ТЕОРИЯ ТУРБОМАШИН

Конспект лекций

для студентов, обучающихся по программе
прикладного бакалавриата по направлениям подготовки
13.03.03 (141100) «Энергетическое машиностроение»

Автор: Кистойчев А.В., доцент, канд. техн. наук

2014

Содержание лекций
Тема № 1: Введение в теорию турбомашин ......................................................... 3
Тема №2: Понятие ступени осевой турбины........................................................ 9
Тема №3: Геометрические характеристики турбинной ступени ..................... 15
Тема № 4: Основные уравнения газового потока в лопаточных машинах..... 22
Тема № 5: Течение рабочего тела в каналах турбинной решетки ................... 28
Тема №6. Усилия на лопатках и работа вращения колеса ступени. теорема
Эйлера..................................................................................................................... 42
Тема №7. Относительный лопаточный КПД ступени....................................... 45
Тема №8. Потери в лопаточном венце................................................................ 58
Тема №9. Относительный внутренний КПД ступени ....................................... 65
Тема №9. Проектирование турбинной ступени и ее расчет по среднему
диаметру................................................................................................................. 77
Тема №10. Условия работы элементарных ступеней, расположенных на
разных радиусах .................................................................................................... 80
Тема №11. Проектирование ступеней с большой веерностью......................... 83
Тема №12. Развитие методов проектирования проточных частей турбомашин
................................................................................................................................. 90
Тема №13. Многоступенчатые турбины........................................................... 101
Тема №15. Предельная мощность однопоточной турбины............................ 104
Тема №15. Расчет и проектирование турбомашин.......................................... 106
Тема №16. Диффузоры в турбомашинах.......................................................... 117
Тема №17. Осевые усилия и способы их уравновешивания .......................... 127
Тема №18. Уплотнения в турбоагрегатах......................................................... 134
Тема №19. Тепловые расширения турбоагрегатов.......................................... 156
Тема №20. Охлаждение газовых турбин .......................................................... 161
Библиографический список ............................................................................... 169

2

ТЕМА № 1:
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ТУРБОМАШИН
Турбина (франц. turbine от лат. turbo - вихрь, вращение с большой
скоростью) - первичный двигатель с вращательным движением рабочего
органа - ротора, преобразующий в механическую работу кинетическую
энергию подводимого рабочего тела - пара, газа, воды.
Предшественниками турбин условно можно считать водяные и
ветряные мельницы, однако их развитие пошло по другому пути: первые
«превратились» в ветряные установки, а вторые в турбины
гидроэлектростанций.
Первой паровой турбиной принято считать т.н. паровой шар Герона
(рис. 1.1.). Этот механизм впервые реализовывал принципы преобразования
энергии в турбомашине. Известны некоторые примеры реализации
приводных устройств (на лесопилках в восточной части США в 1883-1885 гг.
для привода дисковых пил), построенных по принципу шара Герона, но
существенного влияния на развитие турбостроения эти конструкции не
оказали.

Рис. 1. Паровой шар Герона- эолипил. Вторая половина первого века н.э.
Прародителем газовых турбин называют устройство, изображенное в
1500 году Леонардо да Винчи – это схема гриля, который использует
принцип газовой турбины (рис. 1.2.).

3

Рис. 1.2. Гриль Леонардо да Винчи
С началом индустриальной революции в Европе, после широкого
практического внедрения паровой машины Джеймса Уатта, изобретатели
стали присматриваться к паровой турбине.
Создание паровой турбины требовало глубокого знания физических
свойств пара и законов его истечения. Изготовление ее стало возможным
только при достаточно высоком уровне технологии работы с металлами,
поскольку потребная точность изготовления отдельных частей и прочность
элементов были существенно более высокими, чем в случае паровой
машины. Об амбициозности и сложности задачи создания первых турбин
можно судить по словам, произнесенным создателем паровой машины Дж.
Уаттом: «О какой конкуренции может идти речь, если без помощи Бога
нельзя заставить рабочие части двигаться со скоростью 1000 футов в
секунду?» (около 300 м/с).
Тем не мене во конце XIX века были созданы реальные
работоспособные и конкурентоспособные конструкции турбомашин.
Создателями турбомашин принято считать Карла-Густава-Патрика де
Лаваль (1845 — 1913. Швеция) и Чарлза Алджернона Парсонса (1854—1931.
Великобритания).
Толчком к созданию паровой турбины Лавалем стала необходимость
создания привода для сепаратора , поскольку он нуждался в механическом
приводе, способном обеспечить частоту вращения не менее 6000 об/мин.

4

1893 г. - на международной выставке в Чикаго была представлена
небольшая турбина де Лаваля мощностью 5 л.с. с частотой вращения
30 000 об/мин (рис. 1.3.).
Столь высокая частота вращения была связана с тем, что ещё в 50-х
годах XIX века было установлено, что для эффективного использования
кинетической энергии пара окружная скорость лопаток турбины на
периферии должна быть не менее половины скорости обдувающей струи.
Интересной особенностью творчества Лаваля можно считать его
«голый эмпиризм»: он создавал вполне работоспособные конструкции,
теорию которых позднее разрабатывали другие (Стодола А.).
Лавалем в ходе работы на созданием турбины было разработан и
предложен целый ряд решений, которые опережали свое время:
• гибкий вал;
• диск равного сопротивления;
• способы закрепления лопаток в диске.
Мощность своих турбин Лаваль довел до 500 л.с., однако высокая
частота вращения и, следовательно, необходимость применения громоздких
зубчатых понижающих передач помешала широкому внедрению турбин де
Лаваля.

Рис. 1.3. Конструкция турбины Лаваля

5

Чарлз Алджернон Парсонс — аглийский инженер и промышленник,
изобретатель многоступенчатой паровой турбины, модификации которой
применяют в современной энергетике.
Первую паровую многоступенчатую турбину (6 л.с.) Парсонс построил
в 1884 г (рис. 1.4). Она предназначалась для работы совместно с
электрическим генератором.

Рис. 1.4. Первая турбина Парсонса
К 1889 г. число построенных турбин превысило 300 единиц, их
мощность пока еще не достигла 100 л.с. при частоте вращения около
5000 об/мин. Такие турбины применялись преимущественно для привода
электрических генераторов.
Благодаря работам Чарльза Парсонса и его сотрудников Англия
оказалась впереди всей планеты: если в других странах к паровым турбинам
только присматривались, то в Соединенном Королевстве общая мощность
построенных в том же 1896 г. турбин превысила 40 000 л.с.
В 1901 году фирма «Броун-Бовери» (Швейцария. Ныне «ABB»)
приобрела лицензию на производство турбин Парсонса.
Лицензий на производство паровых турбин были куплены и другими
фирмами («Вестингауз» и др.).
1903 г. наибольшая мощность турбины составляла 6500 кВт, 1909 г. 10 МВт, в 1915 г. – 20 МВт, а в 1917 г. – 30 МВт!
В настоящее время самой мощной быстроходной (с частотой вращения
3000 об/мин) паровой турбиной является К-1200-23,5 производства
Ленинградского металлического завода (г. Санкт-Петербург), а самой
6

мощной тихоходной (с частотой вращения 1500 об/мин) – SST-9000
SIEMENS. Их мощности составляют 1200 и 1900 МВт соответственно. Обе
созданы в единственных экземплярах.
Газовые турбины стали появляется несколько позже паровых. Хотя еще
в 1791 английский изобретатель Дж. Барбер впервые предложил идею
создания ГТД с газогенератором, поршневым компрессором, камерой
сгорания и газовой турбиной.
Особенность ГТД заключается в том, что около 60% работы,
развиваемой ГТ тратится на подготовку рабочего тела и лишь 40% идет на
совершение полезной работы.
1903. Норвежец Эджидиус Эллинг построил первую газовую турбину,
которая могла произвести больше энергии, чем требовалось для её работы,
что рассматривалось как значительное достижение в те времена. Используя
вращающиеся компрессоры и турбины, она производила 11 л.с.
Однако для создания конкурентоспособной газовой турбины
необходима была достаточно высокая ее экономичность, что было возможно
при выполнении следующих условий:
− иметь высокий относительный КПД турбины и компрессора;
− работать с высокой температурой газа на лопатках (более высокой,
чем у паровых турбин).
Выполнение первого требования было подготовлено успехами
паротурбостроения,— с одной стороны, и аэродинамики — с другой. Уже в
30-х годах ХХ века научились строить паровые турбины с относительным к.
п. д. 80—85%, появились и осевые компрессоры с к. п. д. 80— 85%.
Только 16 января 1930 года Сэр Фрэнк Уиттл (1 июня 1907-9 августа
1996) выдающийся
английский
инженер-конструктор
и
отец
турбореактивного авиационного двигателя регистрирует первый в мире
патент Великобритании № 347206 на работоспособный газотурбинный
(турбореактивный) двигатель.
Второе условие удалось выполнить лишь к середине 40-х годов, что
сделало возможным создание первых самолетов с турбореактивными
двигателями (рис. 1.5) – истребитель Ме-262А с двигателями Юмо-004
совершил первый полет 18 июля 1942 года

Рис. 1.5. Конструктивная схема ТРД Юмо-004 (Германия). Тяга 900 кгс
7

Дальнейшее развитие газотурбинных двигателей шло довольно
интенсивно (см. табл. 1.1.). В настоящий момент можно говорить о том, что
потенциал дальнейшего развития ГТД заключается не в повышении
начальных параметров рабочего тела перед турбиной, а в повышении ресурса
двигателя при этих условиях.
Табл. 1.1.

На современном уровне развития КПД турбомашин может достигать
90% и даже превышать его, что делает турбоагрегаты одними из самых
совершенных механических систем, созданных человеком!
Естественно, что создание высокоэффективной турбомашины
невозможно без хорошего знания термодинамики, теоретической механики,
сопромата, математики, физики, материаловедения и др.
Закончить вводную лекцию хотелось бы словами генерального
конструктора НПО «Сатурн» М. Кузменко:
«ГТД – это чрезвычайно сложная механическая система и чрезвычайно
напряженная. При этом концентрация энергии в единице объема предельная выше, чем в ядерном реакторе».

8

ТЕМА №2:
ПОНЯТИЕ СТУПЕНИ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ
При создании своих турбин Лаваль и Парсонс шли разными путями.
Отличительной особенностью турбин Лаваля было то, что расширение
пара происходило только в соплах. Преобразование кинетической энергии
струй пара на выходе из сопел в механическую энергию вращения ротора
осуществлялось без дальнейшего расширения пара, а только за счет
изменения направления потока в каналах рабочих лопаток (лопаток,
закрепленных на колесе). Турбины, работающие по такому принципу
получили название активных или импульсных.
Паровая турбина, предложенная Парсонсом существенно отличалась от
турбины Лаваля.
Расширение пара в ней происходило не в одной сопловой группе, а в
ряде следующих друг за другом ступеней, каждая из которых состояла из
неподвижных закрепленных в корпусе сопловых и рабочих лопаток,
расположенных на роторе и вращающихся вместе с ним.
В каждой ступени срабатывался таким образом перепад давления,
составляющий лишь часть полного перепада на турбину.
Именно это позволило работать с меньшими скоростями потока и
частотами вращения ротора.
Кроме того, расширение пара в турбине Парсонса происходило не
только в сопловой, но и в рабочей решетках. Поэтому рабочее колесо
передавало усилие на ротор не только вследствие изменения направления
потока пара, но и благодаря ускорению пара в каналах рабочего колеса, т.е.
вследствие возникновения реактивного усилия.
Турбины такого типа (расширение пара в равной степени происходит в
сопловом аппарате и рабочем колесе) получили название реактивных.
В настоящее время разница между активными и реактивными
турбинами стерлась – и те и другие делаются многоступенчатыми. Однако
конструктивные отличия сохраняются (об этом мы поговорим позже).
Как уже должно стать понятным, процесс расширения пара в турбине
происходит в ряде последовательно расположенных друг за другом ступеней.
Таким образом, ступень является важнейшим и основным элементом
турбомашины.
Задачей инженера, проектирующего турбину, является такая
организация потока в каждой отдельной ступени, при которой потери будут
наименьшими, и тем самым обеспечить высокий КПД турбины в целом.
Это невозможно сделать без глубоких знаний процессов,
происходящих в ступени турбомашины.
Изучением этих процессов мы и займемся в первой части нашего курса.

9

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ
Разберемся для начала с принципом работы турбинной ступени и
процессами преобразования энергии, которые в ней протекают.
Турбинная ступень образуется из неподвижной (сопловой) и
вращающейся (рабочей) лопаточных решеток, расположенных друг за
другом по ходу движения рабочего тела.
В каждой решетке лопатки одинаковы, установлены под одним углом и
находятся на одинаковом расстоянии друг
от друга.
Далее мы будем рассматривать
ступени только осевых турбомашин,
которые
получили
наибольшее
распространение
при
относительно
больших мощностях агрегатов.
На рис. 2.1 снизу представлена
схема осевой турбинной ступени.
У турбинной ступени принято
различать следующие сечения ступени: 0–
0 –перед СА; 1–1 – за СА; 1’–1’ – перед
рабочим колесом, 2–2 – за рабочим
колесом или за ступенью. Параметры
потока (давления, температуры, скорости
и др.) в этих сечениях отличаются
индексами, соответствующими номеру
сечения.
Каждый венец лопаток в ступени
выполняет свои функции.
В
сопловом
аппарате
(СА)
потенциальная энергия рабочего тела Епот
преобразуется в кинетическую энергию
потока Екин . Другими словами в сопловом Рис. 2.1. Схема турбинной
аппарате увеличивается скорость потока ступени и преобразование
за счет снижения давления и температуры энергии в ней
рабочего тела.
В рабочем колесе ступени за счет обмена импульсами движения между
потоком рабочего тела и лопаточным аппаратом рабочего колеса
накопленная кинетическая энергия потока преобразуется в механическую
энергию вращения ротора Емех . Кроме того, в РК продолжается
преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую
энергию потока. Естественно, что оба эти процесс происходят одновременно.
10

Как видим, принцип преобразования энергии в турбинной ступени
довольно прост. Вместе с тем, при более детальном рассмотрении процессов,
протекающих в ступени, возникают некоторые нюансы, связанные с тем, что
один венец лопаток неподвижен (СА), а другой вращается вместе с ротором
(РК).
КИНЕМАТИКА ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ
Если мысленно рассечь лопатки ступени цилиндрической
поверхностью А–А (рис. 2.1) и развернуть на плоскость, то сечения лопаток
представляются в виде рядов профилей, образующих решетки профилей
соплового аппарата и рабочего колеса (рис. 2.2).
Подвод рабочего тела к сопловому аппарату, как правило, выполняется
осевым, т.е. поточный угол α0, под которым направлена скорость С0, равен
90°. Скорость С 0 – это скорость рабочего тела на входе в сопловой аппарат
ступени.
Изогнутые межлопаточные каналы СА формируют сужающийся
(конфузорный) канал ( f 0СА > f1СА ) и тем самым обеспечивают увеличение
скорости от C 0 до C1 . Само сужение канала возможно только при условии,
что α1<α0. Поэтому этом поток в СА не только ускоряется, но и
разворачивается. Таким образом на выходе из соплового аппарата скорость
потока будет равна с1 и направлена под углом α1.
Скорость выхода пара из сопловой решетки наглядно изображается
вектором С 1. Однако на профили движущейся рабочей решетки пар будет
поступать не под углом α1 а под другим углом, так как решетка вращается с
окружной скоростью U. В результате пар натекает на рабочие лопатки под
углом β1 с относительной скоростью W1, равной разности векторов скоростей
С 1 и U.
Здесь используется правило
r теоретической механики, согласно
r
которому абсолютная скорость ( C1 ) равна сумме относительной (W1 ) и
r
переносной скоростей (U ):
r
r
r
C1 = W1 + U .
Построенные таким образом векторы образуют треугольник, часто
называемый входным треугольником скоростей.
Для безударного обтекания потоком лопаток и во избежание срывов
потока передние кромки РЛ необходимо ориентировать по направлению
скорости w1 .
Пар, поступив в каналы рабочей решетки, взаимодействует с ее
профилями, создавая окружную силу, вращающую диск.
Каналы рабочего колеса также выполняются сужающимися – это
позволяет реализовать дальнейшее преобразование потенциальной энергии
11

рабочего тела в кинетическую энергию потока. Сужения канала можно
добиться только при условии, что f1РК > f 2РК , что возможно если задние
кромки необходимо направить таким образом, чтобы β 2 < β1 .
Таким образом, в каналах РК поток рабочего тела разворачивается и
ускоряется от скорости w1 на входе до скорости w2 на выходе из РК.
Покидает пар рабочую решетку с относительной скоростью W 2, под
углом выхода β2.

Рис. 2.2. Плоские решетки профилей лопаточных венцов ступени: схема
течения продуктов сгорания в ступени турбины и основные геометрические
характеристики профилей лопаток:
СА
СА
РК
f 0 , f1 , f1 , f 2РК − площадь проходного сечения на входе и выходе
межлопаточного канала в СА и РК соответственно
12

Абсолютная скорость выхода пара С2 представляет собой сумму
векторов W 2 и U. Она будет составлять угол α2 с плоскостью вращения.
Полученный треугольник векторов скоростей называют выходным
треугольником скоростей.
Здесь также используется правило
теоретической механики, согласно
r
r
которому абсолютная скорость ( C 2 ) равна сумме относительной (W2 ) и
r
переносной скоростей (U ):
r
r
r
C 2 = W2 + U
Полученные таким образом треугольники скоростей обычно
совмещают и кратко называют треугольниками скоростей (рис. 2.3). Они
позволяют лучше понять, каким образом в ступени внутренняя энергия пара
превращается в работу.

Рис. 2.3. План (треугольники) скоростей осевой турбинной ступени
Таким образом, поток рабочего тела в турбинной ступени
характеризуется рядом кинематических характеристик:
C 0 – абсолютная скорость потока на входе в ступень (СА);
α0 – угол, с которым поток входит в ступень (СА) в абсолютном движении;
C1 – абсолютная скорость потока на выходе из СА;
α1 – угол выхода потока из СА в абсолютном движении;
W1 – относительная скорость потока на входе в РК;
β1 – угол входа потока в РК в относительном движении;
W2 – относительная скорость потока на выходе из РК;
β2 – угол выхода потока из РК в относительном движении;
C 2 – абсолютная скорость потока на выходе из ступени;
α2 – угол выхода потока из ступени в абсолютном движении;
U = πdn -- окружная скорость рабочего колеса. Здесь d -- диаметр, котором
определяется скорость, n -- частота вращения ротора.

13

Следует подчеркнуть, что абсолютные кинематические параметры
потока определяются относительно неподвижного соплового аппарата.
Если те же самые скорости измерить относительно вращающегося
рабочего колеса, то мы будем иметь относительные кинематические
параметры.
Для треугольников турбинной ступени существуют соотношения,
которые не могут быть нарушены, т.к. в противном случае ступень перестает
выполнять свои функции:
β 2 ≤ β1 и
W2 ≥ W1 .
Помимо приведенных выше кинематических параметров в теории
турбомашин очень широкое распространение нашли проекции скоростей.
Всего выделяют два вида проекции: окружные (на ось u) и осевые (на
ось a), см. рис. 2.3.
Окружные проекции используются при вычислениях мощностных
показателей ступени (см. ниже). Приведем основные уравнения для их
вычисления:
C1u = C1 ⋅ cos α 1 ;
C 2u = C 2 ⋅ cos α 2 ;
W1u = W1 ⋅ cos β1 ;
W2u = W2 ⋅ cos β 2 .
При этом окружные проекции обладают следующими свойствами:
C1u = W1u + U ;
C 2u = W 2u − U .
Осевые проекции характеризуют расход рабочего тела через сечения
ступени. Приведем основные уравнения для их вычисления:
C1a = C1 ⋅ sin α 1 = W1 ⋅ sin β1 ;
C 2 a = C 2 ⋅ sin α 2 = W2 ⋅ sin β 2 .
В общем случае C1a ≠ C 2 a .
Треугольники скоростей занимают особое место в теории ступени
турбомашин – по их характеру можно получить практически полную
информацию о характеристиках ступени. А именно:
− вычислить работу, совершаемую ступенью, и ее мощность;
− вычислить КПД ступени;
− определить к какому типу относиться ступень: активному или
реактивному;
− определить степень оптимальности той работы, которая приходится
на данную ступень (недогружена или перегружена ступень);
− можно оценить форму профилей сопловой и рабочей лопатки.

14

ТЕМА №3:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ
Геометрическое представление о ступени дается меридиональным и
цилиндрическим сечениями.
Меридиональное сечение ступени можно получить, если рассечь ее по
одному из диаметров.
Цилиндрическое сечение можно получить, если рассечь ступень
концентричным с осью ступени цилиндром, а затем полученное сечение
развернуть на плоскость.
При этом развертка цилиндрического сечения на плоскости называется
решеткой профилей.
В связи с тем, что по радиусу ступени меняются некоторые
геометрические параметры (как минимум, расстояние между лопатками)
цилиндрические сечения, полученные для различных радиусов, будут
различаться.
Рассмотрим сначала конструктивные элементы которые выделяют у
ступени (см. рис. 3.1 и 3.2) и у решетки профилей (рис. 3.3).
Из рассмотрения конструктивных особенностей активной и реактивной
ступеней можно отметить, что:
− Активная ступень имеет ротор дисковой конструкции, а в реактивная –
ротор барабанной конструкции.
− Сопловые лопатки в ступени активного типа крепятся в диафрагмы, а в
ступени реактивного типа – набираются непосредственно в цилиндр
(статор) турбоагрегата.
Более подробно необходимо остановиться на элементах турбинной
решетки.
У турбинной решетки выделяют:
Корытце (сторона давления) – вогнутая часть профиля;
Спинка (сторона разряжения) – выгнутая часть профиля;
Входная кромка — кривая (дуга), соединяющая спинку и корытце
профиля со стороны входа рабочего тела;
Выходная кромка – кривая (дуга), соединяющая спинку и корытце
профиля со стороны выхода рабочего тела;
Передняя (задняя) фронтальная линия (ПФЛ и ЗФЛ) – прямая,
касательная к входным (выходным) кромкам профилей решетки;
Хордовая линия – прямая, касательная к входной и выходной кромкам
профиля.
Межлопаточный канал – пространство между спинкой и корытцем
соседних профилей.
Средняя линия профиля – плавная кривая, соединяющая центры
вписанных в профиль окружностей.
15

Рис. 3.1. Конструктивное исполнение реактивной турбины и основные
элементы реактивной ступени

Рис. 3.2. Конструктивное исполнение активной турбины и основные
элементы активной ступени
16

Косой срез решетки – пространство, ограниченное задней фронтальной
линией, участком спинки профиля и отрезком, проведенным из центра
последней вписанной в профиль перпендикулярно к спинке соседнего
профиля.

Рис. 3.3. Элементы решетки профилей
Рассмотрим теперь важнейшие абсолютные геометрические
характеристики ступени осевой турбомашины и решетки профилей (рис. 3.4
и 3.5).

17

Рис. 3.4. Схема осевой турбинной ступени и ее геометрические
характеристики:
СА
СА
СА
РК
РК
Dк , Dср , Dп , Dк , Dср , DпРК − корневой, средний и периферийный
диаметры на выходе соответственно из соплового аппарата и рабочего
колеса; lc , lр − высоты сопловой и рабочей лопаток соответственно; δ р −
радиальный зазор между статором и вершиной бандажной полки; S1 −
передний осевой (межвенцовый) зазор между СЛ и РЛ; δ б − радиальный
зазор между бандажной полкой рабочей лопатки и статором; γ кСА , γ кРК , γ пСА ,
γ пРК − углы меридионального раскрытия ступени в СА и РК в корневом и
периферийном сечениях; ∆ к , ∆ п − перекрыша корневая и периферийная

18

Рис. 3.1. Решетка профилей ступени:

xc и yc - координаты положения максимальной толщины профиля;
Rвх - радиус входной кромки; δ вых - толщина выходной кромки

Ширина решетки В – расстояние между ПФЛ и ЗФЛ.
Хорда профиля b − расстояние между ПФЛ и ЗФЛ, измеренное
параллельно хордовой линии.
Максимальная толщина профиля cmax − максимальное расстояние
между выпуклой и вогнутой поверхностями профиля, измеренное
перпендикулярно средней линии (диаметр наибольшей из вписанных в
профиль окружностей). Расстояние xc и y c – координаты положения
максимальной толщины cmax .
Угол установки профиля α у (для СЛ) или β у (для РЛ) – угол между
ПФЛ решетки и хордовой линией профиля.

19

Если через центр первой (по ходу рабочего тела) из вписанных в
профиль окружностей провести прямую, касательную к средней линии
профиля, то угол между этой прямой и ПФЛ будет называться входным
лопаточным (геометрическим) углом профиля α1Л (для СЛ) или β1Л (для
РЛ).
Если через центр последней (по ходу рабочего тела) из вписанных в
профиль окружностей провести прямую, касательную к средней линии
профиля, то угол между этой прямой и ЗФЛ будет называться выходным
лопаточным (геометрическим) углом профиля α 2Л (для СЛ) или β 2Л (для
РЛ).
Шаг решетки t − расстояние между сходственными точками соседних
профилей, измеренное параллельно фронтальной линии.
Толщина входной кромки 2Rвх – диаметр первой (по ходу рабочего тела)
из вписанных в профиль окружностей.
Толщина выходной кромки 2Rвых – диаметр последней (по ходу рабочего
тела) из вписанных в профиль окружностей.
Горло решетки АГ − минимальный диаметр окружности, вписанной в
межлопаточный канал. В турбинной решетке эта окружность обычно
расположена ближе к выходной кромке профиля, так как дозвуковые
турбинные решетки конфузорны.
Горло канала определяет минимальное проходное сечение
межлопаточного канала (МЛК) и, соответственно, максимальную скорость
потока.
До горла характер течения определяется формой спинки и корытца, а
после (в косом срезе) – формой спинки. Таким образом, косой срез оказывает
существенное влияние на параметры потока рабочего тела на выходе из
турбинной решетки: поток меняет свою скорость и направление.
Высоту лопатки измеряют в сечении горла, т.к. горло в турбинных
решетках при дозвуковом течении располагается на выходе из МЛК, то и
высоту лопатки принято измерять по выходной кромке.
Абсолютные геометрические размеры необходимы при производстве
лопаток. При проектировании и сравнении лопаточного аппарата более
удобно пользоваться относительными геометрическими характеристиками.
Веерность ступени l / Dср – отношение высоты лопатки к среднему
диаметру ступени.
Фактически эта величина означает относительную высоту лопатки. Чем
она больше, тем лопатка выше, и, как будет показано ниже, больше будут
различаться параметры потока рабочего тела по высоте ступени.
На практике чаще пользуются обратной величиной, т.к. отношение
l / Dср меньше единицы. При этом принято считать, что при отношении:
Dср / l <4 – это ступени большой веерности;
20

Dср / l >8…10 – ступени малой веерности.
В компрессоростроении часто также пользуются таким схожим с
верностью понятием как втулочное отношение DК / DП . Его значения
меняется от 0,30…0,35 (длинные лопатки) до 0,85…0,90 (короткие лопатки).
Удлинение лопатки l / bср – отношение высоты лопатки к хорде,
измеренной на среднем диаметре. По значению данного параметра судят о
высоте лопатки. В длинных лопатках (с большим удлинением) большая их
часть обтекается потоком при отсутствии влияния пограничных слоев,
образующихся на поверхностях, ограничивающих проточную часть сверху и
снизу. В коротких лопатках это влияние может захватывать до половины
высоты лопатки.
Отношение t / b = t называют относительным шагом, отношение
b / t = b – густотой решетки.
У относительного шага существует оптимальное значение. Для
определения оптимального шага решетки широкое распространение
получила формула В.И. Данилевского:
13


sinβ1 
180 o
t опт = A
⋅
 ⋅ (1 − cmax ) ,
o
sin
β
β
β
180
−
(
+
)
2


1
2
где А =0,45 для СА, А=055…0,60 дл РК; с = сmax / b − относительная
максимальная толщина профиля.
При выполнении решетки с шагом меньше, чем оптимальный,
увеличивается количество лопаток, соответственно, возрастает поверхность
трения и увеличиваются потери.
При выполнении решетки с шагом больше, чем оптимальный,
снижается интенсивность взаимодействия между потоком и лопаточным
аппаратом, соответственно, снижается мощность ступени.
Парусность bп / bк – отношение хорды периферийного профиля
лопатки к хорде корневого профиля. Обычно по условиям прочности лопатки
bп / bк ≤ 1, однако в первых ступенях осевых компрессором довольно часто
применяются лопатки с bп / bк >1, что делается для выравнивания
относительно шага решетки по высоте ступени.
Угол кривизны профиля Θ – угол между касательными к средней линии,
проходящими через ее крайние точки; Θ = 180 − (β 2Л + β1Л ) .
Чем больше кривизна профиля, тем более интенсивно протекает обмен
импульсами между потоком и лопаточным аппаратом, однако, тем более
вероятен срыв потока с лопатки. Обычно Θ<130˚.
Чем больше значение верности ступени, тем
Относительная толщина выходной кромки 2 Rвых / АГ -- отношение
толщины выходной кромки к горлу канала. Показывает степень
загроможденности выходного сечения МЛК выходными кромками.
21

Чем тоньше кромка, тем равномернее течение за решеткой, однако это
противоречит условиям прочности лопаточного аппарата.
ВЫВОДЫ
1. Ступень характеризуется совокупностью геометрических
размеров (параметров).
2. Важнейшие
свойства
ступени
описываются
также
безразмерными геометрическими характеристиками.
Проектирование
ступени
состоит
в
оптимизации
выбора
геометрических параметров, которые должны обеспечить высокую
эффективность работы (преобразования энергии) ступени, ее прочность,
надежности и технологичность изготовления.

ТЕМА № 4:
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА
В ЛОПАТОЧНЫХ МАШИНАХ
Преобразование энергии расширения рабочего тела в энергию
вращения ротора происходит в результате обтекания потоком неподвижных
сопловых и рабочих решеток.
Законы течения сжимаемой жидкости имеют большое значение для
изучения процессов, происходящих в ступени.
Теория лопаточных машин базируется на основных уравнениях
движения газа: уравнении неразрывности, уравнении сохранения энергии,
уравнении первого закона термодинамики, уравнении Бернулли и
уравнениях Эйлера. Эти уравнения рассматриваются в курсе термодинамики.
Здесь остановимся лишь на некоторых особенностях этих уравнений,
которые связаны с их использованием в расчетах лопаточных машин.
Уравнение Эйлера о количестве движения применительно к ступени турбины
будет рассмотрено ниже.
Реальное течение рабочего тела в ступени турбомашины является
пространственным периодически неустановившимся течением вязкого
сжимаемого газа, математическое исследование которого в строгой
постановке затруднительно. Для получения относительно простых
уравнений, которые можно без труда использовать в инженерных расчетах,
делаются некоторые упрощения:
1) рассматривают осредненные значения параметров в точке
(стационарность);
2) во всех сечениях каждой ступени неизменными.
Указанные допущения означают, что число лопаток СА и РК
бесконечно.

22

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
Уравнение неразрывности в случае установившегося течения
формулируется следующим образом: секундный массовый расход газа через
любое поперечное сечение элементарной струйки при установившемся
течении сохраняется постоянным (см. рис. 4.1).

