Современный структурализм. Размышления о методе и философии точных наук - Мулуд Н.

Введение. Структурные науки и философия разума
Часть первая. Уровни структуры и пути аксиоматизации
Глава I. Образование математических структур и расширение сферы их применения
Глава II. Конструирование и исследование в прикладных науках
Глава III. Формализм и вопросы логического обоснования
Часть вторая. Тектоника знания и генезис процедур доказательства
Глава I. Операциональное опосредование конкретного и формального
Глава II. Стремление к систематизации и диалектический подход
Глава III. Процедуры и знаковые средства открытия нового
Глава IV. Значение и намерение: отношения возможного и осуществленного
Заключение. Независимость рационального объекта. Его связь с практикой и действительностью
Автор: Мулуд Н.
Теги: философия французская философия переводная литература издательство прогресс философский метод структурализм философия постмодерна
Год: 1973
Похожие
Рэнэ Декарт. Рассуждение о методе. Метафизические размышления. Начала философии
Математические методы для физических наук
Языки программирования и методы трансляции
Современные методы органического синтеза
Текст
                    @g

NOEL MOULOUD
LES STRUCTURES
LA RECHERCHE
ET LE SAVOIR
REFLEXION SUR LA METHODE
ET LA PHILOSOPHIE
DES SCIENCES EXACTES
PAYOT, PARIS
1968

НОЭЛЬ МУЛУД
СОВРЕМЕННЫЙ
СТРУКТУРАЛИЗМ
РАЗМЫШЛЕНИЯ
О МЕТОДЕ
И ФИЛОСОФИИ
ТОЧНЫХ НАУК
Перевод с французского
Под редакцией и с вступительной статьей
д-ра философских наук
Г. КИРСАНОВА
ES
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОГРЕСС»
МОСКВА 1973

Спецредактирование Ю. П. СЕНОКОСОВА,
Д. М. СЕГАЛА
Редакция литературы по вопросам философии и права
1—5—б
4-72

СОВРЕМЕННЫЙ СТРУКТУРАЛИЗМ.
РАЦИОНАЛИЗМ И ДИАЛЕКТИКА
В КОНЦЕПЦИИ ЗНАНИЯ НОЭЛЯ
МУЛУДА
(Вступительная статья)
i
На фоне сложных и противоречивых процессов в
современной буржуазной философской мысли идеи
структурализма приобрели в последнее десятилетие
особое значение. С ними прежде всего многие
буржуазные философы и научная интеллигенция Запада
связывают свои надежды на преодоление кризисных явлений
и творческих тупиков в развитии традиционных
философских школ и течений, на поиск и создание «новых»
концепций и доктрин, хотя бы в некоторой степени
способных сказать свежее слово в бесконечном потоке
философской литературы, в которой отсутствует всякая
внутренняя связь.
Для всей современной буржуазной философии в
целом характерно глубокое, внутреннее противоречие
между постановкой широкого круга философских
проблем, включая проблемы большого актуального
значения (в особенности представленные в программах работ
последних Международных философских конгрессов),
и отсутствием их адекватных решений. Бесспорно, в
трудах современных буржуазных философов дается немало
не только постановок, но и отдельных решений прежде
всего специальных и конкретных философских
вопросов. Последнее в первую очередь относится к проблемам
философии и логики науки, к логическим и
лингвистическим вопросам, к специальным вопросам
гносеологии. Но речь идет об общих и подлинно научных
решениях фундаментальных философских проблем —
проблем бытия и познания, проблем науки и истины, человека
и общества и т. п. Таких решений нет в философской
литературе современного Запада.
5

Вместе с тем в течение всего XX века буржуазные
философы непрерывно стремились и стремятся создать
различные системы взглядов, которые как-то объясняли
бы новые явления в развитии познания, науки,
культуры, социальной жизни и могли бы противостоять
творческой силе философии марксизма-ленинизма. Все
подобные попытки, однако, не увенчались успехом. И дело
здесь не в отсутствии личного таланта или эрудиции у
современных буржуазных философов. Можно с полным
правом назвать среди них имена видных мыслителей
нашего века — Б. Кроче, Э. Гуссерля, Д. Дьюи, Б. Рассела,
Л. Витгенштейна, Р. Карнапа, Ж.-П. Сартра, К. Яспер-
са, М. Хайдеггера и некоторых других. Они внесли
немало интересных и глубоких идей и в постановку, и в
решение многих философских проблем. Однако никто из
них не дал подлинно научных философских ответов на
исторические требования эпохи, на главные вопросы
современной жизни и познания мира.
В то же время претензии буржуазных философов
немалые. Конструируя различные новые и подновленные
системы и концепции, они неоднократно возвещали
«радикальные перевороты» и «революции в философии». С
такими претензиями в начале века выступил прагматизм,
провозгласивший «новый метод» философского
мышления и «реконструкцию в философии»; гуссерлианская
феноменология заявила о себе как об альтернативе всем
другим философским системам и о создании великого
органона трансцендентального познания; персонализм
провозгласил свою «общинную» и «персоналистскую
революцию» в философии; экзистенциализм объявил о
«новом видении мира» с позиций человеческого «я»,
претендуя на радикальный пересмотр всей истории и
жизни человека через призму активности субъекта;
позитивизм свое преодоление метафизики путем
логического анализа языка называет новой «революцией в
философии», подвигом, равным тому, который Галилей внес
в физику; теологи претендуют на универсальную
философскую доктрину,- охватывающую все проблемы бытия,
познания, человека, космоса; на всех международных и
национальных конгрессах западные философы пытаются
дать новые определения философии, радикально
отличные от всех предшествующих. История всего текущего
столетия убедительно показала рсю беспочвенность по-
б

добных претензий. Альтернативность различных
идеалистических доктрин и концепций, например эмпиризма и
метафизических построений, имеет узкий и ограниченный
смысл и характер, относится лишь к отдельным,
определенным сторонам философских систем, но не к сущности
философских идей и взглядов.
Современная буржуазная философская мысль
отличается крайней пестротой и порою калейдоскопичностью
смены одних модных школ и течений другими. Но в их
многообразном переплетении, взаимодействии и
полемике весьма явственно проступает чрезвычайно
знаменательная общая закономерность. В определенный период
(часто в определенных странах или группе стран) имеет
место распространение и влияние какой-либо школы
или системы взглядов, затем основные идеи и принципы
этой школы приходят в неизбежное противоречие с
реальным процессом познания мира и с человеческой
практикой, что постепенно приводит к потере их
влияния и значимости; это вызывает, как правило,
обращение к противоположным идеям других школ и течений,
которые в свою очередь впоследствии также теряют
свое влияние, и т. д. Эта закономерность
свидетельствует о внутренней несостоятельности философского
идеализма, любая разновидность которого рано или поздно
обнаруживает свою неадекватность запросам познания
и бытия, терпит неизбежное крушение.
Так, в конце прошлого и в начале текущего столетия
значительное распространение — ив Германии, и в
Англии, и в США — имели системы абсолютного
идеализма. Они претендовали на создание всеобщих и
абсолютных принципов, объясняющих все проблемы бытия,
жизни, познания. Но уже в первые десятилетия нашего
века принципы абсолютного идеализма были
подвергнуты критике со стороны различных школ реализма, и
особенно со стороны эмпирической философии.
Абстрактность и оторванность этих принципов от реальной
действительности, несостоятельность «красиво звучащих
германских формул» в отношении реального процесса
познания — все это привело к потере абсолютным
идеализмом своего влияния и прежней роли.
Различные школы философского эмпиризма —
прагматизм, эмпириокритицизм, новейшие формы
позитивизма — непрерывно обращаются к проблемам научно-
7

го познания, претендуя на роль подлинной «философии
науки», на роль «истинной теории познания».
Обращением к опыту, к физике, к математике, к логике, к
«точному научному языку» позитивизму удалось создать
научный ореол вокруг своих идей и принципов. Многие
ученые капиталистических стран поддались этому,
попали в плен позитивистских концепций, бывших одно
время чрезвычайно модными среди научной
интеллигенции. Позитивизму удалось поставить целый ряд важных
гносеологических проблем и во многих случаях
наметить их правильные решения. Но в целом все
разновидности эмпирической философии не справились с
фундаментальными философскими проблемами, не смогли
«преодолеть метафизику», и не случайным поэтому
является в этой связи отход в последние десятилетия от
позитивистских идей крупнейших
ученых-естествоиспытателей.
Закономерно, далее, что несостоятельность и
крушение принципов философского эмпиризма (включая и
принципы прагматизма при всей их специфичности)
ведут к восстановлению и распространению
противоположных идей: идей абстрактной метафизики, априорно
обобщающих схем, исканий различных «синтезов» и
«интеграции». Но абстрактность метафизических
построений, их удаленность от животрепещущих проблем
и интересов людей вызывают возникновение различных
«философий жизни и человека» — персонализма,
экзистенциализма, всевозможных антропологических
концепций.
Главный порок этих концепций — крайний
субъективизм, неизбежно предопределяющий их неспособность
дать действительные решения философских проблем.
Отсюда и красноречивое признание Ж.-П. Сартра о
«нашем полном бессилии».
Несостоятельность традиционных школ буржуазной
философии XX века стремится широко использовать
философский клерикализм, выступающий в
многообразных формах и проявлениях. Он стремится
воспользоваться кризисной ситуацией в современной буржуазной
философской мысли и претендует на замену всех
обанкротившихся философских систем, стремясь придать
новые формы своим идеям и принципам. Но это не
выход из кризиса, а иллюзия выхода: клерикализация
8

философской мысли не только не является панацеей от
кризиса, а, наоборот, сама служит наиболее
красноречивым его свидетельством. Всякое усиление религиозных
идей в философии означает ослабление ее связи с
действительным процессом научного познания, еще большую
ее отчужденность от рационального, научного
мышления, что и является одним из наиболее существенных
проявлений ее кризисного состояния. Ленин
неоднократно подчеркивал, что самые различные,
рафинированные, утонченные формы религии не меняют ее
природы, не отменяют ее устоев, принципов, остающихся
всегда антинаучными, несостоятельными. Реальных
перспектив выхода из кризиса философской мысли на основе
таких принципов фактически не существует, несмотря
на все «обновления», «симбиозы» и «конвергенции».
Все это свидетельствует о том, что ни одна
философская школа или система современных буржуазных
философских идей не может дать удовлетворительных
ответов на актуальные философские проблемы. В
значительной мере это объясняется антисциентизмом, который
присущ многим современным идеалистическим учениям.
Перед буржуазными философами с неизбежностью
встала задача: каким образом можно сочетать
сохранение своих принципов и удовлетворение потребностей и
интереса к результатам научного познания? Ни одно
традиционное философское учение не смогло обеспечить
такое сочетание, несмотря на различные попытки и
далеко идущие претензии в этом плане. Тогда поиски
пошли в другом направлении — по линии создания
концепций, которые в той или иной степени были бы
связаны с результатами научного познания и вместе
с тем позволяли бы претендовать на решение
философских проблем, в определенной мере заменить
устаревшие идеи и создать видимость заполнения
«философского вакуума».
Эта тенденция получила весьма своеобразное
выражение в возникновении течения, претендующего на
новое философское откровение, — течения структурализма.
Возникший на базе структурального анализа в
лингвистике, на основе работ по истории народов и культуры,
современный структурализм претендует на роль
широкого философского мировоззрения и универсального
метода исследования, С начала 60-х годов он стал очень
9

моден, особенно во Франции, где, в частности, идеи
позитивизма давно потеряли свой престиж и сохраняют
влияние лишь в узких кругах научной интеллигенции.
О структурализме говорят всюду, газеты публикуют
интервью с его главными представителями, философские
журналы посвящают ему специальные номера *. После
некоторого спада структуралистской волны в 1968 —
1969 гг. интерес к нему вновь возвратился в самые
последние годы.
Своему влиянию структурализм в значительной мере
обязан тому обстоятельству, что наиболее видные его
представители стремятся исходить из результатов
различных областей научного познания. Так, К. Леви-Стросс
опирается на свои этнографические и исторические
исследования; М. Фуко — на историю культуры и языка
(первоначально занимался вопросами медицины); Ж.
Лакан — на эмпирические результаты и теоретические
выводы психоанализа; Ж. Пиаже — крупнейший ученый-
психолог; Ж. Моно — специалист в области
молекулярной биологии. Естественно, все это придает
структурализму видимость научной философской доктрины.
Как определенный метод анализа структурализм
восходит своими корнями к идеям теоретической
лингвистики Ф.де Соссюра, Н. Трубецкого, Р. Якобсона.
В работах де Соссюра, созданных еще в начале века,
была развита следующая методологическая схема, в
значительной степени предопределившая основные черты
современного метода структурного анализа. В
лингвистической системе не существует независимых,
изолированных терминов, каждый термин связан определенными
отношениями с другими и тем самым со всей системой
в целом, органической частью которой он является.
Таким образом, приоритет принадлежит системе,
некоторой тотальности, общим законам связи и корреляции
элементов. Подобная методология присуща прежде всего
лингвистике, но она вполне может быть применена и к
другим сферам исследования.
1 См. известные буржуазные журналы: «Esprit», nov. 1963, mai
1967; «Revue internationale de philosophic», № 3—4, 1967; «Temps
Modernes», nov. 1966; прогрессивные и коммунистические издания:
«La pensee», № 135, 1967; «Nouvelle Clarte», fevr. 1967; «Nouvelle
Critique», № 2, 1967; «Проблемы мира и социализма». № 5, в,
1971.
10

Метод современного структурализма весьма близок
в своих основных чертах к этим идеям. В одной из своих
работ, «Современный тотемизм», Леви-Стросс дает
следующую его характеристику:
во-первых, необходимо собрать и проанализировать
отдельные, частные факты, составить их максимально
полный перечень;
во-вторых, установить взаимные связи между
фактами, сгруппировать их и выявить их внутренние
коррелятивные отношения;
в-третьих, синтезировать все в единое целое,
составить систему соответствующих элементов, создавая тем
самым единый тотальный объект исследования К
Отсюда определяется и само понятие структуры —
это есть, по словам Леви-Стросса, «некоторая система,
управляемая закономерной связью»2.
Эта методология приобретает все более широкое
и обобщающее значение. Современные структуралисты,
генерализируя свой метод, отправляются, как правило,
от лингвистических объектов исследования. Леви-Стросс
первоначально исходит из некоторой модели языковых
связей и отношений, затем на ее основе устанавливаются
соответствующие отношения в сфере родственных связей,
далее происходит переход к анализу форм мышления,
создается теория разума, от нее логически следует
переход к теории мифов и, наконец, к созданию теории
общества в целом. При этом он допускает, что
генерализация метода возможна и от других, не только
лингвистических, элементов как исходных. Так, Маркс,
по его мнению, исходит из экономических элементов,
Фрейд — из индивида как первичной тотальности и т. д. 3.
Фуко с тех же примерно позиций подходит к анализу
весьма широкого круга вопросов истории, культуры,
науки, искусства. Его главная мысль сводится к тому,
что лингвистические структуры как внутренне согласо-
1 С. Levi-Strauss, Totemisme aujourd'hui, Paris, 1968,
p. 18—23. См. его же: «Anthropologic structural», Paris, 1958; «La
pensee sauvage», Paris, 1962; «Структура мифов» в журнале
«Вопросы философии», 1970, № 7. В этом же номере см. статью о нем:
Е. М. Мелетинский, Клод Леви-Стросс и структурная
типология мифа.
2 С. Levi-Strauss, Lecons inaugurate, Paris, 1960, p. 27,
3 Там же, стр. 25.
11

ванные системы выражают и определяют состояние
культуры в различные периоды истории человечества К
Он приходит к абсолютизации лингвистических
структур, рассматривает их в качестве автономных,
лингвистические элементы выступают у него как определяющие
в отношении других сторон общественной жизни. Он
считает, например, что весь первый том «Капитала»
Маркса представляет собой раскрытие смысла и
значения термина «стоимость»; «весь Ницше», говорит Фуко,
сводится к нескольким терминам греческого языка;.
Фрейд базируется в своих концепциях на «немых фра-
зах», на наших мечтах, на «являющейся речи»2.
В новой работе, «Археология знания», вышедшей
в 1969 г., Фуко еще сильнее подчеркивает значение
лингвистических структур и элементов как определяющих
объектов познания, с помощью и на основе которых
возможно адекватное знание экономических процессов
и социальных отношений людей. Он отрицает наличие в
истории общих законов, общей истории не существует
вообще, утверждает Фуко. Налицо только частные,
конкретные «истории», различные виды практики —
медицинской, технической, экономической, политической.
Решающим видом практики выступает «практика речи».
Отсюда его требование изучения речи как главного объекта
исследования, речи самой по себе как внутренне связной
системы, определенной структуры. Познание речи есть
ключ к познанию всех социально-исторических явлений3.
Вне всякого сомнения, структурный анализ — при
всей его противоречивости — имеет вполне определенное
позитивное значение как один из специальных методов
исследования различных конкретных явлений.
Во-первых, самый факт изучения различных
структур, их элементов, характера связей и отношений между
ними и со всей системой в целом является не только
1 М. Foucault, Les mots et les choses, Paris, 1966, p. 147—
157.
2 Там же, стр. 311.
3M. Foucault, L'Archeologie du savoir, Paris, 1969. В этом
смысле Фуко рассматривает и термин «археология знания». Это
описание, анализ, систематизация всей совокупности терминов, слов
и т. п., через которую познается мир. См. также: Н. С. Автоно-
мова, Концепция «археологического знания» М. Фуко, «Вопросы
философии», 1972, № 10.
12

рациональным, но и необходимым в анализе сложных
совокупностей предметов, явлений, процессов.
Закономерно, что и в истории науки, и в современных
исследованиях ученые уделяли и уделяют большое внимание
такому изучению. В настоящее время достаточно
назвать проблему анализа структур элементарных частиц
материи, чтобы убедиться в этом.
Во-вторых, изучение лингвистических структур имеет
не только специальное значение, но оно весьма важно
для анализа различных социальных процессов. В них
реально получают свое выражение многообразные
стороны социальных отношений. Поэтому всесторонний
анализ сложных социальных проблем невозможен без
изучения всей сферы языковых связей и отношений. При
этом лишь необходимо не допускать абсолютизации
языковой сферы и придания ей определяющего значения в
отношении других социальных факторов и причин.
В-третьих, гносеологически метод структурного
анализа выражает идеи концепции когеренции истины,
согласно которой, как известно, истинность единичного
может быть установлена только в связи с общим, со
всей системой. Принцип внутренней согласованности
как критерий истинности имеет свое определенное
значение, если не допускать его абсолютизации и не фор-
мализировать, игнорируя содержание изучаемого
объекта. В этих гносеологических рамках структурный анализ
имеет вполне определенное значение и может служить
одним из важных факторов в сложном процессе
познания истины.
В связи со всем этим предварительно отметим, что
многочисленные работы профессора университета г.
Лилля Ноэля Мулуда объективно выражают наиболее
ценные и рациональные аспекты современного структурного
анализа.
Вместе с тем мы должны специально подчеркнуть
несостоятельность претензий структурализма на
всеобщий метод анализа, заменяющий в таком понимании
материалистическую диалектику. Тем более
неосновательными являются стремления рассматривать
структурализм в качестве нового философского мировоззрения,
адекватного принципам научного анализа явлений.
Прежде всего методологически неверным является,
как это делает структурализм, рассмотрение социальных
13

структур в качестве самодовлеющих, автономных, вне
внутренних связей с действительно определяющими
социально-экономическими факторами. Тем самым
структурализм остается вне анализа внутренних причин
социальных явлений вообще, в том числе и причин
возникновения самих конкретных структур в частности. Он
остается на поверхности явлений, не выходя, таким
образом, за рамки феноменологических методов
исследования.
Такой подход не позволяет структурализму раскрыть
сущность и законы социальных явлений и процессов.
Он фактически игнорирует классовую природу
социальных отношений, не анализирует классовые причины и
содержание самих социальных структур.
Методологически с этим связана и абсолютизация роли и значения
лингвистических структур, что объективно уводит
структурализм от изучения решающих факторов
общественной жизни. Это в значительной мере определяет
объективистский характер его методологических принципов
и не позволяет рассматривать структурализм в качестве
рациональной теории общества.
Далее, весьма существенным методологическим
дефектом структурализма является то, что в его методе
не находится места для анализа активной деятельности
человека, общественно-исторической практики людей,
в процессе которой создаются все социальные
структуры, их элементы, связи и т. д. Игнорируя реальную
природу человека и его роль в общественной жизни,
структурализм проводит непреодолимую грань между
автономными, безличностными социальными
структурами и формами человеческого сознания, в которых они
находят свое выражение1. В этом смысле
справедливыми являются упреки в адрес структурализма со
стороны экзистенциалистов, которые, однако, в свою очередь
дают крайне субъективистское истолкование роли
человека в историческом процессе. Без всестороннего ана-
1 Так, Леви-Стросс отмечает: «Мы подошли к тому, что можем
рассматривать социальные структуры как объекты, независимые от
характера их воплощения в сознании людей... как объекты,
отличающиеся от тех образов, какие они принимают в представлениях
человека, точно так же как физическая реальность отличается от
наших чувственных представлений о ней и создаваемых нами
гипотез» («Anthropologic structurale», p. 134).
14

лиза роли субъекта и в социальной жизни, и в
познании нельзя себе представить научной методологии
исследования. Такой анализ отсутствует в
структурализме.
Наконец, отметим еще весьма важный момент в
характеристике методологии структурализма, необходимый
для правильной оценки работ Н. Мулуда, их места
в системе структуралистских идей.
Большинство представителей структурализма
фактически отрицает историческое развитие самих структур,
исходит из примата синхронического подхода по
сравнению с диахроническим, придерживаясь тем самым
статических взглядов на социальные явления.
Структурализм не видит диалектических противоречий в
историческом процессе, что связано у него с невозможностью
раскрытия подлинных причин общественных событий. Это
является главным, определяющим в методологии
структурализма.
Определенный интерес вызывают критические
замечания в адрес такого статического структурализма со
стороны признанного лидера генетического
структурализма— известного швейцарского психолога Ж. Пиаже.
Он ясно проводит мысль о тесной связи генезиса и
структуры и упрекает представителей статического
структурализма за разрыв между ними. В известном труде
«Структурализм» он говорит, что «между генезисом и
структурой налицо необходимая взаимосвязь: генезис отнюдь не
является простым переходом от одной структуры к
другой; это переход, который имеет формирующее значение
и ведет ко все более сложным образованиям; структура
не есть просто система различных трансформаций; это
система, корни которой находятся в движении и
действии...» К В этих положениях налицо элементы
диалектического понимания структур как определенного
результата развития соответствующих явлений.
Но Пиаже непоследователен. Он неслучайно отдает
предпочтение понятию генезиса перед категориями ди-
1 J. Pi a get, Le Structuralisme, Paris, 1968, p. 121. В адрес
Фуко он, например, говорит: «Он взял от статического
структурализма все его негативные стороны: обесценение истории и генезиса,
пренебрежение функциями и в крайней степени — отрицание самого
субъекта...» (стр. 114).
15

алектики; он рассматривает сам генезис как стремящийся
к некоторому равновесию, что отнюдь не эквивалентно
диалектическому пониманию развития. Признание
Пиаже самого факта порождения различных структур еще
не означает диалектического рассмотрения всего
исторического процесса во всей его сложности,
противоречивости, взаимосвязях. К тому же он приходит к биологи-
зации социальных явлений, что в методологическом
отношении означает гальванизацию старых
механистических представлений, антидиалектических в своей
сущности.
Характерным в связи с этим явилось выступление
крупного французского специалиста в области
молекулярной биологии Ж. Моно с книгой «Случайность и
необходимость», вышедшей в конце 1970 года.
Пронизанная в методологическом отношении структуралистскими
идеями, эта книга носит явно антидиалектический смысл.
В ней в духе статического структурализма отрицается-
эволюция самих структур и их внутреннего содержания,
диалектика поставлена на одну доску с эволюционизмом
Спенсера (и то и другое определяется автором как
«сциентистский прогрессизм XIX века»); диалектический
материализм оценивается как идеология «анимизма»
и т. п. К Все это, разумеется, вытекает не из самой науки,
не из молекулярной биологии, а заимствовано автором
извне, из модных идеалистических и метафизических
идей современного структурализма.
На этом общем фоне широкого распространения
подобных методологических идей и принципов
структуралистской ориентации выгодно выделяются
гносеологические работы Н. Мулуда.
II
Бесспорно, Мулуд и применяет и развивает идеи
структурных методов исследования. Однако мы не
считаем возможным всецело относить его воззрения к струк-
1 J. Mono, Le Hasard et la Necessite. Essai sur la philosophie
naturelle de la biologie moderne, Paris, 1970, p. 45, 130.
16

туралистским, тем более в строгом, «леви-строссовском»,
смысле.
Рассматривая в своих многочисленных трудах важные
гносеологические, и в особенности эпистемологические,
вопросы, центральное внимание Мулуд уделяет
различным структурам научного знания. Главные из них,
которым он придает определяющее значение, — логические
структуры науки, составляющие квинтэссенцию
познания и его высший результат, высшую ступень в развитии
теоретического мышления. Именно на пути анализа
логических структур науки, на его основе возможна
разработка философии рационального мышления,
исследование законов «расширения и обновления поля
рационального» (стр. 37). Такова общая задача, поставленная
лилльским профессором при анализе современного
познавательного процесса.
Решая эту задачу, Мулуд весьма последовательно
со своих позиций проводит два основных принципа,
имеющих большое позитивное и конструктивное значение.
Первый из них — принцип рационализма. В современной
философии Франции его работы продолжают традиции
картезианской, рационалистической линии,
противоположной линии бергсонианского интуитивизма. Если не
считать философов-марксистов, Мулуд является одним
из немногих современных французских мыслителей,
проводящих идеи рационализма в тесной связи с анализом
проблем научного познания в направлении,
предложенном в свое время работами Гастона Башляра, при всем
различии их воззрений.
Другим принципом его философских воззрений
является принцип диалектического анализа познания. Это
также является весьма знаменательным. В современной
буржуазной философии и гносеологии диалектика или
игнорируется, или «трансформируется» таким образом,
что от ее научного содержания и смысла остается
немногое. Бесспорной заслугой Мулуда является
стремление соединить диалектический подход к анализу
познания — познания прежде всего логических структур — с
рационализмом. Сила и эффективность диалектики как
методологии научного познания с необходимостью
заставляет современных логиков и гносеологов, не стоящих
на позициях марксизма, применять ее к анализу позна-
17

ния, использовать ее принципы и идеи для понимания
сложного и противоречивого познавательного процесса.
Профессор Н. Мулуд в течение многих лет,
руководствуясь идеями рационализма и диалектики, исследует
многообразные вопросы теоретического знания, его
структуры, его важнейшие компоненты, законы его
прогрессирующего развития. Им опубликован ряд важных
и интересных трудов, в числе которых книге
«Исследование и познание структур. Размышления о методе и
философии точных наук» принадлежит особое место. Главные
из них следующие.
«Структурные формы и продуктивные приемы»
(1962). В ней он анализирует формы рационального
познания с позиций диалектического понимания развития
понятий и категорий науки, которые, по его словам,
«приноравливаются» к многообразным пространственным,
временным, динамическим отношениям, даваемым
экспериментом. Автор во всей работе проводит идею активной,
синтезирующей и операционной функции, или
«практики», человеческого разума.
«Живопись и пространство» (1964) представляет
философский интерес, поскольку в этой книге развивается
та же в принципе идея творческой активности
познающего субъекта, проявляющаяся в сфере пластического
искусства.
«Психология и структуры» (1965) посвящена
анализу с позиций «объективной науки» многообразия
психологических явлений («фактов»). Субъект всегда оста»
ется для психологии источником регуляции всех форм
поведения и творцом различных моделей и структур,
которые, однако, он неизбежно должен соотносить с
реальностью.
«Язык и структуры» (1969)—это одна из самых
последних работ Н. Мулуда, близко примыкающая к
основному его труду «Исследование и познание структур».
В ней последовательно проводится главная идея
его трудов об активности и «свободе» человеческого
разума — здесь в применении к созданию лингвистических
структур. Знаменательным является критический тезис
автора против традиционного структуралистского
метода, предлагающего модели «крайне общие, статичные
и a priori». Рациональные идеи структурализма автор
связывает с необходимостью динамического и конк-
18

ретного, т. е. диалектического по существу подхода к
анализу К
В настоящее время профессор Н. Мулуд исследует
проблему структуры языка, включая язык науки и
«естественный» язык культуры, всецело придерживаясь
принципов своей диалектической философии.
Целью предлагаемой вниманию русского читателя
работы является, по словам автора, «исследование
процессов рационального мышления, осуществляюищхся в
рамках структурных наук в соответствии с моделью,
которую предполагают эти последние» (стр. 29). Это
исследование проводится Н. Мулудом на базе вышеотмечен-
ных принципов его философских воззрений и в
соответствии с идеями, развитыми в его многочисленных
работах, главные из которых мы только что назвали.
Работа «Исследование и познание структур»
распадается на две основные части: в первой рассматриваются
уровни структуры и пути аксиоматизации знания, во
второй— структура знания и генезис процедур
доказательства. Автор анализирует в связи с поставленной целью
широкий круг гносеологических, эпистемологических,
логических и общефилософских проблем, среди которых
наиболее важными нам представляются следующие.
Прежде всего—и это можно рассматривать в
качестве специального научного базиса Предлагаемого
исследования — автор выявляет место структурных форм
в системе научного познания и дает анализ
математических структур, их образования и различных приложений.
Последнее позволяет ему оценить эвристическую роль
математических моделей и формальных методов вообще
в естественных и гуманитарных науках.
Процесс научного исследования есть не просто
описание изолированных фактов, а в качестве важнейшего
компонента включает построение определенной системы,
то есть создание по соответствующим правилам
некоторой структуры знания (в каждый данный момент иссле-
1 «Formes structures et modes productifs», Paris, 1962; «La
peinture et l'espace», Paris, 1964; «La psychologie et les structures»,
Paris, 1965; «Langage et structures», Paris, 1969. Анализу этих
проблем посвящены статьи Н. Мулу да в журналах: «Revue de Meta-
physique et de Morale», «Reyue Internationale de Philosophie»,
«Revue philosophique», «Revue d'Esthetique», «La Pensee», «Вопросы
философии».
19

дования). Под структурой, выявляемой математическими
науками, автор понимает «множество элементов,
определяемых некоторыми отношениями такого рода, что
становится возможным вывести все реляционные свойства
элементов, в случае если даны операциональные
правила, позволяющие преобразовывать доминирующие
отношения» (стр. 31). В формировании структур особое
значение принадлежит аксиоматическим методам, в
кристально ясном виде выступающим в
дедуктивно-математических науках. Более того, «процесс аксиоматизации,—
говорит Мулуд, — есть процесс становления структуры
в том смысле, в каком этот термин употребляется
рациональной философией, то есть в смысле совокупности
взаимосвязанных и не противоречащих друг другу
свойств, осознанной мышлением и своим существованием
обязанной разъяснять взаимодействие и зависимость
друг от друга данных опыта» (стр. 91). Он верно
отмечает, что стремление к аксиоматизации широко
распространилось в самых различных областях современной
науки.
Интересны в связи с этим замечания Мулуда в адрес
некоторых традиционных философских учений. Так
называемое эйдетико-дедуктивное учение о познании —
платоновское и аристотелевское наследие, продолжением
которого «в новых формах» автор считает
картезианство,— помещает свое представление об истине над
реальными условиями развития науки, а гипотетико-де-
дуктивные концепции, характеризующиеся приматом
опыта и распространенные в XIX веке, совершенно
недостаточно освещают связь объективного и символического
в познании, между материальными и формальными
истинами. Эту посредническую функцию связи «гарантирует
структурность», что в теории познания осознано только
на современном уровне науки и философии.
Математические структуры выражают природу
математических методов вообще, отличающихся своим
обобщающим характером. Это последнее непосредственно
связано с развитием аксиоматики, порождающей, как
отмечено, различные логические структуры в процессе
(или в процедуре) движения познания, в исследовании
как процессе. В этом Н. Мулуд видит одновременно
«обновление постулатов рационального мышления»
(стр. 49). Здесь он всецело согласен с оценкой роли и
20

значения аксиоматического метода как метода
рациональной формализации, данной Д. Гильбертом в его
классическом труде «Основания геометрии» Ч С этих же
позиций он оценивает и значение обобщенных
алгебраических структур для прогресса математических знаний.
Мы должны подчеркнуть принципиальное значение
позиций, с которых Н. Мулуд подходит к оценке
некоторых философско-математических методов. Он видит
несостоятельность декартовского подхода (и
соответствующих критериев истинности) в том, что «последние
очевидности» совершенно не удовлетворяют требованиям
сложных построений современной математики, где в
основе лежат структуры универсального характера, а не
различного рода «очевидности». Точно так же
несостоятелен и кантовскии априоризм, неизбежно вводящий
категории интуиции в математическое рассуждение, что
оказывается весьма удаленным от реальных структур
и конкретного содержания развитых математических
концепций.
Говоря о большой эвристической силе метода
формализации— и в математике, и в научном исследовании
вообще, — Н. Мулуд дает, на наш взгляд, образец
диалектического подхода к пониманию его роли и
значения. С одной стороны, он показывает его громадное
научно-познавательное значение, говорит о
«формировании объекта под контролем метода», об активности и
«свободе» действий познающего субъекта в процессе
реализации требований метода, формирующего в его
аксиоматическом содержании реальные структуры
теоретического мышления. Но с другой — он ясно говорит
о недопустимости его абсолютизации, о законности
гносеологической реакции на него в форме «омоложения
опыта», «обновленного интуитивизма», что ставит
процессу формализации определенные границы и делает
невозможным осуществление программы Гильберта —
полной формализации всех математических объектов,
их свойств и отношений. Он отмечает в связи с этим
неправильность точки зрения на структуру, как «на пу-
1 Д. Гильберт показал значение аксиоматического метода и для
систематизации и обоснования знания, и для его дальнейшего
развития с получением новых результатов. Н. Мулуд связывает это
значение с выявлением структурно-аксиоматического характера
знания.
21

стую и инертную форму, безразличную к значению своего
содержания» (стр. 88). Развитие аксиоматики в науке,
наоборот, «выявляет близкое родство между функциями
обобщения и функциями конкретизации, функциями
конвенционального определения и функциями эффективного
детерминирования, «индивидуализирующего» объект
мысли» (там же). В аксиоматике мы нашли, говорит Н. Му-
луд, не столько выражение самого акта мысли, сколько
«гармонию противоречий» (стр. 89). Внутреннее
совершенство теории, «полнота ее структурности» должны
находиться в единстве с «формами организации
действительности».
С этих же рационально-диалектических позиций
Н. Мулуд подходит к вопросам логического обоснования
научных теорий. Он показывает исключительное
значение формализации как технического средства
обоснования теорий, дающей строгие критерии
непротиворечивости и устанавливающей правила их логической
(имманентной) истинности. Вместе с тем необходимо, чтобы
чисто формальные синтаксические формы были
поддержаны формами чистой семантики, и наоборот. Для
адекватного обоснования и обеспечения истинности
теорий недостаточно «чисто логических средств» (стр. 130,
138). Гарантии истинности являются весьма сложными,
они не могут быть сведены ни к «чисто формальным», ни
к «чисто эмпирическим», между которыми находится
«цепь промежуточных этапов», промежуточных
обоснований многообразных конкретных структур. Все это
может быть раскрыто и проявляется в процессе
непрерывного развития познания, его восхождения на новые,
более высокие ступени, в более широкие сферы
операциональных возможностей и обобщений. В этом
«проявляется движение или естественное дыхание науки»
(стр. 158. Курсив мой.—Г. /С.). Н. Мулуд подходит здесь
к диалектико-логическим принципам обоснования
научных теорий и критериев их истинности, которые
необходимо должны быть связаны с полем интуиции и практики
как сферой достоверности рационального мышления
(стр. 173, 186).
Анализируя далее структуру знания, он выделяет
в ней следующие уровни: интуитивное и опытное поле,
логико-структурное содержание, сферу языка и
символики, и далее следует проблема применения и после-
22

дующего движения науки. Большой заслугой автора
является, на наш взгляд, проведение глубокой связи
между всеми уровнями в структуре знания. Прежде
всего это относится к первым двум уровням, где
связующим звеном выступает операциональная
деятельность познающего субъекта, в сфере которой с
максимальной эффективностью проявляется активность разума
в познании. Эта деятельность осуществляется в самом
процессе построения теоретических систем, в проведении
доказательств истинности их компонентов, в выработке
необходимой символики, тесно связанной в свою очередь
с логической сферой теорий.
Рассматривая связи различных уровней познания,
Н. Мулуд специально и неоднократно подчеркивает их
диалектический характер. Для него вообще «диалектика
есть логика в историческом развитии», что и получает
свое выражение в реальном движении познания и
непрерывном получении нового (стр. 263). В этой «логике
исторического развития» науки существует единство
структуры, опыта, практики, интенционального
стремления субъекта к открытию реально истинного в предметах.
В связи с идеей интенциональности у автора налицо
общее с Гуссерлем, о чем он сам неоднократно говорит
(стр. 340—346 и др.). В его понимании
интенциональности налицо и признание некоторого реального объекта,
и идея целенаправленности активных действий
познающего субъекта, и наличие определенной связи между
ними.
И. Мулуд решительно и многократно в своей книге
выступает против абсолютизирования методов
формализма и логической аксиоматизации, против всех форм
априоризма, против раннегуссерлианской концепции
неизменных эйдосов, а также против узости и
ограниченности эмпиризма и интуиционистских представлений.
В целом мы можем вполне согласиться с его
критическими замечаниями в этом отношении.
Весьма убедительными представляются и его
рассуждения о логической автономности теоретической сферы
познания, относительной самостоятельности области
«структурного бытия», где со всей глубиной и
многогранностью развертывается активно-творческая
деятельность разума. Эта последняя, как уже отмечено,,
выступает в форме операциональных действий познающего
23

субъекта, получивших на современном уровне научного
познания исключительное значение и эффективность.
Автор дает широкий анализ операциональных приемов,
форм, методов, показывает роль операциональных
правил и в доказательной деятельности, и в
прогрессирующем развитии науки, и в формировании высших
теоретических структур^—в математике, физике, а также и в
самой философии (ч. II, гл. 1). Бесспорно, весь анализ
автором логической сферы познания (в ее единстве с
лингвистической сферой, как уже отмечено), роли и значения
операциональных методов в «движении науки» весьма
интересен и глубоко рационален.
Чрезвычайно важно подчеркнуть, что для Н. Мулуда
так называемое «структурное бытие», логическое или
теоретическое, есть именно «вторичная онтология»,
объективированная— по содержанию, значению, смыслу —
сфера понятийного мышления, тесно связанная с
первичной онтологией, сближается с нею, непрерывно
испытывает «соответствие понятий, предложенных разумом,
и областей объектов, которые являются сферой их
реализации», имеет необходимую феноменологическую и
онтологическую основу (стр. 230 и др.).
Наконец — и это один из лейтмотивов данного и ряда
других исследований Н. Мулуда — раскрыть природу
всех этих отношений он стремится с позиций их
диалектического понимания. «Диалектическая основа науки
требует, — говорит он, — методологических исследований,
заключающихся в рассмотрении разнообразных
отношений ее понятий с объектом познания и с областями
действительности» (стр. 264). Эту основу автор
прослеживает в анализе всех основных проблем своего
исследования, что в значительной мере и предопределило
позитивные результаты в освещении, как он говорит в
заключение книги, «ratio essendi и ratio existendi
структур теоретического мышления».
Знаменательно также, что диалектически он
рассматривает и вопросы истины в познании. Это относится и к
самому ее определению, и к многообразию ее
содержания и функций, и к анализу ее конкретных форм,
различных «гарантий истины», и к анализу путей ее
достижения. Все это также свидетельствует об оригинальности
авторского подхода к исследованию важнейших
гносеологических проблем в общем комплексе современных идей
24

структурального анализа, за традиционные рамки
которого весьма значительно выходят работы Ноэля Мулуда.
В целях всесторонности и объективности оценки его
воззрений мы должны отметить и непоследовательность,
порою противоречивость его взглядов.
Во-первых, Н. Мулуд, высоко оценивая
активно-творческую деятельность разума в построении и развитии
научных теорий, часто принципиально переоценивает ее
и рассматривает в качестве определяющей и
самодовлеющей. Так, он говорит, что «построения науки
покоятся на них самих благодаря способности их к
расширению и уточнению» (стр. 226); «область абстрактного —
это область, где объективные критерии не даются, но
методически устанавливаются» (стр. 71); «обоснованием
теоретического познания служит оно само, потому что оно
строит и обосновывает свои объекты в условиях симво-
лико-операциональных приемов...» (стр. 360). Во всех
этих и подобных им утверждениях относительная
автономность логико-теоретической сферы познания
абсолютизируется.
Во-вторых, тот же переход гносеологической
границы между относительным и абсолютным имеет место
и в подходе к методологическим вопросам отдельных
областей познания. «Математика выступает, — пишет
автор, — как свободное и последовательное исследование
систем отношений и демонстрирует возможности
открытой и подвижной априорности» (стр. 37); истинность
математических объектов «основывается на формальной
дедукции, а не на свойствах объектов, очевидных до
определения или дедукции» (стр. 47); теория
относительности, считает он, была принята «благодаря ее
исключительно операциональному значению» (?!) (стр. 200);
«волновая механика... не исходит из предположения свойств
волны; сама волна стала точной математической схемой,
контролирующей квантованные, периодические факторы,
необходимые для экспериментального анализа» (стр. 99).
Во всех этих положениях налицо влияние не столько
рационализма Г. Башляра, сколько «математического иде*
ализма» Л. Брюнсвига.
Мы не можем также согласиться с типичным для
многих гносеологов Запада отнесением к числу точных наук
только физико-математических, а также с тезисом о
«наиболее передовых науках» как сочетающих «материаль*
25

ные и формальные условия существования структур»,
соответствующих в конечном счете «типам
математических закономерностей» (стр. 32). Суть дела нисколько
не меняется от выдвижения на первый план критерия
«аксиоматически-структурных моделей», а не
объективной истинности, воспроизведения в науке со все
большей точностью многообразия предметов и форм
действительности.
В заключение еще одно замечание. Как уже
неоднократно подчеркивалось, Н. Мулуд стремится в
анализе многих гносеологических проблем применить
диалектические идеи и принципы, что составляет его
несомненную заслугу. Но как правило, его анализ дает
диалектическое рассмотрение отдельных аспектов
познавательного процесса, часто он определяет диалектику как
момент исследования, что не позволяет ему оценить ее
значение как всеобщей методологии познания, как
органона истинного мышления, адекватного современной
эпохе в развитии научного познания мира.
Г. Кирсанов

ВВЕДЕНИЕ
СТРУКТУРНЫЕ НАУКИ
И ФИЛОСОФИЯ РАЗУМА

«Импликация понятий в рамках все
шире прослеживаемой взаимосвязи
позволяет, таким образом, определить научную
мысль как со-сущность, как со-существова-
ние... Это органическое сосуществование
научных понятий прежде всего
предполагает возможность дальнейшего расширения
своей сферы. Оно проявляется во все более
разнообразных и многочисленных формах
этого расширения, затрагивающих
обширный круг явлений и демонстрирующих
самые неожиданные диалектические ходы».
(Гастон Башляр
«Прикладной рационализм»)
Цель, которую мы ставим перед собой в настоящей
работе, будет заключаться в исследовании процессов
мышления, осуществляющихся в рамках структурных
наук в соответствии с моделью, которую предполагают
эти последние. В результате цель нашего философского
рассмотрения, состоящая в том, чтобы переосмыслить
структуру когнитивной деятельности, не отдалит нас от
рассмотрения фактов науки; напротив, она заставит нас
обратиться к современным методам математики и
экспериментальных наук, на которых основывается
формирование и верификация соответствующих теоретических
понятий. Наше исследование исходит, если угодно, из
следующего основного предположения: методы тех наук,
которые уже достигли «структурного» уровня,
представляют в своей совокупности удобную систему координат
для уяснения целей и результатов рационального
мышления; вот почему наш анализ будет постоянно опираться
на факты из области методологии. В термин «структура»
мы будем вкладывать объективное логическое
содержание, соответствующее научной практике; из этой
объективной основы мы будем исходить, употребляя этот
термин в философском или феноменологическом значении;
тем самым мы свяжем структурные характеристики с
характеристиками процесса рационального мышления и
в конечном итоге соотнесем их с основной целью
познания, переводящего содержание любого опыта в
плоскость объективируемых определений и категориальных
29

форм1. Несколько вводных замечаний помогут пояснить
наши намерения.
Прежде всего в соответствии с замыслом нам следует
обратиться к практике науки, чтобы оправдать то, как
мы будем использовать понятие структуры. Разумеется,
мы не будем придавать ему того широкого смысла,
который появился в наши дни благодаря психологии и
феноменологии конкретного опыта, а удовольствуемся лишь
тем, что предлагают науки, наиболее тесно связанные с
рациональным познанием.
Заметим, что язык науки или научной мысли делает
приемлемым по крайней мере два определения понятия
«структура», одно из которых относится скорее к
познаваемому содержанию, в то время как другое
характеризует форму, которую этому содержанию предписывает
математический метод. Чтобы не смешивать эти два
различных подхода к слову «структура», не следует
пренебрегать этой омонимией, ибо она увязывает между собой
описательные и рациональные аспекты науки.
В первом случае термин «структура» обозначает
принципиально «реляционный» характер объективных
явлений, рассматриваемых науками. Науки не могут
изучать факты, взятые в отрыве друг от друга; они
рассматривают совокупности или комплексы, составные части
которых определяются различными формами их
внутреннего взаимодействия, законами взаимной детерминации.
Так, говоря об атоме, мы начинаем с его определения как
1 Мы будем пользоваться в данном случае методом, отличным от
того, который был применен в нашей работе «Formes structures et
modes productifs», т. е. менее «генетическим» и в большей мере
«рефлексивным». В указанном сочинении мы прослеживали образование
схем и моделей, формирующихся в исходном поле переживания мира
и переходящих в область логико-экспериментальных знаний. При
этом выявление источников возможностей рационального мышления
показывает, что ценность его полностью реализуется только в
математике, в то время как в остальных науках необходим некоторый
отбор окончательных результатов, которые без этого остались бы
лишь виртуальными. К мысли о проведении нового исследования
нас привело ощущение «круга», в котором неизбежно оказывается
философия, стремящаяся постичь любой рациональный замысел;
такая философия становится более убедительной, принимая во
внимание результаты двух видов анализа: того, который исходит из
общих возможностей сознания и приходит к осуществлению
требований рационального знания, и того, который после практической
реализации этих требований возвращается к рациональной
направленности сознания в целом.
30

структуры, потому что невозможно определить
кинетические или электромагнитные свойства составляющих его
«частиц», если рассматривать их изолированно от
физического поля, представляющего существование атома в
целостном виде. Точно так же мы мыслим социальную
организацию как «структуру», поскольку исходим из
представления, что поведение индивидов или первичных
групп есть результат сложного взаимодействия фактов
напряжения и равновесия в рамках всей совокупности.
Во втором случае понятие структуры трудно отделить
от закономерностей, устанавливаемых математическими
науками, а также от «типов», определяемых такими
закономерностями. Структурой здесь оказывается
множество элементов, определяемых некоторыми
отношениями такого рода, что становится возможным вывести
все реляционные свойства элементов, в случае если даны
операциональные правила, позволяющие
преобразовывать доминирующие отношения. Например,
математической группой является множество элементов, таких, что
если два элемента принадлежат этому множеству, то ему
принадлежит и третий элемент, определяемый первыми
и из них состоящий, а также таких, что для любого
элемента множества всегда будет существовать некоторый
противоположный элемент, в сочетании с ним дающий
одну и ту же постоянную величину, и т. д. Все
формальные свойства, приписываемые элементам группы, могут
быть выведены операционально, исходя из тех или иных
свойств, определяемых «аксиоматически». Добавим, что
структура, определяемая через посредство таких
операциональных правил, является прежде всего
«формальным» принципом классификации математических
объектов: такие области операций, как сложение чисел,
перестановка упорядоченных элементов, преобразование
координат в определенной системе геометрии, связаны друг
с другом в силу того, что они подчиняются законам групп.
Таким образом, математические структуры дают нам
наиболее четкое представление о классификациях,
производимых на операциональной основе; тем не менее области
рациональных построений, которые характеризуются тем,
что их законы имеют практические применения, также
подпадают под действие общих закономерностей, будучи
рассмотренными на достаточном формальном уровне.
Итак, налицо два различных подхода к структурным
31

наукам. Мы не намерены смешивать эти два значения
термина «структура», одно из которых ведет нас к идее
комплекса, или целостности, в то время как другое — к
идее операциональной системы. Если бы мы это сделали,
то натолкнулись на трудности эпистемологического
порядка. Такие «конкретные» области знания, как биология или
науки о человеке, пожалуй, могут дать нам возможность
говорить об определенных «целостностях», все элементы
которых взаимосвязаны по некоторым линиям, при том
что эти целостности на самом деле не «операциональны».
Но мы не в состоянии установить общую взаимосвязь,
обладающую качеством определения и обеспечивающую
возможность конструктивного рассмотрения связей
структуры. Тем не менее важно заметить, что если наличие
«структур-целостностей» и выходит как бы за рамки
«структур-систем», то все же обнаруживается явный переход
между этими двумя проявлениями идеи структуры: самые
рациональные, самые точные науки как раз и являются
теми, где имеют тенденцию совпадать друг с другом оба
значения идеи структуры. В таком случае было бы
уместно уточнить характер наук, претендующих на
применение математики. Так, говоря о математической физике,
следует заметить, что если структура атома отражает
равновесие физических процессов, то это обстоятельство
находит и математическое выражение: электроны занимают все
кинетически определенные «состояния», соответствующие
стационарной формуле распределения энергии и
представляющие собой «компоненты» этой формулы
распределения в соответствии с энергетическими законами.
Кроме того, замена или перегруппировка элементов
в соответствии с правилами энергетического равновесия
подчиняются законам, задаваемым математическими
моделями групп. За пределами этих достаточно
убедительных примеров из области физики мы также находим и в
других науках, стремящихся к структурализации,
подобное отражение процесса формирования целостности в
условиях действия операциональных правил. Так,
структурная этнология, метод которой предложен К. Леви-
Строссом, опирается на элементарные формулы
симметричных или асимметричных перестановок, на формулы
групп, с помощью которых определяется характер
обмена имуществом или брачными партнерами между
составными компонентами устойчивых социальных целостностей.
32

Таким образом, можно говорить о стремлении к струк-
турализации, присущем сегодня ряду развитых наук,
занимающихся описанием как материальных, так и
формальных аспектов структур: посредством
операциональных систем, соответствующих определенным
математическим закономерностям в некоторых предметных
областях, удается выявить систему отношений.
Мы вкратце охарактеризовали структурные свойства
научного объекта; может оказаться, что определенные
преимущества аксиоматического подхода к структурным
наукам позволят нам подойти к лучшему пониманию
философских аспектов методологии рационального.
Существует взаимосвязь между степенью структурализации
той или иной науки и возможностью использования
конструктивных методов той или иной аксиоматики: наука
преимущественно дедуктивного плана опирается на связи,
задаваемые математическими структурами. Можно
сказать, что условно заданный код, определяющий язык, цель
которого — дедуктивное выявление связей, присущих
той или иной структуре, фиксируется аксиоматическим
путем. Такой код дает основание для введения строгости
в научное описание, поскольку однозначно определено
использование символов, а также операциональное
значение процедур исчисления. Одновременно он должен быть
достаточно гибким, чтобы допускать расширение сферы
применения и смысловые обогащения основной системы.
В математике известны способы расширения сферы
применения аксиоматики по мере усложнения и
дифференциации систем математических объектов:
аксиоматические системы, задающие логические схемы определений
и выводов, непрерывно пополняются новыми аксиомами
так, что вместе с исходными аксиомами они образуют
единую систему. Скажем, новые применения
векторного анализа не нарушили формальных рамок
аксиоматики теории групп; операции над векторами
неевклидова пространства не противоречат аксиоматике теории
групп: они не подчиняются правилам симметрии или
коммутативности, определяющим векторы евклидовой
геометрии, но вновь принятые правила не противоречат
основным аксиомам структур группы1.
1 В главе I мы рассмотрим более строго этот метод
математического обобщения, применяемый в аксиоматических системах.
33

В применениях математики мы найдем и другие
примеры подобных возможностей расширения рамок кода.
Анализ экспериментальных данных и обобщение
теоретических положений физической аксиоматики
развиваются взаимосвязанно. Новые экспериментальные
данные относительно квантовой энергетической структуры
атома описываются в величинах, выводимых из
теоретической системы; всякое же различение квантовых
чисел, полученное сперва путем теоретического анализа,
влечет за собой необходимость в экспериментальном
подтверждении *.
Как правило, дедуктивная система той или иной
структурно-аксиоматической науки не только
обеспечивает «согласование высказывания с самим собой», как
это было характерно для традиционного представления
о дедукции, но направлена на то, чтобы обеспечить
«согласование объекта с самим собой»; способы мышления,
конструирующие объект и язык, символическая система,
рационально фиксирующая этот объект, оказываются
взаимосвязанными.
Таким образом, стремление точных наук к
структурно-аксиоматическому уровню указывает на неоспоримый
сдвиг в шкале ценностей рационального познания.
Философия познания должна признать сегодня роль
условных символических кодов, обеспечивающих строгость
выводов и одновременно возможность их более широкого
применения. Перед нами в принципиально новом свете
предстает отношение между символическими системами
и структурами объекта: это отношение глубже чисто
внешнего соответствия, оно есть одновременно
обоснование и постоянное взаимодействие.
Структурно-аксиоматические методы вводят, таким образом, новые темы
для размышления с позиции философии разума.
Краткий, ретроспективный обзор истории рациональной
философии поможет нам лучше осознать новизну
поставленных проблем; теории познания, предшествовавшие
современному этапу развития наук
структурно-аксиоматического плана, едва ли, видимо, в состоянии должным
образом осветить особенности методологии этих
последних.
1 В главе II будет показана эта взаимосвязь формализации и
практики в сфере применения математики.
34

Традиционный взгляд — мы имеем в виду
платоновское и аристотелевское наследие, продолжением
которого, в нбвых формах, стало картезианство, — исходит
из отождествления понятия аксиоматики с понятием
замкнутой системы достоверных высказываний, из
которых дедуктивно вытекают все истины.
Учитывая роль рациональной очевидности в этих
учениях, дающих ей, впрочем, весьма различные
обоснования, мы можем определить их как «эйдетико-дедуктив-
ные» 1.
Однако философский язык, который используется
в «эйдетико-дедуктивных» теориях, не способен
«ухватить» эту взаимосвязь между системами символов и
структурами объектов, вскрытую структурными науками.
Эти учения наделяют объект, фиксируемый путем
чувственной интуиции или опыта, природой, в сущности,
идентичной той, свойства которой априорно положены
эйдетикой и дедукцией. Они могут допустить, что опыт
подтверждает или опровергает тот или иной результат
дедукции, но они не в состоянии подняться до вывода,
что сопоставление формальных и объективных связей
может производиться на уровне самой системы
отношений. В итоге неподвижность эйдетического поля истин,
вытекающая из этих учений, вступает в противоречие
с возможностью движения рациональной истины
«навстречу» структурным характеристикам объекта. Вот
почему может оказаться, что рациональная истина
должна всякий раз определяться заново, чтобы можно было
ясно выразить взаимодействие условностей, доступных
для поправок и дополнений, которых требует аксиома-
тико-экспериментальный метод.
1 Разумеется, мы упрощаем содержание классических
философских систем, относя их к разряду «эйдетических». Следовало бы
вспомнить по этому поводу о логистическом направлении,
основоположником которого является Лейбниц. Здесь исходные аксиомы
формулируются скорее на основе взаимной сочетаемости, чем на
изолированных констатациях непреложного. Но хотя аксиомы
Лейбница и не являются изолированными самоочевидными истинами, они
продолжают оставаться в рамках некоей абсолютной системы, в
которой тождество или противоречие установлены онтологически.
Чтобы преодолеть догматические основания философии разума,
необходимо признать условный характер аксиоматики. Это и
составляет один из существенных аспектов методологии
структурно-аксиоматического подхода.
35

Впрочем, теории познания, господствовавшие в
XIX веке, характеризуются приматом опыта; более
справедливо поэтому было бы их назвать гипотетико-дедук-
тивными. Они отбрасывают, точно иллюзию, мысль об
эйдетическом постижении истин по поводу объекта и
рассматривают рациональные построения и даже
математические системы как чисто виртуальные;
единственное оправдание подобных систем они видят в их
логичности, в то время как истинность должна
подтверждаться экспериментальной практикой. Однако уместно
задать вопрос, каким образом эти теории учитывают на*
личие промежуточной сферы между материальными и
формальными истинами? Нам представляется, что эта
сфера может быть «ухвачена» только в рамках
структурализма, который позволяет рассматривать процесс
взаимообусловленного формирования формальных и
эмпирических закономерностей, в соответствии с одними и
теми же схемами.
Как видно, и эйдетико-дедуктивное учение о
познании, согласно которому идея истины не связана с
реальностью науки, и гипотетико-дедуктивное учение, в
котором уделяется недостаточное внимание опосредствующим
структурам научного знания, одновременно
объективного и символического, не отвечают в определенном
смысле требованиям такой философской системы, цель
которой — проанализировать научные исследования на
уровне структурной аксиоматики. Ибо эта система
должна была бы сочетать противоположные полюса
рациональности: формальное и опытное, анализ построения
высказываний и анализ строения реальности К
1 В рамках этих предварительных замечаний мы не хотели бы
задаваться сложным вопросом о вкладе кантовского учения об
объекте в философию познания. Кантовский формализм делает для
нас возможным одновременно сохранять априорность логической
схемы и апостериорный характер определений, вытекающих из
опыта, поскольку он рассматривает эти функции не как
взаимоисключающие, а как взаимодополняющие. Однако гармония между формой
и содержанием, которую гарантирует трансцендентальная философия,
освобождает разум от необходимости искать адекватный аппарат
формализации данной реальности, что как раз входит в задачу
аксиоматических наук. Кантовская система не располагает
процедурами, которые позволяют осуществлять аксиоматизацию,
одновременно верифицируя формальную систему, для экспликации новых
аспектов предмета.
36

Таким образом, структурные науки могут
представлять интерес для философии познания, поскольку они
являются развитием и определенным завершением
процессов рационализации, существенно меняющих самый
смысл рационального. Математика в этом случае высту:
пает как свободное и последовательное исследование
систем отношений и демонстрирует возможности
открытой и динамичной системы априорных утверждений.
Прикладная математика в свою очередь свидетельствует
о возможностях рациональной упорядоченности,
позволяющей осуществлять все более тонкое различение внутри
комплексов свойств или событий, не навязывая им при
этом жестких рамок. Эта гибкость в сочетании с
точностью знаменует собой, в сущности, принципиально
новый стиль рационализации. Если структурные науки
окажутся способными сформулировать эффективные
условия анализа и верификации, то мы сможем,
очевидно, поставить проблему разума в действии —
сможем подойти к пониманию его устремлений и
свершений.
Тем самым становится ясной философская интенция
настоящей работы и ее дескриптивная база. Результаты
наук структурно-аксиоматического плана
свидетельствуют о расширении и обновлении поля рационального.
Для понимания этого мы обрисуем вначале некоторые
методологические посылки, характерные для этих наук,
отсылающие нас к философии познания, к рациональной
деятельности. Предваряя же это, охарактеризуем
вкратце те проблемы, на которые наталкивают нас
структурные науки, чтобы стала ясной связь между
методологией и философией. При этом мы ограничимся весьма
краткими замечаниями, поскольку в дальнейшем
придется рассматривать этот вопрос более
основательно.
Уже говорилось, что любая
структурно-аксиоматическая наука стремится к логической связности
высказываний, их последовательной системности. Эти системы
она в свою очередь делает объектом открытого
исследования, которое должно учитывать расширение поля
объектов и появление новых экспериментальных фактов.
Таким образом, структурно-аксиоматический метод
сочетает требование замкнутости с требованием полноты
на основе движения к систематизации. Это двойное тре-
37

бование могло бы показаться противоречивым с точки
зрения эйдетической теории познания, отождествляющей
рациональность с замкнутостью системы познавательных
принципов. Но операциональные системы современного
познания (mathesis) снимают это противоречие
посредством процедур обобщения и упорядочения. Итак, мы
получаем возможность понять природу и характер
математического эксперимента, а вместе с этим и смысл
рациональной деятельности. Рационализацию можно
определить как стремление к завершенности
познавательной системы при одновременном сохранении ее
динамичности.
Структурная наука, как уже отмечалось, путем
взаимосвязанных и взаимодополняющих аналитических
процедур оказывается способной исследовать как систему
«материальных связей», которая составляет самый
объект познания, так и систему «формальных связей»,
представляющую собой символический язык, задающий
истинность объекта. Такая наука стремится в своей практике
преодолеть любой разрыв между областью
рационального и эмпирического. Но тем самым она делает
сомнительным с философской точки зрения само понятие
«объекта», равно как и его конструирование.
Эйдетическая теория и даже гипотетико-эмпирическая теория
с самого начала слишком сильно разделяют
рациональный и действительный статусы объекта, статус
возможного и статус наличного, что мешает им точно передать
подлинную природу структурной данности; философия
познания должна ясно представлять себе эту данность
как точку пересечения формальных и опытных
отношений.
Можно вообразить и иную картину познания,
связанную со стремлением достичь идеальности в сочетании
с имеющейся истиной. Тогда речь шла бы уже не о
связях между формальным и эмпирическим, а о некоторой
двойной функции, о функции самих математических
структур. Последние дают науке идеальные формы
концептуализации и нормирования объекта, а также общую
схему, необходимую для критического анализа
возможности использования этих форм, то есть обеспечивающую
их логическую взаимосвязь и применимость.
Принципиальное тождество научного объекта и математических
сущностей требует того, чтобы все мыслимое было
доза

ступно математическому описанию; но их фактическое
тождество требует того, чтобы это мыслимое было
определено с точки зрения возможного и удовлетворяло
логике дедукции, равно как и логике полной
верифицируемое™. Задача методологии аксиоматических наук —
уточнить это двойное условие истинности. Подчеркнем
еще раз, что указанные методологические положения
могут быть переосмыслены в терминах философии
разума. Эта последняя не может в отличие от эйдетической
философии безоговорочно отождествлять интеллигибель-
ность и истинность; ей приходится мыслить единство
этих двух терминов как продукт непрерывной
деятельности познания, матезиса: с одной стороны, мысль
реализует себя в постоянном проецировании «в
перспективе», задавая объекту математические формы интеллиги-
бельности, а с другой стороны, аналитически, то есть
в ретроспективном плане, «рефлексивно» выверяя
логическую применимость этих форм. Таким образом, вместо
познавательной деятельности элементарного порядка,
налицо целая сеть взаимосвязанных процедур
дедуктивной проекции и критической ретроспекции.
Этим кратким экскурсом в проблематику наук
структурно-аксиоматического плана мы попытались показать
двойственный характер задачи настоящей работы —
одновременно методологический и философский.
Закончим это вступление некоторыми замечаниями более
общего характера, касающимися современной ситуации в
философии познания, с тем чтобы стал окончательно
ясен наш подход к теме, подход, опирающийся на данные
науки, на непосредственную реальность ее результатов и
стремящийся одновременно занять по отношению к ним
дистанцию, необходимую для того, чтобы превратить их
в объект философской рефлексии.
Излагая основные посылки настоящей работы, мы
предположили, что философия рационального познания
в состоянии переосмыслить свое собственное наследие,
опираясь на результаты научного исследования, для
того чтобы полнее осознать свое нынешнее положение;
что она в состоянии одновременно вести анализ
объективных построений науки и заниматься рефлексией,
направленной на субъект, на деятельность (то есть
практику), благодаря которой и становится возможным это
предметное мышление. К этим предположениям мы еще
39

вернемся. Одно из них имеет в виду, что философия
разума перестанет развиваться, не опираясь постоянно на
все время обновляющуюся методологическую базу
конкретных наук; другое фиксирует то обстоятельство, что
философское рассмотрение рациональной деятельности
имеет несомненную ценность, ибо точное логическое
изучение методов науки не может освободить философа от
необходимости размышлять о том, что она есть в
действительности. Эти вопросы, затрагивающие границы и
значение философии познания, будут предметом нашего
внимания в последующем изложении.
Не будем оговаривать специально факт
жизнеспособности философии разума, сознательно развивающейся
на основе достижений методологии конкретных наук.
Хорошим примером этому могли бы служить современные
исследования французского языка в плане
эпистемологии. Творчество Леона Брюнсвига и Гастона Башляра
также показывает нам, каково значение тщательного
анализа процедур науки для понимания структуры
рациональной деятельности 1. Те несколько положений,
которых мы коснулись во введении, уже содержат
указание на то, в каком направлении следует рассуждать о
понятии разума, исходя из реальности рациональной
деятельности. Так, стремление рассматривать
представления и методы структурной науки в рамках «интуити-
вистской», «эйдетической» концепции, отождествляющей
a priori рациональность с достоверностью, означало бы
1 Современная эпистемология может многое почерпнуть в
творческой лаборатории философских идей Леона Брюнсвига. Даже если
бы пришлось пересмотреть некоторые из достигнутых им
результатов, по-прежнему всю свою ценность сохраняет его
основополагающее указание о необходимости философу, изучающему познание,
следить за ходом развития современной науки. Мы имеем в виду, в
частности, следующее обстоятельство методологического порядка:
Л. Брюнсвиг выделял в качестве постоянного фактора в истории
развития логических идей оппозицию «logoi» и «mathemata»,
традицию философии языка и философскую традицию эмпирического
познания, связанного с конкретной интуицией. Но современная
структурно-аксиоматическая наука зиждется на обратимости конкретных
и формальных операциональных модусов и в этом смысле
примиряет между собой традицию «mathemata» и традицию «logoi». Это
обстоятельство, видимо, не противоречит указаниям Л. Брюнсвига,
хотя и ставит под сомнение некоторые его идеи: философское
размышление об операциях разума не может предвосхищать самих
операций, которые вызываются к жизни постепенно
актуализирующимися потребностями познания.
40

их недооценку, поскольку интуитивистская концепция
связана с методологией науки, в большой степени
опирающейся на «самоочевидности» здравого смысла в
логике, геометрии или механике. Можно также сказать, что
подобная точка зрения носит слишком общий характер
и мешает уяснению современного аспекта проблемы, ибо
понятие рациональной очевидности не позволяет
должным образом оценить роль строго формальных
логических связей в установлении достоверности. Как только
мы начинаем рассматривать разум не как систему
некоторых истин, но как своеобразный проект, усилие,
конструирующее правила собственной верификации,
становится ясно, что разум можно исследовать лишь в
историческом плане, что он сам есть история *. Нами
отмечена зависимость проблематики философии
рационального мышления от фактов и результатов, получаемых
в конкретных науках. К этому можно добавить также
следующее: теория, изучающая закономерности и
структуры, вскрытые наукой, допускает возможность более
углублённого философского подхода, долженствующего
определить в синтетической перспективе весь комплекс
деятельности разума. Правда, продуктивность такой
эпистемологии можно поставить под сомнение: в частности,
можно сказать, что строгие концепты, выработанные
анализом составных компонентов структурной науки,
должны исключать менее четкие представления
эпистемологического плана, в которых описывается движение
мысли к объекту как в конечной цели познания 2.
Однако мы полагаем, что это вряд ли справедливо — изуче-
чение внутренних элементов структуры, этой доступной
1 Как пишет Ж. Гранже в своей работе, посвященной истории
уровней и возможностей разума, «современная мысль рассматривает
разум как конструктивное движение, а не как систему принципов»
(«La Raison», Paris, 1955, p. 64).
2 У Кюнга («Ontologie und logistische Analyse der Sprache»,
Wien, 1963, S. 26) мы читаем: «Вся современная эпоха, начиная с
Декарта и Локка, подходила к проблеме так называемой теории
познания таким образом, что на первом месте оказывалась проблема
ценности и значения познания, зависимости объекта от познающего
субъекта. Ныне мы живем, напротив, в другую эпоху, когда этот
эпистемологический подход, отмеченный в какой-то мере влиянием
психологии, отступил в определенном смысле на задний план. Этому
в немалой степени способствовало развитие методов
лингвистического анализа». Иначе говоря, традиционная методология
исследования, исходящая из данных чувственного опыта, безразлично ка-
41

познанию объективности, может быть дополнено
анализом функций и этапов структурирующей работы разума.
Остановимся на проблемах языка, знаковой функции
в целом (символизация). Известно, что с выработкой
современных аксиоматических процедур вопрос о
символизации стал в центре внимания логиков и философов;
известно также, что логический анализ являлся
необходимым моментом в процессе осознания места знака в
конструировании («aufbau») объекта рационального
познания. Верно, однако, и то, что именно благодаря
философии рационального символическая функция языка
включается в систему функции мышления,
конституирующего мир объективностей. Но можно ли сказать, что
символические формы познания элиминируют роль
интуиции или практики или что символические схемы на
определенном этапе рационального конструирования
оказываются своеобразным продолжением интуиции или
практики? Как явствует из уже имеющихся
философских работ, при исследовании данного вопроса
предполагается необходимым переход от рассмотрения
сложившихся рациональных предметностей к анализу генезиса
оснований Ч Этот подход, который может включать в
себя и анализ знаковых систем, являет нам пример того,
как именно аналитические операции логики науки, с
одной стороны, и аналитические операции философии
познания— с другой, могут дополнять и обогащать друг
друга.
ким — обиходным или научным — языком описанных, должна была
бы явиться препятствием для введения структурных схем в
философию рациональной деятельности, рассматривающую структуры как
«объективную основу» познания.
1 Как пытается показать диалектическая эпистемология Ф. Гон-
сета на примере порождения математических истин, формализм не
задает абсолютной иерархии истин, но выступает в качестве
важного связующего звена между истинами-схемами интуиции и
потенциальными истинами опыта (Actes II Congres International de
Philosophie, t. I, p. 10). Еще более решительно момент «включения»
символизма в рациональное познание демонстрирует нам
феноменология Гуссерля. Это оказывается необычайно важным не на уровне
просто суждения, но возведения его в ранг рефлексии, дающей
основу логического и критического познания («Logique formelle et
logique transcendantale», Paris, 1965, p. 47, 48, passim). Эти
параллели оказываются особенно актуальными в связи с рассматриваем
мым нами эпистемологическим анализом, близким по своим основа*
ниям логике структур.
42

Выше мы показали, что существует тесная связь
между анализом процедур познания, его объективных
результатов и философским осмыслением компонентов и
этапов рационализации. Обе эти операции не должны
рассматриваться как непременно разделенные во времени
и использующие противоположные или не связанные
между собой понятия. Напротив, они вполне могут
сосуществовать во времени, покоиться на одних и тех же
логических основаниях и сближать операциональные
понятия науки и логики с «интенциональными»
представлениями философии рациональной деятельности.
В последующем изложении мы будем
руководствоваться этой двойной задачей: задачей анализа и
рефлексии. В первой части нашей работы мы будем опираться
на конкретные методы теоретических, прикладных и
формализованных наук структурно-аксиоматического плана
с целью характеристики и переосмысления основных
понятий философии рационального мышления. Далее, в
следующих разделах книги, нами будет рассмотрена
систематически связь между конкретными формальными
аспектами рационального мышления и предпринята
попытка определить место акта рационализации между
реальностью, которую он выявляет, и предметностью, которую
он сам создает. Таким образом, мы попытаемся
конкретизировать нашу исходную интуицию того, что
структурные науки могут помочь философу уяснить опосредующую
и созидающую роль разума.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
УРОВНИ СТРУКТУРЫ
И ПУТИ
АКСИОМАТИЗАЦИИ

ГЛАВА I
ОБРАЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
СТРУКТУР И РАСШИРЕНИЕ
СФЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Мы показали, что современная математика
определяется не как наука об* объектах, а как наука о
структурах, и пришли к выводу, что имеется связь между
структурным характером математических сущностей и
аксиоматическим характером метода этой науки. Корректное
построение математических сущностей невозможно без
логически непротиворечивой системы исходных понятий;
истинность высказываний в математике основывается
на формальной дедукции, а не на свойствах объектов,
очевидных до определения или дедукции.
Несомненно, что это радикальное изменение шкалы
ценностей рационального мышления имело серьезное
значение: в ходе постепенного становления формального
метода все более выявлявшего свою имманентную роль \
стал очевиден особый характер собственно структурных
отношений. Развитие чистой алгебры и неевклидовой
геометрии в XVIII—XIX * веках отодвинуло в прошлое
представление, согласно которому математика основана
на применении некоторого универсального метода
рассуждения к объектам, предварительно «заданным» в
интуиции, — числам или фигурам. Это развитие привело
1 В нашу задачу не входит исторический очерк структурных и
аксиоматических концепций. См. об этом: N. Bourbaki «Elements
de mathematiques», разделы «Notes historiques», касающиеся
развития формальных понятий с самого их зарождения вплоть до
современного этапа. См. 1,1 («Theorie des ensembles»), ch. 4, p. 70; 1,11
(«Algebre»), ch. 1, p. 147. [Есть русский перевод: Н. Бур баки,
Очерки по истории математики, М., 1963, стр. 9—61 и 64—73; см.
также русский перевод статьи Н. Бурбаки «Архитектура
математики» в сб. «Математическое просвещение», вып. 5, М., I960.]
* Фактически — именно в XIX веке. — Прим. ред.
47

к выводу, что цель математики — исследование
систем отношений, содержание которых остается
неопределенным, при помощи сугубо формального метода
рассуждений *. Однако на протяжении достаточно долгого
времени абстрактный формальный аспект метода
современной математики с трудом выделялся внутри
конкретных разделов математики. Так, понятие структуры
заслоняли «модели» этой структуры, конкретные
проявления той или иной системы отношений: например, законы
алгебраической композиции, «законы группы», о
которых речь будет идти впереди, оставались скрытыми за
частными законами композиции, относящимися к
«подстановкам» (на некотором множестве символов), к
действиям сложения и умножения чисел, к преобразованиям
векторов в евклидовом пространстве. Было необходимо
осмыслить структуру как независимую обобщенную
математическую сущность, как связанную совокупность
законов, реализующихся в конкретных моделях, развить
аксиоматический метод, позволяющий дать формальное
определение и вывод свойств структуры. В этой связи
изучение свойств групп позволило прийти к ряду
определений и теорем, приложимых и к подстановкам, и к
числам, и к векторам 2. Но потребовалось новое
абстрагирующее усилие, успех которого историки математики
относят к девятисотым годам, прежде чем эти структур-
1 Так, в 1867 году Ганкель говорил о математике как о
«чистой теории форм, трактующей не о сочетании величин или их
воплощений— чисел, а о мысленных сущностях (Gedankendinge),
которым могут соответствовать реальные объекты или отношения, хотя
такое соответствие и не является обязательным» («Theorie der kom-
plexen Zahlensysteme», s. 10).
2 Этот переход с уровня конкретных моделей на уровень
структур имел важное методологическое значение. Как известно, в
XIX веке обосновать математическую теорию значило свести ее
к изучению системы объектов с простейшими, наиболее очевидными
свойствами. Например, свойства различных систем чисел
обосновывались свойствами целых чисел, которые, казалось, опирались на
бесспорность интуиции. В XX веке в результате систематической
критики возможностей интуиции возобладало логическое требование,
согласно которому всякая конкретная модель получает обоснование
от воплощаемой ею формальной математической структуры
(например, теория натуральных чисел должна быть перестроена в
соответствии с формальной теорией множеств). Таким образом,
требования точности, порожденные развитием аксиоматического метода,
привели к коренному изменению в подходе среди математиков,
вследствие чего имел место переход от моделей к структурам.
4а

ные методы приобрели полное право на
существование *.
Итак, современная математика среди других своих
бесспорных завоеваний может записать и факт
взаимосвязи объекта и метода, о котором мы говорили во
введении к настоящему труду. Математика определила
абстрактные сущности, называемые «структурами»,
применив аксиоматический метод, дающий возможность их
формального построения2. Исходя из этого факта
поставим более общий вопрос о том, каков вклад
подобного метода в рациональное познание. Структурная
математика представляет интерес для теории познания
благодаря именно пересмотру и обновлению постулатов
рационального мышления. Философ обязан
переосмыслить суть математической истины и методов ее
постижения, тем более что его представления об этом
основывались на методологических принципах, возникших раньше,
чем вошли в употребление формальные методы.
Традиция эпистемологии содержит целый ряд концепций,
определяющих, в частности, роль практического опыта в
постижении объектов, роль определения понятий в
создании математических сущностей, вклад эвристической
интуиции и методов формального конструирования,
открывающих постепенное движение к истине. В этой
традиции мы находим также обоснование роли объективной
1 В 1910 году вышел систематический труд Стейница
«Алгебраическая теория тел», в котором рассматриваются лишь «свойства
абстрактных элементов, выведенные из основных свойств,
берущихся априорно как аксиомы».
2 Работы по современной математике в своих вводных
замечаниях сразу исходят из того, что аксиоматическое и структурное
значение математических сущностей дается прямо с их определением.
Так, трактат Кейзанна и Делаше «L'algebre moderne», стр. 63,
следующим образом вводит понятие алгебраических структур:
«Свойства их законов мы будем рассматривать как аксиомы;
характеризуемые таким образом множества... будут принадлежать к
«алгебраической структуре», определение которой содержится в
этих аксиомах. Два таких множества могут сильно отличаться
природой своих элементов, свойствами операций, которые там
определены, но для этих операций общими будут определенные
фундаментальные свойства, сформулированные в виде аксиом, причем эти
аксиомы осуществляют связь между упомянутыми множествами и
приводят к тому, что эти множества будут принадлежать к одному
и тому же типу структуры; аксиомы позволяют увидеть за
различием природы этих множеств... все их общие свойства».
49

необходимости и выбора в нахождении корректных
высказываний.
Очевидно, что следует пересмотреть некоторые
положения и аргументы традиционного рационального
мышления, если мы хотим определить вклад различных
областей математики, поднимающихся до уровня структурной
абстракции, в современную теорию познания.
Интерпретация не может замыкаться на уровне реализма или
философского интуитивизма, ибо свойства объекта больше
не могут рассматриваться изолированно от
определяющих их операциональных форм и от характера
содержания аксиоматики.
Поэтому сразу же обозначим некоторые трудности
современной философии математики (§ 1). Вопросы,
возникающие при этом, будут затрагивать связь между
эвристикой и логикой, объектом и методом. Эти связи
помогут нам определить смысл чистой, собственно
математической аксиоматики, в результате чего далее мы
затронем и другие сферы аксиоматики: область
прикладных наук, где понятие и объект в большей степени
отделены друг от друга, область анализа и логической
формализации, в которой критическая направленность
господствует над эвристической. В обширной сфере
точных и формализованных наук математика выполняет
роль посредника между требованиями логики и
операциональными возможностями, роль своеобразной точки
равновесия в поле рационального.
I
Когда в конце XIX века конституировался
структурный метод, он сразу же поставил вопрос о
формализации, ее возможностях и границах. Порывая с традицией
квазиконкретных очевидностей или интуиции,
опирающейся на «идеальные объекты», структурализм
стремится обосновать математические истины на уровне
абстрактных построений. Гильберт, сформулировавший
требования, предъявляемые к формальному методу,
указал на его одновременно логические и творческие
возможности. Понятия обоснованы в системе высказываний
благодаря согласованности определений и правил
вывода. Невозможно стало далее придерживаться той
50

точки зрения, что психологический порядок — от
простого к сложному, — задающий открытие понятий,
является одновременно и порядком их обоснования, как если
бы наиболее элементарные и наиболее близкие к
интуиции понятия должны были служить основанием для
понятий, строящихся на их базе. Напротив, всякое понятие
должно занять свое место, свою иерархическую ступень
в полной и эксплицитной системе, которая и оказывается
его подлинным обоснованием !. В сущности,
аксиоматический метод сочетает в себе оба эти преимущества. Он
способствует методическому обобщению типов операций,
играет активную роль в эвристике, в развитии
математических понятий; более того, только он позволяет
обосновать эти понятия, сводя любую теорию к
непротиворечивой системе определений и правил, задающих ее
развертывание. С одной стороны, поднимаясь как бы над
частными разновидностями объектов, теория
приобретает поистине органическое единство: математик
постигает смысл действий и операций, на основе которых
теория концептуализируется как единство и на базе которых
она может развиваться до пределов своей
обобщенности. С другой стороны, аксиоматика является
исходной точкой всякого логического исследования,
направленного на обоснование теории: логик получает
непротиворечивые высказывания именно путем
формализации и анализа аксиом и правил теории.
Соединяя в себе продуктивность и строгость,
аксиоматический метод удовлетворяет теоретическим
требованиям математической мысли, да и любой научной
мысли вообще. Он реализует «суть научной мысли»:
«Все, что может быть вообще объектом научной мысли,
1 D. H i 1 b e r t, Grundlagen der Geometrie, S. 246. Можно
задаться вопросом, ^является ли генетический метод единственно пригодным
для изучения понятия числа, а аксиоматический метод — для
обоснования геометрии. Вот мое мнение: невзирая на большую
педагогическую и эвристическую ценность генетического метода,
аксиоматический метод предпочтительнее для полного отображения и
полного логического утверждения нашего познания». (Применение
генетического метода в теории чисел было в особенности развито
Кронекером. Но оно столкнулось с некоторыми трудностями —
вынуждало рассматривать множество действительных чисел как
актуально бесконечное, в то время как аксиоматический метод
довольствуется определением действительных чисел как символов,
подчиняющихся определенным законам.)
51

подчиняется действию аксиоматического метода,
вследствие чего оно принадлежит опосредствованным образом
математике» К
Столь настойчиво подчеркивая независимость
элементов, образующих структуру, по отношению к
операциям порождения, независимость математически
возможного по отношению к элементарным требованиям
интуиции, Гильберт вскрывает пробелы и слабости не*
которых традиционных подходов к вопросам о методе
и истинности математики. Современная философия
математики поставила под сомнение многое в
эпистемологических учениях декартовского или кантовского толка 2.
Декартовская концепция математики покоится на
основополагающих идеях анализа и на очевидности.
Математическое исследование может в целом исходить из
конкретных данностей определенной ситуации или
проблемы. Упорядочив и перечислив условия решения
задачи, математик производит анализ до тех пор, пока не
придет к очевидности; после этого он мысленно
воссоздает всю исходную ситуацию и формулирует свою
задачу в разрешимом виде. Декарт исходит из
предположения, что область очевидностей, то есть абсолютно
простых и общих положений, существует a priori любой
частной задачи. Но это смешение эмпирических
категорий с категориями необходимости, столь характерное
для концепции Декарта, не удовлетворяет требованиям,
современной математики. Математику приходится при
решении все усложняющихся задач каждый раз
конструировать систему понятий, необходимых для этой
цели. Конкретные случаи могут рассматриваться лишь
при условии, что задача поставлена и сформулирована
с полной общностью. Так, алгебраисты XIX века
показали, что корни уравнений степени выше 4-й не могут
быть найдены естественным путем, заключающимся в
вычислении радикалов и степеней*. Для рассмотрения
1 D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, S. 156.
2 См., например: J. Vuillemin, La philosophie de Talgebre,
Paris, 1962.
* Автор, видимо, хочет сказать, что такие уравнения
неразрешимы в радикалах, т. е. что для общего алгебраического уравнения
степени выше 4-й нельзя построить формулу, выражающую корни
этого уравнения через его коэффициенты с помощью конечного числа
действий сложения, вычитания, умножения, деления, возвышения в
степень и извлечения корня. — Прим. ред.
52

вопроса об отыскании корней в общем виде необходимо
обратиться к свойствам групп подстановок. Только
изучение группы подстановок корней, оставляющих
инвариантными некоторые свойства их сумм или их
произведений, может показать, каково число различных корней
и корнями каких разрешающих уравнений они являются.
Рассмотрение математических проблем не основывается
на элементарных очевидностях, которые могли бы
предшествовать разработке теории. Оно покоится на
выраженных в явном виде структурах, универсальный
характер которых является завершением и обобщением
развития теории.
Принципы кантовской эпистемологии иные. Здесь
категории интуиции вводятся в математическое
рассуждение и включаются в процесс рационального
порождения. Математическое рассуждение есть априорный
синтез, образующий один за другим те «сущностные
отношения», которые и являются предметом изучения
этой науки. Интуиция не есть видение сущностей, но акт
мысли и констатация порождения этого акта. Движущая
сила математического рассуждения заключается в том,
что истина полностью гарантирована, как только она
реально построена. Это позитивное обоснование
универсально для всей математики, от самых простых ее
положений до самых сложных, при условии, что на
всех них распространяется единая конструктивная
рамка. В этой концепции с точки зрения современной
структурной математики недостает «момента
рефлексии»— оценки математиком полученного построения с
точки зрения его пригодности. Структурное,
аксиоматическое мышление хочет сделать явными условия,
обеспечивающие разрешимость (или неразрешимость) той
или иной задачи; таким образом, от реального оно
возвращается к возможному, а исходя из возможного
стремится к новым осуществлениям. Так, алгебраист,
применяющий методы Галуа, доказывает, что уравнение
может быть решено с помощью радикалов, когда число
характерных подстановок данного уравнения есть
произведение простых чисел; в противном случае метод
помогает установить промежуточные уравнения,
позволяющие выделить корни. «Общее», в том смысле, в каком
оно понимается в современном методе, есть сумма
характеристик его сущности, свойств, которые ему
53

можно приписать. Четко выраженная структура этих
характеристик должна в определенном смысле
противостоять, с одной стороны, непосредственным данностям
интуиции и, с другой стороны, постепенно
актуализирующимся конкретным этапам генезиса мысли.
Вот почему философия аксиоматических форм не
может буквально заимствовать положения философии,
которая полагается на интуитивную очевидность или
на конкретные этапы и формы генезиса знания.
Философии, которая настаивает лишь на логическом анализе
и идет от фактов к показаниям разума, можно
противопоставить конструктивный характер аксиоматических,
достоверностей, одинаково удаленных и от заданных
фактов и от интуитивной достоверности.
«Синтетическим» концепциям, полагающим, что они достигли
прямой связи конструктивной мысли с объектом,
сконструированным ею, будет противопоставлена в дальнейшем
идея о том, что между репрезентируемым объектом и
аргументами, подтверждающими его достоверность,
должна оставаться определенная рефлексивная,
критическая дистанция. Аксиоматический метод дает весьма
точные критерии истинности, более полный учет данного,
возможного, необходимого. Это утверждение,
несомненно, вызовет споры, вопросы. Поэтому необходимо,
очевидно, более четко определить формальный метод,
установить, в каком отношении он находится к конкретным
мыслительным актам, предшествующим его
становлению, но не могущим служить его обоснованием.
Стремительное утверждение формального метода
вызвало целый ряд оговорок и возражений. Антитезой
формализации явилось возрождение интереса к опыту.
Настойчивость, с которой аксиоматика подчеркивает
строгость отношений, определяемых в системе, приводит
философию духа, напротив, к более резкому
акцентированию противоположной тенденции, к выяснению более
широких рамок интеллектуальной интуиции. Трудности,
с которыми сталкивалась аксиоматика при построении
своей системы развивающегося и полностью
обоснованного рационального мышления, вызвали к жизни два
направления в философии математики, одно из которых
тяготеет к обновленному интуитивизму, другое же —
к чистому конвенционализму.
Категория «опыта», кажется, априорно полностью
54

