Текст
7itJ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ ПРИЕМИСТОСТИ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
ТРУДЫ ЦИАМ
№ 147
Б- Е БРУСЯНОВ
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ
ПРИЕМИСТОСТИ АВИАЦИОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ
ОБОРОНГИЗ
1 948
Бесплатно
В настоящей работе дан простейший анализ уравнения
разгона авиационного двигателя и предложен приближенный
способ определения времени приемистости, которое двигатель
может иметь при работе на земле с винтом неизменяемого
шага.
Отклонения времени, полученного расчетным и опытным
путем, находятся в пределах ±10%.
В работе рассматриваются возможности приложения полу-
ченных результатов к реактивным двигателям.
0551.5-
*
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ ПРИЕМИСТОСТИ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ;
1961 тЛ
ВВЕДЕНИЕ
Исследование неустановившихся процессов рабо-
ты авиационного двигателя, лежащих в основе его
регулирования, представляет значительный интерес
как с теоретической, так и практической точек зре-
ния. Изучение этих процессов представляет вместе
с тем и большие трудности, так как большинство
существующих понятий о работе двигателя бази-
руется на принципах установившихся процессов.
Одним из частных случаев неустановившегося
процесса работы двигателя в качестве объекта
исследования можег служить процесс разгона дви-
гателя во время его приемистости.
Под приемистостью двигателя понимается про-
цесс перехода его от режима малой "до режима
полной мощности в результате быстрого открытия
дросселей карбюраторов или в общем случае в
результате быстрого перемещения органов регу-
лирования мощности.
Критерием оценки приемистости до сих пор
служило время, в течение которого (считая от на-
чала открытия дросселей) двигатель развивает
полную мощность, без учета величины момента
инерции винта, нагружающего двигатель. Такая
оценка приемистости, не учитывая одного из су-
щественно влияющих на нее факторов — момента
инерции вращающихся масс двигателя и нагрузоч-
ной системы,— приводила к недоразумениям. Целе-
сообразно поэтому в качестве критерия оценки
приемистости применить некоторую величину, объ-
единяющую время приемистости и величину преодо-
леваемой при этом инерции.
Ниже рассматривается работа двигателя без ка-
ких либо автоматических регуляторов, в условиях
земли и при нагрузке воздушным винтом неизмен
няемого шага.
Работа регуляторов, обычно применяемых на
авиационных двигателях (регуляторов наддува,
винта или объединенного управления), так же как
и условия полета, естественно, внесут свои поправ-
ки в процесс разгона, но необходимо начинать
исследование с простейшего случая, с тем, чтобы
выявить требования ко всем этим агрегатам для
получения картины протекания процесса по задан-
ному закону.
Вопросы приемистости реактивных и турбовин-
товых двигателей в настоящей работе не рассмат-
риваются из соображений, что прежде всего необ-
ходимо установить общие положения приемистости,
выработать критерии ее оценки и разработать об-
щие методы подхода к этому вопросу.
Естественно, что более плодотворно это можно
сделать на более изученных примерах работы
поршневого двигателя На основе полученных ре-
зультатов можно наиболее правильно перейти к
сложным проблемам приемистости реактивных и
турбовинтовых двигателей.
СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Изучению приемистости двигателя посвящено
немало .трудов. Однако большинство из них рас-
сматривает вопрос не в свете задач, поставленных
в настоящей работе
<В общих курсах теории двигателей или в ин-
струкциях по эксплоатации двигателей можно най-
ти лишь отдельные указания относительно возмож-
ных причин плохой приемистости, что недостаточно
для обобщений, вскрытия сущности этого явления
и тем более для создания теории.
Теория динамики машин и механизмов и теория
регулирования не допускают непосредственного
применения их к данному случаю, а указывают
лишь некоторые общие пути.
Опытный материал, как относящийся преимуще-
ственно к автомобильным двигателям, естественно,
неприменим в полной мере для авиационного дви-
гателя. Особенности последнего и условий его экс-
плоатации — наличие воздушного винта, нагнетате-
ля (не говоря уже о всевозможных регуляторах) —
вызывают ряд новых явлений в приемистости авиа-
ционного двигателя
Для пополнения экспериментального материала
нами был проведен ряд опытов с двигателем, на-
груженным винтом, лопасти которого жестко фик-
сировались в нескольких* положениях. Регулятор
наддува в большинстве опытов был выключен;
лишь при некоторых опытах была заснята картина
приемистости при работающем регуляторе наддува.
Основными приборами, применяемыми в наших
опытах, были приспособления для записи с по-
мощью осциллографа числа оборотов двигателя и
угла открытия дроссельной заслонки карбюратора.
Для создания заданной скорости открытия дрос-
селя применялось специальное приспособление.
Кроме этих основных приборов и приспособлений,
в некоторых опытах применялись приборы для
записи с помощью осциллографа изменений по
времени давл< ния наддува и давления сгорания в
одном из цилиндров двигателя.
Изменяемыми величинами во время опытов были:
время открытия дросселей, момент инерции винта
и в некоторых случаях угол установки лопастей
винта. В качестве характеристик приемистости раз-
личными исследователями принимались величины
угловой скорости и ускорения — в зависимости от
времени и величины ускорения — в зависимости от
скорости.
В настоящей работе в качестве основной харак-
теристики приемистости принята зависимость числа
1
оборотов в минуту, или, что то же самое — угловой
скорости от времени, так как такая зависимость
при нагрузке двигателя винтом неизменяемого шага
хорошо определяет нужные величины.
Общий вид характеристики приемистости пока-
зан на фиг. I. Характерными точками кривых
являются следующие:
п0—начальные обороты;
пк—конечные обороты;
?о—начальное время открытия дросселя;
tn. к—конечное время приемистости;
^Фк—конечное время открытия дросселя;
ф0—начальный угол открытия дросселя;
0к—конечный угол открытия дросселя.
Время приемистости получается как разность ко-
нечного и начального:
Т = tn. к—£0-
Графики получены в результате обработки осцил-
лограмм, которая сводится к перестройке кривых
в желаемом масштабе. Вторичная обработка со-
стояла в построении сводных графиков.
Фиг. 1. Характеристика приемистости.
Экспериментально исследовалось влияние на вре-
мя приемистости времени открытия дросселя, ве-
личины момента инерции вращающихся масс и
величины аэродинамической загрузки винта. Ти-
пичная зависимость времени приемистости от вре-
мени открытия дросселя показана на фиг. 2. По
Фиг. 2. Характерные точки приемистости.
оси абсцисс отложено время открытия дросселя, а
по оси ординат — время приемистости. Характер-
ными точками являются следующие:
Гш!п—минимальное время приемистости;
Тфопт—-оптимальное время открытия дросселя;
Т\—время приемистости;
£1—время открытия дросселя, соответствую-
щее времени приемистости, с превыше-
нием которого время приемистости ста-
новится равным времени открытия дрос-
селя.
Характер протекания этих кривых сохраняется
для всех опробованных величин момента инерции
винта и величин аэродинамической загрузки винта.
Характер этих кривых, очевидно, незначительно
зависит от двигателя, и выводы относительно этой
кривой можно распространить на прочие двигатели
и винты.
Возрастание времени приемистости при уменьше-
нии времени открытия дросселя относительно опти-
мального может быть объяснено ухудшением
карбюрации, нарушением потока смеси, нерацио-
нальным использованием ускорительного заря-
да и т. п.
Возрастание времени приемистости при увеличе-
нии времени открытия дросселя относительно точ-
ки tL вызывается вынужденным дросселированием.
Это, По существу говоря, не характеристика прие-
мистости, а дроссельная характеристика, снятая
непоерывно по времени.
Фиг. 3. Зависимость времени приемистости от вели-
чины момента инерции вращающихся масс.
Численное значение оптимального времени от-
крытия дросселя данного двигателя для всех вин-
тов лежит в узких пределах, причем чем меньше
момент инерции или аэродинамическая загрузка
винта, тем более резко возрастает время приеми-
стости при отклонении времени открытия дросселя
в ту или иную: сторону от оптимального.
Численное значение оптимального времени от-
крытия дросселя для разных двигателей может
быть, очевидно, несколько различным.
На фиг. 3 представлено время приемистости в
функции величины момента инерции при постоян-
ной величине аэродинамической нагрузки винта.
Из этой зависимости следует, что для получения
меньшего времени приемистости нужно иметь винт,
который при удовлетворении всех прочих -предъ-
являемых к нему требований обладает наименьшим
моментом инерции.
Прямая пропорциональность времени приеми-
стости и величины момента инерции позволяет
удобно оценивать приемистость не только по вре-
мени, как это делалось до сих пор, а по времени,
связанному с соответствующим моментом инерции.
