Автор: Болотовский И.А. .
Теги: общее машиностроение технология машиностроения машиноведение машиностроение справочник
Год: 1986
Текст
Справочник
по геометрическому
расчету
эвольвентных
зубчатых и червячных
передач
Издание второе, переработанное и дополненное
Под редакцией
канд. техн, наук И. А. БОЛОТОВСКОГО
Москва
« Машиностроение »
1986
ББК 34.44
С74
УДК 621,833,001.24 (035)
Авторы справочника: И. А. Болотовский,
В. И. Безруков, О. Ф. Васильева, Б. И. Гурьев,
М. Л. Ерихов, А. Б. Ефименко, В. П. Котельников,
Б. А. Курлов, Л. Л. Русак, В. Э, Смирнов,
Б. И. Шендерей
Рецензент канд техн, наук Л. Щ ЧАСОВНИКОВ
Справочник по геометрическому расчету эвольвентных
С74 зубчатых и червячных передач/Под ред. И. А. Болотов-
ского. — 2-е изд., перераб. и доп.—М.: Машиностроение,
1986. 448 с., ил.
В пер.: 2 р. Юк.
Приведены справочные сведения, необходимые для геометрических расчетов
различных зубчатых передач, выполняемых при проектировании и изготовлении
передач.
Второе издание (1-е изд. 1963 г.) дополнено новыми материалами по расчету
колес с арочными, несимметричными и внутренними зубьями, эвольвент но-конических
колес, колес планетарных механизмов. Новое издание переработано в соответствии с
действующими ГОСТами и современными достижениями техники.
Для инженерно-технических работников машиностроительных заводов и проект-
ных организаций, может быть полезен студентам втузов.
С
2702000000-204
038 (01)-86 ' '
ББК 34.44
6П5.3
© Издательство «Машиностроение», 1986 г,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................' 6
Обозначения ........................................................ 7
Часть первая
Расчеты при проектировании передач
1. Общие сведения (И. А. Болотовский}......................... * 12
2, Цилиндрические зубчатые передачи (И. А. Болотовский, О. Ф. Васильева,
В. Э. Смирнов} ........................... 28
Прямозубые передачи внешнего зацепления........................ 28
Геометрический расчет..................................... 28
Блокирующие контуры ......................................... 30
Особенности геометрии колес, нарезаемых долбяками............ 81
Прямозубые передачи внутреннего зацепления..................... 82
Геометрический расчет........................................ 82
Блокирующие контуры ......................................... 84
Характерные точки профиля...................................... 131
Геометрические показатели качества зацепления ................ 131
Косозубые цилиндрические передачи............................. 137
Геометрический расчет....................................... 138
Характерные точки профиля и геометрические показатели качества
зацепления.................................................. 140
3. Прямозубые конические передачи (И. А. Болотовский, В. Э. Смирнов} 140
Выбор основных параметров................................... 142
Геометрический расчет....................................... 145
Блокирующие контуры ........................................ 148
Характерные точки профиля и геометрические показатели качества
зацепления.................................................. 162
4, Конические передачи с круговыми зубьями (И. А. Болотовский, В. Э. Смир-
нов) ............................................................ 163
Выбор основных параметров................................... 166
Геометрический расчет....................................... 179
Геометрические показатели качества зацепления............... 182
S, Винтовые эвольвентные зубчатые передачи (Б. А. Курлов)........ 186
Геометрический расчет ...........-.......................... 187
Геометрические показатели качества зацепления............... 190
в. Цилиндрические червячные передачи (А. Б. Ефименко)............. 191
Выбор основных параметров................................... 198
Геометрический расчет . , .' ............................... 199
Геометрические показатели качества зацепления............... 201
7. Глобоидные червячные передачи (А. Б. Ефименко)................ 201
Выбор основных параметров................................... 205
Геометрический расчет....................................... 206
4
Оглавление
8, Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач......... 209
8.1. Цилиндрические зубчатые передачи внешнего зацепления, колеса
которых нарезаны нестандартным реечным инструментом (Я. А. Бо-
лотовский, Л. Л. Русак)...................................... 209
Расчет по обобщающим параметрам ................................ 209
Расчет по параметрам специального, заранее выбранного ПРК ... 211
8.2. Зубчатые передачи с увеличенными коэффициентами перекрытия,
колеса которых нарезаны стандартным инструментом (О. Ф. Ва-
сильева) ................................................ ....214
8.3. Зубчатые передачи соосных механизмов и механизмов со связан-
ными колесами (Л. Л. Русак) ................. 217
8.4. Зубчатые передачи внутреннего зацепления с малой разностью
чисел зубьев (О. Ф. Васильева)............................... 244
8.5. Зубчатые колеса с несимметричными зубьями (В. П. Котельников) 252
8.6. Зубчатые передачи с эвольвентно-коническими колесами (В. И. Без-
руков) ...................................................... 254
8.7. Цилиндрические прямозубые колеса с внешними зубьями, наре-
заемые полнопрофильными фрезами (Л. Л. Русак)................ 261
8.8. Расшифровка зубчатых передач (Б. А. Курлов)................. 262
8.9. Цилиндрические зубчатые передачи с арочными зубьями
(ЛГ Л. Ерихов) .............................................. 275
8,10. Прямозубые цилиндрические передачи с малыми числами зубьев
«колес (В. П. Котельников)................................... 282
9. Геометрия переходной кривой (Б. И. Гурьев)....................... 295
Инструмент реечного типа со скругленной кромкой зуба... 295
Инструмент реечного типа с кромкой зуба, притупленной фаской . . 301
Долбяк со скругленной кромкой зуба ............................. 304
Долбяк с притупленной кромкой зуба.............................. 308
10. Модификация поверхности зуба (Б. И. Шендерей).................... 311
11. Вычерчивание профилей зубьев (Б. И. Гурьев).......... ..... 318
12. Правила выполнения чертежей зубчатых колес, червячных колес и чер-
вяков (И. А. Болотовский, А. Б. Ефименко, В. П. Котельников) 320
Часть вторая
Расчеты при изготовлении зубчатых передач
13. Расчеты, связанные с контролем (И. А. Болотовский, Б. И. Гурьев,
В. Э. Смирнов, Б. И. Шендерей) ................. 347
13.1. Размеры, определяющие взаимное положение разноименных про-
филей зубьев (измерительные размеры).................. . . . 347
Цилиндрические колеса .......................................... 348
Прямозубые конические колеса .................................. 351
Конические колеса с круговыми зубьями........................... 355
Цилиндрические прямозубые колеса с несимметричными зубьями 356
Цилиндрические червячные передачи............................... 358
Глобоидные червячные передачи................................... 358
Эвольвентно-конические колеса .................................. 359
Цилиндрические колеса с арочными зубьями........................ 360
13.2. Отклонения и допуски на измерительные размеры.............. 360
Цилиндрические зубчатые передачи............................... 360
Конические зубчатые передачи ................................... 361
Цилиндрические червячные передачи .............................. 363
13.3. Проверка норм точности цилиндрических зубчатых передач . . . 363
Оглавление
5
14 Подбор и проверка пригодности зуборезного инструмента (И. А. Болотов-
' ский, Б. И. Гурьев, Б. И. Шендерей)........................... 368
Проверка пригодности червячной фрезы для нарезания колеса с внеш-
ними зубьями ................................................, 370
, Проверка пригодности долбяка для нарезания цилиндрического пря-
' . мозубого колеса................................................ 373
Проверка пригодности шевера для обработки цилиндрического колеса
с внешними зубьями ........................................... 375
Подбор резца для нарезания прямозубого конического колеса . . . 377
15. Некоторые геометрические расчеты, связанные с настройкой зубообра-
батывающих станков (Б. И. Шендерей) ............... 378
Приложение 1. Эвольвентные углы inv а — tg а—а для углов а в градусах
и сотых долях градуса........................................... 381
Приложение 2. Алгоритм вычисления утла по его инволюте........ 411
Приложение 3. Параметры чистовых зуборезных долбяков.......... 412
Приложение 4. Нормы точности цилиндрических зубчатых передач .... 415
Приложение 5. Нормы точности конических зубчатых передач...... 428
Приложение 6. Нормы точности цилиндрических червячных передач . . . 436
Список литературы ................................................. 443
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящем, втором издании «Справочника по геометрическому расчету эволь-
вентных зубчатых и червячных передач» (1-е издание вышло в 1963 г.), порядок и
Стиль изложения сохранены прежними, однако по содержанию справочник суще-
ственно переработан и дополнен.
Термины, определения и обозначения пересмотрены и приведены в соответствие
в Государственными стандартами и стандартами СЭВ.
Формулы даны в общем виде и пригодны для расчета передач с любыми пара-
метрами исходного контура. Расчеты ориентированы в основном на применение
стандартного зуборезного инструмента, т. е. на наиболее экономичное производство.
Показаны особенности геометрии зубчатых колес, нарезанных различными инстру-
ментами, и широкие возможности синтеза зубчатых передач, которые предоставляет
стандартный инструмент и которые используются еще далеко не полностью. Одно-
временно приведен расчет передач, нарезаемых специальным инструментом, к кото-
рому приходится прибегать в необходимых случаях.
Включены отсутствовавшие в первом издании некоторые специальные вопросы
геометрии зубчатых передач: расчет передач с арочными зубьями, эвольвентно-
коническими колесами, несимметричными зубьями, увеличенными коэффициентами
перекрытия, расчет передач планетарных многопоточных механизмов и передач
внутреннего зацепления с малой разностью чисел зубьев. Значительно подробнее
рассмотрена геометрия переходных кривых и модифицированных профилей.
Существенно расширен ассортимент блокирующих контуров, облегчающих
синтез оптимальных передач: включены блокирующие контуры для передач вну-
треннего зацепления, прямозубых конических передач, планетарных передач со
связанными колесами, передач внутреннего зацепления с разностью чисел зубьев,
равной единице. Даны указания по применению контуров, не вошедших в данный
справочник.
Как и в первом издании, материал разделен на две части: «Расчеты при про-
ектировании передач» и «Расчеты при изготовлении зубчатых колес». Такое располо-
жение материала облегчает пользование справочником, хотя и является условным,
так как некоторые формулы могут потребоваться как конструктору, так и технологу.
Справочник не содержит выводов формул и рассчитан на лиц, знакомых с осно-
вами теории эвольвентного зацепления. Для основных видов зубчатых передач
справочник содержит все необходимые формулы и указания, позволяющие провести
расчет, не обращаясь к дополнительным источникам, кроме стандартов.
Авторы будут благодарны за критические замечания и пожелания. Их следует
направлять по адресу: 107076, Москва, Стромынский переулок, 4, издательство
«Машиностроение».
ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — делительное межосевое расстояние, межосевое расстояние глобоидной
червячной передачи;
аи, — межосевое расстояние;
ви>0 — межосевое расстояние в станочном зацеплении;
аи,г, — межосевое расстояние цилиндрической эквивалентной передачи;
А — базовое расстояние конического колеса;
Ь — ширина зубчатого венца, длина нарезанной части червяка;
bw — рабочая ширина венца;
В — расстояние от вершины делительного конуса до плоскости внешней ок-
ружности вершин зубьев;
с — радиальный зазор;
С — расстояние от базовой плоскости до плоскости внешней окружности
вершин зубьев конического колеса;
с* — коэффициент радиального зазора;
Ср — окружной питч;
Dp — диаметральный питч, диаметр профильной окружности глобоидного
червяка;
D — диаметр измерительного ролика (шарика);
d — делительный диаметр;
йоД — диаметр окружности заострения вершин зубьев;
db — основной диаметр;
df — диаметр впадин;
dfA — диаметр окружности заострения впадин;
diM — диаметр основной окружности эвольвенты модификации;
— диаметр основной окружности эвольвенты фаски;
ЧгЛ1 — наибольший диаметр червячного колеса (червяка);
dD — диаметр концентрической окружности, проходящей через центр ролика
(шарика);
de — внешний делительный диаметр конического колеса;
da — диаметр вершин долбяка;
di — диаметр окружности граничных точек профиля зуба;
do — делительный диаметр долбяка, диаметр зуборезной головки;
dw — начальный диаметр;
du,0 — начальный диаметр в станочном зацеплении;
dy — диаметр произвольной концентрической окружности;
ew — расстояние от начального сечения до межосевой линии в передаче с эволь-
вентно-коническими колесами (ЭКК);
е — ширина впадины;
ёс — постоянная хорда впадины;
h — полная высота зуба, витка;
h* — коэффициент полной высоты зуба, витка;
ha — высота делительной головки;
Л* — коэффициент высоты головки зуба исходного контура и витка исходного
червяка;
8
ОБОЗНАЧЕНИЯ
hf — высота делительной ножки зуба;
hj — коэффициент высоты ножки зуба исходного контура и витка исходного
червяка;
hi — граничная высота зуба;
hi — коэффициент граничной высоты зуба исходного контура и витка исход-
ного червяка;
ha — высота модификации головки зуба;
Л* — коэффициент высоты модификации головки зуба исходного контура;
h*/ — коэффициент высоты прямолинейного участка головки зуба производя-
щего реечного контура (ПРК);
hfi — коэффициент высоты прямолинейного участка ножки зуба ПРК;
h£ — коэффициент глубины захода;
ha — высота до хорды делительной окружности;
hay — высота до хорды окружности диаметра d);;
hc — высота до постоянной хорды зуба;
i — передаточное отношение;
Inv ау — эвольвентный угол, соответствующий углу профиля
/п — боковой зазор по контактной нормали;
jw — боковой зазор по дуге начальной окружности;
/ч> — угловой боковой зазор;
к — число сателлитов в планетарном механизме;
k2 — коэффициент укорочения высоты зуба колеса z2;
кьв — коэффициент ширины зубчатого венца;
kc — рабочий обхват червяка;
I — суммарная длина контактных линий;
1т — средняя суммарная длина контактных линий;
/min — наименьшая суммарная длина контактных линий;
1е — расстояние от внешнего торца до расчетного сечения;
/t — расстояние от внешнего торца до измерительного сечения;
М — размер по роликам (шарикам); масштаб;
т — модуль;
тп — модуль нормальный;
mt — модуль торцовый;
р — окружной шаг;
рь — основной шаг;
рк — осевой шаг;
<7 — коэффициент диаметра червяка;
R — конусное расстояние;
s — окружная делительная толщина зуба;
s* — коэффициент расчетной толщины витка исходного червяка;
sa — толщина зуба на поверхности вершин;
s* — коэффициент толщины зуба на поверхности вершив;
sj — коэффициент толщины зуба на поверхности вершин ПРК;
sw — окружная начальная толщина зуба;
st, — окружная основная толщина зуба;
Sy — окружная толщина зуба на концентрической окружности диаметра du'.
sux — окружная толщина зуба на концентрической окружности диаметра du
в произвольном сечении конического колеса;
s — делительная толщина по хорде зуба;
s;/ — толщина зуба по хорде на окружности диаметра dy‘,
sc — постоянная хорда зуба;
Sex — постоянная хорда зуба в контролируемом сечении конического колеса
и — передаточное число;
U7 — длина общей нормали; развод резцов зуборезной головки;
х — коэффициент смещения;
х£ — коэффициент суммы смещений;
ОБОЗНАЧЕНИЯ
9
xd — коэффициент разности смещений;
Xjnin — коэффициент наименьшего смещения;
хх — коэффициент изменения расчетной толщины зуба;
xw — начальный коэффициент смещения;
г — число зубьев колеса; число витков червяка;
г2 — сумма чисел зубьев пары внешнего зацепления;
2^ — разность чисел зубьев пары внутреннего зацепления;
z0 — число зубьев или число заходов инструмента;
zmln — наименьшее число зубьев, свободное от подрезания;
— число зубьев эквивалентного цилиндрического колеса;
гс — число зубьев плоского колеса;
Zip — число зубьев в длине общей нормали;
а — угол профиля исходного контура;
а0 — угол профиля ПРК;
а.и] — угол зацепления;
аи>о — угол станочного зацепления;
ау — угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра dyl
аа — угол профиля в точке на окружности вершин;
ааД — угол профиля в точке на окружности заострения вершин зубьев;
Юуд — угол профиля в точке на окружности заострения впадин;
щ — угол профиля в граничной точке;
ар — угол профиля в нижней активной точке;
аи — угол профиля в верхней граничной точке однопарного зацепления;
а0 — угол профиля в нижней граничной точке однопарного зацепления;
aj — торцовый угол профиля исходного контура;
ап — нормальный угол профиля на делительной окружности конического
колеса с круговыми зубьями; нормальный угол профиля червяка;
ад — угол профиля в точке на концентрической окружности, проходящей
через центр ролика (шарика);
а,м — угол линии модификации исходного контура;
Р — делительный угол наклона линии зуба;
Рп — делительный угол наклона средней линии зуба конического колеса;
Ру — угол наклона зуба на соосной цилиндрической поверхности диаметра dy;
(. Рь — основной угол наклона линии зуба;
Р;о — начальный угол наклона линии зуба;
Ро — делительный угол наклона линии зуба долбяка;
у — делительный угол подъема витка червяка;
б — угол делительного конуса конического колеса;
ба — угол конуса вершин конического колеса;
— угол конуса впадин конического колеса;
б(0 — угол начального конуса конического колеса;
бд — угол конуса, на котором расположены центры шариков;
Дб — угол между образующими делительного и начального конусов;
е, ет — коэффициент перекрытия;
еа — коэффициент торцового перекрытия;
ер — коэффициент осевого перекрытия;
епот — потенциальный коэффициент перекрытия;
епот д — предельный потенциальный коэффициент перекрытия заостренных
зубьев;
X — коэффициент- скольжения;
р — коэффициент, характеризующий разницу в диаметрах начальной и дели-
тельной окружностей в винтовой эвольвентной передаче (ВЭП);
6 — обобщающий параметр;
ftp — удельное скольжение в нижней точке активного профиля;
6а — угол делительной головки зуба конического колеса;
в/ — угол делительной ножки зуба конического колеса;
®аю — угол начальной головки зуба конического колеса;
10
ОБОЗНАЧЕНИЯ
6/w — угол начальной ножки зуба конического колеса;
v,j — угол развернутости в точке на концентрической окружности диаметра rfa;
v'j — угол развернутости в граничной точке профиля зуба;
vg — угол развернутости в начальной точке модификации головки;
vq — угол развернутости в начальной точке модификации ножки;
vga — угол развернутости в начальной точке модификации долбяка;
v/o — угол развернутости в граничной точке профиля долбяка;
vc — половина угла расчетного обхвата глобоидного червяка;
PJ — коэффициент радиуса переходной кривой исходного контура и исход-
ного червяка;
р* — коэффициент радиуса поверхности притупления продольной кромки
зуба;
р|о — коэффициент радиуса скругления кромки производящей поверхности;
2 — межосевой угол конической и гиперболоидной передачи;
— угол конуса, описанного вокруг измерительного шарика;
<ру — угол между радиусами-векторами точек профиля зуба;
фу — половина угловой толщины зуба на концентрической окружности диа-
метра dy-,
со — угловая скорость.
Обозначения, относящиеся к отклонениям и допускам, приведены на с. 340—344.
Остальные обозначения приведены в тексте.
Нижние индексы относятся:
0 — к инструменту, производящей поверхности, станочному зацеплению;
1 — к малому колесу пары (к шестерне);
2 — к большому колесу пары;
с — к плоскому колесу;
v — к эквивалентному цилиндрическому колесу;
п — к нормальному сечению;
t— к торцовому сечению;
е — к внешнему торцовому сечению конического колеса;
। — к внутреннему торцовому сечению конического колеса;
т — к среднему торцовому сечению конического колеса;
х — к произвольно назначенному сечению;
у — к произвольно назначенной концентрической окружности;
а — к окружности вершин;
f—к окружности впадин;
Ь — к основной окружности;
g — к начальной точке модификации у вершины зуба;
j — к точке начала срезания у вершины зуба;
k — к точке начала притупления у вершины зуба;
I — к граничной точке профиля;
М — к параметрам модификации;
ф — к фаске, притупляющей продольную кромку зуба инструмента;
р — к нижней точке активного профиля;
q — к начальной точке модификации у основания зуба;
и — к верхней граничной точке однопарного зацепления;
v — к нижней граничной точке однопарного зацепления;
ю — к начальной окружности;
Д — к окружности заострения вершин и впадин.
Индексы лит при отсутствии разночтений разрешено опускать. Индекс t про-
ставляют непосредственно после основного обозначения.
Верхний индекс * (звездочка) означает, что величина дана в долях модуля.
Во всех формулах с двойными знаками верхний знак относится к внешнему
зацеплению, нижний — к внутреннему. Исключения оговорены в тексте.
Формулы, в которых отсутствуют индексы колес 1 и 2, справедливы для обоих
колес зубчатой пары.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
11
Для сокращения текста термин «зубчатое колесо» там, где не может возникнуть
разночтений, заменен кратким термином «колесо». Кроме того, приняты следующие
аббревиатуры:
ОС — область существования;
БК — блокирующий контур;
ИПРК — исходный производящий реечный контур;
ПРК — производящий реечный контур;
ВЭП — винтовая эвольвентная передача;
ЭКК — эвольвентно-коническое колесо.
Примеры:.
haatet — высота внешней начальной головки зуба колеса
hayx — высота от поверхности вершин до хорды на концентрической окруж-
ности диаметра dy в измерительном сечении, характеризуемом разме-
ром х;
nw <и„ — Угол станочного зацепления эвольвенты модификации;
stXi — окружная делительная толщина зуба колеса z2 в торцовом сечении,
характеризуемом размером х;
— половина угловой толщины зуба, соответствующей постоянной хорде}
ааД — угол профиля на окружности вершин заостренных зубьев.
Часть первая
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Виды зубчатых колес
Поверхность вращения, ось которой совпадает с осью зубчатого колеса, назы-
вают соосной. Ту соосную поверхность, которую выбирают в качестве базовой для
определения элементов зубьев и их размеров, называют делительной.
По форме делительной поверхности различают цилиндрические и конические
Зубчатые колеса.
По форме линии зуба, т. е. линии пересечения боковой поверхности зуба с дели-
тельной, начальной или однотипной соосной поверхностью:
прямые зубья, у которых линия зуба лежит в плоскости, проходящей
через ось колеса;
винтовые зубья, у которых линия зуба является винтовой линией лю-
бого вида; существуют разновидности винтовых зубьев: косые зубья, у которых линия
зуба на цилиндрической поверхности — винтовая линия постоянного шага; шеврон-
ные зубья, состоящие из участков косых зубьев с правым и левым направлениями;
тангенциальные зубья, у которых линия зуба на развертке конической делительной
поверхности, — прямая, касательная к концентрической окружности; криволиней-
ные зубья, у которых линия зуба на развертке делительной поверхности, — дуга
окружности, эвольвента, циклоида или иная кривая; разновидностью криволиней-
ных зубьев являются арочные зубья цилиндрических колес.
По профилю зуба (т. е. по линии пересечения боковой поверхности зуба с по-
верхностью, не однотипной с делительной, например с плоскостью, перпендикуляр-
ной осн колеса, или со сферой, центр которой совпадает с вершиной делительного
конуса) различают зубья:
эвольвентные, профили которых в цилиндрических передачах являются
эвольвентами окружности, а в конических — сферическими эвольвентами;
квазиэвольвентные (октоидальные) зубья конических колес, об-
разованные в станочном зацеплении плоской производящей поверхностью;
циклоидальные, профили которых — кривые циклоидального семей-
ства;
зубья колес с зацеплением Новикова, профили которых —
дуги окружностей или близкие к ним кривые.
Существуют также и некоторые специальные профили.
Виды зубчатых передач
Характеризуя виды зубчатых передач, необходимо учитывать форму и располо-
жение аксоидных и начальных поверхностей колес. Аксоидными называют поверх-
ности вращения, описываемые мгновенной осью относительного движения колес.
Начальными называют взаимокасающиеся соосные поверхности, в любой точке кото-
рых линии сопряженных зубьев имеют общую касательную, а вектор скорости отно-
сительного движения колес направлен вдоль этой касательной или равен нулю.
По расположению осей колес в пространстве различают:
Цилиндрические передачи, у которых оси колес параллельны;
состоят из двух цилиндрических колес (рис. 1.1, а), аксоидные и начальные поверх-
ности которых также являются цилиндрическими и совпадают друг с другом;
Общие сведения
13
Рис. 1.1. Зубчатые передачи
. конические передачи, у которых оси колес пересекаются; состоят
издвух конических колес (рис. 1.1, б); аксоидные и начальные поверхности также
являются коническими и совпадают друг с другом;
•смешанные конические передачи (цилиндроконические),
у которых оси колес пересекаются; состоят из цилиндрического и конического колес
(рис. 1.1, в); аксоидные поверхности — конические, а начальная поверхность одного
колеса — цилиндрическая, второго — коническая;
гиперболоидные передачи, у которых оси колес скрещиваются;
аксоидными поверхностями являются однополостные гиперболоиды вращения;
различают гиперболоидные передачи первого рода, у которых сопряженные поверх-
ности зубьев обоих колес могут быть образованы в станочном зацеплении одной и
той-же производящей поверхностью, и передачи второго рода, у которых производя-
щие поверхности для каждого из колес зубчатой пары различны;
•к гиперболоидным передачам первого рода относят:
винтовые передачи (рис. 1.1, г), составленные из цилиндрических колес;
гипоидные передачи (рис. 1.1, д), составленные из конических колес;
гиперболоидная передача первого рода может быть составлена также из так
называемых эвольвентно-конических колес (см. раздел 8.6), представляющих собой
Цилиндрические колеса с переменным по длине зуба коэффициентом смещения;
Л к гиперболоидным передачам второго рода относятся: червячные передачи
(РИС. 1.1, е), спироидные передачи (рис. 1.1, ж) и др.
14
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
По относительному расположению поверхностей вершин и впадин колес разли-
чают: передачи внешнего зацепления, в которых оба зубчатых
колеса имеют внешние зубья, и передачи внутреннего зацепле-
ния, в которых одно из колес имеет внешние зубья, а второе — внутренние.
По назначению различают:
силовые передачи, предназначенные для передачи мощности;
кинематические передачи, выполняющие чисто, кинематические
функции и не передающие значительной мощности.
В настоящем справочнике рассмотрены только наиболее распространенные
виды эвольвентных и квазиэвольвентных зубчатых передач.
Проектирование зубчатых передач
Процесс проектирования зубчатой передачи состоит в определении таких зна-
чений ее основных параметров, которые паилучшнм образом удовлетворяют предъяв-
ляемым к передаче прочностным, кинематическим, геометрическим и экономическим
требованиям.
Процесс проектирования включает в себя:
ки нематический расчет — определение передаточных отношений каждой пары
и угловых скоростей колес;
си ловой расчет — определение мощностей, передаваемых колесами, моментов,
действующих на колеса, и усилий на зубьях;
ра счет на прочность и долговечность;
геометрический расчет — выбор основных геометрических параметров, опреде-
ление геометрических размеров колес и размеров, необходимых при изготовлении
и контроле, проверка геометрических показателей качества зацепления.
Геометрический расчет и расчет на прочность взаимосвязаны.
Для силовых передач проводят предварительный расчет на прочность, при кото-
ром определяют габаритные размеры (начальные диаметры или межосевое расстоя-
ние для цилиндрических и гиперболоидных передач, внешние начальные диаметры
или конусное расстояние для конических, модуль). При расчете выбирают угол
зацепления, относительную ширину колес и некоторые другие параметры.
Затем следует геометрический расчет, в ходе которого при необходимости уточ-
няют геометрические параметры (например, округляют межосевые расстояния, из-
меняют числа зубьев, углы зацепления и т. д.).
Окончательный уточненный расчет на прочность и долговечность может быть
только проверочным; его проводят после завершения геометрического расчета.
Настоящий справочник посвящен геометрическому расчету зубчатых передач
различных видов.
Разновидности геометрических расчетов
Разновидности, определяемые выбором зуборезного инструмента. Геометрию
зубчатого колеса в конечном счете определяет геометрия чистового зуборезного ин-
струмента, а в тех случаях, когда чистовым инструментом поверхность впадин и пере-
ходная поверхность не обрабатываются, — также и геометрия чернового инстру-
мента.
Расчет, ориентированный на применение конкретного стандартного инстру-
мента. При таком расчете конструктор (учитывая технологические возможности)
может выбрать любой стандартный инструмент — фрезу, долбяк, шевер, шлифоваль-
ный круг и т. д., его параметры — число зубьев долбяка, диаметр резцовой головки,
а также параметры, определяющие положение инструмента относительно заготовки
в станочном зацеплении, — коэффициенты смещения, расположение кромок зубо-
строгальных резцов или шлифовальных кругов, угол установки кругов и т. д.
При этом конструктор может использовать при синтезе передачи и оптимизации
показателей ее качества все свойства каждого конкретного инструмента. Он имеет
также все размеры и параметры, необходимые как для обычных, так и для уточнен-
ных проверок геометрии и прочности.
Расчет, ориентированный на применение обезличенного стандартного инстру-
мента, без конкретизации его типа и параметров (например, безотносительно к тому,
Общие сведения
15
будут ли колесо нарезать фрезой или долбяком, каково число зубьев долбяка и
т» Д.К Такой расчет несколько расширяет технологические возможности производ-
ства, но в то же время сужает возможности синтеза и оптимизации передачи и не
дает полного представления о геометрии колес: неизвестными остаются диаметр
окружности впадин, форма переходной кривой и положение граничной точки про-
филя, т. е. данные, кбторые для уточненных геометрических и прочностных расчетов
необходимы.
Расчет, ориентированный на применение специального инструмента. При этом
возможности синтеза расширяются и конструктор может назначить геометрические
размеры колес, исходя из специальных требований. Однако при этом для каждой
зубчатой пары, а иногда и для каждого отдельного колеса требуется изготовить спе-
циальный инструмент.
Наиболее распространен расчет на стандартный инструмент. Он наилучшим
образом обеспечивает взаимозаменяемость, технологичность и экономичность зубча-
тых передач.
Расчет на специальный инструмент допустим в исключительных случаях; его
можно применять только при наличии убедительных доказательств того, что спе-
циальная геометрия колес действительно необходима и получить ее стандартным ин-
струментом невозможно. Область применения таких расчетов — проектирование
тяжело нагруженных и особо ответственных передач, для которых стоимость инди-
видуально изготовленного инструмента не играет существенной роли, а также про-
ектирование передач массового производства.
Разновидности, определяемые выбором системы расчета. Поверхность вершин
В большинстве случаев при нарезании зубьев не обрабатывается и ее параметры (диа-
метр вершин, угол конуса вершин) можно в известных пределах назначать вне
связи со способом нарезания зубьев.
Метод назначения параметров поверхности вершин в дальнейшем изложении
Назван «системой расчета».
Наиболее распространена система расчета, при которой параметры поверхности
вершин назначают так, чтобы радиальный зазор в зацеплении независимо от прочих
параметров колес и передачи был равен с*т. ГОСТ 16532—70 рекомендует эту си-
стему расчета в качестве основной и в то же время допускает отступления от нее
В обоснованных случаях.
Существуют и другие системы расчета:
ра счет по постоянным, но нестандартным радиальным зазорам;
ра счет по постоянной высоте зуба;
ра счет, в котором сохраняется постоянное отношение высоты зуба к радиальному
вазору;
ра счет по постоянной толщине зуба на поверхности вершин;
расчет по ограничениям, обусловленным интерференцией в станочном зацепле-
нии или в зацеплении зубчатой пары.
Возможны и другие, специальные системы расчета. О некоторых из них сказано
в соответствующих разделах справочника.
При выборе системы расчета рекомендуется учитывать следующее:
с увеличением высоты зубьев возрастает их упругая податливость, что снижает
Динамические нагрузки в зацеплении; увеличивается коэффициент перекрытия;
с увеличением высоты зуба возрастают, как правило, напряжения изгиба у осно-
вания, сокращается диапазон возможных коэффициентов смещения из-за появления
интерференции и недопустимого уменьшения радиа.'.ылго зазора.
' Выбором инструмента и системы расчета можно оказать заметное влияние на
область существования передачи и на ее качество, расширить возможности геометри-
ческого и кинематического синтеза передач.
Параметры эвольвентного зуба, зубчатого колеса и зубчатой пары
Геометрию эвольвентного зуба и зубчатого колеса определяют:
1. Диаметр основной окружности йь.
2. Профиль зуба, представляющий собой развертку основной окружности —
Эвольвенту. Положение произвольной точки Y на эвольвенте можно выразить любым
16
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 1.2. Параметры эвольвенты (а) и эвольвентного зуба (б)
Общие сведения
17
из следующих параметров (рис. 1.2, а): углом развернутости vy; углом профиля ау;
эвольвентным углом
inva&= tgay — ау = уу — ау-, (1.1)
диаметром окружности, на которой расположена точка Y,
dy = db'cosay-, (1.2)
радиусом кривизны профиля в точке У
Ру = 0,5 db tg ау. (1.3)
Точка N является центром кривизны профиля в точке Y.
3. Диаметр окружности вершин da.
4. Диаметр окружности впадин df.
5. Форма и расположение переходной кривой профиля зуба.
6. Параметры, характеризующие относительное расположение разноименных
(правого и левого) профилей. Такими параметрами могут быть:
а) толщина зуба на основной окружности sb (рис. 1.2, б);
б) диаметр окружности заострения йцД, на которой пересекаются разноименные
профили;
в) угол профиля на окружности заострения ЙаД; в работах [24, 25J этот угол
. назван «обобщающим параметром» и обозначен буквой 6;
0 = ааД = arccos ; (1.4)
“оД
г) параметры прямобочной рейки (исходного контура) — угол профиля а,
модуль т (отношение шага рейки к числу л) и коэффициент смещения х, характери-
зующий положение рейки относительно колеса при плотном, без бокового зазора,
зацеплении. При этом угол профиля рейки может быть любым. Зуб может принадле-
жать, например, исходному контуру с углом а, модулем т при коэффициенте смеще-
. нйя х; этот же зуб можно считать принадлежащим исходному контуру с углом а',
’ но при этом модуль и коэффициент смещения должны удовлетворять формулам:
tn = т cos a/cos а'; (1.5)
х' = х + a(inya-inva') .
tg сс 2tga
С теоретической точки зрения все перечисленные способы задания относитель-
ного расположения разноименных профилей равноценны. С практической точки зре-
ния задание с помощью исходного контура имеет преимущества, так как наиболее
Удобна стандартизация параметров как зубчатых колес, так и зуборезного инстру-
мента.
Поскольку выбор угла а произволен, целесообразно все расчеты вести по стан-
'Дартному углу а = 20°.
Основными параметрами зубчатой передачи являются: число зубьев г, межосе-
вое расстояние aw, угол зацепления aw и передаточное отношение
W1 _ -р Z2
©2 21
*12
или передаточное число
(1.7)
п = ^-
?1
Выбор основных параметров зубчатых колес и передач
Передаточное отношение I. Для геометрических расчетов обычно бывает задано.
Должна быть оговорена допустимая при подборе чисел зубьев ошибка Ai,
Числа зубьев. В некоторых случаях их окончательно определяют в ходе кинема-
тического расчета. В других случаях, в частности при расчете силовых передач,
18
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
зубьев при изгибе. С уменьшением
Рис. 1.3. Планетарные механизмы
числа зубьев можно выбирать произвольно, обе-
спечивая лишь соблюдение заданных I и Д< (или
и и Дн).
При неизменном а незначительное (на 1—
4 зуба) уменьшение г£ или ?d позволяет увели-
чить aw и несколько повысить контактную вы-
носливость поверхностей зубьев. Значительное
уменьшение чисел зубьев, сопровождаемое уве-
личением модуля, повышает выносливость
z растет опасность подрезания, увеличивается
удельное скольжение и склонность к заеданию.
При малой окружной скорости и постоянной нагрузке желательно, чтобы г±
и г2 были кратны друг другу или имели максимально возможный общий делитель;
при этом колеса лучше прирабатываются. При большой скорости и нагрузке, цикли-
чески изменяющейся за каждый оборот малого или большого колеса, желательно,
чтобы zt и г2 были взаимно простыми числами или имели наименьший общий делитель;
при этом износ будет более равномерно распределяться по зубьям.
Суммарное число зубьев силовых передач обычно принимают в пределах 50—150;
меньшие значения — для передач с высокой твердостью поверхностей зубьев.
Числа зубьев меньше 12 и больше 100 желательно не применять.
В многопоточных передачах как планетарных, так и непланетарных при подборе
чисел зубьев надо учитывать условия соосности, соседства и сцепляемости (сборки).
Условие сцепляемости для однорядной передачи по рис. 1.3, а имеет вид
2t + 23 ___Т]
k 4
(1-8)
Для двухрядной передачи (рис. 1.3, б), если взаимное положение зубчатых
венцов z2 и г3 не регулируется, все сателлиты-взаимозаменяемы и расположены
равномерно по окружности, условие сцепляемости имеет вид
2422 Ч- ZgZj
kB23
(1.9)
В формулах (1.8) и (1.9) k — число сателлитов (связанных колес); Ц — произ-
вольное целое число; В23 — общий наибольший делитель чисел z2 и zs. Знак в фор-
муле (1.9) всегда противоположен знаку передаточного отношения обращенного
механизма.
Для многорядной передачи условие (1.9) должно удовлетворяться для
каждой пары ступеней порознь.
Модуль. При заданных г модуль определяют из расчета на прочность. Если
задано аи- или диаметры колес, модуль выбирают так, чтобы выдержать отношение
Ыт = 8-=-25. При этом большие значения выбирают для передач, имеющих жесткие
и точные опорные узлы, малодеформируемые жесткие валы, и для передач более
высоких степеней точности. Если упругая деформация деталей передачи под нагруз-
кой приводит к большому относительному перекосу сопряженных зубчатых колес
(консольные или несимметрично расположенные относительно опор колеса), их
следует проектировать возможно более узкими.
Межосевое расстояние. В зависимости от условий проектирования aw округ-
ляют по ГОСТ 2185—68 или по нормальному ряду длин по ГОСТ 6636—69. Для
встроенных передач, а также для передач массового производства aw можно не
округлять.
Общие сведения
10
Исходный контур
Исходным контуром называют реечный контур, принятый в качестве базового
для определения теоретических форм и размеров зубьев семейства зубчатых колес,
представителем которого он является.
Параметры исходного контура стандартизованы. На рис. 1.4 изображен исходный
контур для цилиндрических эвольвентных колес с модулем от 1 мм и более по
ГОСТ 13755—81. Это прямобочный реечный контур с равномерно чередующимися
симметричными зубьями и впадинами; переход от профиля зуба к линии впадин
очерчен дугой окружности.
Стандартом установлены следующие параметры и коэффициенты исходного
контура: угол профиля а = 20°; коэффициент высоты головки зуба h* = 1,0; коэф-
фициент высоты ножки hj — 1,25; коэффициент граничной высоты (т. е. высоты
прямолинейного участка профиля) Ц = 2; коэффициент радиуса кривизны пере-
ходной кривой р? = 0,38; коэффициент радиального зазора с* = 0,25. Абсолютные
размеры зуба исходного контура получают умножением перечисленных коэффи-
циентов на модуль.
... Стандарт допускает увеличение коэффициента h*, если это не нарушает правиль-
ности зацепления в передаче, а также увеличение коэффициента с* до 0,35 при об-
работке колес долбяками и шеверами и до 0,40 при обработке под зубошлифовапие.
Исходный контур для мелкомодульных (0,1 <т < 1,0) колес регламентирует
ГОСТ 9587—81. Его параметры: й* = 1,0-5-1,1; с* = 0,254-0,40. Переходная кривая
может быть выполнена одной дугой радиуса 0,44m (или двумя дугами радиуса
0,38m) и сопрягающей прямой.
Значения модулей (в мм) устанавливает ГОСТ 9563—60. Стандарт содержит
два ряда модулей:
первый ряд: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1;
1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100;
второй ряд: 0,055; 0,07; 0,09; 0,11; 0,14; 0,18; 0,22; 0,28; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7;
0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36; 45; 55;
70; 90.
Первый ряд предпочтителен.
Для специальных целей иногда применяют исходные контуры с углами профиля
25°, 28° и с коэффициентами /i*, равными 0,9 и 1,1. Эти контуры пока не стандартн-
вованы.
При ремонте машин приходится расшифровывать и изготовлять колеса, исход-
ный контур которых отличается от принятого в настоящее время (табл. 1.1).
Рис. 1.4. Теоретический ре-
ечный контур:
I исходный; 2 — исход-
ный производящий
20
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
1,1. Параметры различных исходных контуров
Страна а° С9 Страна а° "о С9
СССР ГДР 14,5 20 20 20 15 1,0 1,0 0,8 1,0 1,0 0,1'67 0,20 0,30 0,20 0,20 Англия США 20 20 14,5 20 20 1.0 1,0’ 1,0 1,0 0,8 0,25 0,44 0,157 0,157 0,20
Некоторые фирмы США применяют также исходные контуры с углами 17° 30',
22° 30' и 25°.
В странах с дюймовой системой мер размеры зубьев характеризует диаметраль-
ный £>р или окружной Ср питч. Dp — число зубьев, приходящихся на один дюйм
диаметра делительной окружности; Ср — шаг по делительной окружности, выра-
женный в дюймах. Формула перехода от питчей к модулю
’25,4 25,4СР
т = —j=r— =-------
Dp я
(1.Ю)
Производящие контуры
Исходным производящим реечным контуром (ИПРК) называют контур зубьев
рейки, заполняющей впадины исходного контура, как отливка заполняет форму.
При этом между линией впадин ИПРК и линией вершин исходного контура сохра-
няется радиальный зазор для того, чтобы поверхность впадин производящего кон-
тура не участвовала в процессе резания. В пределах этого зазора сохраняется пере-
код по дуге окружности от профиля зуба к линии впадин (см. рис. 1.4).
Таким образом, ИПРК имеет ножку зуба такой же формы и размеров, как
исходный контур, а его головка выше головки зуба исходного контура на величину
с*т, что обеспечивает радиальный зазор в зацеплении нарезанных колес.
Параметры ИПРК составляют основу геометрии всех инструментов реечного
типа (червячных фрез, гребенок, шлифовальных кругов). При этом, однако, реаль-
ный контур инструмента — производящий реечный контур (ПРК) может иметь не-
которые отличия от ИПРК, обусловленные технологическими или эксплуатацион-
ными соображениями. Так, например, у стандартных червячных фрез для сохране-
ния высоты прямолинейного участка профиля при некотором затуплении кромки
зуба принимают = 0,3 и, следовательно, Л;* = 2,054. У шлифовальных кругов
нередко р* <0,3 или даже pf — 0. Толщина зуба на делительной прямой стандарт-
ной фрезы должна несколько превышать половину шага, чтобы при номинальных!
смещениях в зацеплении получался гарантированный боковой зазор, соответству-
ющий, примерно, сопряжению вида В. ПРК может иметь модификации, фаску
у кромки зуба вместо скругления, утолщение у головки для получения поднутрен-
ных зубьев и т. д. Отличие параметров ПРК от ИПРК следует учитывать при уточ-
ненных расчетах.
Зубчатое колесо с внешними зубьями, сформированное ИПРК при сохранении
на делительной окружности толщины зуба, равной половине шага и теоретического
радиального зазора с*т у впадины ИПРК, называют теоретическим исходным
вубчатым колесом (рис. 1.5). Колесо, зубья которого одновременно заполняют все
впадины теоретического исходного колеса с сохранением заданных радиальных за-
зоров как у вершин, так и у оснований зубьев, называют совпадающим колесом.
Очевидно, что у теоретического колеса с внешними зубьями совпадающее колесо
имеет внутренние зубья и наоборот.
Общие сведения
21
0ис. 1.5. Теоретическое зуб-
чатое колесо:
1 — исходное; 2 — совпада-
ющее; 3 — производящее
Колесо, заполняющее впадины совпадающего колеса с внутренними зубьями и
при этом сохраняющее теоретические радиальные зазоры только у основания зубьев,
называют теоретическим производящим зубчатым колесом: по его параметрам опреде-
ляют размеры зуборезного долбяка, при этом в реальный контур долбяка могут быть
внесены модификации.
Зуборезный долбяк представляет собой снабженное режущими кромками эволь-
вентное производящее зубчатое колесо с переменным по длине зуба коэффициентом
смещения. По мере износа, т. е. после каждой переточки, диаметр окружности вер-
шин долбяка dCo, делительная толщина зуба s0 и коэффициент смещения л0 умень-
шаются, что отражается на размерах нарезаемых колес и на форме их переходной
поверхности. В этом — одно из отличий долбяка от реечного инструмента, который
независимо от количества выдержанных переточек нарезает колеса с неизменными
размерами. При выполнении уточненных расчетов надо учитывать степень износа
долбяка.
Параметры долбяков с т 1,0 мм стандартизованы (ГОСТ 9323—79). В стан-
дарте для новых, не подвергавшихся переточке долбяков, приведены da°, s0, xOi
?угол развернутости в граничной точке профиля — tg а^, высота головки зуба ha .
Как и у реечного инструмента, делительная толщина зуба долбяка увеличена по
сравнению с теоретической, чтобы при номинальных смещениях получался в за-
цеплении нарезанных колес боковой зазор, соответствующий примерно сопряжению
вида В.
В прил. 2 к стандарту приведены размеры предельно сточенных (изношенных)
долбяков. По достижении этих размеров долбяк бракуют.
Параметры мелкомодульных (т < 1,0 мм) долбяков приведены в ГОСТ 10059—80.
У стандартных долбяков кромка зуба не скруглена и не притуплена фаской.
Долбяки со скругленной или притупленной кромкой изготовляют только по специаль-
ному заказу.
Долбяки с модифицированным профилем также изготовляют только по специаль-
ному заказу. Параметры модификации приведены в стандарте. У немодифнцирован-
ных долбяков допускают наличие так называемой «технологической модификации»,
т. е. некоторое непреднамеренное утолщение зуба у основания, возникающее в ре-
зультате осыпания кромки круга при шлифовании долбяка. Размеры технологиче-
ской модификации являются случайными, однако они не должны выходить за пре-
делы размеров модификаций, предусмотренных стандартом.
Помимо стандартных, применяют и специальные производящие контуры, на-
пример, контуры для предварительной обработки, оставляющие припуск для после-
дующего шлифования или шевингования, контуры для получения поднутренпых
У основания зубьев и т. д.
Большинство зуборезных инструментов (червячные фрезы, долбяки, гребенки)
Имеют несколько зубьев, и основной шаг нарезаемого колеса получается равным ос-
новному шагу или шагу по профильной нормали инструмента. Существуют также
инструменты с одним «зубом», например, дисковые шлифовальные круги и фрезы
трапециевидного сечения. Такой инструмент имитирует зуб производящей рейки и
обрабатывает одновременно две стороны одной впадины колеса; в отличие от «много-
.Вубых» инструментов процесс деления, т. е. переход к обработке следующей впа-
22
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
1.2. Потенциальные коэффициенты перекрытия
некоторых стандартных долбяков
da =• 80 мм da — 100 мм dn — 125 мм
т 8ПОТр епот„ т г(. ₽ П ОТ(: enoTfl tn г». _ епот, <’пот„
1,000 76 2,09 2,35 1,000 100 2,00 2,32 2,00 62 2,13 2,30
1,125 67 2,12 2,36 1,125 90 2,05 2,38 2,25 56 2,15 2,36
1,250 60 2,14 2,34 1,250 80 2,08 2,37 2,50 50 2,16 2,35
1,375 56 2,15 2,36 1,500 68 2,12 2,33 2,75 46 2,17 2,35
1,500 50 2,16 2,38 1,750 58 2,15 2,36 3,00 42 2,17 2,34
1,750 43 2,17 2,36 2,000 50 2,16 2,38 3,25 38 2,17 2,33
2,00 38 2,18 2,35 2,250 45 2,17 2,37 3,50 36 2,18 2,31
2,250 34 2,18 2,32 2,500 40 2,17 2,35 4,00 31 2,17 2,30
2,500 30 2,17 2,31 2,750 36 2,18 2,33 4,50 28 2,16 2,28
2,750 28 2,16 2,30 3,000 34 2,17 2,32 5,00 25 2,16 2,26
3,000 25 2,16 2,26 3,500 28 2,17 2,31 5,50 23 2,15 2,16
3,500 22 2,15 2,14 4,000 25 2,16 2,28 6,00 21 2,14 2,04
4,000 19 2,08 1,84 4,500 22 2,15 2,11 7,00 18 2,01 1,85
4,500 17 1,94 1,78 5,000 20 2,14 1,98 8,00 16 1,86 1,73
5,000 16 1,86 1,72 6,000 17 1,94 1,78 9,00 14 1,71 1,60
7,000 16 1,86 1,72
8,000 14 1,71 1,60
Обозначения: ПОТ» п отен ци а льн ый коэффициент перекрытия нового ДОЛ-
бяка; епот0 - потенциальный коэффициент перекрытия изношенного долбяка.
дины, независим от процесса обкатки и осуществляется с помощью специального
делительного устройства. Понятие об основном шаге инструмента в этом случае
теряет смысл.
У инструментов с одним «зубом» и «многозубых» инструментов относительное
расположение разноименных профилей не может регулироваться и толщина их зуба
неизменна. Эти инструменты, как правило, обрабатывают боковые поверхности зубьев
и поверхность впадин одновременно, и поэтому диаметр впадин и толщина зуба
однозначно связаны между собой коэффициентом смещения х. Существуют и такие
разновидности однозубого инструмента, который имитирует зуб или впадину
производящей рейки, причем относительное расположение боковых сторон зуба
или впадины рейки можно регулировать (например, шлифовальные круги на
станках типа «Мааг», резцы для строгания зубьев конических колес и др.). Процесс
обкатки также независим от процесса деления. В этом случае исчезает однознач-
ная связь между диаметром впадин и толщиной зуба колеса: поверхность впадин
можно обрабатывать одновременно с боковыми поверхностями зубьев, отдельно
от них или вовсе не обрабатывать. Понятие о шаге инструмента, о коэффициен-
тах ha и с* теряет смысл.
