Б. Гоффман
КОРНИ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В. Hoffmann
RELATIVITY
AND ITS ROOTS
Scan AAW

В. Hoffmann
RELATIVITY
AND ITS ROOTS
Scientific American Books
Distnbuted by W H. Freeman and Company
41 Madison Avenue, New York, New York 10010

Б. Гоффман
КОРНИ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Перевод с английского
З.А. Штейнграда
Издательство "Знание"
Москва 1987

ББК 22.313
Г 74
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1
ДОЛГИЙ ПУТЬ К НЬЮТОНУ 5
Глава 2
НЬЮТОНОВ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 29
Глава 3
ОПТИКА И ТЕОРИЯ НЬЮТОНА 59
Глава 4
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 125
Глава 5
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 199
ПОСЛЕСЛОВИЕ 252
Гоффман Б.
Г 74 Корни теории относительности / Пер. с англ.
— М.: Знание, 1987. — 256 с.
55 к. 100 000 экз.
В этой книге, автором которой является один из редких учеников А. Эйнштейна,
читатель познакомится не только с основными положениями специальной и общей
теории относительности. В ней подробно рассказывается также и о предпосылках
этой теории, о тех извилистых путях, по которым научная мысль восходила к теории
относительности и к связанным с ней представлениям о пространстве и времени.
Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Г 1702060000-083
Г 073(02)-87 22"87 ББК 22 ' 313
Copyright © 1983 by Banesh Hoffmann
©Издательство «Знание», 1987 г.
Перевод на русский язык, послесловие.

долгий
ПУТЬ
К НЬЮТОНУ

6 Корни теории относительности
Движется ли Земля? Первобытный человек
поразился бы такому вопросу: для него движущаяся Земля
была бы чем-то немыслимым. Раненый воин падал на
землю, олень проносился по ее поверхности, а орел
парил над ней. Но сама Земля не могла бы упасть на
землю подобно листу, или скользить по своей
собственной поверхности, как ветер, или, наконец,
парить над собой вроде солнца. Все могло двигаться,
но не Земля.
Окружением Земли, как бы подтверждающим ее
исключительное положение, считался вызывающий
благоговейный трепет небосвод, который
представлялся сферой, усыпанной мерцающими, подобно
настоящим драгоценным камням, неподвижными
звездами, — сферой, которая за сутки совершала один
величественный оборот вокруг Земли. Среди сонма
неподвижных звезд выделялось несколько
блуждающих, число которых оказалось равным магическому
числу семь: Солнце, Луна и еще пять похожих на
звезды планет.
Несомненно, Солнце и Луна имели исключительно
важное значение для человеческого общества. Что
касается пяти похожих на звезды планет, которым
были присвоены имена римских богов — Меркурия,

Долгий путь к Ньютону
7
Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, — то считалось,
что и они наряду с неподвижными звездами оказывают
значительное влияние на дела земные.
Совершенно естественно, что на заре цивилизации
мир казался простым: неподвижная Земля с
вращающимися вокруг нее небесами. Прошло немало
времени, прежде чем в античной древности некоторые
отважились предположить, что и Земля может двигаться.
Чтобы прийти к такому выводу, нужно было
преодолеть два препятствия. Меньшее из них заключается в
том, что повседневный опыт вроде бы со всей
очевидностью указывал на неподвижность Земли. Более
серьезным препятствием было то, что движущаяся
Земля не могла бы мыслиться как неподвижный центр
Вселенной, и как результат этого человечество
оказалось бы свергнутым со своего центрального места в
сложившейся системе представлений.
Возможно, имена первых древнейших мыслителей,
которые выдвинули идею о движущейся Земле,
безвозвратно утеряны во мгле веков. Первая дошедшая
до нас запись, в которой говорится о движущейся
Земле, относится к пятому столетию до нашей эры.
Сделал эту запись Филолай — крупнейший представитель
школы, основанной греческим философом
Пифагором1, возможно, более известным многим по теореме
о прямоугольных треугольниках.
Между прочим, с теоремой Пифагора связаны
ключевые моменты в изложении и понимании теории
относительности. Теорема Пифагора утверждает, что
в прямоугольном треугольнике площадь квадрата,
1 Филолай из Кротона — первый представитель пифагорейской
школы, опубликовавший ее учение. Все, что известно нам о
Пифагоре и древнем пифагореизме, имеет единственный прямой источник
— трактат Филолая «О природе». — Прим. ред.

8 Корни теории относительности
построенного на гипотенузе, равна сумме площадей
квадратов, построенных на двух других сторонах. При
описании теоремы Пифагора часто обходятся не
только без чертежа с изображением квадратов, но
даже и без их представлений. Тем не менее при этом
достигается хоть и менее наглядная, но зато более
емкая и компактная формулировка теоремы: если
ЛВС — прямоугольный треугольник с прямым углом
С, то АВ2=АС2 + ВС2.
Пифагорейцы правильно полагали, что Земля
имеет сферическую форму. Но при этом исходили из
своего учения о гармонии небесных сфер. Согласно
этому учению небесные тела при своем движении
производят музыкальные тона, порождая высшую
гармонию — музыку неба1, не воспринимаемую,
правда, человеческим ухом, так как человек якобы
подвержен ее воздействию в каждый момент своей жизни.
Для пифагорейцев основой всего сущего были числа.
Особенно они чтили число 10, сумму первых четырех
натуральных чисел 1, 2, 3 и 4, которые графически
представлялись с помощью точек магического
треугольника (рис. 1) — символа, на котором
приносилась клятва пифагорейцев.
Согласно же Филолаю, Земля движется по
круговой орбите, совершая один оборот в сутки, причем
так, что к центру мироздания повернута всегда одна и
1 В пифагорейском употреблении термин «гармония» означал
звукоряд в одну октаву. Есть мнение, что в древнейшем варианте
пифагореизма (у самого Пифагора) речь шла только о гармонии
(музыке) трех сфер — звезд (включая планеты), Луны и Солнца,
которые соотносились с тремя музыкальными интервалами: квартой
(3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2). В древнем пифагореизме
гармония небесных сфер служила «доказательством» сокровенной
числовой природы мира, поскольку числа, характеризующие эти
музыкальные интервалы, входили в сумму первых натуральных чисел
1 + 2 + 3 + 4=10, особо чтимую пифагорейцами. —Прим. ред.

Долгий путь к Ньютону
9
та же сторона. Чтобы описать такое движение,
современный ученый сказал бы, что Земля за сутки
совершает один полный оборот по своей круговой орбите и
один раз проворачивается вокруг своей оси. Вращение
Земли вокруг своей оси согласовывалось с
наблюдаемым ежесуточным поворотом небесной сферы с
фиксированными на ней звездами, хотя есть
предположение, что Филолай приписывал медленное движение и
самой небесной сфере.
В тех аспектах своей системы мира, где
принималось во внимание и перемещение Земли как целого и
ее ежесуточный поворот вокруг своей оси, Филолай с
поразительной прозорливостью предвосхитил
современные представления. Однако в центр мироздания он
поместил не Солнце, а Центральный Огонь, вокруг
которого вращались не только Земля с Луной, но еще
и Солнце, и пять звездоподобных планет.
Объектов, обращающихся вокруг Центрального
Огня, даже если считать движущейся сферу с
фиксированными на ней звездами, набиралось лишь
девять, что никак не ассоциировалось с магическим
треугольником из десяти точек. Поэтому Филолай
предположил, что существует Противоземля, которая
движется так, чтобы всегда находиться между Цент-
Рис. 1

10 Корни теории относительности
ральным Огнем и вращающейся вокруг него Землей,
заслоняя ее от прямого воздействия огня.
Система Филолая (рис. 2) возникла в то далекое
время, когда наука только-только зарождалась. И как
бы причудливо эта система мира ни выглядела, она,
несомненно, заслуживает нашего внимания и
уважения. Земля у Филолая движется довольно странным
образом, но она все же движется!
В III веке до нашей эры — более точная дата неиз-
Планета
Солнце
Луна
Земля
Противоземля
Центральный
Огонь
Рис. 2. Система мира по Филолаю

Долгий путь к Ньютону
11
вестна — греческий математик Аристарх с острова
Самос, родины самого Пифагора, выдвинул еще более
примечательную идею. Согласно Аристарху, не
Земля, а Солнце является неподвижным центром
Вселенной. Земля же обращается вокруг Солнца, совершая
один полный оборот за год, и при этом еще вращается
вокруг своей оси, делая один оборот в сутки.
Однако на движущейся подобным образом Земле
должны были бы наблюдаться соответствующие
изменения положений звезд. Никаких же изменений такого
рода не наблюдалось. И все-таки Аристарх не
отказался от своей идеи и для ее оправдания выдвинул смелое
предположение, что звезды находятся много дальше,
чем считалось в то время.
Пророческие идеи Аристарха не нашли отклика у
его современников. Наоборот, из-за
«непочтительного» отношения к Земле он прослыл грешником. Идея
движущейся Земли встречала упорное
противодействие на протяжении еще 18 столетий после
Аристарха, пока она вновь не была выдвинута
Коперником.
Это противодействие было частично обусловлено
следующими причинами. Во-первых, в IV веке до
нашей эры древнегреческий философ Аристотель
обратил внимание на то, что предметы, брошенные
вертикально вверх, падают обратно на земную
поверхность в том же самом месте, откуда их бросили. Если
Земля движется, спрашивал он, то не должны были
бы подброшенные вверх предметы за время своего
полета вверх и вниз оказаться «позади» точки, из
которой они были брошены?
Во-вторых, во II веке александрийский астроном
Птолемей показал, что если Земля ежесуточно
совершает один оборот вокруг своей оси, то ее поверхность
должна при таком вращении двигаться со скоростью

12 Корни теории относительности
порядка 2000 километров в час. Такие скорости,
казалось бы, должны приводить к невероятной силе
ураганным ветрам и пылевым бурям, которые бы топили
корабли, уничтожали леса, крушили города и
опустошали Землю.
Такого рода доводы весьма убедительны, а для
людей, заранее настроенных верить в неподвижность
Земли, они должны казаться и неопровержимыми.
Современные же ученые в ответ на эти аргументы
сказали бы, что подброшенные вверх предметы,
атмосфера да и все прочее увлекаются движущейся
Землей за собой.
В противоположность Аристарху древнегреческие
астрономы продолжали помещать Землю в
фиксированный центр Вселенной. Причем согласно
древнегреческим традициям законы, управляющие небесами,
считались отличными от законов, властвовавших на
Земле. В этом были свои основания: хотя яблоко
падает с дерева вертикально вниз и, прокатившись по
земле, останавливается, Луна непрестанно вращается
вокруг Земли.
Труд древнегреческих астрономов увенчался
выдающимся сочинением Птолемея, известным как
«Альмагест», основным назначением которого было
объяснение наблюдаемых движений небесных
скитальцев — пяти звездоподобных планет, совершавших
странные пируэты на фоне неподвижных звезд. Хотя
все они в основном перемещались в восточном
направлении, в движении каждой из планет был ряд стадий,
на протяжении которых они смещались на фоне
неподвижных звезд к западу. Осложнения такого рода
система мира Птолемея объясняла удивительно
просто.
Считалось, что небесам свойственно вечное
совершенство, а что могло бы быть более естественным и

Долгий путь к Ньютону
13
прекрасным проявлением этой истины, чем
непрестанное движение по такой совершеннейшей
траектории, как окружность? Отсюда следовал вывод, что
все небесные движения должны быть круговыми
(рис. 3).
Такое идеальное представление весьма
примечательно, но факты были против него. Наблюдаемые
звезды
^е Сатурн
о*
^е.^ Юпитер
Марс
Солнце
Венера
Меркурий
Луна
Земля
Рис. 3. Система мира по Птолемею

14 Корни теории относительности
движения планет нельзя было объяснить с помощью
круговых орбит, в центре которых находится Земля.
Оставаясь, насколько возможно, приверженным
принципам совершенства всего небесного, Птолемей
объяснял эти движения с помощью того, что планеты
движутся по эпициклам, то есть по окружностям, центры
которых сами движутся по другим окружностям.
В результате было достигнуто хорошее согласие с
наблюдениями, так что представление о неподвижной
Земле получило серьезное подкрепление и система
Птолемея просуществовала многие века. В это время
в астрономии не происходило никаких существенных
сдвигов, и Земля в сознании людей продолжала
оставаться неподвижной. Но начиная с XVI века ряд
замечательных открытий породил не просто новую
астрономию, а, скорее, научную революцию,
превзошедшую даже достижения древних греков в пору их
наивысшего расцвета. Поляк, датчанин, немец, итальянец
и англичанин, пять выдающихся личностей, связанных
обстоятельствами времени и талантом, они менее чем
за два столетия сделали столько, что по праву могут
считаться провозвестниками современной эпохи в
науке.
Первым в великой пятерке был Николай
Коперник. Он родился в 1473 году в польском городе Торуни
и впоследствии стал каноником кафедрального собора
в Фромборке, где ныне находится его могила.
Несмотря на свой церковный пост, на серьезное
богословское образование и вопреки официальному мнению
Римской церкви о покоящейся Земле в центре
Вселенной, Коперник осмелился заявить, что не Земля, а
Солнце является неподвижным центром мироздания и
что сферическая Земля, вращаясь вокруг своей оси и
совершая один оборот в сутки, обращается вокруг
Солнца с периодом в один год. Это в точности совпа-

Долгий путь к Ньютону
15
дает с идеями Аристарха. Однако Коперник, опираясь
на множество математических выкладок, сумел
изложить свою точку зрения с такой убедительностью, что
идея движущейся Земли в конце концов возобладала,
хотя и не при его жизни.
Коперник, несмотря на дружескую поддержку
высокопоставленных служителей церкви, с большой
неохотой публиковал результаты своих исследований.
Сначала появился «Малый комментарий», а со
временем Коперник согласился на публикацию знаменитой
книги «О вращении небесных сфер», где его идеи
были изложены во всех подробностях. Но было уже
слишком поздно. Оттиск книги, спешно доставленный
от печатника, застал Коперника уже на смертном
одре, когда ум и память стали слабеть, и он вряд ли
сознавал, какая драгоценная вещь находится в его
руках.
Изображенная на рис. 4 система Коперника имеет
явные преимущества перед системой мира Птолемея.
Например, в системе Птолемея, с ее кругами и
эпициклами, движение каждой из пяти планет включает в
себя вращение, на которое требуется ровно один год.
С точки зрения Птолемея, это всего лишь
пятикратное совпадение — необъяснимая случайность. В
системе же Коперника это стало пятикратным
отражением факта годичного обращения Земли вокруг
Солнца (замечательное упрощение картины мира).
Кроме того, система Коперника позволяла рассчитать
относительные расстояния различных планет от
Солнца.
И все же, хотя это обычно не подчеркивается, в
системе Коперника была некоторая
непоследовательность: в ней Земля лишилась своей центральной роли
не полностью. Неподвижное Солнце располагалось не
в центре земной орбиты, а было несколько смещено,

16 Корни теории относительности
так что точкой, вокруг которой вращались планеты,
было не Солнце, а пустой, бестелесный центр орбиты
Земли. И пусть не в той степени, что раньше, но
господствующая роль Земли все же сохранялась.
Более того, система мира Коперника не так уж проста
по сравнению с птолемеевой, как иногда считают: для
объяснения наблюдаемых движений планет обе они
требовали введения эпициклов.
звезды
^»че Сатурн
^ Юпитер
Марс
Луна
Земля
Венера
Меркурий
Солнцр
Рис. 4. Система мира по Копернику

Долгий путь к Ньютону
17
Несколько астрономов довольно скоро приняли
систему мира Коперника. Этот факт сам по себе
является данью тому огромному влиянию, которое
оказывала система Коперника. Не будь ее, новый подъем
науки не наступил бы столь скоро. Значение системы
мира Коперника как поворотного пункта в истории
человечества невозможно переоценить.
Однако среди тех, кто не принял идею Коперника о
движущейся Земле, был датский астроном Тихо Браге
(1546-—1601). Правда, он возражал не против
структуры системы Коперника, а против его представления
о движении Земли. Тихо Браге предложил
альтернативную систему, по существу, идентичную системе
Коперника, если бы не одно условие: Земля, а не
Солнце должна покоиться.
Естественно, возражение Тихо Браге против
системы Коперника и предложенная им
альтернативная система мира не дают оснований считать его
вторым в пятерке великих первооткрывателей,
возвестивших начало современной эпохи в науке. А
таковым он стал благодаря многолетнему пристрастию к
астрономическим наблюдениям. С помощью щедрой
поддержки власть имущих Тихо Браге построил
астрономическую обсерваторию (а затем и работал в ней),
подобных которой мир еще не видывал. Правда, ей не
доставало телескопа (их тогда просто не было), но для
своего времени обсерватория Тихо Браге была чудом
точности.
Перед смертью, когда силы уже оставляли его,
Тихо Браге в беспамятстве стал громко спрашивать,
не напрасны ли были его длительные
астрономические наблюдения. Но благодаря счастливому стечению
обстоятельств незадолго до этого с Тихо Браге начал
работать Иоганн Кеплер — третий в великой пятерке
первооткрывателей. И когда смерть уже была близка,

18 Корни теории относительности
Тихо вверил Кеплеру все плоды своих
многолетних трудов — драгоценные записи своих
наблюдений.
Кеплер сделал значительный вклад во многие
области науки. Родился он в 1571 году в германском
городке Вейль-дер-Штадт и умер в 1630 году, прожив
жизнь необыкновенно трудную, но продуктивную.
Надо сказать, что Кеплер был в равной степени
ученым и мистиком, и религиозный мистицизм являлся
неотъемлемой частью его творчества. Он искал
красоту и гармонию на небесах и, вдохновленный
идеалами пифагорейцев, в одной из своих книг даже
привел подробную нотную запись небесной мелодии,
которую он связывал с движением различных планет
(рис. 5).
Сегодня у нас нет веры в существование этой
небесной музыки, как и в другие красоты, которые
8va
Сатурн Юпитер марс
Земля Венера Меркурий
Рис. 5. Небесная музыка Кеплера

Долгий путь к Ньютону
19
Кеплер якобы находил на небесах. Но в работах
Кеплера есть и такое, что мы, безусловно, приемлем.
Из всех наблюдавшихся Тихо Браге планет
наибольшие хлопоты оказались связаны с Марсом.
Занявшись Марсом, Кеплер предположил, что он движется
по круговой орбите, центр которой несколько смещен
по отношению к Солнцу. Из данных, полученных
Тихо Браге, Кеплер попытался получить размер
орбиты и положение ее центра. Потратив на решение
этой задачи годы упорного труда и выполнив горы
вычислений, он после более 70 попыток нашел
наконец круговую орбиту, отвечающую наблюдательным
данным с точностью порядка 8 минут дуги (это
составляет примерно четверть ширины видимого с Земли
диска Луны).
В ту «дотелескопную» эпоху большинство
астрономов не придало бы внимания этому небольшому
расхождению, просто отнеся его к погрешностям
измерений. Но Кеплер этого не сделал. Ведь он работал
рядом с Тихо Браге и хорошо знал высокий уровень
его работы. Другие наблюдатели могли бы
допустить ошибку такой величины, но не Тихо. Так что
Кеплер лишь с удвоенной энергией продолжил свои
поиски.
За некоторое время до этого Кеплер, подхватив
идею английского физика и врача Уильяма Гильберта,
провозгласил, что движение планет происходит под
действием исходящей от Солнца некой
притягивающей силы. Но если это так, то центром орбит планет
должно быть само Солнце, а не точка пустого
пространства, вокруг которой, по мнению Коперника,
вращается Земля. Руководствуясь этой гипотезой,
Кеплер после продолжительных вычислений (только
на Марс он потратил шесть лет), выполненных с
потрясающим мастерством и изобретательностью,

20
Корни теории относительности
установил три закона движения планет, которые и
поныне пользуются заслуженной славой.
Но прежде чем сформулировать эти законы,
давайте немного поговорим об исследованиях
древнегреческого геометра Аполлония. Они помогают не
только в описании самих законов Кеплера, но и
позволяют наглядно представить основные следствия этих
законов.
В III веке до нашей эры — в золотом веке
александрийской математики и других наук — Аполлоний
занялся изучением кривых, которые получаются при
«сечении» так называемых прямых круговых конусов
(кривые называли коническими сечениями). Среди
множества этих кривых, помимо окружностей,
есть эллипсы, пароболы и гиперболы — фигуры,
обладающие интересными геометрическими
свойствами.
Возьмем, например, эллипсы. Форму эллипса дает
тень от круга, наклоненного к экрану. Есть очень
простой способ начертить эллипс: нужно воткнуть в чер-
Рис. 6

Долгий путь к Ньютону
21
тежную доску две булавки и привязать к ним отрезок
ненатянутой нитки, а затем, приставив к нити острие
карандаша, двигать его так, чтобы нитка все время
была натянута (рис. 6). Совершенно ясно, что точки, в
которые воткнуты булавки, имеют для эллипса особо
важное значение; каждая такая точка называется
фокусом эллипса.
Конические сечения — это важный и интересный класс кривых, с
которыми приходится иметь дело во многих науках от оптики до
астрономии. Рассмотрим горизонтальную окружность и точку V,
расположенную прямо над ее центром. Пусть через точку V и любую
точку окружности проведена прямая линия (не отрезок прямой, а
целая прямая линия, оба конца которой уходят в бесконечность).
Тогда по мере движения точки пересечения прямой с окружностью
вдоль этой окружности наша прямая опишет поверхность, которая
Парабола Гипербола
Окружность Эллипс
Рис. 7

22 Корни теории относительности
называется прямым круговым конусом, или, для краткости, просто
конусом. Фиксированная точка V называется вершиной конуса.
С математической точки зрения под конусом понимается
определенная выше поверхность с ее верхней и нижней частями,
рассматриваемыми как единое целое. Если рассекать такие конусы плоскостями
(рис. 7), то получающиеся в результате плоские срезы и есть
конические сечения.
Горизонтальные срезы этих конусов имеют форму окружности а,
если же срез не горизонтален, а идет под небольшим наклоном, то
соответствующее коническое сечение будет иметь вытянутую форму.
Можно было бы ожидать, что получится овал, но на поверку
оказывается, что возникает более симметричная фигура, которая как раз и
называется эллипсом б. Если бы в вершине конуса был расположен
маленький источник света, то эллипс можно было бы рассматривать
как тень от исходной окружности, отбрасываемую на наклонную
секущую плоскость. Чем сильнее наклонена секущая плоскость, тем все
более вытянуты эллипсы. Этот процесс будет продолжаться до тех
пор, пока наклон секущей плоскости не станет таким, что линия
пересечения — коническое сечение — разомкнётся. Такая кривая
называется параболой в. Если наклон секущей плоскости будет нарастать,
то рано или поздно она начнет сечь как верхнюю, так и нижнюю
части конуса. В этом случае соответствующее коническое сечение
имеет две отдельные ветви и называется гиперболой г.
Название «фокус» присваивается определенным выделенным
точкам, ассоциированным с коническими сечениями. У эллипса (рис. 8)
два фокуса F и F1. Сумма длин отрезков FP и F*P одна и та же для
всех точек Р, принадлежащих данному эллипсу. И еще: лучи света,
испущенные в плоскости эллипса из одного фокуса, после отражения
от эллипса (будь он зеркальный) обязательно прошли бы через второй
Эллипс
Р
F F'
Рис. 8

Долгий путь к Ньютону
23
фокус. У окружности, строго говоря, тоже два фокуса, но они оба
сливаются с ее центром.
У параболы имеется только один фокус. Испущенные из него лучи
света после отражения от параболы идут параллельным пучком. У
любой гиперболы два фокуса F и F1 таких, что разность длин
отрезков FP и F*P одинакова для всех точек, принадлежащих данной
гиперболе.
Причиной заняться коническими сечениями могла
бы быть чисто интеллектуальная потребность древних
греков познавать новое, но, возможно, при этом
преследовались более практические цели, поскольку,
например, кончик тени столбика-указателя (гномона)
солнечных часов «выписывал» на циферблате кривую,
являющуюся частью тени окружности (рис. 9).
Обратимся теперь к трем законам Кеплера.
Первый из них описывает орбиты планет: планеты
движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов
которых находится Солнце. Второй закон дает
изменение орбитальной скорости планет: прямая,
проведенная от Солнца к заданной планете, за равные
промежутки времени охватывает равные площади (рис.
10). Третий закон уступает первым двум в
наглядности, но он не менее замечателен. Этот закон связывает
время, за которое планета делает один полный оборот
вокруг Солнца, со средним арифметическим
наибольшего и наименьшего из расстояний от планеты до
Солнца: если разделить квадрат этого времени на куб
среднего расстояния, то получившееся число будет
одинаково для всех планет1.
1 Такую формулировку третий закон Кеплера будет иметь
только в том случае, если массы рассматриваемых планет
пренебрежимо малы по сравнению с массой Солнца М. Если это не так (как,
например, в случае Юпитера), то третий закон Кеплера следует
писать в виде Т^(М+т^1Т\ (М+т^ = а\1а?, где т — масса планеты,
аГия — указанные выше время и среднее расстояние. — Прим. пер.

24 Корни теории относительности
Циферблат
Рис. 9. На большинстве широт Солнце между восходом
и заходом проходит лишь часть окружности. Но на
рисунке для простоты изображена полная окружность
1. Эта окружность и кончик гномона Г можно
рассматривать как основание и вершину конуса
соответственно. Коническое сечение вроде 2, параллельное
основанию 1, представляет собой тоже окружность, тогда как
сечение 3, образованное циферблатом солнечных
часов, уже не параллельно 1 и имеет форму эллипса

Долгий путь к Ньютону
25
Закон, который принято называть первым законом
Кеплера, в действительности был открыт вторым. А
третий закон был сформулирован Кеплером много
позже двух остальных и впервые появился в его книге
«Гармония мира». Своими законами Кеплер совершил
переворот в астрономии. Канули в Лету круги и
эпициклы, нарушавшие гармонию небес Птолемея и
Коперника. Их место заняли удивительно простые и
геометрически совершенные тени окружностей.
Четвертым в пятерке первооткрывателей был
великий итальянец — Галилео Галилей. Родился он в
Пизе в 1564 году в тот самый день, когда умер Мике-
ланджело и в том же году, когда родился Шекспир.
Галилей был на семь лет старше Кеплера, но пережил
его более чем на десятилетие и умер в 1642 году. Они
никогда не встречались. Оба считали, что Земля
движется, но, как ни странно, Галилей, оставаясь
Рис. 10. Согласно второму закону Кеплера, если
площади фигур SAB и SCD равны, то планета проходит
путь от А до В за то же время, что и путь из С в D.
Таким образом, скорость планеты при движении по
орбите не остается постоянной: чем она ближе к
Солнцу, тем больше ее скорость

26 Корни теории относительности
коперниканцем, так и не стал последователем идей
Кеплера.
В нашем повествовании о путях научной мысли от
Филолая до Коперника в основном речь шла о
движениях небесных объектов. Ряд открытий Галилея и
некоторые его взгляды имели к ним непосредственное
отношение. Однако самые выдающиеся его
исследования связаны с движениями земных, а не небесных, тел.
Последние его работы в этой области заложили
основу механики — науки о движении тел и о силах,
вызывающих эти движения и влияющих на них.
Однако есть смысл познакомиться с галилеевой
механикой не в этой, а в следующей главе, вместе с
блестящими работами Ньютона.
В 1609 году Галилей узнал о существовании
прибора, позволяющего зрительно приблизить удаленные
предметы. Он тут же сам разработал такой прибор —
телескоп, а затем с помощью этого телескопа и более
совершенных его моделей (он их изготовлял
собственноручно) начал исследовать небо. Помимо всего
прочего, Галилей открыл четыре спутника планеты
Юпитер. Это открытие послужило для него серьезным
подтверждением правоты Коперника, ибо можно
сказать, что Галилей обнаружил систему Коперника в
миниатюре.
Открытие лун Юпитера придало Галилею
смелости, и в 1613 году, в книге о солнечных пятнах1, он
открыто встал на защиту идей Коперника. Но этими
идеями уже заинтересовалась римско-католическая цер-
1 Автор имеет в виду «Звездный вестник» — небольшую книгу,
повествующую не только о солнечных пятнах, но и об открытых
Галилеем лунных кратерах и фазах Венеры, и о многом другом. Эту
книгу он послал Кеплеру, который ее внимательно изучил и
прокомментировал в ответном письме. Кеплер назвал это письмо «Беседой
со Звездным вестником». — Прим. пер.

Долгий путь к Ньютону
27
ковь. В 1616 году папа римский Пий V официально
декларировал неподвижность Земли, а идею
фиксированного Солнца заклеймил как еретическую. И хотя с
запозданием, но римская церковь все же занесла
величайший труд Коперника «О вращении небесных сфер»
в список запрещенных книг, где он пребывал вплоть
до 1822 года. Галилей же был вызван в Рим, где от
него потребовали не только не защищать идеи
Коперника, но и вообще отказаться от них.
Однако воодушевленный дружеским отношением
следующего папы Урбана VIII, Галилей написал свое
главное сочинение «Диалог о двух главнейших
системах мира — птолемеевой и коперниканской», где в
доступной форме изложил свои взгляды на систему
мира Коперника. В ней Галилей искусно избежал
открытой защиты системы Коперника, написав свой труд
в форме дискуссии, в ходе которой он излагал свои
мысли от имени трех персонажей, отстаивавших свои
«за» и «против». Однако Галилей оставил и небольшое
сомнение относительно того, что следует считать его
собственными убеждениями, а что просто остроумной
игрой воображения.
Книга вышла в 1632 году. А годом позже Галилей,
в семидесятилетнем возрасте, был вызван когда-то
благоволившим ему папой Урбаном VIII на суд
римской инквизиции и там, коленопреклоненный и
одетый в черный балахон, был вынужден поклясться, что
отрекается, проклинает и предает анафеме как ересь и
заблуждение идею о неподвижном Солнце и
движущейся Земле и никогда впредь не будет говорить и
писать ничего такого, что бы позволило его снова
уличить в ереси.
Он был взят под домашний арест и был обязан
еженедельно в течение трех лет читать вслух семь
церковных псалмов. Но Галилей не был сломлен. Страдая от

28 Корни теории относительности
болезней и переживаний, он все же нашел в себе силы
и мужество, чтобы написать новую книгу «Беседы и
математические доказательства, касающиеся двух
новых отраслей наук», где, как и раньше, изложение
было построено в форме диалога. Это был самый
значительный труд Галилея, в котором
сконцентрировались плоды всех его научных поисков (в следующей
главе мы будем неоднократно касаться содержания
этого сочинения). Книга эта в 1636 году наконец была
опубликована в нидерландском городе Лейдене.
Вскоре Галилей ослеп. Прожив 78 лет, он умер 8
января 1642 года, и часто отмечается, что это тот
самый год, когда родился Ньютон.

ньютонов
ПРИНЦИП
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

30 Корни теории относительности
Пятым в славной пятерке первооткрывателей был
один из величайших ученых всех времен и народов
Исаак Ньютон. Родился он 25 декабря 1642 года в
местечке Вулсторп, близ английского города Грантэ-
ма. Эта дата установлена совершенно точно, но тем не
менее она требует пояснения. Однако это вызвано
метаморфозами времени отнюдь не релятивистского
характера. Дело в том, что протестантская Англия не
очень-то торопилась сменить юлианский календарь на
современный григорианский, а по григорианскому
календарю, который уже тогда использовался в
странах материковой Европы и даже в Шотландии,
Ньютон родился не в 1642, то есть в год смерти Галилея, а
5 января 1643 года. Но для жителей Вулсторпа он,
конечно же, родился в первый день рождества 1642
года.
Как-то в письме к одному из коллег Ньютон сказал
о себе словами старого афоризма: «Если я видел
дальше, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов». В
письме шла речь о его работах по оптике, но эти слова
следует понимать шире. В этой главе мы поговорим о
долге Ньютона перед Галилеем и Кеплером, хотя по
своим достижениям он и превзошел их.
Занятия юного Ньютона в школе вряд ли можно
считать успешными. Некоторое время он вообще был
самым последним в классе. К счастью, один мальчик,
который в то время был ровно на класс впереди
Исаака Ньютона, довольно больно ударил его в

Ньютонов принцип относительности
31
живот. «К счастью» потому, что после победы,
одержанной в последовавшей драке, Ньютон решил
превзойти своего противника еще и интеллектуально. И он
здорово в этом преуспел, став в выпускных классах
первым учеником в школе.
В 1661 году Ньютон уже был в Кембридже. Но в
1665 году страшная чума обрушилась сначала на
Лондон, а вскоре докатилась и до Кембриджа, что
заставило Ньютона провести два зловещих года в тихом и
безопасном Вулсторпе. Там его гений расцвел столь
пышно, что за эти два года он в свои двадцать с
небольшим лет сумел заложить фундамент почти
для всего существенного, что им когда-либо было
сделано.
Именно тогда Ньютон начал создавать исчисление
бесконечно малых, уяснил природу цвета и, как он
утверждал, открыл математический закон,
позволяющий найти величину гравитационного
взаимодействия между телами. Однако он не спешил с
публикацией своих результатов. Уже тогда у него стала
проявляться странная тенденция к засекречиванию своих
результатов, которая после малоприятной полемики,
возникшей вслед за его ранними публикациями по
оптике, превратилась почти в навязчивую идею.
В 1667 году Ньютон вернулся в Кембридж, а двумя
годами позже его учитель Исаак Барроу, занимавший
недавно созданную лукасовскую кафедру математики,
сделал нечто из ряда вон выходящее. Отдавая должное
ньютоновскому гению, он отказался от кафедры,
чтобы на его место мог быть назначен
двадцатишестилетний Ньютон.
Через много лет, в 1684 году, Кембридж посетил
английский ученый Эдмунд Галл ей, получивший
широкую известность благодаря комете, носящей его
имя. Он захотел узнать мнение Ньютона по поводу

32 Корни теории относительности
одного научного спора и очень быстро понял, что
Ньютон продвинулся далеко вперед в понимании
динамики и движения планет. И, несмотря на тягу
Ньютона скрывать полученные результаты, Галл ей все же
убедил великого физика опубликовать свои
исследования.
Отрешившись от всего, что происходило вокруг
него, почти без сна и лишь изредка прикасаясь к еде,
Ньютон начал работать с невероятной
интенсивностью. Ему понадобилось всего 18 месяцев, чтобы
завершить большую часть одной из самых
выдающихся книг в истории науки: «Математические
начала натуральной философии», которую сейчас
обычно называют просто «Начала». Это сочинение
было напечатано в 1687 году.
Когда книга была закончена, Ньютон выглядел
совершенно измотанным и больным. В 1696 году,
получив назначение на пост смотрителя монетного
двора, он отказался от своего кембриджского
затворничества и решил вести в Лондоне более светский
образ жизни, присущий известному человеку. Три года
спустя Ньютон стал уже начальником монетного
двора и занимал этот пост всю оставшуюся жизнь.
Ньютон был буквально осыпан почестями. В 1703
году он избирается президентом Лондонского
королевского общества и ежегодно автоматически
переизбирается на этот пост до конца своих дней. В 1705 году
королева Анна дарует ему дворянское звание и титул
пэра. Умер Ньютон в 1727 году в возрасте 84 лет и
похоронен в Вестминстерском аббатстве.
Почти за 90 лет до этого престарелый Галилей,
фактически находящийся в заключении, имел
смелость написать и опубликовать свои «Беседы». Этим
сочинением, бросавшим вызов устоявшимся
представлениям, он подготовил почву для будущих открытий

Ньютонов принцип относительности
33
Ньютона. До Галилея, например, множество людей,
подобно Аристотелю, были убеждены, что тяжелые
тела падают быстрее легких. Галилей же, хотя и не
был первым, но убедительно показал, что это не так.
Существует легенда, что он производил очень
эффектные опыты, сбрасывая с наклонной Пизан-
ской башни две сферы совершенно различной
массы, чтобы люди сами могли бы убедиться, что сферы
в процессе падения все время остаются рядом и падают
на землю одновременно. То, что Галилей использовал
Пизанскую башню, не достоверно, но с полной
определенностью можно утверждать, что именно им были
открыты основные закономерности движения
свободно падающих тел.
В «Беседах» Галилея приводится весьма
остроумный довод в пользу того, что тяжелый камень не
должен падать быстрее легкого. Мы приведем его здесь в
слегка измененной форме. Допустим, что тяжелый
камень падает быстрее легкого. Тогда должно
возникнуть следующее противоречие. Представим камень Л
состоящим из двух кусков В и С, имеющих одинаковые
массы. Так как В иС легче, чем Л, они должны падать
с одинаковой скоростью, но медленнее, чем А. Тогда
В и С сообща тоже должны падать медленнее, нежели
А. Но В и С вместе составляют камень А.
Следовательно, камень А должен падать медленнее самого
себя, что невозможно.
В своих «Беседах» Галилей писал и о своих
экспериментальных исследованиях свободного падения тел.
Поскольку подброшенные вверх тела падают
слишком быстро, чтобы можно было со всей
тщательностью проследить за их движением, Галилей для
«ослабления» гравитационного влияния пускал шары
по слегка наклоненным брускам, посередине которых
был выдолблен продольный желоб. Он полагал, что

34 Корни теории относительности
для заданного угла наклона бруска темп изменения
скорости шара не должен изменяться с расстоянием.
Однако, придя к мысли, что такой подход мог бы
привести к противоречиям, Галилей решил проверить
еще одно простое предположение: остается
постоянным темп изменения скорости со временем (мы теперь
это называем ускорением), а не с расстоянием. И он
сумел экспериментально подтвердить справедливость
этого предположения. Но сначала Галилей чисто
математически доказал, что при постоянстве темпа
изменения скорости со временем (то есть при
постоянном ускорении) путь, пройденный шаром от
начальной точки покоя, пропорционален квадрату
затраченного времени. Так, если катящаяся сфера за время t
прошла расстояние D, то за время 2t она должна
пройти расстояние (2x2)D=4D, за время 3t —
расстояние (3x3)D=9D и т. д.
При экспериментальной проверке предположения
Галилея основная проблема заключалась в достаточно
точном измерении промежутков времени. Тогда ведь
не было современных секундомеров, а удары пульса —
плохая им замена. Галилей решил эту задачу,
воспользовавшись большим сосудом с узким горлышком,
расположенным в его нижней части. Вначале
горлышко затыкалось пробкой, и сосуд наполнялся
водой. На каждом этапе эксперимента отверстие в
горлышке открывалось в начале этапа и закрывалось
в конце. Собирая всю воду, вытекшую из сосуда на
каждом данном этапе, и тщательно взвешивая ее,
Галилей измерял время, затраченное на этот этап.
Разумеется, он измерял время не в стандартных
единицах, но это, конечно же, не помешало ему проверить,
что за двойной промежуток времени шар пройдет в
четыре раза больший путь, за тройной — в девять раз
больший путь и т. д.

Ньютонов принцип относительности
35
Однако Галилей сделал нечто большее, чем
простое подтверждение того, что при заданном наклоне
бруска ускорение шара остается постоянным. Он
вывел теоретическую формулу, связывающую
ускорение шара с углом наклона бруска. Причем когда она
была проверена экспериментально при разных малых
углах наклона, Галилей выдвинул смелое
предположение, что она справедлива и для свободно падающих
тел. Правда, он рассматривал их как некие аналоги
шаров, катящихся по чему-то вертикальному,
несмотря на то что свободно падающие тела могут и не
вращаться. Однако Галилей хоть и ошибался, игнорируя
вращение, сопутствующее качению, тем не менее
пришел к правильному выводу о том, что свободные тела,
подброшенные вверх, должны падать вблизи
поверхности Земли с постоянным ускорением, одинаковым
для всех этих тел вне зависимости от их массы и
материала, из которого они изготовлены (если пренебречь
сопротивлением воздуха и некоторыми другими
факторами).
- Высота
Рис. 11

36 Корни теории относительности
Для подтверждения своего вывода о том, что скорость катящегося
шара, стартовавшего из состояния покоя, зависит исключительно от
вертикальной составляющей пройденного пути, Галилей провел
следующий весьма искусный опыт (рис. 11). Он сделал маятник,
представлявший собой свинцовый грузик, подвешенный на тонкой нити к
гвоздю, вбитому в стену в точке О. Отпуская грузик в точке А,
Галилей обнаружил, что при качании маятника он всегда доходил до точки
В, находящейся на той же высоте, что и точка А.
Затем он в точке TV вбил в стену еще один гвоздь. В результате нить
маятника, когда он совершал колебание от положения А, цеплялась за
этот гвоздь, и грузик, вместо того чтобы двигаться по дуге
окружности АВ с центром О, начинал двигаться по дуге окружности AD с
центром N. Оказалось, что конечная точка движения грузика D, то
есть точка, в которой он останавливался, находится на той же самой
высоте, что и точка А.
Итак, при качании маятника грузик всегда возвращался на
исходную высоту, а это могло служить экспериментальным основанием для
вывода о том, что соответствующее явление будет иметь место и в
случае катящихся шаров. По какому бы желобу ни катился шар, по
прямому или по искривленному, он всегда будет возвращаться на ту же
высоту, с которой он был отпущен.
Галилей привел еще один сильный аргумент в поддержку этого
вывода. Пренебрежем всеми силами сопротивления, включая
сопротивление воздуха, и предположим, что шар (рис. 12), стартовавший из
состояния покоя в точке А, после того как он скатился вниз вдоль АВ
и поднимется вдоль ВС, приходит в точку С с отличной от нуля
скоростью. Теперь позволим шару продолжать катиться вдоль все новых и
новых копий кривой ABC, таких, как CDE. В конце каждого нового
этапа движения скорость шара должна была бы нарастать, но это
означало бы существование вечного двигателя, что Галилей верно
считал невозможным. Таким образом, шар, стартовавший из
состояния покоя в точке А, не мог бы иметь отличную от нуля скорость в
момент достижения точки С [разумеется, если точки А и С находятся
на одном уровне. — Прим. пер.].
Теперь предположим, что шар, стартовавший из состояния покоя в
точке А, не докатывается до точки С и достигает лишь точки X. Как
х
В D
Рис. 12

Ньютонов принцип относительности
37
справедливо полагал Галилей, движение влево должно быть
зеркальным отражением соответствующего движения вправо, и поэтому
согласно вышеприведенному примеру шар, стартовавший из
состояния покоя в точке X, не может в точке А иметь скорость, отличную
от нуля. Но тогда шар, стартовавший из точки С (расположенной
выше точки А!), должен при своем движении приобрести столь
большую скорость, что прибудет в точку А, не исчерпав ее полностью.
Однако это должно произойти и при смене ситуации на обратную:
шар, стартующий из состояния покоя в точке А, прибудет в точку С с
отличной от нуля скоростью. А это, как было показано в предыдущем
примере, неверно, и поэтому неверным было предположение, что шар,
стартующий из состояния покоя в точке А, достигнет при своем
движении только точку X.
Следовательно, в отсутствие сопротивления воздуха и тому
подобных тормозящих сил, шар, стартовавший из состояния покоя в точке
А, достигнет именно точки Сив момент времени, когда его скорость
будет равна нулю. Причем приведенное доказательство остается в
силе как для искривленных, так и для прямолинейных желобов.
Открытия Галилея в области законов движения на
этом не кончаются. Исходя из соображений
теоретического и экспериментального характера, он пришел
также к выводу о том, что скорость, потерянная (или
приобретенная) шаром, катящимся вверх (или вниз)
по наклонному желобу, зависит только от
вертикальной составляющей пройденного им пути. Он применил
этот вывод (каждый раз пренебрегая трением и
другими тормозящими воздействиями) к анализу
ситуации, изображенной на рис. 13, где точки А, С, D, Е и
т. д. находятся на одной и той же высоте над точкой В.
В этом случае шар, стартовавший из состояния
покоя в точке А и катящийся вниз по желобу АВ,
наберет скорость, как раз необходимую, чтобы подняться
по любому другому желобу до точки, лежащей на
одном уровне с точкой А. Каждый последующий из
желобов ВС, BD и т. д. длиннее предыдущего и имеет
соответственно меньший наклон. Следовательно, шар
будет проходить по каждому последующему желобу
больший путь, чем по предыдущему.

