Автор: Пятков А.П. Григал П.П.
Теги: наблюдение и регистрация явлений наглядная демонстрация явлений электротехника физика научный журнал физические процессы библиотечка квант
ISBN: 978-5-85843-092-6
Год: 2009
Текст
ВЫПУСК V-/
Библиотечка КВАНТ
9 .
I
ТОРИ!
ЕНКЕ
БИБЛИОТЕЧКА
КВАНТ
ВЫПУСК
Приложение к журналу
«Квант» №4/2009
А. П. Пятаков
П.П.Григал
Москва
2009
УДК 53.05:621.38
ББК 22.3с
П99
Серия
«Библиотечка «Квант»
основана в 1980 г.
РЕДАКЦИОННАЯ коллегия:
Б.М.Болотовский, А.А.Варламов, В.Л.Гинзбург,
Г.С.Голицын, Ю.В.Гуляев, М.И.Каганов, С.С.Кротов,
С.П.Новиков, В.В.Произволов, Н.Х.Розов,
А.Л.Стасенко, В.Г.Сурдин, В.М.Тихомиров,
А. Р. Хохлов, А. И. Черноуцан
В издании серии "Библиотечка «Квант»
I О mZ/XIZv финансовое участие принимает
ОАО «ТЕХСНАБЭКСПОРТ»
Пятаков А.П., Григал П.П.
П99 Лаборатория на коленке. - М.: Бюро Квантум, 2009. —
160 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 112. Приложение к
журналу «Квант» № 4/2009.)
ISBN 978-5-85843-092-6
В книге представлены исследовательские проекты, сделанные
простыми, но нестандартными методами с использованием подруч-
ных средств или бытовой электроники. Описанные работы прово-
дились в разные годы участниками Летней школы «Исследова-
тель».
В Дополнении к книге собраны статьи, опубликованные в послед-
ние годы в журнале «Квант» в разделе «Лаборатория «Кванта».
Для школьников, студентов, участников и руководителей физи-
ческих кружков и факультативов, а также для всех интересующих-
ся практической физикой.
ББК 22 Зс
ISBN 978-5-85843-092-6
© Бюро Квантум, 2009
ПРЕДИСЛОВИЕ
Трудно представить современного ученого-естество-
испытателя без высокотехнологичных и, зачастую, дорогих и гро-
моздких приборов. Особенно в этом отношении отличаются физики.
Вспомним, например, Большой адронный коллайдер (сокращенно
БАК), свернувшийся кольцом длиной в десятки километров на
территории двух государств - Швейцарии и Франции.
В то же время, в наш повседневный быт все настойчивее и
прочнее входят вещи, которые лет двадцать назад символизировали
передний край научно-технической мысли или вовсе казались фан-
тастическими. Скажем, кого сегодня удивишь ноутбуком, лазерной
указкой или цифровой фотокамерой?
Однако немногие задумываются, насколько такие предметы
расширяют возможности людей, которые с энтузиазмом занимаются
исследованиями «на коленке», ради собственного удовольствия.
Казалось бы, развлекаются - и ничего более. Но тот же ноутбук
(английское его название «lap top» означает дословно «на колен-
ках») - не просто печатная машинка и даже не только вычислитель-
ная машина, а и устройство для записи и анализа звука, для
обработки и вывода на дисплей изображений. Так на коленках
умещается то, что раньше занимало целую физическую лаборато-
рию. И не только физическую - обыкновенный персональный
компьютер, оказывается, позволяет с миллисекундной точностью
предъявлять визуальные и слуховые тесты (проще говоря, показы-
вать картинки и проигрывать аудиозаписи) и регистрировать ответы
испытуемого (например, нажатия на кнопки клавиатуры). Иными
словами, при умении писать несложные программы персональный
компьютер можно превратить еще и в лабораторию психофизиоло-
гическую.
А лазерная указка? Она используется, в основном, при проведе-
нии презентаций, но ведь это даровой источник когерентного излу-
чения, за который много отдали бы творцы волновой оптики Юнг и
Френель, впотьмах пытавшиеся разглядеть на экране интерферен-
ционную картину от двух щелей, сквозь которые проходило скудное
излучение от свечи. Лазерная указка позволяет с легкостью прово-
дить те же самые опыты по интерференции и дифракции даже при
комнатном освещении (хотя темнота и в наше время остается
лучшим подспорьем для исследований световых явлений). Цифро-
вая же фотокамера дает возможность регистрировать результаты
3
этих опытов, производить обмеры изображений и вычисления на
компьютере. Более того, лазерная указка позволяет не только
воспроизводить хрестоматийные опыты, но и ставить свои собствен-
ные: довольно точно измерять размеры объектов, практически
неразличимых невооруженным глазом, - клеток растений, фасеток
насекомых, магнитных доменов, толщину волос человека и живот-
ного.
Что уж говорить о принтере, позволяющем осуществлять поис-
тине микротехнологические операции, выводя точки размером в
десятки микрон?...
Надеемся, читатель позволит нам не продолжать этот список и
поверит, что в руках любознательных людей бытовые приборы
превращаются в мощные инструменты для самостоятельных иссле-
дований. Причем эти изыскания можно проводить не только в
лаборатории, но и дома, и даже в условиях летнего загородного
отдыха - совмещая приятное с полезным. О примерах таких
исследовательских работ, проводимых в разные годы учащимися
Летней школы «Исследователь», мы и хотим рассказать в данной
книге.
Каждая глава книги представляет собой отдельное исследование
и может восприниматься как самостоятельная статья, однако пред-
почтительнее читать главы в том порядке, в каком они расположены
в книге, поскольку практически каждая из них ссылается на то, о
чем рассказывалось в предыдущих главах.
Мы надеемся, что наш рассказ об исследованиях, проведенных
без применения специальной аппаратуры, на коленке, покажется
читателю небезынтересным. А если у него появятся идеи собствен-
ных исследований и, главное, желание их проводить, то это будет
означать, что цель наших трудов достигнута.
В заключение мы хотели бы выразить благодарность нашим
коллегам - участникам исследовательских работ (они указаны в
начале каждой главы) и всему коллективу Летней школы «Исследо-
ватель» (http://issl.ru). Отдельно хотелось бы поблагодарить Зою
Пятакову за помощь в оформлении книги и ценные советы по ее
содержанию.
От редакции
В разделе «Дополнение» собраны статьи разных
авторов, опубликованные в последние несколько лет в разделе
«Лаборатория «Кванта» журнала «Квант».
ГЛАВА 1
МУЗЫКАЛЬНЫЙ ВИСКОЗИМЕТР
Идея эксперимента: М. А. Миронов
Исследовательская группа: Александр Жданов, Иван
Агафонов, Ирина Григал, Анна Громова
Научный руководитель: А.П.Пятаков
На звучащий камертон упала капля... Для му-
зыканта это скорее досадная помеха, мешающая чистоте тона
и полноте звука, а для физика - явление, достойное наблю-
дения. Прислушаемся... звук камертона стал затухать быст-
рее. А что если капнуть на камертон не водой, а скажем ...
подсолнечным маслом или глицерином (музыкант, наверное,
о таком без содрогания и помыслить не сможет)? Колебания
уже спустя считанные секунды будут едва слышны, хотя
капелька как будто и невелика.
Плотность глицерина мало отличается от плотности воды,
и такое резкое различие в скорости затухания колебаний
можно объяснить лишь различием в вязкости жидкостей.
Вязкость и вискозиметры
...и хоть мгновенно вино, когда цедишь его, пролетает,
но потихоньку идет и сочится ленивое масло.
Тит Лукреций Кар. О природе вещей
Слово «вязкость» происходит от глаголов «вязнуть» и
«вязать», т.е. прилипать, скреплять. Видимо, у наших пред-
ков вязкость ассоцииро-
валась прежде всего с ко- £
варными свойствами бо-
лота, в котором увязали
люди и скот, а потом уже
появился более общий
смысл вязкости как свой- Ч ' * *
ства жидкостей вообще.
Интересно, что в латине- “
ком языке слово viscosus
встречается в похожем
5
значении - «клеикии», «вязкий», так что слово вискозиметр,
так называется прибор для измерения вязкости, практически
не нуждается в переводе.
Ньютоновская механика учит, что для поддержания рав-
номерного прямолинейного движения тел не нужно никаких
сил. Однако только в редких случаях нам удается наблюдать
подобное движение: всем хорошо известно, что движущиеся
тела при исчезновении силы, приводящей их в движение,
рано или поздно останавливаются.
Вязкость, или внутреннее трение, - это как раз то свой-
ство, которое приводит к кажущемуся противоречию ньюто-
новской механики с повседневной жизнью. О причинах
такого расхождения Ньютон знал даже лучше своих совре-
менников и коллег (врага, как говорится, надо знать в
лицо), и не случайно, что именно ему принадлежит автор-
ство простого опыта, позволяющего определить силу вязкого
трения, а также исследовать ее зависимость от свойств среды
и условий движения тела.
Представим себе две параллельные пластины, между ко-
торыми расположен слой жидкости (или газа, но нас будет
впредь интересовать только жидкость). Пусть нижняя плас-
„ тина покоится относительно зем-
——
ли, а верхняя пластина движется
—со скоростью Vq (рис.1). Тогда
d слой жидкости, непосредственно
U/ прилегающий к верхней пласти-
не, будет двигаться с той же ско-
ростью Vq , слои, отстоящие на
Рис. 1. Опыт Ньютона по некоторое расстояние от верхней
измерению вязкости жидко- х
сти г пластины, будут увлекаться вслед
за пластиной уже с меньшей ско-
ростью, и, наконец, слой жидкости, прилегающий к нижней
пластине, будет и вовсе покоиться. В результате получится
линейный профиль распределения скоростей. Это означает,
что между слоями жидкости, движущимися с различными
скоростями, действует сила внутреннего трения, или сила
вязкости. Сила, с которой надо тянуть верхнюю пластину,
чтобы поддерживать ее равномерное движение со скоростью
Vq , должна быть равна силе внутреннего трения. Как уста-
новил Ньютон, сила трения прямо пропорциональна площа-
ди пластин S и скорости движения верхней пластины и
6
обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:
FtP ~ П d '
Здесь знак «минус» означает, что сила трения направлена
противоположно скорости, а коэффициент пропорционально-
сти т| характеризует свойства жидкости и называется динами-
ческой вязкостьюу или коэффициентом внутреннего трения.
Как следует из формулы, в Международной системе единиц
(СИ) значения вязкости выражают в Па • с . Например, для
воды при 20 С вязкость составляет 1 мПа • с , для глицерина
- в тысячу раз больше.
На практике для измерения вязкости более удобными
оказываются схемы, отличные от той, что была предложена
Ньютоном. Различают вискозиметры капиллярные, ротаци-
онные, с падающим шариком и вибрационные.
В капиллярных вискозиметрах вязкость определяют по
скорости вытекания струи жидкости из капилляра (рис.2,а).
(Как самим сделать такой вискозиметр и проводить на нем
Рис. 2. Различные типы вискозиметров
измерения, рассказывается, например, в статье А.Аринштей-
на «Сравнительный вискозиметр Жуковского» в «Кванте №9
за 1983 год.)
В ротационных вискозиметрах (рис.2,б) вращающийся
цилиндр, увлекая за собой жидкость, воздействует на соос-
ный неподвижный цилиндр. Измеряя момент силы, действу-
ющий на неподвижный цилиндр, можно рассчитать вязкость.
В вискозиметрах с падающим шариком вязкость определя-
ется по установившейся скорости падения шарика в исследу-
емой среде (рис.2,в).
И, наконец, в вибрационных вискозиметрах вязкость оп-
ределяется по затуханию колебаний зонда осциллятора, поме-
щенного в исследуемую жидкость (рис.2,г).
7
Надо сказать, что вискозиметры - приборы достаточно
дорогостоящие (десятки и сотни тысяч рублей). Как правило,
для измерений на них требуются большие объемы жидкости
(100 мл и более), а представьте, если вещество токсично или
исследователь располагает только микропробами, как в слу-
чае анализа крови. Кроме того, промышленно выпускаемые
модели вискозиметров имеют не очень широкий диапазон
измерений, на результаты эксперимента могут влиять вне-
шние условия, а переградуировка приборов трудоемка. Нако-
нец, некоторые измерения, например капиллярным вискози-
метром, требуют значительного времени и не позволяют
отследить изменение параметров: пока жидкость протечет по
трубке, ее вязкие свойства могут измениться.
Камертон как вискозиметр
В нашей установке, показанной на рисунке 3,
центральную роль играет камертон. Камертон нужно взять
таким, чтобы он звучал как можно дольше - как говорят, у него
должна быть высокая добротность. (Добротностью называет-
ся отношение энергии колебаний к потерям энергии за один
период колебаний, умноженное на 2 л.) На камертон капают
I /
i
Рис.З. Вискозиметр из камертона
каплю исследуемой жидкости и ударом возбуждают колебания
камертона. В автоматизированной установке по камертону
ударял стальной боек, который втягивался в электромагнит,
когда через катушку электромагнита пропускали импульс
электрического тока, но в самых первых наших опытах мы
просто ударяли по камертону карандашом. Как бы то ни было,
камертон начинал звенеть, и этот звук мы записывали с
помощью микрофона, подключенного к ноутбуку.
Опыты показали, что самые небольшие капли жидкости
(объемом менее 0,1 мл) уже приводили к существенному
изменению скорости затухания камертона - различие ощу-
8
щалось даже «невооруженным ухом». Стоит отметить, что
измерения проводились для воды и для глицерина, вязкости
которых отличаются в тысячу раз - такой диапазон времени
измерений недостижим, скажем, для капиллярных вискози-
метров (увеличение вязкости в тысячу раз означает увеличе-
ние времени протекания жидкости через трубку в такое же
число раз!). Также выгодно отличает нашу версию вискози-
метра от обычно используемых возможность проводить из-
мерения в реальном режиме времени, ведь для измерений
нужно не более 5 секунд - время, за которое затухание звука
становится заметным.
Вооружившись зондом
Если мы хотим измерять вязкость жидкости
при различных температурах, то описанный выше способ
нам подойдет едва ли - капелька, попав на металлическую
ножку камертона, начнет очень быстро охлаждаться. Для
достижения цели достаточно поместить исследуемую жид-
кость в кювету с водой, внутри которой температуру можно
поддерживать неизменной с помощью нагревательного (или
охлаждающего) элемента (рис. 4). При этом исследуемая
жидкость находится в наперстке, стоящем внутри кюветы с
водой, а связь с камертоном осуществляется через изогну-
тый металлический стержень, конец которого, опущенный в
Рис. 4. Вискозиметр из камертона с зондом
жидкость, играет роль зонда. Чтобы уменьшить потери теп-
ла через зонд, погруженная в жидкость часть зонда укуты-
вается пенопластом, который, как известно, очень плохо
проводит тепло.
Разумеется, при таких зондовых измерениях приходится
поступиться одним существенным достоинством «капельно-
го» способа - малостью проб, зато взамен получаем возмож-
ность невозмущающих измерений.
9
Как по звукозаписи
определить вязкость
В полученном звуковом файле (рис.5) нас инте-
ресовала только одна величина - время, за которое амплитуда
колебаний затухает в е раз (е ~ 2,7 ). Возможно, читателя
удивит столь странный способ оценки скорости затухания.
Дело в том, что колебания имеют свойство угасать таким
образом, что за равные промежутки времени амплитуда
колебаний уменьшается в одинаковое число раз и ее зависи-
мость от времени A (t) выражается законом
A(t) = Д/?-*.
Здесь Д - начальная амплитуда, t - время, а У - величина,
называемая декрементом затухания, она как раз и характе-
ризует скорость затухания колебаний и равна обратному
Рис. 5. Затухание звуковых колебаний: осциллограмма, полученная в
программе Cool Edit Pro
времени, за которое амплитуда уменьшится в е раз. Разуме-
ется, вместо числа е можно взять и что-нибудь попроще,
например двойку (именно так делают при измерении радио-
активности, говоря о периоде полураспада), но в случае
колебаний договорились брать именно число е.
Теперь давайте подумаем, от чего может зависеть декре-
мент затухания У? Во-первых, колебания камертона затуха-
ют сами по себе и без помощи капли. Капля лишь добавляет
к первоначальному декременту затухания у0 дополнительное
ю
слагаемое, которое возникает за счет силы вязкого трения
между каплей и поверхностью камертона. Именно эта добав-
ка нас и будет интересовать, ее определяют как разность
декремента затухания у камертона, «нагруженного» жидко-
стью, и декремента затухания у0 на «холостом ходу»:
Ду= у-у0.
Логично предположить, что добавка будет тем больше, чем
больше вязкость и чем больше площадь капли.
Сначала мы проверили нашу догадку относительно пло-
щади. Изменяя объем капли, мы измеряли площадь ее со-
прикосновения с поверхностью камертона (это можно де-
лать, либо фотографируя каплю сверху и обмеряя получен-
ное изображение, либо в реальном времени наблюдая кап-
лю с помощью окуляра-микрометра), а затем возбуждали
Рис.6. Зависимость коэффициента затухания: а) от площади кап-
ли; 6) от глубины погружения зонда
11
колебания камертона. Полученная зависимость декремента
затухания от площади капли, приведенная на рисунке 6,а, в
согласии с формулой Ньютона для силы внутреннего тре-
ния хорошо укладывалась на прямую линию (статистичес-
кая погрешность измерений составляла 5%). Похожие изме-
рения мы проделали для камертона с зондом. В случае
цилиндрического зонда площадь поверхности соприкоснове-
ния с жидкостью, а значит, и декремент затухания должны
быть пропорциональны глубине погружения, что тоже было
проверено экспериментально (рис.6,б).
Поскольку нашей целью было определение динамической
вязкости т|, нам нужно было установить зависимость изме-
ряемой величины Ду от т|. Казалось бы, все просто: раз-
ность декрементов затухания Ду должна быть пропорцио-
нальна силе внутреннего трения, а сама сила, согласно
формуле Ньютона, пропорциональна вязкости т|, но не тут-
то было. В опыте Ньютона расстояние, на котором скорость
изменяется от d0 до нуля, другими словами величина зазора
между пластинами, измерялась непосредственно. А как быть
в нашем случае? На каком расстоянии жидкость можно
считать неподвижной? Строго говоря, ни на каком - ско-
рость жидкости с расстоянием убывает постепенно, причем
если отдаляться от зонда равными шажками, то величина
скорости будет уменьшаться в одинаковое число раз. Что-то
напоминает, не правда ли? Именно поэтому здесь поступают
так же, как при измерении затухания звука: расстоянием
затухания колебаний жидкости принято считать такое рас-
стояние, на котором скорость жидкости уменьшается в е раз.
Оказывается, это расстояние / зависит от вязкости т| и
плотности р жидкости следующим образом:
(подробнее, с выводом формулы, об этом рассказано в
Приложении к главе).
Таким образом, если мы хотим измерить динамическую
вязкость жидкости, нам нужно измерить плотность жидкости,
ее площадь соприкосновения с камертоном и разность декре-
ментов затухания:
12
Здесь К - коэффициент пропорциональности, он зависит от
массы капли и частоты колебаний камертона, от способа
измерения и много другого. Его легче определить эксперимен-
тально, калибруя прибор с помощью измерений жидкостей с
известными характеристиками (т|,р), нежели рассчитать тео-
ретически. Изменение внешних условий также может сказы-
ваться на результатах измерений декремента У, но добавка
Ду зависит только от силы трения между жидкостью и
камертоном, поскольку декремент затухания свободного ка-
мертона у0 изменяется так же, как и у .
Температурная зависимость вязкости -
окно в микромир
Вязкость является важнейшей характеристи-
кой, особенно для таких веществ, как горюче-смазочные
материалы, лаки, краски, спирты. Мощности многих про-
мышленных приборов, например мешалок и насосов, опреде-
ляются именно этой величиной.
Особенно важна температурная зависимость вязкости.
Она имеет не только чисто практическую сторону (не загус-
теет ли от холода в суровых сибирских условиях нефть
настолько, что перестанет течь по трубам), но и является
важным подспорьем для решения научных задач. Например,
по ней определяют температуру стеклования: известно, что
стекло представляет собой сильно загустевшую жидкость
(вслушайтесь в само слово «стекло»), хотя внешне и напоми-
нает твердое тело. Различие между жидкостью и стеклообраз-
ным состоянием скорее количественное, нежели качествен-
ное. Договорились считать, что охлаждаемая жидкость дости-
гает температуры стеклования, когда она загустеет до величи-
ны вязкости порядка 1011 - 1012 Па • с .
Более того, зависимость вязкости от температуры позволя-
ет заглянуть в микромир - на то, как движутся молекулы.
Считается, что в жидкости молекулы демонстрируют поведе-
ние среднее между поведением в твердом теле (колебания
около положений равновесия) и в газе (хаотическое поступа-
тельное движение). Так, молекулы жидкости некоторое вре-
мя вибрируют у временного пристанища, а потом срываются
и перескакивают в другое место, на время «оседая» там.
Вязкость жидкости будет тем больше, чем больше время
оседлости молекул. А это время определяется отношением
13
энергии активации е0 - энергии, которую необходимо сооб-
щить молекуле жидкости, чтобы она совершила такой скачок,
к энергии тепловых колебаний kBT , где Т - температура, a kB
- постоянная Больцмана.
В середине прошлого века нашим соотечественником Яко-
вом Ильичом Френкелем была выведена формула зависимо-
сти вязкости жидкости от температуры:
Г| = СеЕо/(/'БГ),
где С - некоторая константа. Опять мы встречаем вездесущее
число с, только на сей раз в положительной степени. То, что
температура стоит в показателе степени, означает довольно
сильную зависимость вязкости от нее. Например, при умень-
шении температуры в 10 раз, вязкость должна возрасти вс10,
т.е. в 22 тысячи раз!
Вооружившись нашим вискозиметром в его зондовой мо-
дификации, мы решили проверить формулу Френкеля. По-
скольку в ней температура стоит в знаменателе показателя
степени, при построении зависимости по горизонтальной оси
удобнее откладывать обратную температуру, а по вертикаль-
ной оси вместо самой величины вязкости - ее натуральный
логарифм. В этом случае зависимость будет представлять
прямую линию.
(кБТГ'- Ю20, Дж-1
Рис. 7. Определение энергии активации глицерина: зависимость лога-
рифма вязкости глицерина от обратной температуры
14
График зависимости In Т| от (/гБГ)-1, полученный для
глицерина в температурном интервале 30-70 градусов Цель-
сия, приведен на рисунке 7. Экспериментальные точки с
большой точностью ложились на прямую линию (за исключе-
нием нижней части графика, что связано, скорее всего, с
отводом тепла через зонд, полностью избавиться от которого
не удается). Полученное при этом значение энергии актива-
ции глицерина е0 = (7,247 ± 0,017) • 1О"20 Дж оказалось, прав-
да, ниже справочного значения (8,341 ± 0,087) • 1О-20 Дж . Но
поскольку глицерин, как и многие спирты, очень гигроскопи-
чен и легко набирает воду из окружающего пространства, то
мы подозреваем, что в действительности мы имели дело не с
чистым глицерином, а с его концентрированным раствором в
воде (особенно если учесть, что нагревание глицерина проис-
ходило в водяной бане).
И напоследок - о нефти
и нанотехнологиях
контакты «g
МИМИиИИМИИш1 ш
г
1
«5
Я
С
Измерения можно проводить в режиме не толь-
ко свободных колебаний камертона, но и вынужденных. При
этом по ширине резонансной кривой можно определять вяз-
кость жидкости, а по сдвигу резонансной кривой камертона,
погруженного в жидкость, - ее плотность. Эта модификация
была разработана сотрудниками
Акустического института им. ака-
демика Н.Н.Андреева М.А.Ми-
роновым и П.А.Пятаковым и
ныне успешно используется в не-
фтяной отрасли для измерения
плотности и вязкости нефти.
Нашлось применение камер-
тонам и в нанотехнологиях, а
именно - в оптической зондо-
вой микроскопии с субмикрон-
ным разрешением (сканирующая
оптическая микроскопия ближ-
него поля). В ней зонд - опти-
ческое микроволокно - крепит-
ся на миниатюрном кварцевом
камертоне (рис.8). Камертон со-
£
О
Камертон и Свои
Рис. 8, Метод определения вы-
соты сканирования в оптичес-
кой зондовой микроскопии
15
вершает вынужденные колебания, при этом кончик зонда
дрожит на расстоянии всего нескольких нанометров от по-
верхности образца, и, хотя он непосредственно не контакти-
рует с поверхностью, взаимодействие между атомами зонда
и поверхности становится уже заметным. Это проявляется
не только в притяжении атомов, но еще и в сопротивлении
их движению относительно друг друга - своеобразной бес-
контактной силе трения. Кажется, как будто зонд окунули в
вязкую жидкость, причем по мере приближения к поверх-
ности глубина этого погружения растет. По изменению амп-
литуды колебаний ножек камертона можно измерять рас-
стояние до поверхности образца и даже снимать ее про-
филь. Главным же назначением этой системы является под-
держание неизменным расстояния между зондом и поверх-
ностью при оптических измерениях, когда через волокно
зонда проходит свет. Без такой регулировки расстояния
было бы невозможно различить изменение интенсивности
света, вызванное оптическими свойствами среды, от измене-
ний, вызванных простым отдалением зонда от поверхности,
т.е. оптические изображения в этом случае не поддавались
бы расшифровке.
Приложение
Рассмотрим движение капли на колеблющемся
камертоне. При колебаниях камертона и, следовательно,
подножия капли по капле вверх бежит вязкая волна, т.е.
волна, в которой колебательное движение передается посред-
ством трения слоев жидкости друг о друга. Такая волна
является поперечной: среда колеблется горизонтально, пер-
пендикулярно направлению распространения (волна бежит
вверх).
Выделим слой жидкости высотой bz и массой Ат , совер-
шающий колебания под действием результирующей силы со
стороны нижележащего и вышележащего слоев (рис.9). Ос-
новное уравнение динамики (второй закон Ньютона) для него
Рис.9. Капля жидкости на колеб-
лющемся камертоне
16
запишется в виде
Fx (z + Az, t) - Fx (z, t) = Ати ^°x ,
где Атя = p5Az ( р - плотность жидкости, 5 - площадь слоя).
В то же время для величины силы вязкого трения имеем
(формула Ньютона)
Fx — Т|Д
Из этих двух выражений, устремляя Az и At к нулю,
получаем дифференциальное уравнение (в него входят произ-
водные)
d2vr dvr
dz at
Решение этого уравнения следует искать в виде уравнения
затухающей волны:
vx = Ae~z!1 cos (cot - kz + cp0),
где A - амплитуда волны, I - параметр затухания, т.е. длина,
на которой волна затухает в е раз, со - частота колебаний,
k = 2л/Х - волновое число, X - длина волны, ср0 - начальная
фаза колебаний. Подставляя это решение в дифференциаль-
ное уравнение, для параметра затухания и длины вязкой
волны получаем
5|р<й ’
X = 2л Р
\рсо •
Это - одно из свойств вязкой волны: параметр затухания
совпадает с длиной волны с точностью до коэффициента 2л .
ГЛАВА 2
РОЖОК ИЗОБИЛИЯ
Исследовательская группа: Надежда Жданова,
Игорь Поляков, Артем Хохлушин
Научный руководитель: А. П. Пятаков
Свой Олифант Роланд руками стиснул,
Поднес ко рту и затрубил с усильем.
Высоки горы, звонок воздух чистый.
Протяжный звук разнесся миль на тридцать.
Песнь о Роланде
Музыкальные инструменты далеко не во все
времена представляли собой воплощение благородства и
утонченности. Наши предки не были чересчур разборчивы в
выборе материалов, в ход шло все, что попадало под руку:
крученая древесная кора, нити бамбука, кости, кожа, бычьи
жилы и даже сушеные обезьяньи кишки. Духовые инструмен-
ты не составляют исключения. Так, знаменитый горн Роланда
с благородным названием «Олифант» представляет собой
слоновий бивень, да и само слово «горн» означает не что иное
как «рог», «рожок».
Казалось бы, что можно извлечь из рога? Только лишь
одиночный заунывный звук... К счастью, все не так безотрад-
но, и при должном умении и силе легких из рога можно
извлечь пять или даже семь нот, а этого уже вполне достаточ-
но для создания простых мелодий.
Волна в ловушке
Как известно, барон Мюнхгаузен бывал в Рос-
сии, о которой у него остались яркие воспоминания, многие из
которых пополнили его коллекцию невероятных, но правди-
вых историй. Одна из них касается необычных свойств
рожков. Впрочем, предоставим слово самому барону, дабы не
исказить ни одну из деталей:
...Во время этого путешествия и приключилась исто-
рия, получившая впоследствии широкую огласку, но удиви-
тельно искажаемая многими рассказчиками, почему я охот-
18
но сообщу вам сейчас, дру-
зья мои, ту именно версию,
которая наиболее соответ-
ствует действительности.
Получать сведения из пер-
воисточника - лучшее сред-
ство для того, чтобы не сде-
латься жертвой различных
обманщиков и хвастунишек.
В ту зиму не только в
России, но и по всей Европе
стояли такие холода, что
даже солнце отморозило себе
нос. Однажды пришлось на-
шей почтовой карете проез-
жать узкой проселочной до-
рогой, и, чтобы не столкнуться с другими каретами, я
приказал почтальону дуть в свой рожок. Он дул долго и
что было силы, но ни один звук не выходил из его сигналь-
ного рожка.
Грустные последствия этого странного обстоятельства
не преминули сказаться. Очень скоро мы заметили, что нам
навстречу бешено мчится другая карета, и остановить ее
было поздно. Что оставалось делать? Я мгновенно выскочил
из своей кареты и, обладая изрядной физической силой,
поднял ее и перескочил через забор (принимая во внимание
значительный наш багаж, надо признать, что это было
делом нелегким). Не теряя ни мгновения, я вернулся за
лошадьми, взяв одну под мышку, а другую напялив на голову,
и перенес их таким же манером к карете. Вспоминаю, что
лошадь под мышкой очень брыкалась, и мне пришлось засу-
нуть ее задние ноги в карман. Встречная карета проехала,
и я снова перенес нашу карету и лошадей на дорогу, после
чего мы уже беспрепятственно добрались до ближайшей
гостиницы и в ней заночевали.
Вот тут-то и приключилась нашумевшая история. По-
чтальон повесил свою шляпу и рожок на гвоздь возле печки,
затем мы разделись и готовы были уже уснуть, как вдруг
раздались чрезвычайно мелодичные звуки, и, к изумлению
нашему, мы убедились, что они исходят... из отверстия
рожка!
19
После короткого раздумья мы поняли, впрочем, что ничего
чудесного тут нет. Когда почтальон многократно дул в свой
рожок, звуки в нем замерзали (я уже упоминал о страшных
холодах той зимой), чем и объяснялась тщетность его усилий
в пути. Теперь же звуки эти оттаяли и изливались перед нами
в тех самых мотивах, какие выдувал своими губами почталь-
он. Песни, услышанные нами, несомненно, делали честь его
музыкальному дарованию! Тут были и «Ой вы, сени мои,
сени», и «Ах, мой милый Августин», и несколько кавалерийс-
ких маршей, и многие народные песни, далеко за полночь
услаждавшие нас. Вот как в точности было дело со звуками,
замерзшими и оттаявшими в почтовом рожке...
История про замерзшие мелодии не только предвосхищает
изобретение звукозаписи (простим рассказчику не вполне
точное описание физических принципов), но и может слу-
жить чем-то вроде притчи, которая, не будучи понятая
буквально, рождает множество полезных ассоциаций.
В рассказе фигурировали звуки, замороженные в рожке,
а мы будем говорить о волнах в нем, только не о заморожен-
Рис.10. Стоячие волны в резо-
наторе с двумя открытыми
концами (оттенками показаны
сжатия и разрежения воздуха)
ных, а о стоячих. Они нам
позволят объяснить, почему та-
кой простой инструмент, как
рожок, способен породить мно-
жество нот.
С точки зрения физики, ро-
жок представляет собой резо-
натор, открытый с обоих кон-
цов, в котором могут возбуж-
даться звуковые колебания.
При таких колебаниях воздух
колеблется не как единое тело:
одни его части сжимаются,
другие разжимаются, и если
степень сжатия изображать
графически, то возможные ко-
лебания будут представлять-
ся кривыми, действительно на-
поминающими волны
(рис. 10). Только это волны не
бегущие, а стоящие на месте,
запертые в пределах трубы.
