УДК 53@7.07)
ББК 22.317я 721
Т77
Трубецкова СВ. Физика. Вопросы — ответы. Задачи —
решения. Ч. 4. Основы молекулярной физики и термодина-
термодинамики. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 128 с. - ISBN 5-9221-0467-5.
Настоящее пособие посвящено разбору основных положений сле-
следующих разделов школьного курса физики: молекулярная физика,
элементы термодинамики, влажность. Книга не заменяет школьного
учебника, а служит дополнением к нему. В пособии приводятся вопро-
вопросы к теоретическому материалу и ответы на них, даются рекомендации
к решению основных типов задач разного уровня сложности. Книга
может быть использована для самостоятельной работы учащимися,
для работы в классе под руководством учителя, для подготовки к еди-
единому государственному экзамену, а также для подготовки абитуриен-
абитуриентов к вступительному экзамену.
Книга предназначена для учащихся лицеев, колледжей, гимназий
и общеобразовательных школ.
ISBN 5-9221-0467-5	© ФИЗМАТЛИТ, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................	4
Часть IV. Основы молекулярной физики и термо-
динамики..............................................	5
1.	Основы молекулярной физики .........................	6
Содержание теоретического материала ................	6
Вопросы к теоретическому материалу.................	6
Ответы..................................................	8
Основные формулы.....................................	24
Методика решения задач ...............................	25
Примеры решения задач ...............................	27
2.	Элементы термодинамики и тепловые явления в ве™
ществе...................................................	45
Содержание теоретического материала ................	45
Вопросы к теоретическому материалу.................	45
Ответы..................................................	47
Основные формулы.....................................	61
Методика решения задач ...............................	62
Примеры решения задач ...............................	64
3.	Абсолютная и относительная влажность ..............	74
Содержание теоретического материала ................	74
Вопросы к теоретическому материалу.................	74
Ответы..................................................	75
Основные формулы.....................................	78
Методика решения задач ...............................	79
Примеры решения задач ...............................	81
4.	Задачи для самостоятельного решения ................	85
Основы молекулярной физики и законы идеального газа.	85
Применение первого начала термодинамики к газам.
Тепловой двигатель.....................................	100
Тепловые явления ......................................	102
Абсолютная и относительная влажность...............	112
Ответы..................................................	118
Приложение ................................................	124
Список литературы.........................................	126

Предисловие
Перед вами четвертая часть в выпускаемой серии методиче™
ских рекомендаций к решению задач по физике (ранее вышли три
части того же автора — Кинематика материальной точки, Дина™
мика материальной точки и Элементы статики твердого тела и
гидростатики). Книга охватывает такие вопросы школьного курса
физики для учащихся 10™го класса, как основы молекулярной фи™
зики, элементы термодинамики и тепловые явления в веществе.
Способ изложения сохранился таким же, как и в предыдущих ча~
стях: теория представлена в виде вопросов и ответов, приведены
основные формулы, рекомендации к решению типовых задач, а
также примеры решения задач по всем разделам. В конце книги
имеется большой набор задач для самостоятельного решения.
Книга может оказаться полезной преподавателю при проведе™
нии урока и ученику для самостоятельной работы дома.

Часть IV
основы
МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ

1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Содержание теоретического материала
Основные положения молекулярно-кинетической теории.
Масса и размеры молекул. Единица количества вещества — моль.
Взаимодействие молекул. Строение газообразных, жидких и
твердых тел. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно™
кинетической теории газов. Связь между температурой и
кинетической энергией молекул. Абсолютная шкала темпера-
температур. Уравнение состояния идеального газа. Изотермический,
изобарный и изохорный процессы.
Вопросы к теоретическому материалу
1.1.	Сформулируйте основные положения молекулярно™
кинетической теории.
1.2.	Какое явление называют броуновским движением? В
чем причина этого явления?
1.3.	Какое явление называется диффузией? Какова ее роль в
природе?
1.4.	Какие явления, кроме броуновского движения и
диффузии, подтверждают основные положения молекулярно-
кинетической теории?
1.5.	Опишите характер взаимодействия молекул и зависи™
мость величины сил взаимодействия от расстояния.
1.6.	Объясните содержание закона Гука характером поведе™
ния сил межмолекулярного взаимодействия. С чем связана огра-
ограниченность действия закона Гука?
1.7.	Каковы примерно размеры молекул и их масса?
1.8.	Какая величина называется относительной молекуляр-
молекулярной массой?
1.9.	Что такое моль?

ВОПРОСЫ К ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ МАТЕРИАЛУ	7
1.10.	Как вычислить массу одного моля любого вещества
(молярную массу)?
1.11.	Как найти число молекул в массе вещества ml
1.12.	Какая величина называется плотностью вещества?
1.13.	Каков характер движения молекул в газах, жидкостях
и твердых телах?
1.14.	Как найти значение молярной массы вещества?
1.15.	Какой газ называют идеальным?
1.16.	Какое уравнение является основным в молекулярно-
кинетической теории?
1.17.	В чем заключается содержание закона Дальтона?
1.18.	В чем состоит явление теплового равновесия?
1.19.	Почему при опускании термометра в сосуд с водой нель™
зя сразу же снимать показания?
1.20.	В чем заключается физический смысл температуры?
1.21.	Как вводится абсолютный нуль температуры?
1.22.	Как построена термодинамическая шкала температур?
1.23.	Какой формулой связана кинетическая энергия хаоти-
хаотического движения молекул с термодинамической температурой?
1.24.	Получите формулу, связывающую давление идеально™
го газа с его температурой.
1.25.	Получите уравнение состояния идеального газа.
1.26.	Газ массой т характеризуется в некотором состоянии
параметрами pi, Vi, 7\, а в другом состоянии — р2> ^2, ^2-
Получите связь между параметрами первого и второго состояний,
используя уравнение Менделеева - Клапейрона.
1.27.	Как определить плотность газа, не измеряя его объема
и массы? Химическую формулу газа считать известной.
1.28.	Какие изменения состояния газа называются изопро™
цессами? Назовите эти процессы.
1.29.	Получите из уравнения состояния идеального газа фор™
мулы, характеризующие изопроцессы.
Раньше эту шкалу называли абсолютной.

1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
1.30.	Нарисуйте графики, соответствующие изотермическо-
изотермическому, изобарическому и изохорическому процессам.
1.31.	Начертите графики изотермического, изобарического и
изохорического процессов в идеальном газе в координатах (V, р),
(T,p),(T,V).
1.32.	Какими сочетаниями из двух изопроцессов можно пе™
ревести газ из состояния Л в состояние В (рис. IV. 1)?
1.33.	При нагревании газа получена зависимость давления от
абсолютной температуры, представленная на рис. IV.2. Опреде-
Определите, сжимался или расширялся газ во время нагревания.
1.34.	Почему медицинская банка после нагревания воздуха в
ней «присасывается» к телу?
В
V
т
Рис. IV. 1
Рис. IV. 2
1.35.	Как изменяется сила, выталкивающая из воды
воздушный пузырек, когда он поднимается со дна во-
водоема на поверхность? Температуру считать неизменной.
1.36.	Для чего узкую часть воронок,	^^_____^
которыми пользуются для наливания
жидкости в бутылки, часто делают с про-
продольными ребрами на наружной поверхно™
сти (рис. IV.3)?
1.37.	Иногда из бутылки, наполнен™
ной газированной водой, вылетает пробка,
если бутылка поставлена в теплое место.
Почему?
Ответы
Рис. IV.3
1.1. Основные положения молекулярно-кинетической тео™
рии:
1) любое вещество имеет дискретное строение; оно состоит
из мельчайших частиц — атомов и молекул, которые находятся

ОТВЕТЫ
9
на определенных расстояниях друг от друга;
2)	молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотиче™
ского движения;
3)	между молекулами существуют сложные силы взаимодей-
ствия — притяжения и отталкивания.
1.2.	В 1827 году английский ботаник Роберт Броун наблюдал
в микроскоп взвесь цветочной пыльцы в воде. Он обнаружил,
что крупинки пыльцы непрерывно и хаотически движутся. Бес-
Беспорядочное движение мельчайших частиц вещества, взвешенного
в жидкости, называется броунов-
броуновским движением. Если фикси-
фиксировать положение частицы через
равные промежутки времени
(точки на рис. IV.4), а затем
соединить соседние положения
отрезками прямых, то получится
ломаная линия. Перемещения,
совершаемые частицей за равные
промежутки времени, различны
по величине и по направлению.
Взвешенные частицы движутся
под действием молекул жидкости,
которые сталкиваются с ними.
Так как движение молекул
хаотично, то результирующая сила, действующая на взвешенную
частицу, непрерывно изменяется как по величине, так и
по направлению, и может заметно перемещать частицу в
пространстве. Интенсивность движения не зависит от вещества
частиц, а зависит от их размеров. Крупные частицы остаются
неподвижными. Интенсивность броуновского движения возрас-
возрастает при увеличении температуры жидкости. Это говорит о том,
что при увеличении температуры должна возрастать скорость
хаотического движения молекул жидкости. Поэтому хаотическое
движение молекул называют также тепловым движением.
Таким образом, броуновское движение косвенно подтверждав
ет существование молекул и беспорядочный характер их движе-
движения.
1.3.	Диффузия — это самопроизвольное выравнивание неод-
неоднородной концентрации атомов и молекул разного вида. При
диффузии молекулы одного вещества, находясь в непрерывном
Рис. IV.4

10	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
движении, проникают в промежутки между молекулами другого,
граничащего с ним вещества.
Примером диффузии в газах является распространение за™
пахов — молекулы пахучего вещества быстро перемещаются по
всем направлениям. Все направления движения равновероятны.
В жидкости проявлением диффузии является перемешивание
жидкостей разной плотности. При этом молекулы находящейся
внизу более плотной жидкости могут перемещаться против силы
тяжести. Например, если в стакан налить густой сахарный си-
сироп, а сверху очень аккуратно налить воду, то через несколько
дней вода сверху станет сладкой, концентрация сахара в растворе
выравняется. Так же диффундируют вода со спиртом и другие
жидкости. Скорость диффузии в жидкостях много меньше, чем
в газах.
Диффузия происходит и в твердых телах. Но наблюдаться
она может только в хорошо отшлифованных и плотно прижатых
друг к другу телах, когда расстояния между поверхностями тел
сравнимы с расстоянием между молекулами. Происходит диффу-
диффузия в твердых телах очень медленно. Во всех случаях скорость
диффузии возрастает с увеличением температуры.
Диффузия наглядно доказывает наличие молекул — частиц
вещества, хаотичность их движения и наличие промежутков меж™
ду молекулами.
Диффузия играет большую роль в природе и технике. Напри-
Например, благодаря диффузии осуществляется питание растений из
почвы. Организм человека и животных всасывает через стенки
пищеварительного тракта питательные вещества.
Диффузионные процессы очень важны на всех стадиях по™
лучения и обработки материалов, особенно в твердом состоянии.
Именно диффузия обеспечивает соединение металлов при сварке,
пайке, хромировании, никелировании и пр.
1.4. Давление газа на стенки сосуда, в котором он заключен,
объясняется непрерывными ударами движущихся молекул газа.
Увеличение давления при сжатии газа объясняется увеличе-
увеличением плотности в расположении молекул, поэтому увеличивается
число ударов молекул о стенки сосуда. Давление газа по всем на-
направлениям одинаково. Это объясняется тем, что все направления
движения молекул равновероятны.
Доказательством того, что между молекулами существуют
силы взаимодействия, являются следующие факты:
возникновение упругих сил при деформации тел;
сохранение формы твердыми телами;

ОТВЕТЫ
11
вязкость жидкостей, которая проявляется как препятствие
смещению одних слоев жидкости относительно других;
поверхностное натяжение жидкостей, явления смачивания и
капи лярности.
Достижения техники исследования микроскопических струк™
тур позволили увидеть и сфотографировать отдельные атомы и
молекулы.
1.5. Если бы не было сил притяжения и отталкивания, ко™
торые действуют одновременно, то частицы, образующие тела,
разлетелись бы в разные стороны или слиплись бы.
Силы отталкивания принято считать положительными, а силы
притяжения — отрицательными. На рис. IV.5 изображены гра™
фики зависимости от расстояния между молекулами силы оттал™
кивания (кривая 1) и силы притяжения (кривая 2). На некотором
расстоянии го сила притяжения
равна по величине силе отталки-
отталкивания. При увеличении расстоя™
ния между молекулами (г > г о)
сила отталкивания и сила при™
тяжения быстро убывают, но си™
ла отталкивания убывает быст-
быстрее (FOT < Fnp). При уменьше™
нии расстояния между молекула™
ми (г < го) сила отталкивания и
сила притяжения обе возрастают,
но сила отталкивания возрастает
быстрее (FOT > Fnp). Кривая 1,
соответствующая силе отталкива-
отталкивания, круче возрастает при г < fq,
чем кривая 2, соответствующая силе притяжения. И она же быст™
рее убывает при г > го (быстрее приближается к оси абсцисс).
Штрихами на рис. IV.5 изображен график равнодействующей
сил притяжения и отталкивания. Расстояние г о между молекула™
ми соответствует устойчивому состоянию равновесия двух моле™
кул, так как на этом расстоянии Fnp = FOT, и равнодействующая
равна нулю. На расстояниях, меньших го, равнодействующая сил
является силой отталкивания, а на расстояниях больших г о — си™
лой притяжения. При увеличении расстояния равнодействующая
стремится к нулю, то есть на больших расстояниях молекулы не
взаимодействуют. Описанная картина взаимодействия не раскры-
раскрывает его сложную природу, которая может быть объяснена с точки
зрения электромагнитной и квантовой теорий.
Рис. IV.5

12	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
1.6.	Зависимость результирующей силы межмолекулярного
взаимодействия вблизи rg можно считать приблизительно прямой
(ограниченный отрезок графика для равнодействующей силы
вблизи точки го на рис. IV.5). При сжатии тела уменьшаются
межмолекулярные расстояния, и возникает результирующая для
всех молекул сила отталкивания, которая и является силой упру-
упругости, препятствующая деформации и ей пропорциональная. При
растяжении тела расстояния между молекулами становятся боль™
ше го, и появляется сила, препятствующая взаимному удалению
молекул. Именно по этой причине при малых деформациях тела
выполняется закон Гука. За пределами прямолинейного участка
графика для равнодействующей сил межмолекулярного взаимо-
взаимодействия закон Гука не выполняется.
1.7.	Линейные размеры атомов и молекул представляют со-
собой величины порядка 1СР8 см. Поэтому для оценки размеров
такого порядка вводят специальную единицу — ангстрем (А):
1 А=1(Г8 см.
Размеры сложных молекул, например, белка, имеют размеры
порядка 50- 1СР8 см E0 А). Массы отдельных атомов и молекул
очень малы. Например, масса одной молекулы воды приблизи-
приблизительно равна 3 • 1СП26 кг.
1.8.	Массы молекул выражаются малыми и неудобными для
расчетов числами. Поэтому в качестве эталона для сравнения ис-
используют специальную единицу - атомную единицу массы (а.е.м.):
за атомную единицу массы принимают 1/12 долю массы атома
углерода. Массы всех атомов и молекул сравнивают с атомной
единицей массы.
Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества
(Мг) называется отношение массы молекулы (или атома) данного
вещества (то) к 1/12 массы атома углерода (тое):
A а.е.м. = тос/12 = 1,66- 1СР27 кг). Относительная молекулярная
масса — величина безразмерная.
1.9. Чем больше атомов или молекул в теле, тем больше
вещества содержится в нем. Число молекул в макроскопическом
теле огромно. Поэтому удобно указывать не абсолютное число
атомов и молекул, а относительное. Принято сравнивать число
молекул или атомов в данном теле с числом атомов в 0,012 кг
углерода.

ОТВЕТЫ	13
Моль равен количеству вещества системы, содержащей столь™
ко же частиц (атомов, молекул), сколько содержится атомов в
0,012 кг углерода™ 12.
Такое число молекул называется числом Авогадро и равно
0,012 кг/моль	23	_г
Na =	~ 6,028 • 10 моль .
Таким образом, число Авогадро определяет количество мо~
лекул в одном моле вещества. Единица количества вещества —
моль — входит в число основных единиц системы СИ ( наряду с
кг, м, с ).
1.10.	Масса одного моля вещества равна
fi = moNAi
где то — масса одной молекулы вещества, N\ — число Авогадро.
1.11.	Число молекул в произвольной массе вещества m можно
определить через число Авогадро
v — число молей в данной массе газа. Число молей можно найти
следующим образом (число молей можно назвать количеством
вещества):
и = т/ /I.
С учетом этого
АГ т
N = — Л/д.	(а)
1.12.	Если сравнить массы двух тел одинакового объема, но
различных по природе, то массы у них окажутся разными. Be-
личина, измеряемая массой вещества, содержащегося в единице
объема, называется плотностью вещества
р = m/V.
Плотность вещества определяется массой молекул вещества и
плотностью «упаковки» частиц внутри тела.
[р] = кг/м .
1.13.	В газах расстояние между молекулами во много раз
больше самих молекул. Поэтому силы взаимодействия между
молекулами газов малы и они движутся по всему сосуду, почти
независимо друг от друга. Направление и величину скорости мо~
лекулы меняют только при столкновении с другими молекулами

14	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
и со стенками сосуда. При столкновении молекулы газа могут
приобрести вращательное движение. Таким образом, движение
молекул газа является поступательным и вращательным. Рас™
стояние, которое молекула проходит между двумя столкновени-
столкновениями, называется длиной свободного пробега. В газах при О °С и
давлении 1 атм средняя длина свободного пробега имеет порядок
1(Г7^1(Г8 м.
В жидкостях молекулы находятся на достаточно близком
расстоянии, сравнимом с размерами самих молекул. Каждая
молекула некоторое время находится в окружении определенных
соседних молекул, совершая колебательное движение. Это
называется временем «оседлой жизни» молекулы, оно примерно
равно 10"0-0"2 с. Получив в результате взаимодействия с
соседними частицами некоторый избыток кинетической энергии,
молекула перескакивает в новое положение равновесия, где также
находится недолго. Таким образом, движение молекул жидкости
является сочетанием колебательного и поступательного.
В твердых телах молекулы совершают колебания вблизи не™
которых положений равновесия и место свое с течением времени
не меняют. Движение молекул в твердых телах является колеба-
колебательным.
1.14. Молярную массу вещества /i можно выразить через
относительную молекулярную массу (Мг) химических элементов,
которая приведена в таблице Менделеева. Из формул, приведен-
приведенных в ответах 1.8—1.10, получим:
/л = т0 NA .
JVA = 0,012/moo
С учетом этого найдем молярную массу вещества /х:
yU mocMr	Mrio,
12	moo
кг/моль
\ и \ = кг ^^—^^— = кг/моль,
кг
Если молярную массу выразить в граммах, то
/1 = Мг (г/моль).
Таким образом, моль данного вещества — это количество ве™
щества в граммах, численно равное его относительной молекуляр™

ОТВЕТЫ	15
ной массе. Например, для СО2 молярная масса равна (см. таблицу
Менделеева)
МСо2 = A2 + 2 • 16) 1(Г3 = 44 • 1(Г3 (кг/моль) = 44 (г/моль).
Для воздуха, представляющего собой смесь газов, берется
значение усредненной эффективной молярной массы газов, вхо-
входящих в состав воздуха. Она равна 0,029 кг/моль.
1.15.	Законы, которым подчиняются реальные газы, очень
сложны. Поэтому вводят модель идеального газа при следующих
упрощениях:
1)	молекулы газа представляют собой материальные точки,
то есть собственным объемом молекул газа можно пренебречь по
сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ;
2)	силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, они
проявляются только при столкновении молекул;
3)	столкновение молекул между собой и со стенками сосуда
происходит по законам абсолютно упругого удара, то есть без
потерь механической энергии. Все газы при не слишком высоких
давлениях и не слишком низких температурах близки по своим
свойствам к идеальному газу. Например, водород и гелий при
0 °С и нормальном атмосферном давлении 105 Па вполне можно
считать идеальными газами. При высоких давлениях молекулы
газа сближаются и поэтому их размерами нельзя пренебречь. При
понижении температуры кинетическая энергия молекул стано™
вится сравнимой с потенциальной энергией их взаимодействия.
Поэтому пренебрегать потенциальной энергией, которая зависит
от взаимного расположения молекул, уже нельзя. Таким образом,
при высоких давлениях и низких температурах газ нельзя считать
идеальным. Такие газы называют реальными.
1.16.	Одной из основных задач молекулярно^кинетической
теории газа является установление связи между макроско™
пическими параметрами, характеризующими состояние газа
(давлением, температурой), и микроскопическими величинами,
характеризующими состояние молекул (массой молекул, их
скоростью, кинетической энергией). Основное уравнение
молекулярно-кинетичеекой теории устанавливает связь между
давлением идеального газа и средней кинетической энергией
поступательного движения его молекул:
p=-m0nv2J	(б)
nig — масса одной молекулы, п — концентрация молекул (число

16	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
молекул в единице объема: п = N/V), v2 — среднее значение
квадратов скоростей молекул. Это уравнение можно записать
несколько иначе:
2 1 ^2 т0^
2 —
p = ^nW,	(в)
W — средняя кинетическая энергия молекул газа. Из послед™
ней формулы видно, что давление газа на стенки сосуда прямо
пропорционально средней кинетической энергии поступательного
движения молекул.
1.17. Пусть в закрытом сосуде имеется смесь химически не
взаимодействующих газов. Парциальным давлением называется
давление, которое оказывал бы каждый из газов, если он нахо-
находился бы в сосуде один. Дальтон на основании опытов установил
закон: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений
всех газов:
п — число газов.
1.18.	Допустим, имеем теплоизолированную систему, в кото™
рой находится совокупность тел, изначально имеющих разную
температуру. С течением времени более горячие тела охлаждают-
охлаждаются, холодные нагреваются. Процесс теплообмена идет самопроиз™
вольно до тех пор, пока температуры тел, входящих в систему,
не станут равными, какой бы сложной ни была система. При™
чем, если изолированная система достигла состояния теплового
равновесия, то она не может самопроизвольно выйти из этого
состояния.
1.19.	При опускании термометра в сосуд для измерения тем™
пературы воды надо некоторое время подождать, пока между
ртутью в термометре и водой установится тепловое равновесие,
то есть температуры выравняются.
1.20.	Температура является мерой кинетической энергии
хаотического движения молекул:
В состоянии теплового равновесия средняя кинетическая энер-
энергия молекул у всех тел, входящих в состав теплоизолированной
системы, одинакова.

ОТВЕТЫ
17
1.21. Согласно закону Шарля, давление при постоянном
объёме линейно зависит от температуры:
р = роA + at°) [V = const).
Аналогичный вид имеет и зависимость объёма газа от темпе-
температуры при неизменном давлении.
Зависимость давления или объёма от температуры в законах
Шарля и Гей^Люссака станет еще проще, если перейти к новой
^273 °С О °С	t°
Рис. IV. 6
273 К
0°С
Рис. IV.7
t°,C
100
температурной шкале, потребовав, чтобы линейная зависимость
превратилась в прямую пропорциональность. Продолжив график
p(t°) на рис. IV.6 влево до пересечения с осью температуры, легко
убедиться, что продолжение графика пересекает ось t° при зна™
чении температуры, равном ^273 °С, поскольку а = 1/273 °О~ .
Именно в этой точке помещается начало
температурной шкалы Кельвина. Эту точку j, ^
называют абсолютным нулем темпера-
температуры. Ему соответствует температура
-273 °С (точнее -273,15 °С) по шкале 373,15
Цельсия. При использовании шкалы Кель-
Кельвина график закона Шарля принимает
вид, показанный на рис. IV.7. Абсолютный
нуль — это предельно низкая температура.
Ни при каком эксперименте невозможно по-
получить температуру, меньшую абсолютно™
го нуля. См. ответ 1.23.
1.22. За начало термодинамической
шкалы температур (шкалы Кельвина)
принята температура ^273 °С. Цена
одного деления этой шкалы такая же,
как и на шкале Цельсия. По шкале
Кельвина температура таяния льда будет
равна 273,15 К, температура кипения
273,15 -- 0
0
^273,15
Рис. IV.8
2 С. В. Трубецкова

18	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
воды равна 373,15 К (рис. IV.8). Любая температура Т
(по термодинамической шкале) связана с той же температурой i
(по шкале Цельсия) формулой
Обычно при решении задач значение температуры абсолют™
ного нуля округляют и берут равным ^273 °С, поэтому
1.23.
к — постоянная Больцмана, к = 1,38- 10~23 Дж/К.
Эта формула устанавливает прямую пропорциональность
„1)
между термодинамической температурой газа и средней кипе™
тической энергией поступательного хаотического движения мо-
молекул. Коэффициентом пропорциональности является величина
3&/2, которая дает связь между единицей измерения энергии —
джоуль и единицей измерения температуры — кельвин.
Абсолютный нуль может быть определен как температура,
при которой прекращается тепловое двиэюение и остается
только двиэюение молекул, связанное с нулевой энергией. При
абсолютном нуле теряет смысл понятие идеального газа. См.
ответ 1.21.
1.24.	Объединив уравнения (в) и (г), получим
р = пкТ.	((?)
1.25.	Состояние идеального газа однозначно определяется
его параметрами — давлением р, температурой Т, объемом V.
Получим связь между этими параметрами. Определим концен-
концентрацию молекул в заданной массе газа:
n = N/V.
Используя формулу (а), выражение для концентрации моле-
молекул можно записать следующим образом:
ml
n=—-NA-T7.
\i	V
Последнее выражение подставим в формулу (д):
Эту температуру раньше называли абсолютной температурой

ОТВЕТЫ	19
т лг Т
P = — -NA-k—.
ц	V
Произведение (NAk) называется универсальной газовой
постоянной и обозначается буквой R:
R = NAk,
R = 1,38• 1(Г23 Дж/К• 6,02• 1023 1/моль = 8,31 Дж/(моль-К).
С учетом этого давление определится формулой
то Т
p=-.R--.
ц V
Последнее выражение, записанное в виде
то
называется уравнением состояния для произвольной массы газа
т или уравнением Менделеева-Клапейрона.
Отношение массы газа т к массе моля этого же газа /л опре™
деляет число молей: и = т//л.
1.26.	Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона для
первого и второго состояния газа, затем поделим одно уравнение
на другое:
ТП	ТП
piVi = — -RT1;	P2V2 = —-RT2;
PiVi = Тг
р2 V2 Т2
Перепишем последнее уравнение следующим образом:
P\V\ _ p2V2	, ч
Т\	Т2
или pV/T = const .
Это соотношение называется уравнением состояния для дан™
ной массы газа и носит имя французского физика Клапейрона.
Содержание закона Клапейрона следующее: для данной массы
газа отношение произведения давления на объем к абсолютной
температуре есть величина постоянная в любом состоянии.
1.27.	Следует воспользоваться уравнением Менделеева-
Клапейрона, из которого можно получить формулу для
плотности: р = pfi/(RT). Для определения плотности следует
измерить температуру и давление газа.

