/
Автор: Русскевич Н.Л. Ткач Д.И. Ткач М.Н. Ниринберг П.Р.
Теги: строительство архитектура черчение строительное проектирование инженерная графика
Год: 1991
Текст
справочник
Часгь 1
J лава 1
Природа объекта
Введение в архитектурное 1лаВ<1._ черчение Восприятие объекта
Глава 3 П (пн ан не объекта
Глава4 Изображение объекта
Глава 5 Восприятие изображений для создания обьекта Изобразительные технические
Част ь И Глава 6 средства архитектурного черчения
Основы архитектурного Глава черчения Геометрические построения
Глава 8 Шрифты
Глава 9 Тени на архитектурных чертежах. Отражения
Глава 10
Аксонометрия
Архитектурная перспектива
Введение
Успех коренной перестройки народного
хозяйств. I иапя й страны зньчлпльний
мер* зависят от темнел качества пере-
стройки его архитектурно-етроип-дьноги
комплекса.
Качсстъо объект. идходип ч в примой за-
зжчмостя от ксчестна его проект з. кото-
рое. в свою очередь, определяется эко
ломичностыо н эффект и вес -тью примет
емых при проскпфоинии лэстижеинй на-
учно-технически» и dpof гг а.
Одним из 1 псих достижтнн к является ав-
тиматизация архитектурно строительного
проект проз лн ня. литре бои. вшая первое
мыс^ения его мето, о.iогни на основе но-
вого смете много жмшлемм . Это мышле-
ние нипрчаленг «на всеобт -“илющий ана-
лиз ситуации, у чет всех фа» юров, роздей
с гвующнх ia объепт. детальный учет всех
взаимодействий между фа» торами н эле
мчштакя < бъекта и создавн - на этой осно-
ве целостного проектного р готенин, opia-
мичио сочетающего внешм» й (материал ь-
нмй! облик объекта с его ш утренней гущ
чогтью» [19. с. 4-5]». Т1*ое мыцыекиг
.тьжнт г основе системно о цроенпра
Blunt как цела тъой про к гной деятель-
ности
Основной подсистемий это} деятельное! н
является «наука», по пому научно иссле-
(овательскнс р 1боты опрехеляюг первый
этап применении метода системного про-
ектирования. ВыпиЛНсние Э'ОГО этапа на
чип детс। с опнс! мня и депо-позиции объ-
екта проектирования, угтановг.ення сия
хей между eto «лемен-ам» [19. с. 117].
эти oneoi Шни С< ставляют с) ть •онтологии
тркитсктуры» я ж первого раздела фун-
дкыентааьиий теории сист-много проек-
тирования (10. с. 28]
Операции ккомчазицнн of-ъектг. и уста-
новления связей между «о элементами
легко формаль^уемы. так мак абстрактно
объект пргцетаглягтер те- метрическим
Геометрия пронизывает вес стадии н это
пы архьт»ктурного прог ктиров-вня Ос-
новным ннст р умея гом ipxHTCKrupa явля
ется карандаш, которым н« листе бумаги
можно поставить точку и провезти линию,
т. е. изобразить два геометрических эле-
мента. Если взять на аисте три точки и
соедннить их тремя прямыми. то получил-
ся геометрическая фигура — треуголь-
ник — систем 1 трех взанм'тснязаниых то-
чек или трех пересекающихся в этих точ-
ках пр“мых В этом случае точки связаны
прииадлежност >и к прямым, прямые —
пересекаемостью в точках, а те н дру-
гие — принадлежностью к плоскости лис
та бумаги Принадлежность и пересека-
емость являются разы>вндно,тячн гео-
метрических связей между элементами
геометрических объектов Кроме них есть
тькне связи и отношения. как параллель-
ность, перпендикулярность, касатедь-
ность нонгру энтност ь. тождественност >,
подобие. симметричность, гом см о. на-
нос ть и друч не подчиняя которым точки
и линии на плоскости, архитектор по оп-
ределенным правилам создает из лих раз-
личные системы — изображения прост-
ранствеиных объектов-систем со структу-
рами любой СЛ1 .жности
Изображения, из которых в основном со-
стоит архитнетурный проект являются
обратимыми геометрическими объектами,
через посредство которых проектируемые
объекты материализуются в проетранст
не Изучением природы и свойств таких
изображений, разработкой рацненадьн зх
методов их построения и практнческогэ
применения занимается ма-.сматическ >н
наука — начертательная геометрия. Она
принта долгий н плодотворный путь раз-
вития н ее современные достижения спо-
собны удовлетворит1, любые <г зобразн-
тельньн • запросы архзтекторлв и кон-
структоров. Ее теоретической основой
служит проективная геометрия, илн иду
ка, п< рожденная искусством [64]. Без
испо-ьзованнк апозраюв этих двух гео-
метрий невпзм ,жно решение интолс гн-
ВаёДёим
чесних задач общей теории системного
проектирования
Изобразительная деятельность архи Гек-
тора так процесс и ее результаты — ри-
сунки. наброски, рабочие чертежи— на-
зываются архитектурной графикой. Эти
изображения имеют разную природу,
структуру и назначение потому что вы-
голняю’ся на различных уровнях мыш-
ления- рисунки, наброски эскизы — на
ннту«тнвно-эМ1 >цнснальвон, ос мыслен
ном общей идеей. рабочие чертежи — на
абстрактно рацион альном, однозначно
“''НКретнзнруюц'ем принятое приектрое
решениг
Рабочне чертежи вычерчивают чертеж
чым.1 инструментами нли автоматически,
в соответствии с научно обоснованными
правилами и при соблюдении норматив-
ных требований. Основанный на знаниях,
процесс выполнения рабочих чертежей
состав, яет су гь архигектурною черчения
как рациональной спета вл яюцц Л архи-
тектурной графики.
Архитектурное черчение системно. Так
как в результате соблюдения его законны
возникают рабочие чертежи, оно лежит
основе архитектурного! прпенгнроиания
вообще, а системного — в частности.
Имея богатое объективное одержание
аркит t» гурнпе черчение эя долгий период
своего развития яакыпндо раэжюбрнзньй
арсенал графические приемов выряи.еиня
архитектурной нысли. основанных на раз-
личных теоретических концепциях. По
требн^сгь в систематизированном источ-
нике информации об этом арсенале яви
лась причиной написания настоящего
справочника.
Структура справочника сформировалась
пол воздействием идеи системного под-
хода к толкивчиню природы объекта н его
изображения, а также >бщих современ-
ных тенденций к гум знитариз шин техни-
ческих знаний. необходимости рчгкрытня
их естественно научных оснований и фн-
лос йфско- м и ровиззре ншс кот сидер Жл -
ния. Такая струю ура книги, по мнению
авторов, наиболее убедительна а потому
должна способе гвовать актуализации ар
ХитЕктурно! о черчения
Книга состоит из двух частей — теоре-
тической и практической.
Г' первой части книги раскрыт ию геомет
рнчееко)о содержания архитектурноги
черчения предшествует естественно-на
учи а я информации о природе объект а
лроек*ировачня. особенностях его вос-
приятия и познания, а также описывают
ся структуры его различных пространств
и форм. Мето дологической основой полу-
чения такой информации служит л свин-
ская теория поз пиния, квинтэссенцией ко
тотюй ьвл яст< я гениальное ленинское оп-
ределение познавательного процесса «От
живого созерцания к абстрактному мыш-
лению и от него — к практ икс — таков
диалект и теский путь познания нч ины,
лоз ванн я объективней реальности* [4,
с. 152] Так как эта информация влзннк
ла в результате познавательного отноше-
ния архитекторов к >бъекту их деятель-
ности, то онч входит в состав гносеологии
архитектур* — второго ра г дел а теории
системного чроектнровавин |Ю, с 2в|.
Следование логике системного подхода
определило необхо ымостъ подробного
рассмотрения прежде всех основных ва-
риантов возможных простейших своем
из точек, линяй, плсм когтей н поверхнос-
тей, последовательно взаимосвязанных
всеми видами геометрических связей в от-
ноькний. а затем— 1сомгтрнческих мо-
де |ей ап их с игл м а различных видал про-
екций с указанием ня характерных изо-
бразительных свойств. Кроме того, при-
водя гея общая методика ред виня пози-
ционных и метрических задач, способы
построения разверток поверхностей, а
также информация о графических гылю-
знях на чертежах.
Во вт трон части книги дана по дроби и я
информ ан кя о раз тачных технических
Средствах архитектурного черчения,
шрифтах, основных правилах геимстри
ческнх постри* ний теней нь чертежах во
всех видах проекций наг чпдпых изобра-
жений на картинах различного положе-
ния реконструкция перепек гивы в орто
гонзльный чертеж, в также информации
о перспективных рисунках н различных
изобразительных приемах повышения ин-
формативности проектных материалов
Часть этой информации, которая носит
мётыдный характер, можно отнести к яе-
тоАологчи архитектуры как к третьему
разделу фундаментальной теория систем-
ного триек’шрч. ваинп [1U, с. 28].
Я»С1МИС
В данное издание ж. но.л ди сведения о
нормативных требованиях к составу и
грзфнческомт оформлению рабочих чер-
тежей Они системно изложены е книге
Н. Л Русскейнчи. Д. И. Ткача и М. Н. Ткач
«Справочник пл инженерно-ст рои тель-
ному черчению» (К.: *Будивэлинык»,
!ч8П-
Введение. «Принятые обозначения», гла
вы 1...5, 10 н параграф 7, 9 напитаны
Л И Ткачом, главы 6. 8, 9 — Н. Л. Рус-
гкевн 1ем, глава 7 — М. Н Тк=1ч. глава
И —Д. И. Ткачом иП. Р. Ннричберюм,
приложение — П. Р. НиринГ ергом. пред-
метный указатель —’ДИ Ткачом и
И. Л. Русскевнчем Иллюстрации к кни-
ге ьыполнгны Д. И Ткачом.
Принятые,
обозначения
Символы изо if а. е -мт ооъостов
Точки А, d или 1. 2. 3> ...
Линии, прямые и а, А. с. ...
кривы0, в том числе: гирнзонтальн Ыс h
фронтальные J
пр«итчны. Р
яаибольлет U. Р
уклона Прямая. пръходк (ABj
щач через точки 4 и 0 Отрезок прямой, ог- ;ай]
| .'ни генный точками А к В Л уч с началом в точ- (SA>
ке S. проходагы й че- рез Л К нЗСпГСТИ а, ₽ Т. -
Пояерхнос rv 2, Ф. Ч ...
Сдовгым связей и пгиоиении
между изоИраж^мыли объектами
Расстояние между
двумя объектами
Парлт.к_л*юсгъ дв> к
объектов
И рннад лежяост1
(ннцитеш ноегь);
колл идейность
(рича лн.жд<лтъ
течек ливиц)
в га*планарность
(причал пежность
точгк и .пшнР пло-
скости)
|ЛВ , |Ад|. Ла1,
Iffpl. -
£Г||Ь. П'1д, tz;₽. ...
X, В С. ...Еа
А, и. ...неа (точ-
ка А и линяя о
комол ччрнь.),
аэЛ
t плоскость а про-
ходит через точ-
ку Л)
Праиятме обозначений
Пересекаемость и X Ь ™ К
(конкурентность) (линии п и b пере- секаются в точке
К}
Перпен дякул я рность a .Lb. аХа.
(нересекяемость под прямым утлом) аХр. ...
Скрещиваемость лв НИЙ а — Ь
Конгруэнтность (одинаковость) 1 Д»1 as |CDJ
Тождественность А = В. а=Ь.
(совладение) а=?. ...
Подобие, гомотетич- востъ ДДЯС- &EFD
Симметричность frABCfc дД'В'С’
Проективи.м-ть а (Л. в. С) Л а' (Д'. В'. С')
Перспективность а (Л. В. С} Л а’ (Д'. В’. С')
Касательаость О' Ь- К
Равенство |ДВ -ICDI
Символы злементов аппарата проециро-
вания Центр проекций:
собственный S
несобственный 5“
Плоскость проекций (картина), в том числе: 11'
горизонтальная П|
фронтальная Пт
профильная Ik
Оси проекций XI». Fl. ул. 213
Постоянная прямая трехкзртниного ком- плексного чертежа Йщ
Направление прое- цирования £
Последовательные S’. S’, S*. —
положении движу-
щегося центра
Прочие символы
Логическое следст- =>
вне (импликация) а) (беа)=> а||а.
(если .... то ...) (если прямая а параллельна пря мой Ь, принадле- жащей плоскости
а. то прямая а па- раллельна плос- кости а)
Эквивалентность (если, к только ес (ДВ) а |СО| о
ли .... то ...) -W-I.4BI =1С£>1 (если и только ес-
ли расстояния между точками А. В и С. О равны, то отрезки АВ я CD конгруэнтны)
Состоит из ... а(Д. В. С. D. ...)
Угол линейный Z.a°. & АВС, Zfi. а*
Отображение, пре- образование, прое-
пирование Линия связи между
проекциями Линин построения с -о —
указанием направле- ния построения
Глава 1
Природа объекта
1.1. Виды объектов
1.2. Пространство и время
реального объекта
1.3. Объект как пространст-
венная система
1.4. Структура реального
объекта
1.5. Содержание, действи-
тельная форма м функция
реального объекта
Ча сн- I Ввелечие в крчитектурн"* черчение
1.1. Виды объектов
1.1.1. Окружающий нас г|ро’нвпреч!’оп1н.
постоянно изменяющийся млр материа-
лен к объективен, существует вне язе и
независимо от нашего сознания. Он дан
Нам е ощущениях и гозизеши с цель» его
преобразовании для наши с нужд н по-
требностей
Живое созерцание дает нам представле-
ние о мире как о непрерывном единстве
природных, естественных объектов н яв-
лений с объектами искусственными со-
зданными руками к волей человека, з так-
же с Явлениями. вызванными фънкцнонн-
ронанием этих объектов.
Абстрактное осмысление этого единства
приводит к мысли, что все нскусственныс
ебтекты как бы вы кристалл изовал м ь из
материала природы под воздействием це-
ленаправленной, созидательной деятель
нйстн человека Другими словами, искус-
ственное есть результат прсобраэочяния
ес гественного.
1.1.2. Между естественными и нскуъст
венными объектами существует нринцн
пи ал иное различие Первые чвляютсч не-
посредственно данными, они есть и созда-
ны природой в процессе длительной эво-
люции Изучаются естественным и наука
ми. фундаментальные достижения кото-
рых являются теоретической основой на-
учно технического прогресса, реализую
щего себя в создании различных искус-
стве ньн х объект ов, у ловле г коряюшЕХ
разм'.образлые потребности общества
Ос тбенностью искусственных объектов
являете и то. что нт созданию обязатель-
но предшествует конст руиртч.анщ или
проектирование, т. е сложный творческий
мыслительно действенный процесс, за
верылющийся испсх не и нем проекта сп-
адания объекта
Из всех ямдов искусственных объектов
наиболее материалоемкнми и. пожалуй,
самыми необходимыми дли человека яв-
ляются объекты строитель ст rm — здания
и сооруженья Из e-vx вндав проектных
рабег очины из самых трудоемки* явля-
ется архитектурное проектирование зда-
ний н сооружений.
1.1.3. Объекты строительства были в
прошлом, есть в настоящем и будут в бу-
дущем. Объекты прошлою в будущего в
настоящем нс суще? твуют. Однако ьх не-
бытия гринцнпгально различны. Первое
относительно, а второе абсолютно. Ведь
исчезновение, как правило, нс бывает бес-
следным. так как обнаруживаются остат-
ки фундаментов стен, настенных росли
сей нли идмеания. рзеункн или фот игра
фин с нат уры. Этого порок бывает тоста
точно, чтобы в случае необходим!ч.тн.
реконструировать. возродить из небит и в
весь объект.
ОС ьекты прошлого пос грее иные ь чале
кие времена, пирен дохедят до нас. не
П ретерпев оси мате льн ы х разрх ценя й
Как правило, ветшает слагающий их ма-
териал. 1 акне объекты, в случае необхо-
димости, реставригуюте я. т. е. обнова я
Ютсн, возвращаются к споему первона
чал ином у виду
1.1.4. Объекты прошлого и настоящего
материальны, яв еяютгя злементзмн ок
ртжаю цен нас греды. поэтому их можно
непосредственно и всесторонне изучать,
отображать в нашем сознании, в том чис-
ле изображать с натуры. Объекты буду-
щего недоступны непосредственному вое
гриитню Их молено представить лишь
мысленно, увидеть <ввутренннм взором»
Такие представления можно запечатлеть
изображениями, по которым, в случае не
□Сходимости. построить нзображер'ный
гЛьект в натуре.
1.1.5. Процедура мысленных пре дета вл е
ней несу шествуют и*. но долженствую-
щих быть архнтсктурны х объектов, сопро-
вождаемая гокументнроьаиием этих
представлений с помощью таких нзобра
женнн, расчетов н описаний. которые чо-
□валяют создать этп объекты в простран-
стве. составляет сущность процесса ар-
хитектурного проектирования. Этот про-
цесс можвл считать процессом прогиоям-
р^взиня. **редвиденнн нлн емтерел окмеео
отра.жтчшч будущего в том случае, когда
резчльтагы реализации проекта оказыва-
ются ожидаемым/
Глаьа 1 Природа объекта
1.2. Пространство и время
реального объекта
1 2.1. Каждый материальный ис.кусствен-
иый объект возникает, la шествует и нсче
чаи, пребывая ла протяжении своей жиз-
ни в Henpei тайном движении. Это евнде
"хльствмт о г го сучи стели а нн и во вре-
мени, а тот факт, что в ка ж .ты и момент его
«Жизни* иН занимает определенное место
в имеет свой объем — с его суи:ес~вова
вин в пр« граней е Пространство н вре-
мя являются всеобщими [юр мам и суще-
ствования материальных эбъектсв. Отсю-
да следует, что пространственность обь
екти является его неотъемлемым объ-
ективные свойством, пидди жаЩЕМ позна-
нию.
1*2.2. В отличие от прочих свойств мите-
Внальных объемов, их пространствен
рос гь представляется очевидной, так как
при их изучении воспринимается в пер-
вую очередь н непосредственно Однако
это первое впечатление ничего не .опе-
рят о природе ирм-транстчснностн. кроме
ее объективности Попытки познать эту
природу дос ходят к античным временам н
продолжаются до наших дней В итоге
раскрыты следующие общепризнанные
свойства Воспринимаемого человеком ре
j.ibHoru физического пр< странепи;
трехмерность, т. е его метрическая оп-
ределенность по трем вза им на-acpne.Eiдю
хулярным направлениям, выходящим из
одной произвольной точки пространства,
нлтываемпй началом отсчета;
иягорстш та и азитропноегь, т. е. одина-
ковость и независимость его свинств от
направлений'.
непргрыенисть. т. е. отсутствие дм, крет-
влети;
блконгчнлсть. т е. ничем не ограничен-
ия протяженного во всех нтправле
ИЯХ.
Эти свойства характеризуют пространст-
во. в ко*пром справедливы законы нью-
тоновской механики и которое описыва-
ется Эйьдцдойой геометрией
1.2.3- Средн множ ест да реальных объек
тсе архитектурные объекты выдели ютеd
практической неподвижност» ю “ локаль-
ностью занимаемых ими ча стей гроетран-
ства. Гак как последние i пнсываются эн-
кл ндовой геомч трией, то и архитектурные
обт^кты в первом прнбли женин имеют
эвклидову природу. Но эта природа и
являемся строгой
Нес грог ость ?в кд ндп вост н ьр х н гейту р-
ных объектов об ьясняется их нсьусгтвен-
нсстми и специфичностью назначения;
вызьлзт ь эстетические эмоции к служить
социально значимой цели Для удовлет-
ворения такому назначению, помимо гео-
метрических факторов, следует учитывать
человеческий, антропометрический фак
тор. а также Природные факторы време-
ни, земного притяжения и насыщенности
.зрхнт, ктурного пространства светом спли-
на н искусственных источников. Все эти
факторы придают ему слабо изученную в
своей совокупности много мерность. Од-
нак„ удельный вес трехмерной эвклндо-
востя в этой многомерности столь велик,
что для простоты дальнейших рассужде-
нии остальными «измерениями* можно
пренебречь
13
Адирахтевс г*о
Леи ч игр»».
♦си центр»»'.Ы
чат. 181 г.
Арвмт. А. Л. Захара*.
1.3. Объект
как пр осп ранственная система
1.3.1. Пространственность архитектурно-
го объекта у казн в тел на его физическую
есте-твеяносл ь. Одним из характерных
признаков искусственности является его
состанленнСХ-Ти из различных вэанмосвя -
занчых и взаимодействующих строитель-
ных изделий и коипрукцнй, т. е, его си-
стемно', гь.
Понимание объектов любой природы как
систем превратилось в основу нового, пре-
имущественно синтетического взгляда нз
мир. с на ибо ц.шен силой выражающего-
ся в настОяще* врем* системной конце.'
дин научного Дознания [61. с. 62, 631.
Представит ь изучаемый объект как си-
стему это значит понять его как некото-
рое единство, обраэовднное определенно-
го сорта элементами + связываюи'.нмь нх
в целые некоп оь-ымн отношениями (в част
Ном Случае—взаимодействиями) +oipa-
ничиваюшими эти отношения условиями
(эако нОм композиции) {69. с. 38|
1.3*2. Любой архитектурный объект явля-
ется классическим примером системы. Его
элементы — разнообразные строительные
Часть I Вмдеигк ржите* гуриог чср «ение
изделия и конструкции Б процессе стро-
ительства они вступают в различные от-
ношениг, становясь взаимно деист пук
щимн благодаря установлению между
Рет, ьдаи-конпо J и чин как
оргаяаобоннпя у ₽л о с я нос яь
Чгяс tJ.t
Сче»«
П(И КГв.ЧЛ.
о лил» ««к см гемы
П юежт иагшуга
М юбр 13 гте" имя
гтгугст- М с
Апкнт М< 4 Лин
ннмн физических связей, и подчиняются
взаимному расположению (композиция),
предусмотренному архнт< ктурным проск
том
Процесс установления свезем и отноше-
ний между элементами архитектурного
объекта является процессом его строи
тельстви
Процесj нарушения установленных свя-
зей и отношений между элементами явля-
ется процессом разрушения обы кта.
I 3.3. П_инмзнн“ архитектурного объект
как сложной системы является теорети-
ко-метидоло! ичсской основой современ
ноги архитектурного пр ?ектиров_ння [II.
с tffij
К признакам объекта как системы отно-
сят его целостчость. ci особнос ть делить-
ся на подсистемы, иерархичность строе
ния и открытость — т. е. активное вза-
н моде истине с окружающей средой По
ходу проектирования объекта как систе-
мы прснсходит многократная смена ори
ентации на разные целостности. когда
проблема раскрывается тс в более широ-
ком. то в более узком контексте, с вютю
ценней i давнего < бъекта в систему разно
го масштаба с виде .кинем внутри него
ряда самостоятельных подсистем (черт
1.3.1).
1.3.4. К подсистемам, наиба..ее насыщен
ным геометрией, относится архитектурно-
морфологическая подсистема второго
иерархического уровня содержащая сле-
дующие стрсктуро- и формообразующие
подсистемы третьего уровня:
обт гчно-пространственную, определяю-
щую трехмерную координацию элемситив
объекта, его структуру;
конструктивно кхническию и экономиче-
скую. с.1редщияюшую решения простран-
ственной структуры конструктивно-мате-
риальными средствами с учетом требива
ний прочности, устойчивости, долгоаеч-
ност и и экономичности объекта;
гстегическцю. содержащую средства по-
строения выразительной художественной
формы: гармонизацию, пропорцноннро-
вание. ритк «метрическую организацию,
свет, цвет н фактуру
1.3.5. Разработка структурообразующих
подсистем представляет собой выбор рч
аномальных иепротиаоречиных решений
по схеме: авализ возможных решений,
оценка альтернатив, предвидение резуль-
татов. Многовариантность каждой систе-
мы создает «пространство маневра» для
внутренней j вязки Окончательное реше-
ние далжж быть прн< млемыы с позиций
всех .ребовлний Вс подсистемы во вза-
имодействии образуют новое качество —
композицию архитектурно) а объекта
1.3.6. Архитектурная композиции пред-
ставляет собой синтез тел н пространств,
организованных в единую устойчивую си-
стему (в единое целое) Элементы этой
системы — тех а и пространстве — Нераз-
рывно связаны между «.сбой К >к диалек-
тические противоположности они не мо-
гут существовать cci мостом тельн а
I . u 1. Природа обвита
1.4. Структура
сального объекта
1.4.1. Всякая система имеет счое строе-
ние. устройство, конструкцию или струк-
гуру, т. е совокупность связей н отноше-
нии между ее элементами, осущсств. яю-
щую нх интеграцию в единое целое.
Ред., ьнь'й । бъект состоит нз реальных
злеи нтов. Следовательно, совокупность
отношений между ними, т е. структура
этзгъ объекта, также реальна. объектив-
на и материальна. г не является поре ж
деимем сознания человека.
Материальное единстве мира, определяя
его системность, абсолютизирует его
структурность как всеобщую черту дей-
ствительности. Однако этот общий, абсо-
лютный характер структурности проявля-
ется через конкретные преходящие и тем
самым относительные формы реальных
обтехтов. процессов н явлений
1.4.2. Взаимная обусловленность суще-
ствования лбъекюв и явлений материаль-
ного мира является конкретизацией ди-
а.1еггического принципа всеобщей связи,
согласно которому все объекты и падении
в мире взаимосвязаны. Познание этих
связей является обязательным условием
раскрытия объективной природы изучае-
мого объекта нлн явления Связи н огно-
. еиия. которые в результате изучения
жазывашея неизменными ч устойчивы
ми, приобретают силу закона
Так вертикальность отвеса н гогазон
таtbttocTb уровня воды on ре делили отио-
Шсяие взаимной перпендикулярности их
на”равлс-ннй которое имеет силу закона,
порожденного сирой земного притяжения
Прчлоуголыюсть объемных элементов
ззаний и сооружений, з также большин-
ства искусственных объектов является
практическим следствием этого закона,
л также сановным структурсюбразиющим
принципом
I 1.3. Определяя регулярность архитек-
турного 1»бъекта как системы, его объгг
ныу элементы образуют некоторую про-
странственную решетку, организующую
вяу греинюю структуру объекта Будучи
спроецированной на горизонтальную пл о
скость, эта структура создает пло< кую ре-
шетку плава объекта, определяющую его
композицию
Помимо этой композиционной решетки
различают решетки несущие нлн кон-
структивные, функциональные, информа-
ционные н решетки восприятия |Я0|, ко
торые, будучи наложенными одна на дру
гую в плане мысленно нлн [рафическн,
отражают различные уровни предствади
ння проектируемого многомерного объ
екта и. тем самым, интегрируют ппоцесс
проектирования. Таким образом, плоская
решетка выступает как некая работаю-
щая абстракция или «идеальный объект»,
универсальность котором , сообщают схо-
дящиеся в ром разнообразные процессы
1.4.4- Помимо внутренней структуры каж
дая система, валяясь элементом бсыес
крупн )н системы, имеет внешнюю струк-
туру ее связей и отношений с окружаю-
щими системам и. Так. отдельное здание
как система внутренних, интерьерных пре.
странств его помещений, ядляясь элемем
том более крупной системы — города,
вступает в пространственно-композици-
онны!.- отношения с окружающими егоздэ-
ннями, и эти отношения опре лелякгг внеш
нюю стр. кгуру к рба мистическою. экс-
терьер и то пространства всего ансамбля
зданий
I 4.5. Стриктурой реальнее объекта яв
летел «•«алскгдческоэ- единство р?о вну-
тренней и внешней структур, определяю-
щее, с одной стороны. его интеграцию в
целостное образование с другой — его
эЛемснтность по отношс ншо к другим обт
ектам как элементам более сложных ма-
териальных CUCTl У
1.5. Содержание,
действительная форма
и функция реальною объекта
1.5.1. Совокупность элементов, прпцессо)
матери льных связей, образующих да г
иый объект, диалектический материализм
трактует как его содержание, приипнг
соетинеьня элементов — как его ( чутрен-
нюю форму [59 с. 2Э|.
Содержание и внутренняя форма объ-
екта существуют в единстве и взанмо-
обусловднвают друг друга. Их единство
носит всеобщий, универсальный харак-
тер придающий каждом, объекту его ка-
15
Внлм ♦а^неяе
в Каирарове.
И-н мя
155 - гг Архмт.
Д. Б. ма Вг-мьода
Нашим» Всяко «о
Флоре* мм. 1298 ।
Архнт. А. ми Камбио
Центр прессы ш>м-
муииаамий
префектуры Ямвасм
в Кофу. Япония.
IM7 г. Аркит.
К, Таите
Часть I Введение в архитектурное черчение
Реконструкция
фасада
афедрадмого
«бори в
Эчмнцкшие-
Армемн. вв1 г.
шцмоиалыкого
Двора* спорта
Будомн. Ямпа.
Архи*. Янало
Портик кариатид
храма Эрехтеком в
Афинском амропаае-
407 г. до я. э.
чественную определенность. Однако в
этом единстве они неравноправны. Содер
жанне играет определяющую роль по от-
шипению к форме, гак как способ соеди-
нения. т. С. структура содержании, нахо-
дится в прямой зависимости ат того, что
соединяется.
1.5.2, Кроме внутренней формы как струн
туры содержания, у каждого объекта есть
внешняя структура и определяемая ею
внешняя форма Допустим, книга, кроме
внутренней, литературной формы, имеет
внешнюю, материальную форму печатно-
го издания. Эта внешний форма книги
относительно безразлична к ее ьнутрен
нему содержанию.
Если основным содержанием архитек-
турного объекта является огражденное и
организованное им пространство, то
внешней формой является его матери-
альная коробка
1.5.5, Требование диалектического един-
ства и соответствия между формой и со-
держанием непременно для соблюдения
в процессе создания архитектурного объ-
екта. Закон соответствия формы содер-
жанию выражает тот непреложный факт,
что развитие невозможно без соответ
ствуюшего. благоприятствующего раз-
вития способа связи и взаимодействия
элементов, процессов, материальных свя-
зей, 1>б разуют их данное явление Только
н периоды такого соответствия имеет мес-
то наиболее прогрессивное развитие |59.
с 42]
Только при соблюдении такого соответ
ствия в проектировании возникают под-
линные архитектурные шедевры
1.5.4. Формой реального объекта являет-
ся <1ишекги четкое единство его внутрен-
ней и внешней форм
В силу материальное™ реального объмс
га эта форма является действительной,
реальной млн истинной [64. с. 111, т. е_
материальной н топологически изменчи-
вой. а в силу ее интегральное™ — еди-
ной и единственной.
В силу специфичности архитектурного
объекта его целостная форма выражает
способ его организации и способ сущест-
вования в контекстах среды и культу-
ры. Форма выступает и как материальное
воплощение информации. существенной
для практической деятельности н духов-
ной жизни людей, как носитель эстетиче-
ской ценности и идейно-художественного
содержания произведений архитектуры.
Она неотделима От материально-техни-
ческой основы, но обращена к человеку
[32, с. 12]
1.5.5. Подобно тому как смысл слова не
складывается из смысла составляющих
его букв, а выступает по отношению к ним
новой, неделимой целостностью, так н
природа объекта не тождественна струк-
турному расположению составляющих его
элементов Однако, если проанализиро-
вать содержание действительной формы
реального объекта, то, ио сравнению с
прочими ее составляющими. понятие
структуры бхдет иметь определяющее
значение Поэтому, несмотря на то, что
понятие формы значительно богаче и ши-
ре. чем понятие структуры. ВО МНОГИХ
случаях под формой объекта понимают
его материальную структуру, тем самым
полагая объект как систему
1.5.в, Архитектурный объект как система
создается для выполнении нужного чело
веку предназначения или функции, кото-
рая в широком смысле понимается как
комплекс решаемых архитектурой разно-
сторонних задач, материально-практиче-
ских и информационных Можно ска-
зать, что функциями определяются связи
между архитектурой и обществом [32,
с. Г2|
Между понятиями функция и структура
существует важная и тесная связь, ибо
саму структуру можно понять лишь как
выражение целого, для чего должка быть
понята природа способа действия, спосо-
ба функционирования целого как опре-
деленная пространственная оргаЕ1нзацнн
его функций [43. с- 164].
1.5.7 В системе целого функция является
способом движения, деятельности систе-
мы во времени, а структура есть го же
самое движение, сущность процесса, но
как бы в эста но пленном виде. Поэтому
можно сказать, что функция есть орга-
низация системы но времени, а структура
есть организация системы в пространст-
ве.
И структура, и функция есть суть, вы-
ражение двух сторон единой сущности —
целого [43. с, |64—165].
Восприятие объекта
2.1. (иды эмоционального восприятия и их свойства 2.2. Особенности зрительною восприятия 17
2.3. Пространство и время восприятий 2.4. Структура пространства восприятий и видимые формы реального объекта 2,5. Особенности восприятия объективных свойств дей- ствительной формы объек-
та
Часть I Becjctвс в аритектурвое черчеаие
2.1. Сиды
эмоционального восприятия
и их свойства
2.1.1. Восприятием называют процесс от
р?женин человеке** предметов н явлений
объективной действительности н ходе их
непосредственного воздействия на орга
нъ. чувств. а также чувственный образ
предмета или явления, во^г икающий в
процессе такого отражения, У челове-
ка — природного существа — в процессе
длительной эволюции сформировалось и
развилось пять органов чувств глаза,
уши. нос, язык и кожа. Благодаря нм он
дожет видеть, слышать, ощущать и раз-
личать запахи и вкус, а также прикисио
веннеч ощущать пространственность
внешней формы объектов, их тиердость н
фактуру, тяжесть, температуру и т. п
Органы чувств — это фильтры энергии,
осуществляющие информационный ба-
ланс сознания со средой [16. с 198|.
2.1.2. Воспринимать объект — это, преж-
де всего, чувственно воспринимать иго
действительную форму объективны свои
ства м/ториЙ. формируя их субъективную
эмоциональную оценку, в цечом предоп-
ределяют или детерминируют такие объ-
ективные закономерности самого процес
са восприятия,как его кажимость или ил-
люзорность, соотносительность целост-
ность. избирательность, ассоцнатианэстъ
[46. с. 67]. образность и предметность
[43. с. 94|.
Кажимость. или иллюзорность восприя-
тия — его обманчивость как следствие
определенного н< совсршеистца органов
чувств [63 с. .182]
Ссхг н от ите-лнх ть — особенно -,ъ t о- -
приятия, ьырижающаяся в том, что все
свойства одних предметов воспринимают-
ся в сравнении с геми же свойствами дру-
гих предметов [46, с. 69).
Целостность восприятия — единство его
процесса, определяющее способность ч<=
ловек<, одноьременно воспринимать как
целое так и его части, т. е воспринимать
объект как систему.
Избирательность вое приятия — такое его
объективное качество, которое позволяет
человеку из множества элементов дей-
ствительной формы обьекга одновремен-
но воспринимать не 6oj.ee 7 т 2. так как
этим числом or раннчнваются возможное
ти оперативной памяти человека [46,
с 781.
Дссо,<ииг1.вно£,гь восприятия — его чбъ
сктнвное свойство, благодаря которому
устанавливаются Такие евпзн между от-
дельными представлениями. при которых
одно нз ннх вызывает другое, другое
может вызывать тр-тье и т д.. порождая
цепь ассо'шацнй.
Образность восприятия — основачнле на
ассоциативности свойство восприятия
возбуждать в сознании различные, в том
числе и художественные, образы воспри-
нимаемых или представляемых объектов.
Прсометность восприятия — его способ-
ность к объективизации чуьствепно1 о об-
раза. т. е. к осознанию его существую-
щим в том месте, где находится сам г ред
нет
laxoe вынесение впечатления наружу —
род матеондлнзацин чувствования —
можно сравнить с постр 'еннем образа
предмета зеркалом с тем лишь отличием,
что физическое зеркало дает образы по-
зади себя, тогда как зеркало сознзния
строит ИХ перед с"бпй [43 С. ^5|
2.2. Особенности
зрительного восприятия
2.2.1. Благодаря зрению человек листан
пи энно воспринимает окружающий мир
во всем мио1 ообразни денствнтт лчных
форм его объект он с их цветом, светом и
тенями, блеском н отражениями, раепо
ложенных на различных удалениях, во
взаимном движении и обязательно на ка-
ком либо фоне
«Живое созерцание* этого разнообразия
жизненных проявлений наблю (аечых
объектов. Т. е. их наблюдение с интересом
и осмыслизъ днем увиденного, приводит
не тальки к постижению их природы но
и к раскрытию природы самого видения.
Глава 2. Вссприягвг объекта
2.2.2. Ос не вн ой особенностью зрнтегьно-
п> ыхпрньтня является кажимость воз-
никающего зрительно) о образа, так как
его характерные свойства противоречат
зхоавому смыслу И действительно. иди
матовые фигуры, ритмично расьол эжеь-
аые в пространстве, воспринимаются не-
одинаковыми. уменью а ютим нс я по мере
и удаления сл зрителя параллельные
прямые воспринимаются непараллель-
ными, а непараллельные порой могут ка-
заться пароллельисми, окружност н вы-
глядят эллипсами. параболами, гнп^рбс
ламн и даже прямыми линиями н т д.
Такне свойства зрительного восприятия
юзы па ют перспективными сокращу нив-
хи, и понятие перспективы имеет смысл
зрхп явного Феномена, закономерной зрн
тельной изтюэнн действительности
Таким образом, предметный мир по пер-
вому впечатлению воспринимается пер
спекгиенс и. поскольку восприятие каж
дого человека субьекгнвни н индивиду-
ально, то. казалось бы, перспективность
его восприятия носит чнстс субъект и в
। ын характер. Но в основе перспективно
гъ зрите, ьного образа лежит проекция
в )блюдаемого об ьекта на сферические
сетчатые оболочки глаз человека, кото-
рые. являясь продуктом природы, объек
тжвны н у всех люден одинаково устро-
ены Благодаря этому существует одина-
ковость закономерностей перспективного
видения, позволяющая разным людям по-
начать друг друга в суждениях об увн
денном и придающая самой перспектив-
ности объективный характер Таким об-
разом, перспективность зрительного вос-
рнятня диалектически сочетает субъек-
тньаое н объективное со. [ержанне
2.2-3. Давая <пншу> для размыш..гннн.
глаза в процессе зрительного восприятии
согласованно работают с мозгом Биоло-
гическая система «глаза — мозг» есть
единая материальная основа для высшей
фирмы движения материн — человече-
ского мы'иления. Человек видит зритель-
мм участком мозга через посредство
глаз, а точнее, через посредство того ха*
рзктера возбуждения нер| ных окончании
вц сетчаты„ оболочках глаз, который оп-
ределяется характером j.vMefi. отражен-
ных от объекта и пвохо. щщнх через все
преломляющие срезы внутри глаз
2.2.4. Этс обстоятельстни определяет та-
кое фундаментальное свойство зритель-
ного зоспрнятня, как его презметнестъ.
благодаря которому человек при вос-
приятии отображает не процессы, проис-
ходящие ". его нерв! ой системе а сам
предмет, данный ему в ощущениях н по-
знании [43, с. 94|.
Формируя зрительный образ объекта
мозг соответствующим образом коррек-
тирует егг сетчаточный образ, извлекая
информацию дли э^ой корректировки из
«запасов памяти» н всего предшествую-
щего опыта жизни. Эти «запасы памяти»
являются яя чем иным, как полученным
результате активной человеческой дея-
тел1.нос*я опытом, который позволяет с
известным приближением правильно вое
принимать объективный мн| Оч включа-
ет всю совокупную человеческую прак-
тическую деятельность, которая позво, я-
ет корректировать представления чел'
века о внешнем мире, коррелировать эти
представления со зрительным воспоиятн-
ем и создавать конце концов адскват
иый зрительный образ окружающего че-
ловека «бъектнвного мира с нзиной сте-
пенью подроби ктн н точности |49. с. 43,
44| И действительно, воспринимая види-
мые фасады здания как трапе тин с раз-
личными по величине н форме оконными
проемами, мы по опыту знаем, что фасады
прямочтильиы. _ ьсь окна одинаковы. По-
этому такими они и представляются.
2.2.5. Каждый человек от природы нале
лен способностью свободно ориентиро-
ваться в пространстве, различать поло-
жения «I верху», «снизу», «спраьз», «сле-
ва», «спереди» «сзади», «вблизи» н «вда-
ли», формирующие виспрнятн) глубины
i.pociранства н пространственное вооб-
ражение Каждый человек обладает «вну-
тренним взором», благодари кот- ipOMv он
зримо воспринимает все событии, описан-
ные в литературном произведении без
иллюстраций иди может ясно предста-
вить конструкцию по ее описанию.
Восприятие пространства — это восприя-
тие расстояний, на которые объекты уда-
лены от нас и одни от другого, нх поло-
жении. величины, контура н формы Про-
цесс восприятия осуществляется благо-
даря измерительной подвижности глаз,
направление взгляда которых «ошупыва-
Здавве раз . в
Тадлмвме, . ктыин.
XV XVII вв.
богоматери. I?W г.
Часть I Взсдеинс в архитектурное чер <еяне
Инн недели.
Втор 1№
Среда
ст» объекты При этом глаза <вымеряют
углы», работая в полярной системе коор-
динат [43|.
2.2.6. Восприятие глубины пространства.
т. е пространственности расположения в
нем рассматриваемых объектов. происхо-
дит благодаря констатации сознанием
следующих ее нижеперечисленных при
знаков:
перекрытия, т. е заелонения талекн* объ-
ектов более близкими;
уменьшения аидичых размеров одннако
вых п<» величине объектов по мере их уда
лення от зрителя (прямой певспектипнас-
ти восприятия).
неизменяемости видимых размеров объ-
ектов. находящихся недалеко от зрителя
(12. с. 8Ч( (оксономгтричш* ти жклрчя
тая/,
легкого увеличения. по мере удаления,
видимых размеров сдинаю >вых элементов
объектов. соизмеримых с человеком н на
холящихся в непосредственной близости
от нею (обратной перспективы)-,
смягчения д< талей и контурностч более
удаленных объектов за счет относитель-
ной прозрачности толщи воздуха между
Зрителем и этими объектами * воздушной
перспективы);
кажущейся приближенности белее уда-
ленных объектов и горизонту,
реальности светотеневых отношений на
освещенные солнцем архитектурных объ-
ектах. раскрывающей пластику их по-
верхностей и. в некоторой степени, объ-
емно- пл г нир< сочную струкгсру.
Все эти признаки глубины в полней мере
воспринимаются бинокулярным зрением
Если человек горист один глаз. то. в<к’-
прнннчая эти же признаки монокулярно,
он для правильной оценки глубины про
стринства привлекает на пимошь жнз
неьньй опыт видения двумя глазами.
Если тчкогп опыта нет, человек о ши ба
ется в оценка глубины гристранствь так
как у него не г есте ственного стереобази
са — межзрачковсео расстояния, невоз-
можны конвергенция (поворот оптиче-
ских осей глаз в направлении расгматрн
ваемого объекта) и диспаратность (ire
одинаковоеTi зрительных образов левого
и правого глаза, благодари которым глу-
бина пространств.! оценивается правиль-
но;.
2.2.7. Сетчаточный образ как первичная
проекция внешнего мира на сетчатую обо
дочку глаза по за Кин дм центрального
гроецнривапия дает явно искаженную
картин, [19, с. 46] — проекции близких
объектив получаются слишком бодьшн-
ми, а далеких —слишком малыми, даже
если эти объекты одинаковы
Сильное прехвелнчеине проекций близ-
ких объектов чревато неправильностью
оценки человеком их действительных ве-
личии и. во избежание этого, мозг, фор-
мируя их зрительные образы, соответ-
ствепно корректирует эти преувеличении
Для обеспечения адекватнглтн зритель-
ного образа объекта самому объекту мотг
на основе накопленною и генетически
закрепленного опыта выработал два ме-
ханизма такого корректирования, полу-
чившие в психологии зрительного вос-
приятия названия механизмов коштинт-
нос'и восприятие величины и формы.
2.2.8. Механизм константности восприя-
тия величины компенсирует уменьшение
чидлмой величины одинаковых элементов
обт.екта по мере их удаления от наблю-
дателя. «аеличиьает видимые размеры
удаленных объектов и уменьшает види-
мые размеры близких г например, ладони,
ппдысствной к глазам) В то же врегя
зрению свойственна недооценка абсолют
ных значений воелринимаемых размеров
Почти без искажения воспринимает зре-
ние прямолинейность и параллетг пост<.
отрезков прямые углы, геометрическое
подобие н конгруэнтность элементов.
2.2.9. Действие механизма конст ант ности
восприятия формы сказыв гется атом, что
человек-. заранее знающему истинную
форм. наблюдаемых объектов, круглые
объекты кажутся нс столь эллиптически
ми, как их проекции на сетчатых оболоч-
ках глаз, воспринимающих углы между
сторонамв квадрата ближе к 9^ чем уг-
лы междх их сетчаточными проекциями
и т. д. iHo особенно заметно, когда один
фасад здания воспринимается в сильном
ракурсе, з второй—почти фронтазыго.
Проекция второго фасада на сетчатой
оболочке глаза ячляется трапецией, но
в силу константности пн воспринимается
ПрЯ МиугОЛЬИЫМ
Дффектипиость механизма ког.стантн.кти
воспрнят ня формы тем сильней, чем луч
Глава 2 Восприятие dGmUi
ше известна форма наблюдаемых объек-
тов. н его действие распространяется яа
небольшие расстояния До наблюдатели
2.2.10. Все архитектурные об ьекты иепо-
данЖны, но. являясь творением ума И рук
яслонечгскик. лучшие из них своей него
да и ж ноет ью выражают движение, и, как
«застывшая музыка», молчаливо заучат,
ибо в движении жизнь архитектуры, ее
звучание [29. с 4]
Если предположить. что щтгодвнжно
стоящий человек смотрит на здание непо-
движным взглядом, можно представить,
что их связывают две зрительные пира
миды. ребра-лучи которых проходят че-
рез точки здания и, пересекаясь в верши-
нах-хрусталиках глаз, высекают на по-
верхностях сетчатых оболочек два раз
личных перспективных отпечатка с*та си
ту линя похожа на фотографирование и
такое восприятие носит Пассивный харак-
тер К тому же 'Головек отчетливо видит
яе все здание, а только его небольшой
фрагмент, который проецируется зритель
ным конусом четкого пиления с углом прн
вершине порядка 7° [50. с. 129J из цент-
ральную часть сетчатки вокруг желтого
пятна, в центральную ямку которого купи
раетсн» ось этого конуса — главный луч
зрения или направление взгляда. За пре-
делами центральной части сетчатка ме-
нее чувствительна н даст расплывчатый
образ восприятия
Но человеку нужно осмотреть все здание
и он начинает переводить взгляд с одного
фрагмента на дрзгой, задерживая его на
«точках заинтересован костя» f(56, с. 190|.
обегает взглядом его силуэт или контур
Видимости, фиксирует внимание на опор
пых узлах—акцентированном входе в
здание, сильно выраженной оси. харак-
терных изменениях силуэта, игре света и
светотсиевезх отношений, отражениях
к т д. Другими слонами, взгляд станс
внтсн подвижным и восприятие приобре-
тает характер живого, полна в а тельного
процесса взаимодействия человека и
эдалня
Если к подвижности взгляда добавить
подвижность головы и самого человека,
совокупность всех движений определит
совокупна ю подвижность деформацию
сетчаточных изображений, формирую-
щую динамизм зрительного восприятия
Постижение архитекторы в движения по-
средством непрестанно изменяющихся
Перспективных зрительных образов явля-
ется процессом, протекающим во времгнм.
И поэтому Время считается четвертым
измерением архитектуры
21
2.3. Пространство
и время восприятий
2.3.1. Реал мзое пространство и реальное
время, вступая во взаимодействие с по-
знающим их сознанием. переживаютсч
им и. окрашиваясь его субъективной ни
днпя дуальностью. а также н силу пред
четности восприятия преобразуются и
«переживаемое |гр<х'.транство» и «пере-
жинаемое время» [31. с. 78J
2.3.2. Результатом взаимодействия реаль-
ного пространства и сознания являются
локализованные в созыалнч гипотетиче-
ские пространства различных восприя
тнй. Так. можно говорить о «зрительном»,
илн * визуальном» пространстве, в ко-
тором экстенсивно сосуществуют зрн
тельные ощущения, «акустическом» про
стр аист ис звуковых ошущеннй, «так-
тильном» пространстве осязания (напри-
мер водительское чувство пространствен-
ных габаритов управляемого транспорт
ноге средства) и г. д.
2.3.3. Процесс чувственного восприятия
интегрален, поэтому пространства раз
ных восприятий можно считать подирает
раяствами единого перцептуального про-
странства. определяемого экстенсивным
порядком сосуществования любых оц»у
щеннй [44, с. 67[, создающих в совокуп-
ности целостные образы вост риннмаемых
объектов я явлений. Имзются ь виду не-
посредственные ощущении. а также сви
данные с воспоминанием. работой вооб
ряжения или любым другим актом со
знания Все ощущения и восприятия
индивидуума локализованы в сю личном
перцептуальном пространстве, которое
носит ни дины дуальный н субъективный
характер
2.3.4. Ощущения, которые заполняют
перцептуальное пространство в сознании
человека, В И. Ленни назвал «субъек
гийными образами объективного мира»
Четверг
Пптамца
Суббота
Воткрссемье
Часть I Н.** енж. я арлнтшгурнос чермсннк
[2, с. 115[. Эти означает, с одной стороны,
что чувственный образ объекта № тож-
дественен самому объекту нс совпадав!
с ним полностью, а с другой стьргны. что
чувственное воссриятне — это не <л вле-
ченный г роцесс, а отражение реально су-
ществующих объектов в сознании чело-
века.
Перцептуальное просграсство отражает
реальное пространство, реальные про
с граиственные отношенья J44, с. 7J.
П П. Чист ннов считал, что предметы су-
ществую г и кажутся |71. с. 327] И дей-
ствительно, они существуют в реальном
прск гранстве. а кажутся в перцептуаль-
ном.
2,3-5. Являясь Совокупностью взаимо-
связанных ощущений, перцептуальное
.|ристряистео представляет собой опре-
деленную систему. структурные особен
яости которой отражают соответ ствую-
шне структурные особенности воспри-
нимаемого реального пространства.
7.3-6. Всякое пространств > имеет свою
геометрию Если реальное ярое граиство
архитектурного объекта является досто-
верно эвклидовым, го вопрос об эвклндо-
&ictu nepi ептуадьного н. в частности,
зрительного иля тчнзуальиогот простран-
ства остается пока открытым. И действи-
тельно, если каж я мост ь (ем. п. 2.2 2) зри-
тельною образа ''бъекта реального про-
странства принять за объективное свой
ство втусттыюгь пространства, то в гео-
метрии последнего не обнаружатся такие
важные отношения между его элемента-
ми. как к«нгрузит н сть н параллельность,
ибо о^ннакокле зрительно воспринимает-
ся разным а параллельное — не парал-
лельным. схо.тН'нкмся В частности, па-
раллельные прямые одного направления
кажутся сходящимися в одной точке схо-
t)<j, параллельные плоскости — по тдной
прямой шн1ш exoja Если такие плоско* -
тн горизонт альнн, они сходится пи линии
горизонта, на которой располагаются тя
ьн схОдЭ гс р и зон гальныз, параллельных
прямых различных направлений. лежа-
щих в этих плоскостях.
Линия гори тента отличается от осталь-
ных линий лрос гранства тем, чти он з прах
тически недостижима, так как бсскснеч-
но удалена. Ни яьляясь элементе м. общим
для мньжес гва параллельных плоскос-
тей, она, тем самым, как бы присоедини
ется ко всем остальном, конечно распо-
ложи иным прямым этих плоскостей, и по-
тому становится равноправной с ними
Так же точки схода гараллельных пря-
мых равноправна со всеми остальными ях
точками
Парад тельные прямые я плоскости, кро-
ме горнзон гзльиого. могут принимать
вертикальное н наклонные положения
разных ня правлений и ль каждому из них
имеют свои то-гкн н линии схода. располо-
женные на одной бес конечно удаленной,
или несобственной, плоскости. Все точки
н прямые этой плоскости называются не-
собственными.
2.3.7. Парадоксальным свойством визу-
ально,о про< транства. формируемой
процессом зрительного восприятия объ-
ектов реального пространства, является
то, что в нем нз 'очки зрения можно уви-
деть точки, удаленные в бескс нечнесть
н не увидеть точек, рст положенных рн
дом с точкой зрения, но за пре асттам и ее
поля зрения.
Характерной особенностью зрительного
восприятия линии горизонта ннляется т®,
что эта линия висгриинмается замкну-
той. Несобственная Пл ккость восприни-
мается ьав внутренняя стирона поверх-
ности сферы, экватором кагор « являет -
ся линия горизонта, а центром — точка
зрения. Эта особенность не противоречит,
а нодтверждагг и расширяет «вклидово
представление о прямой к плоскости, ка>
соответственно об окружности н сфер*
бесконечно билысюго паннуса
Указанные о* ибенностн визуального про-
странства не дают «яг влияй считать его
геометрлю эвклидовой. По свидетельств)
А. Грюнбзума, оптико-митсмагическне
исследования Ланебурга ы Бланка
(США) привели авторов к убеждению,
что бинокулярное визуальное простран-
ство. в.чтекающее нз психометрической
координации. характеризуется гипербо-
лической геометрией Лобачевского г по-
стоянной кривизной [23, с. 197|.
2.3.6. Каждому шакомс, <4vbctb> m време-
ни. определяемо* последовательной сме-
ной ощущений. переживаний, мыслей,
которые сменяют друг друга ле Хаот яче
ски. а в определенном порядке раньше
нлн позже других. Таков порядок ощуще-
Г1 Мл 2 Вочприяпн объекта
ний к зыь ien.H ннтенсивлым. он опреде-
ляет поншне лерцептуальнлгп времени
С перцептуальным временем связано
«чувство» настоящего, прошлого н буду
inert), служащего критерием соотнесения
событий в интенсивном плане (44. с 12|
2.3.9. Перцептуальное время (чувство
времени} не всегдь точно соответствует
реальному времени, измеряемому с по
мощью часов При некот»фых со» гоя и и
ях нервной системы и организма возника-
ет значительное расхождение между эти
ми двумя временами. Оно может долго
«•янутьсн». если чел .дек с нетерпением
ожидает какого'либо события или «мгно
ценно пролетать», если он ланзт интерес
чым делом Однако, несмотря на эти осо
бенностн. перцептуальное и реальное аре-
нд в основном соответствую г друг другу;
порядок смены ощущений отражает по
рчдок смены реальных явлений Наше
перцептуальное время несомненно явгя
ется отражением реального оремеин [44,
с. 13].
2.1. Структура
пространства восприятий
и идимые
формы реального объекта
2.4.1. Определяем..? предметностью вос-
приятия совмешаемость видимого обрлза
объекта с самим объектом своеобразно
доказывает его прострьисгвенност., а
Также совплдение реального и перцепту-
ального пространств
Однако, если пространстве ин ос гь зрн>
тельного образа указывает на его систем-
ность. то Совпадение перцептуального
пространств? с реальным .казывее г не
на их единство, а на их единое сосущест-
воьжине как двух самостоятельных си-
стем с различными структур .ми. между
элементами которых устанавливаются
определенные соответствия
2.4.2. Если структура веальноп i прострам
ства является интеграцией внутренних и
внешних структур его материальных си
стем. то структурой перцепма (ьного про-
странства является единство связей и пт-
м шечий мем^у разлилнычл чувственны
ми образами воепризам аемых объектов.
формирующее е дгные синтетические эмо
циональчые образы их восприятий.
Структурный анализ синтетического об
p.-за архитектурного объекта показыва-
ет. что его основой является зрительный
образ, а с ним в различных сочетаниях
снизаны тактильный образ осязания
акустический образ слуха, а порой н обо
нятсльнын образ запахов
Современная психология рассматрьвает
зрительное восприятие как активный про-
цесс, включающий также понимание и
знание. В процесс восприятия, как пра-
вило. включаются н знания об объекте,
полученные нз прощлс го опыта, а этот
опыт не ограничен зрением, ио предпо-
лагает м другие ощущения: осязате-ц.
чые, вк усовые, ‘Лонятсльиые. слуховые
Восприятие предмета выходит за преде-
лы опыта н становится воплощеннем зна-
ния н ожидания, без которых жизнь даже
в простой форме невозможна |21. с. 14].
2.4 3. Одним нз фундаментальных июАстн
чувственного восприятия является адек
ват ноет ь — достоверность его образов
воспринимаемым объектам как необхи
днмос условие познаваемое ги мира
Несмотря ча то что сетчаточная проекция
является искаженным отряжением <>бъ
екта, его эрнтельрый обр 13. как правило,
адекватен объекту [43, с. '*8]. чт< обус
лпвливается механизмами константности
восприятия его величины и формы (см.
п. 2.2 7) Этот образ перспективен, так
как индуцируется перспективной сетча-
точной проекцией объекта
2.4.4. Если представить перспективный
зрительный образ объекта как систему, ее
элементами будут перспективные види-
мые образы элементов наблюдас мжообъ
екта, взаимосвязанные представлениями
н знаниями о гех оеальных связях и от
нод.ения1' которые объединяют пн эле
менты в н >блюдасмые объекты как в це
.постные образования.
2.4.S. Если при рассматривании объекта
основное внимание обращается на визу-
альные особенности объективных свойств
его действительней формы, возникающий
зрительный образ этой формы будет ви-
димой фирмой объекта.
Другими словами, зидимой формой рс
ального объекта гвляется перцептуаль-
ная мидель его действительней фирмы
Графическая
пмтоояяяа
Геометрмя
оряамеь шьаай
влгтта М 28
ва жыювах портала
мечетв Мапмм
Аттари в Бюише.
XII ж
Часть I. Вклейке > архитектурное черчение
2.4.6. Процесс рассматривания или «жи-
вого созерцания» объекта динамичен, по-
этому можно считать, что у одного реаль-
ного объекта с единственной действи
тельной формой есть множество статич-
ных перспективных видимых форм, соот-
ветствующих множеству положений на
блюдателя. пли одна непрерывно дефор
мируюшаяся илы динамическая перспек-
тивная видимая форма, рождающаяся в
сознании непрерывно движущегося на-
блюдателя.
2.5. Особенности восприятия
объективных свойств
действительной
формы объекта
2.5.1. Действительная форма реального
архитектурного объекта обладает рядом
объективных свойств, определяющих эмо
цнональиую выразительность ее вивш-
его вида Это ее размеры и геометри-
ческая характеристика, а также — ори-
ентация в пространстве, светлота, цвет,
фактура и членение Члененные формы,
в свою очередь, обладают такими объек-
тивным! свойствами, как метр. ритм,
пропорции и равновесие [10. с. 67|
2.5.2. Обладание действительной фирмой
конкретными размерами является тем ее
объективным свойством, которое воспри-
нимается и оценивается человеком в их
сравнении как с общепринятыми едини
Нами измерения, так и относительно Друг
друга. В первом случае происходит абсо-
лютная оценка размеров одномерных
объектов их длинами, двумерных — пло-
щадями. трехмерных — объемами, во
втором — относительная оценка разме-
ров. возникающая в процессе восприятия
благодаря его целостности и соотноси
тельностн.
2.5.3. Геаметрическая характеристика
формы выражается соответствием се ос
новных геометрических параметров раз-
меров по трем направлениям развития,
углов между линейными и плоскостными
элементами, а также наличием ребер,
граней и вершин, характером линии кон-
тура видимости и др
2.5.4. Визуальное сравнение количества
одного и того же свойства в разных фор
мах выражается тремя эмоциональными
категориями: тождеством, нюансом и
контрастом.
Тождество — это равенство, одинако-
вость или совпадение свойств у различ-
ных форм.
Нюанс — незначительное различие
свойств у различных форм прн значи-
тельном преобладании их сходства.
Контраст — резкое качественное рззли
мне одинаковых свойств у различных
форм, доведенное до их противопостав-
ления
2.5.5. Сильным средством эмоциональной
выразительности формы является ее
ориентация относительно горизонтальной
плоскости, сообщающая ей такие качест-
ва, как устойчивость и неустойчивость.
Ориентация формы относительно сторон
света предопределяет освещенность ее
поверхности естественным светом, от ко-
торой зависит эмоциональная оценка
размеров, светлоты, цвета и фактуры.
2.5.6. Светлотой называется свойство
структуры поверхности формы как тела
отражать часть падающего на’ Яее г вето
вого потока. Количественно светлота со-
ответствует отношению отраженного по-
токи света к падающему.
Цветом называется свойство структуры
поверхности формы как тела избиратель-
но отражать световые лучи определен
ной длины волны, определяя их качест-
венные различия.
2-5.7. Расчлененность, или составлен-
ность действительной формы.— такое ее
объективное свойство, которое характе-
ризует форму как систему взаимосвязан
ных элементов.
Метр — равномерное повторение однна
ковых или сходных визуально восприни
маемых признаков объекта на равных
интервалах.
Ритм — закономерное изменение (кара
стаине или убывание) какого-либо опре
деленного, визуально воспринимаемого
признака или свойства объекта.
Пропорции — равенство отношений коли-
чественной меры одних и тех же объек
тнвных свойств в сопоставляемых фор
мах [10. с. 149, или связь, которой соедн
иены внутри сложного целого составляю-
щие его части [27. с. 22, Средствами
организации элементов в единое целое
также являются равновесие масс и их
зрительное тяготение друг к Другу
Глава 3
Познание объекта
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Отражение н информация
Концептуальные
пространства знаний
Эвклидово пространство
как система
Элементы эвклидова
пространства
Связи и отношения между
элементами эвклидова
пространства
25
3.6. Геометрические принципы
формообразования
объектов как систем
3.7. Идеальная форма
реального объекта
Часть I Bai in гк в архвтеьгургое чер- свое
3J. Отражение и информации
3.1.1. Замечательным свойством челове-
ческого сознания является его способ-
ность от непосредственных впечатлений
гуте** осмысливания 'виденного перехо-
дить к представлениям о его сущности,
т. е. к знаниям
Процесс приобретения в ходе общее вен-
но-практического взаимодействия чело
века с объектом истинных энзннй о нем
называют процессом позчяння Целью
этого процесса является достижение ибъ
ективной истины — таких знаний, содер-
жание которых не зависит от воли и же-
лания познающего субъекта Истинное
знание потому объек гавно, что оно одре
деляется содержанием познаваемого
объектам независимо потому, что объект
нез эвиенм нлн первичен
3.1.2 В основе познаваемости мира ле-
жит ло генналыг >му предположению
В. И. Ленина, фундаментальное свойст
во всех его (бъектов, «по существу род
ственное с ощущением, свойство отраже-
ния.. _» [2, с. 90].
Современное состояние ленинский теории
отр: жения раскрывает отражение как
свойство материальных систем в процессе
взаимодействия вехъроизводтг'ь посред-
ством своих особенное гей особенности
других систем [36, с. 21].
Здесь под материальными снеге иамн по-
нимаются как неодушевленные совокул-
носп. взаимосвязанных материальных
элементов, так н порождаемые нх чувст-
венные восприятием комплексы различ-
ных ошушеннй в человеческом орг ан из
ме; под особенниетямн зтнх систем преж
де всего понимают ос< бенности нх стр\к-
тур а фактср взаимодействия считается
обязательным условием отражения.
3.1.3- 1 [олученне знаний о неизвестном ръ
нее объекте в процессе его отражения в
сознании человека является процессом
последовательного снятия неопределен-
ности поступают их от объекта сведении
о его свойствах — инф урмацичнным про-
цессом
Это следует из того что лишь такое
сообщение несет информацию, кото-
рое уменьшает нлн снимает существен-
ную неопределенность |70. с. 49] Такое
понимание информации характеризует
его количественную сторону.
Качественно информация может интер-
претироваться как “Оспронзведенне раз-
нообразия одного объекта в другом объ-
екте в результате их взаимодействии, т. с-
ннформзцня — это отраженное разно
образне [70. с. 58]
Понятия отражения и информации Нераз-
рывно свЯланы и сходны в том, что выра-
жают восъроизведенне одного объекта в
другом Однако между ними есть разли-
чие. Понятие отражения акцентирует
внимание на воспроизведении содержа-
ния ч целом, а понятие информации — на
воспроизведении одной его сторонп —
разнообразия [70. с. 60J
3.1.4. Любой объект — неисчерпаемый
источник информации Получить ее мож
но через посредство <материальных аген-
тов» (световых лучей, звуковых волн
нт. д.) и только в том случае, если эти
агенты могут восприниматься органами
чувств.
Поток «материальных агентив», нндуцн
руемых объектом я воспрньимаемых ор-
ганами чуы тв, называется инфпрыаци
июинм Отсюда следует что на органы
чувств непосредственно ни (действует не
сам объект а иду тгнй от него информа-
ционный поток, который выполняет роль
познавательного или информационного
посредника между объектом и субтек
том
3.1.5. Познавательный образ объекта яв-
ляется результатом наложения процесса
поступления информации с нем на про
цесс переработки чувственных данных на
основе сформировавшихся у субъекта
перцептуальных и понятийных средств
ннтерпрсгнвных матриц [41, с 200].
В эбразноя ленинском определении oiuv
щения как «субъективно™ образа объ-
ективного мира* схвачена глубочайшая
диалектика познгьательно! о образа со
стоящего из двух противоположных но
об раз у ми их единое целое Компонентов—
Глава 3 Познание объекта
объективного и субъективного (рацио-
нального и эмоционального, реального и
идеальною).
Первый компонент выражает зависи-
мость содержания образа от объекта,
второй — от субъекта
3.2. Концептуальные
пространства знании
3.2.1. Чувственное восприятие реального
пространства и его объектов, являясь пер-
вой ступенью их познания, порождает
перцептуальное пространство видимых
форм воспринимаемых объектов, которое
определяет приблизительное, субъектив-
ное представление об нх свойствах. Это
представление является «пищей» для
размышления, предметом абстрактного
осмысливания увиденного и прочувство-
ванного. в процессе которого человек
мысленно упрощает пространство и его
объекты, отвлекается от его физических,
химических и прочих свойств, оставляя
для изучения свойства позиционные н ме-
трические Пространства и объекты, об-
ладающие только этими свойствами, на-
зываются геометрическими
3.2.2. Наука, изучающая свойства гео-
метрических пространств, называется
геометрией. В классическом определении
геометрия является наукой о пространст-
ве. а точнее — о формах, размерах и гра-
ницах тех частей пространства, которые в
нем занимают вещественные тела |33,
=. 354]
В современном понимании геометрия яв
ляется разделом математики, изучаю-
щим пространственные отношении, фор
мы и нх обобщения (63, с. 290] Являясь
одной нз древнейших наук н возникнув
нз практических потребностей измерения
расстояний, углов, площадей и объемов,
она в своем развитии достигла таких вы
сот абстрагирования и конкретности, что
стала универсальной компонентой теоре-
тических основ всех видов созидатель-
ной деятельности человека, а в наиболь-
шей мере — таких древнейших, как стро
нтельство и архитектура
3.2.3. Зодчество, как пространственное
ремесло в искусство, наиболее геометрии-
ни, ибо создавать искусственное прост-
ранство можно лишь на основе знаний его
природы н свойств его структуры. Эти
знании в составе геометрической науки
систематизированы в стройные, непротн
во речивые системы аксиом, теорем и нх
доказательств, создающие в целом опре-
деленные научные концепции природы ре-
ального пространства.
Так как эти концепции непосредственно
описывают не реальное пространство, а
некоторые идеализированные простран-
ства. то последние принято называть кон-
цептуальными.
Под концептуальными пространствами
мы подразумеваем абстрактные матема-
тические пространства нли математкче
ские структуры, которые (как и перцеп-
туальное пространство) находятся лишь
в уме человека, но которые могут явиться
средством научного подхода к изучению
реального пространства [44. с. 15].
Такне пространства были созданы и опн
саны Эвклидом, Н. И Лобачевским.
Б Риманом. Д Гильбертом, А Эйнштей-
ном. Г Минковским и другими путем раз-
работки соответствующих систем аксиом,
теорем и доказательств нх непротнворе
чквостн.
3.2.4. Наряду с понятием «концептуаль-
ное пространство» в науке существует по-
нятие «концептуальное время» В качест-
ве концептуального времени может слу-
жить любая абстрактная математическая мо-
дель, отражающая свойства реального
времени [44. с. |7|. Примером такой мо-
дели может служить бесконечная число-
вая ось, непрерывность которой отражает
непрерывность реального времени, а воз-
растание числовых значений — его одно-
направленность из прошлого через на-
стоящее в будущее.
27
3.3. Эвклидово пространство
как система
3.3.1. Более 23 столетий человечество убе
ждается в справедливости того, что окру-
жающее его пространство обладает эвк-
лидовой структурой, так как жизненный
опыт и практика освоения этого прост-
ранства не противоречат законам нью
Часть I Baetruwe • i пхитекгурцое черчспке
»*F XO
Г| т»чи .1
Чгрт. 3.4 J
Сш 1жл прямых
тоновой мехгиикн, полностью основан
ной на геочегрни Эвклида.
Геометрнаання структуры реального про-
страпе'ва явилась результатом абстрокг-
но-логнческого осмысливания Эвклиды*
Александрийским (около -130— 275 гг до
и. э ) структуры материальных объектов,
как обобщение н систематизация разроз-
ненных геометрических знании многих
поколений «доэвклидовых» людей Сочи
некие Эвклндп «Начала* явилось изло-
жением теории первого концептуально
то пространства, названного эвклидо-
вым
В качестве исходных концепций автором
приняты 35 определений, 5 постулатов н
5 аксиом, в совокупности образующих
систему логически непротиворечивых
предложений Являясь сплавом логики н
интуиции, эта система предложений не
была полной, г. к. ав^ор в процессе не-
которых доказательств интуитивно при-
бегал к таким понятиям, как «движение»,
«непрерывность», «между» и другие, ко-
торые предварительно че постулировал
Многочисленные комментаторы «Начал»
на протяжении длительного времени пы-
тались исправить и дополнить Эвклн
да.
В конечн ,м н-^оге попытки исправить ус-
пешно закончились созданием К. I аус-
сом. Я Бойяи нН И Лобачевским не-
евклидовой геометрии, а попытки допол-
нить — успешным созданием Д ( нльб₽р
том полной системы аксиом. не содержа-
щей логических пробе зов и интуитивных
предположений.
3.3.2 Эвклидова геометрия описывает
свойства реального физического прост
ранств, i свойствами трехмерного .эвклн
дова пространства, и необходимо четко
различать природы этих двух прост-
ранств. Перло* свизано со структурен
реального мира, второе — со структурой
наших понятий, которая сходна с реаль-
ной структурой, отражает ее (44, с. 16J
Описывая реальное физическое прост-
ранство. эвклидова геометрия является
физической геометрией
3.3.3. Реальное физическое пространство
обладая структурностью, является систе-
мой. пс тому и трехмерное эвклидово про-
странство, являясь его концептуальной
моделью, также является системой.
Раскрытие чочятня структуры простран
ства предполагает раскрытие понятий о
его элементах, а также связгх и отноше-
ниях между ними
3.4. Элементы
эвклидова пространства
3.1.1. К элементам трехмерного эвклидо-
ва пространства относятся понятия точ-
ки. линии м поверхности В строго логи-
ческом плане инн являются исходными и
поэтому неопределяемыми Онн абстракт-
ны. но, так как порождены осмыслива-
нием конкретного и реального, все же
имеют нестрогие определения, осноьан-
ные на интуиции.
Точка
3.4.2. «Точка есть то. что нс имеет частей»,
или «...точка есть то. часть чего есть ни-
что» (Эвклид) Ни веть всякий реальный
объект, являясь системой, имеет части, на
которые этот объел г делится. Полому
т эчку можно понимать как предел, к ко-
торому стремится какое-либо тело в аб-
страктном процессе мысленного беско-
нечного уменьшения его размеров. И лот
процесс не может быть .завершен, так как
в «малом не су шествует наименьшего, но
всегда имеется еще меньшее» (Анаксо
торг [37. с, 13| Отсюда еле, ует, что про-
странство н> только бесконечно вовне, но
и вовнутрь в любой сьоен малой части.
Практически приемлемо следующее ••пре-
деленне точки: тела, дальнейшее деление
которых Невозможно в пределах наблю-
дения, называются точками [37. с. 13]
Конструктивно точкой является резуль-
тат пересечения двух линий на поверх-
ности. одной лнннн с поверхностью трех
поверхностей между собой. Эвклид ог.ре-
делил точку как конец личин.
3.1.3. В отличие от перечисленных опре-
делений геометрической точки графиче-
ской точкой является фигура наложения
ширины одной линии на ширину другой
Линли. Чем тоньше пересекающиеся ли-
нии, гем конкретней графическая точка,
которая, как правило, изображается на
геометрических чертежах кружочком ди-
аметром 1 -1,5 мм, центром которого яв-
Гмк 3. Певи; ине объекта
лястся результат пересечения продольных
осей «полос» пересекающихся линий.
Графические построения точек пересече-
ния йух линий гем точнее, чен ближе к
прямому углу располагаются эти линии
(черт. 3.4.1)
3.4.4, Пространство, заполненное точка-
ми. Называется точечным. Такое прост
равство дискре гни. Если какую-либо точ-
ку принять за начало отсчета, то пшиже-
ни<- каждой из всех остальных то>«ск от-
исх.ггельно этого начала определится тре
мя текJртевими координатами Эго зна-
чит, чти каждая точка в точечном про-
странстве для определения своего поло-
жения нмест три параметра н обладает
тремя степенями свободы Б совокупное
ти все точки пространства образуют трех-
мерное множество течек, Это множество
бесконечно и его принят^ обозначать енм
волом оо1. Трехпараметричиость Точеч-
ного пространства определяет его трех-
мерн'*сть. так как параметры "вложения
каж юй его точки суть меры ее отдаления,
удаления и возвышении относительно на-
чала отсчета.
Линии
3.4.5. <Лнн“я есть длина без ширины»
(Эвклид). Такое понятие лнннн возникло
из первоначального назначения геомет-
рии как землемерия. Ос новной операци-
ей бы-jH измерения расстояний веревка-
ми или шагами. Эти измерения через аб>
стракцню привели к понятию длины Ус-
тановление точных границ земельных
участков, требующее сужение погранич-
ной черты, привело к понятию лнннн. не
имеющей ширины
Определение кратчайших расстояний
между двумя точками с поыещью натя-
нутей нити, размышления над геометри-
ей солнечных н < фительных» лучей дало
абстр; ктное понятие прямой шнии.
Прямая занимает особое положение сре-
дн остальных линий Она может быть за-
дана любыми uBvmh несовпадающими
гонгами пространства и продолжена в
обе стороны до бесконечности. Две точки
пространства определяют одн\ прямые,
а она. в свою мередь. определяет вместе
с двумя данными точками лднопарамет
рнческое множество (сю1) точек прост
раиства. принадлежащих этой прямей
Если все точки пространства попарно со-
единить прямыми, то пространство станет
называться линейчатым. Каждая точка в
процессе образования линейчатого прост
раиства соединяется со всеми остальны-
ми точками, а ьсь точки в этом отношении
равноправны, потому каждая точка ста-
новится взрынной п ростр а нствен hi >й связ-
ки прямых Понятие связка как множест-
ва прямых, проходящих через одну точку
в пространстве, относится к числу фунта-
не нт ал ьных в геометрии (черт 3 4 2).
3.4.6. Представление линии как одиопа-
р а метрического множества точек может
быть заменено блее наглядным дина
мичным представлением линии как траек
тории непрерывке движущейся точки Та-
кое кинематическое представление линии
бс лее естественно, так как оно моделиру-
ет естественный процесс ее образования.
И действительно, кончик пера (как точ-
ка) перемещаясь к двумеоном простран-
стве листа бумаги, образует линию. Из
непрерывч'хгтн движения точки следует
свойство непрерывности образуемой ею
линии. Совокупность последовательных
положений точки, движущейся в прост -
ранстве по определенному закону, назы-
вают геоли трическим местом точек
Все "ерчеине и рисование суть кни₽матп
четкие процессы пчлуч< ння различных
линий.
3.4.7. Часть прямой линии г. заключен-
ной между ее нг-совпадающими точками
А н В. называется отрезком АВ прямой с.
Т^чхн А н В назьиактгея концами отрез-
ка АВ Если на прямой а взягь одну точ-
ку Л. то она разобьет прямхю на две по-
лупрямые или два луча, дополнительные
друт к другу Точка Д при этом называет-
ся чочолыиХ точкой (черт 3-4.3).
Если произвольные точки пространства
последовательно соединить отрезками
прямых, то образуется линия, называемая
пространственной ломаной линиеи. Со-
единяемые точки называют вершинами
ломаной, а прямолинейные отрезки меж-
ду ними — ее звеньями. Ломаные линии
могут быт»- замкнутыми (ЛВСОЕМДМ)
и разомкнутыми [ABCbF M.V) (черт
3-4-4)
3.4.3. Если произвольные точки простран-
ства соединить пл ,ным и непрерывным
движением одной точки, полученная лн-
Черт. J.4J
Пряна—
а - -Tpewii 4P
с. • — жуч Л
Черт. Л.4Л
Прострааствсяяая
аамааая аааая
Часть I Внценмс в с^житежтурное чгр-гене
Черт. алл
Врострактвсивав
Черт, алл
Смрик
«— *р»Ш
» >!—TI
«вруави.!»
ния будет пространственной кривой (чер
3-4.5| Во всякую кривую можно вписать
ломаную. соединив отрезками прямых от-
дельные <*е точки.
Подчнчян движущуюся гичку различным
законам движ< ния, можно обрь юватъ
бесчисленное множество кривых линий
Кривые линии потразделяюття иа плос
ли? и прост рсии твеннык шкономерные н
'незакономерные Закономерные, в свою
□череда, делятся на алгебриические н
ганецгндентные, описываемое соответ-
ственно злгебранчеекимн н трнгономс
трмческимн уравнениями По степени
уравнения судят о порядке алгебраиче-
ской кривой Г ра фи чески порядок плос-
кой кривой можно определить по максз
мальному числе точек ее пересечения с
прямой личясй
Незакономерные линии конструируются
по наперед заданным условиям или ри-
суются «по замыслу архитектора»
Наибольшее применение в архитектур-
ном н инженерном проектировании имеют
плос кие кривые 2-ео поряока окружносп
{см. черт 7.5.1), эллипс (см. п 7.8.2).
гипербола (см и. 78 4). парабола (см.
п. 7.8 12) рулетты (rv пп 7.8 1b—
7 8 19). спирали (см. черт 3.4.6. пп. 7.8.20.
7 8.21). а также пространственные цилин-
дрические (см п. 7.8 24) и конические
(см. черт. 7 я 12) .антовые линии
Поверхности
3.4.9. «Поверхность есть то, что имеет
длину и ширину* (Эвклид). Это опреде
ление возникло как абстракция «ибол<-
чек» реальных предметов, тел простран-
ства Кзждое тело имеет свою яиверх-
ноеть. Шар имеет сферическую поверх
кость, земной шар — земную поверх-
ность. нлн геоит, плод вишни— поверх-
ность вращении, пшеничная соломинка
цнлиндрнчна, а поверхность волы в не-
большом водоеме представляет собой
горизонтальную плоскост ь.
Имея только длину и ширин; г.оверх-
ноегь двумерна Положение точка на иен
определяется двумя «поверхностными»
координатами. Поэтому поверхность ив
ляется лвупарамстрическ' м множеством
точек.
Кинематически поверх нт стыо является
совокупи эст), последовательных гюложт
ний линии движущейся в пространстве
Д| ищущаяся линия 1 называется обра-
зующей, а элементы пространства, зада-
ющие закон ее движения.- направляю-
щими (гл. тп‘,.... гл") (черт. 3-4.7) Обра
зующзя и напрааляюгцие могут меняться
сь жми «ролями ».
3.4.10. Совокупность фиьенреванных по-
ложений взаимно перемещающихся ли-
ний . и п называете? шнейпи к каркасов
поверхности Ф Если представить точки
пересечения этих линии дискретно. они
образ,ют точечный каркас данной по-
верхности
3.4 11. Движение образующей в прост-
ранства подчиняется закону перемеще-
ния, который определяет вид я число на
правляюшнх. условие движения по ним
образующей и характер ее изменения в
процессе перемещения.
Вид образующей и закон ее перт-мешення
одн зньчно определяют конкретную по-
верхность.
Определить или задатг поверхность в пгк
строги, гв" — значит выделить ее из бес
численного множества поверхностей, по-
тенциально заполняющих пространство
идеально «овеществляя» его конкретнее
ко негру кт и иные элементы и устанавли-
вая аксиоматический закон взаимоден
ствня между ними
Совокупность элементов пространства и
закон взаимодействия между ними выде-
ляющие данную пг верхногть из всею
множества поверхностей, потенциально
существующих в пространстве, называ-
ется ее определителем
3.4.12. Вся кг я поверхность имеет коп-
ире гные форму и положение в простран
ст«е
Параметры, изменение которых "чзыпа-
ет изменение формы поверхности, пазы
ваются параметрами ее формы. Пара-
метры. и гмснсяне которых вызывает из-
менение положения п”верхиости в прост
панстве, называются пирометрами поло-
жения. Параметры ф< рмы и положения
поверх.юстн входят а содержание ее оп-
ределителя.
3-4.13. Ниже приведена классификация
наиболее распространенных кривых по-
верхностей (черт 3 4 8)
По виду образующей поверхности быва-
ют прямо и яриволнчейчатыми. Обра
Глача 3 Плзи^чиг of'M-ата
зуюшче кривслзнейчатых поверхностей
в процессе образования последних бива-
ки постоянного и переменного вида.
Криво линейчатые поверхности с обрз-
змошей погтоянного вида (как правило,
кривыми второго порядка * по закону ее
движения подразделяются на-
зик нонерные когда одна алгебрзичс-
tn
7
-tfiw Д1 Г ’«Jt‘
i ine^c-it^
.JfylЯ5 JCJneO
’vnejotfo»^
Kojstr- to
tivnap)
7Д|?М№
It т. мол?
Л-7Л*ГГ.7?Л
Квгос *»WW
'Члоипвоеход
М1М.'«<жмм
ЛОМЛ*ГМСв
жятдаиж*»
итпкаи
<ригч'л
LfPpft ж?Ы^
оращрииО
- n.w -r>?
ЭллиОсОид
Врлиечл
, ФГ.С
ззсос
*EMbMc« a
ЗЙЪТМ’Й* ••№
ЛГ“ to
^wef
бчЛзч?
|. СмггоВляю
uifi1 Ю'ОСПЛ'
2лл
/Л!
Г адыхл- -lt i&F* л ф(р\1)
u$er.
гкбео* 40Ctnu
кацм.:чх
Co/SXhtfi
Пеьеыгп
Волинейчатые
Ф(гп1-г0 Воя)
Tpt‘K «Mi 1‘VUK.Ajd
' ^,do. i*/”
ijcSa-vxio
‘ ги<адя.
. _ем«»яол-
ЛяАт
циклическая
кпно*с>8ав
Чзсть I Введение в зрхипктурное Qcf cHiw
epr. tU
Двуграваы* угш
его мера
Ч*^т. Х4ЛВ
Пучок вмежосте*
ская кривая закономерно перемещается
по другой атпебраической кривой
параллельного переноса, образованные
поступательным перемещением плоской
кривой параллельно самой себе;
вращения.
Крнволннейчатые Поверхности г образую
шей переменного внла по закон) ее двк
жеиня подразделяются на:
шкономерные;
кднйлоные. образованные движением ок-
ружности переменного ратнуса так, что
плоскость ее крньазны всегда нормальна
к направляющей кривой, по которой пере-
мещается се центр.
циклические, образованные снобздным
движением окружностн переменного ра-
диуса.
графические. оордзованные движением
изменяющей свою форх* образующей в
соответствии с результатами расчетов
у товлетворнющих наложенным условиям
(крыло самолета лопасть турбины пред-
мет дизайна н г. д_);
голографические. образованные движе-
нием линии пересечения (горизонтали|
участков земной поверхности различного
рельефа опускающейся или поднимаю-
щейся горизонтальной плоское*! ью;
сложные вращения. образованные вра
щап.льным движением вокруг осн мери-
диональной образующей, которан одно-
временно осуществляет воззратно-посту
патедьнс е движение вдоль этой осн и из-
меняет свои вид с той же периодичностью
153. с 1541;
гравитационные. образуемые в результа-
те свободн'Я'о прок.teaния весомой сети,
в нитях которой возникают равные на
пряжения ьастяжеигя; будучи зачонопя-
ченной и перевернутой, 1 акай поверхность
стаиовится равнэнапряженной по уси-
лиям сжатия;
висячие или вантовые покрытия, образо-
ванные провисанием гмбьзк винтов со-
единяющих соответственные точки опор-
ных криволинейных направляющих;
минимальные. образуемые силами повер-
хностного натяжения пленки типа мыль-
ной по пространственному замкнутому
опорному контуру.
пневматические, образуемые избыточным
давлением воздуха внутри замкнутой
об злочки
Прчмилинейчатые поверхности по закон*
движений образующей бывают:
с гремя напра* ляющилщ
с направляющей, плоскостью. ко да обра-
зующая перемещаете*) по дв?м направ-
ляющим. сохраняя постоянный угол с
данной плискистыс,
с плен костью параллелизма. когда обра-
зующая перемещается двум напрзе
лнюшнч оставаясь параллельной данной
плоскости;
вращения;
с одной направ ляющгй д том числе плвс-
коств.
3.4.14. Плоскость — непрерывное множе-
ство последовательных положений обра-
зующей примой, перемещающейся па-
раллельно самой себе ни направляющей
прямок
Понятие плоскости является одним нз
фундаментальных в геометрии. Как коь
структивный элемент плоскость преоб
ладает в архитектуре
Геометрически плоскость в пространстве
может быть задана тремя точками, не ле-
жащими на одной прямой, точкой и прч
мой. двум и параллельными или пересе-
кающимися прямыми, а также побей
плоской фшурой
3.4.15. Две пересекающиеся прямые ип
ределяют плоский линейный угол. Две
пересекающиеся плоскости определяют
двугранный угол, мерой которого являет-
ся линейный угол с вершиной на ребре и
со сторонами в гранях, перпендикуляр-
ными ребру (черт. 3.4.9).
Множество плоскостей, проходящих че-
рез одну прямзю /, называется nj/чкол
плоскостей (черт 3.4.10). Прямая I назы
дается носителем пучка
Если лучм связки прямых (см. черт
3 4.21 принять за носители пучков плос-
костей. обра юванная совокупность плос
костей будет называться их связкой,
а щ-нтр связки прямых — носителем связ-
ки плоскость?
3.1.16. Одна плоскость делит все прост-
ранство на два полупространства две —
на четыре части, три — на вос< м откры
тык частей Если ввести четвертую плос-
кость. которая пересечет три предыду-
щие, то одна нз полученных частей про-
странства ока жется ограниченной пере-
секающимися плоскостями. Такая часть
Гл.m. 3 Познай»* обмята
пространства называется тетраэдром.
Тетраэдр — многогранник (черт 3 4.11).
Если минимум три плоскости (а. р, yi. пе-
ресекаясь в пространстве. параллельны
некотором* направлению а го они огр-
ничнвак'Т часть лростргнегна называе-
мую призмой (черт. 3.4.121-
Призма — иног< граниик
Многогранник — часть пространства, or
раынченная пересекающимися плоское
тями Поверхжм ть многогранники, обра-
зованная частями Перес* кающихся плос-
костей. называется многогранной.