Рис. 4.1. К выводу уравнения неразрывности
Если в рассматриваемых сечениях элемента двигателя поток является
равномерным или рассматриваются осредненные параметры газового потока
в этих сечениях, то уравнение неразрывности с равным основанием может
быть записано и для всего потока. В частности, для сечений, нормальных к
оси потока:
G = ρ1c1 F1 = ρ 2 c2 F2 .
(2.1)
В общем случае, когда выбранное сечение не перпендикулярно к оси
струйки, а составляет с ней некий угол α , нужно рассматривать нормальную
составляющую скорости в этом сечении cn = csinα (т. е. в применении к
теории ступени турбомашин – осевую составляющую скорости ca ), а
уравнение неразрывности записывается в виде:
G = ρ1c1a F1 = ρ 2 c2 a F2 .
(2.2)
УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
Уравнением первого закона термодинамики пользуются для
определения
параметров
состояния
газа
при
осуществлении
термодинамического процесса. Оно является частным выражением закона
сохранения энергии для элементарного объема газа, написанным в системе
координат, движущейся вместе с рассматриваемым элементом объема или, в
частном случае, для покоящегося газа.
23

Для элементарного
термодинамики имеет вид:

объема

газа

уравнение

первого

закона

dQ = dU + dL = cv dT + pdv ,

(2.7)
т. е. все тепло, подведенное к рассматриваемому объему газа, идет на
изменение внутренней энергии dU и на совершение работы dL против сил
давления, связанной с изменением объема.
Для движущегося газа удобно вместо внутренней энергии пользоваться
понятием энтальпии:
dQ = c p dT − vdp = di − vdp .
(1.8)
Переходя к интегральной форме записи, с учетом того, что тепло
трения эквивалентно работе сил трения Lr , можно получить:
2 dp

Qвнеш + Lr = i2 − i1 − ∫

1

ρ

,

(1.9)

т. е. все тепло, подводимое к потоку между сечениями 1–1 и 2–2 (рис. 2.2),
состоящее из тепла, подводимого извне, и тепла, выделяющегося в
результате трения (работы сил трения), идет на совершение работы сжатия
2

(расширения)

dp
и на изменение внутренней энергии потока ( i2 − i1 ).
ρ
1

∫

Уравнение первого закона термодинамики удобно для определения
работы сил трения по известному значению показателя политропы n ,
который легко определяется по термодинамическим соотношениям, если
известны параметры потока в начале и в конце процесса.
ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
Основным уравнением, на котором строятся расчеты турбомашин,
является уравнение Бернулли:

Lвнеш

c22 − c12
=∫ +
+ Lтр .
ρ
2
1
2 dp

(2.10)

Уравнение (2.10) можно трактовать так: подведенная извне энергия
2

Lвнеш

идет на работу сжатия (расширения) газа

кинетической

энергии

c22 − c12
2

и

преодоление

dp
, приращение
ρ
1

∫

гидравлического

сопротивления Lr .
Заметим, что уравнение Бернулли не зависит от теплообмена с
окружающей средой. Однако теплообмен оказывает косвенное влияние на
показатель политропы процесса.
24

Уравнение Бернулли, как и уравнение сохранения энергии, можно
отнести к энергетическим и получить его из рассмотрения баланса
механической энергии.
При свободном движении идеального газа, при отсутствии энергии,
подведенной извне и потерь на преодоление гидравлического сопротивления:

c22 − c12
= 0.
∫ +
ρ
2
1

(1.11)

p2 − p1 c22 − c12
+
= 0,
ρ
2

(1.12)

2 dp

Для идеальной несжимаемой жидкости, для которой ρ = const :

т. е. для повышения давления в компрессоре динамического действия
необходимо затормозить поток.
Самый простой способ достичь этого – геометрическое воздействие:

dc
1
dF
= 2
⋅
,
(1.13)
c M −1 F
Таким образом, при дозвуковом потоке ( M < 1 ) расширение канала
приводит к снижению скорости потока. На замедляющийся поток набегают
следующие молекулы, что приводит к снижению удельного объема
(увеличению плотности), т. е. давление газа растет.
Можно сделать вывод, что рабочий процесс турбокомпрессора состоит
из двух взаимосвязанных, одновременно протекающих процессов:

− приращения

кинетической

энергии

Eкин

c22 − c12
=
за
2

счет

подводимой внешней работы (от турбины) Lвнеш ;

− преобразования кинетической энергии потока Eкин в энергию
потенциальную Eпот , пропорциональную давлению.
УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Полная энергия рабочего тела E может быть записана в виде:
P c2
E = cV T + +
+ gH ,
ρ 2
где cV T -- внутренняя энергия; P/ρ – потенциальная энергия давления; С2/2 –
кинетическая энергия; gH -- потенциальная энергия положения.
Данное выражение можно упростить.
Потенциальной энергией положения gH можно пренебречь, т.к. по
сравнению с остальными слагаемыми она ничтожна.
25

Внутренняя энергия рабочего тела cV T в сумме с потенциальной
энергией давления P/ρ будут равны энтальпии рабочего тела h, которая,
таким образом, является мерой той потенциальной энергии, которой обладает
поток рабочего тела.
В этом случае уравнение полной энергии запишется в виде:
c2
E =h+
.
2
Уравнение сохранения энергии может быть сформулировано
следующим образом: полная энергия газового потока на выходе E1 из
рассматриваемого элемента (рис. 4.2) больше (или меньше) полной его
энергии на входе E 0 на величину энергии, подведенной (или отведенной)
между рассматриваемыми сечениями Eвнеш :
E 0 + E внеш = E1 .

Рис. 4.2. К выводу уравнения сохранения энергии
Поскольку при установившемся движении газа расходы через сечения
0–0 и 1–1 одинаковы, то все члены уравнения сохранения энергии принято
представлять отнесенными к 1 кг газа.
Применительно к турбомашинам уравнение сохранения энергии можно
записать в виде:
c 02
c12
h0 +
± Lвнеш ± Qвнеш = h1 +
,
(2.3)
2
2
где h – энтальпия газа (отвечает за внутреннюю и потенциальную энергию
потока), с2/2 – кинетическая энергия потока; Lвнеш и Qвнеш – внешняя
подведенная (отведенная) энергия, в виде механической работы и в виде
тепла соответственно.
Для элементов двигателя, в которых отсутствует подвод или отвод
энергии, уравнение сохранения энергии в частном случае имеет вид:
26

c02
c12
h0 +
= h1 +
= h * = const ,
(2.4)
2
2
т. е. при отсутствии энергообмена полная энергия газового потока
сохраняется неизменной и равна энтальпии заторможенного потока.
Запишем уравнение сохранения энергии для турбинной ступени (см.
рис. 2.1). Теплообменом с окружающей средой при этом можно пренебречь,
т.к. при относительно небольших площадях теплоотдачи и хорошей
теплоизоляции коэффициенты теплоотдачи малы.
c02
c 22
h0 +
= h2 +
+ Lu
2
2
или
c 02 c 22
Lu = (h0 − h2 ) + ( − )
2
2
Обычно для турбинной ступени c0 ≈ c 2 , поэтому
Lu = h0 − h2 ,
т.е. работа турбинной ступени фактически численно равна изменению
энтальпии потока.
Заметим, что в различные записи уравнения сохранения энергии в
явном виде не входит трение, а значит, это уравнение применимо как для
идеального газа, так и газа, обладающего вязкостью.
Силы трения, которые возникают на стенках, ограничивающих поток
газа, и силы внутреннего трения между отдельными струйками газа являются
внутренними силами, а работа на их преодоление переходит практически
полностью в тепло. Трение приводит лишь к преобразованию одного вида
энергии в другой и не отражается на общем балансе энергии. Например, если
вследствие трения уменьшается кинетическая энергия, то энтальпия в этом
сечении вырастет на ту же величину.

27

ТЕМА № 5:
ТЕЧЕНИЕ РАБОЧЕГО ТЕЛА В КАНАЛАХ ТУРБИННОЙ РЕШЕТКИ
РАСШИРЕНИЕ РАБОЧЕГО ТЕЛА В КАНАЛАХ СОПЛОВОГО АППАРАТА
Рассмотрим применение основных уравнений движения сжимаемой
жидкости на примере истечения газа из сопел (рис. 5.1).
Это впоследствии поможет нам лучше понять механизм работы
ступени, кроме того введем несколько чрезвычайно важных понятий,
которые используются в теории ступени турбомашин.

Рис. 5.1. Истечение газа из сопла
Запишем уравнение сохранения энергии для истечения идеального газа
из сопла:
c02 c12t
(h0 − h1t ) = ( − ) ,
2
2
т.е. изменение кинетической энергии определяется изменением энергии
потенциальной при отсутствии теплообмена с окружающей средой.
Учитывая уравнение состояния идеального газа
c02 c12t
k
( − )=
( P0 v0 − P1v1t ) ,
2
2
k −1
где P0 и v0 -- давление и удельный объем рабочего тела в начале процесса
расширения; P1 и v1t -- давление и удельный объем рабочего тела в конце
процесса расширения (теоретического).
При такой записи уравнения сохранения энергии не нужно знать закон
изменения состояния потока, а только начальное и конечное состояние
рабочего тела.
28

Зная h0 и h1t , а также c0 можно найти скорость рабочего тела на
выходе из сопла:

c1t = 2(h0 − h1t ) + c02
При отсутствии потерь процесс расширения в сопле пойдет по
изоэнтропе (s=const). Зная давление в конце процесса расширения P1 можно
найти энтальпию рабочего тела в конце процесса расширения h1t , а значит и
теоретическую (максимально достижимую) скорость на выходе из сопла в
c1t .
Процесс расширения газа в сопле принято изображать на h –s –
диаграмме (см. рис. 5.2).
Если скоростью c0 можно пренебречь,
то c1t = f (h0 , h1t ) .
Если же скоростью c0 пренебречь
нельзя, то можно сделать предложение, что
кинетическая энергия на входе в сопло
возникла в результате изоэнтропийного
расширения рабочего тела от некоторых
параметров h0* = f ( P0* , T0* ) , при которых
начальная скорость была равна нулю. до
начальных параметров h0 = f ( P0 , T0 ) . Или
h0* = f ( P0* , T0* ) -- это параметры, которые бы
имел бы поток с начальными параметрами
h0 и c0 при изоэнтропийном торможении до
скорости равной нулю.
Поэтому параметры h0* = f ( P0* , T0* )
принято называть параметрами торможения
(параметрами заторможенного потока).
При построении процесса в h –s – Рис. 5.2. Расширение
диаграмме необходимо отложить от точки 0 рабочего тела в сопле
вверх по изоэнтропе отрезок равный c02 /2
(рис. 5.3).
После введения понятия полных параметров можно записать:
*
c1t = 2(h0 − h1t ) + c02 = 2 H адс
,

*
где H адс
-- адиабатический (располагаемый) теплоперепад на сопло,
отсчитанный от полных параметров.
Теплоперепадом называют разницу энтальпий на входе и выходе из
некого устройства (сопло, рабочее колесо, ступень, турбина и т.д.), которая

29

показывает снижение внутренней энергии и фактически, как мы уже знает,
равна работе, совершаемой данным устройством.

Рис. 5.3. К пояснению понятия «заторможенные параметры потока»
Если скорость потока c0 невелика, что часто имеет место в
турбомашинах, то для вычисления параметров торможения можно
воспользоваться следующими соотношениями:
c2
P0* = P0 + 0 ,
2v 0

v 0*

c02
= v0 −
,
2kP0

где v0 и v0* -- удельный объем рабочего тела в начале процесс по
статическим и полным параметрам, соответственно; k -- показатель
адиабаты.
До сих пор мы говорили о расширении в сопле идеального газа, в
котором отсутствует взаимодействие между
молекулами (отсутствует
вязкость. При взаимодействии такого газа с поверхностями, образующими
канал сопла не возникает пограничного слоя, т.е. отсутствуют потери на
трение.
Этого нельзя сказать о реальном газе. Пограничный слой, который
образуется при обтекании реальным газом следствие возникающих потерь
приводит к снижению проходного сечения сопла и, как следствие, снижению
30

расхода рабочего тела через сопло. Отношение действительного расхода
рабочего тела G к теоретическому Gt называют коэффициентом расхода

µt :
G
.
Gt
Коэффициент расхода достаточно высок для сопел и составляет
0,95…0,97.
При истечении идеального рабочего тела из сопла вся внутренняя
энергия рабочего тела преобразуется в кинетическую. В действительности
часть энергии рассеивается и в виде тепла сообщается рабочему телу.
Вследствие этого энтальпия рабочего тела на выходе из сопла несколько
возрастает до значения h1 . Истинная кинетическая энергия же (скорость

µt =

потока c1 ) на выходе из сопла будет меньше, чем подсчитанная выше
скорость c1t .
Для сравнения реального процесса с теоретическим используют
понятие коэффициент скорости ϕ :
c
ϕ= 1 .
c1t
Коэффициент скорости для сопел также достаточно высок и достигает
значений 0,95…0,98.
Теперь мы можем достроить диаграмму расширения газа в сопле.
Расширение в реальном процессе также пойдет до давления P1 до
точки 1. При изображении реального процесса расширения рабочего тела в
h – s – диаграмме кривая процесса отклоняется вправо. Это отклонение будет
тем больше, чем выше будет уровень потерь в сопле (см. рис. 5.4).
Тогда для реального рабочего тела уравнение сохранения энергии
можно записать между точками 0 и 1:
c02 c12
(h0 − h1 ) = ( − ) .
2
2
Также можно записать:
c2 c2
∆hc= (h1 − h1t ) = ( 1t − 1 ) .
2
2
Величина ∆hc – будет обозначать потери в соплах.
Используя понятие коэффициента скорости, выражение для величины
потерь в соплах возможно преобразовать:
 c12t
c12  1

∆hc=  2 − 1 = (1 − ϕ 2 ) .
2 ϕ
 2
31

Рис. 5.4. Процесс истечения рабочего тела из сопла в h-s – диаграмме
Однако чаще удобнее пользоваться не абсолютными значения потерь, а
относительными. Для этого потери в соплах необходимо разделить на
теплоперепад сопла:
∆h
∆h
ξc = *c = * c .
H адс h0 − h1t
Коэффициент потерь в соплах связан с коэффициентом скорости сопла.
Пропуская некоторые несложные преобразования, можно записать:
h0* − h1
ξc = 1 − *
=1− ϕ2 .
h0 − h1t
В заключении необходимо отметить, что коэффициент потерь ξ c
характеризует совершенство сопла как отдельно взятого устройства.
Совершенство сопла в составе ступени будет характеризовать другой
коэффициент.

32

РАСШИРЕНИЕ РАБОЧЕГО ТЕЛА В КАНАЛАХ РАБОЧЕЙ РЕШЕТКИ
Все выкладки, приведенные в предыдущем разделе для соплового
аппарата, имеют силу и для расширения рабочего тела в рабочей решетке.
Однако существуют и свои особенности.
Диаграмма расширения для каналов рабочей решетки строится не по
абсолютным скоростям потока, а по относительным.
Расширение рабочего тела в РК начинается в точке 1 (см. рис. 5.5). При
отсутствии потерь (рабочее тело – идеальный газ) процесс пойдет по
изоэнтропе в точку 2t до давления P2 .

Рис. 5.5. Процесс расширения рабочего тела в рабочих решетках
в h-s – диаграмме
Для теоретического процесса расширения будет справедлива
следующая запись уравнения сохранения энергии:
w22t w12
(h1 − h2t ) = (
−
) = H адр ,
2
2
где H адр -- располагаемый теплоперепад на рабочее колесо.
При расширении реального газа часть энергии также будет
рассеиваться в тепло, что приведет к росту энтальпии рабочего тела в конце

33

процесса расширения, а реальная скорость w2 будет меньше теоретической

w2t .
Несовершенство течения в рабочем колесе принято характеризовать
коэффициентом скорости ψ :
w
ψ= 2 .
w2t
Коэффициент скорости для рабочего колеса несколько ниже, чем в
соплах, вследствие турбулизации потока за сопловым аппаратом, а также за
счет вращения рабочего колеса и достигает значений 0,93…0,96.
Расширение в реальном процессе пойдет до давления P2 в точку 2. При
изображении реального процесса расширения рабочего тела в h – s –
диаграмме кривая процесса отклоняется вправо. Это отклонение будет тем
больше, чем выше будет уровень потерь в рабочем колесе.
Для реального процесса можно записать:
w2 w2
(h1 − h2 ) = ( 2 − 1 ) .
2
2
Потери в рабочем колесе будут равны:
w22t w22
∆hр= (h2 − h2t ) = (
−
).
2
2
Используя понятие коэффициента скорости, выражение для величины
потерь в рабочем колесе возможно преобразовать:
 w22t
w22  1

∆hр=
− 1 =
(1 − ψ 2 ) .

2
2 ψ
 2
Как и для сопел введем понятие относительных потерь:
∆h p
∆h p
ξp =
=
= 1 −ψ 2 .
2
2
w 2t
H адp + w1
2
2
Коэффициенты скорости ϕ и ψ
определяются качеством
проектирования и изготовления соплового аппарата и рабочего колеса. Они
показывают насколько реальный поток близок к теоретическому.
ПОТЕРИ С ВЫХОДНОЙ СКОРОСТЬЮ
Мы уже знаем, что вследствие вязкости рабочего тела при обтекании
потоком сопловых и рабочих лопаток возникают потери на трение, которые
приводят к некоторой недовыработке ступенью располагаемой работы.
Однако в ступени существует еще одна потеря, связанная с тем, что
поток, уходя со ступени, имеет некоторую скорость c2 .
34

Вместе с этой скоростью из ступени уходит часть энергии равная c22 2 ,
которая не может быть использована в ступени. Она получила название
потеря с выходной скоростью:
∆hвс = c22 2 .
Наличие потери с выходной скоростью приводит к уменьшению
полезной работы ступени, что, естественно, снижает КПД ступени.
В многоступенчатых турбинах энергия ∆hвс может быть использована
в последующих ступенях, но об этом мы поговорим позже.
Для потерь в соплах и рабочих решетках, которые были рассмотрены
ранее характерно увеличение энтропий, что связано с переходом части
энергии в тепло. Для потери с выходной скоростью ∆hвс это, естественно,
неверно, поэтому увеличения энтропии не происходит (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Изображение потерь с выходной скоростью на h-s – диаграмме
ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССА РАСШИРЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА В СТУПЕНИ В h-s –
ДИАГРАММЕ

Рассмотрев по отдельность процессы расширения в элементах
турбинной ступени и потери, которые при этом возникают, мы можем легко
изобразить процесс расширения рабочего тела в ступени в h-s – диаграмме.
Для этого надо совместить рис. 5.4-5.6. на одной диаграмме (см. рис. 5.7).

35

Рис. 5.6. Ход процесса расширения рабочего тела в ступени на i-S диаграмме
На общей диаграмме расширения рабочего тела в ступени есть ряд
особенностей, которые было невозможно изобразить при раздельном
рассмотрении процесса расширения.
1. Кривая процесса расширения рабочего тела в реальном процессе в
рабочей решетке (линия 1-2) более пологая, чем для соплового

36

аппарата (линия 0-1), что связано с более высоким уровнем потерь в
рабочей решетке.
2. В силу того, что изобары на h-s – диаграмме расходятся
незначительно, можно говорить о том, что отрезки между точками
1-2t и 1-2t’ равны между собой. Если расстояние между точками 1-2t
– это располагаемый теплоперепад на рабочее колесо H адр , то
расстояние между точками 1-2t’ принято обозначать

'
H адр
.

'
Естественно, что H адр ≈ H адр
.
3. После сделанных преобразований на h-s – диаграмме хорошо видно,
что
*
*
'
*
H ад
= H ад
c + H адр ≈ H ад c + H адр ,
т.е. располагаемый теплоперепад ступени, отсчитанный от полных
параметров, будет равен сумме располагаемых теплоперпадов на сопловой
аппарат и рабочее колесо.
4. Расстояние между точками 0* и 2*c обозначено Н и равно работе
ступени (сработанному теплоперепаду).

ПОНЯТИЕ ФИКТИВНОЙ СКОРОСТИ
Для дальнейшего изложения теории
ступени турбомашины необходимо ввести
еще одно важнейшее понятие.
Представим, что рассматриваемую
ступень, состоящую из соплового аппарата и
рабочего колеса, мы меняем на эквивалентное
сопло.
При
этом
теплоперепад
на
эквивалентное сопло равен теплоперепаду на
ступень,
отсчитанному от параметров
*
торможении H ад
(рис. 5.7).
Тогда при срабатывании теплоперепада
*
H ад
на выходе из эквивалентного сопла в
адиабатическом процессе скорость потока
составит:

(

)

*
cф = 2 h0* − h2t = 2 H ад
,

где cф -- фиктивная скорость.
Фиктивная
скорость
не
имеет
физического смысла – это искусственно
введенный параметр, но при этом является
важнейшей характеристикой ступени – она
37

Рис. 5.7. К выводу понятия
«фиктивная скорость»

характеризует теплоперепад, приходящийся на ступень, или другими
словами работу, которую можно получить со ступени.
ПОНЯТИЕ СТЕПЕНИ РЕАКТИВНОСТИ
Мы уже знаем, что в турбинной ступени происходит преобразование
потенциальной энергии пара сначала в кинетическую энергию струй потока,
а затем в механическую энергию вращения ротора. При этом общий
теплоперепад ступени делится между сопловым аппаратом и рабочим
колесом:
*
*
'
*
H ад
= H ад
c + H адр ≈ H ад c + H адр ,
Пропорции, в которых происходит это разделение можно увидеть при
рассмотрении h-s – диаграммы расширения рабочего тела в ступени.
Для качественного описания этих соотношений вводится понятие
степени реактивности ступени.
Степенью реактивности ступени называют отношение располагаемого
теплоперепада на рабочую решетку к суммарному адиабатическому
теплоперепаду всей ступени, подсчитанному от параметров торможения:
H адр
H адр
ρ= * = *
.
H ад H ад с + H адр
Степень реактивности показывает какая доля располагаемого
теплоперепада ступени срабатывается в ее рабочих каналах.
Название связано с тем, что при расширении рабочего тела в рабочих
каналах поток ускоряется и возникает дополнительная реактивная сила,
которая передает дополнительный импульс вращению ротора.
Понятие степени реактивности согласно тому определению, которое
было дано выше, является термодинамической характеристикой ступени,
поэтому оценивать ступень по данному понятию удобнее всего по h-s –
диаграмме расширения рабочего тела в ступени (рис. 5.8 б).
По значению степени реактивности выделяют 2 типа ступеней:
− активные – со степень реактивности 0…0,25;
− реактивные – со степенью реактивности 0,25…0,50.
При этом в чисто активной ступени степень реактивности ρ=0 – все
расширение рабочего тела происходит в сопловом аппарате, а в рабочем
колесе осуществляется только разворот потока (h-s – диаграмма показана на
рис. 5.8 а).
В чисто реактивной ступени (ρ=0.5) теплоперепад поровну делиться
*
между сопловым аппаратом и рабочим колесом, т.е. H ад
с = H адр (h-s –
диаграмма показана на рис. 5.8 в).
Деление ступеней на активные и реактивные довольно условно и
справедливо в полной мере лишь для ступеней с малой верностью ( l D < 10 ).
Для ступеней с более высокими лопатками характерно значительно
38

изменение степени реактивности по высоте (от ~0,05 в корне и до 0,6…0,7 на
периферии), что не позволяет использовать характеристики «активная» или
«реактивная».
а.
б.
в.

Рис. 5.8. Диаграммы расширения для ступеней различного типа: а. – чисто
активная ступень; б. – общий случай; в. – ступень чисто реактивного типа
Помимо термодинамической степени реактивности существует
понятии кинематической степени реактивности, которая подсчитывается по
кинематическим параметрам (компонентам треугольников скоростей
ступени):
c − c 2u
ρ = 1 − 1u
.
2u
АКТИВНЫЙ

И РЕАКТИВНЫЙ
ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ

ПРИНЦИП

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЭНЕРГИИ

В

После того, как мы дали определение степени реактивности и более
четко разделили ступени на активные и реактивные, необходимо чуть
подробнее остановиться на некоторых отличиях в активном и реактивном
принципах преобразования энергии в ступенях.
Рассмотрим 2 крайних случая: чисто активную и чисто реактивную
ступени – и изобразим схемы ступеней данных типов и графики изменения
параметров по длине их проточной части (см. рис. 5.9).
Какие-либо комментарии к рис. 5.9 являются, в данном случае,
излишними. Студентам предлагается провести самостоятельный анализ

39

данного рисунка на основании тех знаний, которые они приобрели в ходе
предыдущих лекций.
а.
б.

Рис. 5.9. Активный (а) и реактивный (б) принципы преобразования энергии в
турбинных ступенях
На рис. 5.10 показаны лопаточные профили и треугольники скоростей.
Отметим некоторые их особенности:
− В рабочей решетке ступени активного типа не происходит
расширения рабочего тела, поэтому межлопаточный канал имеет
постоянное проходное сечение. Это определяет следующие
соотношения в треугольниках скоростей: w1 = w2 и β1 = β 2 .
− С ступени реактивного типа расширение рабочего тела происходит в
равной степени в сопловом аппарате и рабочем колесе, поэтому
40

профили СЛ и РЛ конгруэнтны, т.е. имеют одинаковую форму, но
развернуты под разными углами. Треугольники скоростей в свою
очередь, симметричны, а соотношения кинематических параметров
следующие: c1 = w2 , c 2 = w1 , α 2 = β1 и α1 = β 2 .

Рис. 5.10. Профили лопаточного аппарата и треугольники скоростей
активной (а) и реактивной (б) турбинных ступеней
Диаграммы расширения рабочего тела для обоих типов ступеней были
показаны на рис. 5.8.
Таким образом, тип ступени предопределяет конструкцию ступени и
турбины, кинематические и термодинамические соотношения в ступени,
форму профиле и др.
Особенности проектирования ступеней и глубокие конструктивные
различия
меду
ступенями
двух
типов
таковы,
что
завод,
специализирующийся на турбинах активного (реактивного) типов
исключительно редко способен выпускать турбины второго типа.

41

ТЕМА №6. УСИЛИЯ НА ЛОПАТКАХ И РАБОТА ВРАЩЕНИЯ
КОЛЕСА СТУПЕНИ. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА
Вывод уравнений для расчета усилий, действующих на лопатку,
проведем для ступени осевого турбокомпрессора, а затем преобразуем
полученные результаты применительно к турбинной ступени.
Выделим малый по высоте участок степени ∆r . Этот участок принято
называть элементарной ступенью.
Изобразим развертку РК элементарной ступени (рис. 6.1).
При известных параметрах потока силы, действующие на лопатки, и
работа, затрачиваемая на его вращение, могут быть определены с помощью
теоремы Эйлера в предположении установившегося движения.
Выделим в потоке объем, ограниченный контрольной плоскостью,
состоящей из поверхностей тока 1− 2 и 2' −1' , отстоящих друг от друга на
величину шага решетки t , и двух поверхностей 1 − 1' и 2 − 2' , параллельных
фронту решетки и расположенных на таком расстоянии, чтобы было можно
пренебречь неравномерностью потока.
Обозначим Pu и Pa − окружную и осевую составляющие аэродинамической
силы P , действующей на лопатку. Сила P' , с которой лопатка воздействует
на поток, равна по величине и противоположна по направлению силе P .
Согласно теореме Эйлера, сумма всех сил, действующих на
выделенный объем воздуха, равна разности количеств движения потоков,
вытекающих и втекающих этот объем в единицу времени.

Рис. 6.1. К определению усилий на лопатках рабочего колеса
42

Из рассмотрения рис. 6.1 понятно, что силы, действующие на
поверхностях 1− 2 и 2' −1' , компенсируют друг друга, а расход через них
равен нулю.
Исходя из этого, кроме силы P' , учету будут подлежать только
количества движения и силы давления в сечениях 1 − 1' и 2 − 2' .
Рассматривая проекции этих сил в окружном и осевом направлениях,
можно получить:

 Pu = ∆G (w1u − w2u ),

 Pa = ( p2 − p1 )F + ∆G (c2 a − c1a ),

(6.1)

где ∆G − массовый расход через выделенный объем,
F = F1−1' = F2 − 2' = ∆rt .
Согласно уравнению неразрывности:

∆G = c1a ρ1 F .
Если число лопаток колеса равно z к , то
2πr
t=
.
zк

(6.2)

(6.3)

Тогда силы, действующие на единицу длины лопатки, будут равны:

2πr
Pu

p
=
=
c
ρ
∆
w
 u ∆r 1a 1 u z ,

к

 pa = Pa = 2πr [( p2 − p1 ) + c1aρ1 (c2 a − c1a )].

∆r
zк

(6.4)

Эти соотношения используются при расчетах лопаток компрессоров на
прочность.
В предположении, что c2 a = c1a (идеальная несжимаемая жидкость)
для относительного движения, из уравнения Бернулли (1.12) можно
получить:

p2 − p1 w12 − w22 w12u − w22u
=
=
ρ
2
2
или

p2 − p1 =

(

)(

)

ρ
w1u − w2u w1u + w2u = ρwmu ∆wu .
2

(6.5)

(6.6)

Кроме того, из (6.4), с учетом (6.5) и (6.6), можно легко получить:

 Pu = ρ1 ⋅ t ⋅ ∆r ⋅ ∆wu ⋅ ca ,

 Pa = ρ1 ⋅ t ⋅ ∆r ⋅ ∆wu ⋅ wmu .
Зная проекции силы, можно найти и ее суммарную величину:
43

(6.7)

P = Pu2 + Pa2 = ρ1wm Γ ,

(6.8)

где величина Γ = t∆wu ∆r − циркуляция скорости вокруг одного профиля в
решетке.
Отношение же составляющей этой силы:

Pu
Pa

=

ca
= tgβ m
wmu

(6.9)

получило название теоремы Жуковского о подъемной силе крыла.
Из теоремы Жуковского следует, что теоретически подъемная сила
будет увеличиваться с ростом угла поворота потока в решетке.
Однако в реальности, как мы уже говорили, большой угол поворота
потока приведет к его срыву с профиля.
Определим работу Lu , затрачиваемую на вращение элементарной
ступени, в расчете на 1 кг/с массового расхода.
Если окружная скорость рабочего колеса u , то секундная работа
вращения лопатки будет равна Pu ⋅ u , что ясно из физики.
Тогда

Lu =

Pu ⋅ u
= u∆wu = u (c2u − c1u ) .
∆G

(6.10)

Таким образом, работа вращения колеса пропорциональна окружной
скорости и закрутке воздуха в колесе.
При условии, что u1 ≠ u 2 :

Lu = u 2 c2u − u1c1u

(6.11)

или

c22 − c12 w12 − w22 u 22 − u12
Lu =
+
+
.
(6.12)
2
2
2
При переходе от ступени осевого компрессора к турбинной ступени по
причине других кинематических соотношений формулы примут несколько
иной вид.
Мощность, развиваемая потоком рабочего тела на рабочих лопатках
ступени, может быть найдена по формуле:
N u = Gu (c1u + c2u ) = GLu ,
где Lu -- удельная работа ступени, т.е. мощность, приходящаяся на каждые
1 кг/с массового расхода.
Можно также показать, что
c12 − c 22 w22 − w12 u12 − u 22
Lu = u (w1u + w2u ) =
+
+
.
2
2
2

44

ТЕМА №7. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ЛОПАТОЧНЫЙ КПД СТУПЕНИ
После того, как мы научились на прошлой лекции определять работу,
совершаемую ступенью турбины, необходимо поговорить о эффективности
получения этой работы, т.е. о КПД ступени.
Вообще ступень турбины характеризуется двумя видами КПД:
1. Относительным лопаточным КПД;
2. Относительным внутренним КПД.
Рассмотрим первый из них.
Относительный лопаточный КПД – это отношение мощности,
вырабатываемой ступенью к располагаемой энергии этой ступени:
L
η 0л = u .
E0
Однако для отдельной ступени понятие располагаемой энергии
несколько условно.
Мы уже говорили, что кинетическая энергия E кин = с22 2 , с которой
рабочее тело покидает ступень, может рассматриваться как потеря,
вызванная несовершенством работы данной ступени.
Тогда можно принять, что
*
E0 = Н ад
= Н ад + с02 2 .
Если из всей энергии E кин = с22 2 в данной ступени можно
использовать только часть, то
E 0 = Н ад + χ 0 с 02 2 ,
где χ 0 -- коэффициент использования энергии с входной скоростью в данной
ступени.
В многоступенчатых турбинах кинетическая энергия E кин = с22 2
рабочего тела на выходе из ступени может быть полностью или частично
использована в последующих ступенях. В этом случае нет оснований
включать E кин = с22 2 в величину располагаемой энергии данной ступени.
Поэтому:
E0 = χ 0 с02 2 + Н ад − χ 2 с22 2 ,
где χ 2 -- коэффициент использования энергии с выходной скоростью в
последующей ступени.
Естественно, что оба коэффициента и χ 0 , и χ 2 изменяются от 0 до 1.
Хорошо видно, что при χ 2 =1, т.е. при возможности использовать
энергию с выходной скоростью в последующей ступени располагаемая
энергия ступени увеличивается, а КПД соответственно возрастает.
Это факт является одним из преимуществ многоступенчатых турбин.
45

Преобразуем формулу для вычисления относительного лопаточного
КПД ступени:
2
2
2
Lu ( χ 0 с0 2 + Н ад ) − (∆hc + ∆h р + ∆hвc ) + ( χ 2 с2 2 − χ 2 с2 2)
η 0л =
=
=
χ 0 с02 2 + Н ад − χ 2 с 22 2
E0
∆hc + ∆h р + ∆hвc (1 − χ 2 )
=1−
= 1 − ζ c − ζ р − ζ вс (1 − χ 2 ) ,
E0
где ζ c , ζ р и ζ вc -- относительные потери в соплах, рабочем колесе и с
выходной скоростью.
При рассмотрении расширения рабочего тела в соплах и рабочих
каналах мы уже вводили понятие относительных потерь ξ с и ξ p , которые
характеризовали совершенство этих отдельно взятых устройств (в отрыве от
ступени).
Естественно, что ξ с ≠ ζ с , а ξ p ≠ ζ р , т.к. ζ с и ζ р характеризуют уже
уровень потерь в СА и РК в составе все ступени.
Вспомним, что при условии u1 = u 2 :
Lu = u (c1 cos α 1 +c 2 cos α 2 ) ,
а из рассмотрения h-s – диаграммы (рис. 5.6) можно вывести, что
1
*
Н ад
= Н ад + с 02 2 = c12t + ( w22t − w12 ) .
2
Тогда выражение для вычисление относительного лопаточного КПД
можно записать:
2u (c cos α +c cos α 2 )
η 0i = 2 1 2 1 2 2
c1t + ( w2t − w1 ) − χ 2 c 22
Таким образом, относительный лопаточный КПД находится в сложной
зависимости от кинематических характеристик ступени.
Фактически относительный лопаточный КПД будет характеризовать
степень аэродинамического совершенства ступени.