Применение однозубых инструментов расширяет возможности геометрического
синтеза, однако производительность обработки снижается.
Существуют также полнопрофильные инструменты, обрабатывающие одновре-
менно поверхности вершин, впадин и боковые поверхности зубьев.
Одной из характеристик зуборезного инструмента является его потенциальный
коэффициент перекрытия епот , т. е. тот коэффициент перекрытия, который реали-
зуется в станочном зацеплении, если в формировании зуба колеса участвует весь,
от кромки до граничной точки, эвольвентный (у реечного инструмента — прямоли-
Общие сведения
23
цейный) профиль зуба инструмента. еп определяет предельно достижимые потен-
циальные коэффициенты перекрытия отдельного колеса епот и зубчатой пары.
У реечного инструмента
2й;
e*iOTo = л sin 2а •
(1-11)
У стандартного реечного инструмента со скругленной кромкой еПОТо =
При отсутствии скругления е11ОТ() = 2,228.
У долбяка
tg«Co-tg«zB
р -------------------- 11 7
пот0 2л °"
1,980.
(1.12)
В табл. 1.2 приведены епот° некоторых стандартных долбяков.
Коэффициенты смещения
Зубчатое колесо, делительная окружность которого в плотном зацеплении
с исходной рейкой касается ее делительной прямой, называют колесом без смещения
(рис. 1.6, с).
Если рейка отодвинута от центра колеса и ее делительная прямая не касается
делительной окружности, смещение у колеса положительное (рис. 1.6, б); если рейка
придвинута к центру колеса и ее делительная прямая пересекает делительную окруж-
ность, смещение у колеса отрицательное (рис. 1.6, в).
Отношение абсолютной величины смещения к модулю называют коэффициентом
смещения х.
В зависимости от того, из каких колес составлена зубчатая передача, различают
передачи без смещений и передачи со смещениями — нулевые (равносмещенные),
положительные и отрицательные.
От смещений зависят межосевые расстояния и углы зацепления передачи:
Передачи
без смещения равносмещенные п о л ож итель н ые отрицательн ые
Х1 = х2 = 0 х2 ± х, = 0 Х2 ± *1 > 0 х2 ± xt <« 0
aw — а = 0,5m (z2 ± zx) aw > а aw<i а
= ОС а а
Коэффициенты смещения существенно влияют на размеры колес, геометрические
показатели качества и нагрузочную способность передачи.
Применение смещений позволяет вписать передачу с заданными модулем и
числами зубьев в требуемое межосевое расстояние. От коэффициентов смещения
зависят форма и расположение переходной кривой; наличие или отсутствие подре-
зания; толщина зуба у основания; коэффициенты Yp и Es, характеризующие вы-
носливость зубьев при изгибе; радиусы кривизны активного профиля, влияющие
на контактную выносливость; скорости скольжения и удельные скольжения, харак-
теризующие абразивный износ и склонность к заеданию; коэффициент перекрытия
и толщина зуба на окружности вершин.
24
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 1.6. Положение исходной рейки относительно колеса с внешними зубьями:
а в без смещения; б — с положительным смещением; в — с отрицательным смещением
Для каждой передачи коэффициенты смещения назначают индивидуально с уче-
том ее работы и предъявляемых к ней требований. Выбор рациональных коэффи-
циентов смещения — один из основных этапов проектирования зубчатой передачи.
Область существования зубчатого колеса и зубчатой пары.
Блокирующий контур
Областью существования (ОС) называют диапазон значений какого-либо пара-
метра, в котором может существовать (т. е. обеспечивать передачу движения с задан-
ным передаточным отношением) зубчатое колесо или зубчатая пара.
Из ряда параметров, пригодных для характеристики ОС, в данном справочнике
выбран коэффициент смещения х стандартного исходного контура.
Область существования зубчатого колеса. Наибольший коэффициент торцового
перекрытия, который можно получить в зацеплении е данным колесом при полном
использовании эвольвентного участка его профиля, называют потенциальным коэф-
фициентом перекрытия епот; он зависит от протяженности этого участка и связан
с углами профиля в его крайних (верхней и нижней) точках зависимостью
®иот = 2л (tg аьерх 18®нпжи)- (1-13)
В теоретически предельном случае верхнюю крайнюю точку определяет заостре-
ние зуба, т. е. аверх = ааД, где
, 2xtga л ...
inv аод = mv а +----— ± , (Ы4)
а нижнюю крайнюю точку — заострение впадины, т. е. «НИ)КН = а^д, где
, 2xtga _ л
inv а/д = inv а 4-------Ь~2Г’ ' О-15)
Z = 50
a без ограничений, накладываемых инструментом; б — с ограничениями* накладываемыми
реечным инструментом; в =» с ограничениями, накладываемыми долбяком; г =• сопоставле*
' ние областей существования
26
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
У реальных колес верхней становится точка на поверхности вершин с углом
профиля аа < ааД (у внутреннего зуба аа > ааД), а нижней — граничная точка L.
Таким образом,
enoT = ±-2^-(tgaa —tgaz). (1.16)
На рис. 1.7 в качестве примера приведены диаграммы зависимости величин
г . z г .
—tg о. -т-—tea... -s—tg ос., от х для колеса с г = 50, с заостренными
хЛ Z2T 2Л 1
вубьями при заостренных впадинах (а), при нарезании стандартной червячной
фрезой (б) и стандартным долбяком г0 = 26 (в). Вертикальные линии а—а и Ь—Ь
соответствуют тем значениям х, при которых епот — 1,0. Интервал значений х
между ха и хь является областью существования колеса. Линия с—с указывает то
вначение х, при котором епот является максимально возможным.
Сопоставление диаграмм показывает:
применение стандартного инструмента сокращает область существования ко-
леса; специальный инструмент, которым можно нарезать колесо с заостренными впа-
динами, расширяет возможности синтеза;
у колеса, нарезанного долбяком, ОС шире, чем у колеса, нарезанного реечным
инструментом, так как угол а; с ростом х увеличивается у него медленнее. Поэтому
Рис. 1.8. Блокирующий контур (область существования) зубчатой пары внешнего зацепле-
ния, спроектированной без учета ограничений, накладываемых инструментом
Общие сведения
27
Рис. 1.9. Область существования зубчатом пары внешнего зацепления;
У «“• без учета ограничений, накладываемых инструментом; II — оба колеса нарезаны стан-
дартным реечным инструментом; III — оба колеса нарезаны долбяком
долбяком можно нарезать такие колеса (и, следовательно, получить такие зубчатые
пары), которые реечным инструментом нарезать невозможно.
Более подробные сведения об ОС зубчатых передач приведены в работе [11].
Область существования зубчатой пары. Блокирующий контур. Совокупность
линий, ограничивающих диапазон допустимых значений комплекса параметров,
карактеризующих зубчатую пару, называют блокирующим контуром (БК). Поле
контура является графическим изображением области существования передачи.
Для цилиндрических передач получили распространение БК, построенные
в прямоугольной системе координат fa, х2). В этой системе каждому aw соответ-
ствует прямая, пересекающая оси координат под углом 45°; через начало координат
проходит прямая, соответствующая равносмещенным передачам.
Существуют и другие системы координат, например, такие, в которых на осях
отложены обобщающие параметры (0lt 02), на одной из осей отложен угол и др.
Форма и размеры поля БК зависят от вида зацепления, чисел зубьев, системы
расчета, способа нарезания и от тех ограничений, которые наложены на геометриче-
ские параметры колес, входящих в зубчатую пару.
На рис. 1.8 приведен образец БК цилиндрической зубчатой пары внешнего
зацепления, спроектированной без учета каких бы то ни было ограничений, наклады-
ваемых инструментом. Изображаемую этим контуром ОС можно назвать безуслов-
28
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
2п
tg au> mln ~ ~; Г ~ •
г1 -г
ной. Контур вписывается в прямоугольник, стороны которого соответствуют ОС
каждого из колес пары. Зона / этого контура, показанная в работах [23, 24 , 25J
и построенная для передачи, составленной из колес с заостренными зубьями и впа-
динами, ограничена изолинией е = 1,0. По всему полю контура с >0. На линиях
т—т и п—п возникают ограничения по интерференции. Расширение поля контура
возможно притуплением зуба колеса г, (зона II), зуба колеса г, (зона //I) и зубьев
обоих колес (зона IV).
Исследование безусловных ОС передач внешнего зацепления'ггоказывает, что
максимально возможный угол aU7 равен 45°. Минимально возможный угол aw опре-
деляет формула
(1-17)
Точке пересечения линий т—т и п—п соответствует передача, которая при
заостренных зубьях имеет максимально возможный е:
«шах = tg aw, (1.18)
где а.,,. — угол зацепления, соответствующий этой точке.
В работе [25] приведен набор БК для безусловных ОС. Контуры построены в си-
стеме координат, на осях которой отложены обобщающие параметры; они показы-
вают, что теоретические возможности проектирования передач достаточно широки.
Однако для практической реализации передач, соответствующих большинству
точек поля этих контуров, требуется специальный инструмент и в ряде случаев
конструктивные пропорции зубьев колес и инструмента получаются неприемлемыми.
Нарезание зубьев стандартным инструментом сужает ОС зубчатой пары, но и
после этого остаются широкие и пока еще не полностью используемые возможности
синтеза передач.
На рис. 1.9 сопоставлены БК одной и той же зубчатой пары, построенные без
учета ограничений, накладываемых инструментом (/), с учетом ограничений, накла-
дываемых реечным инструментом (II) и долбяком (III). Контуры // и III построены
по системе расчета, сохраняющей в зацеплении постоянный радиальный зазор.
Блокирующий контур существенно облегчает синтез рациональных передач.
Он позволяет быстро подобрать коэффициенты смещения для зубчатой пары с учетом
условий ее работы и предъявляемых к ней требований и при этом делает излишней
проверку геометрических показателей качества. По контуру можно также проверить
пригодность выбранных каким-либо иным способом коэффициентов смещения.
В последующих разделах справочника даны наборы БК для различных видов
передач и необходимые пояснения к ним, а также ссылки на литературу, в которой
имеются альбомы контуров, не вошедших в данный справочник.
2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Геометрический расчет
В зависимости от условий проектирования возможны два варианта расчета
передачи с заданными числами зубьев zt, z2 и параметрами ПРК т, a, h*, h* и с*:
заданы Xj и х2, требуется определить aw;
задано aw, требуется определить и х2.
Возможен и комбинированный вариант, когда заданы и х2, но полученное
расчетом aw требуется округлить до стандартного или иного требуемого размера.
Цилиндрические зубчатые передачи
29
2 cos аш
или принятом после округл е-
т (zt 4-2,) _
расчет при заданных и х2:
инволюта угла зацепления
inv affi = —1 + Х— 2 tg а + inv а; (2.1)
Z1 + z2
межосевое расстояние
aw = т cosa /9 91
Расчет при заданном
Ж»я aw‘
угол зацепления
cos aw ~
. коэффициент суммы смещений
= Xt 4- Х2 = (inv aw ~ inV (2-4)
Найденное значение х£ распределяют между колесами с помощью блокирующих
ИЬйтуров или иных рекомендаций.
Геометрические размеры колес вычисляют по следующим формулам;
начальный диаметр
« 1 * Z1 + z2 (2.5)
делительный диаметр
d = mz\ (2.6)
основной диаметр
db = tnz cos a; (2.7)
делительная толщина зуба
s = 0,5nm 4- 2xm tg a; (2.8)
основной шаг
pb = Jim cos a. (2.9)
Диаметр впадин зависит от способа нарезания. Для колес, нарезанных стандарт-
Вым инструментом реечного типа,
df = т (г — 2h* — 2с* + 2х). (2.10)
Насчет диаметра впадин колес, нарезанных долбяками, приведен на с. 81.
Диаметр вершин зависит от принятой системы расчета.
При системе расчета, сохраняющей в зацеплении стандартный радиальный зазор
любом х£,
dal = 2aw — df2 — 2с*т’> (2-П)
da2 = 2aw — df, — 2c*m- (2-12)
При расчете по этой системе высота зуба h и коэффициент перекрытия е с уве-
личением xz уменьшаются. ГОСТ 16532—70 рекомендует эту систему, но допускает
выступление от нее.
При системе расчета, сохраняющей стандартную высоту зуба h при любом х,
da = m(z + 2А* + 2х). (2.13)
30
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
При расчете по этой системе радиальный зазор с увеличением xs уменьшается;
е получается больше, а ОС — уже, чем при расчете по постоянным радиальным з»-
ворам.
Можно применить и такие системы расчета, при которых: сохраняется постоян-
ный, но уменьшенный по сравнению со стандартным радиальный зазор;
сохраняется постоянная, но уменьшенная по сравнению со стандартной высота
зуба; ’ -
сохраняется постоянное отношение высоты зуба к радиальному зазору.
Расчет ведут, уменьшая коэффициент при с* в формулах (2.11) и (2.12) или коэф-
фициент при й* в формуле (2.13).
Существует метод расчета межосевого расстояния aw и диаметра вершин da
(с сохранением стандартных радиальных зазоров) с помощью коэффициентов вос-
принимаемого смещения у и уравнительного смещения Ду. Этот метод приведен
в ГОСТ 16532—70.
Блокирующие контуры
На рис. 2.1 приведен образец БК, а на рис. 2.4—2.82 — БК для цилиндрических
передач внешнего зацепления, которые составлены из колес, нарезанных стандарт-
ным реечным инструментом и рассчитанных по системе, сохраняющей в зацеплении
стандартный радиальный зазор при любых х. Более полный альбом БК такого типа
приведен в работах [2, 76].
Контуры построены в системе координат (xit х2). На прямой, проходящей через
начало координат и пересекающей второй и четвертый квадранты под углом 45°
к осям, расположены точки, соответствующие равносмещенным передачам. Выше
и правее этой прямой расположена область положительных передач, ниже и левее —
область отрицательных.
Границы поля БК проведены жирными линиями. Точки, лежащие внутри кон-
тура, соответствуют работоспособным передачам, у которых:
коэффициент перекрытия е 1,0;
толщина зуба на окружности вершин sa 0, т. е. заострения нет;
отсутствуют интерференции любого вида: в зацеплении колес, ведущие к закли-
ниванию, и в станочном зацеплении, ведущие к подрезанию или к срезанию вершин
зубьев; в некоторых случаях подрезание остается, но не выходит за допустимые
пределы.
Любая точка, лежащая за пределами контура, соответствует передаче, неприем-
лемой по какому-либо из геометрических показателей качества. Так, например, на
рис. 2.1 точки, обозначенные буквами, соответствуют таким передачам: Е — пере-
дача работоспособна; Б — у колеса zx зуб заострен и в < 1,0; В — интерференция на
переходной поверхности колеса zt; Г — 8 <1,0 и интерференция на переходной
поверхности колеса г2; Д — зуб колеса г± подрезан и имеется интерференция на пере-
ходной поверхности колеса г2.
Кроме основных граничных линий, на поле БК могут быть нанесены линии
геометрических показателей качества передачи: изолинии любых значений е и sa;
линии, выделяющие зоны однопарного и двупарного зацепления; линии, ограничи-
вающие зоны внеполюсных передач; линия выравненных удельных скольжений;
линии или зоны наибольшей изгибной прочности и другие линии.
Все линии БК обозначены номерами и пояснены в подписи под рис. 2.1.
На рис. 2.2, а—д приведены примеры выбора х для некоторых конкретных
условий при соблюдении требований е 1,2 и sa 0,25m. Рекомендуемые значе-
ния xj и х2 являются координатами точки Y:
наибольший возможный угол aw (рис. 2.2, а);
наименьшие по абсолютной величине и выравненные на обоих колесах коэф-
фициенты удельного скольжения 6 (рис. 2.2, б);
близкий к наибольшему возможному коэффициент перекрытия (рис. 2.2, в);
наибольший возможный диаметр впадин йд (рис. 2.2, г);
наименьший возможный диаметр впадин df2 [представляет интерес при ремонте,
когда малое колесо изготовляют вновь, а большое прорезают для снятия изношенного
слоя на поверхностях зубьев (рис. 2.2, б)].
Рис. 2.1. Блокирующий контур передачи внешнего зацепления, составленной из колес, на-
резанных реечным инструментом:
3 — линия Еа = 1,0: 2 — линия — 1,20; 3 — граница интерференции с переходной по-
верхностью колеса zt; 4 — граница интерференции с переходной поверхностью колеса z2;
® —*• линия sCi ™ 0; 6 — линия sCi = 0,25m; 7 — линия = 0,4m; 8 — линия sQz = uj
® — линия sa2 = 0,25m; 10 — линия sa2 == 0,4m; 11 — линия xj =^imjn (граница подреза*
Вйя зуба колеса zj); 12 — линия х% — *2min (граница подрезания зуба колеса г%у, 13 — гра-
ница допустимого подрезания зуба колеса zt; 14 — граница допустимого подрезания зуба
Колеса zg; 15 — линия выравненных удельных скольжений 0pt = 0р2; 16 — линия еа ==
= 1,10; 17 — линии 6* = 0 (границы зоны однопарного зацепления); 18 — линии
б* = 0,6
Рис. 2.2. Выбор коэффициентов смещения с помощью блокирующего контура
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЁРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
33
На рис. 2.2, е—з показано расположение некоторых характерных областей
ра поле БК:
полюс расположен в зоне двупарного зацепления (область левее и выше кри-
вой Sf, а также правее и ниже кривой 6* на рис. 2.2, ё). Коэффициент 6* характери-
зует расстояние от границы зоны двупарного зацепления до полюса в долях модуля;
передача внеполюсная: зуб колеса Zj имеет только головку (область /) и только
рожку (область II) — рис. 2.2, ж.
Рекомендации по выбору х1 и х2, обеспечивающих наибольшую прочность и
долговечность передач, могут быть даны только ориентировочно, так как методы
расчета еще окончательно не установились.
Изгибная прочность. В современных методах расчета на изгиб, например
в. ГОСТ 21354—75, для получения более выгодного коэффициента прочности Yр,
учитывающего форму зуба, можно рекомендовать выбор значений xt и х2 в зоне,
Примыкающей к линии выравненных удельных скольжений 6' = 6" (см. рис. 2.2, б),
удаляясь вдоль этой линии в направлении положительных значений х. На БК,
Приведенных на рис. 2.4—2.82, эта линия обозначена цифрой 15.
i С увеличением х изгибная прочность растет благодаря увеличению толщины
вуба. С ростом х вплоть до значения х = 1,0 для стандартного реечного инструмента
Ч до значения, определяемого формулами (2.17) и (2.18) для стандартных долбяков,
Ьадиусы кривизны переходной кривой уменьшаются (при нарезании реечным инстру-
ментом — незначительно, при нарезании долбяками — вплоть до нуля), что увели-
чивает коэффициент концентрации напряжений и замедляет эффект роста изгибиой
Прочности, достигаемый увеличением толщины зуба. При переходе за указанные
₽начения х и дальнейшем его увеличении растут как радиусы кривизны переходной
ривой, так и толщина зуба.
Для колес с упрочненной поверхностью зуба (цементация, закалка ТВЧ), менее
!’ увствительных к концентрации напряжений, можно применять более высокие зна-
ения х, чем для «мягких» колес.
Рекомендуется делать малое колесо более прочным, так как оно работает с ббль-
шм числом нагружений.
Контактная прочность. В большинстве методик расчет исходит из формулы,
Согласно которой нагрузочная способность передачи растет пропорционально отно-
te^ию sin 2aw/sin 2а. Некоторые эксперименты показывают, что нагрузочная спо-
ность колес с твердостью НВ > 300 меньше, чем это следует из расчетных формул.
Тем не менее увеличение aw является полезным.
2.1. Блокирующие контуры цилиндрических передач
внешнего зацепления
Z2 21
8 10 12 16 20 25 31 40 50 63
8 2.4 _
10 2.5 2.14 — .— — — .— — .— .—.
12 2.6 2.15 2.24 — — —. — — — —
16 2.7 2.16 2.25 2.34 — -— — — -— —
20 2.8 2.17 2.26 2.35 2.44 — .— -— — —
25 2.9 2.18 2.27 2.36 2.45 2.53 — -—. .— —
31 2.10 2.19 2.28 2.37 2.46 2.54 2.61 — — —
40 2.11 2.20 2.29 2.38 2.47 2.55 2.62 2.68 — .—
50 2.12 2.21 2.30 2.39 2.48 2.56 2.63 2.69 2.74 —
63 2.13 2.22 2.31 2.40 2.49 2.57 2.64 2.70 2.75 2.79
80 •—- 2.23 2.32 2.41 2.50 2.58 2.65 2.71 2.76 2.80
100 — -— 2.33 2.42 2.51 2.59 2.66 2.72 2.77 2.81
1 125 q — — — 2.43 2.52 2.60 2.67 2.73 2.78 2.82
34
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.3. Расширение поля блокирующего контура изменением системы расчета:
Зоны Зоны
Система расчета Система расчета
А По стандартным радиальным зазорам с По заострению зубьев По границе ин- терференции
a, d, к По границе ин- терференции По стандартным зазорам 1.1. е По границе интерференции
Ь ПО стандартным зазорам - По границе ин- терференции h По заострению зубьев По стандартным зазорам
Возможности расширения поля блокирующего контура. Поле БК можно не-
сколько расширить, не изменяя способа нарезания, если в запрещенной области
вблизи границ контура изменить систему расчета и, отказавшись от сохранения стан-
дартных радиальных зазоров, вычислять da в соответствии с конкретными возмож-
ностями расширения поля БК (рис. 2.3). Сущность системы расчета по границам
интерференции изложена в разделе 8.2.
Цилиндрические зубчатые передачи
35
*2 Л» II II § °®
У 10
'2,
1/ 11
is: % ,7 12
:<1 ’.6
0 15 1 %• X/
Рис. 2.5
PUC 2.6
Рис. 2.7
36
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*2 «5> °0 <Ь II II N* N*
%! f
ш
х/
7
1,0 /X 6
/Л /v
у7
/‘а/ \ I/O
*6
0 /л У Л г2 ^7
/
7}
Z
л 'Р7'
fUC. 2. W
Рис. 2. и
Цилиндрические зубчатые передачи
37
Рис. 2.12
Рис.2.1Ь
Рис. 2.15
38
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
х? Zj = io
— '6
/Л
IB
IB
Я а
r/J и ✓. 7
в •6
1 / д -1,1 7^ • 12 х?
/7 / Л / 5у
А
x2 Zj—TO zz=20
7 0
11
f>o ^7
я'л 7
рл ''7 G
\ /Ji
2A
✓ Д r>0// у
Z7_z? i / T Y 12 Xj
X/ У 74 2^
г\
X/Zy
Рис. 2.16
Рис. 2.17
х2 11 KN N N> *** II II N> is <3 <5j.
’/А *7.
4
1,0 /<7 Г V/
7
V IS. / ^6
/
0 Xf
"’71
7 \ 12
174
*2 11 $> II II N4 N4
'// '/Z />
/ '/f
Г
J,o -13 7. 7
\2 15 6
'/У
5-1
0 Xf
"XX И I
12
Рис. 2.18
Рис. 2.19
Цилиндрические зубчатые передачи
39
S3 и II •* л* N 14
«ф
С ДА? с
*4. SkX
>X'
Ч». *5 XXX
ч* «S с
' Рис 2,20 Рис. 2.21
S3 И II «7 N* ч*
-
ч>
0 г
4 г >ХЛ S
24 v^4 V
ь
•? чЧ3?4 9 —1 1 L *ч
40
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.ZZ Рис. 2,27
Цилиндрические зубчатые передачи
41
PUC, 2,2Ь РИС. 2.25 PUC. 2.25
42
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис, 2.27 PUC.Z2S
Цилиндрические зубчатые передачи
43
44
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*7 ,=72 ,=63
гр\ л / ^6
4
1 13.
/ 7 к
7''
' '
/д
/ 3 j 'f
/
Z~J
0 Xia ^1
лй
* Ж
. к
/V ? 3 г jfl
-Ц) Ay Z' 9^1
17
✓у <
хг i Г/ =72 Zz-80
“
11
к \/ л Кб*
л 4 л V
/7 V
V
p
SI 7у^ I '
№
л
@1
— 11119 KV^ii
шш IB *i
/ Ж1 1Ш1
-
•j г Ysl 1
it ✓ fz I
iz Г
№/у
m
Рис.2.31
Рис. 2.32
Цилиндрические зубчатые передачи 45
Рис. 2.33 Рис, 2,34
46
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.35 Рис. 2,36
Цилиндрические зубчатые передачи
47
II II ч*
"К Jo «м
\\\ <\ ч •о
ЛЬ gj$X ^Кх
-Л х^Х X
1 < ^ч>
х <м к *5
X <5 V
7? <5> с ъ
*s F
by
PUC. 2.37 Рис. 2,38
48
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.3S Р//Г. 2 ьп
Цилиндрические зубчатые передачи
49
Рис. 2.Ы
рис.
БО
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*2 N N N ** II II 8 * 1
-J,0
- -
/ 'х
/ ?
i 7^
Ж ~2 / '/J
/Л \ Г
уЯ
✓ IjO 15. 1/ 1 /
/ А Г 7У тz
« г
'Л ° у
-1,0 17- У 2>0
Ji
✓ ”7
rf
I /у
PUC.2.W
Цилиндрические зубчатые передачи
51
62
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2А6 Рис. 2Л7
II И ч*
1
F: ЭДВ VJ «М1 к' *ч\ ж
*3 БЕ вкл
К <2*
V
х Г”* К
с Г
Ч1 ,
»? \>чХ
й ^.55 WWI S'
VM <5^ Г
Цилиндрические зубчатые передачи
53
*2 zt=20
Z-2~50
60 17. ' / //
Г/<р
q V vZ 1 Л Z
ЯпГ
\
1 25J \ J- £
/Дя' \ . Лл
<4
/ л
7 J&z
1 0 f y'W
* ^*£1 7"l H'vA
// 3 I fl Г2 1
И1ГЗН
;:я^и
$* 18/
1 U?^i
zs.2
7 1
lb 1
- 3,°
/7
*2 z ,=20
z<
t
78~ /.
—U £ /V ' p'
zE» г/7 ¥V
^/2
13 V/ 77
VI 1 J>° rz 5 \3'
/ 1 / Л 7У^\ V. 18
/А f p6
/Л 0 / 7>°Л Д X,
' 1
1*
\ 5-
/ ту у/ V /
2fi
jp
Рис. 2Л8
Рис. 2. 48
54
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
N °о II II N* N4 *2
.17
/ /А
/<j //# 1 лЛ <
-2
11
/>6/7
/1 1 15-
У/З” У—
у ,8/
П 'П
/А
7Т hi
0 ' *7
/ У
3
f
V/
1,0
S'
И/
/
2,0
Zj=20 ZZ=/OO
1/7
Я /
0 г
\/'Ъ
13
11 р
/1 7 1 15.
/Т / д / / I z
П I
/ \ V
7 h-л №г'.
0 r>°v,
71%
'/ 1р к.
' / * V/
J^TZ.
<7
А
А\
гр
Рис. 2.50
Рис. 2.51
Цилиндрические зубчатые передачи
55
*2 ? II II N*
_zZ
V <
г П 1 в 7
11 '/ X j
Т/ 2,0 0 /\2 7 г I z
3 ' *
' л ./ /1 Г 7
//F / /|
Л f
yd 17- Ч
7/ V f18
У
/
-1,0 18, 0 1 Г’ 1 2,0 ЛГ f
'/ /Ыц
7/
5J^,
/Я
Хл \
Рис. 2.52
56
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.53 Рис. 2.5^
Цилиндрические зубчатые передачи
57
*2 Zr=25 Zг = 00
Z.U 77
YI и
Z i * 7]
/ /
L №
И 'Iff
ш zX'/Z
£ 41
/ W/
-1,0 Ог ДГ^Л? 2,0 ^1
/
1 '' -J [/
у гУ
г ь- 12
\ 5\ у
\/
7« ///
Рис. 2.00
58 РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рас, 2.56 Рас, 2.57
Цилиндрические зубчатые передачи
59
8
51
60
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.60
Цилиндрические зубчатые передачи
61
р<и,г.б1 Рис, гл
62
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
63
PUC.2.6?
64
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.Б6
Цилиндрические зубчатые передачи
65
Рис. 2.67
66
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*2 О )l- II N* N*
3,0
• -
J7
8'
f / / /Z / //
9‘ V/ < /г у/2. /
70,, /Уу / /
и "4 1>01 2
/5 3' 'J7
S
/
7% о е 78 Z,z7 Л-
ЛУ/ р/
•05 /
77 yJ в/
6
V У'г
f f р
7х '5
/У
2,0
Рис. 2.08
Цилиндрические зубчатые передачи
67
Рис. Z.W
68
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рас. Z.7Q
Цилиндрические зубчатые передачи
69
Puc.Z7t
70
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 272
Цилиндрические чу^чятые пепрпячу
71
Рис, Z.7J
72
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.71/-
Цилиндрические зубчатые передачи 73
Г х2 N II И
3fi
9 V 17
118 // 'л z Ч
10 2
// '2-\
Ц> / / \
15 'i'll
72
/уЧ г* 18 -
1 /
<¥/
£ 7 10 г,0 г>0 81
3^
/.
3
vyy
<1° // Р/У
/. 6-
- 7
Рис. 2.75
74
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.76
Цилиндрические яубчатые передачи
75
Рис. 2.77
76
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*2 § 8 и и ы“ N*
3,0
1О‘Л
/ /у
18 17
~г 2,0 (у 1
г 17
/
л z
1 11S
1,0
^7/
7/ 4
" "7",
7
-1,0 7. / 0L 1,0 \ 2,0 Х1
// f// 3
1~ ^7
1°
ZJ /у/
7Т“ 7'
/
1 !
V7
Рис. 2.78
Цилиндрические зубчатые передачи
77
Рис. 273
7R
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.80
Цилиндрические зубчатые передачи
79
*2 >N II II
9 3,0
1^“
V/,
/0 J /
2,0 17!
.. у /
75 1/ \г
17
V/ Z/Z '4
У>
///
-4
/ ’з1 /
f
~/,о /О 1,0 2,0
»/ V
3
rn V/2
1° ‘’ //к
/л
/а
/к 7
-2fi
PUC.2.87
80
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Z-Z =125
Рис. 2.82
Цилиндрические зубчатые передачи
81
Желательно располагать полюс в зоне двухпарного зацепления (см. рис. 2.2)
й подбирать такие значения х, чтобы ножка зуба большого колеса г2 составляла при-
мерно 1/3 его общей высоты.
С уточнением методов расчета на прочность и долговечность приведенные реко-
мендации по выбору х могут претерпеть изменения.
В табл. 2.1 для каждого сочетания чисел зубьев колес указан номер рисунка,
|да котором помещен соответствующий блокирующий контур.
Особенности геометрии колес, нарезаемых долбяками
Расчетные формулы (2.1)—(2.9), определяющие основные размеры колеса,
Г1резанного реечным инструментом, и формулы (2.11), (2.12), определяющие dOi
da2, пригодны также и для колес, нарезанных долбяками.
Для вычисления df должны быть известны параметры долбяка: число зубьев z0,
коэффициент смещения х0 и диаметр вершин da°.
Угол станочного зацепления
inv а _ . + *о)-2 tga + inv а; (2.14)
Е« z + z0 '
станочное межосевое расстояние
_m(z + z0) cos а . „
2 cosa^ ’ *21 '
диаметр окружности впадин нарезаемого колеса
df^^Wo-dae. (2.16)
При = х + х0 = 0 диаметр впадин колеса, нарезанного долбяком, оказы-
вается равным диаметру впадин колеса, нарезанного реечным инструментом. При
=/= 0 диаметр впадин оказывается меньше, чем при нарезании реечным инстру-
ментом, что позволяет увеличить da сопряженного колеса, увеличить ft, е, податли-
вость зубьев.
По мере износа и переточек долбяка х0 и da уменьшаются, в результате чего
изменяется диаметр df нарезаемого колеса. Если в процессе износа сохраняется
условие х%о > 0, диаметр d? монотонно увеличивается по сравнению с тем, который
случается при нарезании новым долбяком; если сохраняется условие х2о < О,
Диаметр dj монотонно уменьшается. Если в процессе износа х2о меняет знак, диаметр
4f вначале увеличивается, достигает значения, которое дает реечный инструмент,
В затем начинает уменьшаться. Соответственно изменяется и радиальный зазор
зацеплении.
В ответственных случаях рекомендуется подсчитать предельные значения df.
В остальных случаях можно ограничиться одним расчетом по параметрам нового,
ё подвергавшегося переточкам долбяка.
Поскольку у стандартных долбяков кромка зуба не притуплена, при некоторых
Значениях х радиусы кривизны переходной кривой могут быть очень малыми и даже
^казаться равными нулю, что отрицательно влияет на выносливость зуба при из-
ЙИбе. Поэтому при выборе х следует избегать значений, близких к предельному
Значению
r _ (inv а - inv а) (г ± г0)
Т °
до
mzncosa
айо = arccos —------. (2.18)
82
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
При выборе х для колес, нарезаемых долбяками, следует учитывать дополни-
тельные ограничения, обусловленные срезанием вершин зубьев колеса переходной
поверхностью долбяка, и изменение радиального зазора в зацеплении по мере износа
долбяка. Несмотря на это, ОС зубчатой пары, составленной из колес, нарезанных
долбяком, шире, чем у аналогичной пары, колеса которой нарезаны реечным инстру-
ментом. Проектирование передач, ориентированных на конкретный долбяк, позво-
ляет получить такие значения aw и е, которое недостижимы при использовании
реечного инструмента; возможности синтеза передач расширяются.
Более подробные сведения о расширении возможностей синтеза передач при
использовании долбяков, об изменениях в форме и расположении кривых БК и
о влиянии износа долбяка на ОС передачи приведены в работе [77]. Там же при-
веден альбом БК для передач, составленных из колес, нарезанных долбяками.
В тех случаях, когда способ нарезания и параметры долбяка установить заранее
невозможно, расчет передачи ведут по формулам реечного инструмента.
ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Колесо с внешними зубьями, входящее в передачу внутреннего зацепления,
может быть нарезано как инструментом реечного типа, так и долбяком. Колесо
с внутренними зубьями в большинстве случаев нарезают долбяком. Поэтому в число
исходных данных должны входить параметры долбяка г0, х0 и .
Понятие о коэффициенте смещения для колеса с внутренними зубьями является
условным, так как привести такое колесо в зацепление с рейкой невозможно. Для
упрощения и единообразия расчетных формул во всех дальнейших расчетах в при-
менении к колесу с внутренними зубьями под х следует понимать коэффициент сме-
щения у совпадающего колеса. С увеличением х толщина зуба у совпадающего колеса
увеличивается, а у колеса с внутренними зубьями уменьшается.
При выборе чисел зубьев колес мо>кно руководствоваться соображениями,
приведенными на стр. 18. Дополнительно следует учесть, что с уменьшением раз-
ности Zd = z2 — г1 увеличивается вероятность появления интерференций. Тем
не менее при правильном выборе х системы расчета и параметров инструмента раз-
ность 2d может быть доведена до единицы и даже до нуля.
При выборе чисел зубьев долбяка (в ГОСТ 9323—79 для каждого т предусмо-
трено несколько значений ге) следует учесть существенное влияние z0 на ОС пере-
дачи. При прочих равных условиях с увеличением г0 область существования пере-
дачи смещается в зону меньших х, более резко сказывается влияние износа долбяка
на величину радиального зазора в зацеплении, возрастает вероятность появления
интерференции в станочном зацеплении и в зацеплении колес.
Должно соблюдаться очевидное условие zrfo = z2 — z0 > 0. Не рекомендуются
значения zd <15, однако при правильном согласовании параметров z2, z0, х2, х0
с системой расчета zrf< можно уменьшить.
Геометрический расчет
Исходными данными являются zp z2, h*, с*, т, z0, х0, da°, а, а такжеXj и х2
или aw.
Расчет при заданных ху и х2:
инволюта угла зацепления
inv aw = —--— 2 tg а -|- inv a; (2.19)
z2 — zt
межосевое расстояние
„ _ m (z2 — zx) cos a „
Цилиндрические зубчатые передачи
S3
Расчет при заданном или принятом после округле-
ния aw:
угол зацепления
т (z2— г,)
cos aw =--Hs---— cos а> (2-21)
2aw
коэффициент разности смещений
xd = х2 — %! =
(inv aw — inv a) (z2 — zt)
2tga
(2.22)
Найденное значение xd распределяют между колесами с помощью блокиру-
ющих контуров или иных рекомендаций.
Геометрические размеры колес вычисляют по следующим формулам:
начальный диаметр
— 2» z2 — (2.23)
делительный диаметр d = mz; (2.24)
основной диаметр db = mz cos a; (2.25)
делительная толщина зуба
S = -y- ± 2x/n tg a; (2.26)
основной шаг рь — пт cos a. (2.27)
Диаметр впадин dfi для колеса с внешними зубьями определяют по формуле
(2.10) при нарезании реечным инструментом и по формулам (2.14)—(2.16) при на-
резании долбяком.
Диаметр впадин колеса с внутренними зубьями определяют так:
инволюта угла станочного зацепления
(x2 — xft) 2 tg a . inv a„, = — —2 h inv a; (2.28) °2 z2 — z0 v ’
станочное межосевое расстояние
диаметр впадин m(z2-z0) cos a . 2 cos a ’ ( ) w02 df = 2a + d . (2.30) I 2 ^02 ' \ f
Диаметр вершин зависит не только от г, х и т, но также и от системы расчета
и применяемого инструмента. Приведем наиболее распространенные системы рас-
чета.
А) Расчет по стандартным радиальным зазорам. При
э!гой системе da рассчитываемого колеса зависит от df сопряженного колеса, вычис-
ленного с учетом конкретного инструмента:
d«i = df, ~ 2а™ — 2с*т' (2-31)
dat dft + 2aw + 2с*т- (2.32)
84
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Расчет по стандартным радиальным зазорам по сравнению с описанными ниже
(пп. Б и В) системами расчета позволяет получить:
более высокие зубья, одинаковые на обоих колесах пары;
существенное расширение ОС передачи в зоне больших х и aw\
сокращение ОС передачи в зоне малых х и aw, в результате чего передачи вну-
треннего зацепления без смещений при многих сочетаниях гх и z2 неосуществимы.
Б) Расчет по табл. 2 ГОСТ 19274—73. При этой системе da назначают
вне связи с инструментом. ' -
Для колеса с внешними зубьями
da. = от (Zj + 2Л* 4- 2xJ.
(2.33)
Это дает при нарезании реечным инструментом высоту зуба, равную высоте зуба
исходного контура.
Для колеса с внутренними зубьями
da2 = т(?2 — 2ha + 2х2 + °-4)-
(2.34)
Предусмотренное здесь укорочение зубьев на 0,2m, уменьшая опасность интер-
ференции при малых ха и aw, приводит к неоправданному уменьшению высоты зуба
при более значительных ха, снижает в, увеличивает жесткость зубьев, резко сокра-
щает ОС передачи и возможности синтеза.
Поскольку расчет оторван от инструмента, реального представления о гео-
метрии зубьев колеса получить нельзя; неясными остаются диаметры впадин, ра-
диальные зазоры, положение граничной точки, наличие интерференции.
В) Расчет по табл. 3 ГОСТ 19274—73. В этом случае da назначают
так, чтобы сохранить стандартный радиальный зазор во впадине колеса z2, и вычис-
ляют по формуле (2.31). Диаметр da назначают без учета параметров инструмента,
которым нарезается колесо Zj. Для устранения интерференции зубья в зоне малых х.2
укорачивают. Это укорочение задают коэффициентом
Л2= 0,25 — 0,1 25х2 (2.35)
при х2 < 2; при х2 2 принимают k2 = 0.
Расчетная формула имеет вид
= от (z2 — 2Л* + 2х2 — 2Ду 2k2), (2.36)
где
г2 — Zj cos а — cos aw
2 cos aw
(2.37)
При расчете по этой системе радиальные зазоры получаются не меньше стан-
дартных; укорочение зуба с ростом х2 постепенно уменьшается и при х2> 2 ощутимо
мало.
Блокирующие контуры
Блокирующие контуры для передач внутреннего зацепления целесообразно
строить в системе координат (хг, х2). На прямой, проходящей через начало коор-
динат и пересекающей первый и третий квадранты под углом 45° к осям, располо-
жены точки, соответствующие равносмещенным передачам. Выше и левее этой пря-
мой расположены положительные передачи (ха > 0), ниже и правее — отрицатель-
ные (ха < 0).
Форма и расположение кривых, образующих БК, зависят от чисел зубьев колес,
системы расчета и от типа и параметров инструмента.
Цилиндрические зубчатые передачи
85
Рис. 2.83. Блокирующие контуры зубчатой пары внутреннего зацепления:
fl — система расчета по постоянным стандартным радиальным зазорам; б система расчета
по табл. 3 ГОСТ 19274—73
В работе [77] приведен альбом, содержащий более 200 БК для передач вну-
треннего зацепления рассчитанных по системе, сохраняющей постоянный радиаль-
ный зазор в зацеплении при любых х. Контуры построены для передач, оба колеса
Которых нарезаны одним и тем же стандартным новым долбяком. Дополнительные
ограничения, обусловленные износом долбяка, указаны штриховыми линиями. На
осях помещены шкалы, указывающие изменения радиальных зазоров с износом
долбяка. Для каждой комбинации чисел зубьев колес даны несколько БК для
долбяков с различными числами зубьев, что позволяет в необходимых случаях
произвести интерполяцию по гв. БК рассматриваемого типа предоставляют широкие
возможности выбора х как в полюсных, так и во внеполюсных передачах и допу-
скают синтез таких передач, которые при нарезании малого колеса инструментом
реечного типа неосуществимы. Поскольку при расчете по этой системе зона ма-
лых х иногда остается за пределами контура из-за ограничений по интерференции,
показана возможность расширения этой зоны увеличением da на 0,4m по сравнению
с. тем размером, который дает расчет по формуле (2.32).
Образец БК передачи, рассчитанной по системе, сохраняющей в зацеплении
стандартные радиальные зазоры, приведен на рис. 2.83, а.
БК для передач, рассчитанных по табл. 3 ГОСТ 19274—73, приведены на
рис. 2.85—2.211. Контуры рассчитаны так, чтобы каждый из них был пригоден
ДНЯ пары, в которой: колеса нарезаны любым из долбяков достаточно широкой
группы, колеса нарезаны различными долбяками и меньшее колесо нарезано инстру-
ментом реечного типа. При таком подходе поле контура получается более узким
рис. 2.83, б) и за его пределами остаются участки, дозволенные при расчете da
Рис. 2.84. Блокирующий контур зубчатой передачи внутреннего зацепления (система расчета
по табл. 3 ГОСТ 19274—73):
1 — линия =. 1.0; 2 — линия sPi = 0; 3 — линия sQz = 0; 4 и 5 — линии h =
6 — граница срезания вершин зуба шестерни (малого колеса) переходной поверхностью
зуба инструмента; 7 — граница срезания вершин зуба большего колеса переходной поверх-
ностью зуба долбяка; 8 — граница интерференции продольной кромки зуба колеса с переход-
ной поверхностью зуба шестерни, нарезанной долбяком; 9 — граница интерференции про-
дольной кромки зуба шестерни с переходной поверхностью зуба колеса; 10 — граница интер*
ференции продольной кромки зуба колеса с переходной поверхностью зуба шестерни, наре-
занной реечным инструментом; 11 — граница срезания вершин при радиальной подаче
долбяка; 12 — граница интерференции вершин при радиальной сборке передачи; 13 — линия
шестерни (граница подрезания); 14 — линия aw — 0; 15 — линия радиального
зазора С2 — 0,1m во впадине колеса; 16 — линия еа = 1,20; 17 — линия sa± — 0,3m$ 18
линия sa* — 0,3m; 19 — линия выравненных удельных скольжений '&р1 —
Цилиндрические зубчатые передачи
87
88
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
рис 2.88 I рис.2.89 I рис.2.90
Цилиндрические зубчатые передачи
69
I
|1»Г
Еи39ишВ£'ш!ЕЖ>шБЁКшБ|К^ВВЯш;Ж1в1ш
рил. 2.91 I pu.tj2.9Z I ' рм.2.93
90
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
)М.2.95 I рис.2.96
|Л
Цилиндреч^ские зубчатые передачи
91
рис. 2.97 I ри.с.2,98 I рис.2.99
02
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
их
рас. 2.100 /’uc.Z 101 I рм.2.102
Цилиндрические зубчатые передачи
03
04
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
рм.2,106
Цилиндрические зубчатые передачи
85
ри.с.2-1П
96
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
II*"
рис. 2.112 I ' рис.2.113 * ри.с.2.1М
Цилиндрические зубчатые передачи
97
рис,2.115
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*
рис.2.118 ' рис.2.119 I рис.2.720
Цилиндрические зубчатые передачи
99
уand ” 1 - ZtrW? I LZLT^
ICO
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
ри.с.2Л2Ч I рис.2-125 I рис. 2.126
Цилиндрические зубчатые передачи
101
рис,2,127 I рис. 2.128 I рис.2.123
102
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
7(22) ри.с.2.130 Г рйс.2.131 | рис.2.132
Цилиндрические зубчатые передачи
103
°5
iV4
клены Ы ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
рис.2.136 I 7(22)рис.2.137 I рис.2.138
Цилиндрические зубчатые передачи
105
106
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
107
108
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
109
но
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
111
ри.с,2.157 | ри.с.2.158 | pus,
112
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
113
puc.2J63 Г рис. 2.16 4 Г рис.2.,165
114
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
‘I igfzmd I -99Гг 07>d
Цилиндрические зубчатые передачи
115
рис.2.169 I рис.2.170 1 рис.2.111
frtvitibl ПРИ проектировании передач
, л
рчс.2.172 [ рис.2.173
Цилиндрические зубчатые передачи
117
щс.2-175 1 рм.2.П6
IIS
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
oarz'and 1 BLLZ'md | 8Ll‘Z'^d
Цилиндрические зубчатые передачи
119
рис.2.181 I рис.2.182 1 рис.2.183
rULM игиПАНИИ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические зубчатые передачи
121
pu.Q.2.181 I pucZ.188 ' pu&Z.lljS '
122
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
рис.2,190 | рис.2.191 I ,рис.2,192
Цилиндрические зубчатые передачи
123
124
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
esiznd_________ I L6LZ™d I sei'Z^d
Цилиндрические зубчатые передачи
126
^6
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
рис.2-202 ~ ,puc,2,Z03 I ' рас. 2,20^
Цилиндрические зубчатые передачи
127
128
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
рас.2.208 I рис 2.209 I рис.2.210
Цилиндрические зубчатые передачи
129
2.2. К определению номинального
диаметра долбяка, нарезающего
колесо с внутренними зубьями
т, мм г2 ^0НОМИН» мм
1—2 63—100 Св. 100 до 200 38 38 и 50
2,25—3,5 40—80 Св. 80 до 200 50 75 и 100
3,75 и более 40—200 75 и более
по системе, сохраняющей постоянный
радиальный зазор, но зато контур ста-
новится более универсальным. В спе-
циальных конкретных случаях, когда
требуется точно выявить границы кон-
тура, нужно учесть геометрию выбран-
ного инструмента.
БК альбома построены в таких
предположениях:
колесо с внешними зубьями на-
резают стандартным реечным инстру-
ментом или долбяком с номинальным
диаметром не менее 75 мм;
колесо с внутренними зубьями нарезают долбяком с номинальным диаметром,
приведенным в табл. 2.2.
в расчеты заложены параметры нового, не подвергавшегося переточкам долбяка;
контуры не охватывают долбяков с номинальным диаметром 25 мм и долбяков
с г0 < 17.
Построенные исходя из этих условий БК для различных комбинаций инстру-
мента были наложены друг на друга, отобраны кривые, дающие наиболее жесткие
ограничения, и построен окончательный контур. Смысл граничных линий при этом
несколько изменился; в «обычных» БК каждая линия имеет точный геометрический
смысл (например, е = 1,2), а в описываемых БК граничная линия представляет
собой геометрическое место точек, в которых заданный параметр не может выйти
за обусловленные пределы (например, 1,2).
На рис. 2.84 приведен образец описанного выше контура. Все линии обозна-
чены номерами и пояснены в подрисуночной подписи. На некоторых контурах ли-
нии 6 и 7 имеют дополнительные обозначения в скобках, например 7 (74), указы-
вающие, при каком г0 изношенного долбяка возникает данное ограничение. Все
дополнительные ограничения при использовании предельно изношенного дол-
бяка показаны штриховыми линиями с подштриховкой с «запрещенной» сто-
роны.
В табл. 2.3 для каждого сочетания чисел зубьев и модуля указан номер ри-
сунка (рис. 2.85—2.211), на котором помещен соответствующий блокирующий
контур.
