ОСНОВЫ 13АШ ЮТЁХНИКИ И АНТЕННЫ
Г. Б. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ
3 АД АЧ И
И РАСЧЕТЫ
ПО КУРСУ
- • * • • • . 
i
„О с н о в ы
РАДИОТЕХНИКИ
И АНТЕННЫ “
Г. Б. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ
ЗАДАЧИ И РАСЧЕТЫ
ПО КУРСУ
„ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
И АНТЕННЫ"
Допущено Министерством
высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для радиотехнических техникумов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1966
Scan AAW
УДК 621.396.67(076.1) (071.2)
В книге приведены задачи, контрольные вопросы и расче-
ты по основам теории колебательных цепей с сосредоточен-
ными параметрами, длинных линий, электромагнитных волн,
по распространению радиоволн и по антенно-фидерным устрой-
ствам. Расположение материала и последовательность задач
соответствуют учебным пособиям автора «Антенны», Оборонгиз,
1962 и «Колебательные контуры и фильтры», изд. «Судострое-
ние», 1965. В начале каждой главы приведены расчетные фор-
мулы, необходимые для решения задач. Значительная часть
задач имеет решения, а на остальные даны ответы.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для
учащихся техникумов по курсу «Основы радиотехники и ан-
тенны», а также может быть полезна студентам вузов и широ-
кому кругу радиоспециалистов.
Рецензенты:
Московский радиомеханический техникум и канд. техн, наук Н. Я. Семенов
Редактор канд. техн, наук Б. Я. Мякишев
3-4-3
58-66
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Коэффициент амплитудной модуляции
т____________________________ him
Ufnto	^тО
где At/m (или А/ш) —максимальное приращение амплитуды на-
пряжения (тока) относительно амплитуды напряжения UmQ (тока
/то) несущей частоты.
Мгновенное значение напряжения радиосигнала с несущей
угловой частотой со0 и амплитудой UmOi модулированного по ампли-
туде синусоидальным сигналом с угловой частотой Q, выражается
уравнением
и = sin О>0/ 4- Sin (ш0+2) i	sin (ш0 - 2) t. (1.1)
Ширина спектра частот амплитудно-модулированногоДАМ) ра-
диосигнала
A(0cn = 2Qmax»	(1.2)
где Qmax — максимальная угловая частота спектра управляющего
сигнала.
Индекс частотной модуляции (ЧМ)
=	(1.3)
где Д(от — девиация угловой частоты;
Q — угловая частота управляющего сигнала.
Мгновенное значение напряжения частотно-модулированного
(ЧМ) радиосигнала
«=IА (М) sin <o0t 4- JY (М) sin (w0+2) t — Ji (7И) sin (ш0 — 2) t4~
4- J2 (Л4) sin (w0 4- 22) 14- J 2 (M) sin (<o0 — 22) /4- Л (M) sin (<o04~ 32) t —
— J3(Al)sin(<o0 —32)/4-.. J,	(1.4)
где Um—амплитуда напряжения результирующего радиосигнала;
сор — несущая угловая частота;
3
Q — угловая частота управляющего сигнала;
/0(Л4)—функция Бесселя первого рода нулевого порядка;
Ji (Л4)—функция Бесселя первого рода первого порядка;
/2(Л1)—функция Бесселя первого рода второго порядка и т. д.
Ширина спектра частотно-модулированного радиосигнала при
А со сп 2Д4 £2== 2А(0тя х.	(1. 5^
ЗАДАЧИ 1
1. 1.* Определить число станций N, которые одновременно мо-
гут работать в диапазонах частот А/= 100 кгц~1 Мгц, 14-10 Мгц
и 104-100 Мгц, если в станциях используется амплитудная моду-
ляция при максимальной частоте управляющего сигнала Fmax =
— 5 кгц.
1.2.	Какова максимально возможная частота управляющего
сигнала одной из тридцати идентичных станций, работающих при
амплитудной модуляции в диапазоне частот А/= 1004-1000 кгц?
1.3.	Написать уравнение амплитудно-модулированного тока,
если несущая частота тока /о= 1 Мгц, частота управляющего сиг-
нала F=1 кгц, максимальное приращение амплитуды тока
А/т=50 ма и амплитуда тока несущей частоты /т0=Ю0 ма.
1.4.	Изобразить в масштабе временные диаграммы AM напря-
жения Umo=l в для четырех случаев: а) частота управляющего
сигнала F—2 кгц, коэффициент модуляции т = 0,5; б) F=4 кгц,
т = 0,5; в) F = 2 кгц, т=1; г) F=4 кгц, т=1.
1. 5.* Написать уравнение ЧМ напряжения, если амплитуда ра-
диосигнала Um= ЮО в, девиация частоты А/т = 30 кгц, несущая
частота fo = 5O Мгц-и частота управляющего сигнала ^=10 кгц.
1. 6.* Определить индекс частотной модуляции и число радио-
станций N, работающих без перекрытия спектров по частоте в диа-
пазонах Af = 100 ягч4-1 Мгц, 14-10 Мгц, 104-100 Мгц, если девиа-
ция частоты ДДп“100 кгц и максимальная частота управляющего
сигнала F = 5 кгц.
1.7.	Определить девиацию частоты Afw и индекс частотной мо-
дуляции М, если ширина спектра ЧМ сигнала А/Сп=60 кгц, а ча-
стота гармонического управляющего сигнала F = 5 кгц.
1.8.	* Как отразится на ширине спектра радиосигнала, модули-
рованного по амплитуде и частоте, уменьшение частоты гармониче-
ского управляющего сигнала в два раза и увеличение амплитуды
его в четыре раза, если коэффициент амплитудной модуляции не
превышает единицы, а индекс частотной модуляции значительно
больше единицы?
1.9.	Написать уравнение мгновенного значения ЧМ напряже-
ния, имеющего несущую частоту f0 = 60 Мгц, амплитуду [7т=50 в,
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
4
девиацию частоты Д/т=60 кгц и частоту управляющего сигнала
F=15 кгц.
1.10.	Определить ширину спектра и индекс модуляции ЧМ сиг-
нала, если известно, что девиация частоты Afm = 80 кгц, а частота
гармонического управляющего сигнала /7 = 4 кгц.
Глава II
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В ОДИНОЧНОМ КОНТУРЕ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Индуктивность однослойной катушки (рис. 1,а)
г 0,001® 20
L=—------мкгн,
— + 0,44
D
(2.1)
где I — длина намотки в мм;
D — средний диаметр намотки в мм;
W — число витков.
5
Индуктивность многослойной катушки (рис. 1,6)
0,008w2£>2
3D + 9/ + ЮЛ
мкгн,
(2.2)
где D — средний диаметр намотки в мм;
I — длина намотки в мм;
h — высота намотки в мм;
w — число витков.
Индуктивность вариометра, состоящего из соединенных после-
довательно катушек статора и ротора (рис. 1,в), находится в пре-
делах от
^mln —-^ст+^р-2Afmax 1
причем максимальная взаимоиндуктивность
(Dd/2)2wctwu
7Wmax = 1,974	р р • IO-3 мкгн,	(2.4)
где йУст, — числа витков обмоток статора и ротора; размеры £>р
и г в мм (рис. 1,в).
Добротность катушки индуктивности
(2.5)
rL
где rL — сопротивление потерь в катушке.
Емкость плоского конденсатора, состоящего из N пластин пло-
щадью S(mm2) каждая, которые разделены изолятором толщиною
а (мм) с относительной диэлектрической проницаемостью е, будет
а
Добротность конденсатора
.	^=^=^С = ^-,	(2.7)
где Rc, гс — эквивалентное сопротивление потерь в конденсаторе,
рассчитанное исходя соответственно из параллельного и последо-
вательного включения этого сопротивления относительно емкости;
бс — угол потерь в конденсаторе.
Параллельное соединение реактивного X и активного R сопро-
тивления эквивалентно последовательному соединению реактивно-
го х и активного г сопротивлений (рис. 2), если
х=Х;	(2.8)
6
Эти равенства справедливы при г<^х или R^>X. Частота коле-
баний f связана с длиной волны X (ж) зависимостью
/=^Мгц.	(2.10)
Л
Собственная длина волны контура
k0=l,88KZC л,	(2.11)
где L в мкгн и С в пф— индуктивность и емкость контура.
Собственная частота контура
/о =-----------------------7=-	(2.12)
2л]/£С
Характеристическое сопротивление контура
6=1/=-*- ом,	(2.13)
г С	^qC
где coo=2jtfo — собственная угловая частота контура.
Индуктивное и емкостное сопротивления контура соответствен-
но будут
v __ 53ОХо	/9 1 гл
Xq —  ОМ,	1 о у
С
где L в мкгн-, С в пф и Хо в м.
При свободных колебаниях в контуре начальные амплитуды
напряжения Umo и тока 1то связаны зависимостью
4,0=^ •	(2.16)
Постоянная времени контура
97
тк=^,	(2.17)
где г — сопротивление потерь во всем контуре.
Логарифмический декремент затухания, затухание и доброт-
ность контура соответственно будут
& = —; d=: — = — -, Q = —=-^-.	(2.18)
Q	Л Q	dr
Критическое затухание контура наблюдается при r=2Q.
7
Длительность переходного процесса в контуре
/«(3-^-5)тк=(6^10)£.	(2.19)
Комплексное входное сопротивление цепи
^вх^^вхН” JXвх>
где /?вх и Хвх — активная и реактивная составляющие входного
сопротивления.
Модуль полного входного сопротивления последовательного
контура (рис. 3).
•гВх=У^+^ = 1/ r2 + U—I;)2,	(2.20)
V	\	“V/
а аргумент этого сопротивления
<оД— —
<PBX=arctg-^=arctg-—(2.21)
При резонансе в последовательном контуре (Хвх=х=0) ампли-
тудные значения э. д. с. генератора Эт\, тока генератора 1т\, кон-
турного тока 1тк связаны зависимостью
4к=4!=^.	(2-22)
а амплитуды напряжения на индуктивности UmL и емкости UmC
контура связаны следующей зависимостью:
UmL~ Uтс~3mlQ-	(2.23)
Модуль коэффициента передачи напряжения последовательного
контура К при обобщенной расстройке a=2Q — , соответствующей
/о
абсолютной расстройке Af<C/o> равен
К = —--------------------•	(2.24)
уГ,+"1 Vi+qi^
8
Полоса пропускания контура на уровне /(=0,707Q равна
ДАр=-|-	(2.25)
Амплитуда напряжения генератора, питающего параллельный
контур любого вида (рис. 4),
~Эт\
(2.26)
0-)
В)
В)
Рис. 4.
где Эт\ и — амплитуда э. д. с. и внутреннее сопротивление гене-
ратора;
/mi — амплитуда тока генератора.
При резонансе в параллельном контуре I вида (рис. 4, а) вход-
ное сопротивление
/	г>2	“п^2	1
/?ВХ1 = —=—=qQ = -2—(2-27)
BxI Сг	г	г	<$С>г	v 7
а амплитуда тока в контуре при резонансе
Лп K=AniQ*
При резонансе в параллельном контуре II вида (рис. 4, б) вход-
ное сопротивление
п — I»	(2- 28)
9
а амплитуда контурного тока
^mK^Pb^mlQf	(2.29)
где /7Л=-у- —коэффициент включения контура, a L ==А1-|-Ц.
При резонансе в параллельном контуре III вида (рис. 4, в)
входное сопротивление
ЯвхШ=/^вх1,	(2.30)
а амплитуда контурного тока
ImK~PcImlQ>	(2.31)
(7 CiC*o	Со
где рс =—~-------——=--------------коэффициент включения кон-
Ci (Ci + c2)Ci <?1 + с2 тура.
При резонансе в параллельном контуре общего вида (рис. 4, г)
входное сопротивление (при ri<Cxi;
X2 X2
(2.32)
где %1, х2— реактивное сопротивление одной ветви контура;
г— активное сопротивление контура при последовательном
обходе его элементов.
Амплитуда контурного тока в контуре общего вида при резо-
нансе
=	(2.33)
Эквивалентная добротность параллельного контура
0.= —V'	<2-34>
1+х
где Q — добротность контура, вычисленная без учета шунтиро-
вания его внутренним сопротивлением генератора;
/?bx=qQ — входное сопротивление контура при том же условии.
Модуль коэффициента передачи напряжения параллельного
2д/
контура при обобщенной расстройке a3=Q3 — равен
/о
(2.35)
У 1 + аз
где Kq = qQq/Rb — резонансный коэффициент передачи напряжения
контура.
ю
Полоса пропускания параллельного контура
д/	(2.36)
пр Q3 Q V Яв /
ЗАДАЧИ 1
2.	1. В чем различие между напряжением на индуктивности
и э. д. с. самоиндукции, какова их полярность и как они взаимо-
действуют?
2.	2. Почему индуктивное и емкостное сопротивления называ-
ются реактивными? Чем они отличаются от активного сопротив-
ления?
2.	3. Показать, пользуясь схемой, что падение напряжения на
емкости и э. д. с. емкости противодействуют друг другу.
2.4.	В чем физическая сущность емкостного сопротивления?
Как объяснить влияние емкости и частоты тока на емкостное со-
противление? Почему в цепи с последовательно включенной емко-
стью постоянный ток невозможен, а переменный — возможен?
2.	5. Мгновенное значение напряжения генератора, питающего
индуктивность £, выражается уравнением U] = Umsin (cof-]-<р0). На-
писать уравнения мгновенных значений напряжения на индуктив-
ности uL, э. д. с.’ самоиндукции eL и тока в цепи i. Как все эти
величины записываются в комплексном виде?
2.	6. Решить предыдущую задачу при конкретных данных: Um^
= 80 в, f —10 Мгц, сро = ЗО° и £=60 мкгн.
2.	7. Как изменится индуктивное сопротивление катушки, если
по всей длине ее ввести сердечник с относительной магнитной про-
ницаемостью ц=10 и, кроме того, уменьшить частоту тока в два
раза?
2.8.	* Определить размеры и добротность однослойной катуш-
ки, имеющей длину намотки /=1,5£>, индуктивность £ = 60 мкгн,
число витков w = 30 и сопротивление активных потерь при частоте
f=5 Мгц, равное rL=10 ом.
2.9.	* Определить число витков многослойной катушки, намот-
ка которой имеет внутренний диаметр = 20 мм, наружный диа-
метр £>2=40 мм, длину I, равную среднему радиусу, и индуктив-
ность £=200 мкгн.
2.10.	Какой должна быть максимальная взаимоиндуктивность
между статорной и роторной катушками вариометра, если его ми-
нимальная индуктивность £min = 60 мкгн, а максимальная £тах =
= 100 мкгн>
2.11.	* В вариометре Рр=/р=30 мм, £>СТ = /Ст = 66 мм, число вит-
ков статорной обмотки дост = 35, число витков роторной обмотки
wp=15. Определить пределы изменения индуктивности варио-
метра.
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
11
2.12.	К.ак влияет на емкостное сопротивление конденсатора,
увеличение частоты тока в три раза и диэлектрической проницае-
мости в четыре раза?
2.13.	* Определить число пластин N и объем воздушного кон-
денсатора VK емкостью С=1000 пф при толщине металлических
пластин 6=0,4 мм и площади каждой из них S=250 льи2 и воз-
душных промежутках а=0,8 мм.
2.14.	Как изменятся величины N и VK конденсатора, рассмот-
ренного в задаче 2.13 (5=250 мм2, С=1000 пф), если обкладками
в нем будут листы фольги толщиной 6 = 0,03 мм, а диэлектриком—
листы слюды (е=7) толщиной а = 0,1 мм?
2.15.	* Колебательный контур, имеющий при частоте /=1 Мгц
равные реактивные сопротивления |Хь| = |ХС| =500 ом и активные
сопротивления rL = 3 ом и Гс = 0,5 ом, шунтируется согласно схеме
на рис. 2, а активным сопротивлением /?ш=5-104 ом. Определить
параметры эквивалентного контура, изображенного на рис. 2,6.
2.16.	Контур, включенный по схеме (см. рис. 2,а), имеет при
частоте /0=5 Мгц равные реактивные сопротивления |XL| = |XC| =
= 600 ом и активные сопротивления потерь гь = 2,5 ом, гс=0,5 ом.
Какие параметры имеет эквивалентный контур, изображенный на
рис. 2,6, при шунтирующем сопротивлении 7?Ш=Ю5 ом?
2.17.	Определить тангенс угла потерь tg6c и добротность Qc
конденсатора емкостью С=1000 пф, который при частоте тока /=
= 300 кгц обладает сопротивлением потерь гс=0,1 ом. Как изме-
нятся эквивалентные значения tg6c и Qc, если конденсатор шун-
тировать активным сопротивлением 7?ш=5 ком?
2.18.	Можно ли выразить характеристическое сопротивление
контура формулами
е(ом) = 1-88-^^л:гн) и Q (ом)=53OZo(^-?
*оС«)	7 С(пф)
2.19.	Что называется постоянной времени колебательного кон-
тура? Почему с увеличением индуктивности и уменьшением актив-
ного сопротивления контура постоянная времени этого контура воз-
растает?
2.20.	* Контур без потерь имеет индуктивность L=35 мкгн и
собственную длину волны Ло=100 м. Требуется определить собст-
венную частоту, емкость и характеристическое сопротивление кон-
тура, а также амплитуду тока в контуре при амплитуде напряже-
ния Um=25 в.
2.21.	В контуре без потерь, индуктивность которого 30 мкгн и
емкость 10Q пф, происходят свободные колебания. Определить
период, частоту и длину волны колебаний, а также характеристи-
ческое сопротивление контура.
2.22.	Частота свободных колебаний, происходящих в контуре
без потерь, равна 5 Мгц. Определить индуктивность, характеристик
12
ческое сопротивление, период и длину волны колебаний, если ем-
кость контура 60 пф.
2.23.	* Свободные колебания в контуре без потерь имеют
амплитуду напряжения 60 в, амплитуду тока 60 ма и частоту
0,5 Мгц. Определить параметры контура L, С и собственную длину
волны %о-
2.	24. Свободные колебания, происходящие в контуре без по-
терь, имеют амплитуду напряжения 20 в, амплитуду тока 40 ма и
длину волны 100 м. Определить индуктивность и емкость контура,
а также период и частоту колебаний.
2.25.	* В контуре, содержащем индуктивность 100 мкгн, актив-
ное сопротивление 5 ом и неизвестную емкость С, происходят сво-
бодные колебания с начальной амплитудой тока 100 ма и частотой
1500 кгц. Определить емкость, собственную длину волны, началь-
ную амплитуду напряжения, постоянную времени цепи, логариф-
мический декремент, затухание и добротность контура.
2.	26. В контуре, емкость которого 100 пф и активное сопротив-
ление 6 ом, происходят свободные колебания с начальной ампли-
тудой тока 50 ма и частотой 6 Мгц. Определить индуктивность кон-
тура, период и длину волны колебаний, а также начальную ампли-
туду напряжения на элементах контура.
2.	27.* В контуре, имеющем добротность 100, происходят Сво-
бодные колебания с длиной волны 80 м, начальными амплитудами
напряжения 80 в и тока 100 ма. Определить параметры контура L,
С, г, q и коэффициенты rK, d.
2.	28. Индуктивность контура 20 мкгн, добротность 100 и соб-
ственная длина волны 40 м. Определить емкость, активное сопро-
тивление, собственную частоту, логарифмический декремент зату-
хания, постоянную времени цепи и затухание контура.
2.	29. Свободные колебания в контуре имеют начальную ампли-
туду напряжения 40 в, начальную амплитуду тока 70 ма и период*
1 мксек. Определить индуктивность и емкость контура, а также
активное сопротивление, добротность, логарифмический декремент
затухания и постоянную времени цепи при затухании контура 0,08.
2.	30. * Определить характер разряда конденсатора в контуре,
емкость которого 100 пф, активное сопротивление 4 ом и собствен-
ная частота 4 Мгц. При каком значении сопротивления потерь за-
тухание контура становится критическим?
2.31.	Проверить возможность колебательного разряда в кон-
туре, имеющем емкость 300 пф, собственную длину волны 250 м
и активное сопротивление 20 ом. При каком значении активного со-
противления контура наступает критическое затухание?
2.	32. Какой колебательный контур называется последователь-
ным? В чем неточность определения: последовательным контуром
называется последовательное соединение индуктивности и емко-
сти между собой?
2.33.	Генератор с неизменной частотой 1000 кгц питает контур,
в котором при различных параметрах L и С были зафиксированы
13
три значения собственной частоты: 950, 1000 и 1050 кгц. Какую
частоту будут иметь установившиеся в контуре колебания в каж-
дом из этих случаев?
2.	34.* Определить длительность переходного процесса в после-
довательном контуре, имеющем собственную частоту fo = 3 Мгц,
емкость С=100 пф и добротность Q=100.
2.35.	Индуктивность колебательного контура 80 мкгн, собствен-
ная длина волны 240 м и затухание 0,01. Определить длительность
переходного процесса (установления колебаний) в контуре.
2.	36.* В колебательный контур с логарифмическим декремен-
том затухания 0,04’, собственной длиной волны 980 м и индуктив-
ностью 400 мкгн последовательно включен генератор, э. д. с. кото-
рого имеет длину волны 1000 м и амплитуду 0,5 в. Требуется опре-
делить амплитуду и характер тока в контуре.
2.	37. В чем физический смысл аргумента входного сопротивле-
ния контура и аргумента комплексной амплитуды контурного тока?
2.38.	Колебательный контур с добротностью 60, собственной
длиной волны 25 м и емкостью 30 пф питается от последовательно
включенного генератора, э. д. с. которого имеет амплитуду 100 мв
и частоту 12 Мгц. Определить амплитуду и характер тока в кон-
туре.
2.39.	Последовательный контур, имеющий индуктивность
50 мкгн, активное сопротивление 10 ом и собственную частоту
3 Мгц, питается током генератора, амплитуда которого 250 ма
и частота 3,03 Мгц. Определить амплитуды э. д. с. генератора и на-
пряжений на элементах контура, а также сдвиг по фазе между
током и э. д. с. генератора.
2.40.	В чем физический смысл резонанса напряжений? Почему
с увеличением добротности контура увеличивается усиление кон-
тура, получаемое при резонансе? Происходит ли усиление мощно-
сти при резонансе в последовательном контуре?
2.41.	* Амплитуда выходного напряжения, снимаемого с емко-
сти последовательного контура, равна 60 в, а амплитуда э. д. с.
генератора равна 0,4 в. Контур настроен в резонанс с частотой
генератора 500 кгц и имеет активное сопротивление 4 ом. Опреде-
лить индуктивность и емкость контура, амплитуду тока в нем и на-
пряжения на всех его элементах.
2.42.	При резонансе в последовательном контуре, имеющехМ
собственную частоту 6 Мгц и емкость 25 пф, амплитуда выходного
напряжения равна 400 в, когда амплитуда э. д. с. генератора равна
6 в. Определить индуктивность и активное сопротивление контура,
а также амплитуды тока в контуре и напряжений на всех его эле-
ментах.
1 Здесь и в дальнейшем внутреннее сопротивление генератора предполагает-
ся активным и входящим в активное сопротивление последовательного контура.
Поэтому во всех коэффициентах затухания контура учтены потери на внутрен-
нем сопротивлении генератора.
14
2. 43. При резонансе в последовательном контуре ток с ампли-
тудой 100 ма вызывает на выходе напряжение с амплитудой 50 в.
Генератор, питающий контур, имеет э. д. с. с амплитудой 0,4 в
и частотой 15 Мгц. Определить индуктивность, емкость, активное
сопротивление, логарифмический декремент и затухание контура.
2. 44. Изобразить графически зависимости модуля и аргумента
входного сопротивления последовательного контура от его рас-
стройки Л) в пределах (0—0,05) от резонансной частоты ft» равной
25 Мгц, если активное сопротивление контура 4 ом, а индуктив-
ность 2,5 мкгн.
2.45.* Определить модуль коэффициента передачи напряжения
последовательного контура при расстройке Af=O; 2; 5; 12 кгц, если
контур имеет емкость 200 пф, активное сопротивление 8 ом и по-
лосу пропускания Afnp=10 кгц.
2. 46. Построить амплитудно-частотные характеристики контура
,	/С	/ДА
в относительном	масштабе	—	=т —	при относительной рас-
Ко	'/о /
стройке — =0-е-0,05 для трех значений добротности контура
/о
Q = 50, 100, 200.
2.47. Каков резонансный коэффициент передачи напряжения
последовательного контура, если его резонансная частота 230 кгц,
емкость 1000 пф и активное сопротивление 9 ом?
2. 48. Построить графики зависимости амплитуды тока от ча-
стоты для последовательного контура, имеющего емкость 25 пф,
добротность 90 и резонансную длину волны 150 м, если контур пи-
тается от источника э. д. с. с амплитудой 200 мв.
2. 49. Дать определение параллельного контура. При каких зна-
чениях (больших или малых) внутреннего сопротивления источ-
ника э. д. с. целесообразно применять параллельный колебатель-
ный контур и при каких последовательный?
2. 50. Какими формулами выражаются резонансные сопротив-
ления параллельного контура для токов генератора и контура?
Можно ли утверждать, что входное сопротивление параллельного
контура является полным сопротивлением для контурного тока?
Справедливо ли это определение для последовательного контура?
2.51. Чем объяснить влияние величины добротности параллель-
ного контура на усиление тока при резонансе?
2. 52.* Контур I вида (рис. 4, а), имеющий емкость 200 пф и со-
противление потерь 7 ом, питается генератором, амплитуда э. д. с.
которого 300 в и внутреннее сопротивление 40 ком. При резонансе
амплитуда напряжения на контуре равна 120 в. Определить индук-
тивность и добротность контура, токи генератора и контура.
2. 53. Контур I вида настроен в резонанс на частоту 5 Мгц. Ин-
дуктивность контура 23 мкгн, сопротивление потерь в контуре 6 ом,
амплитуда напряжения на контуре 100 в, внутреннее сопротивление
15
генератора 120 ком. Определить емкость контура, амплитуды э. д. с.,
тока генератора, тока в контуре.
2. 54. Контур I вида при частоте f=30 Мгц имеет резонансное
входное сопротивление 20 ком, амплитуда тока в контуре 1,5 а,
амплитуда тока генератора 18 ма. Определить элементы контура L,
С, г, амплитуды напряжения на контуре и э. д. с. генератора при
7?в=40 ком.
'2.55. Как следует распределить индуктивность по ветвям кон-
тура II вида и емкость по ветвям контура III вида, чтобы при ис-
ходных данных L, С, г предыдущей задачи получить резонансное,
входное сопротивление контура 12 ком? Какое при этом устано-
вится соотношение между током контура и генератора при резо-
нансе?
2. 56. Какое значение (максимальное или минимальное) при ре-
зонансе в параллельном контуре имеет его входное сопротивление,
сопротивление для контурного тока, ток генератора, ток в ветвях
контура и напряжение на контуре?
2. 57. Определить амплитуды э. д. с. и тока генератора, питаю-
щего контур II вида (рис. 4, б) с параметрами Ц = 10 мкгн,
С=250 пф, Г1=2,5 ом, L2=20 мкгн, г2 = 3,5 ом, если известно, что
внутреннее сопротивление генератора 20 ком, а амплитуда тока
в контуре 1 а.
2.58. Контур II вида (рис. 4,6) имеет резонансное входное со-
противление 25 ком при резонансной частоте 1 Мгц, емкости 250 пф
и коэффициенте затухания 0,008. Определить индуктивности вет-
вей и сопротивление потерь контура.
2. 59. Контур III вида (рис. 4, в) при резонансной длине волны
60 м, индуктивности контура 200 мкгн и добротности контура 120
имеет входное сопротивление 40 ком. Определить емкости ветвей
и сопротивление потерь контура.
2. 60.* Параллельный контур общего вида (рис. 4, а) содержит
в левой ветви индуктивность Zq = 5 мкгн, емкость С\ = 70 пф и ак-
тивное сопротивление ri = 3,5 ом, а в правой ветви — индуктивность
L2—4 мкгн, емкость С2=55 пф и активное сопротивление г2—2,Ъ ом.
Определить частоту параллельного резонанса, добротность и резо-
нансное входное сопротивление контура.
2. 61.* Определить ток питающей цепи и ток в контуре, данные
которого приведены в предыдущей задаче, если контур питается
источником э. д. с. с амплитудой 200 в и внутренним сопротивлени-
ем 10 ком.
2. 62. Параллельный контур общего вида (рис. 4, а) содержит
в одной ветви индуктивность Li = 15 мкгн, емкость Ci = 250 пф
и активное сопротивление ri = 2,5 ом, а в правой ветви — индуктив-
ность L2=10 мкгн, емкость С2 = 200 пф и активное сопротивление
г2= 1,5 ом. Определить разонансную длину волны, логарифмический
декремент и резонансное входное сопротивление контура.
2. 63. Параллельный контур общего вида (рис. 4, а) имеет ре-
зонансную длину волны 40 м при параметрах: Li = 9 мкгн,
16
Ci = 90 пф, rt = 2 ом и L2=7 мкгн. Определить емкость С2, активное
сопротивление г2 и резонансное входное сопротивление 7?вх, если
известно, что добротность контура Q = 90.
2.64.* Имеется параллельный контур общего вида (рис. 4, г),
в одной ветви которого включены индуктивность Ц = 50 мкгн, ем-
кость Ci = 500 пф и активное сопротивление ri = 3 ом, а в другой
ветви — индуктивность L2—60 мкгн, емкость С2 = 600 пф и активное
сопротивление Г2 = 3,5 ом. Определить входное сопротивление дан-
ного контура. Как изменится это сопротивление, если элементы С,
L, г включить по схеме контура I вида? Как следует распределить
индуктивность L и емкость С по ветвям контуров II и III видов,
чтобы входное сопротивление уменьшилось в два раза?
2. 65.* Контур I вида, имеющий индуктивность L=40 мкгн, ем-
кость С =100 пф и сопротивление потерь г=7 ом, питается гене-
ратором с внутренним сопротивлением /?в = 200 ком. Определить
модуль коэффициента передачи напряжения контура при резонан-
се и при относительной расстройке контура Af/fo=O,O2.
2. 66.* Определить полосу пропускания контура, данные которо-
го приведены в предыдущей задаче. Определить, каким активным
сопротивлением нужно шунтировать контур, чтобы увеличить по-
лосу пропускания в три раза.
2. 67. Построить графики зависимостей активной и реактивной
составляющих, модуля и аргумента входного сопротивления конту-
ра I вида от расстройки контура АД Индуктивность контура
30 мкгн, емкость 300 пф и сопротивление потерь 3,5 ом.
2. 68. Построить амплитудно-частотную характеристику конту-
ра, данные которого приведены в предыдущей задаче, при
/?в = 60 ком.
2.69. Полоса пропускания контура I вида равна 30 кгц при
резонансной длине волны 200 м, внутреннем сопротивлении генера-
тора 250 ком и индуктивности контура 45 мкгн. Определить ем-
кость и сопротивление активных потерь в контуре.
2.70. Каким активным сопротивлением следует шунтировать
контур I вида, чтобы увеличить его полосу пропускания до 40 кгц?
Параметры контура приведены в предыдущей задаче.
Глава III
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СВЯЗАННЫХ КОНТУРАХ
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРАХ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Коэффициент связи в схеме с индуктивной (трансформаторной)
связью контуров (рис. 5, а)
(3.1)
VI-iLn
где М — взаимоиндуктивность между контурами;
Li, Ln — общая индуктивность соответственно первичного и вторич-
ного контуров.
Рис. 5.
Коэффициент связи между контурами
связью (рис. 5, б)
с автотрансформаторной
k=—^g—.	(3.2)
V
vjifi. LCB— индуктивность катушки связи;
Lt, Ln — общая индуктивность соответственно первичного и вто-
ричного контуров.
18
Коэффициент связи в схеме с внутренней емкостной связью
(рис. 5, в)
Л=-^-С1Сп >	(3.3)
б*сВ
где Сев — емкость конденсатора связи;
Ci, Си — общая емкость соответственно первичного и вторичного
контуров.
Коэффициент связи для схемы (рис. 5, г)
k =—	Сев -----« —.	(3.4)
^(Ссв + С1)(Ссв + Сг)
Активная 7?вх и реактивная ХВх составляющие входного сопро-
тивления связанных контуров будут
-/?ВХ “	4“ ГВн,’ Лвх = “Ь-^ВНл	(3. 5)
причем активная и реактивная составляющие сопротивления, вно-
симого из вторичного контура в первичный, соответственно равны
гвп=~^г2> Хвя—--------? Л2,	(3.6)
ВН	2	ВН	л	X /
г2	г2
где	хсв —реактивное сопротивление связи;
z2=]/" г2-|-х2 —модуль полного сопротивления вторичного кон-
тура.
Условие первого частного резонанса
Авх = -^1~1~^ВН::::=О»	(3. /)
а второго частного резонанса
л:2+<н==0’	(3.8)
где ^вн =----хг — реактивное сопротивление, вносимое из первич-
г1 ного контура во вторичный.
Полный резонанс наблюдается при частоте генератора со, рав-
ной собственной частоте обоих контуров соо» и критической связи
с коэффициентом
k = kKp=Vd^	(3.9)
где di, d2 — затухание соответственно первичного и вторичного
контуров.
При этом сопротивление связи
(З.Ю)
19
Амплитуда тока в первичном и вторичном контурах при полном
резонансе
4i=^; 42=-^=-	(з.н)
2Г1	2]/пг2
При сложном резонансе:
сопротивление связи
*св=^2	,	(3.12)
а амплитуда тока во вторичном контуре
/m2 = /2mm=^=.	(3.13)
2 Vгхгг
При одинаковых контурах с собственной частотой /0 сложный
резонанс наступает при частоте генератора, равной либо «медлен-
ной» частоте связи fi, либо «быстрой» частоте связи [ц:
4=г; /и=-4=-	(3.14)
У1+л ]/i —k
Коэффициент полезного действия первичной цепи связанных
контуров
Коэффициент передачи напряжения связанных контуров при
полном и сложном резонансе одинаковый:
К=Ктт=^-.	(3.16)
Модуль резонансного коэффициента передачи напряжения идеи,
тичных связанных контуров при произвольной величине связи
*о=Г^’	(3-17)
где т] — отношение действительного коэффициента связи k к кри-
тическому коэффициенту /гкр;
Q — добротность одного контура.
Модуль коэффициента передачи напряжения идентичных свя-
занных контуров при обобщенной расстройке а
К =	Qt1 ..-....•	(3.18)
У( 1 + Т)2)2 4- 2 (1 —1]2) д2 + ai
20
В фильтрах нижних частот (рис. 6, я, б), согласованных с на-
грузкой, частота среза, индуктивность и емкость соответственно
равны
• _ 1	. J ___ . Q
п V~LC ’ я/с ’
1__
л/с^и
(3.19)
где /?н — сопротивление нагрузки.
Рис. 6.
В фильтрах верхних частот (рис. 6, в, г), согласованных с на-
грузкой, частота среза, индуктивность и емкость соответственно
равны
У ________1	. J ____ t . Q .____________1____
4л]/£С	4л/о	4n/c/?H
(3.20)
Элементы полосового фильтра (рис. 6,6, е), согласованного
с сопротивлением нагрузки /?н и имеющего полосу прозрачности
определяются по формулам
21
r 2R„	. f _#h(“c2-“c1) .
1 "C2-V	2	2"0
; C2 =-----2-----,
2-0«H	(“C2-«C1)^H
1
Opn Op i —	
л
(3.21)
где g)o = ]^g)ciG)C2 — резонансная угловая частота контуров-
ЗАДАЧИ 1
3. 1.* В схеме с внутренней емкостной связью коэффициент свя-
зи & = 0,1, а емкости Ci = C2 = 50 пф. Определить емкость связи.
3. 2. Один из индуктивно связанных контуров имеет емкость
25 пф при собственной частоте 10 Мгц, а второй контур — емкость
30 пф при собственной частоте 9 Мгц. Какой должна быть взаимо-
индуктивность между контурными катушками, чтобы получить ко-
эффициент связи 0,1?
3. 3. Коэффициент связи между контурами с внутриемкостной
связью (рис. 5, в) равен 0,25, а емкости Ci = C2 = 30 пф. Определить
емкость конденсатора связи.
3.4. В схеме с автотрансформаторной связью (рис. 5, б)
£1 = 10 мкгн; Ci = 45 пф, £2 = 8 мкгн, а собственная длина волны
первичного контура 50 м. Определить коэффициент связи между
контурами.
3. 5.* Индуктивно связанные контуры (рис. 5, а) имеют пара-
метры: £1=11 мкгн, Ci=40 пф, и =4 ом, £2=12 мкгн, С2 — 3$ пф.
г2=4,5 ом, & = 0,2. В первичный контур включен источник э. д. с.
с амплитудой 5 в и длиной волны Х = 40 м. Определить амплитуды
токов в контурах и напряжение, которое снимается с емкости С2.
3. 6.* В схеме с автотрансформаторной связью (рис. 5, б) общие
индуктивности контуров £i=£n=50 мкгн, емкость С2=150 пф,
активные сопротивления и = /*2 = 6 ом и коэффициент связи & = 0,1.
Схема питается генератором синусоидальной э. д. с. с амплитудой
5wi = 10 в и длиной волны 150 м. Определить емкость первичного
контура, амплитуду и фазу тока в этом контуре при первом част-
ном резонансе.
3. 7. В индуктивно связанных контурах установлен первый част-
ный резонанс. Исходные данные: £1 = 4,3 мкгн; £2 = 4,4 мкгн;
С2=25 пф; Г1 = г2 = 5 ом; коэффициент связи 0,1; э. д. с. генератора
имеет амплитуду 3mi = 9,3 в и частоту f=15 Мгц. Определить ем-
кость Ci, амплитуду и фазу тока в первичном контуре.
3.8. В схеме с автотрансформаторной связью {б мкгн;
£2 = 20 мкгн; £св = 5 мкгн; Ci = 45 пф; ri = r2 = 4 ом и длина волны
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
22
генератора Х = 60 м. Определить емкость С2 при втором частном
резонансе.
Примечание. Вносимые сопротивления из первичного контура во
F Х^	f	Х^
вторичный гвн = —rj, хвн = — _£2 хь
3. 9.* Два одинаковых контура с внутренней емкостной связью
(рис. 5, в) настроены на полный резонанс при частоте 30 Мгц, Ем-
кость каждого контура Ci = C2 = 35 пф, а сопротивление потерь
г=4 ом. Амплитуда э. д. с. генератора 5 в. Определить индуктив-
ности контуров, емкость и коэффициент связи, амплитуды токов
в контурах и выходного напряжения, а также коэффициент пере-
дачи напряжения.
3. 10. Два контура с автотрансформаторной связью имеют оди-
наковые параметры. Индуктивность Li=L2 = 250 мкгн, сопротив-
ление потерь Г1 = г2=18 ом. Частота генератора 500 кгц, эффектив-
ное значение э. д. с. генератора 400 мв. Определить индуктивность
связи, емкости контуров, амплитуды токов в контурах и выходного
напряжения, а также коэффициент передачи напряжения при пол-
ном резонансе.
3. 11. Два индуктивно связанных контура настроены на полный
резонанс при частоте генератора 15 Мгц и амплитуде э. д. с. 6 в.
Данные контуров: Ci = C2 = 20 пф; rfi = rf2 = 0,01. Определить индук-
тивности контуров, взаимоиндуктивность, амплитуды токов в кон-
турах и выходного напряжения, а также коэффициент передачи
напряжения.
3. 12.* В двух индуктивно связанных контурах с коэффициентом
связи & = 2&Кр установлен сложный резонанс. Параметры контуров:
£1 = £2 = £ = 3 мкгн; Ci = C2 = C=20 пф; г1^=г2 = г=3 ом. Амплитуда
э. д. с. генератора 3wi = 15 в. Определить амплитуды токов в кон-
турах и выходного напряжения, а также частоты связи.
3.13.	Автотрансформаторная схема настроена на сложный ре-
зонанс при частоте 300 кгц и коэффициенте связи, в два раза боль-
шем критического. Оба контура имеют одинаковые параметры:
собственную частоту 297 кгц и емкости по 350 пф. Питается схема
генератором с амплитудным значением э. д. с. 20 в. Определить
индуктивности и активные сопротивления контуров, амплитуды
токов в них, амплитуду выходного напряжения и коэффициент пе-
редачи напряжения.
3.14.	В двух одинаковых контурах с трансформаторной связью
установлен сложный резонанс при коэффициенте связи k = 5d. Па-
раметры контуров: £i = L2 = 50 мкгн; Ci = C2=125 пф; ri=r2 = 6,5 ом.
Амплитуда тока в первичном контуре 1 а. Определить резонансную
длину волны, взаимоиндуктивность, амплитуду тока во вторичном
контуре, коэффициент передачи напряжения и амплитуду выход-
ного напряжения.
3.15.	* Имеются два идентичных индуктивно связанных конту-
ра (рис. 5,а), которые порознь настроены в резонанс с частотой
23
генератора и имеют параметры Li==L2=60 мкгн; С1 = Сг=300 пф
и Г1 = Г2=б ом. Какой должна быть взаимоиндуктивность между
контурами, чтобы к. п. д. первичной цепи т|п.к был равен 75%?
3. 16. Между двумя одинаковыми контурами с автотрансформа-
торной связью (рис. 5,6), каждый из которых имеет общую индук-
тивность L = 35 мкгн; емкость С =135 пф и активное сопротивление
г=0,5 ом, установлен коэффициент связи £=0,02. Частота э. д. с.
генератора равна собственной частоте контуров. Определить эле-
менты контура Li, L2, LCB и к. п. д. первичной цепи т]п.к.
3.17. Определить параметр г] и коэффициент передачи напря-
жения Ко при исходных данных предыдущей задачи.
3. 18.* Построить амплитудно-частотные характеристики систе-
мы из двух одинаковых связанных контуров, каждый из которых
порознь настроен на частоту генератора и имеет добротность
Q=100. Характеристики построить для трех значений коэффициен-
та связи £=0,004; 0,01; 0,02.
3.19. Определить, во сколько раз изменилась полоса пропуска-
ния при переходе от одиночного контура к связанной системе кон-
туров, данные которой приведены в предыдущей задаче.
3.20. При каком значении связи (параметра т|) получается
наибольшая полоса пропускания связанных контуров? Чему равна
эта полоса? Построить амплитудно-частотную характеристику си-
стемы контуров, соответствующую данной полосе и Q=100.
3. 21. Какие условия необходимы для абсолютной прозрачно-
сти фильтра? Почему нельзя в полной мере выполнить эти условия?
3.22. Какой физический смысл имеет то обстоятельство, что
характеристическое сопротивление фильтра активно в полосе про-
зрачности и реактивно в полосе задерживания?
3. 23. Что называется непером и децибелом и какая существует
зависимость между ними?
