Чч /небное пособие
. й'для педогогических
jFmhcthtutob
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ПОДГОТОВКА
ДЕТЕЙ
В ДОШКОЛЬНЫХ
УЧРЕЖДЕНИЯХ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ПОДГОТОВКА
ДЕТЕЙ
В ДОШКОЛЬНЫХ
УЧРЕЖДЕНИЯХ
Семинарские, практические и лабораторные за-
нятия по курсу «Методика формирования эле-
ментарных математических представлений у де-
тей»
Составитель В. В. ДАНИЛОВА
Допущено Министерством просвещения СССР в качестве
учебного пособия для студентов педагогических институ-
тов по специальности № 2110 «Педагогика и психология
(дошкольная)»
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1987
ББК 74.102
М34
Р. Л. Березина, В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман,
3. А. Михайлова, Т. А. Мусейибова, Р. Л. Непомня-
щая, Е. А. Тарханова, Н. Г. Белоус.
Рецензенты: кафедра дошкольной педагогики Киевского
государственного педагогического института им. А. М. Горького
(канд. пед. наук, доц. А. К. Грибанова, ст. прей. С. Ф- Белова)',
та дошкольной педагогики МГЗПИ (канд. психолог, наук
орнеева)
Математическая подготовка детей в дошкольных
М34 учреждениях: Семинар., практ. и лаб. занятия по кур-
су «Методика формирования элементар, мат. пред-
ставлений у детей»: Учеб, пособие для студентов пед.
ин-тов по спец. № 2110 «Педагогика и психология
(дошк.)» /Р. Л. Березина, В.. В. Данилова, Т. Д. Рих-
терман и др.; Сост. В. В. Данилова. — М.: Просвеще-
ние, 1987.— 175 с.: ил.
В книге рассматриваются вопросы формирования у детей элемен-
тарных математических представлений. Пособие поможет студентам»
будущим воспитателям, правильно организовать занятия с детьми по
способам измерения величин» по формированию количественных пред-
ставлений, умению ориентироваться в пространстве и времени.
4309000000—652 w	ББК 74.102
М ---------------- 73—87
103(03)—87
© Издательство «Просвещение», 1987
Предисловие
Обучение математике приобретает в настоящее время
общегосударственное значение. Оно является основой по-
литехнического образования.
XXVII съезд КПСС, проект ЦК КПСС «Основные на-
правления перестройки высшего и среднего специального
образования в стране» подчеркнули необходимость повы-
сить качество подготовки специалистов с высшим образо-
ванием.
Учебное пособие «Математическая подготовка детей в
дошкольных учреждениях. Семинарские, практические и
лабораторные занятия по курсу «Методика формирования
элементарных математических представлений у детей»
должно помочь преподавателю педагогического института
организовать самостоятельную работу студентов факульте-
тов дошкольного воспитания, помочь студентам ознако-
миться с методикой формирования начальных математи-
ческих представлений у детей в возрасте от двух до шести
лет.
В пособии рассмотрены вопросы формирования понятия
числа у дошкольников в процессе действий с совокупностя-
ми, обучения счету и решению арифметических задач, раз-
вития представлений о размерах предметов, их измерении,
ориентировке в пространстве, во времени, обучения реше-
нию занимательных задач с использованием геометричес-
кого материала.
Расположение теоретического материала в пособии со-
ответствует разделу программы «Развитие элементарных
математических представлений».
В пособии приводятся примерные планы занятий.
Они даны в приложении. Однако не все темы разработан-
ных планов семинарских, практических и лабораторных за-
нятий имеют теоретическое содержание. При изучении от-
дельных тем студентам рекомендуется самостоятельно ра-
ботать с другими пособиями.
3
По теме 1 «Основные математические понятия как тео-
ретическая основа методики» проходят семинарские заня-
тия, к которым студенты самостоятельно изучают рекомен-
дованную литературу.
По теме проводятся лабораторные занятия, на кото-
рых студенты знакомятся с «Программой воспитания и
обучения в детском саду». Тщательное изучение програм-
мы, ее структуры, содержания необходимо для усвоения
последующих знаний по методике. Лабораторные занятия
развивают умения видеть возникновение задач, прослежи-
вают их преемственность. Содержание занятий постепен-
но усложняется.
В теме 3 раскрывается необходимость использования
разнообразного наглядного материала в работе с детьми
по математике. Преподавателю для работы по этой теме
следует иметь набор наглядных пособий по всем разделам
программы по математике.
По темам 4 и 5 изучается первый параграф главы I.
На занятии по теме 6 предполагается развить у студентов
умение пользоваться, литературой методического содержа-
ния, анализировать опубликованные конспекты занятий и
на основе знаний программы, знакомства с наглядным ди-
дактическим материалом самостоятельно составлять кон-
спекты занятий, подбирать игровые упражнения, игры для
малышей. Под руководством преподавателя института сту-
денты приобретают первые методические навыки.
К темам 7, 8, 9 представлен материал во втором и тре-
тьем параграфах главы I.
Изучение проблемы формирования у детей представле-
ний о размерах предметов и их измерении осуществляется
на занятиях в темах 10 (семинарские), 11 (практические),
12 (лабораторные). В главе II пособия представлен теоре-
тический материал и даны практические рекомендации ьо
изучаемым темам, рассматриваются вопросы формирога-
ния у детей представлений о массе предмета. Этот раздел
отдельно не изучается в программе педагогических инсти-
тутов, но введение его авторы сочли возможным для более
широкого ознакомления студентов с темой курса по фор-
мированию представлений о величине. В главе II уточне-
ны понятия «величина», «размер», «измерение».
Самостоятельно подбирая дидактические игры (тема
12), студенты знакомятся с рядом рекомендованных сбор-
ников.
В главе III данного пособия содержится материал к
4
семинарским занятиям по теме 13, практическим — по те-
ме 14, лабораторным — по теме 15.
В главе IV студенты найдут основные ответы на во-
просы тем 16, 17, 18. В этой главе освещены все аспекты
формирования пространственных ориентировок детей в
разных возрастных группах. Содержание главы V пособия
поможет студентам подготовиться к семинарским и прак-
тическим занятиям по темам 19 и 20.
В пособии не представлен материал к теме 21 (4 ч
лабораторных занятий). Рекомендуется использовать ка-
лендарные планы воспитателей детских садов разных воз-
растных групп. Студенты должны уметь анализировать
их, самостоятельно составлять календарные планы, кон-
спекты занятий.
При прохождении темы 22 главное внимание уделяет-
ся анализу программы по математике для 1 класса.
С характеристикой возрастных особенностей детей шести
лет, требованиями к их математической подготовке в све-
те решений реформы школы студенты знакомятся по лите-
ратуре, рекомендованной к теме.
При прохождении темы 23 предполагается ознакомле-
ние с учебным планом и программой для педучилищ. Сту-
дентам необходимо научиться ориентироваться в програм-
ме, упражняться в составлении и анализе поурочных пла-
нов.
Пособие снабжено списком дополнительной литерату-
ры, который может быть использован преподавателем, ве-
дущим данный курс, а также студентом при углубленном
самостоятельном изучении той или иной темы.
Так как некоторые работы, названные в списке допол-
нительной литературы, в дальнейшем упоминаются в при-
ложении в качестве материалов, необходимых для усвое-
ния, то в целях экономии название этих работ не повто-
ряется, а лишь в скобках указывается их порядковый но-
мер в списке дополнительной литературы и в необходимых
случаях — страница к теме.
В приложении к учебному пособию, помимо пример-
ных планов семинарских, практических и лабораторных
занятий, авторами даны методические рекомендации по
проведению дидактических игр и игровых упражнений в
обучении дошкольников, позволяющие студентам научить-
ся подбирать игры на определенную тему, самостоятельно
разрабатывать игровые упражнения и их возможные ва-
рианты. Прилагаются также конспекты занятий по мате-
матике в старшей группе детского сада.
S
Глава I.
ФОРМИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ
§ 1. Характеристика особенностей
количественных представлений
у детей младшего дошкольного
возраста
Педагогические и психологические исследования спе-
циалистов, наблюдения за детьми дома, в детском саду и
школе показали, что формирование понятия натурально-
го числа у детей дошкольного и младшего школьного воз-
раста происходит на основе оперирования совокупностями
предметов: набором палочек, геометрических фигур (кру-
гов, квадратов, кубов), предметами быта (два стула), иг-
ры (три куклы), питания (две морковки). Еще до школы
дети приобретают знания о количестве и количественных
отношениях из разных источников, среди которых особое
значение имеют слово и действия окружающих взрослых,
которым малыши активно подражают.
Ребенка окружают предметы разных размеров, формы,
цвета, разного количества. С помощью взрослого ребенок
учится называть и различать их, пользоваться ими. По
мере развития ребенка появляются более сложные фор-
мы взаимоотношений его с окружающим миром, формиру-
ются новые понятия.
В раннем детстве происходит первое элементарное по-
знание количества, являющееся необходимой ступенькой
познания действительности. С первых дней жизни ребенок
попадает в мир предметов, явлений, воспринимает разно-
образные количества не только предметов, но и звуков, дви-
жений. У малыша формируются хаотические, неупорядо-
ченные представления о количестве. Взрослые помогают
систематизировать эти впечатления, обучают детей раз-
личным действиям с отдельными предметами и с группами
предметов, обогащают их речь специфическими словами,
относящимися к нечисловой характеристике количеств и
количественных отношений, учитывая особенности вос-
приятия совокупностей.
Исследования А. М. Леушиной показали, что учить де-
тей вначале надо не числу, а сравнению, способствовать
формированию у них представлений о количественных от-
6
ношениях, а затем уже обучать счетной деятельности,
пользуясь числительными. Она ценила умение детей по-
разному действовать с предметами, сравнивая их и выра-
жая словами отношения совокупностей.
Преждевременное обучение числу и счету приводит к
тому, что представление о числе приобретает формальный
характер. Окружающая ребенка действительность пред-
ставлена как дискретными (прерывными), так и недискрет-
ными (непрерывными) множествами. Первое из них оп-
ределяется посредством счета, а второе — посредством из-
мерения. Соответственно этому в категории количества
выделяются два основных понятия: «число» и «величина»,
и, следовательно, содержание ее представляет собой един-
ство этих понятий.
Число является результатом определения мощности
множества дискретной совокупности объектов. Величи-
на — это результат измерения непрерывного количества
(например, каких-либо непрерывных признаков), которое
получает выражение в числе.
В школьной математике существуют два понятия чис-
ла: «количественное» и «порядковое». И то, и другое от-
ражает объективные свойства дискретного количества.
Категория количества — одна из наиболее абстрактных
категорий мышления человека.
Познание количества, количественных отношений осу-
ществляется детьми в основном в наглядно-образной фор-
ме, в процессе предметной деятельности с познаваемыми
объектами.
Ребенок в играх и другой деятельности имеет дело с
конкретными количествами предметов (например, различ-
ного вида игрушками), он выделяет из группы отдельные
предметы (выбирает один карандаш из всех находящихся
в коробке, одну машину из всех стоящих в игровом угол-
ке), объединяет их (складывает кубики в ящик, надевает
на стержень колечки пирамидки), отделяет от группы
предметов часть (из всего строительного материала берет
только кирпичики, чтобы ставить забор).
Действуя с предметами, ребенок сравнивает количество
их и сообщает об этом: «Вот у меня сколько!», «А у меня
больше!». Практические действия под руководством взрос-
лых со множествами вещей, восприятие звуков, движений
и последующее обозначение нх количества соответствую-
щим словом создают необходимую основу для формиро-
вания понятия числа.
7
Натуральный ряд чисел характеризуется рядом зако-
номерностей:
понятие числа возникает при необходимости давать ко-
личественную характеристику разным совокупностям,ве-
личинам;
развитие данного понятия происходит при практическом
овладении такими операциями, как счет, измерение, сло-
жение, вычитание величин;
понятие числа развивается в диалектической связи с
другими математическими понятиями («система счисле-
ния», «арифметическое действие», «величина»).
Советские психологи, педагоги, методисты, занимаю-
щиеся проблемой формирования числовых представле-
ний, утверждают единство восприятия множества и овла-
дения счетом при усвоении понятия числа. Такие психоло-
ги и педагоги, как М. В. Вовчик-Блакитная, П. Я. Галь-
перин, В. В. Давыдов, Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А.
Менчинская, Л. А. Яблоков, рассматривают формирова-
ние начальных математических понятий как сложную по-
знавательную деятельность ребенка.
Представления о совокупностях формируются у детей
благодаря накоплению однородных восприятий: слуховых,
двигательных, зрительных. Малыши вслед за взрослыми
повторяют числительные, а затем овладевают счетной дея-
тельностью. Ребенок первого года жизни реагирует на
множество иначе, чем на один предмет, он замечает боль-
шое количество однородных предметов. Перед девочкой
1 г. 10 мес. положили 10 сушек, а в сторону — одну боль-
шую баранку. Она замечает много сушек, а на одной
баранке ее взгляд не задерживается. На сушки же она
не просто смотрит, а передает сидящему напротив взрос-
лому до тех пор, пока не отдаст все.
Ребенок рано начинает отличать один предмет от
группы предметов, употреблять существительные во мно-
жественном числе (в дневниковых записях Н. А. Менчин-
ская отмечает это в 1 г. 10 мес., А. Н. Гвоздев — в 1 г,
9мес., В. С. Филатов — в 1 г. 6 мес.).
Но это еще не говорит о знании числа, так как множе-
ственное число существительных одинаково характеризует
группу в 2 предмета и группу в 22 (2 куклы и 22 куклы).
Речь идет о неопределенной множественности, и только
число указывает на количественное различие.
Дети раннего возраста употребляют слова-числитель-
ные, но это не свидетельствует о понимании ими числа.
Кроме существительных множественного числа, ребенок
8
употребляет слова много, мало, свидетельствующие о том,
что он обращает внимание на количественную сторону
предметов, употребляет выражения «еще, еще...», «вот,
вот...», показывающие, что он выделяет отдельные пред-
меты из представленных ему групп предметов.
Для того чтобы считать их, объединять в количествен-
ные группы, детям необходимо иметь эти предметы, уметь
их назвать, знать назначение, ознакомиться с их качества-
ми, свойствами.
До овладения счетом ребенка следует научить объеди-
нять, разделять группы предметов (производить операцию
анализа и синтеза). Например, провести упражнение с
куклами. Собрать их вместе, из них отобрать маленькие,
затем найти и посадить вместе кукол в платочках и без
них; среди больших кукол выделить одетых в красные
сарафаны и в цветные платья.
Так, группа кукол (синтез) разделена на группы по
размеру, наличию головных уборов, цвету одежды (ана-
лиз). Если дети умеют произвести такой анализ, их мож-
но учить сравнению: каких кукол много — маленьких или
больших, каких мало или поровну. Для ответа не нужен
счет с помощью слов-числительных. Такое сравнение мно-
го— мало, больше—меньше, поровну — вызывает у детей
желание называть числа предметов сравниваемых сово-
купностей, появляется возможность обучить их счету, уме-
нию ответить на вопрос: «Сколько предметов и каких?»
Чтобы сформировать у детей понятие числа, нужно,
чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали,
сравнивали разнообразные предметы, звуки, движения.
Имея представления о множествах, позднее они могли бы
замечать общее свойство любых сравниваемых групп
предметов, отвлекаясь от известных свойств и качеств,
объединяли бы или различали разные предметы только по
количеству.
Учитывая особенности восприятия количеств, формируя
представления о них, надо обучать детей счетной деятель-
ности.
Счетная деятельность заключается в умении практичес-
ки установить взаимно одно>значное соответствие между
элементами двух групп и определить их равенство и не-
равенство, не называя число, в возникновении новой по-
требности считать предметы с помощью чисел. На этом
этапе ребенок овладевает собирательным значением по-
следнего итогового числа. В этот период возможно обуче-
ние счету с помощью чисел.
9
Для понимания числа важно уметь сравнивать множе-
ства. Прежде чем обучать числу, необходимо дифферен-
цировать различные множества путем сопоставления вхо-
дящих в них элементов. Дети должны уяснить, что множе-
ства бывают разные. Чтобы установить их различия, на-
до узнать количество элементов, т. е. сосчитать их. Когда
детям станет яснее смысл счетной операции и значение
слов-числительных, тогда появится потребность именовать
его определенными числительными.
Понимание результатов сравнения, сознательное выпол-
нение действий развивает элементарное математическое
мышление у детей уже в младшем дошкольном возрасте.
При формировании понятия о числе большое значение
имеет слово. С раннего возраста дети должны овладеть
правильными речевыми оборотами в соответствии с кон-
кретными действиями и представлениями о множестве.
Необходимо планировать работу по словарному запасу
на занятиях по математике, работать над специальным
словарем, которым должны овладеть дети.
У дошкольников конца второго — начала третьего го-
да жизни появляется стремление самим собрать воедино
много предметов. Они любят перекладывать предметы, пе-
ретаскивать с одного места на другое, собирать все игруш-
ки в коробку, а затем высыпать их. С большим удовольст-
вием наблюдают, как они рассыпаются. Малышей всегда
радует большое количество матрешек, шаров.
К концу второго года жизни дети уже не безразличны
к словам сколько и посчитай. Малыши прислушиваются к
вопросу «сколько?», осмысливая его, присматриваются к
игрушкам, но уже не действуют с ними (не катают, даже
не трогают). Некоторые дети называют отдельные числи-
тельные: два, пять, четыре, семь, заимствуя их из речи
взрослых и не соотнося с соответствующими количествами
предметов. Такое поведение малышей свидетельствует о
зарождении у них мысли в связи с заданным вопросом.
К третьему году жизни дети правильно употребляют
имена существительные в единственном и множественном
числе, имена прилагательные, глаголы. Слово много начи-
нает появляться у детей в конце второго года жизни, а де-
ти третьего года уже различают понятия «много», «один»,
«мало». Они охотно выполняют просьбы взрослого: «Дай
одну уточку», «Поставь много уточек», отвечают на во-
прос: «Сколько уточек поставил?»
Дети третьего года жизни в разных условиях понимают
и соотносят правильно слова много, мало, один (в преде-
10
лах пяти предметов). Умение применять знания в само-
стоятельной практике является одним из существенных
показателей уровня умственного развития ребенка.
Способность дифференцировать совокупности с боль-
шим и меньшим количеством предметов возрастает к трем
годам. В этом возрасте появляется способность диффе-
ренцировать по количеству не только предметы, ио и зву-
ки.
В формировании количественных представлений отра-
жаются диалектические закономерности развития. До двух
лет идет накопление опыта восприятия разных количеств
предметов, звуков, движений, действий. Затем у детей
формируется способность различать группы, где много
предметов и один. В этот период они осваивают слово
много. У детей начала третьего года жизни зарождается
тенденция к различению большого и малого количества.
В словаре ребенка появляется слово мало. В активном
словаре детей оно появляется позже, чем слово много.
Для различения больших и малых групп используются
предметы одинаковых размеров. Использование предметов
неравных размеров затрудняет сосредоточить внимание на
количестве. Дети замечают прежде всего размеры пред-
метов, а не их количество. На вопрос: «Каких матрешек
больше?» — они отвечают: «Больших!» На вопрос: «Каких
матрешек меньше?» — отвечают: «Маленьких!»
На третьем году жизни дети могут самостоятельно
составлять группы. Они овладевают способом сравнения
двух совокупностей предметов, накладывая, ставя один
предмет на другой. У них появляются первые попытки оп-
ределить отношения неравенства. В результате сравнения
они видят оставшиеся предметы, которые взрослый называ-
ет лишними. Дети начинают усваивать понятия «боль-
ше» — «меньше».
Если малыши в начале третьего года жизни при срав-
нении двух групп предметов каждую совокупность вос-
принимают изолированно от другой, называют их словами
много — мало, то к концу третьего года жизни у них появ-
ляется способность воспринимать и определять'результаты
сравнения — видеть неравенство двух групп предметов, от-
вечать на вопросы: «Чего больше?», «Чего меньше?»
Четко поставленный вопрос помогает детям осмысли-
вать количественные отношения предметных совокупнос-
тей, а их ответы говорят о том, что к трем годам у до-
школьников начинают развиваться анализирующая мысли-
11
тельная деятельность и элементарное понимание количе-
ственных отношений.
Наиболее доступны для различения и осмысливания
детьми отношений сравниваемых групп сочетания предме-
тов в количестве 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 5 и 3.
Малыши своеобразно воспринимают группы в 2 и 3
предмета. Употребляя числительное два, они обозначают
им 2 и 3 предмета. Дети третьего года жизни еще не по-
нимают, что названное число должно указывать на общее
количество сосчитанных предметов.
В то же время совокупности в 2 и 3 предмета в срав-
нении с пятью воспринимаются детьми как малое множе-
ство. Они именуют их словом мало, а 5 — много.
Однако группа с тремя предметами может характери-
зоваться по-разному, в зависимости от того, с каким ко-
личеством сравнивается. Если сравнивается с пятью, то
3—это «мало», а в сравнении с одним — 3 уже «много».
Упражнения в подобном сравнении являются пропедевти-
ческими для понимания относительности количества в за-
висимости от того, с каким количеством проводится срав-
нение.
При систематическом обучении у детей появляется уме-
ние соотносить не только предметы между собой, но и
звуки с предметами. Детям предлагалось постучать столь-
ко раз, сколько находится перед ними собак, мишек.
Они стучали перед каждой игрушкой и на вопрос «сколь-
ко?» отвечали «много» или «один».
К трем годам происходят значительные качественные
изменения в восприятии количества предметов. У детей
развивается анализирующее восприятие и постепенно про-
исходит выделение признака количества независимо от
свойств и качеств предметов.
Дети учатся отвечать жестом, словом на вопросы раз-
личного содержания: «Сколько?», «Где много? (мало?)»,
«Чего много? (мало?)», «Чего (где) больше? (меньше?)»;
производить элементарный анализ, синтез различных ко-
личеств предметов; высказывать простейшие суждения.
Они не только различают предметы, звуки по количе-
ству, но могут, по-разному действуя, самостоятельно соз-
давать различные количественные группы и соответствен-
но употреблять наречия много, мало, числительное один,
выражение «вот сколько». У них формируются некоторая
устойчивость внимания, начала произвольного внимания,
являющиеся серьезными предпосылками для умственного
развития. Действия ребенка с различными предметами
12
имеют большое значение для его общего развития. Воспи-
тание целенаправленности действий (а в процессе дейст-
вий— и мышления) начинается с раннего возраста.
При обучении счету обращается внимание детей на то,
что действовать надо правой рукой слева направо.
В этом возрасте дети могут овладевать понятиями пра-
вой, левой руки. К концу третьего года у них начинает вы-
рабатываться навык выполнения действия правой рукой в
направлении слева направо. Выработка такого навыка
требует постоянного внимания со стороны взрослых и оп-
ределенных усилий со стороны ребенка. У детей (наряду
с действием) надо развивать умение различать и назы-
вать правую и левую руку, что происходит в разных ви-
дах деятельности под непосредственным наблюдением
взрослого.
В раннем возрасте закладывается основа этого навы-
ка, который закрепляется в последующие годы. Именно в
период раннего возраста идет активное осознание правой
и левой руки. Раскладывая предметы левой рукой, дети
действуют ею слева направо, правой — справа налево.
Подобный стереотип движения складывается к трем годам
и сохраняется долго, если на это не обратить внимания.
Порою он сохраняется и в младшем школьном возрас-
те, что ведет к характерным ошибкам в написании букв,
цифр, в выполнении вычитания.
Следовательно, уже в работе с детьми третьего года
жизни, обучая их способам сравнения (наложения, при-
кладывания одних предметов к другим), надо формировать
движения правой руки и глаз в направлении слева напра-
во. Этому следует придавать значение на занятиях мате-
матикой и в последующие возрастные периоды.
Первые математические представления формируются у
ребенка на основе практической деятельности с множест-
вами. Внимание малышей полутора-двух лет привлекают
различные множества предметов, движений, звуков. Мани-
пулируя с предметами (накладывая, надевая, переставляя
их), дети сопровождают свои движения словами: «Вот..,
вот.., вот...» или «Так.., так.., так...», «Еще.., еще...». Важ-
но, что каждому действию соответствует одно слово, кото-
рое помогает не только выделить отдельный предмет, но и
отметить увеличение их количества. Такой комплекс дей-
ствий ребенка служит пропедевтическим началом развития
счетной деятельности.
На третьем году жизни у ребенка развивается инте-
рес к сравнению количеств разных предметов: пониманию
13
равенств («много», «тоже много»), неравенства («боль-
ше», «меньше»).
Операция счета формируется у детей на основе прак-
тического установления взаимно однозначного соответст-
вия между элементами множеств. Дошкольник выполня-
ет ряд практических действий. Расположив группу пред-
метов в определенном порядке (обычно в ряд слева на-
право), он затем располагает группу других предметов
таким образом, чтобы каждый предмет ее соответствовал
предмету первой группы. Так малыш практически убеж-
дается в равенстве или неравенстве двух групп разных
предметов (множеств). Он может объединить одну сово-
купность с другой, убрать часть предметов из одной сово-
купности и т. д. Практические преобразования реальных
объектов помогают усвоению отношений равенства и не-
равенства совокупностей. Ребенок, рассаживая кукол на
стулья, замечает, что на каждый стул посажена одна кук-
ла и стульев и кукол равное количество. Или, ставя уто-
чек в «домики» (на кружки), обнаруживает, что не на
всех кружках утки, есть «домики» (кружки) лишние, зна-
чит, их больше, чем уток. Так впервые происходит зна-
комство с тем, что там, где предметов больше, есть лиш-
ние, а там, где их меньше, не хватает.
Важно, чтобы дети могли не только показать (сказать),
где больше, где меньше, но умели бы показать лишние
предметы и где их не хватает.
Действия по сравнению разных групп в дочисловой пе-
риод обучения помогут в последующем точнее понять и
усвоить счет с помощью чисел. На этапе овладения счет-
ными действиями важно научиться соотносить названное
число с каждым предметом. Отсутствие такого умения при-
водит к неправильному результату счета (если дети про-
пускают предмет или, взяв предмет, называют два числа).
При правильном обучении дети подводятся к понима-
нию сущности итогового числа. Они начинают отличать
итог счета от процесса счета, постепенно усваивают, что
одним и тем же числом именуются равночисленные груп-
пы, а там, где совокупности неравные, называются раз-
ные числа.
Дошкольники постепенно овладевают умениями счи-
тать предметы большого количества. Четырехлетние де-
ти овладевают счетом в пределах пяти, а более стар-
шие — десяти. Все дети к шести годам, казалось бы, овла-
девают счетом до десяти, усваивают и значение итогового
числа, но у них сохраняется особенность допускать ошиб-
14
кп при определении количества, когда наглядные призна-
ки (например, изменение расположения на столе, размеров
предмета) препятствуют правильному определению коли-
чества.
Вот почему подготовительную работу надо начинать
уже в младшем возрасте. Детей следует упражнять в
сравнении групп, предметы которых разной формы, цвета,
размеров по-разному расположены.
Воспитатель. Что же общее у этих предметов?
Дети. Общее количество!
Воспитатель. Чем они могут отличаться еще?
Дети. Количеством!
Если они этого не понимают, то могут отвечать так:
«Здесь стало больше, потому что эти квадраты зеленые»,
«Здесь меньше, потому что это квадраты, а это прямо-
угольники».
К шести годам у детей формируется понимание обра-
зования, а потом и отношений чисел: каждое последую-
щее число больше предыдущего на единицу, каждое пре-
дыдущее меньше последующего на единицу. Дошкольники,
усвоившие счет дискретных совокупностей, овладевают
умением считать и группы предметов (1, 2, 3 пары).
В процессе развития счетной деятельности у детей по-
степенно формируется способность абстрактно понимать
числа, происходит подготовка к вычислительной деятель-
ности. Дети знакомятся с арифметическими действиями
сложения и вычитания и выполняют их.
Умственное воспитание дошкольника связано с его
чувственным опытом, с развитием сенсорных процессов
ощущения, восприятия, представления.
Чтобы восприятие было более полным, в нем должно
участвовать одновременно несколько анализаторов, т. е.
ребенок должен не только видеть и слышать, но и действо-
вать с предметами — ощупывать, производить различные
движения. При формировании представлений о количест-
ве особое значение следует придавать самостоятельным
действиям ребенка, главное внимание обращать на раз-
витие его сенсорики через организацию определенных пред-
метных действий. Необходимо учить детей действовать с
предметами: переставлять их влево, вправо, собирать
вместе, отбирать по размеру, цвету, форме. Эти действия
Способствуют накоплению сенсорного опыта о количествах
различных предметов.
В организации обучения детей можно выделить три
ступени:
15
приучать их смотреть за действиями взрослых с пред-
метами, слушать, как словом характеризуются эти дей-
ствия;
учить их действовать и сопровождать действия слова-
ми;
побуждать их повторять за взрослыми сказанное о
свойствах, качествах предметов.
В «Программе воспитания и обучения в детском саду»
нет раздела формирования элементарных математичес-
ких представлений в работе с детьми до трех лет. Однако,
учитывая имеющиеся возможности у детей второй поло-
вины третьего года жизни, целесообразно проводить с
ними специальные занятия со строго продуманным элемен-
тарным математическим содержанием. Их можно включить
в занятия по развитию речи и ознакомлению с окружаю-
щим, развитию предметных действий.
На занятиях следует последовательно переходить от
простого к сложному, новые знания давать с учетом име-
ющихся, небольшими дозйми, эмоционально, постепенно
подводить к сущности количественных отношений. Не на-
вязчиво, но систематически давая разнообразные задания
детям, упражняя их в разных действиях, развить пони-
мание, что мы живем в мире количеств и количественных
отношений.
Развивая качественные представления у детей третьего
года жизни, необходимо учить их:
рассматривать, сравнивать разные группы предметов,
замечать их существенные признаки: цвет, размеры, фор-
му, группировать однородные совокупности по указанным
признакам;
создавать группы из однородных предметов и называть
их словами много, один, мало;
сравнивать созданные группы по количеству предме-
тов в них и соответственно называть их словами много и
много, много— один (один — много), много — мало (ма-
ло — много);
не только замечать количество созданной группы, но
и понимать простейшие количественные отношения, кото-
рые можно характеризовать словами больше — меньше.
При обучении способам действия с предметами необхо-
димо формировать у детей умение различать правую и
левую руку, понимать выражение «слева направо» и соот-
ветственно расставлять предметы.
Дети, как правило, слабо владеют умением самостоя-
16
тельно сравнивать предметы. Педагог должен четко вы-
делить признак, по которому проводится сравнение.
Чтобы дать простейшую систему знаний о количест-
ве, надо, чтобы у детей уже имелся определенный уровень
развития речи и восприятия.
В начале занятия рекомендуется привлечь внимание
ребенка к игрушкам, уточнить их названия вопросом: «Что
это?», признаки предметов— вопросами: «Какого цвета?»,
«Каких размеров?», «Какой формы?» И только после это-
го переходить к новому признаку — к количеству («Вот
сколько...»), спросить: «Сколько?» (например, машин).
Таким образом, дети получат возможность разносто-
ронне рассмотреть знакомые предметы, уточнить их на-
именование, назвать качества, признаки у отдельных из
них, а затем, не говоря о свойствах, сказать только об
их количестве.
Вопросы нужно задавать четко, эмоционально. Если ре-
бенок не может или не хочет отвечать — не настаивать,
пусть ответит другой, но к первому ребенку в течение за-
нятия обязательно обращаться.
Занятия проводятся с подгруппой детей (8—10 чело-
век). При формировании подгрупп учитываются успехи в
усвоении знаний, но в одной подгруппе должны быть обя-
зательно и активные, и пассивные дети. Надо вызвать у
них желание заниматься. Это будет способствовать и луч-
шему выполнению заданий, и усвоению знаний.
Формы обучения малыша, основанные на использова-
нии его способности к наблюдению и подражанию, разно-
образны, но все они включают в себя элемент заинтере-
сованности. То, что лежит вне интересов ребенка, ему не-
доступно, им не воспринимается.
Необходимо развивать у детей способность слушать,
понимать речь взрослого, побуждать детей активно выска-
зываться, учить их спокойно сидеть, не мешать другим.
Длительность таких занятий 10—12 мин. Первые занятия
можно провести на различение предметов и называние их.
Примерные задания
I.	Цель. Научить детей различать и называть предме-
ты, создавать группы из одинаковых предметов и опреде-
лять их количество словом много.
Дети сидят за столом. Воспитатель ставит перед ними
накрытую салфеткой коробку с матрешками (5—6 штук).
Заглядывает под салфетку, заинтересованно сообщает:
2 Заказ 3158
17
«Кто к нам пришел! Посмотрите. (Показывает матрешек
в коробке.) Правильно, матрешки». И начинает их но од-
ной ставить перед детьми, говоря при этом: «Одна мат-
решка пришла, и еще одна, и еще красивая матрешка, и
вот еще матрешка! Вот сколько матрешек. (Показывает
на всех.) Покажи, Оля, матрешки». Сам педагог показы-
вает на каждую: «Вот, вот, вот матрешки. Вот сколько!
Сколько матрешек? Да, много матрешек». (Всех обводит
жестом.) Здесь выражение «Вот сколько!» и вопрос
«Сколько матрешек?» привлекают внимание детей к ко-
личеству.
Педагог предлагает детям взять матрешек и поставить
в коробку. «Сколько в коробке матрешек?» — спрашивает
он детей. При необходимости он помогает уточнить от-
вет: «Много матрешек поставили в коробку».
Подобные задания можно проводить с разными зна-
комыми игрушками (елочками, кубиками, машинами,
уточками). Игрушки должны быть однородными, одина-
ковыми по всем признакам (размерам, цвету, материалу).
Детям должно быть знакомо не только название, ио и воз-
можности использования их в играх.
II.	Цель. Научить детей самостоятельно составлять
группы предметов и расставлять их на карточке, отвечать
на вопрос «сколько?» словом много, упражнять в действи-
ях правой руки.
Каждому ребенку дается карточка длиной 12—15 см
и коробочка (одна на двоих), в которой 10—12 уточек.На-
до поставить на карточку много уточек, соблюдая прави-
ло: карточку придерживать левой рукой, а правой ^начи-
нать слева) ставить уточек. При этом не торопиться.
Педагог поощряет действия детей, говорит о том, что
уточек становится много, некоторым детям предлагает:
«Возьми, Юля, уточку, поставь на карточку слева. Возьми
еще одну, поставь. Вот сколько уточек поставила. Пра-
вильно, правой рукой брала и ставила!», «Сколько уточек
поставила Даша? Сколько поставил Степа? Покажите
каждую уточку. Катя, у тебя много уточек? Сколько их?»
Вопросы помогают детям увидеть предметы совокуп-
ности не только на своей карточке, но и на карточке дру-
гих. Воспитатель, сравнивая, говорит: «У Кати на карточ-
ке много уточек, у Егора тоже много!» Обычно дети пов-
торяют за воспитателем, говоря о себе: «У Оли много».
Малыши нередко отвечают на вопрос «сколько?» одним
словом много. Педагог обязательно уточняет, чего много:
«Уточек много», «Машин много».
18
Если дети научились создавать совокупности предме-
тов и отвечать на вопрос «сколько?», можно усложнить
задание. Каждый ребенок будет создавать две группы.
III.	Цель. Научить детей отбирать и называть цвет
предмета, создавать группы из предметов одного цвета,
правильно отвечать на вопрос «сколько?».
Для этого детям дается упражнение найти кружок та-
кого же цвета. Им раздают мелкие коробочки с десятью
цветными утками (двух цветов — белые и желтые). Воспи-
татель показывает белую утку и спрашивает: «Что это?
Какого цвета? Посмотрите, есть ли у вас в коробочках
белые утки. Отберите утки такого цвета (показывает бе-
лую) и положите на стол». По мере выполнения задания
педагог спрашивает: «Оля, ты какую утку положила? Аты,
Юра, какого цвета взял утку?»
Когда белые утки отобраны и разложены на столике,
воспитатель спрашивает: «Какого цвета утки остались в
коробке? Скажи, Настя. Ты, Павлик, скажи, какие утки в
коробке. Проверьте, все ли утки в коробке». Дети могут
подержать каждую из них. После чего можно предложить
посмотреть на желтых уток и сказать, сколько их, по-
смотреть на белых уток и сказать, сколько их. «Белых уток
много и желтых уток много», — заключает педагог.
Подобное занятие можно провести с желтыми и зеле-
ными листочками, цветными колечками.
Можно провести упражнения на уточнение знаний о
форме.
Форма, как и цвет, важна для различения и узнавания
предметов. В этом случае наряду с математическими зада-
чами осуществляются и задачи сенсорного развития: де-
тей учат простейшим способам обследования зрительным
(ребенок следит за движением руки педагога по контуру
предмета), осязательно-двигательным (ребенок ощупыва-
ет предмет рукой) путями. Формирование у детей спосо-
ба обследования формы предметов важно для последую-
щего развития процессов сравнения предметов (по их фор-
ме) и выделения их общих признаков.
IV.	Цель. Научить детей различать форму предметов.
Дети, упражняясь в различении круга и квадрата, шарика
и кубика, кубика и кирпичика, определяют их количество
словом много.
Детям дают по одному большому кругу (диаметр 10
см) и квадрату (сторона 10 см). Обе фигуры одного цве-
та, например желтые. В коробочке каждому даются крас-
ные квадраты и круги (размер 3 см), по 5 фигур. Надо по-
2*
19
казать сразу обе фигуры (крут и квадрат) и назвать их:
«Вот круг, а это квадрат». Затем на большой желтый круг
надо положить маленькие круги; на большой квадрат по-
ложить маленькие квадраты.
Дети могут выполнять это задание двумя руками.
После того как все фигуры выложены, необходимо
предложить детям посмотреть на кружки, показать каж-
дый, сказать, сколько кружков красных или сколько ма-
леньких кружков лежит на большом круге.
Далее предлагается посмотреть на квадраты и показать
каждый, сказать, сколько квадратиков лежит на большом
квадрате и сколько красных квадратов лежит на желтом.
Воспитатель обязательно подводит итог сказанному:
«На желтом круге много красных кружков», — обводит их
у нескольких детей. «На большом квадрате положено мно-
го маленьких квадратиков», — и вновь показывает, как бы
замыкая квадратики в определенном пространстве, но уже
у других детей.
Если дети усвоили слово много, соотносят его с груп-
пами разных предметов, можно дать задание на сравнение
группы предметов с одним из них.
V.	Цель. Научить детей создавать разные по количе-
ству группы и правильно называть их словами много —
один (одна).
Воспитатель заранее ставит на стол 15 игрушек (зай-
цев) и закрывает их салфеткой. Дети садятся за стол, вос-
питатель заглядывает под салфетку и удивляется: «Кто
к иам в гости пришел!» Не торопясь, снимает салфетку:
«Кто это? Вот сколько зайцев! Сколько зайцев?» (Сле-
дует хоровой ответ детей.)
Воспитатель продолжает разговор с ними: «Очень хо-
тят зайцы поиграть с детьми. Возьми, Оля, одного зайца.
Женя, Оксана, возьмите каждый по одному зайцу». (Так
предлагает каждому, сидящему за столом.) После того как
дети взяли по одному зайцу, на столе перед детьми их ос-
танется Б. Воспитатель дает возможность рассмотреть их
и спрашивает: «Сколько зайцев на столе? (Показывает на
стоящих в центре стола.) Сколько зайцев держит Катя?
Сколько зайцев у тебя, Олег? Сколько их на столе?»
Педагог помогает отвечать, говоря: «На столе стоит
много зайцев, а у тебя 1. У Насти 1 и у Коли 1, а на сто-
ле много зайцев».
С такой же целью используют игру «Чудесный мешо-
чек».
Воспитатель кладет на стол прозрачный полиэтилено-
20
вый мешочек, где лежат грибочки (15—16 штук). Спраши-
вает, что в мешочке лежит. «Таня, возьми из мешочка
1 гриб. Брать надо правой рукой. Кирилл, возьми 1 гриб.
И ты, Ира». (Воспитатель передвигает мешочек, и каж-
дый ребенок берет 1 гриб.) После того как все дети взяли
по 1 грибу, педагог привлекает внимание к грибам, ко-
торые остались в мешочке: «Сколько их в мешочке? У те-
бя, Ира, у тебя, Таня, сколько грибов?»
Затем он подводит итог: «У каждого 1 гриб, а в ме-
шочке много грибов».
После этого воспитатель ставит корзиночку, просит
всех положить в нее свой гриб, спрашивает: «Сколько гри-
бов положила Юля? Сколько положила Катя? Правильно,
каждая положила 1 гриб. Сколько грибов в корзинке,
сколько в мешочке? Да, в корзине много грибов и в ме-
шочке много грибов».
Дети должны научиться создавать группы из разного
количества игрушек. Им дается по 5—6 уток. Воспита-
тель говорит: «Вот сколько уток. Покажите, где у вас пра-
вая рука, где левая». Он предлагает расставить уток пе-
ред собой, в ряд, напоминает: «Берем правой рукой и ста-
вим утку слева. Берем еще утку и ставим рядом». Так
расставляются все 5—6 уток. «Сколько уток стоит? По-
кажите, где много уток. А 1 утка справа повернулась и
ушла. Остановилась недалеко и смотрит. У всех утка ос-
тановилась справа. (Воспитатель следит за выполнением
своих указаний.) Посмотрите все, сколько уток слева. По-
кажите каждую. Правильно, слева стоит много уток!
