/
Автор: Диденко А.Н. Никулин Н.К. Протасов Ю.С. Фурсей Г.Н.
Теги: электротехника электроника физика вакуумные системы электровакуумные приборы
ISBN: 978-5-7038-3185-4
Год: 2008
Текст
Прикладная
электроника
Вакуумная
электроника
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
ЭЛЕКТРОНИКА
р
Издание осуществлено при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований по проекту № 08-08-07037
ЭЛЕКТРОНИКА
в техническом университете
Под общей редакцией
И.Б. ФЕДОРОВА
Прикладная электроника
НАУЧНО-РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:
И.Б.Федоров — председатель,
А.Ф. Александров, К.А. Валиев,
А.А. Орликовский,
Ю.С. Протасов —зам. председателя,
В.Н. Рождествин —зам. председателя,
А.А. Рухадзе, П.С. Стрелков,
В.Е. Фортов
А.Н. Диденко, Н.К. Никулин,
Ю.С. Протасов, Г.Н.Фурсей
Вакуумная
электроника
Часть I
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2008
УДК 621.38
ББК 32.851, 22.33
В83
Рецензенты:
Кафедра «Физика плазмы» Московского инженерно-физического института
(Государственного университета - МИФИ;
зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Курнаев);
д-р физ.-мат. наук, проф. А.Ф. Александров;
д-р физ.-мат. наук, проф. А.А. Рухадзе, д-р физ.-мат. наук, проф. С.А. Лосев;
д-р физ.-мат. наук, проф. Н.Н. Пилюгин
В83 Вакуумная электроника. Часть I: Учеб, пособие для вузов / А.Н. Диденко,
Н.К. Никулин, Ю.С. Протасов, Г.Н.Фурсей. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана, 2008. - 608 с: ил. - (Сер. Электроника).
18ВИ 978-5-7038-3185-4
В первой части книги рассмотрены ряд тематических разделов, представляющих
общефизический интерес и необходимых для анализа и проектирования широкого
спектра устройств и систем вакуумной электроники, качественные и количественные
закономерности, определяющие физические особенности процессов генерации заря-
женных частиц в вакууме (на основе современных представлений об электронных
свойствах, структуре твердых тел и контактных граничных явлениях, об эмиссиях
электронов и атомных частиц), динамики потоков заряженных частиц в вакууме (в
т.ч. - в электромагнитных полях различных конфигураций), процессов транспорти-
ровки интенсивных электронных и ионных пучков, используя развитый формализм
корпускулярной оптики.
Предназначается для студентов, аспирантов и специалистов в области концепту-
ального и рабочего проектирования устройств и систем вакуумной электроники раз-
личного назначения.
УДК 621.38
ББК 32.851,22.33
I8В^ 978-5-7038-3185-4
© Авторы, 2008
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008
© Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008
ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВНОГО РЕДАКТОРА
Вакуумная электроника - область общей электроники, изучающая взаи-
модействие свободных электронов в вакууме с электромагнитными полями,
технические приложения которой определяют динамику ее развития. Даже
краткий перечень создаваемых систем вакуумной электроники является впе-
чатляющим, упомянем лишь некоторые из них, это:
- мощные СВЧ-генераторы радиолокационных и связных систем;
- высокоэнергетичные микроволновые вакуумно-электронные компо-
ненты электрон-позитронных супер-коллайдеров (лептонных линейных кол-
лайдеров с энергией пучков ~ ТэВ) в физике высоких энергий:
- мощные гиротроны мегаваттного диапазона для генерации и электрон-
но-циклотронного нагрева плазмы в установках управляемого термоядерного
синтеза;
- устройства СВЧ-энергетики и высокотемпературной обработки матери-
алов;
- генераторы магнетронного типа, многолучевые клистроны, безэлект-
родные системы излучения высокой спектральной плотности мощности, им-
пульсно-периодические генераторы с релятивистскими электронными пучка-
ми и широкополосные плазменно-пучковые установки субмиллиметрового
СВЧ-диапазона и т.д.
Вакуумные электронные устройства и системы, используемые для гене-
рации интенсивных потоков излучения и заряженных частиц, несмотря на
многообразие, имеют общее важное свойство: их характеристики и динамика
в значительной степени определяются явлениями в своеобразной «активной
среде» - пространственном заряде высокой плотности. Пространственный за-
ряд в сильноточных устройствах вакуумной электроники существенно неод-
нороден, представляет собой колебательную систему, свойства которой опре-
деляются условиями его создания и удержания, взаимодействием заряжен-
ных частиц с электромагнитными полями и окружающими конденсированны-
ми средами. Понимание физических процессов, происходящих в такой среде,
знание характеристик потоков заряженных частиц необходимы не только для
многопараметрической оптимизации и совершенствования существующих
вакуу мных электронных устройств, но и для разработок принципиально но-
вых и высокоэффективных электрофизических приборов и систем.
Целью настоящей книги является изложение ряда актуальных разделов
вакуумной электроники, составляющих физико-технические основы разрабо-
ток электронно-физических устройств и комплексов различного назначения.
В первой части книги (на основе современных представлений об электронных
свойствах, структуре твердых тел и контактных граничных явлениях, об эмис-
сиях электронов и атомных частиц) рассмотрен ряд тематических разделов,
представляющих общефизический интерес и необходимых для анализа и про-
ектирования широкого спектра устройств и систем вакуумной электроники.
Анализируются качественные и количественные закономерности, определя-
ющие физические особенности: а - процессов генерации заряженных частиц в
вакууме, б - динамики потоков заряженных частиц в вакууме (в т.ч. — в элект-
ромагнитных полях различных конфигураций), в - процессов транспортиров-
ки интенсивных электронных и ионных пучков, используя развитый форма-
лизм корпускулярной оптики.
Вторая часть книги содержит: краткое описание электрофизических ме-
тодов генерации и транспортировки потоков заряженных частиц на основе ис-
точников и ускорителей электронов, ионных инжекторов и укорителей, ана-
лиз особенностей электромагнитного излучения электронных потоков (в т.ч.
синхронизмы между электронами и электромагнитными волнами, черенков-
ского, переходного и тормозного излучений, рассеяние волн на электронах), а
также характеризацию коллективного (стимулированного) излу чения элект-
ронных потоков и их неустойчивостей. С необходимой для инженерного ана-
лиза методической подробностью описан ряд перспективных приборов и сис-
тем вакуумной электроники, в том числе: электронных СВЧ-генераторов и
усилителей, устройств, основанных на стимулированном тормозном, черен-
ковском и переходном излучениях электронов, лазеров на свободных элект-
ронах и др. Используемая систематизация и рубрикация информационного
материала (как совокупность множества баз данных с открытым входом),
структурированная для понимания единства физических процессов в много-
образии устройств вакуумной электроники, соответствует логике построения
тематической серии «Электроника в техническом университете».
Главный редактор тематической серии
«Электроника в техническом университете»,
академик РАН
И.Б.Федоров
1. ГЕНЕРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ
ЧАСТИЦ В ВАКУУМЕ
1.1. Электронные свойства твердых тел
1.1.1. Системы частиц в твердых телах
Проанализированы классические и квантовые равновесные функции распре-
деления, функции плотности состояний, необходимые для статистического
описания поведения большого числа частиц, составляющих реальные твер-
дые тела и получения усредненных макроскопических характеристик.
Объем квантовой частицы в шестимерном пространстве. Каждая час-
тица, как известно, проявляет двойственную природу: корпускулярную и вол-
новую, т.е. описание ее поведения связано с определением параметров неко-
торой волны. Физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции
(пси-функции), равный вероятности нахождения частицы в данной точке в
данный момент времени. Так, с каждой свободно (прямолинейно и равномер-
но) движущейся частицей с определенной энергией Е и импульсом р связана
волна с круговой частотой со = Е/й, волновым вектором к = р/й, длиной волны
X =2лй/р, групповой скоростью Ло /дк = у - волна де Бройля:
Т(х) = Сехр(/Лх- /со/)(С = сопь1).
Волновую функцию (как и любую функцию) можно представить в виде
интеграла Фурье, т.е. в виде суммы многих гармоник. Так, в одномерном
(плоском) случае
со
Т(х) = | А(к)ехр(-1кх)(1к,
СО
где амплитуда каждой гармоники определяется однозначно:
со
А(к) = [1/(2л)] /ч7(х)ехр(-/Ах)дх.
— ОО
Аналогичные соотношения верны и для трехмерного случая.
Такое преобразование удобно тем, что позволяет представить волновую
функцию в пространстве импульсов (или к-пространстве в виде Т = Ч^к). На-
пример, если точно известно местоположение частицы (точках = 0), то волно-
вая функция вся сосредоточена в точке х = 0, т.е. представляет собой дель-
та-функцию^ в пространстве координат. В пространстве импульсов в этом
случае
00
Л(к)= [1/(2л)] ]8(х)ехр(-/Ь0с1х = 1/(2л) = сопвС (1.1.1.1)
— ОО
Существенно, что функция 4х не равна нулю во всем пространстве импуль-
сов, т.е. в интеграле (1.1.1.1) есть волны всех возможных X, и волновой функции
нельзя поставить в соответствие ни одно конкретное значение X или к, так как
импульс частицы, описываемой такой волновой функцией, не определен (рис.
1.1.1.1, а). В случае точно известного импульса Лк =Лк0 волновая функция в
координатном пространстве представляет собой волну де Бройля, так что квад-
рат модуля ее постоянен во всем диапазоне -оо< х < оо, т.е. координата частицы
в направлении х не определена (рис. 1.1.1.1, б). В промежуточном случае, если
импульс частицы известен с неопределенностью Др (волновое число - с точно-
стью \к-^р! й), координата - с неопределенностью Дх, то
Ах Д&> 2л, или Ах Ар> к
(1.1.1.2)
- соотношение неопределенности Гейзенберга (рис. 1.1.1.1, в) в трехмерном
случае (1.1.1.2) принимает вид
Ах Д у Аг ДрхДр Др„ > к3, 1 *
(1.1.1.3)
1) Дельта-функция Дирака 8(х) равна нулю при х^О, бесконечности при х = 0,
причем интеграл ее равен единице.
Ке \|/ |
Ах
Рис. 1.1.1.1. Соотношения неопределенностей Гейзенберга:
а — Дх —> 0, Д р -> ос; б — Др -> 0, Дх —> ос; в — \р Ф 0, Дх Ф О
т.е. в шестимерном пространстве координат (х, у, з) и импульсов (/\, ру, р_)
частица занимает не точку, а конечный объем Л3. Причины этого - в волновой
природе частиц: соотношение (1.1.1.3) отражает тот факт, что бессмысленно
определять положение волнового пакета с точностью, большей, чем длина
волны. Аналогичное соотношение связывает неопределенность энергии ДЕ и
неопределенность момента времени Д/: ДЕЛ^ > /?, т.е. стационарные состояния
системы (Д^-> со) обладают определенной энергией.
Функция распределения частиц. Макроскопические явления связаны с
движением и взаимодействием друг с другом и с электромагнитными и други-
ми полями большого числа элементарных частиц (электронов, ядер и др.).
При анализе поведения макросистем естествен переход к статистическому
описанию системы в терминах функции распределения/ которая для шести-
мерного пространства координат и импульсов (х, у, г, рх, ру, р-) определяется
следующим образом.
Пусть 6С, - число возможных состояний некоторой группы частиц, харак-
теризующихся импульсами вблизи некоторого импульса р в интервале др, ко-
ординатами вблизи точки г в интервале бг; дЛА — число частиц, находящихся в
состояниях этой группы. Функция распределения частиц по г и р
Д г, р, /) = с!Л’ (г, р, (г, Р, 0- (1.1.1.4)
Они характеризуют плотность заполнения состояний частицами. Из (1.1.1.4)
следует нормировка/:
1/а^ау = дг0, (1.1.1.5)
где ТУ - общее число частиц. Среднее значение некоторой величины а (напри-
мер, скорости, энергии и т.д.)
<а>= /с1У=(1/ЛГ0))ад^
при известной функции / может быть определено интегрированием по воз-
можным состояниям:
<«>=(1ЛУ0)|«^=(1^0)/аЖ. (1.1.1.6)
Часто используют функции распределения, зависящие только от энергии
частиц: / = / (Е). Тогда из (1.1.1.6)
<а>= /а/(Е)^(Е)(1ЕЯ0,
где ^(Е) -д^ / ЭЕ — плотность состоянии в пространстве энергии.
Равновесные функции распределения классических частиц. После
прекращения воздействия на частицы внешних сил функция распределения
стремится в равновесному пределу, который не зависит от Г, г и направления
р/| р , остается зависимость лишь от энергии Е частиц. Найдем выражения для
равновесных функций распределения^ классических частиц.
Между частицами постоянно происходит обмен импульсами и энергией;
например, частицы Г и 2', имевшие до взаимодействия* 2^ импульсы р'] и р'2 и
энергии Е и Е г2, приобретают импульсы р" и р'^ и энергии Е" и Е \, причем из
законов сохранения следует, что
Р1+Р2 =Р1+Р2^
Переходя к статистическому описанию, рассматривают не единичные взаи-
модействия, а класс столкновений, переводящих частицы из состояний и
с1^2’ в состояния и д^2’>т е- не точки-> а элементарные объемы в простран-
стве импульсов (рис. 1.1.1.2). Частота столкновений Зу' зависит от свойств ча-
стиц и способности занимать состояния, уже заселенные другими частицами.
) Ниже рассмотрены некоторые примеры неравновесных функций распределе-
ния (см. разд. 4.4).
2) Здесь рассмотрено парное взаимодействие, что не принципиально, так как учет
тройных, четверных и т.д. взаимодействий приводит точно к таким же результатам.
1, <12Г1, (ЗЛУ)
_Р1
Рис. 1.1.1.2. Отображение в пространстве импульсов столкновений,
переводящих частицы из состояний и с/^2 в состояния и с/^2
В классической статистике вероятность заселения состояний пропорциональ-
на начальному числу частиц и числу «новых» состояний:
&у' = Лр2,_рг2Ж1Ж2^ра^2.9 (1.1.1.7)
где ~ коэффициент, зависящий от класса столкновений, пропорциона-
льный соответствующему сечению перехода. Частота обратных столкнове-
ний
,
причем из обратимости единичных актов столкновений следует, что
^1'2'-1"2" “ ^1"2"-1’2' ’
При равновесии (в соответствии с принципом детального равновесия) скоро-
сти прямых и обратных процессов совпадают:
5у' = 5у"
т.е.
ату; ад^' а^ = ад^ал^ а^ а^2,
; ау \ )/(<!<;'! ^'2)=;ау п2 уад с2),
или с учетом (1.1.1.4)
/(Е'1)/(Е'2)=/(Е"1)/(Е’2).
При переходе Г 2' - Г2" сохраняются какЕ 1 +Е 2, так и/(Е ] )/(Е 2). Такими
свойствами обладает лишь экспоненциальная функция, т.е.
/(Е) = Сехр(-рЕ)
(1.1.1.8)
(знак «-» взят из условия нормируемости функции - иначе расходится интег-
рал в (1.1.1.5)).
В случае невзаимодействующих классических точечных частиц, т.е.
столь редко расположенных в шестимерном пространстве, что объем каждой
частицы Л3 не существен (идеальный невырожденный одноатомный газ),
энергия Е - кинетическая энергия поступательного движения:
Е -т(у2х + у2 + у2)/Д а пространство импульсов однородно, т.е. (К, пропор-
ционально объему в шестимерном пространстве:
ф?гф? уФ7^ Цу (к = АрхЛр Лр _с1 V,
= /№,= С'ехр(-рш(у2 + у2 + у:)/2)2(1у/1у?с1угс1И.
Здесь С - нормировочная постоянная, определенная из условия (1.1.1.5),
принимающего вид
= V /с' ехр(- р т(\2Х + \2у + у2)/2)ду/у/у г = ТУ 0. (1.1.1.9)
Интегрируя (1.1.1.9) с учетом тождества
со
/ехр(-^2)а^ = л/л/2,
о
получают
С' = 4/яр/(2л)]3/2.
Физический смысл |3 можно определить, найдя среднюю кинетическую энер-
гию < /т/у 2/2>. Используя для усреднения формулу (1.1.1.6), записывают
< т у2 /2 >= (у2 / 2)Ж)/( IЖ) =
со
у2 + у2 + V2 )С'ехр[~рт(у2 + у2 +у2) 2]дутс1уус1у-
т
- со
оо
| | |с'ехр[-рт(у2+у2+у2.),2]ау/у/у.
— со
Так как числитель равен производной знаменателя по р, а знаменатель равен
[2л/(7/?Р)]3 2, то< /2>-3 (2Р). Учитывая, что< 112>-3{квТ)1 2, полу-
чают р = \/{квТ). С учетом этого равновесная функция распределения класси-
ческих частиц по скоростям (1.1.1.8) в одноатомном газе {функция распреде-
ления Максвелла') принимает вид
/ = [т/(2^вГ)]3/2ехр[-т(у2 + у2 + у2)/(2ЛбГ)]> (1.1.1.10)
ИЛИ
/ = [1/ )] •’ ехр(-у2/и1),
где V2 = у2 +у2 +у2,и= ^2квТ/т - наиболее вероятная скорость частиц.
Представляет интерес также распределение частиц по модулю скорости V
(в этом случае элемент объема в пространстве импульсов (скоростей) имеет
вид не куба, а шарового слоя объемом 4лу2с1у (рис. 1.1.1.3)):
Рис. 1.1.1.3. Элемент объема при распределении по модулю V
/'(у) - 4пу2 [1/(гл/л )]3 ехр(-у2/и1)
(1.1.1.11)
(рис. 1.1.1.4). Определенные с помощью (1.1.1.6), (1.1.1.11) средняя арифме-
тическая и средняя квадратичная скорости равны соответственно
ОО
< у>= I/' У(1у = ^квТ/(пт),
о
Рис. 1.1.1.4. Равновесное распределение классических частиц по энергии
(сплошные линии) и по модулю скорости {штриховые линии)
Наиболее вероятная скорость и соответствует максимуму функции /’(у). От-
метим, что
< у>:г/:< V2 >1/2= ТзТл :л/2:7з = 1,1287:1:1,2247.
В отличие от (1.1.1.8) или (1.1.1.10) функция распределения по модулю скоро-
сти стремится к нулю при V = 0. Это объясняется малым числом состояний, в
которых одновременно малы у х, у и V =: при фиксированном б | у | относите-
льно мал объем вблизи нуля (| у | - 0) в пространстве импульсов по сравнению
с объемом шарового слоя, соответствующего большим | у |.
Если частицы обладают как кинетической, так и потециальной энергией
С7, то равновесная функция распределения (1.1.1.10) принимает вид
/ = С] ехр[- т (V2 + V 2 + )/(2к в Т)] ехр [- 7//(к в Т)]
(распределение Максвелла - Больцмана). В общем случае классическое равно-
весное распределение частиц по энергии имеет вид
/ = С2ехр[-ЕЕ/(ЛвГ)].
Здесь Е V - суммарная (кинетическая, поступательная и вращательная плюс
потенциальная) энергия частиц (распределение Больцмана), определяющее,
например, равновесную заселенность возбужденных состояний у атомов (мо-
лекул, ионов):
^=^ехр[-Е* (Л5Т)]/^уехр[-Е* (^Г)],
где - относительная доля атомов на уровне у; § - его статистический вес.
т.е. число состояний с данной энергией; Е * - энергия возбуждения (суммиро-
вание по всем уровням).
Квантовые статистики Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна. На раз-
мерах порядка и менее длины волны де Бройля Хв = й (ту) = й (2квТт)х 2.
когда неопределенность импульса приобретает порядок самого значения
р = ту. волновые свойства частиц выходят на первый план и классический
подход оказывается непригодным. В системах со многими частицами границу
применимости классической механики указывает критерий вырождения:
к в - й/у12квТт > Ь .
где Ь - характерное расстояние между частицами (радиус сферы, в объеме ко-
торой находится в среднем одна частица: (4/3)(л/,3и) = 1. С учетом этого вы-
рождения наступает при концентрации частиц
п>
3
4л
(2тквТ/й2 )3/2,
т.е. при большой плотности и малой температуре.
Влияние вырождения на статистику частиц объясняется изменением ве-
роятности заселения состояний (элементарных объемов Л3) шестимерного
пространства, в которых уже находятся частицы. По-разному ведут себя в
этом смысле частицы с полуцелым спином - фермионы (электроны, нейтро-
ны, протоны и др.) и частицы с целым спином - бозоны (фотоны, фононы и
др.). В каждом состоянии может находиться не более двух фермионов (с раз-
ными спинами) (принцип Паули}, т.е. число частиц ограничено сверху плотно-
стью состояний. Для бозонов ситуация противоположная: вероятность засе-
ления состояния в случае нахождения в нем частиц увеличивается в № 1 раз
по сравнению с незаселенным состоянием, т.е. бозоны стремятся объединить-
ся в одно и то же состояние.
Одним из наиболее известных примеров такой «конденсации» бозонов
служит явление индуцированного излучения, используемого в лазерах: пер-
вичный фотон вызывает индуцированные переходы, в результате которых об-
разуются вторичные фотоны, находящиеся в том же состоянии, что и первич-
ный (т.е. имеющие те же энергию, вектор импульса, поляризацию, фазу и т.д.).
Определим вид равновесной функции распределения для фермионов -
функцию распределения Ферми - Дирака. Как и в описанном выше классиче-
ском случае, рассмотрим класс столкновений, переводящих частицы из
состоянийис1^2 в состояния^" и6(^2- Определяя частоту столкновений
Зу', в отличие от (1.1.1.7) для фермионов необходимо учитывать уменьше-
ние числа состояний, которые могут быть заняты, на число заполненных
состояний:
ас* =ас-^\
ас* =ас-адг'.
Аналогично
; м 2 )/(ас* ; ал^ )Дас *ас2*),
аы/(1С =С"ехр(-рЕ),
алг/аС =ал7(а^-алэ = 1/[(а# ас-1 -1].
Итак, функция распределения для фермионов по энергиям имет вид
Л(Е)=1/[ехр(РЕ)/С" + 1].
Физический смысл Р легко определить предельным переходом: при
/Г(Е)« 1, когда состояния не заполнены, ферми-газ не вырожден и получить
функцию распределения классических частиц возможно лишь при Р = \/(квТ).
Нормировочный фактор удобно записать в виде
1/С' = ехр[-ЕЛ./(ЛеГ)],
а значение и физический смысл постоянной Ег (энергия Ферми) (при Е = Е/?,
/ = 1/2) находят из условия нормировки (1.1.1.5), учитывая, что число состоя-
ний с1^ определяется (удвоенным с учетом двух направлений спина) числом
объемов в шестимерном пространстве, связанных с соотношением неопреде-
ленностей Гейзенберга-см. (1.1.1.3):
Др^Др^Д/?. Дх Ду Дз = Л3.
В случае распределения частиц по энергиям элементарный объем, соот-
ветствующий интервалу Е... Е + дЕ, имеет форму шарового слоя в пространст-
ве импульсов (см. рис. 1.1.1.3), а Дх Ду Д2 = Д Г - объему тела. Учитывая, что
Р = (2™Е)|/2, ф? = [щ/(2Е)]1/2с!Е,
находят число состояний
= 2У (4л/)2 /Л3 )др = 2Е [4лш (2т Е),/2 /Л3 ] ЙЕ. (1.1.1.12)
С учетом (1.1.1.12) нормировочное соотношение для определения Е/(
принимает вид
со
К = 11/(ехр[(Е-ЕЛ-)/(ЛвГ)] + 1)2Г[4лщ(2щЕ)1/2/Л3]дЕ.
О
При Т = О К представляет собой ступенчатую функцию от Е, равную
единице при Е < Е р и нулю при Е > Е я, так что условие нормировки принима-
ет вид
Е.
К = ] /^ = I 2Е[4лт(2шЕ)1/2//г3]с1Е,
О
откуда энергия Ферми при Т = О К
ЕЛ0 = Л2/(8т)(Зц/л)2/3,
т.е. энергия Е р при Т— О К практически зависит только от концентрации п час-
тиц. При характерных для твердых тел значениях и ® 1023 см'3 - см. (1.1.1.13)
-Е/г0 «1...5 эВ, что существенно превышает значения квТ~0...0,1 эВ. При
ккТ<Ер
Рис. 1.1.1.5. Распределение Ферми — Дирака при Т= О К (штриховая чиния)
и при Т О (сплошная линия)
Еуг « ЕЛ0
{1-(п4„7’)7[12(Е,.„)2]}.
Эта зависимость слабая, равновесная функция распределения фермионов по
энергиям (функция распределения Ферми -Дирака) выражается формулой
Л=1/{ехр[(Е-Е/?)/(^Г)] + 1},
где энергия Ферми Е р « Е Л-о - энергия, при которой/р = 1 /2; при Е < Е р значе-
ние /р стремится к единице, т.е. практически все состояния заняты; при Е > Е р
- к нулю, т.е. практически все состояния свободны; ширина области измене-
ния /р имеет порядок квТ(рис. 1.1.1.5); в области Е > Е р функция распределе-
ния приближается к классической (1.1.1.8).
Для определения равновесной функции распределения бозонов использу-
ют аналогичный описанный выше алгоритм рассуждений с учетом того, что
частота переносов определяется из соотношения
-ах,2)_х„2„сш2,а СмА*, С =
и функция распределения Бозе - Эйнштейна
/ш;=1/{схр[(Е-Еж)/(*сГ)]-1}.
Для фотонов, фононов и других частиц, число которых не постоянно, Еве =0
и
Лг = |/{ехр[Е/(^Т)]-1}.
(1.1.1.14)
При Е»квТ /ве стремится к классической, при Е< квТ превышает ее,
стремясь к бесконечности при Е —> 0; так проявляется стремление бозонов к
объединению.
Например, для фотонов с энергией Е = Лу, импульсом р = ку/с число со-
стояний в элементарном объеме, соответствующем интервалу энергии
Е... Е + с1Е, аналогично (1.1.1.12), равно
= 2К(4л/Г /Л3 )ф = 8л V утАч/с3 (1.1.1.15)
(здесь фактор 2 соответствует двум возможным поляризациям фотонов). Объ-
емная плотность энергии фотонов
с1Е\,/Му- куАИ/Ау- ку/ВЕМД&у. (1.1.1.16)
Учитывая (1.1.1.14) - (1.1.1.16), для равновесного фотонного газа получают
соотношение
сИ7у/(1у = 8л/гу3/с3 {1/(ехр[йу (АвГ)]-1)} (1.1.1.17)
- формула Планка для плотности энергии излучения абсолютно черного тела.
Функция (1.1.1.17) равна нулю при у = 0 (вследствие малого числа состояний в
пространстве импульсов при р -> 0), экспоненциально стремится к нулю при
ку» квТ и проходит экстремум при ку ^2$квТ.
По функции распределения и функции плотности состояний можно определить сред-
ние характеристики систем со многими частицами.
В равновесии функции распределения частиц известны: для невырожденных систем
(разреженных и горячих) - распределение Больцмана (Максвелла - Больцмана), в
случае вырождения проявляется специфика фермионов (принцип Паули, конечный
объем в шестимерном пространстве) и бозонов (стремление их к объединению в одно
состояние).
1.1.2. Движение электронов в простейших потенциальных рельефах
Рассмотрены уравнение Шредингера на одномерных кусочно-постоянных
потенциальных рельефах (что несложно с точки зрения математики); особен-
ности поведения квантово-механических частиц: проникновение в классиче-
ски запрещенную область, туннелирование, отражение от потенциального
порога, образование дискретного спектра при движении в потенциальной
яме, расщепление уровней при сближении потенциальных ям, что объясняет
динамику электронов в твердом теле, на границе раздела сред и т.д.
Корректное описание квантово-механических процессов, как правило,
сопряжено с использованием громоздкого математического аппарата. Однако
многие особенности поведения квантово-механических частиц становятся
понятны на простейших примерах.
Рассмотрим эффекты надбарьерного отражения, туннелирования, обра-
зования дискретного энергетического спектра, расщепления уровней при
взаимодействии потенциальных ям и некоторые другие квантово-механиче-
ские эффекты, проявляющиеся в описанных ниже конкретных физических си-
стемах, на примере ряда элементарных и методически идентичных задач,
основанных на решении одноэлектронного уравнения Шредингера при ку-
сочно-постоянных одномерных потенциальных рельефах (ступенька, потен-
циальный барьер, потенциальная яма, две потенциальные ямы - рис. 1.1.2.1).
Волновую функцию 4х для стационарного состояния квантово-механиче-
ской системы определяют из уравнения Шредингера:
НТ-ЕТ, Т-ехрНЕг/Й)^
Рис. 1.1.2.1. Потенциальные рельефы: а — постоянный потенциал,
соответствующий движению свободной частицы; б — ступенька,
в — потенциальный барьер; г — потенциальная яма;
д — две потенциальные ямы; е — модель Кронига — Пенни
где Е - энергия системы (которая в стационарных состояниях всегда сохраня-
ется: А/ —> О, АЕ —> 0, так как А/ АЕ > й); Т - функция координат, не зависящая
от времени; Н - оператор Гамильтона. Для частицы во внешнем поле у, 2)
уравнение Шредингера имеет вид
Й2/(2т)У2\к+[Е-^(х, у, г)]<|/=О,
(1.1.2.1)
где V2 - оператор Лапласа (в декартовых координатах
V2 =52/с!х2 + д2/5у2 +52/Э22). Для определения волновой функции стацио-
нарного состояния необходимо найти решения уравнения (1.1.2.1), удовлет-
воряющие заданным граничным условиям и некоторым дополнительным
условиям: во-первых, условию нормировки
ЦН|/*с1 3 Г = 1,
(1.1.2.2)
где * комплексно сопряжена с интегрирование ведут по всему объему
пространства. Во-вторых, физический смысл ^/-функции предполагает огра-
ниченность , а следовательно, и 1|/(г). В-третьих, из (1.1.2.1) следует, что
при ограниченном (не бесконечно большом) значении |Е -С/(х,_у,2-)| вторые
производные по координатам ограничены, т.е. первые производные непре-
рывны. Отсюда следует непрерывность и самой пси-функции.
Частица в постоянном поле (свободная частица). Рассмотрим частицу
с известными энергией Е и направлением движения (т.е. с точно известным
импульсом
Поскольку потенциальная энергия определена с точностью до постоянно-
го слагаемого, можно принять С'(г) = 0; тогда уравнение Шредингера будет
иметь вид
с12\р/(±х2 +(2^/й2)Е\|/=0.
Учитывая, что 2шЕ/й' " - к2 — /й2, находят
б21|//с1г2+^2м/=0. (1.1.2.3)
Решение такого уравнения имеет вид волны де Бройля:
\|/(х) = Сехр(±/Ах), С = соп81, (1.1.2.4)
(знаки «+» и «-» соответствуют движению волны в сторону нарастания и убы-
вания х). Нормировочная постоянная С в данном случае не может быть найде-
Т1
1. Генерация заряженных частиц в вакууме
на из (1.1.2.2), поскольку Лрг =0, т.е. волновая функция отлична от нуля во
всем пространстве, и интеграл по объему расходится. В таких случаях
нормировка производится на дельта-функцию:
(1.1.2.5)
что учитывает соотношение неопределенности Гейзенберга (ограничен ин-
теграл по шестимерному пространству). С помощью тождества
со
8(у ~ П = У(2л) |ехр(/ю(у - У))дго
— СО
из (1.1.2.4), (1.1.2.5) получают С ~к 1 2, т.е. волновая функция
^(А) = ^1,2ехР(Фхх/й)-
В трехмерном случае нормировка и волновая функция свободной частицы
{волна де Бройля) имеют вид:
1'К/Х= 8(р- р') = Црх -р'х)5(ру -р’у)^(р: - р':),
\у(р)=/? 3/2 ехр(/рг/й).
Прямоугольная ступенька. Рассмотрим поведение одномерного потока
микрочастиц в окрестности ступеньки потенциального рельефа: V -1}{х)~^
прих 0 иС/(х) -V0 прих > 0. В случае «высокой» ступеньки (С/о >Е) решение
уравнения Шредингера можно проводить отдельно в двух областях с последу-
ющей сшивкой на границе.
В области Е > 11 т.е. х 0, решение аналогично случаю свободного дви-
жения - см. (1.1.2.3):
VI = ^1ехр(/А:1х)+51ехр(-/А:1х), к] =2тЕ/й2
(слагаемые соответствуют частицам, движущимся в двух противоположных
направлениях; Л], В\ - постоянные интегрирования). В области Е<(7 (х>0)
у равнение Шредингера имеет вид
а2к|//<1х2-к^=0 (к2 = 2м(Д0-Е)/й2 >0).
Решение его - непериодическая экспоненциальная функция
\|/2 = ехр(^2х)+В2 ехр(-Л2х),
причем из нормировки пси-функции следует, что А2 = 0. Соотношения между
коэффициентами находят из непрерывности волновой функции и ее произ-
водной в точке х = 0:
(х = 0) = \у2(х “ 0), Э<|/] /дх(х = 0) = д\\12/дх(х - 0),
В2 = Ах + , Вх = (кх - 1к2 )/(кх + гк2 ), В2 = 2кх/(кх + гк2 )
(здесь коэффициент Л1, пропорциональный числу падающих частиц, для про-
стоты считают равным единице). Итак, в квантовой механике в области с по-
тенциалом, большим, чем энергия частицы, вероятность обнаружения части-
цы хотя и относительно мала (экспоненциально убывает), но отлична от нуля.
Глубина проникновения Дх частиц в «запрещенную» область и «дефект
энергии» (V0 -Е) частицы связаны соотношением неопределенностей вида
((/0 -Е)Дх «Л.
В случае Е > С/о волновая функция имеет колебательный характер в обеих
областях:
\|/2 = А2 ехр(/&2х)+В2 ехр(-/&2х),
[Л2=0, В}=(к}-к2)/(к1+к2)].
Отсюда видно, что квантовые частицы лишь частично отражаются от «неров-
ностей» дна потенциального рельефа, которые в классическом случае преодо-
левались бы всеми частицами. Коэффициент надпорогового отражения (рис.
1.1.2.2)
(1.1.2.6)
я=|в,|2 = (*1-*2)7(4|+*2)2.
Рис. 1.1.2.2. Коэффициенты надпорогового прохождения и отражения
Существенно, что зависимость (1.1.2.6) симметрична относительно переста-
новок к\ и к^ т.е. К не зависит от направления движения частиц, подходящих к
ступеньке: вероятность отражения (прохождения) одинакова как для частиц,
движущихся против действия силы Г = -УС/, так и для частиц в направлении
этой силы.
Потенциальный барьер, туннельный эффект. Пусть одномерный пу-
чок микрочастиц падает с энергией Е на прямоугольный потенциальный барь-
ер высотой С/о и шириной <7 (рис. 1.1.2.3,67): С/ = 0 прих0 (область/)их А (об-
ласть ///), 17= 17о при 0 < х < с1 (область //). В случае Е < С/о решения уравнения
Шредингера для трех областей, как и прежде, имеют вид:
Рис. 1.1.2.3. Прохождение частиц через потенциальный барьер:
а — пространственные распределения; б — зависимость О от Е/С/о
= А} ехр(/А:1х) + 51 ехр(-1к}х) (кх = лДгаЕ/Й2),
\|/2 = ^2 ехр(/:2х) + 52 ехр(-к2х) (к2 = ^2^1(17^ -Е/й2)
= А3 схр(-1к}х)+ В3 ехр(/Аг1х).
Учитывая, чтот43 = 0^, принимая Л] = 1 из условий непрерывности пси-функ-
ции и ее производной при х = 0 и х = </, получают коэффициент прохождения
частиц через барьер (прозрачность) (рис. 1.1.2.3, 6)
Я = |в3|2 = 4к2к^/[(к2-к2)21к2к2с1+4к?к1сИ2к2а]. (1.1.2.7)
1) За барьером отсутствуют отраженные частицы.
При к2с1»1, 2) «1 выражение (1.1.2.8) упрощается:
Р = Р0(Е)ехр(-2/йл'2т(Р0 - Е) (Г),
Р0=16Е/Р0(1-ЕД/0).
В квантовой механике частица имеет ненулевую вероятность проникновения
через потенциальный барьер - коэффициент прохождения 2) 0 {туннельный
эффект). Вероятность отлична от нуля при не намного большей, чем длина
волны де Бройля, определенная по С/о -Е.
В случае Е>ЕГ0 (иногда в классической механике частицы беспрепятствен-
но проходят над барьером) квантовые микрочастицы частично отражаются.
Для получения коэффициента прохождения барьера 2) в (1.1.2.7) заменяют на
/Ъ, тогда Л принимает вид колебательной функции (рис. 1.1.2.3, б и 1.1.2.4):
Рис. 1.1.2.4. Надбарьерное прохождение частиц
Р = 4^22/[(Л2 - к})2 §ш2 к2(1+ Ьк^к}] =
= {1 + [((^!2 - к1 )зтк2с1)/(2к}к2 )]2 }-1.
Видно, что I) = 1 при к2с! = лл, п = 0, 1,2 при
б/ = пк2. 2,
т.е. если на ширине барьера укладывается целое число полуволн де Бройля,
соответствующих энергии в этой области Е =17 $ (брэгговское условие интер-
ференции). В случае к2с1 = ±1 значение Э минимально:
= 4Е(Е-Р0)/(2Е-С/0)2.
Такие особенности надбарьерного прохождения связаны с интерференцией
волн, отраженных от двух границ барьера, и аналогичны эффектам интерфе-
ренции в тонких пленках.
Частицы в потенциальной яме. Рассмотрим прямоугольную потенциа-
льную яму вида
V = при х < (1/2 или х > (1/2,
V - 0 при -(1/2 <х< (1/2, Е<770 .
Как и выше, для этих трех областей волновые функции имеют вид:
= Ах ехр(-&2х) + 2?| ехр(/:2х),
\|/2 = А2 схр(-гкхх) + В2 ехр(/7г1х), (1.1.2.8)
= А3 ехр(-к2х)+ В3 ехр(к2х).
Из условия нормировки волновой функции следует В} -А3 =0, из симметрии -
Ах = В3. Условия непрерывности у и дц/дх на границах ямы после подстанов-
ки их в (1.1 .2.8) и тождественных преобразований дают А2 - +В2; при А2 - В2
В3 = А} = 2А2ехр(к2(1/2)со^к](1/2),
тогда волновые функции принимают вид
- 2А2 ехр[к2(х + (1/2)]со$(кх (1/2),
\|/2 = 2А2 со$(кхх), (1.1.2.9)
хр3 =2А2 ехр[&2(-х + ^/2)]со8(Л:1 (1/2).
Решение симметрично относительно х = 0 (четно) (рис. 1.1.2.5). При А2 -~В2
аналогично получают антисимметричное, нечетное решение (меняющее знак
при преобразовании х —> -х) (см. рис. 1.1.2.5):
хр! ~-21А2 ехр[&2(х + б/ 2)]$ш(А:1 б//2),
\|/2 - 21А2 $т(кхх), (1.1.2.10)
ц/3 -2гА2 ^хр[к2^-х + (112)]зт{кх (1/2).
С\ шественно, что решения (1.1.2.9) и (1.1.2.10) возможны не при всех комби-
нациях значений задаваемых величин к\, к^ (1. Например, условие непрерыв-
ности производной волновой функции (1.1.2.10) при х=б7/2 устанавливает
между этими величинами связь
Рис. 1.1.2.5. Частица в потенциальной яме: а—возможные рельефы потенциальной
ямы; 6 — одномерная потенциальная яма; область /: х> б//2(Сг = С70 X область 2:
- б7/ 2 < х < б//2 (11 - ОХ область 3: х < - <7/2 (11 = 11 ); в—д — волновая функция ц/(х)
частицы в потенциальной яме для разных квантовых чисел
к\со8(к}с1/2') = -к2 $т(к{с1/2).
Причина в том, что в потенциальной яме частица образует стационарные сто-
ячие волны с дискретным числом полуволн (аналогично, например, стоячим
волнам на поверхности жидкости в ванне). Таким образом, при данных пара-
метрах ск С/о ямы энергия Е может принимать лишь определенные дискретные
значения. Аналогичный анализ симметричной функции приводит к дискрет-
ному спектру энергий, дополняющему спектр для антисимметричных функ-
ций.
Следует отметить также, что значение Е растет с числом полуволн п (с ро-
стом аргумента синусоиды вщ2); минимально возможная энергия отлична от
нуля, так как значение Е = 0 приводит к тривиальному нулевому решению
VI “ЧЪ -ЧЪ =0-см. (1.1.2.10), т.е. отсутствию частицы. Итак, квантовая час-
тица не может «лежать на дне» ямы, и даже в наиболее низкоэнергетическом
состоянии она обладает «энергией нулевых колебаний».
Качественно подобные эффекты возможны в случаях движения частиц в
потенциальных ямах других форм, моделирующих финитные (ограниченные
в пространстве) состояния.
Две прямоугольные потенциальные ямы. Рассмотрим одномерную
потенциальную яму вида: V = /70 при | х > (1 + Ъ/2 (область 7) и при х |< Ь/2
(область 3), V 0 - 0 при Ъ 2 < | х | < <7 + 6/2 (область 2) (рис. 1.1.2.6), схема на-
хождения волновой функции аналогична описанным выше: решение пред-
ставляется в виде
Рис. 2.2.6. Симметричная и антисимметричная волновые функции в системе
из двух потенциальных ям
У! - Ах ехр(А:1|х|) + В1 ехр(-кх х|),
ц/2 = А2 ехр(/&2|х|) + В2 ехр(-/&2|х|), к2 = у]2тЕ/ Й" (1.1.2.11)
\|/3 = А3 ехр(А:1|х|) + 53 ехр^Аг^х!),
= ^2т(и0-Е)/к2 .
Из нормируемости у следует А1 = 0, из симметрии потенциала относительно
преобразованиях —> -х-А3 = ±В3. Также, каки в случае изолированной пря-
моугольной ямы, из (1.1.2.11) с учетом непрерывности хр и в ду/дх на грани-
цах зон можно получить выражения, связывающие кх, къ Ь, с1, т.е. определяю-
щие дискретный энергетический спектр системы. Однако по сравнению с
одиночной двойная яма имеет удвоенное число энергетических уровней:
число состояний частицы удвоено (частица может быть обнаружена как в од-
ной, так и в другой прямоугольной яме), а влияние соседства двух ям приво-
дит к расщеплению этих удвоенных уровней: при одном и том же числе полу-
волн в каждой яме возможны симметричная (Аз = Вз) и антисимметрич-
ная у ол (Аз = -Вз) волновые функции, соответствующие различным энергиям
Е.
Последний вывод верен и для любых двух пространственных ям (напри-
мер, для молекулярного иона , где электрон движется в поле двух кулонов-
ских центров, а также для других двухатомных молекул). Более того, в систе-
ме, содержащей IV пространственных потенциальных ям, каждый уровень
изолированной ямы расщепляется на IV уровней (взаимодействие снимает
^-кратное вырождение уровней IV ям). Примером такой системы при 2У —>
служит твердое тело.
Плотность вероятности обнаружения квантово-механической свободной частицы с
известным импульсом равномерна по пространству.
Поток частиц отражается при «спуске» с низкой потенциальной ступеньки так же. как
и при «подъеме» на нее.
Частицы «туннелируют» через классически запрещенные области.
В потенциальной яме спектр энергии частиц дискретный, причем нижний уровень ле-
жит выше дна ямы.
В случае двух потенциальных ям каждый уровень расщепляется на два. ям - на
уровней.
Все эти особенности поведения квантово-механических частиц следуют из анализа
уравнения Шредингера.
7.1.3. Об электронной зонной теории твердого тела
На основе полученных в разд. 1.1.2 представлений рассмотрены состояния
электрона в периодическом потенциале, моделирующем потенциал в твер-
дом теле, аналогии и различия электрона в этом состоянии со связанными
электронами атома и свободными электронами. Определены дисперсионные
соотношения Е = Е (АД служащие основой для количественного описания по-
ведения электронов. Проанализирован электронный спектр твердого тела,
состоящий из запрещенных и разрешенных энергетических зон.
Модель Кронига - Пенни. В твердых телах, где соседние ядра находят-
ся на расстояниях порядка размеров электронных орбиталей в изолированных
атомах, существенную роль играет взаимное влияние атомов. Ряд особенно-
стей поведения электронов в кристаллах следует из модели Кронига - Пенни,
стоящей в ряду рассмотренных выше элементарных квантово-механических
задач. Ниже будет рассмотрена волновая функция электрона в одномерной
периодической системе прямоугольных потенциальных ям, причем энергия Е
электрона меньше высоты [70 потенциального барьера (см. рис. 1.1.2.1, е и
1.1.3.1). Как и в разд. 1.1.2, решение имеет вид
У! = А1 ехр(Ис1х)+В1 ехр^/Л^х)
Рис. 1.1.3.1. Потенциал в модели Кронита — Пенни
= у&тЕ/к),
у2 = А2 ехр(к2х)+В2 ехр(—к2х)
(1.13.1)
(А:2=Л/2т(170-Е/й).
Предполагая, что электрон может двигаться внутри кристалла почти как сво-
бодный, с известным импульсомр. и учитывая, что его волновая функция дол-
жна быть модулирована (поскольку модулирован потенциальный рельеф),
представим решение в виде волны Блохах\
V — ^/(х)ехр(/Ах),
(1.1.3.2)
где к = р/Н- волновой вектор; 1}(х) - периодическая функция координат с пе-
риодом, равным постоянной решетки а = Ъ + с (рис. 1.1.3.2). Для нахождения
коэффициентов (1.1.3.1) используют условия непрерывности Vи д1}/дх на
границах и периодичность 17(х), т.е. условия
Рис. 1.1.3.2. Волна Блоха
1) Выражение (1.1.3.2) - точное, согласно теореме Блоха, в которой доказывает-
ся, что для одноэлектронного стационарного уравнения Шредингера с потенциалом
/7, обладающим пространственной периодичностью с периодом решетки, решения
должны иметь вид \ук (г) = 11к (г)ехр(/Ат), где 1Ук (г) - некоторая функция (зависящая
от величины волнового вектора к), также обладающая периодичностью решетки. От-
метим также, что математики это утверждение называют теоремой Флоке, причем по-
следняя имеет более общий вид.
(х=0)=с/2 (х=0), (<Ш2 /Ж)^о = (а^, /ах)л^0,
(72(х = с) = (х = - 6), (<Ш2 /дх)л=с = /дх)^ л,
где 1}\ находят из (1.1.3.2) по у =\|/и С/2- по<|/2- Подставив в (1.1.3.2) соотно-
шения (1.1.3.1), получают однородную систему четырех уравнений относите-
льно четырех коэффициентов, совместную при условии равенства нулю ее де-
терминанта. Эти условия после тождественных преобразований имеют вид
[(*! - к{ )/(2к{ к2 )Ш^)5т(М +
4-сЬ(Р2&)со8(А:1с) = со$к(Ь+с)
(1.1.3.3)
и, как ранее, связывают задаваемые величины к\ „кг и к. т.е. задают спектр раз-
решенных значений энергии Е в зависимости от волнового числа к при дан-
ных С/о, Ъ и с. Для упрощения анализа выражение (1.1.3.3) преобразуем, пола-
гая Ъ 0, V —> со при сохранении величины ЬЦ), определяющей прозрачность
прямоугольного потенциального барьера; тогда к2 = (2/иСА0)1 2/й, с = а,
§Ь(А:2й) = к2Ь, сЬ(Лг2^) = 1 и аналог (1.1.3.3) принимает вид
Р8т(к[а)/(к1а) + С08(к}а) = С08(Ра), (1.1.3.4)
где Р -таЫ}/к2 - величина, характеризующая непрозрачность потенциа-
льных барьеров.
Из (1.1.3.4) можно получить зависимостьЕ =Е(А). График, соответствую-
щий левой части (1.1.3.4), представлен на рис. 1.1.3.3. Поскольку правая часть
(1.1.3.4) по модулю не превышает единицы, решения существуют только для
таких значенийЕ, при которых функция на рис. 1.1.3.3 лежит в пределах от-1
до 1. Для к\ = 0 ордината равна 1 + Р, а когда кх = пп/а (п = ±1, ±2,...), ордината
2 1/2
к\=\2гп&’Ъ |
Рис. 1.1.3.3. К анализу уравнения (1.1.3.4)
равна ±1 независимо от значения Р. Последнее влияет на ширину запрещен-
ных интервалов к\, для которых решения (1.1.3.4) не существуют. Пределу
полностью свободных электронов соответствует Р = 0 (т.е. потенциальные ба-
рьеры отсутствуют, энергетический спектр не содержит запрещенных зон),
пределу сильно связанных электронов - Р —> со (атомы далеки друг от друга, и
каждый имеет дискретный спектр энергии). В отличие от дискретных спек-
тров, характерных для потенциальных ям конечных размеров, в случае беско-
нечного периодического потенциального рельефа (1.1.3.3) или (1.1.3.4) опре-
деляет непрерывный спектр энергии (рис. 1.1.3.4), состоящий из разрешенных
и запрещенных зон (в последнихЕ не соответствует (1.1.3.3), и такие состоя-
ния не реализуются); это соответствует расщеплению каждого из уровней
одиночной потенциальной ямы на^уровней (в результате взаимного влияния
ТУ ям, см. выше) и стремлению ТУ к бесконечности, вследствие чего густо рас-
положенные многочисленные уровни можно считать континуумом.
Рис. 1.1.3.4. Зависимость Е(&)ддя электронов в одномерной периодической структуре.
Штриховая литы — зависимость Е(&) для свободного электрона. При к-ктг/а
функция Е(&) претерпевает разрыв, что означает наличие запрещенных зон
Из анализа (1.1.3.4) следует также, что кривая Е = Е(к) имеет разрывы при
значениях к, кратных л а\ это условие соответствует целому числу длин
волны де Бройля, укладывающихся на длине постоянной решетки; пКв /2 = а,
(п = 1, 2, 3,...), что совпадает с формулой Вульфа - Брэгга (см. разд. 1.2), опи-
сывающей брэгговское отражение лучей от плоскостей кристаллической ре-
шетки; такая волна не может распространяться в кристалле из-за отражения.
Области значений к между точками брэгговского отражения называют зо-
нами Бриллюэна (см. разд. 1.2). Для рассмотренной одномерной цепочки ато-
мов первая зона Бриллюэна заключена в пределах -л а< к<л а, вторая в
пределах л/а< к<'2ц1 а и -2л/а< к< - л а и т.д. (представление расширен-
ных зон Бриллюэна, рис. 1.1.3.5, а}.
Рис. 1.1.3.5. Различные варианты представления зонной структуры:
а — представление расширенных зон Бриллюэна, б — повторяющихся,
в — приведенных (цифры — номера зон)
Из (1.1.3.4) видно, что Е является периодической функцией от А с перио-
дом 2л1а, т.е. зависимость Е(/г) неоднозначна, а форма кривых зависимости
Е(Л) для первой зоны Бриллюэна полностью повторяется при сдвиге на пЗ/п/а
(рис. 1.1.3.5, б - представление повторяющихся зон), т.е. первая зона Бриллю-
эна содержит всю информацию о зависимости Е = Е(Аг). Это позволяет выра-
зить энергию электрона, находящегося в любой зоне Бриллюэна, через значе-
ние А, лежащее в пределах первой зоны {приведение к первой зоне Бриллюэна,
представление приведенных зон, рис. 1.1.3.5, в).
С увеличением энергии Е электрона ширина разрешенных зон увеличива-
ется, а запрещенных уменьшается. Это соответствует более сильному рас-
щеплению верхних, наружных, состояний электронов.
Прежде чем переходить к реальному трехмерному случаю, полезно рас-
смотреть еще одну гипотетическую двумерную решетку, например гексагона-
льную. Границы зоны Бриллюэна (в представлении расширенных зон), соот-
ветствующие условию полного брегговского отражения в (кх, /^-пространст-
ве, показаны на рис. 1.1.3.6. На рис. 1.1.3.7 изображена параболическая зави-
симостьЕ = А?2/(2ш)для свободных электронов: на рис. 1.1.3.7, а-в представ-
лении расширенных зон, рис. 1.1.3.7, б - отображение его в первой зоне Брил-
люэна в представлении приведенных зон.
Рис. 1.1.3.6. Зоны Бриллюэна для двумерной гексагональной решетки
Рис. 2.3.7. а — параболоид энергии для свободного электрона (Е ~ к 2 )
над двумерной гексагональной решеткой в к-пространстве. Параболоид
и к-плоскость разделены на зоны Бриллюэна в соответствии с рис. 2.3.6;
б — приведение параболоида к первой зоне Бриллюэна
Рассмотрение двумерного аналога модели Кронига - Пенни дает «сгла-
живание» резких «складок» на поверхностях зависимости Е = Е(Л), приведен-
ной к первой зоне Бриллюэна (рис. 1.1.3.8), что может приводить, в частности,
Рис. 2.3.8. Дисперсионная зависимость для двумерной гексагональной решетки
Рис. 1.1.3.9. Дискретные уровни изолированного атома и зоны Бриллюэна
в кристалле: а — дисперсионная зависимость в приближении расширенных зон;
б— приведенная к первой зоне; в — энергетический спектр разрешенных
и запрещенных зон; г — уширение уровней при сближении атомов
Рис. 1.1.3.10. Иерархия дисперсионных зависимостей: I— свободные атомы;
II— сильная связь; III — реальная ситуация; IV— почти свободные
электроны; V— свободные электроны
к появлению запрещенных зон, как и в одномерной модели. Однако возмож-
ным становится и такой случай, когда запрещенная зона для движения в од-
ном направлении не совпадает с запрещенной зоной для движения в другом, в
результате в суммарном энергетическом спектре запрещенная зона пропадает
из-за перекрытия двух разрешенных зон.
Так как энергетические зоны можно представить как результат уширения
уровней при сближении атомов (рис. 1.1.3.9) и имеется соответствие между
дискретными состояниями изолированного атома и зонами Бриллюэна в твер-
дом теле (рис. 1.1.3.10), считают, что одна зона происходит от 15-состояний,
одна - от 25-, три - от 2р-, одна - от 35-, пять - от 3<7 и т.д.
Приближения сильной связи и почти свободных электронов. Среди
методов определения электронной структуры наиболее простыми являются
методы, основанные на представлении периодического поля кристалла как
малого возмущения. Если искажение атомных орбиталей при образовании
кристалла не очень велико, то в реальных расчетах может применяться при-
ближение сильной связи, в котором как исходные используются волновые
функции изолированных атомов, а взаимодействие атомов в кристалле рас-
сматривается как возмущение. В варианте этого приближения применяют в
качестве волновых функций линейные комбинации атомных 5-, р-, с/-орбита-
лей (метод ЛКАО).
Противоположным предельным приближением, справедливым при боль-
шом перекрытии волновых функций, является метод почти свободных элект-
ронов (ПСЭ), где предполагается, что периодический потенциал создает ма-
лое возмущение соответствующих свободным электронам волновых функ-
ций, а потому именно они принимаются за нулевое приближение.
В периодическом потенциальном рельефе, моделирующем твердое тело, энергия и
импульс электрона связаны не квадратичной зависимостью, как у свободных частиц,
а более сложными дисперсионными соотношениями Е = Е(к).
Функция Е = Е(к) определена не для всех диапазонов Е, т.е. образуются разрешенные
и запрещенные энергетические зоны. Каждая разрешенная зона может рассматрива-
ться также как результат расщепления соответствующих атомарных уровней.
1.1.4. Движение электронов под действием внешних сил в кристаллах
На основе дисперсионных зависимостей описаны характеристики движения
электронов в твердом теле: динамические (скорость, эффективная масса, им-
пульс) и статические (изоэнергетические поверхности, плотность состояний
в пространстве энергии), определяющие транспортные свойства твердых тел.
Движение электрона в кристаллах, где на его состояние помимо внешнего
поля существенно влияют взаимодействия с другими частицами, отличается
от движения свободного электрона. Однако для описания поведения электро-
на в твердом теле уравнение движения удобно представить так же, как и для
свободного электрона, т.е. в виде второго закона Ньютона.
При движении в силовом поле Г скорость изменения энергии частицы
бЕ/бГ=Гугр, (1.1.4.1)
где угр - скорость частицы, соответствующая групповой скорости волнового
пакета:
Угр = У,® (1.1.4.2)
(Vк - набла-вектор в ^-пространстве; со=Е/Й - круговая частота колебаний). С
учетом (1.1.4.1), (1.1.4.2) ускорение частицы
С1угр/д/ = < V* Е/Й)/ск = (1/й)V, (1Е/а/ = (1/Й)У,Еугр =
= (1/й 2 )У А (ЕУа Е) = (1/й 2 )Е е АЕ аЕ/ дк1 =
* 7
= Е^Е^а2Е/(с^д
I 7
Таким образом, вектор ускорения имеет компоненты
а^Е^^Е/са^,))/^2.
7
(1.1.4.3)
Сравнение (1.1.4.3) со вторым законом Ньютона показывает, что тензор с ком-
понентами
[п111] = ^2/[52Е/(дк/дк1')]
имеет размерность массы; его называют тензором эффективной массы для
электрона в периодическом поле (рис. 1.1.4.1). В твердых телах с сильной ани-
зотропией все компоненты этого тензора отличны от нуля.
Гак, в Се и §1 зона проводимости (рис. 1.1.4.2) описывается двумя значе-
ниями масс 777* и 777* ।:
Е(*) = Й2/2[(*2
7 2 \ / * 7 2 * -•
Это уравнение эллипсоида вращения с большой полуосью, расположенной в
Се вдоль направления [111] и в 81 вдоль [100]. Малая полуось эллипсоида рас-
полагается в произвольном направлении в перпендикулярной плоскости, на-
пример, [001 ] и [010] в 81 и [ 110] и [ 112] в Се.
В ряде случаев (например, для кристаллов с кубической симметрией) обо-
снованно приближение изотропного твердого тела, для которого т - 0 при
/V у, а диагональные компоненты ту равны; тогда электрон имеет скалярную
эффективную массу 777* =/?2/(52Р (т* учитывает влияние сил взаимо-
действия электрона с кристаллической решеткой на характер его движения,
но не является мерой его инерции). Введение понятия эффективной массы -
это прием, который позволяет решать задачи о движении электрона в твердом
теле с помощью формул для свободного движения.
Понятие о дырках. Для электронов в кристаллах сила Г имеет электро-
магнитную природу. Это позволяет при рассмотрении состояний электронов
Рис. 1.1.4.1. Зависимость от волнового числа: а — энергии; б — скорости
(~(ЗЕ/УА;); в — 62Е/^к2\ г — эффективной массы электронов (~ 1/(с12Е <}к2 ))
у потолка разрешенной зоны (/т?* < 0) вместо отрицательной пГе ввести поня-
тие дырки - квазичастицы, имеющей положительный заряд и массу, равную
774* |. Удобство такого подхода состоит в том, что в области тепловых скоро-
стей, когда тн* =соп§1, дырки движутся аналогично свободным частицам, что
облегчает анализ.
Таблица 1.1.4.1
Относительные массы частиц в Се и
11олупроводник т\1те тЬ\1те
Се 1.58 0.08 0,33 0.042 0,077
81 0,91 0,19 0.49 0,16 0.245
Рис. 1.1.4.2. Зависимость Е(к)для трех валентных зон
и нескольких первых зон проводимости бе {а) и 81 (6)
Таблица 1.1.4.2
Относительные массы частиц в полупроводниках
Эффективная масса 1п$Ь 1пАз 1пР ба8Ь баАз баР А18Ь
т*/те 0,012 0.025 0,077 0.017 0.07 0,034 0.39
те 0,5 0,3 0,2 0.39 0.5 0,5 0.4
Эффективные массы электронов и дырок в общем случае не совпадают
друг с другом; в реальных кристаллах возможно наличие ряда зон с экстрему-
мами при близких энергиях (см. рис. 1.1.4.2), т.е. одновременно могут сущест-
вовать «тяжелые» и «легкие» электроны и дырки. Так, валентная зона бе и 81
состоит из трех подзон с тремя сортами дырок (табл. 1.1.4.1, 1.1.4.2).
Изоэнергетические поверхности. Значения импульса (волновых векто-
ров), соответствующие одному значению энергии, могут быть найдены по зави-
симостям Е = Е(&). Так, для двумерной модели решетки они определяются про-
екцией линии уровня для поверхности Е = Е(/гл ,ку) (см. разд. 1.1.3); эга линия
представляет собой замкнутую кривую в пространстве импульсов {кх, ку), име-
ющую симметрию, соответствующую симметрии обратной решетки (т.е. зоны
Бриллюэна). В трехмерном случае состояния с заданным значением энергии
образуют изоэнергетические поверхности в ^-пространстве (см. рис. 1.1.4.3).
Наибольшую роль играют поверхности с энергией, равной энергии Фер-
ми Ег - поверхности Ферми (см. рис. 1.1.4.4, 1.1.4.5) (электроны с Е ~Е7/
определяют многие макроскопические свойства кристаллов). Для свобод-
ной частицы (Е -к2/\!1т) это сферы к2 = к2 + к2 + к2 = ЕЕ/\2т =соп81, для
Рис. 1.1.4.3. Примеры изоэнергетических поверхностей: а — замкнутая;
б — открытая в направлении ку\ в — открытая в направлении кх, кх, к7
частицы в кристаллической решетке эти сферы искажаются в большей или
меньшей степени (см. рис. 1.1.4.4) (в основном за счет того, что границы зон
Бриллюэна пересекаются изоэнергетическими поверхностями под прямыми
углами). Сложный вид приобретают изоэнергетические поверхности, выходя-
щие за пределы первой зоны Бриллюэна, после их приведения к первой зоне
(рис. 1.1.4.6).
Рис. 1.1.4.4. Поверхность Ферми и границы зоны Бриллюэна для меди
Рис. 1.1.4.5. Сечение поверхности Ферми
Рис. 1.1.4.6. Приведение сферы к первой зоне Бриллюэна:
а — сфера в представлении повторяющихся зон; 6—д — приведение
к первой зоне соответственно от второй, третьей и четвертой зон Бриллюэна
Так, поверхность Ферми алюминия в представлении расширенных зон
близка к сферической. Эта поверхность, однако, захватывает четыре зоны
Бриллюэна и после отображения в первую зону образует составленную из от-
дельных изолированных участков многосвязную сложную поверхность.
Плотность состояний. В пространстве импульсов (которому соответст-
вует к-пространство в представлении расширенных зон) число состояний
определяется волновыми свойствами электрона, приводящими к конечному
размеру электрона в к-пространстве: число состояний - это удвоенное число
элементарных объемов Л3. Для двумерной системы
= (2/А2 ^рх6ру = [2/(2л)2]д^ „
(фактор 2 учитывает два направления спина). Таким образом, плотность со-
стояний равномерно распределена по к-пространству. Для нахождения рас-
пределения частиц по энергии
(№/(№ = ДЕ^/бЕ
при известной функции распределения /(Е) необходима плотность распреде-
ления не по импульсам, а по энергии ^(Е) =сЕД1Е:
ё(Е)ЙЕ (а^/аЕ>1Е = [2/(2л)3 /1/( V* Е(к)>1^(Е)]с1Е,
(Е=соп§1)
где \\Е - градиент в трехмерном к-пространстве; ДЕ) — площадь изоэнерге-
тической поверхности.
Такое интегрирование проводится для каждой энергетической полосы;
там, где полосы перекрываются (т.е. одной энергии соответствуют разные
значения к), плотности состояний складываются (рис. 1.1.4.7). Для энергий из
«запрещенных зон», которым не соответствует ни одно разрешенное состоя-
ние, плотность состояний обращается в нуль (рис. 1.1.4.8).
В пределах каждой зоны Бриллюэна в каждой ветви дисперсионной зави-
симости имеется 27У состояний (где Ы-число атомов в теле), причем очевидна
нормировка
Е7
ЬдЕ=2Л\
Е,
Если вблизи границы зоны эффективную массу пГ считать постоянной (фун-
кция Е =Е(Л) близка к параболе), то плотность состояний такая же, как и у
свободных частиц, но с массой, равной т*:
^^(4л/Л3)(2/«*)3/2Е'/2,
Рис. 1.1.4.7. К определению #(Е)по дисперсионной зависимости
Рис. 1.1.4.8. Дисперсионное соотношение для 81 (а) и соответствующая
ему зависимость плотности состояний от энергии (б)
где Ек - кинетическая энергия, ЕА - р2/(2я/); для электронов у дна зоны с
эффективной массой т2 полная энергия Е = Е ] + р2 /(2те ), для дырок вблизи
верха зоны проводимости (с массой /и*)
Е = Е2-|/?2/(2т*)|,
т.е. у краев энергетической зоны зависимость % =#(Е) имеет параболический
вид (рис. 1.1.4.8).
Качественный анализ дисперсионных зависимостей. Несмотря на
сложность дисперсионных зависимостей Е =Е(к) или со = со(к) для реальных
твердых тел, по ним можно оценить ряд количественных характеристик. Та-
ким образом, из дисперсионных зависимостей получают:
1) скорость и эффективную массу электрона при заданном значении к;
2) плотность состояний;
3) распределение электронов по энергии.
В случае действия на электрон внешней ускоряющей силы при приближении его им-
пульса к границе зоны Бриллюэна происходят торможение, остановка и движение в
обратном направлении - брэгговское отражение; это можно описать как движение ча-
стицы или с отрицательной массой, или с противоположным зарядом (дырки).
Изоэнергетические поверхносги можно представить как сферы (эллипсоиды), иска-
женные у границ зон Бриллюэна.
Плотность состояний равномерна по к-пространству. но из-за сложной зависимости
Е = Е(к) одинаковым интервалам Е г.. Е 1 + ДЕ и Е 2... Е 9 + ДЕ соответс гвуют разные
объемы к-прострапства. и потому #(Е 1) ^(Е 2).
Все эти особенности однозначно описываются количественно дисперсионными соот-
ношениями Е - Е(к).
1.1.5. Электронные свойства конденсированных сред
Проведем анализ электронных свойств реальных твердых тел, позволяющий
наряду с качественным описанием электронного строения простых и пере-
ходных металлов, ковалентных, молекулярных и ионных кристаллов опреде-
лить количественные характеристики распределения электронов по энерги-
ям, число квазисвободных электронов, дырок и др., что необходимо для по-
следующего анализа транспортных свойств твердых тел.
Металлы, диэлектрики и полупроводники. Различия в зонной структу-
ре существенно влияют на свойства кристаллов, в первую очередь на электро-
проводность, которая изменяется в пределах десятков порядков величины
(табл. 1.1.5.1).
Т аблица 1.1.5.1
Удельная электропроводность (См/м) при Т » 300 К
Металлы и полуметаллы
Медь ! 106 * * * * *
Железо
Висмут
Полупроводники
Чистый антимонид индия, кремний для транзисторов 102
Чистый германий 102
Чистый кремний
Кристаллический селен
Диэлектрики
Чистый сульфид кадмия 10
I'
Чистый йод
Полиэтилен 101
।
Листовое стекло
Аморфный селен
Парафин | 10’14
о ~
Чистый алмаз
С точки зрения зонной теории принципиальное отличие неметаллов за-
ключается в наличии у первых не целиком заполненных зон, т.е. уровень Фер-
ми находится в пределах разрешенной зоны (рис. 1.1.5.1). Среди металлов по
типу заполнения зон выделяют два класса веществ. В первом из них верхняя
занятая электронами зона заполнена лишь частично (рис. 1.1.5.1, а). Типичны-
ми представителями таких веществ являются щелочные металлы, например, в
атоме К1а - десять внутренних электронов образуют замкнутые Н2-, 252-,
2/?6-оболочки, в твердом теле они соответствуют узким, целиком заполнен-
ным зонам (пяти зонам Бриллюэна). Расположенный в следующей, шестой,
зоне валентный электрон находится в З^-состоянии. При объединении ато-
а?/
Рис. 1.1.5.1. Плотность состояний и распределение электронов
(заштрихованная часть) по энергии: а — металл; б — диэлектрик;
в — собственный полупроводник; г — донорный полупроводник;
д — акцепторный полупроводник; е — распределение Ферми — Дирака
Рис. 1.1.5.2. Плотность состояний у
мов № в кристалл в З^-зоне имеется 2ЛЛ(2/ +1) =2ЛГ состояний (7 = 0- орбита-
льное квантовое число), а присутствует лишь Д' электронов, что и определяет
металлические свойства натрия.
К другому классу относят вещества, у которых верхняя зона, соответству-
ющая целиком заполненным оболочкам в атомах, перекрывается со следую-
щей (свободной в атомах) зоной, образуя единую разрешенную (рис. 1.1.5.2,
1.1.5.3).
Диэлектрики и полупроводники характеризуются тем, что при Т= 0 у них
каждая зона либо заполнена (/)?= 1), либо свободна (/}?= 0), т.е. уровень Ферми
попадает в запрещенную зону (рис. 1.1.5.1, б, в; 1.1.5.4). Различие между диэ-
лектриками и полупроводниками достаточно условно и не имеет принципиа-
льного характера. Полупроводниками считаются неметаллические твердые
Рис. 1.1.5.4. Плотность состояний у 81
тела, в которых ширина запрещенной зоны ДЕ^ < 2... 2,5 эВ и может быть со-
здана высокая концентрация локализованных состояний дефектов структуры
в запрещенной зоне возле какого-либо ее края. Неметаллы с ДЕ^ > 3... 10 эВ и
уровнями дефектов в запрещенной зоне, далекими от ее границы, являются
диэлектриками.
Распределение электронов по энергиям. Концентрация электронов в
зоне проводимости металла (пе ~ 1028 м"3) соизмерима с плотностью разре-
шенных квантовых состояний, но все же меньше ее. Значение /(Е) меняется
от единицы до нуля на ДЕ » квТ« Ер (квТ » 0,01...0,1 эВ, Е^ «3... 5 эВ), т.е.
при Е< 0,9Е^ распределение электронов по энергиям соответствует распре-
делению разрешенных состояний, а при Е >ЕГ -^«Црис. 1.1.5.5).
ттгм' 'им?» юш,» 7 Сл
Рис. 1.1.5.5. Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике:
а — с одним типом донорной примеси; б — с одним типом акцепторной примеси
для двух различных концентраций (штриховой линией показан ход зависимости
уровня Ферми в нелегированном полупроводнике)
В собственных полупроводниках и диэлектриках при Т= О К целиком запол-
нена валентная зона и полностью свободна зона проводимости, что соответству-
ет расположению энергии Ферми в запрещенной зоне и при ГОК. При этом у
границы запрещенной зоны в зоне проводимости появляется некоторое количе-
ство электронов, равное в соответствии с распределением Ферми и функцией
плотности состояний для квазисвободных электронов (см. разд. 1.1.1, 1.1.4)
е7
пе = Ьк/дЕ/ДЕ)<1Е =
Е (1.1.5.1)
Е?
= 1(47т//?3)(2«;)3/2(Е-Ес),/2{1/(ехр[(Е-Е/г) (^Г)] + 1),
Ег
где Е 2 - верхняя граница зоны проводимости.
Поскольку квТ«Е 2-Ес, верхний предел может быть заменен на со
(вклад в интеграл участка от Е 2 до со мал). Интеграл (1.1.5.1) (интеграл Фер-
ми) не выражается через элементарные функции; чтобы получить простое вы-
ражение, пренебрегают единицей в знаменателе, т.е. переходят к распределе-
нию Максвелла. Интегрируя, получают число электронов в зоне проводимо-
сти
пе = Л\. ехр[-(Ес - Ег )/( *ВГ)]> (1.1.5.2)
где - эффективная плотность состояний в зоне проводимости,
Л'с=2(2тгтеЧй7^//22)3/2. (1.1.5.3)
Для валентной зоны число дырок определяют аналогично:
= /(Л;/<1Е[1-Л(Е)<1Е=
В,
= /(4л/Л3 )(2/^ )3/2 (Еу - Е)1/2 [1 - 1/(ехр[(Е- Ег )/(^Т)] + 1)] сГЕ>
Е,
- /(4л/Л3 )(2т*)3/2(Еу - Е),/2 ехр[-(Е^ -Е)/(^Т)]дЕ.
— со
Окончательно
ехр[-(Ей - Еу )/(V)], (1.1.5.4)
где Ду ~ эффективная плотность состояний в валентной зоне.
=2(2л^Л:й77/г2)3/2. (1.1.5.5)
Вследствие квазинейтральности кристалла пе = откуда с учетом
(1.1.5.2Н1.1.5.5)
ЕЛ =(Ес + Еу)/2 + (3/4)^Г1п(т;/т;). (1.1.5.6)
При Т - О К из (1.1.5.6) следует, что уровень Ферми расположен посередине
запрещенной зоны; с ростом температуры он, как правило, несколько смеща-
ется вверх (так как обычно /и;* > т*). Подстановка (1.1.5.6) в (1.1.5.2) дает чис-
ло электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне беспримесного
полупроводника или диэлектрика
пе = пь=(ХсКу )1/2 ехр[- ДЕ^/(2А:ЙГ)].
При наличии в полупроводнике некоторой концентрации донорной
примеси (см. рис. 1.1.5.1, г) (примеси со слабосвязанными электронами) в за-
прещенной зоне на малом расстоянии ЛЕ « ДЕ^Г от дна зоны проводимости
образуется уровень, при Т = О К заполненный электронами, а уровень Ферми
расположен посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимо-
сти (рис. 1.1.5.5, а). С ростом температуры концентрация свободных электро-
нов растет по закону
«с=^Лс)'/2ехр[-ДЕс//(2^Г)]. (1.1.5.7)
При дальнейшем повышении температуры (до Т= Т\) (рис. 1.1.5.6) проис-
ходит полная ионизация донорной примеси, и Если концентрация при-
меси значительна, а ДЕ^ « ДЕ^, то процессы возбуждения электронов ва-
лентной зоны сказываются только при высоких температурах Т > Т2 » Т}, и
при Т} < Т< Т2 число электронов постоянно. При Т » Тэ наличие примеси ска-
зывается слабо на пе, и пе можно вычислять по (1.1.5.6). При нагревеЕ^ снача-
ла смещается ко дну зоны проводимости, а затем отходит от него, стремясь к
положению ЕЕ для собственного полупроводника (см. рис. 1.1.5.5, а).
Рис. 2.5.6. Зависимость концентрации электронов в зоне проводимости
от 1/7 для различных концентраций донорной примеси, > Д\/2:
I— область возрастания примесной электропроводности; II— область полной
ионизации примеси; III— область собственной электропроводности
В полупроводниках с акцепторной примесью незаполненный уровень на-
ходится на малом расстоянии АЕД « ДЕ^ от верха валентной зоны. Рассмот-
рение поведения дырок приводит к аналогичным результатам: концентрация
дырок при невысоких температурах (7« &Еа/(2кв))
=(^Лс),/2ехр[- ДЕО/(2*5Г)] ,
при более высоких температурах меняется в соответствии с рис. 1.1.5.5, б, а
поведение уровня Ферми — как в случае с однородной примесью (с точностью
до симметричного отображения относительно середины запрещенной зоны).
Квазиуровни Ферми. Понятие уровня Ферми справедливо для электрон-
ного газа, находящегося в тепловом равновесии с кристаллической решеткой.
Однако энергетический спектр электронов может быть изменен под действи-
ем внешних возбуждающих факторов (таких, как облучение светом, рентге-
новское излучение, сильное электрическое поле, инжекция носителей заряда
через границу кристалла, бомбардировка заряженными частицами) - концен-
трация становится выше равновесной из-за избыточных носителей заряда, на-
зываемых неравновесными носителями, причем энергия их может оказаться
много большей средней тепловой энергии (рис. 1.1.5.7).
В процессе столкновений с атомами решетки неравновесные носители за-
ряда за малый промежуток времени (т ~ 10 10 с) выравнивают свою энергию с
энергией равновесных носителей заряда и подчиняются статистике, свойст-
венной данному телу. Неравновесными они остаются лишь с точки зрения из-
-------------------------------------
Рис. 2.5.7. Квазиуровни Ферми
Рис. 1.1.5.8. Дисперсионное соотношение для А1 {штриховой линией показана
дисперсионная зависимость для газа свободных электронов)
быточной концентрации. Для нахождения общей концентрации носителей за-
ряда в теле при наличии нетеплового возбуждения можно пользоваться фор-
мулами (1.1.5.2) и (1.1.5.3), однако уровень Ферми должен быть заменен ква-
зиуровнями Ферми, значения которых для электронов и дырок различны. В
случае избыточной концентрации квазиуровень Ферми для электронов выше
равновесного уровня Ферми, для дырок - ниже (рис. 1.1.5.8). Чем выше кон-
центрация неравновесных носителей заряда, тем дальше отстоят квазиуровни
от уровня Ферми.
Полная концентрация электронов и дырок п и р' связана с равновесной
концентрацией пир выражениями
п'е = пеехр[( Е^ - Е/г )/( V)],
«/, = «/, ехр[(ЕЕ-Е^)/(ЛвГ)],
где Е^, и Е - квазиуровни Ферми для электронов и дырок.
Для неравновесного полупроводника не выполняется закон действующих
масс:
= ехр[(Е^е -Е^Л)/(А;57’)].
Электронные свойства простых металлов. Простые металлы (см. табл.
1.1.5.1) имеют валентные электроны, относительно слабо связанные с атома-
ми, т.е. для этих веществ применимо приближение почти свободных электро-
нов (см. рис. 1.1.5.7). Эффективная масса электронов практически совпадает с
массой свободного электрона. Поверхность Ферми и другие изоэнергетиче-
ские поверхности для них в первом приближении описываются сферой в
к-пространстве с радиусом который определяется так, чтобы все имеющи-
еся валентные электроны поместились внутри сферы. Например, если в еди-
нице объема имеется ТУ электронов, то (4/3)л^ 2/(2л)3 = ТУ, откуда
кР = (Зл2У)1/3.
Концентрация электронов определяется концентрацией атомов (которую
можно найти по плотности кристалла) и числом 7/ валентных электронов. Су-
щественно, что 2' - целое число и определено однозначно для каждого эле-
мента. Скорость электрона ур -ккр /’т* (по порядку величины ур ~102 с,
ур ~103у5). Кинетическая энергия электронов на поверхности Ферми
Кр -к1 кр /(2пГ ), а средняя кинетическая энергия электронов
к /кг
< К >= (I[Й к1 /(2т)]4лА:2ск) / ] 4лА:2дА: = (3/5)Л> .
о /о
В представлении повторяющихся зон изоэнергетические поверхности (в
частности, поверхности Ферми) для простых металлов весьма близки к сфе-
рам, отличия от сферичности возникают лишь вблизи границ зон Бриллюэна.
В зависимости от значения кр поверхность Ферми может занимать поло-
жение в первой зоне Бриллюэна или в большей или меньшей степени распола-
гаться в других зонах. Так, для Си поверхность Ферми целиком находится в
первой зоне Бриллюэна и возмущения сферичности имеются лишь там, где
Рис. 1.1.5.9. Поверхность Ферми для Си в представлении повторяющихся зон
Рис. 1.1.5.10. Сечение поверхности Ферми для А1 {штриховыми линиями показаны
сечения границ зон Бриллюэна). Поверхность Ферми близка к сферической
и располагается во 2, 3 и 4-й зонах Бриллюэна
в
г
Рис. 1.1.5.11. Поверхность Ферми («монстр») для А1: границы первой зоны
Бриллюэна (а) и приведение 2-й (б), 3-й (в) и 4-й (г) зон Бриллюэна
эта поверхность подходит к границам зоны: там образуются «перешейки», так
что сферы Ферми соединены (рис. 1.1.5.9). Для А1 ^больше радиальных раз-
меров первой зоны Бриллюэна, и близкая к сферической поверхность Ферми
располагается во 2, 3 и 4-й зонах Бриллюэна (рис. 1.1.5.10). В представлении
повторяющихся зон такие поверхности приближенно представляли бы собой
взаимно пересекшиеся сферы, получающиеся при увеличении размеров сфер
с сохранением межцентровых расстояний. Если перевести такую поверхность
в первую зону Бриллюэна (представление приведенных зон), то получается
весьма сложная многосвязная поверхность - «монстр» (рис. 1.1.5.11).
Таблица 1.1.5.2
Энергия связи Еу (эВ) простых металлов (а также полупроводников IV группы)
2(г' = 2) 3(х' = 3) 4(2' = 4) 5(7.' = 5) 9(2' = 1) 10(2' = 2)
14 1.63
Вс 3,32 Мв 1,59 В С 5,77 7.37 А1 81 3.39 4.63 На 1.11 К 0.934 Са 1.84
Хп 1.35 (эа бе 2,81 3,85 Аз КЬ 2.96 . 0,852 8г 1.72
Сс1 1.16 0.67 1п 5п 2.52 3,14 Т1 РЬ 1.88 2.03 8Ь Сз 2,75 0.804 В1 2.18 Ва 1,90
Энергия связи простых металлов и полупроводников IV группы пред-
ставлена табл. 1.1.5.2.
Электронное строение переходных металлов. Общая отличительная
черта переходных металлов - значительное влияние внутренних с1- или /-обо-
лочек на электронные свойства.
Рис. 1.1.5.12. Плотность состояний переходного металла (а) и модель Фриделя (б)
В (/-переходных металлах имеется пять узких зон, соответствующих (/-со-
стояниям, которые пересекают зоны почти свободных 5-электронов, (/-состоя-
ния удобно рассматривать как линии атомарных (/-уровней на фоне сплошно-
го спектра газа свободных валентных 5-электронов, тем более что волновые
функции (/-состояний кристалла оказываются близки к волновым функциям
(/-состояний атомов.
Большое число б/зон приводит к существенному изменению плотности со-
стояний вблизи Еуг (рис. 1.1.5.12), что важно для целого ряда физических
свойств. Плотности состояний на уровне Ферми изображены на рис. 1.1.5.13.
Рис. 1.1.5.13. Плотность состояний на уровне Ферми. По оси абсцисс
отложено число валентных электронов на атом
Таблица 1.1.5.3
Параметры модели Фриделя для переходных металлов: ширина г/-зоны
Ел-
ее средняя энергия (эВ), число 5-электронов на один атом IV 5 |
о
Пара- метры 8с Т1 V Сг Мп Ее Со Си
XV, 5,13 6,08 6,77 6,56 5.60 4,82 4.35 3,78 2,80
Е, 7,05 7,76 8,13 8.01 7.91 7,64 7.36 6.91 5.90
Н 0.46 0,58 0,69 0.76 0.82 0,84 0,84 0.81 1,00
Пара- метры У Хг ыь Мо Тс Ри КЬ РЬ Де
6.59 8,37 9,72 9.98 9.42 8.44 6.89 5.40 3.63
6.75 7.17 7,29 7,12 6,67 6,02 5,08 4.52 2,49
к 0.39 0,47 0.57 0.67 0.72 0.73 0.66 0.59 1,00
Пара- метры Ьи НГ Та XV Не Оз 1г Р( Аи
XV, 7,81 9,56 11,12 11,44 11.02 10,31 8,71 7,00 5,28
Е„ 8.44 9,12 9,50 9,45 8.99 8,38 7,35 6,51 5,18
Ч 0,54 0.67 0,82 0,96 1.04 1.09 1,02 0,94 1.00
Приближенно плотность состояний переходных металлов представляют
в виде суммы двух вкладов (модель Фриделя, см. рис. 1.1.5.12). Первый - это
плотность состояний ^7-типа, расположенная вблизи энергии в пределах
области с шириной И^:#ДЕ) = 10/^ при(Е^ -И^/2)< Е< (Е^ + /2). Кро-
ме того, имеется плотность состояний почти свободных 5-электронов:
^г5(Е) = [2/(Зл)](27г?*г02/Л2)3 “Е1 2. Эффективная масса т* равна
т/[1 + 5г^ (пгц )]. Параметры модели Фриделя приведены в табл. 1.1.5.3.
Электронное строение ковалентных кристаллов. При описании строе-
ния ковалентных кристаллов применимы приближение сильной связи и метод
ЛКАО. В этом случае происходит удаление формы изоэнергетических повер-
хностей от сферической и приближение ее к границам зон Бриллюэна (см.
рис. 1.1.5.10 и 1.1.5.14). Поверхность Ферми заменяется участками плоско-
стей брэгговского отражения, в пределе граница свободных и занятых состоя-
ний совпадает с границами зон Бриллюэна, так что при Т= 0 К одни зоны це-
Рис. 1.1.5.14. Сечение поверхности Ферми при увеличенном псевдопотенциале
(ср. с рис. 1.1.5.10). Граница занятого электронами объема в к-пространстве
частично проходит по плоскостям границ зон Бриллюэна
ликом заполнены электронами, а другие - свободны, т.е. такие кристаллы ве-
дут себя как диэлектрики или полупроводники.
Для ковалентных кристаллов со структурой алмаза с увеличением атом-
ного номера растет расстояние между атомами и увеличивается степень ме-
талличности (см. разд. 1.1) - уменьшается ширина запрещенной зоны ДЕ^
а~2. Зонная структура при этом качественно не меняется (рис. 1.1.5.15). Кри-
сталлы с ионной составляющей связи, изоэлектронные с 81, имеют ка-
чественно подобные со спектром 81 электронные спектры, которые регуляр-
ным образом меняются при изменении степени ионности и степени метал-
личности. В частности, ДЕ приближенно описывается соотношением
<5
ДЕ8=1ДК22+Г32)|,2(1-а„).
Ковалентные связи могут образовывать также плоские структуры, такие,
как в графите, где 5р-гибридизованные орбитали связывают атомы углерода в
плоскую решетку с расстоянием между атомами всего 0,142 нм. Четвертые ва-
лентные ^-электроны образуют относительно слабые (расстояние 0,34 нм)
связи между плоскостями. Это объясняет, с одной стороны, тугоплавкость
графита, а с другой - малую сопротивляемость сдвигу плоскостей. Электрон-
ные состояния, связывающие плоскости между собой, заполнены только на-
половину, поэтому графит имеет проводимость металлического типа и явля-
ется полуметаллом (проводимость его невелика, так как число состояний у Е Е
относительно мало). Энергетические зоны графита показаны на рис. 1.1.5.16.
Для полупроводников с малой степенью металличности и ионности (81, 81С,
ВР, СаР и др.) минимум зоны проводимости находится в одной точке зоны
Бриллюэна (точке X), а максимум валентной зоны - в другой (в точке Г) (не-
прямозонные полупроводники).
Рис. 1.1.5.16. Дисперсионные соотношения графита
Электронное строение кристаллов с замкнутыми электронными обо-
лочками (ионных и молекулярных кристаллов). К кристаллам с замкнуты-
ми электронными оболочками относятся, во-первых, кристаллы инертных га-
зов и, во-вторых, ионные кристаллы, в которых замкнутые оболочки образу-
ются в результате перехода электронов от катионов к анионам.
Энергетические зоны кристаллов инертных газов хорошо описываются в
терминах приближения сильной связи, т.е. они представляют собой несколько
уширенные атомные уровни, а АЕ^ близка к энергии ионизации атомов; АЕ^
пропорциональна а'2. Атомным возбужденным состояниям соответствуют
сильно связанные экситонные состояния (экситоны Френкеля, подробнее см.
разд. 4.1). Эти же особенности отличают и другие молекулярные кристаллы,
связанные силами Ван-дер-Ваальса.
Замкнутые оболочки «прочные»; они препятствуют сближению ядер и
поэтому определяют межъядерные расстояния в ионных кристаллах в первом
приближении как просто сумму ионных радиусов аниона и катиона. В ионных
кристаллах кулоновское взаимодействие много больше ван-дер-ваальсова
взаимодействия в молекулярных кристаллах, и межатомное расстояние в них
оказывается несколько меньше. Поэтому возникают заметное перекрытие
волновых функций и уширение атомарных уровней в более широкие зоны.
Определяющая электронную проводимость кристалла АЕ^ может быть
определена по приближенной зависимости
АЕ? Й2 (та2),
где а - расстояние между ионами; т] - полуэмпирический коэффициент,
т|^ =9,1 для одновалентных соединений (заряд иона 7= 1), 5,3 для 2" = 2 и 1,6
для 7' = 3. Для соединений одновалентных и двухвалентных ионов (СаЕг, №28
и т.п.) т) =2,8. Электроны аниона испытывают притяжение катиона, поэтому
заряд отрицательного иона уменьшается относительно 7\ что называют рас-
плыванием заряда, или уменьшением жесткости иона. Так, для одновалентных
ионов щелочно-галоидных соединений 7* = 0,51 (это значение используют для
приближенной оценки электростатического поля и его градиента в кристалле).
Электронная структура аморфных тел. Отсутствие трансляционной
симметрии изменяет подходы к описанию электронной структуры аморфных
тел. Рассеяние носителей заряда в непериодическом поле столь велико, что
(квази) импульс к не сохраняется даже приближенно, и потому не имеют
смысла дисперсионные соотношения Е =Е(к), неприменимы также понятия
зоны Бриллюэна и поверхности Ферми (но остаются понятия плотности со-
стояний б/^/еТЕ и распределения Ферми для электронов).
Важную роль играет понятие пространственной локализации электронных
состояний. Для его количественного определения (в модели Андерсона) рас-
Рис. 2.5.17. Потенциальный рельеф (с?) и плотность состояний (б) в модели
Андерсона (заштрихованы локализованные состояния)
сматривается трехмерная решетка с правильно расположенными потенциаль-
ными ямами - «атомами», каждый из которых имеет один (основной) уровень
энергии Е у (если эти уровни одинаковы, то получается трехмерный аналог мо-
дели Кронига - Пенни, т.е. энергетические состояния расщепляются в полосу
шириной ДЕ). Чтобы рассмотреть влияние аморфизации, уровни энергии сле-
дует считать различными, статистически распределенными по диапазону Д(7
(рис. 1.1.5.17). Если данное электронное состояние локализовано, то область
движения электрона Е=Е(/->со) ограничена, и при больших временах
имеется ненулевая вероятность возвращения электрона в потенциаль-
ную яму, в которой он находился в момент I = 0 (это реализуется при
Л (7, ДЕ >5). Если состояние делокализовано, то эта вероятность стремится к
нулю.
Единичные дефекты в правильном кристалле создают дискретные примес-
ные уровни, и при увеличении их концентрации расстояния между ними в решет-
ке становятся достаточно малыми, чтобы происходило их взаимодействие, при-
водящее к расщеплению уровней (как у атомов в молекуле). С дальнейшим рос-
том концентрации дефектов вместо уровней образуются полосы. В случае при-
месей замещения типа доноров или акцепторов либо относительно небольших
искажений структуры кристаллической решетки первыми локализуются состоя-
ния с малой кинетической энергией - у краев разрешенных зон, и полосы локали-
зованных состояний простираются в запрещенную зону (рис. 1.1.5.18). При нали-
чии примесей с глубокими уровнями, а также с грубым нарушением структуры
(например, примеси внедрения и оборванные связи вследствие воздействия по-
токов частиц высоких энергий) полосы локализованных состояний образуются с
расплыванием соответствующих дискретных уровней (рис. 1.1.5.19).
Плотность состояний § в пределах области, соответствовавшей в кристал-
ле запрещенной зоне, может обращаться в нуль либо быть конечной. Энерге-
тическим спектром с % = 0 обладают прозрачные (см. рис. 1.1.5.18) некристал-
лические вещества. В случае § Ф 0 весь энергетический интервал Е у < Е< Ес
заполнен, но эта область принципиально отличается от разрешенных зон. Так,
Рис. 1.1.5.18. Расплывание зон локализованных состояний
с ростом концентрации дефектов (а—г)
Рис. 1.1.5.19. Образование полосы локализованных состояний
с ростом концентрации дефектов {а—в)
электроны, локализованные здесь на дискретных уровнях, могут участвовать
в переносе заряда только путем перескоков. При Т -> 0 К вероятность послед-
них стремится к нулю, так что их вклад в электропроводность полностью ис-
чезает, т.е. область Е у < Е < Е с можно называть запрещенной зоной. Термины
«зона проводимости» и «валентная зона» также используются в физике не-
кристаллических веществ. При этом их относят к областям энергий, занятым
нелокализованными состояниями для электронов и дырок, которые можно
считать квазисвободными, как и в правильных кристаллах.
Квазисвободные электроны в простых металлах по свойствам близки к свободным.
Большинство конструкционных металлов - переходные ^/-металлы, на свойства кото-
рых влияют внутренние ^/-оболочки.
Аморфные тела также разделяются на металлы, диэлектрики и полупроводники, хотя
плотность состояний в запрещенной зоне может быть отличной от нуля.
Электронное строение ионных и молекулярных кристаллов близко к строению сво-
бодных атомов и молекул.
1.2. Структура границы твердых тел и контактные явления
1.2.1. Структура и потенциальный рельеф границы
твердых тел в вакууме
В предыдущих главах рассматривались объемные свойства твердых тел.
Ниже проанализированы электронная зонная структура поверхности (реаль-
ные поверхности с дефектами и адатомами), поверхностные квазичастицы,
начинается обсуждение поверхностных свойств, являющихся базовыми для
описания эмиссионных свойств поверхностей.
Свойства кристаллических структур существенно зависят от состояния
их поверхностей, представляющих собой очевидное нарушение объемной
упорядоченности кристаллической решетки, которая приводит к изменению
зонной структуры у поверхности и к дополнительным локальным приповерх-
ностным энергетическим уровням в запрещенной зоне. Незавершенность ва-
лентных связей у атомов поверхности делает ее активно взаимодействующей
с окружающей средой.
Число поверхностных атомов относительно невелико: так, у образца раз-
мером примерно 1 см (около 10к периодов решетки) число атомов в объеме
достигает 1024, при этом 1017 атомов находятся на поверхности. Состояние по-
верхности определяет ряд важных свойств твердых тел, в частности, влияет на
обмен теплотой, зарядом и массой с окружающей средой, оптические свойст-
ва и др.
Структура поверхностей кристаллов. При образовании кристалла его
свободные поверхности стремятся образовать определенным образом ориен-
тированные плоскости. Причина в том, что при образовании поверхности в
результате скола кристалла затрачиваемая (поверхностная) энергия пропор-
циональна числу обрываемых связей, и наиболее вероятны сколы по плоско-
стям, соответствующим минимальному числу этих связей (рис. 1.2.1.1). Энер-
гетически невыгодно также образование острых углов: при постоянном объе-
ме срезание этих углов уменьшает площадь поверхности.
Поверхность ковалентных кристаллов. Реконструкция. В ковалент-
ных кристаллах поверхностная энергия в несколько раз меньше суммарной
энергии разрыва связей вследствие реконструкции поверхности, заключаю-
щейся в том, что одна часть оборванных связей насыщается за счет ухода
электронов с другой части связей. Одни из поверхностных атомов при этом
смещаются в глубь тела, другие - в противоположном направлении, таким об-
разом, ранее «равноправные» атомы на поверхности становятся различными,
т.е. снижается порядок симметрии атомов на поверхности (рис. 1.2.1.2).
Рис. 1.2.1.1. Наиболее вероятные плоскости скола кристалла
со структурой алмаза (плоскость чертежа (110))
Рис. 1.2.1.2. Реконструкция поверхности ковалентного кристалла
со структурой алмаза (гибридизованные состояния, занятые двумя
электронами, изображены двойными линиями)
Перед реконструкцией на поверхности имеются гибридизованные (см.
разд. 1.2) состояния оборванных связей с энергией, лежащей вблизи запре-
щенной зоны объемных состояний или в ней самой. В результате реконструк-
ции эти состояния расщепляются на заполненные, уходящие в глубь валент-
ной зоны состояния, и свободные, оказывающиеся в зоне проводимости.
Поверхность ионных кристаллов. Модель структуры поверхности ион-
ных кристаллов можно получить, если мысленно за некоторой кристалличе-
ской плоскостью удалить все ионы. При анализе возможных поверхностей
скола нужно учитывать наличие зарядов у различных атомов решетки: при
разрезе плоскостью могут образоваться поверхности, несущие очень большой
поверхностный заряд; могут образовываться и квазинейтральные поверхно-
сти с одинаковым числом положительных и отрицательных зарядов (так, для
структуры КС1 - поверхность (100)). Реализуется обычно последняя ориента-
ция. Основной вклад в поверхностную энергию связан с увеличением элект-
ростатической энергии в расчете на один ион. Так, для поверхности (100) кри-
сталла со структурой КС1 расчеты дают поверхностную энергию
Еп = 0,0422г 2е2/(4пе0а2), где 7 - полный целочисленный заряд иона.
Поверхность металлов. Силы зеркального изображения. Потенциал
внутри твердого тела в среднем всегда положителен (относительно потенциа-
ла на бесконечности в вакууме). Причина заключается в существенно различ-
ной массе частиц: тяжелые ионы локализованы в малых областях пространст-
ва, тогда как волновые функции электронов (особенно валентных) занимают
относительно большие объемы, выходят за границу распределения положите-
льного заряда и создают дипольный слой, определяя потенциал. Из уравнения
Пуассона = -иде/е0 (где пд - плотность зарядов) получается «перевес»
вклада ионов над электронами (рис. 1.2.1.3). Таким образом, твердое тело яв-
ляется для электронов трехмерной потенциальной ямой, на границах которой
существует потенциальная ступенька высотой 1...10эВ.
Форму потенциала в металле вблизи поверхности (рис. 1.2.1.4) можно
представить следующим образом. В нулевом приближении электронная плот-
ность одинакова для ячеек Вигнера - Зейтца как приповерхностных атомов,
так и атомов в глубине образца (рис. 1.2.1.5). Следующее приближение учи-
тывает распространение волновой функции электронов за пределы гранич-
ных ячеек, причем получающаяся граница электронной плотности оказывает-
ся сглаженной, почти не модулированной с периодом решетки. Возникает
«атомно-гладкая» поверхность электронного газа, поэтому при качественном
описании граничных эффектов используют так называемую модель желе, в
которой положительный заряд ионов п(х)е считается равномерно распреде-
ленным по полупространству. Потенциал ионной составляющей опреде-
ляют из уравнения Пуассона У2{7(_х) = -и(х)е/е0 (где п{х)^п1 при х<0,
Рис. 1.2.1.3. Распределение потенциала в системе: точечный ион — равномерно
делокализованный по шару радиусом Л электрон
п(х) = 0 при х Ъ\пе = 77^ — средняя плотность зарядов в глубине тела), а распре-
деление электронной плотности пе — пе(х) — из уравнения Шредингера для
электрона на указанном потенциальном рельефе. Эта модель из всех парамет-
ров металла содержит только электронную плотность пе и не учитывает дру-
гих особенностей. Модель желе описывает появление дипольного слоя на гра-
нице, что отражается на потенциальной диаграмме (см. рис. 1.2.1.4) наличием
ступеньки высотой в 5...10эВ.
В следующих приближениях учитывается неоднородность распределе-
ний потенциала (учет влияния структуры решетки и валентности атомов 2).
Рис. 1.2.1.4. Потенциал вблизи границы металла
(заштрихована зона проводимости)
Рис. 1.2.1.5. Структура приповерхностной области металла:
а — поверхность твердого тела как разрез, проведенный по поверхностям
ячеек Вигнера — Зейтца (штрихами изображена идеально гладкая поверхность);
б — поведение электронной плотности вблизи поверхности
В металлах электронный газ вырожден, уровень Ферми значительно
выше дна потенциальной ямы, однако ниже уровня вакуума. Если пренебречь
анизотропией и неоднородностью потенциального рельефа, считая дно по-
тенциальной ямы гладким, а электроны металла квазисвободными, то получа-
ется модель Зоммерфельда (рис. 1.2.1.6).
Форма потенциала у границы металла вне условной геометрической гра-
ницы электронного газа с хорошей точностью определяется силами зеркаль-
ного изображения. Электрон, покинувший металл, создает вокруг себя элект-
ростатическое поле, возмущенное близким присутствием металлической по-
верхности: электрическое поле может быть только нормально к ней. Конфи-
гурация силовых линий соответствует половине поля диполя (рис. 1.2.1.7).
Между электроном и его «зеркальным изображением» действует сила куло-
новского притяжения Р - е2/[4ле 0(2х)2 ], а создаваемый ею потенциал
Рис. 1.2.1.6. Модель Зоммерфельда
(штриховкой обозначена область валентной зоны, занятая электронами)
Рис. 1.2.1.7. К анализу сил зеркального изображения
оо
&/(х) = ]/ч1х = -е2/(4л80 -4х).
X
Электронная зонная структура поверхности. Существование поверх-
ности, даже абсолютно правильной, является нарушением трансляционной
симметрии, что сказывается на дисперсионных зависимостях для электронов.
Приграничные атомы имеют несимметричное окружение и поэтому
иную электронную структуру, чем атомы в объеме. Качественно влияние это-
го фактора можно проанализировать на основе одномерного уравнения Шре-
дингера на потенциале, образованном цепочкой прямоугольных ям (модель
Кронига - Пенни), но с конечной длиной цепочки и с изменяющейся на концах
высотой барьеров. В отличие от периодического поля (модель Кронига - Пен-
ни) появляются добавочные электронные состояния, волновые функции кото-
рых локализованы вблизи поверхности и экспоненциально спадают при уда-
лении от нее (уровни Тамма) (рис. 1.2.1.8, 1.2.1.9).
При образовании поверхности объемного кристалла вероятность нахож-
дения электрона на объемных уровнях металла в приповерхностной области
может измениться вследствие интерференции падающих на поверхность и от-
раженных от нее потоков электронов. Поэтому если для характеристики элек-
тронной структуры всего кристалла в целом вводят понятие плотности состо-
яний #(Е) = 8(Е - Е а ) , где а - индекс, нумерующий разрешенные уровни
а
энергии Еа, то при описании электронной структуры приповерхностного
слоя целесообразно использовать локальную поверхность состояний (ЛПС),
определяемую в точке пространства г с учетом статического веса каждой соб-
ственной функции системы:
Рис. 1.2.1.8. Зонная структура Ы: а — в плоскости (001) ОЦК-решетки;
б — пленки лития, состоящей из 13 атомных слоев
^(г,Е)= ^|у|/а(г)|25(Е-Еа),
а
где \|/а (г) - амплитуда вероятности нахождения электрона, имеющего коор-
динату г, на уровне Е а. Расчет и сравнение друг с другом объемной плотности
состояний #(Е) и ЛИС ^(г, Е), в которой в качестве координаты г фигурирует
номер атомного слоя, показали, что в окрестности дна зоны ЛПС поверх-
Рис. 1.2.1.9. Волновые функции объемного (1)
и поверхностного (2) состояний для плоскости (001) Ы
Рис. 1.2.1.10. Разрешенная по слоям ЛПС для трех верхних
поверхностных плоскостей в модели сильной связи (а) в сравнении
с объемной плотностью состояний (б)
ностного атомного слоя (5=1) ведет себя как (Е - IVь )3/2 (рис. 1.2.1.10), то же
справедливо и в отношении второго (5 = 2), третьего (5 = 3) слоев, однако с
увеличением номера слоя 5 такое поведение становится все менее выражен-
ным, и в пределе 5 —> со получается объемная плотность состояний, которая
ведет себя в окрестности дна зоны как(Е - IVь )1/2. Аналогичное поведение име-
ет место в окрестности потолка зоны. Закон трех вторых для поверхностных
атомных слоев на краю зоны металла отражает лишь тот факт, что вероятность
нахождения электрона в приповерхностной области на уровнях в окрестности
дна или потолка зоны меньше, чем для электрона в объемных слоях металла.
Таммовские состояния (ТС) разделяют на собственные и несобственные.
Первые относятся к чистым поверхностям, тогда как вторые возникают толь-
ко в том случае, если на поверхности адсорбировались инородные атомы.
Очевидно, в последнем случае поверхностного возмущения, сформировавше-
гося в результате релаксации идеальной и чистой поверхности (собственной
релаксации), недостаточно, и лишь адсорбция частиц доводит его до значе-
ния, необходимого для образования ТС на данной грани. Часть ЛПС (рис.
1.2.1.11), отвечающая ТС, довольно быстро убывает с номером слоя, однако
формально она присутствует в выражении для ЛПС с произвольно большим
номером атомного слоя. Это показывает, что таммовский уровень точно так
же, как и любой другой, принадлежит всему кристаллу, и с увеличением номе-
ра слоя очень быстро (экспоненциально) уменьшается лишь вероятность на-
хождения на нем электрона. Поэтому о таммовских уровнях часто говорят как
о чисто поверхностных состояниях.
Рис. 1.2.1.11. Разрешенная по слоям ЛПС для трех слоев в модели сильной связи
с учетом поверхностного возмущения
При рассмотрении цепочки, в которой поверхность ассоциируется с край-
ним атомом, решение задачи об определении спектра электронных уровней
энергии при наличии поверхностного возмущения приводит к тому, что ТС
получается как дискретный уровень, отщепившийся от объемной зоны метал-
ла, что связано с невозможностью движения электрона вдоль поверхности.
При решении же задачи о полупространственном кристалле с бесконечной
плоской поверхностью, вдоль которой электрон может двигаться, часть ЛПС,
отвечающая ТС, обладает конечной шириной и может частично перекрывать-
ся с интервалом объемных состояний (см. рис. 1.2.1.11).
Примером таких состояний служат состояния Шокли, соответствующие
оборванным ковалентным связям, находящиеся у уровня Ферми и примерно
наполовину заполненные, что обеспечивает участие их в поверхностной элек-
тропроводности. Однако, в случае реконструкции поверхности эти состояния
расщепляются на заполненные, уходящие в глубь валентной зоны, и свобод-
ные, оказавшиеся в зоне проводимости.
Поверхностные квазичастицы. Поскольку потенциальные характери-
стики для поверхностных атомов и электронов существенно отличаются от
объемных, возникают поверхностные элементарные возбуждения, или повер-
хностные квазичастицы, с количественно иными свойствами, нежели чем у
квазичастиц в глубине тела.
Поверхностные фононы. Одной из простейших моделей поверхностных
квазичастиц может служить одномерная модель поверхностных фононов. В
ней рассматриваются колебания одномерной конечной цепочки с незакреп-
ленными концами, составленной из атомов, взаимодействующих по закону
Гука. Прямое решение уравнений, аналогичных (3.1.2), указывает на сущест-
70
1. Генерация заряженных частиц в вакууме
вование «поверхностной» моды колебаний - частоты, для которой амплитуды
смещений атомов экспоненциально спадают при удалении от незакреплен-
ных концов, т.е. соответствующие фононы локализованы на границе тела. Ча-
стота колебаний в этой моде со5 лежит в запрещенной зоне между полосами
акустических и оптических колебаний; например, при двухатомном базисе
Поверхностные поляритоны и плазмоны. Поверхностные поляритоны
можно описать, рассматривая распространение электромагнитных волн на
границе раздела двух сред (с диэлектрическими проницаемостями 8д(со) и
8 ^(со)). Такие колебания влияют, например, на оптические свойства в инфрак-
расном диапазоне для кристаллов диэлектриков малых размеров (порошки,
тонкие пленки, кристаллиты). Дисперсионное уравнение поверхностных по-
ляритонов
сЧ2/®2 = 8Дю>Дю)/[еДю) + 8/,(ю)]
отличается от такового для однородной среды с2А?2/со2 = 8 (со).
В частном случае поверхностных плазмон-поляритонов зависимость
8ь =8 ^(со) описывается формулой Друде (см. гл. 6):
8 Дю) = 8(оо)(1 -Юр/
/2ч 2
у СО ),
О / *
-пе /[е08(оо)т ].
При малых к (к > со;? /с) поляритон близок к фотону, а при больших - к по-
верхностному плазмону (рис. 1.2.1.12). В пределе к »(сор /с) энергия поверх-
ностного плазмона стремится к /2сор5 =Йсор/ [1 + 1/8(оо)]1 2. Для границы ме-
Рис. 1.2.1.12. Дисперсионная кривая для поверхностных плазмон-поляритонов
в полупроводнике и-типа (1п8Ь)
талла и диэлектрика (полупроводника) с проницаемостью в'( 00) поверхност-
ные плазмоны имеют энергию [1 + 1/в '(оо)]1 2, где <ярт - плазмен-
ная частота для электронов в металле.
Для границы с вакуумом (е,(сс) = 1) энергия поверхностного плазмона
йсо -11^рт1(2}} 1. В трехслойной системе (металл - пленка диэлектрика тол-
щиной Ь - вакуум)
= юрте{[Е(0О)+Л(А:А)]/[28(со)+(1 + Е2(со))±(А:О]}1 2 •
В таких системах энергия поверхностного плазмона намного меньше
(т.е. порядка нескольких электронвольт). Поверхностные плазмоны связаны с
осцилляциями плотности заряда, сосредоточенного непосредственно на по-
верхности (соответствующие решения получают при рассмотрении уравне-
ния Пуассона совместно со вторым законом Ньютона). Они проявляются, на-
пример, в спектрах отражения полупроводников и металлов, вызывая особен-
ности при Йео « йо .
Поверхностные магноны. В магнитных материалах при Т < Тс направ-
ления магнитных моментов атомов упорядочены вследствие обменного взаи-
модействия, что приводит к появлению магнонов. На поверхности возбужда-
ются спиновые волны (магноны) с количественно отличающимися от объем-
ных характеристиками (рис. 1.2.1.13).
Рис. 1.2.1.13. Дисперсионные зависимости поверхностных и объемных магнонов
Реальные поверхности, адатомы. Как правило, атомно-чистая поверх-
ность кристалла имеет многочисленные дефекты типа одноатомных ступеней
с уступами, вакансий на поверхности, атомов на ступени, выходов дислока-
ций, а реальные поверхности имеют также адатомы - адсорбированные чуже-
родные атомы (на ступени, на уступах) и образованные ими одноатомные пят-
на (рис. 1.2.1.14).
Рис. 1.2.1.14. Схема реальной поверхности: / — адсорбированный атом;
2 — адсорбированный атом на уступе; 3 — атом на конце уступа; 4 — атом
внутри уступа; 5 — атом на ступени; 6 — выход винтовой дислокации; 7 —пара
адсорбированных атомов; 8 — вакансия в уступе; 9 — вакансия в ступени
Все эти дефекты создают уровни, расположенные в запрещенной зоне
кристалла, как акцепторные, так и донорные; соответствующие им электрон-
ные состояния локализованы не только по энергии, но и в пространстве - они
сосредоточены лишь на самой поверхности раздела полупроводника с вакуу-
мом или газом.
Адатомы на поверхности ковалентных кристаллов. Адатомы на поверх-
ности ковалентных кристаллов вступают в химическую связь с незаполненными
орбиталями, устраняя причину реконструкции. Так, атом Н на поверхности (111)
81, располагаясь над поверхностным атомом, отдает свой электрон для насыще-
ния оборванной связи. При неполном покрытии поверхности (О = 2Уа/ЛГо0<1,
где 6 - степень покрытия; - число адатомов на единице поверхности; Л^о - их
число при моноатомном покрытии) адатомы стремятся собираться в пятна с 0 = 1,
оставляя часть поверхности атомарно чистой (0 = 0), т.е. реконструированной: та-
кое расположение энергетически выгоднее хаотического.
Адсорбция на металлической поверхности. При адсорбции на металли-
ческой поверхности анализ проводят в рамках модели желе; первоначально
узкие энергетические уровни свободного атома в результате взаимодействия
с металлом уширяются, образуя более или менее широкие полосы. Электроны
адатомов могут туннелировать в металл и обратно, их волновые функции ис-
кажаются (рис. 1.2.1.15), уширенные уровни дают вклад в энергетическое рас-
пределение плотности электронных состояний металла. Соответствующие
пики в распределении § = #(Е) называют резонансами (рис. 1.2.1.16). В зави-
симости от положения резонанса относительно в ячейке адатом будет в бо-
льшей или меньшей степени ионизован: заполнена будет та часть состояний
адатома, которая лежит ниже уровня Ферми, при этом заряд адатома может
стать положительным или отрицательным. Например, адатом С1 на А1 образу-
ет резонанс под уровнем Ферми (так как энергия ионизации, определяющая
положение резонанса, у С1 больше работы выхода — расстояния от энергии
Ферми до уровня вакуума Е =0). Все соответствующие состояния оказывают-
Рис. 1.2.1.15. Контуры постоянной электронной плотности для атомов,
адсорбированных на поверхности А1; а — полная плотность; б — разность полной
плотности и суперпозиции плотностей для свободных атомов и для чистой
поверхности металла (прямая линия — поверхность желе)
ся занятыми, что характерно не для атома, а для иона С1 с заполненными нео-
ноподобными оболочками 152 2$2 2/?6 (см. рис. 1.2.1.16). Противоположная
ситуация создается при адсорбции Ы, дающего резонанс над уровнем Ферми
и образующего ион Ы+ с гелиоподобной оболочкой Е2 (рис. 1.2.1.16). Для
пары А1-81 ситуация иная: хотя Зд-уровень 81 расположен низко, 3/2-уровень
находится у Е^, т.е. шесть уровнейр-резонанса Зр6 заполнены наполовину:
заняты только состояния, образующие химическую связь. При этом часть за-
ряда локализована между атомом и металлом (заряд на связи, рис. 1.2.1.16).
Рис. 1.2.1.16. Плотность состояний электронов у адатома на поверхности А1
Для кристаллов с различными типами связей применяют качественно различные моде-
ли описания структуры, потенциального рельефа границы, состояния адатомов и др.
У металлов поверхность «атомно-гладкая», а потенциал определяется силами зерка-
льного изображения.
1.2.2. Работа выхода и электронное сродство
Из анализа внутренней электронной структуры и приповерхностных слоев
кристалла следуют условия образования потенциального барьера, препятст-
вующего спонтанному выходу электронов из твердого тела, определяющего
в значительной степени его эмиссионную способность, количественно харак-
теризуемую работой выхода и электронным сродством; рассмотрено влияние
температуры, адсорбированных слоев и других факторов на эти параметры.
Для выхода из тела электрона, обладающего минимальной кинетической
энергией (т.е. расположенного у дна потенциальной ямы), должна быть затра-
чена энергия, соответствующая высоте потенциального барьера у границы Ц)
(полная работа выхода). В металлах при Т = О К электроны заполняют все
энергетические уровни вплоть до уровня Ферми, поэтому минимальная энер-
гия, необходимая для удаления самого быстрого электрона, равна (70 -Ер.
Работу, которую необходимо совершить для удаления электрона с энергией,
соответствующей Е р, на такое расстояние от тела, где можно пренебречь его
воздействием на частицу, называют термодинамической работой выхода
(или работой выхода) ср = []0 -Еф. При Т О К в металле появляются электро-
ны на уровнях выше Е р, но и в этом случае (р отсчитывают от Е р; выход элек-
тронов, например с Е < Е р, нарушает равновесие в кристалле и вызывает пере-
ход быстрых электронов на освободившиеся уровни с выделением энергии и
нагревом кристалла. Таким образом, затраченная работа не является работой
выхода в чистом виде, часть ее расходуется на нагрев тела.
Эмиссия электронов с Е>ЕР вызывает переход оставшихся электронов
на более высокие уровни с отбором энергии от решетки и ее охлаждением, т.е.
удаление электрона из тела происходит частично и за счет внутренней энер-
гии кристаллов. Значения ср зависят от внутренней структуры тела и от усло-
вий на его поверхности.
Для полупроводников помимо термодинамической работы выхода разли-
чают электронное сродство % (или внешнюю работу выхода), равное мини-
мальной энергии, которую следует сообщить электронам дна зоны проводи-
мости для их удаления из кристалла (рис. 1.2.2.1, табл. 1.2.2.1).
На энергетической диаграмме % есть разность энергий, соответствующих
уровням вакуума и дна зоны проводимости (около 1...6эВ). Электронное срод-
ство также зависит от внутренней структуры тела и условий на его поверхно-
сти. На высоту потенциального барьера (следовательно, % и ср) существенное
влияние оказывают плотность и расположение атомов на гранях, наличие на
Рис. 1.2.2.1. Потенциальная диаграмма для поверхности металла (я)
и полупроводника(б)
поверхности адатомов примесей, которые вследствие ионизации или поляри-
зации полем решетки создают у ее границы двойной слой электрических заря-
дов, искажающих форму потенциального барьера.
Если покрыть поверхность монослоем электроположительных атомов,
образующих на поверхности слой положительного заряда (см. разд. 1.7), поле
которого скомпенсирует поле на границе, создающее потенциальную ступе-
ньку, можно существенно понизить электронное сродство (до значений по-
рядка 0,5 эВ для СаАз - и 6аР - Сз). Достижение такого состояния, когда
эффективное электронное сродство становится меньше нуля, возможно при
наличии вблизи поверхности изгиба зон, обусловленного электрическим за-
рядом на поверхности полупроводника/>-типа (рис. 1.2.2.2).
Поле положительного поверхностного заряда проникает в глубь полупро-
водника на расстояние порядка радиуса Дебая (на больших расстояниях поле
экранируется перераспределением зарядов: положительно заряженные дырки
отталкиваются от поверхности, и остается обедненный дырками слой неском-
пенсированного отрицательного заряда ионов акцепторной примеси, который
вместе с поверхностным зарядом образует дипольный слой). Наличие поля в
полупроводнике вызывает изменение электрического потенциала в приповер-
хностной обедненной области, что эквивалентно изгибу краев зон, эффектив-
ное электронное сродство в объеме равно разности электронного сродства на
поверхности и величины изгиба зон АТ/:
Рис. 1.2.2.2. Поверхность полупроводника р-типа
с отрицательным электронным сродством
Если величина Д[/ >%,то%е^<Ои барьер, препятствующий выходу электро-
нов из зоны проводимости в объеме полупроводника в вакуум, отсутствует.
Для поверхности/т-ОаАз, покрытой Сз, А V = 0,5 эВ, т.е. % - 0. Активирова-
ние с образованием на поверхности слоя СзО еще сильнее снижает/, так что
/ ф становится отрицательным (О в таком случае образует слой отрицатель-
ных ионов под поверхностным слоем ионов Сз+, так что дипольный момент и
его влияние на % увеличиваются). Свободный выход возбужденных электро-
нов из зоны проводимости в вакуум становится энергетически возможным.
Изотермическая и адиабатическая работа выхода. Работа выхода ср,
строго говоря, - это среднее изменение суммарной энергии тела при элект-
ронной эмиссии в пересчете на один электрон:
Ф=-аЕЕ/&уе,
(1.2.2.1)
где — число электронов в теле. Она равна разности между химическими по-
тенциалами электрона вне и внутри твердого тела. Для полупроводников Е/?
лежит ниже дна зоны проводимости, т.е. % < ср. Определение (р по (1.2.2.1) ока-
зывается неоднозначным и зависит от различных возможных условий выхода
электронов из тела; например, в суммарную энергию Е Е входит омический
нагрев решетки в результате перетекания поверхностных зарядов, создающих
поле сил зеркального изображения. Если переход происходит адиабатно (энт-
ропия 5= соп§1), то в общем случае меняются энергия и температура системы;
если же температура Т поддерживается постоянной, как, например, при тер-
моэмиссии, то <15 Ф 0. В первом случае работа выхода ср = ср совпадает (по
модулю) с электрохимическим потенциалом^0(по определениюЕо):
Ео -(^ЕЕ/бУе)5>к=С0П51 - -<р5 ,
где V— удельный объем. Во втором случае ср = срг (ричардсоновская работа
выхода) выражается через ср 5:
Фг = _(^ЕЕ/ЗУе)г>К=СОТ)Я = -[(а/7/ЗХе)7- г=соп5| +
+Т( В8/ВК,),- ,.„пя ] = - [(ЗЕХ /ЗУ, )5 -
-г [г2г/(ву,ат)г
= (~9$ ~^(5Е0/ЗГ)ЛА>г=СОП51) = ф5 _Е(б(р5-/Э7’)Лг Г=СОП5(,
где Е—свободная энергия; при записи используют термодинамические тождест-
ва:^ =Е, -Т8,(дГ/дКе)т^сопз1 =-(^/67’)у>г=СОП51,
Ф т и <р 5 различаются на величину Г(5ф /дТ), что составляет в относительных
величинах порядка процентов 10-2, однако влияние поправок к ср на эмиссион-
ные характеристики оказывается весьма заметным.
Температурные изменения ср 5 связаны с зависимостью Ер = ЕР(Т) (см.
разд. 2.1): во-первых, из-за свойств функции Ферми - Дирака, во-вторых, так
как уменьшается с ростом Т из-за температурного расширения, что умень-
шает Еуг и увеличивает (р Противоположное влияние наср^ оказывает сни-
жение дна потенциальной ямы при разрежении атомных слоев у поверхности
(уменьшение поверхностной плотности слоя отрицательного заряда). Эффек-
тивная температурная зависимость ср существует и при больших значениях
крутизны плотности состояний д§(Е - Е* )/5Е, где Е* - энергия электронов
до эмиссии; если, например при нагреве, электроны заселяют область с повы-
шенной плотностью состояний, т.е. (д% (Е)/5Е) > 0, это действует как повыше-
ние уровня Ферми. Значение соответствующей поправки при разных видах
эмиссии определяется разными значениями Е * и обсуждается ниже.
Для металлов температурный коэффициента = Эср /дТ ~ 10~5 В/град, а для
полупроводников -10-4...10 3 В/град.
Для разных граней монокристаллов коэффициента может различаться не
только по величине, но и по знаку. Для ферромагнетиков коэффициента име-
ет скачок в точке Кюри. Например, для № Ла=(05>9 ±0,17)10 5 В/град.
Положение уровня Е р и в собственном, и в примесном полупроводниках
в широком диапазоне изменения Тлинейно зависит от температуры (см. разд.
2.5), т.е. зависимость ср (Г) для полупроводников является линейной функцией
Т(см. рис. 1.2.2.1).
В модели желе (для простых металлов) зависимость ср от единственного
параметра г$ показана на рис. 1.2.2.3. Примерно одинаковое значение работы
выхода имеют элементы групп: ПА: для 8г-Ва ср = 2,5 эВ; ША: для
8с-У-Еа-Сб ср = 3,3 эВ; 1В: для Си-А§-Аи ср = 4,4 эВ; 1УВ: для 81-Се-С
ср = 4,8 эВ.
Для элементов 4-го большого периода: Ее-Со-№-Сиср -4,3...4,4.
3
Рис. 1.2.2.3. Зависимость работы выхода от п, = 1)
(р, эВ
Рис. 1.2.2.4. Работа выхода электрона основных плоскостей монокристаллов
4-го (а)9 5-го (б), 6-го (в) периодов периодической системы элементов
Работа выхода уменьшается последовательно в зависимости от положе-
ния элементов в периодах. Так, в периоде ШВ для В-А1-Са-Уп-Те
ср =4,5...3,7 эВ; в 1УВ для Се-8п-РЬ-81 ср =4,8...4,0 эВ (рис. 1.2.2.4).
Для редкоземельных элементов ср = 3,0... 33 эВ; для У, Ей, Рг и 8т -
2,5 эВ. Минимальное значение работы выхода имеет Сз, (р =1,81, максималь-
ное - Р1, (р =532.
Оксиды щелочных и щелочно-земельных металлов, например ВаО, 8гО,
СаО и др., имеют значение ср < 1,0 эВ; вольфраматы щелочно-земельных ме-
таллов типа МезХУОб и вольфраматы бария имеют значения ср в пределах
1,0..2,0 эВ. Так как ср зависит от межъядерного расстояния (см. рис. 1.2.2.3),
очевидно, что она будет различной для разных плоскостей кристаллической
решетки (см. рис. 1.2.2.2, табл. 1.2.2.2); как правило, меньшая плотность упа-
ковки соответствует меньшему значению ср. Рекомендованные значения ср для
некоторых материалов газоразрядной техники приведены в табл. 1.2.2.3.
Влияние поверхностных моноатомных пленок на работу выхода. При
адсорбции на поверхности кристалла слоя атомов с относительно слабо свя-
занными валентными электронами (С§, Ва, К, ТЬ и др.) на поверхности обра-
зуется дипольный слой (рис. 1.2.2.5), что приводит к уменьшению ср, т.е. сме-
щение волновой функции электрона адатома в кристалле уменьшает гранич-
ный отрицательный заряд от электронного облака. Снижение работы выхода
Дер = ,
где А - поверхностная плотность адатомов; ра - дипольный момент адатома.
Значениера уменьшается с ростом А, так как уменьшается плечо диполя (каж-
Рис. 1.2.2.5. Изменение профиля потенциала при адсорбции Св на поверхности XV
дый адатом притягивается большим числом отрицательных зарядов); макси-
мум ^Тра достигается не при моноатомном покрытии (степень покрытия
® -1), а при ® » 0,7 (рис. 1.2.2.6, табл. 1.2.2.4). При ® > 2 работа выхода поверх-
ности уже не зависит от ® и равна работе выхода материала покрытия. Анало-
гичные явления происходят при адсорбции атомов металлов на поверхности
полупроводника.
При покрытиях, у которых превышен предел насыщения, для ряда кова-
лентных полупроводников поверхностные состояния системы адсорбат - по-
лупроводник частично заполнены таким образом, что уровень Ферми на по-
верхности расположен в запрещенной зоне примерно на 1/3 ее ширины от вер-
шины валентной зоны.
С8-О-активирование предпочтительнее для создания более устойчивого
покрытия, чем монослои Сз, для существования которых требуется поддержа-
ние контролируемой среды.
При одновременной или последовательной адсорбции атомов Св и О по-
следний внедряется в поверхность кристаллической решетки под слой С$, так
что создаются диполи с большим моментом, чем при отсутствии О, вследствие
чего работа выхода в минимуме снижается на большую величину. Так, (р для
грани (211) XV достигает минимального значения 1,1 эВ при одинаковых степе-
нях покрытия поверхности и О, равных половине монослоя для каждого.
Рис. 1.2.2.6. Зависимость ср системы XV — Сз для различных степеней покрытия
Аналогичные эффекты наблюдаются при адсорбции и О на некоторых по-
лупроводниках (например, на грани (100) 81 ср снижается с 4,5 до 0,9 эВ).
У других полупроводников (например, СаАз) наименьшие значения
ср =0,6... 0,7 эВ, наблюдаются, когда структура получающихся слоев соответ-
ствует оксиду С82О.
Покрытие поверхности статистически неравномерно, и работа выхода меня-
ется по поверхности, что проявляется в описанном ниже эффекте «поля пятен».
Значения ср для ряда пар адсорбент-адсорбат приведены в табл. 1.2.2.5.
Значения работы выхода и электронного сродства данного материала существенно за-
висят от сосюяния поверхности (наличие, число и сорт адатомов, дефекты в поверх-
ностном монослое, грань кристалла, выходящая на поверхность, температура и др.)
1.2.3. Контактные явления.
Последовательно проанализированы контактные явления: на границе разде-
ла металл - металл, металл - полупроводник, металл - диэлектрик - полупро-
водник, а также на неоднородной поверхности.
Контактная разность потенциалов. При контакте двух разнородных
металлов 7 и 2 с работами выхода ср } < ср 2 (Е^ >Е/?7) (рис. 1.2.3.1, а) электро-
ны преимущественно перетекают из металла 1 на свободные и ниже располо-
женные уровни металла 2. В состоянии равновесия уровни Ферми у обоих тел
выравниваются, при этом между точками виг вакуума у поверхности сопри-
касающихся тел (вне линии контакта) устанавливается разность потенциалов
С/к, называемая внешней контактной разностью потенциалов*.
=<Р2-Ф1-
Выравнивание Е р в металлах обеспечивается переходом части электронов
(Аие -2-10 см ) из приповерхностного слоя, т.е. концентрация электронного
Рис. 1.2.3.1. Потенциальные диаграммы контакта металл — металл
до (а) и после (б) контакта
Е
Рис. 1.2.З.2. К определению контактной разности потенциалов в цепи,
образованной двумя (а) и более (б) различными металлами (7 - 4)
газа (пе ~1024 см-3) не отличается от невозмущенной и проводимость контакта
не отличается от металлической.
Для возникновения внешней контактной разности потенциалов (КРП) не
обязательно приводить тела в непосредственный контакт. Достаточно создать
условия для обмена электронами, например, в результате термоэлектронной
эмиссии. В цепи, состоящей из последовательно включенных металлических
проводников, значение 17к между крайними телами не зависит от работ выхо-
да промежуточных (рис. 1.2.3.2).
После выравнивания уровней Е р обмен электронами определяется разно-
стью кинетических энергий электронов, находящихся на уровне Ферми, т.е.
Е/.• - Е . Более быстрые электроны переходят из первого тела во второе (так
как Е > Е Е ), создавая вдоль линии контакта внутреннюю контактную раз-
ность потенциалов*.
е^2).
Значения Ег и Е р_> определяются концентрациями электронов проводимо-
сти; следовательно, 171 создается при диффузии электронов из металла с боль-
шей концентрацией электронного газа. В равновесии диффузионный ток ра-
вен встречному дрейфовому току, создаваемому полем Ц.
Положение уровня Ферми в металле хотя и слабо, но зависит от темпера-
туры (см. разд. 2.1), поэтому зависит от температуры и если считать посто-
янной электронную концентрацию пе\, пе2, то
У, = [(Ег„ - Ег„ )+(я2/12)(^Г)(1 / ЕУм -1 / ЕГм)],
где Е р = Е г ; Е я = Е Г
?о1 о Т=с7 /()2
Однако в реальных телах еще большее влия-
ние наЕ/г (и на С^) оказывают другие факторы, например, изменение электрон-
ной концентрации вследствие температурного расширения решетки (см. разд.
3.3). В металлах не превышает примерно 10"2 В, тогда как 1]к может дости-
гать нескольких вольт. 1/к между электродами может существенно влиять на ра-
боту низковольтных газоразрядных устройств (особенно если значения работы
выхода изменяются со временем из-за напылений, адсорбции газов и т.д.).
Поле пятен. Поле КРП существует не только между поверхностями раз-
ных тел, но и между частями поверхности одного и того же тела, обладающи-
ми неодинаковыми ср (например, неполное пятнистое покрытие эмиттера мо-
нослоем, поликристаллические эмиттеры и т.д.).
Области поверхности тела с той или иной работой выхода называют пят-
нами. а всю поверхность-пятнистой. Поле, обусловленное контактной разно-
стью потенциалов между пятнами, называют полем пятен.
Значение ср т1П и ср тах соответствуют ср массивных однородных образцов
при достаточно больших размерах пятен Ь» Ь* -10... 20 нм (при 2, < Г* поня-
тие локальной работы выхода уже неприменимо). Так как Ее совпадают, а
значения ср 1П1П и ср тах различны, потенциалы поверхностей различаются на
II к ~ Ф т!п ~ Ф тах • Уровень вакуума вдали от поверхности (при х » Е) одина-
ков для пятен с ср тах и<р тш,т.е. перед поверхностью с (р тт возникает запира-
ющее поле, а с ср тах - тянущее электрическое поле пятен (рис. 1.2.3.3). На бо-
льших расстояниях (за пределами действия поля пятен) ср устанавливается на
общем среднем уровне ср эф, равном разности между уровнем вакуума и Ег,
причем при отсутствии внешнего поля (Е = 0)
Фэф (1 / /ф^^ Фпип^тш Фтах^тах
где су тах, сг т1П - площади поверхности с локальной работой выхода ср тах,
Ф тт ’ тах тт ’
Рис. 1.2.3.3. Поле пятен над поверхностью с неоднородной работой выхода
Напряженность поля пятен Е п -> 0 при I -> I* »13 и (где 13 и = а - раз-
мер действия поля зеркального изображения Е3), т.е.
(ф-ф?ф)Д <«р/я-Е3.
В состоянии равновесия толщина слоя, в котором нескомпенсированная
плотность зарядов близка к максимальной, составляет I! = [2е оеС7 к /(еи)]1/2.
Контакт металл - полупроводник (барьер Шоттки). При контакте ме-
талла с полупроводником (так же, как и при контакте двух металлов) уровни
Ферми совпадают, возникает КРП12 к = ср м -ср п и происходит сдвиг зонных
диаграмм по шкале энергий.
В реальных контактах на зонную диаграмму оказывают влияние диэлект-
рический зазор между металлом и полупроводником и поверхностные элект-
ронные состояния на границе раздела.
Рассмотрим сначала контакт металла с полупроводником п-типа с
ср п < ср м (рис. 1.2.3.4). В равновесиииЕ^ выравниваются благодаря пре-
имущественному переходу электронов из полупроводника в металл. Но, в от-
личие от контакта двух металлов в полупроводниках и диэлектриках, ширина
I! переходного слоя, обедненного электронами, значительно больше (10"10 м в
металле, 10-7 м в полупроводнике и до нескольких сантиметров в диэлектри-
Рис. 1.2.3.4. Энергетические диаграммы контакта металла с полупроводником
л-типа, <р п > <р т: а — до приведения тел в контакт; б — контакт в состоянии
равновесия; в — обратное и прямое включения внешнего напряжения
ке), так как необходим переход в металл электронов из примерно 103 атомных
слоев полупроводника (пеп « пем). В результате в полупроводнике появляет-
ся приконтактный слой высокого сопротивления с почти постоянной плотно-
стью положительного заряда - запирающий слой, называемый барьером
Шоттки, на котором сосредоточено практически все падение приложенного
напряжения.
Если при контакте металла с полупроводником 72-типа выполняется усло-
вие ср п > ф м, то электроны переходят из приконтактного слоя металла в полу-
проводник, создавая в нем область, обогащенную носителями заряда, - анти-
запирающий слой. В случае приведения в контакт металла и дырочного полу-
проводника ф п запирающий слой образуется приф т < ф п, антизапирающий -
при ф т < ф п. Контакты с антизапирающими слоями не обладают выпрямляю-
щими свойствами.
Электроны, переходящие в металл из полупроводника и-типа, оставляют
в приграничном слое нескомпенсированный положительный заряд ионизиро-
ванных доноров и в то же время увеличивают отрицательный заряд в прикон-
тактном монослое, т.е. между металлом и полупроводником возникает КРП:
к м — Ф П ’
Поле КРП много слабее поля атомов решетки, так что зонная структура
не нарушается, однако в запирающем слое зоны искривляются по парабо-
лическому закону относительно координаты (как показывает решение
уравнения Пуассона для переходной области полупроводника). По мере
перемещения из полупроводника в металл электрон движется против сил
поля КРП, его потенциальная энергия возрастает, и энергетические зоны,
характеризующие зависимость энергии от координаты, искривляются
вверх. Поле КРП, как и внешнее поле, сосредоточено в переходной области
(запирающем слое), ширина У которой зависит от разности потенциалов и
концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике, т.е. от сте-
пени легирования.
Запирающий слой обладает выпрямляющими свойствами: при приложе-
нии внешнего напряжения V, направленного против контактной разности по-
тенциалов между полупроводником и металлом («прямое включение»),
ускоряемые полем свободные носители заряда из металла беспрепятственно
проходят запирающий слой, и суммарный ток достаточно велик. При «обрат-
ном включении» ускоряются полем относительно немногочисленные основ-
ные носители заряда в полупроводнике, причем при V - V к < 0 переносит ток
лишь часть носителей заряда, преодолевшая барьер | V -1] к |.
Характер протекания тока через запирающий слой определяется со-
отношением между шириной слоя У и длиной свободного пробега 1е элек-
тронов.
Диодная модель. При С« 1е электроны не испытывают рассеяния в за-
пирающем слое, который в этом случае отождествляют с вакуумным проме-
жутком. Зависимость силы тока через контакт металл - полупроводник н-типа
от приложенного напряжения I) имеет вид:
7 = 702{ехр[±С//(^Г)-1]},
где знаки «+» и «-» соответствуют прямому и обратному включениям внешне-
го напряжения; /02 - ток из полупроводника в металл. При обратном напряже-
нии, когда выполняется условие V » кВТ, это выражение сводится к I = -1^
т.е. 702 - ток насыщения в обратном направлении. Согласно диодной теории,
Л>2 = (1/4><у>ехр[-С7к/(^Г)], (1.2.3.1)
где п и <У> - концентрация и средняя тепловая скорость носителей заряда в
полупроводнике соответственно.
Диффузионная модель. При С »1е анализ приводит к выражению, ана-
логичному (1.2.3.1), однако ток насыщения при этом меньше, чем в тонком за-
пирающем слое, зависит от приложенного напряжения и равен разности тока,
создаваемого электрическим полем, и диффузионного тока, появляющегося
вследствие градиента концентрации носителей заряда (концентрация элект-
ронов в запирающем слое ниже, чем в объеме полупроводника, поэтому элек-
троны проводимости диффундируют к контакту, тогда как поле КРП ускоряет
их в противоположном направлении). В отличие от диодной модели учитыва-
ется изменение ширины запирающего слоя при перемене полярности прило-
женного напряжения.
При обратном включении Ц =[2егв0(7/ к + [/)/(е«)]1/2 >17. При включе-
нии внешнего поля в прямом направлении = [2вгв0(Сгк + (7) (ей)]1 2 <17.
При 17 = 17к запирающий слой исчезает и удельное сопротивление контакта
становится таким же, как и в объеме полупроводника.
р-п-переход. Контакт двух полупроводников, один из которых легиро-
ван донорной, другой - акцепторной примесями, называют /л-и-переходом
(рис. 1.2.3.5). В равновесии уровни Ферми выравниваются, при этом уходя-
щие из слоя полупроводника «-типа электроны рекомбинируют с дырками
из слоя 7р полупроводника /?-типа. В итоге по обе стороны от поверхности
контакта образуются слои, обедненные основными носителями заряда, кото-
рые, несмотря на малую ширину Л ~ 10 7 м, обладают большим сопротивлени-
ем. Приложенное внешнее напряжение целиком сосредотачивается в пере-
ходной области. Поле КРП, созданное зарядами неподвижных ионов, искрив-
ляет энергетические зоны в пределах />-«-перехода.
Рис. 1.2.3.5. Энергетические диаграммы р—«-перехода: а— до приведения тел
в контакт; б — контакт в состоянии равновесия; в, г — обратное и прямое
включения внешнего напряжения
Для невырожденных полупроводников КРП
= квТ 1п(пп/пр) = квТ 1п(рр /рп),
где «„и рп- концентрация электронов и дырок полупроводника «-типа, пр и рр
- р-типа.
Если концентрации примесей в донорном и акцепторном полупроводни-
ках равны соответственно и па, то размеры обеих частей перехода относятся
как Ьп/Ьр = па1па. При Ьп = Ьр переход называют симметричным^ при
Ьп * Ьр переход несимметричен. Полная ширина перехода (резкого перехода)
Ь = [(2ее„/г)(г/, +У)(Л„ + пр )/(«„«„ )]|/г;
здесь знак «+» соответствует обратному включению («4-» на «-области), а «-»
- прямому.