Если перестроить график (см. фиг. 3) в обратных
координатах, как это показано на фиг. 4, то угол а
будет характерной величиной, совершенно опреде-
ленной для каждого случая приемистости. Тангенс
угла а можно считать мерилом приемистости более
2
точным, чем одно лишь время приемистости. Физи-
ческий смысл этой новой единицы — величина
момента инерции, которую двигатель способен
преодолеть, чтобы развить полную мощность через
одну секунду после начала открытия дросселя:
A=tg а.
Указанная величина служит для оценки абсолют-
ной приемистости двигателя, т. е. его способности
лреодолевать в единицу времени известный момент
инерции при заданной нагрузке.
Для практических целей, а тем более для срав-
нения различных двигателей по приемистости,
удобнее применять не абсолютное значение едини-
цы приемистости, а ее относительное значение, При-
менительно к нагрузке винтом, свойственным данно-
му двигателю в эксплоатации. Переходя к такому
понятию относительной приемистости, мы отходим
от понятия приемистости двигателя и переходим к
понятию приемистости винтомоторной группы.
В качестве мерила приемистости винтомоторной
группы может быть принято время достижения ко-
нечного режима для приемистости при нагрузке
двигателя винтом, момент инерции которого равен
моменту инерции винта, с которым двигатель ра-
ботает в эксплоатации. Зависимость, показанная на
фиг. 4, позволяет легко определить это время и в
тех случаях, когда во время испытания момент
инерции винта или мулинетки отличается от того,
какой имеет винт, с которым двигатель работает
в эксплоатации. Формула пересчета имеет вид
Т=Топ-^—, (1)
*оп
где Т—искомое время приемистости;
Гоп—время приемистости, полученное при
опыте;
I—момент инерции винта моторной уста-
новки;
/оп—момент инерции винта, применяемого
при опыте.
Для большей наглядности при оценке приеми-
стости лучше пользоваться величиной, обратной
времени приемистости:
(2)
Т 1Топ
Физический смысл этой величины для оценки
приемистости — относительный момент инерции, ко-
торую двигатель преодолевает при приемистости в
одну секунду.
Геометрически эта величина может быть пред-
ставлена как тангенс угла наклона прямой (фиг. 5),
где по оси ординат отложена величина относитель-
ного момента инерции -у-.
Зависимость времени приемистости от величины
аэродинамической загрузки винта может быть при-
нята линейной, если выразить аэродинамическую
загрузку через известное выражение коэфициента
винта
м
где М—крутящий момент;
Р—плотность воздуха;
D—диаметр винта,
«сек.—число оборотов винта в секунду.
Линейные зависимости времени приемистости от
величин момента инерции и аэродинамической за-
грузки упрощают пересчеты времени приемистости,
полученного в иных условиях.
Влияния на время приемистости величин момента
инерции и аэродинамической загрузки, очевидно,
мало зависят от типа двигателя, и поэтому выводы,
касающиеся влияния этих факторов, могут быть
распространены и на другие двигатели.
Таковы основные экспериментальные материалы,
которые использованы при анализе явлений разго-
на авиационного двигателя.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ
При обычном для приемистости времени откры-
тия дросселя (примерно 1 сек.) двигатель чаще
всего не успевает развить полную мощность. При-
чины этого отставания заключаются в том, что вра-
щающиеся массы двигателя обладают инерцией, на
преодоление которой требуется время, а сопротив-
ление винта с увеличением оборотов возрастает, и,
кроме того, действующий момент двигателя не
возрастает достаточно быстро.
Запаздывание в нарастании действующего момен-
та происходит из-за того, что коэфициент избытка
воздуха а и коэфициент наполнения не сразу
принимают свои оптимальные значения. Другими
словами, при быстром открытии дросселя двигатель
не сразу получает' нужную в качественном и коли-
чественном отношении смесь для развития макси-
3
мально возможного крутящего момента. Это по-
следнее в свою очередь зависит от ряда причин.
Чтобы разобрать эти причины, рассмотрим двига-
тель со следующими факторами, могущими влиять
на приемистость:
1. Дроссель нагнетателя.
2. Нагнетатель.
3. Дроссель карбюратора.
4. Карбюрация.
5. Сопротивление всасывающей системы.
6. Зажигание.
7. Рабочий процесс.
8. Трение в двигателе.
9. Инерция вращающихся масс.
10. Аэродинамическое сопротивление винта.
Первые семь факторов определяют протекание
действующего момента от сил газов в цилиндрах
двигателя, а последние три — момент, потребный
для преодоления всех сопротивлений и для созда-
ния ускорения. Нагнетатель влияет двояко.
Рассмотрим по отдельности влияние этих факто-
ров на приемистость двигателя.
1. Дроссель нагнетателя тормозит подачу возду-
ха или смеси к цилиндрам и тем самым замедляет
развитие крутящего момента.
2. Нагнетатель оказывает двоякое воздействие на
приемистость: с одной стороны, он обеспечивает ве-
совой заряд воздуха, необходимей для создания
действующего момента, и таким образом нагнета-
тель способствует получению меньшего времени
приемистости, и, с другой стороны, как представ-
ляющий сопротивление, обладающий инерцией и
трением, нагнетатель замедляет развитие эффек-
тивного действующего момента.
3. Дроссель карбюратора оказывает то же дей-
ствие на приемистость, что и дроссель нагнетателя.
Перемещение дросселей, кроме того, может
вызвать колебательные процессы во всасывающей
системе двигателя.
4. Карбюрации принадлежит существенное место
в процессе приемистости двигателя.
Качество карбюрации зависит в свою очередь от
многих факторов, как, например, от скорости пото-
ка воздуха в каждый момент времени, от испаряе-
мости топлива и таким образом от времени, по-
требного для испарения топлива и дня смешения
его с воздухом. Кроме того, карбюрированная смесь
по пути к цилиндрам может расслаиваться, и вы-
падение конденсата меняет состав смеси, действи-
тельно поступающей в цилиндры.
Влиянию карбюрации на приемистость двигателя
посвящено наибольшее количество из числа опуб-
ликованных работ по исследованию приемистости
двигателя.
5. Сопротивление всасывающей системы тормо-
зит поступление смеси к цилиндрам и тем самым
замедляет развитие действующего момента.
6. Зажигание в процессе приемистости может из-
меняться вследствие неустановившегося процесса,
так как напряжение тока в цепи зажигания зави-
сит от числа оборотов.
При наличии автоматического опережения зажи-
гания момент перехода на раннее опережение ле-
жит внутри диапазона изменения оборотов двига-
теля во 'время приемистости, что также мож|ет
оказать влияние на приемистость.
7. Рабочий процесс внутри цилиндра двигателя
во время приемистости может отличаться от тако-
вого в установившемся процессе.
Изменения давлений, температур, скоростей мо-
гут оказать влияние на рабочий процесс.
Таковы факторы, могущие влиять на образова-
ние действующего момента от сил газов в цилинд-
рах двигателя во время приемистости. Не говоря
уже о том, что точное влияние каждого из этих
факторов на приемистость неизвестно, учет всех их
привел бы к сложной зависимости, не могущей быть
использованной на практике. Необходимо искать
приближенные более простые зависимости.
Факторы, влияющие на создание сопротивлений
во время приемистости, следующие:
8. Трение в двигателе естественно замедляет про-
цесс приемистости и является в свою очередь
функцией нескольких переменных: температуры
масла, скорости вращения и т. п.
9. Инерция вращающихся масс двигателя и свя-
занных с ними масс требует времени для своего
преодоления и создания ускорения.
10. Аэродинамическая нагрузка винта также за-
держивает возрастание оборотов двигателя во вре-
мя приемистости и требует для своего преодоле-
ния добавочного момента.
Протекайте моментов трения и аэродинамической
нагрузки в процессе неустановившегося движения
в точности также неизвестно — приходится и для
них принимать некоторые допущения.
Детальному исследованию влияния каждого из
этих факторов на приемистость может быть посвя-
щено специальное исследование.
В настоящей работе мы ограничиваемся рассмот-
рением влияния на время разгона двигателя вели-
чины момента инерции винта и вращающихся масс
двигателя, а также величины аэродинамической на-
грузки винта в самых простейших случаях проте-
кания действующего момента от сил газов в ци-
линдрах двигателя.
Уравнение моментов при неустановившемся дви-
жении может быть в общем случае написано в
следующем виде,-
Л17+Л1С—Жг=0, (3)
где Mj—момент от сил инерции всех вращаю-
щихся масс, приведенный к коленча-
тому валу двигателя;
7Ис —момент всех сил сопротивления;
/Иг—действующий момент от сил газов в
цилиндрах двигателя.
Написав уравнение (3) в виде
М.=М-МС,
представим физическую картину процесса раз-
гона двигателя. До начала разгона имеем
/И}=0.
При этом имеем установившийся режим «малого
газа»;.
При быстром открытии дроссельной заслонки
действующий момент начинает возрастать относи-
тельно быстрее, чем момент сопротивлений. Момент
для создания ускорений при этом быстро растет и
ускорение возрастает. Постепенно момент сопро-
тивлений возрастает, разница между моментами
действующим и сопротивлений уменьшается, мо-
мент для создания ускорений падает, и ускорение,
пройдя через максимум, уменьшается.