исключенная в результате строгой интерпретации
формального метода, возвращается в философию
математики, когда речь заходит о первичной связи мышления с
конкретными ситуациями, предшествующими и
имплицитно питающими исследовательскую деятельность уче-
ного-аксиоматика. Говоря языком Ф. Гонсета, аксиома
может пренебречь предварительным опытом,
относящимся к объектам, лишь постольку, поскольку она о
нем вспоминает *.
Структура не может сразу выступать в том
обобщенном виде, в каком се берет аксиоматика, для целей
формального описания. Эксплицирование ее связано с
наличием многообразных практических реализаций,
начиная от буквально конкретных, физических, до
полностью абстрактных, идеализированных, дающих
мышлению возможность овладеть областью объектов.
Намерением математика является поместить формально
«возможное» вне какой бы то ни было «фактичности», вне
пределов конкретного опыта. Но тут скорее речь идет
об относительном движении к абстрактному, нежели об
исходном пункте, ибо возможное расширяет область
фактического, но не отграничивает себя от нее.
Ретроспективный взгляд на историю математических
структур вновь ставит, таким образом, перед нами
категорию опыта, или практической интуиции. Взгляд на
вырабатывающиеся в перспективе структуры диктует,
теперь уже на иной лад, необходимость отказаться от
чисто формальной точки зрения и восстановить значение
интеллектуальной продуктивной интуиции. Речь, конечно,
в таком случае не идет об интуиции, «привязанной» к
конкретности содержаний, но, напротив, об «осознании
возможного», о способности схватывать совокупности
идей, овладевать аналогиями, которые открывают
чрезвычайно широкий путь к постижению нового до того,
как формальному методу удается строго определить
логическую связь понятий2. Подобно тому как
1 F. Gonseth, Les mathematiques et la realite, Paris, 1931,
p. 236.
2 Следует заметить, что Леон Брюнсвиг настаивал на
предпочтительности исторической, генетической точки зрения, точки зрения
«действующего разума». Формальному методу, организующему
строгость мысли, он часто противопоставлял сложный и гибкий метод
опережений, обходов и возвращений, посредством которого наука
овладевает своими руководящими идеями. Так, в своей работе
55

аксиоматической необходимости предшествуют
случайности активного опыта, ей могло бы также предшествовать
свободное восприятие возможного.
Апеллировать к опыту интеллектуальной постигаемо-
сти — значит выводить математическую мысль за рамки
сферы строгости, в которой замыкается формальный
метод. Но с другой стороны, само стремление к
формализации выявило определенные противоречия и дало
повод к разногласиям, которые обозначили его
ограниченность. Программа Гильберта состояла в сведении
аксиоматических систем, охватывающих всю математику
и заключающих в себе все существенные свойства
математических объектов, к формальному исчислению,
которое позволило бы доказать свою собственную
непротиворечивость. Однако это намерение оказалось
невозможно осуществить полностью. В самой общей форме
можно отметить, что совокупность аксиоматических систем,
из которых состоит абстрактная математика, не
допускает сведения к формальной системе, которая совмещала
бы в себе полноту и непротиворечивость 1. Таким
образом, понятие истины, одновременно объективной и
формальной, постепенно как бы раздваивается, становится
альтернативной.
Современная интуиционистская школа Брауэра и Гей-
тинга пытается спасти существование математического
объекта, ограничивая область формального обоснования.
Мысль полностью схватывает не то, что она определяет
или выводит, а то, что она сама порождает в процессе
собственного дискретного развертывания. Оставив
непосильную задачу формализации абстрактной теории
множеств, математика должна найти прочную основу
в той очевидности, которую дает интуиция натурального
числа. На противоположном полюсе логическая школа
последователей Карнапа хочет, напротив, утвердить
критерий формальной строгости, жертвуя перспективой
«Les etapes de la philosophic mathematique» (Paris, 1947) он пишет:
«Если логика способна отражать реальное движение разума, то
необходимо признать, что она направлена туда, где производится
открытие нового. Аналогия есть наиболее мощное орудие открытия
нового знания» (стр. 560). Таким образом, логика должна
создавать такие общие формальные методы построения, в которых
присутствовало бы стремление к аналогиям, реальное движение мысли.
1 Более подробно данный вопрос будет рассмотрен в гл. III,
посвященной логическим основаниям структур.
56

полного синтеза математических объективностей.
Внутренне согласованная система, совершенная
аксиоматика— это прежде всего лишь синтаксис в чистом виде,
построенный на априорных положениях логической
взаимосвязи безотносительно к каким бы то ни было
содержательным свойствам. Напрасно задаваться вопросом,
является ли сумма математических истин существующей
в действительности, единой и логически взаимосвязанной
системой. Она будет таковой лишь в тех пределах и
постольку, поскольку рассматриваемая область структур
может быть подчинена законам чистого синтаксиса.
Идея аксиоматического метода в том виде, в каком
она была сформулирована ее творцами, оказывается,
таким образом, под угрозой: назревает разрыв между
средствами определения объектов и средствами фикса-
. ции и формулирования используемых соглашений. Пока
мы не будем обсуждать причины и следствия этого
конфликта. Отметим лишь, что само его наличие
фиксирует ту равнодействующую функцию рационального
мышления, которая является основанием главной идеи
аксиоматики: аксиоматик считает, что математическое
понятие должно обладать творческой способностью —
способностью формировать и определять объекты — при
соблюдении строгих формальных условий в его
определении. Именно этот постулат оспаривают некоторые
современные критики.
Итак, мы выявили программу аксиоматики, которая
должна была обеспечить математике плодотворность и
строгость, и показали, как она постепенно отдалялась от
той концепции математики, которая базируется на
традиционных представлениях об анализе, очевидности,
интуитивном построении. Были освещены также вопросы,
встающие в связи с этой программой, и трудности, с
которыми она сталкивается. Эти последние нами
сформулированы в виде кардинальных противоречий, на
которые обращают особое внимание критики
аксиоматического метода: противоречий между формализацией и
опытом, между строгим построением и интеллектуальной
интуицией, между целями содержательного определения
и целями формального определения. Собственно говоря,
для философии аксиоматических структур не может быть
и речи о возвращении к философским логическим
системам, предшествовавшим развитию формального метода.
57

Следует подчеркнуть иное — как можно точнее
определить Место формализации (столь необходимой для
современной математики) относительно других компонентов
познания: опыта, творческой интуиции или
непосредственного ощущения смысла, интереса, заложенных в
употребляемых понятиях.
Осознать в полном объеме значение
аксиоматического метода—значит видеть, каким образом он
преодолевает эти противоречия: аксиоматика углубляет
математический опыт, вооружая исследователя более
высокой техникой анализа и рассуждения; она
способствует более широкому введению операциональных-
объектов и вместе с тем позволяет осуществлять их
«критику» в рамках систематического мышления;
аксиоматика не препятствует созданию богатых содержанием,
интересных объектов или свойств, но, напротив,
содействует этому, задавая соответствующие структурно-
типологические характеристики. Надо понять, что
структурное мышление, аксиоматические методы координируют
и управляют всеми операциями математизации, тем
самым меняя их смысл и выявляя новые возможности.
Таким образом, если мы хотим оградить программу
аксиоматизации от наиболее часто высказываемой критики,
следует реально поставить вопрос о создании новой
системы оснований математики.
Чтобы подчеркнуть эту мысль, проиллюстрировать
ее, рассмотрим некоторые структуры алгебры, которые,
может быть, позволят нам — лучше, чем более общие
структуры теории множеств, лучше, чем менее
разработанные и в определенном смысле более описательные
структуры топологии, — оказаться в центре пространства
операциональных актов математики.
Вначале кратко напомним об основных типах
алгебраических структур (§ II); затем отметим некоторые
наиболее характерные моменты их генезиса (§ III),
некоторые приемы их обобщения или расширенного
употребления (§ IV), некоторые аспекты их применения к
геометрии и к анализу (§ V). На основе всего этого мы
сможем в дальнейшем вернуться к некоторым из уже
поставленных нами вопросов: к вопросам о связи опыта
с мышлением в генезисе математических форм, о путях
и возможностях расширения сферы употребления этих
форм, о содержательном наполнении алгебраических
58

схем в различных приложениях. Таким образом, будет
дано представление об аксиоматическом синтезе, о
взаимной соотнесенности всех познавательных операций
«mathesis'a» *, к которым мы вернемся в заключение
этой главы (§ VI).
II
Прежде чем продолжить наше изложение, вспомним
о некоторых основных алгебраических структурах —
дадим их определение и опишем их соотношения в
абстрактной и систематической форме — через аксиоматизацию.
Ибо наши последующие рассуждения как раз сведутся
к тому, чтобы выявить некоторые из приемов
математического мышления, посредством которых эти структуры
образуются, применяются и преобразуются.
Алгебраические структуры опираются на абстрактные
законы композиции: на некотором множестве элементов
действует закон т, согласно которому для любых двух
элементов множества х и у найдется третий элемент z
такой, что хху = z\ простейшими примерами могут
служить арифметическое сложение: х + у = z, или
умножение: х X У — z*
(Тип I).
Понятие «группы» определяется путем определенной
конкретизации формальных свойств закона композиции
«т». Соответствующую структуру мы обозначим (тип I).
Именно потребуем, чтобы закон был ассоциативен:
хх (yxz) = (хху) xz.
Далее, должен существовать нейтральный элемент е
(О для сложения, 1 для умножения чисел), такой, что
ехх = ххе = х.
Наконец, для каждого элемента х должен существовать
элемент х', «симметричный» или «обратный» данному,
такой, что
ххх' = хгхх = е.
* По вопросу о «mathesis'e» см. материалы заседания
Французского философского общества от 27 ноября 1971 г. «Reflexions sur
le concept de «mathesis». — «Bulletin de la Societe frangaise de Phi-
losophie», Paris, 1972, 66-e annee, № 1. — Прим, ред.
59

Кроме того, группы, которые придется рассмотреть в
нашем дальнейшем анализе, будут коммутативными, или
абелевыми: результат применения операции т не
зависит от порядка элементов:
хху = утх.
Нам нужно будет рассмотреть еще две основные
алгебраические структуры: «кольца» (тип II) и «тела»
(тип III), которые, в сущности, являются
дальнейшими конкретизациями структуры группы, примененной
к определенным множествам математических
объектов *.
(Тип II).
Кольцо А — множество, на котором заданы два
закона композиции: сложение + и умножение X (или •),
причем: А — коммутативная группа в значении,
определенном в (I), относительно сложения и содержит
нейтральный (относительно сложения) элемет е = 0.
Умножение элементов А «ассоциативно» в значении,
определенном в (I), и, сверх того, дистрибутивно
относительно сложения:
х • (у + г) = ху + xz.
В качестве элементарного примера кольца можно
привести множество целых чисел от —п до 0 и от 0 до
+ л**.
(Тип III).
Тело К является более богатой структурой с точки
зрения его мультипликативных свойств. Оно
определяется как кольцо (и обладает, следовательно, свойствами
группы относительно сложения и дистрибутивностью для
умножения), на которое наложено дополнительное
требование:
элементы, отличные от 0, образуют группу
относительно умножения (то есть К содержит нейтральный
относительно умножения элемент ё = 1), и для любого
* Последнее утверждение (об «определенных множествах»)
является некорректным: кольца и тела представляют собой столь же
абстрактные структуры, как и группы. — Прим, ред.
** Пример ошибочен: это множество не только не является
кольцом, но даже не образует группы по сложению, так как, например,
п -f п = 2м, а число 2п не входит в это множество. — Прим. ред.
60

элемента х существует обратный элемент х' или лг1,
такой, что
л: • дг-1 = 1.
Элементарным примером тела служит множество
рациональных чисел {а/b}; здесь
тх(*Г-т><4-'-
Если, кроме того, для любых х и у х-у = у-х, то
такое тело называется коммутативным (абелевым);
именно таково тело рациональных чисел *.
Сравнение этих трех типов уже позволяет получить
представление о некоей иерархии, абстрактном и
систематическом сочетании математических структур,
организующих объекты (например, числовые множества), к
которым их применяют. Теперь рассмотрим, как в
генезисе этих структур проявляется гибкость математического
метода. В ходе этого рассмотрения мы постоянно будем
ссылаться на только что сформулированные нами
определения.
Ill
Начнем с вопроса о соотношении восприятия
объектов в опыте и формального построения операциональных
понятий. «Опытная» и «формальная» концепции
математики были нами представлены как два различных
способа обозначить роль этих моментов. Понять с этой
точки зрения гибкость математического метода — значит
выявить переход от опыта к формализации, прежде всего
понять сущность этого перехода, сам способ анализа,
поднимающегося от математических данных к их
структурам.
Историк математики легко мог бы
продемонстрировать стадии преобразования операциональных понятий
* К сожалению, автор излагает аксиоматику групп, колец и тел
не на уровне современных требований — недостаточно абстрактно и
недостаточно корректно. Современное изложение вопроса читатель
может найти, например, в книгах: Р. Фор, А. К о р м а н, М. Д е н и-
П а п е н, Современная математика, М., 1966; III. П и з о и М.
Зама н с к и й, Курс математики, Мм 1971; Л. Феликс, Элементарная
математика в современном изложении, М., 1967. — Прим. ред.
61

алгебры из «экспериментального» состояния в
«формальное». Иными словами, он показал бы, что эти понятия
(или, точнее говоря, их практические, интуитивные
эквиваленты) появились «случайно», без применения
какого бы то ни было систематического метода, в
результате размышления над частными примерами, над
частными проблемами. Однако эти представления, эти
понятия приобретают куда более организующий характер, как
только они определены, систематизированы и применены
адекватным образом *.
Приведем несколько примеров проявлений
«случайности» в историческом развитии науки. Понятие тела
появляется, но лишь имплицитно, в трудах итальянских
алгебраистов XVI века, которым нужно было обосновать
использование мнимых чисел при решении уравнений;
было доказано, что действия сложения и умножения,
осуществляемые над мнимыми числами, подчиняются тем
же правилам, что и действия с числами рациональными,
Только в XIX веке Гаусс, размышлявший над «классами
вычетов по модулю п», отчетливо выявил понятие
кольца. Понятие группы, помещаемое ныне на вершине
алгебраической абстракции *, появляется в начале XIX века
в связи с задачами и моделями частного характера.
Размышления Лагранжа и Коши ** о решении
алгебраических уравнений, выявившие роль, которую играет группа
подстановок п элементов в отыскании этого решения,
привлекли внимание к понятию группы. Впрочем, оно
долго еще остается связанным с конкретной моделью,
на которую оно опиралось: операции, производимые над
дискретной совокупностью символов и состоящие в
изменении их порядка. Так, история демонстрирует нам «слу-
1 Исторические замечания, помещенные в «Основах математики»
Н. Бурбаки, на которые мы ссылались выше, содержат хороший
обзор истоков структурных представлений в алгебре и в математике
вообще. В частности, там богато освещено разнообразие
исследований и течений мысли, объектом которых были вопросы алгебры,
анализа, арифметики. Общая направленность этих работ оказалась
важной в процессе вычленения основополагающих представлений
современной алгебры.
* Группа является лишь частным — хотя и важнейшим —
случаем более общего понятия — алгебраической системы (или
«множества с операциями») — и, следовательно, не находится на вершине
абстракции. — Прим. ред.
** Наибольшую роль в формировании понятия группы сыграли,
как известно, работы Э. Галуа. — Прим. ред.
62

чайное» появление понятий, определявшееся конкретной
последовательностью, в которой возникают задачи и
модели, нужные для их конституирования.
История показывает нам также начало новой
эволюции, связанное со временем, когда концепция структуры
самоопределяется, когда теория делает ясным ее смысл
и выявляет условия применения. История современной
алгебры начинается с трудов теоретиков конца XIX
века, изучавших формальные свойства групп ради них
самих, без заботы о каких бы то ни было применениях
к конкретным задачам. Это относится к работам Ж. Жор-
дана 1, определившего изоморфизм групп, то есть такое
взаимно однозначное соответствие между элементами
двух групп, при котором композиции любых двух
элементов одной группы отвечает композиция
соответствующих элементов другой группы, и выделившего среди
групп конечные группы (перестановки конечного числа
символов) и бесконечные, или непрерывные, группы
(действия над комплексными числами, преобразования
точек пространства). Систематическая классификация
алгебраических операций в зависимости от их типа
является, следовательно, источником нового исторического
развития этой науки.
Невозможно абсолютно противопоставлять друг
другу «опытный» и «формальный» аспекты математического
метода, поскольку история демонстрирует
справедливость и той и другой точек зрения, свидетельствуя
одновременно и о важности этапов «опытного»
познания, и о переходе от них к формальному мышлению,
систематически рассматривающему квазиэмпирические
понятия. Если мы ограничимся, однако, простым
сопоставлением обоих методов или их хронологическим
упорядочением, то в этом случае лишь поверхностно
затронем вопросы, возникающие в связи с дуализмом
математики «наивной», обращенной непосредственно на
объект, на модель решения, и математики «ученой»,
стремящейся постигнуть структурную суть отношений. Для
того чтобы понять математическую мысль во всем
динамическом единстве ее метода, следует выделить
некоторый «медиативный момент» — момент выхода рассуж-
1 J. Jordan, Traite des substitutions et des equations algebrai-
ques, Paris, 1870.
63

дения за узкие рамки, задаваемые поиском решения
задачи, и обращения его к исследованию структурных
закономерностей, иными словами, перехода с уровня
описания на уровень систематизации. В этой связи
творчество таких ученых, как Гаусс, представляется в полном
смысле новаторским именно потому, что оно ярко
свидетельствует об этом моменте перехода анализа с
уровня описания модели решения на уровень отыскания
структурных закономерностей, определяющих ее
свойства.
Гаусс начал с размышления о понятии, обобщающем
понятие равенства, понятии почти интуитивном,
поскольку дело касается чисел. Он установил понятие сравнения
двух чисел по модулю п К Именно размышляя о
свойствах этого «обобщенного равенства», он и построил
на базе множества целых чисел (положительных и
отрицательных) новое множество — классы вычетов по
модулю п (современное обозначение Z/n). Свойства
операций, определяемых на этом множестве, наделяют его —
говоря нынешним языком — структурой кольца в
смысле, определенном нами на стр. 60 (тип II).
Гаусс замечает, что если зафиксировать натуральное
число я, то любое целое число р может быть выражено
в виде
р = hn + г,
где h — целое число, г — натуральное число *. Он
относит к одному и тому же классу все числа р, которые при
делении на п имеют один и тот же «остаток» г. Два
числа, принадлежащие к одному классу, такие, как
p = /m+l p' = h'n+l,
могут рассматриваться как «эквивалентные», если
обобщить понятие арифметического равенства. В самом
деле, для этой «эквивалентности» имеют место формальные
свойства равенства: рефлексивность (р = р)9
транзитивность (если р = р' и р' = р", то р = р") и т. д. Эту-
то эквивалентность математик и называет «сравнимостью
1 Werke, t. 1, Gottingen, 1870. В дальнейшем мы будем
формулировать понятия, введенные Гауссом, на современном языке
алгебры.
* Следует при этом оговорить, что должно быть г < п. — Прили
ред.
64

по модулю п», и она имеет место внутри каждого из п
классов, на которые разбивается множество Z целых
чисел, то есть в каждом из классов Z/n.
Далее Гаусс отметил отношения, которые могут быть
установлены между «классами эквивалентности»,
различающимися —^ри_ делении на п — значением остатка л.
Обозначим их 0, 1,...(я—1) и назовем классами
вычетов по модулю п. Так, 1 обозначает класс, члены
которого имеют вид hn + 1. На множестве классов вычетов
по модулю п можно естественным образом определить
операции сложения и умножения; при этом сумма или
произведение двух чисел р и р\ относящихся к классам
г и г', соответственно будут принадлежать сами к классу,
характеризующемуся остатками (г + г') или (гх/)*.
Таким образом, можно говорить о «сложении» и об
«умножении» классов вычетов по модулю п. При каждом
фиксированном п можно построить таблицу сложения и
умножения классов. Мы проиллюстрируем это
несколькими примерами, относящимися к случаю п = 3, и
только для сложения. Имеем
1+0=1, напр.: (1ХЗ+2) + (2ХЗ + 0) =
= 10 = 3X3 + 1,
Т+Г=2", напр.: (1 ХЗ + 1) + (2 ХЗ + 1) =
= 11=3X3+2,
2+Г=б; напр.: (1 ХЗ + 2) + (2 ХЗ + 1) =
= 12 = 4X3 + 0.
Если «з установленных таким образом правил
сложения и умножения выделить формальные свойства, то
станет ясным, что они относятся к определенной
структуре, той, которую на стр. 60 мы назвали «структурой
кольца».
В самом деле, классы вычетов образуют группу по
сложению. Сложение ассоциативно, например,
(Т + 0) + 2 = Т + (0 + 2)=0;
1 2
* Последнее утверждение некорректно, поскольку г + г' и г X т'
могут быть больше, чем п— 1. Верным было бы утверждение, что
сумма (произведение) чисел, относящихся к классам г и г', попадает
в тот же класс, что иг + г'(гХг').- Прим. ред.
65

оно также и коммутативно; имеется нейтральный элeмeнt
О, такой, что 0 + г = F; для всякого элемента г найдется
«симметричный» ему элемент г\ такой, что г + ? = 0;
так, 2 и 1 симметричны: 2+1=0.
Что касается умножения, то оно_тоже подчиняется
определенным правилам, таким, как 1x1 = 1, 1X2 = 2.
Но если формальные свойства умножения были бы
такими же полными, как и свойства сложения, если бы оно
также обладало групповыми свойствами, то множество
классов вычетов по модулю п имело бы структуру тела,
определение которого мы дали на стр. 60, тип III. На
самом же деле ничего подобного не происходит.
Умножение обладает некоторыми из групповых свойств:
ассоциативностью, потому что, например,
(0ХГ)Х2 = 0Х(ТХ2) = 0;
0 2
коммутативностью *; наличием нейтрального элемента 1,
для которого 1 X г = г. Но не для любого элемента_г
существует обратный элемент Г, такой, что f X г' = 1.
Говоря о множестве классов вычетов, более богатом, чем
то, которое мы рассматриваем, а именно о множестве
классов вычетов по модулю 6 **, можно было бы
отметить разницу между простыми числами, ^для которых
существует обратный, как, например, 5x5=1, и
непростыми, для которых обратного не ^существует: так не
существует такого г, для которого 4Хг= 1***.
Структура множества классов вычетов по модулю п «не
дотягивает» до структуры тела, хотя и совпадает с ней при
некоторых специальных значениях г.
Напротив, если брать ее свойства во всей полноте
(для всех значений г), то она хорошо иллюстрирует
структуру «кольца», впервые выявленную в трудах Гаус-
* Коммутативность не является свойством, обязательным для
группы. — Прим. ред.
** Неясно, что имеет в виду автор, говоря о «богатстве» того
или иного множества классов вычетов. — Прим. ред.
*** Утверждение автора относительно «простых» и «непро-
cibix» чисел едва ли верно. Обратный существует для таких г,
которые взаимно просты с п (т. е. не имеют с п общих делителей,
отличных от 1). — Прим. ред,
66

са. Кроме вышеуказанных свойств, имеет место также
дистрибутивность умножения относительно сложения,
что является важной характеристикой колец (ср.
стр. 60):
r*{ri+ri) = rXri+rXr'u
Например:
2ХО+0) = 2 = (2ХГ) + 2Х0.
Т 2 0
Таким образом, классы вычетов по модулю п
обладают свойствами коммутативного кольца, которые, как
говорилось ранее, являются также свойствами
множества целых чисел.
Как видим, основополагающая работа Гаусса,
который пришел к построению структуры кольца на основе
модели «классов вычетов по модулю п», занимает
промежуточное положение между методом, рассуждающим
над данными математическими фактами, и методом,
который систематически конструирует структуры. Гаусс
подходит к новому понятию кольца, рассматривая
следствия свойств эквивалентности целых чисел в «классах
вычетов по модулю п». Эти свойства частью совпадают
с теми, которыми обладает эквивалентность
рациональных чисел, частью отличаются от них. Взаимодействие
этих совпадений и несовпадений дает возможность
обнаружить некую закономерность: структуру кольца. Таким
образом, историку математических идей было бы
нетрудно показать, что их возникновение объясняется опытом
и подкрепляется сопоставлением с ранее
существовавшими моделями.
Однако переход от моделей к структурам невозможно
объяснить, не прибегая к методическому анализу,
которым пользуется математик. Речь идет, точнее говоря, об
особой форме анализа: о поисках и классификации
наиболее общих и фундаментальных типов операций,
включающих в себя те операции, которые действуют в той или
иной области математики. Этот способ анализа находит
свое отражение в трудах Гаусса. Он оставляет в стороне
содержание — ближайшую цель арифметических,
алгебраических и геометрических операций; он сравнивает их
между собой с точки зрения формы, выявляет
формальную общность между операциями сложения, умножения,
67

между различными видами эквивалентности. Такие
приемы, как индукция и аналогия, в данном случае
подчиняются задачам абстракции и классификации. Так,
свойства «классов вычетов по модулю п», в которых мы
обнаружили первоисточник понятия кольца, выявляются путем
анализа свойств уравнений. В свою очередь, после того
как они были таким образом получены, оказывается
возможным с их помощью исследовать уравнения, что
поднимает алгебраическую мысль на более высокий с
формальной точки зрения операциональный уровень.
Новаторское творчество Гаусса имеет большое
историческое и методологическое значение. Оно показывает"
нам, как математики XIX века преодолевали барьер
абстракции, что позволило их последователям работать в
сфере чистых структур. Оно также свидетельствует и об
основополагающем аналитическом подходе, который
позволяет математику вычленять и конструировать структуры
исходя из их конкретных приложений. Поскольку в
данном случае имеет место операция сравнения,
своеобразная реконструкция содержания, имеет смысл говорить
об анализе. Но этот анализ существенно отличается от
«декартовского», направленного на простейшие,
наиболее ясные и конкретные объекты и связи: отношения
чисел и арифметические операции. Это структурный,
обладающий динамичной объяснительной силой анализ,
стремящийся выявить логические условия математических
действий и раскрывающий или конструирующий
сложные сочетания форм. Мы должны были подчеркнуть эту
стадию развития математики—стадию размышления и
восхождения, — прежде чем рассматривать имманентное
развитие абстракций, структур.
IV
Мы проследили, как математическая мысль
движется из сферы опытного постижения объектов в сферу
структурных априорностей. Мы исходили из
предположения, что по мере распространения в математике
формального метода случайная упорядоченность,
задаваемая развитием частных областей математики, уступает
место некоторой более общей упорядоченности
взаимосвязей. Это предположение, возможно, следует обосно-
68

вать более фундаментально, поскольку вполне, видимо,
корректен вопрос, мыслимо ли вообще полное
элиминирование неопределенности, не скрывает ли в себе
неравномерно идущее развитие мысли наряду со
случайностью научных открытий также свободу творческого
духа. К этому вопросу, как и к подобного рода
возражениям, приводят нас существующие концепции
интеллектуальной интуиции. Об этом, в частности, шла речь выше,
когда был поставлен вопрос о роли интуиции и метода в
деле развития математических понятий и проблем.
По существу, тезис о примате интеллектуальной
интуиции означает, что формализация не может иметь
непосредственного отношения к акту творческого
открытия. Определение одних понятий через другие не
равнозначно сопоставлению изначальных понятий. На уровне
этой первоначальной систематизации процесс рационали-
зирования во многом зависит от аналогий, сравнений,
подсказываемых предметами мысли, от этой
врожденной способности к сопоставлению и синтезу, которая
является отличительной чертой действующего разума.
Любое логическое упорядочивание суждений может
содействовать открытию нового знания лишь в той мере, в
какой оно освобождает разум для выполнения задачи
открытия новых горизонтов аналогии1. Логика всегда
отсылает нас к сверхлогическому миру аналогий,
поглощающему и питающему ее. К тому же не является ли
самоочевидным то, что любое введение новых понятий
следует начинать с ломки логически установленных
понятийных рамок? Мысль, находящаяся в области
«возможного», была бы в таком случае свободна от
признанных и сформулированных «канонов». В силу всего этого
момент формализации стал бы действительно
вторичным, наступающим только после момента творческой или
формообразующей интуиции.
Однако эта точка зрения содержит в себе некоторый
спорный пункт, с которым мы вовсе не должны
согласиться. Утверждается, что на абстрактном, структурном
уровне открытие нового в математике может
происходить еще до введения формального метода, без него.
Между тем существует возможность соединения фор-
L. Brunschvicg, Les etapes de la philosophie mathematique.
69

мального метода и нахождения нового, если мы
осознаем, что математическое рассуждение идет не от
«неопределенного» к «определенному», а от «определенного»
к «определенному» в том смысле, что это последнее все
время расширяется, то есть имеет место движение от
четко определенных условий задачи к строго
ограниченным условиям ее решения, от структуры, пределы
применимости которой точно очерчены, — к другой
структуре, с более широкими пределами применимости,
служащей основанием для первой. Впрочем, незачем
задерживаться на осмыслении формального метода как сферы
«импликаций» в строгом и частном смысле этого слова
(когда никакое свойство не могло бы утверждаться, не
содержась уже в том, что было утверждено до этого).
Формальный метод является «конструктивным» в гораздо
более широком смысле этого слова. На основе
открываемых им возможностей он создает структуры более
полные, чем те, которые были созданы в рамках этого
метода ранее, и обладающие свойствами, которые прежде
не постулировались. Надо лишь, чтобы эти новации
были логичными, чтобы новые свойства соотносились с
прежними. Процесс рационального умозаключения
принципиально не противоречит процессу нахождения
нового знания.
Конечно, признать эти возможности формального
метода вовсе не значит оспаривать роль, которую играет
«гений», интуитивная сила математика-творца. Это
значит, что «логический импульс» открытия нового
оказывается в конечном счете выше случайностей, что в нем
заложена своеобразная необходимость основных этапов
рационального мышления. Формальная мысль не
накладывается извне на достигнутое открытие, но порождает
приемы и методы, являющиеся рамкой для выработки
новых понятий. В этом заключается смысл
аксиоматики *, и наша задача теперь — найти обоснование
этому.
1 В уже упоминавшемся трактате Кейзанна и Делаше (стр. 78)
мы читаем: «Главная цель методов современной алгебры
заключается в том, чтобы сделать возможным решение новых задач»
(речь идет о методе, связанном с нахождением нового). «Вот
почему применение одной совокупности к другой (т. е. установление
связи между четко определенными теоретическими объектами) есть
70

Проследим для этого за некоторыми из ходов мысли
математика, пользующегося методом «расширения». Вот
определение этого метода: «с помощью
экстенсионального метода мы попытаемся исходя из множества «е»
образовать надмножество «£» (т. е. множество, куда е
входит как подмножество), в рамках которого операции
над элементами Е будут продолжением операций над
элементами еу причем на уровне «£» эти операции могут
обладать свойствами, которых у них не было на уровне «е»1.
Заметим, что в глазах философа, изучающего теорию
познания, метод «расширения» мог бы вполне
соответствовать тому, что он назвал бы «теоретической
индукцией», то есть имел бы место переход от более
элементарных определений к более общим и полным, причем
этот переход был бы связан с четким осознанием
исходных и конечных позиций, осознанием цели и условий.
Также отметим, что было бы неверно утверждать, будто
у этого метода нет «предшественников» в виде
интуитивных приемов. В качестве первого подхода к этому
методу можно назвать «принцип постоянства
операциональных форм» Ганкеля 2.
Так, при переходе от множества целых чисел к
множеству рациональных чисел возможности операций
расширяются, поскольку выражение а/b всегда имеет
значение *; новое значение операций включает в себя
первоначальное значение, поскольку выражение а/1
возвращает нас в область целых чисел. Однако «принцип
постоянства» есть еще неточная формулировка принципа
расширения; он неизбежно оказывается неопределенным,
потому что не проводит различения между сохраняемыми
и приобретенными свойствами. Он остается на
гипотетическом уровне, потому, что опирается на общий точный
метод для установления связи между множествами. Ко*
орудие выбора этих методов, поскольку это орудие позволяет, ис*
ходя из известных совокупностей, порождать другие совокупности,
которые могут обладать новыми свойствами». Таким образом,
формальный метод не ограничивается «повторением» известного, он
порождает новые структуры, а вместе с ними и свойства, которые,
с одной стороны, продолжают, а с другой стороны, обновляют
свойства исходных структур.
1 М. Queysanne et A. Delachet, L'algebre moderne, Paris,
1966, p. 78.
2 Hankel, Theorie der komplexen Zahlensysteme, 1867.
* Кроме случая, когда b == 0, — Прим. редч
71

роче говоря, он замыкает нас в сфере полуинтуитивных
решений, рациональное осмысление которых стало
возможным как раз благодаря аксиоматическому методу.
Рассмотрим теперь пример, который поможет нам
уяснить, каким образом аксиоматика включает какую-
либо структуру в состав более полной структуры. Для
этого мы используем уже определенные на стр. 59 и 60
математические понятия. Рассмотрим один пример
использования метода расширения, заключающийся в том,
чтобы «погрузить алгебраическое кольцо в тело». Для
этого нам удобнее начать с рассмотрения метода во ьсей
его полноте и формальной общности, а затем перейти
к проверке его обобщающих возможностей на примере
нескольких конкретных применений.
Нам уже известно, что кольцо содержит полную
систему правил (правил группы) для операции первого
уровня (сложения) и что тело распространяет полную
систему правил на операцию второго уровня
(умножение). В частности, в теле имеется нейтральный элемент
для умножения; х X #-1 = h и для операции
умножения #Х# имеется обратная операция яХ^Г"1-
«Погрузить кольцо в тело» — это, вообще говоря, означает для
математика расширить область рационализации,
которые он сможет осуществить на элементах, взятых
первоначально из более ограниченной области *.
Математик исходит из элементов «области
целостности Л»2 и задается более широким множеством, в
котором между этими элементами могут быть установлены
новые отношения. Определив новые операции путем
соглашения, он должен будет удостовериться, что новая
система формально согласована внутренне и что она
вполне соответствует цели расширения, то есть что она
порождает из самой себя первоначальную систему
операций. Он будет рассматривать «прямое произведение»
множества А на себя (Л Х^), которое в соответствии с
1 Мы могли бы «конкретизировать» нижеследующее изложение,
ограничившись случаем расширения кольца Z целых чисел в тело Q
рациональных чисел. Однако мы предпочитаем вести изложение во
всей его формальной общности и изложить общий метод
«погружения кольца в тело».
2 Областью целостности называется коммутативное кольцо без
«делителей нуля». (Если х X # = 0, то х = 0 или у — 0.) Последнее
свойство необходимо для того, чтобы можно было определить
единственный «нейтральный элемент» 1 тела /С, такой, что х X *_1 = 1-
72

определением прямого произведения двух множеств
состоит из упорядоченных пар (а, Ь) элементов, взятых из
А. Он определит a priori отношение эквивалентности R
на множестве (А у А), а также две операции: сложение
и умножение, которые будут порождать эквивалентности,
подчиняющиеся законам, определяющим R.
I. Эквивалентность: две пары (a, b)> (а', b')
эквивалентны: (а, Ь) = (а', Ь'), если имеет место равенство
аЬ' = Ъа'.
II. Правило сложения: (а, о!) + (b> b') = {ab' +
+ ba\a'b').
III. Правило умножения: (а, а') X (Ь, Ь') = (ab, a'b').
Эти соглашения окажутся применимыми, лишь если
они обеспечивают математическую убедительность,
логическую безупречность операциональной системы;
таким образом, математик должен проследить за тем,
чтобы вновь определенные операции оказывались в
соответствии с групповыми законами (то есть чтобы они были
ассоциативными, коммутативными, чтобы умножение
было дистрибутивно относительно сложения). Ему надо
также проследить за тем, чтобы данные определения
эквивалентности, сложения и умножения были
совместимы, не противоречили друг другу К Таким образом,
математик строит, применяя формальные процедуры, новую
систему, законную с точки зрения и математики, и логики.
Вернемся теперь к нашей цели расширения кольца,
которая может быть достигнута благодаря применению
формальных процедур. Из множества А X А' мы
построили, используя отношение эквивалентности /?, мно-
1 Наметим доказательство такой согласованности
применительно к эквивалентности и к умножению. Зададимся эквивалентностями:
(а, а') = (х, *')
(6, Ь') = (у, у')\ тогда в соответствии с определением I
ах' = х-а'
Ь.у' = уЬ'.
Умножая почленно и используя ассоциативность и коммутативность,
получим: ab-x'y' = ху-a'b', откуда, применяя вновь определение I,
имеем: (ab, a'b') = (ху> х'у').
Операция умножения, произведенная в соответствии со своими
собственными правилами, породит, таким образом, исходя из эквива-
лентностей, новые соотношения эквивалентности, сообразующиеся
с законами, которым это отношение эквивалентности должно
подчиняться-
73

жество £, которое можно назвать «множеством частных»
А X А' относительно /?, которое можно обозначить
А X A'lR (что попросту означает, что в А X А' мы
рассматриваем пары элементов (а, 6), (а', fc'),
оказывающиеся «эквивалентными», если они соответствуют
правилу I: a-b' = Ь-а'). Употребляя вновь терминологию,
которой мы пользовались в свое время, чтобы описать
результаты Гаусса, мы построили «множество классов
эквивалентности по модулю /?». Если мы обозначим знак
такого класса через х, х'? то окажется, что любое
выражение вида а, а' задает бесконечное множество
эквивалентных выражений: а, а! = Ь,Ь' = с, с' и т. д. Эти-то классы
эквивалентности и подчиняются законам сложения (II) и
умножения (III), описанным нами выше, и мы могли бы
теперь записать их так:
II' (ЯГ^) + (FTP) = (аЬ' + Ьа\ а'Ъ'\
ИГ (аГ^') X (ЬЛ>') = (аЬТйГЬ*).
Нам ничто не мешает теперь вместо введенного выше
обозначения класса а, а' использовать запись в виде
частного а/а'. В этой записи нет ничего незаконного и
ничего такого, что помешало бы логическому развитию
теории, ибо, как мы вскоре увидим, операции,
определенные на множестве Е, согласуются со свойствами,
которыми обладает «частное двух чисел». Именно, мы можем
записать:
И" (о/аО + (W) = W + ъЩаГЪ'
III" (а/57) X ЩЪ') = аЩа'Ъ'.
Множество £, построенное нами, таким образом, в
соответствии с точными формальными приемами, обладает
структурой тела /С, определенной на стр. 60, тип III. Мы
уже замечали (стр. 73), что операции сложения и
умножения были определены так, чтобы они удовлетворяли
законам ассоциативности, коммутативности и
дистрибутивности. Отметим также, что множество Е будет
обладать нейтральным элементом х/х = 1, для которого
а\а! X х/х = а/а' (выражение, которое в соответствии с
правилом III дает тождество аа'х = аа'х). Кроме того,
любому выражению а/а' соответствует обратное выраже-
74

ние а'/а, ибо, согласно введенным выше правилам,
а/а! X а'/а = аа'/аа' — 1.
Отметим теперь, что тело К, построенное нами исходя
из кольца Л, находится с этим последним в таком
соотношении, что первое оказывается расширением второго.
Именно, структура А изоморфна структуре
определенного подмножества К' из /С, а законы, определенные в К,
«индуцируют» законы, имевшие место для Л.
Действительно, из тела К можно выделить подтело
К' *, которое будет множеством классов из /С,
определяемых выражением g = ах/а. К' есть «устойчивая часть»
/С, то есть операции, определенные в /С, дают в случае их
применения к элементам £, £' тела ** К' элемент £,
также принадлежащий телу ** К':
ах/а X bxf/b = хх' X ab/ab**\
Kf есть, подобно /С, «множество классов эквивалентности
по модулю R для ЛХЛ», причем имеет место равенство:
ах/а = bx/b. Более того, кольцо А будет «изоморфным»
по отношению к телу **** К!, что означает: для каждого
из элементов К! найдется соответствующий элемент х из
А (можно «отождествить» х с % = ах/а), причем
применение к элементам £, £' из /С' операций, определенных в
/(', дает элемент £, который «тождествен» элементу Z
из Л, полученному в результате применения
соответствующих операций, определенных в Л к элементам х, х' из Л,
«тождественным», соответственно \ и £'. Так обстоит дело
с произведением: ах/аХ by/b = хХ у. Так же обстоит
дело и со сложением.
Когда мы говорим, что кольцо Л «погружено» в тело
К, то это означает использование
теоретико-множественных операций и изоморфизмов, благодаря которым
операции, приобретающие смысл в более сложном
множестве (сложение и умножение в теле /С), служат
обоснованием для операций, определенных в более простом
* Ошибка автора: К' не является «подтелом», поскольку
является не телом, а лишь кольцом. — Прим. ред.
** См. предыдущую сноску. — Прим. ред.
*** К' «устойчиво» лишь по отношению к операциям сложения
и умножения, но не по отношению к операции деления. — Прим. ред.
**** См. предыдущую сноску. Изоморфизм кольца (не
являющегося, подобно Л, телом) и тела невозможен. — Прим. ред.
75

множестве (кольцо Л). «Закон L, определенный в /С,
«индуцирует» закон / в Л». В конечном итоге имеет место
обогащение операциональных свойств (мы видим, что
операция, обратная умножению — деление, — возможна для
любой пары элементов К *, в то время как она не
обладала этим характером всеобщности внутри Л). Но
посредством своего рода теоретической рекуррентности это
обогащение восстанавливает операциональные свойства,
применимость которых была несомненной в простейшем
случае.
Рассмотренный прием даст нам представление об
общем и строгом методе, посредством которого математик
устанавливает связь между структурами, определяя
место каждой из них относительно других, и
«продолжает» операциональные свойства, определенные ранее,
делая их более полными. В этом техническом приеме
математики философ может усмотреть осуществление
того, что можно было бы назвать «полностью
рационализированной индукцией»: в самом деле, характер
доказательства является «обобщающим», «расширительным»,
но из него исключены случайности или опасности,
связанные с поиском нового. Доказательство, как мы
видели, идет от определенного к определенному через
посредство всегда четко выраженных и контролируемых
правил.
Но философу будет также интересно рассмотреть
процедуру вывода не в ее наиболее общем и формальном
виде, а с точки зрения плодотворности ее применений.
Универсальность процедуры важна для математики: она
позволяет увеличивать число применений, реализаций
метода, с формальной точки зрения остающегося одним
и тем же.
На ум, естественно, приходит такой конкретный
пример приложения метода расширения, как построение
множества Q рациональных чисел, которое является
коммутативным телом, на базе множества Z целых чисел,
которое представляет собой область целостности. Как мы
видели, операциональные свойства Z могут быть
«индуцированы» свойствами Q. Кроме того, порядок элементов
Z может быть «индуцирован» порядком элементов Q:
после того как определено отношение порядка на множе-
* С оговоркой, что «делитель» отличен от нуля. — Прим. ред.
76

стве рациональных чисел (именно a/b>c/d, если ad>bc),
можно «вывести заново», «ретроспективно» отношение
порядка на множестве целых чисел, полагая b=d—l,
а>с. Несомненно, знание свойств множества Z и
множества Q могло направлять интуицию в этом формальном
построении, позволяющем решить общую задачу
погружения области целостности в тело. Но и сама по себе
описанная формальная процедура влечет за собой
определенные следствия и имеет самостоятельные
применения. Она действует и в самой сфере чисел (отношение
«комплексных чисел» к «действительным числам» было
осмысленно только тогда, когда удалось построить
множество комплексных чисел как тело на основе колец,
определенных на множестве действительных чисел*), и
за пределами этой сферы: так, тело рациональных
функций может быть построено на базе кольца многочленов
путем применения формальной процедуры погружения
кольца в тело.
Теория многочленов наталкивается на ту трудность,
что частное двух многочленов F(x) = А(х)/В(х) не
является, вообще говоря, многочленом. Для того чтобы
сделать это выражение значащим, необходимо заново
определить свойства умножения и обратной операции в
рамках более обширного множества, каким является
множество частных кольца А(х), которое мы обозначим
/((*)**. Это новое множество представляет собой тело,
операциональные свойства которого будут определены
тем же приемом расширения, который мы использовали
применительно к числам. Достаточно будет в
приведенном выше доказательстве заменить символы а, Ь на
символы А(х), В(х), поскольку формальная часть
доказательства не зависит от конкретного содержания
символов, основываясь лишь на формальных свойствах колец
и тел. Нам потребовалось бы, в частности, определить
равенство двух частных А(х)/А/(х) и В(х)/В'(х) с
помощью эквивалентности А (х) X В'(х) = В (х) X А' {х)
и т. д... Исходя из новой системы операциональных
* Построение множества комплексных чисел действительно
может быть осуществлено с помощью «теории пар», аналогичной
той, которая была описана выше, но это построение, строго говоря,
не является «погружением кольца в тело». — Прим. ред.
** К(х) называется телом (или полем) рациональных
функций. — Прим. ред.
77

правил, относящейся к телу К(х), свойства сумм,
произведений и частных многочленов станут законами,
которые можно доказать, в то время как в рамках кольца
многочленов это было невозможно К
Таким образом, математический прием расширения
отличается от любой формы интуитивной индукции,
как в силу своей формальной строгости, так и ввиду
очевидной всеобщности своих приложений. Наш анализ
этого приема сможет подтвердить один важный пункт
эпистемологии: математический метод, поскольку он
развивается аксиоматически, оказывается вне философско-
критических замечаний, полностью разрывающих связь
между возможностями открытия нового и возможностью
строгих формулировок. Напротив, возможности
нахождения или открытия нового, которыми располагает
аксиоматический метод, должны быть осмыслены на основе
тех путей исследования, которые он допускает. Этот
метод дает приемы доказательства, соответствующие
задаче нахождения нового, обобщения и новых
применений, которые он ставит.
V
Расширение алгебраических структур ставит нас
перед фактом своеобразной рациональной телеологии,
опирающейся на возможности абстракции. Чтобы найти
ответы на возникающие вопросы и расширить поле
операций, математик создает новые структурные
объекты, для которых продолжают действовать и прежние
законы. Едва ли можно с большей силой подчеркнуть
значение и роль метода, обобщающего возможности
формализации, что позволяет ему «идти к объекту», порождать
новые математические сущности. Осознавая наиболее
формальные аспекты аксиоматического построения,
эпистемология стремится, быть может излишне резко,
обозначить границу между формой и содержанием
познания: если условная символика имела бы и в самом
1 Так обстоит дело со следующей теоремой: в теле К(х) всякая
рациональная дробь р , > может быть выражена как сумма
многочлена Q(x) и дробей вида q(x)/p(x)t где q(x) обладает
степенью, меньшей, чем р(х).
78

деле своей единственной целью точность доказательств,
то мотивированный выбор интересных с той или иной
точки зрения математических объектов * стал бы
задачей интуиции, никак не связанной с формализмом. Но
по-видимому, в реальной практике математика
существует тесная связь между этим выбором объектов, цель
которого — плодотворная концентрация
операциональных свойств, и формальным поиском, вырабатывающим
четко определенные операциональные системы.
В целях уточнения этой точки зрения используем
одно из применений алгебраических структур, которые
мы пока не рассматривали: речь идет о «векторных
структурах». Эти структуры находят весьма широкое
применение, в частности в геометрии и в
функциональном анализе; широта применений их может привести нас
к пониманию того, насколько благоприятно на выборе
эффективных свойств сказывается сама свобода
формальных условий.
Понятие векторной структуры выходит за рамки
типов алгебраических структур, которые мы
рассматривали на предыдущих страницах. Такая структура
строится на базе множества К = {х, у, ...}, представляющего
собой произвольную аддитивную группу (в ней
действуют такие законы, как X + У = У + X **, X + X' = О
и т.д.). Задано, далее, кольцо А = {а, Ьу ...}, элементами
которого являются числа; при этом определено
умножение чисел из А на «абстрактные векторы» — элементы /С,
причем аХ принадлежит К; это умножение подчиняется
ассоциативному закону: аХ ЪХ = (ab) X X, а также
дистрибутивному закону а X (X 4- У) = аХ + aY и т. д.
Приведем пример векторной структуры, не
выводящей из множества чисел: тело действительных чисел
обладает векторной структурой К относительно
«операторов» а, 6, взятых в тело рациональных чисел ***, и
* Из бесчисленного множества тех, которые допускают
формальное построение, но не представляют содержательного
интереса. — Прим. ред.
** Следовательно, предполагается, что группа не
«произвольная», а абелева. — Прим. ред.
*** Под «операторами» автор понимает элементы кольца А
(«действие оператора» на вектор — это умножение вектора на
число); в качестве этого кольца в данном примере берется тело
рациональных чисел, тогда как тело действительных чисел
рассматривается как аддитивная группа. — Прим. ред.
79

точно так же обстоит дело с телом комплексных чисел
относительно «операторов», взятых из тела
действительных чисел *.
Эта структура получает геометрический или, точнее
говоря, аналитико-геометрический смысл при
сопоставлении ее со свойствами так называемого «абстрактного
пространства». Такое пространство имеет определенное
число измерений; единица масштаба откладывается на
осях координат, являющихся «абстрактными прямыми».
Элементы множества К являются векторами V;
зафиксировано п векторов, входящих в /С: V\V2 ..., Vn,
образующих «базис» векторного пространства. Любой
элемент V этого пространства можно представить в виде
линейной 'функции элементов базиса с коэффициентами из
кольца А: V = aiV\ + a2V2 + ..., anVn> «Абстрактная
прямая» определяется исходя из понятия интервала
между двумя произвольными точками А и В пространства:
АВ = X, как множество точек М, полученных при изме-
нении оператора а от —оо до +оо в выражении AM =
= а X АВ. Совокупность свободных векторов
трехмерного евклидова пространства является векторным
пространством над телом R действительных чисел; можно
построить и векторные «евклидовы» пространства п
измерений над тем же телом.
Такова вкратце техническая основа построения
векторных пространств. Для нашего хода рассуждений
необходимо определить их место в иерархии
формализации понятия пространства. Структура векторных
пространств дает дополнительное, чисто «метрическое»
определение пространств, для которых уже имеются
более простые определения, основанные на понятиях
порядка, расстояния точек, непрерывности. К тому же
это метрическое определение содержит в себе
возможность варьирования: оно может быть жестким или,
наоборот, ослабленным; так, «аффинные» пространства
являются примером векторных пространств,
метрические определения которых являются «неполными»...
Пространство есть некоторым образом упорядоченное
множество, континуум точек, но закон его строения
специфицируется и уточняется в зависимости от того, как
* Здесь речь идет об аддитивной группе К комплексных
чисел и о кольце А действительных чисел. — Прим. ред.
80

определяются его свойства: посредством введения
топологии, системы интервалов или метрики, и в этом
последнем случае — в зависимости от того, каким законам оно
подчиняется: чисто метрическим или аффинным.
Формализация не есть то обобщение, внутри которого
стираются различия; она, напротив, способствует четкой
дифференциации структур по их операциональным свойствам.
Необходимо иметь в виду и понять, что абстракция и
расширение сферы употребления понятий, которое она
делает возможным, позволяют математику перенести
свойства объектов, даваемых интуицией, на более
широкий круг объектов. Например, построение векторных
структур базируется на геометрической интуиции: они
отражают свойства непрерывности и однородности
реального пространства (в котором для процедур
измерения не имеет значения, в каком направлении эти
измерения производятся). Это построение сразу оказывается,
однако, источником расширенных применений: связь,
устанавливающаяся между телом чисел и базисом
трехмерного пространства, может быть распространена на
пространства любого числа измерений и т. д. Но тип
аффинной метрики побуждает нас сделать еще один шаг
в сторону плодотворных конструкций. Релятивистская
физика полей тяготения требует подобной «ослабленной»
метрики, где перенос отрезков не имеет смысла для
пространства в целом и делает необходимым
определение систем параллельных перенесений *.
Геометрические приложения векторной схемы не в
состоянии сами по себе отразить способность формальных
схем к расширенным применениям и к дифференциации
Заметим, что понятие абстрактного пространства, и в
частности векторного пространства, играет
основополагающую роль в математическом анализе. Это область,
где с помощью абстрактных точек и линий исследуют
поведение функций, их непрерывность и сходимость, их
наибольшие и наименьшие значения. В данном случае
можно говорить о «пространствах функций», обладающих
свойствами векторных пространств; это, в частности,
относится к пространству функций, обладающих непре-
* Общая теория относительности строится не на основе аффин
ной, но на основе так называемой римановой геометрии. — прим.
ред.
91

рывными производными до р-го порядка
включительно в интервале I. Существуют также функциональные
пространства, обладающие аффинными свойствами:
например, пространство многочленов, то есть
совокупность всех многочленов с действительными
коэффициентами.
Таким образом, математическая абстракция имеет
структурный характер: она выделяет системы отношений
или операций, общих для некоторого множества
объектов, природа которых заранее не определяется:
геометрических точек, элементов поля функций. Это обобщение
идет путями, вытекающими из определенных
операциональных систем (например, векторных или аффинных),
и в результате точная система понятий заменяет
расплывчатые интуитивные представления.
Точность технических процедур, которыми
располагает формализация, обеспечивает процесс как
понимания, так и познания. При этом важно подчеркнуть, что
методологические предосторожности, позволяющие
применять операциональные формы, соблюдаются и при
конструировании абстрактных объектов. То есть это
означает, что разработка данных технических средств
происходит как бы под контролем телеологии мышления:
математик, устанавливающий свойства, должен
выделить и сгруппировать свойства, сочетания которых
являются для него источником плодотворных и интересных
конструкций.
Мы уже отметили, что конструирование структур
является само по себе синтезирующим усилием, когда
необходимо учитывать фундаментальные свойства
порядка и непрерывности пространства, в которое вводятся
операциональные условия векторной алгебры. Эти
условия применяются к отрезкам пространства, отнесенного
к координатным осям: операции над векторами
приобретают смысл тогда, когда они оказываются в
соответствии с операциями на осях координат этого
пространства 1. Таким образом, производится уточнение границ
теоретических возможностей векторного исчисления,
ибо было бы возможно произвольным образом опреде-
1 Сумма двух векторов, X + У, является вектором,
координатами которого служат суммы соответствующих координат
слагаемых: Xi + Уь Х2 + У2, ... Хп + У».
82

лить отношения между объектами, на которые
распространяется действие векторного исчисления, и отрезками
пространства, выбранного в качестве основания. На
«абстрактную» прямую можно было бы проектировать
любое множество точек пространства. Но тогда не была
бы выявлена та многомерность пространств, которая
необходима для нужд геометрии и анализа и которая
должна учитываться правилами векторного исчисления.
У пространства есть и другие, еще более
фундаментальные свойства, наличие которых предполагается
векторными структурами: мы имеем в виду непрерывность и
порядок смежности точек. С помощью таких понятий, как
расстояние, длина, эти свойства предписывают
операциональные правила, обеспечивающие сходимость
последовательностей точек. Но и в этом случае речь идет не об
условии, необходимом для того, чтобы элементам
точечного множества были приписаны векторные свойства, а
об условии, позволяющем операционально выразить
непрерывность этого множества. Конструирование
векторного пространства есть «синтез» алгебраических свойств
и свойств ситуации, заключающейся в том, что нам
нужно снабдить пространство достаточно богатой системой
свойств 1.
Вот почему математик выбирает условия данного
исчисления не произвольно, но, напротив,
руководствуясь своеобразной рациональной телеологией. Это
облегчает выбор эффективных возможностей, согласованных
групп свойств; позволяет определить место
математических объектов в полной иерархии свойств, варьируя их
операциональные определения и производя необходимые
1 Математика обращает наше внимание на эти
предосторожности, принятые при определении абстрактного закона пространства;
их назначение — конструирование математически полезных объектов.
Так, Морис Фреше в своей работе замечает: векторное
пространство «можно определить, как таковое, придавая векторным
операциям значение, соотнесенное с природой рассматриваемых
элементов или точек... Почти любое множество (обладающее по
меньшей мере мощностью континуума) может рассматриваться
бесконечным множеством способов как векторное пространство, если
произвольным образом выбрать отношение между векторными
операциями, производящимися над точками пространства, и природой точек
этого пространства. Но это привело бы к неестественным и
малоинтересным результатам». М. Frechet. Les espaces abstraits et
leur theorie considered comme introduction a Tanalyse, Paris, 1951,
p. 130.
83

дополнения и изъятия. Область абстрактного — это
область, где объективные критерии не даны, а
устанавливаются методически. Для лучшего понимания этого
можно вновь повторить то, что мы говорили выше об
иерархии структур абстрактных пространств.
Эту линию развития можно четко выявить на примере
одной из фундаментальных операций теории множеств,
а именно — преобразования, которое устанавливает
соответствие между подмножествами точечного множества.
Можно было бы отметить, что эта операция приобретает
новые свойства при переходе от одного типа
пространства к другому — высшему. В теории, созданной
Кантором, рассматривается наиболее общий случай такого
преобразования: речь идет об установлениях между
элементами этих множеств взаимно однозначного соответствия.
Но такой подход оказывается недостаточным для
упорядоченных пространств: взаимно однозначное
преобразование не сохраняет, вообще говоря, отношения
смежности, близости точек. Преобразования, сохраняющие эти
свойства непрерывности, являются основным предметом
топологии: речь идет о взаимно непрерывных
преобразованиях, переводящих каждую фигуру в фигуру, ей
«гомеоморфную». Эта цель топологических
преобразований оставляет, однако, в стороне цели более
специального характера: например, все замкнутые кривые Жор-
дана являются «топологически эквивалентными»; такими
аспектами, как форма или величина, топология
пренебрегает. «Качества формы», свойства фигур, связанные
с формой, сохраняются при проективных
преобразованиях. Введение же метрики (завершающееся построением
«векторных пространств») придает смысл этим
преобразованиям, при которых сохраняются как величина, так и
форма фигуры. При этом параллельные переносы,
обеспечивающие эквиполлентность векторов, входят в состав
более широкого класса перемещений, сохраняющих длины.
Следовательно, основные типы абстрактных
пространств выстраиваются в систему, по мере того как
уточняются и становятся более жесткими требования,
предъявляемые к характеру преобразований, установление
соответствий между фигурами этих пространств.
Из постепенно уточняющегося определения
абстрактных процедур построения возникает иерархия четко
определенных структур. Этот прием формальной матема-
84

тики, быть может, теперь поможет нам понять, что такое
расширение поля возможного или, другими словами,
движение разума, идущего от формулирования закона
к конструированию объекта. Дифференциация
математических объектов, происходящая под контролем
аксиоматических структур, в корне отличается от
эмпирического столкновения различий: каждый из математических
объектов — и, в частности, каждый тип
абстрактных пространств — занимает место в поле возможного,
обладая при этом операциональным назначением,
определяющим и ограничивающим его свойства. Из свойств
вначале некоординированных объектов, содержащихся в
геометрии, топологии, анализе, из четко определенных
систем свойств и из значащих систем, формулирование
законов абстрактных пространств извлекает с каждым
разом все более уточняющееся операциональное
назначение. В этом смысле формализация является шагом
вперед на пути к вторичным объектам, которые
представляют собой рационализированные объекты высшего
порядка.
Впрочем, в ходе поиска основополагающих
математических понятий поиск формальных структур сыграл
свою историческую роль. Выше мы уже останавливались
на значении этой схемы рационального мышления. Эта
координирующая схема успешно поработала в общем
направлении становления формализма, расширенного
применением математических понятий. Вспомним
сформулированную Арганом в XIX веке идею, заключающуюся в
том, чтобы сопоставить векторные операции на прямой
с алгебраическими операциями, определенными в теле
действительных чисел, а векторные операции на
плоскости— с алгебраическими операциями, определенными в
теле комплексных чисел. Это решение имело большие
эвристические последствия: обобщение приема на
пространство привело к расширению понятия числа, к
появлению понятия гиперкомплексных чисел *. Свобода
действий, которой располагает современный математик,
избирательно сочетающий возможности числа с
возможностями пространства, была подготовлена этой истори-
1 К этому примеру мы вернемся во второй части, в главе II,
в которой будем говорить о роли символизма в процессе
нахождения нового знания в сфере математики.
85

ческой работой, в ходе которой подверглись проверке
структуры, общие для числа и для пространства. На
жизни понятий сказывается и четкая необходимость
установления структурных связей и вместе с тем
ограниченность практики и решений, принимаемых
исследователем.
VI
Мы попытались на нескольких страницах,
посвященных алгебраическим структурам и их применениям,
показать, каким образом возможности математических
структур расширяются параллельно с развитием
аксиоматического, формального метода. Те несколько
пунктов, которые были затронуты, позволили нам обнаружить
некоторые характерные черты и тенденции этого
метода. Ход рассуждений Гаусса показал нам, каким
образом вычленяются структуры в ходе размышлений и
уточнений, процесса, превосходящего возможности
практических, интуитивных аналогий, которые дают ему
возможность осуществляться (§ III). Далее, процедуры
современной алгебры, представляющие собой
расширенное применение структур, показали нам, каким образом
метод, опирающийся на свои формальные основы и
закономерности, может, не порывая цепи образуемых форм,
приспособить новые формы к новым целям (§ IV).
Наконец, из приложения алгебры к теории пространства мы
сделали некоторые выводы об объективирующей
способности метода: объект формируется под контролем
метода, эмпиризм уступает место рациональному
рассмотрению сущностей, создание и организация которых
производятся на основе четкого представления об их
операциональных возможностях (§ V). Используя
определенные структуры, математик, пользующийся
аксиоматическим методом, обладает новыми возможностями
воздействия на содержание объектов науки; в более
высокой степени он несет в этом случае и ответственность
за теоретические построения. Но истолкование данного
методологического факта является, очевидно,
одновременно и внесением поправок или уточнений в
некоторые из традиционных представлений философии
науки.
86

Мы говорили вначале, что формальное построение
освобождает от груза конкретности понятия,
рассмотрение которых производится через посредство опыта,
связанного с конкретными объектами или проблемами.
Судьба mathesis'a решается в двух плоскостях:
конкретности и необходимости. Из интуитивных областей
объектов абстракция вычленяет элементы размышления,
которое их формализует и делает возможными. Она
воссоздает необычные, новые сочетания объектов во имя
осуществления этих ставших возможными структур.
Некоторые современные специалисты по философии науки
возвратили математическому исследованию почти
экспериментальное значение, занимая, как мы видели,
позиции, противоположные позициям формализма. Почти
невозможно отрицать того, что опыт, связанный с
объектами, предшествует развитию математических структур и
сопровождает его. Но излишне было бы приписывать
этому опыту роль единственного и основного
первоисточника математических понятий, полагая при этом, что роль
формализма сводится лишь к их укреплению. Это
значило бы игнорировать двойственный характер создания
понятий, идущего по восходящей и по нисходящей
линиям, характер, обеспечивающий одновременно свободу
действий и для формализма, и для опыта.
Точно так же постепенное обобщение и расширение
понятий находит в формальном методе обоснования
своей необходимости. Это последнее слово мы
употребляем в двойном смысле: имея в виду как то, что мысль
«обусловлена необходимостью развиваться» в
определенном направлении, так и то, что это развитие
нормализуется и «приобретает формальную необходимость». Эти
обоснования не могут быть заменены актами интуиции,
понимания, не связанными с методом.
Противопоставляя устойчивым и неподвижным формулам специалиста
по логике возможности аналогий и синтезов, традиция
«интеллектуальной интуиции», в которую Пуанкаре и
Леон Брюнсвиг внесли свежую струю, должна была бы,
вероятно, более точно описать объект своей критики.
Несомненно, она помогает нам провести различие
между работой математика, то есть открытием, и работой
специалиста по чистой логике, объектом размышлений
которого являются уже существующие математические
формы. Но она в недостаточной мере вводит нас в курс
$7

исследовательской работы самого математика, где
интуитивное постижение возможностей органически
пронизано неизменно точно сформулированными целями и
требованиями метода.
Наконец, необходимость универсальности и
формализации, стоящая перед определением структуры, не может
получить такого философского истолкования, которое
вытекало бы из точки зрения на структуру как на
пустую и инертную форму, безразличную к значению своего
содержания. Развитие аксиоматики, как мы показали
выше, на примере эволюции теории векторов и
абстрактных пространств, выявляет близкое родство между
функциями обобщения и функциями конкретизации,
функциями конвенционального определения и функциями
эффективного детерминирования,
«индивидуализирующего» объект мысли. Необходимо от данных
содержаний вернуться к возможным формам, для того чтобы
создать новые системы понятий, значащие благодаря
свойствам, сознательно им приписанным. Условность не
есть произвольная позиция, безразличная к судьбе
идеи; она является средством отбора необходимых и
достаточных приемов, позволяющих достигнуть вполне
определенной цели рационального мышления,
расположенной на своем собственном уровне обобщенности и
действенности. Математическая мысль сама по себе
оказывает сопротивление возможности разрыва, которую
может в нее внести мысль, направленная только на
формальные возможности, или мысль, направленная
непосредственно на обладание объектами. Посредством
своей сложной интенциональности она противостоит этой
антиномии, соответствующей столкновению между
идеями конвенционализма, подчеркивающими роль чисто
формальных гарантий, и идеями интуиционизма, которые при
условии их крайней абсолютизации в духе Брауэра
привели бы нас к мысли о том, что математический объект
выделяется или порождается актом чистой интуиции и
что формальный метод не участвует в ограничении и в
установлении этого объекта.
Поскольку мы указали на продуцирующее и
редуцирующее значение аксиоматического метода, создающего
рациональные объекты и приводящего к объединению и
«необходимости» этих последних, то теперь можно вновь
возвратиться к сфере идей Гильберта, с помощью кото-
33

рых мы в самом начале определяли пафос аксиоматики.
Сам основатель этого метода рассматривал его без
всяких сомнений как равновесие между методом
нахождения нового знания и методом его обоснования. Мы
хотели бы вновь обратиться к этим идеям, не придавая им,
однако, того оттенка «методологического идеализма»,
который историки математики усматривают в творчестве
и в философских суждениях Гильберта К Нет
необходимости в том, чтобы осмысливать аксиоматический объект
как чистое порождение мысли, которая беспрепятственно
может воссоздать его внутреннюю логику. В
аксиоматике мы нашли не столько выражение самого акта мысли,
сколько «гармонию противоречий»: доступность мысли
влиянию опыта и подсказкам интуиции, внимание к
объектам и к их естественным свойствам, стремление к
нахождению математически или научно плодотворных
приложений — все эти тенденции присутствуют в бурном
развитии формализующей мысли, под контролем и
господством которой они находятся.
Этот сложный статус структурного, аксиоматического
объекта требует от нас развивать его дальнейшие
возможности применительно к другим направлениям, полнее
изучать вопрос о его природе. В следующей главе мы
проследим за этим развитием: вопрос «прикладной
аксиоматики» покажет нам, как формальный метод
сталкивается с действительным объектом, с существующей
вещью. Затем мы сможем вернуться к природе
аксиоматического объекта, рассматривая в новой главе проблемы
и трудности, с которыми связана задача полного
подчинения логике производных математической и физической
мысли. Это даст нам, следовательно, возможность лучше
понять -точку зрения, согласно которой структурный
объект находится как бы в центре пересечения
множества практических актов рационализирования будучи
вместе с тем общей точкой опоры для разнообразных
целей мышления.
1 Так, Ж. Кавайе (J. С a v a i 11 е s, Methodeaxiomatique et for-
malisme, p. 79) настаивает на том, что между программой полного
обоснования математики, совпавшего с возникновением
аксиоматического метода, и действительной реализацией этой программы
продолжает оставаться разрыв: «может ли аксиоматический метод,
как бы плодотворен он ни был, служить обоснованием для
подлинной математической мысли, в каком бы тесном единстве с нею он
ни состоял?»

ГЛАВА II
КОНСТРУИРОВАНИЕ
И ИССЛЕДОВАНИЕ
В ПРИКЛАДНЫХ НАУКАХ
i
Аксиоматические процедуры соответствуют методам
математики, достигшей такого уровня абстракции, когда
она может основываться на соотношении чистых
структур. Но и экспериментальные науки также имеют
тенденцию к аксиоматизации, и эта тенденция захватывает как
науки, изучающие природу, так и науки, изучающие
жизнь и человека. Отметить это — значит признать за
рациональным мышлением роль более важную, чем ту,
которую отводил ему позитивизм XIX века, в общем
соглашавшийся с тем, что математика может быть языком,
удобным для описания фактов опыта. Но аксиоматизация
требует условий, определенных с большей четкостью.
Для ее осуществления необходимо, чтобы наука была
способна дифференцировать и исчислять исходные
положения, в которых она нуждается с целью обоснования и
выведения закономерности. Для этого требуется
объясняющая теория, а также, чтобы исходные понятия
приняли вид математически определенных выражений,
сведение которых воедино не обнаруживало бы
противоречий и которые позволяли бы конструировать
основополагающие законы, следствиями которых являлись бы все
остальные законы К Во всякой науке, вступившей на путь
аксиоматизации (о некоторых науках мы будем говорить
ниже), можно обнаружить это усилие — часто
движущееся наощупь, особенно в наиболее конкретных науках.
1 В качестве примера можно сослаться на одну из первых аксио*
матизаций в физике: ньютоновскую механику. (Из литературы на
русском языке см. в этой связи: Г. И. Р у з а в и н, О природе ма*
тематического знания. М„ 1968, стр. 80—83. — Прим, ред.)
90

Эта возможность открывается, когда приходится
выявлять основополагающие свойства, на которых зиждется
объяснение, и определять факторы, которые войдут в
математическое построение, имеющее целью заменить
экспериментальные утверждения дедуктивными.
Процесс аксиоматизации есть процесс становления
структуры в том смысле, в каком этот термин
употребляется рациональной философией; то есть в смысле
совокупности взаимосвязанных и не противоречащих
друг другу свойств, осознанной мышлением и своим
существованием обязанной разъяснять взаимодействие и
зависимость друг от друга данных опыта.
Замечательным является то, как широко распространилось в
современных науках это стремление к аксиоматизации. Науки,
изучающие природу, от классической до релятивистской
и квантовой механики, непрерывно развивали и
развивают этот теоретический метод. На этот путь решительно,
хотя и на свой лад, вступили и науки, изучающие жизнь
и человека1. Если это стремление к аксиоматизации —
хотя -бы частичной — столь очевидно ощущается во всех
науках, то можно предположить, что оно отвечает
некоторым из целей, внутренне присущих научным
исследованиям, как таковым, что оно содержит ряд условий ра-
ционализирования, которые действительно полезны
ученому в его труде. Прикладная аксиоматика,
следовательно, не является игрой или схоластическим приемом
изложения. Она дает новые средства для выполнения задачи
исследования и истолкования.
Аксиоматика обладает преимуществами не только в
том, что касается дедуктивного изложения знаний, но и
1 Приведем наудачу такие примеры, как классическая
экономика, основывающаяся на изучении фундаментальных законов обмена
ценностями, или более недавние исследования Дж. фон Неймана
(«Theory о! Games and Economic Behavior», есть русский перевод:
Дж. Нейман и О. Моргенштерн, Теория игр и
экономическое поведение, М., 1970. — Прим. ред.) об условиях принятия
решений в социальной и экономической областях. В психологии
имеются параллельные попытки К. Халла («Principles of Behavior»)
и К. Левина («Principles of topological psychology»), одна из
которых вводит постулаты механистической психологии, другая же —
постулаты психология, вдохновляющейся идеями динамизма и
органичности. В биологии можно сослаться на исследования Вуджера
(«Science without properties»), кодифицирующего основополагающие
понятия морфологии и генезиса.
91

для исследований, а также для выявления фактов.
Наиболее естественный и, если можно так выразиться,
наиболее удобный для использования метод рационализировав
ния не заключается в том, чтобы исходить из «сырых»
и неорганизованных фактов опыта для того, чтобы
извлечь систему связей. Он исходит из самой системы
понятий, из дедуктивного сочетания утверждений, для того
чтобы осуществить их в фактах и убедиться, что они
и в самом деле соотносятся с ними. Экспериментальный
закон в действительности не предшествует теории, они
продолжаются друг в друге, движение мысли происходит
в обоих направлениях1. Кроме того, хотя наука и-не
интерпретирует опыт посредством понятий, которые
являются по отношению к ней трансцендентными, она
нуждается в том, чтобы группировать бесспорные, но
загадочные факты вокруг скрытых, но доступных
уяснению структур, являющихся моделями
объяснения.
Таким образом, аксиоматизация вписывается в
общий процесс рационализации. Однако ее значение не
становится ясным сразу: мы обнаружим это тотчас же,
рассматривая достаточно классические идеи философии
науки, отвергающие стремление к аксиоматизации или,
во всяком случае, ограничивающие сферу ее применения.
Мы столкнемся при этом с уже известными, но
предстающими теперь в новом обличье доводами эмпиризма,
интуиционизма или формализма, чье отношение к идеям
аксиоматизации разбиралось в предыдущей главе.
Рассмотрение этих доводов снова поможет нам еще лучше
осознать значение «духа аксиоматического проекта».
Этот «проект», его направленность можно
рассматривать с чисто эмпирической точки зрения. Тогда он будет
ограничен достоверностью фактов, зарегистрированных
наблюдением. Аксиоматизация же дополнит фактические
истины всего лишь формальной процедурой, самой .по
1 Как говорит современный социолог Арнольд Роуз,
подчеркивающий роль дедукции в гуманитарных науках: «Дедуктивными
положениями манипулировать легче, чем индуктивными.
Осуществление, реализацию (в опыте) четко определенных фактов установить
легче, чем существование отношений, производных от опыта»
(«Theory and method in social sciences», N. — Y., 1959, p. 340).
92

себе «пустой», но позволяющей вписывать эти факты в
некую общую схему, трансформировать их.
В той мере, в какой любая наука соотносится с
действительностью, в зависимости от полноты и
конкретности, с какой наука постигает эту действительность, она
сопротивляется введению общих априорных понятий. Это
традиционное положение было сформулировано Юмом
и Миллем. Если всякая объективная взаимосвязь имеет
основание, то было бы тавтологией полагать, будто
определенные структуры рационально могут в свою
очередь обосновывать опыт. Математическая модель
постольку может быть наложена на область чувственного
восприятия, поскольку она реально отражает
результаты эмпирического исследования. Но так как всякое
эмпирическое обобщение остается частным и
относительным, то модель не в состоянии достичь той рациональной
завершенности, внутренней логичности, которых требует
дух аксиоматики. Короче говоря, это ставит под
сомнение тот факт, что ценности, прокламируемые
аксиоматикой,— гарантия объективности, трансцендирующая
область фактов, гарантия логичности и завершенности,
преодолевающая ограничения, накладываемые
опытом,— могут действительно быть приложимы к наукам,
изучающим сферу действительного.
Правда, можно допустить, что науки, изучающие
неживую материю, имеют дело, в рамках своего объекта
изучения, с достаточно устойчивыми закономерностями
и могут соответственно приблизиться к математическому
идеалу. Но науки, изучающие жизнь или человека, этим
преимуществом не обладают. Их метод будет носить
в основном характер описания. Это объясняется двумя
причинами. С одной стороны, эти науки сталкиваются с
неисчерпаемым разнообразием конкретных ситуаций, что
в пределе может привести к описанию лишь отдельных
причинных связей; с другой стороны, реально
существующие целостные общности и организации людей можно
будет постичь только при условии отказа от какой бы то
ни было систематизации, ибо здесь наука будет иметь
дело с содержательными, ценностными связями, которые
доступны пониманию, но не анализу. В результате к
чисто эмпирическому доводу добавится довод
интуиционистский, имманентный. Оба эти довода встречаются
подчас у одних и тех же авторов, стремящихся соблюсти
93

особые условия познания, которые диктуются науками,
изучающими конкретное К
Итак, идея истины аксиоматического характера
встречает прежде всего возражения со стороны
философии опыта или интуиции. Добавим также, что эта идея
может получить такое обоснование, которое в
определенном смысле ее обесценит. Мы имеем в виду
формалистскую, конвенционалистскую концепцию аксиоматических
ценностей. Неопозитивистский подход, сочетающий
эмпиризм и формализм, в состоянии придать смысл
аксиоматическим исследованиям, но он делает это, отвергая
идеал объективности как чуждый реальным
возможностям аксиоматического построения. Математическая
модель имеет дедуктивную функцию, которую необходимо
отличать от способности к открытию нового; это
последнее имеет своим источником экспериментальную
индукцию. Возможности же дедукции представляют собой,
в сущности, не что иное, как способность к
воспроизведению: дедукция фиксирует эвентуальное лишь
постольку, поскольку она воспроизводит прошлое, на основании
которого были сделаны индуктивные заключения. При
столкновении рациональных и экспериментальных
факторов каждый из них сохраняет свое специфическое
значение; за математическими формулами по-прежнему
сохраняется роль гаранта логичности, завершенности
доводов. Но это не умаляет роль опыта, индукции, ибо они
реально задают объект, не освобождая его в то же
время от неизбежного влияния случайности2.
1 В частности, уже Дильтей (см. «Introduction a TEtude des
sciences humaines») противопоставляет своеобразие чувственных
аспектов познания унифицирующим стремлениям науки. Но затем
в существовании исторического, коллективного сознания он находит
основу для связи единичных опытов. Унификация, недоступная
объективному синтезу, может, таким образом, быть проведена
дескриптивным методом, опирающимся на смысловые и познавательные
категории.
2 Г. Рейхенбах пишет: «Ценность дедукции основывается на том,
что она пуста... Именно потому, что она ничего не привносит в
посылки, она всегда может использоваться без страха поражения»
(«L'avenement de la philosophie scientifique», p. 38). И дальше: «Что
добавляет разум к познанию через наблюдение?» Это «введение
организующих абстрактных ценностей... Если абстрактные
отношения являются общими истинами... они содержат также и
предсказания будущего опыта... Наблюдение информирует нас о прошлом и
настоящем, разум предвещает будущее...» (стр. 75—76).
94

Мы видим, что ё основе экспериментальной
аксиоматики присутствует некоторая двусмысленность, еще
более оттеняющая справедливость приведенных нами
положений. Таким образом, выявляются противоречия
между отдельными компонентами данного подхода: между
полностью гипотетическими характеристиками
конструируемой истины и реальными условиями выявления
истинного, между формальным, конвенциональным уровнем
логического высказывания и предметным уровнем
фиксации опыта. Научное познание оказывается перед
лицом непреодолимых противоречий. И фактически, если
бы в задачу аксиоматизации входило намерение обойти
эти противоречия, если бы она попросту возрождала
классические рационалистские воззрения,
представления об априорном единстве рационального и
действительного, то это обрекло бы ее на гибель.
Но развитие идет не в этом направлении. Оно как бы
сопрягает полярности, не подвергая их редукции. Чтобы
понять это, необходимо не рассматривать дополняющие
друг друга элементы как независимые, не считать
подобные элементы несводимыми друг к другу, когда на деле
оказывается осуществимым посредничество между ними
со стороны аксиоматики. Отделять акт наблюдения от
акта конструирования значило бы излишне
абсолютизировать формальную замкнутость систем: тот факт, что
аксиоматика является частью процедур исследования,
объясняется присущей операциональной, математической
структуре способностью к трансформации и к
содержательной гибкости, находящей свое выражение также при
построении экспериментальных объектов. Разделять
обоснование формы и обоснование содержания значило бы
жертвовать логикой исследования или объяснения ради
логики доказательства. Доказательство вводится либо
дедуктивно-гипотетически, либо путем констатации,
исследование же требует определенной соотнесенности
понятий с объектом, а объяснение — определенного
сближения explicans и explicandum. Именно эта
соотнесенность, это сближение и оказываются в каком-то смысле
возможными благодаря аксиоматизации.
Несколько примеров, заимствованных из
естественных и гуманитарных наук, помогут нам точнее
рассмотреть эти тенденции теоретизации, аксиоматизации.
Точные науки, такие, как физика, свидетельствуют о том, ка-
95

ким образом опыт, а также образ или модель, которыми
он интерпретируется, описываются с помощью
аксиоматически определяемых структур (§ II). Математическая
структура корректирует и дополняет самое себя, для
того чтобы обогатить определение объектов и углубить
основы объяснения (§ III). Всякое аксиоматическое
исследование даже тогда, когда оно развивается в области
гуманитарных наук, обнаруживает способность к
обновлению, играет проспективную роль по отношению к
фактам действительности, вносит, наконец, вклад в само
объяснение (§ IV). Вот почему аксиоматическому
методу, во всей сфере наук, имеющих объектом
действительность, можно отвести роль более существенную, чем"
только роль дополнительного, частного приема
формализации и систематизации. В аксиоматике следует видеть
главный, в каком-то смысле универсальный прием раци-
онализирования, участвующий в построении и
обосновании знания (§ V).
II
Подходя к науке с исторической точки зрения, можно
заметить, что экспериментальный поиск, индуктивное
образование понятий развиваются параллельно с
образованием понятий теоретических, благодаря которым
физика описывает опыт в терминах устойчивых структур.
По этому поводу нам многое может сообщить история
первых шагов квантовой или волновой механики.
В 1913 году теория атома, вооруженная со времени
Резерфорда моделью механики полей электрических
частиц, столкнулась с новыми экспериментальными и
теоретическими задачами: необходимостью, с одной
стороны, анализировать спектральные эффекты, вызванные
атомами, излучающими энергию в некоторых условиях
теплового или электрического возбуждения; с другой
стороны, ввести в описание процессов, в которых
участвует энергия, фактор прерывности, выявленный
работами Планка и Эйнштейна и основывавшийся на кванте
действия h.
Работа физика протекает в двух взаимосвязанных
областях. Он упорядочивает, классифицирует, измеряет (в
основе его работы лежат строгие процедуры наблюде-
96

ния). В результате он приходит, например, к формуле
Бальмера, описывающей спектр водорода: частоты
отдельных линий спектра выражаются формулой,
зависящей от последовательности целых чисел *. Но эта
формула служит лишь исходной точкой теоретического
анализа структурной модели атома, перестраивающего ее
так, чтобы она могла соответствовать
экспериментальным данным.
Этот анализ проделал Бор, построивший квантовые
числа, объясняющие спектральные частоты. Это
потребовало отказа от исходной модели Резерфорда, ибо она
описывала орбитальные движения, скорость которых
непрерывно изменялась, и не могла объяснить прерывность
спектра. Бор квантифицировал энергетические состояния
атома и ввел различение между стационарными
состояниями, при которых атом не излучает энергию, и
состояниями переходными, при которых излучение имеет
место. Ряду состояний соответствует множество квантифи-
цированных значений энергии, а переходное состояние
математически соответствует разности энергетических
уровней двух стационарных состояний. Постулат связи
позволяет вновь использовать данные Бальмера:
разность спектральных чисел пропорциональна разности
двух энергетических состояний. Математическая
обработка задачи связывает постоянную Планка с исходными
аксиомами, координирующими частоту и энергию, так
что если у — частота линии, El и Ej — два значения
энергии, выраженной в квантах, то
п
Числа, характеризующие энергию того или иного уровня,
определяются исходя из фундаментальных констант
атомной физики: массы и заряда электрона, чисел,
характеризующих радиус г его орбиты, и положение электрона
на орбите.
Мы располагаем здесь примером того, каким образом
физика перестраивает внутри теоретически и
математически определенной модели индуктивные определения
и числа и обеспечивает соответствие математических
моделей эмпирическим фактам. Физика позволяет нам так-
* Именно, частоты линий спектра водорода пропорциональны
выражению (1)/(22) — (1)/(т2), где т = 3, 4, 5,... — Прим. ред.
97

же понять постоянно развивающийся характер этой
взаимосвязи. Взаимообусловленность теории и опыта
требует, чтобы точность аксиоматически обоснованных
предвидений соответствовала все уточняющимся
экспериментальным данным или опережала их, с тем чтобы оба
развития были исторически одновременными.
Обратим теперь особое внимание на второй момент.
Параллельно с диалогом между теорией и опытом имеет
место диалог теории с самой собой. Теория пытается
прояснить неясности в своей собственной структуре,
преодолеть внутренние противоречия, до конца осмыслить
собственные основания — короче говоря, она стремится к-
структурной полноте. Среди попыток теоретического
структурного переосмысления, последовавших в физике
за теорией Бора, мы рассмотрим только первую по
времени — волновую механику де Бройля и Шрёдингера, с
тем чтобы наметить направление, в котором происходит
внутреннее совершенствование теории.
Для Бора природа излучения, наблюдаемого при
квантовых переходах, оставалась частично
неопределенной: оно обладало характеристиками частоты, но не
интенсивности или поляризации. Квантовое излучение
оставалось, так сказать, «мысленной сущностью»,
изобретенной для объяснения некоторых результатов опыта,
но еще не рациональным «объектом», определенным во
всех своих физических свойствах. А главное,
существование дискретных уровней энергии электрона оставалось
«постулатом», необходимость которого вытекала из
наблюдаемой в эксперименте прерывности спектра; это не
было следствием общего положения о прерывности,
присущей физической структуре энергии. Если угодно,
квантовое число было «искусственным приемом
рационализации», введенным из соображений практического
удобства; оно еще не было сущностью, «рационально
обоснованной» с помощью физической аксиоматики.
Основы теории не удавалось уточнить, не наталкиваясь
на противоречия. В электроне усматривали
материальную точку, движущуюся по орбите под действием куло-
новых сил; но поскольку при таком движении должна
затрачиваться энергия, то «стационарное состояние»,
при котором энергия сохраняется, было в этой теории
настоящей аномалией. Квантовый объект оказывался
«неполным», его теоретический статус мог быть только
98

«временным», требовался же статус, определенный более
четко, свободный от противоречий.
Волновая механика, о чем мы вкратце расскажем
ниже, уточнила именно этот статус квантового объекта.
Она дополнила описание свойства его структуры: волне,
энергии, исходному понятию новой теории теперь
приписывается определенная частота, а также амплитуда —
характеристика интенсивности электронного процесса.
Квантовые числа стали выводиться из структурных
свойств самой волны. Наконец, волновая механика
преодолела «кинетическое» представление об электроне,
заменив его описанием стабилизированных состояний
энергии, и вместе с тем сняла парадоксы, присущие
первоначальному представлению.
Охарактеризуем в самом общем виде этот новый,
коренным образом обновляющий теорию, ход мысли.
Истолкование квантовых процессов радикальным
образом порывает с классической моделью механики частиц,
вынуждавшей искусственно накладывать свойства
прерывности на непрерывное движение; это истолкование
связано с новой структурой, в которой фазы волны
энергии естественно обнаруживают прерывность. Творцы
волновой механики начинают с того, что конструируют
ряд аналогий, которые в уже известных областях
физики могли сближать механический статус процессов
материи с волновым статусом оптических процессов. Так,
теория Якоби, обогнавшая свое время, позволяла
сочетать кинетические свойства потока частиц с оптическими
свойствами, волны: возможные траектории группы
частиц образуют направляющие радиусы распространения
волны, перпендикулярные к фронту волны. Фотонная
концепция света, выдвинутая Эйнштейном, связала
математически механические свойства частицы
(кинетическая энергия) и оптические свойства волны (частота).
Такого рода аналогии облегчили создание волновой
механики 1.
Теоретическая работа, начатая Л. де Бройлем и
математически завершенная Шрёдингером, заключалась
как раз в том, чтобы из этих аналогий, содержащих ряд
плодотворных идей, извлечь определенное и точное
1 См. Л. де Б рой ль, Революция в физике, М., 1963, стр. 134
99