20
Следует, впрочем, оговориться, что малая часть энергии все
же выходит наружу, именно благодаря ей мы и слышим
звук рожка.
На рисунке 10 показаны всего три возможных колебания,
но если внимательно присмотреться к ним, то можно понять
принцип, по которому они отобраны, и без труда сообразить,
как будут выглядеть колебания, соответствующие другим
нотам, извлекаемым из рожка. Действительно, на рисунке
10, я можно видеть основной тон, который соответствует
половинке волны. Первый обертон (от немецкого ober -
высший) изображается уже целой волной, т.е. двумя полу-
волнами (см. рис. 10,6). В случае же второго обертона на
длине резонатора умещаются уже три полуволны (см.
рис. 10,в). Угадываете закономерность? Нетрудно догадать-
ся, что четвертый обертон будет изображаться пятью полу-
волнами.
Если вспомнить правило, связывающее длину волны с
частотой звука:
с = V,
где с - скорость звука, f- частота, X _ длина волны, то можно
заметить, что частоты звуков, изображенных на рисунке 10,
должны образовывать ряд целых чисел: 1, 2, 3, 4 и т.д. Это
и есть музыкальные интервалы: основной тон с первым
обертоном образуют октаву (их частоты относятся как один к
двум), второй обертон с первым обертоном образуют квинту
(два к трем), следующие обертоны - кварту (три к четырем)
и т.д. Именно поэтому в охотничьих песенках так часто
встречаются кварты и квинты.
Остается один невыясненный вопрос: почему, собственно,
волна оказалась запертой в роге, если в «темнице», точнее в
резонаторе, оба выхода открыты? Дело в том, что труба и
открытое пространство представляют собой как бы разные
среды, а у волн есть свойство отражаться на границе двух сред
(это относится не только к звуковым, но и ко всем другим
волнам, скажем к свету). В данном случае роль границы
между средами играют края трубы. Получается, что звуковые
волны «мечутся» внутри трубы, отражаясь от обоих ее
концов. В результате сложения бегущих и отраженных волн
возникают стоячие волны.
21
Рожок из флейты
Для того чтобы изучить возможности, скрытые
в резонаторе, и возбудить в нем колебания, мы использовали
свисток от блок-флейты. Он легко отделяется от основной
части (рис. 11 ,а) и может быть присоединен к резонатору (вот
Рис. 11. а) Блок-флейта с отделенным свистком; 6) импровизиро-
ванный рожок из гофра
уж, поистине, незавидная судьба досталась нашей флейте -
обратиться в наиболее примитивный из всех духовых инстру-
ментов).
В качестве резонатора может выступать лист картона или
трубка из ПВХ, а лучше - гофр (рис.И,б), который можно
без труда купить на хозяйственном рынке. Достоинством
гофра является то, что его длину можно легко изменять.
Запись звука и его обработку мы проводили в программе
Cool Edit Pro. Пожалуй, наиболее наглядную и полную
информацию о звуке дают спектрограммы. Спектрограмма
(рис. 12) - это диаграмма, по вертикальной оси которой
откладывается частота, по горизонтальной откладываться
время, а громкость звука изображается яркостью. Чем выше
тон, тем выше его положение на спектрограмме, чем громче
откладывается тем более светлым цветом он изображается.
Начиная с легкого выдоха, мы постепенно наращивали
напор воздуха, проходящего через свисток, и, что интересно,
при этом увеличивалась не только громкость, но и высота
извлекаемого тона. Это можно видеть на спектрограмме -
основные тоны, изображаемые в виде ярких полос, образуют
что-то вроде лестницы. Кроме того, на спектрограмме видно,
22
t, с
Рис. 12. Спектрограмма звуков рожка при постепенном увеличении
напора воздуха
что одновременно с основным тоном звучат и обертоны,
изображаемые в виде системы менее ярких параллельных
полос. Причем частоты, которые соответствуют обертонам у
низких звуков, становятся основными для более высоких.
Например, у звука II основной тон лежит на высоте первого
обертона звука I (при этом говорят, что они образуют
интервал в октаву), совпадают и другие, высшие, обертоны.
Такая «схожесть» звуков на слух воспринимается как музы-
кальная созвучность - консонанс (в отличие от неприятно
звучащих диссонансов - сочетаний звуков, в которых ника-
кие обертоны не совпадают). У звука II второй обертон
совпадает с первым обертоном звука III: они образуют квин-
ту. Составляющие кварту звук III и звук IV имеют общие
третий и второй обертоны.
Интересно было также проверить, как зависит частота
основного тона от длины резонатора, для чего очень удобно
использовать гофр. Как следует из формулы, связывающей
частоту с длиной волны, эта зависимость должна быть об-
ратно пропорциональной. Если построить графики зависи-
мости обратной частоты от длины добавочного резонатора
(рис. 13), то получатся прямые линии, каждая из которых
соответствует основному тону одного из семи звуков, кото-
рые можно извлечь на данной длине резонатора, увеличи-
вая поток воздуха. Также мы заметили, что отношения
тангенса угла наклона первой ветви к тангенсам углов на-
клона других ветвей образуют последовательность целых
чисел (см. таблицу), что соответствует увеличению частоты
23
Длина резонатора, мм
Рис. 13. Зависимость обратной частоты звуковой волны от
длины резонатора
основного тона на октаву, квинту, кварту и другие консо-
нансные (благозвучные) интервалы.
Таблица
Номер основного тона Отношение коэффициентов наклона
1 1
2 0,52 = 1:2
3 0,32 = 1:3
4 0,23 = 1:4
5 0,18 = 1:5
6 0,17 = 1:6
7 0,13 = 1:7
Таким образом, благодаря возможностям компьютера, по
анализу звука нам удалось понять тайну музыкальных созву-
чий. Но это далеко еще не все, что можно извлечь из нашего
рожка. Подобно рогу изобилия, он таит в себе множество
интересных открытий. Вот только некоторые из вопросов,
рождающихся при более внимательном рассмотрении: как
происходит переход от одного тона к другому, отличается ли
гофрированный резонатор от резонатора с гладкой поверхно-
стью и т.п. Попробуйте самостоятельно найти ответы на эти
и подобные вопросы.
ГЛАВА 3
СЮРПРИЗЫ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СЛИНКИ
Исследовательская группа: Александр Сергеев,
Надежда Жданова, Илья Сергачев,
Ринат Стрюнгис
Научный руководитель: А. П. Пятаков
С осени, когда пруды начинали покрываться пленкой, мы
с нетерпением следили за их замерзанием ...до сих пор еще
в моих ушах стоит переливчатый стеклянный звон от
камней, бросаемых с берега по тонкому льду.
В.Г Короленко. История моего современника
Случалось ли вам, стоя на платформе в ожида-
нии электрички, слышать характерные «чиркающие» звуки,
слетающие с проводов? Или, проходя мимо только что
замерзшего пруда и кинув камешек-другой вдоль его поверх-
ности, замерев, слушать, как при каждом ударе по тонкому
слою льда возникают и разлетаются по ледяному зеркалу
странные звуки? Или, наконец, идя вдоль трамвайных рель-
сов, отмечать звонкое чириканье, возникающее при ударе по
стыкам рельсов колес трамвая, идущего где-то вдалеке?
С чем сравнить эти звуки? Одному кажется, будто гигант-
ский хлыст разрезает воздух, другому приходит на ум срав-
25
нение с голосами птиц, третий скажет, что это выстрелы
лазерного оружия из фантастических фильмов. Но если
задаться целью изобразить этот характерный звук буквами,
лучше всего он передается сочетанием «тиу».
Кто сказал «тиу»?
Попробуем внимательнее приглядеться ко всем
этим явлениям: когда они возникают, какие общие закономер-
ности имеют? Ясно, что во всех случаях причиной служит
удар, звук которого, если слушать его в непосредственной
близости, мало напоминает мелодичный звук «тиу». Но по
v мере того как мы удаляемся от
_________ > места удара, звук становится
все более «окрашенным»: чем
дальше, тем ярче и отчетли-
Рис.14. Изгибная волна вее. Специалисты-акустики
скажут, что удар порождает
волну изгиба (рис. 14) в проводе, рельсе, слое льда, а харак-
терное звучание «тиу» объясняется волновым явлением, на-
зываемым дисперсией.
Говорят, что среда распространения волн обладает диспер-
сией, если скорость волны в этой среде зависит от ее частоты.
Казалось бы, существование дисперсии звука противоречит
повседневному опыту. Действительно, при распространении
звука в воздухе в зависимости от расстояния до источника
может меняться лишь его громкость, но никак не характер
звучания. Легко представить, во что превратился бы, напри-
мер, фортепианный концерт, обладай воздух дисперсионны-
ми свойствами: высокие ноты имели бы иную скорость
распространения, чем низкие, и уже для слушателей, сидя-
щих в середине партера, музыка превратилась бы в неузнава-
емую мешанину звуков.
Так-то оно так, но дело в том, что наши проводящие звук
объекты, будь то рельсы, провода или лед, в отличие от
неограниченного и однородного воздушного пространства,
обладают специфической формой. (Разумеется, при рассмот-
рении более масштабных явлений нужно брать в расчет
неоднородность атмосферы, образование в ней звуковых
каналов, наконец, ее ограниченные размеры, но в нашем
случае мы будем считать воздушную среду однородной и
бесконечно протяженной.) У всех этих объектов хотя бы один
26
размер много больше других и хотя бы один много меньше
длины изгибной волны. Такие протяженные объекты являют-
ся волноводами, т.е. каналами, по которым могут распростра-
няться волны. Акустические волноводы отличаются от нео-
граниченных сред наличием необычных явлений и интерес-
ных закономерностей распространения упругих волн. Дис-
персия - одно из таких явлений. Удар возбуждает множество
колебаний разных частот, и по волноводу начинает распрос-
траняться группа волн. Дисперсия проявляется в том, что
волны высоких частот перемещаются быстрее, чем волны
низких частот. Это приводит к тому, что на большом рассто-
янии волны низких частот значительно отстают от волн с
высокими частотами и звук удара «растягивается», превра-
щаясь в знакомый нам звук «тиу».
Таково качественное объяснение явления, но нам хотелось
разобраться в нем более детально, получив количественные
соотношения.
Подопытная слинки
Легко понять, что проведение натурных экспе-
риментов (т.е. в естественных условиях, не в лаборатории)
весьма затруднительно: по рельсам постоянно следуют поез-
да, провода (как правило) находятся под высоким напряже-
нием, а выбор тонкого льда означает привязку к редким
погодным условиям. Хотелось бы иметь протяженное твердое
тело, которое легко помещается в любой комнате. Казалось
бы, это неисполнимая прихоть исследователя, но такой объект
существует.
Рис. 15. Пружина - слинки
27
Знакомьтесь: металлическая пружина - слинки (рис. 15).
Недеформированная, она легко помещается в руке, а для
работы ее можно растянуть метра на полтора. Но самое
важное, что суммарная длина витков составляет целых восем-
надцать метров. Таким образом, пружина обладает компакт-
ностью и в то же время большой длиной волновода, необхо-
димой для наблюдения дисперсии.
В сечении лента, из которой скручена пружина, пред-
ставляет собой прямоугольник размером 1,6x0,5 мм
(рис. 16). Его ширина и высота, а также радиус витка пру-
жины являются тремя основными геометрическими пара-
метрами пружины. Расстояние между витками, т.е. степень
Направление колебаний
в «быстрых» волнах
Рис. 16. Сечение металлической ленты, из которой сделана
пружина
Направление колебаний
в «медленных» волнах
растяжения пружины, не оказывает заметного влияния на
ее звучание. Кстати, о звучании: наверное, вы уже догада-
лись, что при ударе по одному концу пружины на другом ее
конце слышится все то же «тиу».
Приступим теперь к исследованиям. В первую очередь,
необходимо как-то усилить звук, поскольку изгибная волна,
дойдя до конца пружины, плохо излучается в воздух. В
музыкальных инструментах для усиления звучания струн
используют резонаторы и деки (большие пластины-излучате-
ли). Мы будем действовать по похожему принципу: попробу-
ем жестко связать с концом пружины какое-то твердое тело с
относительно большой площадью поверхности. Возможно,
вы удивитесь, но лучше всего для этого подойдет обыкновен-
ный кусок пенопласта. Достаточно воткнуть в него конец
пружины, и громкость звука многократно увеличится. Нам
удалось увеличить интенсивность звука настолько, что теперь
его можно было изучать с помощью компьютера. Для этого
28
мы установили напротив пенопласта микрофон и записывали
звук на компьютер. С помощью специальной программы
обработки звуков (в нашем случае это была Cool Edit Pro)
можно отобразить звук графически - в виде спектрограммы
(подробнее о спектрограммах см. предыдущую главу «Рожок
изобилия»).
Обычный вид спектрограммы звуков пружины показан
на рисунке 17. Каждая кривая на этом графике отображает
Рис. 17. Спектрограмма (диаграмма звука в осях время - частота);
наибольшей громкости соответствуют наиболее светлые участки
кривых
один звук «тиу». Форма кривой, напоминающая гиперболу
(строго говоря, зависимость частоты от времени описывает-
ся формулой f ~\/t2 , где t - промежуток времени, про-
шедший от удара), наглядно демонстрирует характерный
переход от высоких частот к низким. Очень похожими
кривыми изображается звук от проводов и тонкого льда.
(Исследовательская работа по изучению звуков от тонкого
льда была проведена школьником из СУНЦ МГУ К. Дмит-
29
риевым под руководством С.Н.Сергеева и представлена на
конференции «Юниор-2003». Ими были получены спектро-
граммы, на которых отчетливо видна характерная кривая,
но только одна.) В случае пружины мы видим сразу не-
сколько волн, изображаемых тремя кривыми: две из них
стремятся к нулю, а третья - к некоторой постоянной часто-
те. Но каким образом вместо одного звука, порожденного
ударом, мы получаем целых три?
И снова о форме пружины
Геометрия - мать всех естественных наук
Т. Гоббс
Давайте вспомним о трех характерных разме-
рах пружины: двух длинах сторон прямоугольного сечения
пружины и радиусе ее витков. А что если кривые на спектро-
грамме как-то связаны с геометрическими размерами?
Смелое предположение нетрудно проверить. Возбуждая
колебания в пружине, можно ударять по какой-то одной
стороне прямоугольного сечения, тогда на полученных спек-
трограммах соответствующая кривая будет ярче, т.е. ампли-
туда волны будет больше. Говорят, что эти две волны,
порожденные ударами о разные стороны сечения пружины,
обладают взаимно перпендикулярной поляризацией, т.е. ко-
лебания в них совершаются во взаимно перпендикулярных
направлениях (см. рисунок 16, где направления колебаний
показаны двойными стрелками).
Измерим теперь скорости этих волн. По определению
дисперсии, каждой частоте соответствует своя скорость рас-
пространения, поэтому выберем для определения скорости
конкретную частоту - например, 3 кГц. Зная пройденный
путь и время, протекшее от момента удара, найдем скорости
обеих волн: 460 м/с для «быстрой» и 255 м/с для «мед-
ленной». Между скоростями волн и длинами сторон сече-
ния должна существовать простая количественная связь:
интуитивно понятно, что чем больше толщина пластины,
тем она жестче (сильнее сопротивляется изгибу) и тем быст-
рее бежит вдоль нее изгибная волна. Более детальное рас-
смотрение, проведенное в учебниках по механике сплошных
сред, показывает, что скорость изгибной волны пропорцио-
нальна корню квадратному из толщины пластины. Значит,
30
именно так должны относиться скорости двух поляризован-
ных перпендикулярно друг другу изгибных волн, возника-
ющих при ударе по разным сторонам сечения пружины.
Измерив длины сторон сечения, можно убедиться, что отно-
шение скоростей действительно равно квадратному корню
из соответствующего отношения длин:
ох _ 460 м/с _ _ рГ _ /1,6 мм
v2 255 м/с ’ yl2 у0»5 мм ’
Таким образом, существование «быстрой» и «медленной»
волн объясняется прямоугольной формой сечения ленты, а
соответствие между скоростями этих волн и размерами попе-
речного сечения пружины установлено экспериментально и
согласуется с теорией.
Рассмотрим теперь третью кривую на рисунке 17. Она, в
отличие от первых двух, стремится не к нулю, а к некоторой
константе. Это означает, что область частот, на которых могут
распространяться волны такого типа, ограничена снизу неко-
ей ненулевой частотой (в данном случае это около 9 кГц). Эта
ненулевая частота показана пунктирной линией, которая как
бы отсекает для волн область низких частот. Такие волны
называют волнами с частотой отсечки.
Мы предположили, что существование волн с частотой
отсечки как-то связано с третьим геометрическим параметром
- радиусом пружины. Для того чтобы подтвердить догадку,
мы раздобыли несколько пружин из одной и той же ленты, но
разных радиусов. Результаты измерений частот отсечки для
пружин трех различных радиусов представлены в таблице.
Таблица
Радиус пружины R, мм Частота отсечки /, кГц
37 7
30 8,7
28 9,3
Можно заметить, что произведение частоты отсечки на
радиус примерно одинаково для всех пружин:
~ /2^2 - Аз^з •
Если вспомнить известную формулу для связи частоты коле-
баний в волне с длиной волны и скоростью: c-Xf, то
полученное из эксперимента условие постоянства произведе-
ния частоты на радиус окружности можно переписать в ином
31
виде:
Х<2 Х3
— = — = — = const,
^2 *3
т.е. длина волны, на которой происходит отсечка, связана
прямо пропорционально с радиусом окружности.
В специальной литературе по акустике, рассматривающей
распространение изгибных волн в стержнях, можно найти,
что константа, стоящая в вышеприведенном равенстве, есть не
что иное как 2л, а само равенство имеет наглядную геометри-
ческую интерпретацию - длина волны, на которой происхо-
дит отсечка, равна длине витка пружины:
X = 2itR .
Итак, с помощью пружины нам удалось понять, какие
физические явления кроются за необычными звуками, кото-
рые издают провода и тонкий лед. Но, как часто бывает в
исследованиях, ответы на одни вопросы порождают еще
большее количество новых загадок - таковыми явились для
нас существование «быстрых» и «медленных» волн и нали-
чие волн с частотой отсечки. Нам удалось разгадать и их
тоже. Однако представляется вполне вероятным, что обык-
новенная пружина таит в себе еще немало сюрпризов. (О
некоторых необычных свойствах пружины можно прочи-
тать в статье Д. Чокина «Слинки - шагающая пружинка» в
«Кванте» №6 за 1991 год.)
ГЛАВА 4
МИКРОМИР БЕЗ МИКРОСКОПА
Исследовательская группа: Мария Бородина,
Евгений Дзябура, Антон Медведев
Научный руководитель: П.П.Григал
Каждый из нас так или иначе имел дело с
насекомыми. Кто-то бегал с сачком за бабочками и стрекозами
по зеленым лугам, кто-то увлеченно наблюдал за работающи-
ми муравьями, кто-то собирал колорадских жуков, кто-то в
походах отчаянно отмахивался от комаров и слепней, кто-то
уничтожал тараканов и мух...
Разнообразие насекомых поражает. На сегодняшний день
описано более миллиона их видов, а по оценкам некоторых
ученых всего их может быть 5-6 миллионов. Для сравнения
- количество видов млекопитающих не превышает пяти
тысяч. Одной из причин такого колоссального разнообразия
насекомых послужил, наверное, их маленький размер. А
соответственно, и малая масса. Скажем, те же млекопитаю-
щие из-за некоторых особенностей физиологии не могут
иметь массу меньше 1,5-2 г (карликовая белозубка). А вот
насекомые могут быть гораздо легче и мельче. Таким образом,
с точки зрения, например, муравья, пространства на нашей
планете намного больше, чем с точки зрения медведя или
волка.
Насекомых очень мно-
го. Намного больше, чем
более крупных живот-
ных. Но это не стало бы
причиной уж такого их
разнообразия, если бы не
дополнялось еще рядом
факторов. В частности,
именно у насекомых и
членистоногих прояви-
лись некоторые страте-
гически важные эволю-
33
ционные находки, давшие этим видам колоссальное преиму-
щество перед остальными. Например - общественный строй
у муравьев и пчел, шестиугольные соты пчел (оптимальное
соотношение объема ячейки и количества затрачиваемого на
нее материала), развитое обоняние и зрение насекомых.
Мир глазами насекомых
Кстати, о зрении... Глаза насекомых устроены
совершенно иначе, нежели глаза млекопитающих или птиц.
В школьном курсе физики и биологии разбирается, как
«работает» орган зрения человека - свет от предмета прохо-
дит в глаз через зрачок, преломляется в роговице, хрусталике
и стекловидном теле, и в результате на сетчатке глаза форми-
руется изображение предмета. При этом зрачок глаза играет
роль своеобразной камеры-обскуры. Изменение же формы
хрусталика позволяет глазу «настраиваться» то на ближние,
то на дальние предметы.
У насекомых все совсем не так. В фасеточном глазу
насекомых нет ничего похожего на камеру-обскуру, скорее,
есть много коллиматоров - узких трубок, каждая из которых
имеет очень маленький угол обзора (рис. 18). Такие трубки
Рис. 18. Схема строения фасеточного глаза насекомого
называются омматидиями и состоят из небольшого числа
клеток, среди которых фоторецепторных, т.е. воспринимаю-
щих свет, очень мало. Для сравнения - в глазу человека более
100 миллионов фоторецепторных клеток (палочек и колбо-
чек), в глазу же насекомого всего лишь несколько сотен
омматидиев (у рекордсменов - хищных стрекоз - их до 50
тысяч). Каждый омматидий обеспечивает один «пиксел»
изображения. В результате мир для насекомого представляет-
ся картинкой с разрешением примерно таким, как у сотового
телефона, а для самых «глазастых» из них - как экран
34
среднего карманного персонального компьютера, КПК (для
оценки: 240x320 - это 76800 точек, что в полтора раза
больше 50000 омматидиев стрекозы-коромысла).
Согласились ли бы вы ограничить свое поле зрения экра-
ном КПК? Вряд ли... Однако насекомым этого хватает. И
не только им - фасетчатый глаз оказался настолько удач-
ной эволюционной находкой, что был «внедрен» и у других
членистоногих, например у ракообразных. В этом вы може-
те убедиться сами, если внимательно посмотрите в глаза
раку или, скажем, замороженной креветке (последнюю
сравнительно легко найти практически в любом продукто-
вом магазине).
Если бы подобным образом были устроены глаза челове-
ка, то для обеспечения того же качества изображения, что
мы имеем с камерными глазами, потребовались бы два
фасетчатых глаза размером практически с человеческую го-
лову каждый. Пожалуй, это очень сильно изменило бы
наши представления о красоте и гармонии... А вот если бы
насекомые захотели обзавестись глазами, как у млекопита-
ющих, то они были бы сильно разочарованы. На таких
маленьких размерах большую роль играют дифракция и
интерференция - картинка сильно размывается, а в разре-
шении особого выигрыша не получается хотя бы потому,
что размер светочувствительных клеток ограничен снизу.
Так что - каждому свое.
К слову, самые маленькие млекопитающие в большинстве
своем очень близоруки и активно пользуются другими орга-
нами чувств, нежели зрением. Так, обычные мыши использу-
ют вибриссы - очень чувствительные усы на мордочке, слух
и обоняние, а у маленьких летучих мышей на широкую ногу
поставлена эхолокация.
Но вернемся к насекомым. Или, Скорее, к креветкам.
Вторая жизнь королевской креветки
Изучать глаза настоящих насекомых порой до-
вольно сложно. Во-первых, их надо еще поймать, во вторых,
возникает ряд этических проблем, особенно если речь идет о
бабочках, да еще и красивых... Нет уж, пусть лучше они
радуют наш глаз такими, какие они есть. Тем более что многие
красивые бабочки, обитающие в средних широтах, занесены
в Красную книгу.
35
А вот креветки - другое дело. Все равно их уже поймали
и заморозили. Так что если вам захочется заняться исследо-
ваниями в духе описанных ниже, то креветки - ваш выбор.
Омматидии - многочисленные конусы, отграниченные
один от другого слоями непрозрачных клеток и содержащие
на «дне» светочувствительные клетки, - покрыты сверху
плотной прозрачной оболочкой. Эту оболочку можно осторож-
но снять с глаза замороженной креветки (предварительно ее
разморозив) и использовать как... дифракционную решетку.
Экскурс в волновую оптику
Чтобы было понятно, о чем пойдет речь дальше,
остановимся ненадолго на волновой природе света и объяс-
ним, как устроена дифракционная решетка. Но прежде обсу-
дим на механической модели, что такое интерференция.
Опустим в воду два стержня и начнем колебать их с
одинаковыми периодами и постоянным сдвигом фаз. Такие
источники волн называют когерентными. Известно, что у
волны есть максимум (гребень) и минимум (впадина) откло-
нения от положения равновесия. При наложении двух волн
появляются места, где встречаются гребень с гребнем, там
суммарная амплитуда колебаний увеличивается и получается
максимум отклонения от положения равновесия и максимум
энергии. Если же гребень одной волны встречается с впади-
ной другой, то они «гасят» друг друга и получается минимум
энергии. Такая картина распределения энергии (рис. 19) на-
зывается интерференционной. Главным условием интерфе-
ренции является когерентность накладываемых волн.
Рис. 19. Распределение гребней и впадин двух интерфери-
рующих волн на воде
36
Световые волны тоже дают интерференционную картину.
Правда получить два отдельных когерентных источника света
очень сложно. Однако можно действовать «в обход». Для
этой цели Томас Юнг предложил использовать две малые
щели. Он пропустил пучок света через узкое отверстие, затем
с помощью двух щелей разделил этот пучок на два и наблюдал
на экране интерференционную картину. Можно сказать, что
в опыте Юнга первичный пучок, полученный в результате
прохождения светом первого отверстия, после прохождения
сквозь две щели интерферировал сам с собой.
Для получения накладывающихся когерентных световых
волн часто используют дифракционную решетку. Дифракция
света - это явление огибания светом препятствий. Огюстом
Френелем было доказано, что дифракция по сути является
следствием интерференции.
Простейшая дифракционная решетка представляет собой
пластинку, на которой чередуются одинаковые узкие про-
зрачные и непрозрачные полосы, параллельные между собой.
Суммарную ширину прозрачной и непрозрачной полос при-
нято называть периодом решетки и обозначать буквой d. Если
на решетку направить узкий параллельный пучок света, то на
краях отверстий свет отклонится от своего первоначального
направления и образуется множество когерентных источни-
ков (рис.20,а). Они накладываются и дают на экране интер-
ференционную картину.
Рис. 20. Интерференция световых волн, прошедших сквозь дифракци-
онную решетку
Интенсивность светового излучения в данной точке экрана
зависит от разности хода волн, сходящихся в ней. Разностью
хода двух волн называют разность расстояний от источников
этих волн до данной точки. Если разность хода равна четному
числу полуволн, то будет максимум интенсивности. Если
нечетному - то минимум.
37
Рассмотрим две щели дифракционной решетки (рис.20,б).
Разность хода двух показанных на рисунке волн равна
АВ = d sin а.
Расстояние до экрана L (приблизительно 5-7 м) намного
больше периода решетки d (например, для решетки с 25
штрихами на один миллиметр период решетки равен 0,04 мм).
Значит, угол а - мал и величина угла (если измерять в
радианах) примерно равна его же синусу и тангенсу:
где х - расстояние от центрального максимума (самого
яркого) до данной точки.
Центральный максимум получается там, где разность хода
двух волн равна нулю, а любой другой максимум будет в той
точке, разность хода волн до которой равна четному числу
полуволн, или целому числу длин волн:
dx
da = тк , или — = тк ,
L
где т - номер максимума (центральный максимум считается
нулевым). Отсюда для постоянной решетки d получаем
, mkL
а =----.
х
И снова о креветках, и не только о них
Но при чем здесь креветки? Дифракционная
решетка - структура сугубо регулярная, к тому же линейная,
иначе все приведенные выше выкладки просто бесполезны.
Однако не все так плохо. Под микроскопом (или просто
под мощным увеличительным стеклом) можно увидеть, что
поверхность глаза креветки как бы составлена из шестиуголь-
ников. Каждый такой шестиугольник является линзой, при-
крывающей свой омматидий. Впрочем, мы как-то раз столк-
нулись с ситуацией, когда шестиугольники были настолько
деформированы (одна пара сторон сильно укорочена по
сравнению с другими двумя), что больше походили на квад-
раты. Но это скорее исключение, чем правило.
Итак, поверхность фасетки весьма регулярна и построена
из правильных шестиугольников. Так почему бы не предпо-
38
дожить, что в ряде случаев такая фасетка эквивалентна трем
дифракционным решеткам, каждая из которых имеет период,
равный ширине шестиугольника (рис.21)?
Рис.21. Структура из правильных
шестиугольников как суперпозиция
трех дифракционных решеток
Проверим наше предположение на практике. Для этого
достаточно взять креветочный глаз и аккуратно снять с него
фасеточную пленку (или, скорее, очистить пленку от содер-
жимого). После этого останется лишь расправить пленку на
плоской прозрачной поверхности (например, на предметном
стекле) и просветить лазером. Вполне подойдет, скажем,
лазерная указка.
Подобные эксперименты были поставлены школьниками
летней школы «Исследователь». Сначала в качестве экспери-
ментального материала использовались насекомые, и только
позже было обнаружено, что такими же свойствами обладают
ткани креветок (и потому рекомендуется работать именно с
ними). Помимо креветок можно использовать и растительные
препараты - кожицу лука (практически одномерная решет-
ка) или срезы трубчатки гриба-трутовика (можно и обычных
трубчатых грибов вроде подосиновика или белого, но с ними
сложнее, так как трубчатка у них довольно мягкая).
На рисунке 22 показана схема эксперимента и приведе-
ны микрофотографии и соответствующие им дифракцион-
ные картины препаратов. Схема включает в себя лазерную
указку, стекло с распластанным на нем образцом фасетки
(чтобы избежать лишнего преломления или отражения, к
препарату стоит добавить каплю воды и прижать его дру-
гим стеклом) и экран. Лучше, если экран белый и ровный и
находится в затемненной комнате. Впрочем, вполне сойдет
обычный оштукатуренный потолок, если нужно лишь убе-
диться в самом существовании эффекта. Если же необходи-
мо измерить размеры дифракционной картины, то лучше
использовать такой экран, чтобы можно было подойти к
нему с линейкой. А препарат и лазер следует разместить на
штативах или зафиксировать в неподвижном положении
как-то иначе, главное - не держать в руках. Руки, как
известно, дрожат, а попытки проводить измерения дрожа-
39
Рис.22. Экспериментальная установка (а), микрофотографии препа-
ратов (6) и соответствующие им полученные на установке дифрак-
ционные картины (в). Слева направо (6, в): фасетка глаза стрекозы
(коромысло большое), фасетка королевской креветки, кожица лука
щей и постоянно меняющейся картины могут излишне на-
прячь глаза (измерения в темноте сами по себе утомляют
зрение).
По опыту проведенных исследований, наилучшие резуль-
таты дают именно водные препараты. Но со временем они
высыхают и поэтому не могут работать долго. А для постоян-
ных препаратов (скажем, чтобы перевозить их и кому-то
показывать возникающие дифракционные картинки) надо
использовать уже более сложные составы - например, канад-
ский бальзам. Такой препарат гораздо меньше водного боится
времени и тряски, но дифракционную картину дает хуже.
Если на водном препарате фасетки креветки мы получали до
22 дифракционных максимумов, то тот же препарат, но после
заливки канадским бальзамом, давал всего 9 максимумов.
Если внимательно посмотреть на приведенные на рисун-
ке 22 фотографии препаратов и соответствующие им диф-
ракционные картины, то можно заметить, что все препара-
ты имеют какую-то регулярную структуру. А какая картин-
40
Рис. 23. Микрофотография среза трубчатки тру-
товика (срез поперек трубок)
ка получится для препарата, изображенного на рисунке 23?
Можно ли говорить о какой-то регулярной структуре труб-
чатки трутовика?
Как ни странно, но и такая хаотичная структура, которую
даже решеткой-то назвать сложно, будет давать дифракцион-
ную картинку. И выглядеть эта картинка будет как кольцо
вокруг центрального максимума. А если препарат удачно
приготовлен и затемнение достаточно хорошее, то можно
заметить и второе, и даже третье кольцо. Однако на тех
препаратах, что использовали мы, уже второе кольцо заметно
распадалось на перекрывающиеся пятнышки. Тем не менее,
даже по такой картинке можно было определить размеры
трубочек трутовика, хотя и со значительной погрешностью -
порядка 20-30%.