При приложении к />-«-переходу внешнего напряжения V в обратном на-
правлении для основных носителей заряда потенциальные барьеры увеличи-
ваются на (7, т.е. и электроны из полупроводника «-типа, и дырки полупровод-
ника р-типа должны преодолевать поле в переходной области; переносимый
ток резко уменьшается. Неосновные носители заряда, наоборот, ускоряются в
этом слое, но поток их (определяемый малыми концентрациями пр и рп и теп-
ловыми скоростями неосновных носителей заряда) от этого остается практи-
чески таким же, что и при 1}= 0. Таким образом, при «обратном» включении
ток через //-«-переход очень мал, для невырожденных полупроводников он
оценивается по формуле
/ = /'{ехр[-еС//(*5Г)]-1},
~ е(ТпПрп + ^рРп р)>
где Ьп и т п - диффузионная длина (расстояние от контактной границы, где
концентрация носителей зарядов уменьшается в е раз) и время жизни для
электронов в //-области, Тр и т - для дырок в /7-области.
Внешняя разность потенциалов, приложенная в «прямом» направлении
(«-» нар-области и «+» на «-области) (рис. 1.2.3.5, г), снижает потенциальный
барьер или даже ускоряет основные носители зарядов, т.е. сопротивление
//-«-перехода быстро падает с ростом V. Сила тока при «прямом» включении
7 = 7'{ехр[е7//(^Г)]-1}.
Уравнение вольт-амперной характеристики //-«-перехода:
Пробой р-п-перехода. Пробой р-«-перехода - резкое увеличение обрат-
ного тока при некотором обратном напряжении - может происходить по че-
тырем механизмам: туннельному, лавинному, тепловому и поверхностному.
Туннельный (зинеровский) пробой происходит при напряженности поля
Е -107... 108 В/м в условиях узких переходов вследствие туннельного эффек-
та (имеющего место как для электронов, так и для дырок). Лавинный пробой
обусловлен ударной ионизацией атомов полупроводника, вызванной ускоре-
нием в поле перехода неосновных носителей заряда с лавинным нарастанием
числа электронов и дырок при достаточно широком переходе. При тепловом
пробое омический нагрев от обратного тока повышает температуру в области
перехода, что приводит к увеличению числа неосновных носителей, росту об-
ратного тока и омического нагрева. Поверхностный пробой обусловлен влия-
нием поверхностных зарядов и диэлектрических свойств окружающей среды
на высоту и форму потенциального барьера в месте выхода //-«-перехода на
поверхность полупроводника и, следовательно, на условия возникновения
ударной ионизации и туннельного просачивания электронов.
При контакте разнородных материалов уровни Ферми выравниваются. Возникающее
при этом поле контактной разности потенциалов значительно меньше полей в крис-
талле и не влияет на локальную зонную структуру (относительное положение зон), но
приводит к пространственному изгибу зон (изменению уровней отсчета).
1.3. Электронные эмиссии и эмиссии атомных частиц
1.3.1. Классификация и общее уравнение эмиссии
Рассмотрены общий подход к описанию электронных эмиссий и связь с поня-
тиями, приближениями и модельными представлениями твердотельной элек-
троники.
Квантово-механическое описание состояния электронов в различных си-
стемах, подобное приведенному в гл. 1-7, позволяет объяснить явления на
границах раздела всех структур, необходимые для рассмотрения физических
основ эмиссионной электроники, т.е. испускания (эмиссии) электронов,
ионов, нейтральных частиц, происходящего на границе твердого тела с вакуу-
мом (газом или газоразрядной плазмой) при воздействии на поверхность
эмиттера постоянного или высокочастотного электрического поля, фото-
нных, тепловых, электронных и ионных потоков, механической обработки и
т.д. (рис. 1.3.1.1).
Самопроизвольной (спонтанной) эмиссии электронов (ЭЭ) из твердого
тела препятствует наличие на границе потенциального порога Со? причины и
закономерности образования которого описаны в гл. 7.
Полевая (или автоэлектронная, спонтанная) эмиссия (ПЭ) возможна при
превращении потенциального порога в потенциальный барьер (см. разд.
1.3.3), сквозь который электроны могут туннелировать вследствие чисто
квантово-механического эффекта. Электроны за пределами барьера приобре-
тают энергию от поля, и чем больше напряженность внешнего электрического
поля, тем круче с изменением расстояния от поверхности изменяется потен-
Рис. 1.3.1.1. Виды энергетического воздействия: К — кинетическое (заряженных
и нейтральных частиц); (7 — тепловое; Е — электростатическое; — фотонное;
X — химическое, и вызываемые ими эмиссии: е — электронов; / — ионов;
а, ц — атомов и молекул; — фотонов
циальная энергия электрона С/(х) = -еЕх в этом поле и тем уже потенциаль-
ный барьер, а следовательно, выше плотность тока электронной полевой
эмиссииупэ, зависящая от квантово-механического коэффициента прозрачно-
сти барьера. Внешнее электрическое поле не только приводит к трансформа-
ции потенциального порога в барьер, но и уменьшает его высоту (эффект
Шоттки}, что также способствует росту ]пэ.
Электрическое поле по поверхности твердого тела может быть образо-
вано не только из-за внешней разности потенциалов, ускоряющей электро-
ны между катодом и анодом, но также вследствие поля положительных
ионов у поверхности катода. Такой слой ионов формируется у эмиттера, на-
пример, при испарении части вещества эмиссионного катода при его разо-
греве собственным током. Последующая ионизация испарившихся атомов
приводит к созданию у поверхности слоя плотной неравновесной газораз-
рядной плазмы, а сильное электрическое поле в пограничной области эмит-
тер - плазма локализуется в пределах радиуса Дебая, что вызывает дополни-
тельное усиление ПЭ. Этот процесс перехода к аномально высоким плотно-
стям эмиссионного тока имеет резкий взрывной характер и, как правило, за-
канчивается вакуумным пробоем (дугой). Стадии испускания электронов из
металла или полупроводника в промежутке между окончанием нормальной
полевой электронной эмиссии и началом вакуумной дуги называют взрыв-
ной эмиссией (ВЭ).
В полупроводниках электрическое поле проникает в глубь эмиттера,
что обусловливает, во-первых, изменение характера зоны структуры при-
поверхностной области (изгиб зон) и, во-вторых, разогрев электронного
газа в зоне проводимости (электроны, отбирая энергию от поля на длине
свободного пробега, испытывают квазиупругое рассеяние на фононах, чго
резко меняет направление импульса электронов (рассеяние носит, как пра-
вило, сферически-симметричный характер), а энергию электрона изменяет
мало. При этом средняя энергия электронов возрастает, и температура
электронного газа отличается от температуры решетки - происходит эмис-
сия «горячих» электронов (ЭГЭ) из холодного полупроводникового като-
да. Ток ЭГЭ будет тем больше, чем меньше значение %, так как выйти в ва-
куум могут лишь электроны, энергия движения которых в направлении
нормали х ЕЛ >%.
При достаточно больших значениях % (> 1 эВ) и невысоких напряженно-
стях поля (Е < 105... 107 В/м) уэгэ «О, так как на длине свободного пробега
(1е «10~к м) электрон не может набрать энергию, превышающую 0,1...1 эВ.
Особым классом эмиттеров являются полупроводниковые катоды, у ко-
торых дно зоны проводимости в объеме эмиттера оказывается расположен-
ным выше уровня вакуума — эмиттеры с отрицательным электронным сродст-
вом, из которых возможно испускание не только «горячих», но и термализо-
ванных (холодных) электронов; их возбуждение в зону проводимости может
быть осуществлено не только при световом облучении или электронной бом-
бардировке, но и при инжекции электронов из приповерхностного р-//-пере-
хода.
В металлы электрическое поле проникает на глубину, не превышающую
одного-двух атомных слоев (около 1О~10 м), и в обычных условиях в метал-
лах из-за высокой концентрации электронов невозможно повысить Те за счет
энергии поля. Однако, покрыв диэлектрическую подложку тонкой металли-
ческой пленкой с «островковой» структурой, можно создать специальный
эмиттер. Размеры металлических «островков» не должны при этом превы-
шать /0 ~10 нм, т.е. /0< /е. В таких диспергированных пленках электриче-
ское поле создается при напряжении между наносимыми на пленку сплош-
ными металлическими контактами. ЭГЭ диспергированных катодов осуще-
ствляют и при помещении эмиттера в СВЧ-поле достаточной напряженно-
сти (/Гсвч Ю5 В/м).
В области частот электромагнитного поля, соответствующих оптическо-
му диапазону (V«1015... 1016 Гц), энергия кванта куможет быть больше рабо-
ты выхода ср. Явление испускания твердыми телами электронов под воздейст-
вием энергии световых квантов называют фотоэлектронной эмиссией (или
внешним фотоэффектом) — ФЭЭ. В собственных полупроводниках и диэлект-
риках ФЭЭ наблюдается, если /?у0 > ЛЕ^ + х- Возможна также ФЭЭ с донор-
ных уровней, а также из заполненных электронами поверхностных состояний.
Особый интерес представляет ФЭЭ из эмиттеров с отрицательным (или нуле-
вым) электронным сродством х, когда в вакуум могут выходить термализо-
ванные электроны.
С повышением напряженности поля световой волны (плотности фотонов,
падающих на эмиттер) вероятность поглощения электроном твердого тела од-
новременно двух или более фотонов может оказаться весьма заметной, что со-
ответствует многофотонному фотоэффекту. При достаточно низких частотах
из-за малости энергии одного кванта (например, на СВЧ-поля Лу«105... 10 6
эВ) взаимодействие электромагнитной волны с электронами твердого тела
следует рассматривать чисто классически, т.е. как непрерывный процесс
ускорения электрона в поле СВЧ-волны. Именно так описывается процесс
эмиссии «горячих» электронов под действием СВЧ-поля из полупроводников
и «островковых» эмиттеров.
Бомбардируя твердое тело электронами с энергией Е > еср (в металлах)
или Е > ЛЕ^ + х (в диэлектриках и полупроводниках), наблюдают вторичную
электронную эмиссию (ВЭЭ). При энергиях Е, меньших пороговых значений,
наблюдается лишь упругое или квазиупругое (с возбуждением фононов) от-
ражение первичных электронов от мишени.
При нагреве твердого тела увеличивается плотность фононов и фо-
нон-электронных столкновений, что приводит к расширению энергетическо-
го спектра электронов (в металлах - появление максвеллообразного «хвоста»
у фермиевской функции распределения электронов по энергиям). Появляется
значительное число электронов с Еехр - происходит термоэлектронная
эмиссия (ТЭЭ).
Энергия, необходимая для ЭЭ, может быть сообщена им также ионами,
обладающими достаточной для этого кинетической энергией. При этом воз-
никает кинетическая ионно-электронная эмиссия (КИЭЭ).
Потенциальная ионно-электронная эмиссия (ПИЭЭ) - явление вырыва-
ния электронов из твердого тела медленными положительно заряженными
ионами при их нейтрализации на поверхности твердого тела. Если, например,
дискретный незанятый уровень энергии иона лежит ниже дна зоны проводи-
мости металла, то энергия, выделяющаяся при переходе электрона из металла
в ион, может быть передана любому из электронов твердого тела или испуще-
на в виде кванта. В первом случае происходит оже-переход. в результате ко-
торого при выполнении соответствующих энергетических условий электрон
эмигрирует в вакуум.
Эмиссия электронов может возникать также в результате различного
вида предварительной обработки поверхности твердого тела: механической и
термической, пластической деформации, окисления, адсорбции, воздействия
ионизирующего излучения и др. Это экзоэлектронная эмиссия (ЭЭЭ) (перво-
начально считалось, что ее механизм связан с энергией экзотермических пре-
вращений, т.е. реакций, идущих с выделением теплоты). ЭЭЭ можно наблю-
дать и при фазовых превращениях вещества (плавлении и кристаллизации),
также она происходит с поверхности сегнетоэлектриков при их поляризации.
Эмиссию экзоэлектронов можно стимулировать, подогревая образец или об-
лучая его светом. В первом случае говорят о термостимулированной, во вто-
ром - о фотостимулированной электронной экзоэмиссии. Исследование этих
видов эмиссии показывает, что испускание экзоэлектронов можно связать с
релаксационными процессами на реальной поверхности твердого тела, по-
крытой различными адсорбированными или оксидными пленками. Обычно
источниками электронов при экзоэлекгронной эмиссии являются поверхност-
ные уровни, уровни примесей, ловушки электронов, центры окраски. Распад
таких возбужденных центров приводит к эмиссии электронов вследствие
оже-процесса.
К комбинированным (гибридным) видам эмиссии относят также полевую
электронную эмиссию с разогретого катода, т.е. термоавтоэлектронную
эмиссию (ТАЭЭ), полевую электронную эмиссию с облучаемой светом повер-
хности катода, т.е. фотоавтоэлектронную эмиссию (ФАЭЭ), «полевую горя-
чую» электронную эмиссию из полупроводниковых катодов, вторичную
электронную эмиссию, усиленную электрическим полем, фотоэлектронную
эмиссию, усиленную полем, термостимулированную вторичную электрон-
ную эмиссию и др.
В соответствующих условиях с поверхности твердого тела могут эмити-
ровать не только электроны, но и тяжелые заряженные частицы — атомы, мо-
лекулы, ионы; этот процесс принято называть распылением. Воздействуя на
поверхность металла или полупроводника пучком атомов (молекул), можно
наблюдать процесс превращения части атомных частиц нейтрального пучка в
ионный (процесс поверхностной ионизации). В зависимости от свойств и ско-
ростей покидающих поверхность частиц и свойств самой поверхности могут
образовываться как нейтральные, так и положительные и отрицательные
ионы. Выбивание ионов при облучении мишени пучком ионов того же или
другого сорта иногда также называют ионно-ионной вторичной эмиссией
(ИИВЭ).
В эмиссионных процессах участвуют как возбужденные (т.е. получившие
дополнительную энергию), так и невозбужденные частицы. К последнему
случаю относится полевая эмиссия. Возбуждение может быть равновесным,
когда при ненулевой температуре равновесная функция распределения час-
тиц по энергиям имеет высокоэнергетичный «хвост» (ТЭЭ, испарение), и не-
равновесным, когда внешнее воздействие создает надтепловые частицы
(ФЭЭ, ВЭЭ, распыление и др.).
О теории электронных эмиссий. Во многих случаях ЭЭ практически не
меняет структуры и свойств твердого тела, и при анализе эмиссионных про-
цессов применимы понятия, приближения и подходы, использованные для ха-
рактеристики твердого тела и его поверхности.
Эмиссия высокоэнергетических электронов и атомных частиц (Е»ф)
определяется кристаллической структурой, пространственным распределе-
нием плотности заряда внутренних и валентных электронов и энергиями их
связи.
Эмиссия электронов из полупроводников и диэлектриков во многом зави-
сит от особенностей электронной зонной структуры и характеристик рассея-
ния квазичастиц.
В случае ЭЭ из металлов основную роль обычно играют профиль потен-
циала у поверхности и свойства вырожденного электронного газа, описывае-
мые в терминах функции распределения Ферми - Дирака, причем неплохие
результаты дает применение простой модели Зоммерфельда.
Рассмотрим иерархию приближений при описании эмиссии электронов
из металла.
После наложения внешнего взаимодействия электроны перемещаются из
области, занимаемой эмиттером, в правое полупространство, в результате
возникает измеряемый в квазистационарных условиях ток эмиссии. В частно-
сти, в случае ФЭЭ роль внешнего воздействия выполняет переменное поле
электромагнитной волны, а в случае ПЭ - постоянное внешнее электрическое
поле (роль внешнего, зависящего от времени поля может играть и поле тепло-
вых флуктуаций).
Формально приведенную схему рассмотрения можно представить следу-
ющим образом: ось х направлена по нормали к поверхности эмиттера, а поло-
жению условной границы раздела соответствует значение х = 0. После вклю-
чения воздействия в области х 0 возникают электроны, описываемые волно-
выми функциями с не затухающей при х -> со асимптотикой, которым соот-
ветствует отличный от нуля ток. Чтобы определить при Ио в области вне ис-
точника искомую волновую функцию \|/(у,г,^), где V- индекс, характеризую-
щий начальное (при I < /0) состояние, и г = {х, у, х} - радиус-вектор, необхо-
димо решить динамическую, в общем случае - многочастичную, кванто-
во-механическую задачу.
Функции \|/(у,г,Г) отвечают вычисляемые по обычным квантово-механи-
ческим формулам поток заряда ] и поток вероятности (парциальный эмисси-
онный ток, соответствующий состоянию V) у в направлении нормали к повер-
хности х\
] - ~еУ М - -[/Й^/(2^)](\|/Эц/* /дх - +
+[е/(тпс)]ЛЛ\|/*<И, (1.3.1.1)
где Ах -х-составляющая потенциала внешнего поля. В (1.3.1.1) предполагает-
ся усреднение по координатам гну. Полный электрический эмиссионный ток,
подсчитываемый как число электронов, проходящих через единицу площади
поверхности источника в единицу времени, равен по абсолютной величине
]=е\у(у,х,1уР(у)<$у,
где IV( V) задает статистическую вероятность распределения начальных состо-
яний, характеризуемых полным комбинированным индексом V. Исходя лишь
из принципов нерелятивистской квантовой механики, анализ состояния твер-
дого тела во внешнем поле и нахождение функции у проводят на основе реше-
ния многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом
Н = -Х Л27^/(2т,)+(1/2)Х г,<!,/(4те„|г, - г;|)+Н,„,,
Я Я*1
где суммы по д берут по всем частицам (электронам и ядрам) с массами тС1 и
координатами гС1. Первый член уравнения - это обычный оператор кинетиче-
ской энергии, второй описывает кулоновское взаимодействие, третий (Н//7/ )-
взаимодействие с внешним возмущающим полем. Из-за сложности получаю-
щихся уравнений Шредингера такой подход практически не удается исполь-
зовать для динамических расчетов. Более реален подход, основанный на пред-
положениях: о разделении движений электронов и ионов (поскольку т < М)\ о
распределении электронов на внутренние и валентные (см. разд. 1.1); об объе-
динении ядер и внутренних электронов в единые частицы - ионы (см. разд.
1.1). Переход к одноэлектронному уравнению Шредингера на самосогласо-
ванном потенциальном рельефе (см. разд. 1.2) имеет вид
-й7(2те)721/+[Щг)+Н;„Ь|/=Е<|/.
Периодический потенциал (7(г), который подсчитывают для системы в отсут-
ствие Н/м/, учитывает взаимодействие электрона с ионной решеткой и усред-
ненным зарядом остальных электронов.
Если вместо рассмотрения волновых функций применить понятие о ква-
зисвободных электронах и использовать заранее рассчитанные дисперсион-
ные зависимости (см. разд. 2.3), то задача сведется к анализу вырожденной
плазмы твердого тела и прохождения электронов через потенциальный порог,
или барьер. Суммарный эмиссионный ток вычисляют по формуле
(1.3.1.2)
где Р - коэффициент прохождения, учитывающий условия выхода электрона
через приповерхностный потенциальный рельеф, интегрирование проводят
по всем электронам; \х - нормальная к поверхности составляющая скорости
электронов внутри металла. С учетом определений функции распределения и
числа состояний (см. разд. 1.2) можно записать
= /(РХ,Ру,Р:)^РХ,Ру,Р:)- (1.3.1.3)
Если плотность тока эмиссии мала по сравнению с хаотическими потоками
электронов (что, как правило, выполняется с хорошей точностью), то функ-
цию распределения можно считать равновесной и соответствующей функции
распределения Ферми - Дирака:
/(Е) = 1/(ехр[(Е-Ег)/(^Г)] + 1).
Тогда удобнее перейти к координатам Е х,ру,р2 или Е, р у, где р ц - касательная
к поверхности составляющая импульса электрона в металле. Плотность тока
] = Л ухП/р (Е)#(Е, р н )дЕф? „, (1.3.1.4)
где ^(Е,/? ) - плотность состояний для данной энергии и р^ , определяемая из
дисперсионных соотношений для квазисвободных электронов Е = Е( рх9 ру, р-),
из которых также находят уЛ.
Дальнейшее упрощение предполагает замену реальной дисперсионной
зависимости на параболу, характеризующую свободные частицы:
Е = (Л2,^,р_?)/(2»7), (1.3.1.5)
т.е. переход к модели Зоммерфельда, в которой рассматривается вырожден-
ный газ электронов в одномерном потенциальном ящике с плоским дном (см.
рис. 7.1.6). В этой модели все выкладки значительно упрощаются, и примени-
мы простые феноменологические рассуждения. Плотность тока, например,
можно представить в виде
оо
7 = Дд(ЕДаЪ/аЕДЕх, (1.3.1.6)
-00
где Ех = рх/(2т)-компоненты кинетической энергии, связанные с норма-
льным к поверхности движением электрона (от нее зависит Е>); дух - по-
ток электронов, падающих на поверхность изнутри с энергиями
ЕХ...ЕХ + (1ЕЛ. Чтобы получить выражение для /<1ЕД, интегрируют
(1ЛДрА,ру->Р-) п°Рг и р- с учетом (1.3.1.3) и (1.3.1.5). Число электронов с
импульсами рх„ рх + йрх
00
^х =Фх1 1ЛРх’Ру’Р=Щ(РХ’Ру>Р=) =
—оо
ОО
= Фх/ 1(2//г3)а^ар__/{ехр{[(/?; + р2+р2) '(2т)-ЕЛ] (ЛвГ)}+1}.
—00
Интегрируя, можно получить
йпх = (4пт 'П3)квТ 1п{1 + ехр[-(ЕЛ - ЕЛ )/(ЛвГ)])фх.
Значения ду у и Апх связаны соотношением
бу = У,.б/?у
• «Л «А- «А<
т.е.
х №х = чх(&пх /арх )(брх /6ЕХ) = Апх /<1рх,
откуда
бух/бЕх=(4лш/й3Х/?Пп{1+ехр[-(Ех-Е/г)/(7:вГ)]}.(1.3.1.7)
Формулу (1.3.1.7) можно упростить в предельных случаях. Если Ех - Е < 0 и
|ЕЛ -Ек|»А:вТ,то
аТх/аЕл =(4лш/й3)(ЕЛ- -Ех).
(1.3.1.8)
Если ЕЛ -Ег >0 и |ЕЛ. -Ег|»квТ, то, пользуясь малостью экспоненты,
логарифм можно заменить пределом йт [1п(1 +а)]-сс, тогда
а—>0
бух/бЕх=(4лш/й3)^Гехр[-(Ех-ЕА.)/(^7’)]. (1.3.1.9)
Для получения окончательных зависимостей плотности тока в модели Зом-
мерфельда достаточно задать выражение для 7) = Р(х) (различное для разных
типов эмиссии: ТЭЭ, ПЭ, ФЭЭ и др.), подставить в (1.3.1.6) выражение для
бух /6ЕХ (1.3.1.5) или его предельные случаи (1.3.1.8) или (1.3.1.9) и проинтег-
рировать.
В приближении модели Зоммерфельда для металла различные типы эмиссии электро-
нов описываются общим уравнением.
Отклонения от модели Зоммерфельда связаны в основном особенностями дисперси-
онных соотношений для квазисвободных электронов.
1.3.2. Термоэлектронная эмиссия металлов и полупроводников
С помощью основных модельных представлений твердотельной электрони-
ки проанализированы закономерности термоэлектронной эмиссии из метал-
лов и полупроводников; рассмотрены также некоторые характеристики эф-
фективных термокатодов газоразрядной техники.
Термоэмиссия. Термоэлектронная эмиссия - это испускание электронов
нагретым телом. Возможность ТЭЭ связана с нагревом электронного газа до
температур, при которых «хвост» равновесной функции распределения элект-
ронов по энергиям/7/(Е)продлевается в область энергийЕ>Е/7 (рис. 1.3.2.1).
ТЭЭ возможна при любой температуре ТОК (например, у полупроводников с
малым % илих < 0 при 7 -300 К плотность тока у ~ 10”16... 1012 А/см2). В газо-
разрядных устройствах с подогревным катодом ТЭЭ определяет основные
процессы генерации электронов.
При взаимодействии квантово-механических частиц с потенциальной
ступенькой высотой ДСГ происходит частичное (при большей, чем ДС/, энер-
гии движения частицы в направлении поверхности Ед) или полное (при Ед
меньшей ДС7) отражение, так что за поверхность раздела выходит парциаль-
ный поток
у = Брх/т*
= Г(Ел)72Ел/«*.
Функцию Р (см. разд. 2.2) можно описать ступенчатой функцией вида
Р = р ®1 приЕд >ф, О = 0 приЕд. < ср. При ТЭЭ средний коэффициент отраже-
ния электронов от потенциального порога< К > = (1-< I) >) считают не завися-
щим ни от энергии электронов, ни от напряженности внешнего поля. Таким
образом, вычисление плотности тока термоэмиссии в модели Зоммерфельда
сводится к взятию интеграла (1.3.1.4) с с1уд./с1Ед., задаваемой по (1.3.1.5) или
(1.3.1.7) (поскольку Ех -Ее = ф »квТ\ а коэффициент прохождения (про-
зрачности) Р учитывается в пределах интегрирования:
ос
./ТЭЭ = 4(4л«/й3 }квТ ехр[-(Ех - Ея )/(кв Т )]ЙЕХ.
ф
Рис. 1.3.2.1. Схема термоэмиссии
В результате получают формулу Ричардсона - Дэшмана, связывающую ток
термоэмиссии с температурой и работой выхода поверхности:
/ = ^0Г2 ехр[-<р/(А:вТ)],
(1.3.2.1)
где Ао = Аптеку /й3 ® 120,4 А/(см2 • К2) - универсальная постоянная для всех
термокатодов (постоянная Зоммерфелъда). Плотности тока, вычисленные по
(1.3.2.1) при различных значениях Г и ср, представлены на рис. 1.3.2.2.
Формула Ричардсона - Дэшмана описывает эмиссию, соответствующую
равновесию границы раздела конденсированного тела (описываемого в рам-
ках модели Зоммерфельда) с вакуумом или газом. Чтобы подчеркнуть это об-
стоятельство, иногда приводят вывод этой формулы с точки зрения термоди-
намики.
Причиной отклонений от зависимости (1.3.2.1) для реальных эмиттеров
является, во-первых, отличие плотности состояний от плотности, задаваемой
простейшей моделью свободных электронов вблизи уровня энергии Ех - V
соответствующего энергии покоящегося электрона вне тела. Если в этой обла-
сти находится запрещенная зона, т.е. значение § = 5^/дЕ мало, то мала и у, что
можно учесть изменением значения фактора Ло на А <1 Ао; при большем зна-
чении очевидно, А Ао. Во-вторых, если в этой области спектра^резко меня-
ется на расстояниях порядка квД то при разных температурах из-за различий в
заселении состояний (определяемом функцией распределения электронов
/р - /р(Т)) функция ^(Е,/> ) = д1ДЕ,р )/бЕ, усредненная по энергии, соот-
ветствующей эмитируемым электронам (а следовательно, и А), может слож-
ным образом зависеть от температуры.
Рис. 1.З.2.2. Термоэмиссионная плотность тока при различных значениях ср и Т
В том случае, если в кристалле мала плотность состояний с энергией
Ет =(70 и импульсом, направленным к поверхности (/>. =0), но
^(Е,Рц 0) » &(Е, р । = 0), то выходить из металла могут только электроны с
0, т.е. с Е е — Е > (р; это ведет к увеличению эффективной работы выхода
<р' =<р +5ср, которую следует применять в (1.3.2.3) (ср' уже не соответствует
«глубине потенциальной ямы»), к появлению у ср' дополнительной (к зависи-
мости ср (7)) температурной зависимости и анизотропии (разные ср' для разных
граней кристалла и разных значений азимутального угла).
Таким образом, термоэмиссионный ток с плоской идеальной поверхно-
сти металла, граничащей с вакуумом (газом), определяется законом Ричард-
сона - Дэшмана (1.3.1.6), с параметрами А и ср, в общем случае зависящими от
Т и обычно определяемыми экспериментально для данного эмиттера. Разде-
лить температурную зависимость энергетического параметра ср и уровень зна-
чений Л сложно: влияние их на термоэмиссионный ток практически неразли-
чимо. Действительно, разложив зависимость ср - ср (7) в ряд Тейлора вблизи
некоторого значения 70ср (7) = ср (70) + (с!ср /<3 7)г (7 - 70 )+... и ограничившись
двумя первыми членами ряда
<р(Т) = (р(Т0)+а(Г-Г0) (1.3.2.2)
(где (а =(дср/с17)г - температурный коэффициент работы выхода), подста-
вив (1.3.2.2) в (1.3.2.1), будем иметь
Утээ - АТ" ехр[-(р0 (,
где А =А0 ехр[-а кв ]; ср 0 =ср(70)-ос70. Тогда получим
утээ = ЛГ2ехр(-ф0/(^7)+аДв) =
= [Лехр(а/А:в )]Г2 ехр[-ф0/(АйГ)],
что выглядит как изменение постоянной А. Значения А и ср 0 в пределах спра-
ведливости (1.3.2.2) не зависят от 7. Величину А называютричардсоновской
термоэлектронной постоянной, а (р 0 — приведенной, или ричардсоновской,
работой выхода. Для определения А (не универсальной для всех катодов в от-
личие от Ло) и ср 0 строят зависимость 1^(Утээ ^2) от обратной температуры
источника - прямую Ричардсона (рис. 1.3.2.3).
Для вычисления /то практически безразлично, какая пара величин - ср 0 и
ос(7) (при А =Ло) или ср и Л - задана для данного кристалла в данном темпера-
турном диапазоне. Способ задания ср оказывается существенным, когда эту
величину используют при расчете, например, контактной разности потенциа-
Рис. 1.3.2.3. Прямая Ричардсона
лов (КРП). Так, определяемая по КРП термодинамическая работа выхода (р 5
не зависит от особенностей функции плотности состояний, и отличается от
срк отличиям ср 5 от ср приводят и применение Л = Ло, и учет рассмотренных
выше особенностей на ср =(р(Г).
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1.2 1,3 1,4
10 3/ Т, к
Рис. 13.2.5. Изменение профиля потенциала при адсорбции Сз на поверхности
XV (а) и зависимость ср системы XV—Сз для различных степеней покрытия (б)
Работа выхода существенно меняется при адсорбции на поверхности
эмиттера чужеродных атомов (см. разд. 1.2). Так, при адсорбции атомов ще-
лочных металлов происходит заметное снижение ср, причем зависимость ср(6)
имеет минимум (см. рис. 1.1.2.6). При увеличении температуры эмиттера, на-
ходящегося в насыщенных парах щелочного металла, степень покрытия ®
снижается (из-за десорбции), и с учетом немонотонности функции ср = ср (®)и
сильной зависимости у от ср получается 8-образная зависимость плотности
термоэмиссионного тока /тээ 7 = у(Т), описываемая у-Г-диаграммой
(рис. 13.2.4, 13.2.5).
Эффект Шоттки. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) тока ТЭЭ не
имеет явного участка насыщения: увеличение анодного напряжения приводит
к непрерывному росту утээ как у металлических, так и у полупроводниковых
катодов. Это связано с тем, что вследствие повышения напряженности элект-
рического поля у поверхности катода происходит непрерывное снижение по-
тенциального барьера (эффект Шоттки). Природа этого эффекта связана со
снижением на величину Дер ш (рис. 13.2.6) высоты потенциального барьера
на поверхности (снижением работы выхода) при сложении потенциала внеш-
Рис. 13.2.6. Эффект Шоттки: 1 — потенциал постоянного внешнего поля
напряженностью Е; 2 — потенциал сил зеркального изображения;
3 — суммарный потенциал
него поля (-еЕх) и невозмущенного распределения потенциала на границе ме-
талл - вакуум, определяемого силами зеркального изображения. Для опреде-
ления Дер ш необходимо найти максимум функции суммарного потенциала
1/^(х) = -еЕх-е2 (4л804х). Координата максимумам* = ^'в/(16л8 0), отсюда
снижение потенциального барьера
Дфш = -77(м*)- е^Е/(4л80),
или Аф ш = 3,79-10’4(Д1/2 (Аф ш - в В, Е - В/см).
С учетом эффекта Шоттки ток термоэмиссии определяют из уравнения
Ричардсона - Шотгки:
7тээ = ^Г2ехр[-(ф-АФш)/(^Г)]. (1.3.2.3)
При росте Е наблюдаются слабые периодические отклонения в зависимо-
сти у =/(Е) (рис. 1.3.2.7), с амплитудой примерно 1 (Г2... 101 от монотонной со-
ставляющей: происходит интерференция электронных волн, отраженных от
«горба» потенциала и от поверхности металла, и коэффициент прозрачности
барьера <Ю(7Г) оказывается немонотонной функцией его толщины. При этом
1п[/(Е)/ 7(0)] = е 41ЁЕ /(к в Т) + 1п[< Д Е) >/< ДО) >].
При ЕК ~3•108 В/м размер барьера Шоттки на порядок превышает посто-
янную решетки, и в силу взаимодействия электрона с поверхностью металла
можно еще рассматривать как силу электрического изображения. При Е ЕК
наряду с надбарьерным прохождением начинает проявляться туннелирова-
ние электронов сквозь барьер - к термоэмиссионному току добавляется ток
полевой эмиссии.
Для кагодов с пятнистой поверхностью (см. разд. 1.2.3) при Е < 106 В/м
ВАХ существенно отличаются от шоттковских прямых, задаваемых (1.3.2.3)
(аномальный эффект Шоттки). Это связано с образованием над такой поверх-
ностью поля КРП—(поле пятен, см. разд. 1.2.3), которое накладывается на
внешнее электрическое поле Е (см. рис. 1.2.3.3). Пятнистость поверхности ка-
тода может быть связана либо с его поликристаллическим строением (на по-
верхность выходят грани с разными значениями ср), либо с формированием на
поверхности монокристалла (грань с определенным значением ср) несплошно-
го слоя адсорбированных атомов.
Если поле пятен не скомпенсировано по всей поверхности катода внеш-
ним полем, токУ(Е) не подчиняется закономерностям, характерным для нор-
мального эффекта Шоттки.
Так как Еп < Е3 (где Е3- поле сил зеркального изображения), аномаль-
ный эффект Шоттки проявляется при значительно меньших Е, чем нормаль-
ный. Если Е>ЕП, то снимается дополнительный потенциальный барьер
поля пятен для эмиссии электрона с поверхности с минимальной работой
выхода ср т1П; плотность тока с этой поверхности определяют по (1.3.2.3) сер,
равной не ср эф, а ср П11П. Для ТЭЭ из областей поверхности с ср тах действие
поля пятен и внешнего поля сводится к обычному эффекту Шоттки, доста-
точно слабому при Е » Е„. Эмиссионные токи чувствительны к значению
ср эф, а малой эмиссией из областей с ср П1ах можно пренебречь; суммарный
ток у у соответствует ср эф > ср п1{п. Поэтому при Е ~Еп утээ сильнее зависит от
Е, чем при нормальном эффекте Шоттки. При постоянном значении Е с рос-
том Т также происходит изменение ср эф: при постоянных ср П11П, ср тах, Лтт,
Лтах>Аф равенство
^тээ ~ -/тах “^тт^тт^ ехр[— фтш +
"^^тах^тах^ ~ ^Р[~Фтах/(^^^)1 — ~ ^Р[“”Фэф/(^В^)1
удовлетворяется только при переменном значении ср эф.
Термоэмиссия из полупроводников. В собственных полупроводниках
ТЭЭ затруднена, она существенно выше в полупроводниках с донорной при-
месью- снижается потенциальный барьер, так какЕ^ располагается недалеко
от дна зоны проводимости. Если при этом реализованы условия понижения %,
и особенно в случае отрицательного %, то токи ТЭЭ могут достигнуть относи-
тельно больших значений при сравнительно низких температурах, тогда огра-
ничения на значение /тээ связаны с омическим перегревом катода. Эти осо-
бенности используют при создании эффективных термоэмиттеров, где приме-
няют оксиды металлов со стехиометрическим избытком атомов металла (до-
норные уровни создаются нарушениями стехиометрического состава, а име-
ющийся у поверхности избыток ионизованных атомов металла приводит к об-
разованию тянущего поля, уменьшающего %).
Случаю оксидного катода наиболее полно соответствует схема полупро-
водника с относительно широкой зоной запрещенных значений энергии и с
донорной примесью (уровень Е^) расположенной близко к зоне проводимо-
сти (рис. 1.3.2.8). Концентрация примеси (Лгг/) значительно меньше полного
числа состояний (7УС). Ее уровни расположены таким образом, что
ДЕ^ =ЕС -Е^ »квТ во всем температурном диапазоне. Например, для ВаО
ДЕ^ ~4 эВ; в объеме кристалла при избытке Ва формируются донорные цен-
тры, расположенные на 1,2 и 2,0 эВ ниже дна зоны проводимости.
Под действием поля изменяется концентрация электронов в приповерх-
ностном слое и происходит изгиб зон в области, толщина которой х равна ра-
диусу экранирования Дебая гр (рис. 1.3.2.9). Для полупроводников с концент-
рацией электронов пе -1014... 1018 см ~3 го —0,01... 1 мкм (102...104 атомных
слоев). Такая большая глубина проникновения поля приводит к тому, что сила
взаимодействия вылетающего из полупроводника электрона со своим элект-
рическим изображением при малом расстоянии х от поверхности полупровод-
ника будет меньше е2/(4ле 0 • 4х 2), так как индуцированный в полупроводни-
Рис. 1.З.2.8. Потенциальная диаграмма ВаО с локальными
донорными центрами в объеме
Рис. 1.3.2.9. Потенциальная диаграмма при адсорбции Ва на поверхности 8гО
ке заряд уже нельзя считать расположенным на поверхности. По этой причине
в полупроводникахх к = 10-8...10~7 м.
Внутренняя работа выхода поверхностного слоя уменьшается на величи-
ну \|/ пов =Ч(об ” с соответствующим изменением поверхностной электро-
проводности кристалла. Поскольку Ва на поверхности кристалла находится в
ионной форме (или сильно поляризован), должна появляться и дипольная со-
ставляющая, уменьшающая значение %: ф = ф 0 - Дф, где ср 0 - внешняя работа
выхода слоя неполяризованных атомов Ва.
На поверхности оксидного слоя образуются локальные донорные центры,
в результате ионизации которых могут появляться электроны как в зоне прово-
димости поверхностного слоя кристалла, так и у его поверхности. При не очень
высоких температурах, когда донорные уровни еще не полностью ионизованы
и можно пренебречь прохождением электронов из валентной зоны в зону про-
водимости, выражение для тока ТЭЭ из полупроводника без учета эффекта
Шоттки имеет вид
Утээ = 1/2 ехр[-(х + &Е,/2)/(квТ)],
гд,еА2 = 2е(2пт* )1/4 кд*/(§} 2/?3 2), - статистический вес состояний в этой
зоне (у дна зоны проводимости).
С ростом поверхностей концентрации доноров изгиб зон увеличивается,
у ровень доноров приближается к зоне проводимости. Концентрация доноров
в поверхностном слое становится существенно больше объемной. Это позво-
ляет рассматривать поверхность кристалла как «квазиизолированную» со
своим уровнем Ферми, расстояние которого от уровня вакуума дает высоту
поверхностного потенциального барьера. В поверхностном слое полупровод-
ника формируется зона с локальными донорными центрами, расположенны-
ми близко к зоне проводимости, но достаточно далеко от уровня вакуума
(бЕ^ « %). В этом случае уже при относительно невысоких температурах на-
ступает полная ионизация примеси; уровень Ферми, отсчитанный от уровня
вакуума, записывается как
ЕР=7 + квТ \п(Хс/Ха) = <р, ДГС = 2(2птеквТ/к2 )3/2.
Концентрация электронов в поверхностной зоне проводимости Ие = Зави-
симость тока эмиссии от температуры имеет вид
}'тээ=(4петеквт2 А3)ехр{-[%+Л:вТ1п^сМ(у)]/(ЛвГ)} =
= в[^в/(л^)]1'2^1'2^^еxр[-x/(^вГ)].
Рис. 1.3.2.10. Потенциальная диаграмма поверхности оксидного катода
Рис. 1.3.2.11. Температурная зависимость <р для оксидных катодов
Описанные механизмы изменения потенциальной диаграммы приповерх-
ностной области полупроводниковых эмиттеров могут приводить к отрицате-
льному что резко увеличивает плотность эмиссионного тока. Так, в Ва-8гО
поверхностные состояния образуют уровень на 0,1 эВ ниже , что приводит
к снижению дна валентной зоны в приповерхностной области примерно на 2,7
эВ,/ - -Ц эВ и ср ~ 1 эВ (рис. 1.3.2.10). С ростом Т(уменьшением О) ср растет
(рис. 1.3.2.11).
На рис. 1.3.2.12 приведены для сравнения температурные зависимости
плотностей термоэлектронных токов для металлов (XV, Мо), пленочных като-
дов (ХУ-ТЪ), 1-катода, прессованного металлопористого катода Т41-Ва, оксид-
ного катода и гексаборида лантана ЬаВб и др.
Оксидные катоды. Стехиометрические оксиды щелочно-земельных ме-
таллов (рис. 1.3.2.13, а} по своим свойствам близки к диэлектрикам и облада-
ют плохими эмиссионными свойствами. После активирования — создания из-
бытка атомов металла (рис. 1.3.2.13, б) — оксиды становятся полупроводника-
Рис. 1.3.2.12. Характеристики термоэмиссионных катодов
о о о о о I
• оеоеоеое |
оеоеоеоео
•оеоеоеое$
а =
о
• л л л о
• • • со
• О«О«О»О* с
о»п»о»о»о*
• О«О«О»П» ]
б
Рис. 1.3.2.13. Состав поверхностного слоя оксида щелочно-земельного металла:
а — стехиометрического состава; б — прокаленного в вакууме; О — кислород;
• — щелочно-земельный металл; □ — вакантные узлы на месте ионов кислорода
ми и-типа с высокой эмиссионной способностью. Причиной большой эффек-
тивности оксидного катода при относительно невысоких температурах (до
900...1300К) и работе в вакууме или неокислительной среде может быть обра-
зование очень малого или даже отрицательного электронного сродства % эф < 0
(например, для Ва8гО2 - на поверхности зерен 8гО при их активировании ад-
сорбированными атомами Ва), так что токи ограничиваются электросопро-
тивлением оксидного слоя. В активированном Ва(О)-катоде в области низких
температур энер1 ия активации проводимости равна примерно 0,1 эВ, а в об-
ласти высоких температур эта энергия составляет около 1 эВ. В полупровод-
никах с ЛЕ? >1 эВ основным механизмом термического возбуждения элект-
ронов и дырок является механизм, связанный с промежуточным переходом на
дефекты, в том числе поверхностные состояния. Это согласуется со схемой на
рис. 1.3.2.10. Здесь низкотемпературная проводимость связана с поверхност-
ними состояниями (атомы Ва на зернах 8гО), а высокотемпературная - с тер-
моэлектронной эмиссией через вакуум пор (при Т = 1000 К оксидный катод
может обеспечить /тээ «25А/см2).
Большая пористость таких катодов (20...80%) вызывает также эффект воз-
растания эффективной эмитирующей площади катода при «провисании»
внешнего тянущего поля в поры, что может быть одной из причин аномаль-
ного эффекта Шоттки, характерного для катода с неоднородной поверхно-
стью. Причиной наблюдаемого при импульсном режиме работы эффекта рез-
кого возрастанияу'тээ может быть вторичная электронная эмиссия в порах ка-
тода, возникающая вследствие ускорения сильным полем термоэлектронов до
энергии Е^ >Е^, где Е^ - первая критическая энергия (см. разд. 1.3.5).
Для оксидных катодов распределение эмитированных электронов по
энергиям не соответствует максвелловскому спектру 7У(Е) с температурой,
равной температуре металлической подложки катода, - температура элект-
ронного газа Те на несколько сотен градусов превышает температуру подлож-
ки. Характерное для оксидного катода явление искрения обусловлено пере-
гревом оксидного покрытия джоулевой теплотой отбираемого термотока.
Оно приводит к носящему взрывной характер тепловому пробою покрытия и
позволяет достичь токов насыщения на ВАХ для хорошо активированных ок-
сидных катодов. В режиме коротких (микросекундных) импульсов при доста-
точно высоких значениях анодного напряжения плотности токов, отбираемых
с оксидного катода, достигают 200 А/см2.
Долговечность работы катода в значительной степени зависит от испаря-
емости компонентов оксидов (табл. 1.3.2.1), а при больших плотностях тока -
от наличия искрения (микровзрывов оксидной пленки, связанных с омиче-
ским перегревом в наименее проводящих компонентах покрытия, обычно
прилегающих к металлу и образованных соединениями с участием примесей).
Таблица 1.3.2.1
Температурная зависимость давления р пара оксидов
щелочно-земельных металлов
Оксид Теплота испарения. кДж/моль Интервал температур, К
СаО -27400Г”1 + 12,25 523,3 1600-1750
8гО -234007"' + 10,62 448 1400-1650
ВаО -200007"' + 11,72 383,5 1100-1500
Чистометаллические термокатоды. Из чистых металлов в качестве ма-
териалов для ТЭЭ катодов при работе на высокой рабочей температуре в от-
носительно неактивной среде (водород, азот, инертные газы) применяют в
основном тугоплавкие АУ, Та, Мо, Ке, несмотря на относительно большую ср:
они обладают малой испаряемостью (рис. 1.3.2.14), а в условиях высоких
температур {Т «3... 4 кК) процессы термического испарения часто являются
определяющими в эрозии катодов. Испарившийся металл, ионизуясь в прика-
тодной зоне (часто до 100%), может возвращаться на катод под действием
электрического поля, поэтому испарившиеся в пятне атомы часто не распро-
страняются в глубь разряда, а локализуются в тонком слое вблизи поверхно-
сти катода, и износ электрода непосредственно под пятном дуги может быть
очень мал. Наличие легкокипящих примесей в материале катода приводит к
их испарению в зоне высоких температур и кипению металла, причем газовая
фаза увлекает за собой капли основного материала, что резко увеличивает
эрозию катода.
Ресурс службы металлических катодов при наличии в среде паров воды
определяется не только скоростью испарения эмитирующего вещества, но и
скоростью протекания так называемого водяного цикла: диссоциация
Н2О—> 2Н +О, окисление металла, испарение оксида, конденсация его на хо-
лодных поверхностях, восстановление металла в водороде.
НА ША 1УАУА У1А УПА У1ПВ 1В
Рис. 1.3.2.14. Плотность тока эмиссии при 0,9Тпл {сплошные линий)
и при 2000 К {штриховые линии) для некоторых металлов
Гексаборид лантана. В качестве стабильных источников ТЭЭ, работаю-
щих в жестких условиях (сильная ионная бомбардировка, высокие электриче-
ские поля и т.д.), применяют катоды из имеющего свойства металла соедине-
ния - ЬаВб (температура плавления Тт =2473 К) (рис. 1.3.2.15).
Рис. 1.3.2.15. Кристаллическая структура ЬаВ6
По своим характерным особенностям: отсутствию процесса активирова-
ния, устойчивости к ионной бомбардировке и воздействию химически актив-
ных компонентов остаточных газов и т.д. — катоды ЬаВб сходны с чисто метал-
лическими катодами. В то же время структуру поверхности кристалла ЬаВб
можно представить как моноатомную пленку лантана на поверхности крис-
талла. Энергия связи Ьа на поверхности ЬаВб высока (—7,1 эВ), что обеспечи-
вает устойчивость пленки Ьа при высоких температурах. При высоких темпе-
ратурах ЬаВ6 образует относительно легкоплавкие эвтектики со многими ту-
гоплавкими металлами (кроме графита).
Возобновляемые катоды в среде углеродосодержащих газов. В СНд +
СО2, СН4 + Аг и т.д. в ряде режимов наблюдается не уменьшение, а увеличе-
ние массы катода: на поверхности катода образуется слой графита. Для обес-
печения баланса атомов в условиях интенсивного испарения используют ох-
лаждение. Теоретически ресурс таких катодов неограничен.
Пленочные катоды. Как отмечалось выше, адсорбция монослоев щелоч-
ных и щелочно-земельных металлов существенно снижает ср, т.е. на несколь-
ко порядков увеличиваетуТээ- Используют пары XV-С$, ^-Ва, ХУ-Тй; покры-
тие С$ получают созданием насыщенных паров в вакуумном объеме, а Ва и ТЬ
- термодиффузией примеси из объема XV на поверхность.
Термохимические катоды. Для работы в окислительных и восстанови-
тельных средах (воздух, кислород, углекислый газ, метан, водяной пар и т.д.)
используют катоды на основе металлов (2г, НГ, 1ЧЬ, Т1, Та, ТЬ,...), которые при
взаимодействии с плазмообразующими газами дают плотные пленки соеди-
нений, защищающие металл от разрушения. Термохимические катоды (ТХК)
обладают высокими эмиссионными свойствами и термической устойчиво-
стью (оксиды, нитриды, карбиды) - табл. 1.3.2.2. Однако существенно мень-
шая теплопроводность 2г и НГ в сравнении с XV и ряд других негативных
свойств ограничивают оптимальные токи на уровне 100..300 А.
Таблица 1.3.2.2
Некоторые свойства электродных материалов ТХК
Параметры Хг НГ ХгИ НГ\ Хг2О НГ2О ХгС нгс
Т„„ кК 2,07- -2,12 2.4-2.5 3.24- -3.58 3.25- -3,58 2.85- -3.17 3.08- -3,3 3.9 1 4,16
ткип, кК 3,85- -3,97 5,7 — — 4,57- -5.1 5,7 — 1 —
(м-К) 10 22 10 10 1.93 1.6 20.5 —
х1(Г8, Ом - м 40-45 32-37 21 33 ю4 6- ю4 63 • 109
ф. эВ 3.7-4 3.2-3.9 3,8-5,8 3.8-5,8 3,8-4 3.2-3,5 3.2-3.5 3.2-4
ос х 10 6, 1/К 9.4 6,8 8,6 7,4 20 9,4 7 7
р. г/см3 6.45 13.3 7.35 13.84 5,56 9,68 6.7 _ ь. 12
Полые катоды. Отличительной особенностью их является форма эмит-
тера. Эмиссия происходит с внутренней поверхности полости; одно из преи-
муществ полых катодов - уменьшение скорости уноса массы из-за перекон-
денсации.
Термоэлектронная эмиссия объясняется наличием высокоэнергетичного «хвоста» в
равновесной функции распределения электронов.
На термоэмиссионный ток существенно влияют даже относительно небольшие изме-
нения работы выхода, которая чувствительна к чистоте и состоянию поверхности.
Тянущее электрическое поле увеличивает термоэмиссионный ток. особенно на пят-
нистых поверхностях.
В полупроводниках с донорной примесью и отрицательным электронным сродством
(оксиды металлов) термоэмиссионные токи уже при температурах порядка
500...700 С достигают высоких значений.
1.3.3. Автоэлектронная эмиссия
Автоэлектронная эмиссия (АЭЭ) - это квантовомеханическое явление
туннелирования электронов из конденсированного состояния (твердого или
жидкого) в вакуум с эмиссионной способностью в десятки миллионов раз бо-
льше, чем у всех других известных видов эмиссии.
Точечные автомиссионые катоды находят широкое применение в элект-
ронной микроскопии сверхвысокого разрешения, Ожэ спектроскопии, элект-
ронной голографии атомного разрешения и в других областях сверхтонкой
диагностики поверхности. Автоэлектронная эмиссия является также процес-
сом, инициирующим и поддерживающим генерацию мощных электронных
пучков (кило и мега ампер), благодаря явлению, получившему название:
взрывной электронной эмиссии (ВЭЭ).
Особый интерес представляет АЭЭ при использовании в вакуумной элек-
тронике самоорганизующихся структур, основывающихся на углеродных на-
нокластерах. Эти структуры, к которым относятся алмазоподобные плёнки,
фуллерены, нанотрубки и графены.
Краткая справка. Явления АЭЭ было открыто Р.В. Вудом в 1897
году. Первые представления о механизме этого процесса связаны с идеями
Шотки (1923 г.), предположившим, что электроны эмитируются через по-
верхностный потенциальный барьер пониженный сильным электрическим
полем до уровня Ферми. Экспериментально было показано, однако, что
поля, при которых возбуждается АЭЭ, оказываются на 1—1,5 порядка ниже
этого значения.
В 1928 г. Фаулером и Нордгеймом была создана теория автоэмиссии
базирующаяся на предположении о квантово-механическом туннелирова-
нии электрона сквозь потенциальный барьер. Эта теория дала правильное
объяснение зависимости плотности эмиссионного тока от электрического
поля и работы выхода.
Особый интерес представляет использование АЭ эмиттеров в микро-
волновых устройствах. В настоящее время на базе АЭЭ предложен и разра-
ботан целый ряд уникальных СВЧ устройств. Наиболее яркими примерами
применения АЭ катодов являются создание нового типа дисплеев, облада-
ющих более высокой яркостью, четкостью и дешевизной, чем традиционно
используемые.
1.3.3.1. Автоэлектронная эмиссия металлов
(теория Фаулера-Нордгейма)
АЭЭ является видом эмиссии, обусловленная чисто квантово-механиче-
скими эффектами — туннелированием электронов в вакуум, это явление имеет
место в сильных электрических полях (107 — 108) В/см. Для того, чтобы со-
здать такие высокие напряженности поля при реальных разностях потенциа-
лов эмиттеру, как правило, придается форма острия с радиусом кривизны при
вершине от нескольких десятых микрона до десятков ангстрем. Сильное элек-
трическое поле приводит к тому, что потенциальный барьер на границе ме-
талл-вакуум становится достаточно тонким, что обеспечивает достаточную
вероятность проникновения электронов из твердого тела в вакуум.
Количественное описание процесса АЭЭ дается теорией Фаулера-Норд-
гейма, где задача описания АЭЭ сводится к расчету плотности тока АЭЭ в за-
висимости от электрического поля. Для того, чтобы решить эту задачу, опре-
деляется вероятность туннельного проникновения электрона сквозь потенци-
альный барьер, т.е. рассчитывается так называемая прозрачность потенциаль-
но барьера Р, вычисляется поток электронов 77, падающих на барьер изнутри
металла, и производится интегрирование по параметру, от которого зависят 77
и Р. Обычно это часть энергии электрона, связанная с составляющей скоро-
сти, направленной по нормали к барьеру.
Теория Фаулера-Нордгейма строится на следующих основных предполо-
жениях:
1. в качестве модели металла берется Зоммерфельдовская модель свобод-
ных электронов, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака.
2. поверхность металла считается идеальной плоскостью, то есть рас-
сматривается одномерная задача. Это оказывается достаточно корректным,
поскольку толщина потенциального барьера в полях (107 - 108) В/см в бо-
льшинстве случаев оказывается на несколько порядков меньше, чем радиус
эмиттера. Соответственно внешнее поле полагается однородным вдоль по-
верхности.
3. Потенциал внутри металла 17х(х) полагается постоянным (?71(х) =
= соп$1 = -17 0). Вне металла весь потенциальный порог считается обусловлен-
ным действием исключительно поляризационных сил 17* =Е2/^х. Прило-
женное внешнее электрическое поле не оказывает влияния на состояние элек-
тронов в металле.
4. Расчет производится для температуры Т = О К.
При этих предположениях плотность тока может быть представлена вы-
ражением:
00
; = е I п(Ех )и(Ех ,Р)с1Ех, (13.3.1.1)
о
где е- заряд электрона, п(Ех) - число электронов в интервале энергий Ех,
Ех + (ЛЕХ. падающих ежесекундно на 1 см 2 площади барьера внутри металла,
Ех ~ Рх часть кинетической энергии электрона, связанная с составляю-
щей импульса электрона, перпендикулярной поверхности, т - масса покоя
свободного электрона, Е{ЕХ ,Г) - функция Ферми.
Далее прозрачность барьера вычисляется с помощью полуклассического
метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюена. При наложении электрического
поля Е потенциальная функция
/7(х) =
4х
-еЕх
(1.3.3.1.2)
описывает барьер (рис. 1.3.3.1.1).
Для такого потенциального барьера выражение для прозрачности имеет
вид.
Е(Ех,Г) = ехр
(1.3.3.1.3),
Рис. 1.З.З.1.1. Потенциальная энергия электрона ^/(х)( те И) как функция расстояния
э
х(тА)от поверхности металла:-— потенциал сил зеркального изображения;
I
еЕх— внешний потенциал; 1/(х)— полный потенциал; С/ - полный потенциал внутри
металла; ср - работа выхода; Е - напряжённость электрического поля
где - так называемая функция Нордгейма
9(у) = 2-^[1 + (1-/У2У!х
аргумента
(1.3.3.1.4)
л 2
I
о
(1а
(\-к2 8Ш2 а)1 2
(1.3.3.1.5)
Л; 2
2 8Ш2 а) б/а
о
- полные эллиптические интегралы первого и второго рода, где
(1.3.3.1.6)
С учетом прозрачности согласно (1.3.3.1.3) плотность тока автоэмиссии
при Т - 0 выражается классической формулой
з 7-2
е Р
Ъък Г2(>’)ср
ехд -6,83-107 — &(у)
(1.3.3.1.7)
здесь ср - работа выхода.
При подстановке значений констант, выражая ср в эВ, Р в В/см, у в а/см 2
/ = 1,54-10’6
Р1
-6,83-10
(1.3.3.1.8)
При этом
У = 3,79 • 10-4 д/г/ф, К у) = Xу) - (2у/3)(^(у)/с1у).
Функции и ((у) табулированы. Функция 1(у), стоящая в предэкспо-
ненте близка к единице и слабо изменяется с изменением аргумента. Во мно-
гих случаях ее обоснованно полагают равной 1, функция НордгеймаФ (у) зна-
чительно изменяется с изменением у и, соответственно, с изменением Р
(рис. 1.3.3.1.2).
Формулы (1.3.3.1.7), (1.3.3.1.8) описывают экспериментально наблюдае-
мую экспоненциальную зависимость эмиссионного тока от напряженности
поля Р и работы выхода ср. В так называемых координатах Фаулера-Нордгей-
ма функциональные зависимости 1пу=/Г1/7?^ или, соответственно,
1п/ = /(1Д/) представляют собой прямые линии в широком диапазоне изме-
нения эмиссионного тока. Здесь I = у • 5 - ток эмиссии, а 5 - площадь эмигри-
рующей поверхности и Р = р ((7), где Р - геометрический фактор, характери-
зующий реальную геометрию вакуумного промежутка.
Функция Нордгейма как отмечалось, сильно зависит от у (рис.
1.3.3.1.2). Тем не менее она не влияет существенно на линейный вид вольтам-
перной характеристики. Поправка к наклону так называемой характеристики
Фаулера-Нордгейма Р2) = /(I//7) описывается функцией
(1.3.3.1.9)
2 ау
которая так же, как и 1{у), близка к единице (рис. 1.3.3.1.2).
РисЛ.З.ЗЛ.2. Поведение и 5 в зависимости от у
Тогда:
<7(1/Г)
= -2,98-107ф3/25'(у)
(1.3.3.1.10)
для ср, у и Е, измеряемых, как в (13.3.1.8). Для удобства расчётов функция
5 (у), также как и 1(у) приведены в таблице 13.3.1.
1.3.3.2. Термоавтоэлектронная эмиссия
При температурах отличных от нуля в спектре электронов в металле появ-
ляются электроны с энергией выше уровня Ферми. Эти электроны начинают
вносить свой заметный вклад в эмиссионный ток. Туннельная эмиссия в этом
случае получила название термоавтоэлектронной эмиссии (Г -Е епнзмоп).
При этом предельным выражением для функции Ферми/(ЕД ,0) = 1 в формуле
(1.33.1) пользоваться уже нельзя и необходимо проводить интегрирование
(133.1) с полной функцией Ферми
/(Е„Г) =
(1.3.3.1.11)
где ц - уровень Ферми, к - постоянная Больцмана.
Согласно Мерфи и Гуду отношение плотности тока при данной темпера-
туре ЦЕ.Т) к плотности тока при нулевой температуре у(Т\О) может быть
представлено в виде
У(7?Т)_ яю
/(Г,0) 81П7ГС0 ’
где
4пу/2тку<?1(у) Т з ГТ
;-------— = 9,22 -10' д/Ч> ~
пе Е Е
(1.3.3.1.12)
(1.33.1.13)
Выражение (1.3.3.1.12) справедливо до тех пока со< 0,7, что допускает, на-
У(ЛП
пример, значения —~ < 5.
Д^,о)
Численные расчёты для различных температур работ выхода и полей ис-
пользуют более корректное выражение для прозрачности барьера, и пригод-
ное для всего диапазона энергий как выше, так и ниже вершины потенциаль-
ного барьера:
О(Е„Г)= 1 + ехр| -НИ ] р(х)с1х
(1.3.3.1.14)
Результаты этих вычислений представлены на рис. 1.3.3.1.3. Кривые дают
хорошую возможность ориентироваться в значениях туннельного тока термо-
автоэмиссии при различных температурах, работах выхода и полях. Как мож-
но видеть, наиболее сильно температура влияет при малых напряжённостях
поля. Наиболее существенное влияние температуры проявляется при низких
работах выхода. Так, например, при 1000 К и работе выхода ср =4,5 эВ
Рис. 1.3.3.1.3. Термоавтоэлектронная эмиссия. Численные расчеты автоэлектронной
эмиссии в координатах Фаулера-Нортгейма (ср = 2,...,4,5еК)для различных
значений работ выхода в интервале температур 0-3000 К
———- «5 при Е -2-107 В/см, а при Е -3 -107 В/см «1,7. При более
Х^°) ;(^,о)
сильных полях температурная добавка ещё меньше.
При условиях более высоких температур со >(0,7 4-1,0) эмиссионный про-
цесс переходит в фазу так называемой Шоттки-эмиссии (термоэмиссии через
пониженный электрическим полем барьер), а при ещё более высокой темпера-
туре в режим чистой термоэмиссии.
Границы реализации того или иного режима эмиссии при заданной рабо-
те выхода определяются температурой и напряжённостью электрического
поля.
Усовершенствование теории полевой эмиссии металлов.
Представления о металле, из которого идёт полевая эмиссия равно, как и
представление о поверхности, используемые в теории Фаулера-Нордгейма,
чрезвычайно упрощены.
Это относится и к модели свободных электронов, принятой в расчётах, и
предполагаемой атомарной гладкости поверхности, и к одночастичному при-
ближению.
Это появляется и в эклектичности квазиклассического подхода, опериру-
ющего с потоком практически классических частиц, и квантово-механически-
ми представлениями о туннелировании.
В теории Фаулера-Нордгейма рассматривается также одномерная задача
с простейшим потенциалом, учитывающим практически только силы зерка-
льного отображения, и так далее.
Физика процесса автоэлектронной эмиссии из эмиттеров сверхмалых раз-
меров вызывает сейчас большой интерес в связи с быстрым развитием ваку-
умной наноэлектроники и новых средств диагностики поверхности с атом-
ным разрешением.
Влияние структуры поверхности Ферми на автоэлектронную эмис-
сию. Теория Фаулера-Нортгейма базируется на Зоммерфельдовской модели
свободных электронов. Это означает, что уравнение Фаулера-Нортгейма по-
лучено в предположении, что в выражении 1.3.3.1.1 используется распределе-
ние по энергиям Ферми-Дирака. Реальная ситуация может оказаться намного
сложнее.
Современная электронная теория металлов опирается на представле-
ние об электронах в металле как о квазичастицах со сложным законом дис-
персии.
Вычисляют коэффициенты прозрачности при произвольном законе дис-
персии, используя формализм Елоховских функций.
120
1. Генерация заряженных частиц в вакууме
1.3.3.4. Характеристики автоэлектронной эмиссии
при высоких плотностях эмиссионных токов
Влияние пространственного заряда на автоэлектронную эмиссию.
Впервые вопрос о возможности влияния пространственного заряда на авто-
электронную эмиссию был поднят вскоре установления основного уравнения
автоэлектронной эмиссии.
Из уравнения Пуассона для распределения потенциала между бесконеч-
ными плоскими электродами следует
—— = -^. (1.3.3.2.1)
с1х2
где С/ - потенциал; х - координата; к =2п(2те /е)1 2 ;/ - плотность тока. Реше-
ние этого уравнения с граничными условиями
(1.3.3.2.2)
характерными для термоэлектронной эмиссии, приводит к известной форму-
ле Богуславского-Ленгмюра:
(1.3.3.2.3)
где (1 - расстояние между электродами.
Для автоэлектронной эмиссии напряженность поля Р у поверхности
эмиттера отлична от нуля и граничные условия (1.3.3.2.2) переходят в
Л7Л|„О = Г.
(1.3.3.2.4)
Интегрируя (1.3.3.2.1) с учетом граничных условий (1.3.3.2.4), получают
соотношение между напряженностью электрического поля, плотностью тока
и потенциалом:
(1.3.3.2.5)
Так как без учета пространственного заряда Р =1/ а /</, то критерий мало-
сти влияния этого заряда согласно (1.3.3.2.5) может быть записан в виде
(1.3.3.2.6)
Решая (1.3.3.2.5) совместно с уравнением Фаулера-Нордгейма
у = АР2 ехр(-В/р), (1.3.3.2.7)
где А = 1^4-10-6/(р; В = 6,83-107ф3/2»(у), и исключая из (1.3.3.2.5) и
(1.3.3.2.7) плотность тока у, можно получить выражение, связывающее напря-
женность поля Р с потенциалом 17:
Ши3а/2ехр(-В/р)-ЗСа = 9к2А2Р2с12ехр(~2В/р)-ЗРА. (1.3.3.2.8)
Совместно с (1.3.3.2.7) оно позволяет для ряда фиксированных значений
Р рассчитать плотность тока в зависимости от приложенного напряжения.
При малых/1 из (1.3.3.2.8) следует обычная связь поля и потенциала при нуле-
вом токе (Р =17 а сГ). При очень больших Р преобладающими становятся экс-
поненциальные члены и, как нетрудно видеть, (1.3.3.2.8) сводится к уравне-
нию (1.3.3.2.3).
Параметр (7 выбирается равным 1 р, где Р~ геометрический фактор связы-
вающий напряженность поля с потенциалом для плотностей тока, при кото-
рых влиянием пространственного заряда можно пренебречь.
На рис.1.3.3.2.2 приведен график зависимости плотности эмиссионного
тока от напряжения. Кривая АСЕ рассчитана согласно (1.3.3.2.7) в отсутствие
пространственного заряда; кривая АСЭ построена на основании уравнений
(1.3.3.2.7) и (1.3.3.2.8) с учетом пространственного заряда, кривая ВП пред-
ставляет закон Богуславского-Ленгмюра (1.3.3.2.3). Как можно видеть, при
малых 17 начальный участок кривой совпадает с прямой Фаулера-Нордгейма.
При увеличении 17 кривая начинает отклоняться вниз и, наконец, асимп-
тотически приближается к кривой Богуславского-Ленгмюра.
При сферической симметрии электронного потока уравнение Пуассона
имеет вид
(1.3.3.2.9)
где е170 - начальная энергия электронов, если предположить для простоты,
что электроны покидают катод в радиальном направлении и что на поверхно-
сти катода {7=0. Точное решение этого уравнения при граничных условиях,
аналогичных (1.3.3.2.4), имеет довольно громоздкий вид и не может быть
представлено в элементарных функциях.
Величина той дополнительной разности потенциалов А^ш, которая
необходима для создания в условиях влияния пространственного заряда на-
пряженности поля у катода, равной напряженности поля в отсутствие про-
странственного заряда при том же общем токе:
(1.3.3.2.10)
где /=у4лг/ - полный ток в сферическом диоде. При выводе формулы
(1.3.3.2.10) предполагалось, что га »гк. Кроме того вследствие приближен-
ного характера решения эта формула применима при условии АС//Vа « 1,
т.е. может быть использована для оценки влияния пространственного заряда
лишь при небольших отклонениях от закона Фаулера-Нордгейма.
При уменьшении тока эмиссии вследствие влияния пространственного
заряда в два раза максимальная погрешность вычисления АС7Ш из (1.3.3.2.10)
не превышает нескольких процентов.
Влияние на автоэлектронную эмиссию пространственного заряда ре-
лятивистских электронов. Рассмотренное выше влияние пространственно-
го заряда на АЭЭ относится к случаю, кода скорости, которые набирают элек-
троны в вакуумном промежутке под воздействием приложенной разности по-
з енциалов, малы по сравнению со скоростью света (ускоряющие напряжения
десятки киловольт). Недавно обращено внимание на то обстоятельство, что
при энергиях электронов в сотни кэВ и более на эмиссионный процесс суще-
ственно могут влиять релятивистские эффекты, приводящие к изменению
массы и соответственно скорости движения электрона. Из общих сооб-
ражений очевидно, что замедление движения электрона при заданной внеш-
ней разности потенциалов вследствие релятивистского эффекта должно при-
водить к возрастанию электронного пространственного заряда и более силь-
ному демпфированию эмиссии.
Для планарной модели диода напряжение, поддерживающее заданную
плотность тока, при учете влияния пространственного заряда релятивистских
электронов возрастает в несколько раз по сравнению с напряжением,
рассчитанным без учета релятивистских эффектов.
В большинстве реальных случаев, однако, автокатод выполняется в форме
острия и пространственное распределение плотности тока в пучке скорее по-
добно неоднородному распределению плотности тока в сферическом диоде.
Попытка учесть в планарной модели неоднородность распределения потенциа-
ла в реальном диоде специальным выбором межэлектродного расстояния б/,
основанная на соображении, что основная часть экранирующего заряда
сосредоточена вблизи острия, на расстоянии порядка радиуса катода, будет те-
перь не совсем корректна. Качественно причина этого состоит в том, что, не-
смотря на быстрое уменьшение плотности пространственного заряда по мере
удаления от поверхности катода, общий экранирующий заряд в межэлектрод-
ном промежутке при больших токах остается тем не менее весьма значитель-
ным. Особенно велика погрешность такого подхода при наличии релятивист-
ского эффекта, когда плотность экранирующего заряда р е убывает пропорцио-
нально 1/г 2, т.е. значительно медленнее, чем в нерелятивистском приближении
(р0 ~ г~2[С/(г)] **, где V(г) - потенциал электрического поля).
Более строгим представляется подход, в котором решается система урав-
нений Пуассона, уравнения движения электронов (закон сохранения энергии)
и уравнения непрерывности для плотности тока в сферической модели диода:
\72С^ = 4лре, (1.3.3.2.11)
тес2+е(7 = тес2(1-у2/с2у1/2, (1.3.3.2.12)
V ] = (), (1.3.3.2.13)
с граничными условиями
с/| = о м/аг
(1.3.3.2.14)
Плотность эмиссионного тока у = у определяется уравнением Фауле-
ра-Нордгейма (1.33.2.7). Приближенное решение этой системы уравнений
приводит к выражению
у I 1 + Т|
с [(т)(2+г|))12
1 + Г|
(т)(2 + г|))12)
+ 1п[7п(2 + г|) - (1 + п)] -
(1.3.3.2.15)
гдет по аналогии с (1.33.2.10) имеет смысл поправки, учитывающей вли-
яние пространственного заряда на АЭЭ, но уже в релятивистских условиях и
ч\ = еЕгк /тес~.
Выражение (1.3.3.2.15), так же каки (1.33.2.10), получено в предположе-
нии, что га » гк и применимость его ограничена условием
ЧЛ «1,
(1.3.3.2.16)
где [/0 - потенциал сферического анода без учета пространственного заряда,
связанный с напряженностью электрического поля Р соотношением
ио С )=ргк [1 -(л ЛЭ!
(1.3.3.2.17)
Согласно (2.7) и (2.15 - 2.17) определенному значению Р соответствует
определенное значение плотности тока у е и определенное значение анодного
напряжения Vа. Пользуясь этими соотношениями, можно построить теперь
уже нелинейные в координатах Ш)] вольт-амперные характеристики
сферического диода. Так же как и ранее, приближенный характер решения
ограничивает построение начальным участком отхода от прямой Фауле-
ра-Нордгейма.
Принимая в качестве критерия начала отхода значение тока, отличающее-
ся два раза от рассчитанного по формуле Фаулера-Нордгейма без учета про-
странственного заряда и релятивистских эффектов при том же самом прило-
женном напряжении, из (13.3.2.15-133.2.17) можно получить явное выраже-
ние для плотности тока отхода:
(13.3.2.18)
Зависимость от радиуса эмиттера величины тока отхода при двух различ-
ных значениях работы выхода приведена на рис. 1.3.3.2.3.
Вольт-амперная характеристика начинает отклоняться от прямой тем ра-
ньше, чем больше радиус эмиттера и чем меньше работа выхода материала ав-
токатода. Когда через сферический диод протекает большой автоэмиссион-
ный ток
7>1,71О44
(1.3.3.2.19)
решение системы уравнений (1.33.2.11 - 1.3.3.2.13) существенно упрощается
и для V может быть записано приближенное выражение
17 = (//с)[1п(гд/гЛ)-1],
(1.3.3.2.20)
из которого следует, что величина протекающего тока не зависит от работы
выхода материала автокатода. Автоэмиссионный ток целиком ограничивает-
ся пространственным зарядом. Аналогичное рассмотрение для цилиндриче-
ской системы электродов приводит к соотношению
V = (4л/сХгЛ/е.
(1.3.3.2.21)
Заметим, что к этой модели сводится практически важный случай систе-
мы электродов типа острая кромка - плоскость (лезвийные катоды). Когда
условия (1.3.3.2.16) и (1.3.3.2.19) не выполняются и приближенный анализ не-
достаточен, оказывается необходимым численно решать уравнения
(1.3.3.2.11-1.3.3.2.13).
Как видно из рис. 1.3.3.2.4, на вольт-амперных характеристиках сущест-
вует довольно протяженная область, в которой возрастание тока с увеличени-
ем напряжения происходит существенно медленнее, чем на начальном линей-
ном участке. (Увеличение наклона характеристики при больших напряжени-
ях связано с масштабным эффектом.)
Особенно сильно замедление роста тока проявляется при гк > 10 3 см
плотностях тока у > 107 А/см2. Демпфирование эмиссии пространственным
зарядом оказывается при этом столь значительным, что становится затрудни-
тельным достижение предельных плотностей тока(108 -109) А/см 2, которое
принципиально может поставлять автоэмиссионный катод (АК) в условиях
слабого влияния пространственного заряда. Например при гк -10-2 см для по-
лучения ]е = 108 А см2 необходимо увеличить напряжение по сравнению с
напряжением, рассчитанным без учета пространственного заряда, более чем
на порядок.
Напряженность поля при этих условиях имеет максимум не на самой по-
верхности катода, а на некотором расстояние от него (рис. 1.3.3.2.6). Отметим,
что и сферический диод лишь приближенно отражает симметрию потенциала
диода острийного типа. Принципиальное отличие состоит в том, что в модели
сферического диода собственное магнитное поле эмиссионного тока не учи-
тывается, а собственное магнитное поле тока острийного диода всегда отлич-
но от нуля. Так как отношение магнитной составляющей силы Лоренца к си-
лам электростатического отталкивания электронов в пучке порядка у / с и
скорость электронов при мегавольтных напряжениях сравнима со скоростью
света, учет магнитного поля вносит значительные коррективы в расчет
вольт-амперных характеристик реального эмиттера.
О форме потенциального барьера в сильных электрических полях.
Теория Фаулера-Нордгейма и ее следствия хорошо проверены на вольфрамо-
вых эмиттерах в области полей ~ 4- 107В/см. В этом диапазоне представления
о гладкой поверхности и упрощенной модели потенциала сил зеркального
изображения (рис. 1.3.3.1.1) оказываются достаточно оправданными.
В более сильных полях характерные размеры потенциального барьера на
границе твердое тело - вакуум становятся соизмеримыми с межатомными
расстояниями и характерными радиусами влияния короткодействующих сил.
Ширина барьера сил изображения Ах = х1 -х2|> где *1 и х2 ~ классические
точки поворота (рис. 1.3.3.2.7,а) вычисляется из условия равенства нулю кине-
тической энергии электрона в направлении эмиссии в точках поворота. На
Рис.1.3.3.2.7.
уровне Ферми энергия электрона Ех - -<р, если потенциальная функция вклю-
чает потенциал сил зеркального изображения и внешнего поля Е, то
Ех--е2/4х- еЕх
(1.3.3.2.22)
(1.3.3.2.23)
Расстояние максимума потенциального барьера от поверхности хт и вы-
сота барьера Нт находятся из условия экстремума потенциала:
хт=1/2(е/Г)‘/2, (1.3.3.2.24)
Зависимости Лх^/7), хт и Нт представлены на рис. 1.3.3.2.7.
Можно видеть, что ширина барьера и хп} становятся соизмеримыми с по-
стоянной решетки РГ(я=237А) при полях/7 > 5 • 107 В/см. Довольно очевид-
но, что приведенные грубые предположения о поверхности металла в таких
сильных полях - малонадежны, и оказывается необходимым более детально
знать характер сил, действующих на электрон вблизи поверхности.
На таких малых расстояниях поверхность не может рассматриваться бо-
лее как бесструктурная идеально-гладкая плоскость, на движение электрона
действуют поля поверхностных атомов и, строго говоря, для описания хода
потенциала необходимо решать неодномерную квантово-механическую зада-
чу многих тел. В общем виде такая задача в настоящее время не решена. По-
пытки разрешить данную проблему в трехмерном случае даже в одноэлект-
ронном приближении оказались безуспешными в связи с большими матема-
тическими трудностями, обусловленными асимметрией действия сил на гра-
нице металл - вакуум.
Наиболее полная квантово-механическая теория потенциального барьера
для электронов в близи границы металла построена Бардиным, где задача ре-
шалась методом самосогласованного поля в рамках приближения Харт-
ри-Фока, важным результатом является доказательство того факта, что барь-
ер сил зеркального изображения оказывается хорошей асимптотикой хода по-
тенциала на достаточном удалении от поверхности.
Вид потенциала Бардина представлен на рис. 1.3.3.2.8,а. Потенциальная
функция имеет характер плавной кривой вне металла, переходящей в закон
зеркального изображения при больших х и асимптотически приближающейся
к постоянному значению энергии наинизшего состояния Еа внутри металла.
В приповерхностной области потенциальная кривая имеет небольшой мини-
мум с последующим довольно быстрым затуханием.
Рис.1.3.3.2.8.
Из рис. 1.3.3.2.8 легко видеть, что при бардиновском потенциале барьер в
электрическом поле принципиально должен быть шире и выше, чем это сле-
дует из формул, учитывающих только силы изображения. Очевидно также,
что наиболее сильно это отличие должно проявляться в области сильных по-
лей, где влияние при поверхностной области потенциала становится наиболее
существенным. Поскольку потенциал Бардина имеет сложное аналитическое
представление и не позволяет точно рассчитать коэффициент прозрачности
из уравнения Шредингера, используют у прощенное выражение для потенциа-
ла с квантово-механической поправкой, имеющее вид
(7(х) =
4х
4х
= Е(х)+Их Е(х) при х
хх > 0,
(1.3.3.2.26)
У(х) = -Е„
при X <х8.
где к - параметр, принимающий различные значения для разных металлов.
Результаты расчетов кривых Фаулера-Нордгейма с таким модифициро-
ванным потенциалом представлены на рис.1.3.3.2.9,б.
Для анализа поведения автоэмиссионного тока в сильных полях исполь-
зуют потенциальную функциюимеющую вид:
и(х) = -е21(4х + е21Еа).
(1.3.3.2.27)
При вычислении прозрачности применяют более общее выражение, спра-
ведливое во всей области изменения электрона как ниже, так и выше барьера:
(1.3.3.2.28)
Вольт-амперная характеристика, рассчитанная с потенциалом
(1.3.3.2.27), изображена на рис. 1.3.3.2.9,6.
Диаграммы потенциальной энергии для трех типов барьеров (сил изобра-
жения) приведены на рис.1.3.3.2.9. Как и следовало ожидать, более коррект-
ный учет хода потенциала вблизи поверхности к отклонению ВАХ в сторону
меньших токов. Существенно, что величины отхода, плотности тока и поля,
при которых это отклонение проявляется, имеют примерно те же самые значе-
ния, что и при учете влияния на АЭЭ пространственного заряда эмитирован-
ных электронов. Последнее означает, что эти факторы действуют од-
новременно и при анализе поведения АЭЭ в сильных полях; их необходимо
рассматривать совместно.
Рис.1.3.3.2.9.
1.3.3.3. Максимальные плотности тока автоэлектронной эмиссии
Теоретический предел процесса автоэмиссии. Следствием кванто-
во-механической природы процесса автоэмиссии является возможность полу-
чения больших плотностей тока.
Для металлов при концентрации электронов в зоне проводимости
1022 -1023см 3, поток электронов, падающих на границу раздела металл-ва-
куум, способен в принципе обеспечить плотность тока более 1011 а/см2. В
предельном случае, когда прозрачность потенциального барьера равна едини-
це (потенциальный барьер полносгью снят внешним электрическим полем)
максимальный поток электронов, проходящих через поверхность металла в
вакуум в модели свободных электронов может быть представлен выражением
(1.3.3.3.1)
где е и т-заряд и масса электрона соответственно, р - импульс электрона, п -
нормаль к эмитирующей поверхности, / - функция Ферми.
При Т = О К , / (р} равен 1 внутри поверхности Ферми, и равна 0 вне по-
верхности Ферми. В этом случае интеграл (1.3.3.3.1) приобретает более про-
с гой вид
з\=— Ш(дл)^3 рА3 •
т л
(1.3.3.3.2)
Если поверхность Ферми имеет сферическую форму, интеграл (3.2) удоб-
но записать в сферических координатах
2л л/ 2 Рр
] = — 1 | б708ш0со801р3 др/А3,
о о о
(1.3.3.3.3)
где рр- величина импульса электрона на поверхности Ферми. Интегрирова-
ние( 1.3.3.3.3) приводит к простому соотношению для предельно тока, кото-
рый может быть обеспечен электронами зоны проводимости металла.
у=^^124>3.10»^,[А/см2]
(1.3.3.3.4)
здесь Ер — энергия Ферми в эВ, отсчитываемая от дна зоны проводимости.
Проведённое выше рассмотрение может быть обобщено на случай эллип-
тических энергетических зон, для которых закон дисперсии имеет вид
(1.3.3.3.5)
Полагая х направленным перпендикулярно к эмитирующей поверхности
и вводя новые переменные р3/тх ^^р1 /т =02, р3/т. =%2 получим
Ф>о
(1.3.3.3.6)
где У - якобиан перехода от переменных рх,ру,р. к переменным ^,9,/. Ин-
тегрирование (1.3.3.3.6) приводит к соотношению для предельного тока в слу-
чае эллиптических поверхностей Ферми.
Утах
= 4,3 -109дг* (т’т*)^Ер,
(1.3.3.3.7)
*
где/лЛ.
= тх /т> ту -тпу /ти т= = т: !т- отношения эффективных масс к мас-
се свободного электрона.
Существенно, что здесь при определённых соотношениях эффективных
масс ]тах могут оказаться несколько меньшими, чем при сферических поверх-
ностях Ферми.
На самом деле, однако, практически достигаемые плотности тока оказы-
ваются меньшими, чем значения, даваемые формулами (1.3.3.3.4) и (1.3.3.3.7),
вследствие нестабильности автоэлектронного эмиттера при больших плотно-
стях тока и его разрушения, приводящего к возбуждению вакуумной дуги.
При этом эмиттер взрывается и оказывается далее непригодным для исполь-
зования в качестве контролируемого автокатода.
Такая преждевременная гибель автокатода не связана с «внешним» воз-
действием на эмиттер вследствие, например, ионной бомбардировки или воз-
действия пондеромоторных сил электрического поля, а целиком определяется
процессами в самом катоде.
Эффекты, предшествующие взрыву автоэлектронного эмиттера.
Очень важный случай возбуждения вакуумного пробоя наблюдался на так на-
зываемых кондиционированных электродах в высоком вакууме. Этот меха-
низм включает в себя АЭЭ из локальных областей поверхности, на которых
электрическое поле усиливается за счёт микронеоднородностей (микроост-
рий). Высокие плотности АЭЭ тока, протекающего через эти микроострия,
приводят к их взрывному разрушению, формированию плотной плазмы вбли-
зи поверхности катода и возбуждению вакуумного пробоя и вакуумной дуги.
Эти явления носят весьма общий характер.
Этот механизм приводит не только к вакуумному пробою, но так же игра-
ет важную роль при последующем развитии вакуумной дуги.
Эффект Ноттингама. Ранее предполагалось, что разрушение автоэлект-
ронного эмиттера происходит в результате джоулева нагрева. Было показано,
что определяющий вклад в термический баланс при АЭЭ вносит чисто кван-
тово-механический обменный процесс получивший название эффекта Нот-
тингама.
В соответствии с этим механизмом энергетического обмена большинст-
во электронов туннелирует из состояния ниже уровня Ферми и таким обра-
зом их энергия меньше, чем энергия электронов проводимости, имеющих
энергию приблизительно равную энергии Ферми. Вблизи поверхности эти
более энергичные электроны проводимости «замещают» электроны ушед-
шие в процессе эмиссии и таким образом передают энергию решетке вблизи
поверхности эмиттера. Это происходит приблизительно на длине свободно-
го пробега электрона рис. 1.3.3.3.7. При высоких плотностях тока энергия
обусловленная эффектом Ноттингама может превосходить энергию джоуле-
вой диссипации.
Уровень
вакуума ()Н
. ? о
0| А л, А
сопдисПоп Ьапд
Рис.1.3.3.3.7. Иллюстрация Ноттингам эффекта
После достижения некоторой температуры инверсии соответствующей
тому, что энергия эмитированных электронов и электронов проводимости
становится одинаковой (энергетическое распределение электронов становит-
ся симметричным относительно уровня Ферми см. рис. 1.3.33.7) и нагрев
эмиттера за счет эффекта Ноттингама прекращается. При дальнейшем увели-
чении температуры энергия эмитированных электронов оказывается больше,
чем энергия электронов проводимости и эмиссия начинает охлаждать эмиттер
(обычный калориметрический эффект).
Теория эффекта Ноттингама. Обмен энергией при Ноттингам эффекте
Н дг обусловлен потоком энергии, передаваемой или забираемой от металла
эмитированными электронами. Этот поток равен числу электронов, эмитиру-
емых в единицу времени, т.е. току эмиссии /, умноженному на разницу в сред-
них энергиях 8 между электронами, уходящими при эмиссии Еет и электрона-
ми проводимости Ес
Ну = 1^, (1.33.3.8)
гдее = Ёет -Ёс.
В модели Ноттингама полагается, что средняя энергия электронов прово-
димости равна энергии Ферми (Ес = Ер) и соответственно
ё = Ёет-ЁР. (1333.9)
Заметим, что это предположение справедливо только для металлов со
сферическими изоэнергетическими поверхностями. Для переходных метал-
лов со сложными зонами это условие по-видимому нарушается. Тем не менее
обойти это упрощающее предположение очень трудно и поэтому все дальней-
шее обсуждение будет проводиться при Ес = ЁЕ.
Среднее значение энергии обмена, приходящейся на один эмитирован-
ный электрон равно:
]е •7’(е)с/е
(1.3.3.3.10)
\р(г)с1г
где е -Ер, Р(ъ)с& - распределение эмиттированных электронов по пол-
ным энергиям относительно уровня Ферми. В этой форме интеграл распреде-
ления по полным энергиям Р(е\ имеет вид:
Уо •/(е)ехр(е Э)
э
ехр
б/ф р
(1.3.3.3.11)
где /0 - плотность тока эмиссии, определяемая уравнением Фаулера—Норд-
гейма (1.3.3.1.8), с1 - коэффициент, зависящий от ср и Г и численно равный
(1.3.3.3.12)
ЕП1 - максимальное значение энергии в направлении, перпендикулярном
ЭМИССИИ И фр полярный угол В ПЛОСКОСТИ у, 2.
Зонная структура в такой записи, как можно видеть отражена в интеграле
(1.3.3.3.11). Её можно не учитывать при Ет/с1 »1. Поскольку при нормаль-
ных условиях автоэмиссии с1« 0,15 - 0,25 эВ, а Ет для большинства вырожден-
ных металлов, обладающих большими энергиями Ферми составляет несколь-
ко эВ, то этот интеграл в большинстве случаев пренебрежимо мал. Исключе-
ние составляют переходные металлы с частично заполненной узкой зоной,
для которых протяженности поверхности Ферми в определенных кристаллог-
рафических направлениях могут оказаться малыми, что может приводить к
заметному вкладу интеграла (1.3.3.3.11) в выражение для ^(е). Поскольку
точные значения Ет не известны, при приближенном рассмотрении зависи-
мостью от структурного члена, как правило, пренебрегают.
Тогда, подставляя в (1.3.3.3.11) распределение Ферми-Дирака получим
где
кТ Д X \ VФ
р = —= 0,88-104О)^гЛ
а Е
(1.3.3.3.14)
р - безразмерный параметр (ф, эВ; Т, К; Г, В/см). Подстановка (1.3.3.3.13) в
(1.3.3.3.10) и интегрирование приводит к выражению для 8,
8 = - 4прс1 • с(§(пр\
(1.3.3.3.15)
Анализ выражения (1.3.3.3.13) показывает, что энергетическое распреде-
ление становится симметричным при р = 1/2. Функция распределения для это-
го случая, а также для р =0 приведена на рис.1.3.3.3.7.
Условие р(ь} сразу же позволяет получить выражение для темпера-
туры инверсии.
* _ 1 5,67-10~5
2К д/(р/(>’)
(1.3.3.3.16)
Смысл Т , как уже отмечалось, состоит в том, что в предположении Ес,
близкой к энергии Ферми Ег при Т , энергетический обмен при автоэмиссии
отсутствуете =0. График Г* (Г') представлен на рис.1.3.3.3.8.
Рис.1.3.3.3.8. Изменение температуры инверсии Г* в зависимости
от напряженности электрического поля вычисленное согласно уравнения (3.16)
Тепловая задача с учетом Нотгингам эффекта решается традиционным
способом. Поскольку можно предполагать, что энергетический обмен при
Ноттингам эффекте сосредоточен в приповерхностной области, соизмеримой
с длиной свободного пробега электрона в металле (10 6 -107 см), для обыч-
ных эмиттеров с ге > 10 5 см вклад этого эффекта в тепловой баланс может
быть включен непосредственно в граничные условия.
дТ
%т дг
= -Я у (т8 ) = -4лрс1 с!§(лр) -,
(1.3.3.3.17)
где Т8- температура вершины эмиттера. Для типичных эмиттеров с углом ко-
нуса (ос < 30°) справедливо что
ПО = тп
х 7 г—>ос и
(1.3.3.3.18)
где - температура вдали от вершины эмиттера. Пренебрегая потерями на
излучение, уравнение теплового баланса в стационарном случае может быть
записано в виде:
7 1 /2 4
Г'+-Г+-у^-^ = 0, (1.3.3.3.19)
г г4 ХТ
где р - удельное сопротивление, % т ~ коэффициент теплопроводности и г -
координата в радиально-симметричной одномерной модели (см рис.
1.3.3.3.9). Интегрирование (1.3.3.3.19) при граничных условиях (1.3.3.3.17),
приводит к выражению
т _ т (Тз )уго 7 го Р го
1 - 7 о + +
\тег Хт г
(1.3.3.3.20)
Рис.3.9. Одномерная модель острийного эмиттера нагреваемого током автоэмиссии
и разность температур между вершиной эмиттера Т5 и основанием конуса То
может быть представлена формулой:
(1.3.3.3.21)
где р - предполагается не зависящим от температуры и равным,р « р(0,87\ ) ;
го =^/$т(0 2), ге- радиус вершины острия.
В уравнении (1.3.3.3.21) первое слагаемое является следствием Ноттин-
гам-эффекта, второе - связано с джоулевым нагревом. Относительный вклад,
вносимый этими членами, различен при разных Т. При малых определяющим
в нагреве эмиттера является Ноттингам эффект (рис. 1.3.3.3.10), при более вы-
соких Г, близких к Т , когда Ноттингам эффект близок к инверсии, определя-
ющий вклад начинает вносить джоулев нагрев. Этот результат означает, что
для всех металлов с температурой плавления ниже температуры инверсии,
разрушение эмиттера в существеннейшей степени определяется Ноттингам
нагревом. При обычных работах выхода металлов 4,5 — 5 эВ и соответственно
высоких 7?^7?>5 107В/см^, требуемых для достижения разогревающих
эмиттер токов, это замечание практически относится почти ко всем металлам,
исключая, самые тугоплавкие, такие как Мо, Та, Ее.
Система уравнений описывающих кинетику нагрева эмиттера эмиссион-
ным током включает уравнение теплопроводности
Рис. 1.3.3.3.10. Профили изменения температуры в объеме эмиттера вычисленные
для стационарного режима в одномерной модели. Е = 7,8- Ю7 В/см, гет = 10_4см
1) Совместный нагрев «Джоулем» и «Ноттингамом» 2) Нагрев только за счет
Ноттингам эффекта 3) Нагрев только за счет джоулевой диссипации
дТ
8ЧП^- = Ф(7')У7’] + О(г,0.
(1.3.3.322)
и уравнение неразрывности для плотности тока в эмиттере
сНу](г. 0 = 0.
(1.3.3.323)
Здесь Т = поле температур в объеме эмиттера; Ъ(Т) - плотность
вещества; - коэффициент теплопроводности; с(Т^ - теплоемкость;
б(г,/) - объемная плотность тепловыделения обусловленная эффектами
Джоуля и Томсона, где
С(г, I) = р(Г) • р (г, о + ^(Г) • (7(г, о, УГ (г, о).
(1.3.3.3.24)
и - коэффициент Томсона зависящий от температуры, “ плот-
ность автоэмиссионного тока
Л?.') = -“[ ?Ф(?, /)+«(Г) 7Г(?, /)],
(1.3.3.3.25)
гдеФ(г,А
нием ё(Т)
— элек1 рический потенциал, а
(ту~ функция
связанная соотноше-
§(Т) = -Т--.
7 ат
(1.3.3.3.26)
Используя уравнения (1.3.3.3.23) и (1.3.3.3.25) можно получить уравне-
ния для электрического потенциала Ф(г,А внутри эмиттера
УФ(г,/)
а(Г)У7
(1.3.3.3.27)
Граничные условия для этого уравнения включают Ноттингам эффект и
тепловое излучение с поверхности эмиттера
МП—
’ дп
—---1 т,.) _ у,т<,
(1.3.3.3.28)
где су - постоянная Стефана-Больцмана; п - внешняя нормаль к границе эмит-
тера 5; ~ плотность эмиссионного тока зависящая от температуры
1 = -2 40 8 , А/см 2
у о
I = 4,8 нс
6400
6000
4400
4000
ОуегЬеа(ес1 "сот" 1 нс
5600
5200
4800
Рис.1.3.3.3.12. Температурные профили острия эмиттера
эмитирующей поверхности электрического поля на поверхности
среднее значение энергии приходящееся на один эмитированный
электрон.
На рис. 1.3.3.3.12 представлены изотермы отражающие распределение
температуры во времени на поверхности эмиттера, зависимость температуры
на вершине эмиттера и максимальной температуры Тт в зависимости от
времени показаны на рис. 1.3.3.3.13, 1.3.3.3.14. Результатом этих вычислений
является образование перегретого ядра внутри вершины эмиттера. В то время
как температура на вершине эмиттера находится еще ниже точки плавления
внутри возникает перегретое ядро температура которого может достигать де-
Рис. 1.3.3.3.13. Изменение температуры, в зависимости от времени
Кривая 1 - температура поверхности острия (7\); Кривая 2 - максимальная
температура в объеме острия (7^)
Ри с. 1.3.3.3.14. Распределение температуры вдоль оси эмиттера в осесимметричной
модели. 1) через 1,6 нс после приложения электрического поля;
2) через 2,5 нс; 3) через 4.8 нс; 4) через 7,4 нс
сятка тысяч кельвинов (рис. 1.3.3.3.12, 1.3.3.3.13).Это приводит к анамально
высоким градиентам температур ~ 108К/см, что приводит к возбуждению та-
ких термоупругих напряжений. Значение тангенциальных напряжений на по-
верхности острия превосходит 2 • 109 Па, что может разрушать острие до того
как будет достигнута температура плавления на его поверхности. Если вводи-
мая энергия значительно превышает энергию требуемую для разрушения
острия, за счет тангенциальных составляющих термоупругого напряжения
происходит выброс парожидкостной смеси в вакуумный зазор.
Кинетика процесса нагрева может быть представлена следующим обра-
зом. В течении начальной фазы, большая часть вводимого в эмитгер тепла,
обуславливается эффектом Ноттингама, поскольку температура любой точки
поверхности ниже чем температура инверсии, в конце концов температура
эмитирующей поверхности вблизи вершины острия становится существенно
большей температуры инверсии, что приводит к его охлаждению за счет эф-
фекта Нотгингама и смещения максимума температуры от поверхности
внутрь объема. Одновременно скорость роста температуры поверхности воз-
растает, однако полная стабилизация температуры на вершине острия не до-
стигается.
Предельные плотности тока при глубоком охлаждении эмиттера.
Известно, что величина предельной плотности тока автоэлектронной
эмиссии ограничена джоулевым разогревом решетки и эффектом Ноттинга-
ма. В то время, как джоулевское тепло выделяется во всем объеме катода, теп-
ло Ноттингама локализовано в приповерхностной области, толщина которой
~ X Эфф - длина свободного пробега в электронов по энергии. При температу-
рах, больше дебаевской, эта длина составляет величину порядка 100 А т.е. эф-
фект Ноттингама является практически чисто поверхностным. Понижение
температуры эмиттера вызывает существенное уменьшение джоулевского ра-
зогрева и резкий рост ~ X эфф, что приводит к превращению эффекта Ноттинга-
ма из поверхностного в объемный и резко уменьшает объемную плотность
выделения энергии. Тем самым появляется возможность повысить предель-
ную плотность тока АЭЭ
Механизм выделения тепла Ноттингама сводится к тому, что при эмиссии
электрона остающаяся в зоне проводимости дырка рассеивает электроны, кото-
рые переходят в состояния, лежащие выше уровня Ферми [190]. Эти электроны
термолизуются за время т ее - характерное время электрон-электронного взаи-
модействия. В дальнейшем за время т эфф - характерное время электрон-фоно-
нного взаимодействия — переходит передача энергии решетке. Отметим, что
термолизация электронов происходит только при условии т ее < т эфф. При не
выполнении этого условия электроны не успевают термолизоваться. При низ-
ких температурах толщина области, в которой происходит передача энергии
решетке (X Эфф Эфф )> может для чистых металлов достигать долей милли-
метра (здесь у г - скорость электронов на поверхности Ферми).
Полный теоретический анализ столь сложной ситуации возможен только
в рамках кинетической теории. Однако, предполагая выполненным условие
т ее < т эфф, возможно рассмотрение металла как совокупности двух подсистем
- электронной и решеточной.
Уравнения баланса энергии для этих подсистем имеют вид
<-«^ = ЧхЛ)-47'«.Г() + УлЛ'-). (1.3.3.3.29)
С1
= (1.3.3.3.30)
Здесь Ге, Се, х е ~ температура электронов, электронная теплоемкость и
теплопроводность соответственно; , С,, /; - аналогичные величины для ре-
шеточной подсистемы; А(Те,Т^- функция, описывающая нелокальную пе-
редачу энергии от электронной подсистемы к решетке. Последний член урав-
нения (1.3.3.3.29) учитывает выделение тепла Ноттингама в электронной под-
системе на длине Хее.
Несмотря на значительную некорректность такого подхода, можно ожи-
дать, что при соответствующем выборе вида функций А(Те ,Тг) и / (г) он бу-
дет верно отражать основные особенности явления: «размазанность» элект-
рон-электронного взаимодействия на длине Хее и электрон-решеточного на
длине X Эф.
Функции А(Те ,7",) и /(г) выбирались в виде
Л(Г„Г/) = а/1/[ГДх),Г,(х)]ехр-
(1.3.3.3.31)
/(г)= рехр
(1.3.3.3.32)
где V \Те ,7]) - обычное локальное выражение для скорости передачи энергии
решетке; ос и 0 - константы, определяемые из того условия, что при \ее и
А,Эф—> О соотношения (1.3.3.3.31), (1.3.3.3.32) переходили в локальные соот-
ношения; I - расстояние от точки г до эмитирующей поверхности. Граничны-
ми условиями к системе (1.3.3.3.29)—(1.3.3.3.32) являются постоянство темпе-
ратуры в глубине эмиттера и отсутствие градиентов температуры по нормали
п к эмитирующей поверхности 5*:
Т,(г -+со) = Те(г^»с6) = Т0,
с начальными условиями:
7’,(/ = О) = Те(г = О) = Го,
(1.3.3.3.33)
(1.3.3.3.34)
(1.3.3.3.35)
где Го - начальная температура, ДТе ,Е^ - известная функция (см. уравнения
(1.3.3.1.11) и (1.3.3.1.12)) напряженности электрического поля Е и Те на эми-
тирующей поверхности.
Если учесть «размазанность» только электрон-электронного взаимодей-
ствия, а для А принять А(Те у(Те - Т{), то в пренебрежении электронной
теплоемкостью для одномерного катода можно получить
(1.3.3.3.36)
ГДе у =^ееУ11е^ = Б 8 = Еет ~ЕГ ~ СреДНЯЯ ЭНерГИЯ НоТ-
тингама на один электрон, выделяемая в электронной системе при туннелиро-
вании.
Если кее »(хе/г)'2 = 8, то Те -Т, =(Е77^Хре)ехр(-х/Хее). В противо-
положном случае Хее « 8, Те - 7} = (ё/ г8)ехр(-х/8).
Как можно видеть из полученных соотношений, при \ее « 8 характерная
область прогрева электронного газа ~ 8. При 'кее»Ъ область прогрева резко
расширяется, а температура электронного газа гораздо меньше, чем в первом
случае. Вследствии этого существенно уменьшается скорость нагрева решет-
ки:
(1.3.3.3.37)
С1 ее
1 аким образом, учет только размазанности тепловыделения в электрон-
ной подсистеме на длине Хее приводит к значительно меньшей скорости на-
грева решетки.
Система уравнений (1.3.3.3.29)—(1.3.3.3.34) была проинтегрирована чис-
ленно для конического эмиттера. Расчет проводился для 70 = 4,2 К и 300 К. Ве-
личина Е выбиралась таким образом, чтобы переход к резкому роста тока про-
исходил за время г нс.
На рис. 1.3.3.3.15 величина предельной плотности тока при 70 = 4,2Кв2,8
раза больше, чем при Го = 300К. При увеличении X ер это отношение несколь-
ко возрастает, однако, по-видимому, величина К не может значительно пре-
восходить величину г0 /ос 0 (г0 - радиус эмитирующей поверхности, а 0 - угол
конуса эмиттера).
Обнаружено, что предельные плотности тока, которые могут быть ото-
браны от эмиттера без разрушения, при охлаждении образца до 4,2 К увеличи-
ваются по сравнению с предельными плотностями токов при комнатной тем-
пературе в два-три раза.
Рис.1.3.3.3.15. Вычисленные значения максимальных плотностей тока
1 -Г0=4,2К ; 2 -То=ЗООК; го=О,2 мкм, ао=2О°
1.3.3.4. Автоэлектронная эмиссия в быстропеременных полях
Как известно, автоэлектронная эмиссия находит применение в различных
СВЧ устройствах. Фундаментальные особенности автоэлектронной эмиссии
в быстропеременных полях связанны со следующими обстоятельствами:
1. туннелирование электрона за очень короткое время должно удовлетво-
рять условиям адиабатичности вплоть до частот 10'4 Гц.
2. зависимость электронной эмиссии от электрического поля носит сугу-
бо нелинейный характер. Последнее дает возможность осуществлять такие
преобразования как изменение и умножение частоты, прямое преобразование
СВЧ мощности и непосредственное формирование электронных сгустков в
процессе эмиссии.
3. особенности движения ионов в СВЧ полях позволяет существенно уме-
ньшить ионную бомбардировку поверхности катода.
4. Распределение электронов по энергиям в СВЧ полях имеет ряд сущест-
венных особенностей.
Принципиальным преимуществом АЭЭ является то, что для возбуждения
эмиссии не требуется подогрева катода, как это имеет место при термоэлект-
ронной эмиссии. Кроме этого автоэмиссионный катод, являясь частью микро-
электронной системы, устойчив к высокотемпературному нагреву и радиа-
ции. Автокатоды находят применение в мощных сильноточных СВЧ устрой-
ствах и электроннооптических системах: магнитронах, устройствах преобра-
зования энергии, в высоковольтной электронной микроскопии высокого раз-
решения и т. п.
Условие адиабатичности. Время туннелирования. В случае автоэлект-
ронной эмиссии в быстропеременном поле потенциальный барьер на границе
твердое тело-вакуум может изменяться настолько быстро, что туннелирование
электрона происходит за время большее чем время в течение которого изменя-
ется форма потенциального барьера. В этом случае автоэмиссионный процесс
не является более адиабатичным и теория Фаулера-Нордгейма (основываваю-
щаяся на стационарном уравнении Шредингера) оказывается неприменимой.
«Физическая» формулировка условия адиабатичности может быть дана в
представлении времени туннелирования т 1ип. Под временем туннелирования
понимается среднее время взаимодействия туннелирующего электрона с по-
тенциальным барьером. Например, если туннелирующий электрон проходит
через зависящий от времени барьер, характеристики туннельного процесса
существенным образом изменяются, если не выполняются условия адиаба-
тичности. Роль времени туннелирования оказывается важной в процессе дис-
сипации, проявляющаяся в том, что электрон как бы «чувствует» подбарьер-
ное «трение», что сказывается при вычислении потенциала сил изображения.
I Гредполагается, что движение электрона становится адиабатичным, что озна-
чает, что частицы туннелируют через статический потенциал И(/), т.е. когда
время, за которое происходит изменение приложенного поля мало по сравне-
нию со временем туннелирования: со|т пт\« 1, где со есть частота осцилляций
поля. Для того, чтобы определить время он рассматривал частицу как волно-
вой пакет. Время туннелирования определено как временной интервал, когда
центр масс падающего волнового пакета пересекает поверхность сферы ради-
уса К:
2К 2 д г п
Ч',епег = — + -тг[ад! (1.3.3.4.1)
6 V V д/С
где г и к - скорость падающей частицы и волновой вектор соответственно и
Ъ(к} сдвиг фазы между падающей и отраженной волнами.
Иногда время туннелирования т т вычисляется как время между прохожде-
нием максимума волнового пакета через левую сторону барьера и формирова-
нием максимума в прошедшем волновом пакете на правой стороне границы:
V =/>^[8,(41 (1.3.3.4.2)
где 5] (к)- разность фаз между волновой функцией \р( Г) вблизи границы барь-
ера для частицы с энергией Е. Такой подход не совсем корректен, поскольку
волновой пакет деформируется в области барьера.
Более корректный подход к вычислению времени туннелирования был
предложен Базем, связан с прецессией спина туннелирующего электрона в
слабом магнитном поле при решении стационарного уравнения Шредингера в
предположении, что ориентация спина в падающей волне известна, время
туннелирования т Ва~, имеет вид
, (1.3.3.4.3)
соЛ
где со2 — есть ларморовская частота прецессии.
Все оценки для времени туннелирования приводят к значению ~ 10 15 с.
Время туннелирования т т является фундаментальным параметром, определя-
ющим применимость теории Фаулера-Нордгейма к области переменных по-
лей. Качественно критерий применимости условия адиабатичности может
быть представлен соотношением
Для практических устройств параметр у определяет верхний предел час-
тот / ~ 1014 Гц. Это есть фундаментальный частотный предел для устройств,
базирующихся на прямом взаимодействии электромагнитной волны с поверх-
ности автоэмиттера, например в резонаторах и т.п. В действительности час-
тотный предел для реальных устройств определяется такими параметрами как
межэлектродная емкость, индуктивность и сопротивление.
Максимальные плотности тока АЭЭ в СВЧ полях. Максимальные
плотности тока, ]тах, которые могут быть получены от автоэлектронного
эмиттера ограничиваются нагревом эмиттера протекающим через него током
эмиссии, приводящим к взрывному тепловому разрушению автокатода. Экс-
периментально измеренные плотности тока, полученные на И" автоэмиттерах
составляют ~ 107 а/см 2 для статических полей, 5 • 107 -108 а/см 2 для мик-
росекундных импульсов и вплоть до 109 А/см 2 для наносекундного диапазо-
на длительностей импульсов.
Ионная бомбардировка автокатода. Одной из причин выхода из строя
автоэмиссионного катода может быть ионная бомбардировка его поверхно-
сти. При такой бомбардировке резко усиливается поверхностная миграция, на
поверхности катода возникает большое количество микронеоднородностей,
перегрузка которых большой плотностью эмиссионного тока приводит к их
взрыву и переходу автоэмиссии в вакуумный пробой.
В обычных вакуумных условиях (10 7 -10“8 Па) поверхностная миграция
стимулируется (активируется) ионной бомбардировкой катода ионами, обра-
зующимися в результате ударной ионизации в атмосфере остаточных газов.
Стабильность АЭЭ в СВЧ полях существенно повышается по сравнению
со статическими полями.
Увеличение стабильности автокатода в СВЧ поле может быть связано с
коренным изменением характера ионной бомбардировки в быстроперемен-
ных полях. Характерной особенностью структуры электрического поля вбли-
зи вершины эмиттера является наличие больших градиентов напряженностей,
достигающих! О11 -1012 В/см 2. При движении в быстропеременном поле с та-
ким градиентом на медленные ионы действует средняя сила, направленная в
область спада амплитуды поля. Эта сила вызывает эффективное выталкива-
ние ионов от поверхности эмиттера. Так как распределение поля вблизи вер-
шины острия эмиттера близко к сферической симметрии уравнение движения
иона в поле изменяющимся с частотой со имеет вид:
<72г
(1Г
тгг2
8т(со/),
(1.3.3.4.5)
где - амплитуда электрического поля на поверхности катода, ге — радиус эмит-
тера, г — сферическая координата, и пг1 - заряд и масса иона соответственно.
Можно усреднить движение ионов относительно малых осцилляций в
поле СВЧ-волны. Применив эту процедуру, показано, что ионы с энергией
Е < Етах никогда не достигают поверхности автокатода, где
где со,
(1.3.3.4.6)
= (2еР0/т1гкУ11.
Зависимость величины Етах от со представлена на рис. 1.3.3.4.1а. Траекто-
рии ионов из (1.3.3.4.5) для ионовО+, имеющих энергию 10 эВ и падающих на
эмиттер под различными углами показаны на рис.1.3.3.4.16.
Распределение электронов по энергиям, пролетные эффекты. Спек-
троскопия электронов в быстропеременных полях имеет ряд особенностей.
Они вызваны изменением внешнего поля как в процессе эмиссии, так и при
движении электронов в вакуумном промежутке. Вместе с тем изучение рас-
пределения электронов по энергиям на выходе из ускоряющего промежутка
имеет принципиальное значение. Использование систем, в которых катод рас-
положен непосредственно в резонаторе, а эмиссия обусловлена сильными пе-
ременными полями, требует знания энергетического распределения для ана-
лиза эффективности работы таких устройств.
Рис.1.3.3.4.1, а. Зависимость максимальной энергии ионов Етах, не долетающих до
поверхности катода, от частоты переменного поля со. На вершине катода радиусом
г0 = 0,5 мкм амплитуда напряженности поля Ео = 6-107 В/см
б. Траектории ионов кислорода О \ падающих из бесконечности на острие
радиусом г0 =0,5мкм; со =3-Ю10с"1, Го =6-107 В/см.
Полный расчет функции распределения электронов в переменном поле
крайне затруднителен даже численными методами. Это связано с несоизмери-
мостью радиуса острия (гк = 0,1-1 мкм) и зазором в резонаторе, имеющим ха-
рактерный размер А »1 - 4 мм. Однако задача резко упрощается для параксиа-
льного пучка, эмиттированного с вершины катода.
На рис. 1.3.3.4.2а представлены расчетные функции энергетического рас-
пределения электронов, эмиттированных автоэмиссионным катодом в СВЧ
поле, на выходе из резонатора. Качественный характер кривых распределения
определяется в первую очередь параметром ос 1 =(дН/у{. Здесь У] - максима-
льная скорость электрона в области вблизи вершины эмиттера (где имеет мес-
то высокий градиент поля), и Н есть протяженность области с однородным
распределением электрического поля, По порядку величины ос । равна про-
летной фазе эмитированного электрона. В меньшей степени функция распре-
деления электронов зависит от параметра ос2 = у1 /у кол. Здесь У] - скорость,
которую набирает электрон в области резко неоднородного поля вблизи вер-
шины эмиттера, у КО1 - характерная колебательная скорость в однородном
поле резонатора, И- размер пролетной области в резонаторе. Учет непаракси-
альности пучка приводит к сглаживанию всех особенностей, полученных в
параксиальном приближении. Характерная ширина окна сглаживания Де сгл
для электронов с энергией е составляет Десгл ~е0 где 0 т - максимальный
угол между падающим на выходную сетку резонатора электроном и норма-
Рис. 1.З.З.4.2. а. Функция распределения электронов по энергиям на выходе
резонатора (вольфрамовый катод, = 6-107 В 'см) в зависимости от параметров ос ]
исс2: В ОС] = 0, сс2 = 50; 2: И] =л/2,ос2 = 3; 3: ОС] = л/2, сс2 = 0,3; 4: ос] = л, сс2= 3; 5:
ОС] =л, ос2 = 1. 6. Кривые задержки тока АЭЭ 1. В статическом режиме;
2. В СВЧ полях: /г=1,2 мм, (70=3,6 кВ; 3. /тИ,5 мм, (70=4 кВ; 4. А = 2,5 мм,Ц> = 6.8
кВ; к - пролетное пространство резонатора, /70 - потенциал отсечки.
лью к поверхности сетки в точке падения. Значение 0 т можно оценить из ре-
зультатов измерения РПЭ для статического поля.
На рис. 1.3.3.4.26 представлены кривые задержки тока АЭЭ на выходе из
резонатора. Здесь (70 - потенциал отсечки тока коллектора, а 7К0Л тах - ток
коллектора при задерживающем потенциале V 3 =0. Напряженность однород-
ного поля в резонаторе, определяемая входной мощностью СВЧ, составляла
7?0<2-104В/см.
Кривая 1 снята для статического режима. Она несколько отличается от
идеальной прямоугольной тем, что переходная область растянута на интервал
энергий Де сгл из-за наличия тангенциальной компоненты скорости пучка в
области между выходной сеткой резонатора и анализирующей сеткой. Абсо-
лютная погрешность измерений определялась непосредственно из экспери-
мента и не превышала 5%. Это - грубое разрешение, однако вполне достаточ-
ное для анализа гораздо более сильных пролетных эффектов.
Влияние этих эффектов на вид функции распределения иллюстрируют
кривые 2 - 4 на рис. 1.3.3.4.26. Значение параметра а], меняется в пределах от
а 1 « л/2 (кривая 2) до л (кривая 4). Из вида кривой 2 следует, что при а ] « л 2
существует единственная группа электронов с энергией от 0,58до г т. Ха-
рактерная ширина кривой распределения на полувысоте в этом случае состав-
ляет примерно 0,2е т (ср. с кривыми 2, 3 на рис. 1.3.3.4.2а). При ос ] ~ л (кривая
4 на рис. 1.3.3.4.26) существуют по крайней мере две группы электронов: одна
- высокоэнергетическая, с энергиями в интервале от 0,58 т до 8 другая - низ-
коэнергетическая, с энергиями в интервале от 0 до 0,38 т. Из сравнения их с
кривыми 4, 5 на рис. 1.3.3.4.2а следует, что причиной возникновения электро-
нов с малыми энергиями являются именно пролетные эффекты.
Пролетные эффекты существенно влияют на энергетический спектр пучка
электронов на выходе из СВЧ резонатора с автоэмиссионным катодом при
сравнительно малых (миллиметровых) зазорах в сантиметровом диапазоне
длин волн. Уже при ос г ~л значительная часть электронов пучка имеет энер-
гию, близкую к нулю. Возможно формирование отдельных, четко разделенных
групп электронов, что проявляется в характерных изломах на кривых задержки.
Автоэлектронная эмиссия с поверхности жидкого металла. АЭЭ из
металлов имеет место в полях превосходящих 107 В/см. Практически для того,
чтобы работать с реально достижимыми напряжениями автокатод изготавли-
вается в виде тонкого острия с радиусом кривизны 10 4-10 5 см. Такие
острия-эмиттеры традиционно изготавливаются методом электролитическо-
го травления. В случае жидкого металла сильное электрическое поле может
быть сформировано на его поверхности в результате возникновения гид-
ро-динамической неустойчивости жидкой проводящей поверхности в силь-
ном электрическом поле. В результате этой гидродинамической неустойчиво-
сти на поверхности жидкого металла формируется микроострие малого ради-
уса. Например типичный размер субмикронной неоднородности, формирую-
щейся на поверхности жидкого металла в сильном электрическом поле может
составлять ~ 10-7 см. Такие характерные размеры острий имеют место в жид-
кометаллических ионных источниках. Подобным же образом могут быть по-
лучены и автоэлектронные острия-эмиттеры, если изменить полярность поля
на обратную (минус на катоде).
Оказывается также возможным сформировать микровыступы-острия на
поверхности жидкого металла, используя СВЧ поля, которые возбуждают
микрокапилярные волны на жидкой проводящей поверхности. Такая гидро-
динамическая неустойчивость приводит к образованию микровыступов, име-
ющих характерные размеры ~ 10“5 -10-6 см. Такие острые микровыступы на
поверхности жидкого металла оказываются достаточными, чтобы обеспечить
создание сильных полей в зазоре резонатора и инициировать автоэлектрон-
ную эмиссию при сравнительно малых средних значениях поля в резонаторе.
Отметим, что разброс экспериментальных точек в СВЧ полях
(рис. 1.3.3.4.3) заметно меньше, чем в случае статических полей. Последнее
обусловлено тем, что реакция жидкой поверхности на возбуждающий им-
пульс СВЧ поля хорошо воспроизводима. Было отмечено так же, что имеет
место некоторое время запаздывания до момента развития АЭЭ процесса на
поверхности жидкометаллических катодов. Это время запаздываниях а связа-
но с характеристическим временем развития электродинамической неустой-
чивости, зависящее от напряженности электрического поля.
Рис.1.3.3.4.3. АЭЭ характеристики жидкометаллической поверхности в СВЧ поле.
1. Сплав К-Ка; т р"5 мкс, 1тах= 90 мкА (4сарщ = 90 мкм); 2. сплав В1-8п-РЬ:
= 12мкс, 1тах = 180 мкА; гдетр - длительность импульса
1.3.3.5. Автоэлектронная эмиссия из полупроводников
Интерес к явлению автоэмиссии полупроводников продиктован в первую
очередь следующими уникальными возможностями этого процесса:
1. Полевая эмиссия несет обширную информацию о физике поверхности
твердого тела. Автоэмиссионная и автоионная микроскопия, позволяющая
осуществить визуализацию поверхности твердого тела при высоком разреше-
нии и увеличении, даёт уникальные сведения о ряде важнейших характери-
стик поверхности (таких как: работа выхода, потенциал ионизации поверхно-
стных атомов, электронное сродство, поверхностное натяжение, энергия ис-
парения поверхностных атомов, энергия активации процессов переноса на по-
верхности и т.д.). Приложение этих методов к полупроводникам, однако, до
последнего времени встречает серьезные затруднения, связанные со сложно-
стью очистки поверхности полупроводникового эмиттера и получения сим-
метричного эмиссионного изображения.
2. В отличие от металлов, полупроводник обладает целым рядом возмож-
ностей управления характеристиками автоэмиссионного процесса посредст-
вом изменения концентрации носителей в объеме эмиттера и таким образом
возможность создания специальных электронных устройств.
3. Важным для применения полупроводников в вакуумной наноэлектро-
нике является то, что на полупроводниках, особенно на таких как 81, разрабо-
тана базовая технология формирования развитых микро и наноструктур.
4. Появились идеи использования локального нарушения электронейтра-
льности в теле эмиттера для создания электрического поля у поверхности,
обеспечивающего низкий порог инициациирования процесса автоэлектрон-
ной эмиссии при низких потенциалах.
5. Автоэмиссионный полупроводниковый микрокристалл позволяет со-
здавать у своей поверхности исключительно сильные электрические поля по-
рядка 108В/см, недостижимые другими способами.
В отличие от металлов автоэлектронная эмиссия из полупроводников яв-
ляется процессом значительно более сложным. В первую очередь это опреде-
ляется более низкой концентрацией носителей в объеме эмиттера. Последнее
приводит к проникновению внешнего электрического поля в полупроводник
на значительную глубину, изгибу зон и, в конечном счете, к нелинейному
виду вольтамперных зависимостей в координатах Фаулера-Нордгейма. При
определенных условиях эти же особенности обуславливают фото и термочув-
ствительность автоэмиссионного тока из полупроводников.
Захват подвижных носителей на уровни глубоких ловушек может явиться
причиной нарушения квазинейтральности в объеме эмиттера и приводить к
существенным изменениям распределения поля на поверхности.
Полупроводниковый эмиттер является экспериментальным объектом на-
много более трудным, чем металл, так как процесс его приготовления (очист-
ка поверхности, заострение, нагрев) может приводить к необратимым измене-
ниям его исходных свойств и к трудно интерпретируемым и плохо воспроиз-
водимым эффектам. Долгие годы это обстоятельство затрудняло системати-
ческое исследование автоэлектронной эмиссии полупроводников, не давало
возможности создать адекватную модель явления и построить количествен-
ную теорию.
Очистка поверхности автоэмиттера. Наиболее эффективным методом
очистки поверхности полупроводникового острия-эмиттера является десорб-
ция поверхностных загрязнений сильным электрическим полем либо в усло-
виях сверхвысокого вакуума, либо в атмосфере водорода. Последний метод
был применён для очистки Се, 81 и СаА§ и С68. Стимулированная полем реак-
ция атомов поверхностного слоя с водородом значительно облегчает процесс
десорбции (загрязнений), однако диффузия водорода в объём образца может
изменить исходное состояние материала эмиттера. В связи с этим, по-видимо-
му, предпочтительнее очистка поверхности десорбцией в вакууме.
Основным затруднением при этом является «взрыв» (разрушение) кончи-
ка острия в заключительной стадии очистки. В большинстве работ разруше-
ние эмиттера связывалось с явлением усталости, Эксперименты показали, од-
нако, что основная причина неустойчивости эмиттера обусловлена тем, что
десорбирующее поле, необходимое для удаления прочно связанного слоя за-
грязнений, как правило, значительно больше, чем поле, требуемое для испаре-
ния основного материала кристалла. Удаление этого слоя приводит к резкому,
взрывообразному испарению основного материала и разрушению острия.
Совсем недавно было замечено, что стабильность эмиттера при очистке
его десорбцией полем сильно зависит от темперазу ры и длительности прогре-
ва образца в процессе предварительно обработки и при обезгаживании экспе-
риментального прибора.
Анализ причин, приводящих к изменению свойств поверхности в процес-
се нагрева образца при обезгаживании. Образование трудно устранимого по-
крытия происходит, по-видимому, вследствие перехода окислов на поверхно-
сти германия в устойчивую форму СеО2. Кратковременный нагрев острия до
температуры более 673° К стабилизирует остаточный слой окислов и приво-
дит к формированию покрытия, которое в дальнейшем не может быть удалено
десорбцией полем без разрушения эмиттера. Эмиссионное изображение гер-
мания со стабилизированным слоем окислов на периферии эмитирующей по-
верхности приведено на рис. 1.3.3.5.1.
Снижение температуры прогрева в процессе обезгаживания и тренировки
значительно облегчает очистку поверхности также и в случае кремния. Если
Рис Л .33.5.1. Эмиссионное изображение германия со стабилизированным
слоем окислов на периферии, образовавшимся после
высокотемпературного нагрева (до 600 °С)
температура предварительного нагрева 81 не превосходит 473 К, поверхность
кристалла очищается десорбцией полем в вакууме без применения каких-ли-
бо дополнительных приёмов.
На рис.1.3.3.5.2,а представлено автоэмиссионное изображение германие-
вого острия, полученное непосредственно после десорбции полем в вакууме
при низкотемпературном отжиге в процессе обезгаживания. Эмиссионная
картина малоконтрастна, и детали кристаллической структуры выражены
слабо. Кратковременный нагрев до 423-673 К в течение 5-10 сек приводит к
появлению чётко выраженной симметрии (рис. 1.3.3.5.2,б).
Рис. 13.3.5.2. Автоэлектронное изображение чистой поверхности германиевого
эмиттера : а - после очистки десорбцией полем, б - после кратковременного
нагрева до 400 °С
Интересной особенностью «свежедесорбированной» поверхности явля-
ется наличие сильно эмитирующих участков в окрестности граней куба
(рис. 1.3.3.5.2, а). Усиление эмиссии при ориентации острия в направлении
связывалось с миграцией атомов к вершине острия в область максимальной
напряжённости поля. При любом расположении граней (в частности, и тогда,
когда они находятся на периферии эмиттера) эти участки поверхности обла-
дают повышенной эмиссионной способностью. Рис. 1.3.3.5.2, а демонстриру-
ет появление этих областей при ориентации острия в направлении.
Исследование автоэлектронной эмиссии с различных участков эмиссион-
ной поверхности бе позволило определить разность работ выхода для облас-
тей граней куба и для центральной части эмитирующей поверхности. Она ока-
залась примерно равной 0,3 эВ. Столь значительная разница в работах выхода
находиться в некотором противоречии с результатами, полученными ранее
другими методами. Расхождение может быть связано с тем, что поверхность
Се, очищенная десорбцией полем, существенно отличаться от поверхности,
подвергнутой очистке ионной бомбардировкой. В этом смысле наиболее
близкой по своим качествам к десорбированной поверхности является повер-
хность, полученная расколом в вакууме.
Вольтамперные характеристики. Соотношение между АЭЭ током и
электрическим полем показывает, что в отличие от металлов в полупроводни-
ках с низкой концентрацией носителей в зоне проводимости высокоомный (р
или п полупроводник) зависимость тока от поля в координатах Фаулера-Нор-
дгейма существенно нелинейна.
Эти эксперименты показали, что вольтамперные характеристики имеют
три области (рис. 1.3.3.5.3): область I - линейная вольтамперная зависимость;
область II — слабого изменения тока с напряжением (так называемая область
«насыщения») - в этой области вольтамперные характеристики чувствитель-
ны к изменению температуры и освещения; область III - быстрого роста тока с
напряжением (существенно более быстрого, чем в области I).
Последующие исследования показали, что такого рода вольтамперные
характеристики (с тремя качественно различными областями изменения тока)
являются типичными для широкого класса полупроводников 8Ь283, высоко-
омного 81 л-типа, 81 />-типа , низкоомного /?-6е, р-типа СаАз, 1п283, Сд8 и
СдР2 (см. рис. 1.3.3.5.3).
Сохранение исходных свойств автоэлектронного эмиттера. Форма
вольтамперных характеристик полупроводникового эмиттера может сущест-
венно изменяться в процессе приготовления образца, и значительное измене-
ние исходных свойств материала эмиттера имеет место при его нагреве. Это
связано с загрязнениями, остающимися на боковой поверхности образца по-
сле формирования автоэмиттера — острия, посредством электролитического
Рис.1.3.3.5.3. Нелинейные вольтамперные характеристики различных
полупроводников (10- максимальная освещенность)
травления. При обезгаживании образца посредством нагрева в вакууме эти за-
грязнения диффундируют в объём острия и изменяют степень его легирова-
ния. В некоторых случаях на боковой поверхности формируются высокопро-
водящие каналы, шунтирующие объём образца.
Термическая обработка Се и 81 образцов при 700 К приводит к тому, что
вольтамперные характеристики становятся линейными и термо и фото чувст-
вительность тока АЭЭ исчезает. Заметные изменения формы ВАХ происхо-
дят уже при температурах 570 К. Нагрев «ослабляет» насыщение в области II
и смещает порог появления участка насыщения в область более высоких то-
ков (рис. 1.3.3.5.4). Исходные свойства полупроводникового эмиттера оста-
ются неизменными вплоть до температур превышающих 420-500 К.В этом
случае вольтамперные характеристики не меняются, фото и термо чувствите-
льность остаётся той же самой и экспериментальные данные полностью вос-
производимы.
Необратимые изменения свойств полупроводниковых автокатодов, на-
гретых до температур превышающих 420-500 К принципиально связаны с
осаждением металлических ионов на боковой поверхности эмиттера в про-
цессе его электролитического заострения. Эти металлы изменяют проводи-
мость поверхности образца в процессе нагрева. Для того, что бы понизить
концентрацию металлических примесей остриё обрабатывалось в органиче-
ских реагентах, которые образовывали комплексы с медью и другими подоб-
Рис. 1.33.5.4. Влияние температурной обработки на вольт-амперные характеристики
полупроводников [321]: (а) изменение исходных эмиссионных свойств
р-типа 81 (14 Омсм) после прогрева до температур: (1) 150° С, (2) 250°С, (3) 300° С,
(4) 350 °С; (Ь) ВАХ для р-типа 81 (14 Ом см) при различной термической обработке
(предварительно эмиттер был электрохимически протравлен с формированием
на поверхности комплексов с металлическими ионами) (1) 250° С, (2) 300°С,
(3) 350° С, (4) 400 °С, (5) 500 °С
ними ионами металлов, находящимися в растворе. Эти комплексы затем лег-
ко могли быть удалены при тщательном промыванием водой.
Результаты (рис. 1.3.3.5.4, б) демонстрируют, что при использовании вы-
шеописанной процедуры первоначальные свойства полупроводникового
эмиттера при термической обработке меняются не столь резко.
Падение напряжения на образце и изменение размеров автоэмисси-
онной картины. Возвращаясь к интерпретации общего характера АЭЭ зако-
номерностей полупроводников при малых концентрациях электронов в зоне
проводимости можно подчеркнуть, что, по-видимому, наиболее важным для
понимания всей картины является выяснение причин резкого излома характе-
ристики при переходе к участку II ВАХ — насыщение автоэлектронного тока.
Существенно, что именно здесь появляется фото и термочувствительность
АЭЭ тока, происходит изменение конфигурации поля вблизи острия, возника-
ет напряжения на эмиттере и др. эффекты. Отсюда следует, что в этой области
полей и плотностей токов происходят значительные изменения в характере
эмиссионного процесса. Выяснение причин, приводящих к насыщению тока,
приобретает в связи с этим принципиальное значение.
Качественные соображения о механизмах, приводящие к наблюдаемому
виду вольтамперных кривых следующие:
1. Простейшее объяснение заключается в том, что искривление вольтам-
перных характеристик может быть связано с увеличением падения напряже-
ния АСУ на эмиттере вследствие увеличения протекающего через образец
сквозного тока при эмиссии. Перераспределение потенциала между вакуум-
ным промежутком и кристаллом приводит при этом к ослаблению внешнего
поля на эмитирующей поверхности.
2. В ряде экспериментов наблюдалось при переходе от участка I к участку
II изменение размеров эмиссионной картины вольтамперной характеристики.
На участке II, вплоть до области III эмиссионная картина уменьшается в раз-
мере - «сжимается», а падение напряжения на образце возрастает. В области
III сжатие прекращается, размер эмиссионной картины остается постоянным,
а в некоторых случаях даже увеличивается. Эффект «сжатия» зависит от кон-
центрации электронов в зоне проводимости полупроводника и формы эмитте-
ра. Подробное экспериментальное исследование эффекта сжатия эмиссион-
ной картины для бе и 81.
Деформация эмиссионной картины отражает изменения в строении обла-
сти пространственного заряда в эмиттере. При возрастании протяженности
области пространственного заряда неоднородность поля в окрестности вер-
шины острия уменьшается, и эквипотенциальные поверхности становятся ме-
нее искривленными, что влечет за собой уменьшение увеличения автоэмисси-
онного микроскопа. Иллюстрация сжатия эмиссионной картины приведена на
рис. 1.3.3.5.6. Зависимость изменения размеров эмиссионной картины от при-
-9
104/17, В1
Рис.1.3.3.5.5. Иллюстрация слабого влияния падения напряжения на эмиттере Д(7 и
изменения геометрического фактора др на нелинейный ход вольтамперных
характеристик: а - вольтамперные характеристики бе при 253 К (в отсутствии
освещения): 1 - типичная экспериментальная зависимость; 2 - с учетом поправки
падения напряжения на образце; 3 - с поправкой на изменение р(С7); 4 - прямая
Фаулера-Нордгейма. Области изменения тока 1, II, III наблюдаемые на кривой 1;
Ь - аналогичные случаю (а) зависимости для р-типа 81 (3 Ом см);
с 1 - относительное изменение размера эмиссионной картины в зависимости от
приложенного напряжения (7; 2 — относительное изменение размера эмиссионной
картины в зависимости от падения напряжения на острие Д67. (бе при 253 К без
освещения); б - зависимости аналогичные случаю (с) для р-типа 81 (3 Ом - см);
а
б
Рис.1.3.3.5.6. Иллюстрация эффекта сжатия эмиссионного изображения:
а — исходное эмиссионное изображение полупроводника, 7?0 - исходный
размер картины; Ь - сжатое эмиссионное изображение; /? - размер сжатого
изображения; с - падение напряжения вдоль острия на области
пространственного заряда обедненной носителями; б - ход потенциала
и распределение поля вблизи поверхности полупроводника в условиях
проникновения поля в объем полупроводника
ложенного напряжения V и величины падения напряжения на автоэмиттере
ДС/ представлена на рис.1.3.3.5.5.
Сжатие эмиссионной картины означает, что на участке II вольтамперной
кривой происходит уменьшение геометрического фактора поля [3 = Е/1}. Если
не учитывать этого изменения, то при построении вольтамперной характери-
стики мы будем оперировать с завышенным значением напряженности поля
Е у поверхности эмиттера. Измерение относительного размера эмиссионной
картины К/К^ дает возможность учесть это искажение в распределении Е у
поверхности.
Полагая, что
А,_Р
Ро
(1.3.3.5.1)
и учитывая, что, согласно эксперимента (см. рис. 1.3.3.5.7) убывает линейно с
Ц в пределах участка II вольтамперной кривой, можно записать
Здесь Ро - независящий от V геометрический фактор на участке I вольтампер-
ной кривой; (70 “ напряжение, при котором эмиссионная картина начинает
сжиматься; к - наклон кривой прямой К/Кц = /(17Если V измеряется в
вольтах, то по порядку величины к «10~4 -ь 10-6В- .
Если принять, что в области анодных напряжений, превышающих V0, за-
висимость плотности автоэмиссионного тока у от напряженности поля Р сле-
дует закономерности Фаулера-Нордгейма, то соответствующая аналитиче-
ская зависимость тока автоэмиссии I от напряжения V, учитывающая измене-
ния Р может быть представлена в виде
I - Л(1Г)ехр
Вф3 2»6)
РД1-А((У-С/„)]Г
(1.3.3.53)
где ср - эффективная работа выхода, В -постоянная, -функция Нордгей-
ма от аргумента у =[(к-|)е’р(с/)ГI(к + 1)1 ?ф.
Характеристики тока автоэмиссии с учетом изменения фактора поля по-
строены на рис. 1.3.3.5.5а. Как видно из рисунка (кривая 3) учет изменения
р(^7) дает лишь незначительное отклонение от прямой Фаулера-Нордгейма.
Таким образом, учет изменения поля, проявляющегося в эффекте «сжатия»
эмиссионной картины не позволяет объяснить излом и появление участка на
экстремально наблюдаемых вольтамперных кривых.
3. Замедление роста тока при возрастании напряжения выше некоторого
определённого значения объясняется тем, что средняя энергия электронов в
результате их разогрева во внутреннем поле кристалла начинает превышать
энергию электронного сродства. Прозрачность потенциального барьера при
этом достигает своего предельного значения и больше не ограничивает эмис-
сию. На вольтамперной кривой это выражается в появлении участка полного
насыщения роста плотности тока.
Механизм надбарьерной «автогорячей» эмиссии в дальнейшем использу-
ется для интерпретации особенностей вольтамперных характеристик в случае
высокоомных Се, 81, СаАз и других полупроводников.
Появление участка насыщения эмиссионного тока в образцах с большим
электронным сродством % ® 3-4 эв и относительно малой шириной за-
прещённой зоны (81, Се) не может быть объяснено разогревом электронного
газа и переходом эмиссии в «надбарьерную» уже вследствие того, что функ-
ция распределения электронов ограничена со стороны высоких энергией ши-
риной запрещённой зоны 8 .
4. Анализ экспериментальных результатов на полупроводниках р-типа с
очищенной эмитирующей поверхностью указывает на то, что наиболее веро-
ятной причиной , приводящей к появлению области насыщения на вольтам-
перных кривых, является ограниченная генерация носителей тока в объеме
образца. Насыщение тока, как мы показали, обусловлено при этом целым ря-
дом взаимно связанных процессов: уменьшением концентрации электронов в
приповерхностной области полупроводника; всё более глубоким проникнове-
нием поля внутрь образца, изменяющим геометрию поля вблизи эмиттера;
возрастанием падения напряжения на объёмном сопротивлении кристалла и
т.д. В этих условиях эмиссионный ток целиком ограничен скоростью поступ-
ления носителей к поверхности, не зависит от прозрачности и вплоть до воз-
никновения электронной лавины слабо зависит от внешней разности потенци-
алов. Можно полагать, что та же самая причина приводит к появлению нели-
нейных участков вольтамперных характеристик и на высокоомных полупро-
водниках и-типа.
Как было показано выше, нелинейные вольтамперные характеристики ав-
тоэлектронной эмиссии присущи широкому классу полупроводников, в осо-
бенности это относится к полупроводникам р и и типа с низкой концентра-
цией носителей в зоне проводимости. В области насыщения ВАХ эмиссион-
ный ток оказывается фото и термочувствительным, размер эмиссионного
изображения меняется и появляется падение напряжения на кристалле возра-
стающее с ростом поля.
Принципиальной задачей теоретического рассмотрения этих вопросов
является описание механизма приводящего к насыщению тока и быстрого ро-
ста тока в зависимости от роли объемных дефектов, поверхностных состоя-
ний и определение тех энергетических состояний, из которых электроны тун-
нелируют в вакуум.