130 РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
2.3. Блокирующие контуры цилиндрических передач
внутреннего зацепления
Z2 О
16 20 25 «32 40 50 63 80 • со
63 2.85 2.86 2.87 т = 1,0 2.88 4-2,0 2.89
80 2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95
100 2.96 2.97 2.98 2.99 2.100 2.101 2.102
125 2.103 2.104 2.105 2.106 2.107 2.108 2.109
160 2.110 2.111 2.112 2.113 2.114 2.115
200 2.116 2.117 2.118 2.119 2.120 2.121
40 2.122 2.123 т — 2,25 2.124 | 4-3,50
50 2.125 2.126 2.127 2.128
63 2.129 2.130 2.131 2.132 2.133
80 100 2.134 2.140 2.135 2.141 2.136 _ 2.142 2.137 2.143 2.138 2.144 2.139 2.145 2.146
125 2.147 2.148 2.149 2.150 2.151 2.152 2.153
160 2.154 2.155 2.156 2.157 2.158 2.159 2.160
200 2.161 2.162 2.163 2.164 2.165 2.166
40 2.167 2.168 2.169 т > 3 75
50 2.170 2.171 2.172 2.173
63 2.174 2.175 2.176 2.177 2.178
80 2.179 2.180 2.181 2.182 2.183 2.184
100 2.185 2.186 2.187 2.188 2.189 2.190 2.191
125 2.192 2.193 2.194 2.195 2.196 2.197 2.198
160 2.199 2.200 2.201 2.202 2.203 2.204 2.205
200 2.206 2.207 2.208 2.209 2.210 2.211
Цилиндрические зубчатые передачи
131
ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ ПРОФИЛЯ
Характерными называют точки, ограничивающие главный профиль или раз-
деляющие его на участки, работающие в различных условиях.
Положение точки на эвольвентном профиле (например, некоторой точки И)
можно задать любым из параметров, перечисленных на с. 17. В нижеследующих
формулах в качестве параметра выбран угол профиля а.у.
Долбяк. Угол профиля aQo в точке, лежащей на окружности вершин, опре-
деляют по формуле (2.18). Угол развернутости в граничной точке tg при-
веден в стандартах на долбяки.
Зубчатое колесо. Точка, лежащая на окружности вершин,
mz cos а
cos аа =-----------
иа
db
da
(2.38)
Граничная точка:
у колеса, нарезанного реечным инструментом,
tg a/ = tga-|
4 (Ч -h*a~x) .
z sin 2a ’
у колеса, нарезанного долбяком,
tg а, = tg aE,o 4= (tg aflo - tg a^).
(2.39)
(2.40)
Если при расчете по формулам (2.39) или (2.40) получается tg а/ < 0, зубья
колеса подрезаны. Способ определения угла а; для подрезанных зубьев приведен
в разделе 9.
Нижняя точка активного профиля:
у колеса
tg %, = tg Т (tg aO2 - tg аш); (2.41)
у колеса z2
tg%2 = tga№ T-J-(tgafli - tga^). (2.42)
Верхняя граничная точка однопарного зацепления
9тг
tgau— tga,,±^-. (2.43)
Нижняя граничная точка однопарного зацепления
2л
tg a-v = tg аа + — . (2.44)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Качество зубчатой передачи характеризуют несколько геометрических пока-
зателей, которые должны быть проверены в ходе расчета.
Если имеется БК, аналитическую проверку показателей качества по приводи-
мым ниже формулам можно не проводить; достаточно нанести на поле БК точку,
соответствующую рассчитываемой передаче, и сделать заключение о пригодности
или непригодности назначенных х.
Когда выбор х производят без использования БК или когда система расчета
или инструмент не соответствуют тем, для которых построен БК, надо провести
проверку качества зацепления аналитически. Если при проверке какой-либо из
геометрических показателей качества окажется неудовлетворительным, следует
132
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
в зависимости от конкретных условий изменить х или da или изменить инструмент;
в отдельных случаях может оказаться необходимым изменить г. После таких изме-
нений проверку повторяют.
Коэффициент перекрытия
г1 аа, ~ ) ± г2 ~ %.)
2л
(2.45)
Угол определяют по формулам (2.3) или (2.21), углы аа и аа — по фор-
муле (2.38).
Теоретически передача может правильно работать при е = 1,0. Однако, при-
нимая во внимание возможные погрешности н отклонения, рекомендуется принимать
е 1,20. С увеличением е передача работает более плавно, уменьшается момент.,
изгибающий зуб при входе точки контакта в зону однопарного зацепления (если сте-
пень точности достаточно высока, не ниже седьмой); поэтому желательно е по воз-
можности увеличивать. Целесообразно иметь е > 2,0. Невозможно получить у зуб-
чатой пары е > еПОт„ того инструмента, которым нарезают колеса.
Системы расчета для передач с е > 2,0 приведены в разделе 8.
Заострение зубьев. Толщина зубьев на окружности вершин
, / л 2х tg а _ . \ ...
«а = da (-jg- ±--± inv а -+- inv . (2А6)
Для колес с однородной структурой материала рекомендуется sa 0,25m; при
поверхностном термохимическом упрочнении sa 0,4m. Проверять надо оба колеса
пары.
Интерференция. Интерференцией называют явление, состоящее в том, что при
рассмотрении теоретической картины зацепления часть пространства оказывается
одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями или зубом колеса и
зубом инструмента.
В картине зацепления зубчатой пары или станочного зацепления интерферен-
ция проявляется в том, что траектория относительного движения кромки зуба ко-
леса (или долбяка) пересекает переходную кривую или участок профиля у вершины
сопряженного колеса или инструмента.
Интерференция в зацеплении колес. При незначительной
интерференции благодаря боковым зазорам в зацеплении вращение колес возможно,
однако в результате нарушения постоянства i резко изменяется нагрузка при кон-
такте в зоне интерференции, зубчатая пара шумит, вибрирует, наблюдается сильный
износ. При значительной интерференции передачу заклинивает, а если приложить
достаточно большой момент, колесо (или какое-либо иное звено кинематической
цепи) может сломаться. Таким образом, интерференция недопустима.
Существуют следующие виды интерференции в зацеплении колес.
Интерференция кромки зуба одного колеса с переходной поверхностью сопря-
женного; может иметь место как во внешнем, так и во внутреннем зацеплении.
Условием отсутствия интерференции является соблюдение неравенства:
при внешних зубьях ар а;;
при внутренних зубьях ар а,.
Угол ар вычисляют по формулам (2.41), (2.42), угол а, — по формуле (2.39)
или (2.40).
Проверять надо оба колеса пары.
Интерференция продольной кромки внешнего зуба с главной поверхностью вну-
треннего. Для проверки отсутствия интерференции следует подсчитать
ida ~4fll>— da \
Pl max = arccos 2 ' 4д^а-----1 + inv «fl, - inv aw; (2.47)
P2 max = arccos I Aa d1 + <nv a„2 - inv a„; (2.48)
Цилиндрические зубчатые передачи
133
условие отсутствия интерференции
max
-2 max'
(2.49)
Интерференция вершин при радиальной сборке передачи. Возможна только при
внутреннем зацеплении. Проверку на отсутствие этого вила интерференции произ-
водят в том случае, когда особенности конструкции не позволяют собирать передачу
осевым перемещением колес.
Проверку ведут в таком порядке:
сравнивают размеры da* и d ; если da < da^, радиальная сборка невозможна
П проверка не имеет смысла;
подсчитывают величину
Если k 0,5^, интерференция исключена и дальнейшую проверку можно
не проводить. Если k < 0,5dfti, проверка необ^ одима как при сборке по направлению
оси симметрии зуба, так и по направлению оси симметрии впадины колеса. Порядок
проверки следующий:
подсчитывают углы:
л , 2лу tgce , . . '
%, = ‘97’ + -----Ь ,nv а — ,nv аа.: (2.51)
, л 2*2 tg а . , .
ф„ = -х—-------------inv а 4- inv а. ; (2.52)
°2 2г2 г2 ’ о«
подсчитывают вспомогательные углы:
о л , , 2л
₽i = + V4’*”1
Р2 ~ + %,; я2 = 41- ~ К- <2-53)
<1 1 <2 2
о Зл , , 4л
43 = v + ^; пз = —-Фа,
и т. д. Интерференция при радиальной сборке будет отсутствовать, если соблюдены
условия:
da2sin’h>da, sin₽P
rf02 sin t]2 > dO| sin p2; (2.54)
da2 sin 113 > dai sin Рз
и т. д.
Расчет прекращают, когда положительная разность между левой и правой
частями неравенства начнет расти.
Интерференция в станочном зацеплении. Ведет к под-
резанию или срезанию вершин зубьев нарезаемого колеса.
В станочном зацеплении существуют следующие виды интерференции.
Подрезание зубьев — удаление участка эвольвентного профиля вблизи основной
окружности; может иметь место только у колес с внешними зубьями.
Подрезание отсутствует, если соблюдено условие
tg «1 > 0.
(2.55)
134
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Величину tg а; вычисляют по формуле (2.39) для колес, нарезанных реечным
инструментом, и по формуле (2.40) для колес, нарезанных долбяком.
Подрезание нежелательно, поскольку оно ослабляет зуб, и недопустимо, если
оно захватывает активный профиль и снижает е. Вычисление е для передач, со-
держащих колеса с подрезанными зубьями, изложено в работе [771.
Подрезание можно устранить увеличением х или изменением параметров исход-
ного контура (увеличением а и pj или уменьшением однако отступление от
стандарта должно быть мотивировано.
При нарезании реечным инструментом коэффициент наименьшего смещения,
гарантирующий отсутствие подрезания при заданном Z,
,, zsin2a ,л
\nin = “ ha------2---• (2-56)
Наименьшее число зубьев, которое может быть получено без подрезания при
ааданном х,
2 0?-^-х)
’ fnin sin2 а
(2.57)
При нарезании долбяком для вычисления xmln надо предварительно найти
наименьший предельный угол станочного зацепления, при переходе за который
долбяк начинает подрезать зубья колеса,
*йию„пнп Z 4-z
<С —Су
(2.58)
где — угол, вычисляемый по формуле (2.18). Коэффициент наименьшего сме-
щения
(inv а , _jn — inv а) (г + гп)
*mln = --------------------------- - хо- (2.59)
z Lfe
Наименьшее число зубьев Zmin колеса с заданным х — наименьшее целое число,
при котором сохраняется положительное значение tg а; при расчете по формуле
(2.40).
Срезание вершин зубьев нарезаемого колеса переходной поее.рхностью инстру-
мента. При нарезании реечным инструментом срезание отсутствует, если соблю-
дается условие
h < т (2/<* + с’), (2.60)
где h — полная высота зуба колеса. В общем случае, если реечный инструмент отли-
чается от стандартного или система расчета предусматривает зубья уреличенной
высоты, срезание отсутствует при условии
2 0, +«П)
tgao^tga0 + -V- °-n-R (2.61)
tlf) MJJ ЕАу
где — высота прямолинейного участка ножки зуба инструмента (от делительной
прямой до граничной точки).
При нарезании долбяком срезание отсутствует при условии
vz„ = ‘g az. tg %, + ~ (18 % ~ tg aw J.
(2.62)
Если недопустимо также и срезание технологической модификацией зуба дол-
бяка, в формулу (2.62) вместо надо подставить vqo.
Значения v,o и v приведены в ГОСТ 9323—79.
Срезание вершин внутренних зубьев при радиальной подаче долбяка. Если
Цилиндрические зубчатые передачи
135
срезание заведомо отсутствует и проверка не нужна.
Если условие (2.63) не соблюдается, необходимо вычислить углы:
То = — inv а — inv а ф- ( 1 ——inv а... ; (2.64)
Z2 °0 “’ \ г2 / ЮО2 ' '
Затем следует сравнить углы рогтах и и меньший из них подставить вместо
рог в формулу
602 = -у- Рог — arcsin /sin р02 Yo2. (2.67)
Наличие срезания можно оценить по следующим критериям: 602 <0 —среза-
ние есть; 602 > 0 — срезания нет.
Положение полюса зацепления. Передач у можно спроектировать так, чтобы
полюс находился на активной линии зацепления (полюсные передачи) или за ее пре-
делами (внеполюсные передачи).
Изменяя положение полюса, можно влиять на величину и направление ско-
ростей скольжения, контактные напряжения, т. е. на долговечность передачи и ее
сопротивляемость абразивному износу и заеданию. Положение полюса регулируют
выбором х и системы расчета.
Полюсные передачи. Полюс можно расположить в зоне однопарного
или в зоне двупарного зацепления у вершин зуба любого из колес.
Условие расположения полюса в зоне однопарного зацепления
ctu ctj,. (2.68)
Условие расположения полюса в зоне двупарного зацепления:
у вершины ay ба колеса гг
(2-69)
или
2 (6* 4~ л cos <х) ‘
tg а > tg а ± ———---------------- , (2.70)
° ® w г2 cos а '
где 6* — коэффициент, выражающий в долях модуля глубину проникновения по-
люса в зону двупарного зацепления; рекомендуется 6* = 0,4-i-0,6;
у вершины вуба колеса г2:
при внешнем зацеплении
tgato > (2-71)
при внутреннем зацеплении
tg«a> CtgaU2- (2.72)
Оба эти условия можно привести к виду
tg«o,> tg“w . 2 (6* 4- л cos or) zt cos а (2.73)
Внеполюсные передачи могут быть дополюсными и заполюсными.
136
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Внешней дополюсной (применительно к колесу zt) является передача, у которой
(2.74)
еаполюсной является передача, у которой
(2-75)
Таким образом, у дополюсной передачи весь активный профиль колеса г2 яв-
ляется головкой, а колеса г, — ножкой; в заполюсной передаче — наоборот.
Внутренней дополюсной является передача, у которой
%,<% и “О2<а^; (2.76)
ваполюсной является передача, у которой
aai>aw №aa,>aw (2-77)
Таким образом, у дополюсной передачи активный профиль зуба обоих колес
является ножкой, а у заполюсной передачи — головкой.
На БК, приведенных в работах [2, 76, 77], нанесены линии, выделяющие
передачи с полюсом в зоне двупарного зацепления и внеполюсные передачи.
Приведенный радиус кривизны в полюсе
Рпр —
Р1р2
Pi + Р1 ’
(2.78)
где
Pi = (gaw = 0>5/шт cos alga (2.79)
р., = rfi. tg aw = 0,5m?2 cos a tg aw. (2.80)
Скорость общей точки по профилю в заданной контактной точке У:
v?y, = о-Ч, tg« у “р
(2.81)
vFv! = 0,5d„2 tg a (2.82)
Течки У, и У72 — сопряженные; углы профиля а^ и а в этих точках связаны
<] q mj лой
г? tg a,/2 ± z, tg a^ = (z2 ± Zj) tg aw. (2.83)
Скорость скольжения в заданной контактной точке У:
профиля зуба колеса г2 относительно профиля зуба колеса г2:
vsu, = °-Ч, (®1 ± “>) %, ~ tg aw). (2.84)
профиля зуба колеса г относительно профиля зуба колеса
= (2-85)
Удельные скольжения в нижних точках активного профиля:
(f-±l)(tgafl!- tga№)
ePi = - AZ»------->.-------------; (2.8б)
tg ^(tga^-tga^)-^-
(-^-± l)(tgaOl-tga№)
6₽! =-----X21-----. (2.87)
-^-tga^ + (tg aOi - tg a.w)
Цилиндрические зубчатые передачи
137
КОСОЗУБЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Косозубые цилиндрические передачи передают движение между параллельными
осями. Каждое из колес, образующих передачу, представляет собой цилиндрическое
колесо с косыми зубьями. Такое расположение зуба создает дополнительное осевое
перекрытие, повышает плавность вращения, снижает динамические нагрузки. При
тех же габаритах косозубая передача обладает более высокой нагрузочной способ-
ностью, чем прямозубая.
Недостатком косозубых передач является наличие осевых усилий и некоторое
усложнение процессов нарезания и контроля колес.
Углом наклона зубьев называют острый угол ру между направлениями винто-
вых линий и образующей цилиндра. Углы наклона на основных, делительных и
начальных цилиндрах должны быть попарно равны по величине
₽fc, = ₽frs; ₽i = ₽2; k, = ₽w2- (2.88)
При внешнем зацеплении одно колесо должно иметь правые зубья, другое —
левые. При внутреннем зацеплении направление наклона зубьев на обоих колесах
должно совпадать.
Косозубые колеса нарезают методом обкатки инструментом, имитирующим
косозубую рейку, или косозубым долбяком. При нарезании реечным инструментом,
например червячной фрезой, косозубую рейку имитируют, изменяя угол установки
инструмента. Такая имитация, строго говоря, является приближенной, однако
при углах Р < 45° погрешность мала и конструктор может в этих пределах назна-
чать любой угол Р, ориентируясь на использование одного и того же инструмента.
При нарезании долбяком угол Р должен строго соответствовать углу наклона зуба
долбяка Ро. Стандартные долбяки имеют номинальные углы наклона зубьев Ро =
== 15° и р0 = 23°, точные значения р0 приведены в ГОСТ 9323—79. При необхо-
димости использовать другие углы р требуются специальные долбяки и копиры
к зубодолбежным станкам.
У косозубых колес теоретически правильный эвольвентный профиль суще-
ствует только в торцовом сечении, перпендикулярном оси вращения колеса. При
обкатке торец колеса перемещается в плоскости, пересекающей зубья производящей
рейки под углом Р, равным углу наклона зуба на делительном цилиндре. В этой
плоскости, которую называют торцовой, параметры производящей рейки, опре-
деляющие собой геометрию нарезаемого колеса, отличаются от параметров в нор-
мальном сечении; для отличия торцовым параметрам присваивают индекс t.
В большинстве случаев параметры ПРК имеют стандартные значения в нормаль-
ном, т. е. перпендикулярном зубьям производящей рейки сечении. Торцовые пара-
метры вычисляют по следующим формулам:
торцовый модуль
т/ = —; (2.89)
cosp ’ v '
коэффициент высоты головки зуба
Va = h* cos Р; (2.90)
коэффициент радиального зазора
с* = с* cosp, (2.91)
коэффициент граничной высоты
hh — cos Pl (2.92)
угол профиля
tga' = -S7T; <2РЗ>
138
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
коэффициент смещения о tg“ X/ = X cos В = х . ' tg а. (2.94)
Углы наклона зуба на на цилиндре заданного различных цилиндрах: диаметра dy
tg ₽j/ = tg Р: (2.95)
на основном цилиндре
или sin Рь = sin р cos а, (2.96)
о a cos а COS DA — COS Р , 1 cos at (2.97)
или tg Рь = tg Р cos at. (2.98)
Понятия о нормальном сечении плоскостью для косозубого колеса, строго го-
воря, не существует, так как невозможно провести плоскость, которая пересекала
бы под прямым углом линии зуба на цилиндрах различных диаметров на правой
и левой боковых поверхностях. Нормальным условно называют сечение плоскостью,
перпендикулярной к линии зуба на делительном цилиндре, равноудаленной от
правой н левой боковых поверхностей. В этом сечении профиль зуба не является
эвольвентным; приближенно можно считать, что он совпадает с профилем зуба
некоторого прямозубого эвольвентного цилиндрического колеса, называемого экви-
валентным. Число зубьев эквивалентного колеса
z
2v ~ cos3 р
(2.99)
При выборе основных параметров косозубой передачи г, т, aw и параметров
исходного контура можно руководствоваться соображениями, приведенными на
с. 18.
Угол Р наклона зуба на делительном цилиндре выбирают в пределах 8°—30°.
У шевронных колес угол Р может достигать 60°. С увеличением Р передача работает
более плавно, возрастает е, но одновременно возрастают и осевые усилия.
Коэффициенты смещения можно выбирать по БК для прямозубых колес, под-
бирая контур по эквивалентным числам зубьев и не приближаясь вплотную к гра-
ничным линиям контура. Общие соображения при выборе х те же, что и для прямо-
зубых передач. Преимущественно применяют нулевые косозубые передачи.
Геометрический расчет
Исходными данными являются zv г2, т, a, h*, с*, h*t, а также aw, х2, р.
Последние четыре параметра взаимосвязаны и выбор трех из них однозначно опре-
деляет четвертый.
Порядок расчета и взаимного согласования параметров так же, как и прямо-
зубых передач, зависит от конкретных условий проектирования. При расчете ис-
пользуют следующие формулы:
межосевое расстояние
т г2 ± zt cos at .
cosp 2 cosrz/№ ’
(2.100)
Цилиндрические зубчатые передачи
139
угол беззазорного зацепления
(х.г ± *0 2 tff а , .
inv atw = ---2— 4- inv at.
гг тк Ъ
(2.101)
Распределение между колесами можно произвести с помощью БК или иных
рекомендаций.
Основные геометрические размеры колес определяют следующие формулы:
начальный диаметр
Л (2.102)
г2 ± Z] ’
делительный диаметр . т ' d = — г; cosp (2.103)
основной диаметр db = —г cis at\ COS Р *’ (2.104)
диаметр впадин колеса с внешними зубьями при нарезании реечным инстру-
ментом
df = l^p---2щ(Л’+с*-л); (2.105)
диаметры вершин зубьев при-нарезании реечным инструментом и при системе
расчета по стандартным радиальным зазорам определяют по формулам (2.11) и (2.12).
При нарезании колес косозубым долбяком диаметры df и da можно вычислить,
как и для прямозубых колес, по формулам (2.14)—(2.16), (2.11)—(2.12), подставив
в них вместо нормальных торцовые параметры исходного контура [формулы (2.89)—
(2.94)1.
Основной шаг в торцовой плоскости
пт cos a t .
Pbt = nmt cos at =------; (2.106)
осевой шаг
дуговая толщина зуба на поверхности делительного цилиндра в торцовой пло-
скости
= <2'“>
делительную нормальную толщину зуба можно вычислить по формуле (2.8).
Толщина зуба на поверхности вершин в торцовой плоскости
(л 2xtga . _ . \
_. ±------i— ± mv at + mv ссм j , (2.109)
где ata — угол, вычисляемый по формуле (2.38).
Нормальная толщина зуба на поверхности вершин
Sa — Sta COS Pc, (2.110)
где Pe — угол, вычисляемый по формуле
tg₽a = -y-tg₽. (2.111)
140
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Характерные точки профиля
и геометрические показатели качества зацепления
Все формулы, приведенные выше для прямозубых передач, пригодны и для
передач косозубых, если вместо параметров т, /1*. с*, h*, х, а. подставить
в них торцовые параметры т,_ h*tQ, с], h*,, xt, af, atw. Исключением является
коэффициент перекрытия, который у косозубой передачи состоит из двух слага-
емых:
е = еа е0, (2.112)
где еа — коэффициент торцового перекрытия:
= 4 «м, ~ tg (tg - tg qw). ' ,
ер— коэффициент осевого перекрьпия;
sin ₽
tp =--------
1 пт
(2.114)
Целесообразно подбирать рабочую ширину зубчатого венца Ьш и угол (5 так,
чтобы гр > 1,0.
Суммарная длина контактных линий I, расположенных в поле зацепления
косозубой передачи, влияет на ее нагрузочную способность. Величина / зависит от
рабочей ширины зубчатого венца bw, коэффициентов перекрытия еа и ев и угла
наклона зуба на основном цилиндре
Если один из коэффициентов еа и ер является целым числом, суммарная длина
контактных линий I в процессе зацепления не изменяется. Ее называют средней
суммарной длиной контактных линий и вычисляют по формуле
hn —
сиГ а
COS рь
(2.115)
Если еа и ер не являются целыми числами, их дробные части обозначают п3
И пр. В этом случае наименьшая суммарная длина контактных линий;
при Па + Пр < 1
/ г«'-в \
^min — 'т (1 ——--— j; (2.П6)
\ *-ае.р )
при па + Пр > 1
Г (1 - па) (1 - пр) 1
•mln — 1---------------‘т*
L 'сг-р J
(2.117)
3. ПРЯМОЗУБЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Прямозубые конические передачи предназначены для передачи вращения между
осями, лежащими в одной плоскости и пересекающимися под углом 2.
Зацепление прямозубых конических колес — сферическое зацепление; теорети-
ческие профили зубьев — сферические эвольвенты — кривые на сфере, образуемые
точками дуги большого круга при качении этой дуги без скольжения по окруж-
ности, лежащей на сфере. Для получения таких профилей можно использовать пло-
ское или коническое производящее колесо, но боковые поверхности его зубьев
должны быть неплоскими.
На большинстве современных станков конические колеса нарезают методом
обкатки инструментом, в основу которого положено плосковершинное производящее
колесо с плоской боковой поверхностью зубьев. Получаемые при этом зубья имеют
Прямозубые конические передачи
141
Рис. 3.1. Осевая форма зуба
не эвольвентный, а квазпэвольвентный (по старой терминологии — октоидальный)
профиль и, строго говоря, являются несопряженными. Точные расчеты показывают,
что возникающие при этом погрешности малы и профиль зуба конического колеса
на развертке дополнительного конуса, образующая которого перпендикулярна
образующей начального конуса, практически не отличается от профиля зуба цилин-
дрического эвольвентного колеса с числом зубьев
г
g ___ у
COS bw
(3.1)
где б,л, — угол начального конуса. Число г0 называют числом зубьев эквивалентного
цилиндрического колеса.
Расчет геометрии квазиэвольвентного профиля можно с достаточной точностью
вести по формулам плоской эвольвенты.
Зуб конического колеса расположен между двумя коническими поверхностями —
конусом вершин зубьев и конусом впадин. Делительной поверхностью, принима-
емой за базу для определения элементов зубьев и их размеров, является делитель-
ный конус, на котором угол профиля равен углу профиля исходного контура а.
При нарезании зубьев резцами с углом профиля а. = а делительный конус является
аксоидом в станочном зацеплении.
Начальный конус является аксоидом в зацеплении зубчатой пары.
У прямозубых колес вершины делительного конуса и конуса впадин совпадают;
такой зуб называют зубом осевой формы 1 (рис. 3.1). Существуют зубья осевой
формы II и III; их применяют для конических колес с криволинейными зубьями.
исполнительным начальным конусом называют соосный конус, образующая
которого перпендикулярна образующей начального конуса. В зависимости от поло-
жения относительно вершины начального конуса дополнительные конусы раз-
деляют на внешние (наиболее удаленные от вершины), внутренние (наименее уда-
ленные от вершины) и средние, находящиеся на равном расстоянии от внешнего
и внутреннего дополнительных конусов. Сечение конического колеса дополнитель-
ным конусом называют торцовым. Длину отрезка образующей начального конуса
от его вершины до пересечения с образующей дополнительного конуса называют
начальным конусным расстоянием. Диаметром конического колеса называют диаметр
концентрической окружности, являющейся линией пересечения какого-либо из
соосных конусов (например, делительного, начального, конуса вершин) с дополни-
тельным конусом.
Конусные расстояния R, диаметры колес d, модули т изменяются пропорци-
онально расстоянию рассматриваемого торцового сечения от вершины конуса. Пара-
метрам внешних торцовых сечений присваивают индекс е, внутренних — индекс i,
средних — индекс m (рис. 3.2). В случаях, исключающих недоразумения, индекс т
можно опускать.
142
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Выбор основных параметров
ГЛежосевой угол £. Определяется конструктивными соображениями. Допустим
интервал 10—170°.
Габаритные размеры передачи. Для ортогональных конических редукторов,
выполняемых в виде самостоятельных агрегатов, ГОСТ 12289—76 устанавливает
номинальные значения внешнего диаметра de, передаточного отношения i и ширины
зубчатого венца Ь. Требования этого стандарта не распространяются на встроенные
конические передачи, а также на передачи редукторов специального назначения
и конструкции. Для них исходные параметры выбирают, руководствуясь изложен-
ными ниже соображениями.
У силовых передач внешнее конусное расстояние Rwe или внешний делитель-
ный диаметр de, а также модуль тк определяют расчетом на прочность; у несиловых
передач — выбирают из конструктивных соображений. Коэффициент ширины
колеса
~ ~п— (3-2)
we
выбирают в пределах kbs = 0,2-=-0,3; для больших и рекомендуются меньшие зна-
чения kt,e. Кроме того, должно быть выдержано условие b 10те.
Передаточное число и. Определяется кинематическим расчетом. Должно быть
оговорено допускаемое отклонение Ди. Не рекомендуется и > 5 в замедляющих
передачах и и > 3 в ускоряющих.
Числа зубьев. Должны соответствовать принятому значению и. Рекомендуется
12 < z 100, но в необходимых случаях от этой рекомендации можно отступать.
Внутри указанного интервала можно руководствоваться формулой
20
г1 -Т tg 6ц, (3.3)
* Kbe
или нижеследующей эмпирической табл. 3.1.
Следует учесть также общие рекомендации по выбору г (с. 18).
Для соосных конических передач z, S и f>w должны быть согласованы,
Для механизма но рис. 3.3, а должно соблюдаться условие
tg Ч sin У - 2.? V ’ <3-4) V + COS2j12
sin У |9 = - (3-5) -^--соз У Z-J12
Задаваясь углом S12, можно определить и 6,,,^.
3.1. Число зубьев колеса
и ^et» мм | и У,- ММ
50 100 150 200 250 300 | 50 100 150 200 250 300
1 23 25 27 30 33 37 4 16 18 20 22 25 29
2 3 20 18 21 20 23 22 26 24 29 27 33 31 5 15 17 19 21 24 27
Прямозубые конические передачи
143
Рис. 3.3. Углы начальных конусов соосных передач:
а — двухвенцовый сателлит; б — одновенцовый сателлит
Для механизма по рис. 3.3, б
г3 —гх
2г2
и
(3.6)
(3-7)
Если соосная передача является одновременно и многопоточной, должны соблю-
даться:
условие соседства (проверяется при k > 2)
sin2i2sin-r>sin4'’ (з-8)
где 6а — угол конуса вершин большего венца сателлита;
условие сцепляемости, выражаемое формулой (1.8) или (1.9).
Параметры исходного контура. ГОСТ 13754—81 установил следующие пара-
метры: а = 20°; h* = 1,0; hj = 1,2; h*t = 2,0; с* = 0,20; pj? = 0,30 (рис. 3.4).
Производящий контур. Параметры зубострогальных резцов с прямолинейной
режущей кромкой установлены ГОСТ 5392—80. Кромки резцов имитируют контур
впадины плосковершинного производящего колеса.
Особенности методов нарезания конических колес допускают отступления
параметров производящего контура от параметров исходного:
модуль конического колеса может быть нестандартным и дробным; строгого
соответствия номинального модуля резцов (т. е. модуля теоретического номиналь-
ного исходного контура) модулю колеса не требуется;
толщина зуба на делительной прямой ПРК не должна быть обязательно равна
половине шага;
высотные параметры зуба производящего контура можно в известных пределах
изменять и однозначная связь между толщиной и высотой зуба нарезаемого колеса
отсутствует;
угол профиля резцов а0 может не совпадать с углом а.
Реализацию этих отступлений обеспечивает установка резцов и настройка зубо-
строгального станка. Это облегчает выбор оптимальных параметров передачи и рас-
ширяет технологические возможности процесса зубонарезания.
Коэффициенты смещения и углы зацепления. ГОСТ 19624—74 излагает только
расчет нулевых и равносмещенных передач с углом aw = а = 20е. Однако на прак-
тике иногда успешно применяют конические передачи со смещениями и с углами
аи> > 20°, работающие при значительных скоростях и нагрузках. Можно считать,
144
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 3.4. Теоретический реечный контур
для конических прямозубых колес:
1 — исходный; 2 — исходный производя-
щий
Рис. 3.5. Смещение производящей поверх-
ности:
1 — производящее колесо; 2 — нарезаемое
колесо; б — угол делительного конуса на-
резаемого колеса; — угол делительного
конуса производящего колеса
что применение смещений в конических передачах целесообразно и может дать такой
же эффект, как и в передачах цилиндрических.
Смещением производящей поверхности называют расстояние между делительным
конусом зубчатого колеса и делительным конусом (плоскостью) производящего
колеса в станочном зацеплении, измеренное в заданном торцовом сечении в пло-
скости, содержащей оси этих колес (рис. 3.5). Смещение измеряют по перпендику-
ляру к образующей делительного конуса колеса и считают положительным, если
делительный конус производящего колеса не пересекает делительного конуса зуб-
чатого колеса, и отрицательным, если пересекает его. У колес с осевой формой зуба 1
смещение и модуль уменьшаются пропорционально расстоянию до вершины дели-
тельного конуса, а х остается
постоянным по всей длине зуба.
Очевидно, что коэффициент
смещения у конического колеса
идентичен коэффициенту смеще-
ния у эквивалентного цилин-
дрического колеса. Однако влия-
ние смещений на углы конусов
принципиально отличается от
влияния смещений на диаметры
эквивалентных цилиндрических
колес. Углы начальных кону-
сов зависят только от S и и;
при переходе от х£ = 0 к #= О
изменяются углы не начальных,
а делительных конусов (рис. 3.6),
для чего требуется переналадка
механизма обката у станка
(при нарезании цилиндрических
колес смещение инструмента не
вызывает необходимости пере-
наладки кинематической цепи
обката).
Рис. 3.6. К определению углов де-
лительных конусов колес в кони-
ческой передаче со смещениями
Прямозубые конические передачи
145
Установкой резцов можно изменять толщину зуба нарезаемого колеса вне за-
висимости от смещений на величину
Ase = ххте,
(3.9)
где хх — коэффициент изменения расчетной толщины зуба. Этот способ применяют
главным образом для нулевых передач: ослабляя более прочный зуб, можно усилить
менее прочный и тем повысить нагрузочную способность передачи в целом. Этим
же способом можно устранить чрезмерное заострение зуба одного нз колес.
Для выбора хх рекомендуется эмпирическая формула
(3.10)
Геометрический расчет
Исходными данными являются: числа зубьев г, и z2, межосевой угол S, внешнее
конусное расстояние R(ce (или внешний модуль те, нти внешний начальный диаметр
dwey параметры исходного контура a, h*, с*, параметры производящего контура а0
и ширина зубчатого венца Ь. В число исходных данных входят также коэффи-
циенты смещения лу и х.г (или х„ и aw), коэффициент изменения расчетной толщины
зуба хт = —хт . О выборе этих коэффициентов сказано выше.
Углы начальных конусов
Для дальнейшего геометрического расчета могут быть предложены два метода.
Расчет по параметрам эквивалентных цилиндрических колес. Этот расчет иденти-
чен расчету цилиндрических передач; смещения отсчитывают от делительной окруж-
ности (делительного конуса). Для конических колес используют хорошо отработан-
ную и проверенную на цилиндрических передачах систему расчета, сохраняющую
в зацеплении стандартный радиальный зазор при любых и aw.
Число зубьев эквивалентного цилиндрического колеса определяют по формуле
(3.1). Полученную расчетом величину’ не округляют и подставляют в последующие
расчетные формулы с тремя знаками после запятой.
Инволюта угла зацепления (если заданы лх и х2)
inv аш = - Х1 2 tg а + inv а.
2 - - 2
(3.12)
Внешнее начальное конусное расстояние (если задан те)
тег cos ct
Г\73)р —— ~ ---7“ '
2 sin cos aw
(3.13)
Внешний модуль (если задано 7?це)
_ 2/?K.P sin cos aw
(3-14)
Угол между образующими начального и делительного конусов
tg А6 = ( 1
cos
cos ОС
(3.15)
146
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Угол делительного конуса
б = 6W — Аб. (3.16)
Внешнее межосевое расстояние
_ те cos а “w 2 + М cos аш ’ (3-17)
Внешний делительный диаметр эквивалентного цилиндрического колеса
, Z dve — niezv — те „ (3.18)
Внешний начальный диаметр эквивалентного цилиндрического’ колеса
, cos а г cos а /Q
cos aw cos б® со5аш
Внешний диаметр впадин эквивалентного цилиндрического колеса
dfve = dve — 2те (ha + ^ — X). (3.20)
Внешний диаметр вершин эквивалентного цилиндрического колеса
^avet = ^fve2 ^е»
^avez “ dfvet (3-21)
Внешняя высота зуба
Лс == 0,5 (dave — dfve). (3.22)
Внешняя высота начальной головки зуба
hawe = 0,5 {dave dwve). (3.23)
Внешняя высота начальной ножки зуба
hfwe ==: 0,5 (d^ve - dfve)' (3-24)
Внешняя высота делительной головки зуба
hae “ 0,5 (dave dvg). (3.25)
Внешняя высота делительной ножки зуба
hfe = me(h* + c* -х). (3.26)
Внешняя делительная окружная толщина зуба
s,; = те (0,5л + 2х tg а + хт). (3.27)
Внешняя начальная окружная толщина зуба
COS а Гл е . л х , , 2 .. . ч! Swe - те 0,5л 4- 2х tg а + хт + (inv а inv а№) . L vUo 1 (3.28)
Дальнейший расчет ведут по формулам (3.37)—(3.50).
Расчет по условным («начальным») коэффициентам смещения. При этом ме-
тоде коэффициент смещения xw характеризует смещение производящего контура
относительно начальной (но не делительной) поверхности колеса. При таком
подходе любая передача является равносмещенной с некоторым, наперед назначен-
ным, углом зацепления aw. Используя особенности технологического процесса на-
резания зубьев конических колес, этот метод позволяет при любых xw и aw сохра-
нить высоту зуба
h = (2h* + с*) т (3.29)
(т. е. такую же высоту, как при отсутствии смещений), получить зубья с более
высокой упругой податливостью и передачу с более высоким е.
Прямозубые конические передачи
147
Взаимосвязь между «обычным» и .начальным» коэффициентами смещения вы-
ражает формула
(3.30)
Полная высота зуба
Ле = те(2Л:4-с')-
Высота начальной ножки зуба
hfwe = г
Высота делительной ножки зуба
hfe = hfwe
Высота начальной головки зуба
hawe — he ?-fwe*
Внешняя начальная окружная толщина зуба
cos ct / л о
(-о" + 2xw tg <
Внешняя делительная окружная толщина зуба
dg
Se = -----------------
COS I
(3.31)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.36)
р2- cos ow -ф inv а,
-we
Дальнейшие вычисления ведут по приводимым ниже формулам, которые при-
менимы для обоих рассматриваемых методов расчета.
Угол начальной ножки зуба
tgef№ = ^
К we
Угол начальной головки зуба зависит от выбранной закономерности изме-
нения радиального зазора по длине зуба. Если принять радиальный зазор пропор-
циональным конусному расстоянию, то
hawe
Rwe
При этом возрастает опасность интерференции во внутреннем торцовом сечении.
Во избежание этого можно сделать радиальный зазор постоянным по всей длине зуба;
тогда
(3.37)
tg е,
(3.38)
6 =0, ;
®aa?2 = •
(3.39)
(3.40)
Угол конуса вершин
ба — бщ 4- 0ОИ).
(3.41)
Угол конуса впадин
— Ofw*
Внешний делительный диаметр
de = mez.
Внешний начальный диаметр
(3-42)
(3.43)
, cos а
и we —
cos aw
(3-44)
148
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Внешний диаметр вершин зубьев
rfce = dar + 2hawe cos 6№. (3.45)
Расстояние от вершины делительного конуса до плоскости внешней окружности
вершин зубьев
В = Rwe cos бц, — haw, sin ба,. (3.46)
Угол профиля на внешней окружности вершин зубьев
cosaO£ = -^-cosa. ' (3.47)
и-ае
Угол профиля на внешней концентрической окружности диаметра dye ,
cos а-уе = cos а. (3.48)
dye
Окружная толщина зуба на внешней окружности вершин
sd£ = cos 6» + inv “ inv (3.49)
<_иъ о™ \ ciwe /
Окружная толщина зуба на внешней концентрической окружности диаметра dye
dye / swe
Sye — Л я--------------cos бц, + in V «а, — inv иуе
vc?b Оцу \ we
(3.50)
Размеры и параметры в среднем и внутреннем торцовых сечениях колеса могут
быть подсчитаны по вышеприведенным формулам, если подставить в них вместо
внешнего конусного расстояния RlcP — среднее Rw = Rlv„ — 0,5b и внутреннее
/?a,i = Rue — b конусные расстояния; модули т и /п; пропорциональны соответ-
ствующим конусным расстояниям.
Подстановкой aw = а и б,,. — б все формулы настоящего раздела обращаются
в формулы, приведенные в ГОСТ 19С24—74 для нулевых и равносмещенных передач.
Блокирующие контуры
Для передач, рассчитываемых по параметрам эквивалентных цилиндрических
колес, при выборе х можно использовать БК цилиндрических передач, подбирая
контур по Zy. При этом следует учесть некоторые особенности геометрии конических
передач.
Ограничения по интерференции. Исходный контур для
цилиндрических колес имеет с* ~ 0,25, а для конических — с* = 0,20. Это умень-
шает опасность интерференции во внешнем торцовом сечении и увеличивает во вну-
треннем. Для того чтобы по БК цилиндрических передач проверить наличие ин-
терференции у конических, следует в неравенство
Р/о (1 — sin а) sg с*т
(3.51)
подставить значения т — те и т — пц. Если в обоих случаях неравенство соблю-
дается, опасность интерференции в конической передаче меньше, чем в цилиндри-
Прямозубые конические передачи
149
ческой, и на поле БК можно выбирать любые точки. Если неравенство (3.51) не
соблюдается, следует выбирать точки, отстоящие от линий ограничений по интер-
ференции не менее чем на 0,1, а вблизи линии Xj + х2 = 0 — не менее чем на 0,2.
Ограничения по коэффициенту перекрытия. При ра-
диальном зазоре, пропорциональном конусном}' расстоянию, ограничения по е
во всех торцовых сечениях конической пары остаются такими же, как и для ци-
линдрической. Если в передаче предусмотрен постоянный по величине радиальный
зазор по всей длине зуба, е по мере приближения к внутреннему торцовому сече-
нию уменьшается; поэтому при выборе х следует отступать от линии ограничений
по е внутрь контура не менее чем на 0,1.
Ограничения по подрезанию и заострению. Соответ-
ствующими линиями БК для цилиндрических колес можно руководствоваться без
поправок.
Для передач, рассчитанных по условным ( «начальным» ) коэффициентам сме-
щения, на рис. 3.8—3.55 приведены специальные БК.
Контуры построены в системе координат (х,г, а[г); таким образом, каждому
углу а!Г соответствует прямая, параллельная оси абсцисс. Они пригодны для пере-
дач, колеса которых нарезаны резцами с углом а0 = 20° и с цилиндрической поверх-
ностью притупления кромки радиуса рс = 0,3m... Параметры исходного контура
соответствуют ГОСТ 13754—81: — 1,0 и с* = 0.2. Углы конусов вершин колес
рассчитаны так, чтобы сохранить по всей длине зуба постоянный радиальный зазор
с == с*те, а высоты головок и ножек зубьев рассчитаны по формулам (3.32)—(3.34),
т. е. остаются постоянными и не зависят от принятого угла а.,-.
Образец блокирующего контура приведен на рис. 3.7; все его линии пояснены
в подрисуночной подписи.
В табл. 3.2 для каждого сочетания чисел зубьев указан номер рисунка
(рис. 3.8—3.55), на “котором помещен соответствующий блокирующий контур.
Рис. 3.7. Блокирующий контур прямозубой конической передачи;
Еа “ Е0 и еа — 1,2 — коэффициенты перекрытия; sGj — 0 u sGjj — 0 границы заострения
зубьев колес соответственно zj и zg; ар1 = <Xi£ и &р£ = сс/2 — границы интерференции с пере-
ходной поверхностью колес Z| и zg; cz/( = 0 u a/g — 0 — границы подрезания зубьев колес
11 г2> 41 — 4g — линия выравненных удельных скольжений; sQj = 0.3mc и sa£ — 0,3me —•
толщины зубьев на внешней окружности вершин колес г, и z2
150
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис.3,10
Puc,3fl
Прямозубые конические передачи
151
u FUC.J./2 е Рис.5.15
aWlpad
Рис.3.14
Рис.3.15
152
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
а^рав а»;
Рис.3.17
а»,Р<й>
ак,рад а„°
Рис.3.18
Рис.3.19
Прямозубые конические передачи
153
Рис 3.20
aw,pad
0,50 2S 57\ -./ z,-te zL=00
28 iz< 27/. Л V; -
аи=0^ %6\ Vv-
25 \ У/
7л Г\ а 24* \ ' Sa-f 0 / ea=rt O
Г 'У у 0^0 23 \ еа^''2 /
V 1ГП й=й /
' л 0,35 21 \ 20 1 '// \
г Ле
S'/-' /Л 1 ’/
0,30 ~“Г' й Zc
Рис 3.21
а„,рад Пу,°,
0,50 29 Z,=16 zt =63
£6 sai=^ 27 /
26 J
25 I
5 11 2«M Y/..
23 j 7/e^2| —0 - Ca—7,2
22 I Cc ,=1,0
•zj? 0,35 Г
19 \ Y/ г 5w
Г 7<Д
tpo
Рис.322
Рис.3.23
154
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
ctw,pad 'Ы
Рис.3.25
Рис.3.26
Рис.3.27
Прямозубые конические передачи
155
Рис 329
й„,рад aw°
Рис.3.30
Рис 3.31
156
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
A/C.J.34
Рис 333
Прямозубые конические передачи
157
Рис.3.37
dw,pcLd c(wf
Puc3.38
Puc.3.39
158
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
а„,рад
0,50 48 II II ; N N1
77
26 \. ^al
25
74 . ', Ca=1,2 Cc = 1,0
au =0 2 fyo '23 9ai~0 \ 2 \
/X 22 fr'
' \ 0,35 21 20
4 1 'rr’35? 19 1A
\ 18 \ I
0.30 ; J
Рис 3.40
or,
а„,рад и,
0,50 29' £ £ и и I §
27
zp r/ - -
1/ 25 V $al
2k //fit' Sal^O z
c<u=O OM 7'f £ y l.Z
4* '/Tr 22 \ b *«=1,0
/a 0.35 21 20 7.M
19 '1\
\ 18
0,30 IRr/ 1
Рис.3.41
aw,pae av°
sa2~^l 0,^ //1 29 z^SZ Zz =8Z .
'1 27 \
0,k5 26 '
25 V- 3q1 U \^a ~
1 2k 3q7—0}3 I
0tk0 23
2Z 5 w
0.35 21 20
0 19 ^2
ZA K_ lpa~Q
> Ц30? к 'л |
Рис.3.42
Рис.3.45
Прямозубые конические передачи
159
av,pao а,
0,50 29. L:Jt4 Z,=32 Zz=60
!^аг 27 V
26
L ^=1^ \
f V Sai^o\
/Я 0^0 23 ^а1=^ ca- \
Z 7Т 22 ’ (-7/ = ъ
Та ТА 0,35 21 20
0 I 19 “Л 2]
V' V ‘Т W
Рис.3.4 4
а„,рад а„°
с2н,рад ^w°
Рис.3.45
а*,рад aw,°
0,50
го
28
г,=32
zz=8O
27Т’ -^г
Рис.3.46
Рис 3.47
160
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
олурад а„- скн.РоИ aw"
РиС.3.48
Рис.349
аи,рав aw° С^:рад av°
Рис 3.50
Рис.3.51
Прямозубые конические передачи
161
Рис.З 54
Рис 3.55
162
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
3.2. Блокирующие контуры конических передач
z2 О
12 16 20 25 32 40
12 3.8
16 3.9 3.17
20 3.10 3.18 3.26
25 3.11 3.19 3.27 3.35
32 3.12 3.20 3.28 3.36 3.43
40 3.13 3.21 3.29 3.37 3.44 3.50
50 3.14 3.22 3.30 3.38 3.45 3.51
63 3.15 3.23 3.31 3.39 3.46 3.52
80 3.16 3.24 3.32 3.40 3.47 3.53
100 3.25 3.33 3.41 3.48 3.54
125 3.34 3.42 3.49 3.55
Характерные точки профиля и геометрические
показатели качества зацепления
Для колес, нарезанных стандартными зубострогальными резцами, утлы про-
филя в его характерных точках могут быть подсчитаны по тем же формулам, что
и для цилиндрических колес. В формулы следует подставлять вместо г число зубьев
эквивалентного цилиндрического колеса zD и соответствующие коническим колесам
параметры исходного контура.
Положение граничной точки L в различных торцовых сечениях различно. Во
внешнем торцовом сечении
tga = tga------4c0S^ [ft. — p. (1 — sin a)]; (3.52)
le me2sin2al ,e '• ' J’
Конические передачи с круговыми зубьями
163
во внутреннем торцовом сечении
lgaZj = tga
4 cos
тег sin 2a
(3.53)
При наличии БК, соответствующих принятой системе расчета, аналитическую
проверку качества зацепления можно не производить; достаточно нанести параметры
передачи на поле БК и по положению полученной точки сделать заключение о при-
годности этих параметров.
Геометрические показатели качества зацепления при необходимости могут
быть подсчитаны по формулам для цилиндрических передач подстановкой в них г„
вместо г.
Коэффициент перекрытия вычисляют по формуле (2.45). Рекомендуется иметь
во внешнем торцовом сечении е 1.30.
Заострение проверяют по формуле '(2.46). Можно ограничиться проверкой
только во внешнем торцовом сечении.
Подрезание проверяют только во внешнем торцовом сечении. Расчет ведут по
формуле (3.52).
Проверку отсутствия интерференции проводят по формулам (2.41), (2.42),
(3.52). При радиальном зазоре, пропорциональном конусному расстоянию, про-
верку можно производить только ВО внутреннем торцовом сечении; при постоян-
ном по длине зуба радиальном зазоре проверить надо как внешние, так и внутрен-
ние торцовые сечения.
Приведенный радиус кривизны профилей в полюсе в среднем торцовом сечении
Рпр —
mZ|Z2 cos a. tg att,
Zj COS du,2 -H Z2 cos
(3.54)
4. КОНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ С КРУГОВЫМИ
ЗУБЬЯМИ
Конические зубчатые передачи с криволинейными зубьями работают более
плавно, бесшумно и обладают более высокой нагрузочной способностью, чем пря-
мозубые передачи. Несмотря на то, что изготовление колес с криволинейными зу-
бьями связано с выполнением довольно сложных технологических наладок для по
лучения требуемого контакта зубьев, эти колеса получают все более широкое рас-
пространение.
Из ряда разновидностей конических передач с криволинейными зубьями в дан-
ном справочнике рассмотрены только наиболее широко применяемые обкатные
передачи внешнего зацепления с круговыми зубьями. Изложенные ниже рекомен-
дации по выбору основных параметров таких передач и методы их геометрического
расчета соответствуют ГОСТ 19326—73.