обобщение. Понятия механики систематически
перестраиваются в соответствии с волновой концепцией1.
С движением частицы связывается уже не
метафорически, но математически точно распространение волны.
«Теоретическую скорость» частицы можно
интерпретировать как «среднюю скорость» группы волн, фазы
которых различны. Амплитуда волны находит естественную
интерпретацию как вероятность присутствия частицы
в некоторой области пространства. Новая механика,
рассматриваемая в целом, устанавливает связь между
механическими и волновыми понятиями. Но она также
позволяет дифференцировать эти последние так, чтобы
передать квантовые свойства электронной оболочки
атома. Волна, связанная с электроном, отвечает
специфическим возможностям волнового «языка», это
«стационарная волна» (то есть такая, пространственная
конфигурация которой не изменяется во времени, а
амплитуда, остающаяся конечной, непрерывно
изменяется во времени). Конфигурации, отвечающие этим
условиям, можно вывести как частные решения
уравнения, определяющего изменение волны г|> во времени.
Решая волновое уравнение для того или иного вида
атомов, получаем ряд чисел, являющихся значениями
энергии, восстанавливающих в правах квантовые числа
Бора.
Таким образом, новая теория может заменить
старую, из которой выросла на путях критического
размышления, поскольку она объясняет те же
экспериментальные данные, что и старая, и при этом обеспечивает более
точные результаты. Это происходит в силу ее
конструктивных и структурных качеств: такие понятия, как
скорость частицы, интенсивность излучения, такие факты,
как прерывность квантовых чисел, которые старая
теория постулировала без объяснения, находят
рациональное обоснование в понятиях новой теории.
Противоречия, возникавшие в модели Бора, новая теория
преодолевает.
Таким образом, «открытость» аксиоматической
теории коренится не только в постоянном обращении к
опыту. Она объясняется также причинами более внут-
1 Энергия частицы связана с частотой соответствующей ей
волны формулой Е = hv, где h — квант действия. Точно так же
количество движения связано с длиной волны формулой К = h/mv.
100

реннего порядка: теория возвращается к самой себе,
чтобы избавиться от двусмысленности, стать более
полной и более ясной, чтобы обосновать положения,
которые в начале развития теории постулировались, то есть
вводились без обоснования. Эта вторая причина еще
более заставляет нас отступить от логики эмпиризма или
конвенционализма. Опыт не является единственной
движущей силой развития теории, как не является ею и
стремление к формальной согласованности. Речь идет
об исследовании, направленном на обоснование и
вырабатывающем структуры, обладающие объяснительной
силой, причем его главным орудием является
конструирование математических объектов.
Вернемся на некоторое время к вопросу о значении
математики. Теоретическая модель обязана своей
строгостью ясности математических структур, определяющих
ее. Фактически, если бы мы могли с более общей точки
зрения взглянуть на историю такой теории, как волновая
механика, нам пришлось бы признать, что она постоянно
заимствовала из аксиоматики алгебры и геометрии
средства, необходимые для своего построения.
Математические рамки волновой теории покоились,
начиная с предвосхищений Якоби и кончая первыми
исследованиями де Бройля и Шрёдингера, на классическом
понимании векторных операций в обычном пространстве
и времени и на классической аналитической модели
детерминированного процесса, подчиняющегося закону
непрерывного изменения. Задача преимущественно
заключалась в том, чтобы находить все новые и новые
векторные свойства волны, с тем чтобы придать новый
смысл направлениям ее колебания. Но трудности, с
которыми столкнулась модель квантовых энергий,
потребовали усовершенствования формального и эвристического
аппарата математики. Напомним лишь о все большем
использовании релятивистской геометрии, что позволило
Дираку истолковать характерные варианты эффекта
спина, или о перестройке квантовых свойств на основе
новых алгебр, необходимость в чем все более очевидна.
Можно привести пример и «чисел q» Дирака, вводящих
в физику некоммутативные операции. Воздействуя на
состояния ф волны, операторы положения р и количества
движения q определяют в зависимости от порядка
своего применения различные состояния: pqty Ф qpty. Это
101

уточнение было нужно для обоснования некоторых
«анормальных» свойств волны.
Физическая теория была бы неполной, если бы она
не принимала во внимание того факта, что физические
модели заимствуют у математики ее конечную
осмысленность и что их генезис не может быть оторван от
последовательного применения этих абстрактных структур.
Чтобы уточнить представление об этом вопросе, вернемся
к более частным примерам. Это необходимо для
понимания того, каким образом аналогии, приводящие к
возникновению теорий, такие, например, как концепция волны,
связанной с распределением и движением частиц,
подвергаются переосмыслению посредством аксиоматики,
координирующей динамические и волновые величины,
и каким образом теория, подвергшаяся перестройке, дает
опыту новые организующие модели.
III
Возьмем за исходную точку распространение
волновых понятий оптики на область механики. Далее,
укажем, каким образом механическое понятие скорости было
инкорпорировано волновой механикой и каким образом
механика энергий и скоростей получила
соответствующее волновое выражение.
В оптике было известно дифференциальное
уравнение распространения простой, монохромной волны со
скоростью и и амплитудой г|>:
Волновая механика дополнила эту формулу так,
чтобы отразить свойства волны, связанной с электроном,
распространение которой меняет свое направление,
искажается под действием электромагнитного поля. Оптика
дает физику подходящую аналогию: существование
показателя преломления «я», характеризующего среду
распространения и действующего как обратный
коэффициент скорости:
102

Эти классические уравнения физик должен
истолковать для того, чтобы определить характеристическую
скорость волн механики: она будет отличаться от скорости
в вакууме «с» благодаря эффекту преломления: 1/и = п/с
и будет испытывать воздействие рассеивания волн,
которое представляет собой синусоидальную функцию
частоты:
-^ = _4jt2v2i|).
В результате формулы 1) и 2) должны быть заменены
более полной формулой распространения волн:
3) Дф = - 4я2я2г|) = - ^f- ф.
Кроме того, коэффициент «п» будет играть
координирующую роль. Необходимо будет выразить, что он
зависит от потенциальной энергии «U» корпускулярного
поля, общая энергия которого равна Е:
л\ — = —= V2m(E-U)
4/ и с £
Это будет означать, что устанавливается связь между
законом Ферма, касающегося скорости волны в
преломляющей среде, и законом Гамильтона, описывающим
движение массы, находящейся под действием какого-
нибудь потенциала. Вследствие этого окажется
возможным определить новое значение скорости, полезное для
волновой механики: «групповую» скорость «а», отличную
от «фазовой скорости» «и». Она будет определять фазу,
расширяемость которой ограничена действием
интерференции и контролируемую коэффициентом рассеивания
«п», связанным с частотой фаз:
J-== — (—]
v dv\ и /
Выражением групповой скорости будет:
Определенное таким образом понятие приведет к
согласованию волновой и корпускулярной точек зрения.
103

Эта скорость будет «средней скоростью» волнового
пакета, определяемого формулой 3), и «представляет»
теоретическую частицу, которая перемещается в поле и
по закону классической динамики:
6) ути2 = (£-£/).
Этот схематический анализ, возможно, облегчит
понимание некоторых этапов формулирования понятий
в теоретической и аксиоматической физике.
Волновая механика требовала определения новой
сущности, имевшей лишь отдаленные аналогии в
предшествующих физических теориях: кинетического
определения пакета физических волн в физически
определенном поле. В свете этого требования понятия оптики и
динамики подвергаются переосмыслению, а
математический анализ направлен на обоснование связи между
структурными свойствами волны и свойствами
динамической среды, в которой она определяется. Речь идет не
о том, чтобы сохранить прежнее представление, не о том,
чтобы применить некоторое ранее существовавшее
понятие, а о том, чтобы выработать понятие,
приспособленное для новых обобщений.
Сделаем еще одно замечание, более полно
характеризующее исходный вклад волновой механики. Речь
идет об изложении энергетических понятий,
использовавшихся в теории атома Бора, на волновом языке, с
такими его терминами, как частота или длина волны.
Такое изложение представляет собой нечто большее, чем
эквивалентный перевод с одного языка на другой или
чем дальнейшее унифицирование физической теории. Оно
дает новые способы квантования энергии электрона,
вводит более богатую шкалу квантовых энергий. Эти успехи
теории были упрочены также более полным анализом
электронной структуры атомов типа водородного,
анализом, который получил интересные экспериментальные
подтверждения. Тот факт, что математическая
переформулировка задачи расширяет сферу приложений
структурного анализа, делает очевидной исследуемую
функцию аксиоматического языка.
Новая механика пришла к этим обобщениям
понятий благодаря таким аксиомам, как, например, ак-
104

сиома, связывающая длину волны Я, с импульсом mv
частицы:
7) * = -*_.
' mv
Это соотношение мы можем ввести в формулу 3)
распространения волны, выражая, кроме того, количество
движения mv через кинетическую энергию Е и
потенциальную (Л Этим путем мы приходим к уравнению Шрё-
дингера1:
8) Дг|> + ~8я2 •(£-£/) о|) = 0,
математически фиксирующему соответствие между
волновыми свойствами ф и энергетическими
характеристиками £, U физической системы. Оно позволяет нам
вычислить изменение величины ф для волны, связанной с
перемещением массы в поле/ В атомной физике эта
формула применяется после перевода на язык волновой
механики данных, относящихся к потенциальному полю
атома, для вычисления возможных типов распределения
энергии внутри атома, после наложения на волновую
систему определенных формальных условий.
Так, если речь идет об атоме водорода, физика
приписывает ему два заряда: +е и —е, откуда следует, что
1 Коротко зафиксируем этапы этих математических
преобразований: 1) можно записать как
а) Лф-^.-^-О,
а учитывая взаимосвязь скорости, длины волны и частоты и = Xv,
или, вводя коэффициенты, записанные в 3), описывающие простран*
ственное рассеивание волны, как
в) Дф + 4я2ф-~- = 0.
Введем в в) формулу связи 7), описывающую отношение между
волновыми и механическими свойствами,
т2»2
г) Дф+^Уп-4я2ф==0,
Л2
mv
2
и так как * = Е — U, то из г) получаем формулу 8).
105

U'*= е2/г (где г — расстояние от электрона до ядра).Это
выражение для U вводится в уравнение 8). Кроме того,
фукция ф должна быть конечной и однозначной во всем
пространстве (структура стационарных волн). Тогда
можно вычислить значения Е, соответствующие этим
определениям и условиям: они будут определять уровни,
между которыми распределится энергия системы атома
водорода. Мы приходим к уравнению
9) A* = 8rf^.(£ + -f)i|>:=0,
из которого будут получены значения Е{1
10)
Р _ 2п2те4
В этом выражении появляется параметр Ni (речь идет
о ряде целых чисел, которые могут принимать значения
1, 2, 3, 4 и т. д.). Значения Eiy которые появляются из
чисто математических соображений, как собственные
значения уравнения Шрёдингера, соответствуют
«квантовым числам», вычисленным Бором на основе
экспериментальных данных. Так, исходя из волнового языка,
который feopия накладывает на язык механический,
она перестраивает характеристические величины,
которые Бор вначале установил в рамках строго
механической интерпретации: объекты, определенные одной
теорией, получают новое обоснование с помощью аксиом
более фундаментальной теории. Но статус чисел Ni в
теории Шрёдингера дает нам возможность сделать еще
одно замечание: новая теория углубляет анализ структур
квантовых чисел. Проводя различение между квантами
энергии, Бор был вынужден допускать возможность
попарного соединения чисел, характеризующего изменения
атомного потенциала, причем первое из этих чисел
относилось к радиусу г орбиты, а второе — к ее угловому
значению, чем и объясняются названия, присвоенные
составляющим: радиальная и азимутальная. Но
собственные значения уравнения Шрёдингера как раз и
показывают, что числа Ni являются суммами двух целых
чисел: пг и щ = (/+1). Получаем выражение
11) N = nr + (l + l),
106

Это выражение описывает более или менее сложные
состояния атома водорода или водородоподобных
атомов *.
Таким образом, формулы, выведенные из аксиом
волновой механики, охватывают и приближенные формулы
Бора, но имеют перед ними то преимущество, что более
полно развивают свою структуру и используют свойства,
которые на прежнем уровне науки могли лишь
предполагаться или описываться такими интуитивными схемами,
как схемы линейных орбит.
В свете вышеизложенного, рассматривая собственно
научное значение волновой теории — объединяющей
понятия механики и оптики, использующей волновые
формулы для построения возможных распределений
квантованной энергии, — нам удалось выявить более широкие
по важности методологические факторы, относящиеся
к эвристической функции теории. Теория развивается
благодаря самим средствам математического выражения,
подчеркивающего важность соответствий между
факторами и перестраивающего, «функционализирующего»
величины, входящие в экспериментальные законы,
намечающего главные факторы связи между аксиомами
теории. Мы видим, каким образом математическая
процедура становится движущей силой открытия нового, когда
уже не хватает средств, предлагаемых интуитивными
аналогиями и гипотезами. Но если дать полную оценку
этой самостоятельности математических форм, то можно
ли по-прежнему придерживаться формалистского, кон-
венционалистского взгляда на роль теории? Можно ли
полагать, что она ограничивается тем, что в логически
связной форме излагает результаты индукции?
Вероятно, нет, поскольку, как мы видели, теория образует
новые концептуальные схемы для анализа объекта.
Уместно обратить большее внимание на этот последний
вопрос, на вопрос о выходе формальных интенций за
собственные границы, в направлении требований
объекта.
* Элементы квантовой механики изложены автором неполно.
Порекомендуем читателю, кроме указанной выше книги Л. де Брой-
ля, книгу Д. И. Блохинцева «Принципиальные вопросы квантовой
механики» (М., 1966). Там же можно найти и дальнейшую
библиографию. — Прим. ред.
107

Итак, мы привели несколько аргументов,
позволяющих философу, которого занимают вопросы
рационального мышления, говорить о сущностях теоретической
физики как о подлинных «объектах»: объекты построены
согласно опыту, но их статус утверждается в результате
внутренней критики, исследующей их логическую
обоснованность. Выходя за пределы первоначальных аналогий,
они с помощью математических систем приобретают
операциональную устойчивость. В конечном итоге они
определяют порядок, в котором сочленяются
упорядочивающие схемы, возникающие на основе опыта. Можно
сказать, что конвенционализм, как и логический эмпиризм,
дает нам слабое представление об этой устойчивости,
поскольку уровень экспериментальных закономерностей,
богатый возможностями нахождения истины, но и
совершения ошибок, отрывается от уровня теоретической
надстройки, который фиксирует лишь удобство условных
предположений и логическую связанность языка.
Главное же возражение сводится к тому, что в процессе,
ведущем к установлению связи между фактами и к
обоснованию законов, теория действует объединяющим
образом как критерий и как организующая сила. Уместно
вспомнить в этой связи Гастона Башляра, который
говорил, что за пределами явления и языка научная теория
выходит к «ноуменальной» объективности рационального
мышления.
На обиходном философском языке нелегко, видимо,
определить статус этой «формальной онтологии», этой
объективности теоретических структур. Этот статус
вызывает споры, ибо теория науки колеблется между
«более формалистской» точкой зрения, делающей упор на
взаимосцепление математических форм и опыта, и
точкой зрения «более объективистской», согласно которой
математика должна была бы описывать черты
устойчивой структуры мироздания. Наш анализ практики науки
не в состоянии, впрочем, достаточно содержательно
объяснить эту проблему, взятую во всей ее широте. Поэтому
рассмотрим более узкий вопрос и выявим две
«направляющие линии» в деятельности ученого,
разрабатывающего теоретические системы: физика больше всего
интересует согласование модели с опытом, но для него
важна и объясняющая сила модели, иными словами — ее
способность дойти до уровня достаточных оснований
108

или определяющих причин. Именно волновая
механика, вокруг которой ведутся непрекращающиеся
дискуссии, оказывается, по-видимому, в состоянии
обнаружить оба этих возможных направления в
исследовании.
Волновая теория реализовала большую часть средств
формализма, опираясь при этом на неоднозначные мо-*
дели„ Выдвигалось предположение, что волна есть
процесс, реально направляющий поток частиц. Однако эта
концепция не выдерживает критики, ставящей под
сомнение логическую безупречность такого детерминистского
описания. Делались и делаются всевозможные попытки
усовершенствовать эту концепцию. Наиболее известной
является новая теория Гейзенберга и Дирака,
лишающая волновые представления характера объективности.
Развиваются и другие концепции, стремящиеся прежде
всего расширить и переинтерпретировать ее смыслх.
Все эти споры, возможно, позволят нам уяснить
некоторые общие критерии значимости определенной
теории.
На своем первом этапе волновая механика
наталкивалась на невозможность определить по отдельности
механические условия движения частицы (результат
принципа дополнительности) и придать физический смысл
выбору частицей некоторых из всех возможных
траекторий (то есть проявлялась невозможность выразить
корпускулярным языком явления интерференции).
Разработанная Гейзенбергом и математизированная Дираком
квантовая теория в принципе освобождалась от этих
трудностей, давая вероятностное истолкование
величине г|>: вероятность локализованного события
пропорциональна квадрату амплитуды волны. Среди других
результатов, интересных с физической точки зрения, теория
может претендовать на устранение многих антиномий*
вытекавших при истолковании опыта в рамках струк-
1 См. по этому вопросу книгу Л. де Бройля н Ж.-П. Вижье
«La physique quantique restera-t-elle indeterministe?» и недавнюю
работу О. Коста де Борегара «Theorie synthetique de la relativite
restreinte et des quanta». В первом труде главным является
стремление вернуть волновой теории ее причинное значение, во втором —
более полно развить возможности релятивистской механики,
соотнести теорию с такой математической схемой, которая была бы
основой для современной физики.
109

турной гипотезы волны-пилота: принцип
неопределенностей строго координирует доступные наблюдению
объекты; понятие индивидуализированной траектории,
выбранной в системе возможных траекторий, отпадает при
строго вероятностной интерпретации события. Не значит
ли это, что направленность квантовой механики отвечает
вполне определенному требованию рационального
мышления, которое мы могли бы назвать «требованием
большей точности»? Среди математических теорий
необходимо было бы тогда выбрать такую, которая, все
полнее охватывая факты опыта, сводила бы до минимума
неверифицируемые предположения: такая теория была
бы наиболее «точной». Если новая квантовая механика
хочет наилучшим образом реализовать в данной научной
ситуации требование адекватности, то это может быть
осуществлено лишь на других рациональных основах,
которые намечены в недавних исследованиях,
указывающих на ее преодоление. Школа Л. де Бройля
вдохновляется в своих исследованиях идеалом более полного и
более объективного объяснения. Речь идет о том, чтобы
продолжать физический анализ, вводя новую систему
волн, волн С/, определенных в римановом пространстве
аффинной связности и порождающих дополнительное
гравитационное поле. Возникающая при этом
математическая проблема сводится к согласованию этой системы
волн с системой волн г|) классической волновой
механики, на которую опираются экспериментальные
вероятности. Это дало бы, следовательно, возможность свести к
линиям распространения вероятностей те особенности,
которые проявляются на мировых линиях
релятивистского пространства.
Исследования ведутся, таким образом, в
направлении достижения все большей математической
завершенности: процессы, описываемые с точки зрения теории
вероятности, необходимо ввести в структуру поля, более
полно использовать многомерные возможности
релятивистского пространства. В результате теория стала бы
более «полной», пошла бы дальше, чем квантовая теория
в познании физических детерминизмов. Волна в этом
случае выражала бы влияние поля ее распространения
на особенности, которыми она управляет; появилась бы
возможность объяснить анормальные явления «выбора»
определенной траектории среди всех статистически воз-
110

можных траекторий К Кроме того, поскольку амплитуда
U уменьшается при удалении от центральной траектории
L, то можно было бы изучить большее или меньшее,
в зависимости от расстояния, взаимное влияние
квантовых процессов. Новое описание могло бы дать
существенные результаты применительно к физике ядра, где
взаимодействие частиц проявляется более ощутимо, чем*
в электронной оболочке, которую изучает классическая
теория. Короче говоря, новая волновая механика
должна была бы попытаться объяснить путем более
углубленного математического анализа данные, не принятые
во внимание волновой механикой на ее первом этапе2.
Мы выявили некоторые из императивов
рационального мышления, побуждающих физика выбирать ту или
иную теорию, искать новые теоретические обоснования.
Это и требование более точного с математической точки
зрения описания опыта, и требование большей
законченности причинного и объясняющего построения.
Данные требования могли бы определять минимальные и
максимальные цели той теории, которая стремится к
универсальности, то есть к более широкому охвату фактов и
большей полноте их объяснения. Имеется в виду нечто
иное, чем относительно нейтральное требование
логически безупречного формализма. Всякая
аксиоматизированная физическая теория должна, разумеется,
соблюдать условия формальной логической согласованности;
но выбор той или иной теории, предпочтение, ей
оказываемое, ее разработка определяются причинами рацио-
1 В опыте с двумя диффракционными щелями наличие щели В\,
через которую проходит лишь малая часть £/, было бы достаточным
для того, чтобы изменить вид траектории L, проходящей через щель
В2, придать ей структуру интерференции. Это значило бы
восстановить причинность дифференциации экспериментальных явлений, чего
не хватает вероятностной физике.
2 Л. де Бройль специально настаивает на требовании полноты
(более полного объяснения), которым должна руководствоваться
физическая теория. «Вопрос заключается в том, — пишет он,—
чтобы установить, является ли нынешнее истолкование,
использующее волну ф лишь в статистическом смысле, «полным» описанием
действительности, в каковом случае было бы необходимо принять
индетерминизм... или, наоборот, это истолкование является «неполным»
и скрывает за собой действительность, вполне детерминированную
и поддающуюся описанию в пространстве и во времени, посредством
переменных, остающихся скрытыми от нас». L. d е В г о g 1 i e, J. V i-
g i e r, La physique quantique restera-t-elle indeterministe? P. 1953, p. 21.
Ill

нального плана, выходящими за рамки чистого
формализма. Философский конвенционализм,
довольствующийся механическим наложением формального и
экспериментального критериев, проявляет в этом вопросе свою
неполноту: он не достигает той цели «рациональной
полноты», приблизиться к которой физик стремится,
применяя средства аксиоматики.
IV
Размышляя о теориях современной физики, мы
осознали значение аксиоматики, которая занимает
определенную дистанцию по отношению к непосредственному
опыту и интуиции и которая дает возможность лучшего
понимания действительности. Мы выявили взаимосвязь
эксперимента и рефлексии, дающих опыту рациональное
обоснование. Мы выявили также независимость
рационального исследования принципов, опирающегося на
возможность математического анализа, и вклад самой
аксиоматики в определение рациональных объемов,
лежащих в основе объяснения. Таким образом, гипотеза,
опирающаяся на интуитивное правдоподобие и обращенная
непосредственно на опыт, перестает быть движущей
силой исследования. Отныне инициатива принадлежит
структурной мысли, полагающей собственные связи на
формальном уровне, но не перестающей искать
контакта с «выражениями» действительности. Структурона-
правленность науки есть не что иное, как требование
непрерывной связи между формальным и конкретным.
Возможно, что вновь возникающие науки заимствуют
свои ведущие идеи из обширной области «мира
правдоподобия», того, что греки называли бо|а;
квазипрактическое интуитивное представление о равенстве действия и
противодействия стало одной из основ механики на ее
первом этапе. Другим примером могут служить
исходные гипотезы классической политической экономии,
описывающие мотивы, которые определяют поведение
разумного индивида. Наука, опирающаяся на
правдоподобия такого порядка, является в простейшем смысле
слова «гипотетической». Но в аксиоматизирующейся науке
гипотеза, «наложенная извне», уступает место
интерпретирующей модели, которая теснейшим образом взаимо-
И?

действует с интерпретируемыми фактами. В итоге
волновая механика теперь не предполагает свойства волны
заранее известными; сама волна представляется как
точная математическая схема, контролирующая
квантованные, периодические факторы, необходимые для
экспериментального анализа.
Психологизирование процесса выдвижения гипотезы
помешало бы нам подняться до уровня структурных
истин. Конвенциональная логика, вероятно, упростила
бы их, ибо был бы упущен из виду тот непосредственный
и полный охват моделью факта, который занимает
центральное место в практике науки. Современная физика
стремится к такому охвату путем параллельного
привлечения аппарата квантовой механики, квантовой оптики
и т. п. Успехи структурного подхода кладут конец
замкнутости понятийного аппарата, и волновая теория дает
возможности для точного квантования. Произвольность
выбора исходных точек смягчается благодаря
последующему синтезу.
Данные выводы имеют отношение ко всем наукам,
вставшим на путь аксиоматизации, а не только к
физике. Можно было бы усомниться в том, что
аксиоматический метод, не теряя своих основных признаков,
приложим к наиболее конкретным наукам, какими, например,
являются психология или социология. Нет ли
оснований полагать, что обе эти науки в течение длительного
времени еще будут оставаться на уровне описания и
правдоподобных гипотез? Если это не так, то нам,
очевидно, необходимо выявить по крайней мере исходные
точки их возможной аксиоматизации.
Обратимся к современной психологии. Очевидно, что
психология, стремящаяся обрести дедуктивную форму,
зачастую все же останавливается на уровне принципов,
обоснованных интуицией, непосредственным
пониманием смысла поведения. Когда в основу психологии
обучения кладется положение о,том, что «успех закрепляет
приобретенный навык, а неудача приводит к утрате или
переносу навыка», то здесь проявляется явная
зависимость от предварительного знания человеческих мотивов.
Но часто психологии приходится искать свои принципы
за пределами непосредственного чувственного опыта, и ей
удается добиться своей цели, прибегая к математическим
моделям, позволяющим соотнести опыт с абстрактной си-
ЛЗ

стемой отношений. Именно на этом уровне абстрактного
исследования можно было бы провести плодотворное
сравнение функций «психологической аксиоматики» и
«физической аксиоматики».
Аксиоматизация в сфере гуманитарных наук означает
прежде всего то, что экспериментальные данные
интерпретируются в математической модели. Таким образом,
совершается выход за пределы чистой индукции и
начинается конструктивное оперирование понятиями,
определяющими экспериментальную ситуацию. Возьмем, к
примеру, психолога, изучающего формы поведения в
процессе обучения, коммуникации принятия решений..
Он будет заведомо иметь дело с фактором
индетерминизма, ибо реакция испытуемого на данную ситуацию не
будет автоматически определяться только подаваемыми
стимулами; в ней будет содержаться и известная доля
«выбора». Поэтому психолог предпочтет, очевидно, те
теоретические модели, которые позволят ему определить
переменные такого плана. Он едва ли будет в состоянии
использовать статистические модели, применяемые в
физике и предполагающие исчерпывающее определение
некоторых характеристик процесса К Более применимыми
здесь окажутся математические модели теории игр,
описывающей процесс принятия индивидом решения, когда
не известно в точности, скажем, соотношение между
выигрышами, которые он надеется получить, и методами,
которые помогут ему добиться этой цели. Правда,
необходимо сделать одно уточнение: классические модели
азартной игры, позволяющие теоретически описать
ситуацию при игре в кости, обладают слишком точно
определенными условиями. Априорно известно
эвентуальное распределение результатов, окончательное
соотношение числа выигрышей и проигрышей для* очень
большого количества случаев метания костей. Эти условия
слишком жестко определены, чтобы их можно было
применить к любой ситуации обучения, когда испытуемый
не знает заранее, каковы его шансы на получение того
или иного результата, какова реальная ценность того
1 Например, кинетика газов использует статистическую модель,
в которой предполагаются определенными количество и собственная
энергия частиц, ее верхняя и нижняя границы. Это позволяет
вычислить результат — давление или среднюю температуру.
U4

оптимального результата, который он может получить.
Вот почему психолог должен построить собственную
математическую модель, более точно соответствующую
экспериментальным условиям, с которыми ему
приходится иметь дело. Например, для моделей Буша и Мостел-
лера характерным будет изменение вероятностей в ходе
опыта. Все возможные формы целенаправленного
поведения испытуемого получают определенный коэффициент
значимости. Но при переходе от /-го выбора к (t + 1)-му
коэффициенты в этом случае изменяются в зависимости
от результатов, полученных в первом из них. Модели
Мостеллера позволяют определить «оптимальную
тактику», определенную упорядоченность действий,
которая приведет наиболее коротким путем к максимальной
вероятности успеха. Если применить их к ситуациям,
в которых человек или животное действуют путем проб
и ошибок с целью достижения определенного
результата, то их реальное поведение, распределение выборов
будет постепенно приближаться к оптимальной тактике,
определяемой моделью; построенная априорно, на
теоретических принципах, модель подтверждает свое
значение в анализе и организации экспериментальных
результатов 1.
Уже этот пример весьма поучителен. Он показывает,
каким образом аксиоматическое построение вводится в
конкретные науки. При выборе модели сохраняется
определенная дистанция по отношению к данным
чувственного опыта, модель усовершенствуется и
перестраивается так, чтобы она лучше соответствовала
теоретическим условиям, ее практическое применение позволяет
упорядочивать и организовывать экспериментальные
данные. Можно, однако, пойти дальше и обнаружить в
аксиоматике гуманитарных наук новое свидетельство
растущей самостоятельности модели рационализирова-
ния. Эта модель дополняется и углубляется благодаря
применению математического аппарата, причем, даже не
испытывая прямого «давления» со стороны опыта, она
расширяет и обновляет приемы объяснения.
Приведем в качестве примера одну из наиболее акси-
1 Ж. Гранже, в частности, показывает, как происходит
приспособление вероятностных моделей к нуждам гуманитарных наук. См.
G. Granger. Pensee formelle et sciences de Гпотте, Paris, 1960,
p. 167—178.
115

оматизированных теорий в области гуманитарных
наук — математическую лингвистику, изучающую
структуры распределения фонем или морфем, не углубляясь
при этом в грамматическую или семантическую
организацию*.
Экспериментальные законы распределения слов в
тексте по частоте были в основном установлены
Дж. К. Ципфом 1. Один из этих законов использует
понятие ранга г слова: г — номер слова в списке слов,
упорядоченных по убыванию частоты; закон этот
устанавливает обратно пропорциональную зависимость
между частотой и рангом. Другой закон выявляет
отношения между частотой / какого-либо слова и числом п слов
этой частоты: произведение п X /2 оказывается
постоянной величиной. Другие эмпирические, закономерности
связывают частоту с длиной слов (обратная
зависимость) или с многозначностью слов. Речь в последнем
случае идет о прямой зависимости: слова «большой
экстенсивности» (служебные слова, многозначные слова)
имеют наибольшую частоту.
Существенно, что за установлением
экспериментальных закономерностей последовала фаза теоретической
интерпретации, обоснования. Сам Ципф соотносит эти
«законы» с некими «энергетическими» основами.
Употребление слов, по-видимому, характеризуется
определенной инерцией (стремление к уменьшению речевого
усилия приводит к повторению одних и тех же слов, что
объясняет наличие слов с большой частотой); эта
инерция, с другой стороны, компенсируется тенденцией к
эффективности коммуникации, поддерживающей
существование редких слов, несущих большую информацию,
хотя их употребление и требует более значительных
усилий. Эта интерпретация была систематизирована
такими учеными, как Г. Саймон2, вычислявшими «энтро-
* В советской лингвистической литературе под «математической
лингвистикой» ныне принято понимать абстрактную теорию моделей
языка (см., например: А. Гладкий и И. Мельчук, Элементы
математической лингвистики, М., 1965); то, о чем идет речь ниже,
у нас называют «статистической лингвистикой» или «лингвостати-
стикой». — Прим. ред.
1 «Selected studies on the principle of relative frequency in
language». Cambridge, Mass., 1932.
* «Models of man».
U6

пию» речи и, что самое главное, показавшими
математическим путем, каким образом самовоспроизведение речи
порождает ту или иную степень устойчивости частот
соответственно рангу слов. Но возможны и другие
интерпретации, отличающиеся исходной гипотезой. Так,
Бенуа Мандельброт соотнес законы Ципфа с самими
условиями передачи информации в сообщении*. Речь
идет об оптимальном функционировании системы,
воспринимающей информацию. Сообщение построено так,
чтобы обеспечить наиболее надежное и наиболее
быстрое восприятие, чем объясняется наличие слов высокой
частоты; вместе с тем оно должно давать достаточный
объем информации, что требует употребления слов
низкой частоты.
Заметим также, что это уточнение исходных условий
приводит к использованию аналитических возможностей
математических моделей. Так, Мандельброт расширяет
поле переменных, характеризующих информационный
процесс. Помимо частоты / и ранга г, он рассматривает
и другие параметры: «р», характеризующий объем
словаря, «С», характеризующий «стоимость» сообщения,
работы по дешифровке, «В» — коэффициент равновесия,
характеризующий соотношение редких и частых слов.
В итоге он устанавливает формулы функционирования
сообщений. Так, формула
C==tflog(r + p)--tflogp
показывает рост «стоимости» сообщения в зависимости
от ранга слов. С другой стороны, формула / = Р(г + р)~в
показывает влияние, противоположно направленное,
ранга слов на его частоту.
Анализ Мандельброта приводит к перестройке
экспериментальных законов, вводит более основополагающие
факторы, которые оперируют внутри самой
математической структуры. Это математическое построение
одновременно служит обоснованием теоретического
объяснения, поскольку оно разъясняет роль параметров,
1 «Linguistique statistique et macroscopique», dans «Etudes d'epi-
stemologie genetique», ed. par J. Piaget, Paris, 1957, t. Ill, p. 2. (См.
также более современную интерпретацию в кн.: Л. Бриллюэн,
Наука и теория информации, М., I960, стр. 72 и ел. — прим. ред.),
117

обусловливающих оптимальное функционирование
сообщения, подчиняющегося условиям экономичности и
эффективности порождения и дешифровки. Тем самым мы
вновь сталкиваемся с операциональными объясняющими
качествами математической теории, которые мы
демонстрировали выше при рассмотрении примеров из области
физики.
Заметим, впрочем, в качестве характеристики
гуманитарных наук, что математическая теория здесь
оставляет открытыми и другие пути исследования.
Сравнительно-исторический метод лингвистики позволил прийти
к выводам, сходным с теми, к которым пришла мате:
матическая лингвистика. Так, Андре Мартине
предложил во многом сходную теорию относительно
сравнительной частоты слов, обусловливаемой
функциональностью сообщений: четкая передача сообщений требует,
видимо, максимального количества как можно больше
отличающихся друг от друга единиц, но эта тенденция
компенсируется тенденцией экономии, требующей
минимального числа единиц, как можно менее отличающихся
друг от друга К В случае гуманитарных наук теория
находит, вероятно, некую гарантию объективности и
полноты исследования в этом сочетании подхода
математического и более описательного, традиционного подхода.
Если мы хотим лучше определить место аксиоматики
в гуманитарных науках, особенно выделим это ее
применение: в данном случае аксиоматика нисколько не
требует общих математических понятий, как это имеет
место, например, в физике или энергетике. Напротив,
она тщательно оговаривает свои понятия и использует
специфические факторы, действующие в психо-социаль-
ных процессах. Так, математическая лингвистика, как
мы видели, стремится точно передать своеобразие
структур передачи сообщений2. Особенно важно для нас опре-
1 «La phonologie synchronique et diachronique».
2 Именно это своеобразие понятий гуманитарных наук мы
комментировали в «La psychologie et les structures». Мы попытались
показать, каким образом некоторые математические модели, четко
различающиеся между собой, — алгебраические, топологические,
вероятностные — позволили науке рассматривать категории,
свойственные явлениям человеческой жизни: категории
саморегулирующегося поведения, связанного с выбором и отысканием
оптимума.
118

делить общие черты аксиоматических наук, будь то
науки, изучающие природу, или науки, изучающие
человека. Во всех случаях в исследованиях участвуют
математические структуры. Эмпирические законы
используются в целях более полного построения, более
глубокого объяснения. В конце концов минимальное тре*
бование получения удобных алгоритмов уступает место
максимальному требованию адекватного объяснения
фактов. Структурный анализ — это больше, чем
использование удобных условностей.
V
Таким образом, само рационализирование
оказывается расширенным и обусловленным благодаря
приемам прикладной аксиоматики. Общий характер этого
метода не снимает глубоких различий между более или
менее точными, более или менее «абстрактными» или
«конкретными» науками. В физике всякая частичная
теория является этапом на пути к аксиоматизации, к
унифицированию науки, в то время как в гуманитарных
науках содержатся лишь частичные наметки
аксиоматического характера, опирающиеся к тому же на понятия,
которые остаются в определенной мере описательными.
Существуют, однако, и методологические черты, общие
для аксиоматических приемов.
Математическая система мыслит самое себя, постигая
объекты, на которые она направлена, улучшается и
становится более полной. Исходные понятия объяснения
конституируются таким образом, что объяснение не
оказывается в зависимости от необусловленных
представлений или интуитивных постижений. Так, физик, не
ссылаясь на интуитивное постижение причин, продолжает,
как мы видели, стремиться к физическому
детерминированию на основе таких математических средств, которые
являются более полными, чем те, которые может ему
предоставить релятивистская и квантовая математика.
Точно так же психолог развивает анализ форм
поведения, связанных с выбором или с передачей сообщения
и характеризующих их оптимумов, отвергая предвзятые
«механистические» или «финалистские» гипотезы. То, что
Можно было бы назвать онтологией науки или по-
119

исками скрытых структур, никогда не противоречит
логике детерминирования — развитию операциональных
структур.
„Это, вероятно, кладет конец возражениям эмпирист-
ского, интуиционистского порядка и ограничениям
формалистского типа, о которых мы говорили в начале этой
главы. То, что понятия посредством индукции опираются
на опыт, согласуется с внутренним развитием моделей.
Интуитивная аналогия, изначально стимулирующая
мышление, переходит в перестроенные связи. Язык науки
не отрывается от доводов объяснения, что могло бы
иметь место в том случае, если формальная
обоснованность не имела бы никакого отношения к значениям
содержаний мысли; познание одновременно занято
выбором и средств построения, и моделей объяснения.
В силу этого обстоятельства «идея», управляющая
аксиоматическими явлениями, представляет собой нечто
иное, чем надстройку познания: эта направляющая идея
объединяет, хотя и не полностью, и цели и ценности
познания.
Но нам важно прийти к выводам, относящимся к
более непосредственно интересующему нас вопросу в
рамках теперешних размышлений. В этой и предыдущей
главе мы рассматривали с двух различных точек зрения
структуры науки, а также связанные с ними ценности
рационального познания: с позиций чистой аксиоматики
и с позиций аксиоматики прикладной. В обоих случаях
мы проследили за спорами, в которых против
аксиоматизации выступают эмпиризм, интуиционизм и
формализм. Теперь же мы можем попытаться выявить то, что
роднит эти две точки зрения.
Прикладная аксиоматика вырабатывает структурный
эквивалент форм, организующих опыт. Чистая
аксиоматика (внутриматематическая) освобождается от
ограничений опыта и развивает структуры в их априорной
возможности. Не может быть и речи о том, чтобы
полагать, будто бы оба эти направления аксиоматики имеют
одно и то же назначение. Однако в результате
рассмотрения обоих направлений вырисовываются некоторые
основополагающие характеристики активного, творческого
процесса рационализирования, которые могли бы
служить определением всего духа новых наук. Вот
почему мы можем, не опасаясь путаницы между обеими
120

методологическими системами, выделить их взаимно
соответствующие, взаимно дополняющие черты.
Эти черты сходства можно обнаружить прежде всего
в положении абстрактных структур относительно опыта.
Рассматривая приемы, которыми пользуется математик,
мы выделяем идею восходящего, рефлексивного
анализа, не ограничивающегося уровнем свойств, данных
интуицией, и поднимающегося от реального к
возможному, от черт, присущих объекту, к условиям,
позволяющим определить его и построить. Прикладная
математика очень широко вводит в науку этот метод
восходящего анализа. Такой анализ идет от предполагающихся
известными и страдающих нечеткостью схем данных
чувственного опыта к четко сформулированным
схемам доводов. Он покидает область непосредственно
причинных связей, объединяющих одно событие с
другим, и вступает в область взаимосвязи рациональных
фактов мышления. Как правило, аксиоматизировать —
значит делать возможным то, что дается как
существующее.
Добавим также, что всякая аксиоматизация есть
усилие, направленное на реализацию процедур рациона-
лизирования. В предыдущей главе мы говорили, что
алгебра, определяющая свои структурные правила,
пользуется методом обобщения, расширения, который не
имеет больше ничего общего с интуитивными
аналогиями. Математизация научных теорий в определенной мере
открывает путь к этой независимости абстракции. Мы
выявили эту новую особенность исследований,
порожденную теорией. Эта черта дополняет
экспериментальный поиск поиском формальным и постепенно
раскрывает связь между зависимыми факторами. В процессе
аксиоматизации любая наука отходит от интуитивных
основ аналогии и укрепляет свою способность к
осуществлению теоретического синтеза.
Наконец, формальное определение становится для
каждого аксиоматика средством познания: внимание к
форме не только не отрывается от мысли об объекте,
но, напротив, продолжается в ней. Когда специалист по
чистой математике, характеризует формальные свойства
абстрактных пространств, это делается не только для
того, чтобы развить теоретически возможное; как мы
видели в предыдущей главе, это имеет целью и более
121

Четкую, более полную группировку свойств пространств
ради возможности их эффективного использования.
Когда физик обращается к пространствам более
абстрактным, чем те, что фигурируют в повседневном
опыте, — например, к римановым или релятивистским,—
то он делает это не ради праздной игры мысли, а, как
мы только что видели, ради осмысления физических
явлений, не поддающихся воздействию слишком
конкретного анализа. Аксиоматика — это то формальное
развитие, которое доходит до пределов возможного, до
чистой логической безупречности; но оно по-прежнему
стремится к возможности контролировать определенные
содержания, анализировать определенное положение
вещей. Любая аксиоматика ставит нас перед одной
и той же проблемой: проблемой формализации,
осуществляющейся частично в соответствии с
требованиями познания и возвращающейся от структуры к
объекту.
Таким образом, в какой бы области ни применялся
аксиоматический метод, он развивает новую систему
мышления и отвечает тем самым на слишком
односторонние возражения. Он ставит под сомнение основы
эмпиризма, демонстрируя, каким образом факт должен
пройти путями априорных моделей, прежде чем получить
собственное структурное применение. У интуиционизма он
также отнимает немалую часть его аргументов, делая
очевидной форму развития мыслей, подчиняющуюся
императивам рационального порядка. Отрицает он и
наличие принципиального разрыва между формулами и
знаниями, о котором высказываются конвенционалисты,
на деле используя формулирование как средство
познания.
Вот почему можно исходить из общих приемов
аксиоматики для определения новой методологии,
возможностей структурной теоретизации в этой области.
Конечно, это вовсе не значит, что приемы наук, изучающих
природу, должны быть поглощены приемами, которыми
пользуется математик, и что условия развития познания
в одной из этих областей могут быть одинаковыми с
другой. Если и является ошибочным утверждение,
согласно которому в соответствии с традицией можно
противопоставлять замкнутость дедукций и открытость
экспериментальных исследований, если и верно то, что
122

аксиоматический метод выполняет в математике функ*
ции обеспечения ее «открытости», что он способствует
развитию того же качества и в экспериментальных
науках, то нельзя отрицать и того, что развитие чисто
математических систем имеет другой смысл, чем развитие
экспериментальных систем. Творческий характер
математики заключается в том, чтобы давать простор
нахождению нового в области чистого рационализирования;
этот процесс остается при этом ограниченным.только
свободно заданными условностями и требованиями единства
и логической безупречности. Этим и объясняется
специфичность приемов, с помощью которых математическое
мышление сочетает свойства замкнутости со свойствами
открытости. Элементы, уже выявленные в ходе процесса
нахождения нового знания, математическое мышление
должно подвергнуть полной унификации, определив
заодно их принципы, прежде чем помышлять о нахождении
дальнейших элементов этого же рода. По сравнению с
этой спецификой творческий характер наук, изучающих
природу, связан с категорией «открытия». Подчиняясь
необходимости описывать и выявлять факты, наука
стремится к унификации, к замкнутости, но так и не
достигает своей цели до конца. Дело в том, что процесс
обнаружения нового то и дело мешает осуществлению
требования единства. Вот почему у прикладной аксиоматики
можно выявить черты, противоположные тем, которыми
характеризуется аксиоматика чистая: в первом случае
имеет место постоянная зависимость от
экспериментальных исследований, что и объясняет тот факт, что этот вид
аксиоматики находится в состоянии непрерывного
становления, в «эвристической» фазе. Ему незнаком тот
момент «освобождения», свойственный математическому
мышлению, когда это последнее переходит из состояния
исследования в состояние чистого творчества К
1 Ж. Гранже пишет (цит. соч., стр. 168.): «Инструментальный и
эвристический характер аксиоматизации становится все более
очевидным, по мере того как происходит дальнейшее погружение в
область эмпирики, и по мере удаления от математической
парадигмы. Процесс аксиоматизации утрачивает всякие претензии на то,
чтобы обеспечить оформление объекта средствами далеко идущего
синтеза, и становится прежде всего средством локального
исследования, которому удается создать свой объект лишь из фрагментов»г
12а

Но понять лучше всего взаимную роль моментов
аксиоматического мышления, вклад каждого из них в
процесс нахождения нового в области науки можно будет
только тогда, когда эти моменты будут размещены с
учетом их собственной ориентации, их собственного уровня
способности к активному воздействию. По отношению
к наукам, изучающим природу, математика выполняет
свою собственную функцию — функцию структурной
законченности. Она доводит до крайнего предела чистой
возможности те взаимосвязи понятий и операций,
осуществление которых входит в задачу прикладных наук,
подчиненных господству опыта. Мы не можем
обосновать привилегированное положение математики тем, что
она рассматривает простые идеальные, интуитивные
объекты, отличающиеся, от сложных объектов, с трудом
поддающихся анализу, чем занимаются индуктивные науки.
Фактически объекты математика не стоят ниже тех,
которые изучает натуралист: они стоят «над» — или «по ту
сторону» в том смысле, что они доведены до более
высокой степени структурной завершенности. Описываемые
физиком объекты, выражающие отношения —
пространства, множества, операциональные группы, — это те
самые объекты, которые математик определяет на более
высокой ступени формальной интеграции; и физик вновь
завладевает ими как орудиями проникновения в явления
экспериментальной действительности. Единство исходных
побуждений значит, следовательно, для аксиоматической
науки нечто большее, чем статическое соответствие.
Получается так, как будто наука, изучающая реальность,
должна упростить свой объект для того, чтобы ввести его
в рамки математических определений. Это единство
может иметь лишь динамический смысл движения понятий,
когда представление отрывается от опыта и развивает
Bqe содержащиеся в нем структурные возможности, после
чего оно возвращается как бы обратно для того, чтобы
принять все ограничения реального.
Мы дважды становились на точку зрения наук,
находящихся в стадии становления. Они давали нам
возможность увидеть аксиоматизацию в свете творческого
усилия, в котором формальные и объективные
структуры оказываются в одном и том же измерении. Но под
влиянием строго формализованной логики и математики
в центре внимания исследователей сегодня оказалось
124

другое значение аксиоматизации. Оно больше
соответствует требованиям строгого анализа, чем требованиям
исследования. Если мы продолжим наши размышления
в этом направлении, то не выйдем за пределы
структурной области, которую рассматривали; это будет лишь
означать, что мы подходим к ней с иной точки зрения^
Другими словами, формализм не является единственным
обоснованием аксиоматизации; можно также сказать,
что он не добавляет к ее доказательствам истинности
совершенно новых критериев: он лишь продолжает эти
доказательства, придавая им более полные гарантии. Мы
подходили к формализации как к средству исследования.
В следующей главе нам предстоит рассмотреть ее как
самостоятельный — хотя и не вполне выделимый —
компонент правил истинности.

ГЛАВА III
ФОРМАЛИЗМ И ВОПРОСЫ
ЛОГИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ
i
До сих пор мы рассматривали роль рациональных
структур, обращая особое внимание на взаимосвязь
между абстрактным и конкретным, являющуюся основой
формирования научных понятий. Мы рассматривали
практику математики, которая от идеальных объектов ведет
к структурам, определяющим саму возможность этих
объектов; опытные науки рассматривались нами в плане
перехода от опытных содержаний познания к понятиям,
заданным теоретически. То есть мы акцентировали
прежде всего «продуцирующую» способность структурного
способа мышления — как он проявляется в сфере
открытия нового в математике и в области научных
исследований. Это было необходимо, на наш взгляд, для того,
чтобы определить смысл рационализирования,
охватывающего как формальные, так и материальные моменты,
не впадая при этом ни в одностороннюю абсолютизацию
формализма, ни в чистый эмпиризм. Мы стремились
оставаться на почве практики науки, развивающей,
вырабатывающей форму для того, чтобы отвечать на
вопросы познания. Мы не рассматривали конечной функции
формализации, когда устанавливается ее независимость
от интересов и целей рационализирования, чтобы иметь
возможность оценивать получаемые результаты.
Проблема формализации в собственно логическом смысле этого
слова пока нами не уточнялась.
Со времени появления работ Гильберта и
специалистов по математической логике полная формализация
выступает как предварительное, необходимое условие
осуществления любой попытки обосновать,
«мотивировать» структуры рационального мышления. Эта
126

направленность мысли пересматривает «наивную
аксиоматику» и заменяет ее аксиоматикой максимальной
строгости. Различие между этими двумя способами
рассмотрения можно показать, отметив, что специалист по логике
ставит цель формализации выше, чем простую и чистую
цель аксиоматизации. Аксиоматика занимается главным
образом тем, что выявляет и фиксирует термины и
операции, участвующие в построении науки. Специалист по
логике пойдет дальше этой первоначальной схемы
аксиоматизации, построив чисто формальные синтаксические
формы, на которые опираются формы чистой семантики.
Завершенный синтаксис — это такая организация
символов, при которой любое высказывание получается путем
вывода из элементарных терминов в результате
применения определенных правил, а любая дедукция
подчиняется правилам, оговоренным для случая
преобразования высказываний, в то время как «аксиомы» (или
высказывания, дающиеся как обоснованные) выступают
строго однозначно. Сам синтаксис служит основой для
«чистых семантических форм», полностью отличающихся
от форм наивно- или естественно-семантических, которые
довольствуются тем, что «возвращают»
аксиоматизированному понятию его смысл и практическое применение.
Семантика, которой пользуется специалист по логике,
обладает однозначной критической направленностью, она
устанавливает такие соответствия между
высказываниями и постулатами формального синтаксиса и
высказываниями и доказательствами, взятыми из определенной
предметной области, которые позволяют проверить
одновременную пригодность соответствующих форм того и
другого языка и взаимную зависимость пригодности
форм одного языка от форм другого. Можно было бы
сказать, что путем приема формализации требование
аксиоматической строгости реализуется полностью.
Условия обоснованного формулирования изолируются от
практических или объективизирующих интересов познания,
освобождаются от всякого критерия, «претендующего»
на успех. Впервые во всей своей чистоте и строгости
утверждается идея формальной обоснованности,
совершенно самостоятельной и способной аргументировать самое
себя.
Как правило, развитие формальных исследований и,
в более широком смысле, логического анализа ставит
127

новые вопросы перед философом, изучающим проблемы
познания и пытающимся сформулировать понятие
рациональности, выявить все разнообразие ее аспектов и
в конечном счете ее единство. В каком-то смысле
процесс формализации и анализа продолжает собственно
математические исследования или, в более общем
смысле слова, научные исследования; с другой стороны, этот
процесс придает, однако, этим исследованиям
противоположное или в каком-то смысле иное направление.
Правда, требование формализации и обоснования
отвечают внутренней потребности науки: исследования
математиков, пытавшихся обосновать систему
математических высказываний посредством аксиоматизированной
арифметики, а позднее, начиная с Кантора, аксиоматики
множеств, стали исходной точкой современных работ
в области синтаксических структур. Можно было бы
сказать, что критические размышления ученых и
теоретиков позитивизма, обращенные на методологию
доказательства, хотя и были сосредоточены в иной
области и отличались меньшей точностью,
предвосхищали исследования, ведущиеся аналитической
философией и касающиеся обоснования эмпирических
суждений К
В результате логической рефлексии критерии
обоснованности уточняются так, что смысл исследований
углубляется и обновляется. «Наивные» аксиоматические
построения математиков, с одной стороны, основывались
на естественном равновесии между формализацией и
реализацией, причем отсутствие противоречивости в
случае применения аксиоматизированных понятий служило
скрытой гарантией обоснованности. С другой стороны,
эти построения основывались на некритическом
использовании конструктивных очевидностей или форм и
принципов обычной логики. Именно логический анализ
подчинил аксиоматизацию критическим требованиям и
1 Исследования, начатые формальной школой Гильберта и
математической логикой Рассела и Уайтхеда, стремились в основном
обосновать справедливость математических суждений. Известно, что
стремление к логическому анализу, развившееся в философской
среде Венской школы, соответствовало еще более далеко идущей
цели: изучению синтаксиса и семантики не только в области
математических наук, но и в области наук эмпирических. (См. R. Саг-
пар, The Logical Syntax of Language, London, 1936, и др. работы.)
128

обусловил введение реальных критериев
непротиворечивости формул и доказуемости тезисов.
В науках, изучающих действительное, можно было бы
обнаружить сходный процесс: прикладная аксиоматика
использовала методы экспериментальной верификации,
не уточняя при этом, какими должны быть условия
полной обоснованности. Здесь также логический анализ
четко определил условия, при которых суждение
приобретает эмпирическое значение. Понятие «обоснования»
приобретает новый смысл тогда, когда научные истины
проверяются критериями применимости и находятся под
контролем системы обоснования; эти истины не могут
сами служить гарантией упомянутых критериев
посредством обычных приемов исследования и верификации.
Именно это раздвоение, или удвоение, понятия
применимости и ставит перед философией рациональных
структур вопросы, конкретная значимость которых
долгое время оставалась довольно туманной, их характер
только начинает определяться по мере того, как
развивается сама программа формализации и критического
анализа. С одной стороны, наука находит в какой-то
мере обоснование в самой своей практике по мере того,
как вырабатывает понятия, определяет структуры,
каждый раз приспосабливаемые к требованиям объекта
мышления или содержания опыта. С другой стороны,
логический анализ, по-видимому, освобождается от
ограничений, накладываемых этим процессом. Создается
впечатление, что анализ в состоянии сразу приблизиться
к источнику возможностей рационализирования. Отсюда
можно было бы заключить о необходимости выбора
между двумя концепциями рациональной истины, одна
из которых в большей степени привязана к истории и
практике, в то время как другая носит систематический
характер и находится как бы вне времени. Это
достаточно резкое противопоставление, но мы его намеренно
ставим в таком огрубленном виде; успехи научных
исследований показывают, что связь между различными
уровнями истины характеризуется гибкостью и диалектич-
ностью.
Задачу обоснования можно было бы
интерпретировать в некотором предельном смысле, постулируя разрыв
между типом истины, получаемой в практике науки, и
типом истины, выводимой в процессе логического ана-
129

лиза. При этом первое представление об истине должно
быть подчинено второму или даже совершенно уступить
ему место. В этом случае анализ был бы полностью
успешным, если он позволял бы в результате построить
единый, фундаментальный и универсальный синтаксис,
способный гарантировать любые используемые в науке
формы доказательства, и мог строго определить
границы области очевидного, которая могла бы в свою
очередь служить обоснованием синтаксического построения
или однозначно определить область эмпирических
суждений, которая задает содержание рациональных форм.
Эти результаты анализа могут, очевидно,
рассматриваться как подтверждение справедливости философских
взглядов, согласно которым существует безусловная
истина, то есть истина, из которой вытекала бы
оправданность научных формулировок, не зависящая сама по
себе от практических и исторических условий процесса
открытия научной истины. Можно представить себе
некоторую систему непрерывного логического построения,
развертывающегося от обоснования любых видов
высказываний, начиная от простой констатации до самых
сложных научных формулировок. Тогда все то, что в
научном синтезе является развивающимся и открывающим
пути к новому, обладало бы подобными свойствами
лишь в силу случая; все, что может быть
сформулировано, должно было бы быть прокорректировано системой
окончательно выясненных истин. Нам пришлось бы
подвергнуть сомнению важность открытости системы, о чем
мы говорили вначале, рассматривая первые уровни
аксиоматики, и признать более глубокое значение акта
рационализации, связанного с моментом замкнутости.
Речь шла бы по крайней мере о замкнутости ab initio,
когда открытия нового в формальной области полностью
усваиваются системой лишь на последующих этапах,
причем возможности интуиции и мышления остаются при
этом неизменными и ограниченными.
Не приходится сомневаться в том, что методы
формализации или логического анализа в свете первоначальных
намерений их создателей представляют собой
технические средства полного и окончательного обоснования
математических или научных теорий К Не приходится
1 Применительно к математике первоначальный проект
Гильберта помещал в основу теории доказательства свойство
очевидного

сомневаться в том, что логический идеал математики,
непротиворечивость которой могла бы в принципе быть
гарантирована и внутри которой истинность суждения
в принципе могла быть доказана или
продемонстрирована, содействовал подтверждению той философской
позиции, согласно которой математика может получить
окончательное обоснование в рамках феноменологии
сознания: Гуссерль исходил из постулата полностью
«номологической» математики и развивал свои
исследования на базе феноменологии любой аподиктической
мысли1. В определенной мере логическая схема
исчерпывающего анализа может согласовываться с
философской идеей абсолютного обоснования. Однако по мере
реального осуществления своей программы логика,
отдаляясь от своей первоначальной цели, лучше осознавала
свои возможности и пределы. И возможно, именно
поэтому философ, изучающий вопросы познания, в ином
свете увидит значение обоснованной рациональности.
Вследствие причин, некоторые из которых мы
попытаемся определить, логика в конце концов поставила
перед собой задачу и более скромную, и более четко
сформулированную, чем задача радикальной
перестройки языка математического или научного аппарата*
Логика теперь стремится придать операциям рационали-
зирования максимальную дедуктивную строгость,
огрести, заключающееся в непосредственном чтении систем знаков и в
исчислении, использующем только конечные свойства чисел.
Логицизм Рассела подготовлял перестройку математических процедур
в чисто логических операциях классификации, композиции и
предикации, выражающих самую структуру и фундаментальное свойство
разума. Что касается наук, изучающих природу, то
логико-эмпирическое направление начало с теории «протокольных высказываний»,
которые якобы гарантируют научным высказываниям окончательную,
феноменологически несводимую основу.
1 Мы имеем в виду связь между первыми трудами Гильберта в
области формализации и концепцией Гуссерля в области
рационального мышления, опирающегося на феноменологию. По мнению
Жюля Вюйемена, излагающего этот вопрос («La Philosophie de Га1-
gebre», p. 498—501), исследования Гуссерля, стремившегося
обосновать математику посредством доматематических ходов сознания,
отличаются от исследований Гильберта, пытавшегося найти
обоснование математики в ней самой. Тем не менее гильбертовская концепция
самодостаточной математики, в рамках которой относительно
любого высказывания может утверждаться, истинное оно или ложное,
повлияла на исследования Гуссерля об интуитивных основаниях
возможности достижения окончательного, абсолютного суждения.
131

мится сделать опытные суждения максимально
верифицируемыми: задача верификации становится важнее
обоснования. Программа обоснования находит свое выражение
в формулах, которые ограничивают и конкретизируют
ее возможности. Обоснование будет «ограниченным»
в том смысле, что все, что придает ценность научной
теории, не будет нуждаться в логическом подтверждении:
с самой общей точки зрения логические значения не
покрывают полностью эвристических значений. Оно будет
«неполным» в том смысле, что определенные
математические, научные положения будут считаться заранее
заданными в тех процедурах, которые дают возможность
обосновать их существенную часть. Обоснование будет
«относительным» в той мере, в какой выработка
постулатов в том виде, какой им придает наука, станет
предварительным условием того, чтобы логика могла
подвергнуть их анализу, и когда никакая перестройка не
сможет, следовательно, начинаться раньше реального
существования рациональностей науки.
Это прояснение понятия обоснования будет
возможным и для философа, изучающего науку. Логик не
станет пытаться подменить тип истины, возникающий в
математических доказательствах, другим, более
фундаментальным типом истины. Логический анализ стремится
прежде всего найти для формулирования этой истины
более строгие критерии, изложить ее в недвусмысленной
форме, могущей в конечном итоге быть использованной
для нужд исследования и доказательства. Эта
техническая и критическая деятельность логики будет
поучительной для философии. Она заставит ее отойти от
догматизма, проявлением которого являются поиски
абсолютных очевидностей, и заняться изучением характера
динамических взаимосвязей между мыслительными
операциями исследования и отражения. Это приведет к
пониманию отношений между истиной первого уровня,
возникающих в результате обновленного воздействия
понятия на объекты, и истиной второго уровня, проясненной
благодаря анализу, которому ее подвергли логика
доказательства и логика опыта.
Теперь мы разовьем эту идею логического
обоснования науки. Начнем с того, что укажем на некоторые
технические причины ограниченности обоснования. В
результате нам станет ясной «относительность» логического
132

исследования: формальная редукция добавляет
«аналитические доводы» к естественным доводам разума,
причем, первые не «уничтожают» вторых (§ II).
Затем мы остановимся на активности логического
мышления, которое посредством собственных приемов,
а также приемов рекурсивного исчисления обновляет
приемы доказательства, а с другой стороны, вновь
ставит вопрос о применимости теоретических структур
науки (§ Ш)> При этом окажется уместным придать
абсолютно положительный смысл относительности
логических исследований; активность логики естественно
накладывается на развитие науки; она предполагает
практику науки и ее результаты и в свою очередь способствует
расширению этой практики (§ IV). Наконец, нам
останется распространить идеи математической логики на
логику экспериментальных теорий (§ V) и вновь
обратиться к философскому значению относительного
обоснования (§ VI).
и
Разработка процедурной стороны логической науки
привела к отказу от идеи абсолютного обоснования до-
стоверностей и к пониманию ограниченного,
относительного характера обоснований, существующих в
действительности. Она показала, что средства обоснования
фактически не могут подняться выше уровня некоторых
достаточно сложных математических приемов. А главное,
она послужила для логики и для математики
предостережением против использования некоторых понятий,
казавшихся простыми и безусловными и безоговорочно
включавшихся в критерий очевидности. Пришлось
более глубоко осмыслить природу рассуждения,
формулирующего структуру, фиксирующего и ограничивающего
использование символов и правил, с тем чтобы сделать
возможным плодотворное и последовательное
применение приемов аксиоматики.
Неуверенность, с которой математик сталкивается
в конце XIX века в области использования понятия
множества, ставшего к тому времени аксиоматической
основой математических построений и породившего
известные парадоксы, вызвала в свою очередь к жизни по*
133

требность в более последовательном анализе, который
приводил бы к непротиворечивому употреблению
математических понятий. В этих условиях и велось
одновременно создание математической логики и построение
формальной программы. Математические логики первые
поставили перед собой цель перевести математические
доказательства на язык логического исчисления
высказываний и предикатов, правила которого могут быть
обоснованы в виде тавтологий К Целью формального
подхода было изучить формализованные математические
системы, состоящие из набора символов, с помощью
метаязыка, состоящего из некоторого ядерного набора
однозначно задаваемых элементов: групп конкретных
знаков, «помещаемых рядом штрихов», чтение которых
требует лишь интуиции; чисел, построенных элементарно
путем повторения знаков2. В обоих случаях задача
первоначально заключалась в том, чтобы прийти к
минимальному языку, из которого была бы исключена
всякая неоднозначность, состоящему только из конечного
числа логических и математических операций и
описывающему лишь конечные совокупности объектов.
Эти исследования лежат в основе современных
успехов формализации, но они сделали очевидной
невозможность реального достижения окончательных целей.
Оставаясь в пределах формалистического метода, Гёдель
показал, что финитная арифметика недостаточна для того,
чтобы доказать непротиворечивость классической
арифметики 3.
Генцен в свою очередь показал, что для
доказательства непротиворечивости арифметики необходимо
применять прием трансфинитной индукции, то есть какую-
то несводимую часть теории множеств4. Именно эти
результаты и побудили формалистов осмыслить тот факт,
что обоснование может иметь реальное значение,
оставаясь при этом «неполным», «ограниченным». Иными
словами, минимальная система, требующаяся для
обоснования математических теорий и представляющая со-
1 Этот метод впервые применили Рассел и Уайтхед в «Principia
mathematical
2 Этот прием введен Гильбертом в «Grundlagen der Mathematik».
3 «Zur intuitionistischen Arithmetik und Zahlentheorie», 1933.
4 «Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie», 1936.
134

бой область наиболее точно обоснованных достоверно-
стей, могла и не совпасть с тем порядком абсолютных
достоверностей, который требуется от полностью
финитной системы. Заметим, что итоги исследования в области
математической логики подтвердили иным образом эти
заключения. Дело в том, что логике высказываний,
включающей функции с п аргументов и, видимо, необходимой
для формализации математических теорий, не может
быть придан вид, который был бы в состоянии
гарантировать тавтологичность ее законов !. В результате мы
вновь приходим, но иным путем, к идее «неполного»
обоснования: математическая теория не может целиком
основываться на такой формальной теории, которая
полностью обеспечивала бы свою пригодность на основе чисто
логических средств.
Таким образом, реальное обоснование, данное
формализмом математическим теориям, требует
«математического минимума», не соответствующего тому, что
можно было бы считать обоснованием окончательным и
полностью интуитивным и финитистским. Для философа эти
поучительные уроки формального анализа могут иметь
еще большее значение. Объектом критики в данном
случае может стать определенная концепция «обоснования»,
свойственная мышлению, но недостаточно отрефлектиро-
ванная. Можно было бы полагать, что математическое
здание покоится в идеале на «простых понятиях», не
являющихся больше ни относительными, ни
обусловленными и находящих обоснование в предельных интуици-
ях, предполагающих, что основой «здания» будет
реализация свободного мышления в рамках критерия
очевидности. Но реальные условия, которых требует
формализация, иные по своей природе. Удерживая нас в рамках
сугубо технического построения, они не побуждают
выйти за пределы систем формально определенных
условностей; мы остаемся на уровне мышления, характерной
чертой которого оказывается не его чистая
интуитивность или конструктивность, а его способность к
осуществлению строгих и контролирующих процедур.
Вследствие этого проблемы, обнаружившиеся под
воздействием канторовской наивной аксиоматики
множеств и парадоксов бесконечного, к которым она приво-
1 Н. В е h m a n n, Mathematik und Logik, 1927.
135

дит, tie развйбались в направлений Поисков
основополагающих очевидностей, наличие которых предполагается
в этом понятии множества. Они развивались иначе. Речь
в данном случае шла о том, чтобы выявить
операциональные условия, в зависимость от которых следовало
поставить понятие множества, причем эта необходимость
диктовалась двойной целью: сохранением интересных
математических результатов, вытекавших из построения
Кантора (общий метод сравнения расширения классов
чисел и функций с целью формирования геометрических
континуумов исходя из определенных типов
бесконечностей), а также необходимостью исключить возможности,
приводившие теорию к парадоксам, сделать
невозможным построение слишком богатых множеств,
наделенных противоречивыми свойствами. В силу этого
обстоятельства вопрос заключается в том, чтобы прийти к
адекватности и надежному формализму, а не к решающей
очевидности.
Эту цель преследует аксиоматика Цермело \
коррективы в которую внес Френкель2, открывший эпоху
современной формализации в области теории множеств (и, в
частности, формализации, применяемой Бурбаки).
Больше не делается попыток обосновать основополагающие
свойства множеств посредством канторовской интуиции
объединения предварительно существовавших объектов
в совокупность. Отношение принадлежности определяется
отныне посредством системы правил — например, той,
которая определяет условия эквивалентности двух
множеств:
(х = *) *r-> (z) (z s х *<-> z s y)t
С другой стороны, операции в области теории множеств
определены так, что невозможно прийти к построению
парадоксальных множеств. Например, больше не
используется пресловутый «парадокс Кантора», относящийся к
множеству т всех множеств, кардинальное число
которого было бы, однако, меньше кардинального числа
множеств, состоящего из своих подмножеств. Законы,
которые в аксиоматике Цермело соответствуют, с одной
стороны, трансфинитной индукции, а с другой — построению
1 «Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre», Math.
Annalen, 65, 1908.
2 «Zehn Vorlesungen uber die Grundlagen der Mengenlehre», 1927.
136

множеств, состоящих из подмножеств, образуют прием
открытого порождения, который в принципе исключает
существование множества т \
Можно упомянуть о несколько прагматическом
решении, предлагаемом аксиоматиком, отвергающим обычные
воззрения на обоснование понятий и принимающим пра1
вила, ограничивающие использование этих последних.
Эти понятия устраняют возможность возникновения
противоречивости и сохраняют за вышеупомянутыми
правилами все их полезное математическое употребленией.
Правда, логика ведет более теоретические, более далеко
идущие исследования, имея при этом целью
обоснование языка науки. Но эти исследования, в ином плане,
могли бы проиллюстрировать необходимость
специальных критериев ограничительного характера,
устанавливающих пределы для философских или
феноменологических исследований какой-либо системы обоснования.
Известно, в каком духе Рассел рассматривал
некоторые парадоксы, такие, как утверждение о том, что и*
возможности рассматривать какой-либо класс как часть
самого себя вытекает наличие противоречивого класса,
который одновременно и можно и нельзя включать вка-
1 Кантор допускал возможность ввести в некое множество
любую совокупность множеств, сформировавшуюся до этого, что
непосредственно приводило к множеству тик его парадоксу. В
аксиоматике Цермело можно с помощью аксиомы 7 построить счетное
бесконечное множество Z, такое, что при а, являющемся частью z,
любое множество {а}, одной из частей которого является а, входит
также в состав Z. Но в силу аксиомы 4, по которой для любого
множества п множеств можно получить новое множество 5(n), куда
входят лишь подмножества п, можно построить вновь исходя из Z
ряд множеств S(Z), S[S(Z)], кардинальное число которых постоянно
возрастает. Это удвоение перехода к бесконечному, попеременное
применение этих двух правил построения делают невозможным
получение множества т, кардинальное число которого было бы
высоким.
2 В «Elements d'histoire des mathematiques» Бурбаки читаем, что
формалисты «склонны принимать ограничения математических
рассуждений, роль которых невелика, поскольку она определяется их
использованием; но ограничения эти исходят, видимо, не от наших
привычек ума. Принимают они и интуицию понятия множества».
Имеются в виду «границы, установленные большей частью
произвольно и предназначенные лишь для охвата классической математики,
дальнейшему развитию которой они никак не могут помешать». Так,
мерилом формализации оказываются ее практические приложения
(стр. 52).
W

кой-либо другой класс. Он избегает парадокса, исключая
возможность рассмотрения в качестве части какого-либо
множества такое множество, которое уже связано с
первым посредством некоторого характеристического
свойства. Это теория типов, согласно которой рассмотрению
подлежат только строго иерархизированные классы К
Дальнейшие исследования Куайна в области
математической логики, восстанавливающие формализм теории
множеств, имеют ту же направленность: они стремятся
избежать этой рефлексивности классов, упорядочивая
и нумеруя символы и переменные, входящие в состав
математически значимых выражений2. Логические
исследования образования классов идут обычно по линии
введения более строгих правил, позволяющих определить
реализуемые сущности в совокупностях субъектов или
осуществить ступенчатые абстракции, устраняя любые
препятствия или неоднозначности3.
Практическое разрешение антиномий, предлагаемое
аксиоматикой, как и фундаментальные логические
исследования в области построения языка теории множеств,
имеют, возможно, аналогичный друг другу смысл.
И там и здесь необходимо установить критерии
операционального или методологического характера, не
опирающиеся непосредственно на доводы интуиции или
разума. В этом плане формализм фиксирует систему
необходимых решений, не выводя их из опыта как
основополагающего начала или из трансцендентального акта духа.
1 «Mathematical logic as based on the theory of types». American
Journal of Mathematics, 30, 1908.
2 «Mathematical logic». Работа Е. Бета «Les fondements logiques
des mathematiques» (Paris, 1950), стр. 157—180, подводит итог
истории парадоксов и их рассмотрения.
3 Вспомним лишь о применении Карнапом «семантических»
правил. Математическое множество, экстенсионал которого не обладает
прямой эмпирической гарантией, требует, чтобы его интенсионал или
истолкование определяли его экстенсионал, то есть чтобы
правила языка, делающие его свойства формулируемыми и доступными
решению, определяли вместе с тем и область объектов, которые
принадлежат ему («Meaning and necessity», p. 73—95). Вспомним
также, каким образом Н. Гудмен решает в «номиналистском» духе
вопрос об образовании предикатов или классов первого порядка,
которые не могут зависеть от строго формального определения. Зато
они должны подчиняться строгим условиям включения субъектов
в совокупности, знаков порядка — в числовые ряды («The structure
of appearance», p. 30—35).
138

Но тем самым он, возможно, служит для нас
напоминанием о том, каким является статус существования
математических объектов, управляемых структурными,
синтаксическими закономерностями. Понятия теории
множеств, лежащие в основе этих наук, определены
некоторыми законами, выявляющими отношения
принадлежности, упорядочивания, соответствия. Как отмечал
Фердинанд Гонсет, любая структура представляет собой
организацию мысли, свободно вводящую связи между еще не
определенными элементами и устанавливающую в
порядке условности те формы совместимости и
несовместимости, которые относятся к возможным связям К Если
дело обстоит так, то естественные интуиции,
существующие до построений математика, не могут определять
решений, управляющих этими построениями.
Приводившиеся до сих пор факты позволяют нам
осознать то обстоятельство, что процедурное обоснование,
которое формализация дает математическим структурам,
не имеет ничего общего с любой догматической
концепцией очевидности. Такая концепция приводила бы, если
угодно, к отождествлению логических ценностей с
ценностями метафизическими. Логическое обоснование
является «неполным»; оно, помимо необходимого
минимума предварительных бесспорностей, нужных для
построения любого формального языка, содержит
достаточно богатую основу, состоящую из математических
определений и постулатов, необходимых для такого языка,
который рассматривает теории, охватывающие широкий
круг проблем. Обоснование является «ограниченным»,
или, точнее говоря, «ограничивающим», ибо оно не
восходит к тем понятиям — или бесспорностям — сознания,
которые обладали бы свойством безусловной
общезначимости, и основывается на четко оговоренных правилах.
Эти правила представляют собой коды, необходимые для
практики математика. Можно было бы также сказать,
становясь на более радикальную точку зрения логика,
что они представляют собой основополагающие правила,
существенные для построения любого языка познания,
когда он поднимается до операциональных определений
понятий или когда он описывает однозначно
построенные объекты, классы или множества. Язык науки может
«Les mathematiques et la realite», p. 276—277.
139

помочь в крайнем случае уяснению своих собственных
предпосылок, но не тому, как, возможно, думал
Гуссерль, что он сам может черпать свои критерии
непосредственно из акта сознания вообще, из языка вообще,
находить обоснование в чем-то, лежащем вне его
собственных границ.
Видимо, эта способность мышления может быть
конкретизирована некоторыми соображениями о
«редуцирующем» подходе, осуществляющем формализацию.
Формализация, продукт деятельности аксиоматика, а
затем и логика, направлена на «редуцирование»
естественных теорий науки, на их замену «эквивалентными»
системами в том смысле, что они характеризуются одними
и теми же случаями истинности или ложности, но более
«простыми» в том смысле, что их правила являются
более общими, их структуры — более глубоко
проанализированными, их критерии применимости — более
очевидными. Таким образом, редукция есть выигрыш с
логической точки зрения, ибо она обеспечивает
дифференцирование понятий и строгость доказательств. Но при
этом она устраняет, «снимает» — как чуждую ее
объекту— ту часть разнообразия, богатства операциональных
форм, которые придают эвристическую и перспективную
ценность естественным теориям. Не надо думать, будто
формализм приводит к какому-либо заужению средств
рационализирования. Этого не происходит в силу
многих причин, и в частности потому, что реальная
практика редукции стремится сохранить равновесие между
всевозможными требованиями рационализирования.
Вырабатываемые здесь структуры удовлетворяют
требованиям логики, а также требованиям науки, которая для
своих практических нужд должна располагать четко
систематизированными операциональными областями.
Поэтому можно сказать, что редукция четко выявляет
«относительность» любого логического обоснования. Мы
хотим сказать, что она переосмысливает предварительно
существовавшие приемы науки, не меняя при этом ни их
природы, ни духа.
Иными словами, редукция, по-видимому, вводит
некоторое дополнительное измерение в «смысл» понятий
или высказываний без потери ими сигнификативных
свойств, с помощью которых они как бы направляют
поиски и исследования науки. Говоря о «смысле», мы по-
140

нимаем это слово более широко, более философски, чем
логик, определяющий «смысл» только семантически, то
есть как совокупность правил, дающих возможность
строить правильные высказывания и гарантировать их
применимость. Проще говоря, редукция устраняет
трудности, с которыми сталкивается наука при
интерпретации и применении недоопределенных понятий. При этом
в формализованном высказывании в скрытом виде
содержится то более широкое значение, которое оно
унаследовало от практики, вытекающей из
неформализованной теории *. Мы уже отмечали, что формализация
теории множеств ликвидировала неточности,
порождавшие антиномии, жертвуя при этом полезным значением
понятий теории множеств для математического
построения.
То, что задача формализации развивается под
знаком этой «относительности», видимо, вытекает в самом
общем смысле из исторического развития. Процесс
редукции начался непосредственно внутри математики,
а продолжился за ее пределами, в рамках построений,
использующих чисто логические средства. Точкой
пересечения обеих линий стала теория множеств. После того
как в рамках «наивной аксиоматики» множеств были
перестроены общая арифметика и анализ, эта
аксиоматика стала исходным пунктом тех видов логического
анализа, которые предназначены для непосредственного
уяснения основ математики 2. Необходимо также
заметить, что редукция в математике остановилась на
системах, которые хоть и не соответствуют идеалу абсо-
1 Даниэль Лакомб обращает наше внимание на эту
совместимость потребностей формализации с исследованием. «Логическая
редукция» не ограничивает ни «множества психологических средств
которыми располагает математик, помышляющий о том, чтобы
сформулировать и вывести новую теорему», ни «множества собственно
математических или внематематических средств, благодаря которым
то или иное высказывание может считаться интересным» («Nation de
structure et structure de la connaissance», Symposion de la XX-e se-
maine de Synthese, Paris, 1957, p. 85).
2 Так, Сколем подверг истолкованию посредством языка логики
предикатов первоначальную аксиоматизацию теории множеств,
произведенную Цермело. Одна из аксиом Цермело гласила, что
выражение Л, определенное для элементов множества £, определяет
множество Я (Л), содержащее только те элементы £, для которых
применимо свойство, формулируемое этим выражением. Сколем дал
141

лютной простоты, но обеспечивают тем не менее
необходимые минимальные условия интерпретации
математических теорий. Вследствие этого для формализации
синтаксиса математики достаточно элементарной логики
высказываний, предикатов первого порядка,
арифметической рекуррентности; но для обоснования семантики,
которая задает характеристические классы и правила
истинности математических высказываний, необходимо
прибегнуть к более сложной логике множеств. Эти
поиски минимальных обоснований, необходимых и
достаточных для целей, которым они отвечают, могут служить
иллюстрацией связи, сохраняющейся между выбранными
системами формализма и теориями, которые ими
формализуются, то есть того, что мы называем
«относительностью» обоснований.
Выявить это соотношение логических и
эпистемологических ценностей можно на одном примере: мы имеем
в виду «принцип выбора», являющийся аксиомой 6 в
аксиоматике множеств Цермело К Этот принцип сразу
вызвал споры, ибо он исходит, видимо, из предположения
о существовании бесконечного множества
одновременных событий, заключающихся в том, чтобы извлечь
какой-то элемент из каждого подмножества данного
множества. Этот принцип, приемлемый для канторовского
интуиционизма, допускающего актуальную
бесконечность, отвергался интуиционизмом Броувера,
допускающим лишь неопределенное множество последовательных
и взаимосвязанных событий. Но принцип выбора
обладал определенным математическим значением, которое
делало его приемлемым для практики. Дело в том, что
введение упорядоченности в некоторое множество (или
в последовательность множеств) означает возможность
этой аксиоме новую формулировку с помощью предикатов,
операторов и кванторов функциональной логики: выражение А (х, у, г...)
подчинено аксиоматическому требованию: (х) (у) (z) (v) (Ew)
(u)[u^w ...ч-^меи. А(х, у, z ... и)], где w — показатель
характеристического класса, определяющего множество Е(А), от
которого зависит любой элемент множества £, определенный через
v(u), для которого выражение А является истинным.
1 Его можно сформулировать следующим образом: «Если Е
есть множество, содержащее только непустые, попарно
дизъюнктивные множества, то существует только один элемент любого
подмножества п, содержащегося в £».
142

свободно выбрать первый элемент в каждом
подмножестве, затем в оставшихся подмножествах; это
проявляется в любом применении теории множеств, в том числе
и в области топологии. Вот почему в задачу логики
множеств входило «придать смысл» этой аксиоме.
Специфическая трудность в данном случае заключалась в
невозможности решения описываемого этой аксиомой события
в рамках конечной системы или счетной
последовательности операций. Тем не менее формальный метод
получил определенные косвенные доказательства
непротиворечивости, а именно то, что никакая система,
формализующая математическую теорию множеств, не может
доказать аксиомы 6-й. Это доказательство
совместимости вывел Гёдель, использовавший метод рекурсивных
функций, который мы охарактеризуем ниже. Тем самым
Гёдель придал аксиоме «выбора» математический смысл.
Перед нами пример того, когда высказывание,
полученное в математической практике, оказывается так или
иначе узаконенным, если не окончательно обоснованным,
благодаря логическому анализу.
Для того чтобы четко обрисовать специфику
относительного обоснования, необходимо отметить, что
формализованная система, обладающая определенным
«измерением» истинности, не отменяет тем не менее все
другие возможные меры «измерения», ибо дорожит живой
практикой познания; можно было бы также добавить,
что эта система унифицирует язык науки, но при этом не
отменяет разнообразия, иерархии слоев истины.
Проблема «разрешимости» дедуктивных систем, подвергшаяся
основательной разработке в современной металогике,
самым непосредственным образом сталкивает нас с этим.
Разрешимая математическая система исчерпывает
предельные возможности логики. Исследуя синтаксис
подобной системы, можно установить, что все
высказывания, образованные в соответствии с его правилами,
могут быть доказаны или опровергнуты с его же помощью.
Но было бы догматической ошибкой полагать, будто
всегда можно удостовериться в разрешимости той или
иной системы или даже будто любая практически
используемая математическая система работает в
условиях разрешимости.
Первое предположение наталкивается на ограничение
«психологического» порядка. В конструируемой системе,
ИЗ

подвергающей проверке свои положения, аксиомы и
способы доказательства, ни одна общая процедура не дает
возможности судить заранее о разрешимой способности
ее правил: критика не может опережать процесса
открытия нового1. Более того, существуют логические
пределы разрешимости, которые мешают принять
второе предположение, по которому всякая система
фактически обладает таким свойством. Как правило, простая,
исходная теория математики не наделена той
синтаксической формой, которая позволяла бы гарантировать
разрешимость ее постулатов. Для подтверждения
разрешимости логика должна использовать более мощные
формальные средства, заимствованные из более
сложных теорий. Так, элементарная арифметика разрешима
лишь при условии, если она анализируется
формальным аппаратом непрерывных множеств чисел.
Разрешимость не есть свойство изолируемых систем, она имеет
смысл лишь для метода, который охватывает все здание
математики.
Отсюда ясно, каким образом идеи логического ана-
за связаны с фактором «относительности»: логика
демонстрирует нам системы в состоянии одновременной
закрытости и открытости и показывает, как наиболее
богатые, а следовательно, и наиболее сложные понятия
как бы присутствуют в генетически предшествующих им
простейших понятиях, которые, однако, не содержат в
себе обоснования. Редукция, унифицирование научного
языка приводят к внутренней согласованности
математического процесса, но не гарантируют ее посредством
абсолютных достоверностей. Таким образом,
математическая логика устраняет некоторые скрытые
«предрассудки» философской логики, еще не подозревающей о
своих ограничениях. Выдвигая идею «универсалий»,
Лейбниц гениально предвосхитил программу той логики,
которая сводит любое доказательство к формальной
процедуре. Но он придавал слишком большое значение могу-
1 Л а к о м б, цит. соч., стр. 87: «Нет никакого, формального
метода для решения следующих задач: решить, является ли то или
иное формальное суждение «более интересным», чем другое; угадать,
обладает ли то или иное недоказанное суждение достаточными
шансами на доказуемость; наконец, обнаружить цепочку рассуждений,
которая реально установит, что то или иное суждение является
теоремой».
144

ществу языка, предполагая, что этот последний в
состоянии заполнить разрыв между анализом и открытием
нового знания или что язык может подчинить многообразие
своих реализаций действию всеобщего правила К На деле
логика, применяя приемы редукции и рассматривая
программу решения, уточняет эту последнюю и вместе с тем
ограничивает; перспективы открытия нового выходят за
рамки перспектив обоснования; общий характер
алгоритма остается зависимым от существования
объединяемых им содержаний: формальный язык объединяет
«частные» языки — языки функций, арифметики, теории
множеств,— совокупность которых и образует математику.
III
Уточняя причины, обусловливающие логическую
гарантию «неполного», «ограниченного» или
«относительного» обоснования, не приходится опасаться какого-либо
ущерба, который может быть нанесен идеалу
рациональности. В ходе этого вскрывается, как в результате
применения определенных процедур вырабатывается
минимальный язык, заимствованный из логики и математики
и необходимый для того, чтобы задавать и
контролировать условия логической безупречности теорий, полезных
для науки. Покажем смысл и значение этих приемов на
примере, взятом из современных логических теорий. Мы
сошлемся на несколько случаев «рекурсивного
исчисления», к которому часто прибегает логик, стремящийся
удостовериться в том, что те или иные высказывания или
доказательства обладают свойствами полной
реализации. Эти несколько уточнений связаны с нашей темой в
нескольких планах: рекурсивное исчисление отвечает
требованию максимальных гарантий; оно максимальным
образом приближается к условиям финитистской логики.
Вместе с тем оно означает расширение возможностей
метода; расширяется область, подпадающая под действие
1 «Этот язык (универсалий) будет серьезной помощью для того,
чтобы пользоваться тем, что мы знаем, чтобы увидеть то, чего не
хватает нам, чтобы открыть средства для достижения этого».
Письмо, приводимое Кутюра в «Opuscules et fragments inedits», p. 28.
H§

доказательств и доступная критическому рассмотрению
логика; предметом такого рассмотрения оказываются те
подтверждения обоснованности математических теорий,
которые не поддавались менее точным приемам
исследования.
Рекурсивные функции остаются одним из главных
средств современной металогики, с помощью которого
оказывается возможным исследовать степень
обоснованности или состоятельности положений, доказательств и
аксиом, входящих в логические или математические
теории. Рекурсивность осуществляет условия полного
анализа, ибо придает операциям науки или аргументам
металогики форму реального, практически выполнимого
исчисления. В этом случае используется конечное число
членов и операций. При этом известно, что если
повторять их в определенном порядке столько раз, сколько
нужно, то будет получен член, требуемый
доказательством. Бесконечность участвует в этом исчислении лишь
в той своей форме, которая лучше всего поддается
контролю мышления, то есть в форме циклической работы
правила.
Логик часто прибегает следующим образом к
рекурсивному приему: допустим, рассматривается
какая-нибудь функциональная формула (простые или связные
предикаты, соотнесенные с числовыми переменными),
которая выражает какое-нибудь математическое
высказывание, формализуя его при этом. Эта формула
реализуется в упорядоченной последовательности функций, где
истинность каждой вытекает прямо или рекурсивно из
истинности предшествовавших, и каждый раз будут
получаться функции, истинность которых полностью
определена К
Операциональные основы рекурсивной системы
полностью гарантированы с логической точки зрения, ибо
они содержат только символы и правила, взятые из эле-
1 Например, метод рекурсивных функций выявит соответствие
предикату в арифметике, каким является знак равенства в
выражении «* = #», функция «/t» из области логики высказываний, причем
эта функция будет иметь значение 1, если высказывание истинно и
О, если оно ложно (например, если х > у). Точно так же, с
помощью другой функции «/г»» можно будет определить, существует
или нет разница между двумя числами и т. д. Что касается техни-
т