Взгляните, сколько уток стоит справа. Правильно, 1 утка.
Покажите, где много уток. (Воспитатель продолжает рас-
сказ, передвигая уток и предлагая детям делать то же.)
Еще 1 утка там, где их много. Она повернулась и пошла
к свой подружке, встала рядом. Еще 1 пошла за нею!
Еще 1 встала рядом. Сколько осталось слева уток? Слева
1 утка, а справа много уток».
Если дети не сразу понимают слова слева — справа,
воспитатель говорит и показывает: «Слева, где левая ру-
ка (утка); справа, где правая рука (много уток)».
VI. Цель. Научить детей различать группы по коли-
честву игрушек, создавать большие и малые группы, назы-
вать их словами много — мало, учить ориентироваться в
пространстве. Для сравнения брать 4 и 2, 5 и 2 игрушки,
где 4 и 5 будут именоваться как «много», а 2 — как «ма-
ло».
Каждому ребенку дается коробка с 6 кубиками (из них.
21
например, 4 желтых и 2 красных). У педагога такой же
набор.
Воспитатель. Какого цвета кубики?
Дети. В коробке лежат желтые и красные кубики.
Воспитатель. Достанем красные кубики и поста-
вим их на стол. А где желтые кубики и сколько их?
Дети. Желтые кубики лежат в коробке. Их 4.
Воспитатель. Покажите каждый кубик.
Дети вынимают по одному желтые кубики и вновь кла-
дут в коробку.
Воспитатель. Сколько кубиков лежит на столе? По-
кажите их.
Дети. На столе 2 красных кубика. (Показывают, де-
лают вывод: на столе мало кубиков, а в коробке их мно-
го.)
Воспитатель. Достаньте из коробки желтые куби-
ки и положите их на стол. Поставьте красный кубик на
красный, а желтые — друг за другом. Получилась маши-
на. Поехали!
Можно провести занятие в виде игры, например: «Рас-
скажи кукле Кате про наши игрушкп».
Воспитатель заранее раскладывает иа столе игрушки:
1 синюю и 4 красные машины, 4—5 мячей кладет в обруч,
а 2 — в коробку, 1 утку ставит на кубик, а 4—5 — на стол.
Педагог привлекает внимание детей к количеству иг-
рушек: «Посмотрите, какие игрушки стоят, сколько их.
Пришла к нам в гости кукла Катя. Она не знает, какие
здесь игрушки и сколько их. Антон, расскажи Кате про
машины. Сколько их, какого они цвета? Оля, расскажи
Кате про уток. Где стоят утки, сколько их? Женя, расска-
жи Кате про мячи. Скажи, Денис, каких игрушек много.
Покажи Кате, где они стоят! Саша, покажи Кате, где ма-
ло игрушек, расскажи про них».
В конце занятия Катя говорит: «Спасибо Антону, Оле,
Жене и Саше! Они очень хорошо рассказали, что машин
синих 1, а красных — много. Вот они! (Показывает.) Мало
мячей лежит в коробке, а много мячей — в обруче. Одна
уточка стоит на кубике, а много уток стоят на столе.
Вот сколько у вас игрушек!»
Можно организовать с детьми «экскурсию» по груп-
повой комнате. До занятия воспитатель располагает в ней
игрушки, предметы так, чтобы на вопрос «сколько?» мож-
но было ответить словами много, мало, один. Куклы сидят
за столом, а 1 стоит; зайцы находятся в кругу, а 2 — у
22
елки; цветы размещены иа подоконнике; карандаши стоят
в стаканчике, а 2 лежат на столе.
Воспитатель предлагает детям подойти к предметам и
рассмотреть их. Дети должны указать, где расположены
куклы, зайцы; найти, где много кукол, а где 1, где много
и где мало зайцев. Они должны обратить внимание на ка-
рандаши (сколько пх в стаканчике и сколько на столе),
на цветы, стоящие на подоконнике.
Закрепляются знания о количестве предметов на заня-
тиях по рассматриванию картин.
VII. Цель. Научить детей рассказывать о том, что
нарисовано на картине. Учить замечать количество нарисо-
ванных предметов и высказываться о них. (На одном за-
нятии можно использовать 2—3 картинки.) Воспитатель
показывает картинку и предлагает рассмотреть ее и ска-
зать, что здесь нарисовано.
Дети. На картинке нарисованы малыши. Они убира-
ют игрушки: кладут их в коробку.
Воспитатель. Кто сидит за столом?
Дети. За столом сидит девочка. Она рисует.
Воспитатель. Покажите детей, которые убирают
игрушки. (Дает возможность двум воспитанникам пока-
зать на картине детей, убирающих игрушки.) Сколько де-
тей убирает игрушки? Сколько детей рисует? Покажите
девочку, которая рисует.
Побуждая детей рассказывать содержание картинок,
педагог учит их, используя простые предложения, ясно вы-
ражать свои мысли.
Условия, способствующие формированию математичес-
ких представлений, можно создавать на разных видах за-
нятий и в быту.
На занятия по развитию речи при рассматривании кар-
тин необходимо подбирать материал, который бы побуж-
дал детей употреблять различные части речи: существи-
тельные, глаголы, прилагательные во множественном и
единственном числе, способствовал бы построению пред-
ложений, в которых употреблялись бы слова количествен-
ного значения.
Объяснения педагога на занятиях лепкой должны быть
лаконичными, а действия — четкими. «Отщипнуть от боль-
шого куска глины маленький кусочек, еще отщипнуть и
еще — вот сколько маленьких кусочков глины! Их много,
а большой кусок один».
На занятиях по рисованию рекомендуется употреблять
слова, обозначающие величину изображаемого. (Напри-
23
мер: «Это длинные дорожки, а другие получились коро-
че».) Надо напоминать ребенку, чтобы он рисовал пра-
вой рукой слева направо. На занятиях по рисованию, уп-
ражняя детей в умении проводить линию сверху вниз,
можно дать задание: к шарам нарисовать ниточку, к ло-
паткам — ручку, к цветам — стебелек. В конце занятия
спросить: «Сколько шариков, ниточек, цветков, стебельков
нарисовал? У каждой лопаты есть ручка. Сколько нарисо-
вано лопат?»
При одевании детей надо спрашивать их, все ли пуго-
вицы застегнуты. Петель столько, сколько пуговиц. Так
уточняются, закрепляются элементарные знания о вели-
чине, количестве в повседневной жизни детей, в различ-
ных видах их деятельности. Именно в деятельности скла-
дываются их первые представления о множестве разных
предметов, в ней впервые ребенок встречается с возмож-
ностью установления простейших количественных отноше-
ний и видит равенство, неравенство предметов.
§ 2. Формирование понятия числа в процессе
обучения детей счету в разных
возрастных группах
Натуральные числа — это числа, возникшие в процес-
се счета отдельных предметов (1, 2, 3... и т. д.) или изме-
рения.
Основным понятием элементарной математики в дет-
ском саду является понятие числа. Работа по формиро-
ванию у детей этого понятия ведется на протяжении трех
лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и
далее продолжается в начальных классах школы.
Ознакомление детей с числами подготавливается прак-
тическими упражнениями, объединяющими две группы
предметов, выделяющими отдельные элементы из группы,
устанавливающими соответствия между элементами двух
совокупностей. От практических действий с предметами
дети постепенно переходят к их счету, знакомятся с пер-
выми десятью числами натурального ряда (их названия-
ми, последовательностью), выясняют на этих числах, как
образуется каждое число, учатся сравнивать их.
Научиться считать — значит уметь определять общее
количество чего-то. При осуществлении счетной операции
дети усваивают основные правила счета: числительные на-
зываются по порядку; каждое названное числительное со-
относится с одним объектом или одной группой, последнее
24
числительное соотносится с одним предметом, но является
показателем общего количества объектов счета, А. М. Леу-
щина указывала: «Цель счетной Деятельности — найти
итоговое число, а средством достижения этой цели являет-
ся называние числительных по порядку и соотнесение их
к каждому элементу множества. Следовательно, надо
продолжать учить детей различать итог сче-
та от процесса сосчитывания»1.
При обучении детей педагогу важно самому четко вы-
полнять счетные действия: показывать на каждый пред-
мет при назывании чисел и совершать круговой жест при
назывании итогового числа. «Всего четыре вазы», — гово-
рит и показывает воспитатель.
В детском саду обучение счету ведется с опорой на на-
глядность. На первых этапах обучения счету важно, чтобы
ребенок понял, как получается каждое новое число. Фор-
мирование понимания образования числа, отношений меж-
ду числами осуществляется в процессе счета, на основе
сравнения двух групп предметов, когда предметы каж-
дой совокупности располагаются в ряд, друг под другом
ООО
ххх. Такое расположение помогает детям понять, почему
каждая совокупность именуется другим числом. Обраща-
ется внимание детей на равенство (неравенство) количе-
ства предметов в сравниваемых группах, указывается на
то, что для ответа на вопрос «сколько?» надо посчитать.
У детей пятого года жизни формируется понимание свя-
зей между числами: каждое следующее число больше пре-
дыдущего, соответственно предыдущее меньше последую-
щего. Для сравнения детям средней группы даются соче-
тания: 1 и 1, 1 и 2, 2 и 2, 2 и 3, 3 и 3, 3 и 4, 4 и 4, 4 и 5,
5 и 5 предметов, соответственно называется их число. Дети
старшего возраста знакомятся с числительными до 10.
При сравнении количества игрушек говорят, чего боль-
ше, меньше, сколько игрушек в одной группе, сколько в
другой. Затем сравнивают числа, например: матрешек
больше, чем пирамидок, матрешек 5, пирамидок — 4, 5
больше 4. Устанавливаются и обратные отношения: пира-
мидок меньше, чем матрешек, 4 пирамидки, а матрешек
5, 4 меньше 5.
Счет предметов, составляющих две совокупности, в
одной из которых содержится больше элементов, чем в
другой, служит основой для сравнения чисел. При сравне-
1 Леушина А. М. Формирование элементарных математических
представлений у детей дошкольного возраста.—М., 1974. — С. 194.
25
нии чисел обращается внимание на взаимно обратные от-
ношения. На основе этих знаний осуществляется понима-
ние отношений между рядом стоящими числами: каждое
следующее число больше предыдущего на 1, а предыду-
щее меньше последующего на 1, например: 6 больше 5 на
1, а 5 меньше 6 на 1; 6 меньше 7 на 1, а 7 больше 6 на 1
Постепенно упражняясь в сравнении совокупностей и на
этой основе в сравнении чисел, дошкольники усваивают,
что для получения следующего числа достаточно приба-
вить единицу к данному числу, а чтобы получить преды-
дущее— надо уменьшить (вычесть) число иа единицу. Не-
формальному усвоению знаний способствует развитие уме-
ния отвечать на разные вопросы. Так, при сравнении чи-
сел можно спросить: «Какое число больше 7 на 1 (меньше
на 1)? На сколько 8 больше 7? На сколько 7 меньше 8?»
Педагог показывает карточку и предлагает посчитать,
сколько на ней бабочек, назвать число на 1 больше. На-
зывается число 8. Надо показать карточку, где предметов
на 1 больше (меньше). Затем предлагается назвать чис-
ло, которое получится, если 8 увеличить на 1, если 9
уменьшить на 1, назвать число, которое при счете идет за
числом 9. Называются числа 8 и 9. Какое из них больше
(меньше), на сколько?
В некоторых случаях можно предложить детям прове-
рить свои ответы, отсчитав соответствующее количество
игрушек. Подобные вопросы-задания развивают внимание,
способствуют усвоению закономерностей образования чи-
сел натурального ряда.
Пятилетние дети при сравнении равных по количеству
предметов групп учатся употреблять выражения «по пя-
ти». «по восьми».
В старшей группе у дошкольников развивается пони-
мание, что каждое число включает определенное количе-
ство единиц. Состав числа из единиц изучается на конкрет-
ном материале. Сначала проводится анализ группы пред-
метов по их качеству, признакам, а потом называются чис-
ло и единицы числа. Например, перед детьми поставили
4 разноцветных куба. Им необходимо ответить на вопро-
сы: сколько всего кубов? Сколько, какого они цвета?
Или: сколько каких кубов? (1 красный, 1 синий, 1, зеленый,
1 желтый.) Сколько всего кубов? (4.) Значит, 4 — это 1,
1, 1 и 1. Так названы единицы числа 4.
Вначале дети имеют дело с конкретными предметами
и их изображениями, затем они должны использовать гео-
метрические фигуры, счетные палочки и, наконец, цифры.
26
При изучении состава числа из единиц применяются
геометрические фигуры разных размеров, цветов; наборы
палочек, полоски разной длины, ширины. Проводится ана-
лиз непосредственно воспринимаемых различий в размере,
цвете полос, составе числа; «Сколько фигур разной формы
положили? (1 треугольник, 1 круг, 1 четырехугольник. Все-
го 3 фигуры.) Сколько единиц входит в число 3?» (3—1,
1 и 1.)
Таким образом дети знакомятся с самым совершенным
правилом образования числа: все натуральные числа при
помощи действия сложения получаются из единственного
числа — единицы.
В подготовительной к школе группе у детей развива-
ется понимание того, что числа образуются не только с
помощью прибавления или вычитания единицы. Число
можно получить из двух меньших чисел, его можно разло-
жить на 2 меньших числа. Состав числа из двух меньших
изучается в пределах 10. На конкретном материале им
показываются варианты состава чисел: 3 — это 2 и 1; 1и
2.
4 — это 3 и 1; 2 и 2; 1 и 3.
5 — это 4 и 1; 3 и 2; 2 и 3; 1 и 4.
6 — это 5 и 1; 4 и 2; 3 и 3; 2 и 4; 1 и 5.
7 — это би 1; 5 и 2; 4 и 3; 3 и 4; 2 и 5; 1 и 6. И т. д.
Дети в старшей группе учатся составлять равные груп-
пы предметов, видеть их равенство независимо от того,
как расположены предметы, какой они величины, и назы-
вать равенство групп, употребляя выражение «по два, по
пяти, по девяти» и т. д.
Первые знания дошкольники получают в упражнениях
с дидактическим раздаточным материалом. Можно пред-
ложить им отсчитать и положить в ряд 4 треугольника,
отсчитать и разложить под треугольниками столько же
кругов, под кругами разложить, отсчитав, столько же квад-
ратов.
Пересчитать: сколько треугольников? Сколько кругов?
Сколько квадратов? Сказать, по скольку геометрических
фигур в каждой группе. В каждом ряду? Допустимы раз-
ные ответы: лаконичное выражение «по четыре» может
быть дополнено: «по четыре геометрические фигуры», «в
ряду положено по четыре геометрические фигуры».
Закрепляя знание цифр и умение называть равенство
разных групп предметов, можно давать такие задания:
показав цифру, дети должны отсчитать и положить столь-
ко же предметов. Еще раз показать цифру, дети отсчиты-
27
вают и кладут столько же предметов. По скольку игру-
шек положили?
Необходимо упражнять детей в умении видеть равен-
ство предметов в окружающем. (Они сидят за столами по
двое, по четыре человека, столы стоят по одному в ряду.
За каждым столом стоят по 2 стула.) Можно специально
создать условия: на каждый подоконник поставить по 3—
4 цветка, по 4—5 игрушек.
Уже в начале обучения дошкольники подводятся к по-
ниманию не только количественного, но и порядкового зна-
чения числа. Дети старшего возраста, овладевая опера-
цией счета, могут выполнять ее в различных условиях:
считать предметы, не только расположенные в ряд, но счи-
тать звуки, движения, предметы, изображенные на рисун-
ке или расставленные в неупорядоченной группе. Они
должны научиться понимать, что ошибки при счете могут
возникнуть, если будет пропущен один из пересчитыва-
емых предметов или какой-нибудь окажется сосчитанным
дважды. Обучая счету, нужно приучить детей наблюдать
окружающее, видеть различные количества предметов, яв-
лений, уметь отвечать на вопросы: сколько детей сидит за
столом? Сколько столов в ряду? Сколько мальчиков в
группе? Сколько рыб в аквариуме? Который по счету цве-
ток на окне? Который твой шкафчик?
Для упражнения детей в дифференцированном пони-
мании вопросов «какой?», «который?» хорошо использо-
вать их умение сравнивать предметы по величине и цвету,
например: сколько всего полос? Какого цвета первая свер-
ху полоса? Какого цвета третья сверху полоса? Какая
полоска пятая? Которая зеленая полоска? Которая черная
полоска? Подобные задания можно давать, используя гео-
метрические фигуры — круг, треугольник, четырехуголь-
ник, большой треугольник, квадрат, большой круг, боль-
шой четырехугольник. Они могут быть все одного цвета,
но разной величины: который по счету большой круг? Ка-
кая фигура четвертая? Большой четырехугольник (прямо-
угольник) который по счету? Назовите седьмую фигуру?
Какая она?	•<
Дифференцированные вопросы ставятся и в упраж-
нениях на уточнение знаний дней недели, например: как
называется первый день недели? Какой третий день не-
дели? Четверг — который день в неделе? Суббота — кото-
рый день в неделе? Седьмой день недели какой? Необхо-
димо по-разному ставить вопросы детям. Это способству-
ет более глубокому усвоению знаний.
29
При обучении детей умению правильно считать, отве-
чая на вопросы «сколько?» и «который?», у них развива-
ется понимание того, что при ответе на вопрос «сколько?»
считают не только слева направо, но и справа налево, с
середины, с любого предмета. Можно считать предметы,
расположенные не только в ряд, но и не по порядку. Ес-
ли правильно считать (не пропустить предмет, запомнить,
с какого начал считать и какие уже посчитал), то резуль-
тат всегда один и тот же. Если же отвечаешь на вопрос
«который?», предметы всегда располагаются а ряд. Обыч-
но считаем слева направо, а если справа налево, то всегда
надо знать, в каком направлении считать. Тогда место
предмета в ряду будет определено одним и тем же поряд-
ковым числительным.
Можно составить небольшой рассказ, где дети будут
упражняться в количественном и порядковом счете, опре-
деляя пространственное положение одного предмета отно-
сительно другого. Например, выгнали стадо животных на
берег реки. Их надо перегнать на другой берег, мост узкий,
и пошли они друг за другом. Внимательно смотрите, кто
идет первый, кто второй и т. д. Кто за коровой, кто пе-
ред овцой, кто за козой? И т. д. Сколько всего животных
перешло через мост? Дети старшего возраста не только
учатся считать до 10, но и приобретают умение называть
числа в обратном порядке. Педагог может использовать
различные приемы обучения. Например, расставлены в ряд
десять игрушек. Предлагается посчитать, сколько их. За-
тем одна игрушка убирается, задается вопрос «сколько?».
Так продолжается до тех пор, пока на вопрос «сколько?»
дети не ответят: «Ни одной». Более сложное задание ос-
новано на понимании и знании образования меньшего
числа. Называется число, например 10. Предлагается на-
звать число на один меньше (9), еще на один меньше (8)
и т. д. Называются числа в прямом или обратном порядке,
отсчет может идти с любого числа.
В старшей группе дети изучают цифры от 0 до 10. Они
узнают, что каждое число может быть не только назва-
но, но и записано. Чтобы узнать, сколько каких предме-
тов, не обязательно иметь их и считать, а иногда доста-
точно увидеть специальный знак — цифру. Знакомство с
ними развивает способность отвлекаться от конкретных
предметов, оперировать символами числа. При ознаком-
лении с цифрами используются знания чисел, полученные
ранее: отношение чисел, их образование, разложение чис-
ла на два меньших и получение одного из двух меньших.
29
Можно провести игровые упражнения по знакомым сказ-
кам «Репка», «Теремок». Используя в этих упражнениях
цифры, мы закрепляем знание о количественном и поряд-
ковом числе.
Знание цифр закрепляется при знакомстве детей с мо-
нетами как мерой стоимости. Но прежде дети учатся раз-
личать и правильно пользоваться такими понятиями, как
«деньги», «монеты», «копейка». При проведении занятий
уточняется, знают ли дети, откуда берутся деньги в семье.
Какие деньги они знают? (Бумажные, металлические.)
В подготовительной к школе группе детей знакомят с мо-
нетами достоинством в 1, 2, 3, 5, 10 к. Предлагается рас-
смотреть монеты, обратить внимание на нх форму, размер,
указать, какая цифра написана на монете, провести не-
сколько упражнений, чтобы уяснить, осознать различия
между понятиями «копейка», «монета». Упражняться в
таком различении можно следующим образом: воспита-
тель на стол ставит стакан или чашку, предлагает послу-
шать, сколько он опустит монет в стакан. Дети считают
звуки от падающих монет. Уточняется, можно ли ска-
зать, сколько копеек опущено в стакан. Почему нельзя?
Делается вывод, что когда говорится о достоинстве моне-
ты, то обращается внимание на цифру на монете. Опери-
рование с монетами является эффективным способом ус-
воения знаний о различном составе числа в пределах 10,
а это в будущем способствует совершенствованию вычис-
лительных умений дошкольников. Например, проводится
игра «Магазин», где представлены различные наборы мо-
нет стоимостью в I, 2, 3, 5, 10 к. Предлагается выбрать
предмет для покупки (тетрадь). Моделями монет дети дол-
жны выложить возможные варианты платы за тетрадь: од-
ной монетой в 3 к., тремя монетами по I к., двумя монета-
ми в 2 и 1 к. Проводится игра в «Транспорт». Даются кар-
тинки с изображением автобуса, троллейбуса, трамвая,
метро. Предлагается показать, каким набором монет мож-
но заплатить за проезд. В этой игре дети уточняют знания
о составе числа из единиц и из меньших чисел, попутно ре-
шаются вопросы и социально-нравственного порядка.
Программой предусмотрено научить детей делить це-
лый предмет на 2,4 равные части. Сравнивать часть и це-
лое. Формировать понимание, что часть меньше целого, а
целое больше части, что части между собой равны. Обуче-
ние детей делению целого на равные части тесно связано
с измерением величин заданной меркой.
Умение делить целое на равные части позволяет ре-
зо
шить ряд практических задач, когда в жизни возникает
необходимость деления конкретного предмета на 2 или 4
одинаковые части. К пяти годам дети умеют делить, на-
пример, лист бумаги. Важно развивать у них понимание
неравенства отношений, целого и части, равенства всех
частей между собой, равенства их всех целому.
При делении целого, например, квадрата на 2 равные
части сообщается, что лист складывается и делится по-
полам. Уточняется, почему говорят пополам, при каких
условиях деления части называются половинами. Чтобы
уточнить понятие «половина», следует разделить подоб-
ный квадрат на 2 неравные части, спросить можно ли в
этом случае говорить о двух частях. Можно ли назвать
эти части половинами, почему нельзя? Далее надо подвес-
ти детей к пониманию того, что одна из двух равных час-
тей может называться «одна вторая» часть, показать, что
соединение «одной второй» и «одной второй» дает целый
квадрат.
Закрепление знаний об отношении целого и частей про-
водится на делении круга на 2, 4 равные части. Детям
напоминают, что при делении нужно работать четко, ак-
куратно, складывать ровно, чтобы части были равные.
Сложить, развернуть, посмотреть, сколько равных частей
получилось, затем можно разрезать на 4 части. Каждую
часть рекомендуется сравнить с целым предметом, назвать
«четвертая часть», «одна из четырех», объединяя две чет-
вертых, три четвертых, показывать, что они меньше цело-
го. Только объединение всех частей равно одному целому.
§ 3. Обучение решению арифметических
задач детей старшего дошкольного
возраста
В детском саду дети решают самые простые задачи.
Содержание задач и их количественные данные направ-
лены на то, чтобы познакомить детей с окружающей
жизнью. О необходимости этого говорил еще К. Д. Ушин-
ский: «Задачи выбираются самые практические из жизни,
с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей де-
ло выходит так, что арифметическая задача есть весьма
занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или до-
машней экономии, или историческая и статистическая те-
ма и упражнение в языке»1.
1 Ушинский К. Д. Преподавание арифметики и первоначальной
геометрии //Соч.— М., 1948. — Т. 3. — С. 532—533.
31
Цель, которая ставится при обучении дошкольнике!
решению простых текстовых арифметических задач,—
научить находить то арифметическое действие, которы]
они решаются. Решая простейшие задачи,, дошкольник,
знакомятся с арифметическими действиями сложения
вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умст
венные операции.
Дошкольникам обычно даются простые задачи, решав
мые одним арифметическим действием: задачи на нахож
дение суммы, остатка. Они должны быть понятны, близ»
детям по сюжету, изложены доступным языком: «У Сапп
было 5 марок. Ему подарили еще 1 марку. Сколько ма
рок стало у мальчика?», «У Саши было б марок. Одн
марку он подарил товарищу. Сколько марок теперь
Саши?» В этих задачах отражена необходимость увели-
чения или уменьшения совокупностей.
Динамика действия в содержании задачи направляем
внимание детей на необходимость соединения совокуп
ностей в одно целое, что требует действия сложения, или
наоборот, на уменьшение совокупностей предметов, когда
часть их надо удалить, т. е. произвести действие вычита
ния.
Такая разновидность текстовых арифметических за<
дач и преобладает в практике детского сада.
Многие исследователи (А. М. Леушина, Л. А. Ябло-
ков, Г. П. Щедровицкий, Н. И. Непомнящая) указывают,
что, для того чтобы дети поняли смысл арифметических
действий сложения и вычитания, необходимо в детской
саду использовать для решения и другие разновидности
простых задач, где динамика практического действия бы-
ла бы ие столь наглядно выражена, где был бы необходим
более глубокий анализ содержания предлагаемой задачи
в соответствии с поставленным вопросом.
К числу таких задач относятся следующие:
1.	Задачи на нахождение суммы, в которых речь
идет о двух совокупностях, расположенных в пространстве
в разных точках, но их необходимо объединить в однс
целое, чтобы ответить на вопрос, поставленный в задаче.'
Например, горшки с комнатными растениями стоят в раз-
ных местах, а требуется узнать их общее количество. В
данном случае необходимо выполнить действие сложения,
мысленно в воображении произвести объединение двух
совокупностей, представленных в виде слагаемых.
Или другой пример. В парке растет несколько берез и
несколько елей, а в задаче спрашивается, сколько деревь-
32
ев в парке. Чтобы решить такую задачу, надо ели и бе-
резы мысленно объединить в одну группу, т. е. абстраги-
ровать видовые их признаки, соотнести с родовыми (де-
ревья).
2.	Имеется еще одна группа задач, которые одними
авторами называются «косвенными», другими — «обрат-
ными» (так называемые задачи повышенной трудности).
При их решении следует использовать арифметическое
действие, которое, казалось бы, «противоречит» приведен-
ным словам, употребляемым в условии задачи. Например,
из корзины взяли несколько мячей, их стало меньше в
корзине. Однако вопрос задачи направлен на то, чтобы
сказать, сколько мячей было всего — до того, как часть
их взяли. Ответ требует от ребенка более глубокого ана-
лиза содержания задачи.
Практика показывает, что, когда дошкольники привы-
кают к решению простых задач первой разновидности, где
ярко выражена динамика действия, у них создается сте-
реотип в понимании действий сложения и вычитания
(сложение — это когда что-то дают, покупают, а вычита-
ние— наоборот).
Перечисленные в пп. 1 и 2 текстовые задачи направле-
ны на более глубокое раскрытие смысла арифметических
действий сложения и вычитания.
3.	Дети старшего дошкольного возраста успешно справ-
ляются с решением задач на нахождение неизвестных ком-
понентов сложения, вычитания.
Задачи на нахождение первого (второго) слагаемого
по известной сумме и второму (первому) слагаемому.
«В конверте было 2 красных кружка и несколько синих.
Всего в конверте было 5 кружков. Сколько синих круж-
ков было в конверте?», «В конверте было несколько крас-
ных кружков и 3 синих. Всего в конверте было 5 кружков.
Сколько красных кружков было в конверте?»
Задачи на нахождение уменьшаемого по известным
вычитаемому и разности. «На столе лежало несколько
тетрадей. Когда воспитатель взял 2 тетради, то на столе
осталось 3 тетради. Сколько тетрадей было на столе вна-
чале?»
Задачи на нахождение вычитаемого по известным
уменьшаемому и разности. «На столе лежало 5 тетрадей.
Воспитатель убрал несколько тетрадей. На столе осталось
3 тетради. Сколько тетрадей убрал воспитатель?»
Анализ содержания разновидностей простых арифме-
3 Заказ 3158
33
тических задач требует разных по глубине мыслительных
процессов, которые способствуют умственному развитию
детей.
Особенности усвоения детьми старшего
дошкольного возраста сущности
арифметических действий
Решение простой задачи требует от ребенка анализа
ее содержания, выделения данных и искомого, установле-
ния связей между ними и на этой основе выбора соответ-
ствующего арифметического действия.
Анализ решения задач детьми старшего дошкольного
возраста показывает, что зачастую выбор арифметического
действия определяется словами подарили, купили, которые
имеются в условии задачи. Если в условии задач нет та-
ких слов, раскрывающих связи между компонентами и
результатами арифметических действий, дошкольники ре-
шают их с ошибками. Они правильно определяют ответ,
но затрудняются сформулировать арифметическое дейст-
вие.
Чем и как объяснить то, что решение не всех видов
простых текстовых задач доступно детям, что не всегда
они правильно находят нужные арифметические действия?
Известно, что арифметическое действие является отвле-
ченным понятием, в котором отразились существенные сто-
роны многовекового опыта человечества. Для того чтобы
найти необходимое действие для решения арифметической
задачи, дети должны осознать ее структуру в целом, дру-
гими словами, для сложения осмыслить математические
выражения a+h=x или Ь+а=х; х—а=Ь или х—Ь=а.
Дети старшего дошкольного возраста, решая простые
задачи разного вида, находятся еще на уровне эмпири-
ческого понимания самой сущности арифметического дей-
ствия сложения (вычитания).
Этим и обусловлены затруднения в выборе и форму-
лировке арифметического действия в задачах, где отсут-
ствует динамика, где лишь описываются те или иные ка-
чественные признаки предметов в нх числовом значении.
В таких случаях некоторые дети склонны искать ответ
путем элементарного пересчитывания совокупностей, а не
путем поисков арифметического действия и вычисления.
В исследовании Г. П. Щедровицкого указано, что по-
нимание содержания простых арифметических задач и
правильный выбор арифметического действия для реше-
34
ния задачи зависит от степени усвоения дошкольниками
отношения «часть — целое*1. Он пишет, что отношение «це-
лое— часть» должно быть представлено для ребенка как
модель отношения совокупностей, о которых идет речь
в задаче. Это отношение помогает выделить в арифмети-
ческой задаче операцию объединения (разъединения) со-
вокупностей. Ориентируясь на эту модель, дети могут вы-
делить целое, часть в задаче и составить арифметическое
выражение.
Если дети смогут выделить в задаче отношение «це-
лое— часть», они успешно решат задачи разных видов.
Н. И. Непомнящая, проводя психологический анализ
обучения детей трех — семи лет на материале математи-
ки, определила содержание обучения арифметическим дей-
ствиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте.
Она указывает, что полноценное усвоение дошкольни-
ками содержания арифметического действия осуществля-
ется только при таком способе обучения, когда раскры-
вается сущность уравнивания, установления отношения
«целое — часть» и счета.
Данные типы действий должны производиться на од-
них и тех же объектах. Объекты, над которыми произво-
дятся действия, должны находиться в двух отношениях:
«целое — часть» и равенство, а кроме того, состоять из
элементов, которые можно пересчитать2.
Вот почему дети, не овладевшие этими действиями н
средствами фиксации связей этих действий, как правило,
затрудняются решать простые задачи разных типов, вы-
полняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба
слагаемых или считают остаток).
Последовательность в обучении решению
простых задач
Обучение детей старшего дошкольного возраста реше-
нию простых текстовых задач осуществляется в два эта-
па. На первом — учат детей объединять, разъединять и
уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи
и отношения между целым и частями, фиксировать их. На
втором — вырабатывают умение анализировать и решать
* См.: Развитие познавательных и волевых процессов у дошколь-
ииков/Под ред. А. В. Запорожца и Я. 3. Неверович. — М., 1965.—
С. 208—357.
г См.: Непомнящая Н. И. Психологический анализ обучения детей
3—7 лет (на материале математики).—М., 1983. — С. 39.
3»	35
нпваемых групп больше (меньше) предметов или их по-
ровну, раскрывают им смысл отношений «больше», «мень-
те», «равно».
Для этого можно использовать игрушки разных видов
в равном и неравном количестве; предметные картинки,
геометрические фигуры разного цвета, формы, размеров;
шнурки, ленточки разного цвета и длины.
Можно поставить на стол 5 матрешек и 5 пирамидок.
Обвести круговым движением все игрушки и спросить:
«Как одним словом сказать, что это? Каким словом, не
считая, можно сказать, сколько игрушек на столе? Из ка-
ких видов игрушек составлена эта группа?» (Круговым
движением обвести целое и его части.) Спросить двух-
трех детей. После того как дети определят, что на столе
стоят игрушки (группа), одна часть которых — матрешки,
а другая — пирамидки, и круговым движением выделят
совокупность и составляющие ее части, ставится следую-
щий вопрос, подводящий детей к новому способу выде-
ления целого и частей в нем: «Можно ли сделать так, что-
бы было видно, что в целой группе игрушек две группы?»
(Медленным круговым движением выделить целое п час-
ти.) Подвести детей к выводу, что для этой цели необхо-
димо использовать цветные шнурки, ленточки.
После трех-четырех подобных упражнений уже на дру-
гом материале дети усваивают, что в целом, окаймленном
длинным шнурком, имеются две части, окаймленные шнур-
ками другого цвета.
Затем надо спросить у детей: «Как определить, не
считая, чего больше, меньше или поровну?» (Матрешек
или пирамидок.)
При выполнении данных заданий необходимо обращать
внимание на то, чтобы отношения «больше», «меньше»
рассматривались в связи друг с другом, например, если
медвежат больше, чем зайцев, то зайцев меньше, чем мед-
вежат.
В следующий раз необходимо продолжать упражнять
детей в выделении общих характерных свойств целой со-
вокупности и составляющих ее частей и отдельных пред-
метов. Учить графически изображать структуру целого с
помощью окружностей, устанавливать соответствие между
объектами частей, соединяя их линиями. В качестве ма-
териала можно использовать картину-панно с фоном озе-
ра и набором изображений уток, гусей; геометрические
фигуры разных форм, доску, цветные мелки. У каждого
37
ребенка должна быть тетрадь, цветные карандаши, набор
геометрических фигур.
Для проведения таких упражнений необходимо на од-
ной половине доски нарисовать несколько красных тре-
угольников и несколько синих кружков. Дети определяют,
что является целым, из каких частей состоит и как сле-
дует выделить, показать целое и составляющие его час-
ти. Они говорят, что все геометрические фигуры — это це-
лое, их нужно поместить в большой круг, обвести мелом,
а в круг поменьше поместить треугольники и кружки, они
будут обозначать части. Затем детям предлагается поду-
мать, как можно, не считая, определить, чего больше (мень-
ше, поровну) — кружков или треугольников. После этого
им показывают новый способ — линиями установить соот-
ветствие между объектами двух сравниваемых частей.
Также дети выполняют и другое задание, которое
изображается на второй половине доски цветными мелка-
ми (огурцы, помидоры). Детям показывают картину-панно
с видом озера и плавающими по нему утками и гусями и
предлагают рассказать, какое целое и какие части изобра-
жены на картине и как бы следовало это зарисовать у
себя в тетрадях. Но так как рисовать уток и гусей слож-
но и долго, им предлагают подумать, как можно быстрее
зарисовать объекты целого.
Дети предлагают зарисовать их крестиками, палочка-
ми, точками. Выслушав суждения детей, педагог говорит,
что предметы совокупности можно и не обозначать, а на-
рисовать большой круг, обозначающий целое, а в нем
маленькие круги, обозначающие части, а о предметах
(объектах) следует лишь помнить, что всякое целое и
части состоят из предметов (объектов).
Договариваются обозначить предметы точками. Далее
дети сами составляют целое и части из геометрических
фигур, рассказывая о том, что делали, как изображали их
в своих тетрадях.
В дальнейшем работа по формированию у детей пред-
ставлений о структуре целого и его частей продолжается,
детей учат графически изображать целое и составляющие
его части и самостоятельно читать графическое изобра-
жение, составленное воспитателем.
Выполняя подобные упражнения, дети знакомятся с
простейшими понятиями «целое*, «часть», «предмет»,
«объект целого», осознают принадлежность предмета, а
также части целому.
Слова целое, часть понимались детьми в их обобщен-
38
ном значении н могли конкретизироваться в виде любых
предметов п в их совокупности. Подобное абстрагирова-
ние позволяет дошкольникам обозначать любой предмет
точкой как символом. Поскольку количество точек долж-
но точно соответствовать количеству предметов, детей учат
практическим умениям устанавливать между условным
изображением и реальным предметом взаимно однознач-
ное соответствие, т. е. овладевать элементарным понятием
отношений.
Графическая зарисовка целого и частей создает для
детей наглядную модель отношений между целым и час-
тями, помогает усвоить характерные их свойства. Дети
начинают понимать, что каждый предмет, принадлежа-
щий части, принадлежит одновременно и целому. Однако
часть может и не утрачивать своего индивидуального ха-
рактерного свойства. Например, часть — «кружки* или
часть — «треугольники*, сохраняя свои индивидуальные
свойства, одновременно приобретают и общее характер-
ное свойство целого — «фигуры».
Дети учатся устанавливать отношение «целое — часть»,
выполнять уравнивание, определять связи отношения «це-
лое— часть», управлять и фиксировать это в виде диа-
грамм.
Усвоение детьми структуры целого позволяет подвести
их к пониманию объединения совокупностей.
Можно провести такое упражнение: из карточек с
изображением полевых цветов детям предлагается соста-
вить букет и рассказать, как составили, какое получи-
лось целое и из каких частей оно составлено, после чего
составленное целое изображается в виде окружностей на
доске. Дети в той же последовательности, как выполняли
его практически, рисуют точками совокупность ромашек,
затем крестиками — совокупность васильков, объединяя
каждую из них окружностью. Затем, чтобы показать, что
обе совокупности объединены, рисуют общую окружность,
включая в нее две малые.
При объяснении внимание дошкольников обращается
на то, что были две разные совокупности, каждая из них
состояла из однородных предметов, но когда обе совокуп-
ности соединили, то получилось целое, состоящее из раз-
нородных предметов, но имеющих один общий признак —
«букет цветов», и дети это должны объяснить так: «Я взял
васильки, ромашки, соединил их вместе н получился бу-
кет цветов. Букет цветов — это целое, в нем две части:
одна часть — васильки, а другая — ромашки».
39
Аналогичные упражнения выполняются с картинками
животных, транспорта, посуды, мебели и др. После того
как дети поупражняются в выполнении операции объеди-
нения совокупностей предметов и научатся выделять от-
ношения между целым и частями, необходимо обратить
внимание на их количественные отношения. Спросить, че-
го больше — всех цветов или только ромашек (василь-
ков). Почему?
Аналогичные вопросы задаются и при сравнении це-
лого и частей в упражнениях с картинками животных,
транспорта и др. В результате упражнений надо подво-
дить детей к обобщению: «В букете цветов столько, сколь-
ко ромашек и васильков вместе. В стаде животных столь-
ко, сколько коз и коров вместе».
Обучая детей устанавливать отношения «больше»,
«меньше» между целым и частями, между частями, ре-
комендуется учить дошкольников записывать эти отноше-
ния знаками «больше» (>), «меньше» (<), «равно»
( = ). Например, дети составляют букет из кленовых и
дубовых листьев. Возникает вопрос: какая из частей боль-
ше (меньше)? Дошкольникам предлагают те и другие
листья разложить рядами друг под другом или зарисо-
вать их точками или крестиками, расположив точки и
крестики рядами, чтобы стало видно, каких листьев боль-
ше, каких меньше.
«Как записать это знаками?» — спрашивает воспита-
тель. Дети не знают. Воспитатель рисует знаки «больше»
(>), «меньше» (<) на доске, обращает внимание детей
на различия в их начертаниях: вершина угла всегда смот-
рит на меньшее.
Предлагается детям начертить знаки сначала в возду-
хе, затем они упражняются в их записи в тетради, после
чего записывают между двумя частями. Дети упражняют-
ся в использовании этих знаков при сравнении целого и
частей, разных целых и частей (читают готовые записи и
сами записывают).
Так проходит знакомство дошкольников с операцией
объединения частей в целое. Затем необходимо обучить
детей удалению из целого его части и изображению этого
графически. Например, на картине, висящей на доске,
нарисована сосна, на которой приютились воробьи и во-
роны. Дети рассказывают, что они видят на сосне. (На
сосне птицы, но часть из них воробьи, а часть вороны.)