[

]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ СТУПЕНИ
С понятием фиктивной скорости, которое мы ввели ранее, связан один
из важнейших безразмерных параметров ступени – характеристический
коэффициент:
u
xф =
.
cф
Вспомним, что еще в 50-х годах XIX века Лавалем было установлено,
что для эффективного использования кинетической энергии пара окружная
скорость лопаток турбины на периферии должна быть не менее половины
скорости обдувающей струи.
46

Это привело к тому, что частоты вращения активных турбин Лаваля
достигали 30 000 об/мин.
Вообще характеристический коэффициент несет в себе глубочайший
смысл и означает, что при имеющейся геометрии ступени, которая
определяется вопросами технологии изготовления и прочности, со ступени
можно снять вполне определенный теплоперепад при условии максимальной
эффективности.
Рассмотрим пример.
Теплоперепад на газовую турбину в зависимости от начальных
*
параметров составляет H ад
=500…600 кДж/кг.
Предположим, что весь этот теплоперепад срабатывается в одной
ступени.
Фиктивная скорость при этом составит:
*
сф = 2 H ад
≈ 1000…1100 м/с.
Окружная скорость (используя соотношение, полученное Лавалем):
u = сф 2 = 500...550 м/с.
При среднем диаметре ступени Dср=1 м частота вращения ротора
составит тогда:
60u
n=
= 9550...10500 об/мин.
πDср
Таким образом, срабатывание значительных теплоперепадов в одной
ступени возможно только при высоких частотах вращения ротора.
Парсонс же, как мы знаем, решил задачу эффективного преобразования
энергии в турбинной ступени иначе – он разделил теплоперепад турбины
между несколькими ступенями, что позволило снизить окружные скорости
(частоту вращения) до умеренных величин.
Вернемся непосредственно к характеристическому коэффициенту.
Оказывается, что любое отклонение от оптимального соотношения
между геометрией и теплоперепадом ступени будет приводить к снижению
ее эффективности (КПД). Более подробно этот вывод будет рассмотрен ниже.
Отметим также, что соотношение u сф = 0,5 , полученное Лавалем
справедливо лишь для ступеней активного типа. Существуют ступени, у
которых оптимальное соотношение u сф имеет другие значения, принимая
при этом значения от 0,17 до 0,70. Естественно, что при этом конструкция
ступени может претерпевать серьезные изменения. Более подробно об этом
мы также поговорим позже.
Характеристический
коэффициент
получил
наибольшее
распространение в паротурбостроении. В газотурбостроении наряду с ним
пользуются также понятием коэффициента нагрузки:

47

hu =

*
H ад

.
u2
Можно показать, что для активной ступени:
h u = 2ϕctgβ 2 ,
а для реактивной
2c ctgβ 2
hu = a
− 1.
u
Из данных формул следует, что максимальное значение коэффициента
нагрузки hu = 2 достигается при осевом выходе потока из ступени ( ctgα 2 = 0)
и степени реактивности ρ = 0. Дальнейшее увеличение hu может быть
получено лишь при ρ < 0, что нежелательно, так как вызывает снижение КПД
ступени.
Поскольку в действительности коэффициенты скорости ( ϕ и ψ
зависят от h u и хф и зависимость эта является достаточно сложной и
неоднозначной, на практике целесообразно использовать экспериментальные
данные, полученные для типовых ступеней. В качестве примера на рис. 7.1
приведены экспериментальные зависимости η 0i = f (h u , α 1 , M c 2 ) . Здесь hu —
коэффициент нагрузки в корневом диаметре ступени, где обычно имеют
место максимальные значения числа Маха Мw1, и наибольшие углы поворота
в каналах лопаток рабочего колеса.

а.

б.

Рис. 7.1. Зависимости η 0i = f (h u , M c 2 ) : а. – α1ср=18…25°; б. – α1ср=30…36°;

48

ФОРМУЛА БАНКИ
Формулу для вычисления относительного лопаточного КПД можно
еще несколько преобразовать после введения коэффициента xф .
Для этого запишем скорости с1 и w2 в следующем виде:
с1 = ϕсф 1 − ρ ;

где δ 2 = (w1 c ф )2 .

w2 = ψсф ρ + δ 2 ,

Саму формулу для вычисления η0i перепишем, пренебрегая χ 2c22 :
2u (c1 cos α 1 +c 2 cos α 2 ) 2u (c1 cos α 1 + ( w 2 cos β 2 − u ))
η 0i =
=
=
c12t + ( w22t − w12 )
cф2

u 
u 
=2
ϕ cos α 1 1 − ρ + ψ cos β 2 ρ + δ 2 −
.
c ф 
cф 
Для того, чтобы избавиться от коэффициента δ 2 , скорость w1 запишем
в виде:
w12 = c12 + u 2 − 2c1 u cos α 1 = ϕ 2 (1 − ρ )сф2 + u 2 − 2uϕ 1 − ρ сф cos α 1
и подставим в формулу.
После некоторых преобразований получим:
u 
u
+
η 0л = 2
ϕ cos α1 1 − ρ −
cф 
cф
.




в такой записи и получила название
2

+ ψ cos β 2

 u 
u
2
ρ + ϕ (1 − ρ ) +   − 2 ϕ cos α1 1 − ρ
c 
cф
 ф

Формула для вычисления η0i
формула Банки.
В таком виде хорошо видно, что относительный лопаточный КПД
представляет собой функцию отношения скоростей u/cф, степени
реактивности ρ, углов потока α1 и β2, коэффициентов скоростей ϕ и ψ , т.е.
еще раз показывает то, что относительный лопаточный КПД характеризует
степень аэродинамического совершенства ступени.

49

ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ЛОПАТОЧНЫЙ КПД СТУПЕНИ АКТИВНОГО ТИПА
Вычисление КПД чисто активной ступени – это частный случай
применения формулы Банки, рассмотрение которого позволяет получить ряд
важных выводов, не прибегая к сложным вычислениям.
Для чисто активной ступени степень реактивности ρ=0. Подставляя это
значение в формулу Банки, после некоторых преобразований получим:
cos β 2 
u 
u  
ρ =0

⋅ 1 + ψ
η 0 л = 2  ϕ cos α1 −
cos β1 
cф 
cф  

При выводе данной формулы применяются следующие соотношения:
c1 = ϕc ф и w2 = ψw1 .
В первом приближении можно считать, что ϕ , ψ , α1 и cos β 2 cos β1
являются константами.
Если построить зависимость dη 0 л = f ( xф ) при таких условиях, то
получится параболическая зависимость (см. рис. 7.2).

Рис. 7.2. Зависимость относительного лопаточного КПД от
характеристического коэффициента ступени
Взяв производную dη 0 л dxф и прировняв ее к нулю, можно получить
значение xф , при котором η 0 л имеет экстремум (максимум):

50

ρ =0

 u 
ϕ cos α 1
 
.
=
c 
2
 ф  опт
Это значение характеристического коэффициента получило название
оптимального, т.е. при выполнении ступени с таким характеристическим
коэффициентом относительный лопаточный КПД будет принимать
максимально возможное значение.
Если в эту формулу подставить возможные значения ϕ и cos α1 , то для

(

активной ступени получится u cф

)ρ

=0

опт

= 0,45...0,48 .

Именно к такому соотношению пришел Лаваль эмпирическим путем!
Максимальное значение КПД при этом может быть вычислено по
формуле:
cos β 2 
ϕ 2 cos 2 α 1 
ρ =0
1 + ψ
.
η 0i max =
2
cos β1 

Параболическое протекание кривой КПД на рис. 7.2 определяется
законами изменения отдельных потерь ступени в зависимости от отношения
u cф .

(

)

Аналогичную зависимость можно получить, если непосредственно
подсчитать величины потерь в СА, РК и с выходной скоростью (рис. 7.3).
Из рассмотрения рис. 7.3, где изображены зависимости потерь от
значения коэффициента xф , можно сделать вывод о том, что именно
значение потерь с выходной скоростью в наибольшей степени растет при
отклонении отношения u/cф от оптимального значения.
Этот факт хорошо виден при рассмотрении деформаций треугольников
скоростей (рис. 7.4).
Если исходить из условия, что теплоперепад ступени (сф) постоянен, а
также предположить, что углы α1 и β2 не изменяются, то очень легко
показать изменения, происходящие с треугольниками скоростей при
различных значениях коэффициента xф .
При значениях коэффициента xф меньше оптимального ступень
срабатывает теплоперепад больше оптимального, в треугольниках скоростей
при этом α1 <90º.
При значениях коэффициента xф больше оптимального ступень
срабатывает теплоперепад меньше оптимального, в треугольниках скоростей
при этом α1 >90º.

51

Рис. 7.3.Зависимость потерь от КПД от характеристического коэффициента
ступени

Рис. 7.4. Деформирование треугольников скоростей в зависимости от
характеристического коэффициента ступени
52

И наконец, при оптимальном значении коэффициента xф ступень
срабатывает оптимальный теплоперепад, а треугольники скоростей, в
которых α1 =90º, называются оптимальными треугольниками скоростей.
Оптимальный относительный КПД ступени при этом максимален за счет
минимальных потерь с выходной скоростью.
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ЛОПАТОЧНЫЙ КПД РЕАКТИВНОЙ СТУПЕНИ
Если провести действия с уравнением Банки для реактивной ступени
(ρ≠0), аналогичные тем, что были проделаны для ступени активной, то
можно показать, что формула для вычисления оптимального отношения
скоростей u/cф в общем виде
ρ ≠0

 u 
ϕ cos α1
 
=
.
c 
2
1
−
ρ
 ф  опт
При сравнении ступеней с ρ=0 и ρ=0,5 по данной формуле видно, что
при равной геометрии и частоте вращения (u, ϕ и α1) оптимальные
соотношения скоростей составят 0,5 и 0,7 соответственно.
Очень легко показать, что оптимальный теплоперепад активной
ступени при таких условиях в 2 раза выше, чем в ступени реактивной.
На рис. 7.5 показано сравнение зависимостей относительного
лопаточного КПД активной и реактивной ступеней от отношения скоростей
u/cф.

Рис. 7.5. Сравнение активной и реактивной ступеней

53

Проведен некоторый анализ:
1. С ростом степени реактивности ступени растет оптимальное
отношение скоростей u/cф, растет максимально достижимый
относительный лопаточный КПД, но снижается значение
оптимального теплоперепада.
2. С ростом степени реактивности зависимость dη 0 л = f ( xф )
становится более пологой, что делает такие ступени больше
приспособленными для работы на переменных режимах (КПД
снижается менее интенсивно).
СТУПЕНИ СКОРОСТИ
Теплоперепад, срабатываемый в ступени турбины, зависит от
окружной скорости u и оптимального отношения скоростей u/cф.
Допустимые значения окружной скорости u ограничены условиями
прочности.
Если uср =140…210 м/с, то значения теплоперепадов на ступень
находятся на уровне 45…100 кДж/кг.
В некоторых случаях требуется сработать значительно больший
теплоперепад при умеренной скорости u и относительно высоком КПД.
Для увеличения теплоперепада на ступень необходимо снижение
характеристического коэффициента, что, как мы уже знаем, ведет к росту
потерь с выходной скоростью и, следовательно, снижается КПД.
Оригинально решение было предложено Лавалем и Кертисом – они
предложили использовать повышенную скорость с2 на втором венце рабочих
лопаток, для чего перед ними необходимо поставить ряд направляющих
лопаток, которые повернут струю газа и подадут его на рабочие лопатки под
необходимым углом. Если по выходе из второй ступени скорость газа
окажется все еще значительной, можно поставить третью ступень и так далее
для снижения выходной скорости до приемлемой величины. Таким образом
можно свести выходную потерю к минимуму даже при малом отношении
u/cф (при малой окружной скорости).
Ступени, в которых при одном ряде СА преобразование кинетической
энергии в механическую энергию вращения ротора производится в
нескольких рядах рабочих лопаток, называются ступенями скорости.
Ступени скорости, 2х и 3х венечные (по числу рядов рабочих колес),
используются в настоящее время в приводных турбинах небольшой
мощности, для которых снижение габаритов и массы оказывается важнее
экономичности (в авиации турбины со ступенями скорости применяются
иногда для привода насосов жидкостных реактивных двигателей).

54

Рабочие лопатки ступеней скорости размещаются обычно на одном
диске, который в этом случае в паротурбинной практике называется диском
или колесом Кертиса.
Схема активной турбины с двумя ступенями скорости изображена на
рис. 7.6.

Рис. 7.6. Схема двухвенечной ступени скорости
В соплах 6 газ расширяется до конечного давления Р1 и поступает на
рабочие лопатки 5 первой ступени. Так как ступень работает с величиной
u/cф существенно меньшей оптимальной, то газ выходит из каналов рабочих
лопаток 5 с большой скоростью с2. Это видно из рис. 7.7, где показаны
треугольники скоростей ступени. Для использования выходной скорости газа
поставлен второй ряд рабочих лопаток 2, а перед ними — ряд неподвижных
направляющих лопаток 1. Последние не участвуют в преобразовании
энергии; назначение их — подвести газ ко второму венцу рабочих лопаток
под определенным углом. Конечно, скорость газа в направляющих лопатках
вследствие неминуемых потерь падает от с2 до с’1. Треугольники скоростей
второй ступени строятся так же, как и первой; буквенные обозначения
скоростей и углов для второй ступени отличаются от обозначений первой
ступени штрихом сверху.-

55

Рис. 7.7. Треугольники скоростей двухвенечной ступени скорости
Число ступеней скорости обычно ограничивают двумя, так как с
увеличением числа ступеней падает КПД ступени — каждая ступень вносит
в ее тепловой баланс новые потери в направляющих и рабочих лопатках
(рис. 7.8).

Рис. 7.8. Кривые относительного лопаточного КПД и потерь энергии в
одновенечной активной ступени и ступенях скорости в зависимости от
56

На рис. 7.6 диск 4 откован заодно с валом 3. Сопла б и направляющие
лопатки 1 укрепляются в корпусе турбины 7.
Ступени скорости выполняют только активными, допуская, однако,
небольшую реактивность как в направляющих, так и в рабочих лопатках.
Найдем величину оптимального отношения u/cф для ступени скорости.
Для этого предположим, что турбина работает без потерь скорости в
направляющих и рабочих лопатках и что лопатки симметричны, т. е. β1=β2;
α2=α'1; β'1=β'2.
Тогда для двухвенечного диска треугольники скоростей, совмещенные
так, как показано на рис. 7.9, образуют при минимальном значении выходной
скорости с'2 прямоугольный треугольник со сторонами с1, 4и, с'2. Из
треугольника следует, что
4u=c1cos α1,
откуда (при условии, что для чисто активной ступени без потерь c1=cф)
u cosα1 cos α1
=
=
cф
4
2z
или, приводя в более общий вид:
cos α1
u
=
.
cф 2 z 1 − ρ
где z — число ступеней.

Рис. 7.9. Треугольники скоростей двухвенечной ступени для случая
отсутствия скоростей
Строя аналогичным образом треугольники скоростей для ступени с
тремя и более рядами рабочих колес, легко доказать справедливость
выведенной формулы.
Таким образом при данном тепловом перепаде окружная скорость
колеса Кертиса обратно пропорциональна числу рядов рабочих лопаток.
В заключении можно отметит, что оптимальное отношение u/cф для
двух венечной ступени составляет 0,25, а для трехвенечной 0,17. Это
означает, что оптимальное значение теплоперепада для двухвенечной

57

ступени в 4 раза больше, чем для одновенечной активной, а для трехвенечной
– в 9 раз. Естественно, что КПД при этом снижается (см. рис. 7.8).

ТЕМА №8. ПОТЕРИ В ЛОПАТОЧНОМ ВЕНЦЕ
Деление потерь в лопаточном венце на составляющие достаточно
условно, так как все они связаны между собой. И определить эти
составляющие по отдельности довольно сложно.
Все потери в турбомашинах можно разделить на две большие группы
(см. рис. 8.1): внутренние (потери в проточной части) и внешние (потери на
трение в подшипниках, в концевых уплотнениях и др.).

Рис. 8.1. Классификация потерь в турбомашинах
Все внутренние потери возникают вследствие реальности рабочего тела
и проявления его вязкости (свойство сопротивляться деформации сдвига).
Вязкость приводит к образованию пограничного слоя на поверхностях,
которые обтекает газовый поток; к формированию пограничного слоя между
слоями газового потока, движущихся с различными скоростями.
Все внутренние потери могут быть условно разделены на профильные
и концевые.
Потери в лопаточном венце рассмотрим на примере компрессорной
ступени, как мы это уже делали при рассмотрении усилий, действующих на
лопатки ступени.
Профильные потери связаны с образованием пограничного слоя на
поверхностях лопаточного профиля в решетке (т. е. на спинке и корытце).
При фиксированном числе Маха профильные потери зависят от
относительной толщины профиля и шероховатости поверхности.
Профильные потери складываются из потерь на трение, кромочных
потерь и волновых потерь:
ξ пр = ξ тр + ξ кр + ξ волн .
Потери на трение связаны непосредственно с образованием
пограничного слоя на вогнутой и выгнутой части профиля и его
взаимодействием с основным потоком.

58

В точке A на входной кромке (рис. 8.2) поток разветвляется. Начинают
образовываться пограничные слои на спинке и на корытце, однако характер
их различен. На корытце расстояние l перехода от ламинарного
пограничного слоя в турбулентный значительно больше, что связано с
наличием аэродинамической силы P .
Однако на расчетных углах атаки срыва пограничного слоя не
возникает.
При положительных углах атаки ( ca < ca расч ) срыв возможен на спинке (см.
рис. 8.3), что является ответной реакцией канала на снижение расхода
рабочего тела.
При отрицательных углах атаки ( ca > ca расч ) срыв возможен на
корытце. Однако аэродинамическая сила этому препятствует, поэтому срыв
возникает на более высоких углах атаки.
Минимум профильных потерь соответствует значению угла атаки,
близкому к нулю (рис. 8.4). Начиная с некоторого значения iкр происходит
срыв на выпуклой или вогнутой поверхности профиля. Величина
критического угла атаки iкр зависит от числа Маха потока на входе в РК.

Рис. 8.2. К пояснению возникновения пограничного слоя
на поверхности лопатки

59

Рис.
8.3.
Схема
обтекания
рабочих
лопаток
а − расчетный режим работы; б и в − нерасчетные режимы работы

ОК:

Необходимо отметить очень важный момент: максимальное значение
КПД решетки соответствует углу атаки iопт > iξmin . Рост КПД решетки при

i > iξmin объясняется ростом ∆β , ∆wu и Lu . Потери при малых углах атаки
растут медленно. При дальнейшем увеличении возникают интенсивные
срывы потока со спинки профиля, что резко увеличивает гидравлическое
сопротивление, замедляет рост, а затем, и снижает ∆β , ∆wu и Lu , что в
конечном итоге приводит к снижению КПД решетки при i > iопт .

60

Рис. 8.4. Характеристика плоской компрессорной решетки
Обычно iопт ≈ 0...5° и соответствует началу срыва потока. Поэтому
при проектировании обеспечивают некоторый запас по углу атаки на случай
отклонений от расчетных режимов.
По данным некоторых исследований (Холщевников, Хоуэлл) за
расчетный угол атаки желательно принимать такой, при котором
∆β = 0 ,8∆β max (для компрессорных ступеней).
Кромочные потери связаны со смыканием потоков с различными
скоростями в точке B (рис. 8.2). В результате такого слияния возникает
интенсивное течение в градиентом скорости («спутный след »). Численно
кромочные потери равны работе сил трения на выравнивание потока.
Заметим также, что уровень этих потерь в компрессорных ступенях много
меньше, чем в ступенях турбинных.
Для снижения кромочных потерь выходные кромки РЛ и НЛ
выполняют предельно тонкими (с минимально возможным радиусом
61

скругления). Острыми или «ножевыми» кромки сделать невозможно по
вопросам обеспечения прочности.
Выравнивание и размывание «спутного» следа за лопаточным венцом
происходит в осевом зазоре, а значит, осевые зазоры играют существенную
роль и в обеспечении устойчивой работы.
Малые по величине осевые зазоры приводят к неравномерностям обтекания
последующего лопаточного венца, к повышению уровня аэродинамического
шума компрессора. Возникает опасность вибрационного разрушения
лопаточного аппарата, а также угроза осевых задеваний роторных деталей о
статорные.
Рекомендуемые значения осевых зазоров находятся в диапазоне
s1 ≈ s 2 ≈ (0 ,15...0,30 )b .
Волновые потери. При локальных значениях числа Маха потока,
больше единицы, проявляется волновое сопротивление профилей. Для
профиля используют понятие критического значения числа Маха, при
котором в некоторой точке потока вблизи профиля достигается местная
скорость звука. При M w1 > M кр на поверхности лопатки образуется
сверхзвуковая зона, заканчивающаяся системой скачков уплотнения, за
которыми возникает интенсивный отрыв пограничного слоя с профиля
лопатки, что вызывает значительные потери энергии. Они связаны с потерей
полного давления, обусловленной взаимодействием потока с данными
скачками. Транс- и сверхзвуковые ступени наиболее части применяются в
осевых компрессорах. В газовых турбинах они получили гораздо меньшее
распространение, поэтому подробное рассмотрение этой группы потерь в
курсе «Компрессоры ГТУ».
Концевые потери. Первая группа концевых потерь связана с
образованием пограничного слоя на поверхностях, ограничивающих
межлопаточный канал, что приводит к изменению параметров рабочего тела
вблизи ограничивающих поверхностей.
Вторичные потери в основном обусловлены генерацией вихрей в
межлопаточном канале из-за перетекания жидкости от вогнутой
поверхности, где давление выше, к выпуклой, где давление ниже. При
условии отсутствия радиальных зазоров это течение, взаимодействуя с
основным потоком, образует два противоположно вращающихся вихря
(«парный вихрь»), оси которых вытянуты вдоль канала (рис. 8.5 а).
Результаты проведенных экспериментов показали, что вторичные
потери проявляются в пристеночной области, ограниченной расстоянием от
торцевых поверхностей, приблизительно равным хорде лопаток.

62

а

б

Рис. 8.5. Схема возникновения вторичных течений
в межлопаточном канале:
а − образование «парного вихря»;
б − вторичные течения при наличии радиального зазора
Существенное влияние на интенсивность вихревого течения оказывают
радиальные зазоры, которые зависят на установившемся режиме от
температуры деталей ротора и статора, деформации ротора под действием
центробежных сил и силы тяжести. На переходных режимах величина
радиальных зазоров зависит дополнительно от тепловой инерции деталей
ротора и статора.
Перетекания через радиальный зазор приводят к тому, что давление на
спинке растет, а на корытце снижается. Этот эффект наблюдается на участке
лопатки, равном 5δ p ( см . рис . 8.5 б ).
В результате перетекания через радиальный зазор падают КПД и напор в
ступени.
Влияние радиального зазора зависит, в первую очередь, от величины
относительного зазора δ р lр . Также оказывают влияние степень
реактивности, удлинение лопаток и т. д.
Например, при ρ = 0,5…0,7 увеличение зазора δ р lр на 1 % приводит
к снижению КПД на 2 % и падению напора на 3...5 %.
Вместе с тем практика эксплуатации компрессоров показывает, что
«нулевые» зазоры могут приводить даже к снижению КПД ступени, так как
они влекут за собой интенсивные вторичные вихревые течения в
межлопаточном канале. Заметим, что при δ р l р = 0,01 КПД ступени
63

несколько возрастает, в сравнении с «нулевым» зазором, вследствие
размывания «большого вихря».
В процессе доводки конструкции нового осевого компрессора
желательно определить оптимальное значение радиальных зазоров, которое
следует выдерживать в дальнейшем при проведении ремонтов.
Величина радиального зазора у корня в необандаженных
направляющих лопатках также оказывает влияние на течение в
межлопаточном канале, хотя и меньшее в сравнении с рабочими лопатками.
При определенном корневом радиальном зазоре может быть достигнут более
широкий диапазон бессрывного обтекания по углу атаки.
В ряде случаев НА в компрессорных ступенях могут выполняться с
бандажом, что повышает КПД ступени, но естественно усложняет ее
конструкцию (рис. 8.6).

а

б

Рис. 8.6. Конструктивная схема ступени ОК:
а − с необандажными НА; б − с обандаженными НА
В ступенях газовых турбин, где профили гораздо более массивные, чем
в компрессоре всегда стараются рабочие лопатки выполнить с
периферийным бандажом, если это возможно по вопросам прочности
(например, бандаж невозможно выполнить в охлаждаемых лопатках первых
ступеней).
В заключении можно все потери схематично изобразить на эскизе
ступени (рис. 8.7).

64

Рис. 8.7. Потери в ступени

ТЕМА №9. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВНУТРЕННИЙ КПД СТУПЕНИ
При рассмотрении процесса расширения рабочего тела в ступени мы
ранее учитывали потери, связанные с протеканием рабочего тела в решетках
и потери с выходной скоростью. Коэффициент полезного действия, который
учитывает эти потери называется относительным лопаточным КПД ступени
η0i .
Однако, кроме перечисленных потери, в ступени имеют место и
дополнительные потери:
− потери от трения рабочего тела о поверхность диска, барабана и
лопаточного бандажа;
− потери от парциальности (преимущественно в паровых турбинах);
− потери от утечек;
− потери от влажности (только в паровых турбинах).
65

Кроме того, возможны потери, связанные с отборами рабочего тела,
влагоудалением, охлаждением лопаток и др.
Коэффициент полезного действия, который учитывает дополнительные
потери, возникающие в ступени, называется относительным внутренним
КПД η 0i .
Коэффициенты полезного действия ступени, естественно, связаны друг
с другом:
η 0i = η 0л − ∑ ξ доп =η 0л − ξ тр − ξ ут − ξ парц − ξ вл .
В отличие от внутренних потерь дополнительные зависят от
конструкции ступени и особенностей ее работы, поэтому могут вообще
отсутствовать.
ПАРЦИАЛЬНЫЙ ПОДВОД РАБОЧЕГО ТЕЛА
Ступени, у которых подвод рабочего тела осуществляется по части
окружности, называются ступенями с частичным (парциальным) подводом.
Отношение дуги подвода рабочего тела (активной дуги) к общей длине
окружности называется степенью парциальности:
e = z c t c πD ,
где zc -- число сопловых лопаток; tc -- шаг сопловых лопаток на диаметре D.
В парциальных ступенях возникают дополнительные потери:
− на вентиляцию;
− сегментные (или на выколачивание).
ξпарц = ξ вент + ξ сегм
Потери на вентиляцию ξ вент возникают из-за перемещения рабочего
тела вне дуги подвода. Для снижения этого вида потерь могут применяться
кожухи, ограничивающие объем вентилируемого рабочего тела. Например,
такое мероприятие осуществлялось на паровых турбинах малой мощности,
где при малом расходе рабочего тела требовалось ввести высокую степень
парциальности (до 0,5) с целью увеличения высот рабочих лопаток.
Сегментные потери ξ сегм обусловлены тем, что при переходе от
неактивной дуги к активной необходимо вытеснить застойное рабочее тело
(которое потеряло скорость и направление при нахождении в неактивной
зоне), на что затрачивается часть энергии рабочего тела. Данные потери
пропорциональны числу зон перехода от неактивной зоны к активной.
Стоит отметить, что в газовых турбинах парциальные ступени не
применяются из-за чрезвычайно высокой нагруженности таких ступеней
газодинамическими силами.

66

ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ
Вращение рабочего колеса в камере, заполненной вязким рабочим
телом, стребует затрат мощности.
Эта мощность будет отбираться из полезной работы, развиваемой
ступенью, поэтому на валу мощность будет меньше на величину ∆N тр .
При вращении диска рабочее тело, заполняющее камеру ступени, также
приводится во вращение. Допустим, что распределение скорости пара в
камере может быть представлено диаграммой рис. 8.8, где скорость частиц
рабочего тела, прилегающих к диску, равна скорости диска; скорость частиц,
прилегающих к стенке тела диафрагмы, равна нулю, а средняя скорость сср в
промежуточных точках камеры зависит шероховатости поверхности диска и
размеров камеры. Таким образом, помимо вращения вокруг оси турбины
рабочее тело, наполняющее камеру приобретает вихревое движение в
меридиональном сечении, что объясняется ЦБС, которые отбрасывают его от
корня к периферии.

Рис. 8.8. Схема возникновения потерь на трение рабочего тела о диск
Мощность, затрачиваемая на преодоление трения рабочего тела о диск
может быть вычислена по выражению,
u д3 ⋅ d д2
∆N тр = k тр
,
2v1

67

где v1 -- удельный объем пара в камере; kтр = 0,45…0,8⋅103 -- коэффициент
трения, который зависти главным образом от числа Рейнольдса Re, режима
течения в зазоре и шероховатости поверхности.
Относительная величина потерь на трение диска составит:
∆N тр k тр ⋅ u д3 ⋅ d д2
ξ тр =
=
.
*
N ст
2v1 ⋅ G ⋅ H ад
Заменив приближенно Gv1 ≈ F1cф и пренебрегая разницей между d д и
средним диаметром ступени d , получим:
3

d2  u 
ξ тр ≈ k тр
≈ k тр
⋅ 
*
F1  cф 
2v1 ⋅ G ⋅ H ад
При свободных цилиндрических и конических поверхностях на ободе
диска или барабана следует учитывать потери на трение рабочего тела об эти
поверхности:
u д3 ⋅ d д2

d∑B

3

 u 
≈ 10
⋅ 
 cф 
F1
 
∑ B -- суммарная осевая ширина свободных цилиндрических поверхностей
диска или барабана.
При наличии бандажа вязкое рабочее тело будет образовывать
пограничный слой на его поверхности, что также приведет к возникновению
потерь:
'
ξ тр

−3

3

dб ∑ Bб  u 
б
ξ тр
≈ 2 ⋅ 10 −3
⋅ 
 cф 
F1
 
Потери на трение рабочего тела о бандаж очень незначительны и часто
не принимаются во внимание в расчетах.