Но как это можно сделать?
А очень просто - измеряя расстояние между максимума-
ми дифракционной картины, мы можем легко оценить пери-
од решетки, а значит, и размер шестиугольника фасетки
глаза креветки или диаметр трубки трутовика. На рисунке
24 показано одно расстояние (х) между двумя максимумами,
Рис. 24. Схематичное изображение
дифракционной картины; измеря-
ется расстояние между соседними
максимумами
41
в эксперименте же для уменьшения погрешности измеряется
сразу несколько таких расстояний и результат усредняется.
Для вычислений периода дифракционной решетки можно
использовать уже фигурировавшую ранее формулу
d = тСк/х . Получаемое значение d и будет искомым харак-
терным размером решетки.
Чтобы не быть голословным, приведем некоторые резуль-
таты наших измерений (см. таблицу), проведенных на Летней
школе в практически полевых условиях (хотя, заметим, пара
штативов, лазерная указка и более-менее затемненное поме-
щение у нас имелись). В основном измерения относятся к
насекомым.
Таблица
Исследуемый объект Характерный размер периодического элемента структуры, мкм
Шмель земляной (bombus hupnorum) Стрелка красивая (coenagrion pulchellum) Коромысло большое (aeschna grandis) Коромысло синее (aeschna суапеа) 18 ± 1 60 ±3 50 ±2 32 ±1 37 ±1 41 ± 2
Шершень (vespa crabro) Королевская креветка Алоэ комнатное 31 ± 1 54 ±3 40 ±4
Обратите внимание на то, что для двух видов стрекоз
(коромысла большое и синее) приведены два результата,
существенно отличающиеся один от другого. Причем это
вовсе не следствие использования разных экземпляров стре-
коз. Более того, результаты были получены на фасетке одного
и того же глаза. В чем же причина?
Оказывается, размеры фасеток различаются в нижней и
верхней частях глаза стрекозы. Это связано с тем, что разные
части глаза предназначены для разных целей: верхней она
высматривает хищных птиц, от которых следует убегать, а
нижней - ищет мелких насекомых, коими питается. Следова-
тельно, в нижней части глаза выгодно иметь несколько
большее разрешение, чем в верхней, поскольку насекомые,
42
особенно съедобные для стрекозы, в большинстве своем
существенно меньше птиц. Верхние и нижние омматидии
даже видят в разных частях спектра. Так что неудивительно,
что размеры фасеток вверху и внизу глаза разные.
Что же, подведем итоги.
Простая лазерная указка в ряде случаев дает возможность
исследователю прямо в полевых условиях оценивать размеры
микроскопических структур. Правда далеко не всяких, а
лишь довольно регулярных. Помимо лазерной указки хорошо
бы иметь рулетку и пару предметных стекол, но вряд ли
подобный набор представляет для кого-то проблему. А если у
исследователя глаз наметан, как у хорошего фотографа, то он
вполне может обойтись и без рулетки.
Если же речь идет о школьной или домашней лаборатории,
то наличие лазерной указки и упомянутого набора дополни-
тельно дает широкие возможности для исследований, кото-
рые раньше могли быть поставлены только в хорошо обору-
дованной лаборатории. Хотите ливы посмотреть, насколько
отличаются размеры фасеток креветок из одной упаковки,
или оценить толщину волос из разных мест шкуры медведя,
или просто поразить воображение друзей или учеников кра-
сивой демонстрацией - определите цель и дерзайте!
ГЛАВА 5
СКРЫТАЯ ЖИЗНЬ НЕЖИВОЙ МАТЕРИИ
Исследовательская группа:
Людмила Нам, Дмитрий Власенко
Научный руководитель: А. П. Пятаков
Луч лазерной указки позволяет проникнуть в
тайны живой материи... Может быть, метод изучения микро-
мира, о котором рассказывалось в предыдущей главе, подой-
дет и для объектов неживой природы? Например, для крис-
таллов, упорядоченный и застывший мир которых часто
противопоставляют изменчивому миру живого? И так ли
велика пропасть между живым и неживым? К примеру,
внутри магнитных кристаллов существует особый мир доме-
нов, ведущих себя совсем как живые существа... Не покажут
ли они на экране в луче лазерной указки пьесу о своей жизни?
Магнитные домены
Каждый да держит вотчину свою.
Решение Любечского съезда русских князей (1097 г.)
Из истории средних веков вы, наверное, помни-
те, что когда-то государства не были похожи на современные
образования, а были разбиты на домены - мелкие области,
которыми управляли местные властители, устанавливая в
них свои порядки, часто не считаясь с центральной властью.
В результате государство, располагая теми же ресурсами, не
оказывало такого международного влияния, какое могло бы
оказывать, будь оно подчинено единой воле.
Нечто похожее происходит и в природе. Например, маг-
нитные тела тоже разбиты на домены - по-разному намагни-
ченные области, так что в результате суммарное магнитное
поле и связанная с ним дополнительная энергия вне тела
становятся близкими к нулю (рис.25,я). Если же поместить
образец в магнитное поле, то домены «оживут», их границы
Внешнее магнитное поле
Рис. 25. а) Вокруг образца, разбитого на домены, линии магнитного
поля замыкаются «коротким путем», и суммарное поле на расстоя-
нии порядка ширины домена невелико; б) во внешнем магнитном поле
домены с направлением намагниченности вдоль поля расширяют свои
границы за счет соседей с противоположной намагниченностью
начнут двигаться, при этом одни области будут расти, другие
- съеживаться (рис.25,б). Когда поле достаточно сильное, то
единый порядок распространяется на всю область образца -
он становится одним большим доменом, своего рода центра-
лизованным государством, подчиненном воле правителя.
Домены иногда принимают довольно причудливые формы
(рис.26,а), а иногда вытягиваются в аккуратные полосы
а) б)
Рис. 26. Два типа доменных структур: а) ла-
биринтная; б) полосовая
45
(рис.26,б). Это уже зависит либо от свойств материала,
определяемых его симметрией, либо от конфигурации вне-
шних магнитных полей.
Как увидеть домены
и что они могут показать
Существование магнитных доменов было посту-
лировано одним из классиков магнетизма Пьером Вейсом еще
1907 году, а увидеть доменную структуру впервые удалось
лишь 30 лет спустя Френсису Биттеру. Он использовал
изобретенный им метод порошковых фигур, который чем-то
напоминает известную школьную демонстрацию с железными
опилками. Сейчас, для того чтобы сделать магнитное поле
видимым, используют более удобные индикаторы магнитных
полей в виде специальных пленок (рис.27,а). (Такой индика-
а) б)
Рис, 27. а) Пленочный индикатор магнитных полей; б) изображение
доменов в монокристалле железа методом Биттера
тор можно купить у фирм, занимающихся производством и
распространением магнитных материалов. Например, подоб-
ный индикатор от компании АМТ&С (http://amtc.ru) стоит
около 500 рублей.) Внутри такой пленки в гелевом слое
находятся миллионы субмикронных магнитных частичек,
которые перемещаются в области более сильного магнитного
поля (к полюсам), оставляя за собой разрежения, выглядя-
щие как светлые участий. Места, где группируются частицы,
становятся, напротив, более темными. Биттер в свое время
вместо пленки наносил на поверхность магнитного материала
тонкий слой жидкости со взвешенными в ней магнитными
частицами. Частицы перераспределялись под действием по-
лей рассеяния от доменов, в результате чего получался узор,
46
образованный сгустками и разрежениями частиц, повторяю-
щий доменные конфигурации (рис.27,б). Домены были на-
столько мелкими, что получавшиеся узоры можно было
увидеть только под микроскопом.
Гораздо более зрелищные картины доменной структуры
можно получить, если заставить домены каким-нибудь обра-
зом воздействовать на свет, прошедший сквозь магнитный
материал или отраженный от его поверхности. Еще задолго до
Биттера великий английский естествоиспытатель Майкл Фа-
радей, стремясь установить взаимосвязь электромагнетизма
со световыми явлениями, обнаружил замечательный эффект:
при прохождении через прозрачную среду, помещенную в
сильное магнитное поле, плоскость, в которой происходят
колебания в световой волне, поворачивается (рис.28,д). Эта
Рис.28. а) Эффект Фарадея; 6) изменение плоскости поляризации
света при прохождении сквозь вращающийся прозрачный материал
плоскость иначе называется плоскостью поляризации волны,
а эффект вращения плоскости поляризации в намагниченном
веществе называют магнитооптическим эффектом Фара-
дея. Вращение плоскости поляризации зависит от того, сонап-
равлены или направлены противоположно вектор индукции
магнитного поля и вектор скорости распространения света.
Интересно, что схожий эффект поворота плоскости поляри-
зации наблюдается в стеклянной болванке, вращающейся
вдоль оси, совпадающей со скоростью распространения света
(рис.28,б): направление поворота плоскости поляризации
совпадает с направлением вращения болванки.
Этот эффект получил красивое название («под старину»)
47
- эффект вращательного увлечения эфира, хотя к тому
времени эфир уже успели изгнать из электромагнетизма.
Суть эффекта состоит в том, что кванты света, взаимодей-
ствуя с веществом, в котором они распространяются, приоб-
ретают дополнительный вращательный момент (спин). Если
вспомнить, что магнетизм в конечном итоге сводится либо к
круговому движению зарядов, либо к вращению (в микроми-
ре ему соответствует спин элементарных частиц), а направле-
ние магнитного поля связано с направлением электрического
тока правилом буравчика (рис.29), то родство магнетизма и
</)
Рис. 29. Магнитное поле связано с направлением тока как поступа-
тельное движение буравчика связано с его вращательным движением:
а) вращение против часовой стрелки (если смотреть со стороны ру-
коятки) - выворачивающийся буравчик; б) вращение по часовой стрел-
ке - вворачивающийся буравчик
явления вращения плоскости поляризации света становится
более понятным.
Чем больше магнитное поле В и чем больше путь /,
проходимый светом в намагниченном веществе (см. рис.28,я),
тем больше угол поворота плоскости поляризации а:
а = VBI,
где V - константа (константа Верде). Для стекла, например,
V = 10 град/(Тл см). Это означает, что в магнитном поле,
примерно в 10 раз более сильном, чем поле Земли (0,001Тл),
плоскость поляризации повернется на один градус при про-
хождении метрового слоя материала. При таких толщинах
даже стекло уже перестает быть прозрачным, и потери света
становятся весьма значительными.
48
Спустя столетие после открытия Фарадея обнаружилось,
что существуют материалы, в которых эффект поворота
плоскости поляризации чрезвычайно силен: тот же угол
поворота в несколько градусов достигается не на метровом
расстоянии, а на каких-то 10 микронах. Материал с такой
толщиной представляет собой уже не объемный кристалл, а
скорее пленку. Рекордсменами по величине магнитооптичес-
кого эффекта оказались пленки ферритов-гранатов, выра-
щенные на прозрачной немагнитной подложке. Кристаллы
феррит-граната по форме и цвету напоминают зерна плодов
гранатового дерева, а цвет пленок
из этого материала можно назвать
скорее рыжеватым. Высокая про-
зрачность пленок в сочетании со
способностью вращать плоскость
поляризации света делает их неза-
менимым материалом для изуче-
ния свойств магнитных доменов.
На рисунке 30 показаны изоб-
ражения, полученные в поляри-
зационном микроскопе. В этом
микроскопе исследуемый образец
располагается между двумя поля-
ризаторами - фильтрами, пропус-
кающими только такие световые
Рис. 30. Вид магнитных до-
менов в поляризационном
микроскопе (размер доменов
порядка 20 мкм)
волны, колебания в которых происходят вдоль определенного
направления (оси поляроида).
Каким образом удается сделать домены видимыми, пояс-
няет рисунок 31.
Ориентируем оси поляроидов так, чтобы они образовыва-
ли угол, немного отличающийся от прямого, - обычно его
подбирают равным как раз тому углу, на который поворачи-
вается плоскость поляризации света в магнитном материале.
Тогда плоскость поляризации света, прошедшего через доме-
ны I, поворачивается на угол а против часовой стрелки, в
результате чего колебания световой волны оказываются пер-
пендикулярными оси второго поляризатора. Такая волна
сквозь второй поляризационный фильтр не проходит, по-
скольку проекция колебаний в волне на его ось равна нулю.
В результате домены I выглядят как темные области. Напро-
тив, поляризация света, прошедшего сквозь домены II, пово-
49
Рис. 31. Визуализация магнитных доменов с помощью поляризаторов
рачивается по часовой стрелке на угол а, и, с учетом
первоначального угла, колебания в световой волне дают
заметную проекцию на ось второго поляроида - часть света
проходит через второй поляризатор, и мы видим на месте
доменов II светлые области. (Подробнее о магнитооптических
явлениях можно прочитать в книге В.И.Белотелова и А.К.
Звездина «Фотонные кристаллы и другие метаматериалы» -
выпуск 94 серии «Библиотечка «Квант».)
Будучи помещенными во внешние магнитные поля, плен-
ки ферритов-гранатов перестраивают свою структуру. Если
поля велики, то эта перестройка настолько радикальна, что от
остается и следа, а видимая
прежнего рисунка доменов не
Рис. 32. Цифровая видеозапись, по-
лученная с помощью пленок ферри-
тов-гранатов
картина повторяет распре-
деление полей. Именно та-
ким образом можно сделать
видимой запись на магнит-
ных носителях: видеомагни-
тофонных лентах, жестких
дисках и дискетах. При пер-
вом взгляде на рисунок 32
можно подумать, что на нем
изображен паркетный пол,
но именно так выглядит циф-
ровая видеозапись.
С помощью пленок про-
веряют подлинность видео-
50
и аудиозаписей, а также устанавливают, на каком приборе
была произведена запись. Можно даже восстановить частич-
но утраченную информацию с поврежденных носителей,
расшифровывать «черные ящики» (о том, как это делают,
можно прочитать на сайте компании НИИМВ: http://
www .niimv.ru/ page_07. h tm 1).
Так домены живут своей жизнью и позволяют проникнуть
в тайны людей. Остается пожалеть, что все это действо
происходит в крошечном мирке, недоступном простому взгля-
ду. Но так ли недоступном?
Домены в театре теней
Как учит нас опыт, почерпнутый при исследова-
нии клеточных структур, для того чтобы заглянуть в микро-
мир, не нужно иметь микроскоп - достаточно просветить
магнитный образец лучом лазера и наблюдать дифракцион-
ные узоры, появляющиеся на экране. В схеме эксперимента,
очень похожей на схему, изображенную на рисунке 22,
появятся только два новых элемента - скрещенные поляриза-
а) Экран
Поляри-
заторы
Образец
Электро-
магнит
Поляри-/ ——* ~~ Образец
заторыК^П-у-Электро-
магнит
Подсветка
Лазер
Рис. 33. а) Дифракционная установка; б) схема для магнитооптичес-
кого наблюдения в микроскоп
торы (рис.33,д), поскольку без них, как мы уже знаем,
магнитная пленка неотличима от однородной поверхности.
Надо сказать, что поляроиды, продающиеся в фотомагази-
нах, весьма дороги, поэтому в качестве замены мы часто
пользовались поляризационными пластинками, добытыми из
жидкокристаллического дисплея неработающего калькулято-
ра или мультиметра. Более того, поскольку луч лазерной
указки частично поляризован, картину дифракции, пусть и
менее отчетливую, можно было наблюдать и вовсе без поля-
роидов, просто просвечивая магнитный образец.
51
С помощью электромагнита мы могли перестраивать до-
менную структуру и наблюдать, как зависит дифракционная
картина от величины магнитного поля.
Для сравнения нашего метода с обычным магнитооптичес-
ким методом мы также проводили контрольные наблюдения
в микроскоп (рис.33,б), замечая, как меняются основные
параметры структуры в зависимости от поля (период, относи-
тельная ширина, расположение доменов). В этом традицион-
ном методе, для того чтобы увидеть домены, поляризаторы
совершенно необходимы, поскольку для подсветки в микро-
скопе используется обыкновенный неполяризованный свет.
Магнитооптическое изображение основных типов домен-
ных структур - лабиринтной и полосовой - и соответствую-
щие им дифракционные изображения показаны на рисунке
34. Бросается в глаза различие дифракционных узоров для
Рис. 34. а) Лабиринтная доменная структура (изображение в поля-
ризационном микроскопе); б) ее дифракционная картина; в) и г) то
же для полосовой доменной структуры
двух типов структур. Полосовая доменная структура создава-
ла дифракционную картину, подобную той, которая получа-
ется от дифракционной решетки, - центральный максимум и
два максимума первого порядка. Картина же, соответствую-
щая лабиринтной доменной структуре, была в первом при-
ближении центрально симметричной: главный максимум по-
середине и кольцо вокруг него, что отражает отсутствие в ней
выделенного направления.
52
По дифракционной картине мы смогли оценить средний
период доменов и разброс его значений: 43 ±15 мкм для
полосовой и 55 ± 10 мкм для лабиринтной структур (подроб-
нее о методе измерений периода дифракционной решетки
рассказывается в предыдущей главе «Микромир без микро-
скопа»).
Во внешнем магнитном поле интенсивность центрального
максимума возрастает, а интенсивность боковых максимумов
падает, что объясняется нарушением равенства площадей,
занимаемых противоположными доменами. Интересно, что
положение максимумов первого порядка при увеличении
поля, так же как и радиус кольца, практически не изменя-
лись, в то время как структура, видная под микроскопом,
заметно искажалась. Эта независимость положений максиму-
мов от внешнего магнитного поля, изменяющегося в довольно
широких пределах (от нуля до значений, близких к полю
коллапса магнитных доменов, которой в двадцать раз превы-
шает магнитное поле Земли), говорит о том, что период
доменов практически неизменен. Только в непосредственной
близости к полю, в котором происходит разрушение доменов,
наблюдается заметное изменение конфигураций дифракцион-
ной картины.
* * *
Конечно, с магнитными пленками прозрачных материалов
нам приходится сталкиваться не так часто, как, скажем, с
насекомыми или креветками. Но исследователи, имеющие
дело с пленками постоянно, оценят такой экспресс-метод
определения типа, периода и степени регулярности доменной
структуры взамен трудоемкого способа, используемого в
настоящее время, с многократными обмерами изображений в
недешевом поляризационном микроскопе. Ведь все, что тре-
буется, это только просветить лазерной указкой образец и
измерить положение дифракционных максимумов на экране
с помощью линейки.
ГЛАВА 6
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ СЭНДВИЧ
Идея: А. К. Звездин (Институт общей физики
им. А.М.Прохорова РАН)
Исследовательская группа:
Николай Белиовский, Иван Щигрев
Научный руководитель: А. П. Пятаков
Когда лорд Сэндвич впервые зажал кусочек
бекона между двумя ломтиками хлеба, он и не подозревал,
что станет родоначальником фастфуда. Еще труднее ему
было представить, что эта идея выйдет за рамки кулинарии,
создание сэндвич-структур станет одним из технологических
приемов, а само имя лорда превратится в нарицательное.
В технологии сэндвич является воплощением идеи компо-
зитного материала: два материала, соединенные вместе, созда-
ют материал с новыми свойствами, не присущими каждому
материалу в отдельности. Например, сэндвич-панели, пред-
ставляющие собой слой пенопласта, зажатый между двумя
стальными листами, сочетают теплоизоляционные и прочно-
стные характеристики.
Задавшись целью сделать чувствительный датчик магнит-
ного поля, мы поместили между двумя магнитами пьезоэлек-
трический звонок - так получился магнитоэлектрический
54
сэндвич: под действием магнитного поля на контактах пьезо-
элемента возникает электрическое напряжение, как если бы
мы имели дело с особым магнитоэлектрическим материалом.
«Магнитоэлектрический» и
«электромагнитный»
Не стоит путать слова «магнитоэлектрический»
и «электромагнитный». При внешней схожести они означают
совершенно разные по своей природе эффекты. Электро-
магнетизм ведет свое начало от первых опытов Ганса Христи-
ана Эрстеда в 1820 году по магнитному действию электричес-
кого тока. Немного позже, в 1840 году, Майклом Фарадеем
была найдена обратная связь: изменяющееся магнитное поле
порождало электрический ток. Наконец, спустя еще сорок лет
Джеймсом Клерком Максвеллом была построена единая
теория электромагнитных явлений.
Электромагнитные явления тесно связаны с электродина-
микой, т.е. проявляются они при движении электрических
зарядов, а также при изменении со временем магнитных и
электрических полей.
Отличие магнитоэлектрических явлений состоит в том, что
для превращения электричества в магнетизм и обратно не
требуется ни движение зарядов, ни наличие переменных
полей. Это большое преимущество, поскольку с электрически-
ми токами связаны дополнительные тепловые потери, а здесь
статическое электрическое поле порождает намагниченность,
а статическое магнитное поле - электрическую поляризацию,
при этом мощность не расходуется понапрасну. Возникает за-
манчивая возможность создания магнитов, которые бы, подоб-
но электромагнитам, включались и выключались подачей или
отключением электрического напряжения и при этом не рас-
ходовали энергии, подобно постоянным магнитам. Никакого
противоречия с законами электромагнетизма здесь нет, по-
скольку описанные эффекты происходят не в вакууме, а внут-
ри веществ с особыми магнитоэлектрическими свойствами.
Первые предположения о существовании таких веществ
высказывали еще в конце XIX века такие классики науки, как
Вильгельм Конрад Рентген и Пьер Кюри, но предположения
так и остались абстрактными догадками, поскольку рекомен-
даций, где искать такой материал или как создать его искус-
ственно, классиками дано не было.
55
В середине прошлого столетия выдающимся американс-
ким электротехником и инженером Б.Теллегеном была пред-
ложена идея создать магнитоэлектрическую среду в виде
взвеси, в которой бы плавали частицы, представлявшие собой
магнитики, сцепленные с кусочками электрета - среды, где
электрическая поляризация сохраняется долгое время. Одна-
ко технически реализовать такой материал в то время было
затруднительно.
Дело сдвинулось с мертвой точки только тогда, когда наши
соотечественники Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц, работая над
своим знаменитым учебником теоретической физики, сфор-
мулировали необходимые условия существования магнито-
электрического эффекта в веществе, тем самым резко сузив
круг поиска. Спустя некоторое время ученик Ландау И.Е.
Дзялошинский указал на вещество хромит ( Сг2О3 ), и через
год, в 1960 году, магнитоэлектрический эффект в этом
материале действительно был обнаружен Д.Н.Астровым,
зафиксировавшим намагниченность, наведенную электричес-
ким полем.
Любопытно, что еще за несколько лет до того американс-
кие ученые В.Фолен и Г.Радо тщетно пытались обнаружить
магнитоэлектрические свойства у различных веществ, изме-
ряя электрическую поляризацию в магнитном поле. Поиски
эти были безрезультатными, поскольку ученые ничего не
знали о работах Ландау, Лифшица и Дзялошинского (анг-
лийские версии работ выходили с некоторой задержкой) и
руководствовались лишь интуитивными соображениями. Уз-
нав об открытии Астрова, они тут же провели исследования
на хромите и продемонстрировали обратный магнитоэлектри-
ческий эффект - электрическую поляризацию, наводимую
магнитным полем. Эффект, надо сказать, был небольшим, но
все же измеримым - магнитное поле порядка магнитного поля
Земли создавало электрическое поле около 20 мВ/см. Учи-
тывая, что размеры образцов составляли миллиметры (не так-
то просто вырастить большой кристалл), реально измеряемые
напряжения не превышали десятка милливольт.
С тех пор прошло более полувека, и уже найдено множе-
ство различных магнитоэлектрических материалов. В неко-
торых из них магнитоэлектрические эффекты в сотни раз
превосходят те, что были открыты в хромите, но наблюдают-
ся они лишь при температурах жидкого гелия. Материалы,
56
которые, подобно хромиту, «работали» бы при комнатных
температурах, можно пересчитать по пальцам одной руки.
Вот почему, отчаявшись найти подходящие вещества в при-
роде, ученые принялись за конструирование искусственных
магнитоэлектрических сред.
(Здесь, справедливости ради, надо отметить, что бук-
вально в самое последнее время ученым удалось найти
естественные вещества с уникальными магнитоэлектричес-
кими свойствами. Ими неожиданно оказались хорошо зна-
комые всем, кто занимается магнетизмом, пленки ферритов-
гранатов (см. главу 5). В группе профессора А.С.Логгинова
из Московского государственного университета им. М.В.Ло-
моносова было обнаружено, что границы магнитных доме-
нов движутся под действием электрического поля; см. сайт
лаборатории: http://photospin.ru)
Магнитоэлектрические композиты
Как гласит народная мудрость, «если скрестить
ежа с ужом, то получится полтора метра колючей проволо-
ки». Так и для создания магнитоэлектрического материала
нужно «скрестить» вещество, реагирующее на электрическое
поле, с магнитным веществом, т.е. создать композитный
материал.
Первые попытки создания магнитоэлектрических компо-
зитов были предприняты в 70-х годах прошлого столетия. Это
были смеси двух порошков: первый - магнитострикцион-
ный, его частички деформировались под действием магнитно-
го поля; второй представлял собой пьезокерамику, электри-
чески поляризующуюся при деформации. Если такую смесь
поместить в магнитное поле, то частицы магнитострикционно-
го материала, деформируясь, механически воздействуют на
соседние частицы пьезоэлектрического материала, а те элек-
трически поляризуются, порождая разность потенциалов на
границах композита. Получается своего рода произведение
эффектов:
«магнитоупругий» х «упругоэлектрический» =
= магнитоэлектрический.
Идея была замечательная, но качество таких композитов
было невысоким, так же как и величина наблюдавшихся в них
эффектов. Это происходило потому, что невозможно было
57
надежно контролировать химический состав и микрострукту-
ру таких объемных композитов (рис.35,а): частицы переме-
шивались как попало, иногда образуя комки и сгустки, как в
манной каше. В результате величины эффектов менялись от
образца к образцу, а слияние частичек магнитострикционного
материала в проводящие каналы приводило к «короткому
замыканию» образца, сводя на нет получавшийся на нем
электрический сигнал.
Неудача с первыми композитами привела исследователей
к идее слоистых композитов (рис.35,б), которые состояли из
а) б) в)
«юомихкхюшхмк
............................ I
кххккхюмкхихкю
Рис. 35. Композитные материалы: а) объемные; 6) слоистые; в) столб-
чатые
чередующихся слоев магнитострикционного материала и пье-
зоэлектрического, склеенных вместе (в первых опытах для
этой цели использовался обыкновенный эпоксидный клей,
которым чинят обувь). Такое четкое разделение слоев позво-
лило лучше контролировать химический состав (слои приго-
товляются отдельно), также исключалась возможность обра-
зования проводящих каналов в вертикальном направлении.
Получившиеся значения магнитоэлектрического эффекта
превосходили все ожидания: магнитное поле порядка земного
создавало в материале электрическое поле в 50 раз большее,
чем в хромите. Удавалось даже мерить магнитные поля в сто
тысяч раз меньшие - такие создает, например, наше сердце,
перегоняя кровь по сосудам. У нас в стране магнитоэлектри-
ческими композитами успешно занимаются группы Ю.К.Фе-
тисова из Москвы (Институт информатики МИРЭА) и
М.И.Бичурина из Великого Новгорода.
Нанотехнологический век диктует свои стандарты: клей на
эпоксидной смоле, конечно, хорош, но лучше, если структу-
ры будут расти сами, осаждаясь атом за атомом на подложке
- такой рост называется эпитаксиальным. Первые попытки
создать такие структуры были предприняты в 1994 году, но
они дали обескураживающие результаты: величины магни-
тоэлектрических эффектов были незначительны в сравнении
58
с многослойными структурами, приготовленными с помощью
старой доброй эпоксидки. Причиной тому служило жесткое
сцепление слоев с подложкой, на которую осаждалась плен-
ка, что делало невозможными деформации в плоскости, а
значит, и деформации в перпендикулярном направлении,
напрямую связанные с ними.
Решение этой проблемы было найдено спустя десять лет с
изготовлением столбчатых наноструктур (рис.35,в), в ко-
торых связь с подложкой уже не препятствовала растяжению
или сжатию столбцов в вертикальном направлении. Самое
интересное, что эти столбики не нужно создавать искусствен-
но, они организуются сами при одновременном осаждении на
подложку двух веществ: пьезоэлектрического (например,
титаната бария BaTiO3) и магнитострикционного (например,
шпинели CoFeO4 ). Как правило, одно из них не смачивает
подложку, собираясь в капли, которые потом вырастают в
столбики, а другое - смачивает подложку и становится
матрицей, которой эти столбики окружены со всех сторон.
Только в последние годы с появлением так называемой
электронной бумаги удалось реализовать идею Теллегена о
сцепленных друг с другом частичках, вращающихся в жидко-
сти. Электронная бумага, или гирикон (от греческого «враща-
ющееся изображение») представляет собой полимерную сре-
ду, в которую внедрены двухцветные сферические частицы из
полиэтилена, свободно вращающиеся внутри полостей с жид-
костью (рис.36). Две полусферы частицы отличаются не
только цветом, но и электрическим зарядом - темная сторона
заряжена положительно. Это позволяет ориентировать части-
цы с помощью электрического поля. Именно так на белом
Рис.36. а) Микрофотография гирикона - полимера с внедренными
черно-белыми сферическими частицами; б) схематичное изображение
магнитоэлектрического композита на основе гирикона: частицы-ди-
поли свободно вращаются в микрополостях с жидкостью
59
листе электронной бумаги появляются черные буквы - час-
тички поворачиваются другой стороной.
А.Гош, Н.Шеридон и П.Фишер предложили добавить к
свойствам электронной бумаги еще одно свойство - магнит-
ное, путем введения в материал частиц магнитных примесей.
Так среда приобретала эффективные магнитоэлектрические
свойства: теперь подачей электрического напряжения можно
было управлять намагниченностью гирикона, не расходуя
энергию на электрические токи.
К сожалению, частицы не очень поворотливы: на враще-
ние уходит время порядка секунды, так что о быстродейству-
ющих устройствах на гириконе говорить не приходится. В
этом смысле более удачной оказалась идея «омагнитить» не
электронную бумагу, а главную составляющую современных
дисплеев - жидкие кристаллы.
Жидкие кристаллы - словосочетание само по себе пара-
доксальное. Долгое время считалось, что кристаллический
тип упорядочения внутренней структуры присущ только
твердым телам. Но нет правила без исключения: как есть
твердые жидкости - стекла (см. главу 1), так есть и жидкие
кристаллы. Они совмещают в себе упорядочение, характерное
для твердых тел, с возможностью легко изменять форму,
присущую жидкостям. (Подробнее об устройстве жидкокри-
сталлической ячейки и о других удивительных свойствах этих
веществ можно прочитать в книге С.А.Пикина и Л.М.Блино-
ва «Жидкие кристаллы» - выпуск 20 серии «Библиотечка
«Квант».) К примеру, в жидких кристаллах нематиках (от
Прозрачный
Натертый слой
полимера
Рис. 37. Жидкий кристалл с магнитными включениями в виде нанос-
тержней: а) ориентация молекул жидкого кристалла и наностерж-
ней в отсутствие поля; 6) ориентация молекул и наностержней при
включении электрического поля
60
греческого слова «нить») продолговатые молекулы распола-
гаются вдоль одного направления, как в кристалле, но имеют
свободу перемещения, как в жидкости (рис.37). Жидкокри-
сталлические мониторы работают благодаря свойству моле-
кул нематика поляризоваться в электрическом поле и ориен-
тироваться вдоль него, при этом меняется цвет жидкокристал-
лической ячейки (в простейшей версии жидкокристалличес-
ких дисплеев - с серебристого на черный).
Ученым из Тайваньского университета пришла идея разме-
щать в жидком кристалле магнитные наностержни (диамет-
ром 6 нм и длиной 50 нм). При этом стержни ориентирова-
лись вдоль направления молекул жидкого кристалла и пово-
рачивались вместе с ними (см. рис.37). Таким образом
удалось получить магнитный материал, управляемый с помо-
щью электрического поля. Причем магнитный жидкий крис-
талл гораздо живее откликался на изменение электрического
поля, чем частицы гирикона, - частота переключения состав-
ляла килогерцы.
Композит быстрого приготовления
Идею композитного материала можно реализо-
вать гораздо проще, чем это описано выше, не используя
высокие технологии или специальные дорогие материалы.