Воробьи улетают, остаются на сосне одни вороны. «Как
это изобразить в виде целого и частей?» — спрашивает пе-
40
разные ситуации или в соответствии с ними производит!
те или иные операции.
Все картинки, которые используются на занятиях, пс
своему содержанию различны, и их можно распределит!
по следующим группам:
обеспечивающие предметную наглядность, предметы и
жизненное действие на них ясно выражены, например:
в вазе 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока;
парные картинки, на которых представлены подобны^
ситуации, например: на левой стороне нарисовано 5 снеж-
ных баб, 3 из них под зонтиком, у 2 на головы надеты
ведра, над ними светит яркое солнышко. На правой сто-
роне изображены снежные бабы под зонтиком, рядом с
ними лужа воды, в которой лежат 2 ведра;
обеспечивающие частичную предметную наглядность,
например: изображен момент, когда 2 из пущенных маль-
чиком мыльных пузыря лопаются, а 3 пузыря в воздухе;
отражающие только жизненную ситуацию при отсут-
ствии действия, например: нарисована полка, на верхней)
ступеньке которой стоят 2 матрешки, а на нижней — 2 пи-
рамидки.
При работе с двумя последними группами картин де-
тям можно предложить придумать разные ситуации по
одной и той же картинке: в одном случае — операция объе-
динения двух совокупностей, а в другом — удаление части
из целого. Отразить это на диаграммах.
Итак, на первом этапе обучения детей решению про-
стых задач необходимо познакомить дошкольников с по-
нятием целого, которое отражает величину совокупности
предметов, научить их видеть структуру целого, его отно-
шения к частям. На данном этапе дети практически усваи-
вают операции объединения совокупностей, удаление части
из целого. Это позволяет в дальнейшем понять сущность
арифметических действий сложения и вычитания, связь
между компонентами этих действий и их результатом. Та-
кая подготовка способствует пониманию связей между са-
мими действиями сложения и вычитания.
Учитывая особенности детского мышления, необходи-
мо использовать в обучении дошкольников моделирующие
движения, диаграммы, условные знаки и обозначения.
На втором этапе обучения раскрываются связи между
данными и искомым, на основе чего выбирается, а затем
выполняется арифметическое действие и находится ответ
задачи.
Ребенок должен описать математическим языком при-
42
Также объяснялась и запись операции удаления часц
из целого. Если из букета (целого) удалить его часть, т
другая часть останется в букете, и это удаление выража
лось графически, ниже записывалась модель арифмети
ческого действия О ~ D - G , т. е. из круга удалялась ег<
половина и оставалась другая половина.
Подобное моделирование записи арифметического дей
ствня вычитания демонстрировало удаление части из це
лого.
На начальном этапе обучения моделированию записи
арифметического действия совокупности давались равны
ми, чтобы не вызвать у детей сомнения. После того как
дети овладевали основным смыслом моделированной за
писи d + D = O ;O-D“G , внимание детей обращалось
на то, что части по количеству элементов могут быть раз-
ными, например: в букете может быть васильков 6, рома-
шек 4. Запись остается такой же, а более точное количе-
ство васильков и ромашек, так же как и их сумма, запи-
сывается соответствующими цифрами. Так, под условной
моделью появлялась запись подлинно арифметического
действия — числового выражения:
(! + D = O
6+4=10
В процессе изучения записи в виде модели арифмети-
ческого действия детям предлагались такие вопросы: что
обозначает целый круг? Что обозначают первый и второй
полукруги? О чем говорит тот или иной арифметический
знак («плюс», «минус», «равно»)? Почему в целом зачерк-
нута одна часть? Подобная подготовка подводит дошколь-
ников к пониманию подлинного смысла самого арифме-
тического действия и структуры арифметической задачи.
Становится возможным познакомить детей с составными
частями задачи: условием и вопросом; учить их анализи-
ровать жизненные ситуации, изображенные на картинках,
выделять в них известное и неизвестное. Например, по
картинке дети составляют задачу, графически изображая
объединение совокупностей. Воспитатель по данному гра-
фическому изображению повторяет составленную детьми
задачу, делает паузу между условием и вопросом, под-
черкивая этим, что в задаче есть известные числа, а воп-
рос направлен на выяснение неизвестного. Затем дети оп-
44
ределяют количество частей в задаче, раздельно повторяя
каждую из них, после чего воспитатель объясняет детям
то, что в задаче говорится об известных числах, называ-
ется условием задачи, а вопрос направлен на выяснение
неизвестного, т. е. того, что следует еще узнать.
Затем предлагается сравнить задачу с рассказом или
загадкой. Делается общий вывод, что темой условия за-
дачи может быть все то, что происходит в жизни, но обя-
зательно с указанием количества предметов совокупности.
Вопрос же задачи направлен на то, чтобы произвести то
или иное арифметическое действие с указанными в усло-
вии задачи числами: или их объединить, т. е. произвести
действие сложения, или из большего числа вычесть мень-
шее число, как бы удалить из целого его часть, т. е. про-
извести вычитание.
Далее выполняются упражнения на составление задач,
графическое их изображение, запись моделируемого дей-
ствия, а затем и запись арифметического действия, т. е.
числового выражения. Для того чтобы знать и четко раз-
личать известное и неизвестное, воспитатель договарива-
ется с детьми о том, что известные совокупности, о кото-
рых говорится в условии задачи, обведут на картинке чер-
ными шнурками в виде окружности, а неизвестную сово-
купность, о которой спрашивается в вопросе, — красным
шнурком. Точно так же и при графическом изображении
известные совокупности обведут черным, а неизвестные —
красным карандашом. Показывается образец анализа кар-
тинки. Затем дети по картинкам разного содержания, но
с ярко выраженным действием (объединение групп пред-
метов или удаление части предметов из группы) самосто-
ятельно учатся составлять задачи, графически зарисовы-
вать и записывать числовые выражения.
Дальнейшая работа направлена на упражнение детей
в составлении задач на нахождение суммы, остатка, на
формирование умения анализировать задачу, выделяя в
ией известное и неизвестное и изображая это графически.
На нескольких занятиях необходимо учить детей выби-
рать и формулировать арифметическое действие, которым
решается задача, записывать его с помощью модели, а за-
тем числового выражения.
Например, вывешивается картина — панно с изображе-
нием ведерка, на стол кладется набор картинок с изобра-
жением рыб. Воспитатель сообщает текст задачи: «Маль-
чик поймал 4 окуня и 1 ерша. (Показывает их и опускает
в ведерко.) Сколько рыб поймал мальчик? Повторить за-
45
дачу: что мы знаем? Что нам известно? Изобразим это
с помощью цветных кругов, арифметических знаков и знач-
ков». (Дети повторяют задачу, выполняют диаграмму, за.
писывают модель действия сложения.) Воспитатель про.
должает: «Если известно, что мальчик поймал 4 окуня и
1 ерша, то как узнать, сколько всего рыб поймал маль-
чик? (Обводит красным карандашом окружность.) КакиМ|
действием решается задача?» Педагог выслушивает отве->
ты детей и дает образец формулировки арифметического'
действия: «Чтобы узнать, сколько рыб поймал мальчик,!
надо к 4 прибавить 1. Сколько получится?» Решение зач]
писывается при помощи готовых карточек с изображение
ем цифр и знаков: 4+1 = 5.	I
Воспитатель. Всего мальчик поймал 5 рыб. Каким
действием решается задача?
Дети. Задача решается действием сложения.
Затем они поясняют, что обозначает каждый значок и
окружность красного цвета. Количество предметов, извести
ных из задачи, обозначается черными окружностями, а1
количество предметов искомого, неизвестной совокупнос-
ти, о которой спрашивается в задаче, — красной окруж-,
ностью. Так, с помощью значков дети приучаются отли-
чать известное от неизвестного.
После этого следует демонстрация удаления части из
целого. Детям показывают коробку с 6 карандашами, из
них 1 карандаш кладется на стол. Дети изображают опе-
рацию удаления графически, моделируют запись действия,
а затем записывают числовое выражение и его решение.
Они обобщают ответы и делают вывод: «Задача решается
действием вычитания: известно, что было всего 6 каран-
дашей и 1 карандаш положили на стол. Неизвестно,
сколько карандашей осталось. Значит, надо из 6 вычесть
1, получится 5. В коробке осталось 5 карандашей».
На основе таких упражнений (5—6 занятий) возмож-
но упражнять детей в нахождении неизвестного первого
(второго) слагаемого, нахождении уменьшаемого или вы-
читаемого на основе диаграмм. Подобные занятия прово-
дятся следующим образом.
Вывешивается диаграмма (рис. 1). У детей спраши-
вают, что на ней изображено, что принято за известное и
что за неизвестное, какую задачу можно составить по той
диаграмме. Каким действием она будет решаться? Детям
необходимо сформулировать его, составить образец запи-
си и числовое выражение. Так же выполняется задание по
диаграмме, изображающей операцию объединения сово-
46
Рис. 1	Рис. 2	Рис. 3
купностей или удаления части из целого (рис. 2, 3). В том
и другом случае требовалось узнать результат, а под диа-
граммами моделировалась запись действия.
В дальнейшем неизвестным становилось первое или
второе слагаемое, диаграмма и запись выглядели так, как
изображено на рис. 4.
Учились дети составлять задачи по готовым диаграм-
мам (рис. 5). При этом ставились вопросы: какое целое
изображено? (Неизвестное.) Сколько в нем частей? (Две.)
Какие это части? (Известные: одно — 3 предмета, а дру-
гое— 2 предмета.) Какое действие нужно совершить?
(Действие сложения.) Предлагалось записать или подо-
4—3 = 1
Рис. 4
брать его модель (рис. 6). Ка-
кое же здесь должно быть чис-
ловое выражение (рис. 7)?
Аналогично составлялись за-
дачи на вычитание. Диаграм-
ма на удаление части из цело-
го выглядела так, как изобра-
47
3 + 2=5
Рис. 6	Рис. 7
жено на рис. 8. Задача составлялась детьми. «В аквариуме
плавало 5 рыб (обводится большая окружность черного
цвета). Из них: 1 меченосец (изображается небольшая ок-
ружность), а остальные — гуппи (изображается вторая не-
большая окружность). Сколько в аквариуме было гуппи?
Это вопрос задачи. Какое действие надо совершить? Поду-
майте и найдите карточку, на которой значками записано
это действие».
Дошкольники находят и показывают модель арифмети-
ческого действия (рис. 8). «Теперь запишите под карточ-
кой с помощью цифр арифметическое действие, которым
решается задача (5—1=4)».
В тех случаях, когда предлагалось составить задачу по
предъявленной модели записи действия, детей спраши-
вали: «Какое действие изображено на этой карточке? По-
думай, составь задачу, изобрази ее с помощью кругов и
запиши арифметическое действие». Приведем пример. Да-
ется модель (рис. 9). «Какое это действие? Что обозна-
чает большой круг? Какую задачу нужно придумать по
этой карточке?» Дети должны придумать задачу на на-
хождение неизвестного уменьшаемого. Например: «На
шнурке висели бусы, 2 бусинки упали, а 6 осталось. Сколь-
ко бусинок было на шнурке?» Дошкольники должны на-
рисовать окружность (рис. 10), записать числовое выра-
жение: 6+2 = 8.
Так, опираясь на наглядный материал, можно научить
детей выделять данные и искомое, составлять и решать
задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестных ком-
понентов действий сложения, вычитания.
Подводя дошкольников к изучению арифметических
действий сложения и вычитания, им раскрывают смысл и
значение этих действий, формируют обобщенное умение
анализировать и решать арифметические задачи на на-
хождение суммы, остатка, неизвестных компонентов сло-
жения, вычитания.
Усвоение данного материала осуществляется при ис-
пользовании математических знаков, символики в виде
диаграмм и модели.
48
Рис. 10
Создаваемые наглядные условия позволяют детям осо-
знать смысл и значение совершаемых ими действий, раз-
личных математических преобразований. Элементы этих
знаний являются основами подготовки дошкольников к
последующему обучению.
Глава II. формирование у детей представлений
О ВЕЛИЧИНАХ И ИХ ИЗМЕРЕНИИ
§ 1. Значение ознакомления дошкольников
с размерами предметов (величинами)
Ознакомление с величиной является одной из задач
сенсорного и умственного воспитания детей дошкольного
возраста.
Отражение величины как пространственного признака
предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным
процессом, который направлен на опознание, обследова-
ние объекта, раскрытие его особенностей. В этом участ-
вуют различные анализаторы: зрительный, осязательно-
двигательный, который играет ведущую роль во взаимной
их работе, обеспечивая адекватное восприятие размера.
Восприятие величины (как и других свойств предметов)
происходит путем установления сложных систем внутри-
аналпзаторных и межанализаторных связей.
Малыш учится смотреть и видеть, механизм восприя-
тия величины у него складывается постепенно. Для об-
разования самых элементарных знаний о величине необ-
ходимы конкретные представления о предметах и явлениях
4 Заказ 3I58
49
окружающего мира. Такой чувственный опыт восприятия
и оценки размера начинает возникать в результате впе-
чатлений от различных игрушек и предметов, с которыми
действует малыш. Многократное восприятие объектов на
разном расстоянии и в разном положении способствует
развитию с возрастом константности восприятия.
Познание величины осуществляется, с одной стороны,
на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышле-
нием и речью. Еще Ф. Энгельс высказал мысль о том, что
«...к нашему глазу присоединяются не только еще другие
чувства, но и деятельность нашего мышления»1. Адекват-
ное восприятие величины зависит от опыта практического
оперирования предметами, развития глазомера, включе-
ния в процесс восприятия слов, участия мыслительных
процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Уме-
ние выделить величину как свойство предмета и дать ей
соответствующее название необходимо ие только для по-
знания каждого предмета в отдельности, но и для пони-
мания отношений между ними. Это оказывает существен-
ное влияние на появление у детей полных знаний об окру-
жающей действительности.
Формирование у дошкольников представлений о вели-
чине создает чувственную основу для овладения в после-
дующем величиной как математическим понятием. Этой
же цели служит и обучение элементарным способам изме-
рительной деятельности, влияние которой на общее умст-
венное и математическое развитие ребенка-дошкольника
многосторонне. Выдающиеся педагоги прошлого —
Ж--Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К. Д- Ушинский придавали
особое значение измерениям в системе первоначального
обучения. Первые советские методисты в области до-
школьного воспитания Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева,
Ф. Н. Блехер еще в 20—30-е годы указывали на необхо-
димость обучения детей с дошкольного возраста измере-
нию. Они в общих чертах определили объем и содержание
знаний, пути и методы обучения.
Наблюдая за деятельностью взрослых, дети часто
сталкиваются с измерением. Постепенно у них складыва-
ется общее представление о значении измерительной дея-
тельности. Отражая труд взрослых в сюжетно-ролевых иг-
рах «Ателье», «Магазин тканей», «Гастроном», дети вос-
производят и действия измерения, которые обогащают со-
держание детских игр.
1 Энгельс Ф. Диалектика природы //Маркс К., Энгельс'Ф. Соч.—
2-е изд. — Т. 20. — С. 554.
50
Потребность в простейших измерениях возникает у де-
тей в практических делах: сделать одинаковые по длине
и ширине грядки, встать друг за другом по росту на гим-
настике, определить, чья постройка оказалась выше, кто
на занятиях по физкультуре прыгнул дальше и т. д. В
жизни детского сада и в домашних условиях часто возни-
кают ситуации, требующие элементарных навыков изме-
рительной деятельности. Чем лучше ребенок овладеет ими,
тем результативнее и продуктивнее протекает его деятель-
ность. Научившись правильно измерять на занятиях по
математике, дети смогут свои умения использовать в про-
цессе ручного труда, аппликации, конструирования, при
разбивке грядок, клумб, дорожек. Формирование элемен-
тов измерительной деятельности в дошкольном возрасте
закладывает основы навыков и умений, необходимых для
будущей трудовой жизни.
Итак, практическая и игровая деятельность детей и хо-
зяйственная деятельность взрослых — основа для озна-
комления с простейшими способами измерения.
Измеряя, дети начинают точнее дифференцировать дли-
ну, ширину, высоту, объем, т. е. пространственные при-
знаки предметов. Пользуясь условными мерками, они оп-
ределяют и осознают некоторые свойства жидких и сыпу-
чих веществ. При выборе мерки совершенствуется ориен-
тировка ребенка в качественных особенностях вещей. В
процессе измерения дети обследуют предмет не только с
качественной стороны, но и более глубоко познают его
количественную характеристику.
Овладение элементарными способами измерения совер-
шенствует глазомер. Развитый глазомер является основой
многих практических навыков и умений и требуется лю-
дям разных профессий. Развитие глазомера осуществля-
ется целенаправленно в системе специальных упражнений,
выполняемых на занятиях по математике и вне их. Изме-
рительные действия помогают детям справиться с реше-
нием простейших глазомерных задач, дают возможность
точнее оценить величину, длину, ширину, высоту объек-
тов.
Сочетая практическую и теоретическую деятельность,
измерение отвечает требованиям развития наглядно-дей-
ственного, наглядно-образного и логического мышления
дошкольника. Особенно активизируется причинное мыш-
ление: дети по представлению способны предположить, что
произойдет с числом мерок в определенных условиях, в
каком направлении будет осуществляться изменение ре-
4’
51
зультата измерения в зависимости от размера мерок. До-
школьникам задаются вопросы: «Что будет, если взять
другую мерку и измерить ею?», «Что произойдет с числом
мерок, если длину дорожки измерить разными мерками:
длинной и короткой?». Приобретая опыт измерений, дети
судят по итогу об исходных данных, а на их основе пред-
сказывают результат. В процессе измерительной деятель-
ности развивается умение действовать по представлению,
мысленно трансформировать образы, высказывать пред-
положения и проверять их.
Способы и результаты измерения, выделенные связи и
отношения выражаются в речевой форме. Педагог специ-
ально создает ситуации, в которых ребенок должен дока-
зать правильность своих суждений: «Почему ты так ду-
маешь? Докажи! Как проверить, правильно ли сказал
Коля?» При таких условиях детские суждения становятся
развернутыми, аргументированными, логичными. Сенсор-
ные, мыслительные и речевые процессы тесно взаимодей-
ствуют друг с другом.
Овладение измерением в дошкольном возрасте влияет
на возникновение предпосылок учебной деятельности. Де-
ти учатся осознавать цель деятельности, осваивать спосо-
бы ее достижения, подчиняться правилам, определяющим
характер и последовательность действий, решать практи-
ческие и учебные задачи в единстве. Измерение выраба-
тывает точность и аккуратность при выполнении заданий.
В детском саду измерительная деятельность носит
элементарный, пропедевтический характер. Однако она
настолько содержательна, что позволяет успешно решать
задачи математического развития детей-дошкольников:
уточнить и углубить целый ряд элементарных математи-
ческих представлений, в доступной форме раскрыть перед
детьми некоторые математические связи, зависимости и
отношения. Измерение способствует совершенствованию
счетной деятельности и формированию понятия числа. На
основе измерения познается новая функция числа. Это
обеспечивает постепенное углубление и расширение пред-
ставлений детей о числе.
Процесс измерения позволяет обогатить не только ко-
личественные, но и пространственные представления де-
тей.. Например, перед ребенком воспитатель ставит зада-
чу: из одной длинной ленты получить несколько коротких.
Ее можно решить так: вначале установить, сколько потре-
буется коротких лент, затем выбрать соответствующую
мерку, измерить ею ленту, разрезать ее на части. Выпол-
Б2
нение этого задания невозможно без установления коли-
чественного и пространственного соответствия между объ-
ектами. Взаимосвязь пространственно-количественных от-
ношений легко осознается детьми в практической деятель-
ности. Закрепляя умение выделять длину, ширину, высоту
предметов, оценивать их величину с помощью условных
мерок, детей подводят к пониманию трехмерности прост-
ранства, развивают представления об объеме.
Измерение может успешно использоваться для уточне-
ния геометрических представлений. С помощью условной
мерки дети выясняют равенство и неравенство сторон
квадрата, прямоугольника, треугольника и других геомет-
рических фигур.
На основе измерения появляется возможность позна-
комить детей-дошкольников с отношением части и целого,
равенства и неравенства, свойством транзитивности отно-
шений, простейшими видами функциональной зависимос-
ти. Современные исследователи считают, что освоение это-
го материала влияет и на математическое, и на общее
умственное развитие дошкольника.
Работа по измерению подготавливает ребенка к пони-
манию арифметических действий сложения, вычитания,
умножения и деления. Упражнения, связанные с измере-
ниями, дают возможность получить числовые данные, ко-
торые используются при составлении и решении задач.
Измерение объекта условными мерками непосредст-
венно готовит ребенка к знакомству с общепринятыми
единицами измерения, которые отчасти доступны дошколь-
никам, но в основном усваиваются в школе.
Реформа школы, осуществляемая в настоящее время,
требует установления более тесных преемственных связей
в содержании и методах обучения измерению дошкольни-
ков и учащихся начальных классов.
Измерительная деятельность в детском саду, обучение
которой продолжается в школе, направлена на формиро-
вание пространственных представлений, развитие глазо-
мера. Она является одним из средств политехнической
подготовки: связывает обучение с трудом и жизнью. Та-
ким образом, прослеживается общность образовательного
и воспитательного значения измерительных работ в на-
чальной школе и в детском саду. Общей является тенден-
ция рассматривать измерительную деятельность как эф-
фективное средство умственного и математического разви-
тия детей, широко использовать ее возможности для фор-
53
Величина характеризуется также изменчивостью. На-
пример, изменение длины данного стола изменяет лишь
его размер, но не меняет его содержания и качества —
стол остается столом.
Третье свойство величины — относительность. Один и
тот же предмет может быть определен нами как больший
или меньший в зависимости от того, с каким по размерам
предметом он сравнивается.
Сравнимость, изменчивость, относительность — эти ос-
новные свойства величины могут быть осмыслены до-
школьниками в самой конкретной форме, в действиях с
разнообразными предметами при выделении и сопостав-
лении их длины, ширины, высоты, объема.
Воспринимая предмет, дети обычно ориентируются на
его объем в целом (что определяется словами большой —
маленький) или на соотношения отдельных протяженнос-
тей (длины, ширины, высоты). При этом преобладающая
протяженность, имеющая для человека практическую зна-
чимость, служит основанием для определения размеров.
В этом случае пользуются такими конкретными определе-
ниями величины, как «высокий», «низкий», «длинный»,
«толстый» и т. д.‘ («Ребенку нужен низкий стул», «Маши-
ны идут по широкой дороге», «Купили высокую елку»
и т. п.).
Измерение может быть как непосредственным и про-
стым сопоставлением единицы измерения и измеряемого,
так и более или менее опосредованным со сложным с при-
менением специальных приборов.
Измерение — одна из древнейших операций, применяе-
мых человеком в практической жизни. Ф. Энгельс связы-
вал возникновение математики с потребностями человека
в измерении: «Как и все другие науки, математика воз-
никла из практических потребностей людей: из измерения
площадей земельных участков и вместимости сосудов, из
счисления времени и из механики»1.
Измерение включает в себя две логические операции:
первая — это процесс разделения, который позволяет ре-
бенку понять, что целое можно раздробить на части; вто-
рая— это операция замещения, состоящая в соединении
отдельных частей (представленных числом мерок), т. е.
создания путем сосчитывания их системы единиц.
Сущность измерения состоит в количественном дробле-
1 Энгельс Ф. Антн-Дюрннг//Маркс К . Энгельс Ф. Соч. — 2-е нзд. —
Т. 20.—С. 37—38.
55
нии измеряемых объектов и установлении величины дан-
ного объекта по отношению к принятой мере. Посредством
операции измерения устанавливается численное отноше-
ние между измеряемой величиной и заранее выбранной
единицей измерения, масштабом или эталоном.
Деятельность измерения может быть усвоена при ов-
ладении специфическими умениями, переходящими при
постоянном повторении в навык. Измерительными уме-
ниями дети могут овладеть при целенаправленном руко-
водстве со стороны взрослых.
Использование условных мерок делает измерение до-
ступным для маленьких детей. В быту часто измеряют
длину комнаты шагами, количество крупы в пакете —
стаканами, молоко в бидоне — кружкой или банкой. Ус-
ловная мерка подбирается с учетом особенностей измеряе-
мого объекта. Ленту можно измерить полоской бумаги,
веревкой, а воду в кувшине — стаканом, кружкой, банкой.
Дошкольник способен понять, что между условной меркой
и измеряемым объектом есть нечто общее: мерка должна
соответствовать измеряемому объекту, быть одного и того
же рода с ним. Однородность того, что измеряют, с тем,
чем измеряют, является необходимым условием для осу-
ществления самого процесса измерения.
Измерение объектов условными мерками не является
подлинно математической операцией в силу нескольких
причин. Одна из них уже известна: единица измерения вы-
бирается произвольно, в зависимости от ситуации и кон-
кретных условий. Другая причина тесно связана с пер-
вой: при измерении условной меркой оценка величины но-
сит менее точный характер, чем при измерении общепри-
нятыми единицами. Например, с помощью условной мер-
ки— шага — выясняется, что длина дорожки равняется
10 шагам, ио длина шага, как правило, разная и, повто-
рив измерение, можно получить другой результат.
В процессе измерения диалектически взаимодейст-
вуют непрерывное и дискретное: непрерывное выражается
дискретным — числом мерок. Число мерок — это резуль-
тат измерения, который является количественной харак-
теристикой измеряемой величины: длина ленты равняется
4 меркам, длина дорожки—10 шагам. Число мерок пока-
зывает отношение целого к его части.
Следовательно, ни сам процесс измерения условной
меркой, ни способ действия не противоречат сущности
операции измерения. В ходе ее требуется конкретно опре-
делить, что выступает в качестве объекта измерения: дли-
56
на, ширина, высота, объем; произвести операцию измере-
ния, действуя меркой по определенным правилам, осмыс-
лить результат как отношение измеряемого объекта к мер-
ке. Измерение условными мерками основывается на соче-
тании практических действий с умственными, из которых
складываются соответствующие навыки. Измерительная
деятельность тесно переплетается со счетом. Недостаточ-
ная координация движений, неумение согласовывать нх
со счетом являются причинами ошибок детей в процессе
измерительной деятельности. Однако в условиях целена-
правленного обучения они усваивают приемы измерения,
приходят к пониманию сущности этой деятельности в кон-
кретной форме.
В детском саду дети должны овладеть несколькими ви-
дами измерения условной меркой. К первому виду следует
отнести линейное измерение, когда дети с помощью поло-
сок бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных
мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных
предметов. Второй вид измерения — определение с по-
мощью условной мерки объема сыпучих веществ; дети
учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями
вымерять количество крупы, сахара в пакете, мешочке,
тарелке. Третий вид — это измерение условной меркой
жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов или кружек
молока в бидоне, воды в графине и т. п.
Следует показать детям возможность измерения пло-
щади листа бумаги в клетку, где в качестве условной мер-
ки выступает одна клетка или квадрат из четырех клеток
и т. д.
Какой же нз этих видов измерения легче, с чего начи-
нать формирование элементарных навыков измерительной
деятельности у детей? Некоторые авторы предлагают в
качестве первоначального линейное измерение, а другие —
определение объема жидких и сыпучих веществ. Сущность
измерения условной меркой одна и та же во всех рассмот-
ренных случаях, хотя объекты и средства измерения раз-
личные. Однако, учитывая то, что дети в практической
деятельности чаще имеют дело с измерением длин, да и
в школе измерение отрезков является первоначальным,
следует отдать предпочтение линейному измерению.
Применение мерок придает точность устанавливаемым
в процессе измерения отношениям «равенство — неравен-
ство», «часть — целое», позволяет полнее и глубже выя-
вить их свойства.
Измерение условными мерками дает возможность по-
57
скольку длина является преобладающей у большинства
предметов, то и выделение ее легче всего удается ребенку.
Значительно большее число ошибок делают дети (в том
числе и старшего возраста) при показе ширины. Характер
сделанных ими ошибок говорит о недостаточно четкой
дифференциации других измерений: дети часто показы-
вают вместо ширины длину и всю верхнюю плоскость
предмета (коробки, стола).
Выделяя то или иное измерение, ребенок стремится по-
казать его (проводит пальцем по длине, разведенными ру-
ками показывает ширину). Эти действия обследования
важны для более дифференцированного восприятия раз-
меров предмета.
Неумение дифференцированно воспринимать размеры
предметов существенно влияет и на обозначение их сло-
вом. Чаще всего дети трех-четырех лет по отношению к
любым предметам употребляют слова большой — малень-
кий. Но это не означает, что в словаре детей отсутствуют
более конкретные определения. Так, о шее жирафа гово-
рят длинная, о матрешке — толстая, одни определения
заменяют другими: вместо тонкая говорят узкая.
Взрослые часто пользуются неточными словами для
обозначения размера предметов. Общеизвестно, что в от-
ношении целого ряда предметов правомерно говорить как
о больших или маленьких, поскольку изменяется весь
объем предмета (большой (маленький) стул, большой
(маленький) мяч, большой (маленький) дом и т. п.), но
когда в отношении этих же предметов мы хотим подчерк-
нуть какую-либо существенную сторону, то говорим: «Ку-
пи высокую елку», «Ребенку нужен низкий стул» и т. д.
Эта допустимость использования слов в их относительном
значении может стать предпосылкой заведомо неправиль-
ных выражений типа «тонкая лента» вместо «узкая лен-
та». Когда ребенок вслед за взрослыми пользуется таки-
ми общими словесными обозначениями размеров предме-
тов, как «большой» — «маленький» вместо конкретных
«высокий» — «низкий» и т. д„ он хотя и видит отличия
предметов, но в словах отражает это неточно, не делая
различия между величинами разного рода, например объ-
емом и длиной.
Во второй младшей группе формируется представление
о величине как пространственном признаке предмета. Де-
тей учат выделять данный признак наряду с другими, поль-
зуясь специальными приемами обследования: приложени-
ем и наложением. Практически сравнивая конкретные и
59
почтительно использовать плоские предметы, постепенно
расширяя их круг, чтобы сформировать у детей обобщен-
ное представление о том, что при сравнении любых пред-
метов разной длины они определяются как длинные — ко-
роткие, длиннее — короче; разной ширины — широкие —
узкие, шире — уже и т. д. Следует учитывать, что разный
цвет позволяет дифференцировать предметы, поэтому сна-
чала предлагают для сравнения разноцветные предметы.
На каждом занятии нужно предоставить детям возмож-
ность действовать с раздаточным материалом (полоски
бумаги разной длины при равной ширине и, наоборот, раз-
ной ширины при равной длине, тесьма разной длины, раз-
ной ширины; лоскутки ткани разной толщины и т. д.).Для
сравнения предметов по высоте можно использовать изо-
бражения домов разной этажности, деревьев, фигур детей
разного роста и т. д. Игрушки (мячи, матрешки, куклы),
предметы обихода (столы, стулья) могут сравниваться по
объему, а результаты определяться словами: большой —
маленький, больше — меньше. Действия с раздаточным
материалом обеспечивают возможность всестороннего об-
следования размеров предметов каждым ребенком.
Обучение детей второй младшей группы сравнению
предметов по их размерам следует вести постепенно.
Прежде всего нужно научить их показывать в плоских
предметах длину, сравнивать предметы по длине и да-
вать соответствующие определения их величины (длин-
ный— короткий, длиннее — короче, равные по длине). По-
чему именно с длины надо начинать? Потому что длину
ребенок выделяет более правильно, чем другие измерения.
Далее проводятся занятия, целью которых является: на-
учить выделять в предметах ширину, сравнивать предме-
ты по ширине и давать соответствующие определения их
величины. Следующая задача — научить младших до-
школьников показывать в предметах высоту, сравнивать
предметы по высоте, отражать выделенные размеры в ре-
чи. Дети чаще всего путают ширину с толщиной, широ-
кие предметы называют толстыми, узкие — тонкими и на-
оборот, поэтому встает задача научить малышей выделять
в них ширину и сравнивать предметы по ширине. Сравне-
ние предметов по каждому измерению в отдельности сле-
дует проводить на трех-четырех занятиях.
На практике положительно зарекомендовали себя та-
кие приемы обследования, как показ длины, ширины, вы-
соты (провести пальцем по указанной протяженности,
«измерить» разведенными пальцами или руками, сравнить
61
разные признаки величины путем приложения или нало-
жения). Дети узнают, что при показе длины рука движет,
ся слева направо, вдоль предмета; показывая ширину, ру-
ка движется поперек предмета, высота показывается сни-
зу вверх или сверху вниз. Показ обследуемого размера по-
вторяется 2—3 раза, при этом каждый раз несколько сме-
щается линия движения, чтобы дети не соотнесли дан-
ный размер с какой-либо одной линией или стороной
предмета.
Действие всегда нужно сопровождать словом, необхо-
димо называть обследуемые размеры предмета. Первона-
чально это делает воспитатель. Затем он требует осмыс-
ленного употребления слов длина, ширина, высота от де-
тей. «Вот как широко развел Сережа пальчики. Такая
ширина широкой полоски, а ширина узкой полоски не-
большая, и пальчики Сережи не широко раздвинуты»,—
комментирует действия ребенка воспитатель, после чего
обращается к детям с вопросом: «Что показывал нам Се-
режа?»
Большое значение придается обучению младших до-
школьников способам сравнения размеров: приложению
и наложению. Нужно объяснить малышам, почему при
приложении или наложении сравниваемые предметы под-
равнивают с одного края (лучше с левого) или ставят ря-
дом на одну плоскость, если сравнивают по высоте.
Для упражнения в сравнении предметов по величине
можно давать такие задания: «На столе лежат полоски
разной длины. Сравните их. Покажите длинную и корот-
кую», «Покажите полоску такой длины», — детям пока-
зываются поочередно образцы разной длины. Воспитатель
проверяет, как дети выполняют задание, предлагает им
рассказать о длине выбранного предмета, объяснить, по-
чему именно этот предмет они выбрали.
Постепенно детям становятся доступными такие отве-
ты: «Это короткий брусок», «Кукла долго идет в свой до-
мик, потому что дорожка длинная», «Я показал ширину
узкой ленты».
При сравнении необходимо учить детей называть раз-
мер сравниваемых предметов: «Красная лента короче си-
ней, а синяя длиннее красной», «Верхняя коробка уже
нижней, а нижняя шире верхней». Как отмечает А. М. Ле-
ушина, «опознание самих параметров протяженности
вполне доступно очень маленьким детям, но главное за-
ключается в том, чтобы отдифференцировать точность их
62
названий, а это полностью зависит от воспитательной ра-
боты, проводимой с детьми»1.
Большое место в работе с маленькими детьми должно
быть отведено игровым ситуациям, например: «Посадим
мишек на скамейки» (на длинную — много, на короткую —
одного), «Поставим машины в гаражи» (широкие — узкие,
высокие — низкие ворота), «Кто быстрее придет в свой до-
мик?» (длинная — короткая дорожка), «Подбери ленточ-
ки для бантиков куклам, мишкам».
Для уточнения, закрепления знаний проводят игры ти-
па «Найди и опиши», «Что там?», «Подбери пару».
В средней группе детей учат сравнивать 3—5 предме-
тов, менее контрастных по размеру. Разница в размерах
сравниваемых предметов постепенно уменьшается от 5 до
2 см. При этом они овладевают сравнительной оценкой
величины (длиннее, покороче, еще короче, самая корот-
кая) не только в порядке убывания, но и в порядке воз-
растания при одновременном установлении взаимно об-
ратных отношений. Сначала детей учат раскладывать
предметы в ряд по образцу, а затем по правилу (начиная
с самого длинного бруска). Каждый предмет нужно по-
парно сравнивать с соседними («Синяя лента шире крас-
ной, но уже голубой» и т. д.). Так дети учатся понимать,
что оценка размера предмета носит относительный харак-
тер. Как и в младшей группе, в средней широко исполь-
зуются игровые ситуации: «Построим лесенку», «Наведем
порядок», «Разложим по порядку», «На какой ступеньке
петушок?»
В средней группе детей также учат сравнивать плос-
кие предметы по длине и ширине одновременно (ленты
равной длины, но разной ширины и т. п.).
Большое внимание в этой группе уделяется развитию
глазомера. Детям дают задания найти из 4—5 предметов
равный по своим размерам образцу или большего (мень-
шего) размера («Найди полоску такой же длины, найди
длиннее, короче»). Чтобы осуществить все задачи, преду-
смотренные программой средней группы, надо провести не
менее 10—12 занятий.
Знания и умения, полученные на занятиях по матема-
тике, необходимо систематически закреплять и применять
в других видах деятельности: сравнивать, подбирать по-
лоски нужных размеров для ремонта книг, рисовать, ле-
1 Леушина А. М. Формирование элементарных математических
представлений у детей дошкольного возраста.—М., 1974. — С. 182.
63
пить предметы соответствующих размеров, наблюдать, как
изменяются размеры строящегося дома.
В старшей группе следует перейти к формированию
представлений о трехмерности предметов. Сначала нужно
научить выделять длину, ширину, высоту у предметов, за-
нимающих относительно постоянное положение в прост-
ранстве, например предметы мебели, а затем и у других
предметов (деталей строительного материала, конструк-
тивных поделок). Сравнивая предметы различного объе-
ма, дети придут к заключению, что большими или мень-
шими их называют в зависимости от размера всех трех
измерений.
В старшей группе продолжается обучение решению
задач по упорядочению предметов по длине, ширине, вы-
соте и объему в целом. Количество упорядочиваемых в
ряд предметов увеличивается до 10, а разница размеров
между ними уменьшается от 3 до 1 см. Усложнение зада-
ний состоит в том, что одни и те же предметы размеща-
ются в ряд то по одному, то по другому признаку (напри-
мер, палочки сначала раскладывают по ширине, а затем
по длине). Другое усложнение заключается в том, что ука-
занный воспитателем предмет сравнивается не только с
соседним, но и со всеми предшествующими ему или по-
следующими. В результате этого ребенку становится по-
нятным, что каждый элемент в ряду меньше, чем все пре-
дыдущие, и больше, чем все последующие, и наоборот. Так
происходит осознание относительности размера.
Можно дать задания: построить ряд от промежуточно-
го элемента, найти место пропущенного или лишнего эле-
мента в ряду, вставить в уже построенный ряд промежу-
точные элементы. С этой целью проводятся игры «Что из-
менилось?», «Угадайте, которого не хватает», «Угадайте,
где пропущено», «Который лишний?», «Найди свое место».
Старшие дошкольники способны выполнять и более
сложные задачи: найти предметы большего или меньшего
размера, чем образец; подобрать 2 предмета, чтобы вмес-
те они были равны образцу, и др. Постепенно расширяют
и площадь, иа которой осуществляется поиск предметов
нужного размера.
Упражнения в установлении транзитивности отноше-
ний между предметами различных размеров проводятся
также с помощью игр, требующих от детей смекалки и
сообразительности.
«Кто первый?» «Мишки (или матрешки) забыли, кто
за кем стоял. Первый должен быть меньше второго, а
64
второй — меньше третьего. Какого размера первый миш-
ка? А третий?»
«Чья коробочка?» «У меня 3 коробочки от заводных
игрушек: курочки, цыпленка и утенка. Курочка больше
цыпленка, цыпленок больше утенка. Какая коробка утен-
ка? Поместится ли курочка в коробку утенка? А утенок
в коробку для курочки?»
«Угадайте, кто выше (ниже) ростом». «Петя выше Са-
ши, а Саша выше Коли. Кто из мальчиков самого низкого
роста? А самого высокого?»1. (Или аналогичная игра
«Старше — моложе».) При проведении этих игр нагляд-
ность применяют для доказательства правильности ответа.
Новая задача для воспитателя старшей группы — уточ-
нение представления детей об изменениях предметов по
длине, ширине, высоте, приучение правильно отражать это
в речи («Стало длиннее», «Это больше» и т. д.).
Каждый человек при решении жизненных задач так
пли иначе изменяет размеры предметов. Ребенок практи-
куется в этом постоянно в разнообразных видах деятель-
ности: в процессе лепки, при создании различных построек
пз снега и песка, в конструировании, изготовлении игру-
шек. Но этот опыт изменения размеров предметов не под-
водит детей к пониманию данного свойства. Необходима
организация упражнений, в процессе которых деятельность,
направленная на изменение величины, будет связана с
установлением соответствующих количественных отноше-
ний.
Упражнения по изменению размера предметов позво-
ляют ребенку понять, что изменение одного из измерений
при сохранении массы в целом ведет к изменению друго-
го измерения (раскатали столбик пластилина — он стал
длиннее, но тоньше).
Таким образом, у старшего дошкольника должно быть
сформировано дифференцированное восприятие трех изме-
рений, умение упорядочивать предметы по их размерам,
понимание относительности и изменчивости величины.
§ 4. Обучение детей элементам
измерительной деятельности
Измерительная деятельность совсем недавно вводилась
в программу подготовительной к школе группы детского
сада. Однако материалы исследований, педагогический
* Метлина Л. С. Математика в детском саду. — М., 19в4 —
С. 112.
б Заказ 3158
65
опыт показывают, что она вполне доступна детям старшей,
а отчасти и средней группы.