3. 24. При данной частоте сигнала одно звено фильтра вносит
затухание 0,5 неп. Чему равно затухание всего десятизвенного
фильтра на той же частоте?
3.25.* Фильтр нижних частот имеет полосу прозрачности от
нуля до 3 кгц'. Нагрузкой фильтра служит активное сопротивление
500 ом. Рассчитать элементы фильтра.
3.26. Фильтр нижних частот имеет частоту среза fc=l кгц.
Чему равны индуктивность и емкость Т- и П-образных звеньев
этого фильтра, согласованного с нагрузкой /?н=2 ком?
3. 27. Фильтр нижних частот при Т-образном включении имеет
в каждом звене емкость С=2,3-10~7 ф. Рассчитать индуктивности
звена и частоту среза при условии согласования фильтра с сопро-
тивлением нагрузки 600 ом.
3. 28.* Фильтр верхних частот с частотой среза /С=Ю4 гц согла-
сован с сопротивлением нагрузки /?а=1 ком. Рассчитать элементы
фильтра.
3. 29. Фильтр верхних частот имеет в П-образном звене одну
емкость 8 • 103 пф и две индуктивности по 20 мгн. Определить ча-
24
стоту среза и сопротивление нагрузки, с которой фильтр может
быть согласован на частоте f->oo.
3. 30. Рассчитать фильтр высших частот с Т- и П-образными
включениями звеньев при частоте среза 3 кгц и сопротивлении на-
грузки 800 ом.
3.31.* Рассчитать элементы полосового фильтра типа «к»,
имеющего полосу прозрачности fci-H:c2=4604-470 кгц при актив-
ной нагрузке 7?н=1 ком.
3. 32. Рассчитать элементы полосового фильтра типа «к», имею-
щего полосу прозрачности fci-±-fc2= 1004-125 кгц при активной на-
грузке 2,5 ком.
3.33. П-образный фильтр нижних частот типа «к» в каждом
звене содержит индуктивность 0,12 гн и две емкости по 1,2 • 10-7 ф.
Как изменится схема и элементы этого звена при переходе к фильт-
ру типа «ш» с параметром /п=0,6?
Глава IV
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Погонные индуктивность Li и активное сопротивление R\ про-
водов, емкость С\ и активная проводимость (утечка) Gi между про-
водами линии соответственно равны
г dL	D dR п dC	dG
Zq— —\ •'xi——> Ci— — ; Gi—~—,
dx	dx	dx	dx
где dL, dR, dC, dG — параметры элементарного участка линии дли-
ной dx.
Полное погонное сопротивление проводов линии
=Ri~Ь / (о Li-
Полная погонная проводимость между проводами
У1 = Gi +/ о) Cj.
Погонные параметры двухпроводной линии
Д=-^1п —; С1==^-	(4.1)
я ri	In—
Г1
где а — расстояние между осями проводов;
Г1 — радиус провода;
Иа, ба — абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости
среды, разделяющей провода линии,
25
Погонные параметры коаксиальной линии
£[=—10—; <?, = -?!%-,	(4.2)
d
где D — внутренний диаметр внешнего провода;
d — внешний диаметр внутреннего провода.
Волновое сопротивление двухпроводной линии
= — ’	(4-3)
г С1 у £ Г1
где 8 — относительная диэлектрическая проницаемость изоляции.
Волновое сопротивление коаксиальной линии
z-=i/Ir>iEr <4-4>
Мгновенные значения напряжения их и тока ix на расстоянии х
от конца линии без потерь, замкнутой на активное сопротивление
ux=Um2sin(<»t+$xy, 1
G = /m2Sin(«>/ + pX), J	'
где	U„l2, /т2 —амплитуда напряжения и тока в
конце линии;
р=рад[м — (г рад 1м—коэффициент фазы (волновое число).
Скорость распространения волн в линии
1 1
V — —-==- = —	.
V МС1 у h’a
Для реальной линии, замкнутой на 7?2=2B,
«x=^m2eaj:sin(<o/+fU); |
WaXsin(w/+^), J
где коэффициент затухания
a=Z?1/2ZB неп-1м.	(4. 7)
Активное сопротивление одного метра двухпроводной линии из
медных проводов
Ri = 2R~2	4'16'10~г/< „.«/.и,	(4. 8)
1 г У X	г
где г — радиус провода в мм;
% — длина волны в м;
f — частота в Мгц.
26
Мгновенные значения напряжения и тока:
в разомкнутой линии
a v—[47m2 cos рх] sin а>/;
Z =r^™2SinBx sin/оз/4- — Y
в короткозамкнутой линии
и.г = [Лп2-^в Si
ix=[ /m2 cos px] sin o>/.
При сопротивлении нагрузки R2^>ZB
ах=С/т2^б.в sin (оз/ 4* Р*) 4" 1(1 ~ £б.в) £/m2 cos Р*] sin <
zx= ^б.в sin (оз/ + px) 4-
)
(4.9)
(4. Ю)
(4.И)
где k6.B=ZBfR2—коэффициент бегущей волны.
При сопротивлении нагрузки /?2 < Zb
их=ImiZBk6.B sin (оз/ 4- px) 4-
4- Km2ZB (1 - ^б.в) Sin ₽х]sin (о>/ 4--у) ;
1х= Лй^б.в 510 (ОЗ/ 4“ РХ)4" [7m2 (1 — ^б.в) COS рХ] sin о)/,
где k6B=R2\ZB.
Действующие значения напряжения Uex и тока 1ех в резонанс-
ных сечениях линии будут
Uех	бег4~^ес> ех ~~ бег 4” ей ’
где {7ебег> Л бег соответствуют бегущим волнам, a Uec, 1е0 — стоячим
волнам.
Коэффициент стоячей волны
&  1 U е max I е max
/'б.в £/«min /«mln
где С7етах, Лтах—максимальные значения напряжения и тока
в линии;
Дты—минимальные значения напряжения и тока в ли-
нии.
В линии, замкнутой на реактивное сопротивление Х2, амплиту-
ды напряжения Umn и тока 1ти в пучностях соответственно равны
(4-.12)
(4.13)
тпп m2 v
л2
 -Um2 И
ТИП rjr	vz
^2
(4.14)
27
Резонансные сечения удалены от реактивной нагрузки Х% на
йХ
расстояние------17', где £=0, 1, 2, 3, а
4
Г —— arc cos----.	(4.15)
» V +
Входное сопротивление:
линии, замкнутой на 7?2 = 2Вл
ZBX = %в»
разомкнутой линии без потерь
ZBX=jZBX, где Хвх = — ZBctg|3x;	(4. 16)
короткозамкнутой линии без потерь
%вх~jX-вх, где XBX=ZBtg рх;	(4. 17)
линии без потерь, замкнутой на реактивное сопротивление Х2,
ZbX = I^BX)
где Хвх=—ZBctg [р(%—Zz)];	(4.18)
линии, замкнутой на произвольную нагрузку Z2,
Zbx=/?bx+/Xbx=Zb №	(4.19)
Zb + jZ2 tg fix
где /?вх, Хвх — активная и реактивная составляющие входного со-
противления линии, формулы для которых после подстановки Z2 =
= /?2+/Х2 в (4.19) принимают вид
Z^2
Р. =__________________—___-_____________•	<4. 20)
ВХ Z| cos2 fix +	+ -^2) S*n2 — ZBX2sin2px ’
(ZB — ^2 — *2) sin 3*-cos + ZBX2 cos 2|3x
BX— BZ^cos2₽x+(^ + ^)sin2₽x—ZBX2sin2₽x ’	'
Модуль коэффициента отражения
- fec.B — 1 = 1 —..fo.B .	z4 22)
kc.B + 1	1 + ^6.3
Волновое сопротивление четвертьволнового согласующего
трансформатора
ZBC=VZ^;, (4.23)
где ZBi, R2 — согласуемые сопротивления.
28
Волновые сопротивления Z’c, Z'c двух трансформаторов дли-
ной Л-о/4 каждый, которые обеспечивают широкополосное согласо-
вание сопротивлений ZBi и Zb2:
4,с = /ZB".C=/ZB2 yz^z;2.	(4.24)
Волновое сопротивление экспоненциального трансформатора
на расстоянии х от его конца
ZBX = ZB2e~bx,	(4.25)
где ZB2— волновое сопротивление трансформатора на его конце;
b — параметр, который выбирается исходя из допустимого
коэффициента стоячей волны kc,B в линии и максималь-
ной ДЛИНЫ ВОЛНЫ кщах,
Н=~-£е.в.	(4.26)
Лтах
Длина экспоненциального трансформатора
(4.27)
0 ZB1
где ZBb ZB2 — волновые сопротивления трансформатора на его
концах.
Коэффициент отражения для сечения идеальной линии, распо-
ложенного на расстоянии х от ее конца,
р = роец^?х\	(4.28)
где ро — модуль коэффициента отражения от нагрузки;
Ф1 — угол сдвига фазы между напряжениями (токами) отра-
женной и падающей волн на нагрузке.
Если согласование между двумя линиями с волновыми сопро-
тивлениями ZBi и ZB2 производится в диапазоне влон Xi-r-%2 посред-
ством п промежуточных отрезков, имеющих волновые сопротивле-
ния ZB, 27 и соответственно длину Г, I", I"',..., то расчет
их можно произвести при помощи таблицы для оптимальных (че-
бышевских) ступенчатых переходов.
Оптимальными считаются ступенчатые переходы, которые при
постоянном волновом сопротивлении каждого перехода и наимень-
шей его длине I обеспечивают согласование с заданным коэффи-
циентом отражения /7тах. В,приложении III приведена таблица
расчета двухступенчатого (п = 2) перехода.
В таблице для каждого значения pmSiX, коэффициента N = ZB2/ZBi
(где Zb2>Zbi) приведены значения волновых сопротивлений ступе-
ней, отнесенные к ZB1.
29
ЗАДАЧИ 1
Параметры длинных линий. Образование волн в линиях
ая линия
1,5 мкгн 0,115 ом
-0-
1
1,2-10's
L ОМ
913 пу
0,115 ом
1,5 мкгн
Рис. 7.
100 Ом
4.1. В линии, имеющей геометрическую длину /=200 я, рас-
пространяются волны с частотой 50 гц, а в другой линии длиной
/ = 5 см — с частотой 6000 Мгц. Можно ли назвать эти линии длин-
ными?
4.2.* Отрезок однородной двухпроводной линии длиной /=1 м ,
при длине волны Х<^/ имеет погонные параметры Li = 3 мкгн!м\
/?1 = 0,25 ом/м\ Ci = 923 пф/м и Gi = l,2*10~6 \[ом*м. Нагрузкой ли-
нии служит активное сопротивление 100 ом. Можно ли предста-
вить эту цепь эквивалентной схемой, изображенной на рис. 7?
~	имеет погонную индуктивность Li =
= 1,2 мкгн)м, погонную емкость
671 = 9,2 пф/м и, кроме того, при
частоте 20 Мгц имеет погонное
активное сопротивление проводов
/?1 = 0,31 ом!м и погонную актив-
ную проводимость между прово-
дами Gi = 0,9«10~7 \[ом-м. Запи-
сать в комплексном виде для той
же частоты полное погонное со-
противление Zi и полную погон-
ную Проводимость Xi линии.
4.4.	* Линия имеет погонную
активную проводимость G\ =
= 10“6 \)ом-м. Можно ли сказать, что погонное активное сопротив-
ление линии /?i=—= 106 ом!м?
Gi
4.5.	* Открытая двухпроводная линия с воздушным диэлектри-
ком имеет расстояние между проводами а=16 мм и радиус про-
водов г 1 = 2 мм. Определить погонные индуктивность и емкость
линии.
4.6.	Провода открытой воздушной двухпроводной линии диа-
метром 5 мм расположены на расстоянии 100 мм. Определить по-
гонные индуктивность проводов Li и емкость между ними Сь
4.	7. Погонная индуктивность воздушной двухпроводной линии
Li при радиусе проводов ri = l,5 мм равна 0,9 мкгн)м. Требуется
определить погонную емкость линии С\ и расстояние между ее про-
водами а.
4.8.	Определить относительную диэлектрическую проницае-
мость изоляции 8 и погонную индуктивность Li двухпроводной ли-
нии, которая при диаметре проводов 2ri = 4 мм и расстоянии меж-
ду ними а = 20 мм имеет погонную.емкость Ci =30,1 пф!м.
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
30
4.9.	Доказать на основании формул (4.2), что для коаксиаль-
ной линии погонная индуктивность Li в мкгн/м и погонная емкость
Ci в пф!м выражаются формулами
£i = 0,4611g -у мкгн]м	(4.29)
пф/м.
lgT
(4.30)
4. 10. Коаксиальная линия
без потерь с внутренним диаметром
наружного провода D =
= 22 мм и внешним диамет- и
ром внутреннего провода
d=5 мм имеет сплошное
заполнение диэлектриком с
8 = 2,5. Определить погонные
параметры линии Lb Сь
4.11.	Известны следую-
щие данные коаксиальной
линии: погонная индуктив-
ность 0,25 мкгн!м, диаметр
внутреннего провода 5 мм
и относительная диэлектрическая проницаемость изоляции 8 = 2,4.
Определить внутренний диаметр наружного провода и погонную
емкость линии.
4.12.	Определить волновое сопротивление линии по данным
задачи 4.7.
4.13.	Определить волновое сопротивление линии по данным
задачи 4.8.
4.14.	Определить волновое сопротивление линии по данным
задачи 4.10.
4.15.	Определить волновое сопротивление коаксиального кабе-
ля, имеющего диаметр внутреннего провода 1,37 мм, диаметр
внешнего провода 11 мм и заполнение из полиэтилена (s = 2,3).
4.16. Определить волновое сопротивление четырехпроводного
воздушного фидера, в котором расстояние между проводами рав-
но 286 мм и диаметр проводов 1,5 мм (провода соединяются по-
парно, накрест).
4.17. Чем объяснить, что в данный момент времени распреде-
ление напряжения и тока по длине линии имеет такую же форму,
как временное изменение этих величин на зажимах генератора, пи-
тающего линию?
4.18.	Бесконечно длинная линия без потерь питается от источ-
ника, напряжение которого изменяется во времени согласно
графику на рис. 8. Как следует изобразить изменения напряжения
31
вдоль такой линии для моментов времени	/з>^2 и
/4>^з?
4.	19. В комплексном виде напряжения Ux = Umleia>t, U2 =
= Um<2e'ie^e,i(*t и Z73 —f/^sin ахё^е^е^. Написать уравнения
мгновенных значений этих напряжений в тригонометрическом виде
и выделить в них амплитуды квадратными скобками.
4.20.	Мгновенные значения токов = sinoj/; /2 —
X sin (ш/4- cp0); z3= /w3^ cos ax • sin (W4-90° + %)•
Представить эти токи в комплексном виде.
Режим бегущих волн
4.21.	Преобразовать уравнения бегущих волн для идеальной
линии (4.5) и для реальной линии (4.6) так, чтобы напряжение
их и ток ix были выражены через расстояние от начала линии. При
этом обозначим: I — длина всей линии, a t/mi и 1т\ — амплитуды
напряжения и тока на зажимах генератора.
4.	22. Какой физический смысл имеют волновое сопротивление,
коэффициенты фазы и затухания длинной Линии? В каких едини-
цах измеряются эти величины?
4.23.	* Коаксиальный кабель, работающий в режиме бегущих
волн, имеет погонную индуктивность /4=0,26 мкгн!м. Относитель-
ная диэлектрическая проницаемость изоляции линии е = 2,5. Опре-
делить сопротивление нагрузки кабеля и коэффициент фазы в ка-
беле при длине волны в воздухе А,= 15 м.
4.24.	* Рассчитать и построить графики изменения напряжения
и тока во времени в разных сечениях идеальной линии: в ее нача-
ле (x=Z) и на расстоянии от начала 0,5 м и 1 м. Исходные данные:
длина линии 1=12 м, длина волны %=4 м, амплитуда напряжения
на входе t7mi = 50 в, сопротивление нагрузки /?2= 100 ом и волно-
вое сопротивление линии ZB=100 ом.
4.25.	Рассчитать для частоты /=60 Мгц и построить графики
изменения амплитуды и действующих значений напряжения и
тока вдоль коаксиального кабеля РК-8 длиной / = 20 м, имеющего
при указанной частоте затухание а = 3 неп/м и замкнутого на ак-
тивное сопротивление, равное волновому (75 ом). На входе кабеля
включен генератор синусоидального напряжения с амплитудой
[/mi = 100 в. Какую форму приняли бы графики, если бы не было
потерь в кабеле?
4.26.	* Воздушная двухпроводная линия из медных проводов
радиусом г=2 мм имеет длину Z = 50 м и волновое сопротивление
ZB = 600 ом. Требуется определить затухание в линии при работе ее
в режиме бегущих волн и частоте 20 Мгц.
4.27.	Двухпроводная линия, провода которой имеют радиус
Г1 = 1,5 мм и расположены на расстоянии а = 45 мм, заполнена ди-
электриком с относительной диэлектрической проницаемостью
32
g = 2,5. Определить погонные параметры линии £ь Ci и сопротив-
ление нагрузки Т?2 при работе линии в режиме бегущих волн.
4.28.	По данным задачи 4.27 определить погонное активное
сопротивление £i и затухание, вносимое всей линией длиной /=
= 25 м при длине волны в ней %к= 19,7 м.
4.29.	Определить фазовую постоянную волны, распространяю-
щейся в кабеле с относительной диэлектрической проницаемостью
изоляции £ = 2,25 при частоте колебаний f=10 Мгц.
4.30.	* Коаксиальный кабель, работающий в режиме бегущих
волн, имеет внутренний провод диаметром rf=0,68 мм и наружный
провод с внутренним диаметром £> = 7,3 мм. Сопротивление нагруз-
ки кабеля /?2 = 75 ом. Требуется определить длину волны %, при
которой коэффициент затухания а, обусловленный потерями
в меди, равен 3,5 • 10~3 неп/м.
4.31.	Коаксиальный кабель типа РК-3, работающий в режиме
бегущих волн, имеет внутренний провод диаметром 1,37 мм, на-
ружный провод с внутренним диаметром 9 мм и диэлектрик с от-
носительной диэлектрической проницаемостью s = 2,3. Требуется
определить сопротивление нагрузки /?2 и частоту f, при которой
коэффициент затухания, обусловленный потерями в меди, равен
0,07 дб/м.
4.	32. Какой физический смысл имеет входное и эквивалентное
сопротивления линии? При каком условии входное сопротивление
линии выражается такой же формулой, как эквивалентное сопро-
тивление?
4.	33. Чем объяснить, что линия без потерь, составленная толь-
ко из реактивных сопротивлений (индуктивностей проводов и ем-
костей между проводами), имеет для бегущих волн в любом сво-
ем сечении активное эквивалентное сопротивление?
4.34.	* Коаксиальный кабель работает в режиме бегущих волн.
Требуется определить погонную индуктивность линии, если извест-
но, что сопротивление нагрузки Т?2 = 50 ом и погонная емкость ли-
нии Ci = 125 пф/м.
4.35.	Двухпроводная линия, имеющая радиус проводов 1,5 мм
и относительную диэлектрическую проницаемость изолятора 2,5,
работает в режиме бегущих волн при активном сопротивлении
нагрузки 200 ом. Требуется определить погонные индуктивность и
емкость линии, а также расстояние между осями проводов.
4.	36. Определить для линии, данные которой приведены в пре-
дыдущей задаче, коэффициент затухания а, обусловленный поте-
рями в меди при длине волны 5 м.
4.37.	* Определить мощность, выделяемую на нагрузке двух-
проводной линии, изготовленной из меди и замкнутой на активное
сопротивление, равное волновому (/?2=:^в = 600 ом), если провода
линии имеют радиус г—3 мм, длина линии Z=60 м, длина волны
генератора Х=1 м и мощность, подводимая от генератора к линии,
£1 = 100 вт.
4.38.	По данным задачи 4.26 определить к. п.д. линии.
2	2932
33
Режим стоячих волн
4.39.	Чем объяснить, что вдоль разомкнутой линии без потерь
амплитуда напряжения изменяется по закону cos fix, а амплитуда
тока по закону sin fix, несмотря на то, что падающая и отраженная
волны, из которых складывается результирующая волна, имеют
одинаковую амплитуду во всех сечениях линии?
4.40.	Рассчитать и построить графики изменения амплитуды
напряжения Umx и тока 1тх вдоль разомкнутой линии без потерь
при условии, что ток в пучности равен /тп=500 ма и волновое со-
противление линии ZB равно 50 ом. Расчет произвести для сечений
Л X	X к 3 , ,
х=0; —;	; — X; X.
8	4 2 4
4.41.	Рассчитать и построить графики изменений мгновенных
значений напряжения их и тока ix, происходящих в течение одного
периода (£=0,	, -у-, Т, Т) в линии, данные которой
приведены в задаче 4.40.
4.42.	Какое входное сопротивление имеет разомкнутая линия
без потерь длиной х=0,25; 0,5; 1; 1,25 м при длине волны %=1 м?
Какие напряжения и токи наблюдаются на входе этих линий?
4.43.	Чем объяснить, что генератор, питающий разомкнутую
линию, может оказаться работающим в режиме короткого замы-
кания, а генератор, питающий короткозамкнутую линию,— в режи-
jMe холостого хода? Какую длину при этом имеют линии?
4.44.	Разомкнутая линия без потерь длиной 0,8 м при длине
волны 4 м имеет входное сопротивление 32 ом. Определить харак-
тер этого сопротивления и волновое сопротивление линии.
4.45.	* Разомкнутая линия без потерь, имеющая волновое со-
противление 50 ом, при длине волны 10 м представляет для генера-
тора такую же нагрузку, как катушка индуктивности в 1 мкгн.
Определить минимальную длину линии, удовлетворяющей этому
условию.
4.	46. Определить, какой индуктивности или емкости эквива-
лентен разомкнутый двухпроводный кабель КАТВ (ZB = 300 ом,
е=2,3) длиной 16 м при частоте колебаний 5 Мгц.
4.	47. При длине волны в фидере 1 м и некоторой амплитуде
напряжения генератора вместо разомкнутого фидера РК-19 (ZB =
= 50 ом, е=2,3) был включен конденсатор емкостью 5,3 пф, при
этом амплитуда тока генератора осталась неизменной. Какова дли-
на фидера?
4.	48.* В короткозамкнутом коаксиальном кабеле с волновым
сопротивлением ZB = 70 ом на расстоянии х = 5 м от конца кабеля
проходит ток с амплитудой 100 ма. Требуется определить ампли-
тудные значения напряжения Umx и тока Imx на расстояниях х=0;
0,208; 0,417; 0,625; 0,833; 1,250; 1,875; 2,500 м при длине волны Х=
= 2,5 м. Построить графики зависимостей Umx и Imx от х.
34
4.49.	* Рассчитать мгновенные значения напряжений их и то-
ков ix в сечениях идеального короткозамкнутого кабеля с коорди-
X X	К	3	т	т
натой х=0, —, —,	—,	—	Л, Л для моментов времени /=0,	—,	—	,
8 4	2	4	8	4
У 5	3
—, —Т, — Т, Т, охватывающих один период колебаний Т. Исход-
2 8	4
ные данные: волновое сопротивление кабеля 200 ом, действующее
значение напряжения генератора {/«2=70,7 в. Построить графики
зависимостей их и ix от х.
4.50.	В каких сечениях воздушной короткозамкнутой линии
длиной 10 м при частоте 60 Мгц наблюдаются пучности и узлы
напряжения и тока? Как изменится положение этих пучностей и
узлов, если линию заполнить диэлектрикам с относительной ди-
электрической проницаемостью 2,25?
4.51.	* Рассчитать и построить график зависимости входного со-
противления линии от ее длины при исходных данных зада-
чи 4.48.
4.52.	* Кабель РК-1 (ZB=75 ом) длиной 14,5 м с изоляцией из
полиэтилена (е = 2,3) замкнут накоротко и питается генератором
с частотой 50 Мгц. Определить входное сопротивление кабеля.
4.	53. Определить эквивалентную индуктивность или емкость
короткозамкнутого радиочастотного кабеля РК-2 (ZB=90 ом, е=
= 2,3) длиной 12 м при частоте генератора, питающего кабель,
30 Мгц.
4.54.	Нагрузка на генератор не изменилась, когда вместо ко-
роткозамкнутого кабеля РК-6 (ZB=52 ом, 8=2,3) длиной 15 м
включили конденсатор с емкостным сопротивлением 125 ом. На ка-
кой частоте работает генератор?
4.	55.* На индуктивности 10 мкгн, являющейся нагрузкой коак-
сиального кабеля РК-3 (ZB=70 ом, е=2,3) амплитуда напряже-
ния равна 100 в. Определить, на каких расстояниях от конца ка-
беля находится ближайшее резонансное сечение, каковы ампли-
тудные значения напряжения и тока в пучностях, а также чему
равна амплитуда тока в нагрузке, если длина волны в кабеле
40 м.
4.56.	При частоте 50 Мгц в двухпроводном кабеле КАТВ (ZB =
= 300 ом, е=2,3), замкнутом на реактивное сопротивление, пуч-
ность напряжения с амплитудой 50 в находится на расстоянии
0,6 м от нагрузки. Определить величину индуктивности (емкости),
включенной в конце линии.
4.57.	Определить амплитуду напряжения на нагрузке кабеля
{/т2 по данным задачи 4.56.
4.58.	Через конденсатор емкостью 100 пф, являющийся нагруз-
кой коаксиального кабеля РК-1 (ZB = 77 ом, е=2,3) проходит ток
с амплитудой 0,5 а. Определить амплитуду напряжения в пучности
{/тп и минимальное расстояние от нагрузки Г, на котором нахо-
дится резонансное сечение, если частота генератора f=60 Мгц.
2*
35
4.59.	При исходных данных задачи 4.58 определить амплитуд-
ные значения напряжения Umx в сечениях кабеля, удаленных от
его нагрузки на расстоянии х = 0; 0,25; 0,5; 1 м.
4.60.	При исходных данных задачи 4.58 определить амплитуды
тока 1тх в сечениях кабеля, удаленных от его нагрузки на расстоя-
ния х=0; 0,25; 0,5; 1 м.
4.61.	Определить расстояние Г от нагрузки воздушной линии
С волновым сопротивлением 60 ом до ближайшего резонансного
сечения при условии, что нагрузкой линии служит индуктивность
L = 2,5 мкгн и частота генератора / = 5 Мгц.
4.	62. Определить входное сопротивление отрезка коаксиально-
го кабеля РК-1 (ZB = 77 ом, е = 2,3) длиной 20 м, если нагрузкой
его служит конденсатор емкостью 100 пф при частоте генератора
60 Мгц.
4.63.	Отрезок кабеля РК-19 (ZB = 52 ом, 8 = 2,3) длиной 1 м
замкнут на реактивное сопротивление и при частоте 60 Мгц имеет
входное сопротивление индуктивного характера, равное 100 ом.
Определить индуктивность (емкость) нагрузки.
Режим смешанных волн
4.64.	* Двухпроводная линия без потерь, имеющая волновое со-
противление 600 ом, нагружена на активное сопротивление 1500 ом
и питается от генератора, который вызывает на нагрузке падение
напряжения с амплитудой 1 кв. Определить амплитуды напряже-
ния и тока бегущих, стоячих и результирующих волн в резонанс-
ных сечениях, а также коэффициенты бегущей и стоячей волн
в линии.
4.65.	Какие предельные значения могут иметь коэффициенты
бегущих и стоячих волн и каким режимам работы линии они со-
ответствуют?
4.66.	Какой сдвиг по фазе между напряжениями (или токами)
бегущих и стоячих волн наблюдается в резонансных сечениях
линии? На каком расстоянии от конца линии находятся эти сече
ния, если линия замкнута на активное сопротивление, не равное
волновому?
4.67.	* Линия длиной 15 м с волновым сопротивлением 500 ом
замкнута на комплексное сопротивление Z2= 100+/300 ом при дли-
не волны в линии 100' м. Вычислить входное сопротивление линии.
4.68.	Кабель РК-19 (ZB = 52 ом) длиной 10 см нагружен на
комплексное сопротивление Z2= (40—/200) ом при длине волны
в кабеле 60 см. Определить входное сопротивление кабеля.
4.	69. Почему на конце линии при комплексном сопротивлении
ее нагрузки нет пучности или узла напряжения и тока? На каком
расстоянии от нагрузки х, выраженном через длину волны X, рас-
положено ближайшее резонансное сечение линии в данном случае?
4.70.	В одной линии входное сопротивление активное и равно
ее волновому сопротивлению, в другой — реактивное и в третьей-
36
комплексное. Какой характер имеет сопротивление нагрузки каж-
дой из этих линий?
Круговые диаграммы полных сопротивлений линии
4.71.	Чем отличаются коэффициенты отражения для произ-
вольного сечения линии и для ее конца?
4.72.	Рассчитать модули коэффициентов отражения, соответ-
ствующие коэффициентам бегущей и стоячей волн, указанным на
рис. 9.
SV0
Рис. 9.
4.73.	* Построить векторы коэффициентов отражения р для сле-
дующих значений координаты х, модуля ро и аргумента коэффи-
циента отражения от нагрузки фь
а)	/20 = 0; ?1=0, х=0, -Ц —, -,
7/0 Y1	10 ’ 20 ’ 4 ’ 2
б)	/?о=О,2;	х = 0,15Х;
в)	ро=О,7; Т1=-35°; х=0,4Х;
г)	Ti^-O0; х=о,бк.
4.74.	Покажите на круговой диаграмме полных сопротивлений
точки, соответствующие режиму бегущих волн, стоячих волн и сме-
37
шанных волн. Какие значения имеют коэффициенты отражения,
бегущих и стоячих волн в этих точках?
4.75.	* Определить при помощи круговой диаграммы проводи-
мость, соответствующую сопротивлению z=l,2+/0,85.
4.76.	Определить при помощи круговой диаграммы проводи-
мость, соответствующую сопротивлению z=0,5—/0,2.
4.	77. Определить при помощи круговой диаграммы сопротив-
ление, соответствующее проводимости у = 0,3+/1,2.
4.78.	* Определить посредством круговой диаграммы входное
сопротивление линии без потерь, замкнутой на сопротивление Z2
с активной составляющей /?2=150 ом и реактивной составляющей
Х2 = 300 ом. Волновое сопротивление линии ZB=75 ом, длина ли-
нии х=2 м, длина волны %=10 м.
4.79.	Определить при помощи круговой диаграммы входное со-
противление линии без потерь, нагруженной на комплексное сопро-
тивление Z2 = /?2+/^2= (Ю00—/1200) ом. Волновое сопротивление
линии 400 ом, длина линии 10 м} частота 60 Мгц.
4.80.	* Определить входную проводимость линии без потерь
длиной 0,12%, имеющей волновое сопротивление 100 ом и нагру-
женной на сопротивление Z2 = /?2+/Z2= (50+/150) ом.
4.81.	Определить при помощи круговой диаграммы входную
проводимость линии без потерь длиной 1,5 м при длине волны 10 м
и сопротивлении нагрузки Z2 = (604-/120) ом. Волновое сопротив-
ление линии равно 600 ом.
4.82.	* Посредством измерительной линии было установлено,
что коэффициент бегущей волны равен 0,2 и ближайший к нагруз-
ке основной линии минимум напряжения находится в сечении с ко-
ординатой х=15 см. Требуется определить полное сопротивление
нагрузки при длине волны 80 см и волновом сопротивлении основ-
ной линии 125 ом.
4.83.	Согласно показаниям измерительной линии коэффициент
бегущей волны &б.в = 0,5 и ближайший к нагрузке основной линии
минимум напряжения удален от нагрузки на расстояние 1,2 см.
Волновое сопротивление линии 50 ом, длина волны 10 см. Требует-
ся определить полное сопротивление нагрузки.
4.84.	* Определить входную проводимость короткозамкнутой
линии без потерь длиной х=0,09%, имеющей волновое сопротивле-
ние 50 ом.
4.85.	Определить входную проводимость короткозамкнутой ли-
нии без потерь, имеющей волновое сопротивление 300 ом и дли-
ну 1,32%.
4.86.	* Рассчитать по круговым диаграммам, какой индуктивно-
сти или емкости эквивалентен короткозамкнутый кабель, имеющий
длину 1,8 см, относительную диэлектрическую проницаемость 2,3 и
волновое сопротивление 75 ом. Длина волны в кабеле %к=2 м.
4.87.	Рассчитать по круговым диаграммам, какой индуктив-
ности или емкости эквивалентен короткозамкнутый фидер длиной
60 см при частоте 100 Мгц и относительной диэлектрической про-
зе
ницаемости изоляции 2,3. Волновое сопротивление кабеля 50 ом.
4.88.	* Определить входную проводимость и входное сопротив-
ление разомкнутой линии без потерь, имеющей длину 0,12%, и вол-
новое сопротивление 200 ом.
4.89.	Определить, какой индуктивности или емкости эквива-
лентен разомкнутый кабель РК-19 (ZB=52 ом, е=2,3) длиной 1 м
при длине волны в кабеле 6 м.
Согласование сопротивлений
4.90.	В чем физический смысл согласования сопротивлений при
помощи четвертьволнового трансформатора? Почему трансформа-
тор с обоих концов должен подключаться к сечениям с активным
входным сопротивлением?
4.91.	Определить волновое сопротивление четвертьволнового
трансформатора ZB.C, согласующего отрезки двухпроводных линий
с волновыми сопротивлениями ZBi = 400 ом и ZB.2=600 ом (рис. 10).
Рис. 10.
Вычислить также амплитуды напряжения Um2 и токов Imi, 1т2 на
концах трансформатора, если известно, что амплитуда напряже-
ния на первой линии t/mi = 100 в.
4.92.	* Определить волновые сопротивления Z^c, Z' c двух
четвертьволновых отрезков, образующих широкополосный транс-
форматор для согласования коаксиальных линий с волновыми со-
противлениями ZBi = 50 ом и ZB2=75 ом.
4.93.	Широкополосный трансформатор состоит из двух чет-
вертьволновых отрезков с волновыми сопротивлениями ZgC=52 ом
39
и Z*c=65 ом. Чему равны волновые сопротивления согласуемых
линий?
4.94.	* Рассчитать экспоненциальный фидерный трансформатор,
предназначенный для согласования антенны с активным входным
сопротивлением 600 ом и фидера с волновым сопротивлением
300 ом. Фидер выполнен из двух медных проводов диаметром 2г=
= 3 мм. Допустимый £с.в=1Д на волне Zmax = 80 м.
4.95.	Рассчитать изменение волнового сопротивления вдоль
экспоненциального трансформатора, составленного из двух прово-
дов диаметром 3 мм. Остальные размеры трансформатора показа-
ны на рис. 11. Как обозначается такой трансформатор?
4.96.	* Можно ли согласовать при помощи двухступенчатого че-
бышевского перехода две линии с волновыми сопротивлениями
ZBi = 50 ом и ZB2= 150ом в диапазоне частот fi = 60Мгц и f2=40Mai{
при модуле коэффициента отражения ртах, не превышающем 0,02?
4.97.	* Определить волновые сопротивления двухступенчатого
чебышевского перехода Z', Z" и длину каждого участка перехода
I, если требуется согласовать две линии с волновыми сопротивле-
ниями ZBi = 300 ом и ZB2 = 600 ом при минимальной частоте /г —
= 15 Мгц и максимальном значении модуля коэффициента отра-
жения Pmax = 0,1. Какая максимальная частота рабочего диапазо-
на fi допустима в данном случае?
4.98.	Две линии с волновыми сопротивлениями ZBi = 50 ом и
ZB2 = 80 ом работают в диапазоне частот /2= 100 Мгц и f 1 = 200 Мгц.
Можно ли согласовать эти линии посредством двухступенчатого
чебышевского перехода при максимальном коэффициенте отраже-
ния ртах = 0,05? Если это возможно, то какой длины I должен быть
каждый участок перехода и каковы их волновые сопротивления
Z'. Z” ?
в’ в
4.99.	Докажите, что в любой линии, замкнутой на комплекс-
ное или активное сопротивление, не равное волновому, имеется
в пределах любого участка длиной %/4 такое сечение, в котором
активная составляющая эквивалентного сопротивления равна вол-
новому сопротивлению линии. Почему именно в это сечение вклю-
чается согласующий шлейф и в чем проявляется его действие?
40
4.100.	* Определить место включения и длину шлейфа для сог-
ласования двухпроводного фидера с нагрузкой, если при помощи
измерительной линии установлено, что в отсутствии шлейфа кс.ъ =
=4 и расстояние от нагрузки до ближайшего минимума напряже-
ния равно 0,19k
4.101.	Определить место включения и длину короткозамкнуто-
го шлейфа для согласования коаксиального фидера с его нагруз-
Рис. 12.
кой, имеющей комплексное сопротивление Z2= (1004-/60) ом. Вол-
новое сопротивление фидера 50 ом; на максимальной длине волны
рабочего диапазона 40 м допустимый &с.в=1,05.
4.102.	* Требуется определить длину /1 и /2 Двух короткозамкну-
тых шлейфов, подключенных к основной линии на расстоянии 1з-=
= —X друг от друга, причем нагрузка имеет проводимость У2 =
= (0,002—/0,003) 1/ом и ближайший к нагрузке шлейф удален от
нее на расстояние /4 = 0,15Л. Волновое сопротивление линии ZB =
= 100 ом.
4.103.	* Определить входную проводимость металлического изо-
лятора, изображенного на рис. 12, при длине волны 1,15Ло и вол-
новых сопротивлениях ZBi = 100 ом, Zb2 = 82 ом.
Глава V
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Объемная плотность тока проводимости
(5.1)
где у — удельная проводимость,
Е — напряженность электрического поля в данном проводнике.
41
Объемная плотность тока смещения
8с- = £а^	(5-2)
где 8а — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;
Е — напряженность электрического поля в данной среде.
Мгновенные значения напряженности электрического поля вол-
ны ТЕМ, распространяющейся по оси х:
E=Emsin(<»t — рх),	•	(5.3)
где	— амплитуда напряженности электрического поля;
р=—= —— коэффициент фазы волны.
к V
Скорость распространения электромагнитных волн
1
г> = ----
V еа№а
для воздуха (вакуума) еа = е0 = —1—- ф)м, [ха=р.0 =
=4л-10~7 гн)м
и
v=с = —?Х=-=3 -108 м1сек.
у еоно
Амплитуда напряженности магнитного поля волны ТЕМ
Нт=~.
______________	ZB
где ZB=j//r——волновое сопротивление среды.
Для свободного пространства ZB==Z0=V’p.o/s0==12On==377 ом.
Объемные плотности энергий электрического и магнитного по-
лей волны ТЕМ связаны следующей зависимостью:
(5.4)
Плотность потока мощности (вектор Пойнтинга)
n=EeHe=EyZB=^ZQ.	(5.5)
ЗАДАЧИ 1
5.1.	* Между обкладками плоского воздушного конденсатора
с площадью одной пластины S = 80 с;и2 сосредоточено синусоидаль-
но изменяющееся электрическое поле, амплитуда которого Ет=
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
42
= 108 в/м. Какой будет амплитуда тока смещения конденсатора
при частотах поля f—50 гц и f=50 Мгц.
5.2.	В последовательном колебательном контуре имеется си-
нусоидальный ток с амплитудой Im= 1 а и частотой f = 1 Мгц. Опре-
делить амплитуду напряженности поля между обкладками контур-
ного конденсатора, состоящего из двух плоских пластин площадью
5=100 см2 каждая, разделенных слюдой (е=6ео).
5.3.	Через индуктивность последовательного колебательного
контура, настроенного в резонанс, проходит синусоидальный ток
с амплитудой /та=0,5 а и частотой f=10 Мгц. Определить ампли-
туду напряженности поля между обкладками воздушного контур-
ного конденсатора, состоящего из семи плоских пластин (Af=7)
площадью 50 см2 каждая.
5.4.	* Определить среднее значение энергии электрического
поля в конденсаторе при расстоянии между его соседними пласти-
нами d=3 мм. Остальные данные приведены в задаче 5.3.
5.5.	* Плоская волна ТЕМ распространяется в однородном ди-
электрике с параметрами еа = ео, |ла—Цо, у=0. Амплитуда напря-
женности электрического поля ^=10 мв/м, а частота волны f—
= 300 Мгц. Составить уравнения мгновенных значений напряжен-
ностей электрического и магнитного полей.
5.6.	Написать уравнения электрического и магнитного полей
плоской волны ТЕМ, распространяющейся в неограниченной среде
с параметрами еа=3ео, ца=Цо и у = 0. Амплитуда напряженности
магнитного поля Ят=10-6 а!м, а угловая частота со=109 рад/сек..
5.7.	Определить фазовую скорость v, коэффициент фазы р и ча-
стоту f волны ТЕМ, распространяющейся с длиной волны 10 см
в диэлектрике, параметры которого еа=3ео, р.0=Цо и у=0.
5.8.	Определить амплитуду напряженности электрического
поля Ет волны ТЕМ, которая в диэлектрике с параметрами еа =
=4ео, Ца = р-о и у=0, имеет амплитуду напряженности магнитного
поля Нт=Ю мка/м.
5.9.	Определить фазовую скорость, коэффициент фазы, длину
волны и волновое сопротивление волны ТЕМ, распространяю-
щейся в среде с параметрами еа = 2ео, ца = цо и у=0 при частоте
f=100 Мгц.
5.10.	Определить длину волны и коэффициент фазы волны
ТЕМ, имеющей частоту /=107 гц при распространении ее в воздухе
(eai = e0, gai = R), Yi=0) и в полиэтилене (еа2=2,Зе0, |1а2 = Цо,
Y2=0).
5.11.	Определить коэффициенты фазы рь р2 волны ТЕМ при
распространении ее в средах с параметрами 8ai = 2e0, Pai = po,
Yi = 0 и 8a2 = 4e0, Pa2 = Po, Y2 = 0. Длина волны в первой среде М =
= 5 м.
5.12.	Определить действующее значение напряженности маг-
нитного поля Не и плотность потока мощности волны ТЕМ, имею-
щей в среде с параметрами	Pa = po и y = 0 амплитуду напря-
женности электрического поля Ет = 100 мкв/м.
43
5.13.	Линия без потерь соединяет генератор с нагрузкой. Рас-
ходуется ли электромагнитная энергия в случаях: а) совпадения
полей Е и Н по фазе; б) сдвиге фазы между ними на 90°; в) сдви-
ге фазы между Е и Н на произвольный угол?
5.14.	* Волна ТЕМ в диэлектрике с параметрами 8а = 9ео, —Цо
и у = 0 имеет плотность потока мощности П = 2 мквт/м2. Опреде-
лить действующие значения напряженностей электрического и маг-
нитного полей волны.