Плоскости, пересекаясь, определяют реб
ра многогранной п оверхности. Ребра, пе
ресскаясь, определяют ее вершины,
а плоские многоугольники ребер, соеди-
няющих вершины, образуют ее грани
Совокупность всех вершин мапгогрвнн эй
поверхности, ноиструктиьно взаммосвя-
«аниь'х ребрами, называется ее сеткой
Если многогран1..ю поверхность рассма-
тривать как сне гему, то ес ссткз пред-
ставлие’ собой структуру этой системы.
-3.4.17. Идея сетки как структуры вызвала
к жизни пространственные стержневые
конструкции — структуры (черт 3 4 13)
Они сгрзктурир.ют. как правило, плос-
кий горизонтальный слой пространства.
Верхняя граница которое представляет
собой рев еткн равное героинях треуголь-
ников нлн квадратов, принимаемых за
оспопляия правильных пирамид верши-
ны которых располагаются в нижней гра-
нице. Их применяют для устройства по-
крытий общественных и производствен
1.ых зданий
3.4.18. Классификации mhoioi ранных по-
верхностей (черт 3.4 )4) приведена ни-
же.
Но характеру взаимного расположение
граней многогранные поверхности бы
вают
выпуклые, если вся поверхность распо-
лагается по одну сторону относительно
,-юбой его |раии;
нсвыпуклые, если у поверхности есть гра-
ни. продолжени» которых пересекает эту
поверхность.
По висту граней и количеству их типов
многогранные поверхности подразделяют
на правил! ные и полуправнльные.
У правильных многогранников грани яв-
ляются одинаковыми правильными мно-
гоугольниками. в вершинах пересекается
одинаковое число ребер и все двугранные
утлы при ребрах р»“ны.
Перечисленными свойствами обладают
поверхности пяти правильных многогран
инков или Платоновы! тел тетраэдра , ок
таздра гексаэдра (куба), додекаэдра и
икснаэора, У первого, аториго и пятого
много, ранникз i рани являются рявносто
ронними треугольниками, у третьего —
квадратами, у четвертого — правильны
мн пятиугольниками.
Поверхности октаэдра н гексаэдра. доде-
каэдра и икосаэдра яьляются попарно
„за-.мными, так как между количеством
вершин и граней этих пар поверхностен
существует взанмио-олнозиачное соот-
ветствгц У октаэдра столько вершин,
сколько у гексаэдра граней и наоборот,
а у додекаэдра столько раней, скодью у
икосаэдра вершин и наоборот
Свойство взаимности конструктивно На
его основе легко получить октаэтр если
соединять центры квьдратиых граней ку
ба. нлн икосаэдр, если соединить центры
пятиугольных граней додекаэдра, и на
оборот
Полупраоильные многогранники получп-
ют из правильных соответствующим сре
заноем нлн усеченном их иершин или вер
шин и ргбер В результате подучаются по
верхностн, грани которых являются пра
>ил1нг1мн многоугольниками двух или
трех, типов.
Такими поверхностями обладают 13 По
лупра аильных многогранников, нлн архи-
медовш тел-.
пять Платоновых тел со срезанными вер-
шинами и двумя типами граней (усечен-
ные тетраэдр октаэдр, гексаэдр, доле
каэдр и икосаэдр);
дна кпазиправильныэ многогранника —
кубек ктаэдр и икосодо Ъека >др. поручае-
мые срезанием вершин с куб) и икиса-
тара плоскостями, проходящими через
середины ребер смежных 1 раней,
четыре платоновых тела со cpt зонными
ребрами н вершинами <ромбакусцмжта-
здр. ромбоиксл-ододскаэдр. римбоус смен-
ный кубооктаэдр и ромбоусечгнныи икс
содод каэдр) Они имеют по три типа
правильных граней — треугольников,
квадратов, пит и-, шести-, восьми- и деся-
тиугольников (<м черт. 3.4.14). Требсвл
•Серг зг.п
Об^Ы<ПйШМ
мл«грамм*
марка эста
pi 3.4.11
Прпмтаммша
<н . раякт »
Japr X4.W
СхруктуИ*
метру нам
;_ »п ! На мама
режатка:
« — вжадфжтА**
• — «ргуТЫЫМ*
Часть I Ви енне архитектурное черчение
ине к правильности гранен определяет ха-
рактер срезания ребер н вершин,
две «курносые» поверхности —курносый
куб и курносый додекаэдр У первой кв ж
дав квадратная, а у второй каждая пяти-
угольная грань окружены равносторон
ними треугольниками
Ча черт 3.4 И вместо с икгбрижениямн
Черт 1.4.14
Клагифшаимч
чмиогрмапы]
окерхамгте*
[ лави 3 Познание объекта
платоновых тел н нх усеченных видов по-
казаны развертки их ппвеохностсй, а шф
рчми обозначено число вершин, ребер и
граней
платиновых тел тбраз »ет свой изозоно-
эдр таким образом, что их ребоэ оказы-
ваются < оответствуюшимн диагоналями
его ромбовых граней
'.tfr. S.4 IS
Сям ~jscf писк тек
ыатоимш ты я
нчн
из »| ярм
• - гп<>*жа —
ждякя-яя жуя
яп*яя*яя •- 11-
-»г- 1Г-» кжмн-мдув —
ПЯЯЯОСЯЯЯ ГИ ММ • я
ЯЯТМДМ* • - М«ЛЯЯЯ>ЧН —
фиш -*>- ягчдм -
< мгэмам м-tuupa «
якяялкя
35
Звездчатые фирмы и соединения получа-
ются в результате продц/жения граней
Платоновых и архимедовы’, тел до нх вза-
имного пересечения иди соединения по-
верхностей этих тел (черт. 3.4.14)
звездчатый октаэдр {восьмиугольная зве-
зда Кеплера)—результат соединения
двхх тетраэдров, его вершины совпадают
с вершинами некоторого куба, диагона-
лями граней которого являются его реб-
ра;
малый зве иЗчатый додека здр — получа
ется продолжением граней додекаэдра до
взаимного пересечения; в результате каж-
дая его грань становитс я основанием пя-
тигранной пирамиды,
большой додекаэдр — составлен 12 пере-
секающимися пятиугольными гранями,
сторонами которых являются прямые, со
еднняюшне вершины малого звездчатого
додекаэдра;
большой звездчатый дооекаэдр — лолу-
чается из икосаэдра, если принять его
грани за основания пирамид, соответ
ственные грани которых совпадают с 12
плоскостями пятерок его вершин.
У икосаэдра всего 59 звездчаты» форм
получаемых аналогичным образом
На черт. 3.4.14 приведены 1-я, З я 24-я и
16-я формы Подробнее о них изложено
в |14|
3.4.19. Выпуклые многогранники. граин
которых являются одинаксзымн ромба-
ми, называются изозоноздрами [14. с. 9].
каждая пара поверхностей взаимных
На черт 3.4.15 показаны сетки образую-
щих поверхностен и образуемых ими изо-
зоноэдрив
Так. поверхность гексаэдра (кхба) явля-
ется нзозопоэдром соединения двух оди-
наковых тетраэдров, ибо квадрат - это
частный случай ромба с одинаковыми ди-
агоналями (чер! 3.4 15, о)
Если через середины ребер гексаэдра про-
нести ребра взаимного ему октаэдра, то
соответственные пары ребер этих поверх
постен станут диагоналями ромбовых
граней 12- ранного нзозоноэдра {черт
3.4,15, б).
Ребра икосаэдра, проведенные через се-
редины р₽бер взаимного ему додекаэдра,
попарно становятся диагоналяпн ромбо
вых гранен 30 гр а и него нзозонсэдра
{черт 34 15. в)
Поверхности нзозоноэлров можно рвс-
сматонвать как частные случаи зоездчп
тых форм поверхностен платоно „>'х тел.
коша смежные грани пирамид, основа-
ниями которых являются грани этих тел.
оказываются компланарными (лежащи-
ми в одной плоскости).
3.4.20. Если ромб перегнуть по его малой
или 6с ыцой диагонали, получится ск-чзд-
ка из двух одинаковых треугольнн
ков.
Отсюда следует, что 12 гран ныл изозом
эдр может быть преобразован з 1ва вида
24 гранных складчатых форм
Первая форма получается путем переги-
бания ромбовых граней по их малым ди-
Часть I Введение а архитектурное черчение
агиналям — ребрам вписанного куба
(чс]м 3.4.16. а), вторая — пи большим
диагоналям — ребрам описанного окта-
эдра (черт 3.4 16. 6)
Черт. i.4J4
Сллллялпи фар мы
эаэоапакроа ш ос пае:
а — 1вамям:
в - «*ыи₽>;
а — аамаидрас
t — пасаарра
f
Аналогично 30-гранный изо.зоноэдр мо-
жет служить основой двух видов 60 гран
ных складчатых форм. Перван получает-
ся нет ем перегибания его ромбовых гра
ней по малым диагоналям — ребрам впи-
санного додекаэдра (черт. 3-4.16. я), вто-
рая — по болыиич диагоналям — реб
рам вписанного икосаэдра (черт.
3.4 16. г).
При этом подразумевается, что диаго-
нали. по которым происходит перегиба -
кие, своей длины Не изменяют, а те, кото-
рые изламываются. свою длину изменяют
до наперед заданных значений.
Указанные складчатые формы нзизоио-
эдров представляют собой общие случаи
звездчатых форм поверхностен Платоно-
вых тел, так как они получаются не путем
продолжения граней и ребер последних
Черт- J.4J7
Сочив «тая
ншафпоада
до взаимного пересечения, а путем при-
нятия многоугольников гранен за основа-
ния одинаковых правильных пирамид
произвольной или наперед заданной вы-
соты. Направления высот этих пирамид
пгрП1'НДнк)лнрны к граням поверхностей
исходных правильных многогранников в
ил центрах и образуют связки прямых, но-
сители которых совпадают с центрами
этих тел
3.4.21. Практически,! интерес для архи
тектора представляют результаты ап про
ксимлцнн некоторых кривых поверхнос-
тей складками
Пол алпрохенашчиеп понимают замену
одних объектов другими, более простыми,
но близкими к исходным [63, с 691.
В частности, поверхности всех Платоно-
вых тел аппроксимируют поверхность
сферы, но наиболее близко млн полно что
делает поверхность икосаэдра, состоя-
щая нз 20 равносторонних j-реугольнн
кон.
Замена кривой поверхности такой много-
гранной. у которой гранями являются
треугольники, называется грыапгуляци
ей.
Практической целью триангуляционной
аппроксимации является разбивка кри-
вой поверхности на одинаковые (конгру-
энтные). либо на подобные треугольники.
Возможности достижения этой цели оп-
ределяются особенностями структуры ап
проксимирхемон поверхности.
3.4.22, Цилиндрическая поверхность ап-
проксимируется складками из конгру-
энтных равнобедренных треугольников
(черт, 3.4 17). т е из элементов одного
типоразмера. Складчатая цнлнндриче
ская поверхность может быть изготовле-
на нз плоского листа материала (черт
3 4 17, б) его соответственным перегиба-
нием (черт 3.4.J7. и).
3.4,23. Коническая поверхность аппро-
ксимируется складками из двух типов по-
добных равнобедренных треугольников,
имеющих общие горизонтальные основ л-
ннн (черт. 3.4.18) При этом конструк-
тивно целесообразно, чтобы треугольни
кн меньшей высоты занимали вертикаль-
ное положение.
Складчатая коническая поверхность мо-
жет быть изготовлена нз плоского листа
материала (черт, 3 4 18, б) его соответ
ственным перегибанием (черт. 3.4 18. uj.
3-4.24. Поверхность одинакового ска1а,
образованная движением прямолинейной
образующей, касающейся цилиндриче-
ской винтовой линия (ребра возврата).
Г. и.1 3 Похожие объекта
аппроксимируется. КиК и коническая по
верхность. двумя типами Подобиих рав
набедренных треугольников, имеющих
общие основания (черт. 3 4 19}
На черт 3-1 19. 6 покатана ратмргка
складчатой поверхности одинакового ска-
та. ИД которой МОЖНО ИЗГОТОВИТЬ >ту ПО'
верхность ее соответственным |черт
3 4 19. al перегибанием
3.4.25. Поверхность вращения аппрокси
пируете я складками из равнобедренных
треугольников с общими горизонтальны
мн основаниями, являющимися сторона-
ми правильных л угольников, вписанных
в соответственные параллели этой по
верхности Высоты »тнх треугольников
соответственно равны величинам ширины
конических нлн цилиндрических «полос»
(ярусов! поверхности, определяемых се
смежными параллелями (черт 3.4 20)
Сборка складчатой поверхности враще
нин выполняется по«лементно н «поярзс
но» прежде выставляется первый ярус
треугольников, равные расстоянии между
вершинами которых определяют длины
основании треугольников второго яруса,
равные расстояния между вершинами ко-
торых. в свою очередь, определяют хтнны
основании треугольников третьего яруса
н т. д
3.4.26. Рассмотрение конструктивных
особенностей предлагаемой аппроксима
Чарт. 341в
Сйщпатав
вваагааеввв
«мертвое rw
• — аш
If — pawefnaa
4tfT- >.</»
Свлалчатм
поаервшкть с ребром
aoiapata:
а Чин* *.
в — paweptu
О4«в* Вад
скаалчато*
аоаерхаоста
врамааяя
Сгртагурмрооавас
цнн показывает, что направление «сила
тывания» прямолишнчатых поверхно<
гей перпендикулярно направлению нх об
ратующих, в у поверхностей вращения —
Часть I Введение н архитектурное черчение
вытягивается по параллелям, г е пер-
пендикулярно нх меридианам В резуль
тате прямолинейные образующие исход
ных поверхностен и криволинейные ме
значение для выполнении различных гео-
метрических операций над кривыми по-
верхностями в процессах конструирова-
ния и архитектурного проектирования
Л — ТрМ ©ятжюадювъ
«М*р<утмх мч^уг
четыре.! оссВ ад W’
Чф 3.4.21
СосдЯневн
рашмьимх
мвигйГравимм!
— • — четырех
тетраэдро*. t d — Т ptt,
ктаддум; г — » —
четмфех ге*£*>арад
рндианы Поверхностей вращения За ко
ном ер но изламываются, а получаем ые
складчатые поверхности своими сетками
как бы структурируют определенные рель-
ефные слои пространства (черт 3 4 21)
3.4.27. Обобщение идеи аппроксимации
указывает на то. что всякая кривая по-
верхность имеет свой многогранный про
тотип, является как бы пределом, к ко
тором у стремится вписанная в нес или
описанная вокруг нее многогранная по-
верхность прн условии бесконечного уве-
личения числа ее гранен.
Это обстоятельство имеет практическое
Vr^r. 1.4Л4
Обраэомиае
одметороивей
ммерхвоста —
жесты Мебиуса
« — вим^т- ы«
ММса ЛВСО. Л —•
р«м«*£Т жги )» вжюси
ад i«t” 0 — «игсад»
агата №№«><* мсл«
сиеавышвн fl—f ^ТЫ!
3.4.28. Эффективным средством фор ио
образования сложных многогранных по-
верхностей является процесс соединения
простых многогранников фиксацией нх
последовательных положений в ходе по
воротов на определенные углы вокруг
наперед выбранных осей 1чеэг 3.4 ?_’
3.4 23) Прн этом за осн вр.нигкия moauo
принимать диагонали ж одного много
гранника. прямые, соединниицщ серели
ны его противоположных < юрой, центры
граней и, в принципе, любьи другие пря
мые, которые дают интереч пые резуль
та ты
Глава 3 Познание объекта
3.4.29. Особым видом кривых поверх-
ностей являются односторонние, обла-
дающие необычными свойствами. Если
взять длинную прямоугольную полосу и
склеить ее концы, предварительно раз-
вернув их на 180° (черт 34.24), получим
поверхность, называемую лентой Мебиу-
са.
У этой поверхности, в отличие от цилин-
дрической. имеющей внешнюю и внутрен-
нюю стороны. одна сторона переходит нз
нутри наружу (черт. 3.4.25). Псэтому она
является нсорнентируемой. В отличие от
цилиндрической поверхности, у нее не две
граничные линии, а одна — замкнутая
пространственная кривая Если эту по-
верхность разрезать по средней лнннн £.
она не распадется мак цилиндрическая
поверхность на две частя, а превратится
в новую ленту Мебиуса, но со взаим-
ным поворотом концов на 360° [76. с.
101]
Другим представителем этого вида по-
верхностей является бутылка Клейна
(черт 3 4.26)
Она образована путем соответствующего
изгибания некоторой каналпвой поверх-
ности таким образом, что кран ее узкой
части, войдя вовнутрь широкой, плавно
сопрягается с ее краем
3.5. Связи и отношения
между элементами
эвклидова пространства
3.5.1. Из нульмерных точек, одномерных
лнннн и двухмерных поверхностей (плос-
костей) можно создать конкретные трех-
мерные пространственные объекты в том
случае, если между ними будут установ-
лены соответствующие геометрические
связи н отношения
У понятий «связь» н «отношение» общим
является то, что с их помощью отдельные
элементы объединяются в системы, а раз-
личие между ними состоит в том. что
связь всегда конструктивна, а отноше-
ние — нет.
В результате взаимосвязи двух элемен-
тов возникает третий, общий для ннх эле-
мент, или образуется система обших эле-
ментов (взаимная принадлежность, пере-
*«рт. г. 4 JS
Иалкктуннм
односторонности
денты *Моусд
Чгрг. г.4М
Бутыли Хи1ы
39
секаемость, тождественность и др.)
Вступая в отношения параллельности, по-
добия, гомотетнчностн. гомологичиости
два элемента образуют систему, но не по-
рождают третьего элемента
Поэтому всякая связь является отноше
ннем, но не всякое отношение является
связью.
3.5.2. Взаимной принадлежностью назы-
вается такая связь между элементами
различной или одинаковой размерности,
которая выражается словами «лежит
на», «проходит через» и «совпадают»
(черт 3 5 I).
Взаимная принадлежность называется
инцидентностью, если она определяет
связь между элементами различной раз
мерности, выражаемой словами «лежит
на» и «проходит через» Например;
АеФ - точка В лежит на поверхности
Ф. реЛ — плоскость р проходит через
точку А
Если взаимная принадлежность опреде
ляет связь между элементами одинако-
Часть 1 Вмцнне , рхктгктурнос черчение
вой размерносте она называется тожде-
ственностью. Например- ,4 = fl. a = fr;
a^|i; Ф = Е. Совпадая, ль * элемента од
ной размерное ги образуют один <двий
условие 2 — прямая с принадлежит плос-
кости a(aXft). если она проходит через
две гички В и С, заведомо принадлежа-
щие этой плоскости;
нпй» элемент той же размеррюсти По-
этому совпадающие точки, линии, плос
кгчти, поверхности являются двойными.
3.5.3. Одномерная линия содержит в себе
однопараметрнчсское множество нуль-
мерных точек Точки. лежащие на одной
линии, называются коллинейнелми
3.5.4. Весьма важными для архитектурно-
го просктноовання являются варианты
взаимной принадлежности точек и линий
плоскостям и поверхностям
4t<Zibi точки и линии принадлежали плос-
костям и поверхностям, необходимо удо-
влетворение еле дующих условий
условие I — точка f\ принадлежит плг>с-
косги ci-faX С>>. если она лежит на пря-
мой с, заведомо принадлежащей этой
плзскости (черт. 3.5.2};
условие 3 — прямая d принадлежит плос-
кости a (uxb|. если она проходит через
одну точку С плоскости параллельно пря-
мой а. заведомо принадлежащей этой
плоскости;
условие 4 — точка 4 лежит на поверх
иостн *1», если она лежит на линии, заве
домилежащей на этой поверхности (черт
3.5.3».
условие 5— линия а лежит на поверх-
ности Ф. если она проходит через необ
ходигое н достаточное количество при-
надлежащих ей точек.
Точками и линиями заведомо принадле-
жащими плоскостям или поверхностям,
являются те которые принадлежат эле
ментам их задания или являются такими
Элементами
ЧГехг 3J.I
Вармлгты виааилй
J ив« нежности
чти, ланий,
ваасжастей «
воверхностий
Черт 1J4
Ус.«пип I. 1. 3
правами* воета
тмив в вряныт
пл ас костя
ЧГ*Гт 3.5 3
Ус» «и 4 и 5
арааамежвветн
гаче* н ляни!
амер»им гам-
J лаiij 1 Познай» ->6ъекта
3.5.5. Кинси активное решение вопрка о
принадлежнкти тичми и линии поверх-
ности зависяi or вида поверхности. Если
она прямолннейчата. через любею et точ
3.5.S. Равенство* называется отношение
конгруэнтности между элементами одной
размерности, характерна*к‘ше*.1 нх метрн
чеекю одинаковость Все конгруэнтные
AB=CD
а
LABC^MJEF
б
Элвмек-
гц IJOOC-
мамглЛг
It
/! и ни я
прсмщ, о
22 ярибая с
3
п/юскос/^> st
Поверхность
8 хс
dxc=HAW
fixe -MN
е^с^ни
Лхс^М^.Р
8xdL=K
J3xoc=/n
Axa=m
41
Чц-r. JJ.4
Квотуумтше
*му*к
« арашл
I шм*ам< «мм.
vptjrwn рти
4tpt. ЛА J
В1*мвш рашгашх
«став коааурмтшх
мемеатм
I р*стрваства
ну можно провести прямолинейную обра-
зующую; если поверхность вращения —
окружность, если поверхность общего
вида - элемент ее определителя и т. д.
3.5.6. Точки и линии, лежащие в одной
плоскости, называются комп шнарными
Подчиняя точки и прямые, как элементы,
различным условным их взаимной прн
наддежносги и компланарности. можно
образовать такие простые системы, как
отрезки прямых, ломаные линии и плос-
кие фнгуры
3.5.7. Конгрумтнос! ью называется отно-
шение одинаковости по форме между зле
ментами одной размерности, Когда нх дв_
женнем можно привести в тождественное
расположение (черт. 3 5 4)
З.ЧСМСН1Ы раины друг другу Это означа-
ет, что два конгруэнтных отрезка имеют
одинаковую длину, два угта — Одинако-
вою градусную меру, у двух конгруэнтных
треугольников одинаковы все три соот-
ветственные стороны и утлы чежл . ними,
а значит, н площади, два конгруэнтных
шара имеют одинаковый радиус н, стало
быть, одинаковые г юшадь поверхности,
объем и т д
3.5.9. Конгчрентносгью. или пересекае-
мостью называется такая связь между
элементами одинаковой или разной раз-
мерности (кроме точек), которая выра-
жается словом «перетекают! ч» В резуль-
тате пересечения двух элементов прост-
ранства возникает третий. им инцидент-
ный элемент имеющий размерность на
Часть I. Вмдеине а архитеггурнм черчение
единицу ниже, чем наименьшая размер-
ность пересекающихся элементов Этот
элемент ивляетсн двойным и через его по-
средство осуществляется конструктивная
взаимосвязь пересекающихся элементов
в их систему (черт 3.5.5).
3.5-10. Линии пересекаются в точках, по-
верхности — цолинням, в том числе плос-
Игв-JcW P/^jJi/енаК tutinma
t Jit п-ххосви ОС V J / ет 2- 7 •. т - --”ir f S ? ? tf-Sxo< 1 5 л
5C-, JL^-eir/l » ЛТ= ом f J S *=c»tf
И Сяг=>{*'Л"^ j
г фМчСЯВО ГЛ L— < г. L f Z <? = вкз. j<• № аха
К Я (в я/ Тр ПгччтмгХСС Л(м Ллгтрсч. ,ptp п.Л> «wtw^cce- <(ЗЧ₽у мсс- ЛОСЯЧЛЛ
4 Пмшяхява ПрвгЮШи- VUM'vfpl- 4 t 6 =5 V 2 ф=ймкк JJ45X# J л»*НГ* -л vd> h fb *
Vk
т fhaoacMea и ЛоЛ»Х- *®с*ь фд- ufpeut t ten 1 t а- з«х ц J ’! -ггхф 1? ъ
е Лве>м«№- г^^аосяй фиг: J Г Z— ..Лсяреяим- iepq.... vffpr- мкмиФсера- MW ЧОЙфИСС
ямХичяйура»
7 /^«чвавн- эдгикдг- Аатлпрх- мюю^с Z j te»<r J J lAexzd 4ИЧ»# 1 JtJtff J* «ЧМА |! иХ
1 /юоерспос- mi9uX * ЖуЦ г [фф- г t i j/-e<E 1 *»M<L= 1 J* II B»E
Чтгт. злл
Праненчьс
аеавмсеатыьмп
сгхужхк я»е»кте|
опрсдичпЯ
м«1нмх иемемтаа
обжалуемых cwcrtM
Терт. 3.S.7
Пересеченье
налвырическв*
амер! моста ♦-
• — С ашааепж л ы
|»TW «4>иуw. Я — •
ч**м*н«кжЩ
ме*р*ч«т» I *• дчуь
<4ра*>«шмн; л — с
цин фпесмй
ж^гаанмпм L «*вге«
toa* ** и» ми ий >
м —**
Черт J.J4
Пересечеаас
аааааесков
вамрх моста ♦:
а — < ьмспстьн а.
адапдашеЬ •>*»*•
фааау S не даун
•Орштшмн: 4 -
сааераашл!»
еамусил!
иааеряаеспа Z дду*.
Иунувцп а — С
1пемавас««а 1. вааав*
с • высоты аа
арчстрактмаее*
араааД. а — с
IliyilimH I. pa-nl <
Я* амсетм
Черт J.5.J
Пересечение
мимодрачкиаВ и
ыпчесао*
веоерсностЫ ао
прастраистагаио1
еуп 4
кост и — по прямым, плоскости я поверх
нести—по плоским линиям (кривым №
ломаным), поверхности — по простран-
стеенным линиям (гладким кривым или с
точками излома)
Если линии а и i>, Ь и с, а и d, с и d по усло-
вию пересекаются, то точки К М, .V. Р
(черт 3.5.5) непосредственно пре доп ре
делены этим условном.
Для определения обших элементов в ос-
тальных сочетании! конкурентных эле-
ментов пространства необходимо прибег-
нуть к пространственному алгоритму ме-
тода вспомогательны.! секущих плоскос-
тей (поверхностей) — посредников- Суть
этою метода состоит в том. что во взаимо-
действие с заданными элементами про-
странства (аир. йиа.аи S.Ih X) вво-
дится такая секущая плоскость о нлн по-
верхность Ф необходимое н достаточнее
число раз, которая пересекает эти эле-
менты по наиболее простым линиям а и Ь.
пересекающимся, в свою очередь, в точ-
ках М. Л', искомой лнннн пересечение
m (черт. 3.5.6 3.5.9).
3.5.11. Рациональность решения задачи
на пересечение линия с поверхностью млн
двух поверхностей зависит иг правиль-
ности выбора вспомогательного-секущего
Глава 3. Познаане объекта
посредника В частности, если пересека-
ются прямолинейчатые поверхности, нх
следует рассекать по прямолинейным об-
разующим На черт 3.5.7. а о
в нее. В этом случае линией нх пересече-
нии будет пара плоских кривых второго
порядки
На черт 3 5 14 приведены варианты пере
Черт. J.i.H
Парссечснм
аамнаршехм*
аоасринктв *:
• с Л|Н«®Л л«ЕэеЙ врк
•«•нманаыпеа
<пул«1
43
гдег <7||/‘. на черт 3 5.8, в. гоsS1. S’,
на черт 3 5 9 оэк, где (&э$) ||/
Цилиндрическую поверхность — в каче-
стве вспомогательной секущей применя-
ют. если пересекается дачная цилиндри-
ческая поверхность Ф с произвольной
кривой линией к нлн с произвольной по
верхностью вращения Л (черт 3.5.10»
Коническую поверхность I в качестве
вспомогательной секущей применяют, ес-
ли пересекается данная коническая по
верхность <1> с произвольной кривой ливр
ей k нлн с поверхностью вращения \
(черт 3.5.II) Ес проводят через верши
hv данной поверхности
Если пересекаются поверхности враше
ния с конкурентными осями, точку пере-
сечения осей принимают за центр кон-
центрических секущих сфер, пересекаю-
щих данные поверхности по нх ларалле
Аям-окружностям (черт 3.5 12. и), кото-
рые. в свою очередь, пересекаясь, опре-
деляют точки линии пересечения данных
поверхностен (черт 3 5.12, 6).
Частным является такой случай пересе-
чения двхх поверхностей второго поряд
ка. когда они описаны вокруг третьей
поверхности второго порядка (в част-
ности — сферы, черт 3.5 13) или вписаны
XI Л/
Псргс (чсивс
ком—ескоЯ
вме^к мостя Ф:
— с ?* нит! ври
in кв—жгыьна*
сежуще* в—с—сгж Щ
< — < авмыйЫыю*
рмм* А мрм со>ж«и
ВСВ—ТЖТГ КХВВ*
к—«кв*
нсжвркеост» Г; • - го
сфер—«с Ко*
ммрим)иы1 5 ери
—IB
к—<атиь—
—«к
—еримм те* X
Пересечеммг
aaatpaaacn*
раатя-
сечении цилиндрических и коничес ких по-
верхностей. применяемые в архитектуре.
Поверхность вращения в качестве вспо-
могательной секущей применяют, когда
Часть I Введение в архитектурное черчение
необходимо определить точки пересече-
ния лнннн АВ с данной поверхностью нра-
тення ф Если линия является пряной
(черт 3.5 15. о), то ее заключают в по-
Vepr. SSJS
Персеем we ании*
с ввгрхиктъв)
рашевавд
я — прп^. (ММШ
Лмвиктшг*
rwtpftoMwa
аршеяяя: б — «фамА.
«П веммв имертчеств
«рввиавя «4 и г го
верхность пе1цополостного гиперболоида
вра!иення I. соосного с данной поверх-
ностью Ф, а если линия является произ-
вольном кривой (чер- 3.5 15 б), то. за-
ставляя ее вращаться вокруг осн вра:це
ния данной поверхности Ф образуют
вспомогательную секущую поверхность
S. которая пересекается с данной по
всрхностьюпо ее параллелям. пересекаю-
щим, в свою «чередь, линию АВ в нс ко
мых точках Af, А', Р
3.5.12. Касательностъю на Навается такая
связь между элементами одинаковой или
разной ра змерностн. которая опреде 'чет
ся словом «касаются». Эта связь явля-
ется частным случаем конкурентности,
так как касательное положение одного
элемента пи отношению к другому ечн
тается сю крайним нли предельным по-
ложением как секущего.
В результате касания двух элементов
пространс-ва возникает третий, нм ин-
цидентный элемент, имеющим размер-
ность на единицу ниже, чем наименьшая
размерность касающихся элеченюь Че-
рез посредство этою двойного элемента
касания осуществляется конструктивная
взаимосвязь касающихся элементов в нх
систему (черт 3.5161.
3-5 13. Если линия а является траектори-
ей движения точки Л. вектор направления
ее движения хдеате.еен к этой кривой в
то же /1 Вектор направления обратного
движенья точки А также каентелен к
линии а и составляет с соответствующим
вектором направления прямого движения
касательную прямую t Точка касания Л
делит касательную / на две полукаса-
гельные tl н Р (черт. 3.5 17. о)
Касательной прямой является также
крайнее по/южение секущей, когда точки
ее пересечения Ливе крлвой совпа шк>т
В одну точку касания Л (черт 3.5 17,6)
Точка А кривой и кагатетьная t к ней на
зыь потея о'шкжменнычд. если при про
долженин перемещеннк точки В по кри-
вой и в положение В"" направление дви-
жения этой точки пг секущей прямой и
направление вращения секущей вокруг
точки Л до касательной н после нее не
изменяются. Если в каких-либо точках
кривой эти условия нарушаются, эти точ-
ки н касательные в них называются осо-
быми.
Линии, состоящие нз обыкновенных то-
чек, называются гладкими.
К числу особых 11ТНОСЯТС я следующие точ
кн кривых лилий: излома Л; возврата. или
клюва В первого рода и клюва С второго
рода; узловая D. или многократная. са-
моприкосновения Е и перегиба F (черт
3.5 18).
3.5.14. Е^ли все точки кривой компланьр
ны, крнван является плоской. Окруж-
ность, проходящая через три бесконечно
близко расположенные точки, ограничн-
аед круг кривизны кривой а в средней
точке Л Центр и радиус этого »руга на
зы в а юте я соотв« тсгвенно центром и ра-
диусом кривизны кривой а в точке Л
Прямая п, перпендикуляр чая к каса-
тельной I. называется нормалью п кри-
вой а в точке Л ( черт. 3.5.19).
В каждой точке произвольной кривой
крут кривизны имеет разный радиус, что
говорит о repi мениом характер искрив-
ленности кривой в разных точках
Степень искривленное: я кривой в дан
ной обыкновенной точке характеризуется
ее кривизной как нелнчиной, обратной
радиусу соответственного крута кри-
визны
3.5.15. Геометрическим местом центров
кривизн кривой а является крпван а', на-
зываемая эволютой кривой а. Кривая а
по отношению к своей эволют» называ-
ется .эвольвентой учерт. 3 5.20)
Характерной конструктивной особен
костью этих линии является то, что нор-
маль к эвольвенте является касательной
к эволюте
Глава 3 Познани» объекта
3.5.1Ь. Плоскость т, Проходящая через
грн бесконечно близкие точки простран
ственной кривой tn, называется соприка-
сающейся. В ней располагаются каса-
тельная г и нормаль п н средней из этих
точек. Прямая Ь. перпендикулярная к
плоскости т в точке касания, называется
Тщчорхйлью. Прямые п и Ъ определяют
Паберх voc/пь
•' прямая G г* flmeasW ^puidFC ^ •3 ЛДОЧРЙЛтД№вМ?Г Л.'-ЛЯГ /Л si плр^кхпк at. ярибая Ф
з 2Г fi — f f^[=n <~7_/ —
f^tfn-к - JT7
л ? V -Сет </ 22Л< d d^a^K ”JJ -У / ггЛЗ , 6 у 1“—F^—7 j ^1^47я\ </рттЛз/С Z7,Jf v/jT^T -*1 ЛГ
=гл: 0,е'пС = Л
ZJ про. itpcsN- »рщ&19 Л *VF л у?^тп=А >> / PrtC -Л' 2J3Ly'K*^_ п, я Лет^=Л Лг^л-/СА(Л£_. Z3jSl v Jt7!$L л
« g С- Ч чГ 3! СИОИДП®'/! — Jvz 1^^ ( flr-Л К sn T=<M.,.. — JU^o д е/^зЬГ Д^Ф=л
зг ярсИэя L J-- - ’ -Л-^- I 12{22 X Aj^-« —• £^г-л ' V у ML J Х^Л7 oi-Z а = Л S I'12 Х^Ф-к
Ч»рт. aJJt
Ввртшггы еметев
же** вам*
utratMTKMi
растрою**
Чгрт. £-5.1?
Кшсиъиая *
ИфВМА:
— в« аектвр
вввравмвцр внвккаяя
точи; * — квя
вр>1и» вцвжгк
cebjmeI
Черт 3.SJ8
Ос«*м( тачав
п.мд явив!
Терт. J.iJB
Эвшюта в1
авоаьаертм а
Терт. ЗЛИ
Cwrpflioaunmi
трехтрдмваа *реж
Часть I Н* -ei -ie в »румтгАтур»дг
Чгут. 3JJJ
Килачяш их
Г* фхаогта!
«тиш jcw
-ни 3 в их:
а — Л хмСшх. »-
Г! - 'нфужвас-ь);
* — > — Ш >Г№ 'Яш
W — tjm—lK
-С--
t м —
* hnifc t — О —
a*p«4«««•« frf —
MH ?№)
нормальную плоскость г], а прямые f и
Г> — спрямляющую плоскость о П.тос
Vtpr. 3,5 JI
Хкиьве «jpxhoctf
н -ш чета
кОеГн г. г]ки образуют СинрояожОаяпции
три.оапник Фрепе (черт. З.Б.21) Пи
сройствам проекций кривой т на грани
этого трехгранника сулят о свойствах
кривой
Пространства иная кривая recurdu л
кривлено Перн «я кривизна определяется
степенью ее отклонения от касательной
прямой, вторая, называемая крцчгни
ем,— степенью отилоненнч от сопрнка
сающейся плоскости. Поэтому ос- назы
в a jot линией двоякой криви, w
3.5.17. Ra*> плоские кривые линии г и d
карательны если они компланарны и в
точке касания ? имеют общую касатель-
ную прямую Ь (см черт, 3.516, п 2.2)
3-5.18. Плоская кривая d касатсльнз к
грСч.трапетвсняои кргной т, если она ле-
жит В сопрмкасающейсн плоскости а,
проходящей через точку касания Л' с об
щей для обеих линий касательной тря
мои А (см. черт 35.16. ни 2 2. 2 3)
3.5.19. Плоская кривая d касательно к
плоскости а. если плоскость ее кривиз-
ны ц> пери нлнкудярна к а, а точка каса-
ния К лежит на лниин пересечения плпс
кистей в и а (см черт. 3.5 16. пп. 2 2,3.1)
3.5.20. Плоская кривая а кйсатёльна к
кривой поверхности Ф.еслк она каратель-
на к плоской кривой, лежащей на этой
поверхности и ньляющсйся линией перс
сечения поверхности плоскостью криниз
ны касаюьденся кривом (см черт. 3.5 16.
пп. 2.2, 3 2).
3.5.21. Две простринс гвёниые кривые m и
п касательно, если в течке касания Л' инн
имеют чбшую касательную о. лежащую
в общей для них соприкасающейся плос-
кое! и 1 (см. черт 3.5.16, п. 2.3).
3.5.22. 11ргч:тран< гнойная кривая п касз
тсльна к Плоскости а, если Сгщрнкасзю
щиеся плоскости t в точках се касания
перпендикулярны к а. н точки касании
К Л1, iV, .. лежат на линиях Пересечения
плоскостей г с касаемой плогкос’ью а
(см. черт .3.5.16. пп 2.3. ХП-
3.5.23. Пространственная кривая я каса-
тельно к прямолинейчатой поверхности
Ф если она каГатсльна к плоское ги г,
касательной к этой 1онерхжхтк в точках,
лежащих на линии ее касания к этой по-
верхности (см черт 3.5 16. пп 2.3.32)
3.5.24. Прямая касательно к кривой по
верхнее ги, ес;,н ина лежит в плоскости
кривизны плоский кривой, принадлежа-
щей этой поверхности, и касательно к
йен (см черт. 3 5 16. пп 2 I. 3.2|.
3.5-25. Плоскость касательно к поверх
ногти, если она содержит минимум две
прямые касательные к этой поверхности
(см. п. 3.5_24). В давнем мости пт вида
поверхности, элементом ес касания с
плоскостью ыожс’ быть точке (см. черт
3.5.16, ио. 3.1, 3 21,прялшч линия (там
же), л «оскал коиисьч (черт 3.5.22, и)
Кроме этого, плоскость, касаясь поверх
нистн в точке, может пересекать ее но
двум прямым или замкнутой крнгой (черт
3.5.22. й. в)
3-5-26. Прямая, перпекдикхлярнаи к плос-
кости. кнсатгдъной к иивеохности в 'очке
касания или в точке, лежащей на линии
касании, называется парча ,тьд> к поверх-
ности в этой точке ' еченяя поверхности
плосклчтнмн, проходящими через нор
Глава 3. Лазание объекта
маль к ней, называются
116. с. 35О| сНи сечения в основания нор-
мали — обыкновенной точке поверх-
ности — разно искривлены Те из мня, ко
торне имеют минимальное и максималь-
жое значения кривизны, располагаются
во взаимно перпендикулярных плоское
тех. имеющих главные направления Ра
диусы кривизн этих сечений в точке их
пересечения на поверхности называются
глоаны.чч радиусами R' н R1 кривизны,
в их центры — центрами кривизны по-
верхности в данной точке
Величины, обратные главным радиусам
кривизны, называются главными кривиз-
нами поверхности ь данной точке, а про-
изведение главных кривизн является пол-
кой. или гауссовой кривизной поверх
аости в данной точке
3-5.27. Пучок плоскостей, проходящих че-
рез нормаль к поверхности, пересекает
касательную плоскость т но пучку каса
тельных к поверхности в точке касания.
Если от точки касания по лучам этого пуч-
ка отложить значения квадратных Кор-
еей величин радиусов кривизн соответ-
ственных нормальных сечеиий. получится
некоторая кривая линия, характеризую
щая точку касания к показывающая кар-
тину искривленности поверхности в этой
точке. Такая линия называется индика-
трисой Дюпена [16. с 3501
Если индикатриса Дюпена — окруж-
ность. ее центром является омбилическая
точка А поверхности. Поверхностью, со-
стоящей нз омбилических точек, является
сфера — поверхность постоянной поло
жигельной гауссовой кривизны (черт
3.5 23. а)
Если индикатриса Дюпена — эллипс.
большая и малая полуоси которого про
поринональны главным радиусам крн
визн. его центром является эллиптиче-
ская точка В (черт. 3.5.23. б). Из эллип-
тических точек состоят различные эллнп
сойди (сжатый и вытянутый эллипсоиды
вращения, трехосный эллипсоид), двупо-
достный гиперболоид и параболоид вра-
щения. двуполостнын эллиптический ги-
перболоид и эллиптический параболоид.
Омбилические точки являются частным
случаем эллиптических, так как окруж-
ности — это эллипсы с одинаковыми ося-
ми Поэтому на всех перечисленных по-
верхностях есть омбилические точки (точ-
ки округления) и этн поверхности можно
пересекать параллельными плоскостями
по окружностям [24, с. 114]
Черт MJW
К асапгмгопрпшшс:
Г
М
б — ллул шаагввесмик
«ери
щхремти тинкмы
Черт. 3.S.TS
Касим
аряиоааъеВчатшх
поверх ъяетей:
— «uMXPMWtXax •
жбвлкш: © —
Одн—тгвмх
Если индикатриса Дюпена — гипербола.
ее центром является гиперболическая
точка С (черт. 3.5.23, fl) Плоскости, каса-
тельные к поверхностям в гиперболиче-
ских точках, пересекают этн поверхности
по прямым (см. черт. 3.5.23. в) или кри-
вым (см <ерт. 3.5.22, «) линиям. Из ги-
перболических точек состоят поверхности
гиперболического параболоида и псевдо-
сферы (черт. 3.5 24) —поверхности по
стоянной отрицательной гауссовой кри-
визны 116. с. 365|
Если индикатриса Дюпена — пара пря-
мых (параллельных — черт. 3.5.23, г, или
пересекающихся), то точки типа D линии
касания называются параболическими.
Из параболических точек состоят прямо
линейчатые развертываемые поверхнос-
ти — цилиндрические, конические н с реб-
ром возврата.
3.5.28. Две прямолинейчатые поверхнос
гн касательны друг к другу, если общий
элемсит их касания принадлежит обшей
для них касательной плоскости (см черт
3.5.16, пп. 3.2. 3-2 и черт. 3 5.25)
Часть I Введение и архитектурное черчение
3.5.29. Две соосные поверхности враще-
ния касаются по их параллелям—ок-
ружностям (черт. 3 5 26. о)
3.5.30 Прямолинейчатгя поверхность ка
углом. Это чрезвычайно важная связь
между элементами пространства, из кото-
рых человек создает искусственные систе-
мы, ибо. по словам Ле Корбюзье <„.иря
Черт. J.5.T7
Вариаитм систем
вхаии во
верпеидикудяриш
мемеидм
вростравствв
сатг.чьна к криволинейной. если прямо-
линейные образующие первой поверх -
ноет н касательны к соответствующим
компланарным с ними кривым линейно-
го каркаса второй поверхности (черт
3.5.26. б).
3.5- 31. Две криводинейчатые поверхности
касательны друг к другу, если элементн-
мн линейного каркаса образуемой нлн
составной Ио верх ноет и являются каса-
тельные друг к другу кривые яиннн.
3.5.32. Кривые линии, плоскости и по-
верхности, касаясь, юпрчгаются, т. е.
плавно переходят одна в другую (см.
черт 35 26)
3.5.33. Перпендикулярностью называ-
ется пересекаемость элементов одинако-
вой ил и разной размерности под прямым
мой угол — это необходимый и достаточ-
ный инструмент для работы, поскольку с
его помощью можно самым точным обра-
зом отмерить пространство» [42. с. 311.
Так как перпендикулярность является пе-
ресекаемостью, то, связывая два элемек
та в их систему, она порождает третий,
нм инцидентный Знойной элемент, раз-
мерность которого на единицу ниже, чем
наименьшая размерность связываемых
элементов (черт. 3 5.27) Перпендику-
лярность двух любых элементов прост-
ранства взаимна
3.5.34. Две прямые о и b взаимно перпен
дикулярны в двух случаях: когда онн
компланарны и между ними угол 9(Г
(черт. 3-5.27, пп. 2.1.2.1): когда одна пря-
мая принадлежит плоскости, перпендн
Глава 3. Познание объекта
кулярной к другой прямой. В этом случае
обе прямые скрещиваются под прямым
углом.
3.5.35. Прямая b перпендикулярна к плос-
кой кривой в ее обыкновенной точке, если
она является нормалью (см. п. 3.5.14)
этой кривой в этой точке (черт. 3.5.27,
пп. 2.1, 2.2).
3.5.36. Прямая Ь перпендикулярна к про-
странственной кривой m в ее обыкновен-
ной точке, если она является нормалью
(см. п. 3.5.16) этой кривой в этой точке.
3.5.37. Прямая b перпендикулярна к плос-
кости а, если она перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, принадлежа-
щим этой плоскости (черт. 3.5.27. пп. 2.1,
3.1).
3.5.38. Прямая b перпендикулярна к по-
верхности Ф в ее обыкновенной точке, ес-
ли она является нормалью (см. п. 3.5.26)
этой поверхности в этой точке (черт.
3.5.27, пп, 2.1. 3.2).
Теоретический н практический интерес
представляют многообразия нормалей к
различным поверхностям.
Так как к кривой поверхности в каждой
ее обыкновенной точке можно провести
одну нормаль, то совокупность всех нор-
малей к поверхности представляет со-
бой их двупараметрическое множество
(по количеству точек), называемое кон-
груэнцией нормалей [26, с, 7], (черт.
3.5.28).
Конгруэнцией нормалей сферы является
связка прямых с центром в центре сферы
[34. с. 92] (черт. 3.5.28. а).
Конгруэнцией нормалей поверхности ци-
линдра вращения является однопарамет-
рнческое множество плоских пучков ра-
диусов нормальных сечений (черт. 3.5.28,
б) Такая конгруэнция называется орто-
гональной [26. с. 11].
Конгруэнцией нормалей поверхности ко-
нуса вращения является однопараметрн-
ческое множество образующих соосных
конических поверхностей, перпендику-
лярных к образующим данной поверх-
ности в точках на ее параллелях (черт.
3.5.28, в).
Конгруэнцией нормалей поверхности вра-
щения является двупараметрическое мно-
жество касательных к некоторой поверх-
ности вращения, образованной эволютой
меридиана дайной поверхности Поверх-
ность. касательные к которой являются
нормалями данной поверхности, назы-
вается фокальной [34, с. 33]. Она явля-
ется геометрическим местом центров крн-
Черт. 3.5.28
Конгруэнции
нормалей к
поверхностям:
а — сферической,
6 — цилиндрической;
в — конической
49
Черт. 3.5.29
Конгруэнция
нормалей
поверхности Ф
вращения и ее
фокальная
поверхность X
Черт. 3.5.30
Ортогонально-
сопряженные
софокусные плоские
кривые:
в — 8ЛВПСЫ И
гиперболы;
б — параболы
Черт. 3.5.3/
Взаимно
перпендикулярные
эллипс и гипербола
визн в точках данной поверхности (черт
3.5.29)
Если в конгруэнции нормалей «погру-
жать» те или иные линии, то они «выде-
лят» из этих конгруэнций пересекающие
их нормали, в своей совокупности обра-
зующие те или иные поверхности.
3.5.39. Две плоские кривые с и d взаимно
перпендикулярны, если они компланарны
и в точках пересечения касательны ко
взаимно перпендикулярным прямым t и п
(см. черт. 3.5.27, пп. 2.2, 2.2).
Если две точки плоскости принять за фо-
кусы семейств эллипсов и гипербол, то
эти софокусные линии образуют взаимно-
ортогональиые семейства кривых [18,
с. 13| (черт. 3.5.30). Так расположенные
линии называются ортогонально сопря-
женными.
Часть I. Введение в архитектурное черчение
3.5.40. Две плоские кривые тип имеют
взаимно перпендикулярное направление,
если они лежат во взаимно перпендику-
лярных плоскостях а и р и касательны к
Черт. 3.5.33
Различные условия
взаимной
перпендикулярности
двух плоскостей
Черт, 3 5.32
Ортогонально-
сопряженная сеть
пространственных
линий ив поверхности
трехосного
эллипсоида
Черт. 3.5.34
Ортогонально-
сопрмжеиные
поверхности
трехосного
эллипсоида,
ОДНОПО.ЮСТНОГО и
двуполостного
эклиптических
гиперболоидов
компланарным с ними прямым a, b. с, d.
перпендикулярным к линии пересечения
плоскостей аир (черт. 3.5.31). Так рас-
положены эллиптические осн звеньев
цепи.
3.5.41. Плоская кривая d перпендикуляр-
на к пространственной кривой m в обык-
новенной точке, если она лежит в сопри-
касающейся плоскости т и касательна к
нормали п пространственной кривой (см.
черт. 3.5.27. пп. 2.2. 2.3).
3.5.42. Плоская кривая d перпендикуляр-
на к плоскости а, если она касательна к
нормали п плоскости а в ее основании
(см. черт. 3.5.27, пп. 2.2, 3.1; 3.1, 2.2).
3.5.43. Плоская кривая d перпендикуляр-
на к поверхности вращения, если она
компланарна с нормальным (см. черт.
3.5.27, пп. 2.2, 3.2) или меридиональным
(пп. 3.2, 2.2) сечением поверхности и ор-
тогонально сопряжена с ним.
3.5.44. Две пространственные кривые m
и п взаимно перпендикулярны, если в точ-
ке пересечения они имеют общую сопри-
касающуюся плоскость г и касательны к
лежащим в этой плоскости двум взаимно
перпендикулярным прямым / и k (см.
черт. 3.5.27, пп. 2.3, 2.3).
3.5.45. Пространственные кривые взаим-
но перпендикулярны, если они образуют
линейный каркас ортогонально сопря-
женных линий крнволниейчатой поверх-
ности (черт. 3.5.32).
3.5.46. Пространственная кривая п пер-
пендикулярна к плоскости а. если в точке
ее пересечения с этой плоскостью она ка-
сательна к прямой t соприкасающейся
плоскости т. перпендикулярной к плос-
кости а (см. черт. 3.5.27, пп. 2.3, 3.1).
3.5.47. Пространственная кривая п пер-
пендикулярна к кривой прямолинейчатой
поверхности Ф (пп. 2.3, 3.2) или поверх-
ности вращения £ (пп. 3.2. 2.3), если
в точках ее пересечения с ними она ка-
сательна к нормалям к этим поверхно-
стям.
3.5.48. Плоскость а перпендикулярна к
плоскости р при следующих условиях
(черт. 3.5.33):
условие 1 — если плоскость а проходит
через перпендикуляр к плоскости Р (см.
черт. 3.5.27, пп. 3.1, 3.1);
условие 2 — если плоскость а параллель-
на перпендикуляру к плоскости р (черт.
3.5.33, а);
условие 3 — если плоскость а перпенди-
кулярна к прямой а, принадлежащей
плоскости р (черт. 3.5.33, б);
условие 4 — если плоскость а перпенди-
кулярна к прямой а, параллельной плос-
кости р (черт. 3.5.33, в).
3.5.49. Плоскость р перпендикулярна к
поверхности вращения, если она прохо-
дит через нормаль к поверхности перпен-
дикулярно к оси ее вращения (см. черт.
3.5.27. пп. 3.1, 3.2).
3.5.50. Плоскость а перпендикулярна к
цилиндрической поверхности, если она
перпендикулярна к ее образующим. Се-
чение поверхности такой плоскостью на-
зывается нормальным (см. черт. 3.5.27.
пп. 3.2, 3.1).
По виду нормального сечения судят о ха-
рактере поверхности.
3.5.51. Две поверхности X и Ф взаимно
перпендикулярны, если они образованы
вращением ортогонально сопряженных
плоских кривых вокруг их действитель-
ной оси (см. черт. 3.5.27, пп. 3.2. 3.21 или
соответственные элементы линейных кар-
касов этих поверхностей ортогонально
сопряжены (черт. 3.5.34).
Г.'ава 3. Познание объекта
3.5.52. Параллельностью называется та-
кое отношение между элементами про-
странства одинаковой или разной раз-
мерности, которое характеризуется их
ся инструментом получения параллель-
ности.
Параллельность элементов в эвклидовом
пространстве исключает их пересекае-
Элементы ~рэстранства Линия Поверхность
11 прямая а r2плоская кривая С крива* т плоскость сС. 32 кривая Ф
Л и н и я 1 7-1 прямая 8 21,2-1 оПв — — 11,31 Л alia. и. зг а НФ
12 п/таслая кривая d — 22,22 . П cyd — * С О' МФ
2J простран- стбенная кривая П — — пит — Z3 32 пиФ
Новеркно/ ть 3» плоскость fl fl И а 11,2 ч fl и с — - ct оС///? —
32 кривая £ 1П Ella 32,22 Е Нс 32,23 Е Нт — ЕИФ
Черт. 3.5.35
Варианты сметем
взаимно
параллельных
элементов
пространства
Черт. 3.5.36
Параллельность
прямых и плоскостей
через посредство нх
перпендикулярности
51
Черт. J.5.37
Эквидистантные
цилиндрические
поверхности
равноудаленностью, а также отсутстви-
ем скрещиваемости и пересекаемости
(черт. 3.5.35).
Параллельность тесно связана с перпен-
дикулярностью и играет важную роль в
формообразовании объектов пространст-
ва как систем. Эта связь определяется по-
нятием равноудаленности элементов, оп-
ределяемой конгруэнтностью кратчайших
расстояний между их точками, измеряе-
мых по направлению перпендикуляров
или нормалей. Так как между параллель-
ными прямыми угол 0°. а между перпен-
дикулярными 90°, то прямой угол являет-
мость, а, значит, и общие для них дейст-
вительные или собственные двойные эле-
менты. Отношение параллельности двух
элементов взаимно.
3.5.53. Две компланарные прямые а и Ь
взаимно параллельны, если они на всем
нх протяжении равноудаленны (см. черт.
3.5.35. пп. 2.1, 1.1).
3.5.54. Две компланарные прямые а и b
параллельны, если они перпендикулярны
к третьей компланарной с ними прямой с
(черт. 3.5.36, а).
3.5.55. Прямая а параллельна плоскости
а, если она параллельна прямой Ь, при
Часть 1. Введение в архитектурное черчение
надлежащей плоскости а (см. черт. 3.5.35.
пп. 2.1, 3.1).
3.5.56. Если плоскость р содержит пря-
мую Ь. параллельную данной прямой а,
то плоскость р параллельна прямой а (см.
черт. 3.5.35, пп. 3.1, 2.1).
3.5.57. Если прямая а перпендикулярна
перпендикуляру b к плоскости а, то она
параллельна плоскости ч. (черт. 3.5.36,6).
3.5.58. Если прямые а. Ь. с, . . перпендику-
лярны к плоскости а, то между собой они
параллельны (черт 3.5 36, в).
3.5.59. Если плоскость а перпендикуляр-
на к одной стороне прямого угла, то она
параллельна второй его стороне, (см
черт. 3.5.36, б).
3.5.60. Плоскость а параллельна плос-
кости р, если две пересекающиеся пря-
мые а и b плоскости а соответственно
параллельны двум пересекающимся пря-
мым с и d плоскости р (см. черт. 3.5.35,
пп. 3.1, 3.1).
3.5.61. Если плоскости а и р перпендику-
лярны к одной прямой а, то между собой
они параллельны (черт. 3.5.36, г).
3.5.62. Прямая а параллельна цилиндри-
ческой поверхности Ф, если она парал-
ле, 1ьна ее образующей b (см. черт. 3.5.35.
пп. 2.1, 3.2).
3.5.63. Поверхность X параллельна пря-
мой а, если ее образующие Ь, ... парал-
лельны прямой а (см. черт. 3.5.35. пп.
3.2, 2.1).
3.5.64. Две плоские комп (анарные кривые
с и d параллельны, если на всем их про-
тяжении они равноудаленны (см. черт.
3.5.35. пп. 2.2. 2.2)/
3.5.65. Две плоские не компланарные кри-
вые b и с параллельны, если плоскости их
кривизн аир параллельны, а сами линии
b и d на всем их продолжении равноуда-
ленны (см. черт. 3.5.35, пп. 2.2, 3.1). Па-
раллельные кривые называются эквиди-
стантными. Частным случаем эквидис-
тантности является концентричность ком-
планарных окружностей разного радиу-
са, имеющих один общий центр.
Эквидистантные кривые не конгруэнт-
ны, так как имеют разную степень ис-
кривленности и поэтому не могут быть
совмещены движением.
3.5.66. Плоская кривая d параллельна
плоскости а, если плоскость ее кривизны
Р параллельна плоскости а.
3.5.67. Пюская кривая d параллельна
цилиндрической поверхности «I». если она
лежит в нормальной плоскости и экви-
дистантна нормальному сечению b этой
поверхности (см. черт. 3.5.35, пп. 2.2.
3.2).
3.5.68. Поверхность вращения I парал-
лельна плоской кривой с, если ее нор
мальное сечение b компланарно кривой с
и эквидистантно ей (см. черт. 3.5.35. пп.
3.2, 2.2).
3.5.69. Две пространственные кривые m
и п параллельны, если они эквидистант-
ны, т. е. кратчайшие расстояния между
их соответственными точками по общим
нормалям одинаковы (см. черт. 3.5.35.
пп. 2.3, 2.3).
3.5.70. Пространственная кривая п па-
раллельна поверхности вращения Ф, если
ее точки равноудалены от этой поверх-
ности по направлениям нормалей к ней
(см. черт. 3.5.35, пп. 2.3, 3.2).
3.5.71. Поверхность X параллельна про-
странственной кривой m если она содер-
жит эквидистантную ей линию п, являю-
щуюся геометрическим местом оснований
тех нормалей к поверхности, которые вы-
деляются кривой m из их конгрхэнции
(см п. 3.5.38; на черт. 3.5.35, пп. 3.2, 2.3
линия п на поверхности условно не пока-
зана)
3.5.72. Две соосные цилиндрические по-
верхности все1да параллельны (см. черт.
3.5.35, пп. 3.2, 3.2). Две цилиндрические
поверхности - и Ф общего вида парад
дельны, если они перпендикулярны к од-
ной плоскости а. а их сечения этой плос-
костью эквидистантны (черт. 3.5.37).
3.5.73. Геометрическое место концов кон-
груэнтных нормалей к поверхности Ф
есть поверхность £, эквидистантная по-
верхности Ф.
3.6. Геометрические принципы
формообразования объектов
как систем
3.6.1. Архитектурный проект состоит из
геометрически построенных чертежей,
в силу чего проектируемый объект в со-
знании архитектора геометризуется,
представляясь системой взаимосвязан-
Глава 3. Познание объекта
ных точек, линий, плоскостей и поверх-
ностей. Это требует понимания и знания
основных геометрических принципов фор-
мообразования объектов как своеобраз-
ных «геометрических реакций» на раз-
личные факторы их реального существо-
вания.
3.6.2. Фактор кратчайшего расстояния
между двумя точками пространства по
прямой, требующий минимума энергети-
ческих затрат на его преодоление, опре-
деляет преимущественную прямолиней-
ность и плоскостность основных элемен-
тов объекта.
3.6.3. Фактор гравитации, учет которого
обязателен для придания объекту равно-
весия, требует вертикальности ограж-
дающих и несущих конструкций и гори-
зонтальности перекрытий и покрытий.
3.6.4. Вертикальность и горизонтальность
основных элементов, формирующих про-
странственный каркас здания, определя-
ют геометрический закон их взаимной
перпендикулярности.
3.6.5. Взаимная перпендикулярность од-
них элементов объекта по отношению к
другим вызывает их обязательную парал-
лельность по отношению друг к другу.
3.6.6. Требование равнонапряженности
материала высотных объектов, учет кото-
рого обязателен для придания объекту
устойчивости, определяет необходимость
уменьшения его массы по высоте. Это
вызывает при обязательной вертикаль-
ности внутреннего «ядра жесткости»
объекта либо незначительную отклонен-
ность от вертикали внешних плоскостей
стен, либо коничность поверхностей со-
оружений типа башен, либо ступенча-
тость объемов с их закономерным умень-
шением по высоте.
3.6.7. Необходимость перекрывания боль-
ших горизонтальных площадей без про-
межуточных опор требует применения
для этой цели различных кривых поверх-
ностей и их многогранных прототипов как
геометрической основы конструирования
соответствующих оболочек покрытия
объектов.'
3.6.8. Необходимость удовлетворения раз-
личным утилитарным требованиям, предъ-
являемым к объекту, определяет преду-
смотренные проектом соб подения в на-
туре различных геометрических связей и
отношений между его элементами: взаим-
ной принадлежности, конгруэнтности, ра-
венства, тождественности, конкурент-
ности, касательности, перпендикулярнос-
ти и параллельности в соответствии с
вышеприведенными правилами (см пп.
3.5.2—3.5.73».
Точки, линии, плоскости и поверхности,
а также рассмотренные выше связи н от-
ношения между ними являются тем арсе-
налом геометрических средств, которым
располагает архитектор для мысленного
формообразования объектов как систем
любой сложности их геометрической
структуры.
3.6.9. Свойства объектов, порождаемые
отношениями принадлежности, пересека-
емости. касательности. перпендикуляр-
ности и параллельности и характеризую-
щие особенности как взаимного распо-
ложения его элементов, так и положения
самих объектов в пространстве, назы-
ваются позиционными.
3.6.10. Свойства геометрических объек-
тов, определяемые отношениями конгру-
энтности и равенства, благодаря кото-
рым выявляются их метрические характе-
ристики (линейные размеры, площади и
объемы), называются метрическими.
3.7. Идеальная форма
реального объекта
3.7.1. Переход от живого созерцания к
абстрактному мышлению переводит чув-
ства. вызванные увиденным, в мысли.
Наблюдения реального объекта с целью
его изучения как системы обязательно
приводят к мысленному представлению
его элементов и пониманию характера
связей между ними. При этом возникший
в сознании мысленный образ объекта но-
сит идеальный характер, ибо «...идеаль-
ное,— как писал К- Маркс,— есть не что
иное, как материальное, пересаженное в
голову и преобразованное в ней* [1,
с. 140]. Отличительная особенность архи-
тектурного творчества — необходимость
первоначального создания идеального,
мысленного образа несуществующего,
а потому чувственно не воспринимаемого,
но долженствующего быть объекта.
53
Часть I. Введение в архитектурное черчение
Видение проектируемого объекта «вну-
тренним взором» возможно лишь благо-
даря богатому опыту непосредственного
восприятия и изучения существующих
Черт. 3.7.1.
Совершенные
идеальные
формы
объектов, а также глубоким знаниям их
структуры как общепринятым концепци-
ям эвклидовой геометрии.
3.7.2. Идеальный, мысленный образ ре-
ального объекта как системы также яв-
ляется системой, но лишь в том случае,
если в процессе абстрактного осмысли-
вания этого объекта раскрыты все его не-
обходимые объективные свойства, эле-
менты и связи между ними.
3.7.3. Если идеальный образ проектируе-
мого объекта является системой, то он,
подобно существующему объекту, имеет
свою форму, которая по отношению к
действительной форме реального объекта
выступает как идеальная.
Идеальной формой реального объекта яв-
ляется результат научной идеализации
его действительной формы.
Другими словами, идеальная форма ре-
ального объекта является концептуаль-
ной моделью его действительной формы.
3.7.4. Являясь результатом абстрагиро-
вания действительной формы, идеальная
форма объекта не моделирует его сущест-
вующие свойства, а только лишь те. кото-
рые являются геометрическими.
К числу геометрических относятся свой-
ства позиционные и метрические.
3.7.5. Позиционными являются такие
свойства идеальной формы объекта, ко-
торые однозначно определяют как поло-
жение самого объекта в .пространстве
относительно заранее выбранной системы
отсчета, так и взаимное расположение ее
составных элементов, образующих эту
форму как систему в результате их вза-
имодействия.
Позиционные свойства составляют каче-
ственные характеристики идеальной фор-
мы и изучаются «геометрией положения»,
в частности, начертательной и проек-
тивной геометриями.
3.7.6. Метрическими являются такие свой-
ства идеальной формы объекта, которые
однозначно определяют ее различные ме-
трические или количественные характе-
ристики — расстояния, углы, длины, про-
порции. площади, объемы.
Метрические свойства идеальной формы
изучаются планиметрией и стереометри-
ей эвклидовой геометрии.
3.7.7. Если понимать идеальную форму
как совершенную, то таковой общепри-
знанно обладают поверхности шара и пяти
правильных многогранников — тетраэд-
ров, гексаэдра (куба), октаэдра, доде-
каэдра и икосаэдра (черт. 3.7.1).
Глава 4
Изображение объекта
4.1. Информация, отображе-
ние и моделирование
объекта
4.2. Метод двух изображений
4.3. Соответствия, порождае-
мые проецированием,
и их свойства
4.4. Условные формы
реального объекта
55
Часть I. Введение в архитектурное черчение
4.1. Информация,
отображение
и моделирование объекта
4.1.1. Природа познавательной и созида-
тельной деятельности человека такова,
что увиденный внутренним взором иде-
альный образ изучаемого или создавае-
мого объекта обязательно фиксируется
иа бумаге (картине) в виде графических
изображений н словесных описаний. Та-
кая фиксация необходима для передачи
информации об объекте, который являет-
ся ее неисчерпаемым источником. Из это-
го источника человек извлекает только
ту часть информации, которая его инте-
ресует и. изображая объект, стремится
сделать изображение информационно
наиболее емким. Разных потребителей
изображений интересует разная инфор-
мация об объекте. Этим определяются
различные виды изобразительной дея-
тельности. продуктами которых являются
различные типы изображений.
4.1.2. Если предметом необходимости яв-
ляется информация о видимой форме су-
ществующего или проектируемого объ-
екта, его цвете, светотеневых отношени-
ях, окружающей его среде, идейно-худо-
жественном содержании, а также о лич-
ном отношении автора изображения к
объекту, то изображение, несущее та-
кую информацию, называется рисунком
или живописью, а его автор — художни-
ком.
Рисунок н живопись являются художест-
венными произведениями с ярко выра-
женными особенностями авторской мане-
ры исполнения, носят преимущественно
субъективный характер и являются ко-
нечным продуктом изобразительной дея-
тельности художника.
4.1.3. Если предметом необходимости яв-
ляется информация о пространственной
структуре будущего объекта как системы,
о его действительной форме, а также о
его позиционных и метрических свойст-
вах, то изображение, несущее такую ин-
формацию, называется чертежом, а его
автор — конструктором, дизайнером или
архитектором.
В отличие от рисунка и живописи, чертеж
является необходимой предварительной
ступенью создания материального объек-
та как конечной цели творческих уст-
ремлений его автора.
4.1.4. Рисунков и чертежей как природ-
ных образований не существует. Эти изо-
бражения имеют искусственную приро-
ду — являются произведениями челове-
ческих рук, чувств и разума. Человек со-
здает их для передачи информации об
изображаемых объектах и придает им
роль своеобразных графических моделей
своего восприятия, понимания и пред-
ставления этих объектов.
Если процесс графического исполнения
этих моделей подчиняется строгим геоме-
трическим законам, их называют геоме-
трическими.
По своей форме рисунок является гра-
фической моделью восприятия и пони-
мания объекта (см. приложение, рис.
1 —13), чертеж — геометрической мо-
делью понимания и научного представ-
ления объекта.
4.1.5. Наука о методах построения, свой-
ствах и практическом применении гео-
метрических моделей (чертежей) реаль-
но существующих и воображаемых объ-
ектов пространства называется начерта-
тельной геометрией.
Практика инженерного конструирования
и архитектурного проектирования требу-
ет от начертательной геометрии, чтобы
чертежи обладали следующими свой-
ствами:
наглядностью, т. е. способностью переда-
вать достоверную информацию о види-
мых формах объекта;
обратимостью, т. е. способностью переда-
вать достоверную информацию о про-
странственной структуре, размерах и дей-
ствительной форме объекта, позволяю-
щей воссоздать этот объект в пространст-
ве Из свойства обратимости чертежей
логически вытекает свойство их геоме-
трической равноценности изображаемо-
му объекту, благодаря которому иа них
можно однозначно производить те же гео-
метрические операции, что и на самом
объекте (измерения, пересечения, раз-
вертки и др.).
Та же практика требует, чтобы геометри-
Глава 4. Изображение объекта
ческие методы графического построения
чертежей отличались:
рациональностью, т. е. минимальным ко-
личеством простых графических опера-
ций, легко осуществляемых с помощью
циркуля и линейки;
простотой и точностью выполнения на
изображении таких геометрических опе-
раций, которые выполнимы на самом
объекте.
4.1.6. По своей сути процесс получения
изображений является процессом сопо-
ставления определенным элементам объ-
екта вполне определенных элементов
плоской картины или, в общем виде, про-
цессом отображения пространства на
плоскость. Различают проекционный, ак-
сиоматический. аналитический и другие
методы отображения.
Биологическая система «глаза — мозг»
является уникальным природным аппа-
ратом проекционного отображения про-
странства на поверхность сетчатой обо-
лочки (черт 4.1.1. а). Чисто проекцион-
ную природу имеют падающие теин осве-
щенных предметов.
Техническими моделями глаза являются
фотоаппарат и кинокамера (черт. 4.1.1,
6). Геометрической моделью фотоаппа-
рата, объектив которого имеет постоян-
ное фокусное расстояние, является схема
метода центрального проецирования
(черт. 4.1.1, в). Если у фото- или кино-
камеры объектив с переменным фокус-
ным расстоянием, их геометрической мо-
делью будет схема центрального подвиж-
ного проецирования (черт. 4.1.1, г) |66,
с 75].
4.1.7. Проекционное отображение состав-
ляет сущность метода проекций. Оно ус-
танавливается процессом проецирова-
ия. Результатом такого отображения яв-
ляется изображение, проекционно свя-
занное с изображаемым объектом. Это
изображение объекта называется его
тпоекционной моделью.
При аксиоматическом методе отображе-
ния получаемые изображения проекиион-
но не связаны с изображаемыми объекта-
ми, но обладают всеми свойствами про-
екционных изображений.
Проекционное и аксиоматическое ото-
бражения являются основными в теории
н практике начертательной геометрии.
4.1.8. Процесс получения проекционного
изображения состоит из двух последова-
тельных операций: проецирования, т. е.
замены точек объекта лучами проеци-
рующей связки, н сечения этой связки
картинной плоскостью.
4.1.9. Сопоставляя элементы объекта
элементам картины, проецирующие лучи
приводят их в перспективное расположе-
ние н устанавливают .между ними опре-
деленные соответствия.
В частности, при заданных условиях про-
ецирования (S, £, []') точке А объекта со-
ответствует одна проекция А' как картин-
ный след луча S/, и наоборот, одной точ-
ке-проекции А' картины, кроме точки А
объекта в пространстве, соответствует
все однопараметрическое множество то-
чек луча (черт. 4.1.2). Такое соответ-
ствие является одно-многозначным и на-
зывается гомоморфным [13, с. 6]. Цент-
ральная монопроекция (фотография, пер-
спективный рисунок) как таковая, без до-
полнительной информации об объекте,
является гомоморфной моделью объекта,
обладающей только наглядностью. По
одному рисунку или фотоснимку иельзи
изготовить объект в натуре, так как этн
изображения необратимы.
4.1.10. Изображение объекта обратимо,
если оно состоит нзтаких элементов, мно-
жество которых в картине равномощно
множеству таких же элементов в прост-
ранстве.
Такому условию удовлетворяют пары вза-
имосвязанных элементов картины (черт.
4.1.3). В частности, точкам объекта со-
ответствуют пары взаимосвязанных то-
чек картины, располагающихся либо на
пересекающихся в одной точке, либо на
параллельных линиях связи-, отрезкам
прямых объекта соответствуют пары пе-
ресекающихся либо параллельных отрез-
ков, соответственные точки-концы кото-
рых. составляя пары, располагаются на
своих линиях связи. Возникающее в этом
случае соответствие является одно-одно-
значным, или изоморфным. При этом па-
ра взаимосвязанных точек картины мо-
делирует одну точку пространства, пара
взаимосвязанных прямых картины моде-
лирует одну прямую пространства. Эти
пары изображений точек н прямых обра-
зуют изоморфные бинарные (состоящие
57
Черт. 4.1.1
Варианты схем
аппаратов
центра (иного
проецирования:
л — зрите-* Micro
восприятия: б —
фотографировании:
• — линейной
яерсяективы;
> — ли и он ер с пент ивы
Черт. 4.1.2
Структура аппарата
центрального
проецирования
Черт. 4.1.3
Получение пар
взаимосвязанных
изображений
Часть I. Введение архитектурное черчение
из двух изображений) модели точек и
прямых.
Изображение объекта, состоящее из двух
его взаимосвязанных проекций, облада-
ет свойством обратимости, так как по та-
кому изображению, зная условия прое-
цирования, можно однозначно опреде-
лить положение и действительную форму
объекта в пространстве.
Очевидно поэтому природа наделила че-
ловека и всех высших животных двумя
глазами.
4.1.11. Если изображаемый объект явля-
ется системой, его обратимое изображе-
ние как модель системы также является
системой, но уже моделей элементов объ-
екта, взаимосвязанных моделями отно-
шений и связей между ними.
Системность обратимого изображения
определяется изоморфизмом его структу-
ры структуре изображаемого объекта и
потому является его качественной харак-
теристикой, раскрывающей внутреннюю
природу этого изображения.
4.1.12. Процесс отображения простран-
ственного объекта на плоскость картины,
ведущий к созданию в ней определенных
условий для непосредственного и неза-
висимого построения и преобразования
его обратимых изображений-систем, на-
зывается процессом плоскостного моде-
лирования объекта.
При этом плоскость картины приобрета-
ет свойства самостоятельного простран-
ства и становится плоскостной моделью
того пространства, в котором находится
изображаемый объект. Но непосредст-
венно на плоскость картины отображает-
ся не сам объект (он, как правило, не
существует), а научное представление о
форме, структуре, пространстве этого
объекта, т. е. их идеальный мысленный
образ.
Поэтому чертеж объекта является опо-
средованной через сознание концептуаль-
ной моделью проектируемого объекта или
непосредственной аксиоматической кон-
цептуальной моделью его идеального мыс-
ленного образа
Другими словами, продолжая мысль
К- Маркса об идеальном (см. п. 3.7.1),
можно сказать, что чертеж объекта явля-
ется его идеальным мысленным образом,
пересаженным из головы архитектора на
лист бумаги и аксиоматически преобра-
зованного в нем.
Аксиом этичность чертежа определяется
тем, что сознание не проецирует, в бук-
вальном смысле слова, идеальное прост-
ранство на плоскость, а, сопоставляя эле-
ментам этого пространства определенные
элементы картины, аксиоматизирует за-
коны этого сопоставления.
4.2. Метод двух изображений
4.2.1. Метод двух изображений является
основным для получения проекционных
чертежей, структура которых изоморфна
структуре изображаемых объектов.
В общем случае проекционный аппарат
этого метода состоит из трех плоскостей
ГК- П1 и Пг и сопряженных с ними трех
колл инейных центров S, S1 и S2.
Плоскость [)' называется основной плос-
костью проекций, или картиной, а плос-
кости f[, и Па — вспомогательными (черт.
4.2.1, п. 1).
Для получения обратимого чертежа точ-
ки А пространства ее проецируют прежде
из центра S1 на плоскость [|( и получают
первую первичную проекцию А(, потом —
из центра S2 на плоскость Па и получают
вторую первичную проекцию Аг, а затем
первичные проекции At и А3 проецируют
из центра S иа картину []' и получают
пару коллинейных вторичных проекций
А, н А2. Прямая линия, на которой лежат
эти проекции, называется линией связи.
Она проходит через точку пересечения So
линии центров с картинной плоскостью,
называемую центром соответствия вто-
ричных проекций А, и А2.
4.2.2. Чертеж объекта, состоящий из двух
его взаимосвязанных вторичных проек-
ций, называется двухкартинным комплек-
сным чертежом. Он является изоморфной
геометрической моделью изображаемого
объекта.
Плоскости По Па- П? н сопряженные с ни-
ми центры S1, S2, S составляют фиксиро-
ванный базис этой модели [53, с. 29],
Различные варианты конструкции фикси-
рованного базиса определяют различные
виды проекций, составляющие двухкар-
тинные комплексные чертежи.
Глава 4. Изображение объекта
4.2.3. Если на взаимное расположение
плоскостей f[i, П?, 1|' и коллинейных соб-
ственных центров S1, S2, S не налагается
никаких условий, то изображениями, со-
ставляющими двухкартинный комплекс-
ный чертеж, являются центральные про-
екции (черт. 4.2.1, п, 1).
4.2.4. Если центр S1 удален в бесконеч-
ность по направлению, перпендикуляр-
ному к []|. а центр S2 совмещен с S. то
полученный иа картине общего положе-
ния двухкартинный комплексный чертеж
является перспективой на наклонной кар-
тине (черт. 4.2.1. п. 2. п. 11.8).
4.2.5. Если плоскость Hi горизонтальна,
Ц2 — вертикальна, J]' перпендикулярна к
II,. параллельна или совпадает с Пг. центр
S ортогонально сопряжен с f||t а центр
S' совпадает с S, то полученный на кар-
тине П' двухкартинный комплексный чер-
теж является перспективой на вертикаль-
ной картине (черт. 4.2.1, п. 3, п. 11.3—
11.6).
4.2.6. Если все три центра проекций уда-
лены в бесконечность, а плоскости П ,
1 н []' расположены произвольно, то изо-
бражениями. составляющими двухпар-
тийный комплексный чертеж, являются
параллельные проекции (черт. 4.2.1, п. 4)
4.2.7. Если плоскости П> и Пг совпадают с
координатными плоскостями системы
Охуг трех проградуированных осей де-
картовых координат, к которой в прост-
ранстве отнесена изображаемая точка А,
то ее двухпартийный комплексный чертеж
на картине |[z общего положения при всех
трех центрах, удаленных в бесконечность,
вместе с изображением системы осей ко-
ординат является параллельной аксоно-
метрией (черт. 4.2.1. п. 5. п. 10.2).
2сли прн тех же прочих условиях центр
совпадает с S2 и расположен «конечно»,
то полученный двухкартинный комплекс-
ный чертеж является центральной аксо-
нометрией.
Центральная аксонометрия, как и перс-
пектива, может строиться иа наклонной
и вертикальной картинах (черт. 4.2.1,
пп. 2. 3).
1 2.8. Если плоскость Hi горизонтальна,
|2 — вертикальна, J]' совпадает с |[2,
центры S1 и S2 ортогонально сопряжены с
1.ЮСКОСТЯМИ П, и Ц2, а центр S ортого-
нально сопряжен с биссекторной плос-
костью 6, то изображениями, составляю-
щими двухкартинный комплексный чер-
теж, являются ортогональные проекции
(черт. 4.2.1, п. 6).
Черт. 4.2.1
Варианты
геометрической
структуры аппарата
метода двух
изображений
59
Часть 1 Введение в архитектурное черчеьае
4.2.9. Если в фиксированном базисе уб-
рать плоскость [|2 и сопряженный с пей
центр S2, плоскости ||, и )|' совместить и
расположить горизонтально. ортогональ-
но сопряженные с ними центры S1 н S
удалить в бесконечность, а получаемые из
них проекции точек на []' сопровождать
числами, указывающими на удаление в
единицах линейного масштаба изобра-
жаемых точек от этой плоскости, то изо-
бражениями. составляющими получен-
ный двухпартийный комплексный чертеж,
являются проекции с числовыми отмет-
ка чи (черт. 4.2.1. н. 7).
Чертеж в проекциях с числовыми отмет-
ками является графоаналитической изо-
морфной моделью объекта. В этом виде
проекций изображаются объекты, у кото-
рых, как правило,вертикальные размеры
весьма незначительны в сравнении с го-
ризонтальными (рельеф земной поверх-
ности. земляные сооружения, дороги
и т. н.).
4.2.10. Если в конструкции фиксирован-
ного ба тез плоскость [)' совпадает с
||2. то проекция объекта на такую двой-
ную плоскость называется главным изо-
бражением, а проекция на []' проекции
объекта на f], — вторичной. В этом слу-
чае метод двух изображении называется
методом главного и вторичного изобра-
жений [ 15. с. 105).
4.2.11. Каждый вид проекций, порождае-
мых разными вариантами структуры фик-
сированного базиса, обладает характер-
ными только для него графическими кон-
стантами, положение н вид которых на
картине не зависят от структуры изобра-
жаемого объекта и его положения в про-
странстве. Такие константы определяют
конкретные виды проекций и поэтому яв-
ляются определителями изображений
(см. черт. 4.2.1).
Определителем изображения называется
неизменяемая графическая конструк-
ция. присоединенная к картине и создаю-
щая в ней все условия для независимого
и непосредственного построения и преоб-
разования обратимых изображений |52.
с. 17).
Чтобы изобразить объект в принятой си-
стеме проекций, достаточно на листе бу-
маги вычертить определитель этих проек-
ций и производить дальнейшие их по-
строения по его графическим законам.
4.3. Соответствия,
порождаемые проецированием,
и их свойства
4.3.1. Если представить, что центр S пе-
ремещается по перпендикуляру s к кар-
тине [)'. то проекция Д' точки А также пе-
ремещается в картине по некоторой пря-
мой а' Эта прямая является линией пе-
ресечения картины с проецирующей пло-
скостью. задаваемой прямой s н точкой А
(черт. 4.3 1). При этом между положе-
ниями S°°...S1. S2. S3. S4, ...S" = P. ...
S"...S”....S'* центра S и положениями
Д'„.ДГ. Д2'..Д’.....Д4....Дч =/*....
Дга, А"'. .... А'х проекций Д' устанав-
ливается взаимно-однозначное перспек-
тивное соответствие, отличительной осо-
бенностью которого яв!яется то, что не-
собствениомх положению S* соответст-
вует <.обсгвенная проекция Д'„. и наобо-
рот. собственному положению Sv центра
соответствует несобственная проекция
д?;.
Сопоставление собственных точек несоб-
ственным и наоборот делает эти точки
равноправными.
Прямые линии, к точкам которых добав-
лено по одной несобственной точке, на-
зываются проективными. Проективная
прямая а' замкнута (черт. 4.3.1).
4.3.2. Если центральное подвижное про-
ецирование одной точке А пространства
сопоставляет одну прямую а' плоскости
П'. то множеству точек пространства оно
сопоставляет множество прямых типа а',
образующее пучок с центром в точке Р
На каждой прямой этого пучка есть одна
несобственная точка, а множество этих
точек всех прямых пучка Р располагается
на одной несобственной прямой плос-
кости f]'.
Плоскость, ко всем прямым которой до-
бавлена одна несобственная прямая,
называется проективной.
Подобно плоскости f)i каждая плоскость
эвклидова пространства имеет свою не-
собственную прямую. Совокупность всех
несобственных точек собственных пря-
мых и несобственных прямых собствен-
ных плоскостей эвклидова пространства
образует одну его несобственную плос-
кость.
Эвклидово пространство, дополненное не-
Глава 4. Изображение объекта
собственной плоскостью с ее инциден-
циями, называется расширенным эвкли-
довым, или проективным пространством
[15, с. 15|
4.3.3. В проективном пространстве собст-
венные и несобственные точки и прямые
равноправны, поэтому в нем справедли-
вы следующие связи и отношения:
две компланарные прямые всегда пере-
секаются (в собственной или несобст-
венной точке) н определяют одну плос-
кость;
прямая и плоскость всегда пересекают-
ся (в собственной или несобственной точ-
ке) ,
две нетождественные плоскости всегда
пересекаются по собственной или несоб-
ственной прямой;
три плоскости, не проходящие через одну
прямую, всегда пересекаются в собствен-
ной точке;
две несовпадающие точки всегда опре-
деляют одну прямую;
три неколлинейные точки всегда компла-
нарны, т. е. определяют одну плоскость.
4.3.4. Геометрия проективного простран-
ства называется проективной. Она изуча-
ет те свойства объектов этого простран-
ства как систем, которые не нарушаются
при различных проецированиях.
Визуальное пространство, так же как и
проективное, формируется центральным
проецированием, лежащим в основе зри-
тельного восприятия. Небесный свод и
линия горизонта — это зримые несобст-
венная плоскость и одна из несобствен-
ных прямых этого пространства. Поэтому
проективное пространство является кон-
цептуальной моделью визуального про-
странства.
4.3.5. Пространство, в котором несобст-
венные элементы рассматриваются как
элементы особого рода или считаются
вовсе несуществующими, называется аф-
финным [15. с. 15|. Геометрия аффинно-
го пространства называется аффинной.
Она изучает те свойства объектов этого
пространства как систем, которые не на-
рушаются при параллельном проециро-
вании
4.3.6. Непрерывное множество точек плос-
кости называется ее точечным полем.
Если спроецировать из центра S (черт.
4.3.2) точечное поле плоскости [| на то-
чечное поле плоскости []'. то между точ-
ками и отрезками прямых этих полей ус-
тановятся следующие взаимно-однознач-
иые соответствия:
точке А поля П соответствует точка А' по-
ля []' и наоборот;
отрезку ВС поля J] соответствует отрезок
В'С поля [[' и наоборот;
коллинейным точкам В, D, С поля [] соот-
ветствуют коллннейные точки В'. D', С'
поля (|' и наоборот;
точке Л1 поля [|, лежащей на линии s0
пересечения f| и П'. соответствует совпа-
дающая с ней точка М' поля []'.
.Пиния s0, состоящая из двойных точек,
является двойной прямой и называется
осью соответствия [53, с. 22]
4.3.7. Установленное проецированием вза
имно-однозначное соответствие двух плос-
ких полей, при котором точкам и прямым
одного поля соответствуют точки и пря-
мые второго поля и коллинейность соот-
ветственных точек сохраняется, называет-
ся коллинеарным (или коллинеацией).
Если коллинеация двух точечных полей
устанавливается центральным проециро-
ванием. она называется перспективной
Если коллинеация устанавливается па-
раллельным проецированием, она назы-
вается перспективно-аффинной.
Устанавливая ту или иную коллинеацию,
проецирование поля f| на поле f[' преоб-
разует поле [[ в поле f[' по законам этой
коллинеации,
4.3.8. Теорема Дезарга. Если соответст-
венные вершины двух треугольников ле-
жат на прямых, пересекающихся в одной
точке, то соответственные стороны этих
треугольников пересекаются в точках, ле-
жащих на одной прямой (черт 4 3.3).
Эта теорема вытекает из свойств колли-
неарных соответствий и замечательна
тем, что справедлива как для конкурент-
ных, так и для компланарных треуголь-
ников. Ее справедливость не зависит
также и от того, собственна или несобст-
венна точка пересечения прямых, соеди-
няющих соответственные вершины этих
треугольников. Если теорема Дезарга
справедлива для двух соответственных
треугольников, то она справедлива для
двух любых плоских фигур.
4.3.9. От пространственного расположе-
ния двух коллинеарно-соответственных
61
Часть I. Введение в архитектурное черчение
треугольников к их совмещенному поло-
жению можно перейти путем совмещения
поля плоскости f| с полем плоскости []'
вращением ее вокруг осн соответствия s0.
