведена работа, равная части ки-
нетической энергии, которая им воспринимается при указанном выше
условии
Л„ 0.5ш,, (Ill, 4 m,)-’ (1 +/И1„«ь)-1 (14- Kin, (2.110)
где//ip — масса амортизируемой конструкции (подвижной рамы с гру-
зом, кузова вагона с подвижной хребтовой балкой и т. п.).
Так как силовая характеристика амортизатора не зависит от свойств
поглощающих аппаратов автосцепок, то и сила, действующая на под-
вижную раму, должна в соответствии с условием (2.110) определяться
только начальным импульсом ударяющего вагона, массами вагонов
и подвижной рамы с грузом, а также коэффициентом ц*. Следователь-
но, основное назначение поглощающего аппарата автосцепки — за-
щита кузова вагона при ударах. Защита же груза — функция в основ-
ном только амортизатора подвижной рамы.
Пользуясь условием (2.110), можно оценить необходимый ход амор-
тизатора с помощью выражения
Др (2|<ipl/7(l т„ 4- )=/(>„, (2.111)
где [Лр| — допускаемое ускорение амортизируемого груза, рассмат-
риваемого как твердое тело, П — коэффициент полноты силовой харак-
теристики амортизатора.
Математические модели амортизаторов удара не отличаются от ма-
тематических моделей поглощающих аппаратов.
Г л a fl a
3
ВНЕШНИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОЕЗД,
И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
3.1. Общие соотношения
В уравнениях движения (1.2) внешние силы Ft и Ги в общем случае
являются функциями времени /, места нахождения экипажа в поезде,
характеризуемого номером i, количества вагонов в поезде, пройденного
пути xh силы S, в автосцепке и скорости движения т. е. F, =
= Ft (t, л, X/, Sh Vt) и F{j = Ftj (t, i, j, n, xit St, t’J.
В дальнейшем будем ограничиваться рассмотрением только проек-
ций сил на касательные к траекториям движения экипажей. Предста-
вим далее силы Ft в виде
Ft = Fhl (t, ult St) 4- Pt O’, U/H Wi (v/) + Bi (J, i» n, v^, (3.1)
где Fm (t, Vt, Si) — касательная сила, развиваемая локомотивами
или моторными вагонами. Эта сила, изменяющаяся во времени в соот-
ветствии с действиями машиниста или задающего органа управления,
зависит от скорости движения локомотива, если не изменяется мощ-
ность тяговых агрегатов, и от силы в его автосцепках, если опа исполь-
зуется в качестве одного из входных сигналов, поступающих в систему
автоматического управления 11J. Если направление этой силы совпа-
даете направлением движения, то она рассматривается как сила тяги,
если же ее направление противоположно на правлению скорости дви-
жения, то она является тормозящей силой (электрическое реостатное
или рекуперативное торможение, торможение прямодействующим
тормозом).
Слагаемое Р( (i,xh Vi) в уравнении (3.1) является составляющей си-
лы тяжести и зависит от массы экипажа, пути, пройденного нм от нача-
ла движения, и рассматриваемого уклона, a U7/ (vi) — сила основного
сопротивления движению и Bt (t, i, п, v{) — тормозная сила, зависящая
от времени, места и количества вагонов в поезде, скорости движения.
Силы Fti, девствующие на размещенные в вагоне грузы, зависят от
профиля пути, скорости движения t-ro вагона и массы груза с номером у
Ftj = Ptj (i, j, xt, Vt). (3-2)
Для экипажей с подвижной хребтовой балкой силы /\ и Ftj (при
/ - I) определяются следующим образом:
F‘ = Pl (•. Xh и,у, F„ = Fktl а, р,„ s() -I- ptl (<, x„ v,) +
+ (vtl) Вц (t, i, n, O/i)..
Силы B(l и U’/ц вычисляются так же, как и силы /*7/, В/ и
70
3.2. Моделирование силы, развиваемой локомотивом
Если не принимать по внимание возможные боксования колес и рас-
сматривать случаи, когда развиваемая сила тяги не превышает значе-
нии, ограничивающих ее по сцеплению, касательную силу тяги на
ободе движущей колесном пары локомотива можно вычислить из выра-
жения
Fh = 2 рПзМт/Do, (3.4)
где р — передаточное отношение редуктора тяговой передачи;
Из — к.п.д. зубчатой передачи; AI — вращающий момент на палу тяго-
вого двигателя; т — число двигателей; Dc — диаметр бандажа по
кругу катания [4. 1111.
Рассмотрим формирование силы тяги электровозом постоянного
тока.
Пренебрегая внутренним сопротивлением вращению якоря тягового
двигателя, определим
/И = АФ/, (3.5)
где k — конструктивная постоянная тягового двигателя; Ф— маг-
нитный поток; / мгновенное значение тока, протекающего через об-
мотку якоря,
k = 1,6-10"10 рАг/а. (3.6)
где 2 р число пар главных полюсов; N — число проводников обмот-
ки якоря; 2а - число пар и параллельных ветвей обмотки якоря.
Пренебрегая влиянием вихревых токов, можно для режима тяги
записать приближенное равенство 11111
из~гл1 + Е + 1.35 есв, (3.7)
где — напряжение, приложенное к двигателю; гл — активное со-
противление обмотки якоря; Е — противо-э.д.с.; есв — э.д.с. самоин-
дукции обмотки возбуждения:
в€в = 2рса>в- IO-8 . (3.8)
В выражении (3.8) о — коэффициент рассеяния главного полюса;
— количество витков обмотки возбуждения.
Противо-э.д.с. зависит от скорости v (м/с) движения локомотива
Е = iivpN 10-s <X>/aDce. (3.9)
На пусковых позициях контроллера напряжение, приложенное к
одному двигателю, составляет
ия = (UM - Rpl)lm, (3.10)
где UKC — напряжение в контактной сети; Rp — омическое сопротив-
ление пускового реостата.
71
nno случаев трогания с места получим
Окончательно для с ) _
2.7pou’,-10-• De
'. г _ 2!!2k. ЫФ1 (Ф).
* De
Таким Образом, зная параметры двигателей и их магнитную харак.
TPn™v Ф (/) и определяя обратную функцию / (Ф), решаем Д11ффе.
Хнальное уравнение (3.11). подставляя в него значение скорости
р““'X,'Г найденное в результате интегрирования уравнений (1,2)
ЗатемТпомошыо выражения (3.12) вычисляем силу тяги, развивав
‘,у1В&мёе<Х«| случае вместо уравнения (3.11) можно рассмотреть
уравнения [115]:
А 4- ВиФ 4" CI0 (Ф) = с(7кс;
dt
/о=(1+л)4(Ф)+р3-^-:
Fh e ktn Ф!а.
В этих выражениях:
А = kx 4- Pi k. 4- a/pj Rv; В =•- 20p/D6;
C=>r+Pi/’rn4-crf(l4-p2) ЯР; *1~2,7р<кс’м10
" г=гё4-|ш+ггО:^ = 2раш|| 10—«;
Pl = (ra "I' rдп)/Яш; Pi ~ rrulЯщ» Рл ~ ^z/Яцр
I (Ф) . /И"' 4/кс;
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
л
где !а и га — ток через якорь тягового двигателя и сопротивление его
цепи; гдо — сопротивление обмоток дополнительных полюсов; гга —
сопротивление обмоток главных полюсов; /?,„ — сопротивление шун-
та; с и d— параметры, зависящие от схемы соединения тяговых
двигателей. Устанавливая соответствие значений рх, р2. [>3, с, d, Rv, Rm
номерам позиций контроллера, можно, решая уравнение (3.13), опре-
делить с помощью выражений (3.14) и (3.15) силу тяги при любой по-
зиции контроллера. Если в уравнении (3.13) положить (7КС = 0, то
при 0 с помощью уравнений (3.13) — (3.15) можно определить си-
лу, развиваемую локомотивом при электрическом торможении.
В тех случаях, когда задан режим переключения контроллера, мож-
но, пользуясь тяговыми характеристиками локомотива, описать кусоч-
но-линейными функциями зависимость силы тяги от скорости движения
и не решать уравнение (3.13). При этом для каждого режима должны
п«»?ВаТЬСЯ ,,овыс параметры функций в виде координат (uv, Fhv) У3'
ловых точек кусочно-линейной аппроксимации
с Г F п
A (f) = 2 F*v 4- *v (и— uv ) а0 (v — Uv ) Go (C’v + I —0- л]
v»iL ‘v+l~-uv
В тех случаях, когда исследуются наибольшие силы, возникающие
при пуске поезда в ход, можно ограничиться первым этапом процесса—
от момента начала нарастания силы тяги до момента начала движения
последнего вагона. В теченисэтого времени среднее значение скорости
локомотива практически остается неизменным и силу тяги можно за-
дать в виде ступенчатом функции времени
пг
Гь,0„и-TV), (3.18)
V- I
где Fav — приращение силы тяги в момент времени t = tv или в виде
^(0 = F0(l — exp [—у/]). (3.19)
3.3. Тормозные силы поезда и силы основного сопротивления
движению
В соответствии с работами 13, 40, 66] при v, Ф 0 представим
(/, I, п, Vi) в виде
Я, = — В/ sign Uf, В, = лк ф/К, (т) а0 (т); (3.20)
т = t — t0 — ть
где л|{ — количество тормозных колодок в экипаже; ф/ — коэффициент
трения, зависящий от типа тормозных колодок; Ki (т) — сила Нажатия
на одну тормозную колодку; / — текущее время; t0 — момент времени,
когда тормоза приводятся в действие; т, — время, через которое нач-
нет разряжаться тормозная магистраль i-гО вагона:
n = ( V/v+-^yCl, (3.21)
где /ч — длина экипажа с номером v; ст — скорость распространения
волны разрядки магистрали.
Коэ(|х|)ицисит ф/ изменяется в зависимости от силы нажатия колодок
и скорости движения вагонов. Эту зависимость при расчетах с помощью
ЦВМ можно представить выражением
== 4 К (г);_ЬД |р|+Р, (3.22)
4 К(т)+С |У|+Е ' '
в котором значения А, В, С, D и Е зависят от материала тормозных ко-,
лодок. В табл. 3.1 приведены полученные поданным работы 131 зна-
чения этих постоянных для колодок различного типа.
Зависимость К (т) наиболее общим образом можно аппроксимиро-
вать кусочно-л инейными функциями
nv
К (Т) Ко V
V- I
т\’+ l"~TV
(3.23)
73
Т а б . - Ко 1111Г11Y 1-1 л и ц а з । [ _£. м/с
Типы ХЛ-.ОДОХ А | в. кН | С. кН 1 Q. м/с
Стандартные чугунные 0.024 62.5 12,5 27.8 5.6
Чугунные с содержанием 1-14 % фМюрз 0,154 62,5 19.2 27,8 5,6
Композиционные на материи-i лоо типа 6КВ-Ю J 0,055 200 50 41,7 20.8
где _ наибольшее нажатие тормозной колодки; tv и £v = _
координаты узловых точек кусочно-линейной аппроксимации. з„аче.
ння Ко, Tv и bv зависят от типа и количества экипажей, места в соста-
ве типа колодок и воздухораспределителей, режима торможения.
’ Выражения (3.20) - (3.23) могут быть использованы как при тор.
можении, так и при отпуске.
Параметры Л, Koi, ть tv/ являются случайными, так как зависят
от зазоров, степени износа колодок, сил трения в элементах устройств
привода тормозных систем, разброса чувствительности воздухорасп-
ределителей к изменению давления и темпа разрядки тормозной ма-
гистрали. В тех случаях, когда конкретная задача решаете ! в детерми-
нированной постановке, задаются средние величины этих параметров,
найденные по данным опытов.
С целью упрощения задания исходных данных функцию К (т)
в ряде случаев можно описывать выражением 1691
К W = Ко (I — ехр (—ус|). (3.24)
При электронном моделировании проще использовать следующую
аппроксимацию [91]:
14/<Wn*^±f-=T0(1-exp[-Vrj). (3.25)
Дальнейшим упрощением моделирования тормозных сил является
выражение
2
м=— 2 в*(<»Оо)(1—ехр [—уА (/)(/—ТЛ (0)])сго(/—тл(0),
*о|
(3.26)
где и0 — начальная скорость движения поезда.
Формула (3.26) приближенно описывает тормозную силу, нарастаю-
щую одной или двумя ступенями. Коэффициенты (Z) характеризуют
темп изменения тормозной силы в пределах каждой ступени. Значе-
iiie тА ({) определяет моменты времени появления А-й ступени тормоз-
ной силы, действующей на i-й вагон,
(0 = + Дт* (<) 4- Д тА (i); £=1,2, (3.27)
~ сред,,,,е значения запаздываний появления А-го этапа
тормозной силы от момента начала разрядки тормозной магистрали
i го вагона, Дтл (/) центрированные случайные величины, зависящие
от разброса чувствительности воздухораспределителей и свойств тор-
мозных передач.
Некоторые статистические оценки значений Bh (i, и0), у/( (i), тЛ (i)
для воздухораспределителей 270-005 рассмотрены в работе [90].
Проведенные расчеты наибольших сил в поезде показали, что опре-
деление тормозной силы с помощью выражения (3.26) приводит к ре-
зультатам, .отличающимся от соответствующих значений при более
точном представлении тормозных сил, определенных выражениями
(3.20) — (3.23), меньше, чем на 5 % в случае торможения сжатых и на
10 % растянутых поездов.
Основное сопротивление движению экипажа зависит от множества
факторов, главными из которых являются тип подшипников в данном
экипаже и его масса. Вычисление коэффициентов основного сопротивле-
ния движению осуществляется с помощью разных формул при трога-
нии с места и при его движении [3]. Обобщая эти формулы, можно вы-
числять силы сопротивления движению при произвольном режиме и
ф 0 следующим образом:
= — W7 sign и; (3.28)
IV7 — 4- Л л | Vj |Ч~ ЛЭ( v] 4- woi /(I 4- Л0| | | )]m/g,
где (u»oii 4- »«/) коэффициент трения покоя; g— ускорение силы тя-
жести.
Величина Лп/ выбирается такой, чтобы исключить последнее слага-
емое при |yj > 10 км/ч. Значения коэффициентов Л1{ и Лц. ^oi
определяются в соответствии с работой [3].
При = 0 тормозные силы и силы основного сопротивления дви-
жению вычисляются с учетом уравнений (1.2)
Br= — min (В/ |zj || sign zt; Zi=S|—Sf+1 — S\Slf+F*\ F^Ft-B^
/> i
(3.29)
ni>
Uz!=—min |U>; Iz211 sign z2; z2 = S| — S/+i — Stj+F*\ F'{ =
= Fi — \Vt. ‘ * (3.30)
Значения В* и W7 находятся с помощью выражений (3.20)— (3.28).
Сопротивление поступательному движению имеет смысл только
при исследовании движения на участке пути большой протяженности
с чередованием переходных режимов. В остальных случаях им можно
пренебречь.
3.4. Силы, действующие на вагоны и грузы
при движении поезда по пути ломаного профиля
При движении экипажей по негоризонтальным отрезкам пути сос-
тавляющие силы тяжести, направленные по касательной к траектории
движения, могут быть вычислены следующим образом:
Pl = ni/gi (Vi); Ри = (xf). (3.31)
75
Рис. 3.1. Продольный профиль путл
где i (х,) — уклон отрезка пут1(
котором находится экипаж с
• •име*
ром «.
Представим продольный nDf.
филь пути так, как показано на
рис. 3.1. Некоторая произвольная
точка 0 принята за начало отсчета-
х — пройденный головным локомо-
тивом путь; £/—длина головной
части поезда до экипажа с номером
G х* — расстояние вдоль траекто-
рии движения от начала отсчета
до начала отрезка пути с номером k(k = 1, 2, —радиус
кривизны этого отрезка. Предполагается, что каждый отрезок яв-
ляется дугой окружности радиуса Rh, при этом принимается,
что Rh >0, если центр окружности расположен в продольной плос-
кости пути ниже пути, и Rh < 0, если центр окружности расположен
выше пути. Отрезкам пути с постоянным уклоном соответствуют зна-
чения Rh °0- В этом случае функцию i (х,) можно представить [931
<vi .V<
i (*i) = 3 У Rf1 (Xju Оо (хь, /)— л> । i о0 (х. . /)|. (3.32)
*-!
где Nt — общее число отрезков на рассматриваемом участке пути;
Xk.i = x—хл—Lt = v /v, (3.33)
v«l
где /v — длина экипажа с номером v. В выражении (3.32) квадратны-
ми скобками выделено значение длины отрезка пути с номером k, прой-
денного экипажем с номером I.
Задав предварительно набор величин {хА, Rh), {/,.• и дополнив
уравнения движения (2.2) уравнением движения
х = vlt (3.34)
можно в процессе интегрирования уравнений движения (1.2) и (3.34),
пользуясь формулами (3.31) — (3.33), вычислить внешние силы Pi
и Ptj для любого момента времени /. Начальное место нахождения со-
става определится начальным значением х0 = х (0), заданным для
уравнения (3.34).
Глава
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ПОЕЗДА
4.1. Аналитические методы
Исследование движения .многомассовых систем с получением числен-
ных результатов без применения методов численного интегрирования и
средств вычислительной техники практически невозможно. Однако
переход от задачи I к задаче II в тех случаях, когда он допустим (см.
п. 1.2), делает задачу разрешимой. Рассмотрим далее процедуру пере-
хода от задачи I к задаче II и некоторые распространенные способы по-
лучения решений. Представим в уравнении (1.4) qi^/t = 6+i/A+i/b
— расстояние между центрами масс /-го и (i 4- )‘)-го вагонов, а
S/+1/2—5/-!/-.. AS, и О/^| — V, = До,. Будем считать, что lt —
длина i-го вагона. Введем переменные Д0,+1/2 = l^/JL (L — длина
всего поезда) и ДО, ltIL и представим = ДО,£р‘(О,), a F, (/) =
/ (0/, /) ДО,. При достаточно большом числе вагонов в поезде ДО, =
= l[IL —• 0. Принимая это во внимание и допуская предельные пере-
ходы, можно получить уравнения:
<)е I , dv 1
dt I. <10 ’ dl р(0)
7--V-/(0’0 •
(4.1)
которые преобразуются к уравнениям (1.6), если подставить х = £0 и
считать, что силы, вычисляемые с помощью функций S (q, q), равны со-
ответствующим значениям, полученным с помощью функций S (в, в), а
задачи I и II являются эквивалентными.
Получим решения уравнений (1.6) в случае, когда S (в) = Ле
(Л — жесткость эквивалентного стержня). Решение этой задачи о ко-
лебаниях линейного упругого стержня представляет интерес, так как
его можно будет использовать впоследствии в ряде случаев для постро-
ения методом прнпасовывання решения нелинейных задач.
А. Рассмотрим продольные колебания однородного растянутого по-
езда с упругими линейно-деформируемыми соединениями вагонов в
случае, когда к локомотиву массой mi_, находящемуся на конце х = L
состава, приложена в момент I = 0 сила тяги F (I), изменяющаяся в
соответствии с функцией (3.19).
Уравнение (1.6) можно представить в виде
— (4-2)
дР дх*
где и — абсолютное перемещение стержня с координатой х; а =
= "j/"— —скорость распространения упругих волн вдоль стержня.
Р 77
Уравнение (4.2) необходимо решать при следующих граничных ус.
ловиях: ди п.
при х = 0 должно соблюдаться — -О,
. . сРч а = — (13)
npnx=L— apt дх pL
Начальные условия предполагаются нулевыми.
Решение уравнения (4.2) в замкнутой форме получим так же. как и
в работе 1601.
ПуСТЬ и (х, 0 = /1 0/ 4- х) + /« (й/ — х). (4.4)
Тогда
±- = /;(а/+х)-/;(а/-А);
их
Пр" Х ° /; (at) = fi (at), т. е. f, (at) = f. (at).
Следовательно,
и (x, /) = / (at 4- x) 4- f (at - a). (4.5)
В соответствии с нулевыми начальными условиями
и (х, 0) = / (х) 4- / (— х) = 0;
-37-Se {Г (*)+/' (—л)}=0.
ul
Таким образом,
/'(*)+/'(-> 0; |
Г(х)-/'(-л) = 0. I
Из этого равенства следует, что при 0 х L
Г (х) = 0; /' (- л) = 0.
Вводя вспомогательный аргумент z = at 4- х, перепишем последнее
равенство для интервала 0 z L
Г(г) = 0 иГ (-z) = 0
или для интервала — L < z < Z,
/' (| = 0. (4.7)
Очевидно, что в этом же интервале f (z) = 0.
Воспользуемся вторым граничным условием для определения функ-
ции / (г) вне интервала— L^z^Z. Граничное условие на конце
виде^ МОжет быть пРеДСтавлено после ряда простых преобразований в
Г(г, + ‘^7,,(г)= -/"(г-2Д) + -!-/'(г_2/.)+ (4.8)
at aLk
где z = al 4- £.
78
Уравнение позволяет определить функцию / (2), если известна
f (z— 2 L), т. с. оно позволяет последовательно получать решение для
всей области изменения — ©о <; г < -} °°. В связи с этим оно назы-
вается «продолжающим уравнением. Сен-Венана» [87).
Определим / (г) на интервале L < г С 3 L. При этом в соответст-
вии с равенством (4.7), так как — L<z — 2 L<L, имеет место
Г (z — 2 L) = 0; Г (z— 2 L) = 0, Я
а уравнение (4.8) преобразуется к виду
/"(г) + ^-Г(г) = -£-. (4.9)
Решая это уравнение, получаем
г г z
/'(г) = Се et+-^-C ре"' <О. (4.10)
Принимая во внимание соотношение (3.19), после интегрирования
получим
г (г) -Се “*•
к
—----е а
a—ayL
Постоянную С определим, используя условие непрерывности скоро-
сти на конце х — 0 в момент t — О,
^0 «М*
a—aLy
Таким образом,
{z—L
. , aLy . at
1 + -у-е —
a—al.y
(4.11)
Далее, пользуясь уравнением (4.8), можно получить выражение
5L
ДЛЯ 2 “ 3L
3L
L
+ т11 +
к I
ЗМ 1 (3a~aL^
а-aLy (а-а£?)>
2у
г-31.
е aL
, . ,ч -2.C2-3L)
о (0 4-ау£) е а
(a—ау£)3
(4.12)
Аналогично при необходимости могут быть получены выражения
и для остальных промежутков времени.
79
•' ®пределив ^
- м 13) показывает, что в любом сечении х и в
Структура вырвжеииндч. / __ снлз |( скорость формируются
любой момент ВР»Х пздакиней и отраженной волн деформаций,
в результате сложсИ Ш яМЯСТСЯ то что пр|| этом отражен-
Особенностью фора I ^ттным знаком.
„ЗЯ волна су»4™ ' ** решения для случая, когда к поезду
Выше описано Р чсияющаяся сила тяги. Если прсдпо-
приложена только мошло J дв1|же„„ю пропорциональны скоро-
дожить. что силы ^“"РО^до.устймо при рассмотрении колебаний,
СТН движения ааго ов. « Д движении с достаточно большими
>«— <«.........«»»
шать уравнение &,ц _аи =101 (4.14)
дР +р di й*3
где р - коэффициент силы вязкого сопротивления абсолютному пере-
MCUypaBiiепнс*д^юреи.аться пр., таком же. как в (4.3). первом гра-
личном условии и втором, записанном в виде
, ади | ьв— -F«) —* —I
“pL -ЗПь +Р ** !<•
Решение такого уравнения может быть получено следующим обра-
зомП091:
вводится переменная и
и = и е 2
которая приводит уравнение (4.14) к виду
А1* л
—---------------------------а ——-----— и = 0.
д/’ дх* 4
Коэффициент сопротивления абсолютному перемещению мал, а пере-
ходный процесс рассматривается в течение достаточно малого времени,
чтооы можно било пренебречь последним слагаемым в уравнении (4.17)
«свести его к уравнению (4.2), решение которого приведено выше. Зная
иг=г!.ДЛЯ псРеме,Ш0Й с помощью выражения (4.16) переходят к
• у решению для переменной и, из которого следует, что
5=е " S, (4.18)
инам nnXZm/q ^противления приводит к затуханию сил с тсчс-
ездз . • л ‘довательно, и по мере распространения их вдоль по-
80
(4.16)
Б. Выше анализировался случай когля п
только к локомотиву. Рассмотрим случай СИЛа пР’»ложеяа
кладывается также к вагонам, т. е. распредели? а*,,ешняя сила пря-
ного поезду стержня. С этим приходится встп?иЯТДЛН,,еэквнва™»т-
переходных процессов, вызванных торможение а при изУчении
через переломы продольного профиля пути И ” егоДвижением
на этапах переходного процесса внешняя склЛ^ и в другом случаях
состава. Поэтому уравнение движения эквивалтног°Г?ХЯе1СЯ ВДОЛЬ
можно представить в виде алентного поезду стержня
•ft'U .. d= и
где g = / — (L — х)/с; <р„ (0) а 0: ,
(с—скорость распространения BoaMvuiom.»’'...,. функция
Это уравнение Движе.п.я ХноХ^тия ппн8?0"*’ ф» (5))’
копнах -. решаться при условии, что на
л-0— ""
(4.19)
°о (?) — единичная функция
“0: “j
(4.20)
Начальные условия могут приниматься нулевыми. При этом пред-
du
полагается, что — есть изменение скорости относительно некоторого
начального, принятого за нулевое, значения.
Решение уравнений (4.19) найдем в виде 182, 1321
(4.21)
где Vx — общее решение в случае, когда движение происходит только
под действием силы F (/), а (Е) = 0; — общее решение в слу-
чае. когда F (/) О, а движение обусловлено силами <р0 (£).
Решение для U\(t) при F (/), определенном по функции (3.19),
построено выше.
Решение U. найдем в общем виде
______ Ул = «о + «Л + Mi. (4.22)
где п0 — общее решение, определяемое начальными условиями, а их +
4-м.»— частное решение неоднородного уравнения (4.19) при усло-
виях* (4.20), когда F (/) = 0. причем и, — решение для полубесконеч-
ного стержня, а «2 — некоторая функция, позволяющая удовлетворить;
для частного решения граничным условиям на концех = 0, т. е.
Д“1 I । ди9 I _ о.
dx Io ' dx Io
(4.23)
Пусть
at 4- л- — z; at — х — у.
(4.24)
81
Тогда ? = (1-7) У‘2а +(' + J г/2в'“
преобразуется к виду
L/с, а уравнение (4.19)
«25)
—-r-.Ti(?
c3— o3
/(z-2x);
pi (5)^-
х
а
Принимая во внимание свойства обобщен
решение уравнения (4.25) 182Й’’
. 4 . ' '
функции 1741, получим
(•1.26)
где
<P- (6) = I (P7R
b
Из условия (4.23)
дх I
(4.27)
I.
о дх
можно записать
о а3—с2
<p, (t--L)ao(t
\ C J к c
(4.28)
^=т-ЖчШч).
дх а—с-
- , а <р1 (>]) и <р2 (q) определяются соотношениями,
аналогичными уравнениям (4.27).
Таким образом, .✓ *Л-
У. (х, /) = Ио— ф. (?) о0 (?)— -2Ц <р, (ч) а„ (ч).
а-—с2 а2—с-
После подстановки решения (4.30) в условия (4.20) при
получим для данного случая продолжающее уравнение
Г(г)+-у-Г(г) -Г (2-2L) + -!-/"(2-2i-) +
at at
, L
где n = t —-
<3
G3— C
г —То (nt)
а
C
где
аь
-фвОи) M’lc) .
*
(4.29)
(4.30)
/• (/) = 0
(4.31)
«t-/- —; 4l = I-(1 +— 1 — = ------------------(г + — )— • (4.32)
а \ с ) а а \ с ) а
В соответствии с начальными условиями, если — L г L,
имеют место / (г) = 0: /' (г) = 0 н Г (г) = 0. При L<z^3L —
Г (г — 2 L) = 0 й Г (г — 2 L) = 0.
82
решением (4.31) будет выражение
/ ’ (г) - |®WЖ) + ~~ ElL (zl) е «1 +
О — — -
<PiO1l)—^y-^nt(zt)e aL
(Пь)
в котором
jTiCStle^ dr, £1|t-- f .,(4t)eab*,
‘ (’+т)‘
(4.33)
(4.34)
Подставив в продолжающее уравнение (4.31) вместо функции /' (z—
— 2 L) и Г (2 — 2 L) решения (4.33), получим для интервала 3 L z <
5 L решение
/'(г) : ~;^{п[Т|(£з1)-ф.(£1.))-г-^
(гзО 4-
+ £lt(3Z.t)+ i_-£-)_^=£. £t3L(z3t)l x
---— 2 (a-c) ’“2L
X e + "a’P F‘L(Z3t)e
oL +c <PiObi)-
__г z—2L
~r Япзь(гзь)е aL + —Л)к(гз1.)е °L
a? L9
<МПзО-
2 ------------—1 )
I — c TiOu) — ~^EnL(23L)e aL Go Ou) •
Здесь
Ьь = a"1 (z—3L); i] 3L = a"1 [2—(4 4- a/c) LI;
(z3l) — [ <Pi (L) c?/aL rfz; £pL (Z3t) = [ Ф« fet) es/at dz;
3L 3L
EnL (Z3L) = j (Pi (1U) elaL O0 (hl) dz;
3L
£n3L (Z3i) = I’ <P1 (43L) ^'aL Ъ Ы dz.
3L
^l(z3l)= f ESt(zL-2L)dz; j X
3L
X a0(i]3L)dz.
(4.35)
(4.36)
83
Аналогично могут быть получены решения и для других интерва-
Л° Опр”» с^ы'^ннкающие при переходном режиме в случае,
когда F (/) = 0. т- е-
С -fe{u14-_S_ [«ьЮ'оь© <Pi(n)<Mn)) • (4.37)
^s-K—T- as-c- J
Пусть S(x,0 = Ss(v.O. «’«
<рЛ) = — '’О—c-rt)- (4-38)
Подставив выражение (4.38) в (4.33) - (4.37) и выполнив преоб-
„азовтя можно получить выражения, аналогичные приведен....... в
Раб^аибмьш!’? интер^представляет первый этап этого решения -
Нппмнооваиие сжимающих сил во время торможения сжатого поезда.
^тХающие силы с помощью полученных выше формул определить
X так как при переходеот сжатия к растяжению проявятся зазо-
ры присущие всем железнодорожным поездам (упругие переходные
плададки пассажирских вагонов исключают начальные зазоры при
Хании, но не создают существенного сопротивления в зоне зазора
при переходе от растяжения к сжатию и наоборот).
В случае с < а на первом этапе (z > L, at > ь —
S(Х. n = S^.J I1 + a- f
I
а- у (а—с) I, р
a yL a (a—ayL)

, -А —Мх-М
а (с—а у£) е а
yL(a—ayL)
£-(!•—с-?*) о..(с|
(-1.39)
L
где £=/——. Если у-»-оо, то
с с
S(.v,/) = ^i(l+a_«'+*V£
а9-—с^
а/+ж — L
С
а
Если же с = а, то, раскрыв неопределенность, из выражения (4.39)
получим
fxL
е
(4.10)
S (х, 0--------
--Л(а/ рж-L»
7-+—°
L a—nyL!
аа
L / л
L
2
L
at + x—l.
a? yL iL.
a—ayL
(4.41)
8-1
а при y — a/aL
aL ]
(4-43)
I I - at + jf-L
S(X.O —+
При c = а и y->- <ю
_ о/Ц-х—х
S(x.0=—&- |+a-JL_
(^Аналогично может быть записано решение для случаев с>а
В. Получение в замкнутой форме решения дажев наиболее простых
ситуациях (однородный поезд н т. п.) приводит к достаточно сложной
процедуре.
Более гибким оказывается способ получения решения с нспользова-
нием обобщенных координат [60, 61, 651.
Рассмотрим движение неоднородного поезда в случаях, когда воз-
можна замена его эквивалентным неоднородным стержнем. Уравне-
ния движения этого стержня можно представить, пренебрегая сопро-
тивлением движению, в виде
= (4.44)
а граничные условия, как условие (4.3).
Положив вначале f (.v. t) — 0 и F (/) = 0, решим задачу о собст-
венных колебаниях рассматриваемой системы, считая, что
s=*(x)d — ,
дх
(4.45)
где D | 1 — некоторый оператор по времени.
Применив метод Фурье, будем отыскивать решение в виде
и (х, о = X (X) Т (0. (4.46)
Подставив выражение (4.46) при указанных выше условиях в урав-
нение (4.44), получим
р (х) X t = (х) X']' Ь [Т].
Здесь и далее точками будут обозначены производные по времени,
а штрихами — по пространственной координате.
После преобразования последнего выражения получим
Т |*(х)ХТ___________л« J
Ь \ТJ Р (*) Х
где nJ — некоторое положительное число.
85
Из этого выражения получим .. ,. 47
[*(x)X'J '+л’р(*)Х = °. (4.47)
Т+л!О(Л = 0- (4.48)
Из лн^^РСНи,1аЛ1^о^^взасо^ве1п^ых7чиселГРГ<|>унд“мент"аль|1|ых
" 1 В паботс 165) ‘показано, что соответствующие разным собственным
числам Гфундаментальные функции задачи ортогональны с весом
П ; а х первые производные ортогональны с весом к (л).
Р Как "же указывалось, решение задачи в наиболее общем пиле удоб-
но получить: используя обобщенные координаты q, (/). При этом об-
щее решение определяется соотношением
w(x.0 = V Xh(x)qh(t).
*»0
Для определения обобщенных координат воспользуемся \ равне-
ниями Лагранжа второго рода
— = Q? + QV; А’ 0.1.2
dt Одн dqn
где т, — кинетическая энергия системы; Q/n и Q“ — обобщенные
внутренние и внешние силы.
Кинетическая энергия системы
г _ । ... /<Mt. о V
(1.19)
( I 50)
(1.51)
э
dt
о
Подставив соотношение (4.49) в выражение (4.51) и имея в виду
свойства ортогональности фундаментальных функций с весом р (а),
получим
Т,=4- 2 ['"L.MO-)+fp(x)XUv ?*• (4-52)
Пусть А = А‘п 4- А‘х\ Л/п — работа, производимая внутренни-
ми силами; Агх — работа, производимая внешними силами, действую-
щими на эквивалентный поезду стержень. Работа внутренних сил
1
Aln = -\
b
Работа внешних сил
dx.
0
86
Отсюда, принимая во внимание ортогональность пронзво™»!* Av»
даментальных функции с весом k (л), получим Р °Д ФУ?'
г.
&1к
ол1п
L
(4.53)
Аналогично получим выражение для внешних обобщенных сил
Q? f(O.\\(L)+ p(x,/)Xhdx. (4.54)
О
Подставив выражения (4.52) - (4.54) в уравнения Лагранжа по-
лучим систему обыкновенных дифференциальных уравнении
+= k = 0, 1, 2...., (4.55)
где
~~~7-------------•• ------J
X1+J Р (х) Х| dx Г k (х) (Л’у» dx
и о
Силы, действующие в сечениях стержня, могут быть определены в
соответствии с уравнением (4.55) при помощи выражения
j S(x,tj—k(x) v (4.56)
**=0
В простейших случаях, когда движение поезда при пуске его в ход
можно рассматривать как движение однородного упруговязкого стерж-
ня, значения р (л) р; k (л) = А-.
"I । 1; И'-.о-о.
\ (J! /
При этом собственные числа можно определить, решая трансцен-
дентное уравнение
tgX -а?.; а = ^>; Н-57)
pt
а фундаментальными функциями задачи будут
Х„ 1, Х»=СО5-Ц^-. *=1.2.3........ (4.58)
Пользуясь выражениями (4.87), в этом случае получим для упруго?
вязкого стержня
s = * v х; (?,+р ?»). Н-59>
*= I
8
а для упругого с гистерезисом
• / и' • \
S = k V + — Як | •
k~\
(4.60)
Для случая, когда F (П-d - (')• в Работах 161> 651 получено
где
S = —— (1-Y0—2
!+« £ а
sin X» sin Xjt xlL
>.h (2Xh-sin2/.;<)
«61)
x c"h*Tcos(nJT4-»’fc).
X
С помощью этих формул найдены численные значения сил для слу-
чая пуска растянутого поезда массой 1770 т с двумя электровозами
массой по 132 т, помещенными в голове состава (т. е. а ~ 0,15).
Эти значения хорошо согласуются с результатами опытов по пуску та-
кого же поезда.
Осциллограммы сил в автосцепках при трогании с места растянуто-
го поезда приведены на рис. 4.1. Точками показаны значения усилий в
соответствующих сечениях однородного стержня, вычисленные с по-
мощью формул (4.61) при k = 1060 МН, р' = 0,11. р = 5.08 т /м. Ли-
нней / показана осциллограмма тока в тяговых двигателях электро-
возов, соединенных по системе многих единиц. Так как можно считать,
что сила тяги пропорциональна силе тока, эта линия изображает си-
лу тяги локомотива. Линии 2 — 7 являются осциллограммами усилий
в упряжных приборах в пяти сечениях состава. Линин 4 и 5 соответ-
ствуют усилиям в одном сечении и приведены для стыковки осцилло-
грамм, записанных в разных вагонах-лабораториях. Усилия записаны
в сечениях, соответствующих значениям = 1; 0,83; 0,59 (линии
4 и 5); 0,33 и 0,17, где х — расстояние от свободного конца состава.
Рис. 4.1. Осциллограммы
сил о автосцепках при
трогании с места растя-
нутого поезда [61]
88
Анализ перемещении фрикционных поглощающих аппаратов пока-
зывает, что они сжимаются только при первом нагружении и далее*-
реагируют на изменения силы. Колебания происходят вследствие пр£
дольной упругости кузовов вагонов. Таким образом, после пепвдго
натяжения поезд превращается в стержень с упругими несоверщенст-
вами.
в более общем случае р (х) и k (х) можно представить с помощью
кусочно-постоянных функций.
в соответствии с работами [65, 741 представим:
л
k (х) - А’о I ч- 2 гк1 Q0 (Х^ХИ ;
/"i
р(х) = Р<, 1 4- v <Ч(х-Х/) 4» у m;Ol(x-x?);
L /—i J
kj+i—kj
(4.62)
(4.63)
«I
л

т» Р7-И—Р/
Ро
В этих выражениях индексом / обозначен номер участка или но-
мер сосредоточенной в точке массы, расположенной в начале участка,
обозначенного тем же индексом, в точке х = Xj 4- 0; р0 и — базис-
ные значения плотности и жесткости стержня; xj — координата начала
участка с номером /, п — число участков.
Дифференциальное уравнение (4.47) для определения фундамен-
тальных функций задачи:
где а! (х — ху) — импульсивная функция первого порядка.
В общем случае можно воспользоваться подстановкой С. И. Кона-
шеи ко [53. 741
Л Е-Ь V (Е—E/)Y/au(E —8/),
/-1
которая осуществляет сплайн-преобразование аргумента.
В выражении (4.64) е — новая переменная, а значение еу — е при
V ~~~ Vy
Подставляя выражение (4.65) в уравнение (4. 64) и опуская преоб-
разования, в которых используются операции с обобщенными функци-
ями (741, можно получить уравнения с постоянными коэффициентами
и сингулярной правой частью:
Х;с(е) bv^A'Ue) - v [ф>Х;<(ху-0)-фЛ’П//\\(х)1о1(е-еу). (4.66)
/-1
Буквы е и х в индексе показывают, по какой переменной берется
производная.
Такие уравнения хорошо решаются
методами операционного ис-
числения.
Решения уравнения (4.66) можно представить в виде
Xh (е) = Xh (0) cos v* е+vI1 X* (0) sin vfc e +
+ v*i V 0)sinvh(e—e7)—
Л
—'•* 2 B;)a,(e—e;). (1.70)
/= I
Исключая промежуточные параметры Xix (Xj — 0) и Xf. (xj), по-
лучаем
Xk (e) = Xh (0) Ф,„ (e) 4- v*’Xj?(0) Ф.:К (e). (4.71)
Здесь
Фц(«) = со5Уйе+ 5] >bsinvfc(E—ey)oo(e—ey); I
'"жИЬк (4.72)
Фзл(е) sinvfce4- У Bysin v>,(e—Ey)o0(E—ey)
/=i
представляют собой обобщенные функции Крылова, относящиеся к
классу сплайнов. Коэффициенты /1/ и Bj могут быть определены с по-
мощью рекуррентных соотношений
А‘ Л; (1 + V T(,j -^snvAe;4-,v‘4J,COsv*(ej—е,,)
\ р“> / L pu>i
-<рЛ'’*| cosvjSj-t-'v' 4„sinv)l(eJ-e„)l.
L рг» | (
(i I \ * x । ।
1 + 2 Vp I COS v„ ej + V Z3„ cos V,. - ep)
/ ‘p-l
sin vA e7 4- 2 Bp sin V* (ey — Ep) .
p»l
(1.73)
90
Продолжая рекуррентную процедупц • —
граничным условиям при значениях Р TxLA0 1 = п » удояль™ .
получить в любом конкретном случае ^ВетстоУю^чх М д “°РЯЯ
определения собственных чисел задачТ £Т'ДеНТ,,ос Уравнение ^
ные значения необходимо „анти со(кТ8ён,?ы. * ’ опРеДелнв СХВ«Г
зуя X» (е) и обращения сплайна вен,1ые Функции Д\
л
(4.74)
где
/
/ \ л-1 / \ p=.i /
к решить уравнения (4.55). После этого можно с помощью соотноше-
ния (4.56) определить силы, действующие по сечениям эквивалентного
стержня.
Г. Выше рассмотрены случаи, когда поезд как одномерную систе-
му твердых тел, связанных податливыми соединениями, можно пред-
ставить в виде эквивалентного стержня. Иногда может представить
интерес поведение самого вагона как упругой системы в поезде. При
этом поезд необходимо уже рассматривать как цепочку стержней. По
сути — это третья физическая модель поезда. Исследование колеба-
ний поезда по этой модели стало возможным после разработки описан-
ного выше специального математического аппарата [53; 741.
Рассмотрим особенности этой модели, ограничиваясь построением
решения для однородного по массе поезда. Тогда в уравнениях (4.44)
и (4. 47) следует считать р (х) = р0, а
I' k (Л) *0 I I -- У -7s- а1 («—*/)
(4.75)
Однако при этом необходимо также иметь ввиду, чтоi в’ Т°ч,““
х = х, перемещении А,., соответствующие Л-й форме^олебаний, пре-
терпевают разрывы непрерывности первого рода с |
ЬХк(х>) Xll(Xj-rO)-X*(x/-0) = fe7,Sk(xr), <4-76)
где S,. (х,) — k -я фундаментальная функция для усилий, причем ЯМ
S* (х) — непрерывная функция.