Другие разновидности конических передач с криволинейными зубьями рас-
смотрены в специальной литературе [45, 57, 64, 80].
Метод обработки. Круговые зубья нарезают методом обкатки круглыми зубо-
резными головками со вставными резцами. Для чистового нарезания применяют
один из следующих технологических методов.
Односторонний метод — выпуклую и вогнутую стороны зубьев обоих колес
обрабатывают отдельно, каждую своей односторонней (с одной группой резцов)
головкой. Метод позволяет получить наиболее благоприятный контакт зубьев, но
малопроизводителен и применяется главным образом в индивидуальном и мелко-
серийном производстве.
Простой двусторонний метод — вогнутую и выпуклую стороны зубьев боль-
шого колеса нарезают одновременно, двусторонней (с двумя группами резцов)
головкой, а стороны зубьев малого колеса обрабатывают раздельно, двумя односто-
ронними головками. Метод позволяет получить достаточно благоприятный контакт
164
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
а)
е)
Рис. 4.1. Осевая форма зуба конического зубчатого колеса
зубьев и более производителен, чем односторонний метод; он применяется, в основ-
। ом, в массовом производстве, превращаясь в метод постоянной настройки для
iруппы грех станков, нарезающих при чистовой обработке одну зубчатую пару.
Цвойной двусторонний метод — обе стороны зуба обоих колес нарезают одно-
временно; наиболее производителен, но дает наименее благоприятный контакт
зубьев.
Осевая форма зуба. Различают три разновидности конических колес по осевой
форме зуба, т. е. по относительному расположению образующих делительного ко-
нуса и конуса впадин в общем осевом сечении.
Осевая форма I (рис. 4.1, а}. Вершины делительного конуса и конуса впадин
совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Угол
конуса вершин обычно назначают так, чтобы сохранить постоянный радиальный
зазор по всей длине зуба; для этого образующую конуса вершин располагают па-
раллельно образующей конуса впадин сопряженного колеса. Это дает возможность
применить инструмент с большим радиусом закругления у вершины, повысив проч-
ность зуба и стойкость инструмента. Высота зуба но мере приближения к вершине
конуса уменьшается.
Осевая форма И (рис. 4.1, в). Вершины делительного конуса и конуса впадин
не совпадают; угол конуса вершин назначают так, чтобы сохранить примерно по-
стоянную толщину зуба па поверхности вершин по всей длине зуба. Высота зуба
по мере приближения к вершине конуса уменьшается.
Осевая форма III. (рис. 4.1,6). Образующие конуса впадин и конуса вершин
параллельны образующей делительного конуса, высота зуба постоянна по всей
его длине. Зубья более склонны к заострению и подрезанию у внутреннего торца.
Число пробных настроек для получения локализованного контакта сведено к ми-
ниму му.
При нарезании колес с осевой формой зуба / и III отдают предпочтение одно-
стороннему методу, с осевой формой 11 — простому двустороннему.
Угол наклона линии зуба р„. Углом наклона линии зуба конического колеса
называют острый угол между линией зуба и образующей однотипного соосного
конуса, которому принадлежит эта линия (рис. 4.2).
У конического колеса с круговыми зубьями углы на различных конусах
(делительном, начальном и т. д.) и в различных торцовых сечениях (внешнем, сред-
нем и т. д.) различны. При отсутствии указаний имеется в виду угол наклона
средней (т. е. равноотстоящей от ближайших разноименных) линии зуба на дели-
тельном конусе в расчетном сечении. В частном случае угол 0„ может быть рав-
ным нулю во внешнем, среднем или внутреннем торцовых сечениях (рис. 4.3).
Колеса с углом 0П — 0 в среднем торцовом сечении (по старой терминологии
колеса «Зерол») имеют, как и прямозубые колеса с бочкообразными зубьями, ло-
Конические передачи с круговыми зубьями
165
Рис. 4.2. Расчетный угол наклона зуба ко-
нического зубчатого колеса с круговыми
зубьями
Рис. 4.3. Коническое колесо с углом накло-
на зуба = О
кализованный контакт, но обладают более высокой нагрузочной способностью.
Такне колеса можно шлифовать по профилю. Допустимая окружная скорость для
нешлифованных зубьев — до 5 м/с, для шлифованных — до 15 м с.
С увеличением угла [>,t увеличивается плавность работы передачи и прочность
зубьев, но одновременно возрастают усилия, направленные вдоль образующей
конуса.
Направление наклона зубьев поясняет рис. 4.4. Сопряженные колеса имеют
противоположные направления наклона линий зуба.
Теоретические (номинальные) исходные плоские колеса, исходные контуры,
производящие плоские колеса, производящие поверхности. Все эти понятия примени-
тельно к коническим колесам с круговыми зубьями остаются такими же, как и
для прямозубых колес; особенностью является лишь использование понятий о нор-
мальном и торцовом исходных контурах.
Торцовым теоретическим исходным контуром называют контур зубьев исход-
ной рейки, идентичный развертке на плоскость торцового сечения исходного пло-
ского колеса.
Нормальным теоретическим исходным контуром называют контур зубьев ис-
ходной рейки, высотные размеры зубьев которой совпадают с размерами торцо-
вого исходного контура, а шаг и толщина равны соответствующим размерам тор-
цового контура, умноженным на косинус угла наклона делительной линии зуба.
Число зубьев плоского колеса гс определяет формула
.. У4 + 4 + 2zi*2 cos S •
Sin 2j Г
ортогональной передачи (X — 90°)
(4.2)
колеса
должно быть не менее 20, а для
ответственных передач — не менее
25. Это следует учитывать при вы-
боре чисел зубьев колес.
Расчетное сечение и расчет-
модуль. У конического ко-
(4.1)
гс
В частном случае для
гс = + г.^.
Число зубьев плоского
ный
Рис.
4.4. Направление линии зуба ко-
нического зубчатого колеса:
а — правое; б — левое
1«в
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
леса с круговыми зубьями расчетным является торцовое или нормальное сечение,
в котором профиль зуба и его размеры полностью соответствуют стандартному
или принятому нестандартному исходному контуру, а окружной или нормальный
модуль и угол наклона зуба заданы. Обычно в качестве расчетного принимают
среднее или близкое к среднему нормальное сечение, удаленное от среднего не
более чем на 0,1 Ь.
Выбор основных параметров
Межосевой угол S. Этот угол предопределен конструкцией машины. У передач
внешнего зацепления он может находиться в пределах 10—150°.
Передаточное число и. Определяется при кинематическом расчете; может нахо-
диться в пределах 1—10 для замедляющих передач и I—3 для ускоряющих. Пред-
почтительно иметь и = 1,04-6,3, выбранное из ряда нормальных чисел 7?а10 по
ГОСТ 6636— 69. Для редукторов общего назначения с параметрами по
ГОСТ 12289—76 соблюдение этого ряда обязательно.
Расчетный угол наклона зуба 0П. Может быть назначен в пределах от 0 до 45°.
Рекомендуется такой ряд значений угла р„ (в градусах): = 10, 15, 20, 25, 30,
35, 40, 45. Предпочтительным является угол — 35°. Если конструкция не до-
пускает больших осевых усилий, принимают 0. Рекомендуемые значения
в зависимости от z приведены в табл. 4.2.
При проектировании конических колес с осевой формой зуба / в некоторых
случаях расчетный угол наклона зубьев назначают с учетом номера резцов, исполь-
зуемых при зубопарезании. О выборе номера резцов и согласовании с ним угла рп
см. с. 380.
Направление наклона зубьев выбирают так, чтобы осевые усилия были направ-
лены от вершины делительных конусов. Это достижимо, когда на малом колесе пе-
редачи направление линии зуба будет совпадать с направлением вращения, если
смотреть стороны внутреннего торца.
Исходный контур. ГОСТ 16202—81 устанавливает следующие параметры не-
водного контура: ап — 20°; Л* = 1,0; с* = 0,25; = 0,25. Для высоконагру-
окенных передач должно соблюдаться условие р^ > Pfmn> т- е- слеДУет применять
резцы с увеличенным радиусом скругления кромки; допустимо значение рд. =
= 0,35m.
Коэффициент смещения хп и коэффициент изменения расчетной толщины зуба хх.
Понятия об этих коэффициентах остаются такими же, как и для прямозубых кони-
ческих колес. При ц 1 и разности
твердостей рабочих поверхностей ко-
лес НВ < 100 рекомендуются равно-
смещенные передачи с положительным
смещением ) У малого колеса.
Величину хп выбирают
Если твердость
зубьев малого колеса
превышает твердость
зубьев большого, .смещения не приме-
няют (за исключением тех случаев,
когда надо устранить подрезание).
При и >2,5 и т>2 мм исполь-
зуют исходные контуры с различной
толщиной зуба для каждого из колес.
Коэффициент хТ1 = —можно вы-
брать по рис. 4.5. Для ответствен-
по табл. 4.1.
поверхности
значительно
поверхности
Рис. 4.5. К выбору коэффициента изме-
нения расчетной толщины зуба исходного
контура
Конические передачи с круговыми зубьями
167
4.1. Коэффициенты смещения для ортогональных конических
зубчатых передач с круговыми зубьями
при исходном контуре по ГОСТ 16202—81
Число зубьев шестерни Значения коэффициента смещения хп при передаточном числе передачи и
1 1,12 1,25 1,4 1,6 1,8 2,0 2.5 3.15 4.0 5,0 : 6,3 и выше
12 — Paci етный угол накл> 'на зу ба Рп = 04- 0,50 -15° 0,53 0,56 0,57 0,58
13 — — — — 0,44 0,48 0,52 0,54 0,55 0,56
14 — 0,27 0,34 0,38 0,42 0,47 0,50 0,52 0,53 0,54
15 — — 0,18 0,25 0,31 0,36 0,40 0,45 0,48 0,50 0,51 0,52
16 0,00 0,10 0,17 0,24 0,30 0,35 0,38 0,43 0,46 0,48 0,49 0,50
18 0,00 0,09 0,15 0,22 0,28 0,33 0,36 0,40 0,43 0,45 0,46 0,47
20 0,00 0,08 0,14 0,20 0,26 0,30 0,34 0,37 0,40 0,42 0,43 0,44
25 0,00 0,07 0,13 0,18 0,23 0,26 0,29 0,33 0,36 0,38 0,39 0,40
30 0,00 0,06 0,11 0,15 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,33 0,34 0,35
40 0,00 0,05 0,09 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,27 0,28
10 (PnSs 28°) Pl гечетн яй уг эл наг слона зуба | СВ. 15 до 29е 0,49 0,52 0,53 0,54
11 (₽п^ 25е) — 0,48 0,49 0,51 0,52
12 (PnS= 20°) — — — — — 0,42 0,46 0,48 0,49 0,50
13 — — — — — 0,33 0,37 0,40 0,43 0,45 0,47 0,48
168
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Продолжение табл. 4.1
Число зубьев шестерни г. Значения коэффициента смещения хп при передаточном числе передачи и
1,12 1,25 1,4 1.6 1.8 2,0 2,5 3.15 4.0 5,0 I 6,3 и выше
14 0,21 0,26 0,32 0,36 0,39 0,42 0,44* 0,45 0,46
15 0,11 0,20 0,25 0,30 0,34 0,37 0,40 0,42 0,43 0,43
16 0,07 0,14 0,20 0,24 0,29 0,32 0,35 0,38 0,40 0,41 0,42
17 0,00 0,06 0,13 0,19 0,23 0,28 0,31 0,34 0,37 0,39 0,40 0,41
18 0,00 0,06 0,12 0,18 0,22 0,27 | 0,30 0,33 0,36 0,38 0,39 0,39
20 0,00 0,05 0,11 0,16 | 0,21 0,24 0,26 0,29 0,33 0,35 0,36 0,36
25 0,00 0,05 0,10 0,14 | 0,18 0,20 0,23 0,25 0,28 0,30 0,31 0,32
30 0,00 0,04 0,08 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,25 0,26 0,27 0,27
40 0,00 0,03 0,05 0,08 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,20 0,21 0,22
6 (PnSa 42=) Расче' гный /ГОЛ г эклог а зуб а Рп :в. 29 до 45 0,70
7 (₽п^40=) — 0,65 0,66
8 (Рп 38=) — — — — — — — — — 0,51 0,53 0,54
9 (Рп Sa 35=) — 0,46 0,49 0,50 0,52
10 (Рп =а 32=) — 0,44 0,47 0,47 0,48
<1 — — — — — 0,38 0,41 0,44 0,45 | 0,45
12 - - 0,32 0,37 0,39 0,41 0,42 0,43
13 - — — 0,27 0,30 0,35 0,37 0,39 0,40 0,41
14 0,18 0,23 0,26 0,29 0.33 0,35 0,37 0,38 0,38
15 0,12 0,17 0,22 0,25 0,27 0,31 0,33 0,35 0,36 0,37
16 -1 0,06 0,11 0,16 0,21 0,24 0,26 0,30 0,32 0,34 0,35 0,35
18 1 0,00 I 0,05 0,10 | 0,15 | 0,19 0,22 0,24 0,27 0,30 0,32 0,32 0,33
20 0,00 0,05 0,09 0,13 0,17 0,20 0,22 0,26 0,28 0,29 0,29 0,30
25 | 0,00 0,04 0,08 0,11 0,15 0,17 0,19 0,21 0,24 0,25 0,25 0,26
30 | 0,00 1 0,03 0,07 0,09 0,11 0,15 0,16 | 0,18 0,21 0,22 0,22 0,23
40 0,00 0,03 0,05 0,07 0,09 | 0,11 0,11 0,14 0,16 0,17 0,17 0,18
Конические передачи с круговыми зубьями
169
4.2. Минимально допустимые числа зубьев ортогональной
конической передачи с круговыми зубьями при исходном контуре
по ГОСТ 16202—81
Число зубьев шестерни 2 у Наименьшее число зубьев колеса j2 Число зубьев шестерни Наименьшее число зубьев колеса
6 34 при Рп 42° । 12 30 при Рл — 04-15° 28 при Рп д- 20е 26 при Рп св. 29 до 45°
7 33 при Р„ Дд 40° 1 1 13 26 при Рп = 0ч-15° 24 при рп св. 15 до 29° 22 при Рп » 29 » 45°
8 32 при Рп Дд 38° 14 20 при Рп = 04-45°
9 31 при рп дд-35° 15 19 при Р„ = 04-45°
10 32 при Р„ дд 28° 30 при Р„32° 16 18 при Рп = 04-45°
И 30 при Р,, 25° 28 при Р„ св. 29 до 45° 17 17 при рп = 04-45°
ных высоконагруженных колес значение хх следует проверить расчетом на
прочность.
Числа зубьев. В ряде случаев числа зубьев являются заданными. Если задано
только и, числа зубьев назначают предварительно, соблюдая заданное значение и
с требуемой точностью и руководствуясь табл. 4.2. Принятые числа зубьев должны
быть в дальнейшем согласованы с габаритами передачи и при необходимости уточ-
нены.
Габариты передачи. Модуль. Для кинематических передач габариты и модуль
выбирают исходя из конструктивных соображений.
Для силовых передач расчетом на прочность определяют, в большинстве слу-
чаев, средний делительный диаметр большего колеса d2 и ширину зубчатого венца Ь.
В этом случае средний нормальный модуль
тп
d2 п
= -^-cos рп.
z2
(4.3)
Модуль тп можно иметь нестандартным и дробным. Если, однако, значение
модуля желательно округлить по ГОСТ 9563—60, допускают незначительное от-
клонение диаметра d2 или принимают новое значение Рп, отличающееся от выбран-
ного ранее пе более чем на ±3°. Если этими мерами получить стандартное значение
модуля в среднем сечении не удается, можно назначить стандартное значение в рас-
170
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
четном сечении, удаленном от среднего не более чем на ±0, lb. Уточнить положе-
ние расчетного сечения можно с помощью коэффициента k/:
4j= 1 (4.4)
\ cospn г2 ) b
Выражение (1 — ki) характеризует в долях Ь расстояние от среднего сечения
до расчетного; коэффициент /г; можно изменять в пределах 0,8—1,2; при совпадении
расчетного сечения со средним kt = 1. В формулу (4.4) подставляют желаемое зна-
чение модуля в расчетном сечении.
Если расчетом на прочность определен внешний делительный диаметр боль-
шого колеса de°, вычисляют внешний торцовый модуль
= (4-5)
который и может быть исходным для геометрического расчета. При необходимости
можно перейти к среднему нормальному модулю по формуле
тп = (mte — cos . (4.6)
\ <с /
Если значение тп округлять-до стандартного не требуется, в формуле (4.6)
принимают ki = 1, т. е. за расчетное принимают среднее сечение колеса. Если тре-
буется округление модуля, изменяют и Рп по отдельности или в их сочетании
(одновременно) в пределах, указанных выше.
После того как величина тп или т^. установлена, вычисляют;
среднее конусное расстояние
R==9^T <4-7>
2 cos Р„ '
или внешнее конусное расстояние
(4.8)
Осевая форма зуба. При выборе осевой формы зуба учитывают ряд взаимосвя-
занных факторов: расчетный угол наклона зуба Рп; расчетный нормальный мо-
дуль тп; конусное расстояние R, соответствующее расчетному сечению; коэффи-
циент bn — R/d0, т. е. отношение конусного расстояния к диаметру резцовой го-
ловки (предварительно следует принять /г„ = 0,5-5-0,8); число зубьев плоского
колеса гс; межосевой угол S. Следует учесть также технологические соображения,
обусловленные зависимостью метода нарезания от типа производства.
Все перечисленные факторы учтены табл. 4.3 и рис. 4.6 и 4.7, которыми и надо
воспользоваться при выборе осевой формы зуба. Линия 1 на рис. 4.6 соответствует
значению == 1/2 sin Р„, при котором исключается сужение зубьев осевой
формы ///, и они приобретают оптимальные очертания.
После выбора осевой формы зуба следует проверить соответствие ширины
венца Ь модулю и конусному расстоянию. Должны быть соблюдены условия;
для колес с осевой формой зуба I и II при р„ 20°
b < 0,37?с и Ь < 0,35/?;
b 10wte и b d 14/и„;
для колес с осевой формой зуба III, а также для колес с любой формой зуба
при ₽„ < 20°
b < О,257?е и Ъ С 0,3/?;
b brnte и b 12/,1п.
Конические передачи с круговыми зубьими
171
4.3. Основные параметры конических зубчатых колес
с круговыми зубьями, определяющие области применения
различных осевых форм зубьев
Параметры Обозна- чения 1 Осевая форма зуба
/ // 111
Средний нормальный модуль, мм тп 2—25 0,4—25 2—25
Среднее конусное расстояние, мм R 60—650 6—700 75—750
Отношение среднего конусного расстояния к номинальному диаметру зуборезной головки ku При 0п > 15°—в пределах значе- ний, указанных на рис. 4.6; при 1'5° — 0,40—0,60 для осевых форм зуба I п II
Средний угол наклона зуба Рп 0-45° 25—45°
С учетом числа зубьев плоского колеса по рис. 4.7
Число зубьев плоского колеса гс 20—100 24—100 Св. 40
С учетом угла наклона зуба по рис. 4.7
Рис. 4.в. Область рационального применения осевых форм зубьев Z, ZZ и ZZZ
172
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
При Z^-i/P* При Z<44°
Рис. 4.7. Область применения осевых форм зубьев /, II и III в зависимости от г(. и Рп
Диаметр зуборезной головки d0. Номинальные диаметры d0 нормализованы.
Существуют ряды диаметров в миллиметрах и в дюймах, дюймовый ряд рекомен-
дуется по возможности не применять.
Выбор d0 производят по табл. 4.4, составленной с учетом рис. 4.6. При этом
надо дополнительно учесть следующее:
а) если исходным для расчета передачи служит внешний окружной модуль
mtl., то для подбора головки величину среднею конусного расстояния определяют
до формуле
/? » 0,42zntezc; (4.9)
б) для передач с тп < 2 и осевой формой зуба 111 диаметр d0 и параметры пе-
редачи следует подбирать такими, чтобы соблюдалось равенство
rf0 = тпгс tg ₽п;
(4.10)
в) если при данных R, he, Ь и тп подходит несколько значений тГ0, следует вы-
брать среднее значение;
г) если исходный контур не соответствует ГОСТ 16202—81, следует прово-
дить проверку правильности выбора зуборезной головки по табл. 3 прил. 2
к ГОСТ 19326—73;
д) для колес с правым направлением зуба 6 > 50° и ku > 0,7 возможно так
называемое вторичное резание, т. е. при нарезании очередных зубьев колеса
головка будет срезать вершины ранее нарезанных зубьев. Проверку на отсутствие
вторичного резания можно провести по черт. 3 прил. 2 к ГОСТ 19326—73;
е) после выбора dtl следует по рис. 4.6 проверить правильность предварительно
выбранного коэффициента /;(|;
ж) диаметр dv для колес с осевой формой зуба III при гс > 70 и fin = 10'4,
4-30° подбирают так, чтобы удовлетворялись условия:
d0 = 2R sin ₽n О ± 0,002ге cos Р,г),
d0 = (5 4- 10) b;
(4.11)
(4-12)
s) табл. 4.4 составлена из условия обработки колеса z2 двусторонним методом.
При одностороннем методе обработки и т 2 мм наименьшее рекомендованное
значение d0 может быть уменьшено, а наибольшее — увеличено на 25 %.
Развод резцов. Конструкция зуборезных головок допускает изменение развода
резцов (размер 1Г2 на рис. 4.8), что позволяет регулировать ширину впадины во
Конические передачи с круговыми зубьями
173
4.4. Выбор номинального диаметра зуборезной головки
Размеры, мм
Расчетный угол наклона зуба р,° Пределы среднего конусного расстояния Номи- нальный диаметр зубо- резной головки ^0 Внеш- няя высота зуба he Ширина зубча- того венца Ъ Расчет- ный нор- мальный модуль тп
рекоменду- емые допусти мые
Осевая форма зуба /
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 36—58 40—62 40—55 — (88,9) 8 10—20 2—3,0
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 40—65 45—70 45—60 — 100 9 10—20 2—3,0
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 50—80 55—90 55—75 — 125 10 12—25 2—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 60—100 70—110 70—90 — (152,4) 10 15—30 2,5—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 65—105 72-110 72-95 — 160 12 16—32 2,5—4
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 75—120 85—135 85—115 — (190,5) 15 20—40 2,5—5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 80—130 90-140 90—120 — 200 15 20—40 2,5—5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 90—150 100—160 100—135 — (228,6) 15 20—40 2,5—5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 100—1(50 110—175 110—150 — 250 18 25—50 2,5—6
174
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Продолжение табл. 4.4
Расчетный угол наклона зуба р,° Пределы среднего конусного расстояния R Номи- наль н ый диаметр зубо- резной головки г/о Внеш- няя высота зуба he Ширина зубча- того венца b Расчет- ный нор- мальный модуль тп
рекоменду- емые допустимые
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 120—200 140—215 140—190 — (304,8) 20 30—65 2,5—7
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 120—200 140—220 140—190 — 315 24 32—65 2,5—9
От 0 до 15 Св. 15 » 29 > 29 » 40 160—250 180—280 180—240 — 400 30 40—80 3—10
Or 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 180—300 200—320 200—280 — (457,2) 28 50—100 4—10
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 200—320 225—350 225—300 — 500 36 50—100 4—12
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 250—400 290—440 290—380 — 630 45 70—125 4—16
От 0 до 15 Св. 15 » 29 >• 29 » 40 320—520 360—560 360—480 800 • 60 80—160 5—20
От 15 до 29 Св. 29 » 40 400—650 450—600 — 1000 70 100—200 6—25
От 0 до 15 Св. 15 » 45 О 5—8,5 севая форма 4—9 | зуба /1 (12,7) 3 1—4 0,3—0,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 8—13 6—14 20 3 1,6—5 0,4—0,8
От 0 до 15 Св. 15 » 45 10—16 7—18 25 3 2—6 0,4—1,0
От 0 до 15 Св. 15 » 45 11 — 18 8—19 (27,94) 3 2,2—6 0,4—1,0
Конические передачи с круговыми зубьями
175
Продолжение табл. 4.<
Расчетный угол наклона зуба р°. Пределы среднего конусного расстояния R Поми- нальный диаметр зубо- резной головки ^0 Внеш- няя высота зуба he Ширина зубча- того венца b Расчет- ный нор- мальный модуль ««
рекоменду- емые допустимые
От 0 до 15 Св. 15 » 45 13—21 10—22 32 4 2,5—8 0,4—1,25
От 0 до 15 Св. 15 » 45 15—25 11—26 (38,1) 5 3—8 0,4—1,25
От 0 до 15 Св. 15 » 45 16—26 12—28 40 5 3—10 0,4—1,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 20—32 15—35 50 и (50,8) 6 4—12 0,6—2
От 0 до 15 Св. 15 » 45 24—40 18—42 60 7 5—15 0,6—2
От 0 до 15 Св. 15 » 45 32—52 24—56 80 8 6—20 1—2,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 36—58 25—60 (88,9) 8 8—20 1—2,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 40—65 30—70 100 9 8—25 1—3
От 0 до 15 Св. <15 » 45 50—80 40—90 125 10 10—30 1—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 60—100 45—105 (152,4) 10 12—30 1,5—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 65—105 50—1 10 160 12 13—40 1,5—4
От 0 до 15 Св. 15 » 45 75—120 60—135 (190,5) 15 15—40 2—5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 £0—130 60—140 200 15 16—50 2—5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 90—150 70—160 (228,6) 15 18—60 2—6
От 0 до 15 Св. 15 » 45 100—160 75-175 250 18 20—65 2—6
176
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Продолжение т а б л. 4.4
Расчетный угол наклона зуба Г-н Пределы конусного р рекоменду- емые среднего асстояния 7? допустимые Номи- нальный диаметр зубо- резной головки rfo Внеш- няя высота зуба he Ширина зубча- того венца Ъ Расчет- ный нор- мальный модуль
От 0 до 15 Св 15 >' 45 120—200 90—210 1304,8) 20 25—80 3—7
От 0 до 15 Св. 15 » 45 120—200 95—220 315 24 25—80 3—8
От 0 до 15 Св. 15 » 45 160—250 120—280 400 30 32—100 3—10
От 0 до 15 Св 15 » 45 180—300 140—320 (457,2) 28 36—120 4—10
От 0 до 15 Св. 15 » 45 200—320 150—350 500 36 40—125 4—12
От 0 до 15 Св. 15 » 45 250—400 190—440 630 45 50—160 5—16
От 0 до 15 Св. 15 » 45 320—520 240—560 800 60 65—200 6—20
От 15 до 29 Св. 29 » 45 400—700 400—650 300—700 300—650 1000 70 80—250 8—25
30 35 40 Ос 75*—90 68*—90 60*—80 :евая форма !уба III (88,9) 8 10—20 2—3,0
30 35 40 85*—100 75*—100 65*—90 — 100 9 10—20 2—3,5
30 35 40 105*—125 95*—125 80*—ПО — 125 10 12—25 2—4
30 35 40 130*—150 115*—150 100* —135 — (152,4) 10 15—30 2—4
30 35 40 135* —160 120*—160 105* —145 — 160 12 16—32 2—5
Конические передачи с круговыми зубьями
177
Продолжение табл.4.4
Расчетный угол наклона зуба ₽,1 Пределы конусного р рекоменду- емые среднего асстояния R допустимые Номи- нальный диаметр зубо- резной головки <’0 Внеш- няя высота зуба he Ширина зубча- того венпа b Расчет- ный нор- мальный модуль "72
30 35 40 160*—190 140* —190 125*—170 — (190,5) 1'5 20—40 3—6
30 35 40 170*—200 150*—200 130* —180 — 200 15 20—40 3—6
30 35 40 190*—230 170*—230 150*—200 — (228,6) 15 25—50 3—6
30 35 40 210*—250 190*—250 160*—225 — 250 18 25—50 3—7
30 35 40 260*—305 230*—305 200*—270 — (304,8) 20 32—65 3—8
30 35 40 270*—315 235*—315 205*—280 — 315 24 40—80 3—8
30 35 40 340*—400 300*—400 260*—360 — 400 30 40—80 3—12
30 35 40 390*—460 340*—460 300*—410 — (457,2) 28 50—100 4—12
30 35 40 420*—500 370*—500 330*—450 — 500 36 50—100 4—15
30 35 40 530*—630 470*—630 420*—570 — 630 45 63—125 5—18
30 35 40 680*—800 600*—800 520*—720 — 800 60 80—160 6—25
* Примечание. Исли величина R превышает значение, отмеченное знаком*
и угол делительного конуса 62 > 50°, то необходимо производить проверку на отсут-
ствие вторичного резания.
178
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
4.5. Разводы Н72 резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902—77
и соответствующие им значения коэффициентов изменения
расчетной толщины зуба шестерни хт1
при средних нормальных модулях тп по ГОСТ 9563—60
Средн н й н ор мал ь н ы й модуль тп при *т. ЛТ1 - . uz2
1-й ряд 2-й ряд
0,4 0,20 0,048 — — — —
0,45 0,25 0,020 — — — «—
0,5 0,25 0,060 — — — —
0,55 0,32 0,005 — — — —
0.6 0,32 0,045 — — — —
0,7 0,40 0,016 — — — —
0,8 0,40 0,097 — — — —
0,9 0,50 0,040 — — — .—
1,0 0,60 —0,016 — — — —
1,125 0,70 0,060 — — — —
1,25 0,80 0,036 — — — —
1,375 0,90 0,012 — — — —
1,5 1,00 —0,010 •— — —
1,75 1,10 0,077 -— — — —
2,0 1,30 0,030 0,04 1,4 0,14 1,6
2,25 1,40 0,119 0,05 1,6 0,14 1,8
2,5 1,60 0,072 0,06 1,8 0,14 2.0
2,75 1,80 0,024 0,07 2,0 0,14 2,2
3,0 2,0 —0,024 0,07 2,2 0,20 2,6
3,5 2,2 0,155 0,08 2,6 0,14 2,8
4,0 2,6 0,060 0,04 2,8 0,14 3,2
4,5 2,8 0,239 0,05 3,2 0,14 3,6
5,0 3,2 0,143 0,06 3,6 0,14 4,0
5,5 3,6 0,048 0,07 4,0 0,18 4,6
6,0 4,0 —0,047 0,10 4,6 0,20 5.2
7.0 4,6 0,036 0,08 5,2 0,20 6,0
8,0 5,2 0,120 0,09 6,0 0,15 6.5
9,0 6,0 —0,071 0,06 6,5 0,12 7,0
10,0 6,5 0,150 0,04 7,0 0,14 8,0
11 7,0 0,371 0,07 8,0 0,16 9,0
12 8,0 —0,095 0,09 9,0 0,17 10,0
14 9,0 0,347 0,05 10,0 0,20 12,0
16 10 0,789 0,09 12.0 0.15 13,0
18 12 —0,143 0,06 13,0 0,12 14,0
20 13 0,299 0,04 14,0 0,14 16,0
22 14 0,741 0,07 16,0 0,16 18,0
25 16 0,718 0,06 18,0 0,14 20,0
Конические передачи с круговыми зубьями
179
Рис. 4.8. Развод резцов
внутреннем торцовом сечении нарезаемого колеса
при чистовой двусторонней обработке.
Если т и хх приняты по табл. 4.5, то размер И72
принимают по этой же таблице. В других случаях
вычисляют предварительное значение IV'2 по фор-
муле
^2 = «н [-J----2 (ha + «*) ап + Ч ] •
(4.13)
Полученную величину
стандартного значения 1Е2
Разница между расчетным и
следует округлить до
по той же табл. 4.5.
делах:
а) при
стандартным значениями должна находиться в пре-
хт — 1,0 и тп < 1 мм
0,1тп > (117; — Ц7г) _ 0,02тп;
б) при хт = 0. и тп > 1 мм
0,06тп > (W:2 — 117г) > — 0,02mn.
Кроме того, следует вычислить поправку на высоту ножки зуба
t>hf = 0,5 (IV'.l — ll7.,) ctgan; (4.14)
в) при хх Ф 0 и тп > 2 мм
0,05т„ > (Г; — №•>) > — 0,05отп.
Кроме того, уточняют принятое ранее значение хх по формуле
IE,
^Т1== 7^-°'5jT + 2(^ + c*)tga„. (4.15)
Если разность (ТС7; — IE.,) не укладывается в указанные пределы, вычисляют
новое значение
1Ег
= 0,5л - 2(й* 4-хТ1 (4 ’16)
и новое значение R [по формуле (4.7)], по которым и проводят геометрический
расчет.
Геометрический расчет
Углы начальных конусов
sin У1
tg6i = -—; 62=S-6r.
fe'zj + cos у
В частном случае для ортогональной передачи
tgfii =-|L.
г2
(4-17)
(4-18)
Внешний торцовый модуль (если задан т„) и средний нормальный модуль
ffln (если задан пце) определяют по формулам (4.5) и (4.6).
Внешнее конусное расстояние R,, и расчетную величину среднего конусного
расстояния R определяют по формулам (4.7) и (4.8).
180
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Расстояние от внешнего торна до расчетного сечения
le=Re — R = 0,5kib. (4.19)
Высота ножки зуба в расчетном сечении
hft = (Ао + с* — ™п + 6А,; (4.20)
hf, = (ha + c‘+ Xnt)mn + Mf. _ (4.21)
Поправку £>hf (4.14) вводят только при хт = 0 и нарезании колеса двусторон-
ним методом.
Углы ножек и голсвок зубьев зависят от осевой формы зуба:
а) осевая форма зуба /;
угол ножки
tg«/ = -^; (4.22)
углы головок
ео.=е/2:
б) осевая форма зуба II:
суммарный угол ножек при р„ =/= 0
0 = —— ,
SlH0n .
где
10 800 tg fi„ / j 2R sin рп
гс tg а„ \ d„
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4-26)
Угол 0,v в формуле (4.25) в минутах; значение k должно находиться в преде-
лах 0—500. При т 2 мм величину k округляют до чисел, кратных 20. Если k >
> 500, следует уменьшить d,, или перейти на форму зуба /; если k 0, следует
увеличить d» или перейти на форму зуба III
Углы ножек
2 \
<7, =
Углы голсвок зубьев
(4.27)
е/г = 17Г-!7.- (4-28)
«с, = М(2: (4-29)
<\ = W (4.30)
Коэффициенты ka и ko при
по табл. 4.6;
в) осевая форма зуба П1:
углы головок и ножек
исходном контуре по ГОСТ 16202—81 определяют
0ц = Of = 0.
В ходе дальнейшего расчета определяют высотные размеры зубьев, углы ко-
нусов и другие размеры колес.
Высота головки зуба в расчетном сечении
Ч =(Л2 + Xnl)mn~6ha.>
ha2 = (ha ~ М mn ~
(4.31)
(4.32)
Конические передачи с круговыми зуб»ями
181
4.6. Значения коэффициента угла головки зуба ka
(при У =90°; ап = 20е; й‘ = 1,0; и хТ) по табл. 4.1
и рис. 4.5; k0 ~ 0,3—0,7)
Число зубьев шестерни Передаточное число и
1,0—1,25 Св. 1,25 до 1,6 Св. 1,6 до 2,5 Св. 2,5 до 4,0 Св. 4,0
Расчетный угол наклона зуба fin = 04-15°
12—13 | — 0,70/0,95 0,65/0,95
14- 15 0,70'0,85 0,75 0,90 0,75/0,95 0,70/0,95
16—19 0,80'0,80 0,80 0,85 0,80 0,95 0.75'0,95 0,75/1,00
20—24 0,85/0,85 0,80/0,85 0,80 0,95 0,80/0,95 0,80/1,00
25—29 0,85/0,85 0,85'0,90 0,85'0,95 0,85.0,95 0,80/1,00
30—40 0,90'0,90 0,85'0,90 0,85/0,95 0,85/0,95 0,85'1,00
Св. 40 0,90/0,90 0,90/'),95 0,85/0,95 0,85/0,95 0,85/1,00
10—12 Расчетный угол наклона зуба (5п св - 1 - 1 - 15 до 29° 0,75/0,95 0,75/1,00
12—13 - 0,80'0,90 0,80/0,95 0,75/1,00
14—15 0,85'0,90 0,80/0,90 0.80-0,95 0,80/1,00
16—19 0,85 0,85 0,85/0,90 0,85/0,95 0,85.0,95 0,85'1,00
20-24 0,90/(1,90 0,85/0,90 0,85/0,95 0,85 0,95 0,85/1,00
25—29 0,90,0,90 0,90/0,90 0.90/0,95 0,90/0,95 0,90/1,00
30-40 0,90/0,90 0,90 0,95 0,90/0,95 0,90'1,00 0,90/1,00
Св. 40 0,95'0,95 0,95'0,95 0.90/0,95 0,90'1,00 0,90/1,00
6—7 Расчетный угол наклона зуба f>n св I I 1 ~ 29 до 45° 0,75/1,00
8—9 - - 0,75.1,00
10—11 0.80'1,00 0,80/1,00
12—13 - 0,90 1,00 0,85/1,00 0,85' 1.00
14—15 О,ч0'0,90 0,90'1,00 0.90 1,00 0,85'1,00
16—17 1,90'0,90 0,90/1,00 0.90 1,00 0,90/1,00 0,90/1,00
18—19 0.90 0,90 0,90'1,00 0.90 1,00 0.90/1,00 0,90'1,00
20—24 1,00 1,00 1.00/1,00 1,00.1,00 0,90.1,00 0,90/1.00
25—30 1,00/1,00 1,00/1,00 1,00.1,00 1,00-1,00 1,00/1,00
Св. 30 1,00'1.00 1,00/1,00 1,00.1,00 1.00.1,00 1,00/1,00
Примечание. В числителе приведены значения коэффициента угла ю- ловки зуба для шестерни, в знаменателе — для колеса.
182
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
При расчете по этим формулам для формы зуба 1 и 111 принимают
= 6ЛО , а для зубьев формы 11
6Aai=(&-/e)(tgfif2-tgeQJ; (4.33)
(4.34)
Внешняя высота головки зуба
в 4“ tg ^а* - (4.35)
Внешняя высота ножки зуба
Л/е «= flt + tg Of. (4.36)
Внешняя высота зуба
Л„ = + life- (4.37)
Внутренняя высота головки зуба
Ла, = hae — Л tg 0о. (4.38)
Внутренняя высота ножки зуба
Л/г = Л/е —fctg 0/. (4.39)
Угол конуса вершин
ёа = &+ еа. (4.40)
Угол конуса впадин б, = б - еЛ Внешний делительный диаметр (4 41)
iL = тиг. (4.42)
Внешний диаметр вершин зубьев
da, —- tl.. г 2ha, cos б. (4.43)
Нормальные толщины зубьев в расчетном сечении
Ч = (0,5л + 2х,ц tg <хп + хъ) тп\ (4.44)
''п, = П1пп ~ *П1- (4.15)
Средний делительный диаметр
d т"г (4.46)
COS |Т„
Расстояние от вершины конуса до плоскости внешней окружности еубьев В = R„ cos б — Ла£б. вершин (4.47)
Геометрические показатели качества зацепления
При проверке геометрических показателей качества зацепления можно нс-
пользовать ряд формул, приведенных в разделе 2 для цилиндрических колес, если
заменить конические колеса эквивалентными цилиндрическими колесами с числами
вубьев
2 (4.48)
'vi " cos 6
и с параметрами исходного контура, соответствующими торцовым параметрам ко-
нических колес.
Конические передачи с круговыми зубьями
183
Поскольку в различных торцовых сечениях не сохраняется геометрического
подобия профилей, необходимо проверять геометрические показатели качества
в среднем или расчетном, внешнем и внутреннем торцовых сечениях.
Для проверок необходимо предварительно вычислить следующие параметры
эквивалентных цилиндрических колес в различных торцовых сечениях.
Делительный диаметр:
средний (расчетный)
и.. , . • (4.49)
-‘"cosp„ ’
внешний <?• II а. С Дз|?= (4.50)
внутренний 1 се О' II •с (4.51)
Диаметр вершин зубьев: средний davt — dvt + (4.52)
внешний
davte — date -г 2/тйе; (4.53)
внутренний davit ~ diiti 4* (4.54)
Угол наклона зуба: внешний
sin р„с = R sinP + ( R" R\R • (4.55)
P,?'n|"TkR R<Jd0’
внутренний
• о R . „ / Re — ь R \ R (4.56)
sinPn,-- R
- Ь “1П P“ 1 К R Re~b) <><> '
Угол наклона средней липин зуба на поверхности вершин:
внешний tgPnae = ^tgP,lc; avte (4-57)
средний (расчетный) tgpno=-^-tgpn; (4.58)
внутренний tg Pnfli = tg P„Z. dvtl (4.59)
Угол торцового профиля зуба:
внешний
tga/e = tg«n . COSP„e ’ (4.60)
средний (расчетный) tg = tg cospn ’ (4.61)
J 84
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
внутренний _ tg«„ й ‘‘ COSPnj (4-62)
Угол профиля на окружности вершин: внешний cos alae = • - cos ale; (4.63)
средний (расчетный) ucvie ^vt COS tt/a ~ - cos at\ U(ivt (4.64)
внутренний d-vii COS atai — —z—— COS С1ц. (4.65)
Параметры исходного uavf i контура в торцовых сечениях: Л‘а = /г* cos р„; (4.66)
с* — с* cos Рп; (4.67)
Л/ = х„ cos рп, (4.68)
причем для внешнего, среднего и внутреннего торцовых сечений подставляют со-
ответственно значения углов рП7, рп, Р,,;.
Проверку на подрезание ведут по формуле (2.39), подставляя в нее найденные
выше параметры эквивалентных цилиндрических колес и торцового исходного
контура. Подрезание нежелательно, но незначительное подрезание может быть до-
пущено при достаточных коэффициенте перекрытия и изгибной прочности зуба.
Проверку на отсутствие интерференции ведут по формулам (2.39), (2.41), (2.42),
подставляя в них параметры цилиндрических эквивалентных колес и торцового
исходного контура. Интерференция недопустима.
Для проверки на заострение вычисляют:
внешнюю окружную толщину зуба колеса Zj при нарезании колеса г,:
двусторонним методом
КУ) 2/^tgoy
S/fl “ cos р,!В
односторонним методом
snt R.
S/e> ~ cos pn R
внешнюю окружную толщину зуба колеса za
с - Я,П» с
cos pn R
(4.69)
(4.70)
(4.71)
Далее должна быть вычислена:
внутренняя окружная толщина зуба колеса г, при нарезании колеса г2:
двусторонним методом
_ Г2 + 2/У,г ап .
cospni
односторонним методом
s„, (#е ~ fc) .
S/‘* COS ’
(4-72)
(4.73)
Конические передачи с круговыми зубьями
185
внутренняя окружная толщина зуба колеса гг
__ птп Re~ Ь
&ti‘ cospn R S,i^
нормальная толщина зуба на поверхности вершин:
внешняя
Snae = dai.te + inv ate ~ inv atae^ COS |%oe;
средняя (расчетная)
sna = davt ( -r --------b inv at — inv а/o') cos
внутренняя
sn<Ii = davti + inv atl — inv aloi^ cos ?no!.
(4.74)
(4.75)
(4.76)
(4.77)
Если zvt > 150, внешнюю нормальную толщину зуба на поверхности вершин
можно вычислить по приближенным формулам:
«па — sn 2йа tg ап; (4.78)
«пае = S/e COS Fne — 2hae tg ап; (4.79)
Snot = s»i cos p;li — 2hai tg an. (4.80)
Рекомендуется при однородной структуре материала зубьев соблюдать усло-
вие sna 0,Зтп, а при всех видах поверхностного упрочнения — условие s„„~^
^0,4тп.
Коэффициент сужения нормальной толщины зуба
= 121®
snai
должен быть в пределах 0,7 < ky < 1,3.
Угол сужения нормальной толщины зуба на поверхности вершин
(«па/ «псе) COS fif.
(4.81)
(4.82)
должен находиться в пределах 0,05 < уа < 0,07.
Коэффициент перекрытия конической передачи с круговыми зубьями равен
сумме коэффициентов торцового га и осевого ер перекрытия.
Коэффициент торцового перекрытия
₽ ze/.(’g«/a,-tg«/) + zt,/2(tga -tgaz)
ta =-------------------—--------------------. (4.85)
Коэффициент осевого перекрытия
Рекомендуется 1,25 и ер > 1,25.
Суммарный коэффициент перекрытия:
для передач с нелокализованным пятном контакта
Е-у = еа ер;
для передач с локализованным пятном контакта
е? = le« + t₽'
(4.85)
(4.86)
186
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
5. ВИНТОВЫЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
Винтовые эво.тьвентпые передачи (ВЭП) предназначены для передачи враще-
ния между перекрещивающимися осями и состоят из двух цилиндрических косо-
зубых эвольвеитиых колес (в частном случае одно из колес может быть прямозубым).
ВЭП представляет собой гиперболоидную передачу, и аксоидами" являются два
касающихся друг друга по общей образующей гиперболоида вращения. Началь-
ные поверхности ВЭП — два вписанных в горловины гиперболоидов цилиндра,
касающихся друг друга в одной точке — в полюсе зацепления.
Распространение ВЭП объясняется преимуществами, основанными на исполь-
зовании в них эвольвеитиых цилиндрических колес: хорошо отработанная техно-
логия зубонарезания и методика контроля, простота сборки и регулировки по срав-
нению с другими пространственными передачами, малая чувствительность к откло-
нениям межосевого расстояния и межосевого угла, возможность получения доста-
точно больших коэффициентов перекрышя, плавная работа.
Передаточное число винтовой передачи в отличие от цилиндрической зависит
не только от отношения диаметров начальных окружностей, но также и от углов
наклона зубьев колес
, „ cos (5,1)
12 г, *
Поскольку rf((, и могут быть в известных пределах выбраны произвольно,
винтовая эвольвентпая передача при одном и том же межосевом расстоянии aw
и передаточном числе и может быть реализована во многих вариантах.
Для правильного зацепления нормальные модули и углы исходного контура
обоих колес должны быть одинаковыми; торцовые модули и углы зацепления при
неравенстве углов р, и Р2 получаются различными.
Зубья могут иметь правый или левый наклон. Углы наклона на начальных
цилиндрах подчиняются условию
± IV = (5.2)
Знак «плюс» относится к случаю, когда направления наклона зуба на колесах
совладают, знак «минус» — к случаю, когда направления наклона различны; S —
угол между осями вращения колес (угол, дополняющий до 180° угол между векто-
рами угловых скоростей).
Углы наклона зубьев можно выбирать в пределах 0—60°, а в отдельных слу-
чаях в зависимости от возможностей зуборезного оборудования можно принимать
и большие углы.
На рис. 5.1 показаны несколько вариантов винтовых передач. Передача па
рис. 5.1, а составлена из двух правых колес, на рис. 5.1, б — из двух левых; на
Рис. 5.1. Варианты винтовые эвольвеитиых передач
Винтовые эвольвснтные .зубчатые передачи
187
Рис. 5.2. К выбору угла обеспечнва- Рис. 5.3. К выбору угла рШ1. обеспечива-
ющего наименьшие контактные усилия ющего наименьшие контактные напряжения
рис. 5.1,в одно из колес правое, а другое —левое, на рис. 5.1, г одно из колес
косозубое, а второе — прямозубое. Межосевой угол S может быть острым или ту-
пым. Классификация ВЭП в зависимости от направления наклона зубьев и зна-
чений межосевого угла приведена в работе [5о].
Наибольшее распространение получили ВЭП с прямым углом между осями.
При заданном S выбор может быть обусловлен различными соображени-
ями. Для получения передачи с максимальным КПД принимают
£ ± (5 ч-6")
2
(5.3)
Для получения передачи с наименьшими контактными усилиями выбирают
по рис. 5.2, с наименьшими контактными напряжениями — по рис. 5.3, с наи-
большим сопротивлением абра-
зивному износу и заеданию —
по рис. 5.4.
Геометрический расчет
Исходными данными для
расчета являются: числа зубьев
21 и г2, параметры исходного
контура a, h*, h*t и с*, нор-
мальный модуль т.
Расчет возможен в двух
вариантах.
Рис. 5.4. К выбору угла р№(, обе-
спечивающего наибольшее сопро-
тивление абразивному износу и зае-
данию
188
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 5.5. Блокирующий контур винтовой звольвентной зубчатой передачи:
1 — линия етах при фиксированном р; 2 — линия е — 1,2; 3 — граница интерференции
с переходной поверхностью колеса zt; 4 — граница интерференции с переходной поверхностью
колеса ?2; 5 — линия хо = 0; 6 — линия sGj = 0,25m; 7 — линия — 0,40m; 8, 9 — гра-
ницы зоны однопарного зацепления; 10 — линия $д2 = 0,25m; 11 — линия sa^ — 0,4m;
12 — линия а/ — 0; 13 — линия максимального приведенного главного радиуса кривизны
при фиксированном р
1. Передачу требуется вписать в заданное межосевое расстояние aw при задан-
ном межосевом угле Z. Требуется определить коэффициенты смещения х± и х.2, углы
наклона зубьев pi и Р2 и вычислить геометрические размеры колес.
По приведенным выше рекомендациям выбирают угол наклона зубьев на на-
чальном цилиндре pWj и по формуле (5.2) определяют угол р^.