Для этого вам потребуются два магнита, вроде тех что
используются на досках для маркеров или в магнитных
«липучках» чехлов для мобильных телефонов (если хотите
получить более сильный эффект, то лучше брать магниты из
жестких дисков), двухсторонний скотч и пьезоэлемент, кото-
рый можно купить в магазине радиодеталей (мы использовали
пьезозвонок ЗП-1 0504).
Рис. 38. Датчик магнитного поля: а) модель на основе стандартного
пьезозвонка; 6) миниатюрная версия на основе слоя пьезоэлектрика
61
Верх и низ пьезоэлемента оклеиваются двусторонним
скотчем, к внешним сторонам которого приклеиваются два
магнита, причем нижний магнит закрепляется неподвижно на
подложке. Магнитоэлектрический сэндвич готов (рис.38)!
При внесении датчика в магнитное поле один из магнитов
(подвижный) незначительно смещается, в результате чего
изначальное сжатие пьезоэлектрика увеличивается или умень-
шается в зависимости от полярности магнита, создающего
внешнее поле, а это приводит к изменению выходного напря-
жения.
Справедливости ради, надо признать, что простота устрой-
ства датчика обманчива, поскольку, хотя электрический сиг-
нал и появляется на контактах пьезодатчика, его не так уж
легко снять, не нарушив при этом работу прибора. Дело в том,
что при измерениях обычным вольтметром пьезоэлемент,
подобно конденсатору, разряжается через вольтметр, кото-
рый имеет достаточно высокое (10 МОм), но все же конечное
сопротивление. Разряд происходит меньше чем за сотую долю
секунды, что делает невозможным измерение постоянного
магнитного поля. Поэтому снимать сигнал с пьезодатчика
нужно либо с помощью специального электростатического
вольтметра, само устройство которого исключает протекание
каких-либо токов, либо смастерив буферную схему (как ее
сделать, описано в Приложении к главе).
Датчик в действии
Недостаточно просто сконструировать датчик -
для того чтобы он был рабочим прибором, его нужно откалиб-
ровать, т.е. измерить электрический отклик в известном
магнитном поле. Полученная нами зависимость электричес-
кого напряжения от магнитной индукции поля представлена
на рисунке 39.
Для создания магнитного поля мы использовали постоян-
ный магнит, расстояние до которого менялось с шагом 1мм.
Непосредственно перед калибровкой мы с помощью стандар-
тного датчика Холла (ДХК-0,5А) измерили, какому расстоя-
нию какая магнитная индукция соответствует. (Как прово-
дить измерения с помощью датчика Холла, подробно расска-
зано в энциклопедии магнетизма на сайте предприятия «Вал-
тар»: http://www.valtar.ru) Экспериментальные точки хо-
рошо ложатся на прямую, за исключением участка малых
62
полей (до 0,05 Тл), где маг-
нитные поля не могли быть
измерены достаточно точно.
Возникает вопрос: как
зависит чувствительность
прибора от его геометричес-
ких размеров - ведь наи-
больший практический ин-
терес представляют именно
миниатюрные датчики? В ос-
новном все определяется раз-
мерами пьезоэлектрического
слоя: чем он толще, тем боль-
шее электрическое напряже-
В, Тл
Рис. 39. Зависимость электрическо-
го напряжения на выходе датчика
от величины внешнего магнитного
поля
ние можно получить, поскольку при механическом сжатии в
пьезокерамике возникает электрическое поле В, а напряже-
ние U, как известно, прямо пропорционально расстоянию d
между точками, в которых измеряется потенциал:
U = Ed.
Это обстоятельство, конечно, препятствует изготовлению сколь
угодно тонких датчиков. Здесь, как это часто бывает, должен
быть найден компромисс между величиной электрического
отклика и толщиной устройства.
С другой стороны, для пьезоэффекта важно именно давле-
ние, а не сила, действующая на пьзоэлектрический слой,
зажатый между двумя магнитами. Следовательно, величина
снимаемого напряжения никак не должна зависеть от попе-
речных размеров сэндвича. Это позволяет, не изменяя толщи-
ны слоев, существенно уменьшить объем датчика за счет
уменьшения их площади. Наши датчики при толщине пьезо-
электрического слоя 5 мм позволяли получить выходной
сигнал в 300 раз больший, чем тот, что давал стандартный
датчик Холла, который мы использовали для независимого
измерения магнитных полей.
Монета-перевертыш
Интересные явления наблюдались нами при
замене верхнего магнита слоем магнитомягкого, т.е легко
перемагничивающегося, материала, в качестве которого мы
использовали 50-копеечную монету. Зависимость электричес-
63
В, Тл
Рис. 40. Зависимость электрическо-
го напряжения от магнитного поля
в случае замены верхнего магнита
кого напряжения от маг-
нитного поля переставала
быть линейной, зато пре-
красно ложилась на пара-
болу (рис.40). Это можно
объяснить тем, что сила
монеты как магнита не по-
стоянна, а зависит от внеш-
него поля прямо пропорци-
онально: чем больше поле,
тем сильнее становится
верхний магнит.
Если внешнее поле было
слоем легко перемагничивающегося противоположно полю, со-
материала здаваемому нижним магни-
тожестким слоем (это легко можно устроить, перевернув
магнит), то зависимость становилась совсем замысловатой
Рис.41, а) Магнитоэлектрическая зависимость для монеты, перемаг-
ничивающейся в поле внешнего магнита; 6) индикатор магнитного
поля; в) визуализация процесса перемагничивания монеты с помощью
индикатора: (1) - появление области противоположной полярности,
(2) - (6) - ее постепенный рост до границ монеты
(рис.41,а). Чтобы разобраться в том, что происходит, мы
решили сделать намагниченность видимой, как говорят, визу-
ализировать ее (подробнее о визуализаторе см. главу 5). Для
этого можно использовать индикатор магнитного поля
(рис.41,б). Мы заметили, что кривая магнитоэлектрического
64
отклика выходит на параболу (точка 1 на рисунке 41,а) как
раз тогда, когда внутри однородно намагниченной монеты
зарождается полюс противоположной полярности. Его грани-
цы постепенно расширяются и доходят до границ самой
монеты (рис.41,в).
Резюме
Итак, нами предложена простая конструкция
датчика магнитного поля на основе слоистой структуры
магнит - пьезоэлектрик - магнит, достоинствами которой
являются: низкое потребление мощности (даже если задей-
ствовать буферную схему, о которой рассказывается в Прило-
жении к главе, потребляемая мощность оказывается меньше
1 нВт), большой выходной сигнал (коэффициент чувстви-
тельности датчика 70 В/Тл, что превосходит чувствитель-
ность стандартного датчика Холла), возможность измерения
статических полей. Также несомненным достоинством явля-
ется доступность компонентов конструкции: центральная ее
составляющая - пьезоэлектрический звонок - стоит не более
100 рублей.
Приложение
В ходе проведения измерений мы столкнулись с
проблемой быстрого разряда датчика. Для того чтобы напря-
жение на контактах держалось хотя бы секунду, нужно было,
чтобы вольтметр, с помощью которого мы мерили напряже-
ние, имел сопротивление больше 1 ГОм. У обычного же
вольтметра оно порядка 10 МОм. Для большинства задач
этого вполне достаточно и вольтметр может быть сочтен
«идеальным», но, увы, не
в нашем случае.
Между вольтметром и
датчиком нужно ввести
некоторый буфер, кото-
рый, с одной стороны, дол-
жен передавать напряже-
ние от датчика к вольтмет-
ру без изменений, а с дру-
гой стороны, надежно изо-
лировать их друг от друга
(рис.42). Это означает, что
Буферная с хе иа
Рис.42. Схема подключения датчи-
ка к вольтметру через повторитель
65
сопротивление между входными контактами буфера, куда
подключается датчик, должно стремиться к бесконечности, а
между выходными контактами, к которым подключается
вольтметр, сопротивление, напротив, должно быть как можно
меньше. При этом буфер ведет себя как своего рода идеаль-
ный источник напряжения с нулевым внутренним сопротив-
лением, и все напряжение падает на вольтметре.
Такую чудодейственную схему можно создать на основе
усилителя с очень большим коэффициентом усиления К.
Такие усилители называются операционными (ОУ), посколь-
ку на них раньше, в докомпьютерную эпоху, производились
вычисления - операции, теперь же они играют вспомогатель-
ную роль. На схемах операционный усилитель изображается
в виде треугольника с двумя входами «+» и «-» и одним
выходом. Сигнал на выходе есть увеличенная в К раз
разность между напряжением на входе «+» и напряжением на
входе «-»:
^вых =К(и+-1Г\
А теперь соединим проводом выход и вход «-» операционного
усилителя. В этом случае U~ = Свых , и для выходного напря-
жения получаем
Ц>ых = ~——и+ = и+,
вых 1+ к
т.е. операционный усилитель в режиме «кусающей себя за
хвост змеи» работает как повторитель, оставляя напряже-
ние, поданное на вход «+», неизменным. При этом входное
сопротивление всех операционных усилителей велико, а вы-
ходное сопротивление мало.
Это все, что нам требуется от буферной схемы.
ГЛАВА 7
РЕЗЧИКИ ПО СВЕТУ, ИЛИ МАСТЕРА
ДИФРАКЦИОННОЙ ОПТИКИ
Исследовательская группа: Алексей Погребняк,
Ирина Григал, Анна Попкова
Научный руководитель: А.П. Пятаков
В окружающем нас мире все чаще стали появ-
ляться оптические приборы нового поколения. Вместо объем-
ных линз - плоские пластинки, не толще ученической линей-
ки, а вместо тяжелых сферических зеркал - отражающие
пленки с полем зрения, не уступающим автомобильным
зеркалам заднего вида. Это - примеры дифракционных
оптических элементов, способных изменять волновой фронт
заданным образом.
Дифракционные оптические элементы применяются так-
же в системах обработки информации, открывая перспективы
создания вычислительных систем нового типа.
Дифракционными оптическими элементами являются и
знакомая нам дифракционная решетка, и зонная пластинка
67
Френеля. Последние изменяют волновой фронт, «вырезая»
его часть и, в результате дифракции, либо отклоняя его
(дифракционная решетка), либо делая его сферическим (плас-
тинка Френеля).
Голограммы, создающие изображения трехмерных объек-
тов, - тоже примеры дифракционных оптических элементов.
Здесь мы хотели бы поделиться опытом создания элемен-
тов, которые действуют как своего рода инструменты для
«резки по свету», преобразуя плоский волновой фронт в
волновую поверхность любой нужной нам формы - напри-
мер, собирая свет в точку, отрезок или кольцо. Мы покажем,
что в наше время, когда компьютеры получают все большее
распространение, а лазерные указки продаются буквально на
каждом углу, изготовить дифракционные элементы и простые
голограммы по силам любому желающему.
Автопортрет световой волны
...с поверхности всяких предметов
Отображения их отделяются тонкого вида.
Тит Лукреций Кар. О природе вещей
Наверное, наиболее поражающим воображение
дифракционным оптическим элементом является голограмма
- плоская пластинка, внутри которой скрывается реалистич-
ное объемное изображение. Каким образом голограмма позво-
ляет передать ощущение объемного предмета?
Дело в том, что на этой пластинке записана полная
информация о волновом фронте световой волны, приходящей
от предмета (само слово «голограмма» образовано от гречес-
ких слов holos - полный и grapho ~ пишу).
На рисунке 43 можно видеть, как плоская световая волна,
отразившись от поверхности предмета, изменила форму фрон-
та. Участки волны, которые отразились от более удаленных
участков поверхности тела, отстают от тех, что отразились
первыми (говорят еще, что колебания в них отстают по фазе).
Можно сказать, что световая волна становится подобной
объекту, «снимает с него копию» и доносит информацию о
нем нашим органам зрения.
(Разумеется, это - некоторое упрощение, поскольку изоб-
раженная на рисунке 43 ситуация соответствует идеализиро-
ванной зеркальной поверхности предмета, в то время как
68
поверхность реальных предме-
тов содержит «шероховатости»:
пылинки, пятна и другие несо-
вершенства, которые и позволя-
ют нам ее увидеть. Так, становит-
ся видной поверхность, скажем,
оконного стекла или зеркала, если
она недостаточно чистая. Шеро-
ховатости и дефекты, конечно,
несколько изменяют фронт вол-
ны. Тем не менее, рассуждения о
том, что фронт волны несет ин-
формацию о поверхности, оста-
ются в силе.)
Рис. 43. Фронт плоской све
товой волны до и после отра
женил от предмета
Любопытно, что похожие представления бытовали и в
древности (см. эпиграф из произведения римского поэта и
философа Тита Лукреция Кара).
Таким образом, информация, которую несет фаза волны
(какие участки объекта более близкие, какие более далекие),
не менее важна по сравнению с той, что несет ее интенсивность
(какие участки более светлые, какие более темные). Обычная
фотография передает только информацию об интенсивности,
тем самым делая изображение объекта плоским. Голографи-
ческое же изображение несет полную информацию о волне: и
о ее интенсивности, и о фазе.
Для того чтобы записать такой «портрет волны», пользу-
ются явлением интерференции, возникающим при сложении
волн. Здесь складываются две волны: отраженная от предме-
та и опорная волна, в качестве которой используют первона-
чальную волну в том виде, в каком она была до отражения от
предмета (рис.44,а). Так что волна, в некотором смысле, сама
рисует свой портрет.
Результат интерференции, записанный на фотопластинке,
представляет собой невыразительный мелкий узор из темных
и светлых участков, очень мало напоминающий исходный
объект. Чтобы получить трехмерный образ, как говорят,
восстановить изображение, необходимо осветить голограм-
му пучком когерентного света (рис.44,б). В качестве источни-
ка такого света обычно используют лазер. Световые волны
излучения лазера, проходя сквозь голограмму, испытывают
дифракцию и преобразуются таким образом, что их волновой
69
Полупрозрачное
зеркало
JCHCNtHHine.lbHOr
изображение
б) Мнимое 1
изображение
Опорная волна
Голограмма {проявленная
фотопластинка)
Рис. 44. Запись голограммы (а) и восстановление изображения (6)
фронт из плоского превращается в точную копию волнового
фронта волны, отраженной от предмета.
(Подробнее о явлениях дифракции и интерференции света
можно прочитать в главе 4.)
Резчики по свету
Подобно резчику по дереву, который из плоской
деревяшки вырезает рельефное изображение, голограмма
преобразует плоский волновой фронт, идущий от лазера, в
волновую поверхность любой нужной нам формы. Если стоит
задача более простая - не создать образ объекта, а собрать
световой пучок в простую геометрическую фигуру, например
точку, отрезок или линию, то эту роль выполняют фокусато-
ры. Принцип действия фокусаторов мало отличается от
голографического: и там, и там используется явление дифрак-
ции света. Поэтому общее название таких «резчиков по свету»
- дифракционные оптические элементы.
Особым случаем дифракционного оптического элемента
является дифракционная решетка (чередующиеся полосы,
поглощающие и пропускающие или отражающие свет): она
расщепляет исходный луч в пучок лучей, соответствующих
70
Лифракционные максимумы
Рис.45. Расщепление луча света дифракционной решеткой
дифракционным максимумам различных порядков (рис.45).
Углы отклонения лучей зависят от длины волны света и от
периода решетки. Таким образом, лучи разных цветов рас-
пространяются под разными углами, поэтому такая решетка
может заменять призму в приборах, анализирующих спектр
излучения: спектрометрах, спектроскопах и т.п. Хорошо
знакомым вам примером дифракционной решетки являются
компакт-диски: микроскопические дорожки, на которых за-
писана информация, действуют как штрихи дифракционной
решетки, в результате чего свет отражается от компакт-диска
в виде радужного зайчика.
Рецепт приготовления голограммы
Теперь настало время рассказать о том, как же
изготовить голограмму.
Мы уже знаем, что голограмма представляет собой ин-
терференционную картину, записанную на фотопластинку.
Вот здесь-то и таится главная трудность, препятствующая
тому, чтобы получать голограммы в домашней лаборатории.
Дело в том, что интерференционная картина существенно
изменяется при самых незначительных смещениях. Даже
небольшие дрожания величиной в доли микрона, вызван-
ные, например, проходящим по улице транспортом, могут
необратимо смазать фотоснимок. Для получения четкого
снимка интерференционной картины необходима либо гро-
моздкая установка, обеспечивающая неподвижность частей
системы относительно друг друга с точностью до четверти
длины волны света, либо наличие импульсного лазера, ко-
71
торый позволяет получать очень короткие вспышки света -
ведь всякому фотолюбителю известно, что изображение дви-
жущихся предметов тем четче, чем меньше время выдержки
кадра. По этой причине мы предлагаем заменить традици-
онный процесс записи голограммы фотографированием рас-
считанной интерференционной картины с экрана монитора.
Тем более оправданной является такая замена для создания
фокусаторов - в силу геометрической простоты изображае-
мых ими объектов.
Итак, чтобы изготовить голограмму в домашних условиях,
надо пройти три этапа:
1) компьютерное моделирование голограммы;
2) фотографирование изображения с экрана монитора или
печать на принтере;
3) восстановление изображения.
Опишем эти этапы каждый в отдельности, а потом расска-
жем о том, как можно сделать голограмму по более совершен-
ной методике Лейта-Упатниекса.
Этап 1. Компьютерное моделирование
голограммы
При расчете интерференционной картины, по-
лученной, например, при сложении двух колебаний электри-
ческих полей, для изображения колебаний удобно пользо-
ваться представлением векторных диаграмм. Согласно этому
представлению, колебание некоторого электрического поля
Ео = Aq cos (cot + Фо) изображает-
ся в виде вращающегося с угловой
скоростью со вектора с длиной,
равной амплитуде Aq , повернуто-
го в начальный момент относи-
тельно оси абсцисс на угол, рав-
ный начальной фазе ф0 (рис.46).
Аналогичным образом изобража-
ется колебание еще одного поля
Риа 46- Векторная диаграм- Е = А CQS j т
ма сложения колебании у ✓ ✓
тирующее колебание будет геомет-
рической суммой векторов, изображающих первое и второе
колебания, а его амплитуда А будет определяться по теореме
косинусов для треугольника, образованного векторами Aq
и
72
Интенсивность света I пропорциональна квадрату амп-
литуды А колебаний, поэтому, рассчитывая амплитуду ре-
зультирующего колебания, мы фактически определяем ин-
тенсивность интерференционной картины в данной точке
экрана:
I = А1 = Aq + At2 +2AoAt cos(<pt -ф0). (1)
Если первое колебание соответствует опорной волне, пада-
ющей под прямым углом к плоскости экрана, то начальная
фаза ф0 не будет зависеть от координат (х,#) в плоскости
экрана и ее можно положить равной нулю: ф0 = 0. Фаза же
, соответствующая волне, отраженной от предмета, меняет-
ся от точки к точке на экране: cpj = ф(х,у) .
Ниже приведены расчеты по формуле (1) голограмм
одной и нескольких точек, показаны способы создания фоку-
саторов в кольцо и в отрезок, а
также способ задания яркости эле-
ментов голограммы. Те, кому эти
расчеты покажутся сложными, мо-
гут пропустить разделы 1.1-1.6 и
перейти сразу к разделу 1.7.
1.1. Голограмма точки. Рас-
смотрим случай простейшего
объекта, представляющего собой
светящуюся точку (рис.47). Расстояние I от точечного источ-
ника с координатами xx,yx,zx до точки экрана с координатами
х, у, z будет определяться по известной формуле для длины
отрезка:
1 = ^(х-х{)2 + (у-у})2 + (z-z,)2 .
Фаза колебаний Ф будет равна количеству длин волн, умес-
тившихся на этом отрезке, умноженному на 2л:
<?(x,y) = ^-yl(x-xi)2 +(у-у})2 +(z-z})2 . (2).
Л
Таким образом, задав положение экрана координатой z, а
положение точечного источника координатами xx,yx,zx , мож-
но рассчитать, подставив формулу (2) в формулу (1), интен-
сивность I колебаний в любой точке экрана (х,у).
На рисунке 48 представлена рассчитанная голограмма для
точечного источника. Так как голограмма представляет собой
73
Рис.47. Простейший объект
- светящаяся точка
Рис.48. Рассчитанная голограмма для точечного источника
запись информации о волновом фронте предмета, а волновые
поверхности точечного источника представляют собой кон-
центрические сферы, то довольно естественно, что голограм-
ма в этом случае является системой концентрических окруж-
ностей.
Значения амплитуд складываемых колебаний могут выби-
раться произвольно, но целесообразно их сделать равными. В
этом случае интенсивность результирующего колебания будет
изменяться наиболее значительно: от нуля до значения 4AJ2 ,
и контрастность интерференционной картины будет макси-
мальной.
1.2. Голограмма нескольких точек. Для нахождения
интенсивности I результирующего колебания в случае N
точек нужно возвести в квадрат сумму, в которую входят
вектор амплитуды опорной волны и векторы амплитуд, соот-
ветствующих волнам, пришедших от всех точек. Выражение
для интенсивности примет вид суммы квадратов амплитуд и
всех попарных произведений модулей векторов на косинусы
углов между ними:
I = А$ + А? + Л2 + ••• + +
+ 2Л0Л1 cos (ф0 - (pi) + 2Д)Л2 cos (фо ” Ф2) + • • •
... + 2Л1Л2СО8(ф1 -ф2) + ... + 2ЛдГ_1ЛЛг СО8(фдГ_1 “фдг). (3)
При расчетах амплитуду опорного пучка 2% рекомендуется
задавать в N раз большей, чем амплитуды точечных источни-
ков, иначе его вклад не будет заметен на фоне суммарной
интенсивности, создаваемой группой точек.
74
Рис. 49. Голограмма двенадцати точек
На рисунке 49 изображена голограмма двенадцати точек.
Довольно затейливый узор уже мало напоминает интерферен-
ционную картину, получаемую от одной точки (см. рис.48).
Теоретически, с помощью большого числа точек можно
составить изображение любого предмета и рассчитать голог-
рамму произвольного объекта. Однако с ростом числа точек
стремительно возрастает время расчетов, что сильно затруд-
няет компьютерное моделирование голограмм сложных объек-
тов. Тем не менее, в ряде специальных случаев, которые будет
рассмотрены ниже, симметрия объектов позволяет суще-
ственно уменьшить время расчетов.
1.3. Фокусатор в линию и в отрезок. В случае горизон-
тальной прямой интенсивность, так же как и в случае точеч-
ного источника, может быть рассчитана по простой формуле
(1), но вследствие бесконечной протяженности линии из
выражения для фазы колебаний (2) исключается зависимость
от координаты х:
ф(^г) = V- ^1 )2 + (2 - 21 )2 • (4)
Л
Эту формулу называют фокусатором в линию. Голограмма
линии представлена на рисунке 50. Волновые поверхности,
соответствующие светящейся линии, представляют собой со-
осные цилиндры, поэтому голограмма линии является систе-
мой полос, симметричной относительно горизонтальной оси.
Для получения голограммы отрезка нужно суммировать
амплитуды очень большого числа точек, расположенных на
отрезке. Но это, как уже говорилось, требует значительного
75
Рис. 50. Голограмма линии
времени расчетов. Поэтому мы предлагаем использовать
модель голограммы, представляющую собой «сшивку» голог-
раммы линии и голограмм двух крайних точек (рис. 51),
что реализуется с помощью кусочно-заданной функции для
Рис.51. Модель голограммы отрезка как «сшивка» голограммы линии
и голограмм двух крайних точек
фазы:
(p(x,^,z) =
7(х - (Х1 - V2))2 + (г/ - г/! )2 + (г - z, )2
для х < Х\ -1/2,
2л
Т
• ^~^1)2 +(г-г1)2 х, - //2 < х < Xj + //2,
а/(х - (х, + Z/2))2 + (г/ - г/, )2 + (z - гх )2 для х > xt
+ 1/2,
(5)
где хр yx,zx - положение центра отрезка, I - длина отрезка.
76
Строго говоря, картина, изображенная на рисунке 51, не
является голограммой отрезка, так как при восстановлении
изображения получается отрезок с двумя ярко светящимися
точками по краям («гантель»). Поэтому дифракционный
элемент, задаваемый формулой (5), правильнее будет назы-
вать фокусатором в отрезок.
1.4. Фокусатор в окружность. При взгляде на голограм-
му прямой линии (см. рис.50) возникает мысль свернуть ее в
кольцо и получить фокусатор в окружность (рис.52). Форму-
ла, описывающая фазу <pt в формуле (1), для фокусатора в
Рис. 52. Фокусатор в окружность
окружность примет вид
<P(^) = ^J(r-/?)2 + (2~2i)2 • (6)
Здесь zx - координата центра окружности, R - радиус
окружности, г = ^х2 + у2 , где х, у - координаты точки
экрана.
Снова следует оговориться, что картина, рассчитанная по
формуле (6), строго говоря, не является голограммой светя-
щейся окружности, которая может быть получена лишь
суммированием вкладов большого числа точек на окруж-
ности.
1.5. Дифракционная решетка. Если фазу второй волны в
формуле (1) записать в виде
2л . Q
<pt =— sin0x,
Л
77
то это будет соответствовать плоской волне, направление
распространения которой составляет угол 0 с первой волной.
При интерференции эти волны дадут картину, показанную на
рисунке 53. Данный оптический элемент будет отклонять луч
Рис. 53. Дифракционный элемент, отклоняющий луч
в сторону на угол 0 вправо и влево от исходного направления,
перпендикулярного плоскости элемента.
Внешне рисунок 53 похож на изображение дифракцион-
ной решетки, но отличие состоит в том, что границы темных
и светлых областей здесь сглажены, а профиль интенсивности
представляет собой синусоиду.
Изготовление же самой дифракционной решетки и вовсе
не требует никаких расчетов. Для этого достаточно нарисо-
вать на экране «зебру» из черных и белых полос (рис.54).
Рис. 54. а) Дифракционная решетка; 6) дифракция волн на решетке
Чем меньше будет период полосовой структуры, тем больше
будут углы, под которыми отклоняются лучи в соответствии
с известным правилом (подробнее см. главу 4)
d sin 0 = mk ,
78
где d - период решетки, 0 - угол дифракции, т - порядок
дифракции, X ~ длина волны света.
Как видим, здесь присутствуют максимумы не только
нулевого и первого порядков, но и более старших: второго,
третьего и т.д. Иными словами, решетка создает целый веер
лучей.
1.6. Преобразование рассчитанной интенсивности в ко-
ординаты яркости экрана. Главной задачей на этом этапе
является преобразование значения интенсивности I, рассчи-
тываемой по формуле (1) для точки экрана с координатами
(х,г/), в значение яркости пикселя монитора. В цветных
мониторах яркость и цвет задаются с помощью специальной
функции rgb, зависящей от трех координат: R (от слова red
- красный), G (от green - зеленый), В (от blue - синий).
Изменяя числа R,G,B в пределах от 0 до 255, можно получать
более десяти миллионов оттенков цвета. Так как голограммы
представляют собой узоры из оттенков серого, все три коор-
динаты R,G,B в нашем случае должны равняться одному и
тому же числу: черный будет задаваться как rgb(0,0,0),
темно-серый - как rgb( 100,100,100), а белый будет иметь
координаты с максимальным значением - rgb(255,255,255).
Ниже, для примера, приводится фрагмент программы на
языке Паскаль (среда программирования Borland Delphy 3),
в котором пикселю (pixel) с координатами [3,16], располо-
женному на «холсте» (canvas) формы №1 (окна, в котором
работает программа), присваивается значение яркости, соот-
ветствующее одному из оттенков серого (яркость =150):
Forml. Canvas. Pixels[3,16]:=rgb(150, 150, 150).
Для того чтобы самые темные участки голограммы изобража-
лись пикселями черного цвета, а самые светлые - пикселями
белого цвета, диапазон изменения рассчитанной интенсивно-
сти (в большинстве случаев это интервал от /min = 0 до
/тах = N2A2 ) необходимо разбить на 255 частей. Яркость L
определяется по формуле
£ (* У) = у-"7} (*, у) - Anin) • (7)
^max ‘‘min
Можно также использовать специальные математические
программы (такие, например, как Matlab), в которых есть
функция построения трехмерных графиков и поверхностей.
79
В этих программах можно выбрать палитру, в которой
каждому значению /(х,г/) будет соответствовать опреде-
ленный цвет. Если взять черно-белую палитру, то програм-
ма автоматически выполнит преобразование (7) и построит
график. Останется только растянуть картинку на весь экран
и сфотографировать.
1.7. Голограммы без программирования и сложных рас-
четов. Даже если вы не умеете программировать и у вас нет
подходящих математических программ, для вас не закрыты
двери любительской лаборатории по производству дифракци-
онных элементов. Так, для того чтобы изготовить дифракци-
онную решетку, вовсе не обязательно владеть каким-либо
языком программирования. Нарисовав вручную черную и
белую полосы в каком-нибудь графическом редакторе, можно
с помощью копирования покрыть этим узором весь экран.
Так же «вручную» нарисовать голограмму точки уже
значительно сложнее: как задавать оттенки серого? Для этого
необходимо уметь пользоваться сложными графическими
программами (вроде программы Photoshop). Но возможен и
компромиссный вариант: создание зонной пластинки Френе-
ля. Этот дифракционный оптический элемент очень похож на
голограмму точки (см. рис.48), только переход между темны-
ми и светлыми областями не плавный, как на голограмме, а
резкий.
Зонную пластинку можно получить, накладывая друг на
друга поочередно черные и белые круги с предварительно
рассчитанными радиусами. (В докомпьютерную эпоху эскиз
зонной пластинки создавался похожим образом, только на
реальных материалах - либо наклеиванием черных и белых
кружков из бумаги, либо раскрашиванием бумажного листа
кольцами.)
Радиус круга с номером п выражается через радиус
центрального круга i\ по формуле
Радиус центрального круга подбирается таким, чтобы при
уменьшении в 10 раз он соответствовал радиусу первой зоны
Френеля:
80
где X ~ длина волны используемого излучения (для лазерных
указок, например, X =0,65 мкм), F - требуемое фокусное
расстояние. Таким образом, для фокусировки луча на рассто-
янии полуметра необходимо, чтобы центральный круг на
экране имел радиус 5,7 мм.
Тем же способом, с помощью черных и белых кругов,
можно создать фокусатор в окружность, а с помощью черных
и белых прямоугольников ~ фокусатор в линию. Наши
первые дифракционные элементы были получены именно
таким образом. Однако рисование вручную голограммы не-
скольких точек становится невозможным - слишком уж
сложные узоры образуются при интерференции.
Этап 2. Фотографирование изображения
с экрана монитора или печать с помощью
принтера
Следующим этапом получения голограммы яв-
ляется фотографическая съемка с экрана монитора. Экран с
хорошим разрешением содержит порядка тысячи пикселей
вдоль меньшего измерения. С другой стороны, количество
минимально разрешимых элементов на обычной черно-белой
фотопленке тоже порядка тысячи. Поэтому целесообразно
фотографировать с такого расстояния, чтобы экран занимал
все поле зрения фотоаппарата. При этом достигается необхо-
димая степень уменьшения интерференционной картины (при-
мерно в 10 раз для экрана размером 17 дюймов). Если вы
пользуетесь не жидкокристаллическим монитором, а элект-
ронно-лучевой трубкой, то рекомендуемая выдержка состав-
ляет 1/30 секунды. За это время при частоте смены кадров
на мониторе 85 Гц изображение успевает развернуться три
раза. Далее, отснятый фотоматериал требуется проявить, а
полученные при этом негативы и будут представлять собой
готовые голограммы.
Существенно проще можно изготовить голограмму с помо-
щью принтера: рассчитанные дифракционные оптические
элементы печатаются непосредственно на прозрачную плен-
ку. Поскольку уменьшения изображения при печати не про-
исходит, то размеры дифракционных элементов нужно зада-
вать сразу малыми, чтобы была заметна дифракция света на
узоре. Например, для фокусатора в точку (см. рис.48) радиус
первого круга будет не 5,7 мм, как это делается при фотогра-
81
фировании с экрана монитора, а всего 0,57 мм. Понятно, что
ширины остальных колец узора будут и того меньше, что,
конечно, создает трудности при распечатывании такого изоб-
ражения.
Здесь встает вопрос о предельном разрешении принтера в
сравнении с фотопленкой. Наиболее распространенная фото-
пленка чувствительностью 64 единицы обеспечивает разреше-
ние 50 штрихов на миллиметр, т.е. размер минимально
разрешимой области получается порядка 0,02 мм. В то же
время обычное разрешение принтера в 300 точек на дюйм
соответствует величине порядка 0,08 мм, т.е. разрешение
принтера уступает в 4 раза. Как всегда, за все надо платить. В
нашем случае простота изготовления с помощью принтера по-
купается ценой ухудшения качества получаемых голограмм.