4
инер-
(4)
масс:
при-
масе
В конечный момент разгона двигателя имеем
Mr==/Wc; М~0.
Поюпеос (разгона на этом заканчивается, и мы
имеем установившееся состояние конечного режима.
Момент от сил инерции вращающихся масс вы-
ражается произведением величины момента
ции на угловое ускорение:
М.^1—,
J dt
где /—момент инерции всех вращающихся
винта, редуктора, коленчатого вала,
веденных масс шатунов, поршней,
нагнетателя (все моменты приведены к
коленчатому валу двигателя и приняты
как постоянные);
da
-----угловое ускорение коленчатого вала дви-
dt
гателя.
Величины моментов инерции винтов достаточно
легко и надежно определяются «методом прокачи-
вания». Моменты инерции моторных масс опреде-
ляются расчетным или опытным путем. Подсчеты
показывают, что моменты инерции моторных масс
составляют 5—1О°/о от величины суммарного мо-
мента инерции, гак что в тех случаях, когда трудно
определить моторные моменты инерции, можно до-
пустить такую неточность, принимая в расчет один
лишь момент инерции винта.
Ускорение может быть экспериментально опре-
делено из кривых зависимости скорости от времени
графическим или графо-аналитическим путем, или
может быть непосредственно записано приборами
во время опытов. И наконец, выражение ускорений
может быть определено расчетом из уравнения раз-
гона. Таким образом этот член уравнения может
быть учтен с большей или меньшей точностью при
анализе уравнения разгона двигателя.
Решим уравнение (3) в общем виде, считая, что
момент от сил газов является функцией лишь угло-
вой скорости:
т da
dt
da _ Мт—М(
~di Т~
I —+7ИС-7И=О.
Л/ 1 с J
dt
da Л<ГГ-—Л7,
da
dt=I
мт-ме
J мг-м<
(5)
Уравнение (5) подтверждает, что для принятых
допущений время разгона должно быть пропорцио-
нально величине момента инерции.
Момент сил сопротивлений Мс в уравнении (3)
включает следующие слагаемые:
< = (6)
где AfB—момент от аэродинамической загрузки
винта;
Мг— момент от сил трения;
AfH — момент, потребный для вращения на-
гнетателя.
Аэродинамическая нагрузка винта может быть
определена из основных уравнений аэродинамики
винта. Момент воздушного винта в условиях уста-
новившегося режима выражается известной фор-
мулой
АТ£, = рр/Э5Щек, (?)
где у — коэфициент момента винта, зависящий
от формы лопастей и их угла атаки;
р — плотность воздуха;
D—диаметр винта;
псек — секундное число оборотов винта.
Имея в виду винт неизменяемого шага, пренеб-
регая возможной деформацией лопастей во время
разгона и считая, что воздух во время разгона не
меняет существенно плотности, выразив для удоб-
ства число оборотов винта угловой скоростью, мо-
жем уравнение (7) написать в следующем виде:
/Ив=а«2, (8)
где а определяется из опыта пртсонечном уста-
новившемся режиме.
Так как изменение момента трения и момента,
затрачиваемого на вращение нагнетателя за время
приемистости, точно неизвестно, то, чтобы не вно-
сить в уравнение лишних неизвестных, отнесем мо,
менты трения и нагнетателя к действующему мо-
менту, рассматривая этот последний таким обра-
зом как эффективный.
Принимая во внимание указанные допущения,
уравнение (3) примет вид
/ - -+а<«2-Жг=0. (9)
dt
В настоящей работе рассматривается простейший
анализ уравнения разгона двигателя и определение
на основе этого анализа времени приемистости дви-
гателя с приближением, обеспечивающим приемле-
мую точность.
Определение времени приемистости расчетным
путем предъявляет требования к агрегатам, связан-
ным с регулированием скорости, позволяет оцени-
вать и определять перспективы каждого случая
приемистости и, кроме того, может быть использо-
вано при динамических расчетах.
Анализ уравнения (9) можно вести двумя путя-
ми: 1) подбором выражений для крутяшего момен-
та, интегрированием уравнения и сопоставлением
итоговых зависимостей угловой скорости от време-
ни с опытными данными и 2) подбором на основе
опытных данных аналитических выражений зави-
симости скорости от времени, дифференцирова-
нием этих выражений, подстановкой их в уравне-
ние (9) и определением таким образом значений
крутящего момента.
СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ
РАЗГОНА
Рассмотрим некоторые теоретически возможные
случаи протекания процесса разгона авиационного
двигателя.
Для этого подставим в уравнение разгона (9)
некоторые мыслимые функции для- выражения дей-
ствующего момента от сил газов в цилиндрах дви-
гателя.
В первом приближении представим эту функцию
как постоянную величину, равную за время дей
ствия своему конечному значению и, следователь-
5
но, как бы независимую от скорости коленчатого
вала двигателя-.
7ИГ = Мк=const. (10)
Физически представленный случай является идеа-
лизированным;, при котором всасывающая система
двигателя как бы не обладает сопротивлением’, кар-
бюратор мгновенно готовит смесь нужного состава
и наддув осуществляется от постороннего источ-
ника.
При этом представлении уравнение разгона при-
мет вид
Z —+а<и2-ЛГ=0. (11)
dt 1 к
Уравнение (11) может быть легко решено раз1
делением переменных. При этом
приборов. Кроме того, возможные в действитель-
ном процессе отклонения величин действующего
момента или сопротивлений приводят к практически
установившемуся состоянию.
И, наконец, случай ш> wK может быть лишь
при cd0>wk.
Оба множителя под знаком логарифма при этом
одновременно меняют знак, и значение времени
остается конечным и положительным. Этот случай
соответствует сбросу оборотов от.начальных значе-
ний, превышающих конечные (фтг. 6). Кривые на
фиг. 6 показывают подход к конечному режиму при
различных начальных условиях в предположении
постоянного действующего момента. Время уста-
новления конечного режима теоретически равно
бесконечности.
откуда после интегрирования получим
t~—-—[In (w -|~w)—ln(wK—w)4~lnC]
2юкд
или
-^-In
2MK
>K
®K~®.
(12)
Постоянную интегрирования С определим из
начальных условий:
Z = 0; <м=си0.
In
С
®к+®0
®к“®0
=0; С
®к+®0
®к ~ ®0
Q, ®К ®0
“к + ®0
При этом
t~ ItS>K ]n [ ®к"®0 ®к+®
2Л1К \ “к+®о ®к—®
(13)
Проанализируем уравнение (13). Время t имеет
действительное и положительное значение на всем
диапазоне изменения скорости в границах
w0OOK.
При й>=ш0 время t—О, что обусловливается
условиями отсчета времени от этого начального по-
ложения при определении постоянной интегрирова-
ния. По этой же причине время становится отри-
цательным и уравнение не имеет смысла при
‘U<<D0.
При {и=сок время разгона обращается в бес-
конечность:
У—/<ок |п / ®к~ ®к ®к + ®к \ = оо _ (14)
2МК \ ®к+®0 ®к—“к /
Таким образом теоретически для рассматривае-
мого случая время разгона, т. е. время установле-
ния режима, является бесконечным. Для практиче-
ских рассуждений это не должно служить помехой.
В действительном процессе разность между величи-
нами и их пределом скоро становится столь малой,
что изменение этих величин невозможно опреде-
лить ни с помощью органов чувств, ни с помощью
Интересно отметить, что при положительных по-
стоянных интегрирования, т. е. при подходе к ко-
нечному режиму от малых оборотов, подход кри-
вой оборотов происходит снизу. При переходе же
к семейству кривых с отрицательными постоянными
интегрирования (что может иметь место при забро-
сь оборотов или при случайных колебаниях вели-
чин действующего момента или момента сил со-
противлений) подход к установившемуся режиму
будет происходить к той же асимптоте, но уже
сверху. Подобные перескакивания с одного семей-
ства кривых на другое имеют, невидимому, место в
практических случаях приемистости, и когда кри-
вые сблизятся достаточно, наступает практически
установившееся состояние по оборотам двигателя,
т. е. приемистость практически заканчивается. Рас-
смотрение подобных 'кривых представляет также
интерес при изучении ряда вопросов регулиро-
вания.
Представим другой случай протекания действую-
щего момента от сил газов в цилиндрах двигателя
по закону прямой пропорциональности момента
числу оборотов:
Л/Г=Я«>. (15)
Физически представленный случай является та-
ким, при котором влияние изменяющегося с оборо-
тами вала наддува принято пропорциональным
первой степени скорости; при этом как бы отсут-
ствуют гидравлические потери во всасывающей си-
стеме двигателя.
6
Угловой коэфицнент К уравнения (15) опреде-
ляется из конечных условий:
к=~.