ментарной логики предикатов, и предполагают только
упорядоченную последовательность натуральных чисел,
«минимальную арифметику, необходимую для любого
рекурсивного исчисления». Философ, возможно,
усмотрит в этом методе реальное воплощение намерения
Гуссерля дать полное логическое обоснование
математических истин. Всякое отношение или операция с
математическими объектами или переменными, всякий постулат
из области «формальной онтологии» могли бы быть
сведены с помощью функций истинности от «логической
апофантики» к очевидностным основам \ Обозначим
более точно роль рекурсивных методов и понятий.
Эти методы и понятия являются больше чем простым
развитием приемов и принципов классических теорий
доказательства. Будучи строгим приемом
доказательства обоснованности, рекурсивный метод вместе с тем
представляет более широкие возможности осуществления
некоторых видов анализа и открывает новые
перспективы изучения самой природы логического обоснования.
Мы сделаем несколько замечаний по этим двум пунктам:
по технической роли анализа, которому в какой-то мере
удалось выйти за пределы анализа финитистского
характера, и в особенности по его критической роли,
которая представляет собой новый подход к логическим
свойствам математических систем. В том, что касается
первого вопроса, мы будем опираться на ставшие
классическими работы Жана Эрбрана, а в том, что касается
второго,— на основополагающие исследования Гёделя.
Целью аналитической процедуры, развитой Эрбра-
ном, является обоснование положений логики или
математики — или систем аксиом, непротиворечивость
которых предстоит доказать в духе метода экстенсионального
применения 2. Метод экстенсионального применения
отческих указаний по поводу этого метода, мы отсылаем читателя
к работе Роже Мартена «Logique contemporaine et formalisation».
Paris, 1964, p. 107—115. (См. также: Р. Петер, Рекурсивные
функции (пер. с нем.), М., 1954; В. А. Успенский, Лекции о
вычислимых функциях, М., I960; А. И. Мальцев, Алгоритмы и
рекурсивные функции, М., 1965. — Прим. ред.)
1 Е. Н u s s е г 1, Logique formelle et logique trancendantale,
Paris, 1965, p. 79—100.
2 «Recherches sur la theorie de la demonstration», Warsz., 1930;
Sur la noncontradiction de rarithmetique. См.: «Journal fur die reine
und angewandte Mathematik», Bd. 166, S. 3.
147

личается от строго формального метода, согласно
которому никакое противоречие не может фигурировать в
дедуктивной цепи; первый метод заменяет второй, если он
не применим. Метод экстенсионального применения
устанавливает непротиворечивость какого-либо
высказывания, определяя некоторую область событий, в которой
оно находит свое воплощение. Этот метод находит
естественное применение лишь тогда, когда область
переменных, охватываемая рассматриваемым высказыванием,
является сама по себе конечной, что позволяет исчерпать
путем определенного числа дизъюнкций случаи его
применимости. Но по своей природе этот метод не подходит
к формулам, чьи переменные обладают бесконечной
областью изменений. Рекурсивный метод Эрбрана как раз
и служит для рассмотрения этих случаев «бесконечной
вариационное™».
Как правило, этот метод использует приемы
редукции, позволяющие преобразовать высказывание, опуская
кванторы, трансформируя тем самым его формулу,
содержащую импликации, эквивалентности в
«нормализованную» формулу, содержащую только дизъюнкции или
конъюнкции высказываний; такая формула в состоянии
выделить тождества или противоречия. Но у
рекурсивного метода есть и присущие только ему черты. Он
анализирует зависимость между переменными, так что,
скажем, знаки символов х\, х2, ..., хп, которые
представляют «детерминирующую» переменную х, коррелируют
со знаками символов уи #2, . • •, Уп, представляющих
детерминированную ею переменную у, а соотношения
между областью знаков первого типа С\ и областью типа
знаков второго С2 исчерпывают все логические случаи
истинности или ложности, связывающие переменные
между собой !...
1 «Recherches», p. 31—36. Здесь не место детально излагать
метод, применяющий свод логических правил большей частью
специального характера. Возможно, читатель получит лишь чисто
символическое представление из рассмотрения некоторых черт
рекурсивного метода, применяемого математиком. Так, когда математик
записывает какую-нибудь формулу в виде
а) «х + т = у + я-es.jc = у + (п — т) при условии, что
п > т», и устанавливает, что она справедлива в рамках той
математической системы, в которой фигурируют аксиомы:
1) «х = у • = • х + 1 = у + 1»,
2) <ах + а = у • = • х = у — а».
148

Приведем теорему Эрбрана о логике: «Для того
чтобы выражение А стало одним из тезисов логики,
необходимо и достаточно, чтобы имелось натуральное число
hi, такое, что при Л>/гг- Л, сокращенное на ранг /г, было
бы логически тождественным». Он формулирует здесь
характерный принцип рекурсивного метода. Возможно,
что еще до того, как цепочка редукций, которая может
быть бесконечной, осуществится полностью, на уровне
редукции hi появится окончательный довод в пользу
истинности или ложности. Элементарным случаем будет
тот, при котором выражение вида «Л и не А» будет
членом цепочки конъюнкций (все остальные члены которой
еще не редуцированы). Такое выражение
продемонстрирует ложность общей конъюнкции, частным случаем
которой является формула Р.
Характерным для метода Эрбрана является то, что
выражение, включающее бесконечность, может быть
экстенсионально редуцировано в конечных условиях, и
при этом не возникает необходимости рассматривать
всю область изменения функций. Это становится
возможным благодаря структурному анализу выражения,
позволяющему обосновать его посредством достаточного
выбора характеристических знаков и благодаря
последовательному упорядочению стадий процедуры
исчисления, в которых выступает конечное и бесконечное.
Логический императив, согласно которому всякое
доказательство должно развертываться в конечном, приобретает
в этом случае новый смысл: противопоставление
конечного и бесконечного оказывается преодоленным,
бесконечное оказывается под контролем конечной
процедуры.
Так, рекурсивные приемы расширили возможности
доказательства. Но они также придали анализу крити-
то он выбирает промежуточную формулу:
б) «х = у 4- Ь • г х + / = у -f Ъ 4- 1», которая вытекает из
аксиомы 1). Эта формула содержит все функциональные
характеристики, позволяющие сократить область изменения формулы а). В
самом деле «ап» и «я» могут быть построены рекурсивно по модели
сложения «+ Ь; а «б» представляет собой «произвольное различие»
между тип, которое сохранит рекурсивность и которое сделает
возможным переход от первого члена ко второму члену тождества
а) с помощью аксиомы 2). Этот прием заставляет вспомнить о
методе структур экстенсионального анализа, формализованном Эрб-
раном.
149

ческую способность, которой он вначале не
располагал. Имеется в виду способность конкретизировать
природу, смысл финитистского критерия, значение
развертывающегося доказательства. Металогика осознала
средства, которыми она располагает для реализации
формальных свойств математической системы: ее полноты,
разрешимости, о чем мы будем говорить ниже.
Формальные системы, в которые вводятся рекурсивные
процедуры, свидетельствуют о том, что эти средства
обладают способностью конструировать доказательства;
но вместе с тем метод делается более осторожным.
Изучается роль финитистского метода, использующего
рекурсивные средства в обосновании систем.
Установленные таким образом границы финитистских приемов
могут оправдать введение некоторых нефинитистских
средств.
Сошлемся в этой связи на известные работы Гёделя.
Проведенный им анализ показал «синтаксическую
неполноту» языка «S» арифметики, формализованной по
правилам «Principia mathematica» К Этот язык не дает
возможности определить разрешимость некоторого
положения, построенного из более простых, четко
определенных выражений; невозможно определить, доказуемо или
нет такое суждение. Для формулирования этой
«теоремы неполноты» Гёдель предъявляет языку «S» жесткие
логические требования. Он рассматривает его как
непротиворечивую систему, в которой высказывание не может
породить своего отрицания, а также как систему
формально полную, то есть такую, где любое высказывание
о предикатах, приписываемых числам или множествам
чисел, может быть получено с помощью правил вывода и
аксиом этой системы. Гёдель задает этому языку
критерии эффективности, что равносильно тому, что
высказывания доказательства на этом языке получают
рекурсивное обоснование. Каждому компоненту системы —
переменной (аргументу), предикату, высказыванию,
доказательству— ставится в соответствие порядковый номер,
«число Гёделя», гарантирующее, что связная
последовательность операций выделения, конструирования и
трансформации и в самом деле может быть осуществлена. Но
1 «Ueber formal unentscheidbaren Satze der Principia
mathematica und verwandter Systeme».. — «Monatschrift. fur Math, und
Phys.», № 38, 1931.
150

именно одновременное применение этих условий в
некотором доказательстве обоснованности и выявляет
неполноту «S». Можно образовать модель предложения,
которое, как только оно предполагается упорядоченным,
«рекурсивно исчисляемым», оказывается неразрешимым,
не подчиняющимся альтернативе доказуемого или
опровергаемого. Для формальных исчислений в рамках «S»
его статус остается неопределенным. Можно также
добавить, что, хотя это предложение имеет «смысл» на
языке арифметики, оно не находится под контролем
синтаксиса «S» К
Следовательно, аргумент Гёделя фиксирует здесь
пределы формализации любого языка, уточняя его
формальные рекурсивные свойства2. Для нас важен лишь
позитивный вклад рекурсивных методов, обогащающих
1 Схематизируем этот анализ. Предметом утверждения
являются общие условия, выражающие формальную законченность «S».
Всякий предикат «Р» получает при этом характеристическое число /.
Всякое высказывание Рц, утверждающее, что число /
характеризуется Pj, может быть вписано либо в класс К доказуемых
высказываний, либо в класс К' опровергаемых высказываний. Любое число /, /
может быть вписано в класс С, когда высказывание типа Рцу затем
Ра, входят в класс К'.
Тогда, соблюдая эти условия, можно образовать в рамках языка
«S» высказывание, которое не является разрешимым и не входит в
классы «К или /С'». Выделяем общее свойство «D»,
характеризующее какое-нибудь целое число х% когда высказывание Рх является
частью класса К' (опровергаемого), то есть когда х зависит от С'.
Этот предикат D может сам получить порядковый номер L Это
число / можно также подчинить предикату Д который оно отнесет
в класс С в высказывании вида «D(iD)»t которое гипотетически
является разрешимым. Это предложение, соотнесенное со своим
собственным числом, утверждает, таким образом, что оно само
является опровержимым. Но оно индетерминировано в «S», что связано с
тем, что если оно доказуемо, то оттого, что «Ш» является частью
С\ a D опровергаемо. Этому высказыванию нет логического места
в рамках А или К'. Кроме того, можно сказать, что высказывание
«D(iD)»} утверждающее свою формулируемость и опровергаемость,
должно было бы быть ложным с точки зрения семантических
критериев. Но оно не может быть исчислено, как таковое, и это
выявляет то, что синтаксис языка «S» неадекватен своей собственной
семантике.
2 Анализируя вывод теоремы Гёделя, Р. Мартен (цит. соч.,
стр. 127—134) показывает, каким образом такие гипотезы,
согласно которым язык «S» обладает полнотой, где существует
взаимно однозначная связь между формально определенными в «S»
предикатами и определенными числами серии Гёделя, вступают в
действие для того*, чтобы устранить детерминацию критического
высказывания.
т

приемы исчисления. Они помогают определить сферу
применения упомянутых логических приемов. Эти
методы расширяют область приложения конечных
процедур, но вместе с тем, как мы видели, и намечают
его пределы. Для того чтобы вопрос об
обоснованности формальных систем, имевший вначале, скорее,
теоретическое значение, приобрел определенный
логический смысл, логика должна овладеть рекурсив-
ностью.
Начатые Гёделем металогические исследования
привели к «теоремам ограничения», согласно которым ре-
курсивность оказывается одним из ограничений. Эти
теоремы проливают свет на возможности и границы всех
видов формализма. Так, теорема Гёделя, будучи
изложена в кратком виде, утверждает, что любая
формальная система, являющаяся непротиворечивой и
достаточно завершенной для построения рекурсивно
исчислимых предикатов целых чисел, выступает, напротив, как
неполная по отношению к высказываниям
арифметики. А еще более общая теорема Чёрча
устанавливает, что задача, которая может быть решена при
помощи обычных приемов элементарных логических
систем, не получает решения в рамках систем,
более сложных, таких, как логика предикатов или
арифметика.
Эти теоремы ограничения определили с точки зрения
используемых приемов те аспекты «относительности», на
которые мы уже не раз указывали: условия
разрешимости в какой-либо теории не могут определяться
посредством некоторого общего приема, предшествующего
возникновению каждой теории. Строгость финитистской
точки зрения нужно смягчить, если возникает
необходимость использовать достаточно мощные средства, как,
например, в том случае, когда нужно доказать
непротиворечивость арифметики: здесь к некоторым методам
образования «счетных бесконечностей» и т. п.
предъявляется требование лишь минимальных гарантий.
Остановимся на положении, согласно которому
ограничивающие высказывания проясняют недоопределенный смысл
понятий, характеризующих общие конструктивные
качества систем. Как указывает само их название, эти
высказывания описывают соотношение между критериями ре-
курсивности непротиворечивости и разрешимости. Тающ
№

образом, туманная аксиоматическая концепция, которая
у первых специалистов по философии логики
принимала вид концепции «логического совершенства» систем,
стала точной технической концепцией критериев
обоснованности, их соответствия и их взаимного
ограничения.
IV
Резюмируем философский смысл этой главы. Мы
видели, что идея логического обоснования
математических систем удаляется от предпосылок догматической
философии, более того — от требования простого и
окончательного критерия обоснованности, первоначально
предъявлявшегося логикой, и что этот разрыв
увеличивается по мере того, как уточняются логические
критерии обоснованности. Логика продолжает дело науки,
проясняя правила сохранения эффективности операций,
предохраняющие эти последние от неоднозначности и
противоречивости. Она развивает самые точные, самые
полные методы доказательства и тем самым оказывается
в состоянии судить о его масштабах и условиях, о
средствах обоснования теорий, которыми располагает сама.
Как правило, логическая деятельность имманентна
деятельности математизации: для формализации теорий и
для их рекурсивного анализа она использует
редуцированные математические средства, систематизации
которых она содействует; она применяет их
взаимосвязанно с более фундаментальными приемами
конструирования языков, символов синтаксиса и семантики,
определения классов, то есть с приемами из области чистой
логики.
Вопрос о логическом обосновании нельзя,
следовательно, ставить так, как если бы мысль покидала
область математических структур или обоснованностей,
чтобы оценить их с точки зрения таких критериев
обоснования, которые были бы качественно выше критериев,
входящих в их систему. Перед нами все та же, но
углубляющаяся постигаемость. Итак, формальная редукция
позволяет осмыслить и рассмотреть сами по себе те
схемы построения, те значащие связи, которые Впервые
153

подверглись проверке со стороны науки, выработавшей
их при непосредственном соприкосновении с
действительностью или с более или менее идеализованной
объективностью К
Но если дело обстоит так, то философская система,
которая возьмется обрисовать со всей определенностью
положение логики, не сможет ограничиться
рассмотрением наиболее общих условий очевидности или
языкового выражения. Главной задачей такой системы будет
проследить пути развития, по которым движется
формализуемое операциональное понятие, а также пути замены
статуса формализованного понятия и операционального
понятия. Эту мысль мы попытаемся конкретизировать
на примере нескольких алгебраических структур,
получающих от логики свой высший статус. Главное для
нас — это выделить некоторые взаимоотношения: логика
отражает предварительно существовавшие
рациональные структуры; подвергнув их анализу, она снова вносит
их в практику познания. Тем самым мы завершили
изложение наших замечаний об относительности
логического обоснования и об одном особенно положительном
аспекте этой относительности: логическая рефлексия
одновременно продолжает и направляет практику науки.
По-видимому, некоторые структуры, развитие
которых вначале оказывается связанным с интересами
науки, обладают некоторыми формальными качествами,
вызывающими интерес у логика, который подвергает их
анализу. Одна и та же структура может «выделять»
относительно мышления или рефлексии множество
«категорий», от уровня поиска содержаний познания она
может прийти к более высокому уровню поиска
логической взаимосвязанности операциональных форм, к
значениям этих форм для чистой дедукции. Благодаря, на-
1 Роже Мартен обращает наше внимание на следующий смысл
этой иерархизации истин. «Существует минимум реализма или, как
иногда говорят, платонизма, вне которого сама математика
перестала бы быть наукой в подлинном смысле слова, то есть
деятельностью познания, обращенной на действительное. Вот почему
философ или психолог оказывается прав, подчеркивая, что к тому
времени, когда в действие вступает формализация, математический
объект уже образован, как таковой, в своей идеальности» (цит. соч.,
стр. 190).
154

пример, такому основополагающему операциональному
понятию, как понятие группы, рассуждение смогло
переключиться с интересов, имманентных практике
математики, на формальное значение этого понятия,
перенеся на него точку приложения логических
интересов.
Нет сомнения в том, что первая, преимущественно
математическая, функция структуры группы заключается
в том, чтобы обеспечить инвариантность некоторых
свойств объектов в ходе преобразования элементов, с
которыми эти свойства соотносятся. Так, группа
подстановки сохраняет целостность совокупности при
изменении порядка ее элементов; геометрическая группа
перемещений оставляет инвариантными метрические свойства
расстояний или интервалов при точечных
преобразованиях. Тем самым понятие группы соответствует
определенной способности рационализирования,
обращающейся на объекты, которыми занимается математик. Однако
на более высоком уровне размышления становится
ясным, что группы проявляют формальные свойства,
подчиняющие их самому логическому ходу дедукции.
Оказывается, что существование группы дает
возможность строго определить условия, обеспечивающие
обоснованность того или иного построения и позволяющие
создавать свойства того или иного объекта исходя из
свойств другого определенного объекта, а также
полностью изменять порядок рационального порождения
объектов. Каждой группе соответствует определенная
аксиоматика, некоторое число условий, способных
давать последствия, которые можно получить путем
дедукции. Признать существование группы — следовательно
гарантировать существование и логическую
безупречность дедуктивной теории. Но в конечном итоге на
третьем уровне абстракции группа может рассматриваться
логиком как совершенно общая модель определенного
отношения между какими-либо операциями. Группа в
данном случае служит иллюстрацией «замкнутой
операциональной структуры», когда при определенном
множестве преобразований сочетание двух любых из этих
преобразований порождает еще одну операцию множества.
Группа как модель полной операциональной системы
получает тогда некое общее значение, выходящее за рамки
155

первоначальной области групп математических
преобразований К
Подобные примеры помогают нам понять, каким
образом логика, несмотря на независимость своих целей,
оказывается в определенной степени зависимой от
более широких областей, в которых оформляются
структуры познания. Правда, логическое описание направлено
на формальные свойства операциональных типов и
дедуктивных моделей, на внутренние закономерности
символического языка, отбрасывая всякие соображения,
связанные с содержанием. Но верно также и то, что самые
богатые, самые значащие формы языка в ходе
мыслительной деятельности, обращенной на организующие
задачи наук и логики, замыкаются на самих себя.
Имплицитные структуры в соответствии с
исторической и эпистемологической обусловленностью переходят
в эксплицитные структуры, четко выраженные, ибо
выработанные наукой формы должны служить
промежуточным звеном между опытом вообще и логическим
размышлением.
Это рассуждение можно было бы дополнить и
изложить в обратном порядке, сказав, что эта зависимость
логических форм от форм, операциональную ценность
которых подвергли испытанию науки и математика,
становится в конечном итоге взаимной. Математик может
получить новые операциональные средства в результате
логической обработки, структурного абстрагирования,
которым подверглись осуществляемые им операции.
Подтверждением этого может служить возникновение в ходе
современного развития абстрактной математики такой
новой теории, как теория категорий. Суть ее заключается
в рассмотрении систем с четко определенной
формальной структурой. Она пытается выявить и построить
систему операций, дающих возможность преобразовывать
одни из этих систем в другие. Она открывает новую
операциональную область, которая содержит правила, с по-
1 Так, в условиях пропозициональной логики будет выгодно
сгруппировать некоторые из преобразований, объектом которых
является исходное выражение (Р, Q, #): диверсия N, дающая Р, Q, R,
взаимная перестановка R, дающая Р, Q, /?, корреляция С, дающая
Р, Q, R. Эти преобразования составляют замкнутую сферу, где
NR = C, R-C = N, C-N — R, то есть законченную
операциональную группу.
156

мощью которых можно воздействовать на эти системы.
Тем самым она, кстати сказать, вновь придает алгебре,
алгебраическим группам, собственное назначение
которых заключается в задании правил композиции, некое
главенствующее положение среди всех
логико-математических структур.
Конструирование такой теории, как теория
категорий, предполагает логическую систематизацию
математики. Она основывается на структурных понятиях, к
которым мы прибегли в главе I: на понятии множества и
отображении одного множества в другом; на понятии
тела, кольца или решетки и на описании
преобразований, связывающих эти структуры (изоморфизмов или
соответствий более общего порядка); на теории
топологических структур, гомеоморфных отображений и других
систем соответствия. Вот почему она осуществляет
систематическое рассмотрение типов «морфизмов», или
преобразований одной системы в другую, а также
законов композиции морфизмов. Речь идет о том, чтобы
определить морфизм, который будет представлять собой
композицию других морфизмов: например, при двух
преобразованиях, касающихся множеств Е и £, Е и Е'\
можно будет определить дополнительное
преобразование, касающееся Е и Е". Можно, следовательно, сказать,
что теория категорий представляет собой новую
систематизацию, построенную на уже
систематизированных основах. Можно также отметить, что эта теория
придаст новую роль структурам алгебры, которые на
первом уровне абстракции наслаивались на другие
структуры (подобно тому как структуры композиции
наслаиваются на структуры порядка, положения и
непрерывности). Роль групп и т. п. будет заключаться в
координировании, в рамках операциональных схем и
исчислений, преобразований, производимых
непосредственно на системах.
С точки зрения философии форм рационализирования
эти явления современной математики послужат наряду
с другими фактами иллюстрацией процесса циркуляции
идей между логикой и практикой науки. Естественная
практика ученого, обращенная к той или иной области
объекта, вызывает к жизни задачу разъяснения и
анализа, которая является целью логики, и в рамках этой
157

главы мы придавали этой задаче особое значение. С
другой стороны, логическая систематизация может быть
направлена на какую-то новую практику, расширяя
область операциональных возможностей. В этом как бы
проявляется движение или естественное дыхание науки.
Структурные понятия служат связующим звеном
между последующими и рефлексирующими функциями
мышления. Эту непрерывность операциональных форм
мышления, переходящих от конкретного к формальному
и возвращающихся к конкретному, могла бы
зафиксировать феноменология, описывающая движение интен-
циональностей. Такая феноменология усматривала бы
в этой непрерывности одновременно подтверждение
автономности формальных процедур и их участия в
познавательных актах. Дело не в том, что наука и логика
находятся в зависимости от некой основы, состоящей
из достоверностей и не претерпевающей никаких
изменений под воздействием их практики, а в том, что
достоверности оказываются в непрерывной
взаимосвязанности.
V
В этой главе мы выяснили относительность
обоснований на уровне логических проблем математики. Мы не
стали рассматривать более широкий вопрос
логико-эмпирического обоснования понятий и постулатов наук,
описывающих действительное, — вопрос, определивший
направление целого ряда аналитических исследований
Венской школы, а также школы логического эмпиризма.
Эти вопросы не имеют прямого отношения к нашей
теме — непосредственному размышлению об
аксиоматических структурах и системах. Тем не менее они
связаны, хотя и на иной лад, с вопросом о логической
«редукции», который мы рассматривали: эмпирическая
логика использует средства синтаксиса и семантики не
только для того, чтобы дать законченную характеристику
чистых математических форм, но и для того, чтобы
свести те высказывания наук, изучающих действительное,
которые содержат упоминание об объектах и их
состояниях, к высказываниям, непосредственно описывающим
факты, доступные наблюдению. Это расширение или пере-
158

несение задачи редукции заставляет нас иначе взглянуть
на аспекты «ограниченного» или «относительного»
обоснования. Не ставя перед собой задачу рассмотреть эту
новую область проблем, мы можем, во всяком случае,
отметить наличие этих черт сходства между
различными направлениями исследований в том, что касается
редукции.
Когда речь шла о редукциях, производившихся
логикой применительно к математике, «относительность» ее
результатов означала, что построение формализованного
языка не означает для логики его отрыва от
возможностей языка науки, служащих основанием формализации,
которая является целью логики. Рассуждая более или
менее сходным образом, от эмпирической логики нельзя
ожидать того, что она «устранит» значения или
достоверности языка, на котором «говорит» объект, в пользу
уверенности, не выходящей за рамки описания или
выражения связей между фактами чувственного
восприятия. Вопрос заключается лишь в том, чтобы с помощью
более надежных гарантий подтвердить постулаты, уже
характеризующиеся тем, что они обладают достоверной
и действительной связью с объектом. Черты
относительного обоснования можно обнаружить в аналитических
процедурах, подчеркивающих неполноту передачи
теоретических высказываний в «протокольных фиксациях»
опыта, а главное—временный и постепенный характер
этого выражения, оставляющий теории необходимую для
ее развития область виртуальности. Впрочем, наилучшим
подходом в данном случае было бы — следовать
указаниям самих аналитиков: подобно тому как развитие
приемов и воззрений математической логики позволило
нам лучше уяснить значение обоснования, вопросы,
которыми задалась эмпирическая логика, приведут нас в
самое непосредственное соприкосновение с этим новым
аспектом обоснования 1.
Одной из проблем, с которой столкнулась разверну-
1 Рудольф Карнап рассмотрел некоторые из проблем
эмпирического обоснования в «The Logical foundations of the unity of
science» и в первом томе «The methodological character of theorical
concepts». У этого автора можно также проследить за
расширением вопроса об эмпирическом обосновании по мере развития,
которое претерпевала попытка сконструировать концепты познания,
159

тая теория редукции, было определение точного смысла
этой операции. Крайний подход привел бы к ее
отождествлению с подлинным «переводом»: эмпирическое
высказывание, которое является описанием фактов
чувственного опыта или описанием эксперимента и его
результатов, является, по-видимому, «эквивалентом»
высказывания теоретического, подлежащего редукции; оба
высказывания должны обладать одинаковой сферой логического
применения, постоянной одновременной верностью.
Именно в этом случае редукция осуществляла бы почти
полностью «замену» одного типа истины другим. Но это
условие трудно осуществить, когда теоретическое
высказывание формулирует какое-нибудь общее свойство или
особенность физического объекта, которые невозможно
привести в соответствие с экспериментальной ситуацией,
исчерпывающей их смысл. Так, высказывание, согласно
которому любое физическое тело обладает в
определенный момент в каждой из своих точек определенной
температурой, выходит за пределы возможностей
термометрического измерения. Проведенное прямо или
косвенно, измерение не устанавливает полностью выраженного
смысла и не является полной гарантией
истинности !.
Но наиболее общая проблема, с которой
сталкивается эмпирический метод, заключается в том, что значение
теоретического высказывания выходит за рамки
значения редуцированного, а также в том, что О'но
редуцируется не непосредственно, а лишь путем
взаимосвязанных этапов. Возьмем к примеру какое-нибудь
систематическое описание в физике, предмет которого —
электронная структура атома. Эмпирическое преобразование
придает такому описанию частичную валидацию, досто-
начиная от «Der logische Aufbau der Welt», вышедшей в 1928 году,
и кончая «Testability and meaning», выпущенной в 1954 году.
В работе Жака Рюйтенкса «La problematique philosophique de Ги-
nite de la science» (p. 229—270) с исчерпывающей полнотой
говорится об аспектах и этапах этого начинания, развившегося под
знаком радикального логического эмпиризма.
1 Фактически высказывание, могущее быть подтвержденным
экспериментальным, операциональным путем, не формулировалось бы
как: «Сказать, что такое-то тело обладает таким-то сзойством,
значило бы сказать, что если это тело подвергнуть определенному
испытанию, то произойдет такой-то факт». Его можно было бы
формулировать лишь следующим образом: «Если тело можно подверг-
160

инство которой заключается в одинаковой
направленности: наблюдение спектральных явлений, порожденных
воздействием излучения или частичного разложения
структуры, констатации явлений магнетизма или
химических свойств валентности и т. д. Совокупность
одинаково направленных опытов этого рода еще не
исчерпывает содержания теоретического высказывания.
Теоретическую формулу и эмпирические констатации, видимо,
отделяет друг от друга цепь промежуточных этапов
редукции. «Внутрисистемное» высказывание об атомной
структуре находит одно из своих выражений в
совокупности системных высказываний о химических свойствах
рассматриваемого атома, что, по всей видимости,
представляет собой этап на пути к высказываниям, не
содержащим больше ничего, кроме доступных измерению
коэффициентов масс К В конечном счете теоретическое
понятие вместо непосредственного критерия
верификации располагает критериями частичными, взаимозавися-
щими.
Перевод любой научной теории на язык явлений,
доступных наблюдению при слишком буквальном подходе,
лишенном методологических предосторожностей, был бы
чреват «противоречиями». Опорой теории служит ее
способность к систематизации и к предвосхищению.
Рассматривать теорию как простую сводку фактов,
подвергавшихся регистрации, значило бы лишать ее этой
опоры и оспаривать ее право на существование. Но на
самом деле вопрос заключается в другом. Программа
эмпирического обоснования любой теории
осуществляется лишь по мере того, как развертывается практика
ученого, порождающая необходимые для него понятия.
Когда в определенный момент развития какой-либо науки
семантика понятий закрепляет определение
употребляемых ею предикатов, а также их эмпирические критерии,
то систематизация, которую она приводит, неизбежно
оказывается неполной, временной: она остается откры-
нуть такому-то испытанию, то в этом случае сказать, что оно
обладает таким-то свойством, в такое-то мгновение, — значит сказать,
что имеет место констатация такого-то факта» (Рюйтенкс, цит.
соч., стр. 261—265).
1 Карнап в: «The methodological character...» обращает
внимание на эту иерархизацию ступеней редукции, представляющую собой
«максимальное» условие верификации.
161

той «снизу», в сторону новых возможностей
эмпирических применений понятия, а также «сверху», в сторону
возможности включения этого понятия в систему
понятий более высокого порядка. То, что оказывалось, как
мы уже видели, справедливым применительно к логике
в математике, еще более естественным образом
подтверждается на примере эмпирической логики: развитие
анализа сопровождает создание или обобщение понятий 1.
В итоге принципы, общий метод редукции
теоретических высказываний будут взяты на вооружение,
каковы бы ни были ограничения, вытекающие из их
практического использования логиками, которые стремятся
придать тезисам науки реальную, положительную
основу. Понятия должны быть определены, высказывания
эксплицированы, для того чтобы можно было их
соотнести с испытаниями на подтверждение (при соблюдении
условий ограничения, одинаковой направленности,
градации, последовательности, о которых мы уже успели
составить некоторое представление). Но рассмотренная
под этим углом редукция лишается простоты и
окончательности, которые приписывались ей теорией,
игнорировавшей условия анализа. Редукция в этом случае вновь
проявляет те свойства «относительности», которые мы
попытались выше охарактеризовать с разных сторон.
Вопрос об обосновании только усложнился бы, если
бы мы стали подробно разбирать те науки, которые
должны быть обоснованы, или те методы анализа,
которые приводят к обоснованию. Нельзя утверждать
наверное, что факторы обоснования гомогенны; в данном
случае необходимо разобраться в вопросе о роли
точных ориентиров — упорядоченных точек, доступных
измерению интенсивностей, — в выработке гарантий для
высказываний физики, а также в вопросе о роли, которую
надлежит отвести свойствам, обладающим
«формообразующими», менее четко выраженными свойствами. Мы
только что упоминали тепловую характеристику, свойст-
1 Как справедливо замечает Рюйтенкс (цит. соч., стр. 160), при
построении «правил, гарантирующих эмпирический язык» ...
«оказывается возможным не столько создание нового систематического
языка, сколько рассмотрение языка исторически данного,
подвергнув его критическому анализу для того, чтобы выявить его чисто
эмпирический характер... а предложения, вновь выработанные в
результате успехов экспериментальной науки, будут включены позднее
в единую систему».
162

венную любому телу, доступному наблюдению или нет.
Еще сложнее обстоит дело с обоснованиями эмпирической
психологии, которая поочередно использовала бы
факторы из области поведения, природного или языкового
выражения или пыталась бы рассматривать их во всей
взаимосвязанности. С другой стороны, можно как будто
бы полагать, что обоснования, которых ищет логик, не
являются независимыми от выбранного им метода
анализа. Осуществляя вначале рассмотрение с точки зрения
синтаксиса, логик был склонен видеть в редукции
приведение в почленное соответствие символов языка с
элементами некоторой области наблюдаемых явлений. Но,
подчеркивая роль семантических соображений, он
пришел к более широкому осмыслению редукции:
внутренняя устойчивость теоретического высказывания может
быть гарантирована определенными ограничениями,
причем эти последние входят непосредственно в структуру
высказывания. Таким образом, развитие логических
исследований в области семантики оказало определенное
влияние на теорию редукции л.
Но отвлечемся от этих процедуральных и
философских проблем, касающихся природы верификации, и
остановимся на общем смысле редукции. Говоря о задачах
эмпирической логики, можно было бы повторить в
расширенном виде положения, сформулированные нами
по поводу задач математической логики. Речь ни в коем
случае не идет о том, чтобы заменить истины,
обретенные наукой, более простым типом истин, независимых от
вышеупомянутых. Речь идет об исследованиях,
предполагающих практику рационализирования в науке и
продолжающих друг друга с помощью языка анализа.
Можно отвергнуть как слишком догматическую мысль
об абсолютном критерии истины, порожденном
формализацией. Это понятие, видимо, затемняет точное
значение логического языка в сложной системе научных
языков — в какой-то степени значение дополнительного фак-
1 В данном случае мы имеем в виду проблемы, действительно
вставшие перед логическим эмпиризмом при попытке
систематического анализа «организации», построения категорий рационального
мышления. Карнап испытывал сомнения относительно природы
крайних членов редукции: членов «физического» характера, то есть
топологических или экстенсивных характеристик, или членов
«предикативных», то есть признаков качества или свойств. Но первая
163

тора. Возникающие значения, устанавливаемые истины
утверждаются наукой в условиях очень широкого
приспособления понятий к полям объекта. Логический
анализ привносит дополнительные черты обоснованности,
определяющиеся как полностью реализованными
формальными доказательствами, так и полностью
позитивными эмпирическими доказательствами.
VI
В двух предыдущих главах мы рассматривали
приемы чистой и прикладной аксиоматики, что дало нам
возможность теснее связать логическое
(систематическое) и эвристическое (исследующее) значения науки.
Наши размышления в предыдущей главе о различных
видах логического формализма и об их мес„те в системе
науки могут, вероятно, служить подтверждением мысли
о взаимозависимости уровней и условий рационального
мышления. Математическая логика пошла по пути
операциональных наук, вследствие чего роль естественных
очевидностей сократилась, а достоверность процедур и
правил (область применения которых четко определена)
усилилась. Математическая логика сделала более тесной
связь между своими собственными операциональными
структурами и структурами науки, выполняя по
отношению к ним (и одновременно будучи связанной с ними)
роль регулятора. На глазах у философа теоретическая
практика и рефлексия захватила сферу формальных
построений.
Это стало возможным благодаря критике, объектом
которой логика сделала самое себя и свое собственное
стремление к обоснованности. Причем критика эта,
несомненно, заострена против той «философии» интуиции
или очевидности, которая помещает и то и другое вне
пределов контроля со стороны высказывания, могущего
быть сформулированным. Более того, нам кажется, что
гипотеза была более близкой к точке зрения «синтаксиса», согласно
которой высказывание есть определенная совокупность элементов
неопределенных; вторая же приближалась к точке зрения
«семантики», согласно которой оно представляет собой утверждение
свойств, гарантированных достаточными признаками.
164

эта критика распространяется и на любую
догматическую теорию самого языка, пытающуюся отрицать связь
структур или критериев высказывания с реальными
моделями высказываний науки. Но если это так, то
полезность формальной абстракции, эмпирического
обоснования логических высказываний может быть признана без
принятия формалистской, конвенционалистской или
эмпирической концепций языка науки. Принять эти
концепции значило бы вновь отождествить критическую
функцию логического языка с фактическим статусом
языка, существование которого можно было бы
предположить предшествующим в силу его формы и
содержания любой деятельности, направленной на познание. Эта
проблема отличается сложностью и заслуживает более
непосредственного рассмотрения. Во второй части книги
мы попытаемся выяснить, не выходят ли положения
«логического эмпиризма», отождествляющего факторы
рационального мышления с условностями четко
формулируемого языка, за пределы необходимого для понимания
логических характеристик, осуществимости и
позитивности формулировок науки.
Наше исследование понуждает также рассмотреть
более детально и обстоятельно положение
феноменологической концепции мышления, которая стремится
сочетать существование очевидностей, добытых
рациональным сознанием, с существованием достоверностей,
выработанных в ходе практики науки и формулирования ее
языка. Эту связь трудно осмыслить по-настоящему
содержательно, ибо невозможно, видимо, рассмотреть все
подвергающиеся изменению достоверности знаний в сфе-.
ре безотносительных очевидностей.
Приписывать всем структурам рационализирования
широкий базис обоснования, включающий в себя
дологические очевидности, противоречило бы правилам
логического анализа. На нескольких примерах мы показали,
что никакая основополагающая достоверность,
касающаяся идеи «множества», не может привести от
естественной интуиции сходств и различий к построению
математических множеств, но что такое построение
требует принятия четко сформулированных правил. Мы
также стремились показать, что анализ проводит различие
между ролью естественных достоверностей и ролью
достоверностей науки: некоторые элементарные, редуци-
165

рованные формы интуиции необходимы для построения
знаковой символики; но совсем другими должны быть
развитые, сложные виды достоверностей, которые логику
приходится заимствовать из разработанных
математических теорий, если он хочет продолжать формализацию.
В области наук «построенные» очевидности постепенно
берут верх по степени важности над очевидностями
естественными 1.
Феноменология в том виде, который ей придал
Гуссерль, и выступает как теория «продолженной
очевидности». Пути разработки языка рационализирования
являются промежуточными инстанциями, необходимыми
для того, чтобы потенциальная способность означать,
составляющая одну из характерных черт
интеллектуального сознания, определилась во всей полноте. Однако
такая точка зрения наталкивается на трудности,
которые, видимо, ведут к определенной неоднозначности
феноменологического обоснования логики. Если
обоснование должно быть полным, то все нарушения связи,
вызванные появлением новых проблем и новых процедур,
должны, вероятно, поглощаться восстановленной
очевидностью; иными словами, некое высшее «сцепление»
сознания и истинного должно снова охватить все
гипотетические построения науки.
Проводя такой анализ, осуществляемый сознанием
и полностью отличный от того, что делают наука и
логика, нелегко достичь «согласования» смысла и
истинности, суждения и «ускользающего» объекта. Логика
науки позволяет нам «осуществить» лишь формальную
связность за счет соответствующих требований
аксиоматики; она приводит нас к локальным фактам
обоснованности, к явлениям формализма, контролирующим
использование понятий в той или иной конкретной области
объектов. Но может возникнуть искушение заняться
поисками нормы за пределами обусловленных и конкре-
1 Специалист-логик указывает нам на опасность предрассудка,
предполагающего устойчивость очевидности: «Часто думают, что
надо либо принимать абсолютную очевидность, либо полностью
отказываться от того, чтобы принимать во внимание вклад
очевидности в науки. Вместо того чтобы смиряться с этим максимализмом,
более уместным представляется выработать концепцию очевидности
как приобретенного понятия (В е г п а у s. «Revue intern, de phila*
sophie», 9, )954).
166

тизированных условностей, допускаемых
формализмом, — нормы, действительно гарантирующей
согласованность формулируемого смысла с познаваемым
объектом. Для этого, очевидно, важно обратиться вновь к
такой деятельности сознания, которая полностью носила
бы созидательный характер и где между мыслящим и
мыслимым не мог бы встать никакой формализм,
никакое ограничительное определение. Думается, что
Гуссерль мечтал о возможности именно этой крайней
редукции и что на феноменологию сознания и опыта он
возложил задачу ее осуществления. Тогда было бы,
видимо, необходимо от формальных определений,
обусловливающих разрешимость и доказуемость
справедливости или ошибочности любого научного высказывания,
возвратиться к «разрешению» самого суждения,
обеспечивающего безупречную дифференциацию содержаний
в утверждениях; именно это может стать гарантией
того, что внутренняя обоснованность формальных систем
во всех случаях получит реальный смысл *. От логико-
экспериментальных систем, построенных в соответствии
со случайными потребностями познания, было бы затем
необходимо перейти к обосновывающей деятельности
сознания, постоянно двигающегося из одного
смыслового поля в другое; это было бы важно для того, чтобы
увидеть, что множественность систем основывается на
принципиальной согласованности истин и стремится к их
принципиальному единству2. Таким образом, проблемы
обоснования, которые не могут быть решены на уровне
логики, «скованной» формализованными типами
высказываний, формализованными моделями математического
или научного объекта, нашли бы необходимое
освещение на путях возврата к основам апофантики, и благо-
1 «Logique formelle et logique transcendantale», § 89, стр. 291.
Становится очевидным, что установление согласованности или
несогласованности между суждениями, конституирующими синтаксис,
является первостепенной гарантией того различения между смыслом
и бессмыслицей, которое предполагается в ходе любого
формального использования понятий «пригодное» и «непригодное», в
любом аксиоматическом использовании понятия исключенного третьего.
2 Там же, § 46, стр. 172. Очевидно, что возможность любого
связного логического построения основывается прежде всего на
универсальной деятельности разума, выносящего суждение о
соответствии любого категориального определения действительности и
обеспечивающего начало постижения «истинного» или реального объекта.
167

даря этому стало бы возможно увидеть момент
«соприкосновения», «сцепления» акта суждения с фактами, к
которым оно относится.
Однако такое представление об обосновании
предполагало бы, в дополнение к сказанному, что
обоснованность логико-экспериментальных систем находится в
зависимости от абсолютной гарантии истины, что они сами
осуществляют идеал аподиктической истины, придавая
ему конкретный характер. Создается впечатление, что
логико-математические и логико-экспериментальные
системы не совпадают в действительности с этой моделью.
Аподиктичность и, скажем, полная разрешимость
абстрактных систем математики не могут гарантироваться
никакой парадигмой, но каждая из них должна
собственными силами преодолевать внутренние антиномии,
добиваться непротиворечивости, вводить еще
неопределенные высказывания в построенные для этой цели
дедуктивные цепи. Когда логико-математическая система
приближается к той сфере опыта, которой она стремится
быть адекватной, она должна вновь оговорить свои
формальные условия, как это имеет место в
физико-математических системах, требующих «ослабленных»
логических рамок и устраняющих условие исключенного
третьего, чтобы полностью соответствовать
вероятностным аспектам их объекта. Следовательно, испытание на
логическую безупречность должно возобновляться на
каждой ступени формализации и тематических, и
экспериментальных объектов. В этом смысле деятельность
науки является продолжением деятельности сознания,
освещающего явления в соответствии с принципом
дифференциации суждений; но у нее нет подлинных
критериев или гарантий обоснования, предстоящего ее
собственной практике, ее собственным проблемам и их
решению.
В итоге проблема обоснования приобретает
философский смысл. Общие указания, формулируемые
феноменологией, заключаются в том, чтобы осветить открытое
поле опыта и формализации, практики и теории.
Однако, чтобы приблизиться к этой цели, феноменологии,
видимо, следует отказаться от поисков гарантии
абсолютной очевидности, первичной достоверности и
одновременно от желания «поместить» эту гарантию на
определенном уровне подхода к истине, где осуществ-
168

ляется полное отождествление сознания и опытного
материала: выступающие в роли посредников понятия
и научные построения вводят новые значения
обоснованности, до сих пор неизвестные акту познания в
целом. Невозможно одним разом обосновать идею
логической состоятельности, если мы хотим обосновать в
полном объеме медиативное и обновленное отношения
формы и содержания, апофантики смысла и онтологии
объектов. В обосновании нуждается все отношение
научного понятия с полем интуиции и практики. Теперь нам
предстоит более глубоко уяснить эту обнаружившуюся
связь между «формулами» и практическими
реализациями, которая представляет собой сферу рациональных до-
стоверностей — коренную взаимозависимость логики и
праксеологии познания.

ПРИМЕЧАНИЕ
ЛОГИКА И ПРАКСЕОЛОГИЯ НАУКИ
В первой части настоящей работы мы рассмотрели
процесс конструирования и расширения структур
рационализирования. При этом к аксиоматическому методу мы
подходили главным образом как к методу исследования,
методу открывающихся перспектив. Мы становились на
ту точку зрения, согласно которой конструктивные и
динамические моменты, задающие организацию понятий
и их обновление, близки между собой. Вернемся к
некоторым аспектам генезиса систем. Тем самым мы
вступим в область, о которой будет идти речь во второй
части книги. Там мы коснемся рационализирования как
цели задачи или исследования, а не как твердо
установленной истины. Рационализирование будет
рассматриваться скорее в духе «праксеологии», чем в духе
«логики» разума.
I
Аксиоматическое мышление делает возможным
движение форм между более конкретными и более
абстрактными уровнями рационального испытания. При
рассмотрении математической, экспериментальной и
логической аксиоматики с точки зрения их собственного
назначения, а главное их общей ориентации
становится очевидным, что этот круговорот осуществлений и
формализации находит свое отражение на нескольких
уровнях.
Вот почему, когда математическое мышление поки-
170

дает путь свободных испытаний интуиции и ограничивает
область своего применения формальными моментами
аксиоматики, то это не значит, что структуры выпадают
из области какой бы то ни было мотивации, связанной с
объектами или содержаниями познания. Это значит, что
между факторами формы и содержания, между
синтаксическими и семантическими условиями обоснования
происходит более свободный и более широкий обмен.
Мы подтвердили это примерами конкретных результатов,
полученных векторной алгеброй, сочетающей проявления
топологической или геометрической интуиции с
формализмом множественных или алгебраических структур и
приводящей в конце концов к построению новых
рациональных объектов: типов пространств, определенных их
законами порядка и соответствия. На уровне
экспериментальной аксиоматики происходит постоянный обмен
между описанными и построенными упорядоченностями.
Так, физик приводит постоянно выдвигаемые опытом
качественные различия в соответствие с постоянно
определяемыми математическими множествами: например,
спектральные разновидности атомных излучений
упорядочены благодаря многократно повторенной системе
квантованных чисел или постоянно удваиваемым
векторным характеристикам волновой модели. Прочтение
фактов оказывается возможным лишь через посредство
языка форм, оба «текста» развертываются
одновременно К
Правда, строго формальное исследование, в котором
аксиоматическая дисциплина находит свое завершение,
видимо, нарушает непрерывность этого
интеллектуального хода от содержания к формам выражения. Система,
определяемая чисто логически, безразлична к своим
реализациям; она зиждется лишь на внутренней вязко-
1 Как напоминает Сюзанна Башляр, аксиоматическая наука
строится как бы на двойном уровне мысли: «Как правило, во всем,
что касается науки, более или менее отдаленно стремящейся к
действительному, необходимо бороться против упрощенчества,
выделяющего лишь формальное использование символов. Оно не передает
сути — множественности уровней сознания в работе мысли, которой
приходится идти несколькими путями последовательного развития, в
двойной как бы логической взаимосвязанности организации
экспериментальной и организации математической» («La conscience de
rationalite», Paris, 1958, p. 19),
171

сти правил синтаксиса или на семантических правилах,
определяющих ее как полный язык. Однако
методологическое разделение не есть эпистемологический разрыв.
Вспомним о математических и логических
неразрешимостях, которыми определяют пределы логического
мышления: мы окажемся в предельном случае внутри все
того же круга осуществлений и формализации.
Логическая экспликация языка выполняет критическую
функцию относительно более конкретных и более
«содержательных» языков, речь идет о критике, направленной на
точность формулировок и на дифференциацию значений.
Более того, логика науки остается зависимой в самих
своих структурах от дисциплин, осмыслением которых
она занимается. Логика математики заимствует у этой
последней некоторые исходные модели: модели
множеств, алгебраических операций. Она объясняет их,
но, по-видимому, не может свести их к чисто
логическим- терминам. Она снова вводит их в практику
математики, придав им большую ясность и
универсальность К
Таким образом, рассмотренная в своей совокупности
задача аксиоматизации сводится к структурированию
множества планов мышления и уровней определения и
и к установлению тесного взаимодействия между ними.
Структуры отождествляются с языком, который
постепенно отходит от интуитивных достоверностей и
наделяется собственными формальными гарантиями; но это
отождествление происходит так, чтобы структуры всегда
могли вновь быть возвращены в сферу действительного
или объективного. Конечной целью логики науки
является, как известно, стремление удержать вместе оба
конца цепи, выявить отношение соответствия между
наиболее формальным и наиболее эмпирическим. Но этот
логический идеал оставался бы в области виртуального,
теоретического, если бы не- опирался на подлинные
достижения и успехи аксиоматизации. Постепенно и
терпеливо эта последняя осуществляет приведение
высказываний в соответствие с опытом, операционального
правила с содержанием — объектом операции. Пола-
1 Имеется в виду вопрос об «относительном обосновании»
структур науки посредством логики, который мы рассматривали в
главе III.
172

гать, будто аксиоматические согласованности вытекают
из решений или условностей, устанавливаемых
логиками на уровне чистого языка, значило бы пасть
жертвой философской иллюзии. Формализовать язык науки,
логизировать его — значит завершить деятельность по
аксиоматизации и продолжить реальную практику
науки.
Вероятно, было бы полезно высказать несколько
соображений о задаче систематизации, которая является
внутренней движущей силой аксиоматических
исследований. Они дали бы нам возможность соотнести идеал
завершенности, к которому стремится наука, с
факторами, обусловливающими непрерывный прогресс и
постоянную недостижимость этого идеала.
Систематизирующая наука стремится полностью воздействовать на свои
объекты, прибегая к правилам, применение которых
четко определено. В крайнем случае наука стремится
принять логическую форму, вывести свойства объектов
из некоторых основных, четко определенных свойств.
Но систематизация в той мере, в какой она выражается
в операциональных приемах и совокупностях правил,
которые постоянно дополняются, остается задачей
нерешенной, зависящей от расширения целей, от
разработанности средств. Она не является «завершением» процесса
в буквальном смысле этого слова, не может опираться
на окончательные системы понятий или формул. На
каждом из этапов она довольствуется лишь достаточными
определениями, оставляющими место для более полных
определений. В этом смысле систематизация
обрисовывает частичные завершения и отодвигает окончательность
процесса аксиоматизации.
В области математической теории мы столкнулись с
этим характером непрерывных систематизации: схемы
соответствия или точечной трансформации отличаются
друг от друга каждый раз по-новому, по мере того как
математик определяет новые типы пространств. Но мы
имеем в виду главным образом принципиальные
причины, в силу которых наука, изучающая природу,
удерживается в плоскости постепенных и незавершенных
систематизации. Например, в физике опыты, расширяющие
сферу охвата, непрерывно апеллируют к
систематическим моделям, и этим последним удается сыграть свою
организующую роль лишь благодаря их расширенному
173

применению или даже обновлению. Классическая
евклидова геометрия векторов долго оставалась достаточной
рамкой для построения полярных точек волны. Но
начиная с Зоммерфельда волновой механике пришлось
прибегнуть к векторам в обобщенной форме «тензоров»:
они осмысливаются как инварианты релятивистского,
четырехмерного поля и оказываются необходимыми для
передачи изменений траектории и масс под действием
колебаний скоростей. Точно так же в более недавнее
время теория Дирака ввела математические объекты,
отличные от векторов и тензоров — спиноры; подобно
предыдущим, они наделены свойствами ориентации и
квантования, но не подчиняются требованиям
непрерывного роста и инверсии.
Систематизация какой-либо эмпирической области в
силу этого расширенного применения или этой замены
моделей включает в себя частые нововведения. Правда,
науки, изучающие природу, получают от математики
операциональные формулы, которые успешно
определяют свой объект, но вместе с тем привносят в эти
определения специфический характер завершения; так,
оказалось оправданным то особое положение, которое
структуры групп занимают в построениях физика
благодаря своему свойству операциональной
завершенности. Когда группа контролирует какую-нибудь область
состояний, это значит, что каждое из них могло бы быть
выведено из другого путем определенного
преобразования, совместимого с другими преобразованиями, и что
всегда будет существовать операция, которая может
восстановить первоначальное положение, измененное
под воздействием указанных факторов. Но этот идеал
операциональной замкнутости нисколько не
противоречит постоянной незавершенности систематизации. Дело
не только в том, что значительная часть физических
теорий не поднимается до уровня совершенства,
требуемого моделью групп, но и в том, что каждая из моделей
групп лишь для каждого данного случая удовлетворяет
потребностям физики, а физике приходится оперировать
множеством таких моделей для того, чтобы иметь
возможность использовать их доступные анализу свойства.
Тензоры относительности служат иллюстрацией других
законов группы, кроме тех, которые описывают векторы
натуральной геометрии. Точно так же основные опера-
174

торы квантовой физики — числа Дирака — отличаются
некоммутативностью своей композиции *.
Систематизирующая направленность науки оказывается, таким
образом, шире любого приема, ограниченного рациональной
замкнутостью.
По-видимому, только на наиболее формальном уровне
научной мысли, на уровне логических теорий практика
систематизации и идеал полной завершенности совпадут
друг с другом. Впрочем, необходимо сделать следующее
уточнение: синтаксическая или семантическая система,
априорно образованная чистой логикой и ограниченная
своими аксиомами или определениями, будет
действительно замкнутой. Но всякая теория, восходящая к
прикладной логике — как, например, полная
формализация математики, — останется, несомненно, в
положении временной формализации: она оставляет за
своими пределами перспективы виртуальности или имеет
в виду возможность. более полных
систематизации2.
Систематизация, которой реально занимается
научное мышление, является восходящим, открытым
приемом. Полная завершенность систем, дающая
возможность проделать нисходящую процедуру от правил к
приложениям, от формальных решений к их последствиям,
остается для такой систематизации далеким идеалом.
Отождествлять теорию с завершением — значит мыслить
на чрезмерно идеалистический философский лад, когда
1 Жан Юльмо четко указывает на то, что в операциях с
группами является теоретической необходимостью, а что частным
проявлением: «Группы и их структурные свойства выступают как
априорные факторы нового типа, которые окажутся необходимыми
для репрезентации природы. Но это гипотетические априорности
в том смысле, в каком только опыт определяет, с помощью какой
конкретной группы мы вступаем в отношения с миром» (см.: «Logi-
que et connaissance scientifique». Encyclopedic de la Pleiade, Paris,
1967, p. 701).
2 Так обстоит дело с картиной математической аксиоматики,
нарисованной Бурбаки. Она не покрывает некоторых из
формализующихся ныне областей топологии применительно к теории
множеств. С другой стороны, она сама по себе выступает как отправная
точка для новых формализации, стремящихся к выработке
«структурных категорий», более фундаментальных и менее приближенных
к математической теории, чем те, которые она применяет. Мы уже
указывали (часть 1, глава III) на эту новую отправную точку
математического формализма.
175

вместо понятия, образующегося в действии,
рассматривается понятие, объем которого в принципе ограничен;
то же самое имело бы место, если бы предельная модель
логической теории заменила собой нормальный случай
научной теории, для которой систематизация является
задачей, находящей свое воплощение лишь в решениях
временного характера.
Наряду с эксплицитным обоснованием через
логическую взаимосвязанность высказываний, объединяемых
ею, аксиоматическая система находит и более
имплицитное обоснование в исследующей силе своих формул,
в потенциальной плодотворности упорядоченных
понятий. Эта взаимосвязь наиболее тектонических,
глобальных и наиболее динамичных факторов была основной
темой нашего аналитического рассуждения в первой
части этой работы: векторная математика не только
обеспечила целостность теории пространств, но и
дифференцировала и определила типы пространственной связи.
Точно так же волновая физика, понятия которой
постепенно становились частью более фундаментальных,
более общих понятий, переходя от представления об
орбитальном комплексе к представлению о поле волн, а
от него — к представлению о релятивистском поле, взяла
на вооружение средства, необходимые для того, чтобы
более полно проанализировать отношения в физическом
пространстве, многообразие отношений между
внутренней и внешней средой атома.
В итоге противопоставление эвристичности
развивающихся теорий установившимся теориям, чей
логический аппарат более усовершенствован, вовсе не
равнозначно противопоставлению случайностей эмпиризма
требованиям рациональной упорядоченности. Речь в
этом случае идет о том, чтобы четко выделить такую
область р.ационализирования, в которой движение к
систематизации и движение к открытию нового совпадают.
Философия логического эмпиризма под влиянием
строгих требований чисто лингвистического формализма
чрезмерно отрывает друг от друга задачи исследования
и задачи верификации добытых истин. Ведущая
концепция этой философии постепенно приводит к тому, что
упускается из виду тесная связь между тектонической,
организующей функцией правил и формообразующими
свойствами схем, которая проявляется особенно тогда,
176

когда аксиоматика рассматривается как процедура
исследования.
Если искать обоснование целостности систем лишь
строго в лингвистическом плане, на первый план
выступают фиксированные определения и выводимые из них
правила, возникает требование жесткого соответствия
между формальным высказыванием и описываемым им
состоянием. Однако фундаментальное свойство системы
должно как раз и состоять в способности корректировать
или усложнять определения в соответствии с
расширением поля исследования, а также в способности
порождать новые явления, можно было бы даже
сказать — новые объекты, постоянно подвергая свои
положения испытанию практикой. Реальная деятельность
аксиоматика, как нам кажется, претворяет в жизнь
эту способность систем к собственному
конструированию.
Аксиоматическая процедура служит открытию нового,
но одновременно она непрерывно открывает самое себя
под строгим контролем метода. По поводу характера
развития истины не следует высказывать ни слишком
упрощающих, ни слишком общих утверждений: система
действует «внутри» опыта, который не поддается
окончательной систематизации. В самой математике, где
воздействие формализма уменьшает возможность
неожиданностей со стороны эмпирического начала и ошибок
интуиции, исследование всегда наталкивается на
«граничные области», где прогнозирующие опыты опережают
и подготавливают формализацию. Еще более очевидным
положение оказывается в науках, изучающих
действительность, где аксиоматика играет все более
значительную роль, действуя самостоятельно, а также в результате
не всегда поддающегося предвидению воздействия со
стороны опыта.
Аксиоматизация в неменьшей степени изменяет
процедуры исследования и в экспериментальных науках, где
наблюдается развитие в двух планах: движение
«вверх» — от опыта к системе, и «вниз» — от системы к
опыту. Наука знает преимущественно индуктивные или
рефлексивные этапы развития, этапы кропотливого
исследования, проводимого с помощью уже выработанных
основных понятий науки. Но подобные этапы хотя бы на
некоторое время сменяются этапами конструктивными,
177

продуктивными, в ходе которых развитие понятий
опережает и направляет течение опыта. Так, в физике Дирак,
осуществлявший априорный синтез квантовых и
релятивистских идей, к которым его предшественники
обращались, не помышляя об их возможной взаимосвязи,
впервые вводит в свою теорию такие анормальные
экспериментальные числа, как, например, спин. И наука под
действием этих идей устремляется на поиски новых
объектов, определяемых теорией еще до того, как опыт
подтверждает их существование, — таких, как, скажем,
электроны с отрицательной энергией. Достигая аксиоматиче:
ского уровня, наука оперирует в рамках формального
анализа. Это и делает возможной двойную,
«восходящую» и «нисходящую», направленность процесса
открытия нового знания К
Развитие научной аксиоматики, взаимозависимость
между тектоническими и динамическими факторами,
собирает воедино противоположные характеристики
эпистемологического поля: «вневременной» уровень
логической последовательности и непротиворечивости и
«подчиняющиеся» временные факторы, связанные с
реальной практикой. Эти последние заслуживают особого
внимания, поскольку понятия получают свое
определение, если они подвергают постоянному длительному
испытанию свою структурирующую способность и
соотнесенность с действительностью. С этой точки зрения
становится ясным, что логическая природа понятий,
стремящихся обеспечить связность и целостность
системы, не исключает диалектического модуса их
существования, ибо свою применимость им приходится
доказывать на различных, достаточно разобщенных уровнях
истинности.
Наш экскурс в область аксиоматических построений
позволяет нам выделить несколько ведущих черт этого
1 Как только волновая механика получила величину \|) —
абстрактную характеристику волны, она стала заниматься анализом
для того, чтобы определить все «кинетические состояния» электрона,
совместимые с определенными уровнями энергии \|): радиальные,
азимутальные, спиновые характеристики. Трактат У. Хайтлера по
волновой механике делает очевидным для читателя это
аналитическое рассуждение. См.: W. Н е i 11 е г, Elements de mecanique ondu-
latoire, Paris, 1949.
178

диалектического существования. Речь идет не только о
дисгармонирующих — не увязанлых друг с другом
свойствах объекта, согласование которых и является целью
познания, но и о более глубоком внутреннем
напряжении, сопровождающем развитие истины, что должно быть
продемонстрировано на нескольких уровнях — на уровне
математической, эмпирической и логической
обоснованности. В рамках широкого синтеза, осуществляемого
наукой, математика играет свою собственную, так
сказать «пионерскую» роль — роль воображения, без всяких
ограничений создающего схему возможного. Реальные
проявления опыта являются продолжением сферы
возможного; при этом они сохраняют свои свойства
антитезы: факторы возможного могут их опережать, но не
могут полностью контролировать. Математическая
модель, напротив, опережает логическую экспликацию
своей формы и смысла и требует такой экспликации.
Будь то парадоксы множества в чистой математике или
в прикладной, парадоксы величин, не поддающихся
детерминистскому измерению, речь неизменно идет о
языке рационализирования, построение которого
предшествовало четкой экспликации; согласованность одних
его аспектов соседствует с несогласованностью других;
этот язык явно нуждается в гораздо более глубоком
анализе. Неизбежная многозначность языка науки
должна быть сведена к строгой однозначности; истина,
обладающая несколькими обоснованиями, несколькими
областями верификации, требует унифицирующих
обоснований.
II
Из вышеизложенного вытекает, что теория разума
должна включать в себя праксеологию рациональной
деятельности для того, чтобы проследить развитие и
«укрепление» структур в науке. Прежде чем встать — во
второй части этого труда — на эту «праксеологическую»
точку зрения, мы считаем полезным сделать еще
несколько замечаний по поводу традиционного
противопоставления теории и практики, а также о проводимом
179

нами различии Между системами, находящимися в
процессе становления, и логически завершенными
системами.
Современная эпистемология пришла к твердому
убеждению, что операциональная природа достоверностей
науки делает ее неподвластной контролю со стороны
философии, которая была бы учением о чистой теории, о
созерцании, о понимании. Движение мысли, посредством
которого познание конструирует понятие, параллельно
движению, экстериоризирующему познание в
эксперименте, вследствие чего теорию невозможно отрывать от
практики. Доктрина науки, замыкающаяся на идеях
сугубо формальной и сугубо эмпирической логики, привела
бы к игнорированию практики. Отводить теории науки
роль, сводящуюся к тому, чтобы сравнивать синтаксис
языка с данными опыта, который не имеет подчас с ним
ничего общего, — значит вновь обращаться к
представлению об объективности, проявляющейся в созерцаемой
истине. Практика же — это вмешательство языка,
проникающего в операции науки, которая вырабатывает свои
объекты, и направляющего и отражающего эти
операции.
Анализ различных видов философии логики как раз
и обращен на наиболее характерные черты
объективности науки. Этот анализ предпочтительно
сосредоточивается на крайних, взаимно противоположных полюсах
объективации. С одной стороны, это полюс формального,
план четко анализируемых высказываний; с другой —
полюс эмпиризма, план фактов, целиком поддающихся
описанию. Фактическая объективация развивается между
этими двумя полюсами аксиоматико-экспериментальной
истины. Эта область опосредованного привлекает к себе
непосредственное внимание и других философов. Начиная
с работ Гуссерля, мы привыкли видеть в ней сферу,
скрытую интенциональностью разума: существует «проект»
истины, обретающийся одновременно на различных
конкретных и абстрактных уровнях рациональной
верификации, уровнях, представляющих собой не подлежащие
редукции этапы практики. С другой стороны,
рационалистическая традиция, продолжателями которой мы
выступаем, подчеркивает факт существования диалектической
области, в которой сталкиваются как бы несколько
180

источников, несколько критериев истины. Не будем пока
настаивать на этой близости — или на этом
соперничестве — языка интенциональности и языка
диалектического; случай сопоставить их представится нам в ходе
дальнейших аналитических рассуждений. Отметим лишь,
что оба эти языка отсылают нас к той области знания,
где разум выступает и как посредническая, медиативная
функция, и как речевая практика.
Мы можем иначе подчеркнуть значение этой области
знания, находящейся между эмпирическим и
формальным: в конечном счете она содержит те сложные
основания истины, на которых покоится наука. Мы имеем
в виду естественное доверие, с которым, например,
математик использует язык, операциональную плодотворность
которого он подвергает проверке, или с которым ученый-
естественник использует формулировки, позволяющие
ему войти в непосредственный контакт с
действительностью и углубить понимание ее организованности. Эта
уверенность сопровождает верификацию понятий и
высказываний с точки зрения их организующей способности;
она не совпадает с чисто формальным или чисто
эмпирическим основанием. Научное мышление здесь как бы
осознает внутреннюю ценность организованных и
эффективных систем.
Теперь, по-видимому, ясно, почему следует принять
точку зрения праксеологии мышления. Этот уровень
находится как бы ниже уровня логики полных
доказательств. Тем не менее подобная позиция приводит не к
тривиальностям вроде психологии исследования,
психологии открытия, а к возможности постигнуть «эпистем-
ные» значения и ценности. Она позволит нам судить о
порядке сочетаемости и взаимодополняемости доводов,
об организационном модусе истин, на которых
основывается познание. Ниже мы придадим практике
рационального мышления такой же широкий смысл, какой ей
приписывал Гуссерль. Мы не будем ограничиваться
рассмотрением чисто практических аспектов высказывания,
чем занимаются вслед за логикой авторы современной
прагматики, — таких, как использование знаков в
рамках опыта и коммуникации. Мы рассмотрим более
широкий круг вопросов: существование систем рационализи-
рования, которые вносят в осваиваемый ими опыт свой
внутренний критерий полноты и обоснованности, не пре-
181

кращая при этом сопоставлять себя с естественными,
внесистемными областями опыта и действия К
Увидеть эти горизонты нам позволят несколько
терминов, которые мы позаимствуем из словаря
динамической философии мышления. Мы прокомментируем их и
будем рассматривать как ориентиры для дальнейших
аналитических рассуждений. Подчеркнуть праксеологи-
ческий аспект познания — значит выделить медиативный
или диалектический характер генезиса структур,
поставить на первое место временное измерение этого
генезиса, который можно назвать «проектом», «интенцией»,
«задачей» или «программой».
Медиативный смысл актов рационализирования
выявится тогда, когда придется помещать структуры
между столь разнородными реализациями, какими
являются конкретный опыт объектов и абстрактное или
символическое мышление. Операции рационализирования
обладают как бы двойной гарантией: они обеспечивают
реальный контроль мышления над состояниями, которые
они воспроизводят и обусловливают, и находятся под
контролем аксиом и правил, формально определяющих
их употребление; но главное заключается в том, что эти
операции обеспечивают согласование этих двух видов
гарантий. Теории, пытавшиеся определить рационализиро-
вание в действии, придали смысл этому медиативному
моменту: Кант описал его, излагая схематизм разума.
Заметим, однако, что приемы структурной науки
эксплицируют некоторые неоднозначности в философии
схематизма. Эта последняя включает априорные аспекты
познания в некоторые формы, обеспечивающие связь
познания и интуиции. Структурная мысль, действуя за
пределами любой предварительно построенной схемы,
изобретает модели, сразу заполняющие постоянно
образующийся разрыв между эмпирическими случайностями и
формально возможным. Философия схематизма постольку в
1 Гуссерль следующим образом комментирует обоснование
практики рационального мышления: «Когда наука задает вопросы и
формулирует ответы, то с самого начала с необходимостью
это будут вопросы, которые такими и будут оставаться, —
поставленные на почве этого заранее данного мира, вопросы, обращенные
к действительности мира, в котором заключена ее собственная
практика, как и любая другая практика жизни» («Crise des sciences
europeennes», p. 123—124).
182

состоянии удержать нас в области замкнутых форм ра-
ционализирования, поскольку достижимый объект
познания заранее ограничен большей или меньшей гибкостью
схем. Но главная проблема философии познания
сводится, возможно, к тому, чтобы понять, что свойства
объекта всегда определяются заново в точке пересечения
двух открытых и взаимно адекватных полей определений:
опыта, представляющего собой неопределенный горизонт
тем, и формального языка, который реализует
возможное. Одним словом, осмысливать операциональную
функцию разума — значит, видимо, акцентировать полярность
условий познания, и тем самым еще больше выделить
реальный и постепенный характер операций
посредничества, связанных с нахождением нового знания.
Термины «диалектический», «диалектика», которые
могут вызвать споры при употреблении их без
достаточных предосторожностей, связаны с одним из моментов
рационализирования на этапе, предшествующем
реализации актов рационализирования, получающих
системное и «логическое» оформление. Присутствие закона,
типа еще не проявляется в полностью
«актуализированном» виде, как в случае, когда систематизированной
мысли остается только развить последствия своих
оснований или варианты своих парадигм. На этапе, который
мы называем диалектическим, присутствие закона
сказывается виртуальным образом, как своеобразная цель
унифицирующего, но еще не полностью реализованного
стремления. Нам придется еще говорить о том, что
диалектическая мысль испытывает сильное давление
фактов действительности, частично ускользающих от
воздействия логических форм, назначение которых —
контролировать эту мысль; и можно даже сказать, что она
приобретает организующие формы в виде еще
раздробленных, многозначных систем, парадигматическое
единство которых только устанавливается.
В то время как системы экзистенциализма или
философии истории должны описывать последовательность
направленных проявлений конкретного и получают новый
импульс от каждой новой ситуации, не обладая,
возможно, окончательными условиями завершенности, мы
оказываемся в области, где цель — логическая
систематизация— сама направляет верификацию исследований.
Но как раз само сближение систематических и диалек-
183

тических условий, вероятно, поможет нам придать
правильный смысл операциям мышления,
характеризующимся сочетанием фаз парадигматической
завершенности и открытости структур; мышления, которое не
совпадает с историей в общем смысле этого слова в силу
своих систематизирующих целей, но достигает этих
целей именно в рамках «частной» истории (в узком смысле
слова).
Таким образом, мы вновь сталкиваемся с тем
аспектом процесса познания, который мы назвали праксеоло-
гическим, потому что познание есть деятельность,
стремящаяся приблизиться, несмотря на противоречия
между целью и осуществлением и опираясь на несхожие и
согласованные средства и приемы, к тем формам
равновесия, какими являются определенные структуры. Для
того чтобы подчеркнуть этот праксеологический аспект
познания, мы заимствуем у феноменологии термин
«проект», «интенция»: рационализация является
проектом прежде всего потому, что устанавливаемые и
закрепляемые ею формы объективности порождаются
постоянным напряжением между целями и осуществляемыми
структурами. Можно было бы указать и на более
специальные, «технические» аспекты этого проекта, говоря
о «задаче» разума, овладевающего своим объектом лишь
благодаря непрерывному усилию и приспосабливающего
процедуры и средства исследования к состояниям,
исследуемым разумом. Наконец, можно было бы подчеркнуть
«программирующий» характер интенции к рационализи-
рованию, с тем чтобы обозначить расстояние, остающееся
между формулированием сферы возможного, которая
фиксирует идеальное направление исследований, и
выработкой определений, позволяющих действительно
реализовать возможное.
Отвергнув догматизм достаточных интуиции, заранее
установленных понятий, современная теория науки
неявным образом ввела в обращение феноменологию
рациональной интенции. Вспомним различение, проводимое
Андре Лаландом, между разумом сформированным и
разумом формирующим, между порождениями рациона-
лизирования и вдохновением, зарождающимся в ходе
этой деятельности. По-видимому, опыт, реализуемый у
нас на глазах структурными науками, побуждает
эпистемологию взвешивать и уточнять соотношение этих двух
134

моментов рационального. Конструирующий разум не мо*
жет быть представлен ни в виде готовых моделей, ни в
виде четко определенного идеала, направляющего извне
построение моделей; он оперирует одновременно «между»
структурами, которые можно определить, и «за их
пределами». Так, со времени упадка абсолютных понятий в
духе Евклида или Ньютона известно, что физическое
объяснение не может принять никакой полностью
завершенной модели; мы не можем больше полагать, что в
своих исторических моделях физика преследует высший
идеал, например идеал полного детерминизма.
Вероятностная физика оказала сильное воздействие на научные
исследования, направив их по пути неполностью
детерминированных моделей. Но возможно — и мы не можем
пойти далее этой возможности, — что идеи детерминизма
получат большую опору в какой-то новой систематизации
в рамках физики. Дело в том, что цели, которые ставит
перед собой рационализирование, никак не могут
опережать актуальности моделей, которыми оно располагает,
или моделей, которые намечаются как коррективы к
первым. Возможно, именно эта напряженность между
реально существующим и целью и придает больше всего ра-
ционализированию характер интенционального проекта.
Рациональная интенция приобретает черты
специальной задачи, если обратить внимание на одновременное
обновление целей и средств рационализирования.
Известно, что, вступая в область ядра, физик был вынужден
отказаться от целой системы процедур, обладавших
качеством объективности в то время, когда физика
представляла собой прикладную механику, но без
достаточных оснований, истолкованных как абсолютные условия
рационализирования. Метод попеременных и
сопряженных измерений должен был занять место метода
измерений одновременных и независимых, а вероятностные
модели заняли место простых дизъюнкций и импликаций,
с тем чтобы иметь возможность контролировать столь
разобщенные измерения. Констатируя эти условия
прогресса в области рационализирования, эпистемология не
может довольствоваться схемами, определяющими разум
как эйдетическую или логическую силу, поднимающуюся
над состояниями, которыми она овладевает, и над
приемами, в которых она для этого нуждается.
Эпистемология сталкивается с рядом форм рационализирования, за-
185

висящих друг от друга, которым всегда приходится
видоизменяться в соответствии с их целями и формальными
средствами. Разум—это задача. Иными словами, он в
меньшей степени есть ничем не обусловленная
потенциальная познающая способность, чем намерение
познать, которое приобретает свободу, создавая
собственные орудия, собственные условия.
Разум как намерение тем в большей степени будет
выступать как «направленная способность», чем более
мы выявим «программирующую» ступенчатость его
реализаций; иными словами, момент, когда цель
осуществляется на самом деле, и момент, когда цель
определяется как возможная модель, удалены друг от друга,
хотя они и продолжаются друг в друге. С
ретроспективной точки зрения идея причинной непрерывности в
классической механике, опирающаяся на математические
средства анализа, выступает в наших глазах не как
совокупность достоверностей, а, скорее, как обширная
программа достижений, само осуществление которой
должно было подтвердить или опровергнуть ее задачи.
Фактически результаты классической физики принесли
ей большие успехи, в то время как ядерная физика
внесла в эту программу изменения; с другой стороны,
данная программа рационализации сделалась частью более
обширной и более радикальной программы, ведущей
схемой которой стала общая теория относительности.
Структуры и модели науки не могут миновать этих
этапов обоснованного и постижимого проекта или
намерения и проекта реализованного, упроченного или
исправленного. Это эпистемологическое расстояние,
разделяющее пропозицию и осуществление, является к тому же
одним из мотивов, побуждающих, как мы это попытаемся
показать, рациональную интенцию постоянно
просматривать самое себя посредством критики своих оснований и
своего значения.
Таковы некоторые направления размышлений, по
которым нам теперь предстоит двигаться. Тем самым мы
вступили на путь праксеологии разума, не забывая о
«многоцелевом» единстве стремления к рационализиро-
ванию, а также о непрерывности его развития,
нарушаемой многообразием его этапов. Роль операциональных
посредников поможет нам уяснить значение, которое
имеет сочетание интуитивных или практических уело*
186

вий с условиями логическими (глава I). В результате
размышления о диалектических формах мы придем к
наиболее непосредственному контакту с рациональными
и реальными обоснованиями завершенности понятий
(глава II). Далее, подчеркивая взаимозависимость
условий исследования и условий формулирования истин,
мы попытаемся теснее сблизить логику и практику
(глава III). Наконец, мы заново истолкуем понятия
философии значения, интенциональности, чтобы через их
посредство осветить программирующее положение
научных исследований (глава IV). Таким образом мы
сможем развить философию рационального действия, не
слишком идеализируя при этом само понятие действия,
удерживая его на уровне, на котором существует
реальная взаимосвязь между структурами и практикой,
которую они нормализуют и которая их преобразует,

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ТЕКТОНИКА ЗНАНИЯ
И ГЕНЕЗИС ПРОЦЕДУР
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

ГЛАВА I
ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ
ОПОСРЕДОВАНИЕ
КОНКРЕТНОГО И ФОРМАЛЬНОГО
Термин «операциональное мышление» часто
употребляется при характеристике черт, присущих
рациональному, научному мышлению. Мы введем этот термин в
анализ основополагающих функций рационального
познания и возможностей субъекта, который мыслит и
создает структуры науки. При этом операциональной
функции будет отведено особое место, ибо реализация
ее позволит нам ясно увидеть ступени движения
активного мышления, которое постигает, конструируя и
реконструируя знание, опирается на ряд
трансформационных актов познания, последовательностью которых оно
управляет. Между интуитивными, познающими
функциями мышления и собственно логическими или
символическими операциональные функции образуют как бы
переходную ступень, естественное связующее звено. В
самом деле, сфера операционального есть сфера правил,
благодаря которым мышление контролирует и
предвосхищает свои собственные реализации. В промежутке,
открывающемся вследствие мыслительной деятельности
между реальным объектом и объектом построенным,
располагается область, охватывающая возможные
формы и формальные последствия. Таким образом,
операциональное мышление, прибегающее к модели
возможного практического выражения, помещается между
сферой интуиции, которая предоставляет нам вполне
осуществленное содержание, и сферой логических
формулировок, которая упорядочивает чистые формы
безотносительно к их возможной реализации. Именно в роли такого
посредника мы и будем рассматривать в целом
операциональные модусы в дальнейшем,
191

В общем, рассматривать рациональное мышление
в его операциональном аспекте — значит считать его
деятельностью в полном смысле этого слова. Логика
операциональной науки, которая воспроизводит объект,
создавая свои собственные правила, переносит основы
истины из сферы изначально данных или пассивно
принятых достоверностей в сферу созданных или
создаваемых достоверностей. В то же время она отрывает
понятие действия от понятия чисто субъективного свойства,
как и чисто формального упорядочения. Операция есть
акт, всегда связанный с вполне определенным правилом
исполнения, а также с вполне определенным процессом,,
который обеспечивает ее осуществление и проверку.
Этими признаками понятие операции приближает нас
к той непрерывно совершаемой деятельности по
регулированию и подтверждению, которая и есть деятельность
рациональной науки. Таким образом, нам предстоит
в настоящем исследовании в дальнейшем выявить
эпистемологическое значение перехода от понятия действия
к понятию регулирующей деятельности.
Сделаем несколько предварительных замечаний о
характере отношений между операциональной
деятельностью и достоверностями, полученными посредством
интуиции. Нет сомнения, что операциональная техника
по духу противоположна очевидностным формам
познания, в которых преобладает начало пассивности или
непосредственности. Мы будем говорить о классе
конечных интуитивных заключений, которые станут как бы
непременным связующим звеном между объектом,
который строят, и объектом, над которым проводят
эксперимент. Операциональная наука связывает возможности,
которые она постигает, и реальности, которые она
констатирует, непрерывной цепью причинности. Она
нигде не прерывает цепь построений, которые опираются
на другое, с тем чтобы в конечном итоге можно было
обратиться к дооперациональным интуитивным
гарантиям объективности, так как сама непрерывность
соотношений между математическими и экспериментальными
операциями есть ее подлинная гарантия. Таким
образом, аксиомы релятивистской геометрии будут столь же
применимы, как и аксиомы евклидовой геометрии при
определении физического пространства, коль скоро они
192

будут контролировать их собственное поле
экспериментальных наблюдений или причинностей; и тогда
ценность построения уже не будет более определяться
интуитивным постижением пространства.
Итак, модель операционального познания ведет нас
в направлении, противоположном моделям пассивной
очевидности. Но известно, что интуиция может быть
активной, может построить свой объект, не получая его
вместе с чувственной или мыслительной очевидностью.
Именно так она понимается, скажем, в учении Канта
о схемах воображения. Однако интуиция в этом учении
является непосредственным «источником объекта»:
правило и нормализованное содержание совпадают, при
этом нет никакого разрыва между формальным и
конкретным. Операциональный порядок узаконивает,
напротив, дуализм этих категорий и дает средство
эффективного преодоления его. Нет абсолютной геометрии,
основанной на возможностях активной интуиции, но
существуют способы соотнесения аксиом абстрактной
геометрии с объективными связями в геометрии конкретной.
Действительность по установлению связей и построений,
осуществляемая по операциональным правилам,
выходит, таким образом, за пределы области, которой
ограничивала ее теория интуитивных актов.
Так, например, философия операциональных правил
может включать некоторую совокупность категорий
интуиции (или конкретных посылок мышления), не
ставя, однако, ее в центр или в фокус рациональных
достоверностей. Можно было бы сказать, несколько
упрощая, что интуиция сохраняет свою роль по
отношению к абстрактным структурам, что она находит свое
место «по ту сторону» формализма, когда последний
должен быть применен к вещам, и «по эту сторону»
формализма в той мере, в какой использование его
зависит от очевидных фактов сознания, которые не могут
быть формализованы. Но во всяком случае, именно
такова роль, которую интуиция выполняет «в
зависимости» от формальных построений, которые занимают
центральное место в здании науки. Она исполняет роль
создателя логического каркаса мышления, обращенного
к вещи, а также определяет «объекты мышления»,
являющиеся собственно объектами математики.
193

В самом деле, всякая теория, обращающаяся к
реальному миру, ведет к «протокольным формулировкам»
или к описаниям и исходит, таким образом, из факта
нашего восприятия пространственно-временных отношений.
Другими словами, теория часто представлена моделями,
которые оставляют определенное место воображению,
например интуиции в геометрии. Но определение
объектов, ноуменов, являющихся основой физических
объяснений, есть определение строго математическое: не
интуиция, но сама теория все более и более обеспечивает
объяснение реальности — физической ли, биологической,
или психологической.
С другой стороны, любая абстрактная система
математики, которая определяет множества объектов и
отношений, обращается к нашей интуиции порядка и
расположения, даже если она сама при этом сводится просто
к системе знаков. Именно в этом свете представляется
нам теперь участие интуиции в математическом
формализме. В частности, то же самое относится и
к.упомянутой нами роли, которую играют порядковые
очевидности элементарной арифметики в установлении порядка
рекурсивного доказательства. В действительности же
логическая дедуктивная структура математической
теории, структура отношений элементов, о которых она
говорит (что есть, вообще говоря, трансфинитное
множество), определена лишь формальными средствами.
Это абстрактное обоснование использует
операциональные логические или алгебраические основания, которые
недоступны любой психологии достоверного. Но все-таки
некоторые непосредственные и непреложные
достоверности сообщают формальным основаниям
убедительность того, что осуществимо К
Таким образом, намечаются основные черты некой
«некантианской» философии мыслительных операций.
Она не сводится к отрицанию роли интуитивных схем,
1 Математик и логик увидели бы «техническое» подтверждение
этому взгляду в методе рекуррентности, введенном Ж. Гербрандом
(«Theorie de la demonstration»). Он позволяет свести поэтапно
математические формулировки, представляющие бесконечное поле
переменных, к формулировкам об уровнях без переменных. Но
необходимо, чтобы эти этапы, соответствующие гарантируемым,
формально логическим трансформациям, были расположены по рядам
и получили бы опору в арифметической схеме счета (см. часть I,
гл. III).
194

что и невозможно. Ее задачей становится некоторая
«функционализация» возможностей формальных
операций и интуитивных актов, показ того, как они вместе
способствуют определению объектов познания и его
понятий. Идея операции, операционального правила
может послужить средством при пересмотре некоторых
проблем науки как технических, так и философских.
Именно по этому пути мы будем следовать, располагая
операциональные достоверности в фокусе мышления,
структурирующего свои объекты и правила,
основываясь на различных проявлениях истины, конкретных
и абстрактных.
То есть мы постараемся показать, как
операциональное правило выступает в построении доказательств, в
построении математических или физических систем (§ I).
Далее, что очень важно, мы соотнесем операциональную
идею с перспективами философии мышления и действия
(§ II), уточним «техническую» функцию
операциональной схемы, координирующей очевидности интуиции или
практики и логические достоверности. Эта роль
посредника будет подтверждена при рассмотрении применения
научной модели к области реального (§ III) и при
рассмотрении отношения конкретных операций и
абстрактных операторов в математике (§ IV). Наконец мы
раскроем смысл, который обретает понятие «операция» в
философии, тесно связывающей категории практики и
логики (§ V).
I
Отметим вначале методологическое значение
существования операциональных форм, полностью
совпадающих с приемами развития и построения рационали-
зирования. Эти приемы показывают активную сторону
мышления, которое познает и движется, трансформируя
объекты как реальные, так и символические,
формальные, с тем чтобы создать новые объекты при соблюдении
установленных правил, дающих право произвести
возможные трансформации и устанавливающие их
границы. Благодаря операциональным приемам единство
и тождество, о которых мыслит разум,, никоим образом
не есть чистая форма, получающая якобы содержание
извне. Это форма, возможности которой проявляются
195

в самом сочетании и взаимозависимости элементов,
входящих в трансформирование структуры. Точно так
же рациональная ценность продуктов операционального
мышления будет состоять не в принципиальной
идеальности объектов, которые трансформируются по
определенным правилам, но она заключается в точном и
полном характере правил, координирующих акты,
обращенные на идеальные, математические объекты и
действия, направленные на фактические реальности.
Операции выражают движение разума в действии, разума,
который развивается, трансформирует и перемещает
структуры в рамках законов, которые он получает или
которые он предписывает себе сам.
Представление о наличии функциональных
операциональных форм, фиксирующих ходы действующего
разума, позволяет избегнуть предположения о том, что
в них заложена психологически установленная,
психологически выделяемая реальность. Это предположение
было бы не чем иным, как гипостазированием,
фиксацией и дроблением их функции. Нельзя рассматривать
их как основу или конкретную опору более абстрактного
мышления, уподобляя их природу и их роль роли и
природе неких моделей или образов. Геометрия или
кинетика дали науке начальные модели операциональных
форм, но со временем основополагающая роль перешла
к более символическим формам алгебры, легшим в основу
операциональных достоверностей современной науки.
Впрочем, фиксация операциональных форм на.
определенном уровне воображения означала бы возобновление
спора между сторонниками интуиционистских или
прагматических концепций науки, требующими конкретного
субстрата в качестве опоры последовательных ходов
мышления, и сторонниками формалистских концепций,
которые ставят этот субстрат на уровень подходящих
психологических случаев, внешних по отношению к
сугубо логическим потребностям. Операциональная форма,
как таковая, могла бы прекрасно помочь избегнуть этого
разъединения. Мы говорили уже, что она соединяет
хорошо согласованные формальные и интуитивные функции
мышления. Операция есть более функция разума, нежели
форма представления. Это есть функция, которая
сочетает в себе множество требований и уровней мышления.
Она придает всякой ступени доказательства свойство
196