Примечание. Также стоит иметь в виду, что только те
дифракционные элементы будут эффективными, у которых
размер самых мелких деталей не меньше размера зерна
фотоэмульсии, играющего роль «пикселя» фотопленки. На-
пример, для голограммы точки такой оптимум достигается
при выполнении двух условий:
(1) размер минимальной предельно разрешимой области
Д равен ширине ЛГ-го кольца:
Д =
2>/N '
где rt - радиус центрального круга (первой зоны Френеля);
(2) эти N колец умещаются на ширине кадра W:
W = ri\[N .
Учитывая, что размер минимально разрешимой области ра-
вен 0,02 мм для фотопленки, а ширина кадра составляет
24 мм, получаем, что оптимальное число колец равно
W
N = — = 600 .
2Д
Этап 3. Восстановление изображения
Для демонстрации действия дифракционных
решеток достаточно просто просветить их лучом лазерной
указки. На экране появятся хорошо различимые максимумы
первого и более высоких порядков.
82
Схема установки для восстановления изображений пока-
зана на рисунке 55. Свет от лазерной указки направляется в
конфокальную (софокусную) систему из двух линз - корот-
кофокусной и длиннофокусной, которая позволяет расши-
- ’ - Телес копирующая
системах г
щазер—у
Рис. 55. Установка для восстановления изображений
рить параллельный пучок света до диаметра, достаточного
для освещения всего фотографического кадра (телескопиро-
вание пучка). На выходе из этой телескопирующей системы
ставится слайд дифракционного оптического элемента, ре-
зультат дифракции света на котором и наблюдается на
экране.
Полученные негативы обладают главным свойством голог-
рамм: каждый их фрагмент содержит информацию обо всем
объекте. Если закрыть часть слайда, то изображение на
экране останется, лишь только немного потускнеет.
Как избавится от фона?
Описанная выше методика расчетов позволяет
получать голограммы, соответствующие схеме Габора, в
которой источник света и объект расположены на оси голог-
раммы. Однако в голограммах, изготовленных по этой схеме,
есть один существенный недостаток: при восстановлении
лучи, образующие действительное и мнимое изображения, а
также прямо прошедший пучок света, не претерпевший диф-
ракции, распространяются в одном и том же направлении и
создают взаимные помехи.
Это - главная из причин низкого качества восстановлен-
ных изображений по схеме Габора.
Другая схема, предложенная Е.Лейтом и Ю.Упатниек-
сом, от этого недостатка избавлена. При численном модели-
ровании схема Лейта-Упатниекса реализуется путем изме-
нения формулы для расчета интенсивности (1): фаза опор-
ного пучка ф0 более не полагается равной не нулю (случай
83
падения под прямым углом), а заменяется выражением
2л .
Фо =— sinOx,
Л
что соответствует опорному пучку, падающему на пластинку
под углом 0 . При восстановлении изображений такие голог-
раммы требуется освещать также под углом 0 . В этом случае
излучение лазера, не претерпевшее дифракцию на голограм-
ме, будет распространяться в ту же сторону, что и падающий
волны
Рис. 56. Схема восстановления голограм-
мы, избавленная от фоновой засветки
луч, а дифрагировавшие волны, ответственные за изображе-
ние, будут распространяться в другую сторону, под прямым
углом к плоскости голограммы (рис.56).
Насколько эффективны наши голограммы
и оптические элементы?
Легче всего определить эффективность дифрак-
ционных решеток - найти отношение интенсивности первого
максимума дифракционной картины к интенсивности света в
нулевом максимуме, соответствующей недифрагировавшему
свету. Так же можно определить дифракционную эффектив-
ность голограммы точки - как отношение энергии, собранной
в точке, к энергии всего пучка. Результаты соответствующих
измерений приведены в таблице. Можно видеть, что дифрак-
ционная эффективность наименьшая для структур с наиболь-
шей плотностью деталей (решетка 25 штрихов на мм, голог-
рамма точки).
84
Вид дифракционного элемента
Дифракционная решетка 5 штр/мм
Дифракционная решетка 8 штр мм
Дифракционная решетка 25 штр/мм
Голограмма одной точки
(фокусное расстояние 1 м)
Таблица
Дифракционная эффек-
тивность
(10,4 ±0,7)%
(19 ± 1)%
(2,4 ±0,2)%
(2,3 ±0,5)%
♦ ♦ ♦
Итак, разработанная методика позволяет получать раз-
личные дифракционные оптические элементы: дифракцион-
ные решетки, фокусаторы в точку, линию, отрезок, кольцо. К
достоинствам описанной методики можно отнести простоту ее
осуществления в сочетании с относительно высоким каче-
ством получаемых структур (до 600 колец в голограмме
точки, до 25 штрихов на мм в дифракционной решетке).
Работа интересна также с методической точки зрения, так
как описанная технология создания дифракционных оптичес-
ких элементов и предложенный способ их демонстрации
могут быть воспроизведены в любой школе, где имеется
компьютер.
ГЛАВА 8
МОТОРИКА ПАЛЬЦЕВ РУК ...
И НИКАКОГО МОШЕННИЧЕСТВА
Исследовательская группа: Дмитрий Зубков,
Мария Артемьева, Василий Сысоев, Никита Гаврев
Научный руководитель: П.П.Григал
Один общеизвестный классик утверждал, что
«труд сделал из обезьяны человека». А возможность трудить-
ся человек получил, освободив верхние конечности от ходь-
бы. В процессе эволюции работа руками шла бок о бок с
развитием психики: деятельность человека все усложнялась и
усложнялась, передача навыков «по наследству» потребовала
возникновения сложных знаковых систем, в результате чего
развилась речь. Невероятно, но факт: следы этого можно
найти в коре головного мозга - там зоны, отвечающие за
контроль речи (зоны Брока и Вернике), непосредственно
соседствуют и даже немного перекрываются с сенсомоторны-
ми зонами, контролирующими руки.
Кстати говоря, если человека изобразить с частями тела,
размеры которых пропорциональны размерам соответствую-
щих им зон мозга, то получился бы неказистый уродец с
огромными кистями и вываливающимся изо рта языком. И
это неудивительно: конт-
роль всевозможных опе-
раций, которые мы дела-
ем руками, намного слож-
нее, чем контроль дру-
гих частей тела. Срав-
ниться по сложности с
этим может разве что
речевой аппарат, но за
него отвечают и многие
другие зоны коры.
Движения пальцев
рук весьма разнообраз-
ны, и значение их в на-
шей жизни трудно пере-
86
оценить. Мы постоянно учимся делать что-то руками, но
вопрос о том, каким именно образом нам удается чему-то
научиться, остается еще не до конца выясненным.
Например, сколько времени требуется человеку, чтобы
усвоить сравнительно несложную последовательность движе-
ний пальцев? А как долго сохраняется эффект от такого
«моторного научения»? А если мы научимся что-то делать
одной рукой, то проще ли будет делать другой рукой то же
самое? Вопросов возникает очень много, поэтому нам стало
интересно изучить индивидуальные особенности моторики
рук и найти какие-то общие закономерности.
Используя клавиатуру компьютера, мы регистрировали,
как меняется активность пальцев в зависимости от «загрузки»
мозга, как происходит процесс научения при многократном
повторении одной и той же последовательности движений,
как происходит перенос такого навыка с одной руки на
другую...
На некоторые из этих вопросов мы нашли ответы, но
выяснились и такие факты, которые задали еще больше
загадок. Скажем, не все последовательности нажатий пальца-
ми одинаково удобны с точки зрения разучивания. И похоже,
все это очень индивидуально. Впрочем, мы надеемся в данной
главе скорее не удовлетворить ваше любопытство, а пробу-
дить его.
Без рук мы... как без рук
Мы постоянно чему-то учимся. Каждая новая
вещь, каждое новое, непривычное событие, каждое впервые
услышанное слово стимулируют этот процесс. А если в жизни
слишком мало нового, то жизнь становится серой и скучной.
Безусловно, период наиболее активного обучения у чело-
века - это детство и юность. И чем ближе к детству, тем
большую роль в обучении играют руки. Это позже, уже ближе
к студенческому возрасту, мы начинаем думать, что основные
операции мы производим «в уме». Хотя на самом деле мы все
так же зависимы от точных движений пальцев - то мышкой
двинуть, то кнопки калькулятора нажать, то просто на
бумажке посчитать в столбик, не говоря уже о тех, кто,
например, играет на музыкальных инструментах.
У детей связи между интеллектуальной и мануальной
(ручной) деятельностью очень сильны. Скажем, когда лого-
87
педы работают с маленькими детьми с целью сделать их речь
более правильной, они активно используют пальчиковые
упражнения. В свое время была даже проведена серия экспе-
риментов, в которых было показано, что простой массаж
кистей рук и пассивные движения у младенцев ускоряют
появление звукоподражательных реакций и агуканья, что
является начальными этапами становления речи. Речь в
некотором смысле является «наследником» более примитив-
ных сигнальных систем, активно использовавших ту же
самую жестикуляцию.
У более старших детей ситуация еще сложнее, поскольку
ребенок учится писать (и, впоследствии, печатать на клавиа-
туре компьютера). А при письме требования к точности
контроля движений пальцев возрастают многократно. Кста-
ти, когда маленький ребенок учится писать, он часто высовы-
вает язык и повторяет им движения пальцев. То же самое
может произойти и со взрослым человеком, если он, напри-
мер, всю жизнь писал правой рукой, а его попросили что-то
написать левой. Это называется динамической (в движении)
синкинезией: одно движение (руками) провоцирует несозна-
тельное появление других движений (языком). Еще пример -
попробуйте вытянуть пальцы руки и пошевелить одним
мизинцем. Одним! Но что происходит при этом с безымянным
пальцем?
Чем взрослее становится человек, тем все более сложные
операции он выполняет руками. В 20 лет многие умеют и
писать, и печатать на клавиатуре, и играть на каком-нибудь
музыкальном инструменте, будь то гитара или пианино. И все
эти сложнейшие навыки мы привыкли рассматривать как
познавательные, при этом так мало внимания уделяя рукам,
без которых они были бы практически нереальны.
Итак, что бы мы ни делали, мы делаем это руками. Даже
если мы лишь смотрим фильм или слушаем лекцию, положе-
ние рук влияет на восприятие материала. Так, исследователи
выяснили, что студенты, сидевшие на лекции со скрещенны-
ми руками, усваивали материал на треть хуже тех, кто сидел
с руками, свободно лежащими на столе или на коленях.
Взаимное влияние моторики пальцев и речи активно
используется при восстановительном обучении, скажем после
инсульта. Да и не только. Например, широко известны так
называемые мудры - позиции пальцев, помогающие, по
88
словам адептов соответствующих учений, избавиться практи-
чески от любых болезней (подобные утверждения в катего-
ричной форме вряд ли заслуживают одобрения, но когда дело
касается расстройств нервной системы, пальчиковые упраж-
нения зачастую действительно очень полезны).
Эксперименты с моторным обучением
Первой задачей, за которую мы взялись, было
исследование того, как происходит освоение моторных после-
довательностей.
Каким же образом изучать движение пальцев? Ясно, что
для этого нужно научиться регистрировать простые движе-
ния, которые могут быть воспроизведены различными людь-
ми достаточно большое число раз. При этом метод регистра-
ции движений не должен требовать дорогостоящего оборудо-
вания. Естественным решением в таком случае является
использование возможностей компьютера. Действительно,
нажатия клавиш являются простыми движениями, а для
регистрации необходима небольшая программа, которая мо-
жет отслеживать, какие именно клавиши нажимались, с
какой скоростью и частотой, и записывать необходимые
результаты в файл для дальнейшей обработки.
Эксперименты проводились с заранее заданными последо-
вательностями движений (нажатий клавиш) длиной от трех
до восьми нажатий. Каждая последовательность - ее называ-
ют паттерн - исполнялась одной рукой в течение 60-90
секунд. При этом фиксировалось положение пальцев на
Рис.57. Пример расположения пальцев руки на клавиатуре и услов-
ные обозначения для пальцев
89
клавиатуре, т.е. каждым пальцем испытуемый мог нажать
только одну определенную клавишу. Задачей испытуемого
было в течение заданного промежутка времени исполнять
данную последовательность указанной экспериментатором
рукой, по возможности без ошибок.
Для простоты задания последовательности были введены
следующие условные обозначения для пальцев рук (рис.57):
1 - большой палец, 2 - указательный, 3 - средний, 4 -
безымянный, 5 - мизинец. Например, если испытуемому
задают последовательность 431, то это означает, что он
должен в течение заданного времени циклично нажимать
сначала безымянным, потом средним и затем большим паль-
цами. Следует отметить, что сложность последовательности и
ее длина - это совершенно разные характеристики. Так,
последовательность 12345 при длине из 5 нажатий существен-
но проще для выполнения, чем более короткая последователь-
ность 3542. В связи с этим при предъявлении испытуемым той
или иной последовательности мы исходили из того, чтобы все
задания были одинаковой трудности. В частности, использо-
вались последовательности 1253, 4312, 54123, 42315, 523142,
134253 и др.
(Как выяснилось позже, уже в ходе экспериментов, суще-
ствуют органически неудобные последовательности, индиви-
дуальные для каждого человека, при исполнении которых он
допускает гораздо больше ошибок, чем в среднем. Выявить
эти последовательности и найти способ компенсировать их
неудобство - важная практическая задача. Это может приго-
диться в повседневной жизни и в работе - скажем, тем, кто
много набирает на компьютере.)
Все эксперименты были разделены на две подгруппы.
1) Моторное обучение: испытуемому предоставляется
написанный на листе бумаги паттерн (скажем, тот же 431),
который он сразу же начинает исполнять, при этом листок с
заданием остается у него перед глазами.
2) Идеомоторное обучение: испытуемому предоставляет-
ся написанный на листе бумаги паттерн, но теперь он должен
предварительно выучить наизусть последовательность, при
этом запрещалось двигать пальцами, но рекомендовалось
активно это представлять. Когда испытуемый решал, что
достаточно хорошо разучил и запомнил последовательность,
он это говорил экспериментаторам, время фиксировалось, и
90
далее испытуемый по памяти исполнял заданную последова-
тельность нажатий на клавиатуре.
При обработке результатов для каждого эксперимента
строилась зависимость времени, затраченного на исполнение
одной последовательности (т.е. разности времен между нажа-
тием первого и последнего в последовательности пальца), от
а) о ЗЮО
§ 2600
| 2100
I 1600
» 1100
i 600
03 100
О 15 30 45 60 75 90
Рис. 58. Исполнение одной и той же последовательности нажатия
клавиш разными людьми при моторном обучении; результаты, подоб-
ные б), характерны для людей, играющих на музыкальных инструмен-
тах
времени, прошедшего с начала эксперимента. Примеры полу-
ченных результатов приведены на рисунке 58.
Чем ближе к прямой или плавной кривой линия, последо-
вательно соединяющая все точки графика, тем стабильнее
исполнение последовательности (см. рис.58,б). В таких слу-
чаях можно довольно точно оценить количество ошибок
испытуемого. Действительно, если время исполнения одной
91
последовательности больше среднего, это значит, что испыту-
емый ошибся, нажав не ту клавишу, и потом исправил
ошибку, нажав уже правильную клавишу. Если же время
исполнения одной последовательности меньше среднего, это
значит, что испытуемый пропустил несколько нажатий в
паттерне и, не заметив этого, продолжал набор.
Одним из самых интересных фактов, подтверждаемым
практически каждым новым экспериментом, было превосход-
ство результатов при идеомоторном обучении над таковыми
при моторном обучении. На рисунке 59 представлены резуль-
таты исполнения одной и той же последовательности одним и
Рис. 59. Сравнение результатов освоения одной и той же последова-
тельности при моторном и идеомоторном обучении
тем же испытуемым примерно в одно и то же время суток, но
разными способами - либо при моторном обучении, либо с
предшествующим идеомоторным обучением. Интересно, что
эксперимент с идеомоторным обучением проводился на три
недели раньше, поэтому можно говорить о независимости
экспериментов друг от друга.
Легко заметить, что график, соответствующий идеомотор-
ному обучению, содержит гораздо больше точек, т.е. паттерн
был исполнен большее количество раз да и ошибок было
сделано меньше (судя по количеству «выбросов»). Вероятно,
что предварительная «проработка» паттерна в течение опре-
деленного времени заметно улучшает результат.
Во время экспериментов с идеомоторным обучением фик-
сировалось время, требовавшееся испытуемому на запомина-
92
ние предложенной последовательности. Оказалось, как ни
странно, что оно не связано прямо пропорционально с длиной
последовательности. Очень часто для последовательностей
длины 6 требовалось меньшее время для запоминания, чем
для последовательностей длины 5. Может быть, это связано
с тем, что при запоминании испытуемый разбивает длинную
последовательность на более короткие (похоже, длиной 2-4,
в среднем 3 движения) и мысленно разучивает каждую в
отдельности, а потом соединяет их воедино при исполнении.
Этот факт хорошо согласуется с давно известными предполо-
жениями об иерархической организации памяти.
Представляется логичным предположить, что результаты
обучения напрямую зависят от состояния испытуемого, а
значит, и от времени суток, но для каждого - индивидуально.
Чтобы это проверить, мы поставили ряд экспериментов с
последовательностями длиной от 4 до 6 нажатий. На рисунке
60 представлены результаты таких экспериментов, проведен-
ных сначала вечером (с десяти до половины одиннадцатого
Рис.60. Зависимость качества исполнения последовательности дли-
ной 4,5 или 6 от времени суток; по осям отложено то же, что и на
рисунках 58 и 59
93
вечера), а потом утром следующего дня (в промежутке от
семи утра до половины восьмого). Результаты экспериментов
подтверждают наше предположение - утром результаты
заметно стабильнее, чем вечером.
Также здесь можно было увидеть еще одно интересное
явление, наблюдаемое и в других экспериментах, а именно-
резкий переход на другую скорость, когда человек, достаточно
стабильно исполнявший заданную последовательность, вдруг
начинал действовать существенно быстрее. Кроме перехода на
другую скорость иногда наблюдалось резкое повышение ста-
бильности результата (см. рис. 60,6), когда через некоторое
время после начала эксперимента испытуемый довольно резко
сокращал количество допускаемых в единицу времени ошибок
и переходил на довольно ровный темп. Интересно отметить,
что подобные явления в наших экспериментах всегда наблю-
дались через 45-60 секунд после начала эксперимента.
По всей видимости, это говорит о том, что при моторном
обучении некоторые процессы имеют пороговый (по времени)
характер - в голове происходит некий «фазовый переход», и
исполнение дальше идет на совершенно ином уровне. И
характерное время, требуемое для такого фазового перехода,
это 45-60 секунд - по крайней мере, когда речь идет о
сравнительно простых моторных последовательностях.
Рука руку моет... и учит
Во многих современных исследованиях рас-
сматриваются в основном унимануальные, т.е. совершаемые
одной рукой, движения. На практике же мы, как правило,
имеем дело с движениями, требующими участия обеих рук,
хотя распределение ролей между ними очень часто неравноз-
начное - например, при письме.
Если же предложить человеку одновременно выполнять
двумя руками разные движения, то успешность действия
будет зависеть от того, насколько эти движения симметричны.
В большинстве случаев симметричные движения не вызывают
у испытуемых существенных затруднений. Несимметрич-
ность же движений, например рисование одной рукой линии,
а второй - круга, как правило, приводит к «перемешиванию»
действий. В этом случае круг может сужаться в овал, вытяну-
тый по направлению линии, а линия, наоборот, расширяется,
превращаясь в узкий овал.
94
В этой части наших исследований мы изучали так называ-
емые моторные переносы - выполнение одной и той же
последовательности сначала одной рукой, потом другой;
перенос с ведущей на неведущую руку мы определили как
прямой, а с неведущей руки на ведущую руку - как обратный.
При этом наблюдался весьма интересный эффект: когда одна
рука моторно обучается, то вместе с ней «обучается» и другая
рука, хотя она и не участвует в процессе.
Иными словами, освоение некоторого движения одной
стороной тела позволяет в дальнейшем значительно быстрее
освоить это же движение (точнее, его зеркальный вариант)
другой стороной тела. Хотя в наших экспериментах работа
одной или другой рукой была разделена по времени (1-2
минуты), сами движения при этом можно рассматривать как
симметричные.
В группу испытуемых вошли 14 человек: 12 правшей (7
юношей и 5 девушек) и двое левшей (одна девушка и один
юноша) в возрасте от 13 до 20 лет. Эксперименты проводи-
лись в августе 2006 года на базе Летней школы «Исследова-
тель». Испытуемому предлагалось в течение 90 секунд наби-
рать на клавиатуре компьютера некоторую последователь-
ность длиной от 4 до 6 нажатий. Кодировка последовательно-
стей - такая же, как описано в предыдущем разделе (цифры
обозначают соответствующие пальцы).
Эксперимент состоял из двух блоков, в каждом из кото-
рых испытуемый выполнял три последовательности разной
длины (4, 5 и 6 нажатий) каждой рукой в течение 90
секунд. При этом в первом блоке каждая последователь-
ность выполнялась сначала ведущей рукой, затем неведу-
щей, а во втором наоборот - сначала неведущей, потом
ведущей. Иными словами, левши в первом блоке работали
сначала левой рукой, потом правой, а правши - сначала
правой рукой, потом левой. Во втором блоке - все наобо-
рот. Таким образом, первый блок состоял из выполнения
трех последовательностей различной длины в прямом пере-
носе, а второй - в обратном.
Основной величиной, характеризующей результативность
моторного переноса, было количество выполненных последо-
вательностей за 90 секунд - скорость выполнения задания.
Далее подсчитывалось число испытуемых, у которых ско-
рость выполнения заданий увеличивалась, уменьшалась или
95
не изменялась со временем. Результаты представлены в
таблице.
Таблица
Изменение скорости Прямой Обратный Всего
выполнения перенос перенос
Правши
Увеличение скорости выполнения 19 28 47
Уменьшение скорости выполнения 15 8 23
Скорость не изменялась 2 0 2
Всего выполненных переносов 36 36 72
Левши
Увеличение скорости выполнения 5 2 7
Уменьшение скорости выполнения 1 2 3
Скорость не изменялась 0 2 2
Всего выполненных переносов 6 6 12
Видно, что в группе правшей увеличение скорости выпол-
нения задания зарегистрировано в 19 случаях из 36, что
составляет 53%. При обратном переносе процент успешно
выполненных переносов достигает 28 случаев из 36, т.е. 78%.
У левшей этот показатель составляет, соответственно, 80% и
30%. Уменьшение скорости выполнения задания при прямом
и обратном переносах у правшей зарегистрировано в 15 и 8
случаях, а у левшей - в одном и двух случаях из шести.
Скорость выполнения задания у правшей не изменялась в
двух случаях при прямом переносе, а у левшей - такое же
количество раз при обратном переносе. Такие измерения
позволяют предположить, что правшам легче дается обрат-
ный перенос, а левшам - прямой. Однако этот феномен
требует подтверждения и дальнейшего изучения.
Безусловно, полученные нами предварительные данные
нуждаются в уточнении хотя бы потому, что они являются
результатом небольшой выборки. Тем не менее, они представ-
ляют немалый интерес, поскольку обнаруженные результаты
не всегда совпадают с нашими ожиданиями. А значит, есть
поле для дальнейшей работы.
Ловкость... рук?
Попробуйте проделать такое упражнение. Вы
хлопаете в ладоши и разводите руки в стороны, причем
пальцы правой руки собираете в кукиш («фига», пальцы с
96
указательного по мизинец собраны в кулак, а большой
просунут между указательным и средним), а пальцы левой -
в кулак с оттопыренным вверх большим пальцем («гладиато-
ру - жить!»). Снова хлопок - и, наоборот, теперь уже левая
рука показывает кукиш. Как, получается? Или возникает
желание делать обеими руками одно и то же движение?
Подобные упражнения используются для развития коор-
динации при обучении боевым искусствам, а также в лого-
педии и нейропсихологии в процессе коррекционной рабо-
ты. Такая вот простенькая на вид гимнастика может суще-
ственно расширить объем внимания и двигательные возмож-
ности человека, особенно когда дело касается задач, требу-
ющих высокой координации движений и асинхронной рабо-
ты рук.
Разумеется, описанное здесь упражнение - одно из про-
стейших. Несколько более сложное упражнение - игра «Ал-
фавит», ее можно легко найти в Интернете во множестве
вариантов. Эту игру активно используют нейропсихологи,
логопеды и... прямо-таки превозносят те, кто занимается
нейро-лингвистическим программированием (НЛП), потому
что она еще больше расширяет объем внимания и повышает
многозадачность мозга.
Внимание, память, наблюдательность, многозадачность...
Перефразируя высказывание классика, можно сказать, что
ручной труд сделал из обезьяны человека. И в процессе
эволюции работа руками шла бок о бок с развитием психики.
Исследуя моторику, мы наталкиваемся на множество ин-
тереснейших вещей. Скажем, что можно извлечь из сравне-
ния моторного и идеомоторного обучений? А как вы относи-
тесь к такой простой рекомендации при разучивании слож-
ных движений: сначала мысленно «прокрутить» их в голове,
а потом уже исполнять на самом деле? Спортивные психологи
уже вовсю ее используют, есть даже рекомендации 25%
времени тренировок посвящать идеомоторной (в воображе-
нии) отработке движений, а остальные 75% - практике. И,
оказывается, чем выше квалификация спортсмена, тем точнее
совпадает последовательность его движений на практике и
идеомоторно. А можно попробовать с другого конца - во всех
подробностях, максимально приближенно к реальности про-
рабатывать движение в воображении, а потом уже идти на
стадион (или в спортзал).
97
Чем могут быть полезны данные по моторным переносам?
Попробуйте привычное, но сложное движение, которое все-
гда выполняли правой рукой, проделать левой. Получится,
получится, пусть и не с первого раза. А теперь снова верни-
тесь к правой руке. Как ощущения?
Немного отклоняясь в сторону, заметим, что в практичес-
кой психологии подобные «фокусы» используются для разви-
тия креативности - творческого мышления. Если мы стимули-
руем перенос навыка с одной руки на другую, мы тем самым
стимулируем обмен информацией между полушариями, а
если начинается или расширяется обмен информацией одного
типа, стимулируются и другие. Исследуя моторику пальцев
рук, можно выявить риск речевых нарушений, оценить готов-
ность руки к письму (если речь идет о ребенке) и многое
другое...
Так что развивайте ловкость рук. И все будет в порядке!
ДОПОЛНЕНИЕ
Совокупность непосредственно
данных ощущений
Рис. 61
Система аксиом
Вытекающие
из аксиом
утверждения
в основном на этапе по.т
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР
В. Майер
В 1952 году семидесятитрехлетний Альберт
Эйнштейн в письме к своему другу юности Морису Соловину
пояснил, как он понимает суть научного познания. Свои
мысли он проиллюстрировал схемой, которая изображена на
рисунке 61. Исходными являются непосредственные данные
чувственного опыта. На их основе формулируется система
аксиом или гипотез. Из нее
выводятся умозаключения
или следствия, которые про-
веряются экспериментом.
Если следствия подтверж-
даются опытом, то гипотеза
становится теорией, кото-
рая имеет определенную
область применимости. Эйн-
штейн особое внимание об-
ращал на то, что в научном
познании логика работает
следствий из модели или теории. Переход от фактов к модели
и от следствий к эксперименту относится, как он писал, к
«внелогической (интуитивной) сфере».
Не надо думать, что цикл факты —> модель —> следствия
—> эксперимент относится исключительно к научному позна-
нию. На самом деле, всякий успешно живущий в этом мире
человек действует в соответствии с этим циклом. Чтобы
далеко не ходить за примерами, напомним детективные
романы, скажем Агаты Кристи, - вот где истинный учебник
научного познания действительности! Они всегда начинаются
с фактов. Второстепенные герои романов пытаются логически
объяснить имеющиеся факты, но у них ничего хорошего не
получается. Главные герои, вроде Эркюля Пуаро или мисс
99
Марпл, ничем подобным не занимаются, но в какой-то момент
интуитивно догадываются об истине. Они не спешат сообщить
о своих догадках, пока не докажут их справедливость, зато
охотно говорят о фактах, лежащих в их основе. Наконец, эти
главные герои ставят следственный эксперимент, изобличаю-
щий преступника, т.е. подтверждающий следствия их умоз-
рительной модели, и с этого момента справедливость интуи-
тивной догадки оказывается доказанной.
В этой статье будет проиллюстрирован метод научного
познания при решении реальной физической проблемы, а
именно - известного явления разбивания бутылки с водой при
кратковременном ударе по ее горлышку (см., например,
статью Е.Ромишевскго «Удивительная бутылка» в «Кванте»
№1 за 2001 год). Нам кажется, что для читателей «Кванта»
нет необходимости слишком «разжевывать» материал, поэто-
му мы просто изложим его, выделив этапы исследования в
соответствии с циклом научного познания.
Факты. В качестве оборудования для эксперимента приго-
товьте поллитровую стеклянную бутылку с плавно сужаю-
щейся горловой частью, специальный молоток, матерчатую
перчатку и широкий сосуд. Практика показывает, что лучше
всего использовать бутылку из-под пива из стекла коричнева-
того цвета. Молотком может служить деревянная киянка
(столярный инструмент) размером 40 х 100 х 150 мм , на одну
из рабочих поверхностей которой наклеена плотная резино-
вая накладка толщиной 2-4 мм; длина ручки киянки 350 мм.
Более эффектен опыт с молотком меньших размеров. Напри-
мер, мы использовали цилиндрический молоток из фторопла-
ста диаметром 36 мм и длиной 80 мм с деревянной ручкой
длиной 210 мм - он и изображен ниже на фотографиях.
Матерчатая перчатка предназначена для предохранения руки,
держащей бутылку, от осколков стекла. В действительности
вероятность того, что расколется часть бутылки, находящаяся
в руке, очень мала. Широкий сосуд нужен для сбора воды и
осколков стекла. Подойдет бытовой тазик из полимера попе-
речником около 30 см и глубиной 10 см. Очень удобен также
полиэтиленовый мешок, сложенный так, чтобы получился
плоский сосуд высотой 20-30 см.
Опыт 1. На левую руку наденьте перчатку, возьмите
бутылку за горлышко и расположите ее над тазиком на высоте
около полуметра. В правую руку возьмите молоток и резко,
100
но не слишком сильно ударьте по горлышку бутылки. При
этом бутылка остается целой. Опыт повторите несколько раз,
чтобы убедиться в том, что разбить таким способом бутылку
невозможно.
Опыт 2. В бутылку налейте воду так, чтобы до отверстия
бутылки оставалось примерно 70 мм, и вновь ударьте по
горлышку молотком. Бутылка немедленно разбивается!
Фотография описанного опыта представлена на рисунке
62. Вы видите (см. рис. 62,а), что дно бутылки оторвалось и
из нее «вывалился» столб воды. Обратите внимание на
Рис. 62
полусферическую поверхность воды внутри бутылки - имен-
но такую форму имеют поверхности жидкости в цилиндричес-
ком смачиваемом сосуде в состоянии невесомости.
Понятно, что в опытах не всегда откалывается только дно
бутылки - бутылка разламывается там, где находящаяся под
водой стенка наименее прочна (см. рис. 62,6). Однако никог-
да излом не происходит вблизи поверхности воды в верхней
части бутылки.
Представленные здесь фотографии получены следующим
образом. Синхроконтакт лампы-вспышки соединен с парой
нормально разомкнутых контактов, которые установлены над
сосудом для сбора воды и осколков стекла. Один из экспери-
ментаторов держит бутылку над контактами на высоте, опре-
101
деляемой временем задержки от удара до момента фотогра-
фирования. Второй экспериментатор наводит фотоаппарат на
резкость на бутылку, устанавливает выдержку «от руки»,
создает в помещении полумрак и открывает затвор фотоаппа-
рата. Первый экспериментатор производит по бутылке удар,
оторвавшееся дно замыкает синхроконтакты, происходит
вспышка света, и второй экспериментатор отпускает затвор.
Пленка экспонирована, можно отдавать на проявление и
печать фотоснимков.
Модель. Попробуем объяснить обнаруженное явление. На
рисунке 63 схематически изображены бутылка в виде цилин-
дра и молоток в форме свободно падающего на бутылку тела.