“к
Уравнение разгона при этом предположении
примет вид
Z^ + tZO)2—№ = °. (16)
Уравнение (16) также легко решается разде-
лением переменных. При этом
dm
т К
т— --
а
После интегрирования получим
Постоянную интегрирования С определяем из
начальных условий:
£=0; <u=co0.
In (с----)=0; ( С--------)=1.
\ “о—“к / \ “О—“к /
£ ш0~ык
“о
Итак, уравнение (17) имеет вид
/=^1п ( t0°~u>K “ А
ЛГК \ ШО ш—шк /
или представим его в более удобной форме:
время разгона имеет действительное и положи-
тельное значение, а при ш=шк теоретически
также обращается в бесконечность.
Рассмотрим третий, более общий случай проте-
кания действующего момента от сил газов в ци-
линдрах двигателя во время разгона, более близ-
кий к действительным условиям.
В протекании действующего момента от сил га-
зов во время приемистости следует различатьтри
характерных периода:
1. Нарастание момента происходит при переме-
щающемся дросселе в процессе его открытия.
2. Дроссель полностью открыт и происходит на-
растание момента, причем гидравлические потери
сравнительно невелики, так что момент достигает
максимума, превышая конечное значение.
3. Гидравлические ’ потери сказываются сравни-
тельно сильно, и момент с увеличением скорости
падает до своего конечного значения.
В первом приближении мы пренебрегаем пер-
вым периодом нарастания момента и для простоты
считаем, что в теоретическом случае дроссель от-
крывается мгновенно, причем считаем, что это не
ухудшает процесса и смесь необходимого состава
сразу же начинает поступать в цилиндры.
Второй и третий периоды нарастания действую-
щего момента постараемся выразить в теоретиче-
ском случае с возможным приближением к дей-
ствительности. Второй и третий периоды, очевидно,
наименее зависят от особенностей различных типов
двигателей, и поэтому рассуждения, касающиеся
этих периодов, допускают, повидимому, обобщения
в противоположность первому периоду, где инди-
видуальные особенности данного типа двигателя
сказываются в наибольшей мере.
Примем закон протекания действующего момен-
та прямо пропорциональным угловой скорости ко-
ленчатого вала и учтем потери от сопротивления
всасывающей системы, которые будем считать про-
порциональными второй степени скорости:
Жг=/<со—А;®2. (20)
Из понятия процесса разгона следует, что при
любом законе протекания момента от сил газов
конечный момент всегда равен конечному моменту
от сил сопротивления, т. е. при <d = шк
/Иг=Мк=ашк. (21)
Подставив выражение момента из формулы (20)
в уравнение разгона (5), получим
Дю
/<Ш—KjO)2 - ЙЮ2
I / “к-% m
Л1К \ “о ШК—ш
(18)
или
где
Дю
К2=Кг+а.
(22)
Для конечного значения
Преобразуем уравнение (22):
й)к \
----£---1=00
“к—“к /
(19)
Как и в предыдущем случае, в интервале изме-
нений угловой скорости в пределах
Так как из условия (21) следует
®0<ХШК
|п / ык—мо
Мк \ ш0
7
то
к—A'i“k=g<°k; A'=%(A'i+«).
Я1+« Кг
Следовательно,
6=—. (23)
K2J ш(ш—шк)
После интегрирования получим
^_Lin/C—•). (24)
Постоянную интегрирования С получим из ус-
ловий
“—“о, ^=0.
Inf С---^2— = 0; С--= 1.
\ <"о—“к / "О—“к
Q (|)0~ МК
“О
Подставив значение С в уравнение (24), по-
лучим
t = _L in -Д-)
К \ “0 ш~“к /
пли, что удобнее,
^=-L-ln(-^5=^o__52_ У (25)
К \ “о “к—“ /
Для конечных условий разгона получим
Г=— In f —-------------)= оо. (26)
К \ “о шк—“к /
Структура формул (25) и (18) совершенно оди-
накова Разница между ними состоит в том, что для
соблюдения условия конечного режима в форму-
ле (25) может быть множество значений величины
коэфпциента К, а в формуле (18) значение этого
коэфициента может быть единственным:
“к
Это вытекает из сущности двух последних зако-
нов протекания действующего момента, из которых
первый случай представляет собой один из част-
ных случаев второго, при котором в уравнении (20)
7^=0.
Для возможности анализа выражений в конеч-
ный момент разгона, когда эти выражения обра-
щаются в бесконечность, примем приближение к
пределу по скорости в 2°/о (величина, обычно до-
пускаемая как точность установления заданного
режима по оборотам). Другими словами, будем
считать, что при достижении двигателем 98®/о за-
данных конечных оборотов процесс разгона можно
рассматривать как закончившийся с практической
точки зрения.
С приближением в конце разгона к предельной
скорости в 2% уравнение (14) примет вид
Т = 1п/99 . (27)
2/.4к \ °к+“о /
Для сопоставления удобнее выразить зависи-
мость времени и скорости в безразмерной форме.
Разделим почленно уравнение (13) на уравне-
ние (27) и преобразуем форму выражений послед-
ней дроби в числителе:
(шк—<о0 шк+ “ \
---------------
__ <£|к+ш0 “к-0’/.
Т / О)к----ббп \
In (99 —-----—
\ <>jk + “0 '
Выражение — назовем относительным време-
<0
нем, а величину-------относительной скоростью
при разгоне.
Имея значения ю0 и <ок, можно численно выра-
зить относительное время разгона в функции
относительно скорости.
Например, при <о0=52 сек.-4 и wK = 283 сек.-1,
что соответствует большинству проведенных
опытов, получим
/ 283-52 \
99 -------
( 283+52 /
Для случая протекания момента по второму пред-
положению, т. е. при моменте, пропорциональном
скорости, сопоставим подобным же образом отно-
сительные величины, относя их ко времени, полу-
ченному для постоянного момента.
Для этого разделим уравнение (18) на уравне-
ние (27), преобразовав также вторую дробь в чи-
слителе:
8
При тех же, что и в предыдущем случае, значе-
ниях начальной и конечной скоростей получим
(ID \
4,45 ——— I. (31)
ш I
1---/
шк /
ИЛИ
— =0,148 In
Т
4,45
(36)
Для более общего случая протекания момента,
т. е. при протекании его по уравнению
м=
И для другого случая, принимая во внимание
выражение для коэфициента К по фоомуле (33),
получим
интересно рассмотреть два случая из множества
возможных для заданных значений конечных мо-
мента и скорости:
1) Кривая, наиболее близко подходящая к внеш-
ней характеристике двигателя, определенной по
опыту. Уравнение такой кривой
Л4=3,6 и—0,0087 «А (32)
2) Кривая, конечное время разгона при которой
равно времени, получаемому при постоянном кру-
тящем моменте. Для определения коэфициента К
для такого уравнения приравняем правые части
уравнений (27) и (26) одно другому, причем в
последнем уравнении подставим
<о = 0,98<йк;
тогда получим
(37)
или, подставив принятые значения угловых ско-
ростей,
—=0,186 In
т
(38)
Представим графически рассмотренные случаи.
На фиг. 7 построен график зависимости действую-
щего момента от угловой скорости по уравне-
ниям (10), (15), (32) и (35).
|n /qq шк~мо\ I |п / 0,98 «к—<’>и'
2МК \ сокЧ~с)о/ К \ 0,02 i6(j j
откуда
(33)
из ус-
(34)
Значение коэфициента определим
ловия (21)
Ki— .
“к
Найдем величины коэфициентов К и при зна-
чениях ш0 и <вк, принятых выше, и при значе-
нии 7ИК, равном 320 кгм-.
=2д
283 In (99-0,69) 283-4,23
= 2,88-283-_320_=^%^ 0Q62j
1 2832 80089
2-3201п (49-4,45) 2-320-5,38
Итак, уравнение кривой момента для второго из
интересующих нас случаев имеет вид-
/Иг=2,88 w—0,0052 «А (35)
Для получения зависимостей в относительных ве-
личинах для последних двух случаев разделим
уравнение (25), с соответствующей подстановкой
величины К, на уравнение (27):
Фиг. 7. Возможные протекания крутящего момента.
о.. . / “к—“о “ \
2Л4к1п-------------------
t \ <1>0 сок—/_
Т / (От/----(Dn \
3,6сок1п 99 —-——
\ <йк4'и)0 /
3,6-283-4,23
Соответственно представим на фиг. 8 зависимости
относительных величин по уравнениям (29), (31),
(36) и (38).