последовательности и вводит возможность расширения
систем матезиса, рационального познания, сохраняя их
эффективность, их непосредственную связь с объектом.
Она не связана с уровнем интуиции или действия, но
включает в себя формальные средства, необходимые для
своего проявления.
Имеет смысл уточнить операциональную природу
доказательства в математических науках. В самом деле,
понятие доказательства — средоточие неизбежных
двусмысленностей, так как оно объединяет в себе
различные, в том числе и взаимно дополняющие моменты.
Доказательство есть продвижение вперед, которое
обогащает наши знания об объекте или дает ему свойства
или определения, которых у него не было вначале. Оно
представляет собой в этом смысле «синтез». Но оно
заключает в себе и акт дедукции, акцент переносится со
справедливости доказанных положений на
справедливость предпосылок; в этом смысле это «анализ». Но
синтез и анализ кажутся двумя противоположными
процессами, принадлежащими двум непримиримым
логикам. Анализ, согласно его классическому
определению, развивает понятие таким, каким оно дано, синтез
обогащает определение понятия. Известно, насколько
эта противоположность определила концепцию
доказательства от Канта до Гобло. Использование понятия
интуиции, синтеза, оперирующего по законам интуиции,
позволило определить место математического
доказательства, которое хотя и не зависит от конкретного
опыта, но превосходит возможности логической,
формальной дедукции, располагающей только правилами
анализа. Логическая доктрина математики оправдала
«аналитический» характер доказательства, отводя
интуиции роль психологической опоры или подготовки,
исключая ее из самого доказательства. Однако,
употребляя термин «тавтология» для описания характера
аксиоматической дедукции, она не способствовала ее
пониманию философом.
Возможно, было бы необходимо уточнить природу
операционального компонента аксиоматической
дедукции. В этом случае правила применяются не к объектам
интуиции, образам или совокупностям, но к абстрактно
определенным ансамблям или их элементам. Но при этом
они предписывают этим элементам или ансамблям отно-
197

шения, которые их определяют, указывают, как следует
оперировать этими отношениями, чтобы прийти к другим
отношениям. В этом смысле это и есть правила
«синтеза», хотя этот синтез реализуется в рамках
символических и абстрактных структур. Доказательство, которое
использует последовательно эти правила, с тем чтобы
гарантировать существование некоторых известных
объектов, когда предполагается или допускается
существование других определенных объектов, или для того, чтобы
ввести другие отношения, вытекающие из тех, которые
уже установлены, и есть последовательное движение или
генезис структур в поле абстракций.
Уточнить операциональную природу
доказательства— значит, возможно, избежать таких дихотомий,
чуждых природе математического мышления, как
дихотомия «логического» и «интуитивного». Равновесие
доказательства устанавливается на том уровне, где оно
«продуктивно» как средство порождения объектов и
свойств, и там, где оно логично, так как оно приводит в
действие систему определений и правил,
кодифицированных в аксиоматике. Формализация придает ему
обобщающий характер и точность, не лишая одновременно
его качества прогрессивной поступательности.
Эти черты операционального мышления можно было
бы распространить с математического уравнения на
самое структуру математической науки. Последняя есть
наука операциональная, потому что она постоянно
расширяет сферу действия некоторых эффективных приемов
для образования объектов или для приведения их в
соответствие, и в то же время это наука формальная,
потому что она отграничивает метод от его достижений,
частных или конкретных, которые поддерживают,
питают его и вместе с тем определяют во всей его
общезначимости и необходимости. Операциональное и
формальное условия соединяются в особой процедуре —
«расширении», которая увеличивает сложность и
возможности какого-либо приема и в то же время ведет его к
систематизации, устанавливает основные правила его
применения. Мы могли бы сослаться в этой связи на
проделанный нами в первой части исследования анализ
функций аксиоматики в математических науках. Так,
специалист в области алгебры обогащает свой
исследовательский аппарат, расширяя перечень структур, кото-
198

рые позволяют ему оперировать цифрами и
множествами, согласно правилам все более и более сложным. Он
производит эти структуры одни из других, или
комбинирует их одни с другими. Он делает это в то же время
благодаря строгим определениям, которые даются
ансамблям, характеризуемым законом построения или
порядка, а также законом соответствия, объединяющим
эти ансамбли (изоморфы, соединения групп в подгруппы
и т. д.). Подобным же образом аналитик развивает типы
пространств, обладающих особыми законами
трансформации (метрическими, топологическими и т. д.), и делает
это по мере того, как задает себе все более строгие и все
более общие определения непрерывных ансамблей и их
структуры.
Эти свойства математического обобщения требуют,
чтобы операциональные и формальные величины
соединялись, а не разъединялись. Может быть, однако,
гармоническое сочетание величин позволило бы в какой-то
мере описать сферу математики, отделить ее от сферы
сугубо логической. Как водной, так и в другой действует
формализм, опирающийся на средства символики. Но
интенциональность их различна. Логик подвергает
испытанию возможности формализма и критерии строгого и
полного построения, в то время как математик ставит
формализм на службу открытия операционально
богатых и действенных структур К
Прикладная математика вносит в область науки
двойную силу системности. Какая-нибудь физическая
теория есть и операциональная формула в становлении,
которая соответствует посредством постоянно
усложняющихся правил связи и трансформации все более
растущему богатству данных объектов и объектов, которые
она должна контролировать. Но это также и
аксиоматика в процессе систематизации, которая исключает
посредством определений сущности и правила, ею
применяемые к особенностям опыта или употребления. Нельзя
рассматривать обособленно сферу испытания
эффективности и потребность к обобщению, не обедняя значения
аксиоматики2.
1 См. часть первая, гл. III.
2 См. наши замечания о физической теории в части первой,
гл. II.
199

В действительности уместно настаивать именно на
двойной ценности теорий, так как легко можно
представить себе конфликт между требованиями конкретного
описания и требованиями абстрактного анализа. Гак, на
уровне прикладной математики возрождается тот
разрыв, который, как мы видели, неблагоприятным образом
отражается на толковании чистой математики. Но таким
образом слишком легко приходят к аргументам,
разделяющим формальную пригодность теории, строящейся
на чисто лингвистических условностях, и ее практическое
значение, гарантированное фактами реальной
эффективности. А ведь теория — прекрасный операциональный
инструмент именно потому, что формализация операций
облегчает связь наблюдений и практическое определение
способов измерения.
Несомненно, в частности, что теория относительности
была принята физиком благодаря ее исключительно
операциональному значению. Она позволила уточнить
экспериментальное, физическое значение измерений,
сообщая в то же время системе метрических
преобразований алгебраические свойства, свойства группы, что
уточнило ее математическое значение. В классической
физике основы метрики, например, идея одновременности
были постулированы или приведены в соответствие с
общей гарантией интуиции; в то время как в
релятивистской физике изменение становится действительно
операциональным, оно определяется присущими ему
способами реализации и способами построения. Во всяком
случае, достоинство этой теории заключается в той
тесной связи, которую она установила между физикой
и логикой операций.
Резюмируем эти первые замечания: операциональные
характеристики раскрывают, и довольно основательно,
природу рационального познания и научных систем. Это,
в частности, позволяет согласовывать конкретные и
абстрактные составляющие исследования реального и
возможного. Мы разовьем это положение, сначала
рассматривая философию науки как философию
операциональных суждений, а затем несколько более уточняя
посредническую роль операции в одновременно
практической и логической «технике» науки.
200

II
Философия операциональных форм должна, таким
образом, включать в себя деятельность,
предполагающую широкий обмен и взаимный переход от
конкретного к абстрактному, от реального к
возможному, предполагающую также — становление, так как она
создает и воссоздает свои правила. Такая философия
должна, следовательно, пересмотреть «посредническую
функцию», которую кантовский идеализм приписывал
схемам воображения, являющимся необходимыми
медиаторами между содержанием, представленным в
пространстве и времени, и сущностями, мыслимыми согласно
логике тождеств, сочетаний, композиций. Однако
оказывается необходимым при этом переосмыслить и тему
конструирования и медиации, освобождая ее от некоторых
ограничений, которые ей навязала бы классическая
концепция схематизма.
В первую очередь мы подвергнем сомнению
возможность осуществить координацию формальных и
конкретных уровней познания посредством общих
основополагающих неизменных схем. Мы «засечем» работу,
деятельность разума по его способности создавать правила,
приспособленные к операциональной обработке новых
полей объектов К Таким образом, предварительная
кодификация эффективных схем сможет показаться нам
догматической попыткой систематизации, которая не
признает собственной инициативы мышления, образующего
свои законы 2. Кроме того, классическое представление
функции схем зависит от «философии представления»,
которая держит нас вдали от той решающей области, где
осуществляется деятельность по образованию правил.
Заранее задаются предельные нормы понятности, кото-
1 Ж. Ульмо в своем исследовании «La pensee scientifique mo-
derne» четко характеризует эту широту возможностей
саморегулирующегося разума. «Разум определяется не системой правил, но
своей способностью устанавливать неопределенное количество этих
правил, как получая их из опыта путем абстрагирования операций,
которые мы можем совершать, так и пробуя изменить и дополнить
эти правила, используя операции, достигнутые при максимуме
свободы, совместимой с сохранением их систематичности» (стр. 206).
2 «В современной науке разум не определяется как
совокупность принципов; он есть выражение способности, силы к действию
согласно правилам, он есть по своей сути деятельность» (там же,
стр, 229).
201

рым должен подчиняться объект, чтобы быть мыслимым.
Но регулирование возобновляется именно за рамками
интуитивных гарантий, в ходе работы оперирующей
математики над оперируемым содержанием активного
опыта.
Очень поучительно в этой связи то расхождение,
которое обнаруживается между идеей чистой геометрии
и наличием прикладных видов геометрии, реально
движущее науку. Допустить, как это делает классическая
философия, приоритет чистой геометрии, построенной на
евклидовых формах, значит признать приоритет
представления над операциональной деятельностью. Но эта
привилегия опровергается нуждами математической физики,
которая ставит все средства формального
изобретательства на службу техники обнаружения явления. Вспомним
топологии, построенные волновой механикой, которая
помещает энергетические составляющие в пространстве
с п числом измерений так, что предвидятся и
контролируются все возможные проявления этого феномена,
доступного наблюдению, и то, каким образом эти
возможности обуславливают друг друга. Области прикладной
математики значительно расширяют круг формальных
построений и техники, порождающей явления.
Следовательно, операциональный довод, переходя
непрерывно от деятельности мыслимой к возможности
действия, выходит за рамки логики чистого представления.
Философия операциональной деятельности ставит перед
собой цель подняться к истокам данной темы, чтобы
объяснить сферы действия вполне осуществимого и
действия возможного. Двигаясь в этом направлении, она
придет к поиску первоисточника операциональных
категорий скорее в области категорий действия, нежели в
области представления. В основе функций «я думаю», по
крайней мере таких, какими они находят свое выражение
в концепциях науки, можно было бы вновь признать
существование функций типа «я могу». Но в то же
самое время важно и необходимо следовать деривациям и
развитию, которые ведут философию от деятельности
возможностей типа «я могу» к типу «я думаю», понять,
как достоверности действия постепенно преобразуются в
достоверности мышления. Таким образом, будет
естественно для философии операциональных форм выявить
переход схем действия в схемы логики. Трудность при
Я»

этом, быть может, будет состоять лишь в том, чтобы
выявить точное направление этого преобразования действия
в знание, избегая навязывания науке прагматических
ограничений, которые сузили бы ее поле зрения.
Генетическая эпистемология Жана Пиаже развила
анализ и аргументацию, которые убедительно показали,
как практически операции, могущие быть выполнимыми,
переходят в операции, формулируемые и мыслимые.
Приоритет языка действий перед языком сущностей, о
котором свидетельствует деятельность науки, становится
явлением с того момента, как складывается наше
представление о внешнем мире, в котором область действий,
доступных классификации, осуществлению, проверке,
отделяется от области фактов, пассивно воспринимаемых.
Операция обладает двойным преимуществом: она
абстрагируется от ситуаций, которые ее мотивируют, с тем
чтобы организоваться по своим собственным законам, и
сохраняет контакт с реальностью, которую она должна
контролировать. Так, математические формы,
являющиеся сочетанием действий, и логические формы,
обеспечивающие взаимосвязь рядов операций, утверждают свою
автономию, нигде не нарушая своей связи с объектом.
Наконец, логическая философия, которая из чрезмерной
тенденции к формализму готова задать отношение вне
сферы действия, очутилась бы перед альтернативой
непосредственного реализма или идеализма, где логические
сущности, самодостаточные в себе, лишались бы
гарантированной связи с объектом. Именно так, «за
пределами языка, логика восходит к действию» К
1 «Логика не сводится к языку, но уходит своими корнями в
ассимилирующий схематизм, который начинает действовать в
сенсорно-моторных механизмах задолго до появления «символической
функции» (J. Pi a get in «Actes II Congres internat. philos. des
sciences», t. I, p. 40). «Генетически всегда имеется тенденция к
равновесию, которое вводит возможное в лоно реального: нормы в таком
случае связаны с эффективностью совокупных систем,
охватывающих возможное, хотя такие системы порождены в ходе воздействия
на реальное» («Epistemologie genetique», t. I, p. 38). Практические
координации, находящиеся в основе мышления, переходят далее в
координации все более и более формализованные, потому что
абстракция, которая их характеризует, есть «абстракция, берущая
начало от действия», а не «абстракция, берущая начало от объекта»
(там же, стр. 260).
203

Однако генетическая философия будет обязана на
определенном уровне анализа выяснить это
превращение операциональных форм мышления, которые вместо
того, чтобы быть на службе у действия, подчиняют
действие свободной задаче познания.
В самом деле, стремление выявить операциональные
категории через категории действия, открывая нам путь,
в то же время ставит одну сложную проблему. Коротко
говоря, речь идет о том, что возможности деятельности
претерпевают изменения, когда они подчинены целям
научной истины и критериям ее ценности. Нам нужно
будет понять одновременно непрерывность приемов и
введение новых целей и новых критериев. Символико-
операциональные системы науки в действии заново
реализуют структуру активного сознания, которое развивает
схемы, позволяющие нам осуществить первичное
овладение миром; но они шире целей и гарантий практической
и непосредственной эффективности, вводя условия
объективной оценки и оценки формальной. Таким образом,
в генезисе операциональных форм мы имеем дело совсем
нес развертыванием возможностей и достоверностей
действия, которые, если бы мы их придерживались, дали бы
нам подтверждение, в какой-то мере «прагматическое»,
ценностей рациональности. Мы фиксируем возникновение
новых достоверностей, которые являются
логико-экспериментальными структурами науки.
Таким образом, действие, производимое
непосредственно над объектом, способствует, несомненно,
образованию метрических, геометрических, механических схем,
которые прежде всего подтверждают нашу уверенность
в том, что мы можем постичь мир. Но не следует ли
считать, что операции, контролируемые языком науки,
вынуждают мышление преодолевать и разрушать эти
исходные достоверности, в то время как они позволяют
ему достичь объективных определений, которые наши
возможности не дают установить непосредственно, или
же достичь логических определений, которые
развиваются на уровне символов, прежде чем войти в число
реализаций? Таким образом, по всей видимости, переход от
объекта, существование которого возможно, к объекту
реальному, от акта виртуального к акту
операциональному не может осуществиться без посредничества, кото-
204

рое как раз и обеспечивается символико-операциональ-
ными схемами науки.
В общем, переход от практического сознания к
сознанию теоретическому, от «я могу» к «я думаю», можно
понять феноменологически как децентрацию
операциональных категорий. Мир, доступный познанию,
раскрывается до размеров мира реального, область
выполнимого обогащается определениями возможного. Теперь
уже нас не и-нтересует то, что познаваемый мир
определяется в соответствии с доступными нашему познанию
мирами; для нас важно то, что именно наша
деятельность становится отныне доступной для выполнения
задач определения объекта. Нас не интересует, что сфера
возможного очерчена извне сферой эффективных актов
мысли, именно развитие возможности придаст этим
актам значение и границы, определенные изнутри
рациональным сознанием. Итак, мы постараемся выявить
некоторые из технических условий этой децентрации,
которую мы описали в общих феноменологических чертах,
найти в методах науки некоторые важнейшие
предпосылки их операционального расширения. Затем мы
возвратимся к фундаментальному вопросу о связи между
практическим сознанием и сознанием теоретическим; причем
значительно расширим при этом то содержание, которое
мы дали вначале практическому сознанию, чтобы
заключить в нем сами основания символико-операционального
мышления.
ш
Все возрастающая гибкость операциональных схем,
пример которой нам показывают развитые науки о
природе, выражается во все более тесной взаимосвязи
между условиями математического построения и
условиями экспериментального анализа. Вот почему почти
невозможно в философии науки радикально
противопоставлять требования действующего субъекта
требованиям, которые отражают верность описания описанному
содержанию. Учитывая это двойное требование, она
сможет отклонить точку зрения изощренного прагматизма,
который подчинял бы без дальнейших рассуждений
определения познаваемого объекта внутреннему идеалу дей*
205

ствия, своего рода предварительным нормам действия,
полностью осуществимого, и объекта, вполне доступного.
Следовало бы, скорее, сказать, что операциональное
мышление совершенствует и увеличивает возможности
своих приемов и свою собственную направленность,
чтобы соответствовать условиям эффективного
операционального анализа объекта.
Мы могли бы интерпретировать в этом смысле новые
формулы деления, дистрибуции, вероятности в
современной физике. Выведение этих процедур, более близких
тонкой структуре физического объекта, во всяком случае,
показало бы нам, что нельзя определить априори идеал
технической эффективности, модель приемов, которые
отвечают ему, не учитывая реальное использование
апостериори приемов в сфере объектов, на которые они
могут воздействовать. Если бы мы исходили из
эпистемологического прагматизма, о котором мы говорили, можно
было бы легко построить априори идеал физически
эффективного действия. Это последнее имело бы целью,
например, отрегулировать любой процесс в соответствии
с оптимумом непрерывного перемещения в пространстве
и времени или исключить все случайные и несвязанные
аспекты объекта, с тем чтобы добиться совершенного
определения. Но уточнения и завершения формальных и
операциональных процедур современной физики можно
искать и на других путях. Мы видим, например, что
структуры механики матриц или волновой механики
развиваются в одном и том же направлении, которое ведет
их к весьма четкому обозначению сингулярных величин
спектрального анализа. Мы видим также, что схемы,
лежащие в основе предвидения, усложняются, чтобы
сблизить черты относительного определения
экспериментально выработанных систем для объяснения отсутствия
синхронности и последовательного и необратимого
характера измерений, которым подвергаются сопряженные
величины.
Именно поэтому всякое утверждение, подчеркивающее
практический и прагматический характер научного
познания, которое интерпретировало бы операциональные
процедуры как процедуры контроля, а не как процедуры
познания, было бы несколько двусмысленным и
неполным. Совершенно справедливо, что познать
операционально — значит построить, переделать, но отсюда не сле-
206

дует, что это познание навязывает объекту
иррациональные императивы действия. Это означает лишь, что
операциональная наука не может приблизиться к объекту, как
только через это самое уточнение процедур, которые дают
нам интеллектуальную и техническую власть над ним,
через объективирующую трансформацию методов
действия К
Итак, трудно определить рациональную
эффективность схем через их соответствие требованиям
«доступности исследования», этому прагматическому и
техническому эквиваленту идеи понятности. Но в
действительности обсуждение этих вопросов, несомненно, не может
продвинуться далее, если не будет принята историческая
точка зрения; оно невозможно, если не будет указано
само направление развития познания. Мы склонны
рассматривать это поступательное движение как попытку
преодолеть изначальный разрыв между практикой и
объектом и открыть такие медиаторы, которые позволили
бы превратить это противоречие во взаимосвязь.
Совершенно справедливо, что геометрические или
механические схемы первоначальной науки были как бы
практическими идеализациями, которые вступали в конфликт
с голыми формами опыта: их можно было мыслить как
формы, навязанные со стороны, приспосабливая опыт к
их собственным требованиям, отбирая только ту часть
опыта, которая отвечала им. Но также совершенно
справедливо и то, что операциональные пространства,
сконструированные наукой, взяли на себя задачу заполнить
этот промежуток и способствовать обмену между обла-
1 В своем интересном труде «La methode dans la philosophic de
la nature» M. Амбаше настаивает прежде всего на техническом
характере научного познания: «Математические науки показывают,
что они не только способны абстрактно идеализировать опыт, но
и позволяют нам также овладеть им посредством техники» (стр. 59).
Он устанавливает, таким образом, что успех математической
гипотезы свидетельствует о ее эффективности, не доказывая отнюдь
ее истинности. «Уравнения выражают свойства объекта, который
был рассчитан, а отнюдь не был открыт эмпирически (стр. 67). Но
не является ли сложным в таком случае само значение технической
удачи? Не следует ли признать, что дух истины присутствует уже в
процедурах расчета и обусловливания в силу того, что они сами себя
переосмысливают с тем, чтобы следовать с большим соответствием
выработке феномена сознания?
207

стью объектов построенных и областью объектов
определимых. Эти посредники сгладили противопоставление
между идеальностью форм и эмпиричностью данных в
пользу рациональных операторов.
Таким образом, теория познания у своих истоков
констатирует совершенство чистой геометрии, которая
идеализирует наше представление и нашу практику
пространства. Она настаивает на антагонизме
рациональных форм и эмпирических количественных и
динамических содержаний чувственного опыта. Традиция
платоновского типа мышления постоянно подчеркивает эту
противопоставленность. Но теоретическая физика,
идущая от Галилео Галилея и Ньютона, уже развивает
технические приемы, позволяющие смягчить это
противопоставление: она перебрасывает мост между
математическим объектом и объектом экспериментальным. Она
придает математический смысл самой физической
причине, процессам, контролируемым ею, и развивает
математику, образующую каркас физики. Причина
становится интенсивным измерением, силой, соизмеряемой с
массой и ускорением, и связывается с экстенсиональными
определениями, с локализуемыми агентами действия.
Математическое условие этой теоретизации причин и
становлений есть аналитический континуум, благодаря
которому любое всеохватывающее изменение может
анализироваться неопределенно широко в моментальных и
локальных условиях его становления.
Эпистемологическое толкование науки — труды Канта тому
свидетельство— также не может более сохранять подлинный
антагонизм рациональных и эмпирических условий познания;
оно раскрывает дополняющие функции формального
каркаса и эмпирического содержания знания. Классическая
эпистемология считала, однако, возможным сохранять
идеальный и необусловленный аспект формального
каркаса: речь идет о фундаментальных и, если так можно
выразиться, дооперациональных условиях физического
познания, о существовании чистого пространства и
чистого времени, которые составили бы вместе
экстенсивную и интенсивную основы математического
рассмотрения эмпирических качеств. Объективные реальности или
схемы предмета, согласно данной им интерпретации, во
всяком случае, не противопоставляют другой мир миру
208

опыта, но обосновывают операциональные акты,
контролирующие объекты опыта.
Современное состояние физического мышления, о
котором мы упомянули в начале настоящего анализа,
придает новый смысл операциональным функциям. Мы
могли бы сказать, что представление о пространстве
или времени, структура которых существует до любого
операционального построения, заменяется
представлением физико-математической топологии, строго
определенным ее операциональными функциями. Физик развивает
структуры различных полей, которые служат
действительно посредниками между возможностями
алгебраических переменных, построенных так, что
формулируются все характеристики энергии и действия, и
областью наблюдаемых различий. В этих условиях
приведение в соответствие рациональной формы и конкретных
объектов эксперимента становится одновременно более
полным и более региональным: более полным —
вследствие прямого проникновения алгебраических
переменных в техническую область, более региональным в том
смысле, что формы координации событий должны быть
перестроены в соответствии с каждым из объективных
типов связи последних. С одной стороны, анализ
физического события становится более прямым и полным.
Динамическое событие не может быть более воспринято
как конечный эмпирический субстрат, постижение
которого происходит посредством построений,
осуществляемых в застывших рамках механики: его квантовая,
дискретная структура есть прямой объект анализов,
проделываемых согласно концепциям современной
механики. Но с другой стороны, по мере того как анализ
становится более приспособленным к этим условиям,
описание становится специфическим применительно к
объекту. Физика характеризует иначе пространства, в
которых осуществляется непрерывная координация
основных процессов и дискретная координация чистых
энергетических процессов. Эта множественность
операциональных схем направляет физику к новым задачам
реинтеграции и синтеза. Но это развитие, неизбежное для нее,
не может быть возвращением назад: попытки
унификации не могут основываться на постулате формы,
предшествующей определению ее содержания, но именно на
209

уровне форм, дифференцированных согласно её
содержанию, она может открыть пути структурной
унификации К
Но вернемся к нашему основному вопросу.
Утверждать, что наука становится все более
операциональной— значит определить в то же самое время
значительный прогресс в применении медиаторов, соединяющих
математические объекты и объекты экспериментальные.
Соединение этих двух понятий представляется тем менее
навязыванием или принуждением, чем более удаляется
наука от общих и идеальных схем, с тем чтобы
выработать полные и строго определенные структуры, делающие
возможным непосредственное осознание алгебро-топо-
логических форм объекта и процесса.
Говорить об операциональной деятельности как о
приспособлении реальных содержаний к удобству
действия или как о приспособлении правил действия к этим
содержаниям — значит использовать натянутые
метафоры, которые все еще слишком близки примерам до-
рациональной деятельности. Эти метафоры еще
малопригодны для описания деятельности науки, потому что они
не уделяют достаточного внимания роли реальных
медиаторов, которые превращают операциональную процедуру
в средство для подлинного постижения действительности.
Таким образом, для того чтобы понять эту деятельность,
недостаточно заменить идеальность представлений пра-
1 Отметим здесь, что это важнейшее требование научного
познания, состоящее в том, что необходимо располагать
операциональными приемами, приспособленными к задачам
экспериментального определения, не ограничивается самыми точными науками, но
далеко выходит за их пределы. Таким образом, гуманитарные науки
вырабатывают модели пространственно-временных отношений с ярко
выраженным региональным назначением. Чтобы исследовать
изолированный процесс обучения, достаточно раскрыть промежуточные
связи стимулами и реакциями, и расположить эти совпадения во
времени. Но чтобы рассмотреть процессы обучения в более сложных
рамках личного поведения, психолог должен исследовать широкие
пространственно-временные единицы, учесть расстояния, которые
разделяют настоящее состояние субъекта от целей его действия, и
силу его мотиваций в данный момент от характера цели, к которой
он идет. Мы исследовали в: «La psychologie et les structures»
некоторые из этих последовательно расположенных моделей,
используемых в психологическом анализе.
210

гматической функцией действия, нужно осуществить
переход от прагматических приемов или процедур к
средствам объективации.
IV
Мы искали первое свидетельство назначения рацио-
нализирования, которое управляет развитием
операциональных схем, в развитии экспериментальных
технических приемов. Но рационализирование есть также
рефлексивный контроль мышления над собственными актами
и над возможностями, которые они скрывают в себе. Так,
например, мы, как правило, интерпретировали в начале
главы аксиоматическое развитие наук как мыслительный
акт, четко отражающий развитие и сами требования
операционального исследования. Мы могли бы взять в
качестве наглядного примера этой мыслительной
операции замечательный технический прием современной
математики, которая придает конкретным операциям
значение формальных «операторов». В то же время она
развивает естественные приемы математического
мышления, так как операторы покоятся на предварительной
основе операциональных схем. Но речь идет также и о
расширении возможностей и критериев рационального
мышления, потому что, как мы будем говорить в
дальнейшем, операторы раздвигают границы области
применения естественных операций и дают осуществлению
операций собственно логические критерии.
Благодаря этому построение операторов дало бы нам
хороший пример непрерывности и перехода между
практическими и логическими интенциями. Недостаточно
фиксировать лишь чисто утилитарные цели этой
трансформации, а именно приложение новой техники,
опирающейся на символические приемы, к естественной
технике операций, опирающейся на интуитивные
гарантии. Мы остались бы, в таком случае в рамках
прагматического стиля мышления, о котором мы уже говорили.
Мы видели бы в построении операторов расширение в
формальном плане целей рационализирования,
направленного преимущественно на достижение успеха
действия. Но этот аспект, который, конечно, заключает в
себе долю истины, не есть единственный, который нужно
211

было бы рассмотреть, так как, с другой стороны,
расширение схем операций в структурах операторов означает
трансформацию практических интересов в интересы
более теоретические. Несомненно, что первый слой
конкретных операций покоится на гарантиях, где
преобладает обеспечение возможности составлять,
комбинировать и осуществлять обеспечение, дополненное
ожиданием полезных результатов этих реализаций. Но именно
замена операторами интуитивных операций имеет целью
представить вместо дологических достоверностей
внутренне логические гарантии, а также расширить план
реализации в смысле возможностей, мыслимых в поле
априорного. Таким образом, философ в области познания
может сослаться на эту трансформацию как на
свидетельство перехода рациональных намерений к
намерениям сугубо прагматического плана.
Вот почему мы пытаемся охарактеризовать это
удвоение функции операции, порождающее структуры
операторов, причины, вызывающие его, и интенции, которые
его направляют. Мы отметим сначала, что новая
функция вызывается самой техникой математических
трансформаций, а не добавляется к ним как бы извне путем
предварительного логического размышления. Эта
техника требует, чтобы математик применял на более
высоком уровне действия первого порядка и развивал
хорошо структурированную иерархию операциональных
уровней. Но как мы должны будем сказать в
дальнейшем, применение операторов вызывает расширение
степени пригодности математических построений, оно
вводит анализ самых общих структур алгебры и
требует рассмотрения бесконечных операциональных
величин, недоступных конечным достоверностям. Таким
образом, теория операторов есть один из путей, ведущих
математическое мышление к поиску окончательных
гарантий, которые были бы чисто формальными.
Эпистемология математических наук встретится с этой теорией
на тех основных путях, где утверждается значение
абстрактного: с одной стороны, в направлении логического
анализа, который пытается строго определить условия
пригодности математических действий, с другой стороны,
в том самом направлении, в котором развивается сама
структура доводов. Построение операторов ограничивает
поля возможностей a priori, наиболее конкретные опера-
212

Ций которого в математике или физике представляют
реализации, более непосредственно связанные с
частными областями объекта. Таким образом, техническое
развитие функции операторов может дать пищу для
размышления философу, пытающемуся понять, как
осуществляется неразрывная связь практических и
теоретических аспектов науки, с тем чтобы структура доводов и
реализаций обрела весь тот объем, который ей
необходим.
Как бы то ни было, роль операторов естественно
порождается потребностью в обобщении и
дифференциации операций, которая является внутренней
необходимостью математического мышления. Но построение
операторов, когда оно осуществляется систематически,
вводит само по себе дополнительное измерение
математической рационализации. Оно направлено на отделение
функции формального и условий формального
существования от функции реального и конкретных условий его
существования. Именно таким образом рациональное
понимание операторов выходит за рамки понимания
конкретных операций, которые дают им их первые модели.
Операторы требуют логических гарантий, которые не
могут опереться на практические и индивидуальные
очевидности, поддерживающие операции первого уровня
математики. Определение основополагающих операторов
алгебраического алгоритма поставило прямо вопрос о
четкой концепции математической бесконечности,
бесконечно повторяющегося действия *. Иными словами, оно
потребовало, чтобы математик представил бы действия
самого общего характера так, что все их образцы или
частные модели оставались бы в неопределенном
положении, пока их не определят. Таким образом, выявляя
область самых общих операциональных возможностей,
1 Отметим, что когда в анализе объекты определяются как
суммы конвергентных рядов, прибегают к «аналогичному»
использованию операциональных понятий сложения и равенства, которое не
может быть достаточно оправданным свойствами реальных сумм и
равенств, так как речь идет уже об «операциях», которые не могут
быть реализованы в конечном. Проблема «общих операторов»
суммирования и эквивалентности поставила также вопросы о
логической детерминации, которые были решены только в XIX веке
исследованиями Коши в области понятия органичения. См. по этому
вопросу: М. Meyer, Le role mediateur de la logique, Paris, 1936, p. 81
и ел.
213

мышление с помощью операторов потребовало строгих
формальных определений.
Мы прокомментируем кратко этот ход абстракции,
порождающей возможности, взяв в качестве примера
теорию множеств Дедекинда, который выделил свойства
бесконечных упорядоченных множеств, называемых
«цепями», подчиняя для этого определенным правилам
основополагающий логический оператор, что является
применением «/>> некоторого множества к нему самому.
Этот пример позволит нам понять приемы абстрактного
построейия, ведущие к определению фундаментальных
математических операторов, а также логическую роль,,
которую играет это определение в связи с обоснованием
операций, вступающих в действие на более конкретных
уровнях математики. Именно формализация операторов
«цепного соединения» позволила Дедекинду обосновать
ступени перехода к бесконечному и ступени индукции,
которыми оперирует теория натуральных чисел К
Отметим, что анализ Дедекинда порождает
операциональную категорию наиболее общего значения. В самом
деле, прием порождения, который характеризует «цепи»,
присущ всем структурам, развивающимся от начального
члена так, что последующие части включают
предыдущие (ряд порядковых чисел, классы, развившиеся в
системы, общности индивидов или событий, порожденных
согласно порядку родственной связи или причинности),
точнее говоря, тогда, когда отношение включения
однозначно и каждый последующий член отличается от тех,
которые ему предшествуют. Подняться до уровня
основополагающих операторов — значит, следовательно,
подняться на такую ступень абстракции, когда рвется связь
понятий с частными- случаями познания и когда понятия
перестраиваются согласно их формальному сходству.
В этой связи логический анализ Дедекинда состоял в том,
что он формально, аксиоматично определил генетические
свойства, присущие цепям. Речь идет о частном случае
операции применения «f» бесконечного множества к нему
самому. О цепи можно говорить тогда, когда можно
различить подмножество К от 5, которое «возрождает себя»
посредством операции f, так что аппликация f (К) всегда
есть подмножество подмножества /С. Точнее, множество
1 Was sind und was sollen die Zahlen, Braunschweig, 1887.
214

N будет «собственно цепью» для подмножества А и для
аппликации/, когда оно будет пересечением всех цепей/С,
которые являются производными от Л. Проще, тогда,
когда А содержит элементы а, Ъ и т. д., взятые в S,
собственно цепь N будет составлена из всех нижеследующих
элементов
a,f(a)9f{f(a)),f<f(a))* т.д.
b,f(b),f(f(b)) и т.д.
так, чтобы элементы, образованные оператором, были
бы хорошо отличимы друг от друга и, таким образом,
расположены однозначно:
f(a)^a; если f(a) = f(b), тогда а = Ь.
Этот обходной путь через формализацию необходим,
чтобы логически установить, не прибегая к интуитивным
очевидностям, индуктивные свойства множеств, имеющих
свойства «собственно цепей»; особенно, ряд натуральных
чисел, которые образуют собственно цепь, начиная с
исходного элемента 1. Аргумент Дедекинда развивает
именно свойства множества N, которое есть цепь
некоторого элемента е для оператора /: то есть какой-нибудь
элемент а множества N, отличный от е, будет
содержаться в какой-то цепи К, идущей от е. Представим себе
множество Е, связанное се индуктивным свойством: оно
содержит элементе, который имеет характерное свойство£,
и, если один из его элементов, а, обладает таким же
свойством, элемент f(a) также будет иметь его.
Доказательство будет состоять в том, чтобы показать, что это
множество Е совпадет точно с цепью N, предварительно
определенной, что • любой элемент а этой цепи будет
иметь свойство Е в силу формальных свойств цепи К
Логическое преимущество этого доказательства,
устанавливающего индуктивные свойства множеств,
вытекающих из характеристик их собственных цепей, очевид-
1 Множество Е содержит вместе с а любой элемент типа /(а),
это будет, по определению, собственно цепь в отношении ft a эта
цепь будет иметь в качестве порождающего элемента е. Итак, оно
должно будет содержать все характерные элементы цепи N,
пересечение всех цепей, исходящих из е: все элементы цепи N будут иметь,
таким образом, рекурсивное свойство Е.
215

но. Таким образом избегается дологическая форма
индуктивных аргументов, которые, во-первых, опираются
на особые свойства числового ряда, и которые,
во-вторых, дают возможность логику обнаружить в его анализе
своего рода логическую ошибку К
Формальная процедура будет служить обоснованием
индуктивности путем использования в высшей степени
обобщенных и совершенно понятных аргументов, взятых
из природы абстрактных цепных структур. Совершенно
ясно различие точек зрения такого
математика-интуитивиста, как Пуанкаре, и математика, заботящегося о
формальной строгости, подобно Дедекинду. Первый будет
исходить из конкретных примеров математического
мышления: для него аргумент индуктивности не логичен, он
основывается на первоначальной интуиции, которую мы
используем в числовых рядах; второй будет исходить из
абстрактных структур и операторов, понимаемых во всей
их обобщенности, он будет выводить индуктивные
свойства числа из его соответствия абстрактным структурам.
Таким образом, и это будет второй стороной вопроса,
который мы исследуем, развить свойства операторов —
значит идти от возможного к его реализации. Мы
стремились до сих пор подчеркнуть, что логический обход
путем определения операторов позволил обосновать
недвусмысленно, вполне определенным образом
математические операции, свойства которых остаются
двусмысленными, если оставаться в сфере конкретных действий.
Но мы могли бы выделить другое свойство этих
обосновывающих операций, утверждая, что они начинаются с
предварительного определения возможного, а затем
переходят к реализациям этого возможного. Теория Деде-
кинда могла бы еще послужить примером этому.
Процедура, которую он использовал, состояла в том, что
прежде формировалась логическая структура мно-
1 Логическая ошибка интуитивных концепций рекуррентности
такая. Нужно применить к ряду натуральных чисел
следующие условия: свойство множества Е принадлежит множеству Л,
оно переходит от 1 к 2, от 2 к 3 и, следовательно, оно принадлежит
любому числу п. Но, чтобы обосновать эту процедуру, следовало бы
допустить такое общее условие: для любого натурального числа п
можно построить выход с п посылок, п-я из которых будет
следующая: если число п—1 имеет свойство множества £, следующее
число тоже будет иметь его. Но это значит допустить возможность
рекуррентного построения.
216

жеств—цепей, затем она определялась своими
характерными аксиомами, далее устанавливалось, что
множество натуральных чисел, которое есть первая модель
всех счетных множеств, реализует в нем самом
определяющие аксиомы этой структуры. Образующее серию
множество членов, следующих за членами множества О,
определенного аксиомами Пеано, обладает среди прочих
свойств теми, которые характерны для цепи К Правда,
их недостаточно для того, чтобы определить его
однозначно, но они все же дают ему некоторое число
характерных определений, а именно, как мы это видели,
определение индуктивности. Мы можем видеть в случае
реализации операциональной формальной структуры
пример основополагающего и постоянного приема
математического мышления. Сформулировать в абстрактном
операциональную структуру — значит определить
априори целую систему свойств, которые ей непосредственно
присущи; всюду, где будут образцы реализации этой
структуры, найдется область отображения свойств,
которые ей когерентны. Даже если более конкретная модель
имеет свойства, присущие только ей, существующие
только на уровне ее конкретного проявления, даже если,
как этр имеет место в экспериментальных науках,
конкретная модель заключает в себе определения, которые
нельзя узнать иначе как апостериори, то все равно
некоторые из ее свойств будут определены априори, так
как они входят в формальную структуру, которая
реализуется. Таким образом, чтобы научное мышление
полностью использовало организацию средств
рационального мышления, необходимо, чтобы она
последовательно располагала свои структуры, чтобы она могла
идти от возможного к реальному, от априори к
апостериори.
Этот закон экономии рационального мышления
выражается, как мы видели, в приеме, используемом мате*
1 Вторая аксиома Пеано: «Если х есть число, то следующее за
ним будет тоже числом», воспроизводит свойство цепей N: «Если а
принадлежит множество N, f(a) тоже будет принадлежать ему».
Третья аксиома: «Если 0 принадлежит к какому-то классу и если х
принадлежит ему и из этого следует, что идущее за ним Sx тоже
принадлежит ему, то все числа х принадлежат этому классу» —
воспроизводит равным образом свойство цепей, а именно: «ЛГ должно
быть пересечением всех множеств /С, которые содержат е и f(K)
подмножества» и т. д.
217

матиком, который вписывает в структуру операторов
формальные свойства, подходящие априори ко всем
конкретизированным операциям, являющимся
реализацией первых. Но повсюду, где развивается теория
операторов, например в математической физике, можно
найти это разделение и это распределение значений
возможного и реального. Так, операторы прикладной
математики предпишут операциям, имеющим
экспериментальный смысл, априорные условия возможного. Га-
стон Башляр великолепно показал ту роль, которую
играют операторы в физической теории измерения 1: они
характеризуют тело условиями, которые задаются при
эффективных реализациях метрических операций. Их
роль состоит не в антиципации результата эффективных
измерений, не в определении, собственно говоря, приемов,
которым они следуют, но в том, чтобы уточнить общий
план возможных измерений, каким образом они
координируются между собой. Уточнить коэффициенты, которые
необходимо использовать, чтобы пройти от величины,
полученной в результате произведенных измерений, к
величине, которую можно получить посредством величин
осуществимых. Таким образом, в современной физике
оператор фиксирует коэффициент вероятности,
неопределенности, который необходимо использовать, чтобы
перейти от величины общего кинетического момента к
величине момента, отложенного на одной из осей
линейных координат. Следовательно, вообще говоря,
оператор определяет систему априори и в результате
контролирует область математических применений, область
физических реализаций. Так, философия рационального
познания может придать мышлению операторов важное
эпистемологическое значение: речь идет о технической
процедуре, которая дает смысл возможному,
абстрагирует возможное, фиксируя его за пределами его
дальнейших реализаций.
Мы выделили особо саму логическую функцию
операторов, состоящую в том, чтобы выяснить правила
исполнения операции, с целью обеспечить исполнению
все формальные гарантии и установить строгую
последовательность планов и уровней реализации. Мысль о
1 «L'activite rationaliste de la phisique contemporaine», chap. VIII,
p. 173.
218

том, что операторы выполняют функцию выявления
новых возможностей можно было бы проследить и в
области собственно-математического поиска. Она касалась
бы тогда тех самых операций, которые расширяют
использование и сферу действия понятий, так как выделить
формальный оперативный прием из моделей или
конкретных образцов, в которых он был первоначально
заложен, означает расширить его теоретическое
понимание и область его возможных применений.
Мы уже описали, когда рассматривали
раскрывающую новые возможности роль аксиоматики, каким
образом математик выделяет из конкретных моделей чистую
структуру и, овладев ею, развивает все возможности
реализации, содержащиеся в ней. Таким образом
(обратимся еще раз к примеру, который мы уже
рассматривали1), аналитик, который определяет исходя из
евклидовых моделей структуру векторных пространств, имеет
возможность уточнять структурные типы, которые она
заключает, менять их определение и увеличивать число
ее моделей. Он приходит к общему понятию аффинных
пространств, пространств метрических, идет от одних
к другим, добавляя и отбрасывая некоторые условия,
увеличивает число моделей, отвечающих тому или
другому определению. К этому можно добавить теперь
методологическое уточнение, а именно: структурное
усовершенствование и обобщение предполагают
возможность выделить и сформулировать основополагающие
операторы, определяющие свойства математических
объектов.
То же относится и к теории аффинных пространств.
Мы знаем, что в геометрии некоторые выводы или
заключения могут быть сделаны без учета метрических свойств,
размеров углов и интервалов; это же относится и к
выводам о существовании прямой на основании
существования двух точек, принадлежащих ей, или о
параллельности между собой трех прямых на основании
параллельности двух прямых, параллельных соответственно третьей
и т. д. Стремление математика к абстрагированию
приводит его к рассмотрению пространственных структур
с п-м числом измерений (таких, как прямые, плоскости,
трех- и четырехмерные пространства и т. д.), которые за-
Часть первая, глава I.
219

висят исключительно от аффинных свойств. Но для этого
нужно, чтобы он уточнил природу оператора,
порождающего аффинные свойства пространства. Речь идет, в
сущности, об операторе перенесения t, который исходя из
элементов точечного пространства Е порождает
однозначно другие точки этого пространства: так вектор и,
лежащий в какой-либо плоскости, позволяет наложить
эту плоскость на нее самое путем перемещения каждой
из ее точек. Определив аксиоматические, формальные
свойства этого оператора, математик сможет
систематически рассмотреть свойства, характерные для аффинных
пространств, определить условия параллелизма,
пересечения двух пространств и т.д.; так, например, два
аффинных пространства F и G будут параллельны, если при
соотнесении с аффинными пространствами Е точки
пространства F и G образуются исходя из точек а, Ъ и т. д.
пространства Е посредством таких операций, как а + vt
Ь -V v, при условии, что элемент v взят из области
операторов перенесения t, о которых мы говорили выше.
Абстрагирующая операция, посредством которой
математик раскрывает и «категоризирует» операторы,
имплицитно участвующие в конкретных операциях, вносит,
таким образом, свой непосредственный вклад в процесс
расширения понятий. Мы можем, следовательно,
придать самый положительный смысл раскрывающей новые
возможности функции, которую мы соотнесли с
системой операторов в том смысле, что сами условия
рационального открытия нового, перехода от структур данных
к структурам возможным требуют применения
технической процедуры, состоящей в определении и
формулировании детерминирующих операторов этих структур.
Итак, различными путями мы пришли к признанию
того, что сознательное использование операторов
расширяет поле рационализирования в математических
науках, так как оно обеспечивает дополнительные
логические гарантии при выполнении операций, поскольку оно
дает мышлению действенную власть над априорными
посылками ее собственных реализаций, способствует
совершенствованию и расширению познания структур. Так
подтверждается та мысль, что работа по
абстрагированию, которому математическое мышление подвергает
свои собственные операции, работа, приводящая к
категоризации операторов, имеет более чем одну лишь узко-
220

практическую цель. Она имеет целью нечто другое, чем
экономия и надежность мышления, которые
обеспечиваются использованием символических форм. Она
преследует также и собственно рациональную цель,
состоящую в том, чтобы обосновать заново, на более широкой
базе допустимости, математические действия,
возникающие на уровне практических и конкретных достоверно-
стей. Считать единственно характерным самое
конкретное и самое практическое обоснование математических
реализаций значило бы частично отрицать стремление к
рационализированию, которое ими управляет. Мй вновь
приходим к мысли, что теоретические функции науки,
нигде не порывая связи с функциями практическими, все
более и более значимы вследствие самого расширения
операциональных процедур, увеличения объема их целей
и понятий.
V
Таким образом, теория операциональных доводов
предлагает нам некоторые выходы из логически
безвыходных положений, к которым, видимо, ведет философия
деятельности, когда она пытается достоверно обосновать
достижения науки. Наибольшая трудность, как нам
казалось, заключена в интерпретации, которую нужно дать
идее об операциональном в своей основе характере
мышления. Ввести это понятие — значит подвести под
функционирование науки более широкую и более конкретную
базу, чем та, которую ей давали классические
философские представления. Но это означает также видимо и
введение рациональных величин в сферу прагматизма,
замену величин или ценностей объективности величинами
«доступности», которые им отчасти чужды, сведение
критерия рационализирования к более узкому критерию
практической эффективности. В то же время нам
показалось, что сам анализ технических операциональных
приемов науки представляет некоторые выходы из этих
затруднений. Прежде всего потому,, что преобразование
схем в соответствии с требованиями реальности аксиома-
тико-экспериментальной науки означает, что механизмы
действия входят в прямую связь с самими структурами
объекта этой науки. Далее, потому что включение схем
реализации в символические области математики откры-
22!

вает новую сферу возможностей и логических
закономерностей, которая контролирует механизмы реализации.
Таким образом, противоположность, возникающая
видимо, между сферой практики и сферой теории, должна
уступить место разграничению, более отвечающему
внутренним потребостям науки. Следовало бы понять
оппозиции и переходы первичной деятельности, направленной
на непосредственно данный мир осуществимого, и
деятельности, рассредоточенной самим посредничеством
экспериментальных и логических доводов или доказательств.
Таким образом, мы попытались понять, как
осуществляется переход от практического сознания к
интеллектуальному сознанию путем расширения функций
операциональной схемы. Но можно возразить по поводу
того, что сама концепция такого перехода заключает в
себе самой некоторые трудности и может показаться
противоречивой. Можно ли действительно представить себе
связь между сознанием, заключенным в практической
очевидности осуществимых актов, и сознанием, открытым
для объективных подтверждений и критической оценки
самого себя? В общем трудность установления этой связи
зависит от того, как будет пониматься практическое,
дологическое сознание и природа его достоверностей. Если
их определить в терминах сугубо прагматических, то
частичная непрерывность, которую мы попытались
установить между практическим и теоретическим сознанием,
снова исчезнет. Достоверность, которая покоится
исключительно на внутренней связи действий и на их внешнем
результате, будет в некотором роде недоступна любой
попытке проверки интеллектуального порядка: praxis не
сможет служить первичным основанием
интеллектуальных действий, будет им совершенно чужд.
Но это будет несомненно слишком упрощенным
восприятием практических достоверностей. Нет сомнения
в том, что сама практика в первоначальных формах
включает элементы испытания объекта, благодаря чему он
становится своего рода компромиссом между
возможностью действия над „ним и возможностью его
ограничения; он, несомненно, содержит также элементы
рефлексивности в том смысле, что язык и символ выступают уже
как побудительные силы действия. В этом случае можно
было бы заключить, что теоретическая возможность
операциональных схем, которые, как мы сказали, постоянно
222

соотносятся с объектом и отражаются в символических
структурах, будет действительно развитием
возможностей, включенных уже в самые начальные формы
действия. Ясно, что, если мы хотим сохранить родственную
связь между сознанием практическим и сознанием
теоретическим, рациональным, между сферой «я могу» и
сферой «я думаю», нужно, чтобы начала
операционального мышления лежали у самых истоков деятельности.
Но обоснование этих практических основ
рационального мышления предполагало бы выяснение источника
и самого происхождения операциональных схем. Мы
удовольствуемся некоторыми указаниями, которые позволят
нам почувствовать возможность такого анализа.
Возвратимся для общей ясности к основополагающей схеме
порядка и постараемся установить возможную
импликацию актов и объективных испытаний, практических и
символических намерений, способствующих образованию
этой схемы.
Психология деятельности найдет без труда у истоков
схемы числового порядка проявление усилия, которое
координирует неограниченно действия и знаки. Но это не
помешает более широкой феноменологии сознания
«обосновать» эту конструкцию, опереться на конвергенцию
различных типов опыта, которым соответствуют
характерные структуры временной и пространственной
организации воспринимаемого мира. Эта феноменология
использует основополагающий опыт совокупностей вещей,
которые могут быть удобно объединены, разъединены и
упорядочены. Она прибегнет к другим опытам,
дополняющим первый, в том смысле, что они введут в схему
порядка стремление к бесконечности, которое не может
опереться на конечные совокупности вещей, иначе будет
иметь место рефлексивное испытание самих моментов
деятельности субъекта, рассматриваемой во времени, а
фазы этого испытания смогут воспроизводиться и
проектироваться в бесконечность К Но при этом будет иметь
место и обратная проверка пространственного
континуума, отрезки которого могут быть разделены
произвольно, но так, чтобы процесс включения и упорядочения
1 Мейер (см. «Le r61e mediateur de la logique», p. 18—21)
выясняет смысл этой основополагающей адекватности схемы числа и
понятия прошедшего времени.
223

мог бы продолжаться до бесконечности. Таким образом,
схема числового расположения будет в то же время, и в
этом нет противоречия, продуктом деятельности
операторов и формированием основополагающих аспектов
«мира непосредственного». Диалектические процессы
построения и проверки повлекли бы за собой иные
диалектические процессы, которые раскрыли бы развитие
математической схемы: сравнение рационального порядка с
более «отдаленным» миром, сравнение физических
объектов, сочетание математической идеи числа с физической
идеей измерения процессов и потроения процессов.
Таким образом, практика формирующейся схемы
включала бы уже в постоянном соотношении проявления
действия и испытание объектов. Но она сложнее еще и
потому, что её действие проникнуто рефлексивной
направленностью, потому что реализующее стремление
сопровождается стремлением к символизации. Это еще одна
мысль, к которой приводит нас возникновение схемы
порядка. Гуссерль хорошо описал прием, с помощью
которого содержание интуиции действия становится
категорией мышления и входит, таким образом, в сферу
рациональных построений: речь идет о символических актах
«формализации» и «номинализации» 1. Необходимо,
чтобы, прежде 'всего, порядок осуществлялся как
конкретная пространственно-временная связь серийных
объектов. Но ззтем необходимо, чтобы установленный
порядок был «формализован», чтобы он стал порядком а, Ь,
с... образцами которого могут быть некоторые объекты,
и чтобы он был «номинализован», чтобы интер-индиви-
дуальные отношения объектов а, Ь, с были заменены
упорядоченностью (abc), взятой как таковая. То, что
представляется интересным с точки зрения конкретной
феноменологии, это, что эти реализации, следующие
логически друг за другом, являются в действительности
одновременными, если принять во внимание
действительный генезис представления упорядоченных рядов.
В самом деле, нельзя сказать, что представление о
порядке существует всецело на уровне практического
1 Формализация и номинализация суть акты, посредством
которых осуществляется переход синтетически-конкретных структур
к структурам операциональным, формальным, см. «Recherches logi-
ques», Paris, 1959 t. II, partie 1, Recherche III, et partie 2,
Recherche V.
224

интуитивного испытания объектов до того, как оно
перейдет на второй уровень, уровень выработки категорий
и символов. Это та же самая реализация,
осуществляемая соответственно на уровне порядка актов и порядка
знаков, так как сознание порядка остается неполным,
не законченным до тех пор, пока в нем отсутствует его
символическая составляющая. Именно это, по-видимому,
подтверждают психологические опыты, показывающие,
что субъект не может правильно построить серию
объектов до тех пор, пока он не может символически
назвать и предвосхитить акты, которые он совершает. Дело
в том, что лишь концепция последовательности рангов,
ограниченная каким-либо началом и неопределенная
с точки зрения вероятности, содержащая однозначный
порядок мест, может окончательно освободить схему,
образующую серию, от смежных индексов качества,
величины и т. д., которые регулируют степень конкретных
связей между признаками1. Операция по упорядочению
представляет собой, таким образом, эффективное
взаимодействие акта собирания, имеющего объективную и
материальную опору, и акта выработки сознанием
обозначений, где необходимо обращение к номинации. В
побуждениях действия изначально имплицированы
побуждения языка. Таким образом, интеллектуальное
сознание наметило бы с момента своих первых реализаций
это согласование порядка операций и порядка символов,
проявляющееся затем полностью в развитии
математического мышления, которое одновременно и
операционально и формально.
Следовательно, сказать, что деятельность науки
предполагает мир и формы мышления, выработанные
начальным praxis'oM, отнюдь не означает подчинить
рациональные закономерности слепым и иррациональным
достижениям чистой практики. Это означает сложное
регулирование рационального мышления, сочетающего
познавательный процесс и приемы, обусловливающие
его, правило реализации и языка, который его
контролирует, в результате чего можно проследить переход от
практического сознания к сознанию интеллектуальному,
из сферы «я могу» в сферу «я думаю», именно потому,
1 См.: Н. W а 11 о n, Origines de la pensee chez l'enfant, t. II,
p. 130—134 et passim.
225

что «я могу» уже есть возможность отношений и диалек*
тики, которые развивает «я думаю» К
Обратимся еще раз к причинам, которые привели нас
от рассмотрения роли операциональных форм в науке
к предметам философии деятельности. Развитие
операциональных форм, каким оно представляется ученому,
исследующему методы или историю науки, раскрывает
приемы, посредством которых познание овладевает
своим объектом, причем последний не дан ему в
достаточно широком опыте, а мышление не владеет им с
самого начала. Объект рассматривается во
взаимосвязанных попытках построения, становящихся все более эфт
фективными по мере того, как осуществляется работа по
уточнению, приспосабливающая создаваемое к реальному.
Исходные схемы науки совершенствуются, становясь
инструментом все более точного анализа и четко
определенными элементами аксиоматики, то есть рационального
мышления, способного оценить смысл и значение
собственных актов. Таким образом, теории науки предстоит развить
понятия операции по той самой причине, по которой она
отвергает использование конечных достоверностей. Это
означает, что построения науки покоятся на них самих
благодаря их способности к расширению и уточнению.
Но это действительное преимущество
операциональное™ побуждает философию познания углубить
категорию деятельности. Философия представления, ставя на
первое место возможности непосредственного
постижения, не идет в глубь работы мышления, которое
овладевает объектом посредством конфликта и постоянных
взаимообменов форм и содержаний познания, так как
в силу этого постижение содержаний, выработанных
1 Феноменологические труды Гуссерля ведут нас прямо к
таким сближениям и к таким связям между этими двумя понятиями
философии субъекта: категорией «я могу» и категорией «я думаю».
В самом деле, Гуссерль особенно старается показать, как
реляционные категории представления образуются на стыке пассивного и
активного синтезирования, «фигурального момента» и «момента
операционального». Эта начальная связь формирующей деятельности
и структурированного мира есть высшая точка соответствия,
существующего на уровне рационального мышления, между логическими
формами и формами онтологическими. Продукт математической
формализации может быть получен на уровне объекта, так как
существует исконная и постоянная связь между категориальной
интуицией содержания опыта и категориальными актами,
воздействующими на форму опыта.
226

осуществлением и порождением, происходит лишь
постепенно и относительно. Однако, как нам кажется,
прояснение категории деятельности должно быть достаточно
широким и полным для того, чтобы нам стали доступны
высшие ступени диалектики намерения и случая,
созидания и размышления, а это и есть не что иное, как
сущность познания. В противном случае философия
деятельности пришла бы к новому «формализму». (Мы
употребляем здесь этот термин в его философском смысле,
а не в логическом, обозначая тенденцию философии,
которая создает форму прежде, чем наполнить ее
содержанием, норму прежде, чем определить смысл.)
Формализм представления ставит идеальную норму выше
деятельности, которая действительно нормирует объект,
формализм же действия зафиксировал бы операциональный
прием на уровне присущего ему удобства, игнорируя
смысл, который он обретает, и роль, которую играет в
качестве средства познания. Нам казалось, что, для того
чтобы избежать прагматических последствий философии
действия, важно более полно развить объективные и
логические составляющие действительно эффективной
операции, что желательно даже вести анализ от истоков
praxis'a, задающего нам изначально объект в мире,
средствами, позволяющими контролировать его
существование и формулировать его структуру.
Мы пытались прежде всего раскрыть медиативные
возможности рациональных форм, то, как
осуществляются операции между уровнем практических досто-
верностей, где акт развертывается in concreto, и уровнем
логических гарантий, где проверяется конкретность и
универсальность оперативных символов. Мы можем
продолжить теперь на ином уровне это размышление
относительно рациональных посредников и роли
символических форм. Связанные с этим вопросы мы поставим
в двух следующих главах. На вопрос о том, как
рациональная система формируется и укрепляется, а научное
мышление исследует новые области опыта, даст ответ
раскрытие связей между логической строгостью и
диалектическим поиском. Нам станет ясно, каким образом
система, подчиняясь строгому порядку отношений
символов, одновременно обобщает и направляет формальные
обозначения опытных данных и актов, если будет
раскрыта проблема формализации и открытия нового знания.

ГЛАВА II
СТРЕМЛЕНИЕ
К СИСТЕМАТИЗАЦИИ
И ДИАЛЕКТИЧЕСКИЙ ПОДХОД
i
Анализируя процедуры аксиоматики в первой части
работы, мы видели разные формы проявления
диалектики мышления: взаимосвязь расширения
математического понятия и его применения; способность
экспериментального познания к двойному движению — от объекта
к понятию и от понятия к объекту; взаимное обогащение
деятельности мышления, связанной с размышлением,
формализацией, и деятельности, связанной с
продвижением к новым областям реализации. Важно отметить на
этих примерах, что противоречие противоположных
стремлений и дополняющих методов, являющееся
диалектической чертой мышления, относится не только к
эмпирическим или практическим стадиям исследования. Оно
существует в других формах и на уровне исследований
в аксиоматической науке.
Мы приходим, таким образом, к кажущемуся
парадоксу, который и следует внимательно рассмотреть.
Обычно противопоставляют логические и
диалектические условия мышления: существование определенных
и замкнутых систем и сложный путь исследования. Но
по сути дела, диалектика мышления заключает в себе
логические указания и участвует в рациональном
развитии знания. Это сближение точки зрения логической
и точки зрения диалектической будет направлять наш
дальнейший анализ. Но для этого важно широко видеть
рамки и условия исследования, отношения понятия к
понятию и к реальному, временные модальности в цепи
доводов.
Впрочем, подводя, таким образом, под логику науки
диалектическую базу, мы можем обратиться к одному
228

из ярко выраженных течений современной
эпистемологии. Дискуссия в Цюрихе 1947 года имела целью
определить употребление понятия диалектики применительно
к ступеням развития научного мышления, понятия,
которое можно использовать, оставляя в стороне собственно
философские, онтологические значения этого термина.
Журнал «Dialectica», в первых номерах которого была
кратко освещена эта дискуссия, заявил, что основная
категория диалектической эпистемологии сохраняет свою
актуальность. Основная интенция последней, как пишет
журнал, заключается в отказе от «догматических»
предположений, которые определяли теорию науки в
классическую эпоху философии разума и которые некоторым
образом возродились благодаря исследованиям в
современной логике постольку, поскольку она с самого начала
ставила себе целью найти критерии и основания
полной когерентности рационального мышления. Выражаясь
кратко, рассматривать деятельность науки догматически
означало бы отождествить ее с идеалом чистой
рациональной дедукции. Понять эту деятельность
диалектически означало бы принять более относительные
требования дедукции и требования открытия или нахождения
нового, это означало бы помнить прежде всего о связи
исследований и уточнений, учитывать постоянное
сопоставление замысла и осуществления, активного
состояния познания, стремящегося к объединению своих
категорий по мере того, как они разделяются и уточняясь
обновляются. Таким образом, способ развития знания
посредством последовательного членения и синтеза,
ценность которого увеличивает любая диалектическая
философия духа, имел бы яркие соответствия в действенных
опытах развивающейся науки, и эти соответствия пошли
бы на пользу самого широкого рационализирования К
1 Мы позаимствуем несколько характерных высказываний у
Гонсета, который в «Dialectica», I, 4 ставит такой вопрос:
«Диалектична ли наука?» Если да, то, видимо, постольку, поскольку этот
термин обозначает связь между разумом, который изобретает, и
опытом, который предлагает и подтверждает: «Диалектика не
является ни чистым воспроизведением действительности, ни свободным
порождением духа» (стр. 300). «Она есть средство, с помощью
которого человеческий разум, с одной стороны, делает действительность
частью себя и с помощью которого человеческая деятельность, с
другой стороны, становится частью действительности» (стр. 301).
«Диалектика, о которой идет речь (та, что проявляется в области науки)
229

Итак, может показаться естественным и законным
ввести диалектическое начало в самое логику науки. Мы
попытаемся выяснить, следовательно, условие этой
имманентной верификации, которая не может покоиться
на необусловленных критериях формальной
когерентности или экспериментальной истины, но состоит во
внутреннем и всегда возобновляемом испытании соответствия
понятий, предложенных разумом, и областей объектов,
которые являются сферой их реализации. Мы
попытаемся объяснить эту унифицирующую и посредническую
функцию, выполняемую наукой на основе противоречий
или крайних противоположностей, функцию,
становящуюся тем более явной, чем на более высокую ступень
теоретического мышления наука поднимается.
Напомним, как мы делали в начале этой главы, что богатство
аксиоматики определяется множественностью моделей,
порождаемых и контролируемых ею, что их обилие есть
сама их способность выйти за пределы их формального
положения и проникнуть в область опыта, структуры
которого она помогает науке выявить.
Между тем мы не сможем приступить к этим
диалектическим аспектам рациональной деятельности, не
оговорив сначала некоторых возражений, высказанных
относительно самого употребления термина «диалектика»
философией науки, возражений относительно замысла
диалектической эпистемологии. Суть этих возражений в
том, что такого рода эпистемология не сможет избавить
нас действительно, как она того хотела бы, от
догматических воззрений; или что если ей и удастся отойти от
догматических положений, то лишь вводя
дополнительные факторы относительности, во вред логичности
самой науки. Эти возражения могут показаться
противоречивыми по форме, но диалектическая философия
науки могла бы дать основания для них по очереди или
как слишком априорная концепция актов выражения,
или как слишком эмпирическая концепция исследования.
В самом деле, логический позитивизм, выступающий
как теория познания, опирающаяся на критерии, соот-
есть диалог с самим собой и с опытом того, кто хочет познать. Этот
опыт широк, не сводим ни к чему другому, как только к самому
себе. Чтобы учесть это, потребуется, быть может, оценка границы
между приобретенным, уже испытанным и тем, что опыт даст;
самое же оценку нельзя предусмотреть» (II, стр. 302).
23Q

ветствующие истине науки, охотно принимает на свой
счет возражения и критику, о которых мы только что
говорили. В той мере, в какой идея диалектического
довода есть наследие философии Гегеля, в ней можно
найти черты догматического мышления, как бы оно ни
отличалось от прежней философии априорных достовер-
ностей. Это оттого, что философская логика Гегеля
соединяет, подчиняет этапы развития представления закону
развития понятия, выступающему как априорная
необходимость, оттого, что она, по-видимому, не отвечает
условиям науки, в которой опыт выступает со всеми своими
атрибутами и выполняет роль гарантии истины.
В связи с этим можно будет опасаться, что
применение диалектической философии приведет к тому, что
наука, понимаемая как деятельность, будет
рассматриваться как форма существования духа или жизни, что
лишит науку основ самостоятельного развития и
присущих ей гарантий ее законообусловленности К На самом
же деле, как мы уже сказали выше, ссылаясь на
некоторые выдержки из «Dialectica» и комментируя
возрождение диалектической идеи в философии науки, можно с
успехом поместить движение рационального мышления
на одном уровне с опытом, на уровне верификации. Но
тогда логическая доктрина предупреждает нас о других
опасностях прямо противоположного свойства. Разве
говорить о диалектике, к которой приходится обращаться
вновь и вновь, не есть применять способ проверки,
неспособный обеспечить себя подлинными критериями
истинности как экспериментальными, так и формальными? Не
значит ли это лишить тем самым силы точную структуру
систем науки, гарантируемых точностью наблюдений и
строгостью доказательств, когерентности?2 В таком слу-
1 Так, например, по Рейхенбаху, если принять диалектическую
схему развития понятий, то «весь механизм эмпирического метода
нащупывания, когда успех служит основой для новых опытов,
может рассматриваться как непрерывное повторение
диалектического закона» («L'avenement de la philosophie scientifique», стр. 65).
Было бы противоречием допустить, что наука покоится на
формализме, учитывающем случайные обстоятельства опыта, и пытаться
рассматривать ее формы в диалектическом развитии.
2 Эти возражения возникли в ходе дискуссий, начало которым
положили высказывания Ф. Гонсета, уже упоминавшиеся нами выше.
Так, мы читаем в сообщении М. Дево («Dialectica» И. 2, р. 103):
«Переходя от логики к диалектике, не попадаем ли мы из огня в
231

чае понятию диалектической науки грозил бы скептицизм
в тот самый момент, когда оно торжествовало бы победу
над догматизмом!
Эти возражения противоположного направления, эти
трудности указывают нам по крайней мере, какого рода
равновесие диалектическая концепция познания (если
она желает быть верным объяснением поступательного
движения науки) должна соблюсти между своими
дополняющими тенденциями, принадлежащими
одновременно доктрине рационализирования и доктрине
временных генезисов. Мы сможем допустить вначале, что в
объяснении подобного движения науки нужно будет
обязательно использовать понятие диалектики, чтобы не
слишком удаляться от проблем
логико-экспериментального построения понятия, с целью войти в самое
взаимодействие теоретических и эмпирических причин,
способствующих этому построению. Но затем мы должны будем
обосновать положение, что диалектическая концепция
процедур науки, соответствующим образом
конкретизированная и приспособленная, не причинит никакого
вреда логическим условиям истины: иначе говоря,
логические величины единства и объективности, которые
подчеркивают необходимые свойства поддающихся проверке
систем, смогут сохранить какой-то смысл тогда, когда
раскрыты эти системы в свете их генезиса и их растущей
пригодности.
Чтобы рассмотреть эти вопросы и обосновать
диалектический смысл логики науки, нужно вернуться к тем
положениям, которые мы высказали уже в первой части
данного исследования, где мы ставили вопрос о природе
и основаниях истинности в структурных науках. Мы
допустили, что основные черты рационального мышления,
присущие единству и пригодности аксиоматизированных
систем, могут рассматриваться с двух разных точек
зрения, могут получить обоснования двух видов, которые,
хотя и должны согласовываться в принципе, в крайнем
случае будут отличаться при достаточно точном эписте-
полымя и, пытаясь избежать догматической опасности, не рискуем ли
потерпеть полный крах, приняв точку зрения, безнадежного
скептицизма? Диалектика, которая отвергает любое догматическое
утверждение, не отвергает ли тем самым всякую надежду на
создание единой теории поля познания, теории, включающей
соответствующие частные определения поля познания?»
232

мологическом анализе. Математико-экспериментальная
наука утверждает свою истинность в технических
исследованиях, которые устанавливают структурную
стройность и экспериментальную точность ее предвидений:
именно таков логический критерий ее завершенности, но
тем не менее он не охватывает все то, что содержит идея
рациональной пригодности. В самом деле, эта идея
намечает еще и другие свойства рационализирования,
которые не вошли в число первых: система тяготеет к своему
теоретическому завершению в той мере, в какой она
применяет и исчерпывает все возможные структуры, участие
которых вероятно в ее руководящей схеме; е другой
стороны, с экспериментальной точки зрения ее можно
считать завершенной в той мере, в какой она, более чем
остальные системы, дает адекватное понимание областей
объектов, к которым она приложима. Однако эти черты
завершающейся системы относятся более к исследованию
и целям математика или другого ученого, чем к
исследованию и целям чистого логика, который придерживается
критериев когерентности и проверяемости. Но эти же
черты в высшей степени соответствуют тому, что можно
назвать диалектическим вдохновением науки, так как
система, реализующая эти свойства, должна была
преодолеть особенности и ограничения систем, которые
предшествовали ей в ходе познания, она должна была сократить
расстояния, отделявшие их от реальностей,
рассматриваемых наукой. Таким образом, можно представить себе,
что диалектическое значение познания не есть отрицание,
но дополнение или расширение его сугубо логического
значения. Мы должны были бы теперь развить эти
первые предположения, если хотим сопоставить логические
и диалектические свойства понятий и систем науки,
устранив противоречия между этими свойствами.
Однако, уточняя этот смысл диалектической
эпистемологии, мы получаем возможность сблизить вопросы,
которые ставит научное познание, и его стремление
дополнить вопросы, касающиеся философии познания,
условий постепенного осуществления рационализирования,
так как понятие диалектики приводит нас к причине или
к основной движущей силе развития познания. Как нам
предстоит увидеть, эта причина сложная, она включает
одновременно способность к открытию нового,
стремление к завершению мысли, побуждение со стороны реаль-
т

ности, которая отдаляется по мере приближения к ней,
и даже толчок, получаемый от бытия или практики,
которая перемещает области исследования и опоры знания.
Глубокий источник диалектики мог бы находиться в точке
пересечения побуждений, исходящих от логического
субъекта, объекта познания и от существующего реального
факта, история которого заключает в себе процесс
познания.
Итак, мы приступаем сейчас к методологическому
разбору диалектических положений. Во II параграфе мы
рассмотрим некоторые характерные этапы истории
науки: сначала математики, затем прикладных наук, ибо
если любая диалектика предполагает становление
понятия, ось систематизации, то направление ее движения
меняется в зависимости от отсутствия или присутствия
реальной среды, чуждой логической форме. Затем речь
пойдет о перспективах философского порядка, с тем
чтобы обосновать идею диалектики науки (§ III), уточнить
свойства диалектической логики (§ IV), прояснить связи,
объединяющие структурные условия и генетическое,
историческое состояние знания. Затем можно будет (§ V)
сравнить точки соприкосновения некоторых современных
направлений философии разума: логического эмпиризма,
феноменологии, диалектического рационализма и
потребовать от них раскрытия понятия в ключе одновременно
структурном и генетическом. Наконец, в заключение
будут выдвинуты некоторые положения (§ VI)
относительно связи знания и существования, языка и истории,
связи, которая обеспечивает диалектическую основу
человеческому познанию.
II
Но прежде всего следует обратиться вновь к
собственно методологическим условиям деятельности науки,
которая развивается по пути синтеза, унификации своих
математических или экспериментальных понятий.
Рассматриваемый с этой точки зрения диалектический
аспект науки означает совсем другое, нежели
психологический и случайный аспект приемов мышления, ищущего
знания, более чем аспект, который логик мог бы
полностью исключить из своего рассмотрения, изучая
структуру рациональных систем. Диалектический аспект пред-
234

ставляет собой скорее порядок, в котором происходит
овладение систематическим мышлением, и нужно
привлечь его на помощь, когда пытаешься понять, как
складывается структура.
Логик в математических и аксиоматических науках
изучает структуры, сила обобщения которых зиждется
на совершенной точности их операциональных правил и
которые относятся друг к другу как формальные роды и
виды. Так, геометрические пространства есть точные
континуумы, в которых можно выделить размеры или
метрические свойства, или же алгебраические группы,
характеризующиеся законами построения, тип которого можно
менять в зависимости от того, коммутативны они или нет,
конечны или представляют собой континуумы и т. д. Эта
упорядоченность систем есть логическое завершение,
которое, впрочем, содержит в себе нераскрытые
возможности, временные ограничения. Однако рассматривать гене-
тичеки, диалектически эти аксиоматические структуры —
значит воспринимать их как наметки и упорядоченности
в стадии становления, значит сделать более явными на
определенном этапе развития науки возможности,
которые они повлекут в будущем, когда выявятся
потенциальные обобщения, которым предстоит достичь еще степени
подлинных обобщений путем устранения содержащейся в
них некоторой единичности и ограниченности. Чтобы это
развитие было эффективным, важно, как мы будем
говорить об этом ниже, чтобы произошло открытие «того же
самого» в «другом», сравнение отдельных теорий,
раскрывающее их родство. Таким образом, универсальное
значение понятия операции избавится от частностей,
которые его сковывают, другими словами, концепция
получит более полные возможности, богатые новыми
чертами.
Повторяем: логическая характеристика, действующая
на уровне уже построенных систем, имеет тенденцию
переносить этапы открытия на уровень субъективности,
гадательности, случая, так как она диаметрально
противопоставляет их процедурам мышления, которое
совершает выводы с помощью надежных приемов. Но это
всеобщее различие есть, несомненно, неполное различие; в
той мере, в какой возможно обрисовать в общих чертах
диалектическое движение исследования, речь будет идти
скорее не о случайном столкновении, а о их порядке,
235

в котором должно происходить развитие мышления и
который сообщает этапам этого развития своего рода
временную необходимость; как таковой, этот порядок не
будет зависеть более от психологии исследователя, но он
будет зависеть от объективной истории этапов, через
которые должно пройти развитие понятий, этапов,
определенных внутренними причинами дополнения.
Мы проследим смысл этих рассуждений на примере,
который, возможно, позволит нам рассмотреть
потребность исследования в диалектике в более широких
рамках математического открытия нового. Обратимся к тому
важному моменту, когда к концу XIX века труды Софуса
Ли и Феликса Клейна привели к основанию
геометрической теории структур группы. Классическая геометрия,
уже расширенная неевклидовыми моделями, оставалась
чуждой в своих эксплицитных построениях понятию
группы, развитому в их собственной области алгебраистами.
Можно сказать только, что это понятие присутствовало
в скрытой форме в фундаментальных операциях
геометрии: оно подразумевалось, в частности, при рассмотрении
геометрического равенства, которое есть транзитивное,
симметричное отношение и которое свидетельствует о себе
совпадениями, достигнутыми посредством перемещений,
сочетаемых друг с другом и образующих
результирующие перемещения К Нужно было, чтобы закон групп
трансформации был осмыслен и категоризирован: надо
было, наконец, понять, что объект геометрии — это
свойства фигур, свойства, одинаковые для всех одинаковых
фигур и остающиеся в силе, когда фигуры подвергают
ряду операций, принадлежащих какой-либо группе. Но
для этого было необходимо, чтобы схема группы
устанавливала структуру областей, качественно различных по
свойствам и операциям, чтобы она выступила как
основополагающий закон в системе вариаций, частных случаев,
возрождая разнообразие геометрических теорий. Таким
образом, мы понимаем неизбежность рационального
испытания, когда раскрывается общезначимость
категории благодаря самой множественности реализаций,
которые от нее зависят и которые она порождает, — того
испытания, которое ведет категорию от состояния импли-
1 Два последовательных перемещения, которые дают фигуры
типа F' = Fy F" = F', эквивалентны единственному перемещению,
которое дает: F" = F,
236

цитного к состоянию эксплицитному и где мы признали
диалектическое начало мышления.
Важным этапом этого развития является
установление системы метрической геометрии, в которой
сохранение расстояний между точками или их регулируемые
изменения приобретают точный операциональный смысл.
С этой точки зрения основополагающие работы Софуса
Ли, в которых сравниваются метрические свойства трех
испытаний геометрий — евклидовой, римановой и
геометрии Лобачевского, — имели решающее значение.
В этих основополагающих геометриях всегда можно
осуществить точечные трансформации, соотнесенные с
тремя измерениями в пространстве, которые приводят
к фигурам, равным исходной: речь идет о линейных
перемещениях, о сферических обращениях вокруг какой-
либо точки или о круговых вращениях вокруг оси.
Существует только три группы взаимно непроводимых
трансформаций, которые дают возможность составлять
в совокупности операции этого типа. Каждая из этих
групп лежит в основе отдельной геометрии, одной из
тех, о которых мы уже говорили. Уже это сравнение
свойств качественно разнородных геометрий выявляет
некоторый принцип структурного единства; оно
показывает, что можно определить ограниченную
совокупность операций, перемещений, подчиняющихся
операциональным законам групп, сочетающихся друг с другом,
обратимых, контролирующих метрические свойства фигур
в любой геометрии, какую можно только представить.
Обобщение Ли явилось отправным пунктом для
новых обобщений, для новых дифференциаций. Можно
назвать в качестве примера открытие Клейна, который
отделяет понятие геометрии от общепринятого понятия
метрического сохранения. В геометриях, определенных
Клейном в «Programme cPErlangen», понятие равенства,
или «геометрического тождества», отделяется от понятия
расстояния. Постулат, единственно необходимый любой
геометрии,— «равенство всех точек пространства». Кроме
того, смысл, который приобретает «равенство»,
тождество фигур и который определяет объект познания для
каждой рассматриваемой геометрии, зависит уже от
природы данной группы. С исторической точки зрения
Клейна привело к этому выводу осознание некоего
противоречия и аналогии, играющих одинаково важную роль;
237

геометрии с метрической основой он мог сравнить с
проективной геометрией, самостоятельно разработанной Понсе.
В этой последней рассматриваются свойства фигур,
которые сохраняются благодаря ряду проекций: свойство
находиться на одной прямой, триангуляции,
упорядоченность точек и т. д., но не расстояния или их отношения.
Применительно к группам эти свойства значат, что
операции композиции, допускаемые этой геометрией, не
упраздняют точек, прямых, плоскостей, что все фигуры,
единообразно построенные с помощью точек и прямых,
«равны», что существуют неизменные отношения,
например агармоническое отношение четырех точек и т. д. Этим
новым этапом обобщения и дифференциации геометр
приходит к выводу, что возможно определить геометрии
через системы непрерывных точечных трансформаций,
воздействующих на известное число измерений в той
мере, в какой эти операции сохраняют некоторые
свойства фигур, выражающие степень «равенства» в
рассматриваемой геометрии.
Эти примеры показывают нам в общих чертах
диалектику математики, в которой некоторое
операциональное понятие, не зависящее от частных свойств моделей,
таящих его в себе, содержащих его в скрытой форме,
обращается, так сказать, на самое себя, обретает свой
закон и выполняет затем сознательно свою функцию
унификации и дифференциации.
Мы ограничились наиболее существенными
положениями теорий Ли и Клейна, и было бы достаточно одного
взгляда на последующее развитие математики, чтобы
увидеть, как зарождается новая диалектика, т. е.
свободное развитие интеграционной способности понятия, а с
другой стороны, ограниченность какого-либо понятия,
вступающего в противоречие с другими понятиями,
связывающими область его применения, понятия, для
которого, таким образом, приходится искать новые
возможности образования. Такое чередование свободного
развития и временного ограничения могло бы поистине стать
главной диалектической движущей силой при
формировании рациональных концепций.
Обратимся вновь к примерам, которые покажут нам
эти этапы развития и задержки. Мы могли бы сослаться
в качестве примера новейшего применения главной идеи
геометрии Клейна к проективным операциям в связи с
238

созданием новой систематики типов геометрий. Когда две
геометрии определены двумя непрерывными конечными
группами точек, существует возможность путем
соответствующего изменения выбора фигур, определяющих
инвариантности, и выбора систем координат привести их
к одной и той же системе операций. В частности, это
относится к геометриям, в понимании Клейна, которые
могут быть приведены путем подобных модификаций к
структурам, представляющим собой структуры
проективной геометрии. Тип проективной геометрии не является
более одной из множества моделей, он принимает вид
такой «универсальной геометрии», что определение всех
проективных групп могло бы послужить основой для
рациональной классификации всего разнообразия
геометрий 1. Чтобы привести пример явления, противоположного
постепенному и неограниченному расширению значения
операциональной схемы, мы сошлемся на ограничения,
с которыми столкнулся Клейн при определении
геометрии через непрерывную группу трансформации: развитие
метрической геометрии в духе Римана, определяемой
расстояниями, измеренными между двумя бесконечно
близкими точками, дало математический смысл
пространствам, где невозможно зафиксировать свойства
равенства, пригодные для фигур, взятых в любом месте.
Теоретический конфликт между определениями
геометрии, по Клейну, с одной стороны, и по Риману, с другой
стороны, не может быть преодолен иначе, как
посредством новой теории перемещений, посредством
операционального приема, состоящего в постепенном соединении
систем локальных координат пространства 2.
Примеры, которые мы описали, указывают нам на
некоторые диалектические черты того рационального
стиля мышления, которое осуществляет процесс
образования своих понятий. Речь шла о постепенном
расширении понятия (понятия геометрического равенства)
и операциональных процедур (законов группы), которые
гарантируют существование равенств. Это расширение
1 Ё. С а г t a n, La Theorie des Groupes, p. 14.
2 В другом исследовании («Formes structurees et modes produc-
tifs», III part., chap. 2) мы указывали на значение этой характерной
диалектической ступени влияния, которое оказали друг на друга
метрические геометрии, определенные общими группами, подобно
геометриям Клейна.
239

осуществлялось по мере того, как математик сравнивал
ранее существовавшие типы геометрий, соединял и
дифференцировал их содержание, расширял во всей полноте
сферу действия унифицирующей схемы и проверял
заново область ее использования. Происходило постижение
всеобщего в недрах частного, овладение действительно
пригодными схемами в поочередном испытании
возможного и невозможного. Подобная форма рационального
открытия нового несет в себе, несомненно, наиболее ярко
выраженные черты диалектического закона развития.
Это не означает, что любая открывающая новое,
одновременно унифицирующая и дифференцирующая
операция должна нести в себе эти диалектические черты. Это,
видимо, означает лишь, что есть ступень или
диалектический момент внутри общего процесса мышления,
который обеспечивает порождение нового знания.
Этот диалектический уровень мы склонны поместить
между нижней ступенью, где порождение зависит от
случайностей, от бессознательных проб, и высшей ступенью,
где открытие нового было бы беспрепятственным и
естественным развитием нормы, доведенной до полного
самосознания. На этой диалектической промежуточной
ступени имеются одновременно возможное и пределы
возможного, замысел и препятствие. В этой связи мы
можем обратиться к великолепному анализу, проделанному
Гуссерлем, где описывается возможность совершенно
спонтанного рационализирования, которую он точно
определяет методом «свободных вариаций». Выраженный
в общих чертах в актах чистого представления,
полностью производящего свой объект, этот метод
раскрывается на уровне формальной математики, которая занимается
обобщением и конкретизацией своих категорий, опираясь
на правила организации К
1 Гуссерль раскрывает нам («Erfahrung und Urteib, section 3,
chap. 2) этот прием свободных вариаций как проявление
основополагающей способности сознания, связанной со способностью
эйдетической интуиции; он противопоставляет ее рецептивной способности
восприятия, которая ведет к эмпирическим переменам. Еще одно
указание о методе свободных вариаций мы находим в «Logique for-
melle et logique transcendantale», section 1, § 30, p. 127. Здесь речь
идет о свободе обновления, присущей самой формализованной
теории, которая, установив свои категории, тяготеет к обобщению и
конкретизации и развивает таким образом высшую форму
интеллектуальной интуиции.
§40

Предыдущий анализ привел бы нас к утверждению,
что речь идет о наиболее полном осуществлении
возможностей рационального логоса, что дало бы нам
возможность утверждать, что действительное развитие научного
мышления не может осуществляться без диалектической
проверки. Таким образом, начиная от Ли и Клейна
историческая математика систематически перестраивает
геометрические законы согласно норме операций групп. Но
она должна была для этого преодолеть предварительно
множественность метрических и неметрических моделей,
продолжая в то же время быть зависимой от новых
сопоставлений схем групп и схем метрического построения.
Таким образом, математика развивается, проходя
через определенные диалектические этапы, когда какое-
либо понятие, какое-либо правило сталкивается с
ограничениями при их применении и требует более полного
понятия, более широкого правила, рассчитанного на
большую сферу применения, или когда множество
аналогичных характеристик требует единой характеристики,
которая их соединяет. Вступить в область естественных
наук означает, следовательно, встретить более сложные
и более разнообразные причины диалектического
поступательного развития. Поскольку речь идет о точных
науках, насыщенных математикой, логическая
движущая сила обновления понятий, расширения систем тоже
чувствуется. Но поскольку объект воздействует на свою
сущность, его влияние выражается ярко через
ограничения или подтверждения понятий при их
использовании. Чистая математика решала задачи, которые она
себе ставила сама на своем собственном языке, а
прикладная математика приспосабливает свой язык к
чуждому ей языку природы. Также и расширение понятия,
требующее точных операциональных средств, происходит
вокруг сущностей исследуемой вещи, которые нельзя
предвидеть. Физическое мышление отказывается от
универсальности своих формул и вновь обретает ее в ответ
на настойчивые требования, предъявляемые
конкретными ситуациями.
Современная физика дала бы нам много примеров,
которые наглядно показали бы это особое условие
поступательного движения знания, эту многокатегорийную
диалектику, которая требует сочетания более
формального и более конкретного. Обратимся к введению спина
2U