па г-.................
В момент удара по горлышку импульс приобретает бутыл-
ка, а вода в ней на мгновение остается неподвижной. Затем
бутылка прекращает движение, и атмосферное давление
гонит воду в бутылке вниз. При ударе воды о дно за
небольшое время т останавливается столб воды массой
т' = рЗст,
где р - плотность воды, 5 - площадь дна бутылки, с -
скорость распространения сжатия (т.е. скорость упругой
волны или скорость звука) в воде. Если скорость столба воды
в момент удара о дно составляла г, то дно получило импульс
m'v = fx = pSx ,
где f - сила давления, р - давление на дно бутылки.
102
По закону Паскаля р - это давление во всем остановившем-
ся объеме воды, которое действует не только на дно, но и на
стенки бутылки в области сжатия воды. Сравнивая две
предыдущие формулы, получаем, что давление в бутылке
возрастает на величину
р = pcv.
Так как скорость звука в воде довольно велика (с =
= 1500 м/с), то даже при сравнительно небольших скоростях
движения воды давление в ней при внезапном торможении
резко повышается, стекло не выдерживает и разрушается.
Такое явление получило название гидродинамического или
гидравлического удара.
Следствия. Для простоты будем считать массы молотка и
бутылки одинаковыми и равными М, а взаимодействие их
при ударе - упругим. Тогда по закону сохранения импульса
после удара молотка по горлышку бутылки молоток останав-
ливается, а бутылка приобретает скорость V, равную скоро-
сти молотка в момент удара (см. рис. 63). Кинетическая
энергия бутылки расходуется на создание и увеличение
полости насыщенного пара вблизи ее дна, т.е. на работу
против сил атмосферного давления. Когда бутылка останав-
ливается, то же самое атмосферное давление гонит столб воды
к дну бутылки, а насыщенный пар конденсируется. При этом
по закону сохранения энергии М V2/1 = mv2/2 столб воды
приобретает скорость v = ^М/т V . Подставляя это значение
в формулу для давления, получаем
Для оценки скорости молотка при ударе допустим, что он
свободно падает с высоты h = 0,5 м, тогда V = y]2gh = 3 м/с.
Получаем, что при гидравлическом ударе давление в бутылке
возрастает на
р = 103 кг/м3-1,5 Ю3 м/с-3 м/с = 45-105 Па.
Иными словами, кратковременно давление в бутылке в 45 раз
превосходит атмосферное! Конечно же, бутылочное стекло
столь значительного роста давления выдержать не в состоя-
нии.
103
Чтобы бутылка при таких чудовищных условиях не разру-
шилась, нужно как-то предотвратить внезапный рост давле-
ния в воде. Разумно предположить, что если в воду поместить
легко сжимаемый предмет, то возникающая при гидродина-
мическом ударе волна сжатия сомнет этот предмет, давление
в воде возрастет незначительно и стекло не разрушится.
Эксперимент. Чтобы экспериментально обосновать пост-
роенную модель явления, проверим ее следствия. Вначале
подтвердим, что при ударе молотка по горлышку столб воды
в самом деле отрывается от дна бутылки.
Опыт 3. Наполнив бутылку водой, как в опыте 2, несколь-
ко раз несильно ударьте по ее горлышку молотком, постепен-
но увеличивая силу удара. При этом вначале слышен лишь
глухой звук удара, а затем появляется резкий звонкий звук,
как будто по стеклу после глухого удара молотком ударяет
металл. Повторите опыт с пустой бутылкой и убедитесь, что
ничего подобного не происходит. Следовательно, звонкий
звук производит столб воды в бутылке, ударяясь о ее дно. Но
чтобы это происходило, вначале вода должна оторваться от
дна бутылки.
Теперь покажем, что бутылка с водой разрушается, если
скорость молотка, масса которого примерно равна массе
бутылки, в момент удара действительно составляет приблизи-
тельно 3 м/с* Для этого можно непосредственно измерить
скорость молотка при ударе, а можно решить проблему и
проще.
Опыт 4. Попробуйте, слегка держась за конец рукоятки,
без усилий направить свободно падающий молоток на гор-
лышко пустой бутылки. После небольшой тренировки у вас
получится то, что нужно. Затем возьмите бутылку с водой и
начните «бросать» на ее горлышко молоток, постепенно
увеличивая высоту бросания. Вы обнаружите, что бутылка
разбивается, когда на ее горлышко молоток падает с высоты
около полуметра.
Теперь подготовьте оборудование к новому опыту. Возьмите
резиновый напальчник диаметром 20 мм и длиной 70 мм,
гвоздь диаметром 4 мм и длиной 60 мм, несколько металли-
ческих гаек с диаметром отверстия 5-6 мм, поролон и
прочную нить. Из напальчника сделайте герметичный резино-
вый мешок с воздухом, тонущий в воде. Для этого оберните
гвоздь поролоном, закрепите слой поролона нитью, введите
104
гвоздь с поролоном внутрь напальчника и слегка перевяжите
его отверстие. Погрузите мешочек в стакан с водой и, если он
плавает, добавьте в него металлические гайки так, чтобы он
начал тонуть. Герметично перевяжите отверстие напальчника
нитью. Прибор сделан правильно, если мешочек наполнен
воздухом и при смачивании водой свободно проходит в
горлышко бутылки (именно для этого нужен гвоздь, иначе
проталкивание мешочка потребует определенного времени).
Опыт 5. Приготовьте бутылку с водой, как в опыте 2, и
погрузите в нее резиновый мешочек с воздухом так, чтобы он
висел на нити вблизи дна бутылки, но не касался его. Ударьте
по горлышку молотком - бутылка останется целой!
Объяснить это явление можно тем, что при гидродинами-
ческом ударе воздух в резиновом мешочке сжимается, поэто-
му давление в воде повышается не настолько, чтобы разру-
шить стекло.
Опыт 6. Повторите предыдущий опыт несколько раз,
располагая мешочек с воздухом на разной высоте в воде,
затем за нить удалите мешочек из бутылки и вновь произве-
дите удар - бутылка немедленно расколется на части!
Итак, серия опытов со всей убедительностью на качествен-
ном уровне подтверждает следствия теоретической модели,
следовательно, физическая сущность явления действительно
заключается в гидродинамическом ударе воды внутри бутыл-
ки. Значит ли это, что мы полностью исчерпали проблему?
Разумеется нет, и вы сами сможете сообразить, как продол-
жить исследование.
УСТОИТ ЛИ НАШ КОРАБЛИК?
СБогданов, ОЛопов, Д. Тарасов
Многие из нас мальчишками мастерили кораб-
лики - из досок, брусков, коробок, а иногда и из скорлупы
ореха или старой калоши. Они получались разными: то
легкими и верткими, как индейские каноэ, то тяжелыми и
неповоротливыми, как старинные броненосцы. Некоторые
были вовсе неказистыми, плавали лишь на боку, с креном,
или даже переворачивались. Были и разные книги с рисунка-
ми сказочных по красоте судов с замысловатым такелажем,
гордыми форштевнями и полным парусным вооружением.
Был, наконец, и курс механики в университете - с отточенной
простотой формул и емкими формулировками, строго очерчи-
вающими реалии и границы возможного: «судно остойчиво,
если метацентр расположен выше центра тяжести». Все
доказательно, четко и понятно, и ясны алгоритмы расчета и
принципы совершенствования корпусов судов, их обводных
линий, киля и шпангоутов.
И все же, притягивает то далекое, когда все было впереди
и, хотя неопределенно и туманно, все было возможно. Когда
чувство гордости мастера и профессионала еще не заменяло
безотчетной радости от неожиданных открытий в простых
делах, с обычными вещами...
А простые вещи по-прежнему дают повод и для удивления,
и для маленьких открытий. А иногда позволяют по-новому
посмотреть и на сложное.
Наш кораблик. Рассмотрим, например, длинный брусок
прямоугольного сечения - чем не модель судна, ведь это
основа корпуса, а остальное можно довообразить и потом
достроить. Как водится, будем даже для простоты считать
брусок бесконечно длинным (или, как сказал бы корабел,
откажемся от рассмотрения дифферента и возможных про-
дольных колебаний). Задача ставится просто: какое из воз-
106
можных положении рав-
новесия бруска в воде
будет устойчивым? В ча-
стности: при каких усло-
виях он будет плавать
«плашмя», как показано
на рисунке 64?
Обозначим стороны
сечения бруска / и а, а
глубину погруженной
части - h. Центры тяже-
сти бруска и его погру-
женной части в положе-
нии равновесия обозначим точками С и О соответственно.
Очевидно, что точка О совпадает с точкой приложения
архимедовой силы. Из условия равновесия непосредственно
следует
h=^,
Ро
где р и р0 - плотности бруска и воды соответственно.
Плотность бруска, естественно, считается меньше плотности
воды, так что h < а (условие плавания).
Чтобы выяснить, является ли положение равновесия ус-
тойчивым, следует рассмотреть малое угловое отклонение
бруска от вертикали на угол а (рис.65). Погруженная в воду
часть бруска будет теперь
представлять собой пря- Ff
моугольную трапецию
NK'L'M с основаниями
h + s и h - s и высотой I.
Величину 5 = КК' = LL'
- смещение «ватерлинии»
- можно выразить через
угол а непосредственно
из треугольника КРК':
Очевидно, что при откло-
нении от положения рав- Рис- 65
107
новесия точка приложения архимедовой силы сместится вверх
и вправо - в новое положение О', соответствующее центру
тяжести указанной трапеции. Это смещение легко рассчитать.
Введем систему координат XOY, как показано на рисунке 65,
ее начало совпадает с точкой О приложения архимедовой
силы в положении равновесия. Трапецию можно представить
как сумму трех простых фигур: прямоугольника KLMN,
треугольника PLL' и (со знаком «минус») треугольника
РКК'. В выбранной системе координат центры тяжести этих
фигур задаются координатами (0, 0), (//3, Л/2 + s/3),
(-7/3, Л/2 - s/З) соответственно. Учитывая также, что
массы фигур пропорциональны их площадям /Л, /s/4 и Is/4
(брусок считается однородным), для координат (х, у) точки
О' нетрудно получить
si s2
6Л У 6Л
Устоит ли? В смещенном положении на брусок действует
пара сил: направленная вертикально вниз сила тяжести тд,
приложенная к точке С, и направленная вверх архимедова
сила Fapx , приложенная к точке О'. Очевидно, эта пара
создаст возвращающий момент, если точка О' окажется
правее вертикальной прямой, проходящей через точку С.
Поскольку СО = (а - Л)/2, уравнение этой прямой в
выбранной системе координат имеет вид
a-h
У = ---xctga.
Соответственно, чтобы точка оказалась правее этой линии, ее
координаты должны удовлетворять неравенству
a-h
z/ + xctga>—.
(Это неравенство можно интерпретировать и другим, более
каноническим образом. Точка 5 пересечения вертикали, про-
ходящей через О', с осью OY называется метацентром, а
отрезок С5, длина которого как раз определяется левой
частью неравенства, - метацентрической высотой % . Таким
образом, неравенство можно записать в очень простом виде:
Аь > 0, что фактически эквивалентно приведенному в начале
статьи «теоретическому» условию устойчивого плавания.)
Подставляя в неравенство выражения для координат точки
108
О' и учитывая соотношение s = (//2)tga , условие устойчиво-
сти запишем так:
/2 а - h s2
---------4---- > 0 .
12А 2 6Л
Поскольку угловое смещение a, а значит, и величина s
предполагаются малыми, последним слагаемым в неравенстве
можно пренебречь (как малой второго порядка). Учитывая
теперь выражение h = яр/р0 , окончательное неравенство
можно представить в следующем изящном виде:
где р = р/ро ~ относительная плотность. Это неравенство
задает искомые условия устойчивости в состоянии равнове-
сия. Оно представляет собой некоторое ограничение на значе-
ния параметров р и 1/а.
Переходя к анализу полученного ограничения, вначале
проанализируем некоторые частные случаи.
При заданном значении l/а выражение в левой части
неравенства представляет собой квадратный трехчлен по
отношению к параметру р. При / > йд/З/2 дискриминант
этого трехчлена отрицателен, и неравентсво выполняется при
любых допустимых значениях р. Это означает, что при
указанном соотношении ширина-высота брусок всегда будет
плавать плашмя (большая сторона параллельна поверхности
воды) и это положение будет устойчивым.
В предельном случае l/а —» О неравенство принимает
особенно простой вид: р2-р>0, или, что эквивалентно,
р < 0 , р > 1. Но это противоречит условию задачи (ре (0; 1)),
откуда приходим к заключению, что вертикальное устойчивое
положение в указанном пределе невозможно.
В общем случае полученное решение поставленной задачи
для наглядности удобно представить графически на плоско-
сти с осями l/а и р (рис.66). Граница области устойчивого
равновесия, определяемой исследуемым неравенством, зада-
ется уравнением
' l/а Y ,
[>/3/2 JI V2 J '
которому соответствует эллипс с полуосями
(*)
(1/2>Л/3/2).
109
Область вне эллипса соответствует значениям параметров,
при которых положение равновесия устойчиво. В частности,
область, ограниченная снизу контуром ABEHD, отвечает
устойчивому плаванию в положении «плашмя» (/ > а). С
другой стороны, двухсвязная область вне эллипса, ограни-
ченная сверху отрезками АВ и HD, соответствует таким
положениям равновесия, когда большая сторона сечения
расположена вертикально.
Анализ устойчивости равновесия для значений парамет-
ров, соответствующих внутренней части эллипса, требует
более тщательного рассмотрения. Основной результат здесь
тоже интерпретируется легко: при этих значениях параметров
отвечающие им положения равновесия неустойчивы. В част-
ности, область, ограниченная сверху контуром RBHQ, соот-
ветствует неустойчивому плаванию на меньшей стороне (на
торце), а криволинейный треугольник ВЕН соответствует
значениям параметров, при которых неустойчиво положение
«плашмя».
Эти выводы, однако, можно существенно усилить и допол-
нить, если принять во внимание, что каждому бруску соответ-
ствуют в действительности два значения геометрического
параметра - «основное» l/а и обратное ему а/1 - и, как
следствие, две точки на графике. Таким образом, полный
вывод о всех возможных положениях равновесия каждого
тела можно сделать, принимая во внимание положение обеих
по
этих точек. В этой связи для более наглядной интерпретации
результатов удобно использовать и «инверсную» по отноше-
нию к эллипсу линию SBGHP, которая также приведена на
рисунке 66. Действительно, две эти линии разбивают физи-
ческую область на три домена, которым соответствуют раз-
личные типы равновесия.
Первый из них, задаваемый двухсвязной областью 5 и 5'
в устойчивой зоне, характерен тем, что «инвертирование»
любой точки не выводит ее за пределы этого домена. Физичес-
ки это соответствует возможности устойчивого равновесия в
обоих положениях: и «плашмя», и на торце.
Второй домен также состоит из двух частей: области Р из
устойчивой зоны и области Р' из неустойчивой зоны внутри
эллипса. Ранее было показано, что в области Р' плавание на
торце неустойчиво. Однако, как теперь становится ясным, у
этой неустойчивости есть альтернатива. Ведь каждой из точек
области Р' соответствует инверсная точка в области Р,
описывающей устойчивое плавание «плашмя». Другими сло-
вами, обеим областям этого домена соответствует устойчивое
плавание «плашмя».
Наконец, третий домен ограничен контуром BEHG в
неустойчивой зоне, и инверсия не выводит его точки за
пределы этого контура. Это означает, что любое горизонталь-
ное - «плашмя» или на торце - положение равновесия будет
здесь неустойчивым. Более подробный анализ устойчивости в
этом случае представляет собой самостоятельную и довольно
трудную задачу. Однако в качестве дополнения можно сде-
лать два замечания, относящихся к особой точке I и точкам
контура BEHG', здесь физика достаточно прозрачна.
Точка I соответствует бруску квадратного сечения с отно-
сительной плотностью р = 1/2 . Здесь в положении устойчиво-
го равновесия ватерлиния совпадает с диагональю квадрата.
Верхней границе ВЕН домена соответствуют значения
параметров l/а и р, при которых нестрогое неравенство
обращается в равенство. Физически это означает, что брус
будет находиться в состоянии безразличного равновесия:
точка приложения архимедовой силы при любом отклонении
от исходного равновесного состояния будет оставаться на
вертикали, проходящей через центр тяжести С бруска, и пара
сил будет обладать нулевым моментом.
«Ходовые испытания». При планировании и проведении
111
опытов целесообразно принять во внимание некоторые «ре-
перные» значения параметров. К ним можно, в частности,
отнести координаты точек Е (0,5, ^/3/2 и инверсной ей точки
б(0,5, у/2/3), также «точек ветвления» В ((1 - 1/>/з)/2,1) и
+ Как следствие, можно, например, сразу
сделать вывод о том, что для наблюдения устойчивого плава-
ния на торце нужно использовать материалы с относительной
плотностью р<(1-1Д/з) = 0,2 ИЛИ Р (1 + 1/л/з) ~ 0,8 .
Результаты некоторых экспериментов, проведенных с брус-
ками различного типа, приведены в таблице и проиллюстри-
рованы рисунком 67. В большинстве случаев «критические»
Рис.67. Брусок плавает: х на обеих сторонах, О - наклонно, о -
неустойчиво, - плашмя
значения параметров, при которых происходит смена режима
устойчивости, удалось установить достаточно точно и в хоро-
шем соответствии со значениями, рассчитанными по формуле
( * ). В частности, для пенопластовых ( р ~ 0,03 ) и восковых
( р « 0,92 ) брусков устойчивое плавание на меньшей стороне
(на торце) наблюдалось лишь при 2,64 >//а > 0,38 и
1,44 > 1/а > 0,69 при соответствующих расчетных значениях
0,42 и 0,66.
Вместо заключения. Мы достигли своей цели, если ре-
зультат показался читателям неожиданным и простым или -
неожиданно простым. Далее дело техники - соотношение ( * )
112
и соответствующий ему рисунок 66 можно использовать как
простой краткий справочник: под данный материал (р)
выбрать значение параметра l/а (например, из устойчивой
зоны Р , с известным запасом прочности), и основа корпуса
готова. Остается выстрогать по контуру обводные линии и
укрепить мачту. Кораблик готов и, хоть и плоскодонный,
будет плавать устойчиво.
Таблица
«Критические* значения геометрического параметра: экспе-
риментальные и расчетные (последние отмечены звездочкой)
Материал Р {На)* {а/1)* 1 а 1/а а/1 Плавает
8,10 8,10 1,00 1,00 на обеих сторонах
8,10 7,00 1,16 0,86 на обеих сторонах
8,10 6,00 1,35 0,74 на обеих сторонах
Пенопласт 0,03 2,39 0,42 8,10 5,00 1,62 0,62 на обеих сторонах
8,10 4,00 2,03 0,49 на обеих сторонах
8,10 3,50 2,31 0,43 на обеих сторонах
8,10 3,07 2,64 0,38 неустойчиво
8,10 2,70 3,00 0,33 плашмя
6,00 5,50 1,09 0,92 наклонно
9,00 7,50 1,20 0,83 неустойчиво
Ель 0,6 1,20 0,83 9,00 6,00 1,50 0,67 плашмя
6,50 5,00 1,30 0,77 плашмя
8,50 8,50 1,00 1,00 наклонно,
практически на ребре
3,50 1,80 1,94 0,51 плашмя
Воск 0,92 1,50 0,66 3,00 1,80 1,67 0,60 плашмя
(свечной) 2,60 1,80 1,44 0,69 неустойчиво,
2,00 1,80 1,11 0,90 на обеих сторонах
Если же хочется построить нечто более изящное и надеж-
ное, можно рассмотреть брусок более сложного, например
трапециидального, сечения, близкого к реальным профилям
судов. Наверное, значительно повлияет на результат учет
киля, балласта.
Отдельная тема - обводные линии.
Пробуйте - может быть, удастся получить что-то еще более
простое и неожиданное.
СМЕРЧ У ВАС ДОМА
СБетяев
Больной следит. Шесть дней подряд
Смерчи беснуются без устали,
По кровле катятся, бодрят,
Бушуют, падают в бесчувствии.
Б. Пастернак
Смерч - это мощный короткоживущий атмос-
ферный вихрь, возникающий обычно в грозовом облаке и
стремительно движущийся к земле. Будучи одним из главных
носителей хаоса в движении воздушных масс, он многолик в
проявлении и потому имеет много различных названий:
торнадо (так называют смерч в Северной Америке), циклон
(по-гречески - это кольцо змеи), ураган (от французского
ouragan - сильный ветер), тайфун (от китайского тай фын -
большой ветер), тромб (от греческого trombos - сгусток).
Настоящий смерч стремителен (Пастернак явно преувеличил
время жизни смерча) и сметает все на своем пути.
Искусственные смерчи
Микросмерч легко наблюдать, например, в толь-
ко что открытой бутылке минеральной воды, если поставить
ее в центр вращающегося диска и бросить на дно кусочек
сахара или другого кристаллического вещества. Кристаллики
способствуют выделению углекислого газа, так как служат
ядрами образующихся газовых пузырьков, причем выделе-
ние пузырьков происходит наиболее интенсивно при пони-
женном давлении. На оси вращающейся жидкости, как и в
смерче, давление понижено, поэтому пузырьки возникают
преимущественно в центре бутылки. Двигаясь спирально
вверх под действием выталкивающей силы, они увлекают за
собой частицы воды, на их место по дну бутылки к центру
притекают другие порции минералки - образуется смерч.
114
Рис. 68. Схема установки
«Циклон»: 1 - входное от-
верстие, 2 - выхлопной пат-
рубок, 3 ~ емкость для вред-
ных примесей
Некое подобие смерча реализу-
ется в промышленной установке
«Циклон», предназначенной для
очистки потоков газа от твердых и
жидких частиц. Содержащий вред-
ные примеси поток, попадая в
«Циклон» (рис.68) через входное
отверстие / по касательной к его
стенкам, закручивается, опускает-
ся вниз по спиральным траектори-
ям и, повернув на 180°, еще более
закрученным устремляется по оси
вверх к выхлопному патрубку 2.
Вредные примеси, прижатые по
инерции к стенкам установки, ссы-
паются вниз через отверстие.
Смерч нетрудно смоделировать
в лаборатории, причем вращение
жидкости можно создать либо про-
пеллером, либо вращением сте-
нок сосуда, а поднятие можно осу-
ществить с помощью насоса или за счет выталкивающей
силы.
Вот два примера.
1) Если вентилятор, размещенный в горизонтальной плос-
кости над резервуаром с водой, привести в движение, то он
закрутит расположенный под ним столб воздуха, внутри
которого давление окажется пониженным, в результате чего
вода из резервуара поднимется на некоторую высоту и,
закрученная окружающим воздухом, создаст подобие водяно-
го смерча. В качестве вентилятора пригодно также колесо с
наклоненными вертикальными перегородками. В зависимос-
ти от мощности вентилятора высота водяного смерча может
изменяться от нескольких сантиметров до нескольких метров.
Аналогичным образом воссоздаются пылевые и песчаные
смерчи.
2) Налейте в поллитровую стеклянную банку воду и
раскрутите ее каким-либо образом, например миксером. Не-
большой нагрев в центре дна банки инициирует вертикаль-
ный вихрь, который с помощью краски легко сделать види-
мым. Вблизи дна (точка А на рисунке 69) наблюдается так
115
Рис. 69. Искусст-
венный смерч
называемый взрыв вихря - резкий пере-
ход от упорядоченного течения к хаоти-
ческому.
Существует много удивительных разно-
видностей вихрей, напоминающих смерч.
Вблизи извергающихся вулканов, лесных
пожаров и больших костров образуются
огненные смерчи. Зимой над незамерзаю-
щим озером иногда удается наблюдать ту-
манный вихрь. Дома его можно воспроиз-
вести, пустив струю холодного воздуха над
поверхностью теплой воды, наполняющей
ванну. Такие же вихорьки возникают на
поверхности вынесенного на мороз горяче-
го чая - они образуются вследствие неус-
тойчивости влажного теплого воздуха, рас-
положенного над холодным.
Слив воды в ванне
Конечно же, все видели удивительный коротко-
живущий вихрь, образующийся при сливе воды в ванне и
расположенный вертикально над сливным отверстием. Про-
стые наблюдения показывают, что форма свободной поверх-
Рис.70. Три схемы истечения жидкости из отверстия: а) 8> 8*, 6)
6 = 8*, в) 8 < 8*
116
ности - границы жидкости с воздухом - зависит прежде всего
от параметра 5 , равного отношению высоты воды в ванне h
к радиусу сливного отверстия г (рис.70). Если значение 5
достаточно велико, то на свободной поверхности образуется
небольшая впадина (см. рис.70,а). При уменьшении 5 до
некоторого критического значения 5* полость вихря достига-
ет дна впадины (см. рис.70,б), а затем проникает в вытекаю-
щую струю, образуя как бы полный вихрь (см. рис.70,в). На
последнем рисунке слева приведено распределение горизон-
тальной скорости и по высоте слоя воды: максимум скорости
расположен в центре струи, ноль - на дне ванны, где
жидкость как бы прилипает к твердой границе.
Кроме параметра 8 на течение жидкости, конечно же,
влияет ее вязкость, но это влияние существенно лишь при
малых значениях радиуса г, когда он составляет доли милли-
метра (однако в этом случае полый вихрь не образуется).
В какую сторону вращается полый вихрь? Влияет ли,
например, на направление вращения вихря сила Кориолиса,
вызванная вращением Земли? Разумеется, влияет: в еще
незакрученном течении на движущуюся с юга на север струй-
ку тока действует кориолисова сила, стремящаяся закрутить
водоворот в северном полушарии против часовой стрелки, а
в южном полушарии - по часовой стрелке. Теоретически эти
рассуждения правильны. Однако реальное влияние враще-
ния Земли на направление вращения вихря в ванне, как и на
движение всех смерчевидных вихрей, оказывается пренебре-
жимо малым. Первопричиной «выбора» того или иного на-
правления вращения является асимметрия в конструкции и
установке ванны и в отводящих воду устройствах, и это
влияние еще недостаточно изучено. Искусственно в одной и
той же ванне можно вызвать вихрь как одного, так и другого
направления.
Заметим, что воздух внутри водяной воронки тоже при-
водится во вращение - благодаря тому, что на свободной
границе частицы воды увлекают за собой соседние частицы
воздуха. Скорость и на свободной границе не равна нулю,
поэтому вихрь в ванне является воздушно-водяным. Прав-
да, из-за того что плотность воздуха почти в тысячу раз
меньше плотности воды, его движение незаметно - оно
может, разве что, сдуть пламя внесенной в воронку горящей
спички.
117
Рис. 71. Истечение жидкости из сосуда с двумя отверстиями: а) один
вихрь (вид сбоку), б) два вихря (вид сверху), в) один вихрь (вид сверху)
В природе вихревые потоки часто наблюдаются в реках.
На практике они применяются в суспензионном литье для
ввода добавок в жидкий металл, а также в нефтехимической
промышленности для удаления плавающих гранул со свобод-
ной поверхности.
Опыты по поглощению воронкой твердых плавающих тел
легко провести в ванне, используя для этих целей частицы
различной массы (проделайте это самостоятельно). В резуль-
тате таких опытов было обнаружено, что твердые плавающие
частицы могут довольно устойчиво вращаться вокруг ворон-
ки, каждая по своему индивидуальному радиусу, не всплывая
и не погружаясь.
Принципиально новое явление наблюдается в контейнере
с водой, содержащим два симметрично расположенных слив-
ных отверстия (рис. 71). В этом случае характеристики
течения зависят еще от одного безразмерного параметра
а = 1/г , где I - расстояние между отверстиями Л и Б (см. рис.
71,я). При достаточно больших значениях а образуются два
вихря (см. рис. 71,6; вид сверху). Направления вращения
вихрей противоположны - в плоскости симметрии CD вихри
«сцепляются» друг с другом. При умеренных значениях а
режимы попеременно чередуются: безвихревое истечение в
окрестности отверстия Б сменяется вихревым, в то время как
вихревое истечение в окрестности отверстия А становится
безвихревым, причем процесс оказывается почти периодичес-
118
ким по времени. Схема такого истечения в некоторый момент
времени представлена на рисунке 71,в (вид сверху).
Что будет, если взять контейнер с тремя отверстиями, с
четырьмя? Детали не известны, но ясно одно - разнообразие
режимов увеличится, роль случайного начала усилится.
Взаимодействие вихревого и вращательного движений
демонстрирует структурную сложность течений, нераздели-
мость закономерного и непредсказуемого, познанного и не-
познанного, видимого и невидимого.
Простые опыты по истечению жидкости подтверждают
фундаментальный закон гидродинамики, в соответствии с
которым течение перестраивается от простого стационарного
к более сложному, а затем - к нестационарному и даже к
неупорядоченному.
КАК БЕРЕЗА С ГОРКИ СКАТИЛАСЬ
АДубинова
«По наклонной плоскости скользит тело...» Так
начинаются многие школьные задачи по механике, в которых
требуется найти конечную скорость (энергию) тела или
рассчитать значение силы, действующей на тело. Очень часто
в условии не сообщается, о каком именно теле идет речь, а
говорится отвлеченно - движется брусок или груз. Лишь
иногда в задаче обсуждается конкретное тело - например,
санки с грузом.
Все это, безусловно, наводит на решающего задачу (осо-
бенно школьника) немалую скуку. Другое дело, когда задача
представляет собой не абстрактный набор данных, а живую
картину какого-нибудь явления (или процесса). Тогда инте-
ресно не только ответить на поставленный в задаче вопрос, но
и рассмотреть явление со всех сторон, объяснить, почему оно
происходит именно так, а не иначе.
Но где взять интересную задачу?
Оказывается, далеко ходить не надо. Сама природа приду-
мывает за нас такие необычные явления, что порой не веришь
глазам своим. «Неужели такое возможно?» - невольно зада-
ешь себе вопрос. А где искать ответ на него? Конечно же, в
физических законах. И начинаешь измерять, подсчитывать,
оценивать...
Совсем недавно, в мае 2004 года, мне пришлось наблюдать
результаты довольно любопытного явления. В городе Темни-
кове (республика Мордовия) во время сильнейшего ливня с
высокого обрыва в реку Мокша сползла... береза, которая так
и осталась стоять посреди воды в строго вертикальном поло-
жении.
Посмотрите на фотографию на рисунке 72 - создается
впечатление, будто дерево растет прямо из воды. Эта фото-
графия была сделана несколько позже, в июле того же года.
120
Рис. 72
За два месяца зеленый наряд березы слегка пожелтел, что
свидетельствует о неправильном снабжении дерева водой.
Очень странно, что береза, так значительно удалившись от
берега, не потеряла равновесия при своем движении. Эту-то
странность и захотелось объяснить с помощью законов меха-
ники. Поэтому перейдем непосредственно к задаче.
Для начала оценим характерные размеры березы и бере-
га. По фотографии на рисунке 73, сделанной с противопо-
ложного берега, можно оценить высоту надводной части
березы, сравнив ее для этого с высотой окна дома. Так как
высота окна Ло «1м, то получаем, что высота надводной
части березы « 10 м . Из этого же рисунка можно опре-
делить высоту берега: Н ~ 9 м , а из рисунка 72 - удален-
ность места начального положения березы от кромки воды
по горизонтали: L ~ 9 м . Таким образом, средний угол
«наклонной плоскости», по которой сползала береза, равен
а = arctg(H/L) « 45° . Зная высоту березы, можно оценить
и ее расстояние от берега: /«5м.
Несколько труднее было определить высоту подводной
части березы - для этого надо было дождаться теплой погоды,
когда можно плавать без боязни простудиться (течение Мок-
ши быстрое, берега изобилуют родниками, так что вода в реке
прогревается плохо). Мой отец помог мне измерить высоту
подводной части березы: й,, » 1 м и диаметр ствола у основа-
ния: d « 0,4 м .
121
Рис. 73
Итак, полная высота березы равна
Лб = +Лп ~ Ю м + 1 м = И м.
Интересно, что, согласно измерениям, рядом с березой
глубина составляет приблизительно 1 м, хотя глубина реки на
таком удалении от берега больше роста человека и равна
примерно 2 м. Дело в том, что вместе с березой в реку
скатился большой ком земли, удерживаемый корневой систе-
мой березы. Этот ком в народе называют выворотом. Высота
выворота как раз и равна разности глубин до дна вблизи
березы и на некотором удалении от нее: h* ~ 1 м .