Черт 4.3.2
Коллине, пио*
^оотаетствие двух
плоских точечных
полей
Черт. 4.3.1
Взаимно
однозначное
соответствие между
точками двух
проективных прямых
Черт. 4.3.3
Теорема Дезарга:
в, б — для двух
неком планарных
т реугол кив ков
соответственно с
собственным
несобственным центром;
для двух
компланарных
треугольников
соответственно с
собственным
несобственным центром
При этом коллинеация пересекающихся
точечных полей перейдет в коллинеацию
совмещенных точечных полей.
Коллинеация совмещенных точечных по-
лей называется гомологией. Плоские фи-
гуры, соответственные в гомологии, на-
зываются гомологичными. При этом центр
соответствия называется центром гомо-
логии, ось соответствия s0 — осью гомо-
логии.
При несобственном центре ось s0 назы-
вается осью родства, а гомологичные в
этом случае фигуры — родственными.
4.3.10. Гомология, как соответствие меж-
ду элементами одной и той же плоскости,
является такнм преобразованием этой
плоскости в себя, при котором: каждая ее
точка преобразуется в точку; коллиней-
ные точки преобразуются в коллинейные
точки; каждая прямая — в прямую, а точ-
ки одной прямой — оси гомологии —
преобразуются в себя.-
Гомология задается центром, осью и па-
рой гомологичных точек или прямых.
а также центром и двумя парами гомо-
логичных пересекающихся прямых.
Так как центр и ось гомологии могут быть
собственными или несобственными, а
между собой располагаться по-разному,
возможны различные виды гомологий
(черт. 4.3.4).
4.3.11. Если гомологии, как преобразова-
ния, переводят параллельные элементы
данной фигуры в параллельные элементы
ей соответственной фигуры, они назы-
ваются аффинными. Аппараты таких го-
мологий обязательно содержат несобст-
венные элементы: либо центр, либо ось.
либо и то, и другое. К таким гомологиям
относятся преобразования растяжения
(сжатия), гомотетии (подобия), сдвига и
параллельного переноса.
4.3.12. Если две гомотетичные фигуры
конгруэнтны, т. е. могут быть совмещены
вращением вокруг центра S, то они цен-
трально-симметричны (черт. 4.3.5, а).
Если несобственный центр ортого-
нально сопряжен с осью s0, а соответст-
венные в преобразовании растяжения
фигуры так расположены по обе стороны
от оси, что нх вращением вокруг нее мож-
но привести в тождественное располо-
жение, то они симметричны друг друг)
относительно этой оси (черт. 4.3.5, б).
Конгруэнтные фигуры, соответственные
в преобразовании параллельного перено-
са (см. черт. 4.3.4), также являются сим-
метричными.
4.3.13. Все виды гомологий, порождаемых
коллинеациями, которые устанавливают-
ся различными вариантами конструкции
проецируемого аппарата, связывают со-
ответственные в них плоские фигуры в их
простейшие системы отношениями пер-
спективной гомологнчности, растяжения
(сжатия), сдвига, гомотетичное™, па-
раллельного переноса и симметричности
относительно точки и прямой.
Эти отношения дополняют другие связи
и отношения между элементами прост-
ранства одинаковой или разной размер-
ности (см. пп. 3.5.2—3.5.72) до полно-
Глава 4. Изображение объекта
го набора средств мыслительного и изо-
бразительного моделирования проекти-
руемых архитектурных объектов как си-
стем.
В частности, если картина []' вертикаль-
на, а объектом Ф является прямой па-
раллелепипед. то его проецирование из
собственного центра S порождает иа кар
Черт. 4.3.4
Виды гомологических
преобразований
прямоугольника
<
63
Черт. 4.3.7
Образование
перспективного
рельефа
Черт. 4.3.8
Зеркально-
симметричные
фигуры
4.3.5
•«метрмя:
а нейтральная;
Черт. 4.3.6
Система шести
гомологий
Разные гомологии порождаются разны-
ми конструкциями одного и того же аппа-
рата проецирования метода двух изобра-
жений, потому они составляют единую
сущность всех видов чертежей, применяе-
мых в архитектурном проектировании.
4.3.14. Проецирование одной плоской фн
гуры порождает на картине одну гомо-
логию. Но в любом случае изображае-
мый объект является системой несколь-
ких пересекающихся плоских фигур и его
проецирование из одного центра порож-
дает на плоскости картины систему вза-
имосвязанных гомологий.
тине систему шести гомологий с общим
центром в главной точке Р. осями кото-
рых служат соответствующие картинные
следы его граней (черт. 4.3.6).
4.3.15. Если, проецируя объект из одного
центра S на одну плоскость f|', сопоста-
вить точке А объекта Ф нс точку А' кар-
тины, а некоторую точку А" проецирую-
щего луча то произойдет простран-
ственное гомологическое преобразование
объекта Ф в объект Ф", в котором плос-
кость картины явится двойной плоскос-
тью гомологии (черт. 4.3.7).
Сам по себе объект Ф" является перепек
Часть I. Введение в архитектурное черчение
тивным рельефом объекта Ф. так как он,
занимая промежуточное положение меж-
ду Ф и <!>'. трехмерен как Ф н перспекти-
вен как Ф'.
Если рассматривать совокупность объек-
тов Ф и Ф", взаимосвязанных проеци-
рующими лучами и конфигурацией кар-
тинных следов, как систему, то она ока-
зывается той связной фигурой, ортого-
нальная проекция которой иа картину яв-
ляется обратимым комплексным комби-
нированным изображением, предложен-
ным проф. И. И. Котовым [38, с. 5J.
4.3.16. Если, в частности, при несобствен-
ном центре S”, ортогонально сопряжен-
ном с картиной П'. объекту Ф перед кар-
тиной соответствует такой объект Ф" за
ней, что соответственные точки этих объ-
ектов удалены от картины на равные рас-
стояния, то такие объекты соответствен-
ны в пространственном преобразовании
зеркальной сим четрии относительно
плоскости ||' (черт. 4.3.8).
Зеркально-симметричные объекты не яв-
ляются конгруэнтными, так как их невоз-
можно привести движением в тождест-
венное расположение. Обладая одинако-
вой геометрической структурой, они отли-
чаются один от другого так же, как левая
перчатка отличается от правой. Зеркаль-
но-симметричные объекты называются
энантиоморфными [14, с. 13J.
Центральная или радиально-лучевая,
осевая и зеркальная симметрия являются
фундаментальным фактором стрсктуро-
и формообразования как естественных
объектов-систем живой и неживой при-
роды, так и подавляющей массы искус-
ственных н, в первую очередь, архитек-
турных обьектов.
4.4. Условные формы
реального объекта
4.4.1. Чертежи реального объекта явля-
ются непосредственными концептуаль-
ными моделями его идеального мыслен-
ного образа, имеющего идеальную фор-
му, потому они. моделируя своей структу-
рой эту форму, становятся условными
формами реального объекта.
Другими словами, условной формой объ-
екта называются такие результаты его
отображения, которые способны вызвать
представление о его видимой и истинной
фирмах [54, с. 12].
4.4.2. И юбражения. как формы объекта,
условны потому, что они моделируют ви-
димые и истинную формы с помощью ря-
да условностей. Эти условности устанав-
ливают связи между разными формами.
Например, при переносе размеров истин-
ной формы на условное изображение ис-
пользуют масштабы; система стандартов
предусматривает для чертежей разных
объектов условные обозначения их эле-
ментов и материалов, из которых состо-
ят этн элементы; условно располагают
элементы самих изображений на листе
и т д.
4.4.3. Различные виды проекционных чер-
тежей. как условных форм объекта, обла-
дают различной степенью условности —
свойством, обратным свойству нагляд-
ности. Чем чертеж более нагляден, тем ои
менее условен. Перспектива и аксоно-
метрия называются наглядными изобра-
жениями. По степени условности наибо-
лее условны проекции с числовыми от-
метками, наименее — перспектива на на-
клонной картине.
Низкая условность перспективных и ак-
сонометрических чертежей объясняется
также тем, что на них вторичные изо-
бражения объектов неразрывно связа-
ны с их главными изображениями (см. п.
4.2.10).
4.4.4. Чертежи в ортогональных проек-
циях в большей мере условны, чем на-
глядны, так как их главное и вторичное
изображения самостоятельны, хотя и
проекционио связаны.
Ортогональные проекции полностью ис-
кусственны, концептуальны, поэтому с их
помощью вызвать представление о види-
мых и истинной формах объекта значи-
тельно сложнее, чем с помощью нагляд-
ных изображений — перспективы и аксо-
нометрии. Но, так как они являются ос-
новными в архитектурном проектирова-
нии. их условность, по возможности, всег-
да следует понижать. В частности, это
достигается построением теней на иих
(см. пп. 9.1.1—9.3.5 и приложение, рис.
33—36), их совмещением с аксонометри-
ей и перспективой (см. пп. 10.2.4, 11.6.10).
добавлением к ним стаффажа и антура-
Глава 4 Изображение объекта
жа (см. приложение, рис. 14—17), их
иллюмнновкой и т. д.
4.4.5. Один и тот же реальный объект име-
ет одну действительную или истинную
форму, множество видимых, одну идеаль-
ную и несколько условных форм.
Каждая форма локализована в своем
пространстве (черт. 4.4.1). Действитель-
ная — в реальном физическом простран-
стве R, видимые и идеальная — через
посредство отображения R' на сетчатку
глаз соответственно в перцептуальном
R" и концептуальном /?" пространствах
нашего сознания, а условные - в «рас-
плющенном» пространстве R'" листа 6v
маги.
При этом гипотетические пространства
восприятий н представлений нашего со-
знания четко распределены между полу-
шариями головного мозга.
Та часть реального пространства R, ко-
торая проецируется на правую половину
сетчатки R' каждого глаза как части моз-
га, вынесенной на периферию [25. с. 27|.
передается в левое полушарие, а то. что
проецируется на левую половину—в
правое. Благодаря внутренним связям
между полушариями обе полукартины,
подобно кадрам стереопары, сливаются в
один пространственный зрительный об-
раз.
Этот образ правым полушарием осмысли
вается синтетически, целостно, чувствен-
но. художественно, а 1евым — аналити-
чески. абстрактно, расчлененно [25, с. 45].
В связи с этим все люди делятся на «пра-
вомозговых» и «левомозговых», т. е. на
«художников» и «мыслителей», в зави-
симости от того, какое полушарие мозга
у них является ведущим [75, с. 101].
4 4.6. Архитектурное творчество предпо-
лагает образное восприятие мира и раз-
витое пространственное воображение в
сочетании с ясным пониманием напря-
женной работы конструкций объекта, зна-
нием объективных законов композиции
н формообразования, в основе которых
лежат такие науки, как строительная
механика, сопротивление материалов,
геометрия и топология. Поэтому к архи-
тектурной работе естественно предраспо-
ложены «правомозговые» люди, но спо-
собные к «левомозговому» анализу своих
ноциональных действий.
Другими словами, эмоциональное и ра-
циональное начала в работе архитектора
должны мирно сосуществовать и опти-
мально сочетаться, диалектически допол-
Черт. 4.4.1
Пространства и
формы оСъски
65
няя друг друга. Это вызывает своеобраз-
ное пересечение /?"Х /?* двух пространств
нашего сознания.
4.4.7. Если чертежи проектируемых объ-
ектов являются «запечатленными мысля-
ми», то те «мысли», которые возникают об
объекте в области пересечения перцеп-
туального и концептуального пространств,
порождают трехкартннный ортогональ-
Часть I Введение в архитектурное черчение
но-перспективный комплексный чертеж
R" X R".
Отсюда следует, что архитектурная пер-
спектива как одна нз условных форм объ-
проектной практике и, в лучшем случае,
являются иллюстрацией к принимаемым
решениям. Но перспектива своими досто-
инствами не заелхживает быгь только
Черт. 4.1.2
Услопиые
формы
объекта
окта является концептуально-перцепту-
альной моделью диалектического единст-
ва его видимых и идеальной форм.
Рисунок с натуры, формируемый в основ-
ном эмоциональным восприятием дейст-
вительной фирмы объекта, является пер-
цептуальной моделью R'" его видимой с
данной точки зрения формы.
4.4.8. Современное повышение требова-
ний к достоверности предвидения эстети-
ческих качеств объектов строительства
в процессе их проектирования естествен-
но повышает ро il перспективы и рисун-
ка в арсенале рабочих средств архитек-
тора.
Геометрические схемы построения «воз-
рожденческой> перспективы преврати-
лись в канонизированные догмы, кото-
рые. однако, несмотря на их чрезмерную
трудоемкость, широко используются в
иллюстрацией. Опа может и должна быть
рабочим аппаратом архитектурного про-
ектирования Для этого необходим пере-
ход от традиционных схем построения
перспектив к современным схемам гео-
метризации рисунка и построения пер-
спектив на картинах любого положения
непосредственным преобразованием па-
раллельных проекций в центральные, со-
держащим минимально.во^можное коли-
чество простых графических операций,
выполняемых с помощью циркуля и ли-
нейки в пределах любого листа бумаги.
4.4.9. Ортогональные проекции, аксоно-
метрия и проекции с числовыми отметка-
ми. как условные формы реального объек-
та, обладающие разными уровнями ус-
ловности. явтяются концептуальными мо-
делями идеальной формы различной сте-
пени совершенства (черт. 4.4.2).
Восприятие изображений
для создания объекта
Требования к изображе- ниям для создания объекта Чтение чертежей точек 5.3. 5.4. Чтение чертежей прямых линий и их отрезков Чтение чертежей плоских фигур
5.5. Чтение чертежей некото- рых кривых поверхностей
5.6. Графические решения позиционных задач
5.7. Графические решения метрнческих задач
5.8. Развертки поверхностей
5.9. Графические иллюзии на чертежах
Часть I. Введение в архитектурное черчение
5.1. Требования
к изображениям
для создания объекта
5.1.1. Изображения, по которым созда-
ются объекты строительства, называются
рабочими чертежами.
По форме рабочие чертежи должны со-
ответствовать требованиям стандартов
СПДС (системы проектной документации
для строительства) иа их состав и графи-
ческое оформление.
По содержанию они должны обладать
обратимостью, позиционной полнотой и
метрической определенностью.
Каждое из этих содержательных свойств
проявляется на чертежах характерными
для него графическими признаками.
5.1.2. Чертеж объекта обратим, если он
является системой минимум двух взаимо-
связанных его проекций. Каждая проек-
ция объекта также должна быть систе-
мой проекций его взаимосвязанных эле-
ментов.
5.1.3. Чертеж является позиционно пол-
ным, если иа нем промоделированы все
инциденцин изображенного объекта.
На позиционно полном чертеже разреши-
мы любые позиционные задачи — задачи
по определению взаимного расположения
(позиции) элементов объекта по их про-
екциям или, наоборот, на построение про-
екций элементов, взаимное расположение
которых наперед задано.
Под «взаимным расположением элемен-
тов» следует понимать положение одних
элементов по отношению к другим внутри
объекта как системы независимо от их по-
ложения в пространстве.
Под «положением элементов в простран-
стве» следует понимать их положение по
отношению к элементам заранее выбран-
ной системы отнесения, или репера про-
странства. В архитектурном проектиро-
вании в качестве такого репера приняты
государственная система координат и
«абсолютная» система высотных отметок
[53, с. 33], где за нулевую отметку принят
уровень Балтийского моря. Так как зна-
чения абсолютных отметок для каждого
места строительства несущественны, ар-
хитектор «привязывает» проектируемый
на этом месте объект к ближайшему гео-
дезическому реперу с отметкой, имеющей
относительное значение. К этому значе-
нию «привязывается» значение нулевой
отметки уровня чистого пола 1-го этажа
проектируемого объекта путем их соот-
несения.
С плоскостью пола 1-го этажа совмеща-
ют основную координационную плоскость
прямоугольной пространственной мо-
дульной координационной системы, пред-
усмотренной требованиями МКРС (мо-
дульной координации размеров в стро-
ительстве). как основы для стандартиза-
ции, типизации н унификации в архитек-
турно-строительном проектировании, про-
изводстве строительных изделий и в стро-
ительстве [56. с. 120].
О положении элементов в интерьерном
или экстерьерном пространствах судят по
их отношению к полу и стенам или к ус-
ловным горизонтальным и вертикальным
координационным плоскостям.
Плоскости ортогональных проекций По
Пг. ]]з выбирают, как правило, параллель-
но соответствующим координационным
плоскостям.
5.1.4. Каждое конкретное положение то-
го или иного элемента в пространстве или
конкретное взаимное расположение двух
или нескольких элементов подчиняются
конкретным условиям (см. п. 3.5). На
чертежах этих элементов в различных ви-
дах проекций таким условиям соответ-
ствуют характерные для них графиче-
ские признаки их положения. В совокуп-
ности эти признаки образуют своеобраз-
ную азбуку чтения чертежей в различ-
ных видах проекций.
Графическая, или изобразительная, при-
рода этих признаков, воспринимаемых
зрительно, определяет конкретные изо-
бразительные свойства тех проекций, ко-
торые ими обладают.
Знание графических признаков позволя-
ет, благодаря их узнаванию на чертеже,
получать достоверную информацию о
пространственной структуре объекта, а
понимание и знание изобразительных
свойств проекций позволяет правильно
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
изображать так или иначе расположен-
ные элементы в пространстве не только в
процессе их вычерчивания, но и в процес-
се их эскизирования или рисования по
представлению.
5.1.5. Все обратимые изображения явля-
ются позиционно полными и метрически
определенными, так как по ним можно
воссоздать пространственную структуру
и форму изображенного объекта.
Если чертеж объекта выдержан в про-
порциях и едином масштабе, но не содер-
жит размеров, он метрически определен
с точностью до подобия.
Если на позиционно полном чертеже про-
ставлены размеры, он обладает полной
метрической определенностью. Эта опре-
деленность не пропадает даже, если об-
размеренный чертеж не выдержан в про-
порциях и содержит разномасштабные
проекции.
Поэтому простановка размеров на черте-
жах является ответственнейшей опера-
цией архитектурного проектирования н
должна строго соответствовать требова-
ниям стандартов СПДС.
5.1.6. На метрически определенных черте-
жах разрешимы любые метрические за-
дачи, т. е. задачи на определение метри-
ческих характеристик геометрических
объектов по их изображениям или. на-
оборот, на построение изображений объ-
ектов, метрические характеристики кото-
рых наперед заданы.
К таким характеристикам относятся аб-
солютные значения расстояний (в мм),
площадей (в м2) и объемов (в м3), а так-
же плоских, двугранных и те лесных уг-
лов в градусах и радианах.
5.1.7. Чтением чертежей называется ос-
нованный на их восприятии (см. черт.
4.4.1) мыслительный процесс представле-
ния о положении изображенного объекта
в пространстве, его пространственной
структуре, форме и размерах.
Правила чтения чертежей в различных
видах проекций вытекают из свойствен-
ных этим видам таких графических осо-
бенностей, которые определяют нх изо-
бразительные свойства.
На чертежах, иллюстрирующих эти свой-
ства, они выделены красным цветом. Ни-
же приведены основные правила чтения
чертежей элементов пространства и про-
стейших систем.
5.2. Чтение чертежей точек
Чтение ортогональных
проекций точек
(черт. 5.2.1, пп. 1.1—3.1)
5.2.1. Если одна из проекций точек А, В
совпадает с осью х12 проекций, то сами
точки Л и В расположены в одной из плос-
костей проекций (см. пп. 1.1, 1.21.
5.2.2. Если разноименные проекции точек
Л и С находятся по разные стороны от
оси Jt|j. то сами точки расположены в
нечетных четвертях пространства (точка
Л — в I четверти, точка С — в Ill).
5.2.3. Если разноименные проекции точек
В и D находятся по одну сторону оси х12,
то сами точки расположены в четных
четвертях пространства (точка В — во
11 четверти, точка D — в IV, см. п. 3.1).
Чтение аксонометрий
точек (черт. 5.2.1,
пп. 1.2—3.2)
5.2.4. Если Л2, В'2 совпадают с х', то точки
Л. В располагаются в плоскости []| (хОу)
и совпадают со своими проекциями на
эту плоскость.
5.2.5. Если Л |, в, совпадают с х', то точки
Л и В расположены в f[2 (xOz) и совпа-
дают со своими проекциями на эту плос-
кость.
5.2.6. Аксонометрией Л' точки Л изобра-
зительно является конец трехзвениой ко-
ординатной ломаной О'А'Г — А'А' —А'А':
если A'A'Jly'; А',А'Цг, то Л — в 1 четвер-
ти;
если В'хВ'Ц—у': В'В'\\г, то В—во II
четверти;
если С1С1Ц—у7; CJC'H — г, то С — в 111
четверти;
если О;О(||у'; D\D’\\—z, то D — в IV
четверти.
Чтение перспектив точек
(при П' = Пг)
(черт. 5.2.1, пп. 1.3—3.3)
5.2.7. Если Ai, В'2 = о, то Л, Be[|i и
Л; = Л', а В| = В'. Если Л'^Л, ниже о,
то точка Л располагается в предметной
плоскости перед картиной []' (в I чет-
верти).
Если В' = В( находится между о и й, то
точка В располагается в предметной пло-
скости за картиной Ц' (во 11 четверти).
69
Часть 1. Введение в архитектурное черчение
5.2.8. Если A'i. B'i=o. то А. ВеЦ' и
А'^Ач. a BZ^=B2.
5.2.9. Если А'2, В'2 выше о, .4] ниже о, а
В' — между о и Л, то точка А располо-
точки А н В расположены под f[0.
5.2.15. Если, независимо от знака, отмет-
ки проекций точек А и В одинаковы, то
точки 4 и В равноудалены от
Черт. 5.2.1
Изобр |зите-ьные
СИОМСТВ1 озлнчных
проекций точкк
про- Положе^^Ций ние точек 1 ортогональные г аксонометрия J перспектива 4 с чис^п£ыти отметками
1 А,В<=П< f.f Z2= Ад В^В ,г В^В' I а р л t' в’=в’ 17хкП А2 q 41 а? "i? с- 1»».
" * 8,=^ А,=А х' \ / А, «А
J г * А,*А
2 А,В <=П2 v Аг-А „ 1. 2J 'А'*А' х'-д=а' ; в^в’ г' 0' У' t' ^А' g в' о Z4
1 X >?> й III to Aft 1 , в;*в* к
J А -81 четверти В-во «четверти С- вШчетверти D-в четверти 3' Ь Is' ' С в „ "Ах 11 , Q Дг 1 с с'Di J A' Dt 1а: dI г' ,.0' i\ Г 1-2' , It' 1 А Р _ 4_Л_ с в;^ А' 1л' сф и В6 С-’ о Л Ат SOS
1 А, ’ £3 1 — 1
жена перед картиной (в I четверти), а
точка В — за картиной (во II четверти)
5.2.10. Если С2, Dt — ниже о. С, между
о и Л, D\ — ниже о, то точка С располага-
ется за картиной и под предметной
плоскостью f]i (в III четверти), а точка
D располагается перед картиной ][' и
под предметной плоскостью [], (в IV чет-
верти).
5.2.11. Если точка Р лежит на линии го-
ризонта h, то изображенная ею точка рас-
положена в [Ji в удалена в бесконеч-
ность.
5.2.12. Если Л’|, L\ = h, то точки К и L
удалены в бесконечность. При этом точка
Л’ располагается ниже, а точка L — вы-
ше предметной плоскости f[i-
Чтение проекций точек
с числовыми отметками
(черт. 5.2.1. пп. 1.4—3.4)
5.2.13. Если проекции точек А и В имеют
отметки 0 (нуль), то точки А и В распо-
лагаются в основной плоскости Цо и со-
впадают со своими проекциями на эту
плоскость.
5.2.14. Если отметки проекций точек .4
н В положительны, то точки А и В распо-
ложены над f[0, если отрицательны, то
Чтение трехкартинных
чертежей точки
(черт. 5.2.2)
5.2.16. Комплексный чертеж точки, со-
стоящий из трех ее взаимосвязанных
проекций, называется трехкартинным
Так как двухкартинный чертеж точки об-
ратим, то присоединенная к нему третья
проекция точки несет о ней дополнитель-
ную информацию. Характер этой инфор-
мации определяется положением третьей
картины и сопряженного с ней центра
проецирования.
5.2.17. Если к исходным горизонтальной
плоскости проекций [], и фронтальной ||2
добавляется профильная плоскость про-
екций [[ч±Xi2, а ортогонально сопряжен-
ный с ней центр S1 удален в бесконеч-
ность, то в результате совмещения ||, с
f|' = [|2 вращением вокруг хи, а Пз с f|'s
= ||2 вращением вокруг г2з получают
трехкартннный ортогонально-ортогональ-
ный комплексный чертеж точки, содер-
жащий дополнительно к видам сверху
(на [|() и спереди (на f]2) третий вид
слева или профильную проекцию Л3 точ-
ки А.
j Восприятие изображений для создания объекта
Если на таком чертеже не показаны осн
проекций Х|2, у, (</з). 2гз- то он называ-
ется безосным
В определитель безосного трехкартинно-
го чертежа обязательно входит его по-
стоянная прямая k 123, идущая под углом
♦5 к вертиказьной линии связи. Через
•©средство этой прямой осуществляется
проекционная связь между всеми тремя
ароекциями. благодаря которой можно
о двум любым заданным построить ис-
I >мую третью (черт. 5.2.2, п. I).
5.2 IS. Если третья проекция А' строится
а плоскость 1' общего положения из ор
гогонально сопряженного с ней центра.
|даленного в бесконечность, то после со-
вмещения (]' с По а затем Hi с П2 получа-
ют трехкартинный ортогонально-парал-
лельный Комплексный чертеж точки. Если
с точкой А на ]]' спроецировать систему
вагу рал ьных осей координат, к которой
эта точка в пространстве отнесена, полу-
венный чертеж будет называться ортого-
нально-аксонометрическим (на черт. 5.2.2
ежтема натуральных осей координат ус-
ловно не показана).
В пп. 2 и 3 показаны трехкартинные ор-
тогонально-аксонометрические комплекс-
ные чертежи точки А соответственно при
•аде сверху и при виде снизу, по свобод
т выбранному направлению проециро-
вания.
5-2.19. Если третья проекция А' точки /1
строится на плоскость )]' из собственного
нтра S, то полученный после соответ-
ст1 ующих совмещений плоскостей []i и
с П_ получают трехкартинный ортого-
нально-перспективный комплексный чер-
Т~А
При >том. если картина ||' вертикальна.
- полученная на ней проекция А' назы-
• -ся перспективой точки .4 на верти-
кальной картине (см. it. 4). Если [|' на-
Ы;нна. то изображение на ней называ
гтгя перспективой на никлонной карти-
не Наклон картины может быть от зри-
1я и на зрителя. Соответственно, полу-
«ммая перспектива будет давать инфор-
«зцню о виде сверху (II. 5) или виде сни-
. <п. 6).
52 20. Изобразительной особенностью
введенных в пп. 2 6 трехкартинных
* мплексных чертежей является наличие
их структуре постоянной прямой kir.
через посретство которой исходные про-
екции преобразовываются в те пли иные
наглядные изображения.
При этом для получения третьей иара.ч-
Черт. 5.2.2
Получение различных
трехкартинных
комплексных
чертежей точки
дельной проекции необходимо три, а для
получения третьей центральной проек-
ции — шесть простых графических опе-
раций. образующих своеобразные графи-
Часть I. Введение в архитектурное черчение
ческие алгоритмы. Эти алгоритмы служат
основой геометрических схем построения
наглядных изображений по исходным ор
тогональным проекциям (см. главу 11)
5.3. Чтение чертежей прямых
линий и их отрезков
Чтение ортогональных
проекций прямых и их отрезков
(черт. 5.3.1, пп. 1.1—6.1)
5.3.1. Если фронтальная проекция а2 пря-
мой а горизонтальна (а,±А2А,), то пря-
мая а в пространстве горизонтальна
(allHi. см. п. 2.1). Прн этом, если а2 со-
впадает с осью Х|2. то прямая а принад-
лежит горизонтальной плоскости проек-
ций []i (aE[[i. п. 1.1).
5.3.2. Если горизонтальная проекция at
прямой а горизонтальна (а, 1 А2А ।), то
прямая а в пространстве фронтальна
(л|1[Ъ> п 4 1). При этом, если а, совпада-
ет с осью Х|2, то прямая а принадлежит
фронтальной плоскости проекций fja (йе
п. 3.1).
Прямые, параллельные плоскостям про-
екций, называют линиями уровня: <з’|П1 —
горизонтальная прямая, Ь||[{2—фрон-
тальная прямая.
5.3.3. Если одна из проекций прямой —
точка, то прямая в пространстве перпен-
дикулярна к той плоскости проекций, на
которую опа вырождается в эту точку.
Прямые, перпендикулярные к плоскостям
проекций, называются проецирующими:
aJ-Hi — горизонтально-проецирующая
прямая, Ь ±[]2 — фронтально-проецирую-
щая прямая.
5.3.4. Линии уровня и проецирующие пря-
мые являются линиями частного положе-
ния. При этом проецирующие прямые за-
нимают в пространстве дважды частное
положение. Будучи перпендикулярными
к одной плоскости проекции, они парал-
лельны другой.
5.3.5. Если ни одна нз проекций прямой
не горизонтальна и не является точкой,
то сама прямая в пространстве занимает
общее положение (п. 6.1).
5.3.6. Если какая-либо проекция прямой
пересекает ось х,2. то сама прямая пере-
секает ту илн иную плоскость проекций.
Точка пересечения прямой с плоскостью
проекций называется следом прямой.
У прямых частного положения в системе
двух плоскостей проекций один след. У го-
ризонтальной прямой один фронтальный
след (пп. 1.1,2.1). У фронтальной прямой
один горизонтальный след (пп. 3.1, 4.1),
у проецирующих прямых следы совпада-
ют с теми проекциями-точками, в которые
эти прямые вырождаются (п. 5.1).
У прямых общего положения два следа —
горизонтальный Н и фронтальный F
(п. 6.1).
Изобразительным свойством проекций
следов прямых является то, что одна из
них принадлежит оси проекций х)2 (см.
черт. 5.2.1, пп. 1.1, 2.1).
5.3.7. Если отрезки прямых параллельны
плоскостям проекций, то их проекции на
эти плоскости конгруэнтны самим отрез-
кам. Поэтому метрически длины таких
проекций равны длинам изображаемых
отрезков (на черт. 5.3.1 такие проекции
изображены двойными линиями).
5.3.8. Углы <(. и ф между проекциями от-
резков, конгруэнтными самим отрезкам,
и осью Х|2 равны соответственно нату-
ральным величинам углов наклона отрез-
ков к плоскостям [Ji и Па <на черт. 5.3.1
эти углы обозначены двойными дугами).
Чтение аксонометрий прямых
и их отрезков
(черт. 5.3.1, пп. 1.2—6.2)
5.3.9. Если одна из вторичных проекций
а'2 или а\ прямой а совпадает с осью х',
то соответственно сама прямая а принад-
лежит плоскости f[i 1*Оу) (п. 1.2) или
плоскости Пг (xOz) (п. 3.2), а ее аксо-
нометрии а' совпадают со своими вторич-
ными проекциями на эти плоскости.
5.3.10. Если одна из вторичных проекций
а'2 или а, параллельна х', то соответст
венно сама прямая а параллельна плос-
кости |], (хОу), т. е. в пространстве гори-
зонтальна (п. 2.2), или параллельна плос-
кости Пг (xOz), т. е. в пространстве фрон-
тальна (п 4.2).
5.3.11. Если аксонометрия а' параллельна
оси г', а аксонометрия Ь' параллельна
осн у', то прямая а в пространстве верти-
кальна и занимает горизонтально-прое-
цирующее положение, а прямая b в про-
странстве горизонтальна н занимает
। i , 5. Восприятие изображений для создания объекта
фринтал ьно-проецирующее положе и ие
<п. 5.2)
5.3.12. Если ни одна из вторичных проек-
иий прямых а. Ь не параллельна ни одной
пересечения аксонометрии а' этой прямой
с той или иной ее вторичной проекцией
{Н’ — а’ ха\, F = a'Xa'2).
5.3.14. В пространстве ни один из привс-
73
Черт. 5.3.1
Изобрази! ельиые
свойства раз1.и«иых
проекций отрезков
првмнх
> осей аксонометрических координат, то
пи прямые занимают в пространстве об-
—ге положение.
5-3.13. Если вторичные проекции а\ и at
рямой а пересекают ось х’, то прямая а
весекает соответственно плоскость f[2
во фронтальном следе F', а горизонталь-
«ю плоскость [], в горизонтальном сле-
зе Н’. Конструктивно аксонометрией того
алн иного следа прямой является точка
денных в пп. 1.2—6.2 отрезков прямых не
параллелен плоскости []' аксонометриче-
ских проекций общего положения, поэто-
му ни одно нз изображений этих отрезков
не содержит в себе непосредственной ме
трической информации о них. Длины ак-
сонометрий отрезков и аксонометрии уг-
лов <j и ф их наклона к плоскостям про-
екций искажены по отношению к их нату-
ральным величинам.
Часть 1. Введение в архитектурное черчение
Чтение перспектив прямых
и их отрезков при ||' = [[.?
(черт. 5.3.1, пп. 1.3—6.3)
5.3.15. Если перспектива а' прямой а име-
ет точку схода на линии горизонта, то
прямая а в пространстве горизонтальна
(пп. 1.3. 2.3).
При этом, если картинный след Г прямой
а лежит на основании о картины [[', то
прямая а принадлежит предметной плос-
кости и совпадает со своей вторичной про-
екцией а\ иа эту плоскость, а вторичная
проекция а? совпадает с основанием о
картины.
5.3.16. Если горизонтальная вторичная
проекция а' примой а совпадает с осно-
ванием о картины П'- то сама прямая а
принадлежит картине ]'' и совпадает со
своей проекцией а$ на эту плоскость
(п. 3.3).
5.3.17. Если перспективы а', Ь' прямых
а, b параллельны фронтальным вторич-
ным проекциям а'>, bi, то эти прямые па-
раллельны картине, а их горизонтальные
вторичные проекции а', Ь' параллельны
основанию о картины (п. 4.3).
5.3.18. Если перспектива а' прямой а вер-
тикальна, то прямая а в пространстве
вертикальна (п. 5.3).
5.3.19. Если точкой схода перспективы Ь'
прямой Ь является главная точка Р кар-
тины, то прямая b в пространстве пер-
пендикулярна к картине и называется
главной прямой (п. 5.3).
5.3.20. Если точки схода F перспектив
а', Ь' прямых а, b не располагаются на
линии горизонта, то прямые а. b занима-
ют в пространстве общее положение.
При этом, если точка схода F перспекти-
вы а' прямой а находится выше линии го-
ризонта, то прямая а называется восхо-
дящей, а если точка схода F перспективы
Ь' прямой b находится ниже линии гори-
зонта, то прямая b называется нисходя-
щей.
Горизонтальные вторичные проекции
a'i. b't прямых а, b соответственно сходят-
ся в проекции F { и г, точек схода F и F
перспектив а', Ь' прямых а и b на линию
-горизонта h
5.3.21. Точка пересечения прямой с кар-
тинной плоскостью называется картин-
ным следом прямой.
Точка пересечения прямой с предметной
плоскостью называется ее предметным
следом.
Если горизонтальная вторичная проек-
ция а' прямой а пересекает основание
картины, то прямая а пересекает картину
в картинном следе 1' (пп. 1.3, 2.3, 6.3).
Если перспектива а' прямой а не парал-
лельна ее горизонтальной вторичной про-
екции а', то они пересекаются в пред-
метном с^педе /У' (п. 6.3).
5.3.22. Если отрезок АВ принадлежит
картине, то он, совпадая со своей пер
спективой, сохраняет свою длину и вели-
чину угла <[ наклона к предметной плос-
кости (п. 3.3).
Ести отрезки 1Л, 2В параллельны карти-
не. то длины их вторичных фронтальных
проекций равны .длинам самих отрезков,
а углы наклона этих проекций к основа-
нию картины равны натуральным величи-
нам углов наклона данных отрезков к
предметной плоскости.
5.3.23. Если перспектива 1'А' длиннее про-
екций /2.42, то отрезок 1А находится пе-
ред картиной, если перспектива 2', В' ко-
роне проекции 2гВг, то отрезок 2В нахо-
дится за картиной.
Чтение чертежей отрезков прямых
в проекциях с числовыми отметками
(черт. 5.3.1, пп. 1.4—6.4)
5.3.24. Если отметки концов отрезка АВ
одинаковы, то отрезок горизонтален
(пп. 1.4. 2.4, 5.4).
Если этн отметки нулевые, то отрезок
АВ принадлежит основной плоскости
Цо (п. 1-4).
5.3.25. Если отметки концов отрезков
различны, то отрезки наклонны (пп. 4.6.
6.4).
Если отметка одного конца отрезка поло-
жительна, а другого — отрицательна, то
отрезок наклонен н пересекает основную
плоскость [Jo (п. 3.4). Если проекцией от-
резка является точка Л5 = /о, то отрезок
1А вертикален (п. 5.4).
5.3.26. Определение положения точек про-
екции прямой, являющихся проекциями
таких точек самой прямой, отметки кото-
рых являются последовательными целы-
ми числами, называется градуированиеч
нлн интерполированием прямой (черт.
5.3.2, а).
Глава 5. Восприятие изображении для создания объекта
Чедг. 5.3.2
Оаерацмн над
отрезном прямой в
роскцнях с
«•еловыми
отметками:
л — градуирование.
< — «предела нас
•егереал а. уклон!,
•агуральных величин
*•А*»кн и угла его
«шмма По
Для выполнения только градуирования
прямой величина одинаковых расстоя-
ний между линиями, параллельными друг
другу и проекции отрезка прямой, не име
ет принципиального значения. Можно
брать любую.
Но если принять эту величину за единицу
натурального масштаба, то, наряду с гра-
дуированием, определяются все метриче-
ские характеристики отрезка (черт. 5.3.2,
б). Так, длина А'В' равна длине отрезка
АВ, угол q — углу его наклона к По-
5.3.27. Горизонтальное расстояние между
концами Л и В отрезка называется зало-
жением L или горизонтальным проложе-
нием, а расстояние по вертикали между
этими же точками — превышением J.
Величина горизонтального проложенич.
приходящаяся на единицу вертикаль-
ного превышения, называется интерва-
лом I прямой и численно равна отноше-
нию заложения к превышению.
Величина превышения, прихидящаяся на
единицу горизонтального проложения,
называется уклоном прямой и численно
равна отношению превышения к заложе-
нию. Уклон прямой является величиной,
обратной ее интервалу.
5.4. Чтение чертежей
плоских фигур
Чтение ортогональных проекций
плоских фигур
(черт. 5.4.1, пп. 1.1—5.1)
5.4.1. Если а2 — горизонтальный отрезок
прямой, то плоская фигура а горизон-
тальна и называется горизонтальной
плоскостью уровня (ccIlHi)- При этом а,
конгруэнтна а.
5.4.2. Если а, — горизонтальный отрезок,
то а фронтальна и называется фронталь-
ной плоскостью уровня (аКПа) - При этом
аг конгруэнтна а.
5.4.3. Если а, — произвольно располо-
женный отрезок прямой, то aJ-Hi и назы-
вается горизонтально-проецирующей пло-
скостью. Фронтальный след такой плос-
кости вертикален. Угол ф между а, и х,2
равен углу наклона а к Па-
5.4.4. Если а2 — произвольно располо-
женный отрезок прямой, то а ±||2 и на-
зывается фронтально-проецирующей
плоскостью. Горизонтальный след такой
плоскости перпендикулярен к оси Х|2.
Угол ч между а, и jq2 равен углу накло-
на а к По
5.4.5. Плоскости уровня и проецирующие
плоскости называются плоскостями част-
ного положения. Плоскости уровня, бу-
дучи параллельными к одной из плос-
костей проекций,перпендикулярны к дру
гой, потому они занимают в пространст-
ве дважды частное положение — и уров-
ня, и проецирующее.
Изобразительной особенностью ортого-
нальных проекций плоских фигур част-
ного положения является то, что, незави-
симо от структуры этих фигур, одна из
их проекций есть прямая линия. В эту
прямую вырождается плоскость изобра-
жаемой фигуры и эта прямая собирает на
себе соответствующие проекции всех ком-
планарных точек и линий.
Свойство вырожденной проекции проеци-
рующей плоскости собирать на себе про-
екции всех точек и линий, принадлежа-
щих этой плоскости, называется собира-
тельным. Это свойство широко использу-
ется при графическом решении различ-
ных позиционных задач.
5.4.6. В пп. 1.1- 4.1 одна проекция плос-
кой фигуры — отрезок прямой, вторая —
прямоугольник, тогда изображаемая фи-
гура в пространстве — также прямо-
угольник. Это следует из того, что во всех
случаях либо обе стороны (пп. 1.1, 2.1)
каждого из четырех углов плоской фигу-
ры, либо одна сторона (пп. 3.1 и 4.1) яв-
ляются линиями уровня. Такое положе-
ние сторон прямого угла удовлетворяет
правилу его проецирования в натураль-
ную величину: прямой угол проецирует-
ся в натуральную величину на ту плос-
кость проекций, по отношению к кото-
рой хотя бы одна из его сторон парал-
лельна.
5.4.7. Если все проекции плоской фигуры
являются плоскими фигурами, а ни один
из ее следов нс перпендикулярен к оси
проекций, то в пространстве эта фигура
занимает общее положение.
Проекции плоской фигуры общего поло-
жения не содержат в себе непосредствен-
ной метрической информации. Для полу-
чения такой информации эти проекции
Часть I. Введение в архитектурное черчение
преобразовывают во вспомогательные
проекции этой же фигуры, но занимаю-
щей в пространстве то или иное частное
положение (см. пп. 5.7.1—5.7.7).
5.4.8. Разноименные ортогональные про-
екции плоской фигуры общего положения
родственны друг другу, так как их соот-
ветственные точки располагаются на па-
раллельных вертикальных линиях связи.
Осью родства для них является прямая,
проходящая через точки пересечения про-
должений соответственных разноимен-
ных проекций их сторон (см. черт. 4.3.4,
пп. I, 2.1)
Чтение аксонометрий
плоских фигур
(черт. 5.4.1, пп. 1.2—5.2)
5.4.9. Если aj — отрезок прямой, парал-
лельный оси х', а а'( — плоская фигура,
конгруэнтная а', то фигура а в простран-
стве горизонтальна (<х||[||) (п. 1-2).
5.4.10. Если а, — отрезок прямой, па-
раллельный х', а2 — плоская фигура,
конгруэнтная а', то фигура а в простран-
стве фронтальна (аНПа) (п. 2.2).
5.4.11. Если a’t — отрезок прямой, не па-
раллельный оси х', а2 — плоская фигура,
а фронтальный след вертикален, то фигу-
ра а в пространстве вертикальна, т. е.
занимает горизонтально-проецирующее
положение (a_L[|,) (п. 3.2).
5.4.12. Если а2 — отрезок прямой, не па-
раллельный х', а] — плоская фигура, а
горизонтальный след Л° параллелен оси
у', то фигура а в пространстве наклонна,
т. е. занимает фронтально-проецирию-
щее положение (а±Пг) <п- *-2)-
5.4.13. Если ни одна нз вторичных проек-
ций плоской фигуры не является отрез-
ком прямой, а ее следы не параллельны и
не перпендикулярны аксонометрическим
осям, то такая фигура занимает в прост-
ранстве общее положение (п. 5.2).
5.4.14. Аксонометрия а' плоской фигуры
в паре с любой не вырожденной ее вто-
ричной проекцией являются родствен-
ными фигурами, так как их соответ-
ственные точки располагаются иа парал-
лельных линиях связи.
При этом в пп. 2.1 и 2.2 родственные фи-
гуры соответственны в преобразовании
параллельного переноса (см. черт. 4.3.4,
пп. 2, 2.1), а в пп. 3.2—5.2 — в преобразо-
ваниях растяжения—сжатия при осях
родства — соответствующих аксономет-
риях следов фигуры а (см. черт. 4.3.4.
пп. I, 2.1)
Чтение перспектив
плоских фигур
(черт. 5.4.1, пп. 1.3—5.3)
5.4.15. Если перспективы параллельных
сторон двух взаимно перпендикулярных
направлений плоской фигуры а и нх гори-
зонтальные вторичные проекции сходят-
ся на линии горизонта Л. и а2 — горизон-
тальный отрезок, то фигура а в простран-
стве горизонтальна (a||f[i) н перпенаику-
лярна к картине (а±П9 (п. 3.1).
5.4.16. Если перспектива а' плоской фи-
гуры а подобна и подобно расположена
по отношению к ее вторичной фронталь-
ной (картинной) проекции а2, то фигура
а в пространстве фронтальна (ссНГИ)
(п. 3.2).
5.4.17. Если перспектива а' фигуры а го-
мологична ее ортогональной картинной
проекции а'2 при центре гомологии в глав-
ной точке картины Р и оси — вертикаль-
ном картинном следе f2. то фигура а в
пространстве вертикальна, т. е. занимает
горизонтально-проецирующее положение
(а±П,) (п- 3.3).
5.4.18. Если а2 — отрезок наклонной пря-
мой, перспективы одних сторон фигуры
а' сходятся со своими вторичными гори-
зонтальными проекциями в главной точ-
ке Р картины, а перспективы других сто-
рон пересекаются со своими вторичными
проекциями на прямой й°, так же сходя-
щейся в точке Р, то фигура а в простран-
стве наклонна к под углом <р и перпен-
дикулярна к картине (<x_Lf[') (п. 4.3).
5.4.19. Если перспективы параллельных
сторон двух различных направлений плос-
кой фигуры сходятся в точках схода не на
линии горизонта и пересекаются со сво-
ими горизонтальными вторичными проек-
циями в точках на прямой й°, не проходя-
щей через точку Р, то фигура а в про-
странстве занимает общее положение
(п. 5.3).
Линия соединяющая точки схода пря-
мых, принадлежащих данной фигуре а,
называется линией схода перспективы ее
плоскости.
На этой линии располагаются точки схо-
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
1а всех направлений компланарных пря-
мых и по этой линии сходятся перспек-
тивы всех плоскостей, параллельных пло-
скости фигуры а.
является прямая линия, то такая фигура
в пространстве вертикальна (a
(пп. 2.4. .3.4).
5.4.22. Если проекцией плоской фигуры
Черт. 5.4.1
Изобразительные
свойства различных
проекций плоской
фигуры
Черт. 5.4.2
Задание и
изображение
плоскости и
проекциях с
числовыми отметками
77
Линия схода /' параллельна картинному
следу изображаемой фигуры а (ГН/?)
(см. п. 5.3)
Чтение чертежей плоских фигур
в проекциях с числовыми отметками
(черт. 5.4.1, пп. 1.4—5.4)
5 4.20. Если проекцией плоской фигуры
является плоская фигура, а отметки всех
ее точек имеют одинаковые значения, то
такая фигура в пространстве горизон-
тальна (а|1||0) (п. 1.4).
5.4.21. Если проекцией плоской фигуры
является плоская фигура, а отметки ее
вершин имеют различные значения, то в
пространстве такая фигура наклонна
(пп. 4.4, 5.4).
5.4.23. Степень наклоненное™ плоской
фигуры а к основной плоскости Цо опре-
деляется величиной уклона линии наи-
большего ската плоскости этой фигуры,
перпендикулярной к ее горизонталям
(черт. 5.4.2).
Проградуированная интервалами проек-
ция линии наибольшего ската плоскости
а называется масштабом ее уклона а,.
Масштаб уклона а, плоскости и натураль-
Часть I Введение в архитектурное черчение
ный линейный масштаб определяют угол
q наклона плоскости а к плоскости ] [0,
который называется углом падения плос-
кости а
координатного репера Охуг. пересекает
их в точках А', У, Z, являющихся верши-
нами треугольника следов (черт. 5.4.4).
В прямйугодьной аксонометрии этот тре-
Черт. 5.4.3
И эобр азитсл ьные
свойства различных
проекций
окружное ти
Черт. 5.4.4
Аксонометрии
окружное.?
пара.. 1.ельиой
картине
Угол q- .между направлением меридиана
и следом h0 плоскости или проекциями ее
горизонталей называется углом прости
рания плоскости а. и является азимутом
этих линий. Углы q и однозначно опре-
деляют положение плоскости а в прост-
ранстве.
Изобразительные свойства
различных проекций окружности
(черт. 5.4.3) и сферы
5.4.24. Любая проекция окружности,
плоскость кривизны которой параллельна
картине, является окружностью (пп. 1.1,
1.3, линия Ь).
Если плоскость а кривизны окружности
параллельна плоскости []' аксонометри-
ческих проекций, то она, будучи непарал-
лельной ни одной из осей натурального
угольник всегда остроугольный. аксоно-
метрические оси х', у' и г' являются вы-
сотами этого треугольника, а начало О'
аксонометрических координат — точкой
пересечения этих высот.
Аксонометрия окружности а, лежащей в
такой плоскости, выглядит окружностью
а', аксонометрия перпендикуляра р к
ней — точкой р'. Вторичные проекции
а' д'. а' такой окружности — элл,члсы,
большие оси которых параллельны сто-
ронам треугольника следов, а проекции
перпендикуляра к ней — перпендикуляр
ны к этим сторонам.
5.4.25. Любая параллельная прямоуголь-
ная проекция окружности, плоскость кри-
визны которой не параллельна и не пер-
пендикелярна картине, является эллип-
сом (см. черт. 5.4.3).
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
5.4.26. Центральной проекцией окруж-
ности может быть любая кривая второго
порядка. Вид этой проекции зависит от
положения центра S и картины [|' по от-
ношению к точкам изображаемой окруж-
ности (черт. 5.4.5).
5.4.27. В подавляющем большинстве
практических случаев проекциями окруж-
ностей являются эллипсы. Основное изо-
бразительное свойство эллипса — нали-
чие у него двух осей (большой и малой) —
осей его симметрии, которые, пересекаясь
под прямым углом, делят оруг друга по-
полам.
Большая ось такого эллипса как изобра-
жение того диаметра окружности, кото-
рый параллелен картине, во всех проек-
циях перпендикулярна к соответствую-
щему изображению перпендикуляра р.
восстановленному из центра окружности
к плоскости ее кривизны (черт. 5.4.6).
Чалая ось эллипса, конструктивно пер-
пендикулярная к большой осп. всегда
совпадает с изображением перпендикуля-
ра р.
Таким образом, для изображения окруж-
ности в любом виде проекций важно изо-
бразить прямую, перпендикулярную к
плоскости ее кривизны.
5.4.28. Если прямые перпендикулярны к
плоскостям уровни, они занимают в про-
странстве проецирующее положение
(черт. 5.4.3, пп. 1.1, 1.2, 1.3). Одна из ор-
тогональных проекций таких прямых обя-
зательно является точкой, их аксономст
рии параллельны соответствующим аксо-
к< 'Метрическим осям, а их перспективы не
чеют точек схода.
5.4.29. Если прямые перпендикулярны к
проецирующим плоскостям, они являют-
ся линиями уровня (см. п. 5.4.3, пп. 2.1,
2 2. 2.3). Одна из ортогональных проек-
_ий таких линий обязательно перпенди-
кулярна к линии связи, их аксонометрии
параллельны соответствующим вторич
иым проекциям, а перспективы горизон-
тальных и профитьных прямых имеют по
одной точке схода.
5.4.30. Направления аксонометрий р', q’.
перпендикуляров соответственно к
плоскостям а±||,, Р±Пг и Т-ЬПз« пер-
пендикулярны к аксонометриям линий пе-
ресечения этих плоскостей с плоскостью
треугольника следов ¥У2, параллельной
П', так как эти линии по отношению к кар-
тине П' являются линиями уровня (черт.
5.4.7).
5.4.31. Для того чтобы построить точку
Черт. 6.4.5
Кривые второго
порядка как
перспективы
окружности
Черт. 5.4.6
Особенности
перспектив
компланарных
окружностей
79
схода F' перспективы прямой р, перпен-
дикулярной в перспективе к данной пл ос-
кости а. необходимо из главной точки Р
картины, как нз центра, радиусом, рав-
ным главному расстоянию SP, вычер-
тить дистанционную окружность, пере-
сечь ее линией схода f перспективы плос-
кости а в точках / и 2, через которые про-
ве< ти касательные к окружности до их
пересечения в точке F2. Искомая точка
F' будет центрально-симметрична точке
F2 относительно точки Р. т. е. F2P=PF'
(черт. 5.4.8).
Точка F1 называется полюсом линии схо-
да линия f — полярой точки F1, а точ-
ка F2 — антиполюсом поляры Если из
полюса F* провести две касательные к
дистанционной окружности, то точки ка-
сания .3 и 4 опредетят прямую назы-
ваемую антиполярой полюса F* [15,
с. 2561. Антиполяра f" центрально-сим-
метрична поляре f (черт. 5.4.8, б).
5.4.32. Полюс F' и поляра [' изображают
на картине соответственно несобственные
точку F и прямую [ взаимно перпендику-
лярных прямой р и плоскости а, находя-
щиеся в определенном соответствии, на-
зываемом абсолютной полярностью [15,
с. 254]. Центральное проецирование пе-
Черт. 5.4.7
Аксонометрии
перпендикуляров
к проецирующим
плоскостям
Часть I. Введение в архитектурное черчение
реводит абсолютную полярность в глав-
ную полярность на картине, выражаемую
соответствием между точкой схода Г1 и
линией схода /' перспектив взаимно пср-
ро перпендикулярно грани, определяемой
двумя другими боковыми ребрами (Sf1 ±
±S/?2F3;'sr2±SFl/:'3; SF3JLSf Т2). От-
сюда следует, что каждая вершина тре-
Черт. 5.1.8
Построение полюсов
и поляр:
а — полюса F' поляры /’
при помошм аытмполюса
F ; б - полюса Р'
поляры Г при помошм
амтмноляры /*
Черт. 5.4.9
Перспектива взаимно
перпендикулярных
прямой и плоскости:
а — ситуация а
пространстве; б —
июбрамемме ма
комплексном чертеже
Черт. 5.4.10
Задание полярности
на наклонной
картине:
а — прямоугольный
тетраэдр а
пространстве; б —
полярный треугольник
на картине
Черт. 5.4. П
Перезадание точек
окружности точками
квадрата
пендикулярных прямой и плоскости
5.4.33. Главную полярность на картине
можно установить без использования ди-
станционной окружности. Для этого,
пользуясь планом, через S, следует про-
вести два взаимно перпендикулярных лу-
ча S|f[ и S|Fj, соответственно параллель-
ных н <Х) и отметить на линии горизонта
точки F' и F2. Через F* пройдет
Треугольник FjSjF2 получается пу гем его
совмещения с картиной поворотом вокруг
линии горизонта на 90° (черт. 5.4.9).
5.4.34. Если представить, что из точки зре-
ния S выходят параллельные трем вза-
имно перпендикулярным направлениям
объекта лучи и главный луч SP. перпен-
дикулярный к картине []' общего положе-
ния, то получается, что эти три луча пере-
секут []' в трех точках схода F*. F2 и F3
перспектив основных направлений объек-
та, образующих остроугольный треуголь-
ник схода F'F2F3 как картинное основа-
ние прямоугольного тетраэдра SF*F2F3
[15, с. 268] (черт. 5.4.10) Главный луч
зрения SP является высотой этого тетра-
эдра, а главная точка Р картины []' —
ортоцентром его основания.
Из конструкции прямоугольного тетра-
эдра видно, что каждое его боковое реб-
утольника схода является полюсом про-
тивоположной стороны, а каждая сто-
рона — полярой противоположной вер-
шины. Тем самым на картине задается
главная полярность.
Треугольники, у которых противополож-
ные стороны и вершины соответственны
в некоторой полярности, называются са-
мосопряженными в этой полярности, или
полярными ]15, с. 269].
Задание полярного треугольника иа на-
клонной картине создает в ней все усло-
вия для непосредственного построения
перспективы взаимно перпендикулярных
прямых и плоскостей.
5.4.35. Для практического построения
различных проекций окрхжностн вокруг
нее описывают квадрат (черт. -5.4.11),
строят ту или иную проекцию этого квад-
рата, проводят се зиагонали, получая в
их пересечении изображение центра ок-
ружности. Из этого центра восстанавли-
вают к плоскости квадрата перпендику-
ляр, к полученной проекции которого рас-
полагают перпендикулярно болы <гю ось
эллипса так, чтобы она делила малую ось,
совпадающую с изображением перпенди-
куляра, пополам. Искомый эллипс вычер-
чивается по восьми точкам (четыре — на
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
серединах сторон квадрата и четыре —
на его диагоналях) с обязательным со-
блюдением симметрии относительно боль-
шой и малой осей.
Зная величину большой оси A'B' — 2R
эллипса и ее направление (см. п. 5.4.27),
а также точку М'. малую ось эллипса
можно определить при помощи постро-
S
Черт. 5.4 12
Построения:
а — осей эллипсов,
изображающих
окружности, лежащие
в гор изо нт в л к. кой
плоскости уровня;
б — то же, во
фронгалько-
п рос пирующей
плоскости; а — то же. в
плоскости общего
положения; г — осей
эллипса ло
сояряжекным
диаметрам; d — точек
эллипса по его большой
и малой осям
Черт. 5.4.13
Перспектива сферы:
о — не требующая
корректирования: б —
скорректированная
с'о'-о'е'-г'м'
г
д
‘При этом эффективно используется неиз-
меняемость, или инвариантность, кон-
структивного отношения касательности
дуги окружности к сторонам описанного
квадрата в процессе преобразования
одних изображений в другие.
Дуга окружности сопрягает стороны опи-
санного квадрата в их серединах. Дуги
эллипсов, изображающих такие окруж-
ности, во всех видах проекций так же
сопрягают проекции сторон квадрата в
проекциях их середин (см. черт. 5.4.3).
5.4.36. Известно, что любой диаметр ок-
ружности является общей гипотенузой
всех прямоугольных треугольников, для
которых вершинами прямых углов яв-
ляются точки этой окружности. Это по-
зволяет изобразить в аксонометрии или
перспективе одну из таких точек, проведя
через концы Л' и В' большой осн эллипса
прямые, соответственно параллельные
изображениям двух взаимно перпендику-
лярных прямых либо принадлежащих,
либо параллельных плоскости кривизны
окружности [20, с. 198].
Если окружность лежит в плоскости уров-
ня, то такими прямыми являются соот-
ветствующие оси координат (на черт
5 4.12, а оси х'. (/).
Если окружность лежит в проецирующей
плоскости а (например, ато таки-
ми прямыми будут следы й® и (черт.
5.4.12, б)
Если окружность лежит в плоскости об-
щего положения, то такими прямыми бу-
дут, допустим, горизонтальный след h®‘ н
линия и наибольшего уклона этой плос-
кости к плоскости х’О'у'.
ений, приведенных на черт. 5.4.12, а— в
или по схеме родственного соответствия
(см. черт. 5.4.3, п. 3.1)
5.4.37. Если в аксонометрии изображены
два взаимно перпендикулярных (сопря-
женных) диаметра окружности, то боль-
шая и малая оси эллипса, изображаю-
щего эту окружность, определяются
построением, приведенным на черт.
5.4.12, г.
Схема построения точек эллипса, боль-
шая и малая оси которого заданы, извест-
на из геометрического черчения (черт.
5.4.12, д).
5.4.38. Характерной особенностью зри-
тельного восприятия сферы является то,
что контур ее видимости всегда окруж-
ность. Поэтому, учитывая эту особен-
ность, во всех видах проекций сферу сле-
дует изображать окружностью.
Очерком той или иной параллельной про-
екции сферы будет окружность в том слу-
чае, если эти проекции являются прямо-
угольными.
Геометрически перспективой сферы будет
окружность только тогда, когда ее центр
располагается на главном луче зрения
(черт. 5.4.13. а).
Если это условие нарушается, то геомет-
рически перспективой сферы является эл-
липс. Такое изображение сферы не соот-
ветствует особенностям ее зрительного
восприятия, является искаженным и нуж-
дается в корректировании. Один из спо-
собов корректирования перспективных
искажений — наклон или искривление
картины, нарушающее линейность пер-
спективы (черт. 5.4.13, б).
81
Часть I Введение в архитектурное черчение
5.5. Чтение чертежей
некоторых кривых
поверхностей
5.5.1. Если в многообразие параллельных
или пересекающихся в точке проецирую-
щих прямых <погрузить> какую-либо дан-
ную кривую поверхность Ф или М, она
«выделит> из этого многообразия некото-
рую касательную к ней цилиндрическую
\ или коническую А проецирующую по-
верхность (черт. 5.5.1).
Линии касания а, b проецирующих по-
верхностей \, А и данных Ф, А назы-
ваются контурами видимости данных по-
верхностей.
Линии пересечения проецирующих по-
верхностей А. \ с картиной ||' называют-
ся очерками проекций данных поверх-
ностей Ф, 1
Очерк проекции поверхности является
проекцией контура ее видимости. Являясь
изображением лишь одной линии контура
видимости, принадлежащей поверхности,
очерк ее проекции не моделирует всю по-
верхность. а только очерчивает или огра-
ничивает тот участок картины, который
заполняется изображениями ее струк-
турных элементов — образующих, на-
правляющих, параллелен, ребер, вершин
и т. д.
Форма очерка той или иной проекции кри-
вых поверхностей зависит от структуры
самой поверхности и взаимного располо-
жения ее структурных элементов по от-
ношению к проецирующим прямым
5.5.2. Если очерком одной из ортогональ-
ных проекции поверхности является ок-
ружность, а другой — прямоугольник, то
изображенной является поверхность пря-
мого кругового цилиндра, занимающая
проецирующее положение по отношению
к той плоскости проекций, на которую она
вырождается в окружность (черт. 5.5.2,
п. 1.1).
5.5.3. Изобразительной особенностью ак-
сонометрии проецирующих поверхностей
прямого кругового цилиндра является то,
что соответствующие изображения /' их
образующих и осей вращения параллель-
ны тем или иным аксонометрическим осям,
а большие оси эллипсов, изображающих
их основания или нормальные сечения.
перпендикулярны к ним (черт. 5.5.2.
п. 1.2).
5.5.4. Структуру- перспективы горизон-
тально-проецирующей цилиндрической
поверхности вращения определяют вер-
тикальные перспективы ее образующих,
Черт. 5.5.1
Контуры LHBHMOCTH
поверхностей н
очерки их проекций:
а — при параллельном
проецировании; б — при
центральном
проеияроааими
соединяющие точки соответственных в
родственном преобразовании растяже-
ния-сжатия эллипсов его верхнего и ниж-
него оснований (черт. 5.5.2. п. 1.3).
Изобразительной особенностью этого
перспективного очерка является то. что
перспективы прямолинейных вертикаль-
ных образующих касательны к перспек-
тивам-эллипсам параллельных горизон-
тальных оснований.
Если перспективы /' образующих цилин-
дрической поверхности сходятся в глав-
ной точке Р картины, а перспективы ее
нормальных сечений выглядят подобны-
ми окружностями, то изображенная по-
верхность в пространстве перпендику-
лярна к картине.
5.5.5. .Если очерком одной из ортогональ-
ных проекций поверхности является ок-
ружность. а второй — один или два рав-
нобедренных треугольника с обшей вер-
шиной, которая находится в проекцион-
ной связи с центром этой окружности,
то изображенной является поверхность
прямого кругового конуса (черт. 5.5.2,
п. 2.1).
Все образующие конической поверхности
не могут быть параллельны взаимно па-
раллельным проецирующим прямым, по-
тому в общем случае она не может зани-
мать проецирующего положения. Такая
поверхность становится проецирующей
только в том случае, когда центр проек-
ций совпадает с ее вершиной.
Можно говорить о конических поверхнос-
тях с осями вращения частного положе-
ния — проецирующими и уровня.
5.5.6. Плоскость нормального сечения ко-
нической поверхности перпендикулярна к
оси вращения и пересекает эту поверх-
7j ва 5. Восприятие изображений для создания объекта
ность по окружности. Отсюда следует, что
для построения какой-либо проекции ко-
нуса вращения, находящегося в ирост-
ранстае в любом положении, достаточно
а затем из проекции вершины провести
прямые, касательные к эллипсу.
Фигура, состоящая из двух пересекаю-
щихся прямых, касательных к о шору или
Коничес-
кая
'«1 П,
J
Однопалат-
ный гипербо-
лоид враще-
ния
1^П,
вЗ
е
гипербояи-
ческий пара-
болоид
Л (а, в £nnt.
т,п, t1!Id)
Черт. 5.5.2
Изы pj ительиые
свойства различных
проекций некоторых
прямилинеЙчатых
поверхностей
построить необходимый вид проекции оси
вращения с изображением вершины S и
эллипс перпендикулярного к ней нор-
мального сечения (см. пп. 5.4,27—5.4.37),
к двум подобным эллипсам — очерк про-
екции конической поверхности.
На черт. 5.5.2 изображены в аксономет-
рии (п. 2.2) и в перспективе (п. 2.3) пол-
Часть I. Введение в архитектурное черчение
ные двуполостные конические поверх-
ности.
5.5.7. Если очерком горизонтальной про-
екции некоторой поверхности являются
Черт. S.5.S
Деление окружности
на равные части:
а — в imcohэметрни;
б — > перспективе
две концентрические окружности, из ко-
торых внутренняя огибает семейство ка-
сательных к ней прямых, а очерком фрон-
тальной проекции являются ограничен-
ные дву мя горизонтальными отрезками
прямых участки равнобоких гипербол, ко-
торые также огибают семейства касатель-
ных к ним прямых, то изображенной яв-
ляется прямолинейчатая поверхность од-
нополостного гиперболоида вращения
(черт. 5.5.2, п. 3.1). Эта поверхность об-
разована вращением прямолинейной об-
разующей /, скрещивающейся с осью
вращения.
Одно и то же значение угла скрещива-
ния возможно при двух разных положе-
ниях образующей по отношению к оси,
потому поверхность гиперболоида враще-
ния может быть покрыта двумя семейст-
вами прямолинейчатых образующих (см.
черт. 5.5.2, п. 3.3). В этом случае поверх-
ность, как конструкция, становится жест-
кой. Это с большим успехом использовал
в своей инженерной практике акад.
В. Г. Шухов.
5.5.8. Основной изобразительной особен-
ностью аксонометрии и перспективы ги-
перболоида вращения является то. что
очерки собственно поверхности формиру-
ют дуги гипербол, огибающие проекции
ряда последовательных положений обра-
зующей между соответствующими точ-
ками двух эллипсов, изображающих ок-
ружности (параллели), описываемые в
пространстве концами этой образующей
в процессе ее вращения вокруг оси.
При этом дуги гипербол очерка проекции
поверхности сопрягают эллипсы ее па-
раллелей.
Для изображения последовательных по-
ложений образующей важно уметь изо-
бразить окружность в аксонометрии и в
перспективе, разделенную точками на
равное количество частей (черт. 5.5.3).
5.5.9. Если горизонтальная проекция по-
верхности состоит нз двух кривых, точки
которых соединены параллельными пря-
мыми, а фронтальные проекции этих пря-
мых, соединяя соответствующие проек-
ции точек на фронтальных проекциях кри-
вых, между собой не параллельны, то изо-
браженной в ортогональных проекциях
является прямолинейчатая поверхность
цилиндроида (черт. 5.5.2, п. 4.1).
5.5.10. Изобразительной особенностью
аксонометрии цилиндроида является то,
что горизонтальные вторичные проекции
его образующих между собой параллель-
ны, а их аксонометрии, соединяющие ак-
сонометрии точек направляющих гп и п.—
непараллельны.
5.5.11. Так как горизонтальные проекции
образующих цилиндроида параллельны,
то их перспективы сходятся в одной точке
схода F на линии горизонта (черт. 5.5.2,
п. 4.3). Перспективы самих образующих
не имеют одной общей точки схода, пото-
му что эти образующие прямые в про-
странстве скрещивающиеся.
5.5.12. Если горизонтальная проекция по-
верхности состоит из параллельных пря-
мых, соединяющих точки двух линий, из
которых одна кривая, а вторая — пря-
мая, а фронтальные проекции этих пря-
мых, соединяя соответствующие точки
фронтальных проекций кривой и прямой,
не параллельны, то изображенной явля-
ется поверхность коноида (черт. 5.5.2.
п. 4.1).
5.5.13. Изобразительной особенностью
аксонометрии коноида является то, что
горизонтальные вторичные проекции об-
разующих между собой параллельны, а
их аксонометрии, соединяющие точки на
аксонометриях направляющих m и п, не
параллельны (черт. 5.5.2, п. 4.2).
5.5.14. Так как горизонтальные проекции
образующих коноида параллельны, то в
перспективе они сходятся в одной точке
схода на линии горизонта. Перспективы
этих образующих не имеют одной общей
точки схода, так как в пространстве об-
разующие скрещиваются.
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
5.5.15. Если очерк горизонтальной про-
екции поверхности — прямоугольник,
квадрат или ромб, разделенный двумя се-
риями параллельных прямых на конгру-
ные проекции двух серий прямых, гори-
зонтальные проекции которых парал-
лельны, то изображенной является по-
верхность гиперболического параболоида
Черт. 5.5.4
Изобразительные
снойства различных
проекций некоторых
винтовых
поверхностей
85
житные между собой и подобные очерку
фигуры, а в очерк фронтальной проекции
входят непересекающиеся прямые и кри-
вая — парабола, огибающая фронталь-
(гипара) или косой плоскости (черт.
5.2.2, п. 6.1).
Эта поверхность замечательна тем, что,
будучи кривой, она полностью прямоли-
Часть I. Введение в архитектурное черчение
нейчата, имеет два семейства образую-
щих Это, с одной стороны, определяет ее
технологичность и возможность широко-
го применения в архитектуре, с другой,—
Черт. 5.5.5
И лобразител ьные
особепностн
наглядных
изображений
поверхностей
вращения н
крияолпиеАчатых;
о, а - в аксонометрии;
б. г — в перспективе
позволяет достаточно просто строить ее
наглядные изображения — аксономет-
рию и перспективу (черт. 5.5.2. пп. 6.2.
6 3).
5.5.16. Поверхности, образованные вин-
товым (см. п. 3.4.14) движением линии,
называются винтовыми или геликоида-
ми. По структуре наиболее просты и до-
статочно выразительны прямолинейча-
тые винтовые поверхности (черт. 5.5.4)
Развертываемый геликоид — поверхность
с ребром возврата — цилиндрической
винтовой линией, по отношению к которой
образующая I в процессе ее движения ка-
сательно (черт. 5.5.4, пп. 1.1—3.1). Это
двупольная поверхность, так как обра-
зующая / точкой касания А разбивается
на две полукасательные, каждая из кото-
рых образует свою полу поверхности.
Этн полы в пространстве пересекаются
по цилиндрической винтовой линии. Та-
кие же липни Ь, с получаются в пересече-
нии этой поверхности с соосной с ней ци-
линдрической поверхностью. Пересече-
ние этой поверхности плоскостью, пер-
пендикулярной к ее оси, дает спираль Ар-
химеда (см. черт. 3.4.6, «).
Прямым винтовым коноидом называется
поверхность, полученная винтовым дви-
жением образующей /, пересекающей
прямолинейную направляющую п под
прямым углом. На основе этой поверх-
ности конструируются винтовые лестни-
цы (черт. 5.5.4, пп. 1.2—3.2).
Косым геликоидом называется поверх-
ность, образованная винтовым движени-
ем образующей /, пересекающей прямо-
линейную направляющую п под постоян-
ным углом ф (черт. 5.5.4, пп. 1.3—3.3).
Образующие этой поверхности парал-
лельны соответствующим образующим ко-
нической поверхности I, составляющим с
плоскостью ]|j угол ф, дополнительный к
углу ф до 90°. Поверхность имеет две по-
лы тогда, когда образующая делится на-
правляющей п на две части.
Винтовым цилиндроидом называется по-
верхность, образованная движением об-
разующей I по двум конгруэнтным ци-
линдрическим винтовым линиям парал-
лельно некоторой плоскости, в частности
П, (черт. 5.5.4, пп. 1.4—3.4).
5.5.17. Общей изобразительной особен-
ностью всех видов проекций винтовых по-
верхностей является наличие у них изо-
бражений, разделенных точками на рав-
ные части окружностей (см. черт. 5.5.3)
н винтовых линий, для которых эти ок-
ружности являются горизонтальными
вторичными проекциями. Изображения
прямолинейных образующих соединяют
соответственные точки направляющих
линий и обязательным элементом очерков
проекций винтовых поверхностей являют-
ся дуги кривых линий, огибающих после-
довательные положения этих образую-
щих (черт. 5.5.4).
5.5.18. Характерной изобразительной осо-
бенностью наглядных изображений по-
верхностей вращения и криволинейчатых
поверхностей является то, что их очерки
есть кривые линии, огибающие изображе-
ния либо их окружностей — параллелей
(черт, 5.5.5, а, в}, либо последовательных
положений образующей данную поверх-
ность сферы (черт. 5.5.5, б, г),
5.5.19. В проекциях с числовыми отметка-
ми, наряду с изображением топографи-
ческой поверхности (черт. 5.5.6, а) чаще
всего изображаются конические (верши-
ной вверх и вершиной вниз) (черт. 5.5.6.
Глава 5. Воиприятие изображений для юздания объекта
б) и поверхности одинакового ската
(черт. 5.5.6, г), моделирующие откосы на-
сыпей и выемок, бровками которых соот-
ветственно являются дуги горизонталь
ных окружностей или винтовых линий
подъемов-спусков с поворотом.
Поверхность дорожного полотна с подъ-
емом и поворотом представляет собой
цилиндроид с горизонтальной плоскостью
параллелизма (черт. 5.5.6. в).
Все эти поверхности изображаются их го-
ризонталями, отметками которых явля-
ются числа, последовательно отличаю-
щиеся друг от друга на постоянную вели
чину.
Линиями масштабов уклона поверхнос-
тей конусов и одинакового ската явля-
ются проградуированные интервалами
изображения нх наклонных образующих.
5.6. Графические решения
позиционных задач
5.6.1. Основным содержанием графиче-
ского решения позиционных задач явля-
ется геометрическое моделирование про-
цесса установления конструктивных вза-
имосвязей между отдельными элемента-
ми пространства для объединения их в
проектируемые объекты как в системы.
Результаты решения позиционных задач
лежат в основе композиционных или объ-
емно-планировочных архитектурных ре-
шений.
Все позиционные задачи различаются по
видам тех связей и отношений между эле-
ментами в пространстве (см. п. 3.5). кото-
рые в результате их решения устанав-
ливаются.
Позиционные задачи
на принадлежность
(черт. 5.6.1, пп. 1.1—6.6)
5.6.2. Задачи на принадлежность точек и
линий к проецирующим плоскостям ре-
шаются иа основе использования собира-
тельного свойства (см. п. 5.4.5) их вы-
рожденных в прямую 1ИИНЮ проекций на
ту плоскость проекций, по отношению к
которой они перпендикулярны (см. черт.
5.4.1). С этой вырожденной проекцией
плоскости совпадают одноименные про-
екции лежащих в ней точек и линий. Та-
ким образом, они как бы даны по условию
и их необходимо только выделить и обо-
значить. Недостающие проекции точек и
Черт. 5.5.6
Изображения
поверхностей и
проекциях с
чнелоными
отметками:
а — топографических;
б — коияческмк;
а — цилиндроида;
г — одинакового ската
87
линий определяются на основе соблюде-
ния соответствующих условий /—3 (см.
п. 3.5.4) их принадлежности к плос-
кости.
Собирательное свойство вырожденной
проекции проецирующей плоскости «ра-
ботаем на решение затач на принад-
лежность во всех видах проекций (пп.
1.1—6.1, 1.2—6.2).
5.6.3. Для того, чтобы изобразить точки и
прямые, принадлежащие плоскостям об-
щего положения (пп. 1.3 6 3). на их
комплексных чертежах необходимо смо-
делировать условия I—3 (см. п. 3.5.4)
прина члежности этих точек и линий к дан-
ным плоскостям.
5.6.4. Проекции плоских фигур строятся
как на основе соблюдения условий I—3
(черт. 5.6.2. а), так и на основе того, что
конфигурация, допустим, комплексного
чертежа плоскости, заданной тремя точ-
ками, в паралле1ьной проекции, удовле-
творяет теореме Дезарга (см. п. 4.3.8,
черт. 5.6.2. б).
Отсюда следует, что разноименные про-
екции плоской фигуры в ортогональных
Часть L Введение в архитектурное черчение
проекциях, аксонометрии и перспективе
являются гомологичными фигурами и по-
этому, задавшись охной ее проекцией
в данной плоскости, можно построить вто-
рую как ей гомологичную, или родствен-
ную
Для этого на чертеже необходимо пред-
варительно построить ось гомологии, про-
1 Плоскость оС П о 6 ерхность
1 проецирующая уровня IjSmeeo положения 4 щминдрическаяФ Sконическая Г б сферическая Л
QJ
Сз
5:
сэ
м
сз
£
<5
Черт. 5.6.]
Решения
позиционных задач
на принадлежность
точек и линий
плоскостям и
поаерхкостям
Глава 5. Восприятие изобраме, ий для создания объекта
длив до взаимного пересечения разно-
именные проекции сторон треугольника
той плоскости, в которой строится иско-
мая плоская фигура.
Черт. 5.6.2
Построения
ортогональных
проекций плоских
Фигур:
а — по прамадлежиостм
точек и прпмых
плоскости; б — по
теореме Дезарг*
5.6.5. Если цилиндрическая поверхность
занимает в пространстве проецирующее
положение, то на одну из плоскостей про-
екций она вырождается в кривую линию
(пп. 1.4—6.4). Эта линия собирает на се-
бе одноименные проекции всех точек и
линий, лежащих на данной поверхности.
Эти совпадающие с вырожденной проек-
цией поверхности проекции принадлежа-
щих ей точек и линии как бы заданы ус-
ловием. При решении задачи их необхо-
димо только выделить н обозначить. Не-
достающие проекции этих точек и линий
находятся в проекционной связи с дан-
ными на соответствующих вторых проек-
циях образующих цилиндрической по-
верхности.
5.6.6. Задачи на принадлежность точек и
линий к конической поверхности (пп.
1.5—6.5) решаются на основе выполне-
нии условий 4 и 5 (см. п. 3.5.4) принад-
лежности точек и линий к поверхности.
В качестве линий, заведомо принадле-
жащих конической поверхности, на кото-
рых располагаются искомые точки, сле-
дует принимать либо ее прямолинейные
образующие, либо параллели-окружнос-
ти.
5.6.7. Задачи на принадлежность точек и
линий к поверхности сферы (пп. 1.6—6.6)
также решаются на основе соблюдения
условий 4 и 5 (см. п. 3.5.4) принадлеж-
ности точек и линий к поверхности. В ка-
честве линий, заведомо принадлежащих
сферической поверхности, следует брать
ее параллели-окружности, лежащие в
плоскостях уровня.
Позиционные задачи
на пересекаемость
(черт. 5.6.3, 5.6.4)
5.6.8. В результате графического реше-
ния задач на пересекаемость двух эле-
ментов пространства определяется тре-
тий, обшнй для них, элемент, конструк-
тивно связывающий их в систему.
Этот элемент принадлежит обоим пере-
секающимся элементам, поэтому обяза-
тельной составной частью решения за-
дачи на их пересекаемость является ре-
шение задач на его принадлежность к
ним (см. пп. 5.6.2—5.6.7).
5.6.9. Архитектурные объекты как систе-
мы преимущественно состоят из элемен-
тов (прямых, плоскостей, поверхностей)
частного положения. Это значительно об-
легчает практическое решение задач на
пересекаемость в ортогональных Проек-
циях, так как эффективно используется
собирательное свойство вырожденных
проекций проецирующих элементов.
5.6.10. Если один из пересекающихся эле-
ментов занимает в пространстве проеци-
рующее положение, то одна из проекций
их общего элемента совпадает в пределах
наложения их одноименных проекций с
его вырожденной проекцией, что как бы
задается условием. Для определения вто-
рой проекции этого элемента необходи-
мо графически промоделировать соответ-
ствующее условие (см. п. 3.5.4) его принад-
лежности ко второму из пересекающихся
элементов пространства (черт. 5.6.3).
5.6.11. Если оба пересекающихся элемен-
та занимают в пространстве проецирую-
щие положения, контуры фигур наложе-
ния их одноименных проекций являются
соответствующими проекциями нх обще-
го двойного элемента.
5.6.12. Если ни один из пересекающихся
элементов пространства не занимает про-
ецирующего положения, для решения по-
зиционной задачи на их пересекаемость
следует применить метод вспомогатель-
ных секущих посредников (см. п. 3.5.10,
черт. 3.5.6—3.5.15). Чаще всего в качест-
ве посредников принимаются проецирую-
щие плоскости (черт. 5.6.4).
89
Часть I Введение в архитектурное черчение
5.6.13. Если пересекается прямая а с пло-
скостью р (черт. 5 6 4. п 2.1) или прямая
b с плоскостью а (п. I 2), то для построе-
ния точки К, обшей для прямой и плос-
кости. необходимо смоделировать на чер-
теже три последовательные мысленные
операции (см. черт. 3.5.6. п 2): заклю-
чить данную прямую во вспомогательную
J/темен ты про- стран- ства Прямая а
1 проецирующая уровня
Прямая в проецирующая ** ” Л, = 02 Л 1.2 Л 4- £
1 е , 1 in *
2 С) 2.1 Ъ 22 И/ & Ь'
т? Ь = 0. *
Плоскость л
J проецирующая уровня
° кг- <^-2 /Л *2
6i
'41
в.
Поверхность Ф
Черт. 5.6.3
Решения
позиционных задач
нн взаимную
пересекаемость
прямых, плоскостей
и поверхностей
частного положения
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
проецирующую плоскость т (п. 2.1) или <т
(п. 1.2), построить линию пересечения 12
этой вспомогательной плоскости с задан-
ной р или а и отметить искомую точку Л’
пересечения этой линии с той прямой* ко-
торая заключалась во вспомогательную
плоскость.
5.6.14. Точка встречи прямой с плоское-
VepT. 5.6.4
Решения
позиционных задач
на взаимную
пересекаемость
прямых* плоскостей и
поверхностей общего
положения в
ортогональных
проекциях
91
Часть I. Введение в архитектурное черчение
тью видима на всех видах и является гра-
ницей видимости прямой. Для определе-
ния видимости проекции прямой относи-
тельно пересекаемой ею плоскости необ-
ходимо по их комплексному чертежу про-
анализировать положение конкурирую-
щих точек относительно плоскостей про-
екций.
Конкурирующими называются точки, ле-
жащие на скрещивающихся прямых в
пространстве и на одном проецирующем
луче, который проецирует их в точку пе-
ресечения одноименных проекций этих
прямых (например, точки 2 и 3 илн 4 и 5
в п. 1.2).
На виде спереди видимой будет та кон-
курирующая точка, горизонтальная про-
екция которой дальше от оси х12. Проек-
ция 3| точки 3 прямой b находится ближе
проекции 2, стороны плоской фигуры к
оси х|2 и закрывается ею. Поэтому на ви-
де спереди участок К232 проекции Ь2 пря-
мой b невидим.
На виде сверху видимой будет та конку-
рирующая точка, фронтальная проекция
которой дальше от оси х12. По этой при-
чине участок Х)5| проекции Ь, прямой Ь
на виде сверху невидим.
Если точка на прямой в пространстве кон-
курирует с точкой на следе плоскости, она
видима (п. 2.1), так как точка на следе
лежит в плоскости проекций.
Определение видимости на чертежах пе-
ресекающихся элементов обязательно,
так как она резко повышает их нагляд-
ность.
5.6.15. Две плоскости аир пересекаются
по прямой т, две плоские фигуры, лежа-
щие в этих плоскостях — по отрезку KL
прямой т (п. 2.2). Концы К и L отрезка
KL строят как точки встречи одной из
сторон одной плоской фигуры с плос-
костью другой и. наоборот, одной из сто-
рон второй фигуры с плоскостью первой
(см. п. 5.6.13).
5.6.16. Прямая b с цилиндрической по-
верхностью Ф пересекается в нескольких
точках К. L, N (п. 1.3). Для их построения
необходимо прямую b заключить во вспо-
могательную секущую плоскость о обще-
го положения, параллельную образую-
щим цилиндрической поверхности, и по-
строить след этой плоскости на плоскости
основания поверхности. Если этот след не
пересекает фигуру основания, прямая b
не пересекает поверхность Ф. Если след
пересекает основание, точки их пересече-
ния являются следами прямолинейных
образующих, по которым вспомогатель-
ная плоскость о пересекает поверхность
Ф и которые пересекают данную прямую
в искомых точках К, L, N.
Если цилиндрическая поверхность А яв-
ляется закономерной (п. 3.1), то по коли-
честву точек ее пересечения с прямой су-
дят об алгебраическом порядке этой по-
верхности.
5.6.17. Прямая b пересекается с кониче-
ской поверхностью 2 в точках К н L. Для
построения этих точек прямую b заклю-
чают во вспомогательную плоскость о,
проходящую через вершину S поверх-
ности. Эта плоскость пересекает кони-
ческую поверхность по двум прямолиней-
ным образующим, которые начинаются в
точках 3 и 4 пересечения горизонталь-
ного следа секущей плоскости о с фи-
гурой основания. В свою очередь, обра-
зующие 3S и 4S пересекают прямую b в
искомых точках К и L встречи этой пря-
мой с конической поверхностью S.
5.6.18. Цилиндрические и конические по-
верхности пересекаются плоскостями по
плоским кривым линиям. Конструктивно
точки этих линий являются точками
встречи прямолинейных образующих по-
верхностей с секущей плоскостью (пп.
2.3, 3.2). Поэтому для построения линий
пересечения цилиндрических и кониче-
ских, равно как н других прямолннейча-
тых поверхностей, плоскостью опреде-
ляют необходимое и достаточное число
точек встречи с ней образующих прямых
поверхности (см. п. 5.6.13, черт. 3.5.6,
п. 2). Эти точки соединяют плавной кри-
вой, которая является искомой.
Точки проекций линии пересечения по-
верхностей плоскостью делятся на опор-
ные н промежуточные. К опорным отно-
сятся точки исчезновения видимости, ле-
жащие на очерковых образующих, а так-
же наивысшая и наинизшая точки проек-
ций сечения, лежащие на одноименных
проекциях линий наибольшего уклона
секушей плоскости соответственно к
плоскостям проекций и ||2.
Основной изобразительной особенностью
различных видов проекций линии Пересе-
I.ива 5. Восприятие изображений для создания объекта
чения кривых поверхностей плоскостью
является то, что в точках исчезновения их
видимости они касательны к очерковым
образующим поверхностей.
5.6.19. Так как то или иное основание ци-
линдрической (призматической) или ко-
нической (пирамидальной) поверхности
является заданным условием ее плоским
сечением, точки которого располагаются
либо на параллельных друг другу обра-
зующих (ребрах), либо на пересекаю-
щихся в вершине, то фигуры искомых
плоских сечений этих поверхностей род-
ственны, или гомологичны, фигурам их
оснований в силу того что точки этих се-
чений, соответственные точкам основа-
ний, располагаются на тех же образую-
щих (см. черт. 5.6.4, пп. 3.2, 4.2).
Дли того чтобы построить фигуру сече-
ния как родственную или гомологичную
фигуре основания, необходимо иметь по
условию или построить ось родства или
гомологии как след секущей плоскости на
плоскости основания поверхности, а так-
же пару соответственных точек, одна из
которых лежит на основании (точка в
п. 3.2), а вторая — Л, — иа образующей
2К и в секущей плоскости, построен-
ная позиционным путем (см. черт. 3.5.6,
п. 2).