Из формулы
— + V') (5'4)
2р. ^cosPKr> cosp^/
Винтовые эвольвентные зубчатые передачи
189
определяют коэффициент ц, характеризующий разницу между диаметрами началь-
ных и делительных окружностей и, следовательно, величину смещений. Коэф-
фициент ц может находиться в пределах 0,96 < р < 1,02. Передаче без смещений
соответствует значение р = 1,0. У положительных передач р < 1,0, у отрица-
тельных р > 1,0. Пригодность полученного из формулы (5.4) значения р можно
проверить по блокирующему контуру. БК приведены в работе [55], а образец
контура — на рис. 5.5. Если в распоряжении конструктора нет альбома БК,
следует по завершении геометрического расчета провести, как указано ниже, про-
верку геометрических показателей качества зацепления, и если какой-либо из этих
показателей .окажется неудовлетворительным, изменить угол [к, и провести рас-
чет заново.
Найденная величина р однозначно определяет угол зацепления передачи
cos а(с = р cos а. (5.5)
Далее определяют для каждого из колес:
угол наклона зуба на делительном цилиндре
sin Р = р sin Рц-; (5.6)
торцовый угол зацепления
tg
tg
COsPj.,
(5-7)
Торцовый угол профиля исходного контура вычисляют по формуле (2.93).
Коэффициент суммы смещений
= %! = х9 = [jj (inv a,tt. — inv a, ) 4- z2 (inv — inv a/2)]/2 tg (5-8)
Полученное значение распределяют между колесами с помощью БК или
иным способом, руководствуясь соображениями, приведенными в разделах 1 и 2
настоящего справочника.
Размеры колес вычисляют по формулам, приведенным в разделе 2 для прямо-
зубых и косозубых цилиндрических передач с учетом способа нарезания зубьев
(реечный инструмент или долбяк).
2. Заданы параметры и размеры колес, в том числе коэффициенты лу и х., и углы
наклона зубьев на делительных цилиндрах [д и f>2- Требуется определить межосе-
вое расстояние а1С и межосевой угол £.
По формуле (2.93) определяют торцовые углы профиля исходного контура
и “т2-
Торцовые углы зацепления и определяют, решая систему уравнений:
6 = Z| (inv a.tWi — inv a/t) + г2 (inv а1и,г - inv a<2) — 2xz tg a 0; (5.9)
Уравнения трансцендентны и решаются методом последовательных прибли-
жений. Можно рекомендовать метод Ньютона: задают произвольное значение
(например, а/и, =0,5) и из уравнений (5.9) и (5.10) определяют 6 и Затем
вычисляют вспомогательную величину
М = г1 + (5.Ц)
tg atw,
и по итерационной формуле
«/^ = «^.,-6.511 (5.12)
находят новое, уточненное значение угла alw . Расчет повторяют до тех пор, пока
величина 6/Л1 не станет достаточно малой, например, 1- 1О' *;.
190
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Углы наклона зубьев на начальных цилиндрах каждого из колес
tg₽u. = tgp-^-. (5.13)
Коэффициент р находят из формулы (5.6), межосевой угол 2 — по формуле
(5.2), межосевое расстояние aw — по формуле (5.4).
В содержание геометрического расчета ВЭП входит определение- рабочей ши-
рины зубчатого венца. Линия зацепления ВЭП представляет собой прямую, рас-
положенную под углом к осям обоих колес. Длина активной линии зацепления
и, следовательно, коэффициент перекрытия зависят от ширины венца. Оптималь-
ную ширину венца Ь;. можно определить, решив уравнения:
sin Ik /г- ...
b'w, <515>
bu...^dl<A^ “ tgK^.)'cospf ’ 5Л6
bw3 = db2 (tg % - tg aiw2) tg (V (5-17>
В этих уравнениях aa — угол профиля на окружностях вершин, вычисляется
по формуле (2.38); Р/, — угол наклона зуба на основном цилиндре, вычисляется
по формуле (2.98).
Фактическая ширина венца b должна удовлетворять условиям:
<5Л8)
Ь2^Ь^- Ь2>Ь'^ (5-19)
т. е. из двух полученных расчетом размеров b и Ь' надо принять наибольший.
При этом коэффициент перекрытия достигает максимально возможного для
данной зубчатой нары значения, которое можно вычислить по формуле (5.24).
Если ширину венцов сделать больше той, которую определяют формулы (5.18)
и (5.19), е не возрастает, и это увеличение будет бесполезным; если ширину венцов
уменьшить, е уменьшится. В этом случае но известным фактическим значениям
ширины венцов bi и Ь2 следует подсчитать значения;
fix =0,5^; (5.20)
Г1 0>56uv (5.21)
Bi = = 0,5Z?j; (5.22)
I . — O-OCLj n . (5.23)
Для вычисления е меньшие из трех полученных значений Et и Гt следует под-
ставить в формулу (5.25).
Геометрические показатели качества зацепления
Заострение и подрезание. Проверку отсутствия заострения и подрезания ведут
так же, как для цилиндрических косозубых колес (см. раздел 2).
Коэффициент перекрытия. Если ширина зубчатых венцов удовлетворяет усло-
виям (5.18) и (5.19), в определяют по формуле
1
Ё~ 2л
г1 (tg %, ~ tg «,Ю1) z, (tg ааг - tgaZ№e)
cos2 ₽&1 + COS2
(5.24)
Цилиндрические червячные передачи
191
Еслц фактическая ширина зубчатых венцов bt и Ь2 не удовлетворяет условиям
(5.18) и (5.19), в вычисляют по формуле
С - О о 5
пт sin рг cos2 а
где Fj и Гл — величины, определяемые так, как указано выше.
Интерференция. Отсутствие интерференции на переходной поверхности каждого
из колес выражается условием
tg «р > tg at. (5.26)
Угол профиля в граничной точке L определяют по формулам (2.39), (2.40).
Угол профиля в нижней точке активного участка Р при ширине зубчатых вен-
цов, удовлетворяющих условиям (5.18) и (5.19), определяют по формулам
z, / cos₽>, \2
(tga^-tga^); (5-27)
,, / COS f),, \2 /r. oc.
tg %2 = tg atW2 - -1- cos(^2 J (tg afli - tg atwy (5.28)
Если при указанной ширине венцов интерференции нет, при уменьшенной
ширине она заведомо отсутствует и проверку можно не производить.
Методы улучшения геометрических показателей качества, если какой-либо
из них оказался неудовлетворительным, в принципе остаются такими же, как и
для цилиндрических передач.
6. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Червячные передачи предназначены для передачи вращения между осями,
скрещивающимися под произвольным углом; они являются гиперболоидными пе-
редачами второго рода, у которых начальные и делительные поверхности зубчатых
колес отличны от конических. В этом разделе рассмотрены червячные передачи
с цилиндрическими начальными и делительными поверхностями и межосевым уг-
лом S = 90°.
Червячную передачу с цилиндрическим червяком можно рассматривать как
разновидность винтовой передачи, у которой число зубьев первого колеса мало,
а угол наклона зубьев — велик по сравнению с другим колесом пары. Такое ко-
лесо называют червяком и оно по существу представляет собой однозаходный или
многозаходный цилиндрический винт. В зависимости от способа чистового наре-
зания (вид инструмента и способ его установки) боковые поверхности витков чер-
вяка могут быть линейчатыми или нелинейчатыми и профиль витка может быть раз-
личным.
Сопряженное с червяком колесо называют червячным колесом. Его можно
выполнить в виде обычного косозубого цилиндрического колеса, как в винтовой
передаче. Однако для того чтобы избежать характерного для винтовой передачи
точечного контакта зубьев, поверхности вершин и впадин червячного колеса оформ-
ляют как часть внутренней поверхности тора, и колесо нарезают инструментом,
который по всем параметрам, кроме диаметра поверхности вершин и толщины зуба,
является копией сопряженного червяка.
Благодаря малому числу витков (заходов) червяка червячная передача по-
зволяет реализовать большие передаточные отношения. Она работает плавно, бес-
шумно, при необходимости можно сделать ее самотормозящей. Недостатком чер-
вячной передачи является большая скорость скольжения вдоль линии зуба, что
ведет к снижению КПД и к усиленному тепловыделению по сравнению с другими
видами зубчатых передач.
192
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 6.1. Исходный и исходный производящий цилиндрические червяки:
--------- совпадающие контуры исходного и исходного производящего червяка; — — — —
контур витка исходного червяка; — — •— контур витка исходного производящего червяка
Червяк. Пропорции витков червяка определяет стандартный исходный червяк
(ГОСТ 19036—81). В осевом сечении витки червяка имеют прямолинейный или
в зависимости от способа нарезания криволинейный профиль (рис. 6.1). Значения
коэффициентов параметров витков исходного червяка в осевом сечении, содержа-
щем межосевую линию червячной передачи, приняты следующими:
коэффициент высоты витка h* = 2,0 -I- cj;
коэффициент высоты головки витка /г* = 1,0;
коэффициент высоты ножки витка /1^ = 1,0 -|- с*;
коэффициент граничной высоты витка AJ 2,0;
коэффициент глубины захода = 2,0;
коэффициенты радиального зазора: у поверхности впадин червяка с* = 0,2;
у поверхности впадин червячного колеса с* = 0,2 (в обоснованных случаях до-
пускают 0,15 сф <0,3); для эвольвентных червяков и червяков с делительным
углом подъема у > 26,565° принимают с'; = 0,2 cos у;
коэффициент расчетной толщины витка s* — 0,5л;
' коэффициент радиуса кривизны переходной кривой витка = 0,3.
Допускается уменьшение коэффициента s* на некоторую величину As* для обе-
спечения гарантированного бокового зазора в передаче; величина As* не регламен-
тирована.
Существуют цилиндрические червяки нескольких видов.
Архимедов червяк (условное обозначение ZA) — цилиндрический
геликоидный червяк, теоретический торцовый профиль витка которого является
архимедовой спиралью (рис. 6.2). Профиль витков в осевом сечении — прямобоч-
ная трапеция с углом ах = 26°. Может быть нарезан на токарном станке одним
(при у sj 3°) или двумя резцами (при у > 3°) с прямолинейной режущей кром-
кой, установленными так, как показано на рис. 6.2.
Конволютный червяк (условное обозначение ZN) — цилиндри-
ческий геликоидный червяк, теоретический торцовый профиль которого является
удлиненной или укороченной эвольвентой (рис. 6.3). Различают две разновидности
конволютных червяков: червяк ZN1 с прямолинейным профилем витка в сечении
плоскостью, нормальной к оси симметрии витка, и червяк ZN2 с прямолинейным
профилем витка в сечении плоскостью, нормальной к оси симметрии впадины па
делительном цилиндре. Может быть нарезан на токарном станке одним или двумя
резцами с прямолинейной режущей кромкой, установленными так, как показано
Цилиндрические червячные передачи
193
на рис. 6.3. Угол профиля апг в нормальном сечении витка и ans в нормальном се-
чении впадины равен 20°. Угол профиля резца определяет формула
tga0 =
tg«n ,
cosy
(6.1)
Эвол ь вен тн ы й червяк (условное обозначение ZI) — цилиндри-
ческий геликоидный червяк, теоретический торцовый профиль витков которого
является эвольвентой окружности. Может рассматриваться как косозубое эволь-
вентное зубчатое колесо, у которого сопряженная с ним рейка имеет в нормальном
сечении угол профиля an = 20°. Эвольвентный червяк может быть обработан рез-
цами с прямолинейной режущей кромкой на токарном станке: резец, установленный
выше центра, обрабатывает одну сторону витка, резец, установленный ниже цен-
А-А
Рис. 6.3. Конволютный червяк:
а — червяк ZN1; б — червяк ZN2
154
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 6.4. Эвольвентный червяк ZI
Эвольвента
Рис. 6.5. Цилиндрический, образованный кону-
сом, червяк ZK1
тра, — вторую (рис. 6.4). Угол профиля резцов должен быть равен углу подъема
винтовой линии на основном цилиндре; его вычисляют по формуле
cos -уо = cos у cos ап. (6.2)
Диаметр основного цилиндра
d _ тг<
b° tg а0 ’
(6.3)
Резцы смещают от линии центров на величину
Эвольвентный червяк может быть также окончательно обработан плоским
торцом шлифовального круга.
Цилиндрический, образованный конусом, червяк
(условное обозначение ZK) — нелинейчатый червяк, у которого главная поверх-
ность витка является огибающей производящего конуса при его винтовом движе-
нии относительно червяка с осью винтового движения, совпадающей с осью червяка.
Угол производящего конуса должен быть равен 20°, установка инструмента отно-
сительно оси обрабатываемого червяка может быть различной: оси могут скрещи-
ваться под углом, равным делительному углу подъема линии витка червяка (чер-
вяк ZK1, рис. 6.5), или под прямым углом (червяк ZK2, рис. 6.6 и червяк ZK3
рис. 6.7).
Цилиндрический, образованный тором, червяк
(условное обозначение ZT) — нелинейчатый червяк, у которого главная поверх-
ность витка является огибающей части внешней поверхности производящего тора
при его винтовом движении относительно червяка с осью винтового движения, сов-
падающей с осью червяка. Окончательно обрабатывается шлифовальными кру-
гами. Ось производящего тора может скрещиваться с осью червяка под углом, рав-
ным делительному углу подъема линии витка червяка (червяк ZT1, рис. 6.8), или
Цилиндрические червячные передачи
195
Рис. 6.6. Цилиндрический, образованный конусом, червяк ZK2
под таким углом, при котором одно из плоских сечений главной поверхности чер-
вяка является дугой окружности, совпадающей с образующей производящего тора
(червяк ZT2, рис. 6.9).
Червяки ZA, ZN, ZI и ZK, с эксплуатационной точки зрения, примерно равно-
ценны и выбор вида червяка определяют технологические соображения — харак-
тер производства (массовое или индивидуальное), наличие специального обору-
дования и т. д. Так, например, после упрочняющей термической обработки витки
червяков для устранения коробления и снижения шероховатости поверхности
нужно шлифовать, однако червяки ZA и ZN можно шлифовать только кругом с фа-
сонной кромкой, и правка такого круга сопряжена со значительными трудностями:
поэтому червяки ZA и ZN обычно
изготовляют относительно мяг-
кими. Витки червяка ZI могут быть
прошлифованы кругом с прямо-
линейной кромкой, подобно ци-
линдрическим косозубым колесам,
поэтому эти червяки обычно изго-
товляют с витками высокой твер-
дости, что позволяет существенно
повысить нагрузочную способность
передачи.
Червяки ZT обладают более
высокой нагрузочной способностью,
а КПД передач с такими червя-
ками выше, чем у передач с чер-
вяками других видов, однако их
расчет и изготовление сложнее.
Стандарт на геометрический расчет
передач с червяками ZT еще не
разработан.
В червячных передачах точных
делительных механизмов приме-
няют равноходовые червяки, у кото-
рых
правая и левая стороны витка
Рис.
6.7. Цилиндрический, образован-
ный конусом, червяк ZK3
Рис. 6.9. Цилиндрический, образованный тором, червяк ZT2
Цилиндрические червячные передачи
197
6.1. Стандартные значения т и q
т, мм Q
1,0; 1,25 10,0; 12.5; 16,0; 20,0; 25,0
1,60 10,0; (11,2); 12,5: (14,0); 16,0; (18,0); 20,0; 25,0
2,00; 2,50; 3,15; 4,00; 5,00; 6,30; 8,00; 10,00 8,0; (9.0); 10,0; (11,2); 12,5; (14,0); 16,0; (18,0); 20,0; 25,0
12,5 8,0; (9,0); 10,0; (11,2); 12,5; (14,0); 16,0; (18,0); 20,0
16,00 8,0; (9,0); 10,0; 12,5; 16,0; 20,0
20,00 8,0; (9,0); 10,0; 12,5; 16,0
25,00 10,0; 12,5; 16,0; 20,0
нарезаны с различными шагами и толщина витка по длине червяка непостоянна.
В передачах с такими червяками можно регулировать боковой зазор и компенси-
ровать износ зубьев червячного колеса осевым смещением червяка.
Червячное колесо. Для получения передачи с линейным контактом зубьев чер-
вячное колесо нужно нарезать червячной фрезой, в основу которой положен исход-
ный производящий червяк того же вида, как и сопряженный червяк.
Коэффициенты параметров витков исходного производящего червяка (с.м.
рис. 6.1) отличаются от коэффициентов параметров витков исходного червяка сле-
дующим:
коэффициент высоты головки витка h* — 1,0 4-й,’; этим обеспечивается
радиальный зазор между поверхностями вершин червяка и впадин червячного ко-
леса;
коэффициент высоты головки витка до начала скругления = 1,0;
коэффициент граничной высоты hj = 2,0 -|- cj;
коэффициент радиуса скругления кромки зуба р! = 0,3;
коэффициенты высоты витка и высоты ножки не регламентируются.
Червячные фрезы для нарезания червячных колес должны быть копией сопря-
женного червяка не только по параметрам исходного контура и по виду, но также
и по диаметрам (за исключением диаметра вершин). Для сокращения номенклатуры
фрез введено понятие о коэффициенте диаметра червяка q:
(6.4)
Значения т и q строго регламентированы ГОСТ 2144—76 (табл. 6.1), и этим
ограничено количество разрешаемых диаметров червяков и фрез.
Значения q — 9,0; 11,2; 14,0 и 18,0 рекомендуется по возможности не приме-
нять. Все приведенные в таблице значения q разрешено применять при г1 — 1,
“ и 4; при q == 18 и 25 допустимо только одно значение Zj — 1.
198
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Червячные колеса можно нарезать также и летучими резцами. При этом же-
лательно чтобы г, и z2 не имели общих множителей. Если это условие обеспечить
не удается, необходимо либо применить многовитковые летучие резцы с числом
витков, равным гг, либо в процессе нарезания zj раз сместить оправку с летучим
резцом на шаг червяка, либо z, раз повернуть заготовку колеса • на угол, соот-
ветствующий шагу колеса.
Выбор основных параметров
Исходными данными для расчета являются передаточное число и и допустимое
отклонение Ди. Учитывая приведенные выше соображения, выбирают вид червяка
(ZA или ZI, ZN1, ZK1 и т. д.) и устанавливают параметры исходного и исходного
производящего червяков, в том числе и угол профиля (аж пли anT, a„s, сх0 и т. д.)
В число исходных данных входят также т и (или) aw. Эти параметры опреде-
ляют расчетом на прочность и долговечность или назначают, исходя из конструк-
тивных соображений.
Число витков червяка выбирают в пределах от 1 до 4. В специальных пере-
дачах Zj может доходить до 8 и даже до 12. Увеличение гг при неизменном q увели-
чивает делительный угол подъема у и повышает КПД передачи, но в то же время
усложняет изготовление червяка.
Число зубьев червячного колеса определяет формула
z2 = г^и. (6.5)
Целесообразно выполнять условие 24 < з2 < 120, однако в некоторых ’слу-
чаях, например в передачах делительных устройств, г2 может доходить до 1000,
что повышает точность деления.
При гх > 2 желательно, чтобы г, и z2 не имели общих множителей. Если при
расчете по формуле (6.5) требуется округлять г2, необходимо проверить фактиче-
ское значение Ди.
Особенностью расчета червячных передач является необходимость согласо-
вания параметров т, q, z,, г2, aw, х. Для передач автономных (выполненных в виде
самостоятельных агрегатов) редукторов согласованные значения этих параметров
приведены в ГОСТ 2144—76. Стандарт устанавливает:
ряд передаточных отношений i = и = 8; (9); 10; (11,2); 12,5; (14); 16; (18);
20; (22,4); 25; (28); 31,5; (35,5); 40; (45); 50; (56); 63; (71); 80;
ряд межосевых расстояний aw = 40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200;
225; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500.
Значения, не заключенные в скобки, предпочтительны.
Для встроенных червячных передач и в специальных случаях от этих рядов
допустимы отклонения, и согласование перечисленных выше параметров ведут
с помощью формулы
aw — 0,5m (z2 + q) + xm. (6.6)
Если задано aw, принимают предварительное значение q, полагают х = 0 и
вычисляют предварительное значение модуля
Значение тпред округляют до стандартного по табл. 6.1 и проверяют соответ-
ствие значений т и q. Если соответствия нет — принимают новое значение q и по-
вторяют расчет. Затем уточняют значение х по формуле
* = -^--0,5(г2 + 9). (6.8)
Во избежание заострения и подрезания зубьев червячного колеса рекомен-
дуется соблюдать условие (—1) х sc (+1). Если это условие не соблюдено, сле-
дует выбоать новое значение q и повторить расчет.
Цилиндрические червячные передачи
199
Если задав т, находят по табл. 6.1 соответствующее ему значение q, из фор-
мулы (6.7) подсчитывают предварительное значение aw, при необходимости его
округляют и затем по формуле (6.8) определяют х.
Геометрический расчет
Приводимые ниже формулы пригодны для расчета передач с цилиндрическим
червяком всех видов (в необходимых случаях сделаны оговорки).
Делительный диаметр:
червяка
rfj = mq\ (6.9)
червячного колеса
d2 = тгг. (6.10)
Начальный диаметр:
червяка
dW1 =т(д+ 2х); (6.11)
червячного колеса
= <6-12)
Делительный угол подъема витка червяка (он же угол наклона зуба червяч-
ного колеса)
tgY = -^-. (6.13)
Начальный угол подъема витка червяка
mZi (6.14)
ъ № j
Основной угол подъема витка червяка (вычисляют только для червяка ZI)
COS Yb — cos сс0 cos у. (6.15)
Основной диаметр червяка (вычисляют только для червяка ZI)
d, = bl tgy (6.16)
Высота витка червяка ftj = ftf/tt. (6-17)
Высота головки витка червяка
ha, =hatm- (6.18)
Делительный осевой шаг витка (витков) червяка
р1 = пт. (6.19)
Ход витков червяка pz = nrnzj. Диаметр вершин; витков червяка daY = т(я + 2ft*t); (6.20) (6.21)
зубьев червячного колеса в средней торцовой плоскости
da2 =m(z2 + 2ft* + 2х). (6.22)
Диаметр впадин червяка
dfi = — Mf,)- (6.23)
200
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Наибольший диаметр червячного колеса
(6‘24)
Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса
/?Ог = 0,5df] + с\т. (6.25)
Радиус выемки поверхности впадин червячного колеса (радиус вершин фрезы,
которой должно быть нарезано червячное колесо)
= 0,5dQ] + с*>т. (6.26)
Расчетная осевая делительная толщина витка червяка
s( = s*m. (6.27)
Делительная толщина зуба червячного колеса в средней торцовой плоскости
s2 — + 2хт «• (6.28)
Ширина венца червячного колеса
Ь.г 0,75dai при ?, 3;
С 0.67 <7О1 при ?! = 4. (6.29)
Если торцы зубчатого венца червячного колеса скашивают (см. рис. 7.8), то
хгол Ф2 определяют из формулы
Длина нарезанной части червяка:
X ?| — 1 И ?] = 2 ?т = 4
— 1,0 Ь,:^ (10,5+ г,) т bt :> (10,5 + zj) т
—0,5 (6 + 0,06г2) т bt^ (9,5 + 0,09z2) т
0 Ь1=Э> (11 + 0,06г2) т ^т^ (12,5+ 0,09z2) tn
4-0,5 (Н + 0,1г2) т bj (12,5 + 0,lz2) m
+ 1,0 (12 + 0,lz2) т bt^ (13+ 0,b2) m
Для шлифуемых и фрезеруемых червяков длину bi, подсчитанную по приведен,
ным выше формулам, следует увеличить;
на 25 мм при т < 10 мм;
на 25—40 мм при т = 10-г-16 мм;
на 50 мм при т > 16 мм.
Глобоидные червячные передачи
201
Для быстроходных червяков во избежание неуравновешенности желательно,
чтобы отношение 101m было целым числом. Торцы нарезанной части червяка при
этом следует выполнять плоскими. В остальных случаях торцы выполняют с фа-
ской под углом 20° па всю высоту витка. У червяков, нарезаемых резцами или шли-
фуемых, должна быть предусмотрена проточка для выхода режущего инструмента,
у червяков, нарезаемых резцом, рядом с нарезанной частью должен быть контроль-
ный цилиндрический поясок диаметра df ,
Геометрические показатели качества зацепления
Подрезание зубьев червячного колеса отсутствует, если соблюдено условие
(6.31)
Заострение зубьев. Проверку отсутствия заострения в средней торцовой пло-
скости червячного колеса можно провести по формуле (2.46), как и для цилиндри-
ческих колес. Однако заострение обычно наступает на торцах колеса, в особенности
если на торцах нет скоса. Поэтому проверку лучше производить по приближенной
формуле (76, 801
а№ < т (0,55z2 — 0,64 — 0,024а) 4- 0,5^. (6.32)
В эту формулу угол а подставляют в градусах.
Интерференция. Если червячное колесо нарезано фрезой, представляющей
собой копию червяка с диаметром вершин, увеличенным на 2с*т, интерференция
у ножки зуба колеса заведомо отсутствует и проверка не нужна.
Коэффициент перекрытия вычисляют по формуле
е = д. 2(^ ~ °»1) ф (6.33)
2;т, ' л sin 2а
Необходимо соблюсти условие в :> 1,2,
Если какая-либо проверка дала неудовлетворительные результаты, необхо-
димо, учитывая требования к передаче, пересмотреть основные параметры и прове-
сти расчет заново.
Приведенный радиус кривизны в полюсе
Рип о ’ о • it). *54)
1 2 cos2 у
Наименьшая суммарная длина контактных линий
<6Ж>
7. ГЛОБОИДНЫЕ ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Глобоидные червячные передачи, как и цилиндрические, предназначены для
передачи вращательного движения между перекрещивающимися осями. Ниже
рассмотрены только наиболее распространенные ортогональные передачи.
Делительная поверхность глобоидного червяка образована вращением вогну-
того отрезка дуги делительной окружности червячного колеса вокруг-оси червяка.
Таким образом, глобоидный червяк является телом вращения, ограниченным ча-
стью внутренней поверхности тора. Делительная поверхность червячного колеса
глобоидной передачи является цилиндром (рис. 7.1).
Благодаря глобоидной форме че_рвяк полнее охватывает червячное колесо и
В работе (в дуге обхвата) одновременно участвует около зубьев колеса. Контакт-
202
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 7.1. Схема глобоидной передачи
вне линии зуба колеса с витками червяка
расположены почти под прямым углом к на-
правлению скорости скольжения в зацеп-
лении, что создает благоприятные условия
для смазывания. Поэтому нагрузочная спо-
собность глобоидной передачи при одина-
ковых габаритах выше, чем у червячной пе-
редачи с цилиндрическим червяком, а при
одинаковых нагрузках ее габариты меньше;
передача получается более компактной и
расход бронзы на изготовление червячного
колеса уменьшается.
При длительной работе глобоидная
передача перегревается, если не предусмо-
трено искусственное охлаждение; поэтому ее целесообразно применять в механиз-
мах, работающих с перерывами, например в грузоподъемных. Недостатками глобо-
идной передачи по сравнению с цилиндрической являются также сложность из-
готовления и более высокая чувствительность к погрешностям изготовления, мон-
тажа и к деформациям валов и опор.
Глобоидный червяк. Теоретическая поверхность витка глобоидного червяка
может быть образована линией, лежащей в средней торцовой плоскости червяч-
ного колеса и вращающейся вокруг осей червяка и колеса с отношением угловых!
скоростей, равным передаточному числу червячной передачи. Различают линей-
чатые и нелинейчатые глобоидные червяки, образованные соответственно вра-
щением прямой или кривой линии.
Стандартные параметры витков исходного глобоидного червяка устанавливает
ГОСТ 24438—80. Он распространяется на ортогональные глобоидные передачи
с локализованным и нелокализованным контактами, в которых боковые поверхно-
сти витков червяков образованы прямой линией (или производящей поверхностью
Рис. 7.2. Исходный и исходный производящий глобоидные червяки:
------— совпадающие контуры витков исходного и исходного производящего червяков*
— — — — контур витков исходного червяка; — • — -----контур щитков исходного про*
изводящего червяка. Профильный завал для случая глобоидной передачи с локализованным
контактом условно не показан
Глобоидные червячные передачи
203
Рис. 7.3. Угол расчетного обхвата Рис. 7.4. Скос витка глобоидного червяка
глобоидного червяка
врашения, образованной прямой линией). Форма исходного контура червяка по-
казана на рис. 7.2.
Делительный угол профиля витка в осевом сечении в середине червяка ад-1 —
«= 25°.
Параметры витков характеризуют коэффициенты!
высоты витка h* = 1,84-е*;
высоты делительной головки витка h* = 0,9;
высоты делительной ножки витка hjt = 0,9 4- е*>
граничной высоты hj 1,8;
глубины захода = 1,8;
радиального зазора у поверхности впадин червяка cf = 0,2;
радиального зазора у поверхности впадин червячного колеса с* == 0,2 (допу-
скается 0,15 < c.J <0,30);
делительной дуговой толщины витка в середине червяка s* = 0,45эт;
радиуса кривизны переходной кривой витка pj, = 0,3.
Все перечисленные параметры указаны для средней плоскости колеса глобо-
идной передачи. Размер d2 на рис. 7.2 — диаметр делительной окружности червяч-
ного колеса.
Нарезанную часть червяка ограничивают конические торцовые поверхности —
фаски. Расположение фасок и длину червяка задает угол расчетного обхвата 2vc
(рис. 7.3) и рабочий обхват червяка kc — число расчетных шагов линейчатого глобо-
идного червяка в угле 2vc. Рекомендуются следующие значения kc в зависимости
от числа зубьев г2 червячного колеса
*2 | *2
31—37 38—45 3,55 4,55 46-53 54—61 5,55 6,55 62—69 70—78 7,55 8,55
При г2 79 принимают kc = 9,55.
Торцовые конические поверхности витка пересекают его номинальную поверх-
иость с одной стороны под острым, с другой — под тупым углом. Линию пересечения
этих поверхностей называют кромкой витка.
Для смягчения ударов при входе в зацепление часть номинальной поверхности
витка, прилегающую к его острой кромке, срезают (скашивают). Форма скоса по-
казана на рис. 7.4.
204
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 7.5. Развертка витка модифици-
рованного глобоидного червяка:
1 — входная часть витка; 2 — выход-
ная часть витка
Рис. 7.6. Схема нарезания глобоидного
червяка на Зубофрезерном станке
Чтобы уменьшить чувствительность передачи к погрешностям изготовления
и монтажа и придать виткам червяка форму, близкую к той, которая получается
в результате естественного приработочного износа, применяют продольную моди-
фикацию витков. Сущность модификации — в уменьшении толщины витков червяка
на краях; на входной части витка уменьшение толщины более значительнее, чем на
выходной. Форма модифицированного витка схематически показана на рис. 7.5.
Одна из возможных схем нарезания линейчатого глобоидного червяка показана
на рис. 7.6. На столе зубофрезерного станка устанавливают трехрезцовую головку,
а на инструментальном шпинделе — заготовку червяка. Резцы / и 2 с прямолиней-
ной режущей кромкой обрабатывают боковые стороны витка и поверхность впадин;
они установлены так, что их кромки при продолжении касаются профильной окруж-
ности (см. рис. 7.6), диаметр которой
Dp = d?sinaXi. (7.1)
Резец 3 обрабатывает поверхность вершин. Подача — радиальная: заготовка
и инструмент сближаются до достижения номинального межосевого расстояния.
Для нарезания глобоидных червяков применяют также круговое протягива-
ние (43, 44].
Технологические приемы получения модифицированных витков ч pt яка изло-
жены в упомянутой выше литературе. Одним из возможных приемов является пред-
намеренное отклонение параметров наладки станка — увеличение межосевого
расстояния и передаточного числа по сравнению с этими же параметрами глобоидной
передачи.
Червячное колесо глобоидной передачи. Колесо должно быть нарезано методом
обкатки червячной фрезой, в основу которой положен исходный производящий
червяк по ГОСТ 24438—80 (см. рис. 7.2).
Коэффициенты параметров витков глобоидного производящего червяка отли-
чаются от параметров исходного червяка следующим:
коэффициент высоты делительной головки витка /1* = 0,9 + с?; он больше,
чем у исходного червяка, что обеспечивает радиальный зазор между поверхностями
вершин червяка и впадин колеса в зацеплении;
коэффициент граничной высоты hf 1,8 -р с],
коэффициент высоты делительной головки до начала закругления h*^ 0.9;
коэффициент радиуса скругления кромки р£1о = 0,15 (допустим р’^ = о, 1).
Коэффициенты высоты ножки ЛДо и высоты витка hj0 не регламентируются,
однако в станочном зацеплении должен быть гарантирован радиальный зазор между
Глобоидные червячные передачи
205
рис. 7.7- Огибающая (а) и подрезная «Г)
зоны поверхности зуба глобоидного чер-
вячного колеса:
/ — тупая кромка зуба колеса; 2 — острая
* кромка зуба колеса
поверхностью впадин фрезы и поверх-
ностью вершин нарезаемого колеса.
Делительная осевая толщина
витка производящего червяка мо-
жет превышать делительную осевую
толщину витка исходного червяка не
более чем на величину окружного
бокового зазора глобоидной пере-
дачи jt.
Длина производящего червяка по
впадинам должна быть не менее длины
исходного червяка.
Нарезание зубьев глобоидного
червячного колеса на зубофрезерном
станке червячной фрезой, копиру-
ющей глобоидный червяк, возможно
только при радиальной подаче —
сближении фрезы и заготовки до требуемого межосевого расстояния. При этом
боковая поверхность зуба колеса приобретает своеобразную форму (рис. 7.7):
в средней части формируется так называемая «огибающая зона поверхности», ко-
торая является огибающей производящей поверхности в станочном зацеплении,
а на краях формируются так называемые «подрезные зоны поверхности», образуе-
мые крайними кромками витка производящего червяка.
Чистовая обработка глобоидного червячного колеса может быть произведена
также и глобоидным шевером.
Для локализации контакта по длине зуба вводят так называемый «продольный
завал» — преднамеренное постепенное отклонение поверхности зуба колеса от
номинальной поверхности витка глобоидного червяка по направлению к его концам.
Для локализации контакта по профилю зуба вводят так называемый «профиль-
ный завал» — преднамеренное постепенное отклонение поверхности зуба колеса
по профилю в направлении к его головке и ножке от номинальной поверхности.
Продольные и профильные завалы поверхности зуба червячного колеса полу-
чают, вводя некоторые отклонения в геометрию инструмента относительно геометрии
исходного производящего червяка. Приемы получения завалов описаны в специаль-
ной литературе [43, 44].
Выбор основных параметров
Передаточное число ином определяют при кинематическом расчете и округляют
до стандартных значений по ГОСТ 9369—77: 10; (11,2); 12,5; (14); 16; (18); 20; (22,4);
25; (28); 31,5; (35,5); 40; (45), 50; (56); 63; (71); 80.
Значения, не заключенные в скобки, предпочтительны.
Межосевое расстояние а определяют расчетом на прочность и долговечность или
выбирают из конструктивных соображений; его округляют до стандартных значений
ио ГОСТ 9369—77 : 40, 50, 63 , 80, 100, 125, (140), 160, (180), 200, (224), 250, (280),
315, (355), 400, (450), 500, (560), 630, (710), 800, (900), 1000, (1120), 1250, (1400),
1600.
Значения, не заключенные в скобки, предпочтительны. Для специальных
встроенных передач допустимы отступления от указанного ряда чисел.
Параметры исходного и исходного производящего червяка принимают стандарт-
ными (см. с. 203 и 204).
Число витков червяка выбирают в пределах от 1 до 4. При ином 31
предпочтительно значение — 1.
206
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Число зубьев червячного колеса
г2 = Нпом?!*
(7.2)
Полученное значение округляют до ближайшего целого числа. Целесообразно
иметь z2 31. Если 2, г2 не должно быть кратным Zi. Если число г2 округля-
лось, следует проверить значение
(7-3)
оно может отличаться от заданного не более чем на 4 %.
Геометрический расчет
Делительный диаметр червяка (рис. 7.8):
dL = 0,4а или dt = 0,45а при а 125 мм;
di = 0,355а или dt = 0,4а при а > 125 мм.
Полученные расчетом по этим формулам размеры следует округлять до чисел
следующего ряда (ГОСТ 9369—77): 16, (18), 20, (22,4), 25, (28), 31,5, (35,5), 40,
(45), 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355,
400, 450, 500, 560, 630, мм.
. Числа, не заключенные в скобки, предпочтительны.
Рис. 7.8. К расчету основных параметров глобоидной червячной передачи
Глобоидные червячные передачи
207
Делительный диаметр колеса
d2 = 2а — Модуль (7.4)
rfo т = —. ?s (7.5)
Особенностью технологии производства глобоидных передач является отсут- ствие необходимости в стандартизации модулей. Полученную расчетом по формуле (7.5) величину т не требуется округлять, и в дальнейшие расчеты она входит с двумя десятичными знаками. Высота витка червяка
= hi т. (7.6)
Радиальный зазор у поверхности впадин червяка
q = с\т. (7.7)
Радиальный зазор у поверхности впадин колеса
с2 = с;*т. (7.8)
Размер hi следует округлить до ближайшего числа из ряда Ra 40, а размеры Ci и с2 — из' ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69. Глубина захода
hw =hi — Ci. (7.9)
Высота делительной головки витка червяка
Ч=Чт- (7.Ю)
Высота делительной ножки витка червяка
(7.Н)
Диаметр вершин витков червяка
^,=^+2Ла>. (7.12)
Диаметр впадин витков червяка
dft ~dt — 2hft. (7.13)
Радиус кривизны переходной кривой витка червяка
Pfl = Pftm. (7.14)
Высота зуба колеса
== ф" с2. (7.15)
Высота делительной головки зуба колеса
^а2 ~ ^at’ (7.16)
Высота делительной ножки зуба колеса
йь=Л2-Ла2. (7.17)
Диаметр вершин зубьев колеса
= d<2 2h • (7.18)
Диаметр впадин зубьев колеса
dL =‘d2— 2ht2- (7.19)
208
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Радиус кривизны переходной кривой зуба колеса
P/2=P*tom- (7.20)
Половина угла расчетного обхвата (см. рис. 7.3)
vc = 180/?с'г,. (7.21)
Длина нарезанной части червяка но впадинам
bft = Ф, sin vc. (7.22)
пли при чистовой обработке глобоидным шевером
= 0,35d2- (7.23)
Радиус образующей глобоида вершин витка
= <7-24)
где а,, — межосевое станочное расстояние. При нарезании немодифицированных
червяков аи равно межосевому расстоянию передачи а; при нарезании модифици-
рованных червяков его вычисляют по формулам (7.30)—(7.34).
Радиус образующей глобоида впадин
Rh = (2а0— df t);2. (7.25)
Наибольший диаметр червяка по впадинам
= 2 (°о - /^.-0,25^). (7.26)
Ширина венца червячного колеса
. Ь2 = фа, (7.27)
где ф — коэффициент, выбираемый из ряда чисел:ф = 0,16; 0,20; 0,25; 0,315. Пред-
почтительно значение ф = 0,25. Полученный размер Ьг подлежит округлению до
ближайшего числа из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.
Радиус выемки поверхности зубьев колеса
RO2 = (7-28)
Наибольший диаметр червячного колеса
^Л12=^ + 0,1Ь2. (7.29)
Угол фасок червяка и червячного колеса Ф) = Ф2 = 45°. Высота скоса hj =
= 0,5/1!, глубина скоса А; = 0,03/if, радиус закругления ребра между поверх-
ностями скоса и фаски р> = 0.3/iy.
При нарезании червяков, модифицированных преднамеренным отклонением
параметров наладки станка, проводят дополнительно следующие расчеты.
Число зубьев производящего колеса
г20 =--------?*----—. (7.30)
0,91 + 0,0074
Полученное расчетом число г2о округляют до ближайшего целого с условием
?20 > гг- При 2 принимают г, не кратным ц.
Станочное передаточное число при зубообработке червяка
= —. (7.31)
г1
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
209
Коэффициент относительного увеличения станочного передаточного числа но
.сравнению с передаточным числом передачи
Увеличение станочного межосевого расстояния при нарезании червяка по
сравнению с межосевым расстоянием передачи
Да = 0,96аЛи. (7.33)
Станочное межосевое расстояние при нарезании червяка
av = а + Да. (7 34)
Диаметр профильной окружности при обработке модифицированного черняка
DPo = ('^ + 2Дй) sin %• (7.35)
Параметры продольной модификации червяка, получаемой при таком его обе
обработки, можно подсчитать по прил. 1 к ГОСТ 17696—80.
Если вводят локализацию контакта, то рекомендуются следующие парамещы
завалов: продольного Дй = 0,0086( , профильного Дй = 0,0036^.
8. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ГЕОМЕТРИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
8.1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ, КОЛЕСА КОТОРЫХ НАРЕЗАНЫ НЕСТАНДАРТНЫМ
РЕЕЧНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ
При обоснованной необходимости использовать такие углы зацепления а!0
или коэффициенты перекрытия е, которые невозможно получить стандартным ин-
струментом, применяют специальный инструмент.
Исходными данными являются zt, г2, aw или е (при выбранном агг можно стре-
миться к получению максимального е н наоборот). Расчетом на прочность или из
конструктивных соображений определяют межосевое расстояние aw.
Ниже приведены две возможные методики расчета.
Расчет по обобщающим параметрам
К обобщающим параметрам относят:
db — диаметр основной окружности;
в — угол профиля эвольвенты в точке заострения (в точке пересечения правой
И левой эвольвент, образующих профиль зуба);
та — параметр, определяющий толщину зуба на окружности вгршин и диаметр
этой окружности.
При геометрическом расчете по желаемым значениям аш или f из диаграммы
областей существования [23, 24, 25] определяют углы 6, и 62. Поскольку отсчет
по диаграмме не обеспечивает достаточной точности, значение б! выбирают "по диаг-
рамме, а 02 определяют расчетом по формуле
„ _ (п + 1) inv — inv 6, + л/г.
Далее расчет ведут в такой последовательности:
параметр
So
tna =
___________1__.
dt, ~ 2,5г ’
(8.2)
210
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
диаметры начальных окружностей
j .
и^а\’
(8.3)
(8.4)
~ и 4- 1
диаметр основной окружности
COS Ctjjy,
Угол профиля на окружности вершин находят из уравнения
та cos аа + inv сса — inv 6 == 0.
(8-6)
(8.5)
Поскольку уравнение трансцендентно, решение ищут методом последовательных
приближений. Можно использовать, например, формулу
та cos а0 + inv ао — inv 6
~ Ct/т —............. ........
tg2 а.о — та sm аа
В качестве первого приближения можно принять значение аа = 0,4-:- 0,7. Для
каждого последующего приближения подставляют а0 из предыдущего. Критерием
достаточной точности приближения можно считать величину числителя дроби (на-
пример, 10~6). Обычно достаточно провести 3—5 расчетов.
Далее определяют:
диаметр вершин зубьев
da —----
cos аа
(8.7)
диаметры впадин
d. = 2а — d — 2с; df = 2а —d — 2с, (8.8)
где с — радиальный зазор;
толщину зуба на начальной окружности
sw — dw (inv 6 — inv аш) (8.9)
и на окружности произвольного диаметра dy
sy = dv (inv 6 — inv ay); (8.10)
величину ay находят из формулы (1.2).
Коэффициент торцового перекрытия е и углы а₽1 и ар определяют по форму-
лам (2.45), (2.41) и (2.42).
Дальнейший расчет сводится к определению параметров ПРК, обеспечивающих
получение вычисленных параметров колес при отсутствии интерференции и под-
резания. При этом целесообразно перейти к обычным понятиям о модуле и коэффи-
циенте смещения.
Угол профиля ПРК а0 выбирают равным углу aw или близким к нему. Модуль
Поскольку проектируется инструмент с нестандартными параметрами, модуль
округлению не подлежит.
Коэффициент смещения
х= (inv 0-inv а,) г-0,5л
2 tg а0 ' '
Коэффициент высоты прямолинейного участка головки зуба ПРК
2 Ч1П 2сх
hai0 = (tg «О ~ tg «р + 0,001)-+ X. (8.13)
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
2Ц
Коэффициент
высоты прямолинейного участка ножки зуба ПРК
Коэффициент
Коэффициент
г sin 2оо
полной высоты головки зуба
прк
х.
(814)
2m
+ *.
(8.15)
полной высоты ножки зуба
ПРК
Л _ da— тг
-----2т~~
X.
(8.16)
Радиус поверхности притупления продольной кромки зуба ПРК можно опре-
делить из условия сохранения на поверхности вершин прямолинейной
шириной 5>*о/п- Коэффициент
площадки
, Jt/4~0,5S°°~^otg(X0
Р° cos а0
(8.17)
или, по условию сохранения найденных выше коэффициентов /г*1а и
ha •
«О
h * — h *
па„ nal„
Р° 1 — sin а0
(8.18)
h* = ™-df
4
В общем случае из двух найденных значений р(* выбирают меньшее.
В большинстве случаев коэффициенты h*te, ha* и для колес г1 и г2
получаются неодинаковыми и, следовательно, профили зубьев ПРК для обоих колес
должны быть разными. Если разница в величинах этих коэффициентов невелика,
можно синтезировать один общий профиль, приняв для него высоты головок и но-
жек большие из двух вычисленных. При этом надо провести проверку отсутствия
подрезания по формулам (8.21), (8.26).
Абсолютные размеры зуба ПРК получают умножением найденных коэффициен-
тов на модуль. На рис. 8.1 изобра-
жен профиль зуба ПРК, рассчитан-
ный указанным выше методом.
Расчет по параметрам
специального, заранее
выбранного ПРК
Угол профиля специального
ПРК назначают равным углу за-
цепления а0 = aw. Назначают
также коэффициент радиуса при-
тупления продольной кромки зуба
ПРК о и коэффициент ширины
прямолинейной площадки на по-
верхности вершин зуба ПРК •
bic. 8,1, Профиль зуба специального
ПРК
212
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Для исходного варианта расчета целесообразно принять: Рд = 0,25; s*o = 0,1;
Xj — х2 — 0; высоту головки и ножки зуба ПРК одинаковыми. Это не исключает
возможности при необходимости скорректировать результаты расчета — принять
равносмещенную передачу или передачу со смещениями, увеличить или уменьшить
(ij, увеличить высоту ножки зуба и т. д.
При нулевой и равносмещенной передаче модуль
О/т
т — (8.19)
Z1 +
Поскольку инструмент специальный, .модуль можно не округлять и для даль-
нейших расчетов принять полученное по формуле (8.19) значение с двумя знаками
после запятой.
Коэффициент полной высоты головки зуба ПРК
h• 0,5s• - р0* 1 ~ smotA —L_. (8.20)
°» \ 4 “о 10 cosa.0 / tga0
Коэффициент высоты прямолинейного участка головки зуба ПРК
Ло/0 = Ч~ро 0 - sin“o)- <8-21)
Потенциальный коэффициент перекрытия ПРК
ih *
е = 0,0 (8.22)
пот» л sin 2<z0
Коэффициент перекрытия зубчатой пары е не может быть выше епот , поэтому
полученное по формуле (8.22) значение позволяет получить первое суждение о том,
достижим ли при выбранных параметрах ПРК требуемый е зубчатой пары.
Диаметр впадин нарезаемого колеса
df = т (г - 2й*о + 2х). (8.23)
Для получения максимально возможного е необходимо принять максимально
возможные диаметры вершин da и, следовательно, максимально возможные углы аа.
Ограничениями могут явиться: радиальный зазор с = с*т, толщина зуба на окруж-
ности вершин и интерференция в зацеплении колес или в станочном зацеплении.
Расчет по величине радиального зазора. Выбрав коэффициент с*, определяют
da по формуле (2.11) и а„ по формуле (2.38).
Расчет по толщине зуба на окружности вершин. Выбрав коэффициент s*,
определяют
inv аа = + inv а0 — • (8.24)
Значение-^- подсчитывают по приближенной формуле
s« = 5° (8.25)
da г = 2 + 2х ’
которая гарантирует, что отклонение фактического значения s* от выбранного не
превысит 0,01.
Расчет по интерференции. Угол профиля в граничной точке L определяют по
формуле
tg «z = tg а0
г sin 2а0
(8.26)
Если угол а/ получится отрицательным, следует увеличить а0 или ввести поло-
жительное смещение, или уменьшить h*^ и начать расчет сначала.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
213
Рис. 8.2. Диаграмма г1-°п? для нестандартных зубчатых передач при = 0 и
параметрах ПРК:
И* — 0,25, s* — 0,10, с* = 0,10; 1 — изолиния а, = 0; 2 — изолиния е — 1,2; 3 — изо-
fl а„ I
линия е = 2,0; 4 — линия, разделяющая зоны А и В
Нижнюю точку Р активного профиля нужно максимально приблизить к точке L.
Учитывая возможность незначительных, лежащих в пределах допусков, отклонений
фактических размеров колеса от расчетных, во избежание интерференции принимают
fgap = tgaz + 0,001, Углы профиля аа и аа определяют по формулам (2.41)
и (2.42).
Из трех значений о.а, найденных указанными расчетами, отбирают для каждого
колеса наименьшие.
Коэффициент перекрытия е вычисляют по формуле (2.45).
Хотя вероятность срезания вершин зубьев нарезаемого колеса мала, целесо-
образно проверить соблюдение условия
traa<t<rg (8.27)
ц, ibau , zsin2(Z(i • >
Некоторые из перечисленных расчетов можно исключить, если воспользоваться
Диаграммой, приведенной на рис. 8.2. Она составлена для нулевых передач при
указанных в подрисуночной подписи параметрах ПРК. Диаграмма позволяет со-
гласовать выбранный угол с числами зубьев колес и провести расчет только
по одному, наиболее действенному ограничению.