Таким образом,
”х;(х).
п
(4.77)
Sk(x) = iJl+y -£-<Mx-Xj)
/-I J АН_________________________________________
В этом соотношении производная Хь (х) в точках х =
разрыв второго рода, множитель в скобках в этих же точках ооршцд^м
СЯ в нуль, а произведение их (л) сохраняет непрерывность по все
длине стержня.
Ппипимая во внимание эти свойства, системы, можно получить
S+4X.-2 ^-«<х,±0>
/-I J
(4.78)
При этом XL (х, + 0) = XL (Xj - 0), но XL в точке Xj претерпева-
" выражению (.1.71) и 11мсет
ВИД X* (*) = А (°) *» W + v‘ ’ А* (0) (х)< ( > 79)
где
ф1 к (х) = cos vA х + У Cj cos v/. (x xj) (x — Xj);
/«i
Ф1Л W = sin vA ,v 4- V D)cos v* (x—A’/) a° <-v-v>)• Я
/*»
Значения Cj и Dj определяются с помощью рекуррентных
шений: . j
-I- V CpsinvA(.V/ —A j ;
p~i
/— । ps..
V Dp sin vh(xj—ду) .
COOTHO-
(4.80)
DJ = V*T~
kJ

После определения фундаментальных функций А\ (х) решение
строится для конкретных случаев по описанной ранее методике.
Исследования, выполненные С. И. Конашенко (53) и Н. Б. Туль-
чинской показывают, что представления поезда в виде цепочки твер-
дых тел и сплошного стержня с грузом на конце являются предельны-
ми случаями рассмотренной модели. Рассмотренная модель рекомен-
дуется для исследований колебаний сцепов с малым числом вагонов.
Д. Определим силы в однородном поезде, составленном из вагонов
с подвижными грузами. Для этого используем уравнения движения,
приведенные в п. 1.3. Граничные условия представим в таком виде, что-
бы можно было разделить переменные. Будем считать, что к концам
х = 0 и х = L стержня прикреплены твердые тела с массами /пп и
К КОТОРЫМ присоединены тела с массами mVij и m2zj такими, что
соблюдаются соотношения
при
х = °-Л^=Л^ = а1. прнх__.£_2^^-. а... (4.81)
PiL PtjL
Лр‘ Тела с массами m12j и mt3, присоединяются к телам с
• и /л21 так же, как и грузы с плотностью рау к стержню.
В этом случае граничные условия можно записать, как-
аг-
(4.82)
(4.83)
<Х| pt
0
= -S.
L
<4Pti,
I дГ
Такне граничные условия необходимо удовлетвовяи ..
дуются колебания поезда. Начальные условия задачи в об^сл^е
и (Д-, о) //„ (д); U’J (л; 0) = WOJ(х); / = ТГлр;
^- = v0(x); = Д
Решение уравнения (1.36) отыскивается методом разделения пере-
менных, т. е. в виде соотношения (4.46).
При этом
0; pijf| + n!S(T) = 0. (4.84) |
Подставив выражение (4.46) в условие (4.82), принимая во внима-
ние уравнение (4.81) и обозначив Z = n.L, получим характеристичес-
кое уравнение для • шрсдслсния собственных чисел задачи
Jg.±<x,)X j
1 — ссх а, /Л > «ЯКЯ
такое же, как и в случае продольных колебании стержней с прикреп-
ленными по концам твердыми Телами [601.
Построим решение, аналогичное решению (4.49),
«(.V. I) У V, </,(;); (Л-, О =- V А'| Фо (0. (4.86) 0
I 0 i = Q
где / = 1, пр; Л, С(кк гнойные функции; q, и <pf/ — обобщенные ко-
ординат ы.
Используем уравнения (4.50); будем считать, что сосредоточенные
внешние силы прикладываются к стержню в точках £*’, а силы
f*/ — к грузам в точках £*/, распределенные силы интенсивностей
/1 (x, t) и f.:f (х. /) - к стержню и грузам. Тогда после ряда преобразо-
вании найдем обобщенные силы
II получим уравнения, имея в виду, что XJ = О при Х„ = О.
o'oo9i+ 2 «о/'₽<> + г>'5^1 = *’= °- ’• 2- •••:
/-1
а/о7| + в//Ф//+гяМ,РФ Ф|/) = <®« /= !* пр*
Здесь
aje = ()>',; а101^а‘0 = —РцУь оп^Р^'ь i
= 0, I, 2, /= 1» Лр»
L
Yt а, LXI (0) 4-а» W (М + Ъь Ъ = Х’ </л':
(4.89)
?п =
(Xi)-dx- zlo~0.
Уравнения (4.88) необходимо решить при начальных условиях
/. L.
4i Ф) *?? м0(х) Xi dx\ фм (0) 2?/ | ^о/ U) X/ dx',
о Ь
.IL L
7/ (0) = 2»? I Ц>М X, dx\ (0) = г?,1 | lzo/X| dx;
(4.90)
i 0, 1,2, ...; /=1, /Ip.
Преобразуя дифференциальные уравнения (4.88) по Лапласу при
условиях (4.90), получим
“'..РЧ + a‘oiP2W)+ZuS(p)qi Qi', i - 0,1.2. ..
/-1 Vt.yi)
«1о Pz qi 4-«// p1 Фм 4- Zii Р/ (P) ф< / = Qo‘. / = ГГй?>.
В этих уравнениях чертой сверху отмечены изображения соответ-
ствующих переменных и операторов; р — комплексная переменная.
I ®7* = Ql 4-а'оо lP4i (0) 4- qi (0)] 4-
2р -
4- 2 Оо/|рф|/(0) 4- Фи (0)] 4-2ц S'oIp, 7/(0), 7/(0)];
/ • i
Q?f Qo + fl/o [p7i (0) 4- qt (0)) 4- о// [РФ// (0) 4-
4-фо (0)14-zitP0J[p, фо(0), ФП(0)].
(4.92)
94
Здесь So l 1 н и Ро>( ) —г--7„ иа1|(
L (S) и L (Ру|, зависящие от начальных условий задачи
л? ь
— • t = o, 1,2, ...;/= 1,Лф, (4.93)
пр
части преобразований Лапласа
Решение уравнений (4.91) можно представить в виде
Du
Qi =
где
D,-- a'QQp'- zuS(p)— V (aS/)’p‘Pr,'(p) P,i(p).
/“1 /-1
Df= Qi
"l* , - "p
2 "oiP-QTi-Pu' (p) ПР1У(0),
о’
- — лр
Qu' <аР' *iiS(p)— У (ао»)’р’(1 -
* в. 1
Л —
(4.94)
—б*у) Л*‘(Р) — a'oiP2 Q?‘- «Up’Q’,(I-6М) х
И РоИ 1-
л
Л
XPik'(p)
i H
>• — 1 ° “•
где 6hJ — символ Кронекера; PtJ ~ a}/p2 i- (P).
Изображения функции, описывающих во времени изменения сил
S и интенсивнее - то: имеют вид
5 = V д; (X) S (р} д (р}- Pj = v Xi (х) Р, (р) ^j (р). (4.95)
. : 0 /=.0
Ускорения грузов с номерами / пропорциональны соответствую-
щим значения’.: интенсивностей Pj.
Конкретизируя начальные условия и внешние силы, можно с по-
мощью приведенных выше формул получить изображение на комплекс-
ной плоскости решения поставленной задачи, а затем, обращая точно
или приближенно преобразования Лапласа, получить решение, как
функцию времени.
Е. Наиболее простые решения могут быть получены при рассмот-
рении продольных колебаний однородного сцепа вагонов длиной L
с подвижными грузами, образованного при соударении двух сцепов
длинами L, и L2 : L = Lx 4- Lt. В этом случае граничные условия
определим выражениями (4.82) при ах = а2 = 0, а начальные усло-
вия представим в виде:
Л = „о 11 _ Сто (Х_ л,)]; о, / =т^ (4.96)
Пусть
5 f {4‘
мм..„„о>,„ ’• "•“....................................
,п„ Дй.й'к оригиналам для рассматриваемого случая.
“““5 ” ° ” у"°”' ” * ’
грузов в виде К _ я₽;’ 1
S(7.0=-»«S/«sin,nV'S,n,',lX/?1 (4 99)
fl,(xj)=-^s,/(,')si,’,”;°C0S,"x Aw,h I
l/.y-Aye-^'cos^^ + Tn), () (оо)
\VU = Вое~ *'/' cos (со/7 / 4- ем)
для случаев комплексных корней уравнения Dt (р) 0 (— hlf и
0)/; __ вещественная и мнимая части пары корней с номером /). Для
каждой пары действительных корней этого же уравнения функции
Vij и определяются, как
Уц ЛцЬ"*»*+уи<* “и‘. (4.101)
W71/=BMe-’*//,4-^c’'^r.
В выражениях (4.100) и (4.101) Ац, Вц, <р<у и Ец являются функци-
ями >.t — in и соответствующих значений и a f (i) - множитель
сходимости, предназначенный для сглаживания выбросов, обуслов-
ленных явлением Гиббса (341.
Таким образом, решение (4.99) представляет сумму пакетов част-
ных решений с одинаковыми распределениями амплитуд по длине сис-
темы. Число составляющих пакета равно лр 4- 1, где лр — число не-
прерывно распределенных систем грузов, с которыми взаимодействует
стержень.
В случае лр= 1 и р = щ = 0 уравнения Dt (р) = 0 биквадратные,
т. е. соответствуют собственным колебаниям консервативной системы с
двумя степенями свободы. Следовательно, каждому собственному зна-
чению Л/ системы соответствует пакет, состоящий из двух собственных
колебаний с одинаковыми распределениями амплитуд. Частоты этих
колебании при увеличении значений ).t асимптотически стремятся к
значениям v/i = inL~x[kp~l (1 —п)"1)1^ частот колебаний стержня
длиной L (без грузов) и к значению v/2 = (&i/pG),/2 парциальной час-
тоты колебаний грузов относительно неподвижного стержня.
Ж. При рассмотрении переходного режима движения, вызванного
пуском поезда с подвижными грузами, ограничимся случаем, когда тя-
га осуществляется одним локомотивом и нарастает мгновенно (пр»
96
этом влияние подвижности грузов на колебания поезда более сущест-
венно). Тоуда» считая пр - 1, учитывая выражение (4.97) и что в уело-
в11Ях (4.82) значения а, = 0. а, = а, при нулевых начальных ycS.
ях после необходимых преобразовании выражений (4.87)______(4 95)
получим при х = х L
X
- I /«•III /=1
ХСО$((0м/4-фа);
Р/ & V
01 (х, 0 = ~т“ ~ е cos (соо t во) —
* и
-s #(£) 2 Вме~*«‘ cos(Ш|, t +~Е|
/-1 /-1
d’V
где "dp"” Уск°Рсн,,е гРУза в вагоне; pL = р£. Значения hu и
являются вещественными и мнимыми частями двух пар корней (/ 1.2)
алгебраического уравнения D/ (р) = 0. Амплитуды AIZ, Ви, Во и фа-
зовые углы е0, <pi; и ец являются функциями собственных значений Хь
собственных частот cof/ и величин Лц.
Функции координаты х имеют вид
R? (х ) = —5— sin Xf sin X. x;
«п
R'l (x) = 2k । P/.COS Xj cos Xi x.
(4.102)
(4.103)
Полученное выше решение задачи для пуска поезда является при-
ближенным, так как при записи граничных условий (4.82) с целью
упрощения считалось, что часть массы локомотива подвижна и связа-
на с остальной его частью так же, как и подвижный груз в вагонах по-
езда.
Граничные условия при тяге одним локомотивом должны иметь вид
х 0; 0; Л L; mL * " У"0- = F (t)-S (L. I).
r).r dt2
При таких граничных условиях уравнения (1.36) не удается решить
методом разделения переменных, а применение операционного исчис-
ления приводит к более громоздким решениям [18]. Графики решений
в виде изменений во времени сил при пуске наливного поезда, состоя-
щего из четырехосных цистерн, приведены на рис. 4.2. Цистерны свя-
заны друг с другом упруго. Жирной линией даны графики, получен-
ные при решении задачи с помощью операционного исчисления (18].
Тонкой линией показаны аналогичные результаты, полученные опи-
санным выше способом. Результаты решения разными способами до-
статочно хорошо совпадают. Это позволяет проводить исследование,
используя решения (4.102), полученные при упрощенных граничных
условиях.
1 Злк. 5GI
Рис. 4.2. Графики сил при пуске наливного нос «да
Формулы (4.102) при G-0 сводятся к решению < 1.61) при у -0.
3. Рассмотрим метод решений при достаточно сложном задании том
мозной силы, когда учитываются некоторые особснн<»сти ес реализа-
ции, например, тормозом с воздухораспределителем Ле ~'и ¥
Будем считать, что лр = 1, а зависимости сил от соответствующих
перемещений определяются операторами (4.97). Положим в (• )
’ Пусть на конце х = L к телу ш21 в момент времени / = 0 nP“^J*
дывается сила F{ = Fo. соответствующая тормозной силе локом •
Одновременно вдоль эквивалентного поезду стержня Расг,1)0СТР‘
ется сила интенсивности ft (х, t), изменяющаяся в соответствии
раженнямн (3.26) и (3.27). . игсочно-
Далее будем считать, что все параметры функции /1 (.V. О к>
постоянны. Постоянство сохраняется на участках, равных длш
кого вагона. Тогда интеграл в выражении (4.87) можно заменить у
мой и представить Q/ (/) в виде
Q?(0 = -F. X, (О-^-sin (Vo. Ху. Qcos JlLLpL (,104)
где W — число вагонов; п = Е 1^с-) Е { 1 — целая часть отно
1 I 1 * ' ' ==Q.
шения; — собственное значение с номером /. В этом случае
ПОДставнм выражение (4.104) в уравнение (4.88) и будем РсШпаптпь..1Ка;
но систему 2п* дифференциальных уравнений второго г Р g
л* — число слагаемых ряда, которыми можно ограничиться при вы-
числениях сил.
Обычно п* = (10 ч- 15). В результате численного интегрирования
определяются обобщенные координаты </, и фЬ а затем вычисляются
силы
5(.v. 0 = —т-2sin (0 + и (Oh
1
Рх (х. /) Л, 2 COS [фа (/) X И1 фп (/)].
(4.105)
Порядок интегрируемых в этом случае систем дифференциальных
уравнений существенно ниже,чем порядок системы в уравнениях (1.2).
Если подвижность грузов во внимание не принимается, вместо сис-
темы уравнений (1.88) следует интегрировать уравнения (4.61).
4.2. Моделирование с помощью АВМ
Все АВМ можно разделить на две группы 1631: электрические моде-
ли, представляющие собой электрические цепи, процессы в которых
описываются такими же дифференциальными уравнениями, как и про-
цессы в механической системе, и электронные модели, представляющие
набор счетно-решающих устройств, выполняющих абстрактные мате-
матические операции и коммутируемых друг с другом так, чтобы про-
цессы в системе в целом протекали в соотвегствии с заданными диффе-
ренциальными уравнениями.
Достоинство АВМ первой группы в том, что схему модели можно
составить, пользуясь электромеханическими аналогиями, не состав-
ляя дифференциальных уравнений. В табл. 4.1 приведены и описаны
основные электромеханические аналогии.
Схема поезда, в отдельных вагонах которого перевозятся подвиж-
ные амортизированные грузы, показана на рис. 4.3, а. Электрические
Таблица 4.1
Механические системы Электрические системы
1 система аналогии II система аналогии
Сила F (/) пли момент Л'<'’ Лисса т или момент ннср • пин / Коэффициент вязкого со- противления р Жесткость к Перемещение х или угол поворота ср Скорость Рс*Х ИЛИ (0=4' Напряжение и (т) Индуктивность L Омическое сопротивле- ние R Инверсная емкость с-> Количество электри- чества q Ток / Ток / (т) Емкость С Проводимость g^sR'1 Инверсная индуктив- ность L~l Магнитное потокосцеп- ление ф Напряжение и
4
плмиа ПО первой системе электромеха-
авиже»,|С 4 з б. Параметры электрнчес-
цепн. моделнРУ^ приведены ’ .£1ИЛЫ1Ы параметрам механической
япческпх знало пропории» „ TPcopHeft подобия опреде-
кой "‘Тсвязь межАУ «»«« Дида подобия. которые могут быть
СИС1СМЫ™мя незавчснмы>,н ьР"т ₽
ляется тремя D вИдс
выбраны, вапримеР- R| „ .
=V-=
-7г их’
(4.106)
Ft их
... т воемя процесса в исходной механической системе и в соот-
где/ ТДРР1 электрической модели. Гри параметра электрической
^Я^Хзвольнымн. Обычно это L,. С „ и. Значение
R. а также отношения f| £ -лн 11аходя™ с
С°Х<Хы&лограмм. полученных в работах (63; 75) при эдект-
пичХч моделировании трогания с .места поезда массой 2340 т, со-
стоящего из 29 вагонов, локомотивом массой 132 т, приведены на
₽"СВ «ад случае колебания растянутого поезда определяются про-
текающими в нем волновыми процессами. При этом, пока колебания
нс затухли, скорость движения нарастает ступенями, а силы в авто-
сцепках нс превосходят реализуемой локомотивом силы ин и. Резуль-
таты моделирования хорошо согласуются с результатами опытов, при-
веденных на рис. 4.4, б. В работе 175) показано хорошее совпадение
результатов моделирования неоднородного поезда с результатами ана-
литических исследований. Однако практика показала, что более эф-
фективно проводить исследование переходных режимов движения по-
ездов и соударений вагонов методами электронного моделирования.
Расчетная схема объединенного поезда, состоящею из головного
ГЛ, вспомогательного ВЛ локомотивов и вагонов В, и соответствую-
100 Рис 43 Схемы поезда и его электрической модели
a)
J
о
/
2
J
0)
j
Рис. 4.4. Осциллограммы сил (
пыс линии) и скоростей (штрнлон
линии) при трогании посада с м
(63: 75]
о
I
О
щая ей схема электронной модели
даны на рис. 4. 5. На электронной
схеме треугольниками обозначены
интегрирующие, суммирующие н
инвертирующие счетно-решающие
устройства, а прямоугольниками—
устройства, выполняющие указан-
ную в них операцию. При этом обо-
значено ФП функциональный пре-
образователь, моделирующий за-
висимость тока возбуждения /„тя-
гового двигателя от магнитного по-
тока Ф; БП — блок произведения;
/< и /1 — блоки постоянных мно-
жителей, значком > отмечен опера-
ционный усилитель. Штриховыми
линиями выделена часть схемы, мо-
делирующая переходные процессы
в цепи тягового двигателя вспомо-
гательного локомотива (в соответст-
вии с уравнениями (3.13)—(3.14)1.
Прямоугольником, отмеченным _
буквой S, показан элемент, моделирующий работу соединения вагонов
В эту схему включены элементы одного из вариантов реальной снеге
мы автоматического управления (САУ) вспомогательным локомоти
вом. которая исследовалась с электронной моделью поезда и с реаль
ным поездом. Латинскими буквами отмечены соответствующие фнз
ческие величины. Черта над ними указывает, что на выходах устройс
вырабатываются величины машинных переменных в виде электрнч
ких напряжений-аналогов соответствующих физических перемен
/ — вырабатываемые устройством У напряжения-аналоги внешн
сил, действующих на экипаж при торможении и на уклонах.
Осциллограммы, полученные при моделировании трогания с м
головным локомотивом растянутого поезда, приведены на рис. 4.
Распределение (/) наибольших значений сил (кривая линия),
денных при моделировании трогания с места объединенного п
со вспомогательным локомотивом, управляемым САУ-ВЛ-1, и
ценные точками результаты экспериментальных исследований
системы показаны на рис. 4.6. Как при моделировании, так и в ог
в течение переходного процесса проявлялись зазоры в соедии
вагонов. Результаты моделирования хорошо согласуются с pi
тамн опытов.
Подробно варианты схемы электронного моделирования соед^
вагонов, устройства для моделирования тормозных сил, а та
возникающих при движении поезда через переломы продолы!
филя пути, описаны в работах [78; 91; 93, 97; 1161. _
Сопоставление результатов электронного моделирования]
риментальными данными и расчетами, произведенным!? ^
ЦВМ применительно к исследованиям соударений вагонов,!
ш
Рис. 4.5. Схемы объединенного поезда и его электронной модели
ванных гидрогазовымн поглощаю-
щими аппаратами, дано на рис. 2.6.
Осциллограммы сил, получен-
ные экспериментально и при моде-
лировании экстренного торможе-
ния поезда, показаны на рис. 4.7.
Там же указаны численные значе-
ния сил в обоих случаях. Их со-
поставление свидетельствует о хо-
рошем соответствии результатов
опытов и моделирования.
Рис. 1.6. Распределение наибольших
сил в объединенном поезде массой
5640 т [115]
Сопоставим статистические характеристики сил, полученные экс-
периментально и при электронном моделировании трогания с места-
однородного поезда массой 10 000 т по усмотрению машиниста при про-
извольном начальном состоянии состава (79]. На рис. 4.8 по оси абсцисс
вправо от оси ординат отложено значение xIL,а по оси ординат — си-
ла. Линия / показывает линейно сглаженное распределение вдоль со-
става средних значений Sn, (i), а линия 2 —их средние квадратичные
отклонения о$, найденные с помощью электронного моделирования.
Заштрихованная область — доверительные интервалы, определенные
с вероятностью 0,99, а точками показаны результаты опытов (72).
Параллельно оси ординат проведена вторая ось, на которой отложены
значения сил в долях о$, а влево от нее на уровне среднего значения
наибольших сил, действующих на вагоны в любом месте состава (по
данным моделирования = 0,72 МН ± 15 кН при о$ = 0,2 МН ±
± 12 кН) проведена ось, на которой отложены значения плотности
распределения вероятностей в МН"1. Линией 3 показаны резуль-
таты обработки опытных данных, а крестиками — результаты модели-
рования, полученные для тех же сечений поезда. При этом не рассмат-
ривались сечения вблизи вагонов-лабораторий, нарушавших однород-
ность поезда. В результате обработки данных экспериментов найдено,
что средние значения наибольших сил составляют 0,685 МН, а при
моделировании получено 0,7 МН. В обоих случаях о$ = 0,2 МН. Из
Рис. 1.7. Осциллограммы сил при экстренном торможения растянутого 1
массой 4300 т, полученные экспериментально (а) н при электронном м
риианни (б)
приведенных данных следует, что электронное моделирование позво-
ляет получать приемлемые для практики статистические характерис-
тики ожидаемых в поезде сил.
В связи с этим следует отметить перспективность использования
гибридных экспериментальных установок-стендов, состоящих из
электронной модели поезда, работающей в реальном масштабе времени,
реальных систем управления локомотивом или CAN и тормозной стан-
ции [58; 911, оборудованной электромеханическими датчиками и уст-
ройствами согласования.
Подобные стенды могут быть использованы для эксперименталь-
ной отработки систем управления локомотивами, тормозной аппара-
туры. а также в качестве тренажеров для подготовки машинистов.
4.3. Численное интегрирование с помощью ЦВМ
уравнений движения поезда
Уравнения движения (1.2) поезда, дополненные уравнениями со-
стояния, формулами для вычисления сил взаимодействия вагонов
друге другом н с грузами, а также уравнениями электромеханических
процессов в тяговых агрегатах и уравнениями управления (если это
необходимо), образуют нормальную систему дифференциальных урав-
нений
(t у); у= |//< (0); i = 1. Nv, (4.107)
решение которой конкретизируется вектором у (0) = (;// (0)|; <==
~ I* АГу начальных условий; /Vy—число уравнений первого по-
рядка. Отметим, что решения этих уравнений существуют и единст-
венны, так как их правые части относительно переменных tji непре-
рывны, удовлетворяют условию Липшица и интегрируемы по Риману
относительно независимой переменной [681.
пшш Иба1ЬШ“ Распространение получили разностные методы чне-
mvnn ? интегРнРоваиия, которые можно представить двумя основными
пЕ : одношаговые методы и многошаговые. Одношаговые методы
зволяют построить решение в момент времени I 4- Л, ограничиваясь
информацией о векторе у только для момента t (h — шаг интегрирова-
ния). Многошаговые методы для построения решения в момент /
требуют информацию о векторе у в моменты времени /, t — fi. I— 2Л .
t — (Л — 0 ,1> есл” используются явные разностные формулы, и, кро-
ме того, информацию о производной у в момент t ф- Л, если использу-
ются неявные рапнютные <|и)рмулы.
Примером формул, реализующих одношаговые методы, являются
стандартные .|;>рм\лы Рунге-Кутта четвертой степени
у(, /„ у(о-;+ (4.108)
\ и о G /
где
к, /(' У (')): К..: /^ + фл,у.(0+±/1кф
K.-fi' 4/‘.У«> флкф.К^КГ+Л.у^+ЙК,); 1
Н ) (/, ( )): у {</,); К, = {Кя};Z=TjV„ /=1д . j
Эти формулы удобны для интегрирования уравнений с достаточно
гладкими правыми частями и имеют погрешность порядка Л5. Однако
их применение нс дает эффекта при интегрировании уравнений движе-
ния поезда с разрывными первыми производными правых частей. Это
приводит к необходимости исключать из рассмотрения точки разры-
вов, локализовав их на границах интервала, соответствующего шагу
интегрирования, что требует использования малого шага интегрирова-
ния и не оправдывает применение этих формул. Кроме того, исполь-
зование формул Рунге-Кутта приводит к необходимости четырехкрат-
ного вычисления шачений правых частей уравнений.
Более эффективным оказывается применение многошаговых мето-
дов. Ограничиваясь применением формул второго порядка, тем самым
можно осуществить сглаживание разрывов первого рода лишь первых
производных правых частей. При этом исходная система дифференци-
альных уравнений заменяется системой, интегрируемой численно вы-
бранным методом, которая по своей (физической сути несущественно
отличается ог исходной.
Наиболее подробно разностные методы описаны в работе [51.
Численное решение может оказаться непригодным, если погрешно-
сти чрезмерно велики и имеют тенденцию накапливаться в процессе
счета, особенно если велик интервал интегрирования. Поэтому очень
важно, чтобы разностные (формулы были бы устойчивыми к накопле-
нию ошибок в процессе численного интегрирования. Этому удовлет-
воряют явные разностные формулы Лдамса-Башфорта и неявные фор-
мулы Лдамса-Мультона, которые являются сильно устойчивыми и по-
тому пригодны для решения уравнений на очень длинных отрезках ин-
тегрировании. Так как погрешности при использовании явных и не-
явных (формул имеют разные знаки, целесообразно использовать их а
комбинации, рассматривая первые формулы как формулы прогноза,}
Рис. 1.9. Линеаризованная расчетная
схема соединения для оценки шага
интегрирования
а вторые - как формулы коррекции. Обычно выполняется не более
ЛВУН1^₽гоиоов"ние с постоянным шагом Л не всегда оправдано. Если
тгемзтоивается работа систем управления локомотивами или опре-
Шляются сита действующие на вагоны при движении поезда на боль-
шом участке пути с чередованием квазистатических процессов с явно
динамическими, целесообразно осуществлять интегрирование с пере-
меиныч шагом. При этом осуществляется прогноз с одной коррекцией
н изменение шага интегрирования в зависимости от абсолютного зна-
чения погрешности (8; 111.
В тех случаях, когда интегрирование уравнении движения осу-
ществляется с постоянным шагом Л, возникает задача выбора величи-
ны этого шага для конкретных условий интегрирования. При этом не-
обходимо ориентироваться по наиболее быстроизменяющимся пере-
менным движениям. Такие движения наблюдаются при ударном взаи-
модействии вагонов. В случаях если вагоны оборудованы фрикцион-
ными поглощающими аппаратами, быстрее всего протекают процессы
на участках силовой характеристики эквивалентного соединения, ког-
да жесткость его наибольшая, т. е. равна При такой жесткости на-
именьший период собственных колебаний составляет
Т = 2л |/ ~ ; in = mi 1112/(114 + in.). (4.109)
где mt и in. — массы двух взаимодействующих вагонов. Шаг интег-
рнрования должен ориентировочно составлять Т. Выбор шага
несколько сложнее, когда вагоны оборудованы гидравлическими
поглощающими аппаратами. Для оценки h в этом случае рассмотрим
линеаризованную расчетную схему, показанную на рис. 4.9, где k и 0—
жесткость и коэффициент силы вязкого сопротивления линеаризован-
ной расчетной схемы гидравлического поглощающего аппарата. Урав-
нение движения этой механической системы может быть представлено
в виде
+ —? + ——<7=о- (4.11°)
Р m Pm
Корни характеристического полинома могут соответствовать трем
апериодическим решениям с постоянными времени Тх, Т., и Тя или
одному колебательному с периодом 7\ и одному апериодическому с по-
стоянной времени Тя. Так как интерес представляют лишь оценки 7\
/ можно воспользоваться формулами:
(4.1П)
10G
а значение h оценить, как
т1(/, 7’.M1i = i7S,/=i77iI]). (и
В процессе пробных расчетов значение h корректируется так, чтоб1
была обеспечена необходимая точность. При варьировании парами
ров системы необходимо выбрать значение h так, чтобы погрешност
расчетов во всех случаях не превышали допускаемых.
В формулах (4.111) значение k можно определить, как
63
k а-1
*ст
S* = тах$ст.
(4.113)
где qa— ход аппарата; а — количество аппаратов в соединении; max
SCT — наибольшее значение силы в поезде при квазистационарном
движении (при трогании с места значение max SCT равно наибольшему
значению силы тяги), а значение р можно определить, приравняв ра-
боту силы гидравлического сопротивления к работе силы вязкого со-
противления в течение первой четверти периода колебаний вокруг по-
ложения равновесия. После ряда преобразовании можно получить
P = 0,85₽aPm. (4.П4)
гдер2 — коэффициент гидравлического сопротивления аппарата; —
наибольшая скорость относительного перемещения взаимодействую-
щих вагонов.
Проверим результаты численного интегрирования с помощью ЦВМ путем
сравнения их с результатами электронного моделирования и экспериментов.
Для этого приведем” несколько примеров.
Рассматривается режим трогания с .места предварительно сжатого поезда,
состоящего из 16 полувагонов массой 85 т, одного вагона-лаборатории массой |
61 т и локомотива массой 132 т. развивающего силу тягк /• (/) 0,2 (I — с""**)
МН. Предполагается, что вагоны оборудованы аппаратами Ш-1-Т, а зазоры о
межлувагоиных соединениях составляют 65 мм. Графики изменения сил в четы-
рех сечениях поезда, полученные путем решения соответствующей задачи с по-
мощью ЦВМ, приведены на рис. 4.10, о. На рис. 4.10, б и 4.10, о показаны соот-
ветственно осциллограммы сил в тех же сечениях, полученные при электронном
моделировании и экспериментально.Количественное сравнение сил показано вв
рис. 4.11 в виде распределений Stn(i) наибольших значений сил вдоль состава.
Рис. 4.10. Осциллограммы и графики сил при трогании сжатого поезда
1520 т
сплошной лиинсЛ показаны результаты.
„Ученные С помощью ЦВМ. крести-
"°'мн нанесены результаты электронного
иозЬянровання. а кружочками - усред-
Sue по четырем опытам данные.
• н-i рис 4 12 приведены аналогия-
11UC результаты, полученные для посз-
„ состоящего из 33 одинаково загру-
женных шсстносных полувагонов, паго-
н лаборатории и трех локомотивов. а
т^кже в случаях, когда поезд состоял из
одного (кривая /) или двух (кривая 2)
wKOMOT icon. 12 порожних и 1Й полно-
'Хю загруженных четырехосных полу-
тонов, двух вагонов-лабораторий, рас-
итоженных В первой П последней чет-
„сот* ""става. Пр«^1"1,ыс ««
5 ?П-4 1° результаты теоретических и
«сперямечтольных исследований евнде-
, А «ииипсм соответствии их друг другу. При изучении торможений
«явствуют о хорошо с||лы таги с1сдусг 11МС1Ь „ „„ и 111ачсн11я 1|а.
поездов в сочетании co c i н..х поглощающих аппаратов неоднозначно опреде-
ЧМЫШХ сжатий фрики»’0 ”“х’\ сбросом силы тяги и зависят от наибольших
ЛЯЮТСЯ иачааь’,“^ ; Эго^являстся дополнительной причиной наблюдаемо-
"ига ^ "торможен.ш разброса сил. Поэтому, чтобы сопоставить резуль.
т?тмоасчстов с рмультатами опытов, рассматривались случаи . •> единя поезда
его до скорости 10 км/ч, а затем - экстренного торможения,
РезЛь^ Та^ показанные на рис. 4.13 |G»r. ь9].спндетельст-
вуют. что математическая модель поезда и в этом случае хорошо отражает ре-
альные процессы.
Приведенные примеры подтверждают правомерность использова-
ния описанной в предыдущих главах математической модели поезда.
В случаях когда рассматриваются тяжеловесные поезда, особенно,
если при этом они еще оборудованы гидравлическими поглощающими
аппаратами и содержат в себе подвижной груз (наливные поезда),
приходится интегрировать системы, насчитывающие несколько сотен
дифференциальных уравнений. Тогда, особенно при изучении движения
поезда на больших отрезках пути, требуются значительные затраты
машинного времени. Поэтому важно уметь корректно понизить поря-
Рис. 4 12. Распределение наибольших сил при трогании сж.а‘$‘™ "Д/’бГ°Л
поезда массой 4100 т (а) и неоднородного поезда массой lou
108
Рис. 4.13. Распределение наибольших сил вдоль однородного (а) и неоднородно-
го (б) поездов при .;л тгинком торможении со скоростью 10 км/ч; воздухорас-
пределитель MT3-I35; чугунные колодки. Результаты опытов показаны кружоч-
ками
док исходной системы дифференциальных уравнений, учитывая усло-
вия (1-27) и (1.29). При этом необходимо выяснить, во сколько раз
можно понизить порядок исходной системы дифференциальных урав-
нений. не превысив допускаемые погрешности (например, 10%) рас-
чета сил. Исследования показали, что при определении сжимающих
сил во время экстренного торможения порядок системы может быть
понижен в п - 8 раз.
В работе (121 при рассмотрении в детерминированной постановке
движения поезда по переломам продольного профиля пути «на выбеге»
и при регулировочном торможении на площадке с последующим от-
пуском тормозов показано, что с погрешностью, меньшей 10%, силы
при первом нагружении системы могут быть определены, если поря-
док исходной системы понизить в п = 10 4- 12 раз (при исходном
Л' = 48; 72; 96). Если же понизить порядок системы в п — 6 раз. то
погрешности в определении сил не превысят 10% и на последующих
этапах процесса.
При понижении порядка системы в п раз ограничиваются сверху и
частоты се колебаний, хотя длительность протекания процесса в целом
сохраняется неизменной. Поэтому, если при понижении порядка опи
сание системы внешних сил аппроксимировать теми же функциями, hi
с другими эквивалентными для группы вагонов параметрами, тозатра
ты машинного времени могут быть уменьшены в г раз. Избегая нс
ходимости построения аппроксимирующих функций, можно вычнел
силы для каждого вагона в отдельности, а затем суммирова
в пределах группы. В этом случае затраты машинного времени у
шатен не столь значительно, хотя и существенно.
На рис. 4.14 приведен график зависимости Т*/7'| сокращен
трат машинного времени от количества вагонов л, объединяемь
ну группу. Из графика видно, что понижение порядка в 6—12 р
водит к сокращению затрат машинного времени в 10—20 раз.
рядка исходной viiviv-» м.
циальных уравнений
Приведенные выше сОПос
выполнены для существуют, 1хТавлсШц
вагоны которых оборудованы (Ьп»Осэдов.
нымн поглощающими aiinanTJ? Кцн°и-
рис. 4.15-4.17 Н.
экспериментов [105] с опыпшми ЬТап<
газовыми поглощающими аппап-» П,4₽о*
результаты расчетов [431 и
ЦВМ. Работа поглощающего аги!?ЩМо
описывалась соотношениями (2 *10’\ гТа
раметры выбирались в соотпетстЬ *’’*
табл. 2.3. за исключением значени. сС
которое принималось равным е’’
= 0.2 МП. так как в этом случае °*'
ння в цилиндрах составляли 9 и 4*Мпе*
Показатель политропы выбнратся п>
ным единице. На рис. 4.1G показА1.’.
распределения наибольших сил вдоль г
става. Сплошными линиями ограииче
зона значений, на даемых в опыта!
пои быстром выведении контроллера на VI позицию. Разброс наблюдаемых значе*
ний сил обусловлен разбросом начального состояния поезда, а также разбросом
реализуемой силы тяги. Рис. 4.16. а соответствует пуску однородного поезда
Кружками показаны значения сил. вычисленные с помощью численного иитсгри*
ровэння системы 277 дифференциальных уравнении, описывающих движение 93
экипажей (масса поезда 8100 т) и состояние 90 соединении. Предполагалось, что
каждый из трех локомотивов синхронно развивает силу .яги Г (/) = о.2 (I —
— с“2/) МН. а состав к моменту / — 0 был полностью сжат. Треугольниками
и крестиками показаны значения сил, вычисленные в случае, когда порядок
системы дифференциальных уравнений понижался соответственно в 2 и 3 разд
при соблюдении условий (1.27) и (1.29). Рис. 4.1G, б соответствует случаю, когда
между сечениями 5 и 5'd средней части состава располагался сцеп восьми шс-
стносяых вагонов, оборудованных поглощающими аппаратами Ш-1-ТМ. На
рис. 4.17 крестиками приведены значения сил. определенные с помощью ЦВМ
в случае экстренного торможения поезда массой 8100 т. вагоны которого обо-
рудованы гидрогазовыми поглощающими аппаратами ГЛ-100 М. воздухорас-
пределителями № 270-005, установленными на средний режим, и композицион-
ными тормозными колодками. Результаты получены при понижении порядка ис-
ходной системы дифференциальных уравнений в 3 рЬзз. Сплошными линиями
ограничены поля, в которые попадают значения сил, полученные эксперимен-
тально [105].
На рис. 4.18 и 4.19 сопоставлены результаты расчетов сил. воз.пикающих
в поезде, оборудованном фрикционными поглощающими аппаратами при раз-
Рис. 4.15. Осциллограммы
тропшии сжатого поезда
110
и графиюс сил. полученные экспериментально (л) при
массой 8000 т в с помощью ЦВМ (б); 6—39 мм, ап-
параты ГЛ-100М
Рис. 4.16. Распределение сил вдоль поезда с аппаратами ГЛ-100М при трогании
сжатого поезда
Рис. 4.17. Распределение • п>»ль поезда массой 8000 т с аппаратами ГЛ-100М
при экстренном торможении «жатого ((О), со=30 км/ч) и растянутого поездов
[(• *. v 50 км/ч]; 6«=39 мм
Рис. 4.18. Движение поезда через перелом
III
Рис. 1.19. Регул,,р08и.
нос торможение nDl.
Движении поезда no nv
TH ломаного профиля
личных ситуациях движения через переломы продольного профиля пути, с ре-
зультатами экспериментов, проведенных в тех же ситуациях. В первом случае
тяга поезда массой 6000 т осуществлялась двумя электровозами В Л 22м, соеди-
ненными по системе многих единиц. Кривая / (см. рис. 4.18) соответствует си-
туации, при которой в указанном на рисунке начальном полой:*..ли поезд был
растянут, двигался со скоростью 60 км/ч, а электровозы paauitti.i.iii силу тяги
100 кН. Кривая 2 соответствует движению <на выбеге» со скор н.тью 50 км/ч.
Данные экспериментов показаны кружочками и крестиками со< тнстстоснно для
кривых 1 в 2. В этих случаях расхождения результатов расчета л •кспсри.мента
составляют 5—6%, хотя порядок интегрируемой системы дифференциальных
уравнений был понижен в 4 раза. Во втором случае тяга п< ...» массой 8000 т
осуществлялась тремя электровозами ВЛ22М, вагоны были оборудованы воздухо-
распределителями № 270 005, поставленными на средний режим, и композици-
онными тормозными колодками, начальное положение состава показано на ри-
сунке; регулировочное торможение осуществлялось при начальной скорости дви-
жения, равной 65 км/ч, нажатие на одну тормозную колодку составляло 7,5 кН.
Расхождение результатов расчета (линия) с результатами’ экспериментов (кре-
стики) нс превышает 20 % (49]. В рассматриваемых случаях зазоры в соедине-
ниях вагонов в среднем составляли 40 мм.
Приведенные примеры подтверждают, что применяемая математическая
модель позволяет получать удовлетворительные результаты и может использо-
ваться при теоретических исследованиях.
120
Глава
5
АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ФОРМИРОВАНИЯ
ПРОДОЛЬНЫХ НАГРУЗОК В ПОЕЗДЕ
5.1. Переходные режимы движения поездов
с линейными или кусочно-линейными силовыми
характеристиками междувагонных соединений без зазоров
Рассмотрим переходные режимы движения при пуске в ход одно-
родного поезда, у которого междувагонные соединения имеют сило-
вые характеристики, показанные на рис. 5.1. Будем считать, что
к моменту пуска поезда значения i>i (0) = 0; (0) = 0; qt (0) = б;
i = 2, (п -I- 1). (л — число вагонов в поезде). При таких начальных
условиях зазоры не влияют на протекание переходного процесса.
Принимая по внимание сопротивление поступательному движению,
представим уравнения (1.6) в виде:
Р ----Ь рю (и) sign v: —: S-^S(e.E), е=—;d = —, (5.1)
д!1 Ox dx dt
где S (e, f) зависимость аналогичная S (q, q), показанной на рис.
5.1; ш (u) — интенсивность силы трения, приходящаяся на единицу
погонной массы р стержня.
Уравнения (5.1) необходимо решать при следующих условиях: при
х = 0 — S 0, а при л — L —
S(L,t) F(t) -/;i0 I -^--i юsign и j и(х, 0) 0; — =0, (5.2)
где w0— масса груза на конце стержня (масса локомотива), к которому
приложена сила тяги Г (/), изменяющаяся в соответствии с (3.19).
В простейшем случае, когда SlU( 0 и w = 0, найдем, восполь-
зовавшись решением, приведенным в п. 4.2, А, распределение Sm (i)
вдоль состава наибольших сил при
внезапно приложенной силе тяги
Го |у — со в формуле (3.19)), кото-
рое представим в виде 1801
Рис. 5.1. Зависимость S (<?, у) для
между вагонного соединения
где i — номер вагона, считая от ло-
комотива.