О модели полупроводниковых эмиттеров, основные уравнения. В ка-
честве модели может быть рассмотрен несобственный полупроводник с про-
извольной концентрацией акцепторных и донорных примесей. Контакт полу-
проводника с подложкой считается столь удалённым, что его влиянием на
процессы в приповерхностных областях можно пренебречь. Предполагается,
что концентрация носителей тока в любой точке полупроводника однозначно
определяется положением квазиравновесного уровня электрохимического
потенциала. Проникновение поля в полупроводник и вызванное этим измене-
ние концентрации носителей тока в приповерхностной области учитывается в
приближении изгиба зон. Решается одномерная задача.
Энергетическая диаграмма приповерхностной области полупроводника в
электрическом поле при наличии протекающего через образец тока приведе-
на на рис. 1.3.3.5.5. Здесь 0 - функция, характеризующая положение дна зоны
проводимости относительно урона Ферми в любой точке кристалла, 6 5 — зна-
чение этой функции на поверхности, 6 - в глубине образца; V и - энергии
дна зоны проводимости и уровня электрохимического потенциала соответст-
венно, отсчитываемые от уровня энергии электрона в вакууме; / - величина
электронного сродства; 8 а и 8 а - энергии акцепторных и донорных уровней,
отсчитываемые от дна зоны проводимости.
В сильных электрических полях, необходимых для процесса автоэмис-
сии, преимущественным оказывается туннелирование электронов из зоны
проводимости.
В соответствии с этим для плотности эмиссионного тока из зоны прово-
димости можно использовать выражение, полученное Стрэттоном:
-----ехр
8л/гф
7ф3 20(У) 1-ехр
51
2? 1.1/2
—ср1 20?ехр ф1 205 ; 0
.>0
(1.3.3.5.4)
Л’ \ '
4ттпге(АТ)2
' = Л3
ехр------%•’ "9 (У) ехр
Д'
.<0
Л'
5
в котором, однако, параметр вырождения 6 5 зависит не только от проникнове-
ния поля в полупроводник в условиях «нулевого тока», как это предполагает-
ся в теории Стреттона, но вычисляется из совместного решения уравнения
Пуассона:
2
4л е 2
2
(1.3.3.5.5)
и уравнения плотности тока через образец у, равно плотности тока эмиссии
Зет'
Здесь и, р, ТУконцентрации электронов, дырок и заряженных примес-
ных центров соответственно, и рр - подвижности электронов и дырок, а
с, = и +9. Таким образом, появляется возможность учесть самосогласованным
образом влияние процессов проникновения поля в полупроводник и протека-
ния через образец конечного тока проводимости на скорость эмиссии.
В приближении эффективной массы концентрации электронов и дырок
можно представить в виде интегралов Ферми порядка 1/2:
р = оЛГ]/2
(1.3.3.5.7)
где е § - ширина запрещённой зоны, а = (тр /тп V 2, А = 4л(2т„кТ//г2 )я 2,
тп и тр — эффективные массы электронов и дырок. Интеграл Ферми порядка /
ОО
определяется как Рг (г]) = |
о
со7 скь
ехр[со - т|] +1
Предполагая, что в формуле (5,7) Т есть температура решетки, концентра-
ция ионизованных доноров и акцепторов будет соответственно:
(1.3.3.5.8)
(1.3.3.5.9)
Система уравнений (1.3.3.5.5) и (1.3.3.5.6) решается с учётом граничных
условий:
(1.3.3.5.10)
(1.3.3.5.11)
причём зонная структура полупроводников и степень легирования (т.е. по су-
ществу равновесные концентрации электронов и дырок а)
предполагаются известными. Выражение (1.3.3.5.11) может служить гранич-
ным условием потому, что в ходе совместно решения уравнений (1.3.3.5.4) и
(1.3.3.5.6) у полагается независимым параметром, равным току эмиссии:
У — ] ет ( 5 )•
Выкладки значительно упрощаются, если ввести безразмерный энергети-
ческий параметр у(х) =<з(х}квТ и выразить через него плотность объёмного
электрического заряда
р(у) = е(п-р+^-^а)
(1.3.3.5.12)
и «эффективную» суммарную плотность подвижных зарядов
6(>') = п+ —
(1.3.3.5.13)
Используя в качестве независимой переменной у вместо х, систему урав-
нений (1.3.3.5.4) - (1.3.3.5.6) можно свести к интегральному уравнению
е2Е2(у)~ , X х=^^[#(у) + С(у)1 (13.3.5.14)
р;Л(ко)
где учтено граничное условие (1.3.3.5.11) и через Е(у) обозначена напряжен-
ность поля в глубине образца. Кроме того,
у
н(у) = 1рСЖ
к
(1.3.3.5.15)
у
в(у) = Л 1р(>’)
Ух
_______с!у_______
е\УгЪ(у)Е(
(1.3.3.5.16)
Здесь и в дальнейшем встречаются обозначения у^
= ^(Х)| у^-оо И
У, = >01Л_>_о =^/кТ-
Если в качестве верхнего предела интегрирования в (1.3.3.5.15) и
(1.3.3.5.16) выбрать у=у^ и учесть условие (1.3.3.5.10), то выражение
(1.3.3.5.14) можно переписать в виде
7 7 .7
К [//(л) + С(л)1 (1.3.3.5.17)
*** \У ОО/
Уравнения (1.3.3.5.14) и (1.3.3.5.17) весьма удобны для качественного ис-
следования поведения плотности автоэмиссионного тока в полупроводниках
обоих типов в зависимости от напряжённости внешнего поля, температуры
кристалла и степени легирования. Совместно с уравнением (1.3.3.5.4) они по-
зволяют численно рассчитать вольтамперные характеристики.
Чтобы определить пространственное распределение плотности зарядов,
напряжённость поля и положение квазиуровня Ферми в полупроводнике, не-
обходимо указать явную зависимость пространственной координаты х от у.
Эта зависимость выражается в виде интеграла
К
х = кТ |
у
^пЬ(у)Е(у)~ ]
(1.3.3.5.18)
подобно интегралу 6(у) в (1.3.3.5.16).
Приближение нулевого тока в теории автоэлектронной эмиссии по-
лупроводников. В области сравнительно слабых полей, когда автоэлектрон-
ная эмиссия ещё мала, влиянием протекающего через образец тока можно
пренебречь. В этом случае выражения (1.3.3.5.14) и (1.3.3.5.17) существенно
упрощаются, и оказывается возможным получить критерий вырождения
электронного газа и проследить за изменением концентрации в приповерхно-
стной области образца в зависимости от напряженности внешнего поля.
Полагая в (1.3.3.5.14) и (1.3.3.5.17) плотность тока через образец равный
нулю (приближение «нулевого тока»), получим:
е2 Е1 {у) = кТН{у)
(1.3.3.5.19)
е2Е 8яе
"к1”= V
кТН(у5).
(1.3.3.5.20)
Подчеркнём, что плотность тока эмиссии в этом приближении, разу-
меется, не равна нулю.
Интеграл Н(у) определённый согласно (1.3.3.5.15), при подстановке в
него выражений вида (1.3.3.5.7) для и,ТУ уберётся в явном виде:
Е3/2 ( У~
1п
1
1 +—ех
2
Н(у) = еА< |^3/2(з?)+а|
0\. ) +
р(л’-
(1.3.3.5.21)
гдесо^ =8^ ;’кТ^а =8а/кТ<Ъм(у>а = ^а/кТ<^.
Можно показать, что же при у =^/кТ>—2 для не очень сильно легиро-
ванных полупроводников (когда IV а(^ /А « 1 и ТУ , /А « 1) первое слагаемое в
(1.3.3.5.21) оказывается значительно больше всех остальных. Если ограничи-
ться только этим слагаемым, то между напряжённостью поля на поверхности
эмиттера Г и безразмерным «параметром вырождения» электронного газа в
приповерхностном слое у5 получается простое соотношение:
2
(1.3.3.5.22)
Условие & 5=0 означает, что дно зоны проводимости касается уровня Фер-
ми и является практически условием вырождения электронного газа на повер-
хности полупроводника. ( Более строго вырождение выполняется уже при
д 5 * -2 кТ).
Подставляя в (1.3.3.5.22) значение (2/З^Р3,2(^) =0,7685 и выражая Т в К,
получаем критерий вырождения электронного газа вблизи поверхности полу-
проводника:
^>/о)в1)44-1О6К''2
В/см.
(1.3.3.5.23)
Для бе и 81 (КСе = 16,КЛ7 =12) при Т = 300 К , (тп/т)Се = 0,55,
(тп/т) =1,08 имеем:
=3,7-1 о6 В/см, = 5,7 • 106 В/см.
Приведённые оценки показывают, что поля, при которых наступает вы-
рождение электронного газа на поверхности эмиттера, значительно меньше по-
лей, необходимых для начала заметной автоэмиссии, т.е. в стационарном слу-
чае эмиссия практически всегда идёт из вырожденной зоны проводимости. Из
(1.3.3.5.23) видно, что критерий вырождения не зависит от типа проводимости
и степени легирования, так как в условиях, близких к вырождению, концентра-
ция электронов в приповерхностной области фактически не зависит от их со-
держания в объёме. Видимо Р^ заметно увеличивается с ростом температуры.
Это означает, что в определённом интервале полей концентрация электронов в
приповерхностной области при одном и том же значении напряжённости поля
оказывается тем большей, чем меньше температура Т. Такая, на первый взгляд
неожиданная, температурная зависимость связана с тем, что несмотря на боль-
шую скорость генерации носителей в объёме при возрастании Т поверхностная
концентрация электронов уменьшается вследствие более эффективного экра-
нирования внешнего поля. В области достаточно сильных полей, температур-
ная зависимость в приближении «нулевого тока» исчезает.
При полях, соответствующих у > 6, оказывается возможным воспользо-
ваться асимптотикой интеграла Ферми Р3~2/5у5’2. Погрешность этой
аппроксимации не превосходит 15%. В этом случае выражение (1.3.3.5.22)
упрощается, и мы приходим к соотношению, ранее выведенному:
_____157?______
128тг2^(2ш„)3 2
(1.3.3.5.24)
Вольтамперные характеристики, построенные на основании соотноше-
ний (1.3.3.5.4) и (1.3.3.5.22), представляют собой прямые линии. Распределе-
ние поля и концентрации электронов по глубине образца в условиях «нулево-
го тока» может быть получено из выражений (1.3.3.5.7), (1.3.3.5.18).
При Ыа = 1015см 3 и 7=300 К результаты численных расчётов для р-Ое
сводятся к тому, что основное изменение поля и концентрации электронов
происходит на глубине «10 6см, что приблизительно на порядок меньше ра-
диуса эмиттера. Последнее означает, что в области малых автоэмиссионных
токов на поверхность эмиттера можно считать почти эквипотенциальной и
геометрический фактор [3 = Р5 IV не зависящим от напряжения.
Автоэлектронная эмиссия полупроводников р-типа в приближении «не-
нулевого тока». Полупроводники п- и р-типа в сильном электрическом поле раз-
личаются строением области пространственного заряда. В то время как концентра-
ция носителей тока в случае полупроводника и-типа плавно уменьшается от повер-
хности внутрь кристалла (рис. 1.3.3.5.7, б), для полупроводника р-типа непосредст-
венно за инверсионным слоем вблизи поверхности формируется обедненная об-
ласть (рис. 1.3.3.5.7, а), концентрация подвижных носителей и соответственно про-
водимость, в которой существенно меньше, чем в глубине образца.
С ростом поля плотность тока может достичь значений, при которых при-
поверхностный слой высокой концентрации истощается, и процесс эмиссии
начинает зависеть от притока электронов к поверхности из глубины образца.
При определённых полях может возникнуть ситуация, при которой все элект-
роны, поступающие к поверхности, туннелируют через барьер. В этом случае
Рис.1.3.3.5.7. Энергетические диаграммы эмиттеров в сильном электрическом
поле [151]: а - для полупроводника р-типа; Ь - полупроводника и-типа
ток эмиссии определяется уже не прозрачностью потенциального барьера, а
законами проводимости во внутреннем поле кристалла. Для полупроводника
р-типа ток через образец и соответственно ток эмиссии при сильных полях
ограничиваются в основном проводимостью обеднённой области.
В области минимальной проводимости уровень электрохимического по-
тенциала проходит приблизительно посредине запрещённой зоны, что соот-
ветствует значению у -ут, равному:
Ут —+1п7а,
где
Значение эффективной концентрации подвижных носителей Ът согласно
(5.13) и (5.7) равно при этом
Ът =Ь(уП1) = АЛшехр
СО
о
(1.3.3.5.25)
Очевидно, что для одного и того же значения тока градиент электрохими-
ческого потенциала &>/с1х при у = у т имеет наибольшую величину и прибли-
зительно сохраняет постоянное значение на протяжении обедненной области.
На поверхности (у = уЛ. )и в глубине образца (^ ~уг<) в Л(у) велико и электро-
химический потенциал меняется медленно. Качественно расположение ква-
зиуровня Ферми на энергетической диаграмме для образца р-типа при проте-
кании через него тока представлено на рис. 1.3.3.5.7, а. Когда сГ^/сЬс прибли-
жается по величине кбЯ//бйс, интеграл С(у^ ) в уравнении (1.3.3.5.14), завися-
щий от у, резко возрастает, и приближение «нулевого тока» перестаёт быть
справедливым. Можно показать, что при возрастании тока в уравнение
(1.3.3.5.14) и (1.3.3.5.17) следует учитывать, прежде всего, слагаемое, содер-
жащие 6(у5 ), так как вклад слагаемого пропорционального у2, приблизите-
льно на два порядка меньше при полях, удовлетворяющих условию
выражения (1.3.3.5.16) можно видеть, что С{у) вели-
К2 К к 7
ко в том случае, когда мал знаменатель подынтегрального выражения, т.е. в
области, где Ь(у) = Ьт. Знаменатель подынтегрального выражения О(у) все-
гда положителен, так как он фактически представляет собой положительный
диффузионный ток. Внутри полупроводникового эмиттера предельная плот-
ность тока ограничена величиной
] < е\хпЪ(у)Е(у),
(1.3.3.5.26)
имеющей минимальное значение при у -ут. Поскольку также Е(у) < то
можно записать
Предельное значение тока эмиссии ограничивается пропускной способно-
стью обеднённой области. На вольтамперных кривых это должно выразиться в
появлении участка замедленного роста тока — «насыщения» (рис. 1.3.3.5.5, учас-
ток II). Значения предельных плотностей тока, вычисленные из (1.3.3.5.27), со-
ставляют для Се (7Уа =1015см 3, Г=300 К) //ш7) »2-104 А/см2 и для 81
(Д\, =1015см 3,7=30 ОК)«1А/см2,что значительно меньше критических
плотностей токов, приводящих к разрушению эмиттера.
Предельная плотность тока почти не зависит от степени легирования по-
лупроводника, так как она определяется проводимостью обедненной области,
и при любом содержании примесей близка к собственной. При этом пренебре-
гается незначительной зависимостью подвижностей 41^ от IV а и IV а.
Из формулы (1.3.3.5.27) следует сильная зависимость предельной плот-
ности тока от температуры. Принимая во внимание, что - г. /кТ и основ-
ная зависимость от Т содержится в экспоненте, а так же пренебрегая слабой
температурой зависимостью коэффициента Л, можно записать соотношение:
Лп/Нт) ~
(1(1/кТ) ~~ 2 '
(1.3.3.5.28)
Полученный результат свидетельствует о важной роли генерации носите-
лей тока в обедненной области и сильной температурной чувствительности
полупроводникового автоэмиттера при у ® ^1П1\ Очевидно, что проводимость
обедненной области может быть увеличена также за счёт генерации носите-
лей заряда и при освещении (см. рис. 1.3.3.5.5).
Влияние сильного внутреннего поля на автоэлектронную эмиссию.
Разогрев электронного газа в сильном внутреннем поле кристалла увеличива-
ет среднюю кинетическую энергию электронов, а также относительное чисто
электронов с энергией, большей средней. Прозрачность потенциального барь-
ера для «горячих» электронов больше, и их удельный вклад в эмиссию возрас-
тает. Этот эффект должен наиболее сильно проявляться в конце участка ли-
нейного нарастания 1) в переходной области к участку насыщения,
так как в этой области поле внутри образца уже достаточно сильнее, а плот-
ность тока эмиссии ограничивается ещё не столько проводимостью
обеднённой области, сколько прозрачностью потенциального барьера. Этот
эффект может привести к появлению участка убыстрённого возрастания тока,
предшествующего переходу вольтамперной характеристики к насыщению. В
области насыщения влияние разогрева электронов на величину тока эмиссии
не столь значительно, так как эмиссия почти не зависит от прозрачности по-
тенциального барьера, а определяется скоростью притока электронов из обед-
ненной области к поверхности.
В приводимых ниже расчётах не рассматриваются эффекты, связанные с
разогревом электронного газа. Не принимается во внимание также процесс ге-
нерации носителей тока сильным полем, ведущий к лавинному нарастанию
тока в предпробойной области (рис. 1.3.3.5.5, участок III вольтамперной ха-
рактеристики). Однако при вычислениях учитывается наиболее существен-
ный, по-видимому, эффект влияния внутреннего поля на ток эмиссии в облас-
ти насыщения - зависимость подвижности носителей тока от напряжённости
поля. Эгу зависимость можно
аппроксимировать формулой ц(^) = Цо ~ >
где показатель степени 8 выбирается обычно в пределах 0 < 8 < I (в зависимо-
сти от природы конкретного механизма рассеяния, ограничивающего по-
движность), цО есть постоянная, соответствующая подвижности в поле Е^ а
- то значение поля в кристалле, по достижении которого выделенный ме-
ханизм начинает играть определяющую роль. Для большинства полупровод-
ников в полях порядка 103 -104 В/см при комнатных температурах основным
ограничивающим механизмом является порождение электронами оптических
фононов. В этом случае 8=1 [337]. В более слабых полях основную роль может
играть рассеяние носителей тока на акустических фононах, и тогда 8 -1/2.
Как показывает расчёт, в области перехода вольтамперных характери-
стик к насыщению внутренние поля в кристаллах /7-типа могут значительно
превосходить величину Ео »102 -103 В/см, так что для оценок предельной
плотности тока эмиссии(1.3.3.42) можно положить 8=1 и записать
—{3
/1,т) = еАЛае—~^0Е0.
АК1
(1.3.3.5.29)
В этом случае вообще не зависит от напряжённости электрического
поля. Можно показать, чтопочти совпадает со значением плотности тока
насыщения( последняя величина может быть чётка определена лишь в усло-
виях полного насыщения), и переход от линейного участка вольтамперной ха-
рактеристики к участку насыщения происходит резко. Если подвижность но-
сителей тока при этом пропорциональна Е 1, то следует ожидать полного на-
сыщения тока.
Автоэлектронная эмиссия из полупроводников л-типа. В образцах
и-типа плотность диффузионного тока в любом сечении велика по сравнению
с плотностью общего тока у. Поэтому мала везде и функция С(у) доми-
нирует в уравнение (1.3.3.5.17) при возрастании тока через образец. Прежде
всего, следует учитывать слагаемое, пропорциональное у2. Условие примени-
мости приближения «нулевого тока» для полупроводника и-типа может быть
записано в виде
<ч2 и2^2 ’
Это условие означает, по существу, что плотность тока, протекающего
через образец, должна быть значительно меньше предельной плотности тока
•(11т) _
Ц/?^ОО-
(1.3.3.5.30)
Очевидно, что при у « характер зависимости Фаулера-Пордгейма
переходит в закон Ома (если не учитывать зависимость ц(/: )), что влечет
за собой появление участка насыщения на эмиссионной вольтамперной ха-
рактеристике эмиссии.
Из (1.3.3.5.30) следует, что плотность тока насыщения пропорциональна
концентрации основных носителей в глубине образца и , которая связана с
концентрацией донорных центров Иа соотношениями:
при Т <1\}
(1.3.3.5.31)
где Т= 750 (тп/тп )(Х/1о18) к и Л\7 берется в см 3. Как можно ви-
деть(1.3.3.5.31), приГ >ТО плотность тока насыщения не зависит от тем-
пературы, а при Т<Тс1 согласно (1.3.3.5.30) равна:
Лп/|1т)
а(укт)
(1.3.3.5.32)
2 '
Так как €а «8г <8, то температурная зависимость плотности тока
насыщения для полупроводников и-типа значительно слабее, чем для полу-
проводников /2-типа (формула (1.3.3.5.28)), и проявляется только при низких
температурах.
Изменение автоэлектронной эмиссии во времени. Установление стаци-
онарной концентрации в объеме эмиттера при импульсном включении анодно-
го напряжения проявляется в нетривиальной кинетике тока АЭЭ. Исследования
на образцах бе и 81 с атомарно - чистой поверхностью показали, что на участке
I ВАХ ток запаздывает на время т а, уменьшающееся с ростом анодного напря-
жения Vа (рис. 1.3.3.5.8). Наиболее интересна кинетика на участке, где ток Iа
достигает максимума, а затем спадает к стационарному состоянию. С ростом
II а максимум I а достигается раньше, а отношение С = ^тах- (тока в максимуме
* стат
к стационарному значению) возрастает, достигая к концу участка II значения
С? 10. Зависимость тока7д от времени отражает процесс формирования облас-
ти объемного заряда в полупроводниковом эмиттере.
В области I временная зависимость тока отсутствует и прямоугольному
импульсу напряжения соответствует прямоугольный импульс тока. Такое по-
ведение автоэмиссионного тока естественно, поскольку эмиссия в этой области
не зависит от процессов в объёме образца и определяется только прозрачно-
стью потенциального барьера. Скорость генерации при заданном уровне отбо-
ра тока достаточна для поддержания состояния вырождения электронного газа
вблизи поверхности эмиттера. Как видно из осциллограмм 2-5 на рис. 1.3.3.5.8 а
и осциллограмм 5-7 рис. 1.3.3.5.8 б наблюдается спад эмиссионного тока во вре-
мени. Этот спад, по нашему мнению, связан электронным истощением припо-
верхностной области эмиттера и отражает ряд взаимосвязанных факторов, ве-
дущих к уменьшению тока во времени: уменьшение числа электронов, падаю-
щих изнутри на потенциальный барьер, уменьшение эффективной на-
пряжённости поля Р вблизи вершины острия вследствие перераспределения
анодного напряжения между кристаллом и вакуумным промежутком, а также
уменьшение Р8, обусловленное изменением конфигурации пространственного
заряда и соответственно геометрического фактора поля [3. Инерционность про-
цесса определяезся временем установления нового диффузионно-дрейфового
равновесия в условиях протекания сквозного тока через образец.
На участке III вольтамперных характеристик ток возрастает в течение им-
пульса при неизменном напряжении V. Нарастание тока проявляется уже в са-
мом начале участка III вольтамперных характеристик (осциллограммы 6,7
рис. 1.3.3.5.8, а и осциллограмма 8 рис. 1.3.3.5.8, б) и, по всей вероятности, сви-
детельствует о размножении носителей в сильном внутреннем поле кристал-
ла. Сравнительно медленная реакция автоэмисионнного тока на изменение
концентрации носителей вследствие полевой генерации также объясняется
инерционностью перестройки области пространственного заряда в образце,
важную роль при этом могут играть ловушки.
Возрастание эмиссионного тока в конце участка III вольтамперной кри-
вой приводит к нагреву эмиттера, и, как правило, к его разрушению. В ряде
опытов удалось оборвать этот саморазогрев перед самым разрушением
острия. В результате импульсного нагрева, так же как и при прокаливании об-
разца от внешнего источника, необратимо исчезают нелинейности вольтам-
перных характеристик и фоточувствительность, подчёркивает тесную взаи-
мосвязь кинетических эффектов и вида вольтамперных характеристик со ско-
ростью поступления электронов к эмигрирующей поверхности.
Рис.1.3.3.5.8. Осциллограммы демонстрирующие кинетику изменения
автоэмиссионного тока: (а) р-типа СетрмЛ,е = 5мс; (Ь) р-типа 81
осциллограммы 1, 2 соответствуют области I на ВАХ; осциллограммы 3-5
соответствуют переходной области между участками 1 и II ВАХ;
осциллограмма 6 относится к области II; осциллограммы 7 и 8 соответствуют
переходной области от участка II к участку III (т ри1лс = 100мс)
Стабильный полупроводниковый АЭЭ катод. В области слабого изме-
нения тока (участок II, рис. 1.3.3.5.9) может быть связано с ограниченной ско-
ростью генерации носителей в объеме полупроводника. Исходя из вышеска-
занного следует, что при определенном уровне автоэлектронного тока про-
цесс эмиссии становится независящим от дальнейшего увеличения прозрач-
ности потенциального барьера. Непосредственным доказательством этого
могла бы служить слабая зависимость АЭЭ тока от состояния поверхности и,
в частности, от давления остаточных газов.
Наблюдается почти полное отсутствие зависимости эмиссионного тока в
области полей, соответствующих участку II ВАХ, от давления остаточных га-
зов (рис.1.3.3.5.9, б, прямая 1) и стабильность его во времени (рис.1.3.3.5.9, б,
зависимость 2). Следует отметить при этом, что на участке I ВАХ при тех же
вакуумных условиях наблюдаются значительные флуктуации эмиссионного
тока. Заметим, что протяженность участка насыщения на ВАХ сильно зависит
от степени легирования исходного материала (сравним кривые 1 и 2 на
рис. 1.3.3.5.9,а). Для р- 81 с р= 2000 Ом см протяженность этого участка со-
ставляет > 23 кВ, что более чем в 4 раза превышает интервал напряжений, со-
ответствующий изменению эмиссионного тока в линейной части ВАХ. Этот
результат согласуется с теоретическими представлениями об обратной про-
порциональной зависимости протяженности обедненной области и соответст-
Рис.1.3.3.5.9. Зависимость автоэмиссионного тока от давления остаточных газов
[350]; (а) экспериментальная ВАХ р-81; 1 - малый угол конуса острия (2000 Ом - см);
2 - большой угол конуса острия (3 Ом -см). (Ь) зависимость АЭЭ тока от давления
остаточных газов (1) и от времени (2) (при давлении 10-5 тор.). Значения токов
соответствуют точке а (кривая 1) и Ь (кривая 2) вольт-амперных характеристик
венно градиента внутреннего поля и «пробивной прочности» образца от сте-
пени легирования.
Эти данные подтверждают предположение о слабой зависимости автоэлек-
тронной эмиссии от прозрачности потенциального барьера на участке II ВАХ и
определяющей роли в эмиссионном процессе объемных свойств кристалла.
По-видимому, эти результаты указывают также, что в данных условиях поведе-
ние автоэмиссионного тока слабо зависит от наличия поверхностных состоя-
ний, которые могли бы быть обусловлены адсорбцией остаточных газов.
1.3.3.6. Статистика автоэлектронной эмиссии
(численность элементарного акта эмиссии)
В последние годы возник и быстро развивается новый метод эмиссион-
ной спектроскопии, основанный на непосредственной регистрации эле-
ментарных актов эмиссии. Под элементарным актом эмиссии понимается
одновременный выход в вакуум одного независимого или группы скорре-
лированных электронов. В элементарном акте с той или иной вероятно-
стью Р( А) может выйти любое целое число электронов. Число А называет-
ся численностью элементарного акта, а функция Р( Ы) — статистикой дан-
ного вида эмиссии.
Знание статистики позволяет рассчитать многие параметры, характеризу-
ющие данный вид эмиссии и имеющие важное практическое значение: коэф-
фициент вторичной эмиссии, квантовый выход фотоэффекта, вероятность ну-
левого события, флуктуацию тока эмиссии и т.д.
Возникновение многоэлектронных актов эмиссии во вторичной элект-
ронной эмиссии и фотоэмиссии связано с процессами внешнего возбуждения.
Падающие извне частицы или кванты передают электронной подсистеме
энергию, которая приводит к эмиссии одного, двух, трех и более электронов.
Таким образом, электронная подсистема твердого тела в процессе АЭЭ
практически не возмущается и появляется возможность, проанализировать
численность эмиссионных элементарных актов, отражающих многочастич-
ные эффекты в АЭ-эмиттере.
Методика исследования статистики АЭЭ. Общим принципом прямого
изучения численности элементарного эмиссионного события является реги-
страция его пропорциональным счетчиком с энергетическим разрешением,
достаточным для надежной раздельной регистрации групп, состоящих из од-
ного, двух и более электронов. Эмитированный электрон или группа электро-
нов ускоряются до энергий Е = 10 — 40 кэВ и регистрируются детектором. Сиг-
налы поступают на многоканальный амплитудный анализатор, где в конеч-
ном итоге записывается распределение актов эмиссии по их численности
(рис. 1.3.3.6.1а). Для обычной аппаратуры время срабатывания составляет не-
сколько микросекунд.
Рис. 1.3.3.6.1. Схематическое изображение экспериментального устройства для
исследования статистики автоэлектронной эмиссии и иллюстрация формирования
спектра статистики при регистрации пропорциональным детектором
эмиттированных электронов, ускоренных до энергии Е: а - осциллограмма
импульсов, соответствующих одному, двум и более электронам; б - гистограмма в
памяти анализатора после подсчета числа импульсов различных амплитуд,
возникших в регистрирующем тракте за время экспозиции
Величина т играет роль временного затвора, то есть длительности
одного сеанса регистрации, который отделяется от следующего цикла
мертвым временем измерительного тракта. За время экспозиции в памяти
анализатора накапливаются 5(1) импульсов, амплитуды которых соответ-
ствуют энергии Е одиночных электронов, 5(2) импульсов удвоенной амп-
литуды и т.д. Этот спектр (рис. 13.3.6.1,6) позволяет определить, какую
долю в общем потоке составляют группы, содержащие один, два и более
электронов:
п
р(п) = 8(п) 1^8(1). (1.3.3.6.1)
/=1
Регистрация групп скоррелированных электронов всегда осуществля-
ется на фоне случайных наложений. Уровень фона определяется средней
частотой / прихода электронов на детектор. Так, например, чтобы вероят-
ность случайных наложений не превышала 0,1%, необходимо, чтобы /
была меньше 10-3 т У-При -10 6 с величина / должна быть меньшеЮ3
эл/с. Таким образом, загрузка / определяет точность выделения крат-
ных актов.
1.3.4. Фотоэлектронная эмиссия
Рассмотрены основные закономерности фотоэлектронной эмиссии метал-
лов, диэлектриков и полупроводников и факторы, влияющие на эмиссион-
ные характеристики в припороговой области частот.
Испускание электронов из твердого тела под действием электромагнит-
ного излучения называют фотоэлектронной эмиссией (ФЭЭ), или внешним
фотоэффектом. Основные закономерности в ФЭЭ связаны с тем, что, во-пер-
вых, фототок Уфээ ~ гДе 1 ~ интенсивность излучения; п - число квантов,
поглощаемых одним электроном; при малых и умеренных значениях I п - 1,
тогда указанное выражение переходит в закон Столетова’. уФЭЭ ~ /; во-вто-
рых, максимальная энергия Е тах эмитируемых электронов не зависит от ин-
тенсивности излучения, Е тах = Их - ф - закон Эйнштейна для ФЭЭ, откуда
следует определение длинноволновой (красной) границы фотоэффекта как
частоты со0 = ср Й, при которой энергия эмитируемых электронов равна нулю.
ФЭЭ возможна лишь при со > со0.
Об истинном пороге ФЭЭ йу0 можно говорить только при 7=0. Максима-
льная энергия Е тах эмитируемых электронов Е тах для металлов соответству-
ет фотовозбуждению электронов с уровня Ферми: Лу0 = ср (рис. 1.3.4.1,67). Для
полупроводников и диэлектриков порог ФЭЭ связан с возбуждением электро-
нов с верха валентной зоны; йу0=ДЕ^. + %, где ДЕ ширина запрещенной
зоны; % - сродство к электрону (рис. 1.3.4.1, б). При наличии примесных уров-
ней (дырочный полупроводник), лежащих в запрещенной зоне, красная гра-
ница снижается: йу0 = ДЕ^ -Е+% (рис. 1.3.4.1, в).
На нее также может оказывать влияние и ФЭЭ с поверхностных состоя-
ний полупроводника и обусловленный ими загиб зон вблизи поверхности:
йг0 =Е + ДЕг +% (рис. 1.3.4.1, г).
Рис. 1.3.4.1. Энергетические диаграммы твердого тела
с указанием красной границы йу0 фотоэлектронной эмиссии
При больших интенсивностях излучения наблюдается отклонение от за-
кона Эйнштейна, связанное с конечной вероятностью поглощения одним
электроном нескольких фотонов, - многофотонная (нелинейная) ФЭЭ\
(^тах)и “ 77ЙСО —ф.
При нелинейной ФЭЭ не существует строго определенной красной границы,
так как при(Е тах )п -> 0 со0й -> ср/ий; порядок многоквантового фотоэффек-
та п определяется выражением
п = 1п1[1 + ф/(Йсо)],
где 1п1(х) - целая часть числа х.
ФЭЭ является практически безынерционной, при низких интенсивностях
излучения временной выход соответствует временной зависимости све-
тового потока7(0; при многоквантовой ФЭЭ импульс фототоках ф оказывает-
ся короче импульса излучения х и вследствие нелинейности люкс-амперной
характеристики:
тф=ти/(«)1/2-
Эмиссионные свойства фотокатодов характеризуются квантовым выхо-
дом У (электронов на квант), спектральной чувствительностью 5 х (А/Вт) и
интегральной чувствительностью 8 (А/Вт или А/лм). Квантовый выход
есть число эмитируемых фотоэлектронов Ие, приходящихся на каждый из па-
дающих на поверхность катода фотонов Спектральная чувствитель-
ность 8} выражается отношением фототока насыщения у и мощности падаю-
щего на фотокатод монохроматичного излучения. Интегральная чувствите-
льность - отношение фототока насыщения к интенсивности потока излуче-
ния стандартного источника излучения. Практически важной характеристи-
кой фотокатодов является плотность темнового тока /т, т.е. плотность тока
ТЭЭ при рабочей температуре с не облучаемого светом катода (этот ток явля-
ется источником шума при измерении слабых световых потоков).
Для количественного исследования ФЭЭ необходимо знать не только
число падающих на эмиттер квантов, но и число отраженных от эмиттера или
прошедших через него (в случае полупрозрачных фотокатодов), т.е. практи-
чески важна для этих целей величина, выражающая отношение числа испу-
щенных электронов к числу квантов, поглощенных в слое фотокатода, из ко-
торого возможен выход электронов. Глубина выхода электронов из металлов
составляет несколько атомных слоев.
Энергетический спектр 2У(Е) фотоэлектронов, эмитированных из металла
в видимой и ближней ультрафиолетовой областях, имеет вид кривой с макси-
мумом и в припороговой области (со«со0) слабо изменяется от металла к ме-
таллу. Энергии Е электронов занимают область от нуля до Е тах, определяемо-
го из эйнштейновского соотношения. Если частота света V превышает некото-
рое характерное для каждого металла значение V = V*, то вид спектра заметно
изменяется, что может быть объяснено включением нового канала неупругих
потерь энергии фотоэлектронами при их выходе из эмиттера. Таким каналом
может являться, например, возбуждение плазменных колебаний электронов
проводимости.
При больших интенсивностях светового потока, которые можно полу-
чить с помощью лазера, наблюдается нелинейная ФЭЭ. Для наносекундных
импульсов света область регистрации многофотонной эмиссии из металлов
ограничена сверху интенсивностями примерно 2... 5 мВт/см2. При больших
интенсивностях заметный вклад в измеряемый ток дает ТЭЭ, возникающая
при нагреве катода. Переход к пикосекундным импульсам позволяет наблю-
дать нелинейную фотоэлектронную эмиссию для п =2...5 при лазерной ин-
тенсивности примерно 1 Вт/см2.
Особенностью пикосекундного диапазона длительностей импульсов яв-
ляется возможность эмиссии «горячих» электронов. В таком режиме облуче-
ния при достаточно большой интенсивности света электронный газ не успева-
ет обмениваться энергией с решеткой и из-за малой теплоемкости нагревается
практически безынерционно, что затрудняет наблюдение нелинейной ФЭЭ
отдельно от эмиссии «горячих» электронов. Напряженность Е поля световой
волны может оказаться столь большой (> 109 В/м), что вырывание электронов
из металла будет происходить вследствие их туннелирования сквозь потенци-
альный барьер за время, меньшее периода поля. В этом случае зависимость
тока от напряжения получается такой же, как для тока полевой эмиссии в по-
стоянном поле. Таким образом, при высоких интенсивностях света можно на-
блюдать переход от нелинейной ФЭЭ к эмиссии «горячих» электронов или
ТЭЭ, а также к ПЭ. Возможно также, что механизм ФЭЭ при таких интенсив-
ностях является двухстадийным, например, при поглощении света в металле
могут возбуждаться поверхностные плазмоны распад которых приводит
к появлению эмиссионного тока (плазменная фотоэлектронная эмиссия).
Фотоэлектронная эмиссия металлов. При описании взаимодействия
излучения с металлами (см. разд. 6.3) выделяют три характерных интервала
частот со: 1) со< т 1 (т ~ 10 -13 с - время релаксации возбужденных состояний в
зоне проводимости) - дальний ИК- и СВЧ-диапазоны, фототоки малы, здесь
коэффициент отражения К -1; 2) т 1 < со< сор/ (ближний ИК-, видимый и УФ-);
3)со>сор5 (ВУФ), излучение практически не отражается и проникает на значи-
тельные расстояния (в единицах а) в глубь металла. При переходе через гра-
ницу этой области спектра со = фототок резко возрастает; частоту, соответ-
ствующую началу этого роста, иногда называют второй красной границей фо-
тоэффекта. При дальнейшем увеличении со (до рентгеновского диапазона) из-
лучение в значительной мере поглощается в объеме, и образующиеся высоко-
энергетичные электроны не выходят из тела из-за столкновений.
В общем случае фотовозбуждение носит коллективный характер. Напри-
мер, при со > со 7 возможна ФЭЭ через предварительное возбуждение плазмо-
нов с последующей передачей энергии плазмонов эмитируемому электрону.
Даже при поглощении фотона одним электроном из-за его делокализации по
пространству фотовозбуждение чувствительно к состоянию конечного объе-
ма тела. Фотоэмиссию определяет приповерхностный слой, толщина которо-
го - это наибольшая из характерных длин: пробега фотона (при объемном фо-
тоэффекте), размера волновой функции фотоэлектрона и (при фотовозбужде-
нии через плазмон) длины пробега плазмона.
Спектр излучения делится на припороговую и внепороговую области. В
первой, прилегающей к частоте соо и имеющей ширину от десятых до единиц
электронвольт, ФЭЭ определяется электронами, не испытавшими после фото-
возбуждения неупругих взаимодействий: отдавшие часть энергии возбужден-
ные электроны не могут покинуть металл. Основную роль играют общие для
всех металлов закономерности ФЭЭ, описываемые феноменологической тео-
рией Фаулера. Фотоэмиссия во второй, внепороговой, области частот проис-
ходит, в основном, с участием фотоэлектронов, уже претерпевших неупругие
рассеяния внутри металла, а также вторичных электронов, получивших доста-
точную для эмиссии энергию вследствие этих рассеяний. Многочастичные
эффекты и межзонные переходы также имеют место при внепороговых энер-
гиях квантов. Таким образом, здесь существенны индивидуальные особенно-
сти строения кристаллов различных металлов.
В припороговой области, согласно теории Фаулера, на поверхности про-
исходит одноэлектронное поглощение фотонов (одного или п), вследствии
этого электронный газ у поверхности металла состоит из смеси газов: с норма-
льным распределением по энергиям (распределением Ферми) и возбужденно-
го с распределениями Ферми, сдвинутыми на йсо (для однофотонного погло-
щения п = 1), на2Йсо(п = 2) и т.д. (рис. 1.3.4.2).
В пространстве импульсов это распределение вытянуто в направлении
действия переменного электрического поля электромагнитной волны. Для
модели Зоммерфельда и однофотонного поглощения в этом случае отноше-
182
1. Генерация заряженных частиц в вакууме
Рис. 1.3.4.2. Фотоэффект в металлах в модели Зоммерфедьда:
а — распределение по Ех невозмущенных фотовозбужденных
электронов; б — потенциальный рельеф у поверхности
{штриховая линия — при наличии тянущего электростатического поля)
ние чисел возбужденных и невозбужденных электронов, движущихся в на-
правлении X,
а, = [2е2 ЕГЕ2 /(етиеЙ 2ю4 )]д/л 2 те* е4 /(8Й 2 Ег ), (ЕЗ.4.1)
где - амплитуда х-составляющей электрического поля внутри металла. Для
случая «-фотонного поглощения
[^/(^ЙсоЪГ'а,,
(ЕЗ.4.2)
причем а „ « а . Эмиссионный ток для «-квантового фотоэффекта из
(ЕЗ.4.2)
]п (е^1ипквТ осп/й )|1п{1 + ехр[ (Ех Еу?й)/(^Й7’)]}>^| 4 3)
хд[(Е,-Еа)/(^Г)]
(отличия от случая ТЭЭ заключаются в сдвиге на «йсо и нормировке на а й);
=Е^ + нйсо (см. рис. 1.3.4.1). Для аналитического представления интегра-
ла
/(Р) = /1п(1+е')Ж
(1.3.4.4)
подынтегральное выражение раскладывают в ряд и интегрируют почленно:
ехр(Р)-ехр(2Р)/22 +ехр(ЗР) З3 - ... при Р <0,
/(Р)И
р2/2+л2/б-ехр(-р)+ (1 3 4 5)
+ехр(-2р)/22 -ехр(-ЗР)/з2 +... при Р > 0 ,
л2/12
при Р = 0.
Окончательно выражение для плотности фототока при п = 1 в припороговой
области энергии квантов (со«со0) принимает вид
Л = Л0Г 2а,/[»(©-©0)/(^Г)]
(1.3.4.6)
- формула Фаулера. Аналогично записывают выражение для тока «-фотонной
ФЭЭ
Л = Лг2ап/[й(л®-“о)/<Лвг)],
(1.3.4.7)
справедливое в окрестности порога Йсо«ср/и. Из (1.3.4.3), (1.3.4.4) в случае
нулевого фотонного поглощения, т.е. невозбужденного электронного газа
(п = 0, а 0 = 1), получают формулу Ричардсона - Дэшмана для ТЭЭ. При Т -> 0
исо>соо из (1.3.4.4), (1.3.4.6)
;1=Л0Г2а1[Й((О-®0)/(А:вТ)2] = ^0а]Й2(со-(о0)2/^,(1.3.4.8)
т.е. зависимость фототока от энергетического расстояния до порога квадра-
тична. При со < со0 и Т -» 0
71 = ^оГ2а1ехр[Й(о)-а0)/(1свТ)] ->0,
т.е. при малых температурахсоо действительно является красной границей фо-
тоэффекта. При Т 0 понятие красной границы становится условным, так как
при со < соо существует конечный фототок, связанный с фотовозбуждением
электронов из высокоэнергетичного «хвоста» функции распределения. Тем-
пературная зависимость фототока существенна в допороговой области со < соо,
но резко ослабляется при переходе через соо. Поэтому присо>соо сохраняется
квадратичная спектральная зависимость (1.3.4.8).
В соответствии с (1.3.4.6) значение соп определяют по измеренной спект-
ральной зависимости фототока при Т 0. Для этого (1.3.4.6) записывают в виде
1п(71 /Т2) = В+Ф[7г(ю- соо )/(квТ)] = В+Ф(р),
(1.3.4.9)
Рис. 1.3.4.3. Функция Фаулера и определение красной границы ФЭЭ
где В = 1пос а Ф(Р) = 1п/(Р) - функция Фаулера, одинаковая для всех ме-
таллов. Для нахождения соо сдвигают кривую Фаулера по оси абсцисс на отре-
зок, равный йсо0/(квТ} (рис. 1.3.4.3) - метод изотермических кривых Фаулера.
Согласно (1.3.4.6), при п - 1 /ФЭЭ пропорционален числу фотонов Лгф
(7Уф~Е"). Для и 1, согласно (1.3.4.6), (1.3.4.7) и (1.3.4.2), у^-Е^т.е.Д-
(рис. 1.3.4.4).
При наложении тянущего электрического поля (Е < 107 В/м) изменения
сводятся к снижению ср вследствие эффекта Шоттки, что смещает со0 в длин-
новолновую область на Дер ш (см. рис. 1.3.4.1). Фототок в этом случае опреде-
ляют из (1.3.4.6) или (1.3.4.7) при замене Йео на йсо-Дер ш.
Значения ос ] из (1.3.4.1) и ос п из (1.3.4.2) определяются Ех, которая зависит
от коэффициента отражения К, угласр между плоскостью поляризации и плос-
костью падения и угла падения излучения на поверхность 0:
Ех = К(0, со),
Рис. 1.3.4.4. Зависимость плотности фототока от интенсивности света для XV.
Степень нелинейности люкс-амперной характеристики п = 4
Рис. 1.3.4.5. Зависимости Е% (0)и Ец (§) (сплошныелинии) и /ФЭЭ(0)приX = 43,9
нм для фотокатода из Р1, покрытой пленкой К (векториальный эффект)
где Ео- амплитуда электрического поля падающего излучения. Отсюда ос л, а
следовательно, зависят от 0 и (векториальный эффект, поляризацион-
ная селективность, рис. 1.3.4.5). В частности, для одноквантового фотоэф-
фекта^.3.4.1), (1.3.4.9) даюту~81п2 у (рис. 1.3.4.6). Этот эффект характерен
для гладких (на размерах порядка длины волны) поверхностей.
Если плотность состояний квазисвободных электронов для начальных
или конечных возбужденных состояний в металле значительно отличается от
таковой для свободных частиц, то это различие пропорционально сказывается
на значении ос п. Если % = 0 при р ц = 0, то выходить могут только электроны,
подходящие к поверхности под углами к нормали, что дает сдвиг порога соо в
коротковолновую область (примерно на 0,1 эВ).
В отличие от припороговых частот во внепороговой области спектраль-
ные закономерности фотоэффекта более сложны и в большей степени отража-
Рис. 1.3.4.6. Поляризационная селективность
ют индивидуальные особенности строения кристаллов. Это обусловлено,
во-первых, неупругими взаимодействиями фотоэлектронов в объеме металла
(столкновения с электронами проводимости) и, во-вторых, коллективными
механизмами фотовозбуждения (возбуждение объемных плазмонов), и соот-
ветственно может дать вклад в фотоэмиссионный ток, если
Йео > Йео* = Й(еор/ +соо). Начиная с со* в энергетическом распределении фото-
электронов появляется максимум в области низких энергий (из-за фотоэлект-
ронов, потерявших энергию при возбуждении плазмона).
Парные электрон-электронные взаимодействия приводят к перераспреде-
лению энергии между фотоэлектронами и электронами, первоначально нахо-
дившимися ниже по спектру энергии. При этом потеря энергии составляет не-
сколько электронвольт. Результирующее распределение эмитированных
электронов в этом случае имеет пологий и широкий максимум в области низ-
ких энергий вследствие вклада рассеянных электронов. В зависимости от Йео
этот максимум обусловлен либо только неупруго рассеянными первичными
электронами, либо также возбужденными в результате рассеяния вторичны-
ми электронами.
Фотоэмиссия из е/-зоны, дающей большую плотность состояний в узком
диапазоне энергий, может быть причиной узкого максимума в энергетиче-
ском распределении фотоэлектронов. Межзонные электронные переходы в
объеме металла могут привести к заметному уменьшению Део) при соответст-
вующих резонансных частотах: основная часть поглощенных квантов вызы-
вает электронные переходы из глубоких зон на энергетические уровни в диа-
пазоне Е р < Е < 0, и выходит лишь небольшая часть фотоэлектронов (с Е > 0).
Фотоэлектронная эмиссия из полупроводников и диэлектриков. В
этом случае уже при относительно малых энергиях определяющими стано-
вятся коллективные эффекты, что ограничивает возможность применения
простых одноэлектронных моделей.
Фотоэмиссионная работа выхода соответствует границе непрямых пере-
ходов и составляет йсо0 = ДЕ^ +х (рис. 1.3.4.7,1.3.4.8); еоо их зависят не толь-
Рис. 1.3.4.7. Прямые (а) и непрямые (б) межзонные переходы при фотоэмиссии
к
Рис. 1.3.4.8. Обобщенная спектральная характеристика диэлектриков
ко от объемных свойств кристалла, но и среды, в которую происходит эмис-
сия, а также от свойств границы раздела.
Известно, что трехчастичные процессы, как правило, имеют значительно
меньшую вероятность, чем парные, а потому в непрямозонных полупровод-
никах (81, Се и др.) в той области энергии квантов Йсо0 < йсо< йсоу, где возмож-
ны лишь непрямые переходы, фототок намного меньше, чем при Йсо> йсоу, где
в фотопоглощение включаются прямые переходы.
В полупроводниках у порога #(Е у ) обращается в нуль (рис. 1.3.4.9) (в ме-
таллах она почти постоянна при пороговой энергии Е р); это вызывает измене-
ние (относительно металлов) в характере зависимости фотоэмиссионного
тока у от энергетического расстояния до порога фотоэффекта: при эмиссии в
вакуум вблизи со0 (непрямые переходы)у ~ (со - соо 5, а вблизи соу (прямые пе-
реходы)- у ~(со-со,,).
Значительную роль могут играть поверхностные состояния. Если энергии
локализованных вблизи поверхности электронов оказываются в запрещенной
зоне, соответствующий порог сдвинут в сторону со< со0. Наличие заряда на по-
Рис. 1.3.4.9. Фотоэффект в полупроводниках
верхностных состояниях приводит (как и приложение внешнего поля) к иск-
ривлению зон вблизи поверхности полупроводника, что сказывается на ФЭЭ,
если область изгиба зон, определяющаяся дебаевской длиной полупроводни-
ка, оказывается меньше или сравнима с другими характерными размерами за-
дачи.
В частности, у полупроводников с % < 0 в вакуум выходят не только рав-
новесные «горячие электроны», но и более многочисленные термализован-
ные, медленные электроны зоны проводимости, глубина выхода которых рав-
на длине диффузии электрона до рекомбинации с дыркой (около 10 6 м), что
гораздо больше глубины выхода «горячих» электронов (порядка длины поте-
ри энергии до уровня %, равной (5... 10) • 10 9 м). В прямозонных полупровод-
никах (например, 6аА§) сразу за порогом Йсо0 возможны парные фотопроцес-
сы, излучение поглощается в тонком слое, и квантовый выход существенно
выше (У(со)> 0,01...0,1). Предпочтительны фотокатоды из прямозонных полу-
проводников. Тогда красная граница фотоэмиссии соответствует ширине за-
прещенной зоны. На фототок влияют также электрон-дырочная рекомбина-
ция, квазиупругое рассеяние на фононах и примесях, отражение от потенциа-
льного рельефа на поверхности и др.
У диэлектриков собственное поглощение лежит в УФ- или ВУФ-областях
спектра (5...12 эВ). В видимой и УФ-областях фототок наблюдается только у
кристаллов с дефектами (Я-центры и т.п.). Значения У в этой части спектра
(область I на рис. 1.3.4.8) малы (10 6... 10-4). В области экситонного поглоще-
ния (область Яна рис. 1.3.4.8) У достигает 10-4... 10~3: происходит ионизация
Я-центров экситонами, движущимися по кристаллу. В области III У возраста-
ет до 0,1... 0,5 вследствие возбуждения фотоэлектронов из валентной зоны в
зону проводимости на уровни с Е > %.
Высокие значения У у диэлектриков (ТЧаСЕ КС1, КЫ, ВаО, М§О, ... )
связаны, во-первых, с тем, что потери энергии при движении «горячих»
электронов из объема к поверхности малы (из-за большой энергии рождения
электрон-дырочной пары Е* «2АЕ^ и отсутствия электронов в зоне прово-
димости возможны лишь взаимодействия с фононами). Во-вторых, эти крис-
таллы, как правило, имеют низкие значения % (0,1...! эВ). В области
/?у =10...20 эВ на кривой У(кх) наблюдается ряд максимумов и минимумов
коррелирующих с ходом кривой оптического поглощения ж. т.е. ФЭЭ огра-
ничена процессами фотовозбуждения электронов, а не процессами их выхо-
да. Потери энергии резко возрастают при энергии «горячих» электронов
квТ >Е *, так как в этом случае фотоэлектроны возбуждают электроны вален-
тной зоны. При Е* < Йу<Е* +% такое рассеяние уменьшает У. При
Е* + % < Йу < Е * +2% один из электронов сможет покинуть катод, а при
йу > Е * + 2% в вакуум могут выйти оба электрона. Поэтому при йу > Е * в спек-
тре фотоэлектронов резко уменьшается число быстрых электронов и увеличи-
вается число медленных. Аналогичное изменение спектра происходит и тог-
да, когда источником электронов становятся зоны ниже валентной.
ФЭЭ из металлов, полупроводников и диэлектриков можно наблюдать
также в рентгеновском диапазоне спектра. Фотоэлектроны могут вырываться
жесткими квантами из различных оболочек атомов вплоть до К-оболочки.
При заполнении вакансий, возникающих в низколежащих оболочках, проис-
ходит испускание рентгеновских фотонов и оже-электронов.
Энергетические спектры фотоэлектронов, в особенности в момент их фо-
товозбуждения, содержат данные о начальных и конечных состояниях воз-
буждаемых электронов. Так как при движении к поверхности возбужденные
электроны претерпевают неупругие рассеяния с потерями энергии, носителя-
ми информации о начальных состояниях являются только те электроны, кото-
рые при выходе из твердого тела не испытали такого рассеяния. Это реализу-
ется для электронов, выходящих с глубин, не превышающих их средней дли-
ны свободного пробега I по отношению к неупругому электрон-электронному
рассеянию. Зависимость I (Е) для всех веществ приближенно изображается
универсальной кривой (рис. 1.3.4.10).
Видно, что в области малых Е, когда электроны возбуждаются видимым
или ближним УФ-излучением, глубины их выхода без потерь энергии могут
составлять сотни, десятки нанометров и, следовательно, соответствовать ре-
жиму объемной ФЭЭ.
Эффективные фотокатоды. Фотокатоды (фотоэмиттеры) обычно пред-
ставляют собой подложку из металла или диэлектрика, на которую нанесена
фоточувствительная пленка, защищенная от воздействия среды. Фотоэмисси-
Рис. 1.3.4.10. Зависимость средней длины свободного
пробега электрона по отношению к неупругому
электрон-электронному рассеянию от энергии электрона
онные материалы, как правило, полупроводники, представляют собой соеди-
нения, в состав которых входят щелочные металлы.
Фотоэлектронные материалы подразделяют на следующие группы:
1) антимониды одно- и многощелочные: С§38Ь, К38Ь, К2С§8Ь, Ка2К8Ь,
№2К8Ь, КЬ2Сз8Ь; 2) висмуто-цезиевые и висмуто-серебряно-кислородно-це-
зиевые: В1-Сз, В1-А§-О—С§; 3) серебряно-кислородно-цезиевые катоды:
А^-О-Сз; 4) теллуриды: Сз-Те, КЬ-Те; 5) галогениды 1лР, КР, КЬВг, СзВг,
КС1, СзС1, СзТ; 6) полупроводниковые соединения типа^1ПВУ. Характери-
стики ряда фотокатодов представлены на рис. 1.3.4.11 - 1.3.4.19.
Нелинейные оптические явления под воздействием излучения боль-
шой мощности. Интенсивные световые потоки вызывают изменение пара-
метров поверхности, что влияет на сам процесс распространения излучения.
№2К8Ъ
Рис. 1.3.4.11. Спектральные характеристики квантового
выхода сурьмяно-щелочных фотокатодов
0,4 0,6 0,8 1,0 X, мкм
Рис. 1.3.4.12. Спектральная характеристика — чувствительность фотоэмиттеров:
1 — Сз8Ь; 2 — К2С§8Ь; 3 — (С$)НаК8Ь; 4 — А§—Л—С§; 5 — Вт—А§—О—С$
Рис. 1.3.4.13. Спектральные характеристики квантового выхода фотоэмиссии
висмуто-цезиевых фотокатодов
Рис. 1.3.4.14. Спектральная характеристика квантового выхода фотоэмиссии
С§2Те-фотокатода: 1 — без избытка С$; 2 — с избытком С$
При этом уравнения, описывающие взаимодействие излучения с веществом,
становятся нелинейными (соответствующие явления называют нелинейны-
ми).
При поглощении энергии излучения происходит нагрев приповерхност-
ных слоев твердого тела, с чем связаны несколько нелинейных эффектов:
1) Коэффициент отражения К в видимом ИК- и ближнем УФ-диапазонах для
металлов зависит от электропроводности, а о = о(Т). Поэтому при нагреве
увеличивается доля поглощенного металлом излучения (1 -А). При оплавле-
нии происходит скачкообразное увеличение о. что увеличивает (1—7?) (рис.
Рис. 1.3.4.15. Спектральные характеристики квантового выхода фотоэмиссии
щелочно-галоидных соединений (а, б)
1.3.4.20). 2) Оплавление и возбуждение волн по жидкому металлу меняют
форму поверхности, что также уменьшает К. 3) В полупроводниках и диэлект-
риках коэффициент поглощения ае ~ (йш-ДЕ )', г =0,5... 1,5; при нагреве
Рис. 1.3.4.16. Спектральные характеристики квантового выхода фотоэмиссии
фотокатодов с отрицательным сродством к электрону на основе твердых растворов
соединений: 7 — 1пА§ОдзРо,87 (ширина запрещенной зоны ДЕ = 1,17 эВ);
2 — 6аА8о,82$Ьо 18 (ДЕ^ = 1,17эВ); 3 — 1по,зСао7А8 (ДЕ^Т =0,9 эВ);
4 — Тпо^Сао ^Аз (ДЕ^ = 1,32 эВ); 5 — 1по,46ао,бА§ (ДЕ^ = 0,8 эВ);
6 — 1пО125<Зао75А8 (ДЕдг = 0,96 эВ)
У
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Рис. 1.3.4.17. Спектральная чувствительность металлов
Рис. 1.3.4.18. Спектральные характеристики Р( (а) и Та (б)
в вакуумном ультрафиолетовом диапазоне: °, Л — необезгаженные
и обезгаженные металлы; — после пребывания на воздухе
У
1,0
10'1
10 2
10 3
10 4
1,0 1,4 1,8 2,2 2.6 3,0 Лу, эВ
Рис. 1.3.4.19. Спектральные характеристики ряда эмиттеров
с отрицательным электронным сродством
Рис. 1.3.4.20. Температурная зависимость доли поглощенного излучения
ширина запрещенной зоны АЕ^ уменьшается (вследствие расширения решет-
ки): ЛЕ(Г)=ЛЕ(Г=0К)-8Г (й = 4,4-10~4 эВ/К для Се, 4-Ю"4 для 81,
О о
4,9 -10-4 для СаА§), и с ростом Тувеличивается ае.
Многие нелинейные оптические явления связаны с нетепловым воздейст-
вием излучения: 1) При воздействии на полупроводник или диэлектрик мощ-
ных потоков с Лсо>АЕ^ из-за конечного времени жизни электронов в зоне
проводимости т «10 9... 10 8 с их концентрация может достигать Ю20... 1021
см-3, так что свойства поверхности приближаются к свойствам металла - про-
исходит металлизация полупроводника. В частности, существенным стано-
вится взаимодействие излучения со свободными электронами, при этом уве-
личивается значение ж и уменьшается К (так, для Се при ц = 107 Вт/см (1-7?)
увеличивается вдвое при ае «104... 105 см ]). 2) При распространении мощно-
го излучения в области прозрачности диэлектриков для веществ, у которых
изменение показателя преломления И при данных частотах со связано с ори-
ентацией молекул, под действием электрического поля световой волны уве-
личивается действительная часть 14: п = п$ + п2Е2^ что приводит к изменению
фазовой скорости волны в среде Уф = с/п. Если в пучке фотонов значения Е
максимальны в его центре, то чем ближе луч к оптической оси, тем больше п и
меньше Уф, что искажает фазовый фронт и поворачивает лучи — происходит
самофокусировка света в веществе (рис. 1.3.4.21). 3) При бриллюэновском
рассеянии (см. разд. 4.3) переменное электрическое поле световой волны в ре-
зультате электрострикции вызывает переменную деформацию, возбуждая
акустические волны частотой примерно 109 Гц и давлением
р =(е 08 /2) р (с!Е/с1р )2Г 2, достигающим приблизительно 106 Па (здесь р - плот-
ность, е - действительная часть диэлектрической проницаемости). Когда та-
Рис. 1.3.4.21. Самофокусировка излучения
кая гиперзвуковая волна доходит до поверхности или дефекта структуры,
энергия когерентных акустических колебаний превращается в тепловую, при-
чем из-за малого объема тепловыделения плотность мощности обычно вели-
ка, что приводит к локальному перегреву прозрачных материалов. 4) При бо-
льших плотностях потоков излучения в полосе прозрачности диэлектрика
растет вероятность межзонного перехода и результате многофотонного по-
глощения.
Локальный нагрев приводит к разрушению облучаемых твердых тел. Ха-
рактер повреждения - выброс материала с поверхности, образование внутрен-
них пустот, плавление и испарение, растрескивание и др. - зависит от конк-
ретных условий. Процессы разрушения обычно связаны с проявлением одно-
го или нескольких описанных выше нелинейных механизмов.
В случае оплавления жидкий металл может выплескиваться с большим
выходом массы в капельной фазе, происходит парообразование.
Температурный профиль в облучаемом теле. Для металлов глубина
проникновении излучения 36 1 обычно намного меньше характерного рассто-
яния, на которое поглощенная энергия распространяется электронной тепло-
проводностью, где а=Э./(рср) - коэффициент температуропровод-
ности (для металлов а ~ 0,1...1 см2/с); т - время импульса (т >10'6 с, Ьк > 10
мкм); однако как правило, намного меньше характерной толщины образца
Л (приближение поверхностного источника). В осесимметричном случае с по-
верхностным источником теплоты и>0 =и>0(г,^) расчетные уравнения имеют
вид
дТа\?2Т; -ХдТ/Эх(х = 0, /)= (1-7?)и’0(г, Г);
Т(х = оо, Г) = 0э Г(х,Г = 0) = 0;
здесь х - осевая, г - радиальная координаты. В предположении не зависящих
от Т коэффициентов 7?Д, а и отсутствия фазовых переходов в теле и на повер-
хности пространственно-временное распределение температуры имеет вид
7’ = [(1-/?>0/2Х]1/0(цг)71(пг)х
х {ехр(-пх)егГс(х/(2л/а?)-
- ехр(?/х)егГс [х/ (2\а1) + и 2у[а1]}&и/ и,
где /0(у) и Ц (у) - модифицированные функции Бесселя;
ОО
егГс( у) = 1 — егГ( з?) = (2/Тл) |ехр(-у2 )Цу
У
— дополнительный интеграл вероятностей. Если радиус луча г0 » то в од-
номерной постановке
Т(х. Г) = 2(1-7?)тг0 л/^1егГс(х 2д/^)Д,
оо
где 1егГс(у) - |егГс(у)ф. Температура поверхности металла меняется со вре-
у
менем как
7(О,/) = 2(1-7?)тго
Отсюда поток мощности, соответствующий началу оплавления поверхности
за время т,
где Тт - температура плавления. Например, для стали при т = 10 си^ — 5 -104
Вт/см". Поток, при котором достигается температура кипения 7д, определяет-
ся аналогично:
= Тк л/лЛ./[2(1-7?)л/аГ].
Для количественного соответствия реальных тепловых параметров расчет-
ным требуется учет нелинейных явлений. Например, вследствие температур-
ного изменения (1 -К) иXзначениеи^о /и'о* ~ ...3(тогдакакТк/Тт «2... 5).
Фо го гок вызывается нормальной к поверхности составляющей поля электромагнит-
ной волны. Фотоэмиссия металлов в области красной границы фотоэффекта описыва-
емся теорией Фаулера.
Квантовый выход металлов в зоне ультрафиолетовой прозрачности у порога со > со/>5.
значительно больше, чем перед порогом (вторая красная граница фотоэффекта).
У диэлектриков и полупроводников фотоэффект в припороговой области связан с
электрон-фотон-фононными процессами, квантовый выход мал. При повышении со
до включения прямых переходов фототок резко растет. При высоких интенсивностях
излучения происходят многофотонное поглощение, нагрев поверхности, самофоку-
сировка. перегрев электронного газа и др.
1.3.5. Эмиссия «горячих» электронов
Рассмотрена эмиссия «горячих» электронов (с энергией, существенно превы-
шающей квТрешетки) из тонких диэлектрических слоев на металле, структур
металл-диэлектрик-металл, диспергированных металлических пленок на
диэлектрике, р-л-переходов, полупроводников.
Эмиссия «горячих» электронов однородных полупроводников. По-
высить температуру (среднюю энергию) электронного газа Те в твердом теле
для увеличения эмиссионного тока можно и без нагрева кристаллической ре-
шетки: достаточно с помощью электрического поля существенно изменить
функцию распределения электронов по энергиям/(Е) в полупроводнике. Для
этого создают сильное поле, воздействующее на каждый электрон в течение
такого интервала времени, за который не успевает установиться термодина-
мическое равновесие между перегретым электронным газом и решеткой. «Го-
рячие» электроны покидают тело за время, не превышающее времени их
остывания (термализации) (10-12... 10-14 с), а между включениями поля ре-
шетка должна отдавать рассеянную в ней мощность окружающей среде во из-
бежание перегрева.
Нагрев электронного газа в поле происходит с ускорением электрона на
длине свободного пробега I до энергии еЕ 1»квТ, где Т- температура решет-
ки. Если рассеяние электронов происходит в основном квазиупруго (на фоно-
нах, примесях, дефектах и т.д.), то меняется направление движения при сохра-
нении Е, поэтому функция распределения/(к) близка к изотропной, но сред-
няя энергия электронов Е »(3 2)квТ. Так как равновесия нет и функция Дк)
не максвелловская, понятие температуры электронного газа Те не является
строгим. В каждом конкретном случаеУ(к) находят из решения кинетического
уравнения Больцмана (см. разд. 4.4) с учетом свойств вещества (в интеграле
столкновений) в виде закона дисперсии Е =Е(к) и сечений рассеяния.
При протекании электрического тока У(к) не является симметричной;
обычно ее можно представить в виде разложения в ряд по полиномам Лежанд-
ра Р(созЭ):
со
/(р) = Х/7(Е)Р7(со80),
7=0
где 0 — угол между к и Е. При преобладании квазиупругих столкновений,
можно ограничиться двумя первыми членами:
Яр)=/о(р)+ /1(р)со805
причем при не очень больших токах /0( Р) » /\ (р) (диффузионное приближе-
ние). Функция /о(Р) описывает распределение электронов по энергии, ее ис-
пользуют для вычисления плотности токауэгэ вместо равновесной:
ОО СО р2
7эгэ = !*Р=1/М{рх/т*)ф\.
СО' -00 Р!
Ток ЭГЭ не зависит от направления поля по отношению к поверхности эмит-
тера (если имеется ускоряющая составляющая Ех >0). Нижний предел интег-
рирования р| =(2/77*х)1 2, так как выйти в вакуум могут лишь электроны с
Е >%. Верхний предел р2 = (2ал*Е;)! 2 (где Е, - энергия ионизации), так как
при Е > Е, процесс ударной ионизации электронов в валентной зоне резко об-
резает «хвост» в / (Е). При этом часть энергии передается дырке из-за конеч-
ной величины т* пц. Поэтому
Е/-ДЕя/[1-(^е7^*)]>ДЕг,
Таким образом, ЭГЭ возможна, если
Например, для чистой поверхности 81 /=3,2эВ;Е/ = 1,65 эВ, т.е. ЭГЭ нет. По-
сле обработки парами С$ % = 1,6 эВ, т.е. (1.3.5.1) выполняется. Для Сс18
%/Еу =0,5; для 81С - 0,9; для ВаО, активированного Ва, - 0,12; в последнем
случае при Е = (6... 8) • 107 В/му’эгэ достигает 3... 4 А/см2.
Строгое теоретическое рассмотрение ЭГЭ из полупроводников является
сложной задачей. Простейшую оценку энергии «горячих» электронов (или их
температуры Те) можно получить из баланса мощностей: джоулева мощность
и> =]$Е равна мощности и^, отдаваемой электронами кристаллической решет-
ке:
= УкпеЬуекв(Те-Т),
где ае ~ 1; Уе - частота столкновений; 8 - доля энергии, передаваемой при од-
ном столкновении), т.е.
XV/пе = Ук&Уекв(Те-Т).
В металлах из-за высоких пе невозможно нагреть электронный газ до не-
обходимой для ЭГЭ температуры Те, не расплавив решетку; м' пропорциона-
льна че, т.е. ЭГЭ легче получить в полупроводнике с высокой подвижностью
электронов, например в ОаАк (рис. 1.3.5.1).
ю5
104
ю3
Ю4 105 Ю6 Е, В/м
Рис. 1.3.5.1. Экспериментальные зависимости дрейфовых скоростей носителей
заряда от напряженности внешнего поля для некоторых полупроводников
Для атомного полупроводника при сильном межэлектронном взаимодей-
ствии и учете рассеяния электронов на акустических фононах / -/ (Е) близка
к максвелловской с температурой
Те = (Г/2){1 + [1 + (Зл/32)(еЯ/ф )2 /(те у2ЛвГ)],/2 },
где /ф-длина свободного пробега электрона по отношению к фононному рас-
сеянию; - скорость звука; Те ~ Е2 при малых ЕиТе~ Е при больших, т.е.
/эта = [*-« /(2™;)]1,2 Т"2 схр(-х/(Л „ Т,)],
что совпадает с формулой Ричардсона - Дэшмана для ТЭЭ (см. разд. 1.3.2)
при замене Те на температуру решетки Т. Перегрев электронного газа до
Те ~ 1... 3 эВ характерен для АЭЭ из полупроводников (см. разд. 1.3.3), а также
ТЭЭ из оксидных и некоторых других термокатодов (см. разд. 1.3.2).
р-п-переход. Сильное «греющее» поле можно создать в р-п-переходах.
Напряжение У подается на р-и-переход в запирающем направлении (рис.
л-типа
Рис. 1.3.5.2. Потенциальная диаграмма эмиссии «горячих» электронов
из р—и-перехода
1.3.5.2). «Горячими» электронами могут стать, во-первых, неосновные носи-
тели заряда в полупроводнике //-типа, дрейфующие под действием поля через
р //-переход в направлении к полупроводнику «-типа; во-вторых, электроны
валентной зоны полупроводника //-типа, которые в случае тонкой //-«-облас-
ти могут пройти сквозь нее вследствие туннельного эффекта. Если в «-облас-
ти энергия электрона Е > %, то такой электрон выйдет в вакуум (рис. 1.3.5.1,
1.3.5.3); «-область должна быть достаточно тонкой, чтобы не вызывать силь-
ного рассеяния электронов. Критерием возможности ЭГЭ является выраже-
ние (1.3.5.1). Типичная зависимость эмиссионного тока от напряжения для
//-«-перехода на 81 приведена на рис. 1.3.5.4; /эгэ «1...100 А/см2 (ток прово-
димости / на 3-4 порядка выше).
Спектр эмитированных «горячих» электронов близок к максвелловскому,
Те «(1... 7)-103 К (рис. 1.3.5.5). Насыщение Те связано, вероятно, с дополните-
льным процессом рассеяния энергии «горячими» электронами, например, с
ударной ионизацией.
При использовании вместо //-«-перехода структуры «—//—« появляется
возможность управления эмиссионным током посредством регулируемой на-
Торцевой
катод
р-п-
переход
Эмиссия «горячих»
электронов
Периферийный
катод
Рис. 1.3.5.3. Эмиссия «горячих» электронов на основе р—«-перехода
Рис. 1.3.5.4. Вольт-амперная характеристика ЭГЭ для кремния
Рис. 1.3.5.5. Зависимость электронной температуры Те от напряжений
для р—«-перехода
пряжением Ц) инжекции электронов из эмиттерной области полупроводника
«-типа в полупроводник /7-типа (рис. 1.3.5.6). Во втором ^-«-переходе элект-
роны становятся «горячими» и через тонкую «-область выходят в вакуум.
Инжекционный катод с / < 0 состоит из р «-перехода с тонкой ^-обла-
стью, поверхность которой имеет отрицательное значение % (рис. 1.3.5.7); в
эмиссии могут участвовать не только «горячие», но и термализованные элект-
Полу-
проводник
л-типа
р-п-
пере-
ход
Полу-
провод-
ник
р-типа
р-п-
пере-
ход
Полу-
провод-
ник
/7-типа
Вакуум
Рис. 1.3.5.6. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из «— р—«-перехода
«Холодные»
электроны
77777777/ 77 7
Полу-
проводник
/?-типа
С?/
Вакуум
р-п-
пере-
ход
провод-^
ник %
р-типа
Рис. 1.3.5.7. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из п— р-перехода
с отрицательным электронным сродством
роны. Регулируя напряжение смещения нар-/7-переходе, поданное в прямом
направлении, можно управлять эмиссионным током; /эгэ ~ 1 А/см2.
Вместо инжекции электронов из /7-ч-перехода для создания электронов в
р-области можно использовать источник излучения. Эмиттер такого типа на-
зывают оптоэлектронным катодом. Малогабаритными излучателями могут
служить светодиоды -уэ-и-переходы с большой вероятностью излучательной
рекомбинации электронов с дырками.
Эмиссия «горячих» электронов из диспергированных металлических
пленок. Пленка металла с «островковой» структурой размером примерно 10 нм
на диэлектрике (диспергированная металлическая пленка - ДМП) в электриче-
ском поле является эмиттером «горячих» электронов (рис. 1.3.5.8, а).
Перенос зарядов в ДМП от островка к островку осуществляется в резуль-
тате туннелирования электронов в электрическое поле сквозь барьер металл -
вакуум - металл.
Ток эмиссии /эгэ создается при Е > 5 • 105 В/м, когда ток проводимости /
с увеличением Е растет быстрее, чем по закону Ома (рис. 1.3.5.8, б). Наиболее
вероятной причиной появления /эгэ является разогрев электронного газа в
островке при протекании через пленку электрического тока. Электроны, про-
Рис. 1.3.5.8. Эмиссия «горячих» электронов
из диспергированных металлических пленок
5 10 Е В
б
Рис. 1.З.5.9. Диаграмма потенциальной энергии электрона в металлической
диспергированной пленке: / — в отсутствие поля; 2 — под действием поля
туннелировавшие из одного островка в другой, оказываются более «горячи-
ми», чем электроны данного островка, так как высота барьера снижается от
островка к островку на разность потенциалов в электрическом поле (рис.
1.3.5.9). Избыточная энергия электронов перераспределяется между электро-
нами данного островка, а также между островками. Это вызывает рост Те в
пленке и обеспечивает необходимый для установления стационарного состо-
яния отвод мощности. Плотность тока эмиссии «горячих» электронов
/эгэ ~ ехр[-<р/(^вГе)] ~ехр(-ф/
где ос! - постоянная, характеризующая эффективность разогрева; /пр- повер-
хностная плотность тока проводимости.
Преимуществами катодов из ДМП по сравнению с термокатодами явля-
ются их практическая безынерционность и отсутствие паразитных газоотде-
лений. Плотность тока эмиссии достигает 1...10 А/см2. К недостаткам катодов
относится широкий спектр эмитируемых электронов (ширина порядка квТе).
Эмиссия электронов из тонких диэлектрических слоев в сильном
электрическом поле. Молтеровская эмиссия. Еще одним способом созда-
ния сильного электрического поля является использование тонких диэлектри-
ческих слоев, нанесенных на металлическую подложку. При потенциале при-
мерно 102... 10ч В можно при малой толщине слоя (I < 1 мкм) получить у по-
верхности металлической подложки Е -108... 109 В/м. Положительный заряд
на свободную поверхность диэлектрика может быть нанесен, например, в ре-
зультате вторичной электронной эмиссии при коэффициенте п>1 (см. разд.
1.3.6) с помощью ионного пучка (высаживанием на поверхность ионов) либо
в результате фотоэлектронной эмиссии (см. разд. 1.3.4).
Положительный поверхностный заряд вместе со своим электрическим
изображением в металлической подложке создает в слое диэлектрика элект-
рическое поле, среднее значение которого< Е>-(13 /!)®1О7...1О8 В/м (кри-
вая 1 на рис. 1.3.5.10), что достаточно для электростатической ионизации до-
Металл Диэлектрик Вакуум
Рис. 1.3.5.10. Потенциальная энергия в системе металл — диэлектрик — вакуум
норных примесей (стрелка 1 на рис. 1.3.5.11), приводящей со временем к по-
явлению положительного объемного заряда. Последнее дает перераспределе-
ние поля в слое диэлектрика (кривая 2 на рис. 1.3.5.10). При этом в прикон-
тактной области (слой толщиной «ОД мкм) 2Г = 5-109 В/м, т.е. возникают
условия туннелирования электронов из металла в диэлектрик (стрелка 2 на
рис. 1.3.5.11).
Возникновение тока полевой эмиссии сквозь диэлектрик приводит к
ускорению электронов в слое, т.е. к появлению электронов с энергией, доста-
точной для ударной ионизации валентной зоны. Это также вызывает увеличе-
ние объемного заряда. Дополнительный рост у’эгэ связан с концентрацией
поля на микронеоднородностях рельефа.
Спектр электронов содержит электроны, ускоренные полной разностью
потенциалов Ц в слое диэлектрика, и медленные электроны, которые возника-
ют при рассеянии быстрых электронов в объеме слоя, а также истинно вторич-
ные электроны. Если наступает равновесие между числом медленных элект-
ронов, захватываемых поверхностным положительным зарядом, и числом ис-
тинно вторичных электронов, покидающих поверхность, то поверхностный
Металл Диэлектрик Вакуум
Рис. 1.3.5.11. Потенциальная диаграмма эмиссии «горячих» электронов
из системы металл — диэлектрик — вакуум
заряд автоматически поддерживается проходящим эмиссионным током -
молтеровская эмиссия. Она длительно существует даже после выключения
источника зарядки пленки. При повышении температуры кроме ПЭ возможна
ТЭЭ из металла в диэлектрик (стрелка 3 на рис. 1.3.5.11), а в достаточно силь-
ных полях - также туннельные переходы из валентной зоны диэлектрика в
зону проводимости (стрелка 4 на рис. 1.3.5.11).
Реальные диэлектрические слои могут иметь пористую структуру, где
возможен процесс лавинообразного нарастания тока из-за вторично-эмисси-
онного размножения электронов в порах. Двигаясь в порах, электрон может
быть ускорен полем, существующим в пленке, до энергии, достаточной для
выбивания в среднем более одного вторичного электрона (су > 1). Эти электро-
ны, в свою очередь, ускоряются полем и создают новые вторичные электро-
ны. Возникающий на стенках положительный заряд нейтрализуется уходом
дырок через толщу диэлектрика к подложке.
Рекомбинация дырок и электронов вызывает свечение, сопровождающее
электростатическую эмиссию электронов из пористых диэлектриков. Фотоны
рекомбинационного излучения, попадая на подложку, могут вызывать фото-
эффект, т.е. создавать «зародышевые» электроны, необходимые для развития
новых лавин в слое. При условии У1Ур < 5 > -1 (где У- квантовый выход фото-
эффекта; IVр - вероятность рекомбинационного излучения фотона; < 5 > - сред-
нее число электронно-дырочных пар, создаваемых в слое одним зародышевым
электроном) может наступить режим стационарной самоподдерживающейся
эмиссии. Изменяя электрическое поле в слое, регулируют энергию, приобрета-
емую электронами при их движении в порах, а следовательно, величину < 5 >.
Достигается стабильная эмиссия с / ~5 мА/см2 в течение примерно 103 ч.
Эмиссия электронов из структуры металл - диэлектрик - металл.
Тонкий слой диэлектрика О ($ ~ 5... 20 нм), нанесенный на массивный метал-
лический электрод /И, и покрытый тонкой пленкой металла электрод М2 (
— 10... 20 нм), представляет собой структуру (МДМ), которая может эми-
тировать электроны при подаче АII ~ 5..20 В между М\ и
Сквозной ток у через МДМ-структуру при малых Т возникает вследствие
туннельного прохождения электронов из металла в зону проводимости диэ-
лектрика (рис. 1.3.5.12). Если М2 подан положительный потенциал, то из
МДМ-структуры может наблюдаться эмиссия электронов в вакуум. У поверх-
ности подложки значение Е достигает 109 В/м, что обеспечивает ПЭ. С ростом
Т кроме чисто туннельной инжекции электронов в зону проводимости диэ-
лектрика могут происходить термоавтоэмиссионные переходы и переходы
над потенциальным барьером.
Войдя в пленку электрода ЛА, электроны, разогретые полем в диэлектри-
ке до энергии Е, испытывают рассеяние: при Е < 2 эВ прохождение через плен-
Рис. 1.3.5.12. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из структуры
металл — диэлектрик — металл
Рис. 1.3.5.13. Потенциальный барьер в структуре металл — диэлектрик — металл
ку М2 носит характер диффузии, а при Е > 2 эВ - рассеяния на межэлектрон-
ных внутризонных взаимодействиях. Средняя длина свободного пробега при
этом резко уменьшается. При Е >Ер/ добавляется возбуждение плазмонов. В
ЭГЭ участвуют только электроны, прошедшие М2 без столкновений. Плот-
ность туннельного (сквозного) тока может достигать 10 А/см2, причем зависи-
мости сквозного тока от обратного напряжения имеют вид кривых Фаулера -
Нордгейма, это подтверждает, что этот ток связан с полевой эмиссией; распреде-
ление электронов по энергиям имеет максимум при энергии 0,5.. .0,8 эВ и полуши-
рину 1...1,5 эВ.
Форма потенциального барьера с учетом сил зеркального изображения
приводит к снижению профиля потенциала на
А Д 3 (х) = -1,15X5 2 /[х(5 - х)],
где Х = е2 1п2/(285) (рис. 1.3.5.13). В качестве эмиссионных МДМ-структур
используют такие, как А1-А1гОз-А1, А1-АЬОч-Аи, А1-АЬОз-Р1, Ан-ВЫ-Аи,
Сг-8Ю2-А1, Ве-ВеО-Аи и др.
Эмиссия электронов из структуры полупроводник — металл. Диод
Шоттки обеспечивает ЭГЭ при смещении как в прямом, так и в обратном на-
Рис. 1.3.5.14. Потенциальная диаграмма при эмиссии из структуры
полупроводник — металл
правлениях. В первом случае условием ЭГЭ является ф м < Дф, где Дф — высо-
та контактного барьера (рис. 1.3.5.14). Разогрев электронов происходит на
контактном барьере, эмиссионный ток
7эгэ = Л1РехР(-^м//м),
где/Пр - сквозной ток из полупроводника в металл; - толщина металличе-
ской пленки; /м - длина свободного пробега электронов в металле.
Сквозной ток определяется не только надбарьерным (шоттковским) то-
ком, но и туннелированием электронов сквозь барьер. Так как электроны, про-
туннелировавшие в металл, не обладают энергией, достаточной для выхода в
вакуум, туннельный ток лишь снижает эффективность рассматриваемого ка-
тода. Плотность тока ЭГЭ примерно равна 10-2... 10 3 А/см2.
Эмиссия «горячих» электронов из диода Шоттки с электронным полупро-
водником наблюдается также при обратном смещении. В этом случае «горя-
чие» электроны движутся от металла в полупроводник. Часть электронов,
движущихся вблизи открытой поверхности, рассеиваясь на фононах, т.е. из-
меняя направление своего импульса, может выйти в вакуум. Очевидно, их
энергия должна быть больше х полупроводника. Эмитирующим является и
контакт металла с широкозонным полупроводником />-типа. ЭГЭ из полупро-
водника через металл в вакуум происходит при включении его в обратном на-
правлении и создании достаточной пе в полупроводнике (например, с помо-
щью близлежащегор-и-перехода) вследствие фотовозбуждения или лавинно-
го пробоя диода Шоттки). Широкозонный полу проводник необходим, чтобы
в области изгиба зон у контакта полупроводника с металлом возникло силь-
ное электрическое поле, нагревающее электроны. В то же время нужно, чтобы
«горячие» электроны не могли участвовать в ударной ионизации атомов по-
лупроводника.
Если за время воздействия электрического поля на каждый из электронов он не успе-
вает передать энергию другим квазичастицам, но испытывает многочисленные упру-
гие соударения, то устанавливается квазиравновесная функция распределения «горя-
чих» электронов с Те » Т. Механизм ЭГЭ близок к ГЭЭ, но определяется не Г, а Те. У
металлов ЭГЭ отсутствует, так как даже небольшой перегрев большого числа квазис-
вободных электронов сопровождается плавлением и испарением. При определенных
условиях возможна стационарная самоподдерживающая ЭГЭ.
1.3.6. Вторичные электронно-эмиссионные процессы
Возбуждение эмиссии может вызываться радиационными, механически-
ми воздействиями или физико-химическими процессами на поверхности (ад-
сорбция, окисление, коррозия, гетерогенно-каталитические реакции, фазовые
и другие превращения). После прекращения воздействий эмиссия затухает во
времени — возникает послеэмиссия. Время спада эмиссионного тока может со-
ставлять от микросекунды до нескольких суток. При последующей фото- или
термостимуляции происходит фотостимулированная (ФСЭ) или термостиму-
лированная (ТСЭ) эмиссия. ФСЭ наблюдается при освещении в области длин
волн, превышающих границу фотоэффекта, и обусловлена присутствием на
поверхности дефектов физической или химической природы. ТСЭ происхо-
дит в доричардсоновской области температур и обнаруживает всплески эмис-
сионного тока, характеризующие энергию активации выхода зарядов с эмис-
сионных центров или температуру фазовых (структурных, релаксационных)
переходов на поверхности и в объеме твердого тела. Экзоэмиссия происходит
с поверхности твердого тела различной природы: металлов, полупроводников
и диэлектриков. Атомно-чистые поверхности металлов и полупроводников не
проявляют ни послеэмиссии, ни ТСЭ.
Несмотря на наличие общих основных закономерностей электронной
эмиссии с поверхности твердого тела различной природы при разных спосо-
бах возбуждения, единая физическая картина явления отсутствует. Во многих
случаях происходит «спонтанная» ПЭ и ТСЭ, обусловленная десорбцией в
виде ионов и электронов из поверхностных адсорбционных соединений. Это
могут быть ионы О2, О , ОН”, СО2 и более сложные фрагменты органиче-
ских загрязнений. Энергия экзоэлектронов не превышает нескольких элект-
ронвольт, составляет, как правило, доли электронвольта и поставляется за
счет экзотермических процессов релаксации возбужденной поверхности,
включающих рекомбинацию ионов и радикалов в нарушенном адсорбцион-
ном слое или электронно-дырочную оже-рекомбинацию в дефектных ионных
кристаллах.
Послеразрядная экзоэмиссия (ПРЭЭ) возникает после прохождения им-
пульса тока газового разряда и в специальной литературе иногда упоминается
как эффект Паетова. Эта эмиссия возбуждается коротковолновым излуче-
Рис. 1.3.6.1. Временные зависимости ПРЭЭ с молибденовых электродов после
длительного пребывания в атмосфере (7), прогрева в вакууме
10 6... 10 7 мм рт. ст. до температуры 450? С (2), 1400? С(3)
и обработки тлеющим разрядом (4)
нием газового разряда как с катода, так и с анода вследствие появления заряда
в поверхностной пленке оксида. Поток положительных ионов на катод умень-
шает поверхностный заряд, тем самым уменьшая ток с катода по сравнению с
током с анода. ПРЭЭ сильно зависит от состояния поверхности электрода
(рис. 1.3.6.1). Токи электронов измеряют методом импульсного пробоя газа в
той же среде, в которой возбуждается эмиссия. Измеряют среднее статиче-
ское запаздывание зажигания разряда связанное с током электронов I с ка-
тода соотношением 1 = е/(с.
Зависимость тока ПРЭЭ от толщины неметаллических пленок или вклю-
чений имеет максимум (рис. 1.3.6.2). Наибольшие значения токов ПРЭЭ реги-
Рис. 1.3.6.2. ПРЭЭ с не чисто металлической поверхности Мо (7);
при изменении толщины: оксидной пленки (2), вакуумного
масла ПФМС-2 (3), пленки продуктов испарения оксидного термокатода (4).
Измерения проводились через 20 с после возбуждения эмиссии
Рис. 1.3.6.3. ПРЭЭ с оксидного термокатода (7) и молибденового катода,
активированного барием (2), при комнатной температуре
стрируются для пористых поверхностей. Так, для оксидного термокатода при
комнатной температуре заметный ток ПРЭЭ наблюдается через неделю после
окончания возбуждения (рис. 1.3.6.3). Ток еще более увеличивается при воз-
буждении газовым разрядом в порах поверхности электродов в условиях вы-
сокого вакуума (рис. 1.3.6.4). Возбуждение ПРЭЭ влияет на параметры газо-
разрядных и вакуумных приборов: уменьшается запаздывание зажигания га-
зового разряда в приборах с холодным катодом (газоразрядные панели, раз-
рядники, тиратроны с холодным катодом и т.д.). Эта эмиссия создает в ваку-
умных и газоразрядных приборах нежелательное явление повышение фона.
Как индикатор состояния поверхности ПРЭЭ используется при очистке ме-
таллических электродов посредством нагрева в высоком вакууме или обра-
ботки тлеющим разрядом в инертном газе. При контролируемой с помощью
ПРЭЭ очистке высоковольтных электродов была значительно увеличена
электрическая прочность вакуума.
Экзоэмиссия, сопровождающая фазовые переходы. Фазовые перехо-
ды I и II рода в объеме и на поверхности оксидированных металлов, полупро-
водников и диэлектриков являются одним из способов возбуждения экзо-
эмиссии, которая при этом проявляется как спонтанная экзоэмиссия, не тре-
Рис. 1.3.6.4. ПРЭЭ при возбуждении газовым разрядом в порах катода в вакууме.
Кривые 7, 2, 3 соответствуют току возбуждающего разряда 10 4, 2 • 105, 10 5 А
бующая предварительного воздействия на образец. Интенсивная ТСЭ проис-
ходит при разложении объемных кристаллогидратов (Са8Од 5Н2О), гидро-
ксидов металлов или поверхностных гидратных соединений. Зарегистрирова-
ны всплески эмиссионного тока при температурах затвердевания металлов и
сплавов, кристаллизации металлических стекол и других аморфных веществ,
при полиморфных превращениях многих твердых тел, включая Сг, Та, пирит
и другие, при магнитных и сегнетоэлектрических переходах, переходах типа
порядок - беспорядок в металлических сплавах, а также в фуллеритах.
Обнаружены пики ТСЭ при структурных переходах в высокотемператур-
ных сверхпроводниках типа У-Ва-Си-О, во многих металлах и сплавах.
Всплески эмиссионного тока обнаружены при температурах фазовых перехо-
дов типа металл - полупроводник в пленках двуоксида ванадия на сапфире, в
пленках магнитов с гигантским магнитным сопротивлением.
Экзоэмиссия после действия ионизирующих излучений. Независимо
от рода мишени пики ТСЭ после радиационных воздействий (рентгеновское,
а-, р-, у-излучение, потоки электронов, УФ- и лазерное излучение) находятся в
одних и тех же температурных интервалах (рис. 1.3.6.5, 1.3.6.6). Энергия для
выхода зарядов поставляется за счет экзотермических процессов рекомбина-
ции активных частиц в нарушенном слое поверхностного оксида по реакции
О +0“ О2 + и др. Для широкозонных кристаллов а-АЬОз, ВеО, Са80д,
ЕлР и других прямая связь между интенсивностью ТСЭ, ФСЭ и дозой радиа-
ции позволяет использовать экзоэмиссию для измерения ионизирующих из-
лучений в широких интервалах.
К явлениям экзоэмиссии следует отнести и лазерно-индуцированную
эмиссию электронов, ионов, нейтральных атомов и фотонов с широкозонных
кристаллов (М§0, КаЕЮз, СаСОз, СаНРОд • 2ЕЬ0). Эмиссия электронов, кото-
рая наблюдается после окончания лазерного воздействия, по форме кинетиче-
Рис. 1.3.6.5. ТСЭ в условиях сверхвысокого вакуума с поверхности алюминия
(:/) и меди (б), защищенных и выдержанных в течение двух часов на воздухе,
после возбуждения потоком электронов, скорость нагрева 0,1 °/с, Е = 750 эВ
Рис. 1.3.6.6. ТСЭ с монокристалла 81(111) после действия потока электронов
Е = 1 кэВ: и-типа (/) и />-типа (2)
Рис. 1.3.6.7. Совпадение временных зависимостей послеэмиссии положительных
и отрицательных зарядов над поверхностью МоО (а) и №>Ю3 (б):
1 — положительные ионы; 2 — отрицательные заряды. Возбуждение
импульсом эксимерного лазера 2,5 Дж/см2 и 210 мДж/см2 соответственно
и энергией фотонов меньше ширины запрещенной зоны
ской кривой подобна ионной составляющей (кривые 1 и 2, рис. 1.3.6.7).
(Энергии эмитированных электронов меньше 1 эВ, тогда как максимальные
энергии положительных ионов лежат в интервале 8... 15 эВ.)
Экзоэмиссия после механических воздействий. Эта эмиссия возникает
при нарушении адгезионных контактов, сжатии, растяжении или изгибе стек-
ла, графитов, кристалов оксидов-диэлектриков, кварца, полимеров и компо-
зитов. Начальные стадии разрушения сопровождаются локальным выделени-
ем теплоты, образованием дефектов и возбужденных состояний, оборванных
связей и захваченных электронов. В результате происходит эмиссия электро-
нов, ионов и нейтральных образований (рис. 1.3.6.8).
Эмиссия с композиционных материалов существенно отличается от
эмиссии с исходных волокон в первую очередь значительно большим време-
нем затухания. Сильное положительное заряжение развивающихся трещин
приводит к флуктуациям электронного тока с графита. Кинетика затухания и
Рис. 1.3.6.8. Временная зависимость послеэмиссии электронов, вызванной
разрушением при растяжении волокон диаметром 10 мкм: графитовых (7);
стеклянных типа Е (2); типа Т (3) и эпоксидной смолы (4)
Рис. 1.3.6.9. Временная зависимость послеэмиссии, вызванной разрушением
армированных эпоксидной смолой пучков стеклянных (а) и графитовых (б)
волокон: 7 — электроны; 2 — положительные ионы
время спада эмиссии электронов и положительных ионов совпадают (рис.
1.3.6.9). Механизм эмиссии включает разрыв химических связей с последую-
щей рекомбинацией образующихся радикалов и зарядов.
При износе в ходе сухого трения ряда металлов, полупроводников проис-
ходит так называемая трибоэмиссия. После снятия нагрузки эмиссия элект-
ронов затухает во времени, эмиссия положительных ионов тотчас прекраща-
ется. В атмосфере азота эмиссия не происходит, но активируется при впуске
кислорода. Интенсивность эмиссии возрастает в ряду металл - полупровод-
ник - изолятор и связана с заряжением поверхности. Существует корреляция
между изменениями поверхностного потенциала, вызванного заряжением, и
интенсивностью трибоэмиссии. Установлена прямая связь между интенсив-
ностью эмиссии металлов и теплотой образования оксидов или нитридов. Ре-
зультаты трактуются с позиции газоразрядной модели трибоплазмы. Контакт-
ная зона износа находится в состоянии трибоплазмы. Электроны, ионы и фо-
тоны генерируются разрядом в сильном электрическом поле, возникающем
при разделении зарядов на поверхности.
Экзоэмиссия, сопровождающая хемосорбцию и начальные стадии
окисления. Эта эмиссия происходит при хемосорбции электроотрицатель-
ных молекул (кислорода, галогенов) на щелочных, щелочно-земельных ме-
таллах и металлах IV группы с невысокой работой выхода. Экзоэмиссия пред-
ставляет неадиабатический канал релаксации, допускающий превращение ре-
акции в электронное возбуждение. Механизм основан на процессах оже-де-
возбуждения при переходе электронов металла на глубоко лежащие дыроч-
ные состояния адсорбата — уровни сродства (Е А) адсорбирующейся молеку-
лы. При этом должно выполняться соотношение Е А > 2(р. Эмиссия электронов
и отрицательных ионов происходит при выдержке щелочных металлов (С§,
Ка, Ы) в кислороде (рис. 1.3.6.10).
Рис. 1.3.6.10. Экзоэмиссия в ходе окисления монослоя С$ на К.и при температуре
220 К в зависимости от выдержки в кислороде при давлении 1,3 • 10-4 Па:
1 — ток экзоэлектронов; 2 — изменение работы выхода (а) и ТСЭ при
последующем нагревании (б)
На ранних стадиях хемосорбции образуются пероксидные частицы О2адс,
небольшая часть которых (10 8) распадается с образованием ионов О- и их по-
следующей эмиссией в вакуум.
Интенсивная послеэмиссия и ТСЭ электронов и ионов происходит с ме-
таллов (А1, Си и другие металлы, сплавы, включая нержавеющие стали), под-
вергнутых электрохимической коррозии в агрессивных средах — кислотах,
растворах солей. Форма кинетических кривых послеэмиссии и ТСЭ позволяет
определить вид и глубину коррозионных повреждений. При питтинговой кор-
розии кинетические кривые имеют выраженный флуктуационный характер,
обусловленный явлениями микропробоев в образующихся порах (питтингах).
Гетерогенно-каталитические реакции, протекающие на металлах, оксидах,
монокристаллах щелочных галогенидов, также сопровождаются эмиссией
электронов и ионов.
ПРЭЭ используют для совершенствования технологии изготовления ва-
куумных и газоразрядных приборов. Регистрируя экзоэмиссию, можно про-
гнозировать вид разрушения материалов до начала его проявления. Экзоэмис-
сия позволяет исследовать электронные и ионные явления, сопровождающие
физико-химические процессы на поверхности катализаторов и адсорбентов:
адсорбцию, окисление, коррозию, гетерогенно-каталитические реакции,
определять начальные стадии и прогнозировать вид коррозионных разруше-
ний материалов.
1.3.7. Эмиссия при взаимодействии быстрых атомов и ионов
с твердыми телами в вакууме
Рассмотрены закономерности вторичной электронной эмиссии (упругого и
неупругого рассеяния первичных электронов и истинно вторичной эмиссии);
эмиссии атомных частиц и фотонов.
При воздействии электронного пучка на твердое тело небольшая часть
первичных электронов и некоторые из образовавшихся в результате неупру-
гих соударений вторичных электронов в ходе случайного блуждания по объе-
му твердого тела выходят из него.
Вторичная электронная эмиссия (ВЭЭ) представляет собой суперпози-
цию упругого и неупругого отражения первичных электронов и испускания
истинно вторичных электронов. Эти процессы характеризуются соответст-
венно коэффициентами упругого отражения К = е/Ы неупругого отраже-
ния ц = №и/1Ур, вторичной эмиссии 8 = 1У5/Мр, где М, 1Ур - потоки
упруго и неупруго отраженных первичных электронов, вышедших за границу
тела истинно вторичных и первичных электронов пучка соответственно. Оче-
видно, что К ч- ц < 1, но возможно 8 > 1, так как электрон с Е »ср может поро-
дить целый каскад соударений с образованием внутри среды до 102... 103 вто-
ричных электронов. Суммарный коэффициент вторичной эмиссии
(5 = ^е+Л\+^.)^/,=Л + г|+5.
Энергетический спектр ВЭЭ содержит: упруго рассеянные первичные
электроны сЕ ~ Е , неупруго рассеянные сЕ < Ер, и истинно вторичные (т.е.
выбитые из тела) электроны сЕ - 0... 50эВ; граница между неупруго рассеян-
ными и истинно вторичными электронами носит условный характер.
Энергетический спектр эмитируемых электронов достаточно сложен
(рис. 1.3.7.1): приЕр >Ю2...10< эВ большинство составляют истинно вторич-
Рис. 1.3.7Л. Энергетический спектр вторичных электронов: область I— медленные
истинно вторичные электроны; области II и III— неупруго и упруго отраженные
первичные электроны; а — пики, обусловленные резонансным рассеянием
медленных электронов у порогов неупругих каналов; б — оже-пики;
в — ионизационные пики; г — пики характеристических потерь энергии
ные электроны (область I). Упруго отраженные электроны создают максимум
при Е - Е (область III). Значение К обычно составляет около 10%. Спектр не-
упруго отраженных электронов (область II) содержит группу максимумов —
пиков характеристических потерь энергии^ соответствующих первичным
электронам, потратившим энергию на дискретные возбуждения (межзонные
переходы, возбуждение плазмонов и пр.).
Упругое и неупругое отражение электронов. Упругое отражение элект-
ронов обусловлено дифракцией падающих на поверхность электронных волн
на периодических изменениях потенциала решетки. Рассчитать дифракцион-
ную картину первого порядка при дифракции медленных электронов можно,
согласуя волновую функцию падающих электронов и ее отражение с возбуж-
денными в твердом теле блоховскими волнами. ЕслиЕр соответствует запре-
щенной зоне, то проникновение электронов в твердое тело запрещается, и па-
дающие электроны полностью отражаются. Это обычно происходит только
при низких значениях Ер, так как вероятность появления запрещенных зон с
ростом Ер уменьшается; по этой же причине К имеет наиболее высокие зна-
чения при малых Е . Для диэлектриков с малым % (М§О, ВаО и др.) (рис.
1.3.7.2) 7?, например, достигает 0,5... 0,8. При снижении % К резко возрастает.
У чистых металлических поверхностей и элементарных полупроводников
(Се, 81 и др.) значения К =0,1...035 максимальны в области энергий
Е^ =3...20эВ (рис. 1.3.7.3). ПриЕр =0,1...10 кэВ наблюдается практически
монотонное уменьшение К по закону К(Ер ) = сЕ~р\ где сит- постоянные,
Рис. 1.3.7.2. Коэффициенты ВЭЭ для граней кристалла XV (а, б)
характерные для данного материала (с-5...8, т = 1,1...0,72). Монотонный
спад К с повышением Ер связан как с возрастанием роли неупругого рассея-
ния при одновременном уменьшении полного сечения упругого рассеяния,
так и с ростом дифференциального сечения упругого рассеяния в прямом на-
правлении и уменьшением обратного рассеяния.
У металлов и элементарных полупроводников на зависимость К = К(Ер )
имеется широкий максимум при Ер - 72/8 кэВ (где 2 - атомный номер эле-
мента), что связано с особенностями квантово-механического рассеяния элек-
тронных волн на отдельных атомах (аналогичный максимум в сечении упру-
гого рассеяния наблюдается и в парах металлов).
Имеется много общего между упругим и неупругим рассеянием электрона
на отдельных атомах и в твердотельной (или жидкой) среде. Специфика твердо-
го тела проявляется в более высокой плотности вещества р, а также в том, что
для твердого тела характерны коллективные эффекты, в частности, возбужде-
ние поверхностных и объемных плазмонов. При этом в области ма-
лых углов рассеяния преобладает плазменный характер потерь, а при больших
углах возрастает сечение рассеяния вследствие одночастичных возбуждений.
Для большинства металлов, полупроводников и диэлектриков г] возраста-
ет с повышениемЕ доЕр «0,5 +1 кэВ (рис. 1.3.7.4, 1.3.7.5). При нормальном
падении электронов на поверхность любого вещества значение г| при любой
энергии электронов не превышает 0,5. Величина ц определяется Е р и 7 (см.
рис. 1.3.7.5), а для соединений - эффективным атомным номером:
Рис. 1.3.7.3. Коэффициенты а ВЭЭ для металлов (а) и диэлектриков (б, в)
в области малых энергий
О 20 40 60 80 4
Рис. 1.З.7.4. Зависимость коэффициента неупругого отражения ц от атомного
номера для различных энергий первичных электронов
П
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 20 40 60 80 2Я
Рис. 1.З.7.5. Зависимость коэффициента неупругого отражения ц от энергии
первичных электронов для различных значений заряда ядра атомов мишени
где Д и 2, - соответственно атомные веса и порядковые номера /-х атомов в
соединении, содержащем п, атомов данного сорта.
Коэффициент Г| возрастает с увеличением угла падения <р, причем чем ме-
ньше 2, тем эта зависимость сильнее; это связано с тем, что для легких элемен-
тов вследствие неизотропного (вытянутого в направлении первичного пучка)
распределения неупруго рассеянных электронов по углам рассеяния («мало-
угловое» рассеяние) поворот первичного пучка относительно нормали к по-
верхности на угол <р приводит к росту г| вследствие не только уменьшения глу-
бины выхода неупруго рассеянных электронов, но и изменения направления
их движения. В веществах с большим 2 более вероятно многократное, почти
диффузное рассеяние первичных электронов. Это обусловливает более сла-
бую зависимость г| = т|(ср), так как в данном случае играет роль лишь уменьше-
ние глубины выхода электронов. Применима аппроксимация
1пг| = 1п#- Рсоз'" ф,
где В - постоянная для конкретного вещества; значение т при Е > 03 кэВ для
легких элементов и элементов со средними значениями 2 (Ве, А1, Т1, Ы1,
А§) близко к единице, а для тяжелых элементов (Ва, РЬ) равно 0,6... 0,8 в зави-
симости от Ер. Однако при Ер < 03 кэВ зависимость Г| = т|(ср) для тяжелых
элементов сильнее, чем для легких.
Значение Г| не зависит от Т и изменения агрегатного состояния, так как не-
упругое рассеяние происходит на отдельных атомах решетки.
Коэффициент ц можно приближенно представить в виде
П=П1+Поо,
П1 - 7(1-1п2)/[161п(2Ер/Е,)],Поо =соп8Ь71/3Е^/2,
гдеЕ, - энергия, требуемая для образования вторичного электрона. Значение
г]! соответствует однократному рассеянию первичного электрона на атоме, а
т)^ - многократному. В области средних энергий вклад в г| дает в основном
т)^, а в области высоких энергий - Л).
Истинно вторичная эмиссия. Истинно вторичные электроны - это элект-
роны, которые до эмиссии принадлежали твердому телу: относительно медлен-
ные (Е «1... 50 эВ) электроны, возбужденные вследствие рассеяния первичного
пучка, и оже-электроны, испускаемые при рекомбинации дырок на внутренних
оболочках атомов мишени и имеющие энергию равную разности соответству-
ющих значений энергии внутренних электронных состояний (рис. 1.3.7.6).
Оже-электроны дают отдельные пики, характеризующие электронное
строение данных атомов, т.е. спектры каждого элемента инидвидуальны (рис.
1.3.7.7), что используется при диагностике элементного состава; эти спектры
в значительной мере лежат в области неупруго рассеянных электронов с
Е > 50эВ (см. рис. 1.3.7.1). Количественный вклад оже-электронов в значение
8, однако, невелик.
Низкоэнергетичные истинно вторичные электроны эмитируют в ре-
зультате трехэтапного процесса: возбуждение первичными электронами
Рис. 1.3.7.6. Испускание оже-электрона
Рис. 1.З.7.7. Переходы КЬЬ, ЬММ, МКМ на плоскости X—ЕЛ., где Ед, —энергия
вторичных электронов (положение оже-пиков для каждого элемента указано
мелкими точками; крупными точками отмечены самые интенсивные пики)
электрон-дырочных пар, диффузия возбужденных электронов к поверхности
и выход их за пределы тела. Глубина выхода электронов из металлов невелика
(рис. 1.3.7.8), т.е. 8 определяется свойствами узкого приповерхностного слоя.
Энергетические и пространственные распределения. Если энергия
вторичных электронов ЕЛ, достаточно высока, чтобы можно было не учиты-
вать деталей зонной структуры и считать эти электроны подчиняющимися за-
конам движения свободных электронов, и если Ер достаточно велика
(Ер >102...103 эВ), чтобы большая часть вторичных медленных электронов
внутри тела рождалась за счет ионизационных каскадов, а эффекты, связан-
ные с анизотропией кристалла, несущественны, то энергетическое и угловое
распределение истинно вторичных электронов, выходящих из тела, можно
Рис. 1.3.7.8. Зависимость глубины выхода электронов от их энергии
определить с помощью транспортной теории. В ней рассматривается обра-
зование вторичных электронов в полубесконечной среде, облучаемой пото-
ком с энергией Ер в направлении е, их движение к границе тела и прохожде-
ние поверхностного потенциального барьера 1}0 ч-ср (П0 = % для неме-
таллов). Если электрон-электронное сечение соударения ст и тормозную спо-
собность представить в виде
д!/аДЕ = СЕ~тДЕС = сопз1, №ее = ЫСЕ1~2т/(1-т)
(где Е - энергия электрона; АЕ - передача энергии при соударении; - кон-
центрация электронов), то число электронов, эмитируемых с поверхности ме-
талла в единицу телесного угла 601 под углом 0! к нормали с энергией Е । со-
ставляет
У(Е1,е1,Ер,е)дЕ 16С21 =
= Г,й(1)(Ер,е)Е1дЕ1|со8е1|/[(Е1+^0)2^се(Е1+[70)]Ж; (1-3.7.1)
здесь Гт - некоторая функция от /л, выражающаяся через производные гам-
ма-функции (табл. 1.3.7.1); Р(Ер,е)- плотность энерговыделения в припо-
верхностном слое при торможении данного потока электронов с энергией Ер
в направлении е; 2) = Р^ее(Е ), р - Есо$ф, ср - угол падения первичных час-
тиц. Зависимость от ср объясняется увеличением длины треков на единицу по-
верхности при наклонном падении пучка, т.е. число каскадов ионизации и
плотность рождения вторичных электронов в этом случае возрастают в при-
граничной области, откуда эти электроны могут выходить за границу, не те-
ряя по пути энергию, необходимую для преодоления потенциального барьера
на границе. При больших г| значение р может увеличиваться вследствие воз-
буждения вторичных электронов отраженными электронами; особенно за-
метно это увеличение при 5 ее (Е р )« 5 ее (Е п), Е п < Е р, где Е п - энергия отра-
женных электронов.
Таблица 1.3.7.1
Функция Гш
т т г,„ т Ги
-3.0 1,6364 - 1.4 1.1381 0.2 0.5157
-2,8 1,5775 - 1,2 1,0700 0,4 0,4152
-2.6 1.5179 -1,0 1,000 0,6 0.3024
-2,4 1.4574 -0,8 0,9279 0,7 0,2393
-2,2 1.3959 -0,6 0.8532 0,8 0,1698
-2,0 1.3333 -0.4 0,7755 0,9 0,0914
- 1.8 1,2696 -0.2 0,6940 1.0 0.000
-1,6 1,2046 0.0 0.6979
Полное энергетическое распределение вторичных электронов получают
интегрированием (1.3.7.1) по углам:
/(Е^ерЕ^е^Е, =
= ГотДЕр,е)Е1аЕ1/[Жее(Е1+^0)(Е1+/70)2]. (1-3.7.2)
Максимум в (1.3.7.2) достигается при Е 1 = С/0/(2 -2ди); ширина энергетичес-
кого распределения по полувысоте в единицах для разных т показана на
рис. 1.3.7.9; максимальное значение/соответствует максимальной тормозной
способности. Например, для ВЭЭ из Си (т = -1,8; Е ? =1 эВ; ср = 4,65 эВ) по
(1.3.7.2) полуширина ЛЕ ]/2 - 5,7 эВ, а максимум достигается на 2,3 эВ. При-
веденные соотношения неплохо описывают форму спектра ВЭЭ (рис.
1.3.7.10). Свойства падающих частиц влияют лишь на функции плотности
энерговыделения /), эмиссия зависит только от значения О на поверхности,
поскольку из объема выход электронов затруднен (они в большинстве уже за-
тормозятся до энергий меньше 110).
Для диэлектриков формулы (1.3.7.1), (1.3.7.2) приобретают вид
Рис. 1.3.7.9. Ширина энергетического спектра вторичных электронов
Рис. 1.3.7.10. Энергетические спектры вторичных электронов из А1 при разных
энергиях первичных электронов: штриховая линия — расчет по (1.3.7.2)
/(Ер = Гте{^(Ер,е)Е1НЕ1|со80] |/
/[М$'ее(Е1+^70)(Е1+^70)(Е1+(70+(2-7и)ДЕг)]}(1О1, (13.7.3)
У(Е1,е1,Ер,е)<1Е1=Г,й^(Ер,е)Е1аЕ1/{^ее(Е1+^0)х
х(Е, +г70)[Е! +Ц, +(2-гс)АЕ _]}. (1.3.7.4)
О
Зависимости (1.3.7.1), (1.3.7.4) описывают и истинно вторичную эмиссию
с обратной стороны мишени при облучении на прострел, О в этом случае от-
носится к плотности рождения вторичных электронов у задней поверхности.
При известном значении Г) характеристики первичных частиц не влияют на
результат, и можно не уточнять их природу (это могут быть электроны, ионы,
гамма-кванты и др.). При малых Ер значение 5 падает, поскольку уменьшает-
ся число возбуждаемых у поверхности электронов с Е > [} 0. При Е > V 0 для
металлов иЕр < 110 + ДЕ для диэлектриков истинно вторичная эмиссия пре-
кращается, выход электронов определяется упругим и неупругим рассеянием.
Из (1.3.7.2), (1.3.7.4) следует, что зависимость <7-Э(170) относительно
слабая, степенная, т.е. при покрытии эмиттера тонким (меньше глубины вы-
хода) слоем, изменяющим С70 (но не до С/о < 0), 5 изменится несущественно.
Полные коэффициенты вторичной эмиссии можно получить из (1.3.7.2)
интегрированием по энергиям вышедших электронов. Чаще используют бо-
лее простые соотношения теории Штернгласссг.
где ко - характеристическая длина диффузии, имеющая порядок длины про-
бега для неупругих соударений вторичных электронов; К5 - константа, отра-
жающая вероятность прохождения через поверхностный потенциальный ба-
рьер с учетом распределения электронов по энергиям. Для металлов Е; -25
эВ, -ОД а Ьо определяется геометрическим сечением внешних целиком
заполненных оболочек атомов металла. Максимум § достигается при Ер, со-
ответствующих максимуму 5ее(Ер ).
Вторичная электронная эмиссия с поверхностей с % < 0. Основной
причиной ограничения ВЭЭ является потенциальный барьер 11 вторичные
электроны, не имеющие достаточной скорости в направлении нормали, отра-
жаются обратно. В момент «рождения» обычно Е >6%, однако при неупругих
рассеяниях по пути к поверхности большинство электронов тормозится; эми-
тируют электроны, возбужденные непосредственно в приграничной зоне.
Указанное ограничение снимается в системах с % < 0: даже пришедший с
очень малой энергией на границу электрон здесь ускоряется тянущим полем и
приобретает достаточную для выхода скорость, поэтому ВЭЭ многократно
усиливается, глубина выхода существенно больше, а процесс этот управляет-
ся не релаксацией энергии вторичных электронов, а квазистационарной диф-
фузией тепловых электронов (возможно, в электрическом поле) с учетом их
рекомбинации. ВЭЭ из полупроводника толщиной (1 при длине пробега пер-
вичных электронов г
8 = [Ер(1-Л-п)/Е,]Иг7/Д г/1), (1.3.7.5)
где Е 1 — средние энергозатраты на образование одной электрон-дырочной пары,
их приближенно можно определить через ширину запрещенной зоны ДЕ :
о
Е, -2,8ДЕ„+0,75 эВ;
О
- диффузионная длина,/) = /2/(Зт0)-коэффициент диффузии элект-
ронов, /-длина свободного пробега электронов относительно рассеяния, т 0, т
- время между двумя рассеяниями и время жизни электрона до поглощения
соответственно; фактор (1 - К - г|) учитывает упругое и неупругое отражение
первичных электронов; Р - эффективность собирания (рис. 1.3.7.11). При
г « ЬР 1, т.е. из тела выходят практически все вторичные электроны. Учи-
тывая, что Ер »Е ,, из (1.3.7.7) имеем5 »1 (до 102... 103), т.е. поверхности с
%<0 являются высокоэффективными эмиттерами (рис. 1.3.7.12).
При малых энергиях Е > Е * (где Е * = ЛЕ „ - порог собственной ВЭЭ
л л Г О
диэлектриков) в диэлектриках и полупроводниках глубина проникновения
первичных электронов оказывается того же порядка, что и область поверхно-
стного изгиба зон. Продвижение внутренних вторичных электронов в этой об-
ласти не описывается (1.3.7.5). В этой области при ускорении в электрическом
поле электроны становятся «горячими», что увеличивает как Л, так и вероят-
ность выхода электронов в вакуум.
Временное запаздывание вторичной эмиссии. При /70 >0 запаздыва-
ние ВЭЭ относительно первичного пучка определяется временем термализа-
ции вторичных электронов и составляет около 10~12 с, однако максимум
7 вээ (0 достигается раньше, при I«10 14 с от момента возбуждения - поряд-
Рис. 1.3.7.11. Расчетная эффективность собирания вторичных электронов
на поверхности в режиме на отражение и «на прострел» в зависимости
от глубины проникновения первичных электронов К (от их энергии),
толщины вторичного эмиттера Т и диффузионной длины Ь
(8 — скорость рекомбинации на тыльной поверхности)
8, А
1200
4 8 12 16 кэВ
Рис. 1.3.7.12. Зависимость коэффициента истинно вторичной эмиссии
на отражение 8(Ер)и «на прострел» Д(Е/?)
ка времени установления квазиравновесной функции распределения «горя-
чих» электронов по энергии и порядка времени пролета вторичных электро-
нов с характерной скоростью \ х =(2Е 5т/те У 2 на характерные расстояния до
поверхности (здесь Е 5т — средняя энергия «горячих» вторичных электронов).
Для веществ с % < 0 время затухания ВЭЭ определяется диффузией тепло-
вых электронов, / - Л2/ /), где Л - г 3 - глубина, на которой происходит рож-
дение вторичных электронов; В ~\1еквТ е- коэффициент диффузии (для 81 с
=103 см 2/(В - с) при Т= 300 К и Л = 5 мкм - т' -10 8 с).
Суммарные коэффициенты вторичной эмиссии. Эффективные эмит-
теры. При Ер = 1 эВ, 8=0, большая часть эмитированных электронов - это
упруго отраженные; выход электронов сЕ<Ер (неупруго отраженных и ис-
тинно вторичных - здесь их невозжно отличить) быстро нарастает с увеличе-
нием Ер и уже при Ер > 10 эВ превалирует, так что в большинстве случаев
значение и тенденции изменения а отражают соответствующие закономерно-
сти истинно вторичной эмиссии, а максимум на распределении вторичных
электронов достигается при Е 5 =Е5/л «2...5эВ (рис. 1.3.7.13).
Для большинства веществ максимальные значения ст т > 1 (они достигают-
ся приЕр = Е ). Значения Ер, при которых а =1, называют соответственно
первой и второй критическими энергиями Ер1 и Ер2 (рис. 1.3.7.14, 1.3.7.15).
Кривые сг=(Ер)и8=8(Ер) имеют подобную форму для всех веществ - это
следует из (1.3.7.3), (1.3.7.2) (рис. 1.3.7.16).
Из формул (1.3.7.1), (1.3.7.2) следует зависимость 8 и с от сечения соу-
дарений для относительно медленных электронов (Е -10 эВ) (ему пропорцио-
нально 8ее в знаменателях (1.3.7.1)-(1.3.7.4)). В металлах эти сечения велики
из-за беспорогового возбуждения электронов с Е < Е р. В связи с этим для ме-
таллов характерны малые глубины выхода истинно вторичных электронов
(около 10 а, см. рис. 1.3.7.8),суп/ = 0,5... 1,8,Е =0,2...0,9кэВ. ЗначениеаР2 пе-
риодически изменяется с 2(рис. 1.3.7.17).
Рис. 1.3.7.13. Энергетический спектр вторичных электронов
в координатах Еуж —
Рис. 1.3.7.14. Характерные значения полного коэффициента ВЭЭ
Рис. 1.3.7.15. Суммарные коэффициенты ВЭЭ ^(Е^ )для некоторых металлов
По значению металлы (применяемые как конструкционные в катод-
ных узлах) располагаются в такой последовательности:
рн Р1 мь
100 130 150
Си м Мо
200 200 220
Аё Аи 7г
150 160 175
XV Та НГ
230 230 275
1,0
0.8
0,6
0,4
0.2
0 123456789 &/&рт
Рис. 1.3.7.16. Коэффициент вторичной эмиссии для некоторых веществ
в относительных координатах су/суш — Ер, Ея„
Рис. 1.3.7.17. Максимальный коэффициент ВЭЭ элементов
4—6-го периодов периодической системы
В металлических сплавах, представляющих собой твердые растворы, су т
изменяется с составом линейно между значениями, соответствующими с т со-
ставляющих (рис. 1.3.7.18). Химические соединения (в том числе металличе-
ские) имеют свои индивидуальные значения су которые могут, в частности,
заметно превышать <зП1 составляющих. Так, для С8з8Ь(уш =2,85;Ерш -750эВ,
тогда как для С§ а т - 0,72; Е рт = 400 эВ, для 8Ь су т = 1,19; Е рт - 600 эВ (Е рт -
значение Ер, при котором су =су т). Многофазные сплавы имеют участки повер-
хности с различными значениями су Е„р характеризующими каждую фазу.
Рис. 1.3.7.18. Диаграмма состав — максимальное значение суммарного
коэффициента ВЭЭ монокристалла сплава молибден — ниобий
Для собственных полупроводников при ДЕ^ < / все способные к эмис-
сии внутренние вторичные электроны могут взаимодействовать с электрона-
ми валентной зоны. Поэтому сечения взаимодействия вторичных электронов
и скорости потери энергии также велики, и здесь характерны малые значения
глубины выхода истинно вторичных медленных электронов, 5 и су :
1<су^<1Д Ърт = 03-.. 0,8 кэВ. Для широкозонных полупроводников с
ДЕ^ >/ (например, активированных оксидов щелочно-земельных металлов)
скорости потери энергии значительно меньше, они определяются уже не воз-
буждением электронов, а рассеянием на дефектах и (или) фононах. В преобла-
дании последнего механизма проявляется температурная зависимость 5 и су :
с охлаждением поверхности увээ растет. Поскольку вероятность элект-
рон-фононного рассеяния при Ее -1... 10 эВ примерно пропорциональна
2т?ю (Г) +1, где (Г) = 1 (ехр(йсоЕ квТ} +1), эта зависимость с учетом диффу-
зионного характера движения электронов имеет вид
5(Г,)/8(Г2)= ||2П„ (Г2)+ 1]/[2и„ (?’,)+)] }1/2
(со/г — средняя частота колебаний атомов в решетке в модели Эйнштейна). У
диэлектриков с большим содержанием примесных и дефектных центров, об-
ладающих высокими значениями % (слюда, стекло, кварц, фторопласт, поли-
этилен и др.), коэффициент о т низок (1 < о т < 3), а значение Е составляет
порядка нескольких килоэлектронвольт. Для пленок и монокристаллов ще-
лочно-галоидных солей (Ъ1аС1, КЬС1, Сз1, СзВг и др.), а также оксидов щелоч-
но-земельных металлов (М§0, СаО, 8гО, ВаО)ст„, =10...30при0,6<Е <2,5
кэВ, при этом энергия Е^) ~10эВ, аЕ<,2)>10кэВ.
Значение о пг (т.е. 8 т) определяется тонкими слоями, ВЭЭ-свойства реаль-
ных металлических поверхностей зависят от наличия на них окисных пленок;
как правило, они существенно увеличивают о (табл. 1.3.7.2).
Таблица 1.3.7.2
Коэффициенты вторичной эмиссии металлов и их оксидов
1 Материал Ве ВеО Мв ; мёо А1 А12О3
о при Е;, = 2 кэВ 0,19 1.57 0.47 6.5 0,49 2,0
Для монокристаллов полярные диаграммы углового распределения элект-
ронов обладают заметной тонкой структурой, максимумы которой соответст-
вуют кристаллографическим направлениям с плотной упаковкой, что связано с
дифракцией первичных электронов на атомах различных плоскостей монокри-
сталла: потоки упруго отраженных электронов, движущиеся вдоль атомных ря-
дов с плотной упаковкой, создают на своем пути к поверхности вторичные
электроны, выходящие в вакуум преимущественно в тех же направлениях, что
и первичные упруго и неупруго рассеянные электроны. Та же причина обуслов-
ливает появление наиболее заметной тонкой структуры, интенсивность кото-
рой зависит от Т, и на других основных характеристиках ВЭЭ из монокристал-
лов: К = К(Ер, (р), т| = т|(Ер, (р), о=о(Ер,(р) (рис. 1.3.7.19). Функция
8 = 8(Е р), так же как и су - сг(Е р ), не является плавной, на ее восходящем участ-
ке, особенно для диэлектриков, наблюдается тонкая структура, связанная с по-
роговыми явлениями, т.е. с изменением наклона 8 =8(Ер) вблизи порогов воз-
буждения различных одночастичных каналов и каналов плазменных колебаний
(происходит замедление при энергиях, соответствующих возбуждению повер-
хностных, объемных, кратных и гибридных плазмонов, и увеличение роста при
включении каждого нового межзонного перехода) - рис. 1.3м.7.20.
На 8 у диэлектриков с низкими значениями % и большими ЛЕ$ (КаС1, КС1,
М§О и др.) может влиять электрическое поле Е: как отмечалось выше, если по-
верхность тонкой диэлектрической мишени заряжена положительно по отно-
шению к металлической подложке, то сильное поле способствует увеличению
8 из-за того, что на диффузионное движение электронов накладывается их
дрейф к поверхности. Однако увеличение 8 вследствие этого эффекта в сплош-
ном слое диэлектрика не может быть большим (Д8 8 < 4 при напряженностях
полей Е=106... 107 В/м) из-за рассеяния «горячих» электронов на фононах.
Усиление полем особенно заметно в пористых диэлектрических слоях с
низкой первой критической энергиейЕ^ (Е^ < 10...15 эВ). В таких мишенях
поле способствует генерации из пор дополнительного количества медленных
электронов. Кроме того, возможно и размножение вторичных электронов в
порах, если их энергия, приобретенная в поле при движении между стенками
Рис. 1.3.7.19. Угловые зависимости истинно вторичной эмиссии: угловые
распределения по углам вылета для поликристалла № (а)
и монокристалла Си (б); зависимость 8 от угла падения пучка на грань (111)
монокристалла 81 при Ер = 2 кэВ (в) —5(ср)« 8(0)зес(р
Рис. 1.3.7.20. Энергетический спектр неупругого отражения
пор, окажется больше В сильно пористых положительно заряженных
средах из 14аС1, КС1, М§0 и других 5 увеличивается до нескольких десятков
до 50... 100), а энергия Е т сдвигается к значениям, равным нескольким кило-
электронвольтам. Такой вид практически безынерционной эмиссии получил
название ВЭЭ, усиленной полем. При 8 >102 вследствие обратной (оптиче-
ской) связи на фотонах рекомбинационного ультрафиолетового излучения,
достигающих подложки, ВЭЭ может происходить в режиме самоподдержа-
ния, когда заряженная пористая диэлектрическая мишень начинает испускать
электроны без внешней бомбардировки.
Тип твердотельного эмиттера для получения высоких коэффициентов
ВЭЭ выбирают по аналогии с выбором фотокатодов (см. разд. 1.3.4). Отличия
от ФЭЭ связаны с тем, что электроны обычно имеют значительно более высо-
кую энергию, чем фотоны видимого или инфракрасного диапазона, и ДЕ^ у
вторичного эмиттера не так существенно, как в случае фотоэмиттера. Это по-
зволяет изготовлять эмиттеры вторичных электронов из диэлектриков (гало-
гениды щелочных металлов, М§О, ВеО).
Наиболее эффективными вторичными эмиттерами являются полупровод-
ники с % < 0: су и 8 достигают 102... 103, и разброс эмитируемых электронов по
энергиям составляет всего около 0,1 эВ; их недостатки - необходимость конт-
роля за средой и значительное время запаздывания. Применяют также сплавы
А§-М§, А1-М§, Си-Ве, 141-Ве с образованием на поверхности оксидов М§О
или ВеО, сплавы типа Ме-КмОи (Ме = XV, Мо, Та, ЫЬ, Ке, Сг, Си, 141, Рс1;
= ВаО, М§О, ВеО, Ь12О, А12О3, 8гО, У2О3, 8е2О3 (табл. 1.3.7.3).
Таблица 1.3.7.3
Характеристики вторичных эмиттеров с оксидными пленками
Состав Соотношение оксидов ("V т Е(|).эВ
ОСНОВЫ сплава ОСНОВЫ сплава
Рд-Ь12О-ВаО 1 : 1 1.75 4.5-4,7 100 20-25
ЬК-ЫгО-ВаО 1 : 1 1.34 2.8-3.1 200 45-50
М-ВаО ВеО 2:3 1,35 3,3-3.5 200 55-60
\У-ВаО-ВеО 2 : 3 1.40 1.9-2.1 230 65
Применяют сплавы на основе 141 с химическими соединениями, содержа-
щие Ва (Ыь-АЦВа, с т = 4,2), соединения на основе благородных металлов с
Ьа, ТЬ, Ва (табл. 1.3.7.4).
Таблица 1.3.7.4
Характеристики вторичных эмиттеров
Состав сплава
основной фазы тугоплавкого металла двойного сплава
Р1 + Ва 1.80 3,00
Рд + Ва 1,70 2,60
1г + Ьа 1,80 2,74
1г + ТЪ 1,80 2,00
Оз + Ьа 1,80 2.20
Эмиссия фотонов при электронной бомбардировке. При рассмотрении
быстрых электронов на ионах решетки происходит торможение, сопровожда-
емое излучением с мощностью на единицу длины пробега, равной тормозной
способности частиц при испускании фотонов (см. разд. 5.4). Формируется не-
прерывный спектр излучения с Ьуот 0 доЕр (рис. 1.3.7.21). В случае оптиче-
ски плотных в данном диапазоне спектра тел глубина выхода фотонов близка
к их длине свободного пробега. В рентгеновской и гамма-областях спектра
многие материалы прозрачны или полупрозрачны, и изучение выходит из все-
го объема тела, в котором тормозятся первичные электроны.
На непрерывный спектр накладывается линейчатая структура, соответст-
вующая фоторекомбинации электронов с дырками во внутренних оболочках
атомов; спектр энергии фотонов характеризует внутренние электронные обо-
лочки атомов, он индивидуален для различных элементов (рис. 1.3.7.22). При
каналировании релятивистских электронов последние испытывают периоди-
Рис. 1.3.7.21. Интенсивность в единицах ст = 72 (с2 тс2 )2 137 когерентного
тормозного излучения для Си при Т= 273 К и Ер = 200 МэВ
отн. ед.
100
10
1
0,1
-10 0 10 20 30 Ь(со-о)'), эВ
Рис. 1.3.7.22. Спектр рентгеновского излучения К-оболочки М&
ческое ускорение в полях ионов, что вызывает генерацию жесткого излучения
в направлении движения электронов.
Распыление неметаллов электронным пучком. Передача энергии элект-
ронам в металле не приводит к распылению, так как электроны проводимости
быстро распределяют ее по значительному объему. Для неметаллов электроны
возбуждаются в основном в локализованные состояния, и их распад сопровож-
дается эмиссией электронов, образованием фононов, фотонов, эмиссией ато-
мов (ионов) отдачи. Этот последний механизм и приводит к распылению и про-
является уже тогда, когда Е > Е 5 (где Е^. - энергия связи), но импульс электро-
на далек от порогового для распыления в результате парного соударения. Наи-
более эффективен такой механизм при облучении электронами щелочно-гало-
идных соединений; процесс включает образование экситонов, их диффузию к
поверхности и передачу энергии атому отдачи. Электронное возбуждение мо-
жет вызывать также химическое разложение или изменение структуры бомбар-
дируемого вещества (например, полимеров); продукты разложения покидают
вещество, в частности, путем диффузии к поверхности и термодесорбции.
Тепловое воздействие мощного электронного пучка. Концентрирован-
ный электронный пучок большой мощности действует на вещество как поверх-
ностный или объемный источник энергии (в зависимости от соотношения дли-
ны пробега электронов и размеров среды), причем при релаксации первичных
возмущений почти вся энергия преобразуется в тепловую, и происходят соот-
ветствующие фазовые и структурные превращения. При этом температура по-
верхности может превысить температуру плавления или кипения, и с поверхно-
сти происходит вынос массы как в паровой, так и в капельной фазе.
Коэффициенты упругого отражения элекгронов малы при энергиях электронов боль-
ше десятков электронвольт. Коэффициенты неупругого отражения и истинной ВЭЭ
по приведенным данным можно оценить количественно для любого вещества.
В диэлектриках и полупроводниках возможно возбуждение отдельных локализован-
ных электронных состояний, приводящее к эмиссии атомарных частиц.
1.3.8. Взаимодействие с поверхностями медленных атомов и ионов
Рассмотрены процессы при воздействии на поверхность твердых тел относи-
тельно медленных атомов и ионов (т.е. с кинетическими энергиями меньше
энергии связи атомов зела ЕЛ): отражение, адсорбция, испарение, поверхно-
стная ионизация и рекомбинация, потенциальная ион-электронная эмиссия.
При упругих ион-атомных взаимодействиях кинетическая энергия иона
передается атомам твердого тела как целому. В результате происходят: сме-
щения атомов из узлов кристаллической решетки (образование дефектов
Френкеля); генерация фононов и фокусонов, приводящая к распылению; вто-
ричная ионная эмиссия; при неупругих воздействиях - возбуждение электро-
нов среды путем межзонных и внутризонных переходов с такими явлениями,
как ионно-электронная эмиссия, радиационная (индуцированная) проводи-
мость, возбуждение излучения (например, люминесценция) и др.
При больших энергиях атомных частиц (более 105 эВ) в твердом теле с за-
метной вероятностью протекают ядерные реакции типа (р, ос), {й.р). (ф ос), так
как энергия атомной частицы (р, й, а) превышает потенциальный барьер, обу-
словленный кулоновским взаимодействием ядер.
Аккомодация. При малых энергиях первичных атомов (ионов) Е р « Ел
происходит коллективное взаимодействие падающего атома с решеткой, воз-
можны упругое и неупругое рассеяние (с обменом импульсом и энергией с
фононами), физическая адсорбция с малыми Е5, образование прочной хемо-
сорбционной связи и др.
Проникновение атомов в глубь решетки обусловлено лишь диффузион-
ными процессами.
Для ряда задач, связанных с теплообменом или течением газа (плазмы)
около твердых поверхностей, достаточно описания взаимодействия на уровне
коэффициента аккомодации а, который количественно отражает следующие
модельные представления. Некоторая доля ос падающих атомов приходит в
тепловое равновесие с поверхностью и покидают ее в соответствии с диффуз-
ной, косинусоидальной диаграммой направленности, в то время как осталь-
ные (1-ос) отражаются упруго. Реальная диаграмма направленности имеет
вид лепестка (рис. 1.3.8.1). Значение а указывает на эффективную ширину
лепестка. Между а и вероятностью Р адсорбции атома газа на поверхности
при данных Т и I (где I - энергия адсорбции) имеется однозначная зависи-
мость (рис. 1.3.8.2). Кроме ос применяют коэффициент аккомодации энергии
ае=(Е,-Ег)/(Е,-Е.)
(где Е,, Ег - энергия падающих и уходящих атомов; Е5 - энергия уходящих
атомов при тепловом равновесии газа со стенкой) и коэффициент аккомода-
ции тангенциального импульса
Рис. 1.3.8.1. Лепестковое рассеяние
Рис. 1.3.8.2. Вероятность адсорбции при разных а
(/?/т Ргх )/ Рп
(где р,Т, р^ - средние импульсы падающих и отраженных атомов). В случае
многократного рассеяния на шероховатой поверхности эффективные значе-
ния коэффициентов аккомодации
аЕ=1-(1-ае)",
где п - среднее число рассеяний для одного атома.
Оценки се е в рамках модели невзаимодействующих плотноупакованных
твердых сфер (при произвольных направлениях падения атомов (ионов))
дают
«е =2ц/(1 + ц)2,
где ц = Мх Мг. Для учета влияния на диаграмму рассеяния неупругих про-
цессов (рождения фононов) применяют модели, где принимается во внимание
тепловое движение.
Более подробная решеточная модель описывает возмущение при падении
атома на трехмерную полубесконечную упругую решетку. Взаимодействия
атомов тела между собой и с падающим ионом описываются парными потен-
циалами (для ионных и металлических кристаллов) или более сложными
псевдопотенциалами (для ковалентных и молекулярных кристаллов), кото-
рые подбирают в соответствии с дисперсионной зависимостью для фононов
данной решетки.
Следующий уровень сложности описания - квантово-механические тео-
рии, учитывающие такие эффекты, как влияние дифракции волновых функ-
ций (например, при взаимодействии атомов с чистыми плоскими поверхно-
стями ионных кристаллов, служащих как бы дифракционными решетками);
наличие дискретных уровней энергии атомов; адсорбция на поверхности и др.
Так как падающие атомы взаимодействуют непосредственно лишь с
внешним рядом атомов мишени, значение а чувствительно к чистоте поверх-
ности (рис. 1.3.8.3-1.3.8.5).
Рис. 1.З.8.З. Зависимость ае системы Не—Та (7) и Кг—XV (2) от времени,
прошедшего после очистки поверхности (Т « 300 К)
При рассеянии обмен энергией с фононным газом может приводить как к
уменьшению, так и к увеличению Е5 и соответствующему повороту вектора
импульса как на меньший, так и на больший угол (относительно угла зеркаль-
ного отражения). Процессы эти более вероятны при высоких температурах,
что приводит к расплыванию диаграммы направленности (рис. 1.3.8.6).
Испарение и адсорбция. На поверхности могут удерживаться (адсорби-
роваться) чужеродные атомы — адатомы (как молекулы могут состоять из ато-
мов различных элементов). По характеру электронного распределения разли-
чают следующие виды адсорбции.
Физическая адсорбция. Ван-дер-ваальсово взаимодействие (например,
адсорбция инертных газов на металлах, О2 и на активированном угле и др.),
связаны с поляризацией адатомов, электроны которых остаются у «своих»
ядер в поле зеркального изображения, при этом «центр тяжести» электронной
Рис. 1.3.8.4. Коэффициент аккомодации энергии атомов инертных газов:
/ — XV; 2 — Та; 3 — Рц 4 — ТИ (без термической очистки); 5 — XV;
6 — Та (с отжигом в водороде)
оболочки смещается относительно ядра к поверхности и энергия (теплота) ад-
сорбции I определяется разностью потенциалов припорогового поля на рас-
стоянии этого смещения; значения I невелики из-за малой длины образующе-
гося диполя.