За безусловные границы диаграммы приняты изолиния подрезания аг = 0
(линия /) и изолиния коэффициента перекрытия е= 1,2 (линия 2). На поле диаг-
раммы нанесена изолиния е = 2,0 (линия 3). Для передач, соответствующих точ-
кам, расположенным ниже этой линии, при любых гг и г2 обеспечен коэффициент
перекрытия е > 2,0. Линии 4 делят (при указанных г2) диаграмму на зоны. Если
214
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
точка, соответствующая выбранному сочетанию z2 и aw, находится в зоне А,
например точка а на рис. 8.2, достаточно провести расчет только по радиальным
зазорам, т. е. по формулам (2.11) и (2.38). Если эта точка находится в зоне В,
например точка b на рис. 8.2, угол а определяют по величине радиального зазора,
т. е. по формулам (2.11) и (2.38), а угол ао^ — по ограничениям интерференцией,
т. е. по формулам (8.26), (2.41).
Полученное указанным расчетом значение е значительно превышает то, которое
при тех же углах аш дает стандартный инструмент. Его можно дополнительно увели-
чить, уменьшая и применяя отрицательные смещения у малого колеса, но малые
aw и отрицательные х у малого колеса (они нередко являются результатом расчета
по диаграммам обобщающих параметров) неблагоприятны для выносливости зубьев
при изгибе.
8.2. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С УВЕЛИЧЕННЫМИ
КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПЕРЕКРЫТИЯ, КОЛЕСА КОТОРЫХ НАРЕЗАНЫ
СТАНДАРТНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ
Увеличить в некоторых пределах е и тем повысить плавность работы и нагру-
зочную способность передачи можно и при использовании стандартного инстру-
мента. Для этого необходимо принять такую систему расчета и подобрать такие
значения х, которые позволяют максимально увеличить длину эвольвентного про-
филя (от вершины зуба до граничной точки £) и длину активного профиля (от вер-
шины до нижней точки активного профиля Р).
Формулу для вычисления еа можно привести к виду
еа = ± (tg аа — tg ар). (8.28)
Очевидно, что надо максимально увеличить (для внутренних зубьев — умень-
шить) угол аа и диаметр с!а, что одновременно уменьшает (увеличивает) угол ар
на сопряженном колесе, а граничную точку L максимально приблизить (удалить)
к основной окружности, не допуская, однако, подрезания зубьев. Увеличение da
ограничено в большинстве случаев началом интерференции в зацеплении колес
(совпадением точек Р и L) или интерференцией в станочном зацеплении (срезанием
вершин зубьев переходной поверхностью инструмента в станочном зацеплении).
Таким образом, для увеличения еа можно применять такие способы:
а) принять систему расчета, ограничивающую диаметры вершин обоих колес
срезанием, а подбором х добиться максимально возможной длины активных про-
филей;
б) принять систему расчета, ограничивающую диаметры вершин обоих колес
интерференцией, а подбором х добиться возможно большей длины эвольвентных
участков профилей зубьев.
Одновременно надо проверить радиальный зазор с и толщину зуба на окруж-
ности вершин so и при необходимости повторить расчет.
При обоих способах расчета целесообразно использовать инструмент с наиболь-
шим потенциальным коэффициентом перекрытия еПОТо,так как е передали не может
быть больше епот любого из колес, а последний, в свою очередь, не может быть
больше впот инструмента.
Ниже приведены формулы, определяющие аО] и aOj для указанных систем
расчета.
Система расчета, ограничивающая аа срезанием вершин. Для колеса с внешними
зубьями, нарезаемого реечным инструментом,
tg «й = tg а +
4(7^ _/,♦+*)
z sin 2а
(8.29)
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
215
для колеса с внешними зубьями, нарезаемого долбяком,
tg аа = 20 " ~ Т tg “'о1 ' (8‘30)
для колеса с внутренними зубьями, нарезаемого долбяком,
' tg ао = -у- tg aln + tg аи,о. (8.31)
Система расчета, ограничивающая аа интерференцией в зацеплении.
Внешнее зацепление:
для колеса zlf если сопряженное колесо нарезано реечным инструментом,
tg <4 = (1 + 49 tg а, - tg а + 4 •> <8-32>
для колеса zi, если сопряженное колесо нарезано долбяком,
tg % = (1 + -J-) tg ««, - -J- tg “ю„2 + -f - (tg % - tg %,,)• (8.33)
Для определения угла в формулах (8.32) и (8.33) индексы 1 и 2 следует
поменять местами.
Внутреннее зацепление:
для колеса с внешними зубьями
tg afli = А~г<>, tg а - tg % + -J- tg а , (8.34)
*•1 *1
где г0 — число зубьев долбяка, нарезающего сопряженное колесо.
Для колеса г2 с внутренними зубьями, если сопряженное колесо нарезают
реечным инструментом,
tg% = tg« - + tgа . (8.35)
6 °2 г2 6 г2 sin 2а г2 6
Для колеса г2 с внутренними зубьями, если сопряженное колесо нарезают дол-
бяком,
tg ас = tg а + г2~г1 tga — — tga„. (8.36)
Углы apj и арг определяют по формулам (2.41) и (2.42), коэффициент пере-
крытия — по формуле (2.45).
Выбор коэффициентов смещения. При рассматриваемых системах расчета, как
и при «обычных» системах, описанных в разделе 2, точки, соответствующие
передачам с наибольшими е, располагаются в левой нижней части БК, в основном
при отрицательных значениях Xj. Выбирая х, не следует нарушать условие х >
>-xmin, т. е. не допускать подрезания.
Поля БК, построенных по приведенным выше формулам, либо частично пере-
крывают друг друга, либо образуют две изолированные зоны; это зависит от соче-
тания Zi, г2 и г0. Если оба колеса нарезаны одним и тем же инструментом, поля
БК примыкают друг к другу, т. е. имеют общую границу. На этой границе коэф-
фициент перекрытия зубчатой пары равен потенциальному коэффициенту перекрытия
Инструмента, т. е. имеет максимально возможное значение.
На рис. 8.3, а в качестве примера приведен БК для зубчатой пары внутреннего
Зацепления, оба колеса которой нарезаны одним и тем же долбяком. Контур состоит
„из двух зон. Для точек зоны А и А' расчет надо вести по системе, ограничивающей
“а интерференцией, для точек зоны В и В' — по системе, ограничивающей da среза-
нием вершин, В качестве граничных линий выбраны изолинии е = 2,0, изолинии
216
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
а)
Рис. 8.3. Блокирующие контуры зубчатой пары внутреннего зацепления
с увеличенными коэффициентами перекрытия е
радиальных зазоров с = 0 и изолинии х = xmln. Любой точке такого контура соот-
ветствует передача с е 2,0. На линии, по которой зоны А и В примыкают друг
к другу, е = е11ОТ . Штриховыми линиями на том же рисунке показан БК, построен-
ный по параметрам предельно изношенного долбяка. Он сдвинут в сторону поло-
жительных значений х.
Используя изложенные в данном разделе системы расчета и подбирая стандарт-
ный инструмент с достаточно большим епот<), можно синтезировать передачу с е>
> 2,0, не прибегая к специальному инструменту.
На рис. 8.3, б в качестве примера приведен блокирующий контур передачи,
рассчитанной указанными выше методами; при любых значениях и х2 коэффи-
циент перекрытия этой передачи е = 2,0.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
217
8.3. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ СООСНЫХ МЕХАНИЗМОВ
И МЕХАНИЗМОВ СО СВЯЗАННЫМИ КОЛЕСАМИ
На рис. 8.4 приведены схемы некоторых, наиболее распространенных планетар-
ных механизмов. В каждом из них имеются соосные зубчатые пары (например,
г, — г2 и г3 — г4 на рис. 8.4, о, б, в, ?i—г2 и г2— г3 на рис. 8.4, г), у которых
межосевые расстояния равны. Числа зубьев, модули и коэффициенты смещения для
каждой из этих пар должны быть согласованы между собой.
В механизмах по схеме рис. 8.4, г и д имеются так называемые «связанные»
колеса (например, колесо г2), находящиеся в зацеплении одновременно с двумя или
несколькими различными по геометрии колесами. Расчет каждого из этих зацеплений
нельзя производить изолированно; расчеты надо увязать между собой, так как
параметры связанного колеса должны быть приемлемы для любого из зацеплений.
Механизмы без связанных колес. Для зубчатых пар таких механизмов пригодны
любые системы расчета, описанные выше (раздел 2). Пригодны и блокирующие кон-
туры, построенные для этих систем.
Условие соосности для механизмов по рис. 8.4, а—в имеет вид
W12 (?2 ± 2j) COS а _ (?4 ± z3) cos а
2 ~ 2cos
(8.37)
Выбрав по БК для одной из зубчатых пар коэффициенты смещения, находят
для второй пары aw, или xd по формулам (2.19), (2.4), (2.22). Проверку при-
годности найденных значений х£ или х. и разбивку этих значений между колесами
производят по соответствующим БК. Если результаты проверки оказались неудо-
влетворительными, подбирают новые значения х4 и х2 для первой пары и повторяют
расчет.
В частном случае при m12 = т34 и a.w = a.w, условие соосности имеет вид
z2 ± Zi = г, ± г3
и, следовательно,
Xj ± х2 = х4 ± х3.
(8.38)
(8.39)
Механизмы со связанными колесами. Типичным и наиболее распространенным
является одноступенчатый планетарный механизм типа 2К—Н (см. рис. 8.4, г),
в котором сателлит г2 одновременно находится во внешнем зацеплении с централь-
Рис. 8.4. Схемы планетарных механизмов
218
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
ным колесом zt и во внутреннем зацеплении с центральным колесом г3. Модуль
всех колес одинаков и условие соосности имеет вид
Для соблюдения этого условия требуется согласовать г и х у трех колес. Коэф-
фициенты смещения, подобранные по БК для внешнего и внутреннего зацепления
независимо друг от друга, могут оказаться непригодными, даже если будет удовлет-
ворено условие (8.40), так как в двух изолированно проведенных расчетах для
каждого из этих зацеплений диаметр вершин сателлита da получится в большинстве
случаев различным. Поскольку один и тот же сателлит не может иметь одновременно
два различных диаметра dOj, приходится назначать либо один из двух полученных
размеров, либо промежуточный размер, т. е. отступить от системы расчета, соот-
ветствующей тем БК, по которым были выбраны коэффициенты смещения; контуры
стали «недействительными», и возникает необходимость провести полную проверку
геометрических показателей качества передачи.
Целесообразно принять для связанного колеса-сателлита такую систему расчета,
которая однозначно определяла бы его диаметр вершин, сохраняя постоянную
высоту зуба:
h2 = h^m, (8.41)
где Л? = 2ч-2,5 при любых значениях х независимо от параметров центральных
колес. Диаметр вершин сателлита в этом случае определяет формула
(8-42)
Диаметр впадин сателлита вычисляют по (2.10) или (2.16) с учетом коэффи-
циента смещения х, типа инструмента и его параметров; da и dBs можно рассчитать
по той же или любой другой системе расчета, a d^ и — по формулам раздела 2.
Выбрать коэффициенты смещения, удовлетворяющие для рассматриваемого
механизма всем геометрическим требованиям, можно по специальному простран-
ственному блокирующему контуру, построенному в системе координат (Xj, х2, х3).
Удобнее пользоваться проекциями этого контура на одну из координатных пло-
скостей, например на плоскость х1ох2. Эта проекция представляет собой плоский БК
соосного механизма, граничные линии которого учитывают ограничения в выборе х
для всех трех колес. Выбрав точку на поле контура исходя из требуемых качествен-
ных показателей передачи, считывают значения х, и х2 с координатных осей, а х3 —
со вспомогательной оси, как показано на рис. 8.5. Это позволяет читать плоский
чертеж как пространственное изображение.
Поскольку точность отсчета xs по шкале может оказаться недостаточной, следует
уточнить его значение по формулам (2.1), (2.19), (8.40).
Образец рассматриваемого БК приведен на рис. 8.6.
Размеры, форма и набор изолиний БК зависят не только от указанной системы
расчета, но также и от значений й,, й,, й3, передаточного отношения i“3, параметра
9 = Zi + 2z2 — z3, а также от типа и параметров зуборезного инструмента. При
заданном /|3 и выбранном инструменте на геометрические показатели качества за-
цепления можно целенаправленно влиять, изменяя h* и q. В зависимости от назна-
чения механизма и условий его работы на первый план могут выступать различные
критерии оптимизации — максимально возможные е или aw, наибольшая выносли-
вость при изгибе, наименьшее удельное скольжение, наименьшие габариты и т. д.
Рекомендации по выбору h* и q при различных требованиях к передаче приведены
в табл. 8.1. Там же указаны зоны БК (заштрихованные участки), в которых реко-
мендуется выбирать х при различных критериях оптимизации.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
219
Рис. 8.6. Блокирующий контур планетарного механизма:
1 « линия sai — 0; 2 — линия sQ* = 0; 3 —- линия = 0; 4 — линия е12 = 1,0; 5 — линия
®2з — 1>0; — граница интерференции на колесе zt; 7 граница интерференции на колесе
2Я в зацеплении с колесом zt; 8 — граница интерференции на колесе zz в зацеплении с колесом
2S; 9 — граница интерференции на колесе z3; 10 — граница срезания вершин зубьев колеса 23;
11 — совпадение границы активного профиля с точкой начала подрезания на колесе
12 — совпадение границы активного профиля в зацеплении колес г2 и z± с точкой начала подре-
зания на колесе z2; 13 — совпадение границы активного профиля в зацеплении колес zz и z§
сточкой начала подрезания на колесеz2; 14 — граница срезания зуба колеса z3 при радиаль-
ной подаче долбяка; 15 — линия радиального зазора с2 = О у основания зуба колеса 22;
17 — линия радиального зазора с2 = 0у основания зуба колеса z8; 17 — граница подрезания
на колесе 18 — граница подрезания на колесе z2; 19 — линия sG ~ 0,25т; 20 — линия
Ей =1,15; 21 — линия е12 = 1,2; 22 — линия е23 = 1,2; 23 — линия радиального зазора
сй = 0,15m у основания зуба колеса zz; 24 — линия радиального зазора с2 “ 0,25m у осно-
вания зуба колеса z2; 25 — линия радиального зазора с4 — 0,15m у основания зуба колеса
2»; 26 — линия радиального зазора с4 — 0,25m у основания зуба колеса zs; 27 — линия
выравненных коэффициентов скольжения в зацеплении колес zt и z2; 28 — линия выравнен-
ных коэффициентов скольжения в зацеплении колес г2 и z3
Наиболее широкую ОС передачи и, следовательно, наиболее широкие возмож-
ности синтеза имеют механизмы при q = 0 и q= 1,0 и при коэффициентах h*,
выбранных по табл. 8.1.
На рис. 8.7—8.50 приведены БК для одноступенчатых планетарных механиз-
мов типа 2К—Н по схеме рис. 8.4, г, а в табл. 8.2 для каждого сочетания и zj
указан номер рисунка, на котором помещен соответствующий БК. Значения h},
п', h* и k указаны на поле БК. Принято, что колеса zt и гг нарезаны стандартным
инструментом реечного типа, а колесо г3 — новым долбяком г0 = 26. Контурами
можно пользоваться также и при z0 == 18-5-32 и при разности г3 — г0 20, не
подходя, однако, к граничным линиям ближе чем на 0,1; в этих случаях проверок
качества зацепления можно не производить. В остальных случаях с помощью кон-
тура можно ориентироваться при выборе х, однако аналитическая проверка гео-
метрических показателей качества зацепления остается необходимой.
Другой способ выбора согласованных значений х±, х2 и х3 для колес рассма-
триваемого механизма с помощью «обычных» БК передач внешнего и внутреннего
зацепления приведен в работах [7, 77, 82]. Там же содержатся указания по вы-
бору х для колес механизма типа ЗК.
8.1. К выбору параметров передач со связанными колесами
Критерий оптимизации К оэфф и ц и е н т в ысот ы Q Коэффициенты смещения по блокирующему контуру механизма
'll* h? ^3
Коэффициент перекры- тия ешах 2,25 2.25 2.0 1-3 При наименьших х2 в левой нижней зоне *2 /л */7 '/
/, » / xf
7/777777777//
Максимальная контакт- ная прочность, оценива- ется по аи1., П1ах> аа'2з max h* 2,2 2,1 2fi По графику 1-3 При наибольших на линии с — 0,15т я 71 Ч,е,-е=1.2
< / ' ^с=Ц1&п
О ' 4 *г
2 4 6 Щ
220 РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
П р о ж о л ж е в и е л 8.1
Критерий оптимизации Коэффициент высоты <7 Коэффициенты смещения по блокирующему контуру механизма
&Г Й2 Л?
Наименьший коэффи- циент скольжения X: М = По вышеприведенному графику 0 На линии г= 0,15m в точке ее пересечения с линией X, = Xj (при одинаковых материалах колес)
<г . Az - Лг
о/
<^с=0у15т
sai=l-. х> 5т
Наименьший габарит при заданных т, гг и 2Я —4 —6 При наименьших хя *з]х2 0 'г
Обозначения: A-i = ^2 линия выравненных коэффициентов скольжения 21 — zs. Z< \ —— 1 в зацеплении колес zs /
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
222
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
/1*^2,72
ZZ = 10 7* =2,72
Z3 = 3(J h*=2,0Z
. Л=2;4
Pac.8.7
Zf-12
zz = 7Z t>%- 2,fZ
^=2tQZ
P=2;^ '
Рас.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
223
Рис. 8.10
224
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8. и
Рис. 8.72.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
225
V -- ^7
*>*=2,02
2;3
Рис. 8.13
** = 213
**=2,11
*j = 2,01
=2; О
Рис. 8.1^
226
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис.
Рас. SM
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
227
25
PUC. 8.77
26
27
75
6
i,3= ¥
77; = 275
/?2=2,7О
7/3=2,00
Z; = 75 /7; =2,75
zz=20 77*=2,70
Zj = 50 7$ = 2,00
6=3
77
Рис. 8.78
20
Z; = 20
z2 = 26
z3 = 72
75 6=2:0
7J0
228
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
z, = 12 h*= 2,13
z2 = 18 л/ = 2,10
Zj = 48 h*~2f0Q
8=2; 3;О
Puc.B.ZQ
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
229
230
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Л, - 215
л* = 2,10
= 2,00
к^=2:3
рис. 8. №
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач 231
Pae.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
233
234
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
235
z} = 20 h*=2,/5
z%=22 ^ = 2,10
z3 53 h3 = 2jOO
8=3
Put. 8.33
zf=/2 O*= 2,25
Z3 = 26 />2=2,20
z3=64 fi$= 2,00
8=2
Рас. 8.34
230
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
>2=^
г
Рис. S. 35
^ = 2,'*
hz=2,10
h^=2,00
2
Рис. S.36
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
237
238
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
PUC.%39 PttC.&bO
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
239
21Э
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
113
= 7
Zf-70
Zz = 30
Z3=70
15
6
25
21
19
26
Рис. 8. 93
8
zz = 36
Zr=89
27
hf =2.15
1?2 = 2,10
= 2,00
K=2
=2,15
fi2=2,10
*3=2,00
P=2;3
Рис. 8.99
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
241
PUC.845 'р^я.с
242
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
zr = fZ
Zz = 40
z3=9Z
К-
Zi-10 h*=2,75
гг-зз лг,fo
23 = 76 by—2,00
fr=2
PUC.S.^7
h* = 2,75
hz=Z,fO
hy=2,OO
-2
Puc. SM
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
24.1
244
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
8.2. Блокирующие контуры передач со связанными колесами
,н '13 <1
10 12 15 20
3,0 8,7 8.8 8.9 8.10
3,3 8.11 8.12 8.13 8.14
3,6 8.15 8.16 8.17 8.18
4,0 8.19 8.20 8.21 8.22
4,4 8.23 8.24 8.25 8.26
4,8 8.27 8.28 8.29 8.30
5,3 8.31 8.32 8.33 8.34
5,8 8.35 8.36 8.37 8.38
6.4 8.39 8.40 8.41 8.42
7,0 8.43 8.44 8.45 8.46
7,6 8.47 8.48 8.49 8.50
8.4. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
С МАЛОЙ РАЗНОСТЬЮ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ
Зубчатые передачи внутреннего зацепления с малой разностью чисел зубьев г,/
позволяют создавать компактные планетарные механизмы с большими передаточ-
ными отношениями и сравнительно высокими коэффициентами полезного действия.
Геометрический расчет таких передач ведут обычными методами, изложенными
в разделе 2 (за исключением передач с Zd = 0). Некоторые трудности представляет
лишь выбор коэффициентов смещения. Для этой цели лучше использовать блокиру-
ющие контуры.
Передачи с Zd = 3. Для этих передач разработан такой набор блокирующих
контуров [77]:
г0:
18, 25, 45, 55, 80, 100 ................................ 14
25, 45, 55, 80, 100 ..................................... 22
55, 80, 100 ............................................. 50
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
245
246
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
*2
1,5
У
¥
1,0 1,5 *1
Рис. 8.55
*2
8,5
3,0
2,0
0,5 1,0 1,5 xf
Рис. 8.57
Рис. 8.58
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
247
Рис. 8.60
Рис. 8.6Z
248
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
249
рвс. 8.67. Блокирующий контур пере-
иечи внутреннего зацепления с раз-
ностью чисел зубьев ~ *j = °:
/ — линия е = I; 2 — линия sQi = 0;
g линия sOj — 0; 4 — граница интер-
ференции продольной кромки зуба ко-
леса гг с переходной поверхностью зуба
волеса г,; 5 — граница интерференции
продольной кромки зуба колеса z, с пе-
ГхоДной поверхностью зуба колеса z2;
— граница срезания вершины зуба
Волеса z, переходной поверхностью дол-
бяка; 7 — линия Л = Л„ = 2,5m; 8 —
-линия aw = 0: 9 — линия е = 1,2; 10 —
линия sa — 0,25m
Контуры даны в двух вари-
антах:
а) для системы расчета по
стандартным радиальным зазорам;
•расчет изложен на с. 83 настоя-
щего справочника;
б) по той же системе расчета,
но с da , увеличенным на 0,4m по
сравнению с размером, получен-
ным по формуле (2.32).
Контуры предусматривают воз-
можность использования долбяка
любой степени изношенности,
вплоть до предельной.
следующий
передач на рис. 8.51—8.66 приведен
Передачи с zd= 1. Для этих
набор блокирующих контуров:
*1
32 40 50 63 80 100 125 160
12;22 14;25 19;34 22;40 25;80 34;50 40;80 50;100
Контуры построены для системы расчета по табл. 3 ГОСТ 19274—73 (см. с. 84),
Они состоят из следующих линий:
изолинии е — 1,2 (обозначена цифрой 1);
линии ограничений по интерференции вершин (обозначена цифрой 2);
изолинии == 0,3m (обозначена цифрой 3 для колеса г, и цифрой 4 для ко-
леса г2); эта линия нанесена только для того из колес, для которого ограничение
Является более жестким.
Линии с прерывистой штриховкой ограничивают выбор х, по срезанию вершин;
Линия 5 соответствует случаю, когда колесо zt нарезано тем же долбяком, что и ко-
лесо г2, линия 6 — случаю, когда колесо zt нарезано реечным инструментом.
Для передач с числами зубьев колес, не вошедших в приведенный набор БК,
Можно при выборе х воспользоваться интерполяцией или следующими эмпириче-
скими формулами:
Xj = 0,023 (Zj + 25)^1- 0,4 А); (8.43)
хг = х, -}- 1,25. (8.44)
Подсчитанные по этим формулам значения х дают в большинстве случаев
<очку, расположенную внутри БК (на рис. 8.51—8.66 эта точка обозначена бук-
,®°й Д). Тем не менее аналитическую проверку геометрических показателей качества
зацепления произвести необходимо.
Передачи с zd = 0. Эти передачи могут быть использованы не только в плане-
тарных механизмах, но и как муфты для соединения двух параллельных несоосных
250
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
•s
II II II
N N
\ ч
4 <ь ‘ - ЧЬ
7^ ifc\ ' N4
ъ!
\\
\ \
'Y v^>
к \\ SC\ ,°°
\\
\ '
!₽
Ч1 С b Р N Ъ г 5) м4 '•«ъ
pUC. 8.68 Put. 8.68
й> II II 11 t\) N N 44
\\ \\\ (/г
«^\ <ь
х\- ***^^ 4\х
\
CN 4 \
\х
X tx /°©
Х^
<s>
4<7
ч> <b
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
251
Рис 8.70 Рис, 8,77 Рас, в, 7г
252
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
валов. В планетарном варианте при неподвижном сателлит движется поступа-
тельно и траектория любой его точки является окружностью диаметра 4aw.
Число зубьев г в этих передачах не имеет существенного значения, так как
i=l. При любых значениях г и х угол = 90°.
При выборе коэффициентов смещения для передач с гд = 0 можно руководство-
ваться несколькими БК, приведенными на рис. 8.67—8.72. Целесообразно при-
держиваться тех жег и г,,, а нужные габариты получать подбором модуля. Контуры
построены для передачи, в которой колесо Z] нарезано стандартным инструментом
реечного типа, а колесо г.г — стандартным долбяком.
Межосевое расстояние передачи
aw = т (х2 — xt) sin а. (8.45)
Диаметры вершин и впадин определяют по формулам табл. 3 ГОСТ 19274—73
(см. с. 84).
После завершения геометрического расчета проводят проверку геометрических
показателей качества зацепления.
Коэффициент перекрытия
е = ЗГ +~2tf ~ (х2~х1)] • <8-46)
Проверку на заострение проводят по формулам (2.38) и (2.46).
Положение граничных точек L определяют по формулам (2.39) и (2.40). Поло-
жение нижних точек Р активного профиля определяют по формулам
tg «₽, = tg аО2---(х2 - Xj); (8.47)
tg %, = tg «в1 + -2-f-K (*2 - х,).
(8.48)
Условие отсутствия интерференции кромки зуба одного колеса с переходной
поверхностью другого
±(tg «р — tg аг) > 0. (8.49)
Интерференция вершин в данной передаче принципиально невозможна, так как
каждый зуб колеса Zj всегда остается в одной и той же впадине колеса г2.
Для передачи характерно постоянство скорости скольжения во всех точках
активной линии зацепления
vs — cm«.
(8.50)
8.5. ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ЗУБЬЯМИ
У несимметричных зубьев углы профиля на делительной и любой другой окруж-
ности на правой и левой стороне различны. Зубчатая пара, составленная из колес
с такими зубьями, работает при прямом и обратном направлении вращения с раз-
личными углами зацепления.
Уменьшение углов профиля на нерабочей стороне зуба по сравнению с рабочей
расширяет ОС передачи в зоне заостренных зубьев. Такие передачи могут оказаться
эффективными, когда реализация выбранных параметров лимитируется заострением
зубьев, например при малых г и больших х. В частности, для зубчатых насосов
и двигателей переход к несимметричным зубьям позволяет увеличить подачу насоса
и мощность двигателя. Увеличение углов профиля на нерабочей стороне зуба но
сравнению с рабочей может повысить изгибную выносливость зубьев и быть одним
из способов получения самотормозящих передач.
Основой несимметричных зубьев является несимметричный исходный реечный
контур. Его можно получить, например, если у симметричного контура одну из его
боковых сторон повернуть вокруг точки ее пересечения с делительной прямой на
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
253
Рис. 8.73. Теоретический исходный контур для несимметричных зубьев
Некоторый угол. При этом у несимметричного контура сохраняются прежняя тол-
щина зуба на делительной прямой и высотные размеры зуба, определяемые коэффи-
циентами h*, и с*. Изменяются лишь толщины зубьев на любой прямой, па-
раллельной делительной.
Исходным производящим является контур рейки, заполняющей впадины исход-
вого контура, как отливка заполняет форму, с сохранением радиального зазора с*т
Л/ линии его впадин (рис. 8.73). Инструмент для нарезания несимметричных зубьев
'Должен быть специальным.
Исходными данными для расчета зубчатой пары с несимметричными зубьями
Жолес являются г1; г2, т, х1г х2, а также параметры специального исходного кон-
тура. Эти параметры для правой и левой стороны зуба могут быть различными:
a’; h* h*'; с Ф с* -, pj #= pj'. Однако соблюдение условия А’ + с* = A’'-f-
Н-с‘. обязательно.
Углы зацепления для правой и левой сторон зуба определяет система транс-
цендентных уравнений:
2 (х. 4- х2) (tg а 4- tg а')
inv аи 4- inv aw = —i-----—~ + <inv а + lnv а'); (8.51)
t ^2
Межосевое расстояние
IS!
cos aw _ cos а
cos a'w ~~ cos cc'
rn (Zj + z2) cos a
2 cos aw
m (?i + z2) cos я'
2 cos a'w
Делительная толщина зуба
s = -j- xm (tg a + tg a').
(8.52)
(8.53)
(8.54)
a
Толщина зуба на окружности вершин
Зд —
п x(tga-)-tga') inva—inv ao
27 +--------;-----+
inva' — inv Ид
(8.55)
z
2
254
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Диаметры впадин определяют по формуле (2.10), диаметры вершин — по форму
лам (2.11) и (2.12). Остальные параметры определяют, подставляя в указанны-,
ниже формулы углы а и а', соответствующие правой и левой сторонам зуба:
основные диаметры — по формуле (2.7);
углы профиля на окружности вершин — по формуле (2.38);
углы профиля в граничной точке — по формуле (2.39);
углы профиля в нижней активной точке — по формулам (2.41), (2.42);
коэффициент перекрытия — по формуле (2.45); если передача нереверсивная,
то для нерабочих сторон зубьев можно допустить меньший коэффициент перекрытия,
чем для рабочих, он может быть даже меньше единицы.
8.6. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЭВОЛЬВЕНТНО-КОНИЧЕСКИМИ
КОЛЕСАМИ
Эвольвентно-коническим колесом (ЭКК) называют цилиндрическое колесо с пере-
менным, линейно-изменяюшимся по ширине зубчатого венца коэффициентом сме-
щения X*.
Рнешним торцовым сечением колеса называют то, в котором коэффициент
смещения х„ больше, чем коэффициент смещения х, в противоположном, внутрен-
нем торцовом сечении. Нулевым называют торцовое сечение, в котором х = 0. Если
расстояние нулевого сечения Ьи от внешнего торца равно половине, ширины зубчатого
венца Ь, колесо называют нулевым.
Делительной поверхностью эвольвентно-конического колеса является цилиндр,
поверхности вершин и впадин — конусы. В большинстве случаев углы при вершине
этих конусов одинаковы и зуб является равновысоким по всей ширине венца.
Начальными поверхностями передачи, составленной из ЭКК, могут быть ци-
линдры или конусы. Начальным торцовым называют сечение, в котором лежит
точка П касания начальных поверхностей (см. рис. 8.75).
Зубья ЭКК нарезают методом обкатки инструментом реечного типа на тех же
станках, на которых нарезают зубья цилиндрических колес. Схема станочного за-
цепления ЭКК с производящей рейкой показана на рис. 8.74. Делительная пло-
скость Р рейки наклонена к оси нарезаемого колеса под углом конусности 6. В ме-
канизм зубофрезерного станка должно быть введено дополнительное устройство,
обеспечивающее радиальную подачу, пропорциональную перемещению фрезы вдоль
оси колеса. Если используется зуборезная гребенка, необходимо обеспечить воз
можность установки оси колеса под углом 6
к плоскости движения инструмента.
У прямозубого ЭКК зуб в торцовом се-
чении симметричен, правая боковая поверх-
ность является левовинтовой, а левая —
правовинтевой; углы наклона линии зуба па
делительном цилиндре на правой стороне у,,
и на левой стороне ул одинаковы по вели-
чине и противоположны по знаку.
Косозубое ЭКК нарезают, повернув до-
полнительно производящую рейку в пло-
скости Р на угол fj. Если sin р = tg a tg 6.
получится так называемое прямозубо-косо-
зубое ЭКК: одна из его боковых поверхно-
стей является эвольвентпым геликоидом,
вторая — эвольвентным цилиндром. В ос-
тальных случаях получится косозубое ЭКК;
* Примером ЭКК может служить обыч-
ный зуборезный долбяк.
Рис. 8.74. Схема станочного зацеплении ЭКК
с производящей рейкой
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
255
Рис. 8.75. Зубчатые передачи с ЭКК
при sin Р < tg a tg б углы уп и ул имеют разные знаки. При любых значениях 3
зубья ЭКК в торцовом сечении несимметричны (кроме Р = 0).
Механизм обката зуборезного станка при нарезании зубьев ЭКК настраивают
так же, как и при нарезании обычных прямозубых и косозубых цилиндрических
колес.
Достоинством ЭКК является их широкая универсальность; из них можно фор-
мировать передачи при любом расположении осей колес в пространстве.
Па рис. 8.75, а показана схема гиперболоидной передачи. Она работает плавно,
менее чувствительна к погрешностям межосевого расстояния, чем передача с ци-
линдрическими колесами. Для одного из направлений вращения возможен линейный
или близкий к линейному контакт. Это позволяет использовать гиперболоидные
Передачи с ЭКК в высокоскоростных и тяжелонагруженных машинах.
Конические передачи с ЭКК (рис. 8.75, б, в) могут быть составлены из двух
конических колес или из одного конического и одного цилиндрического колеса.
Их целесообразно применять при малых межосевых углах, когда изготовление обыч-
ных конических колес с большим конусным расстоянием затруднено. Передачи мало
Чувствительны к погрешностям межосевого угла.
В передачах между параллельными осями (рис. 8.75, г) ЭКК, установленные
вершинами конусов навстречу друг другу, позволяют осевыми перемещениями
регулировать боковой зазор или межосевое расстояние. Применение прямозубо-
косозубых колес повышает плавность работы передачи при отсутствии осевых
Усилий.
Основные геометрические характеристики эвольвентно-конического колеса,
экк характеризуют: число зубьев г; параметры стандартного исходного контура а.
256
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Л/*, h*, с*; угол конусности 6; угол наклона зуба Р и направление наклона; рассто-
яние feo от нулевого сечения до внешнего торца; нормальный модуль т.
По этим данным можно определить:
угол профиля на делительной окружности на правой и левой сторонах зуб
, . tg rj. cos 6 ± sin р sin 6 (8.5г.
cosp
угол наклона линии зуба на делительном цилиндре -
sin Р cos 6 + tg a sin 6 - - cosp (8.57
угол наклона липни зуба на основном цилиндре
tg Y&cif. л) ~ tg y(u. Л) cos а, (п< л); (8.58)
торцовым модуль
mt = ——5- I (8.59'.
cos р '
торцовый коэффициент высоты головки зуба исходного контура
1а ° cos 6 ’ (8.CO:
торцовый коэффициент радиального зазора
, » cosb . с. = с f ’ 1 cos о (8.Cl)
внешний торцовый коэффициент смещения
feptgfi . (8.62)
делительный диаметр cl = mtz; (8.63)
основные диаметры
(п , л) ~ d COS ; (8.64)
делительную толщину зуба \ 2 1 cos p /
s, = т, (8.C5,
дуговую толщину зуба на окружности диаметра с!.,
Siy = ~ 4- inv а(п 4- inv а1я - inv а/уп — inv «fwI) . (8.С6)
В этих формулах индексы «п» и «л» означают правую и левую стороны зуба ЭКК.
Верхние знаки относятся к правой стороне зуба.
Подстановкой 6 = 0 все приведенные формулы обращаются в обычные формулы
для косозубых цилиндрических колес, а подстановкой б = р — 0 — в формулы для
прямозубых. Это позволяет считать ЭКК наиболее общим видом цилиндрического
зубчатого колеса.
Геометрический расчет гиперболоидных передач с SKK. Гиперболоидная пере-
дача — наиболее общий случай передачи с ЭКК. Она образуется на базе конических
начальных поверхностей.
Исходными данными являются z)t г2, т, a, h*, c*t 2. Модуль выбирают
из конструктивных соображений с последующей проверкой на прочность по форму-
лам для цилиндрических колес с учетом концентрации нагрузки при локализован-
ном контакте.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
257
При отсутствии специальных требований принимают аш = а, т. е., принимая
= 0,56, выполняют передачу нулевыми колесами. При необходимости вписать
передачу в требуемые габариты или улучшить ее качественные показатели, можно
применить смещения. Угол зацепления выбирают в пределах = 18°4-23°.
Основой расчета является определение углов 6 и Р, которые предопределяют
характер контакта зубьев.
Передача с локализованным контактом. Ее применяют
для снижения чувствительности к погрешностям изготовления и монтажа.
Углы и 02 выбирают из конструктивных и технологических соображений,
.соблюдая условие
61 4- б2 < 2. (8,67)
Обычно 6 < 15°.
Исходя из желаемого соотношения диаметров колес
^1 = Л cos Р-2 d2 г2 cos Pj г2 ' (8.68)
выбирают величину . _ cos Р2 cos Pi (8.69)
Если проектируют передачу со смещениями, определяют углы би,1 и 6^ по
формуле sin = -4 - — sin 6. (8.70)
В ходе дальнейшего расчета определяют: cos У 4- sin 6„, sin 6„. cos (Р„, -j- р ) = На Нх.; (8.71) cos g C£)S g v ) sin (P„, 4- p„, ) P-, = - - ’ - ° ; (8.72) * /Л-27со5(Ри,1+Ри.г)4-1 ₽w2 = (₽a.+M -₽»,= (8-73) sin p = sin pu, cosa«-cos^ ; (8.74) 1 COS Ct COSO '
диаметр начальной окружности , , cos a cos P ,n dw = d E- . (8.75) cos aw cos Pu, ' '
Степень локализации контакта различна для правой и левой сторон зуба. Она
может быть оценена углом Хл <п> между линейчатыми образующими эвольвентных-
геликоидов — боковых поверхностей зубьев
Хл(П) Хл(П)г Хл(п)!’ (8.76)
где ± sin Р Sinaa, Т tg 6 cosaw tg Хл(1,2> = 1,2) cosB ; (8.77) C0SP“’i<2) + sinP sinaffi=Ftg6 cosa^ tg Xn(i.2i 1 - K . (8.78) c (2)
Верхние знаки в формулах (8.77) и (8.78) относятся к колесу Zj.
258
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.76. К выбору углов б. и б2
Чем меньше углы б^, 2), тем меньше
«асимметричность» передачи и тем она по
геометрии и эксплуатационным качествам
ближе к обычной винтовой передаче с ци-
линдрическими колесами.
Передача с линейчатым
контактом. Такую передачу при-
меняют для повышения нагрузочной спо-
собности при отсутствии реверсирования
или при значительной разности нагрузок
при прямом и обратном направлении вра-
щения.
Углы и должны удовлетво-
рять уравнению (8.71) и уравнению
tg aw sin (₽W1 + pt„2) = tg 6U1 cos pu.2 +
+ tg cos 0W1. (8.79)
Наиболее простым методом решения уравнений (8.71) и (8.79) является следу-
ющий: углы бу и б2 определяют по формулам
ул sin2aw
sin бу < sm > —
(8.80)
0111 / , ---------------—------------- % д
sin б2 = bjn Кsin4 au> — sin2 a sin2 бу — cos у , sin бу. (8.81)
Углы бу и б2 можно выбрать ориентировочно также и по графику (рис. 8.76)
по кривым S = const с учетом желаемого отношения J = График построен
для угла a = 20°.
Углы 6W (1< 2) определяют по формуле (8.70); углы рш (у12) — по формуле
tg б^..
sin р,„ , =-------; (8.82)
1e(l,2) tgalu '
углы Р(1,2) — по формуле (8.74).
В частном случае, когда для упрощения технологического процесса принимают
бу = б2 = б, этот угол определяют из соотношения
15°>6>arcsin Sln2”«> sin-ip-. (8.83)
sin а 2 '
Углы P№j и Ри,г определяют по формулам
cos-y-
p-='arccos^V (8-84)
₽№ = arccos sin р^,; (8.85)
L&
₽», = (8.86)
Pu,=|J4-P^ (8.87)
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
259
Передача, составленная из прямозубого ЭКК и к о с о-
0 у б о г о цилиндрического колеса. Такую передачу применяют
при малых углах 2 = 25-5-30°. Геометрический расчет такой передачи приведен
в работах [15, 16[.
Дальнейший порядок геометрического расчета одинаков для всех рассмотрен-
ных выше видов передач.
Торцовый угол исходного контура определяют по формуле (8.56). Углы профиля
на начальных окружностях
COS рш
cosa/r., =cosaz, --------------4^-
^(п,л) ЧП,л) cosp
Диаметры начальных окружностей определяют по формуле (8.75),
Коэффициент суммы смещений
Zi (invafwui + invatltOT1 — invatni — inva(>T,J
= х1 + х2 =
4 tg а
z2 (inv atwn2 + inv cq№JI2 — inv «<П2 — inv а<Л2)
4tga
(8.88)
(8.89)
Величину xz распределяют между колесами исходя из тех же соображений,
как и при расчете цилиндрических колес с последующей проверкой на отсутствие
ваострения и подрезания на обоих торцах ЭКК.
Параметры начального торцового сечения:
коэффициент смещения
COS 6
(8.90)
диаметр
диаметр
dar»1(2)
впадин
dfw = (г + 2xto - 2h*a - 2c*); (8.91)
вершин (исходя из сохранения стандартного радиального зазора)
dwl cos 6и., 4- dW2 cos dtl,2 — cos 6W2<1) — 2c* m
cos 6lC1(2)
(8.92)
диаметры da и df в нулевых торцовых сечениях
da — daw '—
df = dflv — 2xiwmt;
(8.93)
(8.94)
диаметры dae и dfe на внешнем торце колеса
dae = da + 2b0 tg 6;
dfe — df 2b№ tg 6.
(8.95)
(8.96)
Расстояние от внешнего
торца до начального сечения
f, _ A Xtwmt
bw-b0—
(8.97)
Межосевое расстояние
/
^^2 \ cos 6^2
cos (Ц ’r cos dwJ 2 sin L
(8.98)
=
2В0
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Расстояние от начального сечения до межосевой линии
/ ( \ “Ь COS £ Sin бц,^^
е“л(г) e \cos 6U1 + cos t>u,2J 2 sin2 £
^1(2)
2
(8.99
Геометрические показатели качества. Заострение и подрезание
Проверку проводят в обоих торцовых сечениях так же, как и для обычных косо-
вубых колес. " '
Коэффициент перекрытия. Для передач с точечным контактом
(Р1Рг)п, л
fimcosa ’
(8.100)
где РгРг = Р1П + ПР2 — активная линия зацепления.
Каждый из отрезков РП является меньшим по модулю корнем квадратного
уравнения
(РД)2 (cos2 % (u, л1 — sin2 %(п, Я) tg2 б) + 2 (РЛ) (0,5dm sin ato (D1 л) cos yb(n, л) =F
d2 — d2
0,5daE, sin уь <п, л) tg6)--—— = 0. (8.101)
Верхний знак относится к правой стороне зуба.
Ширина зубчатого венца Ь должна удовлетворять условиям
b > 2Ь' и b > 2Ь", (8.102)
где ___
б = (Р1Д)п, л s*n Vb(n, л>! (8.103)
Ь = (Ps^)n. л sin уЬ(ц, л>* (8.104)
Способ определения е для гиперболоидных передач с линейным контактом из-
ложен в работе [18].
Геометрический расчет конических передач с ЭКК. Коническая передача с ЭКК
формируется при соблюдении условий
Рич ~ Ри'2’ 4" = £• (8.105)
Контакт зубьев колес — точечный, и локализация контакта выражена тем
резче, чем больше S. Поэтому целесообразно принимать S <30°.
Углы начальных конусов бк,^ могут отличаться от углов аксоидов и не за-
висят от передаточного отношения.
Ниже изложен расчет передач без смещения (aw = a, РЕ, = Р, бда = б).
Угол конусности б1 можно принять равным б1 = б2 = 0,52; при 2 15° один
из углов б можно принять равным нулю, т. е. выполнить передачу смешанной кони-
ческой (см. рис. 8.75, е).
Угол р выбирают в пределах от 0 до 30°. При Р = 0 передача наименее чув-
ствительна к погрешностям межосевого угла и осевого расположения колес. С уве-
личением Р плавность работы растет.
Углы аксоидных конусов бакс определяют по той же формуле (3,11), каки
углы начальных конусов обычных прямозубых конических колес.
Расстояния от точки пересечения осей колес до начальных сечений
d,„
”41,2)
(8.106)
2 sin бакс
(1,2)
Размеры колес определяют так же, как и для гиперболоидной передачи, под-
ставляя в формулы xtm = 0.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач 261
Геометрический расчет цилиндрических передач с ЭК К. У цилиндрических пере-
дач Pi = —Рг! Контакт зубьев линейный. При косозубых ЭКК углы
зацепления на правой и левой сторонах зуба различны.
Углы Р и 6 выбирают в пределах: 6 = 15°; Р = 0-=-30°.
/Диаметры колес определяют по формулам для цилиндрических косозубых
колес.
8.7. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРЯМОЗУБЫЕ КОЛЕСА С ВНЕШНИМИ
ЗУБЬЯМИ, НАРЕЗАЕМЫЕ ПОЛНОПРОФИЛЬНЫМИ ФРЕЗАМИ
. В большинстве описанных выше систем расчета диаметр вершин зубчатого
колеса назначают так, чтобы высота зуба колеса была меньше высоты зуба стандарт-
ной червячной фрезы. В станочном зацеплении между поверхностью вершин колеса
ji поверхностью впадин фрезы остается радиальный зазор и боковые поверхности
Вубьев формируются независимо от полученной при предварительной обработке
поверхности вершин. Поэтому нельзя использовать поверхность вершин в качестве
фазы для последующих операций, например для центрирования колеса при шлифо-
вании посадочного отверстия после термической обработки; это в первую очередь
Относится к мелкомодульным колесам, которые нельзя центрировать роликами по
фоковым сторонам зубьев из-за малого размера впадин.
Совместить обработку поверхности вершин и боковых поверхностей зубьев
> одной операции можно при использовании так называемых полнопрофильных
фрез — червячных фрез, имеющих режущие кромки на поверхности впадин. Система
"расчета диаметра вершин, при которой высота зуба h зависит от коэффициента сме-
щения х, здесь непригодна. Необходима система расчета по постоянной высоте зуба
колеса, равной высоте зуба червячной фрезы. Диаметр вершин колеса вычисляют
Фо формуле
do=d/+2ft*m, (8.107)
а диаметр впадин — по обычной формуле
df = т(г — 2ft’ — 2с’ 4- 2х). (8.108)
Исходный ПРК полнопрофильной фрезы (рис. 8.77) имеет равноделенный шаг.
Коэффициент полной высоты его зуба
ft* = 2ft* + с*. (8.109)
В отличие от стандартного у ПРК полнопрофильной фрезы головка зуба (ft* ~г
4-с*)т больше высоты ножки Ь'т.
Коэффициенты ft* и с* могут не совпадать со стандартными. Рекомендуются
вначения ft* = 0,95ч-1,05; с* = 0,30->0,35; pj = 0,1. Увеличение с* по сравнению
Со стандартным обусловлено тем, что при расчете по постоянной высоте зуба ра-
диальные зазоры в зацеплении колес с увеличением х уменьшаются и сохранение
Стандартного с* привело бы к заметному сокращению ОС передачи из-за исчезновения
радиального зазора.
Большинство геометрических расчетов для колес, нарезанных полнопрофиль-
ными фрезами, и для передачи, составленной из этих колес, остаются такими же,
Дак и при нарезании стандартными фрезами. Исключениями являются:
формула (8.107) для вычисления диаметра вершин da\
формула для определения положения нижней граничной точки профиля
tga, = tBa--^^-. (8.П0)
ь ь г sin 2a
Не изменяются также и формулы для проверки геометрических показателей
Качества, но добавляются следующие проверки;
262
'РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.78. Блокирующий контур для передачи, составленной из колес, нарезанных полно-
профильными фрезами:
1 линия sCj «= 0; 2 — линия sCg = 0; 3 — граница подрезания на колесе z^; 4 — границ;*
подрезания на колесе z8; 5 — линия радиального зазора с — О; 6 — граница интерференции
на колесе z,; 7 — граница интерференции на колесе г2; 8 — совпадение границы активного
профиля с точкой начала подрезания на колесе zt; 9 — граница срезания вершин зубьев
колеса переходной поверхностью зуба полнопрофильной фрезы; 10 — линия sCi — 0,25m,
11 — линия sa^ = 0,25m; 12 — линия с — 0,25m; 13 — линия е = 1,2
а) проверка отсутствия срезания вершины зуба переходной поверхностью
фрезы; должно соблюдаться условие
где
Г 4 (х 4- h* — р? (1 — sin а)) 1
=arcte hа+-——Ч • <8-111 >
б) проверка фактической величины радиального зазора
с2 = aw - °-5 (dQ1 + d/2);
(8.112)
с1 = оа,-°.5№,+ <1/.)-
На рис. 8.78 приведен образец БК для передачи, составленной из колес, наре-
занных полнопрофильными фрезами.
При необходимости можно комбинировать в одной паре колесо, нарезанное
полнопрофильной фрезой, с колесом, нарезанным стандартной фрезой. Диаметры d;._
обоих колес вычисляют по формуле (8.107), а коэффициент h* для колеса, нарезан-
ного стандартной фрезой, может быть изменен, например, увеличен до значения
h* = 2,25 для получения более высокого коэффициента перекрытия.
8.8. РАСШИФРОВКА ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Расшифровкой зубчатой передачи называют воспроизведение чертежей колес
по имеющемуся корпусу передачи и образцам колес. Расшифровку производят при
ремонте машины для изготовления и замены колес, утративших работоспособность,
при изготовлении машины по образцу и в некоторых других случаях.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
263
’7 Расшифровка наиболее сложна при замене одного колеса из пары. При замене
. дбоих колес проще спроектировать передачу заново, сохранив ее основные пара-
метры, полученные при расшифровке.
Расшифровку проводят по результатам измерений размеров и параметров,
доступных контролю; каждый из них измеряют 3—5 раз, по возможности на менее
изношенных зубьях, и в дальнейшем используют среднее арифметическое измерений.