Введение измерительной деятельности требует:
различения детьми длины, ширины, высоты, размера
предмета в целом, что позволяет сосредоточить внимание
ребенка на измерительных действиях;
умения координировать движение руки и глаз, что не-
обходимо для точного измерения;
определенного уровня развития счетных умений и ко-
личественных представлений детей, что помогает сочетать
измерение и счет;
способности к обобщению, являющейся важным факто-
ром осмысливания процесса измерения.
В старшей группе обучение измерению формирует бо-
лее точное восприятие величины сравниваемых. предметов
с помощью условных мерок. Детей следует знакомить с
правилами измерения условной меркой, учить дифферен-
цировать объекты, средства и результат, осознавая по-
следний через количество мерок, уметь отчитываться о вы-
полнении задания, развивать глазомер. Необходимо углу-
бить представления детей о связях и отношениях между
числами, использовать навыки измерения для деления це-
лого на части.
В подготовительной к школе группе измерительная
деятельность направлена на совершенствование умений и
связанных с ними представлений (о некоторых простей-
ших видах функциональной зависимости между компо-
нентами измерения: объектом, средством и результатом).
Полученные знания о мерах измерения используются при
составлении и решении арифметических задач.
Обучение измерению должно проходить следующим
образом; вначале детям поясняют смысл и значение той
деятельности, которой им необходимо овладеть, показы-
вают способы выполнения действий, сообщают правила,
которыми следует руководствоваться. Затем ребенок
практически овладевает этими способами, выполняя кон-
кретные задания по измерению различных объектов. На
этой основе идет углубление имеющихся математических
представлений и формирование ряда новых.
Педагог заранее продумывает и отбирает предметы,
которые будут использоваться в процессе обучения изме-
рению. Объекты для измерения и мерки могут специально
изготавливаться взрослым с привлечением детей (полоски
бумаги, палочки, ленты) или браться готовыми из пред-
метной среды: веревки, тесьма, детали строительного ма-
66
териала (бруски), подкрашенная вода, чай, песок, ме-
шочки, миски, пакеты, тарелки, стаканы, чашки, ложки,
банки. Широко используются естественные мерки: шаг,
пядь, горсть, расставленные в стороны руки. Объекты для
измерения ребенок может сам находить в окружающей
обстановке: длина, ширина, высота стола, стула, шкафа,
аквариума, количество семян, корма для рыбок, воды, не-
обходимой для поливки растений. Следует постепенно рас-
ширять круг предметов, вовлекаемых в процесс измерения.
Это способствует более быстрому и прочному формирова-
нию навыков.
В процессе обучения измерению при необходимости
включаются карандаши, ножницы, мелкие однородные
предметы (кружки, квадраты, треугольники, палочки),
служащие более точному подсчету числа мерок.
Для показа воспитателем способов действий и для са-
мостоятельной деятельности детей требуется разнообраз-
ное оборудование. Выполнение разнообразных упражнений
с видоизмененным материалом способствует формирова-
нию прочных измерительных навыков у детей.
Упражнения, которые предлагаются для выполнения
детям, должны иметь практическую направленность: из-
мерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ши-
рине (для плетения ковриков); измерив ленту, разделить
ее на равные части (чтобы хватило всем девочкам в груп-
пе); отмерить нужное количество воды (для поливки рас-
тений) и т. д.
Введение нового вида деятельности — измерения — осу-
ществляется по-разному. Можно начать эту работу с объ-
яснения необходимости измерения в практической и хозяй-
ственной деятельности людей или создать, проблемную си-
туацию, поставив детей в условия, когда они сами придут
к выводу о необходимости измерения (например, опреде-
лить, пройдет ли шкаф в дверь, если его придется выно-
сить при ремонте).
Интерес к новой деятельности, которой предстоит ов-
ладеть, можно вызвать, сообщив детям, что в школе они
будут продолжать учиться измерять. Кроме того, научив-
шись измерять, они смогут свои умения применять в раз-
личных делах (при изготовлении флажков, разбивке гряд,
клумб, дорожек).
Обучая детей измерению, необходимо обратить их вни-
мание на следующее:
мерка должна укладываться по измеряемой протяжен-
5*
67
ности целое число раз; число перемещении мерки должно
быть небольшим (2—3).
Детям сообщают способ измерения и ряд правил, бла-
годаря которым измерение достигает точности:
начиная измерение, надо правильно определить точку
отсчета;
у конца мерки сделать отметку (карандашом или ме-
лом);
перемещать мерку слева направо при измерении дли-
ны и снизу вверх при измерении ширины и высоты;
при перемещении мерки прикладывать ее точно к от-
метке, обозначающей последнюю отмеренную часть;
перемещая мерки, считать их;
уметь четко сказать о результате измерения.
Вначале детям трудно одновременно выполнять изме-
рительные действия и считать мерки. Чтобы облегчить за-
дачу, вводятся фишки-эквиваленты в виде каких-либо
предметов, одинаковых по размеру. Отложив мерку, ре-
бенок одновременно откладывает фишку-эквивалент. Под-
считав их количество, дети узнают, сколько раз мерка уло-
жилась при измерении, т. е. определяют величину изме-
ряемого объекта в количественных показателях. К сожа-
лению, воспитатели редко используют этот прием при обу-
чении измерению условными мерками. Благодаря введе-
нию фишек-эквивалентов непрерывное представляется че-
рез дискретное, устанавливается взаимно однозначное со-
ответствие между ними п отмеренными отрезками. Этот
прием помогает ребенку осмыслить сущность измерения,
его результат, поэтому им пренебрегать не следует. Осо-
бенно полезен он на первых занятиях при освоении каж-
дого нового вида измерения условной меркой. Постепенно
необходимость в использовании фишек-эквивалентов исче-
зает.
Упражняя детей, в каждом конкретном случае важно
подчеркнуть, что измеряется, чем и каков итог. Это по-
может разграничить объект, средство и результат измере-
ния, так как в дальнейшем дети будут устанавливать
сложные отношения между ними. Следует обращать вни-
мание на формулировку ответов на вопросы: «Что ты изме-
рил?», «Чем измерил?»’.
Результаты измерения осмысливаются благодаря воп-
росам: сколько раз уложилась мерка при измерении? Ка-
1 Часто дети вместо глагола измерил используют слова смерял,
г: ерил.
С8
кова длина стола? Сколько стаканов корма помещается в
миске? Что обозначает число, которое получилось при из-
мерении?
Определяя результат измерения, надо учить детей име-
новать число, т. е. связывать его с названием мерки (дли-
на стола равна 4 меркам, в тарелке 2 чашки корма для
птиц, в банке 3 стакана воды и т. д.).
Детей нужно подвести к пониманию того, что для каж-
дого объекта подбирается мерка одного и того же рода
с ним: какими мерками можно измерить длину комнаты?
Годится ли эта мерка (воспитатель показывает) для изме-
рения корма в тарелке? Какую мерку из нескольких луч-
ше взять, чтобы определить, сколько воды в банке? Обоб-
щая детские ответы, воспитатель подчеркивает необходи-
мость продуманного подхода к выбору мерки, которая
должна отвечать требованиям: соответствовать измеряе-
мому свойству, быть удобной для работы. Используя раз-
ные мерки при измерении одного и того же объекта, са-
мостоятельно подбирая или выбирая их из нескольких,
дети осознают ее условность. С этой же целью следует
превращать саму мерку в объект для измерения. «Можно
ли измерить саму мерку? Как это сделать и чем?»—
спрашивает воспитатель детей. Постепенно дети с по-
мощью взрослого приходят к обобщению: мерка — это
предмет для измерения, мерки бывают разные.
Нередко от детей требуют пользоваться словосочета-
нием «условная мерка» без понимания его смысла. Этот
термин предназначен педагогу, и активное включение его
в речь ребенка не обязательно.
Выполняя задания, необходимо исправлять н предуп-
реждать ошибки, которые дети допускают.
Часто встречающиеся ошибки при линейном измере-
нии:
неправильно устанавливается точка отсчета, измерение
начинается не с начала предмета;
мерка перемещается произвольно, т. е. прикладывается
на каком-либо расстоянии от отметки;
мерка непроизвольно сдвигается вправо или влево,
вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновремен-
но), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости;
дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив из-
мерение, не называют его результата, подсчитывают чер-
точки-отметки;
при измерении длины и ширины одного и того же пред-
мета (например, прямоугольника) пропускается место пе-
69
ресечения, так как у детей отсутствует понимание, что од.
ределенная часть предмета относится и к длине, и к ши.
рине одновременно.
Ошибки при измерении жидких и сыпучих веществ:
нет равномерности в наполнении мерок, поэтому р«.
зультаты либо преувеличены, либо преуменьшены:
чем меньше остается измеряемого вещества, тем мень-
ше наполняемость мерки;
не сочетаются счет и измерение.
Отношение детей к полноте мерки обусловлено уста-
новкой, данной до измерения. При соответствующей уста-
новке они более внимательно следят за полнотой объемной
мерки.
Анализируя типичные ошибки и недостатки измери-
тельных действий, воспитатель успешнее осуществляв!
контроль за формированием навыков. Дети привлекаются
к исправлению ошибок товарищей. Это способствует раз-
витию учебной деятельности у дошкольников, но пользо-
ваться им возможно при наличии у детей опыта измере-
ний. В некоторых случаях педагог прибегает к демонстра-
ции явно неправильных способов измерения, с тем чтобы
предупредить ошибки. Вопросы «Кто заметил ошибку в
измерении?», «Как ее исправить?», «Как правильно изме-
рить?», требования рассказать, как выполнялось задание,
помогут детям осмыслить результат своей деятельности.
Накапливая опыт, дошкольники могут выполнять за-
дания самостоятельно. От них следует требовать точнос-
ти, аккуратности, внимания, показывать, к чему приводит
нарушение правил измерения.
В обучении измерению пользуются коллективной и ин-
дивидуальной формами организации детей. Они зависят от
степени усвоения детьми измерительных навыков и уме-
ний, характера используемого материала. Когда имеются
некоторые навыки, выполнение одного задания можно
поручить нескольким детям: «Саша и Маша будут изме-
рять полоской бумаги длину подоконника». Совместная
деятельность приучает согласовывать действия, оказывать
друг другу помощь. При выполнении измерительных работ
дети могут располагаться за столом и в разных местах
групповой комнаты в свободной позе.
Воспитателю следует продумать использование мате-
риала, создать условия для увеличения числа упражнений
с целью закрепления навыков и умений.
Первоначальное обучение измерению требует 10—12 за-
нятий. закрепление навыков и умений еще 8—10 (для этой
70
работы отводится обычно часть занятия). Обучение ново-
му виду измерения требует более длительного времени,
поэтому может осуществляться в течение всего занятяя.
Постепенно обучение измерительной деятельности переме-
щается из первой части занятия в другие, в том числеза-
ключительную.
Для закрепления навыков воспитатель может давать
детям задания на дом в измерении объектов.
Упражнения в измерении можно организовать па
участке детского сада. В этих случаях предварительно
надо продумать, что и чем измерять, распределить детей
для выполнения практических работ.
Приобретенные на занятиях по математике знания и
навыки измерения следует закреплять на занятиях пори
сованию, аппликации, конструированию, в процессе труда
в природе, в быту. Можно рекомендовать родителям при-
влекать детей к посильным измерениям в домашних ус-
ловиях, не забывая учитывать физические возможности до-
школьников.
§ 5. Использование измерительной
деятельности для развития
математических представлений
дошкольников
Обучение измерительным навыкам способствует развн
таю математических представлений у детей. Процесс нзме
рения знакомит их с простейшими видами функционально!
зависимости.
В измерениях, которые производят дети, идея функпио
нальной зависимости выступает в конкретной форме: на
простых и доступных примерах раскрываются соответст
вне, взаимосвязь, изменение одной величины в зависимос-
ти от другой.
Предложите старшим дошкольникам устно решить за-
дачу: «Коля и Саша взяли равные по длине палочки и ре
шили измерить дорожки в саду. У Коли палочка уложи
лась 9 раз, а у Саши—10. Чья дорожка оказалась длин-
нее (короче, одинаково)? Почему?»
Не осмысливая отношений между компонентами изме-
рения, исходя из сравнения чисел между собой, можно
дать ответ на вопрос задачи. Так дета п делают: сравнив
числа между собой (10>9, а 9<10), они правильно от-
вечают.
А если характер зависимости между величинами об-
г.
ратный? Предложите детям устно решить такую задачу|
«Дети измеряли длину групповой комнаты шагами. Когда
измерял Коля, у него получилось 10 шагов, когда измерял
Саша, у него получилось 8 шагов. Объясните, как это по-
лучилось: дети измеряли одну и ту же длину комнаты, а
количество шагов получалось разное».
Большинство детей, решая эту задачу, думают, что из-
мерялся не одни и тот же объект, а разные. Это происхо-
дит потому, что они обращают внимание на разное коли-
чество мерок, не учитывая их величины. Хорошо зная от-
ношения между числами (10>8, а 8<10), они объяс-
няют: «Потому что Саша измерял ширину, а Коля —
длину».
В тех случаях, когда дети уясняют, что измерялся один
и тот же объект, они начинают переосмысливать свои от-
веты: «Дети шли разными шагами», «Один делал шаг ши-
ре, а другой не так широко». Однако, устанавливая отно-
шения между размерами мерок («Кто шел большими ша-
гами, кто меньшими?»), они считают, что раз количество
шагов больше, то значит и шаги больше. Вывод об отно-
шениях между результатами измерения и мерками на
этой основе делается ошибочный: «У Коли получилось
10 шагов, значит, он шел большими шагами, Саша шел
меньшими — у него только 8 шагов».
Влияние числового стереотипа «чем число больше, тем
больше...» положительно, когда требуется осмыслить пря-
мые связи и отношения при решении задачи. Но эти же
представления отрицательно сказываются на поиск и осо-
знание связей между данными и искомым, когда требует-
ся осмыслить обратные связи и отношения. При устном
решении задач дети опираются на свои знания и последо-
вательность числительных при счете, не учитывая прост-
ранственных отношений. Следовательно, переходить к ре-
шению задач в устной форме можно только после того,
как будет сформировано понимание отношений между ве-
личинами в процессе практически выполняемой деятель-
ности измерения.
Осознание соотношений между измеряемым объектом,
меркой и результатом на основе практической деятельнос-
ти позволяет одновременно решить три связанные между
собой задачи: совершенствование измерительной деятель-
ности, углубление понятия числа, осуществление ранней
пропедевтики понятия функции.
Основной путь ознакомления с простейшими видами
функциональной зависимости — организация практической
72
деятельности измерения и наблюдение разных соотноше-
ний между величинами. Для этого сравниваются объек-
ты, средства и результаты нескольких измерений.
Обучение строится поэтапно: на первом (подготови-
те тьном) этапе создается общая основа для понимания
простейших видов функциональной зависимости. На вто-
ром этапе эти представления формируются, углубляются,
расширяются.
Используя измерительную деятельность для ознаком-
ления детей с простейшими видами функциональной зави
енмости, следует раскрыть им всевозможные соотношения
между измеряемым объектом, меркой и результатом изме-
рения, когда измеряются:
два (пли более) объекта одинаковыми мерками;
разные по величине объекты разными мерками, а ре-
зультаты одинаковы;
один п тот же объект или равные ио величине, а ре-
зультаты разные, что определяется размером мерки.
Таким образом обеспечивается понимание как обрат-
ных зависимостей, так и прямых. С этой же целью надо
использовать не только линейное измерение, но и измерять
жидкие и сыпучие вещества. Применяя разные виды изме
рения, легче раскрыть единую сущность математических
отношений, сформировать у детей обобщенные представ-
ления.
Осмыслить каждый вид измерения помогают упражне-
ния в игровой форме «Назови, что изменилось». Педагог
измеряет ленту равными по длине мерками: вначале ко-
роткой, а затем длинной, в том числе и составленной из
нескольких коротких. «Что изменилось, когда я измерил
ленту во второй раз по сравнению с первым? Что осталось
без изменения?» — спрашивает ои воспитанников. Сравнив
объекты, мерки и результаты нескольких измерений, ре-
бенок должен отметить все изменения в предметной си-
туации и найти то, что осталось без изменения. Благодаря
таким упражнениям выделяются постоянные и перемен-
ные величины.
Далее требуется связать изменение одной величины с
изменением другой. Воспитатель задает вопросы, чтобы
помочь осознать направление изменения в каждом кон-
кретном случае (когда мерка длиннее — число меньше,
мерка короче — число мерок больше; мерок уложилось
больше — предмет выше, мерок меньше — предмет ниже
и т. д.). Активизируют познавательную деятельность де-
тей вопросы: «Почему?», «Почему так получилось?».
73
«Объясни, как это получается», которые требуют само-
стоятельного определения характера зависимости между
величинами.
Вначале воспитатель подводит итог в обобщенной фор-
ме, суммируя все высказывания детей. Затем дошкольни-
ки могут делать это самостоятельно. Воспитатель следит,
чтобы суждения детей о характере зависимости были точ-
ными, правильными, развернутыми. Указывая направление
изменения одной величины, они одновременно должны от-
мечать направление изменения другой, связанной с пер-
вой, при этом определять, при каких условиях возможна
такая связь между ними. Необходимо побуждать детей ис-
пользовать в речи структуру условных предложений: «Ес-
ли..., то .... а если..., то...»; «Когда..., то..., а когда:::,
то...».
Постепенно переходят к наблюдению не только двух
ситуаций измерения, но трех и более. Это позволяет де-
тям убедиться в том, что выявленная зависимость приоб-
ретает характер общей закономерности, проявляющейся
в ряде аналогичных случаев: «Всегда так бывает, когда
измеряем один предмет разными мерками», «Чем меньше
мерка, тем их больше уложится при измерении одного и
того же предмета», «Чем больше предмет, тем больше ме-
рок получится» и т. д. Такие суждения показывают, что
детские представления начинают обобщаться.
Умеет ли ребенок четко дифференцировать каждый вид
соотношений, хорошо ли в них ориентируется, можно про-
верить, задав вопрос: «Когда так бывает, что...?» Ответ
на него связан с определением условия, при котором воз-
можно данное соотношение между величинами. «Это бы-
вает, когда все меряли одно и то же, а мерки разные»,
«Когда мерка одинаковая, а измеряли что-нибудь длин-
ное, мерок уложится больше, а если короткое — мень-
ше»,— говорят дети. Следует обратить особое внимание
детей и поупражнять их в определении условия, при кото-
ром имеет место данное соотношение между величинами.
На этой основе возможны действия по представлению:
высказывание предположений о характере и направлении
в изменении величин вне наглядно-практической ситуации.
«Что получится, если измерять один и тот же предмет раз-
ными по размеру мерками? Если измерять другой меркой,
числа получаются такие же, как в первый раз? Какой из
этих мерок вам придется измерить крупу в пакетах, чтобы
ч:'сло мерок оказалось равное?»
Можно предложить преобразовать один вид зависн-
74
мости в другой: что и как нужно измерить, чтобы полу-
чилось по-другому? Свои предложения дети должны про-
верить на практике, проиллюстрировав их конкретными
примерами. В случае затруднения воспитатель помогает
развернуть полностью предметную ситуацию. Полученные
представления о простейших видах функциональной за-
висимости дети могут применять для решения практичес-
ких задач.
Воспитатель. Сегодня мы будем плести коврики.
Все полоски должны быть одинаковыми по длине. Как
сделать ваши полоски одинаковыми по длине?
Наташа М. Надо измерить их мерками и лишнюю
длину отрезать.
Воспитатель. Сравните ваши мерки (синяя мерка
длиннее красной) и подумайте, какую из этих мерок при-
дется прикладывать к полоске большее число раз, а ка-
кую меньшее.
Лена А. Мы будем накладывать красную мерку боль-
шее число раз, потому что она короче.
Воспитатель. Сейчас я назову два числа — 5 и 7.
Какую мерку вы Приложите к полоске 5 раз?
Дети. Длинную.
Воспитатель. А 7 раз?
Дети. Короткую.
Воспитатель. Теперь проверим, правильно ли это.
Отмерьте на одной полоске 5 длинных мерок, а на дру-
гой 7 коротких. Сравните длины сделанных вами поло-
сок. Какими они стали?
Вова П. Полоски стали одинаковой длины.
Воспитатель предлагает остальные полоски измерить
любой меркой (пожеланию).
Осмысленность детских представлений можно прове-
рить, предлагая для решения устные задачи.
Папа и сын измеряли в саду каждый «свою» дорожку
шагами: папа — большими, а сын — поменьше. Папа сде-
лал 10 шагов и сын —10. У кого дорожка была длиннее
(короче, одинакова)? Почему?
Девочка измеряла длину стола, мерка уложилась
5 раз. Мальчик же решил измерить ширину стола, и по-
лучилось тоже 5 мерок. Ширина стола меньше его длины.
У кого из детей мерка была длиннее (короче, одинакова)?
Почему?
Девочки старшей группы готовили танец с лентами.
Для этого надо было длинную ленту измерить и разре-
зать на ленточки. Таня предложила мерку длиннее, а
75
Оля — короче. У кого из девочек ленточек получилось бы
больше (меньше, одинаково), если каждая измеряла сво-
ей меркой? Почему?
Задачи могут включать различные ситуации, связан-
ные с измерением жидких и сыпучих веществ. Дети могут
придумать их самостоятельно.
В процессе измерения можно упражнять детей в срав-
нении рядом стоящих чисел и углублять представления о
связях и отношениях между ними. Закрепление этих зна-
ний может осуществляться следующим образом: дается
задание нарисовать 2 дорожки равной длины, но разной
ширины. Первая дорожка шириной 2 мерки, а вторая —
3 мерки.
Воспитатель. Которая дорожка будет шире: пер-
вая или вторая?
И р а Б. Шире будет вторая дорожка.
Воспитатель. Почему вторая дорожка будет шире?
Света П. Потому что 3 мерки больше, чем 2.
Воспитатель. Кто еще сможет объяснить, почему
вторая дорожка будет шире первой?
Андрей К. Потому что число 3 больше 2, а 2 мень-
ше 3, значит, дорожка в 3 мерки будет шире, чем дорож-
ка в 2 мерки.
Воспитатель. Значит, мы по числам можем дога-
даться о величине предметов. Если я скажу, что длина
одной ленты 5 мерок, а другой — 4, то какая из них бу-
дет длиннее, а какая короче?
Алеша В. Первая лента длиннее, а вторая короче.
Воспитатель. Почему?
Коля М. Потому что число 5 больше числа 4, а 4
меньше 5.
Воспитатель. Правильно вы думаете, но только
какими должны быть мерки?
О л я С. Мерки должны быть равными.
По названным числам дети легко представляют себе
величину предметов и устанавливают отношения между
ними: какой из двух объектов больше и насколько.
Упражнения в измерении могут использоваться для
иллюстрации количественного состава числа из единиц и
двух меньших чисел, построения упорядоченного ряда,
деления целого на равные части.
Измерение условной меркой применяется и для опре-
деления некоторых свойств геометрических фигур. Детям
можно предложить определить равенство или неравенст-
во сторон разных четырехугольников и других фигур, из-
76
мерив их полоской бумаги, лентой и т. д. Затем делается
вывод, что у одних четырехугольников все стороны рав-
ны, а у других — противоположные. Это звучит убедитель-
нее, чем при зрительном восприятии. Взяв в качестве ус-
ловной мерки клетку, можно точно установить, какая из
фигур занимает большую площадь, какая меньшую и
насколько.
Содержание измерительной деятельности отражается
также при составлении и решении простых арифметичес-
ких задач на сложение и вычитание.
§ 6. Формирование у детей представлений
о массе предмета
Формирование представлений о массе, развитие свя-
занных с нею навыков и умений может осуществляться
как при обучении на занятиях, так и в повседневной жиз-
ни. Занятия целесообразно использовать для ознакомле-
ния детей с приемами и способами обследования, форму-
лировками вопросов и ответов, словесными определения-
ми, для подведения детей к определенному выбору, обоб-
щению, закономерности. Закрепление знаний, умений, на-
выков должно осуществляться в процессе игр, упражне-
ний, бесед с детьми в свободное от занятий время.
Организуя обучение детей, необходимо включать за-
дачи обследования в практическую или познавательную
деятельность. Это могут быть игровые задачи: иайтп раз-
ные пли равные по массе предметы, подобрать кирпичики,
которые надо положить в низ постройки, чтобы постройка
получилась прочной; подобрать соответствующую игруш-
ку для ребенка, кукольного персонажа; подобрать пары.
Поиск сходства и различия в предметах помогает детям
осознать необходимость подробного ознакомления с пред-
метами, их обследования.
На занятиях следует обеспечить активную деятель-
ность каждого ребенка с предметами; показ воспитателем
или детьми приемов и способов обследования; упражне-
ния детей в обследовании; точное определение в слове
выделенного свойства.
Задания и упражнения включаются в занятие в со-
четании с другими программными задачами. Знакомство
с новыми приемами, действиями лучше осуществлять в
начале занятия; закрепление знаний, умении, навыков мо-
жет проходить в конце занятия, заданиям целесообразно
придавать игровой характер.
77
Для сравнения берутся предметы, которые можно ис-
пользовать в различных видах деятельности (сюжетные и
дидактические народные игрушки, разборные предметы,
детали строительного материала, коробки, овоши, фрук-
ты и т. д.). Наглядный материал постепенно усложняется.
Увеличение круга сравниваемых предметов и посте-
пенное уменьшение отношений их массы развивает вос-
приимчивость детей к ее изменениям, заинтересовывает
их в выделении этого свойства в предметах, позволяет пе-
ренести полученные знания и умения в другие виды дея-
тельности (игру, труд, быт).
Прежде всего необходимо научить различать предме-
ты по их массе, устанавливая отношения между ними пу-
тем сравнения, уметь выразить результаты словами.
Раскрыть общие свойства массы как величины помо-
гает измерительная деятельность, которая развивает пер-
воначальные знания о способах и мерах измерения массы
различных тел и веществ.
По этим основным направлениям организуется рабо-
та во всех возрастных группах. Перед воспитателем, ра-
ботающим с детьми четвертого года жизни, стоят следу-
ющие задачи:
формировать представление о массе как свойстве
предметов, учить выделять ее среди других свойств пред-
метов, пользуясь приемами обследования;
сравнивать контрастные и одинаковые по массе пред-
меты, устанавливая между ними определенные отноше-
ния;
отражать результаты сравнения в речи, пользуясь при-
лагательными тяжелее — легче, тяжелый — легкий, оди-
наковые, равные.
Для первоначального ознакомления детей с массой не-
обходимо брать предметы, одинаковые по всем свойствам,
по контрастные по массе сравниваемых предметов как
I : 6 или I : 5. Это могут быть любые пустотелые предме-
ты, внутрь одного из них помещается соответствующий
груз (кубики, кирпичики, матрешки, игрушки-вкладыши,
овощи).
Вначале воспитатель предлагает сравнить эти два
предмета по цвету, размерам, форме. После такого сопо-
ставления дети по очереди проверяют, одинаковые по тя-
жести предметы или нет. Для этого им предлагают совер-
шить простейшие действия или движения с предметами
(«вытянуть репку», «покачать» матрешек на руках как
78
на качелях, подержать предметы на ладонях, поднять
их вверх, взяв по одному в каждую руку).
Необходимо помочь детям выразить замеченные раз-
личия предметов точным словом (одна репка тяжелее, ее
тяжело вытащить, а другая легче и вытащилась легло;
репки разные: одна легче, другая тяжелее}.
Для закрепления этих понятий можно предложить де-
тям показать воспитателю, какая игрушка тяжелее, лег-
че.
Основываясь на сравнении предметов, необходимо по-
знакомить детей с понятиями «тяжелый» и «легкий».
На следующем занятии можно закрепить их, предло-
жив для сравнения уже знакомую детям пару предметов,
а затем дать другой наглядный материал, снизив отноше-
ния в массе между предметами до 1:4. Для этого можно
использовать разных по размерам кукол, мишек, зайцев,
для которых дети подбирают игрушки, посуду, мебель, или
взять матрешку, куклу и покатать на карусели. Дети
убеждаются, что легкие игрушки не могут удержаться на
карусели, поэтому отобрать надо такие, которые бы не
падали.
В дальнейшем задачи на развитие умения детей разли-
чать разные по массе предметы усложняются. Детей под-
водят к пониманию того, что предметы могут быть равны-
ми по массе. Для этого они с помощью воспитателя срав-
нивают две пары предметов: в одной — предметы разной
массы, а в другой — равны по массе. Если при сравнении
предметов у детей возникнут сложности или ответы будут
противоречивыми, воспитатель может использовать иг-
рушку весы. Внимание детей обращается на движение ча-
шек — они качаются вверх-вниз, так же надо покачать
руками (воспитатель может показать эти действия).
Чтобы обеспечить участие всех детей в приемах об-
следования, используют раздаточный материал: вначале
разные, а затем одинаковые по массе предметы. Посте-
пенно различия в предметах следует уменьшать, вводить
предметы с небольшой массой (150 г, 100 г, 50 г).
В дальнейшем при сравнении предметов необходимо
видоизменять различные признаки. Для этого подбирают-
ся одинаковые по массе, но разные по цвету предметы и,
наоборот, одинаковые по цвету и разные по массе. Срав-
нение необходимо заканчивать обобщением.
Самостоятельно дети могут отбирать тяжелые коробоч-
ки, чтобы положить их вниз; тяжелые кирпичики, чтобы
сделать прочную постройку, мостик для проезда машин;
79
легкие предметы они подбирают для того, чтобы пустить
их в воду.
Для закрепления навыков и представлений о массе
предлагаются задания по подбору соответствующих пар
предметов по условиям воспитателя. Задания могут чере-
доваться, при этом пары равных по массе предметов де-
ти кладут на один стол (поднос, складывают в одну ко-
робку), разных — на другой. Такую группировку предме-
тов можно усложнить, если предложить равные по массе
пары разобрать, раскладывая отдельно пары нз легких
предметов и из тяжелых. Перед детьми может быть по-
ставлена игровая задача — подобрать, кого с кем лучше
покачать на качелях. В качестве дидактического материа-
ла можно использовать различные фигурки зверей или
куклы. В конце упражнения вместе с детьми целесообразно
рассмотреть собранные предметы и сделать обобщение.
Можно сделать вывод о том, что равные по массе пред-
меты называют одинаковыми словами: оба легкие или
оба тяжелые, а разные по массе предметы и называют по-
разному: один — легким, другой — тяжелым (легче — тя-
желее). Эти упражнения связаны с работой по разделу
«Величина» и опираются на знания основных понятий, по-
этому они должны проводиться в конце второго — нача-
ле третьего квартала, когда у детей есть определенный
опыт в сравнении предметов по разным признакам. Такие
упражнения проводятся на 5—7 занятиях
Перед воспитателем, работающим с детьми пятого го-
да жизни, стоят задачи учить их:
упражнять в определении массы предметов «на руку»
(аналогично взвешиванию на весах);
понимать относительность оценки массы при сравнении
предметов, подводить к пониманию, что один и тот же
предмет может быть тяжелее одного, но легче другого;
воспринимать и понимать равенство и неравенство
предметов по их массе (при выборе по образцу);
располагать 3—4 предмета разной массы в возрастаю-
щем или убывающем порядке;
сопоставлять предметы по массе с помощью чашечных
весов; определять по положению стрелки и чашек весов
результаты сопоставления.
Работая с этой возрастной группой детей, можно ис-
пользовать приемы, рекомендованные для второй младшей
группы. Усложнение заключается в применении раздаточ-
ного материала для упражнения всей группы детей в
приемах обследования и подборе пар с менее контрастны-
80
трех, а позднее четырех предметов, которые дети могут
раскладывать в порядке возрастающей или убывающей
массы. Для этого необходимо ввести правило при выпол-
нении задания: выбирать самый легкий или самый тяже-
лый среди оставшихся предметов. В дальнейшем задания
па выбор по образцу и расположение предметов по поряд-
ку могут сочетаться, дополняя друг друга. При выполне-
нии их дети должны рассказывать о своих действиях,
называть словом воспринимаемые изменения (самый лег-
кий, чуть тяжелее, еще тяжелее, самый тяжелый и т. д.).
У детей пятого года жизни необходимо формировать
обобщенные представления о массе независимо от других
свойств предмета. Задания должны усложняться посте-
пенно, поэтому воспитатель вначале сам подбирает соот-
ветствующие пары предметов, предлагая их детям для
сравнения (например, кубик и рыбка, слон и мишка
и т. д.). Затем можно предлагать детям подбирать пары из
игрушек или предметов на столе, позднее — найти такие
пары в окружающей обстановке. Детям могут быть даны
такие задания: определить среди предметов самый тя-
желый, самый легкий; найти тяжелее или легче зеленой
коробочки; выбрать среди кубиков такой же по массе, как
матрешка, кирпичик.
При выполнении подобных заданий для проверки пра-
вильности результатов сравнения «на руку» уместно ис-
пользовать чашечные весы. Например, некоторым детям
предлагают расставить 3 или 4 кирпичика по порядку —
от самого легкого до самого тяжелого, а затем найти
кирпичик такой же массы, как куб. Остальные дети сле-
дят за действиями товарищей и проверяют, правильно ли
сделан выбор. Чтобы подсказать детям соответствующий
способ проверки, воспитатель выставляет игрушечные ве-
сы, объясняет устройство, назначение и применение их.
После этого проводится сопоставление предметов и де-
тям сообщаются несложные правила: чтобы весы точнее
показывали, надо положить предметы па середину таре-
лочки и посмотреть, в каком положении находятся чашки
и стрелка весов. «Если предметы равны по тяжести, —по-
ясняет воспитатель, — тарелочки покачаются-локачаются
и остановятся на одинаковой высоте, а стрелка встанет
точно посередине, указывая вверх». Если предметы по-
добраны неверно, внимание детей обращается на то, что
тарелочка останавливается на разной высоте — одна выше,
другая ниже. Тяжелый предмет опускается вниз, а лег-
кий останавливается выше; стрелка тоже наклоняется в
82
сторону тяжелого предмета. После пояснений следует ' п-
ражнять детей в определении показаний весов.
При этом необходимо следить за речью детей. Они
должны не только давать ответы на поставленные вопро-
сы, но и самостоятельно рассказывать о своих действиях.
Усвоенные в предыдущих возрастных группах знания,
умения и навыки позволяют усложнить задачи обучения
в старшей группе.
Дети шестого года жизни должны уметь:
классифицировать и группировать предметы по массе
с последующим обобщением;
видеть равенство и неравенство предметов по массе не-
зависимо от внешнего вида;
строить ряд из 4—6 предметов в возрастающей и убы-
вающей последовательности, устанавливая между предме-
тами определенные отношения по массе;
измерять массу предметов условными мерками;
изменять массу некоторых предметов, упражнять в ус-
тановлении отношения «равенство — неравенство».
Детям старшего возраста следует предоставить боль-
шую самостоятельность в действиях, направляя их вопро-
сами: можно ли по внешнему виду определить, тяжелый
или легкий предмет? Как быстрее и точнее сравнить эти
предметы по тяжести, если нх больше двух?
Известные детям приемы сравнения закрепляются на
большом количестве предметов, при постепенном снижении
различий между ними. Для сравнения следует чаще давать
разные по внешнему виду предметы, надо постепенно под-
водить детей к пониманию, что равными по массе могут
быть непохожие предметы, что по массе можно сравни-
вать любые предметы так же, как по цвету, размеру, фор-
ме и другим признакам. В старшей группе применяются
задания иа выбор по образцу, на упорядочивание несколь-
ких предметов (4—6) в возрастающей или убывающей
последовательности. При этом различия между предмета-
ми постепенно снижаются.
Детей шестого года жизни следует приучать к сравне-
нию любых предметов из ряда, что закрепляет порядко-
вый счет. В затруднительных или спорных ситуациях ис-
пользуют весы, основное назначение которых заключа-
ется в том, чтобы учить детей измерению массы, ознаком-
лению с правилами измерения.
Можно предложить детям сравнить два предмета: оп-
ределить, на сколько один тяжелее другого. Массу каж-
дого предмета измеряют на весах, а потом сравнивают
6.*
83
полученные результаты. Воспитатель проводит с помощью
детей измерение, поясняя свои действия, сообщая детям
правила измерения:
начинать измерение надо, убедившись, что чашки весов
находятся в равновесии, а стрелка стоит посередине и
указывает вверх;
предмет, масса которого измеряется, положить на ле-
вую чашку весов посередине так, чтобы он не падал;
на правую чашку правой рукой класть одну за другой
мерки1 до тех пор, пока чашки весов не уравновесятся, а
стрелка не встанет прямо и не укажет вверх;
сосчитать количество мерок после измерения и ре-
зультат измерения выразить числом.
В старшей группе с помощью измерения дети реша-
ют следующие задачи: определяют массу различных пред-
метов; устанавливают равенство или неравенство пред-
метов по массе; находят предмет указанной воспитателем
массы (для загрузки машины, парохода); располагают
предметы в возрастающем пли убывающем порядке.
Такие задания помогают детям понять необходимость
измерения для определения массы.
С помощью измерения дети знакомятся и с изменя-
емостью массы.
Они могут изменить массу комочков глины или друго-
го пластичного материала, который позволяет увидеть за-
висимость изменений от характера действий наглядно: ес-
ли добавили — масса увеличилась; взяли часть — умень-
шилась; если же не добавляли и не убирали — осталась
такой же, несмотря на то что изменили форму (вместо ком-
ка сделали брусок или наоборот).
Можно дать детям по 2 куска пластилина одинаковой
массы. После ее измерения детям предлагается подумать,
можно ли сделать их разной массы. Целый брусок можно
предложить скатать в шар и выяснить, изменилась ли
масса этого куска. В конце дети могут опять сделать 2
куска одинаковой массы.
Обучение в старшей и в подготовительной к школе
группах способствует формированию умений воспринимать
массу и устанавливать соотношение предметов по ней,
развивает навыки измерения.
1 Мерками могут быть однородные предметы примерно одинаковой
массы (бобы, желудн, косточки от фруктов, мелкие шарики, кубики
и т. д.). Фаянсовые ролпкн при измерении могут выполнять роль ги-
рек.
84
Глава III. УМСТВЕННОЕ РАЗВИТИЕ детей старшего
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ПРОЦЕССЕ
РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
§ 1. Значение занимательного
математического материала для
умственного развития детей
Решение задач умственного развития осуществляется
через освоение детьми знаний о количественных, простран-
ственных, временных отношениях, способов действий. Для
этого используются разнообразные приемы, в том числе и
игровые.
Занимательный математический материал является од-
ним из дидактических средств, способствующих формиро-
ванию математических представлений детей. Он включает
в себя занимательные вопросы, задачи — шутки, игры, го-
ловоломки, логические задачи.
Занимательные задачи, головоломки составлены на ос-
нове знания законов мышления. Догадке как способу ре-
шения головоломки предшествует тщательный анализ, вы-
деление в задаче существенных признаков. Выполняющий
задачу-головоломку приходит к решению в результате
тщательного ознакомления с задачей, подробного анализа
ее условий.
Советские психологи и педагоги Я. А. Пономарев, В. А.
Крутенкий, Б. А. Кордемский, А. Насыров определили
влияние задач-смекалок на умственное развитие детей.
Так, Б. А. Кордемский подчеркивал особое значение
задач-смекалок в развитии у обучающихся существенных
элементов математического мышления: математической
инициативы, сообразительности, логичности, гибкости и
критичности ума1. Задачи-смекалки интересны своей зани-
мательностью, вызывают желание во что бы то ни стало
решить их самостоятельно.
К решению занимательных задач дети приходят в про-
цессе поисковых проб. Причем действия детей имеют раз-
ный характер: это практические пробы, предназначенные
для угадывания решения в результате постоянных дейст-
вий. Большинство детей в зависимости от возраста и уров-
ня развития мышления решают задачи в уме, этому со-
путствует разносторонний анализ. Под влиянием обучения
* См.: Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на сме
кадку. — М., 1958.
85
характер поисковых действий претерпевает существенные
изменения: дети переходят от практических к мысленным
пробам, уменьшается их количество, так как вырабатыва-
ются умения.
Результатом поиска решения, как правило, является
догадка, которая представляет собой нахождение пути ре-
шения.
Появление догадки свидетельствует о развитии у детей
таких качеств умственной деятельности, как смекалка и
сообразительность.
Смекалка — это особый вид проявления творчества,
нахождение способа решения. Она выражается в резуль-
тате анализа, сравнений, обобщений, установления связей,
аналогий, выводов, умозаключений.
О проявлениях сообразительности свидетельствует уме-
ние обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать
взаимосвязи, на основе которых решающий задачу прихо-
дит к выводам, обобщениям. Сообразительность является
показателем умения оперировать знаниями.
Проявление детьми смекалки и сообразительности при
решении задач возрастает по мере овладения детьми оп-
ределенными схемами анализа, переноса усвоенных об-
щих принципов, способов решения простых задач на более
сложные.
Обучение решению занимательных задач способствует
развитию самостоятельности детей. Ребенок, решающий
задачу, на основе имеющихся у него знаний, умений, ус-
военных принципов решения, логики проявляет смекалку,
сообразительность, самостоятельность, что помогает ему
найти правильный ответ.