38 Корни теории относительности
Рис. 13

Ньютонов принцип относительности
39
А что если желоб сделать горизонтальным? Тогда
из-за того, что у этого желоба не будет точки,
лежащей на одном уровне с Л, произойдет нечто
удивительное: шар будет катиться безостановочно, а поскольку
высота, на которой он находится, остается
неизменной, то и его скорость тоже не будет меняться.
В действительности шар рано или поздно
остановился бы. Но Галилей понял, что это произошло бы
из-за трения и сопротивления воздуха, которые лишь
затемняют основную закономерность. В результате он
пришел к выводу о том, что естественное движение
свободной частицы является равномерным и
прямолинейным. К аналогичному выводу, исходя из
совершенно других соображений, пришел французский
философ Рене Декарт.
Открытие этого закона явилось подлинной
революцией в механике. Чтобы осознать его значение,
обратимся к тому, что нам подсказывает
повседневный опыт. Именно опираясь на этот опыт,
Аристотель и многие видные его последователи вплоть до
времен Галилея и даже позднее утверждали, что для
движущегося объекта, предоставленного самому себе,
самым естественным было бы прийти в состояние
покоя. Когда мы видим что-то движущееся
равномерно [например, равномерно движущийся поезд. —
Прим. ред.], то обычно задаемся вопросом: «А что за
сила удерживает это тело в движении?» И такой
вопрос кажется естественным и очевидным.
Ну а как быть со стрелой, выпущенной из лука?
Движение ее или любого другого снаряда в этом
смысле озадачивает. Что заставляет двигаться стрелу,
когда она покидает лук? Последователи Аристотеля
давали весьма хитроумный ответ: начальный
толчок тетивы продолжает передаваться стреле
воздухом.

40 Корни теории относительности
Если встать на позиции Галилея, то выяснится, что
все эти вопросы не имеют смысла. Когда тело
находится в состоянии равномерного и прямолинейного
движения, то вовсе нет нужды выяснять, что
удерживает его в движении, как нет смысла в объяснении или
каком-то оправдании такого движения. Наоборот,
объяснение требуется как раз тогда, когда тело
замедляется, а затем и вовсе останавливается. В этом случае
причиной отклонения движения тела от естественного
равномерного и прямолинейного является некоторая
сила, возможно, сила трения.
Правда, по иронии судьбы подход, с помощью
которого Галилей сделал свое открытие, ведет к
выводам, прямо противоположным его убеждениям.
Вспомним, что, согласно Галилею, при отсутствии
сопротивления воздуха и сил трения свободный шар, катящийся
по горизонтальному желобу, будет безостановочно
двигаться с постоянной скоростью. Но
«горизонтальный» означает «расположенный всюду на одной и той
же высоте». А на сферической Земле линия,
проведенная на постоянной высоте, не может быть прямой и
иметь бесконечную длину — она должна опоясывать
Землю, то есть она должна быть окружностью.
Полагая, как это обычно делается, что
«горизонтальный» желоб создает противодействие земному
притяжению, можно было бы сказать, что Галилей в
действительности доказал следующее. Естественным
движением свободной частицы является не
равномерное и прямолинейное движение, а равномерное
движение по окружности, концентрической со сферической
поверхностью Земли. Галилей так и не узнал, какую
шутку сыграла с ним судьба.
Помимо всего прочего, Галилей занимался
приложением своих открытий к полету пушечных ядер,
движение которых до этого никто толком не мог объяс-

Ньютонов принцип относительности
41
нить. Даже образованные люди считали, что
несущееся со свистом ядро продолжает свой полет только до
тех пор, пока не будет исчерпана его скорость, а затем
падает вертикально на земную поверхность. Уяснив
законы движения, Галилей сумел решить задачу о
полете пушечного ядра. Он заявил, что полет ядра
представляет собой комбинацию движений по
горизонтали и вертикали, каждое из которых им было уже
изучено. Причем горизонтальное движение должно
быть равномерным, тогда как вертикальное —
происходить с направленным вниз постоянным ускорением.
В комбинации эти движения приводят к траектории,
имеющей форму параболы — одного из конических
сечений.
Галилей дал первую приемлемую теорию полета пушечных ядер.
Для простоты рассмотрим случай, когда ядро вылетает из ствола
пушки горизонтально. Галилей заявил, что полет ядра является
комбинацией движений по горизонтали и вертикали, каждое из которых
он уже подробно исследовал. В горизонтальном направлении ядро
движется с постоянной скоростью, подобно шару, катящемуся по
горизонтальному желобу. В вертикальном направлении оно должно падать
с постоянным ускорением, все время оставаясь на одном уровне со
свободно падающим телом.
На рис. 14 точки последовательно указывают на положение ядра в
конце каждого из промежутков времени в одну секунду. Надо отме-
А Hj H2 Н3 Н4
Vl с
V2
Рис. 14

42 Корни теории относительности
тить, что при горизонтальном выстреле ядро в вертикальном
направлении летит вровень с телом, свободно падающим из той же начальной
точки, а в горизонтальном направлении — вровень с шаром,
равномерно катящимся по горизонтальному желобу. Поскольку путь,
пройденный телом при падении по вертикали, пропорционален квадрату
затраченного времени, а расстояние по горизонтали, пройденное с
постоянной скоростью, пропорционально самому промежутку
затраченного времени, то вертикальные расстояния должны быть
пропорциональны квадратам горизонтальных расстояний. Это соотношение
является аналитической формой описания параболы.
А теперь посмотрим, что получилось, когда уже
Ньютон, воспользовавшись важной подсказкой своего
коллеги Роберта Гука1, применил всю мощь своего
интеллекта для решения задачи о пушечных ядрах.
Предположим для простоты, что сопротивлением
воздуха можно пренебречь и что на пути ядра нет никаких
преград. Предположим также, что используемая
пушка — мощности необычайной, а стрельба ведется в
горизонтальном направлении с вершины очень
высокой горы (рис. 15). Чем больше начальная скорость
Рис. 15
1 Только по дружескому настоянию Галлея Ньютон согласился
признать, что одно из писем Гука послужило ему поводом к расчету
движения планет и открытию закона всемирного тяготения. —
Прим. пер.

Ньютонов принцип относительности 43
ядра, тем дальше оно должно падать, но Земля
круглая, и ее поверхность все время уходит из-под ядра.
При очень больших начальных скоростях ядро, огибая
Землю, может вновь достичь вершины горы и даже
повторить свое кругосветное путешествие (если
откатить пушку), никогда не приземляясь, несмотря на то
что оно все время с ускорением падает на
сферическую Землю. Ядро в этом случае становится, как
сегодня говорят, искусственным спутником Земли.
На рис. 15 показаны траектории ядер, вылетевших
из пушки горизонтально, но с различными
скоростями. Если бы Земля была плоской, то все ядра упали
бы на нее одновременно. Поскольку же Земля
круглая, то ее поверхность, искривляясь, «уходит» из-под
летящего ядра, причем вертикальная составляющая
силы притяжения Земли все время изменяет
направление его скорости. Второй эффект как бы стремится
погасить первый, но не может это сделать полностью.
Падая на Землю, ядро все время «промахивается»,
пролетая мимо нее, став искусственным спутником
Земли.
Может показаться странным говорить о ядре, обращающемся
вокруг Земли, как о падающем, ведь оно все время остается на одном
и том же расстоянии от Земли. Однако ученые приписывают скорости
Рис. 16
\

44 Корни теории относительности
не только величину, но и направление. Например, у тела,
движущегося по окружности с постоянной величиной скорости, непрерывно
меняется ее направление. А раз скорость (ее направление) меняется со
временем, то у тела, по определению, есть ускорение, причем в данном
случае ускорение всегда направлено к центру окружности. С этой
точки зрения уже легко представить, что вращающийся вокруг Земли
искусственный спутник все время на нее падает.
Рассмотрим тело, вначале находившееся в точке Р и совершающее
равномерное движение по окружности с центром в точке О (рис. 16).
Иначе говоря, скорость тела меняется по величине и направлению.
Если бы у тела в точке Р не было бы ускорения, то оно двигалось бы
равномерно вдоль прямой РТ, касательной к окружности в точке Р.
На рис. 16 видно, что отрезок ОТ больше ОР или OQ. В частности,
для сохранения радиального расстояния неизменным требуется
ускорение, направленное к О, даже если величина скорости при этом не
меняется. Таким образом, даже при равномерном движении
изменение его направления ведет к изменению направления скорости, а
значит, и к появлению ускорения.
Предание гласит, что как-то раз, во времена
эпидемии чумы 1665—1666 годов, молодой Ньютон, сидя в
тиши своего садика в Вулсторпе вдруг обратил
внимание на падающее яблоко и глубоко задумался: «Ведь
влияние силы тяготения, увлекающее яблоко к земле,
несомненно, простирается до высот, много больших,
чем высота яблони. Значит, оно присутствует даже
над вершинами высоких гор и, конечно же, там
внезапно не исчезает. А что если оно достигает Луны?
Тогда обращающуюся вокруг Земли Луну и падающее
яблоко можно было бы считать одинаково
находящимися в плену тяготения Земли. Да и Солнце могло бы
держать «в узде» все свое планетное семейство с
помощью своей силы притяжения, имеющей ту же
природу».
Как Ньютон мог бы проверить свою идею?
Очень просто: если и яблоко, и Луна обе
«привязаны» к Земле благодаря тяготению, то между
ускорениями, с которыми они на нее падают, должна
существовать связь. Однако прежде нужно было выяснить,

Ньютонов принцип относительности
45
как сила тяготения уменьшается с расстоянием, ибо
притяжение Земли в месте, удаленном от нее столь же
далеко, как Луна, могло бы оказаться слишком
ослабленным.
Здесь ключевую роль сыграл третий закон
Кеплера. Используя этот закон1 и полагая для простоты
орбиту круговой, Ньютон показал, что сила тяготения
спадает обратно пропорционально квадрату
расстояния. Это означает, что при увеличении расстояния
вдвое сила становится равной (1/2)2 = 1/4
первоначальной величины; при троекратном увеличении
первоначального расстояния сила становится равной (V3)2 = V9
исходного значения и т. д. Вооруженный открытым
им законом обратных квадратов, Ньютон мог теперь
сделать решающую проверку своего пока что чисто
умозрительного построения и тем самым подтвердить
его или разрушить.
Зная ускорение, с которым падает яблоко, и зная
закон уменьшения силы тяготения с расстоянием, он
мог вычислить ускорение, с которым должна падать
Луна, если ее на орбите удерживает притяжение
Земли. Но Ньютон мог также найти это ускорение и
непосредственно, исходя из известного расстояния от
Земли до Луны и из того факта, что полный оборот
вокруг Земли Луна совершает за один месяц. Однако в
этих расчетах не все было корректно. Например,
молодой Ньютон догадался, что расстояния до яблока
и до Луны нужно отсчитывать от центра Земли, но
доказать это точно смог лишь значительно позже.
Ну а что можно сказать по поводу сравнения двух
1 Нет никаких достоверных указаний на то, что Ньютон знал об
этой работе Кеплера. В «Началах» он в качестве своих
предшественников называет Бульо, Борелли и Гука, в работах которых Ньютон,
несомненно, мог найти указания на закон обратных квадратов для
силы тяготения. — Прим. пер.

46 Корни теории относительности
численных значений ускорения? Согласно Ньютону,
он нашел, что они «весьма хорошо соответствуют друг
другу» (эта фраза взята из воспоминаний, написанных
им почти 50 лет спустя).
Вот, по существу, тот путь, которым Ньютон пришел к закону
обратной пропорциональности между силой тяготения и квадратом
расстояния.
Для простоты он рассмотрел случай круговой орбиты. Кроме того,
Ньютон предположил, что гравитационное притяжение однородной
сферы такое же, каким оно было бы, будь вся масса сферы
сконцентрированной в ее центре (по-видимому, он очень долго не мог это
доказать).
Рассмотрим планету, обращающуюся вокруг Солнца по круговой
орбите. Обозначим через R радиус ее орбиты, а через Т— период, то
есть время, необходимое для совершения полного оборота вокруг
Солнца. Если слово «пропорционально» заменить символом ~, то
третий закон Кеплера можно записать в форме
F-R3. (1)
Скорость планеты v пропорциональна отношению радиуса орбиты к
периоду, то есть
v~R / Т. (2)
Как показал современник Ньютона Христиан Гюйгенс и как
независимо от него установил сам Ньютон, ускорение, с которым планета
«падает» на Солнце, равно v2/R. Причем Ньютон утверждал, что это
ускорение должно быть пропорционально силе тяготения, с которой
Солнце действует на планету. Обозначим эту силу через F. Тогда
F~v2 IR
или, принимая во внимание (2),
F-R / Г2.
Отсюда при учете (1) следует, что
F-1/R2.
Если численные расчеты на самом деле «весьма
хорошо соответствовали друг другу», то это наверняка
следовало признать фактом огромной важности. А

Ньютонов принцип относительности
47
что делает Ньютон? Он решает попридержать это
замечательное открытие и переходит к исследованиям
в области оптики. Во всяком случае даже если
усомниться в том, что Ньютон сделал свои открытия,
касающиеся тяготения, так давно, как говорят, от этого не
уменьшится огромное значение его «Начал». В этом
сочинении, в пяти коротких фразах он сформулировал
три закона движения, а затем на основании этих
законов и на законе всемирного тяготения
продемонстрировал поразительное единство всего происходящего на
Земле и на небесах — повсюду во Вселенной царят
одни и те же физические законы.
Первый закон движения, часто называемый
законом инерции, гласит, что каждое тело сохраняет
состояние либо покоя, либо равномерного и
прямолинейного движения до тех пор, пока внешние силы не
вынудят его изменить это состояние. Этот закон
нельзя считать просто новой формулировкой
открытия Галилея. Ведь Галилей в своих исследованиях в
области механики не стремился и не выходил за рамки
земного, тогда как Ньютон стремился к настоящему
синтезу небесного и земного и даже рискнул придать
своим законам всеобщность космического масштаба.
Чтобы по достоинству оценить всю глубину теории
Ньютона, представим себе, что мы находимся в
космическом пространстве далеко от Земли. Давайте
убедимся теперь, что материальное тело здесь движется
по прямой линии. В качестве пробного тела для
простоты возьмем бусинку, нанизанную на проволочку.
Если проволочка прямая и бусинка движется вдоль
нее, то она, несомненно, движется прямолинейно.
Так-то оно так, да не совсем.
Допустим, что кто-нибудь стал бы проделывать с
этой проволочкой такие манипуляции, как будто это
жезл капельмейстера, участника парада. Тогда, несмо-

48 Корни теории относительности
тря на прямолинейность проволоки, мы уже не
сможем сказать, что бусинка движется по прямой. Однако
мы с готовностью утверждали бы это, оставайся наша
проволочка все время в состоянии покоя.
Но как (и что это значит) удержать ее в покое?
Ведь нет никаких верстовых столбов или каких-либо
иных отметок, «вмонтированных» в космическое
пространство, по отношению к которым можно было бы
судить, покоится ли проволочка. Не помогло бы и
возвращение на Землю и закрепление проволочки в
крепких лабораторных тисках. Ничего не дал бы и пуск
шаров по прямолинейным желобам. Согласно
Копернику, Земля не стоит на месте. Она вращается вокруг
своей оси да еще обращается вокруг Солнца.
Как же теперь, отказавшись от неподвижности
Земли, распространить идею о покое и
прямолинейном движении на все космическое пространство?
У этой проблемы нет решения. Но оно нужно было
Ньютону, и он его придумал. Он ввел в рассмотрение
универсальное абсолютное пространство, которое, по
определению, всегда и всюду одинаково и
неподвижно. Абсолютное пространство позволяло как минимум
рассуждать либо о состоянии покоя проволочки или
любого другого тела, либо о движении по отношению
к этому пространству, причем в состоянии либо
абсолютного покоя, либо абсолютного движения.
Ну а как можно узнать, является ли прямолинейное
движение равномерным?
Для этого можно было бы просто отметить
отрезки одинаковой длины вдоль прямой и
посмотреть, не проходятся ли они за равные промежутки
времени. Но чтобы мерить время, нужны часы, и если
они идут плохо, то равномерное движение будет
казаться неравномерным. А как узнать, точно ли они
идут? И есть ли эталоны, с помощью которых их

Ньютонов принцип относительности
49
можно было бы проверить? Но даже если они есть,
как узнать, что эти эталоны непогрешимы?
Удовлетворительных ответов на такого рода
вопросы нет. Однако сами по себе эти вопросы
говорят о том, что в нашем подсознании теплится надежда
на существование «истинного» времени. Если
отвлечься от разнобоя в показаниях часов, то выяснится, что в
нас живет некое смутное представление о времени как
о чем-то загадочно-величественном и не поддающемся
определению, но, несмотря на это, почему-то близком
и понятном всем нам. Именно по этой причине
Ньютон ввел абсолютное время, или, как он сам его
называл, «абсолютное, истинное математическое время»,
которое «само по себе и по самой своей сущности,
безотносительно к чему-либо внешнему, протекает
равномерно и иначе называется длительностью».
Утверждение, что абсолютное время течет
равномерно, — это тавтология. Ибо как еще можно было
бы проверить равномерность течения абсолютного
времени, если не по отношению ко все тому же
абсолютному времени, и может ли оно в этом случае
вообще течь как-то иначе?
Я ни в коем случае не намерен принижать значение
ньютоновых концепций абсолютного пространства и
абсолютного времени. Они оказались поразительно
эффективными, и то, что Ньютон смог построить
свою теорию, опираясь на эти концепции, невзирая на
связанные с ними проблемы, можно объяснить только
его гениальностью.
С помощью абсолютного пространства и
абсолютного времени Ньютон сумел придать своим законам
космическую значимость. Мы уже обсуждали первый
закон Ньютона. Теперь он предстает перед нами в
новом свете. Этот закон утверждает, что в отсутствие
силы частица будет постоянно находиться либо в

50 Корни теории относительности
состоянии абсолютного покоя по отношению к
абсолютному пространству, либо в состоянии движения
вдоль прямой, фиксированной в абсолютном
пространстве, причем двигаться частица будет со
скоростью, которая остается постоянной по мере течения
абсолютного времени.
Вот сколько (и это еще не все) можно сказать
только лишь о первом законе Ньютона. Второй его
закон говорит о влиянии силы на движение частицы.
Его часто формулируют в виде одной фразы: «Сила
равна массе, умноженной на ускорение»:
F=ma.
Из этого закона следует, что чем больше масса тела,
на которое действует любая наперед заданная сила,
тем меньше ускорение, вызываемое этой силой, и
наоборот. Это согласуется с повседневным опытом: чем
массивнее объект, тем труднее его сдвинуть с места
или, если он уже движется, тем труднее его
затормозить. Таким образом, масса — это, если так можно
выразиться, мера «нежелания» тела быть ускоренным
действующей на него силой. Научное название этого
явления — инерция.
Наконец, третий закон Ньютона гласит, что сила, с
которой одно тело действует на другое, равна по
величине, но противоположна по направлению силе, с
которой второе тело действует на первое. Этот закон
может показаться неправдоподобным, так как, если
он верен, сила, с которой Земля притягивает к себе
яблоко, должна быть равна по величине силе, с
которой яблоко притягивает к себе Землю. Но Ньютон
проделал ряд, как всегда искусных, экспериментов,
подтверждающих справедливость третьего закона
механики.
Например, он расположил на поверхности воды
три поплавка. На одном поплавке Ньютон размещал

Ньютонов принцип относительности
51
магнит, а на другом кусочек железа. Третий поплавок
использовался в качестве перегородки между первыми
двумя (рис. 17). Если сила, действующая со стороны
магнита, мощнее, то вся система должна была бы
перемещаться в его сторону; если же мощнее сила,
действующая со стороны железа, то система должна
была бы двигаться в сторону поплавка с куском
железа. Поскольку система оставалась в покое по
отношению к воде, Ньютон сделал вывод, что сила, с которой
магнит притягивает железо, уравновешивается силой,
с которой железо притягивает магнит1.
Давайте еще раз взглянем на величественное
сооружение, воздвигнутое Ньютоном. С помощью
второго закона Кеплера он доказал, что сила
тяготения, действующая между Солнцем и планетой,
направлена вдоль прямой, соединяющей их центры (это озна-
Железо
Рис. 17
1 В третьем законе Ньютона силы действия и противодействия
не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам.
В данном случае речь идет о силах, действующих со стороны магнита
и железа на поплавок-перегородку, а эти силы, будучи
приложенными к одному телу, могут уравновешивать друг друга. — Прим. пер.

52 Корни теории относительности
чает, что для поддержания движения планет нет
никакой нужды в поперечной силе — вполне достаточно
инерции). Далее, опираясь на третий закон Кеплера и
полагая орбиты планет круговыми, он пришел к
выводу, что сила тяготения изменяется обратно
пропорционально квадрату расстояния.
Однако в своих «Началах» он доказал и нечто
более значительное. Ньютон убедительно показал,
что закон изменения силы тяготения с расстоянием
объясняет и те случаи, когда орбита представляет
собой и любое другое коническое сечение — параболу
или гиперболу, в фокусе которых находится Солнце.
Он обосновал даже еще более сильное утверждение:
если сила тяготения меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния от Солнца, то орбита
планеты может быть только коническим сечением, в
одном из фокусов которого расположено Солнце.
Все эти открытия разбросаны в «Началах» среди
обилия других. И вот что странно — Ньютон нигде в
своей книге не удосужился полностью
сформулировать свой закон всемирного тяготения достаточно
рельефно и целиком в одном месте. Однако если
собрать все эти фрагменты воедино, то можно
получить следующее: каждая частица во Вселенной
притягивает всякую другую частицу во Вселенной благодаря
взаимодействию, мгновенно распространяющемуся на
любые расстояния. Если масса одной частицы т, а
другой М и если расстояние между ними равно г, то
они притягиваются друг к другу с силой,
пропорциональной величине тМ/г2, причем эта сила радиальна,
то есть она действует вдоль прямой, соединяющей
частицы.
В дальнейшем нас будет очень интересовать, каким
образом теория Ньютона объясняет полученный
Галилеем закон падения тел, согласно которому (если

Ньютонов принцип относительности
53
пренебречь сопротивлением воздуха) все тела падают
с одинаковым ускорением, не зависящим ни от их
массы, ни от природы вещества, из которого они
«сделаны». Ньютон приписал массе двоякую роль: с одной
стороны, она должна быть мерой гравитационного
взаимодействия, а с другой — мерой инерции тела.
Чтобы выяснить, к чему это приводит, сравним
поведение двух падающих тел, у одного из которых масса
вдвое больше, чем у другого.
Удвоение массы означает следующее. Во-первых,
Земля притягивает тело в два раза сильнее, а
во-вторых, у этого тела в два раза возрастает инерция, то
есть его «нежелание» быть ускоренным силой
тяготения. В результате первое тело будет иметь то же самое
ускорение, что и второе. Совершенно ясно, что этот
вывод справедлив для тел любых масс.
Вот еще один способ рассуждений о том, как
теория Ньютона объясняет закон Галилея. Он связан с
введением таких понятий, как инертная масса и
гравитационная масса, в названии которых подчеркнуто
различие ролей, играемых этими массами. Термин
«инертная масса» относится к той массе тела, которая
рассматривается исключительно как мера
«нежелания» этого тела ускоряться; термин же
«гравитационная масса» относится к той массе тела, которая
рассматривается только как мера его гравитационного
взаимодействия. Таким образом, инертная и
гравитационная массы предстают как два совершенно
различных понятия. Однако закон падения тел, полученный
Галилеем, говорит о численном равенстве инертной и
гравитационной масс, что и позволило Ньютону
использовать в своей теории просто понятие массы.
Теория Ньютона одинаково хорошо применима ко
всем телам, вне зависимости от того, движутся ли они
по космическим орбитам, сброшены ли с башни или

54 Корни теории относительности
выстрелены из стоящей на земле пушки. С ее
помощью были предсказаны времена возвращения
комет, были обнаружены неизвестные планеты (по их
гравитационному воздействию на уже известные
планеты). Знание законов Ньютона позволило
осуществить даже полет человека на Луну и доставку
космических станций на Марс, одной из задач которых был
поиск жизни во Вселенной. Все это говорит об
огромном и непреходящем значении ньютоновой теории.
Но возникали и проблемы. Например, сколько
Ньютон ни пытался, он так и не смог предложить
удовлетворительный механизм, который бы объяснял
природу всемирного тяготения. Создавалось
впечатление, что влияние, оказываемое тяготением, мгновенно
передается на любые расстояния. Вот что об этом
писал сам Ньютон: «То, что тяготение должно быть
врожденным, обязательным и неотъемлемым
свойством материи, причем таким, что одно тело может
действовать на другое на расстоянии через пустоту без
посредства чего-то такого, что могло бы переносить
это воздействие от одного к другому, представляется
мне таким заблуждением, что, по моему убеждению,
не найдется человека, обладающего способностями к
философским рассуждениям, который мог бы в него
впасть».
Вторая проблема касается абсолютного
пространства. Концепции абсолютного пространства и
абсолютного времени вызывали серьезную критику со
стороны знаменитых современников Ньютона, в
особенности со стороны английского философа Бишопа
Джорджа Беркли и немецкого дипломата, философа и
математика Готфрида Вильгельма Лейбница. В
частности, Лейбниц утверждал, что пространство и время
не независимы друг от друга, а просто связывают
между собой частицы материи. В XIX веке философ-

Ньютонов принцип относительности
55
ские сомнения по поводу концепций абсолютных
пространства и времени были возрождены и усилены
австрийским философом и физиком Эрнстом Махом.
Отчасти его сомнения основывались на том, что
представление об абсолютном пространстве вступает в
противоречие с третьим законом Ньютона.
Согласно этому закону если одно тело действует на
другое с некоторой силой, то второе тело действует на
первое с такой же по величине, но противоположной
по направлению силой. Но если инерция тела в теории
Ньютона есть мера сопротивления ускорению по
отношению к абсолютному пространству и если она
возникает в результате влияния абсолютного
пространства на это тело, то согласно третьему закону
Ньютона должно возникнуть и обратное воздействие
тела на абсолютное пространство. Но ведь по самому
определению абсолютное пространство совершенно
не зависит (то есть не подвержено влиянию) от всего
того, что в нем происходит.
Отвергая концепцию абсолютного пространства, а
вместе с ней и абсолютного движения, Мах заявил, что
инерция частицы есть результат некоего
взаимодействия между этой частицей и всем остальным
веществом во Вселенной и, в частности, наиболее
удаленным (к нему Мах относил вещество «неподвижных»
звезд). Подобные идеи Маха, выраженные, скорее, в
виде некоторых утверждений, а не в форме
математических конструкций, оказали большое влияние на
Эйнштейна. Причем заслуживает внимания то, с какой
корректностью Эйнштейн относился к критике
Ньютона, понимая, что она может восприниматься как
умаление достижений великого английского ученого.
Обсуждая в своих «Автобиографических заметках»
недостатки теории Ньютона, что было необходимым
шагом перед изложением общей теории относительно-

56 Корни теории относительности
сти, которая уже не укладывалась в рамки теории
тяготения Ньютона, Эйнштейн внезапно прервал нить
рассуждений и обратился через столетия прямо к
Ньютону с такими словами: «Довольно об этом. Прости
меня, Ньютон. Ты нашел единственный путь,
возможный в твое время для человека величайшей
творческой способности и силы мысли. Понятия, созданные
тобой, и ныне остаются ведущими в нашем
физическом мышлении, хотя мы теперь и знаем, что если мы
будем стремиться к более глубокому пониманию
взаимосвязей, то мы должны будем заменить эти
понятия другими, стоящими дальше от сферы
непосредственного опыта».
Особое беспокойство доставлял Ньютону один
вывод, который следовал из его законов движения. Он
не дал ему названия, но сейчас этот вывод принято
называть ньютоновым принципом относительности. В
принятом, но несколько вольном переводе с
латинского его формулировка звучит следующим образом:
«Законы движения тел, находящихся в данном
пространстве, одинаковы вне зависимости от того,
покоится это пространство или движется в одном
направлении равномерно и прямолинейно, без каких
бы то ни было движений по окружности». Слово
«пространство» здесь относится не к абсолютному
пространству, а к пространству внутри подвижной
лаборатории.
В несколько иной формулировке ньютонов
принцип относительности гласит, что внутри лаборатории,
движущейся без вращения, равномерно и
прямолинейно по отношению к абсолютному пространству,
никакими механическими экспериментами
невозможно обнаружить ее движение: все механические
процессы внутри лаборатории протекают так же, как
если бы она покоилась.

Ньютонов принцип относительности
57
Нетрудно понять, почему принцип
относительности должен был беспокоить Ньютона. Все дело в том,
что, введя абсолютное пространство, он тем самым
дал ту основу, с помощью которой можно было бы
провести четкую границу между покоем и движением.
Но согласно же принципам механики Ньютона не
должно существовать истинного, физического,
наблюдаемого различия между покоем и равномерным и
прямолинейным движением (без вращения); хотя
различие между покоем и неравномерным движением
остается. Иначе говоря, покой и равномерное
движение в механике Ньютона относительны, и это
противоречит «абсолютности», налагаемой на них
абсолютным пространством и абсолютным временем.
Ньютон подходил к решению задач очень
осторожно. Он знал, что, хотя массы планет чрезвычайно
малы по сравнению с массой Солнца, полностью ими
пренебрегать нельзя. Ньютон отмечал, что раз
Солнце притягивает планеты, то планеты, в свою
очередь, должны притягивать Солнце, «дергая» его то в
одну, то в другую сторону. В результате Солнце, как
говорил Ньютон, «вовлекалось в непрестанное
движение», которое, пусть в незначительной степени, но
было далеко не равномерным. В то же время,
игнорируя звезды, он доказал, что в Солнечной системе есть
точка — ее центр тяжести1, которая остается
неускоренной. Большую часть времени эта точка находится
внутри Солнца и никогда не уходит далеко от него.
Так как эта точка не ускорена, то она может либо
покоиться, либо двигаться равномерно и
прямолинейно.
1 Правильнее называть эту точку центром инерции, хотя для
тел, находящихся в поле тяжести, центры инерции и тяжести
совпадают. — Прим. пер.

58 Корни теории относительности
И вот Ньютон дополняет свои законы гипотезой:
центр мира неподвижен. Пытаясь обосновать эту
гипотезу, Ньютон обращает внимание на то, что
признавалось тогда всеми (хотя одни помещали в
неподвижный центр мира Солнце, а другие — Землю). Но
он уже знал, что ни Солнце, ни Земля не могут
покоиться, ибо их движения являются ускоренными.
Единственным кандидатом на роль центра мира для
теории Ньютона оставался центр инерции Солнечной
системы, который должен был либо покоиться, либо
двигаться, но равномерно и прямолинейно.
Все эти ухищрения позволили выделить
неподвижную точку, а этого оказалось достаточно, чтобы
концепции абсолютного пространства и абсолютного
движения были применимы в любой другой точке. Но то,
что Ньютон для этого пошел на дополнение своих
законов специальной гипотезой, указывает на его
беспокойство по поводу своего принципа
относительности, неразрывно связанного с этими законами. Можно
было бы ожидать, что современная теория
относительности должна была возникнуть как результат
детального анализа и развития именно этой
проблемы, что так сильно беспокоила Ньютона. Но история
создания теории относительности оказалась намного
удивительнее и интереснее, чем могло бы показаться
на данном этапе изложения.
В следующей главе мы познакомимся с основными
фактами из теории оптических явлений и теории
электричества и магнетизма. Может создаться
впечатление, что мы тем самым отвлекаемся от самого
главного и становимся на окольный путь, но, как
оказалось, именно он прямо привел к теории
относительности.

ОПТИКА
И ТЕОРИЯ
НЬЮТОНА

60 Корни теории относительности
Движется ли свет? Первобытный человек понял
бы этот вопрос совершенно неверно. Возможно, что в
ответ на него он показал бы на дрожащий затейливый
узор из света и тени на земле под раскачивающейся
кроной дерева и наверняка сказал бы, что свет
движется. И надо помнить, что для него, как и для детей,
большей реальностью была тьма, а не свет. В древние
времена полагали, что Солнце, Луна и звезды все
время вынуждены вступать в единоборство с тьмой. А
та дожидалась благоприятного момента, поскольку
Солнце, Луна и звезды, как и земные огни, могли
продержаться лишь часть суток. Затем тьма брала верх и
побеждала, но когда весь свет куда-то уходит, разве не
остается одна лишь тьма?
Только представьте себе, какой смелостью мысли
обладали те, кто первыми дерзнули вообразить, что
реальность — свет, а тьма — ничто. И какой
гениальной проницательностью нужно было обладать, чтобы
понять, что свет как физическое явление нельзя
отождествлять ни с его источником, ни с освещаемым
объектом, а это — некий связывающий их
материальный агент. Поставленный в самом начале главы
вопрос относится к распространению именно этого
агента. Что это? Нечто, быстро, но постепенно
перемещающееся от точки к точке, или какая-то
субстанция, которая мгновенно покрывает любые рассто-

Оптика и теория Ньютона
61
яния, не затрачивая на это даже незначительного
промежутка времени?
Очень долго люди полагали, что верно второе. Так
считал даже Кеплер. И видимо, лишь Галилей первый
решил подвергнуть этот вопрос экспериментальной
проверке. Он поведал об этом в своих «Беседах»,
написанных им в последние горькие годы своей жизни,
находясь под домашним арестом.
Галилей направил двух своих помощников на
вершины двух холмов, отстоящих друг от друга на
расстоянии полутора километров. Они становились там
лицом друг к другу, прикрывая ладонями светящиеся
окошки взятых ими с собой фонарей. Затем один из
них резко поднимал руку, так что свет от его фонаря
мог беспрепятственно распространяться до второго
человека, который, завидя свет, моментально
открывал окошко своего фонаря. Испущенный им свет
отправлялся в путешествие к первому наблюдателю,
который регистрировал время от момента, когда он
поднял свою руку, до момента возвращения сигнала.
Этот промежуток времени должен был включать в
себя время, необходимое свету на дорогу от одного
наблюдателя до второго и обратно, а зная величину
этого промежутка, можно было бы найти скорость
света.
Когда представляешь себе время, которое
требуется второму наблюдателю, чтобы прореагировать на
свет, испущенный фонарем первого, а затем первому,
чтобы отреагировать на свет от фонаря второго,
невольно хочется улыбнуться. Они, конечно же, не
могли реагировать мгновенно: в конце концов
человек — это всего лишь человек. Но не нужно
недооценивать Галилея. Он знал об этой проблеме и
предпринял определенные шаги для ее решения. Галилей
провел со своими помощниками, стоящими рядом друг с

62 Корни теории относительности
другом, множество предварительных тренировок, в
результате которых было выяснено и зафиксировано
время их реакции на световой сигнал. Поэтому, когда
они поднялись на вершины холмов, Галилей уже знал,
сколько времени в зафиксированной задержке сигнала
должно приходиться на реакцию наблюдателей, а это
давало возможность найти чистое время
распространения света.
Как показал эксперимент, все время задержки
светового сигнала в результате его путешествия от
первого наблюдателя ко второму и обратно практически
полностью совпадало с временем реакции
наблюдателей. На основании этого Галилей пришел к выводу,
что свет можно считать распространяющимся
мгновенно (в крайнем случае его скорость должна быть
невероятно большой). В действительности же свету,
чтобы преодолеть 3 километра, требуется, как мы
сейчас знаем, около одной стотысячной доли секунды.
В связи с этим довольно интересно одно из
замечаний Галилея. Он заявлял, что если бы удалось
повторить этот эксперимент, но с двумя наблюдателями,
разделенными в два, а то и в три раза большим рассто-
Юпитер
Тень,
отбрасываемая
Юпитером
Рис. 18
„ИЯ земного изб^Д^-"
Пуч зрения з«
Земля

Оптика и теория Ньютона
63
янием, и оказалось бы, что и при расстоянии (туда pi
обратно) 9 километров никакого заметного эффекта
тоже не обнаруживается, то с полным основанием
можно было бы утверждать, что свет
распространяется мгновенно.
А теперь вспомним, что Галилей открыл четыре
спутника у Юпитера. Может показаться, что этот
факт не имеет никакого отношения к измерению
скорости света. Однако это не так, в науке неожиданные
крутые повороты — не редкость. Спутники Юпитера,
как и наша Луна, светятся не собственным светом —
они отражают солнечный свет. Когда Юпитер
оказывается на пути солнечных лучей к его спутникам, они
затмеваются. В 70-х годах XVII века датский
математик и астроном Оле Ремер в период своего пребывания
в Париже исследовал времена затмений Ио, которая
ближе других галилеевых спутников расположена к
Юпитеру, а потому и быстрее других обращается
вокруг планеты [согласно третьему закону
Кеплера. — Прим. пер.]. Он обнаружил, что в затмениях Ио
имеется определенная нерегулярность: расхождения
во временах этих затмений доходили до 22 минут.
Однако сбои в ритме затмений происходили не
как попало, в них была определенная
закономерность.
По мере того как Земля, в ее орбитальном
движении, приближалась к Юпитеру (рис. 18), затмения Ио
наступали все раньше и раньше ожидаемого момента,
а по мере удаления Земли от Юпитера они начинались
и заканчивались все позднее и позднее. Ремер пришел
к выводу, что все стало бы на свои места, если бы
оказалось, что свету требуется как раз около 22 минут,
чтобы покрыть расстояние, равное диаметру орбиты
Земли. С учетом существовавших в то время оценок
диаметра земной орбиты предположение Ремера при-

64 Корни теории относительности
водило к тому, что у света должна быть скорость
порядка 214 000 километров в секунду1.
Можно было по пальцам пересчитать людей,
готовых поверить в то, что свет, если он не
распространяется мгновенно (то есть фактически недвижим),
может двигаться со столь огромной скоростью, и
одним из них был Ньютон. Ремер высказал свое
предположение в 1675 году, но прошло более 50 лет,
прежде чем оно подтвердилось, и это подтверждение
пришло с совершенно неожиданной стороны.
Давайте подробнее познакомимся с доводами Ремера в пользу
существования связи между нерегулярностями во временах затмений
И о и скоростью света. Затмения наступали раньше ожидаемого
ио
о96ита Зе^
ио
Солнце
Рис. 19
1 Согласно современным данным, скорость света около
300 000 километров в секунду, а диаметр земной орбиты составляет
около 300 000 000 километров. Не составляет труда убедиться, что
свету требуется примерно 1000 секунд, чтобы преодолеть путь,
равный диаметру земной орбиты. Поскольку 1000 секунд — это около 17
минут, во многих книгах утверждается, что расхождения во временах
затмений, установленные Ремером, составляют именно 17 минут. Но
на самом деле он на 5 минут ошибся.