5.15.	Действующее значение напряженности магнитного поля
//е=20 мка/м, параметры среды 8а = 2е0,	у=0. Определить
амплитуду напряженности электрического поля Ет и плотность по-
тока мощности П.
5.16.	В каком направлении относительно провода переносится
электромагнитная энергия, если: а) ток в проводе совпадает по на-
правлению с вектором электрического поля Е, расположенным вне
провода; б) ток направлен навстречу вектору Е?
5.17.	Чем объясняется, что электрическое и магнитное поля, из-
лучаемые вибратором со стоячей волной тока, совпадают по фазе,
тогда как напряжение и ток на зажимах такой антенны сдвинуты
по фазе почти на 90°?
5.18.	Какие условия необходимы для эффективного излучения
электромагнитных волн?
Глава VI
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Отношение плотностей тока смещения и тока проводимости
в данной среде, выраженное в комплексной форме:
йсм ___	_ • Мд	/g 1 \
Ьпр уЁ Y *
Комплексная диэлектрическая проницаемость среды
^a-J^	(6-2)
СО
Углы падения 9Пад. отражения 90Тр и преломления 0Пр связаны
следующими зависимостями:
д ___д
°отр °пад>
sin ипр гч
С	»
где пх —-----показатель преломления первой среды;
п2=-—показатель преломления второй среды.
v2
Sin 0пад п2
(6.3)
44
Относительная диэлектрическая проницаемость слоя ионосфе-
ры, имеющего электронную концентрацию N при частоте f, равна
е' = 1-80,8—,	(6.4)
/2
где N в эл]см3-, f в кгц.
Минимально применимая волна
Xmin=\pSin8,	(6.5)
где Хкр — критическая длина волны отражающего слоя;
д— угол наклона луча к земной поверхности.
Расстояние прямой видимости при отсутствии атмосферной ре-
фракции (геометрический горизонт)
£>=3,57(/л; + ]/Г2) км,	(6.6)
где h2 — высоты передающей и приемной антенн в м.
Расстояние прямой видимости при нормальной атмосферной ре-
фракции (радиогоризонт)
D=4,12 {V^-YVT^ км.	(6.7)
ЗАДАЧИ 1
6.1.* Определить отношение плотности тока смещения к плот-
ности тока проводимости в морской воде (8а = 80е0, Ра = Цо и у =
= 4 1/ож-ж) для волн с частотами f = 104; 106; 108 гц.
6.2. Сравните отношения плотностей токов смещения и прово-
димости в морской воде (еа = 80е0, Ца = Цо, Y = 4 1/ом-м) и сухой
почве (8а = 4е0, ца = цо, у = 0,001 1/ом-м) при частоте f=108 гц.
6. 3.* Из воздуха (eai = 8o, Ца1 = Ио, Y==0) на плоскость, отделяю-
щую его от полиэтилена (8а2 = 2,Зе0, На2 = Но, Y = 0), под углом
Опад—0 падает электромагнитная волна. Определить углы отраже-
ния 6 отр и преломления 0Пр, а также коэффициент бегущей волны
в первой среде &б.в-
6.4.* Определить амплитудное значение напряженности элек-
трического поля в воздухе и полиэтилене при амплитуде результи-
рующего поля на плоскости раздела двух сред Ет=0,5 мв/м, коэф-
фициенте бегущей волны и фазовой постоянной в воздухе соответ-
ственно: ^6.6 = 0,66; 01 = 0,21 рад/м.
6. 5. Определить коэффициент бегущей волны &б.в в среде с па-
раметрами 8ai = 2 8o, Ц1 = ро, Yi = 0> если из этой среды на другую
с параметрами 8а2 = 48о, Ц2=Цо, Y2 = 0 падают электромагнитные
волны под углом Опад —0 к плоскости раздела сред.
6.6.	Результирующее магнитное поле на границе раздела двух
сред имеет амплитуду Нт=1 мка/м. Определить амплитудные зна-
чения напряженностей электрического и магнитного полей бегущей
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
45
волны Етб1, Нты и стоячей волны Ет ci, Нт ci в первой среде и
бегущей волны Ет52, Нты во второй среде, если фазовые по-
стоянные для этих сред (И = 72 град/м-, 02=102 град/м, а коэффи-
циент бегущей волны &б.в =0,705.
6.7.	Электромагнитные волны с частотой f—109 гц из вакуума
(eai = eo, |iai = po> Yi=0) падают под углом 9Пад=ЗО° на плоскость,
с которой начинается другая среда (ea2=3eo, |ла2 = цо, уг=О). Опре-
делить углы отражения 90тр и преломления 0Пр и длины волн в обе-
их средах.
6.8.	Обосновать рис. 13, на котором показано, как изменяются
амплитудные значения напряженностей электрического Ет и маг-
нитного Нт полей плоской волны ТЕМ, распространяющейся
в идеальном диэлектрике перпендикулярно идеально проводящей
плоскости.
6.	9. На каком расстоянии х от границы раздела диэлектрика
с параметрами е0=9ео, Ца=Цо, у = 0 и идеального проводника на-
ходятся пучности и узлы напряженностей полей Ет, Нт волны
ТЕМ, имеющей частоту f=108 гц?
6.10.	Волна ТЕМ падает из диэлектрика с параметрами еа=
= 4 ео, Ца = Цо и у = 0 на плоскую поверхность идеального проводника.
Частота волны /=3-109 гц, амплитуда напряженности электриче-
ского поля падающей волны Е,ТОпад=Ю0 мв/м. Определить ампли-
туды напряженностей полей в пучностях и узлах и место располо-
жения узлов и пучностей относительно границы' раздела двух
сред.
6.11.	Электромагнитные волны с амплитудой напряженности
электрического поля £'тпад=1 мв!м, распространяясь в диэлектри-
ке (8=2,25, ц=цо. у = 0), падают на плоскую поверхность идеаль-
ного проводника. Определить максимальные амплитуды напряжен-
ностей полей.
46
6.12.	* Выразить комплексную относительную диэлектрическую
проницаемость е через длину волны X, измеряемую в метрах.
6.13.	Для частоты /=600 Мгц определить комплексную отно-
сительную диэлектрическую проницаемость среды е, имеющей от-
носительную проницаемость е=50 и удельную проводимость у=
=4-10-3 1/ом-м. Каково соотношение между токами смещения и
проводимости в данной среде?
6.14.	* Определить критическую длину волны слоя ионосферы
с электронной концентрацией 2,5 • 105 э!см\
6.15.	Слой Е ионосферы в южных широтах имеет электронную
концентрацию 2V=2,5- 10s э[см3. Чему равны показатели преломле-
ния на этой высоте при частотах f=5; 20 Мгц?
6.16.	Слой ионосферы имеет концентрацию электронов М=
= 1,5-104 э/см?. Каковы показатели преломления ионосферы п для
частот f=5 Мгц и 20 Мгц?
6.17.	Какой электронной концентрации ионизированного слоя
соответствует критическая длина волны 30 м?
6.18.	На слой ионосферы с критической длиной волны ЛКр=
= 30 м падают электромагнитные волны под различными углами.
Определите минимально применимую длину волны A.min при отвес-
ном падении (6=90°) и при углах наклона лучей 6 = 60, 30, 10°.
6.	19. Передающая и приемная антенны имеют высоты hl=k2=
= 10 м. Определить расстояние D прямой видимости при отсутст-
вии атмосферной рефракции и при наличии нормальной атмосфер-
ной рефракции.
6.20. Определить расстояние прямой видимости при отсутст-
вии атмосферной рефракции и наличии нормальной атмосферной
рефракции, если высота передающей антенны Л] = 100 м, а прием-
ной— /?2=Ю м.
Глава VII
КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕНН
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Сопротивление излучения антенны
^=4.	(7-1)
е
где Ps—излучаемая мощность;
1е — действующее значение тока в сечении антенны, к кото-
рому отнесено /?s.
47
Сопротивление потерь
Д>=4.	(7-2)
1 е
где Рп — мощность потерь в антенне;
1е — действующее значение тока в сечении, к которому отне-
сено /?п.
Активное сопротивление антенны
*а=4=^+Яп,	(7-3)
1 е
где Ра — мощность, подводимая к передающей антенне.
К. п. д. антенны
Коэффициент усиления антенны G связан с ее коэффициентом
направленного действия D зависимостью
G = Zh]a-	(7.5)
Э. д. с., индуктируемая в приемной антенне,
Эа=£Лд,	(7.6)
где Е — составляющая напряженности электрического поля, па-
раллельная проводу антенны;
Лд — действующая высота антенны.
Эффективная поверхность антенны
5эФ = /7П,	(7.7)
где Р — мощность, улавливаемая антенной;
П — плотность потока мощности (вектор Пойнтинга).
ЗАДАЧИ 1
7.	1. Антенна излучает мощность Ра = 100 вт при мощности по-
терь Рп = 400 вт. Определить сопротивления излучения /?а0, и
потерь 7?п.о, Рп.п, отнесенные соответственно к току в основании,
имеющего амплитуду /то=Ю а и к току в пучности, имеющего
амплитуду /тп:=15 а.
7.2.	Вибратор имеет сопротивление излучения 5 ом и к. п.д.
25%. Определить сопротивление потерь /?п и активное сопротивле-
ние вибратора /?а при условии, что все эти сопротивления отнесе-
ны к одному и тому же сечению вибратора?
7.3.	Построить диаграммы направленности антенны в прямо-
угольных координатах по данным, приведенным в табл. 1 (рис. 14).
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
48
Таблица 1
Угол 0, характеризу- ющий направление в град	0	±5	±10	±15	±20	±27	±30	±38
Плотность	потока мощности П в «влг/л/2	230	92	38	3,8	0,165	3,8-Ю-з	57,5-10-2	38-10-2
Продолжение
Угол 0, характеризу-
ющий направление
в град
52	60
80	90
Плотность потока
мощности П в нвт!м^
88-Ю-з 29-Ю-з 74-Ю-з
23-10-2
20,6-10-2 57,5-Ю-з
7.4.	Построить на основании данных, приведенных в табл. 1,
нормированные диаграммы направленности антенны по мощности
и напряженности поля.
Рис. 14.
Рис. 15.
7.5.	Рассчитать и построить диаграммы направленности по
мощности, согласно данным табл. 1, выражая плотность потока
мощности в дб и принимая за исходный такой уровень, который
соответствует максимуму излучения.
7.	6. Определить ширину диаграммы направленности антенны
по рис. 15.
49
7. 7. В чем различие между коэффициентами усиления и на-
правленного действия передающей антенны? Какая между ними
существует зависимость?
7.8. Антенны имеют коэффициенты направленного действия
1,58; 4; 10; 50; 100; 2000 и коэффициенты усиления 1,26; 2; 8; 15;
1000. Выразить эти коэффициенты в децибелах.
7.9. Антенна имеет коэффициент направленного действия 100,
сопротивление излучения 95 ом и сопротивление потерь 5 ом.
Определить коэффициент усиления антенны.
7. 10. Коэффициент усиления антенны 8 дб, а коэффициент на-
правленного действия 10 дб. Каково сопротивление потерь этой ан-
тенны при сопротивлении излучения 4 ом?
1.11. Определить уровень боковых лепестков в дб по диаграм-
ме (см. рис. 15).
7.12.	Дайте определение коэффициентов направленного дейст-
вия и усиления передающей и приемной антенн.
7.13.	Определить действующую высоту приемной антенны, в ко-
торой при напряженности электрического поля 25 мв/м возбуж-
дается э. д. с., равная 125 мв.
7.14.	Электромагнитная волна с вектором напряженности элек-
трического поля Е, расположенным под углом 30° к вибратору,
действующая высота которого /гя=10 м, индуктирует в нем э. д. с.
Эа = 500 мкв. Какова напряженность электрического поля волны?
7.15.	Антенна улавливает мощность Р=10 мквт при плотности
потока мощности электромагнитной волны П = 2 мквт/м2. Опреде-
лить эффективную поверхность антенны £Эфф.
7.16.	Определить мощность Р, улавливаемую антенной с эффек-
тивной поверхностью 3Эфф = 2 м2, если амплитуда напряженности
электрического поля волны Ет=5 мкв/м.
Глава VIII
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ и ПРИЕМА РАДИОВОЛН
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Амплитуда напряженности электрического поля элементарного
вибратора на расстоянии г от него под зенитным углом 9 равна
Ет^= 60nIml sin 6,	(8.1)
гХ
где 1т—амплитуда тока в вибраторе;
I — длина вибратора.
Сопротивление излучения элементарного вибратора
(1 \ 2
—) •	(8.2)
X 1
50
Амплитуда напряженности электрического поля симметричного
вибратора длиной I
/ Л/ \ л1
_ r cos — cos 9 I — cos —
е* ___	____\
т г	sin в
где /т — амплитуда тока в пучности.
Угол 9 отсчитывается от оси вибратора.
Для горизонтального вибратора, расположенного на высоте h
над идеально проводящей поверхностью земли,
( 1 — cos —sin (РЛ sin В),
Г \	А /
вибратора в аналогичных условиях
. Л
яп S — c°s“~"
—----------cos (₽/z sin В),
cos S	v '
где 6 — угол наклона луча к земной поверхности;
2л
Р=----------коэффициент фазы.
К
Действующая высота вертикального заземленного
с геометрической высотой h
д ₽
При длине (высоте	действующая высота Лд =
I / х.  * \
—— h==— •
2 \ д 2-/
Амплитуда напряженности поля симметричного вибратора, вы-
раженная через его действующую высоту йд,
гХ
где F(9) — уравнение нормированной диаграммы направленности
вибратора.
При h
и заземленного
Ет=
а для вертикального
„	120/;
Ет =-------
т
r cos
т ____
(8.3)
(8.4)
(8.5)
вибратора
(8.6)
(8-7)
и “противление излУчения симметричного
вибраторов соответственно равны
/?Б = 800
(8.8)
Между сопротивлениями излучения, отнесенными к току в пуч-
ности (/?sn ) и к току у основания (/?s0 ) вибратора высотой ht
существует зависимость
/?Sn=/?2oSin2
(8.9)
51
Коэффициент направленного действия вибратора
120n2f-^)2
D=-----AiA.	(8.10)
Для элементарного вибратора 0=1,5, для полуволнового D —
= 1,64, для четвертьволнового заземленного (при идеальной прово-
димости земли) 0=3,28.
Входное сопротивление вибратора при питании его в пучности
тока (последовательном резонансе)
^вх = ^вх = ^ + ^п,	(8.11)
где /?п — сопротивления излучения и потерь, отнесенные к за-
жимам вибратора.
При питании вибратора в пучности напряжения (параллельном
резонансе)
z2
Ах=А>вх=^,	(8.12)
где ZB.a — волновое сопротивление вибратора;
/?sn — сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока.
При отсутствии резонанса в симметричном вибраторе длиной
I реактивная составляющая входного сопротивления
^Bx=-^BaCtg(₽y).	(8.13)
Волновое сопротивление вибратора определяется по формуле
ZB.a=12o(ln-^--l)	(8.14)
или
ZBa = 12ofln ——0,577\	(8.15)
\ ЯГ	/
где г — радиус вибратора.
Геометрическая длина полуволнового вибратора с учетом эф-
фекта укорочения равна
-—2&1 =——(8.16)
2 ,	2 JtZB.a
Действующее значение напряженности поля на расстоянии г от
антенны при отсутствии отражения волн от земли (формула
идеальной радиопередачи)
1731ЛРГ6
Ее=----------мв!м,	(8.17)
52
а в непосредственной близости от идеально проводящей земли
245 У f\D
Ее =----s - мв)м,	(8.18)
где Ра в кет и г в км.
Влияние рефлектора на диаграмму направленности многовибра-
торной антенны учитывается уравнением
/(<p)=2cos	cos ср),	(8.19)
где угол ф отсчитывается от перпендикуляра к плоскости антенны.
Амплитуда напряженности поля Ет провода с бегущей волной
тока длиной /
Г. ЪМт sin Ср . Г $1 /1	\1	/Г» ГА ГАЧ
F"=^b^5m[2(1~C°S4	(8-20)
где ф — угол, образованный данным направлением с осью провода.
Направления нулевого излучения (ф = фо) определяются из
уравнения
coscp0=l-y-,	(8.21)
а направления максимального излучения из уравнения
W (2Л	1) X	ZQ
COS?max-l~—f	(8-22)
где £ = 0, 1, 2, 3,...
Нормированные диаграммы направленности прямоугольного и
круглого отверстий с синфазным и равномерным полем выражают-
ся еоответственно уравнениями:
(ла	\ /лЬ \
— cos'fa J sin I — cos
г	’	(8- 23)
— COSifa	— COS<f>(>
Л	Л
(ср) =211^	(8.24)
u
где a, b — размеры сторон прямоугольного отверстия;
Фа, ф& — углы между направлениями в пространстве и сторо-
нами а, Ь;
Ji (и) — функция Бесселя первого рода первого порядка;
w =	—аргумент этой функции;
Ф — угол, отсчитываемый от оси, которая перпендикуляр-
на плоскости отверстия;
d — диаметр отверстия.
53
Ширина диаграммы направленности 2<р^ прямоугольной пло«
щадки в плоскости, соответствующей размеру а, при равномерном
и синфазном возбуждении площадки равна
2<р'=/б1 —град.	(8.25)
а \ а /
Ширина диаграммы направленности 2<р' круглой площадки диа-
метром d при равномерном и синфазном ее возбуждении
2<р' = (59,6— град.	(8.26)
\ d /
ЗАДАЧИ 1
8.1. Элементарный вибратор длиною 1=1 м с амплитудой
1т— Ю а излучает электромагнитные волны, длина которых Х= Ю.«-
Требуется определить амплитуды напряженности электрического
Ет и магнитного Нт полей и плотность П потока мощности на
расстоянии г=10 км от вибратора в его экваториальной плоскости.
8.2. Определить амплитудные значения напряженности элек-
трического и магнитного полей вибратора, а также плотность по-
тока мощности в направлениях, соответствующих зенитным углам
0 =0; 30; 60°, при исходных данных задачи 8. 1.
8. 3.* Вибратор с равномерным распределением тока при длине
1=20 см и токе с амплитудой 1т = 20 а излучает электромагнитные
волны, которые на расстоянии г=10 км, отсчитанном в экватори-
альной плоскости, имеют плотность потока мощности П = 5Х
Х10~10 вт/м2. Требуется определить частоту тока f в вибраторе
и амплитуды напряженности электрического Ет и магнитного Нт
полей на этом расстоянии.
8.4. Элементарный вибратор длиной /=5 см излучает в сво-
бодном пространстве' электромагнитные волны длиной Х=5 м
и мощностью Ръ =10 вт. Каковы напряженности электрического
Ет и магнитного Нт полей и плотность П потока мощности вибра-
тора на расстоянии 1 км в экваториальной плоскости (9 =90°)
и под углами 60 и 45° к этой плоскости?
8. 5. Элементарный вибратор излучает электромагнитные волны
мощностью 20 вт при сопротивлении излучения 5 ом. Какую вели-
чину имеют амплитуды напряженностей электрического и магнит-
ного полей на расстоянии 2 км от вибратора в его экваториальной
плоскости (6 =90°) и под зенитными углами 15 и 30°.
8. 6.* Определить, во сколько раз благодаря направленности
элементарного вибратора возрастает плотность потока излучаемой
им мощности в экваториальной плоскости (9 =90°) и в направле-
ниях, соответствующих зенитным углам 9 =15, 30, 45, 60°.
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
54
8.7. Полуволновый вибратор питается током с амплитудой
Zw= 1 а в пучности. Каковы действующие значения напряженностей
электрического Ее и магнитного Не полей этого вибратора на рас-
стоянии г=15 км, отсчитанном в экваториальной плоскости?
8.8. Определить амплитудные значения напряженностей полей
Ет и Нт полуволнового вибратора на расстоянии 30 км от него
в экваториальной плоскости при амплитуде тока в пучности 3 а.
8. 9. По данным задачи 8. 8 определить Ет и Нт в направле-
ниях, соответствующих зенитным углам 0 = 60; 30°.
8. 10. Плотность потока мощности, излучаемой полуволновым
вибратором в экваториальной плоскости на расстоянии 10 км от
вибратора равна 0,2 мквт!м2. Каково действующее значение тока
1е вибратора в пучности?
8. 11.* Плотность потока мощности, излучаемой полуволновым
вибратором в направлении, соответствующем зенитному углу
6=30°, оказалась равной 10-7 вт/м2. На каком расстоянии произ-
ведены измерения, если ток вибратора имеет в пучности действую-
щее значение 1е = 15 а,
8. 12. Поток мощности, излучаемой полуволновым вибратором
в направлении зенитного угла 60°, имеет на расстоянии 10 км от
вибратора плотность 2- 10~8 вт!м2. Чему равна амплитуда Im тока
вибратора в пучности?
8. 13.* Симметричный вибратор длиной / = Х в направлении мак-
симального излучения ( 6 =90°) на расстоянии 240 км от вибратора
возбуждает волны с амплитудой напряженности электрического
поля Em=l мв/м. Требуется определить амплитуду тока вибратора
в пучности.
8. 14.* Рассчитать и построить диаграмму направленности сим-
метричного вибратора, имеющего длину 1,5А в меридиональной
плоскости.
8. 15. Горизонтальный полуволновый вибратор расположен на
высоте А над идеально проводящей поверхностью земли. Опреде-
лить амплитуды напряженностей электрического и магнитного по-
лей вибратора на расстоянии 50 км вдоль поверхности земли
(6 = 0) и под углами места 6 = 5; 10°, если действующее значение
тока в пучности равно 3 а.
8. 16.* Горизонтальный вибратор подвешен над землей на вы-
соте й = Х. Какой разности хода волн Дг от этого вибратора и его
зеркального изображения соответствуют максимумы и минимумы
излучения вибратора? Сколько лепестков в диаграмме направлен-
ности вибратора в вертикальной плоскости?
8. 17. Горизонтальный вибратор подвешен над землей на высоте
/г=2Х. Какой разности хода волн'Дг от этого вибратора и его зер-
кального изображения соответствуют максимумы и минимумы из-
лучения вибратора? Сколько лепестков в диаграмме направленно-
сти вибратора в вертикальной плоскости?
8.18. Доказать, что число лепестков в диаграмме направленно-
сти в вертикальной плоскости горизонтального вибратора, подве-
55
шейного над идеально проводящей землей на высоте h, всегда
равно целому числу четвертой длины волн, укладывающихся в вы-
соте подвеса.
8. 19.* Рассчитать и построить диаграмму направленности гори-
зонтального вибратора в вертикальной плоскости, если вибратор
находится на высоте h = K и ось его перпендикулярна этой пло-
скости.
8. 20. Вертикальный вибратор длиной, равной X, имеет высоту
подвеса, равную 2Z. Какими уравнениями выражаются мгновенные
значения напряженностей полей Е, Н и нормированная диаграмма
направленности £(б) такого вибратора?
8. 21.* Четвертьволновый заземленный вибратор питается сину-
соидальным током с амплитудой /т=1,2 а. Чему равны амплитуды
напряженностей электрического и магнитного полей вибратора на
расстоянии г — 10 км от антенны, отсчитанном на поверхности зем-
ли, и под углом места 6=10°, если распространение волн происхо-
дит в идеальных условиях?
8.22. Вертикальный заземленный вибратор высотой h=l м из-
лучает волны длиной Z, = 20 м. Определить действующую высоту
вибратора Лд.
8. 23. Определить действующую высоту симметричного вибрато-
ра длиной 1= 10 см, который, находясь в свободном пространстве,
излучает волны длиной К = 2 м.
8. 24. Определить действующую высоту и сопротивление излу-
чения заземленного вибратора высотой 60 м при длине волны 400 м.
8. 25.* Определить погрешность вычисления сопротивления из-
лучения четвертьволнового заземленного и полуволнового симмет-
ричного вибраторов по их действующим высотам. Чем объясняется
эта погрешность?
8. 26. Определить, во сколько раз возрастает плотность потока
мощности полуволнового вибратора в экваториальной плоскости
(0 =90°) и под зенитными углами 9 =30, 60° за счет направленно-
сти излучения этого вибратора.
8. 27. Определить сопротивление излучения заземленного вибра-
тора, отнесенное к току в его основании и в пучности, если извест-
но, что геометрическая высота вибратора 40 м, а длина волны
400 м.
8. 28.* Определить входное сопротивление симметричного виб-
ратора длиной Z = X= 15 м. Радиус провода вибратора 5 мм.
8. 29.* Определить входное сопротивление вертикального зазем-
ленного вибратора высотой 30 м при длине волны 700 м. Радиус
провода вибратора 4 мм. Сопротивление потерь в антенне, отнесен-
ное к току у основания антенны, 2 ом.
8. 30. Определить входное сопротивление и к. п. д. вертикального
заземленного вибратора высотой 20 м при длине волны 500 м.
Радиус провода вибратора 5 мм. Сопротивление потерь в антенне,
отнесенное к току у основания антенны, 0,5 ом.
56
8. 31.* Какую геометрическую резонансную длину должен иметь
полуволновый симметричный вибратор при длине волны 10 м и диа-
метре трубки, из которой изготовлен вибратор, 10 мм?
8. 32.* Определить входное сопротивление симметричного вибра-
тора длиной 2 м при длине волны 10 м, радиусе провода вибратора
4 мм и сопротивлении потерь, отнесенном к клеммам вибратора,.
3 ом.
8. 33. Имеются четвертьволновый заземленный и полуволновый
симметричный вибраторы, возбуждаемые на одинаковой волне
с равными токами в пучности. Доказать, что на одинаковом рас-
стоянии от антенны напряженность поля четвертьволнового вибра-
тора на идеально проводящей поверхности земли в два раза
больше, чем полуволнового вибратора в экваториальной плоскости.
8. 34. Определить напряженность электрического поля полувол-
нового вибратора в экваториальной плоскости на расстоянии
100 км от него при излучаемой мощности 100 кет в условиях иде-
альной радиопередачи.
8.35.* Определить напряженность электрического поля чет-
вертьволнового заземленного вибратора на расстоянии 250 км от
вибратора при условии, что ток в основании антенны имеет ампли-
туду Юли проводимость земли идеальная.
8. 36.* Определить, пользуясь формулой идеальной радиопере-
дачи, напряженность электрического поля симметричного вибрато-
ра длиной 10 см при длине волны 1 ж, излучаемой мощности 10 кет
на расстоянии 10 км вдоль экваториальной плоскости вибратора.
8.37. Синфазная многовибраторная антенна находится в сво-
бодном пространстве и состоит из 4 этажей по 8 полуволновых виб-
раторов в каждом. Амплитуда тока в пучности вибратора 2 а.
Определить амплитуду напряженности электрического поля Ет на
расстоянии 60 км от антенны в направлении ее максимального из-
лучения.
8.38. Два симметричных вибратора длиной 1=Х каждый распо-
ложены параллельно и удалены друг от друга на расстояние
Ток в них одинаков по амплитуде (/т=3 л), но по фазе ток в пер-
вом вибраторе опережает ток во втором на 90°. Определить ампли-
туду напряженности поля на расстоянии 100 км от антен-ны в на-
правлении от первого вибратора ко второму (£^) и наоборот
Ю-
8. 39. Что называется резонансом в вибраторе. При каком со-
отношении между длиной волны и длиной симметричного и зазем-
ленного вибраторов наступает резонанс?
8. 40.* Рассчитать диаграмму направленности синфазной гори-
зонтальной антенны в горизонтальной плоскости при наличии вось-
ми полуволновых вибраторов в каждом этаже антенны и расстоя-
нии между вибраторами Х/2.
8.41.* Рассчитать и построить диаграмму направленности син-
фазной горизонтальной антенны, состоящей из четырех этажей виб-
57
раторов (влияние земли не учитывать). Расстояние между этажа-
ми Х/2.
8. 42. Определить сопротивление излучения антенны, состоящей
из трех горизонтальных полуволновых вибраторов, расположенных
на расстоянии а=%/2 и высоте Л=Х над землей (см. приложе-
ние IV).
8. 43. Почему в антеннах с бегущей волной тока не требуется
рефлектор, а со стоячей волной тока однонаправленное излучение
возможно только при наличии рефлектора?
8. 44.* Под какими углами ср к оси провода с бегущей волной
тока длиной Z=3% излучение провода максимально (ф=фтах) и рав-
но НуЛЮ (ф = фо)?
8.45.* Определить амплитуду напряженности электрического
поля на расстоянии 30 км в направлении максимального излучения
провода длиной Z=5X, в котором существует бегущая волна тока
с амплитудой /т=0,5 а.
8.46.* Рассчитать диаграмму направленности в меридиональ-
ной плоскости провода длиной Z=4X с бегущей волной тока.
8. 47.* Рассчитать и построить диаграмму направленности в го-
ризонтальной плоскости прямоугольной площадки, которая имеет
размер по горизонтали а=10Х и возбуждается по всей поверхности
током равной амплитуды и фазы.
8.48. Какие размеры а и b должна иметь прямоугольная излу-
чающая площадка при равномерном возбуждении ее по амплитуде
и фазе, чтобы ширина главного лепестка диаграммы направленно-
сти площадки была равна 2ф^ =2,5° для горизонтальной плоскости
и 2ф^ =5° для вертикальной плоскости?
8. 49. В каких направлениях излучение в горизонтальной пло-
скости отсутствует (фа = фао) и в каких оно максимально (фа =
= Фатах), если излучателем служит прямоугольная площадка с раз-
мером по горизонтали tz=15 см при синфазном и равномерном по
амплитуде возбуждении на волне А,=3 см.
8. 50. Круглая излучающая площадка диаметром d=20% воз-
буждается равномерно и синфазно. Какова ширина главного ле-
пестка диаграммы направленности площадки?
8.51. Прямоугольная площадка, имеющая размеры а = 30 см.
6 = 150 см, при длине волны А = 3 см, возбуждается синфазно
с амплитудой, которая изменяется синусоидально по размеру а
и одинакова по размеру Ь. Определить эффективную поверхность
и коэффициент направленного действия площадки.
8.52. Определить э.д. с. Эа, наводимую в полуволновом вибра-
торе электромагнитной волной с длиной волны Х=10 м и электри-
ческим полем, напряженность которого Е=100 мкв/м?
8. 53. Какую напряженность в точке приема должно иметь элек-
трическое поле вертикально поляризованной волны, чтобы при
Х = 20 м индуктировать в вертикальном четвертьволновом вибрато-
ре э. д. с., равную 5 мв?
58
Глава IX
ДЛИННОВОЛНОВЫЕ И СРЕДНЕВОЛНОВЫЕ АНТЕННЫ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Сопротивление потерь при рабочей длине волны X и собствен-
ной длине волны антенны Хо
(9-1)
А0
где А — коэффициент, зависящий от качества заземления.
Индуктивность удлинительной катушки
—8,8 ctg (— h} мкгн,	(9.2)
удл 1880	\ к /	4	’
где ZB.a — волновое сопротивление вертикального вибратора в ом;
h — его высота в м.
Емкость укорачивающего конденсатора
с,.=------------------------V-	<9-3)
^в.а ctg(
Действующая высота рамочной антенны
где N— число витков рамки;
S— площадь, ограниченная контурами рамки.
Сопротивление излучения рамочной антенны
/?s=800[—V.	(9.5)
Резонансная длина волны Хо Т-образной антенны определяется
по формуле
(9.6)
где h — высота антенны;
/г— длина горизонтального провода антенны;
ZBB, ZB.r— волновое сопротивление вертикального и горизонтально-
го проводов антенны соответственно.
Размер ГГ вертикального вибратора, эквивалентного горизон-
тальной части Т-образной антенны, определяется выражением
Хо 2ZB.B
(9.7)
59
Аналогично для Г-образной антенны имеют место следующие
соотношения:
(9.8)
Амплитуды напряжения и тока в точках А, В, С Г-образной
антенны (рис. 16) при амплитуде тока в основании 1то соответст-
венно равны
UmA	^в вЛлО Ctg 1тА тд">
it —7	. _ZmOsIn₽Z'
U тВ в • в T	' тВ • Т, >
sinpZ0£	sinp/o^
ТТ ____ cos ?Zr .
wC— cospZrsin₽Z0e ’ mC~~
(9.9)
Полная длина вертикального вибратора, эквивалентного Т-об-
разной антенне,
/о,:==Л+/;.	(9.10)
Статическая емкость п параллель-
ных проводов радиусом г и длиной I
каждый, которые расположены на вы-
соте h в одной плоскости на расстоя-
нии а один от другого,
✓-» __	Zr7?
°а г— Г2Л /2А \л—1	1	’
2 1П г \ а / (п — 1)!
(9.И)
При вертикальном расположении
проводов
г ___	hn
Сав —	\ h ! h \^-1	1	1 ’
уЗгу^За/ (п— 1)!
(9.12)
В формулах (9. 11), (9. 12) емкость и линейные размеры антен-
ны выражены в см.
Амплитуда э. д. с., индуктируемой в рамке при амплитуде на-
пряженности поля Ет:
Эта ~ ЬдЕт COS ф,	(9. 13)
где ф — угол между направлением принимаемой волны и плоско-
стью рамки.
60
ЗАДАЧИ 1
9. 1. Почему длинноволновым антеннам придают форму верти-
кальных заземленных проводов с сильно развитой горизонтальной
частью? Какие функции выполняют в этой антенне вертикальные
и горизонтальные провода?
9. 2. Во сколько раз увеличится сопротивление излучения верти-
кального заземленного провода, длина которого значительно мень-
ше длины волны X, если антенну снабдить горизонтальной частью,
при которой ток в вертикальном проводе распределится равно-
мерно?
9.3. Как производится настройка в резонанс вертикального
вибратора при удлинении и укорочении резонансной длины волны
вибратора?
9. 4. Определить к. п. д. антенны в виде вертикального зазем-
ленного вибратора высотой h ==60 м при длине волны Z= 1200 м,
собственной длине волны Хо = 9ОО м и удовлетворительном зазем-
лении (4=3 ом).
9. 5. Определить мощность, подводимую к антенне в виде вер-
тикального заземленного вибратора высотой h = 30 м, если длина
волны Х = 1500 м, собственная длина волны антенны Хо= 1000 м,
излучаемая мощность =100 вт и заземление удовлетворитель-
ного качества (4=2,5 ом).
9. 6. Определить индуктивность удлинительной катушки, пред-
назначенной для настройки вертикального заземленного вибратора,
имеющего высоту 150 м и волновое сопротивление 500 ом, в резо-
нанс на волну 1 = 800 м.
9. 7. Определить емкость укорачивающего конденсатора, необ-
ходимую для настройки вертикального заземленного вибратора,
имеющего высоту 100 м и волновое сопротивление 450 ом, в резо-
нанс на волну 1 = 250 м.
9.8. Вертикальный заземленный вибратор, имеющий высоту
100 м и волновое сопротивление 400 ом, настраивается в резонанс
на рабочую волну 800 м. Требуется определить характер и величи-
ну элемента настройки вибратора.
9.9. Определить сопротивление потерь Г-образной антенны
с длиной пути тока /= 100 м при'длине волны Z= 1200 м и хорошем
заземлении (4 = 1 ом). Волновой коэффициент k = 5.
9. 10. Определить к. п. д. Т-образной антенны с длиной пути
тока /=120 м, действующей высотой Ад = 40 м и хорошим заземле-
нием (4 = 2,5 ом), если длина волны Х= 1600 м, а волновой коэф-
фициент fe = 6.
9. 11. Изобразить распределение амплитудных значений напря-
жения и тока в вертикальном заземленном вибраторе с удлинением
и укорочением резонансной длины волны.
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
61
9. 12. Изобразить распределение амплитудных значений напря-
жения и тока в Г-образной антенне при удлинении и укорочении
резонансной длины волны.
9.13. Изобразить распределение амплитудных значений напря-
жения и тока в Т-образной антенне при удлинении и укорочении
резонансной длины волны.
9. 14.* Рассчитать резонансную длину волны и параметры эле-
мента настройки Т-образной антенны, имеющей волновое сопро-
тивление вертикального провода ZB.B = 550 ом, волновое сопротив-
ление горизонтального провода ZB.r=400 ом, высоту Л = 50 м и
длину горизонтальной части /г=120 м. Рабочая длина волны
2, = 900 м.
9.15.	* Определить статическую ем-
______________ кость и волновое сопротивление Г-образ-
..............~ j ==Дк ной антенны, в которой как горизонталь-
"Й	ная часть, так	и	снижение состоят из
'	четырех (п = 4)	параллельных проводов,
*7	расположенных	в одной плоскости
1	(рис. 17). Длина	горизонтальной части
/г=90 ж, высота антенны h = 60 м. Ра-
диус проводов г=3 мм. Расстояние меж-
Рис 17	ду проводами а = 80 см.
9.16.	Рассчитать статическую емкость
и волновое сопротивление Г-образной
антенны, имеющей длину горизонтальной части /г=80 м, высоту,
Л = 40 ж, радиус проводов г=3 мм, причем как горизонтальная
часть, так и снижение антенны состоит из шести проводов, распо-
ложенных в одной плоскости на расстоянии 6Z = 90 см.
9. 17.* Определить амплитудные значения напряжения и тока
в точках А, В, С Г-образной антенны (см. рис. 16), имеющей вол-
новые сопротивления ZB.r = 450 ом, ZB.B = 550 ом, длину горизон-
тальной части /г = 80 м и высоту й = 60 м, если длина волны ^ = 720 м
и амплитуда тока в основании антенны /?но~Ю а.
9. 18. Определить амплитудные значения напряжения и тока
в характерных точках Т-образной антенны, данные которой приве-
дены в задаче 9. 15. В основании антенны амплитуда тока рав-
на 5 а.
9. 19.* Какое максимальное напряжение может быть подведено
к входным клеммам антенны, рассчитанной по данным предыду-
щей задачи, если эта антенна возбуждается амплитудно-модулиро-
ванными колебаниями с коэффициентом модуляции т=1? Крити-
ческое значение .напряжения в антенне составляет ?7ткр=100 кв.
9.20. Доказать, что действующая высота антенны с верхней
частью выражается формулой
/ h \1 рл
sinT
р sin р/0(.
62
где /Ое—высота эквивалентного вертикального вибратора,
h — высота антенны.
9. 21.* Определить коэффициент полезного действия Г-образной
антенны с высотой эквивалентного вибратора /Ое= 177,5 м и высо-
той антенны h = 50 м при наличии удовлетворительного заземления
(Л=3 ом), собственной длине волны Хо = 639 м и длине волны
Ь=900 м.
9.22. Рамочная антенна состоит из 30 витков провода, образую-
щих прямоугольную рамку со сторонами т = 40 см и Л=1 м, при-
нимает радиоволны длиной Z = 400 м. Определить действующую
высоту и сопротивление излучения антенны.
9. 23. По данным задачи 9. 22 определить амплитуду э. д. с., ин-
дуктируемой в рамочной антенне, если плоскость рамки совпадает
с направлением приема вертикально поляризованных волн, магнит-
ное поле которых имеет амплитуду напряженности Ят=10~8 а/м.
9. 24. Какой будет амплитуда э. д. с. в рамочной антенне (см.
задачу 9. 23), если плоскость ее расположена относительно направ-
ления принимаемой волны под углом ф = 30°.
9.25. Определить сопротивление излучения круглой рамочной
антенны, имеющей диаметр 40 см и состоящей из 20 витков про-
вода. Длина волны равна 800 м. Какова амплитуда э. д. с., индук-
тируемой в рамке, если волна поляризована вертикально и имеет
амплитуду напряженности электрического поля 10 мв/м?
9.26. Какие необходимы дополнения к рамочной антенне, что*
бы получить диаграмму направленности в виде кардиоиды? Изоб-
разите графически такую диаграмму.
Глава X
КОРОТКОВОЛНОВЫЕ АНТЕННЫ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Диапазон волн, в котором может быть использован симмет-
ричный вибратор длиной I, находится в пределах
0,8/<Х<4/.	(10. 1)
Угол наклона первого (относительно земной поверхности) мак-
симума диаграммы направленности 6тах вибратора определяется
выражением
sin8raax=X/4A.	(10.2)
Максимальная дальность связи R, обеспечиваемая горизон-
тальным вибратором, расположенным на высоте h над землей, при
отражении радиоволн от ионизированного слоя высотой Н будет
О  8ЯЛ V1 — Х2/16Й2
63
Входное сопротивление синфазной горизонтальной антенны, со-
стоящей из полуволновых вибраторов,
Z2
/?вх=-^-,	(Ю.4)
*2 а
где —сопротивление излучения всей антенны, отнесенное
к току в пучности.
При параллельном питании полуволнового вибратора для сог-
ласования фидер с волновым сопротивлением 7в.ф подключается
к точкам вибратора, удаленным от его середины на расстояние х,
согласно равенству
Z2
-^-sin2^=ZB(}).	(10.5)
Эквивалентный радиус диполя Надененко гэ, т. е. радиус сплош-
ного вибратора, имеющего такое же волновое сопротивление, как
диполь Надененко, равен
г.=г]7"~-	• <10-6>
где г'— радиус проводов, расположенных по образующим цилинд-
ров диполя;
п — число проводов в цилиндре;
г—радиус цилиндрической поверхности.
Волновое сопротивление диполя Надененко, имеющего длину I
и эквивалентный радиус rQ,
ZBa = 120(lU----1).	(10.7)
В ромбической антенне острый угол ромба, сторона которого Z,
равен 2фтах, причем
COS<pmax=l-~-	(10.8)
Высота h ромбической антенны связана с оптимальным углом
наклона луча 6тах зависимостью
,	(10.9)
4 sin 8max
где %о — длина волны, при которой антенна имеет максимальный
коэффициент усиления.
Оптимальный коэффициент замедления волны в антеннах бе-
гущих волн
* = 1 +	(Ю.Ю)
64
Коэффициент замедления волны
k=—,
«Ф
Где с=3-108—скорость света в м/сек}
'Уф —фазовая скорость волны в данной среде.
(10.11)
ЗАДАЧИ1
10. 1. Почему коротковолновые антенны желательно иметь диа-
пазонными?
10. 2. Почему важно отсутствие обратного излучения и боковых
лепестков в диаграммах направленности коротковолновых антенн?
10. 3. Из каких соображений выбирается длина и высота под-
веса симметричного горизонтального вибратора (ВГ)?
10. 4.* Какую длину должен иметь тонкий горизонтальный виб-
ратор ВГ для работы в диапазоне волн Xmin = 20 м, Лтах= 50 м?
10. 5.* Тонкий вибратор ВГ имеет длину 15 м. В каком диапазо-
не волн может работать этот вибратор?
Определить угол наклона луча бтах и дальность связи R
применения вибратора ВГ, расположенного на высоте
10. 6.*
в случае
h = —, при отражении волн от ионизированного слоя, находящего.
ся на высоте //=300 км.