20	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
1.28.	Изопроцессами называются изменения состояния взя-
взятой массы газа при постоянстве одного из параметров: р, V или
Т.
Изотермическим процессом называется изменение состояния
данной массы газа при неизменной температуре.
Изобарный процесс — изменение состояния данной массы газа
при постоянном давлении.
Изменение состояния некоторой массы газа при постоянном
объеме называется изохорным процессом.
1.29.	Уравнения, соответствующие изопроцессам, получают-
получаются из уравнений состояния газа (е) и (ж) как частные случаи.
При изотермическом процессе для неизменной массы газа (Т =
= const, m = const) получится следующее соотношение:
piVi=P2V2, или pV = const.
Полученные соотношения для изотермического процесса
называются законом Бойля^Мариотта.
Для изобарного процесса при неизменной массе газа (р =
= const, m = const) получается соотношение, называемое зако-
законом Гей^Люссака:
p/i
Множитель в правой части (mR/(pfi)) для изобарного про-
процесса является величиной постоянной. Поэтому можно сказать,
что при изобарном процессе объем данной массы газа прямо
пропорционален температуре, V = const • Т.
Закон Гей^Люссака можно получить как частный случай
уравнения {ж) или из последней формулы в следующей форме:
Yl = Ii
v2 т2'
Изохорный процесс характеризуется постоянством объема
данной массы газа (V = const, m = const). Связь при этих
условиях давления и температуры выражается законом Шарля:
Множитель (mR/(Vfi)) для изохорного процесса является ве-
величиной постоянной. Поэтому закон Шарля можно сформули-
сформулировать следующим образом: при неизменном объеме для дан™
ной массы газа давление прямо пропорционально температуре,

ОТВЕТЫ
21
р = const • Т. Связь между давлением и температурой для двух
состояний газа из уравнения {ж) можно записать следующим
образом:
Р2 Т2'
1.30. Для изотермического процесса характер зависимости
давления от объема представляется формулой (из формулы (е))
const a
где постоянная а = mRT/fi.
Из этой формулы видно, что давление обратно пропорцио™
нально объему. На графике эта зависимость изображается гипер™
болой. На рис. IV.9 представлены графики зависимости давления
от объема для двух разных температур (Т2 > 7\).
т2>тг
V >
т2
V
т
Рис. IV. 9
Рис. IV. 10
Для большей температуры Т2 график будет лежать выше, так
как значение постоянной а^ для этой температуры имеет большее
значение [ач > а\). Очевидно, физически это определяется тем,
что при увеличении температуры возрастает скорость молекул и
соответственно, давление газа на стенки сосуда.
При изобарном процессе зависимость между объемом и тем™
пературой прямо пропорциональная (формула (е)):
где коэффициент пропорциональности b = mR/(pfi).
Графики зависимости объема V от температуры Т при изо™
барном процессе представлены на рис. IV. 10 для двух разных зна-
значений давления (р2 > Pi)- Очевидно, что при большем давлении
Р2 Для той же массы газа график будет идти ниже, так как при
большем давлении газ будет занимать меньший объем. Это видно
также из того, что большему давлению будет соответствовать
меньшее значение коэффициента пропорциональности Ь.

22
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Для изохорного процесса давление прямо пропорционально
к	зависит от температуры (формула (е)):
Vi
где коэффициент пропорциональности
c = mR/(Vfj,).
Рис. IV.11
На рис. IV. 11 представлены графики
зависимости давления от температуры
для двух разных значений объема (V2 >
> Vi). При большем объеме и неизменной
массе давление газа на стенки сосуда будет меньше, так как мень-
меньше станет концентрация молекул. Поэтому график для большего
объема V2 будет идти ниже. Такое поведение графиков можно
также объяснить и тем, что большему объему соответствует
меньшее значение коэффициента пропорциональности с.
При низких температурах (вблизи абсолютного нуля) газ
превращается в жидкость, и экспериментальные законы, установ-
установленные для газов, близких к идеальному, не действуют. Поэто™
му вблизи температуры Т = О К изобары и изохоры проводят
штрихами (см. рис. IV. 10 и IV. 11).
р *
X
3
2
1
3
У^ 2
	ащ».
V
1
2
3
0	V 0	ТО	Т
1	— изотермический процесс (Т = const)
2	— изобарный процесс (р = const)
3	— изохорный процесс (V = const)
Рис. IV. 12
1.31.	Изопроцессы в указанных системах координат приве™
дены на рис. IV. 12.
1.32.	Газ можно перевести из состояния А в состояние В
по-разному (рис. IV. 13):

ОТВЕТЫ
23
А
В
V
в
л ^
А
V
в
А
V
V
V2>
Рис. IV. 13
а)	сначала изотермическое расширение, затем нагревание
при постоянном объеме;
б)	изотермическое сжатие — изобарное нагревание;
в)	изобарное расширение — изохорное нагревание;
г)	изохорное нагревание — изобарное расширение.
1.33.	Проведем изохоры, проходящие через начальную и ко-
конечную точки представленного процесса (рис. IV. 14). Точка 2 ле™
жит на изохоре, идущей под меньшим углом, чем изохора, прохо-
проходящая через точку 1. Это значит, что при одних и тех же темпера™
турах давление в точках, соответствую-
соответствующих графику 21 меньше, чем в точках
первого графика. Следовательно, в точ™
ке 2, как и во всех других точках этой
изохоры, газ будет занимать больший
объем. То есть при переходе из состояния
1 в 2 газ расширяется (V2 > Vi).
1.34.	Нагретый воздух внутри бан-
банки охлаждается, его давление становит-
ся меньше атмосферного. В результате
этого внешнее давление прижимает банку
к телу. За счет разности давлений часть жировой и мышечной
тканей втягивается внутрь банки, то есть она «присасывается».
1.35.	При всплывании пузырька уменьшается гидростатиче™
ское давление воды, которое действует на его стенки. Давление
внутри пузырька становится больше внешнего давления, и объем
пузырька возрастает. В соответствии с законом Бойля^Мариотта,
это приводит к уменьшению давления газа и пара внутри пузырь™
ка. Расширение происходит до тех пор, пока давление внутри
пузырька не станет равным внешнему давлению. При увеличе-
увеличении объема пузырька возрастает величина выталкивающей силы
Архимеда.
Т
Рис. IV. 14

24	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
1.36.	При заливании жидкости в бутылку уменьшается
объем, занимаемый воздухом. Если воронка плотно прилегает к
горлышку бутылки, то воздух не может выйти, и давление внутри
бутылки возрастает. При этом жидкость может прекратить
поступать из воронки в бутылку. Если внешняя часть воронки
ребристая, то воздух беспрепятственно выходит наружу, и
воронку не надо периодически поднимать, чтобы выравнять
давление воздуха под воронкой в бутылке и снаружи.
1.37.	При нагревании углекислого газа, содержащегося в во™
де, давление его, в соответствии с законом Шарля, возрастает,
увеличивается сила давления на пробку. Когда она становится
больше силы трения пробки о поверхность бутылки, пробка вы-
вылетает.
Основные формулы
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
p=(l/3)m0n^2,	A.1)
ИЛИ
p=B/3)nW,	A.1')
р — давление идеального газа на стенки сосуда, тпд — масса одной
молекулы, п — концентрация молекул, v2 — среднее значение
квадрата скорости молекул, W — средняя кинетическая энергия
теплового движения молекул.
Связь между средней кинетической энергией теплового дви™
жения молекул и температурой газа
к — постоянная Больцмана; к = 1,38- 10~23 Дж/К.
Зависимость давления газа от температуры
р = пкТ.	A.3)
Уравнение состояния идеального газа:
а)	для произвольной массы газа m параметры, характе™
ризующие его состояние, связаны уравнением Менделеева^
Клапейрона:
pV = -RT,	A.4)
fi — масса одного моля газа, R = 8,31 Дж/(моль-К) — универсаль™
ная газовая постоянная;
б)	при переходе некоторой массы газа из одного состояния

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	25
в любое другое выполняется уравнение Клапейрона,
P2V2
т	т -	A.5)
J- 1	1 2
В этой формуле piJV\1Ti1p2lV2^T2 — параметры, характери-
характеризующие два состояния одной и той же массы газа.
Из уравнения Клапейрона как частные случаи могут быть
получены уравнения для изопроцессов.
Закон Бойля^Мариотта (изотермический процесс):
PiVi = P2V2 или pV = const (T — const, m — const); A.6)
закон Гей-Люссака (изобарный процесс):
— = — {р~const, m — const);	A-7)
закон Шарля (изохорический процесс):
— = — (V
Р2 Т2
Закон Дальтона имеет вид
— = — (V —const, m^const).	A-
A.9)
р — давление смеси газов, р\,р2,...,рп ~ парциальные давления
смешиваемых газов.
Методика решения задач
Большая часть задач этого раздела приходится на уравнение
состояния идеального газа и, как его частные случаи, уравне™
ния для изопроцессов. Задачи на применение формул A.1)—A.3)
молекулярно-кинетической теории рассмотрим ниже на конкрет™
ных примерах, а при решении задач первого типа удобно придер-
придерживаться следующей последовательности в действиях.
1.	В большинстве задач речь идет о переходе газа под дей™
ствием каких-то факторов из одного состояния в другое. К таким
задачам, особенно связанным с изменением объема газа, нужно
сделать два рисунка, отражающих условие задачи, для первого и
второго состояния газа.
2.	Затем надо выписать из условия задачи параметры, харак™
теризующие начальное состояние газа (pi, Vi, T\) и конечное (р2?
^25 Т2). Если эти параметры не заданы в явном виде, то Vi, V2
можно найти из рисунков к задаче. Давления р\ и р2 или связь
между ними часто можно найти из следующих соображений:
если газ закрыт подвижным поршнем, то в любом его состоянии

26	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
равновесия давление газа по обе его стороны одинаково. Роль
подвижного поршня может играть в трубках малого диаметра
капелька жидкости. Температуры Т\ и Т2 чаще всего заданы
в явном виде, реже — в процентном соотношении. Записанные
выражения должны связывать известные параметры задачи с
теми, которые надо найти.
Из условия задачи следует определить, какой из параметров
(р, V или Т) не меняется.
3.	Выяснить, изменяется ли масса газа в рассматриваемом
процессе. Если масса газа остается постоянной, то параметры
любых двух состояний связаны уравнением объединенного газо-
газового закона A.5). Если по условию какой™либо параметр (р, V
или Т) не меняется, то имеем дело с изопроцессом и записываем
соответствующее процессу уравнение A.6), A.7) или A.8). В вы-
выбранное уравнение надо подставить полученные в п. 2 параметры
состояния и найти неизвестную величину.
Если в рассматриваемом процессе масса газа меняется (то
есть гпхфт^)^ то для каждого состояния надо записать уравнение
Менделеева^Клапейрона A.4) и добавить уравнение, связываю-
связывающее т\ и ГП2 в соответствии с условием.
4.	В задачах, связанных с вычислением количества молекул
N в некоторой массе газа т, надо воспользоваться числом
Авогадро NA:
N = NAu = NAmlii, NA = 6,02 • 1023 1/моль;
v = m/fi — число молей в данной массе газа; /л — молярная масса
газа. Если же масса газа не задана, то число молей и можно найти
из уравнения Менделеева^Клапейрона A.4):
т pV
и = — =	.
li RT
5.	В задачах на определение плотности газа р можно восполь-
воспользоваться уравнением Мендлелеева^Клапейрона для нахождения
массы: т = (pVfi)/RT. Подставив это в формулу для плотности
р = m/V, получим
Pfi
6. Иногда в задаче требуется «привести данную массу газа
к нормальным условиям». Это значит, надо найти объем данной
массы газа при давлении ро = 1,01 • 105 Па и при температуре
То = 273 К @°С).

то-?
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	27
Примеры решения задач на закон Дальтона и графических
задач будут рассмотрены ниже.
Примеры решения задач
1.	Найдите массу молекулы кислорода.
п АОО /	Массу одного моля кислорода най™
а = 0,032 кг/моль	г	ля
?? 09 1 о23 -1 /	дем по таблице Менделеева: относи-
А^ ' *	/моль	тельная масса атома кислорода 16,
масса молекулы кислорода О2 — 32.
В соответствии с ответом на вопрос
1.14 (см. стр. 12) масса одного моля равна
/х = 32-10~3 кг/моль.
В моле любого вещества содержится число молекул, определя-
определяемое числом Авогадро. Поэтому масса одной молекулы кислорода
равна
mo = ///TVa; [то] = кг/(моль-A/моль)) = кг;
то = 5,32-1О~26 кг.
2.	Какова средняя скорость свободного электрона при темпе™
ратуре -23 °С?
t = -23 °С- Г = 250 К	Используя формулу A.2) и вы-
'	ражение для кинетической энергии,
запишем
mv2 ЗкТ
m — масса электрона, v — средняя скорость его теплового движе™
ния, к — постоянная Больцмана (недостающие данные приведены
в разделе Ответы). Отсюда средняя скорость равна
v = (SkT/mI/2;
[v] = (Дж*К/(К-кг)I/2 = (Дж/кгI/2 = (кг-м2/(с2 • кг)I/2 = м/с;
3. Плотность газа в баллоне электрической лампочки 0,9
кг/м3. При горении лампочки средняя квадратичная скорость
молекул газа в ней возросла с 547 м/с до 632 м/с. На сколько
изменилось при этом давление в лампочке?

28	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
р = 0,9 кг/м3
vi = 547 м/с
tJ = 632 м/с
При нагревании газа увеличится скорость
движения молекул, поэтому увеличится
число ударов за 1 с о стенки баллона и
возрастет величина импульса силы, дей-
действующего на стенку при ударе молекулы.
Поэтому давление увеличивается на
Ар-?
Давление газа на стенку определяется формулой A.1)
1	
mo — масса одной молекулы, п — число молекул в 1 м3 газа (кон-
(концентрация). Произведение (т^п) есть плотность газа. Поэтому
р= 7^Pv2'
В соответствии с этим запишем:
pi = gp^2i; P2 = i/3pv22;
Ар= -p{v22-v2t);
[Ар] = (кг/м3)(м2/с2) = (кг-м/с2)A/м2) = Н/м2;
Ар = 3 • 104 Па = 30 кПа.
4. На рис. IV. 15 а приведен график зависимости давления
некоторой массы газа от температуры при переходе из состояния
1 в 2. Изобразите этот процесс в системах координат (р, У), (У, Т).
Перенесем задание на рис. IV. 15 б. Давление и объем, соответ-
соответствующие состояниям 1 и 2, обозначены на этом рисунке. Оче™
видным является то, что температура при переходе из состояния
1 в 2 не меняется (Т\ = Т2 = Т\^) и Pi > Р2- Следовательно, при
постоянной температуре уменьшается давление газа. Это возмож-
возможно только за счет его расширения, то есть V2 > V\. Соотношение
между параметрами р, V, Т в состояниях 1 и 2 выписаны справа
от рис. IV. 15 б. При изображении приведенного процесса в других
системах координат надо все время проверять, сохраняется ли
указанная связь между параметрами состояния газа.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
29
Р2
А
Т 1
* 2
V2
В	Vi
Т
О Vi	V2	V	О
Рис. IV. 15
На рис. IV.15e; г изотерма изображена линией АВ. Поста-
Поставим на изотерме произвольно точку 1. Дальше вдоль изотермы
проводим линию к точке 2 в направлении увеличения объема и
уменьшения давления. Проверьте по обоим рисункам соотноше™
ние между параметрами состояния: Т\=-Т^ ^2 > Vi, pi > Р2-
5. На рис. IV. 16 а дан график зависимости давления от объе™
ма при переходе газа из состояния 1 в 3 в два этапа. Изобразите
этот процесс в системах координат (VJT)J (p,T).
Перенесем данный график на рис. IV. 16 б и проведем соответ-
соответствующие изотермы для точек 1, 2 и 3.
Участок 1—2 графика соответствует изотермическому расши™
рению (Т\ = Тъ, V2 > Vi); при этом давление газа уменьшается
(р2 < Pi); участок 2-3 — изохорное нагревание газа (Тз > 72, У% =
= ^2, Рз >Р2).
Для того, чтобы изобразить процесс перехода от точки 1 к 2
в системах координат (р,Т) и (У, Т), построим изотермы (верти-
(вертикальные прямые на рис. IV. 16 в, г). Поставим на изотермах произ-
произвольную точку 1. Далее, в соответствии с тем, что р2 < Pi5 перей-
перейдем вдоль изотермы вниз к точке 2 (рис. IV. 16 в); так как V2 > Vi,

30
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
р I
Р2
1-2
У
2^3
Р'Л >Р2
Р1
Рз
Ут2
О 7\2 Т3	Т
Рис. IV. 16
то на рис. IV. 16 г переместимся вверх к точке 2 вдоль изотермы.
Участок 2-3 графика на рис. IV. 16 5 представляет процесс
изохорического нагревания (Тз > Т<ь, Уъ = ^2)- Изохора на
рис. IV. 16 в представлена наклонной прямой, а на рис IV. 16 г —
горизонтальной прямой; обе прямые проходят через точку 2.
Так как Тз > Тч, то вдоль изохор в обоих случаях к точке 3
надо сместиться вправо. Надо учесть, что соотношение между
давлениями следующее: р± > рз > Р2- То есть давление в точке 3
находится между значениями р\ и р2-
Необходимо еще раз проверить по рис. IV. 16 в, г связь между
параметрами р, V, Т при переходе из состояния 1 в 2, и из 2 в 3
по соотношениям, приведенным справа от рис. IV16 б.
6. На рис. IV. 17 а приведен график зависимости объема
некоторой массы газа от температуры. Изобразите этот процесс
в координатах (р,Т), (р, V).
На рис. IV. 17 ^изображены изобары, соответствующие точкам
1, 2 и 3 (точки 1 и 2 лежат на одной изобаре). Справа написаны
соотношения между параметрами состояния р, V, Т для перехода
из состояния 1 в 2 и из 2 в 3.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
31
1-2	2-3
Pl,2 pi=P2	P3>P2
p I
РЛ
Pl,2
с
Tl \ rji
If
;>—-
0 Vi
Рис. IV. 17
Перейдем к системам координат (р,Т) и (р, V). Произвольно
поставим точку 1 и проведем через нее изобару (горизонтальная
линия АВ на рис. IV. 17 в, г). Так из рис. IV. 17 Обидно, ЧТ0Т2 > Т\
и V2 > Vi, то точка 2 будет лежать на изобаре правее точки 1.
Процесс перехода из точки 2 в 3 является изотермическим.
Через точку 2 проведем изотермы (линии CD, проведенные на
рис. IV.17e; г). Направление процесса вдоль изотермы определя-
определяется следующими соотношениями: р$ > Р2, V$ < V2.
7. Сколько молекул воздуха находится в комнате объемом
240 м3 при температуре 15 °С и давлении 750 мм рт. ст.?
В соответствии с опре™
делением числа Авогадро
можно записать (см. ответ
к вопросу 1.11 ):
и — число молей газа,
которое можно найти из
уравнения Менделеева-
Клапейрона,
V =
t =
р =
R =
NA
Т-
: 240 М3
1 К °/*^ . IP *1QQ 1/"
J.0 Kj , 1 — Zioo ГУ
750 мм рт.ст. = 9,975
: 8,31 Дж/(моль-К)
= 6,02 • 1023 1/моль
?
•104
Па

32
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
т
и = — =
pV
Объединив эти формулы, получим
1 Па-м3-моль-К Н-м3 Н-м
= 1.
h =
Vi--
Poz
Р =
v2-
:ЗМ
= 5
= 1
10
_?
мм3
013-
3 кг/
= 5
105
м3
•10"9 м3
Па
моль Дж-К	м2-Дж Н-м
N = 6 • 10 молекул.
8. В воде всплывает пузырек воздуха. Когда он находится на
глубине 3 м, его объем равен 5 мм3. Каков объем пузырька, когда
он будет очень близок к свободной поверхности воды? Атмосфер™
ное давление нормальное. Температуру считать постоянной.
Воздух, заключенный в пу-
пузырьке, переходит из состояния I
(на глубине К) в состояние II (у по-
поверхности воды ) (рис. IV. 18). Дав™
ление при переходе из состояния I в
II уменьшается; температуру пред™
полагаем неизменной. Охарактери-
Охарактеризуем параметры состояний I и II:
Состояние I: р\ = р® + pgh (давление на глубине h складыва-
ется из атмосферного и гидростатического; р — плотность воды);
Vi — дано; Тг = Т.
Состояние II: Р2 = Ро] V~2 — надо
найти; Т2 = Т.
При переходе из I состояния в II
масса воздуха, заключенного в пу-
пузырьке, не меняется:
Так как Т = const и m = const, то
из объединенного уравнения газового
состояния A.5),
PiVi/T1=p2V2/T2J
Рис. IV. 18
как частный случай, получается уравнение Бойля^Мариотта
A.6):

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	38
Используя приведенные выше характеристики I и II состоя™
ния, можно записать
Отсюда получим V2'
V2 = {Po
(Па + (кг/м3)-(м/с2)-м)-м3 Па + (кг-м)/(м2-с2) 3
=	=	=
3
Па	Па	=
Па+Н/м
Па
2
м3.
9. При нагревании газа на 1 К при постоянном давлении
его объем увеличился в 2 раза. В каком интервале температур
происходило нагревание?
AT — IK	Состояние газа I:
V2 = 2Vi
-l, T2-l
pi=p; Vi; Ti
Состояние газа II:
p2 =p;V2 = 2Vi; T2 = T1+ AT,
Так как pi = p2 = const и т = const, то из объединенного
уравнения состояния газа получится закон Гей-Люссака A-7):
Vi/Ti = V2/T2,
или
Отсюда 7\ = AT = 1 К; Т2 = Тх + AT = 2 К.
10. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении
2	• 105 Па и при температуре 27 °С. Какого веса груз надо поло-
положить на поршень после нагревания воздуха до температуры 50 °С,
чтобы объем в цилиндре был равен первоначальному? Площадь
поршня 30 см2 (рис. IV. 19).
Поршень находится в покое, когда давление на него со стороны
газа равно внешнему давлению. Охарактеризуем I и II состояния
газа.
3	СВ. Трубецкова

34
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Pi
tl
t2
s
p
= 2-
= 27
= 50
= 30
-?
105
°C;
°C;
CM2
Па
Ti =
T2 =
= 3
= 300
= 323
10
к
к
м2
У/////////////А.
р\
У///////.
У/////А
Р\
vmg=P
I	II
n	t	j/ l/ rji	Рис. IV. 19
состояние 1: pi, V\ = V; 1\.
Состояние II: P2 = Pi + P/S
(при нагревании газа давление внутри сосуда возросло, но так как
поршень останется в покое, то снаружи давление тоже должно
возрасти (см. рис. IV. 19): оно складывается из первоначального
давления р± и давления гири на поршень Р/S ); V^ = V; T<i- Масса
газа не меняется: т\ = ТП2.
Так как V = const и m = const, воспользуемся законом Шарля
A.8):	,	,
Pi/Ti=p2/T2j или pi/Ti = (pi-
Отсюда
P = P1S[(T2/T)-1];
[Р] = (Н/м2)-м2-(К/К -1) = Н;
11. Закрытый с обоих концов горизонтальный цилиндр
наполнен газом при давлении 100 кПа и температуре 30 °С и раз™
делен легкоподвижным поршнем на две равные части длиной по
50 см. На какую величину нужно повысить температуру газа
в левой половине цилиндра, чтобы поршень сместился на
расстояние 20 см? Считайте, что в правой половине цилиндра
температура не изменится. Определите давление газа после
смещения поршня (рис IV.20).
Состояние I. Параметры со™
стояния, характеризующие левую и
правую части цилиндра, одинако-
одинаковы:
Р1л = Pin = Pi; Уы = Vin
Р1л =
Т1л =
кл =
Т2п =
А/ =
АТЛ
= Р1п =
= Т1п--
kn =
= Tin
0,2 м
— ? р:
= 100
= Ti
h =
кПа
= 303 К
0,5 м
Состояние II.
линдра:
Левая часть ци™

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
35
Правая часть цилиндра:
Р2п = Р2л = Р2 (ПОДВИЖНЫЙ
поршень остановится в поло™
жении, когда давление на него
слева равно давлению справа ):
Так как масса газа ни в левой,
ни в правой части не меняется,
можем записать объединенное
уравнение состояния газа для
левой части (изменяются все
параметры р, V, Т), и уравне-
уравнение Бойля-Мариотта для пра-
правой части (так как Тп = const).
1
Р1л5 У\пл 7\л
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Р2л, У2л, Т2л
2л
к
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Pin, Vin, Tin
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
N
А/
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Р2п, V2n
т2п
hn
Рис* IV'20
или Pll1S/T1=p2(l1+Al)S/(Tl
+AT);
ИЛИ
Сократив обе части равенства на S, получим
(б)
(в)
Из уравнения (б) найдем
P2=Plh/(ll-M).
Так как р2л = Р2п5 то подставим выражение (в) в (а):
Отсюда найдем AT:
[АТ]= К-м/м = К;АТ = 404 К.
Давление газа после смещения поршня равно, в соответствии с
формулой (в),
Р2 = Р2п = Р2л = Pih/(h - Al); p2 = 167 кПа.
12. Горизонтальный цилиндрический сосуд длиной 36 см
разделен подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда
находиться кислород, в другой части — вдвое меньшая масса во-
водорода. Где будет находиться подвижный поршень? Температура
газов одинакова.