Оптика и теория Ньютона
65
момента, когда Земля была на кратчайшем расстоянии от Юпитера, и
позднее, когда она находилась от него на наибольшем удалении. На
рис. 19 Ej и J2 есть положения Земли и Юпитера, когда они ближе
всего находятся друг к другу, а Е2 и J2 — их положения при
максимальном удалении. Выйдя из области затмения, спутник Юпитера
сразу же «вспыхивает» в падающих на него солнечных лучах. Но
земной наблюдатель не видит эту вспышку до тех пор, пока свет от
внезапно засиявшего спутника не достигнет Земли. Распространяясь от
Jj к Бр свет проходит расстояние JlEv тогда как на пути из J2 к Е2
он покрывает путь J2E2, отличающийся от JjEj на диаметр земной
орбиты. Ремер относил запаздывание затмений, наблюдаемых из
положения Е2, по сравнению с затмениями, наблюдаемыми из Ег на
счет времени, необходимого свету на преодоление дополнительного
расстояния, равного диаметру земной орбиты.
В воображении древних звезды рисовались чем-то
вроде драгоценных камней, прикрепленных к
огромной хрустальной сфере, совершающей за сутки один
оборот вокруг Земли. И в этом нет ничего
удивительного, поскольку именно такими звезды на небе
предстают перед невооруженным глазом. Но в середине
XVII века сначала француз Жан Пикар, а затем и
другие астрономы, имевшие в своем распоряжении
телескопы, обнаружили странные годичные движения
звезд, будто те вовсе не жестко прикреплены к
небесной сфере. Это движение в течение ряда лет в начале
XVIII века исследовал английский астроном Джеймс
Брадлей, сначала вместе со своим другом Сэмюэлем
Молейно, а затем и один.
При наблюдениях в телескоп ни одна из звезд в
течение года не остается жестко прикрепленной к
небесной сфере. Наоборот, создавалось впечатление,
что все они в унисон движутся вдоль крошечных
замкнутых контуров, имеющих форму эллипса, и все
затрачивают на полный оборот ровно один год. Эти
эллипсы могли быть любыми — от «худых» до
«полных», но все они были параллельны плоскости земной

66 Корни теории относительности
орбиты, и у всех был одинаков угловой размер
большой оси, составляющей около 40 секунд дуги
(примерно под таким углом мы видим на расстоянии
вытянутой руки не очень тонкий волос).
Все это напоминало звездный балет во всю
небесную ширь, но с «па» не шире толщины волоса и
ритмом звездных танцев, задаваемым Землей. Брадлей
понимал, что это скорее видимость, нежели
реальность: не являясь центром Вселенной, Земля, конечно
же, не могла командовать небесами. В качестве одной
Звезда
Солнце
Рис. 20 Орбита Земли

Оптика и теория Ньютона
67
из возможных причин этого движения могло быть
явление параллакса, суть которого сводится к
последовательному изменению положений звезд,
наблюдаемому с движущейся Земли.
Давайте, например, рассмотрим видимые
положения звезды, наблюдаемой с Земли, когда она, как
показано на рис. 20, находится в точках А и В своей
орбиты. Проведенные от Земли к звезде прямые
имеют соответственно правый и левый наклоны, так
что, когда Земля находится в точке А, звезда выглядит
смещенной вправо, а когда Земля приходит в точку В,
то звезда кажется смещенной влево.
Однако смещения, наблюдавшиеся Брадлеем и
Молейно, имели непредвиденное направление.
Обратите внимание, что наклонные прямые на рис. 20,
определяющие параллактические смещения звезды,
расположены в плоскости страницы, то есть под
прямыми углами к мгновенным направлениям движения
Земли в точках А и В, перпендикулярным к плоскости
страницы. Смещения же, наблюдавшиеся Брадлеем,
имели в каждый данный момент времени направления,
Рис. 21

68 Корни теории относительности
не перпендикулярные к направлению движения
Земли, а совпадавшие с ним. Следовательно, они никакого
отношения к параллаксу не имели. (Параллакс звезд
впервые наблюдался только в 1938 году, когда прошло
более столетия после исследований Брадлея.)
Объяснение странным движениям звезд Брадлей
нашел в сентябре 1728 года, а его письмо по этому
поводу королевскому астроному Галлею было в
январе следующего года зачитано в Лондонском
королевском обществе. Явление получило название
аберрации света, и оно заслуживает особого внимания не
только потому, что подтверждает: свет — это нечто
распространяющееся в пространстве. Есть и еще одна
причина, о которой мы поговорим чуть позже, но еще
в этой главе.
Чтобы прочувствовать смысл явления аберрации,
вообразите себя с зонтиком в безветренный день под
проливным дождем, падающим вертикально вниз.
Если вы стоите на месте (рис. 21), то дождь по отно-
Земля покоится Земля движется
(но звезды не
над головой)
Рис. 22

Оптика и теория Ньютона
69
шению к вам падает, конечно же, вертикально вниз, и
чтобы уберечься от него, вы держите зонт прямо над
собой. Но если же вы побежите, чтобы дождь не бил
вам в лицо, нужно будет соответствующим образом
наклонить зонтик, как показано на рис. 21. А теперь
представим себе, что дождь — это световые лучи,
идущие от звезды, а зонт — аналог телескопа, в который
попадают эти лучи.
Очевидно, что для наблюдений за данной звездой
телескоп в каждый момент времени из-за движения
Земли придется устанавливать с чуть большим
наклоном в сторону этого движения (рис. 22), и звезда будет
выглядеть слегка смещенной в том же направлении.
Но поскольку направление нашего движения по мере
перемещения Земли по ее орбите все время
изменяется, мы видим непрерывно и соответствующим образом
смещающуюся звезду, которая в течение года будет
из-за этого смещения «выписывать» на небосводе
крошечный замкнутый контур, имеющий форму эллипса.
Вот, в общих чертах те доводы Брадлея, которые указывают на
существование взаимосвязи между аберрацией и скоростью света.
Будем считать свет (следуя тогдашним представлениям) потоком
частиц и, для простоты, рассмотрим свет, приходящий от звезды,
сияющей прямо над головой и падающей на Землю вертикально.
Чтобы разобраться в общих чертах, как аберрация влияет на
положение звезд, предположим для простоты, что Солнце покоится и поэтому
движение Земли состоит только из ее орбитального движения. Это
предположение вполне допустимо, поскольку довольно равномерное
движение Солнца лишь сдвигало бы наблюдаемую аберрационную
картину, возникающую благодаря орбитальному движению Земли.
Суточным вращением Земли вокруг своей оси тоже можно
пренебречь, поскольку его вклад в наблюдаемый сдвиг звезд чрезвычайно
мал по сравнению с вкладом орбитального движения.
Проведем на рис. 23 вертикаль АВ, проходящую через точку Ву
лежащую на поверхности Земли. Если бы Земля не двигалась, то
падающий вертикально вниз и прошедший через точку А свет упал бы

70 Корни теории относительности
на Землю в точке В. Но при Земле, движущейся по орбите, точка В за
короткий промежуток времени, требуемого свету, чтобы долететь от
точки А до Земли, продвинется немного вперед, так что свет упадет на
Землю в точке С, лежащей чуть позади В.
Наклон (тангенс угла наклона) прямой СА, измеряемый
отношением длины отрезка АВ к длине отрезка СВ, равен отношению
скорости света к орбитальной скорости Земли. Если принять это отношение
скоростей равным примерно 10 000, то сразу становится ясно, что
длина отрезка СВ на чертеже сильно преувеличена.
Итак, свет по отношению к движущейся Земле выглядит
падающим не по вертикали, а по направлению АС. Так что звезда должна
наблюдаться не прямо над головой, где она в действительности
находится, а в положении, слегка смещенном в направлении движения
Земли. Поскольку Земля движется по криволинейной орбите,
направление ее движения непрерывно меняется. В результате создается
впечатление, что звезда «вычерчивает» на небесной сфере миниатюрную
копию орбиты Земли. Практически то же самое имеет место для всех
звезд, за исключением того, что миниатюрные копии земной орбиты
уплощаются в той или иной степени, связанной с различием
направлений на звезды.
Аберрация
А
Направление
движения Земли
>
Рис. 23
с в

Оптика и теория Ньютона
71
Благодаря тому что величина аберрации зависит от
отношения орбитальной скорости Земли к скорости
света, Брадлей сумел узнать, как быстро
распространяется свет. Ремер определил, что свету на
преодоление расстояния, равного диаметру земной орбиты,
требуется около 11 минут, однако последующие
наблюдения спутников Юпитера позволили существенно
уменьшить это время, причем некоторые астрономы
снизили его даже до 7 минут. При учете открытой и
исследованной Брадлеем аберрации это время
оказывается равным 8 минутам и 13 секундам, что
прекрасно согласуется с более поздними оценками Реме-
ра. Скорость света, вычисленная на основе этого
значения, оказалась равной примерно 303 000
километров в секунду, что, несомненно, близко к ее
современному значению (299 792 километра в секунду).
Много позднее, в 1849 году, французский физик
Арман Физо впервые добился успеха в измерении
скорости света наземных, а не астрономических
источников, заставив луч света бегать туда и обратно между
двумя зеркалами, разнесенными друг от друга на
расстояние около 8 километров (рис. 24). Для
хронометрирования движения света он использовал быстро
вращающееся зубчатое колесо: зубцы преграждали
Линза
Источник
света Полупрозрачное
Линза зеРкало Отражающе
плоское
_ зеркало
Линза
Линза
,, „ Вращающееся
Наблюдатель зубчатое
колесо
Рис. 24

72 Корни теории относительности
путь свету, а щели между ними, наоборот, его
пропускали. Физо подобрал скорость вращения колеса таким
образом, чтобы свет, прошедший через щель между
зубцами, мог пролететь 8 километров до зеркала,
отразиться от него и, вернувшись обратно, встретить
на своем пути, скажем, следующий же зубец колеса,
так что поле зрения казалось наблюдателю темным.
Зная расстояние, проходимое светом, скорость
вращения колеса и расстояние между его зубцами, Физо
смог рассчитать скорость распространения света. В
1862 году друг Физо французский физик Жан Фуко,
воспользовавшись быстро вращающимися зеркалами,
сумел измерить скорость света на установке, которая
полностью помещалась в стенах лаборатории. С тех
пор были разработаны еще более тонкие и точные
методы измерения скорости света.
Что же собой представляет этот свет, который
может распространяться с такой огромной скоростью?
Ньютон считал, что свет состоит из частиц,
подтверждением чему, по его мнению, являются
резкие тени, отбрасываемые освещенными предметами.
Его же современник, голландский физик Христиан
Гюйгенс, полагал, что свет — это некая
разновидность волн. Причиной того, что предпочтение тогда
было отдано корпускулярной, а не волновой теории
света, был не только непререкаемый авторитет
Ньютона. Благодаря своей гениальности он объяснил с
помощью своей теории практически все известные в
его время свойства света, хотя в процессе рассуждений
Ньютон подчас вводил и волновые концепции.
Но вот начиная с 1800 года наступление на
корпускулярную теорию света повел английский врач,
физик, а позднее и египтолог Томас Юнг,
выдвинувший предположение, что свет состоит из волн. Ему
удалось привести в пользу волновой теории новые

Оптика и теория Ньютона
73
неопровержимые аргументы. К примеру, если один
луч света падает на другой, то при определенных
условиях в результате может получиться темнота. Это
одно из группы явлений, названных Юнгом
интерференцией света.
Создавалось впечатление, что с помощью
корпускулярной теории света это явление объяснить
невозможно: одна корпускула не может аннулировать
другую. Однако для волновой теории интерференция
никаких проблем не представляла. Рассмотрим,
например, две системы перекрывающихся волн на воде. При
определенных обстоятельствах волны могут погасить
друг друга и поверхность воды перестанет
волноваться, а отсутствие волнения в случае света — это и есть
темнота.
Когда океанские волны встречают на своем пути волнолом с двумя
брешами, они создают рябь, источниками которой являются эти бре-
Гребеньволны
Впадина
Всегда в "ногу"
Заводь
Всегда совершенно "не в ногу",
так что никаких возмущений нет
Волнолом с двумя брешами
Рис. 25

74 Корни теории относительности
ши. В брешах волны ряби всегда вздымаются в такт друг другу. В
область, помеченную на рис. 25 цветной точкой, волны ряби приходят
от брешей синхронно, так что гребень попадает на гребень и в
результате амплитуда волны возрастает. В точки же, подобные той, что
помечена на рис. 25 цветным кружком, волны ряби приходят в проти-
вофазе, то есть когда от верхней бреши в эту точку приходит гребень
волны, от нижней приходит впадина и наоборот.
То же самое относится и к тем точкам, куда от одной бреши
приходит та часть волны ряби, амплитуда которой составляет, скажем, три
четверти от высоты гребня, а от другой бреши — та часть волны,
которая находится ниже уровня спокойной воды на три четверти
глубины впадины волн ряби. В этих точках две системы волн ряби
погашают друг друга, и все возмущения на поверхности воды исчезают.
Если рассмотреть теперь световые волны, прошедшие через две щели
в экране, то окажется, что получившийся узор из светлых и темных
областей аналогичен картине, возникающей в результате
взаимодействия волн ряби. Такие световые узоры называются
интерференционными полосами.
Надо сказать, что идея Юнга вначале подверглась
грубым насмешкам. Но понадобилось всего четверть
века, чтобы она взяла верх над корпускулярной
теорией света. Столь быстрое изменение взглядов стало
возможным в значительной степени благодаря
блестящим исследованиям французского ученого Огю-
стена Френеля, начатым им в 1815 году. Вот те
причины, на основании которых физики XIX века
пришли к выводу, что свет — это волны, а не
частицы.
Когда луч света переходит из воздуха в воду, он
преломляется (рис. 26). Ньютон дал подробное
объяснение этому явлению, постулируя существование
некоторого притяжения, испытываемого частицами
света, когда они вплотную приближаются к
поверхности воды — вещества более плотного, чем воздух.
Поскольку такая сила притяжения ускоряет частицы,
скорость света в воде должна быть больше, чем в
воздухе.
Волновая теория тоже позволяет дать детальное

Оптика и теория Ньютона
75
объяснение преломлению света, но совершенно
другим способом. В этой теории предполагается, что
световые волны при попадании в воду замедляются
(рис. 27), в результате чего и происходит изменение
направления распространения света. Таким образом,
скорость света в воде согласно волновой теории
должна быть меньше, чем в воздухе. В 1850 году Фуко
удалось осуществить эксперимент по сравнению
скоростей света в воде и воздухе. Оказалось, что в воде
она меньше, и как раз на величину, предсказанную
волновой теорией.
Достижения волновой теории света
многочисленны и разнообразны. Остановимся на одном из
первых таких достижений.
Рассмотрим круглую тень от монеты, освещаемой
источником света размером с булавочную головку.
Согласно волновой теории света (но не
корпускулярной) тень от монеты должна быть не просто темным
кружком, а с ярким светлым пятнышком в центре. В
соответствии с корпускулярной теорией тень вообще
появляется потому, что ни одна световая частица не
Фронт волны
Воздух
Воздух
Вода
Рис. 26
Рис. 27

76 Корни теории относительности
проникает на затененную площадь; согласно же
волновой теории тень возникает, поскольку световые
волны, приходящие на затененную площадь из
различных точек, уничтожают друг друга в результате
интерференции. Но здесь необходимо проявлять
осторожность, так как в случае круговой тени световые волны,
пришедшие в ее геометрический центр, не только не
уничтожают, но даже усиливают друг друга, что и
приводит к возникновению пятнышка в центре круговой
тени.
Когда это необычное предсказание было
подтверждено экспериментально, оно, как и следо-
Порыв ветра
i|| I i i|I * 11
/////mm
fff/////m
tmmtrn
Рис. 28. Проносящийся над полем пшеницы порыв
ветра создает продольную волну. Обратите внимание
на то, что колосья пшеницы колеблются в направлении
распространения волны
LLLL
Движение
отдельного
колоска
/
1111
Направление
распространени

Оптика и теория Ньютона
77
вал о ожидать, послужило сильным аргументом в
пользу волновой теории света.
Что такое волна?
Когда над полем пшеницы проносится порыв
ветра, мы видим быстро пробегающую по нему волну
(рис. 28). При этом каждый колосок совершает
колебательное движение вперед и назад в направлении
ветра, но ни один из них не вырывается с корнем, и,
что существенно, когда по полю пробегает волна, ни
один колосок не перелетает из одного конца поля в
другой. А вот другой пример. Если один конец веревки
привязать к стене, а другой покачивать вправо—влево
или вверх—вниз, то вдоль нее побежит волна, но сама
веревка при этом не выскочит из рук вдогонку за
гребнем волны (рис. 29). Волны не переносят1, они
передают; а передают они на расстояние такие вещи, как
энергию и информацию.
Если, как, например, в случае звуковых волн в
воздухе, частицы среды колеблются туда-сюда вдоль
направления распространения волны, подобно
верхушкам колосков, то такая волна называется
продольной. Если же частицы среды колеблются туда-сюда в
направлении, перпендикулярном к направлению
распространения волны, подобно частицам
раскачиваемой веревки, мы будем называть эту волну
поперечной. Поначалу Юнг и Френель, как и Гюйгенс во
времена Ньютона, считали световые волны похожими на
звуковые, то есть считали их продольными. Но будь
световые волны продольными, с их помощью нельзя
было бы объяснить такое свойство света, как
поляризация.
1 Здесь имеется в виду, что волны, распространяющиеся в
некоторой среде, не переносят вещество этой среды: волны на
пшеничном поле не переносят колоски, волны на веревке не переносят с
собой частицы этой веревки и т. д. — Прим. пер.

Частичка веревки
Движение частицы Направление
распространения
Рис. 29. Пример поперечной волны, возникающей при
подергивании веревки. Заметьте, что движение
отдельных частиц происходит в направлении,
перпендикулярном к направлению распространения волны

Оптика и теория Ньютона
79
Это свойство было известно еще во времена
Ньютона. Сегодня читатель может познакомиться с ним,
повертев имеющиеся практически в любом школьном
кабинете физики пластинки из поляризационного
материала или две пары солнцезащитных очков со
стеклами, покрытыми тонкими поляризационными
пленками-поляроидами. Если держать две такие пластинки
одну за другой (рис. 30), подобно соседним картам в
колоде, то свет через них будет проходить совершенно
беспрепятственно. Если же, удерживая их
параллельно друг другу, повернуть одну пластинку на 90° по
отношению к другой, то пара скрещенных таким
образом поляроидов будет препятствовать прохождению
света.
Чтобы объяснить поляризацию света, Ньютон
выдвинул гипотезу, согласно которой световые
корпускулы обладают «сторонами». Это можно было
понимать как то, что частицы света не являются
сферическими и их поведение зависит от того, какой
стороной они ударятся. Юнг и Френель сначала
затруднялись дать объяснение поляризации света в рамках
волновой теории. Лишь после длительного периода
замешательства, в которое их ввергла загадка
поляризации, пришло понимание, что это явление вполне
объяснимо, если представлять свет поперечными
волнами, а не продольными. Однако, несмотря на то что
представление о поперечности световых волн
оказалось весьма плодотворным, у него были существенные
изъяны.
Наличие волн обычно подразумевает
существование среды, в которой они распространяются.
Поскольку для света такой среды — носителя
световых волн известно не было, ученые ее постулировали
и назвали световым эфиром или просто эфиром. Этот
эфир должен был заполнять все пространство, какое

80 Корни теории относительности
только может охватить глаз, вооруженный самым
мощным телескопом. Ведь если мы видим объект, то,
значит, должен существовать всюду непрерывный
эфир, переносящий световые волны от объекта к
Полоски
поляроида
Рис. 30

Оптика и теория Ньютона
81
нашему глазу. Однако в жидкостях и газах
распространяются только продольные волны1. Поэтому для
распространения поперечных волн эфир должен вести
себя как упругое твердое тело.
Более того, такой эфир должен характеризоваться
чрезвычайно большим модулем сдвига на единицу
массы [что возможно лишь в очень жестких твердых
телах. — Прим пер.], так как иначе в нем не могли бы
распространяться волны, обладающие столь
чудовищно большой скоростью, как скорость света.
Однако Ньютон в мельчайших подробностях
объяснил наблюдаемые движения планет, и даже очень
слабый тормозящий эффект, обусловленный
присутствием эфира, очень скоро накопившись, дал бы о
себе знать. Наблюдения же астрономов показывали,
что движение планет хорошо согласуется с
предсказаниями Ньютона.
Но как это может быть, чтобы всепроникающий
эфир с такими свойствами не оказывал никакого
наблюдаемого влияния на движения планет?
Было предложено много исключительно
остроумных решений этой проблемы, и ни одно из них нельзя
было считать удовлетворительным. Однако ученые
научились уживаться со своими проблемами, да к тому
же волновая теория света казалась слишком
успешной, чтобы они могли отказаться от нее.
Поперечностью световых волн объясняются всевозможные
явления, связанные с поляризацией света. Рассмотрим две полоски поля-
1 Естественно, волны на поверхности воды или другой жидкости
являются поперечными. Здесь же имеются в виду упругие волны,
распространяющиеся внутри среды. В жидкостях и газах упругие
силы возникают только при сжатии, и поэтому там
распространяются только продольные волны («волны сжатия»). В твердых телах,
где упругие силы возникают также при сдвиге, могут
распространяться и поперечные волны («волны сдвига»). — Прим. ред.

Линии поляризации
Направление
распространения
световой D
волны
Направление
поляризации
Полоска поляроида
С
D
Рис. 31

Оптика и теория Ньютона
83
роида, направление поляризационной активности которых
параллельно более длинной стороне1. Поляризованный свет состоит из
поперечных волн, таких, что колебания в них имеют одинаковые
направления.
На рис. 31 слева показан отдельный импульс поперечной (световой)
волны, поляризованной в вертикальном направлении, а справа —
поляризованной в горизонтальном направлении. Вертикально
поляризованный свет свободно проходит через поляроид с вертикальной
плоскостью поляризации. У света, поляризованного под углом к
вертикали, есть вертикальная составляющая колебаний, которая только
и проходит через вертикальный поляроид и теперь уже представляет
собой вертикально поляризованный свет.
По мере возрастания угла между вертикалью и направлением
поляризации света величина вертикального компонента уменьшается,
пока (при горизонтальной поляризации) от нее вообще ничего не
останется, то есть горизонтально поляризованный свет вообще не пройдет
через вертикальную пластинку поляроида. Это объясняет, почему
область перекрытия двух скрещенных под прямым углом полосок
поляроида всегда темная.
Неполяризованный свет (его обычно называют естественным
светом. — Прим. пер.) состоит из смеси световых волн, поляризованных
во всевозможных направлениях. Когда неполяризованный свет
проходит через горизонтальную полоску поляроида, он приобретает
горизонтальную поляризацию, и, как следствие этого, уже не сможет
пройти через вертикальный поляроид. А теперь заметьте, сколь
важна во всем сказанном здесь поперечность световых
волн.
Брадлей объяснил аберрацию света с помощью
корпускулярной теории света. Ну а как это можно было
бы сделать с помощью волновой теории?
В этом случае для объяснения аберрации следовало
бы предположить, что эфир свободно проходит через
вещество, что по меньшей мере согласуется с
требованием отсутствия ощутимого сопротивления, оказывае-
1 Направление поляризационной активности в научной
литературе называется плоскостью поляризации, совпадающей с
плоскостью, проходящей через направление колебаний электрического
вектора линейно поляризованной световой волны и направление
распространения световой волны. — Прим. пер.

84 Корни теории относительности
мого эфиром движению планет. Чтобы убедиться в
необходимости такого предположения, допустим, что
Земля способна увлекать за собой эфир, находящийся
в ее непосредственной окрестности. Но в этом случае
не наблюдалось бы никакой аберрации.
Причина этого достаточно проста. Величина
аберрации определяется разностью скоростей света и
Земли. Но эфир, увлекаемый Землей, захватывал бы с
собой и световые волны, так что к разности скоростей
света и Земли, имевшей место при отсутствии
увлечения эфира, теперь снова прибавилась бы скорость
Земли, и тем самым аберрация бы исключалась (рис.
32). Таким образом, именно существование аберрации
света заставляет предполагать, что, пользуясь
образным языком Юнга, эфир столь же свободно проходит
через вещество, как ветер сквозь небольшой
перелесок.
Такая способность эфира свободно проникать
сквозь вещество исключительно важна. Вспомним,
что Ньютон ввел абсолютное пространство и
абсолютное время, чтобы иметь возможность рассуждать
об абсолютном покое и абсолютном движении. Ведь
его законы и подразумевали существование принципа
относительности, гласящего, что покой и
равномерное движение относительны. А если эфир не только
заполняет все пространство, но еще не подвержен
влиянию движущихся через него тел, за исключением,
разумеется, световых волн, то его вполне можно было
бы считать покоящимся в абсолютном пространстве и
даже рассматривать как некое физическое
воплощение этого пространства.
Следовательно, выясняя, как мы движемся по
отношению к эфиру, можно было бы определить
наше абсолютное движение. Ньютону это наверняка
понравилось бы. Ведь с новой точки зрения доставля-

Оптика и теория Ньютона
85
ющии столько хлопот ньютонов принцип
относительности был бы применим лишь в механических
экспериментах, а из оптических получалась столь желанная
абсолютность, которую Ньютон постулировал с
самого начала.
Само собой разумеется, что ученые тут же начали
ставить эксперименты по измерению абсолютного
движения Земли — ее движения по отношению к эфи-
Стоит на месте Бежит
Стоит на ветру Бежит при ветре
Рис. 32

86 Корни теории относительности
ру. Раньше, когда обсуждалось движение бусинки,
нанизанной на прямую (и, возможно, движущуюся)
проволочку, уже отмечалось, что не существует
никаких верстовых столбов или каких-либо иных отметок,
«вмонтированных» в пространство, по отношению к
которым можно было бы распознать покой. Нет
подобных отметок и в эфире. Но для наших целей
эфир должен иметь преимущество перед
пространством: он является носителем световых волн. Как мы
увидим, можно было вполне ожидать, что эти волны в
состоянии сыграть роль меток, движущихся, но
все же меток, позволяющих распознавать состояние
абсолютного покоя и измерять абсолютное
движение.
Чтобы понять, как этого можно было бы добиться,
давайте рассмотрим довольно простой на вид способ
измерения скорости движения Земли относительно
эфира, способ, который по ряду причин не мог быть
осуществлен на практике. Для наглядности прибегнем
Волны, созданные камешками
Рис. 33

Оптика и теория Ньютона
87
к аналогии. Представим себе лодку на зеркальной
глади озера, берега которого скрыты легкой дымкой
— ведь у эфира нет никаких берегов. Как сидя в лодке
узнать, с какой скоростью она движется относительно
воды, если для упрощения задачи заранее известно,
что она движется вперед вдоль прямой, проходящей
через корму и нос?
Первое, что приходит в голову, — это взглянуть на
плавучие бакены, но их что-то не видно. Тогда
возникает желание самим поставить буи или просто бросить
в воду спасательные круги, жилеты, да и просто
кусочки дерева, чтобы проследить за движением
лодки по отношению к этим «маякам». Такой способ
позволил бы нам решить проблему, но только в случае
движения лодки по воде. Проблему же движения
Земли в эфире так решить нельзя, так как, бросив в
эфир «поплавки» или что-нибудь в этом роде, мы
никогда не дождемся момента их полной остановки по
отношению к эфиру. Ведь он не оказывает
движущимся в нем телам никакого сопротивления. Так
что мы не можем воспользоваться для наших целей
плавающими предметами, брошенными в воду с
лодки.
Что же теперь делать?
Возьмем из лежащего на дне лодки балласта два
камешка и кинем один по ходу лодки, а второй за
корму. Разумеется, они тут же утонут. Но при ударе о
воду они создадут волны, и одна система волн будет
приходить спереди, а вторая — сзади (рис. 33). Не
составляет труда измерить скорости, с которыми эти
волны пробегают мимо лодки. Допустим, что волна,
набегающая спереди, имеет скорость 11 километров в
час, а догоняющая — 9 километров в час. Тогда можно
вычислить, что волны бегут по воде со скоростью 10
километров в час (среднее арифметическое двух ско-

88 Корны теории относительности
ростей), а лодка плывет со скоростью 1 километр в час
(половина разности скоростей волн)1.
Из всего сказанного следует, что на самом деле
волны могут выступать в роли меток, относительно
которых мы можем измерять скорость своего
движения. В случае движения в эфире аналогом камешков
могли бы послужить две фотовспышки или какие-
нибудь другие источники света. Если скорость света
по отношению к эфиру обозначить через с, а нашу
скорость — через v, то световые волны будут набегать
на нас со скоростью с + v, а догонять — со скоростью
с — v. Среднее арифметическое этих скоростей равно
с, а половина их разности — v. Если направление
нашего движения сквозь эфир неизвестно (чего и
следовало бы ожидать), то нужно было бы проделать
этот эксперимент и провести измерения скоростей во
многих направлениях. А затем на основании
полученных результатов найти то единственное направление,
в котором скорость v будет наибольшей — именно это
значение и будет скоростью нашего движения
относительно эфира.
Естественно, что возможность узнать, как
движется наша Земля, сразу же заинтересовала ученых.
Они уже знали ее орбитальную скорость, но
оставались в неведении по поводу скорости, с которой
движется Солнце, увлекая за собой все свое планетное
семейство. Такой эксперимент по измерению скорости
Земли был поставлен в самом начале 1818 года
французским ученым Франсуа Араго. Такого рода экспери-
1 Пусть скорость волны по отношению к воде равна с, а
скорость лодки — v. Тогда скорость «носовой» волны по отношению к
лодке будет равна vx = c+v, а кормовой — v2=c—v. Складывая
первое равенство со вторым, а затем вычитая второе из первого, мы
получим искомые формулы: c=(v1 + v2)/2, v = (vl—v2)/2. — Прим. пер.

Оптика и теория Ньютона
89
менты получили название экспериментов «первого
порядка», поскольку их чувствительности хватало
лишь на то, чтобы обнаружить эффекты порядка
величины отношения vie в первой степени, где v —
скорость лаборатории, ас — скорость света. Если за v
принять орбитальную скорость Земли, то vie будет
примерно равно V10 000.
Идею эксперимента Араго можно пояснить с
помощью следующих соображений. Отклонение луча
света стеклянной призмой, помимо прочего, зависит и
от показателя преломления стекла, который, согласно
волновой теории света, равен отношению скоростей
света в вакууме и в стекле. Предположим теперь, что
в нашем распоряжении есть стеклянная призма,
которая находится в состоянии покоя относительно эфира,
и пусть для простоты скорость света вне призмы
равна 3 условным единицам, а внутри — 2 таким
единицам, так что показатель преломления стекла
равен 3/2.
Однако предположим, что призма находится в
покое не относительно эфира, а относительно Земли,
Земля же движется вправо со скоростью равной 1
условной единице. Тогда свет, приходящий справа,
будет иметь относительно Земли скорость 3 + 1 (вне
призмы) и 2 + 1 (внутри нее). Тогда показатель
преломления будет равен уже не 3/2, а (3 + 1)/(2 + 1), то
есть 4/3. Для света, пришедшего с других направлений,
показатель преломления, конечно, будет иным. Таким
образом, естественно ожидать (причем
обоснованность такого ожидания следует и из более глубокого
математического анализа), что величина отклонения
светового луча призмой, покоящейся на Земле,
зависит от движения Земли.
К своему великому удивлению Араго, проведя
эксперимент, обнаружил, что движение Земли не оказы-

90 Корни теории относительности
вает сколько-нибудь ощутимого влияния на
показатель преломления стекла. Он рассказал об этом
неожиданном результате своему другу Френелю, и тот
дал объяснение, ставшее, по некоторым причинам,
одним из самых интригующих в истории физики.
Френель предположил, что эфир непрерывно
заполняет все пространство как внутри вещества, так
и вне его и что он свободно проникает сквозь любое
тело. Он также предположил, что стекло, из которого
изготовлена призма (и вообще любой прозрачный
материал), все время увлекает с собой некоторое
дополнительное количество эфира. Причем
количество эфира, увлекаемое единицей объема вещества,
зависит от показателя преломления этого вещества.
Так что внутри призмы должно было оказаться
больше эфира, нежели в соответствующем объеме
свободного пространства.
Что же происходит, когда призма находится в
состоянии покоя относительно движущейся Земли?
Влекомый стеклом эфир движется вместе с призмой1,
так как иначе его трудно было бы назвать
увлекаемым. Но даже если бы он целиком перемещался
вместе с призмой, то все равно ни призма, ни захваченный
ею эфир не оказывали бы ни малейшего влияния на
вездесущий и всюду покоящийся эфир, заполняющий
весь мир.
Для световой волны внутри движущейся призмы
складывалась довольно сложная ситуация. С точки
зрения абсолютно покоящегося наблюдателя имелся
обычный неподвижный эфир и дополнительно к нему
1 Френель предполагал, что эфир увлекается частично, то есть
увлекаемый эфир имел по отношению к увлекающему его телу
некоторую скорость, а выходя из него, «вливался» в остальной эфир. —
Прим. пер.

Оптика и теория Ньютона
91
еще и увлекаемый, а значит, движущийся эфир.
Причем ни один из них не влиял на другой. С какой же
скоростью мог распространяться свет в этой «смеси» эфи-
ров?
Френель утверждал, что скорость света должна
складываться из его обычной скорости в неподвижном
стекле и из некоторой дополнительной скорости,
зависящей от того, насколько сильно эфир увлекается
стеклом1. Несмотря на то что в своей гипотезе Френель
был далеко не прав, он на ее основании вывел
правильную формулу для скорости света в движущемся
стекле и других прозрачных средах. Кроме того,
гипотеза объясняла нулевой результат эксперимента Ара-
го. А в 1851 году Физо непосредственно проверил
формулу Френеля, измеряя скорость света в движущейся
воде. Это был эксперимент столь же сложный, сколь и
невероятно изобретательный.
Формула Френеля имела несравненно более
широкую область применения, чем только для объяснения
преломления света в движущихся призмах. Френель,
например, сразу же понял, что его формула годится
для изучения аберрации света, приходящего от
далеких звезд. Вспомним, что в чисто математическом
плане аберрация определяется разностью скорости
света, приходящего от звезд, и скорости движения
Земли (с учетом их направлений). Предположим, что
кому-то взбрело в голову заполнить телескоп водой.
Тогда свет от звезды, попав в телескоп, должен был
замедлить свой ход. Если теперь вычесть
неизменившуюся скорость Земли из уменьшившейся скорости
1 Эта дополнительная скорость должна была равняться
произведению скорости света относительно неподвижного эфира на так
называемый коэффициент увлечения эфира (1- 1/п2), где п —
показатель преломления света в стекле. — Прим. пер.

92 Корни теории относительности
света, то получится, что аберрация при наличии воды
в телескопе вроде бы должна быть больше, чем без
воды, то есть больше обычной наблюдаемой
аберрации. Однако Френель с помощью своей новой
формулы показал, что такой аберрационный эксперимент
первого порядка не должен был зарегистрировать
никакого влияния воды на величину аберрации.
Много позже, в 1871 году, это предсказание было
проверено и подтверждено английским астрономом
Дж. Эри.
Шли годы, ученые ставили все новые и новые
эксперименты первого порядка по измерению скорости
движения Земли через эфир, то есть ее абсолютной
скорости. Все они давали отрицательные
результаты — скорость Земли относительно эфира найти не
удавалось. И в конце концов, математически опираясь
на теорию Френеля, было доказано, что ничего иного
и нельзя было ожидать — все такие эксперименты
обречены на неудачу.
От этих неудач с измерениями абсолютной
скорости Земли и от объясняющей их гипотезы Френеля о
частично увлекаемом эфире уже веет духом теории
относительности. Сначала идея Френеля казалась
неестественной и неправдоподобной. Но
познакомившись с ее победами, разве не появляется готовность
принять эту идею, невзирая на все ее недостатки?
И все же не нужно торопиться. Дело в том, что
теория Френеля крайне противоречива. Взять хотя бы
следующий пример. Френель говорит, что количество
увлекаемого эфира зависит от показателя
преломления. Однако сам показатель преломления зависит,
помимо прочего, от цвета света, проходящего через
рассматриваемую прозрачную среду. Так, например,
при красном свете количество увлекаемого средой
эфира должно было отличаться от количества эфира,

Оптика и теория Ньютона
93
увлекаемого той же средой, но при пропускании через
нее синего света. С другой стороны, если
предлагаемый подход имел хоть какой-нибудь смысл, то
количество увлекаемого эфира не могло меняться таким
образом. Количество увлекаемого эфира всегда
должно быть вполне определенным — ведь белый
свет содержит все цвета радуги.
Итак, получается, что идея Френеля совершенно
несостоятельна. Френель столкнулся с проблемами,
которые не имели разумного решения в рамках
ньютоновых представлений, и противоречивость теории,
построенной на основе этих представлений, в данном
случае была практически неизбежной. Поэтому
Френель, несомненно, заслуживает восхищения именно
потому, что интуиция привела его к необходимости
решать как раз ту проблему, которая в конце концов
была разрешена лишь с приходом теории
относительности. Нужно было обладать исключительными
способностями, чтобы получить столь блестящие и
прозорливые результаты такими, казалось бы,
сомнительными средствами. Большая наука часто не
укладывается в рамки обычной логики.
Вскоре мы познакомимся с шотландским физиком
Джеймсом Клерком Максвеллом и с тем, как он
получил еще более важные, чем Френель, релятивистские
результаты, причем методами совсем уж странными.
Чтобы понять, как он работал, нужно прежде всего
разобраться в таком предмете, как электромагнетизм,
а это приведет нас прямо к теории относительности.
Такой дисциплины, как электромагнетизм, вплоть
до XIX века не было вообще. О магнетизме древние
узнали благодаря притяжению, испытываемому
железом со стороны минерала, который называется
магнетитом или магнитным железняком. А об
электричестве как об отдельной сущности они узнали благодаря

94 Корни теории относительности
притяжению, испытываемому мелкими частицами
вещества со стороны предварительно натертого
янтаря. Причем вплоть до XIII века никакого
существенного прогресса в исследовании этих явлений не
наблюдалось.
По историческим масштабам лишь совсем недавно
были обнаружены сходные черты и взаимосвязи
между магнетизмом и электричеством. Поговорим
сначала о магнетизме. У магнита, как известно, есть
два полюса, причем одноименные полюса
отталкиваются, а разноименные притягиваются. Сила
взаимодействия полюсов, будь это сила притяжения или
отталкивания, является радиальной, так как действует
вдоль прямой, проходящей через полюс1. И эта сила
изменяется обратно пропорционально квадрату
расстояния между полюсами.
Теперь несколько слов об электричестве. Ранее
считалось, что все электрические явления
обусловлены существованием микроскопических частиц,
несущих на себе положительные и отрицательные заряды.
Два одноименных заряда отталкиваются, а два
разноименных притягиваются. Сила взаимодействия зарядов,
будь это сила притяжения или отталкивания, является
радиальной, так как действует вдоль прямой,
соединяющей заряды2. Причем эта сила изменяется обратно
1 Это справедливо только для сил взаимодействия между
полюсами тонких и длинных магнитов, причем полюса таких магнитов
были названы Кулоном точечными магнитными зарядами.
Интересно, что в современной физике бытует гипотеза о существовании
отдельных элементарных магнитных полюсов-зарядов — так
называемых монополей Дирака. — Прим. пер.
2 Речь идет о кулоновской силе взаимодействия между
точечными электрическими зарядами. — Прим. пер.

Оптика и теория Ньютона
95
пропорционально квадрату расстояния между
зарядами.
При наличии столь сходных черт не удивительно,
что ученые упорно пытались найти связь между
электричеством и магнетизмом. Но создавалось
впечатление, что никакой такой связи не существует: если
электрический заряд и магнитный полюс по
отношению друг к другу покоятся, то между ними не
наблюдается никакого взаимодействия. Как ни странно, но
сама природа давала весьма прозрачные намеки на
существование взаимосвязи между электричеством и
магнетизмом: например, молния может
намагничивать куски железа и оказывает влияние на магнитную
стрелку.
И тем не менее эта взаимосвязь оставалась
неуловимой вплоть до 1820 года. Именно тогда было
установлено, что электрические заряды могут довольно
свободно двигаться в металлах и других веществах —
так называемых проводниках (хотя большинство
проводников и являются твердыми телами); направленное
движение электрических зарядов назвали
электрическим током. В 1820 году датский физик Ганс Христиан
Эрстед, всю жизнь друживший с великим сказочником
Гансом Христианом Андерсеном, установил, что
текущий по проволоке электрический ток может
отклонять стрелку компаса.
Итак, долгожданная взаимосвязь между
электричеством и магнетизмом наконец-то была обнаружена, но
подробности открытия Эрстеда были
совершеннейшей неожиданностью. Например, открытый эффект
оказался нестатическим: решающее значение в нем
имел электрический ток — движение электрических
зарядов, а при его прекращении магнитная стрелка не
испытывала со стороны проволоки никакого влияния.
Что касается силы взаимодействия между током и

96 Корни теории относительности
стрелкой, то она действовала в совершенно
неожиданном направлении.
Известные в то время сила тяготения, силы
электрического и магнитного взаимодействия между
покоящимися точечными частицами или полюсами
действовали вдоль прямой, соединяющей эти частицы или
полюса. У силы же, с которой проводник с током
воздействовал на магнитную стрелку, не было ни
малейшего намека на радиальность. Пусть на рис. 34
центральный кружок С изображает прямой проводник с
электрическим током, направленным от нас
перпендикулярно плоскости чертежа. Тогда магнитные
стрелки, помещенные в точки Р, Q, Rn 5, повернутся так,
что северный полюс стрелки в Р будет, как показано
на рисунке, «смотреть» вправо, стрелки в Q — вниз,
стрелки в R — влево, а стрелки в 5 — вверх. Таким
образом, магнитная сила1, порожденная
электрическим током, перпендикулярна направлению этого тока.
Чтобы объяснить влияние электрического тока на
магнитную стрелку, Эрстед рисовал картинку,
подобную нашей, где вокруг прямолинейного тока «бушует»
магнитный вихрь.
Открытие Эрстеда вдохновило на исследования
французского физика Андре Мари Ампера. В своих
ставших классическими, теоретических и
экспериментальных исследованиях, занявших почти три года его
жизни, Ампер установил основные законы нового
раздела физики — электродинамики. Работы Ампера
были столь убедительными и исчерпывающими, что
1 Автор пользуется здесь понятием магнитной силы, чтобы не
вводить преждевременно представление о магнитном поле. В
действительности же речь идет о знакомой каждому школьнику силовой
характеристике магнитного поля — его напряженности. — Прим.
пер.

Оптика и теория Ньютона
97
Максвелл назвал его «Ньютоном электричества». Эта
характеристика имеет более глубокий смысл, чем
вкладывал в нее Максвелл: Ампер строил свою
математическую теорию, исходя из концепций типа
ньютоновых — дальнодействия и чисто радиальных сил,
тогда как исследования самого Максвелла шли с ними
вразрез.
Конечно, можно было бы предположить, что
электрические токи воздействуют на магнитные
стрелки через посредство некой дотоле неизвестной
силы. Но Ампер убедительно доказал, что природа
сил, порожденных электрическим током, магнитная.
Обратное явление — электрический ток,
возникающий под действием движущегося магнита, —
которое было названо электромагнитной индукцией, было
открыто английским физиком-экспериментатором
Майклом Фарадеем в 1831 году. Чуть раньше и
независимо от него это явление обнаружил американский
экспериментатор Джозеф Генри [однако публикация
Фарадея по этому поводу была первой. — Прим. ред.].
Магнитные
силовые
линии
S Q
С
Рис. 34
R

98 Корни теории относительности
Не очень отстал от них русский физик Э. X. Ленц1.
Фарадей заслуживает особого внимания. Как
отметил Эйнштейн, исследования Фарадея сыграли для
Максвелла ту же роль, что для Ньютона работы
Галилея. Сын кузнеца Майкл Фарадей относится к числу
величайших физиков-экспериментаторов. Он родился
в 1791 году и с 13 лет до 21 года работал
переплетчиком книг. К науке Фарадей приобщился
самостоятельно, с упоением читая поступавшие в переплетную
мастерскую научные книги. Хозяином мастерской, где
работал Фарадей, был очень чуткий и
проницательный человек, пристрастивший его к посещению
популярных научных лекций, которые устраивал
президент Лондонского королевского института.
Конспект этих лекций, разумеется, в прекрасном
кожаном переплете, Фарадей, по настоянию своего
хозяина, посылает лектору [им был известный
английский химик Гемфри Дэви. — Прим. пер.]. Благодаря
этому конспекту он впервые получил работу,
связанную с наукой. Начав с лаборанта Лондонского
королевского института, он в конце концов стал его
директором. Его исследования, многочисленные и
обширные, заложили основы всей современной электро- и
радиотехники, хотя напрасно искать в них какие-то
математические выкладки, помимо редких
арифметических расчетов, да и те, в общем-то, были ни к чему,
так как их вполне можно было заменить
рассуждениями, выраженными в исключительно словесной
форме.
1 В 1833 году петербургский академик Эмиль Христианович
Ленц (1804—1865), опираясь на исследования Фарадея и Ампера,
сформулировал носящее его имя правило, определяющее
направление индукционного электрического тока. — Прим. пер.

Оптика и теория Ньютона
99
Отсутствие у Фарадея математических
способностей может показаться серьезным недостатком, но не
будем торопиться с выводами. Этот недостаток
вынуждал его размышлять об электромагнитных явлениях
с помощью наглядных образов, что не замедлило
сказаться, хотя лишенные математического обрамления
его теории поначалу выглядели наивными.
Возьмем, например, простой случай притяжения
маленькой магнитной стрелки к подковообразному
магниту. Для физика, сведущего в математике, здесь
самое главное магнитные материалы и закон
обратного квадрата для силы взаимодействия между
магнитными полюсами. Для Фарадея же все это не имело
особого значения. Все эти магниты, стрелки, хотя их
можно было, что называется, потрогать, сами по себе
были для него чем-то незаконченным, мертвым.
Подковообразный магнит, например, рисовался ему
окруженным множеством невидимых и
пронизывающих все пространство щупалец, с помощью которых
полюса этого магнита и притягивают к себе
магнитную стрелку, и действуют на другие объекты,
восприимчивые к магнитным силам. Причем эти щупальца
можно было бы увидеть с помощью железных опилок,
хотя, по мнению Фарадея, они существуют
безотносительно к тому, есть ли в данном месте опилки
или нет.
Фарадей называл их силовыми линиями, и для него
они были наипервейшей магнитной реальностью.
Окружающее магнит пространство не было пусто: оно
заполнено этими магнитными щупальцами, всегда
натянутыми, всегда теснящими своих соседей и в
совокупности являющими собой то, что он назвал
магнитным полем. Точно так же он считал, что с
электрическими зарядами связаны электрические силовые линии.
Именно они были для него первичными электричес-

100 Корни теории относительности
кими реальностями, образуя то, что он назвал
электрическим полем.
Заключена ли в силовых линиях хоть какая-нибудь
реальность или это лишь мысленный образ,
позволивший далекому от математики Фарадею уловить в
своих экспериментах некий смутный порядок?
В сравнении с формулами, что так ловко и к месту
умеют писать физики, разбирающиеся в математике,
все эти щупальца выглядели чем-то до наивности
простым и неточным. Но, как ни странно, оказалось, что
в них заложено богатое математическое содержание,
которым четверть века спустя или чуть позднее (к
счастью, Фарадей дожил до этого дня) блестяще
воспользовался Максвелл. Если отвлечься от некоторых
моментов, требующих расчетов, то не трудно на
простом примере разобраться, как с помощью картины
силовых линий, похожих на щупальца, можно было
бы получить точные математические результаты.
Давайте, вместе с Фарадеем, предположим, что
усилие, вызываемое силовой линией, не зависит от ее
длины. И еще, допустим (а здесь как раз и появляется
математический аспект), что силовые линии такие
тонкие, так многочисленны и так плотно упакованы,
что между ними не остается никаких зазоров, хотя они
и сохраняют свою индивидуальность. Теперь
рассмотрим единственный электрический заряд вместе с его
силовыми линиями-щупальцами, выходящими из
заряда радиально во всех направлениях. Совершенно
очевидно, что все силовые линии будут пересекать
любую воображаемую сферическую поверхность с
центром в этом заряде1.
1 Здесь предполагается, что этот заряд либо точечный, либо
сферический, находящийся целиком внутри воображаемой
сферы. — Прим. пер.