На комплексном чертеже аппаратом го-
мологии строится та проекция искомого
сечения, которая соответствует невы-
южденной фигуре основания. Вторая
проекция этого сечения может быть по-
строена как фигура, родственная постро-
енной первой проекции (см. черт. 5.62, б),
для чего нужно определить новую ось
родства, или по точкам,на основе условия
5 принадлежности линии к поверхности
(см, п, 3.5.4).
5.6.20. Если пересекаются две цнлиндри-
-еские поверхности произвольного вида
общего положения, основания которых
компланарны (черт. 5.6.4, п. 3.3), для по-
строения линии их пересечения следует
рименить вспомогательные секущие
плоскости о общего положения, парал-
лельные некоторой плоскости ы парал-
лелизма образующих обеих поверхнос-
тей.
Такие плоскости пересекают каждую по-
верхность по паре параллельных обра-
зующих, которые, в свою очередь, пере-
секаются в точках К, L,... искомой линии
m пересечения поверхностей. При этом
следы <tJ.. oj, ... о" секущей плоскости
параллельны горизонтальному следу
Черт. 5.6.5
Вид линий
пересечения двух
цилиндрических
поверхностей в
зависимости от их
взаимного
расположения:
а — две
пространстве иные
кривые (линии входа и
выхода}; б — одна
замкнутая
просаранетвеииан
кривая; « — одна
зам к кутан
пространственная
кривая с одной
узловой точкой;
г — дне пересекающиеся
плоские кривые
Черт, 5,6.6
Порядок соединения
точек линии
пересечения
цилиндрических
поверхностей
93
плоскости ш и пересекают основания по-
верхностей, начиная от первого положе-
ния о], касательного по отношению к од-
ному основанию в секущего по отноше-
нию к другому, и кончая последним та-
ким же положением, либо наоборот, ка-
сательным по отношению ко второму ос-
нованию н секущим по отношению к пер-
вому.
В общем случае две цилиндрические по-
верхности пересекаются пи пространст-
венной кривой т. характер которой зави-
сит от расположения их оснований по от-
ношению к параллельным следам о).....
о" вспомогательной секущей плоскости
(черт. 5.6.5).
5.6.21. При построении проекций линии
пересечения двух цилиндрических по-
верхностей следует прежде определить
все точки исчезновения видимости на
очерковых образующих, а затем — мини-
мально достаточное число промежуточ-
ных точек.
Для определения порядка их соединения
необходимо пользоваться способом обхо-
да оснований. Суть его состоит в том, что
соответственные точки оснований между
крайними положениями следов секущих
Часть 1 Введение в архитектурное черчение
плоскостей являются двумя вершинами
треугольников, подобных треугольнику
горизонтальной проекции плоскости па-
раллелизма о). Их третьими вершинами
являются точки искомой линии пересе-
чения. Если теперь вместо нескольких
таких треугольников представить один
подвижный деформирующийся треуголь-
ник, одна вершина которого «обходит>
одно основание, вторая — другое, то то-
гда его третья вершина опишет в про-
странстве искомую линию пересечения
данных поверхностей. При этом обход
оснований вершинами подвижного тре-
угольника должен завершиться в том
положении, с которого он начался (черт.
5.6.6). Вторая проекция линии пересече-
ния строится на основании соблюдения
условия 5 принадлежности линии к по-
верхности (см. п. 3.5.4).
5.6.22. При определении видимости точек
линии пересечения следует иметь в виду,
что видимы точки, в которых пересекают-
ся видимые образующие обеих поверх-
ностей. Если одна образующая видима,
а вторая нет, или если обе образующие
невидимы, то и точка их пересечения не-
видима. Видимость всей линии пересече-
ния исчезает в точках ее исчезновения
на очерковых образующих.
Основной изобразительной особенностью
различных видов проекций линий пересе-
чения двух кривых поверхностей являет-
ся их касательность к очерковым обра-
зующим в точках исчезновения види-
мости.
5.6.23. Для построения линии пересече-
ния цилиндрической и конической поверх-
ностей с компланарными основаниями
целесообразно применять вспомогатель-
ные секущие плоскости п некоторого их
пучка с носителем е, проходящим через
вершину S конуса параллельно образую-
щим цилиндрической поверхности 2
(черт. 5.6.4, п. 3.4). Эта прямая пересе-
кает плоскость оснований обеих поверх-
ностей в точке S|, через которую проходят
следы вспомогательных секущих плос-
костей. пересекающих основания данных
поверхностей в точках, являющихся на-
чалами тех соответственных образую-
щих обеих поверхностей, которые, в свою
очередь, пересекаются в точках искомой
линии пересечения.
Порядок соединения точек линии пересе-
чения и определения их видимости та-
кой же. как и для цилиндрических поверх-
ностей (см. пп. 5.6.21, 5.6.22).
Вторую проекцию искомой линии пересе-
чения строят на основе соблюдения усло-
вия 5 принадлежности линии к поверх-
ности (см. п. 3.5.4).
5.6.24. Если пересекаются цилиндриче-
ская Ф и коническая \ поверхности с не-
компланарными основаниями, для по-
строения линии их пересечения необходимо
строить следы секущих плоскостей, обра-
зующих пучок с носителем е, на плоскос-
тях оснований этих поверхностей.
На плоскости каждого основания эти
следы образуют пучки с центрами в соот-
ветствующих следах прямой е. Если ли-
ния е окажется параллельной плоскости
основания одной из поверхностей, следы
секущих плоскостей о на плоскости этого
основания будут параллельны между со-
бой (см. черт. 5.6.4, п. 4.3).
Разноименные следы секущих плоскос-
тей прн этом будут изламываться на ли-
нии пересечения плоскостей оснований
данных поверхностей.
Если пересекаются две конические по-
верхности Ф и Л с компланарными осно-
ваниями, для построения линии их пере-
сечения необходимо соединить их верши-
ны прямой е и принять ее за носитель пуч-
ка вспомогательных секущих плоскостей.
Если эта прямая не параллельна плос-
кости оснований обеих поверхностей, точ-
ка ее Пересе щния с этой плоскостью бу-
дет носителем пучка следов вспомогатель-
ных секущих плоскостей, пересекающих
основания поверхностей в точках, нз ко-
торых начинаются их образующие, пере-
секающиеся, в свою очередь, в точках
искомой линии пересечения.
Если прямая е параллельна плоскости ос-
нований обеих поверхностей, следы вспо-
могательных секущих плоскостей парал-
лельны между собой (черт. 5.6.4. п. 4.4).
Если основания конических поверхностей
ие компланарны, нужно построить следы
прямой е, соединяющей их вершины, на
каждой из плоскостей их оснований. Че-
рез эти следы пройдут соответствующие
следы вспомогательных секущих плос-
костей. Дальнейшие построения будут та-
кими. как вышеописанные.
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
Решение позиционных задач
на пересекаемость
в аксонометрии и перспективе
(черт. 5.6.7)
5.6.25. Решения позиционных задач по
своему содержанию едины для всех ви-
дов проекций, так как основаны иа графи-
ческой реализации единого алгоритма ме-
Черт. 5.6.7
Решении
позиционных задач
на взаимную
пересекаемость
прямых. плоскостей и
иоверхностей в
аксонометрии и
перспективе
rn. sd.'
, 1 > Й /VA Ai/1 Л ! F К £ \
95
Часть I. Введение в архитектурное черчение
тода вспомогательных секущих посред-
ников (см. п. 3.5.10), а по форме разли-
чаются изобразительными особенностими
видов проекций, в которых они решаются.
5.6.26. В подавляющем большинстве слу-
чаев прямые линии, плоские фигуры и
многогранные поверхности, как элемен-
ты архитектурных объектов-систем, рас-
полагаются в пространстве в частном, и,
как правило, в проецирующем положе-
нии. Такое положение одного из пересе-
кающихся элементов примечательно тем,
что с его вырожденной проекцией совпа-
дает проекция результата их пересече-
ния, а другая проекция этого результа-
та принадлежит второму, не находяще-
муся в проецирующем положений, эле-
менту.
Отличительной особенностью аксономет-
рий и перспектив проецирующих прямых,
плоскостей и поверхностей является то,
что их вторичные, обладающие собира-
тельным свойством, проекции являются
неотъемлемой частью их главного изо-
бражения (пп. 1.3, 1.4, 2.4, 3.3, 4.2, 4.3,
5.3, 6.3).
Этим объясняется высокая наглядность
аксонометрии и перспективы, минималь-
ное количество простых графических опе-
раций при решении позиционных задач.
5.6.27. Линии пересечения призматиче-
ских и пирамидальных поверхностей плос-
костями общего положения можно по-
строить как фигуры, родственные (п. 2.2)
или гомологичные (пп. 3.2, 4.4, 5.2, 6.2),
фигурам их оснований. При этом осями
гомологий служат следы секущих плос-
костей на плоскостях оснований поверх-
ностей, а центрами — точки пересечения
ребер поверхностей (у пирамиды — соб-
ственная вершина S, у призмы — несоб-
ственная вершина S“). Начальная пара
гомологичных точек строится позицион-
ным путем с помощью вспомогательной
секущей плоскости с (см. пп. 2.2, 3.2).
Остальные точки фигуры сечения строят-
ся по графическому алгоритму теоремы
Дезарга (см. п. 4.3.8, черт. 4.3.4).
Решение позиционных задач
на пересекаемость в проекциях
с числовыми отметками (черт. 5.6.8)
5.6.28. Точка встречи наклонного отрезка
АВ (At0Bb) с наклонной плоскостью р
(Р.) (П. 1.1) определяется в результате
простой графической реализации общего
алгоритма решения подобного рода за-
дач (см. черт. 3.5.6, п. 2). В данном слу-
чае отрезок заключается в плоскость о
общего положения, задаваемую любыми
ее горизонталями, допустим 6 и 9. кото-
рые, пересекаясь с такими же горизон-
талями плоскости р, определяют линию
C6D9 пересечения <т и р, пересекающую,
в свою очередь, отрезок Л В в искомой точ-
ке К8.
5.6.29. Линия пересечения двух плоскос-
тей а и р (п. 2.1) является геометриче-
ским местом точек пересечения их «од-
ноотметочных» горизонталей. Поскольку
она прямая, то для ее построения доста-
точно определить точки пересечения двух
пар горизонталей пересекающихся плос-
костей, имеющих одинаковые отметки.
5.6.30. Линией пересечения плоскости р
и конической поверхности Ф является
плоская кривая второго порядка как гео
метрическое место точек пересечения их
одноотметочных горизонталей (пп. 2.2.
3.1). Для ее построения нужно опреде-
лить минимум 5 точек.
5.6.31. Линия пересечения плоскости р
с топографической поверхностью £ явля-
ется геометрическим местом точек пере-
сечения горизонталей, имеющих одинако-
вые отметки (п. 4.1). Так как пересекае-
мая поверхность незакономерна, то и ли-
ния пересечения ее плоскостью случай-
на. Поэтому для ее построения нужно
определить необходимое и достаточное
число точек.
5.6.32. Для построения точек встречи от-
резка прямой с любой поверхностью (пп.
2.1. 3.1) необходимо заключить его во
вспомогательную секущую плоскость, по-
строить линию пересечения этой плоскос-
ти с заданной поверхностью, а затем оп-
ределить точки пересечения этой линии
с заданным отрезком прямой. Эти точки
будут искомыми.
Форма графической реализации этого ал-
горитма зависит от положения вспомога-
тельной секущей плоскости о.
Если она перпендикулярна к основной
плоскости, то для решения задачи ее сле-
дует совместить вращением вокруг гори-
зонтального следа с основной плоскостью
По или вокруг какой-либо горизонтали —
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
с плоскостью уровня, проходящей через
нее. В таком совмещенном положении
строят фигуру вертикального сечения по-
верхности Л, называемую профилем по-
определяют линию их пересечения, кото-
рая пересекает отрезок АВ в искомых
точках К\ з, А'4 I- Отметки этих то-
чек определяются интерполяцией относи-
Черт. 5.6.8
Решения
позиционных задач
на взаимную
пересекаемость
прямых, плоскостей
и поверхностей в
проекциях с
числовыми
отметками
97
верхности по заданному направлению,
с которым пересекается совмещенное по-
ложение отрезка АВ в совмещенных по-
ложениях искомых точек К и L. Искомые
проекции К37 и Lt 6 точек встречи отрез-
ка АВ с конической поверхностью А на-
ходятся с ними в прямой проекционной
связи. Значения их числовых отметок оп-
ределяются интерполяцией относительно
точек с отметками 3, 4, 5 проекции
отрезка АВ.
Если отрезок АВ (Д|В5) заключить в
плоскость о общего положения (п. 3.1),
то направления ее горизонталей нужно
выбирать так, чтобы они удобно пересе-
кали аналогичные горизонтали поверх-
ности Л. Точки пересечения одноотме-
точных горизонталей вспомогательной се-
кущей плоскости и данной поверхности
тельно точек отрезка АВ с целочисленны-
ми значениями отметок.
5.6.33. Если необходимо построить линию
пересечения двух любых поверхностей,
заданных их горизонталями, достаточно
определить точки пересечения тех гори-
зонталей этих поверхностей, которые име-
ют одинаковые отметки, и соединить их
плавными кривыми. Эти линии будут ис-
комыми линиями пересечения заданных
поверхностей Фн \ (пп. 3.3, 3.4).
Позиционные задачи
на касательность
5.6.34. Касательность. как связь между
элементами в нх системе (см. п. 3.5.12),
сочетает свойства пересекаемости (см.
п. 3.5.9) и принадлежности (см. п. 3.5.2).
Часть 1. Введение в архитектурное черчение
Задачи на касательность элементов ле-
жат в основе практических задач их со-
пряжения т. е. плавного взаимного пере-
хода. Решения этих задач в различных
видах проекций являются графическими
реализациями соответствующих условии
касательиости элементов в пространстве
(см. пп. 3.5.17—3.5.32, черт. 3.5.16).
Наиболее часто в процессе формообразо-
вания архитектурных объектов необхо-
димо сопрягать компланарные линии
между собой, линии и плоскости с по-
верхностями. а также кривые поверхнос-
ти между собой (см. пп. 3.5.17—3.5.31,
черт. 3.5.16).
5.6.35. Для того, чтобы из внешней точки
А провести касательные к окружности т
(черт. 5.6.9, а), на отрезке ОА, как на
диаметре, строят вспомогательную окруж-
ность п, которая пересекает т в искомых
точках касания М и .V. Построение осно-
вано на соблюдении перпендикулярности
ОМ и ON к I.
Точку К касания прямой /, проводимой нз
точки А к произвольной кривой т, строят
как точку пересечения вспомогательной
«кривой ошибок> а с данной кривой т
(черт. 5.6.9, б). Кривая а соединяет се-
редины нескольких положений секущей Ь,
проходящей через А.
Точку К касания прямой t к кривой т,
проходящей параллельно некоторому на-
правлению s, строят как точку пересече-
ния вспомогательной кривой а с кривой
т. Кривая а соединяет середины несколь-
ких секущих прямых, параллельных s.
5.6.36. Если прямая t в пространстве ка-
сательна к кривой т, то во всех видах
проекций проекции прямой касательны к
одноименным проекциям кривой в проек-
циях точки касания (черт. 5.6.10).
Для построения проекций Л1, и Л/, точек
касания прямых / к окружности т из точ-
ки А, большую ось эллипса горизонталь-
ной проекции т, окружности т принима-
ют за ось гомологии, строят на ней, как
на диаметре, окружность гп[, находят
точку А [, соответственную из Л[ про-
водят касательные /[ к т\ (см. черт. 5.6.9,
а) и, по установленному гомологией со-
ответствию, находят искомые точки Mt
и ¥,, соответственные точкам М\ и Л/[.
Фронтальные проекции М2 и Л/2 строят по
их принадлежности к тг.
5.6.37. Плоскости а касаются цилиндри-
ческой поверхности Ф _1_ i по вертикаль-
ным образующим, горизонтальными про-
екциями которых являются точки каса-
ния а, к Ф| (черт. 5.6.11, п. 1.1).
Для того, чтобы через прямую е, парал-
лельную всем образующим наклонного
цилиндра Ф (п. 1.2), провести две каса-
тельные плоскости а, через ее след / про-
водят две касательные прямые к фигуре
нижнего основания и из полученных то-
чек касания проводят по поверхности ли-
нии касания, которые с прямой е и каса-
тельными к основанию определяют иско-
мые касательные плоскости а.
5.6.38. Если две конические поверхности
У и X* имеют параллельные оси и обла-
дают одинаковой конусностью, они могут
быть сопряжены плоскостью (п. 1.3) или
цилиндрической поверхностью (п. 2.4).
так как только на таких поверхностях
можно выделить пару параллельных ли-
ний касания.
Для того, чтобы через точку А провести
две плоскости а, касательные к произ-
вольной конической поверхности X (п.
1.4), соединяют точку А и вершину S н
определяют след 1 прямой Sj4 на плос-
кости основания поверхности, через кото-
рый проводят две прямые, касательные к
фигуре основания. Точки М и N их каса-
ния соединяют с вершиной S. Треуголь-
ники SIM и S1N определяют искомые ка-
сательные плоскости а.
5.6.39. Плоскость а, касательная к сфере
Л в ее точке К (п. 1.5). определяется дву-
мя прямыми /' и I2, касательными к двум
окружностям а и Ь, проведенным на по-
верхности через точку К.
Если точку К взять на линии главного ме-
ридиана поверхности (п. 1.6), то плос-
кость а, касательная к сфере Л займет
в пространстве фронтально-проецирую-
щее положение.
5.6.40. Две цилиндрические поверхности
Ф и У сопрягаются по той их общей обра-
зующей. которая начинается в точке со-
пряжения их компланарных оснований
(пп. 2.1, 2.2).
5.6.41. Если компланарные фигуры осно-
ваний конической поверхности X (Л) и
цилиндрической У (Ф) сопрягаются в
точке К и все образующие поверхности
У (Ф) параллельны образующей SK, то
а
В
Черт. 5.6.9
Построение
касатс ьиых к
кривым:
а — касательные к
окружности яэ точки Л;
б — касательная к
ироиэвольиой кривой
из точки Л; а —
касательная к
произвольной кривой,
параллельная данному
направлению
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
данные коническая и цилиндрическая по-
верхности сопрягаются по этой обра-
зующей (пп. 2.3, 3.1).
5.6.42. Цилиндрическая и сферическая
ностью Л по их совместным параллелям
(п. 3.5) только, если все три поверхности
соосны.
5.6.46. Две сферические поверхности Л1
Черт. 5.6./0
Построение
касательных к
окружности в
ортогональных
проекциях
Черт. S.6.U
Решения
позиционных задач
а касательность
о сопряжение
лоскост ей.
цилиндрических,
конических н
кфернческих
поверхностей в
тртогоиь.-ьиых
проекциях
поверхности всегда сопрягаются по ок-
ружностям, плоскости которых проходят
через центр сферы (пп. 2.5, 2.6).
5.6.43. Если образующие двух цилиндри-
ческих поверхностей Ф1 и Ф2 наклонены
к плоскости их оснований под одним уг-
лом, а их основания сопрягаются дугой
окружности так, что проекции тех обра-
зующих, которые выходят из точек сопря-
жения, располагаются радиально, то
данные поверхности Ф1 и Ф2 сопрягаются
по этим образующим конической поверх-
ностью А (п. 3.2).
5.6.44. Две конические X1 и 2£2 поверх-
ности могут быть сопряжены друг с дру-
гом третьей конической поверхностью Л
внешним (п. 3.3) или внутренним (п. 3.4)
образом только, если эти поверхности
имеют параллельные оси вращения н об-
ладают одинаковой конусностью.
5.6.45. Две конические поверхност и Л1
и А2 сопрягаются сферической поверх-
и Л2 разного диаметра сопрягаются друг
с другом соосной с ними конической по-
верхностью по их совместным паралле-
лям (п. 3.6). Эти параллели образуются
вращением точек касания очерковых об-
разующих данных поверхностей вокруг
их общей оси.
Если две сферические поверхности имеют
одинаковые радиусы, они сопрягаются
цилиндрической поверхностью.
Позиционные задачи
на перпендикулярность
5.6.47. Перпендикулярность, как связь
между элементами в нх системе (см.
п. 3.5.33), сочетает в себе свойства пересе-
каемости (см. п. 3.5.9) и принадлежности
(см. п. 3.5.2). Задачи на перпендикуляр-
ность лежат в основе практических задач
иа построение изображений взаимно
перпендикулярных прямых и плоскостей,
нормалей к кривым линиям, плоскостям
Часть I. Вве мкие в архитектурное черчение
и поверхностям, нормальных сечений по-
верхностей и др. (см. черт. 3.5.27).
Решения этих задач в различных видах
проекций по сути являются графичсски-
в пространстве общее положение, проек-
ции этого угла между проекциями его
сторон нс будут прямыми углами. Для
того чтобы изобразить прямой угол со
Элемен- ты про- строн- ет в а Прямая а Плоскость об
1 проецирующая уровня общего положения 4 проецирующая 5 уровня 6, общего положения
f 1 1 1 " £ - к3 01 °3 4 \ 12 oz "ie‘ ts м te
Черт. 5.6.12
Варианты систем
станмио
перпендикулярных
прямых н плоскостей
а ортогональных
проекциях
ми реализациями соответствующих ус-
ловий перпендикулярности элементов в
пространстве (см. пп. 3.5.34—3.5.51).
5.6.48. Одна из ортогональных проекций
прямого линейного угла будет прямым
углом, если обе его стороны (черт. 5.6.12,
п. 2.2) либо одна сторона параллельна
плоскости проекций (пп. 1.1, 1.2, 2.1,
2.3, 3.21.
Если обе стороны прямого угла занимают
сторонами общего положения, через точ
ку А вне прямой а проводят плоскость п,
перпендикулярную к а, строят точку К
встречи прямой а с плоскостью а и соеди-
няют ее с точкой А. Точки А и К опреде-
ляют прямую Ь общего положения, пер-
пендикулярную к прямой а общего поло-
жения (п. 3.3).
5.6.49. Перпендикуляр Ь к плоскости а об-
щего положения есть прямая общего по-
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта
Черт. 5,6.13
Решения
позиционных задач
НН
перпендикулярность
и ортогональных
проекциях:
« — прямая,
перпендикулярная к
плоскости;
б — взаимно
перпендикулярные
плоскости
ложения. Изобразительной особенностью
его проекций является их соответствен-
ная перпендикулярность к проекциям ли-
ний уровня плоскости a (bi±/ii: ЬгЛ-f-A
(пп. 3.6, 6.3).
Если плоскость сг (в п. 3.3) перпендику-
лярна к прямой а общего положения, то
соответствующие проекции линии ее
уровня перпендикулярны к проекциям
этой прямой (ft|_Lai; /o-LaJ.
5.6.50. Если проецирующая плоскость р
перпендикулярна к плоскости а общего
положения, то ее вырожденный в прямую
линию след перпендикулярен к соответ-
ствующей проекции линии уровня плос-
кости a (pi _L/ii в п. 4.6, Ps-Lf” в п. 6.4).
5.6.51. Две проецирующие плоскости а
и р пересекаются по проецирующей пря-
мой m (п. 4.4).
Горизонтальная р и фронтальная а плос-
кости уровня пересекаются по профиль-
но-проецирующей прямой m (п. 5.5).
Проецирующие плоскости пересекаются с
плоскостями уровня по линиям уровня
(пп. 4.5, 5.4).
5.6.52. Для того чтобы через точку А вне
плоскости а провести перпендикулярную
к ней плоскость р. необходимо графиче-
ски промоделировать одно из четырех
условий перпендикулярности двух плос-
костей (см. п. 3.5.48. черт. 3.5.33)
На черт. 5.6.12, в п. 6.6 смоделировано
условие 3, согласно которому плоскость р,
задаваемая линиями ее уровня, перпен-
дикулярна одной из сторон плоской фи-
гуры а.
5.6.53. Об аксонометрии прямых, пер-
пендикулярных к плоскостям различного
положения, сказано в пп. 5.4.28—5.4.30,
черт. 5.4.3 (пп. 1.2—3.2), черт. 5.4.7, а
о перспективе таких прямых сказано в
пп. 5.4.31, 5.4.32, черт. 5.4.3 (пп. 1.3—
3.3).
5.6.54. В проекциях с числовыми отметка-
ми проекция Л|В9 отрезка АВ, перпенди-
кулярного к плоскости а, параллельна
линии а, масштаба уклона этой плоскос-
ти (черт. 5.6.13, а). Так как уклоны плос-
кости и перпендикулярной к ней прямой
обратно пропорциональны, то и интерва-
лы их также обратно пропорциональны
по своей величине, а отметки точек на них
возрастают в разные стороны.
Основание Л5 2 перпендикуляра АВ на
плоскости а определяется позиционно
как точка пересечения отрезка АВ с плос-
костью a (см. черт. 5.6.8, п. 1.1).
5.6.55. Если в пространстве плоскость a
перпендикулярна к плоскости р, то в про-
екциях с числовыми отметками они изо-
бражаются параллельными линиями а,
и р, масштабов нх уклонов, проградуиро-
ванных обратно пропорциональными друг
другу интервалами. Отметки точек на этих
линиях возрастают в разные стороны
(черт. 5.6.13, б).
Взаимно перпендикулярные плоскости пе-
ресекаются по их общей горизонтальной
прямой, которая проходит через точку
пересечения двух любых горизонтальных
прямых, соединяющих точки линии а,
и р,. имеющих одинаковые отметки.
Позиционные задачи
иа параллельность
5.6.56. Отношение параллельности эле-
ментов пространства основано на поня-
тии их равноудаленности, исключающей
их пересекаемость, а значит, и общие
двойные элементы (см. п. 3.5.52).
Позиционные задачи на параллельность,
наряду с задачами на перпендикуляр-
ность — основные в процессе формооб-
разования архитектурных объектов как
систем. Их решения в различных видах
проекций по сути являются графически-
ми реализациями соответствующих усло-
вий параллельности элементов в про-
странстве (см. пп. 3.5.53—3.5.73, черт.
3.5.35—3.5.37).
Наиболее распространены задачи на по-
строение проекций параллельных пря-
мых. прямых, параллельных плоскостям
и параллельных плоскостей.
5.6.57. Если аве прямые а и Ь, независимо
от нх положения в пространстве, между
собой параллельны, их одноименные ор-
тогональные проекции также параллель-
ны (черт. 5.6.14. пп. 1.1, 2.2, 3.3).
5.6.58. Проецирующей плоскости могут
быть параллельны проецирующие пря-
мые (пп. 1.4, 4.1), линии уровня (пп. 2.4,
4.2) и прямые общего положения
(пп. 3.4, 4.3).
Плоскости уровня могут быть парал-
лельны только проецирующие прямые
101
Часть I введение архитектурное черчение
(пп. 15. 5 1) н лнннн уровня (пп 2-5.
5.2).
Плоскости обше*х> наложения moi ут быть
параллели.ы только линии уровни
костей (п_ 4 4) нлн двух плоскостей У ров
ни (п. 5.5) является параллельность их
вырожденных в прямые линии одноичен
них проекций
Черт. 5Л.14
Lepeют сметем
вл* '
вауадыкаъаых
идти о
наос касте*
в оргог<чыиыпа
“ яккяя
(пп 2 6, 6 2) и прямые общего положения
(пп 3.6, 6.3). В первом случае каждая из
данных прямых должна быть параллель-
на линии хоовня плоскости но втором
произвольной прямой общего положе-
ния, принадлежащей данной плоско-
сти.
5.6.59. Изобразительным признаком па
раздельности двух проецирующих плос-
5.6.60- Если в пространстве параллель-
ны две плоскости общего положения, то
। >дчоименные проекции принадлежащих
каждой из них пар пересекающихся пря-
мых соогнете гвенно параллельны (п. 6.6)
Одноименные следы параллельных плос-
костей между собой параллельны
5.6.61. 4кс‘оиииггрии и вторичные проеч
.<ии параллельных прямых лк бого на
Глена 5. *к> .принт-е изображу ни, ~.т «.оздаиия обтежг 1
правленья в пространстве соответствен-
но параллельны (см. черт. 5.5-2 п. 1.2.
черт 5 6 7. пп 1.1 -2.4 н др).
5.6.62 Перспективы пар »|лельных меж-
перспектнвы а' н (Г подобны самим фи
гурсы а и р, а вторичные проекции и
— горизонтальные н параллельные ме-
жду собой прямые
Vepr. S.S.I5
И \ штедьаыс
IIЖ, лесть
*rhithh
ва~ ылельям*
аршп и пмемсге!
разг нчяпга
н t аг ем I
IV собой, но не параллельных картине
прямых а и b сходятся в своих точках
схода наложение которых на картине “]*
зависит ел положений этих прямых в
пространстве (черт. 5.6.15, пн I I —1.6,
а также см. пп. 5.3.15- 5.3.23. черт 5.3.1.
пп. 1.3—6.3). Если параллельные между
собой прямые ан h параллельны картине,
нх перспективы а'. Ъ' параллельны между
еобой а вторичные про» кцнн а'„ Ь' гори-
зонтальны и также параллельны между
собой (черт. 5.6.15, п. 1.3).
>.6.63. Перспекгньы параллельных между
собой, но не параллельных картине плос
ких фигур сходятся пи тимоям слода пер
спект.'в нх плоскостей и н р (см. п 5 4.19),
положение которых зависит от положе-
ния этих фигур в пространстве (черт.
5.6.15. пп 2.1— 2.6, а также см. пп
5 4.15—5 4 19 и черт 5.4 1. пп. 1.3
5.3).
Если паоские фигуры « н ₽. параллельны*
между собой в । ростра нс гве. параллель-
ны картине (черт 5.6.15. п 2.3), то нх
5.7. Графические решения
метрических задач
5.7.1. Метрические задачи (см. п. 5.16)
решаются на комплексных чертежах объ-
ектив общего полох.1 ния, так как такие
чертежи не содержат неп< средств,.иной
метрической информации об изображен
ных объектах.
В основе решения метрических задач ле-
жат преобразования данньг. проекций
объекта об-цего положения зо вспомо-
гательные троекнин атого же об4~.*сга,
нах-дящегося в том или ином частном по-
ложении. содержащие ту нлм иную мет-
рическую информацию (см. черт 5.3 I,
5.4.1).
5.7.2. Если преобразования данных про-
екций вызываются перемещунаем объек-
та в тространстве из общего положа ння
в частное относительно неподвижных пло-
скостей проекций и нензмеьнзго награв
лелня проецирования. нх выполняют ме-
тодом перемещений
Часть I Введение • врхитехтуряос черчение
В этот метод, в зависимости от характера
движения объекта, входят следующие
с пособи: вращения вокруг проецирую-
щих осей, вращения вокруг линий уров-
екиий по отношению к неподвижному
объекту или направлению проеЦирова
ния. их выполняют деторсии депомогв-
гельного лрсодмрогцхмшг. в который co-
res и плоскопараллельного перемещения
|53|
Если такие преобразования вызывают ей
изменением положения плоскостей при-
отистствеянс входят способы зияс-мм плос-
костей проекций и косоугольного вспо-
могательного проецирования. Последним
способом решаются позиционные задачи
Глава 5 Восприятие изаСражениЯ для ып *аиии объекта
Все многообразие конкретных метриче-
ских задач Необходимо сводить к реше
нню двух *хзадач ад прямую
(черт 5.7.1) и двух основных задач на
плоскость (черт. 5.’2)
5.7.3. Первая основна i чааача на пря-
мую проекции отрезка АВ прямой а об-
щего положения преобразовать в проек-
ции этого же отрезка, но в положении
линии уровня (черт. 5.7.1, пп 1.1—7.1)
При помощи этой основной задачи опре-
деляют натуральную величину отрезка
АВ общего полОЖ{ Иня и уыы f и ц его
наклона солтветствейни к п. юскостям про-
екций П1 н П»-
5.7.4. Вторая основная задача ни чря-
мую проекции отрезка АВ прямой <1 об-
щего положения преобр азовать в прием
цин этого же отрезка, но находящегося в
проецирующем положении (черт 5.7 1.
пп. 12-72).
Эту задачу решают др .мя последователь-
ными преобразованиями. Сначала реша-
ют первую основную задаче на прямую,
а затем полученные проекции отрезка
,4 В, перемещенного в положение линчи
уровня, прообразовывают в новые вспо-
могательные проекции этого ж» отрезка,
но уже в проецирующем положении
При помощи второй основной задачи на
прямую решают конкретные метрические
задачи на определение расстояний от точ
ни до прямой, между твумя параллель
ними или скрещивающимися прямыми,
а также натуральной величины двугран-
ного угла.
5.7.5. Первая основная задача на плос-
кость: проекции плоскости общего поло
ження преобразовать i проекции этой же
плоскости в проецирующем положении
(черт 5.7 2, пп. I I—7.1).
Для решения этой задачи в плоское гн
провидят горизонталь h или фронталь f
как основной Элемент пр соба азовани т,
проекции которого пр< образовывают во
вспомогательные проекции этих линяй,
нов проецирующем положении (см. черт
5.7.1. пп. 1.2—7.2).
При помощи этой основной задачи оп
ре теляют углы ч к Ч' наклона данной пл»
скости к плоскостям проекций ||( и ][,.
расстояние от точки до плоскости, а так-
же расстояние от прямой ди плоскости,
ей параллельной
5.7.6, Вторая основная задача ни плос-
кслть проекции плоскоегн общего пило
женин npi образовать в проекции этой же
иск кости в пояс жении уровни «черт
Черт. 5.7J
Растр»—t лроеежа*
влоскоВ фагурм
в обшеа ®J Г№“
о ег
гормжипшьдому
«ло*« мо
5.7.2. пп. I ? -7.2). Эту задачу вы пол и я
ю- преимущественно двумя преобраюва
нннми. Сначала решают первую основ
ную задачу на плоскость и полу чают «дне
из се проекций в виде прямой линии, не
составляющей с вертикальной линией
связи прямого у 1ЛЗ- Затем эту вырожден
нею проекцию располагают тем или иным
способом перпендню. "ярно к вертикаль-
ной линии связи Это высылает преэбра
зовэние невырожденной проекции i фи
гуру конгруэнтную изображаемой
При помощи этой задачи определяют нс
тинный вид плоский фигу ры и все ее мет
рические характеристики’ глошадь, ли-
нейные углы между сторонами, расстоя
ння от вершин до стирон и др.
5.7,7. Вторая основная задача на пл ос
кость одадч преобразованием решается
епо обом вращения пинии уровня (черт.
5.7.2, п. 3 1). Гакам же способом у тобно
решать обратную метрическую задачу
на построение проекций фитvp наперед
заданной формы, принадлежащих плос-
костям общего положения 1черт. 5-7-3)
Плоскость данной фигуры вращением во
ьрхг линии .ровчя переводят в положе-
ние плоскости уровня, строя-, ч ней невин-
ный вид этой фигуры, а затем обратным
движением перевидят се в исходное об
шее положение. При этом совмещенное
положение фигуры н проекционио свя
злинзя с ивм проекция между собой род-
ственны (см п. 4.3.9. черт 4.3.4. п. 2 I).
105
Часть Г Введение в архитектурное черчение
5.8. Развертки поверхностей
5.8.1 Разверткой поверхности называют
плоскую фигуру, образуемую после дева
тельным совмещением плоских элементов
этой поверхности с одной носкостью
(53. с. 192]
Каждая грань много.раннии поверхности
является ее плоским элементом Поэтому
все много'раннче поверхности раэверты
вали» точно. Плоским элементом крш он
поверхности называют ее элементарною
площ. дку, заключенную между двумя па-
раллельными ..ибо пересекающимися при
ыилннейными образующими Таким рас-
положением образующих обладают тор-
совые поверхности' цилин трические, ко-
нически' и с ребром возврата. Все они
развертываема точно. Остальные кривые
поверхности нерв ввертываемы гели раз-
вертываемы приближенно
5,8.2- Между поверхностью и ст- рачверт
кой । процессе разворачивания устанав-
ливаются следующие соотвек тайн. имею-
щие важные свойства:
всякая прямая на поверхности переходит
в прямую на развертке но не всикая лря
мая на развертке переходит в прямую на
поверхности Конвую линию иа поверх-
ности. которая переходит в прямую иа
развертке, называют геодезичес cod Яв-
ляясь аналогом примой линии, она опре-
деляет кратчайшее1 расстояние между
двумя точкам и на поверхности:
всякие параллельные прямые на поверх-
ности переходят в параллельные прямые
иа развертке, но ие наоборот Парал
дельные прямые на развертке могут пе-
рейти ь параллельные прямые либо в эк-
видистантные (см. п. 3 5.65г кривые ма
поверхности;
длины отрезков линий на поверхности и
соответ твуюших ни линий на развертке
равнк
углы между линиями на поверхности, пе
peer.кающимися в ее обыкновенной точке,
и между соответствующими линиями на
развертке равны;
площадь развертки раена площади по
щ-рхмости; размеры всех элементов раз-
вертки имеют натуральную величину.
5.8.3. Общий пвряОик постр<-.ния рал-
вертки кривой поверхности следующий
В данную кривую поверхность вписывают
многогранную. которая всегда разверты-
ваема Определяют натуральную вели-
чину всех ребер вписанного многогран-
ника. Если его грани имеют бол«е трех
вершин, нх разбивают диагоналями на
треугольники и определяют натуральную
“сличину диагоналей Строят на плоскос-
ти чертежа натуральную величину одной
грани н к ней. пользуясь смежными реб
рами, последовательно чрн< гранвают ос
тальные гране Вершины совмещенных
граней, соответствующих точкам на осно-
вании поверхности соединяют плавными
кривыми
Получаемая плоская фигура является
искомой разверткой.
5.8.4. Задачи на построение разверток по
нерхшктей относился к метрическим. га к
как в процессе их решения определяются
натуральные величины прямее.нненных
ребер и П..ОСКНХ граней Повтому в основу
практнчс-гкнх способов построения раз-
верток положены основные метрич' скне
задачи на причую (см. черт. 5.6.1b) или
плоскость (см. черт 5.6.17)
5.8 5. Способ нормального течения осно-
ван на построении натуральной ветичн
ны фигуры нормального сечения развер
тыкаемой поверхности, стороны которой
определяют гоотнстству ю цие расст кяння
меж ту параллельными образующими или
ребрами Натуральные величины ребер
находят непосредственно п< комплексно-
му чертежу поверхности либо в результа-
те преобразования этою чертежа. Метод
применяю! для построения ра теерток ци
лннзрчческих и призматнч' ских поверх-
ностей.
Нормальным сечением поверхности оря
мою цилиндра является его основание,
нагеральная величина которого задана
условием (черт 5 8 I. п. I) Фигурой раз-
вертки такой поверхности является пря-
моугольник высотой Н и длиной, равной
длине фигуры осиоьання.
Линия плоского наклонного сечения по-
верхности прямого круговою цилиндра
на ее развертке будет иметь ньд с ину со
нлы Натуральную величину нормально
го сечения плоскостью т Л f]T наклонной
призматической поверхности с фронталь-
ными ребрами находят способом плоско-
параллельного перемещения. Периметр
фигуры этого сечении определяет сум
Глава 5 Восприятие изображений для создания обмята
маркую ширину ризесрткн (черт. 5.8.1.
п. 2)
5.8,6- Способ рагко тки ос нов ан на исполь-
зовании способа совмещения (см. черт.
Черт *Л_1
Постриеявс
разверти миражам*
енаичеяиш н
Гране* с ааоскоегыа
веноаааая
Черт, алл
Графиаесаае
мргдеагпе старой
гране* аравалъаыа
могограааиаоа аа
дламстру описание*
сФ»Р“
Vapr. MJ
Способы мстроеаи
разаертаи
мгмрааосг**
5.7.1. 5.7.2. и. 3.1) для определения нату-
ральных величин четырехугольных гра-
нен призматических и треугольных ipa-
ней пирамидальных поверхностей
Дли того чтобы построить развертку ци-
линдрической нлн призматической по
верхностн этим способом необходимо,
чтобы ее образующие нлн ребра занима
лн положение линий уровня, а хотя бы од-
но из оснований — положение плоскости
уровня. В этом случае образующие или
ребра последовательно принимают за осн
совмещения, а информацию с расстояни-
ях (Bo/j. ...) между концами их совме-
щенных смежных положений получают
по расстояниям (В,/,, ...) между соответ-
ственными точками на основании по-
верхности (черт. 5-8.1, п. 3).
Для того чтобы способом раскатки по-
строить развертку конической нлн пира
ыидалы-юй поверхности предварительно
способом вращения вокруг проецирую-
щей оси, проходящей через вершину 5,
определяют натуральные величины смеж-
ных сторон треугольных граней, которые
последовательно принимают за осн сов-
мещения. получая при этом информацию
о расстояниях (Л(/№ ...} между концами
их совмещенных смежных положений по
расстояниям (<4,/(. ...} между соответ-
ственными точками иа основании поверх-
ности (черт. 5.8.1. п. 4г
5.8.7. Способ триангуляции основан на
предварительной аппроксимации кривой
поверхности такой многогранной, граня-
ми которой являются треугольники, на-
туральные величины которых строят, как
правило, по натуральным величинам нх
трех сторон, определяемым одним нз спо-
собов преобразования.
На черт. 5.S.). п 5. натуральные величи-
107
Часть I Взедснме я ирхитгктуриое крчсние
мы сторон треугольных граней вписан
ны.х в неразвертываемую коиоидальчую
поверхность, определены способом плос-
копараллельного перемещения
Черг 1-М
С1 - йчамме
цкя.. \ I к
1 ok tTn НЙСТя Ki круга
Черт. S-9.1
Сйсавы чвс»}> ч *м
pixaqno* сфгрм
Черт MJ
Налам стрел*з
Мкшкр-Лисра:
— 11^о*> р«* •»* •«
Д1 1»ам
#— . >»ййя меть
«-р«,ч1 «и»** леае*
Разверткой поверхности зримого круто-
ВО1 о конуса (чер’. 5.8 1. п 6) является
ст ктор крутя радиуса, равного длине / ее
.хбразугогией.
Разверткоь поверхности ух ечениого пря-
мого круювого криуез является круговая
полоса, ограниченная дугами концентри-
ческих окружностей радиусов / и /' и дли
ной большей духи. которая равна
1Лннс большего основания поперхнос
тк
5.8.8. Если основание пирамидальной или
призматической поверхности занимает
положение плоскости vровня его сторо-
ны ыогхт быть приняты за осн вращения
боковых граней поверхности до совмеще-
ния с плоскостью основания.
Па черт. 5 8.2 показано такое построение
развертки четырехгранной пирамиды
SABCD. Здесь предварительно опреде-
лена натуральная величина иисоты SO
грани ASH способом вращения вокруг
фронтально проецирующей осн г Эта вы
Сота определяет величину радиуса говме
щечня вершины S се вращением вокруг
стороны АВ Определив совмещенное по-
ложение одной грани S/1/1. по натураль-
ным величинам ребер Szl и SB определи
юг совмещенные Положения гран* н .1SD
и BSC. а по нкм — грани CSD Чал учен-
ная многоугольная фигура с четырьмя
вершинами So являекся искомой разверт-
кой.
5.8.9. Между длинами ребер граней пяти
правильных многоуколышков (платино
вых тел) (см черт 34.21) м величиной
диаметра D описанной вокруг ннх сфери-
ческой поверхности существует зависи-
мость. выраженная графически на черт
5.8.3 J58. с. 104].
5.8.10. Для построения приилижекной
развертки поверхности вращения се пред
варнтельно аппроксимируют разверти
в.гечыми цилиндрическими н конически
ми поверхностями
В завменмоетр от со эсоба задания по-
следних н способа их разворачивания
различают несколько способов построе-
ння разверток поьео’-исктей вращения,
в том числе сфер (черт. 5.8.4).
5.8.11. Смщяостъ способа описанных ци
линг)рических поверхностей (черт 5 8 4.
а) состоит в следующем Па сфере про-
водит несколько равноудаленных по эк-
ватору меридианов которые разбивают
поперхнос гь на несколько конгруэнтных
сфг рических «гепсстксв». Каждый лепе-
сток с определен!гий степенью точности
Глава 5 Вжпрюпие изображений для стланик об wа га
заменяют касающимся по его средней ли
пни цилиндрическим лепестком. Длина
раэверткн этого лепестка равна длине ме-
ридиана сферы (.пинии касания), а ши-
рина изменяется от нуля на полюсе до
ДВ=4>Й, на экваторе.
Общая развертка всей поверхности со-
стоит. и данном случае, из 10 конгруэнт
ных лепестков.
5.8.12. С^щносгб способа описанных кд
мических поверхностей (черт. 5.8.4. б) за
ключается в том, что на сфере проводят
ряд параллелей, которые принимают за
линии касания к ней конических поверх-
ностей с вершинами S’ S4, на осн вра-
щения поверхности Длина лепестка раз
вертки равна длине меридиана сферы,
а его ширину иа уровне каждой парал-
лели определяют по нх горизонтальной
проекции в пределах проекции СДО,
развертываемого лепестка. Величину ши
рины развертки на уровне каждой па
раллели откладывают симметрично сред-
ней линии по дугам радиусов, ранных дли-
нам образующих описанных по этим па-
раллелям конических поверхностей.
Достаточно точные результаты построе-
ния одного лепестка дает графический
прием, приведенный на черт 5.8.4. в
5.8.13. Сущность способа вписанных ко
кических и цилиндрических поверхностей
состоят в том, что (черт. 5.8.4. г( на сфере
проводят ряд параллелей, которые попар-
но принимают за направляющие кони-
ческих поверхностей, а и районе эквато-
ра — одной цилиндрической
Определяя по их комплексному чертежу
длины образующих н оснований, строят
последовательно развертку цилиндриче-
ской поверхности в виде прямоугольной
полосы (см черт. 5.8.1. п 1) и усеченных
конических поверхностей в виде круговых
полос (см черт 5.8 I, п. 6»
При этом важно, чтобы .длины разверток
одних и тех же параллелен, принадлежа-
щих разным полосам, были одинако-
выми
5.8.14. Операция обратная разверты-
ванию поверхности, называется ес сво
рачиванием Такую операцию выпал
ияют. если необходимо построить проек-
ции фигуры, навернутой на ту или иную
поверхность, или изобразить очерки про-
екций поверхностей, получаемых сверты
в а пнем наперед заданных фигур. Про-
стои пример сворачивания цилиндриче-
ской поверхности из круга приведен на
черт. 5.8.5.
Черт. S.9J
Иялюэия с * о ж* м
растошмихся
линий:
—
1Орй1МШЬЙмХ
1М«М« ЖФж ДМДМЗ
мин! jMhMw; 4 — в
О&ФМЯ твгввпц ЦГШ
•ерчинв •пмжввчй
PBDRM. • — ВНЖвсВ
FOfkBMMVWtJIM* втреявж
рввек всривму
Черт.
Иллюлн раины
нрмтга;
в — ралвуе «реввввм
сек дуг вдвкпкрв;
• — «утревим
кружмети оЯвкк
CJJIIII вдввВииив
Черт. f
Нллюжпг ромбов
Раге темам ВС
кажется б&аьпваш,
чей АВ, а И -
бдльнвм» чей CD. В
деАстаатедьноств ма
<*отшгтггм«но
«днмашнш.
Черт, 5.М
Илл юшка черных
кружена. Рвегтааааа
гжду апн рВаай
им дааамтрам. на
кажутся жаяегаа
боль нам
109
Для сворачивания из круга конической
поверхности вокруг него описывают ее
разверткх, из которой сворачивают соб-
ственно поверхность и. моделируя при
наалежность к ней точек контера круга,
строят его искомые проекции
5.9. Графические иллюзии
на чертежах
5.9.1. Процесс чтения чертежей, осно
ванный на их зрительном восприятии,
обязательно включает в ^.еби глазомер-
ную оценку пропорций, равенства отрез-
ков. их параллельности, конгруэнтности
плоских фигур, линейных хглов и т. д.
Практика показывает, что эти оценки по-
рой весьма ошибочны и эта ошибочность
достаточно устойчива. Такая устойчи
Часть 1 В веление в архитектурное черчение
вость ошибочности объясняется кажи-
мостью, или иллкшф костью зрительного
образа (см п. 2.1.4)
Глк как ошибки глазомерных оценок не
фи чес кие иллюзии приведены на черт.
5.9.1—5.9,11
5.9.3. В процессе вычерчивания нагляд-
ных изображений весьма ответственным
VfJFF. 5.9.7
Малмами
Печгсидсрфж*.
— мана Н <
uravxfl нрФАМлеиме*
мру1 jwtjo: в — агоры
шфхсаш лаара евреи
Кажта ирпцй жени»м
как! ппц
• — Лвяаа г, f a rf, ₽
RMWKI
ираЯЫМИШ** ЛНуГ
друг»- я (И1Я1М «а
воввуи «рпя} КМОСЫ
Ч*рт
Зжпнгпжхлъ вида
Объекта от аидиости
его мемецтоа;
а — имампрмъ
• — иерслржтим
Vtpp. 5.9.5
ИждапяР Цьиынр*.
П кржиелъные
прамме «Яжуткя
НСарЯВЛСННЫМИ
ркшящнмн!
Чтут. 5.9.9
Ншзня Цедлъасрл.
Пжрделгльлыг
пряные кажутся
МСКрЯЫСаПМПП я
СХнлякиммся
Чфт, 6.9.1Я
Иитк< Uww?pi:
¥ерг. 5_9.fi
ИчМдамн Энкря.
Вккаряа анжендн
аыяуадесть Прн
пам^отв
ихЛражеяня на }Кл)
восяраняяагггн «ж
нягпутоегк
Чгрг. 5JU3
Инвражеамя
агирччгтныя
яБъсвтяв
Vcpr. 5.9.14
Нсаермгтоя
ясмлртннва пе
мотни Эшера
всегда простительны, в ответственных
случаях эти оценки необходимо прове
рять измерениями |67|.
5.9.2, Наиболее распространенные гра-
является правильное о пределен не eu<?u-
jwocTu MeMeHTOB изображаемого объекта,
ибо, при одном и гем же очерке проекции,
изменение видимости в аксонометрии вг-
I .им * Востриjtиг яэображеюи. 1ЛЯ гездання объекта
де* к изменению вида вверху на вид снизу
(черт 5.9 12. а), а в перспективе презра
тает прямую перспективу в (Обратную
(черт 5.9 12. б).
5.9.4. Одним из основных качеств обрати-
мы; чертежей является их однозначная
достоверность. Однако в процессе нх вы-
полнения порой возникают такие графи-
ческие композиции. которые восприни-
маются как невероятные (черт 5.9.13,
5.9 14 j Существуя только иа бумаге, ко
торая «все терпит* они являются графи
ческнми казусами, или иллюзиями. кото-
рые могут представлять тсс.ько лишь изо-
бразительный интерес [76; 22. с 58—64].
На чертежах объектов. подлежащих со-
зданию. такие иллюзнн являются недо
пустимымн
5 9.5. К числу невероятных объектов от-
носятся собственно картнвы как двумер-
ные носители точек, линий, пятен я маз-
ков. изображающих трехмерные объек-
ты Они парадоксальны, потому что. не-
зависимо от собственных размерив пока-
зываю! истинную величину изображен-
ного на них объекта, котор' iro на самом
Деле нет, а Порой и быть не может Одна-
ко инн возд< Яству ют на че ‘овека. застав-
ляют его реагировать на отсутствующие,
воображаемые ситуации и. тем самым,
способствуют разня гню абстрактного
мышления Возможно, что именно карте
на были первым шагом прочь от тегнпй
реальность—тем шагом, без которою
рс альность нельзя по нас поящему глубо-
ко понять (79, с. 35. 36)
Часть II
Изобразительные технические
Глава 6 «рх"««прного
ЯВЗ 7 Геометрические
Глава 8 шрифты
Глава 9
построения
Тени на архитектурных
чертежах. Отражения
Глава 10 Аксонометрия
Архитектурная перспектива
L
Етаваб
Изобразительные
технические средства
архитектурного черчения
6.1. Общие сведения
6.2. Чертежные материалы и
изобразительные
технические средства
6.3. Плоскостное
макетирование
6.4. Чертежные принадлеж-
ности, инструменты и
приборы
6.5. Лекала, шаблоны
и трафареты
6.6. Вспомогательные принад-
лежности и приборы для
вычерчивания наглядных
изображений
ИЗ
Часть II Основы аржвтсктурпого черчения
6.!. Общие сведения
6.1.1. Прн выполнении н.И'бражеини ис-
пользуются особые орудия труда чер
тежные инструменты, приборы и т. п.),
а само выполнение ведется на основе оп-
ределенных методов н правил (методы
начертательной геометрии, стандарты).
При этом применяется в основном руч-
ной труд.
6.1,2. В зависимости от характера н слож-
ности проектируемого объекта проект со
держат от нескольких десятков де не-
скольких тысяч листов чертежей Поэто-
му разработка графической проектной
документации ян-.яегся основной функ-
цией проектных институтов, неотъемле-
мой и наиболее трудоемкой частью про-
цесса архитектурного проектирования,
поглощающей огненное время в общем
трудовом процессе проектирования (до
50 .60 %)
Сокращение объем л графических доку
ментов, времени на их разработку и раз
множен не — значительней резерв новы
шения производительности труда архи-
текторов, проектировщиков и удешевле-
ния проектирования.
6.1.3. С.окрищенне трудозатрат на чер
тежно графические работы на единиц''
грзфическон документации »*ижет быть
аостяшуто.
Широким применением ручных, механи-
ческих и пол у авт жатическнх средств
мглой оргтехники графических работ —
инструментов, приборов шаблонов, де-
кад и др. Благодаря низкой стоимости н
массовости применение таких средств це-
лесообразно;
внедрением метода плоскостного макети-
рования, заключающегося в монтаже до-
кумента из типовых элементов чертежа
(ТЭЧ). Плоскостное макетирование сни-
жает трудозатраты на графические рабо-
ты до 5... 10 %;
автоматизацией выполнения чертежно-
грзфнческих работ, осуществляемой в
рамках комплексной автоматизации про-
цессов архитектурно строительного про-
ектирования (САПР) Это мероприятие
наиболее эффективно. Одна»о практиче-
ские успехи автоматизации сугубо твор-
ческого процесса архитектурного проек-
тирования нежа ограничиваются решени-
ем отдельных задач совершенствования
типового проектирования. а тру дностн со
здания сложного электронно-механиче-
ского аппаратного комплекса САПР ве-
дут к необходим зет и применения и, сле-
довательно. совершенствования средств
малой оргтехники графических работ и
методоп их выполнения [8|
6.1.4 Современные епгкобы механизи-
рованного бескопировалъного размноже-
ния чертежей • электрография электро-
фотография, диазоскопия, микрофить-
мнровлчис и др г выполненных архитек-
торами. проектировщиками, пре’ъярлм-
ют высокие требования к графическому
исполнению оригиналов: точность, пра-
вил ыкк гь. графическая грамотность, со-
ответствие требованиям стандартов, эс-
тетика исполнения и др Этн же трсбовь
инн предъявляет и необходимость 'бес
печения чертежами связи между архи-
тектором, проектировщиком и строит*
лями пгпилиителчмн
6.1.5. Для выполнения графически гра-
мотных чертежей необходимо обладать:
умением вып'мннть специфические гео-
метрические построения;
знанием стандартов о составе и .>формле-
нии чертежа
навыками рационального пользования
чертежными инстО'ментами, принадлеж
ногтями и приборами;
умением выполнять точно н правильно
все элементы чертежа.
6.2. Чертежные материалы
и изобразительное
технические средства
6.2.1. Бумаги чертежная различных сор
тов является основой для изображения
н различается весом 1 м н гладкостью
Чертежную бумагу выпускают в листах
и руленах (форматы листов см IOCT
2.301—68’) Она должна удовлетворят ь
Глава 6. Изобразительны* т««янчесв.м срелстм ярхнтсстурного черчен»
следующие основные требования: иметь
гладкую или мелкозернистую матовую
белую поверхность, по которой тушь не
расплывается; не размягчаться н не вир-
Дли пи тельной работы с изображением,
его отмывки бумагу натягивают на
подрамник. Для этого берут лист бумаги
большего иа 2.5—3 см размера, чем под-
а
Чсрт. *Л
*paiMc«TM
темплетм с
изображена» мм
тнлоаы* ддемегтот
чертежа —
верт«шъмио
разреза яссти1ппг
дм w<pv**ea
• М I IM; в - ге же,
М I :>М
! 15
5
снться прн смачивании губкой и нс де-
формироваться после высыхания, не лос-
ниться н не скатываться при стирании
резинкой
рамник, губкой смачивают водой его
тыльную сторону, оставляя сухими края
иля нанесения клея. Накладывают бума-
гу на подрамник, смачивают полностью
Часть II. Основы "рхлтсхтур .ого че^сннп
лицевую стирону, растягивают посереди
не длинных сторон, затем — коротких и,
наконец,— по днагоналн Смазывают
торцы подрамника и кромки листа сто-
лярным клеем мучным клейстером или
другнхт клеем и приклеивают Большие
листы после натяжки на подрамник сма-
чивают целиком На1яи\ттю бумагу пот-
вертаю’ равномерной сушке при комнат-
ной температур*
6.2 2. С'ингетдчгтлие чертежные племкь
(напрнм'р марке ПНЧ ТУ 6 05 1828 77)
применяют взамен чертежной бумаги. Их
преимущества неизменяемость разме
ров, высокая прочность иа разрыв н из-
гиб не .ребуется укрепление краев при
архивном хранении, высокая технологич-
ность в проектном процессе
Чертежную пове рхность збразует аокры-
тие полигфирниго основания специаль-
ным матовым лаком с одной или дв»х сто-
рон. Те кие пленки прнюдны для работы
тушью, обычным нлн пластмассовым ка-
рандашом я также используются как ос-
нова для монтажа чертежа из прозрач-
ных ТЭЧ (см. п. 6.3.2).
Пленки выпу ска ют различной толщины,
прозрачные н матовые сснснбилнзиро
ванные (чувствительные к свету j. с клей-
кой тыльной стороной (с соответствую-
щей защитой от склеивания) и др
6.2.3. Кальку чертежную изготовляют из
бумаги, лавсановой ткани, синтетических
пленок В связи с почти потным исклю-
чением ручного копирования чертежей-
иригиналли из технологического процес-
са проектировании кальку применяют как
прозрачною основу для плоскостного ма
котирования чертежей из прозрачных
ТЭЧ (см. п. 6.3.21.
6.2.4. Типглые элементы чертежа (ТЭЧ) —
это часто повторяющиеся изображения
кииструхинй, узлов (лестничных клеток,
лифтовых шахт, оборудования кухонь,
санузлов, фрагментов схем, сеток в т и.)
и текстовой материал (надписи, типовые
примечания, спецификация и т. д.).
Часть графических документов проекта
мажет быть выполнена с использованием
ТЭЧ в виде изобразительных технических
средств (МТС): ’емплетов, сулиэов. де-
колей (см ниже) Применение ИТС от-
крывает тирские возможности совер-
шенствования технологии графических
работ и снижения трудозатрат, позволя-
ет осуществить многовариактные прирг-
бо’ки лроектов
Из таких изображений монтируют чер-
теж с последующей ручной доработке!
Это'1 черте ж является оригиналом, его
размножают в требуемом количеств;
экзечп.ляров (56. п. |.2.2|.
6.2.5. Темплеты самоклеящиеся (аллли-
кчции) представляют собой заранее за-
готовленные изображения (ТЭЧ. растры,
гангнры и т. n I. размноженные офсетных
способом на соитвг т< твующей основ.
Оборотная сторона основы покрыта не-
высыхающим клеевым слоем, защищен-
ным от высыхания, повреждений сиепв-
алыюи защитной бумагой (черт 6.2.1)
Разновидности темнле'ов: непрозрачные
нлн голу прозрачные с постоянно липким
клеевым слоем; прозрачные (уннверсал.
ныс) с клеевым слоем регулируемой лип-
кости. Применение темплетов см н. 6 12.
6.2.6. Супизы — сухие переводные изо-
бражения. Представляют собой листы по-
лимерной iio.ivnpo3pa4HOH пленки, на ко-
торые способом трафаретной печати на-
несены изображения ТЭЧ, буквы, цифры
н знаки различных шрифтов н размеров,
типовые надписи, а поверх изображе-
ний — слой специального клея, чувстви-
тельно! о к давлении* Изображения н кле-
евой слой защищены от высыхания и по-
вреждений специальной бумагой Супизы
являются средством дноразового ис-
пользования
В качестве основы чертежа при работе с
су низа кн используют чертежную бумагу
и чертежные плени-
Для выполнения чертежа снимают с су
пнза защитною бумагу, прикладывают
его клеевой стороной на в.теприинмаю-
гцую г.оверхность основы чертежа и с
внешней стороны пленки оензвы еупиза
притирают, слегка на гадливая, тереноса-
мпе изображение (гладким жестким
предметом — полиэтиле новой или стек-
лянной палочкой, шариковой ручкев
и т. п_). При давлении изображение при-
клеивается к основе чертежа. После это-
го отделяют пленку основу ехпиза от
чертежа Д-’я закреп те л ня переведенно-
го изображения рекомендуется прите-
реть (прижать) его через защитную 6,-
магу.
Г’эвз b И юбра^итет ьиыь хтхннче.кие cpejcTi -рлиттгурнсчл черчения
Переведенное изображение можно легко
удалить с чертежа С бумажной основы
изображение счищают скальпелем. лез-
вием бритвы и т. и., а с пленочной — уда-
ляют с помощью липкой ленты.
6.2.7. Центральный институт типового
проектирования Госстроя СССР (ЦИТП)
выпускает темплеты и супнзы на листах
формата А4. а для ознакомления нр зект
ных opi анизацнн — иллюстрированные
каталоги ТЭЧ
Срок хранения липких аппликаций н су-
пнзов в полиэтиленовой упаковке гаран-
тируется не менее I года Температура
прн хозненни н транспортировке от —25
до -*-40 °C Ис по. юонание прн темпера
туре от + 10 до +30 °C к относительной
влажности воздуха 30 Ь5 %.
6.2.8. Декели — сухие переводные изо
Сражения мною крат но го использования
(разновидность суп» зов. см. 6.2.6) Де
коль своеобразная печатная форма,
позволяющая многократно восстанавли-
вать красящий слон иереведных изобра-
жении (после 2—3 отпечатков). Приме-
няют специальную краску разного цвета
с различными сроками высыхания на де-
келях (от I месяца до 1 года)
Процесс перевода деколен аналогичен
технике применения су Пизов [8|.
6.2.9. Тушь жидкая в тубах или флаконах
В настоящее время ь связи с возраста-
нием микрофильмирования возникла не-
обходимость выполнения чертежей ту-
шью На качество графике значительное
влияние оказывают качество и состояние
ту щи и чистота инструментов — рейефе -
деров, рапидографов. перьев
6.2.10. Ластики применяют для быстрой
корректировки чертежа стиранием линий
без повреж дення его основы
Для стирания лнний на синтетических
пленках используют специальные вник
.юные 1астнкн. в структуру которых вве-
дены мнкроканлн ж»дкост1 для увлаж-
нении в момент употребления. Для той же
цели применяют спеина. 1ьные «каранда-
ши* со стекловолокном Для стирания
линий на 6vMaie используют стиральные
резинки (мягкие, жесткие, из сгепналь-
ной резины или пластмассы)
Сохраняемые линии защищают стальны
ми или пластмассовыми протирками
6.3. Плоскостное макетирование
6.3,1. Сущность Mt гида . госк<я тнма ма-
кетирования заключается в монтаже чер-
тежа нз темплстив и супнзое с последую-
щей доработкой (см. пп 6 2.5, 6.2.6). Он
является одним из новых перспективных
методов разработки графической проект
нон документации, позвдтяет за счет ис-
ключения вычерчивания повторяющихся
элементна чертежа снизить трудозатра-
ты, а высвободившееся время использо-
вать на тнорчеекчю приработку вариан-
тов. Решающее влияние на з {фектив
ность применения метода оказывает вы
бор основы чертежа (см. пп. 6.2 1. 6.2 3).
~>Ьеспечнвающей технологичный вари-
антный еонтаж чертежей и пригодной
для оперативного и простого ног учения
промежуточных или окончательных ко-
пий с макета-оригинала.
Разновидности метода плоское гного мл
кетнривзнни: темнлетно-клеевий. гемн-
лст ил-магнит ный, фотэмительн> магнит-
ный |8|-
6.3.2. Тсмплетни-клеевой способ являет-
ся наиболее простым и удобным приме
ним на любом рабочем месте без какого-
либо егс переоборудования Используют
любую основу чертежа чертежную 6i
магу, чертежную прозрачную бумагу
марки Д. кальку бумажную натуральную
марки А. синтетические чертежные плен
ки. Применение синтетической пленоч-
ной основы чертежа прн работе с про
зрачнымн липкими темнотами дает иан-
лучшне результаты. При использовании
прозрачной пленки целесообразно пот
нее подложить координатную сетку
Для монтажа чертежа в виде макста-орн-
гнинла заранее подбирают требуемые
темплеты Вырезав нужное изображе-
ние. отделяют защитную бу Mai у и, поме-
стив его на соответс+вхюшее место черте-
жа, слегка прижимают рукой
Пи окончании наклейки необходимых
изображений на основу дорабатывают
чертеж таким образом, чтобы оптическая
плотность (чгрнота) линий, надписей
выполненных карандашом или тушью.
лыла мс меньше, чем плотное, ь изобра-
жений темплетов Прн -«том получение
поомежз'точной копии для оконч удельной
117
Часть 11 IAhuui 1рхнттьту^ыогь чертении
доработки макета-оригинала нс требует-
ся. С г гтового макета-оригинала изгото ,
л и ют копии на электрографических ап-
паратах. При применении в качес гее чер
тежиой основы прозрачной пленки или
других прозрачных материалом копии
можно получить также на светокопиро-
вальных аппаратах.
Темчлетно' клеевой способ можно приме-
нять ы всех областях проектирования
дли рационализации любых видов графи-
ческих работ
6.3.3. Темплеттт-магнитный сПглоб за
•сличается в монтаже чертежа (макета-
ориIинала) на бумажной или гленочной
основе из изображений темплетоь В про-
цессе компоновки чертежа изображения
временно крепят миниатюрными феррг
тоными магнитами По окончании ком-
поновки приклеивают нтобрчження на
пре^-я иные ме т Дальнейшая д'>раб,.
ка макета-оригинала и получение копий
с нею аналогичны рассмотренным
п «32
Рабочее место оборудуют' чертежной до-
ской. обитой жестью, для креплгнин маг-
нитов; планшетом — для разработки ком
поковочных решений, моделетекой упо
рчдоч, иного хранения пакетов с темати
ческим подбором гемплетов, пакетами
Хтя хранении темплетов
6.3.4. Фотомодельно-мигнигный способ
заключаемся в использовании магнитных
плит и специальных темплетов со сталь
ними пластинками или слоем железных
опилок
Необходимо специальное оборудование
монтажная плита с магнитной плитой
фоторепродукциониая установка, аппа-
рат для ускоренной фотохимической об-
работки негативов, электрографический
аппарат для изготовления промежуточ-
ной копии чертежа, моделетека для хра-
нения общего массива плоскостных моле
лен; наборная касса темплегов, необхо-
димых хтя монтажа конкретного черте-
жа
Порядок работы, разрабатывают эскиз
чертежа н подбирают к нему ^оответ
„твуюшни набор темплегов монтируют чер
теж на монтажной установке; готовый
монтаж фотографируют, обрабатывают
негатив, с негатива изготовляют проме-
жуточную электрографическую копию.
дорабатывают копию до окончательного
чертежа и размножают его электрогра
фнчееким способом в тргбммом количе-
стве экземпляров.
6.4. Чертежные
принадлежности, инструменты
и приборы
6.1.1. Правильный подбор н содержание
принадлежностей и инструментов для
черчения линий, их надлежащее состоя
ние я правильные приемы работы являют-
ся непременными условиями обеспечения
высокого качества чертежа (в том чис-
ле—точности) и повышения производи
тельностн юуда архитекторов, ироектн
ровпнков.
Точность графических построений, а в
конечном итоге — точность чертежа, за-
висит от наличия и величины переменных
и постоянных погрешностей
К переменным относятся погрешности
щписящие от исполнителя, его квалифи-
кации (правильность постр,хннй. точ
ность и аккуратность выполнения, остро-
та зрения и т. п.) н соответствующего
обору ювання рабочего места (освещен-
ность, удобство выполнения работы
ит п) Переменные погрешности можно
свести1 к минимуму.
К not гоянным относятся погрешности,
зависншне от конструкции и качеств^ нз-
готовдення чертежных и негр «ментов и
приборов (прямолинейность рабочих кро-
мок линеек, точность углов угольников,
делений шкал транспортиров. г<.ловок,
масштабных линеек степень их износа
нт nJ. Постоянные noipeu-ностн сво-
дятся к минимуму путем проверки точ-
ности инструментов и приборе®' неточные
инструменты заменяются, а приборы —
регулируются
В настоящем параграфе основное вни-
мание уделено проверке, регулировке и
модернизации различных чертежных ин-
струментов и приборов, а также рацио-
нальным приемам работы с ними
6.4.2. Важным условием обеспечения вы
сокгдх- качества чертежа является пра-
вильная заточка и подбор твердости чер-
гезгнчги кариндаша
Глдяа 6. Изобразительные технические средгтка архитектурного черчения
Для выполнения построений н обвллкн
тонких сплошных, осевых, выносных н
других линий карандаш следует затачи
вать «на конус», для обводки штриховых
и сплошных линий — «бруском» (черт.
«бруском» обеспечивает
«ромш awh».
PywWTBA £
6 4 11 Заточка
одинаковую тплшнну s линии по всей ее
длине, заточка «на конус» требует частой
правки и специального приема (враще-
ние карандаша вокруг его осн) для полу-
чения линий одинаковой толщины. Заточ-
ку производят с конца карандаша, сво-
бодного от фабричного клейма и обозна-
чения твердости.
Для чертежных работ применяют чер-
тежные карандаши марок «Конструк
тор», «Тонограф» и «Картограф». Твер-
дость карандаша обозначается: от 7Т
До 2Т — твердые; Т, ТМ, М — промежу-
точные; от 2М до 6М — мягкие Наибо-
лее употребительные карандаши от 4Т
до М
В настоящее время получили широкое
распространение цанговые карандаши со
вставными графитовыми стержнями ука-
занных выше твердостей Графитовые
стержни затачивают так. как показано
на черт 6 4 I. а. б.
Не требуют заточки цанговые карандаши
с ультратоиким графитовым стержнем
толщиной 0.5. 0,3 мм фирм «Пендель»
и «Мицубиси» (Япония), «Фабер-Кас-
телл» (ФРГ) и др
Для работы на синтетических пленках
появились новые конструкции каранда-
шей с пластмассовыми пишущими стерж-
нями При этом последующая обводка
линий тушью не требуется
Находят применение фломастеры с тон-
кими и толстыми капиллярными пншущи
ми синтетическими стержнями, напол-
ненные нежирными жидкими красками,
быстросохнущими на чертеже.
— •«U 6 —
119
СПОрКж; J — гв*и
К *4*9».
гжжл-»-
«ум^гуа-корф
Грулпкм. < —
6.4.3. Общее устройство и правильная ус-
тановка рейсфедера при работе показаны
на черт. 6 4 .2. Обычная конструкция яме
ет недостатки, сдержи вакцине повыше-
Часть II Осиог-i архитектурного черчения
ние производительности труда при об-
водке линий рейсфедером требуется п«
пнодическн наполнять его тушью, тушь
поносится довольно толстым слоем, что
задерживает высыхание установка ну ж
ных толщин линий требует определенно-
го навыка; концы створок периодически
нуждаются в подшлнф*’ же одни н тот же
рейсфедер нельзя использовать дли вы
черчивання пиний и выполнения надпи-
сей и др
J,jih устранения недостатков в конструк-
цию | с ксфедера внегс иь усовершенство-
вания установлены микрометренная гай
ка с указанием толщин линий через 0,1 мм
с фиксирующей пружиной; установлен
баллон с тушью для полуавтоматической
подачи ее по мере израсходования; нс
пользуются трубчатые перья разного
диаме.-рг вместо створок н т. п.
6.4.4. Рипидоериф представляет собой ав-
томатическую трубчатую ручку дли чер-
чении тушью (черт. 6.4.3). Он является
современным чертежным прибором, обес-
печивающим постоянные толщину и оп-
тическую плотность линий позволяющем
значительно повысить скорость разработ
кн и качество графической проектной до-
кументации. Постоянная готовность ра-
нидографа к работе обеспечивается воз-
духонепроницаемым колпачком навни-
чнваюшемся на мундштук н закрываю
щим пишущий наконечник для предохра-
нения его от высыхания туши (до одного
дяя). Для этой же цели предназначен
бокс стабилизации влажности — емкость
с гнездами для мундштуков, внутри ко-
торой находится увлажняющая губка.
Влажный воздух внутри бокса предохра-
няет от высыхания тушь в пишущих на-
конечниках.
Для заправки (или дозаправки) рапндо-
графа тушью отвинчивают гильзу, отсо
сдиняют баллон для туши от мундштука,
заполняют его г у шью до метки, собирают
। обратном порядке и астряхнвлют по
продольной оси для того, чтобы тушь
протекла к пишущему наконечнику По-
сле эгбпо следует сразу приступить к ра-
боте рапндографом
Равномерное поступление туши к пишу-
щему наконечнику обестн чикает прово-
лочная вставка с грузиком Рапндограф
периодически промывают водой
Пишущие наконечника изготовляют нз
износоустойчивой стали диаметром от 0,1
ди 0.8 мм с интервалом 0,1 мм и от 0.8 до
2 мм с интервалом 0,2 мм
6.4.5. Линейки применяют самостоятель-
но (редко) и как соста -ной элемент рейс
шин. чертежных приборов («комбан
нов»), угольников "ертежных (стороны),
штряховальных прнбироя н т. п.
Рабочая кромка линеикн должна быть
прямолинейной, без зазубрин. надре ’ов,
вмятин и прочих неровностей. Проверку
линейки выполняют осмотром нлн на
ощупь, для чего достаточно провести
пальцем по ее кромке Линейка, имеющая
хотя бы один из перечисленных дефекте в,
к раб эте не при годи;
Для проверки прямолинейности рабочей
кромки линейки на листе бумаги каран-
дашом пров! дат вдщ.ь этой кромки ли-
нию Д — Л ячерт, 6.4 4. о). Затем, пере
вернув линейку вокруг этой линии, при-
кладывают к ней рабочую кромку н про-
водя’ вторую линию. Если обе линии сов-
падут по всей длине, рабочая кромка
прямолинейна и лниенка пригодна к ра-
боте
Линейки чертгжього прибора перед про-
веркой необходимо снять с головкн.
6 4.6. Пронерку угольника чертежного
выполняют следующим образов Рабочие
кромке его сторон проверяют по п 6.4.5.
Прямолинейность кромок также можно
праве рить прикладыванием их к рабочей
кромке .аранее выверенной линейки
Угольники, не соответствующие услови
ям п. 6.4.5. к работе не пригодны.
В угольнике в первый очередь проверяют
прямой угол по заранее выверенной ли-
нейке Для этого прикладывают одни ка-
тет угольника к рабочей кремке линейки
(лолежгние /) н вдо..ь крггки второго
катета проводят прямую (черт 6.4 I 6)
Затем, не меняя положения линейки, по-
ворачивают угольник вокруг вершины
прямого угла в положение 2 и вторично
проводят прямую. Если обе прямые сов
пад=ют на всем протяжении, угол ровен
90° и угольнн* пригоден к работе.
Для проверки углов в 45° (черт. 6.4.4, в)
угольник одним катетом прикладывают
к рабочей кромке линенки (положе
ние /) и пп кромке АВ гипотенузы про-
водит прямую линию . агем. не меняя
1 лав л С Изобразительные технические средства квхитеитурыго 11; гении
положения линейки, прикладывают гипо
течтэой к »той линейке гак. чтобы в ио-
ном положении 2 у юл >1 совпал с углом В
(Л = Д|) и го кромке Л ,С на гета проводят
Р’орую приму» Если обг прямые совпа-
дают, Z Л = Z. В = 45°.
Для проверки хтла в 60° (черт. 6 4.4, г)
по рабоче к кромке линейки проводят пря-
мою ВС Не изменяя положения линейки,
прикладывают к ней коротким катетом
угольник (положения / и 2|. вычерчива-
ют треугольник ЛВС, стороны его изме-
ряют циркулем измерителем. Если при
этом стороны взаимно равны (ИВ=4С =
-ВО, то Z Л = ГВ=ГС=60' • Злело
вэтельни, углы проверяемого угольника
равны 6U и 30е
Угольники с углами, не равными 90"' и
45’. а также 90 . 30' и 60°. можно ис-
пользовать только для вычерчивания па-
раллельных пряных.
6.4.7. Для вычерчивания параллельных
линий, расположенных в углах от 0 до 90°
к горизонтальной (или вертикальной*
прямой, целесообразно применять комби-
нированный угольник (черт 6.4.5)
6-4.6. Рациональные приемы применения
линейки (рейсшины) и угольников прн
выполнении различных графических по-
строений приведены на черт 6.4 6. 6.4.7.
Построения ясны из чертежей (см. также
пп. 6.4 J0 -6.4 231
6.4.9. Рейсшина гплавающая» представ
ляет собой линейку с прикрепленными к
ее концам роликами с канавками Парал-
лельность перемещения ли тики обеспе-
чивают два капроновых шнура, натяну-
тых на чертежную доску или планшет
Рейсшина — наиболее распространен-
ный прибор для проведения параллель-
ных линий (как правило, горизонталь-
ных) Рейсшину совместно с угольника-
ми широко применяют архитекторы
Плавающие рейсшины используют для
работы на дисках, расположенных гори-
зонтально или с небольшим наклоном (до
30°). На вертикальных досках эти рейс-
шины нуждаются в дборудованин специ-
альными противовесами
Для обеспечения большей точности роли-
ки должны свободно вращаться, но без
люфта, шнуры должны быть хорошо на-
тянуты и не растягиваться
6.1.10. Рейсшина инерционная предназна-
чена для грове тения паралле льных пря
мых длиной до .100 мм на сравнительно
небольших по площади (до формата АЗ.
А4) участках чертежа, а также прямых.
pacnruii рженпых под углом одна к другой,
н имеет шкалу для отсчета уедов Рейс-
шина состоит из корпуса, линейки и ци-
линдрического валика. При движении
4LirTb JI Оснсмм IpurTrtTypiinra чгрч^Нмн
рейсшины дал их прокатывается по черте
жу без скольжения, обеспечивая этим па
рлллелыше перемещение рабочей кромки
линейки
Рейсшина Леинигрвд-ИРЗ (черт 6 18)
имеет винтовую ряску и шкалу шага меж
ду параллельными прямыми (отсчет в мн
Производят по точке пересечения винто-
вой риски с делениями шкалы; , траве
портир с угловой шкалой (пена дс.текил
I °) и линейку с миллиметровой шкалой
Реи< шиной можно работать на горн» и-
гильной Плоской и твердой поверхности
Перемещать рейсшину следует плаьног
бед нажима. При jtom вали*, прокаты-
вается по бумаге без скольжения, обе<
печнНдя параллельное перемещение ли-
ней KI
Рейсшина пригодна к работе, если вллнх
вращается легко, без люфта, заеданий к
перекосе в.
6.4.11. Уерпжиый npwtop является ком
биьацией рейсшины, ут ольникз ч транс-
nopiHpa. состоящей нз подвижно соеди-
нении), между е(ууиИ звеньей. Проыыш-
леинсм тъ изготовляет приборы двух сиг
тем. плите граф ной (черт 6 4 9. о) и коф
дннатной (черт t 4.9.6). Последняя ггреу
1Ю гтительна для архитектурного черче-
ния.
Точнейть чертежных приС ров обсспечи
вастся конструкцией н ’очщх'тъг1 наго.
Тфт. 6ЛЛ
Ириш:
Л — kJftflHW
Uftijt mifciic < -*
♦»»»»•
W4M С WCCIAflVtb
ipniju«y«f CD В
— т» ik*,
1 r*4dv C TCTWTb
tD н
—ум A>; f —
e**4HK«w yT«M»u:
I — UlM*111'!
жжжсиии
IK**»*.
yrju FD/\ piMrtTi
мт») углу BXCt
< — "P* mxmm ггрезш
^•4 w* риуми цнла
**rtw; * — врв
Глина h Мяобралгтсльнуг средств* архитектурною черчения
тсвлеиня, ccoTBcreTBvtT указанной загю-
дом-нэ гот ин ягелем в техническом паспор-
те прибора.
6.4.12. Установку прибора на чертежном
доске выполняют по указаниям техниче-
ского паспорта при помишн кронштей
нет П При JTOM необходимо обеспечить
равномерное легкое- касание линеек I, 9
Черт. 4.4Л
Ннсршмиац
реДсмя*:
i — ЦкЧмЛннй
•тли» с w»«v«irat pacamft;
2 — jt»*m «кллс
f — р«Лсчля кроиал
Y«r «4.9
Чертгаиый нрябор
(леям:
«-MvTwjafwfc
б — им* зияатми*
I. • — MK»Tllw<r
MM*U
пимиимап «
мутмхмим;
S - j-'^дгор ГО*ЭМЯ0
2, 19 — р«гулпрс&®чмнм*
мл <и»Ьи
СМ9ИГИГГМИ1»»
ПраютяльаоЯ п
ирмый; < —
го—а <
фмсмртярМ*; f —
Пртпдмш MJMAI
км. * - гтоиаушм
ytipMrtf: 7 —
•<пи. Л —
какими мам.
Н - уемммчмм
п—Tilan» /2 —
«МмттЙяз
ко всей поверхности доски Проверку осу-
ществляют передвигая линейки пи доске
без нажима, взявшись за головку 4 При
неравномерном касании по высоте доски
регулировку осуществляют винтом 12, по
длине диски — соответствующими винта-
ми крепления кронштейна к доске, по
длине лннейки 1 — винтами кронштейна
// (для прибора пантографной системы).
6.4.13. В процессе эксплуатации прибора
проверке и регулировке подлежат (в ука-
занном порядке): ориентировка горизон-
тальной масштабной лннейки относитель-
но кромки чертежной доски или ходовой
шины, взаимная перпендикулярность го-
ризонтальной н вертикальной масштаб
пых линеек н точность построения парал-
лельных прямых.
6.4.14. Прямо (идейность и состояние ра-
бочих кромок масштабных линеек прове
ряют. как указано в п 6.4.5
6,4.15. Ориентировку положения рабочей
кромки горизонтальной масштабной ли-
нейки / чертежного прибора пантограф-
ной системы (см черт 6.4.9. а) проиэво
дят относительно горизонтальной кромки
чертежной доски. Для этого регулято-
ром 2 (а в некоторых конструкциях ре-
гу тировочным гицтом 3) вращают голов-
ку 4 (или линейку /) до достижении тре-
буемого положения
Такую же ориентировку на чертежном
приборе координатной системы (см. черт
6.4.9. б) производят относительно гори-
Часть II Осяо mi архитектурного черчения
зонтальной ходовой шины 5 Для этого
стопорным устройством 6 закрепляют ка
ретктг 7 на вертикальной шине # в непо-
движном положении Затем через всю
веденная при этом прямая параллельна
рабочей кромке горизонтальной ходовой
шины 5. Если рабочая кромка торнзои-
талыюй тиненки / составляет с этой при-
мой некоторый угол, то регулятором 2
(или регулировочным винтом .У) впита-
ют головку 4 (нли линейку /| до совпа-
дения с примой
6 1.16. Взаимною перпендикулярность го-
ризонтальной / и вертикальной 9 мае
штабных линеек проверяют следующим
образом Устанавливают риску иа деле-
ние <0* шкалы гол11вки 4 н по линейке /
проводят горизонтальную прямою дли-
ной 306 100 мм Затем поворачивают ли-
нейки вправо на 90‘ по шкале головки.
Если при этом рабочая кромкя линейки 9
совпадет с горизонтальной прямой, ли
нейки взаимно перпендикулярны В про-
тявном случае регулировочный злит Ю
отпускают, кромку линейки 9 совмещают
с горизонтальной примой и. закрепив
винт 10. ш вторят; проверчу
6.4.17. Для про верки точное ги построения
параллельных прямых по кромке линей
кн I проводят две пзраллелг-.ные прямые
на расстоянии пднз от другой 250—
ЛОО мм и по кромке тннейки 9 — дв<_ вер-
тикальные прямые на расстоянии 350
400 мм Противоположные стороны чату
чеииого прямоугольника измеряют Если
противоположные стороны попарно рав-
ны. проведг иные прямые взаимно парал
лельмы Величина допускаемого от клоне
ння указывается в паспорте прибора.
Так, для чертежного прибора ЧПТ-1 ие-
парелле.тьиость двух прямы, линчи дли-
ной 500 мм. проведенных иа расстоянии
400 мы одна от другой, допускается не
более 1 мм.
6.4 18. Общую точность прибора прове-
ряют по равен ст г-у гагоиалей воямо-
Гланя 6 И з<1бр~змте^ьиые г^химчесвне сре ictm „рхитехтурис.г черчспия
угольника, построенного так, как указа-
но н предыдущем абзаце
Сели прибор не обеспечивает равенства
диагоналей н взаимной параллельное тн
6.4.21, Построение линейного угли про-
извольной величины выполняют при по-
мощи транспортира головки чертежного
прибора
-Jnr 4.4 11
Штнио^ыгт 1
рл*«р ШП-1:
t — мжм, 1 —
ОСМ1ШЕ; f —
И>мги; 4 —
Хмжжтмы 5 — аервблл
С ГХЖНИ5Ч1Ов
гфимАев». • —
7 — внм,
* — *э4К«тав рейка,
9 — W*veM*«« лааейкв,
/• — отлкяц П —
cotau.
tt — карпус лаНвк;
/J — грпдушрокаккы*
Сеттер; U — Mifip
pijtB дниНи
125
стирон прямоугольника в допустимых пре
хлах, для прибора пантографной смете-
ны необходима ретулнровка рычагов пан-
тографа. образующих два параллели
грамме, дли прибери координатной сне
темы — рихтовка шин на прямолиней-
ность (чаше всего— горизонтальней хо-
1свой шины 5)
14.19. При работе на чертежном приборе
значительно упрощаются построения,
рассмотренные в п 6.4 8 (см черт 6.4.6,
ь!7) Ниже рассматриваются рацио
игьные приемы выполнения таких по-
строений.
14.20. Для выч рчивинич прямой CD.
ярилш/чщей через точки С и перпендику-
лярной к данной прямой ,4 В (черт.
64.10. от. кромку линейки / совмещают
с IB и фиксируют поворот головки (по-
лжение /) Затем, не нзмения фиксации
пмовкй, совмещают с точкой С рабочую
ромку линейки 2 (положение //) и про-
калят искомую прямую CU
При псктроенин угла EDF с вершиной в
заданной точке D, равного даннсму углу
ВАС в случае есхранения взаимной па
раллельности соответственных сторон
(черт 6.4 10, б) рабочую кромку линей-
ки / совмещают со стороной АВ данного
yiла и фиксируют головку приборе, (по-
ложение /) Затем, не меняя фиксации
головки. перемешают ее так. чтобы рабе
чая кромка той же линейки / совмести-
лась с заданной точкой D.H проводят пря
ную DF.. параллельную АВ (положе
ннс //>. После этого рабочую кромку ли-
нейки 2 совмещают со второй стороной
1С данного угла и фиксируют голевкъ
(положение ///) Затем совмещают рабо
чую кромку линейки 2 с точкой D н про-
водят вторую прямую £Л||ЛС (положе-
ние Л )
6,4.22. Ле пение отрезки АВ на любое чис
л<> л равных частей выполннют в следую-
щем порядке (черт 6.4 II. и): из любого
конца отрезка например d под произ-
вольным <ктрын углом приводят вс пом о-
Часть II. Оковы архитектурного черчннга
гательную прямую ВС. На этой прямой
от точки В откладывают и (например,
5) равных отрезков В1 = 1—2=2—3...