113
рассеяния энергии ц
.> ft . — Anta
• (5.4)
Из формулы (5.3) следует, что max Sm < Го и распределение на-
ибольших значений сил по длине поезда зависит нс от коэффициента
- -j = I — , а от соотношения масс т т„ и жестко-
'/стен kjkh. Последнее — особенность соединений фрикционного типа.
1 В то же время распределения Sm (0 в случае соединений упруговязко-
го типа или упругих с гистерезисом поданным работы IG11 существен-
но зависят от коэффициента, характеризующего рассеяние энергии.
При медленном нарастании силы тяги (значение у в выражении
(3.19) мало) наблюдается большее уменьшение сил ио мере удаления
вагона от локомотива, чем при внезапно приложенной силе тяги.
Наибольшие ускорения вагонов будут, если ktl kh (упру-
гие соединения). Для случая внезапного приложения силы тяги их
значения определятся выражением
1-е )(14-схр[—— (2/1—2<
/ I ^0
•
Из этого выражения видно, что шах йт (/) имеет место при i =
Рассмотрим пуск поезда в случае, когда So„ =/= 0. При этом огра-
ничимся режимом внезапного приложения силы тяги. Если /•'„ >$о
усилия будут распространяться вдоль поезда двумя волнами. Первая
волна распространяется со скоростью ah / у С приходом этой
волны устанавливаются силы S, < 50„. На фронте второй волны, ко-
торая распространяется со скоростью ап = I ]А;, начинается сжатие
поглощающих аппаратов и дальнейший рост силы, т. е. мотание оас-
лит1^?0^3 как бы двумя ступенями и происхо-
плав,,0‘ На р,,с- 5 2 показаны полученные с помощью элект-
ронного моделирования распределения сил (сплошные липни) и уско-
IM Влияние величины силы начальной затяжки па распределение Sm(0
i
рении (штриховые линки) при разных значениях с
депы вблизи липин. По мере увеличения S„„ пр ™ S°o о мнР“е "Р"ве-
корсния понижаются, а затем возиастиаг U’“ МНСИЛЫ 11 ус*
вышлют значений, имеющих место при’ч - случаях ,,е пРе"
показали, что оптимальной силой качан ной -J? Исслсдования 180]
сила, ври которой S„„ F„ 0 25 о 4 ««"является такая
при троганиях тяжеловесных поездов может <ТуПпп силы тягн
1791. В связи с этим овт„' а“ХМХ1ь^^а'Ь0'24-°'35МН
0.06 0.1-1 МП Исследования соударений в иоЛЛ Э С0СТав"т
поездов показывают, что изменение S. , в пределах 0 'л г°миЖатых
щсствеино влияет на уровень возникающих сит ° °’ 5 МН ,<есу’
Рассмотрим влияние сопротивления типа c’vxoro трения noervna
тельному перемещению вагонов на vnnnmi. „ Р Я пост>па’
трогании поезда с места. С целью упоошркна ’ иозн!.<каюи*,,х ПР”
5oij = 0 ничью \ прощения рассуждений считаем, что
(.ила сухого трения является пассивной. До тех пор пока движе-
Когта"; ',’"-; ппВаеТ ........ е,,лы- ~уюшие на т^.
Когда >и!.\ hl. превысит силу трения покоя, начнется движе-
шастся’ ТТ СКорост" сила тРе""« сначала резко умень-
* *;11; Hvt возрастает. При трога!.... поезда с места
представ.ini i ih терес начальный участок зависимости ш (и).
№Л? свя1 ге" мго ’’Р” тРоганин поезда с .места силы в автосцепках и
c^ptKTH движения нагонов распространяются вдоль системы волной,
сила сопротв.ъ । !’ движению также распространяется вместе с ними.
Особенное гыо процесса является то. что движение начинается с неко-
торым запаздыванием после прихода волны сил. На фронте волны сил
скорость j (/) -= Одо тех пор, пока dS дх вдоль характеристики х (/)
(на которой Нет. .’| О) не превысит интенсивности силы сопротив-
ления. Из решения, полученного в работе (1011, следует, что при
условии г
dS (L. О / с
--------/ «Р^о 0.5,
at I
(5.5)
приложенная к составу сила сопротивления распространяется вдоль
него со скоростью (р w0 интенсивность силы сопротивления).
Далее рассматриваются случаи, когда это условие соблюдается.
При трогании растянутого поезда с места мгновенно приложенной
силой тяги во время переходного режима скорость движения нараста-
ет ступенями и в течение первого этапа нагружения сохраняется по-
стоянной. Поэтому представим функцию и* (и) в виде
w (о) «= {w0—ад (] — е~V')) оу (т); т /—(L—х)/ав.
ад - u’o - - ад у an/aL; а = .
pt
(5-6)
где су0 — соответствует силе трения покоя; ti'i соответствует силе
трения при скорости t'j = /VI т —время, отсчитываемое от
момента прихода волны в сечение х.
115
Ппппыенное в выражении (5.6) значение т выбрано в предположе-
нннПР"ме^ение силы трения от ш, до и>. происходит так же. как
и изменение скорости от О д |вле1|ня п выражении (5.6) означает
ПреД пю мииейиого уравнения (5.1). При этом задача, постав-
Л“,,сар1пыпажениями (5.1) и (5.2), сводится к задаче о переходном ре-
жиме воздающем при одновременном действии силы тяги, распро-
стмняХйся вдоль системы силы, направленной в противоположную
Го о“нию К силе тяги сторону. Такой подход допустим, если пере-
точный режим протекает без остановок.
Решения задач в случаях, когда к поезду приложена сила тяги пли
только распространяющаяся вдоль него внешняя сила, получены в
Так 'как6 задача линеаризована, то возникающую при трогании с
.места силу можно вычислить с помощью суммы
S = Si 4- 5* 4* «$з»
(5.7)
ГдС 5 _ усилие в автосцепках, возникающее при действии только си-
лы тяпг и S3 —соответственно усилия, возникающие в случаях,
когда вдоль поезда распространяется внешняя сила, изменяющаяся в
соответствии с выражением (4.38) при г — и1,,; у -► сс и /
у = aul<iL.
Опуская решение из-за его громоздкости, заметим, что результаты
его в виде Sm (i) согласуются с данными численного интегрирования с
помощью ЦВМ той же задачи, учет сил трения при реальных соотно-
шениях параметров несущественно уменьшает значения сил 5Г„ (г)
и влиянием их на силы в автосцепках во время трогании поезда с места
можно пренебречь. Кроме того, анализ решения показал, что можно
стронул» состав с места быстрона-
растающей силой тяги /\,. удовлет-
воряющей неравенству
mnwa <. Fo < tiling. (5.8)
Рис. 5.3. Переходный процесс в поез-
де. когда сила тяги соответствует
по величине условию (5.8):
г»-скорость локомотива; Л-сила перед
6м вагоном состава
116
При этом, если w const,
состав вновь остановится. Резуль-
таты моделирования такого случая
показаны на рис. 5.3. Если сила
трепня по мерз увеличения скорости
уменьшается так. что 1\, > in nw (v),
то поезд будет набирать скорость.
Рассмотрим торможение сжа-
тых поездов. Для тех случаев, ког-
да зазоры не оказывают влияния
на переходный процесс, можно ис-
пользовать решения, приведенные
в п. 4.1, Б.
Далее основные исследования ударных процессов и колебаний по
езда при торможении, как и при других режимах, будут выполнять’
ся с помощью цифровых и аналоговых вычислительных машин Здесь
же ограничимся рассмотрением только одного случая с = а (г —
скорость распространения тормозной силы), который мог быбыть в ли-
нейной упругой системе 1821, чтобы обсудить некоторые особенности
поезда. В случае у -ь оо на этапе (1-£. 'j < - f • * '
скорость распространения тормозной силы), который мог бы быть в ли-
нейной упругой системе 1821, чтобы обсудить некоторые особенности
поезда. В случае у — оо на этапе (1 _ -£ ] < < Г j + снда
\ ь / L \ L /1 '
изменяется в соответствии с выражением (4.43), на этапе
S(x, I) = — 0 5pLr I а
Графики сил для х / L 1.0: 0.75; 0,5; 0,25, построенные в соот-
ветствии с формулами (4.43), (5.9) и (5.10) в случае а = 0,1, показаны
кривыми / на рис. 5.4. Из графиков (и из соответствующих им формул)
видно, что на границах этапов имеются разрывы сил. Эти разрывы яв-
ляются свойством сплошной упругой системы, вдоль которой со ско-
ростью звука (с- д) распространяются мгновенно нарастающие внеш-
ние силы. Когда нарастание распространяющегося со скоростью ст = а
возмущения (4.38) происходит с любым конечным значением у, силы
S (х, /) изменяются непрерывно. В этом можно убедиться из анализа
формул (4.33) - (4.43) и из графиков, приведенных на рис. 5.4 для слу-
чаев у —-— (кривая 2) и у “ (кривая 3). Непрерывное йз-
a.L WL
меиение сил S (х, /) происходит и при мгновенно нарастающем воз-
мущении (у->оо), распространяющимся со скоростью ст Ф а« что
подтверждает анализ выражения (2.40).
Рассмотрим далее некоторые результаты электронного моделирова-
ния торможения поезда без зазоров в соединениях упруго связанных
32 вагонов массой 84 т при у —оо , а = 0,048. На рис. 5.5 показаны
распределения сил Sm (Q/mnr вдоль состава. Значения параметров
ст/д, для которых получены распределения, приведены вблизи соот-
ветствующих линий. Точками показаны результаты аналитических
расчетов, выполненных для сг = 0,8 а. Аналитические расчеты под-
тверждают результаты моделирования. В случае ст = а сжимающие
силы, полученные при моделировании, совпадают с результатами рас-
117
_ nmiuiie — существенно ниже. Это обус-
«етов (см. рис. 5.4), а Р^^’Хом вагонов в моделируемом поезде,
лпХ о сравнительно малыя ,|лы. которые всегда имеются в
^кжет^.^"^,. сглаживают разрывы. Аналогичное
11 в РСаЛЬГ°:Хя Дснл резко снижаются, .пах $м „о
бУ При с, > « наибольшие зна . (/ смещасТся к средней части
мере удаления значений й от з;,мзт„х сил наблюдается в конце со-
состава. При с, “ тз'~'" нблИ3ц локомотива.
става а для растягивают!фрикционными поглощающими ап-
Влияние рассеяния энерп. ФР зцзороо пр11 рассмат.
паратамн на силы Sm (О вавтосцел 5 д кривая / соответст-
"рТаемых 2" аю п = 0,3. а 3 случаю п =
вует случаю п = 0. кР,шаи
Рис. 5.4. Г рафики сил при сг=а
118
Рис. 5.5. Распределение наибольших сил вдоль состава при разных значениях с,/а
= 0,5. Распределение вдоль поезда наибольших сжимающих сил несу-
щественно изменяется при переходе от упругих соединений к упруго-
фрикционным и нс зависит от ц. Это обусловлено тем, что, как и_при i
пуске растянутого поезда, распределение наибольших сжимающих сил
зависит нс от рассеяния энергии, а от отношения kn/kb. Рассеяний—
энергии существенно проявляется
при изменении знака силы.
Исследование переходных ре-
жимов движения поезда с линей-
ными и кусочно-линейными сило-
выми характеристиками междува-
тонных соединений без зазоров
при мгновенно приложенных на-
грузках, когда динамические про-
цессы проявляются наиболее яр-
ко, выявляет значение различных
параметров соединений для фор-
мирования сил, действующих на
вагон в рассмотренных идеализи-
рованных системах. Полученные
формулы могут быть использова-
ны для интерпретации результа-
те. 5.6. Влияние рассеяния энергии
упругофрикцноннымн аппаратами на
распределение сил о поезде
119
-п-те литов выполняемых с целью оценки каче-
..пльных экспериментов» 0311ЫХ устройств, а также для
ра" тор”же"”х “““
и ускорен;; ;Ху.агоннь.х соединений без зазоров
характеристиками ц поезда, составленного
1,3 « гл\'чае когда сила тяги нараста^^ (ьз() ,• Воспадь_
зуемся форму-10- ?---------—
1. Восполь-
колебания поезда, составленного из локомотива массой 132 т и 48 ва-
гонов массой брутто 84 т каждый, в которых подвижный груз состав-
ляет 42т. В этом случае а = 0.033: г} = 0,5: pL - 4100 т. Значение
kL выбрано исходя из значения жесткости междувагонкого соединения
kn = 23 МН/м.
Исследовались случаи, когда жесткость А’1И амортизаторов груза
составляла 1; 0,1: 0,0i и 0,005 от Аи.
Коэффициенты сил вязкого сопротивления принимались
|i = 0,07c; 14 = 0,1 У‘12*77 с (5.11)
или р = 0,005 с и pt = 0.
Графики динамических коэффициентов продольных сил. приведенные
на рис. 5.7 для четырех сечений (.v I; 0.75; 0,5; 0.25) при условии, что
р= 0,07 с при соответствующих величине kln значения рм показыва-
ют, что чем меньше жесткость амортизатора, тем существеннее влия-
ние подвижности груза на уровни сил. При rt 0 (Лл, ~ со ) графи-
ки такие же, как и на рис. 5.7, а.
На рис. 5.8 приведены распределения вдоль системы наибольших
значений динамических коэффициентов sm продольных сил и ат уско-
рений грузов. Кривая / соответствует решению, в котором 0 и р =
= 0,07 с. а кривая / — решению при р = 0 и тех же остальных ус-
ловиях. Кривая 1 совпадаете распределением значений sm(.v), получен-
ных для | = 0,5 и А1Н = kn.
Распределение значений ат
Кривые 2 и 3 соответствуют г,
построены для случая, когда р = 0,005 с, ц. ' 0 k
в этом случае показано кривой 4.
~ 9i?LP = 0.07 и 0. Кривые 3'
ЛИЗ результатов показывает” итл **' w’ *«« °’01 к"‘ Аиа'
uan ------------------^т* ,то наибольшие ускорения в данном слу-
значений k
лизуамую локомотивом ’ Fr ельно ,,а превышают силу Fo, рез-
кое имеет место в реа’л.|^уЖр<:рассеяниеэиеРгииблизкоктому,ка-
15—20%. Это .превышенир \ с,,стемах. то превышение составляет
станин силы тяги. Уменьшается также при медленном пара-
4uo„n„„a , C Силы°же''пр’ части состава и убывают с уменьшением
" "\.ЛЛ____________1?Аис™ующ.,,с в автосцепках, при уменьшении
ванбольшИе силы приблизител^' на!^1,-реа?
Рис. 5./. Графики изменения сил в растянутом поезде при разных значениях
^’in/A'u'
а — I; 6 — 0.1: о-0.01; г —0.005
Если А?) „ 0.005 4- 0,01 k„, система близка по параметрам к по-
езду, составленному из наливных вагонов. Кроме того, во всех рас-
смотренных случаях предполагается, что положение груза восстанав-
ливается. Однако многие грузы смещаются и не возвращаются в ис-
ходное положение. I Три этом рассеивается большая энергия. Поэтому
Рис. 5.8. Распределения вдоль поезда наибольших сил в автосцепках и ускорении
грузов
121
„«таенные выше динамические коэффициенты могут рассматривав
31ве верхней границы ожидаемых зиаче.. ЬСя
Исмадованне колебаний рассматриваемого поезда при эк
Исследование что прн параметрах тормозных сил
STSиду^орасиреда1!пе-аямР№ Ш по.тниж.Х^
заТе оказывает существенного влияния на уровни сжимающих свд\
ЗВТПрЦ.шеденные данные показывают, что расчет наибольших сил в ав.
тосцепках возникающих при переходных режимах движения поездов
(кроме наливных), можно выполнять, нс учитывая подвижность гру.
ЗОВ.
5 3 Исследование переходных режимов движения
поездов с нелинейными силовыми характеристиками
оозвращающих устройств междувагонных соединений
без зазоров
Поглощающие аппараты автосцепки при их работе и поезде могут
иметь различные силовые характеристики. При этом соотношениям
£$ _0. ^>0 и ^<0 соответствуют линейные, жесткие н мягкие
dQ tAll
силовые характеристики [471.
Исследования переходных режимов движения пос -.дов с нелиней-
ными силовыми характеристиками соединений без зазоров удобно про-
водить, обратившись к вспомогательной задаче II. Пока решение зада-
чи Н гладкое, оно описывает переходный процесс в поедс. Это наблю-
дается в большинстве случаев при линейных i 0 । н мягких
\ d>- I
(—< о) силовых характеристиках (е а/l де<|юр лзцня стержня;
\ /
/ — длина вагона). Далее, если речь идет о вспомогательной задаче (о
движении стержня), используются функции S (е, е). а гам, где речь
идет о системе твердых тел,—функции S (г/, </). предполагая, что они
отличаются только постоянными множителями.
Известно, что в сплошных консервативных одномерных системах с
зависимостью S (е) «жесткого» типа возникают и распространяются
ударные волны, на фронте которых имеются разрывы непрерывности
изменения величин, описывающих движение, при непрерывном изме-
нении возмущении движения (108; 1201. В системах с мягкими сило-
выми характеристиками наблюдается распад фронта ударной волны,
которая могла быть вызвана ударным возмущением. В этих случаях
по мере распространения вдоль системы волны нагрузки нарастают
более плавно и переходный процесс протекает менее динамично. При
конструировании элементов автосцепных и буферных устройств сле-
дует стремиться к тому, чтобы при их работе в поезде не возникали
удары. г
лпп??РМНР0Ванне силов°и характеристики поглощающего аппарата
, Р делястся силовой характеристикой S., (а) устройства, возвращаю-
щего аппарат в исходное состояние, и свойствами демпфера.
Будем считать
I Й/. */) ~ Sn (<?) 4- 5Д (</, q)t
где $д (?» ~~ сила сопротивления демпфера. _____________________
Бблыпая часть конструкций поглощающих аппаратов и амортиза-
торов удара имеет жесткие силовые характеристики возвращающих
устройств. В тех случаях, когда в соединении автосцепки имеются за
зоры и при этом не работают буферные устройства, силовые характе-
ристики соединении в целом также оказываются жесткими. Поэтому
ниже основное внимание уделено именно таким соединениям 7
Рассмотрим особенности механических процессов при образовании
ударных волн в стержнях и цепочках твердых тел (поездах). При вне-
запном приложении силы на одном из концов стержня конечной длины
скорость его движения во время переходного процесса будет нарастать
скачками, величины которых определяются уровнем приложенной си-
лы. Плавное нарастание скорости конца стержня возможно до тех пор,
пока плавно нарастает приложенная к нему сила. Так как приложен-
ная сила всегда конечна, конечным будет и значение скорости конца
стержня. Образование ударной волны в стержне приведет к скачкооб-
разному изменению скорости на фронте волны, как это бывает при вне-
запном приложении силы. Величина скачка скорости определит уровень
скачка силы, который в соответствии с законами сохранения мас-
сы, импульса и энергии совпадет с уровнем действующей на конце си-
лы. Таким образом, в однородном стержне уровень силы не превысит
уровня приложенной на его конце разгоняющей силы. Поэтому в тех
случаях, когда возможна замена поезда эквивалентным нелинейным
стержнем, уровень силы на фронте ее волны не превысит уровня при-
ложенной внешней силы (120).
Распространение волн вдоль цепочки твердых тел, соединенных
друг с другом нелинейными элементами с жесткими силовыми характе-
ристиками может происходить не так, как в сплошных стержнях.
В этом случае нельзя говорить о скачкообразном изменении скорости
тела на фронте распространения волны сил или скоростей, так как от-
личны от нуля и конечны массы каждого из тел и распространяющейся
силы. Однако, если скорость тела нарастает непрерывно, то непрерыв-
но и перемещение центра масс одного тела относительно другого, т. е.
непрерывно будут изменяться деформации соединений и силы в них
(если непрерывна зависимость силы от деформаций). Таким образом,
при распространении ваты вдоль одномерной цепочки (поезда) твер-
дых тел (вагонов) скорости их движения и силы взаимодействия тел
будут изменяться непрерывно, хотя, как будет показано ниже, силы в
автосцепках в ряде случаев могут существенно превышать уровень
приложенной к поезду силы. ... *
Признаком возникновения ударной волны в поезде при монотонно
нарастающей внешней силе является появление немонотонности изме-
нения 5, (/). То место поезда, где на этапе нагружения производная
“jp меняет знак, является приближенно местом образования ударной
(5.12)
123
волны. Так как изменение во времени параметров движения вагоне
происходит непрерывно, термин «ударная волна» до некоторой степ?
ни условен и обозначает, что ударная волна возникла бы в соответст'
вующем стержне. Применительно к поезду точнее будет термин «воъи
ударов» (75), который означает возможность появления динамических
перегрузок, превышающих приложенную силу тяги в то время как
при распространении ударной волны в стержне уровень силы S (х о
как указывалось выше, не превысит уровня силы F„. ’ >•
При исследовании формирования и распространения волн в поездах
с жесткими характеристиками возвращающих устройств поглощающих
аппаратов удобно воспользоваться функцией
SB = [So 4- A 1 ',/л-1)J sign 7 = [So + Л (ес 11 '/л — I)) sign к. (5. ]з.
Эта зависимость соответствует элементу, у которого жесткость
линейно зависит от силы, деформирующей этот элемент I например в
случаях сжатия жидкости в гидропружинах при значительных давле-
ниях, смотри выражение (2.38)1.
Функцию (5.13) можно сколь угодно раз дифференцировать, и все
ее производные будут пропорциональны жесткости, а при малых С|е|/Д
она описывает практически линейную зависимость S, (»•). Параметр
Ся (или С) соответствует начальной (при q 0 или в 0) жесткости
соединения.
Рассмотрим условия распространения волн в поезде, как в нелиней-
ной одномерной системе (сплошной или дискретной) в случаях когда
на конце х = L системы в момент времени / = 0 начинает действовать
внешняя сила, изменяющаяся плавно в соответствии с выражением
(3.19). Вначале будем считать, что (е, i) = (q, q) о. В таких
системах по мере распространения волны сил может образоваться
ударная волна. Это произойдет в момент времени i t„ в точке х =
= Д — х0. Значения /0 и х0 могут быть определены из следующих со-
отношении 11201:
/о = а (0)/л (0); хо = а (0) /0, (5.14)
(скорость зв?ука) СК0^0СТЬ РаспРостРа,,е,,,,я волны слабых возмущений
= “ = °-5^r-jr/«3Ps; (5.15)
dS_~<dF| __
~ |/w0 (если пренебречь массой груза на конце стер-
жня), то
(5.16)
Таким образом, координаты на плоскости (х, /) точки а03,"^н
новения ударной волны зависят от величины начальной жести
124
к‘‘°'л . = <' 3"а,,с""я ВТ°Р°Й производной и темпа нарастания
внешней силы F (t). В области L - л„ < прн / < /„ изменение
силы 5 (х. 0 осуществляется непрерывно и на этом этапе решение вспо-
могательнон задачи о движении стержня отражает процессы происхо-
дящие в поезде. ’ к
При / 6» и 0 < .у < L л-0 в стержне наблюдается скачкооб-
разное изменение сил. При этом величины скачков будут постепенно
увеличиваться, пока не достигнут значения FOt если стержень доста-
точно длинный, а жесткость -j- неограниченно возрастает. Если стер-
жень короткий (или сила Л(/) нарастает достаточно медленно), скачок
силы нс достигнет значения fn. Кроме того, при — I 0 ко-
dS * '
печных значениях - и достаточно малом у ударная волна может не ус-
петь образоваться (при анализе динамических процессов в этом случае
рассматриваются первых два этапа — распространение волн нагрузки и
разгрузки вдоль п< • <да). В поезде эквивалентные междувагонным свя-
зям соединения твердых тел (вагонов) состоят из описанного выше не-
линейного элемент. линейной пружины жесткости kk, монтирующей
продольную податливость конструкции кузова вагона. Жесткость этой
пружины ограничивает значение dS'dq и соответственно dS/dz.
В области (.с. /), ограниченной снизу и справа прямыми t = t0 и
х /-—.Vo, решение вспомогательной задачи несовпадаетс решением со-
ответствующих уравнений движения одномерной системы твердых тел.
Анализируя опыт применения разностных схем к решению задач газо-
вой динамики 1122; 124]. а также исходя из выражений (1.17) и (1.19),
можно сделать вывод, что как только прн решении вспомогательной
задачи ширина фронта распространения S (.г, t) станет малой (лФ<3),
появится явно выраженное немонотонное (но непрерывное) изменение
S, (/) при решении уравнений движения поезда.
Из выражений (5.16) следует, что немонотонное изменение S/ (/)
для всех Г будет в том случае, когда k (0) ^7- =0, либо у->- оо
(внезапное приложение силы Fo). Расчеты с помощью ЦВМ подтверж-
дают этот вывод. Первое условие всегда подтверждается, когда про-
являются зазоры, т. е. при этом удар будет наблюдаться сразу же за
локомотивом. Изменение сил во времени в случаях, когда возникает
волна ударов, протекает так же, как и при трогании с места сжатого
поезда даже в тех случаях, когда начальных зазоров в соединениях нет.
Рассмотрим процесс образования волны ударов тогда, когда сила
сопротивления нелинейного соединения деформированию описывается
выражением (5.13). Воспользовавшись выражениями (5.14) (о.16),
получим
________ - к _ расстояние, измеряемое числом
. длина вагона массой т.. • о
где I — *• расстояние до места образования
®аГйоассматрпваемом случае OP амстру д (при постоянных прочих
в0Л1.ы ударов пропорцнонз. вагонов „ п()Мде). то „
Li Pent То>'1 rnnwcTCH Например, при нелинейной
Гвнсимостн (5.13» нС?1= 4пХ массон 5700 т. состоящем из груже-
= ?’чяырехос"ых ,,0ЛУВаг0,,°В’^^пя'энергнн на переходным режим
НЫ Рассмотрим
движения поезда. характерней;.. :: ,.... ,1фа1цаю.
щнмн аппаратами с жестк011рСделяется выражением
щнх устройств. В этом с. у
(5 1°) шипй задаче. Заменим в выражении (о. 12)
( • Обратимся к ^"^“Хтк цто на этапе расчр.к гр..п. пня волны
аргумент q на е. Буде. .. j „ 110СТоянноп плотно о). к кото-
сил движение стержня (длиной I- л,модели»
<.<• скоростью
v и t заме-
рому на конце .v = L приложена внешняя сила /•’ и)
11241, т. е. сформировавшаяся волна распространи *тс
D вдоль системы без изменений формы и можно перемен <
нить одной переменной
z = Dt л — L. ________________.
(5.18)
Положим в уравнении (1.6) / (.v, I) 0 и восполь »у г \к> юполни-
тельно уравнением для закона сохранения энергии
(5|9)
где £_ внутренняя энергия единицы длины стержня.
После замены в выражениях (1.6) и (5.19) переменных получим:
D±- - ±-- pD-±-^--.
dz dz dz d:
D — IE I- — pu-) •
dz \ 2 ’ ) dz
(5.20)
Так как рассматриваются только жесткие силовые характеристи-
KII, то при $д = 0 вдоль стержня, начиная с некоторого значения х —
~ x<>’ будет распространяться ударная волна с разрывами е, у, и
о на ее фронте, которые должны удовлетворять соотношениям типа
Рэнкнна-Гюгонио (35).
Пусть в сечениях, куда волна сил еще не дошла, состояние стержня
определяется величинами и = 0, е = е, S„ Snl: Зл £Д1 »
1. При изменении состояния внутренняя энергия изменяется
рв(е)(/е, (5.21)
«I
126
а работа, произведенная "супругами силами сопротивления S Ip и
обусловленными конструкцией поглощающего аппарата kohctdwiih
°.... демпфированием и т проявится в виде энергии рассеяния
Интегрируя выражение (5.20) н пренебрегая изменениями р при иХ
нениях е. получим ' ‘
D (e-а,)=- р; PDp = S-Si; D\E—Ei+ -L p^ = Su. (5.22)
Пользуясь этими соотношениями при заданных S„ (е) » $ (е ё)
можно определить структуру фронта ударной волны. д ’ '
Далее для упрощения рассуждении будем считать, что kh -> оо, т.е.
пренебрежем^ продольной податливостью кузова вагона. Исходя из
уравнения (5.2!) определим L Пользуясь полученными выра-
жениями для / /Г, и соотношениями (5.22), 'послеряда преобразова-
нии получим
= В (е — Ej) (е2 — е), (5.23)
где значения В и :•. зависят от вида функции SB (е).
Из уравнения (5.23) видно, что при 5Д 0 возможны два состоя-
ния, определяемые дв\ мя значениями е : е = ех и в = е3. Первое
из этих значений соответствует начальному состоянию, второе —
состоянию за фронтом ударной волны. Выражения для е2 могут быть
получены также г. случаях, когда отсутствуют силы неупругого сопро-
тивления. из услогчя неразрывности деформаций и законов сохране-
ния импульса в энергии при прохождении через фронт ударной волны.
Двузначность состояния означает, что переход из одного состояния в
другое происходит скачком.
Пусть
(е. ё) ₽о I (е) sign е; / (е) > 0, р0 >0; (5.24)
$я(е. е)«5п(е). (5.25)
В данном случае коэффициент силы сухого трения, который
зависит от деформаций. Подставим выражения (5.24) в уравнение
(5.23). 1(спользуя соотношение (5.22), получим алгебраические урав-
нения, из которых следует, что в этом случае е также может принимать
только два значения и переход от одного значения к другому происхо-
дит скачком, как и в случае, когда Sa = 0. Таким образом, рассеяние
энергии фрикционного типа при условии (5.25) и жестких силовых ха-
рактеристиках возвращающих устройств не может сгладить ударную
волну. В этих случаях при рассмотрении вспомогательной задачи пере-
ход из одного состояния системы в другое произойдет скачком, а в од-
номерной системе твердых тел или в поезде силы будут изменяться не-
монотонно н превысят приложенную силу тяги. Если условие (5.25) не
соблюдается, то переходный процесс в системе будет протекать неодно-
значно. ... ij.
Рассмотрим пример, приведенный на рис. 5.9. По осн ординат от-
кладываются силы, влево от осн ординат — значения л* координат
поезда (или стержня) так, что х = Л соответствует оси ординат. Вправо
н
s

О'
о л л
L о 9
Ркс 5.9. Формирование силовой
ппкТАПИСТИКК соединении jnpyro
₽u.oro типа при изменении
силы ТЯГИ
от оси ординат откладываются зна-
чения <7. Кривая ОН соответствует
силовой характеристике поглощаю,
того аппарата при нагружении, а
кривая ОР — при разгрузке. Пусть
в какой-то момент времени т, до
которого поезд двигался равномер-
но под действием на конце .у = д
силы Fo„ начнет медленно увели-
чиваться сила тяги до значения /%.,
Допустим, что к моменту т состоя-
ния всех поглощающих аппаратов,
определяемые величинами S и q\
хаоактернзуются кривой ОС,. Точка С, соответствует координате д=
-/а точка С[ - произвольной координате .г .
’ Если нарастание силы будет достаточно медленным, го установится
новое состояние равновесия, характеризуемое точкам < С. и С>. Линии
ГС и CIC’ показывают, как изменяются деформации при измене-
нш/силы F (/) отЕ01доГ03- В этом случае соединения югут вести себя
как линейные, мягкие, мягко-жесткие, и в целом процесс будет проте-
кать. как в неоднородной системе. В то же время, если к моменту т
все силы и перемещения нулевые (Го1 — 0), процесс будет протекать,
как в системе с жесткой силовой характеристикой. В случаях когда
суммарная силовая характеристика прн нагружении мягкая, ударная
волна не образуется.
Рассмотрим случаи, когда силы сопротивления вязкие, т. е.
(5.26)
SB=;Pl, I (?) q = Pl f (e) D -%- . p, > 0. f (e) > 0.
гдер, и р17 — коэффициенты вязкого сопротивления деформированию.
Подставим выражения (5.26) В уравнение (5.23) и получим дифферен-
циальное уравнение структуры ударной волны
de В
dz
(е—е,) (е.,—е).
(5.27)
Решение этого уравнения в конкретных случаях определит струк-
туру фронта волны.
Определим эффективную [124] ширину До фронта волны (рис.
5.10, а)
-4*-- **
Тогда из уравнения (5.27) получим
Д. = 4 P,D/ (8l_o)/B (еа - е,). <529)
Таким образом, в этом случае эффективная ширина фронта волны
зависит от ее интенсивности и скорости распространения.
128
Рис. 5.10. Схемы структур фронта полны при и Se~4*
В случаях когда сила неупругогосопротивления пропорциональ-
на квадрату скорости деформирования системы, при
q > 0 (е > 0) и q > 0 (ё > 0)
5Я Р;, f (?) q- Р.- f (в) в’ р; О- / (е) [А-; 0. = р,, р. (5.30)
После подстановки выражения (5.30) в уравнение (5.23) получим
= ргв»/(в) <e-e-)fa-e> •
(5.31)
Так как в гидравлических поглощающих аппаратах силы неупру-
гого сопротивления в основном пропорциональны квадрату скорости
деформирования (см. п. 2.3), рассмотрим это уравнение подробнее.
Для случая когда Su (е) определено выражением (5.13) и [ (е) =1
получим, проделав интегрирование выражения (5.21) и другие необ-
ходимые преобразования.
-^-=62V(e-e1)(es-e). (5.32)
dz
а затем при г(0) —1 '
е = е,|е?+ sin &3 г, (5.33)
где Ы 0,5pp-4C^-|+2rf’(l+S1114-1)l;d*- -^-*5'• (5.34)
Соответствующий функции (5.33) график показан на рис. 5.10, б.
Эта зависимость имеет физический смысл только в пределах ограничен-
ного точками касания линии е (z) с прямыми е = Ej не = е2 участка,
который определяет структуру фронта волны шириной
Д — : л V2K7?IС!Л + 2d1 (I +S.1M)] . (5.35)
ЯНН
Так как наибольший интерес представляют нелинейные характе-
ристики, при которых CIЛ » 2 d1 (1 4- 5В1/Л), то
д « л Угр, л/Ср. (53б)
129
5 31*. 501
(5.38)
Обозначив Д ₽ Лф/, получим
w»C7 з
&*>“55ТЯф1 (5.37)
Значение лд представляет собой ширину фронта волны, выражен.
„МЮ шелом вагонов, яомещйощнхся на участке перехода от одного
состоя ня поезда к другому. Нетрудно убедиться, принимая во вн,111а.
пп?соотношения С = С..1 и ш = р/. что независимо о г длины участка,
одной?тон же ширине фронта ударной волны в относительных ед,-
яйцах соответствует одно и то же значение коэффициент., Р,.„. Это под.
тверждается и в других случаях S„ (е). в связи с чем оыло записано ус.
Л° Описывая работу в поезде междувагонного соединения с гидрога-
зовыми поглощающими аппаратами выражением (2.9Ь) и принимая по
казатель политропы л = I, получим после необходимых преобразова-
ний
mrq
^ч = 1^5,П^
Если f (е) выбрано произвольно и решение (5 3!) получить затруд-
нительно. можно с помощью выражения (5.29) опрс делить эффектив-
ную ширину фронта волны.
Рассмотрим некоторые примеры. Пусть в рассмотри!м«. \ далее случаях
поезд состоит из восьмносного локомотива и 47 полностью з и ружейных четы-
рехосных вагонов, оборудованных поглощающими зпнарл мчи • жесткой сило-
вой характеристикой. Она определяется выражениями !;') и (5.13). описы-
вающими работу обоих аппаратов соединения» жесткость к- ; рых ограничива-
ется лниейно-дсформипуемым элементом «<•> с А* л 74 МН *• При этом Cq
4 МН/м; /1 — 50 кН. сила тяги локомотива нарастает в тветствин с вы-
ражением (3.19) до значении 0.4 МН при у 1с
На рис. 5.11,0 показана эволюция фронтов волн сил (сплошные линии)
и скоростей (штриховые) через каждую секунду. Стрелкой «.казаны направ-
ления распространения фронтов. При решении задачи задана лось значение р.7
в соответствии с формулой (5.37) так, чтобы значение 3.
По мере распространения волн, соответствующих этапу нагружения, ши-
рина фронта становится уже. ко нс менее пл, определенного п соответствии с
формулой (5.37). Фронт полны разгрузки значительно шире, чем фронт нагруз-
ки. Это обус.1ов.тсно тем, что при разгрузке распад ударной полны имеет место
в случаях > О |)08. 120).
Прн распространении волн разгрузки силы падают, л скорости возрастают,
эволюция структуры фронта ударной волны по мерс ее распространения и отра-
жения от свободного конца системы показывает, что скорость в нелинейной с»*
ГтЛ? Как “ ° лн,|ейной. прн се пуске нарастает ступенями, а длнтсль-
бо 11.111.>'*раста,,,’я ступеней, соответствующих отраженной' волке (разгрузке).
31 а фронтс полны нвгрузки. Поэтому наибольшее ускоренно на фрон-
mJ,..., ' положительно и имеет меньший уровень, чем на фронте волны на-
ви ’11итЛ!.т₽л"₽а,Ц<?,ИЯ скоростсГ‘ после прохождения этих фронтов одинако-
. Длительность действия ускорений на фронте волны разгрузки больше-
как ла Р”о* ^Py^ypw фронтов волн силы при 02.;
пнем уравнений ™ ° ПСП9МОГПТСЛЬНОЙ задачи разрывно и не совпадает с реи»
о a tnax S п ? ЖСШ'Я П0СЗДа- Поэтому силы 5 (i. t) изменяются немонотон-
m ,,Р‘-вышзст значения, какие были бы получены’при решении вспомо
Рис. 5.11. Структуры
фронтов волн при Лф =
=3 («) и при /1ф = 0 (б)
4 в !2 16 20 24 28 32 36 40 44 b
га тел иной задачи. Эти превышение может иметь место также в случаях Р^п =£ О,
но таких, при которых лФ мало (лф < 3).
На рис. 5.12 приведены графики 5/(0 в случаях, когда р,7 =зЗ МНем“3
(Иф = 3) и р.(/ - 0 соответственно.
Анализ результатов расчетов, аналогичных приведенным на
рис. 5.11 и 5.12, показывает, что можно ожидать некоторой связи
между наибольшим значением силы S и значением лф, т. е. безразмер-
ную величину л... можно использовать в качестве критерия подобия
процесса. Этот критерий объединяет параметры инерционных, упру-
гих и диссипативных сил. в конечном счете определяющих ширину
фронта ударной волны, и характеризует превышение внешней силы
силой шах S (/, /) аналогично соотношениям (1.17) и (1.19).
Пусть
т я snux. |-5пип. I, (5.39)
•Snax. I ^rnlri. 1
где Smax. । — первый максимум функции S (i), a Srain. i — первый сле-
дующий за ним минимум этой функции при данном /.
Обработка результатов множества решений показала, что коэффи-
циент Чг можно аппроксимировать функцией (431
ф = 2,4 exp I— 1,3 п >1, (5-40)
где — э<|х|»ектнвная ширина фронта волны.
5- 4 131
Рис. 5.12. Графики сил S,(t) при лф=3 (а) и п.; =0 (б)
132
Определив t, можно оценить наибольшую силу max S„ ожипае-
мую в поезде, с помощью выражения
max Sm = [ I 4- Ф (nJ)] Fo. (5.41)
Данные интегрирования уравнении движения тем ближе к резуль-
татам опенок сверху по формуле (5.41). чем быстрее нарастает сила
F (/) или чем длиннее состав.
Полученные выше результаты показывают, что при л* > 3 зна-
чения наибольших в поезде сил практически совпадают с приложен-
ной силой тяги. I |ри этом (см. рис. 5.12, а) удары практически сглаже-
ны. а темп нарастания сил. характеризуемый S, (/), и скорость распро-
странения D увеличиваются с увеличением /, достигают наибольших
значений и далее и.- изменяются. Обращаясь к вспомогательной зада-
че, определим, учитывая выражение (5.22),
-f- :d.1/3L;D= " (5.42)
tit и: А Лф у mbq I '
При пуске поезда положим AS -- Fo. Тогда А</ = q9 4- = q0,
где q9 - перемещение, при котором S|( (q'0) Fo. Следовательно, ско-
рость распространен ня полны в относительных единицах
шах D V F9Itnq0 , (5.43)
а
шах S (i, t)= F„ Djn^, (5.44)
Наименьшее время Д/,„ в течение которого сила нарастала бы при
max S (», /) oi п\ли до шзчения Fp, составляет
/
\t„ F,, шах 3 (i, t) . (5.45)
I D
В рассмотренном на рис. 5.12, а примере ожидаемые величины
D - 11,9 с ’, а \г„ 0.25 с. Полученные поданным численного ин-
тегрирования значения D и А/„ совпадают с оцененными по исходным
данным.
Если на фронте волны AS Vе Fp, то
А/„ =---------=~ М)
max S (i, i) D
i
Из выражений (5.43) — (5.45) следует, что уровень Fo изменения
силы тяги при нелинейной зависимости Sn (/?) влияет на скорость рас-
пространения волны, максимальный темп нарастания силы, длитель-
ность распространения нагрузки и время /’.между моментом включения
силы тяги и моментом прихода в сечение x L волны разгрузки.
В случае мягких силовых характеристик с увеличением силы тяги
Fo время Т возрастает, а в случае жестких — убывает 14/1. При ли-
нейных характеристиках время Т не изменяется. Эго свойство явля-
133
™ппм типа характеристик при анализе осцилло-
ется хорошим "нд',кпа™РХпйймеитальиых исследованиях.
гоамм полученных при экс > пассеяние энергии, обусловленное под-
ГРЭВ работе 1-131 Рт%азован>по ударной волн,., Рас-
вижностъю грузов, преиЩ с жсстко- С|1ЛО11О,-, Характс.
смотрим поведение .нашя возмущении, аналогичном тому,
рпстнкой при торможения поезда. Будем считать, что на
которое имеется во время 0Mv полувагону движущееся со
каждое соответств^щее ч 1 распространяющаяся соско-
скоростью щ * С'а изменяющаяся в соответствии с пыражени-
ростыо с, тормозная сила о колодки композиционные, а
ями (3.20). (3.22) - (3.24)-- ПР-'-J • 1|езав„сят от т. с. рдссматрива-
ss&i-££«- -sr" ” “**""""
пне силы нарастают^о’^дашя’линейных систем (см. и. 5.1) можно
Исходя из анализа повед цсс(. в случае, когда с. и„. где
°Ж1Д95Ьм'с - скорХ распространения вдоль системы малых де<|юр.