Итак, значение элементарных математических занима-
тельных игр, задач состоит в формировании у детей инте-
реса к изучению математики в дальнейшем, развитии ум-
ственных способностей, смекалки, сообразительности.
§ 2. Логические упражнения и задачи —
средства занимательной математики
В умственном развитии детей выделяют две стороны:
приобретение знаний и выработку приемов умственной дея-
тельности.
Овладение приемами умственной деятельности осуще-
ствляется практически и теоретически. Практический путь
представляет собой усвоение приемов в результате мно-
гократного повторения одних и тех же ситуаций. В этом
£6
умственной деятельности: сравнение, обобщение, абстра-
гирование.
Задачи на поиск недостающей в ряду фигуры являют-
ся более простыми, поэтому нх надо использовать первы 
ми в обучении детей старшего дошкольного возраста.
Ребенку предлагается рассмотреть нарисованные по го-
ризонтальным рядам фигуры. Из фигур, изображенных
внизу и пронумерованных, надо найти ту, которую необ-
ходимо поместить на место недостающей (рис. 11). Для
проведения упражнений с группой детей задачи перерисо-
вываются на большой лист бумаги.
В ответ на поставленную задачу найти недостающую
фигуру дети указывают обычно на несколько фигур. Как
правило, вначале они ошибаются, не обнаруживают и не
анализируют самостоятельно закономерности, лежащие в
основе построения рядов фигур как по горизонтали, так и
по вертикали. Выслушав ответ, воспитатель предлагает-
«Докажите, что именно этот самолет нужно поместить в
квадрат». Доказательство, в результате которого ребенок
должен убедиться в правильности или ошибочности отве-
та, приводит воспитатель: «Посмотрите, какие фигуры на-
рисованы в первом, верхнем ряду!» (Обращается внима-
ние детей на форму корпуса, крыльев самолета, па коли-
чество иллюминаторов.) Анализ фигур первого ряда за-
канчивается обобщением: «В первом ряду нарисованы
3 самолета: с корпусом овальной, прямоугольной и тре-
угольной формы; крыльями прямоугольной, четырехуголь-
ной и треугольной формы, с одним, двумя и тремя иллю-
минаторами. А какие самолеты изображены во втором
ряду?»
Ребенок должен убедиться в том, что нарисованы са-
молеты с тем же набором свойственных им признаков.
«Покажите, какой самолет надо нарисовать в квад-
рате»,— спрашивает педагог. Ребенок объясняет: «Тот, у
которого корпус прямоугольный, крылья четырехуголь-
ные, одно окошко» (фигура 1).
Руководя решением задач, педагог анализирует фигу-
ры по горизонтальным рядам, выявляет закономерности
повторяемых признаков.
Для повышения самостоятельности детей в решении
задач воспитатель формулирует задание таким образом:
«Посмотрите внимательно и догадайтесь, какой фигуры
недостает в третьем ряду».
Детям предлагается найти фигуру и объяснить сделай-
те
Рис. 12
Упражняясь в решении подобных задач, педагог пред-
лагает детям найти иные пути решения.
Анализируя фигуры по столбцам (вертикальным ря-
дам) или сосчитывая количество фигур, одинаковых по
наиболее значимому признаку, дети сами предлагают дру-
гие решения.
В данной задаче значимым признаком является фор-
ма корпуса самолетов. Изображено лишь 2 самолета с
прямоугольным корпусом, что и направляет дальнейший
поиск нужной фигуры: определение формы крыльев, коли-
чество иллюминаторов.
90
о □ °
о о
°ооо°
оооо о
о ПО
о о
О о
о оооо
О°оо □
! °°°
2 о
OQOOQO
оооооо
о с
О о
О О
ООООООО
ооооооо
О г-1 О
О1—1 О
о о
°о°
QOOOo
О а о
° Йл
О oUJ
о ООО
°оро
Рис. 12
Обучая, воспитатель развивает у детей умение анали-
зировать (выделять присущие фигуре признаки), сопостав-
лять (видеть отличия в изображенных фигурах внутри
ряда или столбца), обобщать (выделять закономерности,
на основе которых построен ряд фигур). Усвоив способы
поиска недостающей фигуры, дети самостоятельно приме-
няют их при решении аналогичных задач, придумывают
свои варианты.
Другой вид логических задач — на выделение призна-
ка отличия — представлен двумя группами фигур (одна
слева, другая справа), по шесть в каждой (рис. 12). Фи-
91
собу решения, чем первый вид. Для решения их необхо-
димо уметь обобщить воспринятое, отвлечься от выделен-
ных самостоятельно несущественных признаков. Поэтому
обучение детей решению их следует за усвоением спосо-
бов решения задач на поиск недостающей фигуры. И тот,
и другой вид задач интересен для дошкольников своей
наглядностью, необычностью постановки вопроса и реше-
нием.
Другой вид занимательных задач — головоломки с па-
лочками. Они развивают у детей умение самостоятельно
осуществлять поиск способа решения.
Головоломки с палочками содержат задания на пре-
образование одних фигур в другие. Для решения их надо
составить фигуру по отдельным условиям или видоизме-
нить ее: переложить, убрать указанное количество пало-
чек с целью получения новой фигуры пли фигуры той же
структуры, но с другим количеством квадратов, треуголь-
ников.
Детям четырех — шести лет доступно решение задачи-
головоломки, если идти в обучении от простого к более
сложному способу решения.
Более простыми являются задачи на составление фи-
гуры из палочек. Составить:
флажок, лопатку из 5 палочек, домик из 6 палочек;
2 равных треугольника из 5 палочек;
2 равных квадрата из 7 палочек;
3 равных треугольника из 7 палочек;
3 равных квадрата из 10 палочек;
из 9 палочек 4 равных треугольника;
из 5 палочек квадрат и 2 равных треугольника;
нз 8 палочек квадрат и 4 треугольника.
Решение их состоит в пристраивании (из меньшего ко-
личества палочек) к одной фигуре другой фигуры пли де-
лении составленной фигуры для получения новой.
Для решения более сложных задач надо убрать ука-
занное в задаче количество палочек, чтобы получить оп-
ределенную фигуру. Решение задач на трансформацию
состоит в перекладывании указанного количества палочек.
Таковы последовательность и усложнение головоло-
мок, используемых в обучении детей.
Для успешного их решения у дошкольников должно
быть сформировано представление о форме геометриче-
ских фигур (квадрате, прямоугольнике, треугольнике), об
их основных свойствах (равенстве и неравенстве сторон),
составных элементах (сторонах, вершинах, углах). Дети
93
должны уметь составить их из палочек, начертить на бу.
маге, песке, доске, вылепить нз пластилина, а также пре-
образовывать. Например, из двух равных квадратов со-
ставить 1 прямоугольник или сделать наоборот.
Головоломки относятся к нестандартному, нетипово-
му математическому материалу. Их нельзя решить на ос-
нове усвоенного способа решения. Они предназначены
для развития у детей сообразительности. Решение каждой
нз таких задач осуществляется в процессе активного по-
иска, длительность которого зависит от накопленного
опыта. Этим же определяется и характер поисковых дей-
ствий, уровень развития их у обучающихся.
В ходе обучения выделяются три последовательных
этапа в развитии поисковых действий.
На первом этапе у детей формируется умение воспри-
нимать задачу (что сделать), в результате практических
поисков приходить к решению (составить, видоизменить
фигуру), видеть и называть получившиеся геометрические
фигуры (квадраты, треугольники, четырехугольники, пря-
моугольники), понимать значение слова общая по отно-
шению к стороне, смежной для двух фигур, а также слова
присоединил, говоря о способе составления.
Для этого используются задачи на составление фигур
(квадрата из 7 палочек), на элементарное видоизменение
в домике, составленном нз 6 палочек (переложить 2 так,
чтобы получился флажок).
Воспитатель предварительно предлагает подумать и
наметить возможное построение, преобразование, обучая
детей частичному планированию поиска в уме. У решаю-
щего должна возникнуть идея решения (как решать), спо-
соб (какие палочки и куда переложить). Такие элемен-
тарные проявления предвидения решения возникают у де-
тей в ходе самих практических действий или несколько
опережают их. На этом этапе обучения можно научить
детей осуществлять осознанные практические действия, от-
брасывать способы, не приводящие к правильному реше-
нию, не бояться необычных подходов. Так воспитываются
гибкость, подвижность мышления.
На втором этапе обучения ставятся иные цели: учить
детей рациональному способу решения задач (преобразо-
ванию). Постепенно способ решения задач путем проб н
ошибок должен быть заменен более эффективным, осно-
ванным на предварительном обдумывании: выдвижении
предположения.
На этом этапе педагог иначе руководит процессом ре-
94
тения. Если при решении задач на первом этапе он по-
ощрял пробные ориентировочные действия ребенка, то те-
перь он предлагает проанализировать задачу, высказать
предположение, прежде чем действовать практически.
Анализ состоит в пересчитывании фигур, из которых со-
ставлена задача, самостоятельном выделении необходи-
мых преобразований.
За анализом следует предложение педагога подумать,
как нужно решать задачу, высказать свое предположение,
а затем проверить его практически.
Необходимо так организовать руководство процессом
поиска решения, чтобы при анализе задачи, практических
проб ребенок пришел к идее решения и высказал ее. Если
решение ошибочно, он должен убедиться в этом и искать
новый путь.
На втором этапе содержание задач усложняется. Ис-
пользуются те решения, для которых надо убрать задан-
ное количество палочек (рис. 13).
В задаче 1 в фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать
2 палочки, чтобы осталось 4 квадрата.
В задаче 2 в фигуре из 5 расположенных в ряд квад-
ратов убрать 4 палочки, чтобы получился 1 прямоуголь-
ник.
В задаче 3 в фигуре из 5 квадратов убрать 3 палоч-
ки, чтобы осталось 3 квадрата.
В задаче 4 в фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать
4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.
Третий этап обучения направлен на то, чтобы посте-
пенно подводить детей к решению задач в уме. Дошколь-
никам предлагают: «Рассмотрите составленную фигуру.
Подумайте, что надо сделать и как. Сначала скажите,
как вы думаете решать задачу, проверьте, правильно ли,
только потом перекладывайте палочки».
Воспитатель постоянно стимулирует проведение поис-
ковых проб, направленных на нахождение правильного
пути решения. В ходе осознанных поисковых действии ре-
бенок предусматривает возможные варианты в случае не-
правильного решения, а идея возникает, как правило, в
виде догадки.
Для развития творческой мыслительной деятельности
надо учить детей догадываться о решении. Это возможно
при накопленном опыте и глубоком понимании задачи.
Воспитатель предлагает: «Подумай и догадайся, как ре-
шить эту задачу».
На третьем этапе обучения даются задачи на более
95
сложное преобразование путем перекладывания палочек1
(рис. 14).
В задаче 1 в фигуре, состоящей из 4 квадратов, пере-
ложить 2 палочки, чтобы квадратов стало 5.
В задаче 2 в фигуре, похожей на ключ, переложить
4 палочки, чтобы получилось 3 равных квадрата.
В задаче 3 в фигуре, изображающей стрелу, перело-
жить 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треуголь-
ника.
В задаче 4 в фигуре, изображающей лампу, перело-
жить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных тре-
угольника.
В задаче 5 надо переложить 3 палочки так, чтобы нз
5 квадратов получилось 4.
Решение таких задач развивает у детей самостоятель-
ность мышления, творческую инициативу, что необходи-
мо для успешного овладения учебным материалом в
школе.
Овладевая рациональным способом решения нестан-
дартных задач, дети приходят к правильному решению
по представляемым изменениям (без практического дей-
ствия). Это развивает у них творческое воображение, спо-
собность реализовать задуманное.
В программе уделяется большое внимание упражне-
ниям в преобразовании геометрических фигур, составле-
нии узоров, орнаментов. Эти упражнения направлены на
уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойст-
* См.: Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для до-
школьников.— М., 1985. — С. 22—23.
96
Рис. 14
вах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей,
на усвоение способов преобразования, соединения.
Дети старшего дошкольного возраста могут использо-
вать игры на составление фигур-силуэтов, геометрических
фигур из специальных наборов. Набор элементов таких
игр состоит из фигур, полученных при разрезании по оп-
ределенным правилам какой-либо геометрической фигу-
ры: квадрата — в игре «Тантрам», головоломке «Пифагор»;
прямоугольника — в играх «Пентамино», «Стомахион»,
«Сфинкс»; овала — в игре «Колумбово яйцо»; круга — в
играх «Волшебный круг», «Вьетнамская игра» и т. д. (см.
форзацы).
Эти игры предназначены для развития у детей прост-
ранственного воображения, логического и интуитивного
мышления. Каждый из играющих может воссоздать из
элементов игры любое задуманное им изображение. Для
этого необходимо владеть способами соединения частей,
представлять составляемый силуэт (пропорции, линии,
контур), уметь передать сходство с реальным предметом.
Творческий подход в играх на воссоздание фигур-си-
луэтов проявляется у детей пяти-шести лет в придумыва-
нии и составлении аналогичных по тематике и новых фи-
гур-силуэтов. Но это возможно при обучении детей, раз-
витии у них сенсорных способностей.
7 Заказ 3158
97
 ж? '! Проследим последовательность обу-
чения детей на примере игры «Танграм».
Эти игра, ее называют еще «геометриче-
ский конструктор», создана китайским
ученым Та-нг, жившим несколько тысяч
> лет назад, и названа его именем. Из оп-
><	ределенного набора геометрических. фи-
f	>з гур составляются силуэты. Геометриче-
ские фигуры являются составными ча-
Рис. 15 стямн одинаково окрашенного с двух
сторон квадрата из картона, пластика
или фанеры, разрезанного согласно определенным прави-
лам на 7 геометрических фигур (рис. 15). Для изготовления
игры удобно использовать квадрат размером 10x10 см.
Квадрат разрезается так, чтобы получилось 5 прямоуголь-
ных треугольников разных размеров: 2 больших, 1 сред-
ний, 2 маленьких; 1 квадрат, равный по размеру 2 малень-
ким треугольникам; четырехугольник, по площади равный
квадрату.
Из 7 частей квадрата можно составить различные как
геометрические (квадрат, прямоугольник, трапецию, треу-
гольник и др.), так и образные плоские фигуры (из двух
наборов можно составить сюжет).
Создавая фигуры, надо учитывать следующие прави-
ла: в состав каждого силуэта должны входить все части
игры, соединять их можно только по сторонам, не допус-
кая наложения одной части на другую.
Набор игры позволяет самостоятельно придумывать и
составлять фигуры-силуэты.
«Танграм», как и другие аналогичные игры («Пифа-
гор», «Колумбово яйцо»), вызывает у детей желание ре-
шить задачу самостоятельно, проявляя настойчивость, сме-
калку, сообразительность.
Эта игра вызывает у детей интерес к конечному ре-
зультату (составить силуэт зайчика, гуся, домика и т. д ).
Игры такого типа совершенствуют наглядно-образное
мышление дошкольников, создают условия для развития
логических компонентов мышления.
Как показывает опыт работы дошкольных учреждений,
игра «Танграм» может быть использована в работе с деть-
ми старшей и подготовительной к школе групп. Отдель-
ные упражнения по составлению фигур включаются в со-
держание занятий по формированию элементарных мате-
матических представлений. Игра широко используется для
98
организации работы с детьми вне занятий, в качестве ди-
дактической.
Вначале детей знакомят с игрой «Танграм»: указыва-
ют количество частей, рассматривают объединение их по
форме, дают характеристику размеров (средний треуголь-
ник, маленькие треугольники); части игры обследуют зри-
тельно и осязательно-двигательным путем, уточняют свой-
ства фигур.
Под руководством воспитателя дети устанавливают воз-
можные варианты составления из имеющихся фигур но-
вых, отмечают название вновь получаемой фигуры и ее
структуру. Например, из среднего по размеру треуголь-
ника и четырехугольника составляют новый четырех-
угольник, называют эту фигуру, обследуют и говорят, как
ее получили.
После предварительных упражнений следует обучать
детей составлению фигур-силуэтов нз частей по расчле-
ненному образцу (рис. 1G). Образец для первых упраж-
нений должен быть изготовлен из частей игры того же
размера, что имеется у детей. Это облегчает пространст-
венный анализ, сохраняет пропорциональные соотношения
при самостоятельном составлении.
Упражнения по составлению фигур-силуэтов начина-
ются с рассматривания образца. Воспитатель помогает
детям рассмотреть образец, чтобы правильно расположить
части в самостоятельно составляемом силуэте. Анализ рас-
положения их начинается с основной части (стены доми-.
ка, туловище человека), после этого отмечается строение
остальных.
За анализом следует составление фигуры детьми и
проверка выполнения—сравнение с образцом. Составле-
Рис. 16
7*
39
ние силуэтов по расчлененному образцу не вызывает у де-
тей активной умственной деятельности, а сводится в ос-
новном к копированию. Но этот этап работы с детьми
необходим для упражнений в способах соединения частей,
выработки умения представлять пространственные измене-
ния, осознанно и внимательно подходить к выполнению
подобных заданий. Долго задерживаться на этом этапе
работы не следует, достаточно составить 2—3 силуэта по
образцам данного вида.
Следующим этапом работы, основным, является обуче-
ние детей составлению фигур по образцам контурного или
силуэтного характера — нерасчлененным (рис. 17).
Воспитатель предлагает внимательно рассмотреть об-
разец и представить, как он составлен (по расположению
частей), организует детей на предположительный анализ
образца.
За зрительным и мыслительным анализом следует со-
ставление, расположение частей, что и является провер-
кой предположения. В случае неправильных пробных дей-
ствий следует вновь вернуться к анализу образца. После
того как изображение будет составлено, нужно еще раз
обратиться к образцу, проверить правильность составле-
ния, сверяя его непосредственно с образцом и ориентиру-
ясь на образ.
Если ребенок затрудняется сделать правильный выбор,
воспитатель проводит совместный анализ, подтверждает
правильное составление. Ребенок включается в активный
поиск, как умственный, так и практический: пробует, ду-
мает, исправляет ошибки.
Для развития мыслительной деятельности детям пред-
лагают планировать ход поисковых действий: «Расскажи,
Рис. 17
100
Рис. 18
как будешь составлять фигуру». Дети должны рассуж-
дать, доказывать, опровергать.
В дальнейшем они составляют изображения по собст-
венному замыслу: «Я буду составлять ракету». Задумав
составить определенный силуэт, ребенок мысленно осу-
ществляет пространственный анализ его и затем раскла-
дывает фигуры на плоскости. Дошкольники придумывают
и составляют интересные фигуры-силуэты, которые могут
служить образцами в игре. На рис. 18 представлены фи-
гуры-силуэты, самостоятельно придуманные и составлен-
ные детьми старшего дошкольного возраста (пяти-шести
лет). Среди них силуэты животных, птип, игрушек, не со-
ставляемые ранее по образцам.
Создание силуэта на основе воображения представляет
проблемную задачу для решающего. При этом требуется
отыскать путь решения задачи, отбросив ложные подхо-
ды, не ведущие к решению. Такому поиску предшествует
возникновение предположения, идеи, плана. В играх на
создание силуэтов возникают условия для тренировки
Ю1
способности самостоятельно, творчески решать интерес-
ные несложные задачи.
Овладение детьми способами соединения элементов
игры, составлением фигур-силуэтов по образцам способст-
вует развитию у них пространственного представления
(умение вызвать в памяти образы ранее воспринимаемых
предметов), пространственного воображения (способность
создания нового образа), пространственного мышления
(умение мысленно оперировать имеющимися образами).
Эти компоненты умственной деятельности необходимы для
овладения черчением в период школьного обучения.
Освоение занимательного математического материала
формирует мыслительную деятельность детей, развивает у
них математическое мышление.
В формировании математических представлений до-
школьников занимательный математический материал вы-
ступает в роли одного из дидактических средств.
Он активизирует познавательную деятельность детей в
ходе обучения, способствует развитию заинтересованности
математикой.
Глава IV. формирование пространственных
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО
ВОЗРАСТА
§ 1. Характеристика программных задач по
ориентировке детей в пространстве
Современные психолого-педагогические исследования
ученых и опыт дошкольных учреждений убеждают в том,
что в дошкольном возрасте дети могут усвоить информа-
цию о предметно-пространственном окружении, получить
обобщенные знания о некоторых системах отсчета и спо-
собах пространственной ориентации, научиться пользо-
ваться ими в различных жизненных ситуациях.
Действующая «Программа воспитания и обучения в
детском саду» в разделе «Развитие элементарных мате-
матических представлений» содержит материал по обуче-
нию детей ориентировке в пространстве в разных воз-
растных группах.
Ориентируясь в пространстве, дети должны уметь:
освоить собственное тело как точку отсчета простран-
ственных направлений («на себе»);
ориентироваться в окружающем от себя, от другого
102
человека, от других предметов, использовать это как си-
стему отсчета («от себя», «от другого лица», «от любых
предметов»);
ориентироваться на плоскости (лист, страница, бумага
в клетку, в линейку);
ориентироваться по основным пространственным на-
правлениям, используя это как систему отсчета;
пользоваться пространственным словарем (предлога-
ми, наречиями и другими частями речи, обобщенно отра-
жающими знания о предметно-пространственном окруже-
нии).
Первоначальной задачей является освоение ребенком
ориентировки на собственном теле. Она основывается на
знании пространственного расположения отдельных ча-
стей своего тела, умении ориентироваться в предметно-
пространственном окружении «от себя».
Дети овладевают ориентировкой «на себе» в младшем
возрасте. Она включает знание отдельных частей своего
тела и лица, в том числе симметричных (правая или ле-
вая рука, нога и т. д.). В среднем и старшем дошкольном
возрасте детей учат использовать данную систему отсче-
та в разных жизненных ситуациях, при выполнении зада-
ний на ориентировку в пространстве. Это первый обоб-
щенный способ пространственной ориентации, которым
овладевает ребенок в дошкольном возрасте.
На основании его формируются различные системы
знаний о пространственных отношениях объектов.
Следующая задача в обучении — ориентировка на
внешних объектах («на любых предметах», «на человеке»).
Пространственная ориентировка на любых объектах
предметного окружения становится возможной, если ус-
воена пространственная ориентировка на собственном
теле. Ребенок мысленно переносит ее на другие объекты
(выделяет различные их стороны — переднюю, заднюю,
боковые, верхнюю и нижнюю) и на другого человека
(вверху — голова, а внизу — ноги; впереди — лицо, сза-
ди— спина; одна рука — справа, другая — слева).
Большинство окружающих нас предметов занимают в
пространстве вертикальное положение, имеют лицевую и
тыльную сторону, что позволяет дошкольникам успешно
вычленять их. Однако не все окружающие объекты име-
ют такие ярко выраженные пространственные характери-
стики, как наличие противоположных сторон: спереди —
сзади, верхняя и нижняя, боковые (правая и левая). Вы-
деление их в объектах обычно затрудняет детей (напрп-
103
мер, в некоторых видах дидактических игрушек: пирами-
ды, башенки, кубы). Некогоры», игрушки, изображающие
птиц, животных, не соответствуют пространственной схе-
ме тела человека. Это затрудняет вычленение ее ребен-
ыпри непосредственном восприятии или необходимо-
сти изображения их в рисунках.
Умение выделять пространственную схему различных
объектов необходимо для ориентировки в пространстве
«от любых объектов» и для понимания пространственных
отношений между предметами. Так, например, о располо-
жении одного объекта напротив другого свидетельствует
их обращенность лицевыми сторонами друг к другу, рас-
положение одного объекта впереди или позади другого
характеризуется особой соотнесенностью передней и зад-
ней стороны объектов и т. д.
Умение ориентироваться «на себе», «на другом чело-
веке», «на любых объектах» является важным условием
для ориентировки в окружающем пространстве.
Но ориентировка в пространстве совершается на ос-
нове использования человеком какой-либо системы отсче-
та. Их много. И все они отражают опыт познания чело-
веком пространственных отношений, обобщают опыт ори-
ентации людей в предметно-пространственном окружении.
Пространственная ориентация «от различных объек-
тов» и практическое ее использование при ориентировке
в предметно-пространственном окружении — вторая систе-
ма отсчета. Это более обобщенный по сравнению с пер-
вым способ пространственной ориентации. Оба способа
ориентации и системы отсчета, лежащие в их основе,
взаимосвязаны между собой. Первая является исходной.
Она лежит в основе второй и многих других систем от-
счета и способов пространственной ориентации, которы-
ми будет овладевать ребенок в дошкольные годы и позд-
нее.
Третья система отсчета, которой овладевает ребенок
в дошкольном возрасте, — ориентировка по основным про-
странственным направлениям. Умение пользоваться дан-
ной системой возможно при более высоком уровне знаний
ребенка о пространстве.
Ориентировкой на основе данной системы отсчета дети
овладевают постепенно, в разных возрастных группах.
Знание основных и промежуточных пространственных на-
правлений формирует у них образ воспринимаемого про-
странства, расчлененного по вертикально-горизонтальным
104
линиям; вооружает новым обобщенным способом ориен-
тировки в окружающем.
Чтобы овладеть системой отсчета по направлениям
пространства, ребенок должен уметь:
различать основные пространственные направления
(вперед-назад, направо-налево, вверх-вниз) и промежуточ-
ные (впереди справа, впереди слева, сзади справа); узна-
вать их, называть, уметь самостоятельно определять, ори-
ентируясь в пространстве «от себя», «от другого челове-
ка» и «от любых объектов»;
определять свое местонахождение среди окружающих
предметов и относительно другого человека («Я нахожусь
впереди Иры... позади Иры, справа или слева от нее»);
определять размещенность предметов в пространстве,
фиксировать их местоположение впереди или сзади, спра-
ва, слева, ориентируясь «от себя», «от другого лица», «от
любых предметов»;
определять пространственные отношения между пред-
метами по признаку их расположения по линиям основ-
ных и промежуточных направлений (например, перед до-
мом— детская площадка, справа от дома — гараж, сле-
ва— сквер, за домом видна дорога);
пространственно ориентировать свои движения (при
ходьбе, беге и т. п.), давать словесную характеристику
предметно-пространственного окружения в соответствии с
направлениями пространства, выполнять различные учеб-
ные задания и поручения;
ориентироваться на плоскости (поверхность стола, лист
картона или бумаги, страница книги, тетрадь в клетку, в
линейку: верхняя ее часть, нижняя, правая, левая, сере-
дина).
Ориентировка в пространстве страницы, умение видеть
пространственное расположение знака на бумаге — спе-
цифические требования учебной деятельности первокласс-
ника. Анализ современных программно-методических ма-
териалов по организации работы с шестилетними детьми
в подготовительных классах школы, в подготовительных
группах дошкольных учреждений, наблюдения за детьми в
первые дни, недели и месяцы их обучения в школе под-
тверждают это.
Ориентировка в пространстве листа необходима для
успешной работы детей на уроках математики, чтения,
письма, рисования, на уроках труда.
Простейшая ориентировка на плоскости листа (посре-
дине, в верхнем (нижнем) правом (левом) углу; верхняя
105
(нижняя) сторона; боковые — правая и левая сторона)
доступна детям в возрасте трех-четырех лет.
Задания иного характера, например провести линии на
листе, следуя указаниям воспитателя (2 клеточки вниз,
6 вправо, 4 наверх), значительно сложнее. Такие задания
предлагают детям в подготовительной к школе группе.
Но обучение детей умению ориентироваться на плоскости
предполагает формирование у них еще более сложных
умений, строчное размещение на листе знаков, форм, эле-
ментов рисунка. Выделить «малое пространство», пра-
вильно воспринять и точно воспроизвести пространствен-
ное расположение отдельных элементов цифры, буквы,
знака, рисунка — сложная задача. Она становится посиль-
ной для шестплетпего ребенка, если осуществляется под
руководством педагога.
В период пребывания в детском саду ребенок должен
овладеть:
способом расчлененного восприятия плоскости листа
(поверхности стола, доски, ограниченного участка местно-
сти), уметь выделять его элементы: стороны, углы, сере-
дину;
элементарным способом пространственного анализа
плоскости листа (поверхности стола, доски, ограниченно-
го участка местности); уметь выделять верхнюю и ниж-
нюю части, правую и левую, верхнеправую части плоско-
сти и верхнелевую, нижнеправую и нижнелевую;
умением активно действовать в пределах воспринимае-
мой плоскости, например: самостоятельно характеризовать
размещенность на листе элементов узора или располагать
их в соответствии с инструкцией воспитателя; выполнять
различные задания на пространственное перемещение объ-
ектов, пространственно ориентировать собственные дей-
ствия (вести счет в направлении справа налево или слева
направо, проводить линии в разных направлениях);
пространственной ориентировкой на листе по признаку
взаимного расположения объектов относительно друг дру-
га или какой-либо исходной точки отсчета. Например, при-
няв данный объект за исходную точку, размещать осталь-
ные элементы рисунка (узора) выше, ниже, правее или
левее от исходного (расположить, например, красный
кружок на листе справа, а синий — слева от зеленого или
расположить синие кружки вокруг зеленого и т. д.);
умением воспринимать «малое пространство» и дейст-
вовать в границах его (размещать рисунок, элементы узо-
ра, графические знаки).
106
Необходимо развивать и совершенствовать у детей точ-
ность оптико-пространственного восприятия прн ориенти-
ровке в ограниченном, клеточном или строчном микро-
пространстве; формировать способность воссоздавать по
образцу или по представлению пространственное разме-
щение элементов композиции, узора; уметь фиксировать
и воспроизводить повороты на плоскости отдельных эле-
ментов узора или графических знаков, форм, изображения
предмета.
Ориентировка на плоскости — умение сложное. Дети
постепенно овладевают им, начиная с младшего дошколь-
ного возраста.
Следующая программная задача в содержании работы
с детьми — формирование понимания пространственных
отношений между предметами.
Для ориентации в пространстве необходимо развитие
представлений ребенка о реальном пространстве. Прак-
тическая ориентировка в нем предполагает ознакомление
детей с расположением предметов в пространстве по при-
знаку взаимного их размещения.
Пространственные отношения позволяют ребенку ов-
ладеть определенными частями речи, многими наречиями.
Работа по формированию представлений о простран-
ственных отношениях должна проводиться во всех воз-
растных группах.
Трех-четырехлетние дети в знакомой обстановке ус-
пешно ориентируются в расположении предметов, знают
местоположение вещей, игрушек и материалов, которыми
пользуются; поддерживают установленный порядок рас-
положения и хранения вещей. Но этого недостаточно.
С детьми этого возраста надо проводить специальные ди-
дактические игры, упражнения, игры-занятия (типа пря-
ток), чтобы привлечь их внимание к пространственному
расположению предметов, накопить элементарные, но сис-
тематизированные знания о пространственном располо-
жении предметов в условиях специально организованной
дидактической среды (с помощью игрушек) и в реальной
обстановке.
В возрасте пяти-шести лет знания детей о пространст-
венных отношениях между предметами обобщаются и сис-
тематизируются, увеличивается объем конкретных пред-
ставлений о различных вариантах пространственных отно-
шений. Возрастают требования к речи детей. Понимание
смыслового значения пространственных обозначений и са-
107
мостоятельное их использование становится важной зада-
чей в работе с детьми.
Работа над словарным запасом дошкольника по про-
странственному ориентированию — одна из важных задач,
которая должна быть особо выделена при работе с детьми
дошкольного возраста. Особое значение она приобретает
при работе с детьми старшего дошкольного возраста.
Будущие первоклассники должны овладеть смысловым
значением разнообразных пространственных терминов,
употреблять их в своей речи.
Чем точнее взрослый определяет словом направление
или местоположение предмета, тем успешнее ребенок ори-
ентируется в пространстве.
Формой речевого (обобщенного и опосредованного)
способа выражения наших знаний о пространстве необхо-
димо вооружать детей уже в период дошкольного возра-
ста. Осуществлять это надо в единстве с восприятием
предметно-пространственного окружения, совершенствуя
опыт детей в пространственной ориентации.
Таким образом, выпускник детского сада, будущий
первоклассник, должен владеть определенным объемом
знаний и умений по разделу «Ориентировка в простран-
стве». В школе эта работа будет продолжаться и совер-
шенствоваться.
§ 2. Обучение детей пространственным
ориентировкам
Освоение специальных слов и грамматических форм,
обозначающих пространственные признаки, — начало ново-
го этапа в освоении детьми пространства. Он характеризу-
ется тем, что у ребенка начинает формироваться обобщен-
ное знание о пространственных признаках и отношениях,
отмечается переход к высшему уровню отражения прост-
ранства и ориентировки в нем.
Пространственные предлоги и наречия рано появляют-
ся в речи дошкольника, но подлинно «пространственное»
содержание нередко скрыто от ребенка. Часто шестилет-
ние дети не понимают смыслового значения употребляе-
мых ими пространственных терминов.
Опыт пространственной ориентации, совершенствование
пространственных восприятий и представлений помогают
детям понять смысл пространственных терминов.
Вначале они не выделены ребенком в качестве слов,
имеющих самостоятельное значение. Выполняя задания
108
типа «Поставь игрушки рядом (напротив, друг за другом,
между двумя другими игрушками и т. п.)», большинство
детей в возрасте трех-четырех лет действуют хаотично.
Они располагают предметы произвольно, безотносительно
один к другому, или раздельно, независимо от указанной
точки отсчета. На данном этапе «пространственные» обо-
значения еще не вычленяются детьми из состава тех сло-
восочетаний, в которых они употребляются.
В дальнейшем ребенок выделяет пространственные
термины как слова, имеющие самостоятельное значение.
Они употребляются детьми для указания на близость рас-
стояния в расположении предметов относительно друг
Друга.
Далее у детей отмечаются попытки дифференцировать
пространственные обозначения по их смысловому содер-
жанию, основываясь на точном определении пространст-
венных отношений. При этом у детей отмечается ярко
выраженное стремление к общению со взрослыми, жела-
ние получить ответ на свои вопросы: «Так?», «Сюда?»,
«Здесь?», «Правильно?».
Количество усваиваемых ребенком пространственных
обозначений постепенно увеличивается. Дошкольник на-
чинает употреблять одни и те же пространственные тер-
мины.
Постепенно дети овладевают многообразием простран-
ственных обозначений. Не все пространственные предлоги
и наречия легко усваиваются детьми. Некоторыми из них
(такими, как тут, там, здесь, около, на) дети овладевают
рано. Другие же обозначения (справа, слева, напротив,
между) часто неизвестны детям даже в конце дошколь-
ного возраста. Причина, видимо, в различной степени точ-
ности пространственных отношений. Предлоги у, около,
возле указывают на пространственную близость в распо-
ложении предметов, смысловое их содержание усваивается
детьми легко, если в инструкции к заданию за предлогом
следует существительное в родительном падеже, например:
«Встань около стула», «Встань возле Коли». Употребле-
ние тех же предлогов в иной синтаксической форме (на-
пример: «Вот стул. Встань около») тормозило действия
детей. В отдельных случаях у детей трех-четырех лет
случается полная утрата ранее сложившегося понимания
смысла пространственного термина.
Наблюдалась игра четырехлетних детей. Они изобра-
жали стадо. Воспитатель пояснил, что «пастух не обижает
коров, он стегает кнутом около». В приведенном контек-
109
сте пространственный термин около был воспринят деть-
ми неожиданным образом. Около в их представлении ока-
залось реальным живым существом. Непонятное, но оду-
шевленное около на четвереньках бродило в стаде среди
коров, и пастух подгонял его хлыстом.
Пространственные обозначения рядом и друг за другом
также рано появляются в речи детей. Они не пытаются
вначале дифференцировать положение отдельных объектов
внутри группы. Игрушки расположены, например, рядом
или друг за другом. Ребенок ограничивается лишь общей
характеристикой пространственного их расположения.
Под воздействием педагога дети учатся более точно
характеризовать пространственную размещенность пред-
метов внутри определяемой группы, например: «Эти иг-
рушки стоят рядом. Кукла посередине, а матрешки сбо-
ку, с одной стороны н с другой» (Оля М„ 4 г. 4 мес.) или
«Игрушки стоят друг за другом. Мишка впереди, матреш-
ка сзади, а куклы идут за мишкой, одна впереди другой»
(Света Ц., 5 лет 2 мес.).
Способность дошкольника давать словесную характе-
ристику пространственной ситуации зависит от степени
усвоения обобщенного способа анализа предметно-прост-
ранственного окружения.
Ориентировки «на себе», «от себя», применение их на
различных предметах позволяют ребенку уяснить значе-
ние таких пространственных предлогов, как в, на, под, за.
Предлог на обычно ассоциируется с верхней плоскостью
предмета (на столе, на стуле, на крыше); предлог под —
с нижней стороной; предлог в воспринимается как ука-
зание на расположение внутри какого-либо объекта.
Освоение системы отсчета и ориентировки в окружаю-
щем пространстве по сторонам собственного тела и дру-
гих предметов, по основным пространственным направ-
лениям развивает у детей умение давать словесную ха-
рактеристику пространственной ситуации.
Направление «вверх-вниз» («вверху-внизу») позволяет
ребенку уяснить такие ориентировки, как «над» и «под»,
«посередине» и «между» при расположении группы пред-
метов по вертикальной линии.
Направление «направо-налево» («справа-слева») по-
могает лучше понять пространственные отношения, опре-
деляемые словами рядом, посередине и между, сбоку или
с краю.
Направление «вперед-назад» («впереди-сзади») спо-
собствует уяснению таких пространственных отношений,
ПО
как «впереди», «перед», «напротив», «за», «позади», «по-
середине» и «между» при расположении предметов по
фронтальной линии от исходной точки отсчета.
Таким образом, несмотря на большое многообразие
существующих в нашей речи характеристик пространст-
венного окружения, все они основаны на освоении ориен-
тировки «на себе» и «на внешних объектах».
Освоение пространственного словаря в дошкольном
возрасте надо рассматривать в единстве с развитием про-
странственных восприятий, представлений и ориентировок
детей, оно должно опираться на прочную сенсорную ос-
нову. Словарь пространственных терминов ребенка слу-
жит показателем его знаний об этих отношениях. Это пер-
вое условие, способствующее установлению полного соот-
ветствия между «пространственным образом» и словом,
его обозначающим.
Вторым условием является необходимость обобщать
единичные, разрозненные восприятия детей о пространст-
венных отношениях. Для этого выполняются упражнения
на распознавание детьми не только различных простран-
ственных ориентировок, но и идентичных.
Третье условие — научить детей сравнивать парнопро-
тивоположные пространственные отношения и направле-
ния: «впереди — сзади», «справа — слева», «над — под»,
«под — за», «посередине — с краю», «вверху — внизу».
Прием сравнения помогает ускорить процесс различения
детьми сходных пространственных ситуаций и их обозна-
чений.
Связь с известными ребенку обозначениями илн жиз-
ненными ситуациями помогает усвоению новых простран-
ственных терминов. Например, воспитатель поясняет:
«Поставить кукол напротив друг друга — значит поста-
вить их лицом к лицу, как будто они встретились и разго-
варивают», «Поставить матрешек вокруг — значит поста-
вить их в кружочек так, как будто они ведут хоровод»
и т. п.
Важно показать детям относительность пространствен-
ных характеристик предметного окружения и местности,
что обусловлено исходной точкой отсчета, в том числе по-
ложением предмета. Например, при одном исходном по-
ложении шкаф стоит справа от ребенка, но при повороте
ребенка на 90 или 180° пространственная характеристика
расположения шкафа будет иной.
В работе с детьми важно не только знакомить их с
различными пространственными обозначениями, но и спо-
111
собствовать активному употреблению в их речи простран-
ственных терминов. Это требование вызвано тем, что ча-
сто дети, уже выйдя из дошкольного возраста, заменяют
точные пространственные обозначения другими словами,
жестами и грамматическими формами. Так, например, сло-
ва вот, тут, там, здесь активно употребляются первокласс-
никами при наличии в их словаре более точных простран-
ственных обозначений. Отмеченная особенность очень
характерна для детей дошкольного возраста.
Рассмотрим наиболее распространенные варианты за-
мены детьми точных пространственных обозначений дру-
гими формами речевых характеристик различных прост-
ранственных ситуаций.
Первые пространственные обозначения в словаре ре-
бенка— вот, тут, там, здесь — появляются на втором году
жизни. Употребление этих слов обычно сопровождается
указательным жестом в сторону определяемого предмета.
Эти слова прочно входят в активный словарь ^ребенка и
подменяют собой многие пространственные обозначения.
Обнаружены и другие устойчивые варианты замены
детьми общепринятых пространственных обозначений.
Вместо пространственной характеристики ситуации
дети часто говорят, что флажок, например, указывает «на
потолок», «на пол», «на стену», «на окно», «на дверь» или
стул стоит, «где шкаф», «где окно», «где стенка».
Вместо пространственных предлогов и наречий дети
часто используют другие наречия, прилагательные, поряд-
ковые числительные. Например, игрушки расположены
друг за другом. Дети говорят, что они стоят «ровно», «кра-
сиво», «в линеечку», «в затылок», «этот первый, этот вто-
рой, третий, последний».