ПОТЕРИ ОТ УТЕЧЕК
Помимо основного рабочего тела G, протекающего через сопловые и
рабочие решетки, в ступени возникает ряд утечек пара, которые снижают ее
КПД. Для уменьшения утечек рабочего тела в турбоагрегатах наиболее
широкое распространение получили лабиринтовые уплотнения.
В этом разделе мы рассмотрим принцип работы такого уплотнения,
основы его расчета и виды уплотнений в ступени турбомашины. Некоторые
вопросы, связанные с
уплотнениями самого турбоагрегата будут
рассмотрены позже.
Схема лабиринтового уплотнения показана на рис. 8.9. Уплотнение
состоит из ряда последовательных узких проходных сечений и относительно
68

широких камер. Это достигается применением гребешков, острия которых
близко подходят к ротору турбины. За местным сужением проходного
сечения следует расширительная камера. При протекании через суженное
сечение происходит ускорение потока рабочего тела, причем по выходе из
зазора уплотнения поток приобретает скорость с.

Рис. 8.9. Схема лабиринтового уплотнения
В расширительной камере уплотнения кинетическая энергия с2/2
потока теряется и переходит в тепловую. Проходя через следующий зазор,
поток вновь приобретает скорость, с тем чтобы снова потерять ее в
очередной расширительной камере уплотнения. Таким образом, процесс
протекания рабочего тела через уплотнение сводится к последовательно
чередующемуся ускорению потока и гашению его кинетической энергии.
Чем большее число гребней имеет лабиринт, тем больше его сопротивление и
тем меньшее количество рабочего тела протекает через лабиринт при
заданных параметрах.
Процесс расширения в лабиринтовом уплотнении в h-s – диаграмме
может быть изображен следующим образом (рис. 8.10). Если начальное
состояние рабочего тела перед лабиринтом определяется точкой 0I, то
ускорение рабочего тела в зазоре первого гребня уплотнения происходит
вследствие расширения до некоторого промежуточного давления PI. В
расширительной камере при неизменном давлении кинетическая энергия
гасится, переходя в тепло, чему соответствует повышение энтальпии пара до
начального уровня h0. Дальше возникает новое расширение рабочего тела до
давления PII и новое восстановление энтальпии (точка 0II). Точно так же
протекает процесс в последующих зазорах лабиринта до тех пор, пока не
будет достигнуто противодавление PVI. Изменение давлений пара по длине
уплотнения показано ступенчатой линией на диаграмме рис. 8.9.
69

Линия Фанно

Рис. 8.10. Процесс расширения пара в лабиринтовом уплотнении
в h-S -- диаграмме
Рассмотрим уплотнение, имеющее одинаковые площади суженных
сечений Fу = πd уδ у , где δ у — радиальный зазор в уплотнении, d у —
диаметр уплотнения. Поскольку расширение рабочего тела при течении через
уплотнение связано с увеличением его объема, скорость протекания рабочего
тела через зазоры лабиринта постепенно возрастает от одного гребня к
другому, и соответственно возрастают теплоперепады H0, вызывающие
ускорение пара в каждом зазоре лабиринта.
Если в каждой расширительной камере кинетическая энергия, с
которой рабочее тело протекает через предшествующее суженное сечение,
гасится полностью, то точки, соответствующие состоянию рабочего тела в
расширительной камере каждого лабиринта, ложатся на линию начальной
энтальпии, а точки состояния рабочего тела в суженных сечениях совпадают
с линией, соединяющей точки a, построенной для постоянного отношения
Gy/Fy (так называемая линия Фанно).
Поток пара через лабиринтовое уплотнение следует рассматривать как
поток через ряд последовательных отверстий с острой кромкой.
В отличие от плавно суживающегося сопла, в котором струя пара или
газа за выходной границей сопла обладает практически таким же сечением,
как и выходное сечение сопла, так что коэффициент расхода сопла близок к
единице, при истечении из отверстия с острой кромкой в дозвуковой области
сечение струи сужается и коэффициент расхода, представляющий отношение
расхода через зазор с острой кромкой к расходу через сопло той же выходной
площади и при том же отношении давлений, составляет µу=0,63…0,68. По
мере понижения давления на выходе из отверстия коэффициент расхода не
сохраняется постоянным, а растет и достигает при малых значениях давления
70

на выходе величины µу=0,85; поэтому при истечении из отверстия с острой
кромкой расход пара продолжает возрастать даже когда отношение давлений
на выходе и входе ε становится ниже критического. Например, наибольшая
величина расхода перегретого водяного пара, по опытным данным,
достигается при понижении давления до e**= 0,13, и при дальнейшем
уменьшении e расход сохраняется постоянным.
Для определения расхода через уплотнения рекомендуется применять
упрощенную формулу Самойловича:
P0 1 − ε 2
G y = ( k y ) µ y Fy
v0
z
где k y ≥ 1 -- коэффициент прямоточности уплотнения; µ y -- коэффициент
расхода через уплотнение; z -- число гребешков в уплотнении; P и v0 -давление и удельный объем рабочего тела перед уплотнением.
упл
Если ε = ( p1 p0 ) 〈ε кр
, то в уравнение для расчета расхода рабочего

тела через уплотнение вместо ε подставляется
упл
ε кр

=

ε крупл :

отв
ε кр
отв
отв
z (1 − ε кр
) + ε кр

.

отв
где (ε кр
= 0,13...0,546) . Рекомендуется 0,3… 0,4.

Уже было сказано, что коэффициент расхода µу для отверстий
значительно меньше, чем для cопел. На его величину существенное влияние
оказывает форма кромки и от отношение зазора в уплотнении к толщине
усика (см. рис. 8.11).

Рис. 8.11. Коэффициент расхода µу для уплотнений различной формы и
размеров
71

Расход пара через уплотнение с гладким валом в большой степени
зависит от отношения радиального зазора между гребнем уплотнения и
валом к шагу уплотнения, т. е. к расстоянию между двумя соседними
гребнями δ / s (обозначения указаны на рис. 8.12).
На рис. 8.12 приведены поправочные коэффициенты ky (коэффициенты
прямоточности), на которые следует умножить подсчитанный расход через
уплотнение в том случае, когда уплотнение выполнено по типу,
прямоточным.
Эти поправочные коэффициенты зависят не только от отношения δ / s ,
но также и от абсолютного числа гребней в уплотнении. Как показывает
диаграмма рис. 8.12, ky растет при увеличении количества гребней в
уплотнении и при увеличении отношения δ / s .
Таким образом, ступенчатое уплотнение до 2,6 раз эффективнее
прямоточного.

Рис. 8.12. Поправочный коэффициент для расчета лабиринтового уплотнения
на гладком валу
СХЕМА ПРОТЕЧЕК В СТУПЕНИ. В промежуточной ступени активного типа,
которая, например, показана на схеме рис. 8.13, часть пара Gдy, минуя
сопловую решетку, проходит через зазор между ротором и уплотнением
диафрагмы. Кроме того, если ступень работает со степенью реакции ρ>0 и
давление перед рабочими лопатками Р1 выше, чем давление Р2, то часть пара
Gпy обтекает лопатку через радиальный зазор и не создает полезной работы в
ступени.

72

Рис. 8.13. Схема утечек в турбинной ступени
Наряду с этим случаем в различных конструкциях ступени могут
возникать перетекания и по другим направлениям.
Если, например, струя, вытекающая из сопловой решетки, может
подсасывать рабочее тело из осевого зазора между диафрагмой и диском.
Часто возникает другой случай утечки, когда даже при небольшой
степени реакции струя, выходящая из сопловой решетки, обходит лопатки не
только поверх бандажа, но направляется также в корневой осевой зазор Gкy.
Снижение КПД ступени от протечек в ней определяется, с одной
стороны, тем, что какое-то количество рабочего тела, проходя мимо рабочей
решетки, не совершает в ней полезной работы, с другой — тем, что в
рабочую решетку попадает рабочее тело, не обладающее скоростью
основного потока и его направлением и в какой-то мере оказывающий
тормозящее воздействие на основной поток, искажающий нормальный
характер обтекания решетки.
Если условно разделить эти воздействия на экономичность ступени, то
можно представить потери от утечек в ступени активного типа
(диафрагменной конструкции) как сумму трех составляющих
ξ у = ξ д. у. + ξ к. у. + ξ п. у.
Первая составляющая ξд.у. определяется тем, что часть рабочего тела
минует сопловую решетку и проходит через диафрагменное уплотнение.
Снижение КПД ступени от этого равно:

73

ξ д. у. =

∆Gд. у.
G0 + ∆Gд. у.

η ол ≈

∆Gд. у.
G0

η ол ,

поскольку, если бы утечка отсутствовала, рабочее тело работало бы в
ступени с ηол .
Вторая составляющая потерь ξ к.у. связана с протечкой, подсасываемой
через корневой зазор ∆Gк.у. .
Подсасываемое в корневой зазор рабочее тело тормозит основной
поток, уменьшает ϕ и ψ .
Потери от подсоса зависят от формы профиля и канала корневой зоны
рабочей решетки. Чем ниже степень реактивности ρ ступени в корневом
сечении, т.е. чем меньше конфузорность рабочей решетки, тем в большей
мере решетка чувствительна к изменению условий на входе, тем больше
влияние подсоса.
Потери от подсоса также примерно пропорциональны величине
подсасываемого рабочего тела. При ρ=0 и радиальном направлении подсоса
(рис. 8.14 а):
ξ к.у. = ∆Gк.у. / G0 .
Если
согласно
предложению
МЭИ
направление
течения
подсасываемого рабочего тела организовать близким к направлению
основного потока (рис. 8.14 б), то можно считать, что
ξ к.у. =0,5⋅ ∆Gк.у. / G0 .

а.

б.

Рис. 8.14. Различные схемы корневых уплотнений ступеней активного типа:
а — радиальное направление подсоса; б — направление подсоса, близкое к
направлению основного потока.
Возможна и утечка рабочего тела через корневой зазор. В последнем
случае, кроме части рабочего тела ∆Gд.у. , прошедшего через диафрагменное
уплотнение, в рабочую решетку, не попадет еще и ∆Gк.у. . В связи с тем, что
74

при этом несколько улучшается обтекание корневой зоны рабочей решетки,
можно считать, что потеря составит:
∆Gк. у.
ξ к''. у. = 0,7
η ол .
G0
Третьей составляющей потерь является потеря от протечек поверх
рабочих лопаток. Она принципиально различна для ступени с
обандаженными рабочими лопатками и в ступени с лопатками без бандажа. В
первом случае практически можно считать; что снижение КПД равно
величине этой протечки:
∆Gп. у.
ξ п' . у. =
η ол
G0
Утечка поверх бандажа зависит от размеров зазоров, показанных на
рис. 8.15 а: так называемого открытого осевого зазора между диафрагмой и
лопаточным бандажом δ а и радиальных зазоров над этим бандажом δ r , а
также коэффициентов расхода через эти зазоры.

а.
δа

б.
δr

δr

Рис. 8.15. Зазоры в периферийной части ступени:
а — при рабочих лопатках с бандажом;
б — при необандаженных рабочих лопатках.
Указанные зазоры можно свести к эквивалентному зазору δ экв в с той
же величиной протечки:
1
δ экв =
1
z
+
2
( µ аδ а )
(k у µ rδ r ) 2
здесь µ а — коэффициент расхода в радиальном зазоре; k у при прямоточном
уплотнении берется по рис. 8.12; z — число радиальных гребней; µr —
коэффициент рас хода в осевом зазоре, который в первом приближении
можно принять равным 0,5.
Тогда потеря от утечек после определенных упрощения может быть
рассчитана по формуле:
75

πd пδ экв

l
F1
d
В ступенях с необандаженными рабочими лопатками главной
причиной снижения КПД ступени является ухудшение условий обтекания
периферийной зоны рабочей решетки. В этой зоне за счет протечки части
рабочего тела через незакрытую цилиндрическую границу решетки
обтекание рабочих лопаток происходит по сложным нерасчетным
поверхностям тока; перераспределяются расходы по высоте. Поскольку
давление рабочего тела по обе стороны профиля различно, то, кроме того,
возможна перетечка поверх лопаток по направлению вращения.
Для необандаженных лопаток можно сохранить структуру
приведенного выше уравнения для расчета потерь от утечек ξ п' . у. , применив
следующую формулу для расчета эквивалентного зазора:
δ экв = 0,75δ r .
Дополнительные потери можно изобразить на графике зависимости
относительного лопаточного КПД от отношения u/cф и получить
аналогичную зависимость для относительного внутреннего КПД (рис. 8.16).

ξ п' . у. =

ρ ср + 1,8 η ол .

Рис. 8.16. Построение зависимости относительного внутреннего КПД от
отношения u/cф
Дополнительные потери, как видно из рис. 8.9, не только снижают
уровень η 0i относительно η 0л , но и приводят к снижению оптимального
отношения u/cф, что иллюстрирует уже сделанный ранее вывод: для
76

преодоления дополнительных потерь к ступени необходимо подвести
дополнительную энергию.
Следует также учитывать, что протечки в ступени оказывают влияние и
на величину степени реактивности. Как правило, она, по крайней мере в зоне,
где проходит утечка, уменьшается.

ТЕМА №9. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ И ЕЕ
РАСЧЕТ ПО СРЕДНЕМУ ДИАМЕТРУ
Данный расчет является первым этапом проектирования ступени и, по
существу, предварительным.
Ниже будет показано, что за счет центробежных сил, которые
отбрасывают поток от корневого сечения к периферийному, параметры
рабочего тела по высоте ступени могут существенно меняться (изменяются
условия течения). Поэтому обычно расчет начинается с расчета по среднему
диаметру, т.к. параметры потока на среднем диаметре наиболее близки с
среднемассовым.
Цель расчета по среднему диаметру состоит в определении основных
геометрических размеров ступени, предварительной оценке её мощности и
КПД, построении хода процесса расширения рабочего тела в h,S - диаграмме.
В ходе расчета по среднему диаметру, как будет показано ниже,
закладывается, прежде всего, экономичность ступени за счёт выбора
характеристик ступени близких к оптимальным.
При расчете ступени следует считать заданными:
− расход G и начальные параметры рабочего тела P0* и T0* , а также
скорость c0 и направление потока на входе в ступень α 0 ;
− частоту вращения ротора n , об/мин;
*
− теплоперепад, приходящийся на ступень H ад
, или параметры
рабочего тела на выходе из ступени P2 и T2 .
Целый ряд параметров должен быть выбран конструктором на
основании опыта проектирования, имеющегося технического задания,
производственных возможностей производства и т.д.:
− степень реактивности ступени на среднем диаметре;
− коэффициенты скорости ϕ и ψ ;
− угол выхода потока из соплового аппарата α1 .
Если расчет проводится для одной из промежуточных ступеней, то она
должна рационально вписываться в проточную часть всей турбины.
Более детально расчет ступени рассматривается в ходе курсового
проектирования. Здесь нет смысла повторять все этапы расчета. Поэтому
остановимся на некоторых моментах, которые будут определять основные
характеристики ступени.
77

ВЫБОР СТЕПЕНИ РЕАКТИВНОСТИ
Как мы уже знаем, все ступени принципиально делятся на активные и
реактивные.
Турбины также могут быть активными или реактивными.
Выбор степени реактивности ступени предопределяет конструкцию
ступени (и турбины в целом), её мощность и экономичность.
Каждый из этих типов турбин имеет свои конструктивные особенности
и требует соответствующей технологической оснастки для производства. По
этой причине совмещение этих конструкций в условиях одного завода –
явление крайне редкое.
Таким образом, выбор степени реактивности ступени – это выбор типа
ступени, которые предопределяет конструкцию всей турбины.
Активные ступени проектируются со степенями реактивности на
среднем диаметре 0,05…0,25.
Активные ступени, хотя и имеют более низкую экономичность по
сравнению с реактивными, но обладают своими преимуществами:
срабатывают больший теплоперепад, позволяют выполнять роторы дисковой
конструкции и т.д. Активные ступени с постоянной по высоте реактивностью
до сих пор используются преимущественно в цилиндрах высокого и среднего
давления (ЦВД и ЦСД) паровых турбин.
Реактивные ступени (степень реактивности ρ ≥ 0,25…0,50) имеют более
высокую экономичность. В настоящее время имеется тенденция к более
широкому использованию реактивного облопачивания как в газовых, так и в
паровых турбинах.
При выборе значения степени реактивности на среднем диаметре
необходимо учитывать, что в корневом сечении её значение не должно быть
меньше 0,03 − 0,05. При меньшем значении не исключено, что при
отклонениях при изготовлении лопаток, а также при работе на нерасчетном
режиме, в таких каналах будет иметь место отрицательная степень
реактивности, которая сопровождается обратными токами в ступени и
резким ростом потерь.
Выбирая степень реактивности, следует иметь ввиду, что с ростом
степени реактивности растет конфузорность рабочих каналов, а значит
улучшаются условия обтекания рабочих решеток. Однако за счет увеличения
теплоперпада на рабочую решетку возрастают перетечки пара через
радиальный зазор, что снижает эффективность ступени.
С ростом степени реактивности возрастает осевое усилие на лопатки и
диски, что делает необходимым выполнение роторов барабанного типа.
Кроме того, реактивные ступени срабатывают теплоперепад меньше,
чем ступени активные, поэтому число ступеней в реактивных турбинах
больше в 1,5-2 раз, что значительно удорожает себестоимость турбоагрегата.
78

ВЫБОР УГЛА ВЫХОДА ПОТОКА ИЗ СОПЕЛ
Угол выхода потока рабочего тела из сопел, как правило, изменяется в
диапазоне α1 = 11 − 25°.
При выборе угла выхода потока из сопловой решетки α1 следует
иметь в виду, что уменьшение угла позволяет увеличить высоту лопаток, что
при малой высоте лопаток сопровождается уменьшением потерь в
лопаточных каналах. С другой стороны, уменьшение угла (особенно при
α1 < 11о) ведет к увеличению потерь в осевом зазоре между сопловыми и
рабочими решетками, так как увеличивается путь протекания пара в зазоре и
увеличивается снос потока к периферии. Поэтому существует понятие
некоторого эффективного угла выходаα1эфф .
При малых объёмных расходах рабочего тела, когда для повышения
экономичности стремятся увеличить высоты лопаток, значения α1
принимаются минимально возможными (11 − 14°). В остальных случаях
могут быть приняты более высокие значения α1 .
ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА
После выбора степени реактивности, угла выхода потока из сопловой
решетки α1 и коэффициентов скоростей оптимальное значение
характеристического коэффициента может быть подсчитано по известной
формуле:
cos α1
u
=
.
cф 2 1 − ρ
В чем же может заключаться выбор характеристического
коэффициента?
Во многих случаях ступени срабатывают не оптимальный
теплоперепад, а увеличенный. Делается это, как правило, с точки зрения
технологичности и прочности: при срабатывании большого теплоперепада
температура рабочего тела падает более существенно, что позволяет
использовать в последующих ступенях более дешевые материалы, позволяет
снизить количество ступеней турбины. Применительно к газовым турбинам
срабатывание больших теплоперепадов в первых ступенях позволяет не
выполнять последующие ступени охлаждаемыми.

79

ТЕМА №10. УСЛОВИЯ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СТУПЕНЕЙ,
РАСПОЛОЖЕННЫХ НА РАЗНЫХ РАДИУСАХ
До сих пор при рассмотрении процессов в ступени предполагалось, что
параметры потока в зазорах между соплами и рабочими лопатками, перед и
за ступенью неизменны вдоль радиуса, т.е. P1 (r ) = const , c1 (r ) = const ,
α1 (r ) = const и т.д. Однако во всякой реальной ступени параметры потока
вдоль радиуса изменяются. Эти изменения сравнительно невелики в ступенях
с Dср / l >10…13, т.е. для ступеней с относительно короткими лопатками. При
их расчете и профилировании изменением параметров по высоте могут
иногда пренебрегать. Ступени с Dср / l <10 относят к ступеням с длинными
лопатками (ступени большой веерности). В этих ступенях параметры вдоль
радиуса (по высоте лопатки) изменяются значительно, что приводит к
необходимости учитывать эти изменения при профилировании. В таких
ступенях профили сопловой и рабочей лопаток необходимо изменять по
радиусу для учета изменения углов потока на входе в решетки и выходе из
них, т.е. лопатки приходится «закручивать», чтобы обеспечить высокий КПД
ступени.
Таким
образом,
в
детальных расчетах необходимо
учитывать изменение параметров
потока по высоте лопаток, т. к.
для высокого КПД ступени
форма
лопаток
должна
соответствовать треугольникам
скоростей
(кинематическим
параметрам потока) на различных
радиусах.
Окружная скорость лопаток
РК линейно возрастает от корня к
периферии (u = πdn ) . Изменение
абсолютных и относительных
скоростей потока происходит по
более сложным законам, в
которых существенную роль
Рис. 10.1. К пояснению необходимости
играет
изменение
давления
введения закрутки лопаток
воздуха под действием ЦБС.

80

Проходя НА, поток воздуха получает закрутку вокруг оси колеса. При
этом возникает ЦБС, которые повышают давление воздуха в периферийных
сечениях (рис. 10.1). Повышение же давления, согласно уравнению Бернулли
P c2
= const ) приводит к снижению скорости потока.
( +
ρ 2
Реальное течение воздуха в ОК является прос-транственным
периодически неустановившимся течением вязкого сжимаемого газа,
математическое
исследование
которого
в
строгой
постановке
затруднительно. По этой причине делают некоторые допущения:
1) рассматривают осредненные значения параметров в точке
(стационарность);
2) во всех сечениях каждой ступени неизменными.
Рассмотрим при этих условиях течение воздуха в осевом зазоре между
СА и РК.
Выделим в пределах зазора элементарный объем, ограниченный
цилиндрическими поверхностями с радиусами r и dr + r , двумя
плоскостями, проходящими через ось симметрии ступени и расположенными
под углом dΘ друг к другу, и двумя нормальными к оси плоскостями,
расположенными на расстоянии da (см. рис. 10.2).

Рис. 10.2. К выводу уравнения радиального равновесия потока в ступени
81

Абсолютную скорость разложим на составляющие cu и ca .
Сумма всех сил, действующих на объем, как известно, должна быть
равна нулю. Запишем это равновесие для радиальной составляющей:
− центробежная сила, действующая на элементарный объем, будет
dmcu2
равна
(где dm = ρdadrdΘ − масса воздуха, заключенного в объеме);
r
− силовое воздействие на поток отсутствует;
− внешние силы – это силы давления.
Можно записать условие радиального равновесия (сокращенное на
da ):
dp
dΘ
( p + dp )(r + dr )dΘ − prdΘ − 2( p + )dr
= ρcu2 drdΘ .
2
2
Или, после некоторых преобразований:
cu2
dp
=ρ .
dr
r
Это уравнение получило название уравнение радиального равновесия.
Оно является условием равенства ЦБС инерции и сил
газодинамических давлений, действующих в радиальном направлении. Оно
показывает, что при принятых допущениях градиент давления по радиусу
пропорционален квадрату окружной составляющей скорости и обратно
пропорционален радиусу.
С учетом уравнения радиального равновесия и того, что с 2 = са2 + сu2 ,
можно записать:

di* cu2 1  dcu2 dca2 
.
= + 
+
dr
r 2  dr
dr 
*

Ступени турбомашин часто проектируют так, чтобы di / dr = const .
Тогда:

cu2 1  dcu2 dca2 
 = 0.
+ 
+
r 2  dr
dr 
Уравнение (2.42) определяет однозначную связь между законами
изменения окружной и осевой составляющих скорости воздуха по высоте
лопатки перед и за колесом.
Однако одно уравнение не может определить два закона изменения
входящих в него величин. По этой причине один из законов выбирают
произвольно. Эти законы получили название законов закрутки.

82

ТЕМА №11. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТУПЕНЕЙ С БОЛЬШОЙ
ВЕЕРНОСТЬЮ
Напомним, что веерность ступени – это отношение l/Dср. А ступенями
большой верности принято считать те ступени, у которых Θ = Dср / l .
Как и для любой ступени, проектирование ступеней большой
веерности начинается с выбора степени реактивности ρ. Однако существуют
свои особенности выбора ρ для таких ступеней. Наименьшая реактивность
всегда соответствует корневому сечению, поэтому необходимо обеспечить
ρк > 0. А с учетом неточностей расчетов при проектировании и отклонений в
производстве, а также с целью обеспечения работы ступени на переменных
режимах необходимо, чтобы ρк > 0,03…0,05.
Повышенная степень реактивности имеет и свои недостатки:
1. снижается значение оптимального теплоперепада ступени;
2. снижается угол разворота профиля ∆β = 180 − ( β 2 + β1 ) , что влечет
за собой снижение момента сопротивления профиля, а значит
сложнее обеспечить прочность лопатки;
3. высокая степень реактивности в периферийном сечении влечет за
собой увеличение утечек через периферийный зазор;
4. число Маха М w1 = w1 / a зв потока на периферии может превысит 1,
что потребует спецпроетирование этих сечений.
Таким образом, при проектировании ступеней большой верности части
проходится решать задачу оптимизации между технологичностью лопатки и
ее аэродинамическим совершенством.
Далее определяется отношение u/cф и ведется расчет по Dср с
определение основных геометрических размеров.
ВЫБОР ЗАКОНА ЗАКРУТКИ
1. Ступень с незакрученными лопатками. Потери от веерности
В цилиндрической ступени (с постоянным профилем сопловой и
рабочей лопаток) повышаются потери энергии по мере уменьшения значения
Θ (рис. 11.1), что связано с возникновением дополнительных потерь от
веерности:
А. Неоптимальность углов потока по высоте ступени. В
незакрученной лопатке углы β1л по высоте ступени постоянны, а поточный
угол β1п изменяется по высоте довольно существенно (см. рис. 11.2).

83

Рис. 11.1. Увеличение КПД ступени с закрученными лопатками по
сравнению с КПД ступеней с незакрученными лопатками

Рис. 11.2. Изменение по высоте лопаточного и поточного углов β1
Значительные углы атаки i= β1л - β1п в корне и на периферии ступени
будут вызывать значительные срывные явления в ступени и потерю КПД.
Б. Распределение потока (расхода( по высоте ступени не соответствует
обводам решетки. Поток стремится к периферии.
В. Высокая неравномерность выходной скорости с2 по высоте ступени
и вследствие этого высокие потери с выходной скоростью.
Г. Неоптимальность шага сопловых и рабочих лопаток по высоте
ступени.
Д. Несоответствие профилей числам Маха.

84

Указанные факторы ведут к возникновению потерь от веерности,
которые в первом приближении можно оценить по формуле:
ξ Θ = χ Θ (1 / Θ) 2 ,
где χ Θ =0,8…1,2.
Естественно, что такая лопатка – это предельный случай, когда
технологичность высока, а экономичность предельно низкая.
В целях достижения высоких показателей экономичности лопаточные
аппараты турбин необходимо выполнять так, чтобы обеспечить радиальное
равновесие потока в межвенцовых зазорах, учесть переменность окружной
скорости и газодинамических параметров потока по высоте ступени,
кривизну линий тока и другие газодинамические явления.
Только в случае коротких лопаток ( Θ > 13K15 ) можно допустить, что
параметры потока в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками
остаются неизменными. Лопатки таких ступеней могут быть
спрофилированы по среднему диаметру и эти профили используются по всей
высоте лопаток. Такие лопатки называют еще цилиндрическими и они часто
используются, например, в ступенях ЦВД паровых турбин.
В ступенях с Θ < 10 пренебрегать изменением параметров потока
недопустимо, так как это приведет к необоснованному снижению КПД. Это
предопределяет выполнение лопаток переменного по высоте профиля, с
изменением реактивности по высоте, т.е. «закрученными».
Аэродинамический расчет лопаток может быть основан на решении
двух задач теории решеток – прямой и обратной.
Обратная задача заключается в построении лопаточного венца,
реализующего заданные характеристики течения в межлопаточном канале. В
настоящее время решение обратной задачи, результаты которого могли бы
непосредственно использоваться в практике проектирования, представляется
нереальным.
При проектировании лопаточных венцов наибольшее распространение
получили методы решения т.н. прямой задачи, которая состоит в
определении поля течения в межлопаточных каналах, формируемых
лопатками заданной формы. Форма лопатки определяется принятым законом
закрутки.
Известно достаточно большое число вариантов законов закрутки. Часть
из них учитывается обобщенным законом закрутки
c1u r m = const .
В зависимости от вида выражения для величины m получаются
конкретные законы закрутки.
Особое место занимает так называемый «обратный» закон закрутки
r ⋅ tgα1 = const .

85

Наибольшей экономичностью обладают ступени, выполненные по т.н.
закону постоянства циркуляции:
c1u r = const ,
т.к. этот закон в наибольшей степени соответствует закономерностям
течения рабочего тела в ступени турбомашины. На выходе из такой ступени
поток обладает наибольшей равномерностью.
Данный закон предполагает, что в ступени выполняется условие
c1a (r ) = const ; c 2a (r ) = const и c1u r = const .
что позволяет выровнять поле осевых скоростей как на входе в рабочее
колесо, так и на выходе из него.
Закрутка потока по закону постоянства циркуляции как сопловых, так и
рабочих лопаток целесообразна тем, что работа каждой элементарной
ступени в любом сечении по высоте лопаток остается постоянной.
Изложенный выше метод профилирования длинных лопаток обячно
применяют при цилиндрических обводах ступени и сравнительно небольшой
веерности (10 > Θ > 3,5 ). При малых значениях Θ рассмотренный способ
профилирования приводит к большой закрутке сопловых и рабочих лопаток,
что усложняет технологию их изготовления. Поэтому при малых значениях
Θ применяют методы с отступлением от точного выполнения условия
c1u r = const .
По этой причине довольно широко применяются и другие законы
закрутки, которые несколько снижают экономичность ступени, но дают
определённые технологические преимущества.
Закон постоянства осевой составляющей скорости выхода газа из
сопел:
c1a (r ) = const
ограничивает изменение входного угла по высоте рабочей лопатки.
Позволяет выровнять поле осевых скоростей на входе в рабочее колесо,
но на выходе из него поток будет иметь высокую неравномерность, что
приведет к снижению КПД ступени вследствие роста потерь с выходной
скоростью.
Закон постоянства выхода газа из сопел:
α1 (r ) = const
позволяет выполнять сопловые лопатки постоянного по высоте профиля.
Поле осевых скоростей в такой ступени не является равномерным,
кроме того возникают значительные потери, связанные с цилиндричностью
сопловых лопаток.

«Обратный» закон закрутки относится к группе законно с
уменьшенным градиентом степени реактивности по высоте ступени.

86

Применяется в ступенях, где необходимо ограничить степень закрученности
лопаток (например, охлаждаемые ступени газовых турбин).
Недостатком данного закона, естественно, является высокая
неравномерность поля осевых скоростей и высокие потери.
Вообще эффект снижения градиента степени реактивности по высоте
ступени может достигаться несколькими путями:
− уменьшением угла α1 от корня к периферии;
− специальным профилированием меридиональных обводов ступени;
− отклонением СЛ от радиального направления.
При этом улучшаются условия обтекания в корневой зоне ступени,
выравниваются по высоте числа Маха.
В общем случае расчеты ступени с учетом законов закрутки
проводятся для осевого зазора между сопловой и рабочей решетками и для
осевого зазора за ступенью. Последний из расчетов можно не выполнять,
если ступень проектируется близкой к оптимальной, у которой ( α 2 -90) < 20°
и C 2U мала, поэтому закрутка потока за ступенью незначительна. Отсюда
следует, что давление P2 можно принимать постоянным по высоте ступени.
Для качественного описания изменения профиля лопатки по высоте
требуется расчет закрутки по нескольким сечениям, количество которых
зависит конструктивного исполнения пера и, естественно, от высоты пера.
Обычно шаг между расчетными сечениями составляет не более 40-60 мм.
СРАВНЕНИЕ ЗАКОНОВ ЗАКРУТКИ
Можно провести сравнение законов закрутки по нескольким
параметрам.
Пропускная способность ступеней выполненных по разным законам
закрутки практически одинакова.
Изменение степени реактивности менее существенно в ступенях с
«обратным» законом закрутки и других законах с уменьшенным градиентом
степени реактивности. Во всех остальных случаях изменение степени
реактивности по высоте фактически идентично.
Изменение угла α1 по высоте ступени показан на рис. 11.3 в виде
r
tgα1
зависимости
от
. Наиболее существенно угол α1 меняется при
tgα1к
rк
закрутке по закону постоянства циркуляции.
Если угол α1 возрастает по высоте ступени, то угол β2 обычно
уменьшается примерно с той же интенсивностью. Незначительность
изменения углов α1 и β2 при Dср/l>5 позволяло долгое время без

87

существенного снижения экономичности
постоянными углами α1г и β2г.