маний (в соответствии с выбРа1"'“в"1„„“""p”"''. а„ графики измене-
на рис. 5.13 о показаш полненные прт₽,|||я ^.1 ,1 ,
‘ZSi^^n’H^BX моментов времени. Топкими л....................ями
Рис. 5.13. I рлфцкц сил S,(/) и S(i, t) при торможении, когда /»<. = 3 (жирнис
линии) и л4, = 0 (тонкие линии)
134
Рис. 5.14. Распределения S»*(0 при торможении и зависимость tnaxS^ от ст/ио
изображены графики, построенные при условии, что в выражении
(5.37) Лф= 0, а толстыми линиями — когда Лф = 3. В случаях когда
лф = 3, на этапе распространения волны сжимающих сил (/) силы
нарастают монотонно. При этом крутизна нарастания сил но мере их
распространения увеличивается, но не превышает определенного пре-
дела, при котором переход от одного состояния (до фронта волны)
к другому (за фронтом полны) происходит на участке, соответствующем
длине Лф вагонов.
В случае когда р.,7 = 0 (тонкая линия), уже в момент t = 4 с имеет
место немонотонное изменение сил. Это значит, что при решении вспо-
могательной задачи о колебаниях нелинейного стержня при распрост-
раняющемся возмущении может появиться разрыв, хотя предполага-
ется, что тормозные силы нарастают плавно. Исследования показыва-
ют, что в пределах рассматриваемой системы при параметрах тормоз-
ных сил, приведенных выше, ваша ударов возникает лишь в случаях
ст С' ао- Косвенно об этом можно судить по распределениям Sm (i)
вдоль состава наибольших сжимающих сил, показанным на рис. 5.14.
На этом рисунке показаны пучки линий, соответствующие указанному
значению ст: кривые 0\ 1 и 3 получены при лф 0; 1 и 3. В рассмот-
ренных случаях ст> «о эти линии, как и графики (/), практически
135
1ЛТ nnvr Г итогом» При Cr < кривые о-, 1 и 3, относящиеся к
С°?,м^омУ же пучку. нс совпадают, что обусловлено разными ур08.
ня"ш вС S» сил (см. рис. 5.13. fl). появляющихся в сечениях, через
котовые проходит волна ударов. Этих всплесков сил нет в тех голов-
пых сетсннях состава, где волна ударов еще не образовалась. Поэтому
линипТ/ И 3 одного к того же пучка в этой части состава сливаются
° °В paccMarpiisaexibix условиях (с.м. рис. 5.1-1) max Х„, наблюдается
яви с,=«» и явно выражен лишь в случае - 0; в случае же лф = з
ппх S при с, = а» всего на 5 % превышает max Sm при с, О,5ао.
Как ив линейной системе, с увеличением отношения <, > I зиаче-
ния max Sm уменьшаются.
5.4. Определение параметров междувагонных соединении
по результатам экспериментов.
Интегральные характеристики
Завершающим этапом разработок и организации производства ап-
паратов являются их натурные испытания, объем которых при прове-
денных теоретических исследованиях может быть суще еино сокра-
щен. Развитие теоретических представлений о происхо;: щпх в испы-
тываемой системе процессах позволяет правильно инкрнретировать
результаты испытаний. В связи с этим представляют интерес различ-
ные подходы к оценке реализуемых в условиях эксп.тх ;гацин парамет-
ров испытуемых поглощающих аппаратов.
На основании анализа физических процессов пли результатов экс-
перимента принимается определенная математическая модель, описы-
вающая работу аппарата.
Современные отечественные фрикционные поглощающие аппараты
грузовых вагонов весьма нестабильны в работе. Силовая характеристи-
ка их может принимать совершенно различные формы. На рис. 5.15
приведены примеры силовых характеристик аппаратов L11-I-TM, изме-
ренных при различных скоростях соударений двух вагонов, ('иловая
характеристика в процессе удара формируется в результате такого
скольжения клиньев относительно корпуса аппарата, при котором
имеют место чередующиеся «схватывания» трущихся поверхностей
и «срывы», сопровождающиеся резким проскальзыванием клиньев
при малой силе трения. Схватывания приводят к интенсивному нарас-
танию. а срывы к сбросам силы, действующей на вагон. 11ри скорости
соударения 3.2 км ч (а в поезде эти скорости ниже) ход поглощающего
аппарата Ш-1-ТМ составил — 12 мм при силе ~ 1.5 МП. В работе
I приведены распределения сил и перемещений, измеренных в двух
1гл\Л,,ИХ ссчс,,и,,х однородного грузового поезда. При этом если в од-
п 17 \ш,,ИИ срсл,,,,е значения сил составляют 0.51 МП со стандартом
tint.’ 1 ,,еречеи1смия аппарата достигают 27 мм, то во втором сече-
МРн.рш a f«A,l,,X 3,,ачснних сил 0,55 МН со стандартом 0,22 МН пере-
это поаш)1«г.П1И’пыс”лн 12 мм« а в 60 случаях из 66 — даже 7 мм. Все
•т считать, что грузовой поезд, вагоны которого оборудова-
136
пи фрикционными поглощающими
аппаратами, представляет собой
стохастическую систему, и, анали-
зируя результаты эксперименталь-
ных исследований, необходимо оп-
ределить такую модель этой систе-
мы и ее параметры, использование
которых в расчетах позволит прог-
нозировать результаты эксперимен-
тов. Параметры модели являются
интегральными характеристиками,
так как определяются поведением
системы в целом |11|. Сопоставле-
ние интегральных характеристик с
нндивндуалы1ыми может быть ис-
пользовано для оценки стабильно-
сти работы поглощающих аппа-
ратов.
При проведении экспериментов
по определению интегральных ха-
рактеристик поглощающих аппара-
тов необходимо в наибольшей сте-
пени снизить количество случай-
ных факторов. Поэтому следует
проводить опыты с растянутыми од-
нородными пое дамп, составленны-
ми из вагонов, заполненных сыпу-
чим грузом. В этих случаях ис-
ключается влияние на переход-
ный процесс неоднородности по-
езда по массе вагонов в жестко-
сти их конструкции, величине за-
Рис. 5 15. Примеры снлопих харак-
теристик поглощающих аппаратов
Ш-1-ТМ, полученные эксперимен-
тально при соударениях вагонов со
скоростью 3.2 км/ч (/) и 8 км/ч (2)
зоров и по подвижности груза.
На первом этапе необходимо выяснить, проявляются ли нелиней-
ные свойства соединений в растянутом поезде при силах, существенно
превышающих величину Soll силы начальной затяжки аппаратов. Это
можно осуществить по осциллограммам сил, полученным при пуске
поезда быстро нарастающими (I — 2 с) силами тяги разного уровня.
Пользуясь данными, изложенными в и. 5.3, можно осциллограммы ин-
терпретировать следующим образом. Если с возрастанием силы тяги
увеличивается (уменьшается) скорость D распространения волны на-
грузки и уменьшается (увеличивается) время первого этапа или время
Tj до полного минимума силы, то силовые характеристики—жесткие
(мягкие). Если эти параметры остаются неизменными, то силовые ха-
рактеристики при нагружении — линейные.
Для разных сил тяги средние значения тх промежутка времени от
начала нарастания силы, действующей на первый вагон после локомо-
тива, до первого минимума, определенные экспериментально при ис-
пытаниях различных типов поглощающих аппаратов, и характеристн-
137
_ п табл. 5.1. Для всех рассмотренных
к. S~
П0ГЛ0^“яют линейные св0”"®амИ силы тяги не проводились, можно
Н0ВЕсл>"опыты с Р^Хва силовых характеристик, построив распре-
оценить нелинейные свойств в соатвстств11|1 с п|4раже.
деления Sm(0 г'ЛВццна обратно пропорциональна ширине фронта
£нем (5.44) эта величина оор р _ скорости ее распространения.
пМпы и прямо тяги в случае линейных силовых ха-
При плавном нарастаю изменяется незначительно или
пактеристнк значениеS (О " венное демпфирование, пропорцио-
спадает, если “"^X-n скорости деформации. В системах
иальиое первой или вторе> вссгда имеется спад S (,)
С мягкими силовыми характер желатсль11О обрабаты-
по мере удаления от локомоп силытяги. В случаях когда сое.
вать опыты с быстрым «Ч"е с„ловые характеристики, по мере уда-
динення вагонов имеютг ж‘ ется 3I,a4Clllie S„, (>). так как системе
^'Хп-аХепция к образованию ударной волны. Если система
достаточно длинна и, кроме того, содержит элементы вязкого или квад-
ратичного неупругого сопротивления, то значения (<) достигают
некоторой величины, которая определяется шириной фронта ударной
волны при данных диссипативных силах. В этом случае, если измерить
наименьшее время Д/о нарастания силы от нуля до наибольшего зна-
чения и скорость D распространения волны в соответствующей части
состава, можно, пользуясь формулой (5.45), определить /г..,, а затем,
если имеется связь значения Лф с коэффициентами диссипативных
сил, и значение этих коэффициентов.
Убедившись, что силовые характеристики рассмотренных выше по-
глощающих аппаратов можно считать линейными, оцениваем их пара*
Таблиц а 5.1
Характеристики состаоа
Тип аппарата Масса состава, т Длина, м • Число мгоиоо Число локомспипоп /лв<»132 Т г,, мн ti±OT|. с
I11-I-T Ш-1-Т Ш-2-Т Ш-2-Т ЦНИИ-Н6 ЦНИИ-Н6 Р-2П Р-2П Р-2П Р-2П Р-4П Р-4П Р-4П Р-4П 133 1380 1380 4100 4100 880 880 880 880 1760 1760 880 880 1760 1760 250 250 550 550 400 400 400 400 795 795 400 400 795 795 17 17 33 33 16 16 1G 16 32 32 16 16 32 32 2 2 о 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 0.40 0,51 0.32 0.59 О.И 0,17 0.9 0.18 0.18 0.35 0.1 1 0.26 0.30 0. 11 1.59±0.09 1.59±0.14 3.5±0.28 3,9±0.18 5.1±0.35 5.0±0,27 2.4 ±0.11 4.370.17 8,5±0.21 9.0±0.11 2.6±0.Ю 3,2±0.17 7.8±0.28 7.6±0.24
Таблица 5.2
Тип аппарата Тип вагона р. т/м °Л. м/с Ч. МН/м Ч. М/С МН/м kk *1Ш1 • МН/м
Ш-1-Т Четырехосный полувагон 5,1 •150 74 250 23 6,4 18
Ш-1-ТМ Ш-2-Т То же HlecTiiociiuft 5,1 •140 72 270 2G —
полувагон 7,6 430 85 240 27 13 150 ±270 26-а- 10
ЦНИИН6 ЦМВ 2.2 760 52 220 4,2 4.7
Р-2П ЦМВ 2,2 760 52 210 •1 48± 18 77±28
pin ЦМВ 2.2 800 5G 250 5.8 ——
метры при нагружении по скорости распространения сил в растянутом
поезде. В тех случаях, когда сила начальной затяжки поглощающих
аппаратов явно выражена, на осциллограммах сил можно выделить
две волны нагрузок — волну сил, распространяющуюся со скоростью
ah (определяется жесткостью конструкции кузовов вагонов), и рас-
пространяющуюся со скоростью alt волну перемещений, с приходом
которой начинается перемещение поглощающего аппарата. Сила в точ-
ке излома на осциллограммах S1 (/) определяет значение S0(l. Точка
излома графика соответствует моменту, когда в данное сечение при-
шла волна перемещений.
Определив значения скоростей распространения и ан, можно
найти интегральные значения продольной жесткости конструкции ва-
гона и жесткости соединения прн нагрузке с помощью выражений:
А-/, = аЦ>/Г, = а;,р.'1.
(5.47)
В табл. 5.2 приведены определенные описанным выше образом зна-
чения жесткостей и начальной затяжки SOM. а также расчетные
(конструктивные) значения жесткости одного поглощающего
аппарата [52]. Сопоставление k,x и а£о| показывает, что значение Ап,
полученное в результате интегральной оценки по данным опытов, зна-
чительно выше значения kxx = "1,1 к- , которое имелось бы, если бы все
2^ + А,%,
аппараты реализовали в процессе работы свои конструктивные харак-
теристики. Это характерно для фрикционных поглощающих аппаратов
грузовых вагонов, так как основное сопротивление их сжатию оказы-
вает сила сухого трения, которая и обусловливает нестабильную рабо-
ту этих аппаратов.
В работе 188) при рассмотрении распространения волн в поезде как
в стохастической системе получена для однородного поезда связь меж-
ду значением А’„ и — kxxai О 4- Ан’щАГ')-1 в ш,Ае
*„•=*„/fl+0,375 D*)’, (5.48)
г . л (5.49)
3 ' * 2
139
При этом _
flK = a(l + 0.375D»)-’:« /»'Л.,т
(5.50)
О 5 3 К* конструктивные значения жесткостей погло-
тающих аппаратов; значения к,.. определен... экспериментально, а
. F и«„ вычислены с помощью формул (5.48) — (5.50)
значения Получе11Ные данные взяты из работ III. 621.
ЭКС|ЪРтаат 5 3 видно?что формулы (5.48) — (5.50) позволяют доста-
точно точно определять значения скорости распрос.ра,,..и.щ волны де.
^вмапий при пуске в ход растянутых поездов .. н и межлуоа.
Жого соединения Эти формулы применимы только „ случас
фрикционных поглощающих аппаратов грузовых ваг..нов. 1<оэт|>фи.
ннезт необратимого поглощения энергии в этих аппаратах олнзоккедн-
н.ще, что обусловливает широкий диапазон разороеа начеиин жест-
кости при работе аппарата.
Если рассеяние энергии невелико, как, например, в аппаратах
ЦНИИ-Н6 пассажирских вагонов, и сила трения с<»и гчрима с силой
упругого сопротивления сжатию, разброс значений жесткости каждо-
го поглощающего аппарата будет невелик. 'Гак. иптегр.мьнос значение,
табл. 5.21, fc1(=
4,3 МН/м. Считая при этом приб. нькенно
принесенным и габл. 5.2.
случае с помощью выраже-
упругого сопротивления сжатию, разброс значений
определенное по экспериментальным данным Км.
= 4,2 МП м. а ........... ''
определим меру рассеяния в виде коэ<|х] иниента вариации v
который составляет 0,18 по данным.
Значение Dh определяется в этом
ния ‘(5.48).
Таким образом, интегральные оценки параметров поглощающих
аппаратов представляют собой величины, получаемые п результате
статистического усреднения, осуществляемого самой механической
системой. Аналогично, анализируя продольные колебания поезда, мож-
но определить некоторые параметры системы в случаях, когда вагоны
оборудованы гидрогазовыми поглощающими аппаратами.
На рис. 5.16 приведены осциллограммы сил, полученные экспери-
ментально при испытании аппаратов ГА-100М с давлением % МПа
1105]. Обработка осциллограмм показывает, что среднее значение силы
начальной затяжки S01, = 220 кН.
Наименьшее время тк;к распространения первой волны наблюда-
ется на участке между 35 и 4G вагонами и составляет 0,45 с. г. е. Dx =
Т и и л и ц а 5.3
Тыл яппчратА *1141 • МН/м ч. МН/м Aul/м МН/м *ir МН и а„. ,/е
Росчсг Э.чсле PIIMCIIT Расчет Эаспс- рнмелт
Ш-1-Т Ш-1-ТМ 6.4 1 74 6 27 0,35 21 23 240 250
1U-2-T ’ 1 о 74 15 30 0.29 24.5 2G 260 270
13 85 И 32 0.34 25 27 230 240
НО
J
Рис. 5.16. Осциллограммы сил. полученные экспериментально прн трогании рас-
тянутого поезда с аппаратами ГЛ-100М: / — ток через’тяговые двигатели локо-
мотивов
= 24.4 с"1, a A,.,,. D} /п — 51.2 МН/м. Так как kh = 74 МН/м,
пользуясь соотношением
*Я1 = 2й(,/(.^--1). (5.51)
I X *ЮК /
найдем Аж — 330 МН/м. Аппроксимируя статическую характеристику
выражением (2.106). можно определить (см. табл. 2.3) г.п = 12,5 м1.
Осциллограммы показывают, что = 7,3 с"1, Д/о = 0.36 с. Сле-
довательно. /1ф = 2,6, а />с в выражении (2.96) определится из соотно-
шения (5.38); в предположении, что в соединении работают два погло-
щающих аппарата, р, = 6,7 м"2«с2. Это значение согласуется со значе-
нием рг, полученным при обработке опытов по соударению вагонов
(см. табл. 2.3).
5.5. Влияние зазоров в упряжи на формирование
продольных нагрузок
Рассмотрим однородный поезд. Вначале будем считать, что все его
вагоны оборудованы фрикционными поглощающими аппаратами.
При сравнении рис. 4.4 и 4.10 видно, что если при троганиях рас-
тянутого поезда (зазоры предварительно выбраны) вдоль состава рас-
пространяется волна силы, сохраняющаяся после достижения макси-
мума постоянной до прихода волны разгрузки, то при троганиях сжа-
того поезда, при которых проявляются зазоры, вдоль состава распро-
страняется волна ударов. Трогание сжатого поезда с места можно пред-
ставить следующим образом. Путь сила тяги Го устанавливается мгно-
венно. Тронувшийся с места локомотив вначале проходит путь, рав-
ный зазору, не взаимодействуя с первым вагоном. К моменту, когда
ппнобретет некоторую скорость и, =
/„имея локомотив ч масса локомотива). Часть
зазор_выбср_ __ зиаченне массой /л.. ио при этом про-
= редана первому в. - двигались равноуско-
силы тяг“Т?сли бы локоыоти» И£Р“ ла бы S* F, <I
изойдет УДаР-^ 0действ11Я их сое г - ст с ударом, наибольшее
₽с,,"°' X то?Гчто взаимод^ ^ть ,13 выраже..ня
Вследствие т можно опрел
значение силы .
sm(2)- s:(i + v 1г2*„б s:).
(5.52)
а это значит, что прн реальных значениях входящих в выражение
(5.52) параметров значение Sm (2) будет существенно превышать р
Далее локомотив вместе с первым вагоном ударяет по второму и так
далее. Так как поглощающие аппараты Ш-1-ТМ при уларах во время
трогания срабатывают только при первом nai ружении, го вследствие
деформируемости конструкции вагонов растянутая часть поезда ведет
себя как сплошной стержень. В этом убеждает сопоставление резуль-
татов расчета и эксперимента, показанное на рис. I.1
После начала движения двух-трех вагонов дальнейший процесс
трогания можно представить как ударные взаимодействия стержня
переменной длины с телами через фрикционные амортизаторы. Возни-
кающие при ударах силы распространяются с постоянной скоростью
от конца стержня, по которому происходит удар, в сторону движения
вагонов. Если поезд однороден по массе, жесткости и зазорам, то в
каждом сечении поезда можно наблюдать достаточно регулярную се-
рию импульсов силы, затухающих во времени (см. рис i 10), что обус-
ловлено потерями энергии по мере распространения импульса от места
удара доданного сечения. Расчеты и эксперименты показывают, что в
этих случаях по мере удаления от локомотива наибольшие силы в се-
чениях поезда возрастают примерно на 30%. Если к моменту трога-
ния состав был сжат в головной части, а в остальной растянут, то в
момент, когда ванна ударов распространяется до растянутой" части,
возникает соударение двух частей, ведущих себя как сплошные стерж-
ни. При этом в некоторых случаях силы возрастают 175].
Анализ многочисленных результатов исследований, выполненных
с "°-мошью вычислительных машин, показывает, что с погрешностью
— \ наибольшие значения сил при троганиях сжатых поездов
лассои Q до 10 тыс. т могут быть оценены с помощью выражения
4-2,9-10 - 1Q5. (5.53)
первого этап^пепсупп?4^ ,,С СИЛЫ ТЯП| Реал,,зуемое в течение
<>° < < 30 МН/м), 6 -Г ъаз?р°Т(6 <*о В жесткость соед,,,,еш,я
результата.миЫиспытш^ <5^3> оцснки согласуются с
поезДа массой 1520т|навнсР'1?яЫХ поездов- Так« рассматривая пуск
находим с пЪмощью LdmvJiw ДПД,!ВСД<!НЫ Рас,,Ределення сил $„,(')].
ожидается около 0 64 мп ’ (°‘53), что наибольшее значение силы
экспериментально получек ^очГ«РЛСпетОВ "а ЦВМ " ЛВЯ а также
142 7 и,ов В опытах по троганию с места
поезда массой 10 тыс. т. оборудованного фрикционными поглошающи-
мн аппаратами со средним зазором в соединении, равным 0 039 м
с11ла тяги Достигалаi 0,о.> МН, а измеренная в автосцепках сила соста’-
вила ~ Д! т5*х же Условиях трогания с места находим
используя (э.53), что наибольшая сила составляет ~ 1 32 МН
Зазоры оказывают влияние на продольные силы в поезде в при дру-
гих переходных режимах. Гак. в случае торможения, как и при трога-
нии, с увеличением произведения /г„6 возрастают наибольшие значения
сил. При этом не меньшую роль на формирование сил в поезде играют
свойства внешних сил: скорость распространения, распределение по
длине поезда уровня и темпа нарастания давления в тормозных ци-
линдрах, тип тормозных колодок и скорость движения. Существенное
значение имеет разброс параметров, который делает необходимым ре-
шать задачу в стохастической постановке. Поданным книги (461, рабо-
ты тормозных сил разных вагонов отличаются в 1,3 раза. Для сравне-
ния вариантов различных тормозных систем можно выполнять расчеты
в детерминированной постановке при оговоренных начальных усло-
виях и для конкретных характеристик тормозных устройств.
Остановимся на некоторых особенностях процесса. Часть из них
была рассмотрена ранее. Главной особенностью процесса является
существенная зависимость наибольших сил в поезде от числа вагонов
в нем. Это приводит к трудностям в организации движения тяжеловес-
ных длиниосостапных поездов.
Особенностью горможенпя предварительно растянутых поездов
(см. рис. 4.7) является то, что сжимающие силы начинают появляться
не обязательно в первом сечении, а примерно в первой трети состава.
Более того, в головных сечениях еще на начальных этапах процесса
могут возникать растягивающие силы.
Изменение сил в автосцепках происходит следующим образом. Вна-
чале в результате ударного взаимодействия вагонов появляются не-
большие сжимающие силы. Затем сила начинает сравнительно мед-
ленно немонотонно нарастать до своего наибольшего значения. Вслед-
ствие накопившейся в поглощающих аппаратах и конструкциях ваго-
нов потенциальной энергии начинается разгрузка и затем отдача. Если
поезд к этому моменту не остановился, возникают растягивающие си-
лы, уровень которых но отношению к сжимающим существенно зависит
от способности аппаратов поглощать энергию. Этот уровень тем ниже,
чем выше коэффициент необратимого поглощения энергии. Растяги-
вающие силы могут достигать достаточно больших значении 128; 10э;
1341. Поэтому, если вследствие действий машиниста или системы управ-
ления совпадут моменты возникновения растягивающих сил, вызван-
ных торможением или затянувшимся отпуском, и растягивающих сил.
вызванных включением силы тяги, возникнут ситуации, приводящие
при определенных условиях к разрыву поезда 11251.
Исследование торможений поездов весьма важно при изучении
прочности и устойчивости вагонов в колее. С позиции воздействия на
грузы этот режим движения менее интересен, так как сравнительно
медленно нарастающие силы не приводят к появлению сущесгвенн
ускорений вагонов. Так, если при трогании сжатого состава на одном
Рис. 5.17. Графики сил Si(t) при пу-
ске в ход сжатых поездов, оборудо-
ванных поглощающими аппаратами
ГЛ-500
Рис. 5.18. Графики сил при пуске в
ход сжатого наливного поезда, обо-
рудованного поглощающими аппара-
тами Ш-1-ТМ (кривые /) или ГА-500
(кривые 2)
•
Рис. 5.19. Распределения наибольших
сил вдоль поезда, сформированного
из полувагонов (кривые /) или ци-
стерн (кривые 2)
144
конце вагона возникает удао
это время на другом сила рапне
лю или мала. Поэтому в этих ед *
ях ускорения вагона как твепл
тела вполне могут превысить 2р п
нако при торможении усковеи?
редко превышают 1g, хотя силыппи
этом могут быть значительными
Рассмотрим особенности иепР
ходных режимов движения по*
дов, оборудованных гидрогазовыми
поглощающими аппаратами. Дна
лиз результатов эксперименталь
вых исследований показывает, что
коэффициенты гидравлических со-
противлений поглощающих аппара-
тов ГА-100М и ГА-500 близки к оп-
тимальным для четырехосных по-
лувагонов. При этом в случае тро-
гания поездов без зазоров волна
ударов не возникает. Не наблю-
дается также явно волна ударов при
трогании сжатых поездов, в кото-
рых проявляются зазоры, равные
примерно 40 мм 143; 105]. Без явно
выраженных ударов изменяются си-
лы и при торможениях.
На рис. 5.17 показаны графики
изменения сил при пуске в ход сжа-
того поезда, состоящего из двух ло-
комотивов серии В Л 8, соединен-
ных по системе многих единиц, и
40 грузовых вагонов массой 85 т
(кривые /) или массой 184 т (кривые
2 и 3). При расчетах предполага-
лось, что локомотивы оборудованы
фрикционными поглощающими ап-
паратами Ш-1-ТМ с жесткостью
26 МН/м при нагружении и коэф-
фициентом рассеивания i] = 0,9, а
все вагоны поезда оборудованы
гидрогазовыми аппаратами ГА-500.
Рассматривались случаи, когда ло-
комотивы синхронно развивали си-
лу F (/) = 0,3 (1 — е“2‘) МН каж-
дый, зазоры между локомотивами
к моменту включения тяги были
всех остальных
составляли
выбраны, а во
соединениях поезда
39 мм - кривые линии I и 2 или 78 мм (кривая 5). Результаты расче-
тов аналогичны опытным данным, приведенным в работе 11051. В по-
езде с четырехосными вагонами силы несущественно превышают при-
ложенную силу тяги (0,60 МН). Увеличение массы вагонов (кривая 9)
приводит к более явному проявлению всплесков сил, которые усили-
ваются в случаях, когда зазоры увеличиваются вдвое (кривая 3)
При этом наибольшие значения силы в рассматриваемом поезде пре-
вышают приложенную силу тяги не более чем в 1,2—1,4 раза. Эти зна-
чения существенно ниже сил, получаемых для поездов, оборудованных
упругофрикииоииыми поглощающими аппаратами.
При исследовании переходных режимов движения наливных по-
ездов надо принимать во внимание подвижность жидкости [83].
Рассмотрим влияние свойств поглощающих аппаратов на продоль-
ные силы на примере поезда, сформированного из двух электровозов
серии ВЛ8 и 40 восьмиосных цистерн со стандартным (15 см) недоли-
вом. На рис. 5.18 показаны графики изменения сил в автосцепках пе-
ред 1, 11, 21, 31-й цистернами. Предполагалось, что локомотивы реа-
лизуют силу тяги F (i) = 0,3 (1 — е~2() МН каждый. На рис. 5.19
показаны распределения Sm (i) наибольших растягивающих сил вдоль
поезда при пуске его в ход. Цифрами отмечены распределения
Sm (i), полученные для случаев, когда вагоны оборудованы фрикци-
онными поглощающими аппаратами, поезд к моменту трогания был
растянут; цифрами со штрихами — линии, соответствующие пуску
таких же сжатых поездов, а цифрами с двумя штрихами — сжатых
поездов, вагоны которых оборудованы аппаратами ГА-500. Отсюда
следует, что в случае когда цистерны оборудованы фрикционными
поглощающими аппаратами, действующие на них силы меньше, чем
силы в автосцепках полувагонов с такими же аппаратами. Если же ва-
гоны оборудованы аппаратами ГА-500, то силы, действующие на цис-
терны, в большей части состава превышают силы, ожидаемые в поез-
де, состоящем из полувагонов, оборудованных этими же аппарата-
ми. Эта тенденция наблюдается и в случаях пуска в ход растянутых по-
ездов даже тогда, когда вагоны оборудованы фрикционными погло-
щающими аппаратами. По мере увеличения зазоров более явно про-
являются удары и увеличиваются силы, действующие на полувагоны
(см. рис. 5.17, кривые 3), оборудованные аппаратами ГА-500. При
этом они превышают силы, действующие на цистерны.
5.6. Влияние неоднородности поезда на продольные силы
Изучением влияния неоднородности состава на действующие по
его длине силы занимаются многие исследователи.
Известно, что однородные поезда характерны для направлении,
но которым регулярно транспортируются сыпучие и наливные гру-
зы. Однако большая часть поездов неоднородна из-за неодинаковой
загрузки вагонов, разной их грузоподъемности. В случаях когда
зазоры нс оказывают влияния на переходный процесс, последний мож-
но изучать с помощью методов, описанных в п. 4.1, Д. Так как наи-
145
большие силы имеются тогда, когда проявляются
±Хмся рассмотрением только этих нелинейных
Р Назовем коэффициентом неоднородности othoi
зазоры, далее or.
случаев.
lenne
Es = max S,"/max SS» (5.54)
наибольших сил в неоднородном и однородном поездах
При троганиях с места наибольшего значения коэ(|х|)нциент
достигает в поездах, в которых головная часть (половина состава)
сформирована из вагонов меныпен массы. При этом значение в
основном определяется отношением масс вагонов т3 ///, в этих ча-
стях поезда и несущественно зависит от количества вагонов в поезде,
силы тяги [91. Значение cs в этом случае может быть определено с по-
мощью выражения __________
«г L-f.0,25 V in. mt - I . (5.551
где /п, inv
Рассмотренная выше схема формирования состава является наи-
более неблагоприятной также при экстренных торможениях 170).
В табл. 5.4 приведены значения для этой схемы, полученные при
разных начальных условиях.
В то же время упомянутая схема формирования является вполне
благоприятной при движении «на выбеге» через перелом продольно-
го профиля пути. В последнем случае наиболее неблагоприятным
является такое формированне. при котором средняя половина соста-
ва включает порожние, а концевые части — груженые вагоны. При
этом коэффициент cs достигает 1,3.
Выше исследовано влияние неоднородности состава на силы для
конкретных формирований состава. В действительности же составы
в большей мере статистически неоднородны. При исследованиях
нагруженности вагонов представляет интерес выявит!, влияние имен-
но такой неоднородности на статистические характеристики сил при
условии, что нарастание силы тяги и начальное состояние состава
произвольны, а распределение масс вагонов такое же, как и в эксплу-
атации 11311. Установлено, что в статистически неоднородных поездах
средние значения Sm наибольших сил на 13%, а их средние квадра-
тичные а5 отклонения — на 22% больше, чем соответствующие зна-
чения при трогании однородного по массе состава. При этом наиболь-
шие ожидаемые силы max Sm = Sm 4- 3os- на 17% выше, чем в од-
T.iO.iiih.i 5.4
6 е мм »•. км/ч Знак силы *3 6, ми КМ/Ч Знак силы is
0 146 20 50 1 + 1 + 1.34 1.00 1,85 0,96 65 20 50 — 1.45 0.71 1,66 0.78
0,6
0,< _______
о 10 20 30 40 % .
Рис 5.20. Диаграммы зависимости
наибольших сил от количества ваго-
нов, оборудованных поглощающими
аппаратами ГЛ-500
породном составе. Эти данные хо-
рошо согласуются с результатами
работы [9J.
При торможениях, когда пара-
метры тормозных сил \также явля-
ются статистическими, средние
квадратичные отклонения crs сил
возрастают на 17% при тех же
средних значениях. При этом ожи-
даемые значения max $П| в неод-
нородном составе на 10% выше, __
чем в однородном. Аналогичные результаты получены в исследова-
ниях движения поезда по переломам продольного профиля пути.
Коэффициенты и са позволяют корректировать статистиче-
ские распределения ожидаемых сил. полученные при исследованиях
переходных режимов движения однородных поездов.
Для сохранной транспортировки легкоповреждаемых грузов ис-
пользуются вагоны, оборудованные мощными гидравлическими погло-
щающими аппаратами, а также вагоны с подвижными хребтовыми бал-
ками, рамами и амортизированными настилами 1541. Включение таких
вагонов в поезд приводит к появлению неоднородности по типу погло-
щающих аппаратов. Неоднородность поезда может наблюдаться и по
степени подвижности грузов. Этот тип неоднородности в основном
встречается при включении в поезд сцепов цистерн. Попятно, что ва-
риантов и схем неоднородных поездов может быть множество. Изуче-
ние их представляет интерес при исследованиях конкретных типов
вагонов и условий эксплуатации.
Ограничимся рассмотрением лишь некоторых примеров, имеющих
важное значение для внедрения в эксплуатацию перспективных гид-
равлических аппаратов и вагонов с подвижными амортизированными
рамами.
На рис. 5.20 кривыми /, 2 и 3 показаны диаграммы зависимостей
max Sn„ Sn, и min от доли вагонов поезда, оборудованных по-
глощающими аппаратами ГА-500 и равномерно распределенных по
длине состава, трогание которого осуществляется силон тяги Fo =
= 0.4 (1 — е *29 МН. Расчеты-показывают, что по мере увеличения
числа вагонов, оборудованных поглощающими аппаратами IА-500,
будет уменьшаться средний уровень сил, действующих на все ваго-
ны, находящиеся в обращении, в том числе и на вагоны, оборудованные
фрикционными поглощающими аппаратами.
Рассмотрим пример неоднородного по массе, типу поглощающих
• аппаратов и способу крепления грузов поезда. В качестве объекта ис-
следования выберем пятнвагонную секцию из четырех восьмносных
(массой примерно 180 т) вагонов, в каждом из которых амортизирован
груз, и одного находящегося в середине четырехосного вагона с жест-
ко прикрепленным грузом. Вначале рассмотрим процесс соударения
этой секции со сцепом, состоящим из десяти груженых четырехос_ I
полувагонов, оборудованных поглощающими аппаратами Ш-1-н .

Рис 5.21 Распределение сил S«(0 и ускорений am(i) по длине соударясмых
сиспои
S^MOMiniuuu^nmmTw С,,Л "° Али,,е п°сзда с включенными в него вагонами.
PJ* ’Ы 1Н подвижными рамами (штриховые линии — силы, действующие
на подвижные рамы с грузом)
на
Таблица 5.5
№ ЦГ«1’ в|МП’ й I № пэ г ежа С
ФР-Р ГГ-Р ФР-с гг-с ФР-Р г г.р ФР-С гг-с
1 О 40,43 -0.74 4-0,33 -0.56 4 0.22 -0,5! 4-0,35 —0.36 4-0,27 -0.7 40.44 -0.58 0.24 -0.57 г0,38| -0,5 4 5 14-14- О ООО -1-0,15 -0.32 4-0.12 -0.44 4 0.34 -0,57 4-0.28 -0.57 4-0.18 -0.46 4-0.16 -0.55
Предположим, что исследуемая секция вагонов оборудована аппара-
тами Ш-2-Т, для которых интегральное значение жесткости составля-
ет при нагрузке 26—27 МН/м. а подвижные рамы оборудованы рези-
нометаллическим амортизатором с ходом 0,15 м, жесткостью прн на-
грузке 7 МН/м и коэффициентом рассеяния энергии q = 0,2(45]. Для
сокращения записей этот случай на рис. 5.21 и 5.22 и в табл. 5.5
обозначен буквами ФР. Сравним результаты решения задачи, полу-
ченные в этом случае и при условии, что вагоны исследуемой секции
и находящиеся в них подвижные рамы оборудованы гидрогазовымн
поглощающими аппаратами типа ГА-500 с рациональными парамет-
рами (этот случай обозначен буквами Г Г). Примем, что в соединени-
ях вагонов могут быть зазоры, равные 65 мм. Исследование проведем
при скорости соударения 7,2 км/ч.
На рис. 5.21 приведены графики распределении вдоль системы наи-
больших продольных сил (выше оси абсцисс, на которой вправо отло-
жены номера вагонов исследуемой секции, а влево—номера вагонов
ударяющего сцепа) и ускорений вагонов (ниже оси абсцисс). Черным
выделены вагоны секции, значком«Т» показан амортизированный груз.
Буквами Р и С отмечены липни, полученные в указанных выше слу-
чаях, соответственно при растянутом и сжатом начальных состояниях.
В табл. 5.5 приведены значения наибольших ускорений подвижной
рамы с грузом.
Оборудование вагонов секции и подвижных рам гидрогазовымн по-
глощающими аппаратами и амортизаторами удара приводит не толь-
ко к существенному снижению динамических нагрузок, испытываемых
вагонами секции и перевозимыми в них грузами, но и снижению уско-
рений вагонов ударяющего сцепа и сил, действующих на них.
К аналогичному выводу можно придти, исследуя нагрузки, воз-
никающие при троганиях поезда, содержащего упомянутые секнин.
Эти нагрузки представлены в виде распределении сил (i) и уск р -
ний ат (Z) вагонов и показаны сплошными линиями на рис. г»--,. «
(одна секция) и на рис. 5.22. б (группа секций), а штриховыми лин -
ями изображены силы, действующие на подвижные рамы # рузом.
Глава
6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ АВТОСЦЕПКИ,
амортизаторов подвижных рам и хребтовых балок
6.1. фрикционные поглощающие аппараты
Наибольшие значения продольных сил, действующих на нагоны
со стороны автосцепок, наблюдаются при продольных ударах во вре-
мя маневров. Поэтому при выборе рациональных параметров погло-
/ щающих аппаратов и амортизаторов удара этот режим формирования
динамических нагрузок является основным. Однако меньшие по вели-
чине силы повторяются при переходных режимах движения поездов
значительно большее число раз и могут также приводить к накопле-
нию повреждений. Поэтому при выборе параметров поглощающих ап-
паратов необходимо стремиться к тому, чтобы во всех режимах дви-
жения силы и ускорения были наименьшими. О некоторых параметрах
можно судить, не обращая внимания на тип поглощающих аппаратов.
Оптимальное значение силы $о|| начальной затяжки аппарата долж-
но составлять 25—40% реализуемом локомотивом силы тяги в момент
трогания поезда с места. Это важно для пассажирских поездов, у ко-
торых переходные площадки и буфера обеспечивают предварительно
растянутое состояние состава.
Общим требованием к поглощающим аппаратам является то, что
они должны способствовать наиболее быстрому затуханию переход-
. кого процесса.
Рассмотрим фрикционные поглощающие аппараты. Воспользуем-
ся соотношениями (2.89)—(2.94).
Пусть
(?) = kn sign q- kn = (n 4- I) n.7i <**1 (6.1)
где/70 — энергия, накапливаемая возвращающим устройством при
максимально возможном сжатии q соединения: п показатель нели-
нейности.
В рассматриваемом случае ср (у) = р0 sign и. Деформации вагонов
удс.м имитировать пружиной жесткости /гл. Обозначим
а* = _M1±£sL = = Дг_, (6.2)
* ^А^ОЧТо) Ц»
ХпАПк,Г,,анб0ЛЬшая снла ПР» '* = 1; 7’0 —скорость удара, при
которой закрываются поглощающие аппараты. ’ .
Пользуясь законом сохранения
энергии, получим соотношение меж-
Ау значениями и аг
ас = [0,5’(л + 0 «а О 4-а* ' —
и > I
-a”s)l,-nas,“',/«s,_". (6.3)
где при «с — 1
ав = 1(1 + “а (• + «*) (" +
4- I)’)1'1— ИЛ»* ('I -I И- (6.4) _ ____________
Рис. 6.1. Зависимости а» (линии 1,2)
Коэффициент прикрытия А, ко- 11 х <ЛИ,,”Я 3) от показателя нели-
торын характеризует восприинмае- ,,сшос™
мую амортизаторами долю работы, затраченной на деформации со-
единения и кузовов вагонов, описывается выражением
X 2|as+',asaJ_!]1/n/(n+l)(l+a(1). (6.5)
Зависимости а$ и ). от показателя нелинейности приведены на
рис. 6.1. Кривая линия / соответ-
ствует графику as (н) при аА = З-1
(близко к реальным соотношениям),
линия 2 — в случае а,4=0 (ЛА->оо),
а линия 3 представляет зависи-
мость к (п).
На рис. 6.2 сплошными линия-
ми показаны зависимости as (aP)
н a (ap), построенные для указан-
ного выше значения аЛ. Штрихо-
выми линиями изображены соответ-
ствующие зависимости, построен-
ные в случае ak 0.
Из приведенных рис. 6.1 и 6.2
видно, что податливость амортизи-
руемой конструкции смягчает вли-
яние нелинейности силовых харак-
теристик на уровни сил. При со-
ударениях вагонов, оборудованных
фрикционными амортизаторами,
имеющими мягкие характеристики
(н <. 1), возникают продольные си-
лы, меньшие, чем в случаях, когда
вагоны оборудованы амортизатора-
ми с линейными характеристиками
(л = 1), если скорости соударений
Рис. 6.2. Зависимости а.ч (а) и ко-
эффициента прикрытия X (б) от и.
при ,| = 1: 2 н ту (соответственно, ли-
лии /. 2 и 3)
151
n«f. поглощающие аппараты закрываются.
„ той пр" К°ТОР0” "° то силы, действующие на вагоны,
близки nnocTii соударении малы- о характеристиками, иревос.
ЕСЛ" CnnS амортизаторами с 1„„ях вагонов, оборудо-
оборудов. ые имеют место I • раКТСрцстнкэми. Ход амор.
ходят сил . ь Р1И с дпиени • • Р меньше, чем аморти-
ваиных характеристикам.!,
Обратные явления наблю-
Т"Мпов°с линейными xaPa”X чеют поглощающие аппараты с
S а сл^аях. когда ваго ы ' выполнить амор-
жХпмн характеристика и’ тях соударении приводил к
=р так. чтобы он при любы Р , О1И11Ма.п.постн следует
иХХннм силам, то в кчеетв ₽ повреждаемое к амортнзи-
использовать меру. «Р^Кую^овториемосп. Режимов пагру-
nvCMOl’l КОНСТруКЩ!!! И >
»xS» *=х ~™::
вследствие образования зоны «застоя» эти аппараты могут не иметь
хода при значительных перепадах знакопостоянных сил.
Рассеивание энергии фрикционными поглощающими аппаратами
с жесткими силовыми характеристиками, как отмечалось в главе 5,
не может способствовать сглаживанию ударной волны, тем более
тогда, когда проявляются зазоры. В этом случае в момент, когда за-
зор выбран, движущаяся часть состава ударом трогает с места стоя-
щий вагон. При пуске быстро нарастающей силой однородного по
массе, жесткости и величине зазоров поезда это нагружение является
наибольшим.