Химическая адсорбция происходит с существенной перестройкой волно-
вых функций адатомов или адсорбированных молекул. Выделяют гомополяр-
Рис. 1.3.8.5. Влияние очистки поверхности на перенос тангенциального импульса
в системе Не—Аи (111): а — коэффициент аккомодации тангенциального
импульса; б — эпюры рассеяния; 1 —после электролитической полировки;
2 — один очистительный цикл; 3 — два очистительных цикла;
/о — интенсивность первичного пучка; 1 — интенсивность рассеянного пучка;
9 — угол, отсчитываемый от нормали к поверхности
(///о)’Ю2
30 50 70 е. град
б
а//ае
-30-20-10 0 10 20 3040 50 60 70 8090
Угол рассеяния 0, град
а
Рис. 1.З.8.6. Угловое распределение рассеянных на (111) атомов: а — Не; б — Хе
а//ае
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
о
-30-20-10 0 10203040 5060 70 8090
Угол рассеяния 0, град
б
ную (ковалентную) связь, когда адатом остается квазинейтральным (напри-
мер, Н на М1), и гетерополярную (ионную) с ионизацией адатома. В первом
случае I соизмерима с ее значением при физической адсдрбции. Во втором
случае возможно образование акцепторной связи (плотность электронного
газа увеличивается у адатома, т.е. он заряжается отрицательно) или донорной
(электрон уходит в кристалл, и адатомы превращаются в положительные
ионы). В обоих случаях адатомы удерживаются силами зеркального изобра-
жения положительного или отрицательного иона, I значительно больше, чем
при гомополярной связи. Акцепторами служат электроотрицательные атомы
с большим сродством к электрону, а донорами - атомы с малой энергией
ионизации I} < ср.
При адсорбции молекул может происходить их квазидиссоциация с «вы-
свобождением» части связей, что в ряде случаев облегчает протекание химиче-
ских реакций (это объясняет каталитическую активность поверхностей твер-
дых тел). Квазидиссоциация требует затрат энергии, поэтому энергия хемосор-
бции молекул может быть в ряде случаев невелика (порядка энергии физиче-
ской адсорбции) при значительной энергии связи частиц с поверхностью.
Значения / различны над узлами и междоузлиями кристалла, на вогнутой и
выпуклой поверхностях микрорельефа, у выхода дефектов структуры и др. Ха-
рактерное время нахождения адатома во «впадине» поверхностного энергети-
ческого рельефат определяется временем тепловых колебаний т0 ® к/(кв®Е)
(при Т > &Е) и потенциальным барьером II(энергией миграции):
т=т0ехрН7/(ЛвГ)] (1.3.8.1)
-уравнение Френкеля (см. разд. 2.1). Если значение квТсравнимо с V, то ада-
томы мигрируют по поверхности, рассеиваясь на неоднородностях; если
квТ>1Ц то скорость этого движения соответствует тепловой скорости ато-
мов. При малой степени покрытия ®« 1; адатомы ведут себя как двумерный
идеальный газ; если & < 1, то скопления адатомов образуют области с моно-
атомным покрытием, имеются и более разреженные области с ®< 1 - проис-
ходит «конденсация» (что приводит к появлению поля пятен). Глубина повер-
хностных потенциальных ям значительно увеличивается у микронеоднород-
ностей поверхности размерами примерно равными а (микровпадин, микровы-
ступов, ступенек и др.); они в первую очередь заполняются адатомами, кото-
рые оказываются относительно менее подвижными. Поэтому по мере запол-
нения таких мест с ростом ® среднее значения / и II уменьшаются.
Кроме движения по поверхности, возможно также проникновение адато-
мов в глубь тела по границам зерен, трещинам, дислокациям, а также по меж-
доузлиям; вероятность этого диффузионного процесса резко увеличивается с
ростом Т,
Наблюдается и уход атомов с поверхости в вакуум или газ: при тепловых
колебаниях они получают импульсы от глубинных атомов, и передаваемая
при этом энергия может оказаться достаточной для преодоления атомом по-
тенциальной ступеньки высотой /. Время жизни адатома (собственного атома
поверхности) определяется формулой, аналогичной (1.3.8.1):
т = тоехр[-//(^вГ)].
Так как 1>11, десорбция происходит гораздо реже, чем переход адатома на со-
седнюю впадину потенциального рельефа.
Степень покрытия ® определяется уравнением вида
ЭО/& = ~О/т + (1/?/о) |осуА7/(у)(1у+9, (1.3.8.2)
где а =а(у) - коэффициент аккомодации падающих частиц (учитывающий
отражение); \у - нормальная составляющая; V - скорость падающих частиц.
Первый член уравнения описывает поток испаряющихся атомов, второй-
поток адсорбирующихся атомов из среды, контактирующей с поверхностью;
7 - дополнительные потоки адатомов (в частности, диффундирующих из глу-
бины металла); Ло - поверхностная концентрация атомов монослоя. В случае
Э/д/=О при 7=0 и максвелловской Ду) из (1.3.8.2) получают
0/т=(1/4)<а> лоут^о,
где < а > - средний коэффициент аккомодации; по - концентрация частиц у
стенки; то - их масса,
ут =
здесь Тг - температура газа у стенки; Ма - масса атомов. Значение < ос > при
Тг < 103 К слабо зависит от температуры, но зависит от © в основном из-за ро-
ста / при увеличении ©, так как поверхность, занятая монослоем покрытия,
как правило, пассивируется (не захватывает падающие атомы), и с ростом ©
уменьшается активная поверхность, что учитывается как< ос > -< ос 0 > (1 - 0 ),
где < ос 0 >- средний коэффициент аккомодации при малых ©.
Если степень ионизации адсорбата 2 -0,1... 0,9, то ©/т = Ог/т , + 0(1 - 2)/т а,
где х 1, т а - времена нахождения на поверхности ионов и атомов; т г * х а из-за
различия в /, и 1а. Из закона сохранения энергии следует, что 1а -Ц =ф .
Характерные значения 1аи Vпредставлены в табл. 1.3.8.1, 1.3.8.2.
Таблица 1.3.8.1
Параметры адсорбции на XV
Адсорбат /о,эВ /7, эВ
Аг 0,08 0.02-0,05
Хе 0,35-0,4 0,1
Кг 0.2 0.05
Св 2,8 0,6
о2 8.5 1,3
Кз 3,7 1,5
При низких температурах (квТ« Ег, где Ег - энергия Ферми металли-
ческого субстрата) число заполнения орбитали адатома па. т.е. число электро-
нов на его уровне,
Ег
«а=21?я(Е)(1Е,
-ОО
где ^д(Е)-плотность состояний на адатоме, множитель 2 появляется вследст-
вие учета спина. Если атом в изолированном состоянии имел один электрон,
то заряд адатома X будет равен (1- па).
Таблица 1.3.8.2
Энергия адсорбции (эВ) для поликристаллических адсорбентов
Ве - Сз+ 3,06 Сг-О2 2.38 Ре-О 5.9
С-С8 2.65 Сг-0 7.55 аРс -На 2,8
Т1-Н 1 I 3,460 Мп-О 6.5 Ре - На 2,38-3.01
У-Н 2,980 Мп - Сз 1.71 аРе - К 2,6
У-Сз 2.23 Ре-Н 1.48 Ре - С?Нэ - - 3.05
Сг-Н 1.95 Ре - О2 1.08 Ре-Сз 2.26
। Нержавею- Си -Н 1.211±0.173 ЗУ - С2Н4 4.4
щая сталь - Си - Сз+ 2.21 XV-Сз 2.83
Сз+ 3,15-2,2 Хг-Сз 3.22 XV - Сз+ 2,86
Со-Н 1.2 ЫЬ-Сз 1.30 XV- Ва 3.78
Со-0 4.33 Мо-Н 1.74 XV-ВаО । 5.08-5,15
Со-Сз 2.26 Мо - Сз 1.46 ЗУ - Ьа 6.3
М-Н 1.13-1.39 Мо-Н§ 1.82±0.15 XV-Н& 1.92±0,18
м-с2н4 2.61 Та-Н 1.7 Ке-Сз 3.04
М-О2 1.21 Та-С2Н4 6.00 К.е-Сз+ 2,01±0.04
М-0 4.64 XV-Н 2,00 К.е - Ва 4.71+0.21
М-Сз 2.92 М - Сз+ 2.26 Рг-Сз+ 3.61-2.13
Мо-Хе 0,35 Та-Хе 0.2 к. _
Энергия адсорбции т.е. энергия взаимодействия адатома с подлож-
кой, может быть представлена в виде суммы металлической и специфической
для адсорбции ионной составляющих. Металлическую составляющую вычис-
ляют по общим квантово-механическим правилам как разность энергий в ко-
нечном и начальном состояниях:
Ел-
Е„, =2/(Е-Е^)Д^Е,
-оо
где ~ё Физический смысл металлической составляющей энергии ад-
сорбции заключается в следующем. При контакте адатома с поверхностью
твердого тела его электрон может перейти в зону проводимости субстрата, т.е.
делокализоваться. Как следует из соотношения Гейзенберга Ах • А/? ~ Й, увели-
чение неопределенности координаты электрона Ах приводит к уменьшению
неопределенности импульса Ар, т.е. к сужению уровней и понижению кинети-
ческой энергии электронного газа. Ионная составляющая энергии адсорбции
является специфической характеристикой адсорбционной системы. Для пере-
ходных металлов простейшая форма плотности состояний была предложена
Фриделем'.
где 10 — максимальное число состояний бАзоны; IV — ширина б/-зоны; за нуль
энергии принят центр зоны. Таким образом, уширение уровня адатома имеет
место, лишь когда он перекрывается с зоной проводимости.
Потенциальная ионно-электронная эмиссия. При взаимодействии по-
тока медленных ионов (или возбужденных атомов) с поверхностью твердого
тела возможна эмиссия электронов (ионно-электронная эмиссия); при этом
используется потенциальная энергия иона. Коэффициент ПИЭЭ
уп
для однозарядных ионов; для 2-зарядных ионов у л = г(]е/]1р ).
Механизм этой эмиссии связан с оже-нейтрсшизацией — рекомбинацией
первичного иона (или девозбуждением атома) с туннелирующим через барьер на
поверхности электроном кристалла, сопровождающейся возбуждением второго
электрона до энергии, достаточной для его выхода из кристалла (рис. 1.3.8.7).
Рис. 1.3.8.7. Потенциальная диаграмма при потенциальной ион-электронной
эмиссии: а — вследствие нейтрализации иона; 6— вследствие
дезактивации возбужденного атома
Эта эмиссия возможна лишь при выполнении определенных энергетиче-
ских условий. В случае положительного иона может произойти процесс его
оже-нейтрализации (рис. 1.3.8.7, а\ при котором электрон 1 (начальная энер-
гия Е1) нейтрализует ион, а выделяющаяся при этом энергия - Е} передает-
ся электрону 2 (Е2). Кинетическая энергия этого электрона в вакууме
те\2е 11 = 11 -Е! -Е2 > 0, отсюда условие эмиссииЕ! +Е2 </;. Если темпера-
тура близка к нулю, то 1г <-<р иЕ2 < -ср, отсюда получают условие ПИЭЭ:
/,-2ср>0.
Наибольшее значение энергии электрона при ПИЭЭ в случае оже-нейтрализа-
ции ионов
(^еуе/2)тах=(Л-2ф)-
В случае оже-дезактивации возбужденного атома1 с энергией возбужде-
ния IV. (теч2е/2) тах -ф (рис. 1.3.8.7, б), а условие эмиссии И7 -ф >0.
При ПИЭЭ эмитируют электроны со сплошным спектром в интервале
0<(^^/2)<(отеу2/2)тах.
Значения уп составляют 10 3... 10 1 и не превышают 0,3; они примерно
пропорциональны -2ф)2(рис. 1.3.8.8). При больших значениях ^(Е^) уп
выше. При сильном увеличении (например, при переходе к многозарядным
ионам) скорость роста уп замедляется. Молекулярные ионы дают меньший
коэффициент у п по сравнению с атомными при близких значениях 11. Зависи-
мость у п = у п (Е ), где Е 1р - энергия падающего иона, вызвана смещением
энергетических уровней иона (или атома) при изменении расстояния х от
атомной частицы до поверхности в момент нейтрализации. Очевидно, что
скорость изменения х зависит от Е 1р. Заметим, что /,(%)-> (х -> оо).
Температурная зависимость у п связана с «расплыванием» /(Е) и значи-
тельна при /г - 2ср ~квТ\ когда дополнительное термическое возбуждение
заметно повышает вероятность эмиссии; при этом ПИЭЭ возможна и при
Ц -2ф <0.
ПИЭЭ для полупроводников (81, Се, 6а, Аз) аналогична ПИЭЭ металлов
(при замене ср на работу выхода электрона из валентной зоны). В диэлектри-
ках трудно отделить потенциальное вырывание от кинетического, что связано
с сильной зависимостью у п от энергии первичных ионов.
1) Вероятность переходов с излучением квантов мала, так как характерное
время жизни возбужденного атома по отношению к излучательному переходу обыч-
но составляет около 10“8 с. Время взаимодействия атомной частицы с поверхностью
меньше этой величины на несколько порядков.
Рис. 1.З.8.8. Зависимость у п от энергии падающих ионов Аг для чистых Мо, V/ (я),
Р1 (б, кривая 7) и для Р1, покрытой слоями Н2 (2), Ы2 (3) и О2 (4)
Распределение по энергиям 7У(Ее5) электронов, выбиваемых ионами при
ПИЭЭ, содержит информацию о плотности состояний в заполненной части
зоны проводимости металла или в валентной зоне полупроводника.
Поверхностная ионизация. При нагреве твердых тел до высокой темпе-
ратуры наблюдаются испарение атомов (молекул), термоэлектронная эмис-
сия, а также эмиссия тяжелых положительно или отрицательно заряженных
частиц — ионов. В виде ионов могут испаряться с поверхности как атомы само-
го нагреваемого вещества (например, чистого металла), так и адатомы и ато-
мы примесей, диффундирующие из объема к поверхности нагретого тела.
Явление испускания ионов нагретыми твердыми телами называют термоион-
ной эмиссией или просто ионной эмиссией, этот вид эмиссии тяжелых частиц
наблюдается при поверхностной ионизации атомов и молекул. Образование
положительных ионов связывают с положительной поверхностной иониза-
цией, а отрицательных - с отрицательной.
Для количественной характеристики поверхностной ионизации используют
или степень поверхностной ионизации ос' — п1 /па, или коэффициент поверх-
ностной ионизации
Р' = п, /п = п, /(па + и,) = а'/(1+а').
Рис. 1.3.8.9. Потенциальные диаграммы (а — г) при эмиссии медленных
атомных частиц с поверхности
Таккаклибо п1 и, <иа,но всегда п1 <п, следовательно, 0 < ос' < оо,
а 0 < Р' < 1. Плотность ионного тока при поверхностной ионизации уп
еп1 - еп$. Если п = сопз!, то /п ~ Р'.
При нахождении адатома на поверхности электроны тела и валентный
электрон адатома образуют единую систему с непрерывным спектром
§ - #(Е), занятым электронами в соответствии с распределением Ферми - Ди-
рака (Е). При удалении адатома с поверхности его валентный электрон на-
ходится в состоянии «коллективизации» вплоть до критического расстояния
перезарядки х кр =ИКДХ, где IV- вероятность туннелирования; V* - нормаль-
ная скорость адатома (рис. 1.3.8.9). При расстоянии от поверхности х >хкр
имеется валентный уровень адатома Еа (рис. 1.3.8.9, в); если он занят элект-
роном, то испаряется нейтральный атом, а если свободен, то частица удаляет-
ся в виде иона. В первом случае для удаления необходима работа испарения
атома 1а, во втором - иона
Для л -х кр число атомов Ял(хкр) пропорционально произведению /у (Е а )
на статистический вес уровня число ионов и;(хкр), аналогично, пропорци-
онально [1 - /(Е а )], так что
1) Напомним, что статистический вес энергетического уровня Еу кванто-
во-механической системы - это число имеющих энергию Е у состояний с различными
наборами квантовых чисел.
", (^кр ) = (г, /«„ )[1 - /<Е„ )]//(Е»)=
= («,/4’»)ехр{1Е0(хкр)-Е^(хкр)]/(*я7-)}. (1.3.8.3)
Для выхода на х -у оо испаряющийся атом (ион) должен иметь кинетиче-
скую энергию движения в направлении нормали ЕЛ > 1а (или 4). Возможны
два варианта: а) практически все атомы и ионы имеют прих=хкр энергию, зна-
чительно большую, чем 4 и 1а, тогда ионизационный состав вдали отхкр(
х -» оо) определяется формулой (1.3.8.3); б) частицы эмитируют с тепловы-
ми энергиями, и выходит лишь небольшая их часть, причем из-за разницы
значений 4 и 1а меняется ионизационный состав. Распределение эмитируе-
мых с тепловыми энергиями атомов и ионов по скоростям - максвелловское,
т.е. вероятность того, что Ех>/^, равна ехр[-/а/(^вТ)1 таким образом
иДх-у °о) = и„(х кр)ехр[-/и/(А:вТ)]. Аналогично вычисляют и Дх-у оо). Тог-
да при х —У со
п,К =(^/^)ехр[(Ед(хкр)-Е^ + /, -/а)/(Лв7)]. (1.3.8.4)
Энергию адатома Е а (х кр ) определяют из воображаемого кругового процесса
(рис. 1.3.8.10), она равна ср +ЕР ~4 +/а. Тогда (1.3.8.4) имеет вид
П, К = !%а )ехр [(ф -1, )/(кв Г)]
(1.3.8.4')
—уравнение Саха—Ленгмюра^ описывающее термодинамически равновесный
ионизационный состав у поверхности тела. Для эмиссии надтепловых частиц
из (1.3.8.3) степень ионизации
п1 !па = 1&а )ехР [(ф ~ Л +1, - Ц )/(кв Т )].
(1.3.8.5)
Рис. 1.3.8.10. Круговой процесс
для определения ионизационного потенциала атома
Кроме основного состояния у атома и иона имеются возбужденные состо-
яния, заселение которых подчиняется аналогичным закономерностям: с уче-
том этого для равновесной степени ионизации можно получить
п,1па = (1.3.8.6)
а для эмиссии надтепловых частиц
П./Па =^/^еХРКф-Л+//-^)/(^ВГ)]’ (1.3.8.7)
здесь иа - статистические суммы состояний^
(1.3.8.8)
У
суммирование проводят по всем состояниям, включая основное; Еу - энергии
возбуждения; при не очень больших Тглавную роль в(1.3.8.8) для многих эле-
ментов играет первый член, соответствующий основному состоянию: для
него Е7 =0, т.е. количественно формулы (1.3.8.4') и (1.3.8.6) дают близкие ре-
зультаты, так же как и формулы (1.3.8.5) и (1.3.8.7). При малых квТи Iг < ср из
(1.3.8.4)следует пг »пспъпри11 >ср « па. Таким образом, в первом слу-
чае (например, пара АУ-Сз) поверхность покидают ионы, а во втором (соответ-
ствующем большинству пар кристаллов и адатомов) - атомы. При повышении
Т значения па и и, становятся одного порядка.
Влияние тянущего иона электрического поля на поверхностную иониза-
цию сводится к эффекту Шоттки, снижающему Д : I- (Е) - /, (0) - е4еЕ, при-
чем п1/па увеличивается вехр[вл/^Ё/(&вТ)]раз (рис. 13.8.9, г).
Внешнее электрическое поле смещает температурные пороги поверхно-
стной ионизации Т* в сторону меньших температур. При (ср -1г)» квТ тем-
пература Т линейно зависит от Е в интервале изменения напряженостеи
поля 3 • 106 < Е< 7 • 108 В/м. Например, при поверхностной ионизации С§ на АУ
наблюдается смещение температурного порога от Т* -800... 1000 К (при
Е « 0) до Т* = 350... 400 К (при Е = 7 • 108 В/м).
При Е > Е* -1010 В/м поверхностная ионизация может наблюдаться даже
при(/, -<р)>> квТ из-за повышения энергетического уровня Еа электрона в
атомном остове на АЕ а (х) = Е а (х) - Е а (х 0)« еЕх \ где х' - расстояние атома
от поверхности (рис. 1.3.8.9, г). Если прих <хкр для Л = Е* уровень Еа подни-
мается до ЕЛ, то пг /па резко возрастает (десорбция полем, или автоиониза-
ция). В сильном электрическом поле при Д »ср на поверхностную иониза-
цию большое влияние оказывает геометрический рельеф поверхности (кон-
центрация поля на микронеоднородностях) - см. разд. 1.3.3.
Отрицательная поверхностная ионизация. У ряда атомов и молекул
устойчиво состояние с «лишним» электроном — отрицательный ион; энергия
его разрушения (сродство к электрону 8а = -Еа) характеризует соответству-
ющий энергетический уровень. Отличие от случая положительной поверхно-
стной ионизации заключается в том, что эмиссия ионов происходит при за-
полнении этого уровня, а не при оставшемся в кристалле электроне. Степень
равновесной отрицательной поверхностной ионизации описывается уравне-
нием, аналогичным (1.3.8.6): и,"/па =(%~/о)ехр[(5'а , где -
статистический вес отрицательного иона.
Следует отметить, что степень ионизации соответствует значениям, найден-
ным по (1.3.8.6), только вблизи поверхности; столкновения частиц в объеме при-
водят к иному распределению по степеням ионизации, так как в объеме отсутст-
вует обмен с источником электронов с отрицательными энергиями Е < Е г.
Пористые эмиттеры ионов. Среди эффективных источников ионов вы-
деляют пористые эмиттеры, в них через поры в металле подаются пары ще-
лочного металла (например, XV + Сз), которые вследствие поверхностной
ионизации покидают эмиттер уже в виде ионов. Их эмиссионные характери-
стики нелинейны. Из формулы (1.3.8.4') следует, что при ср >/, значение а
максимально при малых Т. Поток частиц с поверхности быстро падает при
уменьшении Т (из-за увеличения времени т нахождения адатома на поверх-
ности). Кроме того, при малых Т увеличивается ©, что приводит к уменьше-
нию ср и, следовательно, а' (рис. 1.3.8.11). При ТГкр зависимость суммарного
потока Г, +Га от © немонотонна (рис. 1.3.8.12). Например, для XV + Сз Гкр =
2100 К, при Т = Ткр точка перегиба соответствует © = © н =0,1. Для источни-
Рис. 1.3.8.11. Зависимость па /п1 от температуры пористого ионизатора Т:
1 — плотность паров Сз соответствует ТСз = 360 °С; 2 — 340 °С; 3 — 320 °С
Рис. 1.3.8.12. Потоки ионов и атомов Сз с поверхности XV при разных
температурах в зависимости от степени покрытия
ков ионов на основе описываемых систем представляет интерес именно до-
критическая температура (так как иначе мала степень ионизации). Провал в
кривой V = \;( 0) связан с тем, что при росте 0 (снижении ср, т.е. увеличении /,•)
быстро уменьшается поток ионов, когда поток атомов еще не успел нарасти
(значение 1а еще достаточно велико).
В области первого подъема этой кривой (при малых ®) десорбция проис-
ходит в основном в виде ионов, а при больших ® - в виде нейтральных ато-
мов. Можно показать, что условие оптимальности (т.е. связь Т и ®, обеспечи-
вающая при заданной высокой степени ионизации паров пг /па>>] максима-
льный поток частиц Г) имеет вид
квтот =0опта/,/а©-®опт/,[1 (Ф-7,)]а(ф-/;)/а0
(например, для XV +С$ Гопт -25®ОПТ, Гопт - в электронвольтах). Характери-
стики некоторых реальных режимов эмиттеров приведены на рис. 1.3.8.13.
Рис. 1.3.8.13. Зависимость у, от Г для пористого ионизатора при различных
значениях ТСз: 1 — 36(Р С, 2 — 34 (Г С, 3 — 32(Г С, 4 — сплошной ионизатор
Рис. 1.3.8.14. Зависимость скорости испарения различных материалов от Т
Испарение собственных атомов. Испарение происходит по тем же ме-
ханизмам и подчиняется тем же закономерностям, что и десорбция адатомов
(рис. 1.3.8.14). Согласно уравнению Клаузиуса - Клапейрона, число атомов,
испаряющихся с поверхности в единицу времени,
иа = 6Т1/2ехр[-/о/(*ВП1,
где Ъ == соп81.
Распределение испаренных частиц по скоростям близко к максвелловско-
му, а ионизационный состав соответствует соотношению Саха — Ленгмюра
(1.3.8.4').
Электронные оболочки медленных подходящих к поверхности атомов образуют с
электронами решетки общую систему. При десорбции (испарении) атома с поверхно-
сти в результате релаксации этой электронной системы происходят положительная
или отрицательная поверхностная ионизация, ион-электронная эмиссия, испарение
нейтрального атома и др.
Обмен кинетической энергией и импульсом между падающим атомом и решеткой
описывается в терминах аккомодации.
1.3.9. Эмиссии при взаимодействии быстрых атомов
и ионов с поверхностью
Рассмотрены эмиссионные процессы при взаимодействии с твердым телом
атомов и ионов с энергиями Ер »Е/ упругое и неупругое отражение, рас-
пыление, кинетическая ионно-электронная эмиссия.
При воздействии ионных потоков на твердое тело эмитируют вторичные
ионы и атомы, причем как выбитые атомы решетки (распыление), так и отра-
женные первичные ионы (упругое и неупругое рассеяние), а также электроны.
Явление распыления впервые наблюдали на катодах газоразрядных
устройств (его иногда называют катодным распылением). Эмиссия атомных
частиц характеризуется коэффициентами рассеяния г| и распыления у;
т| = №'/р, у = здесь М р, Ир, 2У2 _ потоки ионов (атомов) падаю-
щих, отраженных и выбитых из мишени соответственно. Значения ц и у, с од-
ной стороны, и ионизационный состав выходящих с поверхности частиц, с
другой, определяются различными причинами, но иногда используют коэф-
фициенты вторичной ионной эмиссии К+ и К~: К+ =к~!кр,
а также К 0 - К / Мр '> здесь 1У+,1\Г, №- потоки положительных, отрицатель-
ных и нейтральных атомных частиц с поверхности.
Основная часть энергии ионов тратится на создание точечных дефектов
решетки, а эмиссии частиц, сопровождающие этот процесс, являются малыми
эффектами с энергетической точки зрения, но их влияние на процессы токо- и
теплопереноса существенно.
Ионизационный состав. Заряд быстрой атомной частицы (скорость у,)
внутри тела, где высока плотность вероятности нахождения электронов, не за-
висит от ее начального заряда (атом, ион) и происхождения (первичный, вто-
ричный). Заряд иона г вычисляют по критерию Бора (ион сохраняет все элек-
троны, орбитальная скорость которых у0 > у,), а Уо определяют из кинетиче-
ской энергии электрона, т.е.
[2/,(г)/т,],'2<г,<[2/,(г+1)/тс]''2,
где(2)-энергия ионизации 2-иона (рис. 1.3.9.1). Зарядовое состояние после
выхода частицы из тела (0, +, -) устанавливается на расстоянии хкр (см. 1.3.8).
Квазистационарное приближение при туннелирования электрона
(эффект Оже) при определении зарядового состава для надтепловых скоро-
стей (см. разд. 1.3.8) применимо при у, <хкрРГн «106м/с, где -1016 с-1 -
О 2 10 50 100 200 300 <5р-МэВ
30
20
10
0
Рис. 1.3.9.1. Заряд иона Вг+ в веществе при различных скоростях
Рис. 1.3.9.2. Доля нейтрализованных частиц, покидающих поверхность
вероятность нейтрализации. При больших скоростях происходит уменьшение
доли нейтральной составляющей из-за роста числа положительных ионов. Из-
менение зарядового состава с энергией падающих частиц Е 1 слабо зависит от
заряда ядра 7\ (рис. 1.3.9.2).
Эмиссии при бомбардировке быстрыми ионами. Распыление. О ме-
ханизмах распыления. Различают столкновителъное распыление (физиче-
ское, или ионное), распыление вследствие электронных процессов (электрон-
ное распыление) и химическое распыление. Столкновительное распыление
связано с передачей кинетической энергии от падающей частицы атомам
твердого тела, оно является доминирующим в той области энергий частиц, где
преобладают упругие удельные потери энергии (ядерное торможение). Рас-
пыление вследствие электронных процессов обусловлено энергией, затрачи-
ваемой на возбуждение и ионизацию атомов твердого тела. Химическое рас-
пыление обусловлено химической реакцией падающей частицы с атомами
твердого тела с образованием на поверхности летучих соединений. Существу-
ют и совместные виды распыления.
Распыление вследствие электронных процессов. Этот вид распыления
характерен для диэлектриков, таких как щелочно-галоидные соединения,
конденсированные газы, органические соединения и большие биомолекулы;
он подобен распылению при бомбардировке тела электронами и ультрафио-
летовыми фотонами. Электронное распыление (ЭР) сопровождается возбуж-
дением экситонов в объеме и диффузией их к поверхности, с разрывом кова-
лентных связей и выходом больших молекул и их фрагментов, возбуждением
плазмонов и др. Так как ЭР связано с торможением ионов на электронах, су-
щественным при высоких чг, коэффициенты ЭР максимальны для быстрых
ионов и дстигает 103. При высокой плотности локального энерговыделения
(~10 эВ/нм) коэффициент ЭР нелинейно зависит от плотности потока ионов
(что, возможно, связано с экситон-экситонным взаимодействием или с пере-
крытием «мини-каскадов», образованных различными экситонами).
Химическое распыление. Химическое распыление (радиационно-сти-
мулированное травление) происходит при одновременном воздействии на по-
верхность потока быстрых ионов с энергией Е > 10 эВ и тепловых молекул
химически активного вещества, дающего при реакции с атомами твердого
тела летучие соединения (Н + С -> СЕЦ; Хер2 + 5102 -> 81Р4 + Хе + О2; О, О2
+ С -> СО, СО2; О2, О + полимер -> СО, СО2, Н2О, ...). При одновременном
действии обоих факторов возможен синергетический эффект - многократ-
ное ускорение уноса массы по сравнению с суммой скоростей химического
травления и столкновительного распыления (рис. 1.3.9.3). Этапы химического
травления: адсорбция, образование продуктов реакции и их десорбция; дру-
Рис. 1.3.9.3. Травление кремния в среде ХеР? (7),
травление с бомбардировкой ионами Аг* (2) и одна бомбардировка (3)
гие промежуточные процессы: диффузия промежуточных соединений и реа-
гентов реакции по поверхности и приповерхностному слою. Поток ионов
ускоряет протекание одного из этих этапов. Наиболее вероятная причина си-
нергетического эффекта - усиление травления из-за появления на поверхно-
сти радиационных дефектов (разрыв связей, образование вакансий и дефектов
внедрения и др.).
Иногда (Си + С1 -> СизС1, А1 + С1 -> АЬС1б) ионная бомбардировка приво-
дит к замедлению травления, возможно, вследствие разрушения сложных ле-
тучих соединений с образованием нелетучих компонентов.
Столкновителыюе распыление. Здесь различают три режима (рис. 1.3.9.4).
1. Режим прямого выбивания возникает у порога распыления при бомбар-
дировке мишеней легкими ионами и скользящего падения ионов на мишень.
Протяженность каскадов невелика, и значительный вклад в распыление вно-
сят первично выбитые атомы.
2. Режим линейных каскадов реализуется для всех ионов (кроме самых
тяжелых) с надпороговыми значениями Ер и для нейтронов. Плотность рас-
Рис. 1.3.9.4. Режимы столкновительного распыления: а — прямое выбивание;
б — линейный каскад; в — тепловой пик
пределения атомов, выбитых из мест в решетке, невелика, так что преоблада-
ют столкновения движущихся и неподвижных атомов мишени.
3. Режим нелинейных каскадов (тепловых пиков) характерен для ионов с
большими массами и для молекулярных ионов. Концентрация атомов отдачи
настолько высока, что большинство атомов внутри некоторого объема (объе-
ма теплового пика) находятся в движении.
Распыление аморфных и поликристаллических мишеней. Закономер-
ности поведения коэффициента распыления У описываются полуэмпириче-
ской формулой
Здесь Ертах -ОЗ/7 1 ~Ер, при которой коэффициент / максимален:
Утах = Л(71^2 М /(Т^Д
щую10, см
О 20 40 60 80 7>
Рис. 1.З.9.5. Зависимость нормированного максимального коэффициента
распыления от атомного номера материала
где ^=е/Ер =6^2\06гТГМ2/[г]72(М] +Л/2)] - нормирующий фактор,
эВ'1; п - концентрация атомов мишени; Е5 - энергия сублимации;
гТР = 4,638 •10-9(723 + 7| 3)“1/2-радиусэкранирования Томаса-Ферми, см;
71 и 2^ - атомный номер бомбардирующего иона и атома мишени;
Рис. 1.3.9.6. Энергетические зависимости коэффициента распыления:
а — ионы Н на Ре; б — ионы Аг на бе (сплошные линии — расчет
по приведенной формуле, точки — экспериментальные данные)
гдеЛ(72) = 13-10 10722{1 + 0Д581п[2я(72 +7/70) + г/2]}.Для 72 <18- 70 =8
и 7 = 0, для 72 >18-70 = 18,7 = 2 (рис. 1.3.9.5, 1.3.9.6). Периодичность осцил-
ляций А(72) соответствует заполнению периодов таблицы Менделеева, с рос-
том 71 Л(2]) уменьшается. Эти соотношения справедливы в диапазоне значе-
ний =0,1... 10, наиболее важном для столкновительного распыления (на-
пример, для взаимодействия Н-РеЕр =250... 25 000 эВ).
При бомбардировке поверхности молекулярными ионами или молекула-
ми (например, Ат Вп) У вычисляют как в случае бомбардировки несвязанны-
ми атомами А и 5, движущимися с теми же скоростями: У -пгУА +пУв, т.е.
энергия молекулярной связи не играет роли. Особенности (относительное
увеличение выхода атомов мишени) наблюдаются лишь при больших
(» М2) массах атомов, составляющих молекулы: тогда в мишени появля-
ется значительное число атомов, получивших энергию от двух или более пер-
вичных ионов с близкими траекториями.
Для аморфных и поликристаллических плоских мишеней, наклоненных к
пучку под углом 0, вплоть до 0 -70...80", К(0) = У(О)/со80 (рис. 1.3.9.7).
Рис. 1.3.9.7. Угловая зависимость коэффициента распыления поликристалла
Си при бомбардировке ионами АУ с Ер = 27 кэВ
н/- Ьй
Не+- Мо
Рис. 1.3.9.8. Угловое распределение атомов, выбитых
с различной энергией для Мо и ЪП
Для потока распыленных атомов угловое распределение изотропно:
у(0 2 ) = У(0)! соз 611 (здесь 01 - угол к нормали). Реальные угловые зависимо-
сти от 0 и 0, могут быть искажены шероховатостью поверхности, наличием
пленок и адатомов (рис. 1.3.9.8).
Рис. 1.3.9.9. Экспериментальные данные для коэффициентов распыления
Си (я), V/ (б), Ре (в) и Мо (г)
Рис. 1.3.9.10. Нормированные на энергию сублимации Еу значения пороговой
энергии распыления мишени Ве (Е$, = 3,39эВ), С (7,41), А1 (3,38), 81 (4,67),
Т1 (4,9), V (5,33), Ее (4,31), № (4,45), Си (3,51), 2г (6,43), ИЬ (7,48),
Ма (6,22), Та (8,1), V/ (8,82), Р1 (5,77), Аи (3,82)
При малых энергиях Е р /Р < 0,1 с уменьшением Е р У = У( Е р ) асимптоти-
чески спадает. Для одиночных ионов и низких температур (Т« Т1П) распыле-
ние невозможно, если максимальная передача энергии иона к атому мишени
меньше энергии связи Е 5. Резкий спад У начинается еще при Е р = Е * = 30... 50
эВ »Е5 (для металлов см. рис. 1.3.9.9). Пороговые значения Е * увеличивают-
ся с ростом Ел, и слабо зависят от параметров распыляющих ионов (рис.
1.3.9.10). Для диэлектриковЕ* выше, чем для металлов. ПриЕр >Е* приме-
няют аппроксимации вида У =Л(Е -Е* )л, А = соп§1, п = 2... 3.
Энергетические спектры распыленных частиц. ПриЕр = 104... 105 эВ
энергетический спектр распыленных частиц обычно представляет собой
асимметричную кривую с максимумом и высокоэнергетичным «хвостом» (~
Ер ); для распыленных нейтральных атомов характерно и = 2 (рис. 1.3.9.11). В
спектре преобладают атомы и атомарные ионы, имеются также димеры, три-
меры и более крупные кластеры, причем их концентрация уменьшается с рос-
том числа частиц в кластере и энергии кластера (рис. 1.3.9.12). Эти закономер-
ности объясняются каскадной теорией. Степень ионизации выходящих час-
тиц растет с Е, что увеличивает показатель п для ионов. Значительна вероят-
ность одновременного выхода двух и более атомов в одном направлении, так
что скорость их относительного движения соответствует энергии, не превы-
шающей энергии связи в кластере.
Рис. 1.3.9.11. Энергетические распределения атомов, распыленных
из поликристаллической Аи-мишени различными ионами
При относительно высокой плотности мощности пучка происходит лока-
льный нагрев мишени (тепловой пик), что вызывает испарение с эмиссией бо-
льшого числа низкоэнергетичных тепловых ионов (рис. 1.3.9.13). Распределе-
ние частиц по энергиям при этом состоит из двух колоколообразных кривых
(соответствующих испарению и распылению). Спектр испаренных атомов
имеет вид Е ехр[-(Е +Сг0)/(АгвГм )], где - температура мишени. При рас-
пространении каскада при большой плотности выделяющейся энергии (тяже-
лые ионы с энергией в области максимума тормозной способности) наблюда-
ется нелинейное относительное увеличение выхода массы: происходит разо-
грев атомов в зоне каскада до энергий, достаточных для эмиссии (испарения
из тепловой зоны с образованием кратера), возникает коллективное движение
типа распространения ударной волны, при этом соседние частицы приобрета-
ют близкие скорости, так что может быть эмитирован крупный кластер.
Распыление монокристаллов. Анизотропное, упорядоченное располо-
жение атомов в кристаллах приводит и к анизотропии распыления. Она выра-
жается как в зависимости У от ориентации пучка относительно основных
кристаллографических направлений, так и в угловой зависимости распреде-
ления распыленных атомов и ионов.
Зависимость от направления пучка обнаруживается для ионов с
Ер > 103 эВ (кроме случая М\ « М2) и нарастает по крайней мере до 105 эВ,
10°
10'1
10’2
1()'3
10 4
10'5
100 1000 <5, эВ
10
Рис. 1.3.9.12. Энергетический спектр распыленных ионов и заряженных кластеров
что объясняется каналированием. Каналированные ионы дают малый вклад в
распыление.
В этом случае распыление связано с деканалированием, а также с ионами,
рассеянными первыми поверхностными слоями атомов: значения К относите-
льно невелики. Если же угол, образованный пучком с каналом, превышает
критический угол каналирования, то первичные ионы чаще испытывают рас-
сеяния на большие углы в приповерхностной области, давая большое распы-
ление. Поэтому значение У уменьшается в таких направлениях [Л, /, т] пучка,
которые имеют малые значения к, 1м т (рис. 1.3.9.14).
При более низких энергиях Ер < 102 эВ влияние ориентации слабее, оно
может быть связано с различной структурой поверхностей, соответствующих
различным кристаллографическим плоскостям, и различной Е5 поверхност-
ных атомов.
Распределение выбитых атомов по углам отлично от косинусоидального
(рис. 1.3.9.15): если они собираются подложкой, то на ней образуется харак-
Рис. 1.3.9.13. Функция распределения распыленных частиц /=с!К/сЗЕ, отн. ед.:
а — влияние температуры мишени на энергетический спектр распыленных
атомов Аи; б — энергетический спектр атомов иода, полученный
при распылении Ы1 ионами Кг с Ер = 6 кэВ; /столк~ Е/(Е+ЕВ )3,
/исп~ Еехр(-Е/^дГ)при Т= 307 К
терная система пятен {пятна Венера), непосредственно связанная с ориента-
цией кристаллографических осей. Одно из объяснений этому - образование
цепочек замещающих столкновений (фокусонов), выходящих на поверх-
ность; последний атом цепочки выходит за границы тела (распыляется) в на-
правлении оси цепочки (рис. 1.3.9.16).
Точнее, направление распыления может не совпадать с такой осью,
во-первых, из-за реконструкции поверхности, во-вторых, из-за наличия на
границе потенциального барьера, при прохождении которого уменьшается
(наЕ5) нормальная составляющая скорости у1Х с сохранением тангенциальной
у/т (происходит преломление траектории, рис. 1.3.9.17).
Этот анализ применим для Е, »Е5, когда ионы проникают на глубину
порядка нескольких а и больше. Однако пятна Венера наблюдаются и при от-
носительно небольших энергиях Ер = 50... 200 эВ, когда направленные к по-
верхности фокусоны не образуются. В этом случае, рассматривая столкнове-
ние атома второго слоя с поверхностным атомом и усредняя по углам и по
спектру движущихся в теле атомов Е , можно показать, что преимуществен-
ный выход поверхностных атомов также происходит в направлении прямой,
проходящей через начальные положения двух этих атомов.
Рис. 1.3.9.14. Угловые зависимости коэффициента распыления
поли- и монокристалла Си при бомбардировке ионами Аг"
Влияние температуры на распыление. Влияние Т на У при Т< Тт не-
значительно, но при Т —> Тт резко возрастает: в ходе каскадов столкновений
небольшие порции энергии ДЕ получают очень многие атомы, при повыше-
Рис. 1.3.9.15. Зависимость числа вылетевших атомов при распылении
от угла вылета для аморфной и монокристаллической мишеней
Рис. 1.3.9.16. Моделирование процесса выбивания атома
из равновесного положения с передачей ему энергии 65 эВ
Рис. 1.3.9.17. Преломление траектории иона, проходящего
приповерхностный потенциальный барьер
нии Тчисло атомов, которые могут выйти из тела после получения ЛЕ, быстро
растет (модель теплового пика). Повышение У с нагревом в области Ер > Е *
(когда эта модель неприменима) объясняется в терминах стимулирования ис-
парения при добавочном к температурному столкновительном возбуждении
движения атомов поверхности. В области меньших температур изменение У
связано, во-первых, с влиянием тепловых колебаний на ориентационные эф-
фекты (каналирование, фокусировка) - ослабляются зависимость У от угла па-
дения и анизотропия эмитируемых частиц; во-вторых, происходит тепловая
релаксация радиационных нарушений порядка в кристаллах (отжиг дефек-
тов), т.е. с ростом Т происходит приближение структуры кристалла, аморфи-
зованной при облучении, к правильной.
Для металлов указанные изменения У в зависимости от Т относительно
слабы. Для полупроводников, однако, процесс распыления существенно ме-
няется в ограниченном температурном диапазоне: влияние монокристалличе-
ской анизотропии распыления наблюдается только при Т > Га (где Га - темпе-
ратура перехода из аморфного состояния, рис. 1.3.9.18, 1.3.9.19; для Се
Та -550 К).
Рассеяние. Модель рассеяния на свободном атоме. ПриЕр »Е5 межа-
томные силы и коллективные эффекты играют не столь важную роль, и если
можно пренебречь потерями энергии при движении по телу (например, слу-
Рис. 1.3.9.18. Температурные зависимости V
в области температуры отжига дефектов
У, отн. ед.
Рис. 1.3.9.19. Зависимость коэффициента распыления от угла падения
ионов Аг* (30 кэВ) на кристалл (111) 81, вращающийся вокруг оси (112).
Темные кружки — кристаллическая поверхность, светлые кружки —
аморфизованная поверхность
чай рассеяния на поверхностном атоме), то применимы модели классического
рассеяния иона на свободных неподвижных (изначально) атомах.
Тяжелый быстрый ион (атом) (Мр Мд) после первого столкновения про-
должает движение от поверхности вместе с выбитым из узла решетки атомом;
при Мр он часто «отскакивает» обратно. Это следует из законов сохране-
ния импульса и энергии:
МрУр0 = МрУр| СО80 + МяУа1 СО8Х,0 = Мрур1 81П0+ М„УЯ1 8Ш%,
мХ»/2=М^,/2 + м„уУ2, (1.3.9.1)
где 0, х - углы рассеяния (рис. 1.3.9.20). Энергия рассеянного иона
Ер1 -М^Ур! 2при данном© однозначно определяется из (1.3.9.1):
Рис. 1.3.9.20. Схема рассеяния
Ер, = Ер0(1 + ц)-2 [СО80±(Ц2 -81П2 0)1/2]2,
Н=Мя/Мр, (1.3.9.2)
здесь для ц>1 следует брать знак «+», а при ц<1 (тяжелые ионы) возможно
два решения при одних и тех же значенияхц,Е^0,0 (рис. 1.3.9.21). При ц»1,
0 = л 2 (поворот быстрого легкого иона на 90э)
Е„ = Е’ = Ер (Ма - Мр )/(М„ + Мр),
а при ц »1,0 = л (лобовой удар)
Ер] = Е" = Е,,„ [(М„ - Мр )/(Мр + Мр )]2 .
Для нормального падения легких ионов на поверхность Е' представляет собой
максимальную, а Е" — минимальную энергию иона, отраженного после оди-
ночного рассеяния.
Рис. 1.3.9.21. Энергия иона после однократного рассеяния на угол О
при различных значениях М21МХ
При Мр » Ма при первом столкновении первичный ион почти не меняет
своей скорости, и торможение его возможно лишь после многих соударений.
При Мр« Ма первичный ион, например при лобовом столкновении, отража-
ется назад после первого же рассеяния, почти с той же скоростью уро- Отсюда
Г] для легких {Мр Мд) первичных ионов больше, чем для тяжелых, и в спектре
присутствуют ионы с энергиями вплоть до максимально возможной по
(1.3.9.2); спектр отраженных тяжелых (Мр»Ма) ионов сдвинут в низкоэнер-
гетическую область.
Отражение от первых слоев атомов при > 104... 106 эВ маловероятно
из-за уменьшения сечений взаимодействия иона с атомом мишени; большин-
ство рассеяний происходит в объеме, поэтому необходимом учитывать тор-
можение иона при движении по телу и статистически усреднять значение по
различным траекториям с учетом возможных неоднократных столкновений.
Пространственно-энергетические распределения рассеянных час-
тиц. Модель одного отклонения. Предполагается, что частица движется по
решетке прямолинейно и до, и после отклонения на большой угол (рис.
1.3.9.22). Потери энергии частицы при этом складываются из непрерывных
потерь энергии вдоль траектории от поверхности до точки столкновения, по-
Рис. 1.3.9.22. Модель одного отклонения для высокоэнергетичных ионов
и характерный энергетический спектр рассеянных частиц
терь в акте столкновения с атомом мишени (сопровождающихся появлением
атома отдачи) и непрерывных потерь вдоль траектории от точки ее излома до
выхода из мишени. Конкретная форма энергетического распределения рассе-
янных частиц определяется энергетическими зависимостями сечения рассея-
ния и удельных потерь энергии.
Модель многократного рассеяния. В одном варианте этой модели, со-
ответствующем большим энергиям ионов, рассеяние происходит на кулонов-
ских потенциалах ядер (пропорционально 1/г, см. разд. 1.1, 5.4), при этом пре-
обладает передача импульса и энергии малыми порциями. Если непрерывное
торможение мало, то имеется угол преимущественного отражения, соответст-
вующий углу зеркального отражения. Угловое распределение ц не зависит от
М\!М^. Энергетическое распределение ц = т)(Е 2) - куполообразное. В другом
варианте модели, когда потенциал взаимодействия ионов с атомами среды
пропорционален 1/г2 (см. разд. 1.1), распределение рассеянных частиц по
энергиям монотонно растет вплоть до Е = Ер.
Результирующие энергетические спектры рассеянных ионов. В зави-
симости от значений Е , М\!Мг и других факторов рассеяние происходит в од-
ном из упомянутых режимов, чем определяется энергетический спектр рассе-
янных атомов и ионов. При малых энергиях, когда преобладает рассеяние
иона на приповерхностных атомах в одиночных столкновениях (модель рас-
сеяния на свободном атоме), а также при столь больших энергиях, что непре-
рывное торможение несущественно (опять справедлива эта модель), спектр
представляет собой резкий пик (рис. 1.3.9.23), положение которого определя-
ется (1.3.9.2) (при Мх/ М2< 1).
Если на поверхности имеются загрязнения (адатомы других элементов),
то они дают свои пики на спектре. В случае Мх /М2 > 1 наблюдаются два пика
произв. ед.
1,0
0,5
а=45°
0=90°
2 кэВ
" Не-Си
0 0,4 0,8 б/6р
Рис. 1.3.9.23. Энергетический спектр рассеяния на свободном атоме
(ос — угол скольжения, 6 — угол рассеяния)
— в согласии с (8.9.2), см. рис. 1.3.9.23. В промежуточных энергетических диа-
пазонах (Е^ =10... 100кэВ) рассеяние легких ионов дает куполообразное рас-
пределение Г| = Г|(Е), которое в одних случаях более соответствует модели од-
нократного отклонения, в других - многократному рассеянию. Высокоэнерге-
тичная граница распределения легких атомов (ионов) Е тах определяется вы-
ражением (1.3.9.2) (рис. 1.3.9.24).
Для легких ионов (изотопы водорода и гелия) интегральные коэффициен-
ты отражения Ау и КЕ для самых разнообразных комбинаций ион — мишень
могут быть в первом приближении определены из универсальной зависимо-
сти (рис. 1.3.9.25) от безразмерной энергии Е Линдхарда (рис. 1.3.9.26).
Одними из самых простых аппроксимаций, учитывающих также зависи-
мость коэффициентов отражения легких ионов от угла падения частиц на ми-
шень 0 0, являются следующие:
Рис. 1.3.9.24. Энергетическое распределение, полученное при облучении
неочищенной Аи-мишени ионами Не . Вверху отмечены массовые числа
элементов, на которых происходит рассеяние
к
я
Н-У/
Р-У/
Не-Т1
Не-Мо
Не-У/
Р-С
Не-Си
г=80°
10'1
10‘2
10‘3
10'2 10'1 10° 101 е
• Н-М1
стальд Н-С*
V Р-Т1
0о=0
о
+ Н-7г
ХН-Т1
□
о
>
*
Ф Не-Ре
• Р - нерж, сталь
Р-81
Р-Ре
Р-Си
Р-Мо
• Н-Ре
▼ Н-МЬ
аН-Сн
♦ Н-А1
. ♦ Н-Мо
• Не-Ае
* Н-Та
Н е - Ре •>----------1-----------1----------------
10'1 10° 10* <5о, кэВ
Рис. 1.3.9.25. «Универсальная» зависимость коэффициентов отражения
от безразмерной энергии Линдхарда для падения легких ионов по нормали
на мишени из разных материалов; 8 = 32,5 Е0Л/2 /[^1 (^1 2 +22 2 )2 3 (Мх +М2 )]
~ (-2,5с1 2со800)
ТУ ~ е >
ЯЕ « 0,66е(-2,3е' С05°о)
которые справедливы в интервале 0,01 < 8 < 1,0 с точностью около 30%.
Рис. 1.3.9.26. Зависимость коэффициента отражения частиц и энергии ЯЕ
для разных комбинаций ион — мишень от безразмерной энергии Линдхарда
Рассеяние ионов на кристаллах. При скользящем падении ионов в на-
правлении, проекция которого близка к направлению «полуканалов» на по-
верхности, образованных рядами атомов в первом и втором слоях (рис.
1.3.9.27), наблюдается увеличение т| и сужение диаграммы направленности
отраженных ионов, т.е. приближение ее к плоскости падения первичных час-
тиц: ряды атомов первого слоя («стенки» полуканала) фокусируют пучок
с!&
ю5
ю4
10 3
ю2
а = 90°
8=150°
Не+- 81
_____।_
0 0,4 0,8 <5/<30
Рис. 1.3.9.27. Энергетический спектр рассеяния мишенью ионов
с энергиями 10... 100 кэВ
ионов в направлении ряда атомов второго слоя («дно» полуканала), так что
увеличивается вероятность столкновения с отражением, близким к зеркально-
му. Особенно сильное увеличение коэффициента рассеяния наблюдается при
таких значенияхЕр, что «электрическая линза» первых рядов атомов фокуси-
рует пучок точно на вторые ряды (рис. 1.3.9.28).
Если направление ионного пучка совпадает с кристаллической осью, то
большинство ионов проникает вглубь, так что значение Т| резко уменьшается.
На энергетическом спектре при этом остается пик у Е тах, соответствующий
рассеянию на первом атомном слое (рис. 1.3.9.29).
Рис. 1.3.9.28. Схема рассеяния на полуканале
Гф, Ге, град
А
45 р, град
Рис. 1.3.9.29. Рассеяние на полу каналах. Зависимости полуширины
отраженных ионов от угла р
Кинетическая ионно-электронная эмиссия. Быстрые ионы возбужда-
ют электронную подсистему твердого тела, что может приводить к эмиссии
электронов. Количественная характеристика - коэффициент КИЭЭ ук:
у к - №р, где IV е - число эмитированных электронов; IV р - число первич-
ных ионов.
Припороговая область энергий. Для каждой пары ион - мишень суще-
ствует пороговое значение Е*, такое, что приЕр < Е* кинетическая эмиссия
отсутствует; значения Е* одинаковы для атомов и ионов одного элемента. В
припороговой области энергий ук нарастает по закону ук =С(Ер -Ер)*,
С = сопвТ (рис. 1.3.9.30, 1.3.9.31); для чистых металлов С < 0,2-10 2 эВ-1. Зна-
чения константы С для ионов больше, чем для атомов этого же элемента,
вследствие высвобождающейся энергии ионизации. В припороговой области
энергий, когда ДЕ недостаточна для ионизации ни одной из внутренних обо-
лочек атомов, механизм эмиссии следующий.
Рис. 1.3.9.30. Спектр отраженных ионов в случае наличия (7)
и отсутствия (2) каналирования
Рис. 1.3.9.31. Энергетические зависимости у к:
а — для случая облучения поверхности Мо ионами инертных газов;
б — при облучении щелочными ионами мишеней из Мо
2 3 4 кэВ
При столкновении быстрого иона и атома вещества происходит их сбли-
жение с образованием двухцентровых квазимолекулярных состояний с ин-
тенсивным обменом электронами, туннелирующими через узкий барьер. При
\1 « \ е = (2/, /те) взаимодействие происходит упруго, но при V, е при
туннелировании от атома (иона) 1 к атому (иону) 2 электрон приносит сред-
ний импульс, отличающийся от соответствующего импульса электрона 2 на
величину 1пге (см. разд. 1.3.5.5); это приводит к появлению дополнительных,
неупругих сил отталкивания, работа против которых «нагревает» электрон-
ный газ, т.е. соответствует возбуждению электрона внутренней оболочки.
Порция ДЕ кинетической энергии иона, которая может пойти на возбуж-
дение электрона за один акт, зависит от V1,2\ + 2^ и расстояния 7?о их наиболь-
шего сближения. В результате возбуждения происходит межзонный переход,
причем возбужденный электрон имеет недостаточную для КИЭЭ энергию.
Эмиссия происходит вследствие оже-процесса, т.е. межзонного перехода
электрона на дырку во внутренней оболочке с передачей второму электрону
энергии рекомбинации, уже достаточной для КИЭЭ. Таким образом, вторые
этапы актов припороговой КИЭЭ и ПИЭЭ близки по природе. Порог КИЭЭ
связан с тем, что для прямого межзонного перехода в зону проводимости
выше Г /ч в любом веществе существует пороговая энергия.
При высоких V ,, обеспечивающих значения ДЕ, достаточные для иониза-
ции внутренних оболочек атомов, механизм КИЭЭ имеет много общего с ме-
ханизмом ВЭЭ.
Область высоких энергий. Теория Штернгласса. Эта теория дает ко-
личественное описание КИЭЭ под действием быстрых заряженных частиц
(например, ядерного или термоядерного происхождения). Процесс эмиссии в
ней рассматривается как последовательность независимых стадий: рождение
вторичных электронов, миграция к поверхности и выход.
При описании первой стадии предполагается, что энергия, теряемая бы-
строй частицей на взаимодействие с электронами тела (ионизация, возбужде-
ние), в итоге идет на образование относительно медленных вторичных элект-
ронов. Энергия Е 0 этих электронов, дающих основной вклад в эмиссию, слабо
меняется от элемента к элементу, составляя для большинства веществ Е 0 = 25
эВ. Считается, что плотность энергии, идущая на рождение вторичных элект-
ронов, постоянна по (Ь5 - глубина выхода вторичных электронов). Учиты-
ваются как возбуждение плазмонов (при этом рождаются относительно мед-
ленные электроны), так и столкновения с образованием быстрых дельта-элек-
тронов, которые порождают каскады столкновений и также производят мед-
ленные электроны; хотя число дельта-электронов и мало, но вследствие зако-
на равнораспределения (см. разд. 1.3.5.4) на близкие столкновения тратится
столько же энергии, сколько и на далекие. Так как дельта-электроны в основ-
ном движутся в направлении пучка частиц, плотность рождения медленных
электронов на поверхности меньше, чем в объеме. В результате отнесенное к
числу падающих частиц и единице объема количество вторичных электронов,
рождающихся на глубине х,
пе = (1/Е0 Х-ЭЕ, /Зх)[1 + /(ур,х)]/со80,
где -5Е] /дх - скорость торможения первичного иона из-за столкновений с
электронами и возбуждения плазмонов; 0 - угол между направлением пучка и
нормалью к поверхности; /(у 1 ,х) учитывает вклад каскадных процессов.
Для легких элементов (72<30) / = 1 -ехр[-(х 7^)} а для тяжелых
(72 >30) / =1 -[1 + (14/А§)] 1 ехр(х/1у); здесь - эффективный пробег дель-
та-электронов, = 75Ее<у/100, гдеЕе<у = 4мру/ /2-максимальная энергия, пе-
редаваемая дельта-электрону при столкновении с ионом, эВ;
1/ъ/= А?т| /(1 - Л/Г|), где А" - отношение средней энергии обратно рассеянных
электронов к энергии первичных; для энергий электронов 0,2... 32 кэВ
К - (0,45... 2) • 10-3. Значения ц в интервале = 13... 79 меняются от 0,14 (А1)
до 0,39 (Аи).
При описании второй стадии - движения вторичных электронов и их вы-
хода - вероятность эмиссии электрона, возбужденного на глубине х, опреде-
ляют из соотношения ИДх) = 7ЭЛехр(-х/1Д где А «0,6 для симметричного
распределения начальных направлений вторичных электронов относительно
плоскости, параллельной поверхности, при среднем числе столкновений по
пути примерно равной 2-5. Фактор I) « 0,8... 0,9 выражает вероятность выхода
в вакуум через барьер. Параметр определяется длинами свободного пробе-
га по отношению к рассеянию и поглощению; для металлов Ь8 - 1/(а 'псу ё \ где
а' = 0^3; п - концентрация атомов; - геометрическое сечение внешней за-
полненной оболочки атомов решетки, определяемое ковалентным радиусом
гс: О’ ё - лг 2. При повышении Т Р уменьшается из-за электрон-фононных рас-
сеяний, особенно заметно у широкозонных диэлектриков.
Коэффициент КИЭЭ определяют интегрированием по х:
00
Укиээ _
пе(хуР(х)(1х,
о
что приводит к расчетной формуле
у киээ =(1/2)(1/Е0)(5Е1/ах)2) Л5(1 + Г)со8е, (1.3.9.3)
где Р учитывает интегральный вклад каскадов, Р =1/(1 + при 72 < 30,
Р = [1/(14- Ц/Ь8) Щ]/(14- 1б/4) при 72 >30.
Энергетические спектры КИЭЭ близки к спектрам ВЭЭ (см. разд. 8.7) не-
зависимо от значений ф, Ер, и вида падающих частиц.
При повышении температуры у киээ по (1-3.9.3) уменьшается вследствие
уменьшения у (1000 К)/у(300 К)^0Д
Так как 7) »1, состояние самой поверхности слабо влияет на у киээ’ эмис-
сия определяется составом приповерхностного слоя толщиной Ъ3.
Значение у широкозонных диэлектриков на порядки величин выше,
чем у металлов (см. разд. 1.3.4.2), а следовательно, и укиээ У диэлектриков
значительно больше.
Если пренебречь Р (что обоснованно для протонов, альфа-частиц, но не-
верно для более тяжелых ионов), а для ЭЕ/йх использовать формулу Бора
-дЕ/дх = 2лие422 47У3/(Ку,/2Е"2),
верную при не очень больших значениях Еи/ (т.е. Е достаточна для иониза-
ции не со всех внутренних оболочек), то (8.9.3) можно привести к виду
Ткиээ = 4я2,2е4О/123'3/(Е
^2Е0ога'Ку1/2 со80).
(1.3.9.4)
При подстановке в (1.3.9.4) аппроксимации<т «1,672/3 -10 16 (о „ -всм2)лег-
0^0
ко получить еще более компактное выражение:
У киээ = 4401) ^/(Е^Еоа'созб),
где Ео, Е^ - в электронвольтах.
При облучении монокристаллов проявляются отклонения зависимости
(1.3.9.4) от угла падения (рис. 1.3.9.32), связанные с каналированием и соот-
ветствующим уменьшением йЕ/йх в приповерхностной области.
Рис. 1.3.9.32. Зависимость коэффициента КИЭЭ от угла падения ионов аргона
с энергией 20.. .30 кэВ на грань (100) меди
Рис. 1.3.9.33. Энергетические зависимости значений полного коэффициента
вторичной электронной эмиссии у 1ЭЭ +у киээ для облучения ионами Аг+
и атомами Аг чистой поликристаллической поверхности Мо
Суммарная энергетическая зависимость коэффициента ионно-электрон-
ной эмиссии приведена на рис. 1.3.9.33.
Десорбция под действием различных компонентов плазмы. Помимо
прямого отражения частиц и выбивания атомов поверхности под действием
падающих частиц происходит также радиационно-стимулированная десорб-
ция газов и примесей, адсорбированных на поверхности. Средние значения
коэффициента радиационно-стимулированной десорбции у, определяемые
как число десорбированных молекул на падающую частицу или квант (для
различных компонентов излучения водородной плазмы, попадающих на стен-
ки нержавеющей стали), представлены в табл. 1.3.9.1.
Таблица 1.3.9.1
Значения коэффициента радиационно-стимулированной десорбции
под действием различных компонентов излучения плазмы
Вид излучения Значение у
для молекул водорода 1 для примесей (Ы2. О2, Н2О, СО и др.)
Ионы водорода, быстрые нейтральные атомы 1 2
Электроны 5-10 3- 10^ 5 10
Электромагнитное излучение 5-10"4- 10 8 4-10
Приведенные значения коэффициента у, хотя и получены для конкретной
плазменной установки и могут изменяться в широких пределах не только в за-
висимости от энергии частиц и угла падения на поверхность, но также и от ее
состояния и степени покрытия адсорбированными слоями, тем не менее по
порядку величины отражают значения коэффициента радиационно-стимули-
рованной десорбции для различных видов облучения. Различия в них понят-
ны из общих физических представлений о процессе десорбции как процессе,
при котором адсорбированному атому или молекуле передается энергия,
большая энергии ее связи на поверхности.
Вероятность десорбции под действием ионов, как видно из табл. 1.3.9.1,
существенно превышает десорбцию под действием электронов и фотонов.
Десорбируемый поток формируется частицами, выбитыми непосредст-
венным ударом налетающей частицы, отраженными от более глубоких слоев
атомами и распыленными атомами твердого тела, движущимися из его глуби-
ны в вакуум. Сечение десорбции равно сумме сечений всех перечисленных
выше процессов соответственно: ста =сг 1 +сг2 и определяется их зависи-
мостью от массы и энергии налетающей частицы (рис. 1.3.9.34). Так, для до-
Рис. 1.3.9.34. Зависимость от энергии налетающих протонов сечений различных
составляющих десорбции дейтерия с поверхности ЪН-мишени:
— выбивание прямым ударом; сг? — выбивание отраженным потоком частиц;
о3 — выбивание распыленными атомами; сг^ — суммарное сечение десорбции
минирующей ионно-стимулированной десорбции а 1 и а2 с ростом начальной
энергии уменьшаются, в то время как сечение о 3, определяемое закономерно-
стями распыления, имеет вид кривой с максимумом, который с ростом массы
налетающей частицы растет по абсолютной величине и смещается в область
все более высоких энергий. В итоге зависимость о от энергии будет отлича-
ться для падающих частиц разной массы. При энергиях падающих частиц, ха-
рактерных для низкотемпературной плазмы, сечение десорбции увеличивает-
ся как с ростом массы частицы, так и с ростом массы атомов адсорбата и под-
ложки (рис. 1.3.9.35)
Рис. 1.3.9.35. Зависимость от энергии коэффициента ионно-стимулированной
десорбции различных молекул с поверхности нержавеющей стали
под действием ионов аргона
Аналитически о 1 выражается следующим образом:
1 У’Е
Й°(Е, Е')>
СО80 с
Е
где Е - пороговая энергия десорбции атома массой у ] определяется значе-
нием максимальной передачи энергии от падающей частицы к адсорбирован-
ной.
Вклад в сечение десорбции от отраженных частиц
а2 =о17?Лг[4-41пх/(3(х1 3 - 1))]со§60,
где х = у1Е0/С/3 - отношение максимальной энергии, переданной частицей
адатому, к его энергии связи с подложкой; значением 3 прямо пропорциональ-
но отношению энергии сублимации атомов подложки 1]^ к энергии связи с ней
адатома и коэффициенту распыления 5:
с3~(С/2/^3)5.
Энергия связи адсорбата на поверхности подложки Сз сильно влияет на
сечение десорбции . Так, для слабосвязанных слоев (например, кон-
денсированных на криопанелях) у 1 может достигать значений 102 для конден-
сированных Аг, СО и 104 для конденсированного при температуре жидко-
го гелия водорода. Как и при распылении, увеличение угла падения частиц
приводит к возрастанию сечения десорбции с максимумом при 60... 70°, в не-
сколько раз превышающего по своему значению сечение десорбции при паде-
нии частиц по нормали к поверхности.
Энергетические распределения десорбированных частиц, обладая макси-
мальной интенсивностью при энергиях в единицы электронвольт, имеют бы-
стро спадающий «хвост», который тянется вплоть до энергии Е2, определяе-
мой кинематикой парных соударений (первично выбитые атомы):
Е2 = Ео -4МХМ2(МХ+М2у2 соз2е2.
Угловые распределения десорбированных частиц практически не изуче-
ны, хотя известно, что при электронно-стимулированной десорбции атомы
отлетают в основном вдоль направления их связи с атомами подложки. На по-
верхностях с неметаллическими типами связи между атомами (ван-дер-вааль-
совыми, ковалентными, ионными) может происходить десорбция, стимули-
рованная электронным возбуждением (ДСЭВ), ее общие закономерности сво-
дятся к следующему: сечения ДСЭВ нейтральных атомов находятся в преде-
лах ое8 «10-16... 10-22 см2, выход ионов не превышает 1% от выхода нейтра-
лей, а выход возбужденных нейтралей в 102-103 раз меньше выхода нейтраль-
ных атомов в основном состоянии.
ДСЭВ имеет порог при энергиях электронов в интервале от 5 до 32 эВ, для
поверхностей с ковалентным типом связи пороги обычно соответствуют
энергиям возбуждения валентных электронов, энергетическим зависимостям
выхода частиц при ионной связи атомов на поверхности свойственны особен-
ности, соответствующие ионизации остовов.
Сечения десорбции нейтральных атомов не зависят от концентрации ад-
сорбированных частиц. Энергии десорбированных нейтралей не превышают
1 эВ (ионы и возбужденные нейтрали имеют спектр до нескольких электро-
нвольт). Угловое распределение десорбированных атомов значительно уже,
чем в случае тепловой десорбции (для ионной и возбужденной составляющих
десорбции наблюдаются особенности, проявляющиеся в анизотропии угло-
вых распределений, резкой зависимости от температуры и др.).
Радиационные дефекты. Радиационные дефекты образуются в основ-
ном при упругих столкновениях ионов и смещенных атомов с другими атома-
ми кристалла, в результате которых неподвижные атомы приобретают энер-
гию больше некоторой пороговой энергии Е^, необходимой для смещения
атома из узла кристаллической решетки. Энергию называют энергией
смещения, она обычно составляет около 25 эВ, что в несколько раз больше
энергии сублимации, поскольку при радиационном смещении одного атома
возбуждаются также колебания соседних атомов. Вообще говоря, Е^ зависит
от направления смещения в кристалле, но, поскольку в большинстве случаев
импульсы, передаваемые атомам кристалла, распределены хаотически, испо-
льзуется энергия смещения, усредненная по направлениям. В результате сме-
щения атома из узла кристаллической решетки образуется пара Френкеля: ва-
кансия и междоузельный атом.
Если энергия иона больше энергии смещения и ион достаточно тяжелый,
то точечные дефекты образуются в результате каскада атомных столкнове-
ний: ион смещает первичный атом, который производит следующее смеще-
ние, и так до тех пор, пока энергия движущихся частиц не уменьшится до
энергии Е^ (рис. 1.3.9.36). Число точечных дефектов, созданных в каскаде,
инициированном с энергией Е, определяется только энергией, затраченной
при упругих (ядерных) столкновениях Еи, и составляет (формула Кинчина -
Пиза)
и=ЛЕ„/Е(/,
Рис. 1.3.9.36. Каскад атомных столкновений в плоской модели ВеО, вызванный
ионами I с энергией 5 кэВ (двойная линия — траектория иона, сплошные
и штриховые линии — траектории смещенных атомов Ве и О соответственно,
темные и светлые кружки — конечные положения смещенных атомов
Ве и О соответственно, треугольник — места замещения)
где к » 03... 0,5 - константа, слабо зависящая от потенциала взаимодействия
атомов. При малых энергиях для тяжелых ионов Е п ® Е, а по мере увеличения
энергии и для более легких ионов отношение Е „ /Е уменьшается. Для вычис-
ления Е п можно пользоваться аппроксимационной формулой
Е„ = Е[1 + ^(Е)Г’,
где ке — константа, определяющая электронную тормозную способность
(с1Е/<1х )е = ку/Ё (последняя формула применима, когда скорости всех атомных
частиц каскада меньше скорости электронов на поверхности Ферми):
^(е) = е + 0,4е3/2 + 3,4е1/6,
8
8 =----
г,г„е2 м,+м„
о»ъав(4г, + Х>'?! Ч,
где с — безразмерная энергия. В случае многоатомных веществ используют
усредненные значения 2а и Ма.
Для нахождения пространственного распределения дефектов, создавае-
мых бомбардирующими ионами в каскадах, используют теорию, основанную
на решении кинетических уравнений для функций распределения движущих-
ся ионов и для движущихся смещенных атомов. Теория линейная, т.е. учиты-
вает столкновения движущихся частиц только с неподвижными атомами ми-
шени. Обычно систему кинетических уравнений решают методом моментов.
Эта теория дает пространственное распределение остановившихся ионов и
пространственное распределение энергии, выделенной при упругих столкно-
вениях, которое отождествляется с распределением созданных в каскаде де-
фектов. Последнее характеризуется значениями средней глубины залегания
дефектов
х А „ 2
1/2
а
*2>д =
также
.2 .
шириной распределения дефектов
х >р ). В настоящее время имеются также
2
компьютерные программы для расчета методом Монте-Карло параметров
распределения по глубине внедренных ионов и созданных ими дефектов.
Решение кинетических уравнений и метод Монте-Карло позволяют найти
распределение дефектов, усредненное по многим каскадам. Размеры каждого
единичного каскада меньше, чем размеры распределения, усредненного по
многим каскадам. Если обозначить средние квадратичные размеры единично-
го каскада через< Ах2 >О} и< у1 >/)1,то отношения 8Д. =< Ах2 >О\/< Ах2 >Г) и
8^ =< у~ >о\/< у1 >р будут приблизительно равны между собой, они меня-
ются в зависимости от соотношения масс М1/Ма от 8Д. ~8}. ~0,9 при
М1/Ма =10до8д ~8}, «0,275 при М1/Ма = 0,1. Малые относительные разме-
ры единичных каскадов, создаваемых легкими ионами, обусловлены тем, что
длина пробега смещенных ими атомов значительно меньше длины пробега
ионов, а ионы сильно рассеиваются и повторяемость каскадов мала.
Наиболее легкие ионы (Н , Не+) и ионы большой энергии (100 кэВ) созда-
ют в основном одиночные дефекты вдоль своего трека. Быстрые тяжелые
ионы инициируют каскад столкновений лишь в конце пробега.
Электроны с энергией Е >(т Ма )Еа (где т - масса электрона) также со-
здают единичные дефекты в результате упругих столкновений, когда переда-
ется энергия более Е д.
Нейтроны с энергией Е при упругих столкновениях передают атомам
энергию Е м М а, первичный смещенный нейтроном атом может иницииро-
вать каскад.
Смещенные атомы получают в основном импульс, направленный от цен-
тра каскада, поэтому в центральной области каскада возникает повышенное
содержание вакансий (так называемая обедненная область), а на периферии -
область с избытком междоузельных атомов и повышенным давлением.
После стадии динамического каскада происходит перестройка дефектов:
рекомбинация междоузельных атомов и вакансий, образование комплексов
дефектов и дефектов с примесями. Значительная часть этих процессов проис-
ходит в термическом пике, т.е. в области с повышенной температурой, кото-
рая возникает на месте каскада после остановки всех движущихся атомов и
передачи их энергии тепловым колебаниям атомов. Температура в термиче-
ском пике оценивается как
Г = ЗЕ„/2^(<Дг2>о1)3/2,
время существования термического пиках ®< Ат2 >1П /4а (гдеа - коэффици-
ент температуропроводности). Вследствие высокой температуры в термиче-
ском пике, которая для тяжелых ионов превышает температуру плавления,
значительная доля дефектов успевает рекомбинировать, несмотря на малое
время (т ~ 10 11 с) существования термического пика. Доля выживающих де-
фектов для легких ионов больше, чем для тяжелых.
Одновременно с рекомбинацией происходит образование кластеров из
нескольких вакансий или нескольких междоузельных атомов. Кластеры из
трех—четырех междоузельных атомов могут существовать как мелкие трех-
мерные дефекты, но по мере роста такого кластера вследствие присоединения
новых междоузельных атомов трехмерный кластер становится неустойчивым
и превращается в дислокационную петлю междоузельного типа (кусок «лиш-
ней» вставленной атомной плоскости). Вакансионные кластеры могут превра-
щаться в дислокационные петли вакансионного типа или оставаться сфериче-
скими (а иногда ограненными) полостями. Такие полости — войды лучше все-
го изучены при нейтронном облучении, они являются причиной распухания
(увеличения объема) материала при облучении. Если в материале растворен
газ, то при его выделении в полости образуются газовые пузырьки.
Отметим, что радиационные дефекты при ионном облучении наблюда-
лись на глубинах, значительно (на несколько порядков) больших, чем глубина
проникновения ионов. Это явление получило название эффекта дальнодейст-
вия. Например, облучение металлов ионами с энергией в несколько десятков
килоэлектронвольт, имеющих пробег 10-6... 10 5 см, приводит к образованию
дислокаций на глубинах до 100 мкм.
Диффузия и самодиффузия. Диффузия какого-нибудь компонента в
твердом теле, в том числе и дефектов, - это самопроизвольное выравнивание
концентрации. Если имеются градиент концентрации п некоторого компонен-
та и сила Г, действующая на атомы этого компонента, то уравнение, описыва-
ющее процесс диффузии, имеет вид
дп 51 =сНу(Р §гас! п) + цГ дгаб п.
где Р - коэффициент диффузии; \1 = О/квТ - подвижность.
Самодиффузией называют процесс выравнивания изотопного вещества.
Диффузия в твердом теле может осуществляться по одному из следующих ме-
ханизмов: 1) движением атомов по междоузлиям; 2) обменом местами с ва-
кансиями; 3) прямым обменом местами двух соседних атомов; 4) одновремен-
ным перемещением нескольких атомов по замкнутому контуру.
При любом механизме диффузии для совершения элементарного акта пе-
рехода частицы в соседнее положение необходимо преодолеть энергетиче-
ский барьер Е™, называемый энергией активации миграции, или диффузии.
Поэтому, в соответствии с законом Больцмана,
С = ехр(-Е^ДвТ).
Предэкспоненциальный множитель обычно имеет порядок 7Э0 ~ б/2\; где
а « 3 • 10 8 см - межатомный размер; V «1013 с Г1 - частота колебаний агомов в
решетке.
Атомы легких элементов (Н, Не) диффундируют в основном по
междоузельному механизму. Механизмы 2) - 4) свойственны самодиффузии
и диффузии тяжелых примесей. В ГЦК-металлах преобладает вакансионный
механизм диффузии, в ОЦК-металлах основной механизм - циклическая пе-
рестановка.
При вакансионном механизме диффузии энергия активации Е т содержит
энергию Е а перехода атома в находящуюся рядом вакансию и энергию (а так-
же энтропию, умноженную на температуру в энергетических единицах) обра-
зования вакансий Е^:
Е'”=Еа + Е{+5^вТ,
поскольку вероятность перехода диффундирующего атома пропорциональна
доле вакантных узлов в решетке.
Если при взаимной диффузии, идущей по механизмам 1) и 2), коэффици-
енты диффузии и Ов двух компонентов А и В различны (Р^ Ф Бв}, то появ-
ляется результирующий поток вещества в направлении диффузии компонен-
та с большим коэффициентом диффузии. При этом область, в которую прибы-
вает поток вещества, становится неустойчивой, и начинается макроскопиче-
ское течение вещества как целого в обратном направлении со скоростью
\ - (О Л -Ов)-дпА /дх (эффект Киркендала).
Дефекты, примеси и границы зерен существенно влияют на диффузию.
Диффузия вдоль дислокаций и границ зерен имеет меньшую энергию актива-
ции, это особенно заметно сказывается при невысоких температурах, когда
диффузии по объему зерна практически нет. В то же время дефекты служат
ловушками для некоторых диффундирующих примесей, что приводит к за-
медлению диффузии и появлению зародышей новой фазы. Например, вакан-
сии захватывают атомы легких газов, диффундирующие по междоузлиям, и
способствуют появлению пузырьков газа.
При облучении твердого тела ускоренными ионами в приповерхностных
слоях образуются дефекты, которые в большинстве случаев ускоряют диффу-
зию. Наиболее понятный механизм радиационно-ускоренной диффузии — это
образование при облучении вакансий и диффузия по вакансионному механиз-
му. Хотя возможны и другие механизмы, ускоряющие диффузию при облуче-
нии: выбивание диффундирующего компонента из ловушек, создание облас-
тей сжатия или разрежения. При этом на атомы меньших размеров при нали-
чии градиента давления действуют упругие силы, выталкивающие их в об-
ласть повышенного давления, а крупные атомы выталкиваются в области раз-
режения. Этот эффект влияет также на сегрегацию примесей при облучении:
некоторые примеси скапливаются у облучаемой поверхности, другие диф-
фундируют вглубь и обедняют поверхность.
Ускоряют диффузию также закалка и пластическая деформация, так как
при этих процессах тоже образуются вакансии.
Эффекты больших доз. Изменение рельефа поверхности. При длите-
льном ионном воздействии даже на идеальной поверхности кристалла в резу-
льтате распыления образуется сложный рельеф в виде ямок травления и пира-
мид, зависящий от типа и ориентации кристалла (рис. 1.3.9.37-1.3.9.39). При-
чиной образования такого рельефа является зависимость коэффициента рас-
пыления У от угла падения пучка относительно кристаллографических осей, в
результате наиболее устойчивыми к распылению оказываются определенные
грани. Другой возможный механизм образования рельефа связан с разными
значениями У для материалов тела и поверхностных включений; если для по-
следних У меньше, то на месте включений инициируется образование конуса
с окружающей его канавкой.
Рис. 1.3.9.37. Панорама покрытой конусами поверхности медного образца;
Аг+, 600 эВ; увеличение 1000
Рис. 1.3.9.38. Развитие конуса в период стабилизации; медь, Аг", 600 эВ;
увеличение — 1000; время облучения: а — 90; б— 110; в — 130;
г—150; д—170; е — 200; ж — 230; з — 250 мин
а б в г
Рис. 1.3.9.39. Схематическое представление формирования конуса и канавки,
инициируемое наличием примеси на поверхности: а — внесение примеси;
б, в, г — бомбардировка ионами Аг1 с увеличивающейся дозой
Для поликристаллических образцов границы зерен в большей степени
подвергаются распылению, как вследствие анизотропии распыления, связан-
ной с фокусонами, так и из-за изменения Е5 атома поверхности. Выше темпе-
ратуры Т &097Тт активизирующаяся поверхностная диффузия и радиацион-
но-ускоренная сублимация предотвращают появление рельефа распыления
на чистых металлах. В этих условиях радиационно-ускоренная сублимация
становится причиной появления на поверхности рельефа, состоящего из уг-
лублений в виде опрокинутых конусов и пирамид, канавок с клинообразным
поперечным сечением. Углубления появляются на местах выхода дислока-
ций, по границам кристаллических зерен и т.п. Их глубина на поверхности
меди, облучаемой ионами Н§ (Е =50 эВ,у = 3 мА - см 2) при температуре Т =
820 °С достигает 5... 7 мкм (рис. 1.3.9.40-1.3.9.42).
Если в ходе распыления угол падения меняется, например вращается на-
клонная мишень, то рельеф не образуется, наоборот, сглаживаются имеющие-
ся неоднородности, вследствие перепыления вещества со стенок ям на дно и
миграции атомов по поверхности.
В случае низкоэнергетичных ионов, когда в большинстве соударений по-
верхностным атомам передается энергия, недостаточная для выбивания из
правильной решетки, но превышающая энергию связи атомов поверхностных
дефектов (ступенек, адатомов и т.п.), также происходит полировка поверхно-
сти кристалла на атомарном уровне.
Рис. 1.3.9.40. Панорама покрытой вискерами поверхности медного образца после
облучения в течение 1,5 ч ионами с энергией 50 эВ; увеличение — 1500
Рис. 1.3.9.41. Рост вискеров на поверхности плавленного кварца в присутствии
на поверхности атомов тантала; ионы Не , 1000 эВ; увеличение — 1000
При относительно низкоэнергетичных (Е ~ 50 эВ) первичных ионах туго-
плавких веществ, когда У« 1, и при невысоких температурах подложки вмес-
то распыления поверхности происходит рост пленки, которая характеризует-
Рис. 1.3.9.42. Рельеф «испарения». Медь, 50 эВ, Т= 820? С; увеличение — 1500
1. Генерация заряженных частиц в вакууме
ся высокой адгезией, гладкой (на атомарном уровне) поверхностью, правиль-
ной структурой (для дефектообразования в правильном кристалле энергии не
хватает, а для инициирования движения дефектов к поверхности ее достаточ-
но).
Высокоэнергетичные ионы проникают на большие (в атомарных величи-
нах) глубины и образуют захороненные слои. При внедрении ионов металла в
металл могут формироваться однофазные твердые растворы (даже те, кото-
рые не образуются при смешивании жидких металлов).
При воздействии на металл быстрых ионов инертных газов (в том числе аль-
фа-частиц), если коэффициент распыления V мал настолько, что при импланта-
ции могут быть достигнуты концентрации примеси около 1023 см 3, при релакса-
ционном распаде твердого раствора образуются пузыри газа, которые, прорыва-
ясь, вызывают шелушение поверхности металла (блистеринг, рис. 1.3.9.43).
I
Рис. 1.3.9.43. Схема блистеринга: а — образование мелких пузырьков; б — то же,
при существенно большей дозе; в — образование пузыря; г — взрыв пузыря
Как столкновительное, так и, особенно, химическое распыление зависит
от элементарного состава мишени; это позволяет получать контролируемые
микрорельефы микронных размеров (рис. 1.3.9.44).
Имплантация ионов в полупроводники создает примесные слои нужного
рельефа в глубину с заданной поверхностной конфигурацией. Дефекты струк-
туры, образующиеся в большом количестве при воздействии ионных потоков,
вызывают распухание (свеллинг). К этому приводит распад пересыщенного
раствора вакансий с объединением их в микропоры и диффузией междоузель-
ных атомов на поверхность. Результатом этого является, например, изгиб тон-
ких стенок (рис. 1.3.8.45).
Ионы
Рис. 1.3.9.44. Мишень с нанесенной на нее пленкой
при ионной обработке материалов
Рис. 1.3.9.45. Изгиб тонкого образца вследствие накопления вакансий
в приповерхностном слое (свеллинг) (а) и распределение напряжений по толщине
образца (б): /— область сжатия (т < 0); II, III— области растяжения (т > 0)
При имплантации больших доз (> 10 %) примеси, не растворяющейся в
матрице (\\н- Си, Та' Си, В+-№, ₽"-№), может образоваться слой аморфного
вещества. Радиационный отжиг дефектов, являющийся следствием повышен-
ной подвижности дефектов при облучении, может приводить к обратным по-
следствиям - переходу тела из аморфного состояния в кристаллическое.
При облучении поликристаллов металлов происходит переориентация
зерен с таким преимущественным их расположением, чтобы осуществлялось
каналирование ионов пучка. Это связано с тем, что неориентированные крис-
таллиты получают большую энергию, чем ориентированные, и последние яв-
ляются холодными центрами рекристаллизации. Кроме того, неориентиро-
ванные кристаллиты быстрее распыляются пучком. Структура обрабатывае-
мого материала может изменяться и в результате перекристаллизации, напри-
мер, из ОЦК-металлов часто получаются метастабильные ГЦК- и ГПУ-струк-
туры.
Быстрые ионы взаимодействуют с решеткой как с упорядоченной совокупностью от-
дельных ионов и с распределенным электронным газом.
Ион сохраняет при движении те электроны, которые имеют орбитальную скорость
больше скорости иона.
Распыление - это выход за поверхность выбитых ионов решетки в результате случай-
ных блужданий.
Представленные данные позволяют оценить харакгеристики распыления для любого
вещества и сорта бомбардирующего иона в широком диапазоне энергий. КИЭЭ отли-
чается от ВЭЭ в основном способом возбуждения.
2. ДИНАМИКА ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ
ЧАСТИЦ В ВАКУУМЕ
В нерелятивистском приближении рассмотрены особенности динамики заря-
женных частиц в электрических и магнитных полях различных конфигура-
ций в вакуумных условиях.
2.1. Движение заряженных частиц в однородном
электрическом и магнитном полях
2.1.1. Динамика частиц в однородных Е, Н полях
Поскольку для многих применений используются нерелятивистские час-
тицы, то сначала ограничимся рассмотрением нерелятивистского уравнения.
Как известно, нерелятивистское уравнение движения частицы с массой т и за-
рядом е в электрическом и магнитном полях имеет вид
(2.1.1)
Рассмотрим наиболее распространенные частные случаи
а) Движение в электрическом поле.
В этом случае В - 0 и
еЕ
у(/) = уо+--1. (2.1.2)
т
Это означает, что если Е =сопз!,то частицы движутся с постоянным уско-
рением.
б) Движение в магнитном поле.
В этом случае Е = 0. Частица движется в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю, траектория частицы искривляется, но абсолютная величи-
на скорости не изменяется, т.е. магнитное поле не изменяет кинетическую
энергию частиц.
гт еу В- X У1
Приравнивая ускорение —-—— центробежному ускорению —— легко
тс К
определить угловую частоту вращения частицы
V еВ.
ы= — = —“
К} тс
где 7?л - радиус окружности вращения, называемой ларморовским.
Часто вводится величина, называемая магнитным моментом заряженной
частицы, вращающейся в магнитном поле, определяемая как произведение
создаваемого ею кругового тока на площадь, ограниченную орбитой частицы
есоц
(2.1.4)
1 2
где гк — ///г. — поперечная кинетическая энергия частицы.
2*
в) Движение в постоянных электрическом и магнитных полях.
В этом случае удобно разделить электрическое поле на параллельную и
перпендикулярную магнитному полю составляющие Е -Е + Е .
р
Тогда подставляя это в (2.1.1) и умножая на — получим что
е
- ---Ей = V»
\В\ т
(2.1.5.)
Это означает, что движение вдоль магнитного поля остается таким же как
в отсутствие магнитного поля. Уравнение для поперечной скорости примет
вид
е ( V, х В\
- .
т\ с у
(2.1.6)
Переходя к новой скорости у . с помощью соотношения
т Ё х В т
Получим, что
(2.1.7)
(2.1.8)
Это уравнение совпадает с тем, которое описывает поперечное движение
частицы в однородном магнитном поле в отсутствие электрического поля, т.е.
движение по окружности ларморовского радиуса. Это означает, что наблюда-
тель движущийся со скоростью уд видит, что частицы вращаются по окруж-
ности, вокруг силовых линий магнитного поля.
Скорость уд, называется дрейфовой скоростью, характеризует смещение
заряженных частиц при движении во взаимно перпендикулярных электриче-
ском и магнитном поле в направлении, перпендикулярном этим полям.
Движение заряженных частиц в лабораторной системе координат показа-
но на рис.2.1.
Из рис. видно, что положительно и отрицательно заряженные частицы
дрейфуют в одном и том же направлении и с одной и той же скоростью. Поэ-
тому такой дрейф не приводит ни к появлению тока, ни к разделению зарядов.
Однако этот дрейф приводит к переносу вещества.
г) Движение в гравитационном поле
Если частица испытывает действие гравитационной силы Ё - пер-
о
пендикулярной магнитному полю, то она тоже будет дрейфовать, как и в слу-
Вращение частицы
в отсутствие
электрического поля
Дрейф, вызванный
электрическим полем
Рис.2.1. Дрейф заряженных частиц, вызванный электрическим полем
чае с электрическим полем. Для определения скорости дрейфа необходимо в
выражении для уд заменить силу еЕ± на т%. Поэтому в этом случае
т %хВ
(2.1.9)
Этот дрейф зависит от массы и знака заряда и поэтому такой дрейф приво-
дит к возникновению токов и разделению зарядов.
2.2. Движение в неоднородных магнитных полях
Если изменение магнитного поля в пространстве невелико, то
дх
где а = 123-
В этом случае движение частиц также имеет дрейфовый характер. Рас-
смотрим это подробнее [1-3].
а) магнитное поле с поперечным градиентом
Рассмотрим магнитное поле с прямыми силовыми линиями и с градиен-
том в направлении, перпендикулярном силовым линиям. В этом случае лар-
моровский радиус орбиты меньше в той части, где магнитное поле сильнее, и
поэтому траектория становится незамкнутой и частицы начинают совершать
дрейфовое движение в направлении, перпендикулярном к магнитному полю и
его градиенту, (рис. 2.2).
Приблизительно скорость дрейфа для этого случая можно определить пу-
тем разложения магнитного поля в ряд Тейлора относительно центра орбиты
Вращение частицы
в однородном
магнитном поле
Дрейф, вызванный
неоднозначным
электрическим полем
Рис.2.2. Дрейф заряженных частиц, вызванный неоднородным магнитным полем.
2. Динамика потоков заряженных частиц в вакууме
В(г) = В(0)+УгВК.
(2.1.10)
Будем предполагать, что поле имеет только поперечный градиент. Нали-
чие градиента приводит к появлению дополнительной силы
с и -1
(2.1.11)
Подставляя эту силу вместо силы со стороны поперечного электрическо-
го поля = еЕц в формулу (2.1.7) получим что при К =
(2.1.12)
Это вращение отличается только множителем 1/2 от точного выражения
для уд полученного более сложным методом. В векторной форме это выраже-
ние имеет следующий вид:
. 1 р [^в] _1 у! _
д 2 6 ь В1 2 гоц В2
_ 1 уе2 [вув] _ ц [вув]
2 еВ В2 е В1
(2.1.13)
Видно, что направление градиентного дрейфа зависит от знака заряда ча-
стицы.
б) центробежный дрейф
Если частица движется вдоль искривленной силовой линии с радиусом
кривизны А, то это тоже приводит к появлению дрейфа. Для движения по
2
ШУ,
окружности нужна центростремительная сила/^ =——. Подставляя эту силу
К
в (2.1.7) получим что
2 2
тх’\\ с= у||
еКВ Вюц
(2.1.14)
Этот дрейф важен для таких термоядерных установок как Токамак. Он
приводит к смещению частиц в вертикальной плоскости (рис. 2.3)
Рис. 2.3. Движение заряженной частицы в магнитном поле с изогнутыми силовыми
линиями (центробежный дрейф). 7? - радиус кривизны силовой трубки
Этот дрейф также зависит от знака заряда. Он происходит в том же на-
правлении, что и градиентный дрейф.
в) магнитное поле с продольным градиентом
Представляет интерес также движение заряженных частиц в аксиаль-
но-симметричном магнитном поле, нарастающем подлине системы (рис.2.4.)
В цилиндрической системе координат магнитное поле не зависит от 0 и
поэтому из сНхВ - 0 следует что
(2.1.15)
Если что В _ мало изменяется по 2г, то после интегрирования получим, что
г
2 дг
Со стороны радиального магнитного поля Вг на вращается со скоростью г0
С Уп
частиц действует сила Е. = — уе5(.. Учитывая, что г = ——. Отсюда следует что
С (0ц
1 щуд дБ
2 В. дг
(2.1.16)
Рис.2.4. Движение заряженной частицы в магнитном поле
со сходящимися силовыми линиями
или в более общем виде
?\\ = -цУВ.
При движении частицы в область возрастающего магнитного поля полная
энергия и магнитный момент сохраняется, поскольку сила перпендикулярна
скорости. Поэтому
^(0) = (0) + (0) = ^(7) = (г) + (г)
и
IV (0) ^(7)
В(О) “ ад'
(2.17)
Отсюда следует что
И',(г) = Ж (0)-ЖХ(0)|
«(--)
ад
(2.1.18)
Это означает, что при движении частицы в область возрастающего маг-
нитного поля продольная компонента скорости уменьшается и в какой-то точ-
ке может обратиться в нуль. Это точка называется точкой поворота. Ее поло-
жение зависит от отношения начальных энергий IV (0) и (0). Если сначала
вектор скорости частицы образует с осью 2 угол 0 0, то отношение поперечной
скорости к полной скорости равен ып0о. Тогда, исходя из постоянства маг-
нитного момента ц следует, что с увеличением В поперечная энергия должна
возрастать пропорционально В. т.е.
81П2 0 =
В точке поворота
В
вр
Такой характер движения частиц используется для объяснения механиз-
ма ускорения частиц в космическом пространстве.
8Ш2 0О.
о
(2.1.19)
8Ш2
2.2. Параксиальное движение заряженных частиц
в осесимметричных и более сложных полях
Параксиальными пучками частиц (или лучей) называется пучок частиц
(или лучей), распространяющийся вдоль оси системы и образующий очень
малые углы с осью этой системы. Строго говоря основные соотношения, опи-
сывающие движение в осесиммететричных системах, справедливы только в
случае бесконечно малых углов. Однако, на практике под параксиальными
пучками понимают пучки проходящими под углами до нескольких градусов,
для которых отступления от строгих соотношений будут несколько малы, что
ими можно пренебречь.
Важным элементом для получения параксиальных пучков являются лин-
зы. В общем случае фокусирующие системы могут быть и осесимметричными
и более сложными (такие как квадруполи). Кроме того чаще всего используют
не отдельные линзы, а системы линз.
Для их описания лучше всего пользоваться матрицами преобразования.
Поэтому сначала рассмотрим основные свойства матриц.
2.2.1. Некоторые свойства матричного представления
Рассмотрение движения параксиального пучка частиц удобнее всего про-
вести с помощью матричного представления.
Рассмотрим моноимпульсные пучки частиц, для которых справедливо
— =0, где рп Ар- импульс частиц и разброс импульса.
Р
Если перед этой системой траектория частицы характеризуется вектором
, то на выходе она будет определена другим вектором:
(2.2.1)
I
где и Хо - линейная и угловая компоненты входного вектора, характеризу-
ющего траекторию частицы, а (Г) =
^22 >
- матрица преобразования
(рис.2.5.).
Для системы, состоящей из нескольких элементов, каждый из которых
характеризуется своей матрицей, общая матрица представляет собой произве-
дение отдельных:
Рис. 2.5. Траектория частицы в оптической системе
(Г) = (Т|)(Г2)...(Г,)...(Г|)),
где ) - матрица /-го элемента.
Необходимо помнить, что из-за некоммутативности в произведении мат-
риц должна быть строгая последовательность: к входному вектору
при-
мыкает матрица входного элемента, а к выходному — конечного. Действитель-
но,
(2.2.2)
Определим значение отдельных элементов матрицы.
Рассмотрим траекторию частицы, параллельную оси Хо ^0, Хо. Место-
расположение главной (выходной) плоскости, перпендикулярной к оси систе-
мы, определяется точкой пересечения продолженных внутрь входной и вы-
ходной траекторий. Главную плоскость траектория пересечет при Хо —0, а на
выходе будет наклонена согласно выражению
- ^21^0’
(2.2.3)
что следует из выражения (2.2.1).
Линейная компонента выходного вектора
- ^0
(2.2.4)
где 5 — расстояние от главной плоскости до точки, в которой рассматривается
вектор частицы, прошедшей через систему.
Траектория показана на рис.2.5. Естественно, что реальная траектория
плавная, а не ломаная, состоящая из отрезков прямых линий Подставляя зна-
чение из выражения (2.2.3) в уравнение (2.2.4), найдем
1 “ ^0 + ^21^0$'
(2.2.5)
Отклонение траектории от оси обращается в нуль, если
(2.2.6)
т.е. на фокусном расстоянии Р. Отсюда видно, что фокусное расстояние Р не
зависит от величины Х$ и что параллельный пучок фокусируется в точку.
Следовательно, элемент Т21 равен оптической силе системы с обратным зна-
ком
(2.2.7)
Очень часто представляют интерес матрицы, в которых один из элемен-
тов равен нулю Это свойство используется для формирования пучка опреде-
ленных параметров с помощью соответствующего размещения элементов
транспортирующего канала.
Рассмотрим следующие случаи.
1) . Т\ 1 = 0. Напишем уравнение (2.2.5) по строкам с учетом Тх 1 =0 для па-
раллельного пучка (Хо ^0 и Хо -0):
1 “ ^Х0.
(2.2.8)
Следовательно, при Гц = 0 параллельный пучок будет сфокусирован. Это
необходимое и достаточное утверждение. Необходимость следует из уравне-
ний (2.2.8), а достаточность из того, что если Аг1= 0 при Хо =0, то Тн=0.
Если же траектории наклонены к оси -X0 ф 0, то они будут сходиться на
том же расстоянии 5 с X, = ТпХ$.
2) Т12 =0. Равенство нулю элемента Тп означает, что точечный источник с
вектором
преобразуется в точку:
1 “ ^11^0 12 “0-
(2.2.9)
2. Динамика потоков заряженных частиц в вакууме
Если же источник имеет конечные размеры, т.е. Хо Ф 0, то при Тп =0 раз-
мер изображения
(2.2.10)
Таким образом, в матрице преобразования (Г) при Тп = 0 элемент Т\ 1 - ко-
эффициент линейного увеличения. Обозначим его М. При том же условии
Т}2 =0, а также если Хо=Ои/о^О, то после прохождения системы наклон
траектории - Т22Х$. Следовательно, элемент Т29 - коэффициент углового
увеличения.
Известно, что определитель матрицы консервативной системы равен еди-
нице, ПОЭТОМУ ТиТ22 “^12^21 =
Отсюда
(2.2.11)
Матрица преобразования при =0 имеет следующий вид:
( М
(П= _1
(2.2.12)
Ее форма похожа на форму матрицы тонкой линзы (в матрицах тонких
линз элементы по диагонали равны единице). Следовательно, равенство
Тп - 0 означает, что расположенный до системы источник заряженных частиц
имеет изображение после прохождения последними системы.
3) Г22 =0 (угловая коллимация).
При равенстве нулю элемента Т22 точечный расходящийся пучок
Го А
переходит в параллельный.
Действительно, из уравнения (2.2.1) следует, что
(2.2.13)
Случай Г22 =0 соответствует угловой коллимации, когда при заданной
выходной апертуре Хх пропускаются частицы, имеющие наклон не более Хо
на входе в систему.
4)Г21=0
Рис.2.6. Телескопические системы
Из выражения (2.2.1) следует, что при этом Х} -ТиХ0, а Х} = 0, т.е. на
выходе системы имеем параллельный пучок. Значит при Т2] -0Г -> со парал-
лельный пучок преобразуется в параллельный. Система с матрицей, в которой
Г21 -0, называется телескопической. Ее аналогами в геометрической оптике
служат комбинации линз, которые преобразуют параллельный пучок в парал-
лельный с новыми поперечными размерами. Если элемент Г21 < 0, то на выхо-
де изображение будет перевернуто (рис.2.6а), а если 7’21 >0, то оно сохранит
первоначальное направление (рис.2.66).
Равенство нулю матричного элемента означает, что одна из составляю-
щих вектора на выходе не зависит от какой-либо входной составляющей того
же вектора.
2.2.1. Аксиачъно-симметричные линзы
Для формирования параксиальных пучков частиц используются электри-
ческие и магнитные аксиальные линзы. Рассмотрим их свойства более по-
дробно.
Действие электростатической линзы (рис.2.7) основано на разной величи-
не в левой и правой половинах линзы. Если, например, 1} >0, то положи-
тельно заряженная частица проходит центральную (дефокусирующую) об-
ласть линзы быстрее, чем крайние области (фокусирующие).
Ь +1]
Рис.2.7. Одиночная электростатическая линза и поля в ней
2. Динамика потоков заряженных частиц в вакууме
Для вычисления фокусного расстояния этой линзы используем эффектив-
ный прием — представим распределение Ег по оси 2 в виде набора 8-функций:
~(Е\ -Е2')-б(х-с11')-Е2 -б?2) }•
(2.2.14)
Координата г здесь отсчитывается от входа в линзу, с/] ,б7? — толщины
«половинок» линзы, 2 ~ значение Е= в них (см. рис. 2.7). Из уравнения дви-
жения найдем
тг = еЕг,
(2.2.15)
Тогда
вых
о°
ег | аЕ^
V —ОО
сЕ
V .
ег (е{ Ех-Е2 Е2у
2^0 V] у0>
ег х х( 1 1
= -----(Е}-Е2)~-------, (2.2.16)
2^о
ту] ту] 1 1 е(/
= ей 0, отсюда — - — «--, где - скорость частицы в районе
2-----------------------------2-у0 У1 ту$
центральной диафрагмы. Для тонкой линзы окончательно получим
1 ЕЕ _е2Уь(Ех-Е2)
г Жо2
(2.2.17)
где РК0 - кинетическая энергия частицы на входе в линзу.
Если наружные электроды линзы имеют одинаковые потенциалы («оди-
ночная» линза), а разность потенциалов между центральным и наружным
электродами равна С/, из (2.2.17) следует
1
2(2^} Ц
(2.2.18)
Таким образом, одиночная линза будет фокусирующей при любом знаке
С/. Отсюда, в частности, видно, что такая линза является довольно слабой
(Г»г, так как трудно реализовать е11 Обычно электростатиче-
ские линзы нерелятивистские.
Типичным примером аксиальной магнитной линзы является катушка с
током.
Катушка с током обладает фокусирующими свойствами, что следует из
рассмотрения движения частицы в продольном поле. Такая катушка пред-
ставляет собой тонкую линзу, если ее длина
Ь«К
где X = 2лЯл - период ларморовской спирали, 7?л- ларморовский радиус час-
тицы, соответствующий максимальной напряженности магнитного поля ка-
тушки.
Одна из возможных конструкций «бронированной» магнитной линзы
изображена на рис. 2.8.
Поскольку вне катушки поле отсутствует, то, и для тонкой линзы можно
получить что
Рис.2.8. Одна из возможных конструкций «бронированной» магнитной
линзы (а) и распределение магнитного поля в ней (б). I - обмотка линзы,
II - магнитный экран, / - распределение 2-компоненты поля на оси линзы,
2. 3 - то же, на расстоянии 0,4а и 0,8а от оси
(2.2.19)
поле на оси линзы. Отсюда обратное фокусное расстояние тонкой ак-
сиальной магнитной линзы есть
(2.2.20)
' у
1 Г ^эф
4
- эффективная длина линзы. Для короткой катушки 1эф порядка ее диаметра,
для «бронированной» линзы -1Эф порядка диаметра отверстия в экране. Соот-
ветственно
Зла/8 -для витка радиусом а,
Ьэф = -\па/2 - для короткой катушки радиусом а, (2.2.21)
2а = Б - для бронированной линзы.
В аксиальной магнитной линзе частица совершает азимутальное движе-
ние. Для нее
так что линза поворачивает изображение на угол
2ЯЛ
(2.2.22)
Аналогично (2.2.21) имеем
-а/Кп -для витка радиусом а,
А® =-па / 2КЛ - для короткой катушки радиусом а, (2.2.23)
-па / Кл - для бронированной линзы.
Аналогично можно определить параметры толстой магнитной линзы, со-
здаваемой соленоидом, когда I < Х/2.
Отметим, что аксиальная линза - это линза «продольного поля» и ее фо-
кусирующие свойства квадратично (или почти квадратично) падают с ростом
энергии частицы. Поэтому такие линзы обычно применяют для фокусировки
частиц, обладающих импульсом не выше нескольких МэВ/с. Например, для
электронов с энергией 0,5 МэВ линза с магнитным полем 1 кГс длиной 1 см
имеет фокусное расстояние примерно 40 см. Еще большим ограничением, чем
напряженность поля, являются аберрации линзы, для уменьшения которых
приходится увеличивать апертуру линзы, что влечет за собой увеличение ам-
пер-витков обмотки и соответственно размеров линзы.
Квадрупольные линзы. На рис.2.9, изображено поперечное сечение
квадрупольной электрической линзы.
Это линза «поперечного» поля. Как видно из рис. электроды имеют фор-
му равнобочной гиперболы
х2-у2 = а2.
(2.2.24)
Потенциал
ф(х,у) = в(х2 -у2)
(2.2.25)
удовлетворяет уравнению Лапласа. Из граничных условий
<р(0+</) = 110, <р(±<Д)) = Ч70
следует что
V — X
ср(х, у) = С70 —3—
(2.2.26)
Отсюда
Ех=-Сх, Еу = Су,
где6=2(70/бЛ
Фокусное расстояние тонкой электростатической квадрупольной линзы
можно найти стандартной процедурой:
с!х еЕх В
б&У т $2с2 ’
_еС7Г
р2тс2 ’
(2.2.27)
где Ь - длина линзы вдоль оси 2. Аналогично можно определить Р. Таким об-
разом,
^-1 ^еЦ рЬ
х’у~~ ргс!2 '
(2.2.28)
Видно, что сила такой линзы пропорциональна V 0, а не 1} %, как для акси-
альной линзы, т.е. квадрупольная линза существенно более короткофокусная
при тех же V 0 и р. Она применима и для релятивистских частиц.
Квадрупольная линза фокусирует по одному и дефокусирует по другому
из двух поперечных направлений. Поэтому их применяют обычно в виде дуб-
летов и триплетов.
Поперечное сечение квадрупольной магнитной линзы изображено на
рис.2.10.
Это тоже линза поперечного поля.
В зазоре го1В -0, так что можно ввести скалярный магнитный потенциал
Т(г):
ЛТ-0, В = (2.2.29)
Уравнение поверхности полюса равно
(2.2.30)
В этом случае потенциал
Ч(х,у) = 6ху,
а поле
(2.2.31)
или
Силы действующие на заряд равны
&'х = — ?В , = -гВ ,
с у } с
(2.2.32)
т.е. такая линза дефокусирует по х и фокусирует по у. Смена направления тока
в обмотках меняет знак силы.
Фокусные расстояния квадрупольной линзы длиной Ь получим, как и
прежде:
еСЪ
2.3. Движение заряженных частиц в
пространственно-периодических полях
Как было показано в предыдущем параграфе, электрические и магнитные
квадрупольные линзы являются довольно короткофокусными, т.е. хорошо
фокусируют пучки. К сожалению, одной квадрупольной линзой невозможно
сфокусировать пучок в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Поэ-
тому применяют систему квадрупольных линз, состоящую не менее, чем из
двух квадруполей. В зависимости от числа квадруполей в системе изменяют-
ся ее особенности и назначение. В каждой из таких систем существуют свои
формы траекторий.
Таким образом фокусируют канал для транспортировки пучков заряжен-
ных частиц представляет из себя канал с периодической фокусировкой, кото-
рый можно представить в виде совокупности одинаковых по длине отрезков
длиной Д в которых преобразование двумерного эмитанса пучка со входа на
выход описывается одной и той же матрицей М:
(2.3.1.)
Для упрощения будем считать движения вдоль взаимно перпендикуляр-
ных поперечных направлений X и 7 независимыми.
Ограничимся параксиальным приближением и будем считать, что все
электронно-оптические элементы канала осуществляют линейные по коорди-
нате и углу преобразования. Поэтому уравнение движения частицы ,в канале
можно получить, записав преобразование (2.3.1). Для участка канала длиной
<38. Этот участок можно рассматривать как тонкую линзу с фокусным рассто-
янием Г(8\ для него
х + с1х -х.
(2.3.2)
откуда с1х'=
или
—у + ^(5)х = 0,
а8
(2.3.3)
где #(5 )
описывается соотношением
Конечно, если фокусирующий канал имеет дискретные (сосредоточен-
ные) элементы, функция будет кусочно-гладкой. Для канала с периоди-
ческой фокусировкой функция очевидно, удовлетворяет равенству
^ + 0 = ^(5), (2.3.4.)
Ь-период фокусирующей системы. Уравнение (2.3.3) с периодическим коэф-
фициентом (2.3.4) носит название уравнения Хилла.
Будем искать решение уравнения Хилла в виде суммы комплексно-сопря-
женных функций
х(5) = Д5)е,ч,(5) + к.с. <р(5) = Х(5)+ Цу+ (р0, (2.3.5)
где А($ ) и % (5*) - действительные функции, являющиеся соответственно ам-
плитудой и фазой функции/(5)
Тогда
х(8) = /(8)е 1 < (2.3.6)
Функция ) называется функцией Флоке, а параметр р имеет простой
физический смысл: он равен набегу фазы на длине периода фокусирующей
структуры Ь
Квадрат модуля функции Флоке А "(5’) обычно обозначают через 3(5*)
Л2(5)=р(5) (2.3.7)
и называют бета-функцией, или бетатронной функцие. Впервые такое назва-
ние было введено в работе авторов знакопеременной (жесткой) фокусировки
Куранта, Ливингстона и Снайдера. Название бетатронная функция отражает
физический смысл этой функции, описывающей поперечные (бетатронные)
колебания.
В действительной форме решение уравнения (2.3.5) имеет вид
х(У) = Л(У)со8ср = д/р(У) созср. (2.3.8)
312
2. Динамика потоков заряженных частиц в вакууме
Однако уравнения для ) и ср (5 ) проще и быстрее можно получить из
решения в форме (2.3.5). Подставляя его в (2.3.3) и разделив действительную
и мнимую части найдем, что
Л"-Л(ф') +ёА = 0 и ф"Л+2ф'Л'=0. (2.3.9)
Интегрируя второе уравнение, получим что
(2.3.10)
Подставляя это значение ф' в первое уравнение найдем
В2
Ап-^г + &4 = 0.
А3
(2.3.11)
Из этого уравнения можно сделать вывод, что
функция
имеет тот же
период изменения что и
Поскольку
ф'(5') = х'0’)+7 = 7г>
ь А
то периодичность влечет за собой и периодичность у( 5'), т.е.
Л(5) = Л(5 + 0, х(^) = Х(5 + ^), /(8) = /(8 + Ь). (2.3.12)
Это означает, что в решении для ) можно выделить и быстрые колеба-
ния с периодом Д и медленные с периодом
2пЬ
(2.3.13)
Последние называются бетатронными колебаниями, поскольку впервые
исследовались в циклических ускорителях.
Теперь, пользуясь матричным методом, определим условия устойчиво-
сти движения частиц и парметры их траекторий.
Для этого подставим решение в форме (2.3.6) в расписанные построчно
соотношение (2.3.1) и учтем периодичность функции Флоке (2.3.12)
Сократив одинаковые множители, получим
/-/(5) =/(5+1).
(2.3.14)
Отсюда, поделив друг на друга два первых равенства, получим
е,ц-Ми_ М12
М21 е'ц-М22‘
(2.3.15)
Отсюда получаем, что
Из (2.3.16) следует, что движение частиц будет устойчиво, если
= СО8Ц =
<1.
2
(2.3.17)
Для того, чтобы определить параметры траектории и в первую очередь
отклонение частиц от оптической оси, характеризуемой величиной не-
обходимо в первое уравнение (2.3.14) подставить /($) в виде (2.3.16) и
учесть, что
Приравняв мнимые части левой и правой частей уравнения найдем, что
р(5) = Л2(5) = —
81ПЦ
0. (2.3.18)
Поскольку М12 является периодической функцией координаты 5\ то пе-
риодическим являются и
функции Р(5) и у
2.3.1. Динамика согласованного пучка
Важной характеристикой любого пучка заряженных частиц является его
эмитанс равный произведению диаметра пучка на величину его углового рас-
твора
ех= «2Дх-2а. (2.3.19)
Эмитанс является инвариантом пучка, но отношение можно с помо-
а
щью фокусирующей системы менять как угодно. При вводе пучка в новую
установку возникает проблема согласования этого пучка с установкой. Задача
сводится к тому, чтобы на входе в установку получить пучок с таким отноше-
Ах
нием —, при котором сечение пучка при его прохождении через установку
а
было бы минимальным; что позволяет уменьшить поперечные размеры кана-
ла транспортировки, т.е. настроить установку на максимальную интенсив-
ность. Такой максимальный эмитанс называется акцептансом установки.
Пусть, например, имеется канал длиной /, в котором отсутствуют поля
(рис. 2.11).
Рис.2.11.
Пучок будет согласован с каналом, если — = /.
а
Если же частицы движутся по синусоидальным траекториям с амплиту-
дой А, то пучок будет согласован с каналом если А < Ах.
Полезную информацию о движении частиц в различных установках мож-
но получить, используя инвариант Куранта-Снайдера, который был получен
при создании ими теории ускорителей с жесткой фокусировкой
(2.3.20)
Это выражение пропорционально поперечной энергии частиц. Инвари-
ант Куранта-Снайдера представляет собой эллипс с центром в начале коорди-
нат, оси которого наклонены к осям (рис.2.12).
Рис.2.12.
Из рис. видно, что вдоль оси х координата достигает максимального зна-
чения при х
г ШаХ
Используя теорему Аполлинария для площади эллипса 8. Получаем что
^тах^О
' ' I Сг
где х0 - значение координаты х' при х=0 х0 = —, т.е. 8 - С = 1с$ •
Отсюда ясно, что 1С5 - эта площадь эллипса в переменныхх,х' (для этого
численного совпадения введен множитель л). Таким образом, площадь эллип-
са, описываемого инвариантом Куранта-Снайдера, также является инвариан-
том и численно равна /сл-.
Что же можно извлечь из инварианта Куранта-Снайдера? Прежде всего,
он описывает фазовую траекторию частицы при ее движении в канале. Пара-
метры этой фазовой траектории (эллипса) зависят от значений бетатронной
функции и ее производной в плоскости инжекции, а также от координаты час-
тицы и «угла» ее траектории в этой плоскости:
Р(0), Р'(0), х(0), х'(0).
Если следить за координатой частицы и углом траектории в точках вдоль
оси. отстоящих друг от друга на расстоянии, кратном периоду 1, т.е.
8п = 80 +иДа?-0,1,2,...,
то вследствие периодичности функций и Р(^) точки (х(8п ),х'(8п)) на
фазовой плоскости окажутся расположенными на эллипсе, параметры кото-
рого заданы значениями
(2.3.21)
Аналогичные, но иные по форме и ориентации эллипсы частица «нарису-
ет», если выбрать другой набор эквидистантных точек, так же отстоящих друг
от друга на расстояние, кратное периоду, но сдвинутых относительно точки
инжекции на отрезок, некратный периоду.
Теперь перейдем к обсуждению движения пучка частиц. Пусть в точке
инжекции все частицы па фазовой плоскости располагаются внутри некото-
рого эллипса (жирная кривая на рис.2.13).
По мере движения пучка в канале частицы будут смещаться на фазовой
плоскости — каждая по своей фазовой траектории. В эквидистантных точках
оси 8 п частицы на фазовой плоскости будут располагаться на эллиптических
фазовых траекториях, подобных одна другой (см. рис.2.13. штриховые кри-
вые). Среди всех частиц найдется граничная, фазовый эллипс которой будет
«самым наружным» — это и есть фазовая граница пучка. Очевидно, пучок бу-
дет иметь в канале минимально возможные размеры, если начальная фазовая
граница пучка совпадает с одним из эллипсов (2.3.21). В этом случае говорят,
что эмитанс пучка согласован с акцептансом канала (т.е. со значениями Р и р
на входе). Очевидно, что при этом инвариант Куранта — Снайдера, записан-
ный для граничной частицы, описывает фазовую границу пучка в любой точ-
ке канала. Его величина, равная площади, заключенной внутри фазовой гра-
ницы, есть не что иное, как эмитанс пучка, умноженный нал:
(2.3.22)
Рис.2.13. Начальное положение фазовой границы пучка (жирная кривая) и фазовое
движение некоторых частиц, инжектированных на границе пучка (штриховые
кривые), Л - фазовая граница пучка
Теперь нетрудно найти размер пучка для любой точки канала.
Для этого инвариант (2.3.20) перепишем в виде
(2.3.23)
Из (2.3.23) следует, что максимальному значению х(5) соответствует точ-
ка на фазовой траектории, для которой разность в скобках равна нулю:
Х'(5) = |~хт,х(5), (2-3.24)
и соответственно
^(5) = Л/Е»-₽<Х) =
№)
₽(0)'
(2.3.25)
Этот результат имеет очень важное значение: размер пучка, эмитанс ко-
торого согласован с акцептансом канала, зависит только от величины эмитан-
са и бетатронной функции канала. Последняя теперь приобретает ясный фи-
зический смысл: функция ) есть огибающая всех возможных бетатронных
колебаний частиц в канале.
Отметим, что пока мы рассматривали движение монохроматических пуч-
ков. На самом деле реальные пучки имеют определенный разброс по импуль-
су. В этом случае представление движения в магнитных транспортирующих
каналах не ограничивается квадратными матрицами второго порядка. Если
приходится работать с пучками частиц, которые движутся с неодинаковым
импульсом, то для описания движения частиц в таких пучках удобно исполь-
зовать квадратные матрицы третьего порядка. В них появляются элементы,
связанные с разбросом по импульсу 8 = —. Преобразование с помощью мат-
Ро
риц имеет следующий вид:
(2.3.26)
Правую часть этого выражения можно привести к виду
При 8=0 получаем обычно матрицу второго порядка.
Матрицы, входящие в уравнения (2.3.26) и (2.3.27), рассматривают радиа-
льное движение в отклоняющих магнитах, так как 8 (как и в магнитных систе-
мах ускорителей) оказывает воздействие только на радиальное движение.
Вертикальное движение от этого параметра не зависит.
Вид нижней строки матрицы (2.3.26) обусловлен тем, что разброс импу-
льса не может быть изменен статическим магнитным полем, в котором отсут-
ствует ускорение. Разброс в импульсе влияет на координату и угол расходи-
мости пучка. В связи с этим вводят понятия линейной и угловой дисперсий,
которые наблюдаются при движении неоднородного по импульсу пучка в от-
клоняющих системах.
В уравнении колебаний в форме (2.3.3) возникает внешняя вынуждающая
сила:
х”+^(5)х = Л(5)Д. (2.3.28)
Сразу же отметим, что эти изменения существенны, если канал содержит
поворотные магниты. Только тогда изменение импульса частицы дает возму-
щение 1-го порядка. Для линз эти возмущения имеют 2-й порядок малости:
§(8) -> (5)+8^(5), х"+яо (5) • х = -8^(5) • х,
и представляют собой аберрации, а не искажение центральной (осевой) траек-
тории. Физический смысл этого факта достаточно прост: в поворотном магни-
те, частица с импульсом, отличным от равновесного, идет по окружности ино-
го радиуса.
Функция очевидно, является периодической, если мы имеем дело с
каналом с периодической структурой: (в предельном случае период равен
длине капала). Поэтому если искать решение (2.3.28) в виде
х(8) = Лсозф+ср^)- Д, (2.3.29)
где первое слагаемое описывает уже известные нам поперечные колебания, а
функция ф ^5 ) — возмущенную «осевую» траекторию, то, естественно, функ-
ция ф будет периодической с тем же периодом, что и #(5 ^(^.Подстановка
(2.3.29) в матричное преобразование с учетом того, что первое слагаемое
удовлетворяет однородному уравнению (т.е. двумерной матрице преобразо-
вания), дает
9(5* + Ь) = М11Ф(5) + М12ф' (5)+М13,
Ф' (5 + Е) = М2 ^(8) + Л/22ф' (5) + М23. (2.3.30)
Поскольку
ф($ + 1) = ф(5), ф'(5 + 0 = <Р'($)>
то это система уравнений имеет только два неизвестных и для их нахождения
нужно еще учесть, что третья строчка матрицы Мх есть (0,0,1). Поэтому
по-прежнему
Тогда получим
<р(Х) =
^11^22 21 “ 1-
2(1- СОЗ ц)
Ф’(5) =
2(1-созц)
(2.2.31)
гдесо8ц = -(Мн + М22
2.3.2. Некоторые примеры фокусирующих каналов
В качестве первого примера рассмотрим фокусирующий канал, состоя-
щий из тонких аксиальных линз с фокусным расстоянием Г, расставленных с
периодом Ь. Если это магнитные линзы, то обычно направление поля в них че-
редуют, дабы избежать поворота пучка как целого, (рис.2.14).
Для этого канала матрица имеет вид
Рис. 2.14. Схема канала с аксиальными линзами
(2.3.32)
где5 = $ -пЦ п = 0,1,2,...; 0<5<1.
Отсюда
1
(2.2.33)
Поскольку СОЗ ц = -
(Л/и + М22),
то
С08Ц =
(2.3.34)
а условие устойчивости примет вид
Соответственно бетатронная функция имеет вид
5(2,-5)
(2.3.35)
Мг(5)
На рис.2.15 приведены графики бетатронных функций для случаев:
71 2тг2
1)1=2Л ц = -, ртах = 1Д = А- = 41 = 8Г,
2 М
2)Ь=ЗЕ, ц = ртах Д =^=ЗА=9^
3 д/З м
Кроме того, на рис.2.156 показаны траектории частиц, параллельных оси
канала на входе. Как нетрудно видеть, бетатронные функции имеют тот же пе-
риод, что и структура канала, а длина волны бетатронных колебаний X, зави-
сит от значения ЦВ.
В качестве второго примера рассмотрим канал со знакопеременной фоку-
сировкой на основе квадрупольных линз. Рассмотрим канал, в котором рас-
Рис.2 Л 5. Фокусирующий канал с аксиальными линзами, а - бетатронные функции,
б - траектории частиц; / - случай Ь = 2Е; 2 - случай Ь = ЗЕ
стояние между линзами равно половине периода фокусирующей структуры, а
линзы имеют одинаковые фокусные расстояния (рис.2.16).
Введем, как и в предыдущем случае, продольную координату 5, описыва-
ющую положение частицы относительно ближайшей линзы:
0<5<1/2, 77 — 0,1,2,....
В отличие от канала с аксиальными линзами матрица преобразования на
периоде зависит от того, какая линза - собирающая или рассеивающая - нахо-
дится перед точкой 5:
Рис. 2.16. Схема канала со знакопеременной фокусировкой
(2336а)
(23366)
В первом случае точка 5 расположена перед фокусирующей линзой, а во
втором - перед дефокусирующей. После перемножения матриц получим
(2337а)
(23376)
Из этих выражений видно, что
(2.3.38)
Он не зависит от координаты 5 и условие устойчивости для канала со зна-
копеременной фокусировкой имеет тот же вид, что и для канала с аксиальны-
ми линзами
О
Можно также определить |3-функцию для данного канала.
В рассматриваемом случае бетатронная функция
1-
Периодичность функции теперь очевидна — ее период равен Ь.
В качестве примера рассмотрим канал с Ь=2Р. Для негоРтах =73Г,
(2339а)
(23396)
Рис. 2.17. Канал со знакопеременной фокусировкой при к- 2Т7, бетатронная
функция (вверху) и траектория частицы (внизу), входящей в дефокусирующую
линзу параллельно оси канала
Рис.2.18.
Из рис.2.17, видно, что максимум функции [3 достигается в фокусирую-
щей линзе. На этом рис. показаны только два периода канала или 1/3 бетат-
ронного периода колебаний. Одна из возможных траекторий частицы в кана-
ле со знакопеременной фокусировкой на всем периоде бетатронных колеба-
ний изображена на рис.2.18.
3. ГЕНЕРАЦИЯ И ТРАНСПОРТИРОВКА
ЭЛЕКТРОННЫХ И ИОННЫХ ПУЧКОВ БОЛЬШОЙ
ПЛОТНОСТИ. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
Используя основные электрофизические закономерности взаимодействия за-
ряженных частиц в вакууме описаны особенности генерации и транспорти-
ровки электронных и ионных пучков высокой плотности мощности с различ-
ными схемами накопителей энергии и коммутаторов.
3.1. Формирование электронных пучков большой мощности
Первые сведения о разработке сильноточных электронных ускорителей
(СЭУ) появились в 1966—1967 гг. За последнее время в мире сооружено и дей-
ствуют сотни таких ускорителей, имеющих различные параметры и самое
разнообразное инженерное исполнение [5]. Несмотря на это разнообразие, бо-
льшинство импульсных сильноточных ускорителей построено по принципу
относительно медленного накопления энергии с последующим быстрым ис-
пользованием ее для прямого ускорения электронов электрическим полем.
Это обеспечивает получение большой импульсной мощности электронного
пучка при умеренной средней мощности, потребляемой ускорителями.
Схемы СЭУ включают в себя в том или ином виде два основных элемен-
та: источник ускоряющего напряжения и электронную пушку. Успехи в раз-
работке источников ускоряющего напряжения обусловлены быстрым разви-
тием импульсной высоковольтной сильноточной техники.
Генераторы мощных высоковольтных импульсов СЭУ прямого действия
состоят из первичного и промежуточного накопителей энергии с коммутато-
ром. Необходимость одного или нескольких промежуточных накопителей
обусловлена тем, что с увеличением запасаемой в первичном накопителе
энергии возрастают паразитные параметры его разрядного контура, и поэто-
му этот накопитель энергии не может непосредственно обеспечить необходи-
мые параметры импульса ускоряющего напряжения. Коммутатор вместе с
промежуточным накопителем энергии обеспечивает формирование импульса
ускоряющего напряжения с требуемой длительностью фронта, плоской час-
ти, спада и мощностью импульса.
Рассмотрим более подробно основные узлы СЭУ.
3.7.7. Первичные накопители энергии
Первичный накопитель энергии СЭУ может быть построен по принципу
накопления энергии электрического поля в конденсаторе или энергии магнит-
ного поля в катушке индуктивности (рис.3.1).
Рис.3.1. Формирование импульса напряжения в схеме с емкостным (а)
и с индуктивным (б) накопителями энергии
В случае емкостного накопителя (рис.3.1 а) электрическая энергия, запа-
сенная в конденсаторе С, заряженном до напряжения V0, равна
2
си{)
~Т
и при замыкании коммутатора К передается в нагрузку К н. В индуктивном нако-
пителе (рис.3.1.6) магнитная энергия тока 70 в катушке индуктивности А равна
и передается в 7?н при размыкании К. Энергия может быть запасена также в
виде кинетической энергии вращающегося ротора электрической машины,
электрохимической энергии аккумуляторной батареи, химической энергии
взрывчатых веществ.
В таблице 3.1. приведены сравнительные характеристики накопителей
различного типа.
Таблица 3.1
Тип накопителя ... Плотное гь энергии Дж/дм3 Достигнутая запасенная энергия. Дж Удельный ток коротко- го замыка- ния А/дм7 Длитель- ность им- пульса, с Удельная мощность в импульсе Вт/дм3
Конденсаторы (0,54-3)-102 10' ю4 10^ (1 + 5)-Ю8
Индуктивные накопители (1 + 4) Ю4 ю8 1-10 ю-1 (1 + 10)-105
Ударные генераторы (1+4)104 ю8 3-10 10-4 (3 + 10)-108
Аккумуляторы (1 + 5)-105 ю8 (3 -е-10)-102 10 (3 + 10)108
Химические взрывчатые вещества 107 ю8 ю-7 ю14
Указанные значения плотности энергии характеризуют эффективность
накопления энергии, и, учитывая реально достигнут запасенную энергию в
накопителе каждого типа, позволяет судить о его геометрических размерах.
Удельный ток короткого замыкания и минимальная длительность форми-
руемых импульсов позволяют сделать выводы о максимальной удельной мощ-
ности, а при учете геометрических размеров - и полной мощности в импульсе.
Рассмотрим каждый тип накопителя энергии подробнее.
В емкостных накопителях предельная плотность энергии определяется
электрической прочностью выбранного диэлектрика. В современных импуль-
сных конденсаторах электрическое поле, длительно выдерживаемое диэлект-
риком, достигает значений порядка 106 В/см. При этом плотность электриче-
ской энергии составляет 102 Дж/дм3. Повышение электрической прочности
диэлектриков при импульсной зарядке конденсаторов позволяет приблизите-
льно на один порядок увеличить это значение. При напряженности электриче-
ского поля 107 — 108 В/см начинает проявляться автоэлектронная эмиссия с
электродов. До последнего времени эти поля рассматривались как предель-
ные. Однако с появлением идеи «магнитной изоляции», ограничение элекгри-
ческой прочности вакуумных промежутков из-за автоэлектронной эмиссии с
электродов применительно к емкостным накопителям энергии, вероятно, в
будущем может быть снято.
Предельно допустимые магнитные поля определяются механической
прочностью материалов, из которых изготовлен индуктивный накопитель, и
меют напряженность порядка 500-600 кЭ. Плотность магнитной энергии
при этом порядка 105 Дж/дм3. В отношении запасаемой энергии очевидно
преимущество индуктивных, накопителей энергии по сравнению с емкостны-
ми, но в них отсутствует надежный размыкатель (коммутатор К на рис.3.16).
Единственным применяемым в этих случаях у стройством является взрывной
размыкатель тока, но, используя его, нельзя получить время коммутации су-
щественно меньше, чем 10 ”7 с, и он, как правило, не является самовосстанав-
ливающимся. Имеющиеся в настоящее время и разрабатываемые механиче-
ские размыкатели обеспечивают время коммутации 10 3 -10-4 с.
Индуктивные накопители с использованием явления сверхпроводимости
практически не ограничены по запасаемой энергии. Однако решение пробле-
мы вывода энергии из сверхпроводящих индуктивных накопителей чрезвы-
чайно сложно. Импульсный режим работы сверхпроводящих индуктивных
накопителей применительно к технике импульсных СЭУ можно рассматри-
вать в перспективе. Задача создания комбинированных систем размыкателей
с эффективным временем коммутации 10 ”5- 10 -6 с для накопителей с энер-
гией большей 107 Дж будет решена, вероятно, в ближайшие годы.
Механическая энергия ротора электрической машины, передаваемая на
нагрузку в режиме короткого замыкания, использовалась П. Л. Капицей для
получения магнитных полей большой напряженности (позднее по этому
принципу были разработаны специальные ударные генераторы). Раскручен-
ный до больших оборотов массивный ротор генератора обладает значитель-
ной энергией. При звуковых скоростях кинетическая энергия единицы объема
ротора составляет около 5 • 106 Дж/дм3. В настоящее время существуют гене-
раторы с запасом энергии в роторе до 200- 400 МДж. Однако эта энергия мо-
жет быть трансформирована в электрическую только за достаточно длитель-
ное время, определяемое инерцией ротора.
Еще более «медленными» накопителями энергии являются химические
аккумуляторные батареи.
Энергия химических взрывчатых веществ преобразуется в электриче-
скую энергию во взрывных генераторах. Энергия ударных волн, получаемых
при взрыве, используется для сжатия металлическими стенками магнитного
потока, который предварительно создается внешним источником.
Сравнив накопители энергии различных типов, приведенные в табл. 1.1,
увидим, что, несмотря на малое энергосодержание в единице объема, благодаря
малому внутреннему сопротивлению конденсаторы могут обеспечить очень
большие импульсные токи и значительные мощности в импульсе. Поэтому на
первом этапе в большинстве генераторов мощных высоковольтных импульсов
СЭУ в качестве первичных используются емкостные накопители энергии.
Определяющим при выборе параметров и конструкции емкостного накопите-
ля энергии является применяемый тип конденсаторов. Требования к конден-
саторам и к выполненным на их основе емкостным накопителям энергии сов-
падают: необходимы большой запас энергии, малая индуктивность использу-
емых конденсаторов и рациональные соединения конденсаторов в установке,
динамическая устойчивость конденсаторов и контактных соединений, доста-
точный срок службы в режиме многократных разрядов на малую нагрузку.
Встречаются две схемы включения емкостных накопителей энергии.
Наиболее часто для увеличения выходного напряжения накопителя конденса-
торы включают по схеме умножения напряжения, реже используют импуль-
сный трансформатор или автотрансформатор. И в том и в другом случае не-
возможно получить наносекундное время нарастания высоковольтного импу-
льса на выходе генератора из-за значительной индуктивности системы. Одна-
ко в последние годы внимание исследователей привлекают интенсивные ре-
лятивистские пучки микросекундной длительности, которые могут найти
применение, например, для нагрева плазмы в термоядерных реакторах или
для создания мощных СВЧ-генераторов. В этом случае требования к импуль-
су ускоряющего напряжения в отношении наносекундной длительности нара-
стания фронта импульса и минимальной индуктивности системы становятся
не столь жесткими. В первых экспериментах по получению интенсивных
электронных пучков микросекундной длительности первичные накопители
энергии служили непосредственно источниками ускоряющего напряжения.
Высокое импульсное напряжение при автоматическом последовательном
соединении заряженных конденсаторов было получено в 1925г. В.К.Аркадье-
вым и Е.Марксом (рис.3.2.).
В генераторах импульсного напряжения (ГИН) по схеме Аркадьева-Мар-
кса заряжаемые параллельно конденсаторы с помощью искровых разрядни-
ков включаются по последовательной схеме. В 30-40-х годах ГИНы применя-
лись для импульсных испытании изоляции имитации грозовых воздействий
на линии электропередач и оборудование подстанций, для различных иссле-
дований. Уже в 1949 г. эксплуатировались ГИНы с напряжением 8,2 МВ в
СССР и 7,5 МВ в США. Используя два разнополярных ГИНа с напряжением
Заряжающая Высоковольтный
линия К Р выход
Рис. 3.2. Простейшая схема четырехкаскадного генератора Маркса
7,5 МВ каждый, можно было подвергнуть объект испытанию импульсным на-
пряжением, равным 15 МВ, пробивать искровые промежутки длиной до 18 м.
В последние годы в связи с развитием техники широкозазорных искро-
вых и стримерных камер, плазменных исследований и особенно в связи с со-
зданием мощных импульсных устройств для СЭУ техника ГИНов существен-
но усовершенствована. Наряду со стандартным требованием минимальной
индуктивности значительно возросла запасаемая энергия ГИНов. Инженер-
ным основам проектирования и сооружения ГИНов посвящено много работ.
Конструктивное выполнение установки зависит не только от типов испо-
льзуемых в ГИНах конденсаторов, но и от типа высоковольтных изоляторов и
применяемых опорных изоляционных конструкций. Существенны также тре-
бования доступности и простоты обслуживания, ремонта и возможности пе-
реоборудования ГИНа в процессе эксплуатации. Из практики строительства
ГИНов видно, что при выходном напряжении до 3 МВ ГИН с запасаемой
энергией в несколько десятков килоджоулей надежно работает на воздухе. Он
может быть быстро построен без значительных затрат, прост в эксплуатации и
регулировке выходного напряжения.
Недостатками «воздушных» ГИНов являются значительные габариты и
вследствие этого большая индуктивность значительный уровень электромаг-
нитных помех, возникающих при работе установки. Кроме того, по мере уве-
личения выходного напряжения увеличивается индуктивность связи ГИНа с
промежуточным накопителем энергии и усложняются проблемы высоковоль-
тной изоляции места ввода высокого напряжения в промежуточный накопи-
тель. Поэтому ГИНы с выходным напряжением выше 2-3 МВ и запасаемой
энергией порядка 100 кДж и больше помещают в среду с высокой электриче-
ской прочностью, например в трансформаторное масло или в атмосферу вы-
сокопрочных газов.
В трансформаторном масле размещены ГИНы большинства СЭУ, соору-
женных в некоторых американских исследовательских центрах. Так, первич-
ный накопитель энергии крупнейшего в мире СЭУ «Аврора» с запасаемой
энергией 5 МДж состоит из четырех работающих параллельно масляных ГИ-
Нов. Каждый содержит 95 конденсаторных ступеней, образованных четырьмя
соединенными последовательно-параллельно конденсаторами с емкостью 1,85
мкФ и напряжением 60 кВ. Ударная емкость ГИНа равна 78-10 9Ф, выходное
напряжение 11,4 МВ, индуктивность 12 мкГ. Для запуска используется отдель-
ный ГИН с выходным напряжением 600 кВ для заполнения всей высоковоль-
тной конструкции требуется 600 тонн трансформаторного масла. (Фото 1.)