Площадь выворота можно оценить по выемке, оставшейся
на месте роста березы. Форма выворота имеет вид кругового
сегмента диаметром около 6 м (рис.74), причем хорда сегмен-
та обращена в сторону движения.
Оценим массы березы и выворота. Примем для простоты,
что береза представляет собой прямой круговой цилиндр
диаметром 0,4 м и высотой Им, имеющий плотность
1000 кг/м3 . Здесь мы взяли завышенный диаметр верхней
122
части ствола и завышенную плот-
ность древесины, но таким образом
учли наличие у березы кроны и
листвы. Получим, что масса бере-
зы т6 ~ 1,3 т. Массу выворота оце-
ним как произведение площади сег-
мента (см. рис. 74) на высоту выво-
рота 1 м и на плотность глины
2500 кг/м3 . В таком случае масса
выворота ~ 50 т . Значит, бере-
за с выворотом перед началом спус-
ка обладает запасом потенциаль-
ной энергии порядка 5,5 МДж. Это
колоссальная энергия!
Перейдем теперь к обсуждению
устойчивости движения березы по склону. Для этого опреде-
лим высоту центра тяжести системы береза - выворот и
положение проекции центра тяжести при движении по на-
клонной плоскости. Если проек-
ция будет выходить за пределы
сегмента, то береза опрокинется.
Для упрощения примем, что масса
выворота целиком сосредоточена
в некоторой точке А на высоте
0,5 м, а масса березы - в точке В
на высоте 6,5 м в центре березы
(рис.75).
Будем считать, что масса рав-
номерно распределена в объеме
выворота, и определим положение
точки А в плоскости сегмента (см.
рис.74). Для нахождения удале-
ния 5 центра тяжести выворота от
оси березы воспользуемся методом частичных областей. План
решения задачи следующий. Мы знаем положение центра
тяжести круга - центр самого круга. Далее найдем положение
центра тяжести кругового сектора с углом раствора 2р.
Вспомнив, что центр тяжести треугольника находится в точке
пересечения его медиан и что медианы делятся в этой точке в
отношении 2:1 (считая от вершины треугольника, из которого
выходит медиана), можно определить положение центра
Им
1м
1,3 т
Центр
тяжести
Рис. 75
6,5м
123
тяжести кругового сегмента с углом раствора 2(3, а затем - и
с углом раствора 2тс - 2Р. При этом если от исходной фигуры
«отсекается» какая-либо часть, то ее масса и площадь (масса
пропорциональна площади) при расчете положения центра
тяжести считаются отрицательными. (Метод отрицательных
масс давно применяется в теоретической механике для расче-
та положения центра масс сложных фигур и тел с разнообраз-
ными вырезами.) Последовательность вычислений показана
на рисунке 76, на котором отсекаемые фигуры закрашены.
Итак, расстояние от центра круга радиусом R до центра
тяжести кругового сектора с углом раствора 2(3 и площадью
равно (см. рис. 76,а) равно
2 sin р D
Хл =------ R ,
1 3 р
где угол р в знаменателе выражен в радианах. В нашем случае
Р = 1,23 рад , и хх = 1,53 м . Используя свойства медиан,
получаем = 0,67 м . Найдем теперь положение центра
тяжести сегмента, изображенного на рисунке 76,6. Так как
площадь 5Д треугольника отрицательна, то
= =
Si-5Д
Рассчитаем далее положение центра тяжести сегмента с углом
раствора 2л-2р (см. рис. 76,в). Получаем
S = --2*2 = о,75м,
^0 “ $2
где S2 - площадь сегмента с углом раствора 2р , а 50 - площадь
124
круга. Заметим, что положение центра тяжести выворота
находится по другую сторону от центра круга, чем центры
тяжести промежуточных фигур.
Несложный расчет положения центра тяжести системы
береза - выворот показал, что высота центра тяжести системы
составляет всего 19 см над уровнем центра тяжести выворота
и находится глубоко в его объеме, а его проекция на наклон-
ную плоскость с углом а = 45° находится далеко от края
сегмента внутри его, что доказывает его устойчивость. Так же
нетрудно оценить, что береза будет устойчиво скатываться с
горы без опрокидывания даже при уклоне горы величиной
arctg(1,75/ 0,69) ~ 68°. Это говорит о том, что скатывание
березы устойчиво даже при сильно неровном склоне обрыва.
Таким образом, мы определили, что на устойчивость
спуска березы сильное влияние оказало наличие тяжелого
выворота, который в настоящее время скрыт водой. Однако
след от него остался - выемка присутствует на месте прежнего
роста березы, правда она уже заросла травой.
Какова дальнейшая судьба березы-путешественницы? Увы,
она погибла от избытка воды. Уже в июле ее листва пожелте-
ла и была не такой густой, как у других берез. В сентябре
наша береза совсем лишилась листьев, тогда когда другие
березы на берегу радовали глаз веселым золотым нарядом.
Зимой она стояла посреди ледяной равнины, и ее окрестность
облюбовали поклонники зимней рыбалки. А весной мощный
ледоход и паводок опрокинули нашу березу и унесли ее вниз
по течению.
РЕЗОНАНС ПРОТИВ РЕЗОНАНСА
В. Майер
Изучение резонанса всегда сопровождается яр-
кими историческими примерами, показывающими, насколько
опасно это явление. Почему-то чаще всего вспоминают мосты
и марширующих по ним солдат: «Обычно даже небольшой
отряд солдат, подходя к мосту, прекращает маршировку и
идет не в ногу. Если ритм солдатских шагов совпадает с
собственной частотой моста, то возможно даже его разруше-
ние. Такой случай в действительности имел место в 1831 г. в
Манчестере, когда 60 человек разрушили Браутонский под-
весной мост через реку Ирвель. Аналогичный случай имел
место также в 1868 г., когда в Чатаме рухнул мост на опорах
при прохождении отряда Британской морской пехоты. Но
наиболее трагическая катастрофа произошла в 1850 г., когда
Анжерский подвесной мост был разрушен батальоном фран-
цузской пехоты численностью 500 человек. Разрушенный
мост увлек людей за собой в ущелье, и погибло 226 человек»
(из книги Р.Бишопа «Колебания»). Кроме того, на уроках
физики нередко показывают эффектные демонстрационные
опыты по резонансному возбуждению колебаний. Поэтому
каждый из вас хорошо знает, что такое резонанс, и твердо
помнит, что при совпадении частоты внешней силы с частотой
собственных колебаний системы амплитуда вынужденных
колебаний возрастает настолько, что это может привести к
катастрофическим последствиям. А вот мысль о том, что
эффективным средством борьбы с нежелательным резонан-
сом является само явление резонанса, многим представляется
неожиданной и в значительной мере парадоксальной.
Попробуем разобраться с теорией и поставить простые
опыты по резонансной борьбе с резонансом.
Резонансное демпфирование колебаний. Пусть на пру-
жине жесткостью К подвешено тело / массой М, а к нему
126
на пружине жесткостью k подве-
шено тело 2 меньшей массы т
(рис.77). Параллельно пружинам
введем координатную ось х, на
которой точками О и О' обозна-
чим положения равновесия этих
тел. Допустим, что на более мас-
сивное тело действует гармоничес-
кая вынуждающая сила f , про-
екция которой на ось х изменяет-
ся по закону f = sin cot. Тогда
оба тела совершают вынужденные
колебания.
Рис. 77
Если в некоторый момент первое тело сместилось из
положения равновесия на величину X, то второе тело сме-
щается на величину х так, что длина I пружины между
телами изменяется на X - х. При этом по закону Гука на
второе тело со стороны первого действует сила f2t, проек-
ция которой на ось х равна f2X = k(X - х). На первое тело
со стороны верхней пружины действует сила , а со сторо-
ны нижней - направленная в ту же сторону сила fx2,
причем проекции этих сил равны fx = -КХ и fX2 =
= -fe(X - х) соответственно. В результате второй закон Нью-
тона для первого и второго тел в проекциях на ось х можно
записать следующим образом:
M^- = -KX-k(X-x) + f0sin(Ot,
d2x
m-^ = k(X-x).
Так как оба тела совершают вынужденные колебания, т.е.
колеблются с частотой вынуждающей силы со, решение этой
системы уравнений будем искать в виде
Х = Лзшсо£ и x = asinco£.
Подставляя вторые производные этих выражений по времени
d2X > d2x 2 •
—х- = -аг Л sin mt и —г = a sin mt
dt2 dt2
127
в уравнения движения, после сокращения на sin cot получаем
-Мы2 А + КА + k(A - а) - /о = 0 ,
-ты2 а - k(A - а) = 0 .
Из второго уравнения следует, что амплитуда колебаний
первого тела равна Л = (1-т<о2Д)а и обращается в ноль,
когда частота со вынужденных колебаний равна частоте
собственных колебаний второго тела, т.е. со = y]k/m = C0q . Из
первого уравнения получаем, что в случае А = 0 амплитуда
колебаний второго тела равна а = - fQ/k , причем колебания
этого тела происходят по гармоническому закону
f f
х = -^-sincot = — sin (cot + л).
k k
Таким образом, при А = 0, т.е. X = Xsincot = 0, действую-
щая со стороны второго тела на первое сила
/12 = -k(X - х) = kx = -fa sin (at = /q sin (cot + л)
равна по величине и противоположна по фазе вынуждающей
силе f, поэтому первое тело вообще не колеблется!
Прибор для экспериментальной проверки теории. Нач-
нем с конструкции прибора. Оказывается, в нем вовсе не
Рис. 78
обязательно использо-
вать обычные цилиндри-
ческие пружины. Гораз-
до проще построить при-
бор на основе плоских
пружин - пружинящих
полосок, работающих на
изгиб. Для возбуждения
вынужденных колебаний
предлагается использо-
вать электродвигатель с
дисбалансом, подключен-
ный к регулируемому
источнику тока. Это по-
зволит плавно менять
скорость вращения вала
и, следовательно, часто-
128
ту вынуждающей силы, создаваемой несбалансированной
нагрузкой на валу.
Внешний вид рекомендуемого прибора схематически изоб-
ражен на рисунке 78. Один из концов упругой полоски 1
зажат в лапке штатива, а на другом конце расположен
микроэлектродвигатель 2. На валу двигателя находится шкив
3, который соединен пассиком 4 со шкивом 5. На шкиве 5 на
некотором расстоянии от оси вращения закреплен дисбаланс
6. В направляющих полоски с возможностью перемещения
расположен пружинный маятник 7, на конце которого закреп-
лен легкий груз 8.
Упругую полоску размером 4x20x300 мм лучше всего
изготовить из винипласта. Микроэлектродвигатель можно
взять любого типа, лишь бы напряжение питания его было
4,5 В или 9 В. К упругой полоске микродвигатель прикрепи-
те жестяным хомутиком или изолентой. Шкив, расположен-
ный на валу двигателя, должен иметь диаметр порядка
10 мм. Второй шкив диаметром 50 мм закрепите на дюрале-
вой стойке так, чтобы расстояние между осями вращения
шкивов составляло примерно 75 мм. На этом шкиве на
расстоянии 15 мм от его оси расположите дисбаланс, в
качестве которого можно использовать винт подходящей
длины с гайкой и контргайкой. Пружинный маятник разме-
ром 0,28 х 5 х 380 мм , выполняющий роль резонансного
демпфера, нетрудно изготовить из стальной пружины от
механического будильника. На конце пружины расплющите
отрезок дюралевой трубки так, чтобы получился грузик
размером 2 х 6 х 6 мм . Пружину маятника пропустите через
две дюралевые направляющие, которые выполнены в форме
обжимок и расположены на упругой полоске. Для питания
электродвигателя можно использовать имеющийся в любом
школьном кабинете физики регулируемый по напряжению
источник постоянного тока.
Экспериментальное исследование. Упругую полоску с
микроэлектродвигателем закрепите в лапке штатива так,
чтобы длина ее рабочей части составляла примерно 210 мм.
Длину демпфера сделайте минимальной. Двигатель подклю-
чите к регулируемому по напряжению источнику.
Постепенно увеличивайте напряжение питания. Обратите
внимание на то, что плохо сбалансированный двигатель
начинает заметно колебаться. Продолжая повышать напря-
129
a)
б)
жение питания, добей-
тесь резонанса. При
этом амплитуда коле-
баний двигателя на
упругом основании рез-
ко возрастает так, что
размах колебаний со-
ставляет около 40 мм
(рис.79,а). Затем плав-
но выдвигайте демпфер
до длины 150-160 мм.
Вы увидите, что коле-
бания двигателя прак-
тически прекращаются,
' а размах колебаний
демпфера достигает 100-120 мм (рис. 79,6). Дальнейшее
выдвижение демпфера до длины 210-220 мм приводит к
возобновлению колебаний двигателя, причем их размах со-
ставляет 20-30 мм, а размах колебаний демпфера уменьшает-
ся примерно до 40 мм (рис. 79,в).
Приведенные здесь экспериментальные результаты даны
для указанных выше параметров колебательной системы.
Сделано это для того, чтобы вам легче было продумать
конструкцию собственного прибора и сопоставить получае-
мые результаты с условиями эксперимента.
Обсуждение результатов. Главным элементом исследуе-
мой колебательной системы является упругая винипластовая
полоска. Параметры ее отнюдь не критичны: мы изготовили
до десятка приборов, подобных описанному, и хотя в каждом
из них использовались разные двигатели и разные упругие
элементы, все они прекрасно работали. Поэтому в отсутствие
винипласта в качестве пружинного маятника вы можете
использовать, например, пластмассовую ученическую линей-
ку, если она обладает достаточной гибкостью и упругостью,
закрепив ее изолентой на подставке из деревянных брусков.
Сделав рекомендованный прибор, детально исследуйте
наблюдаемые явления. В небольшой статье невозможно дать
сколько-нибудь подробное описание всего интересного. Ука-
жем только, что помимо изгибных колебаний упругой полос-
ки двигатель с дисбалансом легко возбуждает еще и крутиль-
ные колебания, которые, кстати, также можно демпфировать.
130
Для этого нужно демпфирующий маятник закрепить с воз-
можностью изменения его длины перпендикулярно упругой
полоске возле ее конца. При достижении резонанса крутиль-
ных колебаний брусок с двигателем весьма интенсивно пры-
гает по столу, а при достаточно хорошем демпфировании их
- останавливается и стоит как вкопанный.
И последнее. Можно ли заранее подобрать легкий маят-
ник так, чтобы он демпфировал колебания массивного? Для
ответа на этот вопрос будем рассуждать так.
Пусть на конце закрепленной горизонтально упругой по-
лоски висит груз массой т и максимальный изгиб полоски
равен h . Тогда действующая на груз сила тяжести по модулю
равна силе упругости, которую в первом приближении можно
считать пропорциональной изгибу полоски: mg = kh, где k -
жесткость плоской пружины. Частота собственных колебаний
обсуждаемой системы задается известной формулой со = ^k/m .
Подставляя сюда значение жесткости k из предыдущего
равенства, получаем
Таким образом, частота собственных колебаний груза, вися-
щего на конце расположенной горизонтально плоской пружи-
ны, обратно пропорциональна корню квадратному из величи-
ны максимального изгиба пружины.
Теперь понятно, как подобрать требуемый по параметрам
демпфер. Для этого нужно измерить, на сколько изгибается
широкая плоская пружина под действием силы тяжести
электродвигателя. Затем сделать узкую тонкую пружинку
произвольной длины, хотя бы из бронзовой или латунной
фольги. Наконец, закрепить на конце демпфирующей пру-
жинки такой груз, чтобы она изгибалась ровно настолько,
насколько изогнута основная пружина, колебания которой
нужно демпфировать.
Красиво, изящно и... неожиданно.
ЭКСПЕРИМЕНТЫ С МЫЛЬНОЙ ПЛЕНКОЙ
СВарламов
Различные поверхностно-активные вещества
(ПАВ) настолько часто встречаются в нашей жизни, что мы
без них буквально не можем вздохнуть. Так, обладая способ-
ностью адсорбироваться на поверхности жидкости, скажем
воды, они уменьшают ее коэффициент поверхностного натя-
жения. Известно, например, что коэффициент поверхностно-
го натяжения чистой воды при комнатной температуре равен
примерно 70 мН/м. Соответствующий коэффициент для
мыльного раствора зависит, естественно, от сорта мыла, но он
всегда меньше, чем для чистой воды. В справочниках приво-
дится примерно вдвое меньшая величина: 35 мН/м. Изменен-
ные свойства поверхности жидкости проявляются весьма
своеобразно. Предлагаем несколько интересных эксперимен-
тов с мыльными пленками.
Для первого эксперимента возьмем тонкую нить длиной
около 30 см, сделаем из нее кольцо, смажем нить вазелином
и положим на поверх-
ность чистой (желатель-
но дистиллированной)
воды, налитой в тарелку
(тарелка тоже должна
быть тщательно вымыта).
Нить примет некую «не-
правильную» форму, т.е.
ляжет на поверхности
воды так, как ей «будет
удобно». Теперь кончи-
ком карандаша, смочен-
ным в мыльном раство-
ре, быстро прикоснемся
к поверхности воды внут-
132
ри нитяной фигуры. Нитка «оживет» и слегка изменит свою
форму, приблизив ее к окружности. Еще двумя-тремя при-
косновениями добьемся того, что нитяное кольцо станет
(почти) окружностью, внутри которой - мыльная пленка.
Поэкспериментируем немного с этой пленкой. Сначала
убедимся в том, что площадь мыльной пленки ограничена. Для
этого чистой, вымытой в дистиллированной воде стальной
ложкой зачерпнем немного воды внутри кольца и выльем эту
воду в заранее приготовленный чистый стаканчик. Обратите
внимание на то, что площадь поверхности воды, ограниченная
нитяным кольцом, уменьшилась! Если удалить всю мыльную
пленку (ложкой это сделать затруднительно, но можно вос-
пользоваться резиновой грушей), то нить принимает пре-
жнюю, «удобную» для нее форму. Этот эксперимент показы-
вает, что молекулы мыла не уходят внутрь воды, а все
собираются на поверхности внутри нитяного кольца. Конечно,
если карандаш, смоченный в мыльном растворе, подольше
подержать в воде, то молекулы мыла, заполнив всю поверх-
ность воды внутри кольца, попадут и в ее толщу. Мыльная же
пленка, полученная в нашем эксперименте, по всей видимости,
является монослоем, в котором молекулы мыла одна к одной
располагаются на поверхности воды одним слоем.
Возвратим воду из стаканчика снова внутрь нитяного
кольца. Нить опять «оживет» и, как и прежде, примет форму,
близкую к окружности. Отсюда следует, что за время своего
отсутствия пленка не изменила своей площади, просто она
частично находилась на другой поверхности - в стакане. Нить
в этом эксперименте нам нужна только для того, чтобы мы
могли убедиться в присутствии пленки. Если бы нити не
было, то заметить слой толщиной в одну молекулу было бы
невозможно.
Любая система молекул, в том числе и система, содержа-
щая молекулы воды и молекулы мыла, стремится занять
положение, в котором ее суммарная потенциальная энергия
была бы минимальной. Все молекулы конденсированных
тел находятся в глубоких энергетических потенциальных
ямах, созданных молекулами-соседками. Из того факта, что
молекулы мыла «с удовольствием» занимают места на по-
верхности воды, следует, что потенциальная энергия этой
системы молекул именно в таком случае принимает мини-
мальное значение. И это «стремление» системы обеспечива-
133
ется хаотическим тепловым движением, при котором моле-
кулы могут преодолевать потенциальные барьеры, отделяю-
щие одно положение, соответствующее минимуму энергии,
от другого.
Заметим, что молекулы жирных кислот (мыла) по разме-
ру значительно больше молекул воды и, кроме того, вытяну-
ты. Разные концы одной молекулы мыла называют гидро-
фильным и гидрофобным. При попадании на поверхность
воды молекулы мыла выстраиваются гидрофобными концами
наружу (к воздуху), а гидрофильными - внутрь воды.
Как уже говорилось, при наличии нити на поверхности
воды мыльная пленка, растущая «изнутри» нитяного кольца,
принимает форму круга, ограниченного этой нитью. Выясним
теперь, как будет вести себя эта мыльная пленка, если нити не
будет. Для этого сделаем пленку «видимой» - на поверхность
чистой воды насыпем крупинки какого-нибудь порошка (таль-
ка, например). Вновь прикоснемся к поверхности воды кон-
чиком карандаша, смоченным мыльным раствором. Понятно,
что образующаяся на поверхности воды пленка мыла имеет
возможность увеличивать свои размеры по всем направлени-
ям. В этом случае капелька мыльного раствора остается в
центре растущего по всем направлениям пятна.
Во втором эксперименте можно изучить движение кораб-
лика с «мыльным» двигателем (явление движения такого
кораблика описано в самых разных книгах). Предлагаем
вариант изготовления кораблика. Возьмите совсем небольшой
кусочек тонкой полиэтиленовой пленки, например размером
1x1 см. Если вы взяли цветную пленку, то следить за ее
движением будет гораздо легче, чем в том случае, когда пленка
прозрачна. На «борт» кораблика поместите капельку шампуня
и опустите кораблик на поверхность чистой воды, налитой в
ванну. Вы увидите, что кораблик придет в движение, причем
с весьма заметной скоростью - до 50 см/с (интересно, что
скорость корабля существенно зависит от температуры воды).
А полоска чистой воды за корабликом будет иметь среднюю
ширину в несколько раз большую, чем ширина полосы
контакта шампуня с водой (оказывается, скорость кораблика
и указанное отношение ширин связаны друг с другом).
Что заставляет такой кораблик двигаться? Какую роль
здесь играет мыльная пленка? Что изменится, если вдруг
пропадет вязкость воды?
134
Может быть, вам уже встречалось, например, такое «объяс-
нение»: «С одной стороны кораблика, там где вода чистая, на
кораблик действует большая сила поверхностного натяже-
ния, а с той стороны, где на поверхности воды есть мыльная
пленка, сила поверхностного натяжения меньше. Вот эта
разность сил и обеспечивает движение кораблика. Вязкое
трение корабля о воду тормозит его движение, поэтому и
устанавливается конечная скорость. Если вязкость воды умень-
шится, то кораблик будет двигаться быстрее».
Так вот, это «объяснение» совершенно неверное! Предста-
вим себе мыльное пятно толщиной в одну молекулу на
поверхности воды. Само по себе это пятно не движется.
Поместим чистый кусочек полиэтиленовой пленки на край
мыльного пятна так, чтобы по одну сторону полиэтилена
находилась мыльная пленка, а по другую сторону - чистая вода
(т.е. точно так же, как и в «объяснении»). Но пленка без
полиэтилена не двигалась, так почему же теперь она придет
в движение? А если все-таки придет в движение вместе с
корабликом, то в нашем распоряжении окажется вечный
двигатель - ничего не меняется, размеры мыльной пленки сох-
раняются, а кораблик плывет себе, преодолевая трение о воду!
В этом (неправильном) рассуждении считается, что при
наличии мыльной пленки на поверхности воды поверхност-
ное натяжение меньше поверхностного натяжения чистой
жидкости. Это является заблуждением. Поверхностное натя-
жение мыльного раствора меньше, чем соответствующая
величина для чистой воды, только до тех пор, пока при
увеличении поверхности она покрывается пленкой из мыль-
ных молекул. Как только в воде под поверхностью (т.е. в
объеме) закончатся «свободные» молекулы мыла, для даль-
нейшего увеличения поверхности нам потребуется увеличи-
вать площадь поверхности чистой воды. Следовательно, мо-
номолекулярная пленка мыльных молекул на поверхности
воды имеет два коэффициента поверхностного натяжения:
при сокращении поверхности такой пленки поверхностное
натяжение такое, как у мыльного раствора, а при увеличении
поверхности такой пленки коэффициент поверхностного на-
тяжения становится равным соответствующему коэффициен-
ту для чистой воды.
Заметим, что плывущий кораблик непрерывно расходует
«топливо». Молекулы мыла переходят с «палубы» корабли-
135
ка на поверхность воды, и площадь мыльной пленки увеличи-
вается. Пленка растет как раз на границе «палубы» корабли-
ка и разбегается по поверхности воды. Наличие препятствия
(кораблика) означает для данного случая, что пленка может,
скажем так, «свободно» увеличивать свой размер только в
одном направлении. Пленка, увеличивающая свою поверх-
ность, движется от корабля в одном направлении, а затем по
мере удаления от корабля приобретает возможность расти и
в стороны.
Далее, если бы вода не обладала вязкостью, то пленка не
увлекала бы ее в своем движении, т.е. воде не передавался бы
импульс. В этом случае, учитывая, что масса самой мыльной
пленки (слой толщиной в одну молекулу) мала по сравнению
с массой кораблика, мы вообще не заметили бы никакого его
движения. На самом же деле именно наличие вязкости
обусловливает передачу воде импульса в направлении движе-
ния пленки. Если рассматривать участок воды под пленкой,
саму пленку и кораблик как систему тел, то можно сказать,
что сумма сил, действующих на систему, равна нулю. Поэто-
му должен сохраняться суммарный импульс этой системы.
Вода под пленкой приходит в движение в том направлении,
куда растет пленка, следовательно, кораблик будет двигаться
в противоположном направлении. Днище кораблика испыты-
вает сопротивление движению из-за вязкого трения. Таким
образом, вязкое трение воды и обеспечивает возможность
движения кораблика, и тормозит это движение. Как только
запас топлива закончится, сразу же прекратится действие
«реактивной силы», и кораблик вскоре остановится, так как
трение днища о воду затормозит его движение.
Итак, мы качественно описали механизм действия мыль-
ного двигателя. Заинтересовавшимся этим экспериментом
предлагаем попробовать построить физическую модель явле-
ния и получить формулу для зависимости установившейся
скорости движения кораблика от всех существенных в данной
ситуации физических параметров.
В заключение - еще одни эксперимент, скорее всего
мысленный. Представьте, что на поверхности большой капли
чистой воды, плавающей в воздухе в кабине космической
станции, находится смазанная вазелином тонкая нитка, обра-
зующая кольцо, причем меньшего радиуса, чем радиус капли.
К большой капле медленно движется маленькая капля кон-
136
центрированного мыльного раствора и прилипает к большой
капле внутри нитяного кольца. Молекул мыла в капле мыль-
ного раствора с избытком хватит, чтобы покрыть всю поверх-
ность большой капли. Как будет со временем меняться форма
большой капли?
Оказывается, мыльная пленка на сферической поверхно-
сти большой капли сравнительно быстро покроет участок,
ограниченный нитью. Будем считать, что на этом участке
пленка возникает мгновенно. Изогнутая поверхность воды
создает внутри капли дополнительное, так называемое лапла-
совское, давление р = 2о/Л , где а ~ коэффициент поверхно-
стного натяжения, R ~ радиус капли. Под частью поверхности
капли, покрытой мыльной пленкой, это лапласовское давле-
ние меньше, поэтому жидкость внутри большой капли придет
в движение и устремится туда, где давление меньше. Поверх-
ность воды вместе с мыльной пленкой дополнительно изогнет-
ся, и лапласовское давление повысится. Со временем устано-
вится равновесное состояние, при котором радиусы кривизны
поверхности для чистого участка капли и для участка, покры-
того мыльной пленкой, будут отличаться так, как отличаются
коэффициенты поверхностного натяжения. В нашем случае
радиусы кривизны должны отличаться в два раза, поскольку
для чистой воды ав = 70 мН/м , а для мыльного раствора
ам = 35 мН/м .
Однако на этом изменение формы капли не прекратится.
Поскольку молекул мыла в капле мыльного раствора с
избытком хватит, чтобы покрыть всю поверхность большой
капли, молекулы мыла, которые содержались в объеме капли
из мыльного раствора, быстро заполнят поверхность внутри
нитяного кольца, а затем постепенно, вследствие диффузии,
проникнут сквозь слой воды и расположатся на остальной
поверхности большой капли. Пока вся поверхность большой
капли не покроется молекулами мыла, поверхностное натя-
жение участков, разделенных нитью, будет различным. В
течение этого времени форма капли будет сохраняться. Как
только вся поверхность капли покроется молекулами мыла,
форма капли начнет постепенно (по мере поступления моле-
кул мыла через толщу воды) изменяться, приближаясь к
сферической. В конце концов «объединенная» капля вновь
будет иметь ту же форму, какая у нее была до столкновения
с каплей мыльного раствора.
137
В некотором диапазоне длин нити события действительно
будут развиваться так, как здесь описано. Однако если длина
нити превышает некоторую величину (найдите ее сами),
форма капли не будет иметь стабильного участка во времени
и, вследствие перетекания жидкости через поперечное сече-
ние нитяного кольца, сразу вся покроется мыльной пленкой.
При этом нить на поверхности капли изогнется так, чтобы
ограничить минимальную поверхность.
Если бы у нас была возможность провести такой экспери-
мент в космосе, то видеозапись постепенного изменения
формы большой капли после прилипания к ней маленькой
капельки наверняка оставила бы незабываемое впечатление у
зрителей.
КАТУШКА, ВРАЩАЮЩАЯСЯ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В.Майер, Р.Майер
Установленный Фарадеем закон электромаг-
нитной индукции говорит о том, что ЭДС индукции, возника-
ющая в проводящем витке, пропорциональна скорости изме-
нения магнитного потока через виток:
Чтобы экспериментально обосновать справедливость этой
формулы, нужно уметь измерять ЭДС индукции и скорость
изменения магнитного потока. Последнее кажется наиболее
трудным, так как нет доступных приборов, позволяющих
определить величину магнитного потока.
А что если виток вращать в однородном постоянном
магнитном поле? Тогда магнитный поток через него будет
периодически изменяться, и скорость этого изменения не-
трудно определить по угловой скорости вращения витка.
Попробуем исследовать и реализовать эту идею.
Элементы теории. Пусть виток вращается округ оси,
лежащей в его плоскости и проходящей через центр витка.
Если индукция однородного магнитного поля В, а угловая
скорость вращения витка со, то магнитный поток через виток
изменяется по закону
Ф = В5созсо£, (2)
где 5 - площадь витка (здесь за начало отсчета времени
принят момент, когда вектор нормали к витку п сонаправлен
с вектором индукции В ). В этом случае ЭДС индукции равна
& =-----= BSYosin (tit = ёт sin (tit. (3)
dt
139
Построим график за-
висимости Э ДС индукции
£ от угла поворота
витка, вращение которого
происходит против часо-
вой стрелки, в полярной
системе координат (рис.
80). В начальный момент
времени t = 0, при кото-
ром векторы нормали п и
индукции В сонаправле-
ны, ЭДС индукции равна нулю. В момент, когда виток
повернется на угол (tit = л/2 , ЭДС индукции достигнет мак-
симального значения ёт . При произвольном угле поворота
(tit ЭДС индукции равна ё = ёт sin (tit. Именно такой отре-
зок нужно отложить на радиусе-векторе (нормали к витку)
полярной системы координат, чтобы построить одну из точек
- точку А - требуемого графика.
Из рисунка 80 видно, что точка А вместе с точками О и С
обозначают вершины прямоугольного треугольника О АС.
Значит, все точки строящегося графика лежат на окружнос-
ти, диаметром которой является гипотенуза ОС треугольника
ОАС. Продолжая рассуждения, приходим к выводу, что
полный график представляет собой две окружности одинако-
вого диаметра &т , проходящие через начало координат О и
расположенные симметрично относительно оси В.
Идея эксперимента. Понятно, что эксперимент, подтвер-
ждающий изложенную теорию, нужно проводить не с отдель-
ным витком, а с катушкой, состоящей из множества витков,
так как это увеличит ЭДС индукции и значительно снизит
требования к чувствительности измерительных приборов.
Возникающая в катушке из N витков ЭДС индукции в N раз
больше, чем для одного витка:
& = -N —— = NBScosin (tit - gm sin (tit. (4)
dt
Как убедиться в том, что действительно на концах катушки
возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по закону (4)? Для
этого к выводам катушки можно подключить электроизмери-
тельный прибор или, что лучше, осциллограф и исследовать
генерируемое напряжение. Однако сделать это не так-то
140
просто: катушка вращается, поэтому для соединения ее выво-
дов с измерительным прибором придется использовать кол-
лектор из пары колец и щеток. А там где щетки - там плохой
контакт и связанные с этим всякого рода сложности и
неприятности. Вот почему мы предлагаем измерительный
прибор разместить непосредственно на вращающейся катуш-
ке. В качестве такого прибора удобно использовать светоди-
од, который своим свечением и яркостью покажет наличие
ЭДС индукции и позволит оценить ее величину.