в электронную теорию: с одной стороны, это есть выход
их жестких экспериментальных ограничений,
непредвидимых с точки зрения теории; с другой стороны, это
свидетельствует о гибкости, о способности самой теории к
расширению и антиципации. Теория явно обладает
двойным эпистемологическим источником.
Вначале можно было бы использовать этот пример,
чтобы показать, как теория оказывается перед
необходимостью выйти из собственного круга построений и
предвидений, вернуться на уровень, где математизация
обретает экспериментальную индуктивную основу.
Электронная теория, ведущая начало от Бора, или
классическая волновая механика строились на предположении,
что общие магнитные моменты, которыми обладают
атомы, определяются лишь орбитальными движениями
электронов. Исходя из этого, можно было предвидеть
аномальность эффекта Зеемана, но опыт показывает, что
существуют аномальные эффекты, выходящие за рамки
предвидения К Чтобы объяснить их с точки зрения
квантовых законов, оказывается, необходимо пересмотреть
формулы, связывающие магнетизм электрона с его
кинетическими свойствами. Необходимо заново определить
соотношение между общим кинетическим моментом и
общим магнитным моментом, придавая ему значение
вдвое большее теоретического, и заменить для этого
квантовую единицу кинетического момента Л/2я
величиной, вполовину меньшей, — А/4я. В «конкретной»
интерпретации, которую Уленбек и Гоудшмит дают этим
метрическим результатам, следует дополнить орбитальные
определения движений электрона дополнительным
определением: направленное, поляризованное вращательное
движение электрона вокруг собственной оси, которое
дает значения ±А/4я магнитного момента. Из этого
следует, по-видимому, что требование эксперимента
выводит теорию за границы ее усилий и она становится в
некоторой своей части описательной.
Но в дальнейшем теория начинает оперировать
числами, которые вводятся в нее «извне», она сама
производит модель, в которую войдут
экспериментальные величины. Интерпретация, данная Паули, послужила
началом восстановления теории. Речь идет о том, чтобы
1 См.: Луи де Бройль, Революция в физике, стр. 191.
242

вернуться к определениям волновой функции,
установленным механикой Шредингера, и найти, исходя из ее
возможностей, основания полярности, которые
обнаруживаются в свойствах спина. Модель световых волн
позволяет постичь, каким образом случайная
колебательная энергия расходуется при пересечении призмы
Николя, поляризующей волну по двум направлениям,
которые определяются структурой кристалла. Волновая
математика дает возможность также определить
собственную интенсивность отклонившихся волн для
каждого из направлений, взятых на рассматриваемой оси
(сравнив вероятности движения фотона по каждому из
этих направлений). Перенесенное на волны ф
электронной механики, это построение позволяет обрести вновь
основополагающие, полярно противоположные значения
спина электрона и снабдить их коэффициентом
«напряженности», который определяет сравнительную
вероятность этих двух значений для какого-нибудь одного
избранного направления пространства.
Кстати, наибольшего успеха в теоретизации
априорной реконструкции экспериментальных условий,
характеризуемых спином, достиг Дирак. Он продолжает и
развивает «релятивистскую» трактовку волны ф, намеченную
в общих чертах Зоммерфельдом, и приходит к мысли о
необходимости полной перестройки ее математического
выражения. При этом он вынужден, по причинам сугубо
операционального свойства, ввести в это выражение
дифференциальные уравнения первого порядка (не прибегая
более к уравнениям второго порядка) по отношению
к пространственно-временным координатам: то, что было
необходимо для того, чтобы можно было говорить о
стабильной и постоянной величине вероятности
распределения квантовых величин во времени. Полученная таким
образом теория сама по себе дает четыре
ортогональные составляющие волновой функции, из которой можно
вывести величины напряженности, от которых зависят
поляризованные определения спина. Есть «сверхтонкая»
структура, полное поле квантовых возможностей, пара
коэффициентов которого, выделенная Дираком,
получается посредством упрощения: если пренебречь
фактором относительности, если ограничиться движениями
более медленными в сравнении со скоростью света, все
243

четыре составляющие Дирака сводятся к двум
«экспериментально эффективным» К
Отсюда ясно, что может значить для философии
теоретическое открытие нового случая, который мы столь
кратко описали. Физические понятия перестраиваются
поочередно в зависимости от ряда опытов и
рациональных структур. • Функция реального и функция
возможного— или функция математической необходимости —
развивают свои собственные требования, опираясь друг
на друга и в соответствии с требованиями
согласованности. Возможно, мы пролили бы больше света на
рациональные условия науки, отметив, что гибкость
математической схемы есть главный двигатель этого
посредничества между теорией, которая дополняет себя, и опытом,
который уточняет себя. Опыт умножает квантовые числа,
но это эмпирическое обогащение метрики отражается
в математической системе. Последняя похожа на
матрицу возможного: усложняя самое себя, она
раздваивает и удваивает действующие факторы, не теряя
единства структуры. Но пример, подобный тому, который
мы описали, может иметь место лишь в рамках
аксиоматизированной науки, способной проследить широкие
диалектические противоречия.
В сущности, примеры, почерпнутые нами из области
чистой математики, затем прикладной математики,
показали логико-теоретические движущие силы
диалектики, тесную связь логической и экспериментальной
причины, когда разрозненные, независимые,
операциональные приемы сливаются в единый прием. С другой
стороны, они показали, что применение схем построения,
объемлющих некоторую область реального, сталкивается с
ограничениями: они преобразуются, не приводя к
коренному противоречию. Схема, метод теоретической физики
обнаруживаются и находят продолжение, в другой схеме,
в другом методе. Если бы мы попытались, как это делает
часто строго логическая теория, лишить теоретическое
развитие диалектического начала и интерпретировать
его, исходя исключительно из нужд эмпирии, то был бы
1 Отметим, впрочем, что эта теоретическая схема, дедуктивно
развитая Дираком, не теряет- своего экспериментального значения:
новая кьантификация коэффициентов, входящих в анализ состояний
энергии, осуществленная Дираком, оказалась необходимой для ана-
аиза тонкой структуры спектров излучения атома водорода.
244

ослаблен смысл диалектики, ибо последняя требует
прямой связи логического момента и эмпирического, или
момента поиска.
III
Вероятно, философ должен мыслить более широко.
За методологическим вопросом, касающимся движения
научного исследования, встают вопросы, касающиеся
мышления и его отношения к объекту. Когда
противопоставляется и вновь тесно связывается теоретическая
линия синтеза и экспериментальная линия разделения, то
в итоге приходят к постановке двойного условия
существования структур. Последние «интериоризированы»
посредством языка знания, но они воспроизводят в
некоторой мере очертания реального. Это двойное условие
структуральности обретает свой полный смысл тогда, как
это происходит в науках о природе, о жизни, о человеке,
когда содержание связано с познанием этого
содержания. Возможно, недостаточно приписывать объекту, как
это делалось, например, в эпистемологическом идеализме
Л. Брюнсвига, отрицательную роль, роль препятствия.
Объекту структуральной науки принадлежит,
несомненно, положительная роль: разум проникает в
действительность, наталкивается на границы и не нарушает ее
единства, сохраняя и восстанавливая в то же время единство
своих собственных представлений, своих собственных
выражений. Именно в таких условиях и действует
диалектика, ведущая к углублению содержания объекта: мысль
«обращается на самое себя» при условии, что может
«выйти из своих пределов» и удалиться от себя самой,
следуя за вещью или явлением. Другими словами, говоря
философским языком, можно было бы сказать, что
диалектическое испытание включает «направляющую линию
имманентности» и «направляющую линию
трансцендентности» познания.
Впрочем, спор между философскими тенденциями
логического свойства и философскими течениями более
диалектического толка происходит, несомненно, на новой
основе: на основе, выходящей за пределы эпистемологии
и приближающейся к «онтологии» знания.
Методологический вопрос, который мы рассматривали более всего
до сих пор, касается статуса языка науки в стабилизиро-
245

вавшихся системах и в системах, находящихся на пути
становления. Однако встает вопрос о роли, которую
играет язык в познании и в проверке знания, вопрос,
устанавливающий взаимосвязь логики и онтологии.
Логический эмпиризм мыслит понятия теории
познания и проверки — символ и символизированное
реальное — как два обособленных друг от друга термина, хотя
и логически взаимосвязанных по аналогии. Язык
системы, носитель формальных связей, и экспериментальные
операциональные данные соотносятся таким образом, что
последние обусловливают принятие или непринятие
первого. Теоретическая деятельность при этом, очевидно,
начинается с осуществления проверки. Диалектическая
философия, напротив, перемещает и ставит на более
фундаментальный уровень основную задачу теоретического
мышления: она предполагает обоюдное испытание
мышления и действительности — диалог, посредством
которого объект становится одновременно доступным
формулированию содержанием и явлением, образующими
единое целое. Но для того, чтобы подобное испытание имело
место, требуется своего рода длительное совпадение
между этими двумя направлениями движения познания,
а именно между открыванием новых форм и
обогащением действительности. В результате мы возвращаемся
к проблеме: как связать имманентность и
трансцендентность. Как научная теория могла бы объяснить этот спор
и свидетельствовать в пользу такого диалектического
подхода? Видимо, она сделает это, если покажет в
теоретизирующей деятельности мышления «схватывание»
объекта, приближение к нему, если покажет, как
происходит становление математических моделей,
направленное таким образом, что они теряют свою начальную
простоту по мере того, как становятся более объективными,
или если они достигают как бы вторичного единства,
избавляясь от того, что имелось в них схематичного или
частного. У нас будет, таким образом, убедительное
свидетельство противоречия между субъективностью
представления и объективностью познания. Еще более
показательным будет проявление разграничений, диктуемых
объектом, в структуре теории: мы ощутим смысл
диалектики реального и разума, если наука воспримет
разнообразные и разнородные формы, которые ей диктует
постижение объекта, если увидим, что онтологические катего-
246

рии, свойственные различным областям реального,
соответствуют понятиям теоретической системы. В поисках
некоторых свидетельств относительно приближения
теории к предмету мы обратимся к двум наукам,
находящимся на пути становления: с одной стороны, к
«энергетике», с другой стороны, к политической экономии.
Энергетизм развивался в XIX и XX веках такими
темпами, что занял место основополагающей физической
теории, заменив старую механистическую теорию. Но,
тяготея к теоретизации и проникая в тонкости
физических структур, он вобрал в себя первоначально
разнородные, механически соединенные понятия. В своих
первоначальных концепциях его представители
ограничились тем, что сформулировали законы сохранения и
превращения энергии, касающиеся всеобщих форм действия:
он представлялся методом, позволяющим исследовать
физические величины, оставляя в стороне их структуру.
Затем он пошел дальше своих первоначальных
схематизации и развил анализ динамических структур. Более нет
энергетической теории, которая не основывалась бы на
объяснении волновых свойств материи и излучения, на
различении состояний и разнообразных переходов
энергии из одного состояния в другое, совокупность которых
составляет микрофизическую структуру. Можно сказать
также, что, структурализуясь, «энергетика» диалектизи-
ровала свои концепции. Она провела исследования,
которые позволили сблизить две разнородные
феноменологии: феноменологию материи и феноменологию
излучения, основные опоры двух антагонистических
представлений, подчеркивающих либо локализацию объекта,
либо зависимость явления от поля. При этом она пришла
к осуществлению синтеза и установлению согласования
понятий, на первый взгляд противоречивых. Она вновь
переложила на язык дискретных величин явления,
которые, казалось бы, объяснялись с точки зрения
однородности; соединила понятия поля, образовавшиеся на основе
векторных представлений, и квантовые понятия,
несколько ограничивавшие эти представления и содержащие
чисто скалярные коэффициенты или величины ориентации,
тензоры или спиноры, не поддающиеся геометризации.
Эта перестройка концепций еще не завершена, но
уже очевидно направление, в котором идет углубление
теории.
247

Таким образом, описывая историческое развитие
энергетизма, мы зафиксировали без труда те направления
мысли, которые нам предлагает диалектическая
философия науки. Наука стремится к адекватности своих
понятий и экспериментальных форм, к единству, которое имеет
объективное значение, посредством постепенного
отбрасывания всего того, что было в ней прежде схематичного,
частного, что содержали модели, которые она применяла,
освобождаясь от того, что было в них субъективного, если
под «субъективным» понимать то, что отвечает удобствам
представления, не отвечая еще требованиям
действительного контроля над объектом. Иначе говоря, теория
находится во власти множества разнообразных и
противоречивых аспектов, обусловливаемых опытом, она
испытывает влияние разграничения действительности, и именно
в принятой ею множественности вновь возвращается к
синтезу и установлению соответствий. Было бы
интересно, между прочим, обратиться к энергетизму как
философской доктрине и измерить расстояние, которое
отделяет действительный формализм теории, ее технический
и осознанный формализм, от чисто спекулятивного
формализма, которым философы-позитивисты хотели
ограничить вначале теорию. По мнению первых представителей
энергетизма Оствальда и Дюгема, он обладал
достоинствами позитивной теории именно потому, что
отказывался перейти от аналогий между наблюдаемыми
явлениями к анализу скрытых процессов. В дальнейшем в
эпоху Л. де Бройля и Дирака энергетизм значительно
удаляется от этого теоретического формализма, в него
проникает глубокая математизация причин физического
явления.
Мы обратились к физической теории, ища в ней
подтверждение нашей эпистемологической задачи,
состоящей в размышлении над процессом объективации, диа-
лектизации, которым наука подвергает свои собственные
модели. С таким же успехом мы могли бы искать
подобное подтверждение в любой науке, которая постепенно
очерчивает область своих собственных объектов и учится
использовать региональные категории, отвечающие ее
потребностям в объяснении явлений. Гуманитарные
науки представили бы в этой связи особый интерес,
поскольку они находятся лишь на этапе овладения их
объектом, их собственными категориями. То же самое отно-
248

сится и к политической экономии, которая отказалась
рассматривать извне временные процессы и прилагает
все больше усилий к тому, чтобы постичь временной
характер социальных и человеческих процессов К
Политическая экономия начала также со слишком схематичных,
мало дифференцированных моделей, чуждых временной
природе реальных событий, которые она разбирает, и
лишь затем укрепилась в собственных категориях,
принадлежащих собственно экономической сфере. Она
попыталась, таким образом (от Вальроза до Парето), свести
временные процессы, в сущности, к вневременным
формам равновесия: так рыночная стоимость товаров
определялась совокупностью действующих в данный момент
сил, избытком предложений и уровнем потребностей.
Затем она попыталась, напротив, понять формы равновесия
на уровне процессов, что имеет более существенное
значение. Но для этого ей пришлось выявить влияние самой
временной характеристики на образование стоимости:
в зависимости от величины рассматриваемых отрезков
времени условие установления цен не может оставаться
одним и тем же2. Ей пришлось также выявить
множественность периодов эффективного времени, допустить
их взаимозависимость; в политической экономии
существует «объективное» время, время, в течение которого
накапливается продукция, формируются технологические
потребности, и время «субъективное», в течение которого
субъект сознает свое будущее и находит то или иное
применение капиталам, которыми он располагает. Оба эти
фактора и влияют на колебания стоимости и цен3. Нако-
1 Мы отошлем читателя к исследованию Гранже («Concept,
structure et loi en science economique») для углубленного
рассмотрения этой проблемы, о которой мы можем здесь только упомянуть.
2 В частности, у Маршалла («Principles of Economics») no
мере того, как рассматриваются все большие отрезки времени в
экономической деятельности, влияние изобилия или случайного
недостатка товаров уменьшается и растет влияние других факторов,
таких, как общественно необходимое время для производства
товаров или изменения во времени ресурсов или потребностей.
3 Кейнс («General theory of employment, interest and money»)
выяснил прежде всего роль субъективных факторов чувства
уверенности и опасения, которые принуждают экономического агента
к прямо противоположным формам распоряжения капиталом:
долгосрочной инвестиции или к непосредственному использованию.
249

нец, время становится для экономиста чем-то
совершенно отличным от цепи причин и следствий, оно
превращается в своего рода напластования, скопления явлений;
объяснение становится тем более точным, чем глубже
становится понимание категорий и способов становления1.
Итак, обзор истории складывающихся наук может
подчеркнуть важность диалектических аспектов.
Развитие концепций науки происходит таким образом, что
местами нарушается цельность теоретической структуры
науки и кое-что подвергается пересмотру.
Преждевременная организация концепций вокруг первоначального
ядра ясности разрушается в ходе поиска, различные
объяснительные связки развиваются и соперничают;
наконец, единство структуры науки восстанавливается.
Энергетизм не есть более теория процессов
преобразования, непрерывных и определенных в пространстве и
времени, он вобрал в себя теорию квантовых скачков,
вероятностных явлений, его представление о времени
усложнилось. Политическая экономия со своей стороны
также не является более наукой о вневременных
равновесиях, вокруг которых происходят временные
изменения, она взяла на вооружение анализ процессов развития
и изменения, случайными порождениями которых
являются состояния равновесия и устойчивости. Просто
поставить рядом организующую способность мышления
и данные для организации, обладающие неопределенной
степенью пригодности, значило бы понимать науку в духе
крайнего методологического идеализма. Испытание на
истинность есть прежде всего определение расстояния,
разделяющего схемы организации, продуцируемые
разумом, и способы организации, присущие явлениям
действительности, которую необходимо познать, прогресс
науки состоит в достижении соответствия между этими
двумя значениями структуры.
Мы достигли, таким образом, оставаясь в русле
эпистемологического хода мысли, той области соприкоснове-
1 Говоря очень схематично, выяснить генезис экономического
кризиса — значит сравнить время осуществления предполагаемого
действия и время наступления события, установить, каким образом
благоприятные последствия, предполагаемые на основе увеличения
производства и спроса, могут быть случайно «настигнуты»,
«опережены» неблагоприятными последствиями роста стоимости
производства.
250

ния целей и средств науки и ответной реакции
действительности, где вырисовываются наиболее конкретные
диалектические черты науки; мы установили, что, когда
объединяющее мышление приводит к объективному
синтезу, оно следует действительности в ее множественности,
разделенности и чередовании аспектов. Если
продвигаться далее по этому пути, то можно прийти к
онтологической точке зрения на объект, когда мы должны были
бы рассмотреть сам вопрос реальности, предстающий в
многообразии взаимодополняющих определений. Эти
дальнейшие исследования позволили бы наиболее точно
определить характер деятельности познания. Это
означало бы установить, исследуя объект, механизм
познания, стремления которого поочередно терпят неудачу,
расходятся и воссоединяются при исследовании объекта
познания, схемы предвидения которого нарушаются
развитием события, но и совершенствуются вместе с тем. Но
это было бы уже другим направлением для
исследований. Мы же ограничимся тем, что определим предельную
область эпистемологии и онтологии, где образуются
самые резкие противоречия познания, потому что при
осуществлении рациональных целей происходит наложение
на категорию «другой» категории, которая вначале не
является теоретической, и потому что видоизменение
понятий находит основание в свойствах действительности,
частично гомогенной и частично гетерогенной
одновременно К
1 Несомненно, философии науки трудно соединить и привести
к общему знаменателю источники разделения или противоречия,
которые возникают в процессе развития науки. Читая такие
исследования Л. де Бройля, как «Matiere et lumiere», «La Physique moderne et
les quanta» и т. д., можно видеть, как теоретик науки
рассматривает различные технические причины диалектизации. В основе
можно использовать внутренние противоречия самой
действительности, что является наиболее конкретной стороной проблемы:
природа являет нам свои относительно независимые стороны и процессы,
но их независимость ограничена нерасторжимым единством полей,
существованием физических совокупностей; таким образом, слишком
увлекаться механическим анализом — значит оторваться от
действительности, обращаться к дополнительным моделям. Впрочем, часть
конфликтов и противоречий, очевидно, происходит по вине
обязательных процедур, посредством которых мы воздействуем на
реальное: техника экспериментального анализа влечет за собой частичную
несовместимость кинематических и динамических измерений, что
251

Но возвратимся к нашей основной теме — теме
диалектической движущей силы науки. Предыдущий анализ,
возможно, помог нам определить в структуре методов
рационального мышления место этой силы.
Недиалектическая логика покажет нам, как наука укрепляется,
проверяется, но она оставит в стороне, сознательно или
бессознательно, другую проблему: она не скажет нам,
как наука зарождается, основывается, как развиваются
акты образования форм и как они сочетаются с
требованиями или нуждами, связанными с исследованием
объектов. Первоначально мы увидели это, прослеживая
во втором разделе некоторые этапы развития
математических систем; сказать, как эти системы, после того как
выяснены их правила, обеспечивают единство их языка,
совместимость их частных реализаций, не означает еще
объяснить, как они приходят к обобщению и конкретизации
Рассматривая в этом III разделе формирование
экспериментальных моделей, мы иным путем пришли к
признанию границ чисто логического анализа. Вопрос,
который выдвигает становление моделей, не есть
только вопрос соединения данных, подтверждающих или
опровергающих некоторые типы законов. Реальное
играет в этом становлении не только роль инструмента
проверки, но является подлинным помощником поиска:
некая математическая форма, укрепившаяся в
некоторой области объекта, должна отделиться от нее, с тем
чтобы объять другие области объекта. Именно эта
динамика закреплений способствует развитию наук об
объектах через противоречия. Философия науки должна
уточнить соотношение этих двух уровней, этих двух
моментов: идеала сложившегося познания, содержание
служит основанием «принципа неопределенности». И может быть,
наконец, именно особенности нашего представления, заставляющего
нас думать пространственными или кинематическими схемами,
вступают в конфликт, пусть временный, с самой конечной целью
физического познания, которое потребовало бы более полного
определения динамических категорий. Таким образом, проблема «диалектики
физики» ведет нас от конкретных рассуждений к рассуждениям
эпистемологическим, и для философии науки будет задачей
достаточно трудной попытка распутать клубок этих противоречий,
которые цепляются одно за другое и вынуждают современную физику
выступать в качестве «теории» дополнений.
252

которого пригодно для осуществления технических
операций проверки, и реальности зарождающегося знания,
форма и содержание которого ограничивают и
подкрепляют друг друга 1.
IV
Мы пытались определить диалектический характер
познания, обращаясь к наукам настолько разным по
типу, насколько это возможно, представляющим собой
переходные ступени между чистой математикой и
математикой прикладной, науками о природе и науками
гуманитарными. По мере того как вырисовывались разные
формы развития мысли, мы узнали некоторые
составляющие диалектической структуры; здесь возможны
противоречия между понятиями или противоречия между
понятиями и областями опыта. Самым щедрым
диалектическим источником является, быть может,
испытываемая познанием необходимость замыкать системы,
заключающие в себе постоянно соотносимые с
действительностью перспективы. Попытаемся теперь соединить
эти точки зрения или эти высказывания относительно
природы и места диалектических доводов: мы сможем
тогда поставить вопрос перед философией науки
относительно того смысла, который она придает этой фазе
противоречий в мышлении.
Руководствуясь указаниями точных наук, мы
сознательно поместили диалектику на том уровне, где
логическая сила систем ощутимо сказывается на поисках
мышления, которое исследует объект или постигает
действительное. На этом уровне связь понятий в некоторой
мере достаточно случайна постольку, поскольку наука
должна освободиться от недостаточных моделей,
которые она использовала, и поскольку в исследования
входят элементы выбора и принятия решения. Когда в край-
1 Следовало бы узнать, является ли состояние науки, полностью
определенной в ее формальных и экспериментальных функциях,
действительным и окончательным состоянием, в направлении которого
идет развитие науки, как полагают представители логического
позитивизма, или же это состояние постоянно пребывает в зависимости
от новых диалектических изменений. Мы вернемся к этому в
заключительной главе настоящего исследования.
253

них случаях теории вступают в спор, решения
принимаются непосредственно в ходе полемики, язык спора
берет верх над языком определения. Но с другой стороны,
связь понятий вызвана необходимостью в той мере, в
какой выбор систематизации определяется ранее
использовавшимися систематизациями, в той мере, в какой
метод, с помощью которого преодолевается кризис,
частично повторяет метод, который привел к этому кризису,
используя все приемлемое в нем и дополняя его.
В поступательном движении познания есть нечто
временное, историческое, так как оно должно обновляться
и не может ограничиться повторением, расширением
замкнутой модели. Но эта временность не есть
временность чистого явления. Мы не нашли бы ее достаточно
полной модели ни у психолога, который описывает
смещение перспектив во времени, ни у историка, который
описывает непредвидимые явления культуры. Это есть
временность теоретическая, в известной мере внутренне
присущая познанию, зависящая от направлений
исследования, отмеченная этапами поступательного
развития. Отсюда становится понятно, что
ученые-теоретики могут изучать диалектику науки в рамках
расширенной логики: это не было бы, как в формальной
логике, изучением возможностей, заключенных в
системах, покоящихся на неизменных условных схемах, на
правилах, раз и навсегда определенных. Напротив, это
было бы изучением направлений, в которых происходит
развитие науки, когда она обновляет свои правила,
преобразует свои схемы, используя свое собственное
прошлое. Наконец, логика диалектики могла бы
высвободить, формализовать модели, которые характеризовали
бы всякий раз определенный вид поступательного
движения К Мы убедились по крайней мере, каким образом
математическая теория — как теория групп — или
важная физическая теория — волновая теория — могут
рассматриваться в качестве направляющих осей для точной
диалектики.
1 Именно на эту мысль наводит одно высказывание Л. Апо-
стеля; он допускает «возможность построить формальную модель
трансформации мышления», характеризующую те «формы, которые
могли бы принять правила перехода». «Logique et Dialectique» в:
«Logique et connaissance scientifique», p. 357.
254

Диалектика проявлялась бы там, где соприкасаются
логическая телеология и фактор противоречивости
исследования, в котором неизбежны колебания и срывы.
Но мы охарактеризовали ее также некоторой
эпистемологической «глубиной». Она сочетает в себе требования
связи с реальным и требования укрепления внутренней
логики языка и обозначает обращение мышления и
языка к реальному и возвращение его к собственным
построениям. На самом же деле слишком строго
позитивистская теория проверки затушевала бы эту
двойственность и тем самым избежала бы этого углубления.
Иногда наука продвигается посредством уточнений; она
пополняет свои схемы из опыта к опыту, оставаясь в
одной и той же плоскости явлений. Но иногда она
переходит также с одного уровня явлений на другой
посредством значительного обновления своих схем. Так,
физика, расставшись с незыблемым детерминизмом механики
движущихся тел и перейдя к изучению насыщенных
энергетических полей микроструктур, перестроила свое
теоретическое здание, испытывая в то же самое время
новый подход к своим объектам.
Наконец, нам кажется, что невозможно обосновать
философски диалектичность науки, не обращаясь к
характерным чертам структурного познания, не заботясь
о приемах науки, изучающей структуры объекта с
помощью языка, который сам довольно сильно
структурирован. Эта диалектичность и эти приемы взаимосвязаны.
Если бы мы не учитывали структурных условий,
диалектика выявилась бы только через психологию или
феноменологию думающего субъекта: это был бы этап
открытия нового, в котором мышление вырабатывает
главную идею, ведущую за пределы накопленных ею истин,
и, таким образом, меняет направление исследования. Но
эта внутренне присущая субъекту причина не является
единственным источником диалектизации и, возможно,
даже не является ее важнейшим источником. Мы
должны представить себе науку, которая должна
непрестанно согласовывать структуру своего языка со структурой
объекта. Действительность вызывает частичные
определения, которые частично расходятся и частично
сходятся. Сами системы, которые формируют эти определения,
имеют собственные условия устойчивости и собственные
условия изменчивости. Таким образом, наука есть все-
265

гда история изысканий, постоянно ограничиваемых,
нормируемых, более того, ее движущей силой .являются
находящиеся в ее распоряжении модели, постоянно
порождающие новые модели.
Впрочем, то, что можно сказать в общем о
диалектике науки, содержит в себе нечто схематичное. Чтобы
уточнить это общее, нужно было бы проследить каждый
тип наук, который, в зависимости от случая, более
близок логике или опыту или который более или менее
зависит, при определенных обстоятельствах, от
становления самого изучаемого объекта. На противоположных
полюсах расположатся математические науки,
представляющие собой связанные с действительностью
исследования, но удаленные от непосредственного времени
явления или проявления чего-либо, и исторические
дисциплины, исследования в которых одновременны
развитию явления. Мы постараемся в заключение
упорядочить эти временные условия диалектики. Но прежде мы
обратимся к современной философии науки, она поможет
нам соотнести наши собственные суждения с
действительным расположением логических ступеней развития
науки.
v
Эпистемология, оправдывающая диалектический
характер исследования, направлена, дак мы об этом
говорили уже в начале главы, на то, чтобы
конкретизировать условия знания. Гегелевская философия, развивая
вопрос диалектического довода, уделила большое
внимание связи логики со временем и даже взаимному
соответствию формы и содержаний познания К Однако,
подчиняя диалектику априорному генезису понятия, она
удалялась от условий научного познания. Когда такой
философ науки, как Г. Башляр, комментирует категорию
диалектики, он связывает ее с непрерывным praxis'oM
разума. Без учета норм априорности познание есть ряд
вопросов и ответов, всегда соотнесенных с ситуацией, к
1 Мы имеем в виду те места из «Логики» (кн. II, 1 раздел,
глава III), где Гегель говорит нам, что Форма выступает на первое
место тогда, когда исчезает как таковая в Содержании и когда
Содержание полностью переходит в Форму, которой оно было
вначале чуждо.
256

которой они применяются; наука есть деятельность,
которая укрепляется, опираясь на уже достигнутое, на
определения, которые она развивает далее, и способная
благодаря гибкости математических форм найти новый
подход при определении понятий.
Известно, однако, что современные теории, которые
пытались обосновать или выявить логику науки, часто
ставили под сомнение идею диалектики либо для того,
чтобы оспорить ее значение, либо для того, чтобы
уподобить ее ступеням познания, которые казались им
более важными в познании. С одной стороны, это был
логический эмпиризм, с другой стороны — феноменология
Гуссерля. Мы можем теперь возобновить философское
исследование, намеченное нами в общих чертах в
начале этой главы, следуя перспективам, которые
открывают перед нами эти философские направления, до тех
пор пока нам представится разумным ввести заново
диалектику, смысл которой мы уточнили выше. Это
значит, что мы будем следовать по пути логики испытания
к логике исследования, или же, что мы допустим, что
в конечном итоге понятие теоретического устремления,
анализируемого феноменологией, ведет нас к той
ступени, когда обнаруживается противоречие
формообразующих структур и структур, еще не оформленных.
Мы неоднократно рассматривали
противоположность исходных пунктов логического эмпиризма и
диалектической эпистемологии. В самом деле, логический
эмпиризм повышает степень соответствия до такого
уровня, когда исчезают порождающие противоречия. Он
четко уточняет эпистемологическую роль формального
и эмпирического, но так, что их связь есть скорее
уточнение дополнительных функций, нежели
последовательная смена этапов одной только реализации. Формальное
есть пустая самодовлеющая оболочка, структура
которой такова, что любая связь получает в ней значение
импликации, аналитической эквивалентности.
Материальное или эмпирическое есть заполненная оболочка,
такое состояние связей, когда они отражают содержание
и сохранение свойств вещей. В силу формализации
конечные свойства, полученные в результате
экспериментального синтеза, пользуются возможностями
аналитической дедукции. Впрочем, каковы бы ни были типы
257

содержания, обнаруживаемые опытом, язык
формальной логики располагает такой свободой в построении
своих синтаксических элементов, что он всегда сможет
найти для них аналитическое соответствие: между
чистым синтаксисом формул и семантикой наблюдений или
актов, конкретно осуществляемых, не может возникать
какой-либо конфликт или противоречие, так как они не
могут оспаривать одно и то же значение истины; просто
есть соответствие или несоответствие:
экспериментальные определения не могут действовать на теоретические
возможности иначе, как посредством выбора или
отсеивания, они не могут мотивировать изнутри развитие этих
возможностей К
Именно поэтому схема соответствия, которую нам
предлагает логический эмпиризм и которая учитывает
прежде всего логические условия проверки или даже
применимости теории, не дает нам возможности подойти
к самому генезису конкретных и абстрактных
операциональных форм, операции именно в той мере, в какой они
будут развиваться одни по отношению к другим, взаимно
воздействуя на свою организацию. У нас нет ясности
по поводу этой действительно посреднической функции
языка теории, о котором мы говорили выше: мы
говорили тогда, что формулирование, формализация опираются
на интуитивно и экспериментально добытые модели, до
тех пор по крайней мере, пока они получат возможность
опереться на более сложные модели реализации,
которые сама формулировка помогает установить. В таком
случае имело место более чем соответствие формального
1 Ружье напоминает нам об эпистемологических последствиях
этих неопозитивистских взглядов на связь формального и
материального: «Проблема, как получается, что природа поддается
математическому осмыслению, есть ложная проблема. Математическая
теория есть сеть формальных импликаций, которые учат нас, что
такие-то утверждения соответствуют таким-то другим
утверждениям, так как их можно получить друг из друга с помощью
тавтологических трансформаций. Таким образом, чтобы объяснить, что
явления природы поддаются математическому осмыслению,
достаточно констатировать, что это происходит в силу необходимости
следующего неоспоримого принципа: любое высказывание о
действительности может быть заменено (посредством дедукции) другим
высказыванием, эквивалентным ему» («Traite de la connaissance»,
p. 361).
258

и конкретного, понятного и объективного: эти категории
взаимообогащались, продолжаясь друг в друге.
Именно вопрос о внутреннем и взаимном генезисе
пригодностей Гуссерль намеревается выяснить
посредством теории трансцендентальной логики. Значение
логики и формальной математики будет обосновано, но
формалистская философия будет оставлена позади именно
потому, что эпистемологические соответствия будут
основаны на непрерывном взаимном проникновении
осуществлений Logos'a. Мы затронем в нескольких словах
смысл этого процесса построений, не рассматривая сами
принципы метода Гуссерля.
Феноменологическая теория обосновывает
посредством ступеней теоретизации, формализации, номинализа-
ции переходы между конкретными и абстрактными
структурами: операции, входящие в
логико-математический синтаксис, получаются через этих посредников из
операций, которые осуществляются in concreto над
чувственными субстратами, и производят объекты,
доступные категориальной интуиции. Так, например,
формальная математика, хотя и разрабатывает правила
упорядочения символов, остается все же зависимой от
очевидности актов, которые дали смысл упорядочению
чувственных фактов. Зато сознание постоянно
использует метод, позволяющий путем категориальной
интуиции, прилагаемой к пространственно-временным
объектам, перевести выполнимые операции на язык
символов.
Оно может применить к объектам, например, правила
подстановки, которые были определены на некоторых
упорядоченностях символов К Более того,
феноменологическая теория сознания, создающего понятия, делает
ясной мысль, что все то, что есть «объект», содержание,
постигаемое посредством категориальной интуиции,
соответствует акту математического или логического типа.
Такие категориальные сущности, как субстанции,
совокупности, упорядоченности, числа, следуют друг за
другом в том же самом порядке, в каком они были установ-
1 Можно найти эту теорию формализации и реализации в: «Lo-
gique formejle et logique transcendantale», section 1, chap. II et IV.
259

лены основывающими актами, которые последовательно
возникают начиная от первичного субстрата
чувственного восприятия. Так обосновывается принципиальное
соответствие содержаний апофантического, сферы
основывающих актов и содержаний онтологии, сферы
объектов1.
Таким образом, трансцендентальная философия
установила связи конкретной интуиции и формального
мышления, соответствия логики и онтологии на базе
переходов и основополагающих генезисов. Гуссерль
пересматривает с этой точки зрения единство
телеологического замысла познания, которое в своем развитии
проходит все многообразие сторон и проявлений.
Формальные структуры, которые логик и математик
развивают, следуя лишь закону их внутренней связи, не
перестают возвещать и вызывать к жизни конкретные
реализации, намечать в общих чертах структуры
объекта, могущего быть представленным, и выполнимого
условия2.
Мы получили бы, таким образом, в той форме, какую
ему дает трансцендентальный идеализм Гуссерля, ответ
на вопрос о генезисах, — вопрос, на который не могла
дать ответ дуалистская и статическая теория логического
эмпиризма. Мы могли бы тогда понять принципиальное
соответствие форм и содержаний познания, идущее от
начального акта сознания и поддерживаемое на всех
ступенях познания, причем все это, по-видимому, можно
сделать, не выдвигая на первый план диалектической схемы
противоречий или противоположных устремлений знания.
Мы не будем сейчас исследовать источник
феноменологической теории науки, теории сознания. Мы скажем,
однако, что доводы дискретности, диалектизации,
проявляющиеся на уровне науки, оказывают воздействие на
расширение норм понятности. Фактически цель, пресле-
1 Там же, в особенности § 25 и 42.
2 Там же, стр. 168: «Логика стремится быть соотнесенной с
областями возможными и с их возможным познанием... Она стремится
установить заранее для этих областей... основные законы
вероятности в виде норм. Когда в этом стремлении она наталкивается на
то, что уже в самой форме суждения могут быть выявлены условия
возможной истины... она сохраняет свой сугубо логический смысл».
260

дуемая разумом, меняется, непрерывность движения
к цели нарушается под воздействием структур, с
которыми он сталкивается впервые, и тех, которыми он
располагал ранее; и иногда приходится идти в совершенно
новом направлении. Вторжение математизации, а в
формальные области — теории множеств, поставило под
сомнение в большей мере, чем предполагал Гуссерль,
модель полной дедукции. И с другой стороны, вступление
познания в наиболее объективные области физики
повлекло за собой преобразования: новые модели, модели
«валентности» и вероятностных связей, приобрели не
меньшее, если не большее значение, чем наиболее
испытанные модели содержания вещи. Все большее
расширение теоретического значения величин приводит к
настоящему пересмотру прежнего, который затрагивает даже
основополагающие идеи, как, например, идею
детерминизма или идею логического критерия истины. Эта
дискретность, связанная с непрерывностью развития, есть
точка опоры диалектической эпистемологии.
Эти рассуждения вновь приводят нас к наблюдениям,
которые мы уже сделали относительно
основополагающей связи, объединяющей praxis разума со структурами,
которые он порождает и на которые он опирается. Не
всегда неизменность целей познания помогает ему.
В своем развитии оно следует движению структур,
«морф», складывающихся вследствие опыта и
принимающих четкие очертания в языке познания. Всякая
из моделей, поочередно принимаемых наукой, — будь то
механические детерминизмы, собственно алгебраические
связи полей или множественные схемы теории
вероятности — развивается благодаря соответствиям,
вызываемым ею между различными областями действительности,
или благодаря способности математических структур
к расширению, на которые эта модель опирается. Таким
образом, в физике атома группы подстановки,
оперирующие с кванторными величинами, соперничают с
группами трансформации, оперирующими с непрерывными
величинами. В постоянном использовании своих
интуитивных приемов, своих методов познание черпает
доводы в пользу непрерывности, но последняя нарушается
при столкновениях с трудностями в постижении
действительности; оно полагается на всемогущество своих
моделей, но убеждается, что их возможности ограничены
261

Можно было бы сказать одним словом, что рационали-
зирование существует благодаря внутреннему
противоречию, смене субъективных и объективных движущих
сил синтеза, что оно последовательно развивается по
закону сознания и законам структур.
Наряду с представлением о постоянстве и
временности познания, которое нам дает феноменология,
возникает другое представление, разумеется не вытесняющее
первого, но лишь частично совпадающее с ним. Гуссерль
побуждает нас понимать рациональное мышление как
план, который непрерывно осуществляется, подвергаясь
пересмотру — план, который не имеет ни начала, ни
определенного конца. Посредством последовательного
самоисправления, «вычеркивания», мышление возвращается
к своим исходным достоверностям на основе достоверно-
стей приобретенных К Теоретическое сознание
обеспечивает конечное согласование законченности и
становления, и этот синтез вневременного и временного
избавляет философию от необходимости исходить из
статического постоянства идеи. Однако сомнительно, что
последовательное развитие доводов, поддерживаемое
неизменной направленностью мыслительной
деятельности, достаточно для того, чтобы гарантировать связь
объектов познания. В деятельность разума вторгаются
теоретические течения мышления, порождаемые
науками, сложные структурные образования, которые
разрешают и восстанавливают связи между пластами
действительности. Таким образом, современная физика
родилась из сближения между законами энергии и
материи, ставшего возможным благодаря квантовой
модели. То же относится и к понятиям биологии, психо-со-
циологии и механики, существовавшим долгое время
обособленно друг от друга и неожиданным образом
вновь соединенным благодаря моделям кибернетики.
Между постоянными мыслительными категориями и
действительным развитием понятий науки образуется
система форм, на которые опирается практика науки.
Подходят ли к проблемам науки посредством
логического анализа или посредством феноменологии, в любом
случае сталкиваются, как нам показалось, с диалектич-
* «Logique formelle et transcendantale», p. 165, 181.
262

ностью процесса мышления. Логик, изучая языки
логически совершенные, области опыта, выраженного в
строго определяемых данных, обеспечивает себе
объективность в ее абсолютной форме, но он ставит себя вне
praxis'a, который является непрерывной
объективизацией. Феноменолог, исходя из сознания как средства
знания, находится по эту сторону объективности,
которую он представляет нам всегда как продукт
деятельности. Диалектика ощутима особенно тогда, когда
принимается некое промежуточное представление о знании.
Практика науки обновляет факты и модели, которые
в свою очередь изменяют направление ее движения.
Нельзя полностью разделить то, что является
субъектом, и то, что является объектом, то, что есть акт, и то,
что есть норма.
VI
Таким образом, познание развивается во времени,
о чем свидетельствует постоянное нарушение
непрерывности исследования и создание новых моделей. Коль
скоро диалектика есть логика в историческом развитии,
то она в этом смысле «необратима». Однако такого рода
обоснования было бы невозможно продолжать, не
учитывая множественности связей знания в субъектах и
объектах знания, множественности связей познающего
человека с историей. Следовало бы рассматривать
диалектический метод применительно к каждой науке: точные
науки, объект которых, чуждый истории, может быть
определен схемами и формулами, находятся в ином
положении, чем науки конкретные, где субъект, который
думает и формулирует понятия, близок изучаемой им
человеческой действительности, где субъект и объект
сосуществуют в одном и том же историческом отрезке
времени. В конечном итоге, если учесть конфликты и
противоречия мышления, присущие самому методу познания,
следовало бы выйти за пределы познания, чтобы подойти
вплотную к самым глубоким источникам диалектики,
что означало бы считаться с исторической
действительностью, от которой познание неотделимо.
У гуманитарных наук имеются, возможно,
собственные причины сложности своего развития, которые мы не
263

рассматриваем в нашем исследовании, посвященном
преимущественно раскрытию точки зрения абстрактных
наук. В самом деле, как те, так и другие науки имеют
дело с теоретическим испытанием фактов, которые нужно
систематизировать, с моделями, которые нужно
дополнять. Но в гуманитарных науках есть, кроме того, более
непосредственные причины изменения своих структур:
они рассматривают такую деятельность человека, основы
которой исторические.
Это относится и к политической экономии, которую
мы в какой-то мере затрагивали в этой главе. В
политической экономии есть некое сопротивление процесса
становления замыканию условных систем, так как она
имеет дело с циклическими процессами, составляющие
которых трудно вырвать из общего хода развития этих
процессов, и так как, если подойти более широко, она
опирается на неустойчивые определения, оформляемые
и изменяемые историей. Но с другой стороны, ей в
высшей степени присущи противоречия, свойственные
системам, объединяющимся на основе многочисленных
категорий или моделей. Таким образом, объяснить
образование стоимости— значит прибегнуть к некоторым
фактам голистического детерминизма, когда
преобладают объективные условия производства товаров, но это
значит дополнить их также микросоциальными
определениями, куда входят отношение и оценки агентов
действия. Политическая экономия имеет диалектические
основы одновременно потому, что она изучает объект
в процессе становления, и потому, что она находится
в точке пересечения многочисленных систем. Это
обстоятельство лучше, чем что-либо другое, показывает
необходимость, перед которой находится исследователь
методов познания, желающий уточнить смысл
диалектики, состоящий скорее в увеличении числа, нежели
в упрощении ее приемов постижения действительности.
Таким образом, диалектическая основа науки
требует методологических исследований, заключающихся
в рассмотрении разнообразных отношений ее понятий
с объектом познания и с областями действительности.
Но возможно, что в основе противоречивых состояний
познания лежит причина, которую должен выяснить
скорее философ, нежели исследователь методов. Одним
словом, поступательное движение познания не является
264

полностью независимым, оно не завершается в том
отрезке времени, который необходим для формирования
или проверки понятий, оно продолжается в другом
отрезке времени, в течение которого бытие и действие
вызывают представление о самих себе, продолжают
понятия, не соответствуя более ранее установленным
понятиям. Мы коснулись этой проблемы, когда говорили
о том, что диалектическое мышление есть мышление,
которое не может полностью логически контролировать
свой объект, потому что оно связано с какой-либо
определенной ситуацией, действительностью, исходя из
которых оно строит свои понятия и схемы. Возможно,
философ, изучая эти ситуативные факторы, вышел бы даже
за пределы той области, где образуются понятия, следуя
внутренней логике их развития или сообразуясь с
требованиями, предъявляемыми объектом познания. Он
приступил бы к исследованию области, где налицо
зависимость от времени, которая есть мерило принадлежности
понятий к данному моменту, открыл бы другую
временную зависимость, когда познающий существует в полном
смысле этого слова, когда в самих своих представлениях
и определениях он зависит от истории, участником
которой он является.
Он достиг бы, таким образом, области, где действие
вместе с выбором и решениями, которые оно влечет за
собой по необходимости, занимает место между тем, что
агент действия конкретно переживает, и определениями,
которые он может формулировать и контролировать на
уровне познания и применяемых методов. Находясь
в области испытания и действия, возможное, в
собственном смысле этого слова являющееся сферой четко
очерченных и согласованных программ осуществления,
сохраняет свои связи в области «вероятностного»,
представляющего собой область возникновения и смены
явлений бытия, неразрывно связанного с течением времени.
На этом уровне диалектический характер развития
познания хорошо показал бы, что понятие не может
выделить заключенную в нем долю возможного и стать,
таким образом, наравне с платоновской идеей, которая
как бы постоянно повторяет самое себя, существуя вне
времени. Напротив, понятие приняло бы форму времени,
потому что оно зависело бы от двойного обоснования:
с одной стороны, сформулированное и примененное поня-
265

тие проверяется своей собственной способностью к
координации или осуществлению; с другой стороны, оно
выражает возможность существования, которое вновь
обретает опору в действительности, представляющей
сущность и завершение своей собственной реализации.
Следующий пример, возможно, даст нам
представление о структурах с двойным обоснованием. Творения
техники и искусства неразрывно связаны с потребностями,
нуждами той или иной культуры и несут отпечаток
своеобразия этой культуры. Однако они требуют
объективного знания и зависят, таким образом, от «безличного»
знания. В архитектуре, например, используются
материалы и средства, законы которых архитектор должен
обдумать и постичь, но он делает это в связи с таким-то
и таким-то коллективным проектом, отражающим
потребность жилищного строительства или строительства
какого-либо помещения для различных церемоний,
выражающим исторический характер культуры. Но такая
взаимосвязь потребностей и условий бытия и
объективируемых структур далеко не ограничивается этим простым
примером из области культуры, а распространяется на
все области человеческого познания. Благодаря тому, что
в XIX веке несколько усилилась связь индивида с
экономическими факторами и возникла новая связь
хозяйственной деятельности, природы и общества, стало
возможным категоризировать законы экономического
существования.
Итак, можно сказать, что теоретически обоснованная
смена достижений познания всегда связана в своей
сущности с временной протяженностью, то есть
протяженностью жизни или существования; можно сказать также,
что эти два способа проявления временной
протяженности переплетаются во всегда сложном диалектическом
движении. Представлять себе действительность как
жизнь, существование и в то же время как предмет
рационализации— значит считать, что познание, создающее
и контролирующее схемы, развивает в некоторой мере
первоначальный «смысл» действительности, источник
которой следует искать в отношениях агента действия и
его мира: жизненные требования, общественные и
личные устремления суть возникающий порядок, которому
соответствуют и которым управляют технические прие-
Щ

мы, при этом порядок, устанавливаемый ими, сохраняет
некоторую связь с этим первоначальным порядком К
Кроме того, рассматривать достижения познания
исторически — значит непременно согласовывать множество
временных зависимостей относительно независимых
и относительно связанных. Наука и технические приемы,
на которые она опирается и которые от нее зависят,
создают свою собственную историю, цепь теоретических
явлений, представляющих собой образования, проверки,
применения понятий. Но эта цепь переплетается с
другими цепями — цепями социальных явлений, достижений
культуры. Невозможно свести историческое явление к
простому однозначному процессу. Это означало бы
ослабить его диалектические черты. Но его следует
рассматривать как всеобъемлющее явление, внутри которого
различные течения теоретической и технической
деятельности, культурной и социальной деятельности сливаются
или расходятся в зависимости от разных форм
движения 2.
Если сравнить подобным образом открытия познания,
нововведения практики и направления в культуре, мож-
1 Так, Ж. Конгвиллем предлагает нам считать, что язык науки
дополняет в некоторой мере немой или скрытый язык жизни.
«Невероятно, что познание разрушает жизнь, оно отделяет опыт
от жизни, с тем чтобы абстрагировать от нее путем анализа
ошибок доводы в пользу осторожности (мудрость, наука и т. д.) и
закономерности, обеспечивающие успех^ для того чтобы помочь
человеку повторить то, что жизнь сделала без него, в нем и вне его»
(«La connaissance de la vie», p. 8). Теоретики биологических и
гуманитарных наук хорошо знают, что проблематика их обусловлена
характером «поведений», которые нужно исправить, намерениями,
которыми нужно руководить, конечными целями, которые нужно
достичь.
2 Как замечает по этому поводу Поль Рикер, схема линейного
однозначного порядка явлений была бы несовместима с
действительностью исторического развития и с условиями исторического
анализа, при котором всегда нужно координировать многочисленные
временные зависимости: «Если существует ряд возможных
прочтений истории, то это может быть оттого, что существует ряд
последовательно связанных форм «историзации»... Мы прослеживаем
одновременно несколько историй во временных плоскостях, периоды,
кризисы, спады которых не совпадают. Мы последовательно
рассматриваем ряд историй и, оставляя одни, переходим к другим и
вновь обращаемся к первым, как шахматист играет несколько
партий, переходя от одной доски к другой» («Histoire et verite»,
p. 187).
267

но будет располагать диалектическим подходом к
проблемам, которые выдвигает формирование
представлений и языки цивилизаций. Мы имеем в виду, в
частности, задачу, которую ставит перед собой современная
лингвистика, семиотика: согласовать различные слои —
естественные и технические — человеческого языка1. Но
для этого она должна учесть как основополагающую
диалектическую реальность то влияние, которое язык
культуры, с одной стороны, язык науки или техники, с другой
стороны, оказывают друг на друга. Правда, человечество
приступило в конце XVIII века к поискам «позитивного
языка», отличного от того, которым она описывала
онтологические свойства космоса, — языка, предназначенного
точно определить условия действительности объекта и
вмешательства агента. Но следует добавить, что это
общее стремление языка к позитивности было уточнено и
основательно проверено опытами, успехами и неудачами
науки и техники, пробными камнями формулировок,
поддающихся проверке. Итак, мы могли бы понять, что идея
позитивного познания, носившая в начале XIX века
глубокую печать некоторой научной модели, модели
ньютоновской механики, изменила свой смысл в течение тех
же XIX и XX веков. Идея непосредственного слияния
возможности математических наук и возможности
физической интуиции, которая была связана с ньютоновской
моделью, уступила место по причине внутреннего опыта
науки, наук точных и наук гуманитарных, новой идее
теоретического мышления: идее аксиоматического познания,
которое объемлет значимые опыты благодаря
свободному построению символических систем. Наука в
действии сама уточнила представление, сложившееся в
эпоху позитивизма относительно роли и возможности
языка. Мы видим в этом пример подлинной диалектики
применительно к различным слоям представления и
формулирования: язык культуры направляет язык науки.
Но последний в свою очередь направляет первый.
Как мы говорили, философия принимает
диалектическое значение фактов рационализирования, как только
она начинает четко отличать временное условие устано-
1 Можно найти подобную точку зрения в исследовании:
М. F о и с а и 11, Les mots et les choses, Paris, 1966.
268

вления проверки понятия от вневременности платоновской
идеи. Мы только что убедились в том, что философское
выяснение этой диалектической сущности понятия
сделало бы наше рассуждение многоплановым. Понятие
науки связано со временем самими условиями своего
построения и проверки в рамках развивающихся логико-
технических систем, а также и тем, как оно участвует
в процессах становления praxis'a и культуры и
содействует им. Уже сама необходимость, испытываемая
философией понятия, рассматривать различные оси
временной протяженности одновременно с точки зрения их
расхождения и их совпадения побуждает ее развиваться
диалектически.
Динамичность концепции и научной проверки стано*
вится очевидной, если ее рассматривать, как мы только
что это проделали, в диалектической перспективе.
Некоторые причины этой динамики понятия, которые мы
обнаружили в процессе этого анализа, нуждаются в
дальнейших уточнениях. Понятие науки не есть
застывшая идея, так как его судьба связана с судьбой языка,
формальное содержание которого обогащается, а область
применений расширяется. Он преследует поставленную
перед ним цель, но достижение ее зависит от истории,
которая есть история столкновения объектов и
построения средств рационализирования. Мы дополним поэтому
наши размышления рассуждением о символических,
знаковых инструментах открытия нового зияния и о
программной реализации рационального устремления.

ГЛАВА III
ПРОЦЕДУРЫ И ЗНАКОВЫЕ
СРЕДСТВА ОТКРЫТИЯ НОВрГО
i
Мы вступили в сферу мысли, открывающей новое и
развивающейся через взаимообогащение и тесную
взаимосвязь диалектических и систематических процедур
разума. Разум должен быть диалектичным, для того
чтобы иметь возможность систематизировать; он
устанавливает и собирает истины, «рассеянные» в поле опыта
и в самом поле их формирования, ибо лишь это
гарантирует основы его последующего развития. Таким
образом, мы подошли к одному из главных вопросов —
о средствах открытия нового знания путем рационализи-
рования: акт понимания, вне которого невозможно,
видимо, помышлять об унифицировании, о расширении
понятий, опирается на структуры, на определенный аппарат
логических и символических операций, являющихся
своеобразными ориентирами и базой обновления понятий.
Акт рационализирования есть проявление
«обусловленной необходимости», развивающейся в рамках
ограничений и возможностей, вытекающих из этих систем
операций и знаков. В итоге проблема «рационального»
открытия приобретает новый характер: движение мысли
нам приходится сочетать с производимой этой последней
интеграцией «технических», а главное, символических
средств, представляющих собой условия, в которых
осуществляются понимание и открытие нового, а также
побудительные мотивы обоих этих актов.
Заметим, что уже классическая философия разума
размышляла о связи между пониманием и символизмом.
Декарт стремился разграничить момент понимания и
момент действия символики, знаковое™. Процесс
мышления представляет собой непосредственное чтение
270

отношений между интеллигибельными объектами, он
есть «чистая очевидность». Роль знаков сводится лишь
к тому, чтобы зафиксировать реализованные таким
образом акты и отдать их в распоряжение памяти. Этой
концепции Лейбниц противопоставил свое
представление об «универсальной характеристике», позволяющей
вооружить мышление точностью знаков, полностью
доступных прочтению и обладающих свойством
универсальной понятности. Именно использование знаков
позволяет мышлению одновременно задавать
определенные вопросы и давать на них определенные ответы,
то есть отыскивать и устанавливать истины, не выходя
из-под контроля метода1. Мышление нуждается в
подобном «аппарате», чтобы иметь возможность
описывать, сочетать, сообщать, не ссылаясь на неустойчивые,
индетерминированные явления — идеи или
представления 2. Классическая философия не смогла решить
вопрос об открытии нового на путях рационализирования,
так как она опускала при этом вопрос о соотношении
интуиции и знака.
В современной философии можно увидеть
продолжение и этой традиции, но одновременно и ее обновление.
Скажем, она ставит более радикальным образом вопрос
о мышлении, «открывающем» новое. Именно здесь
современная философия вносит дух новизны в тему нашего
исследования, идет от «виртуального», «возможного»
к определению реального, истинного. В классическом
рационализме возможное выделяется на фоне
необходимого; возможное в этих условиях связано с
перспективами, которые мыслящий человек вычленяет из
истины, трансцендентной по отношению к его
воззрениям. Полностью осуществленное познание является
концом той неопределенности, которая и есть возмож-
1 Lettre 161, р. 382—385.
2 Белаваль следующим образом характеризует намерение
Лейбница: «Между вещами и словами существует связь, спасающая
определение от произвола и дающая возможность поставить слова
и другие знаки, регулируемые правильным алгорифмом, на место
вещей. Тогда-то определение и становится наиболее точным, ибо
оно соотносится не с зачастую неустойчивыми или с трудом
поддающимися передаче идеями, а с выразительными знаками, на
которые людям стоит только взглянуть» («Leibniz critique de
Descartes», Paris, I960, p. 52—53).
m

ное 1. Современные концепции характеризуются
историзмом подхода, интересом к системам в ходе их
становления; в том, что определено, разъяснено, они готовы
усмотреть «закрепление» того, что, будучи рассмотрено
в своей случайности, относится к порядку «возможных».
Это относится не только к экзистенциальным
философским системам, но и к тем, которые изучают познание.
Вот почему вопрос о соотношении мышления и
операциональных, или символических, средств переносится в
область возможного. Надо ли повторять, что открытие
нового обязано воздействию идеи, образа,
предшествующих любому упорядочиванию, в котором участвуют
знаки? С другой стороны, надо ли говорить, что знаки —
или другие процедуральные средства мысли —
«работают» всюду, где разум закрепляет возможное и
открывает путь к новому?
Можно без труда указать на философские течения,
в которых отражается первая из этих точек зрения. Мы
имеем в виду бергсонианство и Gestaltphilosophie,
стремящиеся обнаружить возможное за пределами процедур
и языка. Известно, что Бергсон считал, что
динамическая схема играет конструктивную роль. Эта схема
представляет собой организующую форму, которая
порождает всякую организованную форму и предшествует ей.
Организованная форма закрепляется в совокупностях
образов, комплексах объектов, четко очерченных и
поддающихся определению отношений2. Открытие нового,
совпадающее с творческим актом жизни, находится вне
1 Мы не собираемся здесь отрицать, что классическая, и в
частности лейбницианская, мысль придает основополагающее значение
«возможному»; достаточно вспомнить о концепции математики
Лейбница — «науки возможностей», между которыми действительность
определяет свой выбор. Мы вступаем в данном случае в логико-
онтологическую область, выходящую за пределы темы, поскольку
хотим ограничиться вопросами эпистемологии. Коротко говоря, ма-
тезис Лейбница развивается в плоскости единичности,
необходимости, существенности; он не сталкивается с вопросом, который встает
перед современным математиком, пытающимся понять, каким
образом логически безупречный порядок выделяется из открытия
структур, отмеченного печатью некоторой конкретности, некоторой
постепенности.
2 «Интеллектуальное открытие нового связано с динамическими
схемами, которые в меньшей степени содержат сами образы, чем
указание на то, что надо делать для их воссоздания» («Energie
272

любой определенной структуры объектов или знаков; по
отношению к структурам этого рода оно является фазой
разрыва, возобновлением. Несмотря на существенное
отличие своих исходных позиций, Gestaltphilosophie
рассматривает открытие нового в перспективе, сходной
порой с тем, о чем мы только что говорили: субъект,
отыскивающий новое, осуществляющий акт понимания,
который называют Einsicht, оказывается в положении,
которое он не может контролировать путем
приобретенных привычек или методов; он должен
«сориентироваться» в нем, прежде чем начать осмысливать его.
Разумеется, речь идет уже не о «творческом субъекте», о
котором нам говорил Бергсон, а об индивиде,
рассматриваемом совокупно со средой — естественной, социальной,
интеллектуальной, — в которой он должен пролагать
новые пути. Как бы там ни было, противопоставлению
подвергаются подвижные структуры переживаемых
ситуаций, в которых происходит открытие нового, и, жестко
фиксированные процедурами и языком, структуры,
позволяющие прибегать лишь к «повторению» применения
какого-либо метода *. В итоге обе философские системы
стремятся отделить статус «возможного» от статуса
любого определения, фиксируемого практическими или
символическими моделями.
Обосновывать открытие нового знания на конкретных
свойствах восприятия или чистого образа не является
решением, исключающим какую бы то ни было
двусмысленность. Трудности выступают с тем большей
очевидностью, что возникают сомнения по поводу тех аспектов
открытия нового, которые в наибольшей мере относятся
к сфере интеллектуального, сфере рационального
мышления. Дело в том, что изучение рассматриваемого
вопроса легко допускает и другой подход, в результате
которого символизм, вместо того чтобы оставаться
антагонистом активного мышления, выступает, напротив.
spirituelle», стр. 161). Процесс открытия нового есть операция,
«которая является операцией жизни», ибо она заключается «в
постепенном переходе от менее реализованного к более реализованному,
от интенсивного к экстенсивному» (там же, стр. 190).
1 Так, Вертхаймер в «Productive Thinking» объясняет открытие
нового как организующее восприятие. В другой нашей работе мы
уже рассматривали значение и границы этой концепции. (См.:
«Formes structurees et modes productifs», p. 173).
273

как его необходимый компонент. Направления
«логической философии», развивающие в современных условиях
указания Лейбница, расширили диапазон функции
знакового символа. Их работы позволили эпистемологии
осознать то обстоятельство, что противопоставление
возможного реальному во многом сводится к
противопоставлению структур, определяющих символы,
структурам, которые ограничивают объективные состояния. При
таком истолковании символика не выступает больше
как антагонист мысли наряду с определениями, которые
рассредоточивают возможное во внешних проявлениях
вещей; напротив, она занимает место рядом с мыслью,
с операциональными и комбинаторными средствами,
которые позволяют ей организоваться. Правда, этот
подход не означает немедленного решения вопроса об
открытии нового; символизм характеризуется несколькими
видами своего участия в действиях матезиса: он
способствует уяснению приобретаемых знаний, кодифицирует
структуры, а кроме того, действуя вместе с
теоретическим воображением, развивает новые возможности
мышления. Но для того чтобы выделить вопрос об
открытии нового из гипотез философского интуиционизма,
достаточно выявить эту вторую функцию, функцию
открытости символизма. Отделяя мышление от всего
текучего и вместе с тем застывшего в формах восприятия
или образности, операциональные и знаково-символиче-
ские формы развивают его конструктивные свойства и
играют важную роль в прогнозирующих операциях
разума К
В современном анализе философия открытия нового
вполне естественно приводит, таким образом, к факту
раздвоения. Легко представить себе такой характер
открытости конкретного воображающего мышления,
который будет основываться на факторах, предшествующих
1 Так, Ж. Пиаже неоднократно характеризовал вопрос об
интеллектуальном открытии нового: он противопоставляет гибкость и
открытость операциональных, комбинаторных схем относительной
устойчивости форм восприятия и воображения и тем самым
отмежевывается от Gestaltpsychologie в той области, которую она
сделала основанием для своей теории Einsicht'a. В интеллектуальном
акте «имеет место общая децентрализация, предполагающая некий
распад, размораживание статических форм восприятия и усиление
за счет этого операциональной подвижности» («La psychologie de
rintelligence», p. 79—80),
274

процедурам и знакам, как об этом свидетельствуют наши
ссылки на философию схем или Gestalt'a. Но это уже
не будет открытость математических или, в более
широком смысле, рациональных схем мышления, отделяемых
от непосредственного опыта слоем процедур или
символов. Оба эти уровня, на которых осуществляется
открытие нового, можно попытаться объединить другой
«философией», которой, однако, придется позаботиться о том,
чтобы не путать их между собой. Так, Ле Руа попытался
в «La pensee mathematique pure» переосмыслить бергсо-
новское учение о творении применительно к актам
рационального мышления \
Обращаясь вновь к вопросу о мышлении, процедурах,
символах, мы сосредоточим свое внимание на выявлении
сложности операций, в которых участвует реальное
исследование, организующая работа мысли. Осмысливать
воображение, открытие нового, игнорируя вклад
знакового символизма, значило бы в каком-то смысле
воскрешать призраки «чистой мысли», «чистой интуиции». Это
сделало бы невозможным проникновение в ту область,
где реально протекает работа мысли, опирающаяся на
операциональные и знаковые структуры, с тем чтобы
овладеть своими понятиями и вместе с тем сохранить
связь этих понятий с объектами, где она преобразует
эти орудия, приспосабливая их к целям, которые
преследует. Возможное остается чистой виртуальностью, если
не проследить за терпеливыми усилиями мышления,
структурированного и вооруженного орудиями
исследования, о которых говорилось выше, и приобретающего
«организованный» характер.
Охарактеризуем вклад, вносимый символическими
структурами в процесс исследования. Рассмотрим
вначале идеальный случай чисто рационального исследования.
1 Автор развивает идею, восходящую к Бергсону, согласно
которой творческая интеллектуальная интуиция даже в области
математики является чем-то иным, нежели логическим использованием
строгого рассуждения: она характеризуется почти «эстетическим»
постижением» (стр. 278). Однако эта интуиция представляет собой
«оригинальный по своей специфике чисто математический опыт
особого рода» (стр. 283). Она располагается «в центре связей между
несколькими комбинирующимися методами» (стр. 294). Если
математическая интуиция оказывается, таким образом, освоенным и
контролируемым методом, то сомнительно, чтобы она могла
действовать вне сферы, организованной формами символизма.
275

Мы проследим некоторые из этапов развития
операционального понятия в математике и естествознании (§ II
и III). Однако все это будет лишь подготовкой для
рассмотрения более обширного круга вопросов, что
позволит расширить феноменологические основы нашей
проблемы: мы вернемся к проблеме генезиса актов
интеллектуального понимания и сообщения и выделим
первоначальные диалектические моменты процесса мышления и
формулирования (§ IV). Затем от этих исходных
диалектических моментов мы перейдем к более строгой,
более «тонкой» диалектике, чтобы показать, каким
образом мысль развивается, опираясь на множественность,,
многообразие используемых ею языков (§ V). В ходе
этих аналитических исследований мы подойдем к
представлению о практике разума, об опыте рационализиро-
вания, который осуществляется именно на том уровне,
на котором формируется язык, или, точнее говоря, в
точке пересечения различных употреблений языка.
II
Открытие нового в математике, несомненно,
представляет собой наиболее характерный пример
становления символической системы. Символ должен приобрести
свою семантику, область применений, которая постоянно
расширяется, и эти семантические обогащения в свою
очередь приводят к уточнению и дополнению синтаксиса,
направляющего формальное использование символа.
В результате философия разума может усмотреть в
подобном развитии переход от возможного к своему
определению: еще виртуальные форма и значение становятся
полностью осуществленными формой и смыслом.
Претерпевающая становление формула находится вначале,
если так можно выразиться, на границе, на горизонте
совокупностей установленных положений, которыми
оперирует математик. Но она расширяет свое применение,
обогащается за счет всех ролей, которые ей приходится
играть. Так, она развивает скрытые в ней
операциональные возможности, приобретает присущую ей полноту
охвата и семантику. Это более широкое использование
какого-либо понятия приводит, как правило, к
перемещению центра тяжести внутри теории, к изменению ее
276

структуры: понятие, находящееся, как мы уже говорили,
на границе приемлемых изменений, оказывается в
теории на центральном месте, реорганизует, с учетом своих
интересов, структуры, существовавшие до этого, и
становится составной частью теории и практики математика.
Впрочем, поскольку понятие «проявляет» большую
аналитическую силу, оправдывая тем самым свое
применение, то естественно, что порождаемая им систематизация
может оказаться сама исходной точкой его новых
применений, которые отныне будут более систематичными,
менее завися от эмпирической практики исследований.
Для того чтобы проиллюстрировать это «движение
возможного» в рамках математических символов,
напомним вкратце некоторые из этапов истории «мнимых»
коэффициентов комплексных чисел. Специалист по
философии математики часто усматривал в генезисе этих
понятий замечательный пример творческой и вместе
с тем методической способности математиков1. Мы
попытаемся выявить смысл задания границ возможного;
эксплицируем ход практики рационализирования,
развитие которой происходит благодаря постоянному
усовершенствованию символического аппарата.
Построение комплексных чисел будет относиться
к ходу наших рассуждений постольку, поскольку оно
послужит иллюстрацией прогнозирующего движения
мысли: по мере того как операциональная форма
обогащается определениями, она переходит в общих
рамках алгебры и математического анализа от
«маргинального» статуса к центральному; к нашему ходу
рассуждений упомянутое построение будет относиться еще и
в связи с тем, что оно служит иллюстрацией логического
приема, благодаря которому понятие, казавшееся
первоначально чуждым математическому порядку, становится
его частью.
Когда математики эпохи Возрождения, Кардан и
Бомбелли, ввели в алгебру коэффициент ]/^Т и
комплексное выражение а + Ы, где i имеет значение Y — 1,
их задачей было развить алгебраические методы для
того, чтобы наделить одним и тем же наименованием
все три различных корня уравнения третьей степени. Так
1 См., например, Le Roy, op. cit., chap. XXIV; Brunschvicg,
Etapes de la philosophie des mathematiques, chap. XV et XXIIL
277

называемые «мнимые», «неестественные» числа
выступают уже не как полноправные математические
объекты, а как «уловки исчисления», до некоторой степени
оправдываемые практическими результатами своего
использования. Такая точка зрения сохранилась в ходе
развития теории комплексных чисел вплоть до XIX века:
операции производились по новым правилам алгебры, но
число —1 при случае заменялось i, с тем, однако,
чтобы в результате вычисления получать формулы,
записанные посредством действительных чисел. Это стадия,
на которой новый объект использовался на основе
математической парадигмы, которая сама еще не
подвергалась обновлению.
Однако алгоритм комплексных чисел, хоть и не
получивший теоретического выражения в собственном смысле
слова, делается в силу своей связующей, объединяющей
способности необходимым как одна из главных частей
математического здания: он позволяет сблизить
алгебраические и геометрические теории, существовавшие
первоначально вне всякой связи друг с другом. Так, мнимый
коэффициент позволяет специалисту по анализу связать
между собой функции различного типа — например,
показательные и периодические функции К Он позволяет
также переосмыслить статус «простых чисел»,
определяемых арифметикой натуральных чисел2. Наконец, и
это главное, между операциональными системами
алгебры и геометрии была установлена связь —
исследования Весселя и Аргана привели к тому, что комплексные
числа получили «вид», порожденный непрерывностью
точек геометрической плоскости, так что произведения
векторов приобретают натуральное алгебраическое
выражение на языке комплексных чисел.
Действуя таким образом, выявили наличие
«прогнозирующей фазы» использования математического
понятия, такого, например, как понятие мнимых чисел,
символизм оформляется и развивается, овладевая областями,
в которых он может получать применение по мере
формирования и развития семантики понятия. На этой
прогнозирующей фазе можно говорить о примате практики
рационализирования: мысль движется наугад, посред-
1 Как явствует из формулы exi = cos x + * sin x.
2 Простые числа вида An + 1 решаются в системе комплексных
чисел как произведения множителей вида (а + Ы)Х(а — bi)-
Ж

ством частично «неожиданных» сближений друг с другом
различных областей познания; размышление,
объединяющее методы mathesis'a, идет в непосредственной
связи с результатами, которых постепенно добивается
указанная практика. Эта фаза должна завершиться или
перейти в другую: понятие, оправданное применением,
претерпевает новое испытание, каким является анализ,
систематизация. Связи, соединяющие это понятие с
другими в рамках математической теории, оказываются
разъясненными, и теория приобретает свою
принципиальную логическую безупречность. Используя
лингвистический термин, редко фигурирующий в теории науки,
мы могли бы сказать, что синтаксис и семантика
математического языка должны заново кодифицироваться.
Именно эта кодифицирующая направленность и
составляет историческое значение исследований Коши и
Мерэ. Комплексные числа были ими определены
заново, для того чтобы получить значение
упорядочивающего приема для пар действительных чисел.
Выражение сложения а + Ы эквивалентно выражению (а, Ь),
выявляющему распределение двух действительных
чисел 1 (распределение, которое на деле является
нелинейным). Произведение двух упорядоченных пар
действительных чисел— (а, Ь) и (а'Ь') —дает, применяя к
комплексным числам обычные алгебраические операции,
новую упорядоченную пару действительных чисел, а
именно (аа' — bb', ab'+ba'). Здесь необходимо заметить,
что эта кодификация, этот новый алгоритм исчисления,
первоначальной целью которого было удалить всякую
иррациональность из реализации сущности 1^—1, не
прерывает прогнозирующего развития математической
мысли. Напротив, развивая упорядочивающую функцию
комплексных чисел по отношению к числам
действительным, математика выработала новый подход к
изучению функций: их разложение в степенные ряды по
методу Тейлора. Анализ стало возможным подкрепить
«обобщенными функциями», обладающими
действительной и мнимой частями: и(х, у) + iv (х, у). На этих функ-
1 Для этого необходимо построить систему соответствий: (а, 0) =»
= я; (0,6) - (6,0) X (0,1)= 6Х (0,1); (0,1)=/. Порядковое
выражение (а, Ь) будет представлять в этом случае выражение
сложения: (а, 0) + (0, Ь) = а + Ь(0, 1) = а + Ы
?7?

циях можно проводить такие операции, как
разложение в ряд, нахождение производной, изучение условий
расходимости и сходимости, обобщая таким образом
применение операций, осуществляющихся на обычных
функциях. Сами эти факты побуждают нас признать
обоюдную роль использования и кодификации,
прогнозирования и регулирования в развитии математического
языка.
Характер развития символических форм мышления,
наиболее очевидным примером которых является
математика, с трудом поддается философскому изучению.
Философу приходится прибегать к более гибкой
терминологии, для того чтобы показать, как развивается
практика рационализирования. В какой-то степени понятие
получает смысл благодаря своим последовательным
использованиям, с другой стороны, унифицированный
смысл открывает возможность новых использований.
Очевидно, Леон Брюнсвиг был прав, акцентируя роль,
сыгранную в формировании понятия мнимых чисел его
последовательными применениями в практике
математики; такой взгляд в достаточной мере соответствует
концепции философа относительно всегда открытой
интеллектуальной интуиции1. Но у этой медали есть и
оборотная сторона, заключающаяся в том, что
кодифицированные и четко разъясненные понятия представляют
собой новую ступень рационализирования, на которой
они оказываются более радикальным обоснованием
своей операциональной формы и единства своей
семантики. Мы только что говорили, что связь между
алгоритмом комплексных чисел и алгоритмом чисел
действительных была действительно осмыслена математиком,
когда он применил упорядочивающую способность пер-
1 В «Etapes de la philosophie mathematique» Брюнсвиг
сближает исследования, обосновавшие понятие мнимости, с
исследованиями, обосновывающими какое-либо понятие в экспериментальных
науках. «Существует ли среди различных толкований, вызванных
распространением понятия мнимости на всевозможные научные
дисциплины, такое, которое мы должны были бы выбрать, исключив
все остальные? Нет ли, напротив, оснований полагать, что гарантия
истинности понятия является результатом взаимосвязи различных
теорий, установленных в арифметике, алгебре, математическом
анализе и геометрии, подобно тому как в наиболее замечательных
исследованиях современных физиков... содержится подтверждение
реальности атома, основанной на сходимости результатов,
полученных путем независимых друг от друга методов?» (р. 549—550).
280

вых ко вторым. Мы могли бы также сказать, что понятие
комплексных чисел было решающим образом
переосмыслено математиком с того момента, когда он
поместил его среди основных структур алгебры и истолковал
его как одно из приложений понятия группы. Мы имеем
в виду доказательство Вейерштрасса, согласно которому
комплексные числа представляют собой наиболее общие
объекты, какие только можно образовать,
контролирующие применение специфических операциональных
требований абелева поля чисел, поскольку в этом случае
понятие комплексных чисел выступает как необходимое
для окончательного «завершения» возможностей
коммутативной алгебры. Семантическое значение
математического понятия можно считать полностью
установленным, когда оно в результате систематизации не
совпадает со своими «практическими» оправданиями.
Важен и другой вопрос, понятие, символика и
семантика которого четко определены, начинает «новую
историю», знаменует собой новые линии эволюции, для
которых априорные причины развития оказываются
отныне сильнее эмпирических побуждений. Для того чтобы
лучше понять судьбу математических символизмов,
рассмотрим комплексные числа на стадии разработки,
которая помогает математику преодолеть ограничения
причин завершенности, навязанных этим числам в
самом начале. Такое преодоление имело место, когда,
например, тип комплексных чисел породил тип чисел
«гиперкомплексных». Осознание лежащего в основе
понятия закона ведет к обогащению его смысла,
порождая «собственные» аналогии.
Чтобы убедиться в этом, необходимо вспомнить о
последствиях определения кватернионов, вытекающего из
исследований Гамильтона, и об использовании этого
определения на основе одного из расширенных
применений векторной алгебры. Речь идет, если угодно, о
выявлении уже существующей аналогии, которая, однако,
может получить развитие лишь посредством
распространенного и обновленного алгебраического алгоритма.
Комплексные числа дают возможность алгебраически
выразить вращение и сходства векторов в евклидовой
плоскости. Цель Гамильтона состоит в построении таких
чисел, которые играли бы одну и ту же роль
относительно векторов, соотнесенных с полным евклидовым про-
281

Странством. Но композиция вращений пространства
вокруг осей, имеющих общее происхождение, не может
оставаться коммутативной, как это имело место в
случае векторов, заключенных в одной плоскости. Поэтому
Гамильтон вынужден был исходить из уже
определенной, кодифицированной теории комплексных чисел и их
геометрического выражения, чтобы закрепить то
свойство некоммутативных операциональных полей, которое
находит свое воплощение в теории кватернионов.
Одним словом, Гамильтон вводит «базовые числа»
е, i, /, k, из которых два первых играют роль, сходную
соответственно с ролью 1 и У — 1 в алгебре комплексных
чисел, а два последних обогащают операциональные
возможности этой алгебры с помощью таких определений,
как ij = k, ik = —/ и т. д. Использование этих новых
чисел находит оправдание в рамках теории «векторной
алгебры» К Исходя из основного поля, заимствованного
у действительных чисел а, Ь, с, d, определяются векторы,
порождаемые сочетаниями этих чисел с
коэффициентами е, i, /, k. Эти векторы и есть кватернионы: q = ае +
+ bi+cj+dk. Они образуют новое, так называемое
«гиперкомплексное» поле. Свойства этой структуры,
операции которой ассоциативны, содержат нейтральное
значение для суммы или произведения обращенных
кватернионов и т. д. Там же, где произведения не являются
коммутативными, — вытекают из самого определения
операций, сочетающих кватернионы друг с
другом.
Таким образом, аналогии между алгеброй и
геометрией, содействовавшие, как мы говорили выше,
образованию теории комплексных чисел, оказываются
дополненными тем расширенным применением теории, каким
является исчисление гиперкомплексных векторов. Но
вместе с тем мы видим черты отличия построенных
аналогий от аналогий, которые просто можно было бы
назвать «встречными». Алгебраическая основа
векторного анализа заключается в систематической перестройке
операциональной модели, законы которой были постепен-
1 Мы указывали на значение этого понятия в части первой, гл. I.
Такая алгебра зиждется на существовании векторов, образующих
группу и могущих быть преобразованными одни в другие путем
внутренних или внешних операций, использующих числа и
подчиняющихся правилам алгебраического кольца.
282

но выработаны теорией комплексных чисел. В итоге
творчество Гамильтона выступает как почти чистая
«математическая инициатива», предполагающая разработку
системы символов, операциональные свойства которой
установлены априорно, и выполнения новой
семантической функции, определение векторов и векторных
композиций в евклидовом пространстве, а затем в
расширенных условиях применения теории, в любом пространстве
вообще, каким бы числом измерений оно ни
характеризовалось. Впрочем, двусмысленность философского
понятия «аналогия» мешает оценить новизну векторного
исчисления, основывающегося на гиперкомплексных
системах: речь идет не об «индуктивной» аналогии,
реально опирающейся на наличие модели, существовавшей
и ранее, а об аналогии «конструктивной», которая
совершенно по-новому переосмысливает изучаемые ею
свойства.
В самом деле, мы видели, что операции, в частности
произведения, осуществляемые в гиперкомплексных
системах, не воспроизводят моделей, оказывающихся
пригодными в системах действительных или даже
комплексных чисел. Эти операции воссоздаются на основе
своих исходных определений и основополагающих
законов, устанавливающих связь между кватернионами и
«числами» Гамильтона. Заметим также, что некоторые
типы сочетаний, выделяемые в элементарном векторном
исчислении, обладают «эквивалентами», порождаемыми
свойствами кватернионов. Элементарное исчисление
различает «ненаправленное» «скалярное произведение»
двух векторов, приводящее их в соответствие с вектором,
равным произведению длины этих векторов на косинус
угла, и «направленное» «векторное произведение» этих
векторов, направление которого меняется при
перестановке множителей. Но все заключается как раз в том,
что произведение двух кватернионов разлагается на
«скалярную часть», независимую от порядка
множителей, и на «векторную часть», зависящую от их порядка *.
1 Произведение двух кватернионов, соотнесенных с
прямоугольными и одинаково градуированными осями, дает выражение: qq' =
в — (bb' + се' + dd')e + («*' — dc')i + (da' — ad')} + (ba'-ab')k,
первый член которого, с точностью до знака, дает «скалярное
произведение», а совокупность остальных членов соответствует
«векторному произведению».
283

Таким образом, мы имеем пример «реконструированной
аналогии», при которой некоторые из формул,
независимых в рамках элементарных расчетов, находят
обоснование своего единообразия и дифференциации на уровне
исчисления кватернионов.
Переход от символизма комплексных чисел к
символизму кватернионов служит, как нам кажется,
иллюстрацией начала процесса, который в полном смысле
можно считать открытием нового. Мы не можем
довольствоваться мыслью о том, что математическая система
может прийти к выражению в виде формулы и к четко
определенному смыслу лишь путем «концентрации» и
обобщения фактов, находившихся первоначально в
разобщенном, независимом друг от друга состоянии.
Какой бы ни была степень истинности такого представления
о генезисе понятий, оно не исчерпывает его мотивов,
поскольку в науке, познавшей свои основные структуры,
новая мотивировка выделяется из первоначальной, а
иногда и сочетается с ней. Отныне мысль
контролирует образование своих собственных операциональных
правил, устанавливает семантические значения и
стремления войти в контакт с возможными
приложениями или осуществлениями. Отсюда — развитие практики,
господствующей над своим прошлым и ассимилирующей
его опыт; этим свойством она обязана четкости и
доступности символических кодов. Так, теория кватернионов
выделилась из исходных моделей алгебры, она сделала
это, опираясь на основные правила векторных
исчислений, структур группы, и оформилась посредством новой
и оригинальной конкретизации этих правил.
Рациональное мышление развивается средствами
чистой символики. Пример из области математики
поможет нам осмыслить, каким образом язык
аккумулирует и обогащает опыт, а понятие, регулирующее
практику, выходящую за пределы какого-либо
предварительного определения, помогает своим определением
расширению границ этой практики. Эта диалектика
формулы и смысла, определения и устремленности
проявляется, несомненно, в любой науке, изучающей
действительность, хотя она и осуществляется не в таком
чистом виде, поскольку движение диалектики
прерывается ограничениями, вытекающими из
экспериментальных исследований, из необходимости описывать и отгра-
284

ничивать поля объектов. Для того чтобы проникнуть в
динамику экспериментальных наук, мы должны были
бы усложнить схему исследования, предоставить
«техническим» процедурам роль, не менее важную, чем та,
которую играет аппарат символики. Иными словами,
развитие идеи, концепции было бы обусловлено
развитием многообразного исследовательского
инструментария как из области процедур, так и символов. Сделаем
небольшое резюме, которое подытожит наши
предыдущие аналитические рассуждения.
История науки показывает, что Максвелл выработал
общую теорию на основе волновой теории света Френе*
ля и электромагнитной теории, начало которой
положили работы Фарадея и Эрстеда о взаимном
воздействии электрического проводника и магнитного поля.
Короче говоря, волновая теория уже выявляла наличие
фазы волны и позволяла дать ей углубленное,
«скалярное» описание. Но анализ электромагнитных полей
вводил в определение волны векторный коэффициент:
электрические и магнитные силы проявляются
антисимметрично. Максвелл утверждает, что волна образуется
из действия двух векторов, электрического и магнитного,
перпендикулярно расположенных друг к другу и к
направлению распространения и имеющих одну и ту же
фазу. Теория Максвелла является нововведением и
синтезом предшествующих теорий одновременно.
Но при более внимательном рассмотрении условий
этого открытия, этого синтезирующего познавательного
акта легко обнаружить, что для их понимания мало
одной психологии мысли по аналогии. Задача открытия
нового знания шире, чем просто сумма частных
высказываний в рамках представления, охватывающего более
широкий круг явлений. Осмыслить существование
электромагнитных волн Максвелл мог, лишь опираясь на
формализм дифференциального анализа или
переосмысливая этот формализм так, чтобы включить в него
явления векторности и дисимметрии, которые ему предстояло
объяснить. Ему требовалось «децентрализовать»
процессы поля по отношению к объектам — электрическим
проводникам и магнитным полюсам, — которые, как
показал эксперимент, являются источниками сил. Он
должен был осмыслить форму поля «в себе», определить
структуру волны рядом с любой точкой пространственно-
285

временного континуума и охарактеризовать постепенную
эволюцию этой структуры от этой точки до точек,
лежащих рядом. Теория волнового поля, разработанная
Максвеллом, представляет собой оригинальное применение
методов дифференциального анализа. В итоге она может
отделить новую модель «поля» от старых моделей
механики К
С другой стороны, экспериментальная методика,
позволившая выделить существование световой волны
(оптические методы Френеля) и электромагнитных
сил (механические приборы Фарадея и Эрстеда),
была достаточно ограниченной по результатам, чтобы
гарантировать существование волны электромагнитной.
Для этого требовалось, чтобы символизм Максвелла
располагал «собственной методикой». Порождать такие
волны позволил вибратор Герца, давший также и
возможность увериться в том, что они характеризуются
именно такой скоростью, дифракцией и поляризацией,
которые предвидела теория Максвелла.
Из сказанного вытекает, что
экспериментально-математические науки, как и чистая математика, могут
помочь нам уточнить философски неоднозначную идею
«аналогии». В обоих случаях аналогия проявляется как
бы на нескольких уровнях. Но роль синтеза она играет
лишь тогда, когда проявляется координирующая
способность четко определенных понятий, устанавливающих
новый порядок. С другой стороны, результаты этих наук
вынуждают нас более тесно комбинировать возможности
идеи и функцию символических или технических методов,
которыми располагает мышление. Идея выражает
неограниченную способность к открытию нового, которая
и приводит к творческим результатам. Именно так мы
расценили то новое, что было найдено Гамильтоном и
Максвеллом. Но эта способность проявляется лишь на
основе символических или технических средств,
составляющих объективную сущность мышления: открытие
нового идет по путям, ведущим от ранее существовавших
структур к структурам дополненным или обновленным.
1 По поводу происхождения и математической основы теории
Максвелла, см.: A. Einstein et L. I n f е 1 d, devolution des idees
en physique, Paris, 1948, chap. Ill; L. de Broglie, Traite de
physique theorique et mathematique, Paris, 1959, vol. Ill, chap. I.
286

ill
Приведя эти несколько примеров деятельности
разума в области математики и естественных наук, мы
можем теперь вернуться к вопросу об открытии нового
и о «возможном», который мы ставили в начале этой
главы. Открытие нового — это та сфера, где мысль
выходит за пределы зафиксированных значений,
предполагая еще не осуществленные возможности. Акт рацио-
нализирования принимает прогнозирующий характер
в связи с пробным применением новых формулировок,
новых приемов; он не осуществляется ретроспективно,
путем использования формул и процедур, которыми поле
приложения уже насыщено. Но кажется, что это
движение за пределы «завершенных форм» выражения или
действия все-таки не отсылает к какому-то
запредельному царству языка или процедур, которое было бы
областью «чистых интуиции». Напротив, идея
развивается в соответствии с векторными линиями,
намечаемыми символическими структурами и процедурами,
которые можно сравнить скорее с костяком живой
мысли, чем с ее безжизненным скелетом. Таким
образом, алгебраическая мысль завладела новыми
семантическими областями, по мере того как она приближалась
к фундаментальным определениям, контролирующим
алгоритм комплексных чисел; можно также сказать, что
физическая мысль, достигая операциональных
определений максвелловского поля, сближала области света и
электромагнетизма.
Вот почему можно говорить о том, что действия
постигающего разума и процедуры рационализирования,
которое отыскивает свои формулировки и осуществляет
поддающиеся формулированию операции, в чем-то
оказываются одновременными и взаимообусловливающими.
Интуиция понимания не может слишком сильно
«опережать» применение символических и «технических»
правил. Момент «открытия нового» не выступает как
настоящий «разрыв» операциональных сцеплений; он совпадает
с фазами деструктурирования и реструктурирования,
операциональная ткань которых сама является областью,
в которой протекают эти процессы. Это один из
моментов, благодаря которым философия разума может
оспаривать значение чисто «интуиционистских» теорий,
2S7

строго различающих «продуктивный» и
«операциональный» моменты мышления. Но возможно также, что
деятельность, связанную с открытием нового, было бы не
так-то легко зафиксировать и определить, если бы для
этой цели использовались взгляды строго
«идеалистической» философии разума, которые рассматривают акт
как неизменно выходящий за пределы, начертанные теми
средствами, которые он применяет. Леон Брюнсвиг
противопоставляет друг другу как основополагающий
эпистемологический дублет природу «числа исчисляемого»
и природу «числа исчисляющего». Первое из них есть
прием исчисления, ограниченный своими правилами .и
случайными объектами, к которым он применяется;
второе таит в себе безграничную связующую способность
понимания, которая создает новые числа в соответствии
со все расширяющимися целями познания *. Какова бы
ни была ценность этой диалектики в плане побуждения
к дальнейшему движению мысли, операциональное поле
математики, видимо, содержит еще более строгие
диалектические построения, при которых причины замкнутости
становятся также причинами открытости. Так,
формирующаяся теория комплексных чисел, векторного
исчисления, в которой проявляется свойство «исчисляющего
числа», должна была опереться, для того чтобы прийти
к своим самым общим формулировкам и значениям, на
поддающиеся четкому отграничению структуры алгебры
групп и полей, то есть на область «исчисляемых чисел».
Принять подобные формы обмена ценностями — значит
в конечном итоге сблизить условия стабилизации и
условия преобразования, содержащиеся в самих
символических структурах2.
1 См.: L. Brunschwicg, Les etapes de la philosophie mathe-
matique, chap. XXI.
2 Фактически когда Брюнсвиг занимается критикой формализма,
подменяющего творческую мысль механической игрой символов, то
он предполагает, что между определенной совокупностью правил и
зафиксированным понятием «аристотелевского» типа существует
тождество: «Единство математики будет образовываться не с помощью
предварительно существовавшего понятия, по необходимости общего
и почти лишенного содержания... а посредством взаимодействия
реальных отношений, превращающего ряд различных дисциплин в
органическое целое... На смену схоластическому монизму, модель
которого была заимствована у Аристотеля и о котором мечтал в
288

Так, открытие Нового й естественных науках делает
особенно явной ту тесную взаимосвязь, которая
объединяет интеллектуальный акт понимания и формальные
и технические средства, которыми располагает разум.
Это же положение можно было бы рассмотреть и с
другой точки зрения: в случае открытия нового четко-
объясненные и кодифицированные значения
сопоставляются с более нечеткими и неопределенными
значениями, вытекающими из практики и направляемыми ею;
эти последние значения присущи стадии постепенного
использования символов и находят обоснование
благодаря успешному применению того или иного приема.
Эти два состояния значения господствуют поочередно,
но при этом роль одного переходит, если так можно
выразиться, к другому. Так, символизм комплексных
чисел представал перед нами поочередно то в виде
приема, закрепленного своими последовательными
применениями, то в виде модели понятности,
формулирование которой требует новых применений, влечет за собой
новые виды оперирующего «функционирования».
Получить полное представление о «практике рационального
мышления», то есть о действующей и формирующейся
мысли, — значит скорее комбинировать, чем
противопоставлять свойство «кода» и свойство «применения». При
чрезмерном разобщении обоих требований, то есть
требований строгого формулирования и гибкого и действенного
применения в философии математики, вновь проявился
бы некий дуализм: формализм фактически свелся бы
к фиксации, а исследование располагало бы лишь
«прагматической» гарантией успеха. Но такой дуализм,
несомненно, привел бы нас к разрыву с духом
исследования, ибо оно движется вперед как в силу появления
содержаний, не подчиняющихся правилу, так и
благодаря синтезирующему свойству правила, направляющего
свою очередь Лейбниц, приходит окончательно монизм
имманентности, в рамках которого разум выступает как неограниченное
унифицирующее свойство» («Etapes», p. 550). Эта причина, видимо,
справедлива, но необходимо выяснить, действительно ли она
направлена против современного идеала аксиоматизированной,
формализованной математики. Такая математика на деле не сближается с
аристотелевским идеалом замкнутого понятия, стремясь, скорее,
обеспечить необходимое равновесие между строгостью кодов и
свободой действительных операциональных применений.
289

поиски и обеспечивающего непрерывность результатов.
Мы видим, что алгебра комплексных чисел опирается
на наличие геометрических преобразований, которые
она, однако, доводит до обобщенного состояния,
характерного для некой новой системы—для векторной
алгебры. Определяя дух математического исследования,
Жан Кавайе, вероятно, хотел заставить нас ощутить
сложную природу этой более чем «прагматической»
практики. Он говорит нам об открытии нового,
продолжающемся за пределами всех гарантирующих его
приложений и ранее уточняющих это нахождение фор-
мулировок и действующем с уверенностью «продолжаю--
щегося жеста» К Он говорит нам также, что
непрерывность акта рационализирования вытекает одновременно
из богатства процедуры, распространяющей свое
господство на познаваемое, и из устойчивости системы,
поддерживающей связь между этапами реализации
процедуры 2. Иначе говоря, рациональная практика, судьба
mathesis'a не допускают абсолютного разграничения
применения и кода, охватывая оба компонента истины,
обеспечивая их объединение внутри одних и тех же актов и
гарантируя самое себя посредством этого объединения.
IV
Мы попытались показать, что наиболее
рациональные формы мышления, развивающиеся в области наук,
вырываются из рамок слишком примитивного или
слишком далеко идущего дуализма; они не позволяют
ни разобщить возможности интуиции и возможности
символизма или приемов, ни изолировать друг от друга
формализующую и исследовательскую роли языка.
Возвращаясь к этим проблемам, мы вновь обретали ту
направляющую мысль, которой руководствовались в
первой части данной работы, когда рассматривали аксио-
1 См. J. С a v a i 11 е s, Methode axiomatique et formalisme, Paris,
1938, p, 178.
2 «Philosophie mathematique», p. 164: «Действительность
рассуждения в какой-то степени измеряется фактом его манипулирования
математическим материалом, его унифицированием объектов —
процедур, уже существующих математически».
290

матические структуры в их различных назначениях —
логических и эвристических, дедуктивных и
экспериментальных. Однако вопросы, возникающие в связи с
языком науки, могут побудить нас поставить
феноменологический вопрос, который будет и более широким, и
более радикальным, то есть вопрос об отношении
интеллекта в целом к средствам, которыми он располагает, —
к символам и техническим процедурам. На этих
первоначальных уровнях мышления мы выявим также
взаимосвязь понимания и знаков.
Оставим в стороне конструктивные задачи науки и
рассмотрим общий случай активности сознания. Значит
ли это, что мы тем самым достигнем уровня, на котором
понимание не будет ни мотивировано, ни искажено
средствами или логической схемой, и «интуиционистские»
взгляды бергсонианского или же «gestalb-истского
толка вновь станут вследствие этого истинными? Мы не
думаем, что вопрос формулируется столь категорическим
образом. Более приемлемым представляется
предположение, что, пока мы остаемся в области процесса
мышления, мысли, организующей свои опыты во имя решения
вопросов или передачи сообщений, эта мысль сохраняет
связь с моделями и символами; акт в этом случае
осуществляется в соответствии с диалектическими схемами
кода и применения, нормы и осуществления. В конце
концов может оказаться, что граница, разделяющая
интеллектуальное открытие нового знания и восприятие или
образ, совпадает с границей, разделяющей область
действия технических или символических посредников и
область, где их роль больше не является решающей. Для
того чтобы выявить истинность этих высказываний,
сошлемся на некоторые указания психологии и
лингвистики или философии языка.
Встанем сначала на точку зрения психологов. Опыт
контролируется интеллектуальными намерениями, если
субъекту надо обнаружить все условия, обеспечивающие
решение практической или теоретической задачи, или
выработать форму сообщения, которое он хочет
передать. Можно ли допустить, что эти осуществления могут
начаться так, чтобы разум не наметил их метода, не
подготовил включение значений в какую-то логическую
схему? Некоторые психологи и философы как будто бы
29!