Масляный ГИН одного из первых отечественных ускорителя ТОНУС-2
выполнен на основе конденсаторов ИК-100-0,4. В каждой из 20 ступеней уста-
новлено по 6 конденсаторов. Конденсаторы одной из ступени размещены в
Фото 1. Общий вид ГИНа ускорителя «Аврора»
алюминиевых экранах. Изоляционная конструкция ГИНа выполнена из хоро-
шо высушенной, пропитанной трансформаторным маслом березовой древе-
сины. Коммутация ступеней осуществляется низкоиндуктивными искровыми
разрядниками. Разрядники работают в атмосфере сжатого газа - смеси 90%
азота и 10% элегаза. Пробивное напряжение разрядников выбирается измене-
нием давления газа. В разрядниках первых четырех ступеней установлены
поджигающие искровые промежутки. Испытательное напряжение разрядни-
ков 150 кВ. Ударная емкость ГИНа ТОНУС-2 0,12 мкФ, индуктивность 3 мкГ,
выходное напряжение 2 МВ, запасаемая энергия 240 кДж. Габаритные разме-
ры ГИНа следующие: основание 1,8 х 2,8 м, высота 4,5 м. Для заполнения бака
ГИНа необходимо 18 тонн трансформаторного масла.
Кроме импульсных генераторов с умножением напряжения по схеме Ар-
кадьева-Маркса в ускорителях мощных электронных пучков применяются
генераторы с ипользованием других методов умножения напряжения.
3.1.2. Промежуточные накопители энергии
Необходимым элементом схемы СЭУ является низкоиндуктивный про-
межуточный накопитель энергии, определяющий параметры импульса уско-
ряющего напряжения: длительность импульса, амплитуду напряжения и тока.
В качестве промежуточных накопителей в генераторах мощных высоковоль-
тных импульсов СЭУ прямого действия чаще всего используют коаксиальные
и полосковые линии.
Основными параметрами, характеризующими линию, являются скорость
распространения электромагнитной волны, определяющая длительность фор-
мируемых импульсов, и волновое сопротивление, от которого зависит при вы-
бранном уровне напряжения ток в импульсе.
Если С 0 и - погонные емкость и индуктивность линии, определяемые ди-
электрической 8 и магнитной ц проницаемостями изоляции, то электромагнитная
волна распространяется в линии со скоростью у =(10С0) 1/2 =с(8ц) ^гдес-
скорость света, а волновое сопротивление р = (1ОСИ 1 )1/2.
На рис.3.3. изображены наиболее распространенные схемы формирова-
ния высоковольных напряжений на основе использования линий с распреде-
ленными параметрами.
Как видно из рис.3.3. простейшей схемой формирования импульса напря-
жения в генераторе на линиях с распределенными параметрами является схе-
ма разряда предварительно заряженной до напряжения /7 0 линии длиной & на
сопротивление нагрузки 7?н (рис. 3.3, а). Если Кн =р, а зарядное сопротивле-
ние К3 » р, то амплитуда импульса тока I - 0,5/7 ор 1, напряжение V - 0,5/7 0 и
длительность импульса на нагрузке / =2У/^10С0У^2. На основе этой схемы
Рис.3.3. Схемы генераторов импульсов:
а - с накопительной линией; б - с двойной накопительной линией
выполнены промежуточные накопители ускорителей «Гидра», «Гэмбл-1»,
«Гэмбл-2», «Урал» и др.
В таблице 3.2. приведены основные харктеристики линий с распределен-
ными параметрами.
Таблица 3.2
Тип линии (характерные размеры) Волновое сопротивление Напряженность электрического поля
Коаксиальная (/)! и/)2 - внешний и внутренний диаметры) Полосковая (6 - ширина электрода; б/ - расстояние между электродами) 60, о, Рп “377|п А Р - ^0 о О,1п —
Дисковая (а - расстояние между электродами; а- расстояние до центра диска) г = д а
Исключительное место в технике СЭУ заняли промежуточные накопите-
ли энергии, выполненные по принципу последовательного включения форми-
рующих линий с распределенными параметрами. Этот принцип основан на
изменении полярности напряжения формирующей линии, при коротком за-
мыкании. Схема с двойной формирующей линией (ДФЛ) получила название
линии Блюмляйна по имени ее автора. ДФЛ в согласованном режиме состоит
из двух одинаковых линий с волновым сопротивлением р и длиной У, заряжа-
емых до напряжения V 0. Сопротивление нагрузки /?н = 2р включается между
линиями. При замыкании коммутатора на конце одной из линий через время
на нагрузке образуется импульс напряжения с амплитудой С/, рав-
ной зарядному напряжению, и длительностью Со. При этом в нагрузку
передается вся энергия, накопленная в ДФЛ.
Если К н ф 2р, то в нагрузке возникает серия отраженных импульсов. Каж-
дый следующий импульс появляется через интервал времени 2^л/Д-)С0 • Амп-
литуда и полярность этих импульсов определяются из соотношения
V, =[-2«,Д<, /(2р+«„)][(Л„ -2р)(я„ +2р)]' ’, (3.1.1)
где/- 1,2, 3...
Промежуточные накопители энергии по схеме ДФЛ могут быть осущест-
влены на длинных линиях любого типа, однако наиболее удобны коаксиаль-
ные ДФЛ, в которых внешний электрод первой линии служит корпусом про-
межуточного накопителя энергии, находящимся под потенциалом земли,
средний электрод является общим для обеих линий, а между центральным -
внутренним электродом второй линии и корпусом накопителя включается на-
грузка (рис.3.3в). Коммутация может осуществляться как между корпусом на-
копителя и средним электродом, так и между средним и внутренним электро-
дами.
Для обеспечения цепи заряда внутренней линии ДФЛ ее центральный
электрод соединен через катушку индуктивности I* с заземленным корпусом
промежуточного накопителя. Сопротивление 2Ь катушки индуктивности !3
при воздействии импульса ускоряющего напряжения V 0 значительно превос-
ходит Кч. В то же время при относительно медленной зарядке ДФЛ на вы-
деляется «предымпульс» напряжения, амплитуда которого тем меньше, чем
больше отличается время зарядки промежуточного накопителя энергии от
длительности формируемых в ДФЛ импульсов ускоряющего напряжения.
При наличии предымпульса напряжения в промежуточных накопителях по
схеме ДФЛ в некоторых случаях необходимо применять специальные разде-
лительные разрядники, защищающие электронную пушку от действия пре-
дымпульса напряжения, предшествующего появлению импульса ускоряюще-
го напряжения.
Промежуточные накопители на коаксиальных ДФЛ используются в силь-
ноточных электронных ускорителях «Аврора», «Гермес-Н», «РЕБА», ТОНУС
и др.
Дисковые формирующие линии целесообразно применять при необходи-
мости получения на выходе промежуточного накопителя энергии импульса
ускоряющего напряжения длительностью несколько десятков наносекунд и
током в сотни килоампер. Объясняется это тем, что в этом случае при коаксиа-
льном исполнении линии становится недопустимо малым отношение длины
линии к диаметру. Промежуточные накопители энергии на дисковых линиях
естественным образом совмещают функции формирования импульса ускоря-
ющего напряжения и концентрации накопленной энергии в центре линий,
куда подсоединяется электронная пушка. Этим же требованиям удовлетворя-
ют промежуточные накопители энергии, образованные полосковыми линия-
ми, расходящимися в радиальных направлениях от расположенной в центре
электронной пушки. Чтобы р д было постоянным при неизменном е, должно
быть постоянным отношение (1 а. Это означает, что электроды линии должны
представлять собой два соосных конуса с общей вершиной. В таких линиях
напряженность электрического поля меняется в зависимости от а. увеличива-
ясь от периферии к оси симметрии. Другой метод получения постоянного рд -
использование в дисковой линии комбинированной изоляции, результирую-
щее значение диэлектрической проницаемости е которой увеличивается от
периферии к оси симметрии.
Два плоских параллельных диска создают линию, волновое сопротивле-
ние которой меняется по закону 1/а. Изменение сопротивления будет незначи-
тельным, если линия имеет большой диаметр, а длительность формируемых
импульсов невелика. Дисковые и конические линии предоставляют широкие
возможности для создания трансформирующих линий с переменным р. Неод-
нородные транформирующие линии, используются, например, в СЭУ
«Гэмбл-1», «Гэмбл-2», «Импульс» и других для изменения амплитуды напря-
жения и тока, генерируемых промежуточным накопителем энергии.
Важным является вопрос о выборе соотношений радиусов и волновых со-
противлений коаксиальных линий, образующих ДФЛ, при которых возможно
получение максимальных напряжений и мощностей при данном внешнем
диаметре ДФЛ. Расчеты показывают, что при размещении одной линии внут-
ри другой более высокие напряжения и мощности получаются при неодина-
ковых волновых сопротивлениях линий. Мощность электрического импульса
Р3 макс? отнесенная к единице длины ДФЛ, образованной коаксиальными ли-
ниями с волновыми сопротивлениями Р! и р2 на согласованной нагрузке
Кн = р! + р2, имеет максимум при р ] / р 2 - 1Д2. При этом волновые сопротив-
ления внутренней линии р} и внешней р2 равны соответственно: Р] ~25е 1 2
Ом,р2 «16,4с",/2 Ом, аР, макс = 2,62-10-4е1'2Еа2/)12 Вт/м.
Более общим выражением для потока мощности Р, протекающего через
1см2 сечения линии, а также через единицу поверхности нагрузки в случае,
когда она согласована с линией, является формула Умова-Пойнтинга:
Р=сгшЕ2 /4л.
Значительный интерес представляют сильноточные пучки релятивист-
ских электронов микросекундной длительности. Длительность импульсов
ускоряющего напряжения, формируемых в промежуточных накопителях
энергии, выполненных на линиях с распределенными параметрами, не превы-
шает 10 7 с. Увеличение длительности импульса связано с увеличением раз-
меров промежуточного накопителя энергии. Из-за экспоненциальной формы
изменения напряжения на выходе ГИНов, чаще всего применяемых в качест-
ве первичных накопителей энергии, использовать ГИНы для непосредствен-
ного формирования импульса, ускоряющего напряжения микросекундной
длительности, довольно сложно. Формирование импульса ускоряющего на-
пряжения укорочением экспоненциального импульса напряжения ГИНа с по-
мощью срезающего разрядника приводит к непроизводительным потерям за-
пасаемой энергии ГИНа. Поэтому формирование прямоугольного импульса
напряжения микросекундной длительности от ГИНа удобнее осуществлять с
помощью простых корректирующих цепей с сосредоточенными параметра-
ми, которые выполняют функции промежуточного накопителя энергии. Кор-
ректирующие цепи могут состоять, например, из двух или более несвязанных
резонансных ^С-контуров, включенных последовательно с ГИНом и элект-
ронной пушкой. Необходимо отметить, что в отличие от промежуточных на-
копителей энергии на линиях с распределенными параметрами разность по-
тенциалов на каждом 1С-контуре меньше выходного напряжения ГИНа, ко-
торое в этом случае используется как ускоряющее напряжение СЭУ микросе-
кундной длительности.
Серьезной проблемой для промежуточных накопителей энергии являют-
ся проблемы высоковольтной изоляции. Рассмотрим это более подробно.
Чтобы получить наибольшие значения электронного тока на выходе
ускорителя, необходимо уменьшить волновое сопротивление линий, на кото-
рых выполнен промежуточный накопитель энергии. Это, в свою очередь, при-
водит к уменьшению расстояния между электродами линий, которое опреде-
ляет изоляционную прочность конструкции. В промежуточных накопителях
энергии генераторов мощных высоковольтных импульсов СЭУ, выполнен-
ных на линиях с распределенными параметрами, в качестве изоляции исполь-
зуют жидкие диэлектрики: трансформаторное масло, касторовое масло, гли-
церин, очищенную воду, которые имеют значения 8 соответственно 2,2; 4,5;
40 и 81. Находит также применение комбинированная изоляция, состоящая из
жидкого и твердого диэлектриков. В качестве твердых диэлектриков приме-
няют тонкие полимерные пленки: лавсан, полиэтилен, фторопласт.
При выборе электрической изоляции накопителя энергии диэлектрики
нужно сравнивать по значениям произведений ъЕ2 (условие получения мак-
симального тока) илиеЕ4 (условие получения максимальной мощности). На-
пример, вода становится выгоднее трансформаторного масла, когда
МЕм/Ёв)'
где 8 м,е в и ЕМ,ЕВ - диэлектрическая проницаемость и электрическая проч-
ность трансформаторного масла и воды соответственно.
Электрическая прочность жидких диэлектриков в зазорах меньше 1 мм
при воздействии импульсов напряжения с наносекундным фронтом составля-
ет! О6 —107 В/см. Загрязнения и примеси оказывают малое влияние на импу-
льсную электрическую прочность жидких диэлектриков. Для равномерного
поля пробивная напряженность Епр приближенно определяется из выражения
Е 10 = к
где Еп? измеряется в 10б В/см, в 10 ’6 с; 5 э- площадь электрода,в см 2. Для
трансформаторного масла к = 0,5.
Для жидких диэлектриков, особенно для воды, характерна сильная зави-
симость электрической прочности от степени неоднородности поля на элект-
родах. В этом случае наблюдается большой эффект полярности. Если длите-
льность импульса более 10 6с превышение пробивной напряженности при от-
рицательном острие над напряженностью при положительном острие состав-
ляет -4 и уменьшается до 1,5 при длительности импульса 1 (Г8 с. Поэтому для
положительного напряжения на электроде с меньшим радиусом кривизны ре-
комендуется к = 0,3, а для отрицательного напряжения к - 0,6. Для глицерина
и касторового масла значение к приблизительно в 1,4 раза больше, чем для
трансформаторного масла. Зависимость электрической прочности воды от
длительности импульса и расстояния между электродами с1 описывается за-
висимостью
сГХ,^Е1}^ = сопз1.
При этом электрическая прочность уменьшается в два раза с увеличением
площади электродов от 0,1 до 1000 см 2 при прочих равных условиях.
По удельной накопленной энергии вода превосходит все жидкие диэлект-
рики, восстанавливает электрическую прочность после пробоя и обеспечива-
ет большую крутизну роста тока при разряде, что позволяет использовать во-
дяные разрядники в качестве коммутаторов в импульсных устройствах.
Основной проблемой при использовании воды как диэлектрика является ее
большая проводимость, вследствие которой происходит быстрый саморазряд
накопителей, заполненных водой. Постоянная времени саморазряда составля-
ет т = 7,15 • 10 12К с, где К - удельное сопротивление воды, Ом - см. Для
того чтобы зарядить накопитель, заполненный водой, необходимо, чтобы вре-
мя его заряда было много меньше т . Если =Ю6Ом см, то время заряда
должно быть порядка 10 6с,апри/? =Ю5Ом -см соответственною 7с. Для
У Д
поддержания необходимого удельного сопротивления воды требуется ее по-
стоянная очистка.
Методика очистки воды, разработанная, в ИЯФ СОАН СССР, состоит из
следующих этапов: фильтрование, обессоливание с помощью ионообменных
смол и дегазация воды распылением ее в вакууме. Повышение гидростатиче-
ского давления изменяет условия образования газа при протекании тока в
воде и условия развития ионизации в газовых включениях. При увеличении
давления до 150 атм электрическая прочность воды возрастает в 1,5-2 раза
при воздействии импульсов напряжения с длительностью большей 10 6с .
Установка барьеров из диэлектриков с малым е в неоднородных полях вызы-
вает несущественное увеличение пробивного напряжения, а в слабонеодно-
родных полях даже уменьшает его. Лишь применение высокопрочной пле-
ночной изоляции, например лавсана в комбинации с водой, позволяет повы-
сить рабочие градиенты изоляции, увеличить ее сопротивление, сохранив вы-
сокой ее диэлектрическую проницаемость.
Необходимым элементом конструкции промежуточных накопителей
энергии генераторов мощных высоковольтных импульсов являются изолято-
ры, выполненные из твердых диэлектриков: полиэтилена, плексигласа, лавса-
на, капролона. Пробивная напряженность Ерр, МВ/см для твердых диэлектри-
ков определяется эмпирическим выражением:
^прГ'/10 = ^н
где Гд - объем диэлектрика, см3. Для полиэтилена к} равен 2,5, для плексигла-
са 3,3, для толстого лавсана 3,6. Для тонких полимерных пленок пробивная
напряженность становится почти независимой от объема. Например, поли-
этиленовые изоляторы - держатели ускорителя «Гермес» - работают при на-
пряженности электрического поля 0,21 МВ/см, которая считается близкой к
предельной.
При работе твердых изоляторов в электрических полях, имеющих значе-
ния близкие к пробивным, чрезвычайно серьезной становится проблема мно-
гоимпульсной электрической прочности. Эффект снижения электрической
прочности твердых диэлектриков при воздействии повторных импульсов
учитывается эмпирическим выражением
где 7УН - число импульсов, под воздействием которых находилась изоляция.
Для лавсановых пленок показатель степени в приведенном выше выражении
увеличивается до 16.
Точное определение значений одноимпульсной и многоимпульсной элек-
трической прочности затруднено из-за большого статистического разброса в
2? и неоднородностей и дефектов в твердой изоляции. Эффективность ана-
литических методов расчета элементов высоковольтных конструкций в этом
случае снижается, значительное место занимают эмпирические оценки и экс-
периментальная проверка.
Электрическая прочность опорных высоковольтных конструкций проме-
жуточных накопителей энергии практически мало отличается от электриче-
ской прочности жидких диэлекгриков, исключая воду. Особенность воды как
компоненты комбинированной изоляции заключается в ее повышенной по
сравнению с твердыми диэлектриками электропроводности и диэлектриче-
ской проницаемости. Это обусловливает перегрузку твердого диэлектрика,
работающего в контакте с водой, и вызывает некоторые особенности пере-
крытия твердых диэлектриков в воде. В этой области более чем где-либо су-
щественное значение имеют модельные эксперименты, которые позволяют
конструировать изоляцию на полное напряжение накопителя энергии. Это от-
носится также к проблеме снижения напряженности электрического поля на
кромках высоковольтных электродов полосковых, дисковых и на концах ко-
аксиальных линий. Во всех этих случаях используют выравнивающие элект-
роды и экраны, принудительное распределение напряжения с помощью оми-
ческих, емкостных и комбинированных делителей напряжения, применяют
покрытия полупроводящими пленками, содержащими раствор медного купо-
роса, и т. д.
Таким образом, при выборе изоляционной конструкции, типа диэлектри-
ка промежуточного накопителя энергии СЭУ трудно сделать безапелляцион-
ный вывод в пользу применения одного из них. Необходимо учитывать неко-
торые противоречивые факторы, включающие выходные параметры элект-
ронного пучка ускорителя, параметры первичного накопителя энергии, усло-
вия размещения и режим эксплуатации ускорителя, надежность и срок служ-
бы и т.п.
К настоящему времени в России и за рубежом созданы мощные высоково-
льтные генераторы СЭУ, в промежуточных накопителях энергии которых
успешно используется трансформаторное и касторовое масло, глицерин, вода.
3.1.3. Коммутаторы промежуточных накопителей энергии
В технике СЭУ вместе с проблемами накопления энергии не менее остро
стоят проблемы быстрой коммутации больших мощностей. Стремление к
увеличению мощности сильноточных электронных пучков, все более широ-
кое использование СЭУ в различных областях науки и техники и в связи с
этим требования надежности и длительной непрерывной работы ускорителя
делают коммутатор промежуточного накопителя энергии, обеспечивающего
формирование импульса ускоряющего напряжения с необходимыми парамет-
рами, одним из ответственных элементов генераторов мощных высоковоль-
тных импульсов СЗУ. В качестве коммутаторов используют искровые разряд-
ники, работающие в атмосфере сжатого газа, жидкостные и твердотельные
разрядники.
Важнейшей характеристикой разрядника является время коммутации 1К,
которое определяет минимально возможную длительность фронта импульса
ускоряющего напряжения на выходе промежуточного накопителя энергии
При одноискровой коммутации в газе вычисляется из эмпирического выраже-
ния
= /-10-13с,
где I - коммутируемый ток, А. Отсюда следует, что для коммутации токов в
сотни килоампер за время 10-20 нс необходимо использовать параллельно ра-
ботающие разрядники.
Для разрядников, включающих большие токи,
где определяется активным сопротивлением искрового канала, а - его
индуктивностью. Значение , определяемое по максимальной крутизне экс-
поненты, находится из выражения
где Ь- индуктивность искрового канала, - число каналов, р - волновое со-
противление промежуточного накопителя энергии. Индуктивность искрового
канала может быть определена из выражения для индуктивности провода
длиной с1 и радиусом г, присоединенного к диску радиусом К\
1 = 2<71п(Я/г)нГ.
Так как К » г,то Ь слабо зависит от г. Время 1Ь тем меньше, чем меньше
длина искрового промежутка, чем больше импеданс генератора и чем боль-
шее число искровых каналов обеспечивают коммутацию промежуточного на-
копителя энергии.
Составляющая времени коммутации зависящая от активного сопро-
тивления искрового канала, определяется из эмпирических соотношений. Для
газов
(й=(88/р'/ЗЕ’«)п^нс,
где Е - напряженность электрического поля, измеряемая в 10 кВ/см; г) г - от-
ношение плотности используемого газа к плотности воздуха при нормальных
условиях. Для твердотельных разрядников с диэлектрической вставкой, плот-
ность которой близка к единице,
= 5/р1/3Е4/3нс.
Это выражение применено для анализа процессов в водяном многокана-
льном разряднике. Поэтому в знаменателе есть величина
Из приведенных выше выражений для 1Ь и следует, что для уменьше-
ния времени 1К необходимо использовать многоканальные разрядники. За-
жечь много каналов в коммутаторе можно только в том случае, если разброс
во времени запаздывания их пробоя много меньше времени коммутации .
Если это условие не выполняется, то один образовавшийся канал приведет к
уменьшению напряжения на электродах, что сделает невозможным образова-
ние остальных каналов.
Если решение проблемы многоканальной коммутации имеет большое
значение для формирования импульсов ускоряющего напряжения в низкоом-
ных промежуточных накопителях энергии на коаксиальных и полосковых ли-
ниях, то работа промежуточных накопителей на дисковых линиях в принципе
возможна только при обеспечении синхронного запуска большого числа раз-
рядников, расположенных по периметру дисковых электродов накопителя
энергии. Это справедливо и для накопителей, образованных большим количе-
ством линий и работающих параллельно на одну электронную пушку, а также
для параллельно работающих ускорителей.
Необходимо отметить, что все рекомендации относительно влияния раз-
личных факторов - напряженности электрического поля, перенапряжения,
ионизирующего облучения, давления, формы электрического поля и т. п. - на
работу искровых разрядников с напряжением до 100 кВ справедливы и для
разрядников мегавольтного диапазона. Вероятность зажигания большого
числа каналов в искровом промежутке возрастает с уменьшением внутренне-
го сопротивления генератора. Из-за увеличения времени коммутации с рос-
том тока требования к уменьшению разброса времени запаздывания пробоя
отдельных каналов уменьшаются. УФ-излучение из искрового разрядного ка-
нала, пробившегося первым, стабилизирует момент пробоя остальных кана-
лов. В этих условиях зажечь много каналов тем легче, чем больше перенапря-
жение на промежутке. Последнее тем больше, чем больше крутизна фронта
импульса зарядного напряжения, прикладываемого к высоковольтному элек-
троду разрядника, или запускающего импульса, подаваемого на управляю-
щий электрод разрядника.
В экспериментах по коммутации низкоомной (р ~ 1,5 Ом) линии, прово-
дившихся при напряжении ~ 105 В, наблюдалось явление множественного
пробоя обостряющего зазора с большим числом (более 100) одновременно
возникающих искровых каналов в воздухе и достигнуто обострение фронта
импульса с 25 до 7,5 нс. При введении управляющего электрода, для быстрого
создания перенапряжения в части искрового зазора разрядника стало возмож-
ным получить многоканальную коммутацию (до 10 каналов) и при постоян-
ном напряжении на разряднике в линии с р — 1 Ом.
Импульсы с напряжением 1,5 МВ, током 0,75 МА, длительностью 15 нс
формировались с помощью полосковых линий с р = 2 Ом, заряжаемых от ГИНа
совыходным напряжением 3 МВ. При зарядке линии за 200- 500 нс в неуправ-
ляемом водяном разряднике с ножевыми электродами формировалось до пяти
каналов. При уменьшении времени зарядки до 40-60 нс число каналов возрас-
тало до 10-20. Разброс во времени формирования каналов составлял 3 нс.
Одно из основных требований при разработке многоканальных разрядни-
ков - малое время запуска разрядников. Поэтому в последнее время ведутся ин-
тенсивные исследования по быстрому запуску мощных мегавольтных разряд-
ников. В этом случае находят применение как традиционные управляемые раз-
рядники: тригатроны, искровые реле, трехэлектродные и многоэлектродные
разрядники так и сравнительно новые коммутирующие системы: разрядники с
лазерным запуском; разрядники, управляемые пучком быстрых электронов;
разрядники, управляемые по принципу искажения электрического поля.
На рис.3.4, приведена принципиальная схема установки для исследова-
ния запуска разрядников в целях применения их в реальных конструкциях
комментаторов промежуточных накопителей энергии СЭУ.
Рис. 3.4. Схема для исследования запуска разрядников
В этой схеме высоковольтные кабели, заряженные от ГИНа до 200 кВ за
время 250 нс, коммутируются трехэлектродными разрядниками. Электроды
трехэлектродных и двухэлектродного разрядников изготовлены из латуни,
причем на катоде двухэлектродного разрядника нанесены концентрические
насечки для уменьшения статистического времени запаздывания разряда. В
данной установке имелась возможность исследовать работу коммутатора как
при одновременном воздействии подсветки от запускающего разрядника и
перенапряжения, так и при воздействии каждого из этих факторов в отдельно-
сти. Регистрация срабатывания каждого разрядника осуществлялась с помо-
щью низкоомных шунтов .
Наряду с улучшением временных характеристик формируемых импуль-
сов ускоряющего напряжения многоканальная коммутация приводит к более
эффективному использованию энергии, накопленной в промежуточном нако-
пителе. Так, при коммутируемом токе 130 кА и двойной электрической длине
формирующей линии 18 нс в одноискровом режиме более половины энергии
накопителя теряется в коммутаторе. При работе 8 каналов потери энергии в
коммутаторе не превышают 10% запасенной в накопителе.
Управляемые высоковольтные сильноточные разрядники практически
всех известных в настоящее время типов нашли применение в технике СЭУ.
Рассмотрим более подробно устройство и работу многоканального ком-
мутатора промежуточного накопителя энергии на примере СЭУ ТОНУС
Принципиальная схема коммутатора вместе с промежуточным накопителем
энергии и электронной пушкой приведена на рис.3.5.
Рис. 3.5. Устройство промежуточного накопителя энергии и электронной пушки
ТОНУСа: 1 - катушка индуктивности; 2 - сопротивления; 3 - запускающий
разрядник; 4 - шунты многоканального разрядника; 5 - основные разрядники;
6 - делитель напряжения; 7 - средний электрод ДФЛ; 8 - центральный электрод
ДФЛ; 9, 16, 18 - емкостные делители напряжения; 10 — высоковольтный ввод;
11 - проходной изолятор; 12 - подвесные изоляторы; 13 - стакан; 14 - спиральная
катушка индуктивности; 75 - корпус ускорителя; 17 - электронная пушка;
19 — шунт обратного тока; 20 - пояс Роговского; 27 - цилиндр Фарадея
3.1. Формирование электронных пучков большой мощности
В качестве промежуточного накопителя энергии используется коаксиаль-
ная ДФЛ. ДФЛ, коммутатор и пушка размещены в стальной трубе диаметром
1220 мм, заполненной трансформаторным маслом. Основные размеры элект-
родов ДФЛ указаны на рис.3.5. Средний (высоковольтный при зарядке) и цен-
тральный электроды выполнены из листового алюминия с трубчатыми алю-
миниевыми кольцами на концах электродов и в местах их подвески на изоля-
торах. Кольца увеличивают жесткость конструкции и уменьшают градиент
напряжения в масле. Средний электрод с одного конца подвешен на высоко-
вольтном вводе проходного изолятора (изолятор типа ПТН-220-Б-Ш), а с дру-
гого конца - на изоляторе из плексигласа, закрепленном в специальном стака-
не, приваренном к наружной трубе. Центральный электрод подвешен в этих
Рис. 3.6. Осциллограммы импульсов:
а - напряжение на ДФЛ, масли аб времени 1 мкс/дел.; б - напряжение на ДФЛ
при работе коммутатора, период синусоиды 100 нс; в, г - импульсы ускоряющего
напряжения при работе одного и двух каналов коммутатора соответственно;
д, е - импульс тока пучка с шунта и цилиндра Фарадея, расположенного на
расстоянии 60 мм от титанового анода толщиной 50 мкм, период синусоиды 10 нс
же местах на двух плексигласовых изоляторах. Подвеска на изоляторах осу-
ществлена таким образом, что электрическое поле «выносится» экранирую-
щими кольцами от места соприкосновения изолятора и электрода, чтобы свес-
ти к минимуму возможность пробоя по твердому диэлектрику. Центральный
электрод со стороны электронной пушки соединен через спиральную катуш-
ку индуктивности с заземленной наружной трубой. Выходное волновое со-
противление ДФЛ составляет 24 Ом, емкость при заряде 3,6 нФ.
Длительная эксплуатация коммутатора ТОНУС показала его надежность
и простоту настройки. Среднеквадратический разброс двух трехэлектродных
разрядников после 5 тыс. импульсов срабатывания без смены газа и перебор-
ки составил 2,26 нс при обработке 100 событий. Среднее время запаздывания
срабатывания трехэлектродных разрядников относительно запускающего со-
ставляет 24 нс. На рис.3.6. приведены осциллограммы импульсов напряжения
и тока, формируем при работе коммутатора.
При увеличении зарядного напряжения промежуточного накопителя до
нескольких мегавольт размеры и индуктивность газовых коммутирующих
разрядников увеличиваются. В этом случае перспективными становятся жид-
костные разрядники с управляемым газовым промежутком.
3.1.4. Пучки сичъноточные электронных ускорителей
Как известно, электронные пучки во всех ускорителях формируются с по-
мощью электронных пушек. Импульс ускоряющего напряжения, полученный
от генератора высоковольтных импульсов, подается на электронную пушку
ускорителя. Параметры импульса напряжения и характеристики пушки явля-
ются важнейшими факторами, определяющими мощность электронного пуч-
ка и эффективность преобразования запасенной энергии в кинетическую
энергию ускоренных электронов.
Разработанные к настоящему времени электронные пушки СЭУ, несмот-
ря на существенные конструктивные различия, содержат два основных эле-
мента: изолятор и высоковольтный диод, состоящий из катодного держателя,
катода, ускоряющего промежутка и анода. Пушки можно характеризовать по
типу изолятора, типу и размерам катода, геометрии ускоряющего промежут-
ка, импедансу пушки, значению и длительности приложенного импульса
ускоряющего напряжения.
Для наиболее эффективной передачи энергии необходимо согласование
импеданса пушки с импедансом промежуточного накопителя р. Низкие значе-
ния р, равные для СЭУ 1—100 Ом, малая длительность импульсов ускоряюще-
го напряжения и соответственно короткое время нарастания тока (порядка
10 нс) определяют жесткие требования к паразитной индуктивности Ьп систе-
мы, которую можно оценить из выражения Ьп «О^р/ф. Из этого выражения
следует, что электронная пушка, как и коммутатор промежуточного накопи-
теля энергии, должна иметь малую собственную индуктивность. Связанное с
этим сокращение линейных размеров электронной пушки определяет повы-
шенные требования к электрической прочности изолятора пушки.
Высоковольтный диод электронной пушки СЭУ подвержен наиболее си-
льному разрушению в процессе эксплуатации и, как правило, определяет ре-
сурс непрерывной работы ускорителя. Поэтому наряду с требованием элект-
рической прочности электронная пушка должна быть надежной в механиче-
ском отношении, удобной в монтаже, особенно при смене катода и анода.
Рассмотрим более подробно каждый из элементов электронной пушки.
Как уже отмечалось, один из основных узлов пушки - ее изолятор. Он образу-
ет вакуумную камеру диода, отделяя ее от изоляционной среды промежуточ-
ного накопителя энергии или трансформирующей линии. В этих элементах
СЭУ используют жидкую или, гораздо реже, газообразную изоляцию.
Электрическая прочность поверхности раздела твердой и жидкой изоля-
ции больше электрической прочности поверхности твердой изоляции в вакуу-
ме, и поэтому уровень допустимого ускоряющего напряжения для данной
конструкции электронной пушки определяется прочностью поверхности
твердой изоляции в вакууме. Основные факторы, обеспечивающие необходи-
мую электрическую прочность изолятора пушки, - достигнутое выравнива-
ние градиента напряжения вдоль поверхности изолятора и выбор материала и
технологии обработки поверхности изолятора. Выбор конструкции изолятора
электронной пушки при заданном ускоряющем напряжении связан с опреде-
лением допустимой напряженности электрического поля Е, которая не приво-
дит к разрушению изолятора. Поверхностная электрическая прочность твер-
дых изоляторов в вакууме при воздействии импульсов напряжения длитель-
ностью менее 100 нс возрастает примерно в 1,5-2 раза по сравнению с воздей-
ствием постоянного напряжения. Согласно экспериментальным данным,
прочность поверхности изолятора может быть значительно увеличена, если
силовые линии электрического поля направлены под углом 45° к поверхности
на границе изолятор-вакуум, так как при этом уменьшается вероятность обра-
зования электронных лавин на поверхности изолятора пушки. Так, для цилин-
дрических образцов пробой наступает при Епр « 60 кВ/см, а при угле скоса по-
верхности диэлектрика к направлению электрического поля в 45° Еир «170
кВ/см. Для оценки 2?пр найдено эмпирическое соотношение
^пр^и А? -2,4-103, где /ги - длина изолятора пушки, см.
Оптимизация конструкции электронной пушки с точки зрения равномер-
ного распределения электрического поля по поверхности изолятора прово-
дится при помощи исследований на электролитической ванне и расчетным
путем.
Наиболее распространенная конструкция изолятора пушки - цилиндр,
склеенный или собранный из изоляционных (фарфоровых, плексигласовых,
эпоксидных) колец с промежуточными металлическими кольцевыми диска-
ми, обеспечивающими равномерное распределение импульсного ускоряюще-
го напряжения по длине цилиндра. Во многих конструкциях применяют изо-
ляционные кольца со скосом поверхности, обращенной к вакууму. Такие изо-
ляционные кольца используются в электронных пушках ускорителей «Авро-
ра», «Гэмбл», «Гермес», «Реба» и др. Таким же образом выполнен изолятор
электронной пушки ускорителя ТОНУС (рис.3.7).
В этом ускорителе высоковольтный изолятор состоит из 10 плексигласо-
вых колец, между которыми установлены градиентные электроды из дюралю-
миния. Наружный диаметр колец 540 мм, высота 50 мм. Внутренняя поверх-
ность колец составляет угол 45° с осью пушки. Секционированный изолятор
размещен между металлическими фланцами, которые стягиваются 12 стерж-
нями из плексигласа. На высоковольтном фланце электронной пушки ТОНУ-
Са укреплен катодный держатель, выполненный в виде цилиндрической тон-
костенной трубы из нержавеющей стали. На конце держателя расположен ка-
тодный узел, в котором имеются гнездо для крепления различных катодов
диаметром до 80 мм и механизм плавного контролируемого изменения межэ-
лектронного расстояния диода без нарушения вакуума.
Высоковольтный изолятор электронной пушки наиболее мощного из ра-
ботающих в настоящее время СЭУ «Аврора» состоит из цилиндра длиной 4,6
Рис. 3.7. Высоковольтный изолятор электронной пушки ТОНУСа
м и диаметром 3 м, образованного 40 плексигласовыми кольцами толщиной
10 см. Плексигласовые кольца разделены алюминиевыми градиентными
электродами. Изолятор, сжатый внешними нейлоновыми стержнями, надеж-
но выдерживает ускоряющее напряжение до 15 МВ при длительности импу-
льса 125 нс.
Для низкоимпедансных электронных пушек в целях уменьшения их ин-
дуктивности изолятор выполняется в форме конуса или диска. Например,
сплошной эпоксидный изолятор электронной пушки ускорителя «Снарк»
имеет диаметр 1,5 м при толщине и высоте стенки 15 см. Собственная индук-
тивность изолятора этой пушки оценивается как 9 / 7) и нГн и равна 6 нГн (Р и
-диаметр изолятора, м). Пушка работает при напряжении 1 МВ.
Следующим важным узлом пушки является высоковольтный диод. Су-
щественный прогресс в технике генерирования мощных электронных пучков,
достигнутый за последние годы, в значительной степени обусловлен разра-
боткой безнакальных источников электронов, обладающих уникальными
эмиттирующими возможностями. В основе работы таких высоковольтных ди-
одов лежат процессы, происходящие в начальной стадии электрического про-
боя вакуумных промежутков. Из экспериментов по изучению устойчивости
автоэлектронных эмиттеров при предельной плоскости тока в микросекунд-
ном диапазоне времени известно, что взрывное разрушение острия собствен-
ным током автоэлектронной эмиссии сопровождается резким возрастанием
тока на два-три порядка. После разрушения острийного катода в вакуумном
промежутке развивается дуга. Не рассматривая гипотезы, объясняющие меха-
низм инициирования и развития вакуумного пробоя, и многочисленные экс-
перименты, можно констатировать, что в начальной стадии импульсного
электрического пробоя сантиметровых вакуумных промежутков одним из
основных является механизм автоэлектронной эмиссии. При этом электроны
эмигрирую! с отдельных участков поверхности катода, на которых напряжен-
ность электрического поля значительно отличается от средней, определяемой
как частное от деления приложенного к вакуумному промежутку напряжения
на расстояние между электродами. Усиление электрического поля происхо-
дит за счет выступов и микроострий на катоде. При последовательных пробо-
ях происходит регенерация микроострий, около которых электрическое поле
усиливается в десятки и сотни раз и достигает значений, необходимых для по-
явления заметных токов автоэмиссии.
Изучению процесса перехода к дуге и условий генерирования сильноточ-
ных электронных пучков посвящено большое количество исследований, резу-
льтаты которых обобщены в [6]. Необходимо отметить, что время задержки
взрыва одиночного острия определяется средней напряженностью электриче-
ского поля в промежутке и уменьшается с увеличением этой напряженности.
В диодах электронных пушек СЭУ оно не превышает 1 нс. Поэтому статисти-
ческий разброс во времени запаздывания взрыва множества острий из-за их
неидентичности на поверхности катода оказывается несущественным для
устойчивой работы катода.
После взрыва происходят разлет образованной при взрыве плазмы и уси-
ление эмиссии электронов с фронта плазмы. Скорость разлета плазмы уп
определялась экспериментально по смещению фронта светящейся плазмы из
последовательных фотографий развития пробоя, а также измерением времени
пролета плазмой вакуумного промежутка диода. Значение у п лежит в преде-
лах (2 4- 3)104 м/с для острийного и плоских катодов из вольфрама, молибдена,
меди. Оно слабо зависит от приложенного напряжения и определяет время за-
полнения вакуумного промежутка диода плотной плазмой.
Вакуумный промежуток диода сохраняет при этом некоторое время необ-
ходимую электрическую прочность. Электроны вытягиваются из катодной
плазмы и ускоряются приложенным напряжением вплоть до момента, когда
передний фронт плазмы достигнет анода или фронта плазмы, распространяю-
щейся с анода. Возникновение плазмы на аноде объясняется разогревом анода
электронным пучком, а скорость ее движения составляет примерно 104 м/с.
Отметим, что при работе с выведенным электронным пучком анод обычно
представляет собой фольгу толщиной 20-100 мкм из легких металлов: алюми-
ния, титана, металлизированных полимерных пленок. При получении импу-
льсов рентгеновского излучения используются толстые аноды из металлов с
большим атомным весом.
В настоящее время выяснены практически все детали процесса эмиссии
электронов в диоде с холодным катодом. Простота конструкции безнакаль-
ных катодов и их высокая эмитирующая способность послужили причиной
широкого использования катодов этого типа в большинстве известных в на-
стоящее время СЭУ. Находят применение катоды в виде одного или несколь-
ких острий, многоострийные или плоские шероховатые катоды, а также ме-
таллические с диэлектрическими включениями. Все они работают в условиях
технического вакуума и имеют простую конструкцию.
В качестве примера многоострийного катода на рис.3.8. показан секцио-
нированный катод ускорителя ТОНУС, изготовленный по достаточно про-
стой технологии и сохраняющий свои характеристики после 105 - 106 импу-
льсов срабатывания ускорителя.
При рассмотрении закономерностей протекания электронного тока в дио-
де используют ставший классическим анализ движения электрических заря-
женных частиц в условиях, когда нельзя пренебречь влиянием их взаимного
электростатического взаимодействия, т.е. при наличии эффекта пространст-
Рис. 3.8. Многоострийный секционированный катод ТОНУСа
венного заряда. Выражение для плотности тока у в плоском диоде с межэлект-
родным расстоянием с1 при ускоряющем напряжении 1}:
] = 2,33-10"6 [Р12(Гг
широко известно как формула Чайлда-Ленгмюра или «закон степени трех
вторых». Он выполняется для диодов электронных пушек СЭУ, эмиттирую-
щих электроны как при взрыве микроострий на плоском шероховатом катоде,
так и при многоострийном катоде. Если I - ток пушки, а 5 - площадь катода,
то I ~ . Подстановка в последнее выражение значения у дает вольт-ампер-
ную характеристику диода. Для многоострийного катода необходимо выпол-
нение условий а/б7 « 1 и ^5 » сЦ где а - среднее расстояние между эмисси-
онными центрами.
Если длительность импульса соизмерима с б7/у п, то необходимо учи-
тывать движение фронта плазмы, с которого происходит эмиссия электронов.
В этом случае постоянная б/заменяется зависящей от времени(<7 - у п0- Впер-
вые движение фронта катодной плазмы было учтено для объяснения роста
тока в рентгеновских трубках с поджигом на катоде. Расширяющаяся плазма
сокращает вакуумный промежуток диода, токопрохождение в котором опре-
деляется законом степени три вторых.
Строго говоря, приведенные формулы справедливы для нерелятивист-
ских электронных пучков. Отклонение от закона степени три вторых из-за ре-
лятивистских эффектов составляет, например, при 100 кВ 2%, при 600 кВ -
около 10%.
Для очень высокого ускоряющего напряжения /=5309-10 3 У К]1М 2.
Другая причина отклонения вольт-амперных характеристик диодов от за-
кона степени три вторых - появление в диоде плазмы за время /3 до прихода
импульса ускоряющего напряжения. Плазма возникает под действием пре-
дымпульса напряжения, причины появления которого указаны выше. В этом
случае увеличивается площадь катода, с которой происходит эмиссия, и уме-
ньшается на у п/3 расстояние между катодом и анодом. Все это приводит к ро-
сту тока в диоде по сравнению с тем случаем, когда плазма на катоде образу-
ется самим импульсом ускоряющего напряжения.
Если соблюдаются условия, при которых вольт-амперная характеристика
плоского и многоострийного диода выражается законом степени три вторых,
то сопротивление диода
/?д=13бб?2-г;2-/7-1/2,
где гк - радиус катода, V - ускоряющее напряжение, МВ.
Диоды с плоскими шероховатыми или многоострийными катодами, а так-
же с катодами, на которых множество эмиссионных центров образовано дру-
гими способами (например, стопка лезвий или свернутая в спираль фольга),
находят применение из-за возможности получения постоянного или медлен-
но изменяющегося значения Ад в течение некоторого времени, большего, чем
длительность импульса ускоряющего напряжения. Это обеспечивает возмож-
ность согласования импедансов электронной пушки и промежуточного нако-
пителя энергии для передачи максимальной энергии в электронный пучок.
Описанные выше конфигурации катодов обеспечивают генерацию
сплошных цилиндрических пучков. Иногда используют цилиндрические кон-
струкции с острой кромкой, позволяющие формировать трубчатые электрон-
ные пучки. Трубчатые электронные пучки генерируются также в бесфольго-
вых коаксиальных диодах. В таких диодах катод в виде стержня или конуса с
эмигрирующей боковой поверхностью расположен в цилиндрическом или ко-
ническом аноде. Электронный пучок выводится по направлению оси системы
с помощью продольного магнитного поля, перпендикулярного направлению
электрического поля в диоде.
Сильноточные трубчатые электронные пучки были получены в коаксиа-
льных диодах, помещенных во внешнее продольное магнитное поле напря-
женностью 10—15 кЭ. Основное преимущество коаксиальных электронных
пушек, генерирующих электронные пучки наносекундной длительности, по
сравнению с электронными пушками с плоскими электродами заключается в
отсутствии фольгового анода - наиболее слабого элемента конструкции.
При увеличении тока пучка возрастает действие магнитного поля тока на
движение электронов в коаксиальном диоде, проявляющееся как эффект са-
моизоляции. В этом случае для вывода электронов из диода не требуется
внешнее магнитное поле.
Предельная длительность импульса электронного тока в диодах электрон-
ных пушек СЭУ ограничивается временем, в течение которого происходит пе-
ремыкание промежутка плазмой, образованной взрывом острий на катоде и ра-
зогревом анода пучком электронов. Поэтому длительность импульса электрон-
ных пучков СЭУ с плоскими диодами не превышает 10 7 с. В этих условиях
для ускорителей с током до 100 кА и ускоряющим напряжением до 1МВ закон
степени три вторых выполняется с точностью до множителя 2. Однако для дио-
дов на большие токи это отличие становится более существенным.
Кроме того, картина процессов в вакуумных промежутках диодов элект-
ронных пушек СЭУ значительно сложнее, чем приведенная выше: процессы в
диоде зависят от давления остаточного газа, в образующейся плазме возника-
ют сильные электрические поля, обусловленные развитием неустойчивостей,
плотность плазмы существенно неоднородна, экспериментально наблюдает-
ся ускорение потоков положительных ионов в диоде и т.д.
Сильноточные диоды отличаются от обычных еще и тем, что магнитное
поле тока заметно влияет на движение электронов в зазоре. Так, в ускорителе
«Гэмбл-2» пучок с током 1 МА, испускаемый с кольцевого катода диаметром
5 см, стягивается в пятно диаметром 2 см на аноде, хотя расстояние между ка-
тодом и анодом составляет всего 0,7 см. Для подавления этого стягивания
диод электронной пушки помещают в продольное магнитное поле.
Остановимся на особенностях конструкции электронных пушек для по-
лучения интенсивных электронных пучков микросекундной длительности.
Результаты экспериментов по получению таких пучков в бесфольговом дио-
де, помещенном в магнитное поле. Схема экспериментов и характер измене-
ния импедансов во времени представлены на рис.3.9. и рис.3.10.
Другой метод получения интенсивных электронных пучков микросекун-
дной длительности заключается в том, что можно резко уменьшить влияние
Рис. 3.9. Схемы экспериментов: с плоским диодом (я) и с бссфольговым диодом (б):
1 - изолятор; 2 - соленоид; 3 - анод; 4 - дрейфовое пространство; 5 - катод;
6 — коаксиальная линия; 7 - эквивалентная емкость ГИНа; 8 - разрядник
280
°,70
Сю
^60
50
40
30
20
10
к мкс
Рис.3.10. Изменение полного сопротивления диодов во времени:
1- без магнитного поля; 2 - с магнитным полем
катодной плазмы и избежать появления анодной плазмы, если существенно
уменьшить плотность тока с катода.
3.2. Транспортировка сильноточных электронных пучков
Мощные электронные пучки привлекают внимание из-за их способности
запасать большую энергию и переносить ее без существенных потерь на зна-
чительные расстояния. Поэтому электронные пучки незаменимы во многих
физических исследованиях, причем их эффективность возрастает с увеличе-
нием тока. Одновременно с повышением тока пучка возрастают и трудности в
использовании энергии, запасенной в электронном пучке. Они связаны с кол-
лективным взаимодействием частиц и приводят к ограничению тока, перено-
симого пучком. Поэтому в настоящее время одна из основных проблем — это
разработка надежных методов фокусировки транспортировки мощных элект-
ронных пучков.
Мощные электронные пучки можно получить только тогда, когда исполь-
зовать более высокие напряжения и когда электроны будут релятивистскими.
Поэтому все дальнейшее рассмотрение будет проводиться для релятивист-
ских частиц.
Первые работы в этом направлении проводились Беннетом, который в
1934 г. показал, что электронные пучки, нейтрализованные ионами, могут фо-
кусироваться собственным магнитным полем. В 1939 г. Альфвен, рассматри-
вая модель симметричного пучка с однородной плотностью тока при полной
нейтрализации заряда, получил верхний предел для тока распространяющего-
ся пучка
1а =17ОООРу4
где Р = у/с - отношение скорости электронов пучка к скорости света;
у = (1 - р2)“1/2 . Качественно существование этого предела объясняется следу-
ющим. Предположение об однородной плотности тока пучка, согласно урав-
нениям Максвелла, означает, что магнитное поле внутри пучка изменяется
пропорционально радиусу. Поэтому электроны пучка, находящиеся на раз-
ных расстояниях от центра, испытывают действие различной силы. В частно-
сти, на частицы, которые находятся на краю, действует максимальная сила и
ларморовский радиус их траекторий наименьший.
Если ток пучка меньше критического, то движение частиц происходит
примерно по синусоидам.
При I — IА частицы, находящиеся в максимальном магнитном поле, пере-
секают ось пучка под углом л/2. Дальнейшее увеличение тока приводит к уме-
ньшению радиуса кривизны траекторий указанных частиц, и они, пересекая
ось, будут заворачиваться. IА определяется из условия как ток, для которого
ларморовский радиус частиц в максимальном поле Во пучка равен половине
радиуса пучка гь мин = г0/2.
Большой интерес представляют нейтрализованные пучки. Для произво-
льной нейтрализации заряда пучка предельный ток для аналогичной модели
получен Лоусоном в виде
л=^р2(р2+/-|У'.
где / - фактор нейтрализации, равный отношению плотности ионов к плотно-
сти электронов в области пучка, / = /пе. Из этого выражения, отвлекаясь от
ограничений, связанных с устойчивостью пучка, в принципе можно получить
более высокий предельный ток в однородном пучке, если точно достичь
/ =1 ~р2 вдоль пучка. Однако экспериментально это получить невозможно.
Одна из реальных возможностей уменьшения влияния собственного маг-
нитного поля пучка и повышения предельного тока - это изменение радиаль-
ной зависимости магнитного поля на более резко спадающую к центру, что, в
свою очередь, должно быть связано с неоднородной плотностью тока компен-
сированного пучка по радиусу в состоянии равновесия.
Другая возможность транспортировки сверхпредельных токов, как пока-
зывают исследования, существует при распространении пучка в плазме высо-
кой плотности. Это объясняется тем, что при инжекции электронного пучка в
плазму с плотностью, значительно превышающей плотность электронов пуч-
ка, в ней за счет переходных процессов индуцируется ток, направление кото-
рого противоположно току пучка. В результате токовой нейтрализации маг-
нитное поле, действующее на электроны пучка, ослабевает и создаются усло-
вия для транспортировки тока выше IА.
Осуществление этих видов транспортировки мощных электронных пуч-
ков предполагает наличие в камере дрейфа либо остаточного газа высокой
плотности, либо уже синтезированной плазмы. Но во многих физических экс-
периментах с применением высокоинтенсивных релятивистских электрон-
ных пучков подобная ситуация недопустима. Поэтому большой интерес пред-
ставляют также изучение распространения пучка заряженных частиц в вакуу-
ме и установление предельных токов.
О транспортировке мощных пучков написано много работ [5,7]. Здесь
приведем только сведения, необходимые для понимания процессов.
Вначале исследуем транспортировку чисто электронного пучка в вакуум-
ных системах, а затем распространение компенсированных пучков и взаимо-
действие их с различными поверхностями. Описание этих процессов будем
проводить в основном в цилиндрической системе координат (г,0,2) с ортами
(е,.,ее,е_).
3.2.1. Транспортировка мощных электронных пучков в вакууме.
Предельные токи
Для транспортировки электронного пучка без нейтрализации пространст-
венного заряда в первую очередь необходимо обеспечить фокусировку пучка
в поперечном направлении, иначе расталкивающее действие кулоновских сил
приведет к расплыванию пучка по радиусу и выпаданию частиц на стенки ка-
меры дрейфа. Поэтому при распространении электронного пучка в вакууме
следует помещать систему в сильное продольное магнитное поле. Для моно-
энергетического пучка значение магнитного поля, необходимого для удержа-
ния пучка от расплывания, определяется из выражения
/ч
(ввн) »8лис, тс2у,
где т— масса покоя электрона. Однако и в этом случае имеются ограничения
для тока пучка, связанные с полем пространственного заряда. При распро-
странении электронного пучка в вакууме из-за влияния собственного поля
пространственного заряда происходит провисание потенциала. В результате
появляется предельный ток, при котором в некоторой точке пространства об-
разуется виртуальный катод. В месте образования виртуального катода кине-
тическая энергия частиц пучка равна нулю, это приводит к запиранию пучка
и, следовательно, к ограничению транспортируемого тока. Изучение распро-
странения электронных пучков в вакууме показывает, что значение предель-
ного тока в большой степени определяется геометрией пучка. Поэтому имеет
смысл рассмотреть пучки с высокими предельными токами, структура кото-
рых может быть осуществлена в экспериментальных условиях и в то же время
допускает аналитическое исследование.
Рассмотрим цилиндрически-симметричный пучок, распространяющийся
вдоль трубы дрейфа, представляющей собой волновой с идеальными стенка-
ми (рис.3.11).
Рис.3.11. Цилиндрический пучок в трубе дрейфа
Будем считать, что длина трубы дрейфа значительно превышает ее ради-
ус, т.е. .2 » Кс. Учитывая это допущение, можно исследовать стационарную
транспортировку, так как все эффекты, связанные с торможением частиц пуч-
ка в собственном поле на входе в волновод, проявляются на длинах порядка
радиуса трубы дрейфа. Переходные процессы, связанные с инжекцией пучка,
рассмотрим в следующем параграфе.
На длинах 2« Кс « & устанавливается стационарное состояние, харак-
теризуемое однородностью параметров пучка по координате 2 и неоднород-
ностью по радиусу. Поэтому при входе в камеру дрейфа первоначального мо-
ноэнергетического пучка с однородным радиальным профилем скорости в ре-
зультате действия сил пространственного заряда в распространяющемся пуч-
ке скорость частиц будет зависеть от радиуса. Для описания стационарного
состояния такой системы в пренебрежении эффектами, обусловленными теп-
ловым движением электронов, обычно используют уравнение гидродинами-
ки холодной плазмы
(у, У)уу- = (е/ т){-УФ + (1/ с)[уВ]},
го1Ъ = -(4л:е/с)игу; ДФ = -4тше, (3.2.1)
где у(г)- скорость электронов пучка; Ф(г)- скалярный потенциал собствен-
ного поля; В(г) - полное магнитное поле, включая внешнее; е - элементарный
заряд.
Так как из этих уравнений трудно получить в общем случае аналитиче-
ские результаты, проведем вначале исследование для случая, когда влиянием
собственного магнитного поля на формирование пучка и движением электро-
нов можно пренебречь. Это возможно, если продольное магнитное поле, в ко-
торое помещен пучок, значительно превышает собственное поле пучка. В
этом случае, ориентируя систему координат таким образом, чтобы ось 2 сов-
падала с направлением распространения пучка, из уравнений движения не-
трудно записать интеграл движения
2
тс у - еФ = сопзГ
(3.2.2)
Уравнение (3.2.2) дает связь между потенциалом и скоростью частиц. Вы-
бирая отсчет потенциала так, чтобы точка, где у - 0, соответствовала бы Ф = О,
легко заметить, что постоянная в правой части равна тс2 и
у = с{1-[1 + еФ /(тле2)]-2}12. Выражая плотность электронов через плот-
ность тока у и скорость частиц и учитывая, что потенциал зависит только от
радиуса, это уравнение для потенциала можно переписать в следующем виде:
1 д (
---г—
г дг \ дг 7
еФ V
тс2 /
1-1/2
(3.2.3)
Из этого нелинейного уравнения можно определить предельный ток в за-
висимости от геометрии пучка. Его необходимо дополнить граничными усло-
виями на оси пучка ФГ=О=ФО, стенке камеры дрейфа
Ф -{тс2 / е)[у вх -11 а также условиями непрерывности потенциала и его
производной на границе пучок-вакуум г = г0. Действительно, из решения
уравнения (3.2.3) и граничных условий, исключая постоянные, можно полу-
чить соотношение, связывающее ток распространяющегося пучка I = и
значение потенциала на оси Фо. Для определения предельного тока найден-
ное соотношение следует максимизировать по параметру Ф.
Отметим, что потенциал на проводящей стенке камеры в силу принятого
отсчета равен кинетической энергии частиц на входе в камеру дрейфа
дг 2 2 / 2\"1/2 2
ОЛ I ВЛ \ пХ /
где увх - скорость частиц на входе.
При произвольном отношении еф/тс1 из-за невозможности аналитиче-
ского решения исследование уравнения (3.2.3) обычно проводится численны-
ми методами. Однако в предельных случаях нерелятивистских (1) и ультраре-
лятивистских пучков ^еф/тс2 »1). Это уравнение допускает аналитическое
исследование предельных токов. Наиболее просто получить предельный ток
для ультрарелятивистских пучков. В этом случае приближенное уравнение
для потенциала оказывается линейным и принимает вид
(1/г)(<9/Эг)(гдФ/5г) = -(4л / с)у.
(3.2.3а)
Рассматривая цилиндрический пучок с однородной плотностью тока, не-
трудно записать решения этого уравнения соответственно в областях внутри
и вне пучка:
ф(г <?(}') = (~пг2 / с)у + Ф0,
ф(г > го ) = С11п(г/г0) + С2.
Используя граничные условия на поверхности пучка и волновода и иск-
лючая постоянные С । и С ъ получаем соотношение, связывающее ток пучка I
и потенциал на его оси:
/[21п(??с /г0 ) +1] = <Ф0 - (у вх -1) тс2/е].
Из этого соотношения следует, что предельный ток в рассматриваемом
случае соответствует образованию виртуального катода на оси пучка, когда
Ф = 0. При этом предельный ток определяется выражением
1П = -/ис3у вх / е[1 + 21п(Т?с/г0 )].
(3.2.4)
Эта формула впервые была получена А.А.Рухазде с сотрудниками [7].
В случае произвольной энергии анализ уравнения удается провести толь-
ко для очень тонких пучков, когда 1п(Яс/г0) »1 и потенциал внутри пучка
можно считать постоянным по сечению. В результате можно получить
\ 3/2
-1) /2е1п(Яс/г0).
(3.2.5)
В ультрарелятивистком случае (у вх « 1) эта формула совпадает с (3.2.4),
если в последней положить 1п Кс /г{} »1.
Для аналитического описания зависимости I п от энергии и радиуса ци-
линдрического пучка в общем случае можно использовать интерполяцион-
ную формулу
7П = -тс3 (у
2/3
вх
-1)3'2/с[1 + 1п(Лс/г0)].
(3.2.6)
Учитывая, что для нерелятивистской энергии у вх ® 1 + т2х /2с2, и сравни-
вая предельный ток нерелятивистских и ультрарелятивистских пучков, не-
трудно заметить, что с увеличением энергии электронов на входе в камеру
дрейфа ^вх рост I п замедляется. Так, в нерелятивистском случае Iп ~ у а в
ультрарелятивистском /п ~ ^вх. Это приводит к существенному ограничению
тока релятивистских пучков, распространяющихся в вакууме.
Поэтому представляет интерес рассмотреть способы увеличения крити-
ческого тока. Одна из возможностей — это транспортировка трубчатых пучков
(рис.3.12.).
Рис.3.12.
Действительно, если расположить пучок так, чтобы все электроны прохо-
дили вблизи стенки волновода, и учесть поведение потенциала в этой области,
то ток, необходимый для образования виртуального катода в области пучка,
будет значительно больше предельного тока, имеющего место при транспор-
тировке сплошных цилиндрических пучков. Расчеты, выполненные для труб-
чатых электронных пучков с однородной плотностью тока, дают следующее
значение для предельного тока:
где а = г2 - гх -толщина пучка, а« Кс. Из сравнения I п для трубчатого пучка
с - (3.2.4)-(3.2.6) видно, что в трубчатых пучках (при г2 ~ Кс) с малой толщи-
ной предельные токи выше, чем в сплошных пучках, в Кс а раз. При
(/?с/б0»1 можно получить очень высокий предельный ток.
Однако необходимо учесть, что все эти результаты получены без учета
собственного магнитного поля. Это накладывает ограничение на толщину
пучка, которая должна значительно превышать ларморовский радиус элект-
ронов пучка во внешнем магнитном поле. Последнее нетрудно получить из
условия, что внешнее поле значительно превышает собственное поле пучка,
которое для тонкого трубчатого пучка записывается в виде В>>11ас при
а« Кс. Подставляя в это неравенство значение предельного тока для ультра-
релятивистского пучка, получаем, что результаты справедливы при условии
«Л1» Кс/а^Х’
где гь - тс2у ВХРВХ /#вн - ларморовский радиус электронов пучка во внешнем
магнитном поле; Рвх = гвх с.
При учете собственного поля пучка в мощных электронных пучках прояв-
ляется диамагнетизм. Это явление обусловлено тем, что при наложении на пу-
чок продольного магнитного поля происходит вращение пучка. Скорость вра-
щения растет с увеличением полного тока пучка и для тока порядка IА стано-
вится релятивистской. Возникающий из-за вращения пучка азимутальный ток
создает магнитное поле, которое значительно ослабляет магнитное поле, дейст-
вующее на пучок. При этом оказывается, что наиболее благоприятные условия
для транспортировки пучка соответствуют таким параметрам, при которых
диамагнетизм распространяющегося пучка сравнительно мал, т.е. поперечная
энергия частиц, связанная с действием электрического поля пучка, мала по
сравнению с полной энергией. Это реализуется в трубчатых пучках.
Для определения оптимальных условий распространения сильноточных
пучков можно провести оптимизацию по параметру =—. В итоге можно
г2
определить минимальную магнитную жесткость необходимую для
транспортировки пучка. Семейство кривых, определяющих зависимость ми-
нимальной жесткости от тока пучка при различных у приведено на рис. 3.13.
Из рис. видно, что при большом токе магнитной жесткости увеличивается
и зависимость от тока пучка приближается к линейной. Необходимо отметить
при этом, что с ростом тока оптимальное значение параметра увеличивает-
ся. Приближенная формула, описывающая зависимость /д2^мин(^) в широком
диапазоне изменений тока, имеет вид:
Рис.3.13. Зависимость минимальной жесткости магнитного поля г? В™
& МИп
от тока пучка для трубчатого пучка
(з^7г „ 06«- О1'2 [С/л)+(лл, )2 ]1/2,
(3.2.8)
• Двн
2х>мин
Приведенные выше результаты получены из гидродинамического описа-
ния пучка, где не учтен разброс электронов по энергии, который всегда суще-
ствует в реальных пучках. Подробный анализ влияния температуры пучка на
условия транспортировки, что для транспортировки вакуумных пучков с бо-
льшим током в оптимальных условиях влияние температуры оказывается не-
существенным.
Увеличения предельного тока можно достичь также, изменяя конфигура-
цию камер дрейфа. Если разделить всю трубу дрейфа проводящими стенками
на отдельные каналы, параллельные оси. Оценки/п показывают, что при раз-
биении камеры на IV к каналов с одинаковым сечением предельный ток уве-
личивается примерно в 1\Гк раз. Более удобным для практического осуществ-
ления увеличения оказывается способ, сущность которого состоит в том, что
внутри трубы дрейфа параллельно оси натягивается Ун проводящих нитей,
находящихся в контакте с трубой дрейфа (на торцах). В результате того что
потенциал на нитях и стенках камеры одинаков, потенциал в пространстве, за-
нятом пучком, снижается и происходит увеличение I п. В случае большого
числа нитей У н »1 предельный ток не зависит от наличия дрейфового про-
странства. В частности, для ультрарелятивистского пучка (у »1) он определя-
ется следующим выражением
4 У^н/Н(^/^нгн)-ан],
(3.2.9)
где - площадь сечения трубы дрейфа; гн - радиус нити; а н - постоянная,
зависящая от расположения нитей по сечению. Для расположения нитей, об-
разующих в сечении квадратную решетку а н=1,93.
Первые экспериментальные исследования предельного тока релятивист-
ских электронных пучков в вакууме при наличии сильного внешнего поля
были проведены в ФИАНе. Исследования выполнялись на пучке электронов с
энергией 600 кэВ (у = 2,2), который распространялся в трубе дрейфа длиной
100 см. За время длительности импульса тока в трубе дрейфа поддерживалось
постоянное давление 10 5 мм рт. ст. При таком давлении степень нейтрализа-
ции была несущественной у"п, пе < 10 2 и компенсирующие ионы не оказы-
вали заметного влияния на распространение пучка. Изменение радиуса пучка
и тока на входе /1 осуществлялось с помощью диафрагмы переменного диа-
метра (!>! = 25, 20, 15, 10 мм). Это позволяло определить зависимость макси-
мального тока /2, пропускаемого трубой дрейфа, от значения Кс / г0. Результа-
ты измерений тока/2 при различных значениях 1} и Кс/г() сравнение их с тео-
ретическими значениями предельного тока, вычисленными по формуле при-
ведены в табл.3.3.
Таблица 3.3
/р кА /п>кА /2, кА и7.., Дж
2,4 7,5 4,0 4,5 53
3,0 5,0 3,2 3,6 42
4,0 2.8 2,6 2,0 22
6,0 1,0 2,2 1,0 9.5
Здесь IVе - энергия потока электронов, проходящего через трубу дрейфа.
Из таблицы видно, что для Кс/г^= 2,4; 3; 4, когда входной ток превышает7П,
при распространении пучка часть тока теряется. При этом значение максима-
льного тока, проходящего через трубу дрейфа, находится в удовлетворитель-
ном согласии со значением теоретического предельного тока. Для Кс/г{} - 6
ток на входе ниже предельного и пучок без заметных потерь проходит через
трубу дрейфа.
В этой работе также было проведено исследование зависимости тока от
внешнего магнитного поля. Было показано, что для эффективного распро-
странения пучка необходимо, чтобы значение внешнего магнитного поля
удовлетворяло соотношению ^Ввн) > 8тшетс2(у-1). В условиях экспери-
мента необходимое значение магнитного поля равнялось 2000 Гс.
362
3. Генерация и транспортировка электронных и ионных пучков
Таким образом, в этом параграфе были рассмотрены ограничения на ток,
транспортируемый мощным электронным пучком в вакуумной трубе дрейфа,
связанные с пространственным зарядом пучка, и приведены значения преде-
льного тока. Изменяя профиль плотности пучка, можно добиться значитель-
ного увеличения предельного тока. Однако экспериментально трудно контро-
лировать требуемые параметры пучка в заданных пределах в течение всего
импульса. Это затрудняет получение сверхпредельных токов в вакууме. Один
из эффективных методов устранения влияния пространственного заряда на
распространение электронного пучка - это частичная или полная зарядовая
нейтрализация его положительными ионами. В этом случае следует провести
анализ движения электронов в собственном магнитном поле, так как влияние
этого поля возрастает с увеличением зарядовой нейтрализации.
Ниже рассмотрим влияние собственного магнитного поля на движение
электронов пучка и связанные с этим ограничения на транспортировку мощ-
ных компенсированных пучков.
3.2.2. Транспортировка компенсированных электронных пучков
Особенности распространения компенсированных электронных пучков
можно проследить, рассматривая простую модель пучка, предполагая одно-
родное распределение заряда и тока вдоль пучка, который можно аппрокси-
мировать цилиндром.
Известно, что для заряженного цилиндра собственные электрические и
магнитные поля запишутся в виде:
Ег =2кепег(1-/е)
Во = 2пепеГр (1 - /т ), (3.2.10)
где пе - плотность заряда, а /е и /т- зарядовая и токовая нейтрализация пуч-
ка.
Тогда подставляя эти значения в уравнения для радиального движения
электронов получим
сТг
як2
2ппее1
тс1
(3.2.11)
Для стационарных условий, которые сейчас мы рассматриваем, токовая
нейтрализация будет мала и поэтому уравнение (3.2.11) примет следующий
вид:
Особенности распространения компенсированных электронных пучков
можно проследить, рассматривая простую модель пучка с однородной плот-
ностью тока и заряда. В этом случае радиальное движение электронов внутри
пучка описывается уравнением
= (-2ле2ие / $2утс2>)(/-0/у2))^ (3.2.11а)
Из (3.2.11а) следует, что при отсутствии зарядовой нейтрализации (/ - 0)
пучок расходится по радиусу под действием электростатических сил. Взаимо-
действие движущихся электронов с собственным азимутальным магнитным
полем приводит при этом только к ослаблению расталкивающих, сил в у 2 раз.
При / =1/у2 силы электростатического расталкивания и магнитного сжатия
уравновешиваются и пучок находится в бессиловом равновесии. Если же
/ > 1/у 2, то преобладают силы магнитного сжатия и пучок сжимается по ради-
усу. Впервые это условие фокусировки пучка с нейтрализованным простран-
ственным зарядом было получено Беннетом. Предельный ток рассмотренной
модели однородного пучка равен /л и при / = 1 /л =1А. Чтобы найти конфигу-
рации пучка с предельным током, превосходящим I л, следует рассмотреть бо-
лее сложные модели с учетом неоднородности плотности тока и заряда и про-
вести строгое исследование динамики и стационарных состояний компенси-
рованного электронного пучка. Последнее возможно только при решении са-
мосогласованных уравнений движения электронов пучка и электромагнитно-
го поля. Самосогласованные уравнения, описывающие стационарное состоя-
ние компенсированного электронного пучка без учета столкновений и при от-
сутствии внешнего магнитного поля, имеют вид:
ГОГВ = — X еа Iуа/а(г> Р)Ф>
а
ЛуЕ = 4тг еп ] /а ( г, р)с7р,
(3.2.12)
где - скорость и заряд частиц сорта ос; р(/\ ,Ро,рг)- импульс; /а(г,р)
- стационарное распределение электронов (ос = е) и ионов (ос = /).
В общем случае из этой нелинейной системы уравнений практически не-
возможно выяснить характер траекторий движения электронов пучка. Но,
учитывая, что решением первого уравнения является произвольная функция
интегралов движения, и задавая определенную модель пучка, можно полу-
чить информацию о радиальном профиле плотности тока и заряда пучка без
знания траекторий движения частиц. Ниже рассмотрим модель бесконечно
длинного и однородного по оси т. цилиндрически-симметричного пучка.
Интегралами движения для частиц в таких пучках являются функция Га-
мильтона и канонические аксиальный и азимутальный импульсы:
( 2 2 2 \ 7
та^ +Ра) +еаФ=таС у„+еаФ;
Л-,а = Р=,а + (еа/С)А = ’ Р0,а = Ф0,а' (3.2.13)
Здесь А. и Ф — векторный и скалярный потенциалы, которые зависят то-
лько от радиуса.
Выбор распределений /а(г,р) для данной модели является еще очень об-
ширным. Однако имеет смысл ограничиться изучением распределений, в до-
статочной степени отражающих общие закономерности распространяющих-
ся компенсированных электронных пучков. Такими распределениями явля-
ются, в частности, распределение, соответствующее пучку с резкими грани-
цами, исследованное. Хаммером и Ростокером, и распределение, описываю-
щее; диффузный пучок. Рассмотрим их более подробно.
а) Пучок с резкими границами. В модели Хаммера и Ростокера в предпо-
ложении частичной или полной нейтрализации пространственного заряда элек-
тронного пучка считается, что ионы неподвижны и распределены с плотностью
и,(г)=уие(г). В этом случае для описания компенсированного пучка достаточ-
но ввести функцию распределения электронов. Для пучка, в котором все элект-
роны имеют одинаковую энергию и одинаковый обобщенный аксиальный им-
пульс, распределение представляется в виде двойной дельта-функции
Л(г,р) = Ь(О)с2/2л?о]8(Я,-4)8(Р--.«-То^:(,)> (3.2.14)
где <С0 = у0тс2; у0 и 0 - соответственно отнесенная энергия и продольная
скорость для электронов на оси пучка. Для этой функции распределения плот-
ности тока и заряда электронного пучка являются функциями радиуса, и все
частицы пучка локализованы в области, ограниченной радиусом г0. Значение
г0 определяется из условия равенства нулю поперечного импульса на границе
пучка, что приводит к соотношению
+[уоту-о+(е/с)у4_.(го)]2} с-еф(го) = ^о. (3.2.15)
При этом профиль плотности тока и заряда пучка по сечению определя-
ются радиальной зависимостью потенциалов и имеют вид
«е(г) = »е(О)[1 + ^Ф(г)/^о], г«г0; (3.2.16)
Л- = [«е(°)с2 /^о][уо^.-.о + е<-(г)/г-г(г (3.2.17)
Зная потенциалы, можно определить радиальный профиль энергии час-
тиц, причем для выбранного распределения в силу того, что для всех частиц
выполняется равенство Н = можно записать пе(0/"е(°)=У(ОЛо-
Выражая поля Е и В через потенциалы и подставляя выражения
(3.2.16),(3.2.17) в уравнения Максвелла, нетрудно получите уравнения для са-
мосогласованных потенциалов. В области пучка эти уравнения по форме сов-
падают с уравнениями для модифицированных функций Бесселя нулевого по-
рядка относительно Ф(г) +(^о/е) и 7^(г) +(Уо,отг ос I е)- решения этих
уравнений с учетом граничных условий Д0)=Ф(0) = 0 и непрерывности по-
тенциалов можно записать следующие выражения для самосогласованных
потенциалов компенсированного пучка
(^о/ОРобЭ-11 г<г^,
Ф(г) =
е \ ег) \ г ) \гй)
(3.2.18)
г>г0,
(3.2.19)
где Л.2 -^0/4пе2пе(6^ - характерный масштаб длины измерения полей, рав-
ный бесстолкновительной скиновой глубине проникновения поля с/&2ьь\
®1ь =4ле2н е(О)/уош;хе =г(1 -/)’’2Де.
Потенциалам (3.2.18) и (3.2.19)
--,0^.
ч>
-Лсг0
•>
Перейдем к анализу радиального профиля пучка и значений тока, перено-
симого пучком электронов в условиях выбранной модели. Для этого из выра-
жений запишем соотношения для плотности и средней аксиальной скорости
электронов пучка:
Пе (0/(°) = У (0/У 0 = Л) бе
= у.-,о Л) бА е У/10 бе ) = Р 0 С-
(3.2.22)
(3.2.23)
Из этих формул видно, что радиальный профиль пучка в большой степени
зависит от фактора нейтрализации. Пропорциональная зависимость между
плотностью тока и заряда пучка имеет место только для /- 0. При полной
нейтрализации пространственного заряда пучка распределение (3.2.14), со-
гласно (3.2.22), соответствует моноэнергетическому пучку с однородной
плотностью частиц. Однако средняя аксиальная скорость и плотность тока
электронов в этом случае неоднородны.
Наиболее резкая зависимость аксиальной скорости наблюдается при
г0 »1, что, как будет показано ниже, эквивалентно распространению пуч-
ка с током, который превышает ток Альфвена. Наибольшая аксиальная ско-
рость у электронов будет на границе пучка. Электроны близкие к оси имеют
сравнительно низкие продольные скорости, т.е. вблизи оси пучка с током пре-
обладает поперечное движение. Это получается из (3.2.23), если использовать
асимптотическое выражение для модифицированной функции Бесселя с бо-
льшим аргументом 1е(х} = ех /(Тлх} и учесть ограниченность г_(г0).
Радиус пучка также зависит от степени нейтрализации. Чтобы просле-
дить эту зависимость, в соотношение (3.2.15) надо подставить явный вид по-
тенциалов. В результате получим уравнение для определения радиуса
г2{/о(г»['-/]|/2Д«)-₽?.»;«
<л А «)}=!
(3.2.24)
Очевидно, что в отсутствие нейтрализации ( /= 0) решение этого уравне-
ния не существует. Это означает, что в чисто электронном пучке при отсутст-
вии внешних фокусирующих полей расталкивающие силы пространственно-
го заряда приводят к распаду пучка по радиусу. С увеличением фактора ней-
трализации радиус пучка уменьшается из-за действия фокусирующих сил,
связанных с собственным магнитным полем В™6 (г'), и радиус может быть вы-
бран в разумных пределах, чтобы удовлетворять условию г0/Хе »1, соответ-
ствующему наиболее эффективному распространению пучка.
Ток пучка определяется интегрированием плотности тока по сечению
пучка. Для рассматриваемой модели уравнений (3.2.21 )-(3.2.23) можно полу-
чить следующее значение полного тока
/=сг„В“б('-о)/2
'У
= -тс3у
о₽Хго)гоЛОо/Ч)/2еЧ-
(3.2.25)
Сравнение полученного тока с током Альфвена в общем неправомерно,
так как последний определен для однородной плотности тока. Поэтому надо
проводить сравнение тока (3.2.25) с током, получаемым из того же условия,
что и IА, но для данной модели пучка, т.е.
гь 0о ) = У Оо ) =(го ) / еВ&°6 (го ) = го /2.
(3.2.26)
Простым преобразованием выражений (3.2.25) и (3.2.26) можно получить
1а = -/ис3у(г0)р_ (го)/е = -17ОООр_(го)у(го)^- (3-2-27)
Отсюда отношение токов I и IА с учетом разложения Iе (л) дает следую-
щий результат:
~ Г0 Л(Г0 Ае)/2^еЛ)(^) Ае)~ г0 ^е-
Таким образом, если скиновая глубина мала по сравнению с радиусом г0, то в
компенсированном пучке можно транспортировать токи, превышающие IА. Это
обусловлено тем, что для токов 1>1согласно, поля и внутри
пучка спадают по экспоненте к оси. При этом область высокого поля опреде-
ляется размером скиновой глубины. В результате частицы близкие к границе
пучка, движение которых происходит в максимальном магнитном поле с наи-
большей продольной скоростью, покидают область высокого поля быстрее,
чем это необходимо для заворачивания траектории.
Из вышеприведенных результатов следует, что для эффективной транс-
портировки высокоинтенсивных электронных пучков требуются определен-
ные значения фактора нейтрализации, приводящие к резко выраженной труб-
чатой структуре тока распространяющегося пучка. Оценки, проведенные
Хаммером и Ростокером, показывают, что благоприятным условием для
транспортировки пучков с токами, превышающими ток Альфвена, является
практически полная компенсация, когда / близко к единице. При этом сред-
няя скорость распространения пучка, которая может быть измерена экспери-
ментально, представляется в виде:
₽..=17000(У5-1)/УоИ.
Следует указать также, что в компенсированных пучках с резко выражен-
ной трубчатой структурой тока в отличие от пучков с однородной плотностью
тока основная часть энергии содержится не в магнитном и электрическом по-
лях, а в кинетической энергии электронов.
б) Пучок с диффузными границами. Рассмотрим теперь компенсиро-
ванные электронные пучки с диффузными пространственными границами по
радиусу. Стационарное состояние таких пучков можно описать функциями
интегралов движения, которые для соответствующих компонент пучка запи-
сываются в следующем виде:
Л = Ае ехр{-(Яе - у_.Р-)/Ге(1- Р.0'/2}’
(3.2.28)
Л=Яехр{-(Я,/Г,)}.
(3.2.29)
где Те г - соответственно, температура электронов и ионов, &Ае1- нормиро-
вочные постоянные, г _ - рг с — средняя направленная скорость электронов. В
общем случае распределения такого вида трудно исследовать. Поэтому сле-
дует ввести некоторые упрощающие задачу предположения, наиболее харак-
терные для реальных пучков. В частности, можно считать, что температура
электронов и ионов мала. Это означает, что движение электронов в сопутству-
ющей системе координат и ионов в лабораторной системе координат нереля-
тивистское.
В указанных предположениях нетрудно увидеть, что основной вклад в
плотность тока и заряда электронов дают частицы с импульсом
р = у/лс[у =(] - р?)1 2], при котором показатель экспоненты (3.2.28) наимень-
ший.
Представим показатель экспоненты в виде
Не-г-р.. = тс2/у + р[/Ъггу+ {р~ -р)2 2ту3 -е[ф(г)-р_Лг(г)],
где р± - поперечный импульс относительно направления распространения
пучка. Проводя также разложение показателя экспоненты (3.2.29) и интегри-
руя их по их объему в пространстве импульсов с учетом цилиндрической симьу
метрии пучка (б73р =2пр^р_), нетрудно получить выражения для плот-
ности электронов и ионов
«а (г) = ^а (2л ' ехр{~^а (г)}>
(3.2.30)
где а -е, г, = е[Р:Л:(г) -Ф(г)]Г± 1; Т, = еФ(г)Г, 1; -Те/у- поперечная
ОО
температура электронов пучка; п/а = |гехр^-Ч/сс(г)|б/г - нормировочные
о
интегралы.
Подставляя выражения для плотности заряда в уравнения Максвелла и
вводя обозначения кх = е2ТУ/т* ,к2 = е2 ТУе/Тп к3 = е2 1 /Тп можно полу-
чить уравнения, описывающие стационарное состояние пучков, наиболее ин-
тересных с точки зрения транспортировки [«У(г)у2/«е(г)>>1]:
(1/ г)(<7/ б/г)г(бЛРе, / (1г) = (1кх /<^) ехр{-Т;}; (3.2.31)
(1/ г)(сЦ (1г)г(^сИ)1 /<1г) =
= (2^2 М ) ехр{-Ч/е} - (2к3 /сЛ ) ехр{-%}. (3.2.32)
Анализ решений уравнений (3.2.31) и (3.2.32) на больших радиусах
(г -> оо), при конечных значениях ТУа показывает, что потенциалы логариф-
мически растут с увеличением радиуса, а плотность элекзронов и ионов пучка
убывает как степенные функции
пе(г) ~ ехрС-Ч^) ~ г 2к'
п, (г) ~ ехр(-Т,)~ г 2^2 .
Из требования конечности Йе и следуют неравенства
Если выполняется требование существования конечных решений на оси
пучка г — 0, то получается равенство
к}к3+2(к}+к2-кхк2) = 0. (3.2.34)
Выражения (3.2.33) и (3.2.34) - это необходимые условия существования
стационарного состояния в рассматриваемой модели компенсированного
пучка. Смысл их состоит в том, что равновесие однородных по оси цилиндри-
чески-симметричных электрон-ионных пучков с диффузными границами воз-
можно только при выполнении определенных соотношений между числом
частиц и температурой электронной и ионной компонент, а именно когда
энергия коллективного удержания частиц превышает энергию их теплового
разброса.
Приведенным выше условиям удовлетворяет, в частности, хорошо изве-
стное распределение Беннета, описывающее пучок с однородным фактором
нейтрализации. Для этого распределения
Ч/а(г) = 21п|^1 + (г/г0)2^ + сопз1, к} = к2-к3 - 2. (3.2.35)
Это решение впервые исследовалось в работе Беннета, где было показано,
что плотность заряда и тока пучка при таком распределении имеют конечные
значения на оси пучка.
Таким образом, анализ компенсированных пучков с диффузными грани-
цами показывает, что в таких пучках возможна транспортировка очень боль-
ших токов. Ток, переносимый пучками, если не принимать во внимание воз-
буждение каких-либо нестабильностей, определяется только количеством ча-
стиц на единицу длины пучка и равен I = е.
Выше рассмотрены практически все известные модели равновесных со-
стояний компенсированных электронных пучков. Из анализа этих состояний
следует, что сверхпредельный ток можно транспортировать при формирова-
нии определенным образом плотности тока. В экспериментальных условиях
это можно достичь изменением параметров пучка или применением внешних
источников, как, например, распространение пучков по тонким проволочкам
с током.
3.3. Инжекция и распространение мощных электронных
пучков в нейтральном газе и плотной плазме
В предыдущем параграфе рассматривалась транспортировка компенси-
рованных пучков и пучков в вакууме. Было показано, что формированием
профиля тока пучка можно достичь эффективного распространения токов,
превышающих ток Альфвена. Однако более эффективная транспортировка
сверхпредельных токов осуществляется при инжекции пучков в плотную
плазму. В этом случае обычно быстро происходит зарядовая нейтрализация
пучка и ограничения, связанные с провисанием потенциала и образованием
виртуального катода, исчезают. Кроме зарядовой нейтрализации при входе
пучка в плазму происходит токовая нейтрализация. Обратный ток в плазме
появляется потому, что на фронте пучка индуцируется сильное поле Е,, кото-
рое ускоряет электроны плазмы в направлении противоположном распро-
странению пучка. Токовая нейтрализация уменьшает собственное значение
2?0°б поля и снимает ограничение на ток, связанное с линчеванием пучка.
Вопрос об инжекции пучка в плотную плазму рассматривался во многих
работах. Было показано, что зарядовая и токовая нейтрализация существенно
зависит не только от параметров пучка и плазмы, но и от начальных условий
инжекции. При наличии внешнего магнитного поля характер зарядовой и то-
ковой нейтрализации может значительно измениться по сравнению с инжек-
цией пучка в свободную плазму.
Магнитная нейтрализация пучка осуществляется и при инжекции пучка в
нейтральный газ. Как видно из многих экспериментов, возникающие при этом
особенности связаны с процессами ионизации и в основном проявляются в
том, что существует оптимальное давление газа, при котором транспортиров-
ка сверхпредельных токов наиболее эффективна.
Проанализируем результаты, которые наиболее чётко оттеняют характер-
ные особенности нейтрализации пучка при различных условиях инжекции.
Рассмотрим вначале инжекцию пучка в плотную плазму как свободную,
так и при наличии внешнего магнитного поля, а затем распространение пучка
в нейтральном газе.
3.3.1. Инжекция электронных пучков в свободную плазму
При инжекции электронного пучка в плотную плазму, свободную от
внешнего поля, можно выделить два эффекта: зарядовую и токовую нейтра-
лизации. Зарядовая нейтрализация пучка наступает из-за выхода электронов
плазмы из области пучка под влиянием радиальных сил, связанных с избыточ-
ным отрицательным зарядом, возникающим при вхождении пучка. Токовая
нейтрализация пучка связана с возбуждением на фронте пучка сильного про-
дольного поля, ускоряющего электроны плазмы в направлении обратном дви-
жению электронов пучка. Характер зарядовой и токовой нейтрализации опре-
деляется параметрами плазмы и пучка. В работе Хаммера и Ростокера - одной
из первых работ, посвященных исследованию инжекции пучка в свободную
плазму было показано, что в результате возникновения токовой нейтрализа-
ции полный ток пучка был сравнительно мал и локализован в области толщи-
ной кр = с/а>Ьр вблизи границы пучка (со1р =(4ппр е2/га)1/2 ~ ленгмюровская
частота электронов плазмы). Токовая нейтрализация приводила к уменьше-
нию магнитного поля пучка 5д°б, так что суммарное поле было
п П соб л / П соб
Итак, с увеличением плотности плазмы, казалось бы, можно достичь
очень высокой степени магнитной нейтрализации. Однако при этом происхо-
дит уменьшение длины свободного пробега плазменных электронов и увели-
чивается диссипация обратного тока. В результате этого магнитная нейтрали-
зация должна исчезнуть через определенное время.
Рассмотрим характерные особенности нейтрализации при инжекции тока
в свободную плазму. Прежде чем записать уравнение, укажем те приближе-
ния, которые обычно применяются при подобном анализе. Во-первых, счита-
ется, что плотность пучка значительно ниже плотности плазмы. Поэтому
можно не учитывать влияние пучка на электродинамические характеристики
плазмы и использовать тензор диэлектрической проницаемости плазмы полу-
ченный из линейной теории. Во-вторых, не учитывать нелинейные эффекты,
приводящие к изменению частоты столкновений электронов плазмы в резуль-
тате диссипации обратного тока и нагрева плазмы.
Исходные уравнения для описания индуцированного в плазме электро-
магнитного поля, токов и зарядов с учетом выше изложенных замечаний име-
ют вид
го1Е=(-1/с)(ЗВ/Э^), сНуЕ =
го1В=(1/с)(аЕ/а^)+(4л/с)(]р +1), Шу В = 0;
е(а/а^)(рр + р)+Шу0р+л)=о, (з.з.1)
где | = ру, р - плотность тока и заряда инжектируемого пучка, а р и - плот-
ность заряда и тока, индуцируемые в плазме. Связь между индуцированным
током и электрическим полем определяется законом Ома, из которого, вводя
оператор проводимости 6, можно записать
|р=оЕ. (3.3.2)
Учитывая последнее, из системы (3.3.1) нетрудно получить уравнение
второго порядка относительно Е:
т 1 52Е 4л Э 4л д . .. .
-ДЕ+ §гад(41уЕ) + — —у + ——(сгЕ) = (3.3.3)
с дг с О1 С д1
Для решения этого уравнения в случае однородной плазмы пользуют ме-
тод преобразования Фурье-Лапласа.
Полюса подинтегральных выражений (3.3.6), соответствующие е =0 и
к2с2 = со2е, определяют возбуждение продольных и поперечных волн в плазме. В
случае малых частот столкновений ур « ы1р из этих уравнений получаются еле-
дующие значения : А_| 2 =Уо'[±®1р “0%/2)];к:34 =±у01Л1 + (ю2/>/с2)]' 2.
Оставшийся полюс 2,5 -\1урк2 с^у^к^с1 + со2р)] описывает диффузию маг-
нитного поля в плазму, возникающую из-за столкновений электронов, и определя-
ет время затухания тока, индуцируемого в плазме. Выбор контура интегрирования
по к. в верхней или нижней полуплоскости устанавливается знаком иг2. При
этом в верхней полуплоскости интегралу соответствует один вычет, а в нижней -
сумма по четырем вычетам.
Общие выражения индуцированных полей, токов и зарядов полученные в
А.А.Рухадзе, имеют громоздкий вид и труднодоступны для анализа магнит-
ной нейтрализации. Поэтому рассмотрим только наиболее интересные преде-
льные случаи, дающие практически полное представление о механизме токо-
вой и магнитной нейтрализации пучка.
Пусть релятивистский пучок (3 «1 инжектируется в достаточно плотную
плазму (со1р >с/г0), причем время инжекции удовлетворяет неравенству
/н чр »1. При таких параметрах системы реакция плазмы на инжекцию пучка
наиболее сильная и обратный ток проходит в области пучка. Это легко объяс-
нить, если учесть, что движущийся пучок в плазме возбуждает переменное
поле с характерной частотой со - у0/г0. Если эта частота значительно ниже
плазменной частоты, то ноля в плазму не проникают и экранируются на рас-
стояниях равных скиновой глубине кр =с1^кр. Последнее обстоятельство и
приводит к локализации реакции плазмы на инжекцию пучка в области само-
го пучка. С ростом Хр /г0 магнитная нейтрализация ослабевает и исчезает при
Для выяснения реакции плазмы рассмотрим структуру индуцированных
полей, тока и заряда в области пучка, соответствующей -у0^и < ^ < 0. В этой
области плазмы происходит возбуждение поперечных колебаний, экспонен-
циально затухающих на расстоянии порядка кр /у 0 от фронта пучка, а также
продольных колебаний с периодом 2тг/со1р. Последние представляют собой
обычные плазменные колебания, затухающие на длине от переднего
фронта пучка. Наряду с указанными колебаниями здесь возбуждаются также
поперечные колебания диффузионного типа (полюс к „5) — это затухающие ко-
лебания с характерным масштабом длины
^=(ГоЛр)(ГоАр) •
(3.3.7)
Влияние диффузии поперечного поля в плазме на магнитную нейтрализа-
цию пучка впервые было рассмотрено А.А.Рухадзе. Подробный анализ струк-
туры полей и тока, проведенный там, показывает, что диффузия поперечного
поля оказывает влияние на взаимодействие уже на малых расстояниях от
фронта. Особенно это сказывается на радиальном распределении поля Е=:
поле перед пучком из трубчатого становится распределенным по объему за
передним фронтом. Но несмотря на количественный вклад, диффузионные
колебания не изменяют качественно картину магнитной нейтрализации на ма-
лых расстояниях от фронта пучка.
На расстояниях от фронта до < г0/ур имеет место магнитная нейтра-
лизация. Радиальное распределение азимутального магнитного поля в этой
зоне практически не зависит от частоты столкновений и сосредоточено вбли-
зи границы пучка в слое толщиной ~ с/(^1р. Учет диффузионных колебаний
приводит здесь только к увеличению суммарного поля с ростом расстояния от
фронта. Зависимость поля 2?0 от координат в области с/у^ь < 2Х и г > с/(ьЬр
представляется в виде
я0 =#оЧ/2л/^[1 + (ур121
Хс/2уо)]ехР(-Хс)-
(3.3.8)
Распределение полного тока по сечению пучка при этом является объем-
ным и определяется выражением
Л = 7р- + 7о = 7о{®(го - г)СО8(®2.р г1Ло) +
+(гоМО’ 2^Ч'о -г)[0 + (ур|21
Хс/2г0))ехр(-%с)-
-со8(оГр г1/у0)ехр(-хУо)]}>
(3.3.9)
где при х>0; 81§п(0)-0; $1§п(х) = -1 при х<0;
Хс,г0 =(®1р/с^о)г-го|-
Объемное распределение полного тока на этих расстояниях от фронта
обусловлено эффективным возбуждением колебаний пространственного за-
ряда. С увеличением расстояния от фронта потенциальные колебания быстро
затухают и распределение тока и азимутального магнитного поля будет пол-
ностью определяться поперечными диффузионными колебаниями. При
1211>уо/ур’ но 1211<< в результате диффузии поперечного поля в плазму
происходит ослабление магнитной нейтрализации. Магнитное поле 5е и пол-
ный ток локализованы на границе пучка в слое, толщина которого превышает
бесстолкновительную скиновую глубину и увеличивается с удалением от
фронта. В слое толщиной | г -г0|« магнитное поле и ток зависят от
координат таким образом:
(3.3.10)
+ Уо = Уо5‘вп(го - г)(г0/4г)' 2;
(3.3.11)
В пределе расстояний, превышающих характерный масштаб затухания
диффузионных колебаний |г1|»2^, радиальный профиль магнитного поля
выравнивается и магнитная нейтрализация пучкаисчезает.
Естественно, что это возможно только в том случае, если время инжекции
пучка больше времени затухания обратного тока /и »г^/г0 Если же
инжектируемый пучок короткий (у0/и < ), то структура полей и токов но-
сит трубчатый характер и магнитная нейтрализация сохраняется по всей дли-
не пучка. Плотность индуцируемого заряда в рассматриваемой области мож-
но приближенно представить в виде
ур/2уо)]-
(3.3.12)
Таким образом, при инжекции однородного пучка в неограниченную «хо-
лодную» плазму происходит нейтрализация тока и магнитного поля пучка на
расстоянии порядка от начала пучка, которое определяется пространствен-
ным масштабом диффузии магнитного поля в плазму. Нейтрализация про-
странственного заряда имеет место по всему пучку. Из этого следует, что пу-
чок в плотной плазме может переносить ток выше тока Альфвена только в том
случае, если его длина не превышает характерную длину для параметров
этой плазмы. В дальнейшем будем называть, как принято в литературе,
длиной диффузии.
В реальных условиях пучки, инжектируемые в плазму, всегда неодно-
родны как по радиусу, так и по направлению распространения. Продольная
неоднородность может быть связана с конечным временем нарастания тока.
Оказалось, что неоднородность пучка не приводит к качественным изменени-
ям магнитной нейтрализации: время затухания обратного тока по-прежнему
определяется длиной диффузии и магнитная нейтрализация пучка исчеза-
ет на расстояниях 1|> 2^. Однако распределение полного тока и магнитного
поля по сечению пучка изменяется, если масштаб неоднородности сущест-
венно превышает бесстолкновительную скиновую глубину плазмы. Поле и
ток оказываются не локализованы в трубчатой области, а распределены по се-
чению. Оценки полного тока показывают, что он в этом случае ниже тока пуч-
ка в г02раз, где г0 характеризует масштаб поперечной неоднородности.
Степень магнитной нейтрализации определяется из соотношения
ве/во = Хр (1 + ур1„ ) г% «1.
Рис.3.14. Радиальное распределение азимутального магнитного поля в зависимости
от профиля плотности тока на малых расстояниях от фронта пучка (г0/Хр=25):
7, |=144;3, ^-^/1^1 = 400,5. 6-ур=0
Более общая зависимость магнитного поля от радиуса и расстояния от
фронта пучка получена в работах Каперса и сотрудников. Результаты пред-
ставлены на рис. 3.14 и 3.15. Кривые 1, 3, 5, 7 соответствуют пучку с однород-
ным профилем, а кривые 2, 4, 6, 8 - пучку с параболическим профилем, т.е.
описываемому функцией вида
На рис.3.14, приведено распределение полного магнитного поля в облас-
ти существования магнитной нейтрализации. Для сравнения результатов при-
ведены также кривые 5, 6, получаемые без учета процессов диффузии. На
рис.3.15, показано распределение магнитного поля на расстояниях близких к
длине диффузии .
Рис.3.15. Радиальное распределение азимутального магнитного поля в зависимости
от профиля плотности тока на больших расстояниях от фронта пучка (г0 X =25):
Л 2 - 2^ /| 2Х | = 64; 3, 4 - 2и /1^1 = 4; 5, 6 - /\ | = 1; 7, 8 - собственное поле пучка
Из рисунков следует, что различие в профиле тока заметно только на рас-
стояниях 1|« т. . В этой области распределение магнитного поля для пара-
болического пучка более плавное. Однако как для однородного, так и для па-
раболического пучка магнитное поле при | гх |< га мало по сравнению с собст-
венным полем пучка. На расстояниях 1^1=2^ различие в распределении поля
очень слабое. Поле в обоих случаях имеет объемное распределение по пучку и
на больших расстояниях (кривые 5, 6) близко по значению к собственному
полю пучка.
Приведенные выше результаты справедливы, когда можно пренебречь
пространственной дисперсией. Это условие реализуется только в достаточно
плотной плазме, когда выполняется неравенство г0 » V те/у ,т.е. радиус пуч-
ка существенно превышает длину свободного пробега электронов плазмы
(здесь V те - тепловая скорость электронов плазмы). Если же для параметров
пучка и плазмы это неравенство не выполняется, то при решении уравнений
(3.3.1) и (3.3.3.) следует вместо тензора диэлектрической проницаемости
(3.3.5) использовать тензор диэлектрической проницаемости плазмы с учетом
пространственной дисперсии. Проведенный анализ такого решения показал,
что для нерелятивистской температуры электронов плазмы Тер «тс2 и
ур« тТег0 длина диффузии магнитного поля зависит от тепловой скорости
электронов плазмы и равна
= С71/2)1 2Го'оЛте)0%'о/с) •
(3.3.13)
Азимутальное магнитное поле вблизи начала пучка, когда \ 2Х\/га«\
имеет трубчатую структуру и в области (| | / 2 «|(г/г0) -1|« 1 определя-
ется выражением
во=(А)Л)(1211/2
(3.3.14)
С увеличением расстояния от переднего фронта пучка магнитная нейтра-
лизация ослабляется и распределение магнитного поля по сечению пучка ста-
новится все более расплывчатым. При | гх |» 2’^ магнитная нейтрализация ис-
чезает, а координатная зависимость поля Вц принимает вид
И. = В0[г/г0 +Г(2/З)(г'^ |2,|)2
(3.3.14)
Для релятивистской температуры Те » тс2 получаются аналогичные ре-
зультаты. Существенные изменения длины диффузии имеют место только
при параметрах системы, удовлетворяющих условию у р « с/г0. Длина диф-
фузии в этом случае
2
= (^/2)(^0г0/с)(го'р г0/с) ,
(3.3.15)
где со’р =2т1п ре2 сТер.При выполнении обратного неравенства у»с/г0 длина
диффузии имеет вид (3.3.7), носо2р при этом нужно заменить на со2.
Таким образом, в условиях г0 < V ур длина диффузии и, следовательно,
время затухания плазменного тока определяются не частотой столкновений, а
тепловой скоростью электронов плазмы. Это связано с тем, что при сравните-
льно высокой тепловой скорости преобладающей является бесстолкновитель-
ная диссипация (затухание Ландау).
Экспериментальные исследования инжекции мощных электронных пуч-
ков в свободную плазму подтверждают рассмотренную выше теорию магнит-
ной нейтрализации.
Было обнаружено появление обратного тока в плазме. Временная зависи-
мость полного тока при инжекции в плазму пучка с у/у « 2,5 свидетельствует о
хорошей магнитной нейтрализации. При этом полный ток находится в хоро-
шем согласии с теоретическими представлениями. Так, отношение полного
тока к току пучка оказалось Хр /г0 »10-2, что хорошо согласуется с расчетны-
ми значениями для однородного пучка.
Была исследована зависимость обратного тока от плотности плазмы. Пу-
чок с <?= 400 кэВ, током 600 А и г() « 0,15 см инжектировался в металлическую
камеру дрейфа длиной 120 см и Кс= 7,5 см, в которой предварительно создава-
лась плазма. Для получения плазмы был использован импульсный пучок с
I -1 А, <?= 2 кэВ, длительностью 400 мкс, который инжектировался в камеру,
заполненную ксеноном при давлении 1,5 • 10 3 мм рт. ст. Плотность образован-
ной плазмы изменялась в пределах пр =10н ч- 4-1013см 3 и определялась то-
ком пучка. Для создания плазмы более высокой плотности пр «2-1014см 3
давление газа увеличивалось до 10 ”2 мм рт. ст. Измерения полного тока при
различных концентрациях плазмы показали, что полная компенсация тока
пучка наблюдается при пр «2-1013см3, что соответствует Хр/г0 «0,15. Од-
нако при такой плотности плазмы время затухания обратного тока оказывает-
ся меньше длительности импульса тока пучка.
При плотности плазмы ир(24-4)-1013см 3 в момент времени /«13 нс
происходит быстрое затухание обратного тока и токовая нейтрализация пучка
исчезает.
Увеличения длительности существования обратного тока можно достичь,
если повысить плотность плазмы. Было обнаружено, что с повышением плот-
ности плазмы до пр «1014см-3 токовая нейтрализация имеет место в течение
всего импульса тока пучка.
Измерения полной энергии, переносимой пучком в плазме, показывают,
что основные потери энергии в пучке связаны с потерями электронов с боль-
шой поперечной скоростью, так как из-за быстрой нейтрализации пучок прак-
тически не фокусируется полем #0. Число электронов, имеющих высокую по-
перечную скорость, обычно определяется только начальными условиями. На
рис.3.16, представлены результаты измерений полного тока пучка /у, при
прохождении пучка через кварцевые трубы дрейфа длиной 3?= 100 см при
различной плотности плазмы.
Из рис. видно, что особенно быстрый рост потерь электронов наблюдает-
ся для пучков с высокими значениями V у. В этом случае из-за высокой попе-
речной энергии электронов эффективность транспортировки на расстояниях
порядка 1 м близка к нулю. Поэтому чтобы предотвратить быстрое расшире-
ние пучка в плазме и увеличить эффективность транспортировки, пучок дол-
жен иметь небольшую расходимость. Более удобно для этих целей использо-
Рис.3.16. Зависимость тока пучка на выходе трубы дрейфа от плотности плазмы:
1-пе = 6,6-1010см~3;тс(у-1) = 0,4МэВ; 7 = 5кА,/и =30нс, В™ =80 Гс;
2-то же при В™ =125 Гс; 3 -пе =2,2- 10исм 3;/ис2(у-1) = 1,5МэВ;
7 = 30кА,Ги = 50нс, Ввн =95 Гс
вать внешние магнитные поля, которые в условиях нейтрализации могут осу-
ществлять фокусировку пучка.
Рассмотрим инжекцию и распространение, пучка в плотной плазме, по-
мещенной во внешнее магнитное поле и выясним, каким образом внешнее
поле влияет на магнитную и зарядовую нейтрализацию пучка. Проведенные
теоретические исследования показали, что существование внешнего магнит-
ного поля может изменить характер как токовой, так и зарядовой нейтрализа-
ции. Внешнее магнитное поле оказывает фокусирующее действие на систему,
и выход электронов плазмы будет затруднен из-за действия сил избыточного
отрицательного заряда, возникающего при входе электронного пучка в плаз-
му. При достаточно большой индукции магнитного поля может случиться,
что зарядовая нейтрализация пучка будет неполной или вообще исчезнет. В
сильных магнитных полях дрейф ионов в скрещенных магнитных и электри-
ческих полях также может оказывать существенное влияние на значение и
распределение индуцированного тока и, следовательно, на механизм магнит-
ной нейтрализации. При этом немаловажна относительная ориентация внеш-
него магнитного поля и тока пучка.
Рассмотрим случай, когда скорость распространения пучка параллельна
приложенному полю. Анализ инжекции проведем для неограниченной плаз-
мы и однородного пучка на основе уравнений (3.3.1) и (3.3.3).
Пусть в холодную плазму параллельно внешнему магнитному полю ин-
жектируется пучок плотностью
(3.3.16)
Такое распределение плотности соответствует бесконечному времени
инжекции. Это упрощает анализ структуры индуцируемых полей, токов и за-
рядов и вполне оправдано, так как процессы, возникающие на заднем фронте
пучка, по существу не влияют на механизм магнитной и зарядовой нейтрали-
зации.
Известно, что тензор диэлектрической проницаемости холодной магни-
тоактивной плазмы в линейном приближении представляется в виде
(3.3.17)
где
е1=1-{юЛр
-{ю^,(о) +
+/У,)/ ®Г(ю + /V, )2 - О* К
<
ё = -< <ЛР
о,/0)[(®+/\’,)2 - О?]};
еН=1-
[ ®1р /® (ю + )] - [<» и /® (® + ™,)];
V, -частота столкновений ионов;=|е„|5№ 1тпс\а^, 1т,.
Из выражения (3.3.17) и уравнении (3.3.1) и (3.3.3) можно получить все
индуцируемые в плазме величины. Учитывая, что для представления о маг-
нитной и зарядовой нейтрализации пучка данной геометрии достаточно ис-
следовать структуру магнитного поля 2?9 и плотности заряда, рассмотрим за-
висимость от координат и времени только этих величин. В асимптотическом
пределе большого времени (к: - со/го) азимутальное магнитное поле и плот-
ность индуцируемого заряда описываются выражениями
00
(3.3.18)
где для тензора (3.3.17) имеет вид
П(®) = А:2с4оГ4
(е±^±
+ е Л?)-с2® 2+[е±8 (&2+&2) +
Х8!-#2)*2 ^±/^г] + 81|(8±-^2)’
ре01>0=рр01’г)+р01’г)’ г1 =-г1Ло-
Интегралы в выражениях (3.3.18) определяются полюсами подынтегра-
льных функций, которые совпадают с корнями уравнения -0. Это урав-
нение описывает всевозможные колебания, возбуждаемые в плазме при входе
пучка, и в общем случае является очень сложным для аналитического иссле-
дования. Поэтому удобно сразу перейти к рассмотрению условий наиболее
благоприятных для транспортировки больших токов. Будем считать, что час-
тота столкновений электронов плазмы сравнительно мала и выполняется не-
равенство ур «, С2е. Проведенный анализ спектра колебаний показыва-
ет, что в этих условиях зарядовая и магнитная нейтрализации пучка определя-
ются низкочастотными возмущениями, для которыхсо« , С2е. Высокоча-
стотные возмущения быстро затухают и на расстояниях |।» у0 ыЬр, от
фронта пучка практически отсутствуют. Исследование реакции плазмы на ин-
жекцию пучка при этом оказывается целесообразным проводить в зависимо-
сти от значения параметра V, /О2.
При инжекции пучка в слабозамагниченную плазму О, « V, магнитное
поле приводит к незначительным количественным изменениям в характере
зарядовой и магнитной нейтрализации, оставляя неизменным один из основ-
ных параметров - длину диффузии. Более существенно магнитное поле влия-
ет на степень магнитной и зарядовой нейтрализации при П, » у / , когда ионы
плазмы являются замагниченными и их движение поперек поля носит харак-
тер циклотронного вращения. Общий анализ реакции плазмы на инжекцию
пучка в этом случае провести не удается. Поэтому конкретные результаты по-
лучены для некоторых предельных параметров плазмы.
Рассмотрим область параметров (у 1'аэ1р)у[п111т<г^/)Ср> которая часто
встречается в экспериментах. При этих параметрах влияние магнитного поля на
характер магнитной и зарядовой нейтрализации становится заметным в реляти-
вистских пучках при О, Учитывая это, можно записать приближенные
корни дисперсионного уравнения, соответствующие низкочастотным колеба-
ниям, которые дают основной вклад в индуцированные поля и заряды плазмы:
где а± = к]Ур + (у,/урРл); />± = к[Х2р + аА: аА =[1 -(^/Уого)]₽л';
=1 + (г^ /с2);уа - альфвеновская скорость.
Азимутальное магнитное поле и плотность заряда, связанные с этими ко-
лебаниями, записываются в виде
о _ рсоб
-В0(Г1_1 + ГИ);
Ре ~ Ро
(ГоАр)7(У/ЛрРл)^О2
+го(а/агоУ1о ,
(3.3.19)
где^об=|®(-/1)50<
Хм/
г/г0, г< г0
- собственное магнитное поле пучка; Тпт и
'о/г>г>'о
Еппг — интегралы, обусловленные вкладом полюсов 0^ и со2 и имеющие вид
х/](А:±Го)ехр(?1У,^ Х2р/рл«±);
со
Рп,т = Ъ2р I М*х[0(-'1 )®(Л±Ч + аА ) - ®(П )®(-*±Ч - а А )] х
о
{кХ.гУт (^±го)а” 6±'Ч‘
ехр(/1Ур а±/6±
(3.3.20)
Проведенный приближенный анализ этих интегралов, показывает, что
при аА > 0 магнитная и зарядовая нейтрализации пучка одновременно имеют
место только в том случае, если выполняется неравенство
'0»Ч7РлУ/Л'11 =^2-
(3.3.21)
При этих параметрах зарядовая нейтрализация существует во всем объе-
ме пучка. Что касается магнитной нейтрализации, то длина диффузии магнит-
ного поля в этом случае такая же, как и в незамагниченной плазме. Магнитное
поле В § на расстояниях | ^ |< ^ от фронта пучка имеет трубчатую структуру.
Ширина области локализации поля растет с удалением от фронта. Так, на рас-
стояниях! гх |« уо/ур магнитное поле локализовано в кольцевой области тол-
щиной порядка = « Х2. Значение азимутального магнитного
поля на этих расстояниях порядкаВ^КХ /г0 и значительно ниже поля пучка. В
интервале расстояний -1211-гоР/<7л толщина области локализа-
ции поля растет, достигает значения и остается на этом уровне вплоть до
*1|«УоРл/у/- В этом слое магнитное поле порядка 50Х2/г0. При дальней-
шем увеличении расстояния от фронта |^]|>V0/V/Р^ азимутальное магнитное
поле принимает тот же вид, что и в незамагниченной плазме на расстояниях
|г)|»У0/ур.
Если параметры пучка и плазмы таковы, что неравенство (3.3.21) наруша-
ется, но еще выполняется условие X] « г0 « Х2, то зарядовая нейтрализация
происходит только на значительных расстояниях от фронта пучка:
НИ'»'';1)!, =гр. (3.3.22)
На меньших расстояниях от фронта плотность заряда в объеме пучка
остается довольно высокой и равна р V = р0[1 ~(г/г0)]. Магнитная нейтрализа-
ция при этих условиях имеет место, но длина диффузии уменьшается и стано-
вится равной
г*а = гааА- (3.3.23)
Из сравнения выражений (3.3.22) и (3.3.23) видно, что при параметрах си-
стемы, когда выполняется условие Х]«г0«Х2, в пучке отсутствует об-
ласть, где одновременно существуют зарядовая и магнитная нейтрализации.
Действительно, при этих параметрах всегда г > . При увеличении магнит-
ного поля до значений, когда выполняется X! >г0,что соответствует
у а/ог^/Х р »1, исчезают зарядовая и магнитная нейтрализации. Магнит-
ное поле, необходимое для подавления магнитной и зарядовой нейтрализа-
ции, в ^пг1 /т раз превышает поле, необходимое для снятия только зарядовой
нейтрализации. Это следует непосредственно из сравнения выражений для Х2
иХр
Выше рассматривались поля, для которых < тоуо. В этом случае в об-
ласти пучка возбуждаются поля диффузионного типа, связанные с электрон-
ными и ионными столкновениями. В более сильных внешних полях (аА < О,
V А > гоУо) диффузионные поля, связанные с электронными столкновениями,
возбуждаются перед пучком, а в области пучка диссипация обратного тока
определяется полюсом со2. Из сравнения этого полюса с выражением для к2$
следует, что в очень сильных внешних полях длина диффузии не падает до
нуля, а вновь становится равной Магнитная и зарядовая нейтрализации
при этом имеют место при условии г0 »Х2. При г0 < Х2 магнитная нейтрали-
зация полностью исчезает на расстояниях 1I > у0 /ур, а зарядовая существу-
ет только на значительном удалении от фронта пучка, т.е. на расстояниях,
удовлетворяющих (3.3.22).
Рассмотрев инжекцию пучка в магнитоактивную плазму параллельно
магнитному полю, можно заключить, что в слабых магнитных полях (О, < V,)
возможно распространение токов, превышающих альфвеновский ток, так как
в этом случае в большом объеме пучка имеются условия одновременного су-
ществований магнитной и зарядовой нейтрализации. Трудности транспорти-
ровки сверхпредельных токов появляются только при инжекции пучка в силь-
но замагниченную плазму. Появляющиеся затруднения объясняются тем, что
в области г0 < в пучке отсутствует область, где одновременно существова-
ли бы магнитная, и зарядовая нейтрализации. Поэтому в сильных полях, когда
г А > V,- \>р, при наличии магнитной нейтрализации, ограничение тока
будет обусловлено продольным провисанием потенциала и образованием
виртуального катода. В результате релятивистский пучок (у 0 »1) будет тор-
мозиться надлине порядка5ГТ = (тс3 у0/2ле2исУ0^ «г0(/л/1)1/2.
3.3. 2. Инжекция электронных пучков в нейтральный газ
До сих пор рассматривалось взаимодействие мощных электронных пуч-
ков с предварительно синтезированной плазмой. Однако большинство экспе-
риментов, связанных с проблемой транспортировки высоких токов, выполне-
но с использованием в качестве среды нейтрального газа. Возникающие при
этом особенности обусловлены прежде всего процессами ионизации газа на
переднем фронте пучка, зависящими не только от параметров инжектируемо-
го пучка, но и от сорта газа и рабочего давления в камере дрейфа.
При входе в нейтральный газ из-за конечности времени ионизации начало
пучка нескомпенсировано. Поэтому на переднем фронте пучка происходит
потеря частиц на стенки камеры дрейфа в результате действия радиальных
электрических полей пространственного заряда пучка. Но электроны на
своем пути успевают произвести ионизацию газа, и последующая часть пучка
становится скомпенсированной. Образующиеся в процессе ионизации вто-
ричные электроны более подвержены действию полей пространственного за-
ряда и вплоть до / «1 движутся в основном, в радиальном наг правлении, по-
кидая область, занятую пучком. Поэтому лавинный процесс ионизации, свя-
занный вторичными электронами плазмы и определяющий время пробоя газа,
может не рассматриваться, пока не произойдет полная зарядовая нейтрализа-
ция пучка (иными словами, пока / не станет порядка единицы).
Представление о начальной стадии ионизации можно получить из про-
стой модели однородного пучка с жесткими границами. Если учитывать толь-
ко ударную ионизацию релятивистскими электронами пучка, то изменение
плотности образующихся ионов во времени можно описать уравнением
3.3. Инжекция и распространение мощных электронных пучков
Рис.3.17.
(3.3.24)
где о г - сечение ионизации газа, заполняющего камеру, а л0 - его плотность.
Закон изменения плотности тока пучка во времени считается заданным и фор-
ма импульса обычно выбирается в виде трапеции, что достаточно близко к
форме реального импульса тока пучка (рис.3.17).
(3.3.25)
Здесь соответственно и/п-/пл - длительность переднего и заднего
фронта пучка, а - длительность всего импульса тока . Выбор такой формы
импульса тока позволяет быстро записать решение уравнения (3.3.24) с уче-
том (3.3.25)
(3.3.26)
Так как здесь не учитывались плазменные электроны, то естественно, что
решение (3.3.26) остается в силе только в моменты времени меньшие времени
нейтрализации пучка т н, которое определяется из условия п1 -
Из выражения (3.3.26) нетрудно увидеть, что для осуществления компен-
сации пространственного заряда пучка давление нейтрального газа следует
выбирать в соответствии с длительностью импульса пучка. Если давление
газа будет очень низким, то может оказаться, что ионов, образующихся за вре-
мя импульса пучка, будет недостаточно для необходимой степени компенса-
ции.
Для транспортировки мощных электронных пучков наибольший интерес
представляет случай, когда полная нейтрализация пучка происходит за время
значительно меньшее длительности фронта импульса. В этом случае момент
времени полной нейтрализации пучка следует из выражения (3.3.26), соответ-
ствующего промежутку времени 0 < I < и определяется соотношением
тн = 2Ро сл20о\ . Эта оценка времени нейтрализации справедлива только в
случае сравнительно низкого давления, примерно до р ~ 1 мм рт. ст. При по-
вышении давления вторичные электроны, выходя из пучка, могут произво-
дить ионизацию и их вклад в общий процесс ионизации может оказаться су-
щественным, если р > 1 мм рт. ст. Для учета этого эффекта в сечение иониза-
ции вводят поправочный коэффициент.
После того как достигается полная нейтрализация пространственного за-
ряда пучка, вторичные электроны уже не будут покидать пучок и будут участ-
вовать в процессе ионизации, ускоряясь в индуцированном продольном элек-
трическом поле. Вклад их в процесс ионизации может быть очень высок. По-
следнее объясняется тем, что вторичные электроны ускоряются вихревыми
полями до энергии в несколько килоэлектронвольт, а сечение ионизации, со-
ответствующее этому диапазону энергии, примерно на два порядка превыша-
ет сечение ионизации для электронов пучка. Эта стадия ионизации соответст-
вует развитию пробоя и длится до времени I = ^пр. Полуэмпирическая оценка
Гпр для воздуха определяется из трансцендентного уравнения
"Тн)Ан] ~ $0^пр/рРо^н Он 4тн
где /н - среднее время ионизации по теории Тауйсенда, р - давление газа.
Время пробоя - один из наиболее важных параметров при транспортиров-
ке мощных пучков через нейтральный газ. Если время пробоя меньше длите-
льности фронта пучка, то в образовавшейся плазме индуцируется обратный
ток, нейтрализующий ток пучка. Это приводит к тому, что с увеличением тока
пучка магнитное поле не растет, а остается на уровне, соответствующем мо-
менту пробоя. Поэтому, если пробой газа происходит за время, когда ток пуч-
ка еще очень мал, пучок будет магнитно нейтрализован почти полностью.
Если же пробой происходит за время порядка длительности фронта, то ней-
трализация незначительна. Разумеется, что эти рассуждения верны, если
Рис.3.18. Зависимость плотности энергии пучка от давления газа
на расстоянии 20 см от инжектора при диаметре трубы дрейфа 6 см
и различных расстояниях от оси пучка
время диффузии магнитного поля больше времени импульса тока. В против-
ном случае обратные токи в конце пучка распадаются и нейтрализация исче-
зает аналогично тому, как это происходит при распространении пучка в плаз-
ме.
Сообщения о первых экспериментах по распространению мощных элект-
ронных пучков в нейтральном газе были опубликованы в 1966 г. Исследова-
ния проводились на пучке с током 17 кА и энергией 2,5 МэВ. Полученные при
этом результаты калориметрических измерений плотности энергии пучка на
расстоянии 20 см от входного окна при различном давлении газа приведены
на рис.3.18.
Из рис. видно, что вначале с ростом давления из-за увеличения плотности
ионов и нейтрализации пространственного заряда пучок фокусируется. Сжа-
тие пучка происходит за счет преобладания сил, обусловленных собственным
магнитным полем пучка, над силами пространственного заряда и достигает
максимума при давлении около 0,2 мм рт. ст. При дальнейшем росте давления
плотность энергии пучка уменьшается, достигая минимального значения при
р « 1 мм рт. ст., а затем вновь увеличивается и имеет второй максимум.
Объяснение такого поведения пучка впервые дал Линк. Однако более де-
тально механизм фокусировки был дан Йонасом и Спенсом, которые исходи-
ли из того, что дефокусировка пучка при /2^02мм рт. ст. происходит при воз-
никновении обратного тока и эффекта магнитной нейтрализации пучка. Это
видно и из того, что при р «1 мм рт. ст. транспортировка пучка была наиболее
эффективна. С увеличением давления частота столкновений электронов плаз-
мы растет и происходит быстрая диссипация обратного тока. В итоге магнит-
ная нейтрализация исчезает и пучок снова сжимается. Эти выводы были под-
тверждены в более поздних экспериментальных работах.
Рис.3.19. Зависимость плотности энергии пучка с у/у = 0,5 от давления воздуха
в камере дрейфа на расстоянии 20 см от анода
Результаты исследований, проведенных по распространению пучка с
энергией 1,5 Мэв и у/у=0,5 в воздухе представлены на рис.3.19-3.21. Сравни-
вая поведение плотности энергии пучкаIVс (см. рис.3.19) с изменением полно-
го тока 1у=1 +1р (см. рис.3.20), нетрудно заметить, что наиболее сильное
сжатие пучка происходит при большом значении полного тока. Однако этот
случай неблагоприятен для переноса энергии пучком на большие расстояния.
Рис.3.20. Зависимость полного тока от давления воздуха в камере
дрейфа в различные моменты времени
Рис. 3.21. Зависимость полной энергии, переносимой пучком на 0,5 и 3 м,
от давления воздуха в камере дрейфа
Как следует из рис.3.21, наиболее эффективный перенос энергии соответ-
ствует давлению, при котором полный ток минимален.
Было проведено сравнение распространения пучка при различных нача-
льных условиях. Пучок с / ~ 66 кА, у/у=2,5, длительностью 50 нс и г0=5 см
пропускался через трехметровую плексигласовую трубу дрейфа см,
окруженную медным лайнером для обратного тока, которая в одном случае
заполнялась метаном при давлении от 0,005 до 0,37 мм рт. ст., а в другом - в
ней предварительно синтезировалась плазма. Генерирование плазмы осуще-
ствлялось с помощью разряда конденсатора емкостью 2,15 мкФ, заряженного
до 45 кВ на шесть адекватных катушек, которые создавали в трубе дрейфа
магнитное поле » 900 Гс. К моменту входа пучка в трубу дрейфа магнитное
поле уменьшалось и было всего 150 Гс. Максимальная плотность плазмы, по-
лучаемой таким методом, при давлении газа от 0,01 до 0,1 мм рт. ст. была по-
рядка 1,5 -2 -1014см 3.
Результаты измерений полного тока для различных начальных условий
приведены на рис.3.22, из которого следует, что наиболее эффективная токо-
вая нейтрализации пучка происходит при давлении « 0,2 мм рт. ст.
Измеренный при этих значениях давления полный ток практически не от-
личается от полного тока при распространении пучка в плазме.
Из осциллограмм полного тока, представленных на рис.3.22. видно, что в
плазме с плотностью, превышающей плотность пучка, обратные токи уста-
навливаются очень быстро. В нейтральном же газе имеется задержка, обу-
словленная конечным временем пробоя. На эффективность транспортировки
Рис.3.22. Зависимость полного тока от давления газа в нейтральном
газе СН4 (/) и в плазме (2)
пучка в нейтральном газе при давлении ~0,2 мм рт. ст. указывает и зависи-
мость полной энергии, переносимой пучком от давления, представленная на
рис. 3.23.
Проведенный качественный анализ распространения пучка в нейтраль-
ном газе часто оказывается в недостаточным для выяснения механизма взаи-
модействия пучка с образованной плазмой. Для количественного описания
необходимо решать самосогласованную задачу с учетом ионизации. Однако
это связано с большими трудностями. С одной стороны, требуется решать
сложную систему интегральных и дифференциальных уравнений, с другой -
даже при упрощении задачи введением разумных предположений примене-
ние полученных результатов ограничено из-за того, что в настоящее время
нет надежных данных в широком диапазоне давления и напряженности элект-
рического поля о большинстве параметров, характеризующих процесс иони-
зации.
Рис. 3.23. Форма импульса полного тока в нейтральном газе {а)
и в плазме (б) при двух значениях давления СН -
Наиболее удачное самосогласованное описание процесс пучка с образо-
вавшейся плазмой приведено в работе Мак Артура и Поуки для пучка с жест-
ко заданным радиальным профилем и у/у®1. В рассматриваемой модели
предполагаются цилиндрическая симметрия и идеальная проводимость сте-
нок трубы дрейфа. Для исследования процессов, возникающих при инжекции
такого пучка в нейтральный газ, исследуются уравнения
(1/г)(Э/Эг)(гйЛ -/5а*) + (52 с2)(д2 А2 /=
= (,-4п/с)}-(4п/с)]р.-,
(3.3.27)
дп^ /д1 = п^!е)-\-пр -прп1аг.
(3.3.28).
Первое уравнение связывает ток пучка и продольную составляющую ин-
дуцированного тока в плазме с возбуждаемыми электромагнитными полями,
а второе описывает процесс ионизации.
Плазменный ток, согласно закону Ома, имеет вид
(3.3.29)
где о = |^(т\еп )/7?р е2 ] + а “ проводимость плазмы; С2= е В^6/тс; о 5р-
спитцеровская электрон-ионная проводимость; Уеп - частота столкновений
электронов плазмы с нейтральными частицами.
Рассмотрим подробнее правую часть уравнения (3.3.28). Первое слагаемое
здесь соответствует первичным ионизационным процессам, приводящим в первую
очередь к зарядовой нейтрализации п\ чка. Второе слагаемое описывает процесс ла-
винной ионизации. Здесь а - первый коэффициент Таунсенда, являющийся задан-
ной функцией /Г_/л0; и о=ио(О)- и,(/);«{)(0)- начальная плотность нейтральных
атомов; = -] р= ]епр - продольная скорость дрейфа плазменных электронов. По-
следнее слагаемое связано с объемной рекомбинацией однозарядных ионов; аг-
коэффициент рекомбинации, равный а г =2-10-7(0,025/^ )0,39 см3 с; ср - элект-
ронная характеристическая энергия, эВ.
Последний параметр характеризует распределение энергии электронов
плазмы и является сложной функцией от Е./пц. Для рассматриваемых пара-
метров пучков более удобно использовать приближенную формулу
~ 0,0026(1 020(2Гг /и0)]°’6 эВ. Другие процессы, такие, как рекомбинация на
стенке камеры дрейфа, диссоциативная и ступенчатая ионизация, не учитыва-
ются, так как характеризуются сравнительно низким сечением и за короткий
промежуток времени импульса тока практически не проявляются.
Уравнения (3.3.27) и (3.3.29) можно упростить, если учесть, что основной
вклад в отклик образовавшейся плазмы на увеличение тока пучка будут да-
вать, как и в случае предварительно синтезированной плазмы, низкочастот-
ные возмущения с к=у0 «со, а дрейф вторичных плазменных электронов про-
исходит преимущественно в продольном направлении. При этом можно счи-
тать, что / « ] и в (3.3.27) не учитывать вторые производные по времени
и координате 2.
Так как 0<О^б/ур<1, можно получить следующее оотношение для
плазменного тока:
1р: = °Е: = Ч0/ С)(дА = /д()'
С учетом выражения для уравнение (3.3.27) принимает вид
До/ г - (1/ г)(3/ 6г)(гбЛ _ / Эг) = (4л/с) ]. (3.3.30)
Эта формула с нулевыми граничными условиями Л „ (Яс, Г) = (дЛг /дг )г=0 = 0
и начальными условиями -г 1 \д/дг(гдА.1дг}\-=(Ап/с)) при I =т н совместно
с уравнением ионизации является исходной системой для исследования рас-
пространения пучка в нейтральном газе.
Было проведено решение этих уравнений когда рассматривалось распро-
странение пучка, получаемого на ускорителе «Нереус» с током 30 кА, у ,5 и
длительностью импульса 50 нс в металлической камере дрейфа радиусом
Кс -1,6см, заполненной азотом. Давление изменялось в интервале от 1,5 до 10
мм рт. ст. Необходимые для расчета данные о радиальном профиле пучка и
форме импульса тока брались из экспериментальных измерений.
Сравнение результатов расчета с экспериментальными измерениями про-
водилось по полному току. Кривые, описывающие зависимость полного тока
от времени, представлены на рис. 3.24.
Из этого рис.следует, что в интервале давления от 1,5 до 10 мм рт. ст. вы-
численные и измеренные значения полного тока хорошо согласуются почти в
течение всего импульса инжектируемого пучка, т.е. до I ~40<50 нс. Здесь в
пределах погрешности измерения наблюдалось совпадение теоретических и
экспериментальных результатов. Различия между расчетными и эксперимен-
тальными данными при этих значениях давления заметны только на стадии
распада обратного тока. Это объясняется тем, что за фронтом пучка продоль-
Рис.3.24. Сравнение вычисленного и измеренного импульса полного тока
в нейтральном газе при различном давлении: 1 - измеренный импульс тока пучка;
2 - вычисленный полный ток °- измеренный полный ток 1Ъ
ное поле понижается, что приводит к нарушению равенства ] , а также
к увеличению вклада в ионизацию процессов диссоциации.
Из решений уравнений (3.3.28) и (3.3.30) оказалось возможным получить
информацию о тех параметрах образующейся плазмы, которые обычно труд-
но найти экспериментально. На рис.3.25 показана временная зависимость
плотности электронов плазмы и их характеристической энергии. В начальные
моменты времени инжекции пучка из-за наличия сильных полей Е~ процесс
ионизации преобладает и плотность растет, достигая максимального значения
пр = 3-1015см . Быстрый спад плотности обусловлен сильной рекомбина-
Рис. 3.25. Вычисленная временная зависимость плотности плазмы
на оси пучка при различном давлении нейтрального газа
Рис.3.26. Вычисленная временная зависимость электронной характеристической
энергии на оси пучка при различных значениях давления нейтрального газа
цией и совпадает по времени с окончанием импульса пучка, когда поле Е„ ста-
новится сравнительно малым. Что касается временной зависимости электрон-
ной энергии, то, как нетрудно заметить, она остается практически на одном
уровне % ~5 эВ в течение всего импульса пучка (рис.3.26).
Расчеты, проведенные для более низкого давления, показывают, что с
уменьшением давления различие между вычисленным и экспериментально
измеренным полным током растет. Так, при р = 1 мм рт. ст. отношение этих
токов составляет 0,75, а при р = 0,5 мм рт. ст. - 0,38. Это объясняется тем, что
при низком давлении в случае пучков с у/у >1 из-за большого электрического
поля Е= в плазме могут возникнуть убегающие электроны, которые не учиты-
ваются в представленной модели.
С понижением соответствие между теорией и экспериментом распро-
страняется на более низкий диапазон давления. Так, для пучка с I = 45 кА и
у/у= 45/119 хорошее согласие между расчетом и измерениями наблюдается и
при р = 1 мм рт. ст.
3.4. Фокусировка мощных электронных пучков
В предыдущем параграфе было рассмотрено распространение пучка в
плотной плазме в нейтральном газе, проанализирован механизм нейтрализа-
ции и выяснены условия наиболее эффективной транспортировки пучка. Те-
перь перейдем к исследованию методов сжатия пучка для увеличения его
плотности. Сфокусированные высокоплотные пучки необходимы для прове-
дения экспериментов, связанных с управляемым термоядерным синтезом, по-
лучением мощного рентгеновского излучения и решением некоторых других
важных физических проблем.
Один из методов решения этой задачи - повышение плотности пучка не-
посредственно в диоде. Однако при экспериментах на выведенных пучках
этот метод не является эффективным, так как приводит к частому разруше-
нию анодной фольги при высокой плотности тока (] > 10 кА/см 2) и, следовате-
льно, к неустойчивой работе ускорителя. Поэтому целесообразно рассмот-
реть методы фокусировки на выведенных пучках.
3.4.1. Пассивные и активные методы фокусировки
электронных пучков
Существующие методы фокусировки на выведенных - пучках можно раз-
делить на пассивные и активные. В пассивных методах внешние фокусирую-
щие поля не используются. Эти методы основаны на взаимодействии пучков с
плазмой при их инжекции в нейтральный газ. При этом за счет сравнительно
небольших потерь пучка можно достичь существенного повышения плотно-
сти тока.
В настоящее время имеются некоторые теоретические работы, где рас-
сматриваются различные методы быстрого сжатия пучка в нейтральном газе.
Однако наиболее разработанной является фокусировка пучка, осуществляе-
мая путем инжекции пучка в металлический конус, заполненный нейтральым
газом однородной плотности, а также фокусировка с использованием гради-
ента давления в камере дрейфа. Механизм фокусировки в указанных методах
объясняется тем, что здесь время пробоя газа увеличивается подлине систе-
мы, приводя к спаданию обратного тока по продольной координате. В резуль-
тате движение частиц пучка происходит в суммарном азимутальном магнит-
ном поле, имеющем градиент по направлению распространения пучка. Возни-
кающий при этом радиальный дрейф стремится стянуть электроны к оси пуч-
ка. Первые эксперименты, в которых была замечена конусная фокусировка,
были выполнены в конце 60-х годов. Позже было проведено эксперименталь-
ное исследование этого эффекта. Результаты этих экспериментов находятся в
удовлетворительном согласии с теоретическими представлениями механизма
фокусировки.
Наиболее подробные исследования конусной фокусировки были выпол-
нены на ускорителе «Нереус», имеющем следующие параметры: I =29кА;^=
250 кэВ; Гф= 12 нс; /пл = 37 нс; /п-50 нс и го(О)=127 см. Использовался конус с
углом 2°, заполненный азотом.
Оказалось, что максимальная фокусировка пучка наблюдается при давле-
нии порядка 1-3 мм рт. ст., что согласуется с расчетными данными. В области
низкого давления относительная эффективность мала из-за геометрических
потерь, а с увеличением давления (р > 3 мм рт. ст.) резко уменьшается из-за
альфвеновской отсечки.
Конусная фокусировка при более высокой энергии исследовалась на
ускорителе «Тонус», имеющем следующие параметры: I -45 кА; ^=700 кэВ;
/ф=22 нс; /п=50 нс. Начальный радиус конуса равнялся 7?о=ЗО мм, конечный
Кк- \ 1,6 мм при длине Т—642 мм. Конус был выполнен из латуни и заполнен
нейтральным газом. Экспериментальная и теоретическая зависимости отно-
сительной эффективности от давления представлены на рис.3.27.
Из рис. следует, что относительная эффективность растет с увеличением
давления и в максимуме (р « 4 мм рт. ст.) достигает значения 50%. При этом
пучок на выходе конуса сжимается в 6—7 раз. Резкий спад относительной эф-
фективности для р >4 мм рт. ст., объясняется наличием альфвеновской отсеч-
ки.
Численный анализ конусной фокусировки показывает, что повысить эф-
фективность и избежать альфвеновской отсечки на длине конуса можно, уме-
ньшив длительность фронта пучка. Так, при токе 45 кА и длительности фрон-
та пучка 15 нс отсечка сдвигается в область большого давления
(р > 10мм рт.ст.) и эффективность фокусировки повышается до 70%. При по-
стоянной длительности фронта пучка значительного повышения эффективно-
сти можно добиться увеличением тока пучка. Увеличение энергии электронов
Рис.3.27. Экспериментальная (/) и теоретическая (2) зависимости относительной
эффективности от давления при сжатии пучка от ускорителя ТОНУС
пучка также приводит к увеличению эффективности фокусировки и к некото-
рому сдвигу максимума в область большого давления.
К активным методам относится фокусировка с применением внешних по-
лей. Например, фокусировка при транспортировке пучка, когда пучок инжек-
тируется в плазму, помещенную во внешнее азимутальное магнитное поле.
При такой транспортировке используются все преимущества быстрой нейтра-
лизации пучка в предварительно ионизованной среде и, по мере распростра-
нения пучка происходит его сжатие.
Для увеличения эффективности транспортировки пучков выгодно также
применять внешние продольные магнитные поля. Экспериментальные иссле-
дования, выполненные на пучке с у/у > 10, показывают, что наложение продо-
льного магнитного поля на пучок в диоде и трубе дрейфа позволяет увеличить
эффективность транспортировки пучка на расстоянии 1 м до 85%.
Из экспериментальных наблюдений следует, что напряженность магнит-
ного поля, необходимая для предупреждения линчевания пучка в диоде и его
транспортировки, изменяется в пределах 15-21 кГс при токе пучка порядка
50—100 кА.
В случае малой энергии поперечного движения частиц в пучке, когда
В“^В“°(г0)(г„/2<7)(у/у).
При сравнительно высокой энергии поперечного движения частиц в пуч-
ке минимальная индукция магнитного поля определяется из баланса газового
и магнитного давлений и равна соответственно
гВ“6(г0)(л„/^)(7л/7)''2.
Здесь 5д°б - значение собственного магнитного поля пучка в диоде, а (1 -
длина анодного промежутка.
Особенно важной проблема фокусировки является при рассмотрении
движения сильноточных пучков в вакууме.
Дефокусирующее действие пространственного заряда существенно влия-
ет на движение пучка в фокусирующем канале. Для учета этих эффектов в
уравнении движения частицы для поперечных степеней свободы необходимо
ввести силу пространственного заряда:
+ = (3.4.1)
(18
где 5 - координата вдоль оси канала; параметр имеет размерность силы, де-
ленной на кинетическую энергию. Для простейшего случая равномерно заря-
женного цилиндрического пучка - это сила электромагнитного поля пучка,
деленная на у ту 2. В более общем случае пучка эллиптического сечения с по-
луосями
^тах .Утах ^0)
электрическое поле пространственного заряда внутри пучка есть
Ьх
<
ау
для Ех,
для Еу.
(3.4.2)
I
гдер =------.
л аЬ Ре
Этому полю соответствует потенциал
ф(*> у) =
2л р
а+ Ь
[Ьх2 + «у2), |х|< а, |у|< Ъ,
(3.4.3)
Магнитное поле пучка связано с электрическим, как известно, соотноше-
нием
В = [рхЁ]. (3.4.4)
Поэтому для получим
х - компонента,
у - компонента.
(3.4.5)
Тогда уравнение движения частицы в плоскости (х,г>) имеет вид
4е/
р3у Зтс2
1
(а+Ь)а)
Будем искать решение этого уравнения в виде:
х(з) = А&е^.