36
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
1 =
тв
№
0,36 м
= тк/2
= 0,016 кг,
= 0,001 кг/
-? гак-
/моль
^моль
?
Поршень, разделяющий сосуд на
две части, находится в равновесии,
если давление на него с обеих сторон
одинаково. Поэтому давления
кислорода и водорода одинаковы:
рк = рв = р. Длину части цилиндра,
в которой находится кислород, обо™
значим х] тогда длина оставшейся
части равна A-х) (рис. IV.21). Параметры состояния кислорода
и водорода следующие:
кислород: р; V = S * х;Т; гак;
водород: р; V = S- (I — х);Т;тпв = шк/2
(S — площадь поперечного сечения ци™
линдра).
Запишем уравнение Менделеева-
Клапейрона для каждого из газов:
pSx = (гак/дк) RT,
Рис-1У1
к
ж
В
1 — X
1
Избавиться от неизвестных величин (р, S, Т) можно, поделив
первое уравнение системы на второе. При этом получим
Используем связь между тк и тв, данную в условии:
= тк/2. С учетом этого последнее соотношение запишется еле™
дующим образом:
Отсюда можно найти длину части цилиндра, в которой нахо-
находится кислород:
[х] = (кг/моль) м /(кг/моль) = м;
х = 4 см.
13. Открытая с обоих концов цилиндрическая трубка не™
большого сечения длиной 100 см наполовину погружена в ртуть.
Верхний конец ее закрывают и вынимают трубку из ртути, при
этом часть ртути вытекает. Определите длину столбика ртути,
оставшейся в трубке. Атмосферное давление нормальное.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
37
1 =
Ро
р =
h-
1 м
= 1С
= 13,
-?
I5
6
Па
-103
м3
Рассмотрим два состояния воздуха, на-
находящегося в верхней половине трубки
(рис. IV.22).
Состояние I:
7\.
II
Ртуть вытекает из трубки до тех пор, пока давление на
ее нижний уровень АВ сверху станет равным давлению снизу.
Давление снизу на ртуть равно
атмосферному ро; давление сверху
складывается из давления воздуха
внутри трубки р2 и гидростатиче-
гидростатического давления оставшегося стол-
столбика ртути: ро = Р2 + pgh. Отсюда:
Р2 = РО — Pgh.
Состояние II:
P2 = Po^pgh; V2(l^h)S;
Т2 = Тг = const.
Масса воздуха внутри закры-
закрытой части трубки не меняется:
пц = ^2 = const. Так как температура воздуха не меняется, за-
запишем закон Бойля^Мариотта A.6):
I
—
1
2
—	=
	~
В
р
Для данного случая
PolS/2 = (po-pgh)(l-h)S.
Произведем алгебраические преобразования:
р01/2 = pol- pghl - p®h + pgh2.
Относительно h это выражение представляет собой квадрат™
ное уравнение. Приведем его к стандартному виду квадратного
уравнения (ах2 + Ьх + с = 0):
pgh2 -
= 0.
В случае квадратного уравнения удобнее размерность проверить
следующим образом: подставить в уравнение размерности входя™
щих величин и убедиться, что все слагаемые имеют одинаковую
размерность,
2 = [p'g'h'h}= Па-м;
h] = Па-м;
[ро1/2] = Па-м.

38
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Теперь подставим числа в квадратное уравнение и решим его:
13,6 • 103 • 10 h2 - A05 + 13,6 • 103 • 10 • 1) h +105 • 1/2 = 0;
13,6 • 104/i2 - 23,6 • 104/i + 5 • 104 = 0;
13,6h2 -23,6/i + 5 = 0;
hli2 = B3,6 • B3,62 - 4 • 13,6 • 5I/2)/B • 13,6) = B3,6± 16,9)/27,2;
m;
м.
Рат = Р0
р = Ю3кг/
м
Значение hi = 1,49 м физического смысла не имеет, так как
длина всей трубки 1 м. Таким образом, подходит лишь второе
значение: h = 0,25 м.
14. Цилиндрическую пробирку длиной I, содержащую воз™
дух при температуре Ti, погрузили в воду так, что закрытый
конец пробирки оказался на одном уровне с поверхностью воды.
Когда температуры воздуха в пробирке и воды выравнялись,
оказалось, что вода в пробирке поднялась на высоту 21/3. Опре™
делите температуру воды T<i- Атмосферное давление нормальное.
В первом состоянии, когда пробирка
находится над водой, воздух внутри нее
характеризуется следующими параметрами
(рис. IV.23):
I: pi=pQ; V! = S-l; Тг
(S — площадь поперечного сечения трубки).
Когда пробирку опустили в воду, воз™
дух сжался, так как, во-первых, умень™
шилась его температура и, во-вторых, увеличилось давление за
счет гидростатического давления.
Вода в трубку заходит до тех
пор, пока давление в трубке на
уровне ее нижнего конца (точка Л)
не станет равно давлению в жидко-
жидкости на этом уровне. Давление в
точке А (рл) равно сумме давле-
з ния сжатого в трубке воздуха р2 и
давления жидкости, находящейся в
трубке:
РА = Р2 + pgh = Р2 + 2pgl/3.
Давление в точке В складыва™
ется из атмосферного и гидроста™
—
_ —
•—
^^
—•=
	-
~1 -
-
Рис. IV.23

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
39
тического давления воды:
Рв =
Так как рл = PBj to можно записать равенство, из которого
найдем р2*
Теперь можно выписать параметры состояния столбика
воздуха, оставшегося в трубке под водой:
II: Р2 = ро + pgl/3; V2 = Sl/3; T2 - ?
Так как масса воздуха в пробирке неизменна, то можно
записать объединенное уравнение состояния A.5):
PolS = (pp
Отсюда найдем температуру воды Т2:
m ЩЗро + pgl)
Па
Па
= К.
15. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов гори-
горизонтальной трубки длиной 1 м находится столбик ртути длиной
20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик опустится на
10 см. До какого давления была откачана трубка?
1 =
h =
г =
Р =
Р-
1
0
0
1
?
м
д
5
м;
м;
4-10
о
КГ/
/ з
;м ;
I
2
а *
1
h
2
1
h
II
Охарактеризуем па-
параметры состояния газа
в левой (а) и правой (b)	I
частях трубки, когда	Рис. IV.24
она расположена гори-
горизонтально (положение I на рис. IV.24).
I • Р\а = Р\Ь = Pi (давления одинаковы, так как столбик ртути
находится в равновесии).

401, ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Т\а = Т\ъ =
S — площадь поперечного сечения трубки. Так как в условии
ничего не сказано про температуру, то считаем ее неизменной.
Когда трубку поставили вертикально, столбик ртути опустился
под действием силы тяжести и сжался нижний объем воздуха
(а) — давление в нем возросло. Верхний объем F), наоборот, уве-
увеличился и давление в нем уменьшилось. Столбик ртути опускается
до тех пор, пока на нижнюю его поверхность давление сверху
не станет равным давлению снизу. Давление сверху равно сумме
давления воздуха в верхней части трубки р2ь и гидростатического
давления ртути pgh. Давление снизу оказывает сжатый воздух в
нижней части трубки — р2а- Поэтому можем написать следующее
равенство:
С учетом этого параметры состояния газа в верхней F) и
нижней (а) частях трубки запишутся следующим образом:
II, а: Р2а= Р2Ъ + pgh; V2a = S((l - h)/2 - г); Т2а-
11,6: p2b; V2b
Так как параметры первого состояния одинаковы, то можно
считать, что в обеих частях трубки масса газа одна и та же.
Учитывая, что никаких изменений температуры по условию не
отмечено, можно дважды записать уравнение, соответствующее
закону Бойля^Мариотта:
ИЛИ
Объемы Vi, V2aj V2b выражены выше через данные задачи,
поэтому пока решаем систему относительно неизвестного р\:
Р\У\ =

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	41
_ PghV2aV2b
Теперь в полученную формулу подставим выражения для
объемов и, произведя алгебраические преобразования, получим
Pl
4A -h) r
Mz
JJ\ <~^ О IU lid.
16. В баллоне емкостью 20 л находится кислород при тем-
температуре 17 °С и давлении 400 кПа. Спустя несколько часов
температура кислорода возросла до 27 °С, а давление осталось
прежним. Сколько кислорода вытекло?
Давление при возрастании
температуры в том же объеме
остается прежним лишь в случае,
если вентиль неисправен и газ
из баллона вытекает. По этой
причине мы для данного процесса
не можем записать уравнение по
закону Шарля. Запишем уравне™
ние Менделеева-Клапейрона для
I и II состояния кислорода:
V =
р =
h =
«2 =
Pi =
Am
20 л =
4*105
16 °С;
27 °С;
Р2=2
_?
= 0,02
Па
Т\ =
Т2 =
э
м3
290
300
К;
К;
r,	P
(mi, wi2 — массы кислорода в состояниях I и II, молярная масса
кислорода fi = 0,032 кг/моль). Найдем, какая масса газа вытекла:
pV /i
PV[i ( 1 1
H м3-кг/моль 1 Н-м-кг Дж-кг
^ mJ = ^ ' Дж/(моль/К) " К = Дж = ^Г
3,7-1G~3 кг.

t\
Pi
m
P2
= 27
= 12
= 20
DC; 7\ = 300
°C; T2 = 285
атм
2 = mi — 0,3?rii = 1
-?
К;
К;
3,7m!
42	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
17. Баллон содержит сжатый газ при 27 °С и давлении 20
атм. Каково будет давление, если из баллона будет выпущено 0,3
массы газа, а температура понизится до 12 °С?
При переходе из состояния I в
состояние II объем газа не меняет™
ся и равен объему баллона.
Состояние I:
Pi; Vi = V; Ть
Состояние II:
Так как mi^^2? то мы имеем право записать только уравне™
ние Менделеева-Клапейрона для обоих состояний газа:
PlV = ^RTr,	P2V = ^RT2.
Поделим почленно первое уравнение на второе; получим
Pi mi Т\	р\ т\ Т\
р2 тп2 Т2
Тогда
Р2 =
Р2
Р2 =
W1FI
7
0,7
[.
= 13,3
Рг
п
1
'Т2
атм.
0,7mi
атм-К
К
T2J
— атм,
18. До какой температуры нужно нагреть колбу, содержащую
воздух при 20 °С, чтобы плотность воздуха уменьшилась в 1,5
раза?
Так как колба открыта, то часть воздуха
при нагревании выходит из нее и плотность
оставшегося в колбе воздуха уменьшается. По
этой причине давление в колбе до нагревания
и после не меняется и равно атмосферному:
Р1=Р2=Р-
Формулу для плотности можно найти из уравнения
Менделеева^Клапейрона:
Тг =
Pi/P
т2-
293
2 =
?
С
к
1,5

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
43
Запишем формулу для плотности до нагревания колбы и после
нагревания:
р1 = т^г; р2 =
Найдем отношение плотностей, которое по условию известно и
равно 1,5:
Р2 Тг
Отсюда Т2 = l,5Ti; T2 = 439,5 К.
19. Газ в некотором сосуде объемом 5 л при температуре
127 °С оказывает давление 2 атм. Какой объем займет этот газ
при нормальных условиях?
Нормальными условиями
газа считаются давление,
равное одной атмосфере
(или 1,013 • 105 Па), и
температура 0 °С B73 К). За™
пишем объединенное уравнение
состояния газа и из него найдем
объем при нормальных условиях:
PVT0
V--
t =
р =
Ро
То
= 5 л = 5
127 °С
= 2 атм =
= 1,013-
= 273 К
-?
•10
2,026
105 Па
м3
105 Па
PV
Уо=
[Vb]=
К-Па
= 5,46-10м3.
В полученной формуле давление и объем можно было не
переводить в систему СИ, так как переводные коэффициенты в
числителе и знаменателе сокращаются.
20. Баллон емкостью 10 л, содержащий газ под давлением
21 кПа, соединяют с баллоном емкостью 40 л, в котором газ нахо™
дится под давлением 1 кПа. Найдите давление, установившееся в
сосудах. Считайте, что температура не меняется.
При соединении баллонов газ
из каждого сосуда занимает
объем, равный (V\ + V2). При
расширении парциальные давле-
давления газов определятся по закону
Бойля-Мариотта A.6):
Vi = 10 л =
Р1 = 21 кПа
шз = 2 кг
V2 = 40 л =
Р2 = 1 кПа =
Т = const
р-?
Ю-2 м3
= 2,Ы04 Па
4-Ю™2 м3
= 103 Па

44	1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Pi и р*2 — давления газов из первого и второго сосудов по отдель-
отдельности после того, как баллоны соединили (парциальные давле-
давления). Найдем парциальные давления газов и по закону Дальтона
определим давление внутри соединенных баллонов:
/ P2V2
/ , / P1V1+P2V2
Р = Рг+Р2 = —у ,у—5
[р] = Па-м3/м3 = Па;	р = 5 кПа.
21. Вычислите для нормальных условий и для температуры
100 °С значения средней квадратичной скорости.
Из формулы A.1) можно найти
значение средней квадратичной ско-
скорости молекул
U=Cp/(m0n)I/2.
Произведение массы одной молеку™
лы на концентрацию дает значение
ПЛОТНОСТИ р = ТПдП.
Поэтому V = (Зр/рI//2.
Плотность газа можно найти с помощью уравнения
Менделеева-Клапейрона A.4):
р = m/V = p/jl/(RT).
С учетом этого средняя квадратичная скорость равна
Ро
То
Тг
11-
= 1,013-
= 273
= 373
= 44-1
-? и-
К
к
_?
ю5
3 кг
Па
/моль
1/2 / тт \ 1/2 /	2\ V2
( Дж\	/кг-мЛ	/
=М/С.
/и	iz \ 1/2 / тт \ 1/2
/ Дж	К \	( Дж\
( 	-'	/		= 		= ~2
\моль-К кг/мольу	\ кг J	\ с
2
с -кг
Вычисления для температур То и Т дают следующие резуль-
результаты:
tjo = 392 м/с; U = 460 м/с.

2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ И
ТЕПЛОВЫЕ МВЛЕНИМ В ВЕЩЕСТВЕ
Содержание теоретического материала
Внутренняя энергия тел. Два способа изменения внутренней
энергии. Количество теплоты. Первое правило термодинамики.
Тепловая машина.
Вопросы к теоретическому материалу
2.1.	Какая энергия тел называется внутренней?
2.2.	От чего зависит величина внутренней энергии?
2.3.	Какими способами можно изменить внутреннюю энер™
гию тела?
2.4.	Какое явление называется теплопередачей?
2.5.	Что такое количество теплоты?
2.6.	В каких единицах измеряется количество теплоты?
2.7.	Как формулируется первое начало термодинамики?
2.8.	Как применить первое начало термодинамики к изо™
процессам, происходящим в идеальных газах?
2.9.	Как подсчитать работу при расширении газа, если дав™
ление не остается постоянным?
2.10.	Какой процесс называется адиабатным?
2.11.	Почему при вколачивании гвоздя в дерево шляпка его
мало нагревается, а когда гвоздь вбит, достаточно нескольких
ударов, чтобы сильно нагреть шляпку?
2.12.	Мука из-под жернова выходит горячей. Хлеб из печи
тоже вынимают горячим. Чем вызывано в каждом случае увели™
чение внутренней энергии?
2.13.	Почему при выпуске газа из баллона вентиль покрыва™
ется росой или даже инеем?

46	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
2.14. Какой формулой определяется количество теплоты,
необходимое для нагревания вещества?
2.15.	На графике (рис. IV.25) по-
показаны зависимости температуры двух
тел от количества теплоты, сообщен-
сообщенной им. У какого из тел теплоемкость
больше?
2.16.	По графикам зависимости
	> температуры тел от сообщенной им теп™
Q лоты (рис. IV.25) определите: а) у ка™
Рис. IV.25	кого из тел больше удельная теплоем-
теплоемкость, если массы тел равны; б) у какого
из тел больше масса, если удельные теплоёмкости тел равны?
2.17.	Куски свинца и железа имеют одинаковые объемы.
Сравните теплоемкости этих кусков. Какое из тел будет нагрето
на большую температуру, если им сообщить одинаковое количе™
ство теплоты?
2.18.	Как подсчитать внутреннюю энергию одноатомного
идеального газа массой т при известной температуре?
2.19.	За счет каких процессов выделяется теплота при ежига-
ним топлива? Как подсчитать количество теплоты, выделившейся
при сжигании топлива?
2.20.	Каковы физические основы работы теплового двигате™
ля? Чему равен его КПД?
2.21.	Как происходит процесс плавления кристаллического
вещества? Как меняется при этом его внутренняя энергия?
2.22.	Как подсчитать количество теплоты, необходимое для
плавления некоторой массы вещества?
2.23.	Как происходит процесс отвердевания кристаллическо-
кристаллического вещества?
2.24.	Какие два вида процесса парообразования вы можете
назвать?
2.25.	Как происходит процесс испарения?
2.26.	Какой пар называется насыщенным и ненасыщенным?
2.27.	Как происходит процесс кипения?
2.28.	Как подсчитать количество теплоты, необходимое для
превращения в пар некоторой массы вещества?

ОТВЕТЫ
47
2.29.	Как меняется внутренняя энергия вещества при пере-
переходе в парообразное состояние?
2.30.	Как происходит процесс конденсации пара? Как опре-
определить количество теплоты, выделившейся при конденсации
пара?
2.31.	Сравните (рис. IV.26) удельные теплоемкости, темпе-
температуры плавления и удельную теплоту плавления двух веществ,
если их массы и условия нагревания одинаковы.
t°,C>
t°7C
т,мин
О	т,мин	О
Рис. IV.26	Рис. IV.27
2.32.	На рис. IV.27 графически изображен процесс теплооб™
мена для случая, когда металлическое тело, нагретое до темпе™
ратуры ti, опускают в калориметр, содержащий жидкость при
температуре t<i. Охарактеризуйте процессы, происходящие в
системе.
2.33.	Можно ли передать веществу некоторое количество
теплоты, не вызывая при этом изменения температуры?
Ответы
2.1.	Молекулы вещества находятся в непрерывном хаотиче™
ском движении и связаны между собой силами взаимодействия,
которые зависят от вида молекул и их взаимного расположения.
Скорость хаотического движения молекул определяет величину
их кинетической энергии. Наличие сил взаимодействия электри-
ческой природы обуславливает наличие потенциальной энергии у
молекул.
Сумму кинетической энергии хаотичного движения молекул
внутри тела и потенциальной энергии их взаимодействия назы-
называют внутренней энергией тела.
2.2.	Внутренняя энергия зависит от состояния, в котором
находится вещество. Для идеального газа, в котором силы взаимо-
взаимодействия между атомами и молекулами отсутствуют, внутренняя
энергия определяется только средней скоростью их хаотичного

48	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
поступательного (и в меньшей степени вращательного) движения,
то есть зависит от температуры. Если концентрация молекул газа
возрастает (например, при его сжатии — то есть уменьшается
объем и увеличивается давление), то начинают действовать и
возрастают величины сил межмолекулярного взаимодействия.
В соответствии с этим увеличивается потенциальная энергия
взаимодействия молекул, которая зависит от расстояния между
ними.
Жидкости и большинство твердых веществ практически не™
сжимаемы. Внутренняя энергия их меняется с увеличением тем-
температуры в основном за счет кинетической энергии их движения.
Причем характер движения молекул в жидкостях — сочетание
поступательного и колебательного движения; в твердых телах —
колебательное движение около некоторого положения равнове-
равновесия.
При увеличении кинетической энергии молекулы становятся
способны преодолеть силы молекулярного притяжения, покинуть
свои места и перейти в другое агрегатное состояние: жид кость
превратится в пар, твердое вещество в жидкость. При таких
переходах сильно увеличивается потенциальная энергия взаимо-
взаимодействия молекул.
Строго говоря, внутренняя энергия системы включает в се-
себя также энергию взаимодействия атомов и ионов в молекулах,
энергию электронных оболочек атомов и ионов, внутриядерную
энергию, энергию электромагнитного излучения. В соответствии
с этим, при одинаковой температуре энергия многоатомного газа
будет больше, чем у одноатомного, так как добавляется энергия
связи атомов внутри молекул. Однако можно считать, что в
тепловых процессах при переходе вещества из одного состояния
в другое меняются только кинетическая энергия хаотического
движения молекул и потенциальная энергия их взаимодействия.
2.3. Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами:
а) без теплообмена при совершении над телом механической
работы, или если само тело совершает механическую работу.
Например, при ударе молотком о гвоздь, при многократном пе-
перегибании проволоки, при трении холодных рук и пр. происходит
нагревание, то есть увеличение скорости молекул тела и, соот-
соответственно, внутренней энергии. В этих примерах над телами
совершается механическая работа и внутренняя энергия возрас™
тает. С другой стороны, если давление газа в сосуде с подвижным
поршнем больше наружного давления, то при расширении газ
совершит работу, передвигая поршень. При этом газ охладится,

ОТВЕТЫ	49
внутренняя энергия его уменьшится. Это значит, что работа по
перемещению поршня совершается за счет внутренней энергии,
которая при этом уменьшается;
б) без совершения работы — при контакте данного тела с
другим, температура которого выше или ниже его температуры.
Молекулы более нагретого тела при соприкосновении передают
свою энергию менее нагретому.
2.4.	Переход внутренней энергии от одного тела к другому
без совершения механической работы при контакте одного тела
с другим называется теплопередачей. Теплопередача — это вид
теплообмена.
Явление теплопередачи можно представить как результат
столкновения молекул горячего тела с молекулами более холодного,
в результате чего возрастает внутренняя энергия ненагретого тела.
2.5.	Физическая величина, определяющая количество энер™
гии, переданной от одного тела к другому при теплообмене, на™
зывается количеством теплоты, или просто теплотой.
2.6.	В соответствии с тем, что имеется два способа изменения
внутренней энергии — работа и теплообмен, измеряют количество
теплоты в единицах работы — в джоулях (Дж).То есть, количе-
количество теплоты в один джоуль, переданное телу, изменяет внутрен™
нюю энергию на такую же величину, на какую она изменится при
совершении над телом работы в один джоуль.
2.7.	Пусть внутренняя энергия системы изменяется одновре-
одновременно за счет совершения над ней работы Af внешними силами и
за счет передачи ей некоторого количества теплоты Q. При этом
внутренняя энергия системы изменяется на некоторую величину
At/. Тогда
Содержанию этой формулы соответствует первое начало тер™
модинамики: изменение внутренней энергии тела или системы тел
при переходе из одного состояния в другое равно сумме работы
внешних сил над системой и количеству теплоты, переданной
этому телу или системе тел.
В ряде случаев не над системой совершают работу Л;, а,
наоборот, система совершает работу А над внешними телами
(например, при расширении газа перемещается поршень). В этом
случае А1 = —А. Тогда
AU = Q-A.
Запишем последнее выражение следующим образом:
4 С. В. Трубецкова

50
2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Q = AU + A.
Содержание этой формулы следующее: количество теплоты, пе-
переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и
совершение работы системы над внешними телами.
При изменении состояния тела его внутренняя энергия изме-
изменяется. При повышении температуры внутренняя энергия возрас-
возрастает, так как увеличивается средняя кинетическая энергия моле-
молекул тела. Внутренняя энергия изменяется при деформации тела и
при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое,
так как при этом меняется взаимное расположение взаимодей-
взаимодействующих между собой молекул и, следовательно, изменяется их
потенциальная энергия.
2.8. Так как речь идет об идеальном газе, то в этом случае
расстояния между молекулами велики настолько, что отсутствует
взаимодействие между ними. Следовательно, отсутствует потен-
потенциальная энергия, обусловленная взаимодействием молекул. По-
Поэтому все изменения внутренней энергии связаны только с изме-
изменением кинетической энергии теплового хаотического движения
молекул.
а)	Изотермический процесс (Т = const). При изотермическом
процессе внутренняя энергия газа не меняется (Д[/ = 0). Поэтому
при сообщении теплоты Q газ, расширяясь, совершает работу:
Q = А (или Q = —Л ).
б)	Изохорный процесс (V = const). Так как в этом процессе газ
не изменяет объема, то, значит, работа не производится (А = 0).
Следовательно, все переданное количество теплоты идет на
увеличение внутренней энергии:
п	и v кч р Л1/ ,	Q = AU.
в) Изобарный процесс (р =
= const). В этом случае при сооб-
сообщении газу некоторого количества
теплоты Q он должен расшириться,
чтобы давление оставалось неизмен-
неизменным. Температура газа меняется.
При изобарном расширении проис-
происходит изменение объема от V\ до
V2 за счет перемещения поршня в цилиндре на расстояния I
(рис. IV.28). В этом случае работа, совершенная газом, равна
А = Fl = pSl=pAV,
Vi
V///////A
I
V2
У///////Л
Рис. IV.28

ОТВЕТЫ
51
б
Рис. IV.29
F — сила давления газа на поршень, S — площадь поршня, AV —
изменение объема газа.
В соответствии с этим первый закон термодинамики для изо-
изобарного процесса запишется в виде
Q=AU+pAV
2.9.	График зависимости давления от объема при изобар™
ном процессе представлен на рис. IV.29. Пусть газ при сооб-
сообщении ему некоторого количества теплоты изменяет объем:
V\ — начальный объем, V<i — j
конечный, изменение объема
AV = V2 - Vi. Из рис. IV.29
видно, что произведение
(pAV) численно равно
площади заштрихованного
прямоугольника (в выбран-
выбранном для графика масштабе).
Если происходит расшире-
расширение газа, то V<i > V\ и AV > 0, соответственно, работа газа по™
ложительна (рис. IV.29 о). Если же газ сжимается, то V2 < V\ и
А У < 0 — работа газа отрицательна (рис. IV.29 б).
Допустим, происходит изотерми-
изотермическое расширение газа (рис. IV.30).
Разобьем интервал от V\ до V<i на
отрезки, ширина которых равна
AV. Если AV мало, то реальный
процесс на каждом отрезке можно
приближенно заменить изобарным
процессом. Поэтому на каждой
полоске работа газа численно равна
площади этой полоски. График
рассматриваемого процесса можно
представить ломаной линией, которая
тем ближе к графику, чем меньше
AV. При AV —> 0 суммарная площадь всех полосок стремится
к площади криволинейной фигуры AV1V2B. Следовательно,
совершаемая газом работа численно равна площади этой фигуры.
2.10.	Адиабатным называется процесс, при котором отсут™
ствует теплообмен между газом и окружающей средой; при этом
процессе газ не получает теплоту извне и не отдает её. Для этого
процесса Q = 0, и первое начало термодинамики записывается
следующим образом:
V

52	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
А' = AU или А = -AU.
В первом случае при совершении работы над газом (сжатии)
его внутренняя энергия увеличивается; это приводит к увеличе-
увеличению температуры газа. Из второй формулы видно, что газ может,
расширяясь, совершить работу за счет уменьшения его внутрен-
внутренней энергии (об этом говорит знак минус перед AU). При этом
температура газа уменьшается. График, соответствующий адиа-
адиабате, идет круче, чем для изотермического процесса (рис. IV.31).
Это объясняется тем, что уменьше-
уменьшение давления вызвано не только уве-
увеличением объема (как при изотерми™
ческом процессе), но и уменьшением
температуры газа.
Работа, совершаемая газом при
адибатном расширении, меньше, чем
^ при изотермическом процессе. Это
V\	Vi V видно из рис. IV.31, так площадь
Рис IV 31	фигуры V\MNV2 меньше площади
ViMLV2:
2.11.	Когда гвоздь может перемещаться, небольшая часть
кинетической энергии молотка превращаться во внутреннюю
энергию гвоздя и дерева, а большая часть переходит в кине-
кинетическую энергию перемещения гвоздя. Когда же гвоздь вбит,
то почти вся кинетическая энергия молотка превращается во
внутреннюю энергию шляпки гвоздя, при этом температура ее
значительно повышается.
2.12.	В первом случае — совершением механической работы;
во втором — теплопередачей.
2.13.	Расширение газа происходит за счет уменьшения его
внутренней энергии (А = — Д{/). При этом газ сильно охлажда-
охлаждается и холодным становится вентиль. Поэтому пары воды, нахо-
находящиеся в воздухе, конденсируются на вентиле.
2.14.	Q = cm At. В этой формуле т — масса вещества, At =
— (^2 ~~ t\) — изменение температуры тела (при нагревании t<i > t\
и At > 0), с — коэффициент пропорциональности, характеризую-
характеризующий вещество. Называется этот коэффициент удельной теплоем-
теплоемкостью вещества. В соответствии с формулой с = Q/(mAt)
можно понять физический смысл удельной теплоемкости

ОТВЕТЫ
53
вещества: удельная теплоемкость вещества численно равна
количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества
на1°С (или 1 К),
[с] = ДжДкг- °С) (или Дж/(кг-К)).
Иногда в задачах используются такое понятие, как «теплоем™
кость тела». Теплоемкость тела С равна произведению (era):
С = ст.
Теплоемкость тела численно равна количеству теплоты, необ-
необходимому для нагревания данного тела на 1 °С (или 1 К),
[С] = Дж/°С (или Дж/К).
Примечание. Ширина температурного интервала не за™
висит от того, по какой шкале отсчитываются значения темпе™
ратуры: Цельсия или Кельвина. Поэтому формула для подсчета
количества теплоты может быть записана так:
2.15. Теплоемкость больше у второго тела, так как его тем-
температура меняется медленнее. Это можно пояснить расчетами:
Из графика (рис. IV.32) видно, что
для одинакового изменения темпера-
температуры At у обоих тел второму телу тре™
буется большее количество теплоты:
Q2 > Qi- Записав отношение фор-
формул (а), получим Q2/Qi = С2/С\ > 1.
Поэтому С2 > С\.
2.16.
а)	Qi :=i 77iсi At] Q2 :=i тпс2 At.
Q2/Ql = c2/ci > 1; c2>ci.
б)	Qi = micAt; Q2 = m2cAi.
Q2/Q1 = m2/m\ > 1; m2 > rai.
2.17. Теплоемкости кусков железа и свинца равны:
Сж = тжсж = РжУсж; GCB = гпсвссв = рсв V ссв;
Ссв/Сж = рсвссв/(ржсж).
Используя табличные данные, можно найти это отношение:
Г1 in ~ 9 /к
\У qB I v-^ж гч"*1 ¦"/*-*•

54	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Если телам сообщили одинаковое количество теплоты, то можно
записать, что
Ч/св = ^св^^св? Ц/ж = ^ж^^ж? Ц/св == Ц/ж?
CCBAtCB = СжД^ж5 Д^св/Д^ж = Сж/Ссв «2,5.
Из расчета видно, что железное тело, имеющее большую
теплоемкость, нагреется до меньшей температуры.
2.18. У идеального газа потенциальная энергия взаимодей-
ствия молекул пренебрежимо мала по сравнению с кинетической
энергией их хаотического движения, которая для одной молекулы
равна (формула A.2))
Газ массой m содержит число молекул iV, равное
Поэтому внутренняя энергия одноатомного газа массой m равна
3 171
2 /1
Так как произведение (A; Na) равно универсальной газовой
постоянной, то последнюю формулу можно записать следующим
образом:	о
2 II
2.19.	При химических реакциях происходят перестройки
внутри молекул, что сопровождается значительными измене™
ниями внутренней энергии. Процесс сжигания (или горения)
относится к химическим реакциям окисления.
Величина, численно равная количеству теплоты, которое вы-
выделяется при полном сгорании всего вещества, называется удель™
ной теплотой сгорания топлива q.
При сгорании топлива массой m количество выделившейся
тепловой энергии равно
Q = mq;	[д] = Дж/кг.
2.20.	Устройства, преобразующие внутреннюю энергию топ-
топлива в механическую энергию, называются тепловыми двигате-
двигателями.
Рабочему телу (пару или газу) передается от нагревателя,
в котором сгорает топливо, некоторое количество теплоты Q\
(рис. IV.33). Внутренняя энергия рабочего тела увеличивается.