произвольной длины и конечное деление 5
Черт. б.<.»
Штангеквхрмул».
I — Иггыгл; 1 — о4о*«Ч.
J — ИГЛ»; 4 — обоЛми
yiTWHII
pwryta; # —
|мв
f - оЛ«Лмй ТМК1Й
JCTUUK* рияус&т J —
(nipMrrpmJ *нц^
4 — tac^ui стойка
ЧГгдг. fl4.fi
Fer^jMpovu
цяркулп:
Л — ГМ*и жириули;
4 --- длвиа а мтотви
г>афц1нм*4 сгержп;
4 — усгымшы ямам мгл
j — то ш*г
жарапиши, f —
!|№Гу£в^м«чшй пакт
Соединяют прямой со свободным конном
А данного отрезка С этой прямой совме-
щают рабочую кромку короткой линейки
чертежного прибора и фиксируют пово-
рот головки (положение /). Затем, через
точку 4 проводят прямую, параллельную
5.4 (положение //). и отмечают точку D
пересечения ее с АВ и т. д Полученные
точки D. F.. F н б делят отрезок на 5 рав-
ных частей.
Аналогично выполняют деление отрезка
прямой на части, находящиеся в любом
заданном отношении друг к другу (см.
п 7 2.4).
6.4.23. Построение прялой Ь. касатель^
ной к dpac данной окружности а в задан-
ной точке Д Если центр О. дуги окруж-
ности и отмечен на чертеже, то приклады-
вают к точкам Оа н Л рабочую кромку
линейки 1 чертежного прибора (положе-
ние /, черт. 6.4.1 к б), фиксируют головку,
не нз мен и я ее фиксации прикладывают к
точке касания А рабочую кромку л пней-
кн 2 (положение (?) и проводит искомую
пряную Ъ.
6.4.24. Штрихйвадьные приборы приме
нчют для проведении параллельных пря-
мых, отстоящих одна от другой на рав-
ных расстояниях (например, при нанесе-
нии штриховки в разрезах и сечениях к
На черт. 6.4.12 изображен полуавтомати-
ческий штрнховальный прибор 1ЛП-1.
обеспечивающий величину интервала
штриховки от 0.25 до 3.75 мм.
Чертежная линейка 9 прибора установле
на в корпусе 12, который шарниром /7 и
зажимом / при пемошн сектора 13 фик-
сируется в требуемом положении в пре-
делах от 0 до 56k Передвижение чертеж
ной лннейкн происходит при нажатии нз
рукоятку 3 и осуществляется храпопын
механизмом, на зубчатой рейке 8 кото-
рого жестко установлен сектор 13
Перед началом работы проверяют опро
бовапнем механизм передвижения нажа-
тием на рукоятку 3 н исправность игл 6
накалыванием прибора на чертежную
доску. Устанавливают интервал между
линиями штриховки. Он равен произве-
дению числа индекса, выгравированного
на стенке коробки 5, умноженному на от
счет по шкале сектора 13. Например, для
получения интервала, равного 2 мм. ни
обходимо регулирующим винтом 7 со-
вместить х'казатель 4 рукоятки J с индек-
сом 2. Затем повернул. корпус линейки
12 до совмещения штриха с отсчетом 1,0 и
зажимом 1 зафиксировать его положе-
Глл t> Из бразше iriue тсхническм средства «рлитехтурногс черчения
ние: интервал будет 2 к: 1,0=2 мм. Ра-
боту на приборе выполняют в следую-
щем пирядне прибор устанавливают так,
чтобы рабочая крочка лннейки 9 совмес-
тилась с принятым направлением цг.рн-
хивки без изменения ее фиксации на сек-
торе 13. Левой рукой придерживают план-
ку основания 2 и по кромке линейки 9
просидят прямую Затем, продолжая при
держнвать планку, перемешают линейку
9 Ий величину установленного интерна., з.
для чего указательным пальцем левой ру-
ки нажимают до отказа на рукоятку 3
После проведения второй прямой опять
Нажимают на рукоятку 3 и т. д. Чтобы
вернуть сектор 13 и чертежную линейку 9
в исходно* положение, необходимо отвес-
ти в сторону отжим /Р
6.4.25. Прн выполнении графических по-
строений и вычерчивании окружностей
(нх луг. коробовых кривых, засечек
и т. п.) используют циркули- циркуль
измеритель. кронциркуль-измеритель,
круговой циркуль, кроициркул* круговой,
штангенциркуль Круговые циркули ком-
плектуются сменными вставками нзме
ригельной. карандашной, рейсф< дером
круговым, удлинителем Для непользе
вьння циркуля с рапиды рафом (вместо
р, йсФедерз кругового) применяют цир-
кульную вставку (см черт. 6.4.3, б,
поз. 8)
Штшгенциркрль (черт 6 4.13) применя-
ют для вычерчивания окружностей боль-
шого радиуса — до 500 мм. В набор го-
товальни У 32 П входя! стальная штанга
с удлинителем, соединяемые муфтой,
общая длина которых составляет 560 мм
Расположение штаН1енцнркг >я в верти-
кальной плоскости в процессе работы
ибестечивает опорная стойка, устанавли-
ваемая на иглу 3.
Цирк,ли не нуждаются в проверке В про
песет работы периодически следует регу-
лирова* ь плавность хода шарнира голов-
ке измерителя н кругового циркулей
(черт 6.4.14.0) Регулировку выполняют
иннгим / так. чтобы ножки циркуля перс
мешались с легким усилием плавне без
скачков и устойчиво сохраняли yro.j ра-
створа. По мерс притупления графитовый
стержень следует затачивать длину ягл
peryj крова гь (черт 6.4.14, б. в. г)
Приемы работы циркулями различного
назначения, об, спечиваю.пне надлежа-
щую точность построений и высокую про
нзводнтельиостьтруда. Показаны на черт
6.4.15-6.4 17
ё
127
0 0-000
. Правильно
О
Неправильно
е
Черт. 4.4 „1$
Приемы равоты
мрнумы-
K3MeptrrtMw:
« — paftewt Ювжмж
ВЛМцп; 4 — «пиреаве
•треэкж, • — устамма.
г — мемсдаытыьаасть
rnunici— увваыж
•трелдаа; 4 —
армтмы* mamjm
агав*; * — »• же,
(М«р*аваыМ1*
Часть li Основы архитектурного черчения
6.4.26. Различные лекальные кривые (эл-
липсы, параболы, гиперболы и т. п.| мож
но вычерчивать соответствующими при
борами без выполнения графических Пи-
ров применяют различные устройства для
написания шрифтов, пантографы, аксо-
нографы, псрспектографы, аэрографы
и др
4rp.i-t.l6
Пунмы рхботы
кругным царсуаем:
— fninui шглш
Ц.свгр Л ТО жг. Е
ртмвсявЕЫ цсвт^м* J;
• — ywweritu*
удкмвгтлв; / — й*ш>
Д>1« iWHKKI ршусл
Чгрт₽ вЛ,/7
Приемы работы
кртмцад«ул«1г
« — домш тзы
в «аиддииме
«лгреш; < — рАТв ш
Вмвжгпг
piMttJbairo фФЛМГО
ПЫМП ИГР*
UjjeiacTI
Чф. 4ХИ
Эйввсогрлф;
I — atraara; TJ —
4.4 — тстамомдм
гам. 1 -
иукаилщш
строений- На черт. 6.4.]в изображен зл-
яипсограф — прибор для механического
вычерчивания эллипсов и конхоид Для
вычерчивания эллипса на штанге t жест-
ко закрепляют ползуны 2 и 3. установоч-
ные иглы 4. б располагают на малой осн
эллипса (иглу 6 — в точке пересечения
осей). Для вычерчивания конхоиды на
штанге I жестко закрепляют ползун 2,
ползун 3 закрепляют неподвижно в на-
правляющей 5.
6,4-27. В архитектурной практике для вы-
полнения распространенных I рафнческн.х
операций кроме рассмотренных прнбо-
6.5. Лекала, шаблоны
н трафареты
6.5.1. При необходимости вычерчивании
многократно повторяющихся контуров,
линий, знаков, букв, фигур и т п приме-
няют:
лексыо — тонкую фигурную пластину с
криволинейными кромками, содержащн
ин особые точки, служащую для вычер-
чивания по заданным точкам кривых ли-
ний переменного радиуса кривизны (черт.
6-5.1, о);
Глава 6 Изобразительные техиичесние средства архитектурного черчения
шаблон — тонкую фигурную пластину,
контуры которой точно повторяют форму
н размеры вычерчиваемой Линии, фигу-
ры;
изготовляют из прозрачной или непро-
зрачной пластмассы (целлулоид, плекси-
глас и др ), реже — нэ металла, картона,
дерева Целесообразно пользоваться про-
129
Чгрг. tJI
Лекал»
Я — КНыс 1ОЧ1П
рам* -
КФСКТСЛьвМ • в
в амадеят .ледм
•1жт шнвме^ав
Vrpr «Л
ЭМдавстдног
зометрачесаим!
(м^ствбчог)
левы»:
/ — «сиг 7 — >»
Л — MtAM; 4 — йиМ
с<Мфм*г««И1; i —
« - *Л^«|у»ЯИ
рчсвж; 7 44c*Tflfwt
шиш (дтуушшго
К*е*тава): * —
ЯЛрМйТ*#* Г
С«И»у4чМ»Ш**СЛ MUNA;
* — MAMCOttAMM
трафарет — гонкую пластинку, в которой
прорезаны подлежащие воспроизвел?
нию фигуры, буквы, надписи н т и
Лекала, шаблоны и трафареты обычно
зрачными принадлежностями, нт готов
ленными нз цветной пластмассы, окра
шеннбй в бледный тон: они не <теряются1
на чертеже н не закрывают линий
Чисти II Оснитм етхнтситу рноги герчеиня
в.5.2. Прн исполнении чертежей прихо-
дятся проводить кривые линия, которые
не могут быть составлены из дуг окруж
ногтей Их называю! доольны ни и вы-
черчиваю/ по лекала*
Различают лмзла общего назначения н
сгедилльные Комплект лекал обшеь о на
значения для вычерчивечил наиболее
распространенных кривых представлен
на чер- 6.5 I, б.
д нечестье примера лекал специального
назначения на черт. 6.5.2 представлено
з.г шлеоцднде масштабное лгка *о. пред-
назначу иное для вычерчивания эллипсов
в прямоугольной изометрии, Являющееся
сочетая нем ле кал а и шаблонов
Эллипсоидные лекала разработаны в нс
скольких вариантах. Эллнпгииднпо мас-
штабно лекало применяют для нотрос-
яня в и юметрни зы/ыпгов малых разме-
ров Лекала по контуру имеет характер
мую кривизну, удовлетворяющую многим
кривым при сопри жен аят На гранях ле
нала ину етгн шкала для определения ра
диусов сопряжения ней иркульных кри-
вых.
Б центральной части лекала расположе-
но устройство для определенна точек ал
ли пса — изображения окру ж кос гн ука
за много на шкале Дна мети Эллипсоид
иые шкалы в масштабе I : а — для
большой полуоси эллипса, в масштабе
1*6 — для малой полуоси эллипса: в ма
Саггз бе I : J — для неискаженных разме-
ров н осей По этим шкалам можно стро-
ить эллипсы - ндлбражечия окружнос-
тей диаметром 20 *ч> мм. Для малых эл-
липсов 1 .20 мм ц; лекал с имеются тра-
фаретные ытверетня (шаблоны)
б 5.3. Лекальную кривую вычерчивают в
следующем порядке; графическим спосо-
бом или по заранее вычисленным кцордн
датам на аисте чертежа наносят ряд то-
чек О- I—2—...—9 лекальной кривой
(черт. 6.5.3. а). К начальным или конеч-
ным течкам прикладывают лекало, пере-
мещают его т. кнм образом гтобы г рабо
чей кромкой совпади как можно бэлыше
точек (не менее трех четырех) и проводят
кривую мере три первых подобранные
точки (черт 6 5.3. б). В дальнейшем под
бир нот лекало так. чтобы кривая промо
лила через дне последние точки верной
части и не менее чем через две последую-
щие I чер г. 6.5.3. в) Таким образом, каж-
дое последую tee положение лекала час
тнчно перекрывает предыдущее Этим
обеспечивается плавность вычерчивания
всей кривой (черт 6-5 3, г)
ПЛ.4. Наиболее распространены крупные
шаблоны. предяазк 1чениые для вычеряи
ванея дуг окру жпастей большого радиуса
и (или) с недоступным центром (черт
6.5.4). Обычно шаблоны изготовляют
тол шиной I—2 мм № рабочих кромок на-
носят обозначения радиусов окружностей
к масштабов. мигорым они соответству-
ют.
Скруглен не угла между двумя прямычч
можно иыпыингь с помощью шаблонов
Прн этом исключаются соответствующие
графические пт троенмч.
Шаблон для вычерчивания скруглений
дугами окружностей двадцати семи раз-
личных радиусов от 0,5 до 40 мм нэобр. -
жен на черт. 6.5.4, в. Величине радиуса
обозначена у соответствующего контура
6.5.8. й >'М№трмч«эшД шаблон Я Я. Де
ниозшнгрс! предназначен для «тоггроеняя
четырех центров овила. условно заме-
няющего эллипс а изометрии, четырех
точек с<и1ряження дуг этого овалл. лежа
тих ин двух аксонометрических осях
проэеденля овалов, изображающих ок-
ружности радиуса от I до 5 мм я пестри -
мня Изометрии прямое тльного пар а л.ie
лепипгта
Шаблон (черт 6 5.5, а) представляет со
бой круглую прозрачную пластинке с вы-
резами и миллиме ровычн шкала мн (кро-
ме СС1 ), расположенными паршыельнс
направ/к нням трс-л осей в нэпыетрия (hi
лн всех шкал находя! сн в центре). На
направлении СС ХД4' нанесена шкала
для определения центров дуг малого ра-
диуса ЦеНо дел ения л, этой шкалы опре-
делена нз равенства n,i nig 30 пре
п= I.
Практик кое пользование шаблоном за-
ключается в следующем. Если некбхиди-
моеа изометрических осях млн иа направ-
лениях. нм параллельных, отложить не
которые размеры о, Ь н d. то центр шаб-
лона совмещают с то 1кон пере.еченир
осей, линию АЛ' с осью в и пи шкалам
4Л1. ВБ1 и DD отмечаю! 'очка соответ
ствующис а, Ь и d миллиметрам. По кроч
кам пырезов, как по линейкам, проперчи-
Глии 6. Ил бр знтельные тех -кскн? сре icrr-i «ртитгжг,/ного чер~еи>и
вают отрезки прямых до этих течек. При
необходимости построения овала, на-
пример, при вычерчивании цилиндра,
поступают следующим образом (черт
6.5.5, б). Вычерчивают ось ОО1 цилиндра
параллельно одной нз акс< неметрических
осей, на ней откладывают отрезок 00'.
равный длине цилиндра. Затем для вы-
черчнваяия сснижения / линию А4‘ шаб-
. юна совмещают с ос-.ю шиияфа так.
*тобы центр ш (блона совпал с точкой
О н по шкалам ЛЛ', ВВ‘, DD' и СС\ от-
Часть II Сквоаы архитектурного черчения
меча ют точки 1 и 5, 2 и 6. 4 и S. 3 и 7 про
гнв рисок, соответствующих длине при-
нятою радиуса цилиндра Центрами
больших дуг будут точки / и 5; центрами
малых луг — точки 3 и 7. Радиусом боль-
шой дуги будет расстояние / - 4 «или
/—6 = 2—5 = 5—8}, радиусом Малой дуги
будет расстояние 3— 2 (или 5- 4 = 7~~8~*
= 7—6).
Для вычерчивании основания // иглиид
ра описанные выше действия повторяют
для точки О’
Овалы, изображающие в изометрии ок-
ружности радиуса от I до 5 мм, обводят
по готовым вырезам шаблона.
При пользовании шаблоном устраняются
специальные графические построен ня по
определению центре в овалов в изометрии
и упрощается откладывание размеров на
прямых, параллельных нзоме грнческим
осям Шаблон применим для построения
овалов vcnoBHO заменяющих эллипсы,
только XIя окружностей, плоскоеь кото-
рых параллельна плоскости ортогональ-
ных проекций
в.5.6. Трафареты чаш всего поименяют
для исполнения надписей на ч< ртежах
или нанесении знаков Их изготовляют из
тонких прозрачных синтетических плевок
н предназначают для выполнения надпи
сей водорастворимыми красками (гуашь,
темпера н др ) методом набивки
Для нанес* ння надписи кра< ки растира-
ют на стекле (пластике, тарелке нт п.)
до полусухого пастообразного ьОСТОЙННЯ,
берут их пп мягкую с коротким волосам
кисть дли поролоновый тампон и. прижав
рукой трафарет к бумаге, набивают нуж-
ную букву, цифру. Перемещая трафарет
н подбирая буквы, выполняют всю над
пись.
Целесообразно предварительно на бума-
ге нанести нижние линии строк (см черт
8.4.1»
По окончании работы или прн сильном
загрязш нии трафарета его кладут вво-
ду. После размягчения краски остирож
но, чтобы не повредить перемычек, тра-
фарет протирают мягкой салфеткой. Хра-
нят трафареты не сгибая, в папках
Один трафарет гарантирует нанесение не
менее I (XX) С i кв н цгфр
Примеры шрифтовых трафаретов см.
черт. 8 4 I 8-4.3.
6.6. Вспомогательные
принадлежности и приборы
для вычерчивания
наглядных изображений
6.6.1. 5 ниверси устный перспективный
транспортир предназначен для шхтрое-
нмн и измерения в нерег.ектнве линейных
углов, лежащих в любых плоскостях,
перпендикулярных к плоскости картины,
еря различных главных расстояниях
Представляет собой комбинацию пер
спекгнвного транспортира [I. А Рыни-
ча н унниерсалыюго дерспек. дчного
транспортира, описанного в |74| (черт,
bbl).
Для изготовления транспортира на листе
прозрачной пластмассы (оргстекла. цел
л у лои д и т. п.) наносят гориаон’альную
линию / основания картины (черт. 6.6.1.
а), на ней в середине отмечают основание
Р, главной точки, являющееся центром
транспортира,и проводят вертикальную
прямую Р,Р—главный вертикал карти-
ны. Подученные грямые углы деляг угло-
выми линиями 3 через 5° и проставляют
величины углов с увеличением в обе сто
роны от линии Р.Р как от нулевой По
обеим стор >нам транспортира через каж-
дые 10 сч наносят шкалы 4, параллельно
лвнин / проводят линии 5 главных рас-
стояний и в ’очках пересечения их с утло
вымя линиями .просверливают отверс-
тия 6.
6.6.2. Применение транспортира рассмот-
рим на конкретных примерах для перс
пектины с главным расстоянием /) = 40 см
(черт 6.6.1. б) и углов с горизонтальны-
ми сторонами (т е лежащих в гор изо и
гальных плоскостях)
Пример 1. Имеется перспектива Ай'
прямой. Требуется через точку В' провес
тн перспективу В‘Е' прямой, составляю
щей । натуре угол 35” с данной прямой.
Для этого продолжают А'В го пересече-
ния с линией горизонта Л — h картины
и /гмеча ют точку /. Затем устаиавлиьают
транспортир гак. чтобы линия главных
расстояний, проходящая через деление
<40* шкалы, совпала с линией А — Л,
а точка Р ’рансгортира совместилась с
главной течкой Р картины. От точки / от-
считывают по транспортир» 35°, на А — А
Ixjaa 6 Июбразите 1ьние технически средств. нрхмтптурного перчения
через отверстие отмечают точку 2 и,
сияв транспортир, проводят прямую В'2.
на которой располагается искомая пер-
еде ктива В'Е’.
через отверстия точки 5. 6 и, сняв транс
пиртнр. проводят прямые М’—5 М'—6.
иг которых распада! а юте я стороны ЛГЛ"
и M'R’ искомой перспективы угла.
Черт. t.t I
Уяянсрсшьвыв
пегевеатнниый
травсмртгф:
• — nmimnuwid
«М>»«ж; Л - ppmity»
нйетубги— «3NtF*«M
углов, АПДЦЦ В
пдовоотшьнмв
шюсвосТВХ; • —
•«можем» I, II
Тф»кмртж*« М« утлое
HfTWJUMM* »
лъммш UfKHCtu;
I —- оеммме к^тшмы:
1 — осмомм
грпвгмрпфй; 1 —
угловые мтиг; 4 —
«млм смыых
дйсствмЫЦ J — мы
гжймыж расгто«н1;
в — wtfCjaa; Л —
гммм «мм
Р_ —
граасмрпфв; А — А —
|«ни гврпдотй;
S — S — >• СЯ«ай
мртижма
лосийггаА; Т — Т — «•
же, мийпмх
133
Пример 2. Имеется перспектива H'K’L'
угла. Определить его величину
Для этого продолжают стороны Н'К' н
K’L' угла до пересечения с Л — Л, отме
чают точки 3 и 4, устанавливают транс-
портир так. как показано в примере I, н
отсчитывают угол по транспортиру: впра-
во 40е. влево 50". Изображенный в перс
пектнве угол в натуре равен 90°.
Пример 3. Построить перспективу пря-
мого угла с вершиной М'.
Для этого останавливают транспортир
так как показано ь примере /. отечнть
вают по нему угол 90". отмечают на й — h
В заключение отметим, что точки I. 2... 6
являются точками схода перспектив пря-
мых, параллельных в натэре соответ
ствеино прямым АВ. BE. ... МВ.
в. 6.3. При построении или измерении пер-
спектив линейных углов, лежащих в вер-
тикальных плоскостях, перпендикуляр-
ных к картинной п. юсксстн (]', через глав-
ною точку Р картины проводят вертикаль-
ную прямую S — 5. на ней устанавлива-
ют транспортир так. как показано в при-
мере /. и ьыполчяют сотгветствухтщие
построения (черт. 6.6.1. в, положение /).
При выполнении тех ж< построений для
*11 ,.Ь I ц ил rex.ypm з erp.t*ня
плоскостей, наклоненных под у’лом ^р° к
горизонтальной плоскости и перпендику-
лярных к []', через Р проводят трямую
7 — Т пса углом ц к линии горизонту
Л — h (черт. 6.6.1. в. положение II)
Пм..........
t ptftv*... м«*л
«дани;
а — углевил *>** Mill.
Га4лшщ 6.6.1, Ге-мегьичАЮ г параметры
т. к/« ° сек |74j
Мтхлниг*' ни РйССТМЙВГ f4 см, СИ Тряп -ад* Z Л* Х|1йм ¥<ш В
JLBM Л)Ы1М¥
СМ
1 2а 80 IW
2 3. 12> 160*33'
3 4а Itfl 164* «Г
4 $3 2М >«'27'
6 lit 17С 1Г
6 2ба 800 . гт- sr
6-6 4. При ластроевия перспективы по нах
более рахпрострьненному методу архи-
текторов может возникнуть ж. обход и
иость В проведении Перспектив прямых в
недоступные* точки схода Эти бывает
при выпсыжннк крупномасштабных пер
спектив на листах больших форматов
Б таком случае пер пектины прямых мо-
гут быть построены графически (см. п.
7.2.S), что дрволыю громи |дко я трудо-
емко, или при помощи трилинейки Ни
кальсон-, рейсшины М. А Дачиловско
го. перспГчпографа XЗМИ. транспортира
А. М- Дьннлюка и Др
0 £ &. rpUMtfiut^ 1йхо.*ьс<ъа предназна-
чена для вычерчивания перспектив па-
раллельных прямых с недоступной» точ-
кой сход । н сое л из двух линеек-пси.
зумов и одной линейки-определителя,
жестко или шарнирно соединенных меж-
ду с обой так, чтобы рабочгм кромки этих
ликеск пересекались одном точке — нер-
игиг е ТрнЛняейкн (черт. 6 6.2).
Принцип действия трнтниейки основан
на том. что । р । лер. мешении ве^и'миа 4
постиянНого вписанного утла 5—4—6,
опирающеюся на хорду 5—Ь [чеот
6.62, я). распо,.,“1агется на окружности.
Следовательно. постоянный вписанный
угм 5—4—F, аершниа которого переме-
шается по окружности, опгрьетсе на од-
ну и ту же хорду 5—F. Таким образом,
продолжение рабочей кромки линейки л
при линейках-ползунах /. 2. опирающих-
ся на неподвижные точки 5 и б. проходи’
через неподвижную точку F, лежащую на
ли инн горизонта ft — й картины и являю-
щуюся «недоступной» точкой схода №р
спсктмв горизонтальных прямых, парал-
лельных в натуре прям ой АВ.
Для вычерчивания перепек 'ив парал-
лельных прямых любого направления за-
дают его прямой, относительно которой
располагают ле подвижные точки 5 и 6
аналогично их расположению от 1.ските.и.
но линии горизонта ft — АЗ угон случае
«иедемл упнля* точкл схода F распольга
ется на предо, /сепии прямой выбранного
направления.
в.fl.6 тгиш<11 о г-цлич lc стс ит я i жест-
ко (наслухо) соединенных между собой
в точке 4 двух линеею ползуне* н линей
кн-определите/Я (черт 66-2, б>
При выполнении построений с помощью
глухой трилчнейкн возможны следующие
варианты.
3 ар на нт 1 Положение течки схода Г
не играет существенной роли (рлсстдя-
нис J не задано), но задана или кскнм-
лнбо образом построена ш репгктнва
А'В1 прямой (см черт 6,6.2. aj Для о.ь
педеления положения направляющих игл
5. 6 прикладыв~юг рабочую кромку ли-
нсйкн-опредс лнтелн 3 к линии горизонта
А — А (положение ') н по рабочим кром-
кам лннгек-палзънов I. ? прочерчивают
прямые 4 -5 н 4—б Поен этого рабочую
кромку ляиейкн J совмещают с имеющей-
ся персш ктнвой А'ВГ (положение Н) так.
чтобы рабочие кромки ползунов 1 2 пере-
секали прямые 4—S и 4—б н в точках пе-
ресечения втыкают в чертежную доску
| подрамник, плзишет) иглы 5. А
Для вычерчивания перспективы прямой
три линейка перемещают так. чтобы лн-
нейки-ползуны I. 2 опирались рлбочны**
кромками на неподвижные иглы 5. б и по
рабочей кромке лнньГ'ки-гэпределнтсЛя 3
проводят прямую — искомую перспекти-
ву, нротодящию через 'Недпстзлиую»
точку схода F
Вариант 2. I(о/ожеине точки exoia F
задано (нлн определено предварительны
ми пос гргхннями или вычислено) В атом
случае пля ’ребусной величины J (см.
черт. 6.6.2 б) по табл. 6.6.1 вибнрахл трм-
лмнейку с соответствующим усгом <; и вы
чмеляют рщ стояние а.
Глава 6 Изобразительные пхиичкик средства армтятурвого черте»*
Промежуточные значения расстояний /
получают изменением величины а:
f =-»па
Например, для f = 153 см н трилннейкн
.4 2
а— 153/3—51 см.
Для вычерчивания перспективы прямой
по вычисленному значению а устанавли-
вают иглы 5, 6 симметрично линии гори-
зонта Л — й н выполняют операция, рас-
смотренные в последнем абзаце Варнан
та |.
Вариант 3. Не заданы никакие исход-
ные данные В этом случае принимают ве-
зичнну а произвольно, устанавливают иг
лы 5, 6 симметрично линии горизонта
й — h и выполняют операции, рассмот-
ренные в последнем абзаце варианта I.
6.6.7. Трилинейка шарнирная состоит из
двух лннеек-нолзунсв и линейкн-опреде-
лнтеля шарнирно соединенных между
собой так. что линии рабочих кромок нх
пересекаются в центре шарнира (черт.
6.6.2. в)
Для настройки uu рмирной трилиненки вы
бирают положение точки схода F и рас-
стояние а между иглами Отверстие три-
линейки. являющееся расстоянием меж
ду точками О и 4, вычисляют из равен-
ства
IWI — (0.5 a)’/lOF|.
Например, при расстоянии точки F от
кромки подрамника 148 см и от этой кром
кн до линии иголок 2 см отрезок OF =
= 150 см Примем а = 40 см. тогда
W|=20*/150 = 2.67 см
На расстоянии 2 см от левой кромки под-
рамника на линии горизонта h — h кар-
тины отмечают точку О. проводят через
нее прямую, перпендикулярную к й — ft
и откладывают на ней отрезки 05 = 06 =
= с/2 = 20 см. В полученные точки 5 и 6
втыкают иглы. От точки О на линии ft — ft
откладывают отрезок 04 — 2.67 см и от-
мечают точку 4
Прикладывают рабочую кромку линейки
3 к лиинн ft — ft. рабочие кромки ползу
нов / и 2 прижимают к иглам 5, 6 и по
h — ft перемешают линейку 3 до совпаде-
ния вершины 4 трилннейкн с построенной
точкой 4 картины. Не изменяя положения
линеек /. 2 и 3. зажимают шарнир гай
кой-барашком Настроенной трилиней-
кой пользуются, как показано в послед
нем абзаце варианта 1 (см. п. 6.6.6).
П|>К>ВН1А
F — пиша
«ж«ши / —
pfeccWMM; Л —
нгммг. /. Н —
II г*«ймгйа
135
6.6.8. Перспективная рейсшина М Л. Да
миловского предназначена для вычерчн
вання перспектив параллельных прямых
любого направления с «недоступной» точ-
Часть JI IK'Boaiы ‘ ptwmrvpiM'i греемая
кой схода, состоит из лннейки, имеющей
специальные сголлвкн с дбоах концов и
набора шаблонов дуг окружностей раз
личных радиусов (черт. 663, о)
<",q и. *ЛЫ
ICuMUrMrtiu
ГИИ»
epc121ГТ лрефв
Л1МИ
I - u*dn
r»p* M*tc L 3 —
u-Л »Mi *.
J --,♦»*< ap.^r.,
< — фаиерп IL* «пат
i — вариар; (t —
*C*J«l3r*. J» П *4
I — ТГЯ—1 t —
JCT« H —! »’*.
I 41u
терт t.t Л
Гр **<епг-тар JU-
-срспг«т«>ПСГО
г евп
А < Ден**!
Г - । № п(ршр:
Г. I — eni^n д
»! « —
^rapjrad «ап
1 - тарп ‘
Практически достаточно набора нз 10
шаблонов с радиусами 750 1000, 1250,
1600 200*1 2500, 3000, 3500 4000 и
5000 мм Каждый шаблон посередине
имеет установочную риску, совпадающую
с направлением радиуса, а по копнам —
устав звочпые отверстия Риской шаблон
устанавливают на линию горизонта
h - k и зз к per. л иют неподвижно- «Не до
ступндя> точка схода F перспектив па-
раллельных прямых располагается на
линки h — h и uernjw окружности радиу-
са, указанною на шаблоне <F.V=J?)
На черт 6.6 j, б показано применение
рейсшины
6.6.9. Перспекгогриф ХЗМИ (черт. Ь₽4i
предназначен для вычерчяьанкя перспек-
тив параллельных прямых любого на-
правления с «неаостулной» точкой схода
Кинематическая схема основана нь гео
метрик параллелограмм.) Тибольта. дета-
ли б. 7 н S являются сторонами, а шарни-
ры 5 — ьершинамн чтого парал.кДиграм-
ма.
Для вас громки прибор располагают ус
тановочиыми штифтами базы иа линии
горизонта й - k. рабочую кромку линей-
ки определителя еонмс-иакп с предвари-
тельно иске prx-нной перспективой с' пря-
мой (положение /) по, и ценную прн зтом
длину телескопических стоек фиксируют
винтами 4. Одну нз муфт 3 неподвижно
закрепляют ьинтом 4 на шике 2 На этом
оканчивается нестройна прибор а.
Чт'бы провести перспективу Ь' прямой,
параллельной а. достаточно переместить
линейку-определитель в положение fl.
6.6.10. Транспортир для перспективное
черчения А. М Далилюла предназначен
для построении перспектив параллельных
прямых .лобого направления с «недоступ-
ной * тичкэй схода. а также для опредг
Ленин перспективных координат, откла-
дзыезння размеров и пропорционально; о
деления перспектив отрезков вертикаль
ных прямых и расчета ес гествениой ос
вещенмостн поме-ценнй (черт. 6 6.5)
Для того, чтобы через точку А' картины
провести пойму ю а' е «недоп упмую* точ
ку схода перспективы if’ трямой лежа
тую, например на линии горизонта й —
Л. проводят через А' прямую B'f' J h — h
и отмечаю’ точку fi nepei t w ння ее с [ря
мой Ь1 Затем в любом негте проводят
D'li'JLh —Ли отмечают точку О'
После этого устанавливают транспортир
так, чтобы линия нулей его сивладдла с
Л — 6. Рабочие хромки визирных линеек
совмеиию’ с точками А', и захрепля
ют нх положение фиксирующими винта
ни. Затем передвигают транспортир по
j.hHhh /г — й до сои метеная рабочей
кромки линейки 2 с точкой 1У к отмечают
точку V пересечения рабо ген кромки ли
ненки 3 е прямой D'G' Прямая, пррхоАЯ-
шзн через точки Л'. С'является искомой
перспективой а'.
Для построек ня перспектив параллель-
ных прямых любого другого цаправле
ння проводят прямою зтмго ниправле-нид
и относительно нес. как линии Л — Л вы-
полняют рассмотренные выше построе-
ния.
Геометрические построения
7.1. Общие 1веъ:ния
7.2. Пряные линии и их
взан чорастмож еиие
7.3. Линейные утлы, умон
7.4. Плоские иногоу!ельники
7.5. Окружность и правильные
многоу! ельники
7.6. каелни* жвух линий
7.7. Сопряжение двух линий
7.8- Леыльнне кри! не
7.9. Графические приемы
пропорципимрин! 1НИЯ
137
Часть II СКчсвы врхтсегу! - го чхрселял
7.1. Общиг сведения
7.1.1. Начертания проекций архитектур
пых объсктса и их элементов (планы, фа
сады, рззрезы. виды н др ) представляют
соб»й различные сочетания прямых и кри
вых линий, у.овлетворяющи*. опреде..е)г
иые условия
7.1.2. Виды сочетаний и геометрические
построения (сопряжения, касания, раз
личные случаи взаиморасположения де-
леже, построения и т д.) рассматриво
юг о. * кеомьтрнческьм черчении. Их нс-
пользуют в лрхнтекгурн зм проектирова-
нии (см. пп 6 1.4; 6.1.5) как основу пра-
вильною и точною выполнения чертежа
при наименьших затрттах времени
7.1 Л. Использование геометрических по-
строений необходимо гри разр кботке со-
ответствующих прокрамм и подпрограмм
авточитизнроваинот проектир тчанни с
применением ЭВМ, грчфопистрзнтслей
7.1.4. В настоящей глввг рассмотри но вы
полнеиие различных гсомстри* сских по-
строений с применение» простейших чер-
тежных инструментов (линейка, уголь-
ник. циркуль). Применение специальных
инструментов, приборов и лринадлеж
ностей рассмотрено выше, в 6.4.6 6.
7.2. Прямые линия
и нх взаиморасположение
7.2.1 Параллельные прямые без предва-
рительных постр- еиий вычерчивают по
рейсшине по двум треугольникам, ис-
пользуя комбинацию треугольника (или
двух треугольников) и рейсшины (см.
черт. 6,4 6. а), при помощи инерционной
рейсшины (см. черт 6.4 8), иа чертежном
приборе (см черт 6.4.9), при пэмоши
итриховальиого прибора (см черт
6.4.12) и т. п.
В процессе 1ычерчивания параллельных
прямых необходимо обеспечивать плот-
ное прилегание галочки рейсшины к на-
правляющей кромке чертежной доски,
треугольников к рейсшине и друг к другу
На чс рт 7.2 1 показано вычерчивание го
ризтитальных а и вертикальных Ь парал-
4f^
П*стр«саме
мвмашынм
MZ
/. > — otmM—i
лельных прямых по масштабным лннеи
кам / и 2 чертежного прибора Для вы-
черчивании иаю.окных параллельных
прямчх головку прибора вмес те с линей-
ками поворачивают иа требуемый уюл и
фиксируют.
7.2.2. взаимно параллельные прямые а и
Ь можно провести при помощи простей-
ших графических nocTptw-иий Пусть тре-
буется через точку О провести прямую а.
параллельную длиной прямой b (черт
7.2.2). Для этого из точки О. как из шит
ра. произвольным радиусом R проводят
дугу I окружности и отмена кг точку Д
пересечгчия ее с прямой Ь, Из точки А
тем же радиусом R через О приводят дугу
2 и отмечают точку В чсресечс ния ее с
.фичой б. Затем из В радиусом R прово
дят дугу 5 н отмечают точку С Пересе
Гзава 7 к т*кг— г ten > «.гриения
ння ее с дугой / Через данную точку О
к । острое иную С проводит искомую пря-
мую а.
Прямые а н b взаимно параллельны, так
водят две дуги окружностей с центрами
в £ и F Точку D взаимного пересечения
этих дуг соединяют искомой прямой с точ-
кой С
Черт. 7ЛJ
П туши гч» I,
в» f ямнауа . А
даавМ «Я I
врввдямек:
— чфва л»1 '«у ш
мВ т-чгг В — - п
т хь* > к JT—
• — мв«э ммч мрсма
как являются продолжением противо-
лежащих сторон построение! о р жба
ОАВС
7.2.S. Взаимно перпендикулярные прямые
проводят при помощи угольника и линей
км (см. чг рт 6 4 6. б, в), чертежного при
бора (см. черт. 7.2.1) или строят графя
чески.
При работе На чертежном приборе вы-
верчивание таких прямых значительно
упрощается (см. п. 6.4.20).
Взаимно перпендикулярны^ прямые мож-
но начертить при помощи графических
п «строений. Перпендикуляр CD к прямой
АВ. проходящий через заданную на ней
точку С, строят так от С отк.4 дыиют по
обе стороны f в прямой йВ равные от-
резки СЕ — CF произаольной длины (чтрг
7.2.3. о). Произвольным ра [нусом R иро-
Черт. Т.г.Л
Двасиве огр» ив
Ч»М и две
(«т*», в веч. —)
и г л ча-тв
»»дг
Пт |>»1вве армяк,
сряв* нг«в-ч*ре*
иелястуввув тввву,
трсутмъшвм;
i ига
139
Чтобы из точки С опустить перпендикч
ляр CD на прямую АВ (черт. 7.2.3. »*).
проводят дугу окружности произвольного
радиуса с центром в С и отмечают точки
Е и F пересечения ее с прямой АВ. Даль-
нейшие построения выполняют по черт.
7 2.3. а-
Перпеи тнкуляр АС к прямой, проходя-
щий через точку А се отрезка АВ строят
Часть 11 Основы архитектурного черчения
так (черт 7.2 3, в) Намечают произволь-
ную точку О н из нее, как нз центра, ра-
диусом /? = ОЛ проводят окружность. Че-
рез точку D пересечения этой окружности
с прямой АВ и центр О проводят прямую
и отмечают точку С пересечении с окруж-
ностью.
Через точки С и Л проводят искомую
прямую.
7.2.4. Деление еггргзка прямой иа ранные
или пропорциональные части выполняют
при помощи вычислений или графических
построений Обычно вычисления приме-
няют при делении отрезков большой дли-
ны (500—600 мм и более). Прн этом об
тую длину отрезка измеряют в мм и де-
лят иа требуемое число частей Получен-
ный результат циркулем измерителем от-
кладывают от начальной точки отрезка
(см. черт 6.4 15. г. dl
Графическое деление отрезка Л в на две
равные части АС=СВ (черт 7.2.4) вы-
полняют следующим образом, из концов
А и В отрезка, как нз центров, проводят
две дуги / и 2 одинакового радихса
R
Прямая, проведенная через точки D и Е
пересечения дуг пересекает отрезок АВ
в искомой точке С
На чертеже показано также деление от
резка АС на AF—FC. что соответствует
делению отрезка АВ на четыре равные
части
Построения, представленные на черт.
6.4.11. а.являются операцией пропорцио-
нального деления отрезков АВ и 5В пря-
мых, так как в результате получены отно-
шения AD : DE г.... GB — 5 4:4—3'....
...'.I — В = I I:...: I Таким образом
зти же построения следует выполнять и
прн делении отрезка прямой из части,
находящиеся в любом отношении друг к
другу (см п. 6.4.22).
7.2.5. Построение прямой, проходящей
через недоступную точку, выполняют прн
вычерчивании перспективы прямой, иду
щей в недоступную точку схода, при де-
лении угла с недоступной вершиной
и т. п
Такне прямые проводят при помощи ин
струментов и приборов (см. пп. 6.6.S ...
6.610. черт. 6.6 2 ... 6.6.5} или строят гра-
фически (черт 7 2.5)
Построения рассмотрим яа примерах вы
черчиваини перспектив Ь’. с', ... прямых,
параллельных прямой а, проходящих че
рез недоступную точку схода заданной ее
перспективы а' (перспективы обозначены
индексом ').
Прямую ЛГЛТ. проходящую черед задан
иую точку М‘ и недоступную точку пере-
сечении данных прямых h — й ни' (точ
ка схода перспективы а'), проводят еле
дующим образом (черт. 7.2.5, а). Строят
произвольный треугольник с вершиной
в ЛГ и двумя другими вершинами Л и В,
лежащими на прямых а" н Л — h
(ДМ'АВ) Затем в произвольном месте
проводят прямые; С£>|Лб; СЛТ*|.4Л(';
D\']\BM < Д N'CD) и отмечают искомую
точку Лг' как результат пересечения пря
мых СЛ" н DM' Искомую прямую Ь" про-
водят через точки М' и .V'
Ни чертеже показано построение прямой
с'. проходящей через ту же недоступную
точку
Для построения ряда прямых b’ o'. ....
проходящих через недоступную точку пе-
ресечения данных прямых а' н Л — й
(черт. 7.2.5, б), на прямой а' произвольно
задают две точки А и В и проводят две
прямые AC^BD. Затем отрезки АС и BD
делят ка одинаковое число равных час-
тей А — I = I—2 — 2 — С». и В — 3 =
= 3 -4 = 4 — D =__ Через полученные
точки /—3. 2—4. _. проводят искомые
прямые
Построения, представленные на черт,
7 2 5, выполняют н при вычерчивании пря
мых. идущих в недоступную вершину уг-
ла На сторонах этого угла совершают
такие же операции, как и на прямых а'
и Л — Л.
7.3. Линейные углы, уклон
7.3.1 Построение линейного угла задан-
ной величины выполняют парой треуголь
никои с линейкой, чертежным прибором,
транспортиром, комбинированным тре
угольником или по табличным значениям
тангенса (котангенса) утла
Прн помощи двух треугольников с угла-
ми 90, 45 и 45° и 90. 30 и 60* и лннейки
строят углы, кратные 15°.
Чертежным прибором, транспортиром.
Глав I 7 Геомггрнчо «не i . ктрп :иия
комбинированным треугольником строят
углы, красные пенс деления шкал этих
приборе» (например пренит но иные гео-
дели чески е гране порт и ры имеют иене
деления 30'. 15г).
Линейный угол любой заданной величины
можно построить, пользуясь значениями
тангенса нлн котангенса этого угла. По-
строение выполняют в следующем поря.,
ке; пи величине qi утла находят значение
тангенса (котангенса), по которому оп-
ределяют длины катетов и стр<,ят прямо-
угольный тре.гольиик. У га’ между его
гипотенузой и соответствующим катетом
равен заданному углу
В качестве '.рнмера на черт 7.3.1, п вы-
полнено построение угла 14 36*30'. Зна-
чение Щ 36' 30 = ВС АВ = 0.740 (опреле
дют по гритоноттрическнм табли-
цам
При этом, приняв АВ — 101 мм. подучим
В*'=74 нм
7.3.2. Построение линейного угла. рт»нд-
ао данному углу прочило саней величины,
выполняют при помеч-щ трат портира ней
чертежного прибора (см. гг. 6 4.21, черт
6.4.10, б), комбинированного угольника
(см черт. 6 15), угольника и линейки
[см черт. 64 7, fl)
При выполнении этих гостриеннй комби
нированьым угольником (см черт. 6 1 5]
рабочие кромки линейки / н угольника 2
совмещают одновременно со сторонаги
данного угла н винтом 4 фиксируют нх
положение. Не изменяя фиксации, пере
носят игольник в соответствующее место
чертежа и по кромкам деталей J н 2 про-
водят < тороны угла, равного данному
В случае сохранения подобного располо-
жения данного и вычерчиваемого углов
(т. е с сохремсмнеч взаимной параллель-
ности соответственных сторон, построе-
ния выполняют на чертежном приборе
иди прн по мош и угольника н линейки
Графнческое вострое вне угла EDF, рав-
ное и чанному углу ВАС. выполняют в сле-
дующем порядке. На данной (или прове-
денной} прямой ЕС задают вершину 0
искомого утла (че|гг. 7.3.1, в}. Из вер
шин А данного ст ла м D — искомого, как
нэ центра, приводят дуги окружностей
одинакового радиуса И произвольной ве-
личины (черт. 7.3-1, б а). Затем из тачки
Л1, радиусом /?1, рз вкым Л4¥, проводят
дуг*. которая пересечет ранее проведен-
ную дугу ь точке Ч Прямая DF прохо-
дящая через вери'ичу D и точку М,. яв
лягте я искомой стороной угла EDI
7.3.3. Дгмние. угла на две (четыре, во-
семь, ...J ранные части (построение бис-
сектрисы угла).
Для этого из вершины В угла АВС
Час-ь 11. Осг «ыьригевтурга го черченой
tp- 7ЛЛ
Деаеаме ааввЯввго
утла в* раа ие час№
«-»» ( 1.4а.
1ГП ., _);< — «* «
т« « ’** - >
Г— 1. a —afaMra
> Ю чат
как нз центра (черт. 7.3.2. а). проводят
дугу окружности произвольного ра-
диуса R. а также отмечают точки D Е пе-
ресечения ее со сторонами этого угла. За-
Vapr. 7.4.1
ПаесааЯ
~ чугмы ав.
Осамвые воввтва
Тарт. 7J.»
Гчг«1 уиова
тем н! Точек D н Е. как и;< центров, пр«>-
во«лт дуги окружностей одинакового ра
диуса R, произвольной величины и отме
чают точку F их пересечения Прямая,
проведенная через F и вегшмну В угла.
»елит данный угол на две равные части и.
следовательно, является его биссектри-
сой. Продолжив аналитичные а строе-
ния (ни чертеже обозначены G. Rj и Н).
Яелят угол на 4. Я.. равных частей.
Для деления на две ра-ные части угла с
недоступной вершиной (черт. 7.3.2. б) на
идной кз сторон, например 4 fl возможно
ближе к вершине задают точку F и прово-
дят прямую EG параллельно другой сто-
роне Сй Произвольным радиусом R нз
точки Е. как нз центра, проводят ayiy
окружности, отмечают точки F. G н через
них проводят прямую ди пересечения со
стороной CD (точка Я} Затем строят
прямую KL3-FH н проходящую через
середину отрезка FH. Эта прямая идет в
нt доступ лую вершину данного угла, де-
лит е. о ил две рв.« аые части и. таким об-
разом, является его биссектрисой
7.3.4. Деяние прямого угла на три рав-
ные части предсаалено на черт 73.2, в
Г.1ИМ 7 rttetrpiwuw
н не нуждается в пояснениях. Величина Я
произвольна, но постоянна во время по-
строений.
7.8.5. Величину, характеризующую на-
клон прямой линии (плоскости) по отно-
шению к горизонтальной, называют ук-
лоном и определяют отношением разнос-
ти высот двух точек рассматриваемой
прямой (для плоскости — линии Наиболь-
шего ее уклона) к горизонтальному
расстоянию между ними (см. [56|,
П. 2.12.21)
На черт. 7JJ.3 приведен пример гг острое -
ння прямой ЛВ. проходящей через дан-
ную точку С с заданным уклоном, напри-
мер I : 5. Для этого иа горизонтальной
прямой DE от произвольной точки D от-
кладывают 5 равных отрезков и в полу-
ченной точке F на перпендикуляре к
этой прямой —- один такой же отрезок
(точка G). Точки D и G соединяют пря-
мой. Через данную точку С проводят ис-
комую прямую АН параллельно прямой
По данным стороне о к прилегающим к
двум углам ₽ м у ДЛВС строят так
(черт 7.4.2. в): на какой-либо прямой от-
кладывают отрезок ВС = (ги строят два
7.4. Плоские многоугольники
7,4.1. Основные геометрические понятия
приведены на черт. 7.4.1.
7.4.Я. Построение треугольников по раз-
личным исходным данным (черт 7.4 2)
описано ниже.
Для построения ДЛВС по данным трем
его сторонам а, Ъ н с (черт. 7 4-2, а) на
произвольной (или заданной) прямой от-
кладывают длину любой из сторон, на-
пример. ВС —а. Из точки С. мак нз цент-
ра. проводят дугу окружности R-^-b н нз
агорой точки В—дугу радиуса
Точку А пересечения этих дуг соединяют
прямыми с точками В и С.
Для построения ДЛВС по данным двум
сторонам а и b и углу у, заключенному
между ними (черт. 7.4.2, б) на произ-
вольной (или заданной) прямой отклады-
вают длину одной из данных сторон, на
пример fiC — а. и строят угол с вершиной
в точке С. равный данному углу у (черт
7.3.1. б, в). Затем, на стороне CN постро-
енного угла откладывают длину другой
стороны С.4 = Ь, соединяют прямой точки
Л и В и получают искомый £^ЛВС.
Ч^сть II Пенсам ирхитежтурвого черчении
угла с вершинами В и С. равные соот-
Brivтвенно данным углам р и у (черт
7-3-1. б. в). Точка А взаимного пересечь
ння сторон CN и BL построенных углов
является третьей вершиной нскомогг
ДЛВГ
7.4.3. Построение треугольника равного
данному треугольнику, сводят к одному
из случаев, рассмотренных на черт. 7.4.2:
если предполагается строить ДЛ по
трем отрезкам а, b н с, следует измерить
стороны данного Л ЛВС (см п. 7.4.2,
чер'| 7 4.2, о); если по двум сторонам и
углу между ними, необходимо измерить
нх величины на данном треугольнике (см
п. 7.4.2, черт. 7.4.2, 6) и т. д.
7-4.4. Построение плоского многоиго 1ь-
ника. равное' даннику, выполняют по
способу треугольников (триангуляции)
или по координатам вершин.
Чтобы построить многиуголъннк
AtBfCfD^,, равный данному ABCDE пп
способу треугольников (черт 7 13), дан-
ный мно1 оугальннк диагоналями Bf и
СЕ разбивают на дАВЕ. ДВСЕ н
Jepr T.tJ
Пгктраеаа» paai ж
иоh ТГХ.--ИИЖСХ
(способ
TVcyrtwbWari»):
a — acxaamil:
• — aat-ipi 4iim1
tipr. 7Л.4
Ik rpamc г»1«ы
еогчЗшл
ora ~мыма<м
(Cl М.Л i
Г>1ЧО\ г _|ЛЬНЫХ
жэорды «т
а — i иГ С —
- графа*
уммгасгьла к —
Глава 7. Гс< а< три* ескж посгроеьия
&.CDE Измеряют длины а, Ь и с сторон
2.ABF и по нии строят zL»iBt£- =
ДАВЕ tjk. как на черт 7.4.2. а. Затем
измеряют длины строи смежного £±ВСЕ
я по ним на стороне BtEt ггроят
^BtC,Ey — & ВСЕ и т. д
7.4.5. Для построг имя многоугольника
А&С^Е^ равного данному ABCDE,
по прямоугольным iu ординатам его вер
шин проводят черег две вершины A v D
данного многоугольника _ве взаимно
перпендикулярные осн координат: гори-
зонтальную х и вертикальную у (черт.
7.4.4. а). В том ме< те чертежа. I де необ-
ходимо построить многоугольник
AtBtC,DtEb проводят новые взаимно
перпендикулярные осн координат х1 и yt
(черт. 7.4.4. б). Эти оси могут быть па-
раллельны исходы гм осям хну нлн по-
вернуты иа .побои угол В исходном по-
ложении замеряют координаты хну вер
шин данного многоугольника, например,
точки В: хв = 01; ув = О2 (сы. черт
7 4 4. о)
Полученный координатный отрезок хя
откладывают по новой оси х, : ха — 0,11,
отрезок уя=0|2,— по оси у, (черт
7.4.4. б).
В точках /, и 21 восставляют перпенди-
куляры ltBi и 2,6, к осям Х| и у,. Точка 6,
является искомой вершиной На чер
теже показано построение вершины £,.
Заметим, что для построения вершин
4- и D,. лежащих из координатных осях,
используется только по одной коорднна
те соответственно уА и xD.
7-4.fi, Систему полярных координат для
построения многоугольника, равного дан-
ном, , применяют следующим образом
(черт 7.4.5, о): одну из вершин данного
многоугольника. например 4. принимают
за полюс, а одну из сторон, выходящну из
згой вершины, например АВ,— за поляр-
ную ось. Затем веошнну С соединяют
прямой с полюсом А и измеряют поляр-
ные координаты этой вершины, поляр-
ный угол p-=Z.M2 и полярный радиус
R=AC В нужном месте чертежа прово-
дят новую полярную ось и задают на ней
новый полюс Л, (черт. 7.4 5. 6). Строят
новый полярный угол р=Х/|Л|21 —
- LIA2 (посроения см черт / 3.1, б.а)
н, отложив на его стороне А}2, полярный
радиус R, находят вершину С,-
Опнсаниые построения повторяют для
каждой вершины Для сокращения по-
строений рекомендуется полярные углы
.троить по дуге вспомогат'.льной окру ж
ностн /?,. проведенной через одну из вер-
шин, н засечек /,—2,=»/—2; 2,—3t=*
= 2-3 и т д.
7.4.7. Mhi гоугольник, подобный донна
му, строят любым способом, рассмотрен-
ным в пп 7.4.4 .. 7.4.6. Исходные вели
чины, снятые с данного многоугольники
и сражаемые линейными размерами,
умножают на коэффициент подобия Л По
полученным величинам в соответствии с
принятым способом стр< ят многоуголь-
ник. подобный данному Исходные угло-
вые величины, выраженные в градусах
или числовым отношением, не подлежат
умножению, так как сохраняют свое зна-
чение в подобных фигурах
На черт 7.4.4. в. г показано постройнее
нногоуго-.ьиика 4;B1C7Dt£J;»j4BLD£ ло
способу прямоугольных координат Для
этою все координаты уЛ. хв. ув, xD. вер
шин данного многоугольника (см. черт
7.4 4. а) умножены иа коэффициент подо-
бии k. По полученным координатам кул.
kxa, ky„, kxD .. построен искомый мно-
гоугольник AjB^CiD^Ef.
7.4.8. Умножение на коэффициент k мож-
но выполнить графически Для примера
ва черт. 7.4.4. в показано графическое
умножение исходной лмиейний величи-
ны 1 на коэффициент подобия k. Для по-
строения графика, например ал я 3.
ва горизонтальной прямой от точки О от-
кладывают три равных единицы Через
Черт 7ЛЛ
Пестра ае рам-ш.
airoyr >a»>a<oi
(cnocafi -м-.аримх
-b-«pxi а и J-
a — araa Л
aao.^jv ама; t -
ралкыЬ мшжу
Чп1гь I U, воаы ьрхитектуриоги 1-ср к imj
полученную точку М проводят № ртн-
калькую прямую, иткладывают две при-
нятых единицы, отмечают точку Л' я про-
во цгг прямую OV Исходные величины
Если Д.4ВС остроугольный, центр опи
санной окружности лежит внутри, прямо-
угольный — на гипотенузе, тупоуголь-
ный — вне данного треугольника
хв. Ур- — откладывают по горизонталь-
ной оси и при помощи графика ON на
вертикальной осн снимают искомые Вели-
чины kxe. й«4....
7.4.9. Приближенные соотношения и фор-
мулы для вычисления некотс рых элемен-
тов плоских треугольников я многоуголь-
ников гм в табл. 7.5-3.
7.5. Окружность
н правильные многоугольники
7.5.1. Окружность и основные геометри-
чески е понятия, связанные с ней, приве-
дены н черт. 7.6.1.
7.5.2. Окрижмость. описанную вокруг
треугольника, проводят чеоез его верши-
ны А, В и С <черт 7.5 2. а). Для этот*’ че-
рез середины двух любых стерон, на при-
мер ЛВ и ВС. пповодн" перпея шкуляркал
к ни“ прямые DE и FG, отч'ча от точ-
ку О взаимного пересечения этих пря-
мых. которая является искомым центром
описанной окружности; радиус R равен
расстоянию от О до любой нз вершин.
Рассмотренные операции выполняют так
же при построении центре окружности,
проходящей через три данные течки А.
В и С, не лежащие на одной прьмой. За-
метим, что отрезки Л В и ВС можно не
чертить, а ограничиться только прове-
дением дуг одннак )вог а радиуса /?, из
данных точек
7.5.3. Для пострпекия окружности, впи-
данной в треугольник, определяют ее
центр О как точку пересе"ения бнесект
риг любых двух внутренних углов тре-
угольника (черт. 7.5.2, б»
Точки В. £ F касания вписанной < круж
и' гги к сторонам п руг< ,л иика яв а|птся
основаниями перпендикуляров, опущен
ных нз центра О на соответствующие
стороны Отрезки OD. ОЬ н OF равны
радиусу вписанной с кружногти
Глзжч 7 чометря иесхве востроечиа
7.5.4 Центр данной дуги окружности
строят в следующем порядке (черт.
7-5.3. а): на дуге окружности задают че-
тыре произвольные точки Л, В, С н D.
вершины правильного многоугольника
располагаются на описанной окружнос-
ти и делят ее на равные дуги. Поэтому
деление окружвтх^к на рапные части и
Черт. 7Л.1
Ua рак ь upyr
Огипвиыг вгивя
«мру ист»:
а — ч«*мчН
ту*----тм*в Л В С
~» И—“Г
Ь ABC) f — мкммй
B'lWyi—JMM
Черт. 7ЛЛ
Дуг* ««ружвист»:
— вж л । юр*.
* — шмаав на тж*
(агтарь евс*ж> _)
, I» жта
•рт. 7Л 4
Дека аг н«руам -сти
в> три < места)
умимх «астг1
Затем строят .зримые EF и GH пгрпенди-
ку (ирные к кордам Afl и CD в нх се
резинах (сс. черт. 7.5-2, а) Прямые EF
и GH лереськаются в точке О — искомом
центре.
7.5.5. Для de ления cty^u окружности на
две равные части (черт 7 5 3. б) нз кон
цов дуги А и В, как нз центров проводят
две дуги равных радиусов ₽. отмечают
точки С и D перес ечения этих дуг и провс
дит чеоез них прямую Точка Е пересечь
ния прямой CD с дугой АВ делит ее на
две равные м\ги АЕ=ЕВ
Для деления дуги окружности на 4, 8. ...
ровных частей повторяют рассмотренные
построении с дугой BE (точка F). FB_..
7.5.6. Правил/ ныл мнегоуге лнником на-
зывают такой, все стороны, диагонали и
угль иоторон» равны гежду собой Все
построение правильных многоугольников
рассматриваются одновременно.
7.5.7. Деление окружности на три. шесть,
двенадцати равных частей и построение
правильных тре-, шести- и двенадцати-
угольника состоит в следующем
Для делгннн окружности радиуса R н„
три равные части (черт 7.5.4. а) из кои
ца D диаметра AD, как нз центра, дугой
радиуса J? делают иа окружное! и две за
сечки С и Е Полу кнные точки Си f н
точка А диаметра делят окружность на
три равные части АС = СЕ—ЕА Соеди-
нив точки.4. С и Упрямыми получим пра-
вильный ДЛСЕ, вписанный в данную
окружность.
Для деления окружности радиуса fit на
шесть равных частей (черт 7.5 4. а) нз
концов 4 и D диаметра дел лот на окруж-
Часть II Основы аржитежтурноо черчения
Vapr. 7ЛЛ
Грвфнчесаое дыепм
нружмаеш на
ранные ч*стк
«, >«..., В — *.
I*. —: • — чале*
мости засечки В. F и С. Е дугами радиуса
R Полученные точки В. С, Е, F и точки
A. F) диаметра делят окружность на шесть
равных частей Заметим, что сторона впи-
санною правильного шестиугольника
ABCDEF равна R
Разделив каждую лугу на две равные
части (построение см черт 7.5.3. б), раз-
делим данную окружность на 12 равных
частей На черт 7.5.4. а показано только
деление дуги Л в на две части А 6 — GB
Деление окружности на 3 и 6 равных час-
тей и построение правильных тре н ше-
стиугольника можно выполнить при по-
мощи треугольника с углами 30. 60 и 90
и линейки (черт. 7.5.4. б)
В табл 7 5-1 и 7.5.2 приведены прибли-
женные зависимости между длиной сто-
роны а вписанного правильного много
угольника и величиной радиуса R опи-
санной окружности. Пользуясь этими за-
висимостями. можно выполнить деление
окружности н построение правильных
многоугольников
7.5.8. Деление окружности на четыре, во-
семь, шестнадцать равных частей произ-
водят сначала двумя взаимно перпенли
кулярнымн диаметрами на четыре рав
ные части AC — CE = EG=GA (черт.
7.5.5, а), а затем — последовательным
делением каждой части пополам делят
окружность на восемь равных частей.
Разделив дугу АВ на две равные части
АК—КВ н отложив по окружности хорду
Л Л от каждой вершины, разделим окруж-
ность на шестнадцать равных частей.
7.5.9. Для деления окружности на пять
(десять) равных частей проводят два
взаимно перпендикулярных диаметра AF
н GH (черт 7.5 5, б), делят радиус OG в
точке К на две равные части и из К, как
нз центра, радиусом КА проводят дугу
до пересечения с диаметром GH в точке L.
Отрезок А1. определяет длину стороны
вписанного пятиугольника ABCDE, а от-
резок AM —десятиугольника
7.S.10. Для деления окружности на л рав
ных частей ее дхаметр АВ разбивают на п
равных частей (построения см черт
6.4,11. а), из конца В диаметра, как нз
центра, проводят дугу окружности R = d
и отмечают точки Е и F пересечения ее
с продолжением диаметра CD. Через точ-
ки Е и F и четные (или нечетные) деле-
Главы 7. Гейметрическ*ic п с~роен, '
или 2. 4 и б дначетра АВ провидят пря-
мые и отчечзгю точки G. //, .... Л' пере-
сечения их е мкружностью. Точка А и по
строенные G, Н,... Л' делят окружность
По табл 7.5 1 для п= 15 находим длину
а хорды окружи-ктн диаметра d—I:
а - 0.207912 Чтобы получить длину хор
ды Л1я окружности </=120 мм. неибходи-
Гайлш.с 7.5.! Длины сто,ч>н правильных ксногоуго.'ьнигов. вписанных в окружноеп, диаметра
<1=1 (я — число гторпн. с- длина стороны хорды)
Я Л п а « ч
3 О.дая-25 А 0,1119п4 S3 0.1КГС41 78 0,040266
4 0.707107 29 0 10^119 54 0.038115 79 0,03^757
5 0.567785 .30 0.11'4528 55 0,0571 >89 яо 0,039260
6 0.500000 31 0.101168 55 0.056070 51 U.038775
7 0.453884 32 0.098017 57 «,<Ь50ЯЯ 52 0,(КЧЙЫ
6 0. ‘Л83 33 «.ПЧМ56 58 0.054139 83 0.037841
9 О 34?"^ 34 0.092268 S4 0.1133222 84 U.037341
10 0.3091,17 35 0,089639 ЬО 0 052336 85 0.036951
II □ 281733 .35 6,087156 61 0.051479 86 0,036522
12 J.2588L9 37 0.084806 62 0.150649 87 0.036102
13 «239316 38 0.082579 63 0.049846 88 «.0356*12
14 Г 222521 J9 п. W0467 64 0.049068 89 0.О35М1
15 «21’112 40 0,078459 65 .048313 96 1.034899
16 0,1Ч&Н0 41 0Д761И9 55 0,047582 91 0.034516
17 0.183_34) 42 О.07473О «? (*946872 92 0 034141
1Н О.Г3648 43 11 J72946 18 J.O46I83 93 9.033774
19 U164896 44 п.071339 69 0.045515 94 0.0334.5
20 6,1564 34 45 0.069756 70 0.U44865 95 0.03J063
21 0.149042 46 0,4168242 71 (*,044233 96 0.032719
22 0,142315 47 0,066793 72 0,1*436)9 97 U.032342
24 0 136167 48 0,063403 73 0.043022 46 0,032052
24 0,130526 4<> 0,064070 74 0.U4244I on (1 D31727
25 0,125333 50 0.062791 75 0,(41876 100 0,031411
26 0,120536 5| 0,061561 76 0,(4 1325
27 □J16093 52 «,060378 77 0.04<17«ч
Таблдца ?.5.2 Элементы правильных mhoi оуг'кльникои | л — чжто сторон, у — внутрень ий у тол.
а — длина етрроиы; R — радиус i писанное с круге, d — диаие, р .пнсан!ь,.о круга; г — радиус
вчислничто кругл - апофема, Г — пощад, мнегоугохьинкв)
з
4
5
В
7
а
g
in
12
15
ar
Ю " -<ьняа
ГТвгк^гольгвк
Ul*CtHyriMb»>
Сечи ra.ii.iiM
В кидили,,
Цпитнупиъячк
Д«ЖТ»^ГСкЯ1_ввЯ
Д «ч йцдт w
ГТвтнк .ъцат и ртиъввц
Л ha.K. ticy гшьви
V <1 я r F
6tf' 1,732J» JJfrtr 3.577» 1.ЕНЮг iWa 1.50Г* 0 433b1 1 299Я* 5 НМг*
ИГ1 Гт? 0гТО7в >5GCa ClJVT₽ I.D№* тоооя1 4,МЙг’
IDS* 1.1П1Л 1.4ЬЗ< 0лВ51» l,2Wr О.баЛа 0 .«KJT I.TZOe* 1Д 8J2
IW х W 1 гХи l.WOri 1Д55г 9,Жа 1,5-*чЯ З.НЙГ1
ам>ь*' 0.443г 1.15?» IJWj 1ДП&1 0 WIJ? з.бл«е звл* Х.ЗПг’
J35r \TMJt О.ИЮ I.W'» Г.ОЙт 1_2С7т a.9?4V 4.82*«’ 1 "°яя 3 ЗНг'
J4U* o^-i о.?». |.463« 11K4r |Д'*а 0.<MO₽ 6.1ЫО1 г.юзИ з.тты*
IM1 D.oi&l? G.654V I.blio 1 IWr 1.5 ып ci.osie- T.O94, - к.ОДЯ 3 мйг*
IM" 0Д1ВЛ е.чгг I.S31- 1 Л34< .мы» 4 4*SJf ll.l'A- ЭЫК1Р* ЗД 0Г-
I5fl’ Ц.4)кя а<25г 3 4ХЦ» s mr ТД Эа 09T9P 17.612a1 'земя1 3 .3»-*
162* о.язя длю- 3.196- tjoix^ US7a [UM7J? ll.S6<«e 3/N0* Л.1ВЯ-*
на и равных частей с достаточной точ
костью (norpt diHoc л» не .тревы'иакт
0,02 d) Нд черт 7 5 5. в показано деление
окружности на ч = 7 ранных частей
7.5.11. Грсири^еское деление окружности
на п равных частей выполняют пл тэбл
7.5 1. 7 5.2
Так, окружность диаметра d=J2Cl мм
требуется разделить на 15 равных частей
МО 0.207912- 120 - 24,94944 « 24,9 мп За-
тем по икружисста от некотором ее точки
наносим деления хордой = 24 9 мм.
Построение ipanu 1ьного юн гоугачьии
ка чо данмы ‘.исви л сторон на — д шке
стороны выполняют с помощью табл
7.5.2. составленной для наиболее упо-
требительных многоугольников I ан. тре
буется построить девятиугольник с дли-
Часть II Основы архитектурного черчения
ной стороны о = 30 мы Для этот вычер-
чивают отрезок прямой Л В = 30 мм берт
7 5.6). По табл. 7.5 2 для л =9 нагадят
/? — .462 а и I ычисляют егс величину
образованных г применением окружнос-
ти HcnaibJVKtT при графоаналитических
построениях и различных вычислениях
Формулы н приближенные соотношения
R = I 462a - 1.462 - 30 = 43,86 =43,9 мм
Примяв точки Л н В за центры, проводят
дуги окружностей радиуса /?=43.9 мм.
Точка О взаимного ткресеч» ияя этих дуг
является центрам описан ной окружности
Провезенную окружность делят на pai
ные части хордами по 30 мм
7.5.12. Взаимо гкоиекич между элемен-
тами плоских многоугольников к фигур.
дли вычислении величин различных зле
ментов плоских фигур по известным (или
заданным) значениям других элементов
этих же фигур приведены в табл, 7 5 3.
7.5,13. Дуга окружности большого ра
tfuyca или с nedoi тупным центром может
бьг'ь проведена без применения циркуля
или постри» яа по течкам.
Такне ду1я проводят по круговым лека-
Глава 7 Геонет,жчтеки* ^строгими
лам (черт 6.5 4, а, 6) или строят графи-
чески по точкам.
Для проведения дуги окружное; и без кру-
говых лекал и без циркуля задают три
проводят хорду АВ и в точке А проводят
прямую AF J.AB до пересечения ее с пря-
мой BFIIЛ С. и прямую ЛГд-ЛС. Отрезок
АЕ делят на несколько равных частей.
Та&шчд 7 S.3. Формулы и прнбпнженные соотношения лля п юскнх фигур
Фигура
F — имщадь Ф^ПТ**
а.Ь.С — СП рокы.
а. р. Т — противолежа-
щие углы,
Ь — основание;
й — высот*.
р — па'уоериметр.
р«4а+4>-Н>/2;
R — радиус опнгав-
ньЛ окруж
ности
F^bhW,
F-^ahcflR,
F—-(p (Р—el <Р~6) (Л Я.
F* - (ой 72) яп у;
Л — (о’/Й) |(sin р sin у)/sin а).
F =2/?*sin а sin р sin у.
3 ПрямоутолышА
треугольник
а — сторон I.
а=1,556Л.
й» 0,866а,
г — радикс вписа"
нои окруж
Ностм
£-O.4J3a-;
Г=— 578/г.
Г=1 .299Я*;
Г-бЛЭбг1
а. 7 - катеты;
Г — гипотенуза,
о. 0 — противолежа-
щие углы,
а+0=9<Г
c—y/a’-f-b’.
4»«=цй/2
4 Квадрат
d — днаганлль,
я—O.7U7d;
Д-1,414а
F=ax.
F-f/l-,
F—2R\
F—4r*
5 Прямоугольник,
парах елограмч
F=bh
точки .4. В и С, через которые должи:
пройти эта дуга Точки задают так. чтобы
4В-=ЙС (черт. 7 5 7. о). Из точки В дпус-
кают перпендикуляр BD иа хорду Л С,
например, пят*, (см чгрт 6.4.11, а), н по-
лучении точке /е. 2q, и соединяют
пряными с точкой В. Затем на столько же
равных частей делят отрезки 3F и AD и
Часть II Огиовы архитектурного черчения
точки деления соединяют прямыми 1'1,
2"i, 3'3 и 4'4, которые пересекают соот
ветственно прямые inB, 2, В, ... в точках
Н, G. .. принадлежащих искомой дуге
окружности Для построения точек Н,
G', ... правой половины дуги используют
симметрию относительно BD.
При сравнительно небольших значениях
Продолженье табл 7.3.3
Элпмягш фмпфм
D — большая диа-
гональ.
d — малая диаго-
наль.
F — ЮКЖЖЖЛ» фвгтрч*
F^Dd/2
7 Трапеция * основания F—|(а+Л|/2]Л
ч Правильный
многоугольник
R — радиус описан-
ной окруж
ногти;
г радиус вписан
ной окруж-
ности.
Р— периметр. Р—па.
а — центральный
угол
а = 360°/п;
Р — внешний угол
₽-360°/п.
Т — внутренний
угол
т=180—(360%П
F^(ar/2)n
R — радиус;
d — дивметр,
I — ллмив окруж
ности.
л=//</=3,Н1592.
1=.яЗ—3.142</=6.283Я;
/ = 3.545уЛ
R-0.159/,
4=0.318/-> 1,128уА
F-«474 =0.7854*.
F=n«’=3.I42/?'.
Г=/4/4—0^50/4
Глава 7 Геометрические построен)
отношения стрелы В Г) к хорде АС при
меняют другой способ (черт. 7.5.7. б).
Из точки О. как нз центра, радиусом DB
описывают полуокружность, половину ее
делят на несколько равных частей, на-
пример шесть, и точки деления FtGt, ....
L, соединяют с точкой Е. На столько же
равных частей делят обе половины хорды
Продолжение табл. 7.5.3
Эмиптм Вшуды
F — ГГШ фагтрм
II
s — длина дуги ок-
ружности
г=3.142/?
Части круга
пояукру)
четверть кругл
F= 1.571^.
ж= 1,571/?.
£=0,785/?'.
J •= 1,041/?
F— 0.525/?’
d Я — диаметр н pa-
диус внешнего
круге.
dt. г — ДНЯ метр и ра-
диус внутрен-
него круга
F=(n/4)
£=»(/?’—г*)
13 Сектор круга
а — центральный
угол (в граду-
сах!;
д=2я/?а/360=
—О,О1745/?а
с -- длина хорды.
а — длина полу-
хорды
Д=с/2;
/ — стрела.
^Я-^Я1-^:
a=yif(2R-f)
£=я/?’а/360.
F-0.00872/?'»
F=s/?/2
F=(s/?/2)-a (/?-/>
Часть II ГД.»ОЬЫ фШТСиГурИО < ЧерЧЬиИ!
АС н в получснныт точках I. 2. ... 5 вос-
ставляют перпендикуляры к этой хорде.
Отложив на перпендикулярах отрезки IF
и IF', равные ltFt; 2G и 2G'. равные 2,6);
... 5L и 5L'. ра нее 5,7.). подучим точки
L, К. Н, ... К', L' дуги окружности, про-
ходящей через три заданные точки Л, В
и С.
В обоих способах построенные точки дуги
окружное гн соединяют плавной кривой
линией по лекалу или по нзо1нутсй ли
нейкг-
7.5.14. Спряжение дуги кривой линии
сводится к построению отрезка прямой,
длина которого рання длине этой дуги.
Длина дуги кривой также может бытьоп-
ред«д” на по соответствующим таблицам
или I ычислеча аналитически (см табл,
7.5.3).
Грахрическ^е спрялии ние дуги любой кри-
вой iuhuu (в том числе окружности р вы-
полняют приближенно путем разбивки ее
на более короткие дуги и заменой их хор-
дами (черт 7.5.8). Для уменьшения по-
грешности следует брать дуги кривой,
мало отличающиеся по длине от стяги-
вающих их хорд. Построения ясны нз
чертежа.
7.6. Касание двух линий
7.6.1 Плавное * сое гниение двух кривых
линий (или прямой и кривой), при кото-
ром в точке соединения они имеют об-
щую касательную прямую, игзывают ка-
сание* Прн соединении прямой н кри-
вой прямая линия должна одновременно
быть касательной к кривой. Элементы ка-
сания представлены на черт. 7.6 I. В точ
ке А касания окружностей а н Ь каса-
тельная tu к окружности а и касательная
6 к окружности Ь сое падают (чер
7.6.1, а) В точке А касания прямой ft и
окружности а обе касательные и прямая
совпадают; b = i,=^tt (чер.' 7 6.1, б).
7.6-2. Точку касания д"«х линий строят по
общим правилам:
а) точка касания Л лежит на прямой, со-
едич»ющеЙ центры О. и Оь касательных
окружностей а н ft (черт. 7.6.1. а) Если
точка касании расположена между цент-
рами, касание называют внешним. в про-
тивном случае — внутренних";
б) прямая Ь. касательная к окружности а
в точке касания Л, перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку Л (т е.
перпендикулярна к кермтли, см чер”
7.6 1,6)
7.6.3. Построены прямой Ь. касательной
к дуге данной окружности а в заданной
точке А выполняют следующим образом
Если центр дуги окружности а отме-
чен на чертеже, прикладывают к точкам
О. и Л рабочую KpOMKV линейки 2 чер
темного прибора (положение I. черт
6 4.11, б( фиксируют головку, не изменяя
ее фиксации прикладывают к точке каса-
ния А кромку линейки / положение II)
и проводят искомую прям>ю Ь.
Выполнение этих построений при помощи
треугольника и линейки ясны из черт
6.4.7, в. -
Если центр дуги окружности о недосту-
пен или не отмечен на чертеже, нз отчки
Л, как нз центра, дугой произвольного
радиуса R засекают данную дугу н через
точки М н N пересечения проводят пря-
мую (черт. 7.6.2, а). Искомую касатель-
ную прямую ft проводят параллельно
МЛ Если точка А располагается в конце
дуги а окружности (черт 7.6.2, б), нз Л,
как из цгнгра. произвольным радиусом R
приводят дугу m окружности, отмечают
точку К пересечения ее с nyl ой а и из Л
тем же радиусом делаюг ь~ирую засечку
L на той же дуге о. Проводят хорду АС,
отмечают точку М пересечения ее с дугой
m н нз центра А' радиусом AM Делают
засечку N на этой же дуге Искомую ка-
сательную проводят через точки Л н N
7.6.4, Построение прямой ft. касательной
к данной окрижжм. ru и проходящей через
аиданную •'очку К. сводят к отысканию
. точки касания Л и соединения ее прямой
линией с данной точкой А Для Это'о со-
единяют прямой линией точку А и центр
О- данной <жружн<>сти а (черт. 7.6.3. а)
На К0о. как на диаметре, проводят ок-
ружность (центр Z.) и отмечают точки 4
и Л| пересечения ее с данной окруж-
ностью а. Прямая АК—искомая ка
сателчнаь. AtK — второй вариант реше-
ния.
Для построения точки касания А также
используют дугу вспомогательной окруж-
ности m радиуса 2Ra, где R„ — радиус
данной окружности а (черт 7 6.3, б) Ри-
* Понятие <сл >»ное>
прннеж-» только
графическом смысле
к определяется сок
гидгмием каслтель-
ных прямых в точке
сосдммеккн двух ля
ннй
Гл iaa 7 Геомгтпачесед- , -тетр.допы
диусом. рьвнык КОЛ нз точки К. как из
центра пре вод чт дугу л и отмечают точку
М Пересечения ее с дугой вспомогатель-
ной окружности т. Эту точку соединяют
ку X (черт 7 6.4, а). Задача сводился к
построению центра О. окружности и точ-
ки касания .4 иа прямой b Совокупностью
возможных положений искомого центра
Тарт 1Л.1
Основана 1иажтва
-маааатг «асана
— о* «w«i»х*.
в —«г*_«ва
а —пн
цт /ал
tlaeifai м" врана*.
васвкЛ|Нв* в дав •*
«•чае мружвоста
« Ввдосг шв (аав
I адтр. №
а — (ат- а сдува-
в — вра ГВ11Ч им а
tart. ТЛЛ
Па Трамм
аась->шв.~,
аревадам** чаре*
Мгау» lamp
в — варагтп
ас ipacaa
прямой О„М с центром О, данной окруж-
ности Прямая ОаМ пересексет окруж-
ности в нсконей точке касания А.
7.6.S. Построены окрижности а. коса
тельной к данной прямой Ь выполняют по
двум вариантам
Вариант I: построение акр /жности j
Ъ/ннтъ з раАткл R.. ктсательлой к при-
мой 6 проходящей через заданную точ-
C. по отношению к прямой b является
прямая приведенная ид расстоянии
R,. То же — по Oi ношению к точке К —
окружность 4* провед* иная р -днусом Ra
из центра К Искомый центр окружности
а Ол—Точку касания А строят как
основание перпсн жкуляра опушгнно о
из центра О. (нормаль) на данную пря-
мую Ь.
Частт II Основа «рхитектур юго -гСуменнн
Вариант 2. построение окружности а,
касательной к данной прямой в точке 4
и проходящей через заданную точку А'
(черт 7 64 б) Задача сводится к костро-
I lex. троения чь. пол ня «от в следующем по-
ряди* через центр О. данной окружное
ти и точку касания Л проводят прямую
0.Л н от точки А нч этой прямой откла-
“Чг тл.4
Пс-.у чк
лкргжвгети,
ж. ст.лж.* раков
и -ДОажшцеЬ чрез
заджпуа точку К.
— 1111ПГО уиауск
<— «мд» “ । -ям
иман 4
»<pi 7.«
каст-иктыс
•кружааста с
исааап.
а — w«aaa
• — гв7. аааа
Чтрт 7Л.С
Поегуосаае
окружмк га,
гчох «а«гч череа
адаам точат а
икпыынА к уаш I
гкртжааста ралауса:
ению центра 0а н определению радиуса
R*. Е точке 4 восставляю, перпендику-
ляр Ьа к прямой b (см черт. 7.2-3. о), яв-
ляющийся геометрическим местом цент-
ров О. окружностей, касательных к пря-
мом А ь точке .4. Черен середину отрезка
.4 А' проводят перпендикуляр с*. являю-
щийся «еометрическим местом центров
Оа окружностей проходящих через дан-
ные точки Л и К. Искомым центром яв-
ляется Оа=ЛоХс*. искомый радиус каса-
тельной окружности R^—OaA.
7.6.6. Построение касательных окружнос-
тей о н ft основано на правиле «а» (см.
п. 7 6.2) и методе геометрических мест.
Вариант I; лог троение окружности Ъ
данного радиуса R>, карательной к дан-
ной окружности а в штанной точке /1
(черт. 7.6.6). Задача сводится к постро-
ению центра Oi искомой окружности Ь.
дывают отрезок Л О», равный радиусу 7?»
искомой окружности
Вариант 2 построение окружное,ти Ь
данного раоиуса R-, прохоогщей через
точку К и касательной к данной окруж-
ности а (черт 7.6.6, а) Задача сводится
к построению центра 0» искомой окруж-
ности и точки касания Л. Строят одно
геометрическое мести совокупностью вп-
можчых положений искомого центра О»
по отношению к данной окружности а
являйся концентрическая окружность а»
радиуса ₽> + /?». Все точки такой окруж-
ности удалены на расстояние /?, от дан
ной Строит другое геометрическое место
й» центров О», удаленных на расстояние
Ri, от длиной точки К. Для этого из точки
К. как из центра, проводят окружиосп
kt радиуса Rt. Искомым центром О» ок-
ружности b евляется точка пересечения
геометрических мест а» и Ал. Точку каса-
ния Л строят как точк, пересечения пря-
мой 0.0» с тайной окружностью а (см
правило «а» п. 7.6 2)
Вариант 3: построение окружности Ь.
проходящей через заданную точку К и
касающейся данной окружности а л за-
данной точке А (черт 7.6.6, б) Оно сво-
дится к построению центра О» и опреде-
лению радиуса ₽» искомой окружности
Через сере дину отрезка АК проводят пер-
пендикуляр с», являющийся геометриче-
ским местом центров О» окружностей Ь.
проходящих через данные точки Л и А'.
Гл м 7 Геъметрлчешие i и т| оеаи>
1(ров'.дят прямую ЛО«, являющуюся зру-
гим гео метрическим местом центров Or.
Искомый центр Ot—Сь'Х.АОя. искомый
радиус /?*=(Л.4=О»й
», г 7.7Г
Г-т*ршнаг мух
и. * uei r~t и*
' ветка
7.7. Сопряжение двух линий
7.7.1. Плавный переход одной линии в
другую, выполненный при помощи тре-
тьей - промежуточной личин, касаю
щейся обеих соединяемых линий, налы
ваетсь сопряжением Элгмен ты сопряже-
ния приведены на черт 7.7.1: а и b — со-
прягаемые линии, с — сопрягающая ли-
ния (часто с—дуга окружности)
В зависимости от вида сопрягающей ли-
нии с возможны следующие случаи:
сопрягающая линия с — дуга окружнос-
ти. Могут сопрягаться окружность и ок
ру ж несть, окружность и прямая, прямая
и прямая;
сопрягающая линия с — прямая. Сопря-
гаются окружность с окружностью
7.7.2. Если сопрягающая линия с — дуга
окружности, сопряжение двух данных ок-
ружи эстей а и Ь дугой с третьей окруж-
ности состоит в построении центра О,
н точек касания Л н В окружности с
радиуса Re, касательной к окружно-
сти а радиуса ₽„ и к окружности b ради-
уса Rt.
При внешнем сопряжении (черт. 7.7.2. а)
имеет место внешнее касание (см. черт
7.6.5. о ( сопрягающей окружности с с обе-
ими сопрягаемыми окружностями с и й.
При построении из центра Оа радиусом
R„-i R проводят окружность а< являю
щуюся геометрическим местом искомых
центров Ог, удаленных на расстояние R,
от окружности и Из центра 0в радиусом
/?*4-Яг приводят окружность Ьс, являю-
щуюся другим геометрическим местом
нскэмых цен гроь Ог. удаленных от ок
ружности б ид расстояние Rt. Точка СЛ
пересечения окружностей вс и Ьс является
искомым центром дуги с сопрягающей
окружности Точками сопряжения асе
и б с г являются точки касания Лив Эти
точки находятся в местах пересечения
прямых О.ОГ с окружностью а н O»Ot —
с окружностью Ь.
При внутреннем сопряжении (черт.
7.7 2, б) имеет место внутреннее касание
(см черт 7.6.5. б) conpni ающем окруж-
ности с с обеими сопрягаемыми окруж-
ностями а н Ь. Построения аналогичны
расе метре иным на черт 7.7.2. а. Радиусы
ге зметрнческнх мео равны абсолютной
величине разности радиусов сопрягаю-
щей н сопрягаемой окружностей; /?,— /?«
для а и Rr — Rt для Ь,
При смешанном сопряжении (черт 7.7.2,
в) имеет место внешнее касание (см. черт
7 6 5, ш сопрягающей окружности с с
одной нз сопрягаемых окружностей, на-
пример Ь. я внутреннее (ем черт 7 6.5,
б) — с другой сопрягаемой окружностью
а. Построения аналогичны представлен
ном на черт 7 7 2. д. б. Радиусы геоыетри
четких мест: Ra — Rt для о<- и
для Ь„
7-7.3. Построение овалов и овоидов осно-
вано на внутреннем сопряжении (см.
черт 7.6.5. б; 1.72. б).
Для построения четырехцентроваго ова-
ла по лапанным величинам большой KL
и малой MV осей (черт. 7.73. о) нз точ-
ки О радиусом (?А делают засечку Е на
осн MN н нз точки V рьднусом ME —
засечку F на прямой КМ, соединяющей
концы большой и малой осей. Через се
редину отрезка FK проводят перпеидн
куляр, отмечают тпикн Ог и являю-
щиеся центрами сопрягающей дуги с и
сопрягаемой а и строят им симметрич-
ные Ot н О„. Проводят прямые ОиОЛ,
ОьОс и OcOj, на которых располагаютси
точки сопряжения Л. В, С и D
Из центров Ос и О» радиусом Яа*=
— OtN проводят дут и а и b сопрягаемых
окружностей и отмечают точки Л н В.