В пространственной характеристике размещенности
предметов дошкольники часто отмечают соотнесенность
сторон объектов. Например, 2 куклы расположены напро-
тив друг друга. Ребенок говорит, что они стоят «лицом
к лицу» или «носом к носу». Матрешки поставлены на
столе рядом, одна возле другой по горизонтальному ряду.
Ребенок отмечает, что они стоят «плечом к плечу», «бо-
ком», «рука к руке».
Распространенным способом является характеристика
пространственной ситуации по примеру хорошо известной
ребенку жизненной ситуации. Например, куклы стоят одна
против другой, т. е. напротив друг друга. Ребенок говорит:
«Они встретились», «Они разговаривают», «Они смотрят
друг на друга». Матрешки поставлены одна за другой
112
(друг за другом). Дети говорят, что они идут «на гимна-
стику», «на музыкальное занятие». Матрешки поставлены
вокруг куклы. Дети отмечают, что они «ведут хоровод»,
«играют в игру „Каравай”».
Такими способами словесной характеристики различ-
ных пространственных ситуаций дошкольники активно
пользуются даже в том случае, когда в словарном их за-
пасе имеются необходимые пространственные обозначения.
При выполнении конкретных заданий ребенок как бы пе-
ребирает сначала все известные и более привычные для
него варианты обозначений, прежде чем с помощью на-
водящих вопросов взрослого находит правильный ответ.
Указанные способы словесной характеристики различных
пространственных ситуаций наблюдаются у детей не толь-
ко дошкольного, но и младшего школьного возраста. Они
обусловлены уровнем подготовки детей, развитием у них
пространственных представлений, т. е. педагогическими
условиями работы.
Развивающийся у ребенка словарь пространственных
обозначений содействует более полному н точному отра-
жению пространственных отношений. Пополнение словар-
ного запаса положительно влияет на формирование грам-
матического строя устной речи ребенка, а в период школь-
ного обучения помогает ему осваивать правила правопи-
сания предлогов и наречий.
Работа над словарным запасом ребенка дошкольного
возраста способствует более полному восприятию прост-
ранственных отношений н освоению навыков пространст-
венной ориентации.
Главе V. ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ ДЕТЕЙ
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
§ 1. Ознакомление детей младшего
и среднего возраста с частями суток
В природе регулярно повторяется смена времен года,
дня и ночи, лунных фаз. Эти явления вызываются суточ-
ным вращением земного шара, движением Луны вокруг
Земли, а также движением Земли вокруг Солнца. На этой
основе и возникли основные единицы измерения времени —
сутки, неделя, месяц, год. Сутки как мера времени имеют
свою определенную количественную характеристику —
24 ч. Сутки принято делить на четыре части: утро, день,
8 Заказ 315S
113
вечер и ночь. Такое деление, с одной стороны, связано с
объективными изменениями, происходящими в окружаю-
щей среде в связи с различным положением Солнца, ос-
вещенностью земной поверхности, воздушного простран-
ства, появлением н исчезновением Луны, звезд, а с дру-
гой стороны, со сменой видов деятельности людей в раз-
ные части суток, с чередованием труда н отдыха. Продол-
жительность кансдой части суток бывает различной, по-
этому их смена принята условно.
Дети должны научиться соотнести обозначения каж-
дой из частей суток (утро, день, вечер, ночь) с соответ-
ствующим промежутком времени, определять этот проме-
жуток по характерной для него деятельности и внешним
объективным признакам. Поэтому в «Программе воспи-
тания и обучения в детском саду» рекомендуется начи-
нать развитие представлений о времени в младшей груп-
пе детского сада с различения отдельных частей суток,
правильного их называния, а в средней группе — уметь
определять последовательность, сменяемость частей суток
и суток в целом (одни сутки сменяют другие, и наступа-
ет новый день), научить детей различать сегодня, завтра,
вчера.
В овладении названиями частей суток у детей наблю-
дается неравномерность: они раньше выделяют те части
суток, которые чаще называются взрослыми, связаны с кон-
кретными признаками (утро, ночь). Промежутки времени
легче выявляются детьми, когда они могут соотнести по-
казатели частей суток с собственным опытом.
Время воспринимается ребенком опосредованно, по
каким-либо конкретным признакам. Нс эти признаки
(«Утро — когда светло и дети идут в детский сад»;
«Ночь — когда темно, дети и взрослые спят») нестабиль-
ны, зависят от времени года, от географического положе-
ния. При определении частей суток имеет значение инди-
видуальный опыт ребенка. Признаки ночи («Темно, все
ложатся спать») могут быть нехарактерны для детей, у
которых родители работают по сменам. Поэтому индиви-
дуальные особенности быта должны учитываться при обу-
чении детей различению частей суток.
Конкретным определителем времени для детей явля-
ется их собственная деятельность. Поэтому, обучая детей,
надо насыщать части суток конкретными существенными
признаками детской деятельности, называя соответствую-
щее время. Какие же виды деятельности как показатели
разных частей суток следует использовать?
114
В режиме дня ребенка есть постоянные, имеющие ме-
сто только раз в сутки, в определенное время виды дея-
тельности: приход в детский сад, зарядка, завтрак, обед,
послеобеденный сон. Есть и такие, которые повторяются
несколько раз в течение дня, в разные части суток: игра,
умывание, одевание и раздевание, прогулка. Постоянные
виды деятельности могут быть использованы в качестве
показателей времени частей суток. Необходимо связать
время их проведения с определенным названием частей
суток, говорить с детьми об этой деятельности и времени,
показывать на картинках. Работая с трехлетними детьми,
на первых занятиях надо использовать личный опыт ре-
бенка. Ознакомление с частями суток лучше начать с бе-
сед. Приведем образец примерной беседы с детьми.
Воспитатель. Детн, вы просыпаетесь дома, когда
мама скажет: «Пора вставать, уже утро!» Что вы делае-
те утром?
Надя Н. Я одеваюсь, убираю кровать, потом иду умы-
ваться. Мама меня причесывает, и мы идем в сад.
Воспитатель. Что вы делаете утром в детском
саду?
Дети. Мы играем, делаем зарядку, завтракаем.
Воспитатель. В детском саду вы каждый день де-
лаете гимнастику, завтракаете. Потом проводится заня-
тие. Все это мы делаем утром. Сейчас утро, и мы зани-
маемся.
Такие беседы проводятся на занятиях по математике,
на которых особое внимание уделяется упражнению детей
в правильном назывании частей суток. Для большей заин-
тересованности детей на занятии можно использовать иг-
рушку (зайца или куклу), которым дети будут рассказы-
вать, когда и что они делают.
С временным вопросом «когда?» дети могут познако-
миться на занятиях по картинкам. Им показывается серия
картинок и задается вопрос: «Когда это бывает?» Детн
должны назвать время действия (утром или днем, вече-
ром или ночью), объяснить, почему они так думают. Ус-
пех ванятия во многом зависит от качества и содержания
картинок. Дошкольники хорошо воспринимают картинки
из сказок, связанные с деятельностью персонажей (слон
укладывается спать вечером, мишки делают зарядку, умы-
ваются утром).
Если во время бесед речь шла о деятельности каждого
опрошенного ребенка, то при восприятии картинки ребе-
115
нок анализирует действия детей, изображенных на кар-
тинке, или деятельность персонажей из сказок.
На последующих занятиях задания можно усложнить,
предложив выбрать из 6—8 картинок ту, на которой на-
рисовано то, что бывает утром (днем, вечером, ночью).
Дети по названию части суток должны найти деятель-
ность, соответствующую названному времени.
Для закрепления знаний детей можно использовать
чтение отрывков из рассказов, стихотворений, в которых
описываются характерные для данной части суток прак-
тические действия, например:
Спать nopal Уснул бычок,
Лег в коробку на бочок.
Сонный мишка лег в кровать,
Только слон не хочет спать...
А. Барто*
Чтобы дети чаще употребляли в речи названия частей
суток, используются словесные игры, такие, как «Назови
пропущенное слово». Воспитатель произносит предложе-
ние, пропуская название частей суток: «Мы завтракаем
утром, а обедаем...», а дети дополняют пропущенное слово.
Надо обращать внимание детей младшей группы на
наиболее заметные природные особенности частей суток
(светло, солнце светит ярко, темно, взошла луна).
У детей среднего возраста закрепляют название частей
суток, углубляют и расширяют представление об этих от-
резках времени, постоянно обращая их внимание на раз-
нообразные явления, характерные для каждой части су-
ток. Детей среднего возраста надо познакомить с после-
довательностью частей суток и дать первоначальное по-
нятие о них, показать сменяемость трех суток, объяснить
значение слов сегодня, завтра, вчера.
Если в младшей группе при определении частей суток
воспитатель опирается на содержание деятельности, при-
ближенное к опыту детей, то в средней группе необходи-
мо показать, что бывает и что делают люди утром, днем,
вечером и ночью. Для этого используются картинки с бо-
лее широким содержанием: школьники утром идут в шко-
лу, люди выходят вечером из театра и т. д. Можно рас-
сматривать с детьми серии картинок, на которых нарисо-
* См.: Рихтерман Т. Д. Формирование представлений о времени у
детей дошкольного возраста. — А1., 1982. — С. 12.
118
вано все, что бывает, например, вечером (дети уходят из
детского сада, играют дома, наблюдают вечернюю улицу
с балкона).
Можно предложить самим детям выбрать из набора
картинок те, на которых нарисовано, что бывает днем
(вечером, утром, ночью).
Можно проводить с детьми игры, рекомендованные
Ф. Н. Блехер, которые характеризуют каждую из частей
суток. Это игры-путешествия в утро, день, вечер и ночь.
Начать игру можно примерно так: «Мы с вами как будто
пойдем на прогулку утром. Во время нашего путешествия
будем смотреть, кто что делает в это время суток. Мы
вышли из дома н увидели чистые, политые водой мосто-
вые. Кто это рано утром убрал улицы?» Проведение та-
ких игр обогащает детей знаниями о содержании деятель-
ности в разное время суток, позволяет свободно использо-
вать в речи названия частей суток.
После того как дети научились определять части су-
ток по разнообразной деятельности, их внимание надо со-
средоточить на объективных показателях, символизирую-
щих время (положение солнца, степень освещенности зем-
ли, цвет неба). Для этого надо организовать на прогул-
ках наблюдение за этими явлениями. Поскольку восход и
заход солнца в условиях города увидеть сложно, а серый
цвет неба часто сохраняется длительно, используются кар-
точки с изображением цвета неба и положением солнца в
различные части суток. На первой карточке изображает-
ся утро: голубое небо, внизу видна верхняя часть сол-
нечного круга с расходящимися лучами светло-желтого
цвета; на второй — день: светлое голубовато*желтое небо,
в верхней части — светло-желтый круг солнца; на треть-
ей— вечер: серое небо, в нижней части — ярко-оранжевый
круг солнца без лучен; на четвертой — ночь, черное небо
с месяцем и звездами. Надо показать детям все четыре
картинки одновременно и рассмотреть, чем они отличают-
ся, задать вопрос: «Когда это бывает?» Затем параллель-
но с картинками показать другие — с изображением харак-
терной деятельности людей в разное время суток и по-
просить детей указать, что общего у них. На основе общих
признаков на картинках необходимо сделать заключение
об изображенном времени.
К следующему занятию хорошо подобрать картинки,
на которых общий фон и изображенная деятельность со-
ответствовали бы каждой части суток, например: светло-
голубой фон и девочка делает зарядку (утро); желтый
117
фон и шрающие на лесной поляне зайчата (день); серый
фон и лежащий в кровати еще бодрствующий слон (ве-
чер); черный фон и спящий в кроватке ребенок (ночь).
Воспитатель обращает внимание детей прежде всего на
фон и просит догадаться на этом основании, какое время
суток изображено на картинке. Затем анализируются дей-
ствия каждого персонажа картинки и этим подкрепляет-
ся ответ детей об изображенном времени суток. К каж-
дой картинке прилагается соответствующий по цвету
квадратик. Цветной символ должен даваться как услов-
ный знак. Он является носителем определенной инфор-
мации. Показывая ряд картинок со знаками, надо пред-
ложить детям быстро по знакам отобрать те, на которых
нарисовано утро, день, вечер, ночь. Разобрав картинки
по цветным знакам, дети проверяют правильность отбо-
ра, анализируя их содержание.
В дальнейшем необходимо предложить для закрепле-
ния названий времени суток только цветные знаки-квад-
ратики. Их можно использовать и как раздаточный ма-
териал: воспитатель показывает картинки или читает сти-
хи, а дети, определив время суток, поднимают соответст-
вующий знак. При этом можно использовать строки нз
знакомых детям стихотворений, завершая их чтение во-
просами: «Когда это бывает?», «Что наступило?»1
Спят луга, спят леса,
Пала свежая роса.
В небе звездочки горят,
В речке струйки говорят.
К нам в окно луна глядит.
Малым детям спать велит.
А. Блок
Если звонко за окном
Защебечут птицы.
Если так светло кругом,
Что тебе не спится,
Если радио у вас
Вдруг заговорило,
Это значит, что сейчас
Утро наступило.
Ю. Яковлев
Когда дети отчетливо усвоят представление о всех ча-
стях суток, научатся определять и правильно называть
* См.: Рихтерман Т. Д. Формирование представлений о времени у
детей дошкольного возраста.— М., 1982. — С. 15.
118
каждую из них, запомнят цветные знакп, определяющие
время суток, можно приступить к уточнению их знаний
о последовательности частей суток. При установлении по-
следовательности дети часто следуют традиционной цепоч-
ке слов — утро, день, вечер и ночь — и точкой отсчета для
них является утро. В их представлении ночью кончают-
ся сутки, а утром начинаются. Это может развить у детей
неправильные представления об обособленности каждых
суток и их прерывности. Поэтому надо учить детей уста-
навливать последовательность частей суток с разных точек
отсчета. Например, после выяснения, что бывает днем,
спросить: «Что наступит после дня? Что делают люди ве-
чером? Кончился вечер. Что наступит после вечера?»
В последующих упражнениях по закреплению знаний
о последовательности частей суток можно, используя
цветные знаки в качестве раздаточного материала, пред-
ложить детям показывать карточки-знаки, идущие до или
после названной воспитателем части суток, или разложить
карточки-знаки, начиная с любой из них, и затем пояс-
нить словами установленную последовательность частей
суток.
В конце года, когда у детей уже сформированы зна-
ния о частях суток, необходимо раскрыть значение слова
сутки. Слово сутки должно выступить как обобщение.
Необходимо помочь детям осознать, что утро, день, вечер
и ночь — это части целого — суток, что отсчет последова-
тельности частей суток можно проводить с любой из них.
При усвоении детьми средней группы понятия сутки
можно использовать ряд приемов. На доске в один ряд
поставить четыре картинки одного и того же пейзажа в
разные части суток. По каждой картинке выяснить, когда
это бывает. На основании одновременно представленных
четырех частей суток познакомить с понятием сутки.
Спросить детей: «Сколько частей суток нарисовано на
этих картинках? Как можно назвать одним словом то вре-
мя, когда пройдут утро, день, вечер и ночь, все четыре
части суток?» Дети обычно отвечают: «Весь день», «Це-
лый день». В этом случае необходимо уточнить: «Все че-
тыре части носят название сутки». Затем повторить, сколь-
ко в сутках частей, как они называются, каков порядок их
следования. Предложить сложить знаки — символы частей
суток и назвать все это время одним словом.
Для закрепления понятий о сутках рекомендуется про-
водить следующие игры.
Игра «Назови соседей».
119
«У части суток, утра, есть соседи — ночь и день, пото-
му что до утра бывает ночь, а после утра наступит день.
Назови соседей ночи», — предлагает воспитатель.
Игра «Назови все части суток».
«Дети, я назову одну часть суток, а вы назовете все
остальные, которые следуют за ней, чтобы получились
сутки, — говорит педагог. — День, что дальше?» Дети от-
вечают: «Вечер». И т. д.
Помимо игр, можно провести беседы по таким вопро-
сам: какое сейчас время суток? Какие части суток быва-
ют еще? Что наступает после вечера? Как вы узнаете, что
наступила ночь? Назовите все части суток, начиная с дня.
Эти приемы закрепляют у детей последовательность
•астей суток и дают представление о сутках в целом. При
jTOm у детей складывается элементарное понятие о те-
кучести и непрерывности времени.
В средней группе начнут учить детей правильно поль-
зоваться словами вчера, сегодня, завтра. Для этого можно
связать время, характеризующееся этими словами, с ка-
ким-нибудь эмоционально окрашенным для детей собы-
тием, о котором три дня напоминается детям: «Завтра
будет в группе спортивный праздник... Сегодня у нас был
спортивный праздник... Когда у нас был спортивный
праздник?»
Такие упражнения на правильное употребление этих
слов необходимо проводить неоднократно. Надо постоянно
следить за правильностью употребления их детьми.
§ 2. Ознакомление детей старшей
и подготовительной к школе групп
с квлендврем
Календарь — это система счисления продолжительных
промежутков времени. Длительные промежутки подразде-
ляются на сутки, недели, месяцы, годы и века.
Ознакомление детей с календарем в детском саду об-
легчит им ориентировку в окружающей действительности,
так как распорядок жизни в детском саду строится по
определенному плану, связанному с днями недели. Дети
узнают, в какие дни недели какие проводятся занятия,
психологически готовятся к ним.
С помощью календаря определяется время наступле-
ния праздников, вызывающих повышенный интерес у де-
тей. Знакомство с календарем поможет детям осознать
120
последовательность времен года, с которыми связаны се-
зонные изменения, являющиеся предметом изучения.
У детей старшего дошкольного возраста развивается
познавательный интерес к различным особенностям поня-
тия времени. Ребенка шести-семи лет интересуют дли-
тельность того или иного явления, количественная харак-
теристика мер времени, приборы измерения времени.
Знакомство с календарем необходимо при подготовке
детей к школе, когда приучают их к твердому распорядку
занятий по часам и по дням недели.
Овладевают ли дети мерами времени, понимают ли их
реальное содержание, знают ли количественную характе-
ристику каждой меры, последовательность л взаимосвязь
системы мер?
Если с детьми не проводилась систематическая рабо-
та по ознакомлению со временем и способами его измере-
ния, то у детей старшего дошкольного' возраста склады-
ваются отрывочные, неточные представления о календар-
ном времени. Неравномерность в усвоении детьми назва-
ний месяцев и дней недели объясняется разным содер-
жанием деятельности, эмоциональных переживаний, отче-
го одни месяцы и дни недели запоминаются больше дру-
гих. Заучивание названий дней недели, месяцев носит
формальный характер, оно не связано с формированием
основных понятий о длительности, емкости мер времени, о
текучести, необратимости, о смене и периодичности вре-
мени. Сведения об отдельных временных обозначениях
являются поверхностными, находятся вне системы вре-
менных отношений.
Знания и навыки, связанные с характеристикой вре-
менных промежутков, с овладением четкой системой вре-
менных эталонов, довольно сложные. Овладение знания-
ми о календарных временных эталонах предполагает ряд
умений:
измерять время, пользуясь общепринятыми приборами
измерения времени;
знать временные эталоны, их количественную характе-
ристику, воспринимать их продолжительность;
осознавать зависимость ме?кду отдельными звеньями
этой сложной системы временных эталонов.
Определяя категории сложности знаний, А. П. Усова
указывала, что знания второй категории трудности (куда
можно отнести названные знания) могут быть усвоены
только в процессе специального обучения на занятиях.
В «Программе воспитания и обучения в детском саду»
121
в разделе «Развитие элементарных математических пред,
ставлений» для старшей группы рекомендуется «учить де-
тей последовательно называть дни недели, называть, ка-
кой день сегодня, какой был вчера, какой будет завтра»1.
В подготовительной к школе группе рекомендуется «за-
креплять представления детей о последовательности дней
недели. Учить называть месяцы года»1 2.
Знакомство детей с календарем должно происходить в
старшей группе, потому что в этом возрасте у них имеет-
ся необходимый запас количественных представлений, они
уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могут
служить исходной мерой для знакомства с неделей и ме-
сяцем. Детям старшей группы можно в комплексе дать
знания о днях недели, о месяцах. В подготовительной
группе, продолжив эту работу, дать знания о календар-
ном годе.
Для того чтобы сложная система взаимосвязанных
единиц времени была четко осознана детьми, ее надо
представить в виде модели календаря. Знакомя детей с
моделью календаря, необходимо так строить работу, что-
бы дети активно действовали с материалами этой модели
и, переживая длительность всех представленных проме-
жутков времени, осознанно овладевали эталонами вре-
мени.
Модель календаря поможет детям наглядно предста-
вить длительные промежутки времени: неделю, месяц и
даже год. В свое время Ф. Н. Блехер писала, что отрыв-
ной календарь дает наглядное представление о том, что
«дни уходят», «события приближаются», прошел месяц —
наступил новый. Ожидание дает ребенку почувствовать
течение времени. Ф. Н. Блехер предупреждала, что не мо-
жет быть и речи о заучивании с детьми последовательно-
сти времен года, месяцев, их названий. Она рекомендова-
ла использовать в работе с детьми отрывной календарь
как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети
легко усваивают, что листок — это день, чтобы сорвать
следующий листок, надо ждать целые сутки.
При создании модели календаря как наглядного по-
собия можно использовать рекомендации Ф. Н. Блехер,
Листки календаря размером 9X6 см надо закрепить так,
чтобы их можно было легко снимать со стержней. На ли-
1 Программа воспитания и обучения в детском саду.—М., 1985.—
С. 106.
2 Там же.— С. 133.
122
цевой стороне каждый листок должен иметь цифру (чис-
ло), название дня недели и месяца. Но так как еще не
все дети старшей группы умеют читать, надо каждый ли-
сток календаря отметить полоской соответствующего цве-
та, чтобы каждый день недели имел свой цвет1. Запомнив
соответствие цветных полосок семи дням недели, по цвету
полоски на листке календаря дети смогут определить
(«прочитать») название каждого дня недели. Обратная
сторона листка должна оставаться чистой. Календарь на
маленькой планке повесить на стене.
Для съемных листков календаря надо изготовить ко-
робку с 18 отделениями по размеру листков (3 ряда по
6 ячеек). В ячейки нижнего ряда каждый день дети бу-
дут складывать последовательно снятые листки — дни не-
дели, по 7 листков в каждое отделение нижнего ряда,
7 листков — 7 дней недели в каждом отделении должны
создать у детей образ прошедшей недели. По окончании
месяца необходимо подсчитать количество недель, а вос-
питатель считает и количество дней прошедшего месяца.
Листки, собранные за месяц, сложить стопкой, можно на-
писать название прошедшего месяца и положить в пер-
вое (слева) отделение верхнего ряда коробки. Так, посте-
пенно будут заполняться 6 отделений верхнего ряда, а
затем точно так же заполнятся и 6 отделений второго
ряда. Таким образом, стопки в двух верхних рядах ко-
робки будут показывать порядок следования месяцев, а
в нижнем ряду — дней недели и недель. По окончании
года, уже в подготовительной группе, подсчитывается ко-
личество месяцев в году, определяется порядок их следо-
вания.
Такое пособие может служить моделью календарного
года, с его помощью наглядно отражается взаимосвязь
всех мер календарного времени. Дети сами должны сни-
мать листки с календаря и складывать из дней неделю,
из недель месяц, затем определять место данного месяца
среди других. Из месяцев постепенно и последовательно
складывают год. В любой момент дети могут подойти к
коробке и по разложенным в ней листкам календаря оп-
ределить, сколько дней прошло с начала недели, сколько
недель прошло с начала месяца, сколько месяцев прошло
с начала недели, сколько недель прошло с начала месяца,
сколько месяцев прошло с начала года, а по пустым ячей-
кам определить, сколько еще осталось до его окончания.
1 См.: Рихтерман Т. Д. Формирование представлений о времени у
детей дошкольного возраста.—М., 1982. — С. 23.
123
Производя все эти действия, дети постепенно постига-
ют и осознают сложные количественные взаимосвязи
между отдельными мерами времени.
Необходимо провести четыре занятия для детей стар-
шей и подготовительной групп, на которых сообщаются
необходимые знания о временных эталонах, связанных с
календарным временем. Этого бывает достаточно для
обучения навыку пользования календарем. Усвоение и
дальнейшее закрепление полученных знаний происходит в
самостоятельной работе детей с моделью календаря.
Первое занятие по ознакомлению с календарем надо
провести в первых числах января. На нем детей знакомят
с календарем, показывают, как пользоваться изготовлен-
ной для них моделью.
Приведем пример занятия.
— Дети, какой праздник мы все отмечали недавно?
— Новый год. Кончился старый год и начался сле-
дующий.
— Какого числа наступил новый год?
— Первое января — первый день нового года. Пер-
вое— это число, а январь — это название месяца.
Далее беседа ведется по таким вопросам: какой день
недели был первого января? Какое сегодня число и день
недели? Как все это можно узнать? У кого дома есть ка-
лендари? (Показываются разного вида календари и пояс-
няется их назначение.) Зачем дома нужен календарь?
Затем воспитатель показывает детям модель календа-
ря и объясняет ее назначение:
— Я вам сделала вот такой календарь. По нему вы
каждый день будете узнавать, какое сегодня число, ка-
кой день недели. По календарю можно определить, сколь-
ко дней осталось до субботы или до праздника, увидеть,
когда закончится январь и наступит следующий месяц,
узнать, как он будет называться.
Посмотрите, как много листков в календаре. Каждый
листок — это день. Вот как много должно пройти дней,
чтобы опять наступил новый год. Что вы видите на лист-
ке календаря? Цифра показывает число. Какое число?
Под цифрой написано, какой это день недели? Читать вы
еще не умеете, поэтому на нашем календаре есть цвет-
ные полоски. Для каждого дня недели полоска определен-
ного цвета. Понедельник — первый день недели — мы уз-
наем по синей полоске. Этот день уже прошел — 1 янва-
ря, понедельник. Мы снимем этот листок. Сегодня 2 ян-
варя, вторник, на листке желтая полоска. По желтой по-
124
лоске вы будете узнавать вторник. Этот день еще не про-
шел, и этот листок еще нельзя снимать. Кончатся сутки,
и мы завтра, когда придем в детский сад, снимем листок
календаря и узнаем, какой будет день недели и какое
будет число.
Сейчас повесим наш календарь на стенку и каждый
день перед занятием будем снимать листок и узнавать,
какое наступило число, какой день недели.
Через неделю после первого надо провести второе за-
нятие, на котором уточняют представление о днях недели
и учат детей связывать название их с порядковым ме-
стом дня. На этом занятии дети должны как бы увидеть
всю неделю, представленную в виде последовательно раз-
ложенных на доске семи листков календаря. Связь между
названием дня и его место в неделе помогает запомнить
последовательность дней недели н их название. Знание
порядкового номера дня в неделе — прием, позволяющий
понять и запомнить названия дней недели.
Пример проведения занятия по знакомству с днями не-
дели:
— Сосчитайте, сколько листков календаря мы поло-
жили на доске. Семь листков, семь дней составляют не-
делю. Посмотрите, какие это дни недели. (Листки по по-
рядку расположены на доске.) Первый листок, первый
день недели — понедельник, мы его узнаем по синей по-
лоске. Как называется второй день недели? Как вы ду-
маете, почему второй день недели называется вторник?
Вторник мы узнаем по желтой полоске.
Теперь найдите третий день недели. После вторника
какой день недели? Какого цвета полоска на листке сре-
ды? Как называется четвертый день недели? Какая по
цвету полоска обозначает четверг? (Такие же вопросы за-
даются о пятнице.) Эти пять дней рабочие, родители хо-
дят на работу, а вы в детский сад. Назовем эти пять дней.
Найдите третий день недели. Как он называется? Кто
догадается, почему он называется среда? Потому что он
в середине пяти рабочих дней. В неделе есть еще два вы-
ходных дня, они называются суббота и воскресенье. Ка-
кого цвета полоски их обозначают? Шестой день недели —
суббота. Как называется седьмой день? Семь листков,
семь дней вместе называются неделя. Что такое неделя?
Сколько в ней дней? Назовите их. В какие дни недели
у нас музыкальные занятия? В какие дни недели вы не
ходите в детский сад?
Семь листков календаря, первую неделю, положим в
125
коробку, в первое нижнее отделение, а во второе начнем
складывать листки следующей недели, посмотрим, сколь-
ко в ней будет дней и каких. Потом будем складывать
листки следующих недель января, а в конце его узнаем,
сколько в месяце недель и сколько дней.
На третьем занятии, которое следует провести в пер-
вых числах февраля, надо уточнить представления детей
о неделе, о названии его дней, о цветных полосках, по
которым дети их узнают. Учить детей соотносить те или
иные занятия или события своей жизни с определенными
днями недели.
Примерная беседа на таком занятии:
— Каждый день мы снимали с календаря один ли-
сток. Что мы узнавали? Листы календаря мы складыва-
ли в эту коробку, в нижние отделения. Сосчитай, Витя,
сколько листков лежит в первом отделении (втором, треть-
ем, четвертом и пятом). Почему мы раскладывали листки
по 7? (В неделе 7 дней, раскладывали по неделям.) Как
называется первый день недели? Какой день следует пос-
ле понедельника? Как называется третий день недели?
Какой день до среды? Как называется четвертый день не-
дели?
Усвоению последовательности дней недели поможет на-
глядный материал, представленный в виде листков кален-
даря нли цветных карточек, соответствующих цветным
полоскам на календаре. Например, карточку «среда» по-
ложить между днем до среды (вторник) и после среды
(четверг); положить два дня после четверга... или пред-
ложить назвать пятый день недели и проверить свой от-
вет, пользуясь карточками. Определить, какой день был
вчера, какой будет завтра.
Сосчитав стопки разложенных в коробке по неделям
листков календаря, дети должны определить количество
недель в первом месяце года — январе (4 недели и 3 дня).
Воспитатель считает все дни месяца (листки) и сообща-
ет детям, что в январе 31 день. Все листки января скла-
дывают в одну стопку и помещают в первую ячейку верх-
него ряда коробки. Так дети уясняют, что январь — пер-
вый месяц в году и продолжается он 31 день.
Затем педагог сообщает, что следующий (второй) ме-
сяц года называется февраль, что и в этом месяце дети
будут каждый день снимать листки с календаря и скла-
дывать в коробку. Необходимо выяснить, с какого дня
недели начнется февраль. Некоторые дети считают, что
1 февраля — понедельник. В этом случае надо проверить,
126
каким днем кончился январь и какой следующий за ним
день недели, и доказать это цветной полоской на первом
дне февраля.
Умение определять дату по календарю и называть дни
недели формируется у детей постепенно. Так, после про-
ведения двух занятий по календарю и месячного пользо-
вания им лишь 43% детей старшей группы смогли пра-
вильно назвать текущий день. Поэтому надо проводить
с детьми разные дидактические игры с карточками (осно-
ванные на соответствии семи цветов семи дням недели),
для того чтобы закрепить знания детей о порядке следо-
вания дней недели.
Варианты игровых заданий могут быть различные.
Можно предложить поставить дни недели парами с ря-
дом стоящим днем (игра «Найди пару»), к названному
дню найти дни, стоящие рядом с ним (игра «Найди сосе-
дей»), предложить разложить карточки по порядку дней
недели, начиная с любого из дней (игра «Чья неделька
быстрее соберется?»). Эту игру можно провести и как
подвижную, с построением по неделям. Такие игры можно
проводить в помещении и на прогулках.
Ежедневно надо обращать внимание детей на текущий
день. Если коробка с разложенными листками календаря
стоит в удобном месте под календарем, дети будут дейст-
вовать с его листками: самостоятельно рассматривать
порядок дней недели, стремиться определить по календа-
рю, сколько осталось дней до интересующего их события,
узнать, сколько прошло месяцев с начала года и т. д.
В конце каждого месяца надо со всеми детьми прово-
дить небольшую беседу о том, какой месяц кончился,
сколько в нем было недель, дней, все это сравнивается с
предыдущим месяцем. Определяется количество прошед-
ших месяцев с начала года и уточняется их название, на-
зывается начавшийся месяц н его порядковый номер.
В подготовительной группе дети продолжают работать
с тем же календарем. В первые дни нового года надо
провести последнее обобщающее занятие по календарю.
На нем уточняются представления детей о календарном
годе. (Сколько месяцев в году? Какие?) Наглядным ма-
териалом для занятия будет служить коробка с разло-
женными в ней по месяцам листками календаря за про-
шедший год: какой праздник отмечался недавно? Какой
год кончился? Какой год начался? Когда начался новый
год? (В каком месяце? Какого числа?) Сколько месяцев
было в прошлом году? Какой первый месяц года? Назо-
127
вите и покажите в коробке все месяцы. Какие месяцы
зимние (осенние, летние, весенние)? Сколько дней быва-
ет в месяце? Сколько дней в неделе?
Открывая календарь на новый год, педагог произносит
строки стихотворения С. Я. Маршака: «Открываем кален-
дарь— начинается январь». Внесение нового календаря
на новый год должно помочь детям осознать текучесть,
повторяемость календарного года и его необратимость
(прошедший год не возвращается, а начинается подобный,
но новый).
Систематическая работа с календарем в старшей и
подготовительной группе требует ежедневного внимания
к пользованию им и способствует формированию у детей
знаний не только о текущей дате, но и о текучести вре-
мени, его периодичности.
Работа с календарем и моделью календарного года в
виде коробки с разложенными в ней листками облегчает
задачу обучения.
§ 3. Развитие чувства времени у детей
старшего дошкольного возраста
Современные условия труда требуют от человека уме-
ния следить за течением времени в процессе деятельности,
распределять ее во времени, реагировать на разные сиг-
налы с определенной скоростью и через заданные времен-
ные интервалы, ускорять или замедлять темп своей дея-
тельности, рационально использовать время. Для этого
должно быть развито чувство времени. Оно побуждает че-
ловека быть организованным, собранным, помогает бе-
речь время, более рационально его использовать, быть
точным. Время является регулятором не только различ-
ных видов деятельности, но и социальных отношений че-
ловека.
Время регулирует жизнь и учебную деятельность
школьника начиная с I класса. Под руководством Б. Г.
Ананьева была проведена серия психолого-педагогических
исследований умственного развития детей в процессе на-
чального обучения. Эти исследования показали, что нет
ни одного вида деятельности детей в процессе обучения
в школе, в котором пространственно-временная ориенти-
ровка не являлась бы важным условием усвоения знаний,
умений и навыков развития мышления1.
1 См.; Ананьев Б. Г. Пространственные различения. — Л., 1955.
128
Много дополнительных трудностей приходится преодо-
левать тем детям, у которых к периоду поступления в
школу не развиты временные различения. Уже с первых
уроков в классе дети должны уметь работать в одном
темпе и ритме, укладываться в отведенное время, управ-
лять своими действиями во времени, беречь его. Ученики
I класса должны научиться не опаздывать на занятия,
начинать вовремя приготовление уроков дома, все успе-
вать.
Ко всем этим требованиям, которые предъявит ребен-
ку школа, его надо готовить еще в дошкольном возрасте.
Необходимость в этом особенно возрастает в связи с пе-
реходом на обучение в школе с шестнлетнего возраста.
Поэтому уже с пятилетнего возраста следует развивать
у детей чувство времени — умение определять и чувство-
вать определенные отрезки времени.
Как показывают исследования, у детей старшего до-
школьного возраста возможно формировать навык регу-
ляции деятельности во времени. Для этого необходимо
создавать специальные ситуации, заостряя внимание де-
тей па длительности различных жизненно важных времен-
ных интервалов, показывать им, что можно успеть сде-
лать за эти отрезки времени, приучить в процессе дея-
тельности измерять, а потом и самостоятельно оценивать
временные промежутки, рассчитывать свои действия и вы-
полнять их в заранее установленное время.
Факторами, на основе которых формируется чувство
времени, являются:
знание временных эталонов (обобщенное представле-
ние о них). Для того чтобы ребенок мог понять, о каков
временной длительности ему говорят, или определить са-
мостоятельно длительность временного интервала, он дол-
жен знать меры времени на часах и научиться пользо-
ваться часами;
переживание — чувствование детьми длительности вре-
менных отрезков. Это даст возможность детям почувство-
вать протяженность времени и представить, что реально
можно успеть сделать за тот или иной его отрезок. В даль-
нейшем это послужит основой формирования способности
планировать свою деятельность во времени, т. е. выбирать
объем работы соответственно отведенному на нее вре-
мени;
развитие у детей умения оценивать временные интер-
валы без часов, на основе чувства времени.
В Заказ 3138
129
У детей старшей группы детского сада надо начинать,
развивать чувство времени сначала на интервал в 1 мищ
1 мин — та первоначальная, доступная детям единица
времени, из которой складываются 3, 5 и 10 мин. В быту1
эта мера времени часто встречается в речи окружающих'.
«Через минуту», «Сию минуту», «Подождите минуту» —
подобные выражения дети слышат часто, но представлен
ния об этом интервале у них не адекватны. Поэтому начать
работу надо с восприятия детьми минутного интервала, а
в подготовительной группе развивать чувство времени на
интервалы в 3, 5 и 10 мин, учить определять время на
часах.
Организация и методика работы следующие:
познакомить детей с длительностью 1, 3, 5, 10 мин, при
этом использовать секундомер, песочные часы (в старшей
группе), часы-конструктор (в подготовительной группе)
для восприятия детьми длительности указанных интерва-
лов;
учить детей выполнять работу в указанный срок (1, 3,
5 и 10 мин), для чего необходимо учить измерять время и
оценивать длительность деятельности, регулировать ее
темп.
Эту работу надо проводить по этапам.
На первом этапе учить определять окончание срока
выполнения деятельности по песочным часам (задание сде-
лать что-то за 1 мин и проконтролировать время по минут-
ным песочным часам), этим обеспечивается накопление
опыта у детей в использовании мерки. Воспитатель дает
оценку умениям детей правильно контролировать время
по песочным часам.
На втором этапе учить оценивать по представлению
длительность интервала времени в процессе деятельности.
Воспитатель фиксирует внимание на точности оценки
аетьми его длительности.
На третьем этапе учить предварительно планировать
объем деятельности на указанный отрезок времени на
основе имеющегося представления о его длительности.
Проверка выполнения намеченного по плану объема рабо-
ты на данную длительность проводится с помощью песоч-
ных часов.
На четвертом этапе учить переносить умения оценивать
длительность временных отрезков в жизнь (быт, занятия,
игры).
Работа проводится на занятиях по математике.
130
Программный материал первых трех занятий в стар-
шей группе включает следующие задачи:
познакомить детей с длительностью 1 мин;
учить умению контролировать время по песочным ча-
сам в процессе выполнения разнообразной деятельности;
формировать чувство удовлетворения от умения выпол-
нять задание вовремя.
На первом занятии необходимо выявить представление
детей об 1 мин. «Минута — это 60 секунд, а секунда со-
всем короткая: скажешь «раз и...» — и секунда прошла, а
в минуте таких секунд 60», — поясняет воспитатель, де-
монстрируя длительность 1 мин на секундомере. Уточняет-
ся название этого прибора, детей знакомят со словом
секундомер, показывают, как движется стрелка на секун-
домере, объясняют, что ее движение по кругу соверша-
ется всегда за 1 мин. Дошкольникам предлагают посидеть
1 мин и измерить ее длительность по секундомеру. После
этого им показывают песочные часы, спрашивают, почему
они так называются. Длительность 1 мин воспитатель
одновременно демонстрирует по песочным часам и по
секундомеру.
Вместе с воспитателем дети делают вывод, что 1 мин
можно измерить секундомером и с помощью песочных ча-
сов. Воспитатель и дети рассказывают, где используются
эти приборы для измерения времени.
Затем на каждый стол ставят песочные часы и пред-
лагают детям сказать, что можно успеть сделать за 1 мин.
На этом занятии и на следующих они сами должны про-
верить, что можно успеть сделать за 1 мин.
На первом занятии дети выполняют 3 задания.
1.	Выкладывают из палочек какие-то узоры в течение
1 мин, следя за одномннутными песочными часами. Необ-
ходимо дать указание названным за каждым столом детям
по сигналу одновременно перевернуть песочные часы и,
работая, всем следить за ними. Когда весь песок пересып-
лется, минута кончится, работу следует прекратить, руки
убрать со стола. По окончании работы дети должны рас-
сказать, кто сколько и каких узоров успел сложить за
1 мин. Воспитатель особо отмечает тех детей, которые сле-
дили во время выполнения работы за песочными часами
и успели закончить ее вовремя.
2.	Раскладывают палочки по 10 штук в течение 1 мни.
3.	Убирают все палочки по одной в коробку в течение
1 мин.
В первом занятии важно предусмотреть такой объем
9*
131
работы для детей, который будет рассчитан на 1-мпнутны
интервал. Две операции — взять и положить палочку -
требуют 2 с, поэтому на все задания на первом занятш
можно дать детям по 30 палочек. Таким образом, будут
созданы условия, при которых дети будут иметь возмож
иость выполнить задание и уложиться во времени.
Приведем фрагмент занятия.
На каждый стол ставят 1-минутные песочные часы
Воспитатель говорит:
— Дети, посмотрите, как за 1 мин весь песок из одногс
баллончика песочных часов пересыплется в другой, 1
стрелка на секундомере пройдет один круг.