ОТВЕТЫ
55
Щ Рабочее тело ;?
1<
^ т2
Холодильник
При расширении рабочего тела со™
вершается работа и приводятся в
движение части машины, соеди-
пенные с поршнем.
Процесс расширения очень
кратковременный, и для того,
Qi^Qi чт°бы машина работала дол-
долго, этот процесс надо сделать
периодическим. Поэтому после
совершения работы газ надо сжать
действием внешней силы.
Таким образом, должен быть
Рис. IV.33	осуществлен цикл: нагрев — рас-
расширение — сжатие. Если газ расширяется и сжимается при одном
и том же давлении, то суммарная работа за один цикл равна нулю
(см. ответ на вопрос 2.9). Это значит, что полезной механической
работы не совершается. Для того, чтобы двигатель в течении
цикла совершил полезную работу, необходимо, чтобы работа в
процессе расширения была больше работы сжатия. Это возможно,
когда температура газа (и, соответственно, давление) при сжатии
будет меньше, чем при расширении. Поэтому рабочее тело перед
сжатием надо охладить, отбирая у него с помощью холодильника
оставшееся количество теплоты.
На рис. IV.34 графически представлены процессы, происхо-
происходящие в двигателе: точка К соответствует исходному состоянию
газа; изотерма К L — расширение газа при постоянной (сравни™
тельно высокой) температуре 7\; изохора LM — остывание газа
до температуры Т^ за счет того, что часть теплоты отдается холо-
холодильнику; изотерма М N — сжатие газа при сравнительно низкой
температуре Т% N К — изохора, соответствующая нагреванию
газа от температуры Т2 до температуры 7\ за счет того, что
рабочему телу от нагревателя сообщается некоторое количество
теплоты.
Холодильником может служить окружающая среда, как это
имеет место в двигателе внутреннего сгорания.
Полезная работа Ап равна разности работ газа при расшире™
нии Ак-l и работы внешних сил при сжатии газа A'M_N : Ап =
= Ак^^ — A!M_N. Численно эта работа равна площади заштрихо-
заштрихованной на рис. IV.34 фигуры. В соответствии с ответом на вопрос
2.9 можно записать, что
^K—L = | ^КУ\У2Ь j	-^M—N = I ^Ny±У2М | •

56
2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Ап =
= \Sklmn
0	Vi	V2 V
Рис. IV.34
По первому началу термодинамики можно записать:
Так как при завершении
цикла рабочее тело приходит в
исходное состояние, то за цикл
изменение внутренней энергии
равно нулю (Д[/ = 0), а полу™
ченное рабочим телом количе™
ство теплоты равно (Q\ — Q2)-
Q Q!Q2	или Qi-Q2 = A.
В данном случае А — полезная работа, совершенная газом или
паром. Поэтому полезная работа за один цикл равна А = Q\ — Q2-
Далее цикл повторяется.
Коэффициентом полезного действия идеальной тепловой ма-
машины называется отношение работы, совершенной рабочим те-
телом, к количеству теплоты Qi, полученной рабочим телом от
нагревателя:
71 Qi
Qi
Если абсолютная температура нагревателя 7\, абсолютная
температура холодильника T2j то максимальный КПД идеальной
тепловой машины определяется формулой
В реальной тепловой машине всегда имеются потери тепловой
энергии в окружающую среду и на преодоление трения между
ее частями. Поэтому КПД реальной тепловой машины всегда
меньше КПД идеальной машины: т\ < ^тах-
2.21. Процесс перехода вещества из твердого кристалли™
ческого состояния в жидкое называется плавлением. Процесс
постепенного нагревания тела сопровождается увеличением
кинетической энергии атомов и молекул. Амплитуды смещений
частиц, колеблющихся в узлах кристаллической решетки, возрас™
тают. Когда энергия возрастет достаточно, частицы преодолевают
силы взаимного притяжения. Порядок в расположении молекул
нарушается, и они получают возможность перемещаться внутри
тела. Кристаллическое вещество переходит в жидкое состояние.

ОТВЕТЫ	57
Температура, при которой начинается этот процесс, называется
температурой плавления.
Если равномерно нагревать кристаллическое тело, сообщая
ему одинаковое количество теплоты в каждую единицу време-
времени, то температура его будет изменяться следующим образом
(рис. IV.35): участок графика Л В — увеличение температуры
тела до температуры плавления, ВС — процесс плавления, CD —
нагревание расплава. Из графика видно, что температура веще™
ства остается неизменной до тех пор, о
пока не кончится плавление. Это '	D
объясняется тем, что сообщаемая
энергия в виде теплоты идет на pa- tnjI
боту по разрушению кристаллической
решетки. При этом возрастает потен-
потенциальная энергия, зависящая от рас
положения частиц, которая не влияет
на температуру тела. Внутренняя	ис'
энергия расплава больше внутреней энергии твердого вещества
той же массы.
2.22.	Величина, численно равная количеству теплоты, необ-
необходимого для плавления 1 кг кристаллического вещества, взятого
при температуре плавления, называется удельной теплотой плав-
плавления (обозначается А). Количество теплоты, необходимое для
плавления m кг вещества, равно
Фпл = ГП\.
Отсюда размерность А равна
[А] = Дж/кг.
2.23.	Процесс перехода вещества из жидкого состояния в
твердое кристаллическое называется отвердеванием, причем тем-
температура отвердевания равна температуре плавления. Так как у
вещества в жидком состоянии запас внутренней энергии больше,
чем в твердом, то при отвердевании происходит выделение теп™
лоты. Причем, количество теплоты, выделенное веществом при
отвердевании, равно количеству теплоты, которое было поглоще-
поглощено при плавлении этого вещества:
то есть удельная теплота плавления А есть одновременно и уде™
льная теплота отвердевания.
При отвердевании температура кристаллического вещества
остается постоянной до тех пор, пока вся жид кость не перейдет

58	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
в твердое состояние. На графике,
представленном на рис. IV36 для
рассматриваемого случая, можно
—^	выделить участки: А В — охлаждение
\	расплава, ВС — отвердевание, CD —
\	охлаждение твердого вещества.
D
2.24. Процесс перехода вещества
рц	рд щ
О	Q отд из жидкого состояния в газообразное
Рис. IV.36	называется парообразованием. Паро-
Парообразование имеет две разновидности: испарение и кипение.
2.25.	Парообразование, происходящее только с поверхности
вещества, называется испарением.
Если молекула находится внутри жидкости, то равно™
действующая сил притяжения со стороны соседних молекул
равна нулю (рис. IV.37).
Если же молекула приблизилась к поверхности, то равно-
равнодействующая сила, действующая на молекулу, отлична от нуля
и направлена внутрь жидкости. Чтобы преодолеть эту силу и
покинуть жидкость, молекула должна обладать достаточно
большой энергией. Поэтому
жидкость покидают наиболее
быстрые молекулы. Средняя
кинетическая энергия оставшихся
молекул убывает. Это сопровождав
ется уменьшением температуры.
Следовательно, испарение требует
R = 0	затраты энергии, черпаемой из
Рис. IV.37	внутренней энергии жидкости.
Чтобы температура жидкости и, соответственно, интенсивность
парообразования не изменялись, нужно жидкости сообщить
некоторое количество теплоты.
2.26.	По мере испарения жидкости увеличивается количе™
ство молекул пара над ее поверхностью. Так как молекулы пара
движутся хаотично, то часть их возвращается в жидкость. Этот
процесс называется конденсацией пара. Чем больше становит-
становится молекул пара, тем большее их количество возвращается в
жидкость. Наконец, может наступить момент, когда станут рав-
равными число испаряющихся и число конденсирующихся молекул
за одно и то же время. Такое состояние называется динамическим
(или подвижным) равновесием.

ОТВЕТЫ	59
С наступлением динамического равновесия процессы испаре-
испарения и конденсации не прекращаются: между жидкостью и па-
паром происходит непрерывный обмен молекулами в одинаковых
количествах и по этой причине общее число молекул жидкости и
пара остается неизменным (при условии, что пар не удаляется от
поверхности жидкости).
Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей
жидкостью, называется насыщенным. Плотность насыщенного
пара достигает максимального значения для данной жидкости
при неизменной температуре.
Пар, плотность которого меньше плотности насыщенного па-
пара при той же температуре, называется ненасыщенным.
Плотность и парциальное давление насыщенного пара зависит
от рода вещества. С повышением температуры растет давление и
плотность насыщенных паров. Это связано с тем, что при повы-
повышении температуры жидкости все большее количество молекул
может испариться.
2.27. Процесс парообразования, происходящий не только с
поверхности жидкости, но и внутри нее по всему объему, называ-
называется кипением.
Кипение происходит только в том случае, если в жидкости
находятся растворенные газы. Это мельчайшие, невидимые глазу
пузырьки. При низких температурах жидкость содержит большое
количество растворенного воздуха. При нагревании жидкости
излишек растворенных газов выделяется: на микроскопических
неровностях дна и стенок сосуда появляются многочисленные
мелкие пузырьки. Внутри этих пузырьков кроме газов находится
насыщенный водяной пар. Если размеры пузырьков не меняются,
значит, давление внутри пузырька равно давлению на его стен™
ки снаружи. Последнее складывается из давления на свободную
поверхность жидкости (в открытых сосудах оно равно атмосфер™
ному давлению ра) и гидростатического давления вышележащего
столба жидкости pgh. Внутри пузырька действует давление га™
за рг и давление насыщенного пара рп. Условием неизменности
размеров пузырька является равенство
В невысоких сосудах гидростатическим давлением можно прене™
бречь:
При повышении температуры возрастает давление пара рп.
В результате этого увеличивается объем пузырька. При высоких

60	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
температурах давление пара преобладает над давлением газа
внутри пузырька (рп ^> рг), поэтому рп « ра. С увеличением объ-
объема пузырька увеличивается величина силы Архимеда, которая
увлекает пузырьки вверх. Пар из пузырьков, приподнимая по-
поверхностный слой воды, вырывается наружу. При высоких темпе-
температурах пузырьков образуется много и происходит интенсивный
процесс парообразования внутри этих пузырьков и с поверхности
жидкости.
Кипение происходит при температуре, при которой давление
насыщенных паров равно давлению на свободную поверхность
жидкости. Температура, при которой происходит кипение жидко-
жидкости при нормальном атмосферном давлении, называется темпе-
температурой кипения.
Чем больше давление вне жидкости, тем при большей темпе-
температуре происходит кипение.
2.28.	Величина, численно равная количеству теплоты, не-
необходимому для превращения в пар 1 кг вещества из жидкого
состояния в газообразное при неизменной температуре и дав-
давлении, называют удельной теплотой парообразования вещества
(обозначается г).
Очевидно, чтобы выпарить массу т вещества, необходимо
количество теплоты, равное Q = тг.
Отсюда размерность г равна [г] = Дж/кг.
2.29.	При парообразовании вся сообщаемая тепловая энер-
энергия идет на преодоление сил притяжения между молекулами
жидкости и отрыв их от поверхности. При этом возрастает потен-
потенциальная энергия молекул. Если сообщать жидкости одинаковое
о .	количество теплоты каждую едини-
'	/D ЧУ времени, то температура ее бу-
В	С/	Дет меняться так, как показано на
/	графике рис. IV.38: участок графи-
'	ка А В — увеличение температуры
^	жидкости до температуры кипения,
	> ВС — парообразование, CD — нагре-
^ вание пара. Из графика видно, что
ИС-	температура жидкости остается неиз-
неизменной до тех пор, пока вся она не превратится в пар. Очевидно,
что внутренняя энергия пара больше внутренней энергии жидко-
жидкости при той же температуре.
2.30.	Процесс конденсации — это переход вещества из паро-
парообразного состояния в жидкое или твердое. Этот процесс может

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
61
т\
т, мин
происходить при охлаждении газа или его сжатии. При кон-
конденсации выделяется часть внутренней энергии, которая была
затрачена на образование пара. Поэтому количество теплоты,
выделившееся при конденсации, определяется той же формулой,
что и количество теплоты, затраченное на образование пара:
Q = тг.
2.31.	С\ <С С25 tnjii > 1^пл2? Ai <С Л2-
2.32.	В процессе теплообмена железное тело охлаждается,
отдает теплоту, калориметр и жидкость нагреваются (рис. IV.39).
С момента времени т\ температура жидкости остается постоял™
ной. Это может быть только в случае, если жидкость нагрелась
до температуры кипения t, и
начался процесс парообразо- * ^
вания. Теплоемкость калори™	t
метра больше, так как для
его нагревания до температу™
ры t требуется большее время
Т2- В момент времени т% про™	*
цесс теплообмена между же-
железным телом и калоримет-
калориметром окончен, их температуры	Рис. IV.39
сравнялись.
2.33.	Можно, если вещество при этом будет совершать рабо-
работу или переходить из одного агрегатного состояния в другое.
Основные формулы
Первое начало термодинамики:
AU = A' + Q,	B.1)
Q = A + AU,	B.1;)
AU — изменение внутренней энергии системы частиц, Q — коли™
чество теплоты, подведенное к системе, Af — работа внешних сил
над системой, А — работа системы над внешними телами.
Количество теплоты, необходимое для нагревания или выде™
лившееся при охлаждении тела массой га,
Q = mcAtJ	B.2)
с — удельная теплоемкость вещества, At = | t<i — t\ \ — изменение
температуры тела.
Количество теплоты, необходимое для плавления, или выде-

62	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
лившееся при отвердевании тела массой га,
Q = m\,	B.3)
А — удельная теплота плавления (или отвердевания) вещества.
Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости
массой га или выделившееся при ее конденсации,
Я = тг,	B.4)
г — удельная теплота параообразования (или конденнсации).
Количество теплоты, выделившееся при сгорании массы га-
топлива,
Q = mq,	B.5)
q — удельная теплота сгорания.
Коэффициент полезного действия идеального теплового дви™
гателя
ri = — = —	, или	B.6)
VI	VI
Ч = Ц^,	B-60
Q\ — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагре™
вателя, Q2 — количество теплоты, отобранное холодильником у
рабочего тела; 7\ — температура нагревателя, Т2 — холодильника.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
l™	B7)
Методмка решиенмя задач
Внутренняя энергия тела или газа может возрасти в процессе
теплообмена с другими телами и за счет совершения механиче™
ской работы внешних сил. При этом первое начало термодинами-
термодинамики можно переписать следующим образом:
V получ = Ц/ отд i -г\ ,
^получ = AU — количество теплоты, полученной телом, равное
увеличению внутренней энергии; Q отд — количество теплоты,
отданное рассматриваемому телу другими телами; Af — работа
внешних сил.
Рассмотрим разные варианты использования этого уравнения
для решения задач.
По условию большинства задач изменение внутренней энер-
энергии происходит либо путем теплообмена, либо за счет работы.
Поэтому можно выделить следующие типы задач.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	68
Надо установить из условия задачи, совершается ли механи-
механическая работа в рассматриваемом процессе, и выбрать одно из
соотношений, приведенных ниже.
1.	Пусть по условию задачи механическая работа не совер-
совершается (А = 0), то есть имеет место только процесс теплообмена.
В этом случае надо выяснить, у каких тел внутренняя энергия
уменьшается, у каких увеличивается, и составить уравнение теп™
лового баланса:
V отд = ЦТ получ?	\-^**/
где Eотд — количество теплоты, отданное одними телами,
^получ — количество теплоты, полученное другими. Надо
установить все тела, участвующие в теплообмене, и отметить все
процессы, в которых выделяется и поглощается теплота. Далее
следует определить, до какой температуры идет теплообмен и в
каком состоянии будет находиться система тел после окончания
теплообмена.
При такой форме записи уравнения теплового баланса B.8)
все теплоты, выделившиеся или поглощенные при различных
процессах, должны быть положительными. Поэтому при подсчете
изменения температуры At всегда надо из большей температу-
температуры вычитать меньшую. Если в задаче рассматривается процесс
теплообмена, который идет до состояния термодинамического
равновесия, установившуюся температуру обозначают буквой 0.
Если по условию задачи есть потери теплоты в окружающую
среду, то уравнение для процесса теплообмена запишется следую™
щим образом:
V отд = Ч/ получ 1 Ц/ потерь	1^*^/
ИЛИ
V Q отд = Q получ,	B.10)
rj — коэффициент полезного действия для процесса теплообмена;
часто в условии задачи он задается в процентах. Лучше сразу его
представить числом, показывающим, какая часть отданной одни™
ми телами в процессе теплообмена теплоты идет на нагревание
других тел (то есть поделить на 100).
2.	Если по условию задачи тела увеличивают свою внутрен™
нюю энергию только за счет работы внешних сил (С^отд = 0), то
основное уравнение для решения задачи выглядит так:
<Эполуч = Л'.	B.11)
Чаще всего только часть механической работы расходуется
на нагревание тела; нагреваются и деформируются окружающие

64	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
тела, воздух и пр. Поэтому с учетом потерь последняя формула
запишется следующим образом:
^' = Qnany4	BЛ2)
или
А = Ц/ получ ~~г С/ потерь5	yZ.Lo)
rj — коэффициент, показывающий, какая часть механической ра-
работы перешла во внутреннюю энергию тела; чаще всего он задан
в процентах.
3. В задачах другого типа рассматривается процесс превра™
щения теплоты, выделившейся при сгорании топлива, в механиче™
скую энергию различных устройств. В этом случае только часть
теплоты, выделившейся при сгорании топлива, превращается в
механическую работу:
VQ = A,	B-14)
г) — коэффициент полезного действия двигателя или какого-либо
устройства.
После анализа условия задачи надо выбрать одно из основных
соотношений B.7)—B.14), затем выразить количество теплоты Q
и работу А через заданные в условии задачи величины. Составляя
выражения для Q, необходимо учитывать все процессы, которые
происходят с выделением или поглощением теплоты.
Для подсчета работы могут быть использованы известные из
механики формулы
A = Fscosa; A = Nt; A = \Wi~W2.
После этого нужно подставить выражения для Q и А в вы-
выбранное соотношение и из него получить формулу для искомой
величины в общем виде.
Постоянные величины, характеризующие тепловые процессы
(удельные теплоемкости, удельные теплоты парообразования и
плавления), необходимо выписать в условие из таблиц, приведен™
ных в приложении.
Как обычно, надо проверить размерность полученной форму™
лы и после этого произвести вычисления.
Примеры решения задач
1. Сколько надо затратить теплоты, чтобы 2 кг льда, взятого
при температуре ^35 °С, расплавить, а полученную воду выпа-
выпарить? Изобразите график зависимости температуры от получен™
ного количества теплоты в рассматриваемом процессе.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
65
т = 2 кг
«л = -35 °С
сл = 2,1 кДж/(кг-К)
Ал = 330 кДж/кг
св = 4,2 кДж/(кг-К)
Гв = 2300 кДж/кг
Количество теплоты, требуемое
для рассматриваемого процесса,
представляется суммой
Ц/ — Ц/ н.л. | Ц/ пл.л. ~т~ Ц/ н.в. "г" Ц; пар. 5
QHiJIi — количество теплоты, не-
необходимое для нагревания льда от
^35 °С до температуры плавления
0 °С; Q пл.л. — Для плавления льда;
Q н.в. — Для нагревания воды, полу™
чившейся из льда, до температуры кипения 100 °С; Qnap. — Для
превращения воды в пар.
Используя табличные данные и произведя вычисления, получаем
Q н.л. = 147 кДж; Q пл.л. = 660 кДж;
Q н.в. = 840 кДж; Q пар> = 4600 кДж.
На рис. IV.40 изображена зависимость температуры от полу-
полученного количества теплоты в процессе перехода льда в пар. При
плавлении льда и кипении воды температура остается постоян-
постоянной; вся затраченная теплота идет на изменения в расположении
молекул.
t°,C'
100
50
0
-50
/
/
/ ¦¦°
i
2.0
ill >
3.0 4.0 5.0 Q-10^3
Рис. IV.40
2. В латунный калориметр массой 128 г, содержащий 240 г
воды при температуре 8,4 °С, опущено металлическое тело массой
192 г, нагретое до 100 °С. Окончательная температура в калори™
метре установилась 21,5 °С. Определите удельную теплоемкость
испытуемого тела.
5 С. В. Трубецкова

66
2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
тк -
тв--
тТ =
tT =
6 =
С лат
св =
ст-
= 0,128 кг
= 0,24 кг
= 0,192 кг
100 °С
21,5 °С
= 380 Дж/(кг-К)
4200 Дж/(кг-К)
?
Вода и калориметр нагреваются
в процессе теплообмена с металличе-
металлическим телом. Так как потерь теплоты
нет, то используем соотношение B.8):
4f получ = Ц/отд 5
Q получ — количество теплоты, по™
лученное калориметром и водой:
^% получ = Ц& в Т Ц/к*
Используя формулу B.2), можем
записать:
получ
(Э-*в)
'лат @-*в) =(твСв + ШкСлат) @-*в) •
Удельные теплоемкости воды и латуни найдем в приложении.
Qota — количество теплоты, отданное нагретым металлическим
телом,	q _	и _ Q)
Составим уравнение теплового баланса:
I ТП f* —J— TY1 f*	III/ —— "t I 	 ТП /^ I if —— г""! i
i # # l в о B i # # tp(L. лэ,т / \ ^v	в / — * * ^т ^т l *^т ^-' / •
Отсюда	/
(m
CT = —
г п кг-Дж-К/(кг-К)
[ст] = ^ !.1 j = Дж/(кг.К);
КГ*
Ст = 918,4 Дж/(кг-К).
3. Какое количество воды обратится в пар, если в сосуд,
содержащий 1 литр воды при 20 °С, влить 10 кг расплавленного
свинца при температуре плавления? Сосуд латунный, масса его
0,5 кг. Потерями тепла пренебречь.
Вода в сосуде нагревается до
температуры кипения и часть ее об-
обращается в пар за счет теплоты,
выделившейся при отвердевании и
остывании свинца. Так как потерь
теплоты нет, то Q получ = Q отд:
V получ ~ Ув Т У лат Т" Ц/п.
QB — количество теплоты, необ™
ходимое для нагревания воды до
100 °С:
V = l л =
^ в ^ лат
mCB = 10
толат = 0
cB = 4,2-
Рв = Ю3
= Ю-3 м3
= 20°С
кг
,5 кг
103 Дж/(кг-К)
кг/м3
слат = 380 Дж/(кг-К)
rB = 2,3-
Асв = 2,5
t пл = 327
Сев = 130
топ-?
106 Дж/кг
• 104 Дж/кг
°С
Дж;/кг

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	67
Q лат — количество теплоты, необходимое для нагревания латун-
латунного сосуда до 100 °С:
Q лат = ^ лат с лат (Ю0 С —?в);
Qn — количество теплоты, необходимое для превращения в пар
некоторого количества воды тп:
Qn = mn*rB.
Количество теплоты, выделенное свинцом, равно
V отд = Ч/ отв Т" V ост,
Qotb — количество теплоты, выделившееся при отвердевании
свинца, Q ост — при остывании твердого свинца от температуры
плавления до 100 °С — температуры, при которой происходит
превращение воды в пар:
Ц/ ОТВ "~~ '^'СВ/*СВ5	Ч/ ОСТ "~~ ^^СВ ^СВ \ ^ПЛ	J-UU XJJ .
Необходимые для решения постоянные св, рв, слат, гв, ссв, ^пл
берем из таблиц в приложении.
Подставим все это в основное соотношение B.8):
= тсв\св + mCB cCB (tnjI - 100 °С);
+ тсвссвAпл - 100 °С)-рвУвсв A00 °C-tB)
Пук .	Дж: JZ кг з Д*^ тх	Дж JZ
кг • ^5^=^ + кг • ^ тх • К — -^г • м° • ^ т^ • К — кг • ^ тх • К
кг	КГ»К	м^	кг-К	кг-К
Дж/кг
Дж
= кг;
Дж/кг
m « 0,084 кг.
4. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхно™
сти Земли скорость 50 м/с. На сколько градусов нагрелся осколок,
если считать, что 70 % работы силы сопротивления воздуха пошло
на нагревание осколка?