профилировать

лопатки

с

Рис. 11.3. Изменение угла α1 по высоте ступени для различных законов
закрутки
Резко растет по высоте решетки угол β1. Наиболее интенсивно это
происходит для закона закрутки α1 (r ) = const .
Интенсивное изменение угла β1 по высоте ступени создает
определенные трудности при профилировании лопаток. По этой причине
часто допускаю на вершине отрицательный, а в корне – положительный угол
атаки, с тем, чтобы угол β1г не менялся в столь широких пределах, как угол
β1. Положительный угол атаки в корне оказывается благоприятным и с точки
зрения поддержания положительной степени реактивности в корне на
переменных режимах.
Коэффициент полезного действия ступени является, очевидно
важнейшим критерием сравнения различных методов закрутки. Как
известно, КПД ступени зависит от различных факторов, в том числе от
отношения u/сф.
При любом методе закрутки окружная скорость возрастает по высоте
лопатки, а скорость с1 уменьшается (последняя — за исключением случая
ρ=const). Поэтому отношение u/сф всегда растет от корня лопатки к
периферии. В то же время в связи с ростом реактивности растет по высоте
88

лопатки и оптимальная величина u/сф. Можно показать, что для закрутки по
закону постоянства циркуляции оптимальной величине u/сф в одном сечении
по высоте проточной части соответствует оптимальное же значение u/сф в
любом другом сечении. Это правило более или менее выдерживается и для
других методов закрутки,
Таким образом, достаточно выбрать оптимальное u/сф для среднего
диаметра облопачивания, чтобы во всех цилиндрических сечениях ступень
работала с благоприятным отношением u/сф.
Влияние многочисленных факторов на КПД облопачивания лучше
всего учесть сравнительными испытаниями. Подобные испытания были
проведены В. Г. Тырышкиным в ЦКТИ на экспериментальной турбине (см.
рис. 11.4). При этом соблюдались следующие условия: Dср/l=5, ρ=0,36.

Рис. 11.4. Изменение относительного внутреннего КПД в зависимости от
отношения u/сф для различных законов закрутки:
1 – закон постоянства циркуляции; 2 – «промежуточные» законы закрутки;
3 – цилиндрические лопатки
Очевидно, что выигрыш в КПД при закрутке лопаток должен
возрастать по мере уменьшения Dср/l.
По данным исследований А.М. Завадского (ЦКТИ) и М.Е. Дейча
(МЭИ) прирост в КПД в ступенях с закрученными лопатками по сравнению с
цилиндрическими составляет примерно от 0% при Dср/l=12,5 до 7% при
Dср/l=3,0.
89

ТЕМА №12. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПРОТОЧНЫХ ЧАСТЕЙ ТУРБОМАШИН
Турбоагрегат,
как
энергетическая
машина,
преобразующая
потенциальную энергию газа (пара) высоких давления и температуры в
кинетическую энергию вращения ротора, является довольно совершенной
машиной, коэффициент полезного действия которой близок, а иногда и
превышает 90%.
Естественно, что этому совершенству предшествовали годы
теоретический, лабораторный и натурных исследований.
Пройденный турбостроением путь в части повышения эффективности
облопачивания (а именно этому и посвящен данный курс) иллюстрирует
рис. 12.1.

Рис. 12.1. Эволюция лопаточного аппарата фирмы ALSTOM
Из рис. 12.1 видно, что за сто лет эффективность облопачивания
поднялась более чем на 15%, что является чрезвычайно большой величиной!
Довольно сложно найти в технике аналогичные примеры.
ПРОФИЛИ ЛОПАТОК И ИХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Долгое время (до 80-90-х г.г ХХ века) и в настоящее время широкое
распространение при проектировании проточных частей получили так
называемые нормализованные профили, теоретически и экспериментально
отработанные, аэродинамические профили которых достаточно полно
известны. Эти профили отрабатывались на ЛМЗ, МЭИ, ЦКТИ и других
организациях. Геометрические и аэродинамические характеристики
значительного числа решеток представлены в специальных нормалях ЦКТИ
и атласе профилей МЭИ.
90

В зависимости от числа Маха рекомендуются следующие типы
профилей:
0,7<M<0,9 – тип А (дозвуковые);
0,9<M<1,15 – тип Б (околозвуковые);
1,1<M<1,3 – тип В (сверхзвуковые);
M>1,3 – тип Р (расширяющиеся);
для широкого диапазона чисел Маха – тип И (с изломом профиля).
Принята следующая номенклатура профилей:
первая буква – обозначение профиля С – сопловой, Р – рабочий;
первое число – среднее значение угла входа, для которого
предназначен профиль (α0 или β1);
второе число – среднее значение эффективного угла выхода, для
которого предназначен профиль (α1э или β2э);
последняя буква – тип профиля.
Например, С-90-12Б обозначает сопловую решетку, предназначенную
для околозвуковых скоростей, с углом входа 90°.
Примеры профилей приведены в табл. 12.1.
Таблица 12.1
Геометрические характеристики профилей лопаток
−

Профиль

α1э , β 2 э , град

α 0 , β1 , град

t опт

М 1опт , М 2 опт

b1 , см

С – 90 – 09А

8 – 11

70 – 120

0,72 – 0,85

до 0,90

6,06

С – 90 – 12А
С – 90 – 15А
С – 90 – 18А
С – 90 – 22А
С – 90 – 27А
С – 90 – 12Б
С – 90 – 15Б
С – 90 – 12Р
С – 90 – 15Р
Р – 23 – 14А
Р – 26 – 17А
Р – 30 – 21А
Р – 35 – 25А
Р – 46 – 29А
Р – 27 – 17Б
Р – 30 – 21Б
Р – 35 – 25Б
Р – 21 – 18Р
Р – 25 – 22Р

10 – 14
13 – 17
16 – 20
20 – 24
24 – 30
10 – 14
13 – 17
10 – 14
13 – 17
12 – 16
15 – 19
19 – 24
22 – 28
25 – 32
15 – 19
19 – 24
22 – 28
16 – 20
20 – 24

70 – 120
70 – 120
70 – 120
70 – 120
70 – 120
70 – 120
70 – 120
70 – 120
70 – 120
20 – 30
23 – 35
25 – 40
30 – 50
44 – 60
23 – 45
23 – 40
30 – 50
19 – 24
23 – 27

0,72 – 0,87
0,70 – 0,85
0,70 – 0,80
0,70 – 0,80
0,65 – 0,75
0,72 – 0,87
0,70 – 0,85
0,58 – 0,68
0,55 – 0,65
0,60 – 0,75
0,60 – 0,70
0,58 – 0,68
0,55 – 0,65
0,45 – 0,58
0,57 – 0,65
0,55 – 0,65
0,55 – 0,65
0,60 – 0,70
0,54 – 0,67

до 0,85
до 0,85
до 0,85
до 0,90
до 0,90
0,85 – 1,15
0,85 – 1,15
1,4 – 1,8
1,4 – 1,7
до 0,95
до 0,95
до 0,90
до 0,85
до 0,85
0,8 – 1,15
0,85 – 1,10
0,85 – 1,10
1,3 – 1,6
1,35 – 1,6

5,254
5,15
4,71
4,5
4,5
5,66
5,2
4,09
4,2
2,59
2,57
2,56
2,54
2,56
2,54
2,01
2,52
2,0
2,0

91

Для выбранного профиля, меняя шаг и угол установки, можно
изменить и эффективный угол. Зависимости α1э=f( t 1 ;α у ) или β2э=f( t 2 ; β у )
обычно прилагаются к чертежу профиля. Примеры этих зависимостей
показаны на рис. 12.2.
а.

б.

Рис. 12.2. Эффективный угол решетки в зависимости от относительного шага
и угла установки: а – для С-90-15А; б – для Р-30-21А
В результате теоретического, а чаще экспериментального исследования
определяются аэродинамические характеристики плоских решеток,
составленных из лопаток с рекомендованными профилями.
Основная характеристика – коэффициент потерь энергии:
для сопловой решетки
c
ξ c = 1 −  1
 c1t

2


 = 1 − ϕ 2 ;


для рабочей решетки
2

w 
ξ p = 1 −  2  = 1 − ψ 2 .
 w2t 
Другой важной характеристикой решетки является коэффициент
расхода:
G
µ= .
Gt
Все эти характеристики также приводятся в виде графиков в Атласах
профилей (рис. 12.3), что позволяет в достаточно высокой точностью
оценить эффективность будущей ступени.

92

Рис. 12.3. Пример характеристик профиля Р-4629А
93

МОДЕЛЬНЫЕ СТУПЕНИ
Для проектирования ступеней умеренной веерности Θ>4…6, рабочие
лопатки которых не испытывают предельных напряжений, при
использовании нормализированных профилей широкое распространение
получил метод модельных ступеней.
При этом проектируется и отрабатывается ступень с наибольшей
верностью, а остальные получаются подрезкой по высоте сопловых и
рабочих лопаток.
Подрезка может быть осуществлена несколькими путями:
− подрезка по периферии. При этом снижается разница степеней
реактивности периферии и корня, сохраняется хвостовик рабочих
лопаток;
− подрезка по корню. При этом растет степень реактивности ступени,
а значит и ее КПД.
− подрезка и по корню, и по периферии.
Выбор типа подрезки зависит от расположения ступеней, технологии
изготовления лопаток на заводе и других факторов.
Наибольшее распространение модельные ступени получили в паровых
турбинах, где из модельных ступеней могут изготавливаться целые отсеки
ступеней.
Естественно, что при выигрыше в стоимости и технологичности
производства, происходит потеря в экономичности модельных ступеней.
С развитием методов численного моделирования проточные части,
созданные с использованием нормализованных профилей, стали
просчитываться в специализированных программах По результатам таких
расчетов зачастую выполняется оптимизация профиля под конкретные
условия течения рабочего тела.
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОТОЧНЫХ ЧАСТЕЙ
Аэродинамическое совершенствование турбин в последние 20 лет было
связано, прежде всего, с практическим внедрением в реальные конструкции
предложений, сделанных ученными 30…35 лет назад. Большой вклад в
совершенствование проточных частей турбоагрегатов был сделан
отечественными учеными.
Отметим наиболее важные разработки.
Саблевидные сопловые лопатки. Традиционно сопловые лопатки
выполняют прямыми и устанавливают их радиально. Связано это с простотой
изготовления диафрагм.
Саблевидными
лопатками
называются
изогнутые
лопатки,
напоминающие по внешнему виду саблю (в зарубежной литературе
94

используются термины «банановая» и «трехмерная»). Пока саблевидные
лопатки используют только для сопловых решеток.
Сопловые саблевидные лопатки устанавливают вполне определенно:
корневые сечения наклоняют в окружном направлении в сторону вращения
рабочего колеса, а периферийные, наоборот, навстречу вращению. Общий
вид диафрагм с саблевидными лопатками показан на рис. 12.4.

Рис. 12.4. Диафрагмы с саблевидными лопатками турбин фирмы SIEMENS
Саблевидные сопловые лопатки впервые предложены в 1962 г. в
России (кафедра паровых и газовых турбин МЭИ) профессором М.Е. Дейчем
и ныне академиком РАН Г.А. Филипповым, а впервые использованы в
мощных турбинах фирмой SIEMENS в середине 80-х годов прошлого
столетия. Сейчас их используют все ведущие мировые производители
турбин.
По разным оценкам повышение экономичности ступени при
использовании саблевидных лопаток составляет 1,5—2,5 % (относительных).
Выигрыш при использовании саблевидных лопаток возникает вследствие
того, что уменьшается доля пара, протекающего через корневую и
периферийную зону ступени, где обтекание ступеней хуже (рис. 12.5).

95

Рис. 12.5. Распределение относительного расхода по высоте ступени: 1 –
радиальная СЛ; 2 – саблевидная СЛ
Саблевидные лопатки можно назвать первым шагов к так называемым
трехмерным лопаткам.
Дело в том, что законы закрутки учитывают только ЦБС, влияющие на
поток, но не учитывают вязкости рабочего тела. С развитием средств
компьютерного моделирования появилась возможность учитывать и вязкость
– такие лопатки получили название трехмерных (3D - моделирование).
Фирма SIEMENS использует аналогичные «трехмерные» лопатки даже
в ступенях с лопатками малой длины (ЦВД и ЦСД паровых турбин) (рис.
12.6), где лопатки имеют малую длину, но зато относительно большую зону
высоких потерь в корневой и периферийных зонах. Для создания таких
лопаток фирма выполнила обширное компьютерное моделирование
облопачивания,
испытала
его
в
четырехступенчатой
паровой
экспериментальной турбине, после чего оно стало основным для мощных
паровых турбин. По оценкам фирмы SIEMENS использование
пространственных лопаток в ЦВД и ЦСД позволяет увеличить их КПД на
1—2 % по сравнению с цилиндрами, созданными в 80-е годы прошлого века.

96

Рис. 12.6. Рабочие лопатки фирмы SIEMENS, выполненные с
пространственным профилированием
На рис. 12.7 показано три последовательных модификации рабочих
лопаток для ЦВД и первых ступеней ЦНД паровых турбин для АЭС фирмы
Alsthom: обычная («радиальная») лопатка постоянного профиля (рис. 12.7, а),
используемая в наших турбинах; саблевидная лопатка (рис. 12.7, б) и,
наконец, новая лопатка с прямой радиальной выходной кромкой (рис. 12.7,
в). Новая лопатка обеспечивает КПД на 2 % больший, чем исходная (рис.
12.7, а).
а.
б.
в.

Рис. 12.7. Три последовательные модификации профильной части рабочих
лопаток: а – радиальная лопатка; б – саблевидная лопатка; в – лопатка с
изогнутой входной и прямой выходной кромками
97

Рис. 12.8. Пример конструкций современного облопачивания: слева –
рабочая лопатка последней ступени; справа – сопловая лопатка, выполненная
с пространственным профилированием
Меридиональное профилирование. Первые ступени паровых турбин,
особенно на сверхкритические параметры пара имеют очень малую высоту
сопловых и рабочих лопаток. Для повышения КПД таких решеток еще в 60-е
года XX в. кафедра паровых и газовых турбин МЭИ предложила так
называемое меридиональное профилирование сопловых каналов, при
котором (рис. 12.9) верхний (меридиональный) обвод канала выполняется не
цилиндрическим или коническим, а суживающимся.
Меридиональное профилирование впервые исследовано в МЭИ, и
различные типы решеток испытаны в экспериментальной турбине. Для
малых высот решеток (менее 25 мм) меридиональное профилирование дает
относительное повышение КПД ступени более 2 %, а для высоты 10 мм
относительное повышение КПД составляет около 3 %. Промышленное
применение меридионального профилирования осуществлено в 90-х годах
фирмами Toshiba и General Electric (рис. 12.9). Для реализации
меридионального профилирования требуется технология изготовления
сопловых решеток с фигурным (нецилиндрическим и неконическим)
периферийным обводом.
98

Рис. 12.9. Использование меридионального профилирования в первых
ступенях паровых турбин фирмой General Electric
ПУТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОТОЧНЫХ ЧАСТЕЙ
На рис. 12.10 показана структура потерь в ступени турбомашины.
Соответственно эта диаграмма иллюстрирует и перспективные направления
повышения экономичности ступеней:
-- совершенствование уплотнений;
-- снижение профильных потерь в сопловом аппарате (Nozzle Profile) и
в рабочих колесах (Blade Profile);
-- снижение вторичных потерь в сопловом аппарате (Nozzle Sekondary
Loss) и рабочем колесе (Blade Sekondary Loss)
-- и др.

99

Рис. 12.10. Структура потерь в турбинной ступени
Необходимо особо отметить, что эффективность турбинных ступеней
на настоящий момент очень высока, поэтому требуется все больше усилий
для того, чтобы хоть немного поднять их КПД.

100

ТЕМА №13. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ТУРБИНЫ
ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ТУРБИН
В целях повышения экономичности газотурбинных установок
стремятся повысить параметры газа перед турбиной, понизить давление на
выходе (за счет установки диффузора), что приводит к увеличению
располагаемого теплоперепада на турбину.
Мощность турбины зависит от расхода рабочего тела, располагаемого
теплоперепада и внутреннего КПД турбины:
N э = GH 0η oiη м .
В современных газовых турбинах располагаемый теплоперепад
составляет 500…700 кДж/кг. Если осуществить расширение газа в одной
ступени, то фиктивная скорость составит

сф = 2 H 0 ⋅ 103 = 1000 − 1200 м/с.
Для активной ступени скорость газа на выходе из сопел при этом
составит 900 – 1100 м/с, а для реактивной – 700 – 900 м/с.
Для создания экономичной ступени требуется обеспечить на среднем
диаметре ступени оптимальное отношение скоростей хф = u / cф . Из теории
ступени и из треугольников скоростей следует, что оптимальное значение хф
для любой ступени составляет
ϕ cos α1
хфопт ≈
.
2 1− ρ
Для активной ступени при α1 =120; ϕ = 0,97; хф,опт= 0,47; а для
реактивной ступени хф,опт= 0,67.
Приняв для активной ступени хф,опт= 0,5 получим u = 450 – 550 м/с, а
для реактивной – хф,опт= 0,7 – u = 500 – 650 м/с.
Обеспечить прочность ротора и лопаток при таких окружных
скоростях довольно сложно, а в лопаточном аппарате при указанных
скоростях потока будут очень большие потери вследствие высоких чисел
Маха.
Использование многоступенчатых турбин позволяет распределить
располагаемый теплоперепад между ними и уменьшить и окружные скорости
и скорости потока до приемлемых значений.
ПРЕИМУЩЕСТВА МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ТУРБИН

1. За счет уменьшения теплоперепада, приходящегося на одну ступень,
удается оптимизировать теплоперепады, т. е. получить оптимальное
отношение скоростей (u/cф), умеренные значения М и следовательно,
высокий КПД каждой ступени.
101

2. С ростом числа ступеней растет высота сопловых и рабочих лопаток.
Действительно, с уменьшением окружной скорости можно уменьшить
F1
диаметр ступеней ( u = πdn ). Из формулы l1 =
следует, что
πde sin α1э
с уменьшением диаметра растет высота лопаток. Этот рост еще
существенней, поскольку с уменьшением теплоперепадов на ступени
уменьшается скорость истечения из сопел и это тоже приводит к росту

µGv 
 F1 =
 . Увеличение высоты лопаток благотворно
площади
c1 

сказывается на внутреннем КПД ступеней: уменьшаются концевые
потери и утечки в зазорах.
3. В многоступенчатой турбине энергия выходной скорости предыдущей
ступени может быть использована в последующей ступени. Эта
энергия повышает располагаемую энергию последующей ступени.
4. В многоступенчатой турбине тепловая энергия потерь предыдущих
ступеней частично используется в последующих ступенях за счет
явления возврата теплоты (см. ниже).
5. В газотурбинных установках многоступенчатая конструкция
позволяет разбить турбину на каскады, что удобно с точки зрения
регулирования приводной мощностью, а также с точки зрения
противопомпажной защиты.
6. В паровых турбинах многоступенчатая конструкция позволяет
осуществить отборы пара на регенерацию, промперегрев, в
регулируемые отборы.
НЕДОСТАТКИ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ТУРБИН:

1. Усложнение и удорожание конструкции.
2. Увеличение утечек пара в концевых и диафрагменных уплотнениях.
3. Дополнительные потери в перепускных трубах и патрубках. В
паровых турбинах дополнительные потери в клапанах, входных и
выходных патрубках (при многоцилиндровой конструкции).
КОЭФФИЦИЕНТ ВОЗВРАТА ТЕПЛОТЫ
Потери энергии в каждой ступени, как это следует из h-S – диаграммы,
вызывают повышение температуры рабочего тела перед последующими
ступенями. Это приводит к увеличению теплоперепадов на последующих
ступенях.
Тогда

z

∑ (H0 ) j − H0 = Q ,
j =1

где ( H 0 ) j - действительные располагаемые

теплоперепады на ступенях, H 0 - располагаемый теплоперепад на турбину
по основной изоэнтропе, Q - возвращенная теплота.
102

Тогда КПД турбины:
z

H
η 0i = i =
H0

z

∑ (Hi ) j
j =1

∑ ( H 0 ) j (η0i ) j
=

H0

j =1

.

H0

Допуская, что КПД всех ступеней одинаков и равен η 0 i , и обозначая
коэффициент возврата теплоты q, получим:
H +Q
η0i = ηoiст 0
= ηoiст (1 + q ) ,
H0
т.е. КПД турбины выше КПД отдельных ступеней.
Коэффициент возврата теплоты для неохлаждаемых турбин лежит в
пределах 0,02 – 0,10 в зависимости от H0, числа ступеней и их КПД.
коэффициент возврата тепла q

ст

0.12

( ↑
( ↑
( ↑

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

число ступеней z

Рис. 13.1. Зависимость значения коэффициента возврата теплоты от
количества ступеней и их относительного лопаточного КПД
В турбинах с охлаждаемыми лопатками коэффициент возврата
теплоты принимают равным нуля, а иногда и меньше нуля.

103

ТЕМА №15. ПРЕДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОДНОПОТОЧНОЙ
ТУРБИНЫ
Представим мощность турбины в виде:
N 0Ti = GH 0Tη 0Ti .
Эта формула справедлива для турбины, через все ступени которой
протекает весь расход рабочего тела, что довольно характерно для газовых
турбин.
С другой стороны, пользуясь уравнением неразрывности, можно
записать:
πd l c sin α 2
.
GK = 2 2 2
vK
Так как чаще всего α2 ≈ 900 , то
πd l c
c
GK = 2 2 2 = Ω 2 ,
vK
v2
где Ω = πd 2l2 - ометаемая ( кольцевая) площадь.
Напряжение на растяжение у корня лопатки постоянного сечения:
Qцентр
σ раст =
= 0,5 ρ матω 2l2 d 2 .
f корн.сеч. лоп.
Для уменьшения центробежной силы выполняется утонение лопаток,
т.е. площадь периферийного сечения делается меньше площади корневого
сечения. По технологическим возможностям не удается достичь
соотношения площадей корневого сечения к периферийному более 7…10.
При этом не следует путать утонение лопатки (уменьшение площади
лопаточных профилей от корня к периферии) с закруткой (изменение
лопаточных углов по высоте).
Утонение (облегчение) лопатки характеризуется коэффициентом
разгрузки, который определяется обычно по формуле:
f пер
k разгр ≈ 0,35 + 0,65
f корн
и тогда минимальные значения его могут составлять приблизительно
0,40…0,45.
Тогда, с учетом утонения:
σ раст = k разгр 2πΩρ мат n 2 .
Откуда

Ωпред =

[σ ]

2k разгрπρ матn 2

и
104

GK =

[σ ]c2 sin α 2

.
2πk разгр ρ мат n 2 v K
Таким образом, именно прочность последней рабочей лопатки будет
определять предельную мощность турбоагрегата.

ПУТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
В соответствии со сделанными выше выкладками существуют
следующие способы увеличения предельной мощности турбоагрегата:
1. Уменьшение частоты вращения (в паровых турбинах – это снижение
частоты вращения до 1500 об/мин; а в газовых – до 3000 об/мин. Все
мощные энергетические газовые турбины имеют частоту вращения
именно 3000 (3600) об/мин).
2. Увеличение выходной скорости (увеличение выходной скорости
связано с ограничениями по уровню потерь с выходной скоростью.
С одной стороны высокая скорость на выходе из последней ступени
позволяет за счет установки диффузора снизить давление за
последней ступени, увеличив тем самым теплоперепад на турбину,
но для перерабатывания этой скорости требуются значительные
осевые габариты самого диффузора. В настоящий момент выходная
скорость обычно находится на уровне около 450 м/с.)
3. Повышение конечного давления (с ростом конечного давления vK
возрастает, что позволяет через ту же ометаемую площадь
пропустить больший объемный расход рабочего тела).
4. Использование титана (для паровых турбин. За счет меньшей
удельной плотности титановых сплавов можно снизить напряжения
от ЦБС на лопатку).
5. Ступень Баумана (только для паровых турбин. На настоящее время
не применяется).
6. Многопоточность (только для паровых турбин. Заключается в
разделении общего расхода рабочего тела (пара) между несколькими
потоками, каждый из которых имеет свою «последнюю» ступень. При
этом каждый поток способен вырабатывать «предельную» мощность).
Предельная мощность для однопоточной паровой турбины составляет в
настоящий момент 200 МВт при высоте последней лопатки 1200 мм.
Основная проблема дальнейшего повышения предельной мощности паровых
турбин – это создание и отработка рабочих лопаток предельной высоты.
Для газотурбинных энергетических установок предельные мощности
гораздо выше за счет более низких значений удельного объема рабочего тела
в последней ступени, которая в 20 раз ниже, чем в паровых турбинах.
Предельная мощность газовых турбин достигает 700…750 МВт. С учетом
того, что 60% этой мощности расходуется на привод компрессора, полезная
105

мощность газовой турбины может достигать 250…300 МВт. Основная
проблема дальнейшего повышения единичной мощности газовых турбин –
это конструктивные проблемы, т.к. при низкой частоте вращения габариты
газовой турбины достаточно велики, но при этом необходимо обеспечить
надежное охлаждение ее высокотемпературных частей.

ТЕМА №15. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТУРБОМАШИН
Предварительное проектирование проточной части
Это первый этап проектирования многоступенчатой газовой турбины,
который базируется на использовании математической модели так
называемого второго иерархического уровня, это задача оптимизации
решается на основании комплексных технико-экономических критериев
качества (газодинамического, прочностного и технологического) при
заданных исходной конструктивной схеме ГТУ и ее основных параметрах.
Данный этап включает нижеследующие подэтапы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ТЕПЛОВОГО ПЕРЕПАДА НА ТУРБИНУ С УЧЕТОМ ВЫХОДНОГО

ДИФФУЗОРА

На выходе из последней ступени газовой турбины устанавливают
диффузор — аэродинамическое устройство, предназначенное для
преобразования части кинетической энергии выходной скорости в
потенциальную (см. лекцию №16). Скорость потока на выходе из диффузора
уменьшается, а статическое давление увеличивается. Поскольку давление на
выходе из турбины определяется из расчета цикла ГТУ или задается
внешними условиями, установка выходного диффузора приводит к
увеличению располагаемого теплоперепада в самой турбине на величину
(рис. 15.1) ∆H т. ≈ hд.t = с22 − с22д / 2 с соответствующим увеличением степени

(

)

расширения в турбине π т' = р0* / p2' = π тπ д , где π т = р0* / p2 , а π д = р2 / p2' —
степень повышения давления (статического) в диффузоре.
Поскольку реальный процесс течения газа в проточной части турбины
с диффузором сопровождается дополнительными потерями как в лопаточном
аппарате, так и в самом диффузоре, внутренняя работа, развиваемая
турбиной, в рассматриваемом случае будет равна:
H т = H .'ад − H ад 1 − η т' η д η д ,

[

(

)]

'
где H ад
= H ад + H д ; η т' — внутренний КПД собственно газовой турбины с
учетом дополнительных потерь, обусловленных увеличением располагаемого
теплоперепада и, соответственно, степени расширения π т' > π т ;

π д = (h2д.t − h2 ) /(h2д − h2 ) — КПД( качество) диффузора.