Оптика и теория Ньютона
101
Начнем со сферы единичного радиуса. Если на
некотором участке этой сферы расположена тонкая
пленка с небольшим электрическим зарядом, то на нее
будет действовать определенное количество силовых
линий, причем полная сила, действующая на эту
пленку со стороны центрального заряда, равна сумме
индивидуальных усилий всех действующих на нее
силовых линий. Удвоим радиус сферы — площадь ее
поверхности возрастет в четыре раза, а значит,
силовые линии будут пересекать ее реже. Через единицу
поверхности сферы теперь будет проходить в четыре
раза меньше линий, чем раньше, и, следовательно,
сила, действующая на ту же заряженную пленку (но
расположенную на большей сфере), будет тоже в
четыре раза меньше.
Если утроить радиус сферы, а вместе с ним и
расстояние между пленкой и центральным зарядом, то
силовые линии, оставаясь в том же числе, должны
будут пересечь поверхность в девять раз большей
площади, так что сила, действующая на единицу площади
пленки, станет в девять раз меньше первоначальной
величины. Итак, казалось бы, лишенные
математического смысла силовые линии позволяют получить
давно известный результат, что электрическая сила
изменяется обратно пропорционально квадрату
расстояния.
Это, конечно, очень простой пример. Но даже в
более сложных случаях, когда приходится иметь дело
с несколькими зарядами, силовые линии по-прежнему
несут на себе отпечаток закона обратного квадрата,
проявление которого в таких системах сильно
завуалировано перекрестными взаимодействиями всех
зарядов. Однако это еще не все. Силовые линии
оказываются эффективными и в других ситуациях. Например,
в случае электромагнитной индукции Фарадей счел

102 Корни теории относительности
придуманные им силовые линии наиболее подходящим
«инструментом» для представления результатов своих
тщательных исследований в виде фундаментальных
физических законов.
По существу, закон электромагнитной индукции
Фарадея гласит, что для индуцирования
электрического тока в замкнутом проводящем контуре
необходимо, чтобы изменялось количество магнитных силовых
линий, пронизывающих этот контур (рис. 35). Причем
совершенно не важно, по какой причине изменяется
число пронизывающих контур силовых линий: из-за
движения магнита, из-за увеличения или уменьшения
создаваемого им магнитного поля, из-за движения или
деформации самого контура, а возможно, и в
результате любой комбинации таких причин.
Ток
Магнит
Проволочное
кольцо
Рис. 35

Оптика и теория Ньютона
103
Электрический ток в замкнутом контуре
индуцируется тогда и до тех пор, пока есть и продолжается
изменение числа магнитных силовых линий,
пронизывающих этот контур. Причем сила тока индукции
пропорциональна скорости изменения числа силовых
линий, пронизывающих рассматриваемый контур.
Открытие Фарадея стало триумфом его, казалось бы,
совершенно не математической концепции силовых
линий, представляющих собой, однако, истинную суть
электромагнетизма.
Когда во времена Галилея люди задавались
вопросом «Что удерживает тела в движении?», великий
итальянский ученый доказал, что на самом деле
следует интересоваться причиной, по которой тела
останавливаются или изменяют состояние своего
движения. Фарадей тоже оказался инициатором схожей
революции во взглядах на природу вещей. В то время
как все сосредоточили основное внимание на
осязаемых и реальных магнитах, магнитных стрелках и
тому подобных элементах всевозможных магнитных
систем, он призывает задуматься над богатым, но
скрытым от глаза содержимым окружающего все эти
железки пространства, то есть электромагнитным
полем. И как уже отмечалось, точно так же, как
Ньютон с потрясающим математическим мастерством и
физической интуицией развил основные идеи Галилея,
Максвелл обобщил и развил идеи Фарад ея.
Максвелл родился в 1831 году в Эдинбурге, когда
Фарадею было 40 лет. Так что, когда Максвелл
приступил к математическому анализу его открытий и
идей, Фарадей был уже пожилым человеком. Эта
работа требовала исключительного математического
таланта, подкрепленного смелой интуицией, но
способностей Максвелла с лихвой хватало на решение
этой задачи. Сильное влияние на Максвелла оказал

104 Корни теории относительности
шотландский физик Уильям Томсон, ставший
впоследствии лордом Кельвином. В молодости Томсон
пытался придать идеям Фарадея математическую
форму с помощью обнаруженной им математической
аналогии между электрическими силами и тепловым
потоком в твердом теле.
Максвелл, явно по совету Томсона, отложил
математический анализ электричества и магнетизма до
того момента, пока он не одолел объемистые труды
Фарадея, касающиеся экспериментальных
исследований этих явлений. Так что он постигал полученные
Фарадеем результаты, как говорится, на свежую
голову, благодаря чему и сумел понять всю их
математическую глубину, скрытую от остальных математиков.
На первый штурм проблем электромагнетизма
Максвелла вдохновила работа Томсона, и он решил
нащупать математическое сродство между электрическими
силовыми линиями и линиями тока в идеальной и
бесконечно протяженной жидкости.
Для этого Максвелл предположил, что внутри
жидкость изливается из источника, который он
отождествил с электрическим зарядом определенного знака,
и уходит в небытие, в сток, отождествленный с
зарядом противоположного знака. В такой модели
притяжение и отталкивание электрических зарядов
объяснялись с помощью создаваемых в жидкости давлений.
Такую же конструкцию Максвелл предложил и для
объяснения магнитных явлений. Однако, не сумев
придумать приемлемой жидкостной модели, которая
могла бы объяснить электромагнитную индукцию, он
просто декларировал, что его линии тока ведут себя
как раз так, чтобы к ним было применимо правило
Фарадея о силовых линиях, пронизывающих
замкнутый проводящий контур.
Как ни странно, оказалось, что новый математиче-

Оптика и теория Ньютона
105
ский подход, построенный Максвеллом на столь
причудливом фундаменте, пригоден для описания
огромного количества электромагнитных явлений. Хотя на
этой, самой первой стадии своих исследований он
просто искал новую математическую аналогию. По этому
вопросу он весьма откровенно высказался в статье,
содержащей изложение его работы: «Я не считаю, что
здесь содержится хоть какой-то намек на правильную
физическую теорию; главная заслуга предлагаемого
подхода как временного орудия исследования именно в
том и состоит, что он ничего не объясняет» (выделено
самим Максвеллом).
Обратите внимание на то, что и здесь, и в ранней
работе Томсона присутствует материальная среда —
аналог фарадеевского поля. Фарадей считал поле —
силовые линии, пронизывающие все пространство, —
первичной реальностью. Так что любая теория, в
которой высказывается приверженность точке зрения
Фарадея, должна быть теорией всепроникающего
поля.
Лишь в 1861 году, почти через шесть лет после
описанных здесь исследований, Максвелл, встретившись,
наконец, с Фарадеем, снова вернулся к проблеме
электромагнетизма. На этот раз он вышел за рамки
чисто математической аналогии и смело занялся
поисками механической модели эфира, пригодной в том
числе и для объяснения электромагнитных явлений.
Эрстед, если вы помните, выдвинул довольно смутное
предположение, что электрический ток окружен
неким магнитным вихрем, оказывающим влияние на
магнитные стрелки. Ампер же после тщательного
анализа проблемы пришел к выводу, что магнетизм —
это вторичный эффект, создаваемый круговыми
электрическими токами. Интересно сопоставить все
это с новой идеей Максвелла.

106 Корни теории относительности
У него магнетизм был чем-то первичным. Следуя
представлениям Фарадея и Томсона, он считал его
неразрывно связанным с некими вращениями,
которые, в рамках механической модели эфира, реализо-
вывались в виде маленьких «молекулярных вихрей»,
или просто быстро вращающихся капелек жидкости.
Предполагалось, что оси вращения этих вихрей
располагаются вдоль магнитных силовых линий: если бы
оказалось, что эти оси направлены в
противоположные стороны, то силовые линии в конечном итоге
развернули бы их так, чтобы все они имели одинаковые
направления. Таким образом, основные положения
теории Максвелла отличались от представлений
Эрстеда, согласно которому вихри были большими и
крутились вокруг электрических токов. Отличались
они и от представлений Ампера, и не только потому,
что у Максвелла магнетизм первичен, но также и тем,
что в них предпочтение отдавалось подходу с
Рис. 36

Оптика и теория Ньютона
107
помощью поля, а не бестелесного, математического
дальнодействия.
В процессе разработки своей вихревой модели
Максвеллу пришлось повозиться с трением. Дело в
том, что в однородном магнитном поле все
молекулярные вихри, расположенные в большой области
пространства, должны вращаться в одном и том же
направлении. Но в этом случае края двух соседних
вихрей в точке соприкосновения будут двигаться в
противоположных направлениях. Максвелл же хотел,
чтобы соседние вихри могли вращаться в одном и том
же направлении без трения. Конструкторы разного
рода машин и механизмов столкнулись с такой задачей
давным-давно и решили ее, поместив между
основными шестернями дополнительное, так называемое
«паразитное» колесо.
На рис. 36 хорошо видно, что благодаря вращению
«паразитного» колеса против часовой стрелки обе
основные шестерни имеют возможность вращаться по
часовой стрелке. Зная все это, Максвелл отделил друг
от друга соседние молекулярные вихри с помощью
помещенных между ними крошечных сферических
частиц. На рис. 37 схематически показано такое
представление. Обратите внимание на
неудовлетворительность нарисованных Максвеллом вихрей с
прямолинейными сторонами. Его чертеж, несомненно,
помогает уяснить, как сферические частицы могут
расположиться в один слой, заполнив все пространство
между вихрями, но разве при этом смежные
сферические частицы не тормозят друг друга по той самой
причине, для устранения которой и была придумана эта
схема?
Что собой представляют эти сферические
частицы? Может быть, это разновидность снижающей
трение смазки, введенная просто для успокоения совести?

108 Корни теории относительности
Ни в коем случае. Хотя ввести сферические
частицы Максвелла заставила забота о свободном
вращении вихрей, но не это было самым главным. Он
отвел им еще одну центральную и совершенно новую
роль, заявив, что «их поступательное движение
создает электрический ток» и что эти «паразитные»
шестеренки «играют роль носителей электричества».
Вот такой и была максвелловская модель
электромагнитного эфира: вихри «в сопровождении»
сферических частиц.
Максвелл не скрывал своего отношения к
«воображаемой системе молекулярных вихрей». Он писал в
статье, где была изложена его теория: «Концепция
частицы, движение которой обусловлено идеальным
Рис. 37

Оптика и теория Ньютона
109
роликовым контактом с вихрем, может показаться
довольно сложной и неуклюжей. Но я вовсе не
выдвигаю ее в качестве модели истинных связей,
существующих в природе, и даже в качестве положения,
которое я с готовностью назвал бы электрической
гипотезой. И тем не менее это все же модель — модель
связи, мыслимой чисто механически и легко
поддающейся анализу и, как мне кажется, позволяющей
обнаружить реальные механические взаимосвязи
между известными электромагнитными явлениями;
так что я осмелюсь утверждать, что всякий,
понимающий предварительный и временный характер этой
гипотезы, найдет ее скорее полезной, нежели
препятствующей в его поисках правильной интерпретации
этих явлений».
Хотя модель Максвелла кажется невероятно
странной и причудливой, ей нельзя отказать в какой-то
магической силе. С ее помощью Максвелл получил
систему уравнений, описывающих электромагнитное
поле, которые в мельчайших математических
подробностях позволяют объяснить не только открытие
Эрстеда и все его модификации и доработки,
выполненные знаменитым Ампером, но и закон
электромагнитной индукции Фарадея, и, разумеется, все
основные свойства известных в то время электромагнитных
явлений. Построив свои уравнения поля, Максвелл
положил их в основу разработанной им теории. Все
эти вихри и «паразитные» шестерни отступали на
задний план. Они сделали свое дело — и сделали
хорошо.
Одним из решающих, но вызвавших много споров
шагов было введение Максвеллом в его уравнения так
называемого тока смещения. Чтобы уяснить, что это
такое, рассмотрим вещество, скажем, стекло, которое
не проводит электрический ток. Раз это изолятор, то

ПО Корни теории относительности
естественно ожидать, что в обычных условиях в нем
никогда не может появиться электрический ток. Но
Максвелл, находясь под влиянием идей Фарадея,
думал иначе.
Можно считать, полагал он, что молекулы стекла
удерживают электрические заряды у себя в плену.
Если же стекло поместить в электрическое поле, то
плененные заряды «ринутся в бой» — слегка сместятся
из своего первоначального положения.
Кратковременные движения, приводящие к смещениям
электрических зарядов, представляют собой
непродолжительный, но направленный поток электричества, то есть
электрический ток, который и получил название тока
смещения. По меткому замечанию Максвелла, «ток
смещения — это еще не ток в полном смысле этого
слова, но это начало зарождения тока». В то же время,
меняя внешнее электрическое поле, можно было бы
непрерывно изменять смещение электрических
зарядов, а значит, и создавать переменный ток смещения
произвольной длительности.
Видные ученые — современники Максвелла,
включая его наставника и друга Томсона, с большим
трудом воспринимали его смелые идеи. Особое
беспокойство доставлял ток смещения: поскольку стекло
играло во всем вышесказанном ключевую роль, было
весьма не просто принять утверждение Максвелла,
что токи смещения могли бы существовать и в пустом
(в смысле вещества) пространстве, заполненном
одним эфиром. Не помогло даже то, что Максвелл
наделил свой эфир различными физическими
свойствами, но вряд ли можно было серьезно возражать
против декларированной Максвеллом способности
эфира проводить токи смещения. Создается
впечатление, что наибольшее беспокойство у современников
Максвелла вызывала роль тока смещения как насто-

Оптика и теория Ньютона 111
ящего тока. Например, в связи с тем. что полный ток
(обычный ток + ток смещения) всегда течет по
замкнутым контурам, у ученых возникал вопрос: «Каким
образом теория Максвелла могла бы объяснить
локальные скопления электрических зарядов?»
Можно без всякой математики понять, как максвелловские
молекулярные вихри объясняют возникновение магнитного поля
электрического тока. В верхней части рис. 38 показано взаимосвязанное
вращение вихрей и сферических частиц в случае однородного магнитного
поля. Допустим, что вначале нет вообще никакого движения, то есть
нет ни магнитного поля, ни электрического тока, и посмотрим теперь,
как можно было бы создать в такой двухмерной конструкции
электрический ток, текущий слева направо.
Для этого нужно средний ряд из трех сферических частиц
заставить двигаться вправо, как целое. Но в результате этого движения
Молекулярные "Паразитные"
вихри
Рис. 38

112 Корни теории относительности
начнут вращаться молекулярные вихри и, следовательно (нижняя
часть рис. 38), возникнет магнитное поле. Однако из этого следует и
нечто большее. Обратите внимание, что верхние вихри вращаются
против часовой стрелки, а нижние — по часовой. Это означает, что
над электрическим током магнитные силовые линии идут к нам, а
ниже его — от нас.
На трехмерном рисунке мы бы увидели, что магнитные силовые
линии представляют собой окружности с центрами на оси
электрического тока, что более чем за сорок лет до этого обнаружил Эрстед,
объяснявший все это довольно туманными ссылками на некие магнитные
смерчи, бешено вращающиеся вокруг электрического тока.
Было такое ощущение, что ток смещения не
сообразуется с остальными максвелловскими
концепциями электрического заряда и тока. Оценить в общих
чертах все сложности, связанные с идеями Максвелла,
позволяют следующие слова немецкого
физика-экспериментатора и теоретика Генриха Герца (особенно
если учесть, что Максвелл был для него кумиром): «К
сожалению, слово «электричество» в работе
Максвелла явно имеет двойной смысл... Если при
знакомстве с объяснениями Максвеллом тех или иных
явлений каждый раз интерпретировать смысл слова
«электричество» подходящим к данному случаю
образом, то почти все поначалу так поражающие
противоречия могут быть исключены. Хотя должен признать,
что лично я не преуспел в этом деле в полной мере или
хотя бы в той степени, чтобы обрести внутреннее
удовлетворение».
Вспомним, что сам Максвелл вовсе не настаивал на
реальности и абсолютной непогрешимости своей
молекулярно-вихревой модели электромагнитного
эфира и перестал ею пользоваться, как только она
привела его к уравнениям электромагнитного поля.
Нечто похожее произошло и с мысленной
конструкцией, предназначенной для объяснения такого нового
понятия, как ток смещения. Когда появилась теория
относительности, стало ясно, что без члена, описыва-

Оптика и теория Ньютона
из
ющего ток смещения, уравнения Максвелла
противоречили бы специальной теории относительности.
Включение этого члена приводит уравнение
Максвелла в полное соответствие с этой теорией. Так что
конструкция, придуманная для объяснения тока
смещения, несмотря на все связанные с ней проблемы,
выполнила свою задачу и могла быть отброшена.
Максвелл, разумеется, не мог знать о всех этих
событиях, которые произойдут много позднее. Он
нашел нечто более значительное, чем думал, ибо
полученные им уравнения превосходно вписались б
релятивистскую теорию пространства и времени,
пришедшую на смену ньютоновой, хотя все свои работы
Максвелл, как до него и Френель, выполнил на основе
последней. Так что ничего удивительного, что в
рамках ньютоновых представлений об абсолютном
пространстве и абсолютном времени теория и уравнения
Максвелла были не очень-то понятными и подчас
приводили его современников в замешательство.
Благодаря введению тока смещения уравнения
Максвелла могут быть записаны в такой форме, когда
символы, относящиеся к электричеству и магнетизму,
входят в них почти совершенно одинаково, порождая
красивую формальную симметрию1. С этой
симметрией между электричеством и магнетизмом
неразрывно связан один примечательный математический
результат. Хотя самой симметрии Максвелл,
по-видимому, большого значения не придавал, он все же
сумел получить этот результат, суть которого состоит
1 Чтобы эти символы входили совершенно (а не «почти»)
одинаково, то есть чтобы симметрия была полной, английский физик П.
Дирак и выдвинул гипотезу о существовании так называемых
магнитных монополей (магнитных аналогов электрических зарядов).
Экспериментально эти монополи до сих пор не обнаружены. —
Прим. пер.

114 Корни теории относительности
в том, что должны существовать
электромагнитные волны, причем эти волны должны быть
поперечными.
Что касается скорости распространения этих волн,
то из уравнений Максвелла следует, что она должна
быть равна отношению двух различных единиц
измерения электрического заряда. Одна, так называемая
электростатическая, единица заряда используется при
вычислении кулоновской силы взаимодействия двух
точечных покоящихся зарядов, а вторая,
электромагнитная, единрща заряда применяется для вычисления
силы взаимодействия двух электрических токов, то
есть движущихся зарядов1.
Величина этого отношения уже была известна из
классического эксперимента Вебера и Кольрауша. В
пределах погрешности эксперимента она оказалась
равной величине скорости света. И что
примечательно, ни свет, ни волны никакого существенного
отношения к эксперименту Вебера — Кольрауша не
имели. По этому поводу хорошо сказал сам Максвелл: «В
этом эксперименте свет использовался
исключительно для того, чтобы видеть приборы». Тот факт,
что эксперимент Вебера — Кольрауша давал скорость
света, многие посчитали просто совпадением. Но
Максвелл, для которого эта величина была
неразрывно связана с теоретически открытыми им
поперечными электромагнитными волнами, заявил, что свет
имеет электромагнитную природу.
Согласно теории Максвелла электричество и
магнетизм столь тесно и симметрично взаимосвязаны, что
могут рассматриваться просто как разные проявления
одной единой сущности. Более того, теория Макс-
1 В системе СИ величина этой скорости в вакууме обратно
пропорциональна квадратному корню из произведения электрической
постоянной s0 на магнитную постоянную (я0. — Прим. пер.

Оптика и теория Ньютона
115
велла устанавливает неразрывную связь между этой
сущностью и светом, так что свет — это уже не что-то
отдельное, а всего лишь специфическое проявление
электромагнетизма. В результате Максвелл
идентифицировал электромагнитный эфир со световым —
носителем световых волн.
Теория Максвелла превосходно объединила в
единое целое оптику и электромагнетизм, но страсти
бушевали вокруг нее еще не один год. Максвелл умер
в 1879 году, 49 лет от роду — слишком рано, чтобы
испытать радость признания своей теории. Лишь
почти через девять лет после смерти Максвелла был
осуществлен прямой эксперимент, неопровержимо
подтвердивший его теорию. Выполнил его уже
знакомый нам Генрих Герц, который создал генератор
невидимых электромагнитных волн и показал, что они
ведут себя в полном соответствии с предсказаниями
Максвелла. И только после этого теория Максвелла
заняла подобающее ей место в науке.
Но концептуальные трудности все еще оставались.
Даже Герц, с восторгом заявивший, что «теория
Максвелла с самого начала превосходила все остальные
теории элегантностью и изобилием установленных ею
связей между разнообразными явлениями», и тот
приходил в недоумение от «своеобразных», как он
выражался, предположений и методов Максвелла. Они,
несомненно, были своеобразными, но такова большая
наука. И еще — эти «своеобразные» методы нашли
самое что ни на есть непосредственное применение в
нашей повседневной жизни. К примеру, радио- и
телевизионные сигналы переносятся как раз
электромагнитными волнами (рис. 39). Впрочем, много ли
людей, пользующихся радиоприемниками и
телевизорами, имеют представление о работах Максвелла или
хотя бы знают это имя?

116 Корни теории относительности
Максвелла совершенно вне всякой связи с
уравнениями электромагнитного поля интересовал вопрос о
движении Земли через эфир. Он высказал
предположение, что скорость этого движения можно было бы
найти, измеряя времена затмений спутников Юпитера.
Ремер, как мы помним, уже пытался использовать эти
затмения для определения скорости света. Максвелл
же нашел им иное применение.
Предположим для простоты, что Солнечная
система движется по отношению к эфиру вправо. В
случае, когда Земля и Юпитер расположатся, как на
рис. 40, световой сигнал, несущий на Землю весть о
затмении, будет лететь к Земле, движущейся к нему
Шкала электромагнитных волн
0,001 нм 1 нм 1000 нм 1мм 1м 1км 1000 км
(1 нм = 0,000 000 001 м)
По мере смещения вправо от любой отметки до другой
длина волны возрастает в 1000 раз
Рис. 39

Оптика и теория Ньютона
117
навстречу, а потому прибудет раньше ожидаемого
момента. Однако когда Земля и Юпитер
расположатся, как на рис. 41, сигнал о затмении будет лететь
вслед за удаляющейся от него Землей, а значит,
прибудет позднее ожидаемого момента времени. Так что,
наблюдая с Земли за изменениями ритма затмений,
можно было бы определить скорость Солнечной
системы, а с ней и Земли по отношению к эфиру.
В 1879 году американский астроном Д. П. Тодд,
составивший детальнейшие таблицы затмений
спутников Юпитера, послал один экземпляр Максвеллу,
который в ответ написал подробное письмо с
выражением благодарности. Несколько месяцев спустя
Максвелл умер. Тогда Тодд, поняв, что письмо Максвелла
теперь приобретает особое историческое значение,
направил его в Лондонское королевское общество.
Оно было опубликовано в трудах этого общества, а
затем перепечатано в широко известном как тогда,
так и сейчас английском научном журнале «Нэйчур»
(«Природа»). Благодаря публикации письмо попало на
глаза и привлекло внимание американского физика
Альберта Майкельсона.
В своем письме Максвелл отмечал, что
теоретически существует влияние движения Земли на
лабораторные эксперименты по измерению скорости света,
распространяющегося туда и обратно вдоль прямой,
© О О °
Земля Юпитер Юпитер Земля
Рис. 40
Рис. 41

J18 Корни теории относительности
но на практике этот эффект невозможно было бы
использовать для измерения скорости движения Земли
относительно эфира, ибо, как писал сам Максвелл, он
«слишком слаб, чтобы его можно было наблюдать».
Точку зрения Максвелла нетрудно понять, если
учесть, что для определения этим методом
орбитальной скорости Земли необходимо уметь измерять
интервалы времени порядка одной миллионной
миллиардной доли секунды. Но при этом не учитывались
изобретательность и смелость Майкельсона-экспери-
ментатора. Он объявил этот эффект «легко
измеримым» и немедленно засел за планирование
эксперимента, который позволил бы это сделать.
Майкельсон, родившийся в 1852 году в Польше,
эмигрировал в США еще ребенком вместе со своими
родными. Здесь он стал лейтенантом ВВС США, а
затем инструктором военно-морского училища, где со
временем превратился в классного физика и крупного
специалиста в области экспериментального
исследования света. В 1880 году Майкельсон поехал на
некоторое время в Берлин, где изобрел прибор, обладавший
исключительной чувствительностью (сейчас такие
приборы называются интерферометрами). С его
помощью он рассчитывал выполнить упоминавшийся
Максвеллом эксперимент и тем самым измерить
абсолютную скорость Земли.
При создании интерферометра Майкельсона
учитывалось, что, во-первых, свет распространяется с
чрезвычайно огромной скоростью, а во-вторых, длина
волны видимого света очень мала — около 1/20 000
сантиметра. Как уже говорилось, в предложенном
Максвеллом эксперименте требовалось измерять
интервалы времени порядка одной миллионной
миллиардной доли секунды. Такой невероятно малый
интервал времени было бы невозможно измерить

Оптика и теория Ньютона
119
непосредственно, и Майкельсон решил вместо этого
измерить расстояние, проходимое светом за это время.
Такое расстояние приблизительно равно длине волны
видимого света. В интерферометре Майкельсона в
результате наложения двух лучей света возникала
интерференционная картина из светлых и темных
полос, которая фактически и позволяла измерять
столь малые расстояния, используя в качестве
масштаба длину волны видимого света.
Такая высокая чувствительность имеет и свои
негативные стороны. Когда Майкельсон разместил свою
аппаратуру в лаборатории Физического института в
Берлине, оказалось, что никаких измерений там
проводить нельзя, так как вызванные уличным
движением вибрации до неузнаваемости искажали искомую
интерференционную картину. Поэтому он поехал в
город поменьше, в Потсдам, и установил аппаратуру в
тихой подземной комнате, построенной в основании
башни для телескопа. И все равно, стоило кому-
нибудь пройти по тротуару, расположенному в 100
метрах от башни, и установку нужно было
настраивать заново.
Идея опыта Майкельсона получила заслуженное одобрение
физиков. Целью этого эксперимента было обнаружить так называемый
эфирный ветер. Схема эксперимента была следующей. Пусть плечи
интерферометра О А и ОБ имеют одинаковые длины и расположены
под прямым углом друг к другу (рис. 42). Если эфирного ветра нет, то
время, необходимое свету, чтобы из точки О долететь до зеркала в
точке А и вернуться обратно, равно времени, которое требуется,
чтобы свет из точки О долетел до зеркала в точке В и после отражения
снова вернулся в точку О.
Теперь предположим, что аппаратура вместе с Землей движется по
отношению к эфиру вправо, и допустим также, что скорость Земли
составляет существенную часть скорости света. Чтобы свет попал на
движущееся зеркало В, нужно нацелить луч не перпендикулярно к
плечу О А, а немного вперед (это очень похоже на явление аберрации).
Таким образом, траектория светового луча по отношению к эфиру
будет иметь вид, изображенный на рис. 43, а это означает, что вре-

120 Корни теории относительности
мена движения света туда и обратно вдоль двух плечей
интерферометра теперь будут разными. Целью эксперимента Маикельсона было
измерить эту разницу времен, что и позволяло найти скорость
движения Земли относительно эфира.
Что касается подробностей устройства экспериментальной
установки, то она состояла из полупрозрачного зеркала, расположенного в
Стационарная установка
Зеркало
В
12 ч 00 мин
Вспышка света
вО
А
Зеркало
О
В
12 ч01 мин
Лучи света Лучи света
отражаются
в Аи В
(К
О
В
12 ч 02 мин
Лучи света
возвращаются
вО
А
О
Оба луча
света приходят в О
одновременно
Рис. 42

Оптика и теория Ньютона
Движущаяся
установка
12 ч 00 мин
Вспышка
света в О
12 ч 02 мин
Луч 1
отражается
вВ
^
Луч света 2
О
12 ч 04 мин
Луч 1
приходит
вО
Луч 2
отражается
в А
12 ч 05 мин
Луч 2
приходит
вО
Лучи света приходят в О в разные моменты времени. Чертеж
соответствует случаю v = (3/5) С
Рис. 43

122 Корни теории относительности
точке О, и двух обычных зеркал в точках А и В (рис, 44). В
эксперименте луч света от источника S расщеплялся полупрозрачным
зеркалом О на два: один проходил сквозь это зеркало и после отражения от
зеркала А возвращался обратно, а второй луч отражался от
полупрозрачного зеркала, долетал до зеркала В и возвращался обратно. Если
эти лучи проходили одинаковые расстояния, то световые волны
возвращались, так сказать, «в ногу» и возникала интерференционная
картина, представлявшая собой яркую центральную полосу,
окруженную с обеих сторон чередующимися темными и светлыми
полосами. Эта картина должна была наблюдаться через трубу,
расположенную в точке Т.
Если путь одного из лучей стал бы длиннее, чем у другого, то вся
интерференционная картина сдвинулась бы в сторону. Это проще
всего понять, если рассмотреть специальный случай, когда путь
т-
Рис. 44

Оптика и теория Ньютона
123
одного луча на полволны длиннее другого. Теперь на месте бывшей
яркой полосы, куда оба луча приходили «в ногу», будет темная
полоса, ибо световые волны придут сюда совершенно «не в ногу»: когда у
одного луча в этой точке будет гребень, у другого будет впадина, и
наоборот, так что они уничтожат друг друга. По той же причине на
месте темной полосы теперь будет светлая. Таким образом, в нашем
специальном случае интерференционная картина сдвинется на
половину расстояния между двумя ближайшими светлыми полосами.
Допустим, что движение Земли приводит к изменению длины
путей, проходимых светом, и затрачиваемых им промежутков времени
в полном соответствии с предсказаниями теории. Тогда при повороте
экспериментальной установки вся интерференционная картина
должна прийти в горизонтальное движение. Отмечая ориентацию
плеч, при которой возникает наибольший сдвиг интерференционных
полос, можно было определить траекторию и скорость движения
Земли относительно эфира (но оказывается, что отличить движение
Земли вдоль ее абсолютной траектории «туда» от движения «обратно»
невозможно). Однако, и это было совершеннейшей неожиданностью,
в эксперименте не было обнаружено никаких признаков эфирного
ветра — вообще никаких указаний на то, что Земля движется по
отношению к эфиру. И это несмотря на то, что установка Майкельсона
способна измерять интервалы времени порядка тех, что необходимы
свету, чтобы пройти расстояние в сотую долю длины волны.
Майкельсон опубликовал отчет об эксперименте
1881 года, где с уверенностью утверждал, что из этого
эксперимента не следует никаких указаний на
движение Земли относительно эфира. Однако оказалось,
что он допустил в своих расчетах ошибку и был
вынужден пересмотреть величину ожидаемого влияния
орбитального движения Земли на показания
интерферометра. Правильное значение составляло лишь
половину ошибочно полученной величины, так что
эксперимент оказался бездоказательным. Но идея
эксперимента была верна и не оставляла никаких сомнений,
что при небольшом увеличении чувствительности
можно будет надежно установить абсолютное
движение Земли, если оно, конечно, существует.
В 1887 году Майкельсон совместно с
присоединившимся к нему химиком Эдвардом Морли провели в

124 Корни теории относительности
Школе прикладных наук Кейза в Кливленде (штат
Огайо) повторный эксперимент, который был
значительно усовершенствован по сравнению с
предыдущим, что позволило резко увеличить
чувствительность и точность аппаратуры, и поэтому отсутствие в
этот раз влияния движения Земли на показания
интерферометра было всеми признано безоговорочно.
Но признание отрицательного результата
эксперимента Майкельсона — Морли породило новую
проблему. Существование аберрации света вроде бы
указывало на то, что эфир должен был свободно
проходить сквозь вещество. Следовательно, когда мы
вместе с Землей движемся сквозь эфир, нас должен
«обдувать» эфирный ветер, от которого ничем нельзя
заслониться. Всевозможные эксперименты первого
порядка не смогли зарегистрировать этот эфирный
ветер, но это можно было объяснить с помощью идеи
Френеля о существовании наряду со свободным
эфиром еще и эфира, увлекаемого веществом.
Эксперимент Майкельсона—Морли был экспериментом
второго порядка, то есть позволял зарегистрировать
эффекты порядка не v/c, a (vie)2. Эффекты второго
порядка много меньше первого и лежат за пределами
«досягаемости» формулы Френеля.
Таким образом, согласно теории аберрации света
должен был бы существовать эфирный ветер, тогда
как из эксперимента Майкельсона—Морли следовало,
что его на самом деле нет.

СПЕЦИАЛЬНАЯ
ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

126 Корни теории относительности
В 1902 году, через пятнадцать лет после
эксперимента, проведенного совместно с Морли, Майкельсон
писал: «Этот эксперимент интересен мне лишь в плане
чисто историческом, да и то потому, что он был
поставлен в связи с проблемой движения через эфир,
для решения которой был придуман интерферометр.
По-видимому, следует признать, что инициированное
этой проблемой изобретение интерферометра вполне
компенсирует тот факт, что эксперимент дал
отрицательный результат»
Можно понять причину разочарования Майкельсо-
на. Он рассчитывал первым обнаружить движение
Земли относительно эфира, но единственное, чего он
добился, как это ему представлялось, — всего лишь
доказать, что эфир не проходит свободно сквозь
вещество, а переносится вместе с ним. Такую идею
выдвинул в 1845 году, то есть задолго до эксперимента Май-
кельсона—Морли, английский физик Джордж Стоке.
Он полагал, что эфир полностью увлекается Землей
вблизи ее поверхности, но не выше. Чтобы объяснить
аберрацию света, Стоке предположил, что эфир
представляет собой несжимаемую и безвихревую
жидкость. Правда, Лоренц, как и многие другие физики,
заметил, что такой эфир не мог бы увлекаться
движением Земли во всех точках ее поверхности. Так что
эта гипотеза не объясняла причину отсутствия
эфирного ветра.

Специальная теория относительности 127
Вскоре после эксперимента Майкельсона—Морли
ирландский физик Джордж Фитцджеральд высказал в
своих лекциях предположение, что отрицательный
результат этого эксперимента можно было бы понять,
если бы оказалось, что движение объекта через эфир
ведет к сокращению длины объекта в направлении его
движения, а именно: объект становится короче в
1/V 1 — v2/<c2pa3, где v — скорость его движения
относительно эфира, ас — скорость света.
Для обычных скоростей, с которыми мы
сталкиваемся в повседневной жизни, это сокращение будет
пренебрежимо малым. Даже Земля, которая довольно
быстро движется по своей орбите вокруг Солнца, и та
сократится в направлении своего движения всего на 6
сантиметров или что-то около этого, то есть на длину
травинки. Но для скоростей, близких к скорости
света, это сокращение будет значительным, ну а при
движении со скоростью света все длины в направлении
движения должны были бы сократиться до нуля.
Такое сокращение длин точно и полностью
компенсировало бы эффект второго порядка, поиски которого
и стимулировали проведение эксперимента
Майкельсона—Морли. Но к величайшему огорчению
Фитцджеральда, большинство его коллег подсмеивались
над идеей сокращения длины.
Интересно, что в 1892 году к идее сокращения
независимо пришел нидерландский физик Хендрик Антон
Лоренц и опубликовал ее. В связи с этим событием
имел место забавный эпизод. Через два года после
публикации гипотезы сокращения Лоренц узнал, что
ее в свое время предложил Фитцджеральд. Желая
воздать ему должное, Лоренц спросил у него, публиковал
ли он когда-нибудь свою идею. В ответном письме
Фитцджеральд написал, что он этого не делал, тем
самым уступая приоритет публикации Лоренцу.

128 Корни теории относительности
Однако Лоренц поспешил публично признать заслугу
Фитцджеральда, объявив, что тот не только пришел к
гипотезе сокращения длин независимо от него, но и
вообще может считаться ее первооткрывателем.
Однако у этой истории совершенно неожиданный
конец. В 1967 году американский ученый Стивен Браш
установил, что Фитцджеральд заблуждался! В 1889
году он, как оказалось, все же изложил свою идею в
статье, направленной в американский журнал «Сай-
енс» («Наука»). Однако именно в этот момент журнал
«Сайенс», испытывая серьезные финансовые
трудности, временно прекратил публикации, а
Фитцджеральд, полагая журнал закрытым навсегда, решил,
что его статья так и осталась неопубликованной.
Видимо, он не знал, что «Сайенс» возобновил свою
деятельность, и его статья была напечатана несколько
позднее в том же 1889 году, за три года до
опубликования этой гипотезы Лоренцем и всего через два года
после эксперимента Майкельсона—Морли.
Итак, приоритет Фитцджеральда доказан. Но
именно Лоренц взялся за эту проблему
по-настоящему. Он был тогда крупнейшим в мире специалистом по
электромагнитной теории Максвелла и в 1895 году не
только расширил и углубил, но и значительно
упростил эту теорию. Если не считать волнения,
вызываемого электромагнитными волнами, эфир в теории
Максвелла был совершенно неподвижным, и
существовало мнение, что уравнения электромагнитного
поля имеют смысл только для лаборатории,
покоящейся относительно неподвижного эфира. В связи с
этим возник вопрос, какие изменения претерпели бы
уравнения Максвелла при переходе к лаборатории,
которая равномерно движется относительно эфира.
Но прежде чем ответить на этот вопрос, сделаем
некоторое отступление.