(3.4.7)
Подставляя это выражение в (3.4.6) и разделяя действительную и мнимую
части после интегрирования уравнения для мнимой части аналогично (2.3.9),
(2.3.10) и (2.3.11) получим
В ВЛ
А А
ё 0) = ё(^~ тп—Г • 7~тг-
р у тс (а+Ь)а
(3.4.8)
Сложность этих уравнений усугубляется присутствием неизвестных пока
функций 6(5). Обычно интересует поведение границ (размеров) пучка,
когдах($) =ха(У) = - траектория частицы, выходящей на грани-
цу пучка в точках ) =2кп. Инвариант Куранта-Снайдера в случае интен-
сивности пучка имеет вид:
(3.4.9)
и тоже является интегралом движения. Инвариант /* = Г (х - а), записанный
для граничной частицы, есть площадь фазового эллипса. Для согласованного
пучка, как и в случае несильноточных пучков
I а х 5
т.е. инвариант граничной частицы численно равен л эмитансам лучка. Поэто-
му константа В в (3.4.8) для граничной частицы в согласованном пучке есть
эмитанс пучка с х:
В = *) • *)ф’(.У *) =
где - значения амплитуды и производной фазы в точке
траектории 5 *, где А (5 *) = 0.
Итак, уравнение х-границы пучка есть
_ 4е/
Р3у 3/77С3
(а+&)
(3.4.10)
Уравнение для у -границы получим заменой а Ь, гх с . Это уравне-
ние есть уравнение огибающей бетатронных колебаний частиц интенсивного
пучка в фокусирующем канале.
Рассмотрим несколько более распространенных способов фокусировки
сильноточных пучков.
Рассмотрим сначала фокусировку постоянным продольным магнитным
полем. В этом случае
#хС0 = ^х0 = С0П81
и из (3.4.10) получим
(3.4.11)
Для цилиндрического пучка, инжектируемого вдоль оси в цилиндриче-
ский соленоид
2/7 /7
^х0=^0=®/7/4у"=1/4рЬ
а=Ь = а0, рь = рс/еВ,
и из (3.4.11) следует, что
ао ~ 2Р/, -
(3.4.12)
а равновесное значение поля
3.3. Инжекция и распространение мощных электронных пучков
Равновесный пучок заряженных частиц в продольном: магнитном поле
называется бриллюэновским потоком. Этот поток реализуется в случае ин-
жекции пучка в соленоид согласованного пучка. Если к тому же фазовый объ-
ем пучка достаточно мал, то размер пучка
(3.4.13)
Если эмитанс пучка по согласован с акцептансом канала, граница пучка
осциллирует:
Ф)»и„(1+ад), |4|«1,
где <;( 5) описывается уравнением
С учетом (3.4.12) и того, что 8 = п0® , это уравнение можно записать в
виде
Г © I
?"+2 ?о+-^к = О, й»=1/2р,,
V «о)
(3.4.14)
Отсюда следует, что
^) = €вх0 + СО5^) +
-мпкВг8.
2 меньше ларморовской частоты: Л#г|@ _0
эновского пучка в
При 0 ,= 0 (нулевой эмитанс пучка) частота колебаний границы бриллю-
——. Обра-
л2р±
тим внимание, что движение возмущенного бриллюэновского потока устой-
чиво.
3.4.2. Фокусирующие каналы с периодической фокусировкой
Все виды каналов с периодической фокусировкой, по существу, можно
разделить на два вида - каналы с аксиально-симметричными и квадрупольны-
ми линзами.
В первом случае, считая линзы тонкими и учитывая, что их фокусные рас-
стояния пропорциональны квадрату поля (электрического или магнитного),
получим
^О') = ^о +&, со8&у + ^2 со§2Аб'+..., к = 2п11. (3.4.15)
Координата 5 отсчитывается от центра линзы. В частности, для магнит-
ных аксиальных линз
так что в приближении тонких линз
1 | б/у 1
2 ГсозАзЛ 2
Л „ 4р;(«) “ И’
(3.4.16)
Г - фокусное расстояние единичной линзы.
Во втором случае, для квадрупольных линз, очевидно,
А / \ / 2 2л
соз&ч-..., , к = —
Сделав эти замечания, перейдем к обсуждению частных случаев.
7. Цилиндрический пучок в канале с аксиальной периодической фокусиров-
кой
В этом случае а = Ь, и в уравнении огибающей
н 8 г , х 2/
а- —+ — = 0
выделим быстрые, с периодом Ь и медленные члены, представив в
виде
О„(1+0, ?«1.
Это дает после усреднения по периоду структуры к
•• е / -----------\ 27
«о - — + (До + ,?1СО8& -ф-) 1а0---------= 0,
«о ао
2
8
"+ 3 — + + — ^ = -$1 созЬ.
(3.4.19)
Из второго уравнения для достаточно большого к имеем
8\
к2
созкх,
(3.4.20)
что при подстановке в первое уравнение дает значение равновесного размера
пучка
4
ао 8 о
+ ^Ц-|-е2-2/«5 =0.
2к2)
(3.4.21)
Отсюда
2 ( 2\ 2 2 2
б/0 __ ^0 _ 8_______
2 1Л° 2^ 2а}~ 2а2У
2. Цилиндрический пучок в канале с квадрупольными линзами
В этом случае^0 =0(см.(3.4.17)), и из (3.4.21) получим
ао е2
(3.4.22)
(3.4.23)
Из сравнения формул (3.4.22) и (3.4.23) следует, что в случае фокусиров-
ки квадрупольными линзами Утах(квадр)> Утах(акс), если Р<С
3.5. Генерация интенсивных ионных пучков
Наряду с сильноточными электронными пучками большой интерес для
науки и техники представляют сильноточные ионные ускорители [8, 9]. Они
могут быть использованы для решения проблем управляемого термоядерного
синтеза и нагрева плазмы, получения мощных источников нейтронов, генера-
ция коротковолнового лазерного излучения, легирования металлов и отжига
полупроводников.
Сильноточные ионные пучки можно получить, используя сильноточные
электронные пучки. Благодаря большой плотности электронов в таких пучках
(1011 - 1012 1/см3)такие пучки обладают очень сильными собственными поля-
ми (~ 107 В см) и поэтому становится возможным ускорение ионов интенсив-
но исследовались в течение длительного времени в различных лабораториях
мира. Были получены впечатляющие результаты.
Важным параметром, определяющим эффективность коллективного
ускорения ионов является коэффициент преобразования энергии электронно-
го пучка в энергию пучка ионов. К сожалению, этот коэффициент не очень
высок и поэтому получить сильноточный ионный пучок на основе коллектив-
ных методов ускорения весьма проблематично.
Поэтому весьма привлекательна возможность непосредственной генера-
ции сильноточных пучков ионов уже в самом диоде сильноточного импуль-
сного ускорителя прямого действия. В этом случае генерируемый пучок испо-
льзует ускоряющую разность потенциалов, приложенную к зазору диода,
либо коллективное поле виртуального катода, сформированного осциллиру-
ющими электронами.
Реализация, этого подхода связана с решением нескольких основных
проблем, и в первую очередь с подавлением потока электронов и обеспечени-
ем высокой эмиссионной способности анода.
На этой основе к середине 70-х годов в технике импульсных сильноточ-
ных ускорителей электронов появилось новое направление — генерация мощ-
ных ионных пучков (МИП) в модифицированных диодных системах этих
ускорителей мощностью до 1013 Вт и напряжением — единицы мегавольт. Ис-
следованиям МИП предшествовали многочисленные работы в области квази-
непрерывных потоков ионов и плазменных источников ионов и ускорителей
Н.Н.Семашко, А.И.Морозова, С.В.Лебедева, М.Д.Габовича и др.
Проведенные исследования показали, что сильноточные ионные пучки
можно получить или в так называемых отрицательных системах или в магни-
тоизолированных системах.
К А
Рис.3.28.
Как было отмечено выше, проблема генерации мощных пучков в диод-
ных системах связана с подавлением потока электронов. Чем эффектнее сис-
тема подавления потока электронов, тем с большей эффективностью можно
преобразовать энергию, накопленную в сильноточном ускорителе, в энергию
ионного пучка. Рассмотрим это более подробно.
Используя в импульсном сильноточном диоде напряженность электриче-
ского поля достаточно для плазмы на катоде (рис.3.28).
Под действием электрического поля электроны начинаются двигаться к
аноду. В свою очередь, поток электронов, падающий на анод, приводит к его
разогреву и образованию поверхностной плазмы, служащей источником
ионов, а также выбиванию вторичных электронов и обратному рассеянию.
Поток ионов, вытягиваемый из анодной плазмы, частично нейтрализует про-
странственный электронный заряд. Максимальная плотность тока, протекаю-
щего через диод в стационарном состоянии без учета нейтрализации опреде-
ляется из решения уравнения Пуассона с необходимыми граничными услови-
ями:
Д(р = -4лр; фк = Фк = 0; фл = ф0,
(3.5.1)
где ф-текущий потенциал; фк и фк - потенциал и напряженность электриче-
ского на катоде; ср А - потенциал на аноде; р - суммарная локальная плотность,
поля созданная электронно-ионными потоками.
При отсутствии встречного потока ионов величину р е определяют как:
ре=(-Л/с)(2[/)-1/2
-в нерелятивистском
рассмотрении;
Р«=(-ЛМ1 + У)(2С' + Ь'2) 2
- в релятивистском
ИЗ.5.2)
рассмотрении
3. Генерация и транспортировка электронных и ионных пучков
(знак «минус» обусловлен отрицательностью заряда электрона), где — плот-
ность тока электронов; V = е <р/тес\
В нерелятивистском приближении решение одномерного уравнения
(3.5.1) относительно для диода без потока ионов известно как закон Чайль-
да-Ленгмюра или закон трех вторых.
При использовании тождества
1 (1 ((Ю\2
<Ух2 2 (IV < у
отсюда можно получить что
(3.5.3)
3 /
где 70 = тес /е~\7 кА; с1 - анод-катодный А-К-зазор; х = г/ 77.
Релятивистское рассмотрение одномерного уравнения (3.5.1) приводит к
решению в виде эллиптического интеграла
(3.5.4)
который в ультрарелятивистском случае можно записать как
УеЧ.Л
2л
(3.5.5)
В чисто ионном диоде без потока электронов локальную плотность ион-
ного заряда можно описать выражением
р ((х) = (Л /с)(т, М/ те)1 2 [2(Ч1 - V (*))]
(3.5.6)
где т1, е — масса и заряд иона соответственно. Для обычных в сильноточной
электронике значений V ионы всегда нерелятивистские.
Решая уравнение (3.5.1) с плотностью заряда ионов плотность тока ионов
из формулы (3.5.6), получаем плотность тока ионов ,//чл в (21 те/т1)1 2 раз
меньшую, чем }еЧЛ .
3.5. Генерация интенсивных ионных пучков
(3.5.7)
При наличии в диоде биполярного потока и выполнении условий
11 к а ”0 (зарядоограниченный режим) уравнение Пуассона в нереляти-
вистском приближении записывают в виде
< Л(2^)-12
дс/ =
\^1ГПе )
(3.5.8)
Вычисление электронной и ионной компонент тока диода из (3.5.8) или
релятивистского аналога в общем случае приводит к следующим выражени-
ям:
1е ~^^/еЧ.Л
Л ~ л
в нерелятивистском приближении.
(3.5.9)
Увеличение ионной и электронной компонент тока в приведенных выра-
жениях по сравнению с (3.5.5) и (3.5.7) связано с частичной нейтрализацией
пространственного заряда в А-К-зазоре.
С учетом релятивизма для биполярного режима при выполнении условий
Ек = ЕА =0 можно получить следующее соотношение
(3.5.10)
Важной характеристикой ионного диода является эффективность преоб-
разования энергии, поступающей в диод, в энергию пучка ионов, т.е. его КПД,
который можно записать как
кпд -кэф
Из полученных выражений следует, что в интересующем нас диапазоне
напряжений (единицы мегавольт, т.е. 11А <10) отношение+ уе) не пре-
восходит 7%. Значительно увеличить КПД (до 14%) можно при 11А ~ 102, од-
нако достигнуть такого напряжения в современных невозможно. Поэтому су-
щественно увеличить эффективность генерации пучка ионов в диоде ИСУ
можно только при подавлении электронной компоненты, на которую расхо-
дуется до 96% мощности диода. При наличии стороннего источника ионов в
ускоряющем зазоре диода этого можно добиться уменьшением напряженно-
сти поля на поверхности катода, т.е. подавлением режима взрывной электрон-
ной эмиссии и переходом к режиму автоэлектронной эмиссии. Такой подход
интересен для получения пучков электронов и ионов большой длительности.
Соответствующие диоды с малой напряженностью поля, как правило, имеют
большие анод-катодные зазоры, и длительность генерируемого ими пучка не
ограничена временным интервалом перекрытия А-К-зазора анод-катодной
плазмой. В обычных вакуумных диодах работающих в нано- и микросекунд-
ном диапазонах длительности импульсов с использованием явления взрыв-
ной эмиссии, электронную компоненту подавляют несколькими методами,
сущность которых сводится к увеличению среднего времени пребывания
электронов в А-К-зазоре. Действительно, при выполнении условия
1} А - к = $ А-К-зазор нейтрализован по суммарному заряду (0е ~ Ра"
венство электронного и ионного пространственных зарядов). Выражая ^е и
через 1е/у е и /у,, где 1е и Д - полный электронный и ионный ток, у е и у,
- средняя скорость пересечения А-К-зазора электронами и ионами соответст-
венно, отношение /I е можно записать в виде
Здесь и 1г - средние времена пребывания электронов и ионов в А-К-за-
зоре.
В зависимости от конкретной геометрии диодов и параметров ускорите-
лей для увеличения 1е используют: 1) многократное прохождение электронов
через прозрачный для них анод; 2) внешнее или собственное магнитное поле,
параллельное поверхностям анода и катода, отсекающее поток электронов от
анода. Системы, использующие первый способ, называют рефлексными или
отражательными системами, второй способ - магнитно-изолированными и
пинч-диодами.
Сначала рассмотрим отражательные системы, а после - магнитно-изоли-
рованные и пинч-диоды.
3.5.1. Генерация мощных ионных пучков в отражательных системах
Для получения ионов в плазменных источниках уже около полувека ис-
пользуют или многократные осцилляции электронов, или замкнутый в
А-К-зазоре дрейф электронов. Существенный вклад в эти исследования вне-
сли советские ученые. В разработанных ими плазменных источниках ионов
(ускорителях) непрерывного действия осциллирующие, либо дрейфующие
вдоль магнитных силовых линий в газовой среде (1 - 10 Па) электроны иони-
зируют газ, из плазмы которого вытягиваются пучки ионов с током до сотен
ампер и напряжением до единиц киловольт.
Рис.3.29. Схемы отражательных систем:
а - двойной диод; 6 - симметричный отражательный триод; в - асимметричный
отражательный триод; г - тетрод; д - инверсный тетрод
Использовать многократные осцилляции электронов для подавления
электронной компоненты в сильноточных релятивистских диодах впервые
предложили Хемфрис и Судан в 1973 г. Они предложили использовать для
этого отражательный триод.
На рис.3.29 изображены различные разновидности отражательных сис-
тем. Во всех этих системах достаточно прозрачный плоский сеточный анод
размещают либо посередине между двумя катодами, либо перед одним като-
дом. Вся система находится в продольном магнитном поле, перпендикуляр-
ном плоскостям анода и катодов. При подаче высоковольтного напряжения на
анод электроны, эмитируемые с поверхностей (или поверхности) катодов,
ускоряются в сторону анода и совершают колебания между катодами, много-
кратно проходя через анод, разогревая его и образуя на его поверхности плаз-
му. При этом формируются два пучка ионов, вытягиваемых из анодной плаз-
мы в стороны катодов. При наличии лишь одного реального катода с обратной
стороны возникает виртуальный катод (ВК), формируемый пространствен-
ным зарядом электронов. При появлении пучка ионов, движущегося от анода
к ВК, последний смещается к удаленной границе с нулевым потенциалом.
Длительность этого переходного процесса обычно мала по сравнению с дли-
тельностью импульса и в стационарных моделях не рассматривается. Благо-
даря высокой прозрачности анода электроны совершают большое число коле-
баний, и соответственно увеличивается время их пребывания в А-К-зазоре.
Характер формируемых электронно-ионных потоков существенно зави-
сит от параметров сильноточных ускорителей, (амплитуды, длительности ге-
нерируемого импульса и его фронтов), самого диода (геометрии материала
электродов), внешних условий (наличия магнитного поля), что определяет их
нестационарность с характерными временами порядка единиц - десятка нано-
секунд. Тем не менее основные качественные закономерности, свойственные
работе отражательных систем в той или иной модификации, можно получить
уже при рассмотрении стационарных моделей.
Отражательные системы разделяются на симметричные и асимметрич-
ные по количеству генерируемых пучков ионов. К симметричным системам
относятся двойные диоды и триоды, генерирующие два пучка; к асимметрич-
ным - тетроды, асимметричные триоды, генерирующие один пучок. Рассмот-
рим подробнее соответствующие им стационарные модели.
Рассмотрим сначала двойной диод и симметричный отражательный три-
од без потерь энергии и рассеяния электронов в аноде.
В такой системе полная энергия колеблющегося электрона + еф
до его столкновения с анодом - интеграл движения, а функция распределения
электронов по полной энергии /(?-) имеет вид 5-функции. Соответствую-
щее значение локальной плотности пространственного заряда электронов в
А-К-зазоре представляется как сумма по всем потокам электронов и в нереля-
тивистском приближении имеет вид:
ре = А[1 + 27,+2Г2+...](2г7)-1/2 =^^ф(2С/)-1/2
для двойного диода (3.5.12)
Ре = (л/0[(!+ 2 )/(1 - 2"2 )](2Л7)-1/2
- для триода, где - плотность тока, эмитируемого одним катодом; Т - про-
зрачность анода.
При подстановке (3.5.12) уравнение Пуассона (3.5.1)получим следующие
значения для электронной и ионной компонент токов:
Л'К'-Л/О + Ш^Лчл, (3.5.13)
“(Х,те/т,)1,8бул л. (3.5.14)
Полные токи электронов и ионов двойного диода соответственно равны
удвоенным значениям и Эти выражения получены в пренебрежении
тока электронов, уносимого пучками ионов из системы. Рассматриваемой мо-
дели более всего соответствует триод с сеточным анодом высокой прозрачно-
сти Г, в котором можно пренебречь рассеянием по сравнению с поглощением
(электрон или поглощается, или проходит через анод без потерь энергии и
рассеяния). Анализ этих выражений показывает, что КПД —> 1 при Т 1 и при
большой степени прозрачности записывается как
2(7,те/п?,)12
1-Г+2(7,™>,)12
(3.5.15)
Однако, несмотря на высокую эффективность генерации пучка ионов, аб-
солютное значение его плотности у,, как следует из (3.5.14), не превышает
7/4л для биполярного потока (3.5.9).
Теперь рассмотрим к каким изменениям приводит учет потерь энергии
электронов в аноде.
Рассмотрим прежний симметричный двойной диод, помещенный во
внешнее аксиальное магнитное поле, и учтем взаимодействие электронов с
анодом, приводящее к уменьшению их полной аксиальной энергии за счет
рассеяния и потерь. Сильное аксиальное магнитное поле подавляет попереч-
ное движение электронов и позволяет проводить одномерное рассмотрение. В
этом случае распределение электронов по аксиальной компоненте полной
энергии <?„ перестает быть моноэнергетическим, и уравнение Пуассона для
А-К-зазора в нерелятивистском случае запишется в безразмерных перемен-
ных в следующем виде:
Ф“1/2-а(1-Ф) 1/2 + Г/(Е)(Ф+Е) 12б/Е
_ф
(3.5.16)
Это уравнение надо решать при следующих граничных условиях
= ФЛ - Фа -0;Фл =1. Первые два члена в (3.5.16) представляют локаль-
ные плотности заряда, созданные встречными первичными потоками элект-
ронов и ионов, а интеграл соответствует плотности заряда, созданной встреч-
ными потоками осциллирующих электронов, полная энергия которых Е боль-
ше, чем Ф в данной точке А-К-зазора. Вид функции распределения потоков
этих электронов /(Ь') в общем случае зависит от многих параметров - толщи-
ны, материала и конструкции анода, геометрии А-К-зазора, разности потен-
циалов, приложенной к А-К-зазору.
<У2Ф
1 а (аФ~\2
Используя тождество
ах2 2 аФ V ах >
получаем выражение
ЛФ/Лл =2к,/2] Ф1/2
1/2 I
-ар-(1-Ф1/2) + Г(ф)1 дЫ ,(3.5.17)
Это уравнение можно использовать для вычисления ос. Здесь ^(Ф)- ин-
тегральное выражение, зависящее от вида функции распределения. Вторич-
ное интегрирование формулы (3.5.17) приводит к явному виду как функции
Ф:
Л = Я(Ф,п)Лч.л =
]{ф|/2-а[1-(1-ф)12] + А(Ф)У Л л/3,5.18)
где Г| - число пересечений анода электронами.
Отсюда можно вычислить у\ через ос.
Анализ 7?(Ф,Г|) показывает, что начиная с определенных значений Г| для
линейных функций распределения оно расходится и, следовательно, расхо-
дятся у; и .
Зависимость плотности ионного и электронного тока от Г) и картина рас-
пределения потенциала в анод-катодном промежутке изображена на рис.3.30.
Из рис. видно, что существуют критические значения параметра т|, при
котором для всех функций распределения наступает расходимость ]е и у\. Из
рис. видно, что независимо от функции распределения поведение кривых
7 // Лч.л иЛ/Лч.л. качественно одинаково.
Устранить указанную расходимость ]е и у; можно при снятии граничного
условия равенства нулю (<7Ф ^)\к А • Физическим примером такого двойгно-
Рис.3.30. Зависимость /уеЧ л (б) и л (а) от среднего числа пересечений
анода электронами и распределение Ф = (р/(рл в А-К-зазоре приг) = Г| крит (в)
го диода может быть диод с ограниченной катодной эмиссией, например, если
катод-сетка имеют высокую прозразность. Максимальный эмиссионный ток
такого катода (даже для режима авзрывной эмиссии) оказывается конечным
за счет его малой эффективной площади.
Только для /(Ё) - 5(Е), когда осциллирующие электроны монохрома-
тичны по энергии, расходимости ]е и не наблюдается (кривые 2 на рис.
З.ЗОа, б). Подобную ситуацию тоже можно реализовать в двойном диоде с
анодом, выполненным из сетки, рассеяние в которой незначительно по срав-
нению с поглощением. Варьирование Г| эквивалентно изменению толщины
пленочного анода (прозрачности сетки), либо Ф А.
Что касается распределения потенциала Ф, то как следует из рис. для всех
функций распределения /(Е) при Г| - т] кр характеризуется появлением плато,
занимающего основную часть зазора, за исключением узких приграничных
зон. Физически это соответствует полной нейтрализации А-К-зазора, резко-
му уменьшению эффективного значения <7 и импеданса диода до нуля, пол) -
чившему название «коллапса».
Рассмотрим теперь асимметричные системы.
В асимметричных отражательных системах поток ионов формируется
лишь с одной стороны от анода (см. рис. 1.1 ,в), обычно - со стороны ВК, хотя
возможны системы с выводом пучка ионов в сторону реального катода. Асим-
метрию генерации пучка ионов можно обеспечить определенной геометрией
диода ИСУ либо формированием слоя плазмы-источника ионов лишь на од-
ной стороне анода. Рассмотрение такой системы с эмигрирующим ионы ано-
дом только со стороны ВК приводит к совместному решению уравнений Пу-
ассона для двух областей - области А-К, в которой поток ионов отсутствует, и
области^ - ВК с потоками электронов и ионов. В нерелятивистском прибли-
жении эти уравнения имеют вид, аналогичный (3.5.16) (для правой части три-
ода или двойного диода, где имеется поток ионов, и без второго слагаемого в
фигурных скобках - для чисто электронной левой части триода) с граничны-
ми условиями Ф А = 1,—-
ВК
б/ф
= 0, либоФж =0,--
ВК
ВК
А
в соответствии со сказанным выше.
Результаты численных расчетов приведены на рис.3.31.
Разновидностью асимметричной отрицательной системы является тет-
род, анод которого состоит из двух компланарных поверхностей, одна из ко-
торых - источник ионов (см.рис.3.29 г, д). В этой геометрии электрическое
поле катода не проникает к поверхности А2, эмигрирующей ионы, в результа-
те чего пучок ионов вытягивается только в сторону виртуального катода. При
обратном расположении катода получают конфигурацию, именуемую обрат-
ным тетродом. Из проведенного анализа видно, что в тетроде есть пять каче-
Рис.3.31. Зависимость уе /угЧ л и у, /уеЧ л от среднего числа
пересечений анода электронами г] в асимметричном отражательном триоде,
* - экспериментальные результаты
ственно различных областей. В уравнения Пуассона для этих областей входит
плотность зарядов потоков осциллирующих электронов, пересекающих два,
первый или второй аноды. Функции распределения по энергии этих потоков
электронов а граничные условия в виде:
Ф* - минимальный потенциал в между анодной области.
В стационарном состоянии в тетроде имеются три группы осциллирую-
щих электронов: две из них с полными энергиями -1 < Е < — Ф* совершают
колебания вокруг одного из анодов Ах или А2 и одна группа с энергией
-Ф < Е < 0, осциллирующая вокруг двух анодов. По мере потери энергии
электроны переходят из последней группы в две первые.
При совместном решении указанной системы уравнений необходимо
сшивание функций /х и /2,/3 в точках Е = -Ф*. Вычисление уе и у/ при за-
данных внешних параметрах: с?(Ах -К)9 с/(Ах -^ХФа’Л] ^2^3 сводитсяк
поиску Ф при совместном решении уравнений с последующим вычислением
к,у е ,ос. При этом константы интегрирования в каждом уравнении определяют
из граничных условий.
На рис.3.32 приведены зависимости у\/уеЧЛ от полной толщины анода
+ А2) для принятого значения фл = 0,5 МВ и различных значений между-
Рис.3.32. Зависимость у,/л в тетроде от полной толщины анода 6(Ах + А2)
для различных значений относительного зазора К = А} - А2) ‘3(А] -К)
анодного зазора К = с/(А1 ~А2) <Л(Ах - К.} следует, что, как и в случае асим-
метричного триода, расходимость тока отсутствует. Для К < 0,75 отношение
7// ЗеЧ л “ монотонно убывающая функция, в то время как для К > 1 оно ха-
рактеризуется наличием максимума, растущего с увеличением К и смещаю-
щегося в сторону больших суммарных толщин анодов. Такое изменение
7г 7ечл обусловлено влиянием двух конкурирующих вкладов, определяю-
щих суммарную плотность пространственного заряда в А{ - К-,АХ - А2 - и
А2 - ДК-областях. На малых Ах - -расстояниях, когда потенциал Ф <1
(провисание мало), основной вклад в пространственный заряд в А2 - ВК-о§-
ласти создают электроны, осциллирующие вокруг обоих анодов, плотность
потока которых монотонно убывает с увеличением полной толщины анодов.
Соответственно ей убывает 7ечл • С увеличением К в объемном заряде
А2 - 7>/<-области начинает расти вклад электронов, осциллирующих вокруг
одного анода Л2, и плотность потоков электронов растет до определенного
значения, чему соответствует наличие максимума у\ усчл • Результаты вы-
числений плотности пространственного заряда в К - А}-, Ах - А2-,
А2 - -областях для различных значений К и толщин анодов подтверждают
это. Из анализа видно, что оптимум генерации тока ионов в тетроде наблюда-
ется в условиях, близких к формированию в Ах -Лэ-зазоре виртуального ка-
тода. Из этого следует, что существует оптимальное расстояние между Ах и
Л2, при котором суммарный вклад всех групп осциллирующих электронов в
пространственный заряд в А2 - ВК-области максимален и соответственно
максимален ток ионов.
Отметим, что из-за стационарного характера рассмотренных моделей они
применимы, когда среднее время накопления электронов в отражательных си-
стемах значительно меньше, чем длительность импульса либо характерные
времена изменения параметров триода (ф и /), а также преимущественно для
низкоимпедансных ускорителей. Последнее обусловлено тем, что в реальной
ситуации отражательная система представляет собой нелинейную нагрузку в
цепи генератора, обладающего собственным импедансом, уменьшающуюся
во времени. При увеличении тока через нее наблюдается эффект обратной
связи, т.е. уменьшается напряжение на триоде, изменяется режим осцилляции
электронов и соответственно — генерации пучка ионов. Этот переходный про-
цесс носит самосогласованный характер и менее выражен для низкоимпедан-
сных ускорителей.
Рассмотренные выше отражательные системы, как правило генерируют в
основном пучки протонов, так как протоны являются основной компонентой
анодной плазмы и характеризуются падающим во времени или постоянным
импедансом.
Так как для многих прикладных целей предпочтительны пучки ионов с
атомной массой А»1, интересно рассмотреть плазмонаполненныи триод
(или двойной диод), в котором источником ионов требуемой природы являет-
ся плазма, заполняющая А-К-зазоры. При протекании, тока в такой системе
плазма отходит от обоих катодов, и формируются два расширяющихся прика-
тодных диода, в которых реализуется отражательный режим. Скорость рас-
ширения соответствующих А-К-зазоров определяется плотностью плазмы,
рабочим напряжением, приложенным к двойному диоду, которое, в свою оче-
редь, зависит от импеданса генератора.
Качественно поведение плазменного диода характеризуется следующи-
ми чертами:
1) импеданс плазмонаполненного триода увеличивается со временем и
диод генерирует ионы с нарастающей во времени энергией;
2) скорость нарастания напряжения на диоде находится в обратной зави-
симости от атомной массы ионов и плотности плазмы.
3) генерация МИП с нарастающей во времени энергией обеспечивает его
пространственное сжатие при дальнейшей транспортировке. Оптимальное
расстояние для банчирования ионов с заданным энергетическим разбросом
возрастает с уменьшением массы ионов и увеличением их энергии (рис.3.33).
Рис.3.33. Зависимость импеданса плазмонаполненного двойного
диода для различной плотности плазмы и массы ионов от времени:
/- А = \,п, = 2-10,3см"3;2- А = 2, л, = 6- 1013см -3; 3 - А = 14,и, =5-10,3см-3
Таким образом, на основе рассмотренных моделей отражательных сис-
тем можно ожидать что в экспериментах:
1) симметричные отражательные системы с немоноэнергетическими по-
токами осциллирующих электронов будут работать в низкоимпедансном ре-
жиме; асимметричные отражательные системы - в высокоимпедансном режи-
ме; плазмонаполненные системы (симметричные и асимметричные) - в режи-
ме нарастания импеданса;
2) отражательные системы должны обеспечить генерацию пучков ионов с
током, превосходящим соответствующее значение Чайльда-Ленгмюра до по-
рядка и более в зависимости от параметров сильноточного ускорителя.
При проведении работ с мощными ионными пучками (МИП) важной
проблемой является их диагностика. Дело в том, что хронологически сначала
исследовались релятивистские электронные пучки (РЭП), диагностика кото-
рых достаточно хорошо разработана. Она включает в себя электро- и оптико-
физические измерения. В последнее время при исследовании взаимодействия
РЭП с мишенями все шире используют и у-диагностику. С помощью различ-
ных модификаций у-диагностики можно получать радиографии пучка, вре-
менные фазы его взаимодействия с веществом в процессе имплозии и т.д.
Однако, уже первые эксперименты с МИП выявили специфику послед-
них, не позволяющую использовать многие стандартные электрофизические
методы диагностики РЭП. Это обусловлено тем, что:
1) МИП, как правило, значительно зарядо- и токонейтрализованы даже
при дрейфе в вакууме и представляют собой при больших интенсивностях
скорее квазинейтральные плазменные сгустки, чем пучки заряженных час-
тиц;
2) большая вторичная электронная эмиссия с поверхности датчика под
действием пучка ионов, которая может даже превышать ток ионов;
3) энерговыделение МИП при его взаимодействии с контактными изме-
рительными электродами носит пиковый характер в конце пробега. Это свой-
ство вместе с короткой длительностью пучка приводит к интенсивному нагре-
ву при плотности тока ионов, большей 30-200 А см2.
Из расчетов зависимости температуры поверхностного слоя приемного
электрода от глубины при падении на него пучка протонов плотностью
100 А / см 2 и энергией 460 кэВ следует, что даже при изготовлении его из угле-
рода значительная часть слоя нагревается до температуры выше сублимаци-
онной, а например при падении пучка протонов с энергией 0,9 МэВ и плотно-
стью тока 100 А см 2 на углеродную мишень плотность выделяемой энергии
составляет 54 Дж/см 2 при соответствующем пороге сублимации
0,11 Дж см2. В результате более третьей части слоя, соответствующего пол-
ному пробегу протонов, обращается в плазму, уносящую с собой значитель-
ную долю энергии пучка. Вследствие указанных причин результаты измере-
ний параметров МИП стандартной электрофизической аппаратурой без вве-
дения соответствующих коррекций различаются в 2-3 раза. Поэтому возмож-
ность одновременного измерения параметров такого пучка более чем одним
диагностическим методом является критерием достоверности полученных
результатов.
Схемы различных методов диагностики мощных ионных пучков приве-
дены на рис.3.34.
Рассмотрим эти методики более подробно.
Благодаря высокому уровню энерговыделения можно эффективно испо-
льзовать автографы МИП для измерения углов его расходимости, степени од-
нородности, температуры пучка на различных расстояниях от диода. Наибо-
лее приемлемыми для этих целей являются ионные камеры-обскуры
(рис.3.34г), используемые в экспериментах с пинч- и магнитно-изолирован-
ными диодами. Такая камера представляет собой сетку отверстий диаметром
доли - единицы миллиметра, нанесенных на непрозрачный для ионов экран, и
пластину-автограф, удаленную от экрана на единицы - доли сантиметра. В ка-
честве пластины можно использовать разнообразные материалы (в зависимо-
сти от интенсивности МИП) с различным уровнем порога детектируемого
разрушения - пластики, металлы и т.д. По результатам измерения направле-
К осциллографу
К осциллографу
К осциллографу
К осциллографу
д
Пластина
В\Т
Пучок
протонов
Трековый детектор
(нитрат целлюзы)
ос-частицы
Камера-
обскура
Мишень
,(р, б/, ос-/?) К осциллографу
К осциллографу
кк
I
I
Рис.3.34. Схемы различных диагностик мощных пучков ионов: а - времяпролетные
детекторы-сетки и соответствующие им временные сигналы; б- пробежный
спектрометр (слева), калориметр с жалюзи, предотвращающими разлет плазмы
(справа); в - коллимированный цилиндр Фарадея (КЦФ) со смещением (слева),
то же — с поперечным магнитным полем (справа вверху), то же — с искажением
магнитного поля (справа); г — ионные камеры-обскуры; д — исследование
фокальной области пучка протонов с помощью ионной камеры-обскуры
по вторичным а-частицам; е — восстановление спектра мощного пучка ионов
(справа) по активационным выходам из стопы тонких пленок (фолы) — слева;
ж - время-пролетная у - и-спектроскопия; 1,2 — детекторы излучений и
соответствующие им временные сигналы (справа) ; з - методы обратного
резерфордовского рассеяния (слева) и вторичной ионной масс-спектрометрии
(справа), , (г2 ~ максимальные энергии а-частиц, рассеянных назад от ядер
подложки и тяжелых ионов соответственно, расположенных на поверхности
подложки; спектры а-частиц, рассеянных от подложки (фон) без
имплантированных тяжелых ионов (2) и с ними (/); и — исследование имплозии
мишени методом импульсной у-тенеграфии; к — исследование движения плазмы
в А-К-зазоре с помощью электронно-оптической съемки: схема установки — слева,
график движения плазмы - справа.
ний движения ионов (по отпечаткам микропу чков) на различных радиусах, а
также их углов расходимостей можно вычислять соответствующие значения
степени зарядовой нейтрализации МИП на всей длине его дрейфа.
При использовании электрофизических методов основное внимание уде-
ляют отсечке нейтрализующих электронов из пу чка ионов и компенсации или
подавлению вторичной электронной эмиссии. Эти две проблемы связаны
между собой. Как правило, при введении магнитного поля перед активным
датчиком, параллельного его поверхности, для удержания вторичных элект-
ронов и отсечки электронов, сопровождающих плотный пучок ионов, созда-
ются неблагоприятные условия для транспортировки пучка ионов к датчику.
Оценки показывают, что ионный не нейтрализованный пучок плотностью
1011 см ~3 рассыпается под действием собственного кулоновского поля на рас-
стояниях порядка его радиуса. Поэтому при наличии сильного коллимирова-
ния МИП таким методом можно пользоваться до умеренного значения (на
уровне единиц ампер) и плотности тока заведомо меньшей 100 А см 2.
Среднюю энергию ионов в пучке можно измерить пролетными сетками -
датчиками с высокой прозрачностью, на которые подано отрицательное сме-
щение порядка нескольких сот вольт до единиц киловольт, либо датчикам с
дополнительными сетками при подаче на них напряжения смещения.
При отсутствии значительного перемешивания ионов различной энергии
к моменту их прихода на пролетный датчик, а также допущения бессилового
дрейфа МИП от диода к датчику удается выполнить качественное восстанов-
ление временного спектра МИП по формам сигнала с датчика и импульса на-
пряжения на аноде диода.
При работе с МИП на уровне 101' Вт и выше для проведения токовых из-
мерений, как следует из сказанного, необходима коллимация пучка или
ослабление его сетками с последующим расширением в объеме детектора, как
правило, находящегося под отрицательным потенциалом смещения. В этом
случае полный заряд, приходящий на пробник за время импульса - Iимп,
должен удовлетворять неравенству <2, <С прфсм, где С пр - емкость пробника;
фсм - потенциал смещения; КС пр « т имп - постоянная цепочки. Отсюда сле-
дует условие 1}К < фсм, ограничивающее сверху допустимое значение тока
ионов, падающего на пробник. В частности, для обычных значений
фсм ~(1-2) -103В, К = 75Ом,/г < 1 - 2 А, что определяет степень коллимации
пучка ионов. При измеряемой плотности МИП в диапазоне
(1-5)(10-~103)А см2 соответствующие площади коллимационного отвер-
стия составляют (1 - 5)(10-| -10’3)см2. Схема коллимированного цилиндра
Фарадея (КЦФ) под смещением для измерения локальной плотности МИП по-
казана на рис. 3.34,в.
Из анализа распределения потенциала в пучке ионов внутри таких проб-
ников видно, что в худшем случае вклад вторичных электронов в полный ток
пробника не превышает измеряемого тока, а коэффициент коррекции равен 2.
При работе с датчиками, находящимися под смещением, возможно появление
сигналов, обусловленных протеканием разрядного тока емкости через плаз-
му, образованную в объеме КЦФ. Экспериментально определяемые необхо-
димая степень коллимирования МИП и расстояния от сигнального электрода,
находящегося под потенциалом смещения, до корпуса КЦФ позволяют пода-
вить этот эффект. Эксперименты, выполненные Хаммером и др., показали,
что надежные результаты при измерении тока ионов с помощью КЦФ можно
получить наложением дополнительного поперечного магнитного поля в объе-
ме детектора с амплитудой до 0,1 Тл. В случае вывода МИП вдоль сильного
импульсного магнитного поля сброс сопровождающих пучок электронов мо-
жет осуществляться на входе в КЦФ за счет искажения силовых линий, не
проникающих сквозь толстую пластину7 в его объем (рис. 3.346).
Для измерения с помощью КЦФ плотности МИП, генерируемого в плаз-
монаполненных системах, необходимо обеспечить отсутствие плазмы в объе-
ме цилиндра Фарадея. Для этого можно использовать дополнительную сетку,
находящуюся под отрицательным смещением на уровне до единиц кило-
вольт, и предназначенную для разрыва плазмы на входе в КЦФ.
Спектрометрирование МИП с энергией ионов в диапазоне единиц мегаэ-
лектрон-вольт на нуклон можно выполнить с помощью пробежного спектро-
метра - стопы экранированных друг от друга фолы (рис.3.346), на входе, кото-
рого установлены коллиматор и поперечный магнит. Малый пробег ионов по-
зволяет получить интегральный спектр при работе в режиме накопления заря-
да с последующим считыванием, либо временной спектр МИП при непосред-
ственном осциллографировании. В последнем случае для уменьшения иска-
жения амплитуды сигнала необходимо выполнение условия
/у » СПр Пр / с70.
При калориметрических измерениях таких пучков возникает трудность
другого характера - интенсивное плазмообразование на поверхности пробни-
ка с разлетом плазмы, уносящей значительную часть энергии. Интегральную
оценку полной энергии пучка можно сделать при экстраполяции величины,
измеренной калориметром, по известной степени ослабления пучка сеточны-
ми фильтрами. Для уменьшения потерь, связанных с разлетающейся плазмой,
чувствительный элемент калориметра снабжают системой глубоких зубцов,
уменьшающих телесный угол разлета плазменных струй с поверхности. Ма-
лые длительности МИП и их одиночный характер снимают проблему тепло-
отвода поглотителя калориметра, однако при этом появляется не меньшая
трудность - активное плазмообразование на поверхности поглотителя.
Для диагностики мощных ионных пучков широко используются и ядер-
но-физические методы.
Ядерно-физические методы включают активационный анализ, измерение ин-
тегральных потоков нейтронов, измерение мгновенных потоков нейтронов и
у-квантов, ядерно-эмульсионные и трековые измерения, вторичную ионную спек-
трометрию и метод резерфордовского обратного рассеяния заряженных частиц.
Протонный (реже - дейтонный) состав пучков ионов и диапазон их энер-
гий до единиц мегазлектрон-вольт на заряд определяет класс ядерных реак-
ций, используемых для ионной диагностики: (б7,т?),(р,я),(б7,/?),(р,у). Некото-
рые из наиболее употребительных реакций приведены в табл. 1, а зависимости
соответствующих удельных выходов от энергии - в табл. 3.4-3.8
Активационные змерения необходимо проводить на умеренной плотно-
сти пучка (до 200 А 'см2 в зависимости от активируемого материала и энер-
гии ионов), не приводящей к потере активируемого вещества, что достигается
с помощью сеток-ослабителей. С помощью таких измерений можно в общем
случае качественно восстановить форму спектра (гистограмму) ), а так-
же измерить интегральный поток ионов. Для этого используют стопу тонких
фолы или пленок (пять-шесть) с последующим измерением наведенной ак-
тивности в каждой из них (рис. 3.34,е). Задача восстановления спектра сводит-
ся к решению системы линейных алгебраических уравнений типа
1=11
= Е А',
/=1
(3.5.19)
где ) - количество ионов в 7-м энергетическом диапазоне; к - номер ак-
тивируемой пленки в стопе; - интегральный активационный выход в к-й
пленке; А(к - активационный выход в 7-й пленке от ионов 7-го энергетического
диапазона; / - номер энергетического диапазона спектра ионов; п - общее чис-
ло энергетических диапазонов, на которые разбит спектр ионов;
Агк ~ | а(У )/7о / <^),
Ш-М
(3.5.20)
где п(^) - сечение реакции на энергии ; /(чА-Д /(^а)- энергопотери ионов
с начальной энергией , прошедших массовые толщины до к-й и до (к + 1)-й
пленок соответственно; — атомная плотность материала пленок, см 3;
/(к- удельные энергопотери иона, МэВ/см.
Качественное восстановление спектра пучка ионов можно выполнить и с
помощью одной толстой мишени тогда, когда в процессе активации возника-
ет несколько (три-четыре) дочерних продукта с известными ависимостями се-
чений их образования от энергии ионов. К числу таких материалов относится
никель с богатым содержанием стабильных изотопов (58>4/ -67,7%,
61М, -1,25%, 62М, -3,66%) который при активации (р,<7)-пучками дает раз-
личные изотопы меди с периодами полураспада в диапазоне секунд — десят-
ков минут. Стандартная ядерно-физическая аппаратура, предназначенная для
измерения активностей, к примеру двухкристальные спектрометры совпаде-
ний, позволяет идентифицировать требуемые изотопы по кривым распада с
чувствительностью, определяемой фоном установки.
Значительно проще определить среднюю энергию ионов пучка по измерен-
ному отношению выходов двух различных дочерних продуктов, например, 15 О и
11 С, получаемых при облучении толстой мишени нитрида бора ВИ пучком про-
тонов. Пример восстановления кривых распада 15Ои 11С приведен на рис.3.35.
Наиболее часто в экспериментах с мощными пучками протонов исполь-
зуют реакцию 12С(р,у) 13Н которая имеет два резонанса с энергией 0,46 и 1,7
МэВ и пригодна для мониторирования пучков протонов в энергетическом
диапазоне 0,5—1,5 МэВ, типичном для современных ИСУ. При этом вследст-
вие естественной примеси дейтерия к водороду 2Н'1Н ~ 1,5 • 10 4 для получе-
Рис.3.35. Восстановление кривых распада нуклидом 15 О и 11 С
при облучении толстой мишени ВК пучком дейтронов: I- суммарная кривая
распада; 7 - кривая распада 11 Ц выделенная по части кривой Е; 2 - кривая
распада 15 О, восстановленная по разности X и 11 С
ния более точного значения тока пу чка ионов необходимо ввести поправку на
дейтронный вклад реакций типа (б7,я) в полный выход, достигающий 0,5 уже
при & >1,3 МэВ и растущий с увеличением энергии протонов.
Полное число ионов в пучке с энергией выше пороговой можно опреде-
лить и по нейтронному выходу. Интегральные потоки нейтронов измеряют
обычно с помощью серебро-родий-активационных счетчиков, окруженных
боро-парафиновым блоком. Чувствительность такой сборки определяется на
месте, и нейтронный детектор лучше градуировать импульсным источником
нейтронов в геометрии, соответствующей экспериментальным условиям.
Обычно эта чувствительность не превышает! О-4 -10 5 распадов на 1 нейтрон
в телесном угле счетчика и, соответственно, уступает чувствительности акти-
вационного метода.
Таблица 3.4.
Некоторые ядерные реакции, используемые для диагностики
мощных пучков протонов и дейтонов
Реакция Пороге- Типич- Энер- Период Тин Энергия Удельный выход
ва энер- ное зна- гия, со- полу- излу- излуче- У(р.б7) на один
гия, чсние ответет- распа- чения ния. протон или дей-
МэВ сечения вующая да. мин р МэВ трон из толстой
о, мб а. МэВ мишени
2 0(7/. л)’Не 97 1.0 Стаб. 6.5-Ю“6(СО;)
7Ь1(р.л) Ве 1,88 250 2.5 Стаб. 8-юДи)
9Вс(р.ц)9В 2.06 100 2.5 Стаб. —
9Ве(й?,п)10В 112 0.6 Стаб —
1сВ(й'.и)"С 0.2 128 1.0 20.4 р+ 1.0 4.6- 10-7(ВЫ)
,0В(^.у)"с 0.3 2.8 1.0 20.4 Р+ 1.2 1.39-10 "(ВЫ)
|2С(Л.и)’ К 0,33 90 1.0 9,96 Р+ 0.99 2.12-ЮДС)
|2С(е/,у)13К 0.4 1.0 9.96 р+ 1.2 7.4-Ю”1О(С)
14М(б/.я)г'О 0,145 15 1.5 2.0 р+ 1.68 1.04 -10” (ВМ)
14М(с/.у)15О 1.06 2.0 р+ 4.8-10~9(ВЫ)
63Си(р,л)63 7л\ 4.2 330 38.5 р+ 0.66 -
Несомненный интерес представляет использование ядерно-эмульсион-
ных пластинок. В соединении с камерой-обскурой, магнитным или электро-
статическим спектрометром они позволяют измерять энергетический и мас-
совый состав пучка. Ядерные эмульсии, к примеру, могут быть использованы
для измерения дифференциальных спектров нейтронных потоков (по прото-
нам отдачи), генерируемых в плазменном фокусе.
Таблица 3.5.
Выход реакции 10 В(р,у) 11С для толстой мишени ВИ
Энергия МэВ Сечения о, мб — Выход : С на 10 протонов
0.4 0.2 0.0225
0,6 0.65 0,139
0,8 • 1.65 0.525
1.0 1,2 2.8 1,39 - 1 2.81
1,4 2.1 4,11
1.6 1.2 4.99
1.8 1.0 5.63
Таблица 3.6.
Выход реакции 10 В(б/, и)11С для толстой мишени ВК
Энергия МэВ Сечения су, мб Выход 11С на 108 дейтронов
0,4 7,7 0,545
0,6 36,1 4.3
0,8 87,5 17,8
1.0 128 46
1.2 161 87,9
1,4 197 133
1.6 237 1 210
1.8 276 309
Таблица 3.7.
Выход реакции 14 15 О для толстой мишени В К'
— Энергия \сг МэВ 0.6 Выход 11С на 107 дейтронов 0.014
0,8 1,0 0.25 — —. _ — 1.04
1.2 1.4 2.5 4.6
1.6 7.6 —
1.8 10.7
Таблица 3.8.
Выход реакции 12С(г/,и) К для толстой мишени ВК
Энергия МэВ Сечения ст. мб Выход 13К на 10б дейтронов
0.64 10.6 0.071
0.8 50 0.457
1.0 90 2.12
1.2 130 4.51
1.4 145 8.12
1.6 180 11.9
1 1.8 205 16.5
Как активационные, так и интегрально-нейтронные измерения являются
беспомеховыми в том смысле, что они выполняются после срабатывания
ускорителя. Это относится к их преимуществам. Однако информация, полу-
чаемая при этом, имеет интегральный характер. Сведения о временных харак-
теристиках пучков ионов можно получить при измерении мгновенных пото-
ков нейтронов либо 7-квантов в течение самого импульса ускорителя в усло-
виях сильных электромагнитных помех, основные источники которых - иск-
ровые зазоры коммутаторов и тормозное излучение при взаимодействии по-
токов электронов со стенками ускорителя. В качестве детекторов при этом ис-
пользуют сборки быстрых ФЭУ с пластическими сцинтилляторами, работаю-
щими либо в режиме временной модуляции коэффициента усиления, либо с
ослаблением тормозного излучения тяжело защитой.
В связи с расширением ионно-пучковой технологии большой мощности
на ионы средних и тяжелых масс все большее значение в диагностике приоб-
ретают трековые детекторы в сочетании с хорошо известными электростати-
ческими, магнитными и оптико-физическими измерениями. Спектр применя-
емых для этих целей материалов весьма широк - в зависимости от сорта ионов
пучка и диапазона его энергии. Используя пороговый характер трековых де-
текторов, можно надежно дифференцировать по массам ионные фракции в
пучке. Спектральные измерения тяжелой фракции можно выполнить с помо-
щью дополнительных поглотителей известных толщин, расположенных пе-
ред трековым детектором.
Метод вторичной ионной масс-спектрометрии (ВИМС) также использу-
ется в диагностике мощных пучков ионов. Установка ВИМС включает в себя
устройство для получения ионов исследуемого материала, масс-спектромет-
ра, детектирующей и регистрирующей систем. Для получения ионов материа-
ла используют сфокусированные электронные, ионные и лазерные пучки,
термоионную эмиссию, дуговой или искровой разряды и т.д. Метод ВИМС за-
ключается в послойном испарении локального анализируемого участка по-
верхности (доли квадратных миллиметров) с ионизацией образовавшихся па-
ров, ускорении ионов до десятков сотен электрон-вольт, разделении их по
массам в масс-спектрометре, детектировании и регистрации (см. рис.3.34,з).
Чувствительность метода достигает 10~6% по массе, что соответствует
1015 -1016 ионам и определяет требуемое время экспозиции под пучком
ионов. Перспективность ВИМС для исследования состава поверхности мате-
риала при взаимодействии с МИП несомненна.
Все шире для исследований МИП используют метод РОР-резерфордов-
ского обратного рассеяния заряженных частиц (обычно ос-частиц). Метод со-
стоит в измерении спектра ос-частиц, рассеянных в обратном направлении от
поверхностного слоя материала, предварительно экспонированного под МИП
(см. рис 3.34з). Хорошо известные зависимости сечения резерфордовского
рассеяния от углов и характеристик атомов рассеивателей, а также кинемати-
ка рассеяния обеспечивают уровень детектирования тяжелой элементной
примеси 1011 - 1012 атомов/ см 2. Возможность его применения зависит от на-
личия ускорителя заряженных частиц в диапазоне единиц — десятков мегаэ-
лектрон-вольт.
Перечисленные устройства и методы - это еще не все виды диагностики
МИП, и в каждом конкретном случае, в зависимости от специфики экспери-
мента и параметров ускорителя применяют и многие другие, в частности —
электронно-оптические преобразователи (см. рис.3.34, к), жидкие кристаллы,
пьезодетекторы; интерферометрические и голографические измерения и.т.д.
После сделанных замечаний по диагностике ионных пучков приведем ре-
зультаты экспериментального исследования различных отражательных сис-
тем. Реальная отражательная система является нагрузкой ИСУ, работающего
в реверсированном по отношению к электронному ускорителю режиме, с ге-
нерацией импульса положительной полярности. Это накладывает определен-
ные требования на конструкцию изолирующих разделяющих поверхностей:
вакуум диода ускорителя - формирующая линия. В этом случае применять
обычную для ускорителей электронов схему секционированного изолятора с
разделительными металлическими кольцами малоэффективно из-за недопус-
тимо больших потерь электронов с колец на центральный положительный
анод о-держатель. При этих потерях потенциал колец перераспределяется и
происходит пробой по поверхности секционированного изолятора, который
развивается со стороны корпуса. Поэтому изолятор ионного диода выполня-
ют обычно несекционированным, дискового типа. При этом распределение
напряжения по поверхности изолятора можно обеспечить резистивным по-
крытием (графитирование снаружи), активным делителем, расположенным
обычно в теле изолятора в виде системы каналов или слоя электролита
(Си8О4), либо специальной формой поверхности изолятора. Поверхность
изолятора с вакуумной стороны чаще всего увеличивают за счет системы зуб-
цов, имеющих скосы 45°, обращенные в строну высоковольтного электрода, а
при дисковой форме изолятора - к центру. Типичная схема разделительного
изолятора отражательного триода (двойного диода), установленного на уско-
рителе ВЕРА НИИ ЯФ, показана на рис. 3.36.
Во время экспериментов было установлено, что угол 45° - оптимальный,
при котором предел электрической прочности с вакуумной стороны достига-
ет 100 кВ/см. В качестве рабочих значений выбирают существенно меньшие
30-50 кВ/см.
Для уменьшения потерь электронов на массивный ано до держатель в от-
ражательных системах используют ведущее магнитное поле, создаваемое
двумя катушками.
Минимально необходимую индукцию магнитного поля оценивают по
формуле:
Вмин >(ц070/471б7)(2С/ + Г72)12, (3.5.21)
где (1- расстояние от края анод ©держателя до катода. Как правило, в экспери-
ментах В ~ (2 - 3)В мин. Для постоянного контроля уровня электронов на ано-
додержатель можно использовать измерения тормозного излучения. В пред-
Рис.3.36. Схема экспериментального двойного диода, установленного на
ускорителе ВЕРА: / - времяпролетные датчики; 2 - экран; 3 - емкостной делитель
напряжения; 4-5 - активно-емкостные делители напряжения; 6 - предразрядник;
7 - шунт обратного тока; 8 - ано до держатель; 9 - цилиндр Фарадея; 10 - сетка под
смешением; 11 — пояс Роговского; 12 - анод; 13 — ЭОП; 14 — детектор тормозного
излучения; 15 - корпус диода; 16 - магнитные катушки; 17 - катод
ставленном на рис.3.36. отражательном триоде два (или один) пучка ионов
выводят в направлении, перпендикулярном оси ускорителя. Для генерации
пучка вдоль оси ускорителя применяют отражательный триод с кольцевыми
катодом и анодом, которые помещают в аксиальное магнитное поле соленои-
да с необходимыми корректирующими обмотками.
Отражательные системы с анодами, изготовленными из тонких водород-
содержащих пленок (единицы - десятки микрометров), рассчитанных на де-
сятки пересечений осциллирующими электронами с начальной энергией в
диапазоне сотни килоэлектрон-вольт — 1 МэВ, выдерживают не более неско-
льких выстрелов ускорителя с током в диапазоне десятков килоампер и выше.
Поэтому удобно использовать сторонний источник плазмы или массивные
диэлектрические аноды, рассчитанные на частотный режим работы. В отли-
чие от пленочных проводящих анодов, где образование плазмы - источника
ионов связано с разогревом тонкого анода осциллирующими электронами, в
данной конструкции плазма генерируется при поверхностном пробое массив-
ного диэлектрика, робой возникает вследствие накопления в аноде заряда
либо на переднем фронте импульса напряжения за счет емкостной межэлект-
родной связи. Внешнее магнитное поле обеспечивает отсутствие потерь
осциллирующих электронов на диэлектрик.
Для эффективной работы отражательного триода (двойного диода) с
плазменным анодом необходимо обеспечить хорошую проводимость плазмы.
В этом случае плазма нейтрализует пространственный заряд электронов и
диод работает в отражательном режиме без внешнего магнитного поля с ма-
лыми потерями осциллирующих электронов на анододержатель. Экспери-
менты показали, что такие схемы удобны для генерации сходящихся пучков
ионов.
Для получения анодной плазмы требуемого состава и плотности исполь-
зуют сторонние либо размещенные на аноде плазменные источники ионов,
импульсные газовые клапаны, электроискровые, элекгродуговые разряды
между элементами анода, лазерную импульсную подсветку.
Тетродные системы по аналогии с триодными можно конструктивно вы-
полнить как с пленочным анодом, так и с массивным диэлектрическим либо
полым металлическим и плазмонаполненным. В пленочных тетродах со сто-
роны реального катода располагают сетку высокой прозрачности (или допол-
нительную, не содержащую водорода пленку), экранирующую поле катода,
либо полое проводящее кольцо, экраны высотой большей чем диаметр, вы-
полняющие те же функции. Вывод пучка зависит от геометрии тетрода; он мо-
жет ос} ществляться как в сторону виртуального так и реального катода. Из эк-
спериментов следует, что в последнем случае тетрод характеризуется посто-
янным импедансом, в течение значительной части импульса. При этом прови-
сание потенциала между двумя анодами обусловливает малость потерь
осциллирующих электронов.
Основная черта всех рассмотренных выше стационарных моделей сим-
метричных отражательных систем с энергораспределением осциллирующих
электронов - расходимость токов и соответствующий коллапс импеданса при
достижении критического значения Т|. В реальных сильноточных ускорителях
с конечным внутренним сопротивлением уменьшение импеданса отражатель-
ного триода вызывает его рассогласование с формирующими линиями силь-
ноточного ускорителя и уменьшение приложенного к нему напряжения импу-
льса. В результате этого соответственно уменьшается среднее число пересе-
чений анода и отражательный триод выходит на уровень конечных токов. Ис-
ходя из сказанного, в экспериментах можно ожидать значения 7; /7/ЧЛ суще-
ствено большие единицы и растущие с уменьшением импеданса и увеличени-
ем напряжения системы, что, и наблюдалось в действительности. Например, в
экспериментах на сильноточном ускорителе с внутренним сопротивлением
на уровне меньшем 1 Ом с увеличением ц значения 7е 7еЧ Л , 7,/7/Ч I достига-
ли 50, в то время как в экспериментах Капетанакоса и других на ИСУ с внут-
ренним сопротивлением около 10 Ом это значение не превышало 10.
На рис. 3.37. показана зависимость л от числа пересечений анод-
ной фольги для сильноточного режима.
Типичные формы импульса напряжения при различной толщине анодной
фольги изображены на рис.3.38.
Рис.3.37. Зависимость уе/Лч л от числа пересечений анода осциллирующими
электронами в сильноточном режиме. Пунктиром обведены точки,
соответствующие одной и той же толщине анода. Сплошная кривая
соответствует кривой изображенной на рис.
Из рис. 3.38. виден резкий срыв напряжения, соответствующий падению
импеданса из-за нейтрализации А-К-зазора. С увеличением толщины анод-
ной фольги срыв становится все более поздним и менее выраженным.
Зависимость /е/7еЧл от толщины анода определяется относительным
вкладом двух конкурирующих процессов - накопления пространственного
заряда осциллирующих электронов и нейтрализации его ионами, зависящей
Рис.3.38. Зависимость формы импульса на аноде двойного диода от толщины анода
из алюминизированного майлара толщиной 71 мг/см2 (а) и 178 мг/см2 (б)
от эффективности генерации анодной плазмы. При исследовании формирова-
ния и динамики движения анодной плазмы в А-К-зазоре было установлено,
что резкое падение импеданса триода обусловлено, в первую очередь, процес-
сами нейтрализации, а не уменьшением эквивалентного зазора с/э - с! - г пл/,
где у п;1 - скорость плазмы. При этом, в зависимости от времени образования
анодной плазмы по отношению к началу импульса, работа отражательного
триода распадается на два режима:
1) позднего образования плазмы. Он характерен для проводящих анодов,
когда энерговыделение осциллирующих сквозь анод электронов достигает
порогового значения (меньше 1 кДж/г), необходимого для генерации плотной
плазмы, спустя несколько десятков наносекунд после начала импульса. При
этом наблюдается увеличение полного тока отражательного триода и Iе 1еЧ л
с увеличением толщины анода. Соответствующее значение 11 /I е можно опре-
делить с хорошим приближением из выражения
полученном из условия полной нейтрализации заряда в А-К-зазоре;
2) раннего образования плазмы, в котором полный ток диода увеличива-
ется при уменьшении толщины анода. Этот режим наблюдается в отражатель-
ных триодах с изолированным анодом, где поверхностная плазма образуется
на аноде вследствие электрического пробоя в течение первых 5-10 нс после
приложения импульса напряжения либо в отражательных диодах с проводя-
щими анодами на больших амплитудах тока.
Изменяя А-К-зазор, т.е. рабочие параметры ИСУ, можно переходить из
одного режима работы ОТ в другой. Экспериментальные зависимости, под-
верждающие это, приведены на рис.3.39.
В отражательном триоде с сеточным анодом доминирующими являются
процессы поглощения осциллирующих электронов в сетке (плазмообразова-
ние неэффективно), и последние характеризуются значительной монохрома-
тичностью. Экспериментальные значения 7, /7/Чл ~ 1, что также согласуется с
модельными предсказаниями.
Изучение работы асимметричных отражательных триодов и тетродов по-
казало, что при генерации пучков ионов не наблюдается резкого уменьшения
их импеданса. Соответствующие значения токов ионов оказываются в 2-3
раза меньше, чем в триодном режиме, а 7, /7/Чл и Iе /1еЧ л являются функция-
ми расстояний^ - Л2: Ах - К и толщины анода. Эксперименты устанавлива-
ют существование оптимальных (А} -А) и А} - К) значений для заданного
напряжения сильноточного ускорителя и толщины анода, что согласуется с
Рис.3.39. Зависимость I е от толщины и материала анода для двух режимов работы
отражательных систем: о- А1, А-К-зазор = 15 мм; ®-СН2, А-К-зазор = 15 мм;
А- А1, А-К-зазор =10 мм; 0-А1, А-К-зазор = 20 мм; - СН2, А-К-зазор = 25 мм;
- А1 + СН2, А-К-зазор = 20 мм
рассмотренной выше стационарной моделью тетрода. Асимметричный, ре-
жим работы с выводом пучка ионов может иметь место и в отражательном
триоде с анодом, изготовленным из диэлектрической пленки с односторон-
ним проводящим покрытием со стороны виртуального катода, когда поверх-
ностная плазма формируется при испарении этого покрытия. При образова-
нии плазмы со стороны реального катода триод работает как обратный асим-
метричный триод.
В плане увеличения тока ионов диода интересна схема инверсного тетро-
да, предложенная Капетанакосом и др., в котором пучок выводится в сторону
реального катода. В этом случае существование конечной индуктивности
между двумя анодами Ах и А2 обеспечивает постоянство импеданса диода в
течение всего импульса на уровне согласованного режима (т.е. без «коллапса»
импеданса) и соответственно высокие амплитуды тока ионов и эффектив-
ность передачи энергии в диод ускорителя до 85% при генерации одного пуч-
ка. Последнее значение является очень важной характеристикой сильноточ-
ного ускорителя особенно на высоких уровнях мощности, поскольку резкое
падение импеданса отражательной системы в режиме генерации ионов пучка
является нежелательным фактором не только из-за результирующего низкого
КПД, но и по причине аварийных последствий, которые может вызвать в эле-
ментах ускорителя от диода мощная электромагнитная волна.
Наибольшие значения эффективности отражательных систем, достигну-
тые к настоящему времени, составляют примерно 70% и получены для отра-
жательных тетродов. Максимальные значения тока и мощности пучков ионов
составляют 1 МА и 1 ТВт соответственно.
Имеющаяся совокупность экспериментальных результатов свидетельст-
вует о существенной нестационарное™ внутридиодных процессов в отража-
тельных системах. В зависимости от экспериментальных условий это может
проявляться в колебаниях пространственной плотности заряда сопровождае-
мых генерацией СВЧ. Мощные СВЧ-генераторы такого типа получили назва-
ние виркаторов.
К настоящему времени накоплен обширный статистический материал по
генерации пучков в отражательных системах с энергией в диапазоне от сотен
киловольт до единиц мегаэлектрон-вольт и током в импульсе от сотен ампер
до 1 МА с длительностями на уровне нескольких десятков наносекунд. К
основным характеристикам этих пучков в отражательных системах с энер-
гией в диапазоне от сотен киловольт до единиц мегаэлектрон-вольт и током в
импульсе от сотен ампер до 1 МА с длительностями на уровне нескольких де-
сятков наносекунд. К основным характеристикам этих пучков относятся:
1. Широкий энергетический спектр от нуля до рабочего напряжения силь-
ноточного ускорителя
2. Наличие нескольких максимумов в энергораспределении пучка ионов.
3. Временное запаздывание ионов пучка по отношению к моменту прило-
жения импульса, которое колеблемся от единиц до десятков наносекунд в за-
висимости от природы образования анодной плазмы.
4. Достаточно однородный протонный состав, обусловленный присутст-
вием в обычно используемых диэлектриках большого количества водорода.
Если принять меры по очистке рабочих поверхностей источника ионов от во-
дорода, использовать неуглеводородные материалы анода, применять систе-
мы безмасляной откачки, а также сторонний источник плазмы, то можно по-
лучить ионы более тяжелых элементов (в частности - алюминия).
5. Неполная токовая компенсацию при выводе из области триода и сторо-
ну виртуального катода. Из измерений, выполненных с помощью пояса Ро-
говского, видно, что степень токовой недокомпенсации достигает 50%. По-
следнее может быть связано как с геометрией магнитного поля на выходе из
отражательной системы, так и с существованием значительных вихревых по-
лей на участке транспортировки пучка ионов от ВК до выхода из триода. Ин-
версные отражательные системы лишены этого недостатка.
6. Наличие сопровождающих пучок ионов медленных электронов, кото-
рые имеют энергию, что свидетельствует об их «холодной» природе (захват
из области виртуального катода, вытягивание вдоль поля из стенок и т.д.).
7. Нестационарность внутридиодных процессов, приводящую к появлению
быстрой электронной компоненты с энергией > есрА, очевидно, связанной с
процессами коллективною ускорения в асимметричном триоде или тетрод.
В табл.3,9. приведены основные экспериментальные данные по генера-
ции МИП в отражательных системах.
Около 10% ионов имели энергию больше, чем 1 МэВ.
Таблица 3.9.
Основные характеристики отражательных систем
и генерируемых ими МИП
Параметры генератора Тип ди- одной систе- мы Тип ускоря- емых ионов Энергия ИОНОВ МэВ Ток ИОНОВ 7„ кА -- Плот- ность тока /,, А/см2 Эффек- тив- ность ^эф-%
6 МВ, 30 Ом, 80 нс ОТ АГ+ 3 5.0 30 <10
ПЕРТШК. 500 кВ, 70 нс ДД н+ 0.13-0,3 6,0 42 42 '
400 кВ, 7 Ом, 50 нс от н+ 0,4 4,5 85 33
РК.-738, 3,3 МВ, 8,5 Ом, 70 нс ДД н+ 0.4-0.7 10 120 -
8ОЬ, 400 кВ, 7 Ом, 50 нс от о+ 0,4 1,3 16 40
8ОЬ, 400 кВ, 7 Ом, 50 нс от н+ 0,4 10 500 60
6АМВЕЕ, 1МВ, 1 Ом. 50 нс от н+ 1,0 200 3000 40
УКВ А ЕЗ МВ, 60 нс от н+ 0,5-1,2 — 20 200/25 -
ВЕРА, 450 кВ, 7 Ом, 80 нс от н+ 0,15-0,25 30 500/50 40
ТОНУС, 1 МВ, 24 Ом, 50 нс ДД н+ 0,4-0.5 25 250 40
ТОНУС, 1 МВ, 24 0м, 50 нс ОТе н+ 1,0 10:15 100-150 >50
ТОНУС, 1 МВ, 24 Ом, 50 нс ОТ аГ+ 1,0 1.0 10 <10
ОХУЕ-П, 1 МВ, I МА, 100 нс ОТ 0,07-0.28 50-150 3000/ 30-50 17
ОАМВЕТ-П, 1,5 МВ, 1 МА, 80 нс йот н+ 0.6-1.4 380 200 85
ИНАГ, 1 МВ, 20 кА, 50 нс ОТ н+ 0,7* 3-4 <50
ВОДА 1-10, 1 МВ 150 кА,. 80 нс ОТ н+ 0,5* 16 300 =14
АКВАГЕН. 1 МВ. 250 кА, 50 нс ОТ с 0,5* 20 250 10
ОТ - отражательный триод; ДД - двойной диод; ОТс - отражательный
тетрод; НОТ - инверсный отражательный тетрод.
3.5.2. Генерация мощных ионных пучков в системах с магнитной
изоляцией электронов
Основные критерии магнитной изоляции. Идея магнитной изоляции ме-
жэлектродного зазора сама по себе не нова: ее разработка была связана снача-
ла с магнетронными исследованиями, затем с работами в области плазмона-
полненных источников ионов и плазменных ускорителей. В последующих ра-
ботах А.И.Морозова и других были сформулированы не только основные
принципы магнитно-изолированных систем, но и рассмотрены конкретные
схемы, которые в дальнейшем применяли при генерации мощных пучков
ионов с помощью релятивистских диодов.
Сущность магнитной изоляции заключается в наложении на область
А-К-зазора такого внешнего (или собственного) магнитного поля, перпенди-
кулярного электрическому, которое подавляет прохождение электронной
компоненты тока через диод. При этом потоки электронов оказываются огра-
ниченными в прикатодном слое, толщина которого зависит от внешних пара-
метров: разности потенциалов, размеров и геометрии А-К-зазора, амплитуды
и геометрии магнитного поля. Благодаря большей массе (на три порядка)
ионы, вытягиваемые из анодной плазмы, пересекают А-К-зазор и в попереч-
ном магнитном поле лишь отклоняются незначительно.
По типу магнитной изоляции потоки электронов разделяются на:
1) потоки во внешнем, (стороннем) магнитном поле в нерелятивистских
диодах, где собственные магнитные поля малы, либо в релятивистских дио-
дах с ограничением магнитного потока проводящими стенками диода так, что
выполняется условие его постоянства во времени сопзй
2) потоки в собственном магнитном поле, определяемом током, протека-
ющим через А-К-зазор диода так, что магнитный поток во времени не сохра-
няется.
Рассмотрим общие критерии, определяющие возникновение магнит-
но-изолированного потока электронов независимо от его типа и геометрии
А-К-зазора.
Критическое поле. Отсечка потока электронов от анода наступает при
выполнении условия равенства нулю компоненты скорости электронов, пер-
пендикулярной к А-К-зазору, на аноде: =0. Обычно диоды, используе-
мые в сильноточных ускорителях обладают определнной симметрией (плос-
кие диоды, коаксильные цилиндры, конусы, сферы), определяющей тип сим-
метрии электрических и магнитных полей внутри них. Поэтому В - и Е -поля
в стационарном состоянии нормальны друг другу и зависят лишь от одной ко-
ординаты, перпендикулярной к поверхности электродов, что существенно
упрощает анализ магнитной изоляции и позволяет использовать законы со-
хранения полной энергии (уе 1 ^тес2 + вер и циклической Е х В компоненты
канонического импульса электронов в А-К зазоре.
Выражая с помощью уравнений Максвелла магнитное поле а А—К зазоре
через полный ток, протекающий внутри соответствующего контура, можно
ввести понятие критического тока диода как среднего значения протекающе-
го в А-К зазоре тока, создающего критический магнитный поток на аноде.
Критический ток является интегральной характеристикой и так же как В кр и
слабо зависит от вида распределния тока внутри А-К зазора. Проведенные
расчеты показывают, что
для нерелятивистского случая
ХяГ Г
а для релятивистского
^р“я«[^+2^]12 (3-5-23)
где § - геометрический фактор; / -величина зависящая от геометрии диода и
длины обхода контура интегрирования на аноде.
При рассмотрении первого типа магнитной изоляции с сохранением маг-
нитного потока внутри А-К-зазора критический магнитный поток можно вы-
разить через заданное значение стороннего магнитного поля на аноде (или ка-
тоде) до появления тока в диоде, которое и рассматривается как критическое
значение В кр. При появлении тока в диоде поле в А-К-зазоре перераспределя-
ется без изменения полного магнитного потока.
В случае несохранения магнитного потока (второй тип магнитной изоля-
ции) при вычислении I кр иВкр необходимо знать точное распределение тока в
А-К-зазоре.
Из рассмотренных выше типов магнитной изоляции для получения пуч-
ков ионов в магнитно-изолированных диодах малых или средних уровней
мощности (<10нВт) наибольший интерес представляют диоды с внешним
магнитным полем и сохранением магнитного потока в А-К-зазоре в течение
импульса. Потоки электронов с собственной магнитной изоляцией нашли ши-
рокое применение в магнитно-изолированных диодах на больших уровнях
мощности (< 1012 Вт) и ионных диодах с линчующимся пучком электронов.
Характерные зависимости у^/у^л и Л Лчл толщины электронного
слоя для плоского диода от В/Вкр приведены на рис.3.40.
Из этого рис. 3.40. видны характерные черты плоского диода:
Рис.3.40. Зависимость у,/у/Ч л , уе/уеЧ л и толщина слоя дрейфирующих
электронов у для плоского магнитно-изолированного диода от Я/Вкр
1) существование магнитной изоляции во всей области IIА. при выполне-
нии условия В > В кр;
2) отсутствие расходимостей токов при В = Якр;
3) при увеличении В 5кр »1 значения ]е и у, стремятся куеЧЛ и у/ЧЛ со-
ответственно;
4) при уменьшении Я 2?кр —эОзначения )е иу, стремятся к 1,86уе/ЧЛ , т.е.
согласуются с картиной биполярного потока;
5) существенное превышение током ионов значения у/ЧЛ (в 3-10 раза)
при приближении сверху кВкр может быть обусловлено увеличением време-
ни пребывания электронов А-К-зазоре при движении по кривым большого
радиуса (толщина электронного слоя приближается к величине А-К-зазора).
Аналогичные расчеты могут быть проведены и для коаксильных магни-
то-изолированных диодов (МИД).
Рассмотренные модели МИД предполагают, что сторонний магнитный
поток сохраняется.
Проанализировать работу МИД с замагниченным потоком электронов в
собственном магнитном поле при наличии (или отсутствии) ионов можно
численным моделированием в одно- или двухмерной геометрии. Результаты
таких квазистатических расчетов позволяют получить не только интеграль-
ные характеристики МИД и МИП (импеданс, плотность ионного пучка, его
расходимость и т.д.), но и характерные траектории электронов. Как и следова-
ло ожидать, расчеты предсказывают существенное превышение у\ наду/ЧЛ (в
2-3 раза) в области срыва потока электронов на анод и хорошее приближение
к у/ЧЛ в области, где он прижат к катоду собственным полем.
КПД рассмотренных МИД определяется общим соотношением:
КПД = /,/(/,+/Д
где в знаменателе стоит полный ток МИД. В пределе при В В кр »1 КПД
стремится к единице. В реальных диодах с конечными размерами электродов
весь электронный ток, стартующий с катода в результате дрейфа, так или ина-
че попадает на анод. В соответствии с этим его значение можно оценить по
диамагнитному вкладу
Рассмотрим теперь результаты экспериментального исследования магни-
то-изолированных диодов.
Впервые МИД как источники стационарных пучков ионов были исследо-
ваны в конце 60-х годов в работах А.И. Морозова, А.В. Жаринова и других,
связанных с проблемой плазменных ускорителей.
Экспериментальные работы по исследованию релятивистских МИД как
генераторов импульсных мощных пучков ионов были начаты в лаборатории
Судана в Корнельском университете в 1974 г.
Основная проблема заключалась в создании на аноде эффективного ис-
точника плазмы. В первых экспериментах для этой цели были использованы
водородсодержащие нитяные аноды, на поверхности которых за счет емкост-
ного деления на фронте импульсного напряжения развивались электрические
поля большой напряженности, приводящие к поверхностному пробою вдоль
нитей. Это предполагало использование импульсных генераторов с коротки-
ми длительностями фронтов (единицы наносекунд), т.е. применение предраз-
рядников, подавляющих зарядный предымпульс и обостряющих фронт
основного импульса.
Дальнейшая модификация анодов привела к сложной конструкции, вклю-
чающей в себя диэлектрические водородсодержащие (например, из эпоксид-
ного компаунда или полиэтилена) участки и проводящие элементы - в частно-
сти, система игл, пронизывающих диэлектрический слой. Поверхностный
пробой анода в этом случае возникает в окрестностях металлических игл по
диэлектрической поверхности анода из-за того, что здесь наблюдается кон-
центрация электрического поля. Возникшая плазма быстро распространяется
по всей поверхности анода. Экспериментально было установлено, что приме-
нение комбинированных анодов большой площади с равномерно распреде-
ленными по его поверхности иглами, залитый эпоксидным компаундом или
люситом, обеспечивает генерацию достаточно однородной плотной плазмы
(1016 - 10,7см 3) на площади более 0,1 м 2. Аналогичные результаты были по-
лучены и при использовании анодов, выполненных из полиэтилена, на повер-
хности которого создавали центры концентрации напряжений (сетка царапин,
малые отверстия), либо при покрытии поверхности анода бархатом или велю-
ром, который обеспечивал генерацию плазмы большой плотности.
Дальнейшее увеличение однородности плазмы на большой поверхности
можно получить с помощью принудительных множественных искровых (ду-
говых) разрядов от стороннего источника, распределенных равномерно по
всей площади анода.
Благодаря многим преимуществам по сравнению с нежесткими нитяны-
ми анодами перечисленные конструкции анодов широко применяют в маг-
нитно-изолированных диодах. Они обеспечивают: генерацию однородной
плазмы на большой поверхности заданной формы и локализации; жесткую
юстировку всей системы относительно внешнего магнитного поля; возмож-
ность использования катодов жесткого типа с выводными окнами, располо-
женными напротив плазменных участков анода, способных удержать магнит-
ное давление быстрых импульсных полей и обеспечивающих эффективный
вывод пу чков ионов в задиодное пространство.
Вторым определяющим моментом магнитно-изолированного диода как
генератора пучков ионов является надежность магнитной изоляции при
В > Вкр. Поэтому конструкция диодов и конфигурация магнитных полей дол-
жны, в свою очередь, обеспечивать:
- достаточно строгую параллельность магнитных силовых линий в
А-К-зазоре поверхностям электродов и максимальную протяженность сило-
вой линии, пересекающей оба электрода или их продолжение; при этом более
оптимальной является геометрия, в которой точки пересечения силовой ли-
нии отрицательного электрода являются менее напряженными, т.е. слабо
эмигрирующими;
- замкнутость орбит электродного дрейфа в скрещенных электромагнит-
ных полях, особенно в краевых областях, где имеется электрическое поле;
экранировку изолирующего магнитного поля на участке вывода пучка
ионов из диода.
Первое требование обусловлено тем. что проводимость вдоль магнитных
силовых линий для плазменных или иного происхождения холодных электро-
нов - очень высока. Из-за этого при наличии в А-К-зазоре или поблизости от
него пересечения анода и катода одной и той же силовой линией наблюдаются
большие токи утечки и резкое уменьшение эффективности генерации пучка
ионов. Второе требование обусловлено тем фактом, что незамкнутый дрейф
приводит к локальному накоплению электронного заряда и срыву его на анод.
Третье требование связано с проблемой дальнейшей транспортировки и фо-
кусировки пучка ионов.
При использовании медленных магнитных полей, время диффузии кото-
рых ^диф ~ 52сг (где 5 - толщина стенки, о - удельная проводимость стенки)
оказывается значительно меньше длительности импульса магнитного поля,
параллельность силовой линии внутри А-К-зазора поверхностям электродов
обеспечивается геометрической юстировкой всей системы и соответствую-
щим распределением ампер-витков катушек, создающих изолирующее поле,
что значительно усложняет эксплуатацию магнитно-изолированных диодов.
Использование быстрых магнитных полей (десятки микросекунд) и массив-
ных катодов, «непрозрачных» для таких полей, значительно упрощает гео-
метрическую юстировку системы и магнитную изоляцию. Экспериментально
установлено, что вдоль силовых линий вблизи катода концентрируются хо-
лодные электроды, которые создают так называемую псевдокатодную повер-
хность (виртуальный катод), определяющую, в свою очередь, локальные зна-
чения эффективного А-К-зазора, напряженность электрического поля и его
направление.
Подобный магнитно-изолированный диод в коаксиальном исполнении
был исследован Суданом и др. Массивные катодные кольца обеспечивают не-
возможность проникновения магнитных силовых линий внутрь катода в тече-
ние всего импульса, так что они располагаются параллельно поверхностям
анода и катода, образуя магнитную подушку. Кроме того, конструктивное ис-
полнение краев катода с выступами позволяет подавить электронный дрейф
(Ег хБ0)в направлении вдоль оси диода, так как на краях создается область
сгущения силовых линий - магнитная пробка, препятствующая утечке элект-
ронов из области А-К-зазора. Аналогичную магнитную подушку можно со-
здать при пропускании тока, генерирующего изолирующее магнитное поле,
непосредственно через электроды магнитно-изолированного диода. В этом
случае магнитное поле оказывается заключенным в диодном зазоре и силовые
линии «выстилают» поверхности электронов. В МИД с замкнутым электрон-
ным дрейфом, исследованном Суданом и др., катод выполнен в форме оди-
ночного 0-витка, имеющего форму рейстрека. Плоскопараллельный пучок
ионов вводят из диода через продольные окна в катоде (рис.3.41).
Для односторонней генерации пучка ионов слой диэлектрика наносят на
соответствующую сторону анода. Для получения быстрых магнитных полей
надо использовать токовводы с минимальной индуктивностью. Это определяет
компактность расположения систем питания катодного витка и всей экспери-
ментальной установки. В таком диоде, где индукция магнитного поля 1,1 Тл, а
время нарастания 5 мкс, обеспечивается магнитная изоляция А-К-зазора 0,4 см
в течение всей длительности 80 нс импульса напряжения амплитудой 400 кВ.
В МИД со сторонним магнитным полем незамкнутый дрейф электронов в
скрещенных Е- и В-полях - это одна из причин, ухудшающих эффективность
генерации пучка ионов. Его значение и характер зависят от геометрии элект-
рических и магнитных полей. В плоской геометрии А-К-зазора с конечными
размерами электронов дрейф электронов приводит к накоплению пространст-
венного заряда на краю катода, так как условия существования стационарного
Рис.3.41. Схема плоского магнитно-изолированного диода с витковым катодом
и ограниченным магнитным потоком: 1 - кольцо, исключающее магнитное поле;
2 - катод 0-витковый; 3 - корпус; 4 - анод с односторонним расположением
диэлектрических полосок (перфорированный полиэтилен, эпоксидированная
поверхность с системой металлических игл и т.д.) - источника плазмы
дрейфового потока, огибающего катод, оказываются невыполненными (раз-
личные значения Е-поля снаружи и внутри А-К-зазора). Из-за накопления
пространственного заряда на краю катода происходит срыв электронов и по-
является ток потерь, значение которого можно оценить из выражения
^потерь ^еЧ. Л (3.5.25)
где I - длина катода, вдоль которого имеет место дрейф электронов. Из-за не-
стабильности пространственного электронного заряда наблюдается генера-
ция СВЧ-излучения, мощность которого достигает в отдельных эксперимен-
тах единиц гигаватт.
В рассмотренном выше примере диода с 0-витковым катодом дрейф элект-
ронов является замкнутым вследствие постоянства Е у поверхности катода
вдоль всей траектории дрейфа. Это обеспечивает малость электронных потерь.
Таким образом, в коаксиальной или сферической геометрии диода с акси-
альным сторонним магнитным полем в пренебрежении собственными маг-
нитными полями электронный дрейф является замкнутым и обеспечивает ма-
лость потерь. С увеличением тока диода эти потери растут.
При использовании быстрых магнитных полей самоизоляции последние
создаются в А-К-зазоре диода за счет электронной компоненты тока, нагру-
жающей дополнительный диод, диодный зазор на краю катода (т.е. потери
электронного тока становятся необходимыми), либо полного тока диода, про-
текающего по катоду специальной конфигурации.
На рис.3.42. изображен МИД, в котором изолирующее магнитное поле5г
(или Вограниченное А- К-зазором, создается за счет протекания электрон-
ного тока потерь по заданному катодному витку, охватывающему анод.
Рис.3.42. Схема магнитно-изолированного диода с самоизоляцией
и ограниченным магнитным потоком: 1 - прозрачный катод;
2 - анод; 3 - импульсная линия, Iд - полный ток диода
При генерации пучка ионов вакуумные магнитно-изолированные диоды
характеризуются постоянством импеданса в течение значительной части на-
носекундного импульса, что позволяет добиться хорошего согласования дио-
да с формирующим элементом ИСУ и тем самым избежать отраженных волн,
особенно на высоких уровнях мощности. Возможность работы в многоимпу-
льсном режиме (высокий ресурс электродов МИД) и отсутствие падения им-
педанса (и соответственно работа диода на уровне зарядного напряжения) от-
носятся к технологическим преимуществам этих систем по сравнению с сим-
метричными триодами с разрушающимися анодами.
Одна из последних модификаций МИД с самоизоляцией, предназначен-
ных для работы на предельном уровне мощности порядка 100 ТВт, так назы-
ваемый АМРГЮП (плазмонаполненный ионный диод с самоизоляцией),
изображена на рис.3.43.
В отличие от вакуумного МИД с расходящимся радиальным дрейфовым
потоком, в этом диоде использованы меридиональное (Ве) и азимутальное
(5^) магнитные поля, так что В+ В^ = сопв! по всей площади анода. Это до-
стигнуто применением дополнительного катода, включенного последовате-
льно с основным, который выполнен в виде многозаходной спирали, симмет-
ричной относительно экваториальной плоскости диода. Такая схема обеспе-
1 2 3 4
8 7 5 6
Рис.3.43. Схема АМРРЮМ плазмонаполненного магнитоизолированного
диода с самоизоляцией: 1 - полный ток АМГЮТ4; 2 - жалюзи обратного тока;
3 - спиральный катод; 4 - нейтрализующие жалюзи; 5 - МИП + сопровождающие
электроны; 6- импульсный источник плазмы; 7 - плазма; 8 - анод
чивает постоянство магнитного давления на всей площади анода и соответст-
венно одинаковое отжатие плазмы от катода при протекании по нему тока и
генерации мощного пучка ионов. Последнее чрезвычайно важно для обеспе-
чения высокой степени фокусировки и получения ионных пучков с нарастаю-
щей во времени энергией.
Наличие изолирующего магнитного поля В > В кр и в большинстве случа-
ев замкнутых орбит дрейфа электронов, а также экспериментально установ-
ленный факт торможения скорости плазмы при ее движении поперек магнит-
ного поля предполагают возможность существования квазистационарных по-
токов электронов в магнитно-изолированных диодах. Поэтом интересно срав-
нение экспериментальных результатов с предсказаниями стационарных мо-
делей, очень интересно для выяснения: какого типа замагниченные потоки
электронов реализуются в диодах. Имеющаяся экспериментальная статисти-
ка не подтверждает возникновения расходимости ионных и электронных ком-
понент тока при уменьшении В сверху до Вкр. Это свидетельствует о том, что
адиабатический дрейфовый поток у ~ Е/В не реализуется в действительно-
сти. Последнее, очевидно, связано с тем, что в диодах, являющихся нагрузкой
ИСУ, эмиссия электронов несколько запаздывает по сравнению с напряжени-
ем. Кроме того, электроны, эмиттируемые на фронте нарастающего напряже-
ния, в процессе дрейфа уходят из А-К-зазора даже при замкнутости дрейфо-
вых орбит во внешнем поле 5, за счет концевых эффектов на като до держателе
и собственного магнитного поля; и картина первоначального ламинарного по-
тока сменяется движением электронов по окружностям большого радиуса.
Экспериментально наблюдаемое увеличение тока ионов в 3-10 раз
для 2ИМП - ЮОнс при В/В (приближение сверху) качественно согласуется с
предсказанием стационарных моделей так же, как и поведение I г —э 1/Ч • л при
В/Вк? » 1, хотя значение В/'2? соответствующее максимуму Ц /7/Ч л , сме-
щено к В/В кр ~ 1,5.
Однако в некоторых экспериментах как в микро-, так и в наносекундном
диапазонах при сильной нейтрализации А-К-зазора электронами наблюда-
лось значительное превышение //чл в 3-10 раз и при В/В кр ~ (2 - 3). Так, ис-
следования ус вакуумированными и плазмонаполненными МИД с замкнутым
электронным дрейфом в двух временных диапазонах показали существенное
различие в поведении диода. Если при работе в режиме коротких импульсов
(до 200 нс) МИД генерировал МИП с плотностью, превышающей чайльд-лен-
гмюровские значения в лучшем случае в 2-3 раза, то при переходе к микросе-
кундным длительностям импульсов в вакуумных диодах (анодная плазма с
неограниченной эмиссионной способностью образуется при поверхностном
пробое) наблюдался непрерывный рост плотности МИП в течение всего им-
пульса до значений, превосходящих расчетные в 30-50 раз. При использова-
нии плазменного анода в микросекундном режиме достижимые плотности
МИП ограничивались значением плазменного потока и превосходили предел
Чайльд—Ленгмюра в 15—20 раз. Аналогичные результаты были получены в эк-
спериментах на МИД с катодом типа 0-витка. Вследствие сильного рассогла-
сования с нагрузкой ускоритель в этом случае генерировал два последовате-
льных импульса с интервалом между максимумами напряжений ~ 0,5 мкс. И
если в первом импульсе значение Iг л не превышало 8, то во втором импу-
льсе вследствие наличия плазмы в А-К-зазоре //Ч л ~ 30 43. Это свидете-
льствует о существенном значении нейтрализации А-К-зазора электронами.
Благодаря этому в коаксиальном МИД с Ве-полем и с незамкнутым дрейфо-
вым потоком значительное превышение плотности МИП над чайльд-ленгмю-
ровским значением (до порядка и более) наблюдается уже при длительности
импульса <80 нс.
Происхождение нейтрализующих электронов, заполняющих магнитные
поверхности внутри А-К-зазора, в этом случае связано с их эмиссией со сте-
нок диода и с дрейфом поперек магнитного поля при развитии неустойчиво-
стей (например, диокотронной) или срыве потока электронов с края катода,
приводящим к перераспределению плотности пространственного заряда в
А-К-зазоре.
Значительная часть исследованных коаксиальных магнитно-изолирован-
ных диодов выполнена с внутренним расположением катода гк < г 4. Сущест-
вование магнитной изоляции и генерация пучка ионов в течение нескольких
десятков и сотен наносекунд в экспериментальных диодах такой геометрии
подтверждает допущение модели о том, что граница электронного слоя, фор-
мирующегося в магнито-изолированном диоде, не является «холодной», и
электроны, находящиеся в ней, характеризуются некоторым распределением
импульса. В то же время эксперименты по генерации пучков ионов в микросе-
кундном диапазоне показали увеличение времени магнитной изоляции в гео-
метрик, где гк > гА по сравнению со случаем, когда гА > гк. Это может свиде-
тельствовать о более устойчивом равновесном состоянии замагниченного по-
тока электронов в первой геометрии.
Отметим, что в отличие от потоков ионов в отражательных системах,
ионы в вакуумном магнитоизолированном диоде с замкнутым дрейфовым по-
током при т <100 нс и В > (2 - 3)5кр проходят большую часть А-К-зазора без
нейтрализующего электронного фона, что увеличивает их угловое расхожде-
ние. Экспериментальные значения углов расходимости МИП лежат в диапа-
зоне единиц десятка градусов.
По имеющейся к настоящему времени экспериментальной статистике
можно сделать вывод, что обычные водородсодержащие аноды (полиэтилен,
эпоксид-компаунд) генерируют МИП, содержащие 70-90 % 1Г почти незави-
симо от типов генераторов. Остальная доля приходится в основном на С+ со
следами молекулярных и многозарядных ионов. Специальные плазменные
пушки, применение безмасляной откачки и безводородного диэлектрического
покрытия анода (ВЫ, ВаС и т.д.) позволяют генерировать МИП других элемен-
тов, например Ы, Не, Аг, Ва и т.д. Характерно отсутствие в МИП ионов электро-
отрицательных элементов, т.е. с большим сродством к электрону (например,
положительных ионов фтора). В экспериментах с неводородсодержащей плаз-
мой (например, с фторопластовым анодом) было показано, что около 80 % пуч-
ка состоит из С+, остальную часть составляет Н + из паров масла. Тем не менее в
некоторых экспериментах были получены данные, указывающие на генерацию
в МИД пучков электроотрицательных ионов, дающих вклад в потери даже в
условиях полной магнитной изоляции и отсутствия плазмы на аноде. Это под-
тверждает возможность генерации отрицательных пучков ионов (в первую оче-
редь галогенов), и в частности Н . Последние весьма перспективны для получе-
ния мощных пучков нейтралов при дальнейшей перезарядке.
Так как плотность пучков ионов, получаемых в наносекундных диодах,
лежит в диапазоне, соответствующем 1-Юу/ЧЛ ~ 102 - 103 А/см2, получе-
ние больших токов ионов предполагает использование больших площадей
анодов либо наполнение А-К-зазора плазмой. Максимально достигнутые к
настоящему времени амплитуды токов ионов получены на ускорителе
РКОТО-П со сферическим вакуумным МИД и составляют примерно 2,4 МА
при мощности 4- 10к Вт и эффективности 80 %.
Дальнейшее увеличение эффективности магнитно-изолированного дио-
дов в основном связано с точностью его согласования с генератором и взаим-
ной геометрической юстировки выводящих окон катода и плазмо-генерирую-
щих участков анода. В принципе, это значение можно довести до значения,
близкого к 100 %. В табл.3.10. даны характеристики некоторых магнитно-изо-
лированных ионных диодов, и генерируемых ими пучков.
Таблица 3.10.
Основные характеристики МИД и генерируемых ими МИП
Параметры генератора (ср,р.т), его название; тип диода, установленного на генераторе . — - Макси- мальная энергия ионов, МэВ — Макси- маль- ный ток ионов, кА Максималь- ная плот- ность тока ионов, А/см2 Эффек- тивность генера- ции МИП, % Энергия МИП, Дж
(200 кВ, 10 Ом, 50 нс), ВЕИМЕКПЧ; цилиндрический, внешнее аксиальное поле 0,2 10,0 50 10 ю2
(500 кВ, 2Ом, 70 нс), КЕРТ1ЖК; цилиндрический. внешнее аксиальное поле 0,4 100 90/500 70 2-103
(800 кВ, 7 Ом. 90 нс). КЕРТЕГНЕ; сферический, внешнее аксиальное поле 0,5 30 20/3000 70 1,3-103
(2 МВ, 4 Ом, 40 нс), РКОТО-1; сферический внешнее поле типа «апельсин» 2 400 5Ю3/5Ю5 90 1.5-104
(10 МВ, 70 Ом, 150 нс), СЕКМЕ8; цилиндрический, внешнее аксиальное поле 4 20 20 13 1,2
(2 МВ, 5 Ом. 30 нс). М1ТЕ 8МАЫО; плоский.самоизоляция 1,5 45 200 10 2104
(400 кВ, 10 Ом, 110 нс), ОМК1РПЕ8Е; сферический, внешнее поле о,3 5,0 50/4-103 75 -
(300 кВ, 2-3 мкс), генератор Маркса; цилиндрический, внешнее аксиальное поле 0,2 0.7(С+) 40 60 -
(400 кВ, 7 Ом, 80 нс), ВЕРА; цилиндрический, внешнее азимутальное поле 0.3 24 3102/3-103 30-60 5-Ю2
(1 МВ, 24 Ом, 50 нс), ТОНУС; цилиндрический, внешнее азимутальное поле 0.8 30 90/ЗЮ3 30-80 103
(500 кВ. 3 Ом, 100 нс), РО1Х11Х; внешнее поле 0.3 7 15 -
Параметры генератора (ф.р.т), его название; тип диода, установленного на генераторе Макси- мальная энергия ионов, МэВ Макси- маль- ’ ный ток ионов, кА Максималь- ная плот- ность тока ионов, А/см2 Эффек- тивность генера- ции МИП, % Энергия МИП, Дж
(2 МВ, 5 Ом, 50 нс), ЕТ1ОО: 0,9 15 7-Ю3 20 5-Ю2
сферический,
с инклюзией внешнего поля
(300 кВ, 5 мкс), генератор Маркса: 0.2 3 300 60 -
плоский, кольцевой.
внешнее радиальное поле 1 .1 _
(1,5 МВ, 0,5 Ом. 40нс), РКОТО-П; 1,7 2400 2 105 80 ю5
сферический, внешнее поле
типа «апельсин»
(2 МВ, 5 Ом, 30 нс),НУПТАМ1ТЕ; 1.7 200 । 1 । 1,4 Ю4
сферический, плазмонаполненный 1
с самоизоляцией (АМРРЮЫ)
3.5.3. Генерация мощных ионных пучков в пинч-диодах
Для генерации мощных пучков в пинч-диодах используют диоды с боль-
шим отношением радиуса катода гк к величине А-К зазора сГ.гк /с1» 1. При
этом происходит сильное пинчевание потока электронов, т.е. сильное схожде-
ние его к оси диода. Благодаря этому время пересечения А-К-зазора электро-
нами увеличивается примерно в гк )с1 раз по сравнению с плоским потоком
электронов. В этом случае при обеспечении зарядоограниченной эмиссии с
поверхности катода и анода - Ек = 0] отношение I{ Iе в первом прибли-
жении можно определить как:
==-
2 с а
1 2
9
(3.5.26)
где - средние времена пересечения А-К-зазора электронами и ионами.
Отсюда следует, что в радиально сходящемся потоке электронов при доста-
точно больших гк !с1 отношение Iг /Iе может превосходить единицу.
В пинч-диоде электронный ток оказывается меньше, чем ток
Чайльд-Ленгмюра, и он не подчиняется закону 3/2 потенциала анода. Это
обусловлено самоограничением тока из-за наличия собственных магнитных
полей установившихся потоков электронов и ионов. В конечном счете до-
стижимая амплитуда тока ионов определяется полным током диода. Рас-
смотрим основные модели, описывающие электронно-ионные потоки в таких
диодах.
Первую модель, описывающую сходящийся к оси плоского диода поток
электронов (без ионов), называют парапотенциальной. Основными допуще-
ниями этой модели являются:
1) провисание плоских эквипотенциальных поверхностей в А-К-зазоре в
виде системы коаксиальных конусов, вершины которых лежат на оси диода
вблизи анода (рис.3.44).
2) наличие бриллюэновского потока вдоль этих поверхностей к оси диода;
3) наличие стороннего аксиального тока, значение которого определяет
угол наклона 5 эквипотенциальных поверхностей к оси диода.
При совместном решении уравнений Пуассона и Ампера в этой модели с
использованием допущения парапотенциальности V ~ Е! В получают следу-
ющее выражение для тока диода:
пп
(3.5.27)
Рис.3.44. Схема распределения эквипотенциальных поверхностей
в парапотенциальной модели пинч-диода: 1 - эквипотенциали; 2 - анод;
3 - область пинча; 4 - катод; парапотенциальный ток, протекающий
в А-К-зазоре; 6,0 м - минимальный и максимальный углы с осью, образованные
парапотенциальным потоком; /п - аксиальный ток
где § - геометрический фактор. Для плоских диодов с коническим катодом
ё = гк /(1.
Выражение для I кр в диодах с большим гк /<3 можно получить из равенст-
ва ларморова радиуса А-К-зазору для самых внешних электронов в собствен-
ном поле пучка:
Лр=(/о/2)г[г5-1]'/2. (3.5.28)
Если сравнить значение I пп со I кр значением для самоизолированного по-
тока электронов в диоде, то видно, что 1 кр несколько меньше, чем I пп, но в об-
ласти слабого релятивизма (у < 2) может служить хорошей оценкой нижней
границы значения тока, необходимого для начала линчевания пучка.
Недостатком указанной модели является невозможность выхода электро-
нов к аноду, заложенная в самом условия парапотенциальности потока, а так-
же необходимость введения стороннего аксиального тока, обеспечивающего
установление такого потока.
При отказе от стороннего аксиального тока в парапотенциальной модели
для получения бриллюэновского (или ларморовского) сходящегося потока
электронов (без ионов) необходимо ввести граничный ток I вдоль поверх-
ности катода. Этот ток определяет ненулевое значение магнитного поля уже
на самой поверхности катода и связан со значением полного тока диода Iд,
как / =/д/усл, где усд - гамма-фактор, соответствующий потенциалу на
внешний границе потока электронов.
При переходе к двухкомпонентным (электронно-ионным) пинч-диодам
(с плавной зависимостью с1 от К и наличием минимума в ней) в рамках парапо-
тенциальной модели для описания движения электронов, необходимо, испо-
льзовать уравнения дрейфового приближения и сохранения энергии, а для
описания движения ионов учитывая только 2-компоненту, полагая, что иск-
ривление их траекторий магнитным полем пренебрежимо мало.
Можно провести сравнение между собой значений полного тока пинч-ди-
одов 7 предсказываемых рассмотренными моделями.
Как следует из этого, расхождения токов оказываются довольно значите-
льными, особенно для напряжения в области, большей 1 МВ, что требует до-
полнительной экспериментальной проверки. Параметры, входящие в приве-
денные выше формулы, #,б/(г) изменяются в течение импульса (движение
электронной плазмы), что затрудняет анализ.
Поэтому эффективны численные модели.
Первоначально численными методами было рассмотрено формирование
электронного сходящегося потока в диоде за счет появления анодного плаз-
менного слоя, прозрачного для магнитного поля пучка. Толщина и плотность
слоя достаточны для экранирования электрического поля анода и поворота в
обратном направлении электронов.
При этом электроны, входящие в плазменный прианодный слой, будут
разворачиваться в нем магнитным полем и возвращаться снова в А-К-зазор
вне плазмы, разогревая анод при попадании на него на все меньших радиусах
и с каждым поворотом приближаясь к оси анода. Используя самосогласован-
ный алгоритм вычисления с учетом собственных и внешних магнитных и
электрических полей в двухмерной геометрии диодов с большим
можно получить временную картину развития плотного пинча в диоде при на-
личии плазменного слоя плотностью 1016см3 на аноде, расширяющегося со
скоростью (2- 5)- 106см/с.
Результирующие эквипотенциальные поверхности значительно отлича-
ются от коаксиальных конусов, а траектории электронов — от прямой линии
(рис. 2.10).
В отличие от парапотенциальной модели выход электронов на анод обу-
словлен прижатием эквипотенциалей к нему вблизи оси, из-за чего значитель-
но увеличивается плотность тока в осевой области диода. Соответствующая
длина траекторий и время нахождения электрона в А-К-зазоре оказываются
несколько больше, чем при простом радиальном движении. Так как толщина
плазменного слоя и его скорость — входные параметры в этом подходе, подбо-
ром можно обеспечить хорошее согласие с парапотенциальной моделью
(рис.3.45).
В другой модели основанной на численных и экспериментальных резуль-
татах, рассматриваемый поток электронов также не является «холодным». Но
в отличие от предыдущей модели его повороты в прианодной области с после-
довательным приближением к оси обеспечиваются слоем ионов, вытягивае-
мых из анодной плазмы в сторону катода. В этой модели роль плазмы сводит-
ся только к генерации пучка ионов, так как соответствующая ее скорость ока-
зывается недостаточной для формирования слоя толщины, необходимой для
поворота в нем электронов. Слой ионов, в свою очередь, является прозрачным
для магнитного поля, но нейтрализует электрическое поле пучка, которое ли-
нейно спадает к аноду.
Численные расчеты подтвердили качественные выводы этой модели. Так,
при моделировании конкретного диода с гк /с! > 16 (гк = 8 см, б/ = 4,7 мм) ста-
дия плотного пинча наступает спустя 8 нс, и около 42 % тока концентрируется
в пинче диаметром 11 мм. Ток ионов составил 10 кА при полном расчетном
токе диода 200 кА. Эти результаты получены при выборе определенного по-
рога энерговклада, необходимого для образования плазмы.
Как видно из более поздних расчетов, учет начального углового момента
конвергирующего потока электронов в приосевой области приводит к его
Рис.3.45. Результаты численных расчетов распределения эквипотенциален
в А-К-зазоре пинч-диода при наличии слоя плазмы, прозрачной
для магнитного поля, на аноде: 7 - плазма; 2 - анод; 3 - траектория
электрона; 4 - катод; 5 - эквипотенииали
«термализации» и возникновению неустойчивости, ограничивающей мини-
мально достижимый размер пинча.
Этот результат чрезвычайно важен для понимания физических причин
невозможности получения сверхплотного электронного пинча в диодах с бо-
льшим аспектным отношением. Расчетные схемы траекторий электронов так
же, как и в диоде с прианодным плазменным слоем, далеки от картины пара-
потенциального холодного потока. И тем не менее интегральные значения
полного тока диода, 7,, полученные в этих расчетах, хорошо согласуются со
значением 7ПП (см.3.5.27) и 7, (см.3.5.26).
К настоящему времени проведено достаточно подробное эксперимента-
льное исследование генерации мощных ионных пучков в пинч-диодах.
Из приведенной выше формулы (3.5.26) следует, что ионный ток пропор-
ционален гк /(Г Поэтому нас интресуют пинч-диоды с большим отношением
гк /с1 ~\ 0, т.е. пинч-диоды с радиусами гк <10 см, так как значение <7, опреде-
ляемое длительностями импульса и скоростью перекрытия плазмой А-К-за-
зора, составляет единицы и доли санитметра. Соответствующие этим разме-
рам малые значения рабочих импедансов диодов (единицы и доли Ома) опре-
деляют достижимые уровни тока генераторов, нагруженных на пинч-диоды.
Типичная конструкция низкоимпедансного диода приведена на рис.3.46.
Для такого пинч-диода характерны:
1) малые А-К-зазоры - единицы миллиметров:
2) дисковая низкоиндуктивная форма разделяющего изолятора пушки и
малая индуктивность всей пушки в целом;
3) плоские или парапотенциальны полые катоды или аноды с отношением
/гк ~ 1.
внеш / л внх т
Рис.3.46. Схема типичного пинч-диода:
1 — изолятор диода дискового типа; 2 - емкостный делитель
напряжения; А - анод; К - катод
Полые катоды применяют обычно из-за необходимости вывода наружу
пучка ионов. Если такой необходимости нет, для получения пинча можно ис-
пользовать и сплошные плоские или паропотенциальные катоды. Высокие
уровни мощности, запасенные в пучке перечисленных сильноточных ускори-
телей, оказываются разрушительными для тонких фольговых элементов дио-
да, что определяет однократный режим работы ускорителя, является сущест-
венным недостатком рассматриваемого метода генерации пучков ионов.
При экспериментальном исследовании пинч-диодов представляет инте-
рес рассмотреть вопросы изменения импеданса со временем т как это связано
с внутренними процессами в диоде, т.е. с движением плазмы, формированием
электронно-ионных потоков и генерации мощных ионных пучков.
Благодаря полученным экспериментальным данным установлено, что
электрические параметры диода в течение импульса проходят ряд последова-
тельных стадий, каждая из которых характеризуется своим типом электрон-
но-ионных потоков. Рассмотрим их подробнее.
Фаза запаздывания взрывной эмиссии или так называемая стадия огра-
ниченной эмиссии, в течение которой образование катодной плазмы еще несу-
щественно. Ток имеет природу холодной эмиссии, и его значение можно
определить из закона Фаулера-Нордгейма. Оно мало по сравнению с номина-
льными значениями для рабочих режимов пинч-диодов и его можно принять
за нуль. Соответствующий импеданс диода очень велик.
Переход от фазы ограниченной эмиссии к фазе Чайлъда-Ленгмюра. По
характеру это неадиабатичный процесс, соответствующий образованию плот-
ной анодной плазмы (и пл ~ 1018см 3) с неограниченной эмиссионной способ-
ностью при взрыве микроострий. Длительность перехода зависит от парамет-
ров импульса, геометрии и материалов электродов и колеблется в субнаносе-
кундном-наносекундном диапазонах. Импеданс диода в течение этой фазы
падает до соответствующих значений чайльд-ленгмюровской фазы.
Чайлъд-ленгмюровская фаза, когда ток, протекающий через диод, в пре-
небрежении краевыми эффектами определяется законом Чайльда-Ленгмюра:
I = Рф^2, где Р - первеанс диода, связанный с площадью катода и А-К-зазо-
ром известными выражениями.
Переход от чайлъд-ленгмюровской фазы к фазе линчевания, наступаю-
щий при приближении тока к критическому значению. Характер и длитель-
ность перехода зависят от многих переменных: формы и амплитуды импульса
напряжения, геометрии диода, формы катода и т.д. Физическая картина, соот-
ветствующая этому переходу, достаточно сложна и качественно различается
в зависимости от типа катода. При использовании сплошных парапотенциаль-
ных катодов нарастание тока диода приводит к первоначальной генерации
плазмы на меньших радиусах, где А-К-зазор меньше и больше плотность
тока; вытягиванию из плазмы ионов, нейтрализующих поток электронов, и
соответствующему стягиванию пучка электронов к оси, которое распростра-
няется от оси к периферии анода. При использовании сплошных плоских ка-
тодов с постоянным значением А-К-зазора этот переход характеризуется по-
явлением слабого пинчевания пучка на периферии катода; достаточно одно-
родной генерацией плазмы на всей поверхности анода и одновременным по-
явлением ионного слоя на всех радиусах; последующим стягиванием потока
электронов, распространяющимися от периферии анода к оси, которое завер-
шается при перекрытии А-К-зазора слоем ионов.
В случае применения кольцевых полых катодов (со скосами или без них),
после начала слабого пинчевания на радиусе, соответствующем радиусу като-
да, появляется кольцо анодной плазмы, из которого вытягивается кольцевой
слои ионов. Этот слой обеспечивает поворот в нем пучка электронов, т.е. его
стягивание к оси диода и последующую генерацию кольцевой плазмы на все
меньших радиусах. В результате слой ионов, движущийся к катоду, по мере
стягивания к оси плазменного кольца и потока электронов расширяется по
толщине и заполняет внутренний объем цилиндра при достижении пинчем
оси.
Таким образом, во всех рассмотренных конфигурациях пинч-диодов слой
ионов, вытягиваемый из плазмы, очень существен при формировании пинча,
независимо от конкретной последовательности внутри диодных процессов. В
плане генерации пучка ионов предпочтительны диодные конфигурации, при-
водящие к максимально быстрому переходу диода к стадии сформировавше-
гося пинча. Поэтому предварительная инжекция кольцевого слоя плазмы
плотностью около 1012см 3 существенно уменьшает время «схлопывания»
пинча.
Фаза установившегося пинча. Именно эта фаза наиболее интересна с точ-
ки зрения генерации пучка ионов. В этой фазе происходит сильное прижатие
эквипотенциалей в осевой части диода к аноду и соответственно локальное
уменьшение эффективного А-К-зазора и увеличение аксиальной плотности
тока ионов. В течение этой фазы продолжается движение анодной плазмы,
специфика которого в значительной степени поведение импеданса диода, ха-
рактеризуемого в этот период сравнительным постоянством (плато).
Фаза коллапса импеданса, т.е. быстрого уменьшения импеданса диода. В
течение этой фазы определяющим является движение А-К-плазмы приводя-
щей к перекрытию диодного зазора; импеданс диода падает до очень малых
значении (сотые доли ома). Из-за рассогласования с ИСУ напряжение на дио-
де также падает.
Все эти фазы и их последовательность изображены на рис.3.47.
Приведенная физическая интерпретация поведения импеданса диода во
времени основывается на многочисленных сравнительных измерениях: вре-
мени возникновения плазмы на аноде, ее локализации и характера движения;
времени возникновения пинча на аноде; моментов появления тока ионов. Так,
измерения временной последовательности событий в экспериментах с
пинч-диодом на ускорителе НЕКЕ158, показали, что начало пинчевания РЭП
соответствует моменту времени 20-25 нс, появление анодной плазмы с плот-
ностью, большей 5 • 1015см 3, —30 нс, появление потоков ионов —25 нс, и пере-
крытие плазмой А-К-зазора, соответствующее коллапсу импеданса, — 55 нс.
Измеренные аксиальные значения скорости перекрытия А-К-зазора плазмой
лежали в диапазоне (2 — б) -106 см/с. При расчете суммарного энерговклада в
анод, когда появляется видимая анодная плазма (5- 1015см-3), получены зна-
чения в диапазоне 0,3—1 кДж/г при результирующем нагреве поверхности в
течение нескольких десятков наносекунд до температуры плавления и испа-
рения вещества анода. Первая регистрация ионов в этом эксперименте пред-
Рис.3.47. Последовательные фазы работы пинч-диода ИСУ О\УЬ-П; ОЭФ - фаза
ограниченной эмиссии; П - переходные фазы; ФОП - фаза ограничения тока
пространственным зарядом (чайльд-ленгмюровская фаза); ФПП - фаза
парапотенциального потока; ФК - фаза коллапса импеданса
шествует появлению оптически видимой плазмы. Это согласуется с тем, что
появление потоков ионов связано в основном с процессами дегазации адсор-
бированных на поверхности анода газов и их последующей ионизации (за
счет лавинного пробоя и столкновительного электронного удара в потоках
первичных и вторичных электронов), а не с испарением материала анода, ха-
рактерным для стадии уже сформированного пинча. Соответствующая плаз-
ма имеет плотность на уровне меньше 1015см ”3 и не регистрируется опти-
ко-физическими методами. Действительно, как показывают оценки и расчеты,
удельный энерговклад, необходимый для дегазации поверхности, меньше 0,5
кДж/г при соответствующем нагреве до 600 °С. Так как эффективные удельные
энергопотери электронов в веществе анода б/гГ/б/з (с поправкой на обратное
рассеяние) растут с увеличением атомного номера вещества, образование плаз-
мы в результате дегазации и появление ускоренных ионов будут наблюдаться в
более ранее время для веществ с большим 2. Это видно из рис.3.48., на кото-
ром приведены характерные времена появления ионов Н+ иС + .
Из экспериментов, выполненных с полыми кольцевыми катодами, видно,
что:
1) возникновение плазменного кольца (или двух колец, соответствующих
внешнему и внутреннему краю катода) следует непосредственно за стадией
слабого пинчевания;
2) скорость стягивания площади плазменного кольца, а также нарастания
тока диода остается постоянной во времени и увеличивается для веществ с бо-
льшей атомной массой. Она ограничена сверху скоростью нагрева анодной
поверхности или расширения ионного слоя. Если эффекты дегазации и обра-
зования плазмы не ограничивают скорости стягивания плазменного кольца и
Удельное энерговыделение, Дж/(п град)
Рис.3.48. Зависимость времени появления ионов ЕГ (О) и С+ (х)
в пинч-диоде сильноточного ускорителя КЕКЕУЗ от значения удельного
энерговыделения для различных материалов анода Аи, Та, А1, Си, С
указанных под экспериментальными точками
потока электронов (при большем удельном энерговыделении для больших 2),
эту роль играет конечная скорость ионного слоя, обеспечивающего поворот
электронов к оси только при достижении определенной минимальной толщи-
ны. Скорость стягивания плазменного анодного кольца; ограничения скоро-
стью нагрева анода, может быть определена из следующего уравнения
(3.5.29)
2 г
где пгк- площадь внутри плазменного кольца; Iк - ток, охватываемый плаз-
менным кольцом; - эффективные удельные энергопотери электронов
в нормальном направлении к поверхности с поправкой на обратное рассеяние,
растущие с номером вещества анода; \т — минимальный нагрев поверхностно-
А/'
го слоя анода, приводящий к дегазации (обычно 400-600 °С); сс1Т- энергия,
необходимая для нагрева поверхности до температуры дегазации (меньше
0,50 кДж/г).
Экспериментальные значения лежат в диапазоне 1 - 8см 2/нс,
что соответствует обратной зависимости радиальной скорости стягивания
от г и составляет 3-5 см/нс для гк ~ (5 - 6) см. Из анализа ионных фракций на
переходной стадии и на стадии установившегося пинча видно, что в началь-
ные моменты (меньше 1-3 нс) поток ионов имеет состав преимущественно
молекулярно-ионный (молекулярные ионы Н2О+, СНд, СО+, С и т.д.), что
обусловлено большими сечениями ионизации таких молекул, чем диссоциа-
ции. Затем состав пучка ионов начинает обогащаться Н+, а в конечной ста-
дии пинча - ионами из материала анода. Такая картина подтверждается экс-
периментами, в которых исследовали различные покрытия анодной поверх-
ности - пленки масла, тонкие слои вещества с большей или меньшей атом-
ной массой, а также обезгаженные прогреваемые анодные поверхности. Об-
щие выводы, которые сделаны на основе этих экспериментов, сводятся к
следующему:
1) основной механизм десорбции и ионизации десорбированных с анод-
ной поверхности газов заключается в нагреве анода и лавинном пробое газа в
поле А-К-зазоре. По сравнению с этим вклад электронной десорбции с после-
дующей ионизацией электронным ударом значительно меньше;
2) покрытие анода тонким слоем водородсодержащих веществ (доли и
единицы микрометров) приводит к ускорению, а обезгаживание анода при на-
греве - к замедлению процессов коллапса импеданса и к соответствующему
удлинению фазы плато.
При сравнении основной совокупности экспериментально наблюдаемых
значений тока диода в стадии рассмотренными выше моделями видно, что
предпочтительным является парапотенциальный подход.
Заключая анализ временного поведения пинч-диода, последней фазой ко-
торого является коллапс, отметим, что однозначная интерпретация движения
плазмы в А-К-зазоре еще отсутствует. Несомненно одно - торможение плаз-
мы собственным магнитным полем действительно имеет место, но его интен-
сивность и продолжительность зависят от многих параметров диода в каждом
конкретном случае.
Кроме измерений таких характеристик пучка ионов, как момент его появ-
ления и элементный состав в зависимости от материала анода, его покрытия и
т.д., интересно сравнить теоретически предсказываемые моделями значения
Д:1е и радиальные распределения плотности потока ионов с эксперименталь-
но наблюдаемыми. Именно эти значения определяют целесообразность испо-
льзования пинч-диодов в качестве источников мощных пучков ионов. Обыч-
но полное значение тока ионов измеряется по нейтронному выходу в реакци-
ях 2Н(б7,и)Не при покрытии анода и катода соответствующими пленками
СВ2,Т1П2 или ЫС1 [в реакцияхЬ1(б7,и)Ве]. Энергия ионов в пучке измеряется
времяпролетной методикой, а радиальное распределение тока ионов с помо-
щью системы цилиндров Фарадея, установленных внутри парапотенциально-
го или плоского катода.
Сравнительный анализ экспериментальных результатов с аналитической
моделью, а также с численными расчетами показал, что в случае сплошного
толстого анода значение хорошо согласуется с выражением
Л = /т,)У2^
а плотность тока ионов на аноде радиусом г > 0^ см.
Сравнение теории численных расчетов и эксперимента для сильноточно-
го ускорителя ОУУЕ-П приведено на рис.3.49.
Интересные результаты были получены в экспериментах, выполненных
на пинч-диоде, установленном на реверсивном ускорителе САМВЬЕ-П. Резу-
льтирующее колическтво ускоренных протонов 4 • 1016 с энергией в диапазоне
0,5-0,8 МэВ соответствует 150-200 кА среднего тока ионов при
7; /(/у + 7е) > 0,3. В последующих экспериментах при использовании тонкого
анода, прозрачного для электронов соответствующей энергии, в пинч-реф-
Рис. 3.49. Зависимости плотности ионного тока в пинч-диоде
от радиуса; 1,2- численные расчеты; А - аналитическая модель;
• - экспериментальные результаты
Рис.3.50. Схема пинч-рефлексного триода, установленного на (ЗАМВЬЕ-П;
1 - катод; 2 - тонкая пленка, прозрачная для МИП; 3 - анодная диэлектрическая
водородосодержащая пленка толщиной 200 мкм, прозрачная для электронов;
4 - анод. Основные параметры пинч-диода: I, + /е=0,9 МА; <рА = 1,4МВ;
Г| =5,8 см; <7=0,4 см; /,=0,5 МА; у/Л = 5кА см2; Кэ$ = 55%
лексной схеме (рис.3.50) выход ионов был значительно выше предсказывае-
мого формулой (3.5.26).
Это обусловлено уменьшением потерь, пучка электронов на больших ра-
диусах в тонком аноде и результирующим увеличением плотности простран-
ственного заряда электронов в пинче. Кроме того, из-за осцилляций электрона
вокруг анода при его движении к оси анода увеличивается время его нахожде-
ния в А-К-зазоре и соответствующе увеличивается отношение 1С Такая
картина обладает характерными признаками отражательных систем, хотя ме-
ханизм осцилляций здесь иной (в основном за счет собственных магнитных
полей). Максимальное значение составляло 0,5 МА при (/е + /,) = 0,9 МА
и эффективность такой системы превышала 50%, В дальнейших эксперимен-
тах, выполненных на аналогичных пинч-рефлексных диодах на более низко-
импедансных генераторах Р1ТНОИ (37=10 ТВт, р = 0,5 Ом), были получены
пучки протонов мощностью около 2ТВт и эффективностью генерации при-
мерно 70%.
Таким образом, из имеющейся статистики по генерации МИП в
пинч-рефлексной моде на низкоимпедансных генераторах видно, что эффек-
тивность ее в целом растет с увеличением мощности генерал ора. К примеру,
при генерации МИЛ в пинч-рефлексном диоде на ускорителе 81ЭОТЛХ
(1Г = 0$ ТВт, р = 1,40 м) эффективность составляла (30 - 40) %, ( пинч-рефлек-
сном кольцевом диоде типа «бочонок», установленном на ускорителе РЕВА-1
(Ж = 15 ТВт, р = 0,27 Ом, 18 модулей), эффективность достигала 80 %. Катод в
пинч-рефлексной моде представлял собой прозрачную для ионов тонкую
пленку, отделяющую от А-К-зазора центральную часть бочонка, наполнен-
ную газом при давлении 102 -103 Па; анод-диэлектрическую пленку, про-
зрачную для осциллирующего потока электронов, сходящего к экваториаль-
ной плоскости.
Исследования характеристик МИП (расходимости, радиального распре-
деления плотности, филаментации) на предельно достигнутых уровнях мощ-
ности единицы тераватт) показывают, что в основном на них влияют следую-
щие факторы - собственное магнитное поле МИП, форма поверхности и пове-
дение анодной плазмы, движущейся к катоду. При достаточно равномерном
расширении плазмы с гауссовым профилем в А-К-зазоре наличие собствен-
ного магнитного поля и радиальной зависимости плотности МИП вида 1/г
приводит к постоянству угла расходимости МИП уже на радиусах 1-1,5 см.
Появляющиеся спустя 40 — 50 нс неустойчивости поверхности плазмы плот-
ностью 1018см 3 значительно увеличивают (до 3 раз) углы расходимости
МИП. Здесь необходимы дальнейшие исследования по оптимизации геомет-
рии диода для уменьшения тих углов.
В последнее время наметилась тенденция использования пинч-рефлекс-
ных диодов на высокоимпедансных генераторах в диапазоне меньшего тока и
соответственно большего напряжения (до десятка мегавольт). Это связано с
определенными преимуществами использования таких высоко-энергетичных
МИП для решения проблемы УТС, получения мощных нейтронных импуль-
сов и т.д. Кроме того, переход к меньшим уровням токов при сохранении
мощности генераторов значительно упрощает проблемы коммутации энергии
и согласования всех элементов ускорителя.
В связи с тем что в диодах высокоимпедансных генераторов отношение
/ <7 ~ 1, эффективность генерации МИП в пинч-рефлексной моде может до-
стигать приемлемого уровня только при обеспечении многократных осцилля-
ции электронов за счет собственных магнитных полей вокруг анода. Это нала-
гает следующие требования на ток диода в согласованном режиме:
7Д >/кр, Л >Ъ, гДе/л = - ТОК Альфвена.
В первых экспериментах на высокоимпедансных ускорителях ТНАЫЕ и
А1ЖОВА соответственно, с пинч-рефлексными диодами были получены эф-
фективности на уровне 8 - 10 % (7 кр < /д < IА ) и 25 % (/д > IА ) соответст-
венно. Использование специальных предымпульсных плазменных разрядни-
ков в эксперименте на ускорителе А1ЖОКА позволило передать в пинч-реф-
лексный диод мощность, большую 1,5 ТВт, что обеспечило шестикратное
превышение тока у/чл над в биполярном режиме. Эти результаты являются
базой для дальнейшей экстраполяции на более высокие уровни мощности в
одном пучке (больше 10 ТВт).
Альтернативный метод перехода в область больших энергий - последова-
тельное ускорение МИП в нескольких магнитно-изолированных диодных за-
зорах, рассмотренное Хэмфрисом и др. [35]. Это позволяет значительно об-
легчить проблемы электрической изоляции и коммутации в одном диоде при
появлении трудностей другого порядка, связанных с поперечной и продоль-
ной устойчивостями МИП при его транспортировке вдоль системы последо-
вательных диодов.
Подведем некоторые итоги.
Приведенные максимальные результаты по всем трем методам генерации
МИП находятся примерно на одном уровне порядка(1 - 4) • 101' Вт. Предпоч-
тительность того или иного метода для серийного ускорителя МИП будет
определяться конкретной областью их приложения. В частности, применение
отражательных систем с генерацией больших токов ионов при низком напря-
жении (до 100 кВ) перспективно для целей нагрева плазмы, получения ион-
ных колец. С другой стороны, генерация МИП с помощью неразрушаемых
МИД на высоких уровнях напряжения, очевидно, найдет свое применение для
инерциалыюго управляемого термоядерного синтеза, получения мощных
нейтронных импульсов. Это же относится и к пинч-диодам. Будущее каждого
из этих методов зависит от их экономической рентабельности.
Что касается возможности генерации МИП с атомной массой больше еди-
ницы, то отражательные системы и МИД, как уже отмечалось выше, можно
непосредственно перевести в этот режим при использовании сторонних ис-
точников плазмы требуемого состава.
Метод последовательного ускорения МИП в нескольких А-К-зазорах в
совокупности с использованием ионов с А > 1 (преимущественно однозаряд-
ных) наиболее предпочтителен для реализации в ЛИУ - линейных индукци-
онных ускорителях. Это обусловлено тем, что максимальное вихревое напря-
жение, прилагаемое к элементам ЛИУ, не превосходит единиц мегавольт при
конечном ускорении ионов до десятков и сотен мегаэлектронвольт на единич-
ный заряд.
Возможность сооружения таких многоступенчатых ускорителей МИП с
А > 10, током на уровне десятков килоампер и энергией большей 102МэВ в на-
стоящее время открывает новое направление в получении мультитераватных
мощных ионных пучков.
3.6. Транспортировка мощных ионных пучков
Одна из важнейших проблем, связанных с использованием сильноточных
пучков электронов и ионов. — это проблема их транспортировки и фокусиров-
ки. Как было показано раньше для сильноточных пучков электронов сущест-
вует несколько факторов, ограничивающих их транспортировку на большие
расстояния. В первую очередь, к ним относится влияние неустойчивостей и
существование различных критических токов, что не позволяет транспорти-
ровать пучок электронов с током больше определенных пределов. По сравне-
нию с ними сильноточные пучки ионов, нейтрализованные по заряду, должны
иметь значительные преимущества, поскольку для них ток Альфвена IА при-
мерно ~ раз больше тока Альфвена для пучков электронов и дости-
гает значений единиц мегаампер.
Таким образом, в диапазоне десятков килоампер неустойчивости не дол-
жны, существенно влиять на распространение пучков ионов. В то же время
большая плотность МИП, чем у РЭП, увеличивает роль его пространственно-
го заряда. Это было показано в многочисленных исследованиях квазинепре-
рывных пучков ионов с энергией в диапазоне десятков кило-электрон-вольт и
током до единиц ампер, где были установлены основные механизмы нейтра-
лизации таких пучков, а также природа различных неустойчивостей.
Рассмотрим более подробно вопросы транспортировки мощных пучков
ионов в киломегаамперном диапазоне токов. Из-за огромной плотности таких
пучков 1012 -1013см3, если они не будут нейтрализованными, провисание
потенциала в них может достигать сотен и тысяч киловольт, а соответствую-
щая этому напряженность поля будет 105 -106 В/см. В результате этого пучок
ионов без нейтрализующей компоненты рассыпается на расстояниях порядка
его размеров.
Например, для пучка протонов с энергией около 2-105 В и током 100 А
длина рассыпания (^/г0 ~2) равна радиусу пучка. Это обусловливает необхо-
димость полной нейтрализации мощного пучка ионов по заряду для вывода
его из диодной системы. При компенсации кулоновского расталкивания и
магнитных полей мощные ионные пучки дрейфует в состоянии бессилового
равновесия, характеризуемого его эмиттансом.
В зависимости от метода генерации пучка ионов его зарядовую нейтрали-
зацию можно обеспечить несколькими механизмами: за счет горячих элект-
ронов, вытягиваемых интенсивным полем пучка из виртуального катода; хо-
лодных электронов, вытягиваемых полем пучка из стенок полости дрейфа,
или экранировкой поля при заполнении полости дрейфа плотной плазмой.
Кроме обеспечения достаточно полной зарядовой нейтрализации для эф-
фективной транспортировки МИП необходима и его токовая нейтрализация.
Это связано с конечной индуктивностью тракта транспортировки и значите-
льными вихревыми электрическими полями, генерируемыми МИП при его
инжекции в тракт.
При выводе МИП в вакууме вдоль силовых линий магнитного поля в сто-
рону виртуального катода, как это имеет место в отражательном триоде, заря-
довая и токовая нейтрализация обеспечивается осциллирующими электрона-
ми из реального и виртуального катодов. Из-за нестационарное™ внутриди-
одных процессов распределение потенциала в дрейфующем в вакууме МИП
также испытывает осцилляции. Это влияет на вклад вторичных электронов,
эмиттируемых вдоль силовых линий магнитного поля в канал МИП, когда по-
следний подходит к дальнему торцу пространства дрейфа. Эти электроны,
обеспечивающие, зарядовую нейтрализацию, уменьшают токовую нейтрали-
зацию МИП. При этом существенна геометрия магнитного поля на выходе из
отражательной системы в сторону виртуального катода. Наличие магнитной
пробки приводит к отражению части сопровождающих электронов. В резуль-
тате совместного влияния всех перечисленных факторов степень токовой
нейтрализации в области вакуумного дрейфа МИП вдоль магнитного поля
при выводе последнего в сторону виртуального катода оказывается меньше
50%. Эксперименты, показали, что при наличии магнитной пробки с пробоч-
ным отношением М -1,6:1, образованной катушкой триода, токовая нейтрали-
зация МИП в заанодной области составляет не больше 50%. При этом основ-
ная нейтрализующая электронная компонента имеет энергию (2-3) (/и^Д ),
что было установлено при измерении энергии ионной и электронной компо-
нент времяпролетной методикой с использованием коллимированных детек-
торов со смещением.
Ситуация значительно улучшается при выводе МИП из отражательной
системы в сторону реального катода. При этом, зарядовая нейтрализация
МИП в закатодной области достигает значений, больших 99%, а токовая - бо-
льше 80%. Основным источником нейтрализующей электронной компоненты
является реальный катод (прозрачная сетка).
Наличие сильного продольного магнитного поля позволяет выполнить
одномерный анализ формирующихся электронно-ионных потоков. Соответ-
ствующее уравнение Пуассона в приведенных переменных имеет вид
гдеФ А
Л2ф/с!Х2 = Ф’12-1,
1 2
-«’еЪ
(3.6.1)
с граничными условиями Ф к =ФК -Опри допущении V, =соп8( во всей обла-
сти дрейфа. Решение этого уравнения показывает, что потенциал МИП осцил-
ч 1 2
лирует вдоль оси пучка в диапазоне — -теу~
ср >0 с длиной волны
(2 / 2\
те уI /п1е ) > т-е- максимальная степень недокомпенсации (1 ~/е) соот-
ветствует 4 //и, » 0,2 %. Численный анализ инжекции одномерного МИП в
закатодное полупространство при названных выше граничных условиях по-
казал, что благодаря отражению электронов от виртуального катода, форми-
рующегося перед движущимся фронтом МИП, осцилляции потенциала зна-
чительно ослабевают уже на расстоянии 7 ~ 10Хп, где - дебаевский радиус
элекронно-ионного потока, и холодные электроны сопровождают ионы со
средней скоростью уе =уу и полушириной распределения 0,6у, .
Сравнивая полученные результаты в различных допущениях о характере
установившихся электроно-ионных потоков и учитывая то, что реально эф-
фективная нейтрализация наблюдается в течение единиц — сотен наносекунд,
необходимо отдать предпочтение результатам численного эксперимента.
В общем случае зарядовая нейтрализация МИП, распространяющегося в
вакуумированном дрейфовом пространстве в направлении, не совпадающем с
направлением внешнего магнитного поля, может быть обеспечена с помощью
холодных электронов, вытягиваемых из близких стенок полости, находящих-
ся под нулевым потенциалом, вдоль силовых линий магнитного поля про-
странства дрейфа. Анализ показывает, что эффективность такой нейтрализа-
ции зависит от конфигурации этого поля.
Например, при перпендикулярном направлении магнитного поля к дви-
жению однородного пучка ионов (в одномерном рассмотрении) внутри плос-
кой эквипотенциальной области шириной б/ и его полной симметрии провиса-
ние потенциала (без нейтрализующего фона электронов) составляет
тт с122 е
Фш —
При зарядоограниченной эмиссии холодных электронов стенками поло-
сти вдоль силовых линий поля наблюдается осцилляция моноэнергетических
электронов в симметричной отражательной системе между стенками полости
без потерь энергии и рассеяния в них. Решение уравнения Пуассона в этих до-
пущениях показывает уменьшение самосогласованного потенциала ср ш МИП
всего лишь в 2 раза, что явно недостаточно для его транспортировки
(рис. 3.51).
Рис.3.51. Провисание потенциала в МИП, дрейфующем в вакууме между
эквипотенциальными стенками: 1 - нет нейтрализации электронами, ф =пп,(11е;2)
2 - есть нейтрализация электронами, эмиттируемыми стенками и осциллирующими
перпендикулярно МИП; ф - провисание потенциала; - энергия ионов пучка
Нарушение симметрии движения электронов (за счет их рассеяния внут-
ри полости, нарушения симметрии магнитного поля, дрейфового сноса элект-
ронов при появлении дополнительных электрических полей и т.д.) вызывает
заполнение холодными немоноэнергетическими электронами всей полости, и
на смену их осцилляторному движению, перпендикулярному стенкам, прихо-
дит стохастизация электронного нейтрализующего фона, и провисание потен-
циала резко уменьшается. Наиболее эффективно нейтрализация холодными
электронами происходит на фронте МИП.
Численные расчеты подтвердили вывод о быстрой зарядовой нейтрализа-
ции мощного пучка ионов, дрейфующего в полости с нарушенной симмет-
рией магнитного поля и соответственно нейтрализующих потоков электро-
нов.
Во всех остальных случаях этот механизм нейтрализации оказывается не-
эффективным, и предпочтительно заполнение тракта транспортировки газом
или плотной плазмой. Оценки реальной проводимости плазменного тракта ст
и его плотности пе, обеспечивающих высокие токовую и зарядовую нейтра-
лизации, дают значения а > 104 мОм 1 и пе »10ь см для МИП в мегаволь-
тном и мег аамперном диапазонах.
В идеальном варианте этот тракт должен обладать бесконечными прово-
димостью (и соответственно нулевым декрементом затухания обратного
тока) и пространственной жесткостью так, чтобы коллективные эффекты в
нем отсутствовали. В таком тракте движение ионов можно описать в одночас-
тичном приближении, и при входе в него МИП будет двигаться в состоянии
бессилового дрейфа с начальным углом расходимости, что само по себе огра-
ничивает длину транспортировки. Для ее значительного увеличения можно
использовать продольные или азимутальные магнитные поля, созданные сто-
ронними источниками, либо пропускать по узкому плазменному тракту акси-
альный ток.
3.6.1. Движение мощных импульсных пучков в плазменных каналах
При использовании узких плазменных каналов (гк <1 см) с азимуталь-
ным магнитным полем, созданным пропусканием тока I к через них его мини-
мальное значение в одночастичном приближении (идеальный случаи) опреде-
ляют из следующего уравнения, эквивалентного условию = 0 и на перифе-
рии канала:
(2?; т ,)' 2 (1 - СО80) = А . е2,,
(3.6.3)
где 0 - максимальный половинный угол расходимости пучка ионов на входе в
канал; А= - значение вектор-потенциала на периферии канала.
При однородном распределении тока 1К по сечению канала
А: = ц01к ! 4л, откуда для Iк можно получить следующее выражение:
(3.6.4)
Например, для пучка протонов энергией = 2 МэВ при 0 = 10° I к = 31 кА,
а для пучка углерода при 0 = 10° I к =100 кА. Для произвольного распределе-
ния поля внутри канала правую часть выражения интеграла «удержания»:
г
= 2,е ] В&(г)Аг. (3.6.5)
г
инж
В реальном случае необходимо учитывать конечные проводимости (т.е.
остаточные электрические поля) и жесткость плазменного канала, генерацию
вихревой ЭДС при входе в канал МИП, нагрев его обратным током, а также
ионизационными потерями пучка, расширение канала и возникновение гид-
родинамических и электромагнитных неустойчивостей в канале.