При измерении получают фактические параметры, которые колеса имеют к мо-
менту расшифровки. Для рабочего чертежа эти параметры следует скорректировать,
учитывая возможный износ активных поверхностей зубьев, отклонения и допуски,
соответствующие принятым при изготовлении передачи степеням точности и видам
сопряжения. Поскольку степень точности расшифровываемых колес в большинстве
случаев неизвестна, можно в качестве первого приближения ориентироваться на
7-ю степень точности. Параметры, выявленные по результатам обмера одного колеса,
следует согласовать с параметрами второго колеса и межосевым расстоянием aw
или с межосевым углом S.
При расшифровке некоторые параметры, связанные с толщинами зубьев, изме-
няют дважды: например, длины общих нормалей измеряют при двух различных
числах охватываемых зубьев, размеры по роликам — при двух различных диаметрах
роликов и т. д. Результаты измерений и расшифровки сопровождают в этом случае
Верхними индексами «штрих» и «два штриха», обозначая этим варианты измерений.
.Нижние индексы 1 и 2 обозначают номера колес. Формулы, в которых верхние или
нижние индексы отсутствуют, пригодны для любого колеса и любого варианта изме-
рения.
Ниже приведены краткие сведения о расшифровке. Более подробно этот мате-
риал изложен в работе [54].
Цилиндрические прямозубые передачи. Для расшифровки подсчитывают Zj и
7И 22> измеряют dOi, da*, df , d^ и аш. Определению подлежат параметры исходного
••'контура и коэффициенты смещения хг и х2 — параметры, которые непосредственно
Измерить нельзя.
Измерение диаметров вершин и впадин при четном числе
'.зубьев не представляет затруднений. При нечетном числе зубьев у колеса с внеш-
ними зубьями можно измерить N, Ъ и Р (рис. 8.79, а); тогда
da = (V+^; (8.113)
df = 2Р — da. (8.114)
При этом нет необходимости точно измерять величину Ь, так как влияние
ошибки Лй на погрешность Ad„ незначительно, что очевидно из формулы
Ц (8.115)
• У колеса с внутренними зубьями диаметры da и df определяют по результатам
измерений N и Р (рис. 8.79, б):
d7= JV/coS(-§-); (8.116)
' da=2P-df. (8.117)
Г Возможны и другие способы измерения da и df.
Определение параметров исходного контура. Угол а
и модуль т (или окружной питч Ср и диаметральный питч Dp) определяют по основ-
ному шагу рь. В зависимости от наличия зубоизмерительных приборов, инструмента
И приспособлений можно выбрать и использовать один из следующих способов
определения основного шага:
г - а) измерить рь непосредственно с помощью шагомера;
264
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.79. К определению диаметров вершин и впадин при нечетном числе зубьев
б) измерить длины двух общих нормалей W и W, охватывая соответственно
г'п и г'п зубьев; тогда
V" — W
рь----г"—г’
‘п п
(8.118)
в) измерить два размера М' и М" по роликам (шарикам) диаметров D' и D".
В этом случае диаметры окружностей, проходящих через центр ролика: при четном
числе зубьев
= ЛГ‘"> Т
(8.119)
при нечетном числе зубьев
D ~ cos (0,5n/z)
(8.120)
Решая систему трансцендентных уравнений
cosaj >=^
aD
yD = inv a"D — inv a'D + (D" — D'}/dB;
определяют db. Тогда основной шаг
Pb = ndb/z-
(8.121)
(8.122)
При решении системы (8.121) можно использовать любой из методов итерации,
например метод Ньютона: если при некотором значении db величина | yD | <
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
265
< 0,000005, указанное значение db можно считать искомым решением; в противном
случае значение db уточняют по итерационной формуле
db = db /1 +-------------\ (8.123)
tg «Ь — tg«B=*=----------J
вновь проверяют указанное выше условие и т, д. Процесс хорошо сходится при
начальном приближении
db = min (dp> db): (8.124)
г) измерить две хорды Sy и s’ на расстояниях h'ay и h"ay от вершины зуба; затем
вычислить:
половины угловых толщин зубьев, соответствующие измеренным хордам:
<8J26>
диаметры концентрических окружностей, содержащих концы этих хорд:
(8.126)
Основной
нений;
(8.127)
и sin фу
диаметр db определяют решением системы трансцендентных урав-
db .
cos“»- dy »
= inv a" - inv a'y T - ijQl
(/ф — 0,
При использовании метода Ньютона начальное приближение
db = min (dy, dg)
уточняют по итерационной формуле
(8.128)
db =
tga;-tga'
(8.129)
до тех пор, пока не станет соблюдаться условие | z/,|, | < 0,000005. Затем по формуле
(8.122) определяют рь.
При решении систем (8.121) и (8.127) можно руководствоваться и другими кри-
териями. Например, можно считать задачу решенной, если два последовательных
приближения db отличаются друг от друга не более чем на 0,005 мм; в качестве
решения принимают последнее приближение db.
Найденные любым способом значения рь сопоставляют с данными первого
столбца табл. 8.3, в которой приведены параметры исходных контуров, наиболее
распространенных в СССР и за рубежом. Это позволяет определить т (Ср или Dp)
и а. Таблицу можно использовать также для перевода модулей в питчи и наоборот.
Может оказаться, что найденное в результате измерений и расшифровки значе-
ние р. не совпадает с теоретическим (табличным) значением р. . Тогда сле-
измер °табл
дует принять и использовать в дальнейших расчетах такое табличное значение рь,
для которого
ГВЗМер-^абЛ|<и- <8ЛЗ°)
Если неравенству (8.130) удовлетворяет более одного значения р,. .следует
"табл
использовать дополнительную информацию о том, в какой стране произведена ма-
286
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
8.3. Основной шаг при различных модулях, питчах и углах
профиля исходного контура
Перевод питчей в модули
pfr, мм т, мм Dp ср, ДЮЙМЫ а° РЬ. мм tn, мм dp СР’ ДЮЙМЫ а°
2,774 1,0000 28 4,271 1,5000 25
2,782 0,9769 26 — 25 4,282 1,4111 18 15
2,835 0,9769 26 — 22,5 4,292 1,4111 18 — 14,5
2,847 1,0000 —— —— 25 4,316 1,5160 — ч« 25
2,877 1,0106 — Ч 25 4,400 1,5160 — Че 22,5
2,884 0,9769 26 20 4,428 1,5000 — — 20
2,927 0,9769 26 — 17,5 4,475 1,5160 —- Че 20
2,933 1,0106 — чв 22,5 4,520 1,5875 16 25
2,952 1,0000 — 20 4,542 1,5160 — 17,5
2,964 0,9769 26 — 15 4,552 1,5000 — 15
2,971 0,9769 26 14,5 4,562 1,5000 — — 14,5
2,983 1,0106 — ч 20 4,600 1,5160 — Че 15
3,013 1,0583 24 25 4,608 1,5875 16 22,5
3,028 1,0106 —— ч 17,5 4,611 1,5160 — Че 14,5
3,035 1,0000 — 15 4,686 1,5875 16 20
3 042 1,0000 — — 14,5 4,756 1,5875 16 — 17,5
3,067 1,0106 — Ч 15 4,817 1,5875 16 —— 15
3,072 1,0583 24 22,5 4,828 1,5875 16 — 14,5
3,074 1,0106 ч 14,5 4,854 1,7500 — —— 28
3,124 1,0583 24 20 4,983 1,7500 — — 25
3,171 1,0583 24 — 17,5 5,166 1,8143 14 25
3,211 1,0583 24 — 15 5,166 1,7500 —- — 20
3,219 1,0583 24 14,5 5,266 1,8143 14 — 22,5
3,287 1,1545 22 — 25 5,311 1,7500 — — 15
3,351 1,1545 22 — 22,5 5,323 1,7500 — — 14,5
3,408 1,1545 22 — 20 5,356 1,8143 14 20
3,459 1,1545 22 — 17,5 5,436 1,8143 14 — 17,5
3,467 1,2500 —— — 28 5,506 1,8143 14 — 15
3,503 1,1545 22 — 15 5,518 1,8143 14 — 14,5
3,511 1,1545 22 — 14,5 5,548 2,0000 — — 28
3,559 1,2500 — — 25 5,694 2,0000 — 25
3,616 1,2700 20 — 25 5,755 2,0213 — ч 25
3,686 1,2700 20 — 22,5 5,867 2,0213 —- ч 22,5
3,690 1,2500 — — 20 5,904 2,0000 —- 20
3,749 1,2700 20 — 20 5,967 2,0213 — ч 20
3,793 1,2500 — — 15 6,027 2,1167 12 — 25
3,802 1,2500 — — 14,5 6,056 2,0213 — ч 17,5
3,805 1,2700 20 — 17,5 6,069 2,0000 — 15
3,854 1,2700 20 — 15 6,083 2,0000 — 14,5
3,863 1,2700 20 — 14,5 6,134 2,0213 — ч 15
4,018 1,4111 18 — 25 6,144 2,1167 12 —— 22,5
4,096 1,4111 18 — 22,5 6,148 2,0213 — ч 14,5
4,161 1,5000 — — 28 6,241 2,2500 -— 28
4,166 1,4111 18 20 6,249 2,1167 12 — 20
4,228 1,4111 18 — 17,5 6,342 2,1167 12 — 17,5
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
267
Продолжение табл. 8..3
рь, мм т, мм dp дюймы а° Pfr, мм т, мм Ср. дюймы а°
6,406 2,2500 25 8,950 3,0319 »/8 20
6,423 2,1167 12 — 15 9,015 3,2500 — 28
6,438 2,1167 12 —> 14,5 9,040 3,1750 8 25
6,575 2,3091 11 — 25 9,084 3,0319 —— ?/8 17,5
6,642 2,2500 — — 20 9,104 3,0000 — 15
6,702 2,3091 11 — 22,5 9,124 3,0000 — 14,5
6,817 2,3091 11 — 20 9,200 3,0319 — ”/8 15
6,828 2,2500 — — 15 9,215 3,1750 8 22,5
6,843 2,2500 — 14,5 9,222 3,0319 —. а/8 14,5
6,919 2,3091 11 — 17,5 9,254 3,2500 — 25
6,935 2,5000 28 9,373 3,1750 8 20
7,007 2,3091 и — 15 9,513 3,1750 8 — 17,5
7,023 2,3091 11 —— 14,5 9,594 3,2500 — — 20
7,118 2,5000 — 25 9,635 3,1750 8 — 15
7,194 2,5266 — 25 9,657 3,1750 8 — 14,5
7,232 2,5400 10 — 25. 9,709 3,5000 — 28
7,333 2,5266 — 5/fe 22,5 9,862 3,2500 — — 15
7,372 2,5400 10 22,5 9,885 3,2500 — 14,5
7,380 2,5000 — 20 9,965 3,5000 — — 25
7,459 2,5266 — 6/18 20 10,071 3,5372 — 74. 25
7,498 2,5400 10 20 10,267 3,5372 — 74-6 22,5
7,570 2,5266 — 17,5 10,332 3,6286 7 25
7,586 2,5000 — 15 10,332 3,5000 — — 20
7,604 2,5000 — — 14,5 10,402 3,7500 — — 28
7,610 2,5400 10 — 17,5 10,442 3,5372 — 74а 20
7,628 2,7500 ___ — 28 10,532 3,6286 7 — 22,5
7,667 2,5266 — 15 10,598 3,5372 — 7/й 17,5
7,685 2,5266 — 14,5 10,621 3,5000 — 15
7,708 2,5400 10 15 10,645 3,5000 1 ' — 14,5
7,725 2,5400 10 — 14,5 10,676 3,7500 — — 25
7,830 2,7500 25 10,712 3,6286 7 — 20
8,036 2,8222 9 25 10,734 3,5372 —_ 74в 15
8,118 2,7500 — — 20 10,758 3,5372 — 14,5
8,191 2,8222 9 — 22,5 10,872 3,6286 7 17,5
8,345 2,7500 — — 15 11,011 3,6286 7 — 15
8,322 3,0000 — 28 11,036 3,6286 7 — 14,5
8,331 2,8222 9 — 20 11,070 3,7500 —- — 20
8,364 2,7500 — —- 14,5 11,096 4,0000 — — 28
8,456 2,8222 9 —- 17,5 11,380 3,7500 — — 15
8,542 3,0000 — — 25 11,389 4,0000 — — 25
8,564 2,8222 9 — 15 11,406 3,7500 — 14,5
8,584 2,8222 9 —— 14,5 11,510 4,0425 — 25
8,633 3,0319 — ®/8 25 11,733 4,0425 — */« 22,5
8,800 3,0319 — ®/8 22,5 11,789 4,2500 — 28
8,856 3,0000 20 11,808 4,0000 — — 20
268
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Про до л ж е н и е табл. 8.3
РЬ* мм т, мм DP ср, ДЮЙМЫ а° РЬ* мм т, мм DP СР' дюймы а°
11,934 4,0425 Ч 20 15,660 5,5000 - 25
12,053 4,2333 6 25 15,826 5,5585 — Че 25
12,100 4,2500 —- 25 16,133 5,5585 — Че 22,5
12,112 4,0425 — Ч 17,5 16,237 5,5000 — 20
12,138 4,0000 — 15 16,409 5,5585 — Че 20
12,166 4,0000 - 14,5 16,643 6,0000 — — 28
12,267 4,0425 — Ч 15 16,654 5,5585 — Ча 17,5
12,287 4,2333 6 22,5 16,690 5,5000 — 15
12,295 4,0425 -— Ч 14,5 16,728 5,5000 — — 14,5
12,483 4.5000 — — 28 16,868 5,5585 — Че 15
12,497 4,2333 6 — 20 16,906 5,5585 — Че 14,5
12,546 4,2500 — .— 20 17,084 6,0000 —- 25
12,684 4,2333 6 — 17,5 17,265 6,0638 — % 25
12,813 4,5000 — — 25 17,600 6,0638 — % 22,5
12,846 4,2333 6 — 15 17,713 6,0000 — 20
12,876 4,2333 6 — 14,5 17,901 6,0638 — % 20
12,897 4,2500 — — 15 18,031 6,5000 — 28
12,926 4,2500 .—. — 14,5 18,080 6,3500 4 — 25
12,949 4,5479 — Че 25 18,168 6,0638 — % 17,5
13,200 4,5479 — 9. '16 22,5 18,207 6,0000 — 15
13,284 4,5000 —- — 20 18,249 6,0000 — — 14,5
13,426 4,5479 —- Чо 20 18,401 6,0638 — % 15
13,626 4,5479 —. 9.1е 17,5 18,431 6,3500 4 22,5
13,656 4,5000 — 15 18,443 6,0638 —-- Ч 14,5
13,687 4,5000 — — 14,5 18,507 6,5000 — 25
13,801 4,5479 Ч8 15 18,704 6,5691 — Ч« 25
13,832 4,5479 — Ча 14,5 18,746 6,3500 4 20
13,870 5,0000 — 28 19,026 6,3500 4 — 17,5
14,236 5,0000 — — 25 19,066 6,5691 — Че 22,5
14,388 5,0532 — Ч ' 25 19,189 6,5000 — 20
14,464 5,0800 5 — 25 19,269 6,3500 4 — 15
14,667 5,0532 — ч 22,5 19,314 6,3500 4 — 14,5
14,744 5,0800 5 22,5 19,393 6,5691 — Че 20
14,761 5,0000 — —- 20 19,417 7,0000 —. 28
14,918 5,0532 — Ч 20 19,682 6,5691 — Че 17,5
14,997 5,0800 5 - 20 19,725 6,5000 — — 15
15,140 5,0532 — 17,5 19,770 6,5000 —- 14,5
15,173 5,0000 — 15 19,931 7,0000 " —— 25
15,208 5,0000 — — 14,5 19,934 6,5691 — Че 15
15,221 5,0800 5 — 17,5 19,980 6,5691 — Че 14,5
15,256 5,5000 — 28 20,143 7,0744 — 25
15,334 5,0532 — ч 15 20,533 7,0744 Ч 22,5
15,369 5,0532 — Ч 14,5 20,663 7,2571 34 25
15,416 5,0800 5 15 20,665 7,0000 —.• — 20
15,451 5,0800 5 — 14,5 20,884 7,0744 ч 20
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
269
Продолжение табл. 8,3
РЬ. ММ т, мм dp 4- дюймы ССс Р£, мм т, мм 4 4’ дюймы <хс
21,066 7,2571 34 22,5 26,808 9,2364 23/4 22,5
21,196 7,0744 — 4 17,5 26,852 9,0957 — 14 20
21,242 7,0000 — 15 27,252 9,0957 — 14 17,5
21,291 7,0000 — — 14,5 27,267 9,2364 23/4 20
21,424 7,2571 34 — 14,5 27,311 9,0000 — 15
21,468 7,0744 4 15 27,336 9,6010 14. 25
21,517 7,0744 — 4 14,5 27,374 9,0000 14,5
21,582 7,5798 —— х4в 25 27,601 9,0957 —— 14 15
21,744 7,2571 34 17,5 27,665 9,0957 — 14 14,5
22,000 7,5798 — 22,5 27,674 9,3264 2% 17,5
22,022 7,2571 34 15 27,739 10,0000 --- 28
22,073 7,2571 34 —— 14,5 27,866 9,6010 14. 22,5
22,191 8,0000 — — 28 28,028 9,2364 23/4 15
22,376 7,5798 — г4. 20 28,093 9,2364 23/4 — 14,5
22,710 7,5798 — х4. 17,5 28,343 9,6010 — 14. 20
22,778 8,0000 25 28,472 10,0000 25
23,001 7,5798 — 14б 15 28,766 9,6010 14. 17,5
23,020 8,0851 — 1 25 28,775 10,1063 14 25
23,054 7,5798 — 15/ie 14,5 28,928 10,1600 24 25
23,467 8,0851 — 1 22,5 29,135 9,6010 14. 15
23,617 8,0000 —— 20 29,202 9,6010 14. 14,5
23,868 8,0851 — 1 20 29,333 10,1063 14 22,5
24,107 8,4667 3 — 25 29,489 10,1600 24 22,5
24,224 8,0851 — 1 17,5 29,521 10,0000 „ — 20
24,277 8,0000 — — 15 29,835 10,1063 — 14 20
24,352 8,0000 — 14,5 29,993 10,1600 24 20
24,459 8,5904 — 14. 25 30,214 10,6117 14. 25
24,535 8,0851 1 15 30,280 10,1063 — 14 17,5
24,574 8,4667 3 —— 22,5 30,346 10,0000 —. 15
24,591 8,0851 — 1 14,5 30,415 10,0000 — — 14,5
24,933 8,5904 — 14. 22,5 30,441 10,1600 24 17,5
24,965 9,0000 —— 28 30,513 11,0000 —— 28
24,995 8,4667 3 —. 20 30,668 10,1063 — 14 15
25,360 8,5904 — 14. 20 30,739 10,1063 — 14 14,5
25,368 8,4667 3 17,5 30,800 10,6117 — 14. 22,5
25,625 9,0000 25 30,831 10,1600 24 15
25,693 8,4667 3 — 15 30,902 10,1600 24 14,5
25,738 8,5904 — 14. 17,5 31,320 11,0000 25
25,752 8,4667 3 14,5 31,327 10,6117 — 14. 20
25,898 9,0957 — IV. 25 31,653 11,1170 — и/. 25
26,068 8,5904 —— 14. 15 31,795 10,6117 14. 17,5
26,128 8,5904 14. 14,5 32,142 11,2888 24 25
26,298 9,2364 2»4 25 32,202 10,6117 14. 15
26,400 9,0957 — 14 22,5 32,267 11,1170 14 22,5
26,569 9,0000 — 20 32,276 10,6117 14. 14,5
270
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Продолжение табл. 8.3
Р£, ММ т, мм dp ср, ДЮЙМЫ а° мм т, мм dp ср- ДЮЙМЫ а°
32,473 11,0000 20 34,310 11,6223 — 1’4 20
32,765 11,2888 24 — 22,5 34,335 11,2888 24t. 14,5
32,819 11,1170 14 20 34,530 12,1276 14 25
33,092 11,6223 — 14« 25 34,823 11,6223 — I’/ie 17,5
33,287 12,0000 — 28 35,200 12,1276 — 14 22,5
33,309 33,326 33,380 33,457 33,733 11,1170 11,2888 11,0000 11,0000 11,6223 24 в .2 «: 1 1 1 17,5 20 15 14,5 22,5 35,268 35,349 35,425 35,802 36,160 11,6223 11,6223 12,0000 12,1276 12,7000 2 1’4 1’4 14 25 14,5 20 20 25
36,337 12,1276 »4 17,5
33,735 11,1170 —— 14 15 36,415 12,0000 —— 15
33,812 11,1170 — 14 14,5 36,498 12,0000 — 14,5
33,824 11,2888 24 17,5 36,802 12,1276 — 14 15
34,167 12,0000 — 25 36,861 12,7000 2 22,5
34,257 11,2888 24 — 15 36,886 12,1276 __ 14 14,5
37,408 13,1382 14 25
37,492 12,7000 2 20
38,052 12,7000 2 — 17,5
шина, которой принадлежит расшифровываемая передача: в Англии и США до сих
пор преобладает дюймовая система мер.
Определение коэффициента смещения. Его можно опре-
делить:
а) по длине общей нормали
(W \ 0 5
-------л (г,г, — 0,5) —г inv а I —!—: (8.131)
«cosа 1,7 ' / tga ' 1
б) по размеру по роликам (шарикам)
x=(invaD-inva±^-T-^-)2^; (8.132)
в) по результатам измерений хорд sy
+ ---inva + invaB)^.
(8.133)
В формулу (8.131) подставляют W' и z’w или W и z^.. Аналогично используют
величины aD и D, фу и для подстановки в формулы (8.132) и (8.133).
Найденные значения т, а, хг и х2 следует проверить по измеренному меж-
осевому расстоянию aw. Расчет ведут по формулам (2.2) и (2.20).
Определение коэффициентов h* и с*. Большинство зубчатых
колес с внешними зубьями нарезают стандартным инструментом реечного типа.
Чтобы проверить пригодность такого инструмента для нарезания расшифровыва-
емого колеса, необходимо вычислить
Л* + с* ~ 0,5z —— + х
а т
(8.134)
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
271
8.4. Высотные размеры зубьев по системе двойного
диаметрального питча
DP ha, мм hf, мм dp hai мм hp мм
3/4 6,350 7,937 18/24 1,059 1,437
4/5 5,080 6,350 20/26 0,980 1,354
5/7 3,630 4,535 22/29 0,876 1,255
6/8 3,175 3,970 24/32 0,795 1,173
7/9 2,822 3,528 26/35 0,726 1,105
8/10 2,540 3,175 28/37 0,687 1,067
9/11 2,309 2,885 30/40 0,635 0,889
10/12 2,115 2,465 32/42 0,604 0,858
11/14 1,814 2,268 34/45 0,564 0,818
12/14 1,814 2,268 36/48 0,528 0,782
14/18 1,412 1,790 38/50 0,508 0,762
16/21 1,209 1,590 40/54 0,470 0,724
и сопоставить найденную величину с приведенными ниже значениями, взятыми
из стандартов:
Л» ......................... 0,80 1,00 1,25 1,50
с* ......................... 0,20 0,25 0,30 0,35
Если расхождение незначительно, его можно объяснить неточностями измерения
или влиянием допусков; в этом случае следует принять стандартные значения Л*
и с*. Значительное расхождение может быть следствием того, что колесо нарезано
долбяком или специальным инструментом. Для воспроизведения колеса в этом
случае следует спроектировать и изготовить специальный инструмент или подобрать
инструмент из имеющегося в наличии. Проверка пригодности имеющегося инстру-
мента для нарезания колеса с известными параметрами изложена в разделе 14.
При расшифровке следует иметь в виду, что существуют так называемые «двух-
модульные» и «двухпитчевые» системы зацепления, в которых шаг и толщина зуба
являются функциями одного модуля, а высотные размеры зубьев — функциями
другого, меньшего модуля (или соответственно большего питча).
Ниже приведены значения «двойных модулей»; по отношению к меньшему мо-
дулю /г* = 1,0 и с* = 0,25: 1,5/1,25; 1,75/1,5; 2/1,5; 2,25/1,75; 2,5/2; 2,75/2; 3/2,25;
3,25/2,5; 3,5/2,25; 3,75/2,75; 4/3; 4,5/3,25; 5/3,75; 5/5,5; 6/4,5; 6,5/5; 7,5/5,5; 8/6,5.
В табл. 8.4 приведены значения «двойных диаметральных питчей» и соответству-
ющие каждому из них величины ha и hf.
Цилиндрические косозубые передачи. В дополнение к параметрам, измеряемым
при расшифровке прямозубых колес, здесь необходимо измерить угол наклона зуба
Ру на поверхности цилиндра произвольного диаметра dy. Методы измерения изло-
жены в работах [58, 68, 78].
В современных машинах наиболее распространены косозубые передачи со стан-
дартными параметрами исходного контура в нормальном сечении. Основной нормаль-
ный шаг зубьев можно найти:
а) непосредственным измерением;
б) измерением двух длин общих нормалей W и W", содержащих г^, и г^, зубьев,
и последующим расчетом рь по формуле (8.118);
в) измерением двух размеров М' и /И" по шарикам диаметров D' и D"; при
измерении центры шариков должны лежать в одной торцовой плоскости. По ре-
272
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
зультатам измерений находят d'D и d”D по формулам (8.119) или (8.120). Решая
систему уравнений:
tg₽b = -^-tgpB; (8.135)
db — db
18.139)
(8.136)
°-
определяют диаметр основной окружности db. Основной окружной шаг
Pbt = ndblz- (8.137)
Нормальный основной шаг
Рь = Pbn = Pbi COS Ра. (8.138)
В формулу (8.138) подставляют значение Рь, найденное по формуле (8.135).
Как и при расшифровке прямозубых колес, модуль т (питч Ср или Dp) и угол
а находят по таблице основных шагов' (см. табл. 8.3) по найденному рь.
. Для решения системы (8.136) можно рекомендовать начальное приближение
(8.124) с последующей проверкой условия |</D| < 0,000005 и уточнением db по ите-
рационной формуле
1 +_________________________________
г [)"___Г)'
tg “Ь — tg a'D +----------cos Рь
Угол наклона зуба на делительном цилиндре
Р = arcsin tg pj,y (8.140)
Торцовый угол профиля исходного контура cq определяют по формуле (2.93).
Коэффициент смещения расшифровываемого колеса определяют по результатам
измерений, как и для прямозубого колеса:
а) по длине общей нормали
х = 2tb (W ~ V(2^ ~ °’5) -inv а‘); (8141)
б) по размеру по шарикам
х = 2tgS (,nva‘°- ,nva‘ ±IT + ) • (8J42>
В формулу (8.141) подставляют W и z'w или W” и г’^, в формулу (8.142) —
a’lD и D' или a"lD и D”.
Найденные значения т, a, и х2 следует проверить по измеренному межосе-
вому расстоянию aw. Расчет ведут по формулам (2.100) и (2.101).
Винтовые передачи. Обмером корпуса определяют межосевое расстояние аш
и межосевой угол S (как дополнительный до 180° к углу между векторами угловых
скоростей колес в передаче). Обмером и расшифровкой колес (как обычных косо-
зубых) определяют рь, fn, a, db, рь, Р, и х.
Используя полученные результаты, вычисляют угол зацепления
т/sin2 Рь, + sin2 Рь2 + 2 sin Рь, sin рь, cos £
cos (Хм»== ._ ' э (8.143)
sm £ > \ /
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
273
при. подстановке в эту формулу величинам и (3^ присваивают разные знаки,
если колеса имеют разные направления зубьев.
Угол наклона зубьев на начальном цилиндре
sinPu, = (8.144)
cos aw
Диаметр начального цилиндра
(8-145>
рь
Правильность расшифровки проверяют по соблюдению равенств
₽Ю1 + РИ2 = S; (8-146)
0,5 (dE1 + dW2) = ciE; (8.147)
при этом 2 определяют как сумму углов и Ри,2, если колеса имеют одинаковые
направления зубьев, и как разность — в противном случае. При необходимости
корректируют угол Рь и диаметр di, у заменяемого колеса, не изменяя тиа.
Дополнительной проверкой правильности расшифровки является эксперимен-
тальная проверка .бокового зазора с помощью свинцовой проволочки и сравнение
измеренной величины с расчетным значением
in = (Zj inv af№1 4- z.> inv ata.2 + л) m cos a — (s6ni + sb,l2), (8.148)
где atw ~ arccos (8.149)
sbn = W-pb(zw-l). (8.150)
При расшифровке винтовых передач требуется большая тщательность и точность
измерений, чем при расшифровке косозубых передач.
Прямозубые конические передачи. Замену одного колеса в прямозубой кони-
ческой паре производят только в исключительных случаях, так как трудно гаранти-
ровать сопряженность и точность пары, составленной из заменяемого и оставля-
емого колес. Целесообразно заменять оба колеса одновременно.
Для воспроизведения чертежей колес необходимо сосчитать zt и z2, измерить
внешнее конусное расстояние Rwe (высокая точность при этом измерении не тре-
буется) и межосевой угол 2, углы конусов вершин 6„ и впадин б/, внешний диаметр
dae, две хорды s'ye и на поверхности внешнего дополнительного конуса на произ-
вольно выбранных расстояниях h’ и d"ye от поверхности конуса вершин. Если
вершины зубьев срезаны и измерение на внешнем дополнительном конусе невоз-
можно, измеряют хорды syx на расстояниях Иаух от поверхности вершин в торцовом
сечении, отстоящем на расстоянии /х от внешнего торцового сечения.
Особенности метода нарезания прямозубых конических колес («однозубый»
инструмент и возможность регулирования относительного положения резцов или
шлифовальных кругов) позволяют при расшифровке считать угол профиля исход-
ного контура стандартным (а = 20°) независимо от угла профиля резцов, которыми
было или будет нарезано расшифровываемое колесо.
В ходе расшифровки вычисляют:
углы начальных конусов б и 6ц, по формуле (3.11);
внешний окружной начальный модуль
mwe = sin 6W; (8.151)
внешнее межосевое расстояние эквивалентной цилиндрической передачи
&wve == Rwe (tg6K1 + tg6a,2); (8.152)
274
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
внешние диаметры вершин и впадин эквивалентных цилиндрических колес
rfQe
СО5би ’
(8.153)
dlve = 2Rwe (tg бш — tg (бо, — бу)). (8.154)
Если толщины зубьев по хордам были измерены в сечении; отстоящем на /у
от внешнего торца, следует подсчитать размеры во внешнем торцовом сечении по
формулам
$уе = $ух ~п——> (8.155).
Лауе = Иаух ъ + (tg (бо - б№) - } 1Х. (8.156)
Половины угловых толщин зубьев эквивалентных цилиндрических колес
tg 4дое = ~—<2.h '
uave — Lnaye
Диаметры эквивалентных колес, соответствующие измеренным
d - - Sye
yve sin ф|/те ’
Для каждого из колес составляют и решают систему уравнений:
4 .
cos ayLe - -у—;
ayve
У* = inv a;oe - inv a'yve - (ф^ - ф^);
«/«!> = 0.
Решая систему (8.159) аналогично (8.127), определяют диаметры с
Угол зацепления
(8.157)
хордам,
(8.158)
(8.159)
(8.160)
Правильность замеров и расшифровки подтверждает совпадение величины aw,
найденной по параметрам первого и второго колес.
Коэффициент суммы смещений эквивалентной цилиндрической передачи
е — г J. у — (inv«w—inv«) ( , _J2_\
z 1 2 2 tg a у cos 6^ cos 6W2 j ’
(8.161)
Внешний окружной делительный модуль
— Муре
cos aw
cos а
(8.162)
Угол профиля эквивалентного цилиндрического колеса на окружности диа-
метра dyne
mweZ cos aw
CCyre = arccos ,
cos o^ dyuQ
(8.163)
Внешняя делительная окружная толщина зуба
те2 / . • , . ж
— inv a 4- inv ayve).
(8.164)
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
275
Коэффициенты смещения колес:
sei = те (0,5л + 2xi tg а + *х);
se.2 — те (0,5л + 2х2 tg а — хт).
(8.165)
(8.166)
При решении этих уравнений можно предположить, что либо хх = 0, либо хх
вычислен по эмпирической формуле
хх = 0,03 + 0,008 ----2,5
(8.167)
Проверкой может служить совпадение суммы (хх + х2) с найденной ранее ве-
личиной xs.
Поскольку углы 6а и б/, найденные измерением, однозначно определяют вы»
Ъоту зуба, коэффициенты h* и с* при расшифровке можно не определять.
8.9. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
С АРОЧНЫМИ ЗУБЬЯМИ
Зубья цилиндрических зубчатых колес классифицируют по величине и харак-
теру изменения угла наклона линии зуба. В общем случае угол ₽/ наклона линии
вуба в текущей точке Р, является переменным, а зуб — криволинейным (рис. 8.80).
Если угол Pi во всех точках линии зуба равен нулю, зубья называют прямыми, если
угол р, постоянен и не равен нулю — косыми. В частном случае, когда линия криво-
линейного зуба симметрична (или почти симметрична) относительно средней тор-
цовой плоскости колеса и в точке Рт, принадлежащей этой плоскости (рис. 8.81),
угол наклона зуба Рт = 0, зубья называют арочными.
Арочные зубья имеют ряд преимуществ перед прямыми, косыми и шевронными
зубьями:
а) упрощается управление продольной локализацией контакта для устранения
концентрации нагрузки на торцах колеса. Это достигается установкой инструмента,
подбором его размеров или обоими факторами одновременно;
б) увеличивается нагрузочная способность передачи; при отсутствии концентра-
ции нагрузки у торцов изгибная прочность арочных зубьев выше прочности прямых
па 25%, а при большой концентрации нагрузки, эквивалентной перекосам осей
на 0,5—1,3е, увеличение изгибной и контактной прочности может достигать 70—
90%;
в) появляется возможность самоустановки колес под нагрузкой, если одному
из них предоставить возможность осевого перемещения;
г) отсутствуют осевые силы в зацеплении;
д) при использовании арочных зубьев вместо шевронных, составленных из двух
косозубых полушевронов, не нужна канавка для выхода инструмента и уменьшается
масса и габариты колес, валов и корпусов;
е) арочный зуб может быть нарезан с одной установки инструментом, имеющим
много режущих кромок; поэтому процесс изготовления колес с арочными зубьями
проще и дешевле, чем процесс изготовления шевронных колес.
Рис. 8.80. Угол наклона линии зуба ци-
линдрического колеса
Рис. 8.81. Арочные зубья
276
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Передачи с арочными зубьями имеют и недостатки: монтаж передачи осевым
перемещением колес возможен только при малых углах наклона зубьев на торцах;
невозможно нарезать арочные зубья на многовенцовых неразъемных колесах с малым
расстоянием между венцами; трудно изготовить и смонтировать передачи внутрен-
него зацепления с арочными зубьями.
Большинство известных методов обработки арочных зубьев основаны на трех
схемах формообразования, показанных на рис. 8.82. Наибольший интерес предста-
вляют те методы, в которых применен инструмент с линейчатыми производящими
поверхностями (прямолинейными режущими кромками), позволяющий получить
в среднем торцовом сечении эвольвентные профили.
Инструментом является обычная торцовая резцовая головка или чашечный
абразивный круг (рис. 8.82, а). Профилирование зубьев методом обкатки обеспечено
согласованием скорости v0 поступательного движения инструмента в направлении,
перпендикулярном его оси, с угловой скоростью <ок вращения изделия. Подача
врезания со скоростью vs происходит вдоль оси инструмента. Деление прерывистое,
с процессом обкатки не связано. Обработку можно производить на универсальных
станках с применением специальных приспособлений [20, 83] и на специальных
эубообрабатывающих станках [45, 83]. Зубья, обработанные по этой схеме, назы-
вают круговыми или дуговыми.
Описанная схема формообразования проста, накладывает меньше геометри-
ческих ограничений, чем другие, однако малопроизводительна.
Инструментом является специальная резцовая головка (рис. 8.82, б), аналогич-
ная Тем, которые используют при нарезании конических колес так называемого
циклопаллоидного зацепления на станках фирм «Эрликон» и «Клингельнберг» [46,
66]. Головка содержит несколько групп резцов, расположенных так, что оконча-
тельное формообразование каждой впадины между зубьями производят резцы только
одной группы.
Профилирование зубьев методом обкатки обеспечено согласованием угловой
скорости <оо вращения и скорости v0 поступательного движения инструмента в на-
правлении, перпендикулярном его оси, с угловой скоростью <oF вращения изделия.
Деление непрерывное, при указанных движениях инструмента и изделия обеспечи-
вается автоматически. Подача врезания со скоростью vs может производиться вдоль
осп инструмента. Зубья могут быть нарезаны на зубофрезерных сТанках со спе-
циальными суппортами [69, 40]. Использование абразивного инструмента для фи-
нишной обработки при этом методе невозможно.
Так как зубья вспомогательной производящей рейки в продольном направле-
нии очерчены по циклоиде, зубья колеса, нарезанного этим методом, называют
арочными с продольной циклоидальной формой зуба.
Инструментом является спирально-дисковая червячная фреза или абразивный
плоский спиральный червяк (рис. 8.82, в). Главные поверхности витков такого чер-
вяка представляют собой эвольвентные спиральные поверхности постоянного шага
и образуются прямобочпой исходной рейкой со стандартными параметрами; эта
рейка (рис. 8.83) в процессе формирования, червяка перемещается поступательно
в направлении Q — Q по касательной к основному цилиндру червяка и ее пере-
мещение связано с углом поворота червяка зависимостью
5 = М, (8.168)
где k0 — параметр спиральной эвольвентной поверхности.
В станочном зацеплении поступательное перемещение инструмента в направле-
нии, перпендикулярном его оси, отсутствует. Инструмент и изделие вращаются,
их угловые скорости (0а и сок согласованы. Это обеспечивает получение эволь-
вентных профилей в среднем торцовом сечении арочных зубьев. Продольные линии
зубьев образуются как огибающие семейства спиралей. Деление непрерывное; по-
дача врезания со скоростью о, происходит вдоль оси инструмента. Возможно шлифо-
вание зубьев при кинематически связанных движениях абразивного инструмента
и изделия или хонингование в условиях свободного обката. Нарезание спирально-
дисковой фрезой можно производить на зубофрезерном станке со специальным
суппортом [40, 69], зубошлифование — на специальных станках, хонингование —
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
277
Рис. 8.82. Схемы формообразования арочных зубьев
278
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.83. Спирально-дисковый инстру.
мент для нарезания арочных зубьев
на универсальных станках с по-
мощью простых приспособле-
ний [39].
Производящий червяк может
быть право- (рис. 8.84, а) и ле-
воспиральным (рис. 8.84, б). Ко-
леса, образующие зубчатую пару,
могут нарезаться как одним и тем
же инструментом, так и разными.
Метод нарезания колес с ароч-
ными зубьями спирально-диско-
выми инструментами имеет ряд
преимуществ: движения формооб-
разования просты, допускают
использование коротких кинемати-
ческих цепей; деление непрерыв-
ное; можно применять как фрезе-
рование, так и шлифование; можно
изменять кривизну линии зубьев
только установкой инструмента;
изменением ряда параметров можно
гибко управлять характером кон-
такта в зацеплении.
К недостаткам схемы относят сравнительную сложность инструмента и более
Значительные, чем в других схемах, ограничения, накладываемые на геометрию
зубьев (главным образом по подрезанию).
Рис. 8.84, Производящий червяк
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
279
Выбор метода нарезания арочных зубьев определяют конструкция узла и кон-
кретные условия производства и эксплуатации.
Геометрический расчет. Исходными данными для расчета являются Zj; z2; т;
сс; ft*; hf, с* и коэффициенты смещения х, и х2, т. е. те же параметры, что и для
.цбычной цилиндрической прямозубой передачи. Поскольку в среднем торцовом
сечении картина зацепления совершенно аналогична зацеплению плоских эволь-
вентных профилей, при выборе исходных данных можно руководствоваться теми же
соображениями и расчет радиальных размеров вести по тем же формулам, что и для
прямозубых цилиндрических колес.
Особенностью расчета колес с арочными зубьями является определение до-
пустимой ширины венца. Для повышения изгибной прочности при заданных раз-
мерах инструмента желательно иметь более широкий венец, но при чрезмерной
ширине венца зацепление у торцов колеса может оказаться неудовлетворительным:
появится сильное подрезание или интерференция.
Поскольку геометрия зубьев у торца целиком определяется геометрией инстру-
мента, расчет колес с арочными зубьями включает в себя расчет основных параметров
инструмента, и сведения об инструменте должны быть приведены на рабочем чер-
теже колеса.
Ниже приведены рекомендации по расчету параметров спирально-дискового
инструмента и колес, нарезанных этим инструментом. Рекомендации по расчету для
двух других, описанных выше, схем формообразования приведены в работе [66|.
Производящий червяк. Расчетными параметрами про1!звбдя1цё?о
червяка являются: модуль т0, число заходов z0, расчетный радиус г0 и стандартные
параметры исходного контура a, ft* и с*.
Модуль червяка принимают равным модулю колеса в среднем торцовом сечении
т0 — т\ (8.169)
модуль колеса определяют расчетом на прочность или выбирают из конструктивных
соображений.
Число заходов г0 обычно выбирают равным единице; для повышения произво
дительности зубообработки оно может быть повышено до двух-трех.
Расчетный радиус гв для передач в общем машиностроении и при т 1,5 мм
принимают в интервале
18m г0 22m. (8.170)
При т < 1,5 мм для удобства размещения режущих элементов рекомендуется
г0 > 25m.
Увеличивать г0 целесообразно для устранения подрезания и при нарезании
колес с г > 80. В последнем случае, если ширина венца заранее предписана, можно
при выборе г0 руководствоваться графиками на рис. 8.85, построенными для чисел
зубьев г = 80, 100 и 120. Для других значений г можно использовать линейную
интерполяцию.
Угол б0 подъема спирали и радиус гь° основного цилиндра червяка, необходимые
для расчета установки инструмента при обработке колес, вычисляют по формулам
3in60=-^-; (8.171)
Ч>0 = rosin6c. (8.172)
Модификация зубьев. Колеса с арочными зубьями могут нарезаться
с продольной модификацией и без модификации.
Колеса без модификации. Межосевое станочное расстояние при их нарезании
aWQ = г0соз60. (8.173)
Если оба колеса обработаны одним и тем же инструментом без продольной
модификаций, возникает продольная интерференция. Если колеса нарезают разными
(право- и левоспиральными) инструментами, но с одинаковыми расчетными ра-
280
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.86. Ребра возврата на поверхности
арочного зуба
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
281
рис. 8.87. Выбор »тах В зависимо-
сти от г
диусами — в зацеплении имеет
место так называемый квази-
линейный контакт, т. е. точеч-
ный контакт сопряженных по-
верхностей с продольной при-
веденной кривизной, равной
нулю; размеры площадок кон-
такта становятся максимально
возможными, но зацепление
наиболее чувствительно к по-
грешностям относительного по-
ложения колес. Поэтому приме-
нение колес без модификации
рекомендуется только при по-
грешностях, эквивалентных пе-
рекосам до 0,3°.
Колеса с модификацией.
Модификация достигается изме-
нением межосевого станочного
расстояния. Если это расстоя-
ние а > r0 cos б0, модифика-
цию считают положительной,
если а[Ио < rQ cos 6() — отрица-
тельной. Выпуклая и вогнутая
стороны одного колеса могут
быть обработаны при различных
межосевых расстояниях, что по-
зволяет получить различную
степень продольной модифика-
ции контакта в зацеплении па
сопряженных сторонах зубьев
в реверсивных передачах.
Величину продольной мо-
дификации характеризует ко-
эффициент
Го COS 6q
— r0cos60
Если номинальные поверх-
ности арочного зуба с выпук-
лой и вогнутой продольными
линиями обрабатываются раз-
дельно, коэффициент продоль-
ной модификации для каждой
из этих поверхностей может
быть различным.
При прочих равных условиях коэффициент продольной модификации опре-
деляет размеры площадки контакта в зацеплении. При выборе этих коэффициентов
надо иметь в виду следующие соображения: с целью увеличения производительности
зубообработки большее колесо следует выполнять без модификации, обеспечивая
продольную локализацию контакта модификацией малого колеса; продольная мо-
дификация должна быть такой, чтобы пятно контакта в результате погрешностей
изготовления, монтажа и деформаций валов, опор и корпуса не выходило бы на тор-
цовые кромки зубьев и, с другой стороны, не было бы слишком малым, что снизит
контактную прочность зубьев.
282
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.88. Выбор гот1 в зависимости от Ь
Для ответственных передач выбор
параметров продольной модификации
должен быть проверен эксперимен-
тально.
Ширина зубчатого в е н-
ц а. Теоретические поверхности ароч-
ных зубьев ограничены ребрами воз-
врата, расположение которых показано
на рис. 8.86. В среднем торцовом се-
чении ребра касаются основного ци-
линдра колеса и расчет на подрезание
аналогичен расчету прямозубых ци-
линдрических колес, нарезаемых рееч-
ным инструментом. По мере удаления
от среднего сечения ребра возврата
отклоняются к вершинам зубьев, на
выпуклой стороне (линия о) сильнее, чем на вогнутой (линия 1); при этом
теоретический участок профиля зуба сокращается и при пересечении ребра воз-
врата с поверхностью цилиндра вершин вообще исчезает. Максимальная ширина
венца, соответствующая этому пересечению на выпуклой стороне зуба, обозна-
чена femax-
Графики для определения bwax в зависимости от числа зубьев г, коэффициента
смещения х и расчетного радиуса инструмента г0, удовлетворяющего условию
(8.170), приведены на рис. 8.87. При использовании этих графиков может оказаться,
что получающиеся значения fetnax недостаточны по условиям прочности, это может
произойти при г > 80. Тогда следует увеличить расчетный радиус г0 и при опреде-
лении femax руководствоваться графиками на рис. 8.85.
Фактическая ширина венца должна удовлетворять условию b £>тах. При этом,
если даже в среднем сечении подрезание отсутствует, в остальных сечениях оно
может иметь место. Это допустимо.
Отсутствие подрезания как на выпуклой, так и на вогнутой стороне зуба дости-
гается при условии r0 Готт- Величину гогпщ выбирают по графику (рис. 8.88),
в зависимости от заданной ширины венца b и числа зубьев г.
Таким образом, при выборе Ъ можно окончательно руководствоваться следу-
ющим:
если основной целью является получение максимальной изгибной прочности,
следует выбрать минимально возможный радиус г0 и принять b = 6тах;
если в первую очередь необходимо обеспечить локализацию пятна контакта,
следует, исходя из расчета на прочность или из конструктивных соображении, за-
дать ширину Ь, по графику (рис. 8.88) определить rOmin и принять r0 rOmln.
8.10. ПРЯМОЗУБЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ С МАЛЫМИ
ЧИСЛАМИ ЗУБЬЕВ КОЛЕС
В прямозубых цилиндрических передачах редко применяют колеса с малыми
(г < 8) числами зубьев. Между тем в ряде случаев это целесообразно и позволяет
расширить возможности синтеза передачи:
увеличить передаточное число и зубчатой пары;
при неизменных габаритах увеличить модуль и изгибную прочность зубьев;
при неизменных габаритах увеличить площадь сечения впадины и повысить
производительность и мощность гидравлических и пневматических шестеренных
насосов и двигателей.
С уменьшением г растут скорости скольжения, удельные скольжения и умень-
шается сопротивляемость абразивному износу и заеданию.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
283
Минимально возможное число зубьев зубчатого колеса
Минимально возможным назовем такое предельное число зубьев гпРед,'при умень-
шении которого потенциальный коэффициент перекрытия принимает значение
Спот < 1,0 и колесо становится непригодным для использования в зубчатой паре.
Термин «минимально возможное число зубьев» следует отличать от стандартного
термина «наименьшее число зубьев», под которым понимают наименьшее свободное
от подрезания число зубьев Zmm колеса заданного исходного контура с заданным
смещением при нарезании заданным производящим колесом.
В отдельных случаях гиред и гт1п могут совпадать.
В разделе 1 показано, что наибольшее значение потенциального коэффициента
перекрытия соответствует такому значению х, при котором зубья заострены и эволь-
вентиый участок профиля достигает основной окружности, т. е. sa = 0 и а/ = 0.
Такой потенциальный коэффициент перекрытия обозначим епотд; ему соответствует
линия с — с на рис. 1.7. То число зубьев, при котором длина этой линии в принятом
для оси ординат масштабе становится равной единице, является предельным, мини-
мально возможным.
Колесо с внешними зубьями. Для колеса, рассчитанного без учета ограниче-
ний, накладываемых вуборевным инструментом, значение а; = 0 и inv а/д = 0.
Для колеса с заостренными зубьями и впадинами по формулам (1.14)—(1.16) полу-
чают следующие результаты:
«од
еПОТд
2 3 4 5
70° 20' 08" 65° 27' 12" 61° 47' 02" 58° 52' 15"
0,891 1,045 1,186 1,318
Очевидно, что минимально возможное число зубьев гпред = 3. Такое колесо
может быть получено методом копирования (фрезой, протяжкой) или методом обкатки
специальным инструментом с заостренными зубьями.
Для колеса, нарезанного стандартным инструментом реечного типа, значе-
ние хпред = Xmin, при котором эвольвента доходит до основной окружности, опре-
деляет формула (2.56), а результаты расчета по формулам (1.14)—(1.16) приведены
в табл. 8.5 (значения ЛОд и df соответствуют модулю т = 1).
Очевидно, что минимально возможное число зубьев гйред = 5.