Специальная теория относительности 129
Чтобы точно задать расположение точки на
странице, можно нанести на нее миллиметровую сетку,
выбрать начало координат 0 и провести через него оси
х и у, как показано на рис. 45. Теперь любой точке
можно приписать ее координаты (х, у). Например, у
точки Р на нашем рисунке координаты (3, 1), а у
начала координат — (0, 0). В трехмерном случае
нужно добавить третью координату z, которую можно
рассматривать как расстояние от страницы до
интересующей нас точки. Например, если это расстояние
равно 4 единицам и точка расположена прямо над Р, то
х = 3, у = 1 и z = 4, так что ее координаты (х, у, z)
запишутся как (3,1,4). Координаты начала отсчета в
трехмерном пространстве равны (0, 0, 0).
При переходе от двух измерений к трем
миллиметровая сетка заменяется трехмерной решеткой, один
из узлов которой выбирается в качестве начала
координат 0, а три взаимно перпендикулярные прямые,
проходящие через 0, берутся в качестве осей х, у и z.
Эту решетку, разумеется, не следует считать
материальной: она существует только в нашем
воображении, а потому может быть распространена на все про-
Рис. 45
з I
т
2 | II
1 I I Р |
—т
0 1 2 3 4 5

130 Корни теории относительности
странство. Если такую решетку снабдить еще и
часами, чтобы иметь возможность измерять время, то
получится, как говорят физики, система отсчета.
Поскольку нам хотелось бы сравнивать измерения,
выполненные двумя наблюдателями, связанными с
системами отсчета, которые движутся относительно
друг друга равномерно, то мы поступили весьма
предусмотрительно, договорившись, что пронизывающие
все пространство решетки — воображаемые (иначе
они в результате относительного движения просто
изломали бы друг друга). Чтобы отличить
координаты х, у, z одного наблюдателя от координат другого,
принято координаты последнего снабжать штрихами,
то есть записывать их в виде х', у', z\
Приведем теперь соотношения, вся совокупность
которых называется преобразованиями Галилея. Они
позволяют перейти от координат, используемых
одним наблюдателем, к координатам, используемым
другим:
х'=х — vty y'=y, z' = z
или, что эквивалентно,
x=x' + vt, у=у', z = z',
где v — скорость «штрихованного» наблюдателя по
отношению к «нештрихованному». Предположим
далее, что «нештрихованный» наблюдатель,
экспериментируя в своей системе отсчета, установил закон
движения, гласящий: каждая свободная частица всегда
движется таким образом, что х=у. Закон этот
довольно абсурдный, но тем не менее поучительно
выяснить, как этот закон будет выглядеть с точки
зрения другого наблюдателя.
Чтобы это узнать, воспользуемся
преобразованиями Галилея и с помощью только что записанных
соотношений заменим входящие в наш закон движения

Специальная теория относительности
131
нештрихованные координаты на штрихованные. Так
как х=х' + vt и у=у', то уравнение х=у после
применения преобразований Галилея преобразуется к виду
х'+ vt=y'.
В рамках ньютоновых концепций абсолютного пространства и
абсолютного времени преобразования Галилея связывают
координаты, принадлежащие двум равномерно движущимся относительно друг
друга системам отсчета.
Пусть система отсчета с нештрихованными координатами
покоится относительно абсолютного пространства, а вторая
равномерно движется относительно ее со скоростью v. Для простоты
примем, что масштабы длины и времени в обеих системах отсчета
одинаковы и что в момент времени 1=0 оси координат штрихованной
системы отсчета совпадают с соответствующими осями нештриховаи-
ной. Кроме того, предположим, что относительное движение систем
отсчета происходит в направлении осей х и х'.
Оси г и г' на рис. 46 не показаны, а оси х и х' для ясности слегка
разнесены. Значение координаты х произвольной точки Р равно
расстоянию АР, тогда как значение ее координаты х' равно длине отрезка
ВР. Поскольку штрихованная система отсчета движется относительно
нештрихованной со скоростью v, то расстояние АВ, пройденное этой
системой за время Г, равно xt. Но ВР—АР—АВ. Следовательно,
у'
у
vt В х'
А Р
х
Рис. 46

132 Корни теории относительности
х' —x—vt. Дополнив это соотношение равенствами у'=у и z'=z, мы
получим преобразования Галилея. Они позволяют перейти от
нештрихованных координат к штрихованным. Дополним эти
преобразования соотношением t' = t (в дальнейшем это может понадобиться),
которое говорит о том, что показания часов в штрихованной системе
отсчета совпадают с показаниями часов в нештрихованной системе,
причем и те и другие часы отмеряют абсолютное время.
Таким образом, преобразования Галилея можно записать в виде
соотношений
x'=x-vt, у' =y,z'=z,t' = t,
которые математически эквивалентны соотношениям
х=хг + vt, y=y't z = z', t=t',
позволяющим перейти от штрихованных координат к нештрихован-
ным.
Помимо штрихов, соотношение x' + vt=y'
отличается от «закона» х=у наличием члена vt,
содержащего величину v, а это означает, что оно зависит от
относительной скорости движения двух систем
отсчета. Поскольку v не входит в нештрихованное
уравнение, то нештрихованная система отсчета оказывается
в некотором смысле привилегированной, и ее обычно
считали покоящейся в абсолютном пространстве или в
эфире. Тогда штрихованная система отсчета
равномерно движется относительно абсолютного
пространства или эфира.
Допустим, что наблюдатель, находящийся в
лаборатории, связанной со штрихованной системой
отсчета, выполняет эксперимент по измерению координат
х' и у' свободной частицы в некоторый момент
времени t. Предположим, наблюдатель нашел, что при
t=\ частица находится в точке с координатамих' = 4 и
У = 10. Тогда, подставляя эти значения в
преобразованный «закон» движения, то есть в штрихованное
уравнение, наблюдатель, находящийся в
штрихованной системе отсчета, получит равенство 4+v = 10, из
которого следует, что v = 6. Таким образом, измеряя

Специальная теория относительности
133
исключительно штрихованные величины,
наблюдатель, находящийся в штрихованной системе отсчета,
может найти абсолютную скорость «штрихованной»
лаборатории. Итак, если «закон» х=у справедлив, то
скорость должна быть абсолютной.
Давайте теперь вместо несуществующего в
природе «закона», придуманного нами исключительно в
иллюстративных целях, рассмотрим законы Ньютона.
Их можно записать с помощью координат х, у, z и t,
принадлежащих нештрихованной системе отсчета,
которую мы будем считать покоящейся в абсолютном
пространстве. Если воспользоваться
преобразованиями Галилея, чтобы найти вид уравнений (а значит, и
физические законы) в равномерно движущейся
штрихованной системе отсчета, то окажется, что за
исключением штрихов штрихованные уравнения в точности
такие же, как и нештрихованные.
Поскольку v в штрихованные уравнения не входит,
никакие экспериментальные измерения
штрихованных величин не позволят найти значение величины v,
так как нельзя найти v из уравнения, куда v вообще не
входит. С точки зрения пассажира плавно летящего
самолета, нет ничего удивительного в том, что в
равномерно движущейся штрихованной системе отсчета
совершенно отсутствуют какие-либо указания на ее
движение со скоростью v. В этом и состоит
математическая формулировка принципа относительности,
полученная Ньютоном из его законов.
Если уравнения, выражающие законы Ньютона,
являются краеугольным камнем механики, то
уравнения Максвелла являют собой математическую запись
законов электромагнетизма. Положим, что они
выполняются в системе отсчета, покоящейся
относительно эфира. Если теперь подвергнуть их
преобразованиям Галилея, то окажется, что штрихованные

134
Корни теории относительности
уравнения содержат v как в виде комбинации первого
порядка vie, так и в виде уступающей ей по величине
комбинации второго порядка (vie)2. Но если v входит в
штрихованные уравнения, то наблюдатель,
находящийся в лаборатории, связанной с движущейся
штрихованной системой отсчета, оказывается в состоянии
найти v, выполняя электромагнитные (включая и
оптические) эксперименты. Иначе говоря, он
способен обнаружить эфирный ветер, возникающий при его
движении через эфир. Однако, как нам уже известно,
все эксперименты первого порядка, предпринятые с
целью регистрации эфирного ветра, потерпели
неудачу.
Тут-то Лоренц и сделал одно важное открытие.
Сначала он внес изменения в преобразования Галилея,
заменив равенство t' = t более сложным соотношением
tf = t— vxlc2. Так как в первую часть этого соотношения
входит координата х, то новая величина f зависит от
местоположения. Поэтому и чтобы отличать его от
«истинного» универсального времени г, Лоренц назвал
? «местным» временем. Затем он показал, что
«штрихованные» уравнения Максвелла, полученные в
результате применения модифицированных
преобразований Галилея к «нештрихованным» и выполнения
некоторых математических преобразований, имеют ту
же форму, что и «нештрихованные» уравнения, за
исключением нескольких дополнительных членов,
содержащих v только в виде комбинаций второго
порядка малости v2/c2.
В преобразованных уравнениях Максвелла
отсутствуют сравнительно большие члены первого порядка
малости, и поэтому любой электромагнитный
эксперимент первого порядка, выполненный в
лаборатории, равномерно движущейся относительно эфира,
если его интерпретировать «на языке» «местного» вре-

Специальная теория относительности
135
мени, дал бы тот же самый результат, что и
соответствующий эксперимент, выполненный в неподвижной
лаборатории и интерпретированный «на языке»
«истинного» времени. Это говорит о невозможности
отличить неподвижную лабораторию от равномерно
движущейся с помощью электромагнитных
экспериментов первого порядка. Таким образом, Лоренцу
удалось объяснить, почему электромагнитные
эксперименты первого порядка, предназначенные для
регистрации движения лаборатории, в которой проводится
эксперимент, относительно эфира не дали
положительных результатов. Кроме того, он получил
формулу Френеля для скорости света в движущейся среде,
избежав при этом логических несообразностей вроде
противоречащих друг другу количеств увлекаемого
эфира.
Еще более радикальных взглядов придерживался
выдающийся французский математик,
физик-теоретик, философ и историк науки Анри Пуанкаре, многие
высказывания которого оказались пророческими. В
начале 1895 года он выдвинул серьезные возражения
против «лоскутных» подходов к решению научных
проблем: для объяснения отрицательных результатов
экспериментов первого порядка, поставленных с
целью обнаружить эфирный ветер, использовалась
гипотеза Френеля, а для объяснения результатов
эксперимента Майкельсона—Морли, относящегося к
экспериментам второго порядка, использовалась
гипотеза о сокращении длин объектов в направлении их
движения.
А если, спрашивал Пуанкаре, и другие типы
экспериментов, поставленных для регистрации эфирного
ветра, тоже дадут отрицательные результаты? Всякий
раз при этом нужно будет придумывать какое-то новое
и, в общем-то, временное объяснение? Сам он пола-

136 Корни теории относительности
гал, что должно существовать единственное и
отвечающее на все вопросы объяснение. В 1904 году он даже
рассуждал о некоем «принципе относительности» и
высказал предположение, что должна существовать
новая механика, в которой ничто не может двигаться
быстрее света.
Выполненные в 1904 году новые эксперименты
второго порядка, существенно отличавшиеся от
эксперимента Майкельсона—Морли, и в самом деле не
обнаружили никаких намеков на абсолютное
движение Земли. Критика «лоскутных» подходов со
стороны Пуанкаре оказала серьезное влияние на
Лоренца, опубликовавшего в 1904 году основополагающую
работу, озаглавленную «Электромагнитные явления в
системах, движущихся с произвольной скоростью,
меньшей скорости света». Такое ограничение на
скорость было введено в основном из-за того, что при
скорости света длины сокращаются до нуля.
В этой статье Лоренц обошелся без «лоскутного»
подхода к объяснению всех известных ему
результатов, чего и добивался Пуанкаре. Но для этого Лоренцу
пришлось включить в свои формулы преобразований
координат эффект сокращения длин
Фитцджеральда—Лоренца и внести соответствующие
изменения в определение «местного» времени. В результате
он пришел к тому, что ныне называется
преобразованиями Лоренца (это название предложил в 1905 году
Пуанкаре).
В теории относительности преобразования Галилея заменяются
так называемыми преобразованиями Лоренца. Преобразования
Галилея, как мы уже знаем, имеют вид: х' =х—\t, у' = у, z' =z, t' = t. С
введением «местного»времени они видоизменяются:
x'=x—v't,y'=y, z'=z,
t=t—vx/c?.

Специальная теория относительности
137
Преобразования же Лоренца отличаются от этих лишь наличием
дополнительного множителя (3 = 1/"\/1 — v2/c2 в первом и последнем
соотношениях:
x' = $(x-vt),y'=y,z'=z
t' = ${t~vx/(?)
Заметьте, что множитель |3 показывает, во сколько раз
укорачиваются тела в результате сокращения Фитцджеральда—Лоренца.
Имя Лоренца этим преобразованиям присвоил в 1905 году
Пуанкаре, хотя математическими преобразованиями такого рода уже
пользовался в 1898 году английский физик Джозеф Лармор, а еще в 1887 году
очень похожие преобразования нашел немецкий физик В. Фогт.
Чтобы осознать все значение преобразований
Лоренца, вспомним, что после применения
преобразований Галилея к «нештрихованным» уравнениям
Максвелла появляются дополнительные члены в
«штрихованных» уравнениях, содержащие как v/c, так и v2/c2.
Кроме того, если применить модифицированные
преобразования Галилея с «местным» временем и
выполнить некоторые математические преобразования, то
члены, содержащие vie, исчезнут, но члены второго
порядка малости v2lc2 все же останутся. Если же
теперь использовать преобразования Лоренца и
проделать опять же обычные математические
преобразования, то окажется, что по своей форме
«штрихованные» уравнения ничем не отличаются от «не-
штрихованных». В преобразованных уравнениях не
появится ни одного дополнительного члена — ни
первого, ни второго, ни какого-либо иного порядка.
Поскольку нештрихованная система отсчета
покоится относительно эфира, а штрихованная
относительно него движется равномерно, то можно
сделать вывод о том, что множество разнообразных
экспериментов, связанных с изучением
электромагнитных волн и специально разработанных для
обнаружения движения Земли относительно эфира, включая

138 Корни теории относительности
эксперимент Майкельсона—Морли, должны давать
отрицательный результат (если, конечно,
рассматриваемое движение не является ускоренным). Правда,
следует сказать, что в процессе применения
преобразований Лоренц допустил ошибку, но это, впрочем, не
помешало ему объяснить эксперимент Майкельсона—
Морли, да и большинство других экспериментов,
которые были или могли быть поставлены для
регистрации движения Земли через эфир. Эта ошибка
была исправлена Пуанкаре, который в 1905 году и
привел работу Лоренца к ее окончательному виду.
Чтобы разобраться, почему же невозможно обнаружить движение
Земли относительно эфира с помощью «электромагнитных»
экспериментов, давайте еще раз вернемся к эксперименту Майкельсона—
Морли. Поскольку он был специально разработан для обнаружения
движения Земли относительно эфира, то в лаборатории, покоящейся
относительно эфира, он, безусловно, должен был бы дать
отрицательный результат. Другими словами, в такой лаборатории два луча,
совершив в интерферометре Майкельсона свои «путешествия» туда и
обратно, должны были бы вернуться в исходную точку в один и тот
же момент «истинного» времени. Тогда, согласно Лоренцу, в том же
самом эксперименте, но выполненном теперь в лаборатории,
движущейся относительно эфира с постоянной скоростью, должны
получить аналогичный результат (если, конечно, пользоваться не
«истинным», а «местным» временем, да еще учесть сокращение
Фитцджеральда—Лоренца).
Однако если два луча пришли в исходную точку в один и тот же
момент «истинного» времени, то они приходят в нее и в один и тот же
момент «местного» времени, так как для фиксированной точки
(движущейся лаборатории) одинаковым значениям «местного» времени
соответствуют одинаковые значения «истинного» времени. По этой
же причине, два луча, вышедшие из исходной точки в один и тот же
момент «местного» времени, выходят из нее в один и тот же момент и
«истинного» времени. Таким образом, даже в равномерно движущейся
лаборатории обоим лучам на их «путешествия» туда и обратно
понадобятся одинаковые промежутки «истинного» времени, а это означает,
что при вращении аппаратуры не будет наблюдаться смещения
интерференционной картины, то есть не будет обнаружено никаких
указаний на движение Земли относительно эфира. Подобный способ
рассуждений применим к любому эксперименту, в котором «местные»
времена сравниваются в фиксированных точках лаборатории.

Специальная теория относительности
139
Теперь уместно вспомнить, что Ньютон из своих
законов механики вывел, как его теперь называют,
ньютонов принцип относительности: внутри системы
отсчета, равномерно движущейся относительно
абсолютного пространства, невозможно обнаружить
никаких механических проявлений этого движения. С
другой стороны, предполагали, что существуют
оптические и иные электромагнитные проявления такого
движения и что они поддаются обнаружению в системах
отсчета, равномерно движущихся относительно
эфира. Если же теперь учесть отрицательные результаты
проведенных экспериментов и интерпретацию,
данную им Лоренцем, возникает соблазн распространить
ньютонов принцип относительности и на область
электромагнитных явлений.
Однако на самом деле все не так просто, как это
могло бы показаться. В ньютоновом случае
отсутствие механических проявлений движения (системы
отсчета) при переходе от покоящейся нештрихованной
системы отсчета к равномерно движущейся
относительно нее штрихованной (то есть отсутствие v в
«штрихованных» законах Ньютона) в математическом
плане есть следствие применения преобразований
Галилея. Отсутствие же электромагнитных
проявлений движения штрихованной системы отсчета при
попытках обнаружить его внутри этой системы
отсчета (то есть отсутствие v в «штрихованных»
уравнениях Максвелла) в математическом плане есть
следствие использования преобразований Лоренца,
приводящих к таким странным вещам, как сокращение длин
и переход от «истинного» времени к «местному».
И вот теперь в нашем повествовании появляется
Альберт Эйнштейн. Он родился 14 марта 1879 года
(именно в этот год не стало Максвелла) в Германии, в
небольшом городе Ульме. В раннем детстве он не

140 Корни теории относительности
отличался ничем таким, чего можно было бы ожидать
от человека, принадлежащего к числу величайших
ученых в истории науки. Когда ему минуло три года,
он все еще не умел разговаривать. Позже ему претили
царившие в немецких школах порядки и методы
обучения — необходимость соблюдения жесточайшей
дисциплины и зубрежка. И учитель как-то сказал
Альберту, что ничего путного из него не получится. В
конце концов Эйнштейн бросил школу и решил
поступать в цюрихское Федеральное высшее
политехническое училище, но провалился на вступительных
экзаменах. Когда же он, наконец, поступил, то начал
частенько пропускать занятия, чем вызывал серьезное
недовольство преподавателей, причем с некоторыми
из них он просто конфликтовал. К счастью, Эйнштейн
крепко подружился со своим однокашником Марселем
Гроссманом, ибо если бы не его конспекты лекций,
кто знает, смог ли бы Эйнштейн вообще закончить
это училище.
Необходимость зубрежки в период сдачи курсовых
экзаменов была ему столь отвратительна, что
Эйнштейн почти целый год после этого не мог себя
заставить снова заняться размышлениями о научных
проблемах. После окончания училища он не смог получить
академическую должность, так что ему пришлось
некоторое время перебиваться частными уроками и
преподаванием математики в техникуме города Вин-
тертура. Лишь в 1902 году Эйнштейн, с помощью
Гроссмана, получил место технического эксперта
третьего класса в Швейцарском патентном бюро.
Но этот портрет Эйнштейна, конечно же,
неполный и односторонний. Например, можно было бы
отметить, что в пятилетнем возрасте он получил в
подарок от отца карманный компас. Вид магнитной
стрелки, совершенно изолированной от внешнего

Специальная теория относительности
141
мира корпусом и стеклом компаса и без какой бы то ни
было видимой причины все время указывающей на
Север, привел его в состояние такого восторга и
изумления, которое сохранилось на всю оставшуюся
жизнь. Позже, в двенадцать лет, потрясающее
впечатление на Альберта произвел случайно попавший ему в
руки учебник геометрии. Вполне вероятно, что
знакомство с множеством замечательных теорем,
выведенных из небольшого числа простых аксиом,
послужило ему впоследствии указанием на необходимость
построения научных теорий на основе простых и
универсальных принципов, играющих роль, аналогичную
аксиомам в геометрии.
Эйнштейн упорно пропускал занятия в
Федеральном высшем политехническом училище, предпочитая
им самостоятельное изучение наук и проведение
экспериментов в лабораториях училища. Так что в
некотором смысле он был самоучкой. В период работы в
патентном бюро Эйнштейн продолжал с увлечением
заниматься наукой. Величайшего расцвета его гений
достиг в 1905 году. Вспомним, нечто подобное уже
было в истории науки: в годы страшной чумы,
обрушившейся на Англию, Ньютон, укрывшись от нее в
тиши Вулсторпа, погрузился в свои размышления об
устройстве мира.
Первые же статьи Эйнштейна, опубликованные в
1905 году, были одними из наиболее смелых его работ.
Они, как и другие его статьи тех лет, были
опубликованы в известном немецком научном журнале «Анна-
лен дер Физик». Когда в 1921 году Эйнштейну была
присуждена Нобелевская премия по физике, то
единственным пунктом его работы, удостоенным особого
внимания, была формула, выведенная в первой же его
статье 1905 года. Но эта статья не имела никакого
отношения к теории относительности.

142 Корни теории относительности
Примерно за пять лет до этой работы Эйнштейна
немецкий физик Макс Планк столкнулся с очень
трудной проблемой интерпретации новых
экспериментальных данных, касающихся излучения некоторых сильно
нагретых тел.1 Чтобы объяснить результаты этих
экспериментов, он выдвинул предположение, что энергия
поглощается и излучается веществом не непрерывно,
а дискретными (отдельными) порциями, которые
Планк назвал квантами.
Понять всю необычность и революционность этого
шага нам поможет аналогия с детскими качелями.
Поскольку размах качаний зависит от сообщенной
качелям энергии, идея Планка в некотором смысле
аналогична утверждению, что размах может быть
равен 1 метру, 2 метрам, 3 метрам и так далее, но ни в
коем случае не промежуточным значениям. Новая
теория прекрасно объясняла результаты
экспериментов с нагретыми телами. Но в то время даже сам
Планк не воспринимал квантовую гипотезу всерьез и
потратил несколько лет на безуспешные попытки
обойтись без нее.
Единственным человеком, воспринявшим эту
гипотезу всерьез, был патентный эксперт Альберт
Эйнштейн. Более того, в своей первой статье 1905 года он
выдвинул идею, которая не только опиралась на
квантовую гипотезу Планка, но и требовала дальнейшей
коренной ломки существовавших представлений.
Полностью сознавая неопровержимость свидетельств в
защиту волновой теории света, Эйнштейн привел
убедительные доводы в пользу того, что свет тем не
менее должен рассматриваться как нечто, состоящее
1 Речь идет об излучении так называемого абсолютно черного
тела, довольно хорошими примерами которого могут служить сажа
или полая сфера с небольшим отверстием. — Прим. пер.

Специальная теория относительности
143
из частиц1. Прошло около двадцати лет, прежде чем
эта удивительная идея получила всеобщее признание
ученых.
Во второй работе Эйнштейна, опубликованной в
1905 году, был предложен новый способ определения
размеров молекул. Третья касалась поведения
пылинок и подобных им образований в жидкости. Если, как
утверждает молекулярная кинетическая теория,
жидкость состоит из хаотически движущихся молекул, то
бомбардировка ими частичек пыли должна вынуждать
эти пылинки совершать непрерывные беспорядочные
зигзагообразные движения. Такое движение
обнаружил в 1827 году шотландский ботаник Роберт Броун.
Когда же формула Эйнштейна, описывающая
броуновское движение, была в 1908 году проверена и
подтверждена экспериментально французским
ученым Жаном Перри, многие ведущие ученые, которые
тогда все еще сомневались в реальности атомов, были
наконец вынуждены признать, что атомы на самом
деле существуют.
Ну а четвертая работа 1905 года, направленная в
журнал всего через тринадцать недель после первой,
называлась «К электродинамике движущихся тел». В
ней было изложено как раз то, что мы теперь
называем специальной теорией относительности. Почти
одновременно направил в печать свою объемистую
статью Анри Пуанкаре. Причем в ней содержались не
только многие математические результаты,
изложенные в эйнштейновской работе, но и ряд других матема-
1 В 1905 году А. Эйнштейн ввел представление о дискретной
квантовой структуре света, рассматривая его как поток квантов
энергии. Представление о свете как о квантах импульсов, что,
собственно, и позволяет рассматривать его как нечто, состоящее из
частиц, А. Эйнштейн высказал значительно позже (и уже после
И. Штарка). — Прим. ред.

144 Корни теории относительности
тических выводов, которые у Эйнштейна
отсутствуют. И все же приоритет в создании теории
относительности приписывают Эйнштейну1.
Надо сказать, что Лоренц и Пуанкаре опирались в
своих рассуждениях на теорию электромагнетизма, и
их результаты следует рассматривать как проаукт
этой теории. Эйнштейн же вывел преобразования
Лоренца, исходя из двух своих фундаментальных
принципов, и таким образом показал, что именно
преобразования Лоренца, а не преобразования Галилея
описывают универсальные взаимосвязи, отражающие
характерные особенности пространства и времени как
таковых, и поэтому преобразования Лоренца применимы
не только в электродинамике, но и во всей физике
вообще. И хотя Эйнштейн пользовался той же самой
математической записью этих преобразований, что и
Лоренц и Пуанкаре, применял он их, опираясь на
принципиально новые концепции пространства и
времени.
Эйнштейн начал свою статью с обсуждения того,
как возбуждается индукционный электрический ток в
замкнутом проволочном витке с помощью магнита.
Он отметил, что сила этого тока зависит от
относительного движения витка и магнита, но не от их
абсолютного движения в эфире. Однако же, продолжал
Эйнштейн, теория Максвелла дает совершенно
различные физические объяснения для механизма
возникновения индукционного тока в случае, когда виток
покоится в эфире, а магнит движется, и в случае, когда
движется виток, а магнит остается неподвижным.
Если движется магнит, то возникает вихревое элект-
1 Следует отметить, что принцип относительности, собственно и
давший название теории, был выдвинут А. Пуанкаре раньше А.
Эйнштейна и в более корректной формулировке. — Прим ред.

Специальная теория относительности 145
рическое поле, которое, в свою очередь, порождает
электрический ток в проводнике, если же движется
виток, а магнит покоится, то никакого электрического
поля не должно быть1. Как отметил далее Эйнштейн,
эти различные объяснения одного и того же тока,
возникающего при относительном движении витка и
магнита, и «неудачные попытки обнаружить хоть какое-
нибудь движение Земли относительно эфира» наводят
на мысль, что такого понятия, как абсолютный покой,
не существует. Поразительно, что Эйнштейн в этой
статье даже не упомянул эксперимент Майкельсона—
Морли, и это впоследствии привело к дискуссиям по
поводу того, знал ли он вообще тогда об этом
эксперименте.
Затем Эйнштейн сформулировал два принципа,
которые он положил в основу своей теории. Первый,
который он назвал принципом относительности, в
сущности, гласит: если мы находимся в неускоренной
лаборатории, то ее движение никак не влияет на что
бы то ни было происходящее внутри этой
лаборатории. Не правда ли, очень похоже на ньютонов принцип
относительности? Но есть и существенное отличие,
заключающееся в том, что Эйнштейн распространил
этот фундаментальный принцип не только на
механические, но и на все другие явления, включая
электромагнитные и оптические2. Так что в несколько иной
формулировке принцип относительности гласит:
законы физики одинаковы во всех неускоренных
системах отсчета.
1 В этом случае возникновение индукционного тока объясняют с
помощью силы Лоренца, действующей на свободные носители
заряда в витке со стороны статического магнитного поля. — Прим.
пер.
2 Это утверждение Б. Гоффмана является ошибочным. Впервые
и более точно этот фундаментальный принцип теории относительно-

146 Корни теории относительности
Второй из двух сформулированных в статье
Эйнштейна принципов утверждает, что распространение
света не зависит от движения его источника. Казалось
бы, невозможно придумать ничего более
ортодоксального и очевидного, чем это утверждение, ибо если
источник света создает в эфире световые волны, то,
будучи однажды испущены, они уже никак не связаны
со своим источником — они существуют сами по себе,
распространяясь со скоростью, определяемой
упругими свойствами эфира.
По поводу второго принципа можно высказать
множество разных суждений и замечаний. Так,
например, если он так уж очевиден, то как это вышло, что
он оказался частью революционного переворота в
физическом мышлении (в особенности, если учесть,
что и первый принцип выглядит вполне естественно)?
И еще. Если свет состоит из частиц, как
предположил Эйнштейн в статье, направленной в печать ровно
за тринадцать недель до этой, то второй принцип уже
не будет очевидным, наоборот, он выглядит теперь
совершенно абсурдно. Ведь камень, брошенный с
быстро движущейся железнодорожной платформы,
может причинить значительно больше вреда, чем
камень, брошенный с неподвижной платформы:
скорость частицы зависит от движения испустившего ее
объекта. К тому же если считать, что свет состоит из
частиц, подчиняющихся законам Ньютона, а тем
самым и ньютоновому принципу относительности, то
сти был сформулирован А. Пуанкаре. В его статье 1904 года было
сказано: «Законы физических явлений будут одинаковыми как для
покоящегося наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в
состоянии равномерного поступательного движения, так что мы не
имеем никаких средств, чтобы различать, находимся ли мы в таком
движении или нет» (PoincareH. — Bull. Sci. Math, 1904, V.28,
ser. 2, p. 302). — Прим. ред.

Специальная теория относительности
147
этого вполне достаточно, чтобы объяснить
отрицательный результат эксперимента Майкельсона—Мор-
ли, не апеллируя ко всяким там сокращениям длин,
«местному» времени и преобразованиям Лоренца.
И тем не менее Эйнштейн удержался от соблазна
объяснить отрицательный результат эксперимента с
помощью световых частиц и таких простых и давно
знакомых концепций Ньютона, а вместо этого ввел в
качестве своего второго принципа некое утверждение,
которое выглядит более или менее очевидным, если,
конечно, рассуждать, опираясь на представление о
волнах в эфире. Однако если он так очевиден, то
зачем Эйнштейну понадобилось возводить его в ранг
принципа?
Дело в том, что идея световых волн в эфире
послужила Эйнштейну лишь отправной точкой, так как уже
в самом начале своей статьи он заявил: «Введение
светового эфира является излишним». Такой вывод,
конечно, — продукт экстраординарной интуиции.
Разве не достойна удивления способность Эйнштейна
найти пару фундаментальных принципов, каждый из
которых выглядит совершенно безобидно, но вместе
образующих взрывчатую смесь, способную
поколебать самые основы науки? К тому же простота этих
принципов позволяет делать с их помощью далеко
идущие выводы при минимуме математических выкладок,
хотя сам Эйнштейн в своих работах обычно прибегал к
более математизированным методам.
Перейдем теперь к удивительным следствиям этих
принципов. Представим себе, что мы с вами находимся
в различных ракетах, летящих без ускорения в
глубинах Вселенной около какой-то звезды1. Предположим
1 На таком расстоянии от звезды влиянием ее поля тяготения на
проводимые нами измерения можно пренебречь. Необходимость
этого замечания станет ясна в последней главе. — Прим. пер.

148 Корни теории относительности
для простоты, что моя ракета все время находится на
фиксированном расстоянии от этой звезды, а ваша
приближается к ней со скоростью 0,2 скорости света.
Это изображено на рис. 47, где предполагается, что
страница книги покоится относительно моей ракеты и
звезды, но не относительно вашей ракеты. Пусть
теперь мы с вами решили выполнить внутри своих
ракет одинаковые эксперименты. Кроме того, мы
можем следить за всем, что происходит снаружи.
Применительно к экспериментам, выполняемым
внутри ракеты, принцип относительности гласит о
том, что одинаковые эксперименты, выполненные на
борту вашей и моей ракет, должны дать одинаковые
результаты. Я включаю лампу в носовой части моей
ракеты и измеряю скорость световых волн,
распространяющихся к хвостовой части ракеты. Вы проде-
Вы движетесь к звезде
г>
I 1
I I
I I
I \
с>
Я покоюсь по отношению к звезде
Рис. 47

Специальная теория относительности
149
лываете то же самое на своей ракете. Согласно
второму припципу Эйнштейна (распространение света не
зависит от движения его источника) световые волны
от звезды, от лампы на моей ракете и от лампы на
вашей ракете не должны на своем пути к хвостовым
частям ракет ни отставать, ни опережать друг друга.
Следовательно, когда я измеряю скорость волн,
идущих от моей лампы, я одновременно измеряю и
скорость, с которой мимо меня проносятся световые
волны, идущие от звезды.
То же самое справедливо и для вас. Поскольку вы
стремительно приближаетесь к звезде со скоростью
одной пятой скорости света, то вроде бы разумно
предположить, что свет от звезды, а значит, и свет от
вашей лампы, будут лететь вам навстречу со
скоростью, отличной от скорости света, измеренной
наблюдателем, неподвижным относительно звезды (то есть
мною), и равной сумме измеренной мною скорости и
вашей скорости относительно звезды. Таким образом,
свет от звезды вроде бы должен пролетать мимо вас со
скоростью, в 1,2 раза большей, чем в моем случае.
Отсюда следует, что «внутренний» свет от вашей
лампы тоже должен лететь к вам со скоростью, в
1,2 раза большей, чем «внутренний» свет от моей
лампы ко мне.
Однако последний вывод неверен, так как
приходит в противоречие с первым постулатом
Эйнштейна — с его принципом относительности. Все дело в
том, что, измеряя скорости света, идущего от наших
ламп, и вы и я выполняли одинаковые внутренние
эксперименты, а значит, должны были получить
одинаковые результаты. И если, согласно моим
измерениям, скорость света, идущего от моей лампы, равна с
километров в секунду, то точно такое же значение
должны были получить и вы. Но тогда ваши измере-

150 Корни теории относительности
ния скорости света, летящего к вам от звезды, тоже
должны дать величину с, несмотря на то что вы
стремительно приближаетесь к звезде.
Мы можем взглянуть на эту ситуацию с несколько
иной точки зрения. Если вы приближаетесь к звезде с
одной пятой скорости света и обнаруживаете, что
световые волны, испущенные звездой, приходят к вам со
скоростью 1,2 с, то вы должны получить значение 1,2 с
и для скорости световых волн, испущенных вашей
лампой. Но тогда, посылая свет от своей лампы не к
хвостовой, а к носовой части своей ракеты, вы
обнаружили бы, что скорость испущенных лампой световых
волн равна 0,8 с. Однако, как мы уже знаем, половина
разности скоростей распространения волн вперед и
назад, по отношению к вам равна вашей абсолютной
скорости, найти которую запрещает принцип
относительности. Следовательно, даже если вы
приближаетесь к звезде со скоростью 0,2 с, вы все равно
обнаружите, что и свет от звезды, и свет от ваших ламп
пролетают мимо вас со скоростью с.
Безусловно, это было поразительное открытие:
установить, что вне зависимости от того, с какой
скоростью наблюдатель приближается или удаляется от
источника света, световые волны всегда пролетают
мимо него с одной и той же скоростью с. Но в теории
относительности есть много еще более удивительных
вещей и так много, что даже трудно решить, какую из
них предложить вниманию читателя.
Например, вы никогда не сможете разогнаться на
своей ракете до такой скорости, чтобы пролететь
мимо меня со скоростью, большей скорости света с, и
вот почему. Пусть вы все же решили участвовать в
гонке со светом, и вам даже позволено стартовать с
ходу, то есть вы можете набрать желаемую скорость
еще до того, как нос вашей ракеты поравняется с

Специальная теория относительности
151
носом моей ракеты (рис. 48). В момент времени, когда
они поравняются, я пошлю световую волну, и гонка
начнется.
Однако мы уже убедились в том, что как бы
быстро вы ни двигались, свет всегда будет
распространяться относительно вас с одной и той же скоростью.
Следовательно, поскольку вы никогда не сможете
догнать световую волну, я всегда буду видеть вас
плетущимся позади нее. Таким образом, как бы вы ни
пытались, вам не удастся разогнаться относительно моей
ракеты (или по отношению к любому другому
неускоренному наблюдателю) до скорости, даже равной
скорости света. Этот вывод справедлив не только для вас,
но и для любого другого материального объекта,
обладающего массой покоя1. В теории
относительности скорость света является предельной величиной.
Итак, два принципа Эйнштейна приводят к
удивительным выводам, касающимся движения света. Но
еще более поразительные следствия этих принципов
касаются понятия одновременности. Причем эти
следствия имеют в теории относительности решающее
значение, поскольку являются причиной переворота в
представлениях о пространстве и времени.
Согласно Эйнштейну, если два события произошли
в одном и том же месте, то вопрос о том, произошли
ли они одновременно или нет, решается тривиально.
Но он усомнился в корректности общепринятых
представлений об одновременности событий,
происшедших в различных местах. Включите лампу точно
посередине вашей ракеты так, чтобы свет мог
распространяться и к носу, и к корме. Тогда, поскольку световые
волны распространяются в обоих направлениях с
одной и той же скоростью, вы заявите, что свет достиг
1 Массой покоя называется масса объекта, измеренная в системе
отсчета, относительно которой он покоится. — Прим. пер.

Вы
Рис. 48

Специальная теория относительности
153
передней и задней стенок вашей ракеты
одновременно. Если я аналогичным способом пошлю световые
волны из центра своей ракеты, то смогу сделать точно
такое же заявление.
А что я должен буду сказать по поводу вашего
заявления?
Поскольку ваша ракета движется по отношению к
моей, то я увижу, что корма вашей ракеты движется
навстречу световой волне, распространяющейся в
сторону ее хвостовой части, а нос, наоборот, уходит от
световой волны, движущейся в вашей ракете вперед. В
результате я обнаружу, что в вашем эксперименте
волна, распространяющаяся к корме, достигнет задней
стенки вашей ракеты раньше, чем волна,
распространяющаяся к носу вашей ракеты, достигнет ее передней
стенки (рис. 49). Таким образом, если с вашей точки
зрения световые волны приходят к передней и задней
стенкам вашей ракеты одновременно, то согласно
моим наблюдениям эти события не одновременны.
С моей точки зрения
м Вы
С вашей точки зрения
Я Вы
Рис. 49

154 Корни теории относительности
Это расхождение в выводах наблюдателей
совершенно необычно. Но еще более удивительно то, что
это расхождение взаимно. По отношению к вашей
ракете моя движется назад, так что согласно вашим
наблюдениям световые волны, распространяющиеся в
моем эксперименте к носу ракеты, достигнут передней
стенки моей ракеты прежде, чем волна, идущая к
корме, достигнет задней стенки. Это означает, что
события встречи моих световых волн со стенками моей
ракеты, с вашей точки зрения, не одновременны, хотя
согласно моим наблюдениям они произошли
одновременно.
Принцип относительности утверждает, что мы с
вами равноправны. Мы не можем считать, что вы
«лучше», чем я, или, что я «лучше», чем вы. Отсюда
следует вывод, что если два наблюдателя движутся
относительно друг друга равномерно, то
пространственно разделенные события, одновременные для
одного из них, в общем случае не одновременны для
другого, и наоборот. Одновременность относительна.
Обратите внимание на то, как относительность
одновременности разрушает ньютоновы
представления. Оперируя понятием абсолютного времени,
можно было бы раз и навсегда решить, одновременно
или нет произошли те или иные события, даже если
они пространственно разделены: они одновременны,
если произошли в один и тот же момент абсолютного
времени. В теории же относительности, принимая во
внимание относительность одновременности, можно
сказать, что относительно само время.
Формулируя специальную теорию
относительности, Эйнштейн особое внимание уделяет процедуре
точного определения местоположения и времени
возникновения мгновенного события, происшедшего в
некоторой точке пространства, — так называемого

Специальная теория относительности
155
точечного события. Для задания пространственных
координат (х, у, z) он, как обычно, воспользовался
воображаемой трехмерной решеткой, в каждом узле
которой имеются точные часы, все как один
синхронные с эталонными часами, расположенными в одном
из узлов решетки (рис. 50). Тогда время
возникновения точечного события t будет совпадать со временем,
которое показывают конкретные часы, находящиеся
как раз в той точке, где это событие произошло.
Все это вроде бы так просто, что излишние
предосторожности кажутся здесь совершенно не к месту. Но
если приглядеться повнимательнее, то окажется, что
мы не выяснили, как синхронизовать часы. Именно в
Эталонные опорные часы
Рис. 50

156 Корни теории относительности
этом вопросе с небывалой силой проявилась вся мощь
интуиции Эйнштейна.
Рассмотрим предложенный им метод
синхронизации часов, который покажется почти очевидным, и в
этом его прелесть. Пусть вы сидите в ракете, с
которой связана своя воображаемая трехмерная решетка.
Пусть в некоторой фиксированной точке С,
расположенной на оси х этой решетки, находятся часы,
которые вы хотите синхронизировать с эталонными
часами, закрепленными в начале вашей системы
координат, то есть в точке О (рис. 51). Для этого вы
посылаете из точки О в точку С вспышку света, который
после отражения в точке С возвращается в точку О.
После этого вы устанавливаете стрелки часов в точке
С так, чтобы время, затрачиваемое светом на путь из
точки О в точку С, оказалось равным времени,
которое ему требуется на обратный путь из С в О. При
такой корректировке часы в точке С считаются (по
определению) синхронизованными с эталонными
часами в точке О.
До регулировки После регулировки
(синхронизации)
С О Вспышка С
Вспышка
Движение
вспышки света
Рис. 51

Специальная теория относительности 157
Предположим, например, что часы могут
показывать время с точностью до миллионной доли секунды,
а свет выходит из точки О, когда эталонные часы
показывают полдень, приходит в точку С, когда
закрепленные там часы показывают 4 миллионные доли
секунды после полудня, и возвращается в точку О,
когда эталонные часы показывают 6 миллионных
долей секунды после полудня. Тогда согласно
показаниям часов путь «туда» занял у света 4 миллионные
доли секунды, а «обратно» — лишь 2 миллионные, и я
прихожу к выводу, что часы в точке С не
синхронизованы с часами в точке О. Откорректировать
показания часов довольно просто. Для этого достаточно
вернуть стрелки часов в точку С, на одну миллионную
долю секунды назад. Теперь показания часов будут
таковы, что свету и на путь «туда» и на путь «обратно»
потребуется по 3 миллионные доли секунды. После
этого вы вправе заявить, что часы в точке С
синхронизованы с моими эталонными часами в точке О.
Пусть в своей ракете я тоже занялся аналогичной
процедурой синхронизации. Казалось бы, что все это
очень просто и вряд ли здесь можно столкнуться с
какими-либо проблемами. Но давайте посмотрим, что
получится, если вы захотите узнать, как я
синхронизирую свои часы, а я — как это делаете вы. Поскольку
вы движетесь относительно меня, то я обнаружу, что
вашим световым сигналам нужно будет проходить
«туда» и «обратно» не равные расстояния. Поэтому
именно тот факт, что согласно показаниям ваших
часов свет на путь и «туда» и «обратно» затрачивает
одинаковые промежутки времени, позволяет
утверждать, что по отношению ко мне ваши часы явно не
синхронизованы (рис. 52).
Однако, с вашей точки зрения, двигаюсь я, и
поскольку вы обнаруживаете, что теперь уже мои све-

158 Корни теории относительности
товые сигналы проходят не равные расстояния, то не
остается ничего иного, как заявить, что по
отношению к вам не синхронизованы именно мои часы
(рис. 53).
Однако мы оба правы. Согласно теории
относительности не существует такого универсального
понятия, как «сейчас», которое присуще ньютоновой
теории с ее абсолютным временем. Предположим, что я
синхронизовал все часы, закрепленные на моей
решетке, со своими эталонными часами и то же самое
сделали вы с вашими часами. В результате каждый из
нас будет иметь возможность приписать произволь-
Вспышка света
О
Луч света
Путь,пройденный вспышкой света вправо
О С
Путь,пройденный влево
Рис. 52

Специальная теория относительности
159
ному точечному событию соответственно четыре
координаты х, у, z, г и х', у', zf, t', где t и t' —
соответствующие показания наших часов, расположенных в
точке, где произошло событие.
Если согласно показаниям моих синхронизованных
часов два точечных события произошли в разных
местах в одно и то же время, то я могу на полном
основании заявить, что эти события одновременны, хотя
вы в общем случае вправе не согласиться со мной.
Соответственно, когда вы скажете, что два
пространственно разделенных события одновременны, я, в
свою очередь, тоже не соглашусь с вами. Итак, мы
Вспышка света
Путь,пройденный вспышкой света вправо
О
Путь,пройденный влево
Рис. 53

160 Корни теории относительности
снова, но иным путем пришли к выводу, что
одновременность относительна.
Относительность одновременности не просто
низвергает ньютоновы принципы, она опрокидывает все
наши повседневные представления о смысле и
поведении времени и приводит, казалось бы, к
неправдоподобным ситуациям, с некоторыми из которых, но
далеко не со всеми, мы уже столкнулись.
Пусть, например, мы установили два зеркала так,
чтобы их отражающие поверхности были
параллельны и обращены друг к другу. Если теперь
позволить лучу света бегать между ними взад-вперед,
«отстукивая» одинаковые интервалы времени, то эти
зеркала вместе со световым сигналом будут представлять
собой не что иное, как часы. Разумеется, такие часы
нельзя использовать в быту, но благодаря своей
исключительной простоте они могут помочь нам
исследовать время в соответствии с законами
специальной теории относительности. Назовем такие
часы световыми.
Договоримся, что каждый из нас размещает в своей
ракете одни такие световые часы, и проследим за
поведением этих часов, каким оно видится обоим
наблюдателям (рис. 54). Сначала рассмотрим эту
ситуацию с моей точки зрения. Поскольку вы по
отношению ко мне движетесь, то «тикающие» световые лучи
ваших часов для меня будут не вертикальными. Они
будут падать на движущиеся зеркала под некоторым
Рис. 54. Ваши световые часы с моей точки зрения.
Обратите внимание, что мои часы идут в два раза
быстрее ваших. Скорость света для обоих часов одинакова.
Поскольку последовательные положения ракет
разделены одинаковыми интервалами времени, то длины
всех жирных стрелок одинаковы

Специальная теория относительности 161
Вы Зеркало
о Вспышка света
"тик" Лучи света
"тик"
"так"
"тик"
"так"
"так"
Рис. 54

162 Корни теории относительности
углом. Тогда согласно моим наблюдениям расстояния,
проходимые светом от «тика» до «така» и снова до
«тика», в ваших световых часах будут больше, чем в моих.
Но свет по отношению к нам обоим движется с
одной и той же скоростью с. Так что я обнаружу, что
интервалы времени, отмеренные вашими световыми
часами, длиннее интервалов, «отстуканных» моими
часами. В результате, хотя наши часы имеют
идентичные конструкции, я буду вынужден заявить, что ваши
часы идут медленнее моих. Можно показать, что, с
моей точки зрения, ваши часы будут идти медленнее в
1/V1 — v2/c2 раз моих, где v — скорость нашего
относительного движения, ас — скорость света.
Допустим, что мы движемся относительно друг друга со
скоростью, равной четырем пятым скорости света.
Тогда, принимая во внимание, что yj\ — 42/52 = 3/5,
я обнаружу, что, пока мои часы «тикали» пять раз,
ваши «протикали» всего три раза.
Чтобы вывести эту формулу релятивистского замедления
времени, давайте, как обычно, рассмотрим две системы координат с
совпадающими осями ху движущиеся относительно друг друга с постоянной
скоростью v, направленной вдоль х. И пусть в обеих системах
координат используются одни и те же масштабы длины и времени.
Для вывода искомой формулы мы воспользуемся световыми
часами, ориентированными перпендикулярно направлению
относительного движения. Причем можно доказать, что измерения расстояний в
направлениях, перпендикулярных направлению относительного
движения, дадут в обеих системах отсчета одинаковые результаты. Это
очень существенно, так как изменение длины могло бы повлечь за
собой изменение скорости «тикания» световых часов.
С моей точки зрения, свет в моих часах за один «тик»
распространяется по вертикали из точки О в точку У, тогда как, снова же с моей
точки зрения, свет в ваших часах идет из точки О к движущемуся
зеркалу М под наклоном (рис. 55). Пусть t— это время, которое согласно
моим измерениям требуется свету, чтобы попасть из точки О в точку
М. Тогда расстояние ОМ равно ct, а расстояние OS — vt. Согласно же
теореме Пифагора расстояние SM (равное OF) должно быть равно
(Vc2 - v2)f.