допускают наличие дотехнического или дословарного,
некодифицируемого состояния поддающихся пониманию
структур. Так поступает Рюйе, точные аналитические
рассуждения которого позволяют нам проникнуть в
суть затронутых вопросов. Первопричинные структуры,
мотивирующие действие, возникновение концепции,
передачу сообщений, он отличает от вторичных и
производных структур, от последовательности, в которой
осуществляются различные виды деятельности. Во всяком
проявлении действия или мысли на первом месте
оказывается, видимо, органическое единство, которое нельзя
оторвать от намерения, от замысла; это единство
попадает на уровень сочленений по рядам в пространстве,
когда вступают в действие механические средства
осуществления: комплексы привычек, технические формы
организации материала, взаимосвязь знаков1. В частности,
при передаче сообщений между субъектами необходимо
было бы четко различать структурную модель,
являющуюся темой сообщения, и логико-механические связи,
обеспечивающие его передачу. Специалисты по
кибернетике, наиболее точным образом обеспечивающие эту
передачу сообщений, конструируют конъюнктивные и
дизъюнктивные цепи, контролируемые булевой алгеброй,
но само сообщение, представляющее собой
организацию, наделенную смыслом, может быть образовано и
интерпретировано только реально действующими
субъектами, живыми сознаниями, изучающими какой-либо
опыт2.
Но это, видимо, означает, что разум, использующий
взаимодействия рядов механизмов, знаков, только
завершает дело, начатое как бы другим разумом, который
представляет собой потенциальное понимание или
потенциальную организацию в чистом виде. Философские
последствия, которые можно вывести из вышеописанных
ситуаций, не обязательно, однако, оказываются именно
такими. Возможно, говорящему и действующему разуму,
вырабатывающему приемы и коды, следует отвести
главным образом место посредника: он занимает
позицию между не поддающимися формулированию интуи
1 «La cybernetique et Torigine de l'information», p. 87—101.
2 Там же, стр. 123—135.
292

циями и намерениями, реализующимися в соответствии
с зафиксированными приемами. Тем самым схемы
рассуждения и технические модели действительно
оказываются как бы у истоков: еще до выполнения
«инструкций» они присутствуют в самом акте понимания и
нахождения нового.
Таким образом, когда субъект оказывается перед
задачей теоретического порядка, которую он не в
состоянии решить, он должен выразить ее в виде кода:
выделить и упорядочить этапы, которые ему придется пройти
в ходе решения. Этот первый шаг позволит ему перейти
ко второму, когда он будет применять надежные
правила или процедуры, гарантирующие решение. Эта
первая операция, с помощью которой невыделенная
«ситуация» становится выделенной «задачей», уже
проходит под знаком категоризации языка. Вот почему
психологи гештальт-школы, описывающие открытие
нового, не принимая во внимание эту первую функцию
языка, оставляют решение в состоянии некоторой
двусмысленности *.
Но можно ли подметить в области объектов, логико-
символических средств тот важный характер
взаимодействия разума и его орудий, который мы не
обнаружили применительно к языку? Это сомнительно, ибо
«техническое» средство представляет собой больше чем
воплощение мысли, уже получившей свое
осуществление в виде интуиции или процесса мышления. Иначе
говоря, процедурный объект направляет мысль, для
которой он служит исходным пунктом: он является
отправным моментом форм открытия нового. Так обстоит дело
1 Так, Дункер в «Zur Psychologie des productiven Denkens»
формулирует задачу: «Почему числа формы abcabc делятся на
13?» — в виде вопроса, который затрудняет обращение к нашим
приемам обычного арифметического счета и требует, чтобы
мы образовали ex abrupto новую интуицию структуры
предлагаемого выражения. Но разве решение — если оно будет найдено — не
подготовлено следующим вполне теоретизированным требованием:
«выделить из записи некоторую числовую константу» —abc abc =
= я&сХЮ01? Остается проверить, что 1001 кратно 13. Надо
сказать, что эта задача не имеет реального смысла для субъекта, пока
он не располагает достаточно развитым арифметическим языком для
того, чтобы «закодировать», категоризировать ее.
293

тогда, когда процедурный объект с его эффективностью,
содержит неявно выраженные законы, эксплицированием
которых в дальнейшем придется заняться рациональной
рефлексии1. Отношение разума к его практическим и
символическим орудиям является одновременно
внешним и внутренним. Внутреннее господствует в случае
ситуаций, в которых происходит открытие нового:
наличие орудий не регистрируется вслед за актом мысли —
оно содействует упорядочению и ориентации этого акта.
Для философии, которая стремится уточнить природу
связи между разумом и его кодами, много
поучительного содержит особый статус систем орудий,
передающих сообщение. Не может быть и речи о том, чтобы
полностью изолировать логику, фиксирующую код
сообщений соответственно с инструментарием, находящимся
в распоряжении программиста, от логики, организующей
само построение сообщения. Обе логики содержат одни
и те же требования закономерности или оптимальности.
Хороший код в какой-то степени передает
закономерности естественного языка: с помощью стандартных
программ, упрощенных совокупностей правил он
переводит выражения или группы фонем, оказывающихся
наиболее частыми или наиболее устойчивыми в
сообщениях, подлежащих передаче, оставляя за собой
возможность выразить посредством прежних подпрограмм
наиболее редкие или невероятные связи фонем. Это
необходимо для того, чтобы кодирование отвечало
оптимальным условиям связи, в которых можно передавать
максимум информации, не затягивая и не усложняя
операций по расшифровке2. Тем самым язык, реально
выражаемый в коде передач, уже является
«нормализованным»: блок информации, представляющий собой
бессмыслицу, произвольный набор знаков или содержащий
смысл, который обладал бы абсолютной
оригинальностью (все морфемы или выражения которого были бы
1 Симондон в своей работе «Du mode d'existence des objets
techniques» демонстрирует удобство подобного метода
размышления, который от реальности практики идет к мысли о теоретических
возможностях познания.
2 См. по этому поводу цит. соч. Б. Мандельброта, стр. 44.
594

«неологизмами»), был бы пределом возможностей
кодификации или передачи. В действительности однако дело
обстоит так, что специалист по кибернетике напоминает
нам, что кодифицируемый блок информации должен
заранее отвечать основным требованиям
«классифицирующей индуктивной и дедуктивной мысли», ибо он
должен содержать формулы общего значения и
правильные композиции формул К Блок информации должен
быть частью логических мыслей, если мы хотим, чтобы
он соответствовал строгой математической логике,
обусловливаемой средствами передачи. Хотя передача
сообщения и «оставляет невыявленным» его смысл, а
фиксирует только его форму, сочетание знаков, она
предполагает предварительное согласование смысла и
формы; известно к тому же, что главная задача
шифровальщика заключается как раз в том, чтобы
устранить такие странности или двусмысленности
естественного языка, которые затруднили бы кодирование.
Это вновь приводит нас к нашему главному
утверждению: мысль и структуры, разум и объективно
нормализованные формулы могут вступать в отношения
взаимного соответствия лишь с помощью сближающей
их логики и открытия нового, снимающего их
несовместимость.
Мы задавались вопросом о взаимосвязанности мысли
и языка. По этому поводу возникал и второй вопрос: по
отношению к мысли язык несет двойную функцию, он
представляет собой код, благодаря которому значения
закрепляются и входят в состав устойчивых
формулировок, вместе с тем он есть практика, изменяющая
значение, причем эти изменения затрагивают и сами
формулировки. Именно это взаимодействие языка и
применения служит опорой для устойчивости и
непрерывности творческой мысли. Воспользуемся некоторыми
указаниями современной лингвистики, для того чтобы
лучше понять эту исходную диалектику. Ф. де Соссюр
настаивал на необходимости различать «язык» и «речь»,
1 См., например: L. Apostel, Logique et langage consideres
du point de vue de la precorrection des erreurs, p. 153 и след.
295

и современные лингвисты, сближая в какой-то степени
свою терминологию с терминологией логиков, говорят
скорее о «семиологическом» и «семантическом» аспектах
языка. Но главное не меняется — это сопоставление
ролей кода и применения. Всякий язык представляет собой
систему значащих терминов, значение которых принято
каким-то обществом собеседников и поддается
примерному закреплению посредством какой-то лексики. Но с
другой стороны, язык есть матрица выражений,
образованных для передачи сообщений и зависимых вследствие
этого от актуальности знаний, подлежащих передаче, от
изменения ориентации и интересов говорящих субъектов.
Так, практика стремится изменить семиологический код,
а в некоторой степени и форму выражений.
Можно ли говорить о приоритете одного из этих
терминов —кода и применения? Не вызывает сомнения
тот факт, что спор по этому поводу ведется с первых
дней современного языкознания. Хотя «Курс общей
лингвистики» де Соссюра и выделял самым
недвусмысленным образом различие между языком — социальным
кодом — и речью, реальной деятельностью передачи
сообщения, создавалось впечатление, что предпочтение
отдается первому из этих терминов, возможно, потому,
что автор говорил о самом «слове», носителе
относительно устойчивого значения, а главное, что по отношению
к любому содержанию человеческого опыта он придавал
языку роль априорного организатора; язык не может
быть номенклатурой фактов опыта; все, что мы
воспринимаем или представляем, включается в
определяемые им рамки; язык, рассматриваемый с точки зрения
как своей морфологии, так и своей семиологии, является
последовательной системой различий,
противопоставлений, связей. Англосаксонская лингвистика выступала
против такого взгляда на язык как на конструкцию,
поддерживая эмпиристскую, бихевиористическую традицию
против того, что могло показаться «идеалистическим»
постулатом. В соответствии с этой традицией слово не
обладает значением, содержанием представлений. Его
смысл устанавливается по мере того, как организуется
система соотнесений связей словесного знака с
событиями, последствиями действия или опыта. В этом плане
язык выступает как постепенно выработанное равнове-
296

сие своих реальных «проявлений», но не как система,
предварительно их нормирующая К
Этот спор, которым сопровождался расцвет
современного языкознания, помог ему осознать некую
двойственность, полярность, которые ему приходится принимать
в расчет и в какой-то мере преодолевать: существование
значащего слова ему пришлось поместить на стыке двух
взаимодополняющих определений — слово входит в
структуру, подлежащую кодификации, чтобы стать
значащей, но оно должно выполнять свою функцию в
рамках информации и передач сообщений, где
господствуют побуждения, подвижные мотивировки практики.
В этом отношении нам представляются весьма
содержательными указания Бенвениста на двойное значение
фразы в языке2. На первый взгляд фраза есть
«предложение», набор значений, относительно поддающихся
изоляции в соответствии с зафиксированными
правилами соединения. Но фраза является и нерасчленимым
актом, посредством которого некое намерение, корни
которого уходят в действительность опыта, сообщается
какой-то аудитории. Впрочем, оба эти аспекта
невозможно вычленить по отдельности в живом языке, поскольку
смысл фразы в целом отражается в частях, которые ее
образуют, или распределяется между ними3. Отсюда
необходимость для лингвиста принять такую точку зрения,
которая включает оба эти аспекта с учетом их
относительности, если он хочет покончить спор о коде и
практике.
1 Такое истолкование языка можно проследить с тех пор, как
появился основополагающий труд Огдена и Ричардса «The meaning
of meaning», и вплоть до выдающегося обобщающего труда по
семиотике Чарлза Морриса «Sign, language and behaviour».
2 «Problemes de linguistique generate», Paris, 1966, в частности,
chap. X: «Уровни лингвистического анализа».
3 Чтобы проиллюстрировать эту мысль, заметим, что термин
«ответственный», входящий в типовое высказывание «человек
является ответственным», не имеет однозначного смысла в «речи
юриста», который приписывает этим выражением какое-то действие
лицу, в «речи философа», определяющего человека через какой-
либо ведущий атрибут, или в «речи этика», побуждающего человека
к ответственности. Эти различные виды «речи» содействовали
закреплению понимания термина «ответственный». Бенвевист пишет:
«Язык формируется и оформляется в речи, расчлененной на фразы.
Тут и начинается речь. Имитируя одну классическую формулу,
можно было бы сказать: «Nihil in lingua quod non prius fuerit in
oratione» (p. 131).
297

Достойно внимания и то обстоятельство, что этот
углубленный подход к вопросам языкознания нашел свое
отражение и эквивалент в исследованиях логической
философии. Когда от структур, в силу своего
определения являющихся чем-то искусственным, формальных
языков эта философия обращается к основополагающим
структурам языков познания, то она описывает
положение, чем-то сходное с тем, которое описывают лингвисты:
в обоих случаях необходимо осветить причины
устойчивости языка, который сохраняет или перестраивает свои
формы, сопровождая в то же время практику познания,
организуется в последовательные синтаксические
конструкции, продолжая вместе с тем претерпевать
воздействие изменений и давлений со стороны семантического
процесса.
Так, уже в силу своей эволюции и тематического
обогащения свидетельством интереса к подобной
проблематике может служить творчество такого мыслителя, как
Людвиг Витгенштейн. В «Логико-философском трактате»
преобладает идеал такого языка науки, логические
свойства которого могут приобрести характер законченности:
отношения, образующие реальные состояния,
содержания опыта, должны иметь свое структурное соответствие,
свой Bild в научном языке; в принципе логический
анализ мог бы исчерпать типы отношений или сочетаний,
свойственные как языку опыта, так и языку* науки 1. Но
в «Философских исследованиях» появляется другая
точка зрения, которая, в сущности, исключает этот идеал
завершенности: не только собрание логических правил
должно отказаться от анализа выражений естественного
языка, не обладающих моделью, нормой в собственном
смысле слова 2, но и любой даже научный язык,
имеющий дело с вещами, употребляет формулировки скорее
как «директивы исследования», чем как установленные
нормы. Правила таковы, что мы их образуем по мере
«продвижения вперед» 3. Структурность языка,
контролирующая реальную практику, остается компромиссом
между желаемой однозначностью правила и неизбежной
многозначностью приложений.
1 См. 3, 13; 2,1; 2,15; 2, 18.
2 См. § 134.
3 Там же, § 83.
293

Оказывается также, что размышления о
конструктивных основах языка познания вынудили логика придать
больше независимости самому понятию «семантика».
Логика изначально сама сформировалась как чистая
синтаксическая теория, как наука о знаках, определяющая
их значение только местом, которое они занимают в
сочетании знаков. Семантика же вступает в действие лишь
тогда, когда синтаксическая система должна получить
применение, воплощение в области объектов. Но более
углубленный анализ побуждает логика призвать, что по
крайней мере в любом языке, предназначенном для
познания, семантика терминов, их ссылка на объект
проявляются уже тогда, когда необходимо разместить их в
структуре выражений. Таков результат размышлений
Карнапа о «синонимии», о «логической эквивалентности»
терминов какого-либо языка К Два термина будут
синтаксически эквивалентны в строгом смысле этого слова,
если можно гарантировать, что в любом выражении, где
фигурирует один, он может быть заменен другим,
который встанет на то же место. Но постольку, поскольку
синонимию надо обосновывать тем, что два термина
соотносятся, по крайной мере интенционально, без всяких
экспериментальных доказательств, с одним и тем же
объектом, то семантическая эквивалентность становится
на место эквивалентности синтаксической2. Допустить,
что логика речи обладает двойным обоснованием,
синтаксическим и семантическим, значиг подтвердить
философию языка, которая приписывает ему две неотъемлемые
функции: установления закона композиции, посредством
чего термины входят в состав выражений, и регулирова-
1 «Logische Syntax der Sprache», 1934, § 75.
2 Термины «солнце» и «дневная звезда» — синонимы. Но можно
встретить такие выражения, как «дневная звезда находится ближе
всех к земле», в которых термин «дневная звезда» не заменяет
безоговорочно первого термина «солнце». Необходимо опереться по
крайней мере на семантические правила языка, идентифицирующего
понятия, обозначенные двумя терминами, чтобы гарантировать
идентичность соответствующих объектов. (Требуется
соответствующая наука — астрономия, чтобы придать ему экспериментальную
ценность, допускающую расширенные применения.) В следующей
главе, рассматривая модусы значения, мы подробно остановимся на
роли различения между этими интенсивными и экстенсивными
значениями.
299

ния употребления терминов в том виде, в каком они
функционируют в операциях познания.
Рассматривая эти образцы логико-лингвистического
анализа, философия познания должна будет обратить
особое внимание на то, что семантика логического
рассуждения может оказывать некоторое влияние,
некоторое «давление» на его формирование, на его
синтаксическую организацию.
Когда наука рассматривается как язык,
характеризующий какие-то объекты и их свойства, наличие этого
«давления» является, несомненно, очевидным и не
вызывает никаких вопросов. Импликативная формула «если
целое число является простым, оно не может быть
произведением числовых множителей» оказывается настоящей
импликацией лишь в том случае, если мы
ограничиваемся областью действительных чисел, и она перестает быть
таковой, когда мы вводим комплексные числа: простое
целое число может быть произведением комплексных
множителей. Но вопрос об отношении между семантикой
и синтаксисом оказывается более сложным в случае
языка, основанного на чисто формальных условиях,
например в языке логики высказываний. Однако и в этом
случае семантика тоже оказывает влияние — возможно,
более косвенное — на то, что можно назвать выбором
синтаксических определений. Всем известны споры,
вызванные среди логиков определением «импликации».
Достаточно ли принять в логике теорию «материальной
импликации», при которой предложение «р»
имплицирует предложение «?» при единственном условии, что
второе является «по крайней мере таким же
справедливым, как и первое»? Или же надо ввести «формальную
импликацию», при которой предложение «р»
имплицирует предложение «</», если истинность первого
предложения обязательно влечет за собой истинность второго?
Принимая в расчет тот факт, что в обоих случаях
формальный алгоритм может быть построен логически
безупречным образом, каждое из решений имеет
преимущества. Второе сильнее сближало бы по форме логическую
дедукцию с математическим доказательством.
Достоинства первого обычно привлекают внимание логиков: у
«материальной импликации» приложения охватывают
более широкую область, даже за пределами математики.
Она дает также возможность просто записать, тем же
300

языком, аксиомы какой-либо системы, «логически
упорядочивающие» исходные постулаты и теоремы,
сформулированные импликативно, и т. д. Таким образом, выбор
синтаксических правил, производимый логиком,
включает мотивы удобства, эффективности. Имеется в виду
«минимум семантических условий», к соблюдению
которых должен стремиться тот, кто формирует какой-то
синтаксис К
Некоторые вопросы, вставшие перед нами в начале
этой главы, когда мы рассматривали точные методы
математики и естественных наук, оказались актуальными
и в той более обширной области, в которую мы вступили
после этого, обращаясь к процедурам действующей и
говорящей мысли в их психологических, лингвистических
и логических проявлениях. Рациональные науки
демонстрировали нам, каким образом знание, в рамках своих
достижений, опирается на технические и символические
структуры и каким образом оно использует эти
структуры для того, чтобы в одно и то же время
сопровождать, направлять и кодифицировать свои исследования.
Далее мы выявили первоначальные взаимосвязи между
разумом и его орудиями и формы исходного равновесия,
соблюдаемые языком, а именно: код — применение,
синтаксическое регулирование — семантическая открытость.
Рассматриваются ли акты живой мысли или точные
задачи мысли теоретической, возможность избегнуть
альтернативы — интуиционистских, реалистических
философских построений, выводящих мысль за пределы моделей
и знаков, или философских построений формалистского
толка, заключающих мысль в эти пределы, остается
в силе. Фактически недостатки обеих точек зрения не
1 Ясно, что природа этих мотивировок сложна и нуждается в
дифференцированном подходе. Так, выбранный нами пример
исходного определения «естественной логики» продолжает оставаться в
области, близкой к семантике; дело обстояло бы иначе, если бы мы
обратились к более сложным и более частным построениям. Лукасе-
вич построил свою обобщенную, многозначную логику, не прибегая
к правилу исключенного третьего, на чисто формальных основах; эта
логика нашла любопытные приложения, в частности, в
вероятностной физике. Это вновь переносит нас в область чистой теории, не
мотивированной, в собственном смысле этого слова, своими
применениями, но получающей от них дополнительную гарантию
плодотворности.
301

вынуждают нас сделать какой-то определенный выбор
потому, что на самом деле альтернативы здесь нет. Мы
можем избежать ее, вступив на почву реальной практики
мышления, открывающую поле значений, и вместе с тем
устанавливающую формы и знаки.
v
Мы можем внести дополнительные уточнения в мысль,
лежащую в основе наших предшествующих рассуждений
по поводу отношения между мышлением и техническими
и символическими формами познания: дело в том, что
сама множественность этих форм, их комбинация,
возникающая'в результате их различий и многообразных
форм их взаимодействия, представляет собой одно из
условий, делающих возможными функционирование и
развитие мышления. Впрочем, это условие особенно
касается научного мышления, располагающего богатейшим
инструментарием и оперирующего множеством форм и
уровней техники и символизма. Мы закончим
рассмотрение этой проблемы тремя замечаниями, которые не
исчерпывают ее, но прольют некоторый свет на ее смысл.
Наука, обращенная к объекту, наука, изучающая
природу, развивается, расширяя диапазон формальных и
материальных технических операций. Кроме того, любая
наука, стремящаяся передать смысл своих утверждений
или исследований, нуждается в нескольких языках, одни
из которых, должно быть, ближе к суггестии и аналогии,
другие же — к точности понятия. Наконец (и это
применимо особенно к тем наукам, которые, подобно
математике и логике, действуют внутри полей символов), сама
конкуренция между более конкретными и более
формальными языками является одним из тех стечений
обстоятельств или мотивировок, которые побуждают их
развиваться и стремиться к законченности.
Науки, описывающие действительность — для
простоты мы ограничимся физической химией, — должны
располагать языком, который описывает события, или,
если угодно, «объекты», и вместе с тем подвергает их
математической систематизации. Но статус этого языка,
одновременно объективный и формальный, не прост.
Можно сказать, что он дифференцирует его возможно-
302

сти, по мере того как утверждаются и расширяются
формы теоретического охвата объекта наукой. Короче
говоря, увеличивается расстояние между тремя
основными целями языка, которые заключаются в том, чтобы
описывать событие непосредственно и конкретно,
апеллируя к естественной интуиции; рассчитывать
возможности или вероятности события, оперируя при помощи
сущностей, свойства которых разрешаются в их
математическом определении, детерминировании; наконец,
реально контролировать события, переходя от
формально определяемых операций к операциям, технически
реализуемым. Возникающая наука оказывается более
или менее «заторможенной» в области фигуративных
форм, из которой она высвобождается, по мере того как
уточняются правила аксиоматического исчисления и
техники обусловленностей. Можно также сказать, что
необходимое координирование функций научного языка,
их иерархизация- претерпевают изменения по мере того,
как язык совершенствуется и обогащается.
Описательные понятия зарождающейся науки прежде всего
гарантируют координацию математических высказываний и
технических действий. Но в дальнейшем они теряют
это привилегированное положение. Полностью
операциональная наука непосредственно сочетает средства
воплощения с теоретическими формулами предвидения;
познание развивается благодаря этой непосредственной
взаимосвязи. Область представления и образа частично
утрачивает свою независимость и предпочтительно
служит для схематизации математико-операциональных
соединений.
То же произошло и в современной химии. В течение
долгого времени она прибегала к понятиям и схемам
«валентности» для того, чтобы зафиксировать законы
взаимодействий и внутриатомных соединений.
Несомненно, эти понятия и схемы выявляют исходные
математические значения: число атомов, входящих в
соединение. Они удобны для образных представлений,
достигших максимального развития, например, у Ф. Кекуле.
Но они слишком «статичны», для того чтобы
по-настоящему направлять операциональные интуиции: каждый
атом помещается в заранее определенные рамки
«валентностей», в которых фиксируются соединения.
Электронная физика переосмыслила атом и сделала возмож-
303

ным анализ структуры его орбитальных оболочек. Она
принесла с собой комбинаторную модель, которая
обогатила и вовлекла в действие диапазон возможностей
атомной связи: речь идет о различии между гетерополяр-
ной (электровалентной) связью, объединяющей частицы
(ионы), противоположно заряженные, и связью гомео-
полярной (ковалентной), объединяющей атомы по парам
электронов противоположного направления. Заметим, что
эта комбинаторная модель одновременно делает более
«динамичным» описание химических процессов. Вместо
того чтобы осмысливать «заполнение» заранее
установленных связей, химик мысленно прослеживает теперь
«образование» связей, этапы соединения 1. Отныне
изображение внутримолекулярных связей посредством
соединительных линий, заимствованных из первоначальной
концепции «валентности», получает новый смысл и
служит для схематизации электронных составов: выражение,
оторванное от своего «реалистического» смысла,
становится иллюстрацией комбинаторного понятия 2.
Так, выражения, используемые «электронной химией»,
показывают нам, каким образом усложняется
операциональный и образный язык науки. Но нам было бы
необходимо осознать обновление теории химических связей,
происшедшее под воздействием квантовой, волновой
физики, чтобы лучше уяснить себе, каким образом
математические и операциональные языки оказываются
по-настоящему независимыми от образных схем и
представлений. Гомеополярная связь, согласующаяся с системой
волновой математики, обозначает наличие стационарной
волны, значение которой есть произведение значения
стационарных волн, привязанных к каждой из
комбинирующихся электронных систем. Никакое образное
статистическое представление не в силах зафиксировать это
взаимоположение двух «облаков вероятности
определенной плотности». С другой стороны, процесс вязи
находит объяснение лишь на основе энергетического поля,
включающего оба атома. Анализ структуры этого поля
выявляет множественность тонких переменных,
содействующих определению вероятности события связи, пере-
1 См. G. В а с h е 1 а г d, Le materialisme rationnel, Paris, 1953,
p. 131.
2 Там же, стр. 134.
304

менных, которые надо составить для того, чтобы оценить
«энергию взаимодействия», определяющую эту
вероятность. Мы имеем в виду взаимное влияние ядер и
электронных поясов, изменяющихся в зависимости от
расстояния; силы притяжения и отталкивания, зависящие
от направленных спинов свободных электронов;
«энергию обмена», приобретающую смысл только в квантовой
физике, потому что она вытекает из взаимного
наложения волновых состояний, приводящего к невозможности
«различить» частицы. Следовательно, химический
процесс связи есть результат «энергетического баланса»,
поддающегося только математическому выражению'.
Впрочем, «рассчитанный» таким образом процесс
становится с большей легкостью процессом «направляемым»,
доступным техническому контролю. Так, атом может быть
«возбужден» посредством сообщения ему какой-то
энергии. Это значит, что волновой спектр приобретает новые
уровни, новые возможные стационарные значения и что
в конечном счете вероятности связи умножатся 2.
Таким образом, изучение эволюции химии,
прошедшей через этапы атомизма, электроники и квантового
анализа, оказывается, по-видимому, плодотворным для
философии научного языка, стремящейся осмыслить,
каким образом осуществляется постепенная
дифференциация его описательных, символических и
операциональных функций.
Итак, само отношение науки к объекту побуждает
ее множить функции языка, дающие ей возможность
осмыслить его и контролировать. Мы могли бы найти
другие мотивы усложнения или удвоения этого языка,
связанные на этот раз с требованиями понятности,
возможности передачи сообщений, которым он должен отвечать.
В данном случае это было бы уже не отношение
познания к объекту, а отношение мыслящего субъекта к языку,
на котором он мыслит, или отношение научных
сотрудников, говорящих на определенном языке. Уже
отмечалось, что, для того чтобы научный символизм мог
осуществиться, желательно, чтобы он действовал на некоторых
уровнях и чтобы переход от одного уровня к другому
1 См., например, W. Н е i 11 е г, Elements de mecanique ondula-
toir, chap. VIII.
* Там же, стр. 29—34,
305

совершался без всяких трудностей. Интеллектуальное
воображение, ссылки на опыт, непосредственное
понимание тем, затрагиваемых научным символизмом,
выигрывает от более конкретного формулирования, не
удаляющегося от аналогий. Более абстрактное формулирование,
сохраняющее лишь логический костяк понятий,
необходимо для того, чтобы освободить высказывание от какой
бы то ни было двусмысленности, чтобы подтвердить
достоверности рационального мышления, чтобы
гарантировать принципиальное согласие между умами. Но в этих
требованиях есть нечто противоречивое: язык,
формализуясь, становится более четким, но зато утрачивает
какую-то долю богатства информации, которую он
передает своей суггестивной способности К В итоге ученый,
который хочет одновременно и «говорить правдиво», и
«точно кодифицировать» свои выражения, должен
стремиться сохранить преимущество пользования
несколькими языками или удерживать свой язык как бы в точке
равновесия этих двух требований.
Позитивная роль многозначного языка, возможно,
ощущается во всех науках. Создается впечатление, что
в физике со времени работ Гейзенберга и Дирака
основная часть научных истин могла бы резюмироваться в
виде собрания правил, получивших строгое
логико-математическое выражение, и что это избавляет от
необходимости делать какие бы то ни было ссылки на
геометрию или механику. Но некоторые модели тем не менее
противятся этому, именно в силу скрытых в них
аналогий, одновременно причастных воображению и связанных
с рациональной направленностью мышления; они могут
помочь физику дополнить ожидаемые сближения
волновых свойств материи и света. По этим причинам наука
1 Гранже хорошо охарактеризовал дуализм этих «суггестивных
и критических» функций языка: «Сложность формальных выражений
быстро становится такой чрезмерной, что выходит за пределы
возможностей запоминания и синтеза любого ума. Выигрыш в
строгости приводит к соответственной и безвозвратной потере
эффективности. Вследствие чего цель строго формулируемых построений
заключается не столько в их использовании как средства передачи
сообщения, сколько в доказательстве возможности их использования
и, таким образом, в оправдании языковых злоупотреблений в
научной речи». См. «Revue internationale de philosophie», 1965,
выпуск 3—4, стр. 263.
303

меньше заинтересована в сокращении разнообразия
языков, употребляемых ею в зависимости от обстоятельств,
чем в обеспечении их четкой координации и взаимосвязи.
Эти положения, несомненно, можно было бы разбить;
наличие координируемого множества языков оказывает
науке различные услуги, поскольку оно дает ей
возможность углубить проверку высказываний, которые она
выявила; кроме того, оно само является стимулом
исследований. Это в осообенности относится к такой науке,
как математика, игнорирующей прямую информацию об
объекте и оперирующей непосредственно внутри
символизма.
Математика удваивает свой язык и координирует его
уровни, преследуя в основном цели уяснения и проверки.
Высказывания, выработанные «наивными» путями,
посредством приемов, оставляющих место интуиции, она
переводит на язык чистых символических выражений,
гарантированных в строго формальных системах. Кроме
того, с помощью «семантики» она устанавливает
соответствие между какой-либо формальной системой и
системами, внутри которых операции и правила получают
«конкретный смысл», оказывающимися «моделями»
первой К Для того чтобы математика могла «варьировать
эти уровни мышления», необходимо между различными
языками установить строгие соответствия: они должны
прослеживаться от правила к правилу и от аксиомы к
аксиоме. Если эти требования выполнены, математик
располагает различными возможностями прибегнуть к
средству проверки: установить (метаматематическими
средствами) «устойчивость» какой-то формальной
системы значит обеспечить тем самым устойчивость всех ее
моделей. С другой стороны, при невозможности
непосредственного установления устойчивости формальной тео-
1 Например, теория математического порядка может быть
построена на основе чисто логических правил, закрепляющих свойства
операции непрерывного ряда. Но она может быть
проиллюстрирована и на примере арифметики целых чисел, где операция
непрерывного ряда выражается операцией +1, а также топологии, где какая-
либо точка может фигурировать как следующая за другой точкой,
в то время как интервал охватывает этап, следующий за другим
охваченным интервалом, и т. д. Такие интерпретации изучаются в
«чистой математической семантике».
307

рии ее можно вывести из «явной» устойчивости одной из
ее моделей, заимствованных из логики предложений или
из финитистской арифметики.
Но в данном случае нас больше интересует то, что
частичное несовпадение языков, равно как и полное их
совпадение, может иметь свою ценность и роль. Роль эта
эвристическая, побуждающая к исследованиям. В этом
смысле вновь обнаруженные связи могут иметь больше
ценности, чем связи сохраненные. Для того чтобы
понять это, нам необходимо вернуться к тому
основополагающему факту, что завершенность теории часто
остается для математика в состоянии «задачи». Теория,
развивающаяся в силу своего «интуитивного» движения,
покоится на частично определенных понятиях, а
естественное развитие доказательства приносит результаты,
часть которых невозможно предвидеть и которые
сообщают понятиям новый смысл. Вот почему совпадение
«наивной» теории с теорией «формально завершенной»
является лишь одним из пределов матезиса *. Но как раз
непоследовательности, или частичные дисгармонии, и
вынуждают математика устремляться еще дальше на
поиски условий последовательности, или
согласованности, языков. Может даже оказаться, что исследования
будут идти в двух направлениях: наивная теория должна
быть исправлена, а ее понятия заново определены с
помощью формализованной теории. Но случается и так, что
формальная теория нуждается в перестройке для
выполнения этой задачи: формальная система, добившись
известных успехов, терпит поражение перед неясной
ситуацией, и совокупность ее аксиом и правил требует
переосмысления. В этом случае реструктурирование логико-
математического здания осуществляется одновременно
«снизу» и «сверху».
1 Роже Мартен предостерегает нас от опасности ошибочной
концепции соответствия наивных и формальных теорий: «Наивное
образует, разумеется, данность, на границах которой продолжают,
однако, существовать неясные и еще плохо определенные понятия.
В этих маргинальных зонах установление поточного соответствия
между данностью и ее образом немыслимо. Напротив,
первостепенным является тот факт — учет которого обязателен для любого
эпистемологического размышления, — что успехи в области
формализации чаще всего сопровождаются полной перестройкой теории,
считавшейся до этого приемлемой». (R. Martin, Logique contem-
poraine et formalisation, Paris, 1964, p. 188—189.)
308

В качестве примеров такого положения приведем
парадоксы, вызванные «наивной теорией множеств»,
возникшей в результате исследований Кантора. В
частности, парадокс Рассела, где множество уничтожается
самим своим построением. Рассел пытается устранить
его, прибегая к формальной системе «Principia mathe-
matica», вводя условие «иерархии типов». Но
предлагаемое им решение само вызвало трудности логического
и математического порядка, вынудившие логиков,
работавших вслед за Расселом, предпринять новые усилия
по перестройке формализма К Таким образом, парадокс
1 Парадокс Рассела возник в результате субстанциалистского
применения понятия «разряда», подразумевавшегося в ходе всего
оформления — «наивного» — теории множеств. Будучи
рассмотренными как объекты, разряды могут содержаться в любом разряде,
что относится и к этому последнему. При этом разряд г
определяется посредством предикативной формулы следующего типа:
Этот разряд может фигурировать среди возможных значений х,
откуда противоречивость формулы
(2)г(г)^Нг(г),
Логика «Principia mathematica» (1927) устраняет парадокс с
помощью учения об «иерархии типов разрядов». Разряды типа 1
могут содержать только объекты, разряды типа 2 — разряды типа 1
(они определяются предикатами объектов) и т. д. Вот почему
предложения вида *i(#o) могут быть допущены, а предложения типа
*i(*i) нет. Тем не менее такое радикальное решение связано с
трудностями различного порядка: применительно к математике оно не
давало возможности логически построить арифметику.
Применительно к логике его недостаток заключался в том, что оно
опиралось на постулаты внелогического характера («объективная»
упорядоченность разрядов и предикатов). Поэтому теории,
формализующие множества, попытались уточнить свои правила, чтобы
избежать антиномии, не прибегая при этом к предположениям,
выходящим за пределы области логики.
Уже аксиоматика Френкеля, характеризующая теорию множеств
(1927 г.), предложила «постулат разделения», последствия которого
могли бы устранить антиномию. Исследования в этом направлении
сближают логику с теорией множеств: благодаря вытекающему
для нее отсюда обогащению аксиоматических основ она может
контролировать антиномии, разрушающие ее исходное понятие —
понятие разряда.
С другой стороны, формальная логика попыталась уточнить
свои собственные основы так, чтобы исключить антиномии. Метод,
309

Рассела оказывается поучительным примером для
иллюстрации предложенной нами идеи, а именно того, что
корректирующее усилие, которое зарождается на одном
из концов цепи математических приемов, может
распространиться вплоть до другого конца этой цепи:
реструктурируются одновременно и «наивное» и «формальное»,
чтобы иметь возможность согласовываться друг с
другом.
Во всяком случае, причины, побуждающие
математика выстраивать и корректировать свою теорию, не
отличаются простотой. В соответствии с наиболее
распространенными утверждениями он делает это для
того, чтобы найти соответствие новым фактам
математического опыта, чтобы контролировать новые
математические объекты. Но как мы только что видели, он делает
это и для того, чтобы более полно оформить свой
собственный язык и восстановить его нарушенное было
единство.
Мы выявили различные способы обоснования
существования «плюрализированного» научного языка. Это
многообразие удовлетворяет условиям одновременно
теоретического и экспериментального прогнозирующего
исследования действительности, а также условиям
передачи сообщения, оформляющейся на более или менее
абстрактных уровнях, и, наконец, мышления, которое
непрерывно движется от исследования к критике и
обратно. Вместе с тем мы лучше уяснили себе, что на
«первичную» деятельность науки, заключающуюся в
приспособлении своего языка к объектам познания,
накладывается «вторичная деятельность», выполняемая
на уровне самого языка: это то, что мы назвали
дифференциацией, унификацией и регулированием моделей
языка во имя его соответствия всем своим применениям.
Научный язык представляет собой драгоценное орудие
познания, но это выражение еще страдает
двусмысленностью: он также является «квазиобъектом»,
поливалентной структурой, над которой мышление работает
для того, чтобы получить адекватную формулировку.
предложенный в «Математической логике» Куайна (1940 г.)
заключается в том, чтобы произвести реформу логики, дав ей
возможность довольствоваться собственными средствами во избежание
антиномий.
310

VI
Наша цель заключалась в том, чтобы
охарактеризовать «практику рационализирования» посредством
взаимосвязей, объединяющих мысль с техническими и
символическими формами. Для интеллектуального
сознания «техне» есть область ограничивающих условий и
одновременно область бесконечно обновляемых и
свободных моделей. Символизм сопровождает мысль в ходе
выполнения ее продуктивных и рефлексивных задач, но
направляет ее и изолирует от поля свободных образов;
предлагает ей в поддержку бесконечное множество
правил, нормирует ее, причем нормы остаются доступными
воздействиям нового со стороны практики и применения.
Все это проявления свободы практики рационального
мышления; мы попытались выявить направления
действия этой свободы как на уровне математического
открытия нового, так и в более широкой области живой
мысли. Но если возникает желание понять, каким
образом мысль сочетается с технико-символическими полями
и действует в них, то открываются диалектические связи,
углубляющиеся противоречия. Научный язык
устанавливает прочную связь между контролирующими объект
операциональными актами и совокупностью правил,
выражающих эти акты и делающих их доступными
пониманию. Он вводит в обращение множественность
символических форм, необходимую для целей передачи
сообщений, развития и коррекции знания.
Технико-символическое поле является также рамками, в пределах
которых осуществляется определенная деятельность
разума.
В заключение выделим само это понятие
«рациональной деятельности», одним из условий которой является
устойчивая объективность символов. Сводить «язык
вообще» к дисциплинам рационального символа,
по-видимому, не означает еще дать ему определение.
Некоторыми своими применениями естественный язык
оказывается сродни спонтанному существованию образа,
другими сторонами человеческий язык, как утверждают
социологи, закрепляет представления, изменение которых
почти не под силу практике. В правилах,
обусловливающих смысл рационального символа, не учитывается
богатство символизма. Но для нас достаточно будет ска-
811

зать, что в своих собственных пределах символ обладает
большим функциональным богатством, возможностью
открытости. В частности, если наш обобщенный опыт языка
не позволяет нам обеспечить синтез «символической» и
«действующей» мысли, то практически он осуществляется
языком науки. Язык является научно ложным, если он
не соответствует ограничениям объекта и не сочетается
с эффективностью действия. Он также недостаточен,
если он не поддерживает дисциплины диалога,
приводящего к убеждению, если не направляет мысль к
выполнению задачи размышления, приводящей к
эквивалентности найденных истин и истин, подвергаемых критике.
Таким образом, рациональное мышление, хотя и
отделенное от естественных ситуаций действия слоем
языка, вновь обретает некоторые из основных
характеристик любой деятельности. Этот неизбежно
развивающийся характер рациональных достоверностей
раскрывает тот факт, что они вырабатываются в условиях
непрестанного противоречия целей и средств, целей
намеченных и целей осуществленных. Теоретизация отнюдь
не является развитием, направляемым простыми,
постоянными директивами: она развивается посредством
противоречия и согласования многообразных директив К
Но как раз то, что теоретизация относится к области
языка и работает на уровне языка, проливает свет на
часть этих диалектических условий: форма опережает
использование и ждет его. Частичные формулировки
требуют унификации, полуинтуитивные высказывания —
своего логического подтверждения. В ходе данного
исследования мы встречали выражения представителей
философского интуиционизма, казавшиеся нам неадекватными
для философии рационального мышления, поскольку они
грешили тем же недостатком по отношению к философии
языка. Теория чистой идеи дала бы нам вневременные
модели, которые познанию оставалось бы только приме-
1 Как говорит Э. Бет в заключении к своей книге «Les fonde-
ments logique des mathematique»: «...Развитие математики и вообще
современных наук является результатом взаимодействия
несовпадающих, а иногда и противоречивых тенденций: тенденций к
интуитивной очевидности, дедуктивной строгости, обобщению
дифференциации, соответствию с традицией, полному абстрагированию и
практической полезности; эти тенденции допускают лишь
неустойчивое и временное равновесие» (р. 185),
312

нить в действие; теория творческой интуиции удерживала
бы нас в рамках вечного настоящего, без всякого труда
включающего свое прошлое в свой состав. Но не так
осуществляется деятельность, каждый этап которой
находится под воздействием противоречия между
возможностями, которые можно предугадать, и результатами, к
которым необходимо вернуться. Не так развивается и
язык, постоянные характеристики которого служат
выражением ряда применений, а организация находится в
точке равновесия множественности функций.
Теперь нам предстоит лучше понять этот
развивающийся характер рациональных достоверностей. Мы
осветили его преимущественно с точки зрения природы
технических и символических средств, с помощью которых
познание может осуществить свою деятельность. Нам
предстоит теперь осветить его посредством самой
телеологии акта познания, действия намерений и
осуществлений, возможного и реального, действия, составляющего
саму сущность процесса познания. Это даст нам
возможность понять «программирующий» характер любого
значения научного языка, любого «намерения» познания.

ГЛАВА IV
ЗНАЧЕНИЕ И НАМЕРЕНИЕ:
ОТНОШЕНИЯ ВОЗМОЖНОГО
И ОСУЩЕСТВЛЕННОГО
i
Установить связь между открытием нового и его
техническими и символическими средствами означало дать
определение некоторым чертам «рациональной
возможности»: с развитием знания эти инструменты
претерпевают изменения, и это развитие становится возможным
благодаря активному участию этих инструментов.
Однако вопрос о возможном может быть рассмотрен более
непосредственным, более основополагающим образом с
точки зрения отношений между возможным и
действительным, или, иными словами, с точки зрения связей
между значением и истиной в рамках активных
исследований науки. Этим вопросом мы завершим наш анализ
телеологии и праксеологии разума. В самом деле,
показать, каким образом понятия или высказывания науки
движутся между областью смысла и областью истины,
в то время как осуществляется познающее
устремление,— значит придать логическое качество отношениям
между исследованиями и знанием, которые мы
рассматриваем в настоящей работе.
Очевидно, что эта новая точка зрения требует от нас
продолжить предшествующие размышления о познании
и о его языке. Вступая в логическую сферу науки, мы
должны совершенно отбросить мысль о том, чтобы
рационально возможному придать индетерминированную
основу, состоящую иа представлений и образов. Объект,
воплощающий это возможное, не может, учитывая, что
оно наделено относительной независимостью
применительно к фактам действительности, с которыми оно
соотносится, обладать устойчивостью, не опираясь на
определенную потенцию языка, а именно на ту, что формули-
314

рует свойства, предписывает условия их взаимной
совместимости или несовместимости или делает возможной
передачу информации о них от субъекта к субъекту. Тем
самым мы снова имеем дело с основополагающим
условием всей логики: эта последняя определяет возможное
через «значащее», связывает значение с языковыми
условиями формулирования и передачи сообщений,
рассматривает истину как «избыток» относительно значения, и
эта ее характеристика предполагает, что формулируемый
смысл может быть сопоставлен с объективными
критериями обоснованности.
Теория языка дает нам, следовательно, общие рамки
для сравнения возможного, как такового, «смысла»
с возможным, контролируемым или осуществляемым.
Но необходимо дополнительно уточнить критерий, в
соответствии с которым будет проделываться такое
сравнение. Наше исследование охватит по крайней мере два
таких критерия, которые можно было бы кратко
определить как «проверка» смысла и «осуществление» или
«заполнение» смысла. Если рассматривать смысл с
первой точки зрения, он представляет собой то, что имеет
возможность быть проверенным либо с помощью средств
самого языка, либо опираясь на средства какого-то
независимого от языка опыта. Смысл, рассматриваемый
со второй точки зрения, представляет собой то, что
выходит за пределы любой проверки или возможности
подвергнуться таковой, во всяком случае в данный
момент; он имеет какие-то черты устремления, программы,
в какой-то степени обоснованные и оправданные и
возвещающие или направляющие осуществления, которые
придадут этому устремлению и намерению статус
реального существования. Именно в этой плоскости
осуществления смысл наиболее четким образом приобретает
значение «возможного».
Повседневная практика дает нам возможность
придавать «смыслу» этот двойной оттенок «минимальной
обоснованности» и «потенциальной истины». Но
необходим дифференцированный подход к этим двум аспектам,
что объясняется прежде всего потребностью достаточно
четко выделить гипотезу, научную теорию, чей статус
отличается широтой и двусмысленностью. Дело в том,
что научная теория полностью подчинена критериям
проверки, но при этом она координирует контролирую-
315

щие факты и опережает их посредством
предварительных обобщений. Традиция «логической философии»
снабжала бы нас к тому же ссылками на этот двойной
характер использования понятия смысла. Так,
позитивистская логика — мы могли бы сказать логика как
техническая дисциплина —- главным образом способствовала
четкому установлению отношений значащей формулы
с контролируемым высказыванием. С другой стороны,
феноменология Гуссерля, развивая теорию интенцио-
нальности, выделяла главным образом роль
«возможного» как внутреннюю директиву устремления, которое
постепенно реализуется.
Сильно упрощая, можно было бы сказать, что
логик устанавливает условия смысла как
минимальные — и градуированные — условия, размещающиеся
между нулевым уровнем смысла — в случае серий слов,
выбранных наугад, — и уровнем смысла, полностью
реализованного в истине, — в случае логически или
объективно полностью применимых высказываний. Таким
образом, предварительным условием наличия смысла
у какого-либо выражения будут его надлежащая оформ-
ленность и соблюдение им правил синтаксиса. С другой
стороны —и это стало темой, разработанной
семантическим анализом, — есть уровень, на котором истина
совпадает со смыслом. Это уровень «логической истины»,
для гарантии которой достаточно правильно
примененных правил языка. За пределами логически
обоснованной истины существует истина материальная,
«фактологическая», требующая, кроме того, чтобы высказывание
описывало реальное состояние !. Значащее представляет
собой прежде всего контролируемое выражение при
любых используемых критериях обоснованности.
Согласно феноменологической интерпретации,
отношение означаемого с истинным в какой-то мере
1 Если мы формулируем такие высказывания, как «Pa», «Qa»,
означающие «а—большой город», «а— порт», то они оказываются-
такими, что их истинность лишь фактична; если мы применим их к
«Парижу», то первое окажется истинным, второе же ложным.
Напротив, такое высказывание, как нижеследующее, является
логически приемлемым: «Яа -*• -Pay Qa»: «то, что а является Р,
предполагает, что оно является Р или Q». Без ссылки на факты оно
приемлемо посредством лишь правил языка, определяющих
импликацию и дизъюнкцию предложений. Семантика Карнапа выделяет
самым недвусмысленным образом эти уровни приемлемого.
316

поглощается другим отношением, ибо установление
истины находится в зависимости от направленности смысла,
образующей нечто вроде идеальной и постоянной цели
в рамках испытаний на проверку и на осуществление.
Тем самым смысл получает статус менее негативный,
более позитивный, близкий к статусу «сущности»,
трансцендентной относительно языка. Заметим, что язык по-
прежнему остается в центре этой теории интенциональ-
ности, хотя и не выступает больше как необходимая
опора смысла или как достаточный масштаб идеальных
обоснованностей. «Смысл» предшествует высказываниям
языка и выходит за их пределы. Он предшествует им,
поскольку смысл возникает, как только на уровне нашего
конкретного сознания мира появляется какое-то
ожидание, необходимость заполнить какой-то пробел, какой-то
предвосхищающий ответ. Он выходит за их пределы,
поскольку никакая детерминированная формулировка не
исчерпывает понимания математической сущности,
конкретной очевидности, интуиции значения. Однако язык
оказывается решающей инициативой в условиях интен-
циональности: он закрепляет смысл для субъекта,
который включает его в мир своего сознания, и для
коллектива субъектов, обменивающихся им между собой. Он
неотделим от акта размышления, «тематизирующего» и
«номинализирующего» смыслы, и, таким образом, он
вновь начинает играть роль агента истины. Именно с его
помощью ожидание становится «гипотезой» и отправным
пунктом методического прогнозирующего исследования
или задачи проверки.
Наша цель не заключается в том, чтобы сопоставить
или обсудить эти точки зрения. Мы ссылаемся в случае
необходимости то на одну, то на другую теорию. В
соответствии с нашими намерениями мы будем принимать
во внимание и ту и другую, ибо нам придется
истолковать роль научной теории, включающей несколько
оттенков «приемлемого»: по мнению логиков, она состоит
из поддающихся проверке высказываний, но образуется
в области концепций, которые представляют собой
«излишек смысла» относительно значений, поддающихся
проверке в положительном смысле этого слова. Нам
предстоит также придать языку науки посредническую
роль по отношению к его математической функции,
состоящей в том, чтобы формулировать наиболее богатые
317

содержанием возможности, чтобы излагать наиболее
плодотворные с операционной точки зрения структуры,—
и к его функции чисто логической, заключающейся
в том, чтобы редуцировать эти значения, эти структуры,
с тем чтобы сделать их доступными для использования
применительно к формальным и эмпирическим
доказательствам.
Мы ненадолго вернемся к рассмотрению некоторых
черт теории суждения, предложения, что позволит нам
определить значение этих терминов с точки зрения
практики и логики мышления (§ II). Затем мы расширим
наш анализ языков исследогания и доказательства и
сосредоточим свое внимание на системе предложений,
образующих научную теорию, рассмотрением которой
мы займемся в плане расширенного применения и
подтверждения знания (§ III). В заключение мы вновь
станем опираться на логическую и феноменологическую
философии языка, с тем чтобы продолжить обсуждение
семантических форм познания (§ IV и V).
II
Анализ логика не охватывает «суждение» как
исходный акт познания. Темой логики является
«высказывание», образованное в соответствии с определенными
правилами какого-либо языка и наделенное значением,
которое, как мы уже видели, может быть приведено
к статусу обоснованности посредством самих правил
композиции языка или соотнесено с объектом путем
описания, касающегося designata слов. Стремление
обратиться к изучению деятельности сознания, связанной с
выработкой суждений, приводит исследователя к
феноменологии. Так, Гуссерль усматривал в суждении акт
первоначального познания, совершаемый рационально и
позволяющий дифференцировать и комбинировать
элементарные типы значения. Акт суждения представляет собой
прежде всего временное устранение достоверностей,
восходящих к сфере восприятия, действия, воображения и
являющихся такими, что смысл дается нам
одновременно с присутствием значащей вещи. Этой сфере
первичных достоверностей суждение противопоставляет сферу
«мнения», содержаний высказанных, но не гарантирован-
31&

ных, которую можно назвать «сферой чистых значений»,
когда размышление завладевает ими или формулирует
их в их собственном качестве. Но определенное таким
образом мнение является отправным пунктом для
любого обоснования. Таким образом, суждение вводит нас
в область «правильных» утверждений, в область Richtig-
keit. В конечном счете теоретическая истина, полная
Wahrheit, представляет собой возвращение мнения к
уверенности, встречу предложенного значения с
оправдывающими его гарантиями. Вот почему Гуссерль
охарактеризовал акт суждения как то испытание
размышлением, в ходе которого мысль достигает истины
посредством удвоения или восстановления полноты смысла 1.
В этом феноменологическом введении мы выделим
прежде всего идею, которая поможет нам уяснить себе
генезис истин суждения. Мы рассмотрим этот генезис
на уровне ясности суждения, исходя из ядра значений
или «мнений», закрепленных в исходном предложении
и ожидающих подтверждения своей обоснованности.
Тем самым мы окажемся на этапе, предшествующем
тому, на котором предложение получает исчерпывающее
толкование и помещается в рамки такого языка, где его
структура определена достаточно для того, чтобы быть
сопоставленной, от отношения к отношению, с тем
конкретным состоянием, которое служит ей применением.
Речь в этом случае идет о достижении завершенности
логического статуса предложения, к чему стремится
любое предложение из сферы языка науки. Но мы хотим
1 «Logique formelle et logique transcendentale», p. 180.
«Задаваться вопросом о значении или смысле высказывания и уяснять
себе смысл этого высказывания значит не что иное, как перейти от
непосредственной позиции субъекта, высказывающего суждения и
формулирующего высказывания, позиции, в которой мы «имеем»
только рассматриваемые объекты, к позиции осмысленной, в рамках
которой фиксируются и излагаются мнения соответствующего
порядка, относящиеся к объектам и состояниям. В итоге мы можем
назвать эту область и областью смысла». И на стр. 181: «В этих
суждениях, воспринимаемых как смысл, следует также различать
очевидное обладание «самими» вещами и простое предположение;
необходимо модализировать, а особенно, в случае необходимости,
вычеркивать, проверять и, очевидно, опровергать... но после этого
необходимо критиковать, возвращаясь к смыслу с более высокого
уровня».
319

избрать более Динамичный ход рассуждений, чтобы
понять ту иерархизацию структур, которую
последовательно проходит предложение, стремящееся принять
исчерпывающе ясный вид, а также взаимосцепление
модальностей смысла, реализующихся одна за другой, когда
предложение приближается к своей полной
обоснованности.
Ибо могли бы тогда очертить исходный статус
предложения, прибегнув к почти этимологическому
значению этого термина: «предложение», сведенное до своего
элементарного ядра, «предлагает» нам значение,
устанавливает между своими членами связь, единственной
гарантией которой является то, что она понятна для
нашей мысли. Но тогда от этого этапа «чистого
предложения» нам придется отличать другие этапы,
приближающие нас к условиям обоснованности. Предложение
становится формально обоснованным, когда его
значение совмещается с рамками логического или
математического синтаксиса. В этом случае оно получает
структурное выражение «формулирования», не создающее
никаких препятствий для организации системы расчетов
и выводов. Кроме того, предложение, претендующее на
соответствие материальной истине, должно подняться на
уровень структуры «утверждения», то есть должно
содержать указания на приемы, позволяющие выразить
его посредством действий и наблюдений. Все эти
разнообразные структуры и различия, по смыслу модальности
неизбежно сочетаются друг с другом.
Возьмем, например, предложение физика, в котором
говорится, что «элементарная электрическая частица
обладает зарядом и массой электрона». Это чистая
гипотеза, «придающая смысл» понятию «элементарная
электрическая частица». Но если физик хочет
использовать это «предложение» в рамках логической
аргументации, он должен уточнить операциональную значимость
соответствующей «формулировки»: «или частица будет
обладать зарядом и массой электрона, или она будет
сочетанием элементарных электрических частиц и
нейтральных частиц». Это выражение сможет уже
охватить поле операциональных заключений; так, если
заряд частицы не равен е+ или е~, то он будет кратным
этим двум значениям. Но так как мы имеем дело с
экспериментальной наукой, высказывание, поднявшееся до
320

уровня «точной формулировки», должно будет
сопровождаться техническим указанием, которое позволит ему
перейти в состояние «утверждения», касающегося
действительности. Реально зарегистрированные
электрические частицы — протоны, альфа-частицы и т. д. — можно
будет сравнить с точки зрения заряда с электроном,
используя при этом единицы измерения притяжения; в
случае необходимости их можно будет посредством
физических приемов диссоциации свести до состояния
элементарных электрических частиц и нейтральных частиц
и т. д. Мы говорили о «предложениях», «формулировках»
и «утверждениях» для того, чтобы очертить те состояния
значения, которые не являются синонимическими, но
продолжают друг друга на пути, ведущем от истины
предложенной к истине осуществленной К
Устанавливая, как мы это сделали, градацию «типов
предложений», развивающих семантическое свойство
одного и того же суждения, в теорию высказывания
вполне можно ввести некую «логическую ориентацию»,
динамический импульс генезиса и завершения. Однако
мы не стали отходить от сферы размышлений логика.
Мы просто упорядочили значения истинности
высказывания, идя от состояния, наиболее приближенного к
чистому значению, к состояниям, гарантированным
формальным анализом и материальной констатацией.
Значащему высказыванию и формулируемым им возможным,
вероятно, нетрудно было бы придать большую
положительную ценность. Но это привело бы нас к большему
отходу от логической точки зрения, к погружению
высказывания в более эпистемический контекст. В итоге
мы получили бы возможность приписать высказыванию
дополнительные функции. Мы увидим его в
«программирующем» виде испытывающим воздействие со стороны
противоречия между истиной, которую он воплощает, и
истиной, которую он возвещает и подготавливает. Мы
могли бы увидеть его также наделенным полным
значением «постулата», то есть в качестве первого варианта
ответа на какой-то вопрос первой формулировки истины,
нуждающейся в более полном аксиоматическом офор-
1 Ср. сходные размышления современных специалистов по
семантике, в частности статью «Verification and the use of language»
(cm. «Revue intern, de philosophies 17—18, 1951, стр. 307.)
321

млении и опережающей фазы экспериментальной
проверки, не доводя их до завершенности.
Если мы будем рассматривать научное высказывание
так, как это делает «логика значения», оно
представится как виртуальное выражение истины,
зафиксированной своей формулой, которое вполне поддается
регрессивным видам анализа, эмпирическим видам
редукции, в результате чего оно приобретает недостающие
ему еще критерии обоснованности. Но мы можем
рассматривать такое высказывание не только с точки
зрения его «открытости»: мы уже говорили, что оно имеет
значение директивы, программы, и в этом отношении
оно открывает нам путь возможностей, ведущий за
пределы реальности значений, которые оно нам дает.
В каждом из своих закрепленных состояний оно
представляет собой схему отношений, уточнение, полное
оформление которых выпадает на долю дальнейших
успехов познания. Таким образом, оно предназначено быть
включенным в более сложные формулировки.
Так, например, механика с самого начала стремилась
сочетать в рамках математической формулы соопределе-
ния динамические величины с кинетическими.
Количество движения есть векторное определение, связывающее
массу и скорость в формуле р = mv. На деле буквальной
гарантией этого выражения оказываются лишь единицы
измерения, принятые в классической физике или
астрономии, описывающих большие массы и медленные
скорости. Для того чтобы контролировать более тонкую
метрику импульсов микрофизики, это выражение должно
быть дополнено. Теория относительности (действуя на
основании теоретических соображений по поводу
принципов метрики и своей точки зрения на скорость света
как на максимальную скорость, которая должна
постоянно превышать скорость физических импульсов)
внесла корректив в выражение количества скорости.
В оценку скорости она ввела коэффициент, который сам
по себе является функцией скорости и действует так,
чтобы ограничить ее рост, когда ее значение становится
соотносимым со скоростью света. С другой стороны,
можно — что то же самое — сохранить каноническую
формулу р = mv, но при условии введения в нее
коэффициента, воздействующего на т, которое возрастает
322

вместе со скоростью. Такое положение подчеркивает
непрерывность теоретического усилия, продолжающего
и дополняющего значение понятия по мере выполнения
своей программы определения.
С другой стороны, можно было бы сказать, что
высказывание, размещающееся в начале развития
теоретического размышления и внутри диапазона значений,
означающее момент нового, обладает природой
«постулата». Это привело бы нас к выделению такого факта,
как существование предвосхищающего решения,
«обещания истины». Выбор падает на такое высказывание
оттого, что оно содержит ответ на некоторые из проблем,
поставленных наукой, и это происходит еще до
установления решающих гарантий его теоретической или
экспериментальной обоснованности. С завершением
исследования принципов, от которых оно зависит,
«постулат уступает место аксиоме»; будучи наделенным
решающими экспериментальными критериями, такое
высказывание переходит из состояния догадки в
состояние утверждения.
Продолжим рассмотрение примера теории
относительности. Ее отправным пунктом был «метрический
постулат». Коротко говоря, электромагнитные свойства
(в частности, характеристики фазы и скорости света)
могут изображаться как инвариантные, при условии что
измерение кинетических величин (пространственные и
временные промежутки, скорости) подчинено
преобразованию Лоренца. Такая схема необходима или, во
всяком случае, предпочтительна для преодоления
трудности, вызванной невозможностью выделить
относительную скорость света в таких опытах, как опыты Май-
кельсона. Но с введением математического выражения,
обеспечивающего инвариантность скорости света в
кинетических единицах измерения, целью исследований
Эйнштейна стала более полная теоретизация условий
физического измерение Преобразование Лоренца
математически вытекает из гипотезы, согласно которой никакая
передача энергии, никакое распространение сигнала не
могут обладать скоростью, превышающей скорость света.
Эту гипотезу можно считать достаточной и основной
гипотезой ограниченной теории относительности. Получив
такое подкрепление, эта теория оказалась в состоянии
развить следствия, поддававшиеся сопоставлению с опы-
323

том. Выше мы говорили, что рост массы в зависимости
от скорости был следствием предположения об
ограниченном значении скорости света; это следствие получило
от опыта (эффект ускорения электронных масс)
подтверждение, значение которого было особенно
благоприятным для принятия теории относительности. Таким
образом, говорить о постулировании — значит говорить о
теоретическом выборе, потенциально охватывающем более
полные определения, которые будут служить ей
обоснованием в области анализа и опыта.
Мы сгруппировали несколько точек зрения,
выработанных в духе динамической эпистемологии,
учитывающей значащее свойство предложения, размещаемое на
уровне возможной истины, которая стремится к своему
осуществлению. Сказать, что предложение по сути своей
является «ядром значений», — значит рассматривать его
несколько более недвусмысленным образом как
отправной момент некоего развития истин. Именно с этих
позиций мы определяли некоторые из логических этапов
предложения, стремящегося получить вид утверждения,
а затем и теоретическое высказывание как
программирующее направление и, наконец, место постулата как*
находящееся внутри круга, охватывающего как
теоретическое решение, так и его обоснование. Однако
подобный анализ функций суждения может служить лишь
введением в философию познания, целью которой
является выработка представления о характере рационали-
зирования.
III
Эпистемология, анализирующая направленность
теоретического мышления, могла бы выделить из
становления научной теории представление о развитии и
взаимосвязи причин. Сама по себе теория направлена на
достижение оптимальной понятности и объективности. Такова
ее идеальная цель, преследуя которую она ставит перед
опытом «теоретические возможности», но теоретический
идеал должен сочетаться с точными закономерностями,
образующими «полюс осуществленности» науки.
Понятность должна совпасть с анализом, а искомая
объективность— сопоставиться с эмпирическими данными, для
324

того чтобы получить характер подлинности. Не
принимая такого двойного аспекта теории — «нормативного» и
«осуществленного», — эпистемология рискует вновь
оказаться перед дилеммой: идеализмом формы или
эмпиризмом материала.
Приведем пример из области науки, который
позволит нам конкретизировать это взаимодействие ценностей
рационального мышления; обратимся для этого к теории
относительности, по поводу которой мы уже делали
некоторые замечания. Такой выбор объясняется тем, что
эта теория заметным образом пополнила и уточнила
понятия классической физики, а также снабдила
исследования современной физики направляющей моделью,
значение которой вышло за пределы первоначальных
наметок. Исходя из известных гипотез Эйнштейна об
оптике и кинетике масс, теория относительности
развивалась вместе с дальнейшим усовершенствованием
волновой механики, устанавливавшей близость
корпускулярных структур со структурами поля. Мы используем
этот пример двояко: вначале для того, чтобы лучше
уяснить смысл «значащего момента» теории в
различении, проводимом между ним и строго
экспериментальными моментами; затем для того, чтобы выявить условия,
в которых теория выступает как рациональная «модель»,
как директива для предстоящих исследований, не
переставая при этом нуждаться в коррективах и в более
реальных гарантиях истинности.
«Теория хочет играть роль связи значений еще до
того, как оправдает свое назначение как связи истин».
Такой способ формулировать отношения между
возможным и осуществленным мог бы получить безоговорочное
одобрение всех философских направлений, исходящих
из логического" эмпиризма. Они противопоставляют
момент логически безупречного выражения, чистого
значения моменту, в котором проявляются содержания
выражения, моменту истины. Однако определять
значащее посредством чисто логических свойств как
мыслящееся и формулирующееся без противоречий значило
бы использовать слишком еще чисто негативную
характеристику для раскрытия значения рационально
возможного. Оно обладает более позитивными свойствами и
уже содержит черты истины, ибо направляет познание
к теоретическому овладению объектом: теория вызывает
325

доверив ововй способностью унифицировать понятия,
открывать новые горизонты действительности. Таковы
«внутренние» гарантии ее обоснованности; они
отличаются от гарантий, добавляемых формальной
взаимосвязью высказываний или их экспериментальной
проверкой.
Но теория относительности, видимо, претерпела при
возникновении благотворное воздействие подобных
рациональных моментов. Она воссоздала единство
физической теории именно там, где бессильной оказывалась
физика классическая. Законы кинетики не позволяли
цонять, каким образом скорость света ведет себя
относительно скорости движущихся материальных объектов.
Это стало возможным благодаря релятивистским
законам преобразования, зафиксировавшим коэффициент
изменения величин интервала и массы, связанный с
ростом скоростей. Новая теория опиралась, таким
образом, на конструктивные свойства теории, охватывающей
все аспекты.
Но она завоевывала признание и благодаря своему
свойству прогнозирующего исследования. Она выявляла
такие черты физического поля, обнаружить которые не
удавалось классическим понятиям. Выше мы уже
говорили о новой концепции отношений между кинетической
массой и скоростью, вытекающей из постулатов теории
относительности. Явления, соответствующие этому
закону, были отмечены именно физикой атома, описавшей
деформацию электронных орбит, вызванную переменами
в орбитальном положении электрона. Но было бы
желательно еще дальше проследить за эвристическими
успехами теории, обеспечившей более полный анализ
природы массы, выделяя коэффициент т, зависящий от
перемещения физической системы в мировом пространстве,
и коэффициент т0, зависящий только от ее внутреннего
состояния. Был сформулирован закон преобразования,
связывающий энергию Е и инерцию то какой-либо
системы1. В физику материи этот закон ввел идею о
взаимной обратимости массы и энергии. Введение
определенного количества энергии в какую-то систему, например
1 Общее уравнение £= (т0с2) /(Ус2 —• v2) связывает энергию
с массой посредством константы вселенной — скорости света с.
326

ее нагревание, означает рост ее массы; и наоборот,
энергия может быть отнята у массы. Ученый сталкивается со
случаем, когда энергия связи между двумя атомами в
молекуле порождается их массой. Так, физике материи
был дан теорией относительности новый, необходимый
инструмент исследования.
Таким образом, можно подчеркнуть роль
конструктивных и прогнозирующих свойств в том, что касается
принятия наукой той или иной теории. Не будем их
путать с логическими качествами, особое значение которым
придается неопозитивистскими философскими системами,
а именно с формальным сцеплением предложений,
дающим возможность выводить их из принципов и
подчинять проверочным испытаниям. Что касается
доказательств, заметим, что релятивистская модель была
принята за свою операциональную плодотворность еще до
того, как экспериментатор смог провести решающие
испытания, которые должны были доказать, что она
является единственно совместимой с физическими
фактами К Однако необходимо было бы добавить, что
дедуктивное совершенство релятивистской аксиоматики не
было бы достаточным для того, чтобы обеспечить ее
торжество, если бы она также не обладала той
прогнозирующей потенцией, о которой мы уже говорили.
На деле научная аксиоматика выполняет несколько
функций. Следовательно, соответствующие ей
эпистемологические ценности многообразны. Она систематизирует
высказывания и упорядочивает принципы и выводимые
факты относительно друг друга так, что доказательства
становятся возможными. Но главным образом она
фиксирует основные приемы, дающие науке возможность
демонстрировать и исследовать факты в соответствии с
логическими построениями. Значение этой аксиоматики
заключается в способности обеспечивать равновесие
логических качеств и продуктивных свойств, которыми
характеризуется ее структура.
В итоге то, что можно без всяких ограничивающих
предрассудков назвать «рациональным смыслом» той
1 Мы имеем в виду чрезвычайно тонкие наблюдения — еще не
завершенные — над релятивистской «деформацией» траекторий
астероидов. См.: М. А. Т о п п е 1 a t, Les verifications experimentales de
la relativity generate, Paris, 1964.
327

или иной теории, соединяет с критериями логичности и
контролируемости более внутренние гарантии
рациональности, истинности: теория освещает действительность
в той мере, в какой она реально воздействует на нее.
Продолжим эти замечания, чтобы еще более подчеркнуть
динамику систем, постепенно охватывающих объект,
который они изучают. Тем самым мы полностью поймем
понятие «аксиоматическая модель», которая не сразу
овладевает истиной, а предлагает такую истину, которую
надо осуществить.
Для этого модели надо придать функцию
одновременно «нормативную» и телеологическую. Модель
является носителем определенного рационального
совершенства. Она воздействует на исследования науки не
только как схема, сохраняющаяся вслед за своим
окончательным оформлением, в ходе дальнейших
применений, но и, более того, как идеал осуществления, стоящий
перед осуществлениями уже достигнутыми. В
дальнейшем мы сможем уравновесить эту нормативность модели
тем, что, не будучи эквивалентом замкнутой области
обоснованностей, она тем не менее сохраняет открытость
для опытов и новых теоретизаций, которые могут
способствовать более полному ее оформлению. Таким образом,
модель сохраняет природу значения, которое должно
наполниться реальным содержанием, стать
«осуществившимся».
Нет сомнения в том, что релятивистская модель
восторжествовала в сознании ученых потому, что она
отвечала одновременно идеалу понятности и объективности.
Бесспорным было совершенство ее операциональных
основ, ее математических закономерностей; вместе с тем
она позволила поставить математический анализ на
службу того познавательного стремления, которое
направлено на выделение инвариантов, образующих
«объекты», объективные структуры, на которые опираются
экспериментальные отношения.
Теория относительности осуществила в новом и более
полном виде цель математической науки,
заключающуюся в осмыслении физических определений с помощью
полных операциональных систем, какими прежде всего
являются группы преобразования. Группа Лоренца,
занявшая место группы Галилея, действовала в пределах
классической теории относительности для координации
328

измерений интервалов, проводившихся наблюдателями
в условиях взаимного движения; но с неменьшей
эффективностью она действовала и в области волновой
механики для определения компонентов кинетического
положения частиц, соотнесенных с местными координатами,
исходя из которых и проводится наблюдение. В более
общем смысле успех теории относительности связан
с успехом более полной математизации физических
процессов: законы физики записываются в виде отношений
между тензорами пространства — времени, и в итоге
алгебраические понятия продолжают дело, начатое
динамическими понятиями физики, казавшимися
несовместимыми с чем бы то ни было. В частности, общая
теория относительности упрощает еще эмпирическое
понятие силы: пара центробежных сил и сил притяжения
устраняется посредством метрики, использующей
криволинейные координаты пространства — времени.
Но известно также, что одним из свойств
математической группы является при применении ее к анализу
того или иного процесса закрепление идеи какого-либо
«объекта», выявление инвариантных структур в
изменяющихся явлениях опыта. Наука берет на себя смелость
говорить об «объектах мирового пространства», выявляя
с трудом поддающуюся изучению структуру. На эту
потребность в объективизации теория относительности
ответила (особенно идеями Минковского), проводя
различение между «структурой» и «феноменом». Специальная
теория относительности выделила роль законов,
объединяющих «физические инварианты» с
«экспериментальными вариантами», то есть с изменениями, происходящими
в соответствии с определенным правилом преобразовав
ния координат: интервал мирового пространства,
отложенный на любой линии этого пространства, есть
инвариант, пространственные или временные интервалы
которого, определенные наблюдателями, дают ковариантные
решения. Но, как мы скоро увидим, теория
относительности переносит эту эпистемологическую структуру во
все области своего применения: в волновой механике речь
идет о том, чтобы определить основные свойства
функции волны (интенсивность, система компонентов
вибрации) как инварианты, чьи ковариантные решения
получаются в результате экспериментальных операций, фик-
329

сирующих местные направленные явления
распространения.
Так, используя свои математические и
экспериментальные достижения, теория относительности приобрела
значение идеальной модели, ставшей основой всех
попыток полной теоретизации физики. Тем не менее
модель, как. мы уже говорили, является скорее директивой
исследования, чем реально завершенной теоретизацией.
Введение в квантовую физику релятивистской схемы,
обоснованность которой была ясна для
макроскопической физики, вызвало трудности и вопросы. Точнее
говоря, потребовалось осуществить усилие по согласованию
теорий, возникших более непосредственно ввиду
необходимости математического описания фактов (в данном
случае квантовых, волновых теорий), и теорий,
воплощавших более идеальные, более формальные
обоснования (то есть выражений теории относительности). Это
явление ассимиляции и реструктурирования могло бы
служить иллюстрацией к факту «воплощения модели».
То есть речь идет о взаимном приспособлении
теоретических понятий, об обмене ценностями в процессе ра-
ционализирования. Теория относительности сыграла роль
орудия систематизации и рационального
корректирования: орбитальные величины, которыми физик пользуется
для описания электронных состояний, выигрывают,
будучи рассмотренными с точки зрения уравнений теории
относительности, связывающих их с определениями
энергии, распределенной в атоме, с векторными и скалярными
свойствами, определяющими интенсивность и фазы
волны. Но зато релятивистская модель должна — по крайней
мере временно — отказаться от детерминистских
требований, связанных с ее первоначальным выражением; она
должна включить в себя стохастические модели,
свойственные квантовой и волновой механике и выражающие
присутствие электрического заряда на осях измерения
как вероятностную функцию интенсивности волны и
направленных компонентов ее амплитуды. Теории Зоммер-
фельда и Дирака осуществили этот первый синтез.
В этой связи мы можем кратко описать постепенное
становление модели. Релятивистское построение Зоммер-
фельда опиралось на боровское, главным образом
кинематическое, описание атома и к тому же лучше, чем это
последнее, отражало тонкую структуру спектров излуче-
830

ния атома, хотя и не без некоторых ограничений. Оно
давало возможность вычислить тонкие линии водородо-
подобных спектров вместо того чтобы размещать их в
соответствии с истинным положением вещей в
спектральной шкале. Эта частичная неудача в немалой степени
способствовала тому первоначальному развитию,
которое волновая механика претерпела за пределами теории
относительности. Но Дирак вернулся к этой проблеме,
опираясь на этот раз на волновые модели атома и на
немаловажные поправки, связанные с релятивистской
схемой К Он добился решающих успехов, не только
анализируя более удачным образом известные спектральные
явления, но и введя в волновую механику новые
объекты: его «квадривекторность» боковых компонентов
функции волны перевела в теоретический план
дополнительные квантовые числа — спины. Так произошло то, что
можно назвать частичным отождествлением
релятивистских и волновых построений.
Однако необходимо отметить, что прогнозирующая
или программирующая ценность релятивистской модели
не была исчерпана этими частичными успехами.
Стремления физиков направлены в настоящее время на
устранение более серьезных конфликтов между духом теории
относительности и духом квантового анализа.
Релятивистская цель, как мы уже говорили, заключается в
математическом определении области структурных
инвариантов. Но на пути этого замысла квантовые
закономерности воздвигают преграды, основывающиеся на
первый взгляд на принципиальных соображениях.
Посредством стохастических связей необходимо обеспечить
взаимодействие двух типов констант — интенсивности
волны и распределения частиц. Кроме того, структура
фаз волны не является настоящим инвариантом
относительно измерений скоростей и частот и должна каждый
раз восстанавливаться заново, исходя из
последовательно зафиксированных совокупностей опытов. Но именно
эти трудности и стремится преодолеть теория
относительности, для того чтобы «приблизиться к своей соб-
1 Речь шла об интерпретации волновых величин как
переменных первого порядка, а не второго по отношению к
пространственно-временным интервалам. Это развитие понятия мы
комментировали в предыдущей, II главе.
331

ственной модели». Она могла бы устранить
взаимодополняемость волновых и корпускулярных значений,
целиком определяя корпускулу через расширение (до
точечного предела), а корпускулярное число через
специфическую величину возбуждения волны, и развиваться,
таким образом, в направлении устранения констант1.
Она могла бы осуществить свою структурную
перестройку, с тем чтобы восстановить релятивистскую
инвариантность функции волны при условии принятия за
инвариантную совокупность ортогональных
составляющих волны, совокупность, на которую не оказала бы
никакого воздействия иерархизация квантовых измерений,
но которая контролировала бы их как ковариантности2.
Так, устраняя двойственность физического описания, и
восстанавливая структурно-феноменологическое
построение, релятивистско-волновая механика могла бы
приблизиться к идеалу единства и объективности, связанному
с первоначальными идеями теории относительности 3.
Вернемся к возможности придать этим техническим
испытаниям теории общий эпистемологический смысл.
Мы начали с того, что обозначили двойной критерий, на
который она опирается: с одной стороны, ее внутренние
качества понимания, плодотворности, ясности, с
другой— ее соответствие решениям опыта. Затем мы наме-
1 Таковы предложения в этой связи Коста де Борегара. См. его
статью «Structure de la nouvelle physique», в: Notion de structure et
structure de la connaissance, Paris, 1957, p. 175: «Корпускула нашего
феноменологического тезиса не обладает никаким свойством и
играет только одну роль: занять волну if, или £». Она не обладает
ни такой формой, ни такой позицией, которые не были бы
зафиксированы, во-первых, в частичном дифференциальном уравнении,
а во-вторых, в условиях с границами» (навязанными
экспериментальной подготовкой) «волне г|), или £».
2 Там же, стр. 167.
3 Мы лишь намечаем в данном случае нить весьма сложных
исследований. Более отдаленные задачи релятивистско-волновой
теории заключались бы в возвращении к детерминизму,
каузальности, отвергнутых в пользу главным образом вероятностных
построений квантовой механики. В этом случае было бы недостаточно
положить в основу «объективных инвариантов» вероятностное
исчисление, связывающее состояния волны с последовательными
моментами ее распространения; потребовалось бы построить волны, чья
перемещаемость контролировала бы определяющим образом
перемещаемость локализуемых корпускул. Именно в этом направлении
развивается волновая концепция де Бройля, о которой мы уже
говорили (часть 1,гл. II),
332