Теоретический анализ и экспериментальные исследования показы-
вают, что при больших значениях коэффициента рассеивания энергии
(П = 0.08 -г I) поглощающий аппарат после сжатия при нервом уда-
ре наибольшей силой больше нс сжимается. Это приводит к тому, что
возникающие при ударах силы распространяются с малым затуханием
вдоль растянутой движущейся части состава, который при этом ведет
себя как упругий стержень (если не принимать во внимание рассенва-
нкеэнергнн при смещении грузов и при деформации конструкции кузо-
ва вагона). Поэтому в данном сечении возникает серия импульсов силы,
количество которых равно числу
последующих вагонов.
Если уменьшить коэффициент
Арикиионного рассеивания энер-
П1И то, как только сила в сечении
. уменьшится до значения, равного
(1—yj) Sm (<)• начнется возврат ап-
парата в исходное состояние, т. е.
аппарат прн малых ц своими, пере-
мещениями в большей мере будет
«следить» за изменением силы и,
рассеивая энергию колебаний, спо-
собствовать лучшему затуханию
импульсов силы при их распро-
странении вдоль движущейся рас-
тянутой части состава. При этом
амплитуда колебаний силы умень-
шится и конструкция вагона испы-
тывает меньшее число воздействий.
Однако, если чрезмерно уменьшить
коэффициент 1], работа сил трения
на перемещении аппаратов и зату-
хание при распространении им-
пульсов силы также будут малы.
Это иллюстрируется графиками из-
менения во времени силы в одном
из сечений поезда, полученными с
помощью электронного моделиро-
вания, показанными на рис. 6.3.
Если стремиться к тому, чтобы
имело место условие
т
min Q (1]) = min ~ ( (Sj — )*<//.
и
(6.6)
то средняя квадратичная амплиту-
да колебаний силы будет наимень-
шей, т. е. наименьшим будет уста-
лостное воздействие продольной си-
лы па вагон (Д — масштабный ко-
эффициент).
На рис. 6.4 приведено поле
значений напряжения (в вольтах)
Q (л), вырабатываемого на выходе
схемы, осуществляющей вычисле-
ния в соответствии с условием (6.6).
•это иоле ограничено огибающими
1
пля различных масс состава, жесткостей
,|МЙ О (и), найденными для I в случаях когда при переход.
ФУ «нений зазоров н уровнен с'1* сср11Ю знакопостоянных нм-
С0С пёжнме нагрузка представляет С^||ВЭШ1Я энергии фрнкци-
"0> ГовХы. оптимальное 'сбавляет 0.5-0,6. Если силы
п> UMH поглощающими апп8^?|ОЖеш1ЯХ с оттяжкой), то. чем выше
6.2. Гидравлические поглощающие аппараты
Если зависимость силы от сжатия поглощающего аппарата может
быть представлена соотношением (2.89). то. выполнив преобразования,
описанные в и. 2.6, можно вывести выражение, определяющее для
данного набора параметров и скорости удара величину наибольшей
силы. Рассматривая эту величину как функцию параметров, получим
те их значения, при которых можно ожидать при соударениях ваго-
нов наименьшее значение максимальной силы min 5П|.
Рассмотрим общий случай. Будем считать, что
$ - tad + ₽ fad vJt'd. (6.7)
где р tad — коэффициент гидравлического сопротивления, завися-
щий от хода Qj поглощающего аппарата.
Уравнение движения двух вагонов массой т можно представить
в виде
ПЩ + Р fed Vj bd + SB tad = 0: и, = г/j. (6.8)
Заменим и* К и рассмотрим этап соударения, когда qx > 0.
Преобразуем уравнение (6.8) к виду
4 т\" гр (91) F+S, (<?,) 0; V : К (0) = (6.9)
Найдем такую зависимость р (qx), при которой наименьшее Sm
значение силы, возникающей при соударении вагонов с наибольшей
заданной скоростью и10 = и10 (V (0) = V), при прочих равных ус-
ловиях_.минимально и не превосходит заданной величины S. При этом
Ч\т = д q — максимально возможный ход аппарата) и Sh (q) S-
Очевидно, что наименьшее значение Sm будет, если при всех qx
$ = tad 4- р tad V = const. (6.10)
Подставив выражение (6.10) в уравнение (6.9), получим
V'=— 2S/m, (6.Н)
откуда
= = (6'2)
154
mV
~= ’• я
Pon Ол) = 0,5/71(1—3"* sn(<7i))(?— (6.13)
j|3 выражения (6.13) следует, что при Sn (q}) 3 значения
p Если же характеристику возвращающего устройства
подобрать так, чтобы S„ (<?) = S. то для определения ро„ (?) необ-
ходимо раскрыт п. определенность вида 0'0, после чего
P„„®=^-S;G);S,0 = S. (6.14) >
О <
в качестве примера определим оптимальную зависимость ₽on (ft)
для поглощающего аппарата с возвращающим устройством, которому
соответствует
3„ (</,)- KS (I — 12,ЭД'*-* кН; ft >0.
Предполагается, что ход аппарата, предназначенного для аморти-
зации четырехосного вагона массой гп = 84 т, составляет q = 0,07 м.
Ниже приведены значения Роп©> вычисленные в соответствии
с формулами (6.13) и (6.14). а на рис. 6.6 показан график Pou Wi)
(кривая 7, ось направлена вниз, координаты справа).
ом . . 0 0.01 0.02 0,03 0.Ы 0.05 0,06 0,07
?оп. МН-’с:‘м . .0,59 0.68 0.80 0.98 1,25 1.74 2.79 6.42 I
Таким образом, если .0 (ft) = Pon (ft)» силовая ?C3P3KJcp,*^t”JJq
поглощающего аппарата должна быть прямоугольн 1. . .
соблюдаться условие 3 - Sm = const’при
характеристика будет лишь в предположении, что КУ характери-
рах не деформируется и жидкость неi сжимается
стики, полученные при и0 = 11,9 км/ч, гпгтЛлЯет Л* в
кузова деформируются и при этом их арактеризуют резуль-
= 150 МН/м, показаны кривыми /. Кривые р_ д\н/м. Из со-
таты аналогичных решении в случаях. ког;}3 п ляется влияние
поставления кривых / и 2 видно, что. че?’м Ркн' /при больших
деформируемости кузова на силовые’ 'аР‘ р силовая характе-
зиачеииях kh и меньших значениях и<Л. те- шс Роп по
ристика к прямоугольной. Следовательно, । д первое при-
формулам (6 13) и'(6.14) может 0С>'шествл^Яна производиться при
ближенне. Дальнейшая корректировка д • (Я или электрон-
решенни задачи методами численного и”тс.,Р9₽елетует необходимость
ного моделирования. Из анализа кривых / ' ' о показывает за-
увелнчения значения р (</i) при малых q^. КР
Рис. 6.6. Силовое характеристики
двухкамерного гидравлического ио-
глотающего аппарата с оптимальной
зависимостью 0(<?)
внснмость S ((h). полученную, если
функция p,.nV/i) изменится на уча-
;Т|.С о—Ю мм в соответствии со
штрихпунитирион линией 5. В этом
случае силовая характеристика по
используемому критерию min Sm
ближе к оптимальной, чем в пре-
дыдущих.
Значительное увеличение значе-
ний р при малых позволяет не
тотько повысить коэффициент пол-
ноты силовой характеристики ап-
парата. но и увеличить рассеивание
энергии при разгрузке, не приме-
няя клапанов обратного хода, уве-
личивающих коэффициент р. При
этом ускоряется возврат аппарата
в исходное состояние и повышается
готовность его к амортизации пов-
торного удара.
Рассмотренные выше .соотноше-
ния получены для двухкамерных
поглощающих аппаратов. Однако
ими можно воспользоваться для
приближенного анализа работы
дому ф)1зичХмупапах^ так. что каж-
ка. В работе (971 лот побил ^/.ИСТе’МЫ соотвотствует своя регулнров-
аппарата ГА-500 на вит его™ ™ ледова,,° влияние каждого параметра
пне сжимаемости жидкости тт ВЫХ хаРактеРистнк I (оказано, чтовлня-
эФфициента чем ближе значения ко-
дера сжимаемости жидкости111 г’ эквивллснт,,°й по перемещению плун-
пивалеитной по податливости Л™аЧС,,НЮ жесткостн Ь пружины, эк-
^РУкпни. Пренебрежение сжимам5 вагона ”лн амортизируемой кон-
ударений груженых noivnar <1С мосгь,° жидкости при изучении со-
Уменьшение<на^^Т°В ,,овышает силы на 20%.
глощающего аппарата Плип?аВЛСНИя газа ,,овышает надежность по-
”а т°. чтобы аппарат не зчкппппГ' ЭТ0М СЛСД-УСТ обращать внимание
лах. Повышая давление mJОался ПРИ медленно изменяющихся си-
сжатия при ударе ппактии^?. Ка?,’еРах* следует помнить, что процесс
Давлениях поведение ran п ” аА,,абатическнй. при значительных
в к^1щиентэквивалеитнп17?.В«?еТСи 01 ведения идеального газа
Поэтому пеал±"£-?"Т_ропыможетбыть достаточно высок
юглощающих аппаратов с “ СЛучаях соударений полный ход
«еньши* 2 Мн, 1<еудаеТсяб Ь11|",м ходом <™"а ГА-500) при силах,
Управление формой силовых
характеристик гидрогазового по-
глощающего аппарата проще все-
го осуществлять, изменяя зависи-
мость коэффициента гидравлическо-
го сопротивления от хода аппарата.
На рис. 6.7, а приведено семей-
ство силовых характеристик аппа-
рата ГА-500 с оптимальными (по
уровню силы) для четырехосных ва-
гонов значениями параметров. Кри-
вые •/, 6 и 8 соответствуют соударе-
нию с одной и той же начальной
энергией удара двух четырехосных,
шестиосных и восьмиосных ваго-
Рис 6 7. Силовые хлрактерЙСпи01
। илрлвлическнх поглощающих аппа-
ратов при соударениях пагопов раз-
личной массы:
ОПТХЧЗЛ1.ИМ для ыго.ш»
«aicoft м т; б — для вдгоно» масооА 1Тв т
нов. Аналогичное семейство характеристик приведено на рис. 6.7, б,
который отличается от предыдущего тем, что оптимальные параметры
выбраны для случая соударения восьмиосных вагонов. Унифициро-
ванный (для всех типов вагонов) гидрогазовый поглощающий аппарат
должен иметь параметры, оптимальные для четырехосных вагонов.
Силовая характеристика возвращающего устройства Sn (gj па-
рогазовых поглощающих аппаратов— вогнутая. Поэтому (см. п. 5.3)
возможно образование волны ударов даже при трогании растянутого
поезда, если неупругое гидравлическое сопротивление мало. Волну
ударов можно сгладить, если выбрать такие параметры аппарата, при
которых по ширине фронта волны сил расположатся примерно три
или более вагонов.
Воспользуемся выражениями (6.7), (6.13), а также тем, что при
сравнительно небольших давлениях газа и достаточно длительном вре-
мени нарастания силы тяги, имеющемся при пуске поезда, можно рас-
сматривать процесс сжатия газа как изотермический и в выражении
(2.62) положить п = 1. Тогда, считая, что qr > 0 и »> > 0, запишем
-аВ
S(«,. и,) --------1 —(1 —-----------.)(?— J
Обозначив q~l = г, и учитывая, что So 5, получим
S. тг'-
s v‘) 7^ 4, V ‘ 2S. 1-г,* /
Обычно значения г, и близки к г, >/•«,. Поэтому, занижая вели-
чину неупругого сопротивления и принимая во внимание
(2.108), можно записать
S(g., у) ~— (14- р2 щ I Vi I) sign q„ (6-W)
где при ударах p2 = p>'.

5
О, в
Рис. 6.8. Силовые характсрпстю
поглощающего аппарата автосиепк
и амортизатора подвижкой рани
увеличенным ходом
сила в автосцепке не превышает
। 54 МН- Так как математическое
описание работы амортизаторов уда-
ра не отличается от описания ра-
боты поглощающих аппаратов, для
определения оптимальных харак-
теристик амортизаторов использу-
ются методы, описанное в п. 6.2.
Оптимальные значения парамет-
ров поглощающих аппаратов су-
щественно зависят от масс соуда-
ряющихся вагонов. Аналогично оп-
тимальные параметры амортизато-
ров удара зависят от массы амор-
тизируемого груза и поэтому жела-
тельно, чтобы параметры их были
регулируемыми. В эффективности
этого можно убедиться на следу-
ющем примере.
Рассмотрим случай амортизации
восьмиосного вагона и подвижной
рамы в нем. Предположим, что по
восьмиосному вагону, оборудованному гидравлическими и погл
ющими аппаратами с ходом 140 мм и оптимальными параметрами, про-
изводится удар вагоном массой 120 т. оборудованным фрикционным
аппаратом, работающим без захватывания клиньев и срывов, с жест-
костью при нагружении kn — 30 МН/м. Будем считать, что допускае-
мый ход аморти<ат"ри удара составляет 200 мм.
На рис. 6.8 приведены силовые характеристики поглощающего ап-
парата (кривые /. 2, 3) и амортизатора удара (кривые Г, 2', 3'), со-
ответствующие скорости удара и0 = 12,6 км/ч, при которой в рассма-
триваемых случаях сила в автосцепке несколько превышает 2 МН.
Кривые / и Г построены для случая, когда амортизируется груз, имею-
щий вместе с подвижной рамой массу, равную 110 т. Параметры амор-
тизатора предполагаются оптимальными для этой массы груза. Если,
не меняя параметры амортизатора, рассмотреть удар по вагону, в ко-
тором груз вместе с рамой имеет массу 20 т, то будут реализованы си-
ловые характеристики, показанные кривыми 2 и 2'. Если изменить
параметры амортизатора удара так, чтобы он был оптимальным по
уровню силы, действующей на раму с грузом массой 20 т, то силовые
•'«зрак гсристики будут представлены кривыми 3 и 3’. В этом случае
ускорения груза уменьшатся почти в 2 раза ио сравнению с предыду-
щим. 15 то же время сравнение кривых линий 1, 2 и 3 между собой пока-
зывает, что масса ipyaa и параметры рассматриваемых амортизатор»;•
Удара слабо влияют на реализацию силовых характеристик поглс
Щающего аппарата автосцепки.
5
О, в
Рис. 6.8. Силовые характсрпстю
поглощающего аппарата автосиепк
и амортизатора подвижкой рани
увеличенным ходом
сила в автосцепке не превышает
। 54 МН- Так как математическое
описание работы амортизаторов уда-
ра не отличается от описания ра-
боты поглощающих аппаратов, для
определения оптимальных харак-
теристик амортизаторов использу-
ются методы, описанное в п. 6.2.
Оптимальные значения парамет-
ров поглощающих аппаратов су-
щественно зависят от масс соуда-
ряющихся вагонов. Аналогично оп-
тимальные параметры амортизато-
ров удара зависят от массы амор-
тизируемого груза и поэтому жела-
тельно, чтобы параметры их были
регулируемыми. В эффективности
этого можно убедиться на следу-
ющем примере.
Рассмотрим случай амортизации
восьмиосного вагона и подвижной
рамы в нем. Предположим, что по
восьмиосному вагону, оборудованному гидравлическими и погл
ющими аппаратами с ходом 140 мм и оптимальными параметрами, про-
изводится удар вагоном массой 120 т. оборудованным фрикционным
аппаратом, работающим без захватывания клиньев и срывов, с жест-
костью при нагружении kn — 30 МН/м. Будем считать, что допускае-
мый ход аморти<ат"ри удара составляет 200 мм.
На рис. 6.8 приведены силовые характеристики поглощающего ап-
парата (кривые /. 2, 3) и амортизатора удара (кривые Г, 2', 3'), со-
ответствующие скорости удара и0 = 12,6 км/ч, при которой в рассма-
триваемых случаях сила в автосцепке несколько превышает 2 МН.
Кривые / и Г построены для случая, когда амортизируется груз, имею-
щий вместе с подвижной рамой массу, равную 110 т. Параметры амор-
тизатора предполагаются оптимальными для этой массы груза. Если,
не меняя параметры амортизатора, рассмотреть удар по вагону, в ко-
тором груз вместе с рамой имеет массу 20 т, то будут реализованы си-
ловые характеристики, показанные кривыми 2 и 2'. Если изменить
параметры амортизатора удара так, чтобы он был оптимальным по
уровню силы, действующей на раму с грузом массой 20 т, то силовые
•'«зрак гсристики будут представлены кривыми 3 и 3’. В этом случае
ускорения груза уменьшатся почти в 2 раза ио сравнению с предыду-
щим. 15 то же время сравнение кривых линий 1, 2 и 3 между собой пока-
зывает, что масса ipyaa и параметры рассматриваемых амортизатор»;•
Удара слабо влияют на реализацию силовых характеристик поглс
Щающего аппарата автосцепки.
Глава
ВЛИЯНИЕ СРЕДСТВ И СПОСОБОВ УПРАВЛЕНИЯ
ПОЕЗДОМ НА УРОВЕНЬ СИЛ
7.1. Выбор времени нарастания силы,
развиваемой локомотивом
При трогании поезда с места, изменениях силы тяги или тормозной
силы, развиваемой локомотивом при электрическом или рекуператив-
ном торможении, желаемый эффект будет достигну т гем быстрее, чем
меньшее время будет затрачено на изменение силы.Теоретические ис-
следования и опыты с реальными поездами [21: 24: 721 показывают, что
в тех случаях, когда в процессе переходного режима в поезде зазоры
не проявляются, наибольшие продольные силы, возникающие в авто-
сцепках однородных поездов, не превышают уровня силы, развиваемой
локомотивом, и практически не зависят от того, в течение какого вре-
мени оно произошло. Такие режимы встречаются при i ротаниях пред-
варительно растянутых, торможении локомотивом или осаживаниях
предварительно сжатых поездов (все зазоры в соединениях вагонов
к моменту включения силы локомотива выбран!»!), увеличении силы
тяги или силы торможения при предварительном стационарном режиме
движения (тяга или торможение при постоянной скорости движения,
постоянном ускорении или замедлении поезда).
Однако если в процессе переходного режима проявляются зазоры
(например, прн трогании предварительно сжатого поезда), то время
нарастания развиваемой локомотивом силы оказывает существенное
влияние на уровни наибольших сил в автосцепках поезда, которые
значительно превышают силу, развиваемую локомотивом. По данным
теоретических и экспериментальных исследований [24; 721, при тро-
гании сжатого однородного поезда наибольшая сила в автосцепках мо-
жет быть уменьшена на 15—30%, если сила тяги будет нарастать доста-
точно медленно.
При разработке систем управления и инструкций по вождению тяже-
ловесных грузовых поездов современными локомотивами, способными
развивать достаточно большие силы тяги или торможения, нсобхо-
vr»°TaK огРа"«чнвать наименьшее время нарастания этих сил, чтобы
' д,,я* В03!,икаЮ1Нис в автосцепках поезда, не превышали уровень,
1 ^°Рмам,1 расчета вагонов на прочность по условиям без-
епгпл И Движения. Это наименьшее значение времени изменения
со nnPvnu3U,,BaeMoi* ло*омотнвом. очевидно, должно соизмеряться
поезде л ъЛПР0ТСКаНИЯ пеРехоДНОго процесса в рассматриваем
поезд С Друп,м каким-то временем, характеризующим да”
160
Наибольшие силы в автосцепках наблюдаются, как правиле
первом этапе переходного режима, вызванного изменением (L
развиваемой локомотивом. Этот этап длится от момента начала из’
нения упомянутой силы в течение времени распространения J
оТ локомотива к концу поезда и обратно. Если зазоры в соединен
вагонов проявляются, это время оказывается зависящим от их в,
чины, от уровня и темпа нарастания развиваемой локомотивом ш
Если зазоры в соединениях вагонов поезда не проявляются, это м
мя (То) ис зависит от параметров развиваемой локомотивом силы и~
ляется характеристикой данного поезда.
Пусть Г — время нарастания развиваемой локомотивом с
Введем безразличную величину
т -
характеризующую время нарастания силы, измеряемое в долях
чины То. Таким образом, величина т характеризует время нарасп
пня силы локомотива для поезда с произвольными длиной, массо
интегральным значением жесткости соединения вагонов.
Анализируя результаты математического моделирования и дат
экспериментов, можно предложить приближенную эмпирическую
мулу, которая с погрешностью, не превышающей 0,1—0,15 МН, па
валяет оценить наибольшую ожидаемую силу в полностью сжатом одн
родном поезде, оборудованном фрикционными поглощающими аппа
там и,
maxSm (Г) Fo+10-= е-ом<('-•»»)/'«/ (28 VfJT+2.9 VQ6),
где (/) — распределение наибольших сил в поезде; i — номер
гона; Fo — наибольшее значение развиваемой локомотивом силы, М
Q— масса поезда; /<7 — коэффициент формы нарастания развивает
силы, определяемый как
jllh

°
k — интегральное значение жесткости соединения вагонов, МН/м [4
6 — среднее значение зазора в этих соединениях, м.
Формула (7.2) может применяться для поездов массой до Юты
с зазором в упряжи до 0,1 м па одно междувагонное соединение
Влияние зазоров в соединениях вагонов и т на наибольшие
в поезде при трогании его с места исследовалось в работе [24L Пр
предполагалось, что наибольшая сила тяги Fo = 0,28 МН д
лась четырьмя ступенями так, что первая ступень,сост
40% Fn, длилась 50%т, а вторая и третья ступени, составля
25% Fo каждая, длились в течение 25%т. Коэффициент фор
случае составлял Kf = 0,55. Наибольшие силы max (i)
ны в табл. 7.1.
В табл. 7.1 в числителе приведены значения, получен!
ным путем с помощью формулы (7.2), а в знаменателе при7!
ном моделировании.
6 Зак. 561
ТаблИЩ 7.1
ГЬрэмстрм
Зазор 6. м
Время г:
О
0.5
h
лих (О ЧР‘< Q 1360 т. * .20 Mff/м
0.072 0.036 0,018
0 74/0.7 0.61 0.6 0.51 0.5
0 66/0.63 0.48 0.19 0.41,0.37
0^59/0,53 0.40 0.40 0.35 О.З
0.009
0.44/0,45
О.Зб/О.Зо
0.32/0.28
Если предположить, что сила нарастает непрерывно и соответствии
с выражением (3.19) и при этом к моменту времени I достигает значь
ння Г(Т) 0.95 -г 0,98F„ (т. е. уТ 3 Ч-!). то Л, _ 0.68 -? 0,75.
Сопоставления опенок наибольших сил но формуле (7.2) сданными
электронного моделирования и в этом случае хорошо согласуются между
собой. Сравним эти оценки наибольших сил с результатами опытов, опи-
санных в работе (72). При испытаниях поезда массой 10 тыс. т реализова-
лись быстрое (0,06 < т < 0,4) и медленное (т > 0.7) нарастания силы
тяги. При этом значение max S,n (0 (Sw (i) распределение сред-
них значений Sm (0 по ряду однотипных опытов) и первом случае со-
ставляло I МН. а наибольшее наблюдаемое значение max Sw (0 =
= 1.3МН; во втором случае max S„, О’) 0,84 MI I. л шах Sm (i) =
- 1,25 MH. Значение Fn в этих случаях составляло ~ 0.54 МН;
6 = 0,038 м, a k = 27 МН/м. Анализ осциллограммы изменения во
времени тока тяговых двигателей локомотивов показывает, что в этом
случае К/ = 0,58. При указанных данных получим с помощью форму-
лы (7.2), что при т = 0,06 -т- 0,4 значения max S,„ (i) 1,27 4- 1,07
МН, а при т = 0,7 -? 1,0 значения шах $т О’) 0,96 4- 0.85 МН.
Таким образом, оценки сил с помощью формулы (7.2) близки к анало-
гичным величинам, измеряемым в опытах.
Убедившись, что формула (7.2) позволяет получить правдоподоб-
ные оценки наибольших сил в поезде, установим далее с ее помощью
допускаемое значение Т,„|П времени нарастания силы локомотива до
заданного уровня при заданной массе состава. При этом max S„, (О
не должно превышать значения I МЫ. допускаемого нормами расчета
вагонов на прочность при скоростях движения, больших 50 км/ч.
Величины жесткостей соединений, зазоров и масс вагонов .можно при-
нять равными их средним или интегральным значениям. Этим значе-
ниям соответствует
То « 1,2-10~3 Q с. (7-4)
Если считать, что поезд состоит из загруженных до полной грузо-
подъемности четырехосных вагонов, тогда
То « IO"3 Q с. С715)
я выражение (7.2), принимая во внимание средние пара-
метры поезда и выражение (7.4), получим
277
100(1 — Fv)
(7.6)
162
На рис. 7.1 приведено семейст-
во графиков Т|П|„ (FM) для различ-
ных масс поездов (цифры около
линий соответствуют массе поезда
в тыс. т), полученных для случая,
когда развиваемая локомотивом си-
ла в течение времени Т нарастает
линейно от нуля до значения Fo,
а затем остается постоянной (в этом
случае К/ - 0,5). Отложенные по
оси абсцисс (I ткала) значения Fo
соответствуют наибольшему значе-
нию силы, реализуемой одним ло-
комотивом. Если тяга осуществ-
ляется двумя или тремя локомо-
тивами, то реализуемая каждым
локомотивом наибольшая сила Fn
откладывается соответственно по
шкалам И и III оси абсцисс. Зна-
чение Tjnin, определенное выраже-
нием (7.6) или приведенными графи-
ками, является наименьшим допу-
скаемым значением, при котором
ожидаемые в однородном составе
силы не превысят 1 МН.
Исходя из полученных значе-
ний Tjnin можно найти аналогичные
значения 7Т„|П для случаев, когда
нарастает по любому закону и К/
Рис. 7.1. Зависимость; наименьшей
• •пускаемой велнчпни времени на-
растания развиваемой локомотивом
силы от ее уровня и массы поезда
развиваемая локомотивом си,
Ф 0,5. Из выражения (7.6)
Тпип — STnjjnKy*
При малых F,, значения Тн.ш не определены. Это значит, что г
этих величинах /•'„ значение можно выбрать любым, даже р
иым нулю (мгновенное изменение силы). В то же время при болыи
значениях Го в поездах большей массы нарастание силы должно о
ществляться в течение достаточно большого времени Т (болыш
30 с для поезда массой 10 тыс. т при Fo = 0,8 МН). В таких случа
время нарастания развиваемой локомотивом силы тяги или тормо>
ния можно существенно сократить, если увеличить ее двумя этапа
(ступенями). При этом на первом этапе сила Го - 0,3 4-0.4 М
должна нарастать в течение Тх — 5 4- 8 с. После этого иеобход*
выдержка в течение времени Т = Та — Тх, которая в соответствн
выражением (7.1) для поездов массой 6 тыс. тдолжна составлять 0-
а для поездов массой 10 тыс. т — 4 4- 7 с. Дальнейшее napacrai
силы может осуществляться любым темпом. При таком увеличе!
развиваемой локомотивом силы уровень Fo — 0,8 МН, напри!
может быть достигнут в течение 7—8 с для поездов массой 6 тых
и в течение 12 с для поездов массой 10 тыс. т вместо 16 с и;
соответственно при непрерывном увеличении силы.
7 2. Влияние характеристик тормозных устройств
на уровни сил
(по сравнению со скоростью рас.
О говорилось. ЧТО чем боль 1ках) скорость распространения
Вы ВМ"14 С"Л «. о^нарастают. тем мепы.ше силы Шет-
пространен!'* , плавнее ohii i 1 и„тсрес „анти такую записи-
тормозных снО поезде Представ |х Ш|Л1111др11х „о времени, при
вукя «а ваг “ давлс1|ия в тор.ю3 11ЫШ1мн. Такое исследование
мость Гснпы в автосцепках будут а» jt скорость10 = 100 км/ч
к°т°Р?" Ж для движущегося с
составленною из 45 восьмиосных
"Р°“пСмассой 8700 т в длиной 10э0 • . ,дова„„Ых композиционны,
^ов ?! двух поглощающими аппаратам., автосцепки
«" 'г°Р,У2?тЫМ" Ь° спаяется пневматическое управление
типа Ш-^ Т. осуществляв ,., |U1 одну тормозную
БУ< Зависимость от времени силы нажат °.
линейной функции
тормозами. 3 представим в виде изменения
колодку3 предположим, что Р ! „шейному закону
(Р м К (( от нуля до значения Ко возраст ч|.. |1ОСЗДа локомо.
с"лы „У. .рм/от 1 до47. к моменту началато ,, х 6ь1л предвари-
...........
•“=№ к«;
н I, = ь
(7.8)
Варьируя эти коэффициенты в пределах О, I Ь 1 и 0,1 Ьх
1, можно реализовать линейную (Ь = Ьх), выпуклую (д > Ьх)
и вогнутую (b<bx) формы этом характеристики.
Предположим, что значения параметров b и Ьх нс зависят от поло-
жения вагона в составе, а время тн зависит от номера экипажа, ко-
эффициента Ьх и значения Tt. Одновременно будем варьировать ско-
рость Су распространения тормозной волны в поезде, наибольшее на-
Рис' 72' Ку£ХТ<ой,'ая
164
жатне на тормозную колодку, зна-
чения Tt и 71-, соответствующие
головному и хвостовому экипажам
поезда. Значения варьируемых па-
раметров приведены в табл. 7.2, а
результаты решения задачи, полу-
ченные при значениях параметров,
соответствующих строкам I и 5
этой таблицы, — на рис. 7.3. Зави-
симости max S„, от коэффициента
при фиксированных значениях
коэффициента Ьх = 0,1; 0,2; 0,4;
0.6; 0,8 (соответственно линии /—
о) даны на рис. 7.3, а и б; на
рис. 7.3, в — зависимости max Sa
от коэффициента Ьх при фнкенро?
-О,в
-0,9
-1,0
rrtaxS^,.
НМ
г) t.c
-1,0
талЗе
НН
б) О 0,2 0.4 0.0 ОЛЬ
IS
О Д? 0,4
Т э б л
Состояние состава <•,. м/с К.. кН П. с г,,, с ь mln max мн
растянут 240 7.5 10 15 0,6 0.1 0,77
> 240 5,0 10 Г5 0.6 0.1 0,60 |ИЫ
> 240 5.0 15 20 0.6 0.1 0.55
9 200 7.5 10 15 0,4 0.1 0,86
Сжат 240 7.5 10 15 0.6 0.G 0.16
ванных значениях коэффициента Ь - 0,2; 0.4; 0,6; 0,8; 1,0(лнннк^
соответственно), полученные для значений параметров тормозных
приведенных в строке I табл. 7.2; на рис. 7.3,2 — зависимости
мен и С в течение которого скорость поезда уменьшалась посрав
с начальной на Ди — 5 кмч"1. от коэффициента при тех же, что
на рис. 7.3. в значениях Ь (линии 1—5).
Из приведенных на рис. 7.3, а и в зависимостей и табл. 7.2 с
что значения max получаются наименьшими (по модулю) при
нуклон форме характеристики с параметрами b = 0.6; Ьх 0,1
случаях торможения предварительно растянутого поезда независ
от величин ст и К... Значение min max Sm = 0,77 МН можно пол
и при Ьх = Ь ~ 0.6, однако в этом случае промежуток вреьн!
увеличивается в 1,43 раза (см. рис. 7.3. г), что нежелательно.
При торможении предварительно сжатого поезда наименьшие з
чения max Sni получаются в случае линейной зависимости К»
-0,8
о) 0 0,2 0.4 0,6 0.8 b
-0.7
•0,2
-0,4
талЗ*
мм
Рис. 7.3. Влияние формы
зависимости Л'<(0 на
наибольшие силы и пред-
варительно растянутом
(« и о) и сжатом (б) по-
ездах и на премн t сни-
жения скорости движе-
ния на 5 км/ч
б) о oj о.4 0.6 ал ч с
•0.7
7 3 Рассредоточение локомотивов
как средство снижения сил в длинносоставных поездах
Одной из основных причин, ограничивающих массу грузового по.
езда с несколькими локомотивами в голове, является допускаемое уСц.
лне в сцепных приборах, которое для отечественных вагонов построй-
к до 1963 г составляет 2 МН. а для вагонов более поздней построй-
к 1 о 5 МН Кроме того, большая длина тормозной магистрали и раз.
мешение компрессорных установок в голове состава приводят к зани-
женному давлению воздуха в хвостовой части поезда и ухудшению его
тормозных свойств. В зимнее время утечка воздуха в воздухопроводе
и тормозных резервуарах возрастает настолько, что иногда приходит,
ся уменьшать длину поезда вдвое 1139|. Это создает предпосылки к рас-
средоточению вдоль состава тяговых и тормозных средств. Разобщение
компрессорных установок ио составу сокращает длины тормозных
магистралей, а следовательно, и время распространения тормозной
волны и ванны отпуска при пневматическом управлении тормозами.
За рубежом подобные поезда курсируют, как правило, по замкну-
тому маршруту. В СССР эти поезда формируются путем соединения на
перегонах или станциях двух или трех грузовых пос дон установлен-
ной длины и массы и поэтому получили название о н единенных или
состыкованных, а поголовные локомотивы названы вспомогательными.
Рассредоточение локомотивов создает проблему у пр деления ими, но
позволяет существенно уменьшить усилия в поезде.
Оценим количественно влияние распределения
продольные усилия, возникающие при пуске поезда
чальным состоянием (состав полностью растянут,
сжат с головы на *Л длины).
Рассмотрим случаи, когда поезда приводятся в движение двумя,
тремя и четырьмя шестиоспыми электровозами, тяговые двигатели ко-
торых включаются одновременно. Для ужесточения переходного про-
цесса будем считать, что сила тяги каждого локомотива нарастает в
течение I с от нуля до 0,2 МН по экспоненциальному закону и далее
остается постоянной. Составы поездов сформированы из однотипных
и одинаково загруженных до полной грузоподъемности шестиосных
полувагонов, на которых установлены поглощающие аппараты типа
Ш-2-Г (k„ = 26 МН/м; kh — 85 МН/м), а зазоры в соединениях состав-
ляют 65 мм. Схемы формирования поездов и соответствующие им наи-
большие растягивающие и сжимающие силы даны в табл. 7.3 |10|.
На рис. 7.4 приведены распределения Sm (i) наибольших усилий
вдоль составов. Заштрихованная часть показывает, насколько умень-
шаются силы в автосцепках, если подлине составов разместить равно-
мерно четыре локомотива, работающие синхронно. Чем равномер-
нее распределены по длине поезда локомотивы, тем ниже наибольшие
значения сил. Это относится и к случаю, когда один из локомотивов
предназначен для подталкивания. Вывод справедлив и для поезда с
оолывим числом вагонов. На рис. 7.5 сравниваются распределения
снлеВтСЛВ0С,,,,ЫХ ПОСЗДах Разиой массы при одной и той же суммарной
166
юкомотивоо на
различным на-
icui костью сжат,
т а б л и п а 7.3
Схемы ПОС ЭДОН Состояние состава Наибольшее усилие п поезде. МН
|ЮСТЯГИ1М ЮЩСС сжимающее
Масса поезда 1100 т
2Д+32А Растянут Сжат Сжат на V2 длили 0.4 1.0 1.0
1Л 8В 1.7 21В Расiянут Сжат Сжат на V. длины 0,46 1.05 0,86 0.18
1Л+16В 1.7 16В Растянут Сжат Сжат на «4 длины 0.24 0.69 0.58 0.14 0.20 0.08
1Л[24В 1.7 *Н Растянут Сжат Сжат на ’> длины 0.21 0.59 0.62 0.27 0.20 0.50
1Л+32В 1.7 Растянут Сжат Сжат на */• длины 0,24 0.59 0.63 0.60 0.2" 0.63
Масса поезда 6200 т
ЗЛ-И8В Растянут Сжат Сжат на */2 длины 0,60 ! .30 1.30 —
1Л4-16В- 1.7 + 16В : 1Л 16/? Растянут Сжат Сжат на }2 длины 0.2! 0.89 0.60 0.14 0.20 0.35
1Л+24В 1Л +24 В 4-1Л Растянут Сжат Сжат на ‘j длины 0.21 0.59 0.G0 0.59 0.20 0,59
Масса поезда 8300 tn
•1ЛЧ 64// Растянут Сжат Сжат на }2 длины 0.80 1.55 1 .(И) —
1Л+16В [-1.7 16В IB-: 16В f 1.74-16В Растянут Сжат Сжат на У* длины 0.21 0.85 0.63 0,14 0.20 0,20
1.7 } 32В ? 2.7 | T.32B+I.7 Растянут Сжат Сжат на длины 0.39 0.60 0.60 0.60 0.40 0,60
1.7+21 В+1.7 г +22В • 1Л+21В4 + 1Л Растянут Сжат Сжат на Уз длины 0.22 0.59 0.60 0.60 0.20 0.50
Примечание. Буны Л пжаэмпает положение локомопнми». а Сумм /< плгоиои.
167
Рис. 7.4. Влияние рассредоточения ло-
комотивов ил снижение сил прн трога-
нии с места длниносостявного поезда,
который предварительно растянут (а),
сжат полностью (б) и на '/г дли-
ны (о):
/ — распределение наибольших сил вдоль
поезда с четырьмя локомотивами, сосредо-
точенными п головной части состава:
3 и У — аналогичные распределения растя-
пшающих и сжимающих сил. соотпетст-
денно ори равномерном рассредоточении
локомотивов
Таким образом. рассредтА,,
вая локомотивы вдоль соста *’
можно добиться существенного сн3'
ження сил в автосцепках. котоп£
составляет 30 40% в сдвоенно?
30—75% в строенном ц 45—750/
в счетверенном поездах. При
представляющих интерес (по уров-
ню сил) схемах формирования по
ездов разной массы с пропорцио-
нально массе увеличенным коли-
чеством локомотивов силы в авто-
сценках примерно одинаковы.
В случае рассредоточения локо-
мотивов возможно как одновремен-
ное. так и неодновременное вклю-
чение их тяговых двигателей. Оце-
ним. в какой мере неодновремен-
ное включение тяговых двигателей
локомотивов, находящихся в раз-
личных частях состава, влияет на
продольные динамические усилия
при пуске обт.единенного, напри-
мер, сдвоенного и« езда, в котором
второй локомоти! размещен в сред-
ней его части.
Для каждого состояния состава
но зазорам в меж :увагонных со-
единениях рассмотрим случаи, ког-
да второй локомотив включается
одновременно с первым, головным
и неодновременно, с запаздыва-
нием или опережением на А/. Время сдвига А/ характеризуем отно-
шением А//т (знак минус соответствует опережению, а плюс —
запаздыванию), в котором время т распространения возмущений от
одного локомотива к другому зависит от длины и количества вагонов,
упругих свойств междувагонных соединений, зазоров в них, прикла-
дываемой силы тяги. Значения времени т в с, вычисленные с помощью
ЭВМ для всех рассмотренных случаев, приведены ниже.
Состояние состава
растянут
Второй локомотив включается:
с запаздыванием .................... 1.1’2
с опережением ...................... 4’,20
сжит сжат на
»/2 длины
4.20 4.20
1,12 IJ2
Представление о влиянии неодновременного включения тяги на
наибольшие значения усилий в поезде дают графики, приведенные на
рис. 7.6. По оси абсцисс отложены значения А//т, а по оси ординат
отношения £ наибольшего усилия в поезде при неодновременном
включении тяги к наибольшему усилию в поезде при ее одновремен-
на
ном включении. Значения £, соответстгтл
лиям, отложены вверх, а сжимающимТ Р^’^щим уси-
этих случаев ври пуске объединенного сдвХшп™ СолЬ|1'""сТВе' „з
целесообразным является одновременное bS" » П0СЗДа "аиболее
телек локомотивов. w включение тяговых двнГа.
Включеиие второго локомотива с
нения наибольших значений усилий в иХ^Т'' "е иызывает изме-
ну сжатом с головы составах, ио опасно и” ,,a"°*OBii.
оттого поезда, так к„к сжимающие силы TU X"«"'остью растя-
тором может произойти выжимание леткоХТв' Х”.’ ХоХ
I * М м
п-тст * ’?' (-Р:п,,,с,,,,с распределений сил при троганиях с .места сдвоенных
Р стянутых (а), сжатых (б) и частично сжатых (о) поездов, состоящих из 32
(липни /) и 64 (линии 2) вагонов
169
силы тяги вспомогательным локомо-
том (б) и частично сжатом (и) поездах
Рнг 7 6 Влияние запаздывания включения
“...большие усилии И сл=о« "£"ИЖ'^';',;НСТЯ"У’0М <»>• «*-
щнхея в неоднородном поезде между первым и вторым локомо-
тивами.
Запаздывание с включением тяги второго локомотива приводит
к увеличению наибольших значений растягивающих усилий в поез-
де. Так. для полностью сжатого состава они увеличиваются на 40%.
если Д//т = 0.5. При Д//т = 1 и любом рассмотренном состоянии
состава по зазорам в упряжи растягивающие усили возрастают не
более чем на 20%. Наибольшие значения сжимающих усилий либо
уменьшаются, либо незначительно увеличиваются. Исключением яв-
ляется пуск наполовину сжатого состава, когда А/ 1. При этом
наибольшие значения сжимающих усилий возрастают на 60%, но
не превосходят в рассматриваемом случае 0,25 МН. Принимая это
во внимание, можно пренебречь отмеченным выше ростом усилий при
Д//т = 1 и считать, что включение двигателей второго локомотива
«по волне возмущений», т. е. после начала движения хвостового ваго-
на предыдущего поезда, неопасно. Если каждым локомотивом управ-
ляет машинист, такой пуск оправдан, так как предотвращает воз-
можное включение второго локомотива с опережением и появление
в связи с этим продольных усилий, в 2—3 раза превышающих те
усилия, которые возникают при одновременном включении тяпь
Распределения наибольших сил вдоль сдвоенного поезда массой
5600 т приведены на рис. 7.7. Результаты получены с помощью элек-
тронного моделирования. Управление напряжением аналогом си-
лы тяги осуществлялось реальной системой автоматического управ-
ления (САУ), которая до этого прошла испытания на электровозе
в условиях эксплуатации. Кривые 1 соответствуют S„t (0 при син-
хронном включении медленно нарастающей силы тяги обоих локомо-
тивов. Кривая 2 соответствует S,n (i) тогда, когда тягой второго
локомотива управляла САУ так, чтобы в автосцепке перед вторым
локомотивом поддерживалась нулевая сила. Сила тяги второго ло-
комотива при этом нарастала медленно. Точками показаны резуль-
170
таты испытании, проведенных на Приднепровской дороге Конто ?
показывают распределения SM1 ((). полученные в случае’ когда бы
стронарастаютие силы тяги прикладывались синхронно а конвые
7 _ при включении силы вторым локомотивом с помощью САУ (по
волне сил), но с быстрым нарастанием до уровня силы тяги первого
локомотива. Таким образом, в первом и третьем случаях Д//г=о
а во втором и четвертом Мт I. Следовательно, при М/т = | и
медленном нарастании силы тяги усилия в автосцепках практически
такие же, как и при синхронном включении тяги.