Для колеса, нарезанного стандартным долбяком, значение хпред = xmin опре-
деляют по формулам (2.58), (2.59). Это значение зависит от параметров долбяка г0
и Хо1 поэтому минимально возможное число зубьев колеса при нарезании разными
долбяками будет различным. Результаты расчета для долбяка Zj = 9 (наименьшее
вначение г0, вошедшее в ГОСТ 9323—79) и для долбяка г0 = 100 приведены
в табл. 8.6.
Очевидно, что минимально возможное число зубьев при нарезании стандартным
долбяком грред = 4.
Колесо с внутренними зубьями. Если характеризовать минимально возможное
число зубьев протяженностью эвольвентного участка профиля, следует признать
8.5. Параметры колес, нарезанных инструментом реечного типа
Параметра 2
4 5 6 7 8
0,766 0,708 0,649 0,591 0,532
6,910 7,983 9,036 10,076 11,101
dj 3,032 3,916 4,798 5,682 6,564
ЕПОТд 0,981 1,093 1,196 1,293 1,383
284
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
8.6. Параметры колес, нарезанных долбяком
z «о x0 xmin £ПОТд
3 9 —0,01 —0,36 1,174 1,065 0,913 0,897
100 0,9 —0,291 1,265 1,093 0,926 0,901
4 9 —0,01 —0,36 0,983 0,924 1,017 1,008
100 0,9 —0,291 1.172 1,021 1,048 1,024
5 9 —0,01 —0,36 0,819 0,804 1,113 1,110
100 0,9 —0,291 1,080 0,951 1,158 1,136
возможность существования детали с тремя внутренними зубьями. Получить такую
деталь можно протяжкой; назвать ее зубчатым колесом нельзя, так как даже с ко-
лесом, имеющим три внешних зуба, такая деталь может быть использована только
в шлицевом соединении, а не в зубчатой паре.
Поскольку в принципе возможно существование зубчатой передачи внутреннего
еацепления с разностью чисел зубьев гд — г2 — г, = 1, нельзя отрицать возможность
использования в зубчатой передаче колеса, имеющего 4, 5 или 6 внутренних
зубьев и нарезанного специальным инструментом. На рис. 8.89, а, б приведены
в качестве примера две такие передачи, они имеют следующие параметры:
Zj *2 *2 aw Q e
3 6 1,135 1,195 28 31° 40' 0,05 0 1
4 5 0,111 0,562 39 62° 56' 0,05 0 1
Такие передачи можно рассчитать по обычным формулам, приведенным в раз-
деле 2, предварительно проанализировав выбор исходных параметров.
Минимально возможное число зубьев, которое можно получить стандартным
долбяком, зависит от параметров долбяка. Существенное значение имеет при этом
разность чисел зубьев долбяка и колеса в станочном зацеплении zd° = zg — zQ.
Рис. 8,89. Зубчатые переаачи внутреннего зацепления с малыми числами зубьев
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
286
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Безусловно, необходимо соблюдение условия > 1 и da° <dai. В работе [51]
показано, что долбяком с го = 9 можно нарезать колесо с одиннадцатью внутренними
зубьями. В работе [77] имеются БК для передач внутреннего зацепления, в которые
входят колеса с внутренними зубьями, нарезанные долбяками при zdo = 3, 4 и 5.
Параметры передач внешнего зацепления, содержащих колеса
с малыми числами зубьев - -
При обычных системах расчета, например при расчете по постоянным стандарт-
ным радиальным зазорам, в зубчатой пары, как правило, оказывается меньшим,
чем г-пот любого из колес, составляющих эту пару.
Если хотя бы у одного из колес епот близок к единице (как это имеет место у ко-
лес с минимально возможными числами зубьев), е зубчатой пары в широком диапа-
зоне сочетаний х, и х2 оказывается недопустимо малым (е < 1). Блокирующий
контур таких передач либо вовсе отсутствует, либо существует только при больших
передаточных числах (и > 8) и является очень узким, располагаясь в зоне под-
резанных зубьев малого колеса. На рис. 8.90, а—в приведены в качестве примера
БК передач с малыми zlt рассчитанных по стандартным радиальным зазорам (колеса
нарезаны стандартным реечным инструментом). Передачу с равными малыми чис-
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчаты* передач
287
лами зубьев (что существенно для шестеренных насосов и двигателей) удается реали-
зовать только при z > 7. Блокирующий контур такой передачи (рис. 8.90, о) по-
казывает, что зубья сильно подрезаны, а е, подсчитанный с учетом укорочения
эвольвентного профиля за счет подрезания, очень мал (е = 1,032).
Специальная система расчета позволяет с максимально возможной полнотой
использовать епот колес. Сущность такой системы применительно к колесам, на-
резанным стандартным инструментом, изложена в разделе 8.2, а применительно
к колесам, нарезанным специальным инструментом, — в разделе 8.1.
При расчете передач, содержащих колеса с малыми г, необходимо у колеса zj
полностью использовать эвольвентный участок профиля от основной окружности
до окружности заострения зубьев. Для этого следует принять xj = xjmln и aai =
= «аду- Затем следует подобрать х2 для колеса г2, обеспечивая отсутствие заостре-
ния и срезания вершин его зубьев, положительные радиальные зазоры q и с2,
отсутствие интерференции в зацеплении и максимально возможный е зубчатой пары.
Расчет при нарезании колес стандартным инструментом. Исходными данными
являются: параметры исходного контура а, /г*, с*, й/, модуль т, число зубьев zlf
передаточное число и. Если инструментом является долбяк, должны быть известны
его параметры г0 и х0.
Расчет ведут в такой последовательности.
Назначают xj = х([Г1п; значение xjmln вычисляют по формулам (2.56) или
(2.58) и (2.59); можно использовать данные, приведенные на с. 283.
Определяют диаметр основной окружности db по формуле (2.7),
Вычисляют диаметр вершин dai = <!„д1 по формулам (1.4), (1.14); можно вос-
пользоваться данными, приведенными на с. 283, умножая их на модуль.
Определяют диаметр впадин df по формуле (2.10) при нарезании реечным ин-
струментом и по формулам (2.14)—(2.16) при нарезании долбяком; можно восполь-
зоваться данными, приведенными на с. 283, умножая их на модуль.
Задаются допустимой величиной радиального зазора Ci у окружности впадин
колеса zlt проверяя при этом соблюдение условия
, d/1 + 2<?| <-1
1 dbl '
Определяют угол зацепления по формуле
2/(1 4- и) .
cos - j + + 2и .
вычисляют диаметр вершин колеса г2 по формулам
tg«а2 = (1 +-7-) tg“a>;
, _ ^’2
“2 ~ cos аО2'
Определить х2 для колеса г2 и провести все дальнейшие геометрические расчеты
и проверки геометрических показателей качества можно по формулам раздела 2.
Для колес, нарезаемых реечным инструментом, можно упростить расчет, если
воспользоваться графиками (рис. 8.91, я, б, в, г). Графики учитывают ограничения
по радиальному зазору с2 у впадин колеса ?2, по срезанию и заострению (sO2 £>
> 0,4m) вершин зубьев колеса г2, а также ограничения по интерференции, в том
числе и по своеобразной интерференции — пересечению траектории относительного
Движения кромки зуба колеса г2 с переходной кривой колеса г^, которое может иметь
место даже при соблюдении условия аР1 > при малых радиальных вазорах.
Графики позволяют:
а) при заданных zj, xjmln, впотд1, г2, х2 определить возможные интервалы зна-
чений радиальных зазоров щ и с2 (пример: zj — 5; xjmln = 0,708; епотд1 = 1,093;
(8.175)
(8.176)
(8.177)
(8.178)
288
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
V.
Некоторые епепиальные вопросы геометрии зубчатых передач
289
ЛУО
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.92. К расчету притупления зубьев колеса г.
z2 = 50; хг = 0,6; по' графику определяют возможные интервалы радиальных за-
зоров: 0, \т < с, < 0,15m и 0,25m < са < 0,47m — точка А);
б) при заданных гъ *lmln, Ci, епотД1 найти минимально возможное г2 и соответ-
ствующее ему значение х2 как при подрезанных, так и пеподрезанных зубьях колеса
г2 (пример: = 5; XimIn = 0,708; еП0Тд1 = 1,093; cl = 0,lm; по графику опреде-
ляют: при наличии подрезания гг = 13 и х2 = —0,32 — точка Е>; при отсутствии
подрезания г2 = 19 и х2 = —0,06 — точка Р);
в) если необходимо притупить зубья колеса zv то, выбрав нужное значение s* (
по рис. 8.92 можно определить и еПОТ1 (например: г( = 5, s*t = 0,18; по графику
определяют da /т = 7,85 и епот = 1,065).
Если число зубьев колеса и тип инструмента не соответствуют графикам (см.
рис. 8.91 и 8.92), значение da по заданной величине [s,,] можно найти методом
последовательных приближений по формуле
— da
sa ' Hal
s0/da — lg «,
(8.179)
В качестве первого приближения можно принять da—db + 3m или da — da&.
Для каждого последующего приближения подставляют значение da из предыдущего.
Критерием достаточной точности приближения можно считать значение | sa — [sa ]|
И». Достаточно провести 3—5 расчетов.
Если необходимо исключить из работы невыгодный по удельным скольжениям
участок профиля зуба колеса гь примыкающий к основной окружности, назначают
величину Ле допустимого снижения коэффициента перекрытия и вычисляют диаметр
вершин по формуле (8.178):
tg«a2 = ( 1'Ь V*)~ Де- (8.180)
\ z2 / Z2
Расчет при нарезании колес специальным реечным инструментом. Для увели-
чения еп0ТД1 и уменьшения предельного значения г2Пред можно применить специаль-
ный ПРК.
Некоторые специальные вопросы геометрии зубчатых передач
291
рис. 8.93. Специальный ПРК для колес
с малыми числами зубьев
Изложенный ниже метод рас-
чета предполагает, что исходному
контуру приписаны параметры (мо-
дуль и угол профиля) вновь спро-
ектированного производящего кон-
тура. Высотные размеры зуба ПРК
для каждого из колес могут быть
различны, а утлы а01 = а02 =
= а0 = а и = 0,5л. Параметры
специального ПРК показаны на
рис. 8.93. Связь между этими па-
раметрами выражают следующие
формулы:
h*. = тг— (0,5л — s*, );
а‘о 2 tg«(,' а‘°’
(8.181)
₽2„ = °>5soz0/cos ао; (8-182)
= Ра0 О - sin ао)- (8J83>
Геометрические размеры колес, нарезанных специальным инструментом, можно
рассчитать по формулам, приведенным в разделах 1 и 2, подставляя в них вместо
угла а угол а3 и вместо стандартных параметров — приведенные выше параметры
специального ПРК. Значение еПОТД можно вычислить по формуле (1.16), inv аад—
по формуле (1.14).
Для увеличения гпоТд необходимо уменьшать и а0. Связь между этими ве-
личинами выражают формулы
21 __ <;*
inv аад -----------——р inv а0 — sin2 аи tg а0; (8.184)
бпотд = Z tg аОд/2л.
(8.185)
Для колес г = 3, 4 и 5 эта связь представлена на рис. 8.94. В предельном слу-
чае при <х0 = 0 и s*z = 0 (этот случай имеет только теоретический интерес и прак-
тически не может быть реализован) елотд достигает предельных значений.
Для уменьшения г2пред необходимо уменьшать радиальный зазор q, исполь-
вовать инструмент с полным скруглением кромки зуба и с максимально возможным
углом аОп]ах, зависящим от числа зубьев гх:
?! а^тах г. а^тах а®гпах
3 28° 30' 26" 5 44° 07' 21" 7 44° 50' 39"
4 40° 52' 08" 6 44° 58' 07" 8 44° 17' 06"
292
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 8.94. Зависимост!
Некоторые специальные «опросы геометрии зубчатых передач
293
8.7. Предельное число зубьев колеса z2
Zi епотд1 Значения а.о
10' 15е 20е 25е 30е 35е 40° Ctn umax
1 14 13 12 11 11
3 1,025 20 18 16
1,04 31
1 7 7 7 7 7 6 6 6
4 1,10 13 12 12 11 10
1,15 21 19 17
1 6 6 6 5 5 5 5 5
5 1,10 8 8 8 8 7 6
1,20 14 13 12 И 11
Диаметр впадин
/ snt (1 ~ sin «о) \
d/. = т I Zj cos2 а0-----I, (8.186)
1 \ cos а0 / ’ ' '
минимально возможное число зубьев колеса
-ол (/ -«) <8J87>
Рассчитанное по этим формулам число зубьев г2пред ПРИ ci = 0 приведено
в табл. 8.7.
Ниже изложен порядок выбора и расчета параметров специального ПРК
и геометрического расчета нарезаемых колес.
Числа зубьев Zj и г2 обусловлены кинематикой механизма и конструкцией
передачи; для геометрического расчета они считаются заданными.
Модуль т тоже считается заданным. Он обусловлен прочностью зубьев и кон-
структивными соображениями.
Назначая 0 < а0 < аспих и исходя из желаемого значения епотд1, с помощью
рис. 8.94, а также по приведенным ниже формулам определяют параметры ПРК
для колеса Zyi
tg аад1 — 2леПоТд1/£1; (8.188)
s«/01 = Я + *1 (inv «о - sin2 “о tg «о - inv ааД1). (8.189)
По формулам (8.181)—(8.183) определяют коэффициенты /г*. , р* и с* .
«»01 а01 G01
Коэффициент наименьшего смещения = Xj вычисляют по формуле (2.56),
диаметр впадин — по формуле (8.186), диаметры основной окружности и окруж-
ности вершин заостренного зуба — по формулам
dbl = znzj cos а0; (8.190)
= rfbi/cos а«дг (8.191)
Коэффициент высоты прямолинейного участка ножки зуба должен удо-
влетворять условию
Д1 + °,5 {daJ.m - г1) - *1 > > °>25zi sin 2а0 (tg аО1 — tg а0) — xv (8.192)
294
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
где At — коэффициент радиального зазора, обеспечивающий отсутствие срезания
зубьев колеса гг поверхностью впадин инструмента. Правая часть двойного неравен-
ства (8.192) обеспечивает отсутствие срезания вершин зубьев колеса гг переходной
поверхностью инструмента. При первом варианте расчета можно принять At = 0,2.
Коэффициент высоты скругленного участка ножки зуба ПРК
cfDt ~ Д1 гЧ~ hfi01~xi‘ - (8.193)
Коэффициент радиуса скругления у впадины
• < °’25Я ~ hf‘oi ао
P/oi 1—sin а0 cosaG
(8.194)
Если условие (8.194) не выполняется, необходимо уменьшить Л] или увеличить
и повторить расчет по формулам (8.192)—(8.194).
При первом варианте расчета принимают сх = 0.
Значение г2 должно быть не меньше предельного значения г2пр„д, приведенного
в табл. 8.7 или вычисленного по формуле (8.187). В противном случае реализовать
передачу невозможно.
Угол aw определяют по формуле (8.176), значения tg an и da —по форму-
лам (8.177) и (8.178). Коэффициент х2, а также остальные размеры и параметры пере-
дачи и геометрические показатели качества определяют по формулам, приведенным
в разделе 2.
Дальнейший расчет сводится к определению параметров ПРК для колеса г2.
Коэффициент высоты прямолинейного участка, обеспечивающий отсутствие
подрезания,
hal02 = х2 + °>5z2 sinS «О’ (8-195>
Коэффициент толщины зуба в сечении, проходящем через границу прямолиней-
ного участка профиля головки,
sa/0! = (°-5lt- 2/г«/сЛ ао).
(8.196)
Коэффициенты р*о и с* * вычисляют по формулам (8.182) и (8.183), коэффи-
циенты cfo и Р;*2 — по формулам (8.192)—(8.194), диаметр d^ — по формуле
(8.186); при расчетах по этим формулам индекс 1 заменяют индексом 2.
Радиальный зазор
с2 = 0,5 (2aw — dai — df2).
(8.197)
Если окажется, что с2< 0, необходимо уменьшить dav с, или увеличить г2.
После этого необходимо уточнить коэффициент перекрытия.
Использование приведенной методики позволяет получить такие передачи,
которые стандартным инструментом реализовать невозможно, например, передачи:
Zt = 3 и г2 = 12; = г2 = 5; гх — 4 и г2 = 6. Параметры этих и других подобных
передач приведены в работах [49, 50].
Характерным примером использования колес с малыми числами зубьев и рас-
ширенных возможностей синтеза, которые предоставляет применение смещений,
является дифференциал. Это — одноступенчатая передача типа 2К-Н по схеме
рис. 8.4, г, в которой оба центральных колеса (цилиндрические Zj с внешними зубь-
ями и г3 с внутренними зубьями) имеют одинаковое число зубьев, а сателлит г2 имеет
малое число зубьев, например, г2 = 5. Число сателлитов может быть большим (18—
20). При такой схеме передаточное отношение обращенного механизма = —I
и дифференциал, составленный из цилиндрических колес, может работать аналогично
широко распространенному дифференциалу, составленному из конических колес.
Геометрия переходной кривой
295
9. ГЕОМЕТРИЯ ПЕРЕХОДНОЙ КРИВОЙ
Переходной поверхностью называют часть боковой поверхности зуба, которая
соединяет его главную или номинальную поверхность с поверхностью впадин. Часть
профиля зуба, расположенную в пределах его переходной поверхности, называют
переходной кривой.
Форма переходной поверхности, определяя размеры зуба у основания, харак-
теризует изгибную прочность зуба, а также возможность правильного, без интер-
ференции, зацепления с сопряженным колесом и возможность выполнения некоторых
видов отделочных операций.
Переходная поверхность формируется при нарезании зубьев и поэтому ее гео-
метрия зависит от типа и геометрии применяемого инструмента, а также от пара-
метров станочного зацепления.
Ниже рассмотрена геометрия переходной кривой, получаемой при использова-
нии различных инструментов с кромкой зуба, очерченной дугой окружности ра-
диуса р0 или прямой (фаской).
Инструмент реечного типа со скругленной
кромкой зуба
Геометрию переходной кривой определяют:
параметры нарезаемого колеса, получаемые при нарезании зубьев — т, г,
а, Р, х'; если впоследствии главную поверхность обрабатывают окончательно, не
обрабатывая переходной поверхности, то эти параметры дополняют коэффициентом
смещения х у окончательно обработанного колеса; взамен х' и х могут быть заданы
нормальные делительные толщины зубьев
s' = (0,5л + 2х' tg а) т; s — (0,5л ф- 2х tg а) т; (9.1)
параметры ПРК в нормальном сечении (рис. 9.1): угол профиля а0 (в общем
случае а0 =/= а, т. е. станочный аксоид колеса не совпадает с его делительным ци-
линдром); толщина зуба s0 на расстоянии h от вершины; шаг
cos а .
Ро = пт-------, (9.2)
cos а0 ' '
радиус скругления кромки зуба р0. В общем случае ПРК может иметь у вершины
зуба модификацию с углом профиля аЛ)п и утолщением Дв, которое должно удовлет-
ворять условию
До > 0,5 (s' — s) cos а. (9.3)
ПРК с такой геометрией формирует у нарезаемого колеса главный (эвольвент-
ный) профиль / и переходную кривую (рис. 9.2), состоящую из сопрягающихся
в точке L.u эвольвенты модификации 3 и кривой 4, формируемой скругленной
(в торцовом сечении — эллиптической) кромкой зуба инструмента (см. рис. 9.1,6).
После окончательной обработки зуба его главный профиль будет очерчен эволь-
вентой 2.
Для описания геометрии переходной кривой следует подсчитать приведенные
ниже параметры.
Торцовый угол профиля исходного контура и торцовый модуль —фор-
мулы (2.93) и (2.89).
Делительный d и основной db диаметры колеса — формулы (2.103) и (2.104).
Угол наклона зуба колеса на основном цилиндре Рь — формула (2.98).
Торцовый угол профиля ПРК
296
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
а)
Рис. 9.1. Параметры ПРК с кромкой зуба, притуплен-
ной дугой окружности:
а — в нормальном сечении; б — в торцовом сечении
Рис. 9.2. Профиль внешнего
зуба колеса, нарезанного ПРК
с модификацией и утолщением
Угол наклона зуба производящей рейки (угол
ночном начальном цилиндре)
cos Рц)
tg«o
tg«io ’
наклона зуба колеса на ста-
(9.5)
Диаметр станочного начального цилиндра
Вспомогательная величина
d =
w cos ato
= A-
(9.6)
(9-7)
Нормальная толщина зуба колеса на поверхности станочного начального ци-
линдра
sw = (s' + Ш2 (inv at - inv . (9.8)
Начальная высота головки зуба ПРК
= (9.9)
Диаметр впадин колеса
df ~ dw 2hWQ. (9.10)
Торцовый угол профиля модификации
tg «Л10
= <911>
Высота до начала модификации (см. рис. 9.1)
р0 cos а0 — (рс — Де) cos аЛ(п
hM° ~ sta^-ащ) + Р»’ (9‘12)
Геометрия переходной кривой
297
Рис. 9.3. К определению мгновенного значения угла станочного зацепления
Диаметр основной окружности эвольвенты модификации
dbM = dw cos «fM0. (9.13)
Параметры эллиптической кромки зуба торцового ПРК (длины полуосей эл-
липса)
6o==p«- <9Л4>
Половина угловой толщины зуба колеса по дуге основной окружности после
нарезания и после окончательной обработки фь:
= "77 + inv at; = -7Г + inv«t- (9-15>
Углы между радиусами-векторами предельных точек: эвольвенты 1 и переход-
ной кривой 4 (см. рис. 9.2)
Лц-о sin а0 — Д„ + ро (1 — sin а0)
ф/ ---------------------------------------inv а.,'
0,5тг cos а ‘О’
(9.16)
эвольвенты 1 и эвольвенты модификации 3
<Рр = inv а<0— inv к/л1о - —— (tg а„ - tg ад^) cos а0. (9-17)
Уравнение переходной кривой. При формировании переходной кривой 4 каж-
дой ее точке соответствует мгновенное значение угла станочного зацепления р№
(рис. 9.3); ‘задавая pw ряд значений в пределах
«1Л10 < Рш < 0,5л,
(9.18)
298
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
найдем: вспомогательные углы и размеры
tg С == tg cos Рщ,;
У = hu о — Po (1 — sin 0;
ПУ = ;
sin nw
I = UY cos — a0 cos £;
, 2'
<Г» = 47 + -T-;
угол профиля в точке Y переходной кривой
WY
tg ,Uy — tg Pll? "J--------j
u at dw cos p„.
полярный угол и радиус-вектор точки Y
бу = 4 - Ру - <р»;
гу = 0,54 = 0,54,
У У cospy ’
(9.19)
(9.20)
(9.21)
(9.22)
(9.23)
(9.24)
(9.25)
(9.26)
полярные углы отсчитывают от радиуса-вектора предельной точки эвольвенты 1
(см. рис. 9.3 и 9.6) в сторону оси симметрии зуба.
Для точки F сопряжения кривой 4 с окружностью впадин С = ц„ = = 0.5л:
ПУ = у = 40; = чд 6и = -qy; Гу = 0,54.
Радиус кривизны в текущей точке эллиптической кромки зуба ПРК
_ (agsin-’C;+ ^cos2c)’’’> .
Pt то п h >
расстояние центра кривизны эллипса от полюса
/о — HY — PtL-o'i
радиус кривизны в текущей точке кривой 4
, '«б
Pty — f'tuo + -yy-j_ - .
J O1IJ j-cyp
(9.27)
(9.28)
(9.29)
При ри, = pMJ формулы (9.19)—(9.29) определяют параметры и координаты
точки £д1 сопряжения кривых 3 и 4 (см. рис. 9.2), если при этом tg (tv > 0; в про-
тивном случае кривая 4 подрезает эвольвенту' 3 и определение точки пересечения
этих кривых является отдельной задачей.
По.'^рныи угол произвольной точки Y эвольвенты модификации определяют
следующим образом. При rys rlxi любому значению радиуса-вектора гу^ соответ-
ствуют: угол профиля
cosczfy3 =
dbM .
%r’J3
(9.30)
полярный угол
бу = <Рр + inva(y3.
Радиус кривизны эвольвенты в этой точке
Pt» = ГУЗ S*n atV3‘
(9.31)
(9.32)
Положение граничных точек. Граничной точкой называют общую точку главного
профиля и переходной кривой. При использовании ПРК без модификации (До = 0) и
Геометрия переходной кривой
299
Рис. 9.4. Профиль внешнего зуба
с уступом
Рис. 9.5. К определению положения
точки пересечения главного про-
филя 2 с эвольвентой модифика-
ции 3
отсутствии подрезания главный профиль 1 (рис. 9.4) плавно сопрягается с кривой 4
в точке L', параметры и координаты которой определяют по формулам (9.19)—
(9.26) при рш = главный профиль 2 в окрестности граничной точки L образует
уступ, форма и положение которого зависят от способа окончательной обработки
зуба и здесь не рассматриваются. Во всех остальных случаях граничная течка —
это точка пересечения главного профиля 2 либо с эвольвентой модификации Lp,
либо с кривой 4 — L (см. рис. 9.2); положение этих точек находят численными
методами.
Для определения положения точки Lp пересечения эвольвент 2 и 3 выбирают
произвольное значение радиуса-вектора гу \ угол профиля в соответствующей точке
Уз (рис. 9.5) определяют по формуле (9.30). Угол профиля в точке У2, лежащей на
эвольвенте 2,
радиус-вектор
inv °%2 = 4>р ~ (% - %) + inv а^;
COSa,„
1Уг
(9.33)
(9.34)
Если значения г и окажутся близкими, например,
I г — г,. I < 0,0001 мм,
I -V2 Уз |
(9.35)
то с достаточной для практики точностью можно считать, что точка V2 совпадает
с точкой в противном случае следует найденное значение гр присвоить пере-
менной и описанную процедуру повторить, начиная с определения угла .
; Начинать решение этой задачи удобно со значения гу = 0,5dMI. Следует учи-
тывать. что решение не существует, если
(cos а.
arCC0S eda °
соь a/Af|>
(9.36)
300
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 9.6. К определению положения точки пересечения глав-
ного профиля 2 с переходной кривой 4
Для нахождения положения точки L (рис. 9.6) вы-
бирают произвольное значение угла и но формулам
(9.19)—(9.26) находят £, у, ПУ, /<рй, Ру и коорди-
наты точки Yt — f>y и Гу. Угол профиля в точке У2,
лежащей на эвольвенте 2 и принадлежащей окруж-
ности радиуса Гу".
СОзИ<у = -^к; (9.37)
rv
угловое расстояние между точками У2 и У4 (см.
рис. 9.6)
+ (9.38)
С достаточной для практики точностью можно счи-
тать, что точки Уt и У 2 совпадают с L, если, например,
| qy | < 0,0000005; (9.39)
в противном случае принятое значение рш уточняют. Для этого вычисляют значения
производных
^r=P«(St,)2cos£cos₽- (9-40)
d (ПУ) = (_dy_______у \ 1 .
Фо, \ tgpn,/ sinpu, ’
(9-41)
dqv __ 2
dfiiy dw
/ d (ПУ)
\ dyw
/ cos £ V . \
cosgu,-f/ + p0(c7^-) sin?);
_Л________2 . (1<пу') CCE\\ ( cosMg V-
dy.w \ dw V d^w Vu>)] cos ) >
dqy __ / dp,y
d^u) \
tg^ - tgg.) tg attf + + JgL. - 1.
Уточненное значение угла
Hw :==
qy .
dqg ’
d).ia-
(9.42)
(9.43)
(9.44)
(9.45)
в правую часть этой формулы подставляют прежнее (уточняемое) значение рю. Если
при новом значении величина | qy | остается большой, процесс уточнения повто-
ряют до тех пор, пока не начнет соблюдаться неравенство (9.39).
Если требуется рассчитать положение точек L' и L'p (см. рис. 9.2), в формулы
(9.33), (9.36) и (9.38) следует подставить (фф — ф() = 0.
В том случае, когда профиль зуба подрезается ПРК без модификации, положе-
ние точки L или L' находят тем же методом, подставляя, где это требуется, До = 0.
В тех редких случаях, когда ПРК подрезает эвольвенту модификации, положе-
ние точки пересечения кривых 3 и 4 находят тем же методом: по формулам (9.19)—
(9.26) и (9.37) определяют для выбранного рю величины £, у, ПУ, I, <py, р;/, бу,
г&, а({/ [в формулу (9.37) вместо db подставляют г?ьл[1; угловое расстояние между
точками У2 и У8 по дуге окружности радиуса ги
Чу= 4>р + invafy — бу. (9.46)
Уточняют принятое значение если не соблюдается неравенство (9.39), по
тем же формулам (9.40)—(9.45).
Геометрия переходной кривой
301
9.1. Угол развернутости vj = tg а; в граничных точках
подрезанных зубьев прямозубых колес, нарезанных
стандартным реечным инструментом
2 (*tnin х)
0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7
5 0,056820 0,105465
6 0,047891 0,089630 0,127116 0,161508
7 0,041413 0,078016 0,111175 0,141760 0,170351
8 0,036494 0,069114 0,098884 0,126475 0,152347 0,176827
9 0,032627 0,062072 0,089100 0,114264 0,137930 0,160367 0,181779
10 0,029506 0,056343 0,081115 0,104267 0,126098 0,146838 0,166657
11 0,026933 0,051594 0,074332 0,095628 0,115682 0,134680 0,152770
12 0,024775 0,047592 0,068847 0,088841 0,107787 0,125850 0,143157
13 0,022939 0,044171 0,064026 0,082756 0,100543 0,117528 0,133823
14 0,021357 0,041213 0,059853 0,077466 0,094234 0,110270 0,125674
15 0,019979 0,038629 0,056190 0,072824 0,088688 0,103882 0,118494
16 0,018770 0,036353 0,052954 0,068715 0,083771 0,098213 0,112116
17 0,017698 0,034331 0,050074 0,065052 0,079382 0,093145 0,106409
18 0,016862 0,032524 0,047494 0,061765 0,075438 0,088586 0,101270
19 0,015996 0,030898 0,045170 0,058806 0,071874 0,084462 0,096617
20 0,015214 0,029428 0,043064 0,056114 0,068637 0,080713 0,092384
21 0,014506 0,028093 0,041148 0,053659 0,065683 0,077288 0,088514
22 0,013861 0,026873 0,039396 0,051413 0,062976 0,074147 0,084961
23 0,013270 0,025756 0,037788 0,049349 0,060496 0,071256 0,081690
24 0,012729 0,024728 0,036307 0,047446 0,058197 0,068585 0,078666
25 0,012229 0,023779 0,034938 0,045686 0,056068 0,066110 0,075861
26 0,011768 0,022901 0,033669 0,044052 0,054091 0,063810 0,073253
27 0,011340 0,022085 0,032490 0,042533 0,052251 0,061667 0,070821
28 0,010942 0,021326 0,031391 0,041115 0,050533 0,059674 0,068548
29 0,010571 0,020617 0,030364 0,039790 0,048925 0,057798 0,066419
30 0,010225 0,019954 0,029403 0,038548 0,047417 0,056038 0,064419
31 0,009900 0,019332 0,028501 0,037381 0,046000 0,054383 0,062539
32 0,009596 0,018748 0,027652 0,036284 0,044667 0,052825 0,060775
На практике наиболее часто используют прямозубые колеса (Р = 0), нарезанные
окончательно — ’’1’ь = 0) стандартным реечным инструментом, имеющим гео-
метрию исходного производящего контура (см. с. 20). Положение граничной точки
для таких колес с неподрезанными зубьями определяют по формуле (2.39), а при
наличии подрезания — описанным выше методом пли с помощью табл. 9.1, позво-
ляющей находить tg a.i в зависимости от разности (xmln — х); очевидно, что при
(хга1п — х) = 0 имеем tg c/j = 0.
Инструмент реечного типа с кромкой зуба,
притупленной фаской
Геометрия ПРК представлена на рис. 9.7; параметры а0, ha , s0, р0, ам , Ао
имеют тот же смысл, что и для ПРК по рис. 9.1. Параметры притупления кромки
зуба в нормальном сечении: /п — размер фаски, — угол профиля фаски.
Переходная кривая, формируемая ПРК с притуплением кромки зуба фаской,
содержит (рис. 9.8): эвольвенту модификации 3; кривую 4, формируемую точкой
Фи торцового ПРК; эвольвенту 5, формируемую линией фаски; кривую 6, формиру-
302
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 9.7. Параметры ПРК с кромкой зуба, притупленной фаской:
а — в нормальном сечении; б — в торцовом сечении
емую точкой Fo. В большинстве случаев кривая 3 в состав профиля зуба колеса не
входит, так как исключается кривой 4.
Для описания геометрии переходной кривой определяют; a,, пг,, Рь, d и db
по формулам (2.93), (2.89), (2.98), (2.103) и (2.104); а<0, рЕ„ dw, %, hwo, df, atu0—
по формулам (9.4)—(9.11); торцовый угол профиля фаски (см. рис, 9.7)
(9.47)
^а/Ф0 =
COSPa, ’
Рис* 9,8, Профиль внешнего зуба колеса, нарезанного ПРК с кромкой зуба, притупленной
фаской
Геометрия переходной кривой
303
высоту фаски
tga^-tga^’
высоту до начала модификации
Е ..... Е I _____________ 0___________ •
м° Ф« т (tg а0 — tg cos а0 ’
(9.48)
(9.49)
диаметр г/ьл! — по формуле (9.13); диаметр основной окружности эвольвенты
фаски (см. рис. 9.8)
^ = ^C0S0W (9-5°)
фй иф£ — по формулам (9.15).
Углы, определяющие взаимное расположение кривых 3, 4, 5 и 5: <рр — по
формуле (9.17):
Лто sin а0 — До + йф0 (tga(j)0—tga0) cos а0 .
Ф/ =---------------к с '----—---------------invainj (9.51)
1 0,5mzcosa ‘° v ’
, sinap-Ар
0,5mz cos a
inv a(o;
(9.52)
фф = inv а<фо — inv a<(
Ao + (hWo — /гФо) (tg афо - tg Ир) cos a0
• (9.53)
0,5mz cos a
Уравнение переходной кривой. Профиль зуба отнесен к системе полярных коор-
динат: полярная ось — радиус-вектор предельной точки эвольвенты 1 (см. рис. 9.8),
отсчет полярных углов бу — в сторону оси симметрии зуба (по аналогии с рис. 9.3).
Кривая 6 (см. рис. 9.8) формируется точкой Fo ПРК при изменении параметра
рю в пределах
«/ф„ =< 0,5л. (9.54)
При рш = 0,5л получают параметры точки F кривой 6: ry = 0,5df, 8у = —tp/.
Для любой другой точки этой кривой по выбранному значению ри находят параметры
ПУ, I, <ру, ру и координаты бу и гу по формулам (9.21)—(9.26), подставляя в них р0=
= 0, Од = б, У = hw^. При рш = по этим формулам находят параметры и коор-
динаты точки Lf-
Эвольвента фаски 5 начинается в точке £ф и заключена между двумя окруж-
ностями радиусов
«<ф. - <9-®>
'w - ]Z+ (°-и- sln“<*. 19-561
Для любого значения гу кривой 5
г ; (9.57)
^mln * *шах
угол профиля
cosa/y = —; (9.58)
rv
полярный угол
бу= invcQy—<рф.
(9.59)
304
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
При гу = л!/тах формулы (9.58) и (9.59) определяют угол профиля и полярный
угол точки £ф сопряжения кривых 4 и 5. Кривая 4, как и кривая 6, вогнутая;
ее параметры и координаты при значениях |ЛШ, удовлетворяющих неравенству
atM0 (9.60)
определяют по формулам (9.21)—(9.26), подставляя в них а0 = р0 = 0, у = hw —
— /1фп, вместо величины (fy в формулу (9.23) подставляют qj. Значение рю =
определяет точку сопряжения кривых ,5 и 4-, значение рю = определяет
точку Lm сопряжения кривых 4 и 3, если при этом величина tgpa 0, иначе эти
кривые вследствие подрезания пересекаются в точке, положение которой опре-
делено ниже.
Угол профиля и полярный угол для точки эвольвенты модификации, лежащей
на произвольной окружности радиуса г > г, , находят по формулам (9.30) и (9.31).
Радиусы кривизны кривых 6 и 4 в текущих точках определяют по формулам
(9.28) и (9.29) при pty = 0.
Для определения радиусов кривизны кривых 5 и 3 используют формулу
Рг„ = гу sin atv. (9.61)
Положение граничных точек. Как и при использовании ПРК со скругленной
кромкой зуба при отсутствии модификации (До == 0), кривая 4 (см. рис. 9.4) плавно
сопрягается с эвольвентой / в точке L' (ее параметры определяют как для точки
кривой 4 при = а, у если кривая 4 не подрезает эвольвенту 1. Между главным
профилем 2 и кривой 4 образуется уступ (см. рис. 9.4), геометрия которого здесь
не рассматривается.
Если профиль подрезан или если ПРК имеет модификацию, то граничная
точка — это точка пересечения эвольвенты 2 (см. рис. 9.8) с кривой 3 (Lp) или 4(L).
Определение положения точки Lp описано выше; его производят с помощью
формул (9.30), (9.33) и (9.34) и неравенства (9.35).
Положение точки L определяют так же, как и при использовании ПРК со скруг-
ленной кромкой зуба: для выбранного рю < а<Л1о вычисляют ПУ, I, р.у,
по формулам (9.21)—(9.26) с подстановкой в них а0 = 0, у — hWe— h^, —
вычисляют а(а и по формулам (9.37) и (9.38) и проверяют неравенство (9.39),
при соблюдении которого расчет прекращают — Гу и считают координатами
точки L. При нарушении неравенства (9.39) величину р^, уточняют по формулам
(9.40)—(9.45), учитывая, что а0 = р0 = 0, у = й — и принимая во внимание
пояснения к формуле (9.45).
Положение точек L' и L'p определяют так же, как и точек соответственно L
и Lp, но в формулы (9.33), (9.36) и (9.38) подставляют —фь) = 0.
Если при использовании ПРК без модификации имеется подрезание главного
профиля 1 (см. рис. 9.8), положение точек L и L' находят тем же методом, под-
ставляя, где требуется, До = 0.
Если эвольвента модификации 3 подрезана кривой 4, то точку их пересечения
находят так: для выбранного рю по формулам (9.21)—-(9.26), (9.37) и (9.46) опре-
деляют ПУ, I, <ру, р^, 6^, ry, afy и Уу. при этом полагают о0 = 0, у = hw^ —
— йфо; в формулу (9.23) вместо ф? подставляют <рр в формулу (9.37) — dbM вме»
сто db- Если не соблюдается неравенство (9.39), принятое значение р№ уточняют
по формулам (9.40)—(9.45), учитывая, что р0 = а0 = 0, у = hw° — /1фо = const.
Долбяк со скругленной кромкой зуба
Здесь рассмотрена геометрия переходных кривых только прямозубых колес
(Р = 0), так как косозубые колеса довольно редко получают зубодолблением.
Геометрию переходной кривой определяют: параметры нарезаемого колеса —
те же, что и при использовании ПРК (т, г, a, s и s'); параметры производя-
Геометрия переходной кривой
305
Рис. 9.9. Профиль зуба производящего ко-
леса (долбяка) с модификацией и кромкой
зуба, притупленной дугой окруж-
ности
щего колеса (долбяка): число зубьев
делительная толщина зуба So, диа-
метр вершин радиус скругления
кромки зуба р0 и (для долбяка с мо-
дификацией профиля у вершины) утол-
щение Ло и угол профиля ам на дели-
тельной окружности эвольвенты моди-
фикации (рис. 9.9).
Для описания геометрии пере-
ходной кривой определяют параметры
долбяка (рис. 9.9): диаметры основных окружностей главной эвольвенты и эволь-
венты модификации
db„ = cos = mz0 cos aM.
(9.62)
углы профиля на
ния Со (для главной
концентрической окружности, содержащей центр скругле-
эвольвенты и эвольвенты модификации):
db„ . dbM„
C0Sae- <Ч-2р0’ СО8“сЛ1»”^-2р0’
угловую координату центра скругления
= inv a, - 2 (Ap • Po)
Co Co vo
(9.63)
(9.64)
Нарезаемое долбяком колесо может иметь как внешние, так и внутренние
зубья. Если формулы, относящиеся к колесам или станочному зацеплению, приве-
дены с двойными знаками (±), верхние знаки относятся к колесам с внешними зубь-
ями, нижние — к колесам с внутренними зубьями. Диаметры основных окружностей
эвольвенты главного профиля и эвольвенты модификации колеса (см. рис. 9.2 и
d6 = m2cosa; dbM = тг совам! (9.65)
половина угловой толщины зуба колеса по дуге основной окружности после на-
резания и после окончательной обработки
! S S
ф' --------£ inv а; ф,, =-------± inv а;
6 mz ь тг
(9.66)
угол станочного зацепления
s 4- So — ляг ______„
inv а = inv а ± ,----— (9.67)
“» яг (г ± г„) v '
станочное межосевое расстояние
а _ т (г ± 20) cos а .
2 cos а,., ’
ш0
(9.68)
диаметры станочных начальных окружностей колеса и долбяка
, cos а . cos а
306
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 9.10. Профиль внутреннего зуба ко-
леса, нарезанного долбяком с модифика-
цией и кромкой зуба, притупленной дугой
окружности
вспомогательная величина
_ 2 z±z0 _2 + 2
‘S z0 ’
(9.70)
диаметр окружности впадин колеса
df ~ 2а... + d* (9.71)
t w0 aot ' '
угол станочного зацепления эволь-
вент модификации
C0S aWM0
cos а м
---------cos а...
cos a
(9.72)
углы, определяющие
эвольвенты модификации
положение предельных
(см. рис. 9.2 и 9.10):
точек
переходной кривой и
(Ч -inv М +inv
(9.73)
z ± z0 . г0 / „ . 2р0 \
<р„ =------— (invа„, — invа„,) + —— о. — invа------------------.
‘р у ' W0 WMqJ 2 I С° СМ° /
\ DMq }
(9.74)
Уравнение переходной кривой. Строение профиля внешнего зуба, нарезаемого
долбяком, такое же, как зуба, нарезаемого реечным инструментом (см. рис. 9.2);
профиль внутреннего зуба показан на рис. 9.10. На обоих рисунках одинаковые по
названию кривые обозначены одинаковыми номерами; все кривые отнесены к по-
лярной системе координат с осью, содержащей предельную точку эвольвенты 1,
получаемой при нарезании зубьев, т. е. одновременно с переходной кривой. Поляр-
ные углы отсчитывают в сторону вогнутости эвольвенты 1.
Кривую 4 (см. рис. 9.2 и 9.10) во время нарезания зубьев формирует кромка
зуба долбяка, при этом угол станочного зацепления рк изменяется в пределах
^0,5л. (9.75)
Любому выбранному значению р.ц, соответствуют: вспомогательные углы, от-
носящиеся к текущей точке кромки зуба долбяка:
COS Т„ = 5-----п— cos и..,;
4,0 dao~2Po
(9.76)
tg tg So + cos ’
(9.77)
угол профиля в текущей точке кривой 4
tg = tg + -у- (tg - tg ); (9.78)
полярный угол точки
= 1^ т (ф/ + -у- (So - м) - ИЛ (9-79)
полярный радиус определяют по формуле (9.26).
Геометрия переходной кривой
307
Рис. 9.11. Профиль внутреннего зуба с уступом
Радиус кривизны ру = pty в точке Y находят
до формуле (9.29) и для внешних и для внутренних
зубьев. Для подстановки в (9.29) считают р1у^ =
= р0, величину 10 определяют по формуле
Zo = 0,5^ (tg тро - tg цш) cos рю; (9.80)
величину k находят из формулы (9.70).
Для определения координат и параметров точки
Lm кривой 4 (см. рис. 9.10) в формулы (9.76)—(9.80),
(9.26) и (9.29) подставляют ра = ам- Для точки F
Р» = \в = Нр0 = = °-5"; = ТФр Гу = 0,5dp Zo = 0,5 (d0o - dWo - 2p0).
Для эвольвенты модификации угол профиля = o.ty^, полярный угол 8у
и радиус кривизны ру — pty определяют по формулам (9.30)—(9.32), подставляя
в них г г1М для внешних и гу< г1М для внутренних зубьев.
Положение граничных точек. При использовании долбяка без модификации
профиля у вершины (До = 0) кривая 4 плавно сопрягается с эвольвентой 1 в то-
чке L! (см. рис. 9.5 и 9.11); параметры для этой точки переходной кривой опреде-
ляют по формулам (9.76)—(9.79), (9.26), (9.70), (9.80) и (9.29) с подстановкой
Рш ~ aw0- У внешних зубьев возможно подрезание (tg pv < 0 при pw = a
тогда положение точек пересечения кривых 1 и 4 (или 2 и 4) определяют так же,
как и при использовании долбяков с модификацией профиля (До = 0).
Положение граничных точек Lp пересечения эвольвент 2 и 3 (см. рис. 9.2
и 9.10) производят по методике, приведенной на с. 299: задают произвольное зна-
чение радиуса г и по формуле (9.30) находят угол а = затем определяют
“р2:
invap. = <рр + (% - ф6) + invat/3
(9.81)
и радиус по формуле (9.34), подставляя в нее ~
равенства (9.35) считают, что г.. — г, \ в противном
сваивают найденное значение и повторяют расчет.
Начинают решение задачи по отысканию точки Lp
— Задача разрешима только при соблюдении
а„ . При соблюдении не-
Уг
случае величине г при-
обычно со значения гу*
условия
фр + (% - %) >lnv (arccos cosa
(9.82)
Положение точки L (см. рис. 9.2 и 9.10) находят так: для произвольного рт
определяют по формулам (9.76)—(9.79), (9.26) и (9.37) величины т^, р ,
&у, гу, и ау. Если для этого значения р№ величина
—6г/ (9.83)
удовлетворяет условию (9.39), то все найденные параметры относят к точке £;
в противном случае значение рш уточняют по формуле (9.45), используя производные;
d(tgl4o)
tg M w
tg T„
” У о
(1 +tgTSotgpJ;
(9.84)
= 7T fcos2 _ /_cos_pg
dpw \ cospw / г \ dpw \ cospw J J ' '
My == j ?0 / tgpg _ Л _ Фр .
dpw z у tg J dp.yj
(9.86)
\ tga------(9.87)
dpw \ dpw OtJ о И \ !
308
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
При необходимости такое уточнение повторяют, пока не начнет соблюдаться не-
равенство (9.39).
Положение точек Lp и L’ определяют так же, как точек Lp и L, подставляя,
где необходимо, (ф^ ~ = 0.
Долбяк с притупленной кромкой зуба
Геометрию переходной кривой определяют: параметры колеса т, г, a, s' и г,
параметры долбяка г0, s0, da°, До, аЛ1о; радиальный размер фаски f0 и угол ее
профиля в точке Фо (рис. 9.12).
Для описания геометрии переходной кривой вычисляют указанные ниже па-
раметры долбяка, нарезаемого колеса и станочного зацепления; при этом, если
в формулах использован двойной знак, верхний знак относится к колесам с внеш-
ними, а нижний — с внутренними зубьями.
Диаметр окружности граничной точки фаски
^0^dao-2fB; (9,88)
диаметры основных окружностей и dM]t> (см. рис. 9.12) определяют из формул
(9.62); углы профиля в точке Фо для главной эвольвенты и эвольвенты модификации
долбяка
cosa*.= d~ • C0S04-4. = -7~ ’ (9>89)
Фо Фо
Рис. 9.12. К определению углов профиля
вуба долбяка в точке Фо пересечения глав-
ной эвольвенты и эвольвенты модификации
Рис, 9.13. Профиль внутреннего зуба ко-
леса» нарезанного долбяком с модифика-
цией и кромкой зуба» притупленной фаской
Геометрия переходной кривой
309
угол профиля фаски на окружности вершин
d.
sin*4> == d-silw; (9.9i)
Оо
полярный угол точки Fo
6F„ = бФ» + 1'фо — Bfc1 (9-92)
по формулам (9.65)—(9.72) определяют величины db, dbM, фь, inv а
aw„' dw< dw„< awM„-
Положение предельных точек переходной кривой и эвольвенты модификации
находят с помощью углов
<Р/ = "Г” “ *nV М inV (9’93)
Фр = (inv “К'о - inv а№Л1 „) + (6ф„ - inv афл1о). (9.94)
Уравнение переходной кривой. Профиль внешнего зуба, нарезаемого рассма-
триваемым здесь долбяком, подобен профилю, показанному на рис. 9.8 (с той лишь
разницей, что- выпуклая кривая 5 не является эвольвентой). Профиль внутрен-
него зуба показан на рис. 9.13. Все кривые, очерчивающие профиль зуба, отне-
сены к полярной системе координат, полярные углы отсчитывают в сторону вогну-
тости эвольвенты / от радиуса-вектора ее предельной точки (см. рис. 9.8 и 9.13).
Кривую 6 формирует кромка Fo (см. рис. 9.12) фаски при изменении угла
в пределах
(9.95)
при этом ryo = 0,5dOo; б^ = 6Fi/
Для каждого из диапазона (9.95) находят: угол зацепления
2г.. cos и,.
cos = —и"~А v" ; (9.96)
aw0
угол профиля Ру и радиус-вектор ги текущей точки переходной кривой — по
формулам соответственно (9.78) и (9.26); полярный угол текущей точки
~ г (Рш + *nv аш0) "t z (ll</„ + ®//0) ~ By (9.97)
Значению р,Д1 = 0,5л соответствуют параметры точки FQ: рш — — 0,5л;
ги = 0,5dp, бу = ч=Фр
Радиус кривизны участка 6 переходной кривой ра = р;а определяют по фор-
муле (9.29), подставляя в нее величину k, найденную из формулы (9.70), и ве-
личину
Zo = 0,5dWc (tg р% - tg pw ) cos рш, (9.98)
для точки F переходной кривой ри = 0,5л, /0 = 0,5 (dn° — dw