Козел С М, Слободянин В П
Всероссийские олимпиады по физике
УСЛОВИЕ
Рис. 24.10
10.31.	На столе один на другом лежат три одинаковых длин-
ных бруска. Их поверхности обработаны так, что коэффициенты
трения скольжения между ними равны соответственно ц, 2ц и Зц
(рис. 24.10). По нижнему бруску ударяют молотком. Направле-
ние удара горизонтально. Найдите время, через которое система
вернется в состояние покоя. Известно, что после удара по верхне-
му бруску, сообщившему ему ту же скорость Vo, что и скорость
нижнего бруска в результате удара по нему, система вернулась в
состояние покоя через время t„ = 3 с.
10.31.	Нумеруем бруски и силы трения так, как показано на
рис. 91.
В случае удара по верхнему бруску (брусок 1)	= 4Flmax, по-
этому движется только брусок 1: а0 = ~[ig; t0 = v0/a.
Разобьем движение брусков после удара по нижнему бруску
(брусок 3) на три этапа.
1.	Силы трения очевидны: Fx = ]xmg,	—	~ y-fi 11
F2 = 4nmg, F3 = 9nmg и тогда имеем	Ч,-г й| v0
ах = а0, а2 - За,,, а3 = -13а0, где а0 = Ц£-	—->►
Скорости брусков 2 и 3 уравниваются:
v0 — 13a0t = 3aot, t = —.	Рис. Qi
TT	V0	3у0
При ЭТОМ Vi = —, v2 = v3 =	.
2.	Бруски 2 и 3 скользят вместе, поскольку из уравнения
-9|im£ + F2 = -ping - F2
получим F2 = 4p.mg. Тогда
ai' = o,3 = -5a0, a/ = a0.
Скорости всех брусков уравниваются через время At:
^-5a0At = ^+a0At.
Скорость каждого бруска равна , At =	.
3.	Бруски снова разъезжаются, так как |а3"| > 5а0, а (a/'l < a0;
ai = ~ао» a2 = — 3a0, a3 — — 5a0.
Последним остановится брусок 1 за время it =	.
Итак, полное время, за которое система приходит в состояние
покоя,
tcyM = t + At + t, =	= 0,5 c.
Задачу можно решить графически - см. рис. 92. В кружке указан
номер соответствующего бруска, цифры без кружочка - угловые ко-
v	эффициенты прямой (ускорения соответ-
Рис. 92