10.	7. На какой высоте h должен быть подвешен вибратор ВГ,
чтобы при отражении электромагнитной волны от ионизированного
слоя высотой //=350 км и длине волны %=40 м обеспечить связь
на расстояние /?=1000 км?
10.	8. На каком расстоянии х от середины вибратора ВГ, волно-
вое сопротивление которого равно 570 ом, следует включить концы
двухпроводного фидера, имеющего волновое сопротивление 600 ом,
если согласование вибратора с фидером производится по схеме
параллельного питания на волне Л=30 м?
10.	9. Вибратор СГ изготовлен из бронзового провода диамет-
ром 4 мм. Длина волны равна 40 м. На каком расстоянии х от се-
редины вибратора следует подключить концы двухпроводного фи-
дера с волновым сопротивлением 600 ом для согласования его
с вибратором по схеме параллельного питания?
10.	10.* Какое должно быть установлено соотношение между
радиусом вибратора и длиной волны, чтобы волновое сопротивле-
ние вибратора было равно 300 ом?
20
10.	11.* Имеется диполь Надененко ВГД — 2, стороны которого
15
образованы восемью проводами диаметром 3 мм. Определить вол-
новое- сопротивление диполя.
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
3	2932	65
10.	12. Диполь Надененко длиной’ЗО м изготовлен из шести про-
водов радиусом 1,5 мм, расположенных по образующим цилиндра
радиусом 0,75 м. Каково волновое сопротивление диполя?
10.	13.* Определить среднее значение сопротивления излучения
Rsi, приходящегося на один вибратор антенны СГ — Р
4
Рис. 18.
(/?sa =1117 ом). Почему каждое из этих сопротивлений больше,
чем Для одиночного вибратора?
10.	14. Определить входное сопротивление антенн СГ —Р
4
2
(7?sa =1117 cut) и СГ — Р (У?за =2300 ом), полагая, что волновое
8
сопротивление одного вибратора ZB.a=1000 ом.
10.	15.* Рассчитать коэффициенты стоячих волн на всех участ-
ках фидеров, питающих антенну СГ —Р (рис. 18), при условии, что
О
66
волновое сопротивление фидера 2в.ф = 600 ом, а волновое сопротив-
ление вибраторов ZB.a=1000 ом.
Примечание. Сопротивление излучения всей антенны /?аа дано
в приложении V,
10.	16. Определить kc,B на всех участках фидеров, питающих
2
антенну СГ — Р, при условии, что волновое сопротивление фиде-
ра ZB.<i>=600 ом, а волновое сопротивление вибраторов
ZB.a=1000 ом.
2
10.	17.* Мощность, излучаемая антенной СГ — Р, равна 10 кет.
Определить амплитуды токов и напряжений вибраторов в пучно*
стях, полагая, что волновое сопротивление вибратора равно
1000 ом.
10.	18. Амплитуда напряжения в пучности одного вибратора
4
антенны СГ — Р равна 2 кв. Определить мощность, излучаемую
антенной, полагая, что волновое сопротивление вибратора 1000 ом.
10.	19. Чем объясняется, что антенны СГ не обладают диапа-
зонными свойствами?
10.	20. Чем достигается равенство токов (по амплитуде) и их
синфазность в вибраторах антенны кратных волн (КГ) при работе
антенны в широком диапазоне волн?
10.	21. Как осуществляется согласование антенны КГ с фиде-
ром при работе без перестройки на двух кратных и на двух произ-
вольно выбранных волнах?
10.	22. Почему ромбическая антенна наиболее полно удовлет-
воряет требованиям, предъявляемым к диапазонным антеннам?
В чем преимущества и недостатки простых ромбических антенн?
65	57
10.	23. Расшифруйте следующие обозначения: РГ —1; РГ—0,5;
РГД ? 1,25.
6
10.	24.* Определить оптимальные углы ромба при длине каж-
дой стороны его 1=21; ЗА; 41; 51; 61; 81; 101.
10.	25. Определить высоту h ромбической антенны в длинах
волн при оптимальном угле наклона луча 6=15°.
10.	26. Определить высоту h ромбической антенны в длинах
волн при оптимальном угле наклона луча 6=30°.
10.	27.* Выбрать стандартную ромбическую антенну для связи
на расстоянии 2000 км.
10.28.	* Определить длину стальной линии, которая использует-
ся в качестве поглощающего сопротивления ромбической антенны,,
излучающей мощность Ра =40 кет при к. п. д. антенны т]а=65%
и максимальной длине волны 1тах = 60 м, считая, что в линии по-
глощается 99% поступающей в нее мощности.
3*
67
10.29.	Какая мощность PR рассеивается на поглощающем со-
противлении передающей ромбической антенны, к которой подво-
дится мощность Р=35 кет и к.п. д. которой равен 6О°/о? Потерями
яа нагрев проводов ромба пренебречь.
10.30.	* Определить фазовую скорость которую целесооб-
разно установить в линии антенны бегущей волны, имеющей дли-
ну 91,2 м и работающей в диапазоне волн Л= 144-25 м.
10.31.	При какой фазовой скорости в собирательной линии
•антенна бегущей волны имеет максимальный коэффициент усиле-
ния, если длина собирательной линии равна 100 м, а длина вол-
ьны 25 м?
10,32.	* Рассчитать фазовую скорость волн в собирательной ли-
g,	о	т? 39 4 1 л
нии антенны бегущей волны Б — • — 16, полагая, что волновое
4 2,4
сопротивление линии при отключенных вибраторах равно 600 оя.
10.33.	Рассчитать коэффициент замедления и фазовую скорость
«	г* 24	15	. Z-.
волн в собирательной линии антенны Ь—-16, полагая, что
8 3,96
волновое сопротивление линии без шунтирующих элементов равно
600 ои.
Глава. XI
ВОЛНОВОДЫ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Критическая длина волны волн типа (TEmn) и Emn (TMmn).
в прямоугольном волноводе
где а и b — стороны поперечного сечения волновода.
Фазовая скорость в волноводе
(И.2)
где с=3.108 м(сек — скорость света;
X — рабочая длина волны в свободном пространстве.
Групповая скорость в волноводе
‘-0-
68
Волновое сопротивление волновода, вычисленное через напря
женности полей для волн типа Н(ТЕ):
Z	377
’ П-(х/хкр)2 '
(П.4)
а для волн типа Е (ТМ)
ZB=377 Г1-(Х/Хкр)2.
Эквивалентное (волновое) сопротивление волновода,
ное через напряжения и токи для волны Ню:
2^ г_лЬ	377
в — 27’ К1^(Х/ХКР)2 •
Максимальная мощность, допустимая для передачи
воду,
(И.5)
вычислен*
(U.6)
ПО волно-
6,63-1,0-4£2 п6аЬ ,---.----
'пред- \/Р9-- У 1-Жр)2’
(И.7)
&С.1
где Епроб — пробивная напряженность электрического поля;
в продольном направ*
kc.B — коэффициент стоячей волны
лении.
Коэффициент затухания при волне Ню
воде
с.в
в прямоугольном волно*
377b
26/_Х\2
а \2а /
/ К \2
неп)м,
(Н.8)
а
где ц— магнитная проницаемость стенок волновода в гн/м;
у — удельная проводимость внутренней поверхности в 1/ом>м;
f — частота передаваемых волн в гц.
Коэффициент затухания в круглом волноводе при волне Eoi
а=--------Vr v ,	(11.9)
бОлО /1 — (X/kKp)2	v '
где D — диаметр внутренней поверхности волновода;
Лкр = 2,61 % .
Л
В случае возбуждения волны Ню в прямоугольном волноводе
по схеме, приведенной на рис. 19, реактивная составляющая вход-
ного сопротивления возбуждающего штыря должна быть равна
нулю согласно равенству
sin2 (—уЛ sin (2У2) -f-Zb=0,	(11.10)
ab \ а /
69
а активная составляющая входного сопротивления штыря должна
быть равна волновому сопротивлению коаксиального фиде-
ра ^в.ф*
2^2
-7 ZBsin2 (— у0 ) sin (pB/2) = ZB ф.
ab	\ а /
(11.11)
Рис. 19.
Обозначения в формулах (11.10), (11.11): Лд — действующая
высота штыря; ZB — волновое сопротивление волновода; размеры
a, Ь, /ь /2, Уо показаны на рис. 19; Хъ — входное реактивное сопро-
тивление собственно вибратора.
Резонансная длина волны прямоугольного объемного резона-
тора со сторонами a, b, I, при волнах Hrnnp(TE7nnp) или EmnpX
X (TMmnp) равна
К=---—----2-------= •	(11.12)
/ ачт)!< у
Фазовая скорость волн в замедляющей структуре при
(рис. 20) равна
(И.13)
|/1 + (777У*?'‘
где h — высота выступов;
s — ширина выступов;
t — зазор между выступами.
70
ЗАДАЧИ 1
11.1.	* Если размер а поперечного сечения прямоугольного вол-
новода больше, чем Х/2, то такой волновод можно представить
в виде двухпроводной линии2 АВ (рис. 21,а), к которой примыкают
с обеих сторон короткозамкнутые перемычки длиной %/4. Будут
ли эти перемычки препятствовать передаче волн напряжения и тока
в продольном направлении (по линии ЛВ)?
11.2.	* Допустим, что размер а прямоугольного волновода такой
же, как указано в задаче И. 1, но линия АВ находится на произ-
вольном расстоянии х от одной из узких стенок волновода
(рис. 21, б). Будут ли в этом случае короткозамкнутые перемычки
препятствовать передаче волн по линии АВ?
11.3.	Прямоугольный волновод согласован с нагрузкой. Каким
волнам (бегущим или стоячим) соответствует распределение на-
пряжения3 между стенками волновода в продольных и поперечных
сечениях его, а также распределение поверхностной плотности про-
дольного и поперечного токов проводимости.
11.4.	На рис. 22, а показано 9 сечений прямоугольного волно-
вода, отстоящих друг от друга на Vs волноводной длины волны.
Изобразить в масштабе кривые изменения напряжения в попереч-
ных сечениях 1—9, а также в продольных сечениях на уровнях
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
2 Аналогия между волноводом и двухпроводной линией не может быть при-
менена к любому типу волн. В даннохМ случае имеется в виду волна Ню, для
которой эта аналогия справедлива.
з В общем случае понятия напряжения и тока, в их обычнохМ смысле, не при-
менимы к волноводу. Здесь же это возможно, так как речь идет о поперечно
электрической волне Ню, в которой электрическое поле потенциально. Под на-
пряжением в волноводе будем понимать разность потенциалов на концах соот-
ветствующей электрической силовой линии, а вместо распределения тока лучше
говорить о распределении поверхностной плотности тока.
71
CD, EF, если на уровне АВ напряжение распределяется по кри-
вой d.
11.5.	На рис. 22, а показана кривая распределения плотности
продольного тока проводимости и направление этого тока в сече-
нии 5. Построить аналогичные кривые (в масштабе) для остальных
сечений волновода.
11.6.	На рис. 22, а показана кривая распределения плотности
поперечного тока и его направление в сечении 3 волновода (вели-
Рис. 22.
чина тока пропорциональна отклонению кривой от контура сече-
ния). Сделать аналогичные построения для остальных поперечных
сечений.
11.7.	На рис. 22,6 показаны линии токов смещения и продоль-
ного тока проводимости на уровне АВ и токов смещения и попереч-
ного тока проводимости в течении 3. Сделать аналогичные построе-
ния для уровней CD, EF и остальных поперечных сечений.
11.8.	Какая зависимость существует между поперечным током
проводимости на уровнях GK, HN, LM, PR, QS и токами смещения
в данном поперечном сечении волновода (рис. 22,6).
11.9.	Какая зависимость имеется между продольным током
проводимости в сечениях 4, 5, 6 и токами смещения в данном-про-
дольном сечении волновода (рис. 22,6)?
11.10.	На рис. 23 показано изменение напряжения в сечении 5
и плотности продольного тока проводимости (стрелки указывают
72
его направление) круглого волновода ’. Изобразить распределение
этих же величин по другим поперечным сечениям 1—4, 6—9, от-
стоящим друг от друга на */в волноводной длины волны.
11.11.	Изобразить с помощью силовых линий электрическое
поле в поперечных сечениях волновода, показанного на рис. 22.
11.12.	Почему о напряженности магнитного поля в волноводе
можно судить по распределению токов проводимости, тогда как
возбуждается это поле током смещения?
11.13.	Изобразить магнитное поле прямоугольного волновода
по результатам решения задач 11.5 и 11.6.
Рис. 23.
11.14.	Изобразить электрическое поле в круглом волноводе по
распределению напряжения согласно задаче 11.10.
11.15.	Изобразить магнитное поле в круглом волноводе на
основании распределения продольного и поперечного токов (см.
задачу 11.10).
11.16.	Почему в волноводе не могут распространяться ьслны
ТЕМ?
11.17.	Что означает наименование волн ТЕОь ТЕю, ТЕ2з, Ноь
Н12, ТМп и Е2з применительно к прямоугольному волноводу.
11.18.	Что означает наименование волн TEoi, ТЕп, Hoi, Н2ь
TMqi, Eqi применительно к круглому волноводу?
11.19.	Изобразите при помощи силовых линий электрические
и магнитные поля волн Ню, Нго, Иц и Н2] в прямоугольном волно-
воде.
11.20.	Изобразите электрические и магнитные поля волн Ноь
Eqi и Иц в круглом волноводе.
11.21.	Выразить через размеры а, b поперечного сечения пря-
моугольного волновода критическую длину волны для волн типа
Ню> Н2о, Иц, Ец и Н2ь
* Здесь имеется в виду поперечно-электрическая волна Иц, в которой элек-
трическое поле потенциально.
73
11.22.	Имеется стандартный прямоугольный волновод с разме-
рами а = 4,8 см, Ь = см. Определить критическую длину волны
Хкр для волн типа Н10, Н2о, HOi, Н2Ь
11.23.	Определить критическую длину волны в прямоугольном
волноводе с размерами а = 4,8 см\ Ь = 2Д см для волн Ен, Ei2, Hi2
и Иц.
11.24.	Почему при волнах Н в волноводе ток проводимости
имеет и продольную и поперечную составляющие, а при волнах — Е
только продольную?
11.25.	Какой минимальный диаметр £>min должен иметь круг-
лый волновод для передачи электромагнитных колебаний с часто-
той 10 Ггц (10 000 Мгц) при следующих типах волн: Иц, ЕОь Н2Ь
Hoi и Н31?
11.26.	Почему при волнах ТЕМ фазовая, групповая скорости
и скорость света равны между собой, а в волноводе они различны?
11.27.	Изобразите на одном рисунке лучи падающих и отра-
женных волн и фронты этих волн между стенками прямоугольно-
го волновода. Покажите здесь же длины волн в воздухе и в волно-
воде.
11.28.	Прямоугольный волновод МЭК-Ю01 имеет поперечные
размеры: а = 22,86 мм, 6=10,16 мм; по нему передается волна типа
Ню с частотой f=10 000 Мгц. Требуется определить критическую
длину волны Лкр, фазовую v$ и групповую игр скорости, а также
длину волны в волноводе Лв.
11.29.	Прямоугольный волновод МЭК-400 имеет внутренние
размеры поперечного сечения: а = 5,690 мм, 6 = 2,845 мм. По нему
передается волна типа Ню с частотой 40 Ггц (40 000 Мгц). Опреде-
лить критическую длину волны Хкр, фазовую Уф и групповую угр
скорости, а также длину волны в волноводе Хв.
11.30.	Определить волновое сопротивление ZB прямоугольного
волновода МЭК-40 (а = 58,17 мм, 6 = 29,083 мм), а также эквива-
лентное сопротивление, определяемое через напряжения и токи
(Z' ), при условии, что по волноводу передается волна Ню с часто-
той 4 Ггц (4000 Мгц).
11.31.	Прямоугольный волновод МЭК-500 (а=4,775 мм, Ь =
= 2,388 мм) на волне Ню имеет волновое сопротивление ZB =
= 483 ом. Определить частоту волны и эквивалентное сопротивле-
ние волновода Zg, вычисленное по напряжению и току.
11.32.	* Определить размеры поперечного сечения ас, bQ и дли-
ну четвертьволнового трансформатора, согласующего два отрезка
прямоугольного волновода, из которых один отрезок имеет разме-
ры а= 19,05 мм; 61=9,53 мм, а другой a2 = ai = 19,05 мм; 62 = 7,08 мм
(рис. 24).
1 Это один из стандартных волноводов, рекомендованных Международной
электротехнической комиссией (МЕК). Цифра в обозначении волновода должна
быть умножена на 100 Мгц и тогда будет получена средняя частота рекомендуе-
мого, рабочего диапазона.
74
По волноводу проходит волна типа Ню с частотой 12 Ггц.
11.33.	Рассчитать размеры Ьс и /с четвертьволнового трансфор-
матора, согласующего два отрезка прямоугольного волновода
с размерами поперечных сечений: £1=02 = 22,86 мм; 61 = 10,16 мм;
62=11,41 мм. По волноводу передаются волны типа Ню с частотой
10 Ггц.
11.34.	* Определить длину волны, волновое сопротивление и
коэффициент затухания в медном (у=5,8-107 1/ом>м) круглом
волноводе с внутренним диаметром 25,4 мм при распространении
в нем волны типа EOi с длиной волны в свободном пространстве
А, = 3 см.
11.35.	* Определить допустимую для передачи по прямоуголь-
ному волноводу МЭК-120 («=19,050 мм, Ь=9,525 мм) мощность
при наличии в нем волны типа Ню с длиной волны в воздухе %=
= 2,5 см и коэффициенте стоячей волны 6с.в = 2,04. Рассчитать так-
же коэффициент затухания в волноводе, если бы последний был
изготовлен из меди, латуни, алюминия или покрыт серебром.
Примечание. Полагаем, что допустимая мощность Рдоп составляет
25% от предельной мощности Рпред.
11.36.	Вычислить предельную и допустимую мощности для
прямоугольного волновода МЭК-100 (« = 22,86 мм и 6=10,16 мм)
при распространении в нем волны Ню с частотой 9,84 Ггц. Расчет
допустимой мощности произвести применительно к самолетной
аппаратуре и высоте полета 6=15 км (см. табл. 2).
11.37.	Вычислить коэффициент затухания волны в волноводе
по данным задачи 11.36.
11.38.	Определить критическую длину волны в круглом волно-
воде, в котором распространяются волны Нц с частотой 10 Ггц
при длине волны в волноводе 4,5 см.
11.39.	* Вычислить пробивную и допустимую мощности и коэф-
фициент затухания волн в прямоугольном медном волноводе
с внутренними размерами « = 23 мм, 6 = 10 мм на максимальной
волне рабочего диапазона Хтах=4,1 см. Расчет произвести для двух
случаев: а) волновод эксплуатируется на земле; б) волновод экс-
плуатируется в воздухе на высоте 12 км (табл. 2). В обоих случа-
ях &с.в = 1.
75
11.40.	* Определить место включения и глубину погружения со-
гласующей диафрагмы в волновод (а=2,29 см; 6=1,02 см; к =
= 3 см; Хкр=4,58 см; Хв=3,97 см; ZB=499,3 ом), если известно ме-
сто расположения минимума поперечной составляющей напряжен-»
ности электрического поля и что 6С.В = 2,4.
Таблица 2
h в км	0	3	6	9	12	15
^доп В % от Рпред	| 100	50	27	13	5	2
11.41.	Определить место включения и глубину погружения ин-
дуктивной согласующей диафрагмы в волновод с внутренними раз-
мерами а=10 мм, 6=23 мм, если известно сечение, в котором попе-
речная составляющая напряженности электрического поля имеет
минимум и что 6С.В = 4. Длина волны в воздухе Л = 3,2 см.
11.42.	* Прямоугольный волновод с внутренними размерами
а=23 мм, 6=10 мм, возбуждается на волне типа Ню вибратором,
к которому подводится питание через коаксиальную линию, имею-
щую волновое сопротивление 7в.ф=50 ом (см. рис. 19). Длина вол-
ны в воздухе Х=3,2 см. Требуется вычислить длину вибратора 1\
и размеры /г и уо, определяющие его положение в волноводе.
11.43.	* Определить резонансную длину волны в прямоугольном
объемном резонаторе, имеющем размеры а=23 мм, 6=10 мм, I—
= 23 мм при колебаниях волны типа Нюь
11.44.	Определить резонансную длину волны объемного резо-
натора, который имеет форму куба со стороной 7,07 см и возбуж-
дается на волне типа Нюь
11.45.	На каких волнах типа ТЕМ наблюдается параллельный
резонанс в коаксиальных резонаторах длиной I, которые замкнуты
накоротко на одном конце и разомкнуты на другом?
11.46.	При какой длине I коаксиального резонатора, коротко-
замкнутого на обоих концах, наступает резонанс?
11.47.	Имеется коаксиальный резонатор с волновым сопротив-
лением ZB=75 ом, нагруженный на емкость С=5 пф. При какой
длине резонатора I наблюдается резонанс на основной волне
А,=30 см?
11.48.	Определить коэффициент замедления k и фазовую ско-
рость Оф в структуре, показанной на рис. 20, при высоте выступов
6=5 мм, ширине выступов з=3 мм, зазоре между ними /=1 мм и
длине волны А=3,2 см.
Глава XII
АНТЕННЫ УЛЬТРАКОРОТКИХ ВОЛН
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Антенна типа «волновой канал» с общей длиной Za имеет коэф*
фициент направленного действия
(12.1)
Л
где ^i = 54“10 коэффициент, зависящий от числа директоров.
Коэффициент направленного действия антенн бегущих волн
с оптимальной активной длиной /а
D«(7-=-8)A	(12.2)
Л
Максимальный и минимальный диаметры стержня диэлектрине,
ской антенны (рис. 25)
пГтазЕ=О,565Х//е-1;
rfraIn=0,355X/V/I=T,
(12.3)
где е — относительная диэлектрическая проницаемость материала
стержня.
Для цилиндрической спиральной антенны (рис. 26) с длиной
спирали по ее оси /а, длиной одного витка /с:
ширина диаграммы направленности на уровне 0,7 по напряжен-
ности поля
2?'=/—(12'4)
I 1 /	/
\ X у X /
коэффициент направленного действия
входное сопротивление
D=15 (AV А.
( х ) х
/?вх»14оА ом.
X.
(12.5)
(12.6)
77
Коэффициент усиления синфазной щелевой антенны (рис. 27)
G~3,2n,	(12.7)
где п — число щелей в антенне.
Для Н-плоскостного рупора оптимальных размеров (рис. 28, а)з
соотношение между длиной / и шириной раскрыва а'
(12.8)
ширина диаграммы направленности в Е и Н плоскостях
2?с=(51 А)’; 2?й=(80
коэффициент усиления
(12.9)
G — 7 9^21
Х2
Для Д-плоскостного рупора оптимальных размеров (рис. 28, б) з
/__о_.
2,IX ’
\0	/	1 \°
53-7); 2?"=(68^");
G = 8-^-.
Х2
(12.10)
Для пирамидального рупора оптимальных размеров (рис. 28, в)
Z>'=(W; /=0,3-^-;
2Ъг=(бЗ^)°; 2^=(80^-’
О~6—.
Х2
(12.П)
78
Для конического рупора оптимальных размеров (рис. 28,а):
<	0,3 cos 6,	*	0,6 sin 6 cos 6 Л
1=—2-----л; а — — ----------л
1—COS0	1— cos 6
(1 \О	/	1
60-у); 2^«(70-М; G»5,l
(12.12)
(12.13)
Толщина незонированной диэлектрической линзы (рис. 29, а)
равна
т= - -Z-+1 / ш2+_^12,	(12.14)
л+ 1 1 У \п+1 ) 1 4(и2 —1)
где / — фокусное расстояние;
п — показатель преломления линзы;
d — диаметр (длина) линзы.
Рис. 28.
Ширина ступеньки зонированной диэлектрической линзы
(рис. 29,6) при длине волны X равна
т'
п — 1
(12.15)
79
Полоса пропускания зонированной диэлектрической линзы
i/,=0.5f.	(12.16)
k
где f0 — несущая частота радиосигнала;
k — число зон в линзе.
Профиль ускоряющей линзы определяется уравнением
(1-/г2)х2-(1-/г)2/х+г/2=0,	(12.17)
где х, у — прямоугольные координаты точек преломляющей по-
верхности линзы (начало координат находится на вер-
шине линзы).
Толщина ускоряющей незонированной металлопластинчатой
линзы (рис. 29, в)
-----(^—\2------------—.	(12.18)
1 + л V \Ц-л/	4(1—«2)
Коэффициент преломления ускоряющей металлопластинчатой
линзы
где апл— расстояние между соседними пластинами.
Коэффициент преломления линзы из искусственного диэлектри-
ка с металлическими элементами в виде дисков или лент соответ-
ственно равен
1+^W;	(12.20)
«=]/1+^,	(12.21)
80
где N — число дисков в единице объема или число лент на единице
площади;
R — радиус диска;
а — ширина ленты.
Между углом раскрыва 'll), диаметром d и фокусным расстоя-
нием f антенны в виде параболоида вращения имеется зависимость
ctg<|>=^.	(12.22)
d
Коэффициент направленного действия антенны
D=VD^D^,	(12.23)
где DE, Dh — коэффициенты направленного действия той же ан-*
тенны соответственно в плоскостях Е и Н.
ЗАДАЧИ 1
12.1.	Антенна типа «волновой канал» состоит из активного виб-
ратора, рефлектора и трех директоров и имеет' общую длину /а =
= 6 м. Длина волны Л = 6 м. Определить коэффициент направлен-
ного действия антенны.
12.2.	* Определить коэффициент замедления волны в диэлек-
трической антенне в виде полистиролового (е=2,5) стержня, имею-
щего максимальный диаметр rfmax = 5 см и минимальный диаметр
^min==3,5 см, если длина волны 2i=10 см.
Примечание. Зависимость отношения фазовой скорости Уф к скоро-
сти света с от отношения среднего диаметра стержня d к длине волны Л
при данном значении е показана на рис. 30.
12.3.	Определить оптимальные значения максимального и ми-
нимального диаметров диэлектрического стержня с 8 = 2,3, который
излучает волны с длиной Z=12 см.
12.4.	Определить фазовую скорость волны в диэлектриче-
ской антенне оптимальных размеров и коэффициент направленного
действия антенны D, если излучающий стержень имеет длину /а =
= 30 см при длине волны Л = 60 см.
12.	5.* Рассчитать диэлектрическую антенну в виде стержня оп-
тимальных размеров с коэффициентом усиления G>30(G> 14,7дб)
при длине волны Л = 7 см. В процессе расчета определить длину
/а, максимальный dmax и минимальный диаметры стержня (см.
рис. 26); фазовую скорость в нем, пользуясь зависимостью этой
скорости Уф от отношения среднего диаметра стержня d к длине4
волны К (см. рис. 30); затухание, вызванное тепловыми потерями
в стержне; коэффициенты направленного действия; построить диа-
граммы направленности в плоскостях Е и Н и определить их ши-
рину.
1 Знак (*) при номере задачи означает, что к этой задаче дано решение.
81
12.6.	* Рассчитать цилиндрическую спиральную антенну (см.
рис. 26), работающую в режиме бегущих волн в диапазоне волн
~ 6 СМ, %шах = Ю СМ.
В процессе расчета определить длину и число витков спирали,
шаг намотки, коэффициент усиления и входное сопротивление ан-
тенны; построить диаграмму направленности антенны и определить
ее ширину.
12.7.	Спиральная антенна с осевым излучением (см. рис. 26)
Рис. 30.
ного действия антенны D должен
имеет длину одного витка
/с =15 см и длину спирали
по ее оси /а = 60 см. Опре-
делить ширину диаграммы
направленности 2<р', коэф-
фициент направленного дей-
ствия D и входное сопротив-
ление антенны RBX при дли-
не волны Х=15 см.
12.8.* Рассчитать антен-
ну поверхностных волн с за-
медляющей структурой в ви-
де прямоугольных канавок
при средней волне рабочего
диапазона Хср=3 см и воз-
буждения структуры рупо-
ром, раскрыв которого имеет
ширину а=30 мм (рис. 31).
Коэффициент направлен-
быть не менее 34.
12.9.	Определить длину /а и коэффициент замедления k антен-
ны поверхностных волн с замедляющей структурой в виде ребри-
стой поверхности оптимальных размеров (см. рис. 31), если коэф-
фициент направленного действия антенны £)=30 при длине вол-
ны Х=5 см.
12.10.	* Рассчитать волноводно-щелевую антенну (см. рис. 27),
которая имеет на волне %=3,2 см коэффициент усиления G=12,6
(G = 11 дб) и излучает мощность Ра =50 кет.
12.11.	Определить коэффициент усиления G щелевой антенны,
состоящей из шести синфазных полуволновых щелей.
12.12.	Определить коэффициент усиления G //-плоскостного
секториального рупора оптимальных размеров, который при рас-
крыве а' = 60 см и />'=6,4 см (см. рис. 28, а) принимает волны дли-
ной Х=20 см.
12.13.	Определить оптимальные значения размера Ь' раскрыва
и длины I Е-плоскостного секториального рупора (см. рис. 28,6),
который при длине волны %=5 см и размере а'=3,55 см имеет
коэффициент усиления G = 25.
12.14.	* Рассчитать пирамидальный рупор, который при воз-
82
буждении прямоугольным волноводом МЭК-100 на волне Х=3 см
имеет коэффициент усиления 040 (0^-16 дб).
12.15.	Пирамидальный рупор оптимальных размеров (см.
рис. 18, в) рассчитан на работу при длине волны Х=9 см и имеет
длину рупора 1=36 см. Определить размеры раскрыва а', Ь' и
коэффициент усиления антенны.
12.16.	Определить угол расширения 0 и диаметр d конического
рупора оптимальных размеров, который имеет длину Z=40 см,
длина волны %=8 см (см. рис. 18, а).
Рис. 31.
12.17.	Определить коэффициент усиления и ширину диаграммы
направленности в плоскостях Е (угол 2<р^) и Н (угол 2<р^) кони-
ческого рупора по данным задачи 12.16.
12.18.	Определить ширину диаграммы направленности в плос-
костях Е и Н по данным задачи 12.12.
12.19.	Определить ширину диаграммы направленности антен-
ны в плоскостях Е и Н по данным задачи 12.13.
12.20.	Определить ширину диаграммы направленности антен-
ны в плоскостях Е и Н по данным задачи 12. 15.
12.21.	Определить коэффициент направленного действия D ан-
тенны с рефлектором в виде параболоида вращения диаметром
d=60 см при длине волны %=2 см и коэффициенте использования
поверхности антенны у=0,55.
12.22.	Какое из трех значений угла раскрыва параболической
антенны ф=35, 90, 130° является наиболее приемлемым, если в ка-
честве облучателя используется диполь?
12.23.	Определить ширину диаграммы направленности 2ц>'Е,
2ср^ антенны с рефлектором в виде параболоида вращения диамет-
ром (/=50 см, облучателем в виде полуволнового вибратора с
83
плоским контррефлектором, если длина волны, на которой рабо*
тает антенна, Л=2,5 см.
12.24.	* Определить толщину т незонированной (см. рис. 29, а)
и зонированной (рис. 29,6) диэлектрических линз, изготовленных
из полистирола (показатель преломления п=1,6) и рассчитанных
на излучение волн с Х=6 см. Размеры линзы: диаметр d—120 см,
фокусное расстояние f= 120 см, для зонированной линзы размер
т"—2 см.
12.25.	Определить, во сколько раз уменьшится толщина диэлек-
трической линзы, изготовленной из полистирола (п=1,6) и имею-
щей диаметр d=150 см, фокусное расстояние f=160 см, если при-
менить в ней зонирование при длине волны Х=8 см, и размере
т" =1,5 см (рис. 29,6).
12.26.	Определить полосу пропускания Д/пр зонированной ди-
электрической линзы, если линза имеет 10 зон (й=10) и рассчита-
на на несущую частоту радиосигнала fa = 3 Ггц.
12.27*	Определить толщину ускоряющей металлопластинча-
той линзы при расстоянии между пластинами аПл = 5,5 см, ддине
волны Х=10 см, фокусном расстоянии /=180 см и размере d—
= 180 см (рис. 29,в).
12.28.	Какой станет толщина линзы т, данные которой приве-
дены в задаче 12.27*, если эту линзу зонировать?
12.29.	Какое расстояние аПл должно быть между металличе-
скими пластинами незонированной ускоряющей линзы (рис, 29,в),
чтобы показатель преломления ее был равен 0,5 при длине волны
Х=4 см?
12.30.	Дисковая линза из искусственного диэлектрика имеет
показатель преломления п=1,55. Сколько дисков N должно быть
в каждом 1 си3 ее объема, если радиус одного диска равен 0,5 см?
12.31.	Линза из искусственного диэлектрика образована метал-
лическими лентами шириной 0,6 см каждая, впрессованными в пе-
нистый полистирол. Сколько таких лент N должно приходиться
на 1 см2 площади продольного сечения линзы, чтобы показатель
преломления линзы был равен 1,6?
12.32.	* Определить фокусное расстояние параболоида враще-
ния, имеющего угол раскрыва 30° и коэффициент направленного
действия 400 при длине волны 3 см и коэффициенте использования
поверхности раскрыва антенны 0,6.
12.33.	Определить угол раскрыва ф параболоида вращения,
имеющего фокусное расстояние 20 см и коэффициент направленно-
го действия 1000 при длине волны 4 см и коэффициенте использо-
вания поверхности антенны 0,5.
12.34.	* Определить основные геометрические размеры и на-
правленные свойства антенны в виде параболоида вращения, облу-
чаемого полуволновым вибратором с дисковым контррефлектором
(рис. 32), если известно, что при данных размерах антенны и дли-
84
не волны %= 12 см достигнут наибольший коэффициент направлен-
ного действия .0 =350.
Примечание. В данном случае коэффициент D имеет максимум при
угле раскрыва рефлектора ф= (304-35)°; принимаем ф=32° и коэффициент
использования поверхности раскрыва у=0>55.
12.	35.* Рассчитать Я-плоскостной рупор с корректирующей ме-
талло-пластинчатой линзой. Коэффициент усиления антенны G=
= 15 при длине волны 1=8 см.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
К ГЛАВЕ I
1.1. 1. Рассчитываем ширину спектра радиосигнала. Согласно
формуле (1.2)
Д/сп = -^>=2-^=2Лтах=10 кгц.
ZJt 2Л
2. Определяем число станций N. Так как радиосигналы стан-
ций должны полностью отличаться по частотам спектров, то в диа-
пазоне частот от 100 до 1000 кгц
N — А/ = 1000 ~100 ^90-
д/сп 10
в диапазоне частот 1—10 Мгц
в диапазоне частот 10—100 Мгц
Дг=^=(100-Л0)101=9ооо#
Д/сп	10
Все эти диапазоны частот имеют одинаковый коэффициент пе-
рекрытия
/max  1000 кгц   10 Мгц  100 Мгц  । g
/min	100 кгц	1 Мгц	10 Мгц ’
однако, как видно из примера, чем больше абсолютные значения
радиочастот, тем больше на этих частотах может работать радио-
станций.
1. 2. ^=15 кгц.
1.	3. z = 100sin(2n-106/) + 25sin(200-2n.l03/) +
-|-25 sin (1998л-103/) ма.
1.5. 1. Индекс частотной модуляции
Д/дг А/т 30 g
— 2 ~	— F ~ 10“
86
2.	Значения функции Бесселя для М — 3, как видно из прило-
жения I равны: Jo(M)=— 0,26; У, (М) =0,34; Л(М) =0,49; J3(M) =
=0,31; У4(М)=0,13.
3.	Амплитуды несущей частоты, первой, второй, третьей и чет-
вертой пар боковых частот соответственно равны
f/m/o(Al) = lOO(—0,26)=—26 в;
1ЩМ) = 100 -0,34=34 в;
UmJ2(M) = 100-0,49=49 в;
£Лп/з(М) = Ю0-0,31=31 в-
{7тУ4(М) = 100-0,13= 13 в.
4.	Мгновенное значение напряжения радиосигнала выражается
уравнением (1.4):
и = - 26 sin (2л • 5 • 107) + 34 sin 2л (5 • 107 +104) t -
- 34 sin 2л (5 • 107- 104) /+49 sin 2л (5  107 2 • 104)/+
+49sin2n(5-107-2-104)/+31sin2n(5-107+
+ 3 • 104) / - 31 sin 2л (5 • 107 - 3 • 104)/+13 sin 2л X
X (5 • 107+4-104) /+13 sin 2л (5• 107 - 4-104) t +... в.
1.	6. 1. Индекс частотной модуляции
М=—=20.
F 5
2.	Поскольку М^> 1, ширина-спектра частот определяется по
.формуле (1.5):
д/	2Ab2lt£. = 2МF=2-20-5=200 кгц.
J сп	2л 2л
3.	Число радиостанций, работающих без перекрытия спектров
по частоте:
при Af= (100-?-1000) кгц
N= Д/ 1000 — 100 _4
Д/сп	200
при Af= (14-10) Мгц
Ar=—= 10-~ —=45,
Д/сп	200
при Д/= (10-1-100) Мгц
Л,=1да 101=
200
Как видим, частотную модуляцию с большим индексом М
нельзя использовать на низких радиочастотах из-за большой ши-
рины спектра радиосигнала. В диапазоне низких радиочастот обыч-
но используется только амплитудная модуляция.
87
1.7. Afrn=30 кгц, M=6.
1.8. Так как при AM Д(оСп=2Йтах, то ширина спектра AM сиг-
нала уменьшается в два раза, а поскольку при ЧМ Д<вСп=2Да>даах и
девиация частоты Дсощах прямо пропорциональна амплитуде напря-
жения управляющего сигнала, то ширина спектра ЧМ сигнала уве-
личится в четыре раза.
1. 9. и = -20 sin (12л-107)+ 18sin [2л(6-107+30-103)/] +
+ 18sin [2л (6-107 — 30-103) t\ + 21,5 sin [2л(6-107+
+ 45• 103) /] - 21,5 sin [2л (6 • 107- 45 • 103) /] +
+14 sin [2л (6 • 107+60 • 103)/]+14 sin [2л (6 • 107 - 60 • 103) +
+6,5 sin [2л(6-107+75-103)/] -
-6,5 sin [2л (6-107 — 75-103)/].
1. 10. д/Сп= 160 кгц-, .44=20.
К ГЛАВЕ II
2. 5. aL=Umsin(W+%); eL = -Umsin(«7 + %);
i = ^sin («>f + % - 90°); UL=Umei
<o£
F—n (Ш/+УО-180’). Г — У™. еЛ“<+?.-90’)
nr'	>	r	•
(oL
2. 6. я£=80 sin (360-107+ 30)° e;
^=-80sin(360-107+30)° e;
i=0,02 sin (360 • 107 - 60)° a.
2. 7. Индуктивное сопротивление увеличится в 5 раз.
2.	8.
1.	Определяем средний диаметр намотки D. Из формулы (2.1)
£ (— +0,44)
D=-V^-------J=60(l,5 + 0,44) =
0,001w2	Ю-з.302
2.	Определяем длину намотки:
/=1,5£>=1,5-129,3= 194 мм.
3.	Определяем добротность катушки. Согласно формуле (2.5)
2л-5-10«-60-10-в =
Г1	Ю
2.	9. 1. Находим средний диаметр намотки:
р=О.+Д!= 20 + 40 = 30
2	2
2. Находим высоту намотки:
, £?2 — ^1  40— 20  4 л
h=—------L=--------=10 мм.
2	2
€8
3. Находим длину намотки:
1	&	1 г
/ =—=15 мм.
2
4.	Находим число витков намотки. Исходя из формулы (2.2)
имеем
w=J_-i / £(3D + 9Z + 106) =
D у 0,008
/200(3-30 + 9.15+Ю-10)=95 витков.
30 у	8-10-3
2.	10. Л4тах = 10 мкгн.
2.	11. 1. Вычисляем размер г вариометра. Из рис. 1,в, вид-
но, что
г=1/ ^у+^У=К332 + 332=46,6 мм.
2.	Определяем максимальную взаимоиндуктивность между об-
мотками вариометра. На основании формулы (2.4)
/£р\2
1 Q7J V 2 / щ-з 1,974.152.35-15.10-3
/Итят = 1,974 —----------10 d=---------------------=5 мкгн.
тах	г	46,6
3.	Определяем индуктивность статорной катушки. Обе катуш-
ки вариометра однослойные, поэтому пользуемся формулой (2. 1):
4.
ZCI
Определяем
0,001Z)ctw2t_o>oo1.66.352_
f	—	— cJkz* 1
/ст	DO
-^-4-0,44	— + 0,44
£>CT	66
индуктивность роторной катушки:
O.OOlDpW2 _o,001-30-152
—7----------- -------------тг, / JvbtxCrt.
Ip	30
+0,44	—+0,44
Dp	30

5. Определяем минимальную индуктивность вариометра:
Лп1п=4т+^р —2Л4тах=56,14-4,7 — 2-5=50,8 мкгн.
6. Определяем максимальную индуктивность вариометра:
Лпах=Д=т_1~'£р_1_244гаах=56,14-4,74~2.5=70,8 мкгн.
2.12.	Емкостное сопротивление уменьшится в 12 раз.
2.13.	1. Согласно формуле (2.6) число пластин конденсатора
TV —11 дС __ 1 |	0,8-1000
"Г 0,009eS ~	' 0,009-1-250
89
2.	Высота воздушного конденсатора
h=bN-\-a(N—V)=Q,4-3564-0,8-355 =426,4 мм.
3.	Объем воздушного конденсатора
VK=SA=250-426,4=10660 лгзЛ
2.14.	N=7; /г=0,81 мм; 14 = 202,5 мм3.
2.15.	1. Преобразуем параллельное соединение Хс и /?ш в по-
следовательное соединение хс и гшС. Исходя из формул (2.8) и
(2.9) находим
ХС 5002
гшС=----=------=5 ом.
шС /?ш	5-104
2.	Находим сопротивления эквивалентного контура, показанно-
го на рис. 2, б:
реактивные сопротивления
|xL| = \хс| =500 ом;
активное сопротивление емкостной ветви
г^=гс4-гшС=0,54-5=5,5 ом;
активное сопротивление индуктивной ветви, поскольку сопротивле-
ние /?ш отнесено к емкостной ветви, равно
г;=г£=3 ом;
и сопротивление эквивалентных потерь всего контура
г=г24"гс==34-5,5=8,5 ом.
3.	Определяем индуктивность контура. Так как |xjr.|=(oL, то
Z. = —	——522—— 79,6-Ю-6 г«=79,6 мкгн.
<о 2л/	2л-106
4.	Определяем емкость контура. Поскольку |хс|=—, то
to С
1
С= 1 . ---------------=318-10-12 «6 = 318 пф.