68
2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
h = 500 м
v = 50 м/с
г; = 0,7
At-?
сст = 460 Дж/(кг-К)
Часть работы сил сопротивления
воздуха идет на нагревание оскол™
ка. Поэтому используем соотношение
B.12)
1 }	r,A' = Q.
Количество теплоты, идущее
на нагревание осколка, равно Q =
= тсст At, га — масса осколка.
Работа силы сопротивления воздуха равна: А; = W\ — W^-,
где W\ = mgh — исходная механическая энергия осколка, W2 =
= mv2/2 — его механическая энергия в конце движения.
tj • (mgh — mv2/2) = mcCTAt;
[At} =
1
Дж/(кг-К)
м	м
^т • м — —^
кг-К м2 кг-К м2
Дж
Нм с2
н
н
5. Свинцовый шарик подвешен на нити длиной 1 м. Нить
отвели от вертикали на угол 60° и отпустили. В наинизшем по™
ложении шарик ударился о вертикальную стенку и отклонился
на угол 30°. На сколько градусов нагреется шарик, если 80%
потерянной механической энергии пойдет на нагревание шарика.
1 =
«1
с =
At
1 м
= 60°
= 30°
= 0,8
130 Дж/(кг-
_?
К)
Так как часть меха-
механической энергии шарика
при ударе о стенку пере-
Риг IV 41
ходит во внутреннюю, то
для решения используем основное соотношение B.12):

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	69
Количество теплоты, которое идет на нагревание шарика
Q = mcAt.
Работу упругих сил и сил сопротивления в момент удара
найдем по формуле
A! = Wi-W2.
Относительно обозначенного на рис. IV.41 нулевого уровня
энергии шарика до удара W\ и после W^ равны
W\ = mgh\ = mgl A ^cosai),
W2 = mgh2 = mgl A — cos «2) •
(Из рис. IV.41 видно, что h = I — I cos a = I A ^cosa).) С учетом
этого работа равна
А = mgl (cos«2 ^cgsoi).
Подставим формулы для Q и А в основное соотношение и
выразим At:
r]mgl (cos«2 — cgsoi) = тс At;
At = rjgl (cos«2 ^cosoi) /c;
гд 1	м*м/с2 = m2 кг-К = Дж-К =
L J Дж/(кг-К) с2 ' Дж Дж
At ^0,02 К.
6. Сколько надо израсходовать газа, чтобы полностью выпа™
рить 2 литра воды, взятой при 15 °С, если удельная теплота сгора-
сгорания газа 4-107 Дж/кг; КПД газовой горелки 50%, теплоемкость
сосуда, в котором находится вода — 500 Дж/К.
Вода и сосуд получают теплоту,
выделившуюся при сгорании топ™
лива. Так как 50 % теплоты теря™
ется, то используем соотношение
B.10):
V V отд = Ц/ получ •}
У в =
*в =
q = 4
77 = 0
(тс)
Рв =
гв =
СВ =
тг —
22
15 е
10^3 м3;
С
• 107 Дж/кг
с =
103
2,3
4,2
?
500 Дж/К
кг/м3
• 106 Дж/кг
•103 Дж/(кгК)
QoTfl — количество теплоты, выде™
лившееся при сгорании газа: Q отд =
= mrq; Q получ — количество теп-
теплоты, полученное сосудом и водой.
Вода и сосуд нагреваются до темпе™
ратуры кипения воды A00 °С), а затем вся вода выпаривается:
Q получ = (тпс)с • A00 °С -1 в) + т всв A00 °С -1 в) + т вг.

70	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Учитывая, что тв = pBVBj получаем
((тс)с + рвСвУв) A00 °С — tB) + mBr = r]mrq.
Отсюда
тг =	^^—-
rjq
,Д* , юг. яДж\ т/,_.Дж
тг =	—	= кг;
Дж/кг
тг = 0,27 кг.
7. На сколько киломеров пути хватит 30 л бензина автомоби™
лю, движущемуся со скоростью 54 км/ч? Мощность, развиваемая
двигателем автомобиля, равна 35 кВт, а КПД равен 25%.
Часть внутренней энергии, вы-
выделившейся при сгорании топлива,
превращается в работу по перемеще-
перемещению автомобиля. Поэтому использу™
ем соотношение B.14):
V =
V —
N =
V =
Р =
я =
s —
= 30 л = 30-10~2 м3
54 км/ч = 15 м/с
= 3,5-104 Вт
0,25
700 кг/м3
4,6 • 10 Дж:/кг
?
Количество теплоты, выделившееся
при сгорании бензина, Q = mq =
= pVq. Плотность р и удельную теп™
лоту сгорания q найдем в таблицах. Работа двигателя по переме-
перемещению автомобиля равна
A = Nt = Ns/v.
Подставим в основное соотношение А и Q и получим
Ns/v = rjpVq; s = rjvpVq/N;
= м;
[ J	Вт	с(Дж/с)
5 = 103,5 км.
8. В латунном калориметре массой 84 г находится 10 г льда
при температуре 15 °С. В калориметр вливают 50 г расплавлен™
ного свинца при температуре плавления. Что будет находиться в
калориметре и какой будет температура при установлении тепло-
теплового равновесия?

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
71
тлат = 0,084 кг
тпл = 0,01 кг;
^л = ^лат = —15
тсв = 0,05 кг;
слат = 0,38 • 103 Дж/(кг К)
сл = 2,Ы03 Дж/(кгК)
Ал = 330 • 103 Дж/кг
Асв = 25 • 103 Дж/кг
есв = 0,13-103 ДжДкгК)
св = 4,2*103 Дж/(кгК)
Задачу такого типа нель-
нельзя решать, составив уравне-
уравнение теплового баланса, так
как неизвестно, что находит-
находится в калориметре в резуль-
результате установления теплового
равновесия: а) лед и свинец,
б) лед, вода и свинец, в) вода
и свинец.
Решаются такие задачи «по
действиям» с промежуточны™
ми вычислениями.
Подсчитаем количество
теплоты, выделившееся при
отвердевании свинца и после™
дующем его охлаждении от температуры плавления до О °С:
Ql = Q отв.св + Q охл.св = ^св А + ШСВССВ (*пл - 0°) = 3,38 • 103 Дж.
Количество теплоты, необходимое для нагревания латунного ка-
калориметра со льдом до 0 °С равно
V2 = Ц& нагр.лат ~г V нагр.л = ^ лат^ лат [у *л] i ^л^л(" ^л) =
= 0,8-103 Дж.
Получили, что Q\ > Q2? то есть количество теплоты, выде-
выделенное свинцом при остывании до 0 °С, больше количества теп-
теплоты, необходимого для нагревания калориметра со льдом также
до 0 °С. Поэтому количество теплоты AQ = Q\ — Q2 пойдет на
плавление льда:
Выясним, какое количество теплоты необходимо для плавле-
плавления всего льда в калориметре,
<5пл.л. = тлА = 3,3-103 Дж.
Так как количество теплоты, необходимое для плавления
льда, больше AQ, значит, не весь лед растает. Подсчитаем, какая
масса льда превратится в воду
AQ = тв\; тв = AQ/X « 0,008 кг.
В калориметре осталось нерастаявшего льда
т = тл — тв = 0,002 кг.

72	2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Таким образом, после установления теплового равновесия в
калориметре находится твердый свинец, 8 г воды и 2 г льда при
0°С.
9. В вертикальном цилиндре под поршнем находится 2 кг кис™
лорода. При повышении температуры кислорода на 5 К его внут-
внутренняя энергия увеличилась на 6400 Дж. Атмосферное давление
нормальное. Найдите количество теплоты, сообщенное кислороду
в двух случаях:
а)	масса поршня мала, и трение при его передвижении тоже
мало;
б)	поршень закреплен.
а) В соответствии с первым
началом термодинамики количество
теплоты, сообщенное кислороду,
идет на увеличение внутренней
энергии и расширение газа:
т =
AT
AU
p =
/i =
R =
Q-
= 2 кг;
= 5 К;
= 6400 Дж/кг
1,013-105 Па
32 • 103 кг/моль
8,31 ДжДмоль-
?
К)
Так как поршень подвижный, то
кислород расширяется до тех пор,
пока давление в цилиндре не станет
равным внешнему атмосферному давлению, то есть происходит
изобарное расширение. Поэтому работа равна
A = pAV.
Изменение объема найдем, используя уравнение Менделеева^
Клапейрона A.4):
= — ЯГ,; pV2 = —ЛТ2;
lip	lip
mRAT
= AU +
г^т	Дж	моль
[Q =Дж + кг-	К	= Дж + Дж = Дж;
моль-К	кг
Q = 6400 + 2600 = 9000 Дж.
б) Если поршень закреплен, то газ работы не совершает и
вся сообщенная теплота идет на увеличение внутренней энергии

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	78
кислорода. Поэтому
Q = AU = 6400 Дж.
10. В цилиндре двигателя внутреннего сгорания при работе
образуются газы, температура которых 1000 К. Температура от-
отработанного газа 250 К. Двигатель расходует в час 30 кг топлива,
удельная теплота сгорания которого 40 МДж/кг. Какую макси-
максимальную полезную мощность может развить этот двигатель?
7i= 1000 К
Т2 = 250 К
m = 30 кг
t = 1 ч = 3600 с
q = 4 • Ю7 Дж/кг
За счет части тепловой энергии,
выделившейся при сгорании топли-
топлива, двигатель совершает механиче™
скую работу. Поэтому в качестве
основного используем соотношение
n -¦>	Bл4)
1* пол
Количество теплоты при сгорании топлива
Q = mq.
Работа двигателя равна
^ ~~" * * ПОЛ^*
Максимальное значение коэффициента полезного действия
определим по формуле B.6;):
Подставим три последние формулы в основное соотношение,
из которого найдем требуемую величину:
пп 	 гр
_
пол~
_
L/VnoJlJ~
^ Nnojlt;
(Ti-T2)mq
Tit
К-кг-Дж Дж
кг-К-с	с
= 2,5-105Вт.

3. АБСОЛЮТНАЯ Ж ОТНОСИТЕЛЬНАЯ
ВЛАЖНОСТЬ
Содержание теоретического материала
Абсолютная и относительная влажность воздуха. Точка росы.
Способы определения влажности воздуха.
Вопросы к теоретическому материалу
3.1.	Что называют абсолютной влажностью воздуха?
3.2.	Что называют относительной влажностью?
3.3.	Как зависит плотность паров от температуры и величи™
ны атмосферного давления?
3.4.	Как определяют относительную влажность в метеороло™
гии?
3.5.	Как меняется значение абсолютной и относительной
влажности при понижении температуры воздуха?
3.6.	Какая температура называется точкой росы?
3.7.	Если ненасыщенный пар отделить от жидкости, то ка~
кими способами его можно превратить в насыщенный? Сосуд,
в котором находится пар, изолирован от окружающей среды и
закрыт подвижным поршнем.
3.8.	Как влияет влажность воздуха на самочувствие и здоро™
вье человека?
3.9.	Какими способами можно измерить влажность воздуха?
3.10.	Как изменяется абсолютная и относительная в лаж™
ность воздуха при его нагревании?
3.11.	В какое время суток летом относительная влажность
воздуха больше при одной и той же абсолютной влажности?
3.12.	Одинаково ли давление водяных паров в закупоренном
сосуде с водой и в атмосфере во время тумана, если температура
воздуха в обоих случаях одинакова?

ОТВЕТЫ	75
3.13.	Из сильно кипящего самовара (или чайника) выбра-
выбрасываются облакообразные клубы пара, которые появляются не
у самого выходного отверстия. Чем заполнено промежуточное
пространство?
3.14.	Врачи для исследования горла или зубов иногда вводят
в рот пациента зеркальце. При этом зеркальце нагревают чуть
выше 37 °С. Зачем?
3.15.	На улице целый день моросит холодный осенний дождь.
В комнате развешано выстиранное белье. Высохнет ли белье
быстрее, если открыть форточку?
3.16.	Оба термометра в психрометре показывают одинако-
вую температуру. Чему равна относительная влажность воздуха?
3.17.	Как изменится разность показаний сухого и влажного
термометров в психрометре при понижении температуры возду-
воздуха, если абсолютная влажность остается без изменений?
Ответы
3.1.	Абсолютной влажностью воздуха называют величину,
равную массе водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха
при данной температуре. Абсолютная влажность численно рав-
равна плотности паров воды в воздухе (р). Как было отмечено в
ответе на вопрос 2.26, наибольшая плотность паров в воздухе
соответствует насыщенному пару. Абсолютную влажность часто
выражают не в единицах СИ, а в граммах на кубический метр
(г/м3).
3.2.	Относительной влажностью (ср) называют отношение
абсолютной влажности к плотности насыщенного пара (рн) ПРИ
той же температуре. Обычно относительную влажность выража-
выражают в процентах.
<р = А юо%.
Рш
Относительная влажность характеризует состояние пара, по-
показывая, насколько он близок к насыщению.
3.3.	Если плотность водяных паров невелика, то в этом слу™
чае применимо уравнение Менделеева^Клапейрона, из которого
можно получить формулу для плотности
т р/1

76	3. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
Из этой формулы видно, как зависит плотность пара от давления
и температуры.
3.4.	Практически очень трудно измерять количество водя-
водяного пара в 1 м3 воздуха. Поэтому в метеорологии пользуются
другим определением влажности: относительной влажностью
называют величину, измеряемую отношением давления водяного
пара, содержащегося в воздухе, к давлению водяного пара,
насыщающего воздух при той же температуре, выраженную в
процентах:
?> = —100%.
Давление паров воды при заданной температуре иногда назы-
называют упругостью пара.
С помощью уравнения Менделеева^Клапейрона нетрудно по™
казать, что эта формула и формула в ответе к вопросу 3.2 дадут
одно и то же значение относительной влажности при одинаковой
температуре.
3.5.	Если температура воздуха понижается, то абсолютная
влажность не меняется, так как плотность пара остается по-
постоянной. Относительная влажность при этом увеличивается.
Это объясняется тем, что уменьшение температуры приводит
к уменьшению количества влаги, необходимой для насыщения
воздуха, то есть уменьшаются плотность и парциальное давление
насыщающих паров.
Таким образом, при понижении температуры в приведенных
для относительной влажности формулах числитель не меняет-
меняется, а знаменатель уменьшается. Следовательно, относительная
влажность возрастает.
3.6.	Если влажный воздух охлаждается, то при некоторой
температуре плотность содержащихся паров воды станет равной
плотности насыщенных паров.
При этом значение относительной влажности станет равным
100%. Если температура понизится, то воздух станет перенасы-
перенасыщен водяными парами, и часть паров должна сконденсироваться.
В атмосфере при этом образуется туман или выпадает роса.
Температуру, при которой водяной пар в воздухе становится на™
сыщенным, называют точкой росы.
3.7.	Пар в изолированном сосуде можно сделать насыщен-
насыщенным двумя способами:
1) охлаждать при неизменном объеме сосуда (изохорное
охлаждение);

ОТВЕТЫ	77
2) уменьшать объем, занимаемый паром при неизменной
температуре (изотермическое сжатие).
В первом случае относительная влажность возрастает за счет
того, что уменьшается значение плотности и парциального
давления паров, необходимых для насыщения при меньшей тем-
температуре (уменьшается знаменатель в формулах для относи™
тельной влажности). Во втором случае при сжатии возрастает
плотность и парциальное давление пара (увеличивается значение
абсолютной влажности — числитель формулы в ответах 3.2 и
3.4 — при неизменном значении знаменателя).
3.8.	Значение относительной влажности влияет на самочув-
ствие человека и его здоровье. Человек хорошо переносит жару
при температуре 25^30 °С, если относительная влажность около
25 %. Однако, при той же температуре и относительной влаж-
ности 80—90 % жара переносится очень плохо. При температуре
18 °С и влажности 25 % ощущается холод, а при той же темпера™
туре и влажности 60 % самочувствие хорошее.
Это различие в самочувствии объясняется интенсивностью
испарения влаги при дыхании и с поверхности кожи человека.
Высокая относительная влажность замедляет процесс испарения
и не допускает охлаждения тела. Поэтому при низкой темпера™
туре повышенная влажность обеспечивает удовлетворительное
состояние, а при высокой температуре и больших значениях
относительной влажности может наступить перегрев.
3.9.	Влажность воздуха экспериментально определяют с по-
помощью приборов — гигрометров и психрометров.
Принцип действия волосного гигрометра основан на свойстве
обезжиренного волоса изменять свою длину при изменении влаж-
влажности воздуха: при увеличении влажности волос удлиняется, а
при уменьшении — укорачивается. Волосной гигрометр исполь™
зуется в случаях, когда нет необходимости производить точные
измерения.
Конденсационный гигрометр предназначен для непосред™
ственного определения точки росы влажного воздуха. В метал-
металлическую цилиндрическую камеру закачивают воздух, который
постепенно охлаждают. Основание цилиндра представляет собой
зеркально отполированную пластинку. Температура воздуха
внутри камеры, при которой блестящая поверхность пластинки
покрывается сконденсированной влагой, соответствует точке
росы. Определив по имеющемуся термометру точку росы, можно
определить парциальное давление паров воды для насыщенного

78	3. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
пара (см. таблицу 4 в приложении). Например, температера
воздуха равна 20 °С, а точка росы — 4 °С. Определим по таблице 4
парциальное давление воды в окружающем воздухе — 6,1 мм рт.
ст. и давление насыщенных паров при 20 °С — 17,5 мм рт. ст.
Следовательно, относительная влажность равна F,1/17,5)-100%
^34,9%.
Более удобным, но менее точным прибором для определения
влажности воздуха является психрометр. Он состоит из двух
термометров, один из которых смачивается при помощи марли,
опущенной в стаканчик с водой. Очевидно, что за счет испарения
показания влажного термометра ниже, чем сухого. По разности
температур с помощью специальных таблиц можно определить
относительную влажность воздуха.
3.10.	Абслютная влажность не меняется, относительная —
уменьшается.
3.11.	В то время, когда температура воздуха наинизшая (где™
то около 5 часов утра).
3.12.	Одинаково. Давление насыщенных паров зависит толь™
ко от температуры.
3.13.	Ненасыщенным паром.
3.14.	Чтобы выдыхаемый человеком пар не конденсировался
на зеркальце.
3.15.	Пар является насыщенным и на улице (дождь), и в
комнате (за счет испарения воды с белья). Однако давление пара в
комнате выше, так как температура воздуха в комнате выше. Для
того, чтобы пар из комнаты удалить, надо открыть форточку.
3.16.	100%.
3.17.	Разность показаний уменьшится.
Основные формулы
Относительная влажность <р определяется по одной из фор-
формул:
^ = ^100%,	C.2)
Рп
^ = ^100%,	C.2;)
Рн
р и р — плотность паров воды в воздухе и их парциальное

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	79
давление, соответственно, рн и рп — плотность и давление насы-
насыщенного пара при той же температуре.
Методика решения задач
С достаточно хорошим приближением можно считать, что
ненасыщенные пары близки по своим свойствам к идеальному
газу. Поэтому задачи по определению параметров воздуха, содер-
содержащего водяные пары, практически не отличаются от задач на
идеальные газы.
Новым при решении задач на влажность является широкое
использование таблиц давления и плотности насыщающих во-
водяных паров при разных температурах и применение формулы
относительной влажности. При этом надо помнить следующее.
1.	Если воздух содержит водяные пары, то при понижении
температуры относительная влажность его возрастает: при тем-
температуре выше точки росы пар является ненасыщенным, а от
точки росы и ниже — насыщенным. Излишек влаги воздуха кон™
денсируется в виде воды, тумана, инея.
2.	Относительная влажность воздуха при температуре, рав™
ной точке росы, равна 100%.
3.	Давление насыщенных паров при температуре кипения
воды равно атмосферному давлению.
4.	Если в задаче указана точка росы, то по таблице 4 можно
определить абсолютную влажность воздуха при данной темпера-
температуре.
Например, требуется найти относительную влажность возду-
воздуха при 25 °С, если роса выпадает ночью при 8 °С. По таблице 4
найдем абсолютную влажность воздуха по точке росы: р = 8,3
г/м3. Плотность насыщающих паров при 25 °С — рш = 23 г/м3.
Используя полученные из таблицы значения, найдем относитель-
относительную влажность при 25 °С:
V? = ^100% «36,1%.
5.	В ряде задач, в которых рассматривается влажный воздух,
речь идет о переходе из состояния с парамерами pi, Vi, 7\, в
другое — с параметрами р2? V2, 7V В задачах такого типа полезно
использовать следующие рекомендации.
Если речь идет о насыщенных парах воды при разных темпе™
ратурах, то использовать уравнение состояния идеального газа

80	3. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
и его частные случаи для изопроцессов нельзя, так как масса
насыщающего пара при разных температурах и давлении в одном
и том же объеме не может иметь одинаковые значения. В таких
случаях надо пользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона
A.4), записав его для каждого состояния. Дальше поступать с
этими уравнениями следует в соответствии с данными задачи или
поставленным вопросом. Например, в задаче спрашивается: какая
масса жидкости сконденсируется? или сколько выпадет росы?
В таких случаях надо найти разность
где ган.п.1 — масса насыщенного пара при большей температуре,
^н.п.2 — соответственно, при меньшей.
Если по условию задачи меняется температура ненасыщен™
ного влажного воздуха, но при этом не меняется масса пара в
воздухе (то есть абсолютная влажность постоянна), то параметры
состояния подчиняются всем законам идеального газа A.5)—A.8).
В задачах, в которых речь идет о давлении влажного воздуха,
надо пользоваться законом Дальтона A.9). В соответствии с этим
законом давление влажного воздуха (р) равно сумме давлений
сухого воздуха (рв) и парциального давления паров воды (рп):
р = рв+рп.
Молярная масса воды в соответствии с химической формулой
(Н2О) и данными таблицы Менделеева равна 18 г/моль (или
0,018 кг/моль), для воздуха молярная масса берется равной
29 г/моль (или 0,029 кг/моль).
К уравнениям, описывающим состояние влажного воздуха
A.4)—A.9), в соответствии с данными задачи, могут быть добав-
добавлены уравнения, связывающие плотность и давление паров воды
с относительной влажностью:
Рп =
100%'
Fn 100 % "
Как обычно, надо составить число уравнений, соответствую™
щее числу неизвестных величин, решить задачу в общем виде,
проверить размерность искомого параметра, а затем произвести
вычисления.
Если для увлажнения в воздух испаряют некоторое количе™
ство воды Am, то, наряду с уравнением Менделеева-Клапейрона,

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
81
записанным дважды для начальной массы паров в воздухе mi и
конечной Ш2, используют связь между массами:
Am = rri2 — mi.
Примеры решения задач
1. Относительная влажность воздуха при 20 °С равна 58%.
При какой максимальной температуре выпадет роса?
Из таблицы 4 найдем плотность насыщенных
паров при t\ = 20 °С и добавим к данным задачи:
рн = 17,3 г/м3. Теперь можно найти абсолютную
влажность при t\:
= 20°С
1	= 58%
2	= 100%
pl =
= 10r/W
100%'
Роса выпадает, если абсолютная влажность воздуха будет рав-
равна плотности насыщающих паров при более низкой температуре.
В таблице 4 находим, что наиболее близкая температура, соот™
ветствующая плотности паров, равной 10 г/м3, это температура
11 °С. Следовательно, роса выпадает при температуре 11 °С.
2. Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относи™
тельная влажность которого 40% при 10 °С, чтобы увлажнить
его до 60% при 17 °С?
V = 1000 м3
= 10°C
рн2 = 14,5 г/м3
I способ
Найдем массу паров воды в воздухе
при температуре t\ и влажности Lp\:
<pi = — 100%; mi = PlV =	.
pHl	1UU/o
Теперь аналогично найдем массу воды
при температуре t<i и влажности <^2"
Р2
—
Рн2
m2 = p2v= ^ ¦
1UU/о
Значения pHi и рн2 найдем по таблице 4 и допишем в условие
задачи.
Количество воды, которое надо выпарить, чтобы была указан™
пая влажность (р2 ПРИ температуре t<i, равно
V /
Am = m2-mi =
6 СВ. Трубецкова

82	3. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
м /г	г
[Д]	(%
II способ
Иногда в качестве дополнительных данных в условии задачи
даются не плотности насыщающих паров, а их давления. Из
таблицы 4 находим: рн1 = 9,2 мм рт. ст., рш2 = 14,5 мм рт. ст.
По данным задачи можно записать следующие уравнения:
Рн1
mi
/i
00%;
Am = г,
m =
Р2У
no — mi.
^^100%;
Имеем 5 уравнений, которые содержат 5 неизвестных величин:
pi, p2, mi, Ш2, Am. Решая эти уравнения, получаем
(	=	f
я \т2 tJ юо%я V
3-кг/моль /Па Па\ м3
г	м3-кг/моль /Па Па\ м3-кг	м3-кг Н
[ J = ДжДмоль-К) \К~~к)=~№ а=И^"^= КГ;
Am = 4,9 кг.
Примечания.
1.	Для расчета по полученной формуле давление и темпера™
туру надо перевести в СИ:
Рн1 = (9,2 • 133) = 1233 Па; рн2 = 1928 Па;
7\ = 283 К;	Т2 = 290 К.
2.	Покажем, что формула, полученная первым способом,
сводится к формуле, полученной вторым способом. Используем
выражение для плотности, полученное из уравнения Менделеева^
Клапейрона:
_
Рн1 —
Dryi 5	Рн1	DrT1 •
/li2	rill
Подставим в формулу для Am, полученную при первом способе
решения:
У /Рн2М	Рн1М
100% \ят2 ^2 Я7\ ^V" юо%я

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
83
Видим, что формулы получились одинаковые. Надо отметить,
что решение первым способом получается быстрее.
3. В комнате объемом 150 м3 поддерживается температура
20 °С, а точка росы равна 10 °С. Определите относительную
влажность воздуха и количество водяных паров в комнате.
V = 150 м3
*1 = 20°С;
t2 = 10°C;
<р2 = 100%
— -r ran —
Из таблицы 4 находим, что при
t\ = 20 °С плотность насыщающих
паров pHi = 17,3 г/см3, а при
температуре t<i — 10 °С плотность
рн2 = 9,4 г/см3. Так как t2 = Ю °С
является точкой росы, то абсолют-
абсолютная влажность паров при t\ = 20 °С
равна рш2: Р\ = Рш2- Поэтому отно™
сительная влажность ср\ равна
^1	; 91 ,
Рн1
Масса паров в воздухе равна
™>п = Pi У]	^^п ^ 1,4 КГ.
4. Влажный воздух объемом 1 м3 при относительной влажно-
влажности 60 %, температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении
имеет массу 1,2004 кг. Определите давление насыщающего пара.
Искомое давление насыщающего
пара найдем из формулы
v =
<р =
t =
Рат
т -
Mb
Рн"
= 1 М3
:60%
20 °С; Тг =
= 1,013-10
= 1,2004 кг
= 0,018 кг/
= 0,029 кг/
_?
= 293 К
5 Па
моль
моль
^
Рн.п.
Масса влажного воздуха т равна
сумме масс воздуха т в и паров воды
тп:
т = тв + тп.
Давление влажного воздуха рат по
закону Дальтона равно сумме давле-
давления сухого воздуха рв и парциального давления пара рп:
Запишем уравнение Менделеева^Клапейрона для сухого воздуха
и для водяных паров:

84	3. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
Mb? Мп — молярные массы воздуха и водяного пара. В записанных
пяти уравнениях содержится пять неизвестных величин: рв, рп,
Ркн mBj mn- Решение этой системы уравнений приведет к следую™
щему результату:
100%;
Па-м3-кг/моль^кг-К-Дж/(моль-К)
(кг/моль)-м •%
= Па- ^ = Па- ^ = Па- -^ = Па- Па = Па;
Па.