Рассмотрим особенности торможения поездов с рассредоточенны-
ми локомотивами на примере описанного выше сдвоенного поезда. Ис-
следуем экстренное торможение предварительно растянутого поезда
в случае, когда начальная скорость движения составляет 20 км/ч.
При этом торможение каждого вагона осуществляется восемью ко-
лодками силой нажатия /< (т), нарастающей в соответствии с форму-
лой (3.24). в которой /<0 = 30 кН; у = 0,4 с-1; скорость сг рас-
пространения тормозной волны принята при расчетах равной
200 м/с.
На рис. 7.8 приведены графики распределения вдоль длины со-
става наибольших усилий S,„ (() при торможении с головного локомо-
тива обычного (кривая /) и объединенного (кривая 2) поездов. В по-
следнем случае тормозные средства вспомогательных локомотивов
включаются одновременно с головным. Заштрихованная часть пока-
зывает, насколько рассредоточение локомотивов позволяет умень-
шить продольные усилия в поезде при торможении.
Включение приборов, управляющих тормозными средствами каж-
дой части объединенного поезда, может происходить одновременно
или неодновременно в зависимости от способа управления движением
вспомогательного локомотива. При дистанционном управлении вспо-
могательным локомотивом можно обеспечить одновременное включение
этих приборов 1135, 137; 1381. В случае применения прибора пневма-
тической синхронизации тормозные средства вспомогательною ло-
комотива, а затем и последующих вагонов включаются только после
прихода к этому локомотиву волны разрядки тормозной магистрали
головной части поезда. Если на вспомогательном локомотиве отсутст-
вует прибор пневматической синхронизации, то тормозныемаг истра-
ли объединяемых поездов разобщаются и команды о торможении пере-
Рис. 7.7. Распределение
наибольших сил вдоль
поезда при работе САУ
ио время трогания с ме-
ста
даются при помощи поездной радиосвязи с головного локомотива.
В этих условиях может быть случаи срабатывания -“р мозов только
одной (чаще всего первой) части поезда. Такая сигу.шин возможна,
например, при неустойчивой работе поездной радиосн : <и. Включение
тормозов только первого поезда также допускается инструкцией
МПС. если снижение давления в тормозной магистрат! не превышает
0.08 МПа.
Если дальнейшему движению поезда угрожает о» ясность, то до-
пускается применение полного служебного торможения в один прием
или экстренного торможения с первого локомотива.
Определим силы, возникающие в поезде при включении тормоз-
ных средств только головной его части. Кроме того, исследуем влия-
ние на продольные силы неодновременного включения тормозных
кранов машиниста головного и вспомогательного локомотивов в
предположении, что тормозные магистрали объединяемых поездов
разобщены. Пусть тт — время распространения тормозной волны от
первого (головного) локомотива до второго (вспомогательного), а М —
промежуток времени между включением кранов машиниста голов-
ного и вспомогательного локомотивов. В рассматриваемом случае
тт = 2,31 с. Отношение Д//тт= 0 соответствует одновременному
включению кранов машиниста; Д//тт 1 — случай, когда тормозные
средства вспомогательного локомотива включаются в момент прихо-
да к этому локомотиву волны разрядки тормозной магистрали го-
ловной части поезда, а при Д//тт = 10 происходит торможение толь-
ко первой части поезда (так как в рассматриваемом случае тормоза
второй части поезда включаются в момент остановки).
Изменение наибольших сжимающих и растягивающих сил при
изменении Д//тт приведено на рис. 7.9. Включение крана машиниста
вспомогательного локомотива с запаздыванием или опережением су-
щественно влияет на наибольшие продольные усилия в поезде. Эти
силы изменяются незначительно,
если на вспомогательном локомо-
тиве тормозные средства будут
включены с опережением на А/ =
Запаздывание с включе-
нием тормозных средств вспомога-
тельного локомотива особенно опас-
но при экстренном торможении,
так как приводи! к существенному
росту продольных сил. Однако
даже при экстренном горможении
сдвоенного поезда <апаздывание на
Д/^0,25тт допустимо. Таким об-
разом, при экстренном и полном
служебном тормо/! ениях объеди-
ненного поезда должно быть обес- , _
печено одиовре-.ч включение "с ' 0’™с^«болъишх
тормозных среде.?.
Рассмотрим р< улировочное торможение, предполагая, что в на-
чальный момент П'.с д двигался со скоростью 40 км/ч по горизонталь-
ному участку пуп; -,на выбеге» в растянутом состоянии. Силу нажа-
тия чугунных тормозных колодок вычислим в соответствии с выраже-
нием (3.23). в котором /<„ 7,5 кН; Ьо = 0; Ьх = 0,8; bz = I, а
значения Tt и т. (щ. 2) зависят от положения вагона так, как по-
казано на рис. 7.10.
Скорость распространения тормозной волны составляет ст=240 м/с.
а скорость волны отпуска соТп 70 м/с. Предположим, что уменьше-
ние нажатия тормозных колодок в процессе отпуска тормозов про-
исходит линейно в процессе времени т3, значения которого зависят
от положения вагона. Падение скорости движения во время тор-
можения примем равным 10 км/ч, т. с. будем считать, что при 30 км/ч
начинается отпуск тормозов.
В результате решения задачи получены зависимости, аналогич-
ные приведенным па рис. 7.9. Эти зависимости для этана торможения
показаны на рис. 7.11 сплошной линией, а для этапа отпуска тор-
мозов— штриховой. Наибольшие сжимающие силы в поезде при
торможении растут с увеличением А/ тт, достигая наибольшего значе-
ния при А//тт — 3,5.
При отпуске тормозов наибольшие сжимающие силы наблюдают-
ся при Д/.'тОтп = — 2 и достигают 0,7 МН. При регулировочном
Рис. 7.10. Параметры зависимости АДО при регулировочном торможении и от
пуске тормозов
S -
’ 1
о //4 f/2 3^ д/t
173
Рис 7.11. Зависимость наибольших
сил or М/Тт (сплошные линии) и
М/Хма (штриховые ЛИПНИ)
Штриховкой выделена зона -
при регулировочном торможении и
торможении оптимальным являе
ся одновременное включение топ
мозных средств рассредоточений
локомотивов. Однако при Д/г-ц.*'
возникающие в поезде силы Tie*
опасны.
При отпуске тормозов опти-
мольным также является синхрон-
ное переключен не тормозных кра.
нов локомотивов. Запаздывание |1а
А/ тот1, не вызывает существенно-
го возрастания усилий в то время
как опережение (А/ — Т„ти) 11а ту
же величину приводит к сжимаю-
щим силам. достигающим 0,6 .МН
что может привесги к :выжиманию>
вагонов из колеи |22|.
0,5 А/ тг I безопасного вклю-
чения кранов вспомогательных локомотивов отн< сителыю головного
ппи пегелиоовочном торможении и отпуске.
7.4. Задачи управления рассредоточенными локомотивами
и требования к их системам управления
На равнинных и особенно горных участках дорог длинносостав-
ной поезд находится на различных элементах продольного профиля
пути (подъемы, площадки, уклоны) и на различных элементах пути
в плане (прямые, кривые). На одни части такого поема действуют си-
лы, ускоряющие его движение, а на другие шмедляющне. По-
этому управление движением каждой частью объединенного поезда
должно осуществляться автономно в соответствии с се состоянием в
данный момент времени (67).
Информация о состоянии частей поезда, необходимая для управ-
ления их движением, может быть получена прежде всего от самой ме-
ханической системы. Простейшим источником такой информации
является состояние упряжных приборов поезда. Так как управление
движением может осуществляться только с локомотивов, то инфор-
мацию о состоянии механической системы в данный момент времени
нужно иметь из мест их размещения. Для управления тягой прежде
всего необходимо знать знак и продольную силу в передней автосцеп-
ке вспомогательного локомотива (основной управляющий параметр).
Дополнительными параметрами, определяющими набор и сброс тяги,
являются ток в цепи тяговых двигателей, давление воздуха в тор-
мозной магистрали хвостового вагона переднего поезда', давление
в ТОРМОЗНЫХ цилиндрах вспомогательного локомотива, ско-
P ть движения, срабатывание защит на электровозе (отключение
“етродеиствующего выключателя, включение реле боксования). Зная
раметры, можно выбрать рациональный режим ведения поезда.
174
Системы управления должны обеспечив»,-
пидыванием на время т отиоситетьн г ь ол"°времеипп „
ине тяговых двигателей вспомогатеть,!. лов"ого локомотива п" С за’
поезда с места (см. рис. 7.6 „ 7 ^ль"ых локомотивов ппи , Л10че’
При движении объединенного поезда .. ""
прсх|шлем пути система подЖ|Р1 д На Участках г
ское управление тяговыми и WMO^XS0”"06 ав₽т^'
Оа'",вс',о''Огателы1Ых
локомотивов.
Различные состояния строенного
примерно 12 500 , и длиной 2190 м, зарёгщ'тш.п'°Г° поезДа массой
его движения ио одному из участков rk ’ . истР,,Р°Ва»|ные в процесса
рис. 7.12 167). В спя .и с „редун ёжЙ наГ0"''Л:",аКТ^
с помощью рекуперативного торможения £ ' Голов"04 локомотиве
—• * ” »...................«и£
рудованы системами у правления, которые автоматически подаевж..
вали наименьший и-ю-ш. продольных сил на их передн х аХ^’
ках. Рекуперативное .орможенне вспомогательных лоёХтивм ш
поднялось вручную во приборам, показывающим измениХГод^
иых сил в упомянутых автосцепках. нродаль-
На рис. 7.12 приведены также эпюры продольных сил в „оезде
на соответствуют। участках пути. Опыт показывает, что у <2
пенного поезда. . пющего по участку даже равнинного проф.йя
режимы рабоп ч..,мотивов совершенно различны: например цеп'
вы»! локомотив р. ;, иернрует, второй — идет «па выбеге», а третий -
в тяговом режиме. Бе» получения....(юрмацин о состоя!..... и
автономного управления каждым локомотивом уровень сил в соста-
ве будет значительно большим, особенно в случае большой разности
уклонов сопрягаемых участков пути.

и ’ 45км/т .
Рельпеоаци* 7яга
Г7
•*0лн1ч ЪЪзбМП._
*о,1?нн
ж
Рекуперация.
быбее
0г **25*, Li»700h
Q. • 399*, Lf 650 м
Q3*Q27!, Lta8*0M
Q~ - 12519, L^2190m
Релупе- Penyne 3>,>бег
рацис рация
Рекуперация
580
700
900
400
360
362
Рис. 7.12. Состояние строенного поезда и процессе доиження на одном из участ-
ков Донецкой дороги
175
_____ птг- рис. 7.8), показывает, что при
. „из выпо^й^^иом торможениях наименьшие силы бу-
bX«0®^е'е^и ТеЛ^,«яотеХйЛЛЯ Усиления ,оРмоэа.
вить С ""’^..(.пользования телес сге |ШЧС11|1ое (до 11ЯТн) 1|рн
В Сй£Хззно предусм°^ ".„циопного изменения режимов
»»«.
”ого "ТГе ышаюнкУ» "₽С"Я ‘ Можно также включить
Ч,",у О локомотива к ДРУГОМУ локомотива с запз .даванием, не
0Д «ой кран вспомогательног 1ия тормоз11о11 волны от
Т0₽ппышзютни 25% времени рас р >ожс11„„ с разрядкой магистра-
превышают к другому. При Р доваШ10го существующими
- -
SSS от ',л,,огол~
?имТУДРУГ"’У (Л/= Х,)’ательном локомотиве устройств, обеспе-
Т"“при наш. "а ; тормозных ма.да .радей перво-
VLiiiix одновременную разряду i можно производить даже
Гро оте составов ... локомотива.
«Денные торможения со "™Р"° наибольших уа.пш, получен-
3hC РnonveT из графика распредели экстренно й торможения
пр. математическом ^"Р0^, СЛучае. ко. да торможение
ал» -SKXS
Z7." “““ '
юеспочиваю-
).
Система управления не должна допускать ложных команд. Осо-
бенно опасной является ситуация, при которой на один из локомоти-
вов подается ложная команда на торможение в процессе тяги (или
наоборот), на отпуск при торможении и т. д. Это подтверждается ос-
циллограммами, полученными во время опытных пос- док с объеди-
ненными сдвоенными поездами на Братском отделении Восточно-Си-
бирской дороги. Например, осциллограмма, приведенная па рис. 7.14,
соответствует случаю, когда после предшествовавшею торможения
головной локомотив начал набор тяги, а второй локомотив по лож-
ной команде начал экстренное торможение.
Осциллограммы показывают, что в этом случае уровень растягиваю-
щих сил в поезде близок к опасным значениям. Таким образом, систе-
ма должна совершенно исключать возможность неправильного приве-
дения в действие устройств управления тормозами. .Машинист лю-
бого локомотива должен иметь возможность при крайней необходи-
мости выполнить экстренное торможение с одновременной подачей
команд по системам связи остальным локомотивам.
При торможении поездов с головы наименьшие усилия получаются
тогда, когда состав предварительно сжат. Поэтому всегда перед тор-
VO нс помоги т единого локомотива
доением машинисту головного локомотива рекомендуется сжать со-
став и удерживать его в сжатом состоянии вплоть до остановки или
окончания отпуска тормозов.
Система управления должна обеспечивать переход на ручное уп-
равление тяговыми и тормозными средствами вспомогательного локо-
мотива. Такой переход должен выполняться без промежуточных опе-
рации. При этом рекомендуется управлять тяговыми и тормозными
средствами вспомогательных локомотивов по показаниям приборов,
указывающих величину и направление продольных усилии в их пе-
редних автосцепках и давление воздуха в тормозной магистрали со-
става, находящегося перед вспомогательным локомотивом.
Система должна обеспечивать передачу информации на головной
локомотив о состоянии органов управления вспомогательных локомо-
тивов. При наличии на вспомогательном локомотиве хотя бы одно-
го члена локомотивной бригады и оборудовании этого локомотива си-
стемой автоматического управления передача такой информации не
обязательна. При проектировании систем управления следует учи-
тывать особенность эксплуатации
объединенных поездов на дорогах
СССР — наличие локомотивной
бригады (или только машиниста)
на вспомогательном локомотиве.
Это позволит значительно упрос-
тить систему и повысить ее надеж-
ность. Система управления, пред-
назначенная для вспомогательных
локомотивов объединенных поез-
дов, которые формируются на базе
проходящих поездов, должна обес-
печивать лишь функции управле-
ния их движением; управлять вспо-
могательным оборудованием этих
локомотивов должен машинист. На-
дежность системы управления вспо-
могательными локомотивами дол-
жна быть примерно такой же, как
надежность электрического обору-
дования управляемого локомотива.
Рис. 7.14. Осциллограммы тока, силы
и давления в тормозной магистрали
второго локомотива с краном 408
при поступлении ложной команды.
177
Рис. 7.15. Осциллограммы сил после
первого (Si) и перед вторым (S:)
локомотивами и токов /Э| первого и
Jn второго, оснащенного САУ, локо-
мотивов
Система управления должна пр^.
осматривать возможность пост,.
. в объединенные поезда ,ло.
"°?.АТНВОВ различных масс, серий и
коМ°У"Тей После оборудования
М° лчютивов системами, обеспечи-
лоь°„’ ,н одновременное включение
ва'° аетв упрввленпя тормозами
УСТР „..иного поезда " автоном-
061,0 е оавлен не тяговыми средства-
,,0С лпАМОГательных локомотивов,
М“ но объединяемых поездов и об-
мож"° "с ог₽а-
нпчивать.
______ ,1ап6ходнмо проектировать с учетом ее влня<
Систему управления еоо- йствия с ним. Окончательная оцеи-
Н1« на динзхшку поетда и вз 1зв-од11ться по резул1. i.. i ам приемочных
ка этого влияния должна Р ц процессе которых необходима не-
эксплуатационных; испытай • х процеСсов с помощью аппарату,
прерывная регистрация нее. •»> х требуемый о .ыоп частот,
ры, обеспечивающей при из_ Р1МС1||111 определять-
Качество системы автоматическог поезд—САУ>.
ся длительностью Т переход J’ значение 7' Им обработке ос-
Качество САУ тем выше, чем меньше ых •„
циллограммсил в автосцепках и токов л ..гработки САУ
сах со’ сдвоенными ноаДами ««“сток с Алиь-п.пым переход-
тягой локомотивов, обнаружен Д > обусловленным их взаимоден-
лым процессом в системе «поезд—САх >
Рис. 7.16. Осциллограммы измене-
ния напряжений — аналогов сил тя-
ги в течение переходного процесса п
системе «электронная модель поез-
да — САУ» ,
178
стонем. Масса первого составляла
4100 т, а второго 2800 т, локомо-
тивы типа ВЛ 22м. Порог чувстви-
тельности САУ пр и этом был умень-
шен с 60—80до 20 30 кН. Осцилло-
граммы, приведенные на рис. 7.15,
показывают, что в некоторый мо-
мент времени произошло кратковре-
менное нробоксовывание первого
локомотива, а затем вновь устано-
вился практически постоянный ток,
соответствующий ходовой позиции.
Аналогично в автосцепке после пер-
вого локомотива сила вначале упа-
ла, а затем установилась практи-
чески постоянной. Уменьшение си-
лы в первой автосцепке способст-
вовало уменьшению силы в перед-
ней автосцепке второго локомотива
и как следствие САУ снизила ток
4а второго локомотива. Это при-
вело к появлению положительных
Пепсмснпыс nap.iMcri и т а б л к ц а 7.4
От поте- Кп»фФ>ь п Перо icukuc imps иетри
Чувств»- МММ сил ичепт СИЛ Г. с 3 Чувстьи- Отиошс- Ко>ф|>к-
г ТСЛЪМОСТ •• тяги тслиносп. A S. кН НИМ СИЛ икеят сил Т. с
AS. кН ЛСИИМ о тяги сопротио.
•/. f 10* и лейке сп.Ю»
1 О 3 30 0.5 0.5 4 0 36 29 1 5 6 12 з 0.5 1 А 0 >110
3 3 0.5 0 >160 7 з 1 1 А 1 14
4 3 0,5 1 >120 • .и 0 16
сил, которые вызвали повышение тока тяговых
локомотива. Процесс превратился практически
т. е. система «поезд САУ» оказалась склонной
жел ател иных а в го колебаний.
двигателей второго
в повторяющийся,
к возбуждению не-
Привсденнын пример убеждает в необходимости при отработке
систем автоматического управления вспомогательными локомотивами
тщательного изучения динамических процессов в системе*поезд—САУ>.
Экспериментальные исследования условий возбуждения автоколеба-
ний сил или длительных переходных процессов в реальных условиях
могут привести к авариям. Эти исследования проведены с помощью
экспериментальной системы «электронная модель поезда—САУ», рабо-
тающей в натуральном масштабе времени.
При исследовании варьировались значения AS порога чувстви-
тельности САУ по силе в автосцепке, отношения FVJF^ сил тяги пер-
вого и второго локомотивов, реализуемых при пуске поезда в ход и
пропорциональных массам соответственно состыкованных составов,
а также значения коэффициента сопротивления движению поез-
да. Рассматриваемые параметры и значения длительности переход-
ного процесса даны в табл. 7.4, а осциллограммы изменения сил
Fi (7) и Г2(/). развиваемых локомотивами в течение переходного
процесса, показаны на рис. 7.16. Около осциллограмм приведены
числа, соответствующие номеру опыта, указанному в табл. 7.4.
Из табл. 7.1 и рис. 7.16 (см. опыты Х? 2, 3, 5) видно, что при на-
ладке системы управления не следует чрезмерно повышать ее чувст-
вительность. Порог чувствительности должен быть несколько боль-
шим, чем возможные изменения силы тяги вспомогательного локомо-
тива при переходе с одной реостатной позиции на другую. Так как
изменение силы тяги в процессе управления тяговыми двигателями
путем изменения степени ослабления поля значительно больше, необ-
ходимо автоматическое повышение порога чувствительности на ходо-
вых позициях.
При формировании объединенного поезда с автоматически управ-
ляемыми вспомогательными локомотивами желательно, чтооы_ всп -
могательный локомотив был «загружен» не меньше, чем головной, глот
вывод следует из анализа опытов № 3 и 7, 4 и 6. пкяя..васт
Сопротивление движению поезда (см. опыты А. /, 4, )
демпфирующее влияние на протекание переходного пронес «.
Глава
8
ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ПУТИ
НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ В ПОЕЗДЕ
8.1. Движение поезда
«на выбеге»
Решая задачи об оценке сил в поезде, движущемся по пути лома-
ного профиля, и установлении условии сопряжения элементов продоль-
ного профиля пути, при которых бы движение было безопасным и не
вызывало нагрузок,превышающих допустимые для подвижного соста-
ва, приходится прежде всего рассматривать переходные процессы, вы-
званные движением «на выбеге».
При этом всегда возникает вопрос о том, какими следует принимать
расчетные значения параметров профиля пути и поезда и, в частности,
какими следует задавать тип перелома, схему формирования состава,
условия, характеризующие начальное состояние междувагонных со-
единений.
Как показано в и. 5.6, в статистически неоднородном поезде наи-
большие ожидаемые значения сил. оцениваемые по правилу Зет, пре-
вышают соответствующие значения сил в однородном поезде той же
массы не более чем на 20%. Поэтому, исследуя влияние параметров
профиля пути на уровень сил в поезде, можно пренебречь упомянутым
различием в рассматривать движение однородных поездов.
Как известно, уровень возникающих в поезде продольных сил су-
Рис. 8.I. Влияние начального состоя-
ния состава на распределение Sun
при движения поезда по перелому
продольного профиля пути
180
междувагонных соединений к началу
переходного процесса. Примени-
тельно к движению поезда «на вы-
беге» это влияние иллюстрируют
рис. 8.1 и 8.2, на которых соответ-
ственно изображены распределения
вдоль состава наибольших значе-
ний Sm (i) сил и графики усилий в
автосцепках перед 21, 45 и 69-м ва-
гонами. Кривые / соответствуют
предварительно сжатому (влияние
зазоров исключено), кривые 2 —
растянутому составам (зазоры 6 =
= 65 мм проявляются). Наиболее
неблагоприятным с позиции уровня
продольных сил является въезд на
участок пути с профилем вогнуто-
го очертания полностью растяну-
того поезда. При этом наблюдается
Р»<- 8.2. Изменение г», времени продольна сил при движении поезда <на >и
осгс» по перелому
ударное нагружение вагонов. Если поезд предварительно сжат то енлы
невелики, а нагружение вагонов квазистатическое.
Приведенные результаты относятся к случаю движения поезда по
одиночному перелому. В реальных условиях (при современных и пер-
спективных длинах поездов) может оказаться, что в процессе движения
поезд располагается на двух и более переломах профиля (например, на
переломе типа «уступ»). В этих случаях начальное состояние соеди-
нений при въезде поезда сна выбеге» на рассматриваемый излом опре-
деляется предшествующими соседними переломами.
Как показали результаты исследования движения поезда по уча-
стку пути типа «уступ», содержащем два излома (рис. 8.3, изломы А
и В), степень влияния первого из них определяется длиной раздели-
тельной площадки между переломами, обусловливающей состояние
.междувагонных соединений, и скоростью в момент въезда на рассматри-
ваемый перелом продольного профиля пути. При этом определяющим
оказывается состояние соединений.
Характер зависимостей наибольших продольных сил в поезде от
длины L2 разделительной площадки показан на рис. 8.4 для погонной
массы поезда qa 9 т/м; L = 1250 м; 100 км/ч; = /2 = г. Ri =
= Ra = R (см. рис. 8.3). При этом кривые /, 2 относятся к случаю,
когда i = 0,015; R = 5-Ю3 м; кривая 3 — i = 0,01; R — -0-103 м,
а кривая 4 — Z 0.005; R = 5-103 м. Кривая 1 соответствует полно-
стью растянутому перед въездом на излом /1 поезду, а линии 3,
полностью сжатому. Штриховыми линиями 24' отмечены наиболь-
шие уровни растягивающих сил, возникающих при въезде с той е
Рис. 8.3. Схемы перело-
мов продольного профи-
ля пути
скоростью сжатого поезда с горизонтальной площадки из спуск с ука-
занными выше значениями i и R.
Как следует из графиков, наибольшая растягивающая сила, воз-
никающая в поезде при движении по «уступу», может превышать значе-
ние наибольшей силы, полученной при моделировании движения пред-
варительно сжатого поезда по одиночному перелому профиля пути, не
более чем на 15—20%.
Таким образом, задачу о приближенной оценке наибольших продоль-
ных сил, возникающих в междувагонных соединениях при следовании
поезда по пути перевалистого профиля, можно упростить, рассматри-
вая его движение по отдельным одиночным изломам; влияние соседних
изломов следует учитывать начальным состоянием соединений.
В общем случае одиночный перелом можно задавать углом A i меж-
ду соседними прямолинейными участками, равным алгебраической
разности их уклонов (AZ- IZ, — Z2|) и углом у, характеризующим на-
клон биссектрисы угла AZ к вертикали (рис. 8.5). Выполненные исследо-
вания показали, что угол у практически не влияет на уровень наиболь-
ших в поезде сил. Это позволяет варьировать при решении задач лишь
два параметра профиля пути: алгебраическую разность А/ сопрягаемых
уклонов и радиус R кривой сопряжения. Из двух задач о движении
поезда по участкам пути с профилем вогнутого или выпуклого очер-
тания можно рассматривать только одну, так как результаты решения
в одном и другом случаях отличаются только знаком.
Оценим далее влияние некоторых параметров поезда (погонной
нагрузки qn, длины L, массы Q) и начальной скорости движения и0
на уровень сил при квазнстатическом и ударном нагружениях.
Исследования показывают, что при 800 L ^2000 м зависимость
от L наибольших сжимающих сил max приближенно можно описать
уравнением прямой
max Sm = а 4- 10“35L.
в котором а и Ь зависят от состояния состава по зазорам в упряжи и
р^"чс'19п°'.ш'.'сR; ?'• Пр" 1'°= 100 км/ч; 6 т ',; А/ = °'03"
— п лЛа *м паРаметры прямой соответственно равны а —
0.64; 0.37; 0,28; 0,21 МН; 5 = 0,38; 0,42; 0,36; 0,33 МН/м, если со-
182
а предварительно растянут
?36 = 65 мм) н а = 0,02; —0,08;
%"|6; —0,26 МН; Ь = 0,42;
^42; 0,39; 0,38 МН/м, если он
°* На рис- 8.6 для тех же значений
параметров и L — 1050 м показана
зависимость max S,„ от </п для
предварительно растянутого (крн-
и сжатого (кривые
поездов. Кривые / и Г, 2 и 2', 3 и
у 4 и 4' соответствуют значениям
/?=5; 20; 40; 60-103 м. Как и следо-
вало ожидать, увеличение погон-
нон нагрузки при постоянной дли-
не поезда L вызывает рост наи-
больших сил в нем.
Зависимости наибольших в по-
езде усилий от массы Q, получен-
ные при и0 = 100 км/ч; М ~ 0,03;
qa = 9 т/м (кривые 1—4) и qa =
= 6 т/м (кривые /'—4'), R = 5;
20; 40; 60- 16s м (соответственно кри-
вые / и Г, 2 и 2',3 \\3',4 и 4'),
изображены на рис. 8.7. Силы вы-
числялись для различных значе-
ний Q при постоянном значении qn
и вариации параметра L в преде-
лах 850—1250 м.
При одинаковых массах соста-
вов Q j = Q2 и разных значениях
qa и L таких, что qnl qnz и
усилия оказываются не-
сколько большими при большей
длине поезда L. С практической
точки зрения этим различием мож-
но пренебречь и считать, что зна-
чение max Sm зависит от произ-
ведения q„ L = Q.
Влияние на уровень наиболь-
ших сил начальной скорости дви-
жения показывают графики, приве-
денные на рис. 8.8. Линии 1,2 со-
ответствуют въезду на участок пу-
ти с профилем вогнутого очерта-
ния 20-103 м) предварительно
растянутого, а линии 3 и 4— сжа-
того поездов. Кривые 1, 3 получе-
ны при Q = 7650 т и Д/= 0,03, а
грузки наибольших усилий в предва-
рительно растянутом (кривые 1—
н сжатом (кривые Г—4') поездах
Рис 8 7. Зависимость rnaxSm от
массы поезда при различных значе-
ниях д0. радиуса R и начальных со-
стояниях состава ^рястя”^752?,о%
сплошные линии, сжатом — пунктир)
183
Рис. 8.8. Зависимость or начальной
скорости движения через перелом
наибольших п поезде сил при удар-
ном (/, 2) и кназистдтичсском (3, •!)
нагружениях
кривые 2,4 — при Q = 6300 т и
AZ = 0,02. Из рис. 8.8 следует, что
в реализуемом на практике днапа-
зоне скоростей движения грузовых
поездов значения max Sln сущест-
венно зависят от у0 в случаях, ког-
да зазоры оказывают влияние на
переходный процесс, и практиче-
ски нс зависят от него, если зазо-
ры при переходном процессе нс про-
являются.
При оценке условий сопряже-
ния элементов продольного профи-
ля пути определенный интерес
представляют зависимости наиболь-
ших продольных сил в поезде от
упомянутых основных параметров
профиля пути R и Д/ 166|.
Зависимости max Sm от радиуса R, полученные при решении зада-
чи о движении через перелом предварительно сжатых поездов разной
длины, показаны на рис. 8.9. В этом случае наибольшие силы умень-
шаются с увеличением радиуса R и уменьшением Д/, причем, когда дли-
на поезда L<RM, они не зависят от разности уклонов AZ (кривые при
разных Д/, показанных на рис. 8.9, с увеличением R сливаются в
одну кривую). Если значения R н Д/> Д/, таковы, что RMt>L
(рис. 8.10, кривые, соответствующие R = 40; 60 км), то усилие шах
Рис. 8.9. Зависимость наибольших и поезде сжимающих
. ... „ипимлоишл и поезде сжимающих сил при квазистатичс-
схом нагружении и различных значениях параметров профиля н поезда от ра-
диуса сопрягающей кривой:
а - /.-МО м; 6 — £-1050 м; в - Д-1250 м
184
при данном значении радиуса не
зависит от AZ > AZ,. Приведенные
на рис. 8.9 н 8.10 результаты прак-
тически не зависят от скорости
движения и справедливы для всех
значении из реализуемого па прак-
тике диапазона скоростей.
Зависимости max Srn при удар-
ном нагружении от радиуса R
сопряжения, когда А/ = 0,03, по-
строены для разных длин I, поезда,
Рис, 8.10. Зависимость от разности
сопрягаемых уклонов наибольших в
поезде сжимающих сил при квазиста-
твчсском нагружении и разных зна-
чениях R
скоростей и0 его движения (рис.
8.11, а) и погонных масс </„ (рис.
8.11, б), а зависимое : max Sn, от
разности А/ уклонов, когда L =
= 1050 м, построены для разных
радиусов R сопряжения, скоро-
стей движения (рис. 8.12, л) и погонных масс (рис. 8.12,6).
Из рис. 8.11 видно, что параметры /., и0 и qtl оказывают влияние
на значения силы и не влияют на общие тенденции ее изменения с уве-
личением R, а рис.8.12 свидетельствует только о количественном влия-
нии приведенных параметров. Сопоставление данных рис. 8.12 с
рис. 8.10 показывает, что при явных количественных различиях они
отражают общие тенденции, т. е. и при ударном нагружении можно
установить такое значение , (/?), при котором, как только А/>Д/1 (/?),
значение max S,,, почти не изменится с увеличением А/. Это обстоя-
тельство позволяет в большинстве практических случаев не дифферен-
цировать условия сопряжения в зависимости от алгебраической раз-
ности уклонов, что обычно и принято в строительных нормах и пра-
вилах 1127|.
Подобие зависимостей, приведенных на рис. 8.10 и 8.12, указы-
вает, возможно, на функциональную связь наибольших сил при удар-
Рис. 8.11. Зависимость от радиуса сопрягающей крипом наибольших в поезде сил
при ударном нагружении и различных значениях v«. L (а) L
Ркс. 8.12. Зависимость от разности сопрягаемых уклонов наибольших и поезде
сжимающих сил при ударном нагружении и различных значениях i*o и /? (о) и
Vo и R (^)
ном и квазнстатнческом нагружениях, представляющую практиче-
ский интерес.
Зависимость сил от большого количества параметров поезда в про-
филя пути приводит к большим затратам времени ЭВМ, что заставляет
искать упрощенные приемы их опенки. Рассмотрим один из таких при-
емов (16). Решение задачи о квазнстатнческом нагружении однород-
ного поезда, движущегося по симметричному перелому профиля,
показывает, что наибольшая продольная сила возникает в среднем
сечении поезда (см.рис. 8.1, кривая /) в момент, когда последнее Ирак-
Рис. 8.13. Зависимости продольной оси в
среднем сечении поезда н ускорений вагонов
от положения головного экипажа па профи-
ле пути
Рис. 8.11. Зависимость наибольших
в поезде сил от радиуса сопрягаю-
щей кривой (£«= 1250 м; <?n=G т/м;
Vo= 100 км/ч) при квазистатичс-
ском и ударном нагружениях
186
♦ тески совмещается с центром сопрягающей кривой, причем в ука-
\нный момент времени продольные ускорения всех масс вагонов равны
паю (рис. 8.13). На рис. 8.13 для значения параметров L = 1050 м;
^9 т/м; А/ = 0.02: R — 5-103 м приведены зависимости усилия
S°' в среднем сечении поезда (кривая /) и ускорения головного, сред-
него и хвостового вагонов поезда (кривые 2, 3, 4 соответственно) от
отношения XiKRM I- /-), где х, — расстояние от головного экипажа
ао начала сопрягающей кривой.
Д При нулевом значении ускорений всех вагонов в момент возник-
новения наибольшего продольного усилия можно найти величину по-
следнего как сумму проекций сил тяжести вагонов половины поезда на
касательные к их траекториям движения в указанный момент времени.
Выбирая полярную систему координат (R, <р) с полюсом в центре со-
прягающей кривой, получим
ф.‘
> S У Яп R sin Ф й; <Р1=Lj2R, (8.1)
о
если L RAi, и
к _
5.’. 7п/?sin<p</<p-b7n^(^ — Я А/) Д//4, ф, = Д//2,
и
если L> R Ai.
Принимая во внимание малость угла ф, получим
s. . ( gl^R при L^RAl
I г/,, RgAP/Ъ -f- g (L—RAi) Ai/4 при L > RAi,
где g 9,8 м c5.
Соотношения (8.2) позволяют оценивать наибольшие силы, возни-
кающие при движении поезда «на выбеге» по перелому продольного
профиля пути, в том случае, когда
происходит квазистатичсское на-
гружение.
Формулу, позволяющую приб-
лиженно оценить наибольшие силы
при ударном нагружении, можно
получить из следующих соображе-
ний. Сопоставление зависимостей от
R наибольших сил (рис. 8.14), полу-
ченных при квазистатическом на-
гружении (кривые /, 2, 3) для А1 —
— 0,01; 0,02; 0,03 и ударном нагру-
жении (кривые Г, 2' ,3’), обиаружи-
Рис. 8.15. Зависимости наибольших п
поезде сил при ударном нагружении
от наибольших сил. вызванных квэ-
знстэтнческнм нагружением
187
пает ях качественное сходство. Заметим, что прн коазисготическом на*
гружении наибольшие силы не зависят от разности уклонов А/ > д/,
прн радиусах R > UM, а при ударном нагружении прн /?>/„* */А/,
где £••<£. Анализ результатов показывает, что значение £•♦ можно
принять равным Z./2. Подставляя в выражение (8.2) вместо L значение
L** и вычисляя соответствующие силы So » можно построить с ис-
пользованием результатов, представленных на рис. 8.11 и 8.12, зави-
симости наибольших в поезде сил от So*. Для выборочных значении
параметров они приведены на рис. 8.15 (точки соответствуют и0
= 100 км/ч, кружки—о0 = S0 км/ч. крестики — и0 - 60 км/ч).
Приведенные графики с приемлемой точностью могут быть аппрокси-
мированы аналитическим выражением вида
max S„ = b' + Va'S” • (8.3)
Значения параметров а и b', найденные по методу наименьших
квадратов, приведены ниже.
i’o, км/ч 60 80 100
' МН 2,3 2,98 3.68
ь*, МН 0.094 0.129 0,158
Таким образом, соотношения (8.2) и (8.3) позволяют оценивать наи-
большие в поезде значения сил соответственно при квазнстатнческом
и ударном нагружениях, вызванных его движением -.на выбеге
по перелому продольного профиля пути.
8.2. Движение поезда при управляющих воздействиях
В процессе следования поезда по участкам с перевал истым пр- пи
лем пути на возмущения от изломов профиля могут накладываться воз-
мущения, связанные с управлением движением. Неблагоприятное на-
ложение этих возмущений может привести к возникновению продоль-
ных усилий, опасных по условиям прочности и устойчивости нагонов
от схода с рельсов из-за выжимания или выдергивания. Такие режимы
управления, как набор и сброс силы тяги, включение и выключение
электрического тормоза локомотива при регулировании скорости в
процессе движения, не являются лимитирующими с точки зрения уров-
ня сил, так как для этих режимов всегда может быть подобран приемле-
мый темп изменения сил тяги и тормозных сил. Наиболее неблаго-
приятным в этом смысле является режим регулировочного торможения
поезда пневматическими тормозами состава. Поэтому при решении за-
дач об оценке наибольших сил в поезде следует прежде всего прини-
мать во внимание указанный режим управления движением—пневма-
тическое торможение.
Анализ результатов расчетов продольных сил при регулировочных
торможениях поезда (с последующим отпуском) на горизонтальном
участке пути, выполненныхв предположении, что вагоны оборудованы
воздухораспределителями усл. № 270-005 и композиционными тормоз-
188
Рис. 8.16. Зависимости наибольших
в поезде продольных сил от его дли-
ны при регулировочном торможении
на площадке
ними колодками, показал, что из- Лву^
менсние начальной скорости дви-
жения от 60 до 100 км/ч приводит к
незначительным изменениям про-
дольных усилий 149). Это объяс-
няется слабой зависимостью коэф-
фициента трения композиционных
тормозных колодок о колеса от
скорости движения в указанном
диапазоне ее значений. В большей
мере уровни сил оказываются зави-
сящими от состояния соединений к
началу переходного процессе и сил
нажатия на тормозные колодки.
Зависимости наибольших про-
дольных сил в поезде (растягиваю-
щих и сжимающих) от его длины
L, которые получены.при торможе-
нии на площадке (и0 100 км ч),
показаны на рис. 8.16. Кривые /
и 2 и 2' соответствуют второй
ступени торможения, а кривые 3
и .'Г, 4 и 4' — первой ступени. Для
случаен когда поезд к началу пе-
реходного процесса был полностью
сжат, результаты обозначены кри-
выми 2 и 2‘, 4 и •/ , а для случаев
когда поезд был полностью растя-
нут,— кривыми / и Г, 3 и 3'.
Из приведенных данных можно
сделать вывод, что с увеличением
длины поезда продольные силы растут, а зависимости max от L
близки к линейным Уровень сжимающих сил при этом существенно
зависит от состояния состава перед началом торможения, а уровень
растягивающих сил (возникающих в результате отпуска тормозов)
практически не зависит от этого состояния.
Кроме того, наибольшие сжимающие и растягивающие силы, вы-
званные ударным нагружением соответственно при торможении и от-
пуске тормозов, оказываются примерно одинаковыми. Это позволяет
при определении наибольшего уровня продольных сил рассматривать
в качестве расчетного режим торможения поезда на этапе образова-
ния сжимающих усилий.
Очевидно, что при оценке наибольших значении продольных сил,
вызванных управлением движением поезда на переломах продоль-
ного профиля пути, следует в качестве расчетного варианта рассматри-
вать движение поезда в режиме регулировочного торможения по уча-
стку пути с вогнутым очертанием профиля (49; 66).
Для указанного варианта были вычислены путем интегрирования
с помощью ЦВМ уравнений движения поезда продольные силы, дей-
189
стеующис на вагоны при регулировочном торможении на переломе.
На dhc 8 17 и 8.18 приведены зависимости наибольших в поезде сжи-
мающих сил от радиуса сопрягающей кривой при различных парамет-
пах поезда и пути (рис. 8.17 соответствует квазистатическому а рис.
818—ударному нагружениям). На рис. 8.17 кривые /, 2. 3 соот-
ветствуют L 850:1050:1250 м. Этим же длинам поездов соответствуют
зависимости, показанные на рис. 8.18, а, б,в, однако кривые /, 2, 3
относятся к случаям, когда и0 — 60; 80; 100 км ч. Каждое значение
max S из этих графиках соответствует наиболее неблагоприятной
ситуации изложения на возмущение от перелома профиля пути возму-
щения от управления движением. Отыскание такой ситуации связа-
но с решением нескольких задач, отличающихся друг от друга местом
начала торможения на сопрягающей кривой Ы9; 661. Как следует
из приведенных результатов, наибольшие сжимающие силы увелнчи*
н ваются с уменьшением радиуса
сопрягающей кривой, ростом на-
чальной скорости движения и мас-
сы поезда. Характер зависимостей
max от R аналогичен характе-
ру подобных зависимостей, най-
денных для случая движения поез-
да «на выбеге» через перелом.
Значение max Sn, можно оце-
нить приближенно путем суммиро-
вания сил, полученных при реше-
нии задачи о движении поезда «на
выбеге» по перелому профиля пути
и задачи о регулировочном тормо-
жении па горизонтальном участке
пути (16|.
В случае торможения предва-
рительно сжатый поезд можно рас-
сматривать как линейную механи-
ческую систему и находить усилия
в каждом сечении в любой момент
времени путем суммирования сил,
вызванных торможением и изло-
мом профиля пути. Изменяя мо-
мент начала торможения, можно
придти к наиболее неблагопри-
ятному случаю наложения возму-
щений.