По сигналу дети переворачивают песочные часы, а выз-
ванный ребенок наблюдает за секундомером.
— Сколько прошло времени? (Дети отвечают, чтс
1 мин.) Посмотрим, что мы успеем сделать за 1 мин,—
говорит воспитатель. — Правильно выполнит задание тот,
кто закончит работу через минуту. Время можно увидеть
на песочных часах: когда весь песок пересыплется из одно-
го баллончика в другой, пройдет 1 мин. Работая, вы долж-
ны следить за часами и вовремя кончить. А теперь, — дает
сигнал воспитатель, — в течение минуты складывайте из!
палочек узоры какие хотите.
Подводя итоги работы, он говорит:
— Правильно выполнили задание, закончили точно че-
рез минуту Вова, Оля и другие. Они следили за песочными
часами и закончили выкладывать узоры, когда прошла
1 мин.
— Сколько узоров получилось за минуту у тебя, Лена?
На следующем занятии дети вновь наблюдают на пе-
сочных часах за протеканием 1 мин, вспоминают, что они
успели сделать на прошлом занятии за мниуту. Задания
можно усложнить: показать зависимость результатов от
темпа работы при одинаковой деятельности. На втором
занятии можно дать 5 заданий, каждое из которых пред-
ложить выполнить в течение 1 мин, контролируя время
наблюдением за песочными часами. Можно дать следую-
щие задания:
рисовать палочки на клетчатой бумаге по строчкам
1 мин;
разрезать бумагу на полоски (по намеченным линиям),
я потом сосчитать, кто сколько полосок успел нарезать;
трем детям, вызванным к столу, воспитатель предла-
гает раздевать куклу в течение 1 мин, а потом рассказать,
сколько вещей успели снять с куклы за 1 мин;
132
одевать куклу 1 мин и рассказать, сколько вещей успе-
ли надеть на нее; сравнить, что быстрее делать — одевать
или раздевать куклу;
в раздевальной комнате предложить пяти детям одеть-
ся в течение 1 мин, а всем остальным следить, сколько
вещей они успеют надеть за 1 мин.
Третье занятие отличается заданиями. Дети могут раз-
резать полоски бумаги на квадраты, квадраты — на тре-
угольники, а затем из квадратов вырезать круги. Срав-
нить, сколько за 1 мин можно вырезать квадратов, тре-
угольников, кругов. В конце занятия надо выложить узоры
из полученных геометрических фигур и выяснить, из какого
количества фигур можно успеть сложить узор за 1 мии.
Иной программный материал будет на последующих
трех занятиях:
учить детей оценивать длительность своей деятельнос-
ти по их представлению об 1 мин;
формировать чувство удовлетворения от умения точно
определять время.
На четвертом — шестом занятиях детям предлагают
выполнять те же задания, что и на первых трех, но время
они должны определить без песочных часов. Инструкцию
можно дать следующую: «Вы сами закончите работу, ког-
да вам покажется, что 1 мин прошла, а я проверю и скажу,
кто когда закончил. Посмотрим, кто из вас правильно
угадает, когда кончится минута».
Последующие 2 занятия должны быть посвящены вы-
полнению таких программных задач:
учить детей правильно выбирать объем работы, соот-
ветствующий интервалу 1 мин;
воспитывать чувство удовлетворения от умения пра-
вильно планировать во времени свою деятельность.
Детям предлагается самостоятельно наметить такой
объем работы, какой можно успеть выполнить за 1 мин.
Важно, чтобы ребенок устно заранее спланировал во вре-
мени объем работы, а затем практически выполнил его и
оценил' фактическую длительность своей работы по песоч-
ным часам. Например, можно предложить такие задания:
из трех предложенных узоров-образцов выбрать такой,
который можно было бы успеть сложить за 1 мин, или
отобрать такое количество растений, которое можно успеть
полить за 1 мин, или назвать, сколько вещей можно успеть
надеть на куклу за 1 мин. При оценке итогов работы
внимание детей обращается на причины соответствия или
133
несоответствия длительности выполнения задания его пла-
нированию.
Такие занятия помогут детям наглядно увидеть (на
секундомере, на песочных часах) и пережить, почувство-
вать длительность 1 мин. Дети практически убеждается
в том, что можно успеть сделать за 1 мин, знакомятся с
возможностью контролировать, измерять время.
Песочные часы — наиболее удачный прибор для изме-
рения детьми времени, лающий возможность наблюдать
текучесть минуты. По объему песка в баллончике песоч-
ных часов видно, сколько времени прошло и сколько оста-
лось до окончания минуты. Песочные часы не требуют
количественного исчисления времени и в то же время
очень наглядны. Наблюдая за течением времени в процес-
се выполнения задания, дети могут сами регулировать
темп своей деятельности, воспринимая минутный интервал
несколькими анализаторами (зрением, мышечным чувст-
вом). Для развития чувства времени в процессе выполне-
ния разных заданий недостаточно введения только самого
фактора времени, т. е. когда взрослый объявляет о начале
и окончании временного интервала. Необходимо ввести
фактор учета времени самими детьми.
Задача первых занятий — научить самих детей следить
за временем в процессе деятельности и прекращать работу
по истечении времени, отведенного на ее выполнение. Сра-
зу это сделать не удается, так как дети привыкают, что
воспитатель на всех занятиях сам объявляет об окончании
работы. Поэтому на первых порах, видя, что весь песок
высыпался и минута прошла, они продолжают работать,
ожидая привычного сигнала к окончанию действия. Надо
ввести иной по качеству сигнал воспитателя — поощри-
тельную оценку типа: «Вы правильно выполнили задание,
кончили точно с окончанием 1 мин, потому что следили за
часами». Теперь главным для детей на занятии должно
стать не столько завершение самого задания, сколько вы-
полнение и прекращение работы в срок.
Большое значение следует придавать и словесному от-
чету детей о количестве выполненной работы за опреде-
ленный отрезок времени. Такой отчет поможет им пред-
ставить реальную вместимость данного временного интер-
вала, наполнить его конкретным содержанием. После рас-
сказа детей об объеме выполненной за 1 мин работы вос-
питатель должен подвести их к общему выводу, что можно
успеть сделать за 1 мин, например: «За 1 мнн, как вы
убедились, можно вырезать 7 или 8 квадратов». В после-
134
дующем это поможет детям более точно соотносить объем
работы и длительность.
Содержание занятий можно построить так, что если
на одном из них дети вырезают полоски по намеченным
линиям и убеждаются, что за 1 мин можно вырезать 2—•
3 полоски, то на следующем занятии из этих полосок выре-
зают квадраты, прямоугольники, треугольники и круги.
Тогда они усвоят на опыте, что за минуту можно вырезать
3—4 квадрата, а из квадратов вырезать 6—8 прямоуголь-
ников, 4—6 треугольников, а кругов только 2—3.
В ходе выполнения заданий одни успевают за минуту
сделать больше операций, другие—меньше, это позволит
детям сделать вывод о разных темпах работы, и они сами
будут пытаться менять темп. Наблюдения за детьми пока-
зали, как по нескольку раз в течение выполнения задания
они меняли темп своей деятельности, пытались освоить
более быстрый. Им необходимо помочь понять, что умение
следить за течением времени позволяет регулировать и
темп, т. е. приучить детей ценить время и управлять своей
деятельностью во времени.
На втором этапе работы можно сохранить те же зада-
ния, но задача будет другая — упражнять детей в оценке
времени без часов. Окончание заданной работы будет
служить показателем оценки длительности минуты. Воспи-
татель фиксирует время с помощью секундомера и сооб-
щает детям результаты. Например, предлагает разрезать
полоски бумаги на квадраты в течение минуты, а когда
детям покажется, что минута истекла, прекратить работу
и убрать руки со стола.
В начале занятия дошкольникам демонстрируется ин-
тервал в 1 мин на песочных часах для оживления их
представлений о длительности этого временного отрезка,
затем даются разнообразные задания. В ходе их выполне-
ния и сопоставления объективных показателей затрачен-
ного времени с собственной оценкой 1 мин ребенок будет
вносить соответствующие исправления, его оценка длитель-
ности 1 мин будет совершенствоваться от задания к зада-
нию, от занятия к занятию.
Опыт выполнения работы в течение минутного интерва-
ла особенно пригодится детям на следующем этапе рабо-
ты, когда они будут учиться планировать объем работы
на минутный интервал. Детям можно сообщить: «Теперь
вы сами будете выбирать такое дело, которое можно успеть
сделать за 1 мин». Необходимо обсудить, сколько цветов
можно полить за 1 мин, и предложить одному ребенку
135
выполнить это, фиксируя длительность его работы на
песочных часах. Затем объяснить, почему он успел или
не успел выполнить намеченный объем работы. Далее
вызвать четырех детей и предложить нм назвать, сколько
вещей они успеют надеть кукле за 1 мин. Дети выполняют
это, измеряя время на песочных часах, затем надо оценить
правильность их планирования.
При планировании деятельности на первых порах на-
блюдается общая тенденция — наметить больший объем
работы, чем возможно выполнить за 1 мин. «Все столы
успею накрыть для занятия за 1 мин», «Все растения
успею полить за 1 мин», — говорили дети, планируя объем
своей работы. Одновременно должны выполнять одно и
то же задание несколько детей, что позволит при обсуж-
дении итогов наглядно объяснить разницу в темпе работы.
Например, одна девочка правильно выбрала из трех узо-
ров тот, который можно сложить за I мин. Она отобрала
раньше все нужные для узора фигуры и, составляя узор,
все время следила за часами, поэтому и закончила его
вовремя. Другая девочка выбрала тот же узор, но долго
искала нужные фигуры, найдя одну, прикрепляла ее на
фланелеграф и начинала искать следующую, все делала
медленно и не успела за 1 мин сложить узор.
Определение времени надо включать в деятельность
детей не только на занятиях — минутные песочные часы
используются воспитателем и самими детьми и в других
видах деятельности. Например, можно предложить после
окончания занятия по рисованию за 1 мин привести в
порядок свое рабочее место, при этом поставить песочные
часы, чтобы дети точно соблюдали время. Песочные часы
надо ставить в раздевальной, тогда дети будут сами про-
верять, сколько вещей они успевают надеть (снять)
за 1 мин. Это значительно ускорит процесс одевания на
прогулку. Усвоив меру времени—1 мин — и научившись
пользоваться песочными часами, дети начнут самостоя-
тельно измерять время в своей разнообразной деятельно-
сти.
В подготовительной группе надо познакомить детей с
длительностью сначала 3, а затем и 5 мин. Ознакомление
проводится по той же методике. Сначала демонстрируется
интервал в 3 мин, как сумма отдельных минут, выясняет-
ся, сколько раз надо перевернуть минутные песочные часы
н сколько кругов сделает стрелка на секундомере, пока
пересыплется весь песок в 3-минутных песочных часах.
Выполняя работу, рассчитанную иа 3 мин, дети сравни-
136
вают ее с той, которую выполняли за 1 мин. Например,
при одевании на прогулку сравнивали, сколько вещей
надевали дети за 1 мин и сколько за 3 мин.
Наблюдения за детьми показали, что на первом заня-
тии по ознакомлению с тремя минутами не все дошколь-
ники успевали выполнить задание за новый для них вре-
менной интервал. Они сначала торопились, но, увидев, что
песка в баллончике часов еще много, начинали медленнее
работать, переставали следить за часами, увлекались
складыванием лодочки, постройкой дома, рисованием и
не успевали закончить работу в срок. По мере приобрете-
ния опыта дети начинали работать в более равномерном
темпе, привыкали следить за песочными часами и кончать
работать в срок.
На следующем этапе работы, когда надо учить детей
самих оценивать длительность времени в 3 мин, воспита-
тель показывает 2 вида песочных часов и предлагает
определить после их пуска, какие часы на 1 мин, а какие
на 3 мин, что дети должны сделать без ошибки. Затем
предложить им посидеть, ничего не делая, 3 мин и поднять
руку, когда покажется, что 3 мин истекли. Большинство
детей на первых порах недооценивали этот интервал, под-
нимали руки по истечении, например, 40 с. Это свидетель-
ствует о том, что более продолжительный интервал оце-
нить значительно сложнее, особенно когда это время не
заполнено определенным содержанием.
При оценке времени, выполняя более содержательные
задания (свободная лепка, конструирование построек из
настольного строительного материала, рисование и т. п.),
дети проявляют большую точность в определении длитель-
ности 3-минутного интервала без использования часов.
На третьем этапе работы при планировании объема
работы на 3 мин можно предложить детям спланировать
те же виды заданий, которые они выполняли при планиро-
вании работы на 1 мин. Это даст им возможность опирать-
ся на ранее приобретенный опыт и увеличить объем рабо-
ты на интервал в 3 мин. На этих занятиях надо предло-
жить одним планировать работу на интервал в 1 мин, а
другим тот же влд деятельности на интервал в 3 мин.
После выполнения заданий сравнить, например, сколько
геометрических фигур из числа нарисованных на листе
бумаги можно успеть вырезать за эти промежутки време-
ни. Теперь дети и на занятиях, и в повседневной жизни
могут пользоваться двумя мерами времени—1 мни и 3 мин
и соответственно 1- и 3-минутными песочными часами.
137
Ознакомить детей с интервалом в 5 мин надо по той
же системе. Этот интервал дети должны воспринять как
величину, производную от 1 мин: 5 раз будут перевернуты
минутные песочные часы, 5 раз обойдет стрелка круг на
секундомере, пока длятся 5 мин. Это поможет им воспри-
нять новый интервал времени на основе уже имеющихся
знаний о длительности 1 и 3 мин. При ответе на вопрос,
что можно успеть сделать за 5 мин, дети говорили, что
успеют за 5 мин полностью закончить все то, что не
успевали завершить, работая только 3 мин, — полностью
одеться, построить до конца большой дом и т. п.
При знакомстве с 5-минутным интервалом вначале
также можно использовать песочные часы, с помощью
которых дети уже умеют измерять время. Но наряду с
песочными часами им надо показать и игрушечные часы-
конструктор с прозрачным корпусом, сквозь стенки кото-
рого виден механизм. Эти часы удобны тем, что их можно
пускать и останавливать в нужный момент. Здесь еще не
надо знакомить детей с самим прибором — часами, а лишь
показать измерение наиболее ярко представленного на ча-
сах промежутка времени — 5 мин. Этот интервал легко уви-
деть-— это расстояние от цифры до цифры, его легко за-
помнить. Показать и способ измерения времени — 5 мин
с помощью ранее усвоенной меры-—1 мин: пояснить, что
1 мин —это расстояние на часах от черточки до черточки,
а за 5 мин стрелка на часах пройдет 5 черточек. Дети
легко ориентируются по часам, им нравится самостоя-
тельно определять время. Дети чаще бросают взгляды иа
часы-конструктор, стоящие на столе воспитателя, чем на
песочные часы, которые всегда стоят на столах во время
выполнения задания на время. Дошкольники объясняют
это так: «На песочных часах точно не узнаешь, сколько
еще осталось минут, а на часах можно сосчитать». Так,
на практике дети постигают назначение часов как прибора
точного измерения времени.
Наблюдения показали, что, постигая продолжитель-
ность 5-минутного интервала времени, дети постепенно
овладевали и необходимым темпом работы. При выполне-
нии первого задания на 5-минутный интервал дети после
пуска часов сразу начинали работать в быстром темпе, но
по мере наблюдения за часами, видя, что в их распоряже-
нии еще много времени, замедляли темп. Главное, все
одновременно заканчивали выполнение задания.
Сам характер работы надо усложнять от занятия к
занятию. Если на первых занятиях дети выполняли в одном
138
задании в течение отведенного промежутка времени одно-
типную работу (I мин вырезали квадраты), то в заданиях
на 3 мнн и особенно на 5 мин они могут производить бо-
лее сложные операции: вырезать разнообразные фигуры
и нз них складывать узоры.
Ознакомление с 10-минутным интервалом надо прово-
дить на занятиях не по математике, а по другим видам
деятельности, где необходимо предлагать детя.м выполнять
задания в течение 10 мин (по труду, изобразительной
деятельности, при проведении физических упражнений
и др.).
Так, на занятиях по изобразительной деятельности сна-
чала предложить детям за 5 мин нарисовать и раскрасить
вазу. Дети определят на часах-конструкторе, где будет
стрелка через 5 мин, часы пустить в ход. Во время рабо-
ты они следят за стрелкой, а по окончании обсудят, кто
закончил в срок, кто усйел все сделать. Затем предложить
за 10 мин нарисовать узор на вазе. Воспитатель покажет,
какие могут быть узоры и как их рисовать, а потом выяс-
нит, где будет стрелка часов через 10 мин. Дети отсчи-
тают 10 мин по маленьким черточкам, отмечающим мину-
ты, воспитатель показывает, что за 10 мин стрелка пройдет
расстояние между двумя цифрами — 5 и 5 мин. Пустить
часы, и дети самостоятельно закончат рисовать узор через
10 мин.
Важно при этом точно выдерживать отведенное для
выполнения задания время. Если на первых порах кто-то
из детей не успеет выполнить задание, надо выяснить,
сколько ему понадобится времени для завершения работы.
Проследить, чтобы задание было доведено до конца в на-
меченный им срок.
Обучение детей умению определять время на часах и
ознакомление со строением часов осуществляется также
на занятиях. В качестве раздаточного материала исполь-
зуют макеты часов, у воспитателя на столе стоят часы-
конструктор, на стене перед детьми висят большие часы.
На занятии прежде всего педагог выясняет, что лежит на
столах и как дети догадались, что это макеты часов-
«Дети, послушайте загадку: «Ног нет, а хожу, рта нет, а
скажу, когда спать, когда вставать, когда есть, когда
играть». Что это? Как вы думаете, что лежит у вас на
столах? (Часы.) Почему вы решили, что это часы? Пра-
вильно, на часах всегда есть две стрелки и цифры. Почему
ртрелки разной длины? Да, их надо уметь различать. По-
кажите длинную стрелку. Что показывает длинная стрел-
139
на? (Минуты.) Поэтому длинную стрелку называют мн
нутной. Что показывает короткая стрелка? (Часы.) Кс
роткую стрелку называют часовой. Покажите часовую
стрелку. Минутная и часовая стрелки двигаются по круг
с разной быстротой. За час .минутная стрелка пройде
целый круг, а часовая стрелка за час пройдет расстоянн
только от одной цифры до другой.
Чтобы узнать, сколько минут прошла минутная стрел
ка, надо считать от цифры 12. Поставьте на своих часа}
минутную стрелку на цифру 12, а часовую стрелку на
цифру 1. Который час на ваших часах? Обведите минут-1
ной стрелкой целый круг. Сколько времени прошло? Куда!
за этот час должна передвинуться часовая стрелка? (На'
цифру 2.) Который час показывают часы?» И т. д. Можно
предложить детям вспомнить, что они делают в детском
саду в то или другое время, показываемое на часах-маке-
тах. Затем надо перевести большую стрелку на 1—2 цифры
н определить время на часах. Обратить внимание на
стенные часы и определить на этих часах время (10 ч).
На следующем занятии предлагается назвать время на
стенных часах, такое же время показать на макете часов
у себя, а потом перевести минутную стрелку еще на 5 мин.
Каждый раз дети отвечают, который час показывают их
часы. Далее надо пояснить, что минутная стрелка, дви-
гаясь по кругу, за 1 ч проходит целый круг. Если круг
разделить пополам (показать на макете часов, прикрыв
половину круга цветным полукругом), получатся две поло-
вины круга; половину круга стрелка проходит за полчаса.
Предложить на своих часах перевести минутную стрелку
на полчаса. Если каждую половину круга еще разделить
пополам, то получится 4 четверти, в часе — 4 раза по
четверти часа. Каждый из четырех отрезков круга минут-
ная стрелка проходит за четверть часа—15 мин. Можно
пояснить выражения «четверть первого», «без четверти
час», демонстрируя время на часах-конструкторе. Так,
показав четверть второго, воспитатель передвигает минут-
ную стрелку еще на 15 мин и говорит, что стрелка прошла
уже две четверти круга; затем передвигает стрелку еще
иа одну четверть. «Сколько четвертей круга прошла теперь
минутная стрелка?» — «Три четверти круга», — отвечают
дети. «Как говорят, три четверти часа», — дополняет вос-
питатель, предлагая самим детям прочесть то, что пока-
зывают обе стрелки. «Без четверти два, или три четверти
второго», — могут ответить дети. «Сколько же четвертей
еще должна пройти стрелка до целого часа?» — спрашива-
(40
ет воспитатель. «Еще одну четверть», — отвечают дети.
«Правильно, поэтому и говорят, что часы показывают без
четверти два».
Далее необходимо выяснить, почему говорят «половина
второго» и как иначе можно назвать это время. По анало-
гии с четвертью дети объясняют, почему 30 мин можно
назвать половиной, полчаса. Определяя показания минут-
ной стрелки, они правильно в качестве начальной точки
отсчета используют цифру 12 иа часах. На двух занятиях
можно дать детям необходимые сведения о часах как
приборе измерения времени.
В дальнейшем воспитатель и дети должны обращаться
к часам по мере надобности. Так, на всех последующих
занятиях воспитатель предлагает детям сказать, в котором
часу они начали занятие, после чего определить, что заня-
тие продолжится полчаса. «Сколько тогда будет времени
на часах? Где будет минутная стрелка?» — спрашивает он.
Дети намечают то, что успеют сделать за этот срок. Обыч-
но они ревностно следят за тем, чтобы занятия оканчива-
лись точно через 30 мин, сами предупреждают воспитате-
ля, что занятие скоро закончится или что осталось всего
5 мин. В ходе занятий можно давать отдельные задания
на 5, 10, 15 мин. Дети сами определяют длительность
выполнения того или другого задания.
Приучая детей к точности во времени, необходимо
строго соблюдать намеченные сроки, так как всякие от-
ступления от намеченного времени воспринимаются ими
особенно остро.
При проведении любого занятия в детском саду есть
возможность упражнять детей в умении выполнять работу
точно в рамках указанного времени, учить их самих опре-
делять продолжительность той или иной деятельности по
срокам и заранее планировать возможный объем работы
на тот или иной отрезок времени в пределах 5—30 мин.
Воспитательная ценность таких занятий возрастает. В та-
ких условиях дети более организованно работают, меньше
отвлекаются, регулируют темп своей деятельности и
больше успевают сделать. У них не пропадает время на
ожидание отстающих, все приучаются кончать работу
одновременно, что важно при подготовке к школе. В ходе
такой работы у детей все более совершенствуются чувство
времени и умение регулировать свою деятельность во
времени.
Дополнительная литература
1.	Ленин В. И. Философские тетрадиДПолн. собр. соч.—
Т. 29. — С. 3—776.
2.	Энгельс Ф. Диалектика прнроды//Маркс К., Эн-
гельс Ф. Соч. — 2-е изд. — Т. 20. — С. 343—626.
3.	О реформе общеобразовательной н профессиональ-
ной школы; Сб. документов и материалов. — М., 1984.
4.	Бантов а М. А., Бельтюкова Г. В., Полевщикова А. М.
Методика преподавания математики в начальных клас-
сах.— М., 1984.
5.	Березина Р. Л. Обучение детей подготовительной
группы измерению//Дошк. воспитание. — 1976. — № 2.—
С. 26—29.
6.	Веракса Н. Е. Формирование единых временно-про-
странственных представлений//Дошк. воспитание. —1976.—
№ 5. — С. 46—48.
7.	Грин Р-, Лаксон В. Введение в мир числа. — М., 1982.
8.	Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. — М.,
1972.
9.	Данилова В. В. Количественные представленияДВос-
пвтдиие детей раннего возраста/Под ред. Г. М. Ляминой.—
М., 1976. —С. 139—145.
10.	Дидактические игры и упражнения по сенсорному
воспитанию дошкольников/Под ред Л. А. Венгера. — М.,
1978.
11.	Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Геометрия для
малышей. — М., 1978.
12.	Змановский Ю. Ф. Шесть лет. Детский сад. Шко-
ла,— М„ 1983.
13.	Кабанова-Меллер Е. Н. Учебная деятельность и
развивающее обучение. — М., 1981.
14.	Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л. Основные понятия
современного школьного курса математики. — М., 1974.
15.	Кордемский Б. А. Очерки о математических зада-
чах на смекалку. — М., 1958.
142
16.	Корнеева Г. А., Мусейибова Т. А. Методические
указания к изучению курса «Формирование элементарных
математических представлений у детей дошкольного воз-
раста».— М., 1980.
17.	Корнеева Г. А. Роль предметных действий в фор-
мировании понятия числа у дошкольников//Вопр. психо-
логии.— 1978. — № 2. — С. 91—101.
18.	Крупская Н. К. Главное в преподавании матема-
тики//Пед. соч. — М., 1980. — Т. 6. — С. 231—235.
19.	Леушина А. М. Формирование элементарных мате-
матических представлений у детей дошкольного возраста.—
М.» 1974.
20.	Люблинская А. А. Еще раз о преемственности в
работе детского сада и школы//Дошк. воспитание.—
1982. — № 8. — С. 32—34.
21.	Метлина Л. С. Занятия по математике в детском
саду. — М., 1985.
22.	Метлина Л. С. Математика в детском саду. — М.,
1984.
23.	Методика начального обучения математике/Под.
ред. Л. Н. Скаткина. — М., 1972.
24.	Минскин Е. М. От игры к знаниям. — М., 1982.
25.	Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи
для дошкольников. — М., 1985.
26.	Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения
математике в 1—III классах. — М., 1978.
27.	Непомнящая Н. И. Психологический анализ обуче-
ния детей 3—7 лет (на материале математики). — М., 1983.
28.	Основы дошкольной педагогики/Под ред. А. В. За-
порожца, Т. А. Марковой. — М„ 1980.
29.	Панфилов В. 3. Философские проблемы языкозна-
ния.— М., 1977.
30.	Подготовка детей к школе в детском саду/Под ред.
Ф. А. Сохина, Т. В. Тарунтаевой. — М., 1977.
31.	Поддьяков Н. Н. Мышление дошкольника. — М.,
1977.
32.	Программа воспитания и обучения в детском са-
ду.— М., 1985.
33.	Проблемы формирования познавательных способ-
ностей в дошкольном возрасте (на материале овладения
действиями пространственного моделирования)/Под ред.
Л. А. Венгера. —М., 1980.
34.	Развитие мышления и умственное воспитание до-
школьника/Под ред. Н. Н. Поддьякова, А. Ф. Говорко-
вой.— М-, 1985.
143
35.	Рихтерман Т. Д. Формирование представлений о
времени у детей дошкольного возраста. — М., 1982.
36.	Сай М. К-, Удальцова Е. И. Занятия по математике
с использованием дидактических игр в детском саду.—
Минск, 1979.
37.	Содержание и методы умственного воспитания
дошкольников/Под ред. Н. Н. Поддьякова. — М., 1980.
38.	Степаненкова Э. Я. Развитие пространственной орн-
ентировки//Дошк. воспитание. — 1977. — № 6. — С. 51—55.
39.	Тарунтаева Т. В. Развитие элементарных матема-
тических представлений у дошкольников. — М., 1980.
40-	Ушинский К. Д. Преподавание арифметики н пер-
воначальной геометрии//Соч.— М., 1948. — Т. 3. — С. 531—
533.
41.	Умственное воспитание детей дошкольного возрас-
та/Под ред. Н. Н. Поддьякова, Ф. А. Сохнна. — М., 1984.
42.	Фидлер М. Математика уже в детском саду. — М.,
1981.
43.	Щедровицкий Г. П. Исследование мышления детей
на материале решений арифметических задач//Развитие
познавательных и волевых процессов у дошкольников/Под
ред. А. В. Запорожца и Я. 3. Неверович. — М., 1965.—
С. 208—357.
44.	Якиманская И. С. Развитие пространственного мыш-
школьников. — М., 1980.
Приложения
Приложение 1
ПРИМЕРНЫЕ ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ, ПРАКТИЧЕСКИХ
И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИИ*
Курс «Методика формирования элементарных математических
представлений у детей» дает студентам профессиональные знания и
умения по формированию математических знаний у детей дошкольного
возраста.
В соответствии с действующим учебным планом иа данный курс
отведено 116 ч (60 ч теоретических лекций и 56 ч практических, из
них 20 ч семинарских, 20 ч практических и 16 ч лабораторных заня-
тий). Содержание лекционного курса определено программой. Семи-
нарские, практические н лабораторные занятия связаны с теоретичес-
ким курсом п дают возможность студентам на основе самостоятель-
ного изучения психолого-педагогической и методической литературы
углубить и расширить знания о теоретических основах и методах ма-
тематической подготовки школьников.
В примерных планах семинарских, практических и лабораторных
занятий определены цели и задачи каждого из них, приведены крат-
кие рекомендации к их проведению и подготовке студентов, указаны
основные формы работы студентов и перечень литературы. Пособие
рекомендуется для студентов и преподавателей дневного отделения
факультетов дошкольного воспитания.
Примерное распределение часов по темам и видам занятий
№ ВИ	Тема	Количество часов			
		семинар*	практ.	лаборат.	всего
1	Основные математи- ческие понятия как тео- ретическая основа мето- дики	4	—	—	4
1 Планы занятий разработаны Р. Л. Березиной, В. В. Даниловой,
Т. Д. Рихтерман.
10 Заказ 3158
145
№ п/п	Тема	Количество часов			
		семинар.	практ.	лаборат.	всего
2	Анализ раздела «Раз- витие элементарных ма- тематических представле- ний» в «Программе вос- питания и обучения в детском саду»			4	4
3	Использование нагляд- ного материала иа заня- тиях по развитию эле- ментарных математичес- ких представлений у де- тей		2		2
4	Особенности количест- венных представлений детей третьего и четвер- того года жизни	2			2
5	Методические приемы формирования знаний о количестве у детей третьего и четвертого го- да жизни		2		2
6	Составление и анализ конспектов занятий по развитию количествен- ных представлений у де- тей второй младшей группы			2	2
7	Особенности развития количественных пред- ставлений у детей сред- него п старшего до- школьного возраста	4			4
8	Формирование количе- ственных представлений у детей среднего н стар- шего дошкольного воз- раста		4		4
9	Обучение детей подго- товительной группы ре- шению арифметических задач		2		2
10	Особенности представ- лений детей о размерах предметов и их измере- нии	2	—	—	2
146
Продолжение
Я п/п	Тема	Количество часов			
		семпл ар.	практ.	лаборат.	всего
11	Методика ознакомле- ния детей с размерами предметов и их измере- нием		2		2
12	Дидактические игры и игровые упражнения по ознакомлению с разме- рами предметов			2	2
13	Особенности представ- ление детей о форме предметов и геометри- ческих фигур	2			2
14	Методика ознакомле- ния детей в формой предметов и геометри- ческих фигур		3		2
16	Занимательные игры и упражнения по закреп- лению представлений о геометрических фигурах и форме предметов			2	2
13	Особенности простран- ственной ориентации де- тей дошкольного возрас- та	2			2
17	Методика обучения до- школьников ориентиров- ке в пространстве		2			2
18	Дидактические игры и упражнения по обучению детей пространственным ориентировкам			2	2
1*	Особенности ориенти- ровки детей во времени	2	—.			2
20	Методика формирова- ния представлений о времени у детей до- школьного возраста		в		2
SM	Планирование работы по формированию эле- ментарных математи- ческих представлений у детей в детском саду			4	4
22	Преемственность в ра- боте детского сада и школы по обучению де- тей математике	В	—	—	2
10»
147
Продолжены
м п/п	Тема	Количество часов			
		семинар.	практ.	лаборат.	всего
23	Преподавание «Мето- дики формирования эле- ментарных математичес- ких представлений у де- тей» в педагогическом училище		2		2
	Всего:	20	20	16	56
Тема t. Основные математические понятия как теоретическая
основа методики
Цель: уточнить некоторые понятия теории арифметики, являю-
щиеся основополагающими при изучении методики формирования эле-
ментарных математических представлений у дошкольников. Выработать
у студентов умение оперировать арифметическими терминами.
Вопросы для обсуждения
1.	Содержание понятий «множество», «число», «цифра».
2.	Характеристика свойства натурального ряда чисел, количест-
венного и порядкового значений чисел.
3.	Раскрытие сущности счета и измерения.
4.	Арифметические действия.
По данной теме рекомендуется провести коллоквиум «Из истории
развития числа и счета». При подготовке его можно рассмотреть сле-
дующие вопросы*.
1.	Развитие понятий числа и счета.
2.	Виды письменной нумерации и история их развития.
3.	Характеристика динамичной системы счисления.
Литература*
Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.,
1962, —С. 53—65.
Депман И. Я. История арифметики. — М., 1965.
[19, с. 328—342].
Математика /Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. Б. Рождествен-
ская, Л. П. Стойлова.— М., 1977.— С. 25—36, 252—289.
Теоретические основы начального курса математики/ А. М. Пыш-
кало, Л. П. Стойлова, Н. П. Ирошинков, Д. Н. Зельцер. — М., 1974.—
С. 5—6, 12—19, 20—21, 25—31, 92—95.
* Как пользоваться рекомендованной литературой см. в предис-
ловии,
148
Методические указания
Студенты называют виды множеств, дают им характеристику, про-
изводят операции над множествами.
Изучают и уточняют сущность счетной деятельности, связь и раз-
личие счета и измерения. Дают пояснение об арифметических дей-
ствиях (сложения, вычитания), их взаимосвязи.
При подготовке к коллоквиуму изучают историю развития числа.
При ответе на вопрос о письменной нумерации говорят о причинах
возникновения различных видов записи чисел, дают им характеристику,
раскрывают сущность позиционной и непозиционной систем счисле-
ния. Уясняют отличительные черты позиционной десятичной системы
счисления (понятие, разряд, класс, отношение между ними).
Тема 2. Анализ раздела <Развитие элементарных математических
представлений» в «Программе воспитания и обучения в
детском саду»
Цель: ознакомить студентов с содержанием раздела «Развитие
элементарных математических представлений у детей».
В процессе ознакомления с «Программой воспитания и обучения в
детском саду» и обсуждения ее содержания на занятии студенты при-
обретают умения:
анализировать программные задачи по разделам «Количество и
счет», «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка в про-
странстве», «Ориентировка во времени»;
проследить усложнение и преемственность программных задач по
возрастным группам;
определять взаимосвязь разделов, содержание которых обеспечи-
вает математическую подготовку детей дошкольного возраста к шко-
ле.
Вопросы для обсуждения
1.	Обоснование названия программного раздела «Развитие эле-
ментарных математических представлений».
2.	Анализ структуры этого раздела программы детского сада (по
предложенной схеме).
Примерная схема анализа
Возрастные группы	Закрепляются		Вновь даются	
	звания	умения	знания	умения
149
3.	Преемственность в содержании программных задач по возраст-
ным группам.
Литература
Методические рекомендации к «Программе воспитания и обучения
в детском саду». — М., 1986.
[32]
Методические указания
Изучить «Программу воспитания и обучения в детском саду»
(М., 1985).
На основе примерной схемы провести анализ раздела «Развитие
элементарных математических представлений». Выделить новые задачи
в каждой возрастной группе. Проследить усложнение н преемственность
программных задач, определить, какие умения и знания дети приоб-
ретают в процессе обучения.
При самостоятельной подготовке к занятию учиться анализиро-
вать содержание программы по разным возрастным группам.
Тема 3. Использование наглядного материала иа занятиях по
развитию элементарных математических представлений
у детей
Цель: раскрыть роль наглядности при обучении дошкольников
математике. Познакомить студентов с различными видами демонстра-
ционного и раздаточного материала.
Вопросы для обсуждения
1.	Необходимость использования наглядного материала иа заня-
тиях.
2.	Виды наглядного материала и требования к нему.
3.	Выполнение упражнений в подборе наглядного материала к ука-
занным программным задачам на занятиях в разных возрастных
группах.
Литература
[19, с. 343—365]
Игрушки и пособия для детского сада/Под ред. В. М. Изгарше-
вой. — М., 1982.
Методические указания
Уяснить значение наглядности при формировании у дошкольни-
ков элементарных математических представлений. Дать анализ ра|«
личных видов наглядного материала (демонстрационного, раздаточ-
ного), охарактеризовать я обосновать требования к наглядному мате-
риалу. показать возможные варианты его использования, целесооб-
разность их смены в ходе занятия.
150
Тема 4. Особенности количественных представлений детей третьего
и четвертого года жизни
Цель: иа основе изучения психолого-педагогической литературы
и самостоятельного обследования детей усвоить особенности развития
количественных представлений у младших дошкольников.
Вопросы для обсуждения
1.	Развитие первоначальных количественных представлений у де-
тей иа основе опыта действий с предметами и знания их.
2.	Своеобразие количественных представлений младших дошколь-
ников (группировка предметов по цвету, размерам, форме; упо-
требление слов-чнслительных, понимание их смысла, воспроизведение
количества предметов при разной форме их расположения).
3.	Особенности сравнения групп предметов по количеству.
Литература
[9, с 139—145]
[19, с 54—74]
Методические указания
Студент должен знать, что в основе обучения математическим
знаниям детей всех возрастных групп лежат практические действия с
совокупностями объектов, что детей учат в процессе игр объединять
совокупности предметов, группировать их по определенному признаку,
увеличивать (уменьшать) группу, поэлементно сравнивать совокупности
и таким образом устанавливать равенство (неравенство) и равно,
больше, меньше.
При изучении данной темы студентам следует ознакомиться с осо-
бенностями восприятии различных множеств, освоить методические
приемы, необходимые для формирования у детей представлений о
количестве.
Тема 5. Методические приемы формирования знаний о количестве
у детей третьего и четвертого года жизни
Цель: опираясь на теоретические знания студентов, отработать
конкретные методические приемы обучения младших дошкольников
задачам формирования количественных представлений. Учить студен-
тов творчески использовать рекомендации различных авторов, демон-
стрировать и объяснять отдельные приемы по осуществлению про-
граммных задач.
Вопросы для обсуждения
1.	Приемы формирования знаний о количестве у детей третьего
и четвертого года жизни.
2.	Анализ игровой ситуации (одни студент выступает в роли «стар-
шего воспитателя», остальные — в ролях «воспитателей»).
151
Задание: из имеющегося наглядного материала отобрать и
объяснить «воспитателям» детского сада, какие наглядные пособии н
как использовать на занятиях при формировании у детей понятий
«много», «мало», «один» при сравнении разных групп предметов.
3.	Дидактические игры и игровые упражнении с математическим
содержанием (нли аннотации их) в работе с детьми третьего и чет-
вертого года жизни.
4.	Приемы обучения составления множеств из отдельных пред-
метов, различению понятий «много» и «один», приемы обучения срав-
нению различных совокупностей.
Литература
[19, с. 54—76, 160—176]
[22]
[32]
Новикова В. П. Математика для малышей //Дошк. воспитание.—
1982. — № 3. — С. 77—79.
Методические указании
Практическое занятие предполагает, что студенты, самостоятельно
изучив литературу и отобран необходимый наглядный материал для
формировании понятий «много», «мало», «одни», могут практически
показать приемы обучения малышей. Работай с рекомендованной ли-
тературой, они должны подобрать 2—3 игры дли детей третьего и
четвертого года жизни. В играх следует учитывать возможность ис-
пользовании ранее полученных знаний о форме, размерах предметов,
установлении между ними сюжетной связи. Студент должен выделить
математическую сущность задания в игре.
Подготовить фрагменты занятия для группы детей в 5—6 чело-
век и показать этот фрагмент на практическом занятии.
Тема 6. Составление и анализ конспектов занятий по развитию
количественных представлений у детей второй младшей
группы
Цель: научить студентов разрабатывать и анализировать фраг-
менты конспектов занятий в соответствии с задачами обучения, ис-
пользовать дидактические игры и игровые упражнении в процессе об-
учения.
Вопросы для обсуждения
1.	Значение конспекта занятия (особенно дли начинающего воспи-
тателя).
2.	Структура конспекта.
3.	Программные задачи, комплексный подход к отбору их в млад-
шей группе.
152
Л итература
[22]
[32]
Пискарева Н. Развитие элементарных математических представ-
лений во второй младшей группе//Дошк. воспитание.— 1976. — Ns 2.—
С. 21—26.
Чуднова Р. Дидактические игры по знакомству с колнчест-
вом//Дошк. воспитание.— 1975. — № 1. — С. 14—18.
Методические указании
Самостоятельно составить конспект занятия с использованием
различных игровых приемов. Уточнить, что в нем необходимо указать
программное содержание, используемый наглядный материал, органи-
зацию обстановки, ход занятия.
На лабораторном занятии студенты должны продемонстрировать
дидактические игры, игровые упражнения, проанализировать и оценить
приемы обучения, которые были использованы.
Тема 7. Особенности развития количественных представлений
у детей среднего и старшего дошкольного возраста
Цель: усвоить и охарактеризовать особенности развития у де-
тей понятия числа и поэтапность овладения счетом, используя совре-
менные психолого-педагогические исследования.
Вопросы для обсуждении
1.	Особенности развития у детей представлений о числе и нату-
ральном ряде числа.
2.	Этапы развития счетной деятельности.
3.	Задачи формирования обучения счету в средней, старшей н
подготовительной группах.