Специальная теория относительности
163
Время, необходимое свету, чтобы, распространяясь со скоростью
с, покрыть это расстояние, равно t Ус2 — v2lc или г VI — v2lc2.
Таким образом, если время между «тиками» и «таками», вызванными
наклонными лучами света, равно t, то для вертикальных лучей оно
равному / — у2/с2,что меньше t. Однако чем меньше интервал между
«тиками» и «таками», тем быстрее идут часы, и поэтому согласно
моим измерениям ваши часы отстглот от моих. Поскольку же согласно
вашим наблюдениям именно в моих часах лучи света идут под
наклоном, то вы обнаружите, что мои часы отстают от ваших, причем
численно это отставание определяется все тем )Ке множителем
VI - уУс2.
У
Y М
Рис. 55 о vt s
Если мы не движемся относительно друг друга, то естественно
ожидать, что никаких отставаний ни тех, ни других часов не будет.
Это находит отражение в том факте, что при v = 0 множитель
VI — v2/c2, характеризующий отставание часов, становится равным
единице. А что будет в экстремальном (и, разумеется, недостижимом)
случае, когда наша относительная скорость станет равной скорости
света? В этом случае, поскольку v=c, величинау1 - у2/г2 становится
равной нулю, и поэтому каждый из нас сочтет, что часы другого
вообще остановились, хотя его собственные часы продолжают идти в
нормальном темпе.
Замедление времени — вещь довольно странная.
Но оно покажется еще более странным, если заме-

164 Корни теории относительности
тить, что это замедление взаимно для обоих
наблюдателей. Согласно вашим наблюдениям (рис. 56)
наклонно идут лучи не в ваших, а в моих световых
часах, на основании чего вы сделаете вывод, что
отстают мои часы. Следовательно, каждый из нас
вправе заявить, что отстают часы другого, причем и
вы и я укажем одну и ту же величину отставания.
Интересно проанализировать это взаимное
замедление хода часов с помощью эйнштейновых систем
отсчета, оснащенных синхронизованными часами.
Договоримся в ходе наших рассуждений не забывать,
что ваши часы — Это точные копии моих и что если те
и другие находятся в относительном покое и стоят
рядом, то они идут совершенно одинаково.
Сначала посмотрим, как я могу проследить за
ходом каких-нибудь одних ваших часов. Поскольку по
отношению к вам они покоятся, то относительно меня
они, естественно, движутся и, следовательно, они не
остаются рядом ни с одними из множества моих
синхронизованных часов. В результате мне приходится
сравнивать их показания как минимум с двумя моими
синхронизованными часами. Для большей
наглядности договоримся изображать ваши часы
квадратиками, а мои — кружками. Пару синхронизованных часов
будем заключать в прямоугольник. И пусть показания
часов появляются в квадратиках и кружках в
цифровой форме. Из верхней части рис. 57 видно, что в
начальный момент времени, который мы договоримся
считать нулевым, ваши часы находятся рядом с
одними из моих синхронизованных часов, причем и те
и другие показывают нули. Через некоторое время
ваши часы, сместившись, окажутся на мгновение
рядом с другими моими часами, тоже
синхронизованными со всеми остальными, и будут в этот момент
показывать, скажем, V2 секунды, а мои — 1 секунду. В

Специальная теория относительности 165
"тик"
"тик"
"так"
"тик"
"так"
"так"
Рис. 56

166 Корни теории относительности
результате я сделаю вывод, что ваши часы идут в два
раза медленнее моих.
Когда же вы следите за ходом одних из моих часов,
то вы сравниваете их показания с показаниями двух
ваших синхронизованных часов, как на нижней части
рис. 57. Поскольку при встрече слева мои часы
показывают V2 секунды, а ваши 1 секунду, то вы скажете,
что мои часы идут в два раза медленнее ваших.
Поскольку в первом случае показания ваших одних
Ваши движущиеся
часы
U. U U
Движение
i i i I
Пара моих

синхронизованных часов
Пара ваших

синхронизованных часов
1 l~l П
•~ о п
Мои движущиеся часы
Движение
Рис. 57

Специальная теория относительности 167
часов сравнивались с показаниями моих двух, а во
втором — моих одних часов с вашими двумя, то никакого
противоречия в различии наших мнений нет.
Но вот другая ситуация. Допустим, что каким-то
непостижимым образом стало возможным
использовать для сравнения только одни ваши и только одни
мои часы, да так, чтобы они находились рядом (рис.
58). Тогда ваши часы да и мои тоже должны были бы
показывать сразу и в одном и том же месте У2 секунды
и 1 секунду, а это уже явная несуразица. Однако в
нашем случае такого очевидного противоречия нет:
Ваши
Мои
часы
Ваши
часы
1 |""| 1"
1. U U
Мои
часы
Рис. 58

168 Корни теории относительности
один раз ваши часы сравниваются с двумя моими, а в
другой раз — одни мои с двумя вашими. Благодаря
этому мы, не впадая в противоречие, и обнаруживаем,
что часы другого идут медленнее своих. Может,
конечно, возникнуть подозрение, что такое взаимное
замедление хода часов есть следствие необычной
конструкции наших часов. Но если бы мы пользовались
не световыми часами, а кварцевыми (или любыми
другими точными и надежными хронометрами), то все
равно бы обнаружили точно такое же взаимное
замедление хода этих часов.
Чтобы удостовериться в этом, допустим, что
кварцевые часы стоят рядом с вашими световыми, а
скорость их хода согласно вашим наблюдениям
одинакова. Кроме того, представим себе, что «циферблат»
ваших световых часов наложен и совмещен с
циферблатом кварцевых так, чтобы их секундные «стрелки»
все время совпадали. Следовательно, когда я буду
смотреть на эти часы, я тоже обнаружу, что их секундные
«стрелки» все время совпадают. Таким образом, если
ваши световые часы, по моим наблюдениям, отстают,
то точно так же должны отставать и ваши кварцевые
часы.
Поскольку подобный способ рассуждений
применим и ко всем остальным типам точных хронометров,
то не остается ничего иного, как допустить, что мы
столкнулись здесь не с какими-то характерными
особенностями поведения часов, а с неизвестным нам
свойством самого времени как такового. Оно и
называется замедлением времени.
Прежде чем двинуться дальше, вспомним две вещи.
Во-первых, что величина дроби не изменится, если
числитель и знаменатель умножить на одно и то же
число (например, дроби 2/3 и 20/30 равны друг другу). А
во-вторых, что согласно двум постулатам Эйнштейна

Специальная теория относительности 169
и вы и я, несмотря на наше относительное движение,
измеряем одно и то же значение скорости света.
Однако чтобы найти скорость света, вы измерите
пройденное им расстояние и затраченное время и
разделите первое на второе так, чтобы получилась дробь
(пройденное расстояние)/(затраченное время). На
своей же ракете я проделаю те же самые измерения и
полученные значения подставлю в дробь (пройденное
расстояние)/(затраченное время). Мы оба получим
одно и то же значение с. Если вспомнить все, о чем мы
говорили раньше, то в этом выводе пока что нет
ничего удивительного.
Но вот что приходит в голову. Ваши часы идут в
l/yi — v2/c2 раз медленнее моих. Однако мне ведь
известно, что значение дроби (пройденное рассто-
яние)/(затраченное время) должно быть, как и
раньше, равно с. Следовательно, если отмеренное вашими
часами «затраченное время» в l/yi-v2/c2 раз
меньше полученного мною значения, то я должен
обнаружить, что во столько же раз меньше и «пройденное
расстояние». Так что согласно моим наблюдениям
длины всех окружающих вас предметов (да и размеры
вашего тела) в направлении нашего относительного
движения сокращаются в 1/yi — v2/c2 раз.
Это возвращает нас к сокращению
Фитцджеральда—Лоренца, ведь даже величина сокращения та
же самая. Но есть и существенное отличие. Если
рассмотреть ситуацию, когда не я слежу за вашими
измерениями, а вы — за моими, то выяснится, что, с вашей
точки зрения, сокращаются длины всех объектов,
покоящихся теперь уже в моей ракете. Иначе говоря,
эффект сокращения длин взаимен: каждый из нас
обнаружит, что в направлении относительного
движения сократились длины объектов, покоящихся в
системе отсчета другого.

770 Корни теории относительности
Когда же о сокращении говорили Фитцджеральд,
Лоренц или Пуанкаре, то они полагали, что оно
возникает вследствие движения относительно эфира.
Причем эти ученые совершенно обошли молчанием
замедление хода времени, а это показывает, что, хотя они
оперировали теми же формулами, что и Эйнштейн,
идея о взаимном отставании часов была совершенно
чужда их представлениям.
Сейчас самый подходящий момент вспомнить
противоречивые рассуждения Френеля об увлекаемом
эфире, которые тем не менее привели его к выводу
правильной формулы для скорости света в
движущемся стекле или какой-нибудь другой прозрачной
среде. Но если эта формула верна, то возникает
вопрос: «Как ее получить в рамках теории
относительности?»
В сущности, для этого нужно скомбинировать две
скорости — скорость среды и скорость света
относительно этой среды. В рамках ньютоновой теории эти
две скорости нужно было бы просто сложить (в
результате чего получилась бы формула,
противоречащая экспериментальным данным). Что же касается
релятивистского подхода, то здесь сразу приходит на
ум, что скорость света должна быть равна с для всех
наблюдателей. Однако это справедливо только для
скорости света в вакууме, так как в среде его скорость
меньше с, а значит, может возрастать.
Итак, нужно сложить две скорости, но сложить в
соответствии с законами теории относительности, то
есть нужно учитывать измерения с помощью
«съежившихся» линеек и отстающих часов, да еще с поправкой
на относительность одновременности. При
корректном учете всех этих релятивистских эффектов
получается формула, первым приближением которой и
является формула Френеля.

Специальная теория относительности 171
Мы только что выяснили, что в силу постоянства скорости света
замедление времени требует соответствующего сокращения длин в
направлении относительного движения. Однако замедление времени
имеет место для всех направлений, и поэтому можно было бы
ожидать, что и сокращение длин возможно не только в направлении
относительного движения, но и во всех остальных направлениях. Но как
сейчас станет ясно, сокращение длин происходит исключительно в
направлении движения.
Оказывается, что в случае направлений вдоль оси у да и любых
других направлений, перпендикулярных направлению относительного
движения, появляется множитель, в точности компенсирующий
сокращение длин, которое можно было бы ожидать из-за замедления
времени. Чтобы не быть голословными, докажем это на конкретном
примере.
Предположим, что вы посылаете луч света из точки О вдоль оси у.
Если согласно вашим измерениям этому лучу на преодоление
расстояния у' вдоль оси у' требуется время t'9 то должно выполняться
равенство y' = ct. По моим же наблюдениям, тот же луч идет вдоль
наклонной линии ОМ со скоростью с (рис. 59). Если свету на
распространение из точки О в точку М по моим часам потребовалось время
Г, то расстояние ОМ равно ct. Но поскольку отрезок прямой ОМ идет
под наклоном, он никак не может быть равен отрезку Оу, лежащему
на оси v и имеющему такую же длину, что и отрезок SM.
у
Y М
0
Рис 59 о vt s

172 Корни теории относительности
Таким образом, координата точки у равна ^ = (1/13)^ где
l/p=5M/OM=Vl-v2/c2. Как мы уже знаем, вычисленное мной
замедление времени должно определяться соотношением t'=(ll0t.
Следовательно, при переходе от ОМ к Оу появляется множитель 1/р,
который сокращается с множителем 1/р, возникающим из-за
эффекта замедления времени, что позволяет сохранить значение с для
скорости света вдоль ОМ, не вступая в противоречие с равенством
у'=у. Итак, из соотношений у' =ct',t'= (l/fi)tny = (l/fi)ct следует, что
y' = ct' = (l/fi)ct=y.
Замечательное подтверждение специальной
теории относительности обнаружилось из результатов
наблюдений за мюонами — элементарными
частицами, которые, в частности, образуются в результате
взаимодействия космических лучей с верхними слоями
атмосферы Земли. Сначала рассмотрим эти процессы
с точки зрения наблюдателя, стоящего на Земле.
Образующиеся в верхних слоях атмосферы мюоны
движутся со скоростями, очень близкими к скорости
света, но рано или поздно они распадаются на другие
частицы. Причем последнее должно происходить
столь быстро, что становится даже непонятным, как
изрядная доля мюонов успевает достигнуть
поверхности Земли.
Причина такого несоответствия между весьма
коротким временем жизни мюона (до своего распада)
и значительным временем, требующимся для
достижения поверхности Земли, заключается в том, что время
жизни мюонов — это мера их собственного времени, а
сами мюоны — это своеобразные «часы». Согласно
теории относительности скорость хода этих «часов»
из-за их движения относительно Земли должна
замедлиться. Замедление же скорости хода означает
увеличение времени жизни мюона, а следовательно, он
может пройти большее расстояние (рис. 60).
В результате сопоставления экспериментальных
измерений времени жизни мюонов, движущихся с око-
лосветовой скоростью, и времен, необходимых им и

Специальная теория относительности 173
для покрытия этих расстоянии, получены данные,
прекрасно согласующиеся с предсказаниями теории
относительности
Давайте теперь рассмотрим ту же самую ситуацию
с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с
мюоном. Поскольку наблюдатель покоится
относительно мюона, то он не обнаружит никакого
релятивистского замедления хода «часов» или, что одно и то
же, никакого релятивистского увеличения времени
жизни мюона. Однако он увидит, что Земля
приближается к нему (а значит, и к мюону) почти со скоро-
Рождение
мюонов
Верхние слои
атмосферы
Распад
мюонов
Рис. 60

174 Корни теории относительности
стью света, в результате чего она претерпевает
релятивистское сокращение «длины». Например,
расстояние между вершиной и основанием горы для
наблюдателя, находящегося вместе с мюоном, много
меньше, чем для наблюдателя, стоящего на поверхности
Земли (рис. 61). Причем во сколько раз сократилась
высота горы для наблюдателя, находящегося вместе с
мюоном, во столько же раз увеличилось время жизни
мюона для наблюдателя на Земле.
Мюонный эксперимент многогранен. Он
подтверждает целых три предсказания теории
относительности: замедление хода времени, сокращение
длин и сходное релятивистское поведение часов всех
типов. Заметьте, что он, кроме того,
продемонстрировал применимость теории относительности к явлению
распада мюонов, не относящемуся по своей сути ни к
механике, ни к электромагнетизму.
Обратите внимание, что мы получили
серьезнейшие релятивистские результаты непосредственно из
двух постулатов Эйнштейна и лишь при минимальном
использовании математики. И то, что мы сумели
продвинуться столь далеко, почти не прибегая к
математическим выкладкам, есть следствие потрясающей мощи
и простоты этих постулатов.
Можно сколько угодно говорить о фундаменталь-
Мюоны
Рис. 61. «Точка зрения» мюонов. Мюоны движутся
столь быстро, что высота горы для них в 15 раз
меньше, чем для наблюдателя, стоящего на Земле

Специальная теория относительности 175
ности пространства и времени, но когда
сталкиваешься с их удивительными свойствами, которые
предсказывает теория относительности, то создается
впечатление, что эти свойства скорее забавны, чем
важны для понимания окружающего нас мира. Мы
склонны забывать, что пространство и время — это
важнейшие физические понятия. А вот и пример их
главенствующей роли. Он опирается на факт
(следующий, как мы уже знаем, из постулатов Эйнштейна),
согласно которому пространство и время таковы, что
ни один материальный объект не может двигаться
быстрее света.
Обсудим этот фундаментальный факт сначала с
ньютоновых позиций. Для этого удобно
предположить, что мы покоимся и что все упоминаемые далее
движения рассматриваются по отношению к нам, даже
если это специально не оговаривается. Как известно,
второй закон Ньютона можно кратко сформулировать
так: «сила равна массе, умноженной на ускорение».
Согласно этому закону чем больше масса тела, тем
меньше ускорение, сообщаемое ему заданной силой.
Потому и говорят, что масса — это мера инерции, то
есть мера «нежелания» тела быть ускоренным.
Допустим, что к небольшому объекту (скажем,
камню), который вначале покоился (относительно
нас), приложена постоянная сила. Тогда согласно
ньютоновой механике камень приобретет постоянное
ускорение: он будет двигаться все быстрее и быстрее,
увеличивая свою скорость в неизменном темпе. И если
действие силы будет продолжаться, то наступит
момент, когда камень станет двигаться быстрее света.
Поскольку согласно теории относительности это
невозможно, то возникает вопрос, что тут неверно.
Ясно, что противоречие возникает из-за смешения
ньютоновых и релятивистских концепций. В частно-

176 Корни теории относительности
сти, мы вместе с Ньютоном предполагали, что масса
камня остается неизменной. Оказывается, второй
закон Ньютона можно сформулировать и в теории
относительности, но только если считать, что
величина массы относительна. Следовательно, по мере
возрастания скорости объекта (относительно нас)
измеренная нами масса этого объекта тоже
возрастает, так что по мере приближения его скорости к
скорости света, масса стремится к бесконечности.
Конкретный математический анализ этой проблемы
показывает, что если масса объекта, покоящегося
относительно нас, равна га0, то, когда этот же объект станет
двигаться относительно нас со скоростью v, его масса
станет равна т = w0/V 1 —у2/с2 . Величина га0
называется массой покоя тела, а т можно назвать его
относительной массой.
Теперь мы в состоянии разобраться, почему
постоянная сила никогда не разгонит камень до скорости
света. Если камень по отношению к нам покоится, его
масса мала, и он без труда ускоряется приложенной к
нему силой. Но чем дольше он ускоряется, тем больше
его скорость по отношению к нам, а чем больше его
скорость, тем больше масса, и, наконец, чем больше
масса тела, тем более «неохотно» оно ускоряется. С
течением времени относительная масса камня га
становится столь большой (скажем, как масса горы), что
наша постоянная сила становится несравненно менее
эффективной для наращивания скорости камня, чем
она была вначале. Оказывается, что вследствие все
нарастающего «нежелания» быть ускоренным
требуется бесконечное время, чтобы с помощью
постоянной силы (а впрочем, и любой конечной силы)
разогнать камень до скорости света. Последнее, в общем-
то, означает, что он просто никогда не достигнет этой
скорости.

Специальная теория относительности 177
А что можно сказать об энергии, сообщенной
камню приложенной к нему силой?
Проявления действия силы сводятся не только к
возрастанию энергии камня, но и к увеличению его
скорости, а значит, и его относительной массы, то
есть массы, которой он обладает при движении
относительно нас. Задавая его массу покоя — его массу,
когда он покоится относительно нас, — можно найти
относительную массу для любой относительной
скорости. Поскольку нарастание относительной скорости
тела наделяет его одновременно нарастающими
энергией и относительной массой, то последнюю
естественно считать мерой ее энергии, и наоборот, что и
подтверждается знаменитой формулой Эйнштейна
Е=тс2.
Есть смысл вкратце рассказать, как Эйнштейн
пришел к этой формуле. В своей работе 1905 года он,
исходя из уравнений электромагнитного поля, всего
лишь на трех страницах релятивистских расчетов
показал, что если тело излучает в виде света энергию
L, то оно должно потерять массу в количестве LI с2.
Обнаружив, что это справедливо для энергии в форме
света, он заявил, что сам по себе факт существования
энергии именно в форме света, «очевидно, не имеет
никакого значения»1. Благодаря такому смелому
приему он вновь превратил частный случай в
универсальный закон. Если энергию вместо L обозначить через
Е, то выведенное Эйнштейном соотношение примет
вид Е/с2 = т, что можно переписать в уже знакомой
форме Е=тс2. Но это еще не все, ибо в 1905 году
такое равенство полагалось читать только слева
1 Под «энергией в форме света» автор, очевидно, понимает
энергию, переносимую световыми (электромагнитными)
волнами. — Прим. пер.

178 Корни теории относительности
направо, то есть предполагалось, что именно энергия
эквивалентна массе, но не наоборот.
В 1907 году Эйнштейн завершил эту работу. Он
рассмотрел объект, приобретающий дополнительную
массу за счет поглощения излучения, и пришел к
выводу, что неразумно делать различие между той массой,
которая у него уже была, и дополнительной массой,
привнесенной излучением. Но поскольку последняя
связана с энергией соотношением эквивалентности,
то, заявил Эйнштейн, эквивалентна энергии и
исходная масса1. Таким образом, даже масса покоя
оказалась эквивалентной энергии, а это означает, что
каждый обладающий массой объект (даже такие, как
песчинка или пушинка) в соответствии с формулой
Е=тс2 является вместилищем сравнительно
огромного количества энергии. Например, наперсток
свинца содержит столько же энергии, сколько
выделяется при сгорании 100 000 тонн угля. Такая страшная
вещь, как ядерное оружие, обязана своей
фантастической разрушительной силой энергии,
«заключенной» в массе.
Среди профессоров Цюрихского Федерального
высшего политехнического училища, лекций которых
так усердно избегал Эйнштейн, был математик
Герман Минковский, одно время даже считавший
Эйнштейна лентяем. Впоследствии он стал профессором
знаменитого Геттингенского университета в
Германии, где в результате исследования, начатого в 1907
году, ему удалось показать, что математический
аппарат теории относительности хорошо вписывается в
структуру так называемого четырехмерного про-
1 Надо сказать, что речь здесь идет на самом деле не об
эквивалентности, а о взаимосвязи между изменением массы и изменением
энергии. Да и сам Эйнштейн писал о взаимосвязи или
взаимозависимости массы и энергии. — Прим. ред.

Специальная теория относительности 179
странства-времени. Четырехмерный подход к
всевозможным релятивистским соотношениям был уже к
тому времени существенно развит в работе Пуанкаре
1905 года, направленной им в печать почти
одновременно с Эйнштейном. Однако Минковский
продвинулся в этом направлении значительно дальше, чем
Пуанкаре, благодаря чему право первооткрывателя
обычно приписывается именно ему.
Мы с вами уже знаем в основных чертах, что такое
координаты. Для случая двух измерений точные
положения точек можно, например, задать на листе
миллиметровки с помощью координат хиу, отсчитываемых
вдоль двух координатных осей с началом в точке О,
которыми могут служить, скажем, две взаимноперпен-
дикулярные прямые Ох и Оу. На рис. 62 оставлены
самые существенные детали и, в частности,
отсутствует миллиметровая сетка, способная сильно
загромоздить чертеж. Из точки Р здесь опущен
перпендикуляр на ось х. Если Р имеет координаты (х, у), то длина
У
А
Р(х,у)
I х d ^
Рис. 62 о q х

180 Корни теории относительности
отрезка OQ равна х, a QP — у. Пусть г — это
расстояние от точки Р до начала координат. Тогда
применение теоремы Пифагора к прямоугольному
треугольнику ОQP даст
OP2 = OQ2 + QP2, илиг2=х2+у2.
Теперь введем еще одну пару взаимно
перпендикулярных осей координат с тем же началом, но
повернутых на некоторый угол по отношению к исходной
системе координат. При этом возникает вопрос: «Что
произойдет с формулой для г2, если ее преобразовать
от старых нештрихованных к новым штрихованным
координатам?»
Существует очень короткий путь, который ведет к
ответу и не требует поиска закона преобразования от
старых координат к новым. На рис. 63
воспроизведены основные детали рис. 62 и показано расположе-
У
у1
Р(х',у')
у'
Q'
х'
X
О Q
Рис. 63

Специальная теория относительности
181
ние точек О и Р относительно повернутых осей
координат Ох' и Оу'. Прямая PQ'перпендикулярна оси х'.
Расстояние ОР (или г) то же самое, что и раньше,
тогда как координаты х' и у' точки Р определяются
длинами отрезков OQ' и Q'P, а следовательно,
отличаются от координат точки Р, задаваемых отрезками
OQ и QP. И тем не менее из теоремы Пифагора для
прямоугольного треугольника О Q'P следует, что
ОР2 = OQ'2 + Q>pl
или г2 = (х'У + (у')2.
Если не считать штрихов, то формула для г в
штрихованных координатах точно такая же, как и в нештри-
хованных.
В трехмерном пространстве можно ввести еще
одну ось z, перпендикулярную двум остальным.
Повторным применением теоремы Пифагора можно
доказать, что наряду с соотношением
r2=x2+y2 + z2,
имеющим место в нештрихованной системе
координат, выполняется и соотношение
Г2=(х>)2+(у)2 +(z>)2)
справедливое в штрихованной системе координат,
образованной тройкой взаимно перпендикулярных
осей, имеющих то же начало, но повернутых
относительно исходных.
Если вспомнить преобразования Лоренца, то
нетрудно заметить, что они представляют собой некое
хитросплетение координат х и t. Это дает основание
полагать, что и время как-то геометрически
переплетается с пространством. Как показывает
элементарный алгебраический расчет, при преобразованиях
Лоренца величина s, определяемая соотношением
s2 = x2 + y2 + z2_c2t2}

182 Корни теории относительности
ведет себя так, что
S'2 = (Х')2 + (у>)2 + (Z>)2 _ сЦ?)7:
Все это, несмотря на с2 и знак «минус», очень
напоминает формулы для г1 в обычных пространствах двух и
трех измерений, что с неизбежностью приводит к
четырехмерной интерпретации нашего мира, где
время выступает на равных с пространством.
В таком четырехмерном мире Минковского
величина s, аналогичная расстоянию между двумя точками,
называется четырехмерным интервалом между двумя
событиями1. Точно так же, как формула для
расстояния г сохраняет свой вид при преобразованиях,
описывающих поворот системы координат в обычном
пространстве, выражение для интервала s сохраняет
свой вид при преобразованиях Лоренца в
четырехмерном пространстве-времени. Интересно, что из всего
сказанного можно сделать вывод о близкой аналогии
между преобразованиями Лоренца и
преобразованиями, описывающими повороты системы координат.
Чтобы выяснить, насколько важен
четырехмерный интервал, снова предположим, что мы с вами
находимся в своих космических ракетах, равномерно
движущихся относительно друг друга с достаточно
большой скоростью, и вы решили сыграть партию в
шахматы. Ваш первый ход е2—е4 включает в себя два
события — подъем королевской пешки с клетки е2 и
размещение ее на клетке е4. Для вас эти события
разделены примерно 6 сантиметрами в пространстве и 1
секундой во времени.
Но из-за того что ваша ракета движется относи-
1 Чуть более сложная формула характерна для s, когда все
пространственно-временные координаты (х, у, z, t) не равны нулю для
одного из событий.

Специальная теория относительности 183
тельно меня с очень большой скоростью, два этих
события согласно моим измерениям будут разделены,
скажем, 1000 километрами в пространстве и
(поскольку ваши часы, по моим наблюдениям, отстают)
примерно 1,0000056 секунды во времени. Как и
следовало ожидать, наши мнения расходятся и по поводу
пространственных интервалов и по поводу временных.
Но несмотря на это, если каждый из нас подсчитает
величину четырехмерного интервала между двумя
событиями, исходя только из собственных измерений
расстояний и промежутков времени, то мы получим
одно и то же значение.
После стольких разногласий по поводу наших
измерений так приятно обнаружить что-то такое, в чем
мы, да и все остальные равномерно движущиеся
наблюдатели, были бы согласны. Ясно, что величина,
обладающая столь уникальным свойством, как нельзя
лучше подходит для описания происходящего в
четырехмерном мире специальной теории
относительности.
Никто не в состоянии представить себе все четыре
измерения. Поэтому, чтобы составить себе хоть
какое-то представление о пространстве-времени,
обычно отбрасывают два из трех пространственных
измерений, рассматривая лишь ту область
пространства, где у и z равны нулю (то есть ось лс), что
позволяет вместо четырехмерного исследовать двухмерное
пространство-время с пространственной координатой
х и временной — t. Удобно вместо временной
координаты t пользоваться координатой ct, дающей
расстояние, пройденное светом за время t, так что теперь и х,
и ct — это расстояния.
Предположим, что я измеряю координату ct,
удобно расположившись в точке х=0. Причем будем
для простоты, как обычно, считать, что мои размеры

184 Корни теории относительности
(как и линейные размеры любых других
наблюдателей и событий) пренебрежимо малы. Может
показаться, что поскольку я покоюсь в точке х = 0, то меня
можно «изобразить» на диаграмме Минковского в
виде точечного события О. Но это не так, ибо время
не стоит на месте. Координата ct, хотим мы этого или
нет, непрерывно растет. Таким образом, когда я
покоюсь в точке х = 0, меня следует «изображать» не в виде
точечного события О, а в виде отрезка прямой,
лежащего на оси ct. Этот отрезок называется моей мировой
линией (рис. 64).
Ну а как, с моей точки зрения, «выглядите» на
диаграмме вы?
Предположим для простоты, что вы стартуете
рядом со мной из точки О, то есть из точки х = 0 и в
момент времени ?=0, и движетесь с постоянной
скоростью вдоль моей оси х. Так как ваша координата х со
временем равномерно возрастает, то ваша мировая
линия будет подобна той, что изображена на
приведенной здесь диаграмме Минковского. Собственно
говоря, мировая линия любой частицы, не подверженной
действию каких бы то ни было сил, а значит, движу-
ct
Ваша мировая
линия

Специальная теория относительности 185
щейся относительно меня с постоянной скоростью,
будет прямой. В общем случае она, конечно, может и
не проходить через событие О и не лежать в области
четырехмерного пространства-времени, где равны
нулю и у и z.
Поскольку частицы, движущиеся с постоянными
скоростями, изображаются в пространстве-времени
Минковского прямыми, то первый закон Ньютона,
гласящий, что свободные частицы движутся с
постоянными скоростями, может быть сформулирован и
несколько иначе: мировые линии свободных частиц —
прямые.
Изображая на бумаге «усеченный» мир
Минковского и при этом пытаясь трактовать четырехмерный
интервал s точно так же, как мы трактуем расстояние
г в обычной геометрии, невозможно избежать очень
серьезных искажений, что хорошо видно на примере
двух мировых линий OL и 0L', составляющих с осями
углы по 45°. Горизонтальная координата х любой
точки линии OL равна по величине вертикальной
координате ct той же точки, и поэтому вдоль OL
всегда справедливо равенство x = ct.
Теперь вспомним, что световой сигнал, вышедший
из точки х = 0 в момент времени t=0 и
распространяющийся в положительном направлении оси х, пройдет
за время t расстояние ct, равное произведению
скорости света с на время t, то есть x=ct. Таким образом,
OL — не что иное, как мировая линия этого светового
сигнала. Тогда OL' — мировая линия светового
сигнала распространяющегося в противоположном
направлении. Но если координата х равна ct (а у и z
остаются равными нулю), то из формулы для s2 сразу
следует, что 5" = 0. Поэтому интервал между событием
О и любым другим событием либо на мировой линии
OL, либо на мировой линии OL' всегда равен нулю, и

186 Корни теории относительности
с этим согласится всякий равномерно движущийся
наблюдатель.
Ничего не поделаешь, такое различие между
равным нулю четырехмерным интервалом и отличным от
нуля расстоянием на одной и той же пространственно-
временной диаграмме, не сразу укладывается в
сознании. Но пусть это вас не пугает, со временем все
встанет на свое место.
Как мы уже знаем, законы специальной теории
относительности запрещают материальным
объектам, обладающим массой покоя, двигаться со
скоростью света. Для таких объектов, отправляющихся в
путь из точки О у определенная ранее величина s2
оказывается отрицательной. Чтобы избавиться от этого
неудобства, переопределим s2, приняв его равным
ранее определенной величине, но взятой со знаком
«минус», и, несмотря на такое переопределение, будем
по-прежнему называть s интервалом.
У определенного таким образом интервала
обнаруживается интересный физический смысл. Рассмотрим
отрезок ОР прямой мировой линии неускоренного
наблюдателя. Если этот наблюдатель все время
остается в точке, где х, у и z равны нулю, то его
мировая линия лежит на оси ct. При x=y = z = 0 новая
формула для s2 приводится к виду s2=c2t2, откуда следует,
что s = ct. Таким образом, если забыть о с, то интервал
s между событиями О и Р определяет течение времени
между этими событиями, измеренного точными
часами, которые носит с собой наблюдатель, а значит,
позволяющего узнать, как сильно постарел этот
наблюдатель при переходе из точки О в точку Р.
Для событий, ни одно из которых не совпадает с О,
следует использовать несколько более сложную
формулу для S2, однако все сказанное остается в силе и для
них. Мировая линия ускоренного наблюдателя будет

Специальная теория относительности
187
кривой, так что нам понадобились бы довольно
сложные формулы для вычисления интервалов вдоль этой
криволинейной мировой линии, заключенных между
двумя лежащими на ней событиями. Но если бы мы
потрудились и выполнили эти расчеты, то выяснилось
бы, что результат будет тот же: если забыть о с, то
интервал дает время между этими событиями,
измеренное по часам такого ускоренного наблюдателя, а
значит, показывает, как сильно он состарился. По
этой причине четырехмерный интервал, деленный на
с, называется собственным временем.
Теперь взглянем на мир Минковского, когда равна
нулю одна лишь координата z, то есть когда имеются
два пространственных и одно временное измерение
четырехмерного пространства-времени. В этом случае
наш рисунок должен изображать уже не двух-, а
трехмерную конструкцию, где бывшие мировые линии OL
и OL' «разворачиваются» в конус, поверхность
которого образована бесчисленным множеством мировых
линий, проходящих через событие О и составляющих с
осью ct угол в 45°. Он называется световым конусом, и
по причинам, к изучению которых мы сейчас
перейдем, он может быть разбит на две части — конус
будущего и конус прошлого.
Всегда есть наблюдатель, мировая линия которого
лежит на оси ct. Чем больше скорость частицы по
отношению к такому наблюдателю, тем дальше она
может улететь от него за данное время, а значит, тем
больше угол, который мировая линия этой частицы
составляет с осью ct. Поскольку ни одна частица не
может двигаться быстрее света, то и ни одна частица
не может за данное время переместиться дальше, чем
свет, а следовательно, мировые линии любых
физических частиц, проходящие через событие О, могут
лежать только внутри или на световом конусе (рис.

188 Корни теории относительности
65). Любое событие, подобно Р лежащее внутри или
на световом конусе будущего, может быть достигнуто
из события О без превышения светового барьера, и
все наблюдатели будут единодушны в том, что Р
произошло позднее события О. По этой причине вся
область внутри и на световом конусе будущего
называется абсолютным будущим по отношению к
событию О. По аналогичной причине вся область внутри и
на конусе прошлого называется абсолютным
прошлым по отношению к событию О.
Событие вне светового конуса (например, событие
Q) не может быть достигнуто из события О никаким
объектом, движущимся со скоростью, меньшей или
равной скорости света. Таким образом, событие Q не
может быть вызвано событием О, и поскольку
причина всегда должна предшествовать следствию, то это
вполне увязывается с тем фактом, что для одних
наблюдателей событие Q происходит позже, чем О, тогда
с Абсолютное
будущее по
отношению к
событию О
Р
Абсолютно
удаленное по
отношению к О
Q
О х
Абсолютное
прошлое по
отношению к О
У
Рис. 65

Специальная теория относительности
189
как для других оно происходит раньше, чем О.
Область вне светового конуса называется абсолютно
удаленной по отношению к событию О.
Ньютоновы пространство и время можно
рассматривать как частный случай пространства-времени
Минковского, если принять, что скорость света равна
бесконечности. При этом световой конус уплощается
так, что область абсолютно удаленного исчезает
вовсе, а остаются лишь области абсолютного будущего и
абсолютного прошлого, разделенные мгновенным
абсолютным настоящим, что находится в полном
соответствии с абсолютным временем Ньютона.
Некоторые выводы, вытекающие из теории
относительности, вызывают особое недоумение.
Например, тот факт, что и вы, и я видим метровые эталоны
друг у друга укороченными. Однако на практике мы
часто встречаемся со взаимным сокращением длин,
причем принимаем их с легкостью. Скажем, если два
человека одного роста удаляются друг от друга, то для
каждого из них другой выглядит меньше ростом, чем
он сам, и никому это не кажется странным. Можно
показать, что преобразования Лоренца схожи с
поворотом координатных осей. Когда я пользуюсь своим
собственным метровым стержнем, то он относительно
меня покоится и находится прямо передо мной, что
позволяет измерять его непосредственно и найти его
эталонную длину. Когда же я измеряю ваш метровый
стержень, то он выглядит так, будто я смотрю на него
под углом, то есть укороченным. Соответственно вы
видите свой стержень прямо перед собой во всю его
длину, а мой как бы под некоторым углом, то есть
также укороченным. С взаимным отставанием часов
можно разобраться аналогичным образом, но это
сложнее, поскольку мы не привыкли рассуждать о
времени геометрически.

190 Корни теории относительности
Рассмотрим знаменитую релятивистскую задачу —
так называемый парадокс близнецов. Один из
близнецов остается у себя дома на Земле, а другой
отправляется в космическое путешествие. Итак,
близнец-путешественник покидает Землю в космическом корабле,
летит с огромной скоростью, скажем, год, затем
поворачивает обратно, снова летит год по направлению к
Земле и, наконец, приземляется (рис. 66). В ходе
своего путешествия он постарел на два года. Каково
же его удивление, когда встретившись со своим
братом-домоседом, он обнаруживает, что тот постарел на
пятьдесят лет и теперь на сорок восемь лет старше
него.
Сначала обсудим это явление с точки зрения
эффекта замедления хода часов, вызванного
относительным движением наблюдателей.
Близнец-путешественник — это своеобразные биологические часы; то
же самое относится и к близнецу-домоседу. Если такое
сравнение смущает вас, можно предположить, что
близнецы обладают часами, способными отсчитывать
ушедшие годы, и тогда уже эти часы подтвердят
существенное различие их возрастов. С точки зрения
близнеца-домоседа, часы и процесс старения
путешественника будут идти медленнее, чем его.
Но читатель может возразить, что замедление хода
s / т
/
F
Земля
/
j ^ S - Близнец-домосед
^ Т-Близнец-путешественник
Рис. 66

Специальная теория относительности 191
часов — вещь взаимная. Ведь любой из наблюдателей
вправе заявить, что именно часы другого идут
медленнее, чем его собственные. В связи с этим взглянем на
ту же ситуацию с точки зрения близнеца-путешествен-
цика (рис. 67). Теперь уже он окажется в роли
близнеца-домоседа (но домом его будет ракета), а его брат
в роли близнеца-путешественника (космическим
кораблем которого будет Земля). Тогда, скажет
читатель, при встрече близнецов теперь уже на два года
должен постареть близнец, находящийся на Земле, а
на пятьдесят — близнец на ракете. Так что последний
будет сильно озадачен, когда, вернувшись на Землю,
обнаружит, что все не так, как он представлял, и его
брат оказался не младше, а много старше его самого.
В действительности же этих близнецов нельзя
считать совершенно равноправными, как предполагалось
раньше. Между ними есть существенное различие,
которое наиболее сильно проявляется при резком
изменении (скажем, в течение всего 30 секунд)
направления движения корабля близнеца-путешественника.
В этом случае путешественник подвергнется действию
мощной тормозящей силы, более чем в миллион раз
превосходящей силу земного притяжения, так что он
будет в мгновение ока раздавлен в лепешку о стенку
кабины своего корабля. И если посмотреть на ту же
Рис. 67

192 Корни теории относительности
ситуацию с точки зрения путешественника, когда в
роли странника вроде бы выступает близнец-домосед,
то выясняется, что тот не испытывает воздействия
никакой смертельно опасной силы как
путешественник.
А теперь рассмотрим ту же проблему, но с
пространственно-временной точки зрения. Здесь прежде
всего следует обратить внимание на то, что близнец-
путешественник вовсе не стареет медленнее, чем его
брат. Оба они стареют совершенно одинаково. Если
бы мы столкнулись с близнецами, стареющими в
разном темпе, то вовсе не было бы никакой нужды
посылать одного из них в далекое путешествие, ибо они и
так старели бы по-разному, даже сидя рядом друг с
другом. Без путешествия можно было бы обойтись и в
том случае, если бы мы снабдили
близнеца-путешественника часами, которые заранее были
отрегулированы так, чтобы они отставали от часов домоседа,
даже покоясь относительно них.
Чем же тогда объяснить, что
близнец-путешественник оказался при встрече моложе своего брата-
домоседа? Прежде чем дать ответ на этот вопрос,
рассмотрим наводящий пример. Пусть один водитель
решил ехать из пункта А в пункт С напрямую, тогда
как второй поехал сначала из пункта А в пункт В, а
затем из пункта В в пункт С (рис. 68). Тогда при
сравнении своих счетчиков километража они обнаружат,
что хотя и тот, и другой стартовали в пункте А и
прибыли в пункт С, тем не менее они преодолели разные
в
Рис. 68
с

Специальная теория относительности 193
расстояния. И никто из них не будет при этом
нисколько ни удивлен и ни обескуражен.
А теперь давайте начертим мировые линии
близнецов на диаграмме Минковского (рис. 69). Они выходят
из события А, соответствующего старту космического
корабля, и заканчиваются в событии С, которое
соответствует приземлению корабля и встрече
близнеца-домоседа с братом-путешественником.
«Счетчиками» в данном случае являются сами близнецы либо
их часы, отстукивающие собственное время, а значит,
и возраст каждого из них. АС — это мировая линия
близнеца-домоседа, а АВС— мировая линия близнеца-
путешественника. И нет ничего удивительного в том,
что собственное время для АС отличается от
собственного времени для АВС.
S - Близнец-домосед
Т- Близнец путешественник
Рис. 69

194 Корни теории относительности
Однако кое-что здесь может показаться странным.
В момент возвращения на Землю
близнец-путешественник должен оказаться моложе своего брата-
домоседа. Исходя из того, что мировая линия ЛВС
длиннее, чем ЛС, вроде следовало бы ожидать, что в
момент встречи путешественник будет скорее старше,
чем моложе, своего брата. Все дело здесь в том, что
при попытках начертить диаграмму Минковского на
простом листе бумаги мы, как уже отмечалось,
обязательно привносим искажения, о которых не следует
забывать. Вспомним, например, что собственные
времена вдоль мировых линий, лежащих на световом
конусе, равны нулю. В данном же случае оказывается,
что в реальном пространстве-времени интервал ЛВС
на самом деле короче, чем ЛС.
Рассмотренное нами предсказание специальной
теории относительности было подтверждено
экспериментально, правда, при несколько более общих
обстоятельствах — при наличии тяготения. В общих чертах
идея эксперимента заключалась в следующем: одни
исключительно точные атомные часы оставляли на
Земле, а вторые, идентичные первым, размещали на
борту реактивного самолета, совершавшего
кругосветный полет. Когда атомный
хронометр-путешественник «встретился» со своим
близнецом-домоседом, то оказалось, что они «отстукали» меньше
времени, причем на величину, в точности согласующуюся с
предсказаниями теории.
Хорошей иллюстрацией характерных
особенностей большой науки является следующий случай с
одним экспериментом. Мы уже видели, как Эйнштейн
построил свою специальную теорию относительности,
опираясь всего лишь на два поразительно простых и
смелых постулата. В 1905 году он получил
релятивистские уравнения, описывающие движение электрона в

Специальная теория относительности
195
электромагнитном поле. Причем его выводы
совпадали с результатами исследований Лоренца,
выполненных в 1904 году.
В 1906 году немецкий экспериментатор Вальтер
Кауфманн опубликовал незадолго до этого
полученные результаты своего эксперимента, разработанного
и поставленного специально для проверки
предсказаний, сделанных и Эйнштейном, и Лоренцем. Прямо в
самом начале своей статьи Кауфманн заявил, что его
«результаты измерений не согласуются с основными
положениями теории Эйнштейна—Лоренца». Далее
было сказано, что из его результатов следует
предпочтительность двух других теорий. Лоренц,
потрясенный столь недвусмысленным приговором,
вынесенным экспериментом, уже решил было отказаться от
своих добытых нелегким трудом уравнений.
Эйнштейн же совершенно спокойно возразил: «По-моему,
обе другие теории имеют довольно мало шансов
оказаться верными, ибо лежащие в их основе
предположения, касающиеся масс движущихся электронов, не
поддаются объяснению в рамках теорий,
охватывающих значительно больший комплекс явлений».
Отсюда видно, что Эйнштейн придавал большее
значение стройности и красоте теории, нежели
результатам эксперимента. А что касается результатов
Кауфманна, то, как выяснилось впоследствии, они
были ошибочными, и проведенные позднее более
тщательные эксперименты оказались в полном
согласии со следствиями уравнений Лоренца—Эйнштейна.
В том далеком 1905 году, когда Эйнштейн
предложил вниманию физиков свою специальную теорию
относительности, эксперименты с частицами,
обладающими экстремально высокими скоростями, были
исключительной редкостью. Сегодня же такими
экспериментами никого не удивишь. Они позволили

196 Корни теории относительности
подвергнуть выводы теории относительности
всесторонней и очень серьезной проверке, которую она с
честью выдержала. И что самое замечательное,
теория Эйнштейна стала необходимым инструментом
всей современной экспериментальной физики,
которая с ее помощью добилась многочисленных и подчас
поразительных побед.
И все же наибольшего успеха она достигла не в
стенах лабораторий, а в трудах теоретиков. Пример
теории относительности вдохновил многих
физиков-теоретиков на новые смелые начинания. Выдающийся
английский физик-теоретик Поль Дирак построил
квантовую релятивистскую теорию движения
электрона, получившую заслуженное признание как за
красоту, так и за великолепное согласие с
экспериментом. Для Эйнштейна же специальная теория
относительности была прежде всего необходимой и важной
ступенью на пути к его общей теории
относительности.
В заключение этой главы вспомним еще раз
удивительную судьбу, выпавшую на долю ньютонова
принципа относительности. Для явлений, относящихся к
компетенции ньютоновой механики, этот принцип
был непосредственным следствием знаменитых
законов Ньютона, несмотря даже на то, что сами эти
законы формулировались исходя из представления об
абсолютном пространстве. Однако с появлением
волновой теории света и идеи эфира этот принцип,
казалось бы, был обречен, хотя по-прежнему оставался
справедливым для чисто механических явлений (в
оптике же он был неприменимым).
Неожиданные неудачи оптических да и других
экспериментов, с помощью которых пытались
обнаружить хоть какие-то проявления равномерного
движения относительно эфира, привели Пуанкаре и Эйнш-

Специальная теория относительности
197
тейна к мысли о необходимости введения принципа
относительности в качестве фундаментального
физического закона. И тут Эйнштейн, дополнив этот
принцип своим вторым постулатом и отказавшись от
абсолютной одновременности, получает преобразования
Лоренца не просто как частный математический
способ описания относительного движения в
электродинамике, но как универсальный метод описания,
пригодный во всех областях физики.
Однако если уравнения Максвелла идеально
вписывались в разрабатываемую релятивистскую
теорию, то с законами Ньютона дело обстояло сложнее.
Если к уравнениям второго закона Ньютона
применить преобразования Лоренца, то в преобразованные
уравнения обязательно войдет член, содержащий
относительную скорость v, из чего следует, что эти
уравнения не удовлетворяют эйнштейнову принципу
относительности. Но при условии, что
преобразования Лоренца справедливы для любого раздела физики,
нельзя ведь отдельно для законов Ньютона
возвращаться к преобразованиям Галилея. Нельзя здесь
отступаться и от эйнштейнова принципа
относительности — фундаментального постулата теории
относительности.
Итак, логика релятивизма вынуждает нас привести
законы ньютоновой механики в соответствие с
принципом относительности, опирающимся не на
ньютоновы, а на релятивистские представления о пространстве
и времени — другими словами, привести эти законы в
соответствие с преобразованиями Лоренца,
пришедшими на смену преобразованиям Галилея.
Неизбежным следствием выполнения этой программы, помимо
прочего, являются возрастание относительной массы
тела при увеличении его скорости и соотношение
эквивалентности между массой и энергией, математи-

J98 Корни теории относительности
ческим выражением которого является знаменитое
уравнение Эйнштейна Е=тс2. И что важнее всего,
приходит новое понимание свойств и поведения
пространства и времени.
Но, как говорится, в семье не без урода. И этим
«уродом» оказался ньютонов закон всемирного
тяготения с его мгновенным действием на расстоянии.
Ведь теория относительности ставит запрет на
скорости больше скорости света, и этот запрет
распространяется на любые формы материи. Поскольку же
основной характеристикой материи является масса, а
она, как нам теперь известно, неразрывно связана с
энергией, то можно сказать, что этот запрет
распространяется и на любые формы энергии.
Если бы тяготение и в самом деле могло мгновенно
передаваться на любые расстояния, то тем самым
была бы полностью подорвана вся та основа, на
которой зиждется теория относительности, ибо взмаха
руки было бы достаточно для изменения силы
тяготения — ведь при взмахе смещается масса руки и не
только рядом с вами, но моментально и в любой
другой точке Вселенной. С помощью таких мгновенно
распространяющихся сигналов можно было бы в один
и тот же момент времени, то есть одновременно,
синхронизировать все часы и повсюду во Вселенной, что
позволило бы сделать одновременность абсолютной, а
это противоречит выводам теории относительности.
Какова же дальнейшая судьба ньютоновского
закона всемирного тяготения? На этот вопрос мы
получим ответ в следующей главе, где излагается уже
общая теория относительности Эйнштейна.