Часть II Ооош архитетрию rw черчег хя
С и Ь пересеч, ння их с прямыми 0,0 е
н ОаОи. 0*0* и 0,0.. Затем нз центров
Ог н Ои радиусом Ata=OrK=O. L между
точками A. D ц В. С проводят дуги с н d
/«рг 1.7Л
Со—к дуг Vi i
окруютН дута*
Т > 4 отруж—>l«i
в — м,1*«я ..
и ваш—
Чгрт 7ЛЛ
Пестр—чье
чет» -ГТХТИТГ—аг*
HU1
Для ПС. T/MVHM1- Ч гырекнентриоа- а "ВИ-
ЛЛ. вписанного в ромб (черт 7.7.3, б}.
। середине A crop >ны КМ восставляют
nepnt нднчуляр и стмдчают точки О, пе-
ресечення '..го с диагональю MN н 0г —
с диагональю KL Засечками строит сим
метричные нм точки О* и О«. Получен
иые точки яьляките и центрами дуг овала.
И»центров Ol. и Of. радиусом л‘. * =• 0,А =
=~ О,С провпщп дуги а н b окружиосп й
между точками Л и В. С и Л и из центров
Ос в Ot рьднусим /?и»ОгД= О/В про-
водят сопрягавшие цуги с между А и D,
d между В и С.
Рассмотренные построения применяют в
аксонометрии при вычерчивания овала,
услочиэ замгняющегт эллипс.
7.7.4. Дли построения очертддня пос ь-
t листе w свогЧа при заданных пролете /
и стреле подъема f (черт 7.7.4, а) про-
ьидят диагон&ль LN, строят бнест-ктрмез
углов DHL и DLN. из точки А пересече-
ния биссектрис опускают перпендикуляр
на LN н отмечают точки пересечения его
с осями овала: Ог — ьентр замковой ту
ги с н Ot — П1чтоа эй дуп и Ь. Точк> сопря-
жения В н второй центр 0а пятовой дугв
Глава 7 t >чд«с.1чесдп i строе u.
а строят как симметричные соответствен-
но Д и Ot Радиусы дуг: Р«.= С\М =
«=ОдУ. R, = OfL.
На черт. 7.7.4, б представлено построе-
ние сю>цыы — кривой, применяемой в ар-
хитектурных чбломдх. Построения ясны
нз чер™жа
7.7.5 Для построения овоида виданной
ширин- АВ на АВ, как на диаметре, опи-
сывают окружность а радиуса Ra=0.5AB
с центром О. (черт 7.7.5. о) н отмечают
точку О«. пересечения ее с вертикальным
диаметром. I [риводят прямые А0а и В Ох
Из точек Л и В как нз центров радиусом
проводят дуги бис окружное
гей. пересекающие прямые ЛОЯ и flOj в
точках сопряжения С н D. Сопрягающую
дугу d между этими точками проводят
из центра 0«i радиусом /?(=OirC=Ojfi
Для построения овоида удлиненной фор-
мы ув< личивают расстояние О.О^ (черт
7.7.5. б) и принимают Я*< = О*В-=О,Л
Дли овоида укороченной формы это рас-
стоиние уменьшают (черт. 7.7.5. в). 3 ос
тальисм пос гроеиня Ясны нз чертежа.
7.7.6. Поетрсинш коробовых кривьи
представляющих собой одно торонние
выпуклые линии, состоящие из сопря
женных дуг окружностей разных радиу-
сов Примером замкнутых коробсвых кри-
вых являются овалы и овонды (см. черт
7.7.3; 7 7.5). Коробовую кривую сгрсят
прн аппроксимации * лкДУой кривой ли-
чин дугами окружностей.
Для построения коробовой кривом на ап-
проксимируемой произвольной кривой а
выяьляК'Т особые точки: излома, возвра-
та и перегиба *“*. Затем кривую и разби-
вают иа ayi и 4В. ВС, CD.... (черт 7.7.6),
которые можно приближенно принять за
дуги окружностей Если аппрокенмируе
мт я кривая содержит перечисленные вы-
ше особые точки, ее разбивают ма дуги
так. чтсбы эти точки совладали с их кон-
цами
На первой дуге АВ задают промежуточ-
ную точку F. Обычным способом строят
центр О, окружности, проходящей 4t рез
три точки A, F В. Центр Oj следующей
дуги ВС строят как точку пересечения
перпендикуляра к середине хорды ВС с
прямой ВО,, центр О3 дуги CD — как точ-
ку пер сечения перпендикуляра к се-
редине хорды CD с прямой СО., и т. д Из
этих центров описывают дуги AFB ВС,
CD . образующие искомую кривую По-
строении г •_ гробовая кривая имеет общие
точки А, В. С.... с данной кривой а.
Гаут. 7.7.4
Пр»»ииас мама
опирай
* — полъешкгег* £*•£;
< — емчи
7.7.7. Сопряж* ние окружности а и пря-
мой b дугой с окружности может быть
внешним иля внутренним. В зависимости
от исходных данных определяют соответ
ствующне мементы сопряжения
Сот.ря кение дугой с окружности запан-
ного радиуса Rc. При этом определяют
положение центра О.. сопрягающей дуги
и точек Л и В сопряжения ее с данными
окружностью а и прямой b (черт 7.7.7. а).
Центр Ог находится на окружности аг
радиуса Rr — R., проведенной нз центра
0-, и иа прччг>й Ьс, параллельной данной
прямей Ь и проведенной на расстоянии
“ Алпро ксима им ей
кривой лмяим пазы
кается операция
возможно более точ
и А замену дуг
СЛОЖНОЙ Кривой ла
ввм дугамв простые
ланий (каврнчгр,
дугам» окружнос-
тей) , свойства кот
рыж хорошо изуче-
ны. различные по-
строена выполни
киса проще и тп
* Особые точка, см
черт. 6 5 1 о.
Часть II Основы архнтектурвого черчения
Rc. Искомым центром О, является точка
пересечения а.- я Ь(. Точку А сопряжения
с окружностью а строят как точку пере-
сечения прямой О,ОГ с этой окружностью
гаюшей окружности с и точку В сопря-
жения ее с данной прямой ft В точке А
строят касательную t к окружности а, от-
мечают точку С пересечения ее с данной
Черт. 7.7.5
Овачлы;
Черт. 7J.t
Рим путая
оргбааая кривая
Черт. 7.7.7
Гоа ряжеаве
ввружиастя с врвявй:
- мружиат
»шмг» рииуш;
в — яра ммнноа м
в^гужаастя томи
смрвиаава
н точку В сопряжения с прямой ft — как
основание перпендикуляра, опущенного
нз Ос на Ь Из центра О, заданным ради
усом Вс проводят между точками А и
В сопрягаемую дугу искомой окружно-
сти с.
Построенное сопряжение является вну
тренним Пример внешнего сопряже
ния — см. черт. 7.7.1.
Сопряжение дугой с окружности, прохо-
дящей через заданную точку сопряжения
Л на данной окружности а (черт. 7.7.7, б).
При этом определяют положение центра
О, и величину радиуса R дуги сопря-
прямоя ft н через С Проводят биссектри-
су CD угла между but. Проводят пря-
мую О«Л и отмечают точку О< пересече
ния ее с биссектрисой CD. Эта точка яв-
Глкпа 7 Геаметрвчссие аострооия
лястся искомым центром, основание В
перпендикуляра, опушенного из 0< на
данную прямую b — искомой точкой со-
пряжения Искомую дугу с окружности
проводят из центра 0? радиусом Rt —
•=0сА =0'сВ между точками сопряжения
А и J8. На черт 7.7.7. 6 построено внеш-
нее сопряжение.
7.7.8. Для сопряжения двух прямых а и b
дугой с окружности задают радиус /?. ду-
ги сопрягающей окружности, определяют
положение центра €)г этой окружности и
точки сопряжения Л и ft на данных пря-
мых а н Ь. Центр О. полжем быть удален
от прямых а и & на расстояние /?е. Для
его построения проводит дне прямые
о.До и на расстоянии Rc от а и b и от
меча ют точку О, их пересечения (черт
7 7.8, а). Из О, опускают перпендикуля-
ры на й и Ь. отмечают их основания 1 и В,
являющиеся точками сопряжения, и ра-
диусом R между этими точками прово-
дят сопрягаемую дугу.
В частном случае, когда даны прямые
д (черт 7 7 8. б), для построения то-
чек сопряжения из центра G=flXfr про-
водят дугу / заданного радиуса R, и си -
ыечают точки Л к В пересечения ее с пря-
мыми в и А. Этим же радиусом нз точек
А н В проводят дуги пил. которые пере-
секаются в искомом центре 0<. Из Ог
между точками АнВ радиусом R. прово-
дят искомую сопрягающую дугу с.
7.7.9. Для сопряжения двух прямых ant-
по заданной точке Л на прямой а опреде-
ляют положение центра О., величину ра-
диуса R. сопрягающей окружности и
точку сопряжения Я на данной прямой b
(черт 7.7л. в), для чего продолжают
данные прямые о и b до нх пересечения
а точке О Из О. как из центра, радиусом
ОЛ проводят дугу I окружности и отме-
чают точку В пересечения ее с прямой Ь.
В точках сопряжения А н В восставляют
перпендикуляры соответственно к пря-
мым а н Ь н отмечают точку СЛ нх пере-
сечения. Искомый радиус Rc = 0гЛ = QCB.
Из построенного центра О, проводят
между точками Л н В искомую дугу с ок-
ружности радиуса /?»
Если точка О—ах& недоступна (нахо-
дится за пределами чертежа) центр Ог
сопрягающей дуги строят как точку пере-
сечения перпендикуляра к прямой й, Вос-
ставленного в заданной точке сопря-
жения Л. с биссектрисой угла между пря-
мыми а и ft (построение биссектрисы
см. черт- 7.3-2, б).
г
Черт. 7J.I
Смрвжечяе му»
прямых (ежрраевхе
угла);
*, а
Д —L IW ДИ ДМ— И
— Н"
Т0ЧЙВЕ
ГСМфГМп!; < —
РММ*4
MfKtfWCMH
«tbjmw
Часть II Ось or. .рхятектурис. о -.^рчснаь
7.7.10- Пример применения п< строения
сопряжения jbvx прямых дугой окруж-
ности приведен на черт 7.7.8. г (примы
канне боковой автодс роти к тле. ной).
r/,r 7.7.»
Гслрямане JW] *
ьрамш атгаив х»уь
«Крума стеб.
• — ааамим раааусаа;
Л — ара а» я аавш ш
1 М*Ш ш .ряаиааа
"ера 7.7 10
Совражсая- двух
«вружаьстеА аумамД
Маас*
в —
А — мугфгвм*
7-7.11. Скр.гленис у'-ла между двумя при
мыми можно .ыпо..ннть с помощью три
фаретов и шаблонов При «т<>м исключа-
ются соответствующие графические по-
стр хениг.
Шаблон для вычерчивания скруглений
дугами окружное™ й 24-х различных ра-
диусов от I до 40 мм изображен на черт
6 5 4. в.
7.7.12 Сопряжение, deyx прямых а и b
дигачи i и J двух окружностей
Радиусы R. и Rd дуг cud сопрягающих
окружностей и течка сопряж, ния 1 дан-
ной прямой а заданы Определяют поло
женне центров О- и СС сопрягающих ок-
ружи<ч.*тей и точек сопряжения: В — на
данной прямой 6нс — на сопрягающих
окружностях с и d '(черт 7.7.9. а).
Построения с водят ст к решению двух
задач:
провести окр.ясность с радиуса Re, каса-
т ельну ю к прямой а в точке Л Дл ч этого
в точке А ьосставляют перпендикуляр
к прямой а откладывают на нем отрезок
AO.=Rt и из полученного центра О. про-
водят окружность с радиуса R:,
построить сопряжение окружности с и
прямой Ь дугой d окружности раТиуса Rd-
Эти Пистроення рассмотрены выше (см
п. 778 и черт. 7.7 7. а)
Заданы точка сопряжения И но данной
прямой а и С — точка сопряжения ок-
ружностей cud. Определяют центры О<,
Оа, радиусы Rr, Rd сопрягающих окруж-
ностей с и d и точку сопряжения В на
второй данной примой Ь (чер* 7.7.9. б).
Построения светятся к реленню lavx
задач
построение окружное гн с. касательной к
данной прямой а в точке 4 и проходя-
щей через заданную точку С Эти по-
строения рассмотрены выше (см
п. 7.6.51;
построение Сопряжения окружности с я
примой b дутой d окр жности. проходя-
щей через заданную точку сопряжения
С на окружности с Эти построения так-
же рассмотрены выше (см н. 7.7 91
7.7.13. Сопряжение дуг а и b таух окруж-
ностей прямой с состоят в построении то-
чек сопряжения А и В. являющихся точ
ками касания сопрягающей прямой с
к данным окружностям. При построении
внешнего сопряжения из центра О» (бу
Глава 7 Герметричггите построгрия
рстся центр да и Ний окружности больше
го радиуса1! радиусом fit— fit проводит
вспомогательную окружность J (черт.
7.7.10. о). На отрезке £)„ОЙ. как на дна
Метрх. строят втор сю вспомогательную
окружностью. Черед точку С пересечения
окружностей d и е и центр О- приводят
прямую до Перес г чт-пн я с данной окр>ж
ностыо Ь. Полученная то жа пересече-
ния П ЧНЛЯСТСЯ ИСК! 'МОЙ точкой сспря
жен я я Лля построения второй гички со-
пряжения А нз О„ параллельно (Л С про
водят прямую до пересечения с окруж-
ностью a. Mi жду точками Л и В провд
днт искомую и спрягающую прямую с
При построения внутреннего сопряжения
(черт 7.7.10, б) нз иектра О. радиусок
/? + R проводит Bt-uMui ягельную ок-
ружность d Дальнейшие построения ВЫ-
ПОЛНЯЮТ так как рассмотрено в преды
душем случае.
7.8. Лекальные кривые
7.8.1- Определение, комплект лекал, по-
рядок вычерчивания лекальных кривых
приведены в пп. 6.5.2 6.5.3 (см черт
6 5 1 6.5.3) Ниже рассмотрены лекаль-
ные кривые, наиболее часто встречаю-
щиеся в архитектурных формах, эллипс,
гипербола, парабола., нексп прыс рулетты,
винтовые линии. Например сечении им
личдричесьих и конически <, ограждаю-
щих конструкций (с^ены. покрытия) на
клг иной плоскостью ивлнютсч ЗЛ.1Мпса-
ми п изобретаются на чертежах также
эллипсами; окружноегн. рас<ю.10Жснныс
в наклонных плоскостях, проецируются в
КЯЛЫ1СЫ,- сечения вертикальными плиско-
егяыи конических поверх но тей с верти
калькой осью являются гиперболами,
а наклонными плоскостями, параллель
ным|л любой одной образующей, пера
балами; очертания вни.овыэ. лестниц н
пандусов на фасадах, вертикальных раз
редат изображаются винтовыми линиями
и т. п.
7Л2. Эллипсом ядлыдаюг геометриче-
ское место точек Л1 плоскости. Сумм рас-
стояний которых от двух ионных точек I
и Ft гой эге плоскогтн постоянна
Точки F н i называют фокусами эллип-
са. а нс и змеиное расстояние между ни-
ми — фокусным расстоянием, величину
которого обозначают 2г (черт. 7.6.1. п)
Отрезок Л.'1)—2п начыьают исньшой
осью эллипса, перпендикулярный к нему
отрезок ЙВ| = 25 — малой осью концы
.4. Я|, ЙНЙ OCt Н — вГрОШЯШЫ! эллнп
СП.
Отрезки riF и .Mfb, соединяют не точку
Af эллипс^ с фокусами F и Ft называют
радиусами-векторами Сумма ратнуюв-
векгоров эллипсе nuf тояниа, равна боль
той осн 4/1,, Отношение с;а = е назы
вают зксцентриштетом эллипса. Бис
сектрнса угла f.MFt между радиусами-
векторами является нормалью п эллипса
в точке М; прямую, перпендикулярную к
Нирмали в этой точке, называют звдед
тельнеч) t к эллипсу в точке М
В ривноЛедреннпм aFBF, стороны BF'=
= BF|=o Из npHMoyiojbHoro ^.fltJF,
и wee't
с=ОГ OF,-vr2-/-’ .
е = -уаг—Ьг / а = с /а.
Ча ть 1 О<~1оаы трхмттурнрго черчп
Площадь эллипса 1=глаЬ
'Угрезки прямых между парами точек эл-
липса. проходящих через центр О. на-
пример IV К. называют диаметрами, а не
Черт. ТлЛ
Па грьеа “
икоса вас
в
приходящих, например LL,,— л эрдами
эллипса (черт 7.8.1, 6).
Два диаметра эллипса, каждый ил коти-
pt lx делиг пополам все хорды эллипса,
паралле 1ьные оругпму диаметру, назы-
вают сопряженными
Большая н малья оси эллипса также яв-
ляются его сопряженными диаметра-
ми.
Заметим, чт«> проекция окружности рас
положенной случайно по отношению к на
правлению (или центру) проецирования
и к плоскости проекций, является эллип-
сом. Прн параллельном протпированси
любые два взаимно перпендикулярные
диаметра окружности проецируются в со-
пряженные диаметры эллипса. В парал
ле>.ьиых прямоугольных проекциях диа-
метр окруткиости. параллельный плоскос-
ти проекций, гроеиируетья в большую
ось эллипса, перпендикулярный к нему —
в малую Из этого следует большая ось
эллипса проекции равна диаметру окруж-
ности-оригинала и является проекцией
линии уровня, а малая ось — проекцией
линии наибольшего уклона плоскости
этой окружности.
Если поместить в одни из фокусов вллип-
са источник света млн звука лучи после
отражения о. эллипса иоберутся в другим
фоху<е Это. войство учитывают пр., мис-
тических н съетотгхкических расчетах по-
мещений.
7.8.3. Чтобы построить эллипс по запан-
ной его большой оси 2а и фокусному рас-
стоянию 2с (черт. 7 8 1. о) на прямой от-
кладывают отрезок АА, = 2а и от сере ди
ны О его — отрезки OF = OF, — c. Через
точку О провидят прямую ВВ^АА, и.
засекая прямую ВВ, из центра F радиу-
сом, равным а. определяют концы малой
осн в точках В и fl,. Отметки на оси АА
ряд точек /. 2. .... между точками F и Е,
проводят дугу с центром в точке F ради-
усом А - I и дугу с центром в точке F,
радиусом /—А,. Эти дуги пересекаются
в точке ! эллипса. Затем проводят дуги
ридусамн А—2 и 2— .4,, А—3 н 3—Л,
и таким образом определяют любое чис-
ло точек II, 111, искомой кривой Прч
помощи лекал проводят кривую В — / —
// — ... .4, и т. д.
7.8.4 Для построения эллипса по его осям
2а и 2Ь (черт. 7.8.1, б) проводят две кон-
центрические окружности радиусами,
равными а н b В первой окружности про-
водят диаметр 44,= 2а, во второй —
перпендикулярно к АА, диаметр SB,=
— 2b Проводя; в большой окружности
радиус ON, под произвольным утлом <р
к диаметру АА,. пересекающий малую
окружность в точке М,. Из точки М, про-
водят прямую, параллельную 4А,, а из
Глава 7 Геометрические построения
точки Л, прямую, параллельную вВ,,и
отмечают пересечение этих прямых —
точку / эллипса Сделав го же построение
для точек Л(2, М-. М, и т. д. отмечают точ
ки 11, III и т. д.
Все эти точки принадлежат эллипсу с по-
луосями а и Ь.
7.8.5. Псгтроенш. эллипса по сопряжен-
ным диаметрам KL н МЛ начинают с
построения параллелограмма С7>£Е(чето
7.8.2. о). Для этот через концы Л' и I..
М и Л/ сопряженных диаметров приводят
прямые параллельные нм Лолланну ОМ
сопряженного диаметр, н половины ,МС и
MD стороны параллелограмма делят на
произвольное, но одинаковое число рав-
ных частей. Из кондов К и L второго со-
пряженного диаметра проводит прямые
соответсгьенио через точки деления со-
пряженного диаметра и стороны парал-
лелограмма Отмечают точки взаимного
пересечения соответствующих прямых:
1 = KIXL1'- 11 = ЮХЕ? являю
дхнеся искомыми точками эллипса.
7-8.6. Построение э.тлитиа по веньми точ-
кам производят в предположении, что
концы К. L, М. V сопряженных ди a Mei
ров являются готивыги точками искомо-
го эллипса (черт 7 8.2. б|,а для построе-
ния следующих четырех точек Р. Q. 5. Т
строят параллелограмм CDEF как описа-
но в предыдущем примере и проводят его
диагонали СЕ к DF. Через точки С н М
под углом 45 к стороне CD провидят
прямые отмечают точку G взаимного
пересечения нх и радиусом МО и? точки
И делают lacvuKH / н 2 на этой стороне
Через точки 1x7 параллельно диаметр)
MN провидят прямые пересекающие
диагонали в искомых точках Р. Q, S и Т
эллипса
После обводки эллипса .юд лека, г мож-
я построить бс яьшую ось ЛЛ t. Для этого
из центра О проводят окружность ради-
уса ОК. отмечают гочк] U пересечения ее
с эллипсом и строят биссектрису AAt уг-
ла KOU Малую ось ВВ, проводят через
О перпендикулярно к AAt.
Рассмотренный способ целесообразн'1
применять при построении эллипсов не
больших размеров и построении эллипсов
в аксонометрии
7.8.7. Для построения эллипса по хордам
сопряженный диаметр K'L' эллипса при-
ннмают совпадающим с диаметром KL
окружности (черт 7 8-2, в). Другой со-
пряженный диаметр проводят -.срез цен,у
О под J побым утлом и принимают его дли-
ну Af'V Дли построения точек искомого
эллипса через произвольную точку / диа-
метра К1 окружнен ти перпендикулярно
к нему проводят хорду CD окружности и
параллельно М’Ы’ — хорду эллипса Че
рез концы С и D хорды окру ж костя па-
раллельно ММ’ и Л/Л' проводят прямые
СС и DD'. Течки С н D' пересечении
этих прямых с хордой эллипса являются
искомыми точками эллипса Другие точ
ки эллипса строят аналогично.
7.8.8. Для вычерчивания эллипсов без
графических построений применяются
приб< ры — эллипсографы различные
шаблоны и лекала (см. черт 6.4. JB.
6.5.2).
7.8.9. Fипербэ.юй называют геометри-
ческое мест з точек плоскости, разность
росс т< ямий которы г от двух данных то-
чек F и Ft той ясе плоскости постоянно
(черт. 7.8.3. <11
Постоянные точки F и F, называют фо-
кусами гиперсолы, расстояние между
ними — фокус ным расстоянием Отрезки
MF и MFt, соединяющие какую либо
точку М кривой с фокусами, называют
радиусими-висторами гиперболы. По
стояинэю рнзиость^И£|—MF или KF—
— KFt обозначим через 2а. а фокусное
расстояние — через 2с
Отношение с : а = е называют эксцентри-
ситетом гиперболы.
Гипербола состоит нз двух ветвей, от
де.-енных одна от другой перпенликулfl-
ром BBt. проходящим ч< рез середину от-
резка FFt. FFt — действительная осе ги-
перболы. Она пересекает эбе ветви гн-
пербслы в точках А и Д,. называегых
вершинами гиперболы. AAt=-2a.
Прямая BBt — мнимая о"ь гипербо
лы — не имеет общих течек < гипербо-
лой Для определения ВВ- и? центра О
радиусом, равным OF=OFt. проводят
окружность, г вершинах Л и Л, проводят
хорды fiD-IEf, ||ВЯ|, отмечают течки
D, Е. ... пересечения нх с окружностью
и получают DD,=EF,=- ВВ,=2Ь.
Обе оси гиперболы являются осями сим-
метрии точку нх пересечения О называ-
ют центром гиперболы
Часть I! Оспе ш ipxHTcKryp-ioro черчения
Диагонали />£, и £7>, прямоугольника
DEE,D, являются асимптотами / н /(
гиперболы. Асимптоты касаются гипер-
болы в бес конечно удаленной толке.
Из пряноуга 1Ьного ДОАО устгна.ашва
ется зависимость bi = c1 — a>.
Касательной / к гшерболе в данной точ
ы касания К является биссектриса угла
FK1- междх радиусами векторами, про-
веданным н в точку касания, норма.':ь п
к гиперболе в точке Л перпендикулярна
к касательной
7.8.10. Построение гиперболы по задан-
ным величинам 2а и 2с выполняют в еле
ду ющем порядке (черт 7 8.3. б) На • при
зонтнльной прямой от некоторой точки О
дпа а. ывают отрезки UA -= О А, — а н OF=
— OF, = с. Через О проводят прямую, пер-
пенднкулярнью к АА,. Н. АА, вне гтгрез-
ка ГЛ, <л мечают ряд произвольных точек
/. 2.... и из точек F н FL радиусами 42 н
А)2 соответственно проводя» дуги до их
взаимного пересечения в точках И м М(,
являющихся точками искомой гиперболы.
Аналогичные построения повторяют По-
лученные рилы М. ... Л4,< . точек сое :и
ниют лекальными кривыми.
7.8.11. 7ля построения гипербо in по за-
данным нси.ранлению действительной
оси вершине А и точке М. .и ж л шей и а
ее ветви (черт 7.8.3, в), опсскают нз М
перпендикуляр иа большую ось и стр'тт
прямоугольник tfi-Wt. Стороны Л4С н
МВ прямоугольника делят нз одинако-
вое числи равных частей, например на
четыре На оси откладывают отрезок
AD-=.4C н проводи’ прямые: нз А —
к точкам I, 2.3 н из О к точкам Г. 2'. 3"
Точки /. II, 111 взаимного пересечения
соответственных прямых принадлежат
искомой гиперболе На чертеже показа
но применение симметрии для построения
точек .М| н ///,
7.8.12. П арабе юн называют кривую, яв
ляющуюся геометрическим местам точек
М п. юскости. равноудаленных от данной
точки F — фокуса и 'данной пряной CD
той же плоскости (черт 7 .8.4, aj Прямую
CD называют направляющее или дирек-
трисой параболы; она перпендикулярна
к осн BF параболы. Отрезок М£, соедн
ьнющнн точку М парабаты с фокусом F,
на зывают paduyt ом-вектором; он раве»
M,V — расстоянию от этой точки ди на
прааляютен Расстояние ВГ—р—пара-
метр Точка А — । ершина параболы
Касательной t к парабате в данной точке
касании Л1, нвлястся бнееектрнъ в угла
Г.МЛ‘. поры иль п J_ Г
7.8.13. Для построение парабшы по
данным фикусу F и напран.еяющей CD
(черт 7 8.4, а) строят ее ось ЛВ.для чего
Глав* 7 Геометрические построения
через F проводят прямую FИД CD н, раз
зеднв FB пополам. накопят вершину А
Через произвольно выбранные точки 7. 2.
.? .. на оси параболы проводят прямые,
параллельные CD. Из F. как нз центра,
радиусом, равным отрезку Fi/. делают за
сечки i и 7, на прямой, проходящей через
точку 7. радиусом JB2 засечки 7/ н 7/, на
прямой, проходящей через точку 2 н т. д.
Каждая нт построенных точек I. II. ,.. 7(.
/7| ... одинаково удалена от фокуса F и
иаправлиющен CD и, следовательно, яв-
ляется точкой искомой параболы
7.8.14. Для пос троены ч параболы по дан-
ным оси АС. вершине А и точке М. при-
надлежащей параболе (черт. 7 8.4, б),из
точки М проводят прямою MPIIAC и из
4— прямую А/>|ЬМС. отмечают точку
[>—MDXAD Полученные отрезки де
лят на одинаковое число равных частей.
Через точки 7 2. 3... проводят прямые,
параллельные осн АС, через точку .4 и
точки 2'. 3’. ..— пучок прямых и отме-
чают точки I, II. ... пересечения этих пря-
ных, являющиеся точками искомой пара-
болы
Для построения касательной к параболе
в произвольной точке, например 7//,. из
этой точки опускают перпендикуляр на
ось параболы, отсекающий отрезок Л£,
откладывают отрезок .46 — АЕ и через
полученную точку G и точку 77/j прово-
дят искомую прямую 1
7.8. (5. Для построения параболы по дан-
ным двум касательным I и I, и точкам
касания Л! и Л1, (черт 7 8 4. в) в ломаную
линию, образуемую пересечением пря-
мых. проведенных через точки делений
касательных, вписывают лекальную кри-
вую.
7.8.16. Рулеттами называют кривые, об
разуемые любой точкой М. жестко свя-
занной с кривой и, которая катится без
скольжения по неподппжяой направляю-
щей лнннн b
3 зависимости от характера кривой а.
линии Ь и положения точки М. послед-
няя описывает следующие частные фор-
мы рулетт:
циклоида — траектория точки М окруж
мости а. катящейся по прямой Ь.
эпициклоида — траектория точки М ок-
ружности о, катящейся по внешней сто-
роне неподвижной окружности Ь;
гипоциклоида — траектории точки М ок-
ружности а, катящейся по внутренней
стороне неподвижной окружности б;
кардиоида—эпи ни клонда при окруж-
ностях с и Ь. имеющих равные радиусы;
астроида — гипоциклоида при Rh =ARa.
трохоида — циклоида, образованная точ-
кой AI. лежащей ИЗ радиусе Ra внутри
окружности д или на его продолжении
вне окружности а
эпитрохоида — эпициклоида, образован-
ная точкой М радиуса Re или его продол-
жения;
Часть II. Основы архитектурною е*рченм
гипотрохоида — гипоциклоида образо-
ванная точкой М радиуса /?, или его про-
должения.
эвольвента окружности — тоаектория
¥*рт. 7 «Л
Рулета Пострелят
Я - ,е ади.
в — >»*>
точки М прямой а. катящейся по непо-
движной окружности Ь.
Способы образовании перечисленных крп
вых одинаковы, поэтому одинакова и ме-
тодика их построения Ниже рассма-
триваются только некоторые кривые.
7.8.17. Для построения циклоиды (черт
7.8.5, о) вычерчивают образующую ок-
ружность а радикса Rj, касающуюся в
точке М направляющей прямой Ь. и от
М на этой прямой откладывают отрезок
MMl2 = 2nR, Начиная от точки М делят
окружность и отрезок ММЛ на одниько
вое число равных частей, например 12, и
отмечают точки деления 2. 3. на ок-
ружности н /|. 2t. 3t, .. иа прямой. В точ
ках 2(. 31, ... восставляют перпенди-
куляры к б и отмечают точки О,, Ог Os,.
пересечения их с центровой линией, про-
яещнной через О параллельно Ь, валяю-
щиеся центрами катящейся окружности
Из этих центров радиусом R, вычерчи-
вают дуги iiMt. 2,Mf. ... до пересечения
в точках Al,. Мг, ... С прямыми, проведен-
ными через точки / 2. 3 окружности
параллельно Ь. Построенные точки АГ,
Л(|. -Mj,. Мл. . Мл. — Ми соединяют те-
кальной кривой линией.
Для построения нормали п и касатель-
ной f к циклоиде в любой точке, напри-
мер М,, из этой точки дугой радиуса R,
делают засечку на центровой линии. За
тем определяют центр О9 образуют* й ок-
ружности о, Через О» перпендикулярно
к b проводят прямую и отмечают точки
8|иК пересечения ее с Прямые 8,4t
и KMt. проведенные через полученные
гонки и точку касания А1д, являются ис
комымн нормалью п и касательной I.
Длина / однуй полней дуги A4Af,s будет
/ = КА?.. Плошадь под полной дугой F =
= 3л/?;
7.8.18. Для постро» ния эпициклоилы
Перт 7.8.5.6} проводят образующую ок
ружиисть а радиуса Rt, внешне касаю-
щуюся в точке М направляющей окруж-
ности б радиуса R* н от М по б отклады
вают дугу AIM,,, равную длине образую-
щей окружности а, ММ|а=2ч/?., Начи-
ная от Л(. делят окружность и и дугу
MM.t на одинаковое число разных частей
/, 2, 3. ... и 2|, 5|, - Через центр О»
направляющей окружности б и точки
/|. 2|, 3,. ... проводят прямые и отмечают
точки (J,. Ot, О,. ... О13 пересечения нх с
центровой личной Из центроа Ot, 02.
О3, ... проводят дуги окружностей ради-
уса R_. нз центра О» дуги окружностей
радиусов OtJ. 0,2. 0,3, .. и отмечают в
нх пересечении точки М,. М2, Mj. — Ис ко
мой эпкциклоиты
7.8.19. Цилиндрическая винтовая линия
является совокупностью посяеЗовап яв-
ных по уккений точки М. вращающейся
вокруг осы i с одновременным поступа-
тельным движением вдоль этой оси, пря-
мо пропорционя ttHt-tM угле *ыж переме-
щениям и пр< дставляет собой винтовую
линию нанесенную на поверхности круго-
вого цилиндра Элементы цилиндричес-
кой винтовой линии а (черт. 7 8 6) —
ось; R — радикс винтовой линии, равный
радиусу вр а шеи ня точки нлн радиусу ин-
Глава 7 i еометряческие построения
лкндра. h — шаг — расстояние, проходи
мое точкой вдоль оси за один полный
оборот; ч — угол подъема — угол между
касательной к винтовой лнннн и плое-
22*
Цяаяяцпмсиа
м
м,
Котчвек»
•апшв » и
ржнерти «с
«•СПИТЬ
Кистью, перпендикулярной к i, постопп
ный для всей винтовой линии.
Прн вертикальной осн i горизонтальной
проекцией а, цилиндрической винтовой
лнннн является окружность радиуса R
с центром в точке — горизонтальной
проекции 7; фронтальная проекция а2 —
сжатая синусоида Для построения й,
на гг откладывают mar h и отмечают точ-
ки Ms и ЛТ' (здесь и далее верхним индек-
сом обозначен порядковый номер поло-
женин движущейся точки) Окружность
а, и шаг Л делят на одинаковое число рав-
ных частей к обозначают М,. А1*. .М^. ...
и /, 2, 3,... 8 и далее выполняют построе-
ния по черт. 7.8.6-
Для построения касательной 1 к винто-
вой линии а в случайной точке, напри
мер Ма. строят горизонтальную проек-
нию Г, как отрезок касательной к
окружности а, в точке М’, отсекаемой
эвольвентой. Фронтальной проекцией lt
касательной является прямая, прове-
денная через М* и Л2. Прямей угол меж-
ду нормалью н касательной проецируется
с искажением Поэтому для построения
нормали л совпавшие горизонтальные
Часть П- Оорты ирхнтеггуриого черчения
Для первого, названного красной серией.
ряда исходным является рост человека в
”2 дюйма — 183 сц, для второго, назван-
ного синей серией — высота человека с
(черт. 7,9-6). В этом ряду нс все прямо-
угольники составлены из квадратов, но
все обладают ценным для нас свойством,
обнаруживая подобие целого н части
Черт. 7JJ
Чоаум* Лс
КорСеим.
« — сж*
СДОВ М«ДЦГЛ*Я>7
£ — WVMMItB «в*л
ывддопр«Ы11
₽ ршщвчнмх вмы
ЧГерг. 7.9.6
Посфосяк милы
ярривы иьмыж
арртортч!
Черт. 7J.7
rplfjouiii
лгчрвтм диечрт
отрема ее речвые
часта
поднятой рукой в 89 дюймов — 226 см
Прямоугольники. полученные на решет-
ках красной и синей серий, могут употреб-
ляться в разнообразных сочетаниях, об-
разуя плоские фигуры или объемы, в
системе пропорций, соизмеримой г про-
порциями человеческой фигуры
Прямоугольник синей серии выдержан в
пропорциях «золотого сечения», а крас-
ной серин—является двойным квадра
том.
Решетки пропорций в этих прямоугсль
инках строятся при помощи двух базис-
ных диагоналей (на черт. 7.9.5, а — чер-
ного цвета)
7.9.8. Прямоугольники, соотношения сто-
рон которых определяются целыми числа-
ми. можно представить состоящими нз
квадратов. И точно так же из квадрата
можно развить ряд квадратных корней нз
натурального ряда чисел, пользуясь сов
мешением его диагонали со стороной
7.9-9, Современным объектам строитель-
ства. возводимым монтажом одинаковых
типовых элементов, свойственна система
простых метрических отношений н крат-
ность всех размеров избранной едини-
це — модулю. Метрические последова-
тельности легко строить, откладывая рав-
ные отрезки необходимое число раз. Если
необходимо разбить целый отрезок ЛВ
или прямоугольник на равное количество
одинаковых частей, прибегают к помощи
диагоналей (черт. 79.7).
Если пронумеровать диагонали получае-
мых в процессе построения прямоуголь-
ников как лучн двух перспективных пуч-
ков с вершинами в точках Д и J8. то точки
пересечения соответственных лучей этих
пучков будут определять проходящие че-
рез них прямые, конгруэнтные отрезку АВ
и разбиваемые ими на такое количество
равных частей, которое равно сумме но-
меров пересекающихся в них диагоналей.
11 ЛВСОЕГйНиКИЧМПОР
шрифты abcdefghijklmnopqrst
ШРИФТЫ
Шрифты лк к гл е
ABCDEFGMIJKLM^
V abcdefghijklmnopqr
Глава 8
Шрифты
8Л. Общие сведения
8.2. Шрифты чертежные
8.3. Архитектурные и
художественные шрифты
8-4. Технические средства
выполнения шрифтов
173
Часть II. Основы архитектурного черчения
8.1. Общие сведения
8.1.1. В архитектурном проектировании
можно выделить два основных направле-
ния применения шрифтов: при оформле-
нии листов чертежей (наименования изо-
браженных объектов, листов, видов, таб-
лиц, нанесение размеров и других надпи-
сей); при разработке различных надпи-
сей, являющихся архитектурными эле-
ментами проектируемых объектов или са-
мостоятельными объектами (наименова-
ния объектов, населенных пунктов, рек-
ламные щиты и т. п.).
8.1.2. Формы архитектуры проектируемо-
го объекта, художественный замысел, по-
ложенный в основу оформления архитек-
турного чертежа,предопределяют харак-
тер шрифта (монументальный, тяжелый,
легкий, динамичный, национальный
и т. п.) и его изобразительное решение
(стиль, рисунок, ритм, цвет и т. п.).
8.1.3. При конструировании шрифта и вы-
полнении надписей всех букв алфавита и
цифр следует выдерживать общие стиле-
вые особенности и художественные чер-
ты. К ним относятся общие размеры (про-
порции, высота букв, толщина основных
штрихов), одинаковые по начертанию
сходные элементы (направление и форма
основных штрихов, характер засечек, де-
коративное оформление и др.).
Чтобы высота всех букв в строке зритель-
но казалась одинаковой, необходимо
островерхие буквы А, Л, Д, М выводить
вверх за строку примерно на 1 /20, а ок-
руглые — О, С, Э, 3, Ю вверх и вниз —
на 1/30 высоты буквы [62].
8.1.4. В зависимости от художественного
замысла и размеров поля для размеще-
ния надписи выбирается высота строк
(равная высоте букв), их число и длина,
расположение. Интервал между смежны-
ми строками должен быть не менее поло-
вины их высоты. При разметке текста бук-
вы в строке следует размещать на глаз
(или инструментально), с учетом раз-
личной нх ширины и очертания так, чтобы
межбуквенные интервалы зрительно ка-
зались одинаковой величины.
Сам интервал может выбираться в широ-
ких пределах. Интервал между словами
в строке следует принимать равным ши-
рине буквы О данного шрифта или более.
8.2. Шрифты чертежные
8.2.1. Шрифты чертежные и правила их
применения даны ГОСТ 2.304—81 (СТ
СЭВ 851-78 — СТ СЭВ 855-78) [27, 56].
8.2.2. Высоту h прописных букв в мм на-
зывают размером шрифта (черт. 8.2.1).
Высоту с строчных букв (без отростков
k) определяют отношением ее к размеру
h шрифта, например, с = (7/10) h. Высо-
та цифр равна высоте h прописных букв.
8.2.3. В зависимости от отношения тол-
щины линии шрифта d (толщины основ-
ного штриха) к размеру h установлены
типы шрифта (черт. 8.2.2):
тип А — при d=(l/14)ft (с наклоном,
без наклона);
тип Б — при d=(l/lO)h (с наклоном,
без наклона).
8.2.4. Вспомогательной называют сетку,
образованную вспомогательными линия-
ми и предназначенную для построения
шрифта (см. черт. 8.2.2). Расстояние
(шаг) между вспомогательными линиями
сетки принимают равным толщине d ли-
ний шрифта. Для шрифта -с наклоном
принимают наклон линий вправо под уг-
лом около 75° к строке.
8.2.5. Размеры и обозначения параметров
шрифтов приведены в табл. 8.2.1, 8.2.2
и на черт. 8.2.1.
Наиболее употребительны размеры шриф-
тов от 3,5 до 14 мм. На архитектурных
и строительных чертежах, выполненных
тушью, размер шрифта должен быть не
менее 3,5, а в карандаше — 5 мм. При
выполнении чертежей типовых проектов
размер шрифта целесообразно прини-
мать не менее 5 мм.
8.2.6. Построение шрифта, его начерта-
ние (форма, рисунок) показаны на черт.
8.2.3—8.2.5.
8.2.7. Прн выполнении шрифта учитыва-
ют следующие его особенности:
Черт. 8.2.1
Параметры
чертежного шрифт
(обозначения — с»
табл. 8.2.1, 8.2.2)
Черт. 8.2.3
Русский алфавит
(кириллица). Шр
типа А без иакло
а в. шрифта
шажован таццнни d линий шрифта
I вропнсиых и строчных букв одного
no-pa и одного типа (наклонного н
ННоо>),
шрифте типа Л рас положен не горизон-
тального элемента строчных букв г. н
н др симметрично относительно вспомо-
гательной линии сетки как для шрифта с
Чгрг ЛТД
Пострасяас
ежокогагеаыга*
Часть II Основы архнт! горного вер №ния
верхние н ннжннс округленные элементы
некоторых букз (например О. Ю. б. г.
д, в), цифр (например. 2. 6. ...) заходят
за секи |и-тствующис горизонтальные лн-
Шнрнну каждой буквы (цифры)., разме-
ры, форму и положение их элементов
определяют по вспомогательной сетке
(см. черт. 8.2.3—8.25)
Таблица Я?1 Ч“с .вые значения г рамгтро i шрифта типа А
llapavrvpw «рафта ООоамл •гшв» Отккжгелъинй Рммврш.
Размер шрифт! — высот < про- ПМГНЪ-Х бт h (14/14|й 144 3.5 5.0 7.0 16.0 14.0 20.0
Высота гт, "“ии« булв С (I0/141A IU4 2.5 3.5 5.0 7.0 10.0 14.0
Р н-стояние между буклями а (2/14)А it 0.5 0.Г 1.0 1.4 2.0 2.8 РусгкжА алфааат
МиннмалышА шлг строк (высота вспомоггтельноч сстхн) ь (22/14)8 224 5.5 8.0 11.0 16.0 22.0 — —— (paiiaua) Шрафт таял S с ваыж а в 31.0
Минимальное рлссгаяниг между словаки <• <6/14»Л 6.Z 1.5 2.1 3.0 4.2 6.0 Чарт. .'JA А^аВсвм- и рамсвак 8.4 цяфрм. Шрафт тала Ь
ТиДЩИН. ЛИНИЙ _НрЯфтЗ 4 (1/14) 4 '25 0.35 0.5 0.7 1.0 ——— (рмсаае цифры । 4 дмусаастсв ограаачкватъ гораматальаымв лаашам, cw.( »» гр, «афг» V)
иин вспомогательной сетей на величину /.
равную примерно (1/4—1/3) d (черт
8.2,6).
8.2.8. При выполнении надписей по раз
мерам, взятым из табл. 8.21 или 8 2.2,
проводят горизонтальные линии строк
(см. черт 8.2 1) и наносят вспомогатель-
ную сетку (см. черт. 8.2.2).
Для размещения надписи на строке иод
считывают общую длину надписи, как
сумму ширни g всех букв и цифр проме-
жутков а между ними не— между сло-
вами и числами (см. черт 8-2 1). На
черт. 8.2.7 приведен пример подсчета для
шрифта типа Б: над каждой буквой >циф
рой) выписана ее ширина в единицах
d 6.5,6,... (в клеточках, см черт. 8.2 4),
под каждым промежутком —его величи-
на; 2,2, 1.6.... Для получения обшей гли-
ны надписи в мм сумму выписанных зна-
чении (в нашем примере — [ 10) ум нож а
ют на размер d, соответствующий при ни
тому размеру шрифта (см. табл 8.2.2).
При выполнении надписи шрифтом с на-
клоном общую длину ее откладывают
перпендикулярно к наклонным линиям
вспомогательной сетки; для шрифта без
наклона — вдоль строки
АБВГДЕЖЗИЙКЛ
,4/» j xrjuir. u.u.i/T-f т з» *г -- - — - ‘--*1** • ixi...
абЬгдежзийклм
Z— .: ---~ '•...:.^..^J- i*r“ ‘' • Д—£1,
нопрстуфхцчш
Глава в Шргфты
После выполнения надписи вспомога-
Tt'LMVK, сетку удаляют.
Примеры выполнения надписей приведе-
ны на черт. 8 2.8.
ные числа, таблицы, примечания н дру
гие надписи на чертеже) Для этого вна-
чале буквы и цифры следует писать нй
сетке с тем. чтобы, научив их начертание
7о&шдо BJJ Числовые значения параметров шрифта типа Б
ГЬ^вжет^ы ирафтя ОБома ЧгВЛМГ От1№МТГЭМ<мА J1 «- eF Рааигуаа, НИ
Размер шрифта — высота про- сисиых бука А (10/101А 1(М 3.5 5.0 7,0 10,0 14.0 20.0
Высота строчных букв Г (7/]0)й 7rf 25 3.5 5,0 7.0 10.0 14,0
Расстояние между бундами а (2/10JA Id 0.7 1.0 1.4 2.0 2.8 4.0
Минимальный шаг строк (высота вспомогательной сетки) ь (17/10}Л I7d Б.0 8.5 12.0 17.0 24.0 34.0
Мммичалмог расстояние между е |6/10)А 2.1 3.0 4.2 6,0 8.4 12.0 Vepr. 9ЛЛ Начертание
Толщина линий шрифте d И/10)А d 0.35 0.5 0.7 1.0 1.4 2.0 capyrJcnwaci ueMcnw мряфт*
4*f>r, sjt
Сигма вшсчсн
давим ижяпсм
12345678903
12345678903
I III IV VIVIIIIXV
ШМ V/IIIXV
i f i i St s 7 i t I * 5 J 5
* i u X i 1111 *1 +
Mat на отмт 77200
T Т ТТ
ft* I ? я irittriJi
177
н соотношения размеров, перейти к ру-
кописному написанию, руководствуясь
только верхней я нижней лмннями строки
(а В некоторых случаях — Н средней ли-
нией).
8.3. Архитектурные
и художественные шрифты
Б,2,9. Рядовые надписи шрифтом неболъ- 8.3.1. Архитектурный узкий прямой
шлго размера (примерно до 7.0, 10,0) шрифт (черт 83 I) состоит только из
как правило выполняют от руки, бед на- прописных букв и цифр. Соотношения
несения вспомогательной сетки (размер- высоты й и других размеров рекомен
Часть 11 Скнмы аркигсктуриою чсрчсхчм
дуются следующие- ширина g букв в
цифр, кроме широки* букв 4.М. Ф Ш.
Щ. Ы. Ю. равна I /5 Л. Для щи рикш буки
Ширина р- равна 3 10h. Ширина g, циф-
ры I равна 2/3 к Толщину d линий ft ki
н цифр принимают нт 15 ао 1/7 g
Расстояние между буквами рекоменду-
ется принимать в 3 4 рата, а расстояние
л ан на отм. 7,200
КРЫТЫЙ СТАДИОН
4<^т ИЛЛ
ПоегрммвЕ
вид
мдписк (ирифт
ткал Б), кмжмиеккоА
бужмям-
• цреднг|мва ц
1 ipv !<; *-ч
^UCIUII
ЯЛ-J
Жгучим*
yurt ipaiiio* при^т
Глаьэ в Шрифты
между словами — в 8—10 раз больше
ширины буьвы
R.3.2. Брусковый (или рубленый) шрифт
отличается простотой форм и состоит из
АБВГДЕ
ЖЗИКЛМ
НОПРСТ
УФХЦЧЩ
ЪЫЗЮЯ
прописных букв (черт. 8 3.2). Для вы-
полнения надписей брусковым шрифтом
рекомендуется применять плакатные
перья.
8.3.3. Плакатный шрифт состоит из про-
писных буки (черт 8 3.3). Его главней-
шая особенность заключается в том. что
все криволинейные элементы букв и цифр
являются окружностями или нх дугами и
вычерчиваются циркулем Эта особен
ность предопределяет многообразие вели
чин ширины различных букв и цифр ги>
отношению к высоте Л Толщина d линий
одинакова и равна 1/9/г Соотношения
размеров букв и цифр к высоте и нх фор-
ма ясны нз чертежа.
Отдельно не показаны буквы LU. Ь и Ъ.
построение нх очевидно яз очертаний
букв (И н Ы
Другой вариант плакатного шрифта при-
веден на черт 8.3 :
8.3.4. При построении прописных букв и
цифр романского шрифта за I модуль
принята 1/7 высоты букв (черт 8.3.5,
8 3 6). Ширина указана на чертеже чис-
лом модулей. Толщину основного элемен-
та букв и цифр принимают равной 1 мо-
дулю, толщину гонких элементов -
1/4 модуля.
4«яг. »J.i
Брусшмы* шр»фт
Чгрт
Пмытим* шрифт
179
Часть II Основы архитектурного черчения
Прописные буквы 3, О, С, Э. Ю, цифры
2, 3, 5. 6, 8, 9 и О романского шрифта,
имеющие закругленные верхние и ниж
ние горизонтальные элементы, заводят та
верхнюю и нижнюю линии строки на
1/4 модуля Это делается с целью устра-
нить зрительное уменьшение выс«ты пе
речнеленных буки и цифр по сряьненню
Ч»дт Я3.4
Пажитям! мрифт
(иряжмт)
Чгут 8JJ
Ими иски! жрифт
Праннсныс *уим
русского ифжвятж
Чгрг. в.!.!
TmuikikI ж.'нфт.
Аржбсяне няфум
Euaa 8
Шрифты
с остальными На такую же величину за
водит за линию строки заостренные углы
буквы А, цифр 1,4. 5 и знака №
8Д.5. Шрифт зодчего характеризуется со-
вершенством пропорций и очертаний,
легкостью чтения
Высоту Л прописных букв н цифр прини-
мают равной 1/20—1/30 высоты изо-
Чвсть II Ojhmj чрхн'.^ггуриого чертгния
Сражения (если надпись <опр«вожгает
черт еж | Высоту h делят на девять рав-
ных частей. Полученную величину Прини-
мают м модель т (лт=|/ЧМ Буквы
Кружля букв н места*. сиеднн< ния со стир-
кой имеют тог шину 1/3 т. а в широкой
свое? части они должны равняться мо-
дулю Центры дуг легко нахо*ят при по-
'АБШБЖШЖМ
11.-м йпта
* рявеш цчфры
4<рт ДД.9
Т-рЭфГ |1!кЦМ*И.
НШРХЖЙРШ
МШКВ1ЭЮЯ
вписывают в квадраты со стороной Ь=й
Тшииниа основной стойки Сунны равна
I пт, толщину тонких элементов пропме
ьых 6vkb принимают равной 1/3 т?1. Полу-
МО1ЦЯ пополнительно нанесенных гори-
зонтальных и Верт икальныч дниий.
Фирма н построение каждой буквы ясны
нз черт. 8.3-7. Так как построения цифр
Глш 8. Шрифты
значительно сложнее, чем букв, то их
фтриа н конструкция показаны 11:1 вспо-
могяте.1Ы1ок (модульной) сетке — черт.
8.3.8
К.4.2. В кашей стране выпускают трафа-
реты шрифтов различных размеров (но-
меров) русского алфавита, арабских
цифр и некоторых знаков (черт, 8.4.1).
АБВГДЕЖЗИ
КЛМНОПР
С Т УФХЦЧ
шъыэюя
Ч«Т»Т *JI»
Шрифт «В*мдом>
**кло«|*ыА тмив
амтмжаы
МИР 1й№
МИР О?
Ш1А
Украина
IM
МИР МИР
Черт. »J.II
Прмм*ры
деввратв ввою
Сфкрмдти ЖуВВ
одна< тою же
шрифта
Черт eJ.ll
Примеры
•ыамжгвва
деаоратииаыд
ведайсев
у дожтставннымо
рафтами
4. Технические средства
шал нения шрифтов
1.1. Для ускоренного выполнения над-
вей на чертежах применяют различ-
I трафареты, тем п лет и (аппликации)
сухие переводные изображении (ехпи-
Й-
На черт 8.4 2 и 8.4 3 приведены примеры
трафаретов некоторых художественно-
декоративных шрифтов |62). Пользова-
ние трафаретами — см п 6 5.6.
8.4.3. Темплеты (см п. 6.2.5) содержат
типовые надписи (наименования, приме-
чания. основные налпнеи. дополнитель-
ные графы, спецификации нт п.). Для
выполнения надписи вырезают соответ-
Часть || Осжжы арчктевтуриого черчения
ствуюший кусок те мп.чета, сникают за-
щитную бумагу, ирннлвзываЮт его на вы-
бранное место монтируемого чертежа и
слегка притирают рукой
этого отделить пленку-основу от черте
жа, наложить следующую букву и так
далее.
Для закрепления переведенной надписи
iftpr. ал.г
Прямерм фафарегая
а аыаааапи
ячишяса (с
racMjtyioiael
дфяВптяа* f*T»>
ПРОЕКТ
ABB 133 mb i*a
АБВ 123 абв 123
АБЕ 123 АБВ 123
aeb 123 АБВ 123
Чгрг. *.*J
Трафарет аяа
анчратаааога
Ф>фп •♦гтур*.
Чгрг. ЛЛ.Л
Трафарет jua
рифта тратте т
<Гааа*р»
АКВГДВ
жзикн
АМ0П1»
СТУФХ
цчшы
г)10!1
АБВГА
ЕЖЗИКА
МНОГ1Р
СТУФХЦ
ЧШЫ ?!
эюя
123-1567»
8-4 4. Для выполнения надписей с по-
мощью сугшми (см. п. 6.2-6) следует
снять с ним защитную бумагу. наложить
клеевой стороной на лист чертежа и с
внешней стороны пленки-основы прите-
реть с легким нажимом гладким жестким
предметом {полиэтиленовой или стеклян-
ной палочкой, шариковой ручкой и т п )
переносимую букву, цифру, знак После
рекомендуется притереть (прижать) ее
через защитную бумагу
При необходимости надпись с бумажной
основы счищают скальпелем, лезвием
бритвы и г. п._ с пленочной — удаляют
с помощью липкой ленты
Сулизы различных шрифтов и размеров
выпускает ЦИТП Госстроя СССР на лис
таз формата А4
Тени
на архитеюуиньк
чертежах. Отражения
I
9.1. Общие сведения и основ-
ные правила построения
теней на чертежах ь
ортогональной проекции
9.2. Тени основных архитек-
турных форм и элементов
зданий и < ооруженнй при
параллельном освещении
9.3. Оснпрнне методы
построения теней.
Тени на фасадах зданий
и сооружений
9.4. Тени на чертежах
в аксонометрии
9.5. Тени на чертежах
в перспективе
9.6. Тени поверхностей
чрдщения
9.7. Тени на чертежах
в проекциях с числовыми
отметками
ЭЛ. Отражения ид чертежах
в перспективе
и аксонометрии
1И
1
Часть ]|. Ох и вы ар*ипктурмото черчения
9.1. Общие сведения и основные правила
построения гснен на чертежах в ортогональной проекции
9.1.1. Тёне строят для придания плоско
му изображению впечатления рельефнос-
ти н обычно выполняют на демонстра-
ционных чертежах фасадов зданий н со-
оружений фрагментов этих фасадсн. нн
терьеров, чертежах зданий в перспективе
и аксонометрии, на генеральных планах
застройки и т. п. При этом Hsotipaже-
ни* становится более наглядным и по-
нятным
На непосредственное восприятие в иату
ре как отдельных зданий я сооружений,
так и целых ансамблей решающее влия-
ние оказывает игра спета и тени, благо-
даря которой выявляется ебъемпо-про-
стоангтвениая композиция и особ, ано —
глубины. линейная и воздушная перспек-
тива Поэтому. в процессе архитектурно-
го проектнроваиня свободное рисование
темей {а оно чсетда субъективно) долж-
но быть заменено точными геометриче-
скими по., троениями, что позволит еще на
стадии проектирования, в лроцессе опо-
средствованного «чрез чертеж с тенями
зосприятня проектируемого объекта вы-
явил. логтоинс гва я недостатки разраба-
тываемого компознцкоиноги решения и,
при необходимости, внести соответствую-
щие коррективы.
В некоторых случаях тени строят для вы-
явления освещенности отдельных эяемен -
тон проектируемого объекта и использу-
ют при расчете осн^дденн'ктн
9.1.2. При построении теней применены
следующие обознз-и fljhi
источник света L * солнце, лампа, фонарь
и г п.};
световой луч I;
течки ори низ пы А, Ь С, ... I. 2. 3.
линии-оригиналы и. Ь, ....
плоскости-оригиналы -х, р.... о, т,
плоскости проекций горизонтальная Ц,,
фронтальная []а,
проекипн падающих теней точек, линий
н плоскс'стей обозначают геми же бук-
вами, что и в натуре, с добавлением под
строчного г [декса / и индекса !. 2, 3, ...,
соответствующего плоскости проекций,
на которой они построены (на плоскости
Hi —-Д|,; i|f; а1(, на плоскости
ял н т д.).
Ниже, для краткости, проекции теней бу
.тем именовать темями.
9.1.3. Отловные определения геометри-
ческой теории те ней следующих
1. Собственной тенью пр< дметл называю!
совокупность неосвещенных элементов
части noeepxHOt-u этого пред Mt'а, обра-
щенной в противоположную от источника
света сторону На грани BCDH, DEFH и
ABH Г куба, обращенные в противопо-
ложную ст источника света сторону, све-
товые лучи не попадаю1 Эти грани нахо-
дятся в собствен вой тени *черт 9 1.1)
2. Границу (Линию) метсду освещенной
частью поверхности предмета и частью,
находящ! йся всобстти иной тени, называ-
ют контуром собственной тени На черт.
9.1.1 замкнутая линия ABC DEFA явля-
ется контуром собственной тени куба.
3. Сон1А(/лн|Щт* неосвещенных элемен-
тов части поверхности предмета, обра-
щенной к источнику света, называют па-
дающей тенью Световые лучи, падающие
на грани ARCG. AFFG и CDEG освеща-
ют эти грани и поглощаются ими или
отраж аясь ст них. изменяют свое направ-
ление и поэтому не достигнут плоское гн л
на участке At. В.,... Л, в то время как ос-
-альиья часть п.тоскостн будет освещена.
Фигу ра 4,Вг ... Ft — падающая генъ кубд
4 Контуром лд| кпощеД теня является
1ень ог контрра собственной 1ени. Снего-
вые луче касаются рассматриваемой по-
верхности ио контуру AfiCDfTvl собст-
венной тени и пересекают плоскость а
в точках, обра зующнх линию .4В... Ft —
контур падающей тени
5 Образующую кривой поверхности, реб-
ро многогранной поверхности или линии
поверхносги предмета, по которым прохо-
дит контур co6t ret икай тени этой поверз
яосги. называя, г теясяой оброзрхзщеИ
или теневым ребрам.
Точку через которую проходит теневая
образующая или ребро, называют тене-
вой точкой.
fi Гочкр пересечения контура падающей
Черт. >.!.!
Ойргюиим *пс4
предмет*.
пдрлиелиив
(естгстжпон)
нщии; £ —
| *С Н]КСГ**М*М — JBHUly
♦»»' F-*
Глава 9 Теня кв архитектурной чертежах Отражения
тени с контуром собственной тени поееих
ности или с .шниеи очерка проекции яо-
верхнос ги называют точкой исчезновения
тени
ные проекции сье говых лучей (черт.
9.1.2. в)
9.1.5. Основные правила пост роения те-
ней следующие
.‘tpr. 9.1 J
Схема aciyeuM»
'вхикез гаи
тичшаг
а. в — •ммяп
в. । петнмт
аучт* цра
-атмп м
мммаа наь тмше
•. * — ну— м
VTW.KJ пета
луче* нрн «нтрт'.мгж
•емжмва а пае гапа
9.1.4. В подавляющем большинстве еле
чаев построеинг тени выполняют орн па-
раллельных светолых лучах, что соответ-
ствует солнечному освещению Принято
условное направление евстоьых лучей,
параллельное диагонали I куба, две тра-
ки которого образованы плоскостями про-
екций f|, и ||2. Горизонтальная /, и фрон-
тальная /7 проекции направления свето-
вых лучей составляют с осью х17 утлы по
45’ (черт 9.1.2. а) При центральном
(искусственном) освещении (лампа, фо-
нарь нт. п.) задают проекции источника
.вега, через которые проводят иднонмеи
Правило 1. Геньк, падающей oi точки
на плоскости (поверхность/. является
точка пересечения плоскости (поверх-
ности) световым лучом, преходящим че
рез данную точку. Таким образом по
строение тени точки сводится к построе-
нию точки пересечения прямой с плое-
1 костью или поверхностью (53.$ 19. 40|.
На черт. 9 I 2. б представлено гиктрисние
тени Лш точки А М(. Лг), падающей на
плоскость проекций При шраллгленом
освещении через Л, проводят ([Ц/,. че-
рез Л2—(J;/. и строят видимую тэчку
Иа, пересечения луча /' с плоскостью кро
екпчй (в данном случае — с плоскостью
f|i)- Для этого отмечают точку Л7=
= Х|7Х/‘. через нее проводя’ вертикаль-
ную линию связи Г(#А7, до пересечения с
/7 в искомой точке
Прн центра, юном освещении (черт.
9.1.2. в. г) пр лекции луча / проводят че-
рез одноименные проекции источника
света L и точки А; /, — через L, и Л,;
1а — ™>рез £3 и At. Дальнейшие построе-
ния выполняют так, как описано выше
Праькло I является геометрической ос-
новой чостр.тення тени, там как тень объ-
екта можно представить как совокупность
187
Часть II. Освовы Архитектурного черчеяю
теней точек, составляющих контур соб-
ственной тени этого объекта (см черт
9 11). Построения тени точки, па даю шей
на плоскости различного положен ня н по-
«ерхногп является люшя пересечении
поверхности с цравым ци^.инором или
it/чевым конусоч прох'л)ящик через яги
кривую (черт. 9 1.3, д).
“ Пжюгсть.
И«р*ДЛ«1ъ4Ш*
»1НГВВГТН
вшкщв*
** Плсюстк,
Jtefrtevqp «у лчрмя
К UDEUICTM
проев к ft.
Плоскость.
случо*мо
ръсжисм^амьв а
Гфострвпспс
т<рт. fJJ
b^rrpoei м
UK'К1ШЙ пни
"Т«зи —. ir
— >|М. * — uptitai
%0ГГ. 9.1 А
Гоктрн пл
иапма к4цар>п d
1*1 I ч гинь
верхвости. приведены в табл 9 I I
Правило 2 Генью, пидпюи^е‘с от нрякоД
на поверхность, яй. ле-гся линия пересече-
нии поверхности с лучевой плоскостью,
иролос’ятцеи через эту прямую
Для кривой лнннн световые лучи, и а рал-
ле.тъные 1, образуют лучевой цилиндр,
выходящие ил L — лучевой конус По-
этому генеч? падающей от кривой нс. по-
Для пек троения -енн линии строят падав-
шие тени ряда ее точек и соединяют их
соответствующей линией Если линий
прямая, для пестро» ння се тени на плос-
кости строят тени двух ее точек на этой
плоскости н соединяют их <рямо9 линией
(черт. 9.1.3. б).
Пра вило 3. 1\’нь от ынсш, ишгиющая
ма ntpetcKUPOwfOeCH л tocKWTu (поверх
Глава 9 Теям ил архитектурных чертежах. Отражения
мости), имеет точку излома, лежащую ни
линии пересечения этих плоскостей (по-
верхностей)
На черт 914 покатано построение па-
лежащие иа ратных плоскостях проекций
нель.тя соединить прямой линией. Строят
вспомогательную тень (Вн) точки В на
плоскости f]i Прямая Atl [Ви) является
падающей тени точки
А'А"-.
а
189
дающей тени AltB2t прямой АВ общего
положения Строят падающие тени Д(,
точки А (Д,; Л1) и Btl точки В (В,. В2)
так. как на черт 9.1 2 Точки А„ и В как
теныо прямой АВ. упавшей на плоскость
проекций f](. Точка С14 — А 1( (Bh 1 X
ХХц является тенью некоторой точки С
прямой, упавшей одновременно на плос
Часть Ji Основ м apurrrnTvpni rrtTi.u >е
кости [], я ’|j. поэтому может быть соеди-
нена прямой линией с Иц и с Итак,
искомая падающая тень ЛЬгС|-вь.
Точка Сц=Сг/ является точкой излома
цаей луча, кезадосшю от того, на киьуш
поверхность падает тень (чер! 9 1.6)
Правило 6. Генг> на фасаде от перги
калькой прямой, ишак ла я на верти кал*-
Ч»рт 9.TJ
Пшачх тень
сртпмвмп! прево*
а фпс*А«
(fp иммпф
Vppr. * J Л
Тел* о*
фОСЦврТВДЖСЙ
рвко* пикал ва
*дс*л 1 яшя
(фрагнвпгтм):
ОТ фт| »Ш| *-
W°* J*Fje41* ВГ«вв
Ы L П,-. t <г>
*"*
тени Точка {Я1Г) и отрезок C(,(S,() ив-
.зяютсн вспомогательна ми тенями, не су-
ществу юш.-мн в действительности
Привило 4 Тень падающая на поверх-
нгить ат тачки или линии лежащей на
атой nodepjoiocTu. г'гцпидает г самой точ-
кой или ямнией.
На черт. 9 I 5 показаны падающие тени
Л», точки лвжзшей на плоскеими [[,,
и at, прямой а, лежащей на плоскости j[|.
Правило 5 Тен*- на плаче от &ерти-
пальной пряной — всегда прямая танин,
с оопаг/ающая с г&рилттамной проек
Г iaa* 9 Тс*,» иа ьрхитеа гурных *риж*к Отражеааа
кую плоскость, яьляется вер-икальной
Правило 7 Яра фрмгильн“м рис по
ложе пни фасада тень на нем от верти-
кальной поямой при параллельном осле-
Правило 10. Text iucJux>m^i на плос
ico.rt от отрезка линии параллельной
«№13 njot кисти. параллельна самой линии
и равна этому отрезки Kepi 9.1.9|
щении повторяет профиль фасада (черт.
9.1.7).
П р а в и .1 о 8. Тень ни фасаде от прямой,
/ирпендилу трной к фр^нстаскной плос-
кхкги проекций — всегда прямая линия,
совпадающая с фронтальной проекцией
лучи, не .ависмо от того, на какую поверх
кость падает тень < чер~ 9.1.8, а. черт
4 17. б — прямая 4 " )
Правило 9 При фронтальномрасполо-
жении фасада тень на нем от прифильно-
проецирующей прямой при парах гельном
освещении зеркально повторяет план
•черт 9.1 8. б)
Черт. 9.ТЛ
Ладанна м т*Рк
Правило II Теки падаюшие от пря-
мой на взаимно параллельны, плоскости,
параллельны друг другу (черт 9.1.101
Правило 12 При паралзеленом осве-
щении контур тени, пасающей от плоской
фигуры на п toe кость. параллельную плос-
кости /той фигуры кенгрузнтен ее кон-
тура (черт. 9.1.11, а), ери центральном
посЮбно увеличен (черт 9 l.l I, б). В обо-
их случаях линии контура падающей те-
стрел»., тяти
JV“»“
Черт. 9.ТМ
Тн» ipnct
имкиям *
|ниив
ар<илслымс
и .:.эт
Черт 9.1J!
ПвдДя>«*я тень *Пга
Я*
191
Часть II. О » *ьы ркитсыу>кг'о -^рчеиня
ни параллельны соответствующим лняи
ям ко.1тура фн/уры Это правило по? во *
лйег значительно сократить построения.
На пример, три построении теки о]т ок-
>фт 9.1.11
Построй -
uf.il Ы Км •
КМ. -О* ми» {и--
гоуЬом ммJ
. tpr. 9.1 J
< « мег п * мам
•лаогхо* ^Ю гры
п гр« ~i ie г»и*.
мд1к <* м < мд*
ружности о (nf, Hj| {черт. 9 1.11, d), ле-
жащей во фронтальной плоскости уров-
ня. достаточно построить только издаю
щую тень 0lt центра О IО . Oji н ради у
сом fl данной окружности описать окруж-
ное гь а?, с центром в О?,
При центральном ост-ценим все разме-
ры хон-ура ладаЮшен тени увеличивают
на коэффициент подобия т, равный от
ношению ф — расстояния от источника
света L до плоское!и, ял которую падает
тень, к р — рас,-тоннню от тси о же источ-
ника до плоскпетн фигуры, Эти расстон
ния также можно замерить по направле-
нию лгтбой про» кинн сье-ового луча, на-
.1 рнмер, р-=£,О7 (см. черт
9.1- 11. б); т ^q'p
На этом же чертеже показано гкхтроенне
теин ои. угаишсй на ториэонт.1льную
плоскость проекций от горизонтально
расположенного круга и (□. о,) радикса
Р Раднчс кон1 ура а,, равен mfl
На черт 9.1.12 даны примеры применении
правили 12 (параллельное освещение}
для пост поение па ;аюшнх тенен плос-
ких HHuiJx
9.2. Тени основных
архитектурных форм
и элементог зданий
и сооружений
при параллельном освещении
9.2.1. П эверхиос'н исиосиых аохитпк
гурных форм н элементов зданий н соору-
жений представляют собой различные си-
стемы взаимосвязанных поверхностей
(призмы, пирамиды, цилиндры kqhvcm
нт. п), плоских фигур (прямоугольники
треугольники, окружности и г. п ). линий
н точек При построении теней выявляют
эти поверхности н фигуры строчт конту
ры их собственных теней и. я общем слу
эас. нала к? щук» тень как , овокупнссть
падающих теней точек и линии этих кон-
туров.
В большинстве случаеь теин строя’ толь-
ко на фасадах, необходимые размеры
снимают с пл а ног и разрезов.
9.2 2. Построение ген и. па^дюшен на фа
сад от плоской фчгуры. лежащей в гори-
зонтальной плоскости, выполняют с.те
дующим образом
Пещающач Tent- г/сглеции (черт. 9.2 1)
На фасаде вычерчивают совмещенный
план а, трапеции. Для этою горнзен
талыгую проекцию т, стены совмещают с
фронтальной проекцией dj грапеонн
п,,«тт] (верхним индексом обозначают
совмещенное положение элемента пла-
на) Измеряют на плане расстояния т.
л, вершин Z|. В„ ... трапеции до плос-
кости т, стены, откладываюп мд на фасаде
от т] и находят совмещенное положение
Л|, В,, ... этих вершин.
Глава 9. Теях на архитектурных чертежах Отраженна
Через построенные точки А|, Н , ... про-
водят горизонтальные прямые к отклады-
вают на них расстояния 1А!.4ц| — пк
6|В2г1=п. ... Полученные точки Аи,
В-;,,... являются падающими нз стену те
няни вершин трапеции, а плоская фигура
AJ(5J( ...— ее падаюшей тенью
Падающая тень крупа (черт. 9.2.2), Тень
круга, падаюшвя на плоскость. не парал-
лельную его плоскости, является зллнп
сом. Полому для построения тени круга
достаточно построить падающие тонн
двух взаимно перпендикулярных днамет
ров его и по ним. как по сопряженным
диаметрам, построить эллипс (см пп.
7.8.4 ._ 7.8.7) Тень дуги окружности
удобнее выполнять по точкам (см. черт
9 1.2, 9.1.3. о).
На черт. 9.2.2 представлено построение
по точкам издающей на фронтальную
плоскость (стена фасада» тени а2, круга
д (ojci;). лежащего в горизонтальной
плоскости уровня Для определении глу-
бин л точек окружности план п, совме-
щают с фасадом так. как показано на
-терт. 9.2 I Совмещенное положение п[
окружности показано штрих пунктир ной
линией. Для построения тени Aj,. fl2/, ..
случайных точек .4 (А2). Й (Л2). .. ок-
ружности через Д2. В,. ... проводят верти
кальные прямые до пересечения с окруж
ностью, через полученные точки /. 2, ...
пересечения проводят горизонтальные
прямые и откладывают па них отрезки
(A2/=|A.(J =л; 2Вг, = 1Ву2|, ... Постро-
енные точки АBS/. ... являются падаю
ши мн тенями. Для получения контура па-
дающей теки й,г круга этн точки соединя-
ют лекальной кривой линией.
9.2.3. Построение гены колонны квадрат
н&га сечения, падающей на фасад (приз
ха), выполняют следующим образом.
В собственной тени находятся задняя и
правая боковая грани колонны (черт.
9.2.3) Ребра а — .45 — ВС — Ь. ограни-
чивающие эти грани, являются контуром
собственной тени В данном случае па
дающую тень колонны удобно построить
как падающую тень контура собственной
тени (см П. 9.1.3. определение 4).
Для построения теин Д21, падающей m
точки A (Aj) контура собственной тени
колонны, измеряют по плану расстояние
m пт этой точки до плоскости стены, на
фасаде по вертикали вниз от А2 от клады
вают отрезок А31 через полученную
точку 1 проводят горизонтальную прямую
и на ней от точки I откладывают отрезок
M2j= гн. Построенная точка А2( яаля
г те я искомой тенью
Для построения тени а,,, падающей от
теневого ребра а (nJ колонны, через А±/
проводят вертикальную прямлю (гм п,
9.1.5. правило 6). Для построения теня
Alt^2: теневого ребра 4В (А2Л2) на гори-
зонтальной прямой откладывают отрезок
А1(ВЬ= (см. правило 10). Так
как теневое ребро ВС (53 = Ст) Д. []г, для
построения его тени через if под углом
45*° к горизонтальной прямой проводят
прямую l-j (см правило 8). Тень Си на
этой прямом находят, отложив от Л5 Огре-
193
ЩН1Д
Часть II Огмовн ирхит»ктурн<тго '.ерчснн
зон п, равный расстоянию от точки С до
плоскости стеки (это расстояние изме-
ряют по плану) Тень Ь21 те не io.-o ребра
Ь (б2) строят по правилу 6.
иг иной,— искомыми проекциями теневых
образующих (т. е линий контура соб
ственнсй тени) Так как для цилиндра
проекция 52оо вершины — несобственная
8^3
ыкикть вреемдей
9.2.4. Построение тени пирамиды, падаю
щей на вертикальную плоское!I, напри-
мер фронтальную плоскость проекций Г]3,
ясно нз черт 9.2 4. а. На черт. 9 2 4, б
ерг|«м*яу» стену
представлено построение части тени
точка (на черт 922.5. г не изображена).
Черт. 9.1А
Черт. МЛ
П -tj»oew гемвых
течек я*
а
— . I I "ст>
^утомгн аннуса
кржнтй авсуя;
Ш — т* ж*. шмп;
• — то ж«, вверх в мж>;
л — eta ввм**восп
«догмат** mbjmkjv*
HS&ZZ пирамиды, упавшей на вертикаль-
но к> стену. заданную плоскостью
0(0,) -L П|-
9.2.5. На архитектурных чертежах при-
ходится строить тени прямых круговых
конусов и цилиндров, пользуясь только
чертежом фзеада здания При этом ре
шаюцим является построение контура
собственной тени Для этого на проекции
проекции теневых образующих S2 С 2 и
S2ca [)t параллельны осерковой образую-
щей S{te42.
9.2.6. Световое туч. пара 1 дельный дна-
гоналн куба (см и. 9.1.4), составляет с
горизонтальной плоскостою угол 35° 16'.
или округленно 35°. 11 зэтпму вся поверх
иость конуса освещена если образующие
наклонены к горизонтальной плоскости
AjB2основании как на диаметре, вычер-
чивают окр.жлость с центром О2 (черт.
9-2.5) и отмечают точку I пересечения ее
с осью поверхности. Через точку / орово
дит прямую /PIlSiAj очерковой образую-
щей конуса (цилиндра) и отмечают точ
«у Р пересечения ее с основанием А-В2.
Для цилиндра Р^О1. Через точку Р под
углом 45° к основанию проводят прямую
и отмечают точки 2 н 3.
Ортогональные проекции С2 и D* точек
2 н 3 на основание Л >В2 являются нс ко-
мыми проекциями теневых точек, в пря-
мые S2C2 и S2D2. сое шпяюшие нх с вер-
на угол менее 35° и верн-нна направлена
вверх, и находится в собственной тени,
если вергзнна направлена вниз (черт
9 2.6). На плане верхняя пола конуса не
и зобрзжеиа.
Такую же освешенность имеют обе полы
кону< а. образующие Которого наклонены
под углом 35°. Луч, проведенный через
вершина S, скользит по теневой образую
щей SC (S^'i S,C2) н падает в точку
С("=3П Таким образом, для получения
Сг ня фасаде из S2 под углом 45J прово-
дит прямую ди пересечения с проекцией
основания
Глзва 9 Теми иа архитектурных чертежах Отражения
На черт 9 26 изображен конус с углом
наклона образующей 45 Тень S,, вер-
шины S падает в угол описанного квад-
рата. 1/4 поверхности нижней полы
в полукруглой нише. Контур падающей
тени на внутренней поверхности цилинд-
ра от горизонтальной теневой образую
шей карниза проецируется в дугу окруж
Черт. Ш
Характером*
моожсап темекыж
оВразумжма и то**»
ияус*
Черт. 9-1J
Построеаже
вадамже* тема
« ОТ aUu
Й — а волуа^угмй »
CSD находится в собственной тени и
1 I поверхности верхней полы C'SD' ос-
вещена. Теневые точки на фасаде распо-
лагаются на проекциях оснований: на
нижней поле конуса — в середине (D2)
и справа С2. на верхней — в середине
D\ и слева CJ.
9.2.7. Построение теин, падающей на ци-
линдрическую поверхность
от квадратной абаки /черт 9 2 7. а). Кон-
тур теки, падающей на ствол круглой ко-
лонны от горизонтального теневого реб-
ра абаки. параллельного фронтальной
плоскости проекций, изображают на фа-
саде дугой окружности радиуса, равного
радиусу колонны. Контур падающей тени
левого теневого ребра абаки, перпенди-
кулярного к фронтальной плоскости про-
екции, изображают прямой, совпадаю-
щей с фронтальной проекцией световою
леча (см п 9 1.5. правило 8) Точка О
пересечения этой прямой с осью колонны
(см п. 9.1 5. правило 9) является цент-
ром окружности.
ности. Тень от вертикальною бокового
ребра нити проходит по средней обра-
зующей цилиндра (черт. 92-7, 6).
9.2.8. Собственную и падающую тени сфе
ры строят исходя из следующего. Обер-
тывающий лучевой цилиндр касается сфе
ры по большой окружности а. являющей
си копту ром собственной тени сферы
Фронтальной проекцией а? контура соб-
ственной тени является эллипс. большая
ось которою перпендикулярна к проек
ции луча и равна |Я2Й11 = d. где d
диаметр сферы, чалая ось ICtD2|*=rn.
где m zzd sin 35е (черт 9 2.8.0).
Тенью аг, сферы, падающей на плоскость
фасада, является эллипс, малая ось ко-
торого направлена перпендикулярно к
проекции светового луча и равна диамет
ру сферы ЯяВ1(=<(, большая ось ривна
CJ(D2|| d/sin 35* (черт 9.2.8, 6)
При наличии только одной фронтальной
(нлн горизонтальной) проекции сферы
можно построить проекцию контура о,
собственной тени (черт. 9.2 8. а). Для это-
Чгрт. 9.гл
Построена* теме*
сферм-
< — са*стаав1мА;
Ф — xiuoarl ы
(мосаастъ фасад*
19,
Часть I! Оемаьы архкгекттрмосо ч«.р->ении
го через О, под хглом 45* проводят пря-
м>ю и отвечают точки А. н В2 пересечс
ння се с очерком проекции сферы, гвляю-
шнсся к< нцамн большой оси эллипса
'«yr 9.9.9
•Д шусс
совета»! -4 теме
вэоари—с»
pa же»** ара
- тчл та лоа
оЗразуюпе!
а — оц жметь ваааас.
i. а — сшрагшмшкя
ершам «репн
ж аеш> пршм
Уарт- 9J.I9
К польз йДвее
го,. -аьаых
хрена ада
„ г и еша
ШЛШОМс* пая от
отто* еоеерхиоста
»« V»*’“
-тарг. 9.2.21
Исо*_ьзвааа -а
фрасгааьозп краше
хм вост" «аги
umw>~ паи
капе »е«а ааймяпрм
Для построения точек эллипса, лежащих
на вертикальной и горизонтальной осях
проекции сферы, чевез точки Л} н В2
проводят вертнка гьные и горизонтальные
прямые н отмечают точки £*. Г, и G2 Нг
пересечения нх с этими осями Построе-
ние конной Ст и В: малой оси эллипса
ясне из черте жз
По точкам Л t.Cj FjAt проводят ле-
кальную кривую — эллипс, которпя яв-
ляется проекцией щ искомого контура
собсп енной тени сферы.
Эллипс а2 также можно пос троить по
большой А2В} и малой CJ)t осям (см
пп 7 8 4 7.8.7)
Контур а2, гени сферы, падающей иа
фронтальную плоскость фасада (черт
9.2-8, б» можно построить прн наличии
только фронтальной проекции сферы и
расстояния п ес центра от этой плоскости.
Для этого строят тень Ог, центра как вер
шину равнобедренного прямоугольного
ДОг5О;, с катетами, равными п. Через
О2, проводит прямую, перпендикуляр
ную к и на ней откладывают симмет-
рично отрезки О,(Лг. =Oj,fi2( 2. По-
лученные точки 4 J, и fl определяют м •
лук» ось эллипса Концы С21 н В2, боль-
шой оси эллипса строят к »к точки перз
сечения дуг радиуса d. проведенных нз
концов Ij, н В-, малой осн. как из цеит
ров По найденным большой C^D . н ма
лой A^jB- t осям строят эллипс, являю-
щийся искомым коитером д?. пьдающей
теин сферы
Контур а2, падаю шей тени сферы можно
также построить по восьми точкам. Эти
юстроения показаны на черт 9 2.8, 6
и не нуждаются в пояснениях (см. п
78Ъ). ’
9.2.9. Прн построении теней кривой по-
верхности нужно знать возможный вид
контурод собственной н падающей се тс
ней Ниже приведена запьешаогте конту-
ра соб( геенной тени для наиболее рас
тростраиенных кривых поверхностей —
поверх нс с гей ьращения — от характера
меридиональной образующей (черт 9.2.9).
образующая — прямая линия. Контур
собственной теин — прямая линия так
как касательная лучевая плоскость ка
с естся поверхности по прямой (см черт
9.2 5);
обра.\ующия — к' изол зшзыч Конгер
собственней теин — симметричная кри-
вая линия а (а,; <и), касающаяся очер-
ка проекций поверхности » тонких каса
ння к нему проекций „истовых Лучен
(черт 9.2 9. а) Проекция контура соб
ст венной тени симметрична относитель
но одноименной, выводившейся в прямею
проекции О| лучевой плоскости, прохо-
дящей через ось поверхности вращении.
образующая — <>крутл.но< ть, эллипс. Кон
тур собствен нои /сни — эллипс (см черт
9 2.8. о: 9 2.9, о).
ГлаПс 9 Геки армтагГурных чертсЖЯХ Отр «(«.
'роа —линия, составленная ш
ГОврчгщаЩЧХСД прялсых и кривых .ШлШ1.
Контур собственной пин имеет точки на-
лога Д,. BL. , лежащие из параллелях
образе ванны», толкачи сопряжении Cj,
DS1 (черт 92-9, б, в);
образующая— ломаная линия. Контур
собственной тени состоит нз прямых, про-
ходящих через разные точки Д, и В3. С,
и [}t. ... параллелей. Лразовая пых точ
ками излома Et, Fa, . Возможна появ
ление лазающей тени пт одной части по-
верх Кисти и i другою (черт 9.2 У, г)
9.2.10. Метсмтгормзояти 1ъныл ?*,рак<\! яв
лиетс" разновидностью метода сечений
(см п 9 3.3) Основан на нспьлпзованми
горизонтальных секущих плоскостей з ка-
честве вспомогательных «кранов
Каждый такой «кран рассекает лучевую
поверхность, образованную фиг .рой. от-
брасывающей тень, и ту поверхность, на
которую падает эта тень, по соответствен
но подобным и подобв i расположенным
фигурам, которые, пересекаясь, опреде-
ляют “очки искомой тени, падающей от
одного объекта на другой (черт. 9 210)
9.2.11. Мст<я1 фронтальных экранов яиля
ётея разнопниностью метода сече нин (см
п. 9.3.3 черт 9.3-3) Основан на йенахi
чзвамин фронтальных секущих п,юск<х
гей в качестве вспомогательных экранов
Применяется для пос.рлення падающих
теней на фасадах ниш и углублений,
имеющих плоские линии контуров соб-
ственап.т теьей
То«ки липин контура падающей тени в
нише типа каннелюры I черт Я 2.11) стро-
ят как результаты перес счення фигур се
чеини фронтальными экранами освегце"
ной поверхности каннелюры и лучевой
юверхиостн, образованной контуром а
собственной тени.
9.2.12. AJerot) бис секторных зкрансгн
(чер“. 9 2.12) основан на использования
в качесгее вс помп । а тельного экрана го
рнэонт а.зьно-проецирующей плоскости о.
рас I1O.1D* снной к плоскости J\ под углом
45° (биссекторкогоэкрана, млн плоско: ти
Пнлле!
Фронт ал иной проекцией тени, падающей
от горизонт ального кьздрдта на плох
кость ГТклле, является квадрат, построен
ьый на фронтальной грсюкини данного
кьадрата (черт 9.2 12. о).
Фронтальной л рое к дней тени, падающей
от окружности на плоскость Пиллт. яъ.1Я'
«тся окружность, радиус которой ровен
катету рчвноСедрениогг прямоугольного
треугольника, построг-нного на фронталь-
ной проекции радиуса данной окружно,-
ти как на гипотенузе (черт 9.2.)2. б) '
Метот применяют для по<. гроения гтней.
гадающих от ква кратных н круглых плит
голькг га фасады поьерхнос’н чрашеиня.
Лля этого прежде строят течь о', падаю
щук от контура а собственной тени квлд
ратной (черт. 9.2.12, et или круглой Iчерт
9.2.12. г) плиты на диссекторный экран,
затем выбирают на освещенной части по
перхносгн вращения параллели (д, ...)
19?
Часть II Осно«л р*ытгю эрного »ер*эния
M строят теин Ь'з. ... от ник на этот же
экран По точкам 3», . обратны ни
луча мн определяют точки контура падаю
шей теин на приведенных параллелях
9*3. Основные методы
построения теней.