Из сопоставления кривых (фиг. 8) видно, ’что в
предположении момента, пропорционального угло-
вой скорости, двигатель развивает полные обороты
в течение времени, в 2,5 раза большего, чем при
постоянном моменте, равном своему конечному зна-
чению. К тому времени, когда двигатель с посто-
янным моментом достигнет конечной скорости,
двигатель с моментом, пропорциональным скорости,
2 труды ЦИАМ № 147
9
разовьет лишь 0,65 полной скорости. Из кривых
(см. фиг. 8) также видно, что при протекании мо-
мента по внешней характеристике двигатель до-
стигнет полной скорости в течение времени, при-
мерно на 20% меньшем, чем при постоянном
действующем моменте. И наоборот, в то время как
при протекании момента по внешней характеристи-
ке двигатель разовьет полную скорость, двигатель
Подставим эти величины соответственно в урав-
нения (28), (30) и (37). Из построенных кривых
(фиг. 9) видно, что на всем протяжении опытная
кривая не совпадает ни с одним из принятых рас-
четных графиков.
Однако можно заметить, что в конце процесса
опытная кривая близко подходит к кривой, постро-
енной в предположении постоянного момента за
с моментом постоянным достигнет 0,95 полной ско-
рости, а двигатель с моментом, пропорциональным
скорости, разовьет за это время лишь 0,55 своей
полной скорости.
СОПОСТАВЛЕНИЕ ОПЫТНЫХ И РАСЧЕТНЫХ
ДАННЫХ
В свете изложенных выше рассуждений и сопо-
ставлений рассмотрим случаи приемистости одного
из авиационных двигателей. В результате прове-
денных опытов имеются зависимости нарастания
оборотов по времени приемистости двигателя, за-
груженного винтами различного момента инерции
(причем в пределах каждого опыта винт работал
как жесткий).
Сопоставляемые практические случаи снимались
при времени открытия дросселя, близком к опти-
мальному, с тем чтобы не ухудшать искусственно
приемистости, для возможности суждения о наи-
лучшей достигаемой приемистости двигателя.
Опыт А
7=0,731 кгмсек‘,
г- -1
ш0=5/,5 сек. ,
Т=1,6 сек., — =0,943,
%
ык=283 сек. 1
Построим относительные зависимости, причем
опытные и расчетные данные, получаемые по урав-
нениям (18) и (25), будем относить к теоретиче'
скому случаю при постоянном действующем мо-
менте
4,2;
Определим постоянные величины, входящие
уравнения:
сок—225,5 / —<»п \
—~ = -ТГГ=3.93; 1п (99 —-----------5-1=
030 57,5 \ /
т 7“к 4 9 0,731.0,943-4,2
Т~ 2Мк4>2=---------”------=1145 СеК-
в
2
все время разгона. Последним обстоятельством
можно воспользоваться для определения времени
разгона в процессе приемистости, не вдаваясь в де-
тали протекания процесса в промежуточных точках.
В самом деле, из кривых фиг. 9 видно, что при
Фиг. 9. Сопоставления опытных и расчетных данных.
Опыт А.
времени, теоретически рассчитанном для случая
постоянного действующего момента, практически
двигатель развил 98,5% своих полных оборотов.
Рассмотрим другие опыты с этой точки зрения,
причем будем сравнивать опытные данные с полу-
чаемыми расчетом для случая постоянного мо-
мента.
10
Опыт Б
Опыт Г
7=1,444 кг мсек1,
w0=41,8 сек. 1,
1п 199
7=2,7 сек., -у-^0,87,
Мк
шк=282,4 сек.
шк— шо \_4 3.
">к+“о /
7 =3,906 кгмсек2, 7=6,4 сек., -——0,86,
7ИК
о>0=63,7 сек. *, <ок=282 сек. 1
1п/99 “и-100 ^—4,1,
\ “к + ш0 /
7 = —
2
шк 3,906-0,86-4,1
'77'4,1 = —-----г------— =6,87 сек.
2
Построим для этого случая кривые (фиг. 10), из
которых видно, что время достижения полных обо-
Фиг. 10. Сопоставление опытных и расчетных данных.
Опыт Б.
родов по расчету и по опыту практически совпа-
дает.
Опыт В
7=1,54 кгмсек*, 7=3,1 сек., —=0,888,
Л4К
ш0=44,8 сек. , <ок=284 сек.
1п/99_^Ц=4>3.
\ ч>к + “о /
Фиг. 11. Сопоставление опытных и расчетных данных.
Опыт В.
Построим график (фиг. 11), где видно, что рас-
четное время приемистости соответствует 98% от
конечных оборотов, получаемых по опыту.
Построим графики (фиг. 12), где видно, что прак-
тическое время приемистости достигает своего ко-
нечного значения несколько раньше, чем по рас-
чету.
Из рассмотрения кривых (см. фиг. 9—12) сле-
дует, что хотя в течение всего процесса приеми-
стости кривые, построенные по уравнению (28), не
совпадают с опытными данными, *но в конечный
период приемистости расхождения расчетных и
опытных данных незначительны.
Фиг. 12. Сопоставление опытных и расчетных данных.
Опыт Г.
В табл. 1 приведены отклонения скоростей ко-
ленчатого в;1ла в последний момент приемистости.
Отклонения выражены в процентах, за 100% при-
нята конечная скорость двигателя.
Таблица 1
Опыт А Б В Г
Отклонения скорости, % -1,5 0 -2,0 0
В табл. 2 приведены отклонения времени в про-
центах, за 100% считается время, определенное по
расчету в предположении постоянного действующе-
го момента.
К представленным в графиках прибавим еще
опыт, когда приемистость начиналась не от режима
малого газа, а от несколько большего открытия
дросселя.
Опыт Д
7=3,906 кгмсек3, Т=б,5 сек., 77=0,87,
%
-1 —1
о>0=70 сек. , ок=282 сек.
In (99 -)=4,0.
\ “к + °>0 /
2*
11
Таблица 2
Опыт А Б В Г Д
Отклонения времени, % +10,3
+5,8 —6,8 —4,3
Из табл. 1 и 2 следует, что определение времени
приемистости расчетным путем в предположении
действия в течение всего процесса приемистости
постоянного момента и равного своему конечному
значению дает результаты, совпадающие в конце
процесса с опытными данными по времени в пре-
делах + 10% при допущенных отклонениях в ско-
рости до 2%.
Для такого процесса, как приемистость, получен-
ная точность приближения к действительности
является приемлемой для большинства случаев.
АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ
ДАННЫХ
Так как опытные данные, иллюстрирующие по-
лученные результаты, относятся к одному типу дви-
гателя, то желательно показать возможность при-
ложения их и к другим.
Из рассмотрения кривых (фиг. 7—9) следует,
что время разгона двигателя не определяется един-
ственной формой кривой протекания действующего
момента от сил газов, так как совершенно раз-
личное протекание этого последнего может при-
вести к одному и тому же времени разгона.
Очевидно, можно представить множество форм
протекания кривой действующего момента при
одних и тех же начальных и конечных условиях,
при которых время разгона получится одним и тем
же. Это следует и из рассмотрения общего урав-
нения разгона (5) в конечной форме
шк
'jp j Р dm
J Мг—Мс ’
“о
так как можно представить не одну функцию Л4Г,
при которой значение интеграла в определенных
пределах одно и то же.
С другой стороны, время разгона не является не-
зависимым от формы протекания действующего
момента, так как не всякое протекание момента
при одинаковых конечных и начальных параметрах
приводит к одному и тому же времени разгона.
В частности, из кривых (см. фиг. 8) следует, что
при протекании действующего момента по уравне-
нию (32)
/И=3,6 ы—0,0087 ш2
(что достаточно близко к протеканию по внешней
характеристике для испытанного двигателя) время
приемистости получилось примерно на 20°/о мень-
шим, чем при протекании момента в действитель-
ном процессе приемистости, которому ближе всего
соответствует уравнение (35)
Лй=2,88ш — 0,0062 ш2.
Ухудшение действительной характеристики отно-
сительно внешней во время приемистости происхо-
дит, очевидно, вследствие динамических явлений в
протекании процесса.
Из рассмотрения кривых (см. фиг. 8) и уравне-
ния (25) следует, что три из этих кривых (кроме
кривой постоянного момента) представляют собой
семейство кривых, полученных на основе уравне-
ния (20), каждая из которых вполне определяется
одним лишь коэфициентом К, так как другой
коэфициент Ki связан с первым определенной за-
висимостью, вытекающей из конечных условий:
откуда
-г К^к
А1 =
(39)
(40)
Из формулы (26) также следует, что время прие-
мистости обратно пропорционально значению коэфи-
циента К.
В самом деле, время разгона, получаемое по
уравнениям (36) и (38), находится в обратном от-
ношении к коэффициентам 3,6 и 2,88, входящим в
эти уравнения.
В формулу (27), положенную в основу опреде-
ления времени разгона, входят величины момента
<1)к
инерции, отношения и конечная и начальная
угловые скорости, т. е. величины, характеризующие
моменты сопротивлений при разгоне, и не входят
величины, могущие характеризовать протекание
действующих моментов.