Расчеты показали, что при
таком неблагоприятном наложении
возмущений сила шах £„ полу-
чается в последней четверти по-
езда, т. е. примерно в том же се-
чении, что и при регулировочном
торможении на площадке. Это по-
Рис. 8.17. Зависимости от радиуса
сопрягающей кривой наибольших в
поезде сил при квазистатическом на-
гружении. вызванном регулировоч-
ным торможением (v*«=l00 км/ч) на
переломе; сплошные линии — резуль-
таты численного интегрирования;
штриховые липни —оценка по фор-
муле (8.4)
190
Рис 8 18 Зависимости от радиуса сопрягающей кривой наибольших в поезде сил
при ударном нагружении. пизваиком регулировочным торможением на перело-
ме; сплошные линии- результаты численного интегрирования; штриховые ли-
нии — опенка по формуле (8.5)
зволяет предложить следующую формулу для 11риближенной оцен-
ки наибольшей в поезде силы:
max £„, = max S'm 4- O,5So, (8.4)
где max наибольшая сила, возникающая при торможении пред-
варительно сжатого поезда па горизонтальном участке пути; S3—наи-
большая сила при квазнстатнческом нагружении, вызванном движе-
нием через перелом.
На рис. 8.17 штриховыми линиями Г—3' показаны результаты
такой оценки. Как видно, погрешность в большинстве случаев не пре-
вышает 10%.
Хотя принцип суперпозиции для нелинейных задач несправедлив,
но. как показали исследования (16). в рассматриваемых случаях он
позволяет довольно просто оценить уровни наибольших сил при регу-
лировочных торможениях на переломах. Графики, изображенные ли-
ниями Г — 3' (см. рис. 8.18), получены с использованием следующей
формулы:
max Sm — max max S,'n, (8.5)
где max S'm — наибольшая сила при ударном нагружении, вызван-
ном регулировочным торможением поезда на горизонтальном участке
пути; max S’m — аналогичная сила, вызванная переломом. Как вид-
но, погрешность такой приближенной оценки и в этих случаях в ос-
новном нс превышает 10%.
191
8.3. Нормирование параметров продольного профиля пути
Приведенные выше методика й результаты исследования уСИЛ|1й
в поезде движущемся но пути ломаного профиля, были использованы
139-Р71 при обосновании норм проектирования продольного продля
Резных дорог, включенных в строительные нормы „ г.рЛила
/ГМ1.П 11-39-76) Корректировка тон части действовавших ранее сто™.
£”ных .юрм И привял (СНиП П-Д. 1-62). которая каеа'лась
ментации устройства продольного профиля пути, производилась сле-
дующим образом.
’ Известно, что согласно этим документам нормируемые параметры
сопряжений разделяются на допускаемые и рекомендуемые. ДЛя на-
значения допускаемых условий сопряжения рассматривалось движение
поезда «на выбеге> по перелому продольного профиля пути. При этом
предполагалось, что в условиях эксплуатации на участках, запроекти-
рованных по допускаемым нормам, не разрешается (за исключением
стационарного тягового режима) наложение возмущении от переломов
профиля пути на возмущения от управления движением. Определение
же рекомендуемых условий сопряжений производилось с учетом воз-
можности такого наложения. При этом в качестве расчетного варианта
рассматривалось движение поезда по перелому вогнутого типа в режиме
регулировочного торможения пневматическими тормозами состава.
Подбор необходимого сопряжения прямолинейных участков про-
дольного профиля пути производился из условия непревышения про-
дольными силами заданного допустимого [$) уровня. Этот уровень
сил выбирался из условий прочности вагонов и устойчивости их от
схода с рельсов.
При определении условий сопряжения с позиции прочности ваго-
нов рассматривались переходные процессы, на протекание которых
зазоры в упряжи оказывают влияние (например, въезд предварительно
растянутого поезда на участок вогнутого профиля пути), гак как эти
переходные режимы являются определяющими с позиции продольных
сил.
В соответствии с нормами расчетов вагонов на прочно.гь для ско-
ростей движения более 50 км/ч абсолютное значение наибольших про-
дольных усилий в поезде не должно превышать (S| I МН.
При назначении условий сопряжения с позиции устойчивости лег-
ковесных вагонов от выжимания в качестве расчетного был выбран
режим движения поезда, при котором зазоры в упряжи не проявляют-
ся. В этом случае изменение сил во времени носит квазистатический
характер, а допустимый уровень их составляет 0,5 МН 114; 22).
Ввиду невысокой вероятности появления в эксплуатационных
условиях режима движения, близкого к тому, который принят в каче-
стве расчетного при установлении рекомендуемых условий сопряже-
ния, допускаемый уровень продольных сил в этих случаях может быть
увеличен на 10—20%.
На основании результатов исследований, приведенных в п. 8.1,
рн установлении условий сопряжения на переломах в качестве нор-
ируемого параметра принимался радиус R круговой кривой. В
I 02
Таблица 8.1
Таблица 8.2
L. м L. м
Рэсчетныс условия 850 1050 Расчетные 1250 Условии 850 1050 1250
Прочности Устойчивости от схода с рель- сов Примем а и» де км допуск.чей»г эяамеаатслс— реке 5 30 _5 5 е. В 1 зпдченн неиду см 10 50 5 20 мслитслс н R. 10 L4C. 15 Прочности 70 _ Устойчивости 10 от схода с рель- 50 сов Примечание прпис- тох $т МН) пр м. п ь ях R. д в знамен МЫХ. 1 .10 1,25 0,55 0.85 В ЧИСЛ’ >м допуск а тел с—п 1,10 МО 0.65 0.90 «теле пр аеммх э ри реке 1,20 1 .50 0,75 0.90 масдснм иачехп- MClIAyc-
табл. 8.1 приведены указанные значения /?, которые получены для
поездов с погонной массой q„ = 6 т/м при значении Л/ = 0,03 (по-
следнее выбиралось в соответствии с величиной руководящего уклона
для дорог первой и второй категорий). При этом условия прочности
являются более жесткими. Рекомендуемые и допускаемые условия со-
пряжений на переломах относятся к поездам, состоящим из четырехос-
ных вагонов (qn = 6 т/м). Безопасная эксплуатация восьмиосных ваго-
нов в поездах длиной до 1250 м при сопряжениях на переломах, уста-
навливаемых в табл. 8.1. возможна, если они будут удовлетворять
повышенным (по сравнению с четырехосными вагонами) требованиям
по условиям прочности и устойчивости против схода с рельсов. Это
подтверждается данными табл. 8.2, в которой приведены значения наи-
больших усилий в поездах с погонной массой а„ = 9 т м. Эти данные
позволили установить нормативные значения длин прямолинейных
элементов и алгебраические разности их уклонов (127| в предположе-
нии, что криволинейное сопряжение на переломе эквивалентно сопря-
жению ломаной, которое обычно используется в практике проектиро-
вания и строительства железных дорог.
Подход к разработке норм проектирования продольного профиля
пути, при котором принимается во внимание динамическая нагружен-
ность подвижного состава и перевозимых в нем грузов, должен быть
использован и в дальнейшем при пересмотре норм проектирования, про-
дольного профиля железных дорог, д также для проверки условий без-
опасности движения поездов по запроектированным или уже эксплуа-
тируемым линиям, если нужно учесть изменения, вызванные повыше-
нием скоростей движения поездов, увеличением погонных нагрузок,
перевозкой грузов, нс предусмотренных техническими условиями, за-
ложенными в существующие строительные нормы и правила, появле-
нием новых конструкций подвижного состава и систем управления тяго-
выми и тормозными средствами, внедрением систем автоматического уп-
равления движением поездов и новых, более прогрессивных способов
эксплуатации их.
Этот подход может быть использован для корректировки спроекти-
рованных по действующим нормам наиболее сложных участков продоль-
„ого профиля пути, если это оказывается технически или экоиоми
целесообразным. Такая корректировка проводилась, например.
меиитель|Ю к некоторым участкам трассы БАМ, что позволило в
уменьшить объем земляных работ. _______________
ЧССКЦ
при-
итоге
8.4. Пример оценки продольных усилий
длинносоставном поезде, движущемся по реальному
пути большой протяженности 7 Уч*стку
Как упоминалось выше, существенное увеличение .массы грузов! п-
поездов, направленное на повышенно провозной способности, цс Мо.
жет быть произведено без предварительной оценки динамических на-
грузок, действующих на подвижной состав в конкретных условиях
эксплуатации. Предварительную оценку этих нагрузок целесообразно
производить путем математического моделирования.
Ниже, в качестве иллюстрации, приведен пример подобной оценки
Задача состояла в следующем. На одном из главных направлений При-
днепровской дороги необходимо было увеличить массу грузовых по-
ездов с 4800 до 7200 т, т. е. в 1.5 раза. Для этого потребовалось рассчи-
тать продольные динамические усилия в поезде при условии, что он
движется по участкам пути, отличающимся большой протяженностью
и неблагоприятным профилем: крутыми затяжными спусками (с ук-
лоном до 13°/со),чередующимися участками вогнутого и выпуклого очер-
таний (при разности уклонов до !50/м). н
Длина участка пути, который рассматривается в данном примере,
превышала 30 км. Расчеты производились для поезда массой 7600 т
сформированного из локомотива серин ВЛ8 и 89 четырехосных пол-
ностью груженных вагонов (2ЛГ «= 180). С целью сокращения затрат ма-
шинного времени ЭВМ интегрировалась система дифференциальных
уравнений порядка 2Л79 = 20 (см. и. 4.3). Параметры, характеризую-
щие подвижной состав и тормозные силы при пневматическом торможе-
нии, принимались такими же, как и в работе (49]. Тяговая и тормозная
(при электрическом торможении) характеристики локомотива соот-
ветствовали данным, приведенным ниже 13].
Тягоыя характеристика:
скорость, м/с ....0 2,8 5.G II.I 14,7 IG.7 19.5 22.2 27.8
сила тяги. МН . . ,0.58 0,51 0.49 0.47 0,38 0.2G 0.16 0,155 0,07
Тормозная характерней-
ка:
скорость, м/с ... ,|4,4 15.3 16.7 18.1 19 5 20 9 °2 ° 8 24.2
тормозная сила. МН О 0.0G 0,13 0,18 0*21 0,223 0*2<3 0*23 0,22
ного %овнТско^ что для поддержания задан-
мов управления Рнабов и сбп^Я гвозможна многократная смена режн-
трнчёского товмозч Д» б₽0С ТЯГИ’ включе,|,<е и выключение элек-
скнх тормозов состат г‘ ’’РИЧВДение в действие пневматнче-
также, что система лоследУю,ц,,м отпуском. Предполагалось
igj ' f вления движением поезда функционирует с
Рис. 8.19. Результаты моделирования движения
езда массой 7G00

nr
х ?°° т т С’С
О Л О Э <л <j
73 30 33 37 33 J4
1600 1700 1800 t,C
по реальному участку пути по-

учетом заданного на данном участке пути уровня скорости и заданных
отклонений фактически реализуемой скорости движения от этого уров-
ня (98].
Результаты указанного расчета приведены на рис. 8.19. Кривая /
показывает изменение ио времени фактически реализуемой скорости
движения локомотива, крестиками отмечены моменты включения и
выключения режимов управления (НТ — набор тяги; СТ —сброс тя-
ги; РТ рекуперативное торможение; СР — сброс рекуперации;
ПТ — пневматическое торможение; ОТ — отпуск пневматических тор-
мозов). Кривая 2 .характеризует изменение уклона 7 участка профиля
пути, находящегося непосредственно под локомотивом. Положитель-
ные значения 7 соответствуют спуску, отрицательные — подъему. Кри-
выми 3, 7 показано изменение во времени наибольшей в поезде растя-
гивающей и сжимающей продольных сил. На рис. 8.19 указаны отметки
пути, соответствующие моментам прохождения головным локомотивом
определенного километрового знака.
Проведенный расчет показал, что в процессе движения поезда со
средней по участку скоростью 68 км/ч продольные усилия были менее
допускаемых: силы ударного характера не превзошли 0,8 МН, а квази-
статические—0,45 МН. Аналогичные результаты были получены для
других «расчетных» участков.
Опыты, проведенные в реальных условиях Приднепровской доро-
ги (1977 г.) с поездами массой 7200—7600 т, подтвердили результаты,
полученные путем моделирования: во всех поездках наибольшие в
поезде силы нс превысили 0.9 МН.
7*
195
Глава
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ,
ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ВАГОНЫ ПОЕЗДА В ЭКСПЛУАТАЦИИ
9.1. Примятые понятия и термины. Статистическая модель
В предыдущих главах рассматривались динамические процессы
протекающие в основном в детерминированных системах. Эти процес-
сы с какой-то вероятностью соответствуют реальным условиям форми-
рования нагрузок, как правило, близких к наибольшим. В тех слу-
чаях, когда необходимо изучать нагруженность подвижного состава
от продольных воздействии (для оценки его выносливости и долговеч-
ности), приходится имитировать реальные условия эксплуатации.
Имитация этих условий может осуществляться как в эксперименталь-
ных исследованиях объекта в целом и прн стендовых испытаниях от-
дельных его частей, так и при выполнении теоретических оценок на-
груженное™.
Реальные условия эксплуатации могут быть представлены множест-
вом J ситуаций,каждая из которых определяется некоторым л-мерным
вектором Aj параметров, однозначно характеризующих ту или иную
ситуацию. Предположим, что компоненты AfJ вектора Ау являются
некоррелированными случайными величинами. Тогда ! -роятность
каждой ситуации
Л
Р"Г^Ра»’ (9Л>
где Рлц — вероятность того, что Ац (Ля компонента вс;.гора Ау)
находится в некотором интервале значений (ам, Ьи\, являющемся ча-
стью интервала (Л(, BJ, в пределах которого может изменяться зна-
чение А(/. Допустим, что прн прочих равных условиях изменение пара-
метра Л/у в пределах интервала (afy, btj] не изменяет нагр\ жеиности
исследуемого объекта.
Пусть характеристикой погруженности этого объекта будет век-
тор Л', состоящий из т компонент. Компоненты Xh (k i. т) этого
вектора представляют собой физические величины (силы, ускорения,
перемещения, напряжения и т. и.), которые характеризуют состояние
исследуемого объекта, обусловленное внешними воздействиями, —
его нагруженность (или нагруженность его отдельных частей). Выбор
^МП0Ие,,т определяется конкретными задачами проводимого ис-
ПППЛ Яа,,ня* ^ак’ нагРУженность от продольных сил вагона в целом
СНЛамн» Действующими на пего со стороны автосцепок.
« р} е шость отдельных элементов вагона при исследованиях проч-
пости конструкции определится напряжениями, возникающими в ис-
следуемых узлах; погруженность оборудования вагонов и транспорти-
руемых грузов ио механическому воздействию на них может характе-
ризоваться ускорениями точек крепления этих элементов системы к
кузову вагона.
Таким образом, исследование нагружепности состоит в формирова-
нии множества векторов Л, компоненты которого удовлетворяют задан-
ным распределениям (имитация условии эксплуатации), и в определе-
нии распределений компонент вектора X.
Распределение (Д',) компоненты Л',, находится, как
/л (А'л) = У, pj fjh (Xh/A Д, (9.2)
где индекс / означает номер ситуации, определяемой вектором Ау,
а р] — вероятность этой ситуации. В пределах каждой ситуации на-
грузки определяются статистическими распределениями fJh (Xh/Aj)
или их характеристиками, так как нс все причины, обусловливающие
статистический характер нагружения, можно представить детерминн-
рованиыми величинами, входящими в вектор Ау.
Распределения f (XJ, таким образом, должны быть получены по
результатам натурного или математического экспериментов, проведен-
ных статистически для всех J ситуаций. Такой способ построения рас-
пределений назовем первым (полным).
Если воспользоваться методами планирования эксперимента [50],
то можно сократить объем испытаний или вычислений, необходимых
для оценки и;.груженности объекта исследования. Для этого компонен-
ты вектора Ау следует рассматривать либо сами по себе как отдель-
ные факторы, либо в виде некоторого комплекса величин, объединенных
в один фактор. В предположении, что эти факторы влияют на распре-
деления нагрузок, строятся регрессионные зависимости характеризую-
щих распределения параметров от величины этих факторов.
Будем считать, что каждому вектору Фу факторов соответствует,
по крайней мере, один вектор Ау параметров. Так, исследуя нагружен-
ность вагонов при ударах, можно рассматривать фактор
0₽ui/2!l£( (9.3)
Г т^т,
где у0 — скорость соударения; /л, и т» — массы вагона-бойка и ис-
следуемого вагона. Фактор Ф в этих случаях объединяет три компонен
ты вектора Т( и является однокомпонентным вектором. Каждому век-
тору Фу в этом случае соответствует несколько векторов Ау, компонен-
ты которых у0, тх и т2 позволяют получить одну и ту же величину
фактора Ф. Таким образом, число компонент вектора Фу иное, чем
вектора Ау. Следует строить вектор Фу так, чтобы число его компо-
нент было наименьшим.
197
г> общем случае распределения нагрузок произвольны. Опыт пбк->
зываетчто достаточно точно их .можно представить, например. в tll,4
пядов Грама-Шарлье или Эджворта, представляющих разложен^
произвольных распределений по ортогональным полиномам (56
оо
/(г)-Г И *<,(/•);/•(*) тЙге
I + V (_ 1 г ау (г)
v«3
(9.4)
{(Л’м-М
0 —единичная функция; Л1{}—среднее значение величины
заключенной в скобки; /7V — полиномы Чебышева- Эрмита; ccv
постоянные коэффициенты (зависящие от центральных моментов v-ro
порядка исследуемой величины для рядов I рама-Шарлье); А’^ — нор-
мирующий поправочный множитель, введенный с целью удовлетворить
ОО
условие .1 / (г) dz = 1.
Исследования показали, что применительно к рассматриваемым ни-
же случаям можно ограничиться двумя членами ряда (9.4), для ко-
торых
Н3 (г) = (г’-З) г; (г) = (z’-б) г’ + 3;
а»= -4 М Н; «4-4 <'и (9'5)
Если абсолютное значение коэффициента а3 достаточно велико,
можно использовать вместо разложения Грама-Шарлье асимптотиче-
ское разложение Эджворта в виде (9.4), считая дополнительно к вы-
ражению (9.5), что
‘ °; “• 4 °3: (г) = (<г'— *5)2' + 45) 2’— • (9-6)
Далее предполагается, что статистические характеристики X,.
а*,* и а4>1 являются линейными зависимостями компо-
нент вектора Фу, т. е. для ситуации с номером /
(9-7)
где Лф число компонент вектора Ф, A. R, ______________пяпаметвы
иХл3уаВНС,,М0СТСЙ- К0Т“рь,е “"Р^еляютая ni огр'шичеи.ю-
/50] ' L'l>LMUX ситуаций .методами планирования эксперимента
Таким образом, для произвольного вектора Л/, характеризующего
одну из множества возможных ситуаций, с помощью выражений (9.4)—
(9.7) могут быть получены распределения Д (ХЛ). Затем с помощью вы-
ражении (9.1) н (9.2) определяется распределение величин k-n ком-
поненты вектора X, характеризующего погруженность объекта ис-
следования.
Формулы (9.1)—(9.7) при заданных зависимостях компонент век-
тора Ф; от компонент вектора Л/ представляют статистическую модель
нагружепности при том или ином режиме.
Построение статистической модели и нахождение с ее помощью ис-
комых распределений (Д'Л) составят второй способ определения на-
груженностн исследуемого объекта. В этом случае требуется значитель-
но меныпий объем первичной информации, необходимый лишьдля по-
строения статистической модели.
Сопоставим первый (полный) и второй (сокращенный) способы на-
хождения по данным экспериментальных исследований нагружепности
вагонов рефрижераторной секции постройки Брянского машинострои-
тельного завода (БМЗ) 195).
В табл. 9.1 приведены коэффициенты регрессионных зависимостей
(9.7) статистике» ких характеристик распределений наибольших сил S,
действующих ня i ру юной вагон при ударах во время маневров, и наи-
больших продольных ускорений V/ в его консольной и Л'7 средней
частях. Значение фактора Ф определено выражением (9.3).
Па рнс. 9.1,0 заштрихованная часть - это доверительные обла-
сти fi (X ) За, плотности распределения указанных величин. Сред-
ние квадратичные отклонения at, и о, статистической вероятности р
и значений плотности распределений находились, как
Г;Т(1 о, , (9.8)
где А’ общее число наблюдений. На рис. 9.1,6 сплошной линией
показаны соответствующие интегральным законам распределений гра-
фики /• (Xi).
Приведенные на рис. 9.1, а заштрихованные доверительные обла-
сти и на рис. 9.1. б графики F (Х/;), изображенные сплошными линия-
ми, получены первым способом для условии эксплуатации рефрижера-
торных'секции 1104: 112: 1311. а сплошными линиями на рнс. 9.1, а
и штриховыми на рнс. 9.1, 6 показаны распределения Д (Хь) н F (ХЛ),
Таблица 9.1
10» а,-10*
л. л. II, и, С, С| О, о.
S. кН XI. g XI. g 147 0.57 0,121 31,9 0.1 0,07 143 0.71 0.47 3.4 0,014 0.002 -03 — 104 — 110 2.9 — 1.9 4.2 24 -52 —27 -0,64 I.G -0.32
199
о 2 - м
И продольных ускорении. il".iy4vlllll»4’|
, о опытах при соударениях вагонов
пол ученные для тех же условий вторым (сокращенным) способом. Ста-i
тнстпческое сравнение приведенных результатов показывает, что ста-
тистическая модель построена верно, а второй способ может быть ис-
пользован для определения распределений компонент вектора /\ на-
груженное™ вагона. При этом существенно (в рассмотренном слу-
чае—в 9 раз) сокращается объем используемой первичной информации
о величинах компонент вектора X. ।
Статистическая модель формирования сил в автосцепках
(см. табл. 9.1) может быть использована для прогнозировании распре-
делений продольных сил, действующих в эксплуатации на соударяе-
мые вагоны различных (кроме цистерн) типов. Информация о нагру-
женное™ необходима для разработок технических требований и орга-
низации ускоренных испытаний [130].
2W
При изучении продольных сил, действующих во время переходных
режимов движения поездов, имитация условий их (|юрмнрования за-
ключается в моделировании движения поезда, внешних сил. состояния
междувагонных соединений. Параметры, характеризующие начальное
состояние соединений и изменение внешних сил. повторяются в экс-
плуатации с определенным разбросом. В ряде случаев этот разброс
может быть оценен по данным экспериментальных исследований (на-
пример. разбросы уровней сил, реализуемых локомотивами при трога-
нии. разбросы параметров функций, описывающих изменение тормоз-
ных сил. и т. и.). В то же время разброс параметров начальных состоя-
ний соединений оценить не удается.
Далее будем отличать параметры начального состояния от исход-
ных параметров системы. Исходными назовем параметры системы, за-
висящие только от ее конструкции.степени износа узлов в данный мо-
мент времени и г. п. Начальными назовем параметры, имеющиеся к мо-
менту начала переходного режима и зависящие от предыстории нагру-
жения. Так, при исходных зазорах 6 их начальные значения могут быть
различными в пределах "Г о до Л в зависимости от того, как протекал
процесс до начала изучаемого режима. Более того, в ряде случаев,
когда в с< г.тин» пичх может наблюдаться последействие 1971,в процес-
се переходного • •.•лма зазор может даже превысить исходное значение.
Все переходи, ц режимы движения поездов разделим на три категории:
трогания ; g . 1 . . экстренные и полные служебные торможения
и регулпр »но п1ыс юрможенни в сочетании с движением по переломам
продольного про}>i I I нуги. Электрическое торможение локомотивом
отнесем к р« жнмт1 трот.: ия и осаживания.
Поен дующие пункты лавы посвящены исследованию статистиче-
ских характер!! гик сил, действующих на вагоны в упомянутых режи-
мах. При моде : !-<.г..ц1ии их режимов реализовалась в основном жест-
кость соединения, среднее значение которой при нагружении в расчете
на 0Д| uiiieiti 26 МН м при среднем
квадратичном отклонении, равном 3 .Ml I м. Исходный зазор составлял
в среднем Л 63 мм при среднем квадратичном отклонении о6= 8 мм.
По данным работы [211 средний зазор 6 59 мм, а од = 9 мм.
9.2. Пуск поезда
Претположим, что удельные силы тяги ( на 1 т массы поезда) для
разных поездов отличаются несущественно. В связи с этим силу тяги
вычислим, как
FQ(t) io-'Q V ДР, а.(/—т,), (9.9)
i I
где Q — масса исследуемого состава; &Pt и т/ — величины ступеней
силь! и моментов переключения контроллерастатистические. ^ко-
рнетики которых приведены в табл. 9.2 [791. При этом предпо-
лагается. что разброс значений АР/ происходит по нормальному зако-
,,у‘ 201
Таблица 9.2
1 Кслж«ес1- io сбуэ- ботлилмх etiuroo .4 |ДР,|- кН С, кН Л( (tp. С 1 1 Количест- во сбрл- ботанпих опытои Ч (Д Рр. кН о. кН 4 е 10.1 18.3
1 о * 112 112 233 81 40 0 4.7 3 4 112 93 92 77 27 23

Исследование осуществлялось методами электронного моделирова-
ния. Результаты апробирования приведены в п. 4.2. Методика форми-
рования напряжения —аналога силы тяги с такими характеристика-
ми описана в работе (79].
Как уже упоминалось, наибольшие силы в поезде зависит от его
массы, величины силы тяги, жесткости ku соединении и зазоров 6 в
них. Учитывая, что эти силы и их статистические характеристики опре-
деляются произведением А„6 126; 92) и что уровень силы тяги корре-
лируется с величиной Q массы состава, можно построить двухфактор-
ную модель зависимости параметров статистических распределений
от величин Ф, = Q и Ф. = ktfi. Коэффициенты Я,. I3t, Ct, и Dt
h* — номер фактора в выражении (9.7)), позволяющие методами экс-
тремального планирования для диапазонов изменения факторов
Фх Q от 2500 до 10 000 т и Ф8 = k„6 от 0,4 до 2.7 МП прогнози-
ровать распределение сил, ожидаемых при трогании грузовых поез-
дов, приведены ниже.
i ... 1 •>
л, . . . . . -0.11 0 6.410-6 0.12
* JO-* 0,032
ct . . . . . 0.046 -1.5-10-» 1,2-10-2
Dt . . . . -0.016 5,3-10-« —3-Ю-3
Приведенные данные относятся к однородным но массе поездам.
Большинство составов, встречающихся в эксплуатации, являются не-
однородными. Поэтому при расчете распределений сил, действующих на
вагоны при троганиях грузовых поездов, в формулу (9.4) следует под-
ставлять значения S = £sS0 и а = еоа0, где 30 и о0 — значения, полу-
чаемые с помощью выражений (9.7) и приведенных выше данных для
однородных поездов, а значения коэффициентов неоднородности £s
Таблица 9.3
S. мн Л Р S. мн Др S. мн Др S. мн Д Р
0.1 0.2 о.з 0,4 0.5 0.0831130 0.1581103 0.1921180. 0.1728664 0.1355189 0.6 0,7 0.8 0.9 О.ЮЗбОб? 0.071ТЮ78 0,0403693 0.0)93440 1,0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.0103774 0.0066058 0.0037598 0,0016287 0,0005228 1,5 1.6 1,7 1 .8 0,0001257 0,0000229 0.0000032 0,0000003
202
и ао приведены в п. 5.6 для раз-
личных режимов.
На рнс. 9.2 штриховой линией
показано полученное описанным
выше способом распределен не ожи-
даемых сил, действующих на вагоны
рефрижераторной секции БМЗ при
трогании статистически неоднород-
ного поезда массой 4000 т, а за-
штрихованной частью выделена об-
ласть f (S) ± Jo,, полученная при
экспериментальных исследованиях.
Априорно полученное распределе-
ние сил достаточно хорошо совпа-
Риг. 9.2. Распределение сил, дсйству-
ющнх на опгони рефрижераторной
секции БМЗ и поезде
дает с аналогичным результатом
экспериментальных исследований.
Следовательно, построенная ста-
тистичсская модель вполне применима для априорной оценки распре-
делений продольных сил в поезде. Вероятности масс поездов приве-
дены ниже (551.
<?. а . . . . 2500 .3500 4500 5500 6500 7500 8500 9500
PQ .... 0.5 0.0875 0,0875 0.0875 0,0875 0.05 0,05 0,05
Учитывая их н считая, что фактор Ф2 распределен по нормальному
закону со средним значением, рапным 1,69 МП. и средним квадратич-
ным отклонением о 0.226 МП. получим, пользуясь выражениями
(9.4)—(9.7), а затем (9.1) и (9.2), оценки вероятностей ожидаемых в
эксплуатации сил при троганиях грузовых поездов. Такие опенки при-
ведены в табл. 9.3, ;г. которой следует, что в эксплуатации ожидаемые
средние значения сил составляют S 0.421 МП. а их средние квадра-
тичные отклонения — 0,221 МН. При этом приблизительно 5%
сил превышают уровень 0,83 МН, а 1% уровень 1,05МН. Приведен-
ным в табл. 9.3 данным соответствует сглаживающее распределение
Г (г) 1.8!е-’ -(1 ! 0,15347//я (г) - 0,029138//4(z).4-0,01178 X
//-.k')|. г = (S- 0,421 )/0,221. (9.10)
Этим выражением можно воспользоваться при статистических
расчетах.
9.3. Остановочные торможения
При моделировании тормозных сил случайными параметрамия явл-
ются их уровень и темп нарастания, запаздывание начала реализации
тормозной силы, обусловленное разбросом чувствительности воздухо-
распределителей, а также зазорами и трением в узлах исполнительных
механизмов тормозных устройств. Статистические характеристики тор-
мозных сил, определенные поданным экспериментов, приведены в (90).
Очевидно, что по мерс совершенствования тормозного оборудования
будут изменяться и статистические характеристики ожидаемых при
203
Рассмотрим поезда
ми колодками.
ростях движения поезда
f , ||Гч
х ппнведены результаты исследований ста-
топможсини сил. Далее будут тормОжеииях поездов, вагоны ко-
тнстическИх характеристи нтеляМц № 270-005. Предполага-
торых оборудованы ВОЗ«Л“Р|Л [,‘\,ерс совершенствования тормозных
ется что распределения сил ' |V „сньшпх значении сил. т. е.
устройств будут СМ'"^ДСЛС1ШЯПозволят получать оценки сверху,
приведенные здесь расправле ко„ПОзнцион1,ымн тормозны-
—м поезда. 000Pf*-] „оказыпают, что при начальных ско-
• Исследования км ч „ случаях когда вагоны
""" ""Жшшми тормозными колодками, силы несколь-
оборудованы композиционны^ • чугунными тормозными колодками,
коиижесил. "^“‘''^’"Пстьдвижения боль,не 30 км ч. „абл,о-
В случаях когда «ачальпая с»^р в „ , пр,1бл11жец,„, чож„о рас.
дается обратное явлене 11№ > колояок. распредмсн,1я сил вдоль
сматриватьдиишодинтиптор. л ых и экстренных торможе-
поеэда в различных случаях п моделирования и экспери-
„пн. полученные с помощью » и экспер||„е1(талы1ых нсследова-
ментально, даны на рис. ».о. м л|1|1||ям„ изображены распределе-
„„ft показаны т0ЧКЗМ"п^' зпачсн11Й наибольших сил. Штрих-пунк-
ния подлине состава средни. в ||рсдСлы которых попадает
тарными линиями огра с,|Л а 1итр|,ховыми .... -область сил.
при расчетах 90л» з » i Зо<|, где 5,„ - сред-
находящихся в интервале |ЬЛ—Зо.я.
Рнс. 9.3. Сопоставление релу.н.т.нои 'электронного моделирования с результатами
'экспериментальных исследований, полученных для поезда массой 80(Ю т. При jkc-
трсниих торможениях со скорости 30 км/ч (о и б); предварительно сжатого (л)
н растянутого (б); прн полном служебном торможении со скорости 10 км/ч
(я и г): нрслнарнтслы10 сжатого (в) и растянутого (е)
2-Я
Рис. 9 1 <. »»!••• i ;>i! ।. jiiv ;' iciipv именин, полученных экспериментально и с по-
мощью АВМ :u>i iit.ru:» массой SHOD т: при полном служебном торможении
(<>. б. н); при >.1р<-ином торможений (г). Статистические характеристики сил:
и-X»(Xul о *>\П; О.(ом) 0.31 (0.28) МП: б - S,(SM) -1.05 (0.97) МИ. Ф»(ли)-
-0.27 (0^8) МН; -.SO5..I 0.-1 10.83) .МН. о-.(лм)-0.?Л (0.21) МН, .• - $»($м> • I.M
(1,’Л) МН. 0» (Ом)'0,52 (0.16) МН
нес значение наибольших сил; оя — среднее квадратичное отклоне-
ние. На рис. 9 I горизонтальной штриховкой выделены ограниченные
тонкими сплошными линиями области / (S) ± Зп,. полученные по
данным опытов, а вертикальной штриховкой — ограниченные штрихо-
выми линиями аналогичные области, найденные с помощью электрон-
ного моделирования. .Масса состава, режим торможения, начальная
скорость движения поезда, средние значения $в и $м сил, полученные
экспериментально и с помощью электронной модели, а также значения
а, и <тм средних квадратичных отклонений этих сил указаны в коммен-
тарии к рисунку. Здесь же жирными линиями показаны графики рас-
пределений сил / (S), построенные с помощью формул (9.4), (9.5) и
(9.7). В качестве компонент вектора Ф в этом случае рассматривается
начальная скорость торможения (Ф, = v0) в км/ч и масса состава
(Ф2 = Q) в т. Частости появления скоростей движения к началу тор-
можений. полученные по 14 165 наблюдениям, приведены ниже.
км/ч ................. 0—15 15-30 30-45 45-G0 G0
рп ................. 0.241 0.253 0.221 0,182 0,104
Коэффициенты сумм (9.7). полученные по результатам электрон-
ного моделирования, приведены в табл. 9.4 для экстренного и пол-
ного служебного торможений. Из рис. 9.3 и 9.4 видно, что результаты
моделирования хорошо отражают статистические характеристики сил
в поездах при полных служебных и экстренных торможениях. Поэтому.
Используя формулы (9.4)—(9.7), коэффициенты неоднородности и ко-
205
о ООО о °.°.° сх м Ci ОС tO IIW '$
0.3139155 0.1810240 0.0734839 0.0380985 0.0336777 0.034Р257 0.0332933 0.0310852 ! d V
J- — — — j о ЪГ-U СО ГО *— О о HW *s
С О Q С О О О gissss’s SlsileS d V
totototo — — — — GO ГО*—*О О 00 МО S. MH
0,0152631 0.0136913 0,0123031 0.0110059 0.0097043 0,0033509 0,0069965 0,0056643 A P
СО tO tO ГО Ю Ю Cw • •••••• О C CG M Ci СЛ 4- S. MH
ooooooo gSSSSgS о © о -- »x -*• — ^2 St ~ — Qc — | A p
С С о о О О с. 4- Gc^o’—
0,1350244 0.1579392 O.I5O647I 0.1253975 0,1008344 0.0855180
о о о о о оо’м
С О ОС о • • • • • 2S2g5 4* СгЮ — СП — о *•> — IO Г. 5 Ч 4* Q1
м Clbl G5 to
0.0084131 0,0070242 0,0060468 0,0045461 0,0028639 0.0015152
to to to — — to — С С 00
о с с ее g д g р S с ю ел л СП G'l to С с- 4. а» to ел
a 6 л и it
Эффнциёнты .множественной регрессии из табл. 9.4, получим распре-
деления ДЛЯ различных ситуаций, а затем с помощью формул (9 I) и
(9.2) найдем распределения сил. действующих на вагоны в эксплуата-
ции при произвольном начальном состоянии поезда и вероятных
ситуациях полного служебного или экстренного торможения. Вероят-
ности сил в этих режимах приведены соответственно в табл. 9.5 и 9.6,
а сглаживающие их распределения представлены формулами:
/* (?) = 1,4le -' ll Ь 0,19911/73 (г) 4- 0,04869/Л (г) 4- 0.01982 X
Х/Л(г)); (9.П)
г = (S — 0.422)/0.313; (9.12)
0,23318//3(z)4-0.04775/Л (г)1;г = -~0,572.
0,727
(9.13)
Из табл. 9.5 и 9.6 следует, что 5% сил превышают уровни 1,03 МН
(полное служебное торможение) и 1,83 МН (экстренное торможение),
а 1% сил — уровни 1,13 МН (полное служебное торможение) и
2,3 МН (экстренней; торможение).
/•(z; - 0,791 с~-11
9.4. Переломы продольного профиля пути
и регулировочные торможения
Исследуем распределение сил при регулировочных торможениях
(с отпуском тормозов) на симметрично вогнутом переломе продоль-
ного профиля п\;н. Чтобы полученное распределение давало оценки
сил сверху. ир< шоложпм, что к
моменту начала шижения по соп-
рягающей кривой поезд находился
в растянутом состоянии, а сила тя-
ги плавно снижалась до нуля. При
этом выбирался такой момент вклю-
чения тормозов, при котором возни-
кали силы наиболее высоких уров-
ней. Когда скорость движения сни-
жалась на 20 нм-ч, имитировался
отпуск тормозов Задачу решим в
предположении, что торможения
производятся одной ступенью
(включение второй ступени вызы-
вает небольшое увеличение динами-
ческих сил,так как в этом случае
поезд обычно уже сжат и зазоры нс
проявляются). Движение поезда по
горизонтальным участкам нуги рас-
сматриваем как частный случай
движения по переломам.
На рис. 9.5 горизонтально за-
штрихованной областью / (S) ±3о/
показаны результаты обработки
Рнс. 9.5. Распределения сил при тор-
можении поезда массой 8000 т (сту-
пенью), движущегося па площадке с
начальной скоростью 40 км/ч. Стати-
стические характеристики сил:
при торможении — S»(Sm)-0.43 (0.48) МН.
<ь(лы) -0.20 40.18» мН: при отпуске тор-
моюп-5»(5м)-0.$0 (0.606) МН. б>(0ы)-
-0,22 (0.196) МН
207
данных электронного моделирования движения поезда на горизонталь-
ном участке пути. Вертикальной штриховкой показана аналогичная об-
ласть распределений, построенная но данным опытных поездок. Сред-
ине S. и Зм значения сил и их средние квадратичные отклонения о,
и ом получены экспериментально и с помощью моделирования. I |з
рис.9.5 видно, что соответствие результатов достаточно хорошее.
Исследования, выполненные в ДИИТе, показывают, что распре-
деления наибольших сжимающих и растягивающих сил, возникающих
при включении тормозов и отпуске, могут быть представлены выраже-
ниями (9.4) и (9.5), параметры которых зависят от условий, определяе-
мых факторами
Ф, = Q; ф, = MQuJ(R + Ю ООО), (9J4)
в соответствии с формулами (9.7). Коэффициенты /1/, Blt С{ и Dt при-
ведены в табл. 9.7. Предполагается, что AZ выражено в %, Q в тон-
нах, v0—в км-ч a R — в метрах.
На рис. 9.5 сплошной жирной линией показаны распределения сил
при торможениях и отпусках, полученные с помощью формул (9.4)—
(9.7) при значениях коэффициентов, взятых из табл. 9.7. Построенная
статистическая модель соответствует как результатам электронного
моделирования, так и результатам опытов.
Вероятности появления переломов с разностью уклонов \/ в %,,
|42] приведены ниже.
А/. •/<».................. 0 0—15 15—10
о ........................ 0,2602 0,6326 0,1072
При расчетах статистических характеристик ожидаемых сил будем
считать, что сопряжение двух уклонов пути осуществляется по круговой
кривой с радиусом R = 10 000.м, допускаемым в работе (127). Гак как
это значение R является наименьшим для большей части грузонанря*
женпых дорог, то на основании выражения (9.14) распределение сил
будет сдвинуто вправо, т. е. будет давать оценки вероятных значений
сил, идущих при расчетах в запас прочности.
Пользуясь формулами (9.1) —(9.7), (9.14), данными, приведенны-
ми на стр. 203, 205, 208, получим распределения сжимающих и растя-
гивающих сил, возникающих при регулировочных торможениях
(табл. 9.8 н 9.9).
'Г .1 б л и ц л 9.7
Режим Торможение Отпуск j Режим Торможение Отпуск
Аг 10» -5 22 Со-1О» 47 4.8
Я.-10* -5 4 С°.ю« —3.4 — 1(1
zL-!0: —44 38 С* 0 0
Ло 10» 0 11 De- Юз —31 —9.5
Л,-10* Я,-10» 2.5 25 1.5 17,5 Di 0 0 0 0
208
Т а б лиц а 9.8 Д р
S. мн Л р 5. МН Л р 5. .мн А Р s. мн
0.1 0,2 0.1878454 0,3527539 о.б 0.7 0.0428336 0.0263822 1.1 1.2 0.0018568 0.0007712 0.0003155 0.0001366 0.0000622 1.6 0.0000302
0.3 0.1982428 О.8 0.0152338 1.3 1.7 0.0000129
0,4 0.0957850 О.9 0.0083058 1.4 1.8 0.0000049
0,5 0.0652633 1.0 0,0041195 : ,:5 •О — Ъе 0.00000016 0.0000004
Та б. лица 9.9
S. МН Л Р i S. МН Л р | 5. МН Др 5. мн Л р
0,1 0,2 0.3 0,4 0.5 0,6 0,0665309 0.1321588 O.I9O93O7 0.2055917 0,1657925 0.I0G1G44 0.7 0,8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.0620553 0.0360696 0.0197766 0.0094106 0.0037513 0,0012124 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.0003616 0,0001229 0.0000469 0.0000150 0.0000045 0.0000017 1.9 2.0 2,1 2.2 2,3 0,0000013 0.0000007 0.0000004 0,0000002 0.0000001
Формулы, сглаживающие распределения сил, вероятности кото-
рых приведены в табл. 9.8 и 9.9, можно представить в виде
• »
/• (г) - 2,2е~ - |) 0,2624//3 (z) 4-0.12482//, (z)4-0.03443X1 iq
E X /Д (z)l; z - (S —0,292)/0,184, J
f* (z) = 2,02c ’ II 0,1143//3(z) - 0,02172//., (z)4-0,00653x1 iq .-
нл(2)1\ (S — 0,425)/0,203 J ' *
соответственно для сжимающих (торможение) и растягивающих (от-
пуск) сил.
Из табл. 9.8 и 9.9 следует, что 95 и 99%-ные квантили составляют
0,68 и 0,92 Ml I при гирможении и 0.80 и 1,0 МН при отпуске тормозов.
Полученные в детерминированной постановке с помощью ЦВМ
166] наибольшие шачения сил и поезде при его торможении ступенью
на пути вогнутого профиля с уклонами i --- — 15%, и 4- 15%о, сопря-
гаемого круговой крином радиуса R, ограничивают сверху не менее
90% сил, ожидаемых в эксплуатации в соответствии с оценками, про-
изведенными с помощью построенной выше статистической модели.
9.5. Имитация эксплуатационных условий
Выше получены оценки распределения сил, ожидаемых в эксплу-
атации при различных переходных режимах.