Разберемся, что именно можно увидеть с помощью свето-
диода. Напомним, что светодиод - это малоинерционный
полупроводниковый источник света, который зажигается при
определенном пороговом напряжении UQ . В той же полярной
системе координат, что и раньше (см. рис. 80), построим
график напряжения зажигания светодиода. Очевидно, это
окружность радиусом UQ с центром в начале координат О
(рис. 81). Светодиод зажигается, когда ЭДС индукции пре-
вышает напряжение зажигания, т.е. когда ё >UQ. На рисун-
Рис. 81
ке 81 жирными линиями выделены те части графика напря-
жения зажигания, которые удовлетворяют этому неравен-
ству.
Светодиод закрепим на конце катушки на расстоянии R от
ее центра. Тогда при вращении катушки световод будет
описать окружность радиусом R и загорится, когда ЭДС
индукции превысит его порог зажигания. Однако при поворо-
те катушки на угол тс знак ЭДС индукции изменится на
141
противоположный, и светодиод погаснет, поскольку обладает
односторонней проводимостью. Чтобы пронаблюдать нали-
чие ЭДС индукции и в этом случае, на конце катушки рядом
с первым закрепим второй светодиод, включенный в противо-
положном направлении. Кроме того, выберем светодиоды
разного цвета, например красный и зеленый, чтобы по окрас-
ке свечения сразу можно было судить о знаке ЭДС индукции.
Такая катушка со светодиодами при вращении в магнит-
ном поле обозначит две симметричные дуги разного цвета (см.
рис. 81). Отрезок между концами светящихся дуг, очевидно,
имеет длину MN = 2/?sinco£ . Из треугольника О АС видно,
что sinotf = Uql&m , поэтому получаем
MN = 2R — = 2RU° = k— ,
ёт NSBcf) Ba)
(5)
где k - некоторый коэффициент, постоянный для данной
конструкции прибора.
Таким образом, длина отрезка, соединяющего ближайшие
концы светящихся дуг, обратно пропорциональна индукции
магнитного поля и угловой скорости вращения в нем катушки.
Если эксперимент подтвердит справедливость этого вывода,
то тем самым будет обоснована справедливость формулы (4)
и закона электромагнитной индукции (1).
Экспериментальное оборудование. Устройство прибора
схематически показано на рисунке 82: катушка 1 с ферро-
Рис. 82
магнитным сердечником уста-
новлена на дюралевом диске
2, центр которого закреплен
на валу школьной центробеж-
ной машины перпендикуляр-
но оси вращения. К выводам
катушки подключены два раз-
ноцветных светодиода 3, со-
единенные параллельно во вза-
имно противоположных на-
правлениях. Рядом с прибо-
ром расположены кольцевые
керамические магниты 4.
Катушка намотана на сер-
дечник сечением 15x15 мм и
длиной 80 мм, набранный из
142
пластин трансформаторной стали. Она содержит от 2000 до
4000 витков провода ПЭЛ 0,15 (чем больше количество
витков, тем выше чувствительность прибора). Для индикации
использованы красный и зеленый светодиоды типа АЛ307А и
АЛ307Б (применение современных сверхярких светодиодов
значительно повышает
эффектность опытов).
Чтобы при вращении ка-
тушка не соударялась с
постоянным магнитом,
она расположена на дю-
ралевом диске, диаметр
которого на 2 — 3 мм пре-
вышает длину катушки.
На рисунке 83 приве-
дена фотография одного
из изготовленных нами •
приборов. В нем сердеч-
ник просверлен посере-
дине и непосредственно рис. 83
закреплен на валу, кото-
рый установлен в центробежной машине, а для защиты
катушки и светодиодов использована донная часть пластико-
вой бутылки.
Вы уже поняли, что конструктивно прибор может быть
оформлен самыми различными способами, важно только
выдержать основные параметры катушки. Заметим, кстати,
что 2000 витков вполне достаточно, а намотать их можно
вручную в течение примерно часа. Вместо центробежной
машины, которой может не оказаться в физическом кабинете,
вполне подойдет ручная дрель. Мы изготовили около 10
описанных приборов, и все они всегда работали, несмотря на
то что в некоторых из них в качестве сердечника применялись
стальные болты, в других катушки наматывались очень
небрежно или использовались готовые, например от старых
реле.
Натурный эксперимент. Для опытов подберите кольце-
вые керамические магниты диаметром примерно 80 мм от
старых динамиков или иных устройств.
Опыт 1. Вначале катушку оставьте неподвижной и к ее
сердечнику резко поднесите магнит; при этом один из свето-
143
Рис. 84
диодов загорается. Маг-
нит резко удалите от сер-
дечника - загорается вто-
рой светодиод. Отсюда
следует, что при измене-
нии магнитного потока в
катушке возникает ЭДС
индукции, в зависимос-
ти от направления кото-
рой загорается красный
или зеленый светодиод.
Опыт 2. Катушку
приведите во вращение и
медленно приближайте к
вращающейся катушке
магнит. Вы увидите, что возникают две диаметрально проти-
воположные светящиеся дуги красного и зеленого цвета,
которые разделены темными промежутками (рис. 84). Отре-
зок, соединяющий эти промежутки, параллелен направлению
магнитного поля. Светящиеся дуги становятся ярче и увели-
чиваются в размерах по мере роста скорости вращения
катушки и приближения к ней магнита. При повороте магнита
вокруг оси вращения катушки светящиеся дуги поворачива-
ются так, что отрезок, соединяющий темные промежутки,
остается параллельным магнитному полю (рис. 85). При
изменении направления
вращения катушки или
направления магнитного
поля на противополож-
ное разноцветные дуги
меняются местами.
Сопоставляя резуль-
таты всех проделанных
опытов, можно прийти к
выводу, что во вращаю-
щейся в постоянном маг-
нитном поле катушке воз-
никает переменная ЭДС
индукции, которая за
оборот один раз меняет
Рис- 85 свое направление, и она
144
тем больше по величине, чем выше скорость вращения и
значительнее индукция магнитного поля.
Если выводы катушки подключить не к светодиодам, а к
коллектору из двух колец и двух щеток, то на выводах такого
коллектора, очевидно, появится переменное напряжение си-
нусоидальной формы. Иными словами, вращающаяся в по-
стоянном магнитном поле катушка с соответствующим кол-
лектором является электрическим генератором переменного
тока. Сделав коллектор из двух полуколец, расположенных
подобно светящимся дугам, получаем электрический генера-
тор постоянного (пульсирующего) тока.
Задания для самостоятельного
исследования
1. Разработайте компьютерную программу, обес-
печивающую построение в полярной системе координат гра-
фика зависимости ЭДС индукции от угла поворота витка в
постоянном магнитном поле. На компьютерной модели иссле-
дуйте эту зависимость при различных значениях скорости
вращения витка и индукции магнитного поля.
2. Исследуйте вращение катушки в переменном магнит-
ном поле, используя компьютерный и натурный эксперимен-
ты. Для последнего вместо постоянного магнита нужно взять
электромагнит, подключенный к источнику переменного тока.
Подойдут имеющиеся в школьном физическом кабинете дрос-
сельная катушка со стальным сердечником и блок питания
В-24.
3. Разработайте компьютерную модель описанного в статье
прибора, обеспечивающую построение разноцветных дуг,
подобных тем, которые высвечивают светодиоды. Выполните
серию компьютерных экспериментов, изменяя скорость вра-
щения катушки и частоту магнитного поля. Сопоставьте
результаты модельных и натурных экспериментов.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ПО ФИЗИКЕ
М^Кужа, Е.Жужа, НЧерная
Как известно, некоторые простые опыты можно
выполнять и в домашних условиях. Ниже приводятся не-
сколько таких экспериментальных задач (с возможными
решениями), которые были составлены для учащихся Центра
дополнительного образования детей города Краснодара.
Задача 1. Карандаш
Оцените механическую работу, которую необходимо со-
вершить для того, чтобы равномерно приподнять плавающий
в сосуде карандаш до уровня касания нижним его торцом
поверхности воды. Считайте положение карандаша верти-
кальным. Плотность воды р0 = 1000 кг/м3 .
Оборудование', круглый карандаш, почти полная бутылка
с водой, линейка.
Решение. Опускаем
плавать, как поплавок
карандаш в бутылку - он будет
(рис.86). Пусть L - длина всего
карандаша, V - его объем, h -
длина погруженной в воду части
карандаша, Vj ~ ее объем, 5 -
площадь сечения и d - диаметр
карандаша. Найдем среднюю плот-
ность карандаша р из условия
плавания тела:
= pgSL , откуда р = р0 .
Предположим, что мы с посто-
янной скоростью вытаскиваем карандаш из воды, используя
динамометр. Когда карандаш свободно плавает, динамометр
показывает ноль. Если же карандаш полностью вытащить из
146
воды, то динамометр покажет силу, равную весу Р каранда-
ша:
т т h . nd2
F= P = mg = pgV = p0 - gSL = pohg— .
L 4
Получается, что показания динамометра при вытаскивании
карандаша из воды изменяются от 0 до Р по линейному закону
(рис. 87). При этом механическая работа А будет равна
площади выделенного треугольника:
. 1 1 , nd2 , pQh2gnd2
А = -Ph = -pahg---h = —------.
2 2™ У 4 8
Например, при h = 13,4 см и d =
= 7,5 мм работа составляет около
0,004 Дж. р .7
Задача 2. Сплав ; *
Определите процентное содер- | {
жание (по массе) олова в оловян-
но-свинцовом припое. Предполо-
жите, что объемы свинца и олова в
сплаве сохраняются. Плотность
свинца рс =11350 кг/м3 , олова
р0 = 7300 кг/м3 .
Оборудование', линейка, груз (гайка) известной массы,
цилиндрический кусок припоя, штангенциркуль или микро-
метр.
Решение. Эта задача аналогична задаче Архимеда по
определению доли золота в царской короне. Однако для
опытов оловянно-свинцовый припой достать проще, чем ко-
рону.
Измерив диаметр куска припоя D и его длину L, найдем
объем цилиндрического куска припоя:
v = ^
4 ’
Массу припоя определим, изготовив рычажные весы. Для
этого уравновесим линейку на краю стола (на карандаше, на
стержне от шариковой ручки и т.п.). Затем, используя гайку
известной массы, уравновесим кусок припоя на линейке и с
147
помощью равенства моментов сил найдем массу припоя т.
Запишем очевидные равенства для масс, объемов и плотнос-
тей свинца и олова:
т = тс + т0 = рс Vc + р0 Vo , V = Vc + Vo .
Решая эти уравнения совместно, найдем объем олова, его
массу и долю в общей массе:
Т7 PcV-m т о V
V = —------- ™ а I/ 0 —
Рс “ Ро к т т
Задача 3. Сосулька
Вспомните внешний вид сосулек, которые образуются
зимой на краю крыш. Какие необходимо сделать измерения и
вычисления, чтобы приблизительно оценить коэффициент
поверхностного натяжения воды?
Оборудование: линейка.
Решение. Рассмотрим еще жидкую каплю воды, висящую
на конце сосульки. Сила тяжести капли должна уравновеши-
ваться силой поверхностного натяжения, действующей по
периметру смачивания L = nD, где D - диаметр нижнего
конца сосульки:
mg = gL ,
где о - коэффициент поверхностного натяжения.
Массу капли воды т оценим, представив ее условно в виде
цилиндра диаметром D, высотой Н и плотностью р :
.. рпнЬ2
m = pV = .
4
Решая два уравнения совместно, получим
а=рЯП£
4
Обычно капля имеет удлиненную форму, и можно положить
Н = 2D. Окончательно получим приближенную формулу для
расчета коэффициента поверхностного натяжения в виде
_ pP2g
2 ’
Таким образом, для численного решения задачи достаточно
измерить линейкой диаметр D конца сосульки. Обычно он
составляет от 3,5 до 4 мм, и величина о получается равной
0,06 - 0,08 Н/м, что вполне правдоподобно.
148
Задача 4. Поверхностное натяжение
Определите коэффициент поверхностного натяжения воды.
Оборудование', тарелка, вода, ложка, линейка, кусок
ровной алюминиевой проволоки длиной 15-20 см и плотнос-
тью 2700 кг/м3 , микрометр, спирт и вата.
Решение. Нальем почти полную тарелку воды. Положим
на край тарелки проволоку так, чтобы один конец ее касался
воды, а другой был за пределами тарелки. Проволока выпол-
няет две функции: она является рычажными весами и анало-
гом проволочной рамки, которую обычно вытаскивают из
воды для измерения поверхностного натяжения. В зависимо-
сти от уровня воды могут наблюдаться различные положения
проволоки. Наиболее удобно для расчетов и измерений гори-
зонтальное расположение проволоки при уровне воды на 1-
1,5 мм ниже края тарелки (рис.88). С помощью ложки можно
регулировать уровень, доливая или отливая воду. Проволоку
X i
Рис. 88
следует выдвигать из тарелки до тех пор, пока пленка воды
под проволокой не начнет разрываться. В этом крайнем
положении пленка имеет высоту 1,5-2 мм, и можно сказать,
что силы поверхностного натяжения, приложенные к прово-
локе, направлены практически вертикально вниз.
Пусть т - масса проволоки, L = Ц +1^ - длина проволо-
ки, m/L - масса единицы длины проволоки. Запишем усло-
вие равновесия проволоки относительно края тарелки, т.е.
равенство моментов сил:
Г (г Ц
А - 2 l + Wlfir 2 =ТП29 2 •
Подставим сюда силу поверхностного натяженияы Fn = 2xg ,
LjW L^m , ,
массы = —— и т2 = —— и выразим коэффициент поверх-
149
ностного натяжения:
° - 2хЦ2Ц -х) ‘
Измерения и вычисления упростятся, если вода будет смачи-
вать всю длину Ц . Выразив массу проволоки через ее
. .. pnd2L
плотность и объем: т = pv = —-— , окончательно получим
2 (, \2 Л
Cl
8 J
V 7 7
Величины Ln Ц измеряются линейкой, а диаметр проволоки
d - микрометром.
Например, при L = 15 см, Ц =5,4 см, d = 1,77 мм
получаем а = 0,0703 Н/м, что близко к табличному значе-
нию 0,0728 Н/м.
Задача 5. Влажность воздуха
Определите относительную влажность воздуха в комнате.
Оборудование', стеклянный комнатный термометр, быто-
вой холодильник, таблица давлений насыщенных паров воды
при различных температурах.
Решение. При обычном методе измерения влажности объект
охлаждают ниже точки росы и он «запотевает». Сделаем
наоборот. Температура в холодильнике (около +5 °C) намно-
го ниже точки росы для комнатного воздуха. Поэтому, если
вытащить охлажденный стеклянный термометр из холодиль-
ника, то он сразу «запотеет» - стеклянный корпус станет
непрозрачным от влаги. Затем термометр начнет нагреваться,
и в какой-то момент сконденсировавшаяся влага на нем
испарится - стекло станет прозрачным. Это и есть температу-
ра точки росы, по которой с помощью таблицы можно
рассчитать относительную влажность.
Задача 6. Испарение
Налейте почти полный стакан воды и поставьте его в
комнате в теплое место для того, чтобы вода быстрее испаря-
лась. Измерьте линейкой начальный уровень воды и запиши-
те время начала опыта. Через несколько дней уровень воды
понизится за счет испарения. Измерьте новый уровень воды
и запишите время окончания опыта. Определите массу испа-
150
рившейся воды. Сколько в среднем молекул вылетало с
поверхности воды за 1 секунду? Сколько приблизительно
молекул находится на поверхности воды в стакане? Сравните
эти два числа. Диаметр молекулы воды примите равным
do = 0,3 м . Зная удельную теплоту парообразования, опре-
делите скорость передачи тепла (Дж/с) воде от окружающей
среды.
Решение. Пусть d - внутренний диаметр стакана, р -
плотность воды, М - молярная масса воды, г - удельная
теплота парообразования, ДЛ - понижение уровня воды за
время t. Тогда масса испарившейся воды равна
рДЛж/2
т = pV = рАЛ5 = -—-—
В этой массе содержится ЛГ = mNА/М молекул, где NK -
постоянная Авогадро. Число испарившихся за 1 секунду
молекул равно
Если 5 - nd2/4 ~ площадь поверхности воды в стакане, а
So = Tcdg /4 “ площадь сечения молекулы, то на поверхности
воды в стакане находится приблизительно
молекул.
Вода для испарения получает в единицу времени количе-
ство теплоты
Q _ гт
~7~~'
Если производить какие-либо расчеты, связанные с моле-
кулами, то всегда получаются интересные результаты. На-
пример, пусть за время t = 5 суток в стакане диаметром d =
= 65 мм уровень воды понизился на ДА = 1 см . Тогда полу-
чим, что в пар превратилось 33 г воды, за 1 с испарилось
Nx =2,56 1018 молекул, на поверхности воды в стакане
находилось N2 = 4,69 • 1016 молекул, а из окружающей среды
поступило 0,19 Вт тепла. Интересным является отношение
N\/N2 ~ 54, из которого видно, что за 1 с испарялось столько
молекул, сколько помещалось в стакане в 54 слоях воды.
151
Задача 7. Вспомни о чайнике
Часто мы забываем о том, что на плиту поставлен чайник
с водой. Пойдите в кухню, налейте в чайник известной массы
определенное количество воды. Дождитесь установления теп-
лового равновесия. Определите начальную температуру воды
и чайника. Поставьте чайник на газовую (электрическую)
плиту и измерьте время нагрева до кипения. Определите
полезную мощность газовой горелки. Сколько пройдет време-
ни, пока чайник выкипит до дна?
Решение. Для опыта лучше взять алюминиевый или же-
лезный чайник, поскольку для алюминия или железа извест-
ны табличные значения удельной теплоемкости. Пусть тщ и
q - масса и удельная теплоемкость чайника, т2 и с2 - масса
и удельная теплоемкость воды. Тогда для нагрева чайника с
водой от комнатной температуры до температуры кипения
t2 необходимо количество теплоты = (qWj + c2m2)(t2 -^)
и время . Полезная мощность плиты при этом равна
р=^.
Для того чтобы вода полностью испарилась за время т2»
необходимо количество теплоты 02 = гт2, где г - удельная
теплота парообразования воды. Если мощность плиты посто-
янна, то
D @2 гт2
Р = — , откуда т9 = —- .
т2 Р
Общее время «забывчивости» + т2 не должно превышать
нескольких десятков минут, иначе чайник испортится.
Задача 8. Термос
Бытовой термос в ряде случаев является достаточно хоро-
шим калориметром, так как в нем сведены к минимуму потери
тепла в окружающую среду. Однако для точных измерений
необходимо знать так называемый тепловой эквивалент кало-
риметра С (Дж/К). Разработайте методику измерения теп-
лового эквивалента и проверьте ее экспериментально на
любом термосе.
Решение. В термос нужно налить горячую воду и измерить
температуру, установившуюся в термосе. Лучше для опытов
брать именно горячую воду (40-50 °C), а не кипяток
152
(100 °C ), поскольку кипяток очень быстро остывает за счет
испарения.
Для термоса со стеклянными колбами были получены
следующие данные: при объеме 0,25 л тепловой эквивалент
С = 60 Дж/К, при объеме 0,5 л тепловой эквивалент С =
= 100 Дж/К.
Задача 9. Растворение
Высыпая соль или сахар в кипящую воду, можно заметить,
что кипение ненадолго прекращается за счет снижения темпе-
ратуры воды. Определите количество теплоты, необходимое
для растворения 1 кг пищевой соды в воде комнатной темпе-
ратуры.
Оборудование: самодельный калориметр, термометр, вода,
сода, мерный цилиндр (стакан), груз известной массы (гайка
массой 10 г), пластиковая ложка.
Решение. В задачу входит дополнительное конструкторс-
кое задание по изготовлению простого самодельного калори-
метра. Для внутреннего сосуда калориметра следует взять
обычную алюминиевую банку объемом 0,33 л. У банки
удаляется верхняя крышка так, чтобы получился алюминие-
вый стакан (массой всего 12 г) с жестким верхним ободком.
Внутри верхнего ободка делается прорезь для того, чтобы
вода полностью выливалась из банки. Внешняя пластмассо-
вая оболочка изготавливается на основе пластиковой бутылки
объемом 1,5 л. Бутылка разрезается на три части, верхняя
часть удаляется, а средняя и нижняя части с некоторым
усилием вставляются друг в друга и плотно фиксируют
внутреннюю алюминиевую банку в вертикальном положении.
(Если нет калориметра, то опыты можно проводить и в
одноразовом пластиковом стаканчике, массой и теплопереда-
чей которого можно пренебречь.)
Предварительно следует сделать еще два измерения: 1)
определить, сколько соды помещается в ложку (для этого
надо заглянуть в кулинарный справочник или «вычерпать»
этой ложкой пакет соды известной массы); 2) определиться с
количеством воды (в малом количестве воды раствор сразу же
станет насыщенным и часть соды не растворится, в большом
количестве воды температура изменится на доли градуса, что
затруднит измерения).
Очевидно, что количество теплоты, необходимое для ра-
153
створения вещества, пропорционально массе этого вещества:
Q ~ т . Для записи равенства следует ввести коэффициент
пропорциональности, например г, который можно назвать
«удельной теплотой растворения». Тогда
Q = zm.
Растворение соды осуществляется за счет энергии, выделя-
ющейся при охлаждении сосуда с водой. Величина z находит-
ся из следующего уравнения теплового баланса:
"*всВ (^2 " *1) + WaCa (*2 " *1) = гт ,
где т* - масса воды в калориметре, тиа - масса внутреннего
алюминиевого стакана калориметра, т - масса растворенной
соды, “ понижение температуры в калориметре.
Массу внутреннего сосуда калориметра можно легко найти,
используя правило моментов сил, уравновесив сосуд и груз
известной массы при помощи линейки и ниток.
Измерения и расчеты показывают, что при т = 6 г и тп* =
= 100 г вода остывает на 2 - 2,5 °C, а величина z оказывается
равной 144-180 кДж/кг.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1
Музыкальный вискозиметр 5
Вязкость и вискозиметры 5
Камертон как вискозиметр 8
Вооружившись зондом 9
Как по звукозаписи определить вязкость 10
Температурная зависимость вязкости - окно в микромир 13
И напоследок - о нефти и нанотехнологиях 15
Приложение 16
Глава 2
Рожок изобилия 18
Волна в ловушке 18
Рожок из флейты 22
Глава 3
Сюрпризы металлической слинки 25
Кто сказал «тиу»? 26
Подопытная слинки 27
И снова о форме пружины 30
Глава 4
Микромир без микроскопа 33
Мир глазами насекомых 34
Вторая жизнь королевской креветки 35
Экскурс в волновую оптику 36
И снова о креветках, и не только о них 38
Глава 5
Скрытая жизнь неживой материи 44
Магнитные домены 44
Как увидеть домены и что они могут показать 46
Домены в театре теней 51
Глава 6
Магнитоэлектрический сэндвич 54
«Магнитоэлектрический» и «электромагнитный» 55
Магнитоэлектрические композиты 57
Композит быстрого приготовления 61
Датчик в действии 62
155
Монета-перевертыш
Резюме
Приложение
63
65
65
Глава 7
Резчики по свету, или Мастера дифракционной оптики 67
Автопортрет световой волны 68
Резчики по свету 70
Рецепт приготовления голограммы 71
Как избавиться от фона? 83
Насколько эффективны наши голограммы и оптические
элементы? 84
Глава 8
Моторика пальцев рук ... и никакого мошенничества 86
Без рук мы... как без рук 87
Эксперименты с моторным обучением 89
Рука руку моет... и учит 94
Ловкость... рук? 96
Дополнение
Гидравлический удар 99
Устоит ли наш кораблик? 106
Смерч у вас дома 114
Как береза с горки скатилась 120
Резонанс против резонанса 126
Эксперименты с мыльной пленкой 132
Катушка, вращающаяся в магнитном поле 139
Экспериментальные задачи по физике 146
Александр Павлович Пятаков,
Павел Павлович Григал
Лаборатория на коленке
Библиотечка «Квант». Выпуск 112
Приложение к журналу «Квант» №4/2009
Редактор В. А.Тихомирова
Обложка А.Е.Пацхверия
Макет и компьютерная верстка Е. В. Морозова
Компьютерная группа Е.А.Митченко, Л.В.Калиничева
ИБ№ 100
Формат 84x108 1/32. Бум. офсетная. Гарнитура кудряшевская
Печать офсетная. Объем 5 печ.л. Тираж 3500 экз.
Заказ № 1361.
119296 Москва, Ленинский пр., 64-А, «Квант»
Тел.: (495)930-56-48, e-mail: admin@kvant.info
Отпечатано в ОАО Ордена Трудового Красного Знамени
«Чеховский полиграфический комбинат»
142300 г.Чехов Московской области.
Сайт: www.chpk.ru. E-mail: mar keting@chpk.ru
Факс: 8(49672)6-25-36, факс: 8(499)270-73-00
Отдел продаж услуг многоканальный: 8(499) 270-73-59
ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ книги
СЕРИИ «БИБЛИОТЕЧКА «КВАНТ»
1. М.П.Бронштейн. Атомы и электроны
2. М. Фарадей. История свечи
3. О.(Эре. Приглашение в теорию чисел
4. Опыты в домашней лаборатории
5. И.Ш.Слободецкий, Л.Г.Асламазов. Задачи по физике
6. Л.П.Мочалов. Головоломки
7. П. С.Александров. Введение в теорию групп
8. В.Г.Штейнгауз. Математический калейдоскоп
9. Замечательные ученые
10. В.М.Глушков, В.Я.Валах. Что такое ОГАС?
И. Г.И.Копылов. Всего лишь кинематика
12. Я.А.Смородинский. Температура
13. А.Е.Карпов, Е.Я.Гик. Шахматный калейдоскоп
14. С.Г.Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках
15. А.А.Боровой. Как регистрируют частицы
16. М.И.Каганов, В.М.Цукерник. Природа магнетизма
17. И.Ф.Шарыгин. Задачи по геометрии: планиметрия
18. Л.В.Тарасов, А.Н.Тарасова. Беседы о преломлении света
19. А.Л.Эфрос. Физика и геометрия беспорядка
20. С.А.Пикин, Л.М.Блинов. Жидкие кристаллы
21. В.Г.Болтянский, В.А.Ефремович. Наглядная топология
22. М.И.Башмаков, Б.М.Беккер, В.М.Гольховой. Задачи по мате-
матике: алгебра и анализ
23. А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. Введение в
теорию вероятностей
24. Е.Я.Гик. Шахматы и математика
25. М.Д. Франк-Каменецкий. Самая главная молекула
26. В. С.Эдельман. Вблизи абсолютного нуля
27. С.Р.Филонович. Самая большая скорость
28. Б.С.Бокштейн. Атомы блуждают по кристаллу
29. А.В.Бялко. Наша планета - Земля
30. М.Н.Аршинов, Л.Е.Садовский. Коды и математика
31. И.Ф.Шарыгин. Задачи по геометрии: стереометрия
32. В.А.Займовский, Т.Л.Колупаева. Необычные свойства обычных
металлов
33. М.Е.Левинштейн, Г.С.Симин. Знакомство с полупроводни-
ками
34. В.Н.Дубровский, Я.А.Смородинский, Е.Л.Сурков. Релятивис-
тский мир
35. А.А.Михайлов. Земля и ее вращение
36. А.П.Пурмаль, Е.М.Слободецкая, С.О.Травин. Как превраща-
ются вещества
158
37. Г. С.Воронов. Штурм термоядерной крепости
38. А.Д.Чернин. Звезды и физика
39. В.Б.Брагинский, А.Г.Полнарев, Удивительная гравитация
40. С.С.Хилькевич. Физика вокруг нас
41. Г.А.Звенигородский. Первые уроки программирования
42. Л.В.Тарасов. Лазеры: действительность и надежды
43. О.Ф.Кабардин, В.А.Орлов. Международные физические олим-
пиады школьников
44. Л.Е. Садовский, А.Л. Садовский. Математика и спорт
45. Л.Б.Окунь, а, р, у ... Z: элементарное введение в физику
элементарных частиц
46. Я.Е.Гегузин. Пузыри
47. Л. С.Марочник. Свидание с кометой
48. А.Т.Филиппов. Многоликий солитон
49. К.Ю.Богданов. Физик в гостях у биолога
50. Занимательно о физике и математике
51. Х.Рачлис. Физика в ванне
52. В.М.Липунов. В мире двойных звезд
53. И.К.Кикоин. Рассказы о физике и физиках
54. Л .С. Понтрягин. Обобщения чисел
55. И.Д.Данилов. Секреты программируемого микрокалькулятора
56. В.М. Тихомиров. Рассказы о максимумах и минимумах
57. А.А.Силин. Трение и мы
58. Л.А.Ашкинази. Вакуум для науки и техники
59. А.Д.Чернин. Физика времени
60. Задачи московских физических олимпиад
61. М.Б.Балк, В.Г.Болтянский. Геометрия масс
62. Р.Фейнман. Характер физических законов
63. Л.Г.Асламазов, А.А.Варламов. Удивительная физика
64. А.Н.Колмогоров. Математика - наука и профессия
65. М.Е.Левинштейн, Г. С. Симин. Барьеры: от кристалла до интег-
ральной схемы
66. Р.Фейнман. КЭД ~ странная теория света и вещества
67. Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов. Драма идей в познании природы
68. И.Д.Новиков. Как взорвалась Вселенная
69. М.Б.Беркинблит, Е.Г.Глаголева. Электричество в живых орга-
низмах
70. А.Л.Стасенко. Физика полета
71. А. С.Штейнберг. Репортаж из мира сплавов
72. В.Р.Полищук. Как исследуют вещества
73. Л.Кэрролл. Логическая игра
74. А.Ю.Гросберг, А.Р.Хохлов. Физика в мире полимеров
75. А.Б.Мигдал. Квантовая физика для больших и маленьких
76. В.С.Гетман. Внуки Солнца
77. Г.А.Гальперин, А.Н.Земляков. Математические бильярды
159
78. В. Е. Белонучкин. Кеплер, Ньютон и все-все-все...
79. С.Р.Филонович. Судьба классического закона
80. М.П. Бронштейн. Солнечное вещество
81. А.И.Буздин, А. Р. Зильберман, С.С.Кротов. Раз задача, два
задача...
82. Я.И.Перельман. Знаете ли вы физику?
83. Р.Хонсбергер. Математические изюминки
84. Ю.Р.Носов. Дебют оптоэлектроники
85. Г. Гамов. Приключения мистера Томпкинса
86. И.Ш.Слободецкий, Л.Г.Асламазов. Задачи по физике (2-е изд.)
87. Физика и...
88. А.В. Спивак. Математический праздник
89. Л.Г.Асламазов, И.Ш.Слободецкий. Задачи и не только по
физике
90. П.Гнэдиг, Д.Хонъек, К.Райли. Двести интригующих физичес-
ких задач
91. А.Л. Стасенко. Физические основы полета
92. Задачник «Кванта». Математика. Часть 1
93. Математические турниры имени А.П.Савина
94. В. И. Белотелое, А.К.Звездин. Фотонные кристаллы и другие
метаматериалы
95. Задачник «Кванта». Математика. Часть 2
96. Олимпиады «Интеллектуальный марафон». Физика
97. А.А.Егоров, Ж.М.Раббот. Олимпиады «Интеллектуальный
марафон». Математика
98. К.Ю.Богданов. Прогулки с физикой
99. П.В.Блиох. Радиоволны на земле и в космосе
100. Н.Б.Васильев, А.П.Савин, А.А.Егоров. Избранные олимпиад-
ные задачи. Математика
101. У истоков моей судьбы...
102. А. В.Спивак. Арифметика
103. Я.А.Смородинский. Температура (3-е изд.)
104. А.Н.Васильев. История науки в коллекции монет
105. И.Ф.Акулич. Королевские прогулки
106. Исаак Константинович Кикоин в жизни и в «Кванте»
107. Г.С.Голицын. Макро- и микромиры и гармония
108. П.С.Александров. Введение в теорию групп (2-е изд.)
109. А.В.Спивак. Арифметика-2
110. П.Г.Крюков. Лазер - новый источник света
111. А. Б. Сосинский. Узлы. Хронология одной математической тео-
рии
CO'
Индекс 70465
Библиотечка КВАНТ
А. П. Пятаков,
П.П.Григал
ВЫПУСК