106

Рис. 15.1. Рабочий процесс многоступенчатой турбины с выходным
диффузором в h-S – диаграмме
Поскольку гидравлические потери в диффузорах обычно принято
оценивать безразмерным коэффициентом гидравлического сопротивления
ζд :

ζд =

p2д − p 2'

ρ (c22 − c22 ) / 2

,

КПД диффузора можно в этом случае определить, пользуясь простой
зависимостью η д = 1 − ζ д .
Скорость на выходе из диффузора в стационарных ГТУ принимается
обычно равной 80—100 м/с, в связи с чем потери в выпускном тракте
турбины при умеренных поперечных габаритных его размерах относительно
малы.
Для хорошо спрофилированных диффузоров, когда направление
потока на выходе из последней ступени турбины близко к осевому,
ηд = 0,6…0,7. Если на выходе из турбины угол α2 существенно отличается от
90° (более чем на ±10…15°), между рабочим колесом последней ступени и
диффузором устанавливают спрямляющую кольцевую решетку лопаток,
107

обеспечивающую малую закрутку потока на входе в диффузор в широком
диапазоне режимов работы ГТУ.
Как правило, во всем диапазоне изменения отношения u/cф КПД
турбины с диффузором выше КПД турбины без диффузора, особенно в
области u/cф > (u/cф)oпт, причем зависимость η т = f (u/cф) для
рассматриваемого случая становится более пологой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ
Число ступеней определяют с учетом следующих органически
связанных критериев:
газодинамического, обусловливающего реализацию возможно более
высокой экономичности (КПД) проточной части при высокой
аэродинамической нагрузке каждой ступени, т. е. минимально допустимого с
учетом достаточно высокой экономичности числа ступеней;
прочностного, при котором обеспечивается надежность лопаточного
аппарата турбины в течение заданного периода работы;
технико-экономического, позволяющего выбрать вариант проточной
части с оптимальным сочетанием экономичности, удельной металлоемкости,
годовых удельных расчетных затрат при производстве и эксплуатации
ГТУ.
При проектировании проточной части газовой турбины для принятой
конструктивной схемы ГТУ исходными являются следующие параметры:
расход газа G, теплоперепад на турбину Hт, начальные параметры газа р0* и

Т 0* , частота вращения п. Частота вращения ротора п (ω) в зависимости от
конструктивной схемы ГТУ задается условиямиI работы привода (полезной
нагрузки) у потребителя или рассчитывается исходя из необходимости
обеспечения совместной работы турбины и приводимого ею компрессора.
Механическая работа (мощность) на валу турбины в зависимости от
конструктивной схемы ГТУ определяется полезной нагрузкой из
соответствующего уравнения баланса мощностей, когда полезная нагрузка
Ne = 0. Так, для схем ГТУ со свободной силовой турбиной мощность
компрессорной турбины Nтк:
Nтк = Nк + ∆Nмех
∆Nмех — мощность, соответствующая механическим потерям.
Отсюда
Hтк.из = (Nк + ∆Nмех)/( Gη т )
Выше было указано (Тема №7), что коэффициент нагрузки ступени h u
не должен превышать 1,3…1,6, поскольку при более высоких значениях
заметно снижается КПД ступени, а окружная скорость становится выше
допустимой по условиям прочности лопаток и дисков. Исходя из практики
проектирования и уровня механических свойств применяемых в
108

стационарном газотурбостроении материалов, наиболее приемлемыми с
учетом высказанных соображении качениями окружной скорости являются
uср ≤ 330…350 м/с, что соответствует теплоперепаду для единичной ступени
на
уровне
150…220
кДж/кг.
Для
охлаждаемых
ступеней
высокотемпературных газовых турбин принимают более высокие значения
uср ≤ 400 м/с, соответственно теплоперапады единичных ступеней при этом
достигают 350…450 кДж/кг, a h u =2,0…2,2.
В первом приближении минимальное число ступеней турбины:
H
z = 2 ад
u ср h u
Обычно в современных газовых турбинах число ступеней z ≤ 4…5.
В первом приближении, например, на стадии эскизного
проектирования теплоперепад турбины H ад можно распределить
равномерно по отдельным ступеням. Однако при детальных расчетах (на
стадии технического и рабочего проектирования) развиваемую полезную
работу следует распределять по ступеням дифференцированно. Так, для
первой ступени многоступенчатой турбины или ТВД многовальной турбины,
работающей при наиболее высоких начальных температурах, обычно задают
относительно высокий теплоперепад при реактивности ρср ≤ 10…20 %, что
позволяет обеспечить благоприятные температурные условия для рабочих
лопаток как первой, так и последующих ступеней. В некоторых случаях
относительно больший теплоперепад задают также для последней ступени
(на 10…20 % выше среднего) в целях повышения ее КПД, поскольку,
особенно при больших значениях G, осевые составляющие скорости выхода
потока
приходится
вынужденно
принимать
весьма
высокими
(с2a ≤ 280…300 м/с). При этом стремятся удовлетворять условию
α2 = 90±(5..10)°.
Оставшуюся часть суммарной работы (теплоперепада) H ад обычно
распределяют либо поровну между промежуточными ступенями, либо
пропорционально коэффициентам нагрузки отдельных ступеней.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГАБАРИТНЫХ РАЗМЕРОВ ПОСЛЕДНЕЙ СТУПЕНИ
Площадь кольцевого сечения F2 проточной части на выходе из
последней ступени турбины (ометаемую площадь) находят из уравнения
неразрывности, которое в рассматриваемом случае выражается формулой:
Gv
F2 = 2 .
c2 a
В тоже время из соотношения F2 = πDср l р следует, что требуемое
значение F2 может быть получено при различных сочетаниях Dср и l р .
Реальный диапазон значений Dср и l р
109

следует выбирать с учетом

обеспечения прочности рабочих лопаток и дисков последней ступени. В
рабочей лопатке возникают напряжения растяжения от действия ЦБС и
напряжения изгиба от воздействия потока рабочего тела.
Напряжения растяжения от действия ЦБС будут иметь максимальное
значение в корневом сечении лопатки.
Допускаемые напряжения растяжении в лопатке σ р могут быть
связаны с величиной
2π σ р v2
F2 =
,
k разгр ρ матω 2
где ρ мат - плотность материала лопатки; k разгр - коэффициент разгрузки
пера (см. табл. 15.1); ω -- круговая частота вращения ротора.
Величину среднего диаметра при этом обычно принято вычислять
через значение ( xф ) опт .
Таблица 15.1
Значение коэффициента разгрузки k разгр лопатки переменного сечения в
зависимости от Dср / l р при различных отношениях площадей профиля f п / f к

[ ]

[ ]

Для обеспечения надежной работы лопатки газовой турбины следует
иметь запас ее прочности, как правило, по отношению к пределу длительной
прочности материала σ τДt , который зависит от температуры t и заданного
срока службы τ. Его значения для лопаточных материалов, применяемых в
газотурбостроении, приведены различных справочниках свойств сталей и
сплавов.
Температуру рабочей лопатки принимают равной температуре
заторможенного потока газа перед лопаткой в относительному движении
T1*w .
Коэффициент запаса прочности для лопаток газовых турбин должен
составлять по величине суммарных напряжений (растяжения и изгиба) nΣσ >
1,75…1,8, по величине только напряжений растяжения не менее 2.
Периферийный (наружный) диаметр ступени может быть найден по
формуле Dп= Dсp + lp. Величина Dп характеризует максимальный поперечный
110

габаритный размер газотурбинного двигателя. Ограничения максимального
значения Dп накладываются требованиями обеспечения транспортабельности
блока турбокомпрессорной группы ГТУ и минимальной массы турбины. Его
следует согласовать с максимально допустимым по условиям прочности и
технологии изготовления корневым диаметром ступени Dк = Dсp - lp
определяющим, в свою очередь, наружный диаметр диска (ротора). Обычно
Dкmax ~ 1600…1700 мм.
Найденное значение Dк должно быть проверено расчетом диска на
прочность.
ВЫБОР КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
При выбранных периферийном (среднем) диаметре и выходной длине
рабочей лопатки последней ступени возможно различное конструктивное
выполнение проточной части многоступенчатой турбины в eё
меридиональном сечении. Схема на рис. 15.2а с Dп=const позволяет получить
турбину с наименьшим числом ступеней, поскольку при этом достигаются
максимальные окружные скорости, а следовательно, и срабатываемые
теплоперепады на каждую ступень. В то же время длины лопаток всех
ступеней (за исключением последней) получаются наименьшими по
сравнению с другими схемами. При ее реализации, однако, могут возникнуть
трудности из-за более высоких напряжений в дисках и лопатках первых
ступеней,, а также из-за больших диаметров поковок дисков.
Наружный диаметр диска в этой схеме можно уменьшить, применив
рабочие лопатки с удлиненной ножкой.

а.

б.

в.

Рис. 15.2. Конструктивные схемы проточных частей многоступенчатых
турбин: а. – Dп=const; б. – Dк=const; в. – Dср=const
Схема Dп=const нашла широкое применение в авиационных ГТД, в
которых существует необходимость снижать максимальное поперечное
сечение двигателя.
Схема на рис. 15.2 б с Dк=const обладает технологическим
преимуществом по сравнению с предыдущей, особенно при цельнокованом
или сварном роторе, поскольку наружные диаметры дисков в ней одинаковы.
Однако из-за меньших окружных скоростей в первых ступенях может
111

возникнуть необходимость в увеличении числа ступеней или повышении их
нагрузки, что в результате приведет к снижению КПД турбины. Длина
лопаток всех ступеней (за исключением последней) получается большей, что
благоприятно сказывается на КПД турбины при малых объемных расходах
газа.
Проточная часть по схеме на рис. 15.2 в, при которой как Dк, так и Dп и
Dср меняются от ступени к ступени, представляет общий случай. Ее частным
случаем является схема, при которой Dcp = const. Положительным качеством
этой схемы является возможность получения наименьших углов расткрытия
проточной части, что благоприятно отражается на КПД турбины.
Данная схема нашла широкое применение в энергетических ГТЭ
большой мощности.
Для каждой из приведенных схем можно выполнить проточную часть
турбины в различных вариантах очертания ступеней в меридиональной
плоскости. Наиболее распространен вариант, когда наружную поверхность
рабочего колеса выполняют цилиндрической, а внешний обвод сопловых
лопаток — либо конической формы, либо двоякой кривизны. В указанном
случае допускаются большие осевые смещения ротора относительно статора.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА РАСКРЫТИЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
Для достижения высокого КПД при проектировании проточной части
газовой турбины следует задавать угол ее расширения в меридиональном
сечении (угол раскрытия) достаточно малым. Так, при переходе от одного
лопаточного венца к другому для смежных венцов этот угол не следует
допускать γ >10…15°, а суммарный угол раскрытия проточной части
γ Σ = γ п + γ к >15…25° (см. рис. 15.2). Скосы обводов лопаточных венцов
целесообразно заканчивать до начала косого среза в лопаточных каналах.
Угол раскрытия определяется конструктивной схемой проточной
части, а также осевой шириной лопаточных венцов и межвенцовыми
осевыми зазорами. Осевая ширина лопаточных венцов, в свою очередь,
определяется допустимым запасом прочности по значению изгибающих
напряжений, которые возникают от воздействия газового потока, а для
рабочих лопаток — и от центробежных сил.
На предварительных стадиях проектирования, когда выбирают
конструктивную схему проточной части и определяют ее основные
габаритные размеры, еще не имеется результатов газодинамического и
прочностного расчетов лопаточных венцов. В связи с этим осевую ширину
лопаток оценивают приближенно с использованием соответствующих
данных по лопаткам ступеней аналогичного типа. При небольшом различии
геометрических размеров проектируемых ступеней от прототипа можно
принимать одинаковой их относительную ширину B к = Bк / l в корневом
сечении.
112

Для рабочих лопаток стационарных газовых турбин средней м большой
мощности можно рекомендовать в первом приближении B РЛ = 0,2…0,4,
причем меньшие значения соответствуют последним ступеням с малым
oотношением Dср / l р , а большие — первым ступеням турбины. В целях
снижения вибрационных напряжений следует задаваться передним осевым
зазором, т.е. между отдельными ступени, s1 = 0,2…0,4 (большее значение
относится к первым ступеням газовой турбины, сопловые лопатки которых
охлаждаются воздухом), а задний осевой зазор, т. е. между отдельными
ступенями, s 2 = (1,2…1,8) s1 .
Осевую ширину сопловых лопаток в их корневых сечениях на
рассматриваемом этапе проектирования следует принимать равной
B СК = (1,2...1,5) B РЛ .
Имея тепловой перепад на первую ступень, а из расчета цикла ГТУ —
начальную температуру, начальное давление и массовый расход газа и
задаваясь степенью реактивности ρ в диапазоне 0,15…0,25, высоту сопловой
лопатки первой ступени lc1 можно подсчитать по формуле:
G
lc1 =
.
πDср1ρ1с1 sin α1ср
Здесь угол α1ср следует задавать в пределах 15…25°, а в турбинах
малой мощности α1ср ≈ 12…13°. При этом нужно проверить значения
коэффициентов хф и h u для первой ступени, с тем чтобы они не выходили из
диапазона хф=0,46…0,50; h u ≤ 2,0…2,2. Это позволяет рассчитывать на
получение достаточно высокого значения КПД ступени, близкого к его
оптимуму.
Проведя линии через точки соответствующие концам выходной кромки
сопловой лопатки ступени (в корне и не периферии), с аналогичными
точками для рабочей лопатки последней ступени, получают габаритные
очертания проточной части многоступенчатой турбины в ее меридиональном
сечении, а следовательно, и углы раскрытия γ к и γ п . Если в результате
такого построения окажется, что γ Σ > 20…25°, то для получения более
высокого КПД проточной части целесообразно несколько увеличить осевые
размеры или использовать другую конструктивную схему проточной части
турбины.
Примеры
конструктивного
исполнения
проточных
частей
многоступенчатых стационарных газовых турбин приведены на рис. 15.3—
15.4.
Проточная часть ТВД двухвальной энергетической ГТУ ГТ-100 ЛМЗ
(рис. 15.3) включает три ступени, выполненные по конструктивной схеме
Dк=const. Рабочие лопатки безбандажные с периферийными кромками
113

постоянного диаметра. Угол конусности у периферии 2-й и 3-й сопловых
лопаток около 15°.
Проточная часть одновальной энергетической ГТУ фирмы «БроунБовери» типов 11 и 13 (рис. 15.4) имеет пять ступеней, выполненных с
Dк=const. Сопловые и рабочие лопатки безбандажные, обработанные с углом
конусности у первых двух ступеней γ п ~15° и у последних трех γ п ~28°.
В газовой турбине одновальной ГТУ М7001В фирмы «Дженерал
электрик» (рис. 15.5) проточная часть имеет три ступени, которые не
подпадают под приведенную на рис. 15.2 классификацию. Первая ступень —
с безбандажными лопатками, вторая и третья — с бандажированными. Углы
конусности γ п и γ к у второй и третьей ступенях 20—25°. Однако конусность
в них захватывает лишь 0,6—0,7 осевой ширины сопла, остальная часть
торцевой
поверхности
цилиндрическая.
Первая
ступень
имеет
цилиндрические очертания в меридиональном сечении.

Рис. 15.3. Проточная часть и схема охлаждения ТВД ГТ-100: 1 – обойма ТВД;
2 – ротор ТВД; 3 – подвод воздуха на охлаждение ротора ТВД; 4 – вход газа;
5 – подвод воздуха на охлаждение обоймы и сегмента сопловых лопаток

114

Рис. 15.4. Проточная часть турбины ГТУ формы «Броун-Бовери»
типов 11 и 13

Рис. 11.46. Проточная часть и схема охлаждения ГТУ М7001В фирмы
«Дженерал электрик»: 1 – воздух после компрессора; 2 – воздух после 16-й
ступени компрессора
115

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ
(ОДНОМЕРНЫЙ РАСЧЕТ)

РАСЧЕТ

ТУРБИНЫ

ПО

СРЕДНЕМУ

ДИАМЕТРУ

В результате построения габаритных очертаний проточной части
турбины в меридиональном ее сечении в первом приближении определяют
средние диаметры и длины лопаток каждого из венцов. Последующий
газодинамический расчет каждой ступени имеет целью определение
основных параметров потока в межвенцовых зазорах на среднем диаметре:
давления, температуры, скорости, углов выхода и входа, отношения хф, КПД
ступени и, наконец, КПД всей турбины. Для схем ГТУ с блокированной
компрессорной турбиной уточняют (оптимизируют) частоту вращения
компрессорного вала.
В качестве расчетного принимают режим, соответствующий
номинальной мощности агрегата, для которого из расчета цикла ГТУ
известны параметры G, p0* , T0* , р2, Нт, n, а также параметры охлаждающего
воздуха (расход, температура, давление).
Параметры охлаждающего воздуха подлежат в дальнейшем уточнению
путем расчета системы охлаждения газовой турбины.
В основу этих расчетов закладывается система уравнений:
неразрывности, момента количества движения (динамики), баланса энергии,
процесса и состояния. В качестве дополнительных условий используют
соответствующие зависимости для кинематики одномерного потока,
определяемые треугольниками скоростей для заданной степени реактивности
ρ, и КПД ступени, а также статистические зависимости в виде приближенных
формул или обобщенных экспериментальных кривых для оценки потерь по
значениям безразмерных коэффициентов ξ Σ или коэффициентов скорости ϕ
и ψ в функции HI шага решетки t = f ( β1 , β 2 , c max ) , относительной длины
лопатки l = Dcp / l и других геометрических и режимных параметров.
В практике проектирования обычно проводят расчеты для нескольких
исходных вариантов проточной части в меридиональном ее сечении с
последующей проверкой прочности лопаток и дисков. Окончательный
вариант для дальнейшего этапа проектирования выбирают на основе анализа
результатов вариантных расчетов. В принципе можно решить задачу о
построении оптимальной проточной части (оптимизированной проточной
части), что, однако, затруднено недостаточной четкостью обоснования
задания комплекса исходных требований. Уточненный одномерный
газодинамический расчет проводится обычно на последующих этапах
проектирования,
когда
выбран
закон
закрутки
осуществлено
профилирование лопаток как в расчетном сечении (на среднем диаметре), так
и вдоль радиуса, поскольку представляется возможным ввести
соответствующие поправки на пространственный характер потока и оценить
более точно профильные, концевые и другие внутренние потери.
116

ТЕМА №16. ДИФФУЗОРЫ В ТУРБОМАШИНАХ
В газотурбинных двигателях, используемых в качестве привода,
например, винта вертолета, электрического генератора, нагнетателя
природного газа и т.п. и получения при этом максимальной мощности, в
качестве выходных устройств применяются конструкции, проточная часть
которых представляет собой расширяющийся канал – диффузор.
Диффузор – это затурбинный элемент, который снижает статическое
давление за турбиной до уровня ниже атмосферного. Чем меньше
статическое давление газа за турбиной, тем больше перепад давлений на ней
и тем больше снимаемая мощность.
Диффузорные
элементы
(диффузоры),
используемые
для
преобразования кинетической энергии потока в потенциальную, весьма
разнообразны (рис. 16.1). Остановимся лишь на основных типах, наиболее
часто встречающихся в практике.

Рис. 16.1. Схемы плоских и конических диффузоров: а – плоский
прямолинейный диффузор; б – плоский криволинейный диффузор; в –
конический диффузор; г – осесимметричный диффузор; д –
осесимметричный диффузор с криволинейными образующими
а) Плоские диффузоры представляют собой каналы, проходные сечения
которых изменяются по ходу потока в одной плоскости и продольный
линейный размер В которых значительно превышает поперечный размер Н1 в
выходном сечении. Наиболее распространенными диффузорами этого типа
являются плоские прямолинейные и криволинейные диффузоры,
схематически изображенные на рис. 16.1, а и б. Поскольку при Н1/B<<1
влиянием боковых стенок в первом приближении можно пренебречь, течение
117

в таких элементах рассматривают обычно только в меридиональной
плоскости.
Сечение плоского прямолинейного диффузора определяется заданием
следующих величин: высоты на входе h, высоты на выходе Н1 и угла наклона
образующих α. Наряду с этими величинами в рассмотрение часто вводят
длину диффузора L. Любая комбинация трех из этих параметров вполне
определяет форму канала в поперечном сечении.
Число геометрических параметров можно, очевидно, сократить, если
перейти к безразмерным величинам. Так, выбрав в качестве основного
параметра высоту h, получим три величины: n=Н1/a, α и L/h, где п — степень
расширения диффузора, равная отношению площади на выходе F2 к входной
площади F1. В данном случае, поскольку поперечные размеры канала
неизменны, отношение площадей может быть заменено отношением
соответствующих линейных размеров.
Подобие плоских прямолинейных диффузоров обеспечивается
равенством любых двух безразмерных геометрических параметров.
Рассматривая плоский криволинейный диффузор (рис. 16.1, б ),
следует отметить, что здесь минимальное число геометрических параметров,
определяющих форму проточной части в меридиональном сечении, заметно
возрастает. Так, для диффузора, изображенного на рис. 2-1, б, необходимо
задать его длину L, размер b, радиусы r1 и r2 и высоты h и H1.
Сохранив и здесь в качестве определяющего размера h получим
следующие безразмерные величины:

Учитывая, однако, что течение в криволинейном канале существенно
зависит от радиуса r1, в некоторых случаях имеет смысл принимать за
определяющий размер не h, а радиус r1. Но как в первом, так и во втором
случаях при оценке подобия криволинейных диффузоров необходимо
обеспечить равенство по крайней мере трех безразмерных величин. Первый
из этих параметров характеризует степень расширений диффузоров, второй
определяет форму канала, а третий указывает на его относительную
кривизну.
б) Конические диффузоры относятся к наиболее распространенным и
весьма простым диффузорным элементам, образованным поверхностью
усеченного конуса (рис. 16.1, в ). Меридиональное сечение этих диффузоров
полностью совпадает с сечением плоских прямолинейных диффузоров и,
следовательно, определяется теми же геометрическими параметрами. Однако
вместо высот h и H1 здесь целесообразно рассматривать диаметры на входе
D1 и на выходе D2. Тогда для конических диффузоров будем иметь следующие
системы безразмерных параметров.

118

в) Криволинейные осесимметричные диффузоры, приведенные на
рис. 16.1, г, определяются диаметрами входа D1 и выхода D2, длиной L и
законом изменения площади вдоль оси х Fx=f( x ). Здесь для подобия
диффузоров необходимо обеспечить равенство трех величин: степени
расширения п, относительной длины L/D1 и безразмерной текущей площади

.
г) Кольцевые диффузоры с прямолинейными образующими являются
необходимыми
элементами
большинства
выхлопных
патрубков
газотурбинных установок и представляют собой каналы, образованные двумя
соосными коническими поверхностями. Меридиональное сечение такого
диффузора и его основные размеры приведены на рис. 16.2,а. Нетрудно
видеть, что в данном случае геометрическими параметрами, определяющими
форму проточной части, являются

где d2 и d1 – наибольший и наименьший диаметры внутренней конической
поверхности, а α2 — угол при ее вершине.
а.

б.

Рис. 16.2. Кольцевой диффузор:
а. – с прямолинейными образующими; б. – криволинейный кольцевой
диффузор
Для геометрического подобия двух конических кольцевых диффузоров
необходимо обеспечить равенство любых четырех из пяти указанных
величин, так как пятая величина не является независимой.
д) Кольцевые диффузоры с криволинейными образующими
(осерадиальные диффузоры), проточная часть и геометрические размеры
которых приведены на рис. 16.2 б, образованы двумя криволинейными
119

соосными поверхностями вращения: АВ и CD. Форма сечений этих
диффузоров совпадает с формой сечений плоских криволинейных
диффузоров.
В простейшем случае, когда образующие АВ и CD очерчены
радиусами r1 и r2 безразмерными геометрическими параметрами будут^

Приведенные здесь первые три параметра характеризуют форму
меридионального сечения, величина D2/D1 определяет «радиальность»
диффузора, а Θ = l/D1 характеризует размер кольца на входе.
Рассмотренные здесь типы диффузоров являются основными
элементами большинства выхлопных патрубков турбомашин, служащих для
отвода рабочего тела в заданном направлении при максимальном
использовании выходной скорости. Естественно, что оба эти требования
должны быть увязаны с компоновкой всей машины в целом. Последнее
обстоятельство довольно часто является решающим при выборе
конструкции диффузорного элемента и схемы отвода рабочего тела.
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФФУЗОРОВ
Для характеристики аэродинамических качеств диффузоров в
настоящее
время
используется
достаточно
много
различных
коэффициентов. Если при сравнительной оценке не имеет существенного
значения, по какому из них производится сравнение, то для
аэродинамических расчетов имеют смысл только те коэффициенты, которые
позволяют по заданным параметрам потока перед диффузорным элементом
определить параметры потока в его выходном сечении. С этой точки зрения
достаточно удобными являются коэффициенты потерь энергии ζ и
восстановления давления ξ . Для выяснения их физического смысла
рассмотрим процесс диффузорного течения в h-s – диаграмме (рис. 16.3).
Здесь состояние потока перед диффузором определяется точкой 1,
характеризуемой давлением Р1 температурой t1 и располагаемой
кинетической энергией, соответствующей скорости на входе с1 и
эквивалентной разности энтальпий Н1.

120

Рис. 16.3. Процесс торможения в патрубке на h-s диаграмме
Состояние потока за диффузором (точка 2) определяется давлением
Р2, температурой t2 и кинетической энергией, эквивалентной разности
энтальпий ∆hBC. Параметрам полного торможения Р01, t01 и Р02, t02 перед
диффузором и за ним соответствуют точки O1 и O2.
При изоэнтропийном торможении потока конечное состояние его
для заданного диффузора будет выражаться точкой, соответствующей
максимально возможному давлению Р2Т. Однако энергетические потери
приводят к тому, что процесс торможения идет с ростом энтропии по
некоторой линии 1—2 и давление в выходном сечении Р2 оказывается ниже
давления Р2Т.
В результате потери энергии внутри диффузора можно оценить
величиной ∆hвн, причем сюда входят как потери на трение ∆hтр, так и
потери, связанные с отрывом потока от стенок, ∆hотр (в случае отрывного
течения).
Коэффициент потерь энергии может быть получен либо как
отношение ∆hвн к кинетической энергии на входе Н1, либо, как это делается
при испытаниях решеток турбомашин, как отношение к располагаемой
энергии ∆h0. Таким образом, для оценки энергетических потерь получим два
коэффициента:
∆h
ζ = вн ;
H1
∆h
ζ ' = вн .
∆h0

121

Однако эти коэффициенты недостаточны для определения
состояния потока в точке 2, так как в диффузорном элементе происходит не
только потеря энергии, но и преобразование кинетической энергии потока в
потенциальную. Степень совершенства этого процесса можно оценить
коэффициентом восстановления энергии, представляющим собой
отношение приращения потенциальной энергии ∆h1-2 к кинетической
энергии на входе Н1:
∆h
ξ = 1− 2 .
H1
Для несжимаемой жидкости коэффициент ξ часто называют
коэффициентом восстановления давления и определяют непосредственно по
давлениям Р1, Р2 и Р01:
P −P
ξ= 2 1 .
P01 − P1
Введенные характеристики связаны простой зависимостью;
ζ = ζ ' (1 − ξ ) .
Другими словами, из трех введенных коэффициентов только два
являются независимыми. В качестве этих независимых величин примем
коэффициенты ζ и ξ . Отметим, что иногда коэффициент потерь энергии
называют коэффициентом сопротивления диффузора.
B том случае, когда кинетическая энергия на выходе из диффузора
не используется в последующих элементах установки, важным
энергетическим показателем является коэффициент полных потерь ζ П . Для
определения этой величины вновь обратимся к рис. 16.3. Рассмотрим
начальное (точка О1) и конечное (точка 2) состояния газа.
Очевидно, что по отношению к выходному давлению Р2 поток
располагает энергией, эквивалентной перепаду ∆h0, и вся эта энергия
полностью тратится для обеспечения заданного расхода через
рассматриваемый диффузор с определенной скоростью с2.
Выразим величину ∆h0 в долях Н1. В результате получим
коэффициент полных потерь:
∆h
ζП = 0 .
H1
С физической точки зрения указанный коэффициент включает
коэффициент внутренних потерь ζ и коэффициент выходных потерь ζ вс
являясь их суммой:
ζ П = ζ + ζ вс .
Понимая под коэффициентом ζ вс отношение ζ вс /Н1 запишем
энергетический баланс диффузора в следующем виде:
Н1= ∆h1-2+ hвс + ∆hвн;
122

1= ξ + ζ вс + ζ .
Отсюда следует, что для характеристики состояния потока в
выходном сечении диффузора вместо величин ζ и ξ может быть
использовано сочетание коэффициентов ζ и ζ П либо ζ П и ζ вс .
Введенный коэффициент полных потерь, так же как и коэффициент
восстановления энергии ξ , достаточно полно характеризует энергетические
возможности диффузора и в последнее время все чаще используется как для
расчетов, так и для сравнения качества различных диффузорных систем и
патрубков турбомашин.

УЛИТКИ
Улитка (см. Рис. 16.4) жаргонное, но уже почти ставшее техническим
термином, наименование выходного устройства, предназначенного для
отклонения потока газа, выходящего из двигателя 2, в направлении,
перпендикулярном оси двигателя, и для отвода потока в систему выхлопа
агрегата 3. Условно улитку можно разделить на две части: диффузор и корпус 1.
В диффузоре газ тормозится и, разворачиваясь в радиальном направлении,
поступает в корпус улитки, где собирается в один канал и отводится в шахту.

Рис. 16.4. Улитка в разрезе: 1 – корпус; 2 – наружный корпус диффузора; 3 –
внутренний корпус диффузора; 4 – дефлектор; 5 – теплоизоляционные маты; 6 –
защитные корпуса
123

Диффузор представляет собой осекольцевой диффузор, соединенный с
радиальным кольцевым каналом, разворачивающим поток в радиальном
направлении (такие диффузоры называются осерадиальными. так как содержат
осевой и радиальный участки). Диффузор состоит из наружного 2 и внутреннего
3 корпусов, которые, как правило, изготавливаются сваркой из листовых и
точеных деталей. Свободные кромки корпусов для предотвращения
возникновения трещин делают усиленными. Для уменьшения потерь при
повороте потока иногда в радиальной части диффузора устанавливают
дефлекторы 4, разделяющие его на несколько кольцевых каналов.
Корпус, если его спроектировать оптимальным по гидравлическим
потерям, будет иметь плавные очертания, напоминающие раковину улитки.
Однако такой корпус, особенно имеющий большие габариты, окажется очень
дорогим в изготовлении.
По этой причине корпус делают упрошенным -- состоящим из деталей,
не имеющих поверхностей двойной кривизны, т.е. не требующих
дорогостоящей оснастки при изготовлении.
Для исключения влияния тепловой радиации разогретых выхлопными
газами деталей улитки на работу оборудования, для защиты обслуживающего
персонала, для обеспечения взрывобезопасности ГТУ все горячие наружные
поверхности корпуса и диффузора закрываются теплоизоляционными магами,
изготовленными из минерального волокна. Часто теплоизоляционные маты для
исключения их повреждения при транспортировании улитки и в процессе
эксплуатации закрываются снаружи защитными корпусами. Способ крепления
защитных корпусов должен обеспечивать компенсацию разности линейного
расширения холодных защитных корпусов и горячих деталей корпуса и
диффузора.
На Рис. 16.5 приведены основные геометрические параметры,
используемые при проектировании улитки. Как видно из рисунка, улитка многопараметрическое устройство, в связи с чем выбор ее геометрии является
сложной задачей.
Следует отметить, что нельзя проектировать диффузор и корпус
отдельно друг от друга, так как взаимное влияние течений в диффузоре и
корпусе может быть значительным.
Процесс аэродинамического проектирования различных узлов ГТД (в
том числе и выходных устройств) значительно ускоряется благодаря
использованию современных численных методов. На Рис. 16.6 в качестве
примера приведено распре деление чисел Маха в улитке, полученное по
результатам трехмерного численного расчета в пакете TascFlow (хорошо видно
снижение скоростей в выходном устройстве).

124

Рис. 16.5. Основные геометрические параметры улитки

Рис. 16.6. Течение в улитке (трехмерный расчет)

125

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВЫХЛОПНЫХ ПАТРУБКОВ
Проектирование высокоэффективного патрубка в настоящий момент
невозможно себе представить без проведения масштабных численных
исследований в различных специализированных программных пакетах ANSYS
CFX.
Моделирование не только позволяет значительно сократить затраты на
доводку диффузоров и выхлопных патрубков, но также провести их
аэродинамическое совершенство и оптимизировать конструкцию.
В ходе аэродинамического совершенствования решаются задачи:
− уменьшение потерь;
− увеличение мощности;
− уменьшение температурной неравномерности;
− улучшение условий для теплообмена в конденсаторе (для паровых
турбин);
− снижение эрозионного износа рабочих лопаток последних ступеней
(для паровых турбин).
В задачи оптимизации конструкции входит:
− уменьшение металлоемкости;
− уменьшение трудоемкости изготовления;
− повышение надежности.
В качестве примера можно привести модернизацию выхлопного
патрубка одной из теплофикационных паровых турбин (рис. 16.7).
а.
б.

Рис. 16.7. Распределение скоростей в выхлопном патрубке:
а. – до модернизации; б. – после модернизации
126

Из рис. 16.7. а видно, что до модернизации направляющие ребра,
установленные в качестве направляющих в проточной части патрубка на деле
приводили к запиранию потока, его высокой неравномерности и высоким
потерям в патрубке.
Это стало очевидно только после проведенного моделирования. После
удаления части направляющих поток стал более равномерным, что позволило
более чем на 25% снизить коэффициент полных потерь в выхлопном патрубке.

ТЕМА №17. ОСЕВЫЕ УСИЛИЯ И СПОСОБЫ ИХ
УРАВНОВЕШИВАНИЯ
Рабочее тело, расширяясь (сжимаясь) в проточной части турбомашины,
передает на ротор не только вращающий момент, определяемый окружными
усилиями, действующими на рабочие лопатки, но и осевые усилия, которые не
создают полезной работы и воспринимаются упорным подшипником. В
турбинах чаще всего эти усилия стремятся сдвинуть ротор в направлении
потока рабочего тела, а в компрессорах – против направления движения потока.
Осевые усилия могут достигать достигают довольно значительной величины.
Для того чтобы обеспечить надежную работу турбоагрегата и, в частности, ее
упорного подшипника, необходимо с достаточной точностью определить осевое
усилие. Заметим, что в многовальных газотурбинных установках упорных
подшипник имеется на каждом из валов.
Ошибки
в
определении
осевого
усилия
приводят
к
неработоспособности турбоагрегата и необходимости серьезного пересмотра
всей конструкции. Можно назвать целый ряд соответствующих примеров как из
паротурбостроения, так и газотурбостроения.
Рассмотрим осевые усилия, действующие на одну из промежуточных
ступеней многоступенчатой турбины, показанной на рис. 17.1 а. В увеличенном
масштабе эта ступень изображена на рис. 17.1 б.
На венец рабочей решетки передается осевое усилие, которое уже было
нами найдено ранее (см. Тема №6) и составляет для n-й ступени при полном
подводе рабочего тела:
RaI = G (c1n sin α1n − c2 n sin α 2n ) + πd n ln ( p1n − p2n ) .
Если давление рабочего тела p1' n и p2n по обе стороны диска не равны
между собой, то диск испытывает осевую нагрузку, равную:
RaII = S1 ( p1' n − p2 n ) =

[(d
4

π

n

]

− l n )2 − d 22n ⋅ ( p1' n − p2 n )

где dn — средний диаметр ступени; d2n — диаметр втулки диска; ln — высота
рабочих лопаток.

127

б.

а.