Анализ скоростемерных лент некоторых депо показал, что в 1104
случаях движения грузовых поездов, общий пробег которых составил
209
170 тыс. км, наблюдалось 14 165 торможений и 6315 троганий. В то
же время не наблюдалось ни одного экстренного торможения. Это даст
возможность исключить экстренные торможения из категории эксплу.
атационных и рассматривать их как аварийные. Следовательно, в ка-
честве эксплуатационных переходных режимов движения можно рас-
сматривать только трогания поездов, полные служебные и регулировоч-
ные торможения. На основании анализа скоростемерных лент можно
считать, что на каждых 1000 км пробега вагон испытывает действие сил,
возникающих при 120,5 переходных режимах, из которых 30,9% при-
ходится на трогания и 47,7% — на регулировочные торможения в со-
четании с движением по переломам продольного профиля пути,
а 21,4% — на полные служебные торможения.
Полученные ранее распределения и вероятности режимов могут
быть использованы при оценке долговечности элементов вагонов, под-
вержениых хрупкому разрушению. Для оценки долговечности элемен-
тов, у которых наблюдаются разрушения усталостного происхождения,
необходимо принимать во внимание изменение нагрузок во времени.
Анализ результатов экспериментальных и теоретических исследований
показывает, что изменение во времени сил, действующих на вагоны
в поездах, можно приближенно описать выражением
S(/) = 0,55Sm |1 — e-05“'vf cos v/|, р'= 0,1; v = 41с-‘, (9.17)
где Sm — наибольшее значение силы, определяемое распределениями
(9.10), (9.11), (9.15) и (9.16). Прн этом на каждое воздействие в по-
езде растягивающих сил, изменяющихся в соответствии с выражениями
(9.17) и (9.10), на основании приведенных выше количеств ;роганнй
и торможений должно приходиться 0,7 воздействий, изменяющихся
в соответствии с выражениями (9.17) и (9.11), и 1,5 пары воздействий
сжимающих и растягивающих сил, определяемых распределениями
(9.15) и (9.16).
Построенные статистические модели могут нс пользоваться только
в случаях, когда вагоны оборудованы фрикционными поглощающими
аппаратами с большими коэффициентами необратимого поглощения
энергии независимо от их модификации, так как из работы I151 сле-
дует, что статистические характеристики сил прн испытаниях сущест-
вующих конструкций фрикционных аппаратов практически одинаковы.
Для оценки надежности и долговечности различных единиц под-
вижного состава и сохранности груза прн транспортировке необхо-
димо получить информацию о надежности и долговечности комплектую-
щих их элементов в эксплуатационных условиях.
Потери ресурса таких элементов, как электрическое и холодильное
оборудование пассажирского, рефрижераторного и локомотивного
подвижного состава, а также многих элементов дорогостоящих транс-
портируемых грузов при механических воздействиях во время экс-
плуатации подвижного состава наиболее рационально определять с по-
мощью современных электрогндравлнческих и электродинамических
вибростендрв, выпускаемых отечественной и зарубежной промышлен-
ностью II14). Для создания стационарных механических воздействий
существуют специальные системы управления. Эти системы непригод-
210
цы для имитации воздействий, имеющих место при продольных vjfcnax
о0 время маневров и переходных режимов движения поездов так как
о этих случаях гораздо легче имитировать условия формирования нс
стационарных нагрузок, чем измерить сами нагрузки во всем их много-
образии, и необходимо исключить влияние на возбуждение пагоузки
собственных динамических свойств стендов и оснастки которая ис-
пользуется при проведении испытаний. Поэтому весьма актуальным
является вопрос об имитации механических воздействий с помощью
комплексной системы испытаний, состоящей из ЭВМ. измерительной
системы, силовозбуднтеля. объекта исследования, необходимой оснастки
к специальной системы управления I96J. При этом задачей ЭВМ явля-
ется моделирование движения и взаимодействия элементов исходной
механической (или электромеханической) системы, частью которой в
эксплуатации является объект испытания, и исключение искажающего
влияния на создаваемые силовозбуднтелямн нагрузки динамических
свойств самого силовозбуднтеля. измерительной системы и оснастки,
образующих присоединенную систему.
Имитация эксплуатационных воздействий осуществлялась при фор-
мировании низкочастотных инерционных сил.’действующих на эле-
мент вагона при продольном ударе. На рис. 9.6, а приведена рассматри-
ваемая исходная система. Испытаниям подлежит объект О, соединен-
ный в исходной системе с кузовом вагона с помощью податливых эле-
ментов. Штриховой линией выделена часть, располагаемая на столе
электродинамического силовозбуднтеля. В данном случае предпола-
гается, что масса стола силовозбуднтеля является как бы частью мас-
сы вагона, которая вместе с амортизаторами О устанавливается на
столе.
Система испытаний показана на рис. 9.6, б. Математическая модель
ММ описывает движение исходной системы без элемента, выделенного
пунктирными линиями, который располагается на столе силовозбуди-
тёля СВ. Система управления СУ но сигналам, получаемым от матема-
тической модели и датчика тока питания катушки стола силовозбу-
днтеля, вырабатывает воздействие ц, подаваемое на вход усилителя
У силовозбуднтеля 1117). Информация о движении стола (как части
кузова вагона) подается в модель в виде сигнала, пропорционального
ускорению стола. В тех случаях, когда влиянием массы, расположен-
ной на столе, можно пренебречь, обратную связь но ускорению мож-
но отключить. Но при этом необходимо сохранить показанную штри-
ховыми линиями обратную связь для компенсации обусловленных
компенсации обусловленных
Рис. 9.6. Исходная система («) и системы испытаний (б)
211
Рис.’ 9.7. Осциллограммы процессов,
полученные прн имитации ударных
нагружений
динамическими свойствами стола
СВ искажений силы, действующей
на объект. Осциллограммы, полу-
ченные при испытаниях, показаны
на рис. 9.7. Кривой / показана ос-
циллограмма изменения ускорения
вагона как твердого тела, получае-
мая на выходе /ИЛ! и соответствую-
щая сигналу, подаваемому на один
из входов СУ. Кривой 2 показано
ускорение, измеряемое датчиком у
ускорения на столе силовозбудителя в случае, когда работает систе-
ма управления, компенсирующая искажения, вносимые вибростендом.
Кривой 3 показана осциллограмма ускорений стола СВ в случае, ког-
да указанная система управления была отключена. Из анализа этих
осциллограмм следует, что с помощью существующих средств вибро-
возбуждения, осуществляя математическое моделирование части ис-
ходной системы в натуральном масштабе времени, можно имитиро-
вать в лабораторных условиях с помощью вибростендов нагрузки,
эквивалентные эксплуатационным.
9.6. Оценка качества поглощающих аппаратов
и систем управления движением поезда с помощью
статистических данных о повторяемости сил
Параметры поглощающих аппаратов, реализуемые во время пере-
ходных режимов движения поездов, средства и способы управления
поездом влияют не только на наибольшие силы, действующие на наго-
ны, но и на повторяемость их. Поэтому в работах (15; 1031 предложе-
но характеризовать качество поглощающих аппаратов повреждающим
I эффектом силовых воздействий на конструкции вагонов, которые обо-
рудованы этими поглощающими аппаратами. Суммарный эффект по-
вреждаемости для любого элемента вагона можно, например,прибли-
женно вычислить, пользуясь уравнением линейного суммирования по-
вреждаемости. Полученное значение будет в этих случаях пропорцио-
нально моменту /л-го порядка от силы, действующей на вагон,
*« = 2 (9.18)
где pi — вероятность или частость появления силы этого уровня;
» —номер уровня ожидаемой или наблюдаемой силы S/i т пока-
затель степени, аналогичный показателю кривой усталости, так как
в данном случае он является показателем нс напряжения, характе-
ризующего деформации непосредственно данного элемента конструк-
ции вагона, а силы, действующей на вагон со стороны автосцепки. Этот
показатель степени для различных элементов конструкции вагона при-
нимает значения от 2 до 15 [59]. Так если сила S характеризует износ
212
детали, то т « 2 1121]; если имеет-
ся контактное приложение нагруз-
ки, то /л = 1,5 4- 3 115; 121): для
сварных элементов т - 4 -? 5 1591
и т. п.
Формулу (9.18) можно предста-
вить в виде
V Л* •
V (9.19)
/»| / ।
где р)—вероятность ситуации с
номером /, a ри - вероятность
ожидания или частость появления
силы с уровнем Si в ситуации с но-
мером j. Определив описанным в
п. 9.1 способом множество значе-
ний рц и зная ph можно найти
хт. Вместо и,л удобнее пользо-
ваться величиной
S(m) \^. (9.20)
имеющей размерность силы и наз-
ванной в работе 1151 приведенной
силой, характеризующей темп на-
копления повреждений, если счи-
тать, что число силовых воздейст-
вий пропорционально времени экс-
Рис. 9.8. Зависимость прицеленной
сило от показателя т
плуатации вагона.
На рис. 9.8 пока шны зависимости приведенной силы от величины
показателя т, полученные по экспериментальным данным 1151. Кри-
вые /—•/ характеризуют качество поглощающих аппаратов Ш-1-ТМ,
Ш-2-В. Ш-5-ТО и ГА-100 в сочетании с тормозом, оборудованным воз-
духораспределителем уел. Л® 270-005, а кривые 5- качество поглощаю-
щего аппарата Ш-5-ТО в сочетании с воздухораспределителем усл.
№ 483. Очевидно, что чем меньше S. тем медленнее накапливаются по-
вреждения элементов вагонов. Наилучшими являются поглощающие
аппараты типа ГА-100. Фрикционные поглощающие аппараты при рас-
тягивающих силах, имеющих место в основном при троганиях поезда
с места, независимо от типа аппарата приводят к одинаковым темпам
накопления повреждений. В то же время при сжимающих силах темп
накопления повреждении для детален с т < 5 ниже для вагонов, обо-
рудованных аппаратами II1-2-B, а для деталей с т > 5 ниже для ва-
гонов, оборудованных аппаратами 111-5-ТО. Оборудование вагонов
воздухораспределителями усл. № 483 снижает темп накопления по-
вреждений для всех детален вагонов.
Аналогичным образом могут быть охарактеризованы не только
средства, но и способы управления поездом.
213
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Автоматическое управление вспомогательными локомотивами объеди-
ценного поезда/ Лазарян В. А.. Блохин Е. П.. Захаров В. И. и др. тр.
ДИИТ, 1972. вып. 128. с. 3-11.
2. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра,
1970. 216 с. „ „ „
3. Астахов П. Н.. Гребенюк П. Т.. Скворцов Л И.
Справочник по тяговым расчетам. М.: Транспорт. 1973. 116 с.
4. Б □ б и ч к о о А. М.. Г у р с к и й П. Л.. Новиков II Тяга
поездов и тяговые расчеты. М.: Транспорт. 1971. 280 с.
5. Б а б у ш к а И., В и т а с е к Э.. Прагер М. Числении, up. ,К1.
си решения дифференциальных уравнений. М.: Мир. I9G9. 275 с
6. Б а шт а Т. М. Машиностроительная гидравлика. М.: Маинп -.рое-
ние, 1971. 672 с.
7. Безразмерные гидравлические характеристики цилпндричс• м , с , •
коп. учитывающие кавитацию и число Рейнольдса/ Фомичев В МО.>нии
О. М., Бирюков О. Я. и др. — Вести, машиностроения, 1975. .\? II. |.
8. Белик Л. В.. Каблуков В. А.. М а и а ш к и и .'! \,
тематический выбор шага при решении задач методом Pviire-Kv . i. Tn.
ДИИТ. 1964. вып. 50. с. 35-38.
9. Блохин Е. П. К вопросу об усилиях в неоднородном .<• -
Тр. ДИИТ, 1971, вып. 133, с. 51-58.
10. Блохин Е. П. О пуске в ход объединенных поездов. Г; II.'ИТ.
1972. вып. 128, с. 12—31.
II. Блохин Е. П., Белик Л. В., М а с л с с в а Л Г Обидном
алгоритме численного решения задачи о движении поезда как миог м.><ч..вой
системы. — Тр. ДИИТ, 1979. вып. 205'26. с. 6—14.
12. Блохин Е. П., М а с л с с в а Л. Г. О возможности пои ..-;снин
порядка системы дифференциальных уравнений движения поезда при п< •мще-
ниях. распространяющихся вдоль его длины. — Тр. ДИИТ. 1978. пып. 19'’ 25,
с. 47-54.
13. Блохин Е. П.-, М а ел сева Л. Г., Стамблср Е. Л.
О форме кривой наполнения тормозных цилиндров подвижного состава желез-
ных дорог. — Тр. ДИИТ. 1977. вып. 190/23 . с. 73—78.
14. Блохин Е. П., Ста м б л с р Е. Л. К вопросу об устойчивости
от схода с рельсов легковесных вагонов, движущихся в составах тяЖслопе- пых
поездов. — Тр. ДИИТ, 1973, вып. 143, с. 13—16.
Б л о х и и Е. П., С т а м б л с р Е. Л. О сопоставлении результа-
тов поездных динамических испытаний различных поглощающих аппаратов
автосцепки. — Тр. ДИИТ. 1977, пып. 195'24. с. 43-48.
16. Блохин Е. П„ Стамблср Е. Л.. Ма ел ее па Л. Г.
Об оценке наибольших продольных сил в поезде, движущемся по перелому про-
дольного профиля пути. - Тр. ДИИТ, 1975. вып. 169/21. с. 8G-9I.
17. Богомаз I. И., М а и а ш к и и Л. А., Хачапуридзе И. М.
Продольные колебания тяжеловесных наливных поездов при пуске в ход. —
В кн.: Вопросы исследования надежности и динамики элементов транспортных
машин и подвижного состава железных дорог. Тула, ТПП: 1979, с. 25—30.
214
18. Богомаз I. И.. Рыжов А Г -
гнутых наливных поездов В кн.:
ИОГо наземного транспорта. Киев: HavS”
19. Будяк Р. М. r,.P6v„TD“ •’>-Xa-
одной нелинейной краевой задачи
ДЛИ СССР. 1958. 118, Л-г 5. с
20. Варгафтик В В Ciioan
газов и жидкостей. М.: Фнзматпи, од’Ж "° ТСПл<>Ф»«зичсским г. -
21. В с р ш п н с к н ft С В Huoi 08 с* свойствам
-и ’’ »ВП>УЗО»«
ДОЯИ'ЫШ, силам., при , поезда. °J^'шаХ '«>;
23. Верши и с к и й С. В. Д , _ D ’ °Un‘ 425’ с- 4“
Динамика вагонов. М.: Транспорт. 1978 30?с В" Н” 4 Споков В и
24. Влияние времени нарастания см 7м 7» * И’
гании однородного поезд.'. тяги на продольные уситня пт.
-Тр. ДИИТ. 1964. пып. 50 ЛНя пои тпп.
25. В у к а л о в и ч М.
реальных газов. АГ •'
26. Г а л с с и А
М.: Трансжелдорил i
27. Гидрогазовыя
кашьян 3. О.. Боди г и М. Al . I квинт и а
' .... ВЯ“Д₽-^МИЙТП9^П?Й1,
М.: Транспорт, 1977.
29. Д м н т р и е и
Исследование влил ни
с масляно-пневматиче.
24.
H. Пуск в ход предварительно рас-
.wutr •• прочность высокоскорост-
197G. с. 46—54.
Р. Метод прямых для решения
। в области с крнволинейной границей,
с. 858-862.
• ла R с о Ш и и с К и й С. В. Д а н илов В. В., Ч ил и оков В. И.
23. v • м . т.. юте ’л*»
t нарастания силы тяги на продольные усилия при тро-
п/ Дазэрян В. А.. БарбасМ. Г., Каблуков В. А. н др.
... 10. с. 21—27.
П.. Новиков В. В. Уравнение состояния
энсргонздат. 1948. 340 с.
Вершин Ю. В. Вопросы механики поезда.
1958. 232 с.
пара г автосцепки повышенной энергоемкости/ Кара-
Ь< II-..... •» г» ~
II. I. Динамика торможения тяжеловесных поездов.
152 с. (Труды ВВ11ВЖТ; Вып. 585).
В. М.. .1 м и т р и с в а М. В , Степанова В. Г.
кмисратуры на работу амортизационной стойки шасси
;н.м амортизатором. — 1р. ЦАГИ. 1971, вып. 1334. с. 3—
А.. К у л р я в ц с в В. В. Динамика и прочность
<р .-.пых цистерн. — At: Трансжслдорнздат. 1963. 124 с.
:п. 263).
'. Б. Исследование продольной динамики поезда с прн-
ВНИПЖТ. 1970. вып. 425. с. 39-54.
11 Т., Болотин 3. М. Сохранность вагонов.—
V» 12. с. 25-28.
i:i ii транспорт в СССР и за рубежом/ ЦНИИТЭИ МПС.
\ At Гармонический синтез в радиотехнике и элск-
:. 1972. 528 с.
Я Б. Теория ударных волн и введение в газодинами-
иэд-во АН СССР. I94G. 185 с.
К вопросу зашиты кузовов железнодорожных Эки-
в
21—24.
Козлов Э. С., Тушев В. И. Исслсдова-
30. Д о л .м а 1 > >
четырехосных желе -i
(Труды ВН11И/К1.
31. Д у В .1 Л я I
мснеиисм ЭЦВМ.
32. Е м а н л к и ।
Ж.-Д. трансп., 1977. .'
33. Жслсзнод» г
М.: 1978. 212 с.
34. Заезди ы и
тросвязн. .1.: Эперпь;
35. 3 с л к д о и и ч
ку. М.
36. Ии а и on А. В К вопросу зашиты кузовов железнодорожных эки-
пажей от разрушения п<*и действии аварийных "продольных нагрузок. — Тр.
ДИИТ, 1977, пып. 195/24, с. 21—24.
37. I! d а и о и А. В.. I. „ _ .. _ _
нис распределения продольных усилий но длине первого вагона состава электро-
поезда пни соударениях lai/ir. г Я9_.тя
38. И гл и н С. II.
йен. стр-во, 1969, .X? I. с. 54—55.
Изыскание и проектирование железных дорог/ Горинов А. В., Кантор
Кондратчснко А. II , Турбин И. В. М.: Транспорт, 1979. 319 с.
И и о з с м п е в В. Г." Тормоза железнодорожного подвижного соста-
Транспорт, 1979. 124 с.
... Интегральная оценка связей и поезде и определение их параметров по
Льтатлм нат’.рных испыглний / Лазарям В. А.. Блохин Е. П.. Манашкнн
и др. — Тр. ДИИТ, 1971, пып. ЮЗ. с. 3-17.
42. Ио а и и и с я и А. II. Улучшение трассы существующих железных
дорог. М.: Транспорт, 1972. 176 с.
бежный опыт). — Трансп. стр-во
39.
И. И..
40.
ва. М.:
41.
К
Тр? ДИИТ,' 1973." nun'. 143/16. с. 32-38.
Об опытах повышения веса грузовых поездов (зару-
215
43. Икследомние ЖЕ F
с жесткими ‘В А " Р^Вк'НИ™ MexL.xn,
КНЫШСНКО о. V.» •»
с. 36. „вАл„. гнхпогззовых поглощающих аппаратов тик
Е’ П- Ка"аЬ 'ШЬЯ" 3 °’ " * ~
тр-
Жилкин л. Ж БУС.Р Юрченко А. В. и др. - 1р. ДИИТ. 19£
‘“" «"к5»'эСа Р8и «’о'» В. М„ И и о з с м ц е н В. Г., Я с с н ц с п в. ф.
• Теоретическиеоснозы проек.нроизнин и эксплуатации автотормозов М ; Тр.11с.
“'’v'Tiwn^ocy о влиянии характеристик саязей одномерных мехпиичесхих
Ь..ох„„ Ь. II., Бар.
48 К вопросу о математическом описании процессов, происходящих при
переходных режимах движения поездов «зазорами в У'ФЯ*”'
Блохин Е. П„ Манашкнн Л. А. и др. — Тр. ДИШ . 19' 1. «ыи. 103. с. 18—23,
49. К задаче о регулировочном торможении поезда, движуще! оси по пути
ломаного профиля/ Блохин Е. Г!.. Белик Л. В., Стзмблср Е. . I . др. — 1р.
ДИИТ, 1973, вып. 152, с. 79—86.
50. Клейн е н Дж. Р. С. Статистические методы в имитационном моде-
лировании. М.: Статистика. 1978. 335 с.
51. Козлов Л. Л. Расчет и испытание на прочность при неустановив-
ше.мся режиме переменной напряженности. — В кн.: Прочное» ь при пеуста-
повившихся режимах переменных напряжений. М.: 1954. с. 151- 173.
52. Коломийченко В. В., Беспалов Н. I., С е м и и П. А,
Автосцспиое устройство подвижного состава. М.: Транспорт. 197;. 191 с.
53. Ко пашен к о С. И. К вопросу о колебаниях стержней с сингу-
лярной податливостью. — Тр. ДИИТ, 1975. вып. 169/21, с. 39—47.
54. Кост Е. Л., Самсонова С. А. Поглощающие устройства за-
рубежных грузовых вагонов. — М., 1975, 22 с. В надзаг.: НИИнкформтяжмаш.
55. Костенко Н. А., Никольский Л. Н. Статистические рас-
пределения продольных сил, действующих на подвижной состав через автосцеп-
ку, и методы их определения. — Тр. БИТМ, 1971, вып. 24, с. 69 8J.
56. К р а м с р Г. Математические методы статистики. М : Мир, 1975.
648 с.
57. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский П. И.
Вычислительные методы, т. 2. М.: Наука. 1977. 400 с.
”. II. Комбинированные .модели для >; следования
-То. ВНИИ/КТ, 1972, вып. 462., с. 23-31.
Л- _Д. К методике испытания вагонных конструкций на
58. Кузьмин а Е.
тормозных процессов.
59. Кузьмич ЛИ - -_________
выносливость. — Тр. МНИТ, 1966. вып. 234. с. 4—21.
60. Л а з а р я и В. Л. Исследование нсустановнвшихся режимов дви-
жения поездов. М.: Транежелдориэдат, 1949. 136 с.
61. Л а з а р я и В. А. Исследование усилий, возникающих при пере-
ходных режимах движения в стержнях с различными упругими иееовсршенст-
вами.-Тр. ДИИТ, 1956. вып. 25. с. 5-50.
62. Л а з а р я и В. Л. О динамических усилиях, возникающих в унряж-
я*йс_пШ,боРаА.при трогании с места растянутых грузовых поездов. — Тр. ДИИТ.
1956. вып. 25. с. 124—151.
63. Ла з а р я к В. А. Применение математических машин непрерывного
решению задач динамики подвижного состава. М.: Транежелдориэдат,
1962. 219 с. 1
64. Лазаря н В. А.# Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1961. 255 с.
пинт ‘in«3a р я Н.Л* ® переходных режимах движения поездов. — Тр.
ДИИТ, 1973, вып. 152. с. 3—43.
66. Л а з а р я н В. А., Блохин Е. II. О математическом модели-
*974,'Ив,ип°Н444,,с" 83-123псрмомамПРОДОЛЬ,|ОГО Профиля пути. -Тр. МИИТ.
216
л? Лазарян В. А., В л о х и и Е. П Тосбпп-ишо » ...
«я вспомогательными локомотивами. — Ж.-д траисп 1974 сЛст5мам,УпРав-
•’'"й Лазарям В Л . Ь , о х и „ П./Те л , ’ ч В ' О ^Т62-
«нслеммых методов интегрирования уравнений движения существенно H£±5f
4" • ляномсрных механических систем. — В кн : Неклтлпм/ 1,0 нсли,’*«-
“^оостного транспорта. Киси: 1970, с. 125—135. Р задачи механики
С И69. Лазарян В. А.. В л о х и и Е. П.. Белик Л. В. Пводотьныо
колебания нелинейных одномерных систем при возмущениях, распрос^аняю
*„хся вдоль их длины. - Прикладная механика, 1973, 9. №6. с. 91-94
70. Лазаря и В. Л.. В л о х и н Е. П., Б с л и к Л. В. Влияние
-s* ’тр^жг^г^^сет °посздс прн «Д'
* 71. Лазарян В. А.. Блохин Е. П.. Стамблср Е. Л. Двн-
женис легковесных нагонов в составах тяжеловесных поездов. — Тр ДИИТ
1968, BiAn. 76. с. 34—46. ’
72. Лазарян В. А.. Блохин Е. П.. Стука лов А. И. О
продольных усилиях. п'';|1И^л,°’*^ пРи трогании однородного грузового поезда
весом Ю ООО т. - Тр. .11II11 . 1970, вып. 84, с. 62-67.
73. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Ко потен ко М. Л.
Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Паукова думка, 1972.
198 с.
74. Л а заря и В. А . К она ш с и к о С. И. Обобщенные функции
в задачах механики Киев. Паукова думка, 1974. 191 с.
75. Лазарян В. А.. Л ь в о в А. А., Блохин Е. П. Продоль-
ные усилия, возникающие t тяжеловесных грузовых поездах при трогании с ме-
ста. - Тр. ДИИТ. 1961. вып. 35. с. 112-117.
76. Лазарян 1>. А.. М а и а ш к и н Л. А. Про амортизацию удару.—
Прикладная механика. 1961, 10. № 4. с. 349—359.
77. Лазаря и В. А.. М а и а ш к и и Л. А. Работа амортизаторов при
viapax сопровождающихся действием постоянной по величине продольной си-
лы - Тр. ДИИТ. 1965, вып. 55. с. 97-104.
78. Л а з а р я и В. А . М а на ш к и и Л. А.. Музыки и В. А.
Исследование при ном tin? математических машин непрерывного действия про-
цессов. происходящих ;-рч продольном соударении одномерных механических
систем. — Тр. ДИИТ. 1967, вып. 72. с. 15-43
79. Лазарян В А.. М п и а ш к и и Л. А.. Мыльиичук Н. А.
Применение элсктр» нн..г • моделирования в статистических ,,ССЛСДО1)Л,|1,.7,нЖ'
дольных сил. действующих на вагоны при пуске поезда в ход. — Вести. ВНИИЖТ,
1972 № 5 с. 21___23.
т* 80. Л а з а р я н В. А., М а и а ш к и и Л. А.. Рыжов А. В. Пуск
в ход одномерных механических систем, имеющих предварительную затяжку
амортизаторов. — Прикладная механика, 1969, 5, Л?/, с. 64—70.
81. Лазарян В. V. М а и а ш к и и Л. А.. Рыжов А. В. Ис-
следование переходных режимов одномерных систем при воздействии на них
распространяющегося возмущения. -Тр. ДИИТ, 970 пып 114 с. 24-35
82. Лазарян В. А., М а н а ш к и н Л. А., Рыжов А. В. Про-
дольные колебания упругих стержней при распространяющихся возмещениях.
Прикладная механика. 1974, 10. №5, с. 13L—137. Исслсло-
83. Лазарян R. А.. Рыжов А. В. Ь о г о м a з Г И. Исследг
ванне при помощи ЭВМ пуска п ход наливных поездов. 1р. Д •
152. с. 44-57.
ж и ™ , г. ст .. п л <' т л м б т с n Е. Л. Некоторые задачи о рав-
новесип и колебаниях железнодорожного поезда. —В . к i1 • • Р
механики скоростного транспорта. Киев: 19/0. с. Hi ь •
85. Л а к л а у Л.. Л и ф ш и u Е. Статистическая физика. М.-Л..
'“' во4 Л Л а и о а а И. А.. П р о к о ф к.с о В Н •
определение адиабатического модуля объемной \ пр>госг
Проблемы гидроавтоматикп. M.i 1969. с. .5—30. . с
87. Л я в А. Математическая теория упругости. М.— Л.:
217
В кн.:
’bion-
р. П.
Примет
СП! ЖС-
Х’Л”«™₽нзвтоецепк,,. - И». nyJ0>
Мзшмбс^°сияе. iTii Л А? Определение оптимального коэффициента сил
89. м а наш к ин • поглощающих аппаратов автосцепки с жест-
“л“- -“•”оп-
С, роэд" М 1”. ш* и .'л” А . Б »нд. ре> А. М. О статистически., „с.
саИоп.ки« п’релолиых режим». А...жен"я пр., торможе.шях сжатых поездов.
~ Т§'|.'м'"п'а шх'1 "fl.' А.? Б о » Л а Р с' о А. М. Электронное модели.
мЖи?Коо"»“’ - Т?Р’дтП?'1976Ю,пип^ 68-7<1. ''
02 . Манзшкин Л. А.. К с д р я М. . V Исследование с помощью
АВМ статистических характеристик ni°A™bH£* Ус^ п>
топы при пуске поезда в ход. — Тр. ДИИТ, 1J77, вып. I i —i, с. м ж,.
93 М ан а ш к к н Л. А., К с д р я М. М.. Бондарев А* М. Ис-
следование с помощью АВМ продольных сил в поезде при регулировочных тор-
можениях и движении через перелом продольного профиля пути. I р ДИИТ,
1978. вып. 195/24. с. 54-58. t „
94 М а н а ш к н к Л. A., h и ишен ко В. С. Влияние рассеяния
энергии в нелинейных соединениях с жесткими характеристиками на продоль-
ные колебания одномерных многомассовых систем при пуске их и хп- ”
Проблемы динамики н прочности железнодорожного подвижного состав >
ропетровск. 1980. с. 35—42.
95. Мамашки н Л. А., Нар и у с Н. Г., И в а и и и к и й
О сокращении объема испытаний при исследовании нагружеппости ре
раторного подвижного состава. — В кн.: Проблемы динамики и пр .и
лезнодорожного подвижного состава. Днепропетровск: 1979. с 18
96. М а н а ш к и и Л. А., Тихомиров А. М. К вопро- у матема-
тическом моделировании при экспериментальных нсслсдоплнних мех ihucckhx
систем.-Тр. ДИИТ, 1972, вып. 140/4, с. 120-128.
97. М а к а ш к м и Л. А., Юрченко А. В. Исследование гидро-
пневматических амортизаторов удара с помощью электронного у .слиропа-
ния. — Вести, машиностроения, 1977, №6, с. 7—11.
98. М а елее в а Л. Г. Об алгоритме определения с помощью ЭЦВМ
динамических усилий в поезде, управляемом с учетом заданной скор- и дви-
жения. - Тр. ДИИТ, 1977. вып. 195/24. с. 6—14.
99. М и к и ш с в Г. Н., Рабинович Б. И. Динамик-* п ердого
с п°лостям". частично заполненными жидкостью. М.: Машинос.роение.
1968. 532 с.
100. Некоторые результаты экспериментальных исследовании новых воз-
духораспределителей автотормозов и поезде весом 10 тысяч тонн/ Блохин Г.. II..
I ребеиюк П. Т..Стамблер Е. Л. и др. — В кн.: Проблемы динамики и ч-ин-сги
железнодорожного подвижного состава. Днепропетровск: 1980. с. 14 17.
I и * и т »» и Л. В. Распространение воли в упругом стержне при
наличии-ухого трения. — Инженерный журнал. 1963. пып.' 1. г. |?Г> 130.
Маш!1ностроенЬи?.Л!9МК 17* ”* ФР"КЦНО"»Ы<5 амортизаторы удар». М.:
ммппп^\и1Л.К ° л ь с к ” 11 Л* Н. Метод определения оптимальных пара-
Р?пз 1 iTOpon >па??- ТВсстн- «ашннретроення, 1967. №9. с 38- 12.
теомнчютт n°.?JL° ® В’ И* Анализ неисправностей энергооборудовапия изо-
термических вагонов при соударении.— Тр. ВНИИЖТ. 1972, пып. 15G. с. 29—
BMMu°n5or?ainnJ»HwiuUX рсжимах.я®ИЖС|,”я поезда, оборудованного гидроглзо-
3 0 и то - R v аппаРатам"/ Бло*”н Е. П.. Гребенюк П. Т.. Карзкашьян
транспорта Киев: 1976.П?ОЧНОСТЬ писохоскоростного наземного
обслуживании0 К'* Л Г' n°D,JuiCHiic эффективности транспортного
дослуживания народного хозяйства, м.: Знание. 1979. 64 с.
218
й-,'йШ"Й2с° Я' '• ВВедеЯ"‘ » ~«ког» удар;. М.:
" 109. Панькин II. Л. Распространение возмущений ВЮл, „
при наличии внешнего сопротивления. - Тр. МНИТ. 1970. вып. 310, с 73^
112. Постар и а к С. Ф. Обоснование нормирования расхота Лосона
р^нжсраторнымн секциями -1р. ВНИИЖТ. 1972. вып. 45G, с64₽-7|
113. П о турасв В. 1 . I езнновыс н рсзннометаллические детали ма-
шин- М.: Машиностроение, I960. 299 с.
’114. Приборы и системы для изменения вибраций, шума и удара. - Спра-
вочник/ Под ред. В. В. Клюева. Т. 2, М.: Машиностроение, 1978. 439 с
1)5. Применение электронного моделирования к исследованию динамиче-
ских процессов в объединенных поездах с автоматически управляемыми вспомо-
гательными локомотивами/ Ь.юхнн Е. I!.. Итин М. Е., Ксдря М. М. и др -
Тр. ДИИТ. 1975, сын. 162/6. с. 45—52.
116. Применение электронных моделей к исследованию переходных ре-
жимов движения одномерных систем/ Лазарян В. Л., Блохин Е. I!.. Манашкин
Л. А. и ДР- — Ь кн.: Аналоговая и аналого-цифровая техника, вып. 4. М.:
1971, с. 158-
117. Применение л-.- громеханнчсского моделирования при вибрационных
испытаниях/ Лазарян В. А., Манашкин Л. А.. Тихомиров А. Н. и дп. —
В кн.: Динамика и прочность высокоскоростного наземного транспорта. Киев:
1976, с. 133—138.
118. Распространение унругопластическнх волн деформаций в одномерных
снстемзх/Лазаряи В. \.. Манашкин Л. Л.. Музыкин В. А. и др. — В кн.: Рас-
пространение упрут их и упругопластических волн. Ташкент: 1969, с. 360—
369.
119. Расчет вагон и пл прочность/ Вершинский С. В., Никольский Е.
Никольский Л. Н. и др. М.; Машиностроение, 1971. 432 с.
120. Р а х м а . у .. л н X. А.. Демьянов Ю. А. Прочность при
тененвных кратковрезн шкх нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. 400 с.
121. Реше то п Д. 11. Расчет деталей станков на прочность при
няющихся режимах »i.;i рузт.и. — В кн.: Прочность при исустаиовнвшнхся
жимах переменных папр»; пенни. М.: 1954, с. 5—47.
122. Р и х т м л и е р Р., М ортон К. Разностные методы решения
краевых задач. М.: Мир, 1972. -118 с.
123. Р ы ж о в А. В.. Богомаз Г. И. Продольные колебания жид-
кости в железнодорожной цистерне. — В кн.:^ Динамика и прочность сложных
механических систем. Киев: 1977. с. 108—117.
124. С а м а р с к и и А. А., Попов 10. П. Разностные схемы газовой
динамики. М.: Наука, 1975. 352 с.
125. С е м и и II. А. О необходимости снижения продольных сил в поез-
де. — Тр. ДИИТ. 1975, вып. 164/5, с. 52—55.
126. Снов Б. II. Истечение жидкости через насадки о среды с противо-
давлением. М.: Машиностроение, 1968. 140 с. .. .
127. Строительные нормы и правила. Ч. II. гл. 39, л. Л- Р
дат, 1977. 9 с.
’ 128. Трехкамерный гидрогззовый поглощающий аппарат aBJ°CBC,’K,‘ "°i
внжиого состава/ Каракашьян 3. О., Болотин М. М., Першин В. > > Р-
Тр. МНИТ, 1975, вып. 451, с. 165—168. липкости чеоез
129. Т урыг и и Л. Н.. Гл и и и и Л. В. К ‘'стечению жидкост иче роз
отверстия в среды с противодавлением. — Вести, машиностроения, •
с. 8—11.
II..
НН-
ме-
рс-
219
П^пмжсраториого подвижного состлпл/ Бло-
130. Ускоренные ’‘%“тз.<ня P^|(P ;1 ‘л. „ др. - Ж.-д. трансп. 1980.
«мм Е П.. Иваницкий Р- И.. •
ЧЕ»’«s- т'/ «Ж"-
?М-“бОПР"6°Ра’ "Р1 ю М ftiiamiaa “Miimtoro посзда- •" : Т»,,,СПОРТ.
133 Чсркзшин 1 •• ’ г4'Й
1975. 136 с. (Труды В“А!” ксспсдования усилий, воэннкаюишх п тяжело-
1967. 163. N 19. Р- 12. Dad|0—controlled slaves over the Selkirks. -
R‘"Sy iio'te co“uol2oi b.rkl& ^motives. - Railway Gazelle. 1967.
12311&‘UilSl’ov«r contact wires. - Modern Railways. 196-1. «. N 227.
”• %. Renrote control ol slave locomotives. - Railway Gazette. I9G8, 124.
N 17. p. 672, 673. .. oil Compressibility and politropic air
—a. '«- ”
p. 527-530.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введен не......................................................... 3
Глава I. Математические модели движения поезда как механиче-
ской системы............................................. влитие 9
1.1. Расчетные схемы вагонов с грузами. Уравнения движения п
1.2. Расчетные схемы и уравнения движении поезда . ’ ' ’ ’ 12
1.3. Аварийные режимы движения.................................. оо
Глава 2. Поглощающие аппараты автосцепки. Амортизаторы подвиж-
ных хребтовых балок и рам грузовых вагонов. Математиче-
ские модели...................................................... 47
2.1. Общие соотношения..............................................
2.2. Упругофрнкциопиыс и реэинометалличсскнс поглощающие аппа-
раты ............................................................39
2.3. Гидравлически' и j парогазовые поглощающие аппараты.........15
2.4. Комбинированные поглощающие аппараты...........62
2.5. Приближенн'л м.. имигнческос описание работы поглощающих ап-
паратов и соединений вагонов ..................... GI
2.G. Амортизаторы подвижных хребтовых балок и рам грузовых вагонов 68
Глава 3. Внешние силы, действующие на поезд, и их математиче-
ское описание...................................................70
3.1. Общие соотношения . . -.............................70
3.2. Моделирование силы, развиваемой локомотивом...............71
3.3. Тормозные силы поезда и силы основного сопротивления движению 73
3.4. Силы, действу junto па вагоны и грузы при движении поезда по пути
ломаного профили..............+.................................75
Глава 4. Методы решения задач динамики поезда...................77
4.1. Аналитические методы.......................................77
4.2. Моделирование с иимошыо АВМ............................ 99
4.3. Численное интегрирование с помощью ЦВМ уравнений движения
поезда.......................................................... *94
Глава 5. Анализ условий формирования продольных нагрузок в по-
езде .......................................................... ИЗ
5.1. Переходные режимы движения поездов с линейными или кусочно-
линейными силовыми характеристиками междувагоиных соединении
без зазоров............................................ • ’ ’ * 1 д
5.2. Влияние подвижности грузов на уровни сил и ускорении в поез-
дах с линейными силовыми характеристиками междувагоиныхсоединении
без зазоров...................................................... 2
221
5.3. Исследование-переходных режимов движения поездов с нелинейны,
ми силовыми характеристиками возвращающих устройств междувагои-
них соединений без зазоров..........................•..............
5.4. Определение параметров междувагонных соединении по рсзульта-
там экспериментов. Интегральные характеристики ....................
5.5. Влияние зазоров в упряжи на формирование продольных нагрузок
5.6. Влияние неоднородности поезда на продольные силы..............
122
I3G
III
145
Глава 6. Определение рациональных параметров поглощающих ап*
паратов автосцепки, амортизаторов подвижных рам и хреб-
товых балок........................................................
6.1. Фрикционные поглощающие аппараты . ........................ 1-ф
6.2. Гидравлические поглощающие аппараты.....................• И>|
6.3. Амортизаторы подвижных хребтовых балок и рам грузовых вагонов 158
Г л а о а 7. Влияние средств и способов управления поездом на уро-
вень сил............................................................160
7.1. Выбор времени нарастания силы, развиваемой локомотивом . . , |эд
7.2. Влияние характеристик тормозных устройств на уровни сил . . . |»ц
7.3. Рассредоточение локомотивов как средство снижения сил в длинно-
составных поездах...................................................цу,
7.4. Задачи управления рассредоточенными локомотивами и требования
к их системам управления...............................................
Глава 8. Влияние продольного профиля пути па динамические силы
в поезде..........................................................180
8.1. Движение поезда <на выбеге».................................180
8.2. Движение поезда при управляющих воздействиях.......... 188
8.3. Нормирование параметров продольного профиля пути............Н»2|
8.4. Пример оценки продольных усилий в длннносостанном поезде. л:«и
жущемся по реальному участку пути большой протяженности . . . :
Глава 9. Статистическое описание продольных сил, действующих
на вагоны поезда в эксплуатации ................................ I
9.1. Принятые понятия и термины. Статистическая моделг...........1-ь
9.2. Пуск поезда..................................................201
9.3. Остановочные торможения......................................203
9.4. Переломы продольного профиля пути и регулировочные торможения _ ’
9.5. Имитация эксплуатационных условии.......................... 209
9.G. Оценка качества поглощающих аппаратов и систем управлении
движением поезда с помощью статистических данных о повторяемости сил 21
Список литературы.............................................. . 2!;
Г.*.‘г*ий llerptniut ILioiun.
.lea Лбраммич Манашкин
ДИНАМИКА ПОЕЗДА
|n< CIJin<O>lnpHUf продольные КОЛСбЛПНЧ|
ИСГСПЛСГ Х)Л<’ЖН«кЛ /«. A'. fietunfaMlfeki
ТсапкосежнА редактор О. //. Крайней
Корректор рычитчмк £ Л Догляр
Корректор И .41 .7v«.ona
И Б № 2Ш
Сдано п набор <>>||iii Подписано в печать 1601.82. T-OT05I
Формат бОХСО'/>« Гач тип. .’и Гарнитура литературная. Высокая ПСЧМТЬ.
Уел iivi л Н.О Уел. up. он. Пл? Уч нэд л 15.91 Тираж 1200 ЭЮ. Закал
Ikna ? Р. •• Пы. У’ t ’. J № IWU
Издательство .ТРАНСПОРТ'. 10717». .Моемы. БасиапиыА туп., ба
.Москонсхав ьнкирхрнл .V. т Стиолполнтрафпрома
прн »*>к>дарственном комитете СССР
по лс.1.«м шдателктп. полмграфЯН •• КПИЖПОА торговли.
ГЛ0Н. .Москва. Б. Переяславская ул., д. 40