Тени на фасадах
зданий и сооружений
9-3.1. Мета? касательные гнусов и ци-
линдров применяют дня построечяч кон
тура собственной тени поверхности вра
щения Для этот о на поверхностях грово
л,йт нх параллели которые принимают та
о новзння касательных конусов. Если па-
раллель яв-.яе кн экватор, м нлн горлом,
строят касательный цилиндр На основа
ими касательного конуса или цилиндра
находят пневые -очки (см пп 9.2.5,
92-й). Плавная кривая, пос.Кдовагельчо
соединяющая теневые точки, является
контуром собственный тени поверхности
Этот метод применяют для построения
контуров собственных теней поперхнос-
Гёй вращении с криволинейной образую-
щей
Для построения случайных точек С* и £)-
искомого контура собственной теин по-
верхностей вращения (черт. 9.3 1 [ пр рп
дят г рлекцию о- сл .-чайной параллели,
принимают ее та основание к строят ка
сательиый конус Контурные образую
щие этого конуса касаются > точках Дт
и Дт очерка проекции поверхности и пере
секанет ось /7 в точке 53 — проекции вер-
m и мы каса гельнсн о конуса. Дальнейшие
:1ост[юсння точек Cj и D- вы; юл и я ют так.
как показано на черт. 9 2 5, б
Пос^р-тенне -ёневьх точек, лежащих ча
очерке проекции (Gt; Ht) н hi проекции
tjOCM (Ej. F5). выполняют при помощи ка-
сательного конуса с углом 45 наклона
образующих к основанию (см. черт
9,2-6). Для этого под углом 45’ фонолит
касательную понмую к очерк,. Точка
касания G2 яв гяется искомой. Точка £}
пересечении осн ij с проекцией Ь- парад
лелн. проведенной через 6’3 (Pj — осно-
вание конуса», также является искомой
теневой точкой Точки Hi и Fa строят ина
логично (вершина вспомогательного ко-
нуса обр зщене вниз).
Построение высшей ft- и низшей QT тене-
вых точек выполняют при помыли каса-
тельного конуса 5J с углом 35 наклонд
образующих к основанию (см. черт
9.2.6). Дли этого под углом 35' (построе-
ние угла см. с.।рапа ьинзу. черт 9.3 1)
проводят каса гел жую к очерку и отмеча-
ют точ»с 4 касания н вершину S_. Через
точку 4 приводят проекцию с, пара.тле
ли—осноеания вспомога тельного конх
са. через вершину Sj под углом 45“ к оси
провалят прямую я с* ыечают точку ftj
пёресеч» чия ее с основанием с, конуса.
Для пост роения *7; используют такой же
конус, нос вершиной, обращенной вниз.
Построение теневых то^ек A'j и £„ лежа-
щих на «кнаторс <?г, выполняют ерн помо-
щи карательного цилиндра так. как пока
эано на черт. 9-2-5, ч для точек б» к Р,.
Через построенные теневые точки С7.
ft, Qi- «г- Е', проводят кривую, яв-
ляющуюся искомым контуро*" собствен
вой теми пивс-рхнсяти. Точки Gj и G3 де-
лят эту крану к» на виднму ю я невидимую
части.
9 3.2, Aferorj гекущчх «учевме плоское -
red и его применение рас. могрим на при-
мере построения теня, падающее от вер-
1лака 9 Теми иа архитектурных чертежкд- Отражения
гихальниА мачты АВ на здание (черт.
9 3 2)
Через АВ проводят текущую лучевую
плоскость о (о,) 1 И,- Для этого через
AimkBi проводят прямую <T||f,
Строят линию I—2—3—4-5 пересече-
ния плоскости о с поверхностью здания,
имеющего форму призмы
Через Аг провозит проекцию луча
н отмечают точку А2, пересечения ее с
линией /,—23—... Точку А^егО! строят
при помощи лнннн связи А21Аи. Точка
Аг (А,,. А г,) является тенью вершины А
мачты, упавшей на скат крыши.
Тени мачты иа фасаде 13—2t—Ait (см
п. 9 1 5. правило 2) и на плане В А |г (см
правило 5)
Нз плане построена тень здания, падаю-
щая на поверхность земли (построения
показаны для точки С(/).
9.3.3. Метод сечений н его применение
рассмотрим на примере построения па-
дающей тени в полукруглой нише со сфе-
рическим верхом (черт. 9.3 3).
Линия а (а,. а2) пересечении сфернче
с кого верха и цилиндрической части ни
ши с плоскостью стены служит теневым
ребром Контуром тени в нише является
падающая теньа2( от теневого ребра (см
п 9 13. определение 4).
Рассмотрим построение промежуточной
точки A2j искомого контура падающей
тенн.
Проводят вспомогательную секущую
фронтальную плоскость о (nJ н строят
проекции Ь, н Ь3 лнннн пересечения по-
верхности нншн с плоскостью о. Так как
линия b лежит одновременно На плос-
кости о н на поверхности ниши. тень bv,
падающая от нее на эти плоскость и по-
верхность, совпадает с самой линией 6:
bll»bi (см п 9.1.5. правило 4).
На плоскости о строят вспомогательную
тень Ог, центра Нз Оъ радиусом R про-
водят дугу окружности а’.„ которая яв-
ляется вспомогательной тенью на плос-
кости о, падающей от фасадного полу-
циркульного теневого ребра а (а,) ниши
(см I 9 1.5. правило 12 н черт 9 1.11, а)
Отмечают точку A2J=a2(X(>2. Она яв-
ляется тенью промежуточной точки реб-
ра, упавшей на поверхность нншн, так
как линия b (6,| лежит на поверхности
пиши
Аналогично строят другие промежуточ-
ные точки контура падающей теин По-
строение опорных точек B2j и С21 ясно
из черт. 9J3 3.
Часть II Осмо»и архитектурного терчскИх
Линию раздела собственной н падаю-
щей теней строят как линию конгу рд сьб
ственнсй тени; для цилиндрической части
поверхности нищи — так. как на черт
Уелт. М.4
Мечд Ирдтннг*
луч*
Цдо. MS
Пвет^ап! е тем
uu.mj мачты
9.2.5, в, для сферической — тик. как на
черт. 9 2-в. В-
9-3.4- Мг-оо об/ы'мгго луча (луч, парлд-
лелычын световым лучам и идущий пл
направлению от падающей тени к источ-
нику света, называют обратным) осно-
ван на том что точка пересечения теней,
падающих от двзч линий на плоскость,
ян.тЯ01сн совпавшими тенями точек этих
л гний, лежащих на одном световом луче.
На черт 9-14 изображена линия в. кони-
ческая гийеряног'ь Ф е направляв щей
линией b и тени а , i>t н Ф(, падающие на
плоскость а при направлении световых
лучей, параллельном /. Через точку 4j =“
S переселения тенен в; и двух линий
а и 5 приводят обратным Луч /' Отмечают
точки Л ==Г Хо и Л = /'Х^. Эти точки
лежат нз одном свет ль ли луч< В точку В
линии Ь, лежащую дальше от источника
света, падает тень Д' точки 4. располо-
женной ближе к источнику света
Линин р и Ь могут быть образующими
двух поверхностей, плоскость а - специ-
ально заданной вспомог ателье ин плос-
кое гью. плоскостью проекций или поверх-
ностью
Метод обратного луча применяют для по
строении контура тени, падающей от од
нот г ел а на дру гое млн от одной части
тела на другую часть того же тела, и не
посредственно „вязанного с этим ностро
спин точек исчезновения, для построения
контура собе гвеннои тени
Рассмотрим ьостроенж. собственной тени
поверхности Ф Пряма», пройденная
мере) Sr н касающаяся в точке С. тени Ь,
напри нляющей b конуса, является падаю-
щей тенью гене вой образующей Sc этого
конуса (см. п 9.1 3. определение 4 j По-
этому для построения т< невей образую
шей через точку- касания G проводят об-
ратный луч f1 строят точку С на линии Ь
и соединяют ее прямой линией с 3
Ес-ти поверхность Ф криволинейна! ая.
контуром падающей теки является вги-
бающая кривая. кагшвщаЯсН в точках
типа G падающих теней Ь, линий типа Ь
поверх нос гн В этом случае для построе-
ния почек контзра собственной Тени по-
верхности проводят обратны) лучи нз то-
чек G касания до пересечения с ляны.ми
b поверхности в искомых точках
Рассмотрим построение тени aj, падаю-
щей от линии а на поверхность Ф Точки
исчезновения .4' я £)' теней находят при
помощи обрат ныл лучей Г и Г*. проведен
ных через точки ,4, н D, пересечения тени
щ ли инн с коь~уром падающей тени Ф
поверхности. Построение тени Г случай-
ной точки личин а выполняют при пимо
ши вспомогательной теня SfE- образую-
щей пойСрхнОсТН- Проводит 5 Е так, что-
бы она пересекала щ. к с гроят образую-
щую 5Е (точьх Е строят при пимошн об-
ратного луча /Ъ Отмечают точку Е,-
=a(XSEl и при помощи обратною луча
I* строят точку Г’ =/*хЗЕ.
дива S Тени на аржитектурны» Отражении
Искомой тенью п1 является линия
Если поверхность Ф крнволинейчатзя,
точки типа F\ строят по точкам типа F,
Тенью мачты является прямая а,,, со-
единяющая падающую тень вершины
мачты с тенью ее основа и и я, совпадаю-
щей с основанием (см. и- 9.1.5. правило 4)
пересечения а< со вспомогательными те-
нями типа bt.
Пример. Построить тень наклонной
мачты a (aJt as), падающую на здание
{черт. 9.3.5|.
Решение. Строят тени blt и в», падающие
от здания и мачты на поверхность земли
(плоскость проекций J]J. Тень здания
строят так. как показано на черт. 9.3.2.
Строят тень, падающую от мачты на по-
верхность здания (по методу обратного
луча) Через точку
проводят проекцию обратного луча /j f1 Г,
я отмечают точки Л,=/’ХИ| и В| =
=/'Х й,- С точкой В, совпадает тень Jf,
падающая от точки А мачты на лннню b
крыши Точка может быть построена
в результате пересечения Л с 6|.
Чгрт. i.i.l
Построй
в йдляайвдА тени точим
4 — CrtSf активе иски;
Я сасик пчхтрсиввя
Часть II Осноим арчггсктурного черчении
Для построения тени С}„ падающей от
мачты на линию с (с,) свеса крыши, поль-
зуются вспомогательной теньюс(| |ct (см
правило 10) и точкой C|, = al(Xclf. Пря
мая является геныо мачты, упав
шей па крышу. Тень A2,С31О2, на фасаде
строят прн помощи вертикальных линий
связи.
9.3.5. На черт. 9.3.6 представлен комп
лехеный пример построен ня падающих
теней на фасаде здания с применением
некоторых определений (см. п 9.1.3).
правил построения теней (см. п. 9 1.5).
примеров построения теней элементов
зданий (см. п. 9.2) и методов построения
теней (см п. 9.3). План и поперечный
разрез используют, главным образом, для
определения глубин, служащих исходны-
ми размерами для лостроеиня на фасаде
теней отдельных точек н линий.
Тень Ijt, падающая от точки / (/,; /2)
конька а (а,; а,) крыши основного зда-
ния на скат крыши пристройки, построена
прн помощи вспомогательной плоскости
о (о() (см. л. 9.1.5. правило I и п. 9 3.2).
Угол v между проекцией лнннн перегече
ння плоскости о со скатом крыши и лини-
ей карниза равен натуральной величине
угла наклона этого ската к горизонталь-
ной плоскости уровня.
Тень а2/. падающая от конька а иа скат
крыши пристройки, построена по прави
лам 2 и 8 (см. и 9 15)
Тень b3i лнннн b (ft,; Ьг) крыши основно-
го здания строят с помощью вспомога-
тельной теин 2lt точки 2 (2,; 2,). падаю-
щей на продолжение плоскости ската
крыши пристройки (см. правило I и п.
9.3.2), и проводят прямую ft2/= 1г,231.
Затем строят тень 2^ на стене пристройки
и проводят прямую Ь31}Ьг (см прави-
ло 10)
Тень свеса ската, проходящего через
точку 2 (2,). является прямой 232& (см.
правила 2 и 8).
Для вычерчивания тени с* линии с (с2)
строят тень З3( случайной точки З3 этой
линии (используют глубину 1 так же. как
л иа черт. 9.2.7. б) и через нес проводят
прямую с*!*?, (см. правило 10).
Точку З3, строят только в случае, если
Прн i — k тень си проходит через
точку 4 параллельно ребру с наклонного
левого ската крыши
Построение тени в круглом оконном про-
еме — см правило 12 н черт 9 1.11. о
9. I I2. Теньг^|с1( — см. правило 11
Тень d2f свеса d3 ската строят по иелнчн
не А выноса свеса или прн помощи луча
(d2,||d;—см. правило 10)
Построение тени е21 угла здания — см.
правило 7. Тенье^. падающая на поколь,
параллельна е, и сдвинута на величину л
толщины цоколя Тень е2д построена по
глубине т
Построение тени в дверном проеме вы
полняют по глубине р
Построение тени вертикального теневого
ребра ограждения, падающей на лест-
ницу, выполняют по правилу 7 Для это-
го используют угол Ц- подъема лестницы
Тень горизонтального теневого ребра ог-
раждения. падающую на стену и лестни-
цу, строят по правилу 8 (см черт.
9 I 7. б)
Для построения теин наклонного теста
использованы точки 5, и б2. Тень точки 63
совпадает с этой точкой (см. правило 4).
вспомогательную тень 51( точки 5, строят
прн помощи глубины q Прямая 6_Лз/ яв
ляется тенью шеста на стене основного
здания Точка 7является точкой нс
чезновення; ее тень строят при
помощи луча- Падающая на стену при-
стройки тень 7'5^(16a5ir (см. правило 11)
Построение теня трубы выполняют прн
помощи прямых, проведенных под уг-
лом <j через основания теневых ребер
(см правило 7>
9.4. Тени на чертежах
в аксонометрии
9.4.1. Так же как и в ортогональных про
екцнях (см. п 9.1.5. правило I). постро-
ение в аксонометрии падающей тени точ
кн сводится к построению точки Пересе
чения плоскости (поверхности) световым
лучом, проведенным через рассматри-
ваемую точку
Для построения теин Д/точки .4 (А'. Д1)
через А' проводят аксонометрию Г свето-
вого луча и через Д' — вторичную проек-
цию 1\ этого же луча (черт 9-4.1. о) Ли
ими связи Д'Д{ и Г определяют некого
рую проецирующую лучевую плоскость
Глава 9. Т*ив н< архитектурных чертежах. Отрлжеип
а ± х'О'у', слег of котор Й совпадает с I
Луч Г прн продолжении пересекает плос-
кость х'О'у' в точке, лежащей на Г, н яв
ляющсйся искомой теныи Д; точки Д
9.4.2. Фигура, сог.оящав из аксономе
рии I' и вторичной проекции /' луча света
является схемой пострен чин тени точки
в аксонометрии [черт 9.1 1, б).
Схему построения тени можно получить,
использовав вторичную проекцию свето
вого луча иа любую координатную плос-
кость (черт. 9 4 2. а; на чертеже плос-
кость х’О'у' условно изображена проз-
оачпсй):
на плоскости П'в.г'О'у' А'„— /'Х/{;
Hi плоскости J^J=x,O'z' Д^ = /'Х^;
на плоскости ^=«/'СКУ 4^ = ('Х(>
Так как на аксонометрическом чертеже,
сак правило, вторичные проекции -4J,
Л, и Л, точки на координатных плоскос-
тях не показывают, в качестве горилок
тальмой вторичной проек пни А । нспользу.
ют изображения точек (линий, плоских
фигуре, лежащих в горизонтальной плос-
кости земли (или в плоскости обреза фур-
ментов здания). Для аксонометрии А'
а выбранной ее вторичной проекции
.ычерчнвлют схему Гх/*>=Д'И плегрое-
ния тени По схеме строят вспомс гатель-
яый параллелепипед с ребрами парал-
лельными аксонометрическим осям (черт
9.4.2. б), я на его гранях определяют на
правление вторичных проекций н Г3 све-
тового луча
Полученные направления Г„ 13 и Г3 нечоль
зуют прн построй нии теней, падающих на
любые плоскости уровня (поверхность
земли, плоскости стен, полов, потолков
здания, архитектурных элементов нт. п.).
1.4.3. При построении теней в акссномет
рнн ь ш "<авлякпцем большинстве случа-
ев принимают солнечное освещение (свс
товые лучи взаимно параллельны) На-
правление светоеэго луча дыбнрзют по
одному нз двух вариантов
Схему задают исходя нз условий нанлуч-
лего выявления рельефа поверхности
здания н придания чертежу наибольшей
в'фазительностн Направление вторич-
ной проекции луча задают так ятобч
сна ие была параллельна горизонталь-
ным линням главного или бокоього фаса
зов. а также чтобы один из фасадов,
обычно боковой, находился в собственной
тени. Направление аксонометрии /' све~о
вого луча выбирают с учетом этих же
требований, но так. чтобы теня соотист-
ствоаали возможным в натуре (т. е. ие
Терт. В.4.Й
Ви^ерчкваш ! схем
,Ш Г и-тр впвв
валка и паа
TWRM
— аа «xrjawrt.-]
кмсяАствх; • —
гршмм с<н>вег«ттАвгвга
Mp**j**u*et*a
были бы слишком короткими или слиш-
ком вытянутыми).
Схему строят, задав желаемое положе-
ние тени падающей от какой-либо точки.
Прн этом аксонометрией К луча будет
прямая, соединяющая аксонометрию Д'
точки с заданной тенью Д', вторичной
проекцией /' — прямая, соединяющая
вторичную проекция' Д', с А'.
9-4.4. Любую геометрическую фигуру
можно рассматривать как совокупность
точек, поэтому тень геометрической фи-
гуры строят как совокупность теней ряда
характерных точек этой фигуры.
Основные определения (см. п. 9 1.3). пра
вяла 1 ... 4. 6. 10 ... 12 (см. п. 9.15) и
методы построения теней в ортогональ-
ных проекциях (см п 9.3) справедливы
для аксонометрических проекций
9-4.5. Для построения тени гонки, падаю-
щей на координатную плоскость [], (или
Пз> 1L) на которой расположена вторич-
ная проекция А\ (или А'3. Д,) этой точки,
задают схему ГХ^ (или 13. Г3). Так как
тень от очной точки не может одновре
менно упасть на несколько плоскостей,
в дальнейшем будем употреблять обозна-
чение тип? Д; вместо 4'и, Д^,; Дд( кроме
Случаев когда не<>бходнмо указать при
надлежиость тени к координатной плос-
кости Поетрое ння выполняют в следую-
щем порядке (черт 9.4.3. о)
203
Часть II Основы архите*Т)-рио|р крчеинн
I Через А' проводят прямую Д'ЛДи'
2. Через A't проводят прямую Л'Д'||('.
3. Отмечают точку взаимного пересеч»
ния линии Д'Д,' и А'А',. которая является
искомой тенью Д' Если тень падает на
какую-либо плоскость а (а') или поверх-
ность <1 (Ф'>, выполняют операции I, 2
так. как рассмотрено выше. Далее строят
линию л (л') пересечения лучевой прое-
цирующей плоскости о с плоскостью а
или поверхностью Ф (черт. 9.4.3. б. в).
Лучевую плоскость определяют линия
связи А'А' и аксонометрия Z (Д^1 све-
ТОВЭ1 о луча Отмечают точку взаимного
пересечения линий А' (А') и л', которая
является искомой тенью Л,'.
9.4.6. Правили 13 Аксоно/и-трия тени
пря-Мий. Псрпендику -ярной к плоскости
уровня (или к соответствующей коорди-
натной плоскости), паралле inna (ш.и со-
впийает) вторичной проекции светового
луча на этой плоскости (правила I ... 12.
см. п 9.1.5). На черт 9.4.4 изображены
плоскости уровня а ![]<. P.IIL н Т>!1> ПСР'
пенлнкул ирные к ним прямые ДЯХ а.
CD-Lp и £f_i_y и нх теин, падаюшие на
эти плоскости:
иа плоскости а' — тень A',B',i
па плоскости р' — тень С'0';,(^
на плоскости у' — тень
Рассмотрим построение тени прямой
А В J- а. Гень В', основания прямой совпа-
дает с В' так как В лежит на плоскости
а (см. п. 9.1.5. правило 4). Д/я пострис
ния тени Д; через А’ проведена пряуая
Д'Д^М'. через Л' — вторичную троекиию
точки Д на плоскости а — прямая
Д^Д£|/' и отмечена точка А", взаимного
пересечения этих прямых (см. п. 9.4 5)
Тени прямых CD и EF построены анали-
тично
9.4.7 Пример. Построить тень верти-
кальной мачты АВ, падающую на поверх-
ность земли и здание (черт. 9.4 5).
Решение Тень от прямой упадет на по-
верхность земли (горизонтальная плос-
кость а'), на вертикальную стену у’ н
на скат б' крыши. Построения выпо-жя
ют по правилу 13 (см. п 9 4 61 и методу
секушкх лучевых плоскостей (см. п
93 2).
Через Д' и А\ проводят Г и l't. составляю-
щие схему построения тени.
Теиь ВИ,. упавшая на поверхность земли
(плоскость а') от прямей А'В'. совпадает
с /J (см. п. 9.4-6).
Тень, упаяшая на стену у' от прямей
А'В‘, изобразится вертикальной прямой
Я В', так хак плоскость у' вертикаль-
на. Точка Ц излома тени лежит в точке
пересечения у' и (см п. 9 1.5, правила
3 и 6).
Глава 9. Теки а архитектурных чертежах. Отражения
Пос-роенщ- тени А,, упавшей от точки А'
на скат Л' крыши, выполнено так. как на
черт 9.4.3. в.
Тень Г. 2', А', прямой АВ. упавшая на зда-
ние. совпадает с линией п' пересечения
поверхности здания с лучевой плос-
костью о' (см. п. 9 1.5. правило 2).
9.4.8. Тень наклонней прямой шнии, па-
дающая на плоскость, является прямой,
проходящей через падающие тени двух
любых точек этой прямой. Тень такой
прямой, падающую на поверхность, стро-
ят по теням отдельны! ее точек, падаю-
щим на эту поверхность. Такие тени точек
строят по методу секущих лучевых плос-
костей (см п 9.3.2), метод, обратного
луча (см. п 9.3.4) и др.
Пример. Построить тень, падающую на
цилиндрическую поверхности Ф от на-
клонной прямой ВС (черт 9 4.6).
Реь^ние. На свободном поле чертежа
задают схему Г X G построения тени.
Гак как точка 3' лежит на поверхности
цилиндра (потому что В\ лежит на осно-
вании этого цилиндра). В'—В', тень С'х
точки С' совпадает с самой точкой, пото-
му что эта -очка лежит на горизонталь-
ной плоскости и C' = C't (см. п 9.1 5)
Дли построения течи случайной точки
D', /У прямой через D\ проводят вторим
ную проекцию луча |(/J и через I)'—
аксонометрию луча (D'D't) |Г схемы.
Секущая лучевая плоскость о' (ojxar
= D'tl') пересекает поверхность цилинд-
ра по образующей 1’2'. Искомой теныо
является точка O;=(D'DJ) X (/'2') (см
правило 1) Аналогично сгрогт тени дру-
гих точек прямой.
Для построения тени, падающей от пря
мой на горизонтальную плоскость, стро-
ят тень Е', случайной точки Е', £, прямой
Искомой тенью является прямая, прове-
денная через С; и Е',. Точка 3, пересече-
ния этой прямой с основанием цилиндра
является точкой излома тени (см. пра-
виле 3). Искомая теме
9.4.9 Тени щ ш рхностеи строят. руковод-
ствуясь п. 94 4 В случае, когда контур
собственной тени легко определить непо-
средственно. его используют для построй
ння коитура падающей тени (черт. 9.4.7).
В противоположном случае по контуру
падающей тени строят контур собствен-
ной тени (черт. 9.4 8)
На черт S 4 7 изображен усеченный па-
раллелепипед. При заданном на схеме
направленна Г. 1\ свете вых лучей непо-
средственно определяют контур
Чарт. 9.43
Тена усееесэогв
г—уадж—« -—ы
7<рг 9ЛЛ
П Tpje- е шмпураа
aunxei •
саВствеамВ танк
а — чaura;
В — шма*
205
B'C'D'E'T собственной теля Для пост-
роения падающей тени этого многогран-
ника строят падающую тень от контура
собственной тени (см. п. 9.1.3. опрсделе-
Часть II <Хжты рхитектурчого че| <нп|и
Черт, 9.43
'ИЯ JJMB .*
(фрагмент)
Черт. 9.4 I»
Гейн я. фасам
>_ш m (фрагмент)
вне 4) Тень В;С", вертикальной прямой
В1С’ совпадает с вторичной проекцией
луча см. п. 9 4.6, правило 13)
Тень С’Ь' прямой CD' общего по-
ложения строят по точкам С' н />' Тень
D'f\^fE'D‘. так как прямая ЕЧУ парад
дельна горизонтальной плоскости (см
п. 9.1.5. правило 10). Тень (см
правило 13} Заметим, что точку £', нож
но построить и как точку Е' ~ (D',E') К
X (КЕЧ.
На черт. 9.4.8 изображено построение
контура собственной тени по предвари
тельно построенному контуру падающей
тени Для построения падающей теин ко-
нуса (черт 9 4.8. а» находят тень его вер-
шины Sf= (5'SJ) X (3'5,'J, где (3 3,)||Г
н (S'Sf}|7p заданным Иа схеме Прово-
дят касательные (5’Я,) и (S'C,1 к огне
ванн*? Через точки касания £Гм/): н
C'sCf проводят теневые образующие
SB' и З'Г' контура собственной тени.
Теневые образующие В'С, D'E' цилинд-
ра (черт 9.4 8. б) проходят черс i точки
В'» В',.D'rD‘ касания основания с пря
мы мн, проведенными параллельно вто-
ричной проекции /' луча 11 а дающую тень
В'С' образующей В'С' строк- по прави-
лу 13 Тень F' случайной точки F’. F't кри
вой строят по схеме. Тень С случайной
т ,чкн С'. GJ кривой, падающую на вну-
треннюю поверхность чнлиидра. строят
по правилу I и методу секущих лучевых
плоскостей (см п 9 3?): G'/'К'; через
точку Г пересечения с основанием про
водят вертикальную прямую 7'GJ — ли-
нию пересечения поверхнтмдн цилиндра
с вертикальной лучевой плоскостью; че
рез G' проводят прямую G'GJR/' Искомая
тень G'= (G'G,') X U'G')
Точки касания (чер- 9 4 8) также ис-
пользуют сын построения в аксонометрии
по методу касательных конусов и цилинд-
ров коитзра собеп венной тенн различных
поверхностей вращения (см и. 9 3 1).
9.4.10. При построении теки архитектур-
ного фрагмента в общем случае находят
падающие теин точек, линий, плоских
фигур и контуров собственной тени по-
icpxHOL/ей, составляющих геометриче-
ски* фирмы рассматриваемого фрагмен-
та. Построения выполняют, как показано
в пп. 9.4.5 9.4.9.
Пример I. Построить тени, падающие
от ступенчатого пандуса и колочны на
лестницу (черт 9.4.9)
Pi шение При построении схемы по за-
данной тенн /* от точки Г (см. п. 9 4.3)
падающей на проступь, «ерез А' провс
дят Г||(/'/,'). через A'i — /'iRI/'r/H и отме-
чают точку A't На схеме строят втгрнч
ную проекцию /' луча на фронтальной
плоскости
Для построения пни а', падающей на
проступь от теневого ребрг. й' по юту
пенка ступени, расположенной выше,
проводят (J'J'y (J до пересечения с ли
пней Ь' проступи н через точк, J* пере
сечен ня — конпр генн и «д' так как а'
параллельна плоскости проступи (см. п
9.1.5. правило [0| Так же строят зеин,
падающие на все проступи
Прн построении тенн пандуса, падающей
Гллм 9 Теин * •рхмтехгтриых чертежах Отрлжгиии
на стугенн, исходят из того, что прямая
1'4' параллельна плоскости проступей
ее тени нзрал.те.тьяы сач<>й прямой (см
правило 10) Поэтому проносят прямою
у' поверхнек. ги пилястра 1Т-1Пэ) . и а Хч днт
вторичную роекнию Ц точки 1 на ялос-
кость у. являющуюся точкой перст’•чтив я
продолжения ребра а с ребром 1 4' | Г,—
/'5J (/'#') До тересечевня в точке 5, с
тенью al' ребра а". Через 5! проводят об-
ратный луч 5?6;йГ до пересечения с а1'.
затем провотит (6J7j IU'4') и т д.
От вертикального ребра 8'9' на плоскость
пандуса падает тень 9'5' /' (см. п. 9.4 6.
правя..о 13) Теин К',10',^ Г,1 Г, 1’8“ (см п
9 1.5. правило И). Точку If', строят при
помошя пуча !0',11',\\1'
Построение теин пандуса падающей на
поверхность земли, выполняют, как по-
казано на черт. 9.4.7
IIостр эевне генн колонны ясно нз чер
тежа.
Прям ер 2 Построить тени, падающие
от абаки на поверхность пнлястоы н сте
чы (черт 9.4.10)
Решены* Для построения схемы на плос
кисти архитектурного элемента при за
длиной теин /,' точки /' контура « бетвен-
илй теин абаки Падающей на плоскость
= 14'Ху') и проездят пряные Г1',^Г
н Схема /’X/j (см п. 9.4 3)
Тень /{5F*/». так как теневое ребро аба-
ки /4'1.у' (см п. 9.4.6, правило 13)
Для п<ктрюеняя тени теневого ребра Г21
абакн через точку Г, проводят прямую
/Ж,/'Z. так как 7'Z||y' (см п. 9.1.5,
правило 10) Аналогично находят тень
5#|/'4'.
Для построения тени 7 а' теневою ребоа
7’tf. падающей на плоскость стены, че-
рез tf’eS' прюводит прямую 7ЙУ'К/у так
как пебро 7'S' перпендикулярно к плос-
кости гтень (см. правило 13). Тень 7',=
= 7'7-Х7'г8'. где 7'71 |Г. Аналогично на
ходят тень 6'4' ребра 1’4
Прогод я т тень 7;?'#7'2' (см правило
ЮГ
Проводят тень 2'гЗ!'ц311}, так как плос-
кость стены и плоскость у пилястра вза-
имно параллельны 1см правило II).
20"
Часть || Осж)»ы архитектурного черчения
Для построения тонн bi. падающей от
ребра Ь' пилястра на плоскость стены, че-
рез точку 31 исчезновения тени проводят
прямую За '!|Z' и отмечают точку 31’ пе-
точкн В ' = </#'•/;) X (В'В '). где прямая
В'й1' -o'Xfi'
Для построения тени 4161, падающей от
конька 4'7' на скат а' крыши пристройки.
Vepr. 9JJ
Па.цшии»
мяиюче* тсп
ресечений ее с линией 213,". Через полу-
ченную точку З!' проводят прямую bl|| Ь'
(см правила 6 и 10)
9.4.11. Пример Построить тени зда-
ния (черт. 9.4.11).
Решение Прн построении схемы прово-
дят I' так. чтобы плоскости бокового фл
сада находились в собственной тени (см
п. 94.3).
Угол 1'2' здания — вертикальная пря-
мая. Поэтому часть 113', тени, упавшая
на землю, параллельна I',, и часть тени
ЗЖ. упавшая на стену, вертикальна, где
3} — точка излома тени (см правила 3,
10. 13) Для построения тени 21 проводят
(2" 21) ||/' и строят точку 21= (2'21) X (32\
Для построения тени 2141 кромки ската
крыши через проводят прямую 4'С;Ц^,
являющуюся горизонтальным следом о,
горизонтально проецирующей секущей
лучевой плоскости о (o'). Отмечают точ-
ки B’t, C't пересечения ее со вторичными
проекциями а', свеса а' и Ь', конька Ь'
крыши пристройки я строят аксономет-
рию В'С' лнннн пересечения плоскости
ската а' с лучевой плоскостью п' Тень
41 строят по правилу I 41= (4’41) X
X (В'С'). Точки 21 и 4', нельзя соединять
прямой, так как они лежат на разных
плоскостях а' и Участок 2151 тени па-
раллелен (2'4'). так как (Z4')|l₽' (см.
правило 10); тень на скате а' является
прямой 514',. Если (2'4') непараллельна
плоскости р. тень 215' строят при помошн
строят точку [)' = (4'7') Ха'. Построения
выполняют продолжением линии J’ раз-
желобка до пересечения с коньком. Так
как точка D’ лежит па а' ее тень, падаю-
щая на а'. совпадает с самой точкой (см.
правило 4). 11роводят прямую 41D’. нахо-
дят искомую тень 4',61, где 6,= (4!0') X
xb'.
Построение тени О', падающей от ребра
B'S' дверного проема на плоскость дверн,
выполняют так же, как н для угла зда-
ния. Тень 9Ц011е', так как ребро е' па-
раллельно плоскости двери
Построение теин, падаюшей от здания
на поверхность земли, выполняют, как по-
казано на черт. 94 7
9.5. Тени на чертежах
в перспективе
9.5.1. Прн вычерчивании перспективы
зданий и инженерных сооружений тени
строят преимущественно для случая сол-
нечного освещения (лучи света взаимно
параллельны).
Так же. как в ортогональных проекциях
(см. п. 9.1.5, правиле I) и аксонометрии
(см пп. 9.4.1 ... 9.4.3), построение в пер-
спективе падающей теин точки сводится к
построению точки пересечения плоскости
(поверхности) световым лучом, прове-
денным через рассматриваемую точку,
и осуществляется по схемам..
Глава 9 Теин нз архитектурлертезсдх. Огрхкгниа
* Здесь < далее рас-
стыаме пт Земли до
Соли_| условно при
ип-о бесконечно
болыиим по лтю-ше
нию к размерим чер
тс ж л
9.5.2. Образование схемы “остросиня ла-
пающей тонн в перспективе показано на
черт. 9.5.1, а. где изображены плоскость
п„ точка А пространства и ее основание
А Бескс нечно удаленный источник света
(сслиие)* и его основание Z.-13J на
плоскости Hi заданы соот вс теплен яо на
правлениями i и /, и на чертеже не пока-
заны.
Перспективы Г.... взаимно параллельных
солнечных лучей идут в точку схода £'.
являющуюся перспективой солнца Lw;
вторичные проекции /{.... этих лучей идут
в точку схода L\, являющуюся перспек-
тивой основания Lloo солнца. Исходя из
этого перспективу А» тени («ерг. 9 5 1,6)
строят как точку пересечения перспекти-
вы /' светового луча, приходящего через
перспективы А' точки и L' солнца со вто-
ричной проекций 1\ светово! о луча, про-
хо (ящей через вторичные пргекг.нн А'
точки н L‘ солнца. Таким образом схема
построения тени AJ^/'ХЛ. где Гае
= [гл') и
9.5.3. При построении теней на дайной
перспективе (чертеже) П'ыожение точек
схода L' н L\ перспектив V световых лу
чей и вторичных проекций 1\ этих лучей
нсизленщ? г определяет схему. Прн этом
всетда L' и L' располагаются на одном
перпендикуляре к й.
Точки схода L' н L't строят исходя из ус
ловнй*
1. С учетом < высоты светила», т. е. угла ц,.
составляемого лучом солнца с горизон-
тальной плоскостью (черт 9.5.1, в). Для
сретиих широт СССР этот угол прини-
мают равным 35°. для южных 45е. что
примерно соответствует полуденному лет-
нему освещению. Направление горизон-
тальной проекции луча / выбирают с уче-
том положения фасада пп отношению к
странам света к с целью наиболее пол-
ного выявления форм и пропорций; через
основание Si точки зрения проводят
прямую /|, параллельную выбранной
проекции луча I. тмечают точку А|“
Г.Хо.
Через L| приводят перпендикуляр кон
отмечают точку L\ пересечения его с ли-
нией горизонта h На h от L\ откладыва-
ют отрезок L',S\= I Z-|S|| (это соответ-
ствует совмещению точки зрения S с
плоское.ыо []' вращением вокруг /-t4f)>
затем строят в натуральную величину
угол tf с вершиной в S'. проводят сторону
и отмечают точку £.' пересечения ее с
перпен шкуляром (LJ/).
2 Задают же шемае положение тени от
какой-либо точки При этом а^орнчной
проекцией J, луча будет прямая, прохо-
дящая через заданную тень А‘ н вторнч
ную проекцию AJ точке Точка пересече-
ния этой прямой с линией горизонта ft
является вторичной проекцией £, солнца
(черт. 9.5.1, 6) Перспективой луча будет
прямая, проходящая через Л? и перспек-
тиву А' точки. Тс ска I' пересечения этой
прямой с перпендикуляром к ft. восстз
военным в Ц. является искомой перспек-
тивой солнна
3- Прн искусственном освещении перс
пективу L' „ампы (фонаря) и вторичную
проекцию L', гтрпчт на картинг в соответ-
ствии с запроектированным (или сище-
ствующии) положением источника
света
Перспективой Г луча света на схеме яв-
ляется прямая, проходящая через пер
спек гнвы L' и А' точки объекта, вторич-
ной проекцией — прямая L' — A't.
9.5.4. Источник света L (солнце— прн
естественном — лараLti 1Ьном я лампа,
фонарь — прн искусственном — цент-
ральном освещении) может занимать
различные положения по отно пению к
точке зрения S (т. е. к зрителю, обращен-
ному лицом к гбыек-у), что влияет на
положение перспективы L' и вторичной
проекции этого источника по отноше-
нию к линии горизонта Лик главной точ-
ке Р картины. Возможные слу чаи даны
в табл. 9.5.1.
Характерные особенности схем:
I. Прн параллельном освещении вторич-
ная проекция L\ солнца во всех случаях
распола1аегся на линии >оризона й за
исключенном положения тесание сбоку»
2. Прн «солнце сбоку» лучи света парал-
лельны картине и точек схода не имею-
Поэтому их перспективы параллельны
принятому направлению лучей света
(обычно 35 451 к ft), а вторичные про
екцнн — параллельны Л.
3. Прн центральном освещении вторич-
ная проекция L\ лампы всегда распола-
гается ни ке ‘инии горизонта Л. правее
или левее главной точки Р карт.'ны
Часть 11 ОсновJ вртнтсхтурют ягр-юшв
Габлица 95 /. Схсын лоетр^нни тснн • перс.к (пиве прн различных гплижсннш ш-лчинка с вс- ,
Глава 9 Теин на архитектурных «,>ртежлх Отражения
9.5.5. При построении теней в перспектн-
ве следует применять основные опреде-
ления (см. п 9.1.3). правила I ... 4. 6,
10. 12 (см п 9 15 и табл. 9.1,1). прави-
ло 14 (см. п. 9.5.7) н методы построения
течей (см, 9.3)
9.5 6. Для построения в перспективе пл
даюиен тенн точки предварительно стро
ят перспектив', L' и вторичную проекцию
i\ источника света L При этом слецует
ртловодссноваться пп I ... 3 (см. п. 9.5.3)
и возможным положением L по от ноше
нию к зрителю (см табл. 9.5.1). Порядок
построении следующий.
Проводят перспективу (A'L') светового
луча, соединив прямой линией перепев
тнву А' точки с точкой L'.
Проводят вгоричнзю проекцию (4'7-Э
светового луча, сое тин ив прямой линией
вторичную проекцию А, точки с точкой
Точка AJ пересечения перспективы свето-
вого луча с вторичной проекцией этого
луча является искомой перспективой те-
ни 1очкн А. А,'= (A'Z/) X (AjLJ).
Для построения тени друI ой точки повто-
ряют построения
9.5.7. Правило 14 Перспектива тени
прямой, перпендикулярной к плоскости
уровня совпадает с вторичной проекцл
ей светового луча но этой паск кости (пра
вила I ... 12 см. п. 9.1.5, правило 13 см
и 9.4.6).
Построение пе рспективы тени вертикаль-
ной прямой рассмотрим на примере по
строения течей здания и вертикальной
мачты «черт 9.5.2)
Построим тенн пои солнце сзади еле
ва (табл. 9 5 1) так. чтобы fx ковой фа
сад здания находился в собственной т>*ян
Для построения L' и L\ через £' проводят
вторичную проекцию солнечного луча
так. чтобы точка L\ пересечения ее с Л
+
находилась правее F Прн этом боковой
фасад будет находиться в собственной
ге«и. Для построения L’ в точке L't вое
ст а вл я ют перпендикуляр к Л н отклады
вают отрезок L\L’, равный высоте пер
спективы солнца. Определение Щ£'|
см черт 9.5.1. в.
Построение падающей теин здания ясно
из чертежа. Заметим, чтз для построения
тени коиька крыши строят тень G, точки
G' к зиька и проводят прямую (Сг\Т), так
как линия коньки параллельна поверх-
ности земли (см. л 9.1.5. правило 10),
Построечке падающей тенн мачты выпол
няют по методу секущих лучевых плос-
костей (см. п. 9.3.2) Следт; лучевой гьюс-
ксстн совпадает со вюрнчной проекцией
(B'£J) По точкам 1\, 2‘г. 3'. пересечения
(В'7.1) со вторичной проекцией здания
строят сечение здания лучевой
плоскостью t. С контуром сечения совпа-
дает ладиющая тень мачты (см. п 9.1.5.
правило 2) Тень Л' точки А' строят, про-
ведя прямую (А'£') л отменив течку А'
пересечения ес с контуром сечения. Часть
тенн В’Г совпадает с (B'LJ) (см. пра
вило 14). Ча< ть тенн 1\Г является верти
калькой прямой, так как прямая АВ па-
раллельна плоскости передней стены зда
ния
211
Чя t-гь 11 Op vbm архитеьгурног > чгрчеям
9J5.K Построение тени вертикальной пло<
скости рассмотрим на примере пос трое
Ння тени вертикально* стены и здания
(черт 9.5.3).
Теад ы фю.ме
1UM» (фряпкят)
Построим тени при солнце спереди спра-
ва (гм табл 9.5.1} так. чтобы боковой
фасад здания был ос вешен
Дли пострси-ння L' и L' через В’ проводит
вторичную проьпнню Г луча так. чтобы
4-
точка находилась правее F.
При этом боковой фасад будет освещен
В Л| всссТнв.1нют к /г пс рпенДнкуляр и
откладывают на нем высоту (£Д'| голи-
ца (определение Щ/.'| см п 9.63).
Построение теней Л,, Cjr—. падаюгцнх на
предметную плоскость [], (на чертеже
f[i не обозначена), выполняю г по схеме,
см черт 9.5.1. б. Для построения тени
А' точки А‘ приводит прямую (А'Д.') —
перспективу /' луча и отмечают точку
Л?—(Л'£/| X MTLJ) и т. д. Падающая
тень А'В' иертихально о угла АВ зда-
ния совпадает с вторичной проекцией ('
луче (см. п. 9.5.7. правило 14) Пьдаю-
щая тень AftGi карниза A'G’ параллель-
на этому карнизу, так мак (.4G) Ц],. Для
ее построения достаточно через Af про-
вести прямую в точку ^хода 7 (см. п
9.1.5, правили ЮГ
Построение тени, пьдающеА от вертя
катыюЙ стены на здание, выполняют по
методу обратного луча (см п 9.3 4). Для
этого через точку К} пересечения теней
A'.G' н С)£' проводят в L' .«бранный луч,
который на перспективе A'G* карниза за-
сечет точку X» . являющуюся падающей
тенью некоторой точки пебрг СЕ' стены.
Соединив К1 с L\ прямой линией нахо-
дят тень упавшую ст СЕ' на кры
ту Здлння
9.5.9. Пример. Построить тени но фаса-
де ।фрагмент тени пилястра и
карчнзь}
Реиинис Построим I.' и L- прн заданно*
тени Л,, падающей от теневой точки А'
на стену |чеот 9.5 4) Для пис-роения
схемы (сч п. 9 5.3) мере'1 А', проводят
вертнкдль и отмечают точку А', пересе-
чения ее с а'. Для построения В'орнчиыт
проекций /' солнечного луча и t.\ солнца
принимают нижнюю горизонтальную
плоскость карниза за предметную (под-
нятый план), через точки А' и Au прово-
дят прямую !'у н отмечают точку L\ —
= fjXft- Для построения перспектив б
луча к I/ солнць Через точки А’ н А' тро-
neuw" лрямую Г, точка £' пересечения
□ гой прямой с перпендикуляром к ft. вос-
ставленным в является персгектъвой
солнца
Для построения теин Я' точки В’ на стеке
через В' и L' проводят прямую, которая
Засекает на вертикали (АЗп) некой,и
точку При помощи Г'строит мнимую точ-
ку D' прямой (Й'/У). лежащую на плос-
кости стены. Падающая от B'D' тень h*i-
ляется прямой B',D'
Для построения тени Ь', пвдзюшей на
стену от рей1га Ь' карниза, применяют ме-
тод секущих лучевых плоскостей (см п.
9.3 21 Задав случайною точку И на Ь',
проводят вторичную гроекцню /уча H'L'
и О’1 мечают точку Н', псресс тения его с
и' Через эту Точку проводят вертикаль-
ную линию пересечения стены с лучевое
плоскостью Точка Н’ пересечения этой
вертикали с лучом H’L’ является упав-
шей на стену тенью точки кармваа. Так
как Ъ' параллельна плоскости стены, че-
рез Н' проводят прямую перспективно
параллельную У. Этим же методом стро-
ят гень д' вертикального ребра d пи-
лястра Для этого проводят от-
мен эют точку К" пер« епення с о' и чере >
К' проводят вертикальную прямую d'
Для построения теин на ты ветре через
С' проводят перспективу CL' луча и от
меча кг1 точку С}' га ресечения ее с д'.
Чере’ эту точку по правилу 10 (см. п
9.15) проводят падающую тень ребра
А‘С карниза, перспективно параллель-
ную этому ребру.
Главч 9 Тени па ; рхитектур*>ых чертежах Отр-жения
Построение тени на карнизе выполнено
при помощи обратного луча (см п.
9.3.4) н пр з ан л о 4 (см. п 9 1.5).
9.5.10. Пример. По гронть гена тЛакия
(черт. 9.5.5).
Решены Для построения используют
опущенный план так как исходный план
«смятый* н его применение можс-т при
вести к значительным ошибкам.
Построение U н L\ выполняют, как в п.
9.5.8 (на черл. 9.5 5 не показано).
Тень А, точки Л' конька, та даю шеи на
крышу пристройки, сгроят прн помощи
«•кушей .тучевой плоскости (см. п 9-3.2).
Вторичную пооекзню сечения UJ2f)
строят на опущенном плане,, точку !\ на-
ходят на продолжении линии свеса кры-
ши, перспектива Линин пересечения
(/'Г), искомая тень А,= (1'2') X {A'L').
Продолжают разжелобок о'до пересече-
ний с коньком. Точку 3' пересечения со-
единяют искомой прямой с А'.
Тень В' точки В' сгроят, как н А'. Прямая
Д'й< является падающей тенью прямой
А'В Тень свеса крыши является прямой
В'4'. где 4' — точка пересечения Линин
свеса крыши со скатом крыши пристрой-
ки.
Построение тенн b't вертикального ребра
Ь' здания, падающей на землю (С'5'J, на
стену b’t и на крышу приз тройки (6'7')
выполняю/ так же как от вертикальном
прямой (См п. 9.5.7).
Для построения тенн с", свеса с' крыши
пристройки строят тень б точки 6\ лежа
щей на 6,': 6f= (6'1') черед получен
ную течку проводят прямую 6J? (гак как
с" параллельна стене, см. п. 9.1.5. пра
вило 10).
Тень в дверном проеме строят так же,
как Ь' и cj (используя тоакн D н 1У, так
же, как 6' н б').
Построение тенн d'. падающей от Наклон
ного свеса d' на стену, выполняют прн
помощи тенн точки Е', построенной по
методу секу них лучевых плоскостей (см,
п. 9.3.2). Чтобы привести d‘, необходима
еще одна точка типа Е< нлн точка схода
F перспективы нисходящей прямой d
(ее лостро ния на черт. 9.5-5 не показа
ны j
Построение тени, падающей от трубы на
крышу, выполняют по методу секущих лу -
чевых плоскостей (61 — тень точки G'.
у и У, — вспомогательные точки).
9.5.11. Из примеров, рассмотренных на
черт. 9 5 2 ... 9.5.4. следует:
1. При расположении bi орнчи! >й чрое„
нин 1; солниа за пределами отрезка ли-
213
нии горизонта fi между точками схода
__ +
F н F одна грань объекта освещается,
а другая Находится в собственной тенн.
2 При расположеннт* L\ между точками
F и F при солнце спереди обе грани в соб-
ственной тени и, наоборо .— освс цзются
при солнце сзади
Прн Совпадении £.' с F одна грань объ-
екта оказывается совпадающей с лучевой
ллоскос ъю, те в скользящем свете.
Такого совладения следует избегать
Часть II Осшжы »рхнте»тур1*оп> черчения
9.6. Тени поверхностей
вращения
9.6.1. Построение перспективы теней ци-
линдра приведено на черт. 9.G I Для по
строения контура а' собственной тени че-
рез вторичную проекцию Ц источника
света проводят вторичную проекцию Г,
луча, касательную к вторичной проекции
совпадающей с основанием б' Точка
касания /' является теневой точкой, че-
рез которую преходит тенсизн образую-
щая o', являющаяся искомым контуром
Так же построены теневая точка 2' и кон
тур собственной тени цилиндрической по
всрхности круглой плиты.
Построение тени и' цилиндра, падающей
на горизонтальную плоскость его основа-
ния. выполнено по определению 4 (см г
9.1.3) и правилу 14 (см п. 9.5.7).
Для построения тени cj. падающей от те-
невого ребра с1 плиты на поверхность
цилиндра, задают на этом ребре ряд то
чек 5'. 4'. .... Проводят через них вторич-
ные проекции j7.{. 4'L\. .. н перспективы
5'L', 4'1.', ... световых лучей, проводят ли-
нии 3J5;. 4J4J, ... пересечения цилиндра
лучевыми плоскостями и отмечают иско-
мые теми 3,, ... в точках пересечения
этих линий с перспективами Г лучей.
Точки 4" и 5, исчезновения тени строят
при помощи вторичных проекций лучей,
проведенных через теневые точки и 5J.
9-6.2. Применение построений тени ци
лнндра приведено на примере перспек-
тивы фрагмента фасада (черт. 9 6.2).
представляющего собой объем со скруг-
ленным углом (вертикальный цилиндр)
н нишу с цилиндрическим сводом (гори-
зонтальный цилиндр) Объем покрыт
плоской платой.
Для построения вторичной проекции и
перспективы L' сатина выбирают поло-
жение солнца, например сзади слева (см
табл. 9-5-И, и задают желаемую падаю-
щую тень какой-либо вертикальной пря-
мой, напрямер А’В'. Тень В'А', продолжа-
ют до пересечения с линией горизонта Л
в искомой точке (см. п. 9.5.7, правило
14). Затем определяют высоту солнна
(см. черт 9.5.1, в) и строят
Построение тени А' пяты 4' свода выпол-
няют по схеме, приведенной в табл 9.5.1
Для построения контура собственной те-
ни свода ниши проводят вторичную про-
екцию 4 луча, касательного к кривой на
ираалпюшен а' сьюда. лежащей в фасад-
ной плоскости н строят вторичную про
екни» Ц солнцами эту плоскость, для че-
го проводят луч FL' и отмечают точку 7.J
пересечении его с вертикалью, проведен-
•4“
ной через F Через 7.J, касательно к а'
проводят (J, оггиечают теневую точку o'
через которую 6 Г проводят теневую об-
разующую.
Для построения в нише контура падаю-
щей тени а' от кривой а' задают случай-
ные точки, например О'. проводят вторич-
ную проекцию £>74 луче и через точку £'
пересечения его с с* - прямую F.rF За-
тем проводят перспективу D’L’ луча и
отмечают точку PJ пересечения его с
Эта точка является искомой тенью. Ана
логично строят тени других точек, соеди-
няют плавной кривой, которая является
искомой тенью а'.
Построение падающей тени плиты покры-
тия выполняют аналогично черт. 96 1
Обязательно строят тени .V' н Л(;, лежа-
щие на линиях сопряжения плоскостей
стен с угловым цилиндром. Через и Л1',
пара .тлел ьно ребрам д' и т' (они являют
ся контуром собственной тенн плиты),
проводят падающие теин nf и mJ этих ре-
бер (см. п. 9 15, правило 10).
I rap* 9 Теми n« зрхнтгдтурмых чертежах. Отр ихемия
9.6.3. Построение теней конуса приведе-
но на черт. 9 6.3 На предметной плоское
ти основания конуса S' строят течь S,
вершины н из этой точки проводят каса-
9.6.5. Применение метода обратное^ луча
(см п. 9.3.4) приведено на черт 96 4
Строят обратную тень (<М*) от вершины
конуса на плоскость его осн ванич При
те-.ьные к линии = его основания.
Полученные теневые точки А’=А' н в' =
= В' соединяют прямыми—теневыми
обраэзтэщнмн а’ с вершиной S'.
Для конуса ЛГ с вершин1 >н вниз выпол
няют такие же построения на воображае-
мой плоскости верхнего основание л',
используя обратный луч Ц (AfJ) (AfJ) —
випбрзжаемая «обратная* тень верши
иы; Ь'—касательная; С'=(С.) и D' =
= (й'^—теневые точки; Ь’ — тенсал
образующая (я круглые скобки взяты
обозначения фигур, полученных на во-
ображаемой плоскости основания).
Тедевые образующие а". Ь' являются ли-
ниями контура собственной тени конусов.
Построенне падающей иа предметную
плоскость тенн конуса ЛГ показано для
точек MJ. K't. С'
Черт. 9.tJ
Персяентяаа
фрагмента фасада
хавяяя. Пример
яостряеяая теяя
Фарт. f.tJ
Лостдс**1"
сЫкгиеяяаа а
ыгианг* т*яе!
в аута
215
9.6.4. Прн построении тени, падающей от
какой-либо фигуры (объекта) на поверх
ность конуса, целесообразно применять
методы обратного луча и секущих луче-
аых плоское ген.
вс>дят касательную (<>3 к основанию ко
нуса и находит теневую образующую
С'М'. являющуюся контуром Ь' соСк гвен-
ной тени конуса
Часть II Основы архитектурного черчочя
Для построения падающей на конус теня
от теневого ребра А'В1 плиты приводят
образующие ГМ', 2'ЛГ, ... конуса н нх
тени /'(ЛГ|. 2'iW)....... гадающие на
®-Ж 9ЛЛ
рагнес, шмоккы.
П не ) 1 ктроег'о
тем
Черт. 9fS
Г тропе
> Scthcm* теки
плоскость Основания Теневое ребре А'В'
лежит в этой плоскости, следовательно
его тень на нее совпадает с сачим ребр >м
(см п. 9.1 5. правило 4). Через точки О',
Е'. G', .. 1 ерссечения теней образующих
с ребром А'В' проводят в L' обратные лу-
чи и отмечают падающие тенн D'. Е',т G'„
... в точках пересечения этих лучей с со-
ответствующими образующими конуса
Через эти точки проводят плавную кои
вую — контур падающей теки (до точки
исчезнснечин тенн D?)-
9.Й6. Применение ю г octa секущах лие-
вых плоскостей (см. п. 9.3.2) для построе-
ния генн. упавшей от ребра А'В' на по-
верхность конуса. рассмсгрим на черт
9.6,4. Из перспективы L’ солнца через
дерщину М' проводят луч Г и отмечают
точку (М'У пересечения его с плоскостью
основания конуса Для задания лучевой
плоскости о' проводят через (Л<3 прямую
л' (две пересекающихся прямые Г и л'
определяю’ плоскость о'), отмечают точ
ку /' пересечения ее с контуром основа-
ния конуса и точку Е' — с теневым реб-
ром А’В‘ плиты Провидят образующую
ГМ' — линию пересечения поверхности
клнуса лучевой плоскостью и луч L'E'.
отмечают точку Е' пересечения этих ли-
ний. являющуюся искомой тенчю точки
£', упавшей на поверхность конуса. Так
же строят тенн ряда точек, соединяют
нх плавной кривой и получают контур па-
дающей тени
9.6.7. Контур собственной тени сферы
является окружностью (см, п. 9.2.8) н
изображается в перспективе эллипсом
Для вычерчивания такого эллипса (черт.
9.6.5) строя’ четыре точки: Л', В' — точ-
ки касания пер< пектнв /' лучей, проведен-
ных в перспективу I' солнца, к очерку
сферы н С. D' - точки касания тторнч-
ных проек’ШЙ /| лучей, проведенных во
вторичную проекцию L\ солнца. к эква-
тору п' сферы.
9-B.h. Соб^твс иные и падающие тени лю-
бой крив^линейчатой поверхности вра-
щения строят двхмя способами:
первый — основан на использовании па-
дающих теней параллелей поверхности.
Нз Поверхности в характерных местах
проводят параллели-окотжности и строят
нх тени (например, при помощи перспек-
тив описанных квадратов) Контуром па
дающей тени будет кривая обертываю-
щая течи параллелей. Точки касания ее
к теням параллелей являются сздающн
мн тенями точек контура собственной те-
ми юперхности. Санн тенечые тс чкв это-
го контура находят в точках пересечения
обратных лучей, проведенных через точ-
ки касание, с со тгьетствуюшимн парад
лелями на поверхност]
в’орой — основан на использовании ме-
тода секущих лучевых пл хжостсй (см. п.
9 3 2). Точки контура собственной тени
поверхности являются точками касания
сц говых лучей к этой поверхности Такне
Глам Темм 13 архитектурных чертежам Отражения
точки находят как точки касания лучей
к лннньм сечения поверхности лучевыми
плоскостями Ладиюшчс тени точек каса-
ния являются точками коит.ра падаю-
щей тени Этот сп(н об можно применить
к любым поаепхноскам (например, топо-
графическим. см п. 9.7 li-
ft,6.9. Применение метода секущих луче-
вых плоскостей при ллраллельие.ч сч.ве-
щенки (солнце сзади слева, см тайл
9.5.11 даме на примере построения конту-
ра Л 1>’Е'К'8‘ । обет венной и контура
Fr.f<' лад а к. щен теней валика (черт
9.6.61
217
л«А1 ГТ-УШВЖ
«учсам i bmcwcwB)
ят очерк сечения /'Z .. 2', валика и колом
ны этой плоскостью Через перспективу
L солнца провидят луч 1', касательный к
этому очерку: точка А" касания принад-
П ггрое г тж!
и* i (ирг*‘ewH«t
>и«ш iwwrtM
1 i ое д варит ел ьно вычерчивают перспекти-
ву п' экватора ва. ика и вторичную его
проекцию л{. Точки Д', В' i С, D строят
так, как показано на черт 9.6.5 |см п.
, 9.6.7). Затем, пр (водит в LJ вторичную
проекцию /; луча сан луч заключают в
Герт и кал имею лу чевую плоскость, вто-
I рячнай ьооекцнн of которой совладает
сн по точкам пересечения /f. 7f...., стро
лежит контуру собственной теин, точка
К' перкссченнл Г с оч« рком яв/ястея па-
дающей тенью точки К' и грмнадл: жят
контуру падающей тени
На черт. 9.6.6 показано построение точки
EJ исчезновения тени Постросяи я ее и
других теневых точек аналогичны.
9.6.10. Ноимеиение метода секущих луче
вых Д.11Х костей при цечтры.1В№м освсые-
Часть II Основы архитектурного «ерчгакя
нин (лампа между объектом н точкой
зрения слева, см табл 9.5.1) дано на
примере построении контуров А'4' я
I'C’D'B' собственных н контуров 7' н
A'rfl', ... падающих теней вазы (черт.
9.6.7)
Предварительно вычерчивают перспекти-
вы параллелей поверхности (например,
IV\ и их вторичные проекции 7). fl’t. tH\.
Теневые точки А’ и В' строят так, как по-
казано нз черт. 9.6 5 (см п. 9.6.7) С по-
мощью секущей лучевой плоскости (oje
строят контур Т'З'б'б' сечения по
верхности. нз I/ проводят касательный
к нему луч Г и отмечают теневую точку
касания С', принадлежащую искомому
контуру собственной тени Аналогичные
построения выполняют с другими луче-
выми плоскостями
Контур падающей иа вазу тенн от эле-
ментов ес поверхности строят аналогия
но. На черт 9,6.7 показано построение
тенн 7’, упавшей от точки 7‘ Для этого
через выступающую точку 7' контура се-
чения проводят луч L'7‘ н отмечают те-
невую точку 7J пересечения этого луча с
контуром сечения.
Тенн, падающие на пол (I') и на стену
{4'г), строят обычно по схеме
9.7. Тени на чертежах
в проекциях с числовыми
отметками
9.7,1. Чтобы построить падающую тень
точки А (черт 9.7.1) в проекциях с число
вымн отметками (53. 56|. так же как и в
других типах проекций, находят точку А
пересечении светового луча с плоскостью
нлн поверхностью, например топогра
фической (И* — горизонтальная — ос-
новная плоскость проекций; нижний чис-
ловом индекс указывает высотную отмет-
ку этой плоскости, в данном случае
0Д00 м).
Световой (солнечный) луч задают двумя
элементами: еазимутом Светила», т. е его
проекцией на плоскость Пп, и «высотой
светила», т. е углом <| между лучом и
этой плоскостью Эти элементы обычно
задают графически двумя прямыми На
черт. 9.7.1 такие прямые изображены в
правой частя плоскости (|о- «Чини» ази-
мута светила обводят жирнее.
Для построения тени через проекцию As
рассматриваемой точки А проводят пря-
мую A3At. параллельную азимуту свети-
ла. В точке Л3 восставляют перпендику
ляр к этой прямой и откладывают на нем
отрезок А^А1, равный высоте |А»А I точ-
ки над плоскостью (|0. Через полученную
точку А1 параллельно линии высоты све-
тила проводят прямую А'А. Точка .4, пе
ресечения (А,А() с (A'Ai) является иске
мои проекцией тени
9.7.2. На горизонтальной плоскости [|в от
резок А3А, равен заложению / отрезка
ЛА, светового луча. Следовательно, от-
ложив от А3 по линии азимута светила
величину заложения /, также получим
тень А1. Этот способ удобен при пестрое
инн теней нескольких точек. Для этого
строят г масштаб заложений» (черт
9.7.2. а), где горизонтальный отрезок
4 — 41, проведенный через точку 4 шкалы
превышений до пересечения с линией лу-
ча. равен искомому заложению для точ
ки с отметкой 4 Для точек с отметкой 2
такое заложение равно отрезку 2—2'
и т. п
9.7.3. Построение тени наклонной пря-
мой. падающей на горизонтальную плос
кость, представлено иа черт. 9.7.2. б. где
изображены прямая A0Bt. высота v н ази-
мут светила. Через В, проводят прямую,
параллельную азимуту светила. и откла
дывают на ней отрезок В,В = \4— <'1.
взятый по масштабу заложений (см. черт.
9.7.2. о). Полученная точка в, является
падающей на По тенью точки В Тень А,
точки Aefjo совпадает с Ао (см. п. 9 I 5,
правило 4) Точки А( и В, соединяют
прямой линией, являющейся искомой
тенью прямой А0В,
9.7,4. В случае построения тени, падаю-
щей на топографическую поверхность,
строят профиль поверхности по линии
азимута светила и находят точку пересе-
чения светового луча с линией профиля
(т е. по существу применяют метод секу
тих лучевых плоскостей, см п. 93 2)
На черт. 9 7.3 изображено построение
тенн А, В, вертикальной прямой АВ
(A,Bg) Для этого через ее проекцию
А3==В, проводят прямую, параллельную
азимуту светила, и строят профиль по-
Глава 9. Тени на архитестурнш чертежи Отражения
верхности по этой прямой (построение
профиля см [53, S 82. пример 100]). От-
метка прямой принята равной отметке 3
точки Я.
Высота q и азимут светила заданы (черт
9 7.4)
Решение. Через верхнюю линию BD
(0|5£)и) стены проводят лучевую плос
*ерт. 9.7.7
Займе каярваасиан
сялвечмогя луча и
сяема пастраеаал
гена
Черт. 9.7.1
Тень иаиямпяй
прямой:
я — иймтай мпхчия*
• — метраж
Угрт. 9.7Л
Построение тени
верпшиьаой прямой
Черт. 9.7 J
Построение теин
•фммыай стены
219
При построении тенн любой прямой (кро-
ме вертикальной) через эту прямую про
водят лучевую плоскость, параллельную
линин высоты светила, и строят линию пе-
ресечения этой плоскости с поверхностью
Такая линия является искомой тенью
прямой
Пример. Построить тень вертикальной
стены, заданной проекцией Д1?В]5С|4О|Т.
кость, параллельную световому лучу Для
этого через точки fi,s н Оп проводят пря-
мые. параллельные лнннн азимута свети
ла. н градуируют их (определение нигер
вала I светового луча выполнено графи-
чески) Соединяют прямой точку В16 с
точкой 15 проекции луча н параллельно
ей через точки 16. 14 и т. д проводят го-
ризонтали искомой лучевой плоскости.
Часть 11 Основы «рхитткгурного черчения
Для пост речи ня контура падающей теин
(т. е лнннн пересечения лучевой плоскос-
ти с поверхностью) отмечают точки пере-
сечения горизонталей плоскости и по-
Vapr. J.#J
Гсшмтрнчесма
с«е«1 <кк-г^л*-*а
йтражЕИИ ш
шасжо* втра*аоч<
верхности. имеющих одинаковые отмет-
ки. и соединяют их плавной кривой лини-
ей КЕ. Теин краев стены, ограниченных
вертикальными прямыми Д|?б)£ н СНО1Т,
являются прямыми, параллельными аз и
Муту светила (этн линии уже проведены
ранее). Точки пересечения их с линией КЕ
являются тенями в, и D, точек fl и ft
Контуром падаю щей теня является
Д laB,D г. н
9.8. Отражения на чертежах
в перспективе и аксонометрии
9.8.1. Рассмотрено построение отраже-
ний только на плоских* отражающих по
верх мостят: поверхность воды (Прн
внешнем виде). зеркала (в интерьере)-
Отражения строят на основе известных
физических законов (черт. 9 8 I):
луч падающий До н луч отраженный о5
лежат в одной плоскости с нормалью а К
к отражающей плоскости т;
угол падения Да/А равен углу отраже-
ния Sa2s;
отражение в точке и век:принимается
зрительно так. как если бы оно распола-
галось на продолжении луча зрения 5а
в точке До.
9.8.2. Из п. 9.8.1 и свойств перспективных
н аксонометрических проекций следуют
правила построения отражений в отра-
жающих плоскостях:
Правило 1 Отражающая плоскость
является плоскостью симметрии для фи
гур-орнгиналов и их отражений.
Правило 2. Точка-оригинал А н ее от-
ражение Л- располагаются на одной пря-
мой. перпендикулярной к отражающей
плоскости т: ЛД0±т.
Правило 3 Расстояния гл от отраже-
ния До и от точки оригинал* Д до отра
жающей плоскости т равны Мо/А1 =
= Д/д I =2Л-
Правило 4 Отражения параллельных
прямых параллельны л руг другу. Их пер-
спективы имеют общую точку схода.
Правило 5. Отражение прямой, парал-
лельной отражающей плоскости, парал-
лельно этой прямой. Их перспективы име-
ют общую точку схода
Правило 6. Отражение прямой, пер-
пендикулярной к отражающей плоскости,
перпендикулярно к этой плоскости и Яв-
ляется продолжением изображения рас
сматрнпаемой прямой.
Правило 7 Отражения точек, линии,
плоских фигур, лежащих а отражающей
плоскости, совпадают с нх изображения-
.мн
Правило 8 Если прямая (или ее про-
должение) пересекает отражающую лло-
скость, отражение этой прямой пройдет
через точку пересечения (видимую или
невидимую).
Правило 9. При неизвестном положе
ннн отражающей плоскости построение
отражения невозможно.
9.8.3. Общий порядок построения отраже-
ния точки следующий
Из изображении Д' рассматриваемой
точки опускают перпендикуляр на отра-
жающую плоскость т
Строят точку /'л пересечения этого пер-
пендикуляра с отражающей плоскос-
тью т.
Полученное расстояние |Д'/А1 —гл от-
кладывают на продолжении перпендику-
ляра от точки пересечении аз отражаю-
щую плоскость
Полученная точка .4J является искомым
отражением точки Д'.
9.&4. Пример. Дана лерслекпдеа ка-
менного моста (фрагмент) Построить
отражение в воде (черт. 9.82).
Решение Для построения отражения А'й
точки Д' через рассматриваемую точку
Гл ar- 9. Теки иь архитектурных it рте ж ix Отрьжеинл
Л' приводят вертикальную прямую Так
как отражающая плсккость т ft,} — по-
верхность водь — горизонтальна, то пер
нентнкуляр к ней—.гртнка.(ен (см п.
= Л'/д (см п. 9.8.2, правило 3) Получен-
ная точке. Л является искомым отраже-
нием
Пострси нис отражения Д. кривой кромки
Чфт. s.a.i
Лйтрчим
-4—ж*гяи1 вшм<т»г
мета:
• — фасад ааи
< ac^ceeam м
фралтп)
<«рт >.М
Настроена*
аагаеаметрва
« .ч цел
lynui
Yapr. 9.4.4
т*г «иве
J4 1«янй а
»«*ль«ых
мрш J и
9 8.2. правило 21 Строят точку Гл перс1
сечения прямой с поверхностью волы
Для зтого через точки 4 (Л,) и Л (Л,}
проводят фронтальную плоскость о (о,)
(черт 9.8.2, а) На перспективе (черт
9.8.2. б, через V' в точку схода Л прово-
дят прямую oj — линию пересечения пло-
скостей типи отмечают на ней искомую
точку Гл. Откладывают отрезок !\А'0=
а’ ci ода выполняют. задав на ней ряд то-
чек 4'. В’. . построив отражения и со-
единив нх плавной кривой Для удобства
построении целесообразно задавать точ-
ки, лежащие в пересечении д' с гори зон
тальиыын прямыми так. как показано для
го гек.4' и В' и нх отражений А' н В'о (см
и. 9.8 2, правило 5}
Точку С' задают на образующей свода
Час*ь [1. Осмосы j рдччтжтур! л и мерчен«
B’F' \ ее отражение Q строят на страже
ни« ВТ' этой образующей (см. п. 9.8.2,
правила 2, 5)
Отражение D'qF'a вертикальной прямой
Остроят на qchu&c правил 6 (fcnD^J. т,
так как D'E'-^t), 7 |F'ei, поэтому ££=
£'| т 8 (1 очка £') к 3 {| £'£^ = | D"E‘ |).
Аналогии но строят отражения остальных
элементов изображения.
9.Н.5. В сложных случаях для построении
точек типа /д. 2's, 3J-,... пересечения вср-
1нка.тьных прямых с отражающей плюс
косл ыо (черт 9.8.2, о) можно иегюдьзг
вать вторичную проекцию объекта. по-
строенную в гтой Плоскости. Пример ис-
пользования приведен в и 9 8f3.
9.8.6. Пример. Дзна аксонометрия по-
лочного причала. Построить с'ражтнне
в воде (черт 9.8.3)
Решение. Для ян хож тения точек Пересе
чеиня вертикальных прямых, проведен-
ных через изображения A'r S', с отра-
жающей плоскостью т (поверхность во-
дь 1 строят в этой плоскости втори чную
проекцию объекта. Ее отражение совпа
дает с самой проекцией (см п. 9.8.2, пра-
вил! 7), поэтому искомые точки пересе-
чения 1'л, 2^. ... располагаются на вто-
ричной проекции.
Для пиезрл-ния отражения К точки Д'
прово1ят вертикальную прямую(см пра-
вили 2), отмечают на вторичной проек-
ции точку пересечения этой прямой с
поверх костью воды и откладывают чннз
отрезок |Г(А;Г = |A'/'t| (сы- правило 3).
Аналогичное троят отра жение Вточки В'
и других.
Строят отражение СУЭ^ вертикальной
прямой С7Г (см. правила 3.6, 7 и 8}
Для построения отражения и. через точ-
ку С' проводя г fitp‘]a' (см правило 5)
9.8.7. Пример. Дака перспектива Л'В'
прямой и о'. т' вертикальных зеркал По-
строить отражения (черт 9.8.41
Решение. I. Для построения в зеркале о'
отражения Af.B£ прямой-оригинала А'В'
нз точек Д', В' npi водят срямые A'F' в
ВТ', пергчрднкулярныс к отражающей
плоскости (см. п. 9.8.2, правило 21 нзхо
дят точки i'. 2’ пересечении нх с этой
плоскостью н откладывают на прямой
АТ1 отрезок ГА*, перспективно рдяный
отрезку АТ и на прямой В'Г* — 2'БА
перспективно равный lfi'2'| (см. п. 9.8.2
правило 3J. Полученные точки Aj. Я
определяют искомое отражение.
Для откладывачия I2'B>1. равного )В'2'1
используют ^делительный масштаб», ос-
нованный на пропорциональном делении
сирин линейного угла параллельными
прямыми Проводят гпризептальную гря
мую ,т масштаба, гтмечают точки 2 и 3
пересечении ее параллельными прямыми
РЗ' и РВГ. От течки 2 симметрия откла
дывают |2—41=12 —31. проводят прн
мую 4Р. параллельную fZ и отмечают
искомую точку В персе Учения « с B'F1
2. Построение отражения тв зеркала-
оригинала т’ в зеркале и' выполнено диа-
логично при помощи делительного мас-
штаба т.П — точка симметрии,
|О-6( = [0 -51. U—=10-7 . О'—
—5'1 и lO'—S'" соответствен ио пер
снективии равны О'—5’1 и 10'—7'\.
3 Построение отражений я зеркале т'
выполнено аналогично рассмотренным
длн зеркала о'. Для построения отраже-
ния АпЯ? прямой-оригинала А'В' пока
зала применение осн 9'!(f симметрии в
диагонали А’В’’ прямоугольного четырех-
угольника {см п. 9.8 2, правило 1)
Пон помоли отражений в вертикальных
зеркалаг, можно показать почти круговой
обзор интерьера.
Глава 10
Аксонометрия
tO. 1. Основные понятия
10.2. Основные методы
построения аксонометрии
223
Часть II Основ» архитектурного черчен ив
10.1. Основные понятия
10.1.1. .4 ксоН'зягтрией к аз ыва ют пара.)
ле.тьиую проекцию объекта ни одну плос
кость имеете с системой проградуирован-
ных осе? декад го вых коордниат к кото-
рой этот объект в пространстве отнесли
(см л. 4.2 7. черт. 4.2 1 п. 5)
В связи с гем. что картина по отношению
к осям коорднн it и элементам объекта,
как правило, расположена произвольно,
то на ней отсутствуй- вырил.дение изо-
бражений прямых в точки, плоскостей в
прямые н т. д. Это резки повышает на-
глядное гь аксонометрии по сравнении! с
ортогональными проекциями и, в силу
от носите.1 ьиой простоты пост] оечий, де-
лает ее наглядным Игюбраженнеы, приме
няемыч в архитектурном проектировании
как альте?натава более сложной в по-
строениях перспективе (он. приложение.,
рж 24. 2G)
10 U. Вариантов направлений проеци
роваьяя. а, соответственно, и положений
картины по отношению к элементам объ-
екта н осям натуральных координат бес-
численное множество, поэтому теоретиче-
ски существует бесчисленное множество
типов аксонометрических проекций
Практическая классификация отобрала
Ш этого множеет ва два больших класса
проекций по значению утла Проецирача-
чия 7 — прямоугольные (у = ‘№) и ыхо-
угааппые и внутри этик клас-
сов Р" г де лила нк по соотношениям пока
зате.тев искажения («, о, сс) по осям х’.
д', z' на изометрию (u=t'=ir), димет-
сию (и = щ#=с) и триметриг, (и=/=с=?ь
=/=№11
10.1JJ. Показателями яскажс-иня и, с я а?
по аксьномет рическнн осям я', д' и X на-
зывают числа как результаты отношений
аксонометрических координат к соответ
ствующич натуральным либо оксономе -
рических единиц, масштаба к соответст-
иуюлнм натуральным*
ti=.Z : х-= el: е; f=j/* р= ej ; е;
вг : z=el : е.
Вычисленные по этим формулам показа-
тели называют точны ии Они представля-
ют собой дробные чи< ла и являются сира
алчными данными (см. табл 10.2.1) Ак-
сонометрии. построенные по точныч по-
казателям искажения, называются точ-
ными Для их построения аксонометрм
ческне координаты точек определяют по
следующим формулам*
xJ = K.r, /-цг.
С точными показателями искажения стро-
ят рабочие аксониметрнче<-><.не черп-жи
инженерных сетей зданий н сооруже
Ний — (водопровода, канализации, вен-
тнлввни), а также блок-диаграмм гор-
ных выработок и др
Для построения аксонометрий зданий,
сооружений, их комплексов, фрагментов
и деталей как наглядных иллюстраций
к ортогональным чертежам используют
приведенные сокаэ^теля I/, V, Uf' нскаже
ния. ст но и ей и я коте рыл равны отноше-
ниям точных, прн ST= I:
для нземртзии (J = V = 11/=1,0,
дли днчетрин U = в? = ' ,0; V=0,5;
для ’риме’рли t/=0,9; V—0,5; Я7=Л,0
или f/ = 0,9; 1=0.7. (Г =1,0
Каждому соотношению показателей ис-
кажения соответствуют свои значения
углов а я f (черт 10.1.1, 10.3-2) между
актинометрическими осями Z. i/ и /, /
(см. табл. 10L2.1)
10.1.4. Теорема К Польхе: Три прииз-
во ч>нс>й Э лины отрезка пртльиг. выхоЛя
щих пост произвольными углами друг к
другу из оЗной точки О' в л юскости, лв-
инотся параллельной прогхцией трех
равных и взаимно перпендшд tHpwnjc ОГ-
резкоа, вьисИл щих из оЭяоД точки О в
пространстве
На основа.tn,T этогс утвержзения любые
три отрезка Пучка О « плоскости к |ртк
иы можно считать ьнстемой осей аксоно-
метрических координат O’x't/zJ.
Единицами аксонометрического магшта
ба э этом случае являются длины выбран-
ных отрезков. II , аксонометрия объекта
п'-чгтроенного и такой произвольной си-
стеме осей, может быть искаженной
Для пост роения произвольной, но наи-
более наглядной npAJKOt/eni’-Ho/l аксоно-
метрии. необходимо, чтобы yi ли а и ₽ ме-
Глава ID Аксонометрия
жду осями были п/пыжи. Для определе-
ния показателей искажения по таким
осям необходимо сопоставить длины их
определенных отрезков с длинами изоб-
Yrpr.
П рвшугов ь чей
яясрмметрмя:
ocr*i — »Г.Д .П(.К
иды cftcJUf Л canty.
Е, d дмаитрнв, вшЫ
С CBUJ. ШЫ
скр*и
Чгрг. rt.f.2
Определен 1 с
пома urruel
искажении по
Свобожж» аыбршаыж
авсоаметри мы мжм
осям
а — cwryoturt »
Черт 1Щ
Метод
«ксоможетрмявескад
жоордавмт-
• — аСИДВМ
графическая уелммг
• — Щжчгиупмии*»
дамегрчв ивммтд
черт. /•_?_?
Сояакжпяс
ааометрм объема
с амашяетрясб
иаяа я зродальяыя
сечешея Храм
София а
Констаятяяоогае
ражаемых ими отрезков связки О и про-
странстве (черт. 10.1.2)
Треугольник K'Y'Z пересечения коорди-
натных плоскостей Олу, Охг. Оуг с плос-
костью картины Л' называют треуголь-
никам следов Для прямыхтольнон ак-
сонометрии он всегда остроугольный.
Аксонометрические оси О'х*. О'у' и O'z'
совпадают с его высотами, а начало О’
аксонометрических координат является
его ортоцен гром
Конструктивно треутольннк является ос-
нованием прямоугольной пирамиды Oxyz
(черт 10.L2. а) Так как ее грани — пря-
моугольные треугольники, их натураль-
ные величины строят опирая вершину О
на дуги полуокружностей, диаметрами
которых являются стороны этого осно-
вания (черт 10.12. б).
Искомые показатели искажения вычис-
ляются по следующим выражениям
Используя вычисленные таким образом
показатели искажения, строят, ь обшем
случае, прямоугольную трнметрию по
произвольно выбранным осям, вычисляя
аксонометрические координаты точек
объекта по формулам (2) п 10.1 3.
10.2. Основные методы
построения аксонометрии
10.2.1. Сущность метода аксонометричс
ских координат основана на определения
аксонометрических координат точек изо-
бражаемого объекта умножением их на-
туральных координат на соответствую-
щие показатели искажения (по форму
лам (2) п. 10.1 Д) и откладыванием полу
ценного результата по направлениям со-
225
Часть II Освоим архитектурного черченая
ответствующих аксонометрических осей
(черт 10.2 1)
Конструктивно точкой Л в пространстве
является конец трехтвенной координат-
ной ломаной линии 04,4,4 Соответ
ственно аксонометрией 4' точки 4 явля
ется конец аксонометрической коордн
натной ломаной (/.41.4'4'
LtV. W4^OrVt]' -ЯГ
а
и УЫф* / •SV*
6
6
•ер». 1СЛЛ
Косоугольная
аксонометрия
• — аташгуас. аалм
саеу»» » саш». В —
♦в аагальаая ямягтряа.
аяш сверку слева а
г^ч|; а — рреиталь-
ш ЛЯМетраа. аалы
‘«ВЦ сапа о играм.
гашу слеаа а
саеааа
Чг^т. !вЛ,4
Лрашер косоугольяов
ajMerpaa Проект
Дворца Лягв Намяв
в Женеве
Архтгевпры Ле
Карваьуьс я Пьер
Жамяере |17|
Лерт. 1вЛЛ
Првмер восвугольво*
твнетрня. Проект
реаоострукива
ул Мечникова в
Даеяроаетрвоске.
Аркит.
П В. НирявКерг и J*.
Г.чяяя 10. Аксонометрия
Длины твеиьев «той ломаной равны зна-
чениям соотистствуклцих аксоиометрнче
скнх координат точки А
10.'2.2. Аксонометрическое н «обращение
плана объекта называют его вторичной
проекцией (черт. 10.2.2)
Чтобы аксонометрия объекта была ноли
пионно полным изображением, предвари
тельное построение вторичной проекции
обязательно.
10.2.3. В практике архитектурного про
ектнровання широкое распространение
нашли к« ацгольна.ч изометрия (военная
перспектива) (черт 10 2Д. а), косоуголь
пая фронтальная изометрия (кавальер
да я проекция) (черт. 10 2 3. б) и косо-
угольная фронтальная диметрия (каби-
нетная прсх-кцкя! (черт 10 2.3. в) Этн
виды аксонометрии удобны тем. что ис-
ходные ортогональные проекции (планы
и вертикальные разрезы объектов) при-
ми маются бел искажения за соответст
в)клине вторичные проекции объектов
Kocoyi ильные аксонометрии более ус-
ловны. чем прямоугольные (черт 10.2.4.
1025).
Метод аксонометрических координат по
своей сути является графоаналитиче-
ским. предусматривающим рутинные опе-
рации замера н откладывания отрезков
10.2.4. Сущность «erode параметров ол
сонпметрического проецирования [53.
с. 235J заключается в использовании
схемы аксонометрического проециро-
вания (черт 10.2.6. а). состоящей из ор-
тогональных проекций проецирующих лу
чей. связывающих соответственные про
екцин точек н юбражасмого объекта с нх
аксонометриями в трехкартннный орто-
гонально-аксонометрический комплекс-
ный чертеж
Практически в результате применения
этого метода происходит преобразование
сходных ортогональных проекций объ-
ема в его аксонометрическую проекцию
Структура схемы метола параметров воз
пикает нз конструктивных особенностей
аппарата этого преобразования (см
черт 5.2.2. пп. 2. 3). Взаимное располо
женке элементов схемы определяется
конкретными для каждого типа аксоно-
метрии значениями параметров X. ц. v к t
аксонометрического проецирования как
справочными данными (табл. 10.2.1)
Построение аксонометрии объекта мето-
дом параметров не связано с нсполъзо
взнисм аксонометрических осей л пока-
зателей иска же ння, выполняется в без
Черт
Певывевве
нафармвтааавств
аасамм етраа
— WXWM ">М
<1ЧЧ <«•».
в — Ml IJIII
• — (Ml
гчи^.гп емдмам
Черт. 1»ЛЛ
Метод яаржьетра*
дшомаетрачссжогО
араеаародаам:
Черт. IP.1J
Прпаугмьада
траметрав аа
СафАаава •мВражаеау
оспой системе, в построенная аксономс t-
рпи является точной (черт 10.2.6.6)
10.2.5. Прямоугольную аксонометрию по
свободно выбранному направлению азгля-
1 l.icn. II Основы аркигектуриог» черчения
du (черт 10.2 7. б! строят ио соответ
ствующей схеме аксонометрического про-
ецирования. получаемой графически
(черт. 10.2 7, а| Для этого через проек
сектрнсу угла между исходный и спим* -
щепным положениями фронтального еле
да принимают за иостипнную прямую К
получаемого л данном случае трехкар-
Га&ища 102.1 .Метрические характеристик* мекоторых типов аксонометрических проекции черт 6.6 8. а.в)
Тая llQUMtr мскажямв ас стам . г' «г^омсквма oevaa
мжа. r>tx мая
в 9 W « * А а ♦ Б
Прям оу гыьная Изометрия 0.&2 0.82 0.82 120-00 120 00 45 00 45-00 босо 75—00
Диметрин 0,94 0.92 0.90 0.90 0.47 0 55 0.60 0.63 0.94 0.92 0.90 0.90 131 25 129- 19 128 35 127—55 97- 10 100—22 102-50 104- 10 20—40 25—06 28 10 29 40 45—00 45- Оо 45—00 45—00 53-30 55-05 55-50 56 10 81—30 80 10 79-10 78-35
Триыстрия 0.89. 0.84 0.49 0,65 0,99 0.93 107-49 ПО- 42 95—11 104-32 28—00 35-40 69—40 56-25 33- 00 48-10 77 15 75 48
Июяетрии 1.00 1 00 100 135- 00 90- 00 35- 15 45—Т.П 90-00 90—00
Косо) ГОЛ | мая Диметрин 1.00 0.50 1.00 135- 00 90-00 19 2$ 45 00 90-00 90 00
Трнметрии 0,95 0.90 0.94 0.47 0.62 0.71 0.94 0.92 1.00 135-00 130 00 143 20 97 00 КМ 94 106- ю 19-20 28-20 25 4Х> 41- 40 43-10 34 -05 56-30 60-35 76—30 8ЯЙ । 1 Зсё о
нии Д, и Д, точки А проводят проекции
$8 и з, проецирующего луча s. перпендн
кулярно к которым проводят следы Д и А?
плоскости картины общего положения.
После этого вращением вокруг горизон-
тального следа h° совмещают с ]|,. Бис-
тинного ортогонально-аксонометрическо
го комплексного чертеж
10.2.6 Дла повышения информативности
аксонометрического чертежа, совмеща
ют. где это целесообразно, вид сверху с
видом снизу (черт 10.2.81
Архитектурная перспекти та
11.1. Определение и основные 11.4.
понятия
1.2. В *Лор элементен jnina-
р«та проеииропания П-5.
11.3. Перспектива точки. Метод
следа луча и его модерни- 11.6.
зания
11.7.
11.6.
П.8.
П.9.
Перспектива примой.
Метод картинных следов
и точек схода
Перспектива плосжости.
Мегод ирхигекторое
Перспектива и движение.
Метод ил ре деления
перспектив
Построение кннопсрспкк-
гивных рядов
Перспектива Ни наклон*
ной кнртине
Реконструкция перспекти-
вы в ортогональный
чертеж
Центральная аксономет-
рии и координа гные
методы построения
перспектив
2JЯ
Часть 11 Осипам архате» гурного чев .е»и
11.1. Определение и основные
понятия
11.1.1- Окружающий нас мкр н. в част-
ности. архитектура, воспринимаются пер
спективнп (см п 2.2.2). Архитектурной
перспективой, с одной стороны, является
казуальный феномен перспективных яв
лгний. ощущаемых нами при зрительном
восприятии архитектурных объектов и их
пространств, с другой.— такой вид изоб
раже нм й этих объектов на ii.iockoi th нлк
поверхности, который моделирует их пн
днмЫс формы с учетом особенностей зри-
тельного. восприятия
Здесь «визуальный феиомен* — не что
иное, как зрительный o6pai наблюдаемо-
г< объекта, а «изображение* — графиче-
ская модель зтого образа. Но зритель-
ный обра э — это система (см я 2.5.5).