тили диалектическую схему идеального и реального,
продемонстрировав, каким образом теория, направляющая
исследование как модель понятности, объективности,
вместе с тем приспосабливается к результатам
исследования, определяя с большей точностью свою
математическую схему и принимая во внимание те факты
опыта, которые пока противоречат ее построениям. Это
все означало, что научная истина формируется в
априорной сфере понятности посредством определений,
предполагающих отбор и стремление к полноте, в условиях
значений, логически связанных друг с другом: опыт
в своей «первостепенной» форме вторично обосновывает
«абстрактно приемлемые» значения, истина и в самом
деле рождается между направляющей нормой и
корректирующими осуществлениями. Таким образом, мы
придали более широкое обоснование той системе намерения
рационального мышления, которую мы рассматривали
в § II, через посредство анализа суждения: мы уже
выявили тот факт, что обосновывающая деятельность
колеблется между полюсом предложения, определяющего
смысл предложения-постулата, и полюсом полностью
утверждающего предложения, вооруженного строгими
логическими и экспериментальными средствами.
Принять эту связь условий понятности с условиями
истинности, эту антитезу возможного и осуществленного —
значит, несомненно, предохранить себя от упрощенных
решений, свойственных чисто идеалистическим или чисто
эмпиристским эпистемологическим построениям. Мы же
таким путем, напротив, стремимся приблизиться к таким
формам эпистемологии, которые пытаются осмыслить, с
позиций полярности и непрерывности,
формально-идеальные и эмпирические аспекты истины.
IV
Логический эмпиризм, рассматриваемый часто как
обновленный позитивизм, помещает в центре своих
размышлений о познании связи между высказыванием
значащим и высказыванием истинным. Вследствие этого
то исследование, которое мы провели по поводу модусов
обоснованности, располагающихся между полярными
точками, в ряде точек будет совпадать с исследования-
333

ми, проводимыми этой логической философией. Но
совпадение это будет неполным, ибо эта философия
занимается проверкой, а не теоретическим открытием нового.
В значении она усматривает как бы минимальное
качество высказывания, позволяющее ему стать
обоснованным, но не придает ему смысла открытости мышления
относительно возможных, нормирующих поиски истин.
Вот почему, ища в этой философии сведения о точных
условиях проверки, мы не можем надеяться на то, что
найдем в ней объяснения относительно связи между
системой доводов и динамикой исследования.
Представитель логического эмпиризма
рассматривает значение как отправной момент операций по
проверке. Вследствие этого он преимущественно
интересуется тем, что в значении является полностью
«актуализированным» как в смысле понимания, так и
формулировки. Меньший интерес он проявляет к тому, что
мы назвали «программирующим аспектом» значения и
поддерживающей его формулировки. На деле по мере
развития теорией статуса значения она, как мы еще
покажем, усиливает его виртуальность. Но по-прежнему
нерешенным остается вопрос: является ли рассмотрение
значения как «виртуальной истины»—сохраняя тем
самым за ним отпечаток неполноты — достаточным для
того, чтобы охарактеризовать его как «потенциальную
истину», придать ему ту исследующую и нормирующую
роль, которая, как нам показалось, принадлежит
рациональным моделям?
Начнем с признания, что «логическая философия»
содействовала все большему развитию значения
«виртуальности» для значащего высказывания, определенным
образом предвосхищающего сферу приложения утверждений,
строго поддающихся проверке, и выходящего за ее
пределы. Критический постулат Шлика, согласно которому
«значение предложения состоит в методе его проверки»,
привел ко все более широким интерпретациям, среди
авторов которых можно назвать Рейхенбаха, Карнапа и
Фейгля. «Синтетическое» предложение (то есть такое,
которое, выражаясь языком этой философии, требует
эмпирического доказательства) может иметь позитивный
смысл и при отсутствии приемов, обеспечивающих его
«теперешнюю проверяемость», или «полную
проверяемость», полную «Testability». Для того чтобы быть науч-
334

ным, а не «метафизичным», достаточно иметь
возможность привести «возможную» процедуру подтверждения.
К тому же требование подтверждаемости, «requirement
of confirmability», не совпадает, как правило, с
требованием доказательства: наука может довольствоваться
иногда лишь простой констатацией, увеличивающей
вероятность гипотетического высказывания, о котором идет
речь1. С помощью этой логики виртуальности можно
было бы обосновать уровень пригодности теорий, подобно
теории относительности опирающихся на программу
возможных опытов или ссылающихся в свое подтверждение
на объяснение многочисленных экспериментальных
фактов, хотя речь и не идет в данном случае о собственно
«первостепенных» экспериментах.
Но главным образом теоретики логического
эмпиризма пытаются выработать более полную теорию
значения высказываний. Не рассматривая здесь внутренней
структуры семантики Карнапа, выделим две характерные
для нее проблемы, связанные и с нашими
рассуждениями2. В построение языков он прежде всего вводит
форму «постулированных значений», «meaning
postulates». Они представляют собой связующее звено между
крайними точками зрения логики: точкой зрения чистого
«анализа», характеризующей только обоснованность
высказываний внутри какого-либо языка, и точкой
зрения чистого «синтеза», характеризующего описательную
ценность высказываний. Постулат включает в
формализм какого-либо языка такое высказывание, которое
будет построении рассмотрено в соответствии с
правилами анализа, будучи, однако, предназначено, по
крайней мере потенциально, охватить основные черты какого-
4 См.: R. С а г n a p, Testability and meaning, в: «Philosophy of
Science», 1936—1937. Эти различные пункты мы могли бы
проиллюстрировать следующим примером: высказывание «на Марсе есть
каналы» при теперешнем отсутствии какого бы то ни было
доказательства обладает тем не менее позитивным значением, поскольку
можно представить себе приспособление, позволяющее вести
наблюдения за планетой с близкого расстояния. Оно может быть
подтверждено, хотя пока таким не является и нет в этом уверенности.
2 Эти соображения фигурируют в: «Meaning and Necessity»
(1956) и в «Introduction to Semantics» (1959),
886

либо участка действительности К С другой стороны,
Карнап допускает, что точка зрения понимания, или
«углубления», всегда коммутирующаяся в рамках
строгой логики с точки зрения «расширения», является
наиболее распространенной в наиболее точных науках.
Расширенное обоснование покоится на соотношении
разрядов, или множеств, которые в наблюдении или в
построении изображаются эквивалентными друг другу
или входящими в состав друг друга. Такое обоснование
имеет смысл как в фактических, так и в формальных
науках. В основе углубленного обоснования лежит
эквивалентность понятий или высказываний, как таковых,
оно предполагает возможность преобразования путем
логических правил предикат в предикат, высказывание
в высказывание. Карнап стремится осмыслить
рационализированные науки — например математику, — как
такие, где расширение разрядов высказываний
определяется целиком их углублением. Если угодно, их область
применения определяется придаваемым им смыслом2.
Эти уточнения, вызывающие с точки зрения самой
логики многочисленные проблемы, видимо, имеют ту же
направленность, что и задаваемые здесь нами вопросы о
рационализированных науках, изучающих
действительность. Что эти науки основываются на постулатах, может
означать лишь, что они априорно выстраивают формы
возможного опыта.
Так, вводя оттенки в область значения, логический
эмпиризм развил определенным образом функцию вир-
1 Когда какой-либо научный язык устанавливает между
предикатами А и Б универсальное отношение импликации (например,
между «обладать свойствами света» и «иметь тяжесть» или между
«иметь возможность испытывать раздражение» и «быть живым»),
он исходит из постулирования обоснованности этой импликации, но
не из полного перечисления разрядов экспериментальных фактов и
не из обоснования отношения, которое надлежит установить,
используя естественные правила логики (необходимо располагать хотя
бы одним из двух случаев, «не А» или «Б», чтобы иметь
возможность сказать: «А предполагает Б»), Однако эта «постулированная
обоснованность», используемая в соответствии с логикой
импликации (истинность А влечет за собой истинность Бит. д.),
принимается к использованию лишь в ожидании удовлетворительного
применения на деле.
2 Тот язык, внутри которого мы стали бы рассматривать
упорядоченную совокупность объектов и утверждать, что «все объекты
четного ряда голубые», обладал бы этим свойством
математического языка: мы определяли бы априорно границы разрядов и свой-
336

туального, возможного, не выходя за пределы
аналитической перспективы, отождествляющей полюс
истинности с полюсом контролируемости. Ему не так легко
удастся согласовать между собой некоторые из
значений, приписанных нами рационально возможному, и
несущественно, включает ли он в ход своих рассуждений
внутренние признаки обоснованности еще до получения
экспериментальных подтверждений и необходимо ли
принимать, так сказать, «синтетический» характер
организующих доводов, который должен отличаться от
аналитического стиля высказываний, подготовленных
для проверки. С другой стороны, логический эмпиризм
отождествляет высказывание, еще не получившее своих
окончательных экспериментальных измерений, с
«условностью», с возможным, претендующим лишь на
логическую непротиворечивость. Вот почему рациональная
связь, устанавливаемая «моделью» науки между
найденными и искомыми истинами, то, как она «нормирует»
истинное, еще не поднявшись до уровня фактической
объективности, представляет собой «прогнозирующие
аспекты истины, с трудом находящие место в конвен-
ционалистских рамках.
Прежде всего собственно рациональный статус
высказывания начинается для логической теории с достаточно
«актуализированного» в своем понимании и в своей
форме высказывания, поддающегося более углубленным
видам анализа. Поэтому логик склонен придавать
развивающемуся значению дорациональный статус, не
подчиняющийся никакой методологической директиве К Но
здесь можно было бы напомнить о том, что научное
высказывание преследует почти одновременно две цели,
связанные с теоретизацией: оно уточняется не только для
того, чтобы содействовать проверке, но и для того, чтобы
зафиксировать директивы исследования, и именно
поэтому мы и говорили о «программирующей ценности»
ства их элементов: «множество объектов 2, 4 и б рядов голубые».
«Множество объектов от 1 до 6 голубые или неголубые» и т. д.
(«Meaning and Necessity», p. 81, 92).
1 Фейгль («Confirmability and confirmation», см.: «Revue inter-
nationale de philosophie», 3—4, 1951, стр. 274) категорически
противопоставляет эвристику логике. Он говорит о «замораживании»
и о «кристаллизации» развивающихся мыслей, что необходимо для
их включения в логический язык.
337

аксиом классической механики, а Затем и механики
релятивистской.
В конечном счете вопрос ставится так: идет ли при
сравнении области контролируемых высказываний с
областью высказываний значащих только
противопоставление по линии «рациональное — область еще не
рациональных мнений» или же перед нами два типа
рациональности, каждый из которых располагает своими
критериями? С одной стороны, аналитическая форма,
разложенная на синтаксически упорядоченные и
индивидуально контролируемые высказывания; с другой —
синтетическая форма, единство которой помогает уяснению ее
отдельных моментов, ее отдельных компонентов. С одной
стороны, формулирование, опирающееся на
аподиктические и на утверждающие доказательства, с другой —
формулировка, ссылающаяся на свою способность
понимания и на плодотворность своих операций. Таким
образом, когда (в § III) мы рассматривали происхождение
релятивистской системы, мы описывали нововведение в
области разума, достоинство которого заключалось в
богатстве объединявшихся им категорий и открытий,
которое оно мотивировало еще до того, как его принципы
были до конца изучены; кроме того, мы выявляли тот
факт, что с развитием самой аксиоматики этой системы
сама ее стройность служила ей гарантией даже при
отсутствии окончательно подтверждающих опытов. Можно
было бы сказать, что критерии научной истины сложнее
критериев проверки.
Но в конце концов возникает вопрос, всерьез ли
определяет термин «условность» статус «значащего»
высказывания, ожидающего гарантий проверки. Разбирая
«постулированные значения», «meaning postulates», Kap-
нап в конечном счете основывает их принятие на
согласии людей использовать термины языка одинаковым
образом, что в итоге оказывается гарантией
субъективного порядка 1. Только опыт введет элемент
объективности и продемонстрирует, удобно ли это
лингвистическое использование для перечисления свойств вещи2. Но
1 R. С а г п а р. Meaning and Necessity, p. 242.
2 Решающее влияние на Карнапа оказал конвенционализм Маха.
Сравнивая ньютоновскую и релятивистскую формулировки одного и
того же факта, не всегда удается сослаться на решающий голос
эксперимента; для его описания можно выбирать язык, который
покажется наиболее удобным.
338

сомнительно, чтобы все гипотетические системы,
которыми наука может пользоваться, действительно обладали
одними и теми же качествами «одинаково значащих»
условностей: с самого начала теория относительности
имела над ньютоновской механикой то преимущество,
что она «означала» свойства, чуждые этой последней,—
например, взаимозависимость скорости и массы; в
субъективные причины принятия той или иной системы уже
входят объективные причины предпочтения. Но, главное,
нам трудно было бы говорить о рациональной модели,
используя терминологию чистой условности, как мы это
делали в § III. Она удовлетворяет не только удобству
мышления, но и нормативным требованиям.
Следовательно, релятивистская модель имеет смысл, потому что
она определяет физические инварианты и дает
математические средства, для того чтобы воздействовать на них.
Впрочем, модель не ожидает подтверждения опыта как
гарантии, приходящей извне: она ставит перед опытом
теоретическую цель, которую он должен
конкретизировать и корректировать. Вот почему, опережая
осуществления, модель находится всегда в стадии
осуществления.
Мы сослались на чисто эпистемологические
аргументы, взятые из области операций познания, для того
чтобы отличить рациональную модель от простой
условности. Мы могли бы выдвинуть и более рискованный
аргумент, который привел бы нас к имманентной
«онтологии» науки. Говорить об условности значит
задерживаться на значениях, обеспечивающих системность языка,
оставляя в стороне всякое значение объекта, а также
взаимодействие науки с объектом. На деле только
эксперимент, в соответствии с логикой эмпиризма, вводит эти
объективные значения, совокупность данных,
представляющих меру объективности. Но нет уверенности в том,
что теоретическое, операциональное устремление, итогом
которого становятся модели науки, полностью отделимо
от устремления «онтологического». Цель теории —
удовлетворять некоторым специфическим категориям
действительного объекта, которые она в дальнейшем
стремится согласовать с результатами опыта. Теория
относительности была достаточно убедительным примером
этого намерения науки: релятивистская модель частично
обязана своей ценностью тому, что она придает смысл
339

инвариантным структурам объекта — мировому
пространству, а может быть, и тому даже, что в статистическую
науку она может вновь ввести форму причинной
непрерывности. Лишая физический процесс
субстанциональности, устраняя гипотезу эфира, эта модель на иной лад
восстанавливает опоры объективного познания: возникает
ощущение, что о ценности той или иной теории ученый
судит не только по ее математическим и
экспериментальным императивам, но и по ее способности описывать
унифицированную схему мира и четко отражать феномены.
Задачей философа, изучающего науку, является скорее
вопрос, каким образом бытие и синтаксис науки
действительно оказываются по разные стороны познания
структур, чем вопрос о противопоставлении бытия формуле.
Но оставим эти догадки, не относящиеся к
эпистемологии stricto sensu, и вернемся к нашему основному
ходу рассуждений. Логический эмпиризм вооружает нас
точным, но, по-видимому, неполным описанием связи
между значением и истиной: значение он мыслит с
точки зрения ожидаемых проверок, но допустимо, видимо,
осмысливать его и с позиции знаний, нуждающихся в
развитии. Можно было бы сказать, что к условиям
осуществления истины он относится скорее как к условиям ее
возможности. Но мы предпочитаем лучше подытожить
наши предыдущие размышления, сказав, что
осуществление истины логический эмпиризм рассматривает лишь
тогда, когда возможное было низведено им до его
логических компонентов и эмпирических последствий.
Однако, если рассматривать научную теорию в ее становлении,
возможное превратится в идеальную цель,
корректирующуюся по мере приближения к своему
осуществлению: возможное и осуществленное параллельны во
времени, как это бывает с терминами одной диалектической
схемы.
V
В конце концов исследование логического эмпиризма
приводит нас к необходимости вновь рассмотреть в более
органических и в более динамических условиях
возникновения истины те строжайшие условия истинности,
которые контролируются аналитическими приемами. По-
340

знание обнаруживает истину, по мере того как
возможность к систематизации со стороны воображения
математика проходит через испытания математико-экспери-
ментальных воплощений, доказывая таким образом, что
может превратиться в осуществления. Тем самым мы
возвращаемся к соображениям, с которых мы начали это
исследование, когда мы определяли рациональное
намерение через само движение, расчленяющее и
охватывающее причины возможности и причины осуществляемости.
Вместе с тем мы приблизимся к позициям
феноменологии Гуссерля, о которой уже сказали (§ II), что она
проливает свет на функцию суждения через посредство
того движения интенциональности, которое переходит
от прямого осознания вещи к отраженному
осознанию структуры и смысла высказываний и от осознания
смысла возвращается к осознанию истины, которая
представляет собой обоснованное значение.
Доксическое намерение, в том виде, в каком оно
изображается феноменологией, развивается под знаком
«сущностей»—постоянных категорий, переносимых
сознанием с одного уровня уверенности на другой, эти
уровни бывают непосредственными, отражающими и
критическими. На первый взгляд термин «сущность»
отбрасывает нас в область философии
непосредственного и отделяет нас от сферы науки, структуры которой
постоянно гарантируются посредничающей
достоверностью. Но не следует забывать, что статус сущностей
в духе Гуссерля возможен лишь при условии, что его
включили в самое движение интенциональности.
Сущность представляет собой прежде всего категорию
значения и проявляется в точке схождения и в точке
перехода от множественности доксических осуществлений !.
Ее можно зафиксировать посредством конкретного
представления как организующий состояния смысл; ее
категориальность может быть обозначена посредством
абстрактного, математического мышления, как правило
контролирующего отношение символов; и она может
быть осуществлена на уровне объекта как синтаксиче-
1 Эта проблема постоянства категорий значения,
обеспечиваемого самой взаимосвязью актов суждения, с особой четкостью
рассматривается Гуссерлем в «Формальной и трансцендентальной
логике», раздел I, § 41—46.
341

екая связь, сознающая свою обоснованность и
применимость1. Вот почему не является невозможным
сближение статуса структур науки со статусом «сущностей»,
категорий значения, формы существования которых
были исследованы Гуссерлем; эта возможность возникает
постольку, поскольку эти формы участвуют в цепи
посредничающих функций.
Возможно, нам стоит сделать несколько оговорок по
поводу отождествления теоретических структур с
феноменологическими сущностями. Но, прежде чем
приступать к этому обсуждению, постараемся выявить, каким
образом гуссерлевская теория суждения и его категорий
позволяет нам преодолеть этот разрыв формального с
действительным, значения с истиной, перед которыми,
как нам показалось, останавливается анализ систем
логической философии.
Акт суждения образует связь между
«онтологическим» и логическим, или «апофантическим», статусами
структур, потому что он представляет собой акт,
посредством которого мы одновременно образуем
закономерности в явлении, доступном чувственному восприятию,
извлекаем эти закономерности для абстрактного
осуществления их правил (математический акт) и подвергаем
сомнению их права на обоснованность, чтобы затем
обосновать их аподиктически или экспериментально
(логический акт). Из этих взаимосвязанных
образований вытекает, что онтологический момент оказывается
включенным — ретроспективно или в порядке
антиципации — в момент логический; между категориями,
доступными нашему эксперименту, и категориями, которые мы
можем осмысливать или формулировать, никогда не
1 Возможен следующий пример: существование «множеств» в
содержаниях интуиции фигур вытекает из специфического акта
сравнения по расширенному применению. Но математические
множества будут строиться систематическим образом при помощи
правила установления соответствия: так, структура множества может
распространяться с финитистских совокупностей на трансфинитные.
Физическое постматематическое познание, главной задачей которого
является координация точек качественного поля (интенсивностей)
с точками экстенсивного множества (пространства) посредством
полного или частичного соответствия, введет в оборот все
координационные схемы, которые оно получает от математики.
342

бывает полного разрыва К Это взаимоохватывание
моментов истины мы могли бы выразить иначе, сказав, что
с возвращением суждения от теоретических моделей
к воплощающим их состояниям в нем сохраняются
свойства идеальности и нормативности, завоеванные им
в ходе своих логических или математических
осуществлений,— истина, таким образом, содержит некую
«идеальность», которую она воплощает и за пределы
которой выходит2. Логическая философия может быть
«конвенционалистской», если она останавливается перед
суждением, когда оно принимает вид предположения,
если в утверждении она усматривает
конкретизированное введение материалов в логической форме. Но
конвенционализм остается позади, как только становится
ясной взаимосвязь актов, посредством которых
суждение образует состояние и выводит его закон.
В конечном счете модальность возможного
приобретет всю эпистемологическую силу после отказа от
разрыва между действительным и формулируемым,
обрекающего их отношения на статичность, и с
вступлением на тот самый путь, по которому идет движение
структуры, вычленяющейся из колыбели интуиции и
эмпиризма, объективизирующейся в виде модели и
становящейся организующим принципом дальнейших
опытов. Тогда структуры рационального мышления и
структуры вещей предвещают друг друга3. И к тому же
1 Суждение, основанное на эксперименте, или суждение,
которое в дальнейшем не фиксируется больше посредством опыта, а
«покоится на опыте, охватывает (в первом случае) опыт или (во
втором случае) форму сознания, вытекающую так или иначе из
предшествующего опыта, обрекая его на изменения» (цит. соч., стр. 152).
2 «Очевидность — это опыт согласованности между мышлением
и тем настоящим, которое оно осмысливает... а истина — это идея
этой согласованности. Но объективность истины создается ее
идеальностью. То, что идея предложения согласуется hie et mine с данным
состоянием, не является чем-то случайным. Гораздо вероятнее, что
это соотношение описывает идентичное значение предложения и
идентичное состояние» «Recherches logtques», I, p. 206.
3 «Суждение в развитии есть последовательность благодаря
единству «категории», наличествующей в течение всего
существования того же суждения (слово «категория» взято в своем
первоначальном, наиболее многозначащем, смысле объективности-субстрата,
определение которого постоянно и в конечном итоге имеется в
виду)». См.: «Формальная и трансцендентальная логика», стр. 156.
И далее: «Сама природа тогда явно приобретает значение синтети-
343

благодаря процессу размышления, завершением
которого является логическое и критическое сознание, наука
постоянно может переходить от актуальности
выработанных достоверностей, остающихся проблематичными,
к вневременному характеру систематизированных и
обоснованных очевидностей!. Взаимосвязь
теоретического и действительного гарантируется непосредственно
векторностью суждения, накапливающего возможность
данных и систематизирующего проявления.
Вот каким образом феноменология может осветить
с позиций множащегося и продолжающегося намерения
характер теоретического познания, удваивающего и
поляризующего модальности истинного, не впадая при
этом в непреодолимые противоречия. Мышление,
порождающее идеальные структуры, нормы, не отрывается от
опыта, в который оно проникает, и образуемые им
синтаксические объекты постоянно остаются в
распоряжении логического регрессивного анализа,
рассматривающего их с точки зрения аподинтичности. Выше мы
получили представление о генезисе теоретических систем,
соответствующее в общих чертах интенционалистской
схеме. Мы считали при этом необходимым подчеркнуть,
что математические модели занимают центральное
место: они определяют возможное и заранее нормируют
экспериментальные области, а также постоянно
снабжают новыми темами анализ, освещающий их строение и
их условия обоснованности.
Оставаясь верными нашим предшествующим
аналитическим рассуждениям, мы должны были бы обратить
еще большее внимание на конфликтный характер
теоретизирующего процесса: мы видели, что масштаб охвата,
характеризующий ту или иную теоретическую норму,
постоянно подвергается сомнению с момента испытания
реальных воплощений и что логическое воплощение
чески формирующегося понятия в рамках этих отсчетов...
посредством исключения отброшенных определений и включения
определений, дающих обоснование» (там же, стр. 158).
1 «Суждения» (ученых) должны проверяться подлинной
очевидностью... и только после такой проверки их можно принять среди
результатов науки, способствующих формированию теории... Это
вызывает, если так можно выразиться, зигзагообразную деятельность
суждения, направленного вначале непосредственно на сообщение
самих вещей, но затем критически возвращающегося к уже
выработанным временным результатам» (там же, стр. 169).
344

математико-эксПериментаЛьных комплексов должно
неизменно приспосабливаться к случаям, выходящим за
рамки любой доступной предвидению попытки подчинить
их каким-либо правилам. История успехов и неудач
теории относительности стала для нас примером такого
достаточно диалектического хода рационализации.
Этот пример свидетельствовал лишь о частичном
соответствии — скорее выработанном, чем природном —
между теоретической моделью и эмпирическими ядрами.
В начале своего развития теория относительности
воплощала в виде структур такие области объектов, где
преобладала кинетическая композиция векторов, где
господствовали детерминистские связи. Но когда ей
пришлось истолковывать явления микрофизики, она
вначале оказалась в чуждой ей области, теоретизация
которой проходила прежде посредством законов теории
вероятности. Теории относительности пришлось освоить
понятия преимущественно стохастического характера
для определения системы инвариантов и ковариантов.
Без коренных преобразований структурной организации
идеальная модель не может соответствовать условиям
осуществимости. Мы видели также, что устремление
релятивизма не может развиваться, не возвращаясь к
вопросу о логических основаниях физики: необходимо
выяснить, останется ли логика взаимодополняющих
факторов, основа вероятностных связей, сущностью
физической теории или же отношения взаимодополняемости
смогут быть, хотя бы частично, заменены отношениями
соопределения. В физике, принявшей теорию
относительности, по-прежнему под вопросом остается
распределение детерминистских и вероятностных схем.
Связь намерения с осуществлением включает в себя
часть необходимости, часть случайности и часть
регламентации задним числом. Именно эта явная
пестрота оказалась бы препятствием при попытке свести
статус структур науки к статусу «интенционалистских
сущностей». Во всяком случае, препятствие возникло
бы, если бы мы накладывали на термин «сущность»
строго идеалистические предварительные
предположения, при которых идеализм формирующегося сознания
выступал бы как философия, априорно гарантирующая
согласование искомой цели с достижимым намерением,
345

основываясь при этом на способности суждения создать
в соответствии с теми же правилами экспериментальный
объект и теоретические формы, дающие возможность
осмыслить его. На деле неизменно проблематичная
взаимосвязь эмпирических категорий и моделей
теоретического мышления не является заранее гарантированной
устойчивостью. Выделяя и испытывая структуры, мысль
в меньшей степени владеет нормой истинности, чем
возможными, в одновременно положительном и
отрицательном смысле этого слова, которые ожидают своих
гарантий от каждого воплощения. Философия Гуссерля очень
точно описывает компоненты устремления теоретического
мышления, но мы должны подчеркнуть диалектичность
их взаимосвязи, учитывая результаты, к которым
пришла наука, с тем чтобы устранить некоторые проявления
двусмысленности.
Данная глава дала нам возможность
охарактеризовать непрерывность устремления теоретического
мышления, проходящего через разные стадии значения и
истинности. Но в ходе осмысления этой динамической
непрерывности мы вновь сталкиваемся с темами наших
предыдущих аналитических размышлений, когда мы
подчеркивали диалектический характер возникновения
моделей 1, а также значение теоретического усилия,
концентрирующего компоненты достоверности2.
Диалектическая идея напоминает нам о возрождающемся
расхождении между искомой целью и полученными
результатами или между ней и математическими и техническими
средствами, стремящимися контролировать эти
результаты; идея теоретического «усилия» напомнит нам о
непрерывно развивающемся синтезе целей и средств.
Будучи рассмотренным с точки зрения диалектичности и
этого усилия, устремление теоретического мышления
вновь оказывается связанным с историей осуществлений,
которую нельзя ни игнорировать, ни сократить; развитие
доксического намерения является одновременно
телеологическим и случайным. Устремление направляет
историю, но, с другой стороны, является ее частью.
1 Глава II.
2 Глава III.
346

VI
Анализируя интенциональную структуру сознания, мы
исходили из элементарных форм doxa: именно на этом
этапе зарождается гипотеза, чистое мнение,
выходящее за пределы существующих условий достоверности
и вводящее ее как задачу, которая должна быть решена.
Царство возможных начинается с переходом к методике
догадок и к формулированию, направляющему
исследование. Но мы также описывали некую исходную область
значения, где операции естественного сознания и
теоретического сознания еще не отличаются друг от друга.
Далее мы разбирали более сложные посреднические
функции теоретического сознания, завершением которого
становится научная теория, где определенное место
обязательно принадлежит логической й математической
формам систем, служащих моделью эмпирических
достижений. Свойства интеллектуального сознания в этом
случае воплощаются в технических свойствах матезиса,
но вместе с тем у него появляется множество функций,
необходимых для поддержания связей между
возможным и осуществленным.
В целом наше внимание было привлечено тремя
скорее взаимодополняющими, чем следующими друг за
другом моментами акта рационального мышления.
Математика действует как способность свободно порождать
структуры, развитием которой служит воображение
форм, вызывающее к жизни «объективности»,
соответствующие теоретической модели: мысль работает на
уровне идеальных устойчивостей как потенция синтезов.
Но этот нормативный момент сопровождается другим,
который, пользуясь не слишком строгой философской
терминологией, можно было бы противопоставить
первому как фазу анализа, следующую за фазой синтеза:
структуры объекта, зафиксированные в результате все
более точного описания, нуждаются в четкой
координации со структурами теоретическими. Именно тогда
математика в большинстве случаев превращается в
«прикладную», а идеальная устойчивость подчиняется формам
устойчивости реальной. Наконец, к двум первым
моментам можно добавить более непосредственно
отражающий момент: теория развивает систему своих принципов
и пытается подчинить их решающим доказательствам.
347

Тогда матезис проявляет свои наиболее логические
функции: математические структуры отражаются в
полных математических построениях, подготавливающих
критический анализ логика, стремящегося к позитивному
установлению обоснованностей. Эту внутреннюю
диалектику причин мы выявили, опираясь на пример теории
относительности, выступающей как модель обновления,
как новая система физико-математических понятий,
которая в дальнейшем должна пройти через всевозможные
частные закономерности физики во имя приведения их
в соответствие друг с другом, а в конце концов
стремиться к нахождению не только своих решающих
доказательств, но и ведущих логических правил своего
применения.
Философ, изучающий теоретическое мышление,
конечно, не должен забывать об этой сложной организации
векторностей матезиса, чтобы не допустить неполноты
условий истинности. Вот почему мы приняли во
внимание вклад логической философии, определяющей
наиболее критические и рефлексивные условия перехода от
смысла к истине, размещая их внутри более полной
системы функций истины. Контролирующая
направленность оказывается включенной в более широкую,
обосновывающую направленность, открытую в двух
направлениях: в сторону нахождения нового в области
математики, предлагающего новые нормы, и в сторону
эмпирического исследования, отражающего все более
отдаленные перспективы действительности. Отсюда
необходимость для нас от главным образом
аподиктической и предположительной функции суждения,
важность которой подчеркивается логическим анализом,
вернуться к более широкой функции суждения,
связывающей полюс свободных исследований и свободных
синтезов с полюсом анализа и размышления. Мы будем
помнить об указаниях Леона Брюнсвига,
характеризующего суждение через связь между продуктивной и
критической формами рационального мышления1.
Правда, было бы, конечно, нужно снабдить
теоретическое сознание в какой-то мере неодинаковыми сред-
1 Теоретическое сознание Брюнсвлг определяет через само
развитие обеих тенденций: оно является «бесконечной способностью
к развитию, вечной тревогой о необходимости проверки» («Этапы
математической философии», стр. 561).
348

ствами оценки, в зависимости от того, находимся ли мы
в области математики абстрактной или в области
математики прикладной. В первом случае интеллект
размышляет о своих собственных порождениях, то есть о
символических структурах, причем игнорирует
наличие объектов. Во втором — наличие объекта приводит
к расширению поля посреднических функций
теоретического мышления. Вот каким образом изучение
теоретической деятельности физики привело нас к
определенному удвоению причин идеальности и причин
реальности. Математика наделяет объективные закономерности
внутренней устойчивостью, навязывает аподиктичность
состояниям, выявленным посредством описания К Но это
значит, что «объективный матезис» должен выполнять
новые задачи: он' выступает как систематически
действующий унифицирующий и дифференцирующий
стимул относительно множественности феноменов,
одновременно неопределенной и оказывающей давление.
Теоретическое навёрстывается в практическом и поэтому
обладает постоянным статусом относительности.
Рациональное мышление, контролирующее в целом
все устремления научного познания, неизбежно членится
на несколько категорий: нам необходимо уяснить себе
непротиворечивую взаимосвязь «идеальности»,
«реальности» и «позитивности», вследствие чего мы не можем
рассматривать изолированно какую-то из них. Переход
от математической структуры к моделям объектов
довольно точно отражает свободно продуктивное движение
идеи: но появление областей объекта ведет к тому, что
устремление приостанавливается, с тем чтобы лучше
подготовить свое дальнейшее развитие, ибо мышлению
необходимо вновь осознать меру своих возможностей; и
вот каким образом в самой сердцевине тематики теоре-
1 В «La conscience de rationalite» Г. Башляр констатирует
эту преемственность аподиктических ценностей по отношению
к ценностям описательным, которая составляет вклад, внесенный
математической физикой. «Гипотезы математической физики не
являются, собственно говоря, гипотезами в том смысле, который
им придает физика» (экспериментальная). «Они должны
удовлетворять интеллекту в его основе и не могут довольствоваться
временным прагматизмом... Постулаты математической физики часто могут,
конечно, быть довольно непосредственно навеяны физическими
гипотезами, но им необходимо обладать функцией отправного момента
унифицирующей дедукции» (стр. 33—34).
349

тического мышления размещаются факторы
действительности, настойчиво заявляющие о своем существовании.
И наконец, интеллект оказывается перед необходимостью
теоретического размышления, подчиняющего основы его
формулирований критериям позитивности. Это
подчинение проистекает из упоминавшегося расхождения между
рациональной направленностью и ее воплощениями, ибо
позитивность представляет собой не первичный или не
допускающий иных возможностей статус теоретического
мышления, а статус производный и необходимый. Таким
образом, философия рационализирования будет выявлять
не только взаимодополняемость идеальных, реальных и
позитивных этапов, но и их взаимосвязь и даже
сочленение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
НЕЗАВИСИМОСТЬ
РАЦИОНАЛЬНОГО
ОБЪЕКТА.
ЕГО СВЯЗЬ С ПРАКТИКОЙ
И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ
i
Категорию структуры мы рассматривали в
постоянной связи с категориями интенциональности и практики:
в структурах мы усмотрели условия понятности,
дифференцирующиеся и расширяющиеся по мере развития
направленности рационального мышления. Так,
структуры, использующие аксиоматические приемы
современной науки, приобретают ценность и смысл в их
совокупности и даже взаимодополняемости. Эту мысль мы
выдвинули в первой части настоящей работы, показав, как
переплетаются экспериментальные и логические
функции структур: на уровне нахождения нового в облает я
математики аксиоматическая мысль выстраивает
возможные формы объектов; эти идеальные объективности
ведут и направляют экспериментальные исследования;
однако, с другой стороны, они отражают друг друга и
переходят на логический уровень формулирования как
для того, чтобы подвергнуть испытанию свою
логическую безупречность, так и затем, чтобы определить
экспериментальные критерии своей проверки. Гегель
говорил о теоретическом мышлении как о неделимом
движении единства, и это движение мы можем представить
более научным образом, признав, что аксиоматическая
мысль есть мысль структурированная, потому что она
поддерживает существование между структурами резко
выраженных посредничающих факторов.
Во второй части нашего труда мы попытались
осветить некоторые основы этой взаимосвязи между
направленностью рационального мышления и структурами.
Разум действует — это значит, что операции не ограничены
тем или иным моментом — интуитивным или формаль-
351

ным — мышления и что они представляют собой, скорее,
само движение, посредством которого мысль переходит
с одного уровня структуральности на другой. Разум
является одновременно диалектичным и систематичным,
поскольку система занимает промежуточное положение
между объединяемыми ею генезисами и новыми
генезисами, путь к которым она открывает К Развитие
нахождения нового, интеллектуального исследования тесно
связано с техническими моделями и символическими
формами, одновременно кодифицирующими результаты
открытия и руководящими поиском: рационализация носит
преимущественно программирующий характер, потому
что кодифицированные системы сталкиваются с виртуаль-
ностями опыта, выходящего за их пределы, а в таком
положении эти системы фиксируются как уровни
возможного, опережающие их осуществления 2. Поэтому мы
могли рассматривать существование структур в связи с
жизнью интенциональности мышления, которое
формирует и преобразует их.
Язык науки — это, следовательно, язык,
обеспечивающий свою устойчивость по мере того, как он подвергает
испытанию свою способность реально функционировать,
никогда не порывая при этом связи с
взаимообусловленностью объектов и не переставая принимать во внимание
сопротивление со стороны фактов действительности. Это
язык одновременно «свободный» и «контролируемый»3.
Он является носителем достоверностей мысли, которые
он иногда опережает. Но она никогда не выходит за
пределы области доступного проверке или обоснованию.
В данном случае проявляется определенная
законченность языка: общая философия символов позволила бы
нам увидеть и другие способы выражения, гораздо более
удаленные от проявлений мысли и от ее контролирующих
воздействий.
Современная философия пытается поставить вопрос
о языке во всей его общности: это выполнимо без
выявления коренных противоречий. Мы говорили, что из
опыта науки эпистемология извлекает идею
исследующего и контролируемого языка. Совсем другими являются
1 Часть вторая, главы I и II.
2 Часть вторая, главы III и IV.
8 Мы пользуемся здесь прекрасным определением, которое
Г. Башляр дает ему в «Прикладном рационализме», стр. 65 и ел.
352

свойства науки, обнаруживаемые философскими
построениями, сосредоточивающими внимание на наиболее
естественных, наиболее непосредственных формах
выражения. Так, его крайние состояния обнаруживаются для
нас благодаря психологу, этнологу. Структуры этих
состояний делаются необходимыми для мышления,
значащего или ведущего диалог, и имеют своей основой
бессознательное начало в индивидууме или в коллективе1.
Этот, если можно так выразиться, первоначальный язык
является «нормой» для мысли, которая сама не
формируется и не «нормируется». Таким образом, он не имеет
ничего общего с языком разума или науки, структуры
которого нормативны лишь постольку, поскольку сами
они были созданы движением значений или их
испытанием. Если человеческий язык содержит такие
разнородные слои, для философии символов было бы важно
отыскать точки расхождения, раскола. Хотя мы
по-настоящему и не рассматривали эту программу, нам иногда
казалось, что язык культуры, повседневных контактов не
замыкается в рамках диаметральных
противоположностей или, если угодно, что он занимает промежуточное
положение между языком жизни и языком разума, ибо
он образует и преобразует свои символы, структуры, не
переставая развивать свое употребление и расширять
свою семантику2. Во всяком случае, теория языковых
форм не сможет охватить весь круг вопросов, не осветив
эту диалектичность схемы: противопоставление несфор-
мированной нормы, обладающей объективностью «факта
культуры», норме, формирующейся на основе испытаний
практики и значения и восходящей к точке зрения
устремлений и задач.
Правда, смыкание языка культуры, который, если так
можно выразиться, охватывает все наши мысли, с
языком техники или науки, — представляющие собой точку
опоры и порождение наших точных мыслей — легче
объяснить, если соотнести его с самим движением
истории. Совсем недавно М. Фуко напомнил нам про
существование тех «точек мутации» культуры, в которых
требования языка, контролирующего наши представле-
1 Мы имеем в виду истолкования базисного языка,
предлагаемые Лаканом или Леви-Строссом.
2 С этим вопросом мы встречались, сравнивая язык науки с
языком общего опыта (часть вторая, глава III).
553

ния, претерпевают изменения и увлекают нас в новых
направлениях. Так, в конце XVIII века случилось, видимо,
что человек осознал свое положение существа,
находящегося во времени и в пространстве, и его внимание
обратилось уже не к общему космическому порядку, а к
четко отграниченным и взаимосвязанным организациям,
в которых распределяются физические, биологические и
исторические структуры; он в это время придал науке
новую значимость. От структур и общих намерений языка
можно было бы, таким образом, возвратиться к
структурам и собственным директивам языка познания.
Соглашаясь, таким образом, с тем, что культурные
события влияют на ориентации языка, мы считаем,
однако, своим долгом уделить особое внимание наличию
событий собственно интеллектуальных,
перекрещивающихся с первыми во времени. Судьбу языка они вновь
рассматривают в разрезе реально действующих формул,
на уровне поиска или установления истин. Так, XVIII и
начинающийся XIX века закладывают основы той
физики и биологии, которые опираются на пространственно-
временную непрерывность процессов; ученые этой эпохи
верят, что можно одновременно мыслить и описывать,
согласовывать математику с интуицией, понятие с
пониманием. Это золотой век механистических и
эволюционистских построений. Но в силу причин, заключающихся на
этот раз в рациональном испытании науки, эти
построения заменяются более сложными моделями Максвелл и
Герц помогают физику осознать то, что физический
процесс он не может описать посредством идеи всеобщего
тяготения, что он должен описывать его, помещая в
строго теоретизированное, алгебраическое поле, и
обусловить его техническими приемами, законы которых
даны математикой. Примерно таким же образом биология
осознает операциональную природу своего метода, четко
определенного Клодом Бернаром. В конечном счете
интуитивное ощущение биологической непрерывности
оказывается разбитым под воздействием генетических
исследований, опирающихся на комбинаторику генов и
ставящих вопрос о полях химического или энергетичес-
ского взаимодействия. Но эти события из области теории,
происходящие в течение XIX века, подготавливают то
состояние науки, с которым мы имеем дело теперь и
которое мы описали в этой работе, — состояние, при
354

котором экспериментальные, технические и
аксиоматические условия сближаются друг с другом и в конце
концов становятся неразрывными.
Таким образом, научное и методологическое события
идут своим путем. Общие директивы, исходящие от
языка культуры, они делают своими, заново их
обосновывают на уровне рационального сознания. По правде
говоря, любая попытка, подобная той, которую мы
предприняли, для того чтобы проследить за
диалектическими изменениями структуры и интенциональности,
предполагает наличие теории языка. Сказанное нами о
нормирующем и самонормирующемся языке, о
«культурном событии» и о «событии теоретическом» требует,
видимо, более широких исследований в области языка и
истории. Они были бы необходимым развитием
философии структур.
Оставив в стороне подобные возможности, вернемся
теперь к непосредственной теме данного сочинения и
к выводам, которые из него напрашиваются по поводу
рационального объекта, его собственного статуса и его
связей с действительностью и человеческой
деятельностью.
Структурное бытие, венец научных познаний,
существует в точке пересечения символических
формулировок и экспериментальных организаций, по-настоящему
выделяющих его как объект из условий существования
интуиции, представления и действия. В этом качестве
оно не может определяться «общими соображениями»,
которые нам могла бы предложить, для того чтобы
очертить его область, философия, изучающая
действительность, или философия сознания и даже языка. Его
можно осмыслить лишь в ходе приближения к нему,
помещая его на его собственный уровень в том виде,
в каком оно конструируется^ посредством понятий,
опирающихся на свои логические или операциональные
орудия. В общем и целом структура не может быть прямо
вещью, идеей или выражением, ибо эти понятия
отсылают нас в какую-нибудь из областей конкретного, в то
время как рациональное бытие обязано своей
устойчивостью непосредственно сфере медиаторов 1.
1 Г. Гранже всячески акцентирует посреднический характер
структурных объективностей: «Мы утверждаем, что структура есть
абстракция, посредством которой конкретная деятельность познания
355

Допускай, что рациональный объект обосновывается
и утверждается в этой области медиативных факторов,
мы признаем автономный статус его существования.
Но это, конечно, не означает, что философия не должна
пытаться найти место для этой вторичной онтологии
объектов науки, относительно более основополагающих
онтологии; в ходе этих попыток философия обратится
к нашему донаучному опыту действительности или к
тем областям нашей деятельности, которые
непосредственно соотносятся с действительностью. Но это
сближение онтологии ей не удастся совершить, если она не
принудит себя проследить за цепью посредничеств,
фигурирующих между этими конкретными постижениями
мира и построениями рационального объекта. Вклад,
который вносят восприятия, интуитивные представления,
сыграл бы свою роль как совокупность при случае
проявляющихся условий познания, которому он
предлагает ту или иную тематику. Модели понятности, уже
выступающие как посредники между тем, что было
подвергнуто испытанию, и тем, что может быть познано,
выделяются из опыта особенно под воздействием
человеческих действий, преследующих свои цели и
организующих свои средства, а также человеческой речи,
делающей мотивы действий доступными для передачи
в виде сообщений. Однако для проникновения в область
объективностей науки надо от этих первичных
посредников перейти к посредникам вторичным: формализуемые
организации, могущие образовываться под контролем
символических систем, наделяют объективность высшим
критерием.
Следовательно, можно, не впадая в противоречие,
представить себе, что существование рационального
объекта обосновывается до того, как он возникает,
случайностями опыта, возможностями практики,
категориями речи, но что тем не менее оно находит полное
определяет на данной стадий практики какую-то форму
объективности. В этом смысле структура, таким образом, не в вещах, но и
не исключительно в мышлении как модель бытия или его отражение;
она является следствием усилия субъекта, проявляемого в опыте;
именно она содействует точному вычленению вещи из этого опыта,
придавая ей статус объекта» («Revue internationale de philosophies
№73-74, стр. 255).
356

обоснование лишь внутри самого себя, в присущей ему
синтаксической и операциональной областях.
Появление рационального объекта есть как бы
организационная форма, накладываемая на явление
природы; если же мы хотим подчеркнуть роль практики, то
это вторичная история, описывающая развивающиеся
системы и пересаженная на историю первичную,
описывающую достижения, вызванные к жизни потребностями
действия и цивилизации. Наши последние размышления
будут служить ответом на вопрос, возникший в связи
с «иерархизацией обоснований»: основы структур науки
«внесистемны», в то время как их обоснование «внутри-
системно». Мы вначале вернемся к независимости
области рационального мышления, характеризующейся
собственной методикой и собственной онтологией. Затем мы
пройдем обратно вдоль цепи медиативных факторов
к тому, что можно назвать дорациональными аспектами
практики и онтологии; мы говорим «дорациональными»,
ибо речь идет не о собственно антилогических сторонах
действительности, а о конкретных структурах,
существование которых подготавливает существование структур
логических.
II
Никакая философия познания не в силах оправдать
существование структур науки, если она не выделяет
компоненты и границы некой суммы приемов, «праксео-
логии» на уровне рационального мышления. Не
существует прямого перехода между системой вещей или
конкретных типологий и системой объективных структур,
потому что упорядоченность этих последних находится
в зависимости от логико-операциональных,
синтаксических построений науки: так, область «энергетизма»
может определяться и была реально очерчена в истории
науки лишь как постепенно разработанное и
расширявшееся поле приложения математических полей,
совокупности квантовых и волновых правил. Развитие этой
области не связано ни с какой-то сферой проявлений
материальной интуиции, ни — о чем догадывался уже
Лейбниц— с какой-либо идеальной моделью отношений
непрерывности или равновесия. В области науки содержание
357

вызывается и организуется требованиями формы.
Объективности, контролируемые какой-нибудь структурной
наукой, восходят к синтаксической главным образом
сфере отношений, математически формулируемых и
поддающихся материальной обработке. Логическое
разъяснение структур не совпадает с разъяснением, которое
могло бы исходить из реалистической или
«эйдетической» теории.
Отметим здесь, что это. синтаксическое условие
осуществлений науки не исключает для нее целиком и
полностью ссылок на действительность, но что
онтологические черты научного объекта должны соответствовать;
если угодно, в силу некоторого априорного требования
понятности или объективности аппарату
математического метода. Так, поливалентный термин «структура»
может обозначать что-то в объекте, а вместе с тем и
что-то в методе; часто он обозначает сами условия
согласованности объекта с методом. Наука, изучающая
природу, исследует структурирование состояний, то есть
области, где преобладают изменения, подчиненные
задачам сохранения и возникновения и ограниченные
обусловленностями. Но этим последним упомянутая выше
наука придает рациональный статус постольку,
поскольку она может контролировать их посредством
операциональных форм: например, применять законы группы
к изменениям или формам обмена, вставлять
ответвления в цепи непрерывных связей и т. д. В этом смысле
можно было бы сказать, что наука поднимается до
основополагающих закономерностей бытия посредством
математических приемов, назначение которых —
обнаружить закономерности. В этой связи следует заметить,
что, принимая во внимание свои собственные поиски,
наука задается вопросом об исходных структурах
действительности. Так, современная физика возобновила
спор о возможности для стохастических структур
предполагать наличие скрытых причинных структур: ей
необходимы некоторые онтологические категории, для
того чтобы определить цель ее исследований. Само это
желание ученых свидетельствует о том, что их
синтаксические и логические цели, их онтологические намерения
остаются в какой-то мере связанными друг с другом.
Мы могли бы попытаться обозначить этот сложный
статус объекта рационализирования, сказав, что среди
358

его аспектов есть и онтологический, который, впрочем,
остается на уровне «формальной онтологии»1; тем самым
было бы подчеркнуто то обстоятельство, что
структурные науки «выбирают» те состояния, которые
согласуются с формами математических и математико-экспе-
риментальных закономерностей. Такая оценка избавила
бы нас от риска спутать онтологию науки с более
конкретными или более позитивными онтологиями — мы
могли бы назвать их «материальными», в развитие
симметрии выражения, — предлагаемыми философскими
системами, изучающими действительность. Но возможно
также, что представление о формальной онтологии
избавило бы нас от опасности слишком ограниченного
понимания объективности науки. Одним из лейтмотивов
философского позитивизма является подчеркивание
синтаксического и феноменологического характера
научного утверждения, которому отказывается в какой бы
то ни было онтологической значимости. Но, может быть,
логические и онтологические ценности не нуждаются в
осмыслении такого рода, проводящемся с позиций
резкого противопоставления: вопрос, поставленный
структурными науками, касается, скорее, условий и пределов,
в которых оба эти вида ценностей могут покрывать
друг друга.
Вот почему установление научной объективности
как полностью независимого фактора требует уточнения
свойств «праксеологйи», с помощью которой она
образуется, и «онтологии», в которой она находит свое
законченное выражение. Обоснованием рационального
1 Этот богатый ассоциативными связями термин «формальная
онтология» мы заимствуем из терминологии Гуссерля. Но следует
сказать, что мы несколько изменяем и расширяем смысл, который
ему придавал автор. Гуссерль использует его противопоставляя
термину «апофантический» или в связи с ним, чтобы обозначить особую
ориентацию такой математики, которая оперирует абстрактно на
структурах, удерживая их в сфере объекта, и такой логики, которая
оперирует на символических формах, поднимаясь путем размышления
до области чистых значений. Мы используем здесь этот термин,
чтобы обозначить сложное существование научных структур,
достигающих зрелости на формальном уровне, но при этом постоянно
вторгающихся в область объекта. Наше чисто символическое
применение этого выражения избавит нас от необходимости
обосновывающего анализа или сопоставления этих взглядов с
феноменологической концепцией статуса формальной онтологии.
359

познания служит оно само, потому что оно строит и
обосновывает свои объекты в условиях символико-опе-
рациональных приемов и потому что его онтология не
содержит ничего, что нельзя было бы объяснить в
исчерпывающе ясной форме при помощи терминов этих
логико-операциональных систем. Но уже само это
возвращение к условиям автономной обоснованности
рациональных структур делает для нас очевидным мотивы,
которые позволили бы философии сознания или
действительности установить связь между этим уровнем
объективности с дообъективными уровнями, размещаю1
щимися в действительности или в опыте. И в самом деле,
можно допустить, что праксеология науки
характеризуется определенными основами, расположенными в
какой-то более широкой области практики; допустимо
также, что «формальная онтология» науки исходит из
предположения о действительном существовании некоторых
структур и это существование она мыслит
предполагающимся, но не учитывает как активный фактор своих
собственных построений. Развивая эти наметки, мы
вышли бы за пределы строгого и достаточного
обоснования объектов рационального мышления, за пределы
обоснования логического и вступили бы в область более
широких и более случайных форм обоснования. Но этот
переход послужил бы доводом в пользу рассмотрения
вопроса с позиций феноменологии сознания и отношений
сознания и мира. В той мере, в какой такая
феноменология отличалась бы от феноменологии логической
философии, ее задача заключалась бы, видимо, в
разъяснении этих предварительных предположений и в том,
чтобы обозреть опыт, охватывающий и вызывающий
к жизни осуществления науки.
Ш
Сопоставить праксеологию разума с какой-то более
широкой областью практики — значит лишь принять, что
полностью объективирующиеся медиативные факторы
технического познания служат продолжением тех
факторов того же рода, которые не возникают вместе с ними,
а возвещают о своем появлении в ходе той самой
деятельности человека, которая делает мир доступным для
360

своего воздействия и превращает его в цель своих
устремлений и в категорию своего языка. Отметим здесь,
что философская традиция «эйдетического» толка,
восходит ли она к Платону или к Аристотелю, не привела
бы нас в соприкосновение с этой проблемой:
характеризуя «объективность» познания как чистую теорию,
постижение или созерцание объекта с точки зрения его
поддающихся пониманию аспектов, в результате чего объект
оказывается на уровне, исключающем случайные
воздействия со стороны практической или психической
жизни, она тем самым дает обоснование этой
«объективности». Если же, напротив, такое обоснование должно
быть получено исходя из связей познания с практикой,
процесс неизбежно должен быть более сложным. Надо
найти такой способ нахождения объективности, который
использует практические и символические приемы науки
и опирается на естественные практику и выражение,
вместе с тем освобождая их от их непосредственных
связей с пережитым.
Если дело обстоит так, судьба науки будет
истолковываться как самостоятельная история построения и
проверки, поднимающая структурные категории на
уровень объективности, причем в своей основе эта
история не порывает с историей приемов или культур, в
условиях которой возникновение этих категорий связано с
точками приложения человеческой деятельности и с
перемещениями этих точек. С другой стороны, мы будем
иметь специфическое круговращение структурных
категорий: некоторые факты практики приводят к тому, что
категории познания получают определенную
направленность или переориентировку, и со своей стороны их
развитие является для естественной практики источником
условий и целей нового рода. Например, известно, что
современная электроника составила важный этап
воздействия человека на природу и вместе с тем
специфическую стадию формирования рациональных
представлений о природе: она углубила наше теоретическое
понимание физического объекта, тормозившееся слишком
примитивными построениями механики, и вместе с тем
она изменила характер влияния, оказываемого нашими
действиями, сделав возможным существование таких
машин, которые не только преобразуют движение, но и,
по существу, становятся его источником. Но эта связь
361

между практикой и теорией прослеживается и в самой
эволюции научных дисциплин. Электроника
усовершенствовалась настолько, что может отвечать потребностям
передачи сообщений и контроля и используется в
средствах, которые стремятся уже не к непосредственному
использованию природы, а к тому, чтобы стать на
службу социальным и гуманным целям. Искусственно
воспроизводя функции сигнальной системы и языка,
кибернетика опирается на сверхтонкую электронику, где
сила воздействия со стороны агентов оказывается
несущественной по сравнению с их топологической и
временной структурой.
Прибегнув к философской терминологии, можно было
бы говорить о коренной взаимосвязи между
«структурами-законами», которые представляют собой категории
познания, и «структурами-целями» или «структурами-
значениями», относящимися к области телеологии и
вмешательства действия. В крайнем случае можно было
бы обнаружить структурные образования, заранее
фигурирующие как часть схем равновесия между
активным индивидом и естественным или социальным миром
и оказывающиеся, таким образом, в неопределенном
положении между сферой практики и сферой познания:
эти образования должны быть объективизированы и
опосредованы путем познания, чтобы стать
по-настоящему доступными для использования в действии.
Размышляя более глубоко и систематически о категориях,
развитых гуманитарными науками, Вебер обратил наше
внимание на это изменение направленности, благодаря
которой несовершенным образом определяемые конечные
цели действия преобразуются под воздействием науки,
объективизирующей их условия, в четко
регламентируемые структуры познания и области приемов1. Тем самым
фундаментальные категории опыта преодолели бы
расстояние, отделяющее полюс, на котором преобладают
1 «Methodology of social sciences», p. 37—39 и далее. Вебер
ссылается на пример экономических наук. Политическая экономия
представляет собой на первом этапе чистую практику, усилие, цель
которого — ответить на определенные потребности, устраняя «узкие
места» в производстве и распределении товаров На этой основе она
становится наукой, а тем самым и совокупностью приемов —
обоснованных наметок и коррекций развития экономического процесса в
его естественном течении.
362

требования практики, от полюса, на котором действие
приобретает свободу в результате вмешательства
организующих и предвосхищающих моделей знания К
Проблему, встающую перед философом в силу
сложности происхождения структурных категорий, мы
ориентировали в плане рассмотрения конкретного и высшего
посредника: живой индивид истории осуществляет связь
между формами мира доступного и формами мира
познаваемого; он обследует мир, в рамках которого
проходит его существование и где он действует, и это
обследование приводит его к заслуживающим доверия
ответам, когда он располагает языком какой-либо науки.
Конечно, философия познания могла бы развить и
дальше это размышление, пока перед нами не обнаружились
бы в формах знания «фигуры» или «свидетельства»
деятельности, носящей всеобъемлющий характер и
совершаемой вполне конкретным субъектом. Иными словами,
наука в своем необходимом развитии, по-видимому,
требует всех ресурсов человеческой деятельности, которые
она применяет на практике. Во времена чисто
теоретической механики Декарта и его последователей можно
было предполагать, что от мыслящего индивида
познание требует только действия четкой мысли, опирающейся
при необходимости на какие-то методики. Но наука в том
виде, в каком мы ее знаем, требует всесторонней опоры
на совокупность всех тех практических приемов, посред-
1 Это предложение о взаимосвязи структур-значений со
структурами-законами едва ли может быть принято без уточнений или
нюансировки, на которых мы не станем задерживаться, чтобы не
выходить за пределы намеченного. Достаточно уместным было бы
лишь сказать, что близость категорий практики и теории тем более
заметна, что речь идет о науках конкретных и более близких к
инициативе человека перед лицом природы и общества, ибо
математическая направленность рационализированных наук
освобождает намерение от необходимости осмысливать и познавать все
требования и свершения практики. В таком случае нам пришлось бы
припомнить более широкие и более радикальные диалектические
построения. Математика приносит с собой значения универсальности,
безличности, объективности в чистом виде, которые выступают как
агенты самой полной «децентрализации» категорий познания
относительно случайных и исторических очагов действия и понимания.
Но тем самым математика, становясь прикладной, делает
возможным переход практики с уровня непосредственного на уровень
объективного.
363

ством которых цивилизация осваивает мир, а также на
совокупность символических процедур, делающих
возможным взаимодействие умов и контроль над скрытыми
явлениями. Познание раскрывает перед человеком
могущество его деятельности, во все более полном участии
которой оно нуждается. Развивая свои понятия и приемы,
познание на собственном уровне осуществляет
выражение всеобъемлющей идеи о человеке, если
воспользоваться терминологией Гегеля, называвшего идеей норму
и направляющую конечную цель действия.
Из вышеизложенного становится очевидным, что
философское размышление может иметь праксеологиче-
ские основы истинности науки и от деятельности
познающего индивида обращаться к более коренной
деятельности существующего человека, осваивающего мир
во всеоружии средств действия и выражения, Можно
было бы, вероятно, представить себе, что существует
параллельная область размышлений, которые опирались бы
на определения, составляющие часть формальных
онтологии науки, для того чтобы познать те аспекты
действительности, которые, не будучи сами ни
объективизированными, ни объективизируемыми, делают
возможными эти определения, которые познание
объективизирует.
Может показаться, что речь идет о будящей мысль
ценности этих имплицитных космологии, как бы
вырисовывающихся на горизонте явных онтологии науки.
Познаваемые нами миры могут посредством аналогий
направить нас к мирам, которые мы можем воспринять,
осмыслить или вообразить, и этот переход в мире чувств
не опасен поскольку «туманные» понятия космологии не
перекрещиваются с точными понятиями онтологии
рационального мышления. Так, современная математическая
физика возбуждает философское размышление тем, что
устраняет изображение изолированных объектов,
заставляет нас мыслить взаимосвязь событий, существующих
лишь постольку, поскольку соблюдаются законы их
сосуществования. Можно представить себе философский
подход, который сопоставил бы эти результаты
философского анализа с оценками, вытекающими из более
широкого или более конкретного мирового опыта.
Например, Уайтхед постоянно развивает мысль о значении этого
перехода от идеи субстанции к идее всеобщности или
364

«ансамбля» событий: успешное применение теории
относительности в математической физике может
напомнить нам о существовании более неведомого мира, чем
тот, который доступен классификации нашего взгляда
или нашего языка. Имеется в виду мир взаимодействий,
связей, непосредственным опытом которого мы в какой-
то мере обладаем, действуя самостоятельно и проникая
в условия, объединяемые многочисленными взаимопере-
плетающимися схемами 1. Эту мысль можно было бы
подытожить, сказав, что абстрактные формы науки
являются своеобразным указанием на конкретность,
всеобщность мира действительного, чей смысл мог бы быть
постигнут путем аналогий.
Но мы в данном случае имеем в виду более
«осторожный» подход, сближающийся с логическими
приемами, который указывает на движение от объективностей,
рисуемых наукой, к тем фактам действительности,
которые они предполагают наиболее непосредственным
образом. Так, науки о природе долгое время существовали,
опираясь на гипотезу, достаточную для того, чтобы
послужить основой для функциональных систем науки. Но
эта гипотеза оказывается несостоятельной в результате
развития самого функционального анализа. Схема
развертывания действия формируется лишь в каком-то поле,
от потенциала которого она зависит: анализ,
изолирующий кинетическое существование элементов условия
взаимодействий, которым они подвергаются, не может
быть доведен до конца. Существует, видимо,
«структурность мира», естественная диалектика разрыва и связи,
которая является основой, необходимой для того, чтобы
закономерности науки были гем, чем они являются. Так,
размышление об онтологической сущности
закономерностей может привести к созданию космологии,
организация которой носит характер, близкий к научному, не
приводя одновременно при этом к «отдаленным» гипотезам
метафизики.
Известно, в частности, какую важность для
космологической концепции конца XIX века имели
господствовавшие тогда в науке законы вроде инерции, энтропии;
1 «Principle of Relativity», p. 61—62, «Process and Reality»,
p. 66—69, «Science and modern world», p. 196.
365

казалось, чго эволюция может идти лишь в направлении
усиления единообразия, стабилизации, распада структур.
Наиболее очевидные факты науки в наши дни не
привели бы нас столь же естественным путем к выводам
этого порядка. Само существование физических структур
ассоциируется сегодня с наличием времени, состоящего
из определенных периодов, в ходе которого сохраняются
и перестраиваются организации, а наиболее вероятное
событие может произойти при этом в неменьшей
степени, чем наименее вероятное. На границах, образуемых
биологическими науками и науками, изучающими
природу, можно предположить наличие ориентированного
времени, в котором структуры могут устойчиво
сочленяться друг с другом, от самых простых до самых
сложных. Все это могло бы символизировать смысл
размышления, которое опирается на реальный успех схем или
моделей науки, задаваясь при этом вопросом о природе
явлений, предполагаемых этим успехом.
Мы заимствуем еще одну — и последнюю — идею у
наук, изучающих человека: они могли бы с особой
ясностью продемонстрировать нам связь между
«четкими позициями» методологии рационального мышления
и ее «исходными предположениями», которые могут
привести нас к более конкретным и более емким
исследованиям. В соответствии с ролью и запросами любой науки
они стремятся к математическому и аксиоматическому
описанию чистых систем, комплексов фактов, связанных
законами равновесия, или моментов, связанных законами
передвижения. Так действуют научная психология и
социология, современная экономическая наука и
лингвистика. Но подобные законы едва ли применимы к
явлениям, в которых действуют механизмы случайности в
чистом виде: эти явления, по-видимому, обязаны своим
существованием непосредственно наличию
регулирующего, организующего фактора, который не является
независимым от условий, но имманентен им К Происходят
1 В «Психологии и структурах» мы попытались более точно
показать, каким образом типы законов, преобладающие в
гуманитарных науках, выглядят как образования, основывающиеся на
существовании обусловленных оптимальностей и функциональных
телеологии.
36&

изменения в самих рамках представления о конечной
цели, присущей жизни или человеческому поведению и
позволяющей организационным структурам возникать,
укрепляться и перестраиваться при сохранении какой-то
части их первичной схемы. Именно так могут
существовать структуры, анализируемые математическими
науками, чья устойчивость ограничена некоторыми
изменениями, а непрерывность — их мутациями. Осмыслить это
регулирование, поддерживающее существование
структур,— значит вернуться к основным характеристикам
человеческой деятельности, которая не может
проникнуть во время, не подчинив ситуации и событий
некоторым нормам, будь то регламентируемые формы
поведения, привычные действия, получившие силу закона,
организованные языки. Вот почему мы, может быть,
занимаем двойственную позицию по отношению к структурам,
описываемым науками о человеке: вероятно, задачей
более емких методов — методов истории и философии
конкретного индивида — является показать нам мотивы,
скрытые закономерностями, которые выявляются
точными науками, анализирующими их в их объективном и
абстрактном виде.
В проблематике познания мы отметили два
направления, которым соответствуют весьма несхожие
тенденции, наблюдаемые в исследованиях современной
философии. Ей приходится принимать во внимание растущую
самостоятельность поля истин, развиваемого наукой,
завершающим моментом которой являются ее
собственные методы исследования и проверки, собственные
операциональные понятия. В специфической области
приемов и целей науки господствует логическая
философия, или философия актов рационализирования. Но
современная философия оказывается также перед
необходимостью широкого размышления по поводу
феноменологических, а возможно, и онтологических основ
познания, и это обстоятельство проявляется в «возвращении
к конкретному», затрагивающем и проблематику
познания. Нам кажется, что в множественности ее течений нет
противоречия, ибо все это отражает достаточно естествен-
367

ное положение наук в настоящее время. Еще раз
вернемся к тому эпистемологическому этапу, каким
оказывается развитие структурно-аксиоматических наук.
Изучая праксеологические аспекты этих наук и
соотношение их целей и методов, мы почувствовали, что
они устанавливают новые отношения между
формализмом и эмпирическим началом, между обобщающей
способностью систем и возобновляющейся актуальностью
их приложений. Эти науки учат нас комплексному
рассмотрению аспектов генезиса, истории наряду с
аспектами, относящимися к строению или к системе.
Следовательно, они естественным образом опровергают
догматические утверждения, не позволяя нам замыкать
в общих и застывших рамках отношения постижимого
и действительного или останавливаться на дуализме
идей и вещей вне реальных посреднических функций
познания. Эти науки вынуждают нас рассматривать
модели мыслимого в связи с самим развитием
рационального. Тем самым они ориентируют нас на точный
анализ условий, благодаря которым становится
возможным рациональное освоение опыта, а также на
генетический, в широком смысле этого слова, подход к вопросу
о происхождении и смысле этой рациональной
переработки опыта. Это позволяет нам понять тот факт, что
наряду с развитием форм логической философии
философия познания претерпела воздействие развития
исторических и феноменологических точек зрения. Как мы
уже пытались показать, историческая точка зрения
проявляется в сопоставлении имманентной направленности
познания с более широким развертыванием совокупности
культуры. Философия Гуссерля открыла пути связи
между логической теорией и теорией сознания; она
поставила перед собой цель преодолеть видимое расхождение
между пережитым и рациональным опытом, выявить
тождество мира деятельности человека с тем миром,
который становится предметом его познания и порождения
его построений.
Мы могли бы еще сильнее подчеркнуть причины,
обусловливающие стремление современной философии к
обобщению на пути выявления объективных критериев,
вырабатываемых и развиваемых научным сознанием на
почве той действительности, которая осмысливается вдк
368

фигура тотального опыта. Речь идет о двух типах истин,
которые надлежит рассматривать либо отдельно, либо
вместе. Догматическая философия, вероятно, избавила
бы нас от необходимости делать выбор между ними или
осуществлять поиски их совместимости, поскольку она
безоговорочно отождествила бы основы рациональной
достоверности с основами интуитивного постижения
действительности. Но она сделала бы это, игнорируя
отличительные свойства каждого из этих двух видов истины,
становящиеся все более заметными по мере развития
наук. Здесь мы лишь коротко упомянем о выборе,
производимом представителями иррациональной философии,
противопоставляющей реальность жизни «искусственным
уловкак» науки. Чтобы убедить нас в своей правоте,
этой философии пришлось бы, очевидно, изъять из общей
системы науки некоторые из ценностей, которые, по
нашему мнению, напротив, входят в ее состав (мы имеем
в виду связь науки с широкой телеологией человеческого
существования и онтологическую значимость ее
категорий). Философия же, проникнутая сознанием ценности
требований подлинно научного познания, должна бы
учитывать любые значения истины, прежде чем их отвергать.
Такова в общих чертах позиция логического эмпиризма.
Он ставит перед собой цель переосмыслить единство и
черты научного метода и тем самым предложить новое
понятие познания. Однако, строго следуя принципам
формализма, он отвергает любое исследование генетического
характера, которое выходило бы за пределы логики науки
для того, чтобы сравнить ее с «логикой действия».
Свои собственные наблюдения мы ориентировали
скорее на поиск полноты выражения, чем выбора или
изъятия. Нужно, видимо, отказаться от мысли, что
существует принципиальная несовместимость между
категориями логической философии и категориями философии
конкретного. Эта последняя, оставляя за логическим
анализом выполнение задачи построения процедур и норм
полностью объективного познания, преследует цель
показать, каким образом эти нормы выделяются из сферы
исходной регламентации, диктующей первичное
оформление опыта. Но мы должны отметить, что она не
располагает каким-либо понятием объекта, которое она могла бы
противопоставить объективностям, находимым рацио-
369

нальным познанием и выявляемым логическим анализом.
Вопрос, стоящий перед ней, заключается в том, чтобы
понять, каким образом объект занимает место в мире до-
объективных опытов. Предшествующие аналитические
рассуждения привели нас к мысли, что от категорий
разума открывается путь к их феноменологическим и
онтологическим аспектам; двойное — логическое и
феноменологическое— обоснование будет отвечать двойной
необходимости, освещая ratio essendi и ratio existendi
структур теоретического мышления.

БИБЛИОГРАФИЯ
А р о s t e 1 L., Logique et langage consideres du point de vue de la
preorrection des erreurs. Dans: Etudes d'epistemologie genetique,
edite par J. Piaget, t. Ill, p. 81, Paris, Presses Universitaires de
France, 1957.
Ayer A., Langage. verite, logique, Paris, Frammarion, 1956.
В а с h e 1 a r d G., La valeur inductive de la relativite, Paris, Vrin,
1929.
— L'activite rationaliste de la Physique Contemporaine, Presses
Universitaires, 1951.
— Le materialisme rationnel, Ivid., 1953.
В а с h e 1 a r d S., La logique de Husserl, Paris, Presses
Universitaires, 1957.
— La conscience de Rationalite, Ibid., 1958.
В e 1 a v a 1 Y., Les philosophes et leur langage, Paris, Gallimard, 1952.
— Leibniz critique de Descartes, Ibid., 1960.
Benveniste E., Problemes de linguistique generate, Paris,
Gallimard, 1966.
Beth E., Les fondements logiques des mathematiques, Paris, Gaut-
hier-Villars, 1950.
— Epistemologie mathematique et psychologie. Dans: Etudes
d'epistemologie genetique, publiees par J. Piaget, t. XIV, p. 2, Paris,
Presses Universitaires, 1961.
Blanche, Structures intellectuelles. Essai sur l'organisation syste-
matique des concepts, Paris, Vrin, 1966.
— Raison et discours defence de la logique reflexive, Ibid., 1967.
В о u 1 i g a n d G., Lemons de geometrie vectorielle, Paris, Vuibert,
1937.
— Les aspects inuitifs de la mathematique, Paris, Gallimard, 1944.
Bourbaki N., Elements de mathematiques, lre partie, livre If Theo-
rie des ensembles, chap., 1, 2, 4, Livre II: Algebre, chap. 1, 8,
Paris, Hermann, 1242—1960. Livre III, Topoligie generale, chap. 1, 2.
Brunschvigg L., Les etapes de la philosophic mathematique,
Paris, Alcan, 1947.
Ganguilhem G., Les theories cellulaires de la biologie: du sens
et de la valeur des theories scientifiques, Paris, Belles-Letters, 1946.
— La connaissance de la vie, 2e ed^ Paris, Vrin, 1965.
С a r n a p R., Logical syntax of language, London, Kegan Paul, 1936.
371

— The methodological character o! theorical concepts. Minneapolis,
Minnesota Studies in the Philosophy of science, Bd. 1, 1956,
p. 38—76.
— Meaning and necessity (avec reed, des articles: Meaning
postulates Meaning and synonymy in natural languages, Chicago, The
Univ. of Chic. Press, 1956.
— Introduction to semantics avec: Formalisation of Logic, Cambridge,
Mass. Harvard Univ. Press, 1958.
Cauchy A., Analyse algebrique, dans: Oeuvre completes, lre partie,
2e serie, vol. Ill, Paris, Gauthier-Villars, 1882—1958.
С a v a i 11 e s J., Methode axiomatique et formalisme, Paris, Hermani,
1938.
— Philosophie mathematique, Ibid, 1962.
С e s a r i P., La valeur de la connaissance scientifique, Paris, Flam-
marion, 1960.
С h a t e 1 e t A., Arithmetique et algebre modernes, t. I, II, Paris
Presses Universitaires, 1954—1956.
Costa de Beauregard 0., Theorie synthetique de la Relativite
restreinte et des quanta, Paris, Gauthier-Villars, 1957.
С о u t u r a t J., La logique de Leibniz d'apres des documents inedits,
Paris, Alcan, 1901.
Curry H., Lecons de logique algebrique, Paris, Gauthier-Villars,
1952.
D e В г о g 1 i e L., La physique nouvelle ot les quanta. Paris, Flama-
rion, 1937.
— La physique quantique restera-t-elle indeterministe? Paris,
Gauthier-Villars, 1953.
— Elements de theorie des quanta et de mecanique ondulatoire. Dans
Traite de physique theorique et mathematique, Ed. J. L. Destou-
ches, ibid., 1959.
— Certitudes et incertitudes de la science, Paris, Albin Michel, 1966.
D e d e к i n d R., Was sind und was sollen die Zahlen, Braunschweig,
Vieweg 1887.
Desanti J., Phenomenologie ,et Praxis, Paris, Ed. sociales, 1963.
Destouches J., Le role des espaces abstraits en physique nouvelle,
Paris, Hermann, 1935.
— Physique moderne et philosophie, Paris, Hermann, 1939.
— La quantification en theorie fonctionnelle des corpuscules, Paris,
Gauthier-Villars, 1956.
Destouches — Fevrier P., La structure des theories physiques,
Paris, Presses Universitaires, 1951.
— Determinisme et indeterminisme, Ibid, 1955.
D о p p J., Notions de logique formelle, Paris, Ed. Beatrice Nauwe-
laerts, 1965.
D u b a r 1 e D., Initiation a la logique, Paris, Gauthier-Villars, 1957.
Einstein A. et I n f e 1 d L., devolution des idees en physique,
trad. Solovine, Paris, Flammarion, 1948.
— Signification de la Relatioite, avec complements, trad. Solovine
M. et Tonnelat M. A., Paris, 1960.
F о u с a u 11 M., Les mots et les choses, Paris, Gallimard, 1966.
F r a e n к e 1 A., Mengenlehre und Logik, Berlin, Duncker et Humblot,
1959.
F г ё с h e t M., Les espaces abstraits et leur theorie considered comme
introduction a Tanalyse, Paris, Gauthier-Villars, 1951.
372

Gauss C, Recherches arithmetiques. Paris. Courcier, 1803. Werke,
t. I, Gottingen, Konigliche Gesellschaft der Wissenschaften. 1870.
G e n t z e n G., Recherches sur la deduction logique, Paris, Presses
Universitaires, 1955.
G о e d e 1 K., Ueber formal unentscheidbare Satze der Principia Mat-
hematica und verwandter Systeme, «Monatschft. fur Math, und
Phys.», 38, 1931.
Gonseth F., Les mathematiques et la realite, Paris, Alcan, 1931.
Goodman M., The structure of appearance, Cambridge, Mass.
Harvard Univ., Press, 1951.
Granger G., La Raison, Paris, Presses Universitaires, 1955.
— Concept, structure et loi en science economique, Essai d'episte mo-
logie comparative, Ibid., 1955.
— Pensee formello et sciences de l'homme, Paris, Aubier, 1960.
Gurvitsch G., Dialectique et sociologie, Paris, Flammarion, 1969.
Hamilton W., Elements of quaternions, London, Longmans, 1899.
Hegel W., Science de la Logique, tard J., Jankelevitch, t. I et II,
Paris 1947—1949.
Heisenberg W., Physique et Philosophie, Paris, Albin Michel,
1961.
H e i 11 e r W., Elements de mecanique ondulatoire, Paris, Presses
Universitaires, 1949.
H i 1 b e r t D., Grundlagen der Geometrie, 7e ed. Leipzig, Teubner,
1930.
— Grundlagen der Mathematik. Dans: Gesammelte Abhandlungen.
.t. HI, Berlin, Springer, 1932—1935.
Hull C, Principles of Behavior, an Introduction to Behavior theory.
N. Y. Appleton, 1943.
H u s s e r 1 E., Recherches logiques, trad. H. Elie. Paris, Presses
Universitaires, 1959.
— Logique formelle et logique transcendantale, Trad, Bachelard S.
Paris, Presses Universitaires, 1965.
Klein F., Elementar Mathematik vom hoheren Standpunkt aus, Bd. I
(Arithmetik, Algebra, Analyse); Bd. II (Geometrie), Berlin,
Springer. 1924.
Kueng G., Ontologie und logistische Analyse der Sprache, Wien,
Springer, 1963.
Kuratowski K., Introduction a la theorie des ensembles" et a la
topologie, Geneve, Kundig, 1966.
L a d r i ё r e J., Les limitations internes des formalismes, Coll. de
logique mathematique. В II, Louvain 1957.
Lepschy G., La linguistique structural, Paris, Payot, 1968.
L e Roy E., La pensee mathematique pure, Paris, Presses
Universitaires, 1960.
Levi-Strauss C, Anthrologie structurale, Paris, Plon, 1964.
L e w i n K.> Principles of topoligical psychology, N. Y., Mc Graw-Hill,
1936.
Mandelbrot В., Linguistique statistique et macroscopique, dans
Etudes d'epistemologie genetique, edite par J. Piaget, t. HI, p. 2,
Paris, Presses Universitaires, 1957.
Martin R., Logique contemporaine et formalisation, Paris, Presses
Universitaires, 1954.
Merleau-Ponty M., Signes, Paris, Gallimard, 1960.
373

Merleau-Ponty J., Cosmologie du XXе siecle, Etude Epistemo-
logique et historique des theories de la cosmographie comtempo-
raine, Paris, Gallimard, 1960.
Meyer H., Le role mediateur de la logique, Paris, Presses Univer-
sitaires, 1936.
M о u 1 о u d N., Formes structurees et modes productif s. Essai sur la
phenomenologie et la logique des pensees operatoires, Paris, S. E.
D. E. S., 1962.
— La psychologie et les structures, Paris, Presses Universitaires, 1965.
H a g e 1 E., The structure of science, problems in logic of scientific
explanation, Lpndres. Routledge & Kegan Paul, 1961.
Neumann, J. von, Theory of games and economic behavior; dans
Collected works, t. 6, Paris, Perqamon Press, 1961.
Perelman C, Cours de logique, t. I, II, III, 9e ed., Paris, Presses
Universitaires de Bruxelles, 1966.
Pi a get J., Introduction a PEpistemologie genetique, t. I, II, III,
Paris, Presses Universitaire, 1950.
P о i r i e r R., Le nombre, Paris, Presses Universitaires, 1938.
— Logique et modalite du point de vue organique et physique, Paris,
Hermann, 1952.
Queysanne M., et Delachet A., L'algebre moderten, Paris,
Presses Universitaires, 1966.
Q u i n e W. von O., Mathematical logic, ed. revisee, Cambridge,
Mass., Cambridge, Univ. Press, 1951.
— Worls and object. Ibid., 1960.
Reichenbach H., L'avenement de la philosophie scientifique,
Paris, Flammarion, 1931.
Ricoeur P., Histoire et verite, Paris, Ed. du Seuil, 2e ed. 1964.
— De ^interpretation, Essai sur Freud, Ibid., 1965.
Rose A., Theory and method in social sciences, N. Y., Mc. Graw-
Hill, 1959.
Rougier L., Traite de la connaissance, Paris, Gauthier-Villaes, 1955.
R о u s s e 11 В., et W h i t e h e a d A., Principia Mathemathica 2e ed.,
t. II et III, Cambridge Univers, Press, 1957.
— Signifacation et verite, trad. P. Devaux, Paris, Flammarion, 1939.
R u у e r R., La cybernetique et l'origine de reformation, Paris,
Flammarion, 1954.
R u у t i n x J., La problematique philosophique de TUnite de la
Science, Paris, Les Belles-Lettres, 1962.
Sartre J., Critique de la Raison dialectique, t. 2, Paris, Gallimard,
1960.
Scheffeler J., Anatomie de la science, trad. Thuillier, Paris. Ed.
du Seuil, 1966.
S с h e r e r R., Structure et Fondement de la communication humaine,
Paris, S.E.D. S., 1965.
Schuhl P., Machinisme et Philosophie, Paris, Presses
Universitaires, 1947.
— Le dominateur et les possibles. Ibid, 1960.
S e b a g P., Marxisme et structuralisme, Paris, Payot, 1964.
S i m о n d о n G., Du mode d'existence des objets techniques, Paris,
Aubier, 1958.
Tar ski A., Logic, semantics, metamathematics (Papers from 1923 to
1938), Oxford, Clarendon Press, 1956.
374

— The axiomatic method. Ed. Tarski, Amsterdam, 1959.
T a t о n R., Causakites et accidents dans la decouverte scientifique
Illustration de quelques etapes caracteristiques de revolution des
sciences. Paris, Masson, 1955.
T о n n e 1 a t M., Les principes de la theorie electromagnetique et de
la Relativite, Paris, Masson, 1959.
— Les verifications experimentales de la relativite generate. Ibid.,
1964.
Ulimo J., La pensee scientifique moderne, Paris, Flammarion, 195.
V u i 11 e m i n J., Physique et Metaphysique kantiennes, Paris,
Presses Universitaires, 1955.
— Mathematiques et Metaphysique chez Descartes, Ibid., 1960.
— La philosophie de Talgebre, Ibid., 1962.
W e у 1 H., Philosophy of Mathe, atics and Natural Sciences,
Princeton Princeton Univ. Presse, 1949.
Whitenead A., Process and Reality, an Essay in Cosmology,
Cambridge Univers Press, 1929.
Wittgenstein L., Tractatus logico-philosophicus, suivi de:
Investigations philosophiques; trad. P. Klossowski, Paris, Gallimard,
1961.
SYNTHESES ET SYMPOSIONS
Readings in the philosophy of schience, edite par H. Feigl, M. Brod —
beck, N. Y., Appleton Century Grofts, 1953.
Notions de structure et structure de la connaissance (actes de la XXе
semaine de synthese), Paris, Albin Michel, 1957.
La Philosophie Analytique, Cahiers de Royaumont, Ed. de Minuit,
1962.
Logic and Language, Studies dedicated to Prof. Rudolf Carnap.
Dordrecht, Reidel, 1962.
Sens et usage du terme de structure dans les sciences humanines. Tex-
tes reunis par R. Bastide, Paris, Menton, 1963.
La filiation des structures, par L. Apostel, J. B. Crize, S. Papert J.
Piaget, dans Etudes d'Epistemologie genetique, t. XV. Paris,
P. U. F., 1963.
Logiques et connaissance scientifique. Encyclopedie de la Pleiade,
Paris, Gallimard, 1967.

ОГЛАВЛЕНИЕ
СОВРЕМЕННЫЙ СТРУКТУРАЛИЗМ. РАЦИОНАЛИЗМ И
ДИАЛЕКТИКА В КОНЦЕПЦИИ ЗНАНИЯ НОЭЛЯ МУЛУ-
ДА. (Вступительная статья) 5
Введение. СТРУКТУРНЫЕ НАУКИ И ФИЛОСОФИЯ РАЗУМА 27
Часть первая. УРОВНИ СТРУКТУРЫ И ПУТИ
АКСИОМАТИЗАЦИИ 45
Глава I. ОБРАЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР И
РАСШИРЕНИЕ СФЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ 47
Глава II. КОНСТРУИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ В
ПРИКЛАДНЫХ НАУКАХ 90
Глава III. ФОРМАЛИЗМ И ВОПРОСЫ ЛОГИЧЕСКОГО
ОБОСНОВАНИЯ 126
Примечание. ЛОГИКА И ПРАКСЕОЛОГИЯ НАУКИ .... 170
Часть вторая. ТЕКТОНИКА ЗНАНИЯ И ГЕНЕЗИС
ПРОЦЕДУР ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 189
Глава I. ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ ОПОСРЕДОВАНИЕ
КОНКРЕТНОГО И ФОРМАЛЬНОГО 191
Глава II. СТРЕМЛЕНИЕ К СИСТЕМАТИЗАЦИИ И
ДИАЛЕКТИЧЕСКИЙ ПОДХОД 228
Глава III. ПРОЦЕДУРЫ И ЗНАКОВЫЕ СРЕДСТВА
ОТКРЫТИЯ НОВОГО 270
Глава IV. ЗНАЧЕНИЕ И НАМЕРЕНИЕ: ОТНОШЕНИЯ
ВОЗМОЖНОГО И ОСУЩЕСТВЛЕННОГО 314
Заключение. НЕЗАВИСИМОСТЬ РАЦИОНАЛЬНОГО
ОБЪЕКТА. ЕГО СВЯЗЬ С ПРАКТИКОЙ И
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ 351
БИБЛИОГРАФИЯ 371
Редактор А. Васильев
Художественный редактор Л. Шканов
Технический редактор И, Боясова
Подписано к печати 4/1 1973 г. Формат 84ХЮ81/з2. Бум. л. 57/в. Печ. л. 19,74.
Уч.-изд. л. 20,77. Изд. № 13003. Заказ № 119* Цена 1 р>б. 52 коп.
Издательство «Прогресо
Государственного комитета Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Москва, Г-21, Зубовский бульвар, 21
Ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой
«Союзполиграфпрома» при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29

НОЭЛЬ МУЛУД
СОВРЕМЕННЫЙ
СТРУКТУРАЛИЗМ
РАЗМЫШЛЕНИЯ
О МЕТОДЕ
И ФИЛОСОФИИ
ТОЧЬЫХ НАУК