Для придания общности расчетной формуле сле-
дует ввести в нее некоторый коэфициент С, кото-
рым можно было бы учитывать особенности проте-
кания действующих моментов в процессе приеми-
стости для различных двигателей.
Рассмотрим протекание крутящих моментов по
внешним характеристикам для некоторых двигате-
лей. Хотя протекание этих моментов во время
приемистости и не совпадает с нротеканием их по
внешним характеристикам, но, очевидно, общий
характер этих последних определяет протекание
кривой момента во время приемистости. Поэтому
характером протекания моментов по внешним ха-
рактеристикам можно воспользоваться.
На фиг. 13 приведены кривые протекания мо-
ментов по внешним характеристикам, определенные
опытным путем для ряда авиационных двигателей
и построенные в безразмерных величинах. За еди-
ницу приняты конечные значения моментов и угло-
вых скоростей номинального режима двигателя.
Если бы все двигатели обладали одинаковой
степенью совершенства в отношении влияния кар-
бюрации, наддува, гидравлических потерь и т. п.,
то очевидно, что относительные характеристики, по-
строенные на фиг. 13, слились бы в одну общую
кривую.
Разные формы кривых свидетельствуют о раз-
личной степени совершенства двигателей относи-
тельно упомянутых параметров при выбранном ко-
нечном режиме.
Для определения обобщающего коэфициента С
построим семейство кривых по уравнению
Мк “к \“i
12
Каждая из кривых этого семейства будет, оче-
видно, вполне определяться значением одного лишь
коэфициента К, так как подобно предыдущему дру-
гой коэфициент Кт будет связан с первым опреде-
ленной зависимостью
\=K-Klt (42)
откуда
/<;=/<-1. (43)
Подобно предыдущему величина коэфициента к
будет определять время приемистости, могущее
быть полученным при протекании момента по кри-
Так как время приемистости обратно пропорцио-
нально К, то связь этого коэфициента с величи-
ной С выпазитоя соотношением
К=-^. (44)
Величина С и является поправочным коэффициен-
том, вводимым в формулу (27) для придания ей
общности.
Величину коэфициента определим из уравне-
ния (43).
Для различных значений К построим серию кри-
вых, которые назовем условными внешними харак-
вым построенного семейства. Очевидно, можно из
серии кривых, построенных по уравнению (41), вы-
брать исходную, которая ближе всех подходит к
внешней характеристике для момента в случае,
когда время приемистости по опыту и подсчитанное
по формуле (27) совпадает ближе всего. Такая
кривая приведена на фиг. 14.
Фиг. 14. К построению условных характеристик.
Как видно из кривой, характеризующий ее ко-
эфиииент К=3,2. 'Соответствующее ей значение ко-
эффициента С=1.
теристиками крутящего момента (фиг. 15). Обозна-
чения кривых для удобства пользования выражены
через величину коэфициента С.
Построив в относительных величинах (и в том
же масштабе, что и условные характеристики)
эффективный крутящий момент по внешней харак-
тепистике двигателя, время приемистости которого
желают определить, можно из сопоставлений най-
ти величину наиболее близко подходящего значе-
ния коэфициента С.
Для этого совместим точку конечного режима
условных и моторной характеристик и, совместив
линию постоянного момента с горизонталью 1,0—
1,0, найдем из наилучшего совпадения с какой-
либо из условных кривых с заданной величину
коэфициента С, которую и следует ввести в расчет-
ную формулу (27). Последняя примет таким обоа-
зом вид
Г= с - -г - In /99 .
2 \ шк + “о /
(45)
13
Формулу (45) можно еще более упростить. Учи-
тывая структуру входящего в нее выражения
_Lin /992^\
2 \ <ик + ы0/
и то, что значения угловых скоростей режима ма-
лого газа для различных двигателей меняются не-
значительно, можно заменить это выражение по-
стоянной величиной D, что приведет формулу (45)
к виду
Т=С/^Г>, (46)
где
(СО,,— tan\
99 —--°
- юк+ио/ (47)
2
Значения коэфициента D для некоторых совре-
менных авиационных двигателей даны в табл. 3.
Угловую скорость режима малого газа примем
ш0=52,5 сек.-1,
что соответствует 500 об/мин, т. е. обычная для
двигателей величина. Конечные параметры отнесем
к номинальному режиму.
Таблица 3
Двигатель D по уравнению (47)
АМ-38Ф 0,412 2,05
Бристоль-Центавр 0,427 2,10
АШ-82ФН 0,538 2,08
Райт-Циклон R-2600-13 0,562 2,08
ЮМО-211 0,700 2,08
BMW-801 А 0,704 2,10
DB-601A 0,775 2,08
М-88Б 0,861 2,08
ВК-105ПФ 0,885 2,10
Аллисон Е-6 0,980 2,10
Мерлин-45 0,980 2,11
ЮМО-207А 1,390 2,09
Среднее D=2,08
Таким образом, если принять в качестве посто-
янного коэфициента величину
<0=2,08,
то наибольшее отклонение составит величину
д'= 0,0144=+ 1,5%,
2,08 — > >
что вполне приемлемо.
Табл. 3 охватывает широкий диапазон изменения
значений , и нужно ожидать, что для любого
Л4К
современного авиационного двигателя величина D
не будет (значительно отклоняться от принятого
среднего значения.
Таким образом формула для определения вре-
мени разгона в общем случае будет иметь вид
Г= 2,08С7—. (48)
Л4К
В правую часть уравнения (48) входят пере-
менные величины:
С—характеризующая протекание действующего
момента;
I—характеризующая инерцию системы;
—характеризующая аэродинамическую на-
грузку двигателя, т. е. в общем виде все
величины, определяющие процесс прие-
мистости.
Смысл применения формулы (48) заключается в
том, что с ее помощью определяется время приеми-
стости, которое может быть получено при заданной
винтомоторной группе и при заданной внешней ха-
рактеристике двигателя.
С помощью формулы (48) каждый полученный
опытом случай приемистости может быть оценен с
точки зрения приближения его к оптимально воз-
можному, т. е. может быть определена перспекти-
ва для каждого случая приемистости.
Во всех приведенных выше опытах приемистость
определялась в условиях конечного режима, соот-
ветствующего номинальному для двигателя, для
которого построена исходная кривая условных ха-
рактеристик. Естественно поэтому, что для всех
этих случаев коэфициент С равен единице, т. е.
более общая формула (45) превращалась тем са-
мым в один из своих частных случаев, а именно —
в формулу (27).
Последующие опыты, которые мы приводим для
иллюстрации применимости общей формулы, отно-
сятся к режимам, отличным от номинального для
испытанного двигателя, или к другим двигателям.
В этих общих случаях коэфициент С 1, и его для
каждого случая нужно определять рекомендован-
ным выше способом с помощью условных харак-
теристик.
Опыт Е
/=0,731 кгмсек1, 7=1,2 сек., —=1,09,
Мк
—1 —1
ь>0=115 сек. , шк=306 сек.
Так как двигатель в данном опыте был загружен
«облегченным» винтом по сравнению с номиналь-
ным, то протекание момента по внешней характе-
ристике при совмещении конечных точек будет от-
личным от протекания момента для номинальной
мощности. Поэтому коэфициент С для этого случая
будет отличным от единицы. На фиг. 16 показано
Фиг. 16. Сопоставление опытных и условных данных.
Опыт Е.
совмещение кривой момента для этого случая с
условной кривой. Как видно, коэфициент С может
быть достаточно хорошо определен (равный 0,8).
Величину D также следует определить по фор-
муле (47), а не брать ее осредненной, так как обо-
роты малого газа в данном опыте отличались от
принятых в расчет при определении средней ве-
личины D:
/99 ?06-П5\
D = In L.306+115 / = j 88>
2
14
Итак, по расчету
7=1,88-0,8-0,731-1,09= 1,2 сек.,
т. е. полное совпадение с данными опыта.
Отклонение
Д=0.
Опыт Ж (двигатель АШ-82)
/=1,463 кгмсек2, 7=2,0 сек., -/=0,538.
Сопоставляем на фиг. 17 кривую момента по
внешней характеристике двигателя с условной кри-
вой и определяем значение коэфициента С:
С=1,1.
Фиг. 17, Сопоставление опытных и условных данных.
Опыт Ж.
Определяем время приемистости по фор-
муле (48):
7=2,08-1,1-1,463-0,538=1,8 сек.
Отклонение
Д = = 4-0,11 = 4-П%.
1,8 1,8 1
Опыт 3 (двигатель АМ-38)
7=2,01 кгмсек2, 7=2,4 сек., —^=0,412
Л4К
Сопоставление внешней и условной кривых по-
казано на фиг. 18.
С=1,3.
7,7
7,0
0,9
—----/--------_1----1---- л,
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0^
Фиг. 18. Сопоставление опытных и условных данных.
Опыт 3.
Опыт И (двигатель ВК-105ПФ)
7=1,54 кгмсекг, 7=4,2 сек., "=0,625,
Л1К
ш0=45 сек. , «>к=236 сек.