Е< элементы — видимые образы ачемен
тов объекта, взаимосвязаны значилли
о тех реальных связях которые формиру-
ют объект . т. е объединяю! его элемен
ты в пси стное образование.
В основе зрительного образа объекта ле-
жит его аигйьиая форма, локализован-
ная а труептуа ином пространстве вос-
приятий (см п 4-2) В результате ос
мыелнвания увиденного рождаг'гя иде-
альный jHMt.ieMHMi.1 п6раз. основой кото-
рого служит идеальная форма реального
объема. локализованная в кою|еттд/аль-
нгм пространстве знаний (см. п. 3-2.2)
Обд эти пространства, диалектически
взаимолстнолняя и аз а нм on гои икая ipyr
в друга. ф< рмируют двуединое грек гран
стло чувств знаний нашего сознании.
11-1.2. Любой искусственный обьек’- в
том числе н архитектурный. первоначаль-
но здрож дастся в сознании человека, пи-
тому подобно любому организму до свое-
го рождения, т. е. к.ггсрил.-нзацие в про-
странстве, оч на прстяженин своеобраз-
ной «внутриутробной» жизни претерпева-
ет длинную цепочку эволюционного раз-
вития от оплодотворенной идеи до рабо-
чих чертежей Питательной средой этого
развития являются чувства н знания ар-
хитектора от разнообразия и богатства
которых зависит полноценность «эмбрио-
на*. Эта полноценность обеспечивается.
если ее достижение основако на взаимо-
проникновения чу вств и знаний
Из всех видов изображений, применяе-
мых в архитектурном проектировании,
только перспектива нзибсстсс полно моде
лнрует это взаимопроникновение (см. л.
4.4.6. приложение, рис. 19—24. 26. 28-
31).
11.1-3- Чтобы перспектива, кроме роли Ил-
люстрации играла роль рабочего аппа
рата архитектурною проектирования не-
обходимо удовлетворение геометрический
схемы ее пистро<-ния следу ющим спвре
ценным требованиям*
быть принципиально одинаковой для
мосгроення иа вертикальной и наклон-
ной картинах:
предусматривать прямую 1.рис*кинг*ниую
связь между ортогональными проекция
ми объекта н его перспективой для их
ьззиыдэй корректировки.
быть рациональной — содержать мннн
мально нпзмож ное количество просты,
графических операции, легко выпелняе
мых чертежным прибором-пантографом и
располагаемых в пределах любого напе-
ред заданного фермата чертежа.
давать ъерупектячу, увеличенную по ср?
в нению с исходными ортогональными про-
екциями.
Применяемые практике архитектурного
проехтнре ваиия грдфнчсекке методы по-
строения перспектив в разной, но не пол-
ной мере удовлетворяю г этим п'ебоьа-
ниям Критическое их переосмысление
позволяет ||олучитъ метол, оптимально
удовлетворяющий этим т.'ебованнчм {см
п 11.6 10).
[ I 1.4. Одной нз маибо.11 е важных особен-
ностей зрительного восприятия является
его динамизм (см п. 22-Ю) Нзтридиди
онные схемы гос троен ня линейной пгр
спеьд ивы не учитывают этот фактор На-
против. основоположники ренессансной
перспективы специальными пришиэсс-б
леннячн жесткс фнкскрс пали положение
точки зреммя и картины (черт II 1.И
|7б|. При этом обьек, всегда распола-
гался за картиной как рисуемый на стек-
Глава II Архитектурная перспектива
ле пейзаж за окном Такое размещение
элементов аппарата центрального про-
ецирования каионизировалось и до сих
пор входит в подавляющее большинство
методов построения перспектив. Вместе
с тем оно противоречит особенностям
зрительного восприятия объекта наблю-
дателем, приближающимся к объекту
вдоль главного луча зрения (черт.
II 12. а). По мере такого приближения
угол зрения увеличивается, ракурсы пер-
спективы обостряются, а размеры изо-
бражений уменьшаются, стремясь выро-
диться в главную точку картины. Так в
жизни не бывает. В жизни по мере при-
ближения к объекту его видимые формы
с возрастанием ракурсов возрастают, и
это явление полностью моделируется при
расположении объекта перед картиной
(черт II. 1.2. б).
Если центр находится между картиной и
объектом, перспектива получается пере-
вернутой, как на сетчатках глаз или плен-
ке в фотоаппарате Такая схема практи
чески неприемлема, а из первых двух це-
лесообразна вторая
Практически целесообразна также схема,
предусматривающая прохождение карти-
ны через объект, а для осесимметричных
объектов — через ось (см. черт. 5.5.4,
черт 11 10.3. пп. 3.1—3 4 и др.}
11.1.5. Основные понятия перспективы
приведены ниже (черт II I 3).
Предметная ллоскость[| । —как правило
горизонтальная плоскость ортогональ-
ных проекций, на которой располагаются
изображаемые объекты.
Картинная плоскость []' — как правило
вертикальная, порой совпадающая с
фронтальной плоскостью ортогональ-
ных проекций Кроме вертикального мо-
жет занимать обшее, наклонное, а также
горизонтальное положение Изображе-
ние на горизонтальной картине называют
плафоноперспективой
Основание картины о, — линия Пересе
чення []' с f],_
Точка зрения S — центр связки прямо-
линейных лучен, проецирующих объект
на картину
Основание точки зрения Sk — проекция
S на f|,.
Высота точки зрения H=SS,.
Главный луч зрения SP —самый корот-
кий луч проецирующей связки, перпен-
дикулярный к картине.
Главное расстояние D=|SP| — длин в
главного луча зрения.
Черт. ff.l.f
Прн кин шктроеаап
ренессансной
персаетгапы мт»да«
Слема луча А. Дшрера
Черт. ИЛЛ
Варианты I
распааомеина wuut
хренка картавы
в овкакта: i
шятр — ка*таж> — •
□в-ьмт. шгреммма
ОрИИМ у*ГВк.иЯ*МаЦ|*.
& — ВСПр —
MpfBBL шгрсвгктжмтв
умвйчЕмввж;
• — «*Ъ4«Т -4- цевтр
жвртвяи. мр|1И*тввв
шере «игу тп «В
Черт.
Элементы цям*«тл
построенав
аерсаевтвлы
231
4am* I! {know apwirwrypnonj черчении
Г паннач точка iapnim Р — к а рте пней1
Основание главного луча зрения
Основание главной точки кар гинь. Р,
лро-киня Р иа О|.
7rpr. ff.M
Пале яялщжтм
н углы й*еянй:
Л — EKTJfftVBB »
^OCVpBxfw:
* — аетрмевд*
~ »f |>Г"<ГГГ1,
T«pr. /ш
Выбор ммаеыа
ыскштоя —«строгим
epciнмна.
---рпл>«ж
" ы зрм*ж
• — • - р««и ыы
ВсрСРГИТИГМ
НWCTornп^иапкти ц — плоскость. про-
ходящая через точке зрении параллельно
предметом плоскости ПР
Линия горизонта й — ft — линия пересе-
чения плоскости горизонта с картинной
ПЛОСКОСТЬЮ
Нейтральная плоскестъ v — плоскость,
проходящая через точку зрения парал-
лельно картине. Элементы пространства,
распаюженные в srvfl плоскости, на кар-
тину не проецируют, я.
И ройрнжнемый объект — иттельпые эле-
менты пространства; точки 4. В С....
леннм й. Л, г, . плоскости я. f. у,.... по-
верхности, а также различные снстсмы из
этих взаимосвязанных эле мен-ив,
Угол аренач — обусловленный физиито-
гнческимн во‘мощностями аппарата зря
тельного псх приятна телесный угол прв
вершине — точке зрения й, ограничен-
ный конической лучевом поверхностью
или «конусом видимое-н» |47. с. 18). с
горизонтальной осью — главным лучим
зрения (черт.. 11.1.4 а». Этот угол огра-
ничивзет ча, гь пространства которую
можно охватить взглядом не 1ЮКирзчнвьа
головы, и которая залашена зрите,,ь-
чыми лучами связки S. Горизонтальный
плоский угол этого телесного угла дости-
зет <р= 140 , а вертикальным 110е
Ноле видимости — сечение конуса види-
мости картинной плоскостью, ограничеи-
чон овально? кривой (черт. II 1.4, б)
В пределах пап* видимости четкость ви-
дения резко убш^ае, от главной точт Р
картины к ее периферии. Поэтому кнутри
конуса видимости различают конус чет-
кого видения с горизонтальным утлом
Ч =7 и «онус наивысшей четкости вида
чин с утлом Г [47, с. 19|.
Угол зрения на объект — телесный угол
е вершиной в точке зрения S, гп|релсляс -
мый комической иди пирамидальной по-
верх и ист ыо, выделяемой контурам emiu
части ваблю laewcro ьйъектз из связч
зрительных .тучей внутри утла зрения
Метрические характеристики этого угла
определяются пр< шорняями изображае-
мо го ооъектз и о.ран и читаются у слов и
ем соответствий <} игуры его сечения кар-
тиной (Перспективы объекта) ОС-Хиннен -
тями зрнтелми>гл восирштия.
Этому условию соответствует значение
горизонтального утла зрении ц »т 18 до
53“ н вер’мкалыю| о утла ф — до 50е [54.
с, 36| Лучшим считается горизонталь-
ный угол 28“4'. Когута ширина перепек
тгвы укладывается в длине главного лу
ча зрения два раза.
11.2. Выбор элементов
аппарата проецирования
11.3-1. Под выбором элементов аппарата
проецирОбаннн понимают емгределепне
положении точки зрения в плане и по вы-
Глвйл II Архитектурная жрспгх гнва
COTt' и картинной ПЛОСКОСТИ по отноше-
нию к изображаемому объекту
11.2.2. Положение точки зрения по отно-
шению х изображаемом. объекту цщ.ж
но бьп ь реальным Это значит, чти в ре
,|.тьной градостроительной ситуации мож
но метать в ту точку, нз которой в про-
цессе проектирования была п<>строеиа
перспектива, и сравнить испек?родствен-
ное впечатление от построенного объ-
екта с впечатлением от его перспективы.
Рса 1Ьнык положений точек зрения может
быть несколько (черт. II 2.1). Из можно
разделить на «выгодные» и «невыгод-
ные» Выгодные дают наиболее полную
информацию о видимых формах объекта
С невыгодных положений можно увидеть
перекрытия объемов, их расположение на
нежелательном фоне, несоразмерность с
существующей застройкой и т. д Ре аль
несть невыгодных положений точки зре-
ния требует к ним большего, чем к выгод-
ным, внимания, так как в процессе про-
ектирования по «нерыгодным» перспек-
тивам нетрудно увидеть и устранить объ
сено-планировочные недоработки.
11.2.3. По реальному положению точки
зрении выбирают направление главного
луча зрения, моделирующего направ-
ление взгляда на объект, а точнее, на-
правление оптической осн фотоаппарата
прн фотографировании объекта
Горизонтальная проекция главного луча
зрения должна быть биссектрисой гори-
зонтального угла 1ренкя нлн распола-
гаться в пределах средней трети ширины
перспективы Эго гарантирует прн соблю-
дении нормальных значений yi.-tub q- и <
максимальную наглядность перспективы.
Чт лбы главный луч зрения так распола-
гался. его следует приводить через ус-
ловный «зрительный центр» объекта, рас-
положенный в области точки пересечения
диагоналей плана.
Так как точка зрения всегда наха ihtch
на главном луче зрении а картина всегда
к нему перпендикулярна, он является оп-
ределителем всех возможных положений
точки зрения н картинной плоскости с
точностью до параллельно! о переноса
Если объект имеет вертикальную ось
симметрии то картинную плоскость
целесообразно проводить через эту
ось.
11.2.4. Если необходимо построить пер-
спективу объема с близкого положения
точки зрения, при котором реальные углы
трения виходчт за пределы рскомендуе-
1 ерт 113.1
метод следа луча
А Дюрт.к» в его
деривыдвв:
* — С2ЕЖЙ tTjnCHVB
грСйектама твчЮС
* — Фрмтшивв
в«Г» '«твв. b*w«i«
— шк*р<*«в|1«в*вш
мгг • ыш
«уча. г — учим»
»<« «м _ И Ь-ИТХ
мых. следует довольствоваться перепек
тивон фрагмента объекта, попадающего в
пределы нормальных углов зрения,
11.2.5. Положение точки зрения по высо-
те, определяющее высоту горизонта, вы-
бирают преимущественно реальным. в
пропорциях роста человека, стоящего на
земли (1,7 м). по отношению к высоте
здания.
Выбор нереального, высокого положения
точки зрения, вплоть до высоты «птичьего
лол. та» (до 100 м). оправдывается необ
ходимостью раскрытия сложной Объем-
но-планировочной структуры объекта в
плане либо показа крупней застройки,
микрорайона и т. п
11.2.6. Картинную плоскость следует рас
поллгать перпендикулярно к главному
лучу зрения преимущественно за объ
ектом или через объект Прн очень круп-
ном масштабе ортогональных проек-
ций ее следует располагать персд объек-
том.
235
Час-ь 11 Пси 1ы »рктгхтургл1~а черкев »a
11.3. Перспектива точки.
Метод следа луча
и его модернизация
11-3.1. Перспективой А' точки А является
точка пересечения просвиру юте г луча
SA с картинной плоскостью Ц' (нлк кар-
тинный след луча).
ИЛЛ. Метод сяеоа луча (Л Дюрера)
осн >ван па построении по заданным ор-
тогоилльным проекциям точек обдкта
н то 1кя зрьння их перспектив как картин
ных следов проецирующих лучей (Черт.
11.3.1. а. б).
Метод является точечным Поэтому им
удобно строить псрс"ективы объектов как
точечных множеств — плоских н прост-
ранственных крньых лнннн. кривых по-
верхностей и т. п.
Отличительной особенностью схемы че
года, предложенной А. Дюрером, являет
ся совпадение картинной плоскости f]'
с фронтальной плоскостью проекций П»
В результате на картине, расположенной
за объектом, получают увеличенную пер-
спективу, которая иаклаЛпочи’тгл на
фасад
Так как эта трспектева является резуль-
татом гомологического преобразов зння
(см черт 4Д.4. п. 2.1.1) фронтальной
проек сии объекта, она являе тся фрон-
тальной перспективой Ее из1 Сразите ль-
ная особенность заклк>чается в с^одн-
мси ти перспектив прямых, перпендику-
лярных к картине, в главную точку Р как
в некий центр. Поэтому ее. называют ра-
дио. такой.
Методом следа луч» удобно строить пер-
спективы интерьеров, улиц, внутренних
дворов и г. п.
11.3.3 . Чтобы по исходным ортогональ-
ным проекциям построить угловую пер-
спективу этим методом необходимо ра-
здвинуть плоскости [р и Г[ , н. произведя
проецирование на |J'. совместить все три
плоскости в Одну (черт 11.3.1. в. г). В ре-
зультате получается трехкартннный ор-
тогонально-перспективный комплексный
чертеж, в основе которого лежит рацио-
нальная схема Построения искомой цент
ральной проек ын по двум исходным ор-
тогональным (см. черт 5.2.2. п. 4). Эта
схема состоит из шести простых графи-
ческих элементов, четыре нз которых pat
полагаются соответственно паралдельи
и перпендикулярно к элемент м исходно-
го ба тиса Это позволяет эффеч*1 явно ис-
пользовать пантограф
11.4. Перспектива прямом.
Метод картинных следов
и точек схода
II.4.1. Перспективой прямой линии ь .>б-
шем случае является прямая. Если изо-
бражаемая прямая приходит через центр
проекции, ее перспективой будет точка --
картинный след этой прямой
Отсюда следует, что для пол» чения пер-
спективы прямой любого положения в
пространстве достаточно построить пер-
спективы двух любых ее точек и соеди-
нить их под линейку
11.4.2. Средн одно параметрического мне
жестка равноправных точек Изображае-
мой прямей, не параллельной картине,
выделяются две течки. <А.1адаюи,жк осо-
быми изобразительными свойствами. Это
картинный след К этой прямой и ее не
собственная или бесконечно удаленная
точка F’ . Так как картинный след при-
надлежит к прямой, и картине, он совпо-
Оает Со Своей перспективой.
Перспективой бесконечно удаленной точ-
ки Fпрямой а является точка F пересе-
чения зри'сльногм луча SF, параллель-
ного прямп й а. С картинной плоскостью
]]' Точку F называют точкой схода.
Картинный след прямой и точка схода се
перспективы однозначно определяют пер-
спективу этой прямой (черт 11.4.1).
11.4.3. Точка F™ в пристравс-гве является
вершиной связки параллельных прямых
данного направления, потому ее изобра-
жение, точка схода F , является верши-
ной пучка перспектив этих прямых
Линейный каркас любой i изображаемого
объекта составляется несколькими се-
риями прямых одно, о направления Та-
ких направлений минимум ’рк, их назы-
вают доминирующими Это направления
длины, ширины н высоты обл екта.
Количество направлений прямых, не па
раллельных картине, опре 1еляет количе-
ство действительных точек схода. Если
Глава 11 Архитектурная аерспекпам
параллельные между собой прямые па
раллельны картине, точка схода их пер
спею ив удалена по нх направлению в
бесконечность, поэтому перспективы та-
ких прямых параллельны между собой.
П.4-4. Положение точки схода на черте
же зависит от положения точки зрения в
пространстве и значения угла между изо-
бражаемой прямой и картинной плос-
костью. Чем этот угол меньше, тем точка
схода дальше. Поэтому точки схода пер-
спектив прямых различных направлений
делят на далекие. или недоступные, и
близкие. Недоступными точками схода
пользоваться затруднительно, а порой —
невозможно, близкими — очень удобно
11.4.5. Перспективы всех прямых одного
направления имеют одну точку схода, но
каждая нз этих прямых имеет свой инди-
видуальный картинный след.
Положение картинных следов нзобра
жаемых прямых линейного каркаса объ-
екта зависит от положения этих прямых
по отношению к картине н не зависит от
положении точки зрения в пространстве
Поэтому выбирая элементы аппарата по
строения перспективы, можно всегда так
расположить картину, чтобы картинные
следы ребер н граней объекта распола-
гались в пределах выбранного формата
чертежа
11.4.6. .Метод картинных следов и точек
схода основан на использовании кар
тнниых следов прямых линейного карка
са изображаемого объекта и точек схода
перспектив основных направлений этих
прямых (черт 11.4.2)
11.5. Перспектива плоскости.
Метод архитекторов
11.5.1. Плоскость может быть задана в
пространстве тремя пеколлнненнымн точ
ками двумя параллельными или Пересе-
кающимися прямыми, а также плоской
фигурой Для построения ее перспекти-
вы достаточно изобразить в перспективе
определяющие ее точки или прямые {см.
черт 113 1. 114 1).
11.5.2. Чтобы построить перспективу
плоской фигуры, необходимо прежде
представить сс как систему пересекаю-
щихся компланарных отрезков нли как
плоскую замкнутую ломаную линию,
звенья которой так или иначе располо-
жены к картине (черт 11.5.1) Возмож
ных вариантов такого расположении три-
звено принадлежит картине (черт
11.5.1. б), и тогда оно совпадает со своей
перспективой; звено параллельно карти-
не, и тогда перспектива параллельна его
ортогональной картинной проекции (черт
II 5.1. а—г); звено нс параллельно кар-
тине. В последнем случае звенья, не па-
раллельные картине, пересекаются с ней
235
Часть И (кнмч архитектура >го чер-инид
<. своих картинных следах /'. 2',.. , распо
ложечных на одной пряной а', называе-
мой картинным- следом плоскости at изо-
бражаемой фнг.ры.
_jpr. ИЛ.1
Hr-tlwK И
шик косте*
рамкчапга
ни ж« ка
Черт. ИЛЛ
ЛЖетчд •(. «лектора*
с коми такием
•якоВ Амикт*
точка схожа
Положение картинного следа а’ зависит
от положения плоскости а по отношению
к картине « не зависит от положения точ-
ки зрения S в пространстве.
11.5.3. 1 чки схода перспектив сторон
плоской фнгхры располагаются на оджж
прямой Называемой шклев crorttr печ
спсктивы плоскости о данной фигуры.
По тннин схода перспективы плоскости a
сходятся перспективы всех других плос-
костей пространства параллельных плос
кости а.
Картннные следы параллельных плоскос-
тей параллельны друг другу и линии схо-
да nepcnei.THi этих плоскостей
Положение линии схода перспективы
плоскости иа картине зависит от положе
чия этой плосю кт и по отношению к к ip-
тнне н положения точки трения в про-
странстве
11.5.4. Метод архитекторов. Основан на
совместном использовании тачек схода
перспектив прямых доминнру ю-днх на-
правлений объекта, нх картинных следов
н перспектив горизонтальных проекций
проецирующих лучей (черт. 11.5.2).
Метод является одним нз наиболее рас-
иросграиснных в практике архитектурно-
го проектирования
В традиционном виде |35. с. 227) постр'г-
еиие архитектурной перспективы этим че
тодом предусматривает предварительные
операции на исходном ортогональном
чертеже по назначению положения точки
зрения и картины (как правило (н-р**д
объектом). построение горизонтальных
проекции точек схода и точек пересече
ннн жнлваннн проецирующих лучей с ос-
нованием картины. Тем самым объект как
система с его структурой заменяется то-
чечным рядом, который затем замеряет-
ся. увеличивается и откладывается п_тя
получения искомой перспективы. При
этом обе точки схода нлн одна из них вы
ходят далеко за пределы чертежа, что за-
трудняет их использование.
Процесс замера и отюталывачня точеч-
ных рядов нельзя назвать творческим
Это рутинная операция. вызывающая не
точность построений, занимающая wijorn
времени и нарушающая непосредствен
ную проекционн, ю связь исходного плана
н фасада объекта с его перспективой
В таком виде схема метола архитекторов
не удовлетворяет современным требьза-
нням (см и. II 1.3).
11.5.5. Чтобы схема метода архите ктороя
в пределах ее возможностей макс нм аль-
Глава 11 Архигеклурная перспсктяаа
нс удовлетворяла современным требова-
ниям. необходимо поступить следующим
образом (черт. 11.5.2}:
проанализировав структуру объекта и
представив его как систему по отноше-
нию к его плану, исходя нз условий обоз-
рения. провести горизонтальную проек-
цию главного луча зрения, а по отноше-
нию к фасаду —линию горизонта;
плоскопараллельным перемещением рас-
положить план объекта так. чтобы проек-
ция Sj главного луча зрения расположи-
лась вертикально;
на S,, исходя из соблюдения угловых ре-
комендаций, расположить горизонталь-
ную проекцию S, точки зрения S.
проведя через S, и план видимых точек
объекта проекции проецирующих лучей
н луч, дающий ближнюю правую точку
схода, провести основание о, картины та-
ким образом, чтобы оно пересекало эти
лучи в пределах взятого формата черте-
жа.
но перемещенному плану и фасаду по-
строить картинные следы Г. 2'. 3",
изображаемых ребер линейного каркаса,
через доступную точку схода н картин-
ные следы провести перспективы ребер
правого направления, на которых прн по-
мощи перспектив горизонтальных проек-
ций проецирующих лучен (см. черт
II 4 I. засечь перспективы Л'. . вер
шин объекта,
для построения перспектив прямых, иду-
щих в левую, недоступную точку схода,
соединить перспективы вершин объекта
с картинными следами 3', ... прямых ле-
вого направления.
В итоге получаем перспективу, связанную
с исходными проекциями н увеличенную
по отношению к ним.
11.5.6. Степень увеличения перспективы
регулируют либо удалением картины от
объекта, либо увеличением масштаба ис-
ходных ортогональных проекций. Ком-
пактности построений можно добиться
также, если пренебречь наложением пер
снективы па исходные ортогональные
проекции.
Если нужно получить очень крупную пер-
спективу. поступают традиционно, т. е.
полученную небольшую перспективу уве-
личивают до нужных размеров ее подоб-
ным преобразованием.
11.6. Перспектива и движение.
Метод определителя
перспектив
11.6.1. Архитектура воспринимается и
познается в движении, н это обстоятель-
ство обязывает учитывать динамизм вос-
приятия архитектурных объектов в про-
цессе нх проектирования. Как правило,
такой учет производится интуитивно, на
основе накопленного профессионального
и жизненного опыта, путем сознательно-
го преобразования подсознательного
|29]
Объективизации такого учета в полной
мере служил бы мультипликационный
фильм о будущем объекте Эго нереаль-
но. если мыслить создание фильма тра-
диционными графическими методами.
Развитие автоматизации архитектурного
проектирования делает возможность со-
здания такого фильма вполне реальной
11.6.2- Для ЭВМ нужна программа, для
программы нужен алгоритм А для полу-
чения алгоритма необходимо раскрытие
природы деформации киноизображения
Первую попытку такого раскрытия пред-
принял профессор Н А. Рынки, зало-
живший основы нового раздела теории
изображений — киноперспективы. Он
сформулпрова’ ее как науку о деформа-
циях перспективных изображений дни
жущнхея объектов [57, с. 3| н аналити-
чески описал основные закономерности
таких деформаций.
Однако архитектурные объекты всегда
неподвижны Подвижен человек-наблю-
датель как проекционная система «два
центра-глаза — одна стереокартина зри-
тельного непрерывно изменяющегося об-
раза этого объекта»
Достаточно совершенной технической мо-
делью этой системы является кино
съемочный аппарат. Геометрической мо-
делью киносъемки является центральное
подвижное проецирование [66, с 75J.
конструкция аппарата которого предус-
матривает два основных варианта
Первый вариант предусматривает про-
ецирование неподвижного объекта на не-
подвижную картину из центра, движуще-
гося вдоль главного луча зрения (см.
чер’ 4.1.1, г. 4.1.3 и 4.3.1). Второй вари-
23
Часть II Осжжы крхитеьтурногс течение
ант предусматривает проецирование не-
подвижного объекта в подвижной систе-
ме «центр — картина*. В процессе дви-
жения системы рас. тонкие между цскт-
Че.гг НИ
Овреамит* ih
Мрспскпа:
л — itur. Л — < —
4ТРГВМ* РРЯМЫЛ
ЯФДвМГМа.
Ж -— < » »Я4КЯЦЛ *«|>р
рмнмп впдлмемвл»
Л — вр«стр4«ствшмЛ
♦у**
гон и картиной может бьпь постоянным
или изменяющимся. а траектория движе-
ния центра, в ча< тности. ноже- спина
дать с главным лучом зрения В общем
случае эта траектория может моделиро-
вать реальные пути движения человека,
оси атрива юшт го зда и нс.
1J.6.3. Киносъемка является дискретно
непрерывным процессом (зтобро женни
пространствен нс го объекта на плгскость
кинопленки. В результате последняя
представляет собой дискрето-непрерыв-
ное множество мгновенные иля статнчс
стене перспектив. соответствующее мно-
жеству положений системы «центр —
картина» в пространстве.
Книодемонстрация является процессом
непрерывного перепланирования плос
кия изображений кинопленки на плос-
кое! ь киноэкрана, в результате которого
возникает деформация перспективного
изображения, создан-шая иллюзию леи
ження С геометрической точки зрения
эта реформация является процессом не-
прерывных проек’ьвныл прсобра юва-
ннй г того перспективного изображения
в другое, другого — и третье, третьего —
в четвертое и т. д.. до бесконечности. Та-
кая совокупность преобразований в гео-
метрии называется группой «елрермвнмс
лроекпшвыл лреобр дюна ни J
Если в множестве пер<пектдвныт изо
Сражений устанавливается группа и* не-
прерывных взаимных пре«Х>рйи.1ваннй.
прстметом геометрия этого и южготва
являются «графические инварианты»
этих rpvun |55| т. е. такие неизменяемые
графические кот грикции на картине,
по южение и вид которых не лаеис чт от
палткекия проецирующего цен гра и
пространстве Эти конструкции опреде-
ляю* чозможиость п.ктроёння любгй пер
спекгнвы. соответствующей любому по-
ложению точки зрения на главном луче
i реи л я и названы ти.ре.^ельге.зяжи пер-
спектив (черт 11.6.1) lt»j|-
11.6.4. Определителем перспектив точки
Л являе гея луч aJ пучка Р картины, про
ходящей через At «перспеюнву» точки
Л, соответствующую центру S. уджтен
ному в бесконечное гь. Точки f и Аг за-
1аны хслорнеч (черт J 1.6.1, а)
Определителем перспектив точечного
множества является Р лучей, про
ходящих через ортогональные картинные
проекции изображаемых точек
11.6.5- Определи гелями иерещ.ктин от-
резков ДВ, и,- ттрид-т*’ пинг картине
(черт El 6.J. в. <?, е). нвляются совикуп
юстн тучей о'. 1>' тыков Р — определи-
телей перспектив нх кошев Л н В. н соб-
с таенного картинного следа f Все мер
снектнны таких отрезков лроты^яг через
картинный след /' н располагаются в об
ластчх сущестаоваичн. ограниченных на
картине лучами а' н 4'
Глава И Архитектурная перспектива
11.6.6. Определителями перспектив отрез-
ков АВ, параллельных картине (черт
11.6.1, 6. г). являются пары лучей а'. Ь'
пучка Р — определителей перспектив кон-
цов А и В н несобственного картинного
следа Лучи д'. Ь' пучка Р ограничм
вают секторы картины, в пределах кото-
рых все перспективы таких отрезков есть
отрезки, параллельные друг другу и ил
ортогональным картинным проекциям
ЛгЙ2
11.6.7. Определителями перспектив плос-
ких многоугольных фигур, нс параллель-
ных картине (черт. 11 6 I. з, и. к), явля
ются совокупности лучей а'. Ь’, с', д'. .„
пучка Р — определителей перспектив их
вершин А, В. С. D. ... и собственные пря-
молинейные картинные следы /'2*.
По своей сути это ни что иное, как кон
структивные аппараты гомологического
преобразования исходной ортогональной
картинной проекции at в любую нз же-
лаемых перспектив (см. черт. 4.3.4. п.
1.1.1). Все перспективы такой плоской
фигуры а гомологичны друг другу и дан
ной картинной проекции а,.
11.6.8. Определителем перспектив плос-
кой многоугольной фигуры ABCD. пароле
лельной картине, является совокупность
лучей а’. Ь', с‘. д' пучка Р и несобствен
ного картинного следа
По своей сути это конструктивный аппа-
рат подобного или гомотетичного преоб-
разования исходной ортогональной кар
тнниой проекции аа в любую нз желаемых
перспектив (см черт. 4.3.4, п. 2 I I) Все
перспективы такой фигуры гомотетичны
друг другу и данной проекции а,.
11.6.9. Определителем перспектив про-
странственной многогранной фигуры X
является совокупность лучей а’. Ь'. с'. .„
пучка Р— определителей перспектив его
вершин и конфигурации картинных еле
дов его ребер и граней (черт. 11.6 1. л)
По своей сути это конструктивный аппа-
рат системы, в данном случае шести вза-
имосвязанных гомологий с общим цент
ром в главной точке Р (см. черт. 4.3 61
Она преобразует исходные картинные
проекции граней многогранника 1 в од
нопараметрнческое множество нх вза
нмосвязанных перспектив. Из этого мно-
жества на черт 11.6.1. л выделена одна
желаемая перспектива X'.
11.6.10. Сущность мето Ju определителя
перспектив основана на использовании
определителя перспектив изображаемого
объекта как системы взаимосвязанных
Черт. IUJ
М«т«д л «нем
креялтп на
МфТТКЫЬНЙ
ыртиме
графических инвариантов групп непре-
рывных гомологических преобразований
его перспективных изображений, инду-
цируемых на неподвижной картине цент
ром. движущимся вдоль главного луча
зрения
Процесс построения архитектурной пер-
спективы этим методом сводится к по-
строению взаимосвязанных определите-
лей перспектив элементов изображаемо
го объекта как системы (см. пп 11 6 4—
11.6.8, черт 116 1. а — к) с целью их
комплексного использования хтя выделе-
ния искомой перспективы нз их множест
ва. потенциально существующего на
картине (черт 11.6.2)
Для этого производят следующие опе-
рации:
по отношению к плану проводят горизон-
тальную проекцию з, главного луча зре
ния. а по отношению к фасаду — линию
горизонта Л - Л;
плоскопараллельным перемещением рас-
полагают план под свободным местом для
построения перспективы так. чтобы з, за-
няла вертикальное положение,
по отношению к перемещенному плану
перпендикулярно к з, проводят основа-
ние о, картины так. чтобы горизонталь-
ные проекции /,. 2|. ... картинных следов
239
Часп II. Осьпвы Apu'icKrypiM'D черчения
I, 2. .. ребег сетки объекта расиолага-
лть в Пределах чертежа.
по перемещенному плану н фасаду при
помощи взаимно псрГ1гнднк¥Лярных ли
Лрт- IljtJ
Иегад в“гнитесь
1 грепгдтми
Пестр Деяне
ркнлтп^ н>1,
I ерсгиьтнн- Путей
жтмвьаил
I I H.IHK ЧЫ
1 0<Ъе«1
нин связи определяют ортогональные
проекции Дг, В7, ... точек-вершин Л В. ...
объекта иа плоскость картины через ко-
торце проводят лучи пучка Р— опреде-
лители nepci ектнв 5сих точек;
продолжая знднчые ребра и грани объ-
екта до пересечения с картиной, находят
ил картинные следы;
каждому положению пучки зрения в про
стране? ве соответегзует свой ракурс пер
спектнвы, допустим- лнннн карниза зда-
ния, поэтому начина»' поп роение пер-
спективы ЭЛаНИЯ с проведения перспек-
тивы А'В' карниза 4В под желаемым
ракурсом .реальным) (см. черт. ! 1.6.1,
d л). Гем самым точка зрении в прост
ранетве закрепляется н ctjotbi тству кинем
этому ракурсу положении. ио в построе-
ниях г.ерсиективы не участвует Если по-
ложение точки зрении по условию зада
но. прн помощи единственно* v зритель-
ного луча на определителе а' аыде.дякл
нерак’ктиву Л' точки .4 которую соеди
и я ют со следом Г отрезки ДВ н в перс
сечении с определителем Ь' перспектив
точки В получают ее пережелти в у В'\
перспективы остальных пилимых ребер
сетки мнигограньнка данного здания
строя? прн пом 1шн определителей их пер-
спектив постоянно связывая то, что стро-
ится с тем, что уже построено, т е си-
ст^/лне
1l-fi.I1. Способ описилных габариткь.х
объемов применяют при нюбхидимости
построения лерспекти => объектов слож-
ной пространственной структуры {черт
Л .6.3).
Его сущность заключается в тем. что до-
йру г основных ибт>емов данного объекта
опнсыьают габаритные парад .1 слепи пе
.ты, строя г их перспективы а некому»
дере пектин у объект» получают, вписывая
перспективы его основных объемов в пер-
спективы габаритных параллетелипедов.
Способ удобен тем, что ребра и грани
I збарнтных параллелепипедов образуют
дпполнн'ельные системы птсче-а, к кото-
рым легко привязывай моменты впнсы
ваемых об ьегиоя.
Операция впиеывання должен предшест-
вовать мысленный структу рио-геомег рн-
ческнй анализ изображаемы;, объемов,
ь результате которого должны был сня
ты все неопределенности в понимании
взаимных связей и отношений между их
элементами.
‘ ‘лособ эффективен в сочетания с мето-
дом определителя перспектив.
11.7. Построение
кнноперслектинных рядег
11-7.L A -JHonepcneKTUBHNJx называют та-
кой ряп гзображений объекта, который
получают н результате его последов а
тельного проецирования из точки зрения
Глава 11 Архитсттуригв icpcnr«T"*a
S, перемещающейся по наперед «алан
ной траектории, на связанную с ней оп-
ределенным расстоянием подвижную
каргнт ||'. Такое проецирование моде-
11.7.3. Среди множества пространств-
проекций R'. индуцирм мых различными
направлениями движения системы S
П'. своей рациональностью выделяется
Vr^r IIJJ
Kill оо*₽ -*ггги» 41
рад ' Сражений
эСъенл.
соответотоуапиВ
tj-at «тории дожеим
тт «« -Л-е<*>,
СВВВВАВШШС* с
.метла дуч “
рении
*грт II.7.1
I(торов вариант
ьоптрувгви
аппарата
ктцшыыо
I I (ВИЖИ Ю
прпезн^гваанн 1™
В 11.в_2>:
5 — П — арасы —»«
raertaa. * —
*1*
растрlaarcrw я —
ву страатав-гроеы ва
П • «*в*аапвав
ввргвва
1 ар 11.71
Гра*ввзаавс иное IB
веж.д вивчнш мв
рвсстоявв* еистенч
S — П' лв siKBiB.
угыа речив в
ерспевтаа
.тирует процесс киносъемки подвижной
кннока мерой
11.7.2. Шлнчнтсльной особенностью про-
цесса центральною подвижною проеци-
рования в подвижной системе S — []' яв-
ляется возникновение различных прост
ранств-лроекцнн R', образуемые после-
довательными положениями двнж щейся
по различным законам Картины с дефор-
мнр\ юшенся на ней перспективой изо
Сражаемого об^кта. Эта перспектива,
'кгремешаясь в пространстве. образует
(екоторую «кннотн пспектн^нук» поверх-
ность данного объекта, соответственные
в последовательные сечения которой яв
ляются изображениями. составляющими
ах кинопгрспективнын ряд. Взятые в до-
статочном к>)лнчествс. они могут служить
основой мультипликационного фильма о
будущее объекте (черт 11.7.1).
<гнпербольное» пространство- „роекция.
существующее вдоль каждого наиравле
ния главною луча зрения. Это простран-
ство можно назвать картиной, растяну-
той в третье измерение Они является гн-
перба|ьным потому, что в нем точкам Л,
.. изображаемого пр странства R слот
ветствх ют плоские кривые второго порпд
ка — гиперболы отрезкам прямых а. —
параллельных картине, соответствую! от-
секи поверхностей — гиперболических
цилиндров, отрезкам поямых Ь. .... не
параллельных картине.— отсеки поверх-
ностей гиперболических параболои-
дов.
Эти отсеки ограничены гиперболами, со-
ответственными концам изображаемых
отрезков
Его структурной особенностью является
образование плоскостями кривизны гм-
241
Часть II Осяся м чрхитптуриотр черчения
пербол пучка с гкью — главным лучом
зрения (чер* ||.7.2||
Нормальные сечиння это.о пучка парал-
лельными плоскостями являются кон-
11.7.4. Аппарат центрального подвнжяо
го проецирования потва.ж i наглядно
пре 1стцвигь зависимость между велнчн
нами перспектив, утлое зрения и расстоя-
Чгрт. П.7.4
П»чр<11«
мн. «c^r-ектааа -о
рада вэаФражсаа*
I гкЧП
сингал _»ау* да.'
роавамьао!
рамолм*но*
трасатараа дважаааа
точи . SI
гру>нтнымн пучками прямых с центрами
в главных точках Рэтнх картин, которые
в своей совокупности образуют ортого-
нальную конгруэнцию прямых (см. п
3 5 38). Эта конгруэнция проецируется
ортогонально на некоторую плоскость
в пучок лучей, проходящих через
точку Р н ортогональные проекции изо-
бражаемых точек на []'. Такой пучок лу-
чен является определителем пврснектн!
изображаемых ’очек (см. черт И 6.1. а).
Т<. что лучи этою определителя являют-
ся 1ырожденныин гиперболами, раскры-
вает закон расположения на них перспек-
тив точек, соответствующих одинаковым
смещениям точки зрения
Это же обстоятельство из основ., прин-
ципа относительности движения раскры-
вает гиперболический закон перспектив
ных сокращений расстояний между изо-
бражениями точек равномерных рядов,
параллельных и равноотстоншнх друг от
друга компланарных прямых, контоуэнт
иых плоских фигур и т. п.
ннй от точки зрения до объекта (чер*-.
11 7.3) По характеру кривизны гипер-
бол график этой зависимости условно
разбивают на три зоны: опасную, зону
осторожности и безопасную. Между ни
ми нет четких границ, и» видно, что опас
мая зона начинается от 53° и пря увели-
чении угля зрения резко расширяется
Незначительные перемещения системы
S — f]' в этой зоне влекут за собой зна
чительные изменения величины и ра-
курснссти нер< пектнвы Это зона широ-
коуео. 1ьной перспективы на плоскости
страдающая большими перспективными
искажениями. Зона осторожности огра-
ничена пределами практически приемле-
мых углов зрения от 53 до 30". В безопас-
ной зоне от Зй н мене*- значительные пе-
ремещения системы S — Р' вызывают не-
значительные изменения воли-типы и ра-
курсное™ перспективы.
11 7 Л. В отличие от перспективных сокра
шенин, как неотъемлемых изобразитель-
ных характеристик гм рспективных изо-
Глава II. Архатсатурная i ерспеатам
Сражений. перспективные искажение
npt детое „чют собой такие перспективные
явления ни изображении. которые- никог-
да не возникают при зрительно? восприя-
тии изображаемых объектов
К их числу относятся изображения пря-
мых углов меж ту карнизами главного н
бокового фасадов острыми, сферических
поверхностей — эллипсами, горизон-
тальных окружностей — эллипсами с на-
клонной большой осью и т. д.
Такне ньлепня на изображении протч
перечат особенностям зрительного вос-
приятия и нх необходимо корректировать.
Отнако любое корректирование наруша-
ет линейность широкоугольной перспек-
тивы. поэтому эталоном для нее служит
не фотоснимок, а реалистический рису
нок с натуры.
11.7.6 . Если необходимо построить кино-
перспектив! ый ряд изображений соот-
ветствующий произвольной, в частности,
прямолинейной траектории движения си-
стемы 5 — fl', поступают следующим об-
разом (черт. 11.7 4):
нз каждого положения точки зрения в
плане через условный зрительный центр
объекта проводят свой главный луч зре-
ния;
перпендикулярно к каждому направле-
нию главного луча зрения на главном
расстоянии I) приводят свой горнзон
тальпый след картинной плоское,и;
на свободном месте листа все картины
подводят иол одно основание о, по отно-
шению к которому иа основе принципа
относительности движения постедова-
телыго располагают перемещенные пла-
ны. положения к эторых по отношению к
картине соответствуют последователь
ным положениям точки зрения.
по перемещенным положениям пл чиа и
фасаду строят прежде определители пер-
спектив объект* а затем, с нх по-
мощью — искомые перспективы, соответ-
ствующие последовательным положени-
ям точки зрения
Киноперспективные ряды изображений
проектируемых объектов в массах, кото-
рые вычерчиваются относительно просто
1 быстро, могут служить основой объ
(тайного перспективного анализа ар
кэпектурного проекта.
|В результате такого анализа можно вно-
сить метрически определенные визуаль-
ные коррективы в исходные ортогональ-
ные проекции и тем самым улучшать
качество проектных решений.
Чцл tia.t
Ра. имаме ьвтуамиа.
гребут- пае
построения
rip. !ктмв аа
шеамцо! идаж
4ерт /,Я1
П| i*et ое*<гтагаам
I ваыоижж
аартмае. Пргеьг
Дверка но* Мша.
Арил *
Н. М. Жма1 •
11.8. Перспектива на
наклонной картине
11.8.1. Результат центрального проеци-
рования объекта на картину, занимаю-
щую и склонное поле женне, называется
перспективой на наклонной картине.
Необходимость построения таких изобра-
жении возникает, если по условиям обоз-
рений объекта главный луч зрения от-
кл! 1няется от горизонта льного положения
Iчерт. I! .8.1)
В сравнении с перспективой яа верти-
кальной картине это изображение обла-
243
Часть 1! Ochobi црдитгкуурпогс чгд-енин
даст большей наглядностью. так как мо-
делирует перспсктвные сокращения не
только и горизонтальном, но н в верти
кдльном направлениях (черт. 11.8.2)
Черт. IIJ-1
Mcifwenne
карамтрпстмы
аппарата яост^сави
перспективы иа
uumoi картаае
Черт Hf.4
Ояреаеаатиь
rej™.n« tea
вертикал йога
отрсава ш амм«
кривое
11.8.2. Согласно [54, с 32 42J макси-
мальной наглядностью обладают изобра-
жения. построенные с соблюдением сле-
дующих зчепсрименсально проверенных
значений различных угловых параметров
(черт. 11.8 3»
Zet— угол между плоск.»стью ттавного
фасада и основанием K3Jтины
0"-^а^9€ . лу шге 20°^ a^GO ;
Zip— горизонтальный угол зрения
18’^4^54 ’. лучшие 25’Сч C30J.
Z ip — вертикальный угол зрения
20’^4^55'. лучше 30' ^ф^4о ;
А = ф/q — угловой коэффициент высот-
ности
0.25 <А< 4;
Zp — хгол наклона картины к предмет-
ной плоскости
95'СрС I253, лучшие 98<р^107°.
Zp ракурсный угод перспективы кар-
низа
90 141 . лучшие 9ЯЧ|»С 120“;
Z6 — ракурсный угол межа» перспек-
тивами силуэтных вертикальных ребер
(F 5^6^20 лучшие
Для перспектив фра.ментль нанлучшнми
являются значения с от 5 до 19’.
11.8.3. Основной изобразите тъной осо-
бенностью перспективы на наклонной
картине является наличие точки схода f*
перспектив вертикальных ребер объекта.
Вместе с точками схода F' н F* перепек
тив его горизонтальных ребер она обра-
зует третью верщену треугольника схода
перспектив изображаемого объекта
Его стороны являются линиями схода
перспектив граней объекта. а точка Р
пересечения егс высот является главной
точкой картины (сю черт 11.8.3).
11 ,8.4. Опрею .ителем перспектив верти
кольадго отрезке АВ на наклонной кар-
тине [[' является система двух лучей а',
Ь' пучка Р — определителей перспектив
его концов и его собственного картинно-
го следа /' Областью существования
всех перспектив отрезка АВ является
сектор картины, ограниченный тучами
а' и V пучка Р (черт 1L8.4)
11.8.5. Определителем перспектив верти-
кального параллелепипеда на картинах,
наклоненных как «на зрителя», так и «от
зрителя» (черт 1L8 5) является графи-
ческая конструкция, состоящая нз лучхй
а, b с, пзчка Р— определителей пер-
спектив его вершин и конфипраиин кар-
тинных следоа его граней.
11.8.6. Конфигурация картинных следов
видимых граней параллелепипеда пред-
ставляет собой остроугольный треуголь-
ник, высотами которого являются парад
тельные прямоугольные проржи его трех
взаимно черг.еч щкулярных рсбео. выхо-
дящих нз йлижней к зрителю вершины Л.
Если эти грн ребра принять за натураль
ные ко трдинатные осн. то изображение
данного пара., л еле пипе та, соответствую-
щее центру, удаленному в бесконечность,
является пря кадго. и>ной акт- нометри
ей
Таким образом перс гектниа параллеле
пипеца на наклонной картине является
фигурой гомологичной его прямоуголь-
ной аксонометрической проекции
Глава 11 Архитехтурни» ерспектияа
Отскиа вытекают две идеи рациональ-
ного построения перспективы на наклон
нон картине дана аксонометрия, при-
соединить к ней конфигурацию следов н
преобразовать ее в искомую перспективу;
аксонометрия не дана, построить ее по
исходным ортогональным проекциям и
преобразовать в искомую перспективу.
11.8.7. Для преобразования изометрии в
перспективу необходимо (черт 11.8.6)
используй аксонометрии основных на
правлений объекта, выходящих из аксо-
нометрии ближней к зрителю вершины
4 ю как высоты треугольника следов
ГРЗ'. построить этот треугольник. Сле-
дует учитывать, что его ра змеры опреде-
ляют степень удаления картины от объ
екта и влияют на размер или масштаб
искомой перспективы,
определить главную точку Ркартины как
точку пересечения внутренних диагона
лей объекта, которые в процессе преоб
разовання изометрии в перспективу вы
ступают в качестве определите зей перс-
пектив его вершин;
построив определитель перспектив объ-
екта как совокупность конфигурации еле
дов и пучка Рлхчен, строят искомую пер
спектнву. выделив ее нз однопараметрн-
ческоги множества перспектив, потенци-
ально сушсствуюших на картине благо-
даря существованию на ней их определи-
теля Для этого, допустим, достаточно из
картинного следа 3' переднего ребра АВ
провести под желаемым ракурсом перс-
пективу А'В' этого ребра, фиксируя перс-
пективы вершин Л и В на соответствую-
щих лучах а' и Ь' пучка Р Дальнейшие
построения перспективы подчиняются
геометрическим законам метода опреде-
лителя перспектив.
11.8.8. Преобразование диметрии в перс-
пективу (черт. II 8.7) по своей сущности
ничем нс отличается от ппеобразовання
изометрии в перспективу. Отличается
только по форме. Треугольник следов в
данном случае не равносторонний, а рав-
нобедренный. с углом прн вершине Г в
82 "50', а при вершинах Z я 3' в 48’35'.
Перспектива диметрин выглядит более
естественно, чем изометрии.
11.8.9. Построение архитектурных пер
спекгнв на наклонной картине по исход
ним ортогональным проекциям через
посредство аксонометрии сводится к вы
бору рационального метола построения
прямоугольной аксонометрии Теория и
практика построения параллельной ак-
сонометрии указывает на несколько ме-
тодов: аксонометрических координат (см
п. 10.2 I); параметров аксонометрическо-
го проецирования (см. п. 10 2 4); линий
уровня плоскости аксонометрических про-
екций (см. п. 10.2.5)
11.8.10. Метод аксонометрических коор
дннат является традиционным в черче
ннн и. по сути, графоаналитическим Не
245
Часть II Основы архитектурного черчения
обходимость замера натуральных коор
динат точек, умножения их на соответ-
ствующие показатели искажения и от-
кладывания результатов на аксонометрн-
ной прямой *с;1, исходные ортогональные
проекции точек объекта с нх аксономет-
риями (черт. 11.8.9>.
На черт 11.89 по заданному направле-
Черт fj.8.6
П ре«вразомп»
изиичум «
персвекгиау
Черт. ИЛ.7
ЛреаВразпаанае
дзметран
нрсасп-нву
ческнх осях разрывает проекционною
связь между исходными ортогональными
проекциями н аксонометрией Это не всег-
да удобно. Однако, если аксонометрия
и острое и а этим методом, ее легко преоб-
разовать в перспективу по схемам, при-
веденным на черт. 11.8.5 и 11.8 6.
11.8.1 J. Непосредственно по ортогональ-
ным проекциям можно построить точную
прямоугольную аксонометрию методом
параметров аксонометрического проеци-
рования (чер’ 11.8.81, а затем ее преоб-
разопать в желаемую перспективу на на-
клонной картине Однако метод пара-
метров больше приспособлен для постро-
ения стандартных аксонометрий — изо-
метрий. днметряй и триметрий. При этом
все изображения показывают объект
как бы при виде сверху и спереди Поэто-
му он хорош для последующего преобра-
зования таких аксонометрии в перетек
тиву на наклонной картине с высоты
«птичьего полета»
11.8.12. Для построения прямоугольной
аксонометрии по свободно выбранному
направлению взгляда строят графически
соответствующую схему аксонометрнче
ского проецирования (см. черт 102.7, о).
связываютмо через посредство постоян-
нню S |Я|, 5j) главного луча зрения по
построенной схеме прежде получена точ-
ная триметрня объекта, которая затем,
прн помощи пучка Р лучей и конфигура-
ции следов граней объекта, присоеди-
ненных к ней соответствующим образом,
преобразована в желаемую архитектур-
ную перспективу,
11.9. Реконструкция
перспективы в ортогональный
чертеж
11.9.1. Реконструкцией перспективы ар
китектурного объекта в его ортогональ-
ный чертеж называют совокупность гео-
метрических операции по определению
формы и размеров этого объекта no era
ортогональным проекциям, полученным
соответствующим преобразован нем Дая-
ной перспективы.
Реконструкции, как правило, подверга-
ются фотоснимки ранее существовавших
или полуразрушенных объектов с целью
ИХ восстановления и реставрации
11.9.2. Для однозначности реконструкции
одиночного фотоеннмза объекта в его пр
Глэял II. Архитектурная персссксива
тогой ал ьный чертеж необходима допол-
нительная познъионнаь и метрическая
информация о нем Это информация о
том. что какой либо элемент объекта яв-
лается квадратом, прямоугольником или
окружностью, что сам объект имеет фор-
му параллелепипеда. а также о размере
хотя бы одного элемента объекта.
Частично информация о позиционных
свойствах элементов объекта содержится
в самом изображении н ее можно извле* ь
в процессе чтения фотоснимки Это чте-
ние основано на знаниях изобразитель-
ных свойств перспектив этих элементов
(см пп. 5)15- 53.23, 5.4.15—5.4 35)
Если в ито1е чтения фотоснимка и нз до
полнительяых нстс чинков получена толь
ко позиционная информация об объекте,
возможна его реконструкция с точностью
до подобия
Еслн есть метрическая информация об
объекте реконструкцию щюнзводят с точ-
ностью до полной метрической ппреое-
ленности.
11.9.3. Перспективу строят по исходным
ортогональным проекциям, поэтому про-
цесс реконструкции является обратным
процессу построения
Всякая перспектива неявно содержит в
себе ортогональную нлн аксонометри-
ческую составляющую Ее графическое
построение является промежуточным эта-
лом на пути к получению плана н фасада
ибъскта Наиболее рационально это по
строение выполняю! иа основе метидд
определители neper ектнв.
11 .Я 4г Реконструкцию перспективы на
Г*ут
Пхстроеям
лрхвтктурм>Й
мремктааы С BUCOTM
«етшчмгф «одета»
утп
ргЛ1рП1П1
аасмоягтрж.
ааетрделва* ветздма
аарметрде
имош । pmi'LKoro
арасцармдм»
ПЛ-9
Пастрдешм
apurairrypnt
срсасвтваы «и>
саиЯадио выАравашу
а a spot лги а и
гшвого луча эргам
наклонной картине в ортогональный чер-
теж производят в следующем порядке
(черт 11.9.1):
продлив перспективы соответственно па-
раллельных прямых трех доинннрующнх
направлений объекта, определяют три
точки F', F' и F* схода этих перспектив.
При этом точки F1 н f1 определяют ли-
нию горизонта й — h. Еслн точка F’ рыщ<-
линии горизонта, ее называют точкой зе-
нита,, еслн ниже — точкой надира;
соединяют точки схода и получают
F'F7Ff схода перспектнь граней объекта;
проведя в треугольнике схода высоты.
247
Часть II. Осло и .рхнтектурього чет.еиен
в их пересечении ътределяют главную
точку Р картины как oproi оналыпю кар
тинную проекцию точки зрения, Участки
высот от точки Р до точек схота явля-
ются ортогональными проекциями трех
взаимно перпендикулярных зрительных
лучей, параллельных изображаемым
прямым;
соединяют точку Рсо всеми пегспектнва-
ми вершин объекта На тучах пучка Рбу-
дут найдены параллельные аксоиометрн
чес кие проекции этих вершин;
•и и на продолжении перспективы пе-
реднего ребра -1Я произвольную точку Z.
строят треугольник следов, подобный тре-
угольнику схота Следы •раней содержат
в себе следы принадлежащих этим гра
ням прямых и служат посредниками меж-
ду картиной и объектом,
зная о том, что ребра АВ. СО МЛ1'. .. в
пространстве вертикальны, через картин
нын след Г ребра .МЛ' ьровьтят booth
нальную прямую до пересечения с луча-
ми т' и п' пучка Р В пересечении полу-
чают параллельные проекции М " н №
точек М н Л' на плоскость картины. Всю
а кода •метрическую составляющую перс
псктнзы находит как фигуру, гомологич-
ную данной перспективе;
зная о том, что угол между главным н бо-
ковым фасадамн прямой, на стороне
F'P* п>еуто..ьнмка следов, как на Ди-
аметре. строят полуокружность, вл кото-
рую опирают вершин! прямого угла меж-
ду стенами в плане Получают план обт
екта с отношением сторон а : Ь,
по плану Л i fii и аксонометрии А' В*
передне го ребра АВ сроят его пнд спра-
ва ЛгЯ; высотой Н, как покшано на чер
тежг
При этом определяют угол р наклона
картины.
В результате, если ре конструкция произ-
водилась с точностью до подобия, полу-
чены ортогональные проекция объект?
пропорции которого определяются от-
ношением а : б - Н.
Если результате построений был ре-
конструирован отрезок заранее извест-
ной длины (ширина оконного проема,
длина кирпича и т. и.), результат этой
реконструкции следует принять за едини
ци пат, зального масштаба и ею образ-
мерить полученные ортогональные про-
екте.
11.9.5, Реконструкцию перспективы на
вертикальной картине производит в еле
дующем порядке (черт. IL9.2I
продолжают перспективы горизонталь-
ных прнмых доминирующих направлений
до пересечения а точках схода Р и F*
определяющих линию горизонта;
I лава II. Дркитектурнся перспектива
главную гонку Р картины игре теляют
как точку пересечения диагоналей фоте
снимка, напечатанного с Полного нега-
тива. небо берут на линии горизонта по-
середине ширины гпображення. Неоп
редс.тенмость в построении точкн Р в этом
случае объясняется отсутствием третьей
точки схода, из которой можно было бы
провести высоту треугольника схода;
соединяют точку Р с перспективами вер
шин объекта и получают нх шредели
тель — пучок лучей Р:
конфигурацию следов граней объекта на
чинают строить с выбора такого изложе-
ния вертикального следа главного фаса-
да. чтобы расстояние между следами
/' и 2" верхнего и нижнего ребер было
выдержано в необходимом масштабе но
отношению к высоте объекта,
проведя через / ' и f еле гы верхнего н
нижнего оснований горизонтально, опре-
деляют в нх пересеченнн с лучами пучка
Рчртогоназытыс проекции вершин бъек
та на плоскость картины;
на расстоянии между следами видимых
граней, как па диаметре строят окруж-
ность. На нее опираю* план переднею
ребра объекта, при коте ром угол между
гранями будет прямым. На плане этих
граней определяют план принадлежащих
нм вертикальных ребер и в итоге толу-
чают искомый план объекта в масштабе
высоты Н Размеры полеченного плана
объекта сопоставляют с размером высо-
ты Н и получают результат реконструк
цнн фотоснимка с точностью до подобия;
если объект фотографируется с целью
реконструкции фотоснимка вортогональ
ной н, в частности, обмерный чертеж.
вместе с объектом следует сфотографи
ровзть вертикальную метровую, лучше
проградуированную в дециметрах, оейку
Реконструировав изображение этой реи
кн. получают единицу измерения, кото-
рой образмернвают полученные орто-
гональные проекции объекта.
11.9 6. 8 качестве «ключа» к реконструк-
ции различных перспектив, кроме инфор-
мации о том что изображенный угол яг>
ляется прямым, могут быть изображения
двух известных углов, прямоугольника с
известным отношением сторон. лв»х ок
ружностей н др
11.10. Цен тральная
аксонометрия и координатные
методы построения перспектив
11.10.1 Хксонеметрня. построенная ме-
тодом центрального проецирования, на-
зывается центральной
Это значит, что если в перспективе изо-
бразить равномерно проградуированные
осн натурального киърдиндз кого репера,
то откладывая на них натуральные коор-
динаты точек объекта можно построить
его перспектив»
11.10.2 Изобразительной особенностью
централ ьно- аксо н« ни е три чес кого кс юр дн-
иятногь репера является неравномерная
градуировка его осей
Для общего случая построения этого
репера на наклонной картине градуиров
ку его осей пр’знзводгт. как п жазано на
черт 11.10.1. а для частного случая по-
строения на вертикальной картинг — на
черт. I I 10.2.
11.10.3. Метен? прямоугп гьныг чоор'шна!
(Ж Длэараа) вытекает из теории цент-
ральной аксонометрии Его суыност ь за-
ключается в построении перспективы
точки А изображаемого обз-ек/а как кон
иа перспективы трехзвенной координат-
ной ломаной О' I\А ' ( черт 11 10.3. а)
Для простоты градуировки осей аксоно-
метрического координатного репера две
нз них х' н У совмещают с плоскостью
картины (jf = Oc, rli, x'jjt, г‘ л)
>1х градуируют натуральными единица-
ми ма гштаба
Для градуировки оси if. изображающей
ось у. перпендикулярную к картине, не-
долю» ют точки схода перслсктив гори
зонтальных прямых ранномерно Пересе
кающих оси х н у. Если чти прямые рас
положены под утлом 45 к основанию кар-
тины. точка D нх схода удалена по линии
юрнзонта на величину главного рас-
стояния |ХР, н называется дистанцион-
ной.
Точки схода перспектив прямых, идущих
к основанию картины под углом, большим
45°, называются сокращенными тнетан-
ИЖ1ННЫМИ точками D/n. Коэффициент
сокращения п равен отношению дистан-
ционного расстояния PD к расстоянию
PD/n
319
Часть II. Основы архитектурного черчения
Расположение картины за объектом по-
зволяет пол)чнть его увеличенную н про-
екцнонио связанную с ортогон ал ям и пер
спектнву без операций замера, увеличе
рнн и является разновидностью метода
прямоугольных координат Его сущность
состоит в использовании перспективы
сетки квадратов, нанесенной на план нзо-
Чгрт.
Градуармад «сс*
ататрадыю-
auoaOHrrpaaniu г ।
поржмаатааго
Р“«Р»
Черт. 11.HJ
Градуировка Ясс*
цеитралиа-
акомонетрачесаоге
рпера на
аартнкииоВ
ирга не
Чгрт ttMJ
Модеряпип
Истом
прамоугадьяых
иорди ват
rpaavMpMU
авгмонетрачеткня осе#;
В— вястугввв
араяттвтууа*
ааршгатввы
ння и откладывания натуральных коор-
динат (черт II 10.3, б)
11.10.4. Метод перспективной сетки выте-
кает из теории центральной аксономет-
бражаемого объекта как перспективного
масштаба его длины, ширины л высоты.
Способом перспективной сетки строят
планировочные перспективы градострон-
Глава II Архитектурная перспектянх
тельных комплексов, объекты которых
имеют сложную конфигурацию в плане и
свободное взаимное расположение.
Для построения планировочных перспек-
илн прямоугольника сетки опредс .я ют
отношением размеров зтого плана и раз
мерами необходимой перспективы {черт
11.10.5).
Терт II./1.4
П Л анрш. "
псрсяеьтяы
В ^ояиояскиго
»и«о pat ш
Дне i| оясг- - сне.
Ацят А Ц1. яря
J*,T H.tSS
Ва * ШТМ
f -чломеаяя
< < «МШ картины
m VTMoncinmo
ишу гкбарялпга
•пг |ратя
тив принимают высокий горизонт (черт.
II 10.4)
Положение основания о, картины по от
ношению к планч габаритного ктадрата
При построении перспективы сетки с по-
мощью перспективы диагонали ее габа-
ритного квадрата следует избег пь полу-
чения таких перспектив передних квад-
Часть II Основы жрхитектурмгп черчении
ратных ячеек, у которых длины сторон,
перпендикулярных к картине, д линнее сто
рои, лежащих на основании картины,
В этом случае изображения объектов пе-
ноординзт х и г перспектив каждой точки
(черт II.10.7, а, б). Прн необходимости
картинные координаты хи? можно уве-
личить в несколько раз (черт 11.10.7. а)
4*J». 11.ft.7
Постфоеыье
ерсмитийы аетомч
foroiuteort
atnpa
Черт. if. ЮЛ
Нос гр осам
кмиирн**м<
«репметааы иетфьм
сетки с
кнмышнки
Вмо«0* епш
реднего плана будут перспективно иска-
жены.
Или устранения операций замера к от
кладывання высот объектов следует про-
градуировать ось ? = ?' единицами нату-
рального масштаба и соединить получен
ные точки с точкой Р Перспективы полу-
ченных горизонтальных прямых опреде-
ляют перспективы различных высот изо-
бражаемых объектов (черт. 11.10.6)
11.10.5. AfercuJ ортогонального эпюра
(Н- JI Русскевича) откосится к числу
координатных [53. с 260]. Его сущность
состоит в использовании ортогональных
проекций объекта и точки зрении для гра-
фическою определения двух картинных
Метод отличается Простотой и компакт
посты» из-за отсутствия точек схода.
11.10.6. Метод связки проецирующих пло-
скостей (Н. Л. Русскевича) [53, с. 263]
основан кя использовании картинных еле
до в проецирующих плоскостей, прохо-
дящих через каждую из изображаемых
точек пространства в образующих связ-
ку, состоящую нз двух пучков, носители
которых проходят через точку зрения па
раллельно картине и составляют с пред-
мет ной плоскостью углы 45° и 9*Г.
Такие пучки плоскостей называют парал
леяьныли (53, с 2641. Нх основным свои
ством является то, что картинные следы
нх плоскостей параллельны их носите-
Г.чипа 11 Архитектур*ая перспектива
лям. Испильзованиг таких пучков делает
способ связки применимым для построе
мня перспектив на вертикальной н на
клонной картинах (черт. И 10.3)
Архитектурные перспективы этим мето-
дом строят По данному плану объекта н
известным высотам его точек (черт.
П 109).
Перспеляива
а
11.11. Архитектурный
перспективный рельеф
11.11.1. Перспективным рельефом иазы
вается объект, соответственный данному
в перспективной коллинеации с центром
в точке зрения и плоскостью, совпадаю-
щей с картиной (см. черт 4.3.7)
11.11.2. Порядок построения рельефа
(черт. (1.11.1): приняв основание о, за
ось гомологии. строят, задавшись Л?,
план рельефа, гомологичный плану объ-
екта. по которому на лучах пучка Р стро-
ят его фасад; по- плану и фасаду рельефа
строят его развертку, а из развертки —
искомый рельеф.
Черт. 11.18.8
Структура «м«р*«а
Острогам
25J
Примеры выполнения изображений
на различных стадиях
архитектурного проектирования
Клаузура
Рве. I. Адггтсаав
базилика
(Г| узавски ССР).
НаСрасок- Арант.
В- Даангаа
Ра с. 1. Квасив
Рнв иг
(♦Р“»>«)
Н.-х «к-ж Арант.
Ле Корбюзье
Рис. 1. Банки
Минтебиа —
фазическая
обсерватория а
Лип даме (ГДР).
Арант. 3. Мендельсон
Эскиз-идея
Рис, V Стадион
нм. С М. КиряВИ и
Ленинграде Рисунок
Аркит.
А. ИпоАсая*
Рас. В Моловсжвнб
лагера в ВеИенсс
(Пианам). Араит.
И. Мижима
Про. >ЖСвНС
Рж.- в. Собор о
Неаотес (ФРГ).
Ниброгов. Aptwi
I Бем.
Рос. ?. Музе*
г >-п । IUiV ш
(И| .‘“} Аркот
А. Аалто
Рос. » Эсввгм
ву. -ьиш
сооружено*
Архопвтурваа
Г)>уа м в n«j
(Венгров)
U1- '
Пгрспсктнинын PHCVHCM
255
ГГ гил-оасемнь
Pml IJ, костел
Слгряля
(Hcatua), Армат
Л. Г»,к
Рас. II. Проект
Даорсл Соктуя
> Мщ ют
Интермр. Apr в
Б Мифа.
Рас. II. Ааратм.
Вссмирмла выг>иа-1
1Й«3 г. в Париже
( Фрвагвь) Смтльет^р
Йссс
Phl. IS. Проект
мсгроАел
«Ьергмио* a
l-cnpcaeT^oacK.
Beцм HiioatMh жиле >
paApr Арх_
HI Hxpaatepr
Пржлпжпвг
Ортогональный эскизный набросок
Рас. 14. Касаадяяе
жвлм ввразмааве
ар вроетl Герма
Ствлявграла в Каеае.
Лрхнтектвры
С. К- Бурава.
А. А Зуев. А. И. Юя.
аажеаеры
М Л- Хралаяи
А Ю Иванов
Рве 15. Кув Пайата
Цхаала
(Груэивсааа ССР).
Амягеатвры
Ш Боставажаала.
Г Гмслва,
В. Давятся,
еяульвтор
В- Мелнванпнлв
Рас. 16. Жал»! жоа
«а ул. KmetHMubuaB
в Двелрваетрввеми
Архат.
П НарнвВерг
Рае. 17. Кинотеатр
• Ро,ханжа в
Данрввмрввскс
Реалвструацаа.
Архат.
П. Ннрявберг
257
pi - «енне
|4 >J au »«rt3 I
ъ> >
.nt а «ЯМи-гМ If*
Jabir '
au’aaal -
nuiaar )•
•aaania*»* >> 4
Pm. IB. Эсиэ
г q- амоЯ jHtiiaiiH с
* чтавамя Арит
П. НарнвЬ
Рас. 19 Л»стра в
а* ам горвс~пикома
в Д| г ipoMipoacae
AfiaT.
П НарнчР» '
Рве. М. Эсь- > к
прога гу
рповгтруа aptKB.
* Энгельса а
jlajaarpajr Арат
Ж BcpmAbi |аа .
Приложение
Перспективы экстерьеров
и интерьеров
Рис 21. Жило* ЛОИ
Каллагияа
Бирмингеме, итае
Алабама (США)
Арааг П Руполиф
259
Прнлоамве
₽<- Я Цсату
асяусств а*мсджа в
ЬеллмЬ, вижт
Массачусетс (США).
Аржжт. П. Рудольф
Ряс П. Мятармр
охетжачъето
пииьмс (блл
Павааасм). Арал.
И. Биабая
Рас. *4.
Ажяяастратваяы*
чевтр Бастсаг
(США). Саааечвам
Р"Р«а с
ерсаевтмм*. Арал
П. Рудольф
Придавшим
Аксонометрии и перспективы
Рас. М.
АднанастретакиыР
ванн.леке, втат
П» Й<ф. (США).
Архат. П. Рукола*
Рас. 25. Пресет
F рушит коса театра
аа.
К. Маражвааввкдв а
ТВалиса
Архатевтерм
П. ДмидмВадзе
В. Давитаа
DpitJ^jar ИаГ
!*»< 3°. Лр "И"
Cnw-Xi ч
С «рижучж. «-«пт
KwHtpk (США)
Пгрслежтам. Крит.
<1 Рухм.ф (<ША)
ПршАО жгм иг
I ♦
Зв, Перснмшва
ЖАОШЛЛЛ А Ди Игл
Ш Техас (США)
А(-пг«ятор
П. Руажаьф
Изображения архитектурных теталей
Рве. 31. Одаи нз
О нооя Лувра я
Париже («раняна).
Архат. А. кажеае
гае 3“ I "<сои
А их иг. А. Гажгне
(•ранцве)
„л II
«Г
л «I
. I
•il
Uli t I
’1
4 “
Рис. -а Карг ж той
яа Ауаьа
< caacroaojn. 45 в
Паранг {«гаями.)
Рис. 35. П« асов иа
театре а Женеве
1 Ueein.i.aa)
Архвт. Гасс
Риг. 5S Этна
bi аража. Аране.
Г. Ввва (Австрия)
Предметный указатель
Аз 1ЧМ наПрдВЛсМНЯ ipvCTUfaMMU ПЛОСКОСТИ
7Л
— — снстппеих ,щчей 2М
Аюп нонет рч я партии л иная 59, 224
— центральнаи 59. 249
АлгОрНТМ Графический /2
— решения >здачн 71. 72, 45
Агприкснмаиня линий /59
— сдверхноети 31
ba тис фиияроваапын 5ft
Ьннормапь 45
Биссектриса 14!
Бумага чертежная 414
Восприятие глубины прск грянетьа 20
зрнтельжч 18
— Iipocrp.ibctaj /9
— вМОинПНдЛЫЮе 48
В'квриятпе ,|.текшиНйХГЬ /9 20, ЗЛ
— BCCOIlHaTHBHOCTIi J?
ДннаМнэм 21
— И14нр.ктелинк-Г1. M
— КаЖНМГКТЬ M, /9
— нонета ш жхть 20
— пЛрШНШ-ТЬ /.?
Предметность 7ft1. 3.9
nwlww.ите.тьность /X
— IU ТОСТНСИЛЬ IS
Воемн концепту эльиое 27
— mpucillya-IBHue 23
— реальное /3. 23
Гексаэдр «нуриоеый* 3/
УС1Ч| нны i /3
Гедмтрля начгртатт.Тьнлй ft. 56
— прпекгнвмрч 6, 81
— WK-iHjona 43. 2ft
I HiHpftnnri /М. /Й5. Ir’6
— > формации ncpcntftTHH точки 24?
1 омолот ня 62
I pynnn преоЛрлтовяний *38
Деэарга теорема 61, 87 95
Деко m 115. //ft
Деление окру а ногти 14 148. 149
‘rtpeatji прямой 140
Днспаратшэстт 20
Додекаэдр 33
бихтьшнй 35
— большой чес <дчатый 15
— <курмосый> 34
— малый авездчатий 35
— усеченный 33
Дюш на индикатриса 47
Ьдннниа аксоном! гриче.кыго масшиба 224
натурального маситтэби 75. 246
Задачи мет.1Ичгскиг 69. 103. /05
— починим>няе 6S, 87. 80. 95. 96. 97. ffi/.
tot
И «.’брожение нагляцюс ',4
нОратнюе 58
cj чос пергыдное IcvfhuJ f!5 184
11 irj.TnHc »тр 35
И носа ад P усеченный 33
Иллюл и графические Но
»1н1ыраэнты Ернические 1’38
Интервал плоскости 77
— примой 75
Интерполирование примой 74
Информация 26. 54
Искяженнв перспективные 24'2. 243
НТС — н юбра 1ктелы1ые п. тчнческие средств.
115
Калька черте*ноя 7/5
плрандашм чертежные //ft 119
Каркас тъ иер\пости линейный 30
— Точечный 30
КаслтельНиеГЬ 44 154, /55
Чнногтерсш кти-ui 237
Коллинеация перспективная 6/
11Срытгктинно-аффикн.эв 61
Ки.т.тинев>е»стъ 40
Ком ила кер кость 4!
hi>M№>3rue<i архитектурная /4
Коннер! гиьия 2()
Контруchtuocti, 41
Конгруэнций нормалей 49
— орвмгияальнай 3J> 24?
Кочктрен' -петь 41
Контур видимоетн 82. *32
— падающей тени 486. 492 193
— собственной Тени 186
Концентричность 52
Кривив ь»робов.>я 459
лекальная 130
— <ошнбиь.> 9Я
Крнв1мнл кривой лнннн 44
поверх и XT1I 47
Крут крк ни Уны 44
Кру Че title П рог ГраНственной кривой 46
ЛдетиКН 116
. |еклдд //*
. Ihiil'I'ik h f '£t)
.ЧиннИ кдсающнеся 46
— МН1ЦС-НТрН IHLA 52
— оргпгок ыьно сопряженные 39
— парштлельнш 51
периенлякулярны- 4#
— софокуснЫс /У
— Ъкни днетяитншчл 52
Дмння алгебраическая 30
пин г»кяя 168
— вюриго поряди я/ 79
— ТеиДСзячес кая Ю6
— гладкая 44
гор)монга 22
— горщонтальнян 72
— двоякой “гм >ны 45
— крипай X?
— ломаная 29
— прямая 29
— сияли 57 5.4
— схода перспективы члосКогтя 22. 76. ?J
транс це плен гни я -Зг/
— уровня 72
— частного п.иптСЯТГЯ 7'2
Чтне гнроваяче гиекюктное 114. flfi
Чаиитаб агиониме/рк-ь-екин 224
— склон.i плоскости 77
Предметный указатель
Метол архитекторов 236
— вспомогательного проецирования //М
— вспомогательных секхщпк посредников 42
— двух изображении 53
картинных следов и точек схода 235
— определителя Перспектив 239
— ортогонального эпюра tH .1 Рхсскевича)
252
— перемени rift ЮЗ
перспектнной сетки 250
пск троения теней 197—249
прямоугольных координат +> Дезарга)
>49
— связки проецирующих плоскостей
(Н Л Русскещгча1 252
— следа луча (/\ Дюрера) 234
МКРС — модельная координация раямергв в
строительстве ь-Ч
Многогранник 33
— югазинравндьный 33
«курносый* 34
р>ы\правильный 33
- правильный 33
Мноюхгольннк 143. 144. 145. 147. 149 150
Моделирование плоскостное 58
Мидель бинарная 58
геометрическая 5t
— гомоморфная 57
— графическая 56
— изоморфная 57
— концепту л»на я 28 58, 64
— псрисптуальиая 23
проекционная 57
Миду лор Ле Корбюзье 171
Нормаль 46. 49
Объект естественный 42
— искусственный 12
как пространственна? система 22
Образ объекта зрительный 49
— идеальный, мысленный 58
— познавательный 26
Овал овопд 157
Октаэдр 33
Окрхжиттсть 146. 147. 150
Оппе делитель гзображения 60
перспектив 238
поверхпосп 30
— положений точки трепан н картины 233
Ортоцентр 80
Ось соответствия 61
Отображение аиепим.зтическое 58
— прегшионнть 57
— пространства на плоскость 57
Отражение 26
— в воде 220
— — зеркалах 222
— — сознании 12. 18. 26
Парабола /63. 16ь, /57
Параллельность 51
Параметры положения поверхности 30
— формы поверхности 30
I (ерпсНлК куля риг сть 48
Перспектива архитектурная 66. 230
— ве-здуиная 20
— как зрительный феномен 49
на вертикальной картине 59. 74
— — наклонной картине 59, 71
обратная 20
— планировочная 250
— радиальная 234
— фронтальная 234
— широкоугольная 242
Перепвктигрнф 436
Пленка чертежная синтетическая 445
Плоскость горизонта 232
— горизонтальная 75
— горизонтально-проецирхюшан 75
хвойная гомология 63
— картинная 231
— касательная 46
— нейтральная 231
— несобственная 22
норма иьная 45
— иредметаая 234
— проек гнвиая 60
— проекций 58
сопрнкаг-люшаяс а 45
— сл римлянина г 46
— ровня 75
— фронтальная 75
— фронта-'ьио-проешгреюшая 75
Пон рхность 30
— взаимная 33
пинтового цилиндроида 8о
— вращения 32. 43
— гнпг рблтнчесмого параболоида 85
— гравитационна? 32
— графическая 32
— каналовая 3'2
— коническая 82
— коноидалы1ая 84
— косого геликоид 86
— криволннсичатая 3/
— минимальная 32
— одинакового ската 87
— одн<>по.тистн<ии гиперболоида вращения 44
— одиосторонияя 39
п|ниещтическяя 32
прямого аинтовсгги ко hi гида 86
— прямолиаейчатан 32. 43
— развертываемого гелики па 86
- с направляющей алоскостню 32
— одной направляющей 32
— — щюсмх гью параллелизма 32
— трпмя направляющими 32
— тдпогра рнчеекяя 32
- фокальная 49
циклическая 32
— пиляндрическвя 43
— цилиндромда 84
11о Гибки взаимопроникающие 470
Познание 26
Поле видя мости 232
1 !<хльке К. теорема 224
Полюс 79
Поляра 79
Погярпая абсолютная 79
— главная 80
Поток ннфитрмаципчныл 26
Пр-звнл.ч построения теней 487- 494
— проецирован пи прямого угла 75
— чтегигн чертежей элементов пространства
69—87
267
Предметный уклзателк
— параболическая 47
— перегиба 44
— самоприкосновения 44
— • схода 22
узложая 4
— эллиптическая 47
Точки двойные 40
— конкурирующие 92
Транспортир перспектнвггый 132. 136
Трафареты 129. 132. 183
Треугольник египетский ПО
— по тарный Ли
следов 78, 225
— схода 78
Триангуляция 36
Три линейка 134, 135
Тушь 116
ТЭЧ — типовые элементы чертежа 114, 115
У гол двугранный 32
— зрения 232
— падения 78
плоский линейный 32. 141
— проецирования 224
— простирания плоскости 78
— прямой 46
Угольник чертежный 120
У клон 75
У словия касателыюсти 46
— параллельности 51. 5?
— перпендикулярности 50
— принадлежности 40
Форма объекта 16
— — видимая 23
— — внешний 16
— — внутренняя 15
— — действительная 16
— — идеальная 54
— — условная 64
Форма поверхности звездчагая Т5
— — складчатая 36
Фрейе сопровождающий трехгранник 4ь
Функция Жолтовского 171
— объекта 16
Центр зрительный 233
— кривизны 44
Циклоида 167
Цнркулн 127
Чертеж безосный 7/
— двухпартийный 53
— обмерный 249
— орто|тона.гьяо-пксономстричес1«й 71
— ортъгонально-иртигональный 70
— ортогонально-перспективный 71
— рабочий 6S
— трехкартинный 70
Шаблоны 129. i:iO. 132
Шрифт Архитектурный узкий прямой 177
— брусковым (рубленый* 179
— зодчего 181
— п.1акдтный 179
— романский 179
— художественный 183
— чертежный 174—176
Эвольвента 44
Эволюта 44
Эквидистантность 52
Эксцентриситет гиперболы 165
— эллипса 163
эксцентричность 52
Эллипс 78. 163
Энлитмоыофность 64
Эпициклоида 167
269
Оглавление
Введение ............................................... 6
Принятые обозначения . . . . ........................... а
Часть I. Введение в архитектурное чер-
чение .................................................. ю
Глава 1. Природа объекта II
I. I Виды объектов ....................... 12
1.2. Пространство н время реального объ-
екта . . 13
1 3. Объект как пространственная система 13
1.4 Структура реального объекта IS
1.5 . Содержание, дсйствнтсльнаи форма и
функция реального объекта . 15
Глава 2. Восприятие объекта ... 17
2 I Виды эмоционального восприятия н их
свойства .............................. 18
2 2. Особенности зрительного Восприятия . 18
2 .3. Пространство и время восприятий 21
2 .4 Структура пространства восприятий н
видимые фирмы реального объекта 23
2 .5. Особенности восприятия объективных
свойств действительной формы об-
счета . . ... 24
Глава 3. Позиаинс объекта . 25
3 I Отражение и информация 26
3 2. Концептуальные пространства знаний 27
3.3. Эвклидово пространство как система 27
3 4 Элементы эвклидова пространства 28
3.5. Связи и отношения между элементами
эвклидова пространства 39
3.6. Геометрические принципы формообра-
зования объектов как систем ... 52
3 7 Идеальная форма реального объекта 53
Гл а в а 4. Изображение объекта .... 55
1 I. Информация, отображение и модели
рованнс объекта........................... 56
4 2. Метод двух изображений .... 58
1 3. Соответствия. порождаемые проециро-
ванием. и их свойства 60
4 4. Условные формы реального объекта 64
Глава 5. Восприятие изображений для создания объекта 67
5.1 . Требования к изображениям для созда
ння объекта ............................68
5.2 Чтение чертежей точек 69
5.3 . Чтение чертежей прямых лиинй я их
отрезков 72
5.4 Чтение чертежей плоских фигур . 75
5.5 . Чтение чертежей некоторых кривых по-
верхностей ........................... 82
5 6 Графические решения позиционных за-
дач . . 87
5.7 . Графические решения метрических за
дач ...... ............103
5.8 . Развертки поверхностей .... 106
5 9 Графические иллюзии на чертежах 109
Часть II. Основы архитектурного черчения 112
Глава 6. И юбр^игтельные технические средства архи-
тектурного черчения 113
6 1 Общие сведения ... ...........114
6.2 Чертежные материалы и изобразитель-
ные технические средства . .114
6.3 . Плоское гчое макетирование . . . 116
6 4 Чертежные при надежности, инстру-
менты и приборы 118
6.5. Лекала, шаблоны н трафареты 128
6.6. Вспомогательные принадлежности и
трнборь для вычерчивания наглядных
изображений . 132
Гаага 7. Геометрические построения 137
7.1. Общие сведения ....... 138
7.2. Прямые линии н их взаиморасположе-
ние . . 138
7.3. Линейные углы, уклон . . ... 140
7.4. Плоские многоугольники (43
7.5. Окружность н правильные многоуголь-
ники 146
7.6. Касание двух линий .... 154
7.7 Сопряжение двух линий . . , 157
7.8. Лекальные кривые ... . 163
7.9. Графические приемы пр лгорннснчрова
ния . 170
Глава 8. Шрифты . . 173
8.1. Общие сведения .174
8.2. Шрифты чертежные .174
8.3. Архитектурные н художс ственные шриф-
ты ..................... . .... 177
8.4. Технические средства выполнения шриф-
тов .... ... 183
Глава 9. Тени на архитектурных чертежах Отражения 185
9.1. Общие сведения и основные прачила
построения тенен на чертежах в орто-
гональной проекции 186
9.2. Тени основных архитектурных форм н
элементов зданий и сооружений при па-
раллельном освещении ..................192
9.3. Основные методы построения тенен
Тени па фасадах зданий и сооружен ин 198
9.4. Тснн на чертежах в аксонометрии 2U2
9.5. Тени на чертежах в перспективе 2Ь8
9.6. Тени поверхностей вращения . . . 214
9 ". 1ени на чертежах в проекциях с чне
левыми отметками . . . . 218
9.8. Отражения на чертежах в пером ктиве
и аксогюметоин 22U
Глава 10. Неоне иетрмя ... 223
10.1. Основные понятия 223
10 2. Основные методы построении аксоно-
метрии ... . . ... 225
271
Глава 11. Крхитсьгурвд.я гергпектнга 2'29
11.1 Определение и основные понятия . . 230
11.2 Выбор элементов аппарата гтриеаиро-
вания ..... 232
11.3. Перспектива точки, Метод еле луча
и его модернизация................234
11.4 Перспектива прямой Mt гол картин-
ных следов и тичек схода .... 234
11 5 Перспектива плоскости. Метод архи-
текторе™ .... 235
11.6. Перспективе и движение Метод он
ределители перспектив .... 237
11.7. Построен hi кине перспективных рядов 240
11 Я Перспектива нх наклонной картине 243
11.9. Реконструкция перспективы в орто-
гональный чертеж 246
] 1.10. Центральная аксонометрия к коорди-
натные мепиды построения перспек-
тив . .......... 249
ll.il. Архитектурный перспективный ре-
льеф 253
При лощение Примеры выпь, ьення июбраженаь на различных
стд-иях «рхитек-ури» ги проек'нрьаани 254
Список использованной литературы . 264
Предметный указатель.......................... . . 266
Справочное издание
Ткач Дмитрий Иванович Русскввич Николай Лукич.
Ниринберг Паве J Рафаилович, Ткач Маргарита Нико.шенна
Архитектурное
черчение
Справочник
Макет и художественное офор“.1енмс Й П Пстрдя'юи
Ххдожественя *с редая1 оры А Ф Дшш^иы. Н. А Cep&’*'iea
Технический редактор К Е. Стаярова
Корректор Г И Василишини
ЦБ М -ЛСЧ
Славе члбйр 28 04 Поллкамо отдать 28 03 91 Формат М X ПХ>*. * Бумаги
офсет мн Л* I Гж^кмтур* литераттриаа Гкчнгъ офсет млн Уса. пел л Усл.
кр отт 106.50 >‘ч изд l 24.SU Тирам 16000 >мз Заи » Nr 9 Э4ЛМ Цена 7р 40 к.
Нилгялнстно •Бул«аК1Ь4шв* JS/0S3, Kara ул Обсгрвагораа« J5
Г ninawoe цреядраигме ртгау&>икан«~ МИФ нронз нале* аг иного объгднт’имн «Поля
ipa+амгв» 2Э4 05 7, К не а. уд Донжгыпо. 3