Анализируя влияние остаточных радиальных (Ег) и аксиальных (Я„)
электрических полей на распространение МИП, можно получить следующие
выражения для предельно допустимых значений Ег нЕл
Ег « 2 • 10’4 г 2 В2 /Агк 1ё20макс; (3.6.6)
Е. «2Л0~2^/е2,1к, (3.6.7)
где 1К - длина транспортировки МИП; А - атомная масса ионов.
Принятые допущения о бесконечной жесткости канала позволяют рас-
сматривать эти оценки как пригодные для начальной стадии прохождения
МИП по каналу. При нарушении этих условий происходит значительное тор-
можение и радиальное расширение МИП. Для интересующего нас диапазона
параметров МИП (энергия - единицы мегаэлектрон-вольт, радиус пучка -
доли - единицы сантиметра, 0 - единицы градуса) значения допустимых Ег и
Е. не превышают долей киловольт на сантиметр.
В целом физическая картина прохождения МИП по реальному плазмен-
ному каналу развивается в такой последовательности. Вели предположить,
что плазменный канал создается при пропускании по нему медленно нараста-
ющего тока, то проводимость канала остается низкой, а распределение тока
по сечению - однородным, так что азимутальное магнитное поле нарастает к
периферии. Инжекция фронта МИП в канал сопровождается интенсивным на-
гревом последнего за счет ионизационных энергопотерь и обратного тока, бы-
стрым локальным ростом проводимости канала («пробой» канала) и его пере-
ходом в состояние с «вмороженным» магнитным полем. При этом обратный
плазменный ток/гп «7 >>^к-
Взаимодействие I пл с 5е-полем приводит к возникновению силы Лорен-
ца у пл • В0, действующей на плазму в радиальном направлении. МИП, внедря-
ясь в канал, расталкивает его, и возникающее при этом вихревое аксиальное
электрическое поле ^вихр~(уг) тормозит МИП (угпл - радиальная
компонента скорости плазмы). Фактически энергия МИП расходуется на гид-
родинамическое ускорение токонесущей плазмы канала в радиальном на-
правлении. Соответствующее уравнение записывается в виде
Р 1. 1 + (3.6.8)
сП аг
где р - плотность плазмы канала: упл - плотность обратного тока плазмы.
Обычно первым членом по сравнению со вторым можно пренебречь. Кроме
электродинамических потерь энергии МИП существуют ионизационные, так
что средние суммарные удельные потери транспортируемого пучка можно за-
писать в виде
(ЛЯД
где су, —- - средние по времени проводимость плазмы и ионизацион-
V сЕ ) ион из
ные потери ионов пучка на столкновения Так как ионизационные потери зави-
сят линейно от плотности плазмы в канале р, а электродинамические потери
на расталкивание плазмы пропорциональны уплг, т.е. пропорциональны 1/р,
существует ропт - оптимальная плотность плазмы в канале, минимизирующая
полн- Анализ показывает, что они соответствуют равенству столкно-
вительных и электродинамических потерь. К примеру, при допущении пол-
ной токовой нейтрализации (7ПЛ «7,) и проводимости канала на уровне
су = 105 (Ом • м ) , что соответствует температуре плазмы около 10 эВ, проп} -
скание пучка протонов с током 1 МА и энергией 2-5 МэВ сопровождается ре-
зистивными и ионизационными потерями примерно 90 кэВ на 1 м длины ка-
нала при массовой толщине канала 0,2мг/см2, что соответствует давлению
около 150 Па.
При вытеснении пучком наружу7 плазмы с «вмороженным» магнитным по-
лем происходит ее резкое уплотнение на периферии в тонком кольцевом слое и
перераспределение магнитного поля внутри канала. В результате этого соответ-
ствующее значение А. на периферии канала уменьшается, что может повлечь за
собой большие потери ионов с максимальными углами инжекции в канал.
Приведенная качественная картина поведения плазменного канала при
распространении в нем МИП была подтверждена численными гидродинами-
ческими расчетами, результаты которых для двух моментов времени (7=0; I =
50 нс) и двух значений токов пучка (11 =0,3 МА и 7, = 1 МА) и канала (7К = 50
кА; I100 кА) приведены на рис.3.52,а и б.
Как видно из рис. при транспортировке МИП с током 1 МА существенно
уменьшается «интеграл удержания» и соответственно — эффективность
транспортировки.
Таким образом, с точки зрения гидродинамической устойчивости канала
и допустимых потерь пучка эффективная транспортировка пупков ионов в уз-
ких плазменных каналах возможна для тока меньшего 1 мА.
К числу наиболее опасных микронеустойчивостей токонесущих каналов
с пучком, приводящих к рассеянию и потере частиц из канала, относят двух-
пучковую электростатическую (пучок - плазма) и филаментационную моды.
Первая из них стабилизируется электронно-ионнными столкновениями и вве-
дением дисперсии в продольную компоненту скорости ионов Аг , вторая -
высокой проводимостью канала и дисперсией поперечной компоненты ско-
рости Аг 1. Соответствующие условия можно записать в виде:
(3.6.10)
(Аг±/г,) >2у,етп^/®^;
(3.6.11)
Рис.3.52. Результаты численных расчетов параметров токонесущего плазменного
канала при инжекции в него МИП: а - радиальные распределения плотности пп
температуры Те и магнитного поля Ве канала для двух моментов времени. Начало
отсчета времени соответствует моменту инжекции в капал МИП:---/ = 0;--
I -50 нс; б -зависимость значения магнитного потока (в. относительных единицах),
охватываемого токонесущим каналом при распространении в нем МИП с
различными параметрами от времени: 1 - 2 МэВ; I, =0,3 МА; 2-^=5 МэВ,
I, =0,3 МА; 3 ~^=2МэВ; 7, =1 МА; 7-^=5 МэВ, 7, =1МА;т п=50 нс. Параметры
канала: 7 =50 кА, п. = 1018см -3; —: 7..=100 кА, п. =2- 10,8см-3
Л I 'К 9 I
где соп, сопл - ленгмюровские частоты пучка и плазмы соответственно; у1е -
частота электронно-ионных плазменных столкновении.
Из анализа видно, что для узких плазменных каналов потери МИП, обу-
словленные этими модами, становятся существенными на уровнях тока, зна-
чительно превышающих предел, накладываемый гидродинамическим расши-
рением канала и уменьшением его удерживающей способности (около 1 МА).
Таким образом, плазменные каналы с плотностью частиц порядка
1017см ~3, созданные пропусканием по ним тока в диапазоне десятков - сотен
килоампер, можно использовать для эффективной транспортировки пучков
ионов с током до 1 МА на расстояние несколько метров.
Что касается кинк-неустойчивости, перетяжек плазменного канала с пуч-
ком, то они характеризуются достаточно низкими инкрементами в самом ши-
роком диапазоне длин возбуждаемых волн. В частности, их расчетное значе-
ние не превосходит 3-105с1. Численное моделирование нелинейного разви-
тия этих мод (к примеру, перетяжек канала с большими значениями Агк/гк)
показало, что уровень потерь частиц лежит в пределах единиц процентов при
значениях до Агк/гк <1/2 и длинах волн X < 2гк.
Экспериментальное исследование транспортировки пучков ионов в токо-
несущих плазменных каналах было проведено на уровнях тока пучков
(0,25-0,4) МА, напряжении диодов до 1,5 МВ и длинах каналов 1,25-2,5 м. В
качестве генераторов были использованы ОАМВЬЕ-П и КЕГОЕЪМУ. Схема
эксперимента представлена на рис.3.53.
Пучок протонов с максимальным углом входа 15°, генерируемый
пинч-диодом с использованием смешанного типа фокусировки, инжектиро-
вался через проходное окно в канал дрейфа, заполненный воздухом при дав-
лении 0,3 кПа. В канале с максимальным током 55 кА и временем нарастания
15 мкс 2-пинч создавался разрядом батареи конденсаторов с запасаемой энер-
гией 10 кДж. По диагностике транспортируемого МИП с помощью измерения
выхода мгновенных гамма-квантов энергией 6 МэВ в реакции
19/''(р,а,у)1 О, а также по отколу противоположного торца толстой алюми-
Рис.3.53. Схема экспериментальной установки для транспортировки
МИП по токонесущему плазмонаполненному каналу. Ускоритель САМВЬЕ-П;
А, К- анод и катод пинч-рефлексного диода; 7- дополнительный
анод - водородосорежащая пленка мкм; 2 - полость, заполненная воздухом при
давлении 150-400 Па; 3 - траектории МИП; 4 — входная и выходная мишени СР2;
5 - диэлектрический лайнер, стабилизирующий газовый разряд; 6 - батарея
конденсаторов,=20кВ, ИМО кДж; 7-у-детекторы [19г(р,сс,у)16О,Еу = 6МэВ
8 - тонкая пленка (2-4 мкм), прозрачная для ионов, отделяющая
область дрейфа от А-К-зазора пинч-диода
ниевой мишени, установленной в конце канала дрейфа, можно было опреде-
лить следующие основные характеристики проведенного эксперимента. Ока-
залось, что
1) нижний предел эффективности транспортировки МИП превышал 50%;
2) энергопотери пучка составили около 200 кэВ, что соответствует верх-
нему пределу эффективности транспортировки 80%;
3) потери частиц в процессе транспортировки были пренебрежимо малы.
При сравнении сигналов детекторов от гамма-импульсов, генерируемых
при прохождении пучком ионов диафрагм, с расчетными в предположении
линейных потерь энергии протонов в газе и соответствия мгновенной энергии
протонов напряжению в А-К-зазоре диода, установлено хорошее согласие с
указанными выше значениями.
Было исследовано и распространение МИП в плазменном канале с управ-
лением электрическим пробоем с помощью СО2-лазерного импульса с энер-
гией 2 Дж. В качестве плазменной среды был использован этилен при давле-
нии 0,7 кПа. Эксперименты показали высокую надежность такого метода по-
лучения плазменного канала и хорошее согласие расчетной зависимости мак-
симального угла инжекции МИП от энергии ионов с наблюдаемой. Эффек-
тивность транспортировки МИП на длине 1,5 м превышала 90%.
Были выполнены эксперименты по транспортировке МИП в плазме в
продольном магнитном поле. Плазма «нарабатывалась» самим пучком ионов
(Н+,Не+,Аг+) при прохождении через газовую мишень давлением
101 -1пА в магнитном поле индукцией 0,5-1,5 Тл. Исследования показали
наличие интенсивных плазменных колебаний в диапазоне частотсо/н < ш< соен;
коррелирующих с эффективным бесстолкновительным торможением пучка,
передачей существенной доли энергии ионам плазмы (около 1,5 кэВ), а также
коллективными ускорительными процессами, приводящими к появлению бы-
строй фракции ионов (1-10) А [й, »(3-4)е7,<р вихр], где ср вихр - вихревое
ускоряющее напряжение на индукционном зазоре.
Полученные выше результаты по нейтрализации и транспортировке
МИП в вакуумированной и плазмонаполненной областях относятся к режиму
однократного ускорения. При переходе к многократному ускорению, когда
МИП транспортируют через последовательно расположенные области дрей-
фа и ускоряющие А-К-зазоры, ситуация становится значительно сложнее. Та-
кое ускорение МИП отличается от ускорения слаботочных пучков, в первую
очередь, тем, что ускоряющее напряжение, приложенное к зазору, оказывает-
ся зависящим от значения тока МИП, а его собственные поля значительно ис-
кажают поле в А-К-зазоре. В результате этого при малых начальном фазовом
объеме МИП и флуктуациях напряжения в первом А-К-зазоре увеличенные
выбросы токовой амплитуды и разбиение пучка на сгустки, обусловленные
влиянием тока на напряжение в первом А-К-зазоре, могут наблюдаться уже
во втором ускоряющем промежутке. Введение индуктивности, шунтирую-
щей диоды, лишь незначительно уменьшает эти выбросы. Поэтому, наиболее
приемлемыми в качестве таких ускоряющих А—К-зазоров являются кольце-
вые последовательные магнитно-изолированные диоды, отсекающие элект-
ронную компоненту тока в конце каждого участка транспортировки МИП в
нейтрализующем тракте. Компенсацию кулоновского расталкивания про-
странственного заряда в магнитно-изолированных А-К-зазорах и достижение
поперечной устойчивости можно осуществить с помощью определенной кри-
визны поверхностей виртуальных катодов и анодов, задаваемых конфигура-
цией магнитных поверхностей, заполняемых холодными электронами. Ис-
точником таких электронов при малых уровнях ионных токов могут служить
накаливаемые катоды, расположенные на краевой части А-К-зазора, а при бо-
льшом уровне ионных токов — поверхностная плазма, образующаяся при про-
бое по диэлектрику. На рис.3.54 приведена схема такого кольцевого магнит-
но-изолированного ускоряющего зазора.
Нейтрализация МИП на участке между соседними А-К-зазорами осуще-
ствляется электронами, вытягиваемыми из стенок, либо эмиттируемыми на-
каливаемыми источниками.
Магнитно-изолированные диоды в качестве последовательных ускоряю-
щих зазоров характеризуются специфической особенностью поддерживать на
достаточно постоянном уровне напряжение, приложенное к ним, благодаря
режиму авторегулировки независимо от токовой загрузки. При нарастании
тока ионов через такой зазор уменьшается падение на нем напряжения и соот-
ветственно уменьшается электронная компонента (при данном значении ин-
Рис.3.54. Схема магнитно-изолированного кольцевого диода с фокусировкой,
используемого в многоступенчатых ускорителях: 1- МИП; 2 - коаксильные
лайнеры; 3 - магнитные катушки, формирующие остроугольную геометрию поля
(касп) в ускорителях А-К-зазоре; 4 — силовые линии магнитного поля; 5 - радиус
кривизны медианной магнитной поверхности А-К-зазора; 6- А-К-ускоряющий
магнитно-изолирующий зазор
дукции изолирующего магнитного поля), из-за чего увеличиваете напряже-
ние диода, поддерживаемого, таким образом, на примерно постоянном уров-
не. Численный анализ, показал эффективность подобного метода автостаби-
лизации уровня напряжения с помощью магнитно-изолированных диодов со-
вместно с введением большого начального распределения продольных скоро-
стей ионов пучка. При этом условие стабильности можно записать в виде эм-
пирического соотношения Др >ос(ос +2), где Ду _ - начальное распреде-
ление продольных скоростей ионов пучка: у0 - скорость, соответствующая
прохождению ср 0 А-К-зазора: у 0 = (22{е ср 0/т{ У 2; а - константа, согласовы-
вающая импеданс генератора со средним током нагрузки и, следовательно,
связывающая с ним напряжение на А-К-зазоре, нагруженном МИП
5<р/<Ро =~[ц (а+2)]§7//, (3.6.12)
где 5ср и 57 - флуктуация тока и напряжения соответственно.
Резюмируя изложенное, отметим, что:
1) зарядовая нейтрализация МИП в вакууме эффективно реализуется хо-
лодными электронами вдоль магнитных силовых линий, если последние пе-
ресекают приближенные заземленные поверхности пространства дрейфа и не
обладают симметрией относительно их, а пучок удовлетворяет по длительно-
сти необходимым критериям;
2) успешная транспортировка МИП может быть реализована в токонесу-
щих плазменных каналах с В0-полем, созданных пропусканием внешнего
тока по газовым либо плазменным каналам;
3) благодаря быстрой эквипотенциализации магнитных поверхностей за
счет холодных (или плазменных) электронов можно осуществить эффектив-
ную транспортировку, продольную и поперечную устойчивости МИП в сис-
темах с многоступенчатым ускорением на основе вакуумных или плазмона-
полненных МИД с радиальным изолирующим магнитным полем.
3.6.2. Электромагнитная фокусировка мощных ионных пучков
Изложенные выше методы транспортировки МИП фактически включают
некоторые элементы их фокусировки с помощью электрических и магнитных
полей в А-К-зазорах или трактах транспортировки. Как было показано рань-
ше, электрические и магнитные поля влияют на движение обычных и сильно-
точных пучков и с их помощью можно создать эффективные каналы транс-
портировки. Рассмотрим как можно использовать эти поля для фокусировки
мощных ионных пучков.
Электромагнитная фокусировка хорошо известна в оптике слаботочных
пучков заряженных частиц и ее перенесение на оптику МИП чрезвычайно за-
манчиво. Особенность сильноточных пучков в том, что их собственные поля
должны значительно изменять внешние поля и результирующие траектории
пучка ионов. Так, при прохождении МИП магнитных вакуумных линз (к при-
меру, дипольного или квадрупольного типа) можно ожидать, что движение
медленных электронов, сопровождающих пучок ионов, будет в значительной
мере подавлено при входе в линзу поперек Вг, из-за чего нарушается устано-
вившаяся картина зарядовой и токовой нейтрализации, появляются поляриза-
ционные поля и изменяются фокусирующие свойства линзы. В одночастичном
приближении (в вакууме, для слаботочного пучка ионов, полями которого пре-
небрегаем) уравнение движения ионов в магнитной линзе записывают в виде
а^г/ск1 + к2г=0, (3.6.13)
где А;2 = т( со2н 8?'; ®(н — ионная циклотронная частота. Высокая степень заря-
довой нейтрализации МИП медленными или плазменными электронами су-
щественно ограничивает это приближение. Эквипотенциализация магнитных
поверхностей нейтрализующими МИП электронами может привести к пол-
ной перестройке фокусирующих поверхностей вакуумной магнитной линзы,
которая начинает работать в режиме «нетранзитивной» плазменной линзы в
терминологии А.И.Морозова и С.В.Лебедева.
Фокусное расстояние такой дипольной линзы можно определить из соот-
ношения
г«(»,/2фл)(л/е),
где - энергия ионов МИП; ср л - потенциал, приложенный к элементам лин-
зы; К — радиус дипольной линзы; 0 - параметр порядка единицы, зависит от
геометрии линзы. В случае МИД потенциал фл соответствует ускоряющей
разности потенциалов МИД.
Анализ, выполненный А.И.Морозовым и С.В.Лебедевым, позволил ввес-
ти критерии, определяющие критическую плотность МИП, начиная с которой
происходи перестройка вакуумной линзы в режим плазменной нетранзитив-
ной линзы в частности, при малых Те
/ X
Ди/ц, (3.6.14)
где Аи=а7/ -пе - плотность некомпенсированных частиц; п1 - плотность
ионов в МИП; кдебаевский радиус, рассчитанный по скорости ионов; А-
характерный масштаб системы.
Сравнение оптических сил вакуумной и перестроенной магнитных линз
показывает увеличение ее во втором случае примерно в 103 раз.
Эксперименты, проведенные на квазистационарных ионных пучках, под-
твердили хорошее согласие расчетных фокусных расстояний с эксперимента-
льными.
Одночастичное приближение остается справедливым при заполнении
линзы холодной плазмой достаточной плотности 1014 -1015 см'3 и при выпол-
нении условия (7, еВ/пг^<\1т ф т , где т ф т - длительность фронта тока пучка
ионов. При этом аксиальный обратный ток плазменных электронов вдоль си-
ловых линий будет компенсировать при незначительном падении потенци-
ала на плазменном столбе, а азимутальная компонента тока пучка компенси-
руется за счет электронной плазменной проводимости столкновительного ха-
рактера поперек магнитного поля либо поляризационного дрейфа плазмен-
ных ионов.
Рассмотрим фокусирующие свойства заполненных плазмой линз на при-
мере линзы I абора (рис.3.55).
Рис.3.55. Схема электростатической линзы с пространственным
электронным зарядом (линза Габора): 1 - электростатические зеркала;
2 - магнитные катушки; 3 — эмиттер электронов
При использовании линз Габора радиальная фокусирующая сила создает-
ся пространственным электронным зарядом линзы плотностью пе, удержание
которого в линзе в аксиальном направлении может быть обеспечено «элект-
рическими зеркалами», а в радиальном - магнитным продольным полем. Со-
ответствующее уравнение движения иона в поле пространственного элект-
ронного заряда имеет вид, аналогичный (3.6.13), где А:2 =
со/е = пе е2 0) - ионная ленгмюровская частота.
Отсюда сответствующие значения фокусных расстояний таких линз (при
условии к1« ^определяются из соотношений;
480
3. Генерация и транспортировка электронных и ионных пучков
(3.6.15)
В смешанном случае, при наличии пространственного заряда и продоль-
ного магнитного поля
(3.6.16)
Оценки показывают, что уже при электронной плотности
108 — 109см 3фокусное расстояние линз Габора по меньшей мере на порядок
меньше, чем у соответствующей вакуумной линзы. Пространственный заряд
таких линз создается за счет холодных вторичных электронов, удерживаемых
в потенциальной электростатической яме (так что в равновесном состоянии
он компенсирует внешнее электрическое поле), либо при инжекции пучка
электронов в магнитную ловушку с зеркалом. Выполненные эксперименты
показали, что в конфигурациях типа линз Габора плотность пространственно-
го заряда, создаваемая вторичными электронами, достигает предельного зна-
чения 10исм 3. Аналогичные результаты получены в системе с магнитными
зеркалами при инжекции РЭП плотностью 1011 см 3 и энергией 0,5МэВ.
Для фокусировки могут быть использованы и дипольные магнитные линзы.
При начальном использовании дипольных магнитных вакуумных линз
для МИП с плотностью, меньшей 20 А/см2, было показано, что этот метод до-
статочно эффективен. Была получена фокусировка пучка ионов с десятикрат-
ным увеличением плотности в фокусе, расположенном на расстоянии, соот-
ветствующем одночастичному приближению (рис.3.56).
При этом высокая токовая нейтрализация наблюдалась до и после про-
хождения линзы (около 95%), а достигнутые плотности тока в фокусе превос-
ходили чайльд-ленгмюровские значения для диода в 2,5 раза и составляли 120
А/см2.
Эксперименты подтвердили наличие улучшение фокусирующих свойств
дипольных линз с уменьшением углового расхождения и энергетического
разброса пучка. Энергия медленных сопровождающих электронов возросла
примерно в 4 раза по сравнению со значением при отсутствии поля. Близкое
соответствие 7^^ и 77эксп может быть обусловлено в основном малым током
МИП, из-за чего происходит незначительное искажение внешнего поля
(7?внеш = } >44 Тл, В ка= 0>0150 Тл, т.е. не возникает проблем токовой нейтра-
Рис.3.56. Распределение плотности МИП по радиусу в фокальной
плоскости после прохождения вакуумной дипольной магнитной линзы.
Фокусное расстояние линзы Г =41 см
лизации). Это согласуется с результатами численных расчетов, выполненных
с помощью самосогласованного нерелятивистского кода, учитывающего соб-
ственные магнитные поля пучка ионов. Наличие радиальной и аксиальной
компонент поля диполя обеспечивает токовую нейтрализацию пучка в г
^-плоскости и отсутствие ее в г - 9-плоскости. Это приводит к нарастающей с
током пучка дефокусировке последнего.
На рис.3.57. показаны расчетные траектории отдельных ионов с опреде-
ленными радиальными координатами входа, проходящих диполь (под нуле-
вым потенциалом) при различном токе пучка - 8 кА и 2 МА.
Эффект дефокусировки очевиден. При сравнительных оценках видно,
чго дефокусировка становится существенной при достижении ионного тока
А *
Таким образом, из рассмотренного видно, что использовать вакуумные
магнитные линзы дипольного (или квадрупольного) типа весьма перспектив-
но в области токов МИП до нескольких сотен килоампср,т.с. в том же диапа-
зоне, что и узкие плазменные токонесущие каналы.
Рис.3.57. Расчетные траектории ионов пучка, прошедших вакуумную дипольную
магнитную линзу для двух значений 7,: а -1= 8 кА; 6- I, = 2 МА;
Приведенные результаты были получены при допущении полной зарядо-
вой нейтрализации МИП холодными (или плазменными) электронами при
прохождении дипольной линзы. Это допущение, как правило, реализуется
при наличии близких проводящих поверхностей (либо термоэмиссионных ис-
точников), обеспечивающих поток нейтрализующих электронов. В против-
ном случае, при распространении МИП поперек магнитного поля в свобод-
ном пространстве (проводящие стенки удалены или отсутствуют, так что
эмиссии электронов нет) и при выполнении условий
Лч2
/ ®/н
е = 1 + <в,е
>(т,/те)12 иг,л/(1 + со;е/®2н)«гп
пучок не отклоняется этим полем. Первое условие фактически указывает на
то что поляризационное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца,
действующую на ионы пучка; второе условие соответствует малости толщи-
ны поляризационного слоя по сравнению с радиусом МИП. Оценки показыва-
ют, что поляризационный дрейф МИП в свободном пространстве поперек
магнитного поля без отклонения наблюдается для 8 > 100.
Несомненный интерес представляют магнитные линзы тороидальных
конфигураций с замкнутыми силовыми линиями, перпендикулярными рас-
Рис.3.58. Расчетные траектории ионов пучка при прохождении тороидальной
магнитной линзы с нейтрализацией пространственного заряда:
О - угол отклонения иона; у, - начальная скорость ионов; я - входной радиус
тороидальной линзы; 1 - фокус; заштрихована область магнитного поля
пространению МИП. В рамках этого предложения, при допущении полной за-
рядовой и токовой нейтрализации МИП на всем участке его движения (вклю-
чая и область линзы), необходимую геометрию сходящегося МИП получают с
помощью соответствующей конфигурации поперечного сечения линзы
(рис.3.58).
Зарядовую нейтрализацию в подобных линзах можно обеспечить, если
заполнить ее плазмой или вторичными электронами, вытягиваемыми из сте-
нок полем МИП. В одночастичном приближении нахождение уравнения для
огибающей границы тороидальной линзы с магнитным полем, спадающим к
периферии по закону В0(г) “т ^(п/г), требует совместного решения уравне-
ний движения иона в г и г направлениях в области линзы относительно б/г/(11 и
(1г/с1( = VI + со/н а 1п( г г0 ),
&г/(11--у1
(3.6.17)
где а - входной радиус линзы; г0 - начальный радиус входа иона в линзу;
к = ±1 для собирающей и рассеивающей линзы соответственно.
Фокусировка параксиального моноэнергетического пучка ионов в точке,
лежащей на расстоянии Г от входа в линзу, будет достигнута при выполнении
на выходе из линзы соотношения
(^вых М)/(Аых /= Гвых /(Г - гвых ) .
(3.6.18)
Это уравнение можно решить численно с использованием (3.29) для каж-
дой радиальной координаты входа иона относительно искомой функции
гвых(2вых)- Применение подобных линз с тороидальным магнитным полем в
подтвердило их перспективность для использования на конечном участке фо-
кусировки МИП. Их предполагают использовать в многоступенчатых линей-
ных индукционных ускорителях, а также в коллективном ускорителе тяжелых
ионов на электронных кольцах.
Можно также рассмотреть фокусировку при медленном изменении маг-
нитного поля по ходу движения пучка.
Резюмируя изложенное, можно отметить, что
1) электромагнитная фокусировка в вакуумных линзах с продольным или
поперечным магнитным полем и нейтрализацией пространственного заряда
эффективна на уровне тока, значительно меньшего, чем альфвеновский пре-
дел (на два порядка);
2) одночастичное приближение к фокусировке МИП на уровне сотен ки-
ло-ампер и единиц мегаампер остается в силе при заполнении линзы плазмой,
обеспечивающей полные зарядовую и токовую нейтрализации пучка, а также
отсутствие поляризационных полей;
3) заполнение магнитных и магнитно-электростатических линз плазмой
либо пространственным электронным зарядом, в которых наблюдается экви-
потенциализация магнитных поверхностей (проводимость поперек магнитно-
го поля мала), позволяет значительно увеличить (на два-три порядка) фокуси-
рующую силу линзы по сравнению с вакуумной;
4) фокусировку МИП с сохранением его поперечной «температуры»
можно достигнуть при инжекции в пологое магнитное зеркало, удовлетворя-
ющее определенным критериям.
3.6.3. Баллистическая фокусировка мощных пучков
Сущность баллистической (фокусировки пучков сводится к тому, что по-
сле прохождения ускоряющею А-К-зазора зарядо- и токонейтрализованный
МИП движется по инерции в бессиловом равновесии к фокусу требуемой гео-
метрии (к примеру, точечному, линейному, кольцевому и т.д.). Для этого не-
обходимо обеспечить соответствующую геометрию электрического поля в
А-К-зазоре (концентричность поверхностей анодной плазмы источника
ионов и электронного слоя на катоде). В первом приближении для этою обыч-
но используют концентрические диодные электроды с цилиндрической, сфе-
рической либо более сложной поверхностью, компенсирующей изменением
стартового угла МИП соответствующее изменение магнитного поля в
А-К-зазоре. Для обеспечения высокой степени баллистической фокусировки
в общем случае необходимо выполнение следующих требований:
1) на всем участке транспортировки МИП к фокусу должна быть обеспе-
чена его полная зарядовая и токовая централизация;
2) суммарный магнитный поток, пересекаемый МИП, должен быть мини-
мален (в идеале равен нулю);
3) температура источника ионов (и нейтрализующих электронов - при
дрейфе МИП в свободном вакуумированном пространстве) должна быть ми-
нимально возможной.
Выполнение первого условия в отражательных системах возможно или
при использовании конического магнитною поля либо без магнитного поля,
если геометрия системы обеспечивает малые потери осциллирующих элект-
ронов на ано до держатель. В экспериментах, где был использован цилиндри-
ческий коаксиальный двойной диод без ведущего магнитного поля, было по-
лучено семикратное увеличение плотности конвергирующего пучка ионов на
оси диода. Дальнейшее увеличение плотности ограничивалось потерями
осциллирующих электронов, обусловленными сом в азимутальном поле тока
анода. В другом эксперименте для генерации сходящегося МИП в геометрии
отражательного триода без внешнего магнитного поля был использован по-
лый цилиндрический анод, а соосный с ним сетчатый (сферический сегмент).
А-К-зазор заполнен холодной плазмой плотностью 1013см -3. Потери электро-
нов блокировались радиальным дрейфом вЕ. х Ве-полях. При этом была по-
лучена плотность тока ионов до 3 кА / см 2 в фокальном пятне, расположен-
ном за сферическим прозрачным катодом. Расположение фокуса соответство-
вало радиусу кривизны катода. Экспериментально установленная неполная
токовая нейтрализация закатодной области не позволила достигнуть более
высоких значений.
В экспериментах с плоским триодом, анод которого был выполнен в виде
массивного диска с центральным отверстием, а катод - в виде аксиального
острия, формирующийся полый пучок ионов фокусировался в сторону вирту-
ального катода во внешнем магнитном поле с положительным градиентом,
однако максимальная плотность его в фокусе также не превышала (2-3)
к А / см 2.
В магнитно-изолированных диодах при вынужденном отсутствии зарядо-
вой нейтрализации в А-К-зазоре увеличивается начальная степень расходи-
мости пучка ионов, которую можно компенсировать определенным измене-
нием кривизны анодной эмиттирующей поверхности. Так как в этих системах
пучок ионов выводят перпендикулярно магнитным силовым линиям, его ней-
трализация холодными электронами при отсутствии рассеивающих центров и
нарушения симметрии магнитного поля системы является неэффективной.
Полому целесообразно создавать пристеночную плазму, из которой плазмен-
ные электроны вдоль силовых линий вытягиваются в область баллистической
фокусировки пучка. Подобный метод, использованный в цилиндрической
конфигурации магнитно-изолированного диода (с внешним расположением
анода), подтвердил высокую проводимость магнитных силовых линий для
плазменных и холодных электронов и обеспечил полную пространственную
нейтрализацию сходящегося МИП. В этом эксперименте пристеночная плаз-
ма генерировалась на водородсодержащей торцевой пластине при попадании
на нее части пучка ионов, проходящего внутрь полого цилиндрического като-
да.
При использовании быстрых магнитных полей, не проникающих в зака-
тодную область дрейфа, зарядовая нейтрализация МИП осуществляется хо-
лодными электронами, вытягиваемыми из окон, стенок полости дрейфа. В эк-
спериментах с коаксиальным цилиндрическим МИД, в котором изолирующее
поле создавалось пропусканием по катоду типа беличье колесо тока от сто-
роннего источника, получена плотность тока на оси диода порядка 3 кА / см 2,
что соответствует 24-кратной степени фокусировки и среднему половинному
углу расходимости около 2°.
В диодах с линчеванием пучка электронов из-за собственных полей фор-
мируется радиально-конвергирующий осциллирующий поток электронов,
обеспечивающий достаточно полную зарядовую нейтрализацию МИП в
А-К-зазоре. Отсутствие внешних магнитных полей в этих системах упрощает
задачу токовой нейтрализации МИП, однако необходимо учитывать большие
собственные магнитные поля пучка ионов, приводящие к отсечке нейтрализу-
ющих электронов при выводе пучка из диода, увеличению кривизны траекто-
рий ионов и соответственно к расфокусировке пучка. В экспериментах на
пинч-диоде с полым катодом и сферическим вогнутым анодом при радиусе
кривизны последнего 77. =12,5 см фокальная область находилась на расстоя-
нии 8,5 см от вершины анода и соответствующая плотность тока в фокусе не
превышала 30 кА/см 2 при средней плотности на аноде (Л) = 2,5кА/см2. В
то же время при введении тонкой пленки на торце катода значительно улуч-
шились условия зарядовой нейтрализации и соответственно плотность в фо-
кусе.
Как и следовало ожидать, увеличение массы ионов (переход на И4 ) при-
водит к меньшему искривлению собственным полем радиальных траекторий
и увеличению фокусного расстояния. Поэтому в системе с пинч-диодом целе-
сообразно использовать смешанную фокусировку, суть которой состоит в
комбинации частичной фокусировки МИП собственным магнитным полем в
А-К-зазоре и баллистической фокусировки в закатодном пространстве, за-
полненном газом низкого давления либо плазмой, где обеспечиваются пол-
ные зарядовая и токовая нейтрализации. В такой системе форма анода (плос-
кого или вогнутого) перестает быть принципиальной и все определяется дли-
ной транспортировки МИП в А-К-зазоре, т.е. поверхности анода и катода мо-
гут быть непараллельными друг другу. Эксперименты, показали высокую эф-
фективность указанного метода фокусировки. Для сравнения приведем сле-
дующие результаты: при использовании тонкого (250 мкм) вогнутого сфери-
ческого анода радиусом кривизны 12,5 см и тонкого (2 мкм) плоского катода
при А-К-зазоре с1 = 2 см максимальная плотность МИП в фокусе на расстоя-
нии 2 =12 см от анода достигала 70 кА/см 2, а значение чистого тока в закатод-
ном пространстве - меньше 0,9 МА (токовая нейтрализация на уровне
50-60%) (рис.3.59).
При заполнении газом (250 Па) закатодного пространства в этой же гео-
метрии была достигнута плотность МИП 0,2 МА/см2. Аналогичные резуль-
таты получены в пинч-диоде с плоским анодом и газонаполненным закатод-
ным пространством (Р< 02:3 кПа), причем фокус был расположен на рассто-
янии 20 см от анода. Чистый ток в этих случаях составлял 2 % тока в А-К-зазо-
ре, т.е. около 10 кА, что свидетельствует о высокой степени токовой нейтра-
лизации, обеспечиваемой самим МИП при прохождении через нейтральный
газ.
В отличие от этого в магнитно-изолированных наносекундных системах,
где плотность тока ионов обычно превышает чайльд-ленгмюровские значе-
Рис.3.59. Схемы пинч-рефлексных диодов со смешанной (магнитная +•
баллистическая) фокусировкой, установленных на ускорителе САМВЬЕ-11;
а - А - анод; б- К - катод; / - дополнительный тонкий водородсодержащий анод
толщиной 5 = 250 мкм; 2 - прозрачный для ионов тонкий катод. 6 = 2 мкм;
3 - траектории ионов; 4 - мишень; 5 - нейтральный газ. Р -1504-400 Па
ния лишь в несколько раз (до порядка), влияние собственных магнитных по-
лей пучка ионов на его геометрию и фокусировку существенно только при ею
значительной пространственной неоднородности либо на уровнях «1/4.
Это может иметь место в магнитно-изолированных диодах сферической или
цилиндрической геометрий для получения радиально сходящегося пучка
ионов. К примеру, в экспериментах со сферическим магнитно-изолирован-
ным диодом, установленным на ускорителе РКОТО-П, неоднородная генера-
ция плазмы в азимутальном направлении приводила к соответствующей ази-
мутальной неоднородности МИП и появлению сильных азимутальных элект-
рических и магнитных полей в области его фокусировки, резко ухудшающих
эффективность подавления электронных потерь и саму фокусировку. В экспе-
риментах с устраненной азимутальной неоднородностью МИП достигнутые
уровни плотности тока на том же диске превосходили 0,2 МА/см 2.
Приближенная связь между остаточными полями Ел и В и углом вызы-
ваемой ими расходимости АО описывается выражениями:
«10 4 ^(де)2/7,егп ; В «10~4 ^(де)2Дегп Р„
где гп - результирующее отклонение пучка от баллистического фокуса.
Кроме собственных полей в магнитно-изолированных диодах со смешан-
ной фокусировкой существенное влияние на ее верхний предел накладывают
и внешние изолирующие магнитные поля. Суммарный магнитный поток, пе-
ресекаемый ионом при движении его к оси диода (к примеру, цилиндрическо-
го), определяет, фактически, минимальный радиус конвергенции пучка ионов
и достижимую степень его фокусировки С( из соотношений
1 /г 2
^мин --гВ\{2т1теиА )’ 2 с = (3.6.19)
гл 2Тгп
СГ=Т-^-^—(3.6.20)
'мин ?А
где гл - радиус Лармора ионов, Т - коэффициент прозрачности катода.
При использовании непрозрачного для магнитного поля катода движение
иона в закатодной области является прямолинейным, гмин и С определяют из
формул:
'мин ~ Г А Д'У'л ’ (3.6.21)
С^Тг^Ьг, (3.6.22)
где Аг — гА -гк.
Сравнение (3.6.20) и (3.6.22) показывает, что использование непрозрач-
ных для магнитного поля катодов увеличивает степень баллистической фоку-
сировки в гА /2б/ раз. Для получения представления о реальных значениях С?
выполним оценки при г^МОсм; В — 0,3 Тл; б/ = 1 см; IIА - 1. Из выражений
(3.6.20) и (3.6.22) получаем С= 19Т, С-69Т.
В рабочих установках из-за многих побочных факторов эти значения ме-
ньше. К ним относятся: аберрация проходных окон, обусловленная провиса-
нием магнитных силовых линий, конечная температура МИП, поля анодами,
полученные значения Скак и ожидалось, несколько меньшие приведенных
здесь: минимальный радиус конвергирующего пучка ионов фиксировался с
помощью конуса, установленного соосно внутри цилиндрического катода,
покрытого слоем аквадага, по границе нарушения этого слоя. Как и в других
экспериментах, нейтрализация пучка ионов по заряду осуществлялась вдоль
силовых линий поля.
Полная компенсация магнитного потока в А-К-зазоре, пересекаемого
ионами, возможна при введении дополнительного, противоположного по на-
правлению поля в закатодной области в диодах с внешним расположением со-
леноида либо специальной конфигурацией магнитного поля типа «апельсин»
(рис.3.60).
При использовании импульсного магнитного поля типа «апельсин» пол-
ный магнитный поток, пересекаемый ионами на пути к фокусу, автоматиче-
ски равен нулю, если пренебречь диффузией магнитного поля внутрь анода.
Для компенсации и этой малой части потока применяют встречное поле, со-
здаваемое либо с помощью дополнительных катушек, либо пропусканием
встречного тока по основным катушкам. Конфигурацию изолирующего маг-
нитного поля с суммарным нулевым потоком можно реализовать и пропуска-
Рис.3.60. Схема магнитно-изолированного диода с нулевым магнитным
потоком и баллистической фокусировкой МИП на конечном участке дрейфа:
/ - изолятор диода; 2 - катодные конусы, прозрачные для магнитного поля;
3 - магнитные катушки; 4 - кольцевой анод; 5 - траектории МИП; 6 - мишень;
7 - источник ионов, имеющий сферическую поверхность
нием тока (внешнего либо собственного) по самому катоду, выполненному
как в диоде типа АМРРЮЫ.
Выполнение поверхностей анода и катода нужной конфигурации в маг-
нитно-изолированных диодах еще не гарантирует получение «холодных» по-
токов ионов, конвергирующих к фокусу. Траектории последних чаще всего
определяются формой поверхности виртуального катода, т.е. электронного
слоя, которая совпадает с прикатодной магнитной поверхностью. При испо-
льзовании массивных электродов и быстрых магнитных полей последние не-
избежно провисают в выводные окна катода, тем самым образуя волнистую
поверхность виртуального катода и соответственно с этим — «горячий» поток
ионов с большим эмиттансом. Для устранения этого недостатка были приме-
нены выносные прозрачные для магнитного поля электроды, обеспечиваю-
щие создание виртуального катода вдоль магнитной поверхности, лежащей
ближе к аноду и, следовательно, менее волнистой (рис.3.61).
С помощью этой модификации удалось получить 90-кратное увеличение
плотности тока в геометрическом фокусе системы по сравнению с
чайльд-ленгмюровским значением и достигнуть «2 кА см 2.
При введении всех рассмотренных методов нейтрализации и коррекций
(быстрое магнитное иоле, компенсация магнитного потока в закатодной поло-
сти либо модифицированная форма электродов, вынос виртуального катода в
А—К-зазор, заполнение области дрейфа МИП плотной плазмой) максималь-
ная плотность в фокусе ограничивается температурой источника ионов —
анодной плазмы, а при дрейфе МИП в свободном пространстве — и температу-
рой нейтрализующих электронов. Наличие начальной поперечной компонен-
ты импульса у ионов даже при обеспечении идеальных фокусирующей повер-
хности эмиссии и нейтрализации всех полей налагает, как уже отмечалось
Рис.3.61. Схема сферического магнитно-изолированного диода
с выносом поверхности виртуальною катода в А-К-зазор: 1 - катод;
2 - магнитные силовые линии; 3 - корпус диода; 4 — анод, 5 — при анодная
плазма; 6 - выносные тонкие пластины
выше, предел на достижимый уровень фокусировки. В частности, рассмотре-
ние сферической геометрии анода с радиусом гл, при температуре плазмы
Тпл, радиусом фокального пятна Гф дает следующее значение для доли пучка
ионов, попадающего в него
С/ = ]-ехр(Гф/ГА)2^,/къТт). (3.6.23)
После многочисленных исследований плазмы, генерируемой при поверх-
ностном пробое диэлектрическими анодами было установлено, что ее темпе-
ратуры в зависимости от мощности сильноточного ускорителя и характери-
стик импульса лежат в диапазоне единиц-десятка электрон-вольт. Некоторое
уменьшение этой температуры можно ожидать при использовании на поверх-
ности анода материалов с большим (к примеру, С или А1).
Эксперименты с магнитно-изолированными диодами, аноды которых
были изготовлены из тефлона (СР2)И, показали, что температура генерируе-
мой плазмы в этих конструкциях не превышала 1 эВ, что соответствует мини-
мальному половинному углу расходимости «20 мрад.
Выше уже отмечалось, что для получения необходимого состава плазмы,
отличного от 1Г, необходимо применять безмасляную откачку, очистку по-
верхности электродов от слоя адсорбированных газов альтернативный метод
- использование сторонних источников анодной плазмы, например газовый
разряд с плотностью плазмы 1012 -10всм 3. Такой источник ионов обладает
температурой, составляющей доли электрон-вольт. При создании тихого раз-
ряда в прианодной или катодной области можно генерировать пучок ионов в
режиме магнитно-изолированного диода либо отражательной системы. На-
пример, был использован объемный источник ионов (плазма газового разряда
давлением 2,6 Па и плотностью 1012см 3), расположенный за сферическим
прозрачным анодом. В отсутствие внешнего магнитного поля радиально
осциллирующие электроны, эмиттируемые внешним концентричным като-
дом, формировали в заанодной области сферически-симметричное провиса-
ние потенциала с максимумом в геометрическом центре сферы, характеризуе-
мое параболической зависимостью от радиальной координаты. Такая форма
провисания потенциала обеспечивает банчирование сходящихся потоков
ионов.
Подобные плазменные источники холодных пучков ионов могут обеспе-
чить плотности снимаемого тока на уровне единиц ампер с квадратного сан-
тиметра. Эмиттанс МИП, генерируемого в плазмонаполненном диоде, можно
еще более уменьшить при использовании разлетающейся лазерной плазмы.
Из выражения для нормализованного эмиттанса Э н = Ругп0, где гп, 0 - радиус
пучка и средний угол его расходимости, следует, что, уменьшая начальные
размеры источника ионов (гп), можно получать МИП с предельно малым
эмиттансом. В схеме, предложенной Винтербергом, плотная плазма
(1019см 3) малых размеров (единицы - доли миллиметра), генерируемая при
облучении твердой бусинки мощным лазерным импульсом, разлетается на
определенное расстояние в области, свободной от электромагнитных полей.
При подходе к границе А-К-зазора ее плотность составляет 1012 -1013см3, а
площадь - сотни квадратных сантиметров. При задании определенной гео-
метрии А-К-зазора МИП, вытягиваемый из этой плазмы, может быть балли-
стически сфокусирован в закатодной области.
Для получения холодных МИП со средними углами расходимости на
уровне долей миллирадиан несомненный интерес представляют и хорошо из-
вестные термоионные источники (типа цеолитовых или пористых мембран),
обеспечивающие к настоящему времени наиболее низкоэмиттансные пучки
щелочных металлов (АО «200 мкрад). Их использование в импульсной техно-
логии больших мощностей при достигнутой эмиссионной плотности тока на
уровне единиц ампер с квадратного сантиметра предполагает большие пло-
щади анодов, существенное банчирование МИП при его транспортировке,
нейтрализацию с помощью коллинеарною шумному пучку потока электро-
ном (имеющего такие же, как и МИП, температуру и скорость), а также одно-
временное сжатие электронной и ионной компонент.
Как отмечалось выше, еще одним фактором, определяющим максималь-
но достижимую степень баллистической фокусировки нейтрализованного
МИП при его дрейфе в свободном пространстве, является «температура» ней-
трализующих электронов, которая обусловливает появление некомпенсиро-
ванных локальных электрических нолей на периферии МИП в дебаевском
слое и внутри самого пучка. Это приводит к отклонению формы оболочки
МИП от расчетной баллистической и существенному ограничению достижи-
мой степени фокусировки.
Показывает, что конечная степень баллистической фокусировки МИП в
свободном пространстве является очень чувствительной функцией темпера-
туры нейтрализующих его электронов, атомного веса ионов и линейной плот-
ности МИП. Вследствие этого баллистическая фокусировка легких пучков
ионов (Н ,Не ,Ы+ и т.д) с уровнями мощности, интересными для целого ряда
приложений-1012 -1013 Вт, возможна лишь для Тс 1 эВ (см. гл. 4). При боль-
шой температуре необходимо значительное уменьшение плотности МИП.
Ситуация значительно улучшается при переходе к однозарядным тяже-
лым ионам (Хе‘ ,Н§ к ,1) и т.д.). В этом случае число пучков ионов, необходи-
мых для транспортировки общей мощности на уровне сотен тераватт и балли-
стической фокусировки с коэффициентом 102 -103 составляет 101 -102 при
температуре нейтрализующих электронов на уровне 103 -104эВ и иэнергии
ионов порядка единиц - десятков гигаэлектрон-вольт. Таким образом, испо-
льзование баллистической фокусировки при дрейфе МИП в свободном про-
странстве представляется перспективным только для тяжелых МИП с мини-
мальной зарядностью. Что касается пучков легких ионов, то для них предпоч-
тительны методы транспортировки в плазмонаполненных токонесущих кана-
лах или в вакууме при условии близости эмигрирующих стенок, специальных
источников нейтрализующих электронов, а также короткофокусные плазмо-
наполненные либо вакуумные тороидальные магнитные линзы и короткофо-
кусные диоды с баллистической фокусировкой в объеме, наполненном плаз-
мой или газом.
Сравнение эффективности того или иного метода фокусировки МИП
удобно выполнять по результирующему значению мощностной яркости, до-
стигаемой в фокусе и выражаемой из соотношения:
“ Лл Фл /(а$2)
где у 1А - плотность тока ионов на аноде. Анализ, основной совокупности
МИД и пинч-рефлексных диодов, генерирующих сфокусированные пучки
ионов, показал, что за истекшие десять лет минимальные значения углов рас-
ходимости Д0 уменьшились в 25 раз до 0,4°, а мощностная яркость выросла на
четыре порядка, достигая в отдельных диодных системах значений (2-6) ТВт/
(см 2 - ср). Это иллюстрируется данными, приведенными ниже:
Г енератор Тип диодной системы Яркость МИП, ТВт/(см2 • ср)
ВШМЬЕПМ Плоский отражательный триод 8.5-10 5
ТОНУС Плоский отражательный триод 4 10-2
НУОКАМ1ТЕ МИД типа АМРЕЮИ 1.7
РКОТО-1 Сферический МИД, поле типа «апельсин» 1.6
ИЕРТШЕ Сферический МИД, внешнее поле 4.1
6АМВЕЕ-П Пинч-рефлексный диод 5,6
ЛИТЕРАТУРА
1. Брук Г Циклические ускорители заряженных частиц. — М.: Ато-
миздат, 1970.
2. Быстргщкий В.М., Диденко А.Н. Мощные ионные пучки. — М.:
Энергоатомиздат, 1984.
3. Быстрицкий В.М., Диденко А.Н. Мощные ионные пучки. — М.:
Энергоатомиздат, 1984.
4. Габович М.Д. Физика и техника плазменных источников ионов.
-М.: Атомиздат, 1972.
5. Габович М.Д., Плешивцев Н.В., Семашко Н.Н. Пучки ионов и ато-
мов для управляемого термоядерного синтеза и технологических целей. — М.:
Энергоатомиздат, 1986.
6. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные
пучки и их применение. - М.: Атомиздат, 1977.
7. Добрецов А.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. - М.:
Наука, 1966.
8. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника. - М.:
Высшая школа, 1986.
9. Ионные инжекторы и плазменные ускорители. Сб.статей / Под
ред. А.И.Морозова, Н.Н.Семашко - М.: Энергоатомиздат, 1990.
10. Кролл Н, ТрайвелписА. Основы физики плазмы. - М.: Мир, 1975.
11. Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электрон-
ных пучков в плазме. - М.: Наука, 1990.
12. Маделунг О. Физика твердого тела. - М.: Наука, 1985.
13. Месяц ГА. Импульсная энергетика и электроника. - М.: Наука, 2006.
14. Мешков И.Н., Транспортировка пучков заряженных частиц. - Но-
восибирск: Наука, 1991.
15. Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа. - М., ИИЛ, 1957.
16. Физика и техника плазменных источников ионов. - М.: Атомиз-
дат, 1972.
17. Форрестер А.Т. Интенсивные ионные пучки. - М.: Мир, 1992.
18. Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной
техники. -М.: Высшая школа, 1982.
19. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Т.1,
2: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983.
20. Шимоии К. Физическая электроника. - М.: Энергия, 1977.
21. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том / Под
ред. В.Е.Фортова. - М.: Наука, 2000.
22. МШег К.В. Ап 1п1годисНоп 1о 1йе РЬу81С8оГ 1п1еп$е сЬаг§ед Рагйс1е
Веагпз. Уогк апд Ьопдоп: Р1епигп Ргезз, 1982.
23. 8иске1 У.Р. Е1ес1пса1 Сопдисйоп ш 8ойс1 Ма^епак. - ОхГогд а.о.:
Рег§атоп Ргезз, 1975.
24. 1?оо1еп Г. Орбса! Ргорегйез оГЗойск. К.-У. а.о.: Асад. Ргезз, 1972
ПРИЛОЖЕНИЯ
П1. Технологические основы создания
высоковакуумных контуров
Создание условий высокого вакуума в замкнутых объемах основывается на ме-
тодах изменения количества газа в системе. Изменение количества газа возможно в
результате механического перемещения газа и связывания газа на некоторой поверх-
ности или в объеме. В высоковакуумный объем постоянно поступает поток газа через
неплотности системы (дефекты в материале стенок вакуумной камеры, неплотности
разъемных и неразъемных соединеий), в результате десорбции с поверхностей и про-
ницаемости стенок вакуумной системы. Кроме того, любой технологический про-
цесс, проводимый в условиях высокого вакуума, также оказывает влияние на количе-
ство и состав газа в рабочей камере, создавая дополнительный поток газа. В зависимо-
сти от условий осуществления технологического процесса, характеризуемых количе-
ством поступающего газа, давлением, его составом и специальными требованиями к
условиям протекания процесса возможно использование различных высоковакуум-
ных систем откачки, удовлетворяющим данным требованиям. Для большинства про-
цессов. в условиях высокого и сверхвысокого вакуума, обязательным условием при
выборе вакуумной системы является отсутствие загрязнения откачиваемого объема
следами рабочих тел вакуумной системы (безмаслянность откачки).
При описании работы высоковакуумных систем использованы основные поня-
тия вакуумной техники.
Вакуумом (от лат. уасиит - пустота) называют состояние газа или пара при дав-
лении ниже атмосферного. Количественной характеристикой вакуума служит абсо-
лютное давление. Вакууму обычно соответствует область давления ниже 0,1 МПа.
Низкий вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина сво-
бодного полета молекул газа значительно меньше характерного линейного размера
сосуда, существенного для рассматриваемого процесса. Низкому вакууму обычно со-
ответствует область давлений от 0,1 МПа до 100 Па.
Средний вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина сво-
бодного пути молекул соизмерима с характерным линейным размером (~ /). Средне-
му вакууму обычно соответствует область давлений от 100 до 0,1 Па.
Высокий вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина
свободного пути молекул значительно превышает характерный линейный размер
(»/). Высокому вакууму обычно соответствует область давлений от 0,1 до 10 5 Па.
Сверхвысокий вакуум характеризуется давлением газа, при котором не происхо-
дит заметного изменения свойств поверхности, первоначально свободной от адсорби-
рованного газа, за время, существенное для рабочего процесса,« 10 5 Па.
Вязкостное течение - течение газа в канале при условиях, когда средняя длина
свободного пути молекул очень мала по сравнению с наименьшим внутренним попе-
речным размером канала.
Ламинарное течение-вязкостное течение газа, характеризующееся отсутствием
перемешивания между соседними слоями газа.
Турбулентное течение - вязкостное течение газа, при котором молекулы совер-
шают неустановившиеся беспорядочные движения по сложным траекториям.
Пуазейпевское течение-ламинарное течение в длинной трубе круглого сечения.
Молекулярное течение - течение газа в канале при условиях, когда средняя длина
свободного пути молекул значительно превышает внутренний поперечный размер ка-
нала.
Молекулярно-вязкостное течение — течение газа в канале при условиях, проме-
жуточных между условиями ламинарного, вязкостного и молекулярного течений.
Поток газа - количество газа, пересекающего определенную поверхность за
единицу времени при данной температуре, м3 • Па / с, 2 = 5 • р.
Проводимость - свойство элемента вакуумной системы проводить газ, опреде-
ляется как отношение потока к разности средних давлений по обе стороны элемента в
предположении изотермического равновесия, м3 /с, 11 = <2/(р\ - р? )•
Быстрота откачки - объем газа при фиксированном давлении, откачиваемого в
единицу времени, м /с.
Быстрота действия вакуумного насоса - объем газа при фиксированном давлении,
откачиваемого в единицу времени через входное сечении насоса при его работе, м 3/с.
Остаточный газ - газ, оставшийся в вакуумной системе после откачки.
Предельное остаточное давление - наименьшее давление, которое может быть
достигнуто в определенных условиях при использовании конкретных устройств дпя
откачки.
Форвакуум — вакуум, создаваемый насосом более низкого вакуума при последо-
вательной работе нескольких насосов.
Десорбция - освобождение газов или паров, сорбированных каким-либо матери-
алом.
Газовыделение - самопроизвольное выделение газа из мат ериала в вакуум.
Обезгаживание - принудительное удаление газа из материала.
Скорость испарения - число молекул вещества, испаряющегося с единицы пло-
щади поверхности в единицу времени.
Проницаемость твердой перегородки — отношение потока газа через перегород-
ку к потоку через то же сечение при отсутствии перегородки, являющееся функцией
давлений по обе стороны от перегородки и ее структуры.
Коэффициент проницаемости — отношение произведения проницаемости на
толщину перегородки к ее площади.
Наиболыиее давление запуска вакуумного насоса — наибольшее давление во
входном сечении вакуумного насоса, при котором насос может начать работать.
Наибольшее выпускное давление вакуумного насоса - наибольшее давление в вы-
ходном сечении вакуумного насоса, при котором насос может осуществлять откачку.
Наибольшее рабочее давление вакуумного насоса ~ наибольшее давление во
входном сечении насоса, при котором он длительное время сохраняет номинальную
быстроту действия.
Предельное остаточное давление насоса - значение, к которому асимптотиче-
ски стремится давление в стандартизованном испытательном объеме без выпуска газа
при нормально работающем насосе.
Время выхода вакуумного насоса на рабочий режим — время с момента включе-
ния насоса до момента, когда он может начать откачку при рабочем давлении.
Герметичность — свойство изделия или его элементов, исключающее проникно-
вение через них газообразных и (или) жидких веществ.
Течь - канал или пористый участок изделия или его элементов, нарушающий их
герметичность.
Степень негерметичности изделия - характеристика герметизированного изде-
лия, определяемая суммарным расходом вещества через течи.
Норма герметичности изделия — наибольший суммарный расход вещества через
течи герметизированного изделия, обеспечивающий его работоспособное состояние
и установленный нормативно-технической документацией.
Натекание — проникновение вещества через течи внутрь герметизированного из-
делия под действием перепада полного или парциального давления.
Утечка — проникновение вещества из герметизированного изделия через течи
под действием перепада полного или парциального давления.
Байпасная откачка - откачка объекта через специальный вакуумный трубопро-
вод, минуя высоковакуумный насос.
В процессе откачки газа из рабочей камеры I (рис. 1) через соединительный ваку-
умпровод 2 вакуумным насосом 3 в камере постоянно понижается давление р0 до
предельного давления /?пр, т.е. до тех пор, пока количество откачиваемого газа не ста-
нет равным количеству газа, натекающему в камеру и соединительные трубопроводы
из окружающей среды, газовыделению с внутренних стенок полости вакуумирования
и потоку газа из устройств расположенных внутри камеры. В этом случае в системе
устанавливается стационарный режим течения и в любом ее сечении поток газа О
можно принимать постоянным.
О =8оР = соп8|, м3 -Па/с
где 50= {(IV/ сИ - быстрота откачки, или объем газа при данном давлении, откачивае-
мый в единицу времени из камеры, м3 /с; р- давление в рассматриваемом сечении, Па.
Рис.1. Схема вакуумной системы: 1 - вакуумная камера; 2 - соединительный
трубопровод: 3 - вакуумный насос
Быстрота действия вакуумного насоса 5 н - объем газа, поступающий во всасы-
вающий патрубок насоса в единицу времени:
н
Рн
где р н - давление во всасывающем патрубке насоса.
Быстрота откачки объекта 50:
Быстрота откачки объекта отличается от быстроты действия вакуумного насоса
по величине из-за сопротивления соединительной магистрали, в состав которой могут
входить криволинейные участки трубопроводов, ловушки, затворы, клапаны и другие
специальные элементы.
Величину обратную проводимости элемента вакуумной системы, называют
сопротивлением:
1 _Р1 ~Р2
V V
Проводимость сложных вакуумных систем, состоящих из отдельных элементов,
определяют аналогично сопротивлению электрических цепей.
При последовательном соединении п элементов вакуумной системы с известной
проводимостью V, (сопротивлением проводимость системы 11 определяют по
формуле:
п
,(общеесопротивление).
1=1
Необходимо учитывать, что при последовательном соединении сопротивление
составного элемента уменьшается на величину сопротивления входа в элемент. На-
пример, для элементов одного диаметра проводимость системы У\
1-У 1 -У 1
где Сг0/ - проводимость входа /-го элемента.
При параллельном соединении л элементов вакуумной системы ее общая прово-
димость V равна сумме проводимостей всех элементов:
п
/=1
х 1 X- 1
(общее сопротивление определяют из соотношения — = /, —).
Из условия о Ро ~У(Ро ~ Р2 )“$нР2 -сопз! следует
Это уравнение представляет собой основное уравнение вакуумной техники, ко-
торое выражает отличие быстроты откачки объекта 50 от быстроты действия насоса
8 н при наличии трубопровода с проводимостью V. При V » 8 н влияние трубопрово-
да незначительно и 50 « 5*н, при /7«5Н быстрота откачки объекта определяется
проводимостью трубопровода, т.е. « V.
При разработке вакуумных систем необходимо определять время выхода уста-
новки на режим, т.е. длительность откачки камеры от начального давления до конеч-
ного р, требуемую быстроту откачки.
При условии, что разность давлений на концах трубопровода мала по сравне-
нию со средним давлением в нем, объем трубопровода значительно меньше объе-
ма откачиваемого сосуда, откачка газа из сосуда осуществляется изотермически,
быстрота действия насоса неизменна во времени, отсутствует внутреннее газовы-
деление и натекание из окружающей среды при стационарном режиме течения
газа.
Состояние газа в камере перед откачкой
= или
Уравнение откачки камеры объемом Ук при постоянстве потока насосом с быст-
ротой действия н за время б// откачивает газ плотностью у в количестве сЮ, т.е.
Это уравнение позволяет рассчитать давление в объеме откачиваемом насосом с
постоянной быстротой действия через время I,
Р = Р^~Ш
где ос = -7-, 1/с,
время достижения заданного давления р
V\ . р
т = —— 1п — .
Ро
где р0 и р- начальное и конечное давление газа в камере, быстроту действия насоса
при заданном времени выхода установки на режим с заданным давлением
I Ро
В действительности, имея в виду принятые допущения, в эти уравнения необхо-
димо вводить коррекцию. Так, при определении времени откачки предполагалось,
что быстрота откачки объекта 5 0 = 51 н не изменялась во времени и не зависела от дав-
ления. Если даже быстрота действия насоса не зависит от давления и не меняется во
времени, то скорость откачки объекта, как правило, изменяется во времени. Поэтому
при определении времени откачки зависимость 5*0 = /(р) следует разбить на участки,
в которых полагают $0 =соп$Е Определяя время г, для каждого участка определяют
полное время откачки как сумму значений
Кроме того, в реальных вакуумных системах обычно имеет место газовыделение
с поверхностей вакуумной системы и натекание из окружающей среды, а также про-
цесс откачки газа из камеры может отличаться от изотермического, что необходимо
учитывать при определений р, / и 5 н.
При установившемся процессе откачки вакуумной системой с быстротой от-
качки в камеру поступает газ через различные течи (поток натеканий через
дефекты в металле, в сварных швах, неплотности соединений), в результате газо-
выделения с поверхностей откачиваемого объема, (2Гв’ и проницаемости стенок,
, этого объема. Кроме того, возможен и поток газа (9Т от технологического про-
цесса, проводимого в камере. Уравнение откачки (2), в этом случае будет иметь
вид
-ф + 2н <й + дгв-сй + @Т(Р-$о-р-М=О.
Величину потока натеканий можно оценить по количеству п1 различных соеди-
нений при минимальном потоке через «течь», регистрируемым гелиевыми течеиска-
телями, например для ПТИ-10 или ТИ1-14, 2т]П = 7-10~13м3 -Па с,
б н ~ I б тт •
Поток газа в результате газовыделения (2ГВ с поверхностей откачиваемого объе-
ма зависит от материала поверхности, вида обработки, подготовки поверхности к ис-
пытаниям, времени вакуумирования и может быть вычислен по известным характе-
ристикам поверхностей
1=к
где д{ — удельная величина газовыделения однородной поверхности из одного мате-
риала, м3 • Па м2 -с, В1 - площадь однородной поверхности из одного материала, м 2,
к - число поверхностей, имеющие отличные друг от друга д.
Состав газа потока газовыделения зависит от материала поверхности, вида обра-
ботки, подготовки поверхности к испытаниям, времени вакуумирования, например,
для стали Х18Н10Т после 40 час. вакуумирования массовая доля Н2 в потоке газовы-
деления достигает 45%.
Удельная величина газовыделения, дп с поверхности может быть определена в
зависимости от времени откачки из уравнения
1п дг =А -В-1,
где А, В- коэффициенты, зависящие от материала, температуры поверхности, техно-
логии обработки материала, / - время выдержки образца в вакууме, с.
При длительной откачке, I —> оо5 количество газа, натекающего в камеру опреде-
ляется проницаемостью материала стенок камеры
П = г I),
где г - растворимость газа в материале стенок камеры, /) — коэффициент диффузии
газа в материале стенок камеры.
Для одноатомных газов, без диссоциации, в неметаллах количество газа пг (в ед.
рУ при нормальных условиях), растворенного в 1 см3 твердого тела (закон Генри):
пг =г’ • р,
где г’ - коэффициент растворимости, р - давление газа над поверхностью.
Для двухатомных газов, с диссоциацией, в металлах (закон Сивертса):
»Г=Г- р'/г.
Для любых газов, без диссоциации и с диссоциацией, в твердых телах общее
уравнение:
"г
где пг -г- коэффициент растворимости, [размерность 1/ри}, р- давление газа над по-
верхностью, и= 1,1/2,1; 3... для одноатомных, двухатомных, трехатомных газов и т.д.
г = г0 • ехр
а.р.
где г0 - постоянная растворимости, Нар -теплота активации растворения,Тх - темпе-
ратура поверхности, К, К - универсальная газовая постоянная, 8,314 дж/(моль-К).
Рис.2 иллюстрирует зависимость коэффициента растворимости некоторых газов
в различных материалах.
Поток газа, дифундирующего через единицу поверхности, можно определить на
основании закона Фика
<2 4 =
ах
где Р- коэффициент диффузии газа в материале, пг - концентрация газа внутри мате-
риала, х-координата в направлении диффузии, /)0 - постоянная диффузии, Яад -теп-
лота активации диффузии, Тх - температура поверхности, К.
Коэффициент 5 диффузии и проницаемости имеют аналогичную зависимость от
температуры, как и коэффициент растворимости.
Все выше перечисленные факторы: газовыделение и проницаемость материалов
высоковакуумной камеры, величина технологического потока газа, состав откачивае-
мой среды, объем откачиваемого объекта, специальные требования технологического
процесса, - являются исходными данными при выборе или разработке метода вакуу-
мирования и типа вакуумной системы, обеспечивающей требуемый уровень давления
и состав остаточной среды в вакуумной камере. Давление, достигаемое в вакуумной
камере, при условии способности вакуумных насосов создать нужное отношение дав-
лений, определяется быстротой откачки вакуумной системы, 50, и суммарным пото-
ком газа, поступающим в вакуумную камеру,
/^(бн+егв+еэА)-
Причем наличие соединительных трубопроводов и других элементов между ва-
куумной камерой и высоковакуумными насосами значительно снижают эффектив-
ность вакуумной системы. Так, например, быстрота откачки камеры отличается от
быстроты действия вакуумного насоса 5 н, соединенного с камерой только одним ко-
ротким участком цилиндрического трубопровода длинной равной диаметру всасыва-
ющего патрубка насоса на 10...30%.
Эффективное использование вакуумных насосов определяется потерями при те-
чении газа по соединительным вакуумным трубопроводам, запорно-регулирующим и
защитным устройствам. Причем потери в одном и том же трубопроводе зависят от
Рис.2. Зависимость коэффициента г растворимости от температуры [4]
см3 (норм.)
Газы в металлах п = 1/2,
см3•Тор12
3 — Н2 —> Рс1; 4 - Н2 -> Т1; 5 - Н2 Си; 6 - Н2 -> нержавеющая сталь;
Г азы в стеклах и = 1, г =
см3 (норм.)
3—6
см -Тор
: 11 - Н2 —> 8Ю2; 12 -Н2 —>стекло12:
13 - Н2 —>стекло13; 14 — Н2 —>стекло14; 15 - Н2 —>стекло!5; 16 - Не-эстекло
16 (викор); 17 —Но —>стекло16 (викор); 18 - Не—>стекло 17 (пирекс 7740)
ряда параметров: температуры газа и стенок, разности давлений на концах системы,
абсолютного значения давления, внутреннего трения в газе и взаимодействия газа с
поверхностью, а также от формы и размеров рассматриваемой системы. Различают
три основных вида течения газа: вязкостное, молекулярно-вязкостное (переходное) и
молекулярное, или свободно-молекулярное.
При вязкостном режиме течения газа в вакуумных системах обычно наблюдается
ламинарное течение. Турбулентное течение обычно существует в магистралях в тече-
нии сравнительно малого периода времени и на небольших участках трубопровода,
практически не влияет на эффективность работы вакуумной системы в рабочем режи-
ме всей установки.
Рис.З. Зависимость коэффициента диффузии газов в твердом теле от температуры [4]
Газы в металлах: 1 - И2 —> XV; 2 - Н2 —> Мо; 3 - Н2 -> Рб; 4 - Н2 -> №
5 - Н2 —> Си; 6 - О2 —> ЬН; 7 - 1Ч2 —> Ге; 8 - О2 —> Тк 9 -Н2 —> Ге; 10 - О2 —> Си;
Газы в стеклах: 11 -Н2—> 8Ю2; 12 - Н2 —>стекло 12; 13 - Н2-истекло 13;
14 - Н2 -истекло 142: 15 - Н2 -истекло 15; 16 - Н2 ->стекло 16 (викор);
17 - Не—>стекло 17 (пирекс 7740);
Области течения дифференцируют числом Кнудсена, кп = Х/Р. Так, при расчетах
проводимости цилиндрических круглых трубопроводов принимают, что молекуляр-
ный режим течения наступает при кп > 0,33, вязкостный - при кп < 10-2 переходному
режиму соответствует 10~2 <кп <0,33.
Истечение газа через малые и большие диафрагмы при вязкостном и молекуляр-
ном режимах течения достаточно точно можно определить экспериментально и рас-
считатьпо известным теоретическим зависимостям. На основе данных по проводимо-
сти диафрагм обычно определяют и проводимость более сложных элементов вакуум-
ных систем, вплоть до быстроты действия вакуумного насоса.
Под малой диафрагмой понимают отверстие диаметром б/, значительно меньшим
диаметра сосуда Р (рис.5), из которого происходит истечение газа (р1 > р2 \ причем
протяженность отверстия И значительно меньше его диаметра с1.
Для вязкостного режима течения при наличии перепада давлений между сосуда-
ми (/?1 - р2 )поток газа Па • м 3/с, через мазгую диафрагму определяют по формуле:
V к М
Рис.4. Зависимость коэффициента проницаемости от температуры [4]
Газы в маталлах:
н = 1/2, П =
см3 (норм.) - см
2 1 2
см • с- атм
: 1 -Н2-> Рс1, 2-Н2-> №
3 - Н2 —> Ре; 4 - Н2 -эковар, нержавеющая сталь; 5 - Н2 —> Си; 6 - Т4-, —> №
Газы в стеклах и керамике и = 1, П =
см3 (норм.) - см
см2 - с- атм1/2
: 7 - Не—>викор;
8-Не—>пирекс 7740; 9-Н2 —> 81О2; 10-Ы2—> 11 - Не —> керамика;
12 - Н2 —>стекло 1720; 13 - Не -эстекло (3\ 14 - воздух—>пирокерамика; 15 - воздух-эпирекс;
16 - воздух—жерамика; 17 - воздух—>стекло 1720; 18- О2, —>пирекс
пс!2
где рх - давление в объеме, из которого вытекает газ; Е = —— - площадь малой диа-
2
фрагмы, м ; т - отношение давлений на диафрагме т =
Р\
; к- показатель адиабаты.
Проводимость малой диафрагмы
тГк
2к КТ
о
Рис.5. Диафрагма
По мере уменьшения давления р2 (или увеличении т) поток газа через малую
диафрагму возрастает до определенного значения, соответствующего критическому
отношению
начиная с которого скорость истечения через малую диафрагму становится постоян-
ной и равной скорости звука, независимо от давления . Например, для воздуха при
293 К т кр - 0,528, тогда
766т °’714 -^-71-т0’286 , 1 — т при 0,528 <т <1
— < 200 —, 1 — т при т< 0,528
200/7, при т < 0,1
В молекулярном режиме течения поток газа через диафрагму будет определяться
числом попаданий молекул газа в отверстие. Поток газа
е-збдЬр! ~Р^р,
у м
где р} и р2- давление в сосудах, Па; М - молекулярная масса газа.
Проводимость малой диафрагмы
1Т -36АР
V М
или для воздуха при 20°С
У =116К
Если размеры отверстия б/0 соизмеримы с размерами сосуда с/ (рис.6), из которого
происходит истечение газа через это отверстие, то оно называется большой диафраг-
мой. Отверстие диаметром с1 (площадью Р^) является малой диафрагмой по отноше-
нию к сосуду с диаметром Р(Е>» с1\ но отверстие с диаметром б/0 (площадью Рс1^) яв-
ляется большой диафрагмой по отношению к трубопроводу с диаметром б/, хотя по от-
ношение к сосуду с диаметром О его также рассматривают как малую диафрагму.
Рис.6. Малая и большая диафрагмы
В молекулярном режиме течения при истечении газа из сосуда с давлением р} в
сосуд с давлением р2 сопротивление соединяющей магистрали будет состоять из со-
противления малой диафрагмы с площадью Р(1УЕ\ сопротивления участка трубо-
провода диаметром б/ и длиной /(РЕ,) и сопротивления большой диафрагмы диамет-
ром б/0 ). Для последовательного соединения сопротивлений суммарное сопро-
тивление
При истечении газа из сосуда с давлением р2 в сосуд с давлением р} сопротивле-
ние Ж2 будет состоять из сопротивления малой диафрагмы диаметром б/0 (И^г ) и со-
противления того же участка трубопровода диаметром б/ и длиной !(№/), что и при ис-
течении из сосуда с давлением р} в сосуд с давлением р2:
причем в молекулярном режиме течения при одинаковых перепадах давлений потоки
в обоих направлениях равны, т.е. равны и сопротивления.
Заменяя сопротивление малой диафрагмы проводимостью,
Если же диаметр отверстия увеличивать, уменьшая разницу между с/ и с/0, то по-
правочный множитель, как и УБ д стремится к бесконечности, т.е. отверстие не ока-
зывает сопротивления.
При рассмотрении вязкостного режима течения для определения проводимости
большой диафрагмы в уравнение для малой диафрагмы, согласно эксперименталь-
ным данным, вводится тот же поправочный множитель. Например, уравнение для бо-
льшой диафрагмы перепишется в виде
С/1Л =2006Р„-^—.
Р-Ро
В вакуумных системах при сравнительно высоких давлениях, как правило, имеет
место ламинарный режим течения газа.
В этом случае в длинном трубопроводе круглого сечения скорость газа и изменя-
ется по радиусу (рис.7): в центре потока, при г= 0, скорость течения газа максимальна,
а около стенок, при г=К, скорость равна нулю.
Объем газа, протекающего через сечение трубопровода в единицу времени, при
этих условиях:
к к 4
V = [пс/У = ---—2пгс1г
; 4г|/ 8г|7
где г) - коэффициент динамической вязкости.
Данное уравнение представляет собой закон Пуазейля для ламинарного течения.
Поток газа
л/?4
8г|/
Р(Р\ -Р1\
где р - среднее давление, р = (р1+/?2)/2 и проводимость круглого длинного трубо-
провода
л 7?4
8т|/
или для воздуха при температуре 20°С
где с1 и I - размеры трубопровода, м.
Проводимость трубопровода при течении по нему любого газа
где I/ - проводимость трубопровода при течении по нему воздуха; р! - коэффицент,
учитывающий различие динамических вязкостей рассматриваемого газа т] 1 и воздуха г|,
П/
П
где ст, су, - диаметры молекул воздуха и рассматриваемого газа; Л/, М1 - молекулярные
массы воздуха и рассматриваемого газа.
Динамическую вязкость, зависящую от температуры газа, определяют по формуле
Пг
где ос,х- константы, зависящие от рода газа.
Проводимость трубопроводов, сечения которых отличаются от круга, определя-
ют по эмпирическим зависимостям.
Проводимость длинного (/> 20с/) прямолинейного цилиндрического трубопро-
вода при молекулярном режиме течения определяет по зависимости, предложенной
Кнудсеном:
где V - средняя арифметическая скорость молекул газа; / -длина трубопровода; П- пе-
риметр поперечного сечения трубопровода; У7 - площадь поперечного сечения трубо-
провода.
При постоянном по длине сечении трубопровода уравнение имеет вид
Для воздуха при 293 К
р2
{/=618—,
П/
Проводимость длинного прямолинейного трубопровода круглого сечения
У =38Д
где /) - диаметр трубопровода, м.
Для воздуха при 293 К
При расчете проводимости трубопровода, сечение которого отличается от круга,
в уравнение (9) вводится поправочный коэффициент к\
У =Л9Ак
Проводимость короткого цилиндрического трубопровода может быть определена
введением поправочного коэффициента Клаузинга а. Тогда для воздуха при 293 К [2]
Б3
V -121а — ,
а =
Более распространена форма определения проводимости коротких трубопрово-
дов в виде произведения проводимости малой диафрагмы (объем газа попадающий на
единицу поверхности в единицу времени) на коэффициент к, представляющий собой
вероятность прохождения частиц газа через данный трубопровод
И = кР~ =36,4кР
4
С/=116^,
где Е - площадь входного сечения трубопровода, м2.
Проводимость трубопровода при течении по нему произвольного /-го газа опре-
деляют по формуле
V.
где V - проводимость трубопровода при течении по нему воздуха; М, и Л/ - молеку-
лярные массы рассматриваемого газа и воздуха соответственно.
Проводимость У Т} трубопровода при температуре Т{ газа, отличной от заданной,
где Ут2~ проводимость трубопровода при заданной температуре Т2.
Проводимость трубопровода при молекулярно-вязкостном
режиме течения
Течение газа в переходном режиме описывают, в основном, эмпирическими за-
висимостями для узких диапазонов чисел Кнудсена.
Так, течение газа при Кп < 0,5 описывают законом Пуазейля, вводя коэффициент
скольжения , т.е. принимая, что скорость газа на поверхности, ограничивающей по-
ток газа, в отличие от вязкостного режима течения, равна п().
Для определения проводимости длинного цилиндрического трубопровода круг-
лого сечения при 0,01 < Кп < 0,33 применяют эмпирическую зависимость, предложен-
ную Кнудсеном:
{7 = 11 ь + м,
где О'/,,(/м - проводимость при вязкостном и молекулярном режимах течения, опре-
деляемая по соответствующим формулам.
Эмпирический коэффициент
, И - Гм
1 4 - Рл---
Г) \ КТ
2 =------!----—
. ...Я _ М
1 + 174 рЛ
т] У КТ
где Т> - диаметр трубопровода, м; р - среднее давление в трубопроводе, Па.
Для воздуха при 293 К
1+19179/7
1 -ь236Г)р ’
при Г] - "Кр
где X - средняя длина пробега молекул газа.
Определение проводимости вакуумных систем (вентили, затворы, участки ваку-
умпроводов) и систем в целом, при молекулярном режиме течения и отсутствии газо-
выделения, в частности, может быть осуществлено методом статистических испыта-
ний (методом Монте-Карло).
При статистическом моделировании течения газа методом пробной частицы в
вакуумной системе для определения ее проводимости прослеживают большое число
траекторий движения молекул от момента «старта» с поверхности входа до момента
возвращения к поверхности входа или выхода либо до момента поглощения, если су-
ществуют поглощающие поверхности.
Для непоглощающей системы в молекулярном режиме течения определяют веро-
ятность перехода молекул через вакуумную систему коэффициент Клаузинга) в виде
где - число молекул, попавших на поверхность выхода; - общее число рассмот-
ренных молекул.
Рис.8. Вероятность перехода через элемент вакуумной системы
в виде коаксиальных цилиндров и колена
При достаточно большом числе IV частота события Р равна вероятности этого со-
бытия, т.е. точность вычисления Р определяется числом Г. Среднее квадратичное от-
клонение величины Р
р
На рис.8 показаны значения вероятности Р прохождения молекул через некото-
рые элементы вакуумных систем, полученные методом Монте-Карло.
Определив вероятность Р, вычисляют проводимость, полагая Р= к.
Классификация вакуумных насосов и систем
Вакуумные насосы - устройства, удаляющие газы из специальных объемов для
получения давления ниже атмосферного. Классификация вакуумных насосов и сис-
тем основывается на различии по создаваемому давлению, на различии принципов
действия. Классифицируя вакуумные насосы и системы по рабочей области создавае-
мого давления различают:
- низковакуумные насосы и системы (105. . .102Па),
- насосы и системы среднего вакуума (102. . .ИГ1 Па),
- высоковакуумные и сверхвысоковакуумные насосы и системы (10 1. . .10~5 Па
и меньше).
Классификация вакуумных насосов и систем по принципу действия представле-
на на рис.9. По способу получения вакуума насосы объединены в два класса: насосы,
принцип действия которых основан на связывании частиц газа внутри насоса (газо-
поглощающие), насосы, обеспечивающие удаление газа за пределы насоса (газопере-
мещающие).
Класс газопоглощающих насосов включает электрофизические средства откачки
(геттерные, ионно-геттерные, магнитные электроразрядные вакуумные насосы) и
низкотемпературные средства откачки (криоконденсационные и криоадсорбционные
вакуумные насосы).
Г азоперемещающие насосы объединяют в один класс механические и струйные
вакуумные насосы. Струйные насосы подразделяются на жидкоструйные, газоструй-
ные и пароструйные насосы. Механические вакуумные насосы по способу получения
вакуума также делятся на две группы. Насосы объемного действия: поршневые, мем-
бранные, жидкостно-кольцевые, двух роторные, с катящимся ротором, пластинча-
то-статорные, пластинчато-роторные и спиральные. Насосы кинетического (динами-
ческого) действия: вихревые, молекулярные и турбомолекулярные.
Газопоглощающие насосы
Принцип действия газопоглощающих насосов основан на использовании эффек-
тов сорбции, конденсации и комбинации этих эффектов. Для этих насосов характерно
Рис.9. К классификации вакуумных насосов
отсутствие подвижных деталей и отсутствие рабочих жидкостей, пары которых за-
грязняют откачиваемые объемы, Общим недостагком газопоглощающих насосов яв-
ляется селективность откачки различных газов.
Электрофизические средства откачки
Эффект физического и химического поглощения газов геттером интенсифициру-
ется при его активации и при возбуждении, диссоциации и ионизации газовых частиц.
Это осуществляется в насосах при резистивном нагреве, распылении геттера различ-
ными способами и ионизации поглощаемого газа. В зависимости от технического ре-
шения такой проблемы насосы классифицируют как магнитные электроразрядные,
испарительные геттерные и испарительные ионно-геттерные насосы.
Магнитные электроразрядные вакуумные насосы (МЭРН) предназначены для
работы в области высокого и сверхвысокого вакуума. Для обеспечения их работы не-
обходима предварительная (форвакуумная) откачка газа до 10. . ЛО-1 Па. Принцип
действия МЭРН основан на использовании самостоятельного газового разряда в скре-
щенных электрическом и магнитном полях. На рис. 10 показана схема элементарной
цилиндрической ячейки диодного МЭРН.
Между электродами (анодом 1 и катодами 2) приложено постоянное напряжение
Уа, несколько кВ. Вдоль цилиндрического анода действует магнитное поле с напря-
женностью Н около К)5 Ам1. Ионизация газа в разрядном промежутке приводит к
распылению катодов падающими ионами и к увеличению скорости сорбции ионизи-
рованного и нейтрального газа. Интенсификация сорбционных процессов позволяет
улучшить откачные характеристики МЭРН (увеличить быстроту действия 8 и умень-
Рис.10. Схема элементарной цилиндрической ячейки диодного МЭРН
шить предельное остаточное давление рт1п). Зависимость быстроты 50 действия од-
ной элементарной цилиндрической ячейки от геометрических и электромагнитных
параметров в диапазоне давлений р от 10-4 до 10 7 Па может быть выражена прибли-
женным соотношением:
50 « 3,13 • 10-7 • 1а11 °а 5 [Я • аа - 23 • IО5(Ша ) ’’ ] • [1 - ехр(-250^ )}
Это соотношение справедливо для значений У а от 3 до 7 кВ, И от 8 • 104 до 1,5 • 105
Ам ~ , от 1а 5 до 30 мм, 1а • Г}, от с!а 10 до 50 мм.
Испарительные геттерные и испарительные ионно-геттерные насосы отличают-
ся от МРН постоянным напылением пленки геттера на относительно большие поверх-
ности, что позволяет увеличить их быстроту действия
5 =36,4Г(ЯЛЯ')0’5^
где Р - площадь напыляемой поверхности, м2, Т - средняя температура откачиваемо-
го газа, К, М -молекулярная масса откачиваемого газа, кА - коэффициент захвата сор-
бирующей поверхности. Коэффициент зависит от рода откачиваемого газа, сорбци-
онных характеристик напыляемого геттера и геометрических параметров насоса. Та-
кие насосы способны обеспечивать быстроту действия от 10~4 до 80 м Зс-1 при рабо-
чих давлениях от 1 до 10 ~9 Па. Ионизация газа, постоянное возобновлении пленки гет-
тера при его испарении — это факторы позволяющие повысить эффективность работы
насоса, увеличить быстроту действия за счет увеличения коэффициента захвата. Но
эти же факторы, ионизация газа, увеличение температуры геттера для его испарения
приводит к образованию новых соединений: паров воды и метана, а быстрота откачки
этих газов геттерно-ионными насосами очень мала, в частности для напыленной
пленки титана при 293 К [3] по метану коэффициент захвата 10-4, в то время как
для Н2 -0,05, для 1% -0,35. Кроме того, возможно выделение ранее поглощенных
пленками Т1 газов. Соответственно, геттерно- ионные насосы изменяют состав газа в
откачиваемом объеме. В спектре остаточных газов появляется СН4, возрастает и пар-
циальные давления инертных газов из-за очень низкого коэффициента захвата. Се-
лективность откачки различных газов любыми сорбционными насосами (геттер-
но-ионными, крио-адсорбционными) требует учета этих особенностей при создании
вакуумных систем с регламентируемым составом среды в объекте откачки. Эффек-
5, л/сек
Н2,Ы2
5, л/сек
Аг, Не
Рис.11. зависимость быстроты действия ОГИН от давления для различных газов:
1 - Н2. 2-Ы2, 3 - Аг, 4 - Не
тивность работы орбитронного геттерно-ионного насоса
(ОГИН) при откачке различных газов можно проследить
по экспериментальным данным (рис.11) для насоса с ти-
тановым геттером, диаметр корпуса 100 мм, высота 300
мм. Быстрота откачки активных газов, Н2 и Т42, (кривые 1
и 2) в десятки раз превосходит быстроту действия по
инертным газам (кривые 3 и 4). Быстрота действия по Н?,
кривая 1, ограничена проводимостью всасывающего пат-
рубка. Для увеличения эффективности работы насосов по
инертным газам в геттерно-ионных насосах применяется
охлаждение напыляемых поверхностей до температур
жидкого азота, что приводит к увеличению коэффициен-
та захвата напыляемой пленки. На рис. 12 представлена
схема принципа действия орбитронного геттерно-ионно-
го насоса. Электроны, испускаемые прямонакальным ка-
Рис.12. Ионизатор
орбитронный: 1 - катод,
2 - анод, 3 - корпус,
4 - траектория электронов
6
5
4
3
2
1
Рис.13. Схема насоса 01 ИН:1 — корпус, 2 — анод, 3 - геттер, 4 - источник электронов,
5 - экран (токоввод), 6 - отражательный электрод
тодом под действием асиметричного электростатического поля движется по спираль-
ной орбите вокруг центрального анода и в осевом направлении. Увеличение длины
пути электрона увеличивает вероятность столкновения с частицей газа. Соответст-
венно, увеличение числа образующихся ионов повышает эффективность откачки
(быстроту действия). Испаряющийся геттер напыляется на поверхности корпуса
(рис. 13) или дополнительные поверхности (рис. 14), на которых происходит сорбция
газа. Расположение электродов, электрические параметры и материал геттера оказы-
вают различное влияние на эффективность откачки различных газов и для каждого
газа есть их оптимальные соотношения.
Рис. 14. ОГИН с развитой внутренней поверхностью:
а — с радиальными пластинами; б - со спиральными пластинами
Технологические основы создания вы соковакуумных контуров
Низкотемпературные средства откачки
Эффект откачки газов основан на явлении конденсации газов на поверхности с
низкой температурой и физической сорбции на развитой поверхности адсорбента.
Интенсификация процесса сорбции достигается охлаждением адсорбента и при испо-
льзовании напуска дополнительного легко конденсирующегося газа. Слой такого газа
сам является хорошим сорбентом, а при постоянном нанесении этого слоя появляется
возможность захвата молекул неконденсируемого газа. В зависимости от вида физи-
ческого процесса, используемого для захвата газовых частиц различают крио-конден-
сационные, крио-адсорбционные и крио-захватные. Такие насосы способны обеспе-
чивать быстроту действия от 10 4 до 104 м *с 1 и более.
Крио-конденсационные насосы можно классифицировать по конструктивному
исполнению. Насосы автономные (внешние) выполнены в виде автономного устрой-
ства и подсоединяются к откачиваемому объекту через соединительные магистрали.
Насосы встроенные представляют собой ряд панелей (рис. 15), установленных в отка-
чиваемом объеме. Кроме того, крио-конденсационные насосы отличаются друг от
друга по способу охлаждения поверхности конденсации (наливные, испарительные, с
автономным ожижителем, с газовыми холодильными машинами). На рис. 16 пред-
ставлена схема наливного конденсационного насоса. В корпусе 1, подсоединяемым к
откачиваемому объему через патрубок 2, размещается цельнометаллический сосуд 3.
Сосуд заполняется жидким хладоагентом, обеспечивающего температуру поверхно-
сти сосуда ниже 20 К. Сосуд защищен от теплового излучения специальными охлаж-
даемыми шевронными экранами 4. Расход криоагента определяется потоком тепла 1К,
воспринимаемого конденсационной поверхностью. В качестве криоагентов обычно
используют сжиженные газы (азот, неон, водород или гелий).
Несмотря на относительно высокую стоимость жидкого гелия, ему отдают пред-
почтение по сравнению с жидким водородом, поскольку последний взрывоопасен.
Преимущество жидкого гелия - низкая температура кипения, недостаток - весьма ма-
9
<<«7'
О от " 1 О 3
Рис. 15. Конструктивные схемы защитных экранов и криоианелей (стрелки соответствуют
направлению откачки): 1 - экран; 2 - криопанель; 3 - корпус камеры
Рис. 16. Схема наливного конденсационного насоса:
1 — корпус; 2 - всасывающий патрубок; 3 -цельнометаллический
сосуд с жидким хладоагентом; 4 - охлаждаемые шевронные экраны
лая скрытая теплота парообразования, следовательно, необходимость эффективной
защиты от теплопритоков к криопанели насоса.
Охлаждение с помощью встроенных газовых холодильных машин (криогенера-
торов) применяют для малых и средних крионасосов. С помощью криогенераторов
достигается температурный уровень 15. . .20 К и холодопроизводительность 2. . .50
Вт. Холодильные машины удобны тем, что для их работы требуются только электро-
питание и техническая охлажденная вода. Они работают без расхода рабочего газа
(гелия), так как рабочее тело в холодильном цикле криогенератора совершает замкну-
тый цикл, оставаясь в газовой фазе. Насосы с встроенными криогенераторами эконо-
мичны, так как холод используется непосредственно в месте его получения. Охлажде-
ние крупных насосов > 100м3/с - производится с помощью выносных холодиль-
но-газовых установок большой мощности.
Этот поток складывается из теплового потока самого процесса конденсации,
теплового потока теплопроводностью РГТ от всех элементов конструкции, контакти-
рующих с сосудом 3, теплового потока теплопроводностью РГгчерез газ, потока теп-
лового излучения 1ТИ,
К 1 1 И
При давлении менее 0,1 Па основными источниками тепловых нагрузок на крио-
панель являются тепловое излучение и теплопроводность по тепловым мостам. Теп-
лота конденсации и теплопроводность остаточных газов в общем балансе тепловых
нагрузок составляют незначительную долю и ими можно пренебречь.
Тепловой поток к холодному телу 1, заключенному в полости теплого тела 2,
^и=а8|1рГ2(Г/-7'|4),
где су — 5,67-10 8 Вт ' (м 2 • К)- постоянная Стефана-Больцмана; 8 пр - приведенная сте-
пень черноты; Я2 - площадь поверхности теплого тела; Т} ,Т2 - температуры соответ-
ственно холодного и теплого тела.
Для коаксиальных цилиндров, концентрических сфер и параллельных плоско-
стей приведенную степень черноты определяют, принимая диффузионное излучение,
где е 1 и 8 7 - степень черноты соответственно холодного и теплого тела; Е\ - площадь
поверхности холодного тела.
Экспериментальные значения степени черноты для материалов, наиболее широ-
ко применяемых в крионасосах, приведены в табл.1.
Таблица 1
Материал Значение е при Г, К
300 78 7,3
Медь 0,03 0,019 0,015
Алюминий 0,03 0,018 0.011
Коррозионно-стойкая сталь 0,06 —
Утлеродистая сталь 0,6 1 —
Серебро 0,03 0,01 —
Степень черноты криопанели сильно зависит от количества газа (например, азо-
та), сконденсированного на единице площади ее поверхности.
Чернением значение 8 для теплозащитных экранов можно увеличить до 0,9 и бо-
лее в очень широком диапазоне длин волн, однако конденсация на этих поверхностях
паров воды и углеводородов существенно уменьшаете.
Наиболее типичные конструкции экранов и варианты их расположения показаны
на рис. 15. Характеристики этих вариантов приведены в табл.2.
Тепловой поток через тепловые мосты, Вт:
г2
^т=у |ыГ»уХ(Г2-7’1),
где Г - площадь поперечного сечения моста, м2; I- длина моста, м; Т - теплопровод-
ность материала моста, Вг/(м-К); - средняя теплопроводность материала моста в тем-
пературном интервале Т}... Г2, Вт/(м • К).
Тепловой поток, возникающий вследствие теплопроводности остаточных газов, Вт:
^Г=ЗД-1О~3^П
____ П^' С____ А’ + 1 Р /гр _Р' \
ас+(Рп^с)(1-ас)ас /с-1/мр; с п '
где а - коэффициент аккомодации; к- показатель адиабаты; М - молярная масса; Е -
площадь поверхности; ТГ - температура газа, индексы П и С соответствуют панели и
стенки.
Приложения
Габлица 2
Конструктивная схема Геометрические параметры Вероятность пролета Коэффициент тепловой защиты
обозначение значение
Плоскощитковая (рис. 15, а) 4/4 0,080 0.090 0,010
0.125 0.122
0,250 0,134
Наклонно-щитковая ч>,° 45 0,360 0,015
(рис 15, б)
Шевронная (рис. 15, в) \|/,° 60 0,290 0,007
90 0,324
120 0,360
Радиально-защитная 4 4 1.0 0,70 —
(рис 15, г)
1,5 _ _ 0,84 —
Шевроннощитковая V,0 90 0,370 —
(рис 15, д)
Комбинированная Ч',° 90 0,330 —
двухсторонняя
(рис 15, е)
Ориентировочные значения коэффициента аккомодации а приведена в табл.З.
Тепловой поток, обусловленный конденсацией, Вт:
И'»
где у - коэффициент конденсации; Е =8,314 Дж/(моль-К) - универсальная газовая по-
стоянная; М~ среднее изменение энтальпии при конденсации. Величина этого потока
значительно меньше, чем тепловой поток теплообмена излучением, и на практике ее
не учитывают.
Таблица 3
7, К Значение а для
Воздуха н2 Не
300 0,8.. 0,9 0,3 0,3
77 1,0 0,5 0,6
20 1,0 1,0 0.6
Если газ предварительно охлажден, например, на азотноохлаждаемом теплоза-
щитном экране, удельный тепловой поток на криопанель, обусловленный конденса-
цией, будет меньше. При высоком вакууме тепловой поток, обусловленный конденса-
цией, составляет незначительную часть тепловых потоков и им можно пренебречь.
Расход криоагента на предварительное охлаждение крионасоса в интервале тем-
ператур от Т} до Г2 при условии использования только теплоты испарения криоагента
можно определить по формуле
См=(^г)ём(7’2-Т1),
где т- охлаждаемая масса насоса; г-скрытая теплота парообразовании; см— средняя
удельная теплоемкость.
Расход испаряемого криоагента во время работы крионасоса
ел=Фп/г,
Предельное остаточное давление насоса,
определяется давлением насыщенного пара рп, температурой экрана Гэ и температу-
рой Тп конденсирующей поверхности. Быстрота действия на криопанели насоса
5Н = 36,4ЛП/?Л(7’-Л/-1 )05
зависит от площади конденсирующей поверхности, температуры откачиваемого
газа 7, молекулярной массы М газа и коэффициента прилипания ки. При учете влия-
ния сопротивления всасывающего патрубка и теплозащитных экранов
где V - проводимость всасывающего патрубка и теплозащитных экранов.
Крио-адсорбционные и крио-захватные насосы отличаются от крио-конденсаци-
онных наличием слоя адсорбента, связанного с охлаждаемой поверхностью. Эффек-
тивность работы насоса зависит от рода откачиваемого газа, вида сорбента, его темпе-
ратуры и геометрических параметров устройства. Конструкция насоса и его геомет-
рические параметры определяют возможность свободного доступа частиц к адсор-
бенту и степень охлаждения адсорбента. Быстрота действия таких насосов
5 =36,4Л1Гп(Г-М'1)0’5
а ’ з а V /
зависит от коэффициента захват а А3, площади адсорбирующей поверхности, тем-
пературы откачиваемого газа Т и его молекулярной массы М. Коэффициент характе-
ризует процесс сорбции и зависит от свойств сорбируемого газа, адсорбционных ха-
рактеристик адсорбента, температуры сорбента и от конструкции насоса. Для харак-
теристики насоса еще используются понятия предельного остаточного давления и
времени Iрабочего цикла (времени, в течении которого насос обеспечивает рабочее
давление рр не более заданного р3. Обе эти характеристики зависят от давления газа,
с которого начинает работать насос (давления предварительного разрежения). В каче-
стве адсорбента в насосах применяют пористые вещества с сильно развитой внутрен-
ней поверхностью (Рад « 1000 м 2/г), к которым относятся синтетические и природ-
ные цеолиты, активные угли и силикагели. На практике наиболее широко используют
углеродные гранулированные сорбенты типа СКТ, специализированный вакуумный
цеолит СаЕН-4В и специализированный углеродный тканый сорбент типа КУТ-2.
Адсорбционные насосы создают вакуум, свободный от углеводородов, имеют
практически неограниченный срок службы и при эксплуатации не создают шума, но
нуждаются в периодической регенерации и требуется значительное время для выхода
на рабочий режим.
Адсорбционный насос представляет собой устройство, содержащее слой адсор-
бента толщиной не более 30 мм, расположенного внутри корпуса на развитой тепло-
обменной поверхности криопанели, омываемой криоагентом. Корпус насоса снаб-
жен, как правило, двумя патрубками: один (большего диаметра) служит для подсое-
динения к камере, другой (меньшего диаметра) - для проведения регенерации. Насос
может включать устройство для нагрева адсорбента и предохранительный узел на
случай аварийного повышения давления в объеме насоса.
На рис. 17 приведена схема погружного форвакуумного адсорбционного насоса с
теплообменными поверхностями, выполненными в виде ребер. Ребра этих насосов
изготовлены из меди.
Основные характеристики адсорбционных насосов — быстрота действия по отка-
чиваемому газу и ресурс - определяются температурой сорбента и его удельной ад-
сорбционной емкостью.
Температура адсорбента в адсорбционных насосах всегда выше температуры
криоагента и характеризуется функцией распределения или полем, которое при рас-
чете удобно заменить средней температурой, отнесенной к массе адсорбента.
Средняя температура адсорбента определяется системой тепловой защиты. Для
реальных систем при использовании для защиты адсорбента от теплового потока
шевронных или жалюзийных охлаждаемых теплозащитных экранов средняя темпе-
ратура на 10.. .20 К выше температуры криоагента. При использовании пористых теп-
лозащитных экранов, изготовленных из медного порошка, средняя температура ад-
сорбента превышает температуру криоагента на несколько градусов.
С точки зрения эффективности тепловой защиты адсорбента, а также техноло-
гичности конструкции насоса пористый теплозащитный экран предпочтителен. По-
ристые экраны изготовляют из порошков фосфористой, меди спеканием при темпера-
туре 1073.. .1425 К в восстановительной среде при свободной насыпке в специальные
прессформы. При этом используют порошки различных фракций.
Для адсорбционных кассет основных видов - плоской, цилиндрической и сфери-
ческой - с пористыми экранами среднюю температуру адсорбента выбирают по фор-
мулам соответственно:
Рис. 17. Схема погружного адсорбционного насоса с медными ребрами:
1 - заглушка; 2 - дополнительные охлаждающие трубки; 3- внутренний
цилиндр для подвода газа; 4 - корпус; 5 - адсорбент
Гад -ОД?; +Гкр);
21п(Рэ/Рс) ’
ПЭ(ТЭ-ТК_) 3 (Г-ГКР)ПС-Т>Э
ггч э ' Э Кр ' х Кр ' V 3
кр 2^Рвэ1)с+4’
где Г - температура криоагента; Гэ - температура на периферии адсорбционного
слоя, принимаемая равной температуре теплозащитного экрана; Рс иР4 - диаметры
сосуда соответственно для криоагента и теплозащитного экрана.
Если экран охлаждают отводом теплоты на криогенную поверхность через теп-
ловые мосты, его средняя температура
ЛДПГ И\„П2
р _р . уд м . уд
Э КО ’ ’ п 5
где - удельный тепловой поток на единицу поверхности экрана; П- периметр
теплозащитного экрана; /м и <7М - длина и толщина теплового моста; П - число тепло-
вых мостов; к м и Хэ - теплопроводность материалов соответственно моста и экрана;
б/э - толщина экрана.
Теплопроводность материала экрана определяется пористостью Пэ этого мате-
риала и теплопроводностью компактного (монолитного) материала, используемого
для изготовления экрана. Теплопроводность материала экрана можно определить по
эмпирической формуле
Л.э =0,14Л.к (1-Пэ)/(1+Пэ),
где X к - теплопроводность компактного (монолитного) материала исходного порошка.
Удельный тепловой поток для наливных насосов
где Т2 - температура корпуса насоса.
Приведенную степень черноты для цилиндрической и сферической кассеты
определяют по формуле для плоской кассеты
епр=[1/еэ+1/Б2-]Г1,
где 8 э и е 2 - степени черноты соответственно поверхности экрана и внутренней по-
верхности корпуса (для пористых экранов из порошка фосфорита меди 8 э = 0,3 и
практически не зависит от размера частиц и температуры экрана).
Для насосов с охлаждаемым корпусом (погружных) тепловой поток определяют
опытным путем. В уравнения для определения средней температуры адсорбента не
входят его теплофизические параметры, поскольку стационарное температурное
поле в слое адсорбента при отсутствии внутренних тепловых источников полностью
определяется граничными условиями, т.е. температурами экрана, ребер и криоагента.
Теплофизические параметры адсорбента влияют на время его охлаждения, а также на
скорость нагрева при регенерации. В связи с этим для расчета нестационарных тепло-
вых процессов необходимо знать теплофизические характеристики слоев адорбента в
условиях вакуума и криогенных температур.
Углеродные адсорбенты имеют более высокий коэффициент температуропро-
водности, чем цеолиты, поэтому для адсорбционных насосов, в которых используют
активные угли, характерна меньшая тепловая инерционность, чем для цеолитовых.
Удельная адсорбционная емкость адсорбента о - основной расчетный параметр,
который зависит от давления, температуры и условий подготовки сорбента. При
определении удельной адсорбционной емкости фактор подготовки учитывают коэф-
фициентом регенерации, который показывает, какая часть потенциальной адсорбци-
онной емкости реализуется в насосе. Для цеолита СаЕН-4В значения коэффициента
регенерации в зависимости от давления, температуры и времени регенерации приве-
дены в табл.4. При отклонении реального процесса регенерации от приведенных па-
раметров ориентировочные значения коэффициента регенерации можно определить
интерполяцией. При проектных расчетах для углеродных сорбентов с учетом их гид-
рофобности можно принять р = 0,90.. .0,95.
Таблица 4
Время Значение при давлении, Па, и температуре, К, регенерации
регене- рации, 13,3 Па 4,0 Па 1,33 Па Менее 0,13 Па, 293 К
ч 343 373 К К 393 423 К К 343 373 к : к 393 । 423 К К 343 373 К к 393 К । 423 К
1 0,117 । 0,205 0,316 0.471 0,153 0,269 0,349 0,61 0,183 0,322 0.429 0,634
5 0,133 1 0.233 0,355 0,494 0,186 0,324 0.413 0.664 0.213 0.231 0,525 0,72 —
10 0,138 0.245 0,359 0 515 0,193 0,347 0 449 0,687 0,254 0,425 0,546 0,754 0,107
20 0,142 0,251 0,366 0,516 0,198 0,351 0,46 0,695 0,258 0,439 0,568 0,771 0,122
30 "I 0,143 0,253 0,37 0.518 0,203 0,359 0,469 0,702 0,263 0,454 0,583 0,783 0,126
40 0,144 0.255 0.371 0,518 0.207 0.365 0.477 1 0.709 0.268 0,461 0.587 0,794 0,132
50 0,145 0,257 0,377 0,518 0,209 0,371 0,485 0,715 0,273 0,466 0,589 0,802 0,134
60 0,146 0,258 — 0,373 | 0,518 .. ' 0,212 0,376 0,492 0,72 0.277 0,469 0,591 0,809 0.139
Для определения емкостных характеристик адсорбентов используют графиче-
ские зависимости удельной емкости от давления при постоянной температуре адсор-
бента (изотермы адсорбции).
На рис. 18,а приведены изотермы адсорбции водорода на используемых в ваку-
умной технике адсорбентах при Т = 20,4 К. При этой температуре удельная адсорбци-
онная емкость велика (г>> 103 Па-м3/кг) даже при очень низких давлениях
(р> 10 4Па) давлений, поэтому в них на рис. 18, б приведены изотермы адсорбции
азота при 77 К.
К Па м3/кг
КПа м3/кг
Рис. 18. Изотермы адсорбции водорода при Т - 20.4 К (а) и азота при Г = 77 К (б)
для сорбентов: 1 - активный уголь СКТ-4; 2 - угольная ткань КУТ-2; 3 - цеолит СаЕН-4В
Для определения удельной адсорбционной емкости по экспериментальным дан-
ным необходима достаточно большая база данных. Аналитическая зависимость уде-
льной адсорбционной емкости от температуры и давления определяется уравнениями
изотерм адсорбции. В вакуумной технике обычно применяют два уравнения: Генри и
Дубинина - Радушкевича.
Уравнение Генри, справедливое для вакуумных адсорбентов при степени запол-
нения 0 < ОД имеет вид
о = 5рехр[Еад/(А7’ад)],
где В - эмпирическая константа; - адсорбционный потенциал (теплота адсорб-
ции); В - универсальная газовая постоянная.
Значения В и Еад приведены в табл. 5
Таблица 5
Газ В, м3 ^кг, для Еад, Дж/моль
СаЕН-4В СКТ-4; КУТ-2
М2 3,8- 10 3 5,0 10 3 12560
о2 2,3- 10"2 — 9630
Аг 2,3-10 3 1,4 102 9630
Н2 1,7-10“' 2,5 10“' 5000
сн4 1,6- 10“5 2,0-10 5 16300
Не 1,0 10“' 585
Уравнение Дубинина - Радушкевича, удовлетворительно описывающее адсорб-
цию на цеолитах и углеродных сорбентах при О > 0,20, имеет вид
у =—ехр -Л-^-
а р2
где уг0 -удельный объем адсорбционного пространства (табл. 6); л-молярный объем
пара в адсорбированной фазе, принимаемый равным молярному объему жидкости; А
- постоянная пористой структуры; рнас - давление насыщенного пара при температу-
ре Гад, р - коэффициент аффинности характеристических кривых. Если в качестве
стандартного пара при определении постоянных гг0 и А использовался азот, то для
Р=1, для О2 3=0,9 и для Аг Р=0,87.
При выборе адсорбента кроме емкостных характеристик следует учитывать тре-
бования техники безопасности. Так, углеродные адсорбенты нежелательно использо-
вать в системах, где они могут контактировать с жидким кислородом (это может при-
вести к взрыву), однако применение углеродных адсорбентов в совокупности с пори-
стыми экранами в насосах для откачки сред с большой долей кислорода взрывобезо-
пасно; при откачке агрессивных сред необходимо применять специальные кислото-
стойкие адсорбенты.
Таблица 6
Адсорбент м'о-104,м3 кг А \01\К~г
Цеолит 2,4 2,9
Уголь 4,0 0,6
Угольная ткань КУТ-2 । 3,0 0.4 . _ —
После выбора адсорбента находят его удельную емкость с учетом коэффициента
регенерации Р и определяют поглотительную способность насоса при рабочем дав-
лении. Предельное остаточное давление адсорбционного насоса (при условии, что на-
сос идеально обезгажен и герметичен)
” Гн+ррЛ/ад5,ехР(Е,ад/(7?Г0))
Ррп = Ро,--------,----------------------:—=—>
'=> То • еХр(Е,ад/(7?Тад ))
где р0; - парциальное начальное давление /-го компонента газовой смеси в объеме на-
соса перед пуском, Ен - внутренний объем насоса; Л/ад- масса адсорбента в насосе; Т0
температура газа в объеме насоса перед пуском, как правило, равная температуре
окружающей среды, п- число компонентов в газовой смеси.
Если известен спектр газовыделения корпуса насоса 2Г/ и негерметичность (2НГ>
то предельное остаточное давление адсорбционного насоса увеличивается на
Др « V Та. + 0,8 + 02 ,
/=1 *$д1 ^2 ^лО2
где 5*Д1 - действительная быстрота действия адсорбционной кассеты по /-компоненту
газовой смеси.
Для определения быстроты откачки 5* вх на входе в адсорбционную полость необ-
ходимо знать коэффициент прилипания кп, отношение длины адсорбционной поло-
сти к ширине Л/Д и проводимость Vвх входного сечения адсорбционной полости.
Коэффициент прилипания характеризуется отношением действительной быст-
роты действия адсорбционной кассеты к т еоретической:
= *^д/^т •
Действительная быстрота действия адсорбционной кассеты
где ^ад - быстрота откачки адсорбционного слоя за экраном; 17 3 = и3Е3- проводи-
мость экрана (и3 - удельная проводимость экрана; Е3 - площадь поверхности экрана).
Удельная проводимость пористых экранов, м3 / (м2 -с),
б/ о Гг
и=21,56—П,.
а^ V М
где - средний размер частиц исходного порошка, из которого изготовлен экран, м;
с/э, - толщина экрана, м; Пэ - пористость материала экрана; Тг - температура газа, по-
ступающего к экрану (обычно принимают равной температуре корпуса насоса), К; М
молекулярная масса откачиваемого газа. Для шевронных экранов
Еэ = (0,20. . .0,25)-5
Быстрота откачки адсорбционного слоя
2>адРрВехр[Еад/(2?Гад)]
“= -------------------------м°"
где Оэф - эффективный коэффициент диффузии (для азота и кислорода
* л—12 2 / —12 2 /
/)эф»2-10 м с; для аргона/)Эф « 1-10 мх с); к3 - коэффициент формы зерна ад-
сорбента (для плоских, цилиндрических и сферических зерен соответственно к3 = 1/3;
1/8 и 1/15); К3 - характерный размер зерна.
Теоретическая быстрота действия
8Г =36,4-Р^Тт/М.
Проводимость входного сечения адсорбционной полости вычисляют по известным
уравнениям вакуумной техники, а начальную быстроту действия насоса — по формуле
^О^вх^.Мвх+^.Д
где (7П - проводимость входного патрубка насоса.
Найденная таким образом быстрота действия насоса соответствует малой степе-
ни заполнения сорбента газом (0 « 0).
Способность насоса определяется предельным количеством газа, который может
поглотить насос при заданном равновесном давлении над адсорбентом:
Мад^ >
где 7Иад - масса адсорбента в насосе, кг, V - удельная емкость адсорбента при задан-
ном режиме подготовки, Па • м2' кг.
Масса адсорбента
^^ад V ’ Р ’
где V- объем адсорбционной кассеты, м3; р- насыпная плотность сорбента, кг/м3.
Расчет по удельной емкости, соответствующей средней температуре адсорбента
сопряжен с откачкой, которая ведет к занижению реальной поглотительной способ-
ности. Особенно в условиях малых степенях заполнения, где адсорбция подчиняется
уравнению типа Генри. Для получения более точного значения нужно определить
температурное поле в слое адсорбента, подставить полученную функцию в уравнение
адсорбции и выполнить интегрирование по всему объему адсорбента.
Адсорбционные насосы относятся к устройствам периодического действия; по
мере насыщения сорбента давление в вакуумной системе возрастает, а быстрота дей-
ствия уменьшается. Зависимость быстроты действия от степени заполнения 0 можно
описать полуэмпирической зависимостью
8 =5оехр(-Лн0),
где 50 - начальная быстрота действия насоса при 0 » 0; ки - постоянная насыщения
(&н = 5... 10); ® = т1Ь- степень насыщения адсорбента газом, показывающая, какая
часть поглотительной способности насоса израсходована (т- количество газа, погло-
щенного сорбентом, Па• м3).
Постоянная насыщения ки зависит от диаметра пор адсорбента: с его увеличени-
ем к„ уменьшается. Так, для цеолитов типа Е и А постоянная ки ~ 10, для цеолитов
типа X - кн » 7, для углеродных сорбентов - кИ « 5.
Время, в течение которого адсорбционный насос обеспечивает давление не выше
требуемого (р< р р ):
'р=7^1п(*оРрМ
где р - рабочее давление, Па; С - поток газа, Па • м3 с.
Если время /р больше или равно продолжительности рабочего цикла установки,
то достаточно одного насоса; в противном случае требуются дополнительные насосы,
которые в зависимости от условий работы установки можно подключать параллельно
или последовательно.
Газоперемещающие насосы
Принцип действия насосов основан на перемещении газа со стороны низкого дав-
ления на сторону высокого в результате воздействия на газ рабочих органов насоса.
Струнные насосы
Принцип действия струйных насосов основан на взаимодействии струи рабочего
тела с откачиваемым газом. Различают жидкоструйные,газоструйные и паросструй-
ные насосы. Наибольшее практическое применение получили жидкоструйные и па-
роструйные вакуумные насосы.
В жидкоструйных насосах (рис. 19) высокоскоростная струя жидкости при исте-
чении из сопла 1 в приемную камеру 2 своей периферийной областью захватывает ча-
Рис Л 9. Схема жидкоструйного насоса.
1 - сопло; 2 - приемная камера: 3 - камера смешения; 4 — диффузор
стицы откачиваемого газа и переносит их через камеру смешения 3 в диффузор 4. В
камере смешения и в диффузоре происходит сначала выравнивание, а затем повыше-
ние давления до выпускного. В качестве рабочего тела обычно используется вода.
Диапазон рабочих давлений такого насоса охватывает область от 102 до 105 Па при
быстроте действия до 0,1 м Зс-1.
Быстрота действия жидкостно-струйного насоса по откачиваемому газу 5, м3 / с,
зависит от температуры рабочей жидкости Тж, К, давления рп насыщенного пара
жидкости, впускного давления откачиваемого газа рг вп и его температуры Гг, К,
где К - постоянная для данной рабочей жидкости и откачиваемого газа (для воздуш-
ного насоса К =0,85); <2Ж - объемный расход рабочей жидкости, м3 с. Кроме того, для
расчета жидкостно-струйного насоса необходимо знание объемного коэффициента
эжекции V = 57(?ж ’ Равного отношению быстроты действия к объемному расходу ра-
бочей жидкости.
В рабочем диапазоне давлений при ргвп>РпиРг вып > Рг вп быстрота дейст-
вия жидкостно-струйного насоса не зависит от впускного давления, а при предельном
остаточном давлении рг вп = р п быстрота действия 5=0.
Пароструйные насосы можно подразделить на пароэжекторные, бустерные и
диффузионные. Принцип действия пароэжекторных насосов аналогичен жидкост-
руйным. В качестве рабочего тела обычно используется пар воды, масла и ртути. Воз-
можность получения сверхзвукового истечения пара и увеличение области контакта
струи с откачиваемым газом приводит к увеличению быстроты действия. Вакуумные
пароэжекторные насосы служат для удаления больших потоков газов и парогазовых
смесей из различных установок при давлении 103... 1 Па.
Пар под давлением истекает через расширяющееся сопло 1 (рис.20) со сверхзву-
ковой скоростью в виде турбулентной или ламинарной струи. Вследствие турбулент-
ного перемешивания вихревых масс паровой турбулентной струи с молекулами окру-
жающего газа или вязкостного трения между граничными слоями вязкостной струи и
прилегающими слоями газа последний захватывается и увлекает в сужающийся наса-
док — конфузор 2 (камеру смешения), служащий для обеспечения возможно более
Рис.20. Схема сопла эжектора: 1 - сопло; 2 - конфузор (камера смешения);
3 - камера выравнивания; 4 - диффузор.
полного перемешивания пара с газом; этот процесс характеризуется равномерностью
значений всех параметров смеси (давления, плотности, скорости, температуры) по се-
чению потока. Вследствие обмена энергиями при смешении и возникновения скачка
уплотнения давление откачиваемого газа возрастает, достигает статического давле-
ния смеси, а скорость потока уменьшается до звуковой. В горловине 3 эжектора завер-
шается выравнивание значений параметров смеси, и в расширяющемся насадке-диф-
фузоре 4 происходит дальнейший переход кинетической энергии смеси в потенциаль-
ную, сопровождающийся уменьшением скорости и увеличением давления смеси до
выпускного давления за диффузором.
В качестве рабочего тела в вакуумных пароэжекторных насосах обычно исполь-
зуют водяной пар. Одна ступень пароводяного эжектора сжимает газ в 5 ... 10 раз. Как
правило, эжекторы конструируют на степень сжатия не более 10 по экономическим
соображениям, связанным с увеличением расхода пара при больших степенях сжатия.
Следовательно, одна ступень эжектора, работающая с выпуском газа в атмосферу,
может создавать остаточные давления около 104 Па. Для получения более низких дав-
лений необходимо устанавливать ряд ступеней последовательно.
В пароводяных эжекторных насосах применяют также поверхностные конденса-
торы, обычно трубчатого типа. Здесь в отличие от конденсаторов смешения теплооб-
мен происходит не в результате непосредственного контакта парогазовой смеси с ох-
лаждающей водой, а через стенки трубок, внутри которых движется вода, а снаружи-
парогазовая смесь.
Конденсаторы указанных типов имеют преимущества и недостатки, с учетом ко-
торых выбирают конденсатор для конкретных условий работы насоса.
В высокопроизводительных пароэжекторных насосах наиболее часто применя-
ют барометрические конденсаторы смешения благодаря простоте устройства, отно-
сительно невысокой стоимости, экономичности эксплуатации и высокой надежности.
Поверхностные конденсаторы обычно используют в пароэжекторных насосах небо-
льшой производительности, когда ограничены габаритные размеры насоса или недо-
пустимо разбавление конденсата водой, например при необходимости улавливания
из конденсата ядовитых, коррозионных или радиоактивных компонентов.
В многоступенчатых пароэжекторных насосах с промежуточными конденсатора-
ми давление, создаваемое первой ступенью, существенно зависит от температуры воды
в установленном за ней конденсаторе, поскольку давление за ступенью не может быть
ниже давления насыщенного пара охлаждающей воды в конденсаторе. При температу-
ре воды 298.. .ЗОЗК это давление составляет около 4 кПа, следовательно, при степени
сжатия 5.. .10 давление на входе в ступень не может быть меньше 0,4.. .0,8 кПа. Такое
давление обычно создают трех- или четырехступенчатым насосом с двумя-тремя про-
межуточными конденсаторами. Для получения более низкого давления используют
многоступенчатые эжекторные насосы, в которых за первой ступенью нет конденса-
тора, и, следовательно, давление за ней обусловлено только производительностью
следующей ступени. Так, шестиступенчатый насос с тремя первыми ступенями без
конденсаторов обеспечивает предельное остаточное давление около 0,5 Па.
Конструкция пароводяного эжектора существенно зависит от его размеров и ма-
териала. Обычно эжекторные насосы изготовляют из тех же материалов, что и отка-
чиваемую аппаратуру. Металлические эжекторы небольших размеров изготовляют
литыми, большие - сварными.
Пароводяные эжекторные насосы широко применяют для откачки вакуумных
дуговых и индукционных печей, установок внепечного обезгаживания жидких метал-
лов, дистилляционных установок различного рода, выпарных аппаратов, вакуумных
кристаллизаторов, деаэраторов, конденсаторов паровых турбин, дегидраторов, ваку-
умных сушильных аппаратов, вакуумных фильтров, вакуумных пропиточных устано-
вок и др.
Основную характеристику пароэжекторных насосов изображают обычно как за-
висимость впускного давления р вп от производительности (или внешней нагрузки)
(2п (рис.21). Характеристика имеет два участка: пологий - рабочий участок I, где из-
менения нагрузки мало влияют на впускное давление, и крутой — участок II перегруз-
ки, где малые изменения @н приводят к резкому повышению впускного давления.
Точка перегиба характеристики, соответствующая максимальной производительно-
сти насоса на рабочем участке, является расчетной рабочей точкой, для которой обыч-
но выполняют расчет и проектирование пароэжекторного насоса.
Зависимость быстроты действия насоса от впускного давления имеет вид кривой
с максимумом, соответствующим рабочей точки (рис.22).
Коэффициент эжекции пароэжекторных насосов — определяют как отношение
массовых расходов (кг/ч) откачиваемого газа и рабочего пара, истекающего из сопла:
*=ег/еп.
Производительность пароводяного эжекторного насоса слабо зависит от темпе-
ратуры откачиваемого газа (при повышении температуры на 100 К производитель-
ность уменьшается примерно на 5%), значительно возрастает с увеличением моляр-
ной массы откачиваемого газа и доли сп пара в паровоздушной смеси. Характеристи-
Рис.21. Зависимость впускного давления рвп
пароэжекторных насосов от нагрузки
Рис.22. Зависимость быстроты действия
пароэжекторного насоса от впускного
давления
ка пароэжекторного насоса существенно зависит от давления рабочего пара, подавае-
мого в сопло эжектора: с увеличением давления пара производительность возрастает,
а впускное давление уменьшается. Давление, создаваемое эжектором, существенно
зависит от давления за эжектором. Так, повышение давления за эжектором на 2% при-
водит к увеличению впускного давления в 1,6 раза.
Бустерные насосы отличаются от пароэжекторных конструкцией применяют для
удаления больших потоков газа из вакуумных установок при давлении 10 .. .10 2 Па
при наибольшем выпускном давлении 100. . .200 Па, обеспечиваемом вспомогатель-
ным форвакуумным насосом.
Область рабочих давлений бустерных насосов характерна тем, что режим тече-
ния откачиваемого газа является переходным от вязкостного (на верхней границе диа-
пазона 10 Па) до молекулярного (на нижней границе диапазона 10”" Па).
Увлечение газа паровой струей в бустерном насосе определяется вязкостным
трением на границе струя - газ при высоком давлении и диффузией газа в струю при
низком. В связи с этим для лучшего откачивающего действия при высоком давлении
струя должна быть достаточно плотной, при низком давлении - достаточно разрежен-
ной. Так как режим истечения паровой струи практически не зависит от давления от-
качиваемого газа в рабочем диапазоне впускных давлений и в процессе откачки не ме-
няется, его приходится выбирать с таким расчетом, чтобы обеспечить достаточно вы-
сокую быстроту действия во всей рабочей области. Зависимость быстроты действия
насоса от впускного давления имеет максимум при среднем давлении для выбранной
области рабочих давлений. Максимальная быстрота действия современных бустер-
ных насосов соответствует давлению около Ша.
Бустерные насосы являются многоступенчатыми пароструйными насосами, в ко-
торых рабочим телом является пар специальных вакуумных рабочих жидкостей.
Отличие бустерных насосов от многоступенчатых пароэжекторных состоит в ис-
пользовании в первых ступенях насосов не прямоточных, а обращенных сопл зонтич-
ного типа (рис.23). Пар поступает по паропроводящей трубе, соединенной с подсопе-
льником 1, затем изменяет направление движения на обратное, проходит через наи-
меньшее сечение сопла, где скорость пара становится равной критической, и далее
расширяется с увеличением скорости до сверхзвуковой в кольцевом канале, образуе-
мой подсопельником и зонтом 2. Основными требованиями, предъявляемыми к рабо-
Рис.23. Схема обращенного сопла зонтичного типа: 1- подсопельником: 2 - зонт
ним жидкостям, являются: высокое давление пара при рабочей температуре в кипяти-
льнике; малая теплота парообразования; узкий фракционный состав, исключающий
заметное изменение характеристик рабочей жидкости при удалении из нее легких
фракций при работе насоса.
В отечественных бустерных насосах в качестве рабочих жидкостей применяют
масло для вспомогательных пароструйных насосов, масло ВМ-3, а также синтетиче-
скую жидкость Алкарен-11.
Быстрота действия, производительность и наибольшее выпускное давление - су-
щественно зависят от мощности, подводимой к кипятильнику насоса. Изменяя подво-
димую мощность, можно сдвигать максимум кривой зависимости быстроты действия
от впускного давления в области высоких или низких давлений (рис.24).
Рис.24. Откачная характеристика бустерного насоса при различных подводимыхмощностях
Вследствие значительной плотности паровых струй, истекающих из сопл бустер-
ных насосов, последние хорошо откачивают легкие газы. Так, быстрота действия по
водороду для некоторых насосов вдвое превышает аналогичный показатель по возду-
ху при номинальной мощности нагревателя насоса.
Важнейшая характеристика бустерных насосов - обратный поток масляного
пара из насоса в откачиваемую систему. Для бустерных насосов с колпачковым, ох-
лаждаемым водой маслоотражателем удельный обратный поток масла составляет не
более 1,3-10 3 мг (мин-см2 )при работе насосов в области давлений не более 1 Па.
В бустерных и диффузионных насосах применяются парообразующие жидкости
с низким давлением насыщенного пара, что дает возможность достижения среднего,
высокого и сверхвысокого вакуума. Диффузионные насосы работают в области дав-
лений от 10 1 до 10 5 Па и ниже с быстротой действия от 0,01 до 100 м Зс 1. Диффузи-
онные и бустерные насосы для нормального функционирования требуют форвакуум-
ную откачку до давлений не больше наибольшего выпускного рнвып. Для бустерных
насосов рнвып -100 Па, для диффузионных - 0,1.. .1 Па. Диффузионные насосы при-
меняют для откачки вакуумных систем до остаточных давлений 10 \ . .10 5 Па и
ниже, соответствующих молекулярному режиму течения газа. При тепловом движе-
нии через впускное отверстие насоса молекулы газа направляются к паровой струе.
Под действием разности концентраций газа над паровой струей и в струе (концентра-
ция газа в струе вблизи сопла пренебрежимо мала) происходит нестационарная диф-
фузия газа в струю. Попав в струю, молекулы газа получают импульсы от молекул
пара в направлении парового потока и уносятся вместе со струей к стенке корпуса на-
соса; при этом пар конденсируется на охлаждаемой стенке, а газ, сжатый в струе до
выпускного давления ступени, перетекает вдоль стенки в пространство над следую-
щей ступенью насоса.
Наряду с прямым потоком проходит и обратный поток газа в струю со стороны
форвакуума. Однако в этом случае молекулы газа, движущиеся в обратном направле-
нии, сталкиваются с движущимися им навстречу молекулами пара и получают импу-
льсы движения в сторону форвакуума; лишь небольшая часть молекул может пройти
через струю в обратном направлении. Число молекул газа, проходящих через струю в
обратном направлении, при оптимальном режиме работы насоса несоизмеримо мало
по сравнению с числом молекул газа, попадающих в струю со стороны впускного от-
верстия насоса. Однако в ряде случаев, например при откачке легких газов насосом,
режим работы которого оптимален для откачки воздуха, влияние обратного потока
может заметно сказываться на характеристиках насоса.
Диффузионные насосы, подобно бустерным, являются многоступенчатыми сис-
темами с соплами обращенного зонтичного типа. В зависимости от рода рабочей жид-
кости, используемой в насосе, диффузионные насосы подразделяют на паромасляные
и парортутные. В паромасляных насосах используют рабочие жидкости органическо-
го происхождения с низким давлением пара при нормальной температуре. Как прави-
ло, это - смеси фракций с различными молярными массами и давлениями пара.
Требования к рабочей жидкости паромасляных насосов, обеспечивающие наибо-
лее благоприятные условия работы отдельных ступеней, различны. Так, для работы
первой (входной) ступени, определяющей предельное остаточное давление и быстро-
ту действия насоса, нужна рабочая жидкость с низким давлением пара при нормаль-
ной температуре (для получения низкого остаточного давления) и при рабочей темпе-
ратуре в кипятильнике (в связи с необходимостью создания паровой струи малой
плотности для обеспечения большой скорости диффузии газа в струю). Для послед-
ней (выходной) ступени, определяющей наибольшее выпускное давление насоса,
давление пара при нормальной температуре несущественно, а давление пара при ра-
бочей температуре в кипятильнике должно быть возможно большим для получения
струи высокой плотности. С учетом этого в конструкциях современных паромасля-
ных диффузионных насосов предусматривают фракционирование рабочей жидкости
в самом насосе. При этом тяжелые фракции с малым давлением пара направляются к
первой ступени, а легкие фракции с большим давлением пара - к последней ступени.
Такие насосы называют фракционирующими.
Схема типичного паромасляного трехступенчатого фракционирующего диффу-
зионного насоса дана на рис.25. Первые две ступени насоса - зонтичного типа, третья
ступень - эжекторная. Для фракционирования рабочей жидкости в насосе разделены
Рис.25. Схема паромасляного трехступенчатого фракционирующего диффузионного насоса
трубы, подводящие пар к ступенями, и на днище насоса установлен специальный ла-
биринт, образуемый фракционирующими кольцами. Конденсат масла, стекающий по
стенке корпуса 3 насоса в кипятильник, проходя по лабиринту во фракционирующем
устройстве, испаряется, обедняясь по мере движения к внутренней трубе легкими
фракциями с высоким давлением пара. Утяжеленная часть рабочей жидкости, состоя-
щая из фракций с низким давлением пара, поступает во внутреннюю трубу и направ-
ляется к первой, высоковакуумной ступени, а легкие фракции поступают во вторую и
эжекторную ступени. Корпус 3 насоса и маслоотражатель 1 охлаждаются водой.
Парортутные насосы конструктивно отличаются ог паромасляных, что обусловле-
но свойствами ртути и существенно ограничивают возможность ее использования в ка-
честве рабочей жидкости в насосах. Ртутные насосы используют главным образом для
откачки систем, в которых пары ртути являются рабочей средой (ртутные выпрямите-
ли, лампы), и в установках, где необходима высокая чистота рабочей среды (в
масс-спектрометрах, сверхвысоковакуумных системах термоядерных установок и др.).
При использовании между парортутным насосом и откачиваемым сосудом ло-
вушки, охлаждаемой жидким азотом, парортутный насос позволяет получить в хоро-
шо обезгаженной (при Т=723 К) системе р= 10 10 Па.
Высоковакуумные масла химически инертны, неядовиты и имеют низкое давле-
ние пара при нормальной температуре, позволяющее получать предельное остаточное
давление Ро = 10 4... 10 5 Паи ниже без применения низкотемпературных ловушек.
В высоковакуумных паромасляных насосах применяют в основном рабочие жид-
кости четырех типов: минеральные масла; кремнийорганические соединения; сложные
эфиры органических кислот и спиртов; синтетические углеводородные жидкости.
Минеральные масла получают вакуумной дистилляцией продуктов переработки
нефти. Это неоднородные по составу жидкости, представляющие собой смеси углево-
дородов с различными молекулярными массами и температурами кипения, отличаю-
щиеся низким давлением пара при нормальной температуре. Минеральные масла
имеют, как правило, достаточно высокую термостойкость и сравнительно невысокую
термоокислительную стойкость (при окислении образуют смолистый осадок на внут-
ренних поверхностях насоса).
Синтетические углеводородные жидкости по термоокислительной стойкости
превосходит минеральные масла.
Кремнийорганические жидкости - полисилоксановые соединения, молекулы ко-
торых состоят из чередующихся атомов кремния и кислорода с присоединенными уг-
леводородными радикалами по свободным связям кремния. Благодаря сильной связи
между кремнием и кислородом кремнийорганические жидкости обладают высокой
термической и термоокислительной стойкостью. Попадание в насос атмосферного
воздуха не влияет, как правило, на эксплуатационные свойства рабочей жидкости.
Кремнийорганические жидкости инертны к воде. Эфиры, используемые в качестве
рабочих жидкостей в отечественных диффузионных насосах, представляют собой по-
лифениловые соединения 5Ф4Э и М-5Ф4Э, отличающиеся исключительно высокой
термической стабильностью. В спектре остаточных газов практически нет тяжелых
углеводородов. По термоокислительной стойкости эфиры превосходят минеральные
масла, но уступают кремнийорганическим жидкостям ФМ-1 и ФМ-2. Недостатки
эфиров - сравнительно высокая температура застывания (277,4 К) и кристаллизации
на холодных поверхностях. Некристаллизующаяся полифениловая жидкость Н-ПФЭ
имеет температуру застывания ниже 273 К.
В рабочем диапазоне давлений быстрота действия диффузионного насоса не за-
висит от впускного давления (рис.26, участок II) и уменьшается в области низких
(участок I) и высоких (участок III) давлений. Уменьшение быстроты действия при
низких давлениях обусловлено тем, что в этой области проявляется обратный поток
газа через паровую струю. Кроме того, существенную роль начинают играть газы, вы-
носимые с паровой струей из кипятильника насоса и выделяемые стенками насоса.
По мере увеличения впускного давления поток откачиваемого газа увеличивает-
ся по сравнению с обратным потоком газа. Когда эти потоки становятся несоизмери-
мы, быстрота действия перестает зависеть от впускного давления (участок II). Увели-
чение выпускного давления приводит к возникновению скачка уплотнений в струе,
Рис.26. Откачная характеристика
диффузионного насоса
Рис.27. Зависимость быстроты действия
от впускного давления при мощности
подогрева больше
перемещению его к соплу и отрыву струи от стенок насоса, сопровождающемуся по-
током молекул газа из области форвакуума в область высокого вакуума (участок III).
Быстрота действия насоса зависит от совокупного изменения плотности и скоро-
сти струи. Если, например, увеличивать скорость парового потока уп при неизменной
плотности рп, то быстрота действия увеличится; если учитывать плотность рп при
неизменной скорости уп , то быстрота действия уменьшится. При одновременном уве-
личении рп иуп максимум быстроты действия соответствует некоторому оптималь-
ному соотношению между р п и гп. Так как эти параметры пропорциональны мощно-
сти нагревателя, то кривая зависимости быстроты действия от этой мощности имеет
максимум. До некоторой мощности ТУ т1П, затрачиваемой на компенсацию различного
рода тепловых потерь, насос не работает (5=0). При ^ >^т1П часть мощности затра-
чивается на парообразование, формируется паровая струя, и насос начинает работать;
при оптимальной мощности /У ( достигается максимальная быстрота действия. Зави-
симость быстроты действия от впускного давления при мощности подогрева больше
ТУор( приведена на рис.27.
Для выбора оптимальной мощности нагревателя насоса при откачке различных
газов можно с удовлетворительной для практики точностью пользоваться эмпириче-
ским уравнением
^ор1г/^ор1воз= 0,78 +1,17/ТлТ;,
где ТУор1г и ТУ 1в03 - мощности нагревателя, оптимальные для откачки соответственно
данного газа и воздуха; Мт - молярная масса газа.
На практике часто необходимо откачивать из вакуумных систем смеси различ-
ных газов. Если состав смеси известен, то быстроту действия и производительность
насоса для смеси газов можно рассчитать с удовлетворительной для практики точно-
стью по формулам, полученным из обычных соотношений для газовых смесей:
С — /-I___________
° ор1см п п ’
/=1 /=1
0 ор1см п ’
г- 1
где 5 1см и бореем “ быстрота действия и производительность насоса для смеси газов
при оптимальной мощности нагревателя; 8, - быстрота действия насоса для /-го газа,
входящего в смесь; р, - парциальное давление газа в смеси; Мг - молярная масса газа;
сг - объемная доля газа в смеси. Оптимальную мощность нагревателя насоса при от-
качке смесей газов выбирают с помощью эмпирической зависимости
м п №
1 ор!ср _ 'V”’ 1 *ор1г
ДГ КГ С{'
1 у ор1Ьр1 /=1 1 у ор(Ьр1
Быстрота действия зависит от рода рабочей жидкости, к выбору которой подхо-
дят обычно с практической точки зрения. Так, если в откачиваемой системе недопус-
тимо присутствие углеводородов, применение органических соединений в качестве
рабочей жидкости исключается; в таких случаях обычно используют ртуть или неор-
ганические рабочие жидкости. Для получения низкого предельного остаточного дав-
ления без применения низкотемпературных ловушек в качестве рабочей жидкости
используют вакуумное масло с низким давлением пара.
В виду сложности одновременно протекающих процессов проектирование ве-
дется на основе моделирования процесса взаимодействия молекул газа и пара в поло-
сти насоса. Конструирование и отработку насоса выполняют обычно для определен-
ной рабочей жидкости, поэтому характеристики насоса оптимальны для этой жидко-
сти. Для работы на другой рабочей жидкости необходимо подбирать (изменением
мощности) новый оптимальный режим работы насоса.
Предельное остаточное давление насоса определяется обратной диффузией
газа со стороны форвакуума, давлением пара жидкости при температуре стенок на-
соса, выносом газов, частично растворенных в конденсате, и продуктов термическо-
го крекинга масла со струей пара из кипятильника, а также газовыделениями с генок
насоса.