В этом случае двигатель загружен «затяжелен-
ным» винтом относительно номинального. Поэтому
протекание относительной внешней характеристики
момента отлично от протекания ее для номиналь-
ного режима. Из сопоставлений этой характеристи-
ки с условной определяем по фиг. 19 С =1,9.
Величину D определяем по формуле (47):
/ 236-45 \
In 199 -----
D =\--------236 +45J 2 д
2
Подставим полученные величины в формулу (46)
и определим время:
7= 2,1 -1,54-0,625-1,9 = 3,84 сек.
Отклонение
= 4-0,094 = 4-9,4 %.
3,84 3,84 1 1
Фиг. 19. Сопоставление опытных и условных данных.
Опыт И.
Сопоставляя полученные данные с данными
табл. 2, видим, что не только для номинальных ре-
жимов, но и для случаев «затяжеленного» и «об-
легченного» винтов и не только для карбюратор-
ных двигателей, но и для двигателей с впрыском
топлива отклонения опытных и расчетных величин
не выходят за пределы + 11—7'%.
Следовательно, формулы (46) и (48) могут быть
рекомендованы для расчетов с указанной точ-
ностью.
Продемонстрируем теперь второй возможный спо-
соб анализа уравнения (9). Для этого подберем
аналитическое выражение зависимости скорости от
времени, наиболее близко подходящее к опытным
данным.
В качестве предполагаемого закона протекания
скорости по времени в процессе приемистости
проф. Б. С. Стечкиным предложена формула
ш = <ик > b— cos п
(49)
Вводим эту величину в формулу:
7=2,08-1,3-2,01 -0,412 =2,23 сек.
Отклонение
д =^±^1=, = _[_о,О76= 4-7,6% .
2,23 2,23 1
где
тк + т0
шк—ш0
7—время приемистости, сек.
Сопоставление расчетных кривых, построенных
по уравнению (49), и кривых, полученных по опы-
15
ty, показанное на фиг. 20, подтверждает удовле-
творительное совпадение их во всех случаях и на
всем протяжении.
Дифференцируя выражение (49) по t, получим
откуда
М <ок п 1
лд~ мк ь+i т
dm mu П . I
— = — к-------sin к —.
dt ь+1 Т Т
ь- -^-Н)
“к
- 2
со \2
<"к
(52)
врв-
Заменяя
величину
Из уравнения (52) можно определить также
мя приемистости Т:
t
Sin -----
(53)
линия—опытная кривая:
Фиг. 20. Сопоставление опытных и расчетных данных: сплошная
пунктирная линия- расчетная кривая.
и определяя из уравнения (49) величину
t
cos ---,
т
получим
Интересно отметить, что и при подходе со сто-
роны задания закона протекания скорости по вре-
мени структура полученной формулы (53) совер-
шенно такая же, как и расчетной формулы (46).
тс
dt &+1 Т
rf<a ____ <ик
юк
|2
По формуле (53) время приемистости Т зависит
также от величины момента инерции I, от вели-
Подставив значение — из уравнения (50) в
dt
уравнение (9), определим коэфициент а, равный
Л1К
отношению ——, и, разделив все члены уравне-
' “к
ния на Мк, получим
чины
<1)к
отношения — и от выражения
Мк И
1— Ь — — (& + 1)
.___“к _____
21
2
шк и 1
1
Мк Ь+1 т
О)
“к
\~~ =0,
Л1К
(51)
(* + 1 кт
1Л1к
’к
определяемого начальной и конечной скоростями и
протеканием крутящего момента. В формуле (46)
последние два фактора учитываются коэфициента-
ми С и D.
• 16
Для выявления выражения
СО
1- ь-— (6+1)
“к J
[М I Ш '
21
строим серию условных характеристик по уравне-
нию (52).
Для этого зададимся величинами:
/=1,54 кгмсек\ -—=0,885, 6=1,4, а Т возьмем соответст-
вии
веяно равным 7,5; 6,0; 5,0; 4,25; 3,7; 3,3; 3,0; 2,7 и 2,5 сек.
Построенные по этим данным зависимости —
от —- показаны на фиг. 21.
шк
кривых (фиг. 22) и подставлять его в уравне-
ние (53).
Получим следующие результаты.
Опыт В
“к
/=1,54 кгмсек2, 7=3,1 сек., -/-=0,888,
- 7ИК
6 = 1,375; ^-=1,13,
Л1К
1/1— (1,375-0,9-2,375)*
Г=1,54.0,888------—75(1 }----=3,52 сек.
Отклонение
3,52—3,1
0,42
Д= —------- = -1—=—12%.
3,52 3,52
Опыт Е
/=0,731
кгмсек2, 7=1,2 сек., -/-=1,09,
Мк
6=3,32, —=1,2,
ЛГК
1/1-(3,32- 0,9-4,32/
------------- = 1,24 сек
7 0,731-1,09 4,32 (1,2-0,81)
Так как переменным параметром для этих услов-
ных характеристик является время приемистости,
то кривые представляют собой закон, по которому
изменялся бы действующий момент одного и того
же двигателя в случае, если бы время приемистости
равнялось принятым значениям.
Очевидно, можно решать и обратную задачу. Со-
поставляя протекание действующего момента испы-
туемого двигателя с условной характеристикой
фиг. 21, можно определить поправочную величину,
необходимую для определения времени приеми-
стости.
Построим кривые крутящего момента в относи-
тельных величинах по внешним характеристикам
некоторых двигателей (фиг. 22).
Близкое совпадение по общему характеру проте-
кания опытных и условных кривых наблюдается в
конечный период приемистости. Можно принять в
качестве параметра, характеризующего протекание
действующего момента от сил газов двигателя,
м
значение отношения — при постоянном значении
ш <О - _
отношения —, например, при — =0,9.
“к “к
Для определения времени приемистости будем
брать значение выбранного параметра из опытных
Отклонение
A=L*t±2 = ^=_3,2%.
1,24 1,24
Опыт И
/=1,54 кгмсек*, 7=4,2 сек., —=0,625,
6=1,49, ТТ-=0,96,
Л/к
1/1^71749 Д)',9-2?49)5
7=1-54.0 625-------------------=5,3 сек.
2,49(0,96-0,81)
Отклонение
Опыт Ж
/=1,463
Д=
5,3—4,2
5,3
1,1
5,3
—21%.
(1)к
кгмсек2, Т^2,0 сек., —=0,538,
6=1,565, -^-=1,09,
2ИК
7=1,463-0,538
Отклонение
Д=
1/1-(1,565 -0,9-2,565)4
±----—------------------—2,29 сек.
2,565(1,09—0,81)
2,29-2^ 7%.
2,29 2,29
3 Т₽УДы ЦИАМ № 147
, -Ниевсний Институт ГВФ
1 БЕ...Щ ГЕКА
17
Опыт 3
1=2,01 кгмсек*, Т=Я.,Ь сек., —=0,412,
Л1К
7=2,01-0,412
6=1,64, —=1,06,
Л4К
У1- (1,64-0,9-2,64)*
2,64(1,06-0?81) i;2,G! СеК'
Отклонение
2,64- 2,40 0,24
Д=---------=-------= —9.1%
2,64 2,64
Как видно из проведенных расчетов, отклонения
опытных данных от расчетных получаются несколь-
из лучей, каждый из которых соответствует опре-
деленному значению поправочного коэфициента С.
Из точки b пересечения вертикали с наклонным
лучом в левой части номограммы ведем горизон-
таль be ib правую часть. В правой части номо-
граммы представлен пучок наклонных лучей, со-
ответствующих значениям заданного момента
инерции винтомоторной группы. Из пересечения
горизонтали с наклонным лучом проводим верти-
каль се вниз до пересечения с осью абсцисс правой
части номограммы, где отложены искомые значения
времени приемистости в секундах.
Если хотим определить приемистость в условных
единицах В, то вертикаль в правой части номограм-
ко большие, чем при расчете по формуле (46)
или (48), но тот же порядок величин, получаемых
по формулам (53) и (46), и структурное их сход-
ство позволяют считать достаточно правильным
отражение ими физической сущности явления прие-
мистости.
Для практического пользования формула (46)
удобнее, как дающая более близкое совпадение
опытных и расчетных данных и как более простая
и более убедительная по определению поправочно-
го коэфициента С. Формула (46) таким образом
рекомендуется для практического пользования.
Для удобства подсчетов построим номограмму.
Структура формулы (48) допускает построение но-
мограммы в простейшей форме (см. фиг. 23).
Построение номограммы, так же как и пользо-
вание ею, ясно из фиг. 23. На оси абсцисс левой
части отложены значения отношения —. Берем на
/ик
этой оси заданное значение этого отношения в точ-
ке а, ведем вертикаль аЬ до пересечения с одним
мы проводим не до осн абсцисс, а до пересечения
в точке d с вспомогательной гиперболой и, проведя
из точки d горизонталь df вправо' до оси ординат,
читаем на этой последней значение условной еди-
ницы, обратной времени приемистости. Такое ме-
рило приемистости может оказаться более удоб-
ным при некоторых исследованиях.