ОБЩАЯ
ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

200 Корни теории относительности
Десять лет, с 1905 по 1915 год, понадобилось
Эйнштейну, чтобы пройти путь от специальной теории
относительности до такого гениального творения, как
общая теория относительности. В 1912 году, когда
работа над общей теорией относительности была в
самом разгаре, он писал своему другу: «Еще никогда в
жизни на мою долю не выпадал такой каторжный
труд... По сравнению с этой задачей первоначальная
теория относительности — это просто детская
забава».
Несмотря на свои выдающиеся научные
достижения, Эйнштейн продолжал служить в патентном бюро
в Берне вплоть до 1909 года, когда он, наконец,
получил долгожданную академическую должность. В этом
году он был назначен экстраординарным профессором
Цюрихского университета, находившегося по
соседству с Федеральным высшим политехническим
училищем. В 1911 году он стал профессором немецкого
университета в Праге. В 1912 году Эйнштейн снова
возвращается в Цюрих, теперь уже в должности
профессора Федерального высшего политехнического
училища, на вступительных экзаменах в которое он
провалился семнадцать лет назад.
Едва ли он имел возможность хорошо
обосноваться в давно знакомых академических пенатах, ибо в

Обшая теория относительности
201
1914 году, накануне первой мировой войны, Эйнштейн
получил приглашение, от которого он не смог
отказаться, и в результате переехал в Берлин, уже
действительным членом Прусской академии наук с титулом
профессора Берлинского университета и как будущий
директор замышлявшегося в ту пору Института
физики. И все это при условии, что он может, если
пожелает, заниматься исключительно своими
исследованиями.
Основной побудительной причиной создания
общей теории относительности была эстетическая
неудовлетворенность Эйнштейна сложившейся к тому
времени физической картиной мира. Как только мы
осознаем, что в пространстве отсутствуют какие-либо
подобия верстовых столбов или иных фиксированных
меток, по отношению к которым можно было бы
измерять абсолютное движение, сразу становится
понятным, почему относительны покой и
равномерное движение. Но при этом не дает покоя один
мучительный вопрос. Ведь отсутствие меток означает
нечто большее, оно исподволь наталкивает на мысль,
что должны быть относительными не только покой и
равномерное движение, но и движение с равномерным
ускорением да и вообще все движения.
Однако вроде бы на самом деле это не должно
касаться ускоренного движения. Чтобы убедиться в
этом, вспомним ощущение при катании на санках с
крутой ухабистой горы. Даже не глядя по сторонам,
можно обнаружить ускорение, и это ускорение,
следовательно, должно быть абсолютным. А вот вам и
более будничный пример. Когда стоишь в вагоне
спокойно идущей электрички, то вполне можно
расслабиться и ни за что не держаться, но как только она
начинает дергаться, сразу же приходится хвататься за
первую попавшуюся опору.

202 Корни теории относительности
Во времена Ньютона идею абсолютного движения
резко критиковали Беркли и Лейбниц. А в XIX веке
физик и философ Эрнст Мах доказывал, что
проявления ускоренного движения проистекают не из-за
движения относительно ньютонова абсолютного
пространства, а из-за движения по отношению к так
называемым фиксированным звездам и всей другой
материи во Вселенной. И Беркли, и Мах утверждали, что
никакого абсолютного движения не существует, а все
движения относительны.
Проследим теперь за рассуждениями Эйнштейна.
Относительность равномерного движения лежала, как
мы уже знаем, в основе его специальной теории
относительности и новых представлений о пространстве и
времени. Но то, что равномерное движение
относительно, а другие виды движения нет, казалось ему
чудовищным нарушением гармонии мира. Почему
такой фундаментальный принцип, как принцип
относительности, применим только к покою и
равномерному движению? Все виды движения должны быть
либо относительными, либо абсолютными.
Но поскольку согласно его же специальной теории
относительности покой и равномерное движение
заведомо относительны, то должны быть относительными
и все остальные движения. И не только в
философском смысле, как это было у Беркли и Маха, но и в
физическом1, что характерно для рассмотрения
равномерного движения в рамках специального принципа
1 Следует сказать, что понятия «относительное» и
«абсолютное», соотнесенные с движением, различны в философском и
физическом смыслах. В физике абсолютной называется такая величина,
которая не зависит от системы отсчета, а относительной — такая,
которая зависит от нее. В философии движение всегда абсолютно и
не уничтожимо, а покой — это частный случай движения. — Прим.
ред.

Общая теория относительности
203
относительности. Словом, Эйнштейн сформулировал
так называемый общий принцип относительности,
гласящий, что в произвольно движущемся экипаже
невозможно обнаружить никаких проявлений его
движения в абсолютном смысле1. Или в его собственной
формулировке: «Природа законов физики должна
быть такова, чтобы они были применимы в системах
отсчета, движущихся каким угодно образом».
Этот принцип кажется явно противоречащим
таким фактам, как ощущения при катании на санках с
ухабистых горок или при поездке в движущихся
рывками электричках (есть, например, и такое
свидетельство неравномерного движения, как морская болезнь).
Другой человек сразу же отбросил бы такой общий
принцип относительности, сочтя его за довольно
привлекательную, но совершенно бесполезную фантазию,
противоречащую элементарным фактам из нашего
повседневного опыта. Эйнштейн же, полностью
полагаясь на свое чувство гармонии, не только не
отказался от общего принципа относительности, но и
сумел по-новому взглянуть на все противоречащие ему
факты.
Эйнштейн, как и другие, пытался рассмотреть
тяготение, не выходя за рамки его теории
относительности 1905 года. Для этого нужно было сделать
очевидную вещь: заменить мгновенное распространение
1 Автор общей теории относительности видел в ней теорию
относительности ускорений, понимаемой как относительность
инерции. Согласно этому представлению инерция тела полностью
создается совокупным действием на него всех масс Вселенной.
Впоследствии понимание теории Эйнштейна как теории относительности
ускорений было подвергнуто критике со стороны ведущих физиков.
В частности, было показано, что принцип эквивалентности инертной
и гравитационной масс (о чем идет речь дальше в книге) носит
локальный характер (для определенной точки пространства). —
Прим. ред.

204 Корни теории относительности
действия сил тяготения (на любые расстояния) на его
распространение с конечной скоростью с. Но в
процессе расчетов Эйнштейн понял, что при таком
подходе падение тела будет зависеть от его
горизонтальной скорости, что противоречит, например,
стройной галилеевой теории полета пушечных ядер.
Это заставило Эйнштейна по-новому взглянуть на
открытие Галилея, согласно которому все тела вне
зависимости от их массы падают с одинаковым
ускорением.
Позволим Эйнштейну самому сказать, что из этого
вышло: «Наконец-то я понял всю глубину и значение
этого закона [падения тел], который можно
сформулировать и как закон равенства инертной и
гравитационной масс. То, что он есть — поразительно, и я
полагаю, что именно в нем кроется ключ к более
глубокому пониманию инерции и тяготения». Не правда
ли, великолепный пример замечательной интуиции
Эйнштейна! Столько лет со времен Галилея и
Ньютона никому и в голову не приходило, что в этом
законе кроется нечто достойное особого внимания.
Заслуга постижения истинного смысла закона
Галилея принадлежит исключительно Эйнштейну.
Первые его замечания по поводу этого закона
относятся к 1907 году, затем он вернулся к нему в 1911 году,
и впоследствии уже использовал как основной
принцип.
Представим себе маленькую лабораторию,
удаленную от всех остальных объектов на такое большое
расстояние, что ее вполне можно считать не
подверженной действию сил тяготения. Пусть этой
лаборатории сообщено ускорение g, равное ускорению, с
которым падают на Землю все свободные тела. Если же
ускорение другое, то Землю следует заменить другим
телом, причем таким, чтобы оно своим притяжением

Общая теория относительности
205
вынуждало свободные тела падать с нужным
ускорением. Сравним происходящее в этой лаборатории с
тем, что происходит в точно так же оснащенной
маленькой лаборатории, расположенной на Земле.
Договоримся первую лабораторию называть
«космической», а вторую — «земной». Сопротивлением
воздуха, как всегда, будем пренебрегать, и предположим,
что в силу малости «земной» лаборатории поле
тяготения внутри нее можно считать всюду одинаковым.
Положим, что сначала «космическая» лаборатория
была неускоренной. И пусть внутри этой лаборатории
находится экспериментатор, который держит в руках
два шара — один массивный, а второй массой
поменьше, которые он внезапно отпускает (рис. 70). Тогда в
соответствии с первым законом Ньютона эти шары
должны будут участвовать в том же равномерном
движении, что и лаборатория, то есть будут сохранять по
отношению к ней состояние покоя. Ну а что
произойдет, если экспериментатор отпустит шары, когда
«космическая» лаборатория ускорится?
"Космическая"лаборатория "Земная" лаборатория
Рис. 70

206 Корни теории относительности
Если лаборатория ускоряется «вверх», то шары,
сохраняя состояние равномерного и прямолинейного
движения (на них не действуют никакие силы), будут
по отношению к ней двигаться с ускорением g «вниз».
И такое поведение шаров наводит на мысль о законе
Галилея, согласно которому все тела вне зависимости
от их массы падают на Землю с одинаковым
ускорением. Из этого следует, что вышеописанный
эксперимент, выполненный в «космической» лаборатории,
будет неотличим от соответствующего эксперимента,
поставленного в «земной» лаборатории.
Лаборатории не должны быть большими. Если бы
«земная» лаборатория была очень большой, скажем,
порядка 5000 километров в поперечнике, то можно
было бы заметить, что падающие тела движутся не по
параллельным, а по радиальным траекториям к
центру Земли и что линии отвесов, установленных в
разных точках Земли, тоже не параллельны. Но когда
речь идет о маленьких лабораториях, то можно
доказать, что любой механический эксперимент,
выполненный в «космической» лаборатории, должен давать
те же результаты, что и соответствующий
эксперимент, поставленный в «земной» лаборатории.
Таким образом, мы выяснили, что в отношении
механических явлений имеет место определенная
эквивалентность между «космической» и «земной»
лабораториями. Надеюсь, читатель согласится, что
этот вывод не потребовал от нас значительных
интеллектуальных усилий.
Однако Эйнштейн на этом не остановился. Он
полагал, что гармония мира была бы нарушена, будь
такая фундаментальная эквивалентность применима
только к механике и не применима ко всей остальной
физике. Итак, одним гениальным мазком Эйнштейн
превратил эквивалентность частичную в эквивалент-

Общая теория относительности
207
ность глобальную. Он заявил, что любой
эксперимент, поставленный в «космической» лаборатории,
механический он или нет, должен давать тот же самый
результат, что и соответствующий эксперимент в
«земной» лаборатории.
Взглянем на эту эквивалентность с несколько иной
точки зрения. Предположим, что мы находимся в
лифте небоскреба. Пока лифт стоит на месте, в нем
явно ощущается земное притяжение; например, все
тела будут падать в нем с одним и тем же
ускорением g.
Пусть теперь случилось так, что несущий трос
перетерся и защитные устройства не сработали, и в
результате лифт начал свободно падать. Причем
падать он будет с тем же самым ускорением, что и все
остальные тела, и поэтому все тела, «падающие»
внутри него, будут оставаться по отношению к лифту в
покое. С точки зрения находящегося в этом лифте
наблюдателя, все эти тела будут парить в состоянии
невесомости. Сам он тоже, разумеется, будет
находиться в состоянии невесомости.
Все явления внутри свободно падающего лифта
будут, с точки зрения этого наблюдателя, происходить
так, будто лифт неподвижен и кто-то «выключил» в
его окрестности земное притяжение (рис. 71). Воз-
а
Q Q
"Космическая" лаборатория "Земная"лаборатория
5000 км | 5000 км
Рис. 71

208 Корни теории относительности
можность такого прекращения действия поля
тяготения внутри свободно падающего лифта стала ясна
Эйнштейну уже на самой ранней стадии его
исследований. Это напомнило ему электрическое поле,
создаваемое движущимся магнитом: для наблюдателя,
покоящегося относительно магнита, такое
электрическое поле исчезает. В результате Эйнштейн пришел
к выводу, что в некоторой малой области тяготение
относительно.
Принцип эквивалентности связывает
равноускоренное движение с однородным полем тяготения. Но
ведь поля тяготения звезд, планет и тому подобных
объектов совершенно отличаются от однородного.
Например, на полюсах Земли или в двух других
диаметрально противоположных точках ее поверхности
сила притяжения действует в противоположных
направлениях. Такое гравитационное поле нельзя
имитировать, ускоряя гигантскую «космическую»
лабораторию. Но если ограничиться маленькими невраща-
ющимися лабораториями и небольшими интервалами
времени, то эквивалентность между ускорением и
тяготением будет выполняться с высокой степенью
точности.
В своем принципе эквивалентности Эйнштейн предположил
существование глубокой связи между ускорением и тяготением. В
частности, он обратил внимание на то, что механические эффекты внутри
маленькой равномерно ускоренной лаборатории должны в точности
повторяться в маленькой неускоренной лаборатории, но находящейся
в однородном поле тяготения. Затем он распространил эту
эквивалентность на все физические явления.
Чтобы все движения были относительными, нужно было, чтобы и
принцип эквивалентности выполнялся для всех видов движения. С
равноускоренным движением никаких проблем не возникает. Но как
быть с непрерывно меняющимся ускорением на борту попавшего в
болтанку самолета?
Сначала предположим для простоты, что ускорение, меняясь со
временем, всегда остается направленным «вверх». Тогда все
свободные тела будут иметь внутри самолета одно и то же ускорение, направ-

Общая теория относительности
209
Равномерно
вращающаяся
космическая
станция
Рис. 72. Пусть наша «космическая» лаборатория — это
вращающаяся космическая станция из кинофильма
«Космическая одиссея 2001 года». Тогда все тела,
покоящиеся относительно станции, будут испытывать
«гравитационное» притяжение, которое всюду направлено
вдоль радиусов от центра станции и возрастает
пропорционально удалению от центра

210 Корни теории относительности
ленное «вниз», так что для получения аналогичных ускорении внутри
«земной» лаборатории потребовалось бы изменять поле тяготения
Земли синхронного с изменением ускорения самолета. Правда, мы
столкнулись бы с серьезными трудностями, пытаясь создать внутри
«земной» лаборатории требуемое переменное гравитационное поле и
не прибегая при этом ко всякого рода хитростям вроде ускорения либо
самой Земли, либо вспомогательных массивных гравитирующих
объектов. И все же в данном конкретном случае у нас есть все основания
считать, что эквивалентность ускорения и тяготения сохраняется.
Но когда ускорение самолета или «космической» лаборатории
меняет свое направление, это означает, что возникло вращение, а с
вращением связаны дополнительные осложнения. Представьте себе,
например, что «космическая» лаборатория больше не ускоряется
«вверх», а вместо этого начала равномерно вращаться вокруг
проходящей внутри нее оси (рис. 72). Рассмотрим такие чрезвычайно
маленькие лаборатории, расположенные в разных местах
вращающейся космической лаборатории.
С точки зрения наблюдателя, сидящего в невращающейся
лаборатории, все эти микроскопические лаборатории вращаются с
постоянными скоростями по окружностям с центрами на оси вращения
«космической» лаборатории. Когда мы обсуждали движение пушечного
ядра по круговой орбите вокруг Земли, выяснилось, что у любой
точки, движущейся с постоянной скоростью по окружности, есть
ускорение, всегда направленное к центру этой окружности, причем при фик-
Рис. 73. Эти стрелки дают графическое представление
о поле сил, всюду направленных от центра вращения и
возрастающих пропорционально удалению от него

Общая теория относительности
211
сированнои угловой скорости ускорение тем больше, чем больше
радиус окружности. Таким образом, ускорения всех
микроскопических лабораторий будут направлены к оси вращения, равны нулю на
самой оси и нарастать по мере удаления от нее (рис. 73).
Применение к микроскопическим лабораториям принципа
эквивалентности показывает, что вращающаяся лаборатория эквивалентна
гравитационному полю, направленному радиально во все стороны от
оси вращения и возрастающему по мере удаления от этой оси. В
ньютоновой теории (но не обязательно и в эйнштейновой) невозможно
существование гравитирующих объектов, способных создать такое
гравитационное поле1.
Осуществимо такое поле сил или нет, но оно имитировало бы
ускорения во вращающейся лаборатории только в том случае, если бы оно
сообщало любой частице, расположенной в наперед заданной точке,
одно и то же ускорение вне зависимости от массы и химического
состава этой частицы. Но тогда это поле сил имело бы как минимум
одно общее свойство с обычным полем тяготения — подчинение
принципу эквивалентности, который можно сформулировать либо как
эквивалентность ускорения и тяготения, либо как равенство инертной
и гравитационной масс.
Тщательно проанализировав идею Маха, согласно которой
частица обладает инерцией только благодаря взаимодействию со всем
остальным веществом Вселенной, Эйнштейн заявил, что это
взаимодействие должно быть гравитационным. Теперь он мог бы даже
1 Естественно, все это в локальном приближении, что и
учитывает Б. Гоффман, когда привлекает к рассмотрению
микроскопически маленькие лаборатории. Например, всем известно, что
характер изменения сил, обусловленных тяготением и вращением,
различен: сила тяготения уменьшается с расстоянием, тогда как
центробежная сила — наоборот. Локальный характер принципа
эквивалентности необходимо учитывать, иначе можно прийти к
ошибочным представлениям, не разделяемым большинством современных
физиков. В то же время сам Эйнштейн заблуждался, придавая этому
принципу общий характер, что соответствовало принятию так
называемого принципа Маха: инерция есть продукт взаимодействия с
массой Вселенной. Однако общая теория относительности вполне
обходится без принципа Маха, утверждающего, в частности, что
единственная частица в пустой Вселенной не может иметь массу. Как
было показано еще во времена Эйнштейна, уравнения общей теории
относительности вполне допускают противоположное
утверждение. — Прим. ред.

212 Корни теории относительности
крайне неравномерное ускорение в малой лаборатории считать
эквивалентным некоторому полю тяготения, чем одновременно
достигалась относительность всех таких движений.
Но если все движения относительны, то проявления ускорений,
возникших из-за вращения, будут одинаковыми вне зависимости от
того, вращается лаборатория или вся остальная Вселенная.
Следовательно, можно было бы ожидать, что если внутри гигантской
вращающейся массивной сферической оболочки, заменяющей
вращающуюся Вселенную, разместить лабораторию, то проявления
гравитационного поля этой оболочки внутри лаборатории можно было бы
интерпретировать как свидетельства вращения лаборатории
относительно всей остальной Вселенной, но теперь уже не вращающейся.
Плодотворность принципа эквивалентности
исключительна. С его помощью Эйнштейн мог бы
сразу доказать, что движение с постоянным
ускорением не абсолютно, а относительно. Например, если
все свободные частицы падают в лаборатории с
постоянным ускорением g, то это еще не повод, чтобы
заявить, что лаборатория ускоряется вверх с
ускорением g. Она с таким же успехом может просто
покоиться на Земле. Точно так же ни один
экспериментальный результат, полученный в «космической»
лаборатории, не может быть однозначно
интерпретирован как следствие ускорения, поскольку он с равным
успехом может служить и индикатором проявлений
гравитационного поля, и даже очень сложной
комбинации ускорений и полей тяготения.
Принцип эквивалентности, связывающий
гравитацию с ускорением и указывающий на относительность
ускоренного движения, еще раз продемонстрировал
Эйнштейну, что приемлемая теория тяготения не
может быть составной частью или следствием
специальной теории относительности, где ускорение
абсолютно. Уже этого было достаточно для того,
чтобы Эйнштейн выбрал путь, следуя по которому, он
смог бы построить более общую теорию,
включающую в себя и тяготение. Кроме того, еще до созда-

Общая теория относительности
213
ния общей теории относительности Эйнштейн с
помощью принципа эквивалентности смог узнать
много нового о тяготении, рассматривая
эксперименты в «космической» лаборатории и интерпретируя
их с помощью результатов аналогичных
экспериментов, поставленных в «земной» лаборатории.
Давайте посмотрим, как это делается. Пусть
экспериментатор в ускоренной «космической» лаборатории
и его коллега в «земной» лаборатории изучают
поведение массивного шарика, подвешенного на
пружинке. В «космической» лаборатории никакого поля
тяготения нет. Так что пружинка растягивается только из-
за «нежелания» массы быть ускоренной, то есть ее
растяжение может служить мерой инертной массы
шарика. У «земной» лаборатории ускорение
отсутствует, а растяжение пружинки служит мерой
гравитационной массы шарика.
Но в соответствии с принципом эквивалентности
эти эксперименты должны давать одинаковые
результаты, то есть пружинки должны быть растянуты
совершенно одинаково, из чего следует равенство
инертной и гравитационной масс — вещь нам уже
знакомая. А теперь пусть шарики в двух наших
лабораториях поглощают одинаковые количества энергии, что
согласно формуле Е=тс2 ведет к увеличению
их масс (рис. 74). В результате пружинки получат
дополнительные одинаковые удлинения, из чего
следует замечательный вывод: эта формула
справедлива не только для инертной, но и для гравитационной
массы.
В другом своем исследовании Эйнштейн
рассмотрел следующий мысленный эксперимент,
поставленный все в тех же «космической» и «земной»
лабораториях (рис. 75). В каждой из этих лабораторий
размещалась пара одинаково идущих точных хронометров,

214 Корни теории относительности
причем один хронометр закреплялся на полу, а
второй — на потолке. Задача заключалась в сравнении
хода этих хронометров. Поскольку, как было сказано,
они идут одинаково, то, казалось бы, ставить такой
эксперимент совершенно ни к чему, тем более что я и
До того как массы поглотили энергию
"Космическая" лаборатория "Земная "лаборатория
После поглощения энергии
Рис. 74

Общая теория относительности
215
впредь буду настаивать на том, что они идут
одинаково. И все же давайте обсудим этот эксперимент.
Положим для простоты, что «напольный»
хронометр при каждом «тике» посылает короткий световой
импульс. Из-за ускорения «космической» лаборатории
0
" Космическая" лаборатория
" Земная " лаборатория
Рис. 75. В ускоренной «космической» лаборатории, а
следовательно, и в соответствующей «земной»
лаборатории частота прибытия световых импульсов от
«напольных» часов ниже частоты, с которой «тикают»
«потолочные» часы, хотя и те, и другие идут
совершенно одинаково. Это происходит из-за того, что
«потолочные» часы в «космической» лаборатории с
постоянно нарастающей скоростью удаляются от летящих к
ним световых сигналов. Наблюдаемое отставание
часов называется гравитационным красным
смещением

216 Корни теории относительности
потолок будет все быстрее и быстрее удаляться от
летящих к нему световых сигналов, так что каждому
последующему импульсу требуется на путь от пола до
потолка чуть больше времени, чем предыдущему.
Поэтому они будут приходить к потолку с большим
интервалом, чем при старте.
В результате экспериментатор, расположившийся
рядом с «потолочным» хронометром, собственными
глазами увидит, что «напольный» отстает — хотя, как
уже отмечалось, оба они идут совершенно одинаково.
Следует иметь в виду, что в данном случае накакого
взаимного отставания часов, подобного эффекту,
знакомому нам из специальной теории относительности,
нет. Если экспериментатор будет смотреть на
«потолочные» часы, сидя на полу, то для световых сигналов,
летящих к нему от этих часов, он будет
надвигающейся на него мишенью, так что «потолочный»
хронометр будет, согласно его наблюдениям, спешить, а
не отставать от «напольного».
Теперь обсудим тот же самый эксперимент, но
поставленный уже в «земной» лаборатории. Согласно
принципу эквивалентности результат его должен быть
такой же, что и в «космической» лаборатории1.
Экспериментатор, находящийся рядом с «потолочным»
хронометром, увидит, что «напольный» хронометр
отстает. Но теперь уже никакого ускорения, позво-
1 Хотя смысл эффекта красного смещения, о чем речь идет
дальше, довольно наглядно демонстрируется в описываемом
воображаемом эксперименте, однако не следует воспринимать этот
эксперимент в качестве доказательства. Подчеркиваем еще раз, что
принцип эквивалентности носит локальный характер (А. Эйнштейн
ошибочно придавал ему всеобщий характер), и поэтому сопоставление
ситуаций в «космической» и «земной» лабораториях здесь
неправомочно. — Прим. ред.

Общая теория относительности
217
лившего нам в предыдущем эксперименте легко
объяснить этот результат, нет. Но есть тяготение. На
этом основании Эйнштейн сделал вывод: если два
одинаково идущих хронометра разместить так, что один
из них будет ближе, а другой дальше от Земли, то
более близкий к Земле будет отставать.
Поскольку этот результат должен быть справедлив
для точных часов любой конструкции, то Эйнштейн
получил его, пользуясь в качестве часов в своем
мысленном эксперименте излучающим атомом. Темп
хода таких часов неразрывно связан с частотой света,
излучаемого атомом. Таким образом, атомы
расположенные на полу лаборатории, с точки зрения
наблюдателя, находящегося у ее потолка, излучают свет
более низкой частоты, нежели точно такие же атомы,
расположенные на потолке.
Возможность использования атомов в качестве
прецизионных часов натолкнула Эйнштейна на мысль
применить эти результаты к излучению Солнца.
Поскольку влияние гравитационного поля Земли на
свет пренебрежимо мало по сравнению с влиянием
значительно более массивного Солнца, то Эйнштейн
влиянием Земли пренебрег вовсе. Он предсказал, что
с точки зрения наблюдателя, удаленного от Солнца,
частота света, приходящего к нему от атомов,
расположенных на поверхности Солнца, должна оказаться
ниже частоты излучения точно таких же атомов,
расположенных рядом с ним.
Поскольку при уменьшении частоты цвет видимого
света смещается к красному концу спектра, то
вышесказанное означает, что спектральные линии
солнечного света должны быть смещены к красному концу
спектра по сравнению с соответствующими
спектральными линиями, генерируемыми в «земной»
лаборатории. Этот сдвиг частоты называется гравитационным

218 Корни теории относительности
красным смещением. Величину красного смещения1,
около одной пятисоттысячной, Эйнштейн нашел с
помощью принципа эквивалентности, и, что
поразительно, она в точности совпадает со значением,
полученным из его революционной теории тяготения,
которую он назвал общей теорией относительности.
Бурные процессы на поверхности Солнца создают
серьезные трудности для экспериментальной
проверки этого результата, и тем не менее через
некоторое время он был подтвержден. Много позднее, уже в
1960 году, американский экспериментатор Р. Паунд
вместе со своими студентами Г. Ребкой и Дж. Снайде-
ром сумели зафиксировать несравненно меньшее
красное смещение (порядка единицы, деленной на 40 с
пятнадцатью нулями) между вершиной и основанием 22,5-
метровой башни Гарвардского университета.
Гравитационное красное смещение возникает не
из-за изменений темпа хода часов, вызванных какими-
то внутренними причинами. Оно есть следствие
«испытаний», выпадающих на долю светового сигнала,
распространяющегося в неоднородном поле
тяготения. Опять же гипотетический эксперимент,
рассмотренный Эйнштейном, позволил ему узнать еще кое-
что о влиянии тяготения на свет. Идея эксперимента
проста. Экспериментатор посылает через всю
лабораторию горизонатальный луч света. В «космической»
лаборатории в силу ее ускоренного движения луч
будет отклоняться вниз. Но согласно принципу
эквивалентности соответствующий луч света должен точно
так же отклониться и в «земной» лаборатории, и
причиной этого должно быть тяготение (рис. 76).
Итак, поле тяготения способно отклонять свето-
1 Величина красного смещения равна относительному
изменению частоты, то есть частному от деления разности принимаемой и
испущенной частот на испущенную частоту. — Прим. пер.

Общая теория относительности
219
вые лучи. Величина отклонения луча света,
проходящего мимо Солнца, слегка касаясь его, полученная
Эйнштейном на основе его принципа
эквивалентности, оказалась в 2 раза меньше значения,
вычисленного позднее из уравнений общей теории
относительности. Однако повременим с обсуждением
экспериментальной проверки отклонения луча света
гравитационным полем.
Существует поразительное следствие отклонения
луча света гравитационным полем. Согласно волновой
теории если световая волна отклоняется вниз, то это
означает, что чем она ближе к Земле, тем меньше
скорость ее распространения.
Открытие влияния гравитационного поля на
скорость света должно было шокировать Эйнштейна. Но
он быстро нашел способ обратить его на пользу своей
теории. С характерной для него экономией средств
Эйнштейн решил рассматривать скорость света в
качестве некой характеристики тяготения. По его
замыслу скорость света должна была играть роль так
называемого гравитационного потенциала — числа,
заданного к каждой точке пространства и
позволяющего в ньютоновой теории тяготения найти вели-
" Космическая" лаборатория "Земная" лаборатория
Рис. 76

220 Корни теории относительности
чину силы тяготения в любой наперед заданной точке.
Правда, эта идея не сработала. Но ценность ее в том,
что она заставила Эйнштейна выйти за рамки
специальной теории относительности и подготовила его к
трудным годам грядущих исследований.
Мы вынуждены здесь прервать наш основной
рассказ и обсудить некоторые проблемы... геометрии.
Около 300 года до нашей эры Евклид в своем
знаменитом трактате «Начала» построил систему аксиом и
постулатов, не вызывающих по большей части
никаких сомнений. Но вот пятый постулат казался не столь
очевидным, как все остальные. В оригинальной
формулировке он звучит несколько хитроумно, но суть его
сводится к следующему. Пусть дана прямая и точка
вне ее. Тогда в плоскости, содержащей эти точку и
прямую, существует одна и только одна прямая,
проходящая через точку параллельно первой прямой
(рис. 77).
Рис. 77. Евклидов постулат о параллельных прямых.
Мы видим лишь часть бесконечных геометрических
сущностей, изображенных на этом чертеже в виде
тонкой и толстой линий. Обязательно ли, что на
плоскости, содержащей точку и прямую, можно провести
только одну тонкую линию, параллельную толстой и
проходящей через жирную точку, как того требует
постулат Евклида и как предполагается на этом
рисунке, или же таких линий можно провести много, а может
быть, и ни одной? Последнее имело бы место в том
случае, когда любая линия, лежащая в этой плоскости и
проходящая через жирную точку, в конце концов
пересекала бы толстую линию, но очень далеко от
изображенной здесь области пространства

Общая теория относительности
221
Шли годы, многие математики вместо того, чтобы
принять этот постулат на веру, пытались доказать его
с помощью остальных постулатов, но все их
доказательства всегда оказывались с изъяном. Но вот
примерно в 1823 году этим вопросом занялись еще два
человека. Одним из них был русский математик
Николай Лобачевский, вторым — венгерский математик
Янош Больяи. Важнейшим их достижением было то,
что они продемонстрировали возможность
существования непротиворечивой геометрии, разрешающей
провести на плоскости не одну, а бесконечно много
прямых, проходящих через данную точку и
параллельных наперед заданной прямой. Аналогичную идею
развил несколькими годами раньше великий немецкий
математик Карл Фридрих Гаусс, но воздержался от ее
публикации, вероятно из боязни, что она станет
причиной обостренной полемики с многочисленными
оппонентами1.
Это открытие имело далеко идущие последствия.
Построив конкретную непротиворечивую
неевклидову геометрию, Лобачевский и Больяи тем самым
показали, что геометрию Евклида не следует
рассматривать как нечто неприкосновенное и нерушимое.
Немецкий математик Бернгард Риман развил другой
тип неевклидовой геометрии, в которой параллельные
линии вообще отсутствуют. В двухмерном варианте
оба этих типа неевклидовых геометрий можно себе
представить как геометрии на искривленных
поверхностях.
Например, неевклидова геометрия Римана может
рассматриваться как геометрия на сфере, где роль
1 Удивительную историю этого открытия читатель может
узнать из книги: ЛивановаА. Три судьбы. Постижение мира. —
М.: Знание, 1969. —Прим. пер.

222 Корни теории относительности
прямых линий играют большие круги — окружности,
получающиеся при сечении сферы плоскостями,
проходящими через ее центр. Дуги больших кругов — это
кратчайшие расстояния на поверхности сферы между
любыми двумя принадлежащими ей точками, которые
в силу этого свойства можно считать прямыми
линиями на сфере. Поскольку два любых больших круга
обязательно пересекаются, то никаких параллельных
прямых линий в геометрии на сфере быть не может.
В школьном курсе геометрии доказывается, что
сумма углов треугольника равна двум прямым углам.
Но при этом обычно остается в тени тот факт, что в
процессе доказательства в той или иной форме
используется евклидов постулат о параллельных
прямых. Причем сама теорема и постулат столь
органично связаны между собой, что можно было бы
теорему о сумме углов треугольника рассматривать как
постулат, а евклидов постулат о параллельных
прямых вывести в качестве теоремы. Поэтому не следует
удивляться, что в неевклидовой геометрии теорема о
сумме углов треугольника не выполняется.
Возьмем, к примеру, геометрию Римана на сфере.
Для удобства проведем на сфере, как на глобусе,
меридианы и параллели. Меридианы — это окружности
больших кругов, соответствующих прямым линиям
евклидовой геометрии. Параллели же, если не считать
экватора, не являются окружностями больших кругов.
Треугольная фигура на поверхности сферы,
образованная дугами больших кругов, называется
сферическим треугольником.
Рассмотрим конкретный случай. Выберем на
экваторе две точки — Р и Q (рис. 78). Если, выйдя из точки
Р, направиться прямо на Север, то нужно все время
двигаться вдоль меридиана PN.Путь на север из точки
Q проходит вдоль меридиана QN. Принимая во внима-

Общая теория относительности
223
ние, что и PN, и QN образуют с экватором прямые
углы и обе линии ведут на Север, кто-то может
посчитать эти линии параллельными, невзирая на
утверждение об их отсутствии в неевклидовых геометриях
данного типа. Но эту идею придется тут же отбросить,
поскольку эти линии пересекаются в точке N, а
значит, не могут быть параллельными.
Раз экватор и отрезки меридианов принадлежат
окружностям больших кругов, то PQN — сферический
треугольник. Как уже отмечалось, углы в вершинах Р
и Q этого треугольника — прямые. Из этого следует,
что сумма углов сферического треугольника PQN
N
Меридианы
Параллели
Экватор
Р Q
Рис. 78

224 Корни теории относительности
больше двух прямых углов, причем избыток здесь
равен величине угла при вершине N.
При увеличении угла N автоматически
увеличивается площадь сферического треугольника. Так вот,
оказывается, существует очень простая теорема,
связывающая углы и площадь поверхности сферического
треугольника. Если избыток суммы углов
сферического треугольника над суммой двух прямых углов
умножить на квадрат радиуса сферы, то согласно этой
теореме результат будет в точности равен площади
поверхности сферического треугольника.
Таким образом, начертив на поверхности сферы
сферический треугольник, а затем измерив его углы и
площадь, мы бы получили данные, достаточные для
вычисления радиуса сферы. Самое существенное здесь
то, что измерения углов и площади относятся к так
называемым внутренним измерениям, то есть к таким,
которые можно выполнить, не покидая поверхности
сферы. В результате мы приходим к замечательному
выводу, что радиус сферы, а вместе с ним и степень ее
искривленности являются внутренними свойствами
данной двухмерной поверхности: их можно найти и
исследовать, оперируя только величинами и
понятиями, определенными на рассматриваемой двухмерной
поверхности.
Здесь стоит остановиться еще на одном моменте.
Достаточно самого факта существования
сферического треугольника с двумя прямыми углами, чтобы
понять, что в неевклидовой геометрии на сфере не
выполняется теорема Пифагора. Более того, эта
теорема, вообще говоря, верна только в евклидовой
геометрии. Однако приближенно она выполняется для
маленьких прямоугольных треугольников и в других
геометриях, и чем меньше треугольник, тем лучше
она выполняется.

Общая теория относительности
225
Гаусс прекрасно знал о внутренней природе
кривизны поверхности сферы. Он показал, что и для
поверхностей самого общего вида с меняющейся от
точки к точке кривизной (рис. 79) важнейшие свойства
кривизны являются тоже внутренними.
Итак, для двухмерных поверхностей кривизна есть
внутреннее свойство. А для пространства большего
числа измерений?
Риман предложил математическую модель
«внутренне» искривленного трехмерного пространства:
пространства, в искривленности которого можно
убедиться, не погружая его в пространство большего
числа измерений, поскольку для вычисления его
кривизны, вообще говоря, меняющейся от точки к точке,
вполне достаточно проводить измерения длин
исключительно внутри этого пространства. От двух- и
трехмерных пространств Риман перешел к построению
«внутренне» искривленных пространств большего
числа измерений: четырехмерных, пятимерных и т. д.
Эти пространства теперь называют римановыми, а
их геометрию — римановой геометрией. Однако не
следует отождествлять риманову геометрию про-
Большая
кривизна
Рис. 79

226 Корни теории относительности
странств переменной кривизны с несравненно более
простой неевклидовой геометрией, предложенной
Риманом ранее.
А теперь снова вернемся к общей теории
относительности. Не будем вникать в детали всех успехов и
неудач Эйнштейна на пути к построению своей
теории. Вдохновленный своим общим принципом
относительности, Эйнштейн выдвинул так называемый
принцип общей ковариантности, согласно которому
законы физики должны быть пред ставимы в форме,
остающейся неизменной во всех
пространственно-временных системах координат.
Детальная разработка, формулировка и
приложения этого принципа требовали решения ряда
серьезных математических проблем, что было уже за
пределами возможностей Эйнштейна. Ведь он, в конце
концов, был физиком, а не математиком. Но что самое
интересное, математиками уже был разработан к тому
времени математический аппарат, который как нельзя
лучше подходил для решения поставленной
Эйнштейном задачи. И видимо, так уж было предначертано
судьбой, что специалистом в этой области — в
неевклидовой геометрии и в примыкающих к ней
проблемам — оказался сокурсник Эйнштейна по
Федеральному высшему политехническому училищу в Цюрихе
Марсель Гроссман. Впоследствии Гроссман стал
профессором этого училища и- во многом способствовал
возвращению в него Эйнштейна в 1912 году. Теперь
они могли работать вместе, и Гроссман занялся
математическими проблемами их совместного
исследования, а Эйнштейн — физическими.
Так вот, математический объект, как будто
специально придуманный для теории Эйнштейна,
называется тензором. Поскольку что такое вектор мы уже
знаем, то нам не составит особого труда разобраться и

Общая теория относительности
227
с тензором, тем более что вектор — это тензор
простейшего типа1. Рассмотрим вектор в двухмерном
евклидовом пространстве с прямоугольной системой
координат типа «листа миллиметровки». Координаты
точки на листе такой бумаги соответствуют
расстояниям, на которые она удалена от осей координат.
Например, точка с координатами (1, 2) находится в 1
сантиметре от оси у и в 2 сантиметрах от оси х.
У вектора есть и величина, и направление, и
поэтому его можно изобразить в виде стрелки
определенной длины (рис. 80). В частности, вектор PQ
описывает смещение из точки Р с координатами (1, 2) в
точку Q с координатами (4, 6). В этом исключительно
простом случае разность 4—1 = 3 и разность 6—2 = 4
представляют собой не что иное, как компоненты
вектора PQ, равные соответственно 3 и 4, то есть они
дают длины отрезков, лежащих на соответствующих
осях. Если повернуть оси координат, придав им новую
ориентацию, то координаты точек Р и Q, как и
разности координат, определяющие значения компонентов
вектора PQ, изменятся. Но, несмотря на то что
значения компонентов будут новыми, они будут относится
все к тому же вектору PQ, поскольку вектор при
повороте осей координат не меняется (стрелка остается все
той же), а изменяются только компоненты.
То же самое происходит и при более общих
преобразованиях координат, из чего можно заключить,
что вектор представляет собой нечто не зависящее от
выбора той или иной системы координат, а значит,
вектор — это нечто существующее физически:
объективно и безотносительно к выбранному способу
описания.
1 На самом деле это не так. Простейшим тензором (нулевого
ранга) является скаляр, то есть математический объект, который
полностью определяется одним числом. — Прим. пер.