4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ
Основы молекулярной физики
и законы идеального газа
1.	Сколько молекул воздуха находится в комнате объемом
240 м3 при температуре 15 °С и давлении 750 мм рт. ст.?
2.	Сколько молекул воздуха находится в 2 см3 воды?
3.	Какое количество вещества в молях составляют 5,418 • 1026
молекул?
4.	По молярной массе определите массу молекулы водорода.
5.	Сколько молекул содержится в 1 г кислорода?
6.	Сколько молекул содержится в капле воды диаметром
ОД мм?
7.	Какую массу имеют 2 • 1023 молекул азота?
8.	Определите температуру газа, если средняя кинетическая
энергия поступательного движения его молекул 4,14-10™21 Дж.
9.	Масса атома некоторого химического элемента равна
3,32 • 10^25 кг. Какой это элемент?
10.	В сосуде находится 2 моля гелия. Сколько примерно
атомов гелия в сосуде?
11.	Какое количество молекул и количество вещества содер™
жится в 6 кг водорода?
12.	Какое количество вещества содержится в теле, состоящем
из 1,204-1024 молекул?
13.	В сосуде находится газ при давлении 0,15 МПа и темпе™
ратуре 273 °С. Найдите концентрацию молекул этого газа.
14.	Определите среднюю кинетическую энергию поступа-
поступательного движения одной молекулы кислорода, если его плот™
ность 2 кг/м3 и давление 3,01 • 105 МПа.

86	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
15.	При какой температуре средняя квадратичная скорость
молекул углекислого газа равна 400 м/с?
16.	Определите среднюю квадратичную скорость молекул
аргона при нормальных условиях.
17.	Определите плотность кислорода при давлении 0,13 МПа,
если средняя квадратичная скорость его молекул равна 1,4 км/с.
18.	Определите массу одной молекулы аммиака МНз и их
количество в баллоне емкостью 2 л при нормальных условиях.
19.	Вычислите среднюю скорость молекул гелия при 27 °С,
если известно, что масса молекулы гелия равна 6,7-10~ кг.
20.	Сравните средние энергии хаотического поступательного
движения молекул при температуре 27 °С и 327 °С.
21.	Определите среднюю кинетическую энергию и скорость
одной молекулы водорода, масса которой равна 3,4.10^27 кг, при
температуре 500 К.
22.	Средняя квадратичная скорость молекулы углекислого
газа при 0 °С равна 360 м/с. Какова средняя квадратичная
скорость молекул при 127 °С?
23.	Подсчитайте средние значения квадратичной скорости
при нормальных условиях для молекул кислорода, водорода,
гелия, азота.
24.	Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа,
имеющего плотность 1,8 кг/м3 при давлении 1,5 атм.
25.	Найдите число молекул водорода в 15 см3, если его дав™
ление равно 26,6 кПа, а средняя квадратичная скорость молекул
при данных условиях равна 2,4 км/с.
26.	Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа
равна 450 м/с, давление газа 50 кПа. Найдите плотность газа.
27.	В баллоне объемом 1 л находится азот под давлением
200 кПа, причем в каждом 1 см3 газа содержится 4,3 • 1019 мо~
лекул. Вычислите энергию поступательного движения одной мо™
лекулы и суммарную энергию всех молекул. Найдите среднюю
квадратичную скорость молекул.
28.	Подсчитайте значения средней квадратичной скорости
при нормальных условиях для молекул кислорода, водорода.
29.	Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа,
имеющего плотность 1,8 кг/м3 при давлении 1,5 атм.

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ	87
30. При повышении температуры идеального газа на 150 К
средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась с
400 м/с до 500 м/с. На сколько надо нагреть этот газ, чтобы
увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул с 500 м/с
до 600 м/с?
31*. Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число
молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя квад™
ратичная скорость молекул равна 400 м/с, а во втором 500 м/с.
Какая установится скорость, если открыть кран, соединяющий
сосуды? Потерями теплоты пренебречь.
32.	В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как из-
изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его
молекул увеличится на 20 %?
33.	Какое давление на стенки сосуда производят молекулы
газа, если масса газа равна 3 г, объем — 0,15 л, а средняя квадра™
тичная скорость молекул — 500 м/с?
34.	Воздух состоит из молекул кислорода и азота. Одинакова
ли средняя энергия поступательного движения молекул для этих
газов?
35.	В закрытый сосуд с воздухом ввели эфир, после испа™
рения которого концентрация молекул газообразного эфира ока-
оказалась равной 1 • 1023 м~3, а давление повысилось на 414 Па.
Температура газовой смеси в сосуде равна 27 °С. Определите
постоянную Больцмана.
36.	В одном сосуде находится азот, во втором — водород.
Чему равно отношение давления азота к давлению водорода при
одинаковых значениях концентрации молекул и температур?
37.	При нагревании идеального газа средняя квадратичная
скорость теплового движения молекул увеличилась в 4 раза. Как
при этом изменилась абсолютная температура?
38*. Концентрация молекул неизвестного газа пои нормаль™
ных условиях равна 2,7-1025 м™3. Этот же газ при температуре
91 °С и давлении 800 кПа имеет плотность 5,4 кг/м3. Найдите
массу одной молекулы этого газа.
39. Средняя квадратичная скорость хаотического движения
молекул кислорода, находящегося при нормальных условиях рав-
равна 460 м/с. Масса молекулы равна 5,3 • 10~26 кг. Какова средняя
Звездочкой отмечены задачи повышенной трудности.

4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
кинетическая энергия поступательного движения молекул? Най-
Найдите кинетическую энергию поступательного движения всех мо
лекул, содержащихся в 1 м3 кислорода при нормальных условиях.
40. На рис. IV.42 даны графики различных процессов.
Объясните, что произошло с газом при переходе из состояния 1
t 1
О
а
V k
V
V
V
V
г
Р
Т
О
ж
т
о
f 1
* 2
О
ГТ1	\J	ГТ1	\J	ГТ7
з	и
Рис. IV.42
в состояние 2 во всех случаях, и изобразите каждый из этих
процессов в других системах координат.
р к _	у |	Р
• 1
г 1
V
Т
т
Рис. IV.43
41. На рис. IV.43 представлены графики изменения со™
стояния идеального газа в различных системах координат (р, V),

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
89
(V, Т), (р,Т). Представьте каждый из этих процессов в других
системах координат.
42. На рис. IV.44 даны графики изменения состояния идеаль-
идеального газа в координатах (р, V). Представьте эти процессы в коор™
динатах: 1) (р,Т); 2) (V, Т). Обозначьте соответствующие точки.
V
2
f—
Рис.
1
1
\
IV. 44
Р 4
4
3
V
р I
т
Рис. IV.45
Т
т
43. На рис. IV.45 даны графики изменения состояния идеаль-
идеального газа в координатах (р,Т). Представьте эти процессы в коор™
динатах:!) (p,V); 2)
T
T
T
Рис. IV.46
44.	На рис. IV.46 даны графики изменения состояния идеаль-
идеального газа в координатах (V, Т). Представьте эти процессы в коор-
динатах: 1) (p,V); 2) (р,Т).
45.	В цилиндр двигателя, рабочий объем которого 9,16 л,
поступает воздух под давлением 105 Па. Каким станет давление

90	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
воздуха, если объем уменьшится до 0,61 л? Температуру считать
неизменной.
46.	Собрано 5 • 1СП4 м3 водорода при давлении 0,96 • 105 Па.
Какой объем будет иметь этот водород при давлении 0,98 • 105 Па,
если температура останется постоянной?
47.	Объем воздуха 0,001 м3 находится при нормальном атмо-
атмосферном давлении. Под каким давлением окажется газ, если он
изотермически расширится до объема 1,9-10~3 м3?
48.	Как изменится давление в цилиндре, если поршень пере™
местить так, что газ займет объем, равный 2/3 начального объема
цилиндра? Температура газа не меняется.
49.	Сосуд, содержащий газ под давлением 1,4 • 105 Па, соеди-
соединили с пустым объемом 6 л. После этого в сосудах установилось
давление 105 Па. Найдите объем первого сосуда. (Т = const).
50.	Два равных по объему сосуда сообщаются трубкой. В од-
одном из них находится газ под давлением pi, другой пустой. Каким
будет давление в сосудах, если открыть кран в соединительной
трубке? Температура газа в сосудах неизменна.
51.	Из баллона объемом 2 л выкачан воздух до давления
400 мм рт. ст. при комнатной температуре, после чего горлышко
баллона закрыто пробкой. Затем баллон опускается в воду той же
температуры, и на глубине 1,2 м пробка вынимается из горлышка.
Какой объем воды войдет и баллон, если атмосферное давление
в этот момент равно 750 мм рт. ст.?
52.	Каково давление газа в электрической лампочке, объем
которой 1 л, если при отламывании кончика последней под по™
верхностью воды на глубине 1 м в лампочку вошло 998,7 г воды?
Атмосферное давление нормальное.
53.	В цилиндре площадью основания 0,2 м2 находится 500 л
воздуха. Наружное давление равно 0,98 • 105 Па. На сколько
опустится поршень, если на него подействовать силой 980 Н?
Массу поршня и трение поршня о стенки сосуда не учитывать.
54.	В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня
равна 600 г, площадь поршня — 20 см2, атмосферное давление
равно 100 кПа. Какой добавочной силой надо действовать на
поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое?
55.	Посередине цилиндра, закрытого с обоих концов, нахо™
дится поршень. Давление газа в обеих половинах цилиндра равно

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
91
105 Па. Поршень переместили так, что объем одной части умень-
уменьшился вдвое. Какова разность давлений по обе стороны поршня,
если температура газа не изменилась?
56.	В цилиндре, закрытом с двух сторон, находится легкий
подвижный теплонепроницаемый поршень, который делит
цилиндр так, что объем одной части в 3 раза больше другой.
Температура газа по обе стороны поршня одинакова. Затем
температуру газа в меньшей части увеличили в 3 раза. Где
установится поршень?
57.	Закрытый цилиндр длиной 0,5 м разделен на две равные
части теплонепроницаемым поршнем. В обеих половинах нахо-
находятся одинаковые массы одного и того же газа при температуре
200 К. На какое расстояние сместится поршень, если в одной из
частей цилиндра температуру газа повысить до 300 К?
58.	Цилиндрический сосуд длиной 0,5 м делится на две части
легким подвижным поршнем. Каково будет равновесное положе-
положение поршня, если в одну часть сосуда помещена некоторая масса
кислорода, а в другую — такая же масса водорода?
59*. Вертикальный закрытый цилиндр имеет высоту Н и раз-
разделен на две равные части тонким подвижным поршнем, масса
которого равна т. В нижней части цилиндра находится масса
тв водорода, в верхней части
находится кислород. Температура
обоих газов равна Т. Сколько кис-
кислорода находится в цилиндре?
60.	В трубке, один конец ко-
которой запаян, находится ртуть.
Определите атмосферное давле™
ние по двум положениям трубки.
Необходимые данные приведены
на рис. IV.47.
F	Рис. IV.47
61.	В вертикальной трубке,
закрытой снизу, с площадью поперечного сечения ОД см2 нахо™
дится 6 см3 воздуха, запертого столбиком ртути высотой 4 см.
Какова будет высота столба воздуха, если добавить 27,2 г ртути?
Атмосферное давление нормальное.
62.	В сосуд с ртутью опускают открытую с двух сторон стек-
стеклянную трубку, оставляя над поверхностью конец длиной 60 см.
Затем трубку закрывают и погружают еще на 30 см. Определите
= 12cm
i
12 =8 см

92	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давление нормаль-
нормальное.
63.	В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной
90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком
ртути высотой 30 см, столбик ртути доходит до верхнего края
трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом
вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика
ртути, которая останется в трубке, если атмосферное давление
750 мм рт. ст.?
64.	В узкой цилиндрической трубке, запаянной с одного кон-
конца, находится воздух, отделенный от наружного пространства
столбиком ртути длиной 15 см. Когда трубка лежит горизонталь-
горизонтально, воздух занимает объем 240 мм3, когда трубка установлена
вертикально открытым концом вверх, то его объем рзвен 200 мм3.
Каково атмосферное давление во время опыта?
65.	Трубка с запаянным верхним концом полностью погру™
жена в сосуд с ртутью. При этом столбик воздуха внутри трубки
имеет длину I. На какую высоту над уровнем ртути в сосуде
иадо приподнять верхний конец трубки, чтобы уровень ртути
внутри трубки сравнялся с уровнем ртути в сосуде? Атмосферное
давление равно ра.
66.	Длинная стеклянная трубка, запаянная с одного конца,
находясь в горизонтальном положении, содержит 240 мм3 возду-
воздуха, отделенного от наружного воздуха столбиком ртути длиной
15 см. Каким будет объем воздуха в трубке, если ее установить
вертикально: а) открытым концом вверх; б) открытым концом
вниз? Давление атмосферы — 100 кПа.
67.	Газ при температуре 27 °С занимает объем 0,25 литра.
Какой объем может занять та же масса газа, если температура
повысится до 51 °С? Давление считать неизменным.
68.	При какой температуре находился газ, если при его нагре™
вании на 22 К и постоянном давлении объем стал в 3 раза больше
первоначального?
69.	До какой температуры надо нагреть воздух, взятый при
20 °С, чтобы его объем удвоился, если давление останется постоя-
постоянным?
70.	Если давление, под которым находится газ, изменить на
200 кПа, объем газа изменится на 3 л. Если же давление изменить

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ	98
на 500 кПа, то объем изменится на 5 л. Каковы были начальный
объем и давление газа? Температура газа постоянная.
71.	Какова температура газа, нахдоящегося под давлением
0,5 МПа в сосуде объемом 30 л, если в этом сосуде имеется
3,6 • 1024 молекул этого газа?
72.	Резиновую лодку надули ранним утром при температуре
воздуха 280 К. На сколько процентов увеличится давление воз™
духа в лодке, если днем воздух прогрелся до 308 К? Изменением
объема воздуха пренебречь.
73.	Объем, занимаемый газом, увеличили на 20 %, а давление
понизили на 10 %. На сколько градусов изменилась температура
газа, если его начальная температура была равна 100 К?
74*. Кубический сосуд объемом 8 л наполнили воздухом при
нормальном давлении и температуре 20 °С. Сосуд закрыли и на-
нагрели до температуры 150 °С. Какая результирующая сила будет
действовать на каждую из граней сосуда?
75.	В цилиндре под поршнем находится 6 • 10~3 м3 газа при
температуре 323 К. До какого объема нужно изобарно сжать этот
газ, чтобы его температура понизилась до 223 К?
76.	Газ нагрет от 27 °С до 39 °С. На сколько процентов уве™
личился объем, если давление осталось неизменным?
77.	Стеклянная открытая колба объемом 500 см3, содержа™
щая воздух, нагревается до 227 °С. После этого ее горлышко опус-
опускают в воду. Какое количество воды будет затянуто в колбу, когда
ее температура понизится до 27 °С? Процесс считать изобарным.
78.	Газовый термометр состо-
состоит из стеклянного шара объемом
272 см3 с припаянной к нему
узкой горизонтальной трубкой,
в которой находится капелька
ртути, отделяющая внутренний	Рис. IV.48
объем от внешнего пространства
(рис. IV.48). Сечение трубки ОД см2. Насколько сместится капель™
ка после нагревания шара до 10 °С, если при 0 °С она находится
на расстоянии 30 см от основания трубки?
79*. Два шара емкостью по 1 л каждый соединены трубкой
диаметром 6 мм и длиной 1 м. В трубке находится капелька
ртути, которая при 0 °С находится посередине трубки. Насколько

94	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
О
передвинется капелька ртути,
если левый шар нагреть на
2 °С, а правый охладить на
1 °С? Расширением стенок пре-
Рис' WA9	небречь (рис. IV.49).
80.	Закрытый с обоих концов цилиндр заполнен газом и раз™
делен легкоподвижным поршнем на две равные части длиной по
0,34 м каждая. Температура газа 27 °С. На сколько градусов надо
нагреть газ в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился
на ОД м?
81.	В закрытом цилиндре по одну сторону легкоподвижного
поршня имеется некоторая масса газа при температуре ^70 °С,
а по другую — такая же масса газа при температуре +25 °С.
Поршень находится в равновесии. Общий объем газа равен
4-10~4 м3. Определите объем газа в каждой части цилиндра.
82.	Газ находится в герметичном баллоне при температуре
12 °С и давлении 5 • 106 Па. Каким станет давление при повышении
температуры до 27 °О?
83.	Давление газа в сосуде при 0 °С равно 2 • 105 Па. Какое
давление установится в этом сосуде при повышении температуры
до 100 °С?
84.	Кислород при температуре 27 °С и давлении 5 • 105 Па
охладили, после чего давление в этом сосуде стало равным
4 • 105 Па. До какой температуры охладили кислород?
85.	В баллоне находится сжатый газ. Есть ли утечка газа из
баллона, если при температуре ^3 °С его давление 18 • 105 Па,
а при температуре 27 °С давление равно 20 • 105 Па?
86.	Определите температуру идеального газа, находящегося
в закрытом сосуде, если давление газа увеличилось на 0,4%
первоначального давления при нагревании на 1 К.
87.	В кинопроекционной ксеноновой лампе при 0 °С давление
газа 8 • 105 Па. В рабочем состоянии его давление повышается
до 24 • 105 Па. Определите температуру ксенона во время работы
лампы.
88.	Открытую пробирку с воздухом, находящуюся при ат-
атмосферном давлении pi, медленно нагрели до температуры Т\,
затем герметически закрыли и охладили до 283 К. Давление
при этом упало на 0,3pi. До какой температуры была нагрета
пробирка? Расширение пробирки не учитывать.

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ	95
89.	Находившийся в закрытом баллоне газ нагрели от 300 К
до 360 К, причем давление возросло на 8 атм. Определите перво-
первоначальное значение давления. Расширением баллона пренебречь.
90.	Бутылка с газом плотно закрыта пробкой с площадью
сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы
пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая
пробку, равна 12 Н? Первоначальное давление в бутылке и на-
наружное давление равно 1 атм, а температура равна 3 °С.
91.	В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении
250 кПа и температуре 27 °С. На поршень положен груз массой
5 кг. До какой температуры надо нагреть воздух, чтобы объем
воздуха не изменился? Площадь поршня 20 см2.
92.	Манометр на баллоне с газом, находящемся в помещении
с температурой 17 °С, показывает 2,4-105 Па. На улице показа™
ние манометра уменьшилось на 4 • 10 Па. Найдите температуру
наружного воздуха, если атмосферное давление нормальное.
93.	Газ при давлении 8 • 105 Па и температуре 27 °С занимает
объем 0,9 м3. Каким будет давление, если та же масса газа при
температуре 320 К занимает объем 0,8 м3?
94.	Со дна озера, где температура воды равна 7 °О, давление
3,5 атм, на его поверхность с температурой воды 17 °С и давле™
нием 1 атм поднимается воздушный пузырек. Каков станет его
объем на поверхности озера, если на дне пузырек имел объем
1 мм3?
95.	На дне озера температура воды 7 °С, а на поверхности
22 °С. Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Пузырек воздуха,
имеющий объем 1 мм3, медленно поднимается со дна озера. Объем
его у поверхности становится 2,6 мм3. Найдите глубину озера.
96.	Газ, занимающий при температуре 400 К и давлении
100 кПа объем 2 л, изотермически сжимают до некоторого объема
V<i и давления р2. Затем его изобарно охлаждают до температуры
200 К, после чего изотермически изменяют его объем до 1 л.
Найдите конечное давление.
97.	При нормальных условиях воздух занимает объем
5 • 10~3 м3. Каким будет объем данной массы воздуха при
давлении 1,05 • 105 Па и температуре 20 °С?
98.	Перед тактом сжатия давление смеси в цилиндре дви-
двигателя внутреннего сгорания равно 0,8 • 105 Па, а температура
равна 50 °С. Определите температуру смеси в конце такта сжатия,

98	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
121.	Баллон содержит газ при 27 °С и давлении 40 атм.
Каково будет давление, когда из баллона будет выпущена поло-
половина массы газа, а температура понизится на 15 К?
122.	В баллоне находится газ под давлением 20 атм и при
температуре 27 °С. На сколько градусов изменится температура
газа, если из баллона выпустить 1/3 его массы? Давление при
этом уменьшится вдвое.
123.	Вертикальный цилиндр с тяжелым поршнем наполнен
кислородом, масса которого 10 г. После увеличения температуры
на 50 К поршень, имеющий площадь 100 см2, поднялся на высоту
7 см. Определите вес поршня, если над поршнем давление равно
0,1 МПа. Трение поршня о стенки цилиндра не учитывать.
124.	Некоторый газ массой 0,007 кг, находящийся в баллоне
при температуре 27 °С, создает давление 50 кПа. Водород массой
0,004 кг в этом же баллоне при 60 °С создает давление 444 кПа.
Какова молярная масса неизвестного газа? Какой это газ?
125.	Из баллона со сжатым кислородом израсходовали столько
кислорода, что его давление упало от 100 атм до 80 атм. Какая
доля кислорода израсходована?
126.	В баллоне объемом 5 л находится 5 кг кислорода при
температуре 27 °С. Какую массу газа надо выпустить из баллона,
чтобы при температуре 77 °С давление уменьшилось на 2,026 •
• 104 Па?
127.	В колбе объемом 10 л содержится некоторый газ при
температуре 300 К. Насколько понизится давление газа в колбе,
если в результате утечки газа из колбы выйдет 1020 молекул?
128.	Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа,
давление в нем понизилось на 80%, а температура — на 60%.
Определите, какую часть газа выпустили.
129.	В баллоне объемом 0,2 м3 находится газ под давлением
100 кПа при температуре 290 К. После подкачивания газа давле-
давление повысилось на 200 кПа, а температура увеличилась на 30 К.
Насколько увеличилось число молекул газа?
130*. В баллоне был некоторый газ. После того, как часть
газа выпустили, температура в баллоне уменьшилась в п раз,
а давление в к раз. Какая часть газа выпущена?
131*. Баллон емкостью У, наполненный газом при давлении
р и температуре Т, имеет массу М. Из баллона откачивают газ до

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ	99
давления р\ при той же температуре. Масса баллона с газом ока™
залась равной М\. Определите плотность газа при нормальных
условиях.
132.	Кислород, необходимый для автогенной сварки, запол™
няет баллон при температуре 47 °С и давлении 3,3 • 106 Па. Опре™
делите его плотность.
133.	Определите плотность воздуха на высоте 10 км над
уровнем моря, если температура воздуха равна ^48 °С, а давление
на этой высоте 3 • 104 Па.
134.	Найдите плотность водорода при температуре 15 °С и
давлении 730 мм рт. ст.
135.	До какой температуры надо нагреть колбу, содержащую
воздух при 20 °С, чтобы плотность воздуха уменьшилась в 1,5
раза?
136.	На некоторой высоте давление воздуха 230 мм рт. ст.,
а температура равна ^43 °С. Какова плотность воздуха на этой
высоте?
137.	Газ массой 12 г занимает объем 6 л при температуре
180 °С. При какой температуре плотность этого газа будет равной
5 кг/м3? Считайте, что давление не изменилось.
138.	Плотность воздуха при нормальных условиях составля-
составляет 1,29 кг/м3. Какова должна быть температура, чтобы воздух
имел ту же плотность при давлении 740 мм рт. ст.?
139.	Определите плотность азота при температуре 27 °С и
давлении 760 мм рт. ст.
140.	Чему равна молярная масса газа, который при давлении
100 кПа и температуре 300 К имеет плотность 0,162 кг/м3?
141*. Сколько молекул содержится в 1 м3 идеального газа при
нормальных условиях?
142.	Баллон емкостью 3 л, содержащий газ под давлением
15 кПа, соединяют с баллоном емкостью 5 л, в котором газ нахо™
дится под давлением 25 кПа. Найдите давление, установившееся
в сосудах. Считайте, что температура газа при смешивании не
изменяется.
143.	Баллон с газом, давление которого равно 80 кПа, соеди-
соединяют с баллоном, объем которого в 3 раза больше, а давление
такого же газа в нем равно 40 кПа. Найдите давление газа, если
оба баллона соединены тонкой трубкой.

100	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
144. Два сосуда наполнены одним и тем же газом массой
0,2 и 0,3 кг и под давлением 400 и 900 кПа соответственно.
Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь
по сравнению с объемами обоих сосудов. Найдите установившееся
давление, если температура газа в сосудах была одинакова, а
после соединения сосудов увеличилась на 20 %.
145*. Три одинаковых шара объемом V соединены трубками
одинаковой длины и одинакового сечения S. Внутри трубок нахо™
дятся капельки ртути, которые при температуре Т расположены
посередине трубок. На какое расстояние передвинутся капельки
ртути, ели средний шар нагреть на AT, а любой из крайних шаров
нагреть на 2АТ?
146*. Цилиндрический сосуд с газом разделен легкими теп-
теплонепроницаемыми перегородками на три части, в каждой из
которых находится газ. Объемы каждой части Vi, V2, V3, а
давления соответственно pi, Р2, Рз- Перегородки освобождаются
и имеют возможность свободно перемещаться вдоль цилиндра.
При неизменной температуре определите давление, установивше-
установившееся в каждой секции после того, как наступит равновесие.
147.	При изобарном расширении 20 г водорода его объем
увеличился в 2 раза. Начальная температура газа 300 К.
Определите работу расширения газа, изменение внутренней
энергии и количество теплоты, сообщенной этому газу.
Применение первого начала термодинамики
к газам. Тепловой двигатель
148.	Неон, находившийся при нормальных условиях в закры-
закрытом сосуде емкостью 20 л охладили на 91 К. Найдите изменение
внутренней энергии газа и количество отданной теплоты.
149.	В сосуде емкостью 2 л находится криптон под давлением
1 МПа. Стенки сосуда могут выдержать давление до 2 МПа.
Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу?
150.	Криптон массой 1 г был нагрет на 100 К при постоянном
давлении. Какое количество теплоты получил газ?
151.	В вертикально расположенном цилиндре под поршнем
находится газ объемом 2 л при температуре 299 К. Найдите
работу расширения газа при нагревании его на 100 К. Масса
поршня равна 10 кг, его площадь — 50 см2, атмосферное давление
нормальное.