Рис. 17.1. Схематический чертеж многоступенчатой турбины активного типа с
разгрузочным диском (а) и схема ступени активного типа (б)
Если диаметры d1n и d2n промежуточных уплотнений по обе стороны
диска не равны, как это, например, показано на рис. 17.1 б, то осевое усилие,
передаваемое в пределах ступени на торцевую поверхность, обусловленную
разностью диаметров уплотнений, напишется так:
RaIII =

[d
4

π

2
2n

]

− d12n ⋅ p1' n .

Наконец, если рассматривать уплотнение диафрагмы и предположить,
что на роторе выполнены ступеньки по схеме рис. 7.2, то возникнет осевое
усилие, обусловленное разностью давлений по обе стороны каждой ступеньки.
Полное усилие, передаваемое на уплотнение, составит:
RaIV = πd у hΣ∆p
где dу — средний диаметр уплотнения; h — высота ступеньки на валу.

Рис. 17.2. Схема промежуточного (диафрагменного) уплотнения
128

Если во всех гребнях уплотнения зазоры одинаковы, то для схемы
уплотнения рис. 17.2 можно приближенно принять:
Σ∆p ≈ 0,5( p0n − p1' n ) .
Для того чтобы определить полное усилие на ротор турбины, надо
просуммировать эти нагрузки по всем ступеням турбины и учесть также усилия,
возникающие в области концевых уплотнений ротора. Прежде чем составлять
эту сумму, обратим внимание на некоторые частные особенности:
1. Иногда оказывается возможным пренебречь составляющей осевого
усилия, действующего на рабочие лопатки турбины, так как в ступенях
высокого и среднего давления
c1nsinα1n ~ c2nsinα2n.
В ступенях большой веерности из-за большого теплоперепада и
значительной степени реактивности:
c1sinα1 < c2sinα2.
При небольших теплоперепадах можно принять, что разность давлений
p1—р2 пропорциональна степени реактивности ρ ступени и разности давлений
p0—р2, так что
p1n − p2 n = ρ ( p0n − p2n )
2. В случае, когда зазор между сопловыми и рабочими лопатками
невелик и в особенности когда применено уплотнение зазора, как это, например,
показано на рис. 7.1 б, то давление перед диском p1' n может значительно
отличаться от давления p1n в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками.
Давление p1' n зависит от сопротивления разгрузочных отверстий в диске при
протекании через них количества пара ∆G у . Через отверстия протекает
количество пара, состоящее из ∆G1 у — утечки пара через уплотнение
предыдущей диафрагмы и ∆Gк. у. — утечки из корневого зазора. В некоторых
случаях в корневой зазор может подсасываться пар и тогда ∆Gк. у. следует
рассматривать как величину отрицательную.
Давление p1' n можно найти, если определить перепад давления ∆pд по
обе стороны диска: p1' n = p 2n + ∆pд . В свою очередь можно представить
∆pд =k ∆p рл , где ∆p рл = p1n — p 2n — перепад давления на лопатках.
Перепад давлений, действующих на диск, зависит от сопротивления
разгрузочных отверстий в диске и от количества пара ∆G1 у , протекающего

через диафрагменное уплотнение, и ∆Gк. у. , проникающего через зазор между

129

диском и диафрагмой (рис. 17.1 б). Обозначая через ∆G р количество пара,
протекающего через разгрузочные отверстия, можно написать:
∆G р = ∆G1 у ± ∆Gк. у.
Если выразить входящие в это равенство расходы через уравнения
неразрывности, то, следуя В. В. Звягинцеву, можно после преобразований найти
формулу для коэффициента k:

(

αβ + 1 ± α 2 + β 2
k=
1±α 2


Здесь

α=

)


2

.

µ p Fp
µ у Fу
1− ρ
;β=
.
µ K FK
ρ
µ K FK z у

Произведения µF представляют собой эквивалентные площади
проходного сечения:
µ у Fу — через зазоры уплотнения
диафрагмы; µ K FK — через корневой зазор
ступени между диском и диафрагмой; µ p Fp
— через разгрузочные отверстия диска; zy
— число гребней в лабиринтовом
уплотнении диафрагмы.
В приведенной формуле для
расчета коэффициента k следует принимать
положительные знаки, если ∆Gк. у. —
положительная величина, и отрицательные,
если ∆Gк. у. направляется из дисковой
камеры в рабочую решетку ступени.
Надежность расчета коэффициента
k по приведенной формуле зависит от того,
насколько точно известны коэффициенты
расхода µ K и µ p и величина зазоров. В
качестве первого приближения можно
принимать при отсутствии уплотнения
зазора µ K = 0,2…0,4 и µ p =0,3…0,5.
Более подробные сведения о
коэффициентах расхода и коэффициенте k
принято представлять в виде диаграмм (см.
рис. 17.3 и 17.4). Коэффициент расхода
через разгрузочное отверстие µ p приведен
130

Рис. 17.3. Вспомогательный
график
для
определения
давления перед диском

в зависимости от отношения скоростей up/сp (up — окружная скорость на
диаметре диска, где расположены отверстия; сp — скорость пара через эти
2
отверстия c p = 2 ρ д h0 ), 'и от безразмерного параметра sd p / t отв
; здесь s —
наименьший зазор между диафрагмой и диском, dp — диаметр отверстия,
t отв — шаг между отверстиями.

Рис. 17.4. Коэффициенты расхода для расчета осевого усилия:
а. – через разгрузочное отверстие; б. – через корневой зазор;
в. – через корневой зазор
Коэффициент расхода µ K через корневой зазор приведен в
зависимости от направления потока, величины зазора и числа Рейнольдса
Reк = 2cкδк/v, где cк = 2( ρ д − ρ к )h0 .
Необходимо подчеркнуть, что вследствие больших поверхностей
дисков даже незначительные разности давлений приводят к большим осевым
усилиям. Эти усилия могут в процессе эксплуатации возрасти в случае
разработки уплотнений диафрагм и связанного с этим увеличения утечки пара
∆G1 у , а также в случае отложений солей на рабочих лопатках, что ведет к
сокращению проходных сечений рабочих решеток и увеличению степени
реактивности, т.е. к повышению давления в зазоре и росту утечки из зазора
между сопловыми и рабочими лопатками.
3. При аксиальных промежуточных уплотнениях осевое усилие RaIV
обычно невелико, так как высоты гребней h не превышают 4…5 мм. Это
позволяет во многих случаях пренебрегать осевым усилием RaIV . Иная картина
возникает в радиальных лабиринтовых уплотнениях.
Для того чтобы уменьшить суммарное осевое усилие, передаваемое на
упорный подшипник в турбинах стараются его уравновесить. Этого можно
достигнуть, например, меняя диаметры концевых уплотнений (рис. 17.1 а).
Включенный между камерой первой ступени и концевым уплотнением
барабан, уравновешивающий осевые усилия, действующие на ротор турбины,
получил название уравновешивающего или разгрузочного диска (думмиса).
131

В реактивных турбинах (компрессорах), у которых лопатки
расположены непосредственно на барабане и промежуточных диафрагм нет,
усилия RaII отсутствуют, зато исключительное значение приобретают усилия
RaIII , так как увеличение диаметров ступеней почти целиком определяется
разностями диаметров барабана.
Кроме того, в реактивных турбинах, очевидно, большое значение
имеют усилия RaI , поскольку в реактивных ступенях значительны перепады
давлений на рабочих решетках.
Для групп реактивных ступеней с одинаковым средним диаметром и
мало меняющейся высотой рабочих лопаток, пренебрегая разностью количеств
движения в осевом направлении, можно написать:
RaI = πdlср ∑ ( p1n − p 2n ) = πdlср ∑ ρ ( p0n − p 2n ) = πdlср ρ ( p0 − p2 )
где р0 и р2 — давления в начале и в конце группы реактивных ступеней.
Чтобы уравновесить значительные осевые усилия, возникающие в
реактивных турбинах, приходится применять разгрузочные диски большого
диаметра. Если в реактивной турбине все рабочие лопатки расположены на
цилиндрическом барабане, а давление рх равно давлению за последней
ступенью, то полностью осевое усилие уравновешивается, если диаметр
разгрузочного поршня dx равен среднему диаметру средней ступени.
В многоцилиндровых паровых турбинах осевое усилие стараются
уравновесить, направляя потоки пара в первом и втором цилиндре во взаимно
противоположные стороны, как это схематически показано на рис. 17.5. При
этом осевые усилия каждого из цилиндров могут быть полностью взаимно
уравновешены и разгрузочный диск становится излишним.

Рис. 17.5.Методы уравновешивая осевых усилий в паровых турбинах
132

Если уравновешивание достигается с помощью разгрузочного диска,
то, найдя его диаметр и оценив допустимую утечку пара через уплотнение
разгрузочного диска определяют число гребней лабиринтового уплотнения.
Радиальный зазор в уплотнении выбирается так, чтобы предупредить
возможность задевания. Обычно этот зазор составляет (1,0…l,5)⋅10-3dx. В
реактивных турбинах утечки через думмис достигают значительной величины и
вызывают снижение КПД, что особенно существенно сказывается в турбинах
(нагнетателях) с небольшим объемным пропуском рабочего тела.
В газотурбинных агрегатах, где осевые усилия в турбине и
компрессоре противоположно направлены, уравновешивание осевых нагрузок
может быть достигнуто только за счет изменения диаметров уплотнений.

Рис. 17.6. Силовая схема газотурбинной установки
Суммарное осевое усилие оказывается очень чувствительным даже к
небольшому отклонению давления (например, из-за повреждения рабочих
лопаток или заноса проточной части) – даже небольшое его изменение способно
вызвать существенную дополнительную нагрузку упорного подшипника,
которая может привести к его разрушению.
По этим соображениям в реактивных турбинах, где часто
уравновешивание достигалось встречным потоком пара в двух цилиндрах
турбины, обычно устанавливались специальные автоматы, контролирующие
осевую уравновешенность турбины и действующие на предохранительный
выключатель турбины в случае нарушений этой уравновешенности.

133

ТЕМА №18. УПЛОТНЕНИЯ В ТУРБОАГРЕГАТАХ
Любые утечки воздуха (газа) из газового тракта двигателя, как правило,
снижают КПД двигателя за счет снижения расхода рабочего тела,
совершающего работу в проточной части.
Применительно к газотурбинным двигателям можно выделить утечки
необходимые, связанные с поддержанием технологического процесса (отбор
на обогрев или охлаждение деталей, в том числе самого двигателя, на
перепуски, пневмоприводы и т.п.) и паразитные. Паразитные утечки по
стыкам неподвижных деталей (корпуса, фланцы, трубопроводы, каналы и
т.п.) недопустимы. Они устраняются соответствующими затяжками болтов,
выбором их количества, а там где этого недостаточно, применением
прокладок между стягиваемыми деталями.
Паразитные утечки между роторами и корпусами, к сожалению, имеют
место и для их минимизации применяются радиальные, торцевые или
комбинированные (радиально-торцевые) уплотнения. Диаметры D
уплотнений в ГТД зависят от габаритов двигателя и изменяются от ~ 5 до
1000 мм и более. Зазор δ изменяется от 3...5 до 300 мкм в зависимости от
конструкции и диаметра уплотнения.
Уплотнения
подвижных
соединений,
применяемые
в
газотурбостроении, можно подразделить на бесконтактные (щелевые) и
контактные. Основные из них представлены в табл. 18.1.
В табл. 18.1 приводятся ориентировочные границы применения
уплотнений по скоростям скольжения (столбец 4). температурам (столбец 5).
давлениям (столбец б), а также по герметичности (столбец 7) причем
герметичность оценивается эффективным зазором δ ЭФ . Заметим, что δ ЭФ в
большинстве случаев определяется экспериментально через измеренную
утечку.
Эффективным зазором называется произведение коэффициента
расхода µ на физический зазор δ :
δ ЭФ = µδ
Эффективный зазор δ ЭФ интегрально характеризует уплотнение: чем
он меньше, тем утечки меньше (уплотнение эффективнее).
Для уменьшения эффективного зазора δ ЭФ стремятся уменьшать как
физический зазор δ , так и коэффициент расхода µ (последнее означает
увеличение гидравлического сопротивления).
В первой строке табл. 18.1 представлены лабиринтовые уплотнения, у
которых гидравлическое сопротивление утечкам выполняется многократным
чередованием щелей (зазоров) и расширительных камер при отсутствии
контакта между подвижной (вращающихся) и неподвижной частями
уплотнения.
134

Лабиринтовые уплотнения не имеют ограничения по температуре и
давлению уплотняемой среды, по относительной скорости скольжения и
поэтому они находят самое широкое применение. При доводке лабиринтовых
уплотнений иногда возникают прочностные проблемы в том числе
вибрационного (автоколебательного) происхождения, но они конструктивно
устранимы. К недостаткам лабиринтных уплотнений относится самая
большая, по сравнению с другими уплотнениями, утечка (самый большой
эффективный зазор).
Во второй строке табл. 18.1 представлены щеточные уплотнения,
являющиеся комбинацией лабиринтного и щеточного уплотнений В этих
уплотнениях вход воздуха в каждую щель лабиринтного уплотнения
загромождается проволочными щетками. упруго скользящими по
вращающейся части уплотнения- Щетки увеличивают гидравлическое
сопротивление утечкам на 20...40%.
В третьей строке табл. 18.1 представлены графитовые (или из других
материалов) воздушные (газовые) уплотнения, у которых на каждом режиме
работы машины, для уменьшения утечки воздуха, автоматически
минимизируется торцевой зазор между вращающейся и неподвижной
частями уплотнения и они работают на воздушной (газовой) смазке
толщиной 5...10 мкм. В этих бесконтактных уплотнениях невращающаяся
часть уплотнения имеет некоторую свобод) осевых перемещений для того,
чтобы отслеживать изменения (хотя и небольшие ~0,2...2.5 мм) положений
вращающейся части уплотнения.
Поверхности уплотнений должны выполняться исключительно точно и
быть зеркально гладкими, чтобы не повреждаться от тепловыделения
трением при возможных импульсных задеваниях (в основном при изменении
режима работы). Для этого поверхности должны быть тугоплавкими и в меру
антифрикционными.
В четвертой строке табл. 18.1 представлены графитовые контактные
уплотнения В этих уплотнениях произведение давления Р в контакте на
скорость скольжения V не должно превышать 50 МПа⋅м/с.
Кроме того, сама скорость скольжения не должна превышать 100 м/с, а
температура уплотняемой среды должна быть не выше 400°С (673 К).
Требования к поверхностям уплотнения такие же. как к поверхностям
уплотнений третьей строки.
В пятой строке табл. 18.1 представлены уплотнения поршневыми
кольцами, сальниками с металлической набивкой. Кроме ГТД поршневые
кольца широко применяют во многих областях машиностроения, в
частности, в поршневых двигателях. Они применяются до средних скоростей
скольжения порядка 15…80 м/с и требуют смазки.

135

Таблица 18.1
Параметры уплотнений подвижных соединений

136

В шестой строке табл. 18.1 представлены притертые поршневые пары
(плунжеры) и сальники с мягкой набивкой. Применение сальников с мягкой
набивкой ограничивается относительной скоростью скольжения 2...3 м/с и
температурой 20...50°С (293...323К).
В седьмой строке табл. 18.1 представлены уплотнения кожаными
манжетами, резиновыми разжимными кольцами и т.п.
Применение их при больших давлениях уплотняемой среды
ограничено скоростью скольжения не более 1 м/с и температурой не более
40°С (313К). При малых избыточных давлениях уплотняемой среды порядка
0,05 МПа и менее манжетные уплотнения могут применяться до более
высоких скоростях скольжения (до 20 м/с) при наличии смазки.
В ГТД. которые эксплуатируются в различных климатических
условиях, практически не встречается случаев, где уплотняемая среда не
достигала бы температуры 100°С (393 К) и более. Поэтому в ГТД
применяются главным образом уплотнения, представленные в первых пяти
строках табл. 18.1.
В турбомашинах, в том числе в компрессорах и турбинах ГТД.
применяются или находятся в стадии разработки следующие виды
уплотнений типа «воздух-воздух» («газ-газ») между ротором и статором:
1. лабиринтные уплотнения;
2. щеточные уплотнения;
3. скользящие сухие уплотнения газодинамические;
4. скользящие сухие уплотнения газостатические.
Последнее уплотнение доведено и исследовано пока лишь на
лабораторном стенде, хотя имеется компоновка одного из американских ГТД
с этим уплотнением. Рассмотрим последовательно перечисленные
уплотнения между ротором и статором ГТД.
ЛАБИРИНТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
На Рис. 18.1 представлена схема простого лабиринтного уплотнения с
числом зубцов Z=3.
При теоретическом определении коэффициента расхода µ канал этого
лабиринтного уплотнения представляют лишь как совокупность
последовательных местных сопротивлений в виде сужений и внезапных
расширений.
Лабиринтные уплотнения получили наибольшее распространение
ввиду их простоты и надежности. К недостаткам лабиринтных уплотнений
можно отнести ухудшение их эффективности в процессе эксплуатации,
связанное с износом уплотняющих деталей статора и ротора и относительно
большие утечки в сравнении с уплотнениями других типов.

137

Рис. 18.1. Основные геометрические параметры камеры лабиринтного уплотнения
Во время приработки гребешки контактируют с ответной частью
уплотнения, что приводит к взаимному износу деталей и увеличению утечек.
Самый значительный износ происходит на переходных режимах двигателя
(когда скорости охлаждения или нагрева статорной и роторной частей
уплотнения сильно различаются). Для облегчения приработки в
компрессорах применяют графито-алюминиевые или графито-тальковые
покрытия, а при высоких температурах сотовые покрытия из металлической
фольги, припаиваемой к статорной части уплотнения (см. рис. 18.2), а в
турбинах керамические покрытия.

Рис. 18.2. Сотовое покрытие статорной части лабиринтового уплотнения
Для уменьшения износа зубцов лабиринтного уплотнения на зубцы
наносится упрочняющее покрытие плазменным напылением или
138

электроискровым легированием (см. рис. 18.3). Во время работы зубцы
врезаются в покрытия и образуют в нем канавки (см. Рис. 18.4).

Рис. 18.3. Зубцы лабиринта, упрочненные электроискровым легированием

Рис. 18.4. Врезание гребешков лабиринта в сотовое уплотнение
Существуют разные виды лабиринтных уплотнений (см. рис. 18.5).
Самое простое, но наименее эффективное из всех лабиринтных
уплотнений - прямоточное (см. рис. 18.5 а). Расположение гребешков под
углом к потоку несколько повышает его эффективность (см. рис. 18.5 б).
При расположении гребешков на поверхности с уступами или
наклонной поверхности к эффекту полезных потерь при дросселировании
139

гребешками, добавляются потери от изменения направления потока, что
способствует уменьшению утечек (см. Рис. 18.5 д) и т.д.

Рисунок 18.5. Разновидности конструкций лабиринтных уплотнении:
а – с прямыми гребешками; б – с наклонными гребешками; в – с уступами
напротив гребешков; г – с уступами во впадинах гребешков,
д – с наклонными ступенчатыми гребешками
На рис. 18.5 приведены также коэффициенты расхода µ .
Значения коэффициентов расхода µ в лабиринтных уплотнениях при
числе зубцов Z < 10 лежат в пределах 0,2...0,8.
ЩЕТОЧНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
Щеточные
уплотнения
являются
лабиринтно-контактными
уплотнениями, у которых гибкие металлические щетки непрерывно касаются
(под углом приблизительно в 45°) вращающейся части уплотнения. Щетки
изготавливаются из кобальтовых (кобальтовый сплав) проволочек диаметром
0,025...0,1 мм, причем на 1 мм длины в окружном направлении располагается
до 300 щетинок. Схема двухрядного щеточного уплотнения показана на
рис. 18.6.

140

Рис. 18.6. Щеточное уплотнение
Каждый ряд состоит из щеток, зажатых и закрепленных между малым
и большим плоскими кольцами (пластинами). Между большими пластинами
и ротором имеет место зазор (как в обычном лабиринтном уплотнении и, в
случае обрыва щеток, уплотнение превращается в обычное лабиринтное.
Щетки загромождают вход в зазор « δ » каждой секции (ряда) лабиринтного
уплотнения и уменьшают утечки на 20...40%.
На рис. 18.7 показана более подробно, одна секция (ряд) щеточного
уплотнения в свободном (без ротора) состоянии. Диаметр ротора (4) условно
показан пунктиром. При сборке перекрытие щеток «П» (5) выбирается и
щетки своей упругостью обеспечивают контакт с ротором. Когда изменяются
в процессе эксплуатации радиальные и осевые зазоры, щетки легко
адаптируются к этим изменениям, обеспечивая непрерывный контакт с
ротором.
Свободная длина щетинок (поз.9), выступание щетинок (поз.6) диаметр
щетинок и их плотность являются основными характеристиками щеточного
уплотнения:
− чем больше диаметр щетинок, тем больший перепад давлений
выдерживает уплотнение, но при этом увеличивается утечка.
− выступание щетинок (поз. 6), рассматриваемое совместно с диаметром
проволочных щетинок оказывает наибольшее влияние на герметизацию
(эффективный зазор) уплотнения. Перепад давлений, выдерживаемый
уплотнением, с увеличением выступания щетинок значительно снижается.
− удвоение плотности щетинок снижает утечку приблизительно на 30 %,
при этом перепад давлений, выдерживаемый уплотнением, более чем
удваивается.
− при уменьшении свободной длины щетинок (поз. 9) выдерживаемый
перепад давлений увеличивается, а утечка снижается. Однако, это
приводит к увеличению жесткости щеточного уплотнения, увеличению
тепловыделения от трения щеток по ротору и снижению ресурса щеток.
Поэтому для каждого уплотнения существует своя оптимальная жесткость
щеток и специалисты по уплотнениям тщательно их анализируют.
141

Обычно нежелательно и, в отдельных случаях, невозможно по условиям
работоспособности уплотнения оптимизировать утечку уменьшением
свободной длины щетинок.

Рис. 18.7. Схема щеточного уплотнения: 1 — передняя пластина; 2 — задняя
пластина; 3 — пакет проволочных щетинок; 5 — перекрытие щетинок
(радиальное); 6 — выступание щетинок (радиальное); 7—зазор «8» по задней
пластине; 8 — угол расположения щетинок в свободном состоянии; 9 —
свободная длина щетинок; 10 — направление вращения ротора; 11 — сварка;
12 — радиальная высота передней пластины 1; 13 — толщина пакета
щетинок
Над щеточными уплотнениями работают уже приблизительно 20 лет и
в настоящее время они отработаны до окружных скоростей не более 400 м/с;
температур не более 1023 К; перепад давление на один ряд щеток не более
1,2 МПа; ресурс около 105 часов..
Щеточные уплотнения начали находить применение в различных
областях техники, включая паровые и газовые турбины и газотурбинные
двигатели.
Например, американская фирма Pratt & Whitney ставит два
закомпрессорных и два предтурбинных щеточных уплотнений на двигатели
PW4077, PW4084 и др. (см. Рис. 18.8).

142

Рис. 18.8. Щеточные уплотнения двигателя
Несмотря на положительные результаты эксплуатации щеточных
уплотнений, существуют проблемы, с которыми приходится сталкиваться
при их использовании в авиационных двигателях, главная из которых невысокий ресурс в тяжелых условиях работы (высокие окружные скорости,
высокие температуры и большие перепады давления) из-за износа, обгорания
и обрыва проволоче-щетинок.
СКОЛЬЗЯЩИЕ СУХИЕ УПЛОТНЕНИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
Уплотнения «воздух-воздух», которые работают на принципе
подшипника скольжения на газовой смазке, называют, в отличие от
жидкостных, скользящими сухими уплотнениями.
В авиационных ГТД сухие уплотнения применяются пока лишь для
уплотнения подшипниковых опор на валах при температурах воздуха до
700 К, окружных скоростях 100... 150 м/с и диаметрах 100...200 мм.
Применяются также обычные контактные уплотнения.

143

В опорах компрессоров промышленных ГТД с 1976 г. наибольшее
распространение получили сухие торцевые газодинамические уплотнения
английской фирмы «Джон Крейн».
Сухое газовое уплотнение может быть одиночным, сдвоенным
(тандем), строенным и т.п.
Одиночное сухое газовое уплотнение фирмы Джон Крейн содержит
следующие основные детали (см. рис. 18.9):
1. Вращающаяся пята (седло) из карбида вольфрама. На торце
контактной поверхности пяты выполнены (для газа) подъемные
площадки (микроканавки) глубиной 5...20 мкм. Форма и размеры
площадок бывают разной конфигурации, которая меняется в
зависимости от конструкции и предназначения уплотнения.
Фирма Джон Крейн применяет спиральные микроканавки, форма
которых показана на рис. 18.9 справа.
2. Статорное кольцо, выполненное из графита, пропитанного
смолой.
3. Пружины из материала «Хастеллой», поджимающие статорное
кольцо 2 к вращающемуся седлу.
4. Кольца из фторуглеродистого эластомера, уплотняющие зазоры
между деталями.

Рис. 18.9. Сухое газовое уплотнение Джон Крейн:
1 - седло из карбида вольфрама; 2 - кольцо графитовое; 3 - пружины;
4 - вторичные уплотнения; 5 -металлические детали
При стоянке статорное кольцо 2 слегка прижато пружинами 3 к пяте 1.
При вращении благодаря возникающему вязкостному газодинамическому
давлению между уплотняющими поверхностями пяты 1 и кольца 2,
усиливающемуся благодаря наличию микроканавок, кольцо 2 всплывает над
пятой 1 на несколько микрон и уплотнение работает на газовой смазке без
износа (при зазоре {d ~ 0,005 мм).
Если газ содержит частицы размером более 5 микрон, то затворный
закомпрессорный газ, поступающий в уплотнение под давлением Р,
очищается в фильтре до поступления в уплотнение.
144

Уплотнение может работать при осевых перемещениях вала
относительно корпуса до 2,5 мм и радиальных до 0,6 мм.
Фирма «Джон Крейн» отработала сухие уплотнения до давлений
25 МПа, окружных скоростей до 180 м/с и температур до 400°С.
СКОЛЬЗЯЩИЕ СУХИЕ УПЛОТНЕНИЯ ГАЗОСТАТИЧЕСКИЕ
Выше были рассмотрены торцевые газодинамические сухие
уплотнения, у которых повышенное вязкостное газодинамическое давление в
газовом (воздушном) слое, образующимся при скольжении (вращении)
роторной части уплотнения относительно статорной является следствием
этого скольжения.
Работа газостатического уплотнения, к описанию которого мы
переходим, основана на принципе работы газостатического подпятника, у
которого давления в газовом слое (в воздушной подушке) создается
специальным насосом.
Газостатические подпятники (или подшипники) требуют меньшей
точности изготовления, чем газодинамические, лучше выдерживает
постоянные и пульсирующие нагрузки, так как зазор в них несколько
больше, чем в газодинамических.
Главным недостатком, ограничивающим применение газостатического
подшипника для целей уплотнения, является необходимость установки
воздушного (газового) насоса, развивающего запорное давление,
превышающее давление уплотняемой среды. Фирма Stein Seal (США)
изготовила газостатическое уплотнение в комбинации с обычным
лабиринтным однозубым уплотнением, за которым давление Р1 при работе,
естественно, оказывается пониженным по отношению к давлению Р0
уплотняемой среды.
Давление Р0 и используется как запорное для наддува газостатического
уплотнения, которое располагается после лабиринтного (однозубового), где
давление ниже, чем Р0. Перепад давлений, возникающий на однозубовом
уплотнении используется также для автоматического подсоса подвижной в
осевом направлении статорной части уплотнения к роторной до получения
расчетного торцевого зазора δ между ними. Это комбинированные (первое
однозубовое и за ним газостатическое) уплотнение в целом называется
подсасываемым или аспираторным (от английского aspiration), а зуб первого
уплотнения называют зубом аспиратора или просто аспиратором
(полсасывателем). На Рис. 18.10 показано аспираторное уплотнение,
испытываемое для GE Stein Seal.
Главными деталями уплотнения являются две короткие оболочки 1 и 2,
называемые для краткости кольцами (см. Рис. 18.10).
Наружное кольцо 2 крепится справа к корпусу двигателя. Внутреннее
кольцо 1 своим цилиндрическим участком входит с большим зазором в
кольцо 2 не касаясь его, так как оно центрируется относительно кольца 2
145

несколькими направляющими штифтами 3, закрепленными во фланце кольца
1 и свободно скользящими в осевом направлении в отверстиях левого фланца
кольца 2.

Рис. 18.10. Аспираторное уплотнение
1 - кольцо подвижное; 2 - кольцо неподвижное; 3 - штифты направляющие ;
4 - пружина; 5 - браслетная пружина; 6 - пружинки; а - зуб аспиратора;
в - каналы подвода рабочего газа в газостатический подшипник lg;
с - жиклерные отверстия; д - каналы сброса давления; е - проточка.
Податливыми пружинами 4, надетыми на штифты 3, кольцо 1 на
остановленном двигателе отодвинуто на несколько миллиметров от ротора в
осевом направлении. Между цилиндрическими участками колец 1 и 2
выполнено радиально-торцевое уплотнение кольцами поршневого типа
(подплужиненные в радиальном направлении браслетной пружиной 5, а в
осевом - несколькими пружинками 6, равномерно расположенными по
окружности), препятствующее перетеканию уплотняемого воздуха между
кольцами 1 и 2 (вторичное уплотнение).
На кольце 1 выполнен зуб аспиратора «а», образующий с ротором
радиальное уплотнение с зазором δ R.
Радиальный зазор δ R остается постоянным при осевых перемещениях
δ кольца 1. В кольце 1 выполнены каналы «в» через которое по нескольким
сотнями жиклерных отверстий «с» подводится воздух с давлением Р0 в
собственно
газостатическое
уплотнение,
имеющее
радиальную
протяженность lg.
В торцевой уплотнительной части кольца 1 выполнена проточка «е»,
которая многими каналами «д» соединена с областью низкого давления за
146

уплотнением.
Через
эту
проточку
«е»
сбрасывается
воздух,
просачивающийся по короткой части щели «lк» из-за зуба аспиратора, а
также частично из газостатического уплотнения (из длинной части щели
«lg»).
Утечка воздуха через описанное торцевое уплотнение в основном
является по сути расходом, необходимым для питания газостатического
подшипника. Этот расход (утечка) тем меньше, чем меньше торцевой зазор
« δ Т» уплотнении, который на Рис. 18.10 показан условно.
Работает уплотнение так:
− на неработающем двигателе давление везде равно атмосферному и
статорное кольцо 1 отведено от торцевой поверхности ротора в
осевом направлении пружинами 4 на несколько миллиметров
(2...6 мм);
− после запуска двигателя появляется давление газового тракта перед
зубом аспиратора «а» и течение воздуха через зазор δ R.
Возникающий на зубе «а», перепад давлений воздуха действует на
кольцо 1 и начинает подсасывать (пододвигать) кольцо 1 к ротору,
преодолевая усилия пружин 9;
− приближение кольца 1 к ротору, и образование щели (с зазором δ Т)
между ним и ротором сопровождается нарастанием давления в этой
щели (в газостатическом подшипнике lg), питаемой по жиклерным
каналам «с» воздухом с давлением Р0;
− уже на режиме малого газа и далее на всех режимах кольцо 1
достигает рабочего положения, те. останавливается у ротора при
маленьком зазоре δ Т равном 30...60 мкм в положении статического
равновесия, когда силы от перепада давлений на кольцо,
действующие справа налево, автоматически уравновешиваются
силой, возникшей в гидростатическом подшипнике и действующей
слева направо.
Необходимо заметить, что надежность уплотнения, несмотря на то, что
оно задумано как бесконтактное, все же будет зависеть от возможных
торцевых контактов кольца 1 и ротора. Такие, хотя и очень кратковременные,
контакты возможны вследствие перегрузок, при перемене режимов работы,
газодинамических неустойчивостях двигателя, когда возможна пульсации
давления в газовом тракте и т.п. Эти контакты не должны приводить к
повреждению уплотнения. Поэтому в уплотнении должны быть подобраны
контактирующие со скольжением материалы (или покрытия) обладающие
хорошими трибологическими характеристиками в условиях работы
уплотнения (главными из которых являются температура и скорость
скольжения).