Представленный на номограмме пример нагляд-
но иллюстрирует правила пользования ею.
**
*
Настоящая работа является лишь одним из про-
стейших исследований неустановившегося процесса
работы авиационного двигателя и ею вскрыты лишь
немногие вопросы, которые могут интересовать
исследователя, конструктора и эксплоатационника,
работающих в области авиационного моторострое-
ния.
В дальнейшем интересно, например, выявить за-
коны протекания других параметров в процессе не-
18
установившегося режима работы двигателя и тре-
бования к различным регуляторам для направления
процесса двигателя по желаемому закону.
Для эксперимента представляет интерес получить
характеристики неустановившегося процесса рабо-
ты двигателя при различных системах смесеобра-
зования (карбюрация и впрыск), при работе раз-
личных регуляторов и в условиях полета.
Особый интерес представляет переход к исследо-
ванию приемистости реактивных двигателей. При
исключительной актуальности вопросов приеми-
стости реактивных двигателей эти проблемы заклю
чают в себе и. ряд дополнительных принципиаль-
ных трудностей.
Особенности заключаются в том, что распола-
гаемый момент действующих сил реактивного дви-
гателя развивается в процессе разгона его значи-
тельно менее благоприятно с точки зрения
приемистости, чем это имеет место при поршневых
двигателях. Вследствие этого время приемистости
некоторых реактивных двигателей превышает вре-
мя приемистости поршневых в 2—3 раза при мо-
менте инерции вращающихся масс реактивных дви-
гателей, в среднем в 10 раз меньшем момента
инерции поршневых.
Еще большего времени приемистости следует
ожидать у турбовинтовых двигателей, где наряду
с неблагоприятным протеканием момента от сил
газов в турбине имеется значительный момент
инерции вращающихся масс (главным образом
винт).
С повышением начальных оборотов разгона мож-
но, очевидно, сократить время приемистости двига-
теля. Для реактивных двигателей повышение
начальных оборотов разгона связано с необходи-
мостью при этом искусственно снижать тягу для
достижения приемлемых для посадки скоростей.
Это’ обстоятельство вызвало создание различных
устройств, ограничивающих тягу двигателя при от-
носительно высоких оборотах. Для турбовинтовых
двигателей одним из путей решения проблемы,
возможно, явится введение реверсивных винтов.
ВЫВОДЫ
На основании проделанной работы могут быть
сделаны следующие выводы:
1. Для определения времени приемистости урав-
нение моментов во время разгона двигателя может
рассматриваться в простейшей форме в составе
главнейших его членов, а именно в виде
I — 4-OW2—м=о,
dt 1 г
где I ——момент для создания ускорений;
dt
а<л2—момент аэродинамического сопротивле-
ния винта;
7ИГ—момент от сил газов двигателя.
2. Форма протекания момента от сил газов во
время разгона двигателя не является единственной
для определения времени приемистости.
Поэтому для определения времени приемистости
нет необходимости рассматривать точную форму
протекания момента от сил газов в цилиндрах дви-
гателя.
3. Для определения времени разгона двигателя
момент от сил газов может быть принят как бы
постоянным, с поправкой на коэфициент С, что дает
формулу для подсчета времени приемистости в
виде
Г=2,08С/—,
Мк’
где 2,08—численный коэфициент, постоянный для
большинства современных авиацион-
ных двигателей в случаях обычной
приемистости;
С—коэфициент, определяемый для каждого
случая приемистости из сопоставления
моментов по внешним характеристи-
кам двигателя с условными вспомога-
тельными кривыми;
I—момент инерции системы;
-к—отношение конечной угловой скорости
к величине конечного крутящего мо-
мента.
4. Точность предлагаемого метода подсчета вре-
мени разгона дает совпадение с опытными данны-
ми в пределах ±10% по времени приемистости при
допущении отклонений в скорости 2%.
5. Проделанная работа является лишь одним из
шагов в направлении исследования неустановивше-
гося процесса работы двигателя.
6. Ближайшее направление дальнейшей работы—
исследование процесса разгона двигателя при на-
личии винта переменного шага и при работающем
регуляторе наддува.
7. Теоретическая часть ближайшей работы —
дальнейшее исследование уравнения разгона дви-
гателя и нахождения формы уравнения для луч-
шего совпадения опытных и теоретических данных
на всем протяжении процесса разгона.
8. Экспериментальная часть предстоящей рабо-
ты — получение характеристик разгона двигателя с
непосредственной записью изменений по времени
величин ускорений и крутящих моментов.
9. Приемистость реактивных двигателей пред-
ставляет существенную проблему их эксплоатации.
Желательно поэтому создание подобной схемы рас-
чета приемистости применительно к реактивным
двигателям.
з*
ЛИТЕРАТУРА
1. W. S.James, H. C. Dickinson, S. W. Sparrow,
Intake—manifold temperature and fuel economy, SAF J., 1920,
v, 7, № 2, p. 131 (Температура всасывающего трубопровода и
экономия топлива).
2. R. В u г d s е 11, Economic motor fuel volatility, SAE J.,
1924, v. 14, №3, p. 267 (Летучесть топлива и экономичность
работы двигателя).
3. D. В. Brooks, The influence of fuel characteristics on
engine acceleration, SAE J., 1928, v 23, №3, p. 235 (Влияние
характеристик топлива на приемистость двигателя).
4. Е. А. Чудаков, Динамическое и экономическое ис-
следование автомобиля, М., изд. Научно-техн, управления
ВСНХ, 1928 (Труды НАМИ, 1928, вып. 7).
5. L. Schweitzer, Superchanger application, SAE J.,
1928, v. 23, №2, p. 174 (Примевение нагнетателей).
6. D. В. В r oo k s, Economic fuel volatility and engine acce-
leration, SAE J., 1929, v. 24, № 6, p. 609 (Летучесть топлива
и приемистость двигателя).
7. С. S. Bruce, Automobile engine acceleration, SAE J.,
1930, v. 27, №3, p. 274—8 (Приемистость автомобильных дви-
гателей).
8. D. В. Brooks, C. S. Bruce, Effect of design on en-
gine acceleration, SAE J., 1930, v. 26, №4, p. 471--8 (Влияние
конструкции двигателя на его приемистость).
9. A. J. Hughes, Fuel specification as viewed by the
fleet operator, SAE J., 1930, v. 26, №1, p. 49 (Требования, предъяв-
ляемые к топливам с точки зрения эксплоатации).
10. Г. Р. Рикардо, Быстроходные двигатели внутреннего
сгорания. Перевод с англ., М.—Л- Трансиздат, 1932, стр. 135.
11. В. И. Кирсанов. Методы испытания автотракторных
карбюраторов и условия их работы на двигателе, М., ОНТИ,
Госмашметиздат, 1934, стр. 33 и 37.
12. А. Н э ш, Д. Хоуэс, Принципы производства и при-
менения моторных топлив, т. II. Перевод с англ., М.—Л.,
ГОНТИ, 1938, стр. 188, 144, 190, 247, 385.
13. X. Ф. К е т о в, Н. И. Колчин, Теория механизмов и
машин, М.—Л., ГОНТИ, 1939, стр. 506—517.
14. Д.Р. Па й, Авиационные двигатели, ч. II. Перевод с
англ., Оборонгиз, 1940, стр. 129.
15. Федоров и Миль, Некоторые новые критерии
для оценки боевых летных свойств современных германских
самолетов, ЦАГИ и НИИ ВВС, 1913.
16. Н. К. Weiss, Dynamics of constant speed propeller, J.
aeron. Sci, 1943, v. 10, № 7, p. 58 (Динамика винта постоян-
ных оборотов. Перевод ЦИАМ № 5054).
17. F. J. Wiegand, Carburetion lor the aircraft engine.
Preprint SAE, 1943, 11-15/1 (Карбюрация авиационных дви-
гателей. Перевод ЦИАМ № 4862).
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение........................................... 1
Состояние вопроса .................................. 1
Предварительный анализ и постановка задачи.......... 3
Составление и решение уравнений разгона............. 5
Стр.
Сопоставление опытных и расчетных данных......... 10
Анализ и обобщение полученных данных.......... . 12
Выводы............................................ 19
Литература........................................ 20
5Л<Л>5
— . - -I - - - — - Ч —*
Отв. редактор Л. М. Согалов
Г7(5759. Подписано к печати 2/IV 1948 г,
Печ. зн. в л. 58000. Формат 60х921/8.
Техн, редактор Н. Н. Пискарева
Печ. л. 2i/2. Уч.-изд. л. 2,68.
Бесплатно. Заказ 971/9019.
Типография Оборонгиаа.