Давление пара рабочей жидкости насоса (за исключением ртути) обычно не не-
сколько порядков меньше реального предельного остаточного давления и поэтому не
влияет на него. Однако при повышении температуры стенки насоса это влияние мо-
жет оказаться существенным. Так, при повышении температуры воды, охлаждающей
насос, от 293 до 323 К предельное остаточное давление при работе на масле ВМ-1 воз-
растает в несколько раз, а в насосе с воздушным охлаждением при таком же повыше-
нии температуры охлаждающего воздуха - на два порядка.
Обезгаживание стенок насоса прогревом до 7"=370К позволяет понизить предель-
ное остаточное давление насоса более чем на порядок.
Наибольшее выпускное давление насоса определяется работой последней выпу-
скной ступени и зависит главным образом от плотности струи, расхода пара через
сопло и конструкции ступени, например, выполненной в виде эжекторного узла с ко-
нической сужающейся камерой смешения.
Обычно насосы характеризуют наибольшим выпускным давлением при предель-
ном остаточном давлении или при наибольшем впускном давлении в рабочем диапа-
зоне (диапазон давлений, в котором быстрота действия постоянна).
Для сравнительной оценки степени совершенства диффузионных пароструйных
насосов применяют удельные характеристики, важнейшие из которых - удельная бы-
строта действия и термодинамический КПД.
Удельная быстрота действия - это быстрота действия 5 н насоса, отнесенная к
единице площади Е сечения впускного отверстия:
5уя=8„/Р.
Для современных диффузионных насосов 5* =5,0. . .6,5 дм3 / (с-см 2 ).
дм
Вакуум-фактор - отношение фактической быстроты действия 5ф насоса к теоре-
тической максимально возможной быстроте действия 5 т (объему газа, который тео-
ретически может пройти через 1см2 площади диффузионной диафрагмы в единицу
времени):
Ф=5ф/5Т.
При откачке воздуха при 7=293 К в молекулярном режиме течения газа 5 т -11,6
дм3/(с-см 2 ) Для большинства современных насосов вакуум-фактор Ф «0,3.. .0,5.
Иногда на практике при оценке вакуумного насоса в качестве технико-экономи-
ческого показателя применяют так называемую удельную мощность, т.е. расход мощ-
ности на единицу быстроты действия, Вт-с дм 3:
Комплексным показателем является термодинамический КПД, который можно
записать в виде
т] = ^рЯПп^,
7
где р - плотность газа при давлении р вп; </' = №/$ т.
Термодинамический КПД в соответствии с выражением для различных пароструй-
ных диффузионных насосов составляет 10 4... 10 3, т.е. только сотые или десятые доли
процента мощности нагревателя затрачиваются на совершение работы сжатия газа.
Обратный поток паров масла из насоса в откачиваемую систему для большей ча-
сти насосов составляет 0,11.. .0,001 % потока пара, истекающего из верхнего сопла на-
соса; в среднем по сечению входного отверстия обратный поток составляет
(1..5)-10~2 мг/(ч-см2).
Механические вакуумные насосы
Низковакуумные механические насосы
Механические вакуумные насосы объемного действия (поршневые, мембран-
ные, жидкостно-кольцевые, двухроторные, с катящимся ротором, пластинчато-ро-
торные) по принципу действия и по своим конструкциям полностью подобны анало-
гичным типам компрессоров. Основные отличия между ними заключаются в допол-
нительных мерах по уменьшению перетеканий и натекания газа из окружающей сре-
ды и уменьшению влияния мертвого пространства. Поршневые, мембранные и жид-
костно-кольцевые вакуумные насосы способны обеспечить на стороне всасывания
давление до 1 кПа. Двухроторные насосы с различными профилями роторов обеспе-
чивают быстроту действия от 0,01 до 10 м Зс 1 в диапазоне рабочих давлений от 0,01
до 100 Па, но требуют форвакуумную откачку. Вакуумные насосы с катящимся рото-
ром золотникового типа (рис.28) обеспечивают быстроту действия до 0,5 м Зс 1 и пре-
Рис.28. Вакуумный насос с катящимся ротором (золотниковый):
1 — всасывающий патрубок; 2 - корпус; 3 - ротор: 4 - эксцентрик;
5 — вал; 6 - шарнир; 7 - клапан; 8 - нагнетательный патрубок
дельное остаточное давление до 0,1 Па. На рисунке путь газа указан стрелками. Для
уменьшения натекания газа из окружающей среды нагнетание производят через мас-
лозаполненную полость. Аналогичным образом осуществляется нагнетание и в плас-
тинчато-роторных насосах (рис.2О). На рис.29 представлена типичная схема двухсту-
пенчатого насоса с двумя рабочими пластинами на роторе. Такие насосы обеспечива-
ют быстроту действия до 0,05 м^с1 и предельное остаточное давление до 0,05 Па.
Пластинчато-роторные, пластинчато-статорные и плунжерные вакуумные насо-
сы относятся к вакуумным насосам с масляным уплотнением, применяются для от-
Рис.29. Схема пластинчато-роторного насоса: 1 — нагнетательный клапан;
2 - всасывающий патрубок; 3 - корпус; 4 - ротор; 5 - пластина; 6 - пружина;
А - полость всасывания; Б - полость нагнетания
качки воздуха и неагрессивных газов, предварительно очищенных от механических
загрязнений и капельной жидкости. Пластинчато-роторные вакуумные насосы -
ПРВН (со смазочным материалов и без него, маслозаполненные и с масляным уплот-
нением) выпускают с двумя пластинами и более
ПРВН с масляным уплотнением выполняют обычно с двумя пластинами в рото-
ре, а пластинчато-статорные - с одной пластиной в корпусе. Эти насосы предназначе-
ны для откачки воздуха, газов, не вступающих в реакции с маслами и материалом де-
талей насосов, и парогазовых смесей, предварительно очищенных от капельной влаги
и механических примесей, а также для поддержания низкого и среднего вакуума в
герметичных объемах.
В цилиндрической расточке корпуса 3 ПРВН (рис.29) эксцентрично расположен
цилиндрический ротор 4. В роторе выполнены пазы, в которые вставлены пластины 5
с пружиной 7 между ними. Пластины изготавливают из материала с небольшим коэф-
фициентом трения (металла, асботекстолита или пластмассы). При вращении ротора
пластины под действием центробежной силы и силы упругости пружины выходят из
пазов и прижимаются к цилиндрической поверхности расточки корпуса. При этом
серпообразное пространство между ротором и цилиндрической расточкой корпуса
делится на отдельные рабочие ячейки. При угле поворота ротора <р 180°. . .0 объемы
рабочих ячеек увеличиваются, они соединяются со всасывающим окном и заполня-
ются откачиваемым газом. Когда объем рабочей ячейки достигает максимального
значения, пластина отсекает ее от всасывающего окна. При дальнейшем вращении ро-
тора объемы рабочих ячеек уменьшаются, и в них происходит процесс внутреннего
сжатия. При соединении рабочих ячеек с нагнетательным окном начинается процесс
нагнетания, в течение которого газ подается в нагнетательный трубопровод. В ваку-
умных насосах выполняют перепускной канал, через который газ из «мертвого» объе-
ма поступает в первую ячейку сжатия. Перепуск газа увеличивает быстроту действия
вакуумного насоса.
Пластины ПРВН выполняют радиальными и наклонными. Выполнение плас-
тин наклонными позволяет увеличить их длину, а следовательно, срок службы, уме-
ньшить вероятность заклинивания пластин в пазах ротора (с этой точки зрения наи-
более предпочтительно значение угла наклона пластин <р = 8.. .15°), уменьшить мощ-
ность. затрачиваемую на преодоление трения при движении пластин в расточке кор-
пуса и в пазах ротора (при ср = 8... 15° это уменьшение не превышает 1.. .2% и дости-
гает 30. . .40% при ср -40...509). Отечественные ПРВН выполняют, как правило, с ра-
диальными или наклонными пластинами (с ср = 8...15°), с водяным или воздушным
охлаждением.
В маслозаполненных насосах масло отводит теплоту сжатия, смазывает трущие-
ся детали и уплотняет зазоры. Температура газа на линии нагнетания в этих насосах в
пределах 333.. .373 К.
ПРВН выполняют одно- и двухступенчатыми. В двухступенчатых насосах для
уменьшения потерь между первой и второй ступенями их соединяют каналом. Клапан
1на линии нагнетания второй ступени погружен в основной масляный резервуар. В
двухступенчатых насосах радиальные размеры ступеней одинаковые, но длиной вто-
рой ступени уменьшена и пластины смещены одна относительно другой на 90°.
Характерная особенность пластинчато-статорных и пластинчато-роторных ваку-
умных насосов маслозаполненного типа - наличие масла в рабочих полостях, запол-
няющего зазоры и исключающего перетекание газа через них. Кроме того, клапаны
этих насосов работают под заливом масла, что повышает их герметичность, практиче-
ски сводит к нулю «мертвые» объемы, увеличивает быстроту действия насосов и со-
здаваемый вакуум.
Применяемые для насосов масла должны иметь определенную вязкость как при
комнатной температуре, чтобы не затруднять его пуск, так и при рабочей (333. . .343
К) температуре, при которой не должна ухудшаться смазывающая способность.
Кроме того, масла не должны окисляться и разлагаться при рабочей температуре,
воздействовать на детали насосов; давление паров масла должно быть невелико, что-
бы насос обеспечивал низкое предельное остаточное давление. Для рассматриваемых
вакуумных насосов используют вакуумные масла ВМ-1 и ВМ-5
В момент запуска вакуумного насоса масло часто выбрасывается во всасываю-
щий трубопровод; после остановки насоса, если не обеспечено равенство давлений во
всасывающем и нагнетательном патрубках, масло под действием атмосферного дав-
ления может выдавливаться в вакуумную систему. В связи с этим на всасывающий
патрубок 2 устанавливают электромагнитные клапаны и при остановке предусмотрен
напуск газа на всасывание.
Обычно в насосы заливают ограниченное количество масла, поэтому для защиты
от заброса масла в вакуумную систему можно использовать также предохранитель-
ную емкость, предусматриваемую непосредственно в насосе или вне его. При оста-
новке насоса масло выдавливается в эту емкость. На всасывающем патрубке насосов
можно предусматривать емкости с поплавковым клапаном. Когда масло выдавлива-
ется в эту емкость, оно поднимает поплавковый клапан, который перекрывает ваку-
умную систему. Однако из-за ограниченных объемов такая система защиты недоста-
точно надежна.
Иногда насосом с масляным уплотнением необходимо откачивать пары, ограни-
ченно растворимые в масле (например, водяные), легко растворимые в масле (трихло-
рэтилен), и пары или газы, которые химически взаимодействуют с маслом вакуумно-
го насоса.
При откачке паров, ограниченно растворимых в масле, при каждом ходе сжатия,
когда давление в рабочей ячейке достигает давления насыщения паров при данной
температуре, пары конденсируются. Образовавшийся конденсат вместе с маслом вы-
брасывается в основной масляный резервуар 10 (см. рис.39). По мере загрязнения
масла в основном резервуаре конденсатом все большее его количество поступает в ва-
куумный насос. Здесь конденсат на стороне всасывания испаряется и создает проти-
водавление, препятствующее поступлению в насос новых порций смеси пара и газа.
Кроме того, из-за образования водомасляной эмульсии ухудшается смазывание по-
верхностей трения, что приводит к их быстрому изнашиванию. При откачке легко
растворимых в масле паров растворяется не только конденсат, но и пар. При этом пар
и конденсат равномерно распределяются в масле основного резервуара и не оседают
на дно, как это бывает при откачке водяных паров. При откачке газов и паров, реаги-
рующих с маслами, образуются шлам, осадки и др.
Для паров наиболее эффективна откачка с газобалластом; можно использовать
прогреваемые насосы, наружную очистку масла. При откачке неагрессивных газов с
незначительными примесями паров или газов, взаимодействующих с маслами или
материалами деталей насоса, используют ловушки на стороне всасывания, а при от-
качке паров или газов, взаимодействующих с маслами и деталями насоса, следует ис-
пользовать масла с соответствующими добавками.
Быстрота действия насоса
5=Л5Г,
где 5* г— геометрическая быстрота действия, зависит от геометрических размеров и ча-
стоты вращения ротора ПРВН,
5 г = 2 • /тах/ Я - С • К • е • I • 77,
2 - число пластин; /тах - максимальная площадь сечения рабочей ячейки, м 2; I— длина
пластины, м; п - частота вращения ротора, с 1; С - коэффициент, учитывающий влия-
ние числа пластин; К - радиус цилиндрической расточки корпуса, м; е-эксцентриситет
(расстояние между осью цилиндрической расточки корпуса и осью ротора), м.
При 7 > 12 можно принять коэффициент С = 4. Значение коэффициента С в зави-
симости от числа пластин при относительном эксцентриситете приведены ниже:
- 2 3 4 5 6 1 8 10 12
с 1 9,9 И,1 11,8 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5
Коэффициент откачки X учитывает объемные потери при всасывании, обуслов-
ленные: перетеканием газа из рабочих ячеек сжатия и нагнетания, в рабочие ячейки
всасывания; натеканием в ячейки всасывания воздуха из атмосферы; дроссельными
потерями на всасывании; подогревом газа при всасывании; испарением рабочей жид-
кости в ячейках всасывания; переносом газа из защемленного объема в ячейки всасы-
вания. Защемленный объем равен объему рабочей ячейки, которая в данный момент
отошла от окна нагнетания. В защемленном объеме газ имеет такие же давление и
температуру, как в линии нагнетания. Коэффициент откачки ПРВН Х= 0,50 ... 0,85.
Эффективная мощность на валу ПРВН
Ы + х + ту
1 е 2 сж ' 21 мех 2 г тр ’
где ^сж- мощность, затрачиваемая на сжатие и перенос газа; ТУ мех - мощность, теряе-
мая в уплотнениях и подшипниках; ЛАтр - мощность, затрачиваемая на преодоление
трения при движении пластин в пазах ротора и по цилиндрической расточке корпуса.
Плунжерные вакуумные насосы предназначены для обеспечения и поддержива-
ния в замкнутом герметичном объеме низкого и среднего вакуума; диапазон давлений
откачиваемой среды для одноступенчатого варианта составляет 2-104 . . .6,7 Па, для
двухступенчатого — 2-104 . . .1,1-10 2 Па. Быстрота действия насосов 1.. .500 дм3 с.
В герметичном корпусе 2 одноступенчатого плунжерного насоса (рис. 28) распо-
ложен ротор 3, который получает движение от эксцентрика 4, установленного на валу
5. Ротор совершает поступательно-вращательное перемещение, причем его плоский
участок движется в цилиндрических направляющих 6, вращающихся вокруг оси.
При вращении ротора в определенные моменты времени зона всасывания насоса
через всасывающее окно в пластине сообщается с рабочей полостью и последняя за-
полняется откачиваемым газом. Всасывание заканчивается при разъединении указан-
ных полостей, при этом ротор совершает практически полный оборот. Во время сле-
дующего оборота замкнутый объем, занимаемый откачиваемым газом или парогазо-
вой смесью, уменьшается, происходит сжатие до некоторого давления, при котором
открывается выпускной клапан 7, и газ нагнетается через маслоотделитель в атмосфе-
ру. Таким образом, полный цикл работы плунжерного вакуумного насоса совершает-
ся за два оборота вала.
Для рассматриваемого насоса характерны значительная надежность, сравнитель-
но высокая быстрота действия, малый износ поверхностей ротора и корпуса насоса
(вследствие бесконтактного скольжения ротора в цилиндре). Вакуумное масло, за-
полняя зазоры между движущимися частями, препятствует перетеканию газа через
них. Размещение выпускного клапана в масляной ванне также повышает его герме-
тичность. Однако наличие масла в вакуумной полости насоса увеличивает предель-
ное остаточное давление из-за выделения растворенных газов и наличия различных
примесей.
К недостаткам такой конструкции насоса следует отнести также значительную
неуравновешенность движущихся масс.
Теоретическая быстрота действия, м3/с,
$г=пУк,
где п- частота вращения вала, с-1; Ук = Рк -I- объем рабочей камеры насоса при отсо-
единении от всасывающего патрубка, м3 (Рк - площадь поперечного сечения камеры
при соответствующем положении ротора, I - длина камеры).
Объем рабочей камеры плунжерных насосов
Ук =лЛ2[1-(г/А)2]/,
где К - радиус цилиндрической расточки корпуса насоса; г - радиус ротора.
Теоретическая быстрота действия, м 3/с,
8Г =пК1[\-{г1К}1]1-п,
Соотношение между действительной быстротой действия 5 (с учетом потерь
производительности на всасывании) и теоретической 8 г оценивается коэффициен-
том откачки к = 8/8 г.
Типичная зависимость коэффициента откачки А, от давления всасывания р пока-
зывает, что при возрастании р коэффициент X увеличивается, а затем практически не
изменяется. Обычно X=соп§1: и 5 = 5 н при р>0,13.. .0,26 кПа (где - номинальное
значение действительной быстроты действия).
При откачке сред со значительным содержанием парогазовых смесей в процессе
сжатия во внутренней полости насоса может образоваться конденсат, который, смеши-
ваясь с рабочим маслом, резко ухудшает его характеристики. В результате значительно
повышается предельное остаточное давление р0. Кроме того, при образовании конден-
сата из парогазовой смеси (по мере достижения в камере насоса давления насыщения
пара рнас при его температуре, практически равной температуре поверхности цилинд-
ра) давление в рабочей полости практически не меняется, поэтому выпускной клапан
не открывается до тех пор, пока масса скопившегося конденсата не будет достаточна
для сбрасывания клапана вследствие гидравлического удара о запорный элемент.
Пар в рабочей камере конденсируется, когда отношение давлений пара, необхо-
димое для конденсации при рабочей температуре внутренней поверхности камеры
насоса. Меньше максимального отношения давлений газа, при котором срабатывает
выпускной клапан. Работу вакуумных насосов с масляным уплотнением при откачке
конденсирующихся паров можно обеспечить методом выделения конденсата из мас-
ла и удаления его из вакуумной полости, а также методом, основанным на предотвра-
щении конденсации в процессе сжатия. Применение первого метода ограниченно су-
щественным усложнением конструкции насоса, поэтому в вакуумной технике в
основном используют второй метод. Для исключения образования конденсата паро-
газовую смесь подогревают, чтобы повысить давление до значения, при котором сра-
батывает выпускной клапан, либо в процессе работы напускают некоторое количест-
во газа (газовый балласт) во внутреннюю полость насоса для достижения необходи-
мого давления нагнетания (до момента образования конденсата). Последний способ
наиболее практичен и нашел применение в газобалластных плунжерных насосах.
Считая процесс сжатия в рабочей камере изотермическим, условие предотвраще-
ния конденсации можно выразить зависимостью
06 — ' Р Х\^Р§/Р нас —1 ~ Р г/ Р П )’
где (2^ — поток газового балласта, Па м 3/с; 5 - быстрота действия газобалластного на-
соса, м3/с; — форвакуумное давление, при котором происходит выпуск газопаро-
вой смеси из насоса, Па; рнас - давление насыщенных паров при рабочей температуре
внутренней поверхности камеры насоса, Па; рг - парциальное давление неконденси-
рующегося газа в смеси на входе в камеру, Па;рп - парциальное давление пара в сме-
си на всасывании, Па.
Если в парогазовой смеси преобладают пары (рг < рп \ то
06 ~ ’ Р п (Рф/Р нас — 0-
Если температуры смеси на входе в насос и на поверхности цилиндра различают-
ся и температура смеси в процессе сжатия изменяется до момента состояния насы-
щенного пара, то
^б>$ <Т/Тк)-рп(рф/рнас--1-рг/рп),
где Тк - температура внутренней поверхности рабочей камеры насоса; Г-температу-
ра парогазовой смеси на входе в насос.
Расхождение значений потоков 0^ найденных без учета и с учетом изменения
температуры смеси, в широком диапазоне давлений не превышает 10. . . 15%.
Для напуска газа в конструкции газобалластных насосов предусмотрены специа-
льные дозаторные устройства, позволяющие регулировать поток газового балласта
для улучшения эксплуатационных характеристик насоса. Эти устройства размещают
в непосредственной близости от выпускного клапана, что позволяет эффективно
улучшать откачную характеристику насоса.
Работа вакуумного насоса с открытым дозаторным устройством приводит к уве-
личению создаваемого при этом предельного остаточного давления (для двухступен-
чатых насосов в 4... 10 раз, для одноступенчатых - примерно в 60 раз), а также затра-
чиваемой мощности (особенно при сравнительно малых давлениях всасывания). При
отключении дозаторного устройства откачные характеристики достаточно быстро
восстанавливаются вследствие удаления конденсата, образовавшегося до напуска га-
зобалласта, и очистки рабочего масла от растворенных в нем газовых примесей. Для
снижения давления всасывания целесообразно также использовать газобалластные
устройства при откачке газов, не конденсирующихся при рабочих условиях в насосе,
но способных растворяться в рабочем масле.
Различная степень влияния газового балласта на предельное остаточное давле-
ние в одно- и двухступенчатых насосах обусловлена тем, что в двухступенчатых насо-
сах дозаторные устройства размещены только в выходной ступени, и общее отноше-
ние давлений в них изменяется несущественно.
Спиральные вакуумные насосы способны обеспечивать безмасляную откачку от
105 до 10-1 Па. По принципу действия это механический объемный вращательный на-
сос, в котором перемещение газа осуществляется за счет периодического изменения
объема двух или более серповидных полостей образованных между двумя спираля-
ми, одной неподвижной, второй совершающей орбитальное движение, повернутыми
друг относительно друга на 180°.
Спиральный вакуумный насос с однозаходными спиралями состоит из следую-
щих основных частей. Две спирали, обычно эвольвентные, выполнены заодно с тор-
цевыми дисками. Одна, подвижная спираль 1 (рис. 30), совершает орбитальное дви-
жение относительно оси вращения привода насоса с некоторым небольшим эксцент-
риситетом е (~ 5 мм). Вторая спираль 2 неподвижно соединена с корпусом насоса. По-
движная спираль уравновешивается противовесом 3. При движении спирали не каса-
ются друг друга, поскольку между ними имеется небольшой зазор ~ 0,05-0,1 мм.
Эксцентриковый вал 4 передает движение от привода к подвижной спирали. В
конструкции насоса также предусмотрено устройство, предотвращающее поворот
подвижной спирали относительно оси вращения, поскольку даже ее незначительное
угловое перемещение приведет к заклиниванию. Это противоповоротное устройство
может быть выполнено в виде нескольких кулачковых механизмов, смещение осей
которых составляет величину равную эксцентриситету е, либо в виде муфты Ольдгей-
ма (рис.31). Последняя представляет собой три диска, один подвижный (поз. 1) с че-
тырьмя выступами, по два с каждой стороны, которые расположены перпендикуляр-
Рис.30. Спиральный вакуумный насос: 1 - подвижная спираль; 2 - неподвижная
спираль; 3 — противовес; 4 — эксцентриковый вал; 5 — подшипник; 6 — сильфон;
7 - корпус; 8 — уплотнение. В, Б - отсеченные области сжатия
но, и два одинаковых диска 2 с двумя пазами на каждом, неподвижно крепящихся
один на корпусе, другой на подвижном спиральном элементе. Диски повернуты друг
относительно друга на 90°. Все три диска входят в зацепление. Диск 1 и диск 2, крепя-
щийся на подвижной спирали, совершают орбитальное движение. Величина зазоров в
зацеплении очень мала, порядка 0,05 мм. Шарики 3 служат в качестве упорного под-
шипника. Существуют также и другие противоповоротные устройства (рис. 30, поз. 5).
Эксцентриковый вал 4 и противоповоротное устройство 5 совместно обеспечивают
орбитальное движение подвижной спирали.
Герметизирующий рабочую камеру насоса элемент может быть выполнен в виде
манжеты на приводном валу, однако в этом случае подшипники и противоповоротное
устройство, требующие смазки, располагаются в вакуумной полости насоса. Поэтому
чаще в конструкции спирального вакуумного насоса используется эластичный упру-
Рис. 31. Муфта Ольдгейма:
1 - подвижный диск; 2 - неподвижный диск; 3 - шарики подшипника
гий элемент - сильфон большого диаметра 6, герметично соединяющий подвижную
спираль с корпусом насоса 7. Благодаря такой конструкции спиральный насос стано-
вится абсолютно безмасляным, полностью предотвращая возможность проникнове-
ние паров масла в откачиваемый объем.
Быстроту действия насоса можно определить по формуле:
$д = $Лп -Гобр =А-П«^ВЛ"1 -«КСут ~С:пр)^^-=^п"гТв/?А7| -
ВХ
ткгтвх [27 _ 7 (^пр^7ХЛ+2п-Л) а.5
р з р т * р т
7вх о 0
где Хп- коэффициент потерь вследствие неполного заполнения серповидной поло-
сти, Иобр - суммарный расход газа через все щелевые каналы спирального механизма,
РГ - газовая постоянная, (3 - массовый расход газа, Рвх ,ТКХ - давление и температура
газа в откачиваемом объеме, ит ,13г - проводимости торцевого (между торцом спира-
ли и основанием диска) и радиального (между профильными поверхностями спира-
лей) щелевых каналов, Р1, Т, - давление и температура в полости при /-ом угле поворо-
та приводного вала, Р/+2л ’^+2я И Л-2л >^-2л “ давление и температура газа в полости,
из которой притекает газ (предыдущая полость), и в полости, куда утекает газ (после-
дующая полость). Индексы ут и пр относятся соответственно к каналам, через кото-
рые газ притекает в полость и утекает из нее.
Коэффициентом потерь^ п в практических расчетах можно пренебречь, посколь-
ку скорость газа при заполнении серповидных полостей незначительна.
Проводимость щелевых каналов между профильными поверхностями спиралей
определяется по уравнению
9л(1+71+а(1-т2Х2)
гдеР^,Т^~ давление и температура на входе щели,т = Рм /Рб, - давление на выхо-
32Р6
де из щели, - —т=—, б - величина минимального зазора между спиралями, г| - ко-
' /?] /?2
эффициент динамической вязкости газа,/э = 5 ——— - эквивалентная длина канала,
V “^2
Р} и К2 - радиусы кривизны спиралей в точке контакта.
Низковакуумные механические насосы
Вакуумные насосы динамического действия (вихревые, молекулярные и турбо-
молекулярные) перемещают газ в результате передачи его частицам дополнительного
импульса количества движения в направлении откачки. Вихревой вакуумный насос
Рис. 32. Схема молекулярного насоса Геде: 1 — отсекатель: 2 — нагнетательный
канал; 3 - канал всасывания; 4 - корпус: 5 - ротор: 6 - опоры качения
аналогичен вихревому компрессору. Он может обеспечить быстроту действия до
0,05 м V и рт)П до I кПа. Молекулярные насосы (МН) обеспечивают быстроту дей-
ствия до 0,1 м Зс 1 и рт1П меньше 10 6 Па. На рис.32 представлена схема молекуляр-
ного насоса Геде.
В корпусе 1 с частотой со вращается ротор 2, на поверхности которого выполнена
кольцевая проточка с прямоугольным сечением. Образованный канал разделен непо-
движным отсекателем 3. Зазоры между отсекателем и ротором и между ротором и
корпусом около 10 м. Молекулы газа через всасывающий патрубок 4 попадают в ка-
нал насоса. При столкновении с вращающимся ротором молекулы газа получают до-
полнительный импульс количества движения в направлении вращения ротора. После
ряда столкновений частицы газа с поверхностями ротора и корпуса частица попадает
в выходной канал 5. Поскольку рабочая область давлений МН соответствует молеку-
лярному режиму течения газа, когда столкновениями между молекулами можно пре-
небречь, т.е. их движение зависит только от взаимодействия с поверхностями, огра-
ничивающими траектории, для расчета максимальной быстроты действия насоса
^тах и Ртт применяют методы статистического моделирования. При моделировании
принимается модель идеального газа с прямолинейными траекториями движения мо-
лекул газа между соударениями с поверхностями. Распределение частиц газа по ско-
ростям у теплового движения описывается законом Максвелла,
/(у) = 471т],5(2ккТ^ 15г2 ехр[-тг2(2кТ^ 1 ],
где т- масса частицы; к - постоянная Больцмана; Т -температура газа.
При столкновении частиц газа с поверхностями канала движения происходит
полный обмен кинетическими энергиями, т.е. температура газа равна температуре по-
верхности. Взаимодействие молекул газа с поверхностями описывается диффузным
законом отражения. Температура поверхностей канала течения постоянна. На основа-
нии принятых условий прослеживаются траектории достаточно большого числа слу-
чайно выбранных молекул от входа в канал до выхода из него. По результатам поло-
жительных и отрицательных исходов этих историй вычисляются вероятности перехо-
дов молекул газа со стороны всасывания 4 на сторону выхода 5, и наоборот, к2. Для
известных площадей и, соответственно всасывающего и выходного патрубков,
8 тах =36,ЦуР\ -к2Г2)(ТМ~У'5
при равных концентрациях рассматриваемого газа на входе в канал МН и на его выхо-
де. При 3=0 и давлении в выходном патрубке р2,
Ртт = РгкЛ^к^у'’
максимальное отношение давлений, создаваемое МН,
тах =к\Г}(к2Р2У'.
Для обеспечения работы МН в наиболее эффективной для него области рабочих
давлений необходим форвакуумный насос.
Турбомолекулярные вакуумные насосы (ТМН) способны обеспечивать откачку
объема, не «загрязняя» его парами углеводородов, с быстротой действия от 10~3 до
100 м Зс ‘1 в диапазоне давлений от 0,1 до 10 10 Па и ниже. Наиболее эффективно ТМН
работает в молекулярном режиме течения и требует предварительную откачку форва-
куумным насосом. Например, при давлении нагнетания 105 Па (вязкостный режим те-
чения газа) максимальное отношение давлений, создаваемое ТМН-500, ~3, при давле-
нии нагнетания 1 Па (молекулярный режим) максимальное отношение давлений по
азоту > 107. На рис.33 представлена схема двухпоточного ТМН с горизонтальным рас-
положением ротора. В герметичном корпусе 1 с большой скоростью вращается ротор 2.
Схема ТМН
Рис.33. Схема двухпоточного ТМН: 1 - корпус: 2 - ротор: 3 - роторные
рабочие колеса: 4 - статорные рабочие колеса: 5 - всасывающий
патрубок: 6 - нагнетательный патрубок
Ротор представляет собой вал с насаженными на него рабочими колесами 3. Ротор
приводится в движение от электродвигателя от высокооборотного электродвигателя,
расположенного на валу ТМН Опоры ротора выполняются в виде подшипниковых уз-
лов с подшипниками качения со смазкой масляным туманом. Применение керамиче-
ских подшипников позволило использовать твердые смазки, что значительно снизило
опасность загрязнения откачиваемого объема. Установка ротора на газовых опорах и
магнитных подшипниках полностью устраняет возможность загрязнения откачивае-
мого объема при безмасляной форвакуумной откачке. В качестве безмасляных форва-
куумных насосов применяются мембранные и спиральные вакуумные насосы. Про-
точную часть ТМН в таких системах дополняют проточной частью МН для увеличе-
ния допустимого давления нагнетания и увеличения отношения давлений, создавае-
мого комбинированным насосом. При эксплуатации ТМН с масляными форвакуум-
ными насосами, особенно при остановке и последующем пуске, для обеспечения чис-
тоты вакуума необходимо соблюдать некоторые меры, заключающиеся в предотвра-
щении проникновения паров углеводородов через остановленный насос в откачивае-
мы сосуд. Миграция паров масла форвакуумного насоса практически устраняется на-
пуском во всасывающую полость ТМН осушенного воздуха. Через несколько минут
после включения, когда вращающийся ротор насоса препятствует проникновению
паров углеводородов во всасывающую полость насоса, открывается клапан, установ-
ленный на трубопроводе, соединяющем форвакуумный насос с ТМН. После достиже-
ния номинальной частоты вращения ротора всасывающая полость насоса соединяет-
ся с откачиваемым объемом.
Ресурс ТМН с подшипниками качения определяется ресурсом подшипников, ко-
торый составляет (в зависимости от материала и формы сепараторов, класса точности
их изготовления и конструктивного исполнения насоса в целом) от 10 до 30 тыс. ч и
более.
На роторных рабочих колесах отфрезеровано 2 лопаток. Плоскость лопатки со-
ставляет угол а с торцовой поверхностью колеса (рис.34). В корпусе между роторны-
ми колесами устанавливаются статорные рабочие колеса 4. Лопатки статорных колес
фрезеруются как зеркальные отображения роторных (с таким же углом ос). Частицы
газа через всасывающий патрубок 5 попадают внутрь корпуса и, затем, на рабочие ко-
леса правого и левого потока. Вращающийся ряд лопаток роторного рабочего колеса
сообщает газовым частицам дополнительный импульс количества движения в на-
правлении откачки, перемещая их на сторону высокого давления. Газ после рабочих
колес из правого и левого потоков объединяется и через выходной патрубок 6 откачи-
вается форвакуумным насосом. Чаще ТМН выполняют по однопоточной схеме с вер-
тикальным расположением ротора (рис.35). Ротор 1 устанавливается консольно на
опорах. Такая схема расположения проточной части позволяет значительно снизить
потери во всасывющем патрубке без увеличения габаритных размеров.
Откачная характеристика (зависимость быстроты действия от давления всасыва-
ния или от отношения давлений) ТМН зависит, прежде всего, от геометрических па-
раметров проточной части, скорости движения рабочих колес, рода откачиваемого
газа. Определяется откачными характеристиками рабочих колес, которые задаются
двумя основными параметрами: максимальной быстротой откачки 51пах при отноше-
Рис.34. Схема рабочего колеса ТМН
нии давлений на колесе равном 1 и максимальным значением отношения давлений,
т шах ПРИ быстроте откачки, равной нулю.
Теоретические зависимости максимальной быстроты откачки рабочего колеса и
создаваемого им максимального отношения давлений от геометрических характери-
стик межлопаточных каналов или пазов получены на основании теоретических моде-
лей перехода молекул газа через колесо с учетом законов взаимодействия их со стен-
ками межлопаточных каналов.
Принцип перехода молекул газа через вращающееся рабочее колесо основан на
различии сопротивлений межлопаточных каналов, образованных двумя соседними
лопатками или стенками выфрезерованного паза, для потока молекул в прямом и об-
ратном направлениях.
Рис.35. Схема однопоточного ТМН: 1 - ротор; 2 - корпус;
3 - роторные рабочие колеса; 4 - статорные рабочие колеса
Вероятность перехода молекул газа на противоположную сторону рабочего ко-
леса определяется числом молекул, перешедших на противоположную сторону рабо-
чего колеса по отношению к общему числу молекул, на вход в межлопаточные кана-
лы колеса, и зависит от геометрии канала, окружной скорости колеса, скорости тепло-
вого движения молекул, а также закона взаимодействия молекул со стенками межло-
паточных каналов.
В установившемся режиме молекулярного течения при равенстве температур
газа и неизменности функций распределения молекул по их тепловым скоростям на
сторонах пониженного 1-1 и повышенного П-П давлений (рис. 36) число молекул, пе-
реходящих через вращающееся рабочее колесо, можно выразить уравнением для раз-
ности потоков частиц со стороны всасывания на сторону нагнетания и в проти-
воположном направлении ?/2,
-уу2.
Эта величина определяет быстроту действия насоса. При концентрации п} час-
тиц со стороны входа площадью в межлопаточнос пространство
= 025и । ,
где — вероятность перехода частицы газа со стороны всасывания на сторону нагне-
тания, ча - среднеарифметическая скорость теплового движения молекул газа,
у а = [8кТ(лш) 1 ]0,5.
Рис.36. Схема процесса перехода частиц через межлопаточный
канал рабочего колеса ТМН
Аналогично, при концентрации п2 частиц со стороны выхода площадью Р2 из
межлопаточного пространства
#2 = 0Д5и2к27?2Уа,
гдек-> - вероятность перехода частицы со стороны нагнетания рабочего колеса на сто-
рону всасывания. Вероятности ки к2, максимальная быстрота действия для одного
колеса, максимальное отношение давлений, создаваемое одним рабочим колесом,
определяются также как и при рассмотрении МН или другими методами молекуляр-
но-кинетической теории газов. Откачная характеристика ТМН рассчитывается на
основании уравнения, описывающего зависимость рабочего отношения давлений! на
колесе от рабочего значения 5.
Потоку молекул газа, переходящих через рабочее колесо, соответствует его бы-
строта действия
5 =36,4к—.
М
Значения вероятностей к] ,к2 и к для данного радиального сечения межлопаточных
каналов или пазов постоянные и не зависят от концентрации молекул или давления.
Для каналов с параллельными стенками уравнение может быть представлено в
виде прямолинейной зависимости к отт:
к = к1 -К2Т,
гдет - Ех - отношение концентраций (давлений).
Максимальное значение &тах, пропорциональное максимальной быстроте откач-
ки 5* тах м3 с, соответствует отношению давлений на рабочем колесе т=1,0,
тах Зб^^Г^Т/М,
где Г - суммарная площадь входного сечения межлопаточных каналов рабочего коле-
са, м 2; температура газа. К; М - молекулярная масса.
Максимальное отношение давлений при 5=0
тах /^2 •
Таким образом, для получения откачной характеристики рабочего колеса ТМН
(рис.37) необходимо определять два основных параметра: 5тах (или Атах) ит тах.
Обычно при построении георегической модели процесса перехода молекул через
межлопаточные каналы рабочего колеса с целью определения основных параметров
откачной характеристики принимают, как правило, следующие допущения: режим
течения газа в рабочей полости насоса молекулярный; распределение молекул по ско-
ростям по обе стороны от рабочего колеса соответствует закону Максвелла, движение
молекул в канале рабочего колеса (т.е. в плоскостях, перпендикулярных торцовым
Рис.37. Откачная характеристика рабочего колеса ТМН
поверхностям колес) двухмерное; температуры газа и внутренних поверхностей насо-
са в процессе откачки постоянны; взаимодействие молекул газа со стенками межлопа-
точного канала или паза при переходе на противоположенные стороны рабочего ко-
леса подчиняется диффузному или зеркальному либо обоим законам одновременно.
Геометрическая структура межлопаточного канала (рис. 34) характеризуется уг-
лом ос установки лопатки или наклона паза и соотношением ширины а канала к его
длине Ь. Значения результирующей вероятности Лтах иттах при переходе молекул
газа через межлопаточные каналы, имеющие различные геометрические параметры ос
и а/Ь при разных отношениях сх -и/уп скорости движения канала и наиболее вероят-
ному значению тепловой скорости уп в предположении диффузного отражения моле-
кул от поверхности лопаток или с учетом и диффузного и зеркального закона отраже-
ния определяются как экспериментально, так и теоретически.
Наиболее простые выражения для определения вероятностей перехода молекул
через межлопаточные каналы на противоположные стороны рабочего колеса (со сторо-
ны 1-1 на сторону П-П и наоборот) получены на основании теоретической модели (рис. 36),
в которой за направление отражения молекул газа от стенок межлопаточного канала
принято преимущественное, в направлении нормали, а скорости всех молекул одинако-
вы и равны наиболее вероятной скорости ун теплового движения молекул.
В этом случае максимальная вероятность перехода молекул через межлопаточ-
ный канал
тах ~(ф 1ср ~ Ф Пер )/^ ~ ~ ^2 ’
где
к\ =4>1ср1ъ,к2 =Ф//ср/7Г.
Средние значения углов ф/ф и ср //ф, характеризующих вероятности перехода мо-
лекул через межлопаточные каналы рабочего колеса со стороны пониженного давле-
ния на сторону повышенного давления и в обратном направлении, что все молекулы,
соударяющиеся с набегающей стенкой лопатки, переходят на сторону повышенного
давления, а молекулы, соударяющиеся с уходящей поверхностью лопатки, переходят
на сторону пониженного давления(₽,='= о),определяют по формулам:
Ф 1ср У ср Ру ср ’Ф Пер У ср Руср ’
где
81ПСС . I /, 2 П/ /Г\ 1 1
------1п(б7/Л>) -2(я/>)со$сс+1 + 1
2 я/6
Г а Ь-соза
х Орл - ос + агс1у------
$т Р
уср =агс51п[(и/ун)8та] +
1 -СО8СС
а Ь
агс1§
(// У н )81ПОС
д/[(б?/7))-со5ос]“ +[1 -(г/2 у“ )$т“ ос]
-агс1§ -------------------:--------------
(и у„)$шос
(и у н )81пос
а Ь
-С080С +^1 ~(г/2/у 2 )$т2 ос
(г? />)—СО8ОС + [(б/ Ь)~ С080С]2 +[1-(г/2/ У2 )$т2ос]
81ПОС
2а'Ъ
^\-{ц2 V2 )81П2ОС -(?/ УИ)С080С
-(п2/у 2 )$т2 ос +(г//уи )со8ос
у[(а /?) —созос]2 +[1 -(и2 у2 )8т2а] + (и/ун)[(а/й)-со8ос]
у[(а /?)—созос]2 +[1-(п2 у2 )$т2ос]-(и/ун)[(ц/6)-со$ос]
Тогда максимальная вероятность перехода молекул через межлопаточный канал
рабочего колеса при учете приведенных уравнений
Р
тах
= 2рус/,/л.
Максимальное отношение давлений в рабочем колесе ТМН для данного радиаль-
ного сечения
тах ~ Ф 1ср / Ф Пер ‘
Лопаточные рабочие колеса по сравнению с дисковыми, в которых фрезеруют паз
одинаковой ширины, имеют более высокий коэффициент использования торцевой по-
верхности для переноса молекул откачиваемого газа через межлопаточные каналы.
Основные размеры лопаточного колеса ТМН (начальный диаметр Ох у основа-
ния лопаток, наружный диаметр Г>2, отношение X-/)] число 2 межлопаточных
каналов или лопаток, толщина колеса у корня лопатки Нх и на периферии Н2, длины
Ьх и Ь2 лопаток в этих сечениях, характеризующие геометрию рабочего колеса, опре-
деляют для минимального диаметра при заданной быстроте действия, исходя из усло-
вий обеспечения необходимой структуры межлопаточного канала колеса и допусти-
мого напряжения при разрыве в корневом сечении лопатки.
При изменении толщины и длины лопатки по линейному закону (общий случай)
основные размеры лопаточного колеса ТМН определяют следующим образом. При-
няв отношения диаметров к = к)х /Р2 =0,50. . .0,65, толщин лопатки
\|/ = Л2/^1 =0,3. . .1,0 и колеса 9 = Н2 /Нх =1,0. . .1,3, определяют допускаемую окруж-
ную скорость и2 на конце лопатки, материал которой имеет предел текучести сг0 2 и
плотность рпри коэффициенте запаса п по пределу текучести:
и2 = -х)2{о^5(1 -л4 хе -1)(ц/-1)+[(1-х3)/з]х
ри
х[(0-1)(1 -Х1|/) + (у-1)(1 -Х6)] + 0,5(1 -??)(! -Ху)(1 -Х0)}-1.
Толщину лопатки принимают равной кх =1. . .3 мм, толщину колеса Нх, мм,
определяют по эмпирической формуле Нх = 5 н +2, где 5 н - рабочая быстрота дейст-
вия насоса, м3 /с.
По заданной быстроте действия проектируемого вакуумного насоса
5 =(0,90...0,95)51пах определяют наружный диаметр рабочего колеса
2
2
шах । "1
где 5тах - максимальная быстрота откачки ТМН, м3/с; а^/Ь, - отношение ширины
межлопаточного канала и длины лопатки у корневого сечения (обычно ах /Ьх = 0,7. ..1,1);
х - относительный текущий радиус колеса (х-х/Е2); к- - результирующая вероят-
ность перехода молекул газа через межлопаточный канал, имеющий геометрические
параметры и скорость движения, соответствующие сечению на радиусе х.
Для определения к- вычисляют
81П0С
х ах кх (1 -Х\|/)(х -X)
I Ъх Нх 7.(1 -X)
_ 1-Х х а} кх (1 -Т\\Г)(х -X)
<7^ ~ де-1)+(1-ех)[х ьх н} Х(1 -X)
Отношение окружной скорости колеса в сечении на радиусе х к наиболее вероят-
ной скорости теплового движения молекул газа с- -хи2 \’н.
Для обеспечения максимальной быстроты откачки угол наклона лопатки задают
в пределах ос =35.. .40°. Толщина лопаток и колеса периферии: /?2 =4^1 > ^2 •
Число лопаток колеса
л/>2 Хзша
Максимальное отношение давлений рабочего колеса
6Г| кх 1 -Лд|/
Ь\ Нх
\хкХх(1х
? Н, 1-Х
т
тах
где к} - и Л2- ~ вероятности перехода молекул газа через межлопаточный канал, соот-
ветствующий сечению на радиусе х, со стороны пониженного давления на сторону
повышенного давления и в обратном направлении.
В приближенных расчетах максимальную быстроту откачки и максимальное от-
ношение давлений определяют по параметрам межлопаточного канала на среднем ра-
диусе. В этом случае
сф =03(1+Х)(«2/ун);
(1+Х) ах1Ь[л (1 Л] :НХ
<ь)ср ~ ’ ”хо+е) —
$тах =36,4Л/т7л//гтахбГ/',
где^тахср ПРИ хср = 0,5(1+Х) = Пср/К.
Оптимизация рабочего колеса, обеспечивающая его минимальный диаметр /)2
при неизменном 5тах, достигается в результате исследования совместного влияния
парамелров X, ах /Ь} ,(р,9 на диаметр О2. В зависимости от параметров ср и 0 оптималь-
ные значения X = 0,5. . .0,7,6/} /Ьх =0,8. . .1,2
При известных геометрических и динамических параметрах рабочего колеса
максимальная быстрота откачки
тах
а\/Ъ\ + /#]
Ступень ТМН состоит из вращающегося рабочего колеса и расположенного за
ним неподвижного статорного колеса, имеющего, как правило, те же размеры, что и
роторное колесо.
При рассмотрении процесса перехода молекул газа через межлопаточные каналы
или пазы статорного колеса учитывают воздействие вращающихся роторных колес,
расположенных по обе стороны от статорного колеса, на скорость теплового движе-
ния молекул.
Потоки молекул газа, проходящих через межлопаточные каналы или пазы ста-
торного колеса на его противоположные стороны, определяют, как и для роторного
колеса, с учетом влияния окружной скорости роторных колес.
Если с какой-либо стороны статорного колеса нет роторного колеса (в начале или
конце пакета рабочих колес), при определении результирующей вероятности перехо-
да молекул газа с этой стороны угол <р р равен у т.е. ^тах“₽уф/л и
т 1пах = (у ср + РУФ) У Ср ПРИ отсутствии роторного колеса после статорного,
т тах =У срЦх ср ~Рус/>) ПРИ отсутствии роторного колеса перед статорным.
Откачная характеристика рабочего колеса и ее основные параметры (максималь-
ная быстрота откачки и максимальное отношение давлений) при постоянной относи-
тельной скорости сх определяются геометрией межлопаточных каналов или пазов.
Выбор угла ос наклона паза или установки лопаток и отношения а Ь для межлопа-
точного канала при конкретных значениях сх определяется требованиями, предъявля-
емыми к рабочему колесу ТМН.
Первые рабочие колеса ТМН (со стороны всасывания) должны создавать макси-
мально возможную быстроту откачки, так как они определяют быстроту действия ва-
куумного насоса. Последующие рабочие колеса насоса должны обеспечивать макси-
мально возможное отношение давлений, чтобы необходимое общее отношение дав-
лений создавалось насосом с возможно меньшим числом рабочих колес.
Из результатов теоретического анализа следует:
для обеспечения высокой вероятности перехода молекул через рабочее колесо, а
следовательно, и повышенной быстроты откачки при удовлетворительных значениях
т тах необходимо выбирать угол наклона паза или установки лопатки в пределах
ос = 35. . .40? при а/Ь= 1,0. . .1,4;
для достижения повышенных значений т 1пах при обеспечении достаточно высо-
ких значений &тах необходимо принимать ос = 10. . .20? при а/Ь - 0,6... 0,8;
для увеличения быстроты откачки рабочего колеса и отношения давлений необ-
ходимо увеличивать его частоту вращения;
для улучшения откачной характеристики рабочего колеса практически нецелесо-
образна закрутка лопаток по радиусу.
В зависимости от требований, предъявляемых к проектируемому насосу, прово-
дится оптимизация насоса по выбранному критерию: объем машины, диаметр, быст-
рота действия для данных габаритов и т.п. В общем случае, критерием для выбора оп-
тимального варианта проточной части ТМН при заданных условиях может служить
минимальный условный объем пакета рабочих колес = 0,25л/)| п, поскольку при
увеличении наружного диаметра Т>2 п0 сравнению с его минимальным значением,
определяемым из условия обеспечения прочности, число колес У, необходимое для
обеспечения заданного отношения давлений, уменьшается вследствие относительно-
го снижения влияния на быстроту действия и отношение давлений гаяовыделения с
внутренних поверхностей насоса и перетеканий через радиальные зазоры. При нару-
шении молекулярного режима течения газа в проточной части (смещение рабочей
зоны характеристики насоса при эксплуатации в область повышенных давлений) чис-
ло колес должно быть увеличено. Проточную часть ТМН рекомендуется выполнять
двух- или трехсекционной, причем в первой секции следует применять рабочие коле-
са с открытой структурой межлопаточных каналов (а = 35...4СР; а/1,0... 1,4), а в по-
следней - колеса са = 10.. .20°; а/Ь«0,6...0,8.
Эти рекомендации важны при формировании пакета рабочих колес насоса. Исполь-
зование в пакете рабочих колес с малыми значениями а или а/Ь оправдано при малом по-
токе газовыделения с деталей ротора и внутренней поверхности корпуса насоса. При бо-
льшом потоке газов с большой молекулярной массой для всего рабочего пакета может
оказаться целесообразным применение колес с открытыми межлопаточными каналами.
При работе на газах с различной молекулярной массой быстрота действия ТМН
зависит от скорости теплового движения молекул откачиваемого газа, влияющей на
сопротивление участка от входного сечения всасывающего патрубка до первого рабо-
чего колеса со стороны всасывания. На быстроту7 действия насоса влияет также про-
водимость кольцевого зазора, через который перетекает откачиваемый газ: поток газа
возрастает при уменьшении молекулярной массы газа. При достаточно большой про-
водимости всасывающего патрубка быстрота действия ТМН практически не меняется
(рис.38) при изменении рода газа. Уменьшение отношения давлений тем значитель-
нее, чем меньше молекулярная масса откачиваемого газа.
Рис.38. Зависимость быстроты действия от давления всасывания ТЧКВОУАС 600 С
(ЬеуЬоИ). с ттах по Аг и И2. > 109; по Не, 2-104; по Н2, 1,1-103
Рис.39. Схема пакета ТМН
Снижение температуры откачиваемого газа при охлаждении проточной части
ТМН незначительно влияет на быстроту действия насоса и приводит к существенно-
му увеличению отношения давлений, что особенно важно при откачке легких газов.
Зазоры между колесами 501 (осевые), между колесом и корпусом насоса 8р,
между колесом и валом 8 р ст (радиальные) (рис. 39) существенно влияют на откачную
характеристику колеса, ступени и насоса в целом.
Статорное колесо работает в оптимальных условиях, если оно расположено в ра-
бочем пакете между роторными колесами, обеспечивающими перенос молекул газа
через его межлопаточные каналы или пазы в направлении откачки. Эффективность
этого процесса зависит от расстояния между торцевыми поверхностями: при увеличе-
нии зазора влияние рабочего колеса, отражающего молекулы газа в сторону статорно-
го колеса, уменьшается, так как возрастает вероятность столкновения молекул с непо-
движной поверхностью корпуса насоса, вследствие чего уменьшается вероятность
перехода их через каналы или пазы статорного колеса.
Таким образом, при увеличении зазора 8 01 ослабевает воздействие, оказываемое
на статорное колесо роторным колесом, расположенным перед ним на стороне всасы-
вания, что, в свою очередь, приводит к уменьшению т тах. При изменении осевого за-
зора 801 максимальная быстрота откачки остается практически постоянной, посколь-
ку значение тах первого роторного колеса не меняется.
Практически осевой зазор между рабочими колесами выбирают из условий мон-
тажа. Для ТМН с рабочими колесами диаметром Л2 = 100.. .200 мм принимают 801 =
1,0. . .1,2 мм. Для насосов с рабочими колесами диаметром /)2 = 500...700 мм зазор
801 « 2,0. . .2,5 мм. Большие значения осевого зазора при увеличении наружного диа-
метра колес определяются возможным возникновением вибрации лопаток.
Для увеличения эффективности работы колес ТМН целесообразно назначать ми-
нимальные радиальные зазоры, учитывая при этом конструктивные особенности на-
соса. При увеличении отношения площади /7. сечения радиального зазора между ро-
торным колесом и корпусом к торцевой площади Яп пазов или межлопаточных ка-
налов рабочего колеса возрастает проводимость кольцевой щели , а следовательно,
и обратный поток через нее, что приводит к уменьшению максимально создаваемого
и рабочего отношений давлений, а также быстроты откачки насоса. Необходимо стре-
миться к тому, чтобы отношение Г Гир не превышало 0,02.
Мощность двигателя ТМН затрачивается на сжатие газа, на преодоление сопро-
тивления трения подшипников, на привод масляного насоса, если последний не имеет
индивидуального двигателя, и на преодоление инерционных сил при выводе ротора
на рабочие числа оборотов.
Мощность, расходуемая на сжатие газа, близка к изотермической, так как, не-
смотря на большие отношения давлений (до 108... 1О10), ТМН отличаются очень ма-
лыми массовой производительностью и плотностью газа (давление всасывания
1О“10... 10”8 Па). Под сжатием газа в ТМН понимают процесс переноса рабочими ко-
лесам молекул газа в направлении повышения давления, основанный на различных
сопротивлениях потокам газа.
Мощность, затрачиваемая на сжатие газа в насосе, Вт:
где (3 = 8р - массовый расход газа, кг/с [5 - быстрота действия насоса, м3 с;
р = р/(КТ)- плотность газа, кг м3; р- минимальное рабочее давление всасывания,
Па; К - газовая постоянная, Дж/(кг-К): Т - температура сжимаемого газа, К];
Тиз =2,3/?Т1§(рф р)- изотермическая работа, Дж^кг. Эта составляющая мощности,
при работе ТМН в молекулярном режиме течения, не превышает 10 Вт.
Мощность двигателя масляного насоса, Вт:
~ м(Р НМ ~~ Р УЛ
гдеИм - объемный расход масла, м3 с; рн м и рм - давление соответственно нагнета-
ния и всасывания масляного насоса, Па: к- напор, создаваемый насосом, м; ^-уско-
рение свободного падения, м2/с; рм - плотность масла, кг/ м3.
В зависимости от типа подшипникового узла определяется мощность на преодо-
ление трения в подшипниках (/V п ~ 50-150 Вт).
При ограничении времени разгона ротора ТМН дополнительная мощность на
преодоление сил инерции
Л'ии =7тп2/2г,
где / - момент инерции ротора относительно оси вращения, кг - м2; иг - угловая ско-
рость вращения ротора ТМН, 1 /сек.; I - время разгона ротора до рабочих чисел оборо-
тов, сек.
Мощность двигателя ТМН
1 1 Н ' 1 М 1 II Т 2 ’ ИН
Результаты теоретического исследования влияния геометрии межлопаточных
каналов рабочих колес, а также основных параметров на откачную характеристику
ТМН показывают, что предельное остаточное давление, создаваемое ТМН, определя-
ется потоком газовыделения с внутренней поверхности корпуса насоса и деталей ро-
тора, расположенных в полости всасывания (при пренебрежении натеканием газа из
окружающей среды и возможно малой негерметичности ТМН), рабочей быстротой
действия и числом ступеней. Применение в ТМН рабочих колес с малыми углами а
наклона паза или лопаток в последних ступенях приводит к уменьшению предельного
остаточного давления только при малом газовыделении по сравнению с быстротой
действия. При относительно больших потоках газовыделения для улучшения откач-
ной характеристики ТМН следует выбирать открытую структуру межлопаточных ка-
налов рабочих колес с углом а = 35.. .40°, так как достижение минимального давления
в этом случае возможно только при увеличении рабочей быстроты действия насоса.
Критерием для выбора оптимального варианта проточной части ТМН при задан-
ных условиях служит минимальный условный объем пакета рабочих колес
V - 0,25ттС>|Л\ поскольку при увеличении наружного диаметра Р7 по сравнению с
его минимальным значением, определяемым из условия обеспечения прочности, чис-
ло колес необходимое для обеспечения заданного отношения давлений, уменьша-
ется вследствие относительного снижения влияния на быстроту действия и отноше-
ние давлений гаяовыделения с внутренних поверхностей насоса и перетеканий через
радиальные зазоры. При нарушении молекулярного режима течения газа в проточной
части (смещение рабочей зоны характеристики насоса при эксплуатации в область
повышенных давлений) число колес должно быть увеличено. Проточную часть ТМН
рекомендуется выполнять двух- или трехсекционной, причем в первой секции следу-
ет применять рабочие колеса с открытой структурой межлопаточных каналов
(ос = 35...4(Р; . .1,4), а в последней - колеса с ос=10. . .20°; а/Ь-0,6...0,8.
Принцип действия и схемные решения вакуумных систем
с расходом рабочих сред
Вакуумные системы
Высоковакуумные и сверхвысоковакуумные установки включают в себя: вакуум-
ную камеру с оборудованием для проведения технологического процесса, датчиками и
приборами для контроля параметров процесса и вакуумных параметров (давление, со-
став газа); соединительные высоковакуумные трубопроводы с затворами, клапанами,
ловушками; высоковакуумный насос или насосы с системой обеспечения их работо-
способности; соединительные форвакуумные трубопроводы с затворами, клапанами,
ловушками; насос или насосы предварительного разрежения (форвакуумные) для обес-
печения работы высоковакуумных насосов и, при необходимости сокращения времени
достижения требуемого давления, для байпасной откачки высоковакуумной камеры;
системы для определения негерметичности вакуумной установки и поиска течей.
Вакуумные системы можно подразделить на системы с встроенными вакуумны-
ми насосами в камеру и внешними, подсоединяемых к камере через соединительные
элементы. Системы с встроенными вакуумными насосами используют, в основном,
насосы связывающие газ внутри камеры (конденсационные и криоадсорбционные на-
сосы) на панелях, расположенных по поверхности камеры. Такие системы обычно
применяются для обеспечения большой быстроты действия, 10.. .103 м3 /с и больше, и
при моделировании условий космического пространства.
Рис.40. Вакуумная система для получения низкого вакуума (105... 101 Па):
1 - насос; 2, 5. 10. 11 - клапаны: 3 - предохранительная камера; 4, 9- манометры;
6 - откачиваемый объект; 7 - ввод движения; 8 - электрический ввод;
12 - газоанализатор; 13 - вспомогательная вакуумная система
Вакуумные системы чаще классифицируют по рабочему диапазону давлений:
низковакуумные, системы среднего вакуума, высоковакуумные и сверхвысоковаку-
умные.
Низковакуумные системы предназначаются для обеспечения давления в откачи-
ваемых объектах в диапазоне 105... 102 Паи для обеспечения работы насосов высоко-
го вакуума (форвакуумные системы).
Низковакуумная система (рис.40) состоит из: откачиваемого объекта (вакуумная
камера) 6, которая может быть оборудована вакуумными вводами движения 7; элект-
рическими вводами 8; клапанами 5,10,11, соответственно, для подсоединения основ-
ной системы откачки, для подсоединения системы напуска газа, для подсоединения
системы анализа газа; манометрическим преобразователем 9 для измерения давления
в камере; системой для определения газового состава среды в камере, содержащей
анализатор газов 12 и вспомогательную вакуумную систему 13 для обеспечения рабо-
ты газоанализатора; низковакуумного насоса 1; соединительных трубопроводов и за-
порно-регулирующих устройств; клапана 2 для подсоединения течеискателя и для на-
пуска газа в область всасывания насоса; вспомогательного объема 3 (форвакуумный
баллон, ловушка); манометрического преобразователя 4 для измерения давления в
основной системе откачки.
Сост ав вакуумных систем меняется в зависимости от предназначения. Геометри-
ческие и откачные параметры системы зависят от потока газа, который необходимо
откачивать для обеспечения рабочего давления в камере. При необходимости соблю-
дения требований «безмаслянности» откачки система базируется на безмасляных ва-
куумных насосах, или обычных механических вакуумных насосах с защитными
устройствами (ловушками).
Системы среднего вакуума предназначены для работы в диапазоне давлений
102... 10 1 Па, но обычно обеспечивают и условия низкого вакуума. Состав систем
среднего вакуума может быть аналогичен низковакуумным системам и отличается то-
лько применением одного насоса, способного обеспечить условия среднего вакуума.
Некоторые насосы среднего вакуума требуют для своей работы форвакуумную
откачку, в этом случае система содержит два последовательно соединенных насоса.
Типичная схема системы среднего вакуума со средневакуумным и форвакуумным на-
сосами представлена на рис.41.
Представленный вариант системы среднего вакуума предусматривает ловушку 5
для предотвращения попадания паров масла из форвакуумного насоса в насос средне-
го вакуума 7 и вакуумную камеру 11 через байпасный трубопровод с клапаном 19. В
систему для напуска газа в камеру через клапаны 15, 17 установлен осушитель напус-
каемого газа 16. Остальные элементы системы идентичны рассмотренному варианту
(рис.40.) низковакуумной системы.
В качестве насоса среднего вакуума, не требующего предварительного разреже-
ния могут быть механические пластинчато-роторные и пластинчато- статорные насо-
сы, насосы с катящимся ротором (золотниковые), спиральные.
13 14 15 16
Рис.41. Вакуумная система для получения низкого и среднего вакуума (105... 10 ’Па):
1 - насос предварительного разрежения: 2, 3, 6. 14, 15. 17, 18, 19-вакуумные
клапаны; 4, 8, 12, 20 - манометрические преобразователи; 5 - ловушка; 7— насос
для получения среднего вакуума; 9 - электрический ввод; 10 - ввод движения;
11 - вакуумная камера; 13 - газоанализатор; 16 - осушитель
Двухроторные, адсорбционные, паромасляные (бустерные, эжекторные) насосы
среднего вакуума требуют форвакуумную откачку.
Вакуумные системы для создания высокого, 10-1... 10-5 Па, и сверхвысокого,
< 10 5 Па, вакуума в своей основе содержит один или несколько высоковакуумных на-
сосов, работа которых обеспечивается системой предварительного разрежения (фор-
вакуумной). В таких системах значительное внимание уделяется материалам, из кото-
рых изготавливается камера, и подготовке всех поверхностей деталей в области высо-
кого вакуума, для снижения потока газовыделения. В качестве форвакуумной может
быть низковакуумная система, или система среднего вакуума. В зависимости от тре-
бований технологического процесса могут применяться все высоковакуумные насо-
сы (диффузионные, турбомолекулярные, геттерно-ионные, конденсационные и крио-
адсорбционные) отдельно и с параллельной работой разнотипных насосов.
Высоковакуумные системы в большинстве выполняются прогреваемыми, для
снижения величины потока газовыделения и ускорения процесса обезгаживания.
Уплотнительные элементы прогреваемых разъемных соединений изготавливают из
меди и алюминия.
На рис.42 изображена схема типичной высоковакуумной системы. Высоковаку-
умный насос 7 подсоединяется к откачиваемой камере 11 вакуумным трубопроводом,
обеспечивающим необходимую проводимость, и вакуумным затвором или клапаном
19. Для создания «безмасляного» вакуума в системах на основе диффузионных и,
иногда, турбомолекулярных высоковакуумных насосов между камерой и насосом
устанавливается ловушка 8, для предотвращения загрязнения откачиваемого объема
парами углеводородов. В высоковакуумных системах на основе диффузионного вы-
соковакуумного насоса ловушку 4 устанавливают на байпасную откачку. Байпасный
трубопровод 1, подсоединяемый к камере через прогреваемый клапан 20, дает воз-
можность значительно сократить время откачки камеры, так как сопротивление про-
точной части неработающих высоковакуумных насосов может быть очень большим,
что значительно снижает быстроту откачки камеры. Применение безмасляных высо-
ковакуумных насосов (крио-адсорбционных, геттерно-ионных, турбомолекулярных)
позволяет избавиться от ловушек, если форвакуумная откачка также безмасляная.
Вакуумные системы построенные по такой схеме позволяют обеспечивать и
условия низкого и среднего вакуума.
Вакуумные системы с встроенными вакуумными насосами (рис.43) содержат
аналогичные элементы, но крио-конденсационный вакуумный насос встроен в виде
панелей внутри вакуумной камеры. Вакуумная камера предварительно откачивается
форвакуумным насосом 9 по байпасному трубопроводу до давления пуска высокова-
куумного насоса 11 (в данной схеме ТМН). После запуска ТМН осуществляют захола-
живание азотных экранов 4 до температур ~80 К с помощью азотной холодильной ма-
шины 7 или из сосудов с жидким азотом. После захолаживания экранов осуществля-
ется захолаживание криопанели 5 с помощью гелиевой холодильной машины 8 до ра-
бочей температуры (-4 К). Неконденсиремые газы (Н2, Не, Не) откачиваются ТМН,
который может работать постоянно или в импульсном режиме по мере возрастания
парциального давления этих газов. В камере из XI8Н1 ОТ объемом 200 м3 может до-
стигаться давление до 10"1 Па.
Рис.42. Схема высоковакуумной установки: 1 - байпасный трубопровод;
2 - форвакуумный насос: 3. 5, 22 - вакуумные клапаны; 4. 8 - ловушка
(для безмасляных насосов не используется): 6, 13, 23 - манометрический
преобразователь (типа ПМТ-2); 7 - высоковакуумный насос; 9. 10 - вводы в камеру;
11— вакуумная камера (прогреваемая часть вакуумной системы); 12, 21 - манометрический
преобразователь (типа ПМИ-2,3); 14 - масспектрометр; 15, 16. 19, 20 - прогреваемые
вакуумные клапаны; 17 - клапан выпуска газа; 18 - осушитель
При больших технологических газовых потоках требуются вакуумные системы с
большой быстротой действия, что достигается использованием нескольких насосов,
объединенных общим коллектором. На схеме (рис.44) представлен вариант универса-
льной вакуумной системы, обеспечивающей технологические процессы с большими
газовыми потоками для нескольких рабочих режимов, при давлении 10-3 Па и 10'5
Па. Применение форвакуумной станции из 4-х средневакуумных агрегатов КИТА
XVАП 1001/0658/0, объединенных общим коллектором 7, обеспечивает ускоренный
выход на режим запуска турбомолекулярных и криоконденсационных насосов, суще-
ственно сокращая время откачки камеры до рабочего давления. В рабочем режиме
Рис.43. Схема высоковакуумной системы с крио-конденсационными панелями:
1 - мановакууметр; 2 -датчик давления; 3 - масспектромегр; 4 - криоэкран
(жидкий азот); 5 - криопанель (жидкий гелий); 6 - клапан; 7 - холодильная машина
(жидкий азот); 8 - холодильная машина (жидкий гелий); 9 - форвакуумный насос;
10 - ловушка; 11 - ТМН; 12 - барокамера; 13 - клапан перепуска газа
часть этих агрегатов останавливают. Кроме использование нескольких насосов увели-
чивает надежность системы, в случае отказа оджного из агрегатов вакуумная система
продолжает выполнять свои функции, не ухудшая условий рабочего режима в камере.
Сверхвысоковакуумные системы обеспечивают давление < 10 5 Па. Материалы
всех элементов (камеры, трубопроводов, запорно-регулируюших устройств и пр.)
должны иметь минимальное газосодержание, низкий коэффициент растворимости и
проницаемости. Все элементы, расположенные в условиях сверхвысокого вакуума
должны выдерживать высокие температуры прогрева (600.. .700 К) при обезгажива-
нии. Основные проблемы, возникающие при обеспечении сверхнизких давлений, это
газовыделение и откачка легких (Н2, Не, Не) газов, плохо поглощаемых, сверхвысо-
ковакуумными крио-адсорбционными насосами. Геттерно-ионные насосы также пло-
хо поглощают Не, Не. Сравнительно эффективно откачивают эти газы турбомолеку-
лярные вакуумные насосы, но, например, по Нэ отношение давлений, создаваемое
этими насосами, около 500, поэтому необходимо понижать концентрацию этих газов
в форвакуумной полости ТМН.
Практически все прогреваемые высоковакуумные системы могут использовать-
ся как сверхвысоковакуумные, ~ 10 8 Па, с увеличением времени достижения рабоче-
Рис.44. Схема вакуумной системы ВК без крионасосов для всех режимов работы: УЕ5,6,7.8 - ОК 100 18О-К; КС5 - криовакуумный
встроенный гелиевый насос; УЕ1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 8Е 16 КР; КС6 - встроенный азотный криоэкран; 1,2,3,4,5 - трубопроводы;
КК 1,2,3,4 - ТМН ТИКВОУАС МАС XV 2800; РА 1,2,3,4,5,6 - ГТК 90; КА 1,2,3,4 - агрегаты КОТА XVАН 1001/065В/0;
РТ1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 - РТК 225 8;ХМ1 - гелиевая холодильная машина; О Г 1,3,4 - датчики температуры на ЮК;
ХМ2 - азотная холодильная машина; ОТ2,5.6 - датчики температуры на 77К; УМР 1,2,3,4 - ОК 250 18О-Р
572 Приложения
Рис.45. Схема сверхвысоковакуумной установки: 1 - байпасный трубопровод;
2 - форвакуумный насос (рекомендуемый к ТМН); 3, 5, 22 — вакуумные клапаны;
4, 8 - ловушка (для безмасляных насосов не используется); 6. 13. 23 - манометрический
преобразователь (типа ПМТ-2); 7 - ТМН; 9, 10 - вводы в камеру; 11 - вакуумная камера
(прогреваемая часть вакуумной системы); 12. 21 - манометрический преобразователь
(типа ПМИ-27); 14 - масспектрометр; 15. 16, 19, 20. 27 - прогреваемые вакуумные
клапаны; 17 - клапан напуска газа; 18 - осушитель; 28 - геттерно-ионный насос
го режима и при интенсификации обезгаживания. Высоковакуумная система (рис.42)
на основе турбомолекулярного насоса ТМН-500 без ловушек 7 и 8 при вакуумирова-
нии камеры из X18Н1 ОТ прогреваемой до 473 К в течении 5 часов обеспечивает дав-
ление 5 -10 8 Па.
На рис.45 дана схема сверхвысоковакуумной системы на базе двух сверхвысоко-
вакуумных насосов.
Средства измерения вакуума и диагностика вакуумных систем
Вакуумметры
Измерение давлений меньше атмосферного осуществляется вакуумметрами. Основ-
ным элементом вакуумметров является измерительный преобразователь давления (ПД).
Кроме того, как правило, они включают измерительный блок (ИБ). ПД - устройство, ва-
куумно-плотно присоединяемое к вакуумной камере, воспринимающее непосредственно
измеряемое давление и преобразующее его в другую физическую величину.
ИБ вакуумметра - устройство, обеспечивающее требуемый электрический ре-
жим работы ПД, усиление и измерение его выходного сигнала.
По методу измерения различают вакуумметры, основанные на прямых и косвенных
измерениях давления. К вакуумметрам, измеряющим непосредственно давление как от-
ношение силы к площади чувствительного элемента, относятся жидкостные, грузопорш-
невые и деформационные вакуумметры, отличающиеся независимостью показаний от
рода газа. Вакуумметрами такого типа можно измерять давление до 10 4... 10 “5 Па. Бо-
лее низкие давления замеряют вакуумметрами другого принципа действия.
К вакуумметрам косвенного измерения давления относятся ионизационные,
вязкостные, радиометрические и тепловые вакуумметры. Измерения, проводимые с
помощью такого типа вакууметров, соответствуют измерениям концентраций газа в
месте расположения ПД и зависят от его состава. Соответствие показаний такого
типа вакуумметров реальному давлению проводится калибровкой по образцовым
манометрам прямого измерения для конкретного газа (обычно 1М2). На рис.46 пока-
заны области применимости вакуумметров различных типов и оценка точности при-
боров [1].
С помощью жидкостных вакуумметров ([/-образные и компрессионные) измеря-
ют разность давлений по высоте столба жидкости. Простейший //-образный вакуум-
Рис.46. Погрешность и диапазоны измерений лабораторных (штриховые линии)
и промышленных (сплошные линии) вакуумметров: 1, 3, 7 - ионизационных
(1 - магнитных электроразрядных, 3 - электронных. 7 — радиоизотопных);
2 - тепловых; 4 - вязкостных; 5 - деформационных; 6 - жидкостных
Рис.47, ^/-образные вакуумметры с открытым (а) и закрытым (б) коленом
метр представляет собой изогнутую в виде буквы II стеклянную трубку постоянного
сечения, заполненную рабочей жидкостью. Для исключения погрешности измерений,
вызванной действием капиллярных сил, внутренний диаметр стеклянной трубки дол-
жен быть не менее 7 мм. Один конец трубки соединяют с вакуумной системой, в кото-
рой измеряется давление р, другой может быть открытым в объем с известным давле-
нием р0 (может быть атмосферным) или запаянным (рис.47). Давление в закрытой ча-
сти должно быть значительно меньше измеряемого, что можно обеспечить периоди-
ческой или постоянной откачкой. Измеряемое давление р, Па для манометра с откры-
тым коленом
Р = Ро ±Рж
для манометров с закрытым коленом
Р = Ро +Рж
где рж - плотность рабочей жидкости при температуре измерения, кг м3 ^-ускоре-
ние свободного падения, м с2; ДЛ- разность уровней жидкости, м.
Знак «+» в уравнении при измерении давлений р> р0, «-» при р < р0.
Диапазон измеряемых давлений зависит от свойств жидкости, геометрических
размеров прибора и способа определения уровня жидкости. В качестве рабочей выби-
рают неагрессивную жидкость с малыми давлением насыщенного пара, вязкостью и
способностью к растворению газов. Погрешность измерения давления определяется в
первую очередь погрешностью измерения столба жидкости, неравномерностью сече-
ния трубок, влиянием температуры и др.
Минимальное измеряемое давление
/^тш "’Ю рж •^'•Д/?ГП1П —10 рж * ^67^/8,
где Д/гт1П - минимально измеряемая разность уровней столба жидкости, мм; аИ - аб-
солютная погрешность отсчета уровней, мм; 8 - требуемая относительная погреш-
ность измерения, %.
Рис. 48. Вакуумметр компрессионный
(Мак-Леода)
При измерении абсолютного давления
компрессионным вакуумметром, (манометр
Мак-Леода), изображение которого показано
на рис.48, разреженный газ предварительно
сжимают. Находящийся в измерительном
баллоне 3 объемом V газ при измеряемом дав-
лении р сжимается в измерительном капилля-
ре 2 до некоторого объема вследствие при-
нудительного подъема жидкости из резервуа-
ра 4. Давление р] в измерительном капилляре
уравновешивается давлением столба жидко-
сти в сравнительном капилляре 1 и давлени-
ем газа в вакуумной системе:
Р[ =Р-У/У\ =Рж ^•1^2 ~^\\+Р-
Измеряемое давление, Па:
Р=С‘РЖ •^•1^0-Л||-|А2 -Л,|-1(Г3/
/(1-С-|/г0-Л,|),
где С = 0,25-71 • б/2 V- постоянная вакуумметра, мм 1; /?0 - координата вершины запа-
янного конца капилляра, мм; (1-внутренний диаметр измерительного капилляра, мм.
Обычно компрессионные вакуумметры применяют в качестве образцовых при-
боров. Компрессионные вакуумметры с ртутью в качестве рабочей жидкости обыч-
ных конструкций позволяют измерять давление в диапазоне 10 3 ...4-103 Па с по-
грешностью измерения 1.. .3%.
В деформационных вакуумметрах давление определяют по деформации упруго-
го элемента под действием разности давлений. Их показания не зависят от рода газа.
Такие вакуумметры различают по типу чувствительного элемента и способу измере-
ния деформации.
По типу чувствительного элемента вакуумметры подразделяют на трубчатые,
сильфонные и мембранные. Деформацию чувствительного элемента определяют ме-
ханическими, оптическими или электрическими способами. В последнем случае для
определения деформации применяют тензопреобразователи, индукционные, механо-
тронные и другого типа датчики, обеспечивающие преобразование линейного (меха-
нического) перемещения чувствительного элемента в электрический сигнал (сила
тока, напряжение, частота).
Трубчатые (пружинные) вакуумметры (трубки Бурдона) представляют собой за-
паянную с одного конца тонкостенную трубку эллиптического сечения чувствитель-
ную к разности давлений, изогнутую по дуге окружности (пружину). Один конец этой
трубки подключен к вакуумной системе, а другой - запаян и соединен через систему
рычагов с зубчатым устройством, который приводит во вращение стрелку. Угол пово-
рота стрелки пропорционален измеряемой разности давлений.
В сильфонных манометрах в качестве упругого элемента, чувствительного к дав-
лению, используется гибкая гофрированная трубка - сильфон. Недостаток сильфонов
заключается в возможности появления в них остаточных деформаций из-за низкого
предела упругости, что требует применения конструктивных мер для предохранения
их от перегрузок в процессе работы манометра. Отношение жесткости сильфона^, к
площади /1 (/-номер сильфона) подбирается таким образом, чтобы получить значи-
тельные деформации сильфонов в различных диапазонах давления. Деформация си-
льфона регистрируется по изменению электрической емкости конденсатора. Емкость
цилиндрического конденсатора между кареткой Ь и корпусом манометра пропорцио-
нальна суммарной величине деформаций сильфонов и служит мерой измеряемого
давления. Градуировочная кривая такого манометра может с некоторым приближени-
ем считаться линейной функцией логарифма давления.
Показания прибора зависят от атмосферного давления. Обычно атмосферному
давлению соответствует нулевое показание прибора. Измеряемое давление (0,006. .
.0,1, МПа приведенная погрешность 3%):
р = р-(\-п/К),
где п - отсчет измеряемого давления в делениях шкалы; - число делений шкалы
прибора, соответствующее разности показаний при р = ри и р - 0.
Основные недостатки сильфонных преобразователей давления - их высокая чув-
ствительность к вибрациям и гистерезис градуировочной характеристики вследствие
консольности чувствительного элемента и его больших линейных деформаций. Этих
недостатков лишены преобразователи с мембранным чувствительным элементом.
В мембранных вакуумметрах чувствительным элементом служит тонкая плоская
или гофрированная герметичная мембрана, реже - мембранная манометрическая ко-
робка, по прогибу которой под действием разности давлений судят об измеряемом
давлении.
По одну сторону от мембраны поддерживается постоянное сравнительное давле-
ние; если оно пренебрежимо мало по сравнению с измеряемым, то обеспечивается
возможность измерения абсолютного давления. Для определения прогиба мембраны
применяют оптические и (чаще) электрические методы. В последнем случае прогиб
измеряют с помощью тензопреобразователей или способом компенсации прогиба
мембраны электростатическими силами (нулевой метод измерения), а также механо-
тронными, индукционными, струнными и др.
Для непрерывного преобразования значения измеряемого давления в унифици-
рованный токовый сигнал в системах автоматического контроля, регулирования и
управления технологическими процессами можно применять мембранные измерите-
льные преобразователи типа «Сапфир-22».
Тензопреобразователь мембранно-рычажного типа размещен внутри основания
в замкнутой полости, заполненной кремнийорганической жидкостью, и отделен от
измеряемой среды металлическими гофрированными мембранами. Мембраны прива-
рены по наружному контуру к основанию и соединены между собой центральным
штоком, который связан с концом рычага тензопреобразовател я с помощью тяги. Воз-
действие измеряемого параметра (разность давлений) вызывает прогиб мембран и из-
менение сопротивления тензорезисторов. Электрический сигнал от тензопреобразо-
вателя регистрируется в виде единиц давления, которым он соответствует.
Наиболее распространен емкостный способ определения прогиба мембраны.
Мембрана вместе с дополнительным неподвижным электродом образует обкладки
электрического конденсатора, емкость которого зависит от измеряемого давления
ри. При незначительных прогибах относительное изменение емкости конденсатора
прямо пропорционально давлению, что позволяет получить линейную зависимость
выходного сигнала 17вых вакуумметра от давления.
Для уменьшения влияния окружающей температуры на дрейф нуля в вакуумиро-
ванной камере устанавливают дополнительный электрод, расположенный около на-
ружной поверхности мембраны. При этом для определения давления измеряют раз-
ность емкостей двух конденсаторов.
Они позволяют измерять давление от 105 до 10 4 Па, причем одним преобразова-
телем можно измерять давления, различающиеся на 3. . .4 порядка.
Принцип действия тепловых вакуумметров основан на зависимости теплопро-
водности разреженного газа от давления. Давление измеряют косвенным методом,
т.е. измеряют какую-либо физическую величину, которая зависит от тепловой энер-
гии, отводимой газом от чувствительного элемента вследствие теплопроводности.
Вид зависимости этой физической величины от давления устанавливают эксперимен-
тально градуировкой вакуумметра по образцовому средству измерения. Градуиро-
вочные характеристики тепловых вакуумметров нелинейны.
Преобразователь давления теплового вакуумметра представляет собой баллон,
внутри которого расположен нагреваемый электрическим током чувствительный эле-
мент (обычно нить). По конструкции тепловые преобразователи подразделяют на тер-
мопарные и терморезисторные.
Существуют два способа измерения давления тепловыми вакуумметрами: при
постоянной силе токе нагрева (накала) чувствительного элемента и при постоянной
температуре нити. Первый способ обеспечивает большую чувствительность прибора
при низких давлениях, второй - расширение диапазона измерений в сторону высоких
давлений.
Мерой давления при работе по методу постоянной температуры нити является
сила тока нагрева, напряжение или мощность, подводимые к нити, при работе по ме-
тоду постоянной силы тока - температура нити, которую определяют по ее сопротив-
лению (терморезисторные преобразователи), с помощью термопары (термопарные
преобразователи), по изменению натяжения нити (струнные частотные тепловые пре-
образователи), изменению линейных размеров или угла изгиба чувствительного эле-
мента (биметаллические реле).
Тепловые вакуумметры измеряют полное давление газов и паров в диапазоне
10-2... 104 Па. Они не выходят из строя при нарушениях герметичности до атмосфер-
ного давления в преобразователе (температура нити не превышает 420 К). Возмож-
ность измерения низких давлений ограничена влиянием побочного теплообмена, что
обусловливает малое отношение мощности, отводимой от нити газом, к мощности,
например, теплового излучения нити. Нижний предел измерений может быть смещен
на один-два порядка в область низких давлений повышением чувствительности при-
бора при охлаждении корпуса преобразователя до температуры жидкого азота. Верх-
ний предел измерений ограничен давлением, при котором теплопроводность газа не
зависит от давления (длина свободного пути молекул становится меньше расстояния
между нагретым элементом и стенкой). Верхний предел измерений можно увеличить
вплоть до атмосферного давления использованием конвективной теплопередачи. Ха-
рактеристики такого конвекционного вакуумметра сильно зависят от ориентации
преобразователя в пространстве.
Зависимость теплопроводности от рода газа обусловливает зависимость от него
показаний тепловых вакуумметров. Давление различных газов рГ, Па, рассчитывают
по показаниям вакуумметра, отградуированного по воздуху (азоту), согласно формуле
Рг=рй1я,
где ръ - показания вакуумметра; д- относительная чувствительность вакуумметра,
зависящая от рода газа:
Газ Воздух ... Не Не Аг Кг Хе н2 о2
Я 1,00 0,89 0,76 0,64 0.43 ' 0.45 1,49 1.30
Г аз со со2 сн4 С2Н2 С2Н4 С2Н6 Н2$
1,03 1,06 1,64 1.67 1,16 1,26 1,41
Для измерения давления паров воды используют градуировочные характеристи-
ки). Для газов, не указанных выше, относительную чувствительность вычисляют по
формуле
а Г-(ЛГ+!)•(&,,-1)
ав-(*г-1Н*в+1)
где ос - коэффициент аккомодации; к- показатель адиабаты; М-молекулярная масса;
индексы г и в соответствуют газу и воздуху.
Для смеси газов относительная чувствительность
<7см = С1 -Ч\ + ^2] ’?21 +С3
где сх, с2, с3,... - молярные доли комт юнентов смеси; д}, д2, д 3,... - коэффициенты от-
носительной чувствительности соответствующих газов.
На точность измерений существенно влияют длина и диаметр нити, состояние
поверхности чувствительного элемента (например, загрязнение парами масла) и тем-
пература корпуса. Вследствие неконтролируемости значений коэффициента аккомо-
дации приборы этого типа не относятся к прецизионным.
Для снижения погрешности измерений тепловой вакуумметр подвергают калиб-
ровке при атмосферном и «нулевом» давлении (на один-два порядка меньше наи-
меньшего измеряемого).
Точность измерений можно повысить струнным методом измерения температу-
ры, как в вакуумметре ВТСО-1. Выходным сигналом вакуумметра является частота,
зависящая от давления газа:
где /0 - частота собственных колебаний нити (струны) в магнитном поле при атмо-
сферном давлении и силе тока накала, равной 0; К - постоянная; ср(р)~ функция дав-
ления.
Важная эксплуатационная характеристика тепловых вакуумметров - быстродей-
ствие . Постоянная времени теплового вакуумметра зависит в основном от постоян-
ной времени преобразователя давления, характеризующей инерционность чувствите-
льного элемента; последняя зависит от начального и конечного давления. Наиболь-
шей инерционностью обладают термопарные преобразователи, работающие в режи-
ме постоянного тока (2.. .4 с), наименьшей - преобразователи сопротивления, работа-
ющие в режиме постоянной температуры (50. . .100 мс). При уменьшении давления
инерционность увеличивается.
В радиометрическом вакуумметре используется радиометрический эффект.
Между двумя пластинами, находящимися при разных температурах, возникают силы
отталкивания. Эти силы вызваны тем, что молекулы газа, ударяющиеся о более горя-
чую поверхность, отскакивают от нее, получив большую кинетическую энергию, чем
молекулы, ударяющиеся о более холодную поверхность. Появляющееся при этом от-
талкивание пластин пропорционально давлению газа, если расстояние между пласти-
нами меньше средней длины свободного пути молекул газа.
Диапазон давлений, измеряемых радиометрическими вакуумметрами, составля-
ет 1... 10 6 Па (10 2... 10 *мм рт.ст.). Верхний предел измерений определяется давле-
нием, при котором средняя длина свободного пути молекул сравнима с расстоянием
между пластинами; нижний предел обусловлен соотношением между радиометриче-
ской силой и силой давления на холодную пластину инфракрасного излучения нагре-
той пластины. Существует много конструктивных разновидностей радиометрическо-
го вакуумметра (Кнудсена, Вудро, Шредера, Хьюза и др.).
Принцип действия вязкостного (динамический) вакуумметра основан на зависи-
мости вязкости разреженного газа от давления. Эта зависимость существует в области
давлений, при которых средняя длина свободного пути молекул больше или сравнима
с размерами манометрического преобразователя и не зависит от рода газа
Диапазон давлений, измеряемых вязкостными вакуумметрами, составляет
Ю’3 ...Ша.
Приборы этих типов в настоящее время мало распространены из-за сложно-
сти конструкций и неудобств в работе. Основным их недостатком является необ-
ходимость использования в условиях низкого давления прецизионной системы
подвески.
Измерение концентрации (давления) газа ионизационными вакуумметрами
основано на зависимости ионного тока, возникшего в результате ионизации молекул
разреженного газа, от измеряемого давления.
По способу ионизации газа ионизационные вакуумметры подразделяют на три
типа: электронные ионизационные, в которых ионизация газа осуществляется элект-
ронами, ускоряемыми электрическим полем; радиоизотопные, в которых для иониза-
ции газа применяют излучение радиоизотопных источников; магнитные электрораз-
рядные, действие которых основано на зависимости тока электрического разряда в
магнитном поле от измеряемого давления. Чувствительность ионизационных вакуум-
метров всех типов зависит от рода газа, давление которого измеряют.
Электронные ионизационные вакуумметры. Измерительный преобразователь
давления электронного ионизационного вакуумметра представляет собой электрон-
ную лампу с тремя (не менее) электродами: катодом, эмитирующим электроны; ано-
дом, ускоряющим эти электроны до достижения энергии, значительно превышающей
энергию ионизации газа: коллектором ионов, образовавшихся при ионизации. Граду-
ировочная характеристика вакуумметра линейная; ей соответствует уравнение
р=1,1Ое-К)-1118=С1„
где - сила ионного тока на коллектор, А; - сила электронного тока, А; К - приве-
денная чувствительность, Па 1; 5 - абсолютная чувствительность, А Па; С - постоян-
ная вакуумметра (преобразователя), Па/А. Значения 5 или С определяют для данного
газа экспериментально по результатам градуировки вакуумметра (преобразователя);
данные по азоту приводят в паспорте.
С помощью ионизационных вакуумметров различных конструкций можно изме-
рять давление в диапазоне от 300 до 10“п Па. За минимальное измеряемое давление
принимают давление, при котором сила фонового тока составляет 10% силы ионного
тока газовой фазы. Средняя быстрота откачки преобразователя при токе эмиссии 5
мА составляет 5- 10~5м 3/с, а при токе 0,5 мА - 5 -10-6 м3 / с.
Принципиальные схемы электронных ионизационных преобразователей даны на
рис.49.
Давление различных газов вычисляют по показаниям вакуумметра в соответст-
вии с уравнением градуировочной характеристики. Для вакуумметров с линейной
градуировочной характеристикой д-8г/8в, где индексы г и в соответствуют газу и
воздуху. Относительная чувствительность дэ электронных ионизационных вакуум
метров к одноатомным газам и парам по азоту, найденные экспериментально, приве-
дены ниже:
Газ Не Хе Аг Кг Хе Сс1
0,19 0,33 1,37 1,91 2,80 3.3 2,4 1,0
Кроме того, коэффициенты относительной чувствительности можно вычислить
по формулам [1]:
=СГ/Ск2 =ЪЯР2 =4.О6-1О-2-7-ехр(7,88-1О'3Ро/7),
Рис.49. Принципиальные схемы ионизационных преобразователей:
а - прямопролетный (высоких давлений); б - с цилиндрическим коллектором;
в - с осевым коллектором (Байарда-Альперта); г - с осевым коллектором
и торцовыми сетками; д - с осевым коллектором и модулятором;
е - экстракторный; ж - орбитронный; з - супрессорный; 1 - катод; 2 - анод;
3 - коллектор; 4 - модулятор; 5 - отражатель ионов; 6- экран; 7 - супрессор
где (2Г и (2^ - полные абсолютные поперечные сечения ионизации соответственно
-2
газа и азота, см ; у — относительное поперечное сечение ионизации; 2 - число элект-
ронов в молекуле газа (в нейтральном атоме число электронов равно атомному номе-
ру); ~ энергия диссоциации газообразных молекул на атомы при температуре 0 К,
кДж/моль; т, — число атомов одного рода, входящих в состав молекулы; - относите-
льное эффективное сечение ионизации данного атома.
Значение /)0 - можно рассчитать:
п
с>о=Хп' 'Е0И
/Л
где т— число типов связей в молекуле; и, - число связей данного типа в мекуле; Е0/ -
средняя энергия связи /-го типа, кДж/моль.
В радиоизотопных вакуумметрах ионизация газа осуществляется а- или [3-час-
тицами, излучаемыми радиоактивными изотопами. Преобразователь давления содер-
жит источник ос- или (3-излучения, коллектор ионов и анод, находящийся под поло-
жительным потенциалом относительно коллектора, что обеспечивает попадание на
коллектор образовавшихся ионов. Эти вакуумметры имеют линейную градуировоч-
ную характеристику и позволяют измерять давления в диапазоне 10-3 ... 10э Пас по-
грешностью до 5%. Основные преимущества радио-изотопных вакуумметров - непе-
регорающий катод и высокая стабильность чувствительности.
Коэффициенты относительной чувствительности радиоизотопных вакууммет-
ров к различным газам приведены ниже:
Газ Не Ке Аг н2 СО2 Н20 (СН3)7СО
Я 1,0 0,21 0,5 1,2 0.23 1.5 0,88 2,7
Простейший магнитный электроразрядный преобразователь давления представ-
ляет собой помещенную в магнитное поле двухэлектродную систему (катод и анод).
В системе возникает самостоятельный разряд при высоком напряжении между ее
электродами. Принципиальные схемы преобразователей приведены на рис.50.
Рис. 50. Принципиальные схемы магнитных электроразрядных преобразователей
давления: а - Пеннинга; б - магнетронный: в — инверсно-магнетронный;
1 - катод; 2 - анод; 3 - экран; Н - вектор напряженности магнитного поля
В общем случае градуировочная характеристика имеет вид
где I, - сила измеряемого тока, А; 5 - абсолютная чувствительность, А/Па; «-показа-
тель степени (в зависимости от типа преобразователя п- 0,9... 1,7). Вакуумметры по-
зволяют измерять давление в диапазоне 10 12 ...102 Па. Благодаря отсутствию нака-
ленного катода значительно, возрастает срок службы преобразователей. Выделяемая
в них тепловая энергия (мощность) мала, что позволяет применять их даже в криоген-
ных системах.
Недостатки преобразователей - нестабильность разряда, обусловливающая высокую
погрешность измерения и значительную быстроту откачки (0,3-10 4 ...0,3-10 3 м3/с);
плохая «зажигаемость» при малом давлении и зависимость ее от состояния поверхно-
сти электродов.
Экспериментальные значения коэффициента ц относительной чувствительности
магнитных электроразрядных вакуумметров приведены ниже:
Газ ^2 Не Ые Аг Кг Хе н2 1 О2 со2 ™20
Я 1,00 0,15 0,26 1,40 2,46 3,50 * 0,43 . . I 0,86 1,30 1,66
Газ КО КН3 Н28 НС1 Цикло-С6Н12 ОД |2 С6Н,4 с7н16
Я 1,17 1,11 2,20 1,65 6,40 6,73 6,60 7,60
4.2. Масс-спектрометрия
Задача масс-спектрометрии - определение химического состава и парциальных
давлений остаточных газов в откачиваемых сосудах. Анализ включает ряд последова-
тельных операций: снижение давления анализируемого газа до 10 2 ... 10 3 Па; превра-
щение молекул газа в положительные ионы электронной бомбардировкой; формиро-
вание ионного пучка заданной энергии в электростатическом поле; разделение ион-
ного пучка по массам; улавливание и регистрация ионов, выполняемые раздельно для
каждой массовой составляющей ионного пучка; расшифровку масс-спектра.
Масс-спектрометры состоят из двух основных частей: анализатора и измеритель-
ного блока. Анализаторы масс-спектрометров различают по способам разделения
ионов по их массам или массовым числам М,, которые представляют собой отноше-
ние массы иона М к его заряду е\ М, - М/е. Это отношение выражают в атомных еди-
ницах массы (1 а. е. м. равна 1/16 массы атома основного изотопа кислорода 16 О. За-
ряд иона выражают числом зарядов электрона (для однозарядных ионов их массовое
число равно молекулярной массе).
В масс-спектрометрическом преобразователе после разделения по массовым
числам ионы определенной массы, на которую настроен масс-спектрометр, попадают
на коллектор и создают в его цепи ток, сила которого пропорциональна парциальному
давлению данного газа. Эту силу тока регистрирует измерительный блок на самопи-
шущем потенциометре или осциллографической трубке. Давление в камере преобра-
зователей во избежание рассеяния ионов из-за столкновений с частицами остаточного
газа должно быть не более 10'2 ...10 3 Па.
Для получения масс-спектра анализируемого газа анализатор поочередно на-
страивают на ионы с различными массовыми числами и регистрируют их прохожде-
ние через коллектор в виде последовательного ряда пиков. Для получения развертки
масс-спектра изменяют параметры полей или энергию ионов. По способу разделения
ионов в преобразователе масс-спектрометры делят на статические и динамические
[1]. В статических масс-спектрометрах для разделения ионов используют постоянные
электрические или магнитные поля, в динамических — изменяющиеся во времени
электрические поля (табл. 7.)
Основные параметры масс-спектрометров:
- разрешающая способность, определяемая отношением М, ‘е к наименьшему
различаемому изменению массового числа АЛ/, /е, т.е. р - М, /ЬМ1 (ширина пика со-
ставляет 10. . .50% высоты пика);
- диапазон анализируемых масс (обычно 2.. .200, нижний предел соответствует
водороду, верхний - ртути);
чувствительность, А/Па, определяемая отношением изменения ионного тока в
цепи коллектора к вызывающему его изменению парциального давления газа и зави-
сящая от рода газа;
- порог чувствительности - наименьшее определяемое парциальное давление газа;
- максимальное рабочее давление, при котором отклонение от линейной зависи-
мости между силой ионного тока и соответствующим парциальным давлением
(вследствие рассеяния ионов в преобразователе с повышением давления) достигает
предельно допускаемого значения (обычно 10%).
Таблица 7
Масс-спектрометры Принцип разделения ионов Область применения
Группа Тип
Статические Панорамный (фарвитрон) С магнитным отклонением В продольном электроста- тическом поле с параболи- ческим распределением по- тенциала В однородном поперечном магнитном поле Качественный анализ газов (индикаторный прибор) Высокочастотный количествен- ный анализ состава газовой среды в высоковакуумных установках
Динамические Омегатронный В радиочастотном электри- ческом и постоянном маг- нитном взаимно перпенди- кулярных полях Измерение парциальных давле- ний (преимущественно легких га- зов), анализ физико-химических процессов в высоком вакууме
Квадрупольный В высокочастотном элект- рическом поле анализатора, образованного четырьмя па- раллельными электродами Измерение парциальных давле- ний в широком диапазоне масс, контроль и управление техноло- гическими процессами
Монополярпый В высокочастотном элект- рическом поле анализатора, образованного двумя элект- родами
Время- прол етный По времени пребывания в пространстве дрейфа, сво- бодном от электрических и магнитных полей Исследование газовой кинетики с контролем газовых процессов длительностью до нескольких микросекунд
Радиочас годный В радиочастолном продоль- ном электрическом поле Газовый анализ в промышленных установках, анализ молекулярных потоков пара в установках ваку- умного нанесения пленок
Для проведения количественного анализа масс-спектрометр предварительно гра-
дуируют по каждому компоненту смеси. Пробный газ вводят в стандартный объем, из
которого он поступает в источник ионов. Давление в этом объеме измеряют обычным
манометрическим преобразователем. Определяют главную линию спектра, соответст-
вующую данному компоненту, и устанавливают по ней чувствительность прибора. За-
тем находят отношение интенсивностей всех линий спектра данного газа к интенсив-
ности главной линии. Имея спектры чистых газов, по интенсивности масс-спектра
смеси можно определить состав и парциальное давление компонентов смеси.
Расшифровка масс-спектра затруднена по многим причинам. Основные из них:
- доминирование в спектрах однозарядных ионов, наряду с которыми имеются и
двухзарядные; массовое число последних вдвое меньше их молекулярной массы (на-
пример, Аг ‘ и Агь и);
- наличие компонентов, состоящих из нескольких изотопов и дающих пики ин-
тенсивности отдельных изотопов в их количественном соотношении;
- при ионизации молекул под действием электронного луча и накаленного катода
частичная диссоциация сложных молекул на простые составляющие, которые дают в
спектре соответствующие пики ионов (например, СО2 дает пики СО2, СО\ С , О+ и
О2); иногда различным веществам соответствуют пики с одним и тем же массовым
числом (например, массовое число 16 соответствует СН4 и О+); большое число «оско-
лочных» пиков (для спектров органических соединений), по которым можно составить
представление лишь приближенное об исходном анализируемом продукте.
Для высоковакуумных герметичных систем не характерно присутствие кислоро-
да; кислород преимущественно дает соединения СО (массовое число 28) и СО2 (массо-
вое число 44). Признак натекания воздуха через течи - параллельный рост пиков азота
(массовое число 28), кислорода (массовое число 32) и аргона (массовое число 40).
Идентифицировать вещества можно только с учетом характерного наличия до-
полнительных сопутствующих пиков, поскольку в масс-спектрах всех соединений
при неизменной энергии ионизирующих электронов соотношение пиков примерно
постоянно и практически не зависит от типа масс-спектрометра
Испытания на герметичность
Испытания на герметичность проводят для определения степени герметичности
вакуумной аппаратуры (установок) и их элементов, а также выявления отдельных те-
чей (течеискание).
Методы течеискания относятся к методам контроля пробными веществами и
основаны на регистрации протекающих через течи пробных веществ. В зависимости
от рода пробного вещества методы испытаний на герметичность подразделяют на две
группы: газовые и жидкостные. Метод испытаний выбирают в зависимости от назна-
чения изделий, их конструктивно-технологических особенностей, требований к сте-
пени герметичности, а также технико-экономических характеристик испытаний. При
этом метод должен обеспечивать проведения испытаний в условиях, соответствую-
щих действующим на предприятии требованиям по технике безопасности и промыш-
ленной санитарии.
Степень герметичности вакуумных систем и их элементов характеризуется пото-
ком воздуха через все имеющиеся в них течи (через суммарную течь), выявленным
при испытаниях и приведенным к нормальным условиям. Если при испытаниях нате-
кание или утечка не зафиксированы, можно утверждать, что вакуумная система или
ее элементы герметичны в пределах порога чувствительности проведенных испыта-
ний. Для определения степени негерметичности нормальными считают условия пере-
текания воздуха при температуре 293±5К из атмосферы в объем, откачанный до дав-
ления меньше 10 Па, при атмосферном давлении 105 ±4-103 Па.
Для систем, находящихся под постоянной откачкой, параметрами, определя-
ющими герметичность, являются необходимое равновесное давление и эффектив-
ная быстрота откачки. Для изолированных вакуумных систем требования к герме-
тичности определяются их объемом и допускаемым возрастанием давления во
времени.
В связи с неопределенностью размеров и формы течей для оценки потоков через
них следует применять моделирование: течи типа пор представляют в виде прямых
каналов круглого сечения, течи типа щелей и трещин - в виде каналов прямоугольно-
го сечения.
Режим перетекания газов через течи в вакуумных системах в зависимости от раз-
меров и формы течи, природы газа температуры и среднего давления в канале течи
может быть молекулярным, вязкостным и молекулярно-вязкостным.
Поток следует рассчитывать по формулам:
для молекулярного течения через канал круглого сечения
б м к
2уД '8ЯГ
3/ V пМ
(Р2 ~Р]) =
31
<Р1~Р\У
для молекулярного течения через канал щелевидного сечения
2/г/г
31 \ пМ
2л/>2у
•(р2 -рО=-^-<Р2 ~р\У-
для вязкостного течения через канал круглого сечения
м щ
для вязкостного течения через канал щелевидного сечения
лл / 2 2 ч
бвз щ 7 '(^2 — Р\ )’
24г|/
где - поток, Па м 3 /с; г- радиус канала круглого сечения, м; /- длина канала, м; 7? - уни-
версальная газовая постоянная, Дж4моль К); Т- абсолютная температура, К; М - моле-
кулярная масса газа, кг/моль; и /?1 - давление соответственно на входе в канал и выхо-
де из него, Па;у - средняя тепловая скорость движения молекул газа, м/с; И и Ъ- длинная и
короткая стороны щелевидного сечения, м; г) - динамическая вязкость газа, Па с.
Для молекулярно-вязкостного течения через каналы круглого и щелевидного се-
чений можно рекомендовать упрощенную формулу
е=2вз+ем-
Если известен поток через течь в нормальных условиях, то поток через течь в
условиях, отличных от нормальных, определяют по формулам:
при вязкостном режиме течения
в =о Лл.—__________•
ВЗ ВЗ п 7 5
Лв Р\ — Рз
при молекулярном режиме течения
Ра
Р\ ~~ Р1
где ра - атмосферное давление, Па; индексы пив соответствуют произвольному газу
и воздуху.
Соотношение между определяющим размером канала течи и потоком через нее в
общем случае молекулярно-вязкостного режима течения характеризует зависимость,
построенная с использованием выражений для безразмерного потока и безразмерного
радиуса (или «раскрытия» щели). Основное исходное уравнение имеет вид [1]
<2* +Р-г3;
С? щ ® щ ’ + ₽ щ •>
<Р\-Рг). Ь{р^-р1) 2л 2Ь
ГДе“к 16-г)-/ ’ “щ 24-п-/ ’ ^к~ 31^Р' Р2* “ 31У(Р| Р1^
Для каналов круглого и щелевидного сечений:
безразмерный поток
Гк=2к-а3к/р4; Гщ=2щ-а2щ/р3щ;
относительный определяющий размер
X -г-а. к/р ’
К К / К 7
/₽’щ.
X Щ Ц
В табл.8 приведены данные к определению потока В газа через течь в молекуляр-
но-вязкостном режиме при различных определяющих размерах г круглого канала или
И (при различных Ь/1) щелевидного канала. Соотношения между потоком газа через
течь и ее определяющими размерами при заданных значениях / и 1/Ь (при 1»г,И):
7^В1 для круглого канала радиусом г, 7=В1/ Ъ для трещин с раскрытием И.
Верхней границей существования молекулярного режима течения ориентиро-
вочно можно считать: для круглых течей 10 8 * 10 Па м3 с , для щелевидных
10 4 Па • м3 /с. Течение в нормальных условиях ориентировочно считают чисто вязко-
стным при Вк »10-4Пам3 си > 1 Па-м3/с.
Таблица 8
1 г, м Л, м
1,3 10 12 5,0 10"* 2,1 • 10 10
6,7 • 10 12 8,5-10* 4,6-10“"'
1,3 10“ 1,1-10 7 6,5 10“"’
6,7 10 " 1,8-10“’ 1,5 10“9
1,3 10“'° 2,2 10"7 2,1 10“9
6,7’10 10 3,7 10“7 4,7-10“9
1,3 10“9 4,5 10“7 6,5 10’9
6,7-10“’ 7,2 10“’ 1,5 10*
1,3-10"* 8,8 10'7 2,1-10“*
6,7-10“* 1,4-10“'’ 4,6 10*
1,3-10“’ 1,7 10“6 6,4-10*
6,7-10"6 4,8 106 4.1 10“’
1,3 10“5 5,7 10“6 5,5-10“’
6,7 10 5 8,7 10* 1,1 10"6
1,3 10"4 1,0 10"5 1,4 -10-6
... . . . 6.7-10"4 1,5 10"5 2,7 -10“'’
1,3 Ю"3 1,8 10“5 3,5-10“'’
1,3 10‘2 3,3 10 5 7,9 10“*
6.7 10 2 4,9 10 5 1,4 10“5
0,1 5,9 10“5 1,7 -10“5
0,67 8,8 10 5 3,0-10 5
1,3 1,1 10 4 3,8 10“5
Допускаемый поток натекания в систему:
при необходимости достижения равновесного давления р в процессе откачки с эф-
фективной быстротой 5 0
при ограничении изменения давления Др в объеме И, изолируемом от откачной систе-
мы на время Дг,
б доп — ^3 ’ Др/Д^,
где к3 - коэффициент запаса по степени герметичности, вводимый для учета возмож-
ного влияния газовыделения на установившееся давление; пк - критическая концент-
рация компонента в натекающей газовой смеси (при определяющей роли общего га-
зового потока ); 1} - проводимость системы.
Исходя из допускаемых потоков натекания в вакуумные системы, следует уста-
новить допускаемые потоки натекания их отдельных элементов, подлежащих незави-
симой проверке.
Если возможны пористость отливок и наличие течей в листовом материале, из
которого изготовлены оболочки проверяемых элементов, допускаемый поток
0 ДОП . ЭЛ — б ДОП ’ ^ЭЛ
где Еэп и Е- площади поверхностей соответственно элемента и вакуумной системы, м.
Если все течи находятся в разборных или сварных соединениях, то
ДОП ЭЛ — Х^ДОП ’ 1 ЭЛ
где /эл и / -длины сварных соединений соответственно элемента и системы, м.
В вакуумных системах, подлежащих контролю герметичности, должен быть
обеспечен доступ пробного газа ко всем поверхностям оболочек, отделяющих ваку-
умный объем от атмосферы, сварным швам, разборным и неразборным уплотнениям,
а также должна быть предусмотрена возможность свободного прохождения пробного
газа к контролируемым участкам поверхности и от них к течеискателю. В сложных
вакуумных системах предусматривают возможность секционирования системы в
процессе течеискания для быстрого нахождения участка с течью.
Конструкция вакуумной системы должна исключать образование внутренних те-
чей, которые могут стать источниками длительного поступления воздуха в вакуум-
ную систему, а также плохо откачиваемых полостей; в последних может задерживать-
ся пробный газ, вызывающий повышенный уровень фонового сигнала течеискателя.
В местах явного образования полостей (например, за резьбовым соединением внут-
ренних деталей, за их сопряжением и др.) следует предусматривать прорези или про-
точки, обеспечивающие их эффективную откачку.
Вакуумную систему снабжают штуцерами, фланцами и другими деталями для
присоединения вакуумных насосов, преобразователей вакуумметров и течеискателей
(необходимых для контроля герметичности), а также вспомогательного оборудова-
ния (чехлов, вакуумных присосок, разъемных камер и др.).
При выборе режима испытаний следует иметь в виду, что в многослойных свар-
ных швах возможно образование сложных течей с промежуточными полостями уве-
личивающими время прохождения пробного газа Возможно также образование внут-
ренних течей в полость за первым герметизирующим швом. Испытание многослой-
ных швов упрощается, если они выполнены со сквозными, по возможности секциони-
рованными, каналами за герметизирующим швом. Выведенные через штуцера секции
такого канала можно откачивать, контролируя изменение давления в вакуумной сис-
теме, или продувать через них пробный газ.
Перед испытанием вакуумных систем и их элементов, длительное время хранив-
шихся на воздухе, необходимо подготовить их к испытаниям - освободить течи от вла-
ги. Для удаления воды из течей с потоком натекания менее 10 5 Па • м3 /с систему подо-
гревают в условиях вакуума при температуре выше 623 К. Поверхности непрогревае-
мых вакуумных систем следует промывать летучей жидкостью с малым поверхност-
ным напряжением, например ацетоном, с последующим прогревом. Из течей с потоком
натекания более 10-5 Па • м3/с воду удаляют в процессе откачки (без нагрева).
Перед испытаниями на герметичность поверхность оборудования должна быть
тщательно промыта и обезжирена растворителями, рекомендуемыми для вакуумных
систем, и просушена для освобождения каналов течей от растворителей.
Если программой испытаний предусмотрены испытания на вибростенде или ис-
пытания на прочность (сжатие, растяжение, тепловые удары, неравномерные нагрев,
охлаждение и др.), проверка на герметичность должна быть заключительным этапом
испытаний.
Испытания следует проводить в три этапа, каждый раз выбирая метод и способ
проведения, позволяющие решать конкретную задачу этапа. Цель первого этапа
(предварительных испытаний) - оценка общей герметичности испытуемого объекта,
второго - поиск течей, который проводят при установлении факта негерметичности,
третьего (заключительного) - проверка соответствия степени герметичности вакуум-
ной системы техническим требованиям (проводят при испытаниях вакуумных систем
или сборочных единиц).
Этап поиска течей рекомендуется разбивать на два подэтапа: выделение негерме-
тичных участков контролируемой вакуумной системы с помощью чехлов, охватыва-
ющих отдельные участки системы, или секционированием вакуумной системы с поо-
чередной подачей пробного газа на отдельные участки (для обеспечения оперативно-
сти испытаний крупногабаритных систем выделенный участок желательно разделить
на более мелкие для локализации течей; при этом сокращается время испытаний и
снижается вероятность пропуска течей); уточнение места расположения течей обду-
вом тонкой струей или с помощью щупа.
После устранения выявленных течей описанную часть испытаний повторяют до
тех пор, пока на предварительных испытаниях не будет установлено, чго система гер-
метична.
Классификация основных методов контроля герметичности вакуумных систем и
их элементов, а также способов проведения испытаний приведена в табл.9
Испытания вакуумных насосов и агрегатов
После изготовления и ремонта, а также в процессе эксплуатации насосов и агре-
гатов их подвергают испытаниям для оценки пригодности к эксплуатации [1].
Основные параметры вакуумных насосов и агрегатов, подлежащих испытаниям:
предельное остаточное давление, быстрота действия (кроме адсорбционных насосов),
наибольшее выпускное давление (для пароструйных насосов), наибольшее давление
запуска и наибольшее рабочее давление (для геттерных насосов), наибольшее отно-
шение давлений (для двухроторных насосов), максимальный откачиваемый объем в
диапазоне рабочих давлений (для адсорбционных насосов).
Таблица 9
Метод контроля Метод проведения испытаний Этап испытаний Область применения
Манометрический — Первый- третий Все виды испытаний вакуумных систем
Масс- спектрометрический С использованием вакуумных присосок Второй Поиск течей в незамкнутых или газонаполненных элемен- тах вакуумных систем
Накопление в вакууме Третий Контроль малогабаритных ваку- умных систем и их элементов
Обдува; применения гелиевых чехлов (камер) Первый- третий Испытания непрерывно откачи- ваемых объектов
Использование барокамер Первый- третий Испытания элементов вакуум- ных систем, работающих при избыточном давлении
Накопление пробного газа в атмосферном чехле Первый- гретий - - Испытания газонаполненных или незамкнутых элементов при невозможности проведения ва- куумных испытаний
Применение щупа Второй- третий При использовании способа на- копления при атмосферном дав- лении
Катарометрический — Второй Контроль газонаполненных сис- тем и элементов
Аммиачный —
Галогенный Использование щупа и опрессовка объекта Контроль вакуумных систем с низкими требованиями к степе- ни герметичности
В ы сокоч астатного разряда — Первый- второй Контроль герметичности ваку- умных систем со стеклянными элементами
Пузырьковый — Первый Контроль систем, работающих при избыточном давлении
Люминесцентный и цветной — Второй Поиск места течи; определение структуры гечей в элементах вакуумных систем
Для напуска воздуха в испытательную установку следует применять сухой воз-
дух, имеющий точку росы не выше 233 К.
Испытательная установка включает испытуемый насос (агрегат) с присоединен-
ной к нему измерительной камерой, аппаратуру для измерения давления и потока
газа, а также соединительную и запорную арматуру.
Рис. 51. Измерительная камера (п) и переходник (б) 1 - напускная трубка;
2 - фланец или штуцер для подсоединения манометрических преобразователей
Диаметр О измерительной камеры (рис.51,а) для всех насосов, кроме механиче-
ских с масляным уплотнением и адсорбционных, должен быть равен условному про-
ходу П на входе испытуемого насоса, но не менее 100 мм.
При 2) > 100мм между измерительной камерой и испытуемым насосом устанав-
ливают переходник (рис.51, б).
В испытательной установке для измерения потоков газа с помощью диафрагм
предусматривают две камеры (рис. 52) - измерительную 1 и напускную 2, изготовлен-
ные из коррозионно-стойкой стали. Диафрагмы 4 устанавливают при измерении по-
токов менее 10 4 Па - м3 / с, а также потоков в безмасляных системах. Диафрагма мо-
жет служить одновременно вакуумным уплотнением фланцевого соединения между
измерительной и напускной камерами.
Проводимость УЛ диафрагм выбирают в зависимости от требуемой быстроты
действия $ испытуемого насоса (агрегата). Проводимость Vд рекомендуется прини-
мать равной 0,1 5.
Рис.52. Схема установки для измерения
потока газа с помощью диафрагм.
1 - измерительная камера; 2 - напускная
камера; 3,5- манометрические
преобразователи; 4 - диафрагма
Рис. 53. Схема установки для проведения
испытаний механических вакуумных
насосов с масляным уплотнением и
адсорбционных: 1 - испытуемый насос
(агрегат); 2 - измерительная камера;
3,6- манометрические преобразователи;
4 - натекатель; 5 - напускная трубка
Диаметр диафрагмы
ал =^и2я-м/(к2-г>,
где М - молекулярная масса газа; к - коэффициент Клаузинга; Т- температура газа, К.
Рекомендуемая толщина диафрагмы 0,5 мм.
Для измерения давления в одном диапазоне рекомендуется выбирать вакууммет-
ры и манометрические преобразователи одного типа.
Поток газа можно измерять бюретками, ротаметрами, с помощью диафрагм и т.
д. Допускаемые погрешности измерения потока 0^ газа; 3% при 2 > 1 Па • м3 /с, ±5%при
2=1...10‘4 Па • м3/с, ±20% при 2 < 10~4 Па-м3/с.
Перед сборкой все поверхности испытательной установки, которые будут нахо-
диться в вакууме, следует очистить и обезжирить в соответствии с инструкцией по эк-
сплуатации насоса (агрегата). После сборки испытательную установку необходимо
проверить на герметичность. Здесь следует учитывать, что по быстроте действия на-
сосы зарубежных фирм несколько превосходят аналогичные отечественные насосы.
Это объясняется различием в методиках измерения. Обычно в зарубежной практике
при измерениях вводят поправку на проводимость участка между штуцером 2 (см.
рис.51) на измерительном колпаке и входным сечением насоса. При учете этой по-
правки, рассчитанной по обычным формулам вакуумной техники, получают быстро-
ту действия насоса на 8. . .10% больше значения, определенного без поправки (как
принято в отечественной практике).
Параметры механических насосов с масляным уплотнением проверяют на уста-
новке, схема которой приведена на рис.53.
Измерительная камера должна иметь объем
К >5И=300-57и,
где Квс - объем всасывания за один оборот насоса; 5 - требуемая быстрота действия
испытуемого насоса, дм 3 / с; п - частота вращения, мин 1 .
Между испытуемым насосом и измерительной камерой допускается устанавли-
вать переходник (см. рис.51, б).
Предельное остаточное давление измеряют в следующем порядке. Включают
испытуемый насос 1 (рис.53) согласно инструкции по эксплуатации. Откачивают
измерительную камеру 2 при закрытом натекателе 4 до установления в ней равно-
весного давления. Равновесным считают давление, которое в течение 3 ч изменяется
не более чем на 10%. Это значение принимают за предельное остаточное давление
насоса. Давление следует измерять при закрытом натекателе с периодичностью не
менее 1 ч.
Быстроту действия измеряют методом постоянного давления следующим обра-
зом. Включают испытуемый насос и откачивают измерительную камеру до предель-
ного остаточного давления. Допускается откачивать камеру до давления, равного
0,1рвх, где рвх - давление во входном сечении насоса, при котором требуется изме-
рить быстроту его действия. Не прекращая откачки, в измерительной камере устанав-
Рис. 54. Схема системы напуска газа: 1 - закрытая бюретка; 2 - крап
бюретки; 3 - фланец для присоединения к измерительной камере; 4 - фланец
для присоединения к напускной камере при измерении методом диафрагм;
5 - манометрический преобразователь; 6 - промежуточная камера; 7- клапан;
8 - газовый баллон с редуктором
ливают давление газа р так, чтобы результаты трех последних измерений давления не
отличались более чем на 10%. Одновременно измеряют поток (2 газа, поступающего в
измерительную камеру через натекатель. Вычисляют быстроту действия насоса при
заданном давлении р вх по формуле 5 = 0/ р вх.
Для получения зависимости между быстротой действия испытуемого насоса и
давления рък следует определить быстроту действия насоса при различных давлени-
ях не менее 3 раз в каждом десятичном диапазоне (для значений в интервалах от 2 до
3; от 5 до 6; от 8 до 10). Измерения начинают с самого низкого давления. Эту зависи-
мость изображают графически в полулогарифмических координатах р- 5.
Быстроту действия по определенному газу измеряют с помощью закрытой бю-
ретки в следующем порядке. К натекателю испытательной установки подсоединяют
систему напуска газа (рис. 54). Откачивают собранную систему до предельного оста-
точного давления; при этом натекатель на испытательной установке и кран 2 бюретки
1 открыты, а клапан 7 закрыт. После достижения указанного давления закрывают на-
текатель на испытательной установке и открывают клапан. Промежуточную камеру 6
наполняют газом до атмосферного давления. Измеряют быстроту действия в указан-
ном порядке.
Для газобалластных насосов одну серию измерений предельного остаточного
давления и быстроты действия следует выполнять с закрытым, а вторую - с полно-
стью открытым газобалластным устройством.
Параметры двухроторных вакуумных насосов (агрегатов) проверяют на установ-
ке, схема которой приведена на рис.55. Длина трубопроводов от выходного фланца
испытуемого насоса 1 до манометрического преобразователя 7 на выходном трубо-
проводе должна быть не более 150 мм, а от манометрического преобразователя до на-
текателя - не менее 200 мм. Предельное остаточное давление и быстроту действия из-
меряют согласно методике, изложенной для механических насосов.
Если в качестве форвакуумного насоса 10 использован газобалластный насос, то
одну серию измерений предельного остаточного давления и быстроты действия следует
проводить с закрытым, а вторую - с полностью открытым газобалластным устройством.
Наибольшее отношение давлений! тах определяют в следующем порядке. Изме-
рительную камеру 2 откачивают до предельного остаточного давления и измеряют
давление на выходе испытуемого насоса рВЬ]К. Постепенно увеличивают с помощью
натекателя 8 на выходном трубопроводе давление рвых до значения, допускаемого
Рис.55. Схема установки для испытаний двухроторных и пароструйных насосов
и агрегатов: 1 - испытуемый насос (агрегат); 2 - измерительная камера;
3,6- манометрические преобразователи; 4 - натекатель; 5 - напускная трубка;
7 — манометрический преобразователь на выходном трубопроводе; 8 - натекатель
на выходном трубопроводе; 9 - клапан; 10 - форвакуумный насос
инструкцией по эксплуатации насоса. При этом измеряют давления рвых и р0 для за-
данного ряда давлений в измерительной камере. Для каждого измерения вычисляют
отношение давлений т 1пах - р вых / р0. Строят зависимость в полулогарифмических
координатах 1&рвых -т вых.
Параметры турбомолекулярных насосов проверяют на установке, схема которой
дана на рис.56. Испытуемый насос (агрегат) прогревают в соответствии с инструк-
цией по эксплуатации. Одновременно для обезгаживания измерительной 2 и напуск-
ной 6 камер с установленными на них натекателем 4 и манометрическими преобразо-
вателями 3, 7 их прогревают при температуре не выше 673 К.
Рис.56. Схема установки для испытаний турбомолекулярных и сверхвысоковакуумных
диффузионных насосов и агрегатов: 1 - испытуемый насос (агрегат); 2 - измерительная
камера; 3.7- манометрические преобразователи; 4 - натекатель камеры; 5 - напускная
трубка; 6 - напускная камера; 8 - диафрагма; 9 - нагреватель камеры; 10 - нагреватель
насоса; 11 - манометрический преобразователь на выходном трубопроводе; 12 — натекатель
на выходном трубопроводе; 13 - клапан; 14 - форвакуумный насос
Предельное остаточное давление измеряют в следующем порядке. Включают ис-
пытуемый насос (агрегат) 1 согласно инструкции по эксплуатации и проверяют часто-
ту вращения ротора на соответствие паспортным данным. Включают нагреватели 10
и 9 насоса и камеры и, не прекращая откачки, прогревают испытательную установку и
насос (натекатель 4 камеры должен быть открыт, а его входное отверстие заглушено).
Выключают нагреватели и измеряют предельное остаточное давление в соответствии
с ранее описанной методикой.
При давлении ниже 0,1 Па быстроту действия измеряют методом постоянного
давления в следующем порядке. Откачивают измерительную камеру 2 до предельно-
го остаточного давления (допускается откачивать камеру до давления, равного 0,1
рвх, где рвх - давление, при котором требуется измерять быстроту действия). Закры-
вают натекатель 4 камеры и снимают заглушку с его входного отверстия. С помощью
натекателя камеры в ней устанавливают давление р вх. Число измерений должно быть
не менее трех; результаты трех последних измерений не должны отличаться более
чем на 10%. Одновременно измеряют давление рн в напускной камере 6. При задан-
ном давлении рвх вычисляют быстроту действия насоса (агрегата)
5=С/д-(рн/рвх-1).
Определение зависимости между быстротой действия насоса и давлением на его
входе, измерение быстроты действия насоса по какому-то газу, а также при р вх > 0,1
Па следует проводить по методике для механических вакуумных насосов с масляным
уплотнением.
При испытаниях турбомолекулярных насосов (агрегатов) одновременно с изме-
рением давления необходимо проверять частоту вращения ротора на соответствие
паспортным данным.
Параметры пароструйных насосов проверяют на установке, аналогичной пока-
занной на рис.55.
Предельное остаточное давление и быстроту действия определяют согласно ме-
тодике, изложенной для механических вакуумных насосов с масляным уплотнением.
При измерении предельного остаточного давления парортутных вакуумных насосов
(агрегатов) перед манометрическими преобразователями следует устанавливать азот-
ные ловушки.
Наибольшее выпускное давление при предельном остаточном давлении измеря-
ют в следующем порядке. Измерительную камеру 2 откачивают до предельного оста-
точного давления р0. С помощью натекателя 8 на выходном трубопроводе давление в
измерительной камере увеличивают до 1,5 р0. Давление, измеренное в этот момент
манометрическим преобразователем 7, принимают за наибольшее выпускное давле-
ние насоса (агрегата).
Наибольшее выпускное давление при давлении, соответствующем максималь-
ной производительности испытуемого насоса (агрегата), измеряют в следующем по-
рядке. Включают испытуемый насос 1 (агрегат) согласно инструкции по эксплуата-
ции и откачивают измерительную камеру до давления в 10 раз меньше давления, соот-
ветствующего максимальной производительности насоса (агрегата). С помощью на-
текателя 4 в измерительной камере 2 устанавливают давление р, соответствующее
максимальной производительности насоса (агрегата). С помощью натекателя 8 на вы-
ходном трубопроводе в измерительной камере увеличивают давление до 1,5 р0. Дав-
ление, измеренное в этот момент манометрическим преобразователем 7, принимают
за наибольшее выпускное давление.
Для испытаний сверхвысоковакуумных диффузионных насосов (агрегатов) ис-
пользуют установку, собранную по схеме, которая показана на рис.56, без нагревате-
ля насоса.
Предельное остаточное давление и быстроту действия сверхвысоковакуумных
диффузионных насосов измеряют согласно методике, приведенной для турбомолеку-
лярных насосов.
Наибольшее выпускное давление при предельном остаточном давлении измеря-
ют в следующем порядке. Откачивают измерительную камеру 2 до предельного оста-
точного давления р0. С помощью натекателя 12 на выходном трубопроводе увеличи-
вают давление в измерительной камере до 1,5 . Давление, измеренное в этот мо-
мент манометрическим преобразователем 11, принимают за наибольшее выпускное
давление насоса (агрегата).
Наибольшее выпускное давление при входном давлении, соответствующем мак-
симальной производительности испытуемого насоса 1 (агрегата), измеряют в следую-
щем порядке. Включают испытуемый насос (агрегат) согласно инструкции по эксплу-
атации и откачивают измерительную камеру 2 до давления в 10 раз меньше давления,
соответствующего максимальной производительности насоса (агрегата). С помощью
натекателя 4 в измерительной камере устанавливают давление р, соответствующее
максимальной производительности насоса (агрегата).
С помощью натекателя 12 на выходном трубопроводе давление в измерительной
камере увеличивают до 1,5 р. Давление, измеренное в этот момент манометрическим
преобразователем 11, принимают за наибольшее выпускное давление насоса (агрегата).
Параметры адсорбционных вакуумных насосов проверяют на установке, схема
которой дана на рис.53.
Объем измерительной камеры (см. рис.51, а) должен быть равен максимальному
откачиваемому объему Итах в диапазоне рабочих давлений. Между испытуемым насо-
сом и измерительной камерой допускается устанавливать переходник (см. рис.51, б).
Предельное остаточное давление измеряют согласно методике, разработанной
для механических насосов с масляным уплотнением.
Максимальный откачиваемый объем Итах в диапазоне рабочих давлений прове-
ряют в следующем порядке. Включают испытуемый насос 1 (агрегат) согласно инст-
рукции по эксплуатации. Откачивают измерительную камеру 2 до давления 1,33 Па;
при этом через каждые 15 мин измеряют давление. Строят зависимость давления на
входе в насос от времени откачки в полулогарифмических координатах рвх -т.
Параметры геттерных насосов и крионасосов проверяют на установке, схема ко-
торой дана на рис.57.
Форвакуумную систему, которая должна обеспечивать откачку установки до
давления, необходимого для пуска испытуемого насоса (агрегата), следует выбирать
в соответствии с инструкцией по эксплуатации насоса (агрегата). Проникновение в
установку паров рабочего вещества (масла), геттера и др.) и продуктов его разложе-
ния не допускается.
1
Рис.57. Схема установки для испытаний гсттерных насосов и крионасосов (агрегатов):
1 - испытуемый насос (агрегат); 2 - измерительная камера;
3, 7. 10 - манометрические преобразователи; 4 - натекатель; 5 - напускная трубка;
6 - напускная камера; 8 - диафрагма; 9 - клапан; 11 - нагреватель
Предельное остаточное давление измеряют в следующем порядке. Включают
форвакуумную систему и откачивают испытательную установку до давления, необ-
ходимого для запуска испытуемого насоса (агрегата) 1.
При этом натекатель 4 должен быть открыт, его входное отверстие заглушено,
клапан 9 открыт. Включают нагреватель 11 и, не прекращая откачки, прогревают
установку в соответствии с инструкцией по эксплуатации насоса (агрегата). Темпера-
тура прогрева не выше 673 К. Включают нагреватель и после охлаждения установки
до температуры 333... 343 К закрывают клапан 9. Измерительную камеру 2 откачива-
ют до предельного остаточного давления в соответствии с методикой, изложенной
для механических насосов с масляным уплотнением.
Быстроту действия измеряют в следующем порядке. Откачивают измеритель-
ную камеру 2 до предельного остаточного давления. Измеряют быстроту действия в
соответствии с методикой, изложенной для турбомолекулярных насосов.
При измерении быстроты действия испарительных геттерно-ионных насосов (аг-
регатов) допускается использовать закрытую бюретку и систему напуска газа по схе-
ме, показанной на рис.54.
Наибольшее рабочее давление измеряют в следующем порядке. Включают испы-
туемый насос (агрегат) 1 (см. рис. 57) согласно инструкции по эксплуатации. В испыта-
тельной установке с помощью натекателя 4 устанавливают давление, равное предпола-
гаемому наибольшему рабочему. Если при работе насоса (агрегата) в течение 1 ч давле-
ние в измерительной камере 2 меняется не более чем на 10%, давление на входе насоса
принимают за наибольшее рабочее давление. Если давление меняется более чем на
10%, следует уменьшить давление в испытательной установке и повторить измерение.
Наибольшее давление запуска измеряют в следующем порядке. Включают испы-
туемый насос (агрегат) 1 согласно инструкции по эксплуатации. Откачивают испыта-
тельную установку до давления 10 4 Па. Выключают насос (агрегат). Наполняют ис-
пытательную установку воздухом до атмосферного давления, открыв натекатель 4.
Закрывают натекатель, открывают клапан 9 и откачивают испытательную установку с
помощью форвакуумной системы до давления, равного ожидаемому давлению запус-
ка. Измеряют давление манометрическими преобразователями, установленными на
измерительной камере 2. Закрывают клапан 9. Включают испытуемый насос и регист-
Рис.58. Система откачки разрядной камеры, криостата и инжектора экспериментальной
термоядерной установки Т-15. Компоновка вакуумной системы ИТЭР (вид сверху):
1 — тор; 2 - каналы откачки; 3 — станция вакуумной откачки; 4 — сверхпроводящие
обмотки магнитного поля; 5 - криогенные насосы
рируют время откачки испытательной установки до давления 1О4 Па. Если время от-
качки составляет 7. . . 10 мин, давление в начале откачки принимают за наибольшее
давление запуска. Если время откачки больше 10 мин, опыт повторяют, уменьшив на-
чальное давление в испытательной установке; если время откачки меньше 5 мин,
опыт повторяют, увеличив давление.
Для новых или прошедших капитальный ремонт магнитных электроразрядных
насосов перед испытаниями необходимо измерить предельное остаточное давление
по изложенной методике. Затем следует включить испытуемый насос (агрегат) и про-
вести тренировку, поддерживая в испытательной установке натекателем давление в
пределах 10 2 ... 10 3 Па, откачивать систему в течение 2. . .3 ч, после чего повторить
прогрев установки в течение 10 ч при температуре не выше 673 К. Испарительные гет-
терные и конденсационные насосы, не откачивающие инертные газы, следует испы-
тывать при открытом клапане 9. Эффективная быстрота действия форвакуумной сис-
темы должна составлять не более 15% номинальной быстроты действия испытуемого
насоса. Вакуумные крионасосы проверяют на установке, схема которой дана на
рис.57. Предельное остаточное давление и быстроту действия измеряют согласно ме-
тодике, аналогичной для геттерных насосов.
Литература
1. Вакуумная техника: Справ / Фролов Е.С.. Минайчев В.Е.. Александрова А.Т. и др.; Под
общ. ред. Фролова Е.С.. Минайчева В.Е. М.: Машиностроение, 1991. 460 с.
2. Пипко А И., Плисковский В.Я., Пенчко Е.А. Конструирование и расчет вакуумных сис-
тем. М.: Энергия. 1970. 504 с.
3. Саксаганский ГЛ. Электрофизические вакуумные насосы. М.: Энергоатомиздат. 1988.
280с.
4. Грогиковский Я Техника высокого вакуума. М.: Мир, 1975. 622 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. От главного редактора тематической
серии «Электроника».........................................5
1. ГЕНЕРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ВАКУУМЕ......................7
1.1. Электронные свойства твердых тел.......................7
1.1.1. Системы частиц в твердых телах ...................7
1.1.2. Движение электронов в простейших потенциальных
рельефах................................................19
1.1.3. Об электронной зонной теории твердого тела............. 29
1.1.4. Движение электронов под действием внешних сил
в кристаллах............................................36
1.1.5. Электронные свойства конденсированных сред.......44
1.2. Структура границы твердых тел и контактные явления....61
1.2.1. Структура и потенциальный рельеф границы
твердых тел в вакууме...................................61
1.2.2. Работа выхода и электронное сродство.............74
1.2.3. Контактные явления...............................80
1.3. Электронные эмиссии и эмиссии атомных частиц..........88
1.3.1. Классификация и общее уравнение эмиссии..........88
1.3.2. Термоэлектронная эмиссия металлов и полупроводников . ... 96
1.3.3. Автоэлектронная эмиссия.........................112
1.3.4. Фотоэлектронная эмиссия.........................178
1.3.5. Эмиссия «горячих» электронов....................197
1.3.6. Вторичные электронно-эмиссионные процессы.......208
1.3.7. Эмиссии при взаимодействии быстрых атомов
и ионов с твердыми телами в вакууме....................215
1.3.8. Взаимодействие с поверхностями медленных
атомов и ионов.........................................236
2. ДИНАМИКА ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ВАКУУМЕ.................................................292
2.1. Движение заряженных частиц в однородном
электрическом и магнитном полях..........................292
2.1.1. Динамика часппщ в однородных Е, Н полях.......292
2.1.2. Движение в неоднородных магнитных полях.......295
2.2. Параксиальное движение заряженных частиц
в осесимметричных и более сложных полях.................299
2.2.1. Некоторые свойства матричного представления...299
2.2.2. Аксиально-симметричные линзы..................303
2.3. Движение заряженных частиц
в пространственно-периодических полях....................310
2.3.1. Динамика согласованного пучка.................314
2.3.2. Некоторые примеры фокусирующих каналов........319
3. ГЕНЕРАЦИЯ И ТРАНСПОРТИРОВКА ЭЛЕКТРОННЫХ
И ИОННЫХ ПУЧКОВ БОЛЬШОЙ ПЛОТНОСТИ.
КОРПУСКУЛЯРНАЯ ОПТИКА......................................324
3.1. Формирование электронных пучков большой мощности......324
3.1.1. Первичные накопители энергии..................325
3.1.2. Промежуточные накопители энергии..............330
3.1.3. Коммутаторы промежуточных накопителей энергии....338
3.1.4. Пучки сильноточных электронных ускорителей....344
3.2. Транспортировка сильноточных электронных пучков.......352
3.2 .1. Транспортировка мощных электронных пучков
в вакууме. Предельные токи..............................354
3.2 2. Транспортировка компенсированных электронных пучков . . 362
3.3. Инжекция и распространение мощных электронных пучков
в нейтральном газе и плотной плазме.....................371
3.3.1. Инжекция электронных пучков в свободную плазму...321
3.3.2. Инжекция электронных пучков в нейтральный газ....386
3.4. Фокусировка мощных электронных пучков..............397
3.4.1. Пассивные и активные методы фокусировки
электронных пучков...................................397
3.4.2. Фокусирующие каналы с периодической фокусировкой.404
3.5. Генерация интенсивных ионных пучков................406
3.5.1. Формирование мощных ионных пучков
в отражательных системах.............................410
3.5.2. Генерация интенсивных ионных пупков в системах
с магнитной изоляцией электронов....................439
3.5.3. Динамика ионных пучков высокой плотности
впинч-диодах........................................451
3.6. Транспортировка мощных ионных пучков..............466
3.6.1. Движение мощных импульсных пучков
в плазменных каналах................................470
3.6.2. Электромагнитная фокусировка мощных ионных пучков ... 477
3.6.3. Баллистическая фокусировка мощных пучков.....484
ЛИТЕРАТУРА...............................................494
ПРИЛОЖЕНИЯ...............................................496
П1. Технологические основы создания высоковакуумных контуров. . . 496
Учебное издание
Диденко Андрей Николаевич
Никулин Николай Константинович
Протасов Юрий Степанович
Фурсей Георгий Николаевич
ВАКУУМНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Часть 1
Корректор О Ю Соколова
Технический редактор Н В. Быков а
Научно-методическое и организационное сопровождение проекта
Минобрнауки РФ «Создание серии учебников и учебных пособий
“Электроника в техническом университете”» осуществляет
Учебно-научный центр фотонной энергетики МГТУ им. Н.Э.Баумана
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5, Е-таП: 81сре@Ьт81и.ги
Компьютерный набор, электронные базы данных, компьютерная верстка,
подготовлены ООО Издательство «Янус - К», 127411, Москва, ул. Учинская д. 1
Подписано в печать 20.06.2008. Формат 70x100/16. Печать офсетная.
Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс». Печ. л. 38,0. Усл. печ. л. 106,35.
Уч.-изд. л. 105,6. Тираж 300 экз. (1-й завод). Заказ № 1222
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.02.953.Д.005683.09.04 от 13.09.2004 г.
Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов в ППП «Типография «Наука»
121099, Москва, Шубинский пер., 6