147

СРАВНЕНИЕ

ЭФФЕКТИВНОСТЕЙ УПЛОТНЕНИЙ ГАЗОВОГО ТРАКТА МЕЖДУ
РОТОРОМ И СТАТОРОМ ГТД

Корректно сравнивать уплотнения по эффективным зазорам δ ЭФ
можно при одинаковых диаметрах Dcp уплотнений, т.к. чем больше диаметр
уплотнения, тем эффективный зазор получается больше, что обусловлено
технологическими возможностями изготовления уплотнений.
На Рис. 18.11 представлены результаты исследования эффективности
трех разных типов уплотнений одного диаметра 0,168 м.

Рис. 18.11. Варианты уплотнений одного диаметра
Тип I. Графитовое контактное уплотнение, состоящее из нигранового
кольца 2, стальной втулки 3 и пяты 4. Кольцо 2 при работе поджимается
давлением воздуха Р своим левым торцевым буртиком к вращающейся пяте
4, а по цилиндрической поверхности еще и силами упругости к втулке 3.
Пята 4 охлаждается маслом; для улучшения охлаждения в ней выполнены
слегка наклонные радиальные отверстия.
Уплотнение предназначено для ограничения проникновения горячего
(Т = 600...700 К) воздуха давлением Р = 0,5 МПа в масляную полость
роликоподшипника реального двигателя.
Тип II. Графитовое бесконтакгное уплотнение, состоящее из тех же
деталей, что и уплотнение I, однако у пяты 4 уплотнения II на торцевой
поверхности выполнено 40 подъемных площадок глубиной 10...15 мкм
148

(называемых камерами Релея), форма которых показана внизу на эскизе II
Рис. 18.11. Торцевая поверхность кольца 2 выполнена плоской (без буртика).
Благодаря подъемным площадкам Релея между торцами вращающейся
пяты 4 и неподвижною кольца 2, возникает повышенное вязкостное
газодинамическое давление, в результате кольцо 2 отходит от пяты 4 и
уплотнение переходит на режим воздушной (газовой) смазки с толщиной
газовой пленки в несколько микрон.
Тип III. Обычное пятизубое лабиринтное уплотнение. Результаты
обработки испытаний, описанных выше уплотнений I, II и III одинакового
диаметра 168 мм представлены в табл. 18.2.
Как видно из таблицы 18.2 графитовое уплотнение типа II (т.е. с
камерами Релея на пяте) имеет эффективный зазор в 2,5 раза меньший чем в
контактном графитовом уплотнении (тип I) и в 6,5 раза меньше, чем в
лабиринтном уплотнении.

Таблица 18.2
Сравнение уплотнений одного диаметра

На первый взгляд необычно, что контактное графитовое уплотнение
оказывается менее эффективным, чем бесконтактное графитовое. В
действительности это объясняется тем, что графитовое кольцо в контактном
уплотнении перемещается и проворачивается, а в бесконтактном - оно
неподвижно.
При сравнения уплотнений разных диаметров следует дополнительно
использовать
значение
относительных
эффективных
зазоров,
представляющих собой безразмерные отношения эффективных зазоров к
средним диаметрам уплотнений. Имеющиеся публикации, рекламные и
другие материалы сведены в таблицу 18.3. Из нее видно, что на первом месте
149

по эффективности стоит скользящее уплотнение фирмы Джон Крейн
δ ЭФ = 3,52 мкм, ( δ ЭФ = 0,0176⋅10-3), но применение его ограничено
температурой 673 К и окружной скоростью 180 м/с.
Таблица 18.3
Освоенные параметры уплотнений типа «воздух-воздух»

Второе место, но тоже с ограничением до 700 К, принадлежит
скользящему бесконтактному уплотнению ОАО «Авиадвигатель» (г. Пермь)
δ ЭФ = 8,65 мкм, ( δ ЭФ = 0,0545⋅10-3). Третье место занимает скользящее
аспираторное уплотнение большого диаметра D = 914 мм не имеющее
существенных ограничений до применению. Четвертое - с ограничением по
скорости скольжения U < 100 м/с -занимает скользящее контактное
уплотнение ОАО «Авиадвигатель». Наконец, пятое и шестое занимают
соответственно щеточное и лабиринтное уплотнения преимуществом
которых является отсутствие ограничений по потребной температуре.
Применение скользящих уплотнений для уплотнения газового тракта
авиадвигателей сулит большие экономические выводы. К сожалению, для
температур 900...1000 К и выше и окружных скоростей 400...450 м/с
скользящие уплотнения пока не разработаны.
ПРИМЕРЫ УПЛОТНЕНИЙ ГАЗОВОГО ТРАКТА ГТД
ПРИМЕР 1
На Рис. 18.12 показаны лабиринтные уплотнения между ротором и
статором двухконтурного двигателя ПС-90А.

150

151

Рис. 18.13 а. Лабиринтные уплотнения между ротором и статором двигателя ПС-90А

152

Рис. 18.13 б. Лабиринтные уплотнения между ротором и статором двигателя ПС-90А

Лабиринты 1, 2, 3 предназначены для уменьшения перетекания из-за
соответствующей направляющей лопатки компрессора низкого давления
(КНД) на вход этой лопатки. Лабиринты 6 и 7 служат для этой же цели в
КВД. Лабиринты 4 и 8 - закомпрессорные уплотнения КНД и КВД, 9 лабиринт для уменьшения утечек после закомпрессорного уплотнения 8.
Воздух, просочившийся из-за уплотнения 8, сбрасывается в наружный
контур. Лабиринты 10 и 11 уменьшают утечки охлаждающего воздуха,
поступающего на охлаждение диска турбины и лопаток ТВД. Лабиринты
12 и 13 снижают перетечки газа в обход газового тракта.
Лабиринты 14...21 служат для уплотнения газового тракта турбины
низкого давления (ТНД). причем лабиринты 18, 19, 20 и 21 выполнены над
полочками рабочих лопаток ТНД.
Над всеми рабочими лопатками компрессора и турбины применены
истираемые, при задевании их лопатками, покрытия, обеспечивающие
радиальный зазор между лопатками и корпусами при задеваниях.
Для уменьшения радиальных зазоров между рабочими лопатками и
корпусами на основных режимах работы двигателя, корпуса турбины
охлаждаются воздухом, отбираемым из-за соответствующих ступеней
компрессора, что приводит к температурной усадке диаметров корпусов,
т.е. к уменьшению зазоров. Охлаждение корпусов автоматически
отключается при переходе на низкие режимы работы двигателя.
Аналогично охлаждается корпус компрессора над тремя последними
рабочими лопатками КВД воздухом, отбираемым от KI1Д.
ПРИМЕР 2. УПЛОТНЕНИЕ СТАТОРНОЙ И РОТОРНОЙ ЧАСТЕЙ ТУРБИНЫ
Прежде всего, отметим, что ликвидация, точнее - сведение к
возможному минимуму, непроизводительных утечек газа и охлаждающего
воздуха представляет собой одну из наиболее важных и наиболее
значительных по получаемому эффекту задач при проектировании
турбины.
Утечка каждого процента расхода газа в радиальный зазор (как
рабочего колеса, так и соплового аппарата) приводит к равному по
величине (в процентах) уменьшению КПД ступени турбины.
Утечка в проточную часть турбины каждого процента охлаждающего
воздуха, отбираемого за компрессором высокого давления (для двигателя
типа ПC-90A) приводит к увеличению удельного расхода топлива на 0,3% и
увеличению температуры газа перед ротором ТВД на 10°С. Кроме того,
сама утечка охлаждающего воздуха в основной поток, особенно в область
больших скоростей (например, в осевой зазор между СА и РК), способна
привести к дополнительным потерям КПД - до 1,5% КПД ступени на
каждый процент утечки охлаждающего воздуха.
Рассмотрим схему проточной части ТВД, ротор и статор которой
имеют практически все виды уплотнений, которые применяются в
современных турбинах (см. Рис. 18.14).
153

Рис. 18.14. Проточная часть ТВД V25—(Pratt& Whitney):
1 - конусное кольцо; 2 - гофрированные пластины; 3 - «перьевые
уплотнения»; 4 - проволока; 5 - трубка
Для герметизации стыков деталей ротора и статора от утечек в
проточную часть охлаждающего воздуха используются:
1. конусные упругие кольца 1 − для уплотнения значительных
осевых зазоров.
2. гофрированные пружинные пластинки 2 − уплотнение стыков
между деталями статора, в которых необходим зазор по
условиям сборки (которые не стягиваются болтовыми
соединениями).
3. так называемые «перьевые уплотнения 3 между верхними и
нижними полками сопловых лопаток − для уплотнения
воздушной полости над СА и под СА от утечек в проточную
часть и утечек газа и воздуха между нижними полками 2 СА.
«Перьевые» уплотнения состоят из тонкой (примерно 0,3
мм) гибкой металлической полоски (перышка), помещаемой
154

одновременно в две параллельные канавки, прорезанные в
смежных деталях (торцах полок лопаток). Разница давлений
между полостями сверху и снизу полок прижимает пластинки к
стенкам канавок и уплотняет зазор. Из принципа действия
«перьевых» уплотнений ясно, что чем более гибкой является
пластинка и чем более ровной является поверхность канавок,
тем лучше прилегание и уплотнение. Поэтому канавки
изготавливают методом шлифования и имеют они
преимущественно прямолинейную форму.
4. кольцевые пазы с вставленной в них проволокой 4 − для
уплотнения стыков деталей ротора (в переднем и заднем
дефлекторах и промежуточном диске − на поверхностях,
прилегающих к боковым поверхностям 1 и 2 дисков). Под
действием центробежной силы проволока уплотняет стык
роторных деталей.
5. деформируемая трубка 5 − для уплотнения полости внутри
лабиринтного уплотнения за рабочей лопаткой 1 ступени
использована сжатая при сборке трубка.

155

ТЕМА №19. ТЕПЛОВЫЕ РАСШИРЕНИЯ ТУРБОАГРЕГАТОВ
Система тепловых расширений турбины предназначена для
сохранения в допустимых пределах взаимного положения роторных и
статорных деталей турбоагрегата изменяющих свои геометрические
размеры по мере прогрева или остывания.
Систему тепловых расширений турбоагрегатов рассмотрим на
примере паровых турбин малой мощности.
Первоначально, в конце 19 века, когда турбины, как правило,
выполнялись одноцилиндровыми, и их длина не превышала 5 метров, когда
параметры острого пара были относительно невелики (давление порядка 10
кг/см , температура около 300°С), основной задачей элементов системы
тепловых расширений было обеспечение совпадения геометрических осей
турбины
и
генератора
(потребителя
мощности). Турбоагрегат
устанавливался на фундаментную раму, представляющую собой цельную
отливку. Цилиндр турбины стороной высокого давления обычно был
подвешен к стойке (корпусу) переднего подшипника (рис. 19.1, а). Часть
низкого давления опиралась на фундаментную раму боковыми или задними
лапами, отлитыми вместе с выхлопным патрубком. Сочленение корпуса
переднего подшипника и цилиндра осуществлялось фланцевым
соединением (рис. 19.1, 6) или при помощи лап и системы шпоночных
соединений. Корпус подшипника устанавливался либо непосредственно на
фундаментную раму, либо на гибкую опору (рис. 19.1, б).
Схема, с креплением части высокого давления цилиндра к корпусу
подшипника при помощи полуфланцев и с установкой корпуса
подшипников на гибкую опору, в настоящее время используется в турбинах
малой мощности, в частности в энергетических турбинах КТЗ. При
монтаже турбоагрегата гибкая опора отклоняется на половину размера
полного теплового расширения у/2 в сторону, противоположную
расширению турбины. В процессе расширения турбины при пуске и
последующей работе при стационарном номинальном режиме гибкая опора
проходит вертикальное положение и отклоняется в обратную сторону на
такую же величину.
В случае опирания корпуса подшипника непосредственно на
фундаментную раму взаимное положение корпуса подшипника и цилиндра
в осевом направлении обеспечивалось поперечными шпонками.
Совпадение осей расточки цилиндра и подшипника обеспечивалось
вертикальной шпонкой. От боковых смещений корпус подшипника,
установленный на фундаментную раму, удерживался продольными
шпонками.

156

Рис. 19.1. Схемы организации тепловых расширений одноцилиндровых
турбин малой мощности: 1,4- поперечные шпонки; 2, 5 - продольные (осевые)
шпонки; 3 – вертикальные шпонки; 6 - подвижное болтовое соединение;
7 - гибкая опора; 8 - соединение
полуфланцами (Ф - «мертвая» или фиксирующая точка)

157

Часть низкого давления удерживалась от боковых смещений или
продольной шпонкой, или вертикальной шпонкой, выполненной на
выхлопном патрубке. Поперечные шпонки, заложенные между лапами
части низкого давления и фундаментной плитой, не допускали смещения
лап вдоль оси турбины. Таким образом, неподвижной точкой турбины
являлась точка пересечения оси, проведённой через поперечные шпонки
части низкого давления, с вертикальной плоскостью симметрии,
проходящей через продольные шпонки корпуса подшипника и продольную
шпонку (или выступ) части низкого давления.
По мере повышения единичной мощности турбин, и, соответственно,
увеличения габаритов турбоагрегатов, усложнения конструкции, создания
многоцилиндровых турбин, повышения параметров пара, повышается
значение системы тепловых расширений. Величина тепловых расширений,
изменяющаяся в зависимости от режима работы турбины при переходе из
холодного состояния к работе с полной нагрузкой и обратно, достигает
значительных размеров. Так тепловое расширение двухцилиндровой
турбины АТ-25-1, имеющей общую длину 10 метров и температуру в
головной части при полной нагрузке 380°С, составляет уже около 12 мм.
Кроме того, в поперечном направлении опорные лапы в головной части
расширяются на 3,5 мм (при расстоянии от оси турбины до опорной лапы
0,8 м).
Современные паровые турбины большой мощности имеют до 5-ти
цилиндров (К-800-240-2, К-1200-240), общая длина турбины, например
К-1200-240, без генератора превышает 47 метров. Расстояние между
опорными лапами цилиндров в районе паровпуска превышает 2 метра.
Температура пара на входе в турбину достигает 560°С, после
промежуточного пароперегревателя - 540°С. Величина перемещения
переднего корпуса подшипника таких турбин достигает 49 мм.
В связи с этим к системам тепловых расширений стали предъявлять
новые требования.
Система тепловых расширений современного турбоагрегата должна
одновременно обеспечивать:
− свободные тепловые перемещения цилиндров и корпусов
подшипников относительно фундаментных рам в заданных
направлениях;
− надёжное
крепление
цилиндров
низкого
давления
к
фундаментным рамам;
− надлежащее прилегание корпусов подшипников к фундаментным
рамам;
− соосность проточной части, валопровода и расточек корпусов
подшипников в заданных пределах;
− осевые зазоры между деталями ротора и статора в заданных
пределах.
158

Система тепловых расширений, принятая в стационарных
газотурбинных установках, принципиально схожа с той, что была показана
на рис. 19.1, б.
Рассмотрим довольно типичную схему опирания для стационарных
ГТУ на примере ГТН-16 (рис. 19.2).
Вся газотурбинная установка смонтирована на раме-маслобаке 1.
Цилиндр (ОК-ТВД) опирается на раму-маслобак гибкими опорами 5,
которые позволяют цилиндру расширяться в осевом направлении.
Выполненные из листов 12 – 15 мм они представляют собой элементы
малой жесткости. Передняя из опор располагается в районе консоли рамымаслобака 4. Для исключения возможности смещения передней части
агрегата в горизонтально-поперечном направлении под второй (задней
гибкой опорой) 5 установлена продольная шпонка между рамоймаслобаком и корпусом всаса компрессора. Третья, сдвоенная опора
(справа и слева от цилиндра в районе корпуса среднего подшипника),
ориентированная вдоль оси турбоагрегата, обеспечивает расширение
только в боковом направлении и вместе со шпонкой корпуса среднего
подшипника образует мертвую точку цилиндра. Статические и
динамические нагрузки подшипников передаются на корпус через ребраобтекатели 2.
Выхлопная часть 3 опирается лапами на четыре опоры: две со
стороны среднего и две со стороны заднего подшипника, что обеспечивает
ее свободное расширение. Мертвая точка находится посредине выхлопной
части и образована шпонками, установленными под лапами выхлопной
части (т.н. «шпоночным крестом»).

Рис. 19.2. Продольный разрез турбоагрегата ГТН-16
Местоположение «мертвой точки» (фикс-пункта) как в паровых, так и
в газовых турбинах выбирается из соображений того, что необходимо
минимизировать деформации (смещения) тяжелых или жестких элементов.
159

Поэтому в паровых турбинах фикс-пункт располагается в районе
конденсатора, а в газовых турбинах – в районе выхлопного патрубка.
Внутренние детали корпуса (обоймы соплового аппарата, обоймы
уплотнений и др.) должны устанавливается в охватывающих их деталях
так, чтобы, с одной стороны, они могла свободно расширяться, а с другой
— расширяться вполне определенно — так, чтобы их ось совпадала (или
почти совпадала) с осью охватывающих деталей.
Рассмотрим как это реализуется на практике на примере опять же
диафрагмы паровой турбины (рис. 19.3).

Рис. 19.3. Принципиальное устройство диафрагмы: 1,6 — тело диафрагмы;
2, 5 — обод; 3 — сопловые лопатки; 4 — лапки подвески диафрагмы в
корпусе; 7 — продольная шпонка; 8 — шпонка; 9 — положение диафрагмы
в расточке корпуса
Для возможности свободного расширения нижняя половина
диафрагмы свободно подвешивается в корпусе или обойме с помощью
лапок так, чтобы при работе ее горизонтальная плоскость совпадала с
плоскостью разъема корпуса (или обоймы). Продольная шпонка,
расположенная между диафрагмой и обоймой, фиксирует вертикальную
плоскость. Таким образом обеспечивается центровка.
Элемент 9, которым диафрагма входит по окружности в корпус
охватывающей детали одновременно играет роль т.н. радиальной шпонки,
обеспечивающей расширение диафрагмы в радиальном направлении.
160

ТЕМА №20. ОХЛАЖДЕНИЕ ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Эффективность работы газотурбинной установки зависит прежде всего
от степени повышения давления воздуха в компрессоре и температуры газа
перед ГТ. В табл. 20.1 приведены данные о росте значений этой температуры,
повышении жаропрочности конструктивных материалов проточной части
турбины и эффективности всей установки.
Таблица 20.1
Параметры газотурбинных установок

Темп роста жаропрочности материалов проточной части ГТ после 60-х
годов значительно уступает росту начальной температуры газа. Основным
средством, позволяющим гарантировать надежность работы ГТУ в этих
условиях, является создание высокоэффективных систем охлаждения,
прежде всего лопаточного аппарата проточной части ГТ. В подавляющем
числе таких систем используется часть циклового воздуха компрессора ГТУ,
однако при этом уменьшается полезная работа, совершаемая рабочим телом
в турбине.
Вместе с тем определенного улучшения эффективности ГТУ можно
добиться при неизменном значении начальной температуры газов перед
турбиной используя для лопаточного аппарата ГТ материалы с повышенной
жаростойкостью, что снижает потребление охлаждающего воздуха из
компрессора и связанные с этим потери. Эксплуатационные характеристики
ГТУ можно улучшить, применяя более эффективные системы охлаждения
горячих деталей ГТ.
Система охлаждения ГТ должна отвечать ряду требований, среди
которых можно выделить следующие:
− охлаждение деталей ГТ должно происходить до температуры, при
которой
их
прочность
обеспечивает
необходимую
продолжительность работы;
− увеличение полезной работы вследствие роста начальной
температуры газа должно обеспечивать экономический эффект
больший, чем затраты, связанные с применением системы
охлаждения;
161

− градиенты температур охлажденных деталей ГТ не должны
приводить к опасным значениям температурных напряжений;
− усложнение тепловой схемы ГТУ, ее конструкции и режимов
эксплуатации из-за появления системы охлаждения не должно
приводить к ее значительному удорожанию и снижению
надежности. Система охлаждения должна одинаково эффективно
действовать на всех режимах работы установки.
В современных ГТУ охлаждают практически все детали ГТ: ротор,
подшипники, сопловые и рабочие лопатки, корпус. При охлаждении
лопаточного аппарата используют не только воздух, но и в последнее время
пар, дистиллированную воду, жидкие металлы (Na, Na + К), обладающие
лучшими теплофизическими свойствами.
Система охлаждения ГТ выполняет две основные функции:
непосредственное охлаждение элементов, подверженных воздействию
температуры потока газов, и обеспечение экологической чистоты ГТУ. В
разные критические точки ГТ подается воздух нужного давления и
температуры.
Используются несколько типов систем охлаждения (рис. 20.1):
а)
система воздушного охлаждения, в которой применяется
цикловой воздух компрессора, отбираемый из различных отсеков его
проточной части. Если после охлаждения этот воздух выводится в
проточную часть ГТ, такую систему называют открытой (рис. 20.2). В
закрытых воздушных системах охлаждающий воздух возвращается обратно
для дожатия в компрессор. Такое техническое решение возможно, если
охлаждающий тракт выполнен герметичным;
б)
система парового охлаждения, в которой для охлаждения
используется водяной пар. Он обладает лучшими теплофизическими
свойствами, чем воздух. Его применение связано со значительно меньшими
потерями работы сжатия (повышение давления осуществляется в жидкой
фазе). Такие системы охлаждения могут быть открытыми (см. рис. 20.1, в) и
закрытыми (см, рис. 20.1, г), где пар после охлаждения вводится в КС ГТУ;
в) комбинированная система охлаждения, в которой переходная
секция, соединяющая КС и вход газов в ГТ, а также первая ступень лопаток
(преимущественно сопловых) охлаждаются паром, отводимым обратно в
тепловую схему ПГУ. Остальные элементы проточной части ГТ
охлаждаются цикловым воздухом по открытой схеме.

162

Рис. 20.1. Системы охлаждения ГТ ГТУ
а, б — открытая и закрытая системы воздушного охлаждения, в, г — открытая
и закрытая системы парового охлаждения; К— компрессор; ГТ— газовая
турбина; КС — камера сгорания; ЭГ— электрогенератор; КУ— котелутилизатор; ХВО — химводоочистка, Н— питательный насос; Gут — потери
воздуха с утечками, Gп — расход пара на охлаждение
Влияние парового охлаждения первой ступени сопловых лопаток в ГТ
фирмы General Electric (технология Н) на параметры рабочего тела показано
на рис. 20.3. Как видно из рисунка, температура газа перед первой ступенью
рабочих лопаток ГТ с паровым охлаждением сопловой решетки выше на
111 °C. При воздушном охлаждении из-за вывода охлаждающего воздуха в
поток газа происходит большее снижение этой температуры.

163

Рис. 20.2. Пример подвода охлаждающего воздуха компрессора к элементам
газовой турбины (ГТУ V94.2 фирмы Siemens)

Рис. 20.3. Влияние системы охлаждения на параметры рабочего тела в первой
ступени сопловых решеток (ГТУ фирмы General Electric, технология Н)
∆TГ — изменение температуры газов в первой ступени сопловых решеток с
учетом выпуска охлаждающего воздуха в проточную часть

Наиболее сложной задачей является охлаждение лопаточного аппарата
проточной части ГТ. Допустимая температура металла лопаток по условиям
жаропрочности и возникающих напряжений в конструкции энергетических
ГТУ приблизилась в 2000 г. к 900 °С. Таким образом, разницу между
начальной температурой газа и температурой первого ряда лопаток,
164

составляющую 400…500 °С, необходимо компенсировать соответствующей
системой охлаждения.
Способы охлаждения лопаток постоянно совершенствуются. Для
оценки их эффективности используют понятие интенсивности охлаждения
(безразмерной глубины охлаждения):
Tг* − Т м
Θ= *
*
Tг − Т охл
.в
*
где Tг* и Т охл
.в — соответственно полные температуры газа и охлаждающего
воздуха; Т м — температура металла охлаждаемых лопаток.
Интенсивность охлаждения может изменяться: 1 > Θ ≥ 0. Она равна
нулю, когда охлаждение лопаток отсутствует, и увеличивается с ростом
эффективности этого охлаждения. На рис. 20.4 показаны профили лопаток
ГТ с использованием различных способов их охлаждения. Интенсивность
охлаждения возрастает с увеличением безразмерного параметра охлаждения:
Gохл.в c p.в
β охл =
kFЛ

Здесь

Gохл.в

—

количество

охлаждающего

воздуха,

кг/с;

c p.в — удельная теплоемкость охлаждающего воздуха, кДж/(кг⋅К);
k -- коэффициент
теплоотдачи
по
профилю
лопатки
(среднее
значение), Вт/(м2⋅К); FЛ — площадь поверхности лопатки газовой
стороны, м2.
В современных ГТ в зависимости от начальной температуры газов доля
охлаждающего воздуха, отбираемого за отдельными ступенями компрессора,
составляет 4…10% от расхода воздуха, поступающего в компрессор
Для уменьшения количества охлаждающего воздуха постоянно
совершенствуется технология отвода теплоты со стенок охлаждаемых
лопаток.
Приближенно интенсивность охлаждения можно оценить, задавая
способ охлаждения, конструктивные особенности лопаток и долю
охлаждающего воздуха (рис. 20.5). Это позволяет определить в первом
приближении температуру охлаждаемых лопаток.
Выбранную систему охлаждения элементов проточной части ГТ и ее
реализацию можно считать наиболее эффективными при приближении КПД
и удельной мощности этой ГТУ к подобным параметрам условной ГТУ, в
которой принята такая же начальная температура газа, но отсутствует
система охлаждения.

165

Рис. 20.4. Охлаждение лопаток проточной части ГТ и оценка его
эффективности с помощью безразмерного параметра охлаждения β охл
а. -— методы охлаждения лопаток газовых турбин; б. — зависимость
интенсивности охлаждения от β охл
Рабочий процесс в ГТ с охлаждением деталей отличается от рабочего
процесса в неохлаждаемых ГТ. Основные особенности состоят в следующем:
− расход рабочего тела в проточной части изменяется по тракту ГТ и
увеличивается по мере подвода охлаждающего воздуха к рабочим и
сопловым лопаткам;
− внутренний КПД ГТ снижается из-за дополнительных потерь;
− отвод теплоты в процессе расширения газа и подмешивание
охлаждающего воздуха в проточную часть ГТ приводят к
изменению параметров рабочего тела — смеси газов и воздуха — по
сравнению с параметрами ГТ без охлаждения. Это отражается на
геометрии элементов проточной части.
В итоге снижается удельная мощность ГТ по сравнению с удельной
мощностью ГТ без охлаждения. Для обеспечения заданной мощности
необходимо теплоперепад на турбину.
166

Рис. 20.5. Эффективность охлаждения срединного участка профиля лопаток с
внутренним дефлектором:
1 — гладкая внутренняя поверхноть; 2 — оребренная, 3 — оребренная с
припаянным дефлектором
В охлаждаемых ГТ по сравнению с неохлаждаемыми возникают
дополнительные потери, которые можно классифицировать следующим
образом:
1. потери на прокачку охлаждающего воздуха, обусловленные
затратой энергии на повышение скорости охлаждающего воздуха до
значения окружной, соответствующей месту его выхода из рабочей
лопатки. Эти потери прямо пропорциональны квадрату этой скорости
и расходу воздуха. К этим потерям относят гидравлические потери
по тракту подвода охлаждающего воздуха, а также потери от так
называемых безвозвратных утечек;
2. термодинамические потери, вызванные тем, что в процессе
охлаждения сопловых и рабочих лопаток происходит отвод части
теплоты от потока газа при смешении его с охлаждающим воздухом,
вытекающим из лопаток в проточную часть ГТ. Этот отвод теплоты
приводит к потере полезной энергии при заданном значении
температуры газа перед турбиной;
3. газодинамические потери, обусловленные необходимостью
отступать от обычных аэродинамически совершенных профилей,
чтобы расположить внутри лопаток каналы для подвода
охлаждающего воздуха. Кромки лопаток выполняют более толстыми,
углы заострения большими. Увеличивается относительная толщина
профиля лопатки, утолщаются выходные кромки сопловых лопаток;
4. потери при смешении охлаждающего воздуха с основным потоком
газа, неизбежные в открытой системе охлаждения. Они тем больше,
чем больше разность скоростей смешивающихся потоков и больше
167

отклонение направления вдуваемого воздуха от направления
основного потока газа;
5. потери от перетекания воздуха в поток газа через лабиринтные
уплотнения и зазоры в неподвижных элементах конструкции ГТ.
Таким образом, следует отметить, что система открытого воздушного
охлаждения при всей своей относительной простоте оказывает заметное
воздействие на КПД охлаждаемых ступеней. Для предварительной оценки
этого воздействия можно воспользоваться формулой:
охл
(1 + α возв ) n охлη ст
+ (n − nохл )η ст
охл
=
η ГТ
n
охл
где ηст , η ст — средний КПД охлаждаемых и неохлаждаемых ступеней;
n — общее число ступеней в турбине; nохл — число охлаждаемых ступеней;
α возв — коэффициент возврата теплоты в многоступенчатой ГТ.
Для предварительных расчетов параметров охлаждаемой ГТ
принимают, что каждый 1 % расхода охладителя, включая и его утечки, на
1,0…1,5 % понижает КПД соответствующей ступени.
Расчет системы охлаждения можно условно разделить на следующие
этапы:
− тепловой расчет, позволяющий определить расход охлаждающего
воздуха для понижения температуры деталей ГТ до требуемых
значений. Существенное влияние на расчет оказывают тип и
конструкция охлаждаемой детали. Приходится решать сложную
систему уравнений тепловых балансов. Это
− позволяет определить уровень температур металла, расход
охлаждающего воздуха, размеры теплорассеивающей поверхности;
− гидравлический расчет, в процессе которого определяют проходное
сечение каналов для проникновения необходимого количества
охлаждающего воздуха, рассчитывают действительный расход
воздуха через систему охлаждения. Важен выбор коэффициента
расхода, оценивающего отношение этого действительного расхода к
расходу при истечении без потерь и подогрева. При этом
учитываются конфигурация воздушных каналов, шероховатость их
поверхности, степень подогрева воздуха за счет теплоты
охлаждения и др. Из-за сложности задачи приходится решать ее
методом
последовательного
приближения,
используя
моделирование и другие технические средства. Применяются также
стендовые продувки деталей;
− расчет температурных полей основных деталей газовой турбины и
оценка эффективности системы охлаждения.
Результаты расчета системы охлаждения позволяют улучшить
параметры работы ГТУ.

[

]

168

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Паровые и газовые турбины для электростанций : учебник для вузов.
— 3-е изд., перераб. и доп. / А.Г. Костюк, В.В. Фролов, А.Е. Булкин, А.Д.
Трухний; под ред. А.Г. Костюка. — М.: Издательский дом МЭИ, 2008.
2. Газотурбинные энергетические установки: учеб.пособие / С.В.
Цанев, В.Д. Буров, А.С. Земцов, А.С. Осыка; под ред. С.В. Цанева. – М.:
Изд.дом МЭИ, 2011.
3. Щегляев А.В. Паровые турбины. Теория теплового процесса и
конструкция турбин. Учебник для ВУЗов. Кн. 1 и 2. 6-е изд. -М:
Энергоатомиздат. 1993.
4. Трухний А.Д. Атлас конструкций деталей турбин = Atlas of Turbine
Perts Desegn: Учебное пособие для вузов: в двух частях / А.Д. Трухний, Б.Н.
Крупенников, А.Н. Троицкий; пер. на англ. яз. Ю.А. Зейгарника. – 3-е изд.,
перераб. и доп.; на рус. и англ. яз. – М.: Издательский дом МЭИ, 2007.
5. Паровые и газовые турбины. Сборник задач: Учебное пособие для
ВУЗов / Под ред. В.М. Трояновского, Г.С. Самойловича. М.:
Энергоатомиздат, 1987.
6. Иноземцев А. А. Газотурбинные двигатели / А. А. Иноземцев,
В. Л. Сандрацкий. Пермь : ОАО «Авиадвигатель», 2006.

169