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ К ГАЗАМ 101
152.	Воздух, находившийся при температуре —13 °С под дав™
лением 1,5 атм, был подвергнут адиабатному сжатию, причем
его объем уменьшился в 12 раз. Найдите конечное давление,
температуру и работу, совершенную при сжатии 1 кг газа.
153.	1,43 кг воздуха занимают при 0 °С объем 0,5 м3. Воз™
духу сообщили некоторое количество тепла, и он изобарически
расширился до объема 0,55 м3. Найдите величину совершенной
работы, количество поглощенного тепла, величины изменения
температуры и внутренней энергии воздуха.
154*. В доме воздух был нагрет до температуры 7\. Открыли
дверь на улицу, где температура Т^. Во сколько раз изменится
внутренняя энергия воздуха в доме после того, как его темпера™
тура понизится до уличной?
155*. Идеальный газ массы m и молярной массы /i нагревают
один раз при постоянном давлении р, а другой раз при постоянном
объеме V. В обоих случаях температура увеличивается на одну
и ту же величину AT. В каком случае газу сообщается большее
количество теплоты и насколько?
156*. Насколько изменилась внутренняя энергия идеального
газа, количество вещества которого 10 моль, при его изобарном
нагревании на 100 К? Какую работу совершил при этом газ и
какое количество теплоты ему было сообщено?
157.	Насколько понизилась температура 10 молей одноатом-
одноатомного идеального газа при постоянном объеме, если его внутренняя
энергия уменьшилась на 623 Дж?
158.	Определите внутреннюю энергию всех молекул воздуха
в аудитории, объем которой 168 м3 при нормальных условиях.
159.	Определите внутреннюю энергию всех молекул идеаль-
идеального газа, имеющего объем 20 м3, при давлении 500 кПа.
160*. Газ, находящийся под давлением 0,1 МПа при темпера™
туре 7 °С, был изобарно нагрет на 40 К, в результате чего он занял
объем 8 дм3. Определите количество теплоты, переданное газу.
161.	В закрытом сосуде вместимостью 20 дм3 содержится газ,
плотность которого 0,2 кг/м3. Количество теплоты, необходимое
для нагревания газа на 80 К при этих условиях, равно 997 Дж.
Найдите молярную массу этого газа.
162.	Закрытый баллон вместимостью 0,8 м3 заполнен азотом
под давлением 2,3 МПа при температуре 20 °С. Количество теп-
теплоты, переданное газу, равно 4,6 МДж. Определите температуру
и давление газа в конце процесса.

102	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
163.	Газ, занимающий объем 22 дм3 под давлением ОД МПа,
изобарно нагрет от 20 до 100 °С. Определите работу, совершенную
газом.
164.	Аргон массой 10 г нагрет на 100 К при постоянном
давлении. Определите количество теплоты, переданное газу, при™
ращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.
165.	Углекислый газ массой 4,4 г под давлением ОД МПа
при температуре 87 °О адиабатно сжимают до 1/20 его началь-
начального объема. Определите конечную температуру и давление газа,
приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.
166.	Температура холодильника тепловой машины 280 К. Во
сколько раз увеличится коэффициент полезного действия маши™
ны, если температуру нагревателя повысить на 200 К?
167.	В паровой турбине расходуется 0,45 кг дизельного топ™
лива, при сгорании которого совещается работа 1,4 кВт-ч. Тем™
пература поступающего в турбину пара 520 К, температура хо-
холодильника 300 К. Сравните фактический КПД турбины и КПД
идеальной тепловой машины.
168.	Какую максимальную полезную мощность может раз™
вить двигатель автомашины, если он расходует в течение 1 часа
5 кг бензина? Температура газов в цилиндре двигателя 1200 К.
Отработанные газы имеют температуру 370 К.
169*. Тепловая машина периодического действия имеет ко-
коэффициент полезного действия 40%. В результате ее усовершен™
ствования количество тепла, полученное от нагревателя за цикл,
осталось без изменения, а количество тепла, отданное за цикл
холодильнику, уменьшилось на 10 %. Каким стал коэффициент
полезного действия машины?
Тепловые мвленим
170.	Сколько нужно затратить теплоты, чтобы 5 кг льда,
взятого при ^20 °С, расплавить и полученную воду нагреть до
+15 °О?
171.	Сколько надо затратить теплоты, чтобы расплавить 4 кг
свинца, взятого при 0 °С?
172.	Какое количество теплоты надо сообщить 2 кг льда,
взятого при —10 °С, чтобы его расплавить, а полученную воду
выпарить?

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
103
173*. На рис. IV.50 даны графики изменения температуры
для трех различных жидкостей, нагреваемых на одинаковых го™
релках. Массы жидкостей одинаковы. Пользуясь данными таблиц
в приложении, определите эти жидкости. Объясните, почему гра-
графики имеют разную крутизну на первом участке.
т,к >
600
500
400
300
опп
zlUU
- /
-
Рис. IV. 50
О
2
1
Q
т,к >
1000
800
600
400
200
у 3
/
Q
Рис. IV.51
174.	На рис. IV.51 даны графики изменения температуры для
трех кусков разных металлов одинаковой массы. Пользуясь дан-
данными таблиц в приложении, определите эти металлы и объясните
ход графиков.
175.	Пластину массой 300 г, нагретую до 85 °С, опускают в
алюминиевый калориметр массой 30 г, содержащий 250 г воды
при 22 °С. Температура, установившаяся в калориметре, равна
28 °С. Определите удельную теплоемкость вещества пластинки.
176.	Для определения удельной теплоты парообразования
воды был проведен следующий опыт: пар при 373 К ввели в
алюминиевый калориметр массой 50 г, содержащий 0,25 кг воды
при 282 К. После пропускания пара в калориметре оказалось
0,259 кг воды с температурой 303 К. Вычислите по полученным
данным удельную теплоту парообразования воды.
177.	Смешали 39 л воды при 20 °С и 21 л воды при 60 °С.
Определите температуру смеси.
178.	Для получения 300 л воды при 40 °О необходимо
смешать воду, температура которой 20 °О, с водой, имеющей
температуру 100 °С. Сколько литров той и другой воды нужно
взять?

104	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
179.	Чтобы охладить 2 л воды, взятой при 80 °О, до 60 °С,
в нее добавляют холодную воду при 10 °С. Какое количество
холодной воды требуется добавить?
180.	Найдите общую температуру, которая установится, если
в латунный калориметр массой 150 г с 200 г воды при 12 °С
опустить железную гирю массой 250 г, нагретую до 100 °С.
181.	В стеклянный сосуд массой 100 г налито 200 г воды.
Температура воды и сосуда 75 °С. Насколько понизится темпера™
тура воды при опускании в нее серебряной ложки массой 80 г при
температуре 15 °С?
182.	Алюминиевый сосуд массой 0,5 кг содержит ОД 18 кг
воды при 20 °С. В него опускают кусок железа массой 0,2 кг,
нагретый до 75 °С. Определите конечную температуру.
183.	В железном калориметре массой ОД кг находится 0,5 кг
воды при температуре 15 °С. В калориметр бросают свинец и
алюминий общей массой 0,15 кг и температурой 100 °С. В резуль™
тате температура воды поднимается до 17 °С. Определите массы
свинца и алюминия.
184.	Чтобы охладить 5 л воды, взятой при 20 °С, до 8 °С, в
воду бросают кусочки льда, имеющие температуру 0 °С. Какое
количество льда потребуется для охлаждения воды?
185.	До какой температуры нужно нагреть алюминиевый
куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погру™
зился? Температура льда 0 °С.
186.	Раскаленный алюминиевый куб, положенный на лед,
температура которого ^20 °С, полностью в него погрузился.
Определите начальную температуру куба.
187.	Железный шарик положили на лед, температура кото-
которого 0 °С. До какой температуры надо нагреть шарик, чтобы он
погрузился в лед наполовину? Считайте, что на плавление льда
пошло 50 % теплоты, которую отдал шарик.
188*. Железный шарик радиусом г, нагретый до температу™
ры t, положен на лед. На какую глубину погрузится шарик в лед?
Температура окружающей среды 0 °С.
189. Какая установится температура воды в латунном кало-
калориметре массой 160 г, содержащем 400 г воды при 25 °С, после
того, как расплавится помещенный в воду кусок льда массой 50 г,
взятый при 0 °О?

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ	105
190.	На сколько градусов повысилась температура 10 л воды,
взятой при 12 °С, если в нее было влито 5 кг расплавленного
свинца при температуре плавления?
191.	Латунный калориметр массой 145 г содержит 280 г воды
при 0 °С. В калориметр помещают 40 г льда при —10 °С и туда
же вводят сухой пар воды при 100 °С. Температура смеси 20 °С.
Найдите массу сухого пара, введенного в калориметр.
192.	Какое количество воды превратится в пар, если в сосуд,
содержащий 1 л воды при 40 °С, влить 10 кг расплавленного
свинца при температуре плавления. Сосуд латунный, масса его
0,5 кг. В окружающую среду тратится 20% теплоты, отданной
свинцом.
193.	Кусок свинца массой 1 кг расплавится наполовину при
сообщении ему количества теплоты 54,5 • 103 Дж. Какова была
первоначальная температура свинца?
194.	В металлический стакан налито 200 г воды при темпе™
ратуре 10 °С. В воду бросили нагретый до 200 °С стальной шарик
массой 100 г. До какой температуры нагреется вода, если 5 %
теплоты, отданной шариком, идет на нагревание сосуда и 1 %
воды превратилось в пар?
195.	Лед массой 20 кг при температуре ^20 °С опущен в воду,
масса которой 20 кг и температура 70 °С. Определите состав смеси
и ее температуру.
196.	В чашке находится 500 г льда при 0 °С. В нее вливают
200 г воды, нагретой до 80 °С. Какая установится температура и
что будет находиться в чашке? Потерями тепла пренебречь.
197.	В калориметр налито 2 кг воды, имеющей температу™
ру 5 °С, и положен кусок льда массой 5 кг при температуре
^40 °С. Определите температуру и состав смеси, находящейся в
калориметре.
198.	В латунном калориметре массой 100 г находится 5 кг
льда при температуре —10 °С. В калориметр вливают 30 г
расплавленного свинца при температуре плавления. Что будет
находиться в калориметре после установления равновесной
температуры? Какова эта температура? Считайте процесс
нагревания равномерным, потерями теплоты пренебречь.
199.	В калориметр, содержащий 250 г воды при 15 °С, бро-
брошено 20 г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась
на 5 °С. Сколько воды было в снеге?

106	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
200.	1 кг пара при 100 °С впускают в холодную воду массой
12 кг. Температура воды после конденсации в ней пара поднялась
до 70 °С. Какова была первоначальная температура воды?
201.	В сосуде находилось 500 г воды и такое же количество
льда при 0 °С. Какое количество водяного пара при 100 °С было
впущено в воду, если температура в сосуде установилась 30 °С?
Теплоемкость сосуда 168 Дж/град.
202.	В сосуд объемом 2 л с теплонепроницаемыми стенками,
заполненный воздухом при 27 °С и давлении 2 атм, внесен медный
шарик массой 200 г, имеющий температуру 70 °С. Какая тем-
температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воздуха
1 кДж/(кг-К).
203.	В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, нахо-
находится небольшое количество воды при 0 °С. За счет интенсивно-
интенсивного испарения воды происходит ее постепенное замораживание.
Какая часть первоначального количества воды может быть обра-
обращена в лед таким образом?
204.	В два одинаковых калориметра, содержащих воду (в
одном масса воды 0,1 кг при температуре 45 °С, а в другом масса
воды 0,5 кг при температуре 24 °О), влили одинаковое количество
ртути. После установления теплового равновесия в обоих калори™
метрах оказалось, что температура воды в них одинакова и равна
17 °С. Определите теплоемкость калориметра.
205.	В сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10 °С,
положили кусок льда, охлажденный до ^50 °С, после чего тем-
температура образовавшейся ледяной массы оказалась ^4 °С. Какое
количество льда было положено в сосуд?
206.	После опускания в воду, имеющую температуру 10 °С,
тела, нагретого до 100 °С, через некоторое время установилась
общая температура 40 °С. Какой станет температура воды, если,
не вынимая первого тела, в нее опустить еще такое же тело,
нагретое до 100 °С?
207.	В алюминиевой кастрюле массой 0,5 кг находится 0,5 л
воды и 200 г льда при 0 °С. Вода нагревается на плите мощностью
600 Вт в течение 30 минут. Сколько выкипело воды, если тепловая
отдача плитки 50 %?
208.	Как возрастет энергия одного грамма воды при нагре-
нагревании на один градус? Как при этом увеличит энергию одна
молекула воды?

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ	107
209.	Смешали 60 кг воды при 363 К и 150 кг воды при 296 К,
при этом 15 % теплоты, отданной горячей водой, пошло на на-
нагревание окружающей среды. Определите конечную температуру
воды.
210.	В алюминиевый калориметр массой 30 г, содержащий
керосин при 20 °С, опускают оловянный цилиндр массой 600 г,
нагретый до 100 °С. Какое количество керосина находилось в
калориметре, если конечная температура равна 29,5 °С, а потери
тепла в окружающую среду составляют 15 % ?
211.	До какой температуры был нагрет при закалке стальной
резец массой 150 г, если после опускания его в алюминиевый сосуд
массой 100 г, содержащий 600 г машинного масла при 15 °С,
масло нагрелось до 48 °С? Потери тепла в окружающую среду
составляют 25 %.
212.	Вода поступает в радиаторы водяного отопления при
341 К, а выходит из них при 313 К. До какой температуры
нагреется воздух в комнате объемом 90 м3, если начальная тем™
пература воздуха в комнате 279 К, а через радиаторы пройдет
40 л воды? Потери тепла через стены, окна и пол составляют
50 %. Атмосферное давление нормальное, удельная теплоемкость
воздуха 1 кДж/(кг-К).
213.	Сколько керосина сгорает за 1 минуту в примусе с КПД
40 %, если 2 л воды нагреваются на нем от 15 до 100 °С за 10 минут?
214.	Смешали 60 кг воды при 90 °С и 150 кг воды при 23 °С.
При этом 15 % тепла пошло на нагревание окружающей среды.
Определите конечную температуру воды.
215.	В каком отношении должны быть взяты массы mi и ТП2
двух жидкостей с удельными теплоемкостями с\ и С2, начальны™
ми температурами Т\ и Т2 G\ > Т2), чтобы общая температура
после их смешивания получилась равной Тд. Потери тепла на
нагревание сосуда и окружающей среды составляют 30 %.
216.	В стеклянный стакан массой 120 г, имеющий температу-
температуру 20 °С налили 200 г воды при 100 °С. Через 5 минут температура
стакана с водой стала 40 °С. Найдите, какое количество теплоты
в среднем терялось за 1 секунду.
217.	В каком отношении надо взять объемы железа и олова,
чтобы их теплоемкости были одинаковы?
218.	Электрическая лампочка мощностью 60 Вт опущена в
прозрачный калориметр, содержащий 600 г воды. За 5 минут вода

108	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
нагрелась на 4 °С. Какая часть энергии, расходуемой лампочкой,
пропускается калориметром наружу в виде тепла?
219.	На сколько градусов нагревается вода, падая с высоты
15 м, если 30 % совершенной при ее падении работы расходуется
на нагревание воды?
220.	С одинаковой высоты упали два тела одинаковой массы,
одно медное, другое железное. Которое из них нагревалось при
ударе до более высокой температуры?
221.	Паровой молот массой 10 т падает с высоты 2,5 м на
железную болванку массой 200 кг. Сколько раз он должен упасть,
чтобы температура болванки поднялась на 40 °С? На нагревание
болванки идет 60 % теплоты, выделенной при ударах.
222.	С какой высоты упал свинцовый шар, если он нагрелся
при падении на 2 °С? Удар неупругий и на нагревание пошло 40 %
работы сил сопротивления, действующих при ударе о землю.
223.	Стальной шарик падает с высоты 8,16 м на идеально
гладкую горизонтальную поверхность и отскакивает от нее на
высоту 1 м. На сколько повысится температура шарика после
удара, если на его нагревание используется 70 % энергии удара?
224.	Железный молот массой 1,2 кг во время работы в те™
чение 1,5 мин нагрелся на 20 °С. Полагая, что во внутреннюю
энергию молота превратилось 40 % всей его энергии, определите
произведенную работу и мощность, развиваемую при этом.
225.	Свинцовая гиря падает па Землю и ударяется о препят™
ствие. Скорость при ударе 330 м/с. Вычислите, какая часть гири
расплавится, если вся теплота, выделяемая при ударе, поглоща-
поглощается гирей. Температура гири перед ударом 27 °С.
226.	Свинцовая пуля пробивает деревянную стенку, причем
скорость в момент удара о стенку была 400 м/с, а в момент
вылета 100 м/с. Какая часть пули расплавилась, если считать,
что на нагревание ее идет 60 % потерянной механической энергии?
Температура пули в момент удара равна 50 °С.
227.	Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с,
попав в доску, углубилась в нее. На сколько градусов нагрелась
дробинка, если 50 % выделенной при ударе теплоты пошло на ее
нагревание?
228.	С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, что™
бы при ударе о препятствие она полностью расплавилась? Перво-
Первоначальная температура ее была 27 °С. Предполагается, что
энергии ее движения превращается при ударе в теплоту.

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ	109
229. Свинцовая пуля летит со скоростью 200 м/с и попадает
в земляной вал. На сколько градусов нагреется пуля, если 78 %
кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю?
230*. Шарик для игры в настольный теннис радиусом 15 мм
и массой 5 г погрузили в воду на глубину 30 см. Когда шарик
отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту 10 см. Какая энергия
перешла в теплоту вследствие трения шарика о воду?
231*. Алюминиевый шарик падает в воде с постоянной ско-
скоростью 2,7 м/с. На сколько повысится его температура за 10 с
движения, если 50 % выделившегося при движении тепла пошло
на его нагревание?
232.	При выстреле из ружья дробь массой 30 г вылетела со
скоростью 600 м/с. Сколько процентов от энергии, освободив™
шейся при сгорании порохового заряда массой 6 г, составляет
кинетическя энергия дроби?
233.	Сани массой 6 кг скатываются с горы, образующей с
горизонтом угол 30°. Пройдя по склону горы расстояние 50 м, са™
ни достигают скорости 4,5 м/с. Определите количество теплоты,
выделенной при трении полозьев о снег.
234.	Сани с седоком общей массой 50 кг скатываются с горы
длиной 50 м без начальной скорости. У подножия горы их ско™
рость равна 6 м/с. На сколько повысится температура железных
полозьев, если их масса равна 1,2 кг? На нагревание полозьев идет
80% теплоты, выделяющейся при трении полозьев о снег.
235.	Какую массу должны иметь железные тормоза, чтобы
при полной остановке вагона от скорости 36 км/ч они нагревались
не более чем на 100 К? Масса вагона 10 т.
236.	На электроплитке мощностью 500 Вт, имеющей
КПД 40%, нагрелось до кипения 0,8 л воды, взятой при
температуре 15 °С, и 10 % ее обратилось в пар. Как долго
длилось нагревание?
237.	Два тела, общая теплоемкость которых равна
2100 Дж/К, нагреваются за счет совершения работы против
сил трения, причем их температура за 10 минут повышается на
35 °С. Какая мощность развивается при этом, если на нагревание
расходуется 50 % совершенной работы?
238.	Многократное перегибание алюминиевой проволоки
массой 2 г нагревает ее на 40 К. Какая была совершена работа,
если только 30 % ее пошло на нагревание проволоки?

110	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
239.	С какой высоты должен падать град (при 0 °С), чтобы
при ударе о землю растаять? Сопротивление воздуха не учиты-
учитывать.
240.	С какой высоты должны падать дождевые капли при
20 °С, чтобы при ударе о землю испариться? Сопротивление воз-
воздуха не учитывать.
241.	Почва при 0 °С покрыта слоем снега толщиной 10 см
и плотностью 500 кг/м3. Какой слой дождевой воды при 4 °С
расплавит весь слой снега?
242*. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со
скоростью v и 2v навстречу друг другу. Определите повышение
температуры шаров в результате неупругого удара.
243.	Найдите количество теплоты, которое выделилось при
абсолютно неупругом соударении двух шаров, двигавшихся
навстречу друг другу. Масса первого шара равна 0,4 кг, его
скорость — 3 м/с, масса второго шара равна 0,2 кг и скорость
его — 12 м/с.
244.	Медный шарик, подвешенный на нити длиной 1 м, от™
вели на угол 90° и отпустили. В наинизшем положении шарик
ударился о стенку и отклонился на угол 30 °. На сколько градусов
нагреется шарик, если 70% потерянной механической энергии
перешло во внутреннюю энергию шарика?
245*. Два шара — стальной, массой т и свинцовый, массой
га/4 — подвешены на нитях в одной точке. Свинцовый шар
отклоняют так, что он поднимается на высоту 7/, и отпускают.
После соударения он поднимается на высоту h. Удар центральный.
Определите количество энергии, перешедшей в тепло.
246.	Гусеничный трактор развивает номинальную мощность
60 кВт и при этом расходует в среднем в час 18 кг дизельного
топлива. Найдите КПД его двигателя.
247.	Какую среднюю мощность развивает установленный на
велосипеде двигатель, если при скорости движения 25 км/ч рас™
ход бензина составлял 1,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя
равен 20 %?
248.	Какое количество бензина потребуется для двигателя
автомобиля, чтобы проехать 300 км, если масса машины равна
5 т, КПД двигателя - 22 %, а коэффициент трения при движении
по дороге — 0,05? Найдите силу тяги двигателя и мощность,
развиваемую при скорости 108 км/ч.

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ	111
249.	Средняя мощность автомобильного двигателя равна
29 • 103 Вт, а КПД — 25 %. На пробег 200 км израсходовано 50 кг
бензина. Определите среднюю скорость движения, если теплота
сгорания бензина равна 4,6 • 107 Дж/кг.
250.	На спиртовке нагрели 400 г воды от 16 °С до 71 °С.
При этом сожжено 10 г спирта. Найдите КПД установки.
251.	В примусе с КПД, равным 40 %, сгорает каждую минуту
3 г керосина. Сколько времени нужно нагревать на нем 1,5 л воды
от 10 °С до кипения?
252.	Сколько было затрачено керосина в примусе, КПД ко™
торого равен 32 %, если 4 л воды были нагреты от 10 °С до 100 °С
и при этом 3 % ее обратилось в пар?
253.	На электроплитке мощностью 600 Вт, имеющей КПД
45 %, нагрелось 1,5 л воды, взятой при 10 °С, до кипения, и 5% ее
обратилось в пар. Как долго длилось нагревание?
254.	В примусе сгорает каждую минуту 3,2 г керосина. На
примус поставили чайник с 2 л воды при 15 °С и сняли его через
40 минут. Сколько воды за это время успело выкипеть? КПД
примуса равен 40 %.
255.	Требуется расплавить 10 т чугуна, имеющего темпера™
туру 25 °С. Сколько для этого потребуется сжечь каменного угля,
если КПД плавильной печи равен 20 %?
256.	При нагревании в котле 3000 л воды сожгли 40 кг ка-
каменного угля. До какой температуры нагрелась вода, если ее
начальная температура была 10 °С, тепловая отдача топки равна
60%?
257.	Определите среднюю мощность, развиваемую двигате™
лем легкового автомобиля, расходующего на 1 км пути 150 г
бензина, если КПД его равен 25 % при скорости 36 км/ч.
258.	Автомобиль «Москвич» расходует 5,67 кг бензина на
50 км пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если
скорость движения 90 км/ч и КПД двигателя равен 22 %.
259.	Найдите КПД двигателя, расходующего 63 кг дизельно™
го топлива за 2,5 часа работы при средней мощности 70 кВт.
260.	На сколько километров пути хватит 10 л бензина для
двигателя мотоцикла, развивающего при скорости 54 км/ч мощ™
ность 8,5 кВт и имеющего КПД 21 %?

112	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
261.	Сколько керосина сгорает за 1 минуту в примусе с КПД
40 %, если 2 л воды нагревается на нем от 15 °С до кипения за
10 минут?
262.	Найдите расход бензина автомобилем на 1 км пути при
скорости 60 км/ч. Мощность мотора 17 кВт. коэффициент полез™
ного действия мотора равен 30 %.
263.	Реактивный самолет имеет четыре двигателя, развиваю™
щих силу тяги 20 кН каждый, и летит со скоростью 810 км/ч.
Сколько керосина израсходуют двигатели на перелет 5000 км?
КПД двигателя равен 25 %.
Абсолютная и относительная влажность
264.	Определите абсолютную и относительную влажность
воздуха при температуре 23 °С, если точка росы 7 °С.
265.	Чему равна абсолютная и относительная влажность воз™
духа, температура которого 30 °О, если точка росы, определенная
по конденсационному гигрометру, равна 5 °С?
266.	Температура воздуха 20 °С, точка росы 12 °С. Найдите
абсолютную и относительную влажность воздуха.
267.	Температура воздуха 23 °С, относительная влажность
45 %. Найдите абсолютную влажность воздуха и точку росы.
268.	В каком случае будет сильнее влажность: в воздухе с
содержанием пара 15 г/м3 при температуре 30 °С или в воздухе с
содержанием пара 4 г/м3 при 2 °С?
269.	В 6 м3 воздуха с температурой 19 °С содержится 51,3 г
водяного пара. Определите абсолютную и относительную влаж-
влажность.
270.	Относительная влажность в комнате при температуре
16 °С равна 65 %. Как изменится влажность при понижении тем-
температуры на 4 К, если давление паров воды осталось прежним?
271.	Относительная влажность воздуха при температуре
32 °С равна 30 %. Каково будет ее значение при 20 °О? При какой
температуре этот воздух будет насыщен водяным паром?
272.	Относительная влажность воздуха в сосуде, под плотно
закрытым подвижным поршнем при температуре 10 °С равна
60%. Какова относительная влажность воздуха при 100 °С, если
уменьшить объем, занимаемый воздухом, в 3 раза?

АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
113
273.	Сосуд, плотно закрытый подвижным поршнем, запол-
заполнен воздухом с относительной влажностью 40 % при температуре
100 °С. Как надо изменить объем, чтобы при понижении темпе™
ратуры до 20 °С пар не конденсировался?
274.	В комнате при температуре 25 °С относительная влаж-
ность воздуха равна 12%. Какой станет относительная влаж-
влажность, если температура воздуха понизится до 14 °С?
275.	Определите давление водяного пара при температурах
18, 29, 50 °С, если его плотность равна, соответственно, 15,4, 25,8
и 83,2 г/м3,
276.	Определите плотность водяного пара при температурах
10, 29, 70 °С, если давление пара при этих температурах равно,
соответственно, 1227, 4000, 31400 Па.
277.	При 284 К относительная влажность воздуха 81,5%.
При какой температуре влажность этого воздуха будет 50 %?
278.	Определите абсолютную влажность воздуха, если пар™
циальное давление пара в нем равно 14 кПа, а температура 60 °С.
279.	В открытом сосуде при температуре 17 °С относитель-
относительная влажность — 80 %. Сосуд закрыли и охладили до 7 °С. Найди™
те относительную влажность и давление в сосуде. Атмосферное
давление — нормальное.
280.	В цилиндре под поршнем находится 3 г водяного пара
при температуре 30 °С. Газ изотермически сжимают. При каком
объеме выпадет роса?
281.	В баллоне емкостью
50 л находится 0,3 г водяно-
водяного пара при температуре 17 °С.
При какой температуре пар ста-
станет насыщенным?
282.	На рис. IV.52 графи-
графически изображена зависимость
давления насыщенного водяно-
водяного пара от температуры. Поль-
Пользуясь графиком, определите, в
каком агрегатном состоянии на-
находится вода: а) при темпера-
температуре 575 К и давлениях 3 • 106
и 1,4-107 Па; б) при давлении
1 • 107 Па и температурах 525 и 625 К.
Р
106Па
20
16
12
473 523 573 623 673 Т, К
Рис. IV.52
8 С. В. Трубецкова

114	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
283.	Давление водяного пара при 15 °С равно 1280 Па, объ-
объем — 5,76 л. Каким будет давление пара, если температура повы-
повысится до 27 °О, а объем увеличится до 8 л?
284.	Насыщенный водяной пар с начальной температурой
20 °С отделили от жидкости и нагрели до 30 °С при постоянном
объеме. Определите давление пара. Как называется такой пар?
285.	Водяной пар при температуре 40 °С и давлении 1117 Па
охладили при постоянном объеме до 7 °С. Определите давление
пара. Каким будет этот пар? Что произойдет при дальнейшем
изохорном охлаждении до 2 °С?
286.	В цилиндре под поршнем изотермически сжимают 0,9 г
ненасыщенного водяного пара при температуре 29 °С. Каков бу™
дет объем пара, когда начнется конденсация?
287.	576 мг ненасыщенного водяного пара подвергают изо™
термическому сжатию. Когда объем, занимаемый паром, умень™
шился до 12 л, началась конденсация пара. При какой темпера™
туре происходил процесс?
288.	В некотором объеме при температуре 20 °С содержится
воздух, относительная влажность которого равна 50%. Объем
воздуха уменьшают в два раза и нагревают до температуры
100 °С. Найдите относительную влажность воздуха при новых
условиях. Решите задачу двумя способами, используя табличные
данные: один раз — давления насыщающих паров, другой раз —
плотности.
289.	Вечером на берегу озера при температуре 18 °С относи™
тельная влажность воздуха равна 75 %. При какой температуре к
утру можно ожидать появления тумана?
290.	При температуре 22 °С относительная влажность воз™
духа равна 60%. Появится ли роса при понижении температуры
до 16 °С? до 11 °С? Если появится, то какое количество влаги
выделится из 1 м3 воздуха?
291.	При температуре 6 °С относительная влажность воздуха
55%. Появится ли иней при понижении температуры до — 1 °С?
до ^3 °С? Если появится, то сколько влаги выделится из 1 м3
воздуха?
292.	При 28 °С относительная влажность воздуха равна 50 %.
Определите массу выпавшей росы при понижении температуры
до 12 °О из 1 км3 воздуха.

АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ	115
293.	При понижении температуры от 27 до 10 °С из каждого
кубического метра воздуха выделилось 8 г воды. Какова была
относительная влажность воздуха при 27 °С?
294.	При 15 °С в помещении объемом 72 м3 относительная
влажность воздуха равна 80 %. Сколько влаги выделится из воз-
воздуха при понижении температуры до 10 °С? Насколько надо на™
греть воздух, чтобы относительная влажность стала равной 60 %?
295.	При 25 °С относительная влажность воздуха в помеще™
нии равна 70 %. Сколько влаги выделится из каждого кубического
метра воздуха при понижении температуры до 16 °С?
296.	Температура воздуха равна 24 °С, относительная влаж-
влажность — 95%. Сколько росы выпадет из 1 м3 воздуха при пони-
понижении температуры до 16 °С?
297.	Относительная влажность воздуха вечером при темпе-
температуре 16 °С равна 80 %. Ночью температура воздуха понизилась
до 6 °С и выпала роса. Сколько водяного пара сконденсировалось
из воздуха объемом 3 м3?
298.	В сосуде емкостью 100 л при 29 °С находится воздух с
относительной влажностью 8,3%. Какова будет относительная
влажность, если в сосуд ввести 1,5 г воды? Температура не меня-
меняется.
299.	В закрытом помещении объемом 100 м3 относительная
влажность воздуха равна 25% при температуре 20 °С. Сколько
воды надо испарить в этот объем, чтобы водяные пары стали
насыщенными?
300.	Какое количество воды может испариться в помещении
объемом 360 м3 если: а) температура воздуха равна 22 °С, а
относительная влажность — 70 %? б) температура воздуха равна
25 °С, а точка росы равна 11 °С?
301.	Относительная влажность воздуха при температуре
10 °С была 96%. Какова относительная влажность воздуха при
25 °С, если количество водяного пара в воздухе увеличилось в 2
раза?
302.	Температура воздуха в комнате объемом 150 м3 равна
6 °С, относительная влажность — 80 %. Сколько воды надо испа-
испарить в этой комнате, чтобы при увеличении температуры до 18 °С
относительная влажность стала равной 60 %?

116	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
303.	В цилиндре под поршнем находится 3,5 г воды и 2,9 г
водяного пара при 40 °С. Газ изотермически расширяется. При
каком объеме вода полностью испарится?
304.	В помещение надо подать 20000 м3 воздуха при 18 °С и
относительной влажности 50%, забирая его с улицы при 10 °С и
относительной влажности 60 %. Сколько воды надо дополнитель™
но испарить в подаваемый воздух?
305*. Вертикальный цилиндрический сосуд сечением 100 см2
снабжен поршнем массой 103,3 кг. Под поршнем находится вода
массой 0,8 г. На какое расстояние переместится поршень, если со™
суд и воду нагреть до 423 К? Атмосферное давление нормальное.
Давление насыщающих паров воды при 423 К равно 475 кПа.
306*. Сосуд объемом 1,25 л содержит сухой пар при нормаль-
нормальных условиях. В сосуд вводят воду массой 0,9 г, закрывают его
и нагревают до 363 К. Чему равно давление влажного воздуха
в сосуде? Каким будет давление, если объем сосуда равен 2,5 л?
Давление насыщающих паров воды при 363 К равно 70 кПа.
307. В сосуде емкостью 10 л находится сухой воздух при 0 °С
и давлении 0,1 МПа. Каким будет давление в сосуде, если туда
налить 2 г воды и нагреть воздух до температуры 100 °С?
308*. Сосуд объемом 10 л заполнен сухим воздухом при дав™
лении 0,1 МПа и температуре 10 °С. Каково будет давление
влажного воздуха, если в сосуд налить 10 г воды и нагреть его
до 100 °С?
309.	В сосуде объемом 200 дм3 при 25 °С находится воздух
с относительной влажностью 40%. Какой будет относительная
влажность, если в сосуд ввести 3 г воды?
310.	В цилиндре под поршнем находятся вода массой 35 мг
и пар массой 25 мг при температуре 27 °С. Поршень медлен-
медленно выдвигается. При каком объеме вода в цилиндре полностью
испарится? Температуру считайте неизменной.
311.	Сколько молекул водяного пара содержится в комнате
объемом 100 м3 при нормальных условиях и относительной влаж-
влажности 20 %?
312.	Сколько молекул ртути может содержаться в 1 см3 воз™
духа в помещении, зараженном ртутью, при температуре 27 °С,
если давление насыщенного пара ртути при этой температуре
равно 0,36 Па?

АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ	117
313*. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом 2 л сво™
бодно ходит невесомый тонкий поршень. В пространство с одной
стороны поршня, вводят 2 г воды, с другой стороны — 1 г во-
воды. На какой части длины цилиндра установится поршень при
температуре 100 °С?
314*. В цилиндре под поршнем находится водяной пар при тем-
температуре 100 °С и давлении 40 кПа. Каково будет давление пара в
цилиндре, если его объем изотермически уменьшить в пять раз?
315*. Два сосуда объемом 10 л каждый содержат сухой
воздух при нормальных условиях. В один сосуд вводят 3 г воды,
а в другой — 15 г и оба сосуда нагревают до 100 °С. Чему равно
давление влажного воздуха в сосудах? Каково будет давление
влажного воздуха в сосудах, если их соединить короткой трубкой?
316.	Какова относительная влажность воздуха в квартире,
если открыть дверь между двумя смежными комнатами, площади
которых 15 м2 и 10 м2; относительные влажности в этих комнатах
60 % и 50%, соответственно. Температура в комнатах одинакова.
317.	Плотность влажного воздуха при температуре 27 °С и
давлении 103 кПа равна 1,19 кг/м3. Чему равна абсолютная и
относительная влажность воздуха при этой температуре?
318*. Сколько теряет в весе шар объемом 15 м3 при увеличе-
увеличении относительной влажности воздуха на 20 % при температуре
15 °С?
319*. Смешали 1 м3 воздуха с влажностью 20% и 2м3 воздуха
с влажностью 30%. При этом обе порции были взяты при оди™
наковых температурах. Смесь занимает объем 3 м3. Определите
относительную влажность смешанного воздуха.
320*. В сосуде находится воздух, температура которого 283 К
а влажность 60 %. На сколько изменится влажность воздуха и его
давление, если воздух нагреть до температуры 373 К и в 3 раза
уменьшить объем? Начальное давление сухого воздуха 38,5 кПа,
давление насыщающих паров при 283 К равно 1,2 кПа.
321.	При какой максимальной относительной влажности воз-
воздуха в комнате бутылка молока, вынутая из холодильника, не
запотеет? Температура в холодильнике равна 5 °С, в комнате —
25 °С.
322.	1 литр воздуха, насыщенного водяным паром, при 50 °С
и давлении 760 мм рт. ст. имеет массу 1,04 г. Определите давление

118
4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
пара и его массу.
Ответы
I.	6-Ю27.
3. 900 моль.
5. 1,8-1022.
7. Э,3-10~3кг.
9. Ртуть.
II.	1,8-1027; 3000 моль.
13. 2.1028м~3.
15. 282,4 К.
17. 0,1ЭЭкг/м3.
19. 1365 м/с.
21. ^10^20Дж
10^20Дж; ^2400 м/с.
23.	460 м/с; 1840 м/с; 1300 м/с; 493 м/с.
24.	500м/с.	25. 63-Ю18
26.	0,74 кг/м3.
27.	7 • 10~21 Дж; 300 Дж; 550 м/с.
2. 6,7-1022.
4. 3,34 -10~27.
6. 1,82-1016.
8. 200 К.
10. 12-Ю23.
12. 2 моль.
14. 1,2*10~20Дж.
16. 412,5 м/с.
18. 2,82 • 10^26 кг, 5,46-1023.
20. Увеличится в 2 раза
22. « 436 м/с.
28.
30.
32.
34.
36.
38.
39.
460 м/с; 1840
На 183 К.
м/с.
Увеличится на 44 %.
Да.
1.
«3,33-Ю-26
и5,6-101Л
кг.
(ж; 1,5-
29. 500 м/с.
31. 453 м/с.
33. 5 • 105 Па.
35. 1,38-1023 Дж/К.
37. Увеличилась в 16 раз.
105 Дж.
40. а) изобарное расширение; б) изотермическое расширение;
в) изохорное охлаждение; г) изохорное нагревание; д) изобарное
нагревание; е) изотермическое расширение; ж) изобарное охлаж-
охлаждение; з) изотермическое расширение; и) изохорное охлаждение.
45. 1,5-105 Па.
47. 5,26-Ю4 Па.
46. 4,89-10^4 м3.
48. Увеличится в 1,14 раза.

49.
51.
53.
55.
57.
59.
60.
62.
64.
66.
68.
70.
72.
74.
75.
77.
79.
81.
82.
84.
86.
88.
90.
92.
94.
96.
98.
100
102
104
106
108
15 л.
1,045 л.
0,12 м.
1,33-105 Па.
0,05 м.
тк = [(тв/Мв
750 мм рт. ст.
0,483 м.
1,012-105 Па.
ОТВЕТЫ 119
50. р/2.
52. 130 Па.
54. 205,8 Н.
56. В середине цилиндра.
58. 0,5 м; 0,35 м.
)RT-mgh/2]nk/(RT)
61. 0,48 м.
63. 3,5 см.
65. h = (p + pgl)l/p.
200 мм3; 300 мм3. 67. 2,7 • 10 м3.
11 К.
9 л; 400 кПа.
10%.
69. 586 К.
71. 301 К.
73. 8 К.
1,8-103 Н, направлена из сосуда.
4-10м3.
0,2 кг.
21 см.
1,6-10-4м3;2
5,09-106 Па.
240 К.
250 К.
404 К.
400 К.
-17 °С.
3,6 мм3.
100 кПа.
565 К.
. 1,14.
. 338 К.
. 0.98 л.
. 1.5 кг.
. 0,128 м3.
76. 4%.
78. 1 м.
80. 250 К.
,4-10-4м3.
83. 2,72-Ю5 Па.
85. Нет.
87. 819 К.
89. 3,92-106 Па.
91. 329,4 К.
93. 9,6-105 Па.
95. 15 м.
97. 5,1-Ю-3 м3.
99. 2,07-Ю-3 м3.
101. 100 кПа.
103. 0,014 м3.
105. и 1827 л.
107. 1,3-ИГ3 кг.
109. 0,05.

120	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
110. 0,36 кг.	111. 30 м3.
112. Кислород.	113. 8,98-108 Па.
114. 2,49-Ю6 Па.	115. 2,4-10~3 м3; 1,18- Ю3К.
116. 6,06 кг.	117. 1025.
118. 1,5-10™3кг.	119. 13,3 атм.
120. 1/2.	121. 19 атм.
122. AT = 75 К.	123. 8,5*102Н.
124. 0,028 кг/моль; азот.	125. 0,2.
126. 0,713 кг.	127. 4,1кПа.
128. 0,5.	129. 8,6-1024.
130.	Ат/т = 1-п/к.
131.	po = (M-Mi)poT/((p-pi)VTo).
132.	40кг/м3.	133. 0,47 кг/м3.
134. 0,81 кг/м3.	135. 439,5 К.
136. 0,46 кг/м3.	137. 181,2 К.
138. 266 К.	139. 1,12кг/м3.
140. 4• 10~3 кг/моль.	141. 2,69-1025.
142. 4,25 кПа.	143. 50 кПа.
144.	720 кПа.
145.	Каждая капелька переместится на одно и то же расстоя™
ние х в сторону ненагретого шара: х = V AT/(TS).
146.	Давление одинаково во всех частях, р = (piVi + P2V2 +
147.	Л = 24,93кДж; AU = 62,325 кДж; д = 8
148.	AU = Q = 1 кДж.	149. 3 кДж.
150.	25 Дж.	151. 80 Дж.
152.	49,3 МПа; 702 К; 316 кДж.
153.	11,2 кДж; 39 кДж; 27 К; 26 кДж.
154.	Не изменится.
155.	В первом случае больше на величину AQ = mRAT/fi.
156.	12,4 кДж; 8,3 кДж; 20,7кДж.
157.	На 5 К.	158. 25,2 МДж.
159.	15 МДж.	160. 0,4 кДж.

ОТВЕТЫ	121
161.	0,004 кг/моль.	162. 586 К.
163.	594 Дж.	164. 520 Дж; 312 Дж; 208 Дж.
165.	977 К; 5,4 МПа; А = -AU = -1,5 кДж.
166.	1,96.	167. 24%; 42%.
168.	44 кВт.	169. 46%.
170.	2205 кДж.	171. 265 кДж.
172.	60,2-105 Дж.
173.	1 — вода, 2 — спирт; 3 — ртуть.
174.	1 — олово, 2 — свинец, 3 — алюминий.
175.	380 Дж/(кг-К).	176. 2,26-106 Дж/кг.
177.	34 °С.	178. 225 л; 75 л.
179.	0,8-ИГ3 м3.	180. 22 °С.
181.	На 1,3 °С.	182. 25 °С.
183.	104 г: 96 г.	184. 682 г.
185.	134 °С.	186. 415 К.
187.	^82°С.
188.	h = ?L
б
рлх
189.	14 °С.	190. На7,6°О.
191.	16,3 г.	192. 0,075 кг.
193.	273 К.	194. « 18 °С кг.
195.	0 °С; 35,3 кг воды и 4,7 кг льда.
196.	490 г воды и 300 г льда при 0 °С.
197.	0 °С; 6,15 кг льда; 0,85 кг воды.
198.	0 °С; 0,5 г льда; 4,5 г воды; 30 г твердого свинца.
199.	Юг.	200. 22,6°С.
201.	117 г.	202. 32 °С.
203.	0,88.	204. 140 Дж/К.
205.	40 кг.	206. 55 °С.
207.	17 г.	208. 4,2 Дж; 12,6-103 Дж.
209.	313 К.	210. 0,43 кг.
211.	До910°С.	212. 299 К.
213.	4 г.	214. 40 °С.

122	4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
215.	_L =
т2
216.	?^0,47Дж.	217. Уж/Уол = 0,475.
218.	7%.	219. 0,01 °С.
220.	Медное.	221. 25 раз.
222.	64 м.	223. 0,1 °С.
224.	27,6 кДж; 300 Вт.	225. 64%.
226.	40%.	227. ^20°О.
228.	400 м/с.	229. 120 К.
230.	2,2-10™2Дж.	231. 0,01 К.
232.	30%.	233. 1,4 кДж.
234.	16,4 К.	235. 10,9 кг.
236.	39 минут.	237. 245 Вт.
238.	230 Дж.	239. 33 км.
240.	260 км.	241. 0,9 м.
242.	At = 9v2/(8c).	243. 15 Дж.
244.	0,014 К.
246.	29%.	247. 760 Вт.
248.	104 л; 2450 Н; 73,5 кВт.
249.	10 м/с.	250. 31,4%.
251.	10,2 мин.	252. 121 г.
253.	^45 мин.	254. 730 г.
255.	1280 кг.	256. 67 °С.
257.	17,25 кВт.	258. 28 кВт.
259.	23%.	260. 120 км.
261.	4 г.	262. 0,074 кг.
263.	35 т.	264. 7,8 г/м3; ^37,9%.
265.	6,8 г/м3; 22,4%.	266. 10,7 г/м3; 62%.
267.	9,27 г/м3; 10 °С.	268. Во втором случае.
269.	8,55 г/м3; 52%.	270. 84%.
271.	58,8%; 11 °С.	272. 2,8%.

ОТВЕТЫ	123
273.	Увеличить в 13,8 раза.274. 24%.
275.	2070 Па; 12400 Па.
276.	9,4 г/м3; 28,7 г/м3; 0,2кг/м3.
277.	292 К.	278. 91 г/м3.
279.	100%: ^Э7кПа.	280. V < 100 л.
281.	3°О.
282.	а) пар, вода; б) вода, пар.
283.	960 Па.
284.	2400 Па, ненасыщенный пар.
285.	1000 Па; насыщенный пар; при охлаждении до 2 °С из
каждого	1 м3 воздуха выделится 2,2 г воды.
286.	31,4 л.	287. 298 К.
288.	^29%.	289. 13 °С.
290.	Нет; да, 1,64 г.	291. Нет: да, 0,2 г.
292.	2900 т.	293. 70%.
294.	60,5 г; на 5 К.	295. 2,5 г.
296.	7,1 г.	297. 7,2 г.
298.	60%.	299. 1,8 кг.
300.	2,1 кг; 4,68 кг.	301. 78,5%.
302.	0,51 кг.	303. 0,1 м3.
304.	41,2 кг.	305. 7,7 см.
306.	210 кПа.	307. 171 кПа.
308.	230 кПа; масса неиспарившейся воды 4,2 г.
309.	Вода испарится частично до влажности воздуха 100 %.
310.	2,3 л.	311. 3,3-1024.
312.	8,7-1013.	313. На середине цилиндра.
314.	105 Па, будет происходить конденсация.
315.	1,9 МПа;2,4 МПа.	316. 56%.
317.	13г/м3; 7,56%.	318. ^0,38 Н.
319.	27%.
320.	Уменьшится на 57%: на 12 кПа.
321.	^30%.
322.	0,126-105 Н/м2; 8,5-ИГ5 кг.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1. Физические свойства твердых веществ
Вещество
Алюминий
Гранит
Железо
Железобетон
Лед
Латунь
Медь
Олово
Свинец
Серебро
Сталь
Стекло
Чугун
Плотность,
хЮ3 кг/м3
2,7
2,8
7,9
2.2
0,9
8,5
8,9
7,3
11,3
10,5
7,8
2,5
7,4
Удельная
тепло-
теплоемкость,
кДж/(кг-К)
0,88
-
0.46
0,88
2,10
0,38
0,38
0,23
0,13
0,21
0,46
0,83
0,55
Темпера-
Температура
плавления,
°С
660
-
1535
-
0
1000
1083
232
327
960
1400
-
1150
Удельная
теплота
плавления
кДж/кг
380
-
270
-
330
-
180
59
25
87
82
-
96 (серый)
140(белый)
Таблица 2. Физические свойства жидкостей
Вещество
Вода пресная
Вода морская
Бензин
Керосин
Нефть
Ртуть
Спирт
Масло
машинное
Плотность,
хЮ3 кг/м3
1,0
1,03
0,7
0,8
0,8
13,6
0,79
0,9
Удельная
тепло-
теплоемкость,
кДж/(кг-К)
4,2
-
2Д
2Д
-
0,12
2,4
2Д
Температура
кипения при
нормальном
давлении °С
100
-
40
-
-
357
78
316
Удельная
теплота паро-
парообразования
при нормаль-
нормальном давлении,
МДж/кг
2,3
-
-
0,29
0,85

ПРИЛОЖЕНИЕ
125
Таблица 3. Удельная теплота сгорания топлива,
МДж/кг
Бензин
Дерево
Дизельное топливо
Каменный уголь
46
10
42
29
Керосин
Нефть
Спирт
Условное топливо
Порох
46
43
29
29
3,8
Таблица 4. Давление и плотность насыщенных
водяных паров
Темпера-
Температура, °С
-10
-8
-6
-4
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Давление,
мм рт.ст.
1,95
2,32
2,76
3,28
3,88
4,6
4,9
5,3
5,7
6,1
6,6
7,0
7,5
8,0
8,6
9,2
9,8
10,5
11,2
12,0
12,8
Плотность,
г/м3
2,14
2,54
2,99
3,51
4,13
4,84
5,22
5,60
5,98
6,40
6,84
7,30
7,80
8,30
8,80
9,40
10,00
10,70
11,40
12,10
12,80
Темпера-
Температура, °С
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
60
80
100
Давление,
мм рт.ст.
13,6
14,5
15,5
16,5
17,5
18,7
19,8
21,1
22,4
23,8
25,2
26,7
28,4
30,0
31,8
55,3
92,5
149,4
355,1
760,0
Плотность,
г/м3
13,6
14,5
15,4
16,3
17,3
18,3
19,4
20,6
21,8
23,0
24,4
25,8
27,2
28,7
30,3
51,2
83,0
130,0
293,0
598.0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Балаш В. А. Задачи по физике и методы их решения. — М.:
Просвещение, 1983.
2.	Бендриков Г. А, Буховцев Б. Б., Керженцев В. А. и др.
Задачи по физике для поступающих в вузы. — М.: Физ-
матлит, 2000.
3.	Гладкова Р. А., Добронравов В.Е., Жданов Л. С. и др.
Сборник задач и вопросов по физике. — М.: Наука, 1975.
4.	Гольдфарб Н. И. Сборник вопросов и задач по физике. — М.:
Высшая школа, 1975.
5.	Гурский И. П. Элементарная физика с примерами решения
задач. — М.: Наука, 1984.
6.	Гутман В. И., Мещанский В. Н. Алгоритмы решения задач
по механике в средней школе. — М.: Просвещение, 1988.
7.	Гуща А. М., Путан Л. А. Пособие по физике для подготови-
подготовительных отделений. — Минск: Вышейшая школа, 1984.
8.	Дэюанколи Д. Физика. — М.: Мир, 1989.
9.	Кембровский Г. С, Галко СИ., Ткачев Л. И. Пособие по
физике для поступающих в вузы. — Минск: Изд-во БГУ,
1972.
10.	Кикоин И. К., Кикоин А. Н. Физика (9 кл.) — М.: Просвеще™
ние, 1990.
11.	Мустафаев Р. А, Кривцов В. Г. Физика. — М.: Высшая шко-
школа, 1989.
12.	Мясников СП., Осанова Т.Н. Пособие по физике. — М.:
Высшая школа, 1981.
13.	Перышкин А. Вп Родина Н. А. Физика G кл.) — М.: Просве-
Просвещение, 1989.
14.	Рымкевич А. /7., Рымкевич П. А. Сборник задач по физи™
ке. — М.: Просвещение, 1990.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	127
15.	Тарасов Л.Вп Тарасова А.Н. Вопросы и задачи по физи-
физике. — М.: Высшая школа, 1984.
16.	Тульчинский М. В. Качественные задачи по физике. — М.:
Просвещение, 1972.
17.	Фурсов В. К. Вопросы-задачи по физике. — М.: Просвете™
ние, 1974.
18.	Цедрик М. С, Китунович Ф. Г., Микулин А. С. и др. Посо™
бие по физике для поступающих. — Минск: Вышейшая
школа, 1971.
19.	Элементарный учебник физики. Учебное пособие, в 3 т./ Под
ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Физматлит, 2001, 2003.
20.	Яворский Б.Мп Пинский А.А. Основы физики. В 2 т. / Под
ред. Ю.И. Дика. — М.: Физматлит, 2003.

Учебное издание
ТРУБЕЦКОВА Софья Васильевна
ФИЗИКА. ВОПРОСЫ — ОТВЕТЫ.
ЗАДАЧИ — РЕШЕНИЯ
Часть 4
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ
Редактор М.Б. Козинцова
Оригинал-макет: Т.Н. Савицкая
Художник А.Ю. Алехина
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 15.10.03.
Формат 60x90/16. Бумага писчая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 8. Уч.-изд. л. 8. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997 Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ»
140010, г. Люберцы, Московская обл., Октябрьский пр-т, 403
ISBN 5-9221-0467-5
9 785922 104678