228 Корни теории относительности
В двухмерном пространстве у вектора в любой
наперед заданной системе координат есть два
компонента, в трехмерном пространстве — три, в
четырехмерном — четыре и так далее. Тензор отличается от
вектора в основном числом компонентов да еще, увы,
и тем, что его обычно невозможно графически
изобразить чем-то аналогичным стрелке вектора.
Компоненты тензора изменяются при переходе от одних
систем координат к другим, тогда как сам тензор
остается неизменным. Значит, он, как и вектор,
может олицетворять собой нечто объективно
существующее. Например, оказывается, что в
четырехмерном пространстве-времени электрические и
магнитные характеристики электромагнитного поля
образует один-единственный тензор.
Существует один особенно важный тип тензора —
так называемый метрический тензор. Чтобы уяснить
Рис. 80
Q (4,6)
2\- Р
(1,2)

Общая теория относительности
229
его геометрический смысл, давайте снова вернемся в
двухмерное пространство, где вместо прямоугольной
введена криволинейная координатная сетка,
образованная пронумерованными кривыми, как на рис. 81.
Точка имеет координаты (1, 2), но эти числа больше
не являются истинными расстояниями от осей
координат. Когда речь идет о геометрии на плоскости, без
таких координатных сеток вполне можно обойтись, и
всегда остается возможность перейти к удобной и
привычной прямоугольной сетке, где координаты — это
одновременно и расстояния от данной точки до осей
координат.
Но что делать, когда приходится работать с
внутренней геометрией на искривленной поверхности, где
в принципе невозможно ввести всюду гладкую и
непрерывную прямоугольную систему координат?
В этом случае приходится отказываться от
координатной сетки, на которой координаты имеют прямой
метрический смысл расстояний. Вот в подобных
ситуациях и проявляется метрическая роль
метрического тензора: он превращает разности координат двух
близких точек в истинные расстояния.
В двухмерных пространствах у метрического
тензора 1 + 2 = 3 независимых компонента в любой
РИС. 81 0 12 3

230 Корни теории относительности
системе координат. В трехмерном пространстве у него
уже 1 + 2 + 3 = 6 независимых компонентов. В
четырехмерном пространстве-времени 1 + 2 + 3 + 4=10
независимых компонентов. Компоненты метрического
тензора принято располагать в виде определенных
таблиц. Так вот, оказывается, что независимые
компоненты четырехмерного метрического тензора, будь
они обозначены точками, наиболее естественно
располагать в форме треугольника, который, как мне
кажется, должен вам кое-что напоминать (рис. 82).
Рис. 82
Метрический тензор мыслится как некая единая сущность, но, как
мы сейчас увидим, он представляет собой набор величин, которые
называются компонентами этого тензора. Пусть читателя не
смущают используемые ниже символы dx и dy. Мы вовсе не собираемся
заниматься здесь исчислением бесконечно малых. Просто такие
обозначения оказываются полезными при объяснении геометрического
смысла метрического тензора. Договоримся рассматривать d в этих
символах как указание на малое изменение х, или у, или любой другой
величины, следующей за d.
Рассмотрим в двухмерном пространстве две близкие точки (х, у) и
(x+dx> y + dy). Согласно теореме Пифагора малое расстояние ds
между этими точками определяется соотношением (рис. 83):
(ds)2 = (dx)2 + (dy)2.

Общая теория относительности
231
Математики обычно опускают скобки и пишут его в виде
ds2 = dx2 + dy2. (1)
Может показаться бессмысленным переписывать это простое
соотношение в более сложной, но эквивалентной форме
ds2 = \dx2 + 0dxdy + 0dydx+ldy2. (2)
Однако как раз эти единицы и нули, которые отсутствуют в
соотношении (1), и есть компоненты того самого геометрического объекта,
который мы назвали метрическим тензором.
Чтобы получить более четкое представление о компонентах этого
тензора, давайте воспользуемся стандартными тензорными
обозначениями. С помощью индексов-ярлыков 1 и 2 соотношения (1) и (2)
можно переписать в виде
ds2 = gndx2 + gudxdy + gndydx + g22dy2, (3)
(x + dx, у + dy)
dy
(x,y)
Рис. 83

232 Корни теории относительности
где gun g22 в нашем случае (но не всегда) равны 1, a gn и gn равны
нулю.
Всю совокупность величин gn, gxv g2l и g22 обозначают одним
символом g и обычно записывают в виде квадратной таблицы
#21 #22*
И g и таблица представляют собой компоненты метрического
тензора в заданной системе координат.
Выясним теперь, какова роль метрического тензора.
Предположим, что мы изменили масштабы измерений по осям х и у так, что
теперь ось л пересекает в два раза больше координатных линий, чем
раньше, а ось у — в три раза больше координатных линий, чем
раньше (рис. 84). Тогда старые координаты (х, у) некоторой точки
двухмерного пространства и ее новые координаты (хг, у') будут
связаны соотношениями х=(1/2)х', у=(1/3)у'. А вместо (1) получим
ds2=[(42)dx']2+[(43)dy'p=(44)dx,2+(49)dy'2.(4)
Эта формула уже никак не похожа на следствие теоремы Пифагора,
как это было при выводе равенства (1). Все дело в том, что
компоненты метрического тензора под действием указанных выше
преобразований координат изменились и теперь равны
&'u = il4>g'22 = l/9>8'l2=821 = °-
Итак, соотношение (3) в штрихованных координатах равносильно
соотношению (4). Но в то время как (4) по своей форме не идентично
у
,
~0
1
1
1
1
1
1
4-
1
—i 1
1
1
1
1
1
1
J
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 ^

Общая теория относительности
233
(1), соотношение (3), если не считать штрихов у координат, по форме
остается неизменным и в равной степени применимо как к (4), так и к
(1), а значит, описывает, в сущности, одну и ту же геометрическую
ситуацию.
Если прямоугольную систему координат заменить косоугольной
(рис. 85), в которой ось у уже не перпендикулярна к оси ху то (1)
преобразуется в соотношение более сложного вида, чем (4), и появятся
произведения dxdy с отличными от нуля коэффициентами. Однако (3)
будет по-прежнему сохранять свою форму, просто новые значения
компонентов gnu g2l (которые всегда равны друг другу) будут теперь
отличны от нуля.
А теперь предположим, что мы перешли к системе координат с
волнообразными координатными линиями да еще неравномерно
распределенными в пространстве. Тогда соотношение (1) нужно будет
заменять новым выражением в каждой точке рассматриваемого
пространства. Но даже в этом случае соотношение (3) сохраняет свою исходную
Рис. 85

234 Корни теории относительности
форму, а все изменения при переходе от одной точки пространства к
другой учитываются компонентами метрического тензора, которые
теперь будут функциями координат, то есть в различных точках будут
иметь различные значения.
Когда используется система координат, более сложная, чем в (1), в
особенности с хитроумно искривленными координатными линиями,
то координаты точек, а значит, и разности координат dx и dy
близлежащих точек, уже нельзя считать истинными расстояниями от осей
координат и между близкими точками соответственно. Но какова бы
ни была система координат, метрический тензор всегда позволяет
перейти от разностей координат к истинным расстояниям (отсюда и
название «метрический»). В двухмерном случае это делается с
помощью соотношения (3).
Причем все сказанное остается в силе не только для геометрии на
плоскости, но и для внутренней геометрии искривленной поверхности,
хотя теорема Пифагора приближенно выполняется лишь для очень
малых областей такой поверхности. К тому же метрический тензор
несет в себе всю информацию о внутренней геометрии, достаточную
для вычисления кривизны этой поверхности в каждой ее точке.
В четырехмерном пространстве-времени уже не две, а четыре
координаты, из-за чего формула, аналогичная соотношению (3), содержит
в правой части не четыре, а 16 слагаемых. Это означает, что у
метрического тензора g должно быть 16 компонентов.
§п §п 813 §и
§21 822 §23 ^24
§31 §32 §зз §34
§41 §42 §43 §44
»12 ^13 &14
^22 223 ^24
?>34
Рис. 86
&44

Общая теория относительности
235
Но поскольку компоненты типа gnii gl3 попарно равны между собой,
то шесть компонентов метрического тензора, расположенных в
заштрихованном треугольнике на рис. 86, просто-напросто повторяют
соответствующие компоненты в большем незаштрихованном
треугольнике.
Следовательно, существует всего лишь 10 независимых
компонентов метрического тензора четырехмерного пространства-времени.
Они дают нам полную информацию о внутренней геометрии этого
пространства и позволяют найти его кривизну, не прибегая к
введению каких бы то ни было дополнительных измерений, то есть без
погружения четырехмерного пространства-времени в пространство
большего числа измерений.
Как жаль, что пифагорейцы не знали о
четырехмерном метрическом тензоре. Достаточно вспомнить
об их преклонении перед числом 10 и
ассоциированным с ним магическим треугольником. Они бы
наверняка усмотрели в таблице из независимых
компонентов метрического тензора некий «наклонный»
вариант своего высокочтимого символа, что,
несомненно привело бы их в состояние благоговейного
трепета. Если бы пифагорейцам было дано увидеть и
понять, что создал Эйнштейн, опираясь на понятие
метрического тензора, они были бы восхищены
красотой его теории, даже несмотря на то, что она
находится в противоречии с одним из их догматов о
всеобщей значимости и универсальной применимости
теоремы Пифагора. Хотя они могли бы заявить, что в
целом теория Эйнштейна есть в некотором смысле
продукт метрических идей, заложенных в этой
теореме.
Какое же применение нашел Эйнштейн
метрическому тензору четырехмерного пространства-времени?
Согласно первому закону Ньютона свободная
частица должна сохранять либо состояние покоя, либо
равномерного прямолинейного движения. Как уже

236 Корни теории относительности
отмечалось, мировая линия такой частицы на
диаграмме Минковского тоже должна быть прямой. Но
эту линию можно трактовать как аналог
«кратчайшего расстояния»1 между двумя точками. Вот тут-то и
появляется метрический тензор.
В чем математически должно проявляться
движение такой свободной частицы относительно
«космической» лаборатории?
Ответ Эйнштейна был прост: в изменении
компонентов метрического тензора, вызванном ускоренным
движением космической лаборатории. При этом,
естественно, подразумевается, что метрический
тензор определяется в системе координат, связанной с
«космической» лабораторией. Но согласно принципу
эквивалентности то же самое должно иметь место и в
«земной» лаборатории. Отсюда Эйнштейн сделал
далеко идущий вывод, что в создаваемой им общей
теории относительности тяготение должно
описываться метрическим тензором четырехмерного
пространства-времени .
В ньютоновой теории тяготения для описания
гравитационного поля было достаточно единственного
гравитационного потенциала. А Эйнштейн в своей
теории предлагает использовать целых десять
гравитационных потенциалов. Не шаг ли это назад?
Нет, так как в определенном смысле Эйнштейн
перешел не от одного к десяти, а от одного к «ни
одному». Все дело в том, что метрический тензор уже
содержится в геометрической структуре исследуемого
пространства-времени, и Эйнштейн вместо того,
1 Кавычки должны напоминать о том, что на диаграмме
Минковского расстояние между двумя событиями, измеренное вдоль
соединяющей их прямой мировой линии, не минимально, а
экстремально. — Прим. пер.

Общая теория относительности
237
чтобы вводить нечто дополнительное, просто
приписал ему две роли: геометрическую и гравитационную.
Как мы уже знаем, метрический тензор содержит
всю необходимую информацию для вычисления
внутренней кривизны пространства-времени, и
поскольку Эйнштейн продемонстрировал
возможность описания тяготения с помощью метрического
тензора, то нет ничего удивительного в том, что в его
теории тяготение выступает как проявление именно
кривизны пространства-времени1.
Подобно теории Максвелла, новая теория
тяготения тоже была полевой теорией2, в которой
отсутствовало мгновенное действие на расстоянии. Эйнштейн и
Гроссман взамен ньютонова закона всемирного
тяготения построили 10 тензорных уравнений поля с 10
неизвестными, в качестве которых выступают
гравитационные потенциалы (а значит, и кривизна
пространства-времени), которые соответствуют
определенному распределению масс — источников
гравитационного поля (например, Солнца).
Каждому распределению источников должно
соответствовать одно-единственное гравитационное
1 Иначе говоря, согласно общей теории относительности
истинное гравитационное поле есть проявление искривления (отличие
геометрии от евклидовой) пространства-времени. Но при этом не
следует забывать, что геометрические свойства пространства-времени
зависят от характера распределения в нем материи. — Прим. ред.
2 Действительно, если теория Максвелла имеет дело с
электромагнитным полем, то теория Эйнштейна — с полем тяготения.
Однако общая теория относительности не является полевой теорией
в строгом смысле, поскольку гравитационное поле в ней адекватно
проявлению геометрических свойств пространства-времени, и
уравнения общей теории относительности, вообще говоря, допускают
решения и в отсутствие гравитационного поля. Кроме того,
математический аппарат тензорного анализа, используемый А.
Эйнштейном, не позволяет в полной мере использовать математическую
теорию поля. — Прим. ред.

238 Корни теории относительности
поле. Но тут Эйнштейн обнаруживает, что их
уравнения всегда позволяют найти более одного
гравитационного поля, соответствующего одному и тому же
произвольному распределению источников. Это было
серьезным ударом. Пытаясь справиться с этой
неприятностью, Эйнштейн и Гроссман перешли к
нетензорным уравнениям. Они опубликовали одну подробную
статью в 1913 году, за которой последовала еще одна
совместная работа, вышедшая в 1914 году, но после
отъезда Эйнштейна в Берлин их сотрудничество
закончилось.
В Берлине Эйнштейн работал один. Летом 1914
года началась первая мировая война, но Эйнштейн,
будучи швейцарским гражданином, продолжал
работать в Берлине над своей общей теорией
относительности. Чуть позднее, в 1915 году, он вдруг понял, что
его возражения против тензорного характера
уравнений гравитационного поля были ошибочными. И он
сразу же вернулся к идее использовать именно
тензорные уравнения поля, к идее, от которой, как
Эйнштейн позднее признался, он отказался «лишь с
тяжелым сердцем».
И вот тут-то его теория выкристаллизовалась в
нечто удивительно красивое. Начнем знакомство с ней
с десяти уравнений поля. Движимый аналогией с
уравнением Ньютона для единственного гравитационного
потенциала, Эйнштейн полагал, что его уравнения
поля тоже должны содержать компоненты
метрического тензора (гравитационные потенциалы) и
скорости их изменения в пространстве и во времени. В
дифференциальном исчислении скорость изменения одной
величины по отношению к другой находится в
результате дифференцирования и представляет собой так
называемую производную.
В тензорном же анализе производные от тензоров

Общая теория относительности
239
сами в общем случае тензорами не являются, а значит,
и не могут служить математическим описанием чего
бы то ни было не зависящего от выбора системы
координат. Фактически они представляют собой
комбинацию истинных скоростей изменений и фиктивных,
отражающих неоднородность координатной сетки. В
процессе построения тензорного анализа математики
нашли способ отфильтровки фиктивных скоростей
изменения величин с помощью метрического тензора.
В результате разработанной ими процедуры
оставались только истинные скорости изменения тензоров,
которые ныне называют ковариантными
производными тензоров и которые, как и следовало ожидать,
сами являются тензорами.
Тут сразу же возникает желание использовать в
уравнениях поля именно ковариантные производные
метрического тензора. Но не тут-то было.
Оказывается, что ковариантная производная метрического
тензора тождественно равна нулю. На первый взгляд
создается впечатление, что это свойство делает
невозможным построение уравнений поля для метрического
тензора.
Но, как говорится, не было бы счастья, да
несчастье помогло. Еще задолго до появления самой идеи
тензора Гаусс в процессе исследования внутренней
геометрии поверхностей вывел формулу,
позволяющую вычислять кривизну поверхности в любой ее
точке. С возникновением тензорного исчисления
выяснилось, что полученное Гауссом выражение
представляет собой тензор, построенный исключительно
из метрического тензора и его обычных производных.
Риман и независимо от него профессор Федерального
высшего политехнического училища в Цюрихе Эль-
вин Кристофель нашли соответствующие выражения
для искривленных пространств любого числа измере-

24G Корни теории относительности
ний. Теперь они называются тензорами кривизны этих
пространств.
Тензор кривизны в определенном смысле
уникален. Точнее, из-за того, что все ковариантные
производные метрического тензора равны нулю, любая
попытка построить тензор исключительно из
компонентов метрического тензора и его обычных
производных неизбежно приводит к использованию тензора
кривизны. В четырехмерном пространстве у тензора
кривизны 20 независимых компонентов. Но из него
можно единственным способом построить тензор с
10 независимыми компонентами. Если теперь
руководствоваться принципом простоты и дополнительно
потребовать выполнения определенной комбинации
математических и физических условий,
гарантирующих существование решений уравнений и
сохранение энергии и импульса1, то уравнения поля
определяются практически однозначно.
Таким образом, хотя в то время он этого знать не
мог, когда Эйнштейн решил остановиться именно на
тензорных уравнениях поля, в которых тяготение
описывалось бы исключительно с помощью метрического
тензора, жребий был брошен, и правильные уравне-
1 Следует сказать, что используемые для этих целей уравнения
общей теории относительности в общем случае не выражают
непосредственно закон сохранения каких-либо величин (то есть
неизменности этих величин во времени). Это является следствием того, что
математический аппарат тензорного исчисления в принципе
исключает полное использование элементов математической теории поля,
на что впервые указал Д. Гильберт. Проблема энергии, то есть
введения этого понятия в рамках математического аппарата общей
теории относительности, не решена и по сей день, как и проблема
переноса энергии. В этом смысле в рамках общей теории
относительности не существует и приемлемой теории гравитационных волн,
существование которых предсказывал еще А. Эйнштейн (но в весьма
некорректной форме). —Прим. ред.

Общая теория относительности
241
ния гравитационного поля должны были получиться
обязательно и без существенного произвола. Однако
путь Эйнштейна к этим вроде бы неизбежным
уравнениям оказался извилистым. Он ошибался и делал
неверные шаги (например, они с Гроссманом
рассмотрели и отбросили как неверный частный случай
правильных уравнений поля), но интуиция всегда вновь
выводила его на правильный путь.
Общая теория относительности коренным образом
отличается от специальной. В специальной теории
относительности поле тяготения отсутствует и
пространство-время считается плоским, тогда как общая
теория относительности — это теория тяготения, и
пространство-время в ней искривлено.
Гравитационное поле в общей теории относительности является
проявлением кривизны пространства-времени, а
гравитационное взаимодействие тел — это результат
взаимного влияния кривизн пространства-времени,
созданных этими телами.
В простых ситуациях вроде полета пушечного ядра
вблизи поверхности Земли или движения планет
вокруг Солнца небольшие тела удобно считать
пробными, то есть такими, которые сами ощущают
влияние поля тяготения, но дают в него столь
неощутимый вклад, что ими вполне можно пренебречь. В
специальной теории относительности первый закон
Ньютона мог бы звучать примерно так: мировая линия
частицы, на которую не действуют никакие силы, —
прямая. Но в общей теории относительности никаких
прямых линий нет, ибо пространство-время
искривлено. В то же время некоторые мировые линии
«прямее», чем другие. Наипрямейшие мировые линии,
аналогичные линиям наименьшей длины, называются
геодезическими.
А что если попытаться сформулировать нечто

242 Корни теории относительности
близкое к первому закону Ньютона, но уже в рамках
общей теории относительности? Нельзя ли его,
например, сформулировать так: мировые линии частиц, на
которые не действуют никакие силы, —
геодезические? Тогда оказалось бы, что все гравитационные
эффекты являются проявлениями кривизны
пространства-времени и такое понятие, как сила тяготения,
стало бы излишним.
При таком подходе геодезические линии
описывают движения пушечных ядер, планет да и всех
других тел, а кривизна пространства-времени берет на
себя роль, которую раньше играла ньютонова сила
тяготения. Ну а что можно сказать по поводу
искривления лучей света гравитационным полем? Да лишь
то, что это искривление объясняется все тем же
модифицированным законом Ньютона.
Поначалу казалось, что общая теория
относительности, как и ньютонова теория тяготения, имеет
двухступенчатую структуру, ибо уравнения поля и
уравнения движения считались независимыми друг от друга.
И в самом деле, ньютонову закону всемирного
тяготения в общей теории относительности ставились в
соответствие уравнения гравитационного поля1,
позволяющие найти это поле при заданном
распределении источников; а ньютоновым законам движения
ставилась в соответствие геодезическая гипотеза,
определявшая движение тел (хотя и пробных) в уже
известном гравитационном поле.
Лишь много позже было показано, что в
геодезической гипотезе нет никакой нужды, ибо движение тел
(и не только пробных) определяется, как оказалось,
самими уравнениями гравитационного поля. В резуль-
1 В 1915 году общековариантные уравнения гравитационного
поля получил также Д. Гильберт. — Прим. ред.

Общая теория относительности
243
тате на смену двойственности пришло единство.
Как только Эйнштейн построил тензорные
уравнения гравитационного поля, причем не окончательный,
а некий промежуточный вариант, оказавшийся вполне
пригодным для решения ряда частных задач, он тут же
вычислил с их помощью кривизну
пространства-времени, создаваемую Солнцем. Затем с помощью
уравнений так называемой геодезической показал, что, в
то время как большинство планет должно двигаться
практически в полном соответствии с предсказаниями
ньютоновой теории, в случае Меркурия должно быть
вполне поддающееся наблюдению отклонение от этих
предсказаний.
Ученым давно было известно, что из-за влияния
полей тяготения других планет и по ряду других
причин Меркурий движется не просто по эллипсу, а по
эллипсу, который сам медленно поворачивается. Это
явление называется прецессией перигелия Меркурия
Меркурий
Рис. 87. Релятивистская прецессия перигелия
Меркурия. Эффект на рисунке сильно преувеличен

244 Корни теории относительности
(рис. 87). Однако учет всевозможных поправок к
ньютонову закону всемирного тяготения не позволил
объяснить весь эффект полностью. Оказалось, что
эллипс поворачивается приблизительно на 43 угловые
секунды в столетие быстрее, чем ему следовало бы
исходя из предсказаний откорректированной
ньютоновой теории. Так вот, Эйнштейн показал, что из его
уравнений следует именно такое отличие от
предсказаний теории Ньютона.
В каждый момент собственного времени солнце погружено в
искривленное им трехмерное пространство. Чтобы изобразить это
искривленное пространство на чертеже, мы отбросим одно
пространственное измерение, в результате чего у нас вместо трехмерного
пространства останется двухмерная поверхность. Кривизну же
двухмерной поверхности легче всего увидеть, находясь не на ней самой, а со
стороны, погружая ее в обычное неискривленное трехмерное
пространство. На рис. 88 хорошо видно, как кривизна пространства
вынуждает планету, стремящуюся двигаться вдоль прямой, совершать
орбитальное движение вокруг Солнца.
К сожалению, у нас нет «запасной» размерности, которая
позволила бы ввести время и рассматривать не просто пространство (что
дает, в общем-то, довольно усеченную картину действительности), а
пространство-время во всей его полноте и изменчивости. И тем не
менее даже из рис. 88 видно, что гравитационное поле Солнца или
Рис. 88

Общая теория относительности
245
любого другого объекта — это всего лишь проявление кривизны
четырехмерного пространства-времени. Тяготение не причина
кривизны, это и есть сама кривизна.
У Эйнштейна получилось не только правильное
значение прецессии перигелия Меркурия, но и
соответствующее наблюдениям направление. К тому
же этот эффект в общей теории относительности
возникает совершенно естественно, без всяких
ухищрений и подгонки числовых данных для приведения
теоретических результатов в соответствие с результатами
наблюдений. Это был настоящий триумф общей
теории относительности.
Но Эйнштейн на этом не остановился. Он
вычислил еще и величину гравитационного красного
смещения, испытываемого светом на пути от Солнца к
Земле, а также величину отклонения лучей света,
проходящих вблизи поверхности Солнца, вызванного его
гравитационным полем (рис. 89). Как уже отмечалось,
полная теория дает, по существу, то же самое
значение красного смещения, что и взятый сам по себе
принцип эквивалентности, а вот для отклонения лучей
света она дает в два раза большее значение. Для лучей
света, почти касающихся Солнца, общая теория
относительности предсказывает отклонение порядка
1,7 секунды дуги — около V4000 углового диаметра
Солнца при наблюдении его с Земли.
Эйнштейн доложил о своих исследованиях в
Прусской академии наук, а затем опубликовал их
результаты в «Трудах» этой академии. Тем временем
подробности теории Эйнштейна попали через нейтральные
Нидерланды к английскому астроному Артуру Эддинг-
тону, которого так пленила ее красота, что он вместе с
астрономом Френком Дайсоном сразу же начал
подготовку к экспедициям в места, где должно было
наблюдаться полное солнечное затмение, чтобы проверить

246
Корни теории относительности
(а)
Земля
Зеркало
Луч
Изображение
звезды
Звезда
(б)
Земля
Р
Тень от
Луны
Солнце
Луч
Видимое
положение
звезды
света
Звезда
(в)
Звезда
Видимое
положение
звезды
Луна( закрывает Солнце)
Солнце
Солнечная корона
Рис. 89. Если смотреть на звезду с помощью зеркала,
как показано на рисунке (а), то изображение звезды
будет смещено в направлении, указанном пунктирной
линией Нечто похожее имеет место и на рисунке (б).
из-за отклонения Солнцем луча света, идущего от
звезды, она кажется смещенной в направлении, указанном
пунктирной линией. Наблюдатель в точке Р находится
в отбрасываемой Луной тени. Для него Солнце
полностью закрыто Луной, то есть он наблюдает полное
солнечное затмение (в). Поскольку прямые солнечные
лучи не попадают в Р, то небо становится темнее и
наблюдатель способен увидеть звезды, включая и те, что
находятся вблизи затененной Луной области небосвода
и которые он в противном случае не увидел бы. Вот
почему для обнаружения отклонения луча света
понадобилось полное солнечное затмение. В наши дни
благодаря квазарам обходятся без затмений

Общая теория относительности
247
предсказанное общей теорией относительности
отклонение световых лучей. Причем он надеялся именно
подтвердить, а не опровергнуть предсказания теории.
В 1919 году, как раз в период затмения, военные
действия на всех фронтах мировой войны были
прекращены, но она еще не кончилась, и ненависть
воюющих сторон друг к другу была еще очень сильна.
Именно в это время одна экспедиция отправилась в
бразильский город Собраль, а вторая, возглавляемая
Эддингтоном, — на остров Принсипи вблизи берегов
Западной Африки. За несколько минут полного
солнечного затмения с помощью телескопов были
сделаны фотографии звезд, наблюдавшихся тогда вблизи
прикрытого луной солнечного диска. Эддингтон с
огромным нетерпением ждал результатов измерений
смещений изображений звезд по отношению к
положениям их изображений на фотографиях того же
участка звездного неба, когда там не было Солнца.
Наличие таких смещений указывало бы как раз на
существование отклонения лучей света, проходящих
на своем пути от звезды к Земле в непосредственной
близости от Солнца. Нетрудно представить его
радость, когда выяснилось, что результаты
предварительных измерений говорят в пользу теории
Эйнштейна.
Позднее, уже в Англии, результаты обоих
экспериментов были тщательно изучены и
проанализированы. Последовавший вывод был снова благоприятным.
В связи с этим Лондонское королевское общество, где
за два столетия до этого председательствовал Ньютон,
пригласило на общее собрание всех членов
Королевского астрономического общества. На этом собрании,
устроенном по всем правилам английского
церемониала, было сделано официальное сообщение о
благоприятных результатах экспедиций, а Эйнштейн был наз-

248 Корни теории относительности
ван гением, теория которого успешно соперничает с
творениями великого Исаака Ньютона. Газеты были
полны сообщений об этом историческом событии, и
Эйнштейн сразу же приобрел мировую известность.
Можно было бы написать еще одну книгу о
космологических и других приложениях общей теории
относительности и о попытках объединения гравитации с
электромагнетизмом и прочими фундаментальными
взаимодействиями1. Я не буду останавливаться на этих
проблемах, ибо поставил перед собой другую задачу.
Мне хотелось рассказать лишь о том, как на
протяжении многих веков развивалась концепция
относительности и как сменяли друг друга создаваемые на ее
основе теории. И вот мой рассказ приближается к
концу.
Общая теория относительности выдержала все
экспериментальные проверки, которым она подвергалась
за многие годы своего существования. Ныне она
предстает перед нами как монументальная научная теория
и... величайшее произведение искусства. Красота
общей теории относительности, как и всякая красота,
не поддается анализу. Можно лишь сказать, что она
кроется в неизбежности этой теории, в ее логической
стройности и экономности структуры, а также в
простоте исходных принципов, просматривающейся даже
через сложный математический аппарат.
Когда результаты наблюдений затмения 1919 года
подтвердили предсказанное Эйнштейном отклонение
лучей света гравитационным полем, он был
по-настоящему обрадован. Но не будем торопиться с
выводами. В воевавшей Германии достижения теории Эйн-
1 Вниманию интересующихся приложениями общей теории
относительности можно предложить книгу: Новиков И. Д.
Черные дыры и Вселенная. — М : Молодая гвардия. 1985. —Прим. пер.

Общая теория относительности
249
штейна стали достоянием обывателя задолго до того,
как появились сообщения о результатах экспедиций,
наблюдавших за солнечным затмением. В 1916 году
Эйнштейн написал по заказу немецкого издателя
популярную книжку, в которой изложил основные
положения специальной и общей теории относительности. В
то время еще не получили экспериментального
подтверждения ни гравитационное красное смещение,
ни отклонение лучей света. Однако Эйнштейн в своей
книжке после рассказа об успешном рассчете
движения перигелия Меркурия написал, имея в виду красное
смещение и отклонение света: «Я не сомневаюсь, что
эти предсказания теории будут тоже подтверждены».
На основании этого замечания можно было бы
прийти к выводу, что важнейшим источником
уверенности Эйнштейна был правильный расчет движения
перигелия. Но это далеко не так. Основным
источником его уверенности в правильности сделанных
выводов были ощущения простоты и красоты созданной им
теории. Чтобы убедиться в этом, посмотрим в каком
темпе и как выкристаллизовывалась его теория с
момента, когда он снова вернулся к идее
использования тензорных уравнений.
4 ноября 1915 года на одном из еженедельных
собраний Прусской академии наук Эйнштейн доложил
своим коллегам о текущей работе над общей теорией
относительности. Как выяснилось, он к этому
моменту еще не сумел сколько-нибудь серьезно
продвинуться в направлении построения тензорных
уравнений. На следующей неделе, 11 ноября, он уже излагал
содержание работы, в которой в основном оперировал
с тензорами. 18 ноября Эйнштейн представил на суд
коллег вычисления, объясняющие существование
остаточной прецессии перигелия Меркурия. А уже на
следующей неделе, 25 ноября, он добавил к своим

250 Корни теории относительности
уравнениям недостающие детали и представил теорию
во всей ее «тензорной» красоте.
А теперь давайте еще раз вернемся к его докладу
от 4 ноября. К тому моменту Эйнштейн знал, что если
пренебречь очень слабыми эффектами, то его
уравнения должны давать ньютоновы результаты. Кроме
того, он знал, что в основе его принципа
эквивалентности лежит исключительно простая интерпретация
закона падения свободных тел, открытого Галилеем.
Вот, пожалуй, и все, что он знал наверняка. Проверка
отклонения луча света гравитационным полем и
гравитационного красного смещения были тогда делом
далекого будущего. Важные расчеты движения
перигелия еще не были завершены.
И вот именно в этом исключительно
математизированном докладе мы находим замечательные слова,
неопровержимо свидетельствующие о том, что
важнейшую роль в науке Эйнштейн отводил именно
эстетическим соображениям. Вот эти слова: «Вряд ли кто-
нибудь, действительно понимающий эту теорию,
способен устоять перед ее очарованием».
Общую теорию относительности мог создать
только человек, обладающий исключительной
интуицией и тонким чувством гармонии. Работа над этой
теорией была нелегкой. Вот что писал Эйнштейн в
1934 году в статье, повествующей о его пути к общей
теории относительности: «В свете уже достигнутых
знаний то или иное удачное достижение кажется почти
само собой разумеющимся, и его суть без особого
труда способен ухватить любой мало-мальски
грамотный студент. Но годы изнурительных поисков во мгле,
наполненные страстным стремлением к истине,
сменой уверенности и разочарования, и, наконец, выход
работы в свет — это способен понять лишь тот, кто
пережил все это сам».

ПОСЛЕСЛОВИЕ
Книга «Корни теории относительности» принадлежит
перу известного физика, одного из соавторов А. Эйнштейна по
работе «Гравитационные уравнения и проблема движения»1. В этой
книге изложен круг проблем, достаточно хорошо освещенных в
научно-популярной литературе на русском языке, но тем не менее
содержание книги Б. Гоффмана обладает спецификой, которая
делает ее интересной и для советского читателя. Достоинство книги,
в чем-то напоминающей знаменитую «Эволюцию физики» А.
Эйнштейна и Л. Инфельда, состоит в подробном и в то же время простом
и наглядном выявлении основных узлов в той длинной цепи
эмпирических и теоретических достижений физики, которые в конечном
счете привели к появлению релятивистской теории. Развитие
основных вех физической картины мира от Аристотеля до Эйнштейна
излагается Б. Гоффманом как захватывающая «драма идей», многие
из которых были в существенной мере «подсказаны», а иногда
буквально «навязаны» теоретикам неожиданными экспериментальными
результатами.
Некоторые из зарубежных физиков-теоретиков и особенно
специалистов в области логики и методологии научного познания
выдвигают точку зрения, согласно которой наблюдению и эксперименту
принадлежит в познании природы весьма скромное место. Однако,
1 См.: Эйнштейн А., Инфельд Л., Гоффман Б.
Гравитационные уравнения и проблема движения // В кн.: Эйнштейн
А. /Собр. научных трудов. — М.: Наука, 1966. — Т. 2. — С. 450

252 Корни теории относительности
невозможность чисто логического выведения теории из
эмпирического знания, весьма наглядно продемонстрированная в работах А.
Эйнштейна, не означает, что вообще нет логического пути от опыта
к теории и процесс ее построения определяется только интуицией
теоретика. В книге Б. Гоффмана ярко раскрыта инициирующая роль
ряда фундаментальных экспериментов в движении физической
мысли, которые и стимулировали создание релятивистской физики.
Эмпирические знания не выглядят здесь лишь как безнадежный
«должник» теории или как промежуточное звено в движении от
одной теории к другой. Они рассматриваются в качестве
равноправных партнеров, каждый из которых может существовать только во
взаимоотношении друг с другом.
В этом контексте немалый интерес представляет собой и
неоднократно обсуждавшийся вопрос: какую роль в разработке специальной
теории относительности сыграл подробно изложенный в книге Б.
Гоффмана опыт Майкельсона—Морли? Долгое время считалось
общепризнанным, что роль этого опыта в генезисе релятивистской
теории была, без сомнения, ключевой. Но в 50-е — 70-е годы ряд
исследователей творчества А. Эйнштейна, особенно Дж. Холтон,
стремились доказать, что подобный вывод якобы неверен и что
специальная теория относительности появилась только в рамках
эволюции теоретического знания, то есть без «подсказки» со стороны
опыта Майкельсона—Морли. Да и сам Б. Гоффман в этой книге,
между прочим, подчеркивает, что А. Эйнштейн в своей
основополагающей работе по специальной теории относительности «К
электродинамике движущихся тел» даже не упоминает опыта Майкельсона—
Морли.
В качестве обоснования своей точки зрения Дж. Холтон, в
частности, ссылается на следующее высказывание А. Эйнштейна: «...[У
меня] не было ощущения, что он [опыт Майкельсона— Морли. — В.
К.] непосредственно влиял на меня в течение семи лет, когда
[специальная] теория относительности была моей жизнью»1. По-разному
1 Холтон Дж. Эйнштейн, Майкельсон и «решающий
эксперимент»// В кн.: Эйнштейновский сборник. 1972. — М.: Наука,
1974.—С. 163.

Послесловие
253
можно было трактовать эти слова великого физика в 50-е годы в
конце его жизни, но в первую очередь напрашивался естественный
вывод о том, что А. Эйнштейн в отличие от других пионеров
релятивистской физики X. Лоренца, А. Пуанкаре и Дж. Фитцджеральда
разрабатывал специальную теорию относительности вне всякой
связи с опытом Майкельсона — Морли. То, что на самом деле это
было не так, выяснилось окончательно совсем недавно, когда
обнаружилась запись речи А. Эйнштейна, произнесенной им 14 декабря
1922 года. В ней он недвусмысленно заявил: «Познакомившись
ближе со странным результатом опыта Майкельсона, [я] начал
интуитивно чувствовать, что признание достоверности этого результата
приводит к заключению о возможной ошибочности наших
представлений о движении Земли относительно эфира... Эти размышления и
стали первым шагом на пути к тому, что называется специальной
теорией относительности»1.
По-видимому, позднее высказывание А. Эйнштейна 50-х годов
следует понимать в том же контексте, в котором в книге Б. Гофф-
мана описывается история с экспериментом В. Кауфманна, якобы
опровергавшем специальную теорию относительности.
Основательно поверив в справедливость основных положений специальной
теории относительности, А. Эйнштейн не придавал особого значения
результатам одного эксперимента, опровергающим (эксперимент
Кауфманна) или подтверждающим (эксперимент Майкельсона—
Морли) релятивистскую теорию, охватывающую, по его словам,
значительно больший комплекс явлений.
В книге Б. Гоффмана ярко описывается революционная
перестройка физической картины мира, произведенная релятивистской
теорией, а это, в свою очередь, привело к коренному пересмотру
некоторых фундаментальных философско-методологических основ
научного познания, о чем также говорится в книге, хотя и
мимоходом. Однако чтобы у читателя не сложилось ложного представления,
1 ЭйнштейнА. Как создавалась теория относительности//
В кн.: Эйнштейновский сборник. 1980—1981. — М.: Наука, 1985. —
С. 6.

254 Корни теории относительности
следует особо остановиться на том, какого рода влияние идеи
Э. Маха оказывали на А. Эйнштейна. Действительно, как верно
подмечает автор книги, существенное значение для развития идей
релятивистской физики имела критика Э. Махом ньютоновых
понятий абсолютного пространства и абсолютного времени. Вместе с тем
необходимо подчеркнуть, что А. Эйнштейн, солидаризируясь с
физическим контекстом соответствующих высказываний Э. Маха,
никогда не придерживался махистской философии (и даже называл
Э. Маха «жалким философом»). Основополагающей для А.
Эйнштейна всегда была идея объективной реальности физического мира1.
Следует также учитывать, что неоднократно упоминаемые в
книге физические понятия пространство, время и движение, по
своему содержанию отнюдь не совпадают с одноименными
философскими категориями. Например, движение как способ существования
материи, ее всеобщий атрибут является абсолютным, что, однако, не
исключает ни относительного и преходящего характера всех
конкретных типов движения (изменения), ни тех проявлений
относительности движения, которые рассматривает релятивистская теория.
Точно так же известному философскому положению о
бесконечности материального мира в пространстве и во времени не
противоречит вывод о возможной конечности в пространстве (во времени) тех
или иных моделей Вселенной, получаемых на основе релятивистской
теории. Сейчас становится все более очевидным, что эти модели
очерчивают лишь относительные и преходящие границы познанного
в Мегамире.
Правда, Б. Гоффман не рассматривает ни эти модели, ни другие
современные приложения релятивистской физики, поскольку это не
входит в задачу книги: проследить «корни» теории относительности в
научном наследии прошлых веков и дать наглядные представления
об основных положениях этой теории. Однако при таком подходе
остаются в стороне многие проблемы общей теории
относительности, которые не решены и по сегодняшний день. Эти проблемы ини-
1 См.: ЭйнштейнА. Собрание научных трудов. —М.:
Наука, 1967. — Т. 4.

Послесловие
255
циировали появление альтернативных теорий гравитации, в том
числе и релятивистских теорий, представляющих собой
модификацию общей теории относительности. Некоторые из этих теорий не
выдержали испытания временем, особенно те из них, авторы
которых, выросшие в атмосфере классической физики, не смогли
отказаться от устаревших физических представлений. Но ряд теорий
гравитации, построенных на проверенном временем фундаменте
релятивистской физики, продолжают дискутироваться и, возможно,
представляют собой вероятный путь решения проблем общей теории
относительности.
В этом контексте полезно привести высказывание одного из
основоположников современной физики М. Борна, который, говоря
об общей теории относительности, еще в 1943 г. заявил: «Но если мы
настолько удовлетворены, что рассматриваем ее как
окончательную, то заблуждаемся... Она не помогла в понимании природы
материи, существования различных элементарных частиц и полей.
Обобщения пытались делать сам Эйнштейн, Вейль, Эддингтон и другие.
Но шанс правильной догадки оказался небольшим. До сих пор на
этом пути не обнаружилось ничего определенного, не считая того
факта, что, кроме эйнштейновской первоначальной модели,
существует обширный простор для возможных теорий»1.
Можно предположить, что уже в ближайшие годы прогресс в
физике позволит более конкретно оценить различные альтернативы
развития релятивистской теории и вплотную подведет к созданию
единой теории физических взаимодействий. Не исключена
вероятность того, что определенный вклад в этом направлении сделает и
какой-нибудь представитель молодежного контингента читателей
этой книги, глубоко заинтересовавшийся релятивистской физикой.
Однако книга Б. Гоффмана, богато иллюстрированная и написанная
достаточно популярно, несомненно, будет полезна и всем тем, кто
решил просто ознакомиться с основными положениями теории
относительности.
В. В. Казютинский, кандидат философских наук
1 Б о р н М. Физика в жизни моего поколения. — М.: Наука,
1963. — С.146.

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Издательство «Знание» ежемесячно выпускает
брошюры серии «Космонавтика, астрономия»,
посвященные актуальным проблемам космонавтики и
астрономии и регулярно сопровождаемые приложениями
«Новости астрономии», «Хроника космонавтики»,
«Новости зарубежной космонавтики» и др. В розничную
продажу они не поступают и распространяются только
по подписке. Оформить подписку на брошюры на 1988
год можно в отделении связи с любого номера (индекс
«Союзпечати» — 70101). Стоимость годовой
подписки — 1 руб. 32 коп.
Бенеш Гоффман
Перевод с английского
Главный отраслевой редактор Л. А. Е р л ы к и н. Редактор Е. Ю. Ермаков. Мл.
редактор Т. Г. Пантелеева. Оформление художников В. Н. Конюхова и
Н. А. Громовой. Худож. редактор Т. С. Егорова. Техн. редактор Т. В. Лугов-
с к а я. Корректор Н. Д. Мелешкина
ИБ № 8080
Сдано в набор 20.02.87. Подписано к печати 17.08.87. Формат бумаги 70xl00V32. Бумага кн.-
журнальная. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л. 10,40. Усл. кр.-отт. 21,12. Уч.-
изд. л. 11,09. Тираж 100 000 экз. Заказ 972. Цена 55 коп. Издательство «Знание». 101835, ГСП,
Москва, Центр, проезд Серова, д. 4. Индекс заказа 877724.
Ордена Трудового Красного Знамени Калининский полиграфический комбинат Союз-
полиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 170024, г. Калинин, пр. Ленина, 5.