4.	Обучение детей количественному и порядковому счету. Зна-
комство с цифрами.
Литература
[19, с 74—83]
[21]
[32]
Методические указания
Студенты должны освоить приемы работы по обучению детей сче-
ту, помня, что дошкольники поэтапно овладевают счетной деятель-
ностью. Действия их на каждом этапе усложняются и совершенству-
ются, изменяются объем и глубина представлений о числе, связях н
отношениях между числами. Детей учат считать совокупности пред-
метов, звуков, движений, мерок.
Установить связь количественного н порядкового счета. Рас-
крыть необходимость ознакомления детей с цифрами каи знаками
числа.
153
Тема 8. Формирование количественных представлений у детей
среднего и старшего дошкольного возраста
Цель: опираясь на теоретические знания, отработать конкрет-
ные методические приемы обучения детей счету в разных возрастных
группах. Продолжать учить студентов творчески использовать реко-
мендации различных авторов.
Вопросы для обсуждеивя
1.	Формировать у детей понимание независимости результата сче-
та от размеров, формы, порядка расположения предметов и направ-
ления счета.
2.	Методика обучения детей сравнению чисел.
3.	Изучение состава чисел.
4.	Счет групп, счет мерок.
5.	Методика ознакомления детей с монетами.
Литература
[19, с. 190—204, 222—236, 264—278]
[21]
Розонова К. Г. Изучение чисел первого десятка//Изучение труд-
ных тем по математике в I—III классах. — М., 1982. — С. 4—9.
Методические указания
Изучить литературу при подготовке к занятию.
В период лабораторного практикума обследовать 2—3 детей од-
ной из возрастных групп детского сада и определить уровень овладе-
ния счетом, зафиксировать и проанализировать типичные возрастные
стиибки детей. Дать анализ приемов, которыми пользовался воспита-
тель группы.
В процессе подготовки к занятию студентам рекомендуется по-
добрать 2—3 дидактические игры по обучению детей счету в разных
возрастных группах.
На занятиях следует использовать следующие формы работы со
студентами: опрос, демонстрацию игр, игровых приемов и упражнений,
используемых в работе с детьми.
Тема 9. Обучение детей подготовительной группы решению
арифметических задач
Цель: изучить исследования по проблеме обучения дошкольни-
ков решению арифметических задач. Раскрыть последовательность н
способы обучения решению арифметических задач.
Вопросы для обсуждения
1.	Виды арифметических задач для детей дошкольного возраста
(по материалам исследований).
2.	Типичные ошибки детей при составлении н решении задач.
151
3.	Недостатки в обучении детей решению задач.
4.	Методика обучения решению задач в исследованиях разных
авторов.
Литература
[19, с. 281—308]
Клюева Л. Некоторые особенности решения арифметических за-
дач детьми старшего дошкольного возраста//Дошк. воспитание. —
1971, —№ 4, —С. 30—34.
Левянова Л. Обучение решению задач в детском саду//Дошк.
воспитание. — 1972. — № 11. — С. 16—25.
Непомнящая Н. Формирование математических представлений у
дошкольников//Дошк. воспитание.— 1971. — № 4. — С. 25—30.
Рудницкая В. Прием, облегчающий решение арифметических за-
дач//Нач. школа. — 1981.—№ 9. — С. 31—35.
Методические указания
К этому заданию студентам необходимо подготовить как теоре-
тический, так и практический матерная. Следует вспомнить, что такое
арифметическая задача, раскрыть эначеяне решения арифметических
задач для умственного развития дошкольников. Определив виды
арифметических задач, наметить последовательность ознакомления со
структурой задачи, охарактеризовать причины трудностей понимания
детьми арифметических задач, ознакомить студентов с методикой ис-
пользования наглядности н обучения формулировке арифметических
действий. По четвертому вопросу рекомендуется подготовить сообще-
ния студентов.
Тема 10. Особенности представлений детей о размерах предметов
н их измерении
Цель: углубить знания студентов о содержании понятия вели-
чины, особенностях представлений детей о размерах предметов. Раз-
вивать у студентов умение применять материалы психолого-педагоги-
ческой литературы, собственных наблюдений.
Вопросы для обсуждения
1.	Содержание понятия «величина»,
2.	Особенности представлений о размерах предметов: дифферен-
цирование трех измерений, упорядочивание предметов по размерам,
установление транзитивных отношений.
3.	Своеобразие знаний детей о способах н мерах измерения дли-
ны я объема.
4.	Особенности измерительных действий детей.
Литература
[19, с. 84—93, 100—105]
[30, с. 124—143]
155
Березина Р. Формирование знаний о величине предметов у детей
дошкольного возраста//Дошк. воспитание. — 1970. — № 11. — С. 28—32,
Левинова Л. К вопросу об ориентировке детей старшего дошколь-
ного возраста в отношениях величин//Дошк. воспитание. —1971.—
Ns 11. —С. 25—30.
Методические указания
Изучая психолого-педагогическую литературу, студенты должны
усвоить понятия «размер предметов», «величина» и ее свойства. Дать
характеристику особенностям восприятия детьми размеров предметов,
выделения ими трехмерности измерения.
Уточнить понимание детьми представлений о линейных измере-
ниях, возможности познания сущности измерения с использованием
условных мер, развить глазомер. На этой основе охарактеризовать
особенности измерительных действий детей.
При подготовке ответов на второй, третий и четвертый вопросы
использовать материалы наблюдения за детьми.
Тема 11. Методика ознакомления детей с размерами предметов
и их измерением
Цель: вооружить студентов системой приемов, направленных на
развитие у детей умений сравнивать предметы по размерам путем
непосредственного сопоставления измерения я определения на глаз.
Вопросы для обсуждения
1.	Задачи ознакомления детей в разных возрастных группах с
размерами предметов и величиной.
2.	Методические приемы ознакомления дошкольников с размера-
ми предметов в разных возрастных группах (демонстрация фрагмен-
тов занятий).
3.	Обучение детей измерению величин.
Литература
Березина Р. Обучение детей подготовительной группы измере-
нию//Дошк. воспитание.— 1976. — № 2. — С. 26—29.
Метлина Л. Формирование знаний о величине предметов//Дошк.
воспитание. — 1973. —№ 5. — С. 4—12.
[19, с. 239—243, 308—314]
[32]
Измерительные работы в начальных классах/Ред.-сост. П. С. Иса-
ков.— М., 1970.
Методические указания
Проанализировать программные задачи н продемонстрировать
приемы работы по ознакомлению детей в разных возрастных группах
с величиной.
156
При анализе раздела «Величина* действующей программы для
детского сада следует показать усложнение н взаимосвязь задач,
поставленных в ней на разных ступенях обучения.
Необходимо раскрыть последовательность в обучении измерению,
в использовании наглядности (демонстрационного и раздаточного ма-
териала).
Раскрыть сущность измерения, показать взаимосвязь измерения
и счета. Продемонстрировать методические приемы обучения измере-
нию с помощью условной меры.
Тема 12. Дидактические игры и игровые упражнения по
ознакомлению с размерами предметов
Цель; формировать у студентов умения подбирать дидактичес-
кие игры соответственно задачам обучения детей разных возрастных
групп.
Вопросы для обсуждения
1. Использование дидактических игр для ознакомления детей с
размерами предметов в разных возрастных группах.
2. Требования к подбору дидактического материала для прове-
дения игр на занятии в детском саду.
Литература
[Ю]
[36]
[42]
Методические указания
Отобрать, проанализировать и самостоятельно составить 2—3 ди-
дактические игры на ознакомление с размерами предметов.
Для демонстрации фрагментов занятий, проведения игровых уп-
ражнений подобрать соответствующий дидактический матервал. При
подготовке к лабораторному занятию проанализировать игры и игро-
вые упражнения, показать методику использования нх.
Тема 13. Особенности представлений детей о форме предметов
и геометрических фигур
Цель: расширить и углубить знания студентов об особенностях
восприятия предметов и геометрических фигур детьми дошкольною
возраста.
Вопросы для обсуждения
1.	Особенности восприятия детьми формы предметов и геометри-
ческой фигуры (с использованием материалов собственных наблюде-
ний).	,
157
2.	Значение знаний о форме предметов я геометрических фигур
для сенсорного н умственного развитии дошкольников.
3.	Анализ задач ознакомления детей с формой предметов н геомет-
рических фигур в разных возрастных группах.
Литература
[10, с. 3—14]
[19, с. 93—98]
[32]
Сохина В. Восприятие формы дошкольниками и конструирова-
ние//Дошк. воспитание.— 1974. — № 2. — G 41—44.
Методические указания
Овладеть знаниями об особенностях восприятия дошкольниками
формы предметов и геометрических фигур. Охарактеризовать, как
меняется на протяжении дошкольного возраста роль обследования и
зрительного восприятия формы предметов детьми. Определить значе-
ние речи взрослого и самого ребенка в развитии представлений о
форме.
Анализируя «Программу воспитания и обучения в детском саду»
по разделу «Геометрические фигуры», проследить нарастание програм-
мных задач от группы к группе.
Тема 14. Методика ознакомления детей с формой предметов
и геометрических фигур
Цель: вооружить студентов системой приемов, направленных на
развитие у детей перцептивных действий в различении формы, срав-
нения, воссоздания геометрических фигур.
Вопросы для обсуждения
1.	Приемы ознакомления детей с формой геометрических фигур.
2.	Группировка геометрических фигур но разным признакам.
3.	Приемы обучения воссозданию геометрических фигур.
Литература
Грачева 3. Использование логических задач в умственном разви-
тии дошкольников//Дошк. воспитание. — 1975. — № II. — С. 43—48.
[19, с. 182—183, 208—212, 243—249, 314—317]
[22, с. 34—37, 51—154]
Сенсорное воспитание в детском саду/Под ред. Н. Н. Поддьякова,
В. Н. Аванесовой. — М., 1981.
Методические указания
Студенты должны на основе изученной литературы охарактери-
зовать методику работы по развитию у детей представлений о фор-
ме, последовательность в ознакомленнп их с формой геометрических
158
фигур и окружающих предметов, приемы обучения способам разлн*
чения, обследования и сравнения геометрических фигур.
В холе практического занятия продемонстрировать приемы рабо-
ты по ознакомлению детей разных возрастных групп с формой пред-
метов и геометрических фигур и проанализировать фрагменты конспек-
тов занятий, опубликованных в литературе.
Тема .15. Занимательные игры и упражнения по закреплению
представлений о геометрических фигурах и форме
предметов
Цель: выработать у студентов умение подбирать игры соответ-
ственно задачам обучения детей в разных возрастных группах.
Овладевать практическими умениями проведения и анализа ди-
дактических игр по ознакомлению детей с формой.
Вопросы для обсуждения
1. Использование дидактических игр для ознакомления детей с
формой в разных возрастных группах.
2. Требования к подбору дидактического материала для прове-
дения игр по ознакомлению с формой геометрических фигур и пред-
метов.
Литература
Никитин Б. П. Развивающие игры.—М., 1981.
Соболевский Р. Ф. Дидактический материал для проведения не-
которых логических и математических игр в начальных классах//Сред-
ства обучения математике/Сост. А. М. Пышкало.— М., 1980,—
С. 177—182.
[25]
Грачева 3. Использование логических задач в умственном раз-
витии дошкольников//Дошк. воспитание.—1975, —№ 11. — С. 43—48.
Щербинина И. О занимательных задачах в развитии целенаправ-
ленности и настойчивости детей//Дошк. воспитание.— 1976. — № 8.—
С. 42—46.
Методические указания
При подготовке к лабораторному занятию студенты должны
отобрать, проанализировать 3—4 игры, самостоятельно составить
2__3 логические и дидактические игры на ознакомление с формой.
Для демонстрации фрагментов занятий, проведения игр необхо-
димо подобрать соответствующий дидаитический материал. На лабо-
раторном занятии показать эффективность использования логических
игр, игр на преобразование геометрических фигур для развития мыш-
ления детей, самостоятельности решения задач.
159
Тема 16. Особенности пространственной ориентации детей
дошкольного возраста
Цель: раскрыть понимание категории пространства, развитие
пространственных представлений детей и иа этой основе обосновать
программные задачи для каждой возрастной группы детского сада.
Вопросы для обсуждения
1.	Особенности различения и определения детьми дошкольного
возраста направлений в пространстве.
2.	Особенности ориентации детей иа местности.
3.	Особенности восприятия пространственных отношений между
предметами.
4.	Анализ программных задач для каждой возрастной группы.
Литература
[19, с. 106—115]
[32]
Венгер Л. Развитие способностей к наглядному пространственно-
му моделироааиию//Дошк. воспитание.— 1982. — № 3. — С. 46—52.
Говорова Р. К вопросу о развитии пространственных представле-
ний у дошкольинков//Дошк. воспитание. — 1974. — № 3. — С. 45—48.
Методические указания
При подготовке к семинару студент должен уяснить содержание
понятия «пространственная ориентация». Следует понять роль прост-
ранственных представлений в пространственной ориентировки для
практической деятельности детей и подготовки их к школе.
Раскрывая вопрос об особенностях пространственной ориентиров-
ки детей, студенты должны отчетливо знать, в чем заключается слож-
ность восприятия пространства для дошкольников, какова последова-
тельность в освоении детьми систем отсчета при ориентировке в
пространстве, каковы особенности восприятия дошкольниками прост-
ранственных отношений между предметами.
Анализируя программные задачи по ориентировке в пространст-
ве, надо уясиить усложнение программных задач от одной возрастной
группы к другой и их взаимосвязь.
При подготовке студенты должны использовать материалы обсле-
дования детей.
Тема 17. Методика обучения дошкольников ориентировке
в пространстве
Цель: вооружить студентов системой методических приемов фор-
мирования у детей умений ориентироваться в пространстве.
Раскрыть систему обучения, используя различные приемы рабо-
ты по развитию пространственных представлений у дошкольников.
160
Вопросы для обсуждения
1.	Формирование умения ориентироваться «на себе», «на пред-
метах».
2.	Освоение н применение словесной системы отсчета по основ-
ным пространственным направлениям.
3.	Формирование умения определять пространственное располо-
жение предметов.
Л итература
119, с. 183—212, 249—251, 317—321]
[21]
[32]
Мусейибова Т. О содержании и системе работы по развитию
пространственных ориентировок у дошкольннков//Дошк. воспитание. —
1973. —№ 9, —С. 39—43.
Методические указания
При подготовке к практическому занятию студент должен усвоить
методику работы по формированию у дошкольников пространствен-
ных представлений. Дать характеристику этапов работы: умение ори-
ентироваться «на себе», «на другом человеке», «на предметах». Ос-
воить и применять словесные системы отсчета по основным простран-
ственным направлениям. Определить трудности в усвоении детьми
данных знаний, пути нх преодоления.
Тема 18. Дидактические игры и упражнения по обучению детей
пространственным ориентировкам
Цель: формировать у студентов умении подбирать, анализиро-
вать и проводить дидактические игры по развитию пространственных
ориентировок соответственно задачам обучении детей в разных воз-
растных группах.
Вопросы для обсуждении
1. Использование дидактических, подвижных игр, игровых уп-
ражнений в обучении детей пространственным ориентировкам.
2. Использование упражнений дли развитии у детей ориентиров-
ки на листе бумаги (на бумаге в клеточку в старших группах).
Литература
[22]
[Ю]
Мусейибова Т. Дидактические игры в системе обучения детей
пространственным орнентнровкам//Дошк. воспитание.— 1971. — № 5.—
С. 32—38.
Методические указания
При подготовке к лабораторному занятию студентам следует
отобрать и проанализировать 3—4 игры (для детей разных возраст-
11 Заказ 3158
161
них групп), самостоятельно составить 2—3 игровых задания для раз-
вития у детей пространственных ориентировок. Систематизировать
дидактические игры или игровые упражиевия по одной из программ-
ных задач для разных возрастных групп.
На лабораторном занятии необходимо продемонстрировать игро-
вые ситуации, проанализировать методику проведения их.
Тема 19. Особенности ориентировки детей во времени
Цель: раскрыть понимание категории времени и особенности
его восприятия детьми разного возраста.
Определить систему работы и проанализировать программные за-
дачи для каждой возрастной группы.
Вопросы для обсуждения
1.	Особенности восприятия времени детьми разного воз-
раста.
2.	Система работы по обучению ориентировке во времени.
3.	Задачи формирования временных представлений у детей до-
школьного возраста.
Литература
[19, с. 116—123]
[35]
Мусейибова Т. Развитие ориентировки во времени у детей до-
школьного возраста//Дошк. воспитание. — 1972. — № 2. — С. 48—55.
Методические указания
Изучая особенности восприятия и ориентировки детей во вре-
мени, студенты должны познать, как иа основе чувственного отра-
жения времени формируются у детей логические формы отражения
их в речи.
Осознание детьми временных отношений и основных свойств вре-
мени (его непрерывность, текучесть, периодичность). Анализируя
программу по разделу «Ориентировка во времени», показать изме-
нения и усложнения программных задач от младшей до подготови-
тельной группы детского сада.
Тема 20. Методика формирования представлений о времени
у детей дошкольного возраста
Цель; овладеть умениями использовать теоретический и прак-
тический материал в проведении занятий с детьми по развитию ори-
ентировки во времени.
Анализировать фрагменты конспектов занятий по ознакомлению
детей с ориентировкой во времени.
162
Вопросы для обсуждения
1.	Приемы обучения детей различению частей суток и умению
определять их последовательность.
2.	Методика ознакомления детей старшего дошкольного возрас-
та с календарем как системой мер времени — сутки, неделя, месяц,
год.
3.	Развитие у детей чувства времени.
Л итера тура
[19, с. 184, 213. 251, 321—324]
[35]
Чуднова Р. Обучение детей ориентировке во времени//Дошк. вос-
питание.— 1979. — № 1. — С. 24—29.
Методические указания
Раскрывая методику формирования представлений о времени во
второй младшей группе, надо показать, какими приемами необходимо
пользоваться для отражения связи характерной деятельности дошколь-
ников в детском саду, дома с определенными частями суток.
В средней группе характеризуются объективные показатели вре-
мени и последовательность частей суток (утро, день, вечер, ночь),
последовательность нескольких дней (сегодня, вчера, завтра).
В старших группах раскрывается методика ознакомления детей
с календарем и мерами календарного времени, показываются фраг-
менты занятий, отбираются задания, выполнение которых способству-
ет развитию у детей чувства времени.
Тема 21. Планирование работы по формированию элементарных
математических представлений у детей в детском саду
- Цель: формировать у студентов умения составлять и анализи-
ровать методическую документацию воспитателя детского сада.
Формировать навыки комплексного планирования программных задач
ваиятий, календарного плана.
Вопросы для обсуждения
I.	Значение и условия планирования работы по математике в
детском саду.
2.	Требования к составлению плана занятий по математике.
3.	Требования к составлению конспекта занятия по математике.
4.	Планирование индивидуальной работы с детьми.
5.	Планирование проверки реализации программных задач и усво-
ения детьми математических знаний.
Литература
[32]
Аванесова В. Н. Воспитание и обучение детей в разновозрастной
группе. — М., 1979.
11*	163
Белоус Т., Щербакова Е., Щербань Л. Организация работы по
математике а малокомплектном детском саду//Дошк. воспитание. —
1979.— № 10. —С. 59—62.
[21, с. 3—8]
Методические указания
Правильное планирование, систематический анализ проведенной
работы — важнейшее условие эффектиаиого обучения детей. Студент
должен уяснить условия, которые необходимо соблюдать при состав.
Ленин плана работы (знание воспитателем возрастных особенностей
детей, программы обучении, соблюдение дидактических принципов,
индивидуальный подход к детям).
При подготовке к лабораторным занятиям студентам необходимо
составить и проаиалнзнроаать конспекты комплексных занятий по
развитию математических представлений детей в одной из возрастных
групп.
На занятии надо проанализировать составленные конспекты по
следующим вопросам: структура конспекта, отбор программных задач,
планирование использования наглядного материала, хода занятия и
итога его.	,
Проанализировать календарные планы работы воспитателей по
математике за месяц в одной из возрастных групп.
Студенты должны научиться самостоятельно составлять планы
занятий иа месяц для одиовозрастной и смешанной групп.
Тема 22. Преемственность в работе детского сада н школы
по обучению детей математике
Цель: рассмотреть содержание задач, обеспечивающих формиро-
вание интеллектуальной и эмоционально-волевой готовности к изуче-
нию математики в школе; раскрыть значение н сущность преемствен-
ности в работе детского сада и школы по обучению математике, овла-
деть знанием программы по математике I класса н подготовительной
к школе группы.
Вопросы для обсуждения
1.	Сущность преемственности в работе школы и детского сада по
обучению математике.
2.	Характеристика возрастных особенностей детей шести лет.
3.	Требования к математической подготовке будущих первокласс-
ников в свете решений XXVII съезда КПСС и реформы школы.
4.	Анализ программы по математике для I класса н подготови-
тельной к школе группы,
5.	Формы работы по установлению преемственности между дет-
ским садом и школой по обучению детей математике.
164
Литература
Программы средней школы. Начальные классы (1—4 классы один-
иадцатилетией школы). — М., 1985.
[32]
Венгер Л. Об особенностях работы подготовительных классов//
Вопр. психологии.— 1981. — № 6. — С. 133—138.
Змановский Ю. Ф. Шесть лет. Детский сад. Школа.— М., 1983.—
С. 3—30.
[30, с. 143—156]
Смирнова Е. О подготовке дошкольников к школе//Дошк. воспи-
таине.— 1982. — № 10. — С. 49—51.
Методические указания
При подготовке к семинарскому занятию следует уточнить поня-
тие «преемственность» в работе по математике.
На основе материалов XXVII съезда КПСС и реформы школы
коротко охарактеризовать тенденции развития общественного дошколь-
ного воспитания в СССР. Подчеркнуть необходимость установления
преемственности в работе детского сада н школы в связи с постоян-
ным увеличением роста количества детей в дошкольных учреждениях,
переходом к обучению в школе детей с шести лет.
Преемственность в работе школы и детского сада — двусторонний
процесс: с одной стороны, детский сад должен как можно лучше под-
готовить воспитанников к усвоению математики в школе, с другой —
школа должна умело использовать знания, умения и навыки, получен-
ные детьми в детском саду.
Определить задачи интеллектуальной и эмоционально-волевой
готовности детей к школе.
Следует дать сравнительный анализ программ по математике
в I классе школы и подготовительной к школе группы детского сада
(принцип построения, преемственности в содержании), возможность
его использования.
На основе изученной литературы уяснить пути и условия преем-
ственных связей между школой и детским садом в работе по мате-
матике.
Тема 23. Преподавание «Методики формирования элементарных
математических представлений у детей» в педагогическом
училище
Цель: познакомить студентов с учебным планом н содержанием
программы для педучилищ по курсу «Методика формирования элемен-
тарных математических представлений у детей». Упражнять их в раз-
работке поурочных планов.
165
Формировать у студентов умение определять объем и последо-
вательность подачи материала на занятии, разумно выбирать и соче-
тать теоретический и методический материал.
Вопросы для обсуждения
1.	Анализ структуры и основное содержание программы для пед-
училищ.
2.	Характеристика основных организационных форм учебной дея-
тельности в педучилище.
3.	Анализ поурочных планов (из опыта работы учителя базового
педагогического училища).
Литература
Программы педагогических училищ. Методика формирования эле-
ментарных математических представлений у детей. — М., 1984.
Захарова В. М. Методические указания к курсу «Методика пре-
подавания педагогических дисциплин в дошкольном педучилище».—
М., 1985.
Методические указании
При подготовке к практическому занятию следует уточнить основ-
ные задачи преподавания и содержания курса «Методика формирова-
ния элементарных. математических представлений у детей», соотноше-
ние теоретических и практических занятий.
Раскрывая формы учебной деятельности, охарактеризовать разные
виды уроков, особо выделить педагогическую практику в детском са-
ду. Уяснить своеобразие уроков по данному курсу, использовать
наглядные пособия, технические средства обучения.
Для студентов необходимо подобрать поурочные планы преподава-
телей педагогических училищ, конспекты отдельных уроков, дать нм
возможность ознакомиться с ними и проанализировать их.
Приложение 2
Методические рекомендации по проведению
дидактических вгр и игровых упражнений
в обучении дошкольников*
При проведении практических и лабораторных занятий студенты
учатся подбирать дидактические игры на определенную тему, само-
стоятельно разрабатывать игры н игровые упражнения, в которых
дети повторяли и закрепляли бы полученные математические знания.
Студентам рекомендуется изготовить оборудование, которым мож-
но пользоваться на практических занятиях.
1 Методические рекомендации и конспекты к занятиям разработа-
ны В. В. Даниловой.
166
Для самостоятельной работы иа занятиях и иа практике можно
рекомендовать ряд дидактических игр. Например, с детьми старшего
возраста проводятся предлагаемые ниже игры.
Какие фигуры здесь имеются?1
Цель: закрепление представлений о геометрических фигурах
(рис. 19).
Содержание. Предъявляется карточка с рисунком. За огра-
ниченное время надо назвать все геометрические фигуры на ней. От-
ветить на вопрос: «Сколько всего фигур?»
В этой игре можно давать задания иа описание геометрических
фигур, иа определение их количества, пространственного расположения.
Правильно выполнивший задание получает карточку. Побеждает
тот, кто больше соберет карточек.
Посчитай, из скольких палочек сделана фигурка
Цель: закрепление знания цифр и умения считать до 10.
Содержание. Для счета дается определенное время (до 10 с).
Предъявляются карточки или создается таблица, где постепенно от-
крывается одна фигура за другой.
Ребенок должен быстро посчитать палочки и назвать их число
или показать соответствующую цифру.
Кто самый наблюдательный?1 2
Цель: расчленять изображение предмета на составные части;
называть предмет, составленный из нескольких частей.
Оборудование: наборы геометрических фигур, таблицы с
рисунками, палочкн (рис. 20).
Содержание. Предлагается таблица, которую дети рассмат-
ривают 2—3 с. Образец убирается, и детн по памяти рисуют нли
выкладывают данный предмет. Тот, кто быстрее других выполнит
задание и не ошибется, становится ведущим. Он объясняет по образцу,
из каких фигур состоит данный предмет, и получает право показать
следующую таблицу.
Пр имечапие. Можно составлять предметы из одних кругов,
прямоугольников, треугольников.
Студенты сами разрабатывают ряд подобных упражнений для
детей.
Как лиса в гости ходила
Цель: упражнять детей в умении определять направление дви-
жения в пространстве.
Оборудование: у каждого ребенка лист бумаги, 5 игрушек-
зверюшек.
1 См.: Данаилов Й. Дидактические игры.— София, 1983.
2 Часть рекомендованных игр см. в кн.: Игры и упражнения в об-
учении шестилеток / Под ред. Н. В. Седж. — Минск, 1985.
167
Рис. 19

Содержание. Дети расставляют 4 игрушки (зайчик, ежик,
волк, медвежонок) по углам листа бумаги (там их домики), а в сере,
дине листа ставят лисичку, у иее иет домика. Лисичка ходит к зве-
рюшкам в гости, а дети показывают ее путь линией, отмечая стрелоч-
кой направление движения.
Вариант. Дети показывают путь лисички к каждому домику
карандашами разного цвета, а затем последовательно рассказывают,
как лиса ходила в гости, например: «В гости к ежику лиса отправи-
лась по красной дорожке. Она шла к его домику с середины листа
в левый нижний угол. От ежпка лиса пошла к зайчику из левого
иижиего угла в правый верхний по синей дорожке». И т. д.
Лесной стадион
Цель: ввести в активный словарь детей понятия «один», «все»,
«несколько», «каждый», «всякий», «любой», «некоторый», «какой-
нибудь», «все, кроме»; воспитывать внимание.
Оборудование: набор игрушек (лиса, волк, мишки, ежик
и др.).
Содержание. На полочке (на «лесном стадионе») стоят игруш-
ки (8—10 шт.). Педагог говорит: «Все зверюшки любят заниматься
спортом. Назовите каждого спортсмена. Некоторые из спортсменов —
футболисты. Покажите их. Один из медвежат держит мяч. Покажите
его. Все, кроме черепахи, быстро бегают», И т. д,
В гараже
Цель: объединить множества по заданному свойству.
Оборудование: наборы сельскохозяйственных машин (трак-
торы, грузовики, молоковозы, картофелекопалки и др.).
Содержание. На полочке (в «гараже») стоят 10 машин. Де-
ти рассматривают машины и пересчитывают их, устанавливают, для
чего они предназначены, объединяют обобщающим понятием — «сель-
скохозяйственные машины»,
«Рано утром из гаража уехали молоковозы. (Молоковозы убира-
ются с полки.) Сколько уехало машин? Можно ли сказать, что уеха-
ли все машины? (Нет, в гараже остались еще машины.) И т. д,
В конце рабочего дни машины опять возвращаются в гараж.
(Дети ставят их иа полочку.) Какие машины вернулись раньше всех7
Все лн машины приехали? (Нет, один трактор сломался.) Сколько
машин в гараже?» И т. д.
Приложение 3
Конспект занятия по математике в старшей
группе детского сада
Содержание. Учить детей понимать отношении чисел «больше
на один», «меньше на один». Сравнение чисел 4 и 5, 5 и 6. Продол-
170
жать упражнять в порядковом счете. Упражнять в сравнении величи-
ны пяти полос по длине.
Оборудование дли занятия. Демонстрационный ма-
териал: набор игрушек трех видов по 7—8 штук, счетнаи лесенка-
подставка. Раздаточный материал: 3 вида разных игрушек, по 8 штук
на ребенка; по 5 полос разной длины и разного цвета, но одинаковой
ширины; карточки с тремя полосками.
Ход занйтня. Педагог объясняет: «Будем учяться отсчитывать
нужное количество предметов и определять, какое число меньше ка-
кого, какое число больше какого. Послушайте задание: отсчитайте
4 елочки и поставьте их на верхнюю ступеньку. Это будет делать
Ира, а вы проверяйте, правильно ли она выполняет действие. Женя
отсчитает 5 машин и поставит их на среднюю ступеньку. Правильно
ли отсчитала Ира? А Жеия? Каких игрушек больше? Сколько их?
Каких игрушек меньше? Сколько нх? На сколько больше машин, чем
елочек? На сколько 5 больше 4? На сколько меньше елочек, чем
машин? На сколько 4 меньше 5? (Убрать елочки.)
Новое задание. Надо отсчитать матрешек иа 1 меньше, чем ма-
шин. Сколько надо отсчитать матрешек? Какое число меньше 5 на 1?
Сколько машин? Поставьте елочек на I больше. Сколько их надо
отсчитать? Какое число на I больше 4? Что можно сказать о количе-
стве елок и машии? Правильно, их поровну, по 5. Если мы добавим
одну машину, изменится ли их количество?
Оля поставит машину и скажет, сколько машин и сколько елок.
На сколько машин больше? На сколько елок меньше, чем машин?»
Воспитатель следит, чтобы дети сравнивали множества и перехо-
дили к сравнению чисел: машин на 1 больше, чем елок. 6 больше
5 на 1. Елок мевьше, чем машин, иа 1. 5 меньше 6 иа 1. (Убрать все
предметы с подставки.)
«У вас на подносах лежат разные предметы. Положите карточки
перед собой. Послушайте задание. Отсчитайте 4 моркови н положите
их на верхнюю полоску. Какое число на 1 больше 4? Отсчитайте
огурцов на 1 больше, чем морковок, положите их на среднюю полос-
ку, Сколько надо отсчитать огурцов? Выполняйте задание. Расскажите,
сколько чего отсчитали. Чего больше? На сколько? Чего меньше? На
сколько меньше? Какое число на I больше 4? Какое число на 1 мень-
ше 5? Сколько нужно добавить морковок к 4, чтобы их было 5?
Сколько у вас огурцов? Добавьте еще 1. Сколько стало огурцов? На
сколько их больше, чем морковок? Какое число больше: 5 или 6?
На сколько 6 больше 5? На сколько 5 меньше 6? Отсчитайте 6 лимо-
нов, положите на нижнюю полоску. Расскажите о количестве огурцов
и лимонов. Правильно, их 6 н 6. На сколько лимонов больше, чем
морковок? На сколько морковок меньше, чем лимонов? 5 на сколько
меньше 6? 6 на сколько больше 5?
Новое задание. Уберите 1 морковку. Уберите 1 огурец. Посчитай-
171
те, сколько овощей. (4 морковки, 5 огурцов, 6 лимонов.) Сравните
количество морковок и огурцов, скажите, на сколько 5 больше 4.
На сколько 4 меньше 5? Сравните 5 огурцов и 6 лимонов. На сколько 6
больше 5? На сколько 5 меньше 6? Уберите карточки и все предметы
на подносы.
Положите перед собой полоски. Скажите, чем они различаютси.
(Разного цвета, разной длины.) Если сравнить нх по ширине, что
можно сказать о ннх? Разложите полоски по длине по порядку: вниз;
самая длинная полоска. Расскажите о длине всех полосок. Посчитайте
их по порядку. Ответьте, которая по счету красная. Какой полоски
она длиннее? (Короче?) Какого цвета четвертая полоска? Какой по-
лоски она короче? (Длиннее?) Какого цвета самая короткая полоска?
Какой по счету она является? (Счет можно вести и сверху вниз и
снизу вверх.) >
Конспект занятия по математике в старшей
группе детского сада
Содержание. Продолжать закреплять умение считать в пре-
делах 8. Считать предметы, расположенные по-разному. Учить разли-
чать геометрические фигуры, группировать нх по форме, величине.
Сравнивать их количество. Продолжать упражнять ориентироваться
в пространстве.
Оборудование к занятию. Демонстрационный материал'-
набор игрушек трех видов (мишки, елки, белки по 10 шт.). Раздаточ-
ный материал: набор мелких игрушек двух видов, по 9—10 штук на
каждого; набор геометрических фигур: большие и маленькие, из них
2 круга (синий и красный), 2 квадрата (желтый н синий), 2 прямо-
угольника (зеленый н красный), 2 треугольника (красный и желтый).
Ход занятия. Педагог обращается к детям: «Продолжим
учиться считать. Посмотрите, сколько елок стоит на лесевке. Пра-
вильно, 8. Будьте внимательны, посмотрите, что изменилось. ‘(Он пе-
реставляет 2 елочки на нижнюю ступеньку, 5 передвигает ближе друг
к другу, а 1 оставляет на краю ступеньки.) Расскажите, что измени-
лось. Изменилось ли количество? Сколько было елочек? Сколько их
сейчас стоит на ступеньках лесенки?
Новое задание. Я поставлю елочки на среднюю ступеньку. (Ставит
в правой части лесенки.) Те, кого я вызову, отсчитывают и ставят
на верхнюю ступеньку слева столько же мишек, а на среднюю сту-
пеньку, во всю ее длину, — столько же белочек.
Расскажите, где сколько стоит игрушек. Поровну ли их? Как их
можно расставить, чтобы было видно, что их поровну? По скольку
на ступеньках игрушек? Правильно — по 81
Разложите перед собой по 8 игрушек слева и справа. Если не
172
считать, то как нужно положить, чтобы проверить, поровну ли их?
Положите. Убрали 8 верхних, убрали оставшиеся 8.
Перед вами лежат геометрические фигуры. Рассмотрите их. Все
ли они одинаковые? Чем отличаются? (Если детям трудно ответить,
можно подсказать: «Посмотрите на их размер. Да, они разного раз-
мера». Что можно сказать о цвете? (О форме?) Сколько всего фигур?)
Новое задание. Все большие фигуры положите слева, все малень-
кие— справа. Сколько больших фигур? Сколько маленьких фигур?
Все фигуры с углами положите на верхнюю часть стола, фигуры без
углов — на нижнюю часть стола. Расскажите, какие они, сколько их
и где расположены. Разложите все фигуры по цвету. Расскажите,
сколько фигур и каких. Положите их по форме. Сколько фигур и
каких? Как можно сказать о количестве их? (По 2 фигуры.) Сколько
всего фигур? Правильно, 8.
Давайте сыграем с вами в интересную игру. Девочки стали справа
от меня, мальчики — слева от меня, друг за другом. Девочки сделали
одни шаг влево, мальчики — вправо. Девочки повернулись направо,
мальчики — налево. Расскажите, как вы стоите. (Мальчики перед
девочками, девочки перед мальчиками, друг перед другом.) Я пройду
по этому коридору. Как можно сказать, где я прошла? (Между вами,
между рядами мальчиков и девочек.)»
§ 2. Ознакомление детей старшей н подготовитель-
ной к школе групп с календарем...............
§ 3. Развитие чувства времени у детей старшего
дошкольного возраста ....	.........
Дополнительная литература	...........
Приложения ...	.......................
На форзацах — изображение фигур-снлуэтов из наборов
игр «Волшебный круг», «Вьетнамская игра», «Монгольская
игра», «Колумбово яйцо»
Роза Лейзеровна Березина
Валентина Васильевна Данилова
Тамара Давидовна Рихтерман и др.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ДЕТЕЙ
В ДОШКОЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ
Зав. редакцией Л. А. Соколова
Редактор Д. А. Михайлова
Младший редактор М. И. Ерофеева
Художественный редактор Е. А. Михайлова
Технический редактор Э. С. Соболевская
Корректор О. В. Ивашкина
ИБ Иг 11124
Сдано в набор 26.03.67. Подписано к печати 02.07.67. Формат
64X108’/». Бумага типограф. Na 2. Гарнит. литер. Печать высокая.
Усл. печ. л. 9,24+0.42 форзац. Усл. кр.-отт. 9,98. Уч.-изд. л.
10.25+0.36 форзац. Тираж 170 000 экз. Заказ № 3158. Цеиа 65 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение»
Государственного комитета РСФСР по делам издательств, поли-
графии и книжной торговли. 129846, Москва, 3*й проезд Марьиной
рощи, 41.
Областная типография управления издательств, полиграфии н книж-
ной торговли Ивановского облисполкома, 153626, г. Иваново, ул. Ти-
пографская, 6.
В издательстве «Просвещение»
в 1988 году выйдет книга
Формирование элементарных математических
представлений у дошкольников.
Под ред. А. А. Столяра
В пособии даны методологические, теорети-
ческие и дидактические основы формирования
элементарных математических представлений у
детей дошкольного возраста. Раскрываются фор-
мы и методы обучения детей математике во всех
возрастных группах детского сада, обосновыва-
ется необходимость систематической подготовки
детей в дошкольных учреждениях для усвоения
школьной программы.
Пособие предназначено студентам пединсти-
тутов для изучения курса «Методика формиро-
вания элементарных математических представ-
лений у детей».
Содержание
Глава 1. Формирование количественных представлений У
детей. Данилова В. В., Тарханова Е. А............... 6
§ 1.	Характеристика особенностей количественных пред-
ставлений у детей младшего дошкольного возраста 6
§ 2. Формирование понятия числа в процессе обучения
детей счету в разных возрастных группах ....	24
§ 3.	Обучение решению арифметических задач детей
старшего дошкольного возраст^ ....... ч 31
Глава II. Формирование у детей представлений о величинах
и их измерении. Березина Р. Л., Непомнящая Р. Л.. Бе-
лоус Н Г.................	49
§ 1.	Значение ознакомления дошкольников с размерами
предметов (величинами)......................... 49
§ 2.	Содержание основных понятий, формируемых на
основе измерения . . . ........................ 54
§ 3.	Формирование представлений о величине у детей
в разных возрастных группах.................... 58
§ 4.	Обучение детей элементам измерительной деятель-
ности ......................................... 65
§ 5.	Использование измерительной деятельности для
развития математических представлений дошколь-
ников ......................................... 71
§ С.	Формирование у детей представлений о массе пред-
мета .................. ...	...	....	77
Глава III. Умственное развитие детей старшего дошкольно-
ю возраста в процессе решения математических занима-
тельных задач. Михайлова 3. А................... 85
§ 1.	Значение занимательного математического матери-
ала для умственного развития детей .	. .	85
§ 2.	Логические упражнения и задачи — средства зани-
мательной математики.......................... 86
Г л ,1 о л IV Формирование пространственных представлений
у детей дошкольного возраста. Мусейибова Т. А. . . .	102
§ 1.	Характеристика программных задач по ориенти-
ровке детей в пространстве ................... 102 >
§ 2.	Обучение детей пространственным ориентировкам 108
Глава V. Ориентировка во времени детей дошкольного воз-
раста. Рихтеряан Т. Д...........	113
§ I.	Ознакомление детей младшего и .среднего возраста
с частями суток .............................. 113
§ 2.	Ознакомление детей старшей и подготоиптслыюй к
школе групп с календарем ...	..... .120
§ 3.	Развитие- чувства времени у дегей сгаршего до-
школьного возраста . . . '....................128
Дополнительна к литература . .- . .	142
Приложения	........ 145
На форзацах — изображение фигур-силуэтов из наборов игр
«Волшебный круг», «Вьетнамская игра», «Монгольская игра», «Ко-
лумбово яйцо»

БЕСПЛАТНЫЕ
УЧЕБНИКИ!
ВРЕМЕН СССР
БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА
НА САЙТЕ
«СОВЕТСКОЕ ВРЕМЯ»
sovietime.ru
СКАЧАТЬ