“1*с1	2л-106.500	у 2
2. 16. С=53,1 пф; г=6,6 ом; L —19,1 мкгн.
2. 17. Qc=5308; tg 8С = 18,84-IO"5; Qc=9,41;	tg8^=0,106.
2.20. 1. Собственная частота контура согласно уравне-
нию (2.10)
300 300 „
—=—=3 Мгц.
Хо 100
90
2.	Емкость контура определяем из формулы (2.11):
к2
Ло
1,882£
1002
3,53-35
= 81 пф.
3.	Характеристическое сопротивление контура
1/Z=l/3±io=!_=
у С У 81-10-12
658 ом.
4.	Амплитуда тока в контуре
7 =^=—=38-10-3а=38 ма.
т с 658
2.21.	7’о=34>4-Ю~8 сек-, fo=2,907 Мгц-, Х0=ЮЗ,2 м; р=547 ом.
2.22.	L=16,9 мкгн-, р=530 ом; То — О,2-10-6 сек; Хо=6О м.
2.23.	1. Характеристическое сопротивление контура
6=^=—=1000 ом.
1т 0,06
2.	Собственная длина волны контура
, зоо зоо
Хо =— =—=600 м.
° /о 0,5
3.	Индуктивность контура в соответствии с выражением (2.14)
Г	_ 6*0 _Ю00-600 _319
- ------------			 ---О 1 </ MixСП.
1880-----------------1880-1880
4.	Емкость контура согласно выражению (2.15)
 530Xq 53ОХо  530-600 3I8 neb
2.	24. Л = 26,6 мкгн; С=100 пф; fQ=3 Мгц; То = О,33 • 10~6 сек.
2.	25. 1. Собственная длина волны [см. (2.10)]
s __300__300_
Хо =— = —=200 м.
° fo 1,5
2.	Емкость контура в соответствии с выражением (2.11) будет
С=^—=........---°4-=113,3 пф.
1,882/.	3,53-100
3.	Характеристическое сопротивление контура согласно (2.13)
Г L Г 100-10-6
0=1/ —=1/ -----------------=940 ом.
4 у с У 11з,з-1о-12
4.	Начальная амплитуда напряжения согласно (2.16)
Um0~ ImOQ “0,1 *940 = 94 в.
91
5.	Постоянная времени контура
2L 2-100-10-в .„ 1л_в ._
т =— =----------=40-10 6 сек=40 мксек.
к г 5
6.	Логарифмический декремент затухания
6=—=^-‘—=0,0167.
С 940
7.	Затухание контура
d=—=—=0,00532.
с 940
8.	Добротность контура
Q = —=----!---=188.
d 0,00532
2.26.	L=7,l мкгн; То—0,167• 10~6 сек; %o=5Oju; UmL = UmC —
= 13,3 в; (7mr=0,3 в.
2.27.	1. Характеристическое сопротивление контура соглас-
но (2.13)
е=^то = 8О=8ОО ом.
Imo 0,1
2.	Индуктивность контура согласно (2.14)
Г -*7/0	ехо	800-80	о.
L = —-— =	=--------=34 мкгн
1880	1880	1880
3.	Емкость контура согласно (2.15)
с__ 53ОХо 53ОХо __530-80__53	,
хс в 800	9>'
4.	Сопротивление активных потерь в контуре
2 _800_„
Г— — —О ом.
Q 100
5.	Затухание контура
</=—=0,01.
Q
6.	Логарифмический декремент затухания
6=—=ш/=3,14-0,01 = 0,0314.
о
7.	Постоянная времени контура
2Z.	2-34-10~6	о е я о е
т„=— =-----------=8,5-10_® сек=8,5 мксек.
к г 8
92
2.28.	С=22,6 пф-, г=9,4 ом; fo=7,5 Мгц; 0=0,0314; тк=
=4,26 мксек; rf=0,01.
2.29.	L=91,2 мкгн; С=278,3 пф; г=45,7 ом; Q = 12,5; 0=0,25;
тк=4 мксек.
2.30.	1. Из формулы (2.12) индуктивность контура
1=------!-------------------------= 15,6-10-6 гн= 15,6 мкгн.
4л2/2с	4-10-16-1012.100-10-12
2.	Характеристическое сопротивление контура
, / L , / 15,6-10-6 опс
0=1/ —=]/ —1---------------=395 ом.
с V 100-Ю-12
3.	Сопротивление потерь, соответствующее критическому зату-
ханию контура, равно
гкр = 2q = 2 • 395 = 790 ом.
Так как сопротивление г, равное 4 ом, меньше гкр, то разряд
контурного конденсатора имеет колебательный характер.
2.31.	При г=20 ом разряд конденсатора имеет колебательный
характер, а критическому затуханию соответствует г=883,4 ом.
2.34.	1. Индуктивность контура с учетом (2.12) равна
L =---Ц—=----------------------=28-10-6 гя=28 мкгн.
WflC 4-10-9-1012-100-10-12
Характеристическое сопротивление контура
2.
з.
4.
е=
28-10-6 _оп
-----—=530 ом.
100-10-12
Сопротивление потерь в контуре
2	530 с о
г=—=—=5,3 ом.
Q 100
Длительность переходного процесса в контуре
t=(3 -5- 5)Тк=(6 * Ю)£ = (6-1-Ю)28-10-б_
5,3
=(32-7-53)10-6 ce/c=(32-i-53) мксек.
2.35.	/=(77—128) мксек.
2.36.	1. Емкость контура согласно (2.11) равна
г хо 9802
С —---------------------=---------=675 пер,
1,88U	3,53-400
2.	Характеристическое сопротивление контура
400-10-6
--------=770 ом.
675-10-12
93
3.	Активное сопротивление контура
0,04-770 п о
г=—= —--------=9,8 ом.
л 3,14
4.	Частота вынужденных колебаний в контуре
/=^2=J^=O,3 Мгц.
J К 1000
5.	Реактивное сопротивление контура
x=%tfL------— =2л-3-105-400-10~6----------5-----= -36 ом.
J 2nfC	2л-3-105.675-10-12
6.	Модуль полного сопротивления контура
гвх =]/r2+%2 =]/9,82+362=37,4 ом.
7.	Модуль амплитуды тока в контуре
I =^=^=о,О133«=13 3 ма.
m ZBX 37,4	’
8.	Сдвиг по фазе между э. д. с. и током генератора
<РВХ = arc tg^- = arc tg^=arctg ( — 3,67)= — 74°15'.
Отрицательное значение угла фвх указывает на отставание по
фазе э.д. с. генератора от его тока. Значит, ток генератора, кроме
активной, имеет реактивную составляющую емкостного характера.
2.	38. /т=13,5 ма. Контур в резонансе с генератором.
2.3	9. 3™i = 5,3 в;	в; t/mC = 208,9 в; t/wr=2,5 в; ф=
= 89°48'.
2.41.	Поскольку имеет место резонанс напряжений, доброт-
ность контура
Q = -^-=—=150.
0,4
2.	Характеристическое сопротивление контура
Q = Qr= 150 • 4 = 600 ом.
3.	Индуктивность контура на основании формулы (2.13)
7,=—=—^—= 191-10-6 ?«=191 мкгн.
ш0 2Л-5-105
4.	Емкость контура согласно формуле (2.13)
C=-L-=------------------------1---=530 пф.
<o0Q 2л-5-105-600
5.	Амплитуда тока в контуре
г _т <М=о,1 а.
4
т к 1 mA
94
6.	Амплитуда напряжения на индуктивности при резонансе
равна амплитуде напряжения на емкости, т. е. ^тЬ==[7тС = 60 в.
7.	Амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна
амплитуде э. д. с. генератора, т. е.
Umr~Im к^ = 0,1 • 4 = 0,4 в =
2.42.	L=28,6 мкгн; г=15 ом; /тк=0,4 a; UmL = UmC = 4:00 в;
Umr ~ 6 в.
2.43.	L=5,3 мкгн; С=21,2 пф; г=4 ом; О—0,025; d=0,008.
2.45.	1. ‘
Подставив
Индуктивность контура находим следующим образом,
выражение (2.25)/0=—и Q=— =—j/'.L,
в
получим
д/ =А=
Д/пр Q
откуда
L
2.
------= 1,27 -10-4 г« = 127 мкгн.
2лД/пр 2-3,14-104
Резонансная частота контура

/0=-----7==-------г-....	== Ю6 ZI
0	2л/£С 2л/127-10-6-200-10-12
3.	Характеристическое сопротивление контура
/£	_ /127-10“6	оп„
——Л/ ---------800 ом.
С V 200-10-12
4.	Добротность контура
Q =-£- = —=100.
г 8
5.	Из уравнения (2.24) определяем модуль коэффициента пере,
дачи при различных расстройках Af:
при расстройке Af=O, т. е. при резонансе,
Ko=Q = lOO,
при расстройке Д/=2 кгц
95
и при расстройке Af=12 кгц
К=----------------------^--1..... -=38,5.
/О’
2.47.	7(о = 77.
2.52.	1. Определяем амплитуду тока генератора. Так как ам^
плитуда напряжения на контуре
Um к= Um\ ~Эт\ IjnlRsi
то амплитуда тока генератора
г  Эт\—Um\ 300—120. г
Яв	40
2.	Входное сопротивление контура
г-)   U ml  120 г-r
/?BYl =—— =—=26,7 ком.
//ni 4,5
3.	Определяем индуктивность контура. Поскольку 7?Bxi=^-,
индуктивность контура
Z=/?BXlCr=26,7-103-200-10-12-7=37,7-10-6 г«=37,4 мкгн.
4.	Характеристическое сопротивление контура:
/~Т	/ 37,4-10-в ,оп
—==1/ —-------=432 ом.
С у 200-10-12
5.	Добротность контура:
Q=-^-=—=62.
г 7
6.	Амплитуда тока в контуре:
Лпк=Лп1<2=4,5-62=279 ма.
2.53.	С=44,3 пф; Эт=329,8 в; /тк=138 ма; Imi —1,15 ма.
2.54.	L=l,33 мкгн; С=22,1 пф; г=2,9 ом; Umi=360 в; Эт\ =
= 1080 в.
2.55.	В контуре II вида L\ = 1,03 мкгн; L2 = 0,3 мкгн. В контуре
III вида Ci = 28,5 пф; С2=98,4 пф; 1тк11т\ — ^>-
2.57.	Эт= 116,6 в; Imi=52,5 ма.
2.58.	Li=71,9 мкгн; £2=29,5 мкгн; г=5,1 ом.
2.59.	Ci=697,5 пф; С2= 1895,8 пф; г=5,2 ом.
2.60.	1. Общая индуктивность контура
L=Li + L2=5-f-4=9 мкгн.
96
2.
3.
4
Общая емкость контура
С = -	_= 70-55 , = 30 8 пф_
С1 + С2 70 + 55
Общее сопротивление активных потерь в контуре
г=г1 + г2=3,5+2,5=6 ом.
Резонансная частота контура
, 1 1
5.
Уо—-----—_ —9,57 Мгц.
и 2л/АС 2л /9*10-6.30,8-10-12
Характеристическое сопротивление контура
9-10-6 -QO
-----------= 539 ом.
30,8-10-12
6.
Добротность контура
Q=-^-=—»90.
г 6
7.
нансе
Реактивное сопротивление левой ветви контура при резо-
1
х. = <f>0L1--—=2л • 9,57 • 106 • 5 • 10-6-------------------= 63 ом.
1	и 1	б)0С1	2л-9,57-106.70* 10-12
Такое же (по абсолютной величине) сопротивление должна
иметь правая ветвь контура:
X =0) А-------L =2л-9,57 • 106• 4• 1СГ6----------1--------= -63 ом.
2	° 2	<л0С2	2л-9,57-106-55-10-12
8. Входное сопротивление контура при резонансе
Г2	632
—=------^660 ом.
г 6
^вх
2.61. 1. Амплитуда
1
питающей цепи
200 1о о
, =-------=--------=18,8 ма.
т /?в + 7?вх Ю + 0,66
тока
2. Напряжение генератора
С7да1 = Эда1-/тЛ=200-10.18,8» 12 в.
3. Амплитуда тока контура
=	=	а=194 „а.
bo
4	2932
97
2.
Как видим, ток контура превышает ток генератора в 10,5 раза.
То же отношение токов получим из формулы (2.33)
7>п к  I I .	| -*2 I 63 |q 5
7ml Г	Г 6
2.62.	Х = 99,4 м, 6=0,0264; /?вх=1350 ом.
2.63.	Сг=41,3 пф; г2=4,9 ом; /?вх = 5121 ом.
2. 64. 1. Общая индуктивность контура
£ = £i+£2 = 50 + 60= 110 мкгн.
Общая емкость контура
С = С'-С* = М0'И)° =273 пф.
Ci + С, 500 + 600
Сопротивление активных потерь в контуре
г=Г1+/-2 = 3+3,5 = 6,5 ом.
Резонансная угловая частота контура
<о0=- -*_==.—	У...	=5,77• 106 рад1сек.
и	уР LC /110-10-6-273-10-12	'
Реактивное сопротивление одной ветви контура общего вида
хг=о)0£1-----1—=5,77 -106 • 50 • IO"6--------------= - 58,1 ом.
<o0Ci	5,77-106-500-10-12
Входное сопротивление контура общего вида
^=-± = 5831=519,4 ом.
вх г 6,5
Входное сопротивление контура I вида (рис. 4, а)
п L 110-10-6
nBYi=— =----------------=6,2-104 ом.
8X1 Сг	273-10-12-6,5
Коэффициент включения, соответствующий входному сопро-
’Вх11=Явхш = опреде-
3.
4.
5.
6.
7.
8.
тивлению контуров II и III видов
ляется исходя из того, что
Pl=Pc =
=0,71.
9.	Индуктивности контура II вида (рис. 4,6)
£i=pLL=0,71 • 110 = 78,1 мкгн;
L2=L—.£4=110—78,1=31,9 мкгн.
98
10.	Емкости контура III вида (рис. 4, в)
1 Рс
а емкость Сг определяется из
С ___^73 =384 5 пф
0,71
1	1	1
равенства — =---------, откуда
С2 С	С\
р ___ СС\
Ь2
273-384,5 _ = 5917
Ci — С	384,5 — 273
2.6	5. 1. Характеристическое сопротивление контура
, Г L / 40-10-6
0 = 1/ ——Л/ --------=633 ом.
V С у 100-10-12
2.	Добротность одиночного контура
Q=-^-=—=90,4.
3. Входное сопротивление одиночного контура при резонансе
/?вх = pQ = 633 • 90,4 = 57,2 • 103 ом=57,2 ком.
добротность контура, т. е. добротность с уче-
контура внутренним сопротивлением гене-
4. Эквивалентная
том шунтирования
ратора,
Qs
^г=7о,з.
ъ16о
Q
1 +
Кв
5. Модуль коэффициента передачи напряжения контура при ре-
зонансе
qQ3  633-70,3
и Яв
6. Модуль коэффициента
расстройке Д/7/о=О,О2
1г —	_	______
=0,22.
200-103
передачи напряжения контура при
0,22
г__________________— 0,074.
/1 + 70,32-16.10—4
2.66. 1. Находим резонансную частоту контура:
1 1
/ —------------—^2^^==2,51 -ДО5 6 гц.
70 2л VLC	2л/40.10-6.100-10-12
2. Определяем полосу пропускания контура. Согласно уравне-
нию (2.36)
д f = 1®-
ЛУпр Q
2,51-106 '
90,4	\
=3,57-104 гц.
4*
99
3.	Определяем сопротивление R'B, при котором полоса пропус
кания Д/др = ЗД/:пр. Заменим в формуле (2.36) сопротивление R}
другим — RB, получим
Зд/ =А_/
р Q ( Яв /
2,51 • 106-57,2
откуда
D'___ foRex ___	_9П
*\n	—	—ком.
ЗД/npQ— /о	3-3,57-104-90,4 — 2,51-106
4.	Определяем шунтирующее сопротивление /?ш, которое обее
печивает трехкратное увеличение полосы пропускания. Так как
Х= 1 । _L
TO
о _
2.	69. С=251,8 пф-, г=б,7
2.	70. /?ш=38 820 ом.
200'20 =22,2 ком.
200 — 20
ом.
К
ГЛАВЕ 1П
3.1.	Из формулы (3.3)
CjC2
1 / СГСсв С2Ссв
k_ _ у CiCii _ V Ci + Ссв ' с2 Ссв
Сев	Сев	У (С1 4- Ссв) (С2 + Сев)
Подставив численные значения k, С[ и С2, получим
50-50	=	50
(50 + Ссв)2 50 + Ссз ’
откуда
Ссв = 450 пф.
мкгн.
пф.
3.2.	М= 1,03
3.3.	Сев=90
3.4.	& = 0,42.
3.5.	1. Угловая частота колебаний в контурах
„ ,	2л-3-108	18,8-108
<о = 2л/=	— = 4,7 • 107 рад {сек.
2.	Реактивное сопротивление первичного контура
,	1 л ,	1
xl=u>Ll
4,7-107-11 • IO"6--------------------= - 13 ом.
<oCi	4,7-107-40-10-12
100
3.	Реактивное сопротивление вторичного контура
x2=o)Z2---—=4,7-107- 12-Ю-6----------------= -25 ом.
2	1 шС2	4,7-107-36-10-12
4.	Взаимоиндуктивность между контурами
М=кУ1^=МУЦЦ=0,2УТГЛ2=2,3 мкгн
(так как М<^Ц, Ln, то считаем Li=Li+M^Lf, Ln=L2+МL2).
5. Реактивное сопротивление связи
хсв = соЛ4 = 4,7 • 107 • 2,3 • 10-6= 108 ом.
6.	Модуль полного сопротивления вторичного контура
z2=y r2+x| = '|/4,52+252 = 25,4 ом.
7.	Активная составляющая вносимого сопротивления
г =±|_r	4,5 = 80,2 ом.
вн г22	2	25,42
8.	Реактивная составляющая вносимого сопротивления
^-л9 =	(-25)=451,8 ом.
z2 2	25,42 v !
9. Активная составляющая входного сопротивления контуров
/?вх = п + ^вн = 44-80,2 = 84,2 ом.
Реактивная составляющая входного сопротивления кон-
вн
10.
туров
и.
12.
13.
14.
15.
>Vbx — л+Ч-Хвн— —134-451,8 — —438,8 ом.
Модуль полного входного сопротивления контуров
z„ = V ^вх + ^вх = V84,22+438,82=446J 0ЛЛ
Амплитуда тока в первичном контуре
/. = •^ = -5-.= 11,2-10-3 а=11,2 ма.
ml zBX 446,7
Амплитуда э. д. с. во вторичном контуре
SW2 = /ml^CB= 11,2 • 10-3 • 108= 1,2 в.
Амплитуда тока во вторичном контуре
/ 2==^^-== —=47,2-10-3 а=47,2 ма.
т2 z2 25,4
Амплитуда выходного напряжения
—-	47’2'10~3..=27,8	в.
т2 т2 О)С2 4,7-107-36-10—12
101
3.6. 1. Индуктивность связи
LcB=k УЬ}Ьп = 0,1 ]/59-50=5 мкгн.
2.	Реактивное сопротивление связи согласно (2.14)
,	1880£св	1880-5 „п -
Хсв=<иЛсв = ——— =---------= 62,7 ОМ.
в в X -	150
3.	Реактивное сопротивление вторичного контура
,	1	1880Z.H	530Х	1880-50	530-150 п_
х2=(о£11------=-------15------=-------------------= 97 ом.
2	" шСц X С2 150	150
4.	Модуль полного сопротивления вторичного контура
z2=]/'	62+972« 97 ом.
5.	Активная составляющая сопротивления, вносимого из вто-
ричного контура в первичный,
•*св 62,72 а о -
ГВН = —Л9 =—— 6 = 2,5 ом.
вн z\ -
6.	Реактивная составляющая сопротивления, вносимого из вто-
ричного контура в первичный,
62,72
хвн =----й- х2 =-----— • 97 = — 40,5 ом.
вн z2 2	972
7.	Реактивное сопротивление первичного контура определяется
исходя из условия первого частного резонанса, т. е.
^вх = М 4“ Xbii~0-
Следовательно,
Xi = —хВн = 40,5 ом.
8.	Емкость первичного контура находим следующим образом.
Так как
__ 18807i	530k
1 х С1
то
Г— 530Х	—	530-150 _lqec„,x
G1 188OZ.J	1880-50	— 100,0 Я(р.
™S“-40-5
9.	Активная составляющая входного сопротивления контуров
^Bx = ^i+rBH — 6+ 2,5 = 8,5 ом.
10.	Модуль полного входного сопротивления связанных кон-
туров
Z^=V ^х + ^вх =/8,52 + 0 = 8,5 ом.
102
11.	Амплитуда тока первичного контура
/я1=^=1,18 а.
^ВХ
12.	Сдвиг по фазе между э. д. с. и током генератора (аргумент
входного сопротивления контура)
?вх = arc tg	=arctg /- = 0.
АВХ	^ВХ
3.7.	Ci=35,3 пф; /mi = 137 ма; фВх==0-
3.8.	С2 = 28,1 пф.
3.9.	1. Сопротивление связи, поскольку эта связь критическая,
равно
Хсв.кр = ^=4 ом.
2.	Емкость связи
Ссв =---!----- --------!----=1,325-10-9 96 = 1325 пф.
<охсв.кр	2л • 3-107-4
3.	Общая емкость одного контура
С — Cj—си
б*1Ссв
Cl 4- Сев
35.1325
35 + 1325
«35 пф.
4.	Индуктивность одного контура определяется следующим об-»
разом. Так как полный резонанс происходит при частоте генера-
тора, равной собственной частоте любого контура, то /о = 2^tc~ ’
а
(2л)2/2(?
__________1_________
4л2.9-1014-35.10-12
0,79-10~6 гя=0,79 мкгн.
5.	Характеристическое сопротивление контура
, /~ -1 Г 79-10-8 1СП
0=1/ —=1/ ------------= 150 ом.
И С У 35-10-12
6.	Коэффициент связи
k=kKP = d — —=—= 0,0266.
кр е 150
7.	Амплитуда тока в первичном контуре
/"”1?!==r4=0’62S “
8.	Амплитуда тока во вторичном контуре согласно (3.13)
4™=^ =57=0,625 а.
2г 2-4
103
9.	Коэффициент передачи напряжения
Кт,п=— = —=-------5--=18,8.
тт 2 2rf 2-0,0266
10.	Амплитуда выходного напряжения
Щтт = КттЭт1 = \Ъ,8-5=94 в.
3.	10. ZCB=5,7 мкгн-, /mi = /m2= 15,7 ма-,
Um2=12,5 в- Сг = С2=397 пф.
Ктт-22,2.
3.	11. Z!=Z2=5,67 мкгн-, 44 = 0,057 мкгн-,
41 = 42=566 ма-, Ктт = 50;
игп2=30 в.
3.	12. 1. Характеристическое сопротивление контура
Л Л L 1 Л 3-10-6
Q = l/ —= 1/ -----------= 387 ом.
|/ С у 20-10-12
2.	Затухание контура
</=—=—= 7,75-IO-3,
е 387
3.	Коэффициент связи
k=2k = 2(Z = 2 • 7,75 • 10"3 = 1,55 • 10"2,
кр
4.	Взаимоиндуктивность согласно (3.1)
М = k У~ЦЦ = 1,55 • 10-2 • 3 = 4,65 • 10-2 мкгн.
5.	Собственная частота контура
1
6.
7.
8.
9.
=----5= =-----/	= 20,56 • 106 гц = 20,56 Мгц
2л.у1С 2л/3-10-6.20-10-12
Медленная частота связи
/j= /° -= /.-20’5^..=- = 20,50 Мгц.
Vl+k /1+0,0155
Быстрая частота связи
/п=	Г 20,56 ==20,73 Мгц.
/1 — k /1—0,0155
Амплитуда тока в первичном контуре
/  ^^1  Эт\	Эт1 15 Q
т1 Явх	г + гвн	2г	6
Амплитуда тока во вторичном контуре
I =^1=15=2,5 а.
2тт 2г б
104
10. Коэффициент передачи напряжения
Ктт=-О- =—=-----------—- =64,5.
тт 2 :ld 2-7,75-Ю-з
11. Амплитуда выходного напряжения
^ = ^^ = 64,5-15=967,5 в.
3. 13. Лсв=16 мкгн; Z1 = Z2 = 793,8 мкгн;
Fi=r2=15 ом; /ml = /m2=0,67 а;
^2/ит=^б06 в-
3. 14. Хо = 148,6 м; Л4 = 2,58 мкгн;
/т2 = 1 а; Ктт=№>,5; Um^=^3\ в.
3.15. 1. Из формулы (3.15) определяем вносимое сопротив-
ление:
I	Чп.К	И ,75 г- -р.
г =п г1 + т]п,.гвн; гвн=———гг =-----------5 = 15 Ом.
вн 1п.к 1 1пквн> вн 1__Лпж 1	1—0,75
2. Собственная угловая частота контуров
1
(1>0 - --у----
°	/ LC
/60-10-6.300‘10-12
7,47-106 рад I сек.
1
3. Поскольку угловая частота генератора о) по условию равна
собственной частоте контуров соо, то
<о?Л12
Г =------
1 вн	>
г2
а взаимоиндуктивность М равна
М = /^вн. = ./5-15 =1 16.10-6 г« = 1,16 мкгн.
«о 7,47-106
3. 16. Z1 = Z,2=34,3 мкгн; £св=0,7 мкгн; т]п =80,8%.
3. 17. п=2; АГо=4О.
3.18.	1. Критический коэффициент связи
k=d=—=0,01.
К₽	Q
Следовательно, при заданных значениях коэффициента связи
г]=—=0,4; 1; 2.
^кр
2.	Составляем табл. 3 зависимости модуля коэффициента пе-
редачи напряжения связанных контуров К от обобщенной рас-
стройки а при значениях параметра т] = 0,4; 1; 2 по формуле:
105
__________On__________
/(1+ П2)2 + 2(1 — n2) a2 + ai'
Таблица 3
Модуль коэффициента передачи напряжения связанных
контуров К при различных значениях расстройки а
1	0 1	±0,5	±1	±1,5	±1.6	±2	±2,5	±3	±3,5
0,4	34,5	30,1	18,3	12,9	11,7	8,2	5,8	4,2	3,1
1	50	49,7	44,7	33,2	30,8	22,4	15,2	10,8	8,1
2	40	41,3	44,7	49,3	50	48,5	38,8	27,7	19,9
По результатам вычислений строим амплитудно-частотные ха-
рактеристики (рис. 33).
3.19.	Полоса пропускания связанной системы контуров состав-
ляет 0,75 (для т] = 0,4), 1,4 (для т] = 1) и 2,55 (для т] = 2) долей от
полосы пропускания одиночного контура.
3.24.	43,4 дб.
3.25.	1. Индуктивность звена согласно формуле (3.19)
----=0,053 г«=53 мгн.
nfe 3,14-3-103
2.	Емкость звена согласно выражению (3. 19)
С = ~Г=	=2,12-10~7 ^ = 0,212 мкф.
nfcRH 3,14-3-103-500	г > у
Т-образное звено (см. рис. 6, а) содержит две индуктивности
по 26,5 мгн и одну емкость 0,212 мкф, а П-образное звено
106
(рис. 6, б) — одну индуктивность 53 мгн и две емкости, каждая из
которых равна 0,106 мкф.
3. 26. Т-образное звено содержит две индуктивности по 0,32 гн
каждая и одну емкость 0,159 мкф, а П-образное звено — одну ин-
дуктивность 0,64 гн и две емкости по 0,0795 мкф каждая.
3.27. £=0,083 гн-, fc = 2300 гц.
3.28. 1. Индуктивность звена в соответствии с выражением
(3.20)
L=-^-=--------------=7,96-IO"3 * * * г«=7,96 мгн.
4л/с 4-3,14-104
2. Емкость звена согласно выражению (3.20)
1 1
с
= 7,96-IO"9 ^6 = 7960 пф.
4я/с/?н	4-3,14.104.103
Т-образное звено фильтра (см. рис. 6, в) содержит две емкости
по 15 820 пф и одну индуктивность 7,96 мгн, П-образное звено
(рис. 6, г) содержит одну емкость 7960 пф и две индуктивности по
15,92 мгн.
3.29. /с = 8900 гц; /?н=1Ю0 ом.
3.30. Т-образное звено состоит из двух емкостей по 66 000 пф
и индуктивности 21,2 мгн. П-образное звено состоит из емкости
33 000 пф и двух индуктивностей по 42,4 мгн.
3.31. 1. Резонансная частота контуров
/о==/460.470 « 465 кгц.
2. Параметры элементов фильтра согласно формулам (3.21)
равны:
L = —------------ ------* 2'103...=0,032 гн-,
2л(/С2-/с1)	2 л (470 — 460) 103
L Лн-2л(Ус2-/с1)__Ю3(470-460)2л-103	64 1Q_fi
2	2-4Л2/2	2-4л2.4652-106
с 2л(/С2-/с1)_ 2л (470 — 460) 103 _g64	,
1	2/?н-4л2у2	2-Ю3-4л2.4652-10б
с2 =---------------=--------------------=
7?Н2Л(/С2—/ci)	103-2л (470 — 460)103
= 0,32-10~7 (16=0,032 мкф.
3.32. £1=3,19 мгн; L2 = 392 мкгн; С\ = 62,8 пф; С2==5095 пф.
3.33. В последовательное плечо включена индуктивность
0,072 гн, а в каждое параллельное плечо включены индуктивность
0,064 гн и емкость 0,072 мкф.
107
К ГЛАВЕ IV
4.1. Вторая линия длинная, а первая — нет.
4. 2. Нельзя, так как линия представляет собой цепь с распреде-
ленными постоянными.
4.3.	Zj= (0,314-/151,2) ож/ж;
У1= (0,9 • 10-7+/1,15 • 10-9) 1/ож-ж.
4.4.	Нельзя, так как относится к проводам линии, a Gi
является параметром среды, разделяющей эти провода.
4.5.	1. Определяем погонную индуктивность линии. Так как
для воздуха р, = Щ) = 4л • 10-7 г«/ж = 0,4л мкгн)м, то применительно
к воздушной линии формула (4.1) имеет вид
£1==J£ln —	. 2,31g —=0,921 lg — мкгн1м,
Л Tj Л	Г1
т. е. в данном случае
Ц = 0,9211g ^ = 0,921 -0,903 = 0,83 мкгн/м.
2.	Определяем погонную емкость линии. Поскольку для воз-
духа
е =£ =----1= пф)м
а 0 4л-9-109	36л	'
формула (4.1) в применении к воздушной линии имеет вид
Ле„	Л-103	12,1
С, =---—=---------------= —пф М.
1 а	а	а
1g—	36л-2,3^— 1g —
г\	гг гх
Если же линия заполнена диэлектриком с еа=/=ео, то в формулу
нужно ввести относительную диэлектрическую проницаемость 8,
т. е. теперь
Г 12,1е
В данном случае
с,=
12,1
1Ё 0,903
а 2
= 13,4 пф[м.
4.6.	Li = l,47 мкгн/м\ С] = 7,6 пф/м.
4.7.	(71=12,1 пф/м\ а=15 мм.
4.	8. е = 2,5; L\ — 0,921 мкгн/м.
4.10.	£1 = 0,295 мкгн/м:, Ci = 94 пф/м.
4.11.	£> = 17,4 мм-, С1 = 107 пф/м.
4.12.	ZB = 276 ом.
4.13.	ZB= 174,6 ом.
108
4.14.	ZB = 56,2 ом.
4.15.	ZB = 58,4 ом.
4.16.	ZB = 335,3 ом.
4.18.	Согласно рис. 34.
4.19.	«i = [Z7ml] since/; zz2=[Z7m2<?i]sin(u>/4-cp);
«3 = [Z7m3ei+e sin ax] sin (се/ -j- ft).
4.20.	=
/3=[/m3ei cos ax] e’ (°>*+lf’o+90’).
4.21.	Для линии без потерь
Ux = Uml Sin	?(Z — •*)]; lx = 1ml Sill [со/ — ₽ (/ —X)].
Для реальной линии
их=UтХе~'1 < '“-v) sin [се/ — р (Z — х)];
Iх= IтХе~* и-*'* sin [«>/ —p(Z —х)].
4.23.	1. Из формулы погонной индуктивности коаксиальной
линии
£,=0,4611g —
d
находим
D
d
lg
= 2121-^0,566,
0,461	0,461
откуда следует, что погонная емкость линии
п	24,1s	24,1-2,5	1ПСО Z-,
С =—-—=—-—— = 105,3 пф м.
1 D 0,566
lgT
2.	Волновое сопротивление линии согласно (4.4)
Z =~\f—=\f °’26'10 6 =а50 о .и.
в И Cl у 105,3-10-12
3.	Так как линия работает в режиме бегущих волн, то сопро-
тивление нагрузки
/?2=Zb = 50 ом.
4.	Длина волны в кабеле Хк прямо пропорциональна скорости
распространения волн в нем и потому меньше, чем в воздухе,
в е раз, т. е.
__ X _	15
к— /Г /2Д5
10 м.
109
110
5.	Коэффициент фазы в кабеле
Q 2л 360	л»
рк=_— =——зб град/м.
4. 24. Поскольку линия идеальная и работает в режиме бегу-
щих волн, пользуемся уравнениями (4.5) и подставляем в них
7/o==Z7ml = 50e; / 2=^^ = —=0,5а; ₽ = —=— рад1м-,
m2 ml ’ те2 Za 100	X 2	'
Px=₽Z=-^--12=6n (для х—1, т. е. для начала линии);
pXl=₽(Z-0,5)=у-П,5=ул (для x=x1=Z-0,5 = ll,5 м);
fU2=₽(Z— 1)=у-. 11 — 5,5л (для x=x2=l— 1 = 11 .и).
Расчет изменений напряжения и тока производится в пределах
одного периода колебаний (о)/ = 04-2л). Результаты расчета све-
дены в табл. 4 и иллюстрируются рис. 35.
4.25. Для вычисления амплитуды напряжения Umx, действую-
щего значения напряжения Uex, амплитуды тока 1тх и действую-
щего значения тока 1ех на расстояниях от конца кабеля х, равных
20, 18, 15, 10, 5, 0 м, пользуемся формулами
и =и ,£-«(*-.»). и
итх	ех r-g" ’
г  ^тх . г  Uтх
Jex ур’ Jmx z* >
где Z7mi = 100 в; Z=20 м, ZB = 75 ом.
4.26. 1. Погонное активное сопротивление линии согласно (4.8)
д,=2/?;=	= 2.4,16.1о-уа =0л86оф,.
2.	Коэффициент затухания на основании (4.7) равен
а=^-=Л^=1,55-10~4 неп1м = 13,45-10-4дб1м.
2ZB 2-600	'	'
3.	Затухание, вносимое всей линией,
aZ= 1,55 • 10-4 • 50 = 7,74-10~3 неп = 6,7-10~2 дб.
4.27.	Ai = l,36 мкгн.[м\ Ci = 20,55 пф!м\ /?2 = 258 ом.
4.28.	Z?i = 0,175 ом/м\ aZ=7,38-10~2 дб^
4.29.	ак=0,314 рад/м = 18 град/м.
4.30.	1. Волновое сопротивление кабеля
Zb==/^2^75 ом.
111
to
X	I, T.		e. рх=6л		
(fit	0	E | СЧ 	.		л	3 2 Л	2л
(Jit + pX	6л	6,5л	7л	7,5л	8л
sin (at + px)	0	1	0	—1	0
Ux=^ Um2 sin (at + ₽л) в	0	50	0	—50	0
ix = Im2 sin (“* + ₽*) a	0	0,5	0	—0,5	0
Таблица 4
23 xlf т. е. рх= —л					х2, т. е.	5,5л				
0		л	3 — л 2	2л	0	К | СЧ	л	3 2 Я	2л
23 ТС 4	25 тс 4	27 4 Л	29 4 Я	31 — л 4	5,5 л	6л	6,5л	7л	7,5л а’
—0,707	0,707	-0,707	0,707	—0,707	-1	0	1	0	— 1
—35,3	35,3	-35,3	35,3	—35,3	-50	0	50	0	—50
—0,353	0,353	—0,353	0,353	—0,353	—0,5	0	0,5	0	—0,5
2.	Погонное сопротивление проводов линии
/?1 = 2aZB=2>3,5  10-3-75=0,53 ом!м.
Искомая длина волны определяется исходя из формулы
о 0,72 ,1,1ч
\ 2	2 )
в которой первое слагаемое учитывает погонное активное сопро-
тивление внутреннего провода, а второе слагаемое — погонное ак-
тивное сопротивление внешнего провода
>.	+л\< .V2|7j_+j_y=192 „
\ Rj \ d 1 D j \0,53/ \0,34 1 3,65/
4.31.	/ = 296 Мгц-, /?2=74,4 ом.
4.34.	Так как в режиме бегущих волн /?2 = ZB, то в данном
случае
а погонная индуктивность линии
£i = /?2Ci = 502 • 125-10~12 гн/л = 0,312 мкгн/м.
4.35.	£1 = 1,05 мкгн!м\ Ci = 26,4 пф!м\ a = 20,7 мм.
4.36.	а = 9,3-10~3 дб/м.
4.	37. Определяем погонное активное сопротивление линии
D о Г)>	2-0,72	2-0,72 n AQ ,
/?1=2/?1 =——^=0,48 ом м
1 г /X Зу 1	'
и коэффициент затухания линии
a =-2L — 0,48 =0,4-10~3 неп1м.
2ZB 2-600	1
В соответствии с этим коэффицент полезного действия линии
(см. приложение VII)
~ 0,95
1	е^1	е20,4. 10 3 . 60	’
и мощность, выделяемая в нагрузке,
Р2=Р1П = Ю0-0,95=95 вт.
4.38.	т] = 0,985.
4.40.	Расчет производится на основании формул (4.9)
umx=U т2 cqs fix=ImnZB cos	х)° = 0,5 • 50 cos	=
= 25 cos (— x') ;
U /
5—2932
113
Г итч • О Г 	/360 \° п с . /360 \°
? sin^=4,, sin — х =9,5siu —х .
4.41.	Расчет производится по формулам (4.9) с использова-
нием данных, полученных при решении задачи 4.40:
^ = 4rSin<«/ = /mxSin	/ j .
4.42.	ZBX = 0 (при х = 0,25; 1,25 и ZBX = oo (при х = 0,5; 1 ж)
В первом случае на входе линии наблюдаются пучность тока и узел
напряжения, а во втором — пучность напряжения и узел тока.
4.44.	Входное сопротивление линии имеет емкостный характер;
ZB = 98,5 ом.
4.45.	Индуктивное сопротивление катушки согласно (2.14)
1880Z,	1880-1 1ОО
xL=-----= ------- =188 ом.
X 10
Минимальная длина линии х определяется из условия, что вход-
ное сопротивление линии XBX = xL, т. е. —ZBctgfix = xL, откуда элек-
трическая длина линии
px=arcctg f——} = arcctg f ——= arc ctg( — 3,78) = 165° 12',
\	Z BJ	\ 50 /
а геометрическая длина линии
165°12'	165°12'Х	165,2-10 л с
х —-----=---------=—--------=4,6 м.
а 360°	360
Этот результат согласуется с тем, что разомкнутая линия имеет
входное сопротивление индуктивного характера при длине — <
х
<х<—.
2
4.46.	/гЭкв=14,1 мкгн.
4.47.	/=5 см.
4.48.	1. Коэффициент фазы
□ 2л 360 1лл
р = —=— = 144 град)м.
X 2,5
2.	Амплитуда тока в конце линии
/т2 = J™-=------100— = 100 ма.
cos рх cos (144-5)°
3.	Амплитудные значения напряжения и тока в различных сече-
ниях линии определяются по формулам
тх ISfrl рХ, 1тх Iт2 COS fix.
114
Результаты расчета Umx и 1тх сведены в табл. 5 и иллюстрируются
графиком на рис. 36.
Таблица 5
X в м	0,000	0,208	0,417	0,625	0,833	1,250	1,875	2,500
(W°	0	30	60	90	120	180	270	360
sin рх	0,000	0,500	0,866	1,000	0,866	0,000	—1,000	0,000
cos fix	1,000	0,866	0,500	0,000	—0,500	—1,000	0,000	1,000
Uтх в 6	0,0	3,5	6,06	7,0	6,06	0,0	—7,0	0,0
1тх в ма	100,0	86,6	50,0	0,0	—50,0	—100,0	0,0	100,0
4.49.	Изменения напряжений и токов в линии отражены
в табл. 6 и показаны на рис. 37.
Таблица 6
\ х	Напряжение их						Ток 1х					
	0	8	Т	X т	4	X	0	X 8	X 4	X 2	Ах 4	X
/ \	Амплитуда напряжения U тх						Амплитуда тока 1тх					
	0	141	200	0	—200	0	1	0,71	0	—1	0	1
0	0	141	200	1 0	—200	0	0	0	0	0	0	0
Т 8	0	99,7	141	0	—141	0	0,71	0,5	0	-0,71	0	0,71
Т 4	0	0	0	0	0	0	1	0,71	0	-1	0	1
Т 2	0	—141	—200	0	200	0	0	0	0	0	0	0
	0	—99,7	—141	0	141	0	—0,71	-0,5	0	—0,71	0	—0,71
	0	0	0	0	0	0	А	—0,71	0	1	0	—1
т	0	141	200	0	—200	0	0	0	0	0	0	0
5*
115
Umr I mi
6 ma
Рис. 36.
Рис. 37.
116
4.	50. В воздушной линии пучности напряжения и узлы тока по-
лучаются при х=1,25; 3,75; 6,25; 8,75, а пучности тока и узлы на-
пряжения— при х = 0; 2,5; 5; 7,5; 10 м. В линии с диэлектрическим
заполнением — соответственно при х=0,83; 2,5; 4,16; 5,83; 7,49; 9,16
и при х=0; 1,67; 3,33; 5; 6,67; 8,33; 10 м.
4.	51. Результаты расчета сведены в табл. 7 и иллюстрируются
на рис. 38.
Таблица 1
X в м	0,000	0,208	0,417	0,625
	0	30	60	90
	0,00	0,58	1,73	оо
Zex = jZz tg ₽* В ОМ	0,0	/40,6	/121,1	сю
			nF	юдолжение
х в м	0,833	1,250	1,875	2,500
(И’	120	180	270	360
tg №	—1,73	0,С0	сю	0,00
ZBK — jZB tg fix в ом	-/121,1	0,0	сю	0,0
Рис. 38.
4.	52. 1. Длина волны в воздухе, соответствующая
50 Мгц,
частоте
'	300 300 с
Л = —= — = 6 м.
f 50
2.	Длина волны в кабеле определяется с учетом того, что ско-
рость распространения волн в нем меньше, чем в воздухе, в
= раза,
kK = X/l/e = -®-«4.w.
к '	1,52
т. е.
5^-2932
117
3.	Коэффициент фазы для кабеля
0 2л 360	л.
?к=—=—=93 град{м.
Лк 4
4.	Входное сопротивление кабеля определяем для длины линии
х= 14,5—k у = 14,5—7 -2 = 0,5 м, поскольку входное сопротивле-
ние через участки линии, равные целому числу полуволн, повто-
ряется:
ABX = ZBtg(pKx) = 75 tg (90-0,5) °=75 ом.
Это сопротивление индуктивного характера.
4.53.	Сэ=34 пф.
4.54.	f=4,12 Мгц.
4.55.	1. Длина волны в воздухе
).=Хк уТ = 40 УЛ2Д = 60,8 м.
2.	Сопротивление нагрузки
v 1880-10 onQO л
л,=-------=309,2 ом.
2	60,8
3.	Расстояние от конца линии до ближайшего резонансного се-
чения согласно (4.15)
„1	Х2 40	309,2	.
Г =— arc cos 	 = =— arc cos—	==1.11 м.
₽К	Ух$ + х% 360 У 309,22 + 702
4.	Амплитуда напряжения в пучности
(/^_ymI12EIL=1ooZ«2i±M=1oI
тп т2 Х2	309,2
5.	Амплитуда тока в пучности
j _ Um2 УХ1.+ А __ итп ^Ю1
mn ZB №	Za 70
6.	Амплитуда тока в нагрузке
4.56.	Л = 0,69 мкгн.
4.57.	С/)п2 = 27,3 в.
4.58.	t/mn=40,7 в; Г =18 см.
4.	59, 4. 60. Результаты расчета приведены в табл. 8.
118
Таблица 8
X в я	0	0,25	0,5	1
1тх в а	—0,5	—0,49	—0,40	0
Uтх в 6	13,44	—4,89	— 23,62	40,7
4.61.	/'=6,27 м.
4.62.	Лвх = —7,8 ом.
4.63.	£=0,15 мкгн.
4.64.	1. Коэффициенты бегущих и стоячих волн
£бв=— = —=0,4;
в /?2	1500
— = —=2,5.
£б.в 0,4
2.	Амплитуды напряжения и тока бегущих волн
£гтб=^б.в67т2=^б.в7/т1=0,4-103=400 в;
/ =^«6.=400=0,67 а.
т Z„ 600
k.
3.	Амплитуды напряжения и тока стоячих волн в пучностях
t/mc=(l-^6B)6Zm2=0,6-103=600 в;
г  U т с. 600 .J
тс~ ZB ~~600“
4.	Максимальные амплитуды напряжения и тока результирую-
щей волны
^Pm.x=^m6+^c=4004-600=1000 в-
Лпртах = Лпб+Лпс = 0,67-]-1 = 1,б7 а.
5.	Минимальные амплитуды напряжения и тока результирую-
щей волны
т р mln = ^Ля 6 = 400 6',
Iт р m tn Iт 6	0,67 Cl.
ст n	Q 360-Х	360-15 ело
4. 67. Подставив Зх=---=-----=54 ;
х 100
102-25-104
/?2=100ам; ^2=300 0.1/; ZB=500 ом в формулы (4.20), (4.21).
получим
п =__________________________102-25-104___________________=2747
вх 25-104cos2(54°) + (104 + 9-164)’sin2(54°)-500-300sin 108°	' °М'

119
=500 (25-104—1Q4 —9-1Q4)sin54° cos54°+500-300cos 108° _
BX— 25-10-*cos2 54° + (104 + 9-104)sin2 54°— 500-300 sin 108°
= 1366 ом.
Таким образом, входное сопротивление кабеля
ZBX=/?BX+/JfBI=(2747+/ 1366)о лл
4. 68. ZBX=(2,6 —у 14,8) OJf.
4. 69. x< —.
4
4.72. Результаты расчета, произведенного по формуле (4.22),
приведены в табл. 9.
Таблица 9
^б.в	0	0,07	0,15	0,25	0,4	0,55	0,70	0,9	1,0
	oo	14,3	6,7	4,0	2,5	1,8	1,4	1,1	1,0
p	1	0,91	0,74	0,61	0,43	0,29	0,23	0,05	0
4.73. а) Вектор р сливается в точку в центре диаграммы
(рис. 39); б) вектор коэффициента отражения имеет длину р0, рав-
ную 0,2, и угол ф=ф1—2рх=ф1—=20—720-0,15=—88°;
в) вектор р имеет длину 0,7 и угол ср = —35—720 «0,4 = —323°;
г) вектор р имеет длину 1 и угол
ф = —720 • 0,6 = —432° = —360°—72°.
4.75. Полное сопротивление и полная проводимость одной
и той же цепи изображаются на круговой диаграмме точками, сим-
метричными относительно центра диаграммы. Это следует из того,
что нормированное входное сопротивление четвертьволновой линии
равно нормированной проводимости ее нагрузки. Для доказатель-
ства подставим х = Х/4 в формулу входного сопротивления линии
без потерь (4.19)
^2 JZB tg ftx 2^ tg fix
Zb + JZ% tg fix ZB
tgf^+JZ2
120
Отсюда получим, что нормированное входное сопротивление чет-
вертьволновой линии равно нормированной проводимости ее наг-
рузки:
~ ___^ВХ ______ 1
^ВХ 7 у	•
^2 z2
Это свойство круговых диаграмм позволяет решить данную за-
дачу следующим образом: находим на круговой диаграмме
(рис. 40) точку а пересечения окружностей, соответствующих гвх=
= 1,2 и хвх = 0,85, полагая при этом, что z= 1,24-/0,85 и является
нормированным сопротивлением нагрузки линии. Так как речь идет
о четвертьволновой линии, то по окружности постоянного &б.в=2,2,
проходящей через точку а, совершаем поворот на 180° (в данном
случае 20х=2 ^-~=Л^ДО точки б. Эта точка определяет входное
сопротивление линии, а следовательно, и проводимость нагрузки:
у=0,56—/0,4.
К такому же результату приходим непосредственным вычисле-
нием
1	1	1,2 —/0,85	1,2 — /0,85 Л сс .п .
у z (1,2 + 70,85)	(1,2 — 70,85)	1,22 + 0,852
4. 76. у= 1,72 + / 0,69.
4. 77. z=0,2 —/0,8.
4.78. 1. Определяем нормированное сопротивление нагрузки:
2.	Находим на круговой диаграмме (рис. 41) точку пересече-
ния 2' окружностей, соответствующих Гг = 2 и Ха = 4. Устанавливаем,
ЧТО При ЭТОМ &с.в=10.
3.	Проводим прямую линию 1—3' через центр диаграммы и точ-
ку 2'. Эта линия на шкале д определяет исходный фазовый угол ф,
соответствующий 0,218Л.
4.	Поворачиваем прямую 1—3' по часовой стрелке (к генерато-
ру) на угол, соответствующий — = 0,2 до положения 1—4', в кото-
ром прямая пересекает шкалу д на риске 0,218 + 0,2 = 0,418 длин
волн.
5.	Отмечаем точку 5', в которой прямая 1—4' пересекает окруж-
ность постоянного &с.в=Ю. Эта точка соответствует нормирован-
ному входному сопротивлению
£вх=0,13—/0,57.
6.	Определяем входное сопротивление линии
ZBX=zBXZB = (0,13-/0,57) -75= (9,75-/42,75) ом.
121
Рис. 32
122
4. 79. ZBX== (68—/48) ом.
4.80. 1. Определяем нормированное сопротивление нагрузки
г2=|1=0)5+/1,5.
2.	Находим на диаграмме (рис. 42) точку В, соответствующую
этому сопротивлению.
Рис. 41.
3.	Находим на диаграмме точку С, которая расположена сим-
метрично точке В относительно центра.
4.	Определяем нормированную проводимость нагрузди, и
фазовый угол по координатам точки С z/2=g+/6 = 0,19—/0,67;
&б.в = 0,14; фазовый угол соответствует 0,412^.
5.	Проводим прямую линию AD через центр диаграммы и точ-
ку С и поворачиваем эту линию по часовой стрелке до пересечения
со шкалой д в положение 0,412 + 0,12 = 0,532 X. Так как пе-
риод шкалы равен 0,5Х, то в новом положении прямая АЕ пересе-
кает шкалу против цифры 0,032Л.
Определяем нормированную входную проводимость линии по
123
координатам точки F пересечения линии АЕ с окружностью &б.в=
= 0,14
г/вх = 0,15+/0.21.
6.	Определяем полную входную проводимость
Гвх = гвх^=(0,15 + /0,21).Э,01 =(0,9315 + 70,0021) 1/о.и.
4.	81. Квх = (2 — у 7,2) 10-4 Цом.
Рис. 42.
4.82.	1. Находим на круговой диаграмме (рис. 43) точку В со-
ответствующую минимуму напряжения при &б.в = 0,2. Очевидно, что
эта точка расположена в верхней половине вертикальной оси диа-
граммы.
2.	Проводим прямую линию АС через центр диаграммы и точ-
ку В и поворачиваем эту линию против часовой стрелки из исход-
•X 15
кого положения до — = — =0,187 по шкале д. В новом положе-
X 80
нии линия обозначена AD. Направление вращения принято обрат-
ным по сравнению с предыдущими примерами, так как в данном
случае движение совершается от промежуточного сечения линии
к нагрузке, а не к генератору. Находим точку пересечения Е окруж-
ности постоянного &б.в = 0,2 с линией AD и определяем нормирован-
ное сопротивление нагрузки, соответствующее этой точке,
^2= 1,09—/ 1,85.
124
3.	Полное сопротивление нагрузки
Z2=z2ZB =125(1,09—/1,85) = (136,25-/231,25) ом.
4.83.	7?2 = 41,5 ом; Х2 = 31 ом.
4.84.	Так как в конце короткозамкнутой линии проводимость
бесконечно велика, то исходной является нижняя точка круговой
диаграммы (0,25Х на рис. 44). Производим от этой точки поворот
вдоль внешней окружности диаграммы по часовой стрелке (к гене-
Рис. 43.
ратору) на величину 0,09^ шкалы д, т. е. в положение (0,25 +
+ 0,09)^=0,34к Искомая точка 2 соответствует нормированной
проводимости
Увх — 0 /1,55,
а полная входная проводимость линии
^вх=7- Гвх=0.02(0-/1,55)= - J 0,031 1/о.и.
4.85.	УВх=/1,56 • 10~3 1/ом, т. е. входное сопротивление имеет
103
емкостный характер и численно равно -— =641 ом
1,56
----?- = — /641 ом \.
х /1,56-Ю-3	)
125
4.86.	Исходной является верхняя точка круговых диаграмм,
где г=0 (рис. 44). От этой точки совершаем поворот вдоль внешней
окружности по часовой стрелке на 0,09Х (линия 1—3). В резуль-
тате получается, что нормированное входное сопротивление равно
zBx=0+/0,64,
а полное входное сопротивление
Zbx=Zb2!bx=/0,64-75=/48 ом.
Так как длина волны в воздухе
X=Хк]/Г=2]/О=3,04 м,
то линия эквивалентна индуктивности
.	ХвхХ  ZBXX   48*3,04	р.
= -&—=-----J—=0,078 мкгн.
8RB	1880	71880	1880
4.87.	CSKB=10,4 пф.
4.88.	1. Or верхней точки диаграммы (г/ = 0 на рис. 45) совер-
шаем поворот вдоль внешней окружности на 0,12Х. Согласно поло-
жению точки 2 нормированная входная проводимость
Увх=/0,938,
а полная входная проводимость линии
Гвх = — i вх =0,005  j 0,938=j 0,00469 11ом.
zB
126
2. При определении входного сопротивления разомкнутой ли-
ний исходной является, нижняя точка диаграммы (гвх=оо), и пово-
рот по шкале д также совершается по часовой стрелке. В данном
случае (точка 3) входное сопротивление линии равно
2вх=2вХ=—/1,06-200==—/212 ом.
Поскольку входные сопротивление и проводимость реактивные,
причем первое отрицательное, а второе положительное, можно
утверждать, что данная линии эквивалентна некоторой емкости.
4.89.	Сакв==150 пф.
4.91.	ZB.C=491 сш; t/m2=125 в; Im2 = 0,2 a; Imi = 0,25 а.
4.	92. Согласно формулам (4.24)
Z' с = /ZB1 Vz^z^=/50 К50^75 = 55,5 ом;
Z’B с =/Zb2 VZ^=y75 /Ж75 =67,6 ом.
4.93.	ZB1 = 46,7 ом; Zb2 = 71,8 ом.
4.94.	1. Определяем коэффициент Ь, характеризующий степень
изменения параметров трансформатора, согласно формуле (4.26),
|^| = _^^св =8^1,1=0,345 11м.
127
Таблица 10
X в м	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Ьх	0	0,069	0,138	0,207	0,276	0,345	0,414	0,483	0,552	0,661	0,690
е-Ьх	1	0,933	0,871	0,813	0,759	0,708	0,661	0,617	0,576	0,516	0,50
ZBX в ом	61'0	559,9	522,7	487,8	455,3	424,9	396,6	370,2	345,7	309,8	300
,g7T	2,17	2,03	1,89	1,77	1,65	1,54	1,44	1,34	1,25	1,12	1,086
ах П	148	107	77,7	58,9	44,7	34,7	27,7	21,9	17,8	13,2	12,3
ах в мм	222	160,5	116,6	87,4	67,1	52,1	41,6	32,9	26,7	19,8	18,5
2.	Определяем в соответствии с (4. 27) длину трансформатора
Z = — 1g £»2 = _2<L ig 6ОО=2
b ZB1 0,345 300
3....Определяем волновые сопротивления ZB и расстояния между
проводами ах в различных сечениях трансформатора (х = 0, 2,
4	20 м). При этом имеем в виду, что крайние значения волно-
вых сопротивлений равны 600 и 300 ом и для воздушной двухпро-
водной линии, являющейся к тому же экспоненциальным транс-
форматором, справедливы равенства:
ZBX —2761g—;
ri
Результаты расчета приведены в табл. 10 и иллюстрируются
рис. 46.
4.95.	ZBi = 700 ом; Zb2 = 350 ом; ТФ2 —.
350
4.	96. Как видно из приложения III, при /?тах = 0,02 и N —
_£в2_150_з максимально допустимое отношение = а в
Zb1 50
Хп 7,5___-« г
данном случае — = —=1,5.
Xj 5
Следовательно, согласование двухступенчатым переходом (п = 2)
не может быть осуществлено. А при п = 3 это возможно.
4.97. Согласно приложению III при п = 2,
д т ZBo 600 п
Л= - =—=2 и /л,. =0,1 имеем
zB1 зоо т х
Z	I
—=1,25,	—=1,6; — = 0,134;
ZB,	ZB1	>'2
^-=-£-=2,725.
^1	/2
129
Следовательно,
ZB=1,25 ZB1 = 1,25- 300=375 ом;
Z;=l,6ZB1 = l,6-300=480 ом;
Z=0,134X2=0,134-7,5 = 1,005^ = 1005 мм;
=2,725 /2=2,725 • 15=4,088 Мгц.
Рис. 47.
4.	98. Согласование возможно; Z=0,45 м;
ZB = 57,7 ом; Z"=69,4 ом.
4.100.	1. От нижней точки окружности постоянного £с.в = 4'
(рис. 47) совершаем поворот против часовой стрелки (к нагрузке)
на 0,19Х и проводим прямую аб, соединяющую центр диаграммы
с меткой 0,25 + 0,19 = 0,44Х на шкале д. Затем находим нормиро-
ванную проводимость нагрузки по точке в пересечения линии аб
с окружностью постоянного &с.в = 4
у2 = 0,284+/0,374.
2.	Определяем расстояние 1\ от нагрузки до сечения линии
с входной проводимостью, равной волновой (g=l). Так как на
данном участке линии &с.в = 4, то для этого проводим прямые ли-
130
нии аб' и ав' через точки пересечения г и е окружности постоянно-
го &с.в=4 и окружности постоянной активной проводимости g=l.
Наличие двух точек пересечения подтверждает возможность
согласования при двух различных положениях шлейфа. Линия аб'
пересекает шкалу Э в положении 0,324%, а линия ав'— в положении
0,177%. Следовательно, в первом случае расстояние Л=0,44—
—0,324 = 0,116%; во втором случае /1 = 0,44—0,177 = 0,263%.
3.	Определяем нормированную реактивную составляющую
входной проводимости линии в месте подключения шлейфа.
Согласно положению точек г, е на круговой диаграмме эта про-
водимость в первом случае 6ВХ = 1,5, а во втором случае 6ВХ =— 1,5.
Следовательно, в первом случае проводимость шлейфа должна
быть индуктивной (6ШЛ =—1,5), а во втором случае — емкостной
(6шл= + 1,5). Это значит, что при длине шлейфа /2< — первый
шлейф является короткозамкнутым, а второй — разомкнутым. Для
определения длины короткозамкнутого шлейфа /2 совершаем пово-
рот вдоль внешней окружности диаграммы от ее нижней точки
(6 = оо) по часовой стрелке (к генератору) до получения 6ШЛ =
= —1,5. При этом линия вращения пересекает шкалу д на метке
0,343%. Следовательно, длина шлейфа /2 = 0,343—0,25 = 0,093%.
Во втором случае поворот начинают с верхней точки диаграммы
(6 = 0) в направлении по часовой стрелке до пересечения с кривой
постоянной реактивной проводимости 6 = 1,5. Эта точка соответст-
вует длине разомкнутого шлейфа /2 = 0,157%.
4.101.	Л =0,205%; /2 = 0,115%.
4.102.	1. Определяем нормированную проводимость нагрузки
n_0.002-J0.003
S.	0,01
2.	Находим на круговой диаграмме (рис. 48) точку 2, соответ-
ствующую этой проводимости (&б.в = 0,18), и соединяем линией/—3
центр диаграммы с этой точкой.
3.	Находим точку 5, соответствующую проводимости линии в се-
чении вг без шлейфа Шл2.
Данную задачу можно рассматривать как определение входной
проводимости линии длиной /4 = 0,15%, замкнутой на нагрузку
с проводимостью у2 = 0,2—/0,3. Для этого необходимо повернуть
линию /—3 по часовой стрелке на 0,15%, т. е. до положения /—4,
соответствующего 0,451+0,15 = 0,6% или 0,1% и найти точку5напе-
ресечении прямой /—4 и окружности постоянного &б.в = 0,18. В точ-
ке 5 проводимость у'вг = gez +/6'г=о,27+/о,71.
4.	Определим проводимость линии в сечении вг при включен-
ном шлейфе Шл2. Величина этой проводимости находится в прямой
связи с проводимостью линии в сечении аб. Последняя должна
иметь активную составляющую, равную волновой проводимости,
независимо от наличия и длины шлейфа Шль так как этот шлейф
вносит в линию (по сечению аб) только реактивную проводимость.
131
Следовательно, проводимость линии в сечении аб характеризуется
на диаграмме окружностью постоянной g=l.
Участок основной линии от аб до вг имеет длину — %, а поэто-
8
му для характеристики проводимости в сечении вг окружность
следует повернуть относительно центра диаграммы на — л
8
против часовой стрелки (к нагрузке). Для определения проводимо-
№,^,27-/7 7?/7/
WQ
Рис. 48.
сти линии в сечении вг при наличии шлейфа Шл2 необходимо со-
вершить переход от точки 5 к точкам вспомогательной окружно-
сти 6. Так как шлейф Шл2 вносит в сечении вг только реактивную
проводимость (но влияет и на активную проводимость в других
сечениях, в частности в аб), то в данном случае линией перехода
является кривая постоянной активной проводимости g’=0,27, через
которую проходит точка 5.
В результате такого перехода находим две точки: точку 7, для
которой Увг—ё£г+]Ьвг=0,27—/0,32, и точку 8, для которой увг =
= 0,27-/1,64.
Определяем реактивную проводимость шлейфа Шл2, как раз-
ность Ьвг—Ь'вг , которая для точки 7 равна —0,32—0,71=—1,03, а
для точки 8 равна —1,64—0,71=—2,35.
5.	Определим теперь полную проводимость линии в сечении аб
132
при выключенном шлейфе Шль Имея в виду, что в данном случае
&б.в в сечениях аб и вг одинаковый, совершаем поворот на -|- X по
линии постоянного &б.в = 0,24 и +.в =0,065 в направлении к генера-
тору соответственно от точек 7 и 8 к точкам 9 и 10. Очевидно, что
точки 9 и 10 находятся на окружности g=l. Искомая проводи-
мость:
для точки 9 y’a6=g'a6-\-jb'a6 = \ — j 1,55, а для точки 10 у'аб=\-\-
+ /3,75.
Реактивная проводимость Ь’аб шлейфа Шл! для полной компен-
сации реактивной проводимости в сечении аб должна удовле-
творять равенству Ь"аб——Ь'аб, т. е. для точки 9Ь"аб=\,55, а для
точки 10 Ь"аб— —3,75.
При включении этих шлейфов результирующая проводимость
в аб равна уаб=ёаб+1Ьаб— 1 +/0, чт0 соответствует центру диа-
граммы.
6.	Определим длину шлейфов вращением по часовой стрелке от
нижней точки диаграммы (g=oo) вдоль внешней окружности до
получения требуемой реактивной проводимости. В результате по-
лучаем две комбинации шлейфов, имеющих длину:
/1 = 0,408% (6 = 1,55),/2=0,126% (6 =—1,03);
/1 = 0,042% (6 = —3,75), /2=0,064% (Ь = —2,35).
Вторая комбинация более приемлема, так как требует примене-
ния более коротких шлейфов.
4.103. 1. Определяем размер / изолятора:
/=0,25 Хэ = -’—=0,2175 %.
’	0	1,15
2.	Проводимость основной линии с волновым сопротивлением
ZBi = 100 ом, отнесенная к волновой проводимости металлического
изолятора —= — 1/ом, равна
Zb2 82
^=^ = 0,01.82 = 0,82.
Эта нормированная проводимость отражена на круговой диа-
грамме (рис. 49) точкой А и соответствует нагрузке на диапазон-
ный изолятор в сечении де.
3.	Определяем нормированную проводимость в сечении вг со
стороны линии в — д, г — е. Для этого совершаем поворот по ча-
совой стрелке от Л до 5 вдоль линии постоянного &б.в = 0,82 на угол,
соответствующий 0,2175Z. В точке Б 1,19+/0,095.
4.	Определяем нормированную проводимость, вносимую корот-
козамкнутым шлейфом в сечение вг. Для этого совершаем поворот
133
по часовой стрелке вдоль внешней окружности диаграммы на
0,2175% (0,25004-0,2175 = 0,4675%) от нижней точки (у = оо) до точ-
ки В. В этой точке
У"г =—/0,205.
5.	Суммарная нормированная проводимость в сечении вг (точ-
ка Г на диаграмме)
Увг^У'вг +^г = 1494-/0,095—/0,205= 1,19—/ОД 1
определяет нагрузку на линию а — в, б — г. В точке Г коэффициент
бегущей волны Абв = 0,81. Линия, проходящая через центр диа-
граммы и точку Г, пересекает шкалу д в положении 0,2925% (точ-
ка D).
6.	Определяем нормированную проводимость в сечении аб со
стороны диапазонного изолятора.
Для этого совершаем поворот линии 1—D по часовой стрелке
на 0,2175% (0,2925 + 0,2475 = 0,510% или 0,01%).
В новом положении линия 1—Е пересекает окружность &б.в =
= 0,81 в точке Ж, где
^=0,81+/0,06.
134
Полная проводимость в сечении аб будет
Уаб= iаб± = 0,81 1/0,06 -==(0,00989 + j0,000732) 11ом,
ZB2	o2
т. e. весьма близкой к проводимости основной линии, что и требо-
валось доказать.
К ГЛАВЕ V
5.1. Из выражения мгновенного значения напряженности элект-
рического поля
Е=Ет sin о)/
находим мгновенное значение плотности тока смещения
з,	dE	с	.
8см = —7 =	cos <
dt
полный ток смещения
*см = 8СМ5 = S^aEm cos «>/
и его амплитуду
т см “	= Z^EmS.
Для частот f = 50 гц и /=50 Мгц соответственно получаем
1тш=^2л/Е^= 6’28'59--..19—80:.12Г4.. =2,22• 10-3а=2,22 ма.
mCM u J т	4Л-9-109	’
/т = 6’28'50‘106'10?'80'10~4=2,22-103 а.
4л>9-109
5.2.	Ет = 3*105 в/м.
5.3.	Ет=30 кв!м.
5.4.	В единице объема диэлектрика конденсатора заключено
энергии электрического поля
г-2	г-2
_	9*10®	_zaq л / о
----— =----=------------=0,02 дж лг.
2	4	4-4эт-9-Ю9	1
Объем изоляции конденсатора
V = S(N - l)d=50-10“4-6-3- 1О-3=9-10-5 лЛ
Среднее значение энергии электрического поля конденсатора
2_Л_у=о,О2.9-1О-5 = 18.1О-7 дж.
2
5. 5. Коэффициент фазы
?=-^-=®Ум^=2я/)/^=
4дт'10—=6,28 рад/м.
4л-9-109	'
135
Амплитуда напряженности магнитного поля
и _ Ет _ £т
т 7 '	/—
Z0 , / i
10~2
—=27-10-6 а\м.
377	'
Ео
Мгновенное значение напряженности электрического поля
Е=Ет sin (W - ₽х)=10”2 sin (18,8 • 108/ - 6,28 х) в/м.
Мгновенное значение напряженности магнитного поля
Н = Нт sin (at— рх) = 27  10~6 sin (18,8 • 108 /—6,28 х) а/м.
5. 6. £=2,26 •10-’sin (109/-5,7 х) в/.и;
Н=10“6 sin (1091 - 5,7 х) а/м.
5. 7. r = l,73- 108м/сек; р=3600 град/м;
/=1,73-10М.
5. 8. Ет=0,1886 мв1м.
5. 9. ,и=2,12-108 м/сек; р = 170 град/м;
X=2,12j/; Zb=267,3 ом.
5. 10. При распространении волны в воздухе
•г?1 = с=3-108 м/сек; \} = 30 м;
Pi = 12 град/м —0,21 рад/м, а в полиэтилене
т»2=1,97-108м/сек; k2=19,7.w;
Р2=18,6 град/м—0,32 рад 1м.
5.	11. Pi=72 град/м; р2 = 102 град/м.
5.	12. И£=0,375 мка/м; П = 0,27-10-10 вт/м2.
5.14.	Волновое сопротивление среды
zb=i/—=v=125’7 ом-
V га V 9£0	3 V Е0 3
Действующее значение напряженности электрического поля
Ее=• 10"6• 125,7 = 15,9 • 1 О*3 e/M = 15,9 мв/м.
Действующее значение напряженности магнитного поля
не=^- =^|=0,126 .и«/лг = 126 мка/м.
5.15.	П=10,7-10-8 вт/м2; Ет=7,54 мв/м.
136
К ГЛАВЕ VI
6.	1. При /=104гг< отношение
е«а 80-2л-104 _ q 1Ь10_5.
Впр 7	4л-9-109-4
при /=105 гц отношение -^-=1,11 • 10“3;
®1гр
при /=108г^ отношение-^-=0,11.
®пр
6. 2. В морской воде -^-=0,11, а в сухой почве -^-=22,2.
®пр	®пр
6. 3. Показатели преломления первой и второй сред
П1 = у^=1; „2==у ^ = у^з = 1)52.
Углы отражения 60тр и преломления 0пр согласно (6.3)
в™=9~'0;
-т. е. волны в обеих средах распространяются по нормали к плос-
кости раздела. Будем рассматривать эти среды как линии передачи
с волновыми сопротивлениями
7	377	7	377	374 O/fQ
Zb1 = —=^=3/7 ом\ Z^=-7^-=---------=248 ом.
V4	V £2	1,52
Следовательно, коэффициент бегущих волн в первой среде
/?б.в = ZB2/ZB1 = 248/377 = 0,66.
6.4.	В первой среде распространяются бегущая волна с ампли-
тудой напряженности электрического поля Ет^ = Етк^,ъ=^
= 0,5-0,66 = 0,33 мв/м и стоячая волна с амплитудой Emci =
= Ет(1— #6.B)sin(Pix) = 0,5-0,34 sin (0,21%) =0,17 sin (0,21%) мв/м, а
во второй среде, поскольку она не ограничена в направлении рас-
пространения (т. е. по оси %), — бегущая волна с амплитудой
Ет2 — Ет = 0,5 мв/м.
6. 5. #бв = 0,705.
6. 6. £„гб1 = 188,5 мкв/м-, /7^61 = 0,705 мка]м-, £ШС1=78,9Х
Xcos( 1,26х) мкв1м; Нт С1 = 0,295 sin (1,26 %) мка^м; Ет2 = 188,5 мкв/м;
Нт2=1 мка)м.
6. 7. 0отр=30°; 0пр = 16°48'; л1 = 30ам; Х2=17,3^я.
6.8.	В результате отражения волн от проводящей плоскости
в диэлектрике образуются стоячие волны с пучностями электриче-
ского поля и узлами магнитного поля на расстояниях х =
5 л
~ А,... от границы раздела и узлами электрического поля и
X
4 ’
пуч-
6—2932
137
костями магнитного поля на расстояниях х=0,
_Х
2
X,.... Векто-
ры Е и В взаимно перпендикулярны (см. рис. 13).
6.9. Пучности электрического поля и узлы магнитного соответ-
ствуют х=0,25; 0,75; 1,25 м, а пучности магнитного поля и узлы
электрического соответствуют х=0; 0,5; 1; 1,5 м.
6. 10. Пучности электрического поля £‘тп=2£'тпад=200 мв/м
я узлы магнитного Hm=Q расположены на расстояниях х=1,25;
3,75; 6,25cjt;..., а пучности магнитного поля Hma=Emn[Za =
=200/188,5 = 1,066 ма/м и узлы электрического Em=Q соответст-
вуют х=0; 2,5; 5; 7,5 см....
6.11. В пучностях электрического поля амплитуда Ети=2 мв/м,
а в пучностях магнитного поля
=9,3-IO"3 ма\м=Ъ,3 мка{м.
о/ /
6.12.	Разделим обе части равенства (6.2), выражающего комп-
лексную диэлектрическую проницаемость
• V
= — J — ,
со
на диэлектрическую проницаемость воздуха е0— 4л J 1Q9 и вы'
разим <1> через длину волны <о=2л/=2лс/Х=6л-108/Х.
Тогда получим искомую зависимость
• Y . уХ-4л-9-109 .сп .	/с 0,
e=s —у —=£-/	„ 1ПЛ—=е —/60уХ.	(6.8)
COSq	OJt-lO8
6.13.	Ток смещения больше тока проводимости в 417 раз, а
8=50-/0,12.
6.14.	Критической частотой ионизированного слоя /Кр называет-
ся максимальная частота волны, которая способна отразиться от
данного слоя. Для этой частоты угол падения 9пад = 0°, а показа-
тель преломления отражающего слоя и2=0. Соответственно по-
лучим, пользуясь формулой (6. 4):
/z2=l/72=-] /1-80,8^-=0,
Г	/кр
где
N в эл1см3, а /кр в кгц.
Откуда
/кр = /80,87V» 9 VN.	(6.9)
В данном примере /кр=9]/2,5-106=45-102кгг{=4,57Игг{,
.	300 зоо „„ „
а критическая длина волны хкр= —=—-=6Ь,6 ж.
/кр 4,5
138
6.	15. При f=5 Мгц показатель преломления п = 0,44; при / —
= 20 Мгц показатель преломления п=0,97.
6.16.	п = 0,98 при f—5 Мгц; п=0,9970 при f=20 Мгц.
6.17.	Л/ = 1,21 • 106 эл. слД.
6.18.	Amin = 30 м при 6 = 90°; Amin = 15 м при 6=30°; АП|1П =26 м
при 6 = 60°; Атт = 5,2 м при 6=10’.
6.	19. £> = 22,6 км (без учета рефракции); £> = 26 км (с учетом
рефракции).
6.	20. £> = 47 км (без учета рефракции), £> = 54,2 км (с учетом
рефракции).
К ГЛАВЕ VII
7.	1. Rs0=2 ом; £?по = 8 ом; £s„ = 0,89 ом; Rna=3,56 ом.
7.2.	/?п=15 ом; £а = 20 ом.
7. 5. Диаграмма направленности показана на рис. 15.
7.6. 7° на уровне 0,5 по мощности (—3 дб).
7.8. D = 2; 6; 10; 17; 20; 33 дб. G=l; 3; 9; 11,8; 30 дб.
7.9. G = 95
7. 10. £?п—2,34 ом.
I. 13. /?д — и м.
7.14.	£ = 57,7 мкв/м.
7.15.	5Эфф = 5 л£.
7.	16. £ = 6,6-10-14 вт.
К ГЛАВЕ VIII
8.1.	£TO=18,8 мв/м; Нт=50 мка/м; П = 0,470 мквт/м2.
8.2.	Результаты расчета приведены в табл. 11.
Таблица 11
6°	0	30	60
Ет в мв/м	0	9,4	16,3
Нт в мка/м	0	25	43,3
П в мквт/м*	0	0,118	0,353
8.3.	Действующее значение напряженности электрического
поля
Ее = / ПД = ]/ 5-10-‘°-377=43,5 • 10"5 в\м.
Амплитуда напряженности электрического поля
Ет=У2Ее = 1,41 • 43,5 • 10”5=6,13 • 10"4 в/м.
6*
139
Амплитуда напряженности магнитного поля
6’--10~4..=0,163-10~5 а)м.
т Zo 377	’	'
Длина волны тока в вибраторе
----г= 122,6 м-
2гНт 2-104-0,163-10~б
Частота тока в вибраторе
л 300	300
/=—=---------=2,447 мгц.
J X 122,6
8.4.	Результаты расчета приведены в табл. 12.
Таблица 12
6°	90	30	45
Нт в а/м	25-10-5	12,5-10-5	17,7-10-5
Ет в 8/л£	94,25-Ю-з	47,13-Ю-з	66,63-Ю-з
П в вт/м?	11,78-10-6	29,45-10-7	5,89-10-6
8.5. Результаты расчета приведены в табл. 13. Таблица 13			
6°	90	30	15
Нт в а\м	5,58-10-5	2,79-10-5	1,44-10-5
Efn в в 1м	21,02-Ю-з	10,51-Ю-з	5,44-Ю-з
8.6.	Поскольку в экваториальной плоскости (9=90°) излучение
элементарного вибратора наиболее интенсивно, то при 9=90° уве-
личение плотности потока мощности численно равно коэффициен-
ту направленного действия D=l,5. Для произвольного зенитного
угла 9 увеличение происходит в DF2(9), где F(9) —уравнение нор-
мированной диаграммы направленности по напряженности поля.
В данном случае f(9)=sin9, поэтому искомое увеличение плот-
ности потока мощности DF2(9) = l,5-0,2582 = 0,l для 9 = 15°; 1,5X
X 0,52 = 0,38 для 9 = 30°; 1,5-0,7072 = 0,75 для 9 = 45°; 1,5-0,8662=
= 1,13 для 9=60°.
140
8.	7. £e=2,82-10~3 ejM-, /7е=7,48-10"6 а[м.
8.	8. £m=6-10-3e/.w;	Нт=1,59-\0~5а1м.
8.	9. Em = 4,9-10~3 в/м, /Vm=l,3-10-5 a/.w при 0=60°; Ет=
=2,508- 10-3в/.и, Нт=0,66-IO"5 а1м при 6=30°.
8.	10. 7е=1,45 а.
8.11.	Плотность потока мощности полуволнового вибратора
в экваториальной плоскости максимальна и равна
п ==^1=/'Х4У X
max ZQ \ г J 377’
а в произвольном направлении равна
n=nmaxf2-(0)=№2 X
\ Г / О/1
/л	\ -| 2
cos —cos 0
\ 2	/
sin О
Отсюда находим расстояние
_ 60Zg Г cos (90 cos 30°)°	60-15
— /П-377 L sin30° J — /377-10-7
cos77,94°	„„
----------• — ио КН,
0,5
8.12.	/т = 0,72 а.
8.13.	Подставив /=Х и 0=90° в формулу (8.3), получим
„„ Т [ л1 \ л/
60/от cos — cos в — cos —-
Г7 \3/ 60 *т \/
(зтХ	\	«гсХ
— cos90° —cos— _ „
X	/ X 120 Iщ
sin 90°	г
Отсюда находим амплитуду тока в пучности
=2а.
т п 120	120
8. 14; Расчет диаграммы начинаем с определения направлений
нулевого излучения (0 = 0О). Из уравнения
/ nZ \ л1
cos — cos 0 — cos —
^(6)- u  ------------------
sin 0
получим, что F (6)=0 при
(зт/	\	jtZ	/л <rtZ «rtZ	Ait.
— cos 90 —cos — = 0 или —= — cosQo'-f-'bi,
X	j	X	XX
где Л=0, 1, 2, 3...
141
Это соответствует
л/
— — Ал
cos90 =----------= 1—— =1——k; cos90=l; cos90 = —
0 л/	I	3	0	3
X
или
90 = 0°; 70°32'.
z
Рис. 50.
Имея в виду вычисленные направления нулевого излучения, за-
даемся различными значениями 0 от 0 до 90° и определяем для
них F(9). Результаты расчета сводим в табл. 14 и строим диа-
грамму направленности (рис. 50).
8.	15. Е„,—0 1 s n Ет — 5,29 мв]м ]	_0
т I при 8 = 0; т ’	' 1 при 8 = 0°;
Нт—0 J	Нт=14 мка(м I
Ет=9 мв/м ] s то
т 1 I при 8 = 10 .
Нт=23,9 мкв[м J
8. 16. Минимумы излучения получаются при разности хода волн
2Asin8o=O, X, 2Х (это соответствует 80=0, 30, 90, 150, 180°), а
максимумы излучения получаются при 2йsin 8шах=^-,-^-Х (это со-
ответствует 8гаах = 14°29'; 48°36'; 13Г12'; 165°31'). Число лепестков
в диаграмме направленности вибратора в вертикальной плоскости
равно четырем.
142
0°	0	5	10
cos 0	1	0,996	0,985
/ 3	\ л cos 0 l=(270 cos0)°	270	269	266
/ 3	\ cos — Л cos 0 \ 2	/	0	—0,017	—0,07
sin 0	0	0,087	0,174
F(6)	0	—0,195	—0,402
^(6)	0	-0,139	—0,291
I^Wlmax			
8°	45	50	55
cos 0	0,707	0,643	0,574
/ 3	\ 1 — л cos 0J=(270 cos 0)°	191	173,5	155
/ 3	\ cos — л cos 0 \ 2	/	—0,982	—0,993	—0,906
sin 0	0,707	0,766	0,819
7^(6)	—1,39	—1,29	—1,1
ЛВ)	—0,994	—0,922	—0,786
U7 (6)]max			
Таблица 14
15	20	25	30	35	40	42°45'
0,966	0,94	0,906	0,866	0,82	0,766	0,734
261	254	245	234	222	207	198
—0,156	—0,276	—0,423	—0,588	—0,743	—0,891	—0,949
0,259	0,342	0,423	0,5	0,574	0,643	0,679
—0,603	—0,807	—1,000	-1,18	—1,29	—1,38	—1,399
—0,431	—0,576	—0,714	—0,844	—0,922	—0,986	—1,00
Продолжение
60	65	70,5	75	80	85	90
0,5	0,423	0,334	0,259	0,174	0,087	0
135	114	90	70	47	29,3	0
—0,707	—0,407	0	0,342	0,682	0,871	1
0,866	0,906	0,943	0,966	0,985	0,996	1
—0,816	—0,449	0	0,354	0,692	0,876	1
-0,583	—0,321	0	0,254	0,498	0,625	0,714
8. 17. Минимумы излучения получаются при Дг=0; к; 2Х; ЗХ-
4Х, а максимумы —при дг=-^-; -|-Х; -|-Х; -у X. Число лепестков 8t
т. е. равно числу четвертей длин волн, укладывающихся по высоте
вибратора.
8.19. Для построения нормированной диаграммы направленно-
сти пользуемся ее уравнением
^(8) = sin (рй sin В).
Направления нулевого излучения (6 = 6о) определяются равен-
ством
sin(^AsinBo)=O или pAsinB0=£rt,
где й=0, 1, 2, 3,...,
что при Л=Х соответствует
smB0 ——=------=—=—=0; —; 1 или бо=0, 30, 90.
0 p/z 2лЛ 2/z	2	2	0
Направления максимального излучения (В = Втах) соответствуют
sin (рй sin 8max) =1 или p/z sin 8ГОЗХ = (2k +1)	,
где й=0, 1, 2, 3...
Отсюда следуем, что при й=Х
. .	_(2/? + 1)л_(2&+1)Х^2£ + 1^ 1	3
51П max“ 2₽Л	~~ 4Л ~ 4 ~~ 4 ’ 4
или
оп1ах=14°29'; 48°36'.
Вычисляем F(6) для промежуточных значений угла 6. Резуль-
таты расчета сводим в табл. 15. Диаграмма направленности изобра-
жена на рис. 51.
Таблица 15
8	0°	5°	10°	14°30'	20°	25°	30°
sin 8	0	0,087	0,174	0,25	0,342	0,423	0,5
(2л sin 8) =. (360 sin 8)°	0	31,4	62,6	90	124	152	180
/’(В)	0	0,52	0,89	1	0,83	0,47	0
Продолжение
8	35°	40°	45°	48°40'	50°	55°	60°
sin 8	0,574	0,643	0,707	0,75	0,766	0,82	0,865
(2л sin 8) = (360 sin 8)°	207	231	254	270	276 j	296	312
/^(8)	—0,45	—0,78	—0,96	-1	—0,99	—0,9	-0,74
144
Продолжение
В	65°	70°	75°	80°	85°	90°
sin В	0,906	0,94	0,965	0,984	0,996	1
(2л sin В) = (360 sin В)°	326	338	348	354	358	360
F(8)	—0,56	—0,37	—0,21	0,1	—0,035	0
8. 20. Е =1^2. . cos (л sin 8)+ 1 cos (4п sin 8) sin .
г	cos б
И =L^l . cos (ftsin 5) + 1 cos (4Я sjn sjn
ЛГ cos В
cos (л sin B) 4-1 tA .
F(6) = —i---—^-2— cos (4л sin B).
8.21. Амплитуды напряженностей электрического и магнитно-
го полей четвертьволнового заземленного вибратора на поверхно-
сти земли благодаря отражению от нее волн в два раза больше,
чем полуволнового симметричного вибратора в экваториальной
плоскости:
~	120Zm	120-1,2	ш-4 / 1л л /
Еттлх =-----— —-----!—=144-10 4 в м=14А ме м:
III illdA	’	I ’
=	14’^°~3 -38,2 Мка\и.
Под углом места 6=10° согласно уравнению диаграммы на-
правленности соответствующего симметричного (полуволнового)
вибратора амплитуды напряженностей полей равны
/л:	\
cos —sin В
----12-----L = 14 4 ~<«ДГ= !
т “max cos 8	0,9848	'
145
cos [-77- sin 5 )
нт=Hm max-----’=38,2 - 6_ = 37,3 мка\м.
т /nmax cos В	0,9848
8. 22. Лд » 0,5 м.
8. 23. Лд^5^.
8. 24. Лд«30 м\ /?з=9 ом.
8. 25. Исходя из действующих высот находим, что сопротивле-
ния излучения полуволнового симметричного и четвертьволнового
заземленного вибраторов соответственно равны 81,1 ом и 40,6 ом,
тогда как в действительности эти сопротивления 73,1 ом и 36,5 ом.
гт	о	81,1—73,11пп 40,5 — 36,51ПА
Погрешность вычислении равна-----------—100=----------100 =
73,1	36,5
= 10,8%. Причина погрешности в том, что формула действующей
высоты вибратора выведена исходя из эквивалентности данного и
элементарного вибраторов в направлении их максимального излу-
чения, а в остальных направлениях вследствие различия в диаграм-
мах направленности эквивалентность вибраторов нарушается. Чем
больше отличаются диаграммы направленности данного и элемен-
тарного вибраторов, тем менее точны формулы
/?го=16ОО^2
И
/^ = 800(-^2.
8. 26. При 6 = 90° —в 1,64 раза; при 6=60° —в 0,73 раза; при
6 = 30° в 0,28 раз.
8. 27. 7?so=4 ом\ /?2п=1,38 ом.
8.28. Реактивная составляющая входного сопротивления, по-
скольку вибратор настроен в резонанс, равна нулю, т. е.
Хвх = 0.
Волновое сопротивление вибратора
Z„.a = 120 (in -r— lj = 120 (2,31gij=840 tut.
Сопротивление излучения симметричного вибратора длиною
/=Х Т?2П —200 ом. Активная составляющая входного сопротивления
вибратора равна
*72
Г) ^в,а 8402 nr-0Q
=—- =-----=3528 ом.
вх /?а п 200
8. 29. 1. Найдем действующую высоту антенны

xtgv
Л
700 tg
180-30\°
700 /
2л	6,28
700 tg (7,72)'
6,28
- = 15,15 м
146
и сопротивление излучения антенны
/?10= 1600 (^-V= 1600	=0,74 ома.
j	700 /
Тогда активная составляющая входного сопротивления антенны
/?вх=/?а=/?Е0-|_/?п=0,74 + 2 = 2,74 ом.
2.	Волновое сопротивление вибратора
ZB а=60 fin — - 0,577'1=60 f2,3 1g ———3 - 0,5771=620,8 ом,
в- \ яг	!	\ ’ &3,14-4-10~3	/
а реактивная составляющая входного сопротивления антенны
Ах=Л= -ZB actg ₽й= — 620,8-ctg (^)’ = -2260 ом.
8.30.	7?вх=1,14 ом; Хвх=—2285,2 ом; т]а = 56,1%.
8.31.	Волновое сопротивление вибратора
ZB а = 120 (In—- 11 = 120 f2,3 1g — 11=708 ом.
\ г /	\	5	)
Укорочение вибратора
Геометрическая длина# вибратора
1=-—2д/=5 —0,19=4,81 м.
2
8.32.	Волновое сопротивление вибратора
Zea = 120fln----11 = 120 (2,3 1g--1
\ Г	)	\	г
= 120 (2,3 1g 11=625 ом.
\	4 J
Действующая высота вибратора
Сопротивление излучения вибратора
/?2 = 800 [^У = 800(Д2?у~8о.и.
\ х )	\ Ю /
Активная составляющая входного сопротивления вибратора
/?вх=/?б-|-/?п:==8_|_3 = 11 ом.
147
Реактивная составляющая входного сопротивления вибратора
— 860 ом.
8.34.	£е=31 мв/м.
8.35.	Излучаемая мощность
ps = А”*8. = 102'36А = 1780 вт = 1,78 кет.
2	2
Действующее значение напряженности электрического поля
согласно (8.18)
245ГР^=245/1,78.3.28 = 3?
е г	250	'
где D = 1,64 • 2=3,28 — коэффициент направленного действия чет-
вертьволнового заземленного вибратора.
8.36.	Определяем сопротивление излучения
/?s=800 ^У = 800р^У=^^=2о.м,
где /глх-^-—5 см, поскольку
Коэффициент направленного действия в соответствии с (8. 10)»
равен
120 л21 — I	₽
D=------LbL да 120-10-25-Ю да 6• 0,25 = 1,5.
Ля	2
Определяем действующее значение напряженности электриче-
ского поля
173/7^5“	173/ЮТ5 _	,
Е,=----v—-— = — ----------=62 ме м.
е г	10	'
8.37.	£,п=64 мв/м.
8.38.	Е'т—7,2 мв/м; Е'т=Ъ.
8.40.	Диаграмма рассчитывается по уравнению
/л \ /ря \
cos!—- cos 4? I sin (—cos «р ]
Е (<?)=Л (?) F2 (?)=—Ц------.
Sin	/Л \
Sin COS ? J
Антенна не излучает в направлениях, соответствующих
cos?0 =———— , где k = \, 2, 3,4.
Р 4
Отсюда
<ро=О°; 41°36'; 60°; 75°34'.
148
Составляем таблицу расчета диаграммы направленности
(табл. 16).
Таблица 16
	0°	5°	10°	15°	20°	25°
sin у	0,000	0,087	0,174	0,259	0,342	0,423
cos ср	1,000	0,996	0,985	0,966	0,940	0,906
/л	\° 1— COS	90,0	89,6	88,6	86,9	84,6	81,5
( Л	\ cos \~2” C°S /	0,000	0,010	0,024	0,052	0,094	0,148
/л	\ COS 1 — cos <р J Л(?)-	.	0,000	0,115	0,138	0,180	0,275	0,350
Sin ср /РЛ	\° / — COS ср 1	720	717	709	695	677	652
/рл	\ sin 1 — COS ср 1	0,000	-0,052	-0,191	-0,422	—0,68	—0,926
1 л	\ sin — cos ср ) \ 2	т/	1,000	1,000	0,999	0,998	0,995	0,989
sin	cos ? ) ^2 (?) —	0,000	—0,052	-0,191	—0,423	—0,683	—0,935
/Л	\ sin ( — cos j	0,000	—0,006	-0,025	—0,078	—0,188	—0,327
F(<?) lH?)lmax	0,000	—0,00075	—0,0031	—0,0097	—0,0232 Продс	—0,0439 >лжение
<P	30°	35°	41°36'	45°	50°	55°	60°
sin cp	0,500	0,574	0,664	0,707	0,766	0,819	0,866
COS Cp	0,866	0,819	0,750	0,707	0,643	0,574	0,500
/ Л	\°	77,9	73,8	67,5	63,6	57,9	51,7	45,0
/ Л	\ COS 1 — COS <p 1	0,208	0,280	0,382	0,445	0,532	0,621	0,707
/ Л	\ COS — COS cp J Л (?)=—-	-	0,416	0,488	0,581	0,629	0,695	0,758	0,817
Sin cp /рл	\° — COS cp \ 2	r /	624	590	540	509	463	414	360
149
Продолжение
sin	(Tcos?/)	—0,994	—0,965	0,000	0,515	0,974	0,809	0,000
sin	/л	\ COS ср I \ 2	г )	0,978	0,960	0,924	0,896	0,846	0,784	0,707
	/рл	\ sin —— cos <р 1							
	\ 2	/	—1,010	—0,797	0,000	0,574	1,150	1,030	0,000
	/л	\ sin — cos ф \ 2 т )							
/=(?) =	= Fi (?) F2 (?)	—0,423	—0,390	0,000	0,360	0,800	0,780	0,000
	^(?)	—0,0529	—0,0487	0,0000	0,0450	0,1000	0,0975	0,000
(?)] max								
Поодолжение
<Р	65°	70°	75°4'	80°	85°	90°
sin ср	0,906	0,94	0,968	0,985	0,996	1,000
cos <р	0,423	0,342	0,250	0,174	0,087	0,000
/	\ 0 / Л	\						
I — COS Ф ) \ 2	т/	38,1	30,8	22,5	15,7	7,8	0,0
/ л	\ COS 1 — COS ср J	0,788	0,858	0,923	0,963	0,992	1,000
/ л	\ COS	COS ср						
\ 2	/ sin?	0,870	0,923	0,953	0,978	0,996	1,000
/рл	\° (tcos?)	305	246	180	125	63	0,000
sin	cos ср^	—0,819	—0,914	0,000	0,819	0,884	0,000
/ л	\ sin 1 — cos <р 1	0,616	0,512	0,383	0,270	0,136	0,000
. (РЛ	\ sin 1 — COS Ср j						
	—1,330	-1,780	0,000	3,030	6,500	8,000
sin 1 — cos ? 1						
Г(?) = Л(?)Г2(?)	-1,150	—1,640	0,000	2,960	6,480	8,000
/4?)	—0,1437	—0,2050	0,000 I	0,3825	0,8100	1,000
ax						
150
Нормированная диаграмма направленности----изображена на
I/7 (?)1тах
рис. 52.
8.41.	Диаграмма рассчитывается по формуле
sin
А(9)=—
sin
х
Направлениям нулевого излучения соответствуют
откуда 9 о = О; 60°.
Задаваясь различными углами 9, определяем промежуточные
значения функции F(0) (табл. 17).
Рис. 53.
Диаграмма направленности, построенная по данным табл. 17,
изображена на рис. 53.
8.42.	R s-305,7 ом.
151
Таблица 17
0	0°	5°	10°	15°		20°		25°	30°	35°	40°	41°15
cos 0	1,000	0,996	0,985	0,966			0,940	0,906	0,866	0,819	0,766	0,752
/пл	\° 1 —cos 0 к 2	/	360	359	354	348			338	326	312	295	276	270
/пл	\ sin — cos 0 к 2	)	1,000	—0,017	—0,104	—0,208			0,375	—0,559	—0,743	—0,906	—0,994	—1 000
/ я	Л ° — cos 0 ) к 2	/	90,0	89,6	88,6	86,9		84,5		81,5	77,9	73,7	68,9	67,6
/л	\ sin 1 — cos 0 1	1,000	1,000	0,999	0,998			0,995	0,989	0,978	.0,96	0,933	0,924
\ / /’(О)	0,000	—0,017	—0,104	—0,208			-0,377	—0,565	—0,760	-0,943	—1,060	-1,081
^(8)	0,000	—0,004	—0,026	—0,052			-0,094	—0,141	—0,190	—0,235	-0,265	—0,270
[^(0)]тах												
											Продолжение	
0	45°	50°	55°	60°	65°		70°	75°	75°30	80°	85°	90°
cos 0	0,707	0,643	0,574	0,500	0,423		0,342	0,259	0,250	0,174	0,087	0,000
/пл	\° — cos 0 к 2	/	254	232	206	180	152		123	93	90	62,6	31,4	0,000
/ил	\ sin	cos 01	—0,961	—0,788	—0,498	0,000	0,469		0,839	0,998	1,000	0,888	0,521	0,000
/ Я nV l-^-cos 01	63,6	57,8	51,6	45,0	38,0		30,8	2.3,3	22,5	15,6	7,8	0,0
/ я Л sin 1 — cos 0 1	0,896	0,845	0,784	0,707	0,616		0,512	0,395	0,383	0,269	0,136	0,000
\ / F(0)	—1,070	—0,932	—0,559	0,000	0,761		1,639	2,522	2,615	3,300	3,833	4,0000
F(0)	—0,267	—0,233	—0,140	0,000	0,190		0,409	0,632	0,658	0,826	0,958	1,000
[Л (0)]тах												
8.44.	Согласно (8.22) излучение провода максимально под
углами
Г. (2£4-1)Х1	/,	2А+1\
с₽тя„ да arc cos 1 —'---— = arc cos (1-----2— =
2/ J	\	6 /
=arccos(—; —; — )=33°30'; 60°; 80°24'.
( 6	2	6 /
Излучение отсутствует, как показывает формула (8.21), в на-
правлениях
<p0=arccos ( 1 — -y-)=arccos ^1 —
=arccos(l; ; -|-;0)=0о; 48°12'; 70°42'; 90°.
8.45. Максимум основного лепестка диаграммы направленно-
сти находится ПОД углом ф1тах к оси провода, причем
cosylmax = l—— = 1-----—=0,9; <pImax=25°50'; sin<р,	=0,4355.
< Шал	2/	7	7	’ MildA	7	l ИПвл	7
Искомая амплитуда напряженности электрического поля
г*	60/tn	sin ср] max •	3^ /1	\
• - „Д - sin v(1 ~ cos =
Г 1 COS <Pimax L 2
60-0,5-0,4355 . |36O-5XZ1 ЛОЛ° л Q-_	,
=------5---------sin ---(1 — 0,9) =4,355 ме м.
30-103-0,1 I 2X	']	'
8.46.	Направления нулевого излучения определяются по фор-
муле
Отсюда
%=0°, 4Г24', 60°, 75°30', 90°.
Максимальное излучение получается в направлении фтах, удо-
влетворяющем выражению
,	(2k --1)1	,	(2k + 1)	7	5	3	1
,max	21	8	8	8	8	8
откуда
<ртах = 29э, 5Г19', 68э, 82°49'.
Ниже приводится таблица (табл. 18) расчета требуемой диа-
граммы направленности, которая изображена на рис. 54 и опреде-
ляется уравнением
F (?)=Fi (?) • (?) = sin?- cos I	(1 - cos <?) .
1 — cos <р L 2
153
Си
	5°	10°	15°	20°	25°	30
sin <р	0,087	0,174	0,259	0,342	0,423	0,5
COS <р	0,996	0,985	0,966	0,940	0,906	0,8
1 — COS <р	0,004	0,015	0,034	0,060	0,094	0,1
г &	г 1— (1 —COS?)	2,9	10,8	24,4	43,2	67,6	96,5
Л (?)	21,8	11,6	7,63	5,7	4,5	3,7
/М?)	0,050	0,187	0,413	0,684	0,924	0,9
/?(?)=/?1(?)/г2(?)	1,090	2,170	3,150	3,900	4,160	3,7
^(?)	0,26	0,52	0,76	0,94	1,00	0,8
(Т)]тах						
	83°	85°	95°	97°1Г	100°
sin <р	0,992	0,996	0,996	0,992	0,985
COS ср	0,125	0,087	—0,087	—0,125	0,174
1 — COS ср	0,875	0,913	1,087	1,125	1,174
^(1—COS?)	630	657	783	810	845
Fl (?)	1,13	1,09	0,917	0,881	0,838
лл?)	—1,000	—0,891	0,891	1,000	0,819
Г (?) = Z7! (?) Г2 (?)	—1,130	—0,971	0,816	0,881	0,687
^(?)	—0,27	—0,23	0,196	0,210	0,165
[Z7 (?)1тах					
Таблица 18
о	35°	45°	51°	55°	65°	68°	80°
00	0,574	0,707	0,781	0,819	0,906	0,927	0,985
66	0,819	0,707	0,625	0,574	0,423	0,375	0,174
34	0,181	0,293	0,375	0,426	0,577	0,625	0,826
	130	211	270	306	416	450	595
3	3,17	2,41	2,08	1,92	1,57	1,48	1,19
94	0,766	—0,515	—1,000	—0,809	0,829	1,000	—0,819
00	2,43	—1,24	—2,08	—1,55	1,30	1,48	—0,975
;9	0,58	—0,30	—0,50	—0,37	0,31	0,35	—0,23
						Проле	>лжение
110°	112°	115°	128°4Г	140°	151°	160°	175°
0,940	0,927	0,906	0,781	0,643	0,484	0,342	0,087
—0,342	—0,375	—0,423	—0,625	—0,766	—0,875	—0,940	—0,996
1,342	1,375	1,423	1,625	1,766	1,875	1,940	1,996
966	990	1025	1170	1270	1350	1397	1437
0,700	0,674	0,636	0,480	0,364	0,258	0,176	0,044
—0,914	—1,000	—0,819	1,000	—0,174	—1,000	—1,682	—0,052
—0,640	—0,674	-0,685	0,480	—0,063	-0,258	-0,120	—0,002
—0,154	—0,162	-0,165	0,115	—0,015	-0,062	-0,029	—0,0005
8.47.	Направления нулевого излучения площадки соответ-
ствуют
sin<?' ==—=— =0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8, 0,9; 1,0;
тао а 10	’ ’	’ ’	’ ’ ’ ’ >
а'ао==5°44'. 1гзз'; 17’28'; 23°35'; 30°; 36°50'; 44°30';
53° 05'; 64°; 90°.
Максимум излучения получается при
sin?' ^(2* + 1)Х=^^=0,15; 0,25; 0,35; 0,45; 0,55;
О',65; 0,75; 0,85; 0,95;
=8°38'; 14°30'; 20°30'; 26°50'; 33°30'; 40°40'; 48°40';
58°20'; 71°50'.
Промежуточные значения определяются по формуле
[ла ,\
Л	7) - 	——————-
ла ,	Юл sin
Y-siMa
где Фа = 90э—фа.
На рис. 55 показана диаграмма направленности в прямоуголь-
ных координатах, построенная по данным табл. 19.
_____________________________________________________Таблица 19
Ча		0°		2°	4°		5°	8°38'	14°30'	20°30'
sin		0,000	0,052		0,070		0,087	0,151	0,250	0,350
/ а .	,\ (rs,n^	рад	0,00	1,63		2,20		2,73	4,74	7,85	10,98
(Tsin?a	О	0	93,5		126		156	272	450	629
[ла sin 1-у- sin	?а)	0,000	0,998		0,829		0,407	—0,999	1,000	—0,998
		1,00	0,612		0,377		0,149	—0,251	—0,127	—0,091
									Продолжение	
<?а		26°50'		33°30'		40°40'		48°40'	58°20'	71°50'
sin		0,451		0,552			0,652	0,751	0,851	0,951
	рад	14,17		17,31		20,4		23,6	26,8	29,8
[ла	, lTsin?i1	г /	812		994			1168	1350	1536	1698
155
Рис. 54.
156
Продолжение
Ina
sin (ysin?a
FM
0,978 —0,997	0,999
—0,069 —0,058 —0,049
—1,000
—0,042
0,995
0,037
—0,978
—0,033
8. 48. a«20k;	10k.
8. 49. cPa0=78°30'; 66°25'; 53’8'; 36°50'; 0°.
cpamax=72°36'; 60°; 45°30'; 25°48'.
Углы <fa0 и ®Cmax отсчитываются от плоскости излучающей пло-
щадки.
8. 50. 2?'=»3°.
8. 51. Z) = 5640; 5эфф=4060 см\
8. 52. Эа=0,32 мв.
8. 53. Е = 1,56 мв\м.
К ГЛАВЕ IX
9.2. В четыре раза.
9.4.	Па=25 %•
9.5.	Ра = 685 вт.
9.6.	7,удЛ=88,1 мкгн.
9.7.	Сук=214,8 пф.
9.8.	£уДЛ = 170 мкгн.
9.9.	Рп = 2,4 ом. t
9.Ю.	т|а=15%.
9. 14. 1. Для определения ре-
зонансной длины волны ко зада-
емся различными значениями А
в м, для которых вычисляем
Рис. 56.
. 2лА , /18000\°	, /2л 1Г \	. /21600\°
,g —=tg (—)  ct<T ггс1г ) '•
Zb г х /2л /г \	400
ctg(^“)=0,36ctgl?l^)".
2. По данному уравнению рассчитана табл. 20 и построены две
кривые (рис. 56), точка пересечения которых определяет резонанс-
ную длину волны 2i0 = 639 jw. Так как рабочая длина волны Л боль-
ше резонансной длины волны антенны, то в данном случае настрой-
ка ее производится при помощи удлинительной катушки.
157
Таблица 20
X в м	300	400	500	600	640	650	700	800	900	1000
/ 18000\° \ * /	60	45	36	30	28,12	27,7	25,4	22,5	20	18
/ 18 000\° Ч к )	1,732	1	0,726	0,577	0,534	0,525	0,481	0,414	0,364	0,325
/ 21 600\° \ X /	72	54	43,2	36	33,75	33,23	30,8	27	24	21,4
/21 600\° ctg 1 \ к /	0,325	0,726	1,065	1,376	1,436	1,527	1,675	1,336	2,246	2,552
ZB.r 721 600\° 2ZB.BCtg( X )	0,117	0,261	0,383	0,496	0,538	0,549	0,601	0,707	0,809	0,919
3.
ляем
=0,538.
Размер Гг эквивалентного вертикального вибратора опреде-
по формуле
ctg	ctg АЛ=0,36 ctg ( —
*о 2ZB.B 5Uo 2/	°1бЗ
Отсюда следует, что
— Z'=arcctg0,538=(61,74)°,
^0
а
/'=5Ы±“=1о9 ,б.«.
г зсо
4. Теперь найдем полную длину эквивалентного вертикального
вибратора
/о^=А4-/; = 5О+109,6 = 159,6 м,
индуктивность удлинительной катушки
г	/2л 1 \	900*550 . /360-159,6\°	гЛ1
—lQe =-----------ctg ------— =541 мкгн,
удл 1880 в-в & х Oej 1880	& \ 900 /
9. 15. 1. Статическую емкость горизонтальной части антенны
определяем по формуле (9. 11), в которой линейные размеры и ем-
кость выражены в см:
Саг п Г2Л/2Л\"-1
2 In —Ч—)
п1Г
1
г \ а / (и — 1) I
Знаменатель этого выражения равен
г 2-60-102 / 2-60-102 \з 1 •
80	/ 1-2-3
2 In
0,3
=6,18.
158
Следовательно,
„	4-90-102 соох
С. _------=5825 см.
*г 6,18
Статическую емкость снижения определяем по формуле (9. 12),
в которой емкость и линейные размеры выражены в см:
_______h-n____________
~h T~h	1	1 *
a-в
2 In
2 In
_ /*3 г \ / 3 а / (п — 1)!.
Знаменатель этого выражения равен
h \л-1	1	1	о1 Г 60-102 / 60-102 \з 1 '
За/ (п—1)1] L 1,73-0,3\ 1,73-80 / 1-2-3
= 8,84.
Следовательно,
C “J«l±=2715 cll,
aB 8,84
Общая статическая емкость антенны
Са = Са.г+Са.в = 5825+2715 = 8540 см.
2. Волновое сопротивление данной антенны можно определить
по ее погонным параметрам Lb Сь считая, что скорость распро-
странения электромагнитных волн
v=	м/сек, Lr в гн/м,аС1 в ф/м.
находим, что
7 —	1
1 9-1016С1 ’
1 ф = 9- 1011 см, а 1 jh=102 см, то волновое сопротив-
Отсюда
но так как
ление
а.в
Z =1/L1= 9,1011	—30
а”|/ Cl — 3-108С1-102 С1 ’
Погонная емкость горизонтальной и вертикальной частей антен-
ны соответственно равна
с1г =^=-^-=0,647 см1см;
г	/г	90-1Q2	'
С1В =^b-B=^2L^o,353 cmIcm,
1В	h	60-102	1
а волновые сопротивления горизонтальной и вертикальной частей
антенны соответственно равны
Г?	30 ___ 30	д	д
Z.-------=----=46,4 ом;
г	Cir	0,647
у ____ 30	  30	q г-
Za.B=—=-------=85 ом.
ав	С1в	0,353
159
9. 16. Са = 6524 см; ZB.r=301,2 ом; ZB.B = 209,7 ом.
9. 17. Определяем коэффициент фазы
р=—=—=0,5 град1м.
“1	720	'
Размер ГГ эквивалентного вертикального вибратора определяем
по формуле
ctg pz; = f^ctg pzr =4-g ctg (0,5- 80)°=0,976,
^в. в	OOv
откуда
pZ’ = arc ctg • 0,976 = 44,8°,
a
s____44,8_44,8_qa r*
/г=—- = —^-=89,6 м.
₽	0,5
Отсюда полная длина эквивалентного вертикального вибратора
loe=h-\-l'T = 60 + 89,6 = 149,6 м.
Амплитуда напряжения у основания (в точке А) антенны
Z7m4=ZB.BZmOctg ^=550- 10-ctg(0,5-149,6)° = 1495 в.
sin (0,5-149,6)°
10 sin (44,8)°	10-0,705
------ —-1——-------------—7,3 а.
Амплитуда напряжения и тока в точке В соединения горизон-
тального и вертикального проводов
=	. Л’°	+=550'10 cos<0’5' 8Э,6)° =4040 «.
sin р/о<
r _ Anosin₽Z'
mB~ stng/oe sin (74,8)°	0,965
Амплитуда напряжения в пучности (в точке С)
у = ^в.вОпрсозр/' _ 550-10 cos (44,8)° = 743Q g
тС cos pZr sin pZoe cos 40° sin 74,8°
9. 18. На входных клеммах антенны UmA = 946,8 в; ImA = S a*>
в точке соединения вертикального и горизонтального проводов
£Лпв= 1831,5 в; = а; на концах горизонтального провода
UтС = 2004 в’,
9. 19. Амплитуда напряжения в режиме несущей частоты
в (1+т) раз меньше, чем в режиме максимальной мощности, а по-
следняя в пучности (Umc max) не должна превышать критического
значения Следовательно, эффективное значение напряжения
в пучности в режиме несущей частоты должно быть не более
rr	UтС н	UmCma*	UmKp	100
Ljн — —.— — .—	у-—	—	—Зо,5 кв.
/2	/2 (1 + т) /2 (1 +/я)	1,41-2
160
Поскольку напряжения и токи во всех точках антенны изме-
няются в прямой пропорции, то максимально допустимое действую-
щее значение напряжения на клеммах антенны
(^еЛоп = (^Сн)^М-=35,5^=16,8 кв,
\ м/доп v еСя,итС 2004
а допустимое действующее значение тока у основания антенны
(/м)доп = 4л^ = 5 3-^=88,8 а.
9.21. Определяем действующую высоту антенны по формуле
/ А \1
sin —
2
2 sin
^д =---------
₽ sin ₽/Ое
 2 sin [0,4 (177,5 — 25)]° sin (0,4-25)'
2 л
sin (0,4-177,5)°
900	7
2 sin 61° sin 10° л
=—----------------= 46,4 я.
0,697-10-2 sin 71°
Находим сопротивление излучения
Z?a=1600 (М2 = 1600
=4,3 ом.
Сопротивление потерь в антенне
/?П = Д—=3- —=4,2 ли.
' п Хо 639
К- п. д. антенны
/?„	4,3
1Ъ=-------— =--------100=50,6 %.
а /?2+/?п	4,3+ 4,2
9. 22. /гд = 0,19 м\ /?Б = 1,8-10“4 ом.
9.	23. Эта = 0,72 мкв.
9.	24. Эта=0,62 мкв.
9.	25. /?2=0,35-10-6о.и; Эта = 0,17 мв.
К ГЛАВЕ X
10.4. Вибратор ВГ при длине I может работать в диапазоне
волн 0,8/<Z<4/, но так как в данном случае требуется меньший
коэффициент перекрытия диапазрна ^-х — — = 2,5, то можно
^•min 20
улучшить согласование вибратора с фидером, установив
/=^И»=^!*£=13,Зл.
1,5	3,75
161
10.	5. Вибратор может работать в диапазоне волн
Аиш=0,8/=0,8-15= 12 м, Хтах=4/=4 • 15=60 м.
Более эффективно вибратор работает на волнах
А=( 1,54-3,5)/=22,54-52,5 м.
10.6.	Угол наклона луча определяется выражением (10.2).
S‘n8max = 77 = 0>5,
4Л
Откуда бтах — 30 .
Дальность связи согласно выражению (10.3)
8.3001/ 1-^-
---L------12*1.=-----L-----= 1020 км.
А	2
10.7.	/1=17,4 м.
10.8.	х=0,06Л= 1,8 м.
10.9.	х=1,37 м.
10.10.	Подставим ZB.a = 300 ом в формулу Кессениха (8. 15)
300 =120 fin А-0,577') = 2761g -—69,24;
\ пт	/	пг
1g 2.=?®^= 1,337; — = 21,7; — =----------=0,015.
яг 276	лг	X 3,14-21,7
Значит, диаметр вибратора должен составлять примерно 0,03 от
длины волны. Например, при длине волны %=60 м диаметр виб-
ратора должен быть порядка 1,8 м. Такие толстые вибраторы ис-
пользуются для работы в широком диапазоне волн. В частности,
в диполе Надененко они изготовляются не сплошными, а в виде
параллельных проводов, расположенных по образующим цилиндра
большого диаметра.
20
10. 11. Обозначение диполя ВГД — 2 указывает на то, что диа-
15
метр цилиндра 2г=2 м, а длина его I равна 2X20 = 40 м. Пользуясь
формулой (10.6), находим эквивалентный радиус диполя
J1 Т'nr' 1 Л/" 8-1,5-10 3 n -Q
Г8 = Г|/ — =1|/ ----------------=0,58 м
где п — число проводов в цилиндре, принято равным восьми.
По формуле (10.7) определяем волновое сопротивление диполя
Z а = 120 fin—- Й = 120 f2,31g —
к 2гэ )	\	0,58
10.	12. ZB.a=287 ом.
1 =304,3 ом.
162
10. 13. Для антенны СГ — Р — среднее значение сопротивления
Р
излучения одного вибратора в пр раз меньше сопротивления
излучения всей антенны Лаа. Согласно ГОСТ 6255—52 антенна
2
СГ —Р имеет/?sa = 1117 ом (см. приложение V). Следовательно,
4
Н17
Я„=-^-=— = 139 од/.
пр 8
Поскольку питание антенн СГ производится в пучности напря-
жения вибратора, то можно рассматривать эту антенну как сово-
купность волновых вибраторов, каждый из которых образован
двумя полуволновыми вибраторами одного этажа с общей линией
питания. Одиночный волновой вибратор имеет /?ап =200 ом, т. е.
меньше, чем приходится на один волновой вибратор данной антен-
ны (2/?ai =2 • 139 = 278 ом). Причина этого — внесение сопротив-
ления в каждый вибратор рефлектором, другими вибраторами соб-
ственно антенны и землей.
10.14. /?вх = 895 ом для СГ — Р; /?вх=435 ом для СГ2-Р.
4	8
10. 15. На уровне верхнего (I) этажа входное сопротивление
волнового вибратора, подключенного к линии питания одной сек-
ции 9, равно
Z2
^в.а

вх1 р

106 • 16 О£ОП
----=3680 ом,
4359
р
где Run— ——сопротивление излучения, отнесенное к пучности
’IL. тока одного волнового вибратора.
2
Ниже этажом (II) входное сопротивление
Яюп=^=1840ои.
Еще ниже этажом (III) входное сопротивление
Я.хш=^=1227 ом.
На нижнем (IV) этаже антенны входное сопротивление
7?Bxlv=^-’=920^.
К точкам 1—2 подключаются в параллель две секции, а потому
входное сопротивление на них
$	Я**™. =460 ом.
2	2
163
К точкам 5—6 подключаются в параллель два равных сопротив-
ления Rbx.i-2 и /?вхз-4 и, следов а'тельно,
Р s_6=-^=2-=280 ом.
'ВХО О	2
Теперь определяем коэффициенты стоячих волн на участках
фидеров между I и II этажами, II и III этажами и т. д.
h		^BXI ^в.ф	__3680 600	= 6,1;	и		^вх II 1840 св П“П1	гв.ф	боо	=3,1;
у		^вх III ^cbIII-IV	7 -^в.ф	__1227 600	= 2,1;	ъ		Rbx IV 	 в IV—(1-2)	7 ^в.ф	— = 1 5; 600
-	^в.ф 600
Яс.в(1-2)-(5-6) =—---=	/?с.в(7-8)-(5-6)=----=
/?ВХ 1-2	460	#ВХ (5-6)
280
10. 16. Коэффициент стоячей волны в фидере, начиная от верх-
него этажа и кончая главным фидером, принимает значения 6; 3;
1,5; 1,6.
10. 17. Определяем среднюю мощность, излучаемую одним виб-
ратором,
Ps! =_?* =—1,25 кет.
т-п 8
Среднее значение сопротивления излучения одного вибратора
^а1==^=111_7=139^.
тп 8
Амплитуда тока вибратора в пучности
I = 1/^=1/' 2:1’2_5:.103.^/18X^43а_
тп У Яа1 у 139
Амплитуда напряжения в пучности
^гп = Апп4.а = 4,3- 103 = 4300 0 = 4,3 Кв.
10. 18. Psa =8,7 кет.
10.24.	Максимум излучения провода, обтекаемого бегущей вол-
ной тока, направлен под углом, косинус которого
cos сртях = 1-.
* ГПаА	2/
Острый угол ромба равен 2<pmax, а тупой угол 2у=180°—2<ртах-
Результаты расчета по этим формулам приведены в табл. 21.
164
Таблица 21
Длина провода	21	ЗХ	4Х	51	6Х	8Х	10Х
?тах	41,4	33,5	28,9	25,8	23,6	20,6	18,2
Острый угол 2?тах°	82,8	67	57,8	51,6	47,2	41,2	36,4
Тупой угол ромба 2у = 180 — 2<ртах в гР°д	97,2	из	122,2	128,4	132,8	138,8	143,6
Как видно из расчета, при Z>4A, с изменением длины волны тре-
буется весьма незначительное изменение углов ромба, чтобы со-
хранить неизменным направление максимального излучения и при-
ема, которое совпадает с главной диагональю ромба. В этом одна
из причин хороших диапазонных свойств ромбической антенны. За-
метим, что если учесть затухание волн в проводе, то углы фтах ока-
жутся несколько меньше, а углы у — соответственно больше.
10.25.
10.26.	й = О,5Ло.
10.27.	Сначала определяем высоту антенны. Так как при связи
более чем на 1500 км оптимальный угол наклона луча к земной
поверхности равен бОпт = 15°, то й = %0 (см. задачу 10.25).
Затем находим длину провода ромба I. Чем больше эта длина,
тем меньше сказывается изменение длины волны на направлении
максимального излучения антенны и тем уже главный лепесток
диаграммы направленности. Вместе с тем уменьшается угол на-
клона луча в вертикальной плоскости, поскольку каждый провод
ромба служит осью, относительно которой ориентируется диаграм-
ма направленности всей антенны. Поэтому имеется определенная
зависимость между наиболее выгодными значениями угла наклона
луча в вертикальной плоскости бопт и половиной тупого угла ромба
у, а именно
у = 90°—бопт = 90— 15 = 75°.
Этому углу согласно табл. 21 соответствует длина Г> 10ло. Если
учесть затухание в проводе, то углу у = 75° соответствует длина про-
вода Z=7,5Zo, но при такой величине I антенна окажется чрезмерно
громоздкой. Поэтому предпочитают устанавливать длину Z=4A,o,
которой соответствует угол у = 65°. Итак, в данном случае целесооб-
разно использовать антенну РГ у 1 (у = 65°, Z = 4%0, Л = Х0).
10.28.	Мощность, подводимая к антенне,
Р. 40
Ра =— —------=53,4 кет.
Ла <>,65
165
Мощность, рассеиваемая на поглощающем сопротивлении (по-
терями на нагрев проводов ромба пренебрегаем), будет
рд=ра_ра =53,4—40=13,4 кет.
Поглощающее сопротивление конструктивно выполняется в виде
двухпроводной стальной линии большой длины /й с волновым со-
противлением ZB.n=600 ом. При распространении бегущей волны
от одного конца линии к другому мощность волны уменьшается от
PR до PRe~MR и при движении в обратном направлении от
Ряе-2а/л до Ряе~ш%. Поскольку в линии поглощается 99% по-
ступающей мощности, то к ромбу возвратится 13,4X0,01=0,13 кет,
а Р^~4аг*=0,01; 4aZH=lnlOO=2,31glOO = 4,6.
Отсюда получаем формулу для расчета длины линии
. _4,6_1,15
R~ 4a “ ?
Затухание линии равно а=-^-,где Ri — погонное сопротивление
линии. Поскольку линия изготовлена из стали, то пользуемся фор-
мулой
31 1
Рл =—4=-, где г в мм, X в м.
в. л
В данном случае применяем провода радиусом г= 1,5 мм и по-
лучаем, что затухание
а=-^—=---------------=2,24-10-3 неп/м,
22%л	1,5 /60-2-600	'
а длина поглощающей линии равна
7 _ 1,15_	1,15
* a	2,24-10-3
10.29.	Рн=14 кет.
10.	30. Коэффициент замедления волны, при котором получается
максимальный коэффициент усиления антенны, определяется по
формуле.
Л=1 + — == 14- —= 1,08.
1 2/а	' 2-91,2
Подставляем в эту формулу /а = 91,2 м и /v = Zmin=14 м (наи-
большее замедление получается при минимальной длине волны).
Этому соответствует фазовая скорость в линии
=——2,778-108 м/сек.
ф k 1,08	'
10.31. Оф=2,667«108 м/сек.
166
из того, что волновое сопротив-
скорость распространения волн
10.32. Погонная емкость собирательной линии антенны (без
вибраторов) определяется исходя
ление этой линии ZB.n = 600 ом, а
в ней с=3 • 108 м!сек:
1
С=—г,
откуда
С1 = _1_=—1	..
1 cZBJI 3-108.600
За счет конденсаторов связи, емкость которых согласно наи-
менованию антенны равна Ск = 4 сж = 4,4 пф, погонная емкость со-
бирательной линии увеличивается. Поскольку через участок линии,
равный /=2,4 м, эти конденсаторы соединяются попарно последо-
вательно, то дополнительная погонная емкость равна
^=4Л1(Г2_2=О 9188.10_12 ф,
21	2-2,4	’
Если пренебречь шунтирующим действием вибраторов, то фазо-
вая скорость в линии выразится формулой
1
1^ЧС1+аО
а коэффициент замедления волн в линии равен
Фазовая скорость волн в линии антенны
V* = --=-^^=2,7322-108 м1сек.
ф k 1,098	'
10. 33. k = 1,188; ®ф=2,525-108 MjceK.
К ГЛАВЕ XI
11.1.	Не будут, так как входное сопротивление этих перемы-
чек при идеальной проводимости внутренних стенок волновода рав-
но бесконечности.
11.2.	Не будут по той же причине, что и в задаче 11. 1: пере-
мычка длиной х имеет входное сопротивление
167
ZBX = 7Zb tg px = ?ZB tg (v X ) ’
. X
другая перемычка длиной -----x имеет
z;x=>zBtg[v(4-x')l==yZBtg(lt“Tx)=“7ZBtgTx
L A \ 2 /J	\ A /	Л
и поскольку они включены параллельно, то их общее сопротивление
Z Z
Лвхвх
^вХ + Zbx
/2л \ Г	_	/2л	\
jZBtg(Y х) ~7ZBtg(Y^
/2л \	/2л	\
\ Л J	\ К	/
сю.
11.3.	Напряжение между стенками в продольном направлении,
и продольный ток изменяются по закону бегущих волн, а в попе-
речных сечениях напряжение между стенками волновода и попе-
речный ток проводимости распределяются по закону стоячих волн.
11.8.	Ток проводимости на уровне GK равен сумме токов сме-
щения между 00' и GK, ток проводимости на уровне HN равен
сумме токов смещения между 00' и HN, соответственно на уровне
LM суммируются все токи смещения от 00' до LM, а на уровне
PR — от 00' до PR.
11.9.	В сечениях 4, 5 продольный ток проводимости равен сум-
ме токов смещения от сечения 3 соответственно до сечений 4, 5,
а в сечении 6 суммируются токи смещения от 7 до 6.
11.21.	Хкр = 2а —для Ню; ЛКр = а для Н2о/
XKD==--T== —для Нп и Еп\
К₽ /Д2+/>2	11 П’
>	2ab	f г
А„о ——у- :...- ДЛЯ Т1 Qi.
К₽ /в2 + 2*2	21
11.22, 11.23. Результаты сведены в табл. 22.
11.25. Результаты расчета сведены в табл. 23.
Таблица 22
Тип волны	Ню	Н2о	Н21	НО1	Нп	Еи	^12	В12
^кр ® СМ	9,60	4,80	3,20	4,80	4,29	4,29	2,33	2,33
Таблица 23
Тип волны	Нц	Eoi	н2!	Н01	Н31
D в см	>1,75	>2,29	>2,97	>3,66	>4,11
168
11. 28. ХКр = 45,7 мм; уф = 4,123-108 м/сек; угр = 2,183• 108 м)сек;
1В = 4,12 см.
11. 29. ХКр=<11,4 мм; Уф = 3,988-108 м)сек; ^ = 2,256 • 108 м!сек;
А,в=1 см.
11. 30. ZB = 493,1 ом; Z* =387,1 ом.
11. 31. f=50 Ггц; Z=B 379,2 ом.
11. 32. Для согласования волноводов между эквивалентными
(волновыми) сопротивлениями, вычисленными через отношение на-
пряжения к току, должно соблюдаться такое же соотношение, как
между волновыми сопротивлениями отрезков длинной линии, согла-
суемых посредством четвертьволнового трансформатора:
^вс = 1/Л^в1^в2>
где
__лЬс 377
в-с —27c“7l-WAKp)2 ’
_Tibi
в1”^1‘7Тч>ЛР)2 ’
у ___лЬ2 377
b2~272 /Т^(Х/Хкр)2 
Требуемое эквивалентное сопротивление ZBC устанавливается
подбором размера узкой стенки волновода, так как ai = a2 = ac, сле-
довательно, критическая длина волны лкр на всех участках волно-
водной линии одинаковая. Это позволяет написать вместо
Zbc=]/Zb1Zb2 соотношение ЬС = УМ2=У9,53• 7,08 = 8,27 мм.
Поскольку Хкр = 2яс = 38,1 мм, волноводная длина волны
/Ч - -----___--- -- -	_ - От, V7 УГДгЛГ.
в Г 1-ОАкр)2	/1-(25/38,1)2
Следовательно, длина согласующего отрезка волновода равна
Zc=—= 8,65 мм.
с 4
11.33.	5С= 10,76 мм; Zc = 9,94 мм.
11.34.	Критическая длина волны
Лкр= 1,310= 1,31 -25,4=33,3 мм.
Длина волны в волноводе
7—2932
169
Волновое сопротивление волновода
ZB=—= -^Z-=864,6 ом.
/И2 °’436
У 1 (хкр)
Коэффициент затухания в волноводе при волне Eoi
11.35.	Предельная мощность, выше которой возникает пробой
в волноводе, рассчитывается по формуле
_6,63.10-4£2ро6^ Г Г^\2-
ПргД *с.в Г 1 М
6,63.10-4.9-1012.19,05-9,525-Ю-6	j
~~	2Щ4	У 1 ~Ь-19,05/ ~
—400 кет,
где £'проб=30 кв/см = 3 • 106 в/м— пробивная напряженность поля
в воздухе при нормальных условиях.
Так как в реальных условиях волновод не однороден, а там, где
нарушается однородность, создается усиленная концентрация
электрического поля, целесообразно считать допустимой для пере-
дачи по волноводу мощность, которая составляет не более 25% пре,
дельной мощности. Поэтому считаем допустимой мощность
Рдоп=0,25 • 400= 10 кет.
Теперь вычислим коэффициент затухания волновода, изготов-
ленного из меди (р. = р0—4л-10-7 г«/ж, у=5,8-107 \)ом-м)
170
= 6,91-IO-10/12-IO9
2-9,525 /	25	\2
19,05 I 2-19,05 /
/ 25 \2
1	(2-19,05/
= 1,511 • 10~2 «e/z/x=0,131 дб/м.
В соответствии со значениями у латунных, алюминиевых и по-
крытых себебром волноводов нужно ввести в эту формулу коэф-
фициенты соответственно 1,92; 1,25; 0,97, т. е. в данном случае по-
лучаем
а=0,252; 0,164; 0,127 дб/м.
11.36.	/’Пред=1,08 Мет; РДоп=5,39 кет.
11.37.	а = 0,16 дб/м.
11. 38. Хкр==4 см.
11.39. Предельная мощность в волноводе
Допустимая мощность при эксплуатации волновода на земле
РДОП=0,25 - 0,62 = 0,155 Мет.
Допустимая мощность с увеличением высоты полета самолета
понижается, так как с разрежением воздуха пробивная напряжен-
ность поля уменьшается, после чего вновь возрастает. Согласно
табл. 2 в данном случае (при h= 12 км) допустимая мощность
Рдоп=0,05-0,155=0,775 • 10-2 Мет = 7,75 кет.
Коэффициент затухания в волноводе
0,022 неп1м = 0,19дб1м.
11.40. 1. Находим на круговой диаграмме (рис. 57) точку, ха-
рактеризующую входную проводимость волновода в месте распо-
ложения минимума напряженности электрического поля. Так как
7*
171
в данном случае 6с.в = 2,4, то б месте расположения минимума элек
трического поля входное сопротивление волновода
7	__ Г) _______
z"BxmIn z'Bxmin 7
RC.B
или
ZB
2,4
Рис. 57.
а нормированная входная проводимость g’Bxmax=:2,4, что соответ-
ствует точке А.
2. Определяем расстояние от минимума напряженности элек-
трического поля до места включения диафрагмы. Диафрагма долж-
на находиться в сечении с g= 1, а поэтому для определения требуе-
мого расстояния следует совершить поворот по окружности
&с.з = 2,4 до пересечения с окружностью g=l.
Наличие двух точек пересечения В и С указывает на возмож-
ность согласования волновода при помощи индуктивной (точка С)
и емкостной (точка В) диафрагм. Прямые, проведенные через центр
диаграммы и точки В, С, пересекают шкалу д в положении 0,342 Хв,
причем точке В соответствует шкала отсчета к генератору, а точ-
ка С — к нагрузке.
Следовательно, индуктивная диафрагма должна быть включе-
на на расстоянии (0,342—0,25) Хв = 0,092-3,97 = 0,365 см, которое
172
отсчитывается от сечения волновода с минимальной напряжен-
ностью электрического поля в направлении к нагрузке, с тем, чтобы
компенсировать имеющуюся здесь реактивную составляющую
входной проводимости емкостного характера. Емкостная диафраг-
ма должна быть расположена на равном расстоянии в направлении
к генератору.
3. Определяем размеры и характер диафрагм. Согласно поло-
жению точек В и С на диаграмме нормированная проводимость
диафрагм равна 0,9. В данном случае отношение — ==—^- = 1,31.
а 2,29
На основании этих данных устанавливаем по графикам
(рис. 58,а, б), что в случае применения симметричной емкостной
диафрагмы/>'/#=0,195, откуда />' = 0,195 #=0,195-2,29 = 0,45 см
Ь—	1,02 — 0,45 п по
и глубина погружения —-—=——-—-—=0,28 сля.
В случае применения несимметричной емкостной диафрагмы
/>7^ = 0,305, откуда Ь'=0,305# = 0,305 • 2,29 = 0,698 см и глубина по-
гружения b—b' = 1,02—0,698 = 0,322 см.
11. 41. Симметричная индуктивная диафрагма должна быть рас-
положена на расстоянии 0,074-44,5 = 3,9 мм от сечения с миниму-
мом поперечной составляющей напряженности электрического поля
в направлении к нагрузке. Глубина погружения диафрагмы 5,05 мм
(рис. 58,в, г).
11	.42. 1. Длина волны в волноводе
2.	Волновое сопротивление волновода
3.	Сначала определяем действующую высоту вибратора, пред-
полагая, что последний находится в середине широкой стенки вол-
новода (z/o = #/2) и на расстоянии Z2 = XB/4 от закорачивающего
поршня. По условию согласования коаксиальной линии с волново-
дом (11.11)
2Л2	/	\
-f ZBsin2 ( — </0)sin2(pBZ2)=ZB4,
ab	\ а	/
173
174
имеем
2В.ф^
2ZB sin2 yQ ) sin2(^B/2)
\ a J
=3,31 мм.
Этой действующей высоте соответствует геометрическая высота
/ь которая вычисляется по формуле
8Z] Л rtZi
h	—L =------------L_
д В 2л
Отсюда находим
,	1	, 2лйд 3,2	, 6,28-3,31 сп
Z, =— arc tg —4- = — arc tg —--— — 5,9 мм.
1 л	/.180	32
«
4.	Как видим, расстройка вибратора велика, поскольку его дли-
на Ц существенно отличается от Х/4 = 8 мм. В целях увеличения 1\
при сохранении условия /?вх = 2в.ф смещаем вибратор к одной из
узких стенок волновода. Принимаем г/о = О,25 а и тогда
а
< К , 2лЛд 32	, 6,28-4,68	32-42,5	„
/,=— arc tg—- =—arctg  --------—=--------i—=7,56 мм.
1 я & X 180	&	32	180
Принимаем радиус провода вибратора г=1,6 мм и вычисляем
волновое сопротивление вибратора
Z =60 (In А _ 0,577^=60 /2,3 1g —------0,577А
ва \ лг ’	) V 3,14-1,6	}
=60-1,88=112,8 ом.
Поскольку вибратор не настроен в резонанс	наряду
\	4 /
с сопротивлением излучения 7? а вибратор содержит реактивную
составляющую Ха , которая равна
Xs=-ZB.actg₽Z1=-112,8ctg (2АЬА)° =
= 112,8-0,0875 =-9,87 ом.
175
Для того чтобы компенсировать это сопротивление, нужно из-
менить расстояние /2 от поршня до вибратора в соответствии с фор-
мулой (11.10)
/ я \
Хк = ~ ^п2 (—г/0 sin(2₽BZ2) + ^=0,
ао \ а /
откуда
sin(2pBZ2)
— X^ab
9,87-10-23
/л;-0,25а\
4,682-524-sin2 ---------
\ а )
2М2=115°; Z2 = 44’5'115-=7,l мм.
в	’	2	2-360
За счет неравенства Z2< ~ действующая высота вибратора от-
личается от вычисленного значения /гд=4,68 мм примерно на 10%.
В данном случае нет необходимости уточнять расчет. Если же это
требуется, то можно применить метод последовательных прибли-
жений.
11.43.	Резонансная длина волны резонатора
11.44.	Хо=1О см.
11.45.	Хо= , где n=0, 1, 2. 3 ...
2п +1
11.	46. 1—п у , где n= 1, 2, 3 ... — число полуволн, укладываю-
щихся по длине резонатора.
11.47.	2=0,8 см.
11.48.	k= 1,068; пф = 2,8-108 м/сек.
К ГЛАВЕ XII
12.	1. D=kt — ^7—=7.
1 К 6
12.2. Средний диаметр стержня.
dcv=dmax 4'rfm,n- = --±-3,5--=4,25 см.
ср 2	2
176
По графику (см. рис. 30) находим, что при -^-=^^=0,425 и
е=2,5 отношение ъф/с=0,91. Это соответствует коэффициенту
замедления Л=с/^ф=1,1.
12. 3. tZmax=5,9c3f, <Zmln=3,7 см,
12. 4. ъф=2,727-108 м/сек; D^37,5.
12.5. 1. Сначала определяем ориентировочное значение длины
стержня 1а, поскольку этот размер антенны в первую очередь огра-
ничивает возможность ее осуществления. Среднее значение к. п. д.
диэлектрической антенны t]a=0,85 и потому коэффициент направ-
ленного действия должен быть не менее
£)=—=—=35.
Па 0,85
Для получения Z)~35 стержень оптимальных размеров должен
согласно (12.2) иметь длину
/ _
а — 7ч-8
35-7	~
---=32,6 см.
7,5
Этот размер антенны можно считать приемлемым. Если же по
условиям ее эксплуатации длину /а нужно уменьшить, то следует
перейти к многостержневой диэлектрической антенне.
В качестве материала для изготовления диэлектрического
стержня выбираем полистироловый текстолит (е = 2,5; tgS=10“3).
Максимальный диаметр стержня
^тах = 0,565'-Д= =
тах	/е—1
0,565-7
V2,5—1
=3,2 см.
Минимальный диаметр стержня
j  note _______ 0,355 • 7  q
^mln-0,355^=	————2 см.
Так как средний диаметр равен d=dm'a = %	=
=2,6 см, а отношение -у-=^=0,37, то согласно рис. 30 фазовая
скорость в стержне равна т»ф = 0,91 с=0,91-3-108=2,79- 1Q8 м/сек.
Этой скорости соответствует коэффициент замедления k =
—— =—— = 1,1 и длина волны в стержне =— = — — 6,3 см.
«Ф 0,92	г ст k 1,1
Уточняем длину стержня Za из формулы (10.10), находим
Z = —*----=------Z----=35 см.
2(Л—1)	2(1,1 —1)
177
2. Определяем затухание, обусловленное тепловыми потерями
в диэлектрическом стержне,
а=2729е — tg 8.
Л
Имеющийся в формуле коэффициент 7? определяется по кривым,
изображенным на рис. 59, согласно относительной диэлектрической
проницаемости материала стержня е = 2,5 и отношения — =0,18.
Этот коэффициент равен Я = 0,18. Следовательно,
а=2729-2,5	10-3=0,175 неп/м.
Отсюда находим к. п. д. антенны (см. приложение VII)
Па = е-2“!а=е-3 •	•0,35 ==е“°’1225=0,885.
Коэффициент направленного действия в соответствии с (12.2)
равен
/)=(7-ь8)-у-=7,5-у-=37,5.
Коэффициент усиления антенны
0=0^=37,5-0,885 «33,1.
Это удовлетворяет заданию.
178
4. Диаграмму направленности антенны рассчитываем по урав-
нению, которое для вертикальной плоскости (плоскости Е) запи-
сывается следующим образом:
sin — (k—cos<?)	sin-— (k — cos?)
F' (<p)=A' —— ----------=cos <p-----------------,
Л*а /г-	\	ч
— (k — COS<p)	— COS<p)
A	A
где ср — угол между данным направлением и осью стержня.
Для горизонтальной плоскости (плоскости Н) уравнением диа-
граммы направленности является
.	*	ч	.	t,	у.
sin——(k— COS<p)	Sln —-—(k — COScp)
F" (?)=Д"-----------------=------------------.
•Д—- (k — COS <p)	(k — COS <p)
A	A
В уравнениях f'(<p) и /7"(<p) множители А' и А" выражают на-
правленные свойства элементарного излучателя.
По диаграммам направленности определяем их ширину.
12.6. 1. Определяем среднюю длину волны рабочего диапа-
зона
1  ^min Ч* ^тах  6 4-10 о
Л -----------------------о СМ.
ср 2	2
Длину витка спирали принимаем равной средней длине волны,
так как антенна должна иметь максимум излучения вдоль оси спи-
рали,
Iq — Хер—8 см.
Выбираем угол подъема спирали равным 15°, имея в виду, что
наиболее выгодные значения этого угла р=12—20° (большие углы
Р соответствуют большей длине антенны по сравнению с длиной
волны).
Определяем шаг намотки.
s=/csin p=8sin 15°=8-0,259=2,07 см.
При вычислении длины спирали, измеренной по ее оси, исходим
из того, что наиболее выгодное значение коэффициента замедления
на минимальной длине волны должно быть
Отсюда
волны по этой оси
ным й = с/ус~1,2.
рав-
Mnln| 2
2/а
что соответствует
Z =^11п_=А==15^.
а 2-0,2 0,4
Число витков спирали
« = -^-=— = 7,25.
s 2,07
179
Округляем п до семи и уточняем осевую длину спирали
/а=п$ = 7 ’2,07=14,5 см.
Вычисляем коэффициент усиления антенны по (12.5) на низ-
шей, средней и высшей длине волны
=15(Д-УА- = 15(— Г 1^=64,3 = 18,1 дб-,
\>mIn/ >-min k 6 /	6
Gcp « DcP= 15 (AyA = 15 (_8_y 1A =27,1 = 14,3 дб-,
OB « D = 15 (A_\2A_ = 15 /_8_y 1A= 17 4= 12,4 дб.
B B VmaJxraax (io/ю
Ширина диаграммы направленности согласно (12.4) равна
Диаграмма направленности строится по уравнению
JtZ а
sin “-(^ср — cos <р)
-----------
JTZ а
-— (£Ср — COS (?)
Лср
где kcp= 1 -]—— соответствует средней длине волны Хср.
2Za
Входное сопротивление антенны в соответствии с формулой
(12.6) равно
/?вх н« 140 А_= ио А= 186 ом-,
Amin	О
/?вх со « 140 -А= 140 — = 140 ом-,
вхср Хс	8
/?вх в« 140 А—=140 А= Ц2 ом.
вх'в	Хтах 10
12. 7. 2<р'=26°; £> = 60; RBxfn 140 ом.
180
12.8. 1. Определяем длину замедляющей структуры /а исходя
из формулы (12.2)
I.
о 1 3
’a=—^ =—=13,6 CM.
a 7 = 8	7,5
2.	Оптимальный коэффициент замедления волны
Асо	3
jfe=l Н—— = 1-1----=1,105.
1 2/а	1 2-13,6
3.	Фазовая скорость волн в замедляющей структуре
•Уф	=2,715-10* * * * * * 8 м]сек.
4.	Выбираем размеры ширины выступов s и зазора между ними
t, имея в виду, что $ и t не должны превышать 0,1 Аср:
s = Z = 0,05 ХСр=0,05- 3 = 0,15 с.ч = 1,5 мм.
Высоту выступо^ h определяем на основании формулы (11. 13)
k —
“Ср
откуда
. 9 /360Л\°	£2 — 1
tg ------ =------------
\ ACp / MV
UL221—1---=0,864
1,5	\2
1,5+ 1,5/
360 .	, n none ло no 1	42,9°-30 о с
— h = arctg0,9295=42,9 ; h=—?--------=3,6 мм.
XCp	360
5.	Рассчитываем диаграмму направленности антенны в плоско-
сти Е по уравнению
F (6)=cos 0
Г л^а
sin —— (k — cos 0)
А
— cos?)
A
и в плоскости H по уравнению
(ла	\
— sin у j
А	/
F(?)
2
[л/а	1
—~(k — cos 0)
A	J
л Za
—— (k — cos?)
A
6. Строим диаграммы и определяем по ним ширину диаграмм
на уровне 0,707 от максимального.
12. 9. /а^20 см; k= 1,125.
12. 10' 1. Выбираем стандартный волновод с внутренними раз-
мерами а = 23 мм, 6=10 мм.
181
Длина волны в волноводе
Волновое сопротивление волновода
=4,5 см.
Волновая проводимость волновода
gB=—=0,188-10"2 1/ол.
ZB
Определяем число щелей в волноводе по формуле (12. 7)
G 12,6 л
п ————«4.
3,2 3,2
Используем продольные полуволновые щели, прорезанные на
широкой стенке волновода с интервалом в половину длины волны
1в/2 (рис 27).
2.	Проводимость одной щели для полного согласования антенны
с волноводом должна быть равна
,	1	0,188-Ю"”2 п 1П_3 1Z
£щ=£в —=	-----=0,47-10 3 1/ол/.
Для согласования единичной щели с волноводом она смещается
относительно осевой линии на величину определяемую из урав-
нения
£щ=2,09— — sin2/—] cos2 /—
6щ b \	\ а /	\2ХВ,
Если щелей N, то gm=-^-. В данном случае £щ=-1 =0,25.
Отсюда определяем л1:
х, =—(arc sin 0,4386)° = —=3,3 мм.
1	180°v	'	180
182
Определяем ширину щели d. Она должна быть меньше
Хв/Ю = 4,5 мм, но достаточно большой, чтобы исключить возмож*
ность электрического пробоя. Полагая, что вся мощность , из<
лучаемая антенной, распределяется поровну между щелями, на-
ходим величину эффективного значения напряжения в пучности
каждой щели
50-Юз
4-0,47-10“3
5,2-103 #=5,2 кв.
При трехкратном запасе прочности и пробивной напряженности
электрического поля £’Проб = 30 кв/см получим
,	3U9	3-5,2 п с г
d=------ =---« 0,5 см=Ъ мм.
£прсб 30
За счет небольшого сокращения запаса прочности уменьшаем
ширину щели до указанного выше предела — 4,5 мм.
3.	Радиус эквивалентного электрического вибратора равен чет*
верти ширины щели
d 4,5
Г®~ 4 ~~ 4
1,1 мм.
4.	Для определения волнового сопротивления эквивалентного
вибратора обратимся к формуле (8. 14)
ZB =120 Ап  ------Й = 120 (2,3 lg2jL-i) =
9	\ 2гэ )	\ 4гэ )
= 120 (2,31g —----160 ом.
\	4-1,1	/
Геометрическая длина щели с учетом эффекта укорочения опре-
деляется по формуле (8.16)
As—2 Ll = —
2	2
42,5ХВ_ 45	42,5 -45 _1Й- „„
	—	- — 1 о, / мм (
jtZb3 2	3,14-160
5.	Расчет диаграммы направленности антенны в плоскости, прОн
ходящей через продольную ось волновода перпендикулярно его ши-
роким стенкам, производим по уравнению диаграммы антенны, со-
стоящей из п синфазных полуволновых вибраторов, расположенных
на расстоянии Лв/2,
( л \ nty
cos —- sin6	sin —
F(6)=-------------------— ,
COS 6	6
sinT
где 9 —угол между данным направлением и перпендикуляром
к широкой стенке волновода;
п — число щелей.
._л / Хв .	__/360 Хв . д \°	/360 4,5 . д \°_/про
ф = р — sin 0 =—.. — sin 9 =-----— sin 0 j =(252 sin 0) —
\ 2	/	\ X 2	/	\ 3,22	/
183
сдвиг по фазе, обусловленный разностью хода волн от двух сосед-
них щелей, которая равна ~~sin9.
Итак,
/ л . \
cos I—sin 9)	.
Р ,gx \ 2	/ sin (504 sin 6)°
cos 0	sin (126 sin 0)°
По диаграмме определяется ее ширина на уровне 0,707 от мак-
симального.
12. И. G~19.
12.12. G=7,6.
12. 13. b'=22 см; 1=46 см.
12. 14. 1. Размеры рупора в горловине определяются внутрен-
ними размерами волновода <7 = 22,86 мм; Ь= 10,16 мм.
Определяем площадь раскрыва рупора Sa из формулы 12.11
с GX2 40-9	п
S =—=-----=60 см2.
а	6	6
2.	Определяем размеры сторон раскрыва рупора a', Ь', исходя
из оптимального соотношения между ними (12.11):
*' = 0,8а='^=®,
Ь' у
откуда
=1/48 х 6,9 см\ а'=^=8,7 см.
г	0,8
3.	Определяем длину рупора на основании (12. 11)
1 nQ(a')2	0,3-8,72	„
/ = 0,3~——’—=9,3 см.
X 3
4.	Определяем расстояние от фазового центра до ближайшей
точки раскрыва (см. фиг. 28, в):
в плоскости Е
в плоскости Н
/2~(т)2=1/ 9,32-(6^)2-8,6^:
5. Определяем максимальный сдвиг по фазе на краях раскрыва
а’2 \__ л / 6,92
4-3\ 8,6
8,72
ту
рупора
£	___ л / Ь’2
гаах~4ЦУ1
= 0,46л+ 0,77 л.
184
Первое слагаемое соответствует фазовым искажениям в пло-
скости Е, а второе — в плоскости Н, Такие искажения находятся
примерно на верхнем пределе допустимых искажений.
6. Диаграммы направленности рассчитываем, полагая, что поле
в раскрыве рупора синфазно. В плоскости Е уравнение диаграммы
будет
(лЬг
sin I —cos <?Е
г (?я)=(14- sin ?£)------------
ЛЬ
— СО8<рд
ч sin (414 cos ср Y
= (14-sin<p₽) -------------~
V -г ГГ/ 7 22 COS
а в плоскости Н
/ла'
cos I —— cos
^ (?//)=(! +sin ?я)---У—--------
/2а V
1-vtcos4/
cos (522 cos ср )°
= (14- sin	,
к । тя/ 1 —24,06cos2?
где фЕ, фи — углы между данным направлением и соответственно
векторами Е и Н на оси рупора в его раскрыве.
7. Ширину диаграммы направленности можно определить по
построенным диаграммам или по формулам (12.11)
2^=(бЗ — Г =§^=23°;
ГЕ \	b’ }	6,9
2<р' =/80 —У =80^=27 5о
( а' I	8,7
12. 15. 6' = 26,3<?jh; a'=32,9c.w; G==64,l.
12. 16. 9=19°24'; //=26,4сл/.
12. 17. 0=55,6; 2^ = 18,2°; 2^=21,2°.
12.18.2^=162,5°; 2^=26,7°.
12. 19. 2^ = 7,5°; 2^=95,8°.
12. 20. 2<р£= 18,1°; 2?^=22,2°.
12. 21. /0 = 4950.
12. 22. ф=35°.
12. 23. 2^=3°45'; 2^ = 3°30'.
12. 24. Определяем толщину незонированной линзы
т =
120
1,6+1
1 / Р-у+^_=
У_ \п+ 1 /	4(и2 —1)
120	\2 .	1202
1,6 + 1 / *4(2,56 — 1)
= 20,9 см.
185
Ширина ступеньки зонированной линзы
а толщина всей зонированной линзы
т = т'+т" =10+2 = 12 см.
12.25. В 1,6 раза.
12.26. Afnp=150 Мгц.
12.	27. Определяем показатель преломления линзы
Определяем толщину линзы
т=-
1
2 дГ2 _
4(1—и2)"~
---------=64,9 см.
4(1—0,174)
см.
см.
= 180
1,42
12.	28. т=17,2
12.29.	япл = 2,3
12.30.	2,1.
12.31.	5,52.
12.	32. Определяем геометрическую площадь Sa раскрыва реф-
лектора:
с DX2 400-9	о
о =-----=------=477,7 см2.
4л у 4л • 0,6
Диаметр параболоида будет
(/ = 1/ ^-=1/ 4'477’7--=/608,5 =24,7 см?.
У я у 3,14
Определяем фокусное расстояние, пользуясь формулой
, dctgty 24,7 ctg 30° 24,7-1,73
J 4
12.33.	ф = 35,5°.
12.34.	Геометрическая
4лу
Диаметр параболоида
10.7 см.
4
4
поверхность раскрыва параболоида
=144>350 =7295 см2.
4.3,14-0,55
d
4*7295 л
------= 96,4 см.
3,14
186
Фокусное расстояние
/=£ctgjL=9624JL£=38 6 сМ'
J 4	4
Расстояние между вибратором и контррефлектором
1	X	12	о
к = — 
вк	4	4
Определяем диаметр контррефлектора
dKp=0,8X=0,8 • 12=9,6 cal
Рис. 60.
Рассчитываем нормированные диаграммы направленности
антенны для плоскостей Е и Н. При этом пользуемся графиками,
приведенными на рис. 60. Каждому графику соответствует постоян-
ная величина, равная отношению радиуса раскрыва параболоида
d/2 к фокусному расстоянию f. В данном случае
А=«А=1,25.
2/	2-38,6
Аргументом функций, изображенных на рис. 60, является пере-
лег . Л
менная величина и = — sin 9, где 6 —угол относительно оси па-
раболоида. Графиками, приведенными на'рис. 60, можно пользо-
ваться при расчете параболических антенн с любым облучателем,
диаграмма направленности которого близка диаграмме направлен-
ности элементарного вибратора в соответствующей плоскости. Ре-
зультаты расчета диаграмм направленности приведены в табл. 24.
Таблица 24
6°	0	1	2	3	4	6	8	10	12	14	16
sin' 6	0	0,0175	0,0349	0,0523	0,0698	0,1045	0,1392	0,1736	0,2079	0,2419	0,2756
187
Продолжение
е°	0	1	2	3	4	6	8	10	12	14	16
, Л и=	sin 0 X	0	0,456	0,909	1,362	1,818	2,722	3,626	4,522	15,416	6,301	7,17»
	1,00	0,94	0,86	0,81	0,73	0,43	0,21	0,05	-0,05	-0,10	0
f (0)£.	1,00	0,95	0,91	0,82	0,74	0,56	0,31	0,11	0	-0,06	0,05
Полученные диаграммы согласуются с формулами ширины диа-
граммы направленности, измеренной на уровне 0,707 от максималь-
ной напряженности поля:
26' «(?5 — V=75—=9,3°;
Е \ d )	96,4
20' «(70—Г =^-^=8,7°.
н \ d )	96,4
12.35.	1. Определяем размеры поперечного сечения рупора
в месте соединения его с волноводом (рис. 61).
а=0,71%=0,71 -8=5,8 см;
Ь=0,32%=0,32 -8=2,6 см.
2.	Определяем геометрическую площадь раскрыва рупора Sa.
Так как коэффициент полезного действия рупорной антенны т)а
близок к 100%, то коэффициент направленного действия
£>=—«0 = 15.
Па
Благодаря корректирующей линзе поле в раскрыве рупора син-
фазное. Это позволяет считать, что коэффициент использования
поверхности антенны в плоскости Е (где амплитуда распределяет-
ся равномерно) равен уЕ— 1, а в плоскости Н (где амплитуда из-
меняется по синусоидальному закону) ун = 0,81. Отсюда находим
коэффициенты направленного действия в плоскостях Е и Н:
£>„~Y*Sa=^0,81Sa=0,16S.;
Л—	oz
De =ТТ Y£5a = — 1Л=0,2 5а.
Следовательно, общий коэффициент направленного действия
антенны
D=]/0,2-0,165а2—0,18 5а,
188
а геометрическая поверхность антенны
S =— = —=83 см2.
* 0,18 0,18
3.	Определяем размеры рупора а', Ь' в его раскрыве. Поскольку
рупор секториальный, то Ь'=6 = 2,6 см, а
п’_______83 _о-, g м
d —---—----—
Ь' 2,6
4.	Выбираем оптимальное значение показателя преломления
линзы п=0,5.
5. Выбираем угол раскрыва рупора ф. Так как с уменьшением
ф линза облучается равномернее, а длина рупора при этом возра-
стает, то выбираем промежуточное значение ф = 25°.
6.	Определяем длину рупора I. Из рис. 61 видно, что этф =
Отсюда находим
а'
21
/__ а' ____ 31,9	_~
I =------=------!----=37,7 см.
2sin<p 2-0,4226
7.	Определяем толщину линзы т', полагая, что фокусное рас-
стояние /=/=37,7 см.
= -------1/ U-}2-------=
1 + л У \1 +п)	4(1—п2)
_ 37,7 _ 1 Г/	37,7 \2	31,92~ _
1+0,5 У 1+0,5/	4(1—0,25) — СМ‘
8.	Определяем расстояние между пластинами линзы апл- Пока-
затель преломления волноводной линзы
189
отсюда
,	X	8	л *7
апл~ 2X1—л2	2 /1—0,25~~ ’ СМ'
9.	Определяем количество интервалов между пластинами
в линзе
Округляем значение ^пл до семи и соответственно увеличиваем
размер раскрыва до а' = 7аал = 7 -4,7=32,9 см, а длину рупора — до
f _ (L*	__ 32,9	_ QQ
I =-----=-----1---= 38,9 см.
2 sin ф 2-0,4226
Фокусное расстояние сохраняем прежним. t
10.	Определяем длину х каждой пластины линзы. При этом ис-
ходим из уравнения профиля ускоряющей линзы (12. 17)
(1 - n2)x2-(1 - л)2/х+у2=0,
которое в данном случае имеет вид
(1 - 0.52) х2 - (1 - 0,5) 2 • 37,7х+у2=0.
Решив это уравнение относительно х, получим
X = 37,7-V37,72-3y2 = 25,J _ уб’З.юг-^з^.
Подставляем в полученное выражение значения г/=±-у;
(а’	\	, Id'	\
—— авя \; ± 1 —— 2апл 1... и результаты расчета сводим в
табл. 25.
Таблица 25
у в см	±16,45	±11.75	±7,05	±2,35
X в см	8,4	4,0	1,3	0,15
К полученным значениям х следует прибавить постоянную ве-
личину т" (принимаем т"=2 см).
190
Максимальное значение х порядка длины волны %. Если бы
толщина линзы- оказалась более значительной, то следовало при-
менить зонирование линзы.
11.	Определяем ширину диаграммы направленности антенны.
Так как линза обеспечила синфазность поля в раскрыве антенны
и не нарушила существенно распределение амплитуды этого поля,
то можно считать, что ширина диаграммы направленности в пло-
скости Н равна
2<₽’«(1,2 —'I = (57,3-1,2—Г = (б8,8—У = 17,3°,
Н \ а' /рад \	а! ]	\	31,9/
а в плоскости Е
(} \	/	1 \О	/ О \О
0,88—)	= (57,3-0,88—) = (51 — ) =157°.
Ь' /рад	\	ь1 /	\ 2,б/
приложения
Приложение I
ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
П риложение 11
ДАННЫЕ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Марка кабеля	Волновое сопротив- ление ом		Расчетное затухание на частоте 1000 Мгц дб/м	Наружный диаметр мм	Диаметр внутрен- него провода м м	Диаметр по изо- ляции м м	Максималь- ное рабочее напряжение кв
РК-1	75	80	0,39	7,3±0,4	0,68	4,6	3,0
РК-2	90	95	0,26	9,6±0,8	0,68	6,8	4,5
РК-3	72	77	0,22	13±0,8	1,37	9,0	5,5
РК-4	50	55	0,33	11 ±0,7	1,37	9,0	5,6
РК-6	50	55	0,28	12,4±0,8	2,55	9,2	4,5
РК-8	72	78	0,1	21 ±1	2,73	18,0	8,5
РК-19	50	55	0,73	4,2±0,3	0,68	2,4	1,0
РК-20	74	80	0 28	10,4±0,6	1,11	7,2	1,0
РК-28	50	55	0,3	11,1 ±0,7	2,13	7,3	1,5
РК-29	48	53	0,39	9,8±0,6	1,37	4,8	1,5
РК-47	50	55	0,3	10,3±0,3	2,13	7,3	1,0
РК-48	48	53	0,24	13,5±0,5	3,09	10,5	8,0
РК-49*	67	73	0,41	6,8±0,2	0,78	4,2	1,0
РК-50	—	—	0,35	8,8±0,3	0,30	6,2	—
РК-55	51	56	0,49	5,2	0,81	2,95	1,5
РК-56	—	—	0,41	6,4	0,64	3,9	1,0
РК-59	51	56	0,49	5,5	0,81	3,15	2,0
Приложение III
ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЕТА ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
С ЧЕБЫШЕВСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ СОГЛАСОВАНИЯ
N	Ртах — 0,02					Ртах — 0 ,05						.Ртах :		= 0,1	
	N1 N О> 1 ОЗ	е со 1 СО n In	1 ч	^2	N| N ОЗ 1 ОЗ "	fc со со n In	1 х2	31	СО со n In	t со I ® n In	1 к	31 ^1
1,2	1,057	1,135	0,148	2,388	1,073	1,119	0,0907	4,513	—	—	—	—
1,4	1,099	1,274	0,174	1,875	1,102	1,271	0,132	2,792	1,144	1,224	0,084	4,954
1,6	1,136	1,407	0,186	1,695	1,153	1,387	0,150	2,343	1,183	1,353	0,110	3,561
1,8	] ,170	1,538	0,192	1,601	1,188	1,516	0,160	2,126	1,218	1,478	0,124	3,021
2,0	1,201	1,665	0,197	1,538	1,219	1,640	0,167	1,993	1,250	1,600	0,134	2,725
193
Продолжение
	У7 max —		0,02			T^max — 0,05						Pmax :		= 0,1	
	- со 1 n In	N| N ca 1 ca »	I ^2	^2 *1		• ®l. e N IN	I *2	x2 *1	Cb 1	ni.n 0» 1 # *	I *2	A. *1
2,2	1,230	1,789	0,200	1,496	1,245	1,760	0,172	1,902	1,277	1,720	0,141	2,537
2,4	1,257	1,909	0,203	1,461	1,271	1,880	0,176	1,837	1,304	1,840	0,147	2,402
2,6	1,283	2,027	0,205	1,437	1,297	2,000	0,180	1,783	1,330	1,950	0,151	2,300
2,8	1,307	2,147	0,207	1,418	1,323	2,110	0,182	1,744	1,357	2,060	0,155	2,222
3,0	1,329	2,256	0,208	1,400	1,349	2,223	0,184	1,710	1,384	2,168	0,158	2,159
3,2	1,351	2,369	0,210	1,385	1,370	2,340	0,187	1,680	1,404	2,280	0,161	2,103
3,4	1,372	2,479	0,211	1,372	1,390	2,440	0,188	1,656	1,425	2,380	0,163	2,058
3,6	1,391	2,587	0,212	1,361	1,410	2,550	0,190	1,634	1,446	2,490	0,165	2,020
3,8	1,410	2,694	0,213	1,352	1,430	2,660	0,191	1,615	1,466	2,590	0,167	1,987
4,0	1,428	2,800	0,213	1,343	1,450	2,758	0,192	1,599	1,487	2,691	0,169	1,955
4,2	1,446	2,905	0,214	1,336	1,467	2,860	0,194	1,582	1,504	2,790	0,171	1,929
4,4	1,463	3,008	0,215	1,329	1,483	2,960	0,195	1,569	1,521	2,890	0,172	1,905
4,6	1,479	3,110	0,215	1,322	1,500	3,060	0,195	1,558	1,538	2,990	0,174	1,881
4,8	1,495	3,211	0,216	1,315	1,517	3,160	0,196	1,545	1,555	3,080	0,175	1,863
5,0	1,510	3,311	0,216	1,310	1,533	3,261	0,197	1,536	1,572	3,180	0,176	1,843
5,2	1,525	3,410	0,217	1,304	1,548	3,360	0,198	1,525	1,587	3,280	0,177	1,829
5,4	1,540	3,507	0,217	1,299	1,562	3,450	0,199	1,517	1,602	3,360	0,178	1,812
5,6	1,554	3,604	0,218	1,296	1,576	3,550	0,199	1,508	1,616	3,460	0,179	1,798
5,8	1,567	3,700	0,218	1,291	1,590	3,650	0,200	1,500	1,631	3,550	0,180	1,784
6,0	1,581	3,795	0,219	1,287	1,605	3,739	0,200	1,494	1,646	3,646	0,180	1,770
6,2	1,594	3,890	0,219	1,284	1,618	3,830	0,201	1,487	1,658	3,730	0,181	1,759
6,4	1,606	3,984	0,219	1,280	1,630	3,930	0,202	1,479	1,671	3,830	0,182	1,749
6,6	1,619	4,077	0,220	1,277	1,643	4,020	0,202	1,473	1,684	3,920	0,183	1,738
6,8	1,631	4,169	0,220	1,274	1,656	4,110	0,203	1,469	1,697	4,010	0,183	1,728
7,0	1,643	4,261	0,220	1,270	1,669	4,194	0,203	1,463	1,710	4,093	0,184	1,720
7,2	1,654	4,352	0,221	1,267	1,680	4,280	0,203	1,457	1,722	4,180	0,184	1,710
7,4	1,666	4,442	0,221	1,266	1,690	4,370	0,204	1,453	1,733	4,270	0,185	1,702
7,6	1,677	4,531	0,221	1,262	1,701	4,460	0,204	1,447	1,745	4,350	0,186	1,695
7,8	1,688	4,621	0,221	1,259	1,712	4,550	0,205	1,443	1,756	4,440	0,186	1,687
194
Приложение IV
ЗНАЧЕНИЕ АКТИВНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЗАИМНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУВОЛНОВЫХ ВИБРАТОРОВ
'\b	0,0Х	0,5Х	1,0Х	1,5А	2,0Х	2,5Х	3,01	3,5Х	4,01	4,5Х	5,0Х	5,51	6,ОХ
о,ох	+73,1	—12,4	+4,1	—1,8	+1,2	—0,8	+0,4	—0,3	+0,2	—0,2	+0,2	—0,1	+0,1
0,5Х	+26,4	—11,8	+8,8	—5,8	+3,8	—2,8	+ 1,9	—1,5	+ 1,1	—0,9	+0,7	—0,6	+0,5
1,0Х	~4,1	—0,8	+3,5	-6,3	+6,1	“5,7	+4,5	—4,0	+3,1	—2,5	+2,1	—1,8	+1,6
1,5Х	+1,8	+0,8	—2,9	+2,0	+0,2	—2,4	+3,2	—3,8	+3,7	-3,4	+3,1	—2,9	+2,6
2,ОХ	—1,0	—1,0	+1,1	+0,6	—2,6	+2,7	—2,1	+0,7	+0,5	—1,3	+1,8	—2,2	+2,3
2,5Х	+0,6	+0,5	—0,4	“1,0	+ 1,6	—0,3	“1,6	+2,7	—2,5	+2,0	—1,4	+0,5	-0,1
3,0Х	—0,4	—0,3	+0,1	+0,9	—0,5	“0,1	+ 1,7	—1,0	“0,1	+ 1,1	—1,9	+1,8	—2,0
а
Приложение V
ДАННЫЕ СИНФАЗНО-ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ АНТЕНН
Тип антенны f сг — р") \ Р /	ОМ	D	G	2?' град	26' град	^тах град	ДХ
сг4~р	514	43	26	28	32	30	—
сг-Гр 4	1117	60	37	28	20	17	(0,9-1,2) Хо
О оо | to	2300	116	71	12	20	17	(0,94-1,2) Хо
4 СГ — Р 8	4359	262	160	12	10	9	(0,954-1,08) Хо
О ОО | СП	6705	375	211	12	7	7	(0,96-1,05) Хо
Приложение VI
ДАННЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ волноводов
Внутрен- ние размеры м м	Толщина стенки мм	Рабочий диапа- зон волн* см		Расчетное затуха- ние** дб)м	Максимальная пропус- каемая мощность*** Мет	
		^min	^max		mln	р X max
23X10	1,5	—	4,1	0,126	1,18	0,6
28,5X12,6	1,5	3,0	5,1	0,096	1,83	0,94
35X15	1,5	3,7	6,3	0,07	2,7	1,18
40X20	2	4,2	7,2	0,053	4,1	2,1
48X24	2	5,0	8,6	0,044	5,9	3,0
58X25	2	6,1	10,4	0,035	7,4	3,8
72x34	2	7,6	13,0	0,025	12,5	6,4
90X45	2	9,5	16,2	0,017	20,7	10,6
* ^min на 5% больше \кр для волны Н20, а Хтах на 10% меньше \кр для
волны Н10.
** Расчет дан для меди (р — 1,72-10-8 ом)м).
*** При напряжении пробоя по воздуху 30 кв[см.
196
Приложение VII
ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ е~х
X	е х	X	е х	X	е~х	X	е х
0,00	ipoo	0,13	0,878	0,26	0,771	0,38	0,684
0,01	0,990	0,14	0,869	0,27	0,763	0,39	0,677
0,02	0,980	0,15	0,861	0,28	0,756	0,40	0,670
0,03	0,970	0,16	0,852	0,29	0,748	0,41	0,664
0,04	0,961	0,17	0,844	0,30	0,741	0,42	0,657
0,05	0,951	0,18	0,835	0,31	0,733	0,43	0,650
0,06	0,942	0,19	0,827	0,32	0,726	0,44	0,644
0,07	0,932	0,20	0,819	0,33	0,719	0,45	0,638
0,08	0,923	0,21	0,811	0,34	0,712	0,46	0,631
0,09	0,914	0,22	0,802	0,35	0,705	0,47	0,625
0,10	0,905	0,23	0,794	0,36	0,698	0,48	0,619
0,11	0,896	0,24	0,787	0,37	0,691	0,49	0,613
0,12	0,887	0,25	0,779	—	—	0,50	0,606
—	—	—	—	—	—	—	—
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ЗАДАЧИ
Глава I. Общие сведения............................................... 3
Глава II. Свободные и вынужденные колебания в одиночном контуре . .	5
Глава III. Вынужденные колебания в связанных контурах и электрических
фильтрах......................................................... 18
Глава IV. Основы теории длинных	линий................................ 25
Глава V. Электромагнитные волны...................................... 41
Глава VI. Распространение радиоволн.................................. 44
Глава VII. Качественные и количественные характеристики антенн ....	4?
Глава VIII. Основы теории излучения и приема радиоволн............... 50
Глава IX. Длинноволновые и средневолновые антенны.................... 59
Глава X. Коротковолновые антенны..................................... 63
Глава XI. Волноводы.................................................. 68
Глава X//. Антенны ультракоротких волн............................... 77
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
К главе I........................................................ 86
К главе II....................................................... 88
К главе III...................................................... 100
К главе IV....................................................... 108
К главе V........................................................ 135
К главе VI....................................................... 137
К главе VII...................................................... 139
К главе VIII................................................... 139.
К главе IX....................................................... 157
К главе X........................................................ 161
К главе XI .	  167
К главе XII.....................................................  176
Приложения.......................................................... 192
Григорий Бенционович Белоцерковский
ЗАДАЧИ И РАСЧЕТЫ ПО КУРСУ
«ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ И АНТЕННЫ»
Издательский редактор Л. Ф. Ермилова
Техн, редактор Е. С. Балац
Т-04799	Подписано в печать 6/V 1966 г.	Учетно-изд. л. 9,92
Формат бумаги 60Х901/1б==6,25 бум. л.—12,50 печ. л.
Цена 43 коп. Тираж 50.000 экз. Тем. план 1964 г. № 58 Заказ 2932/1914
Московская типография № 8 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР,
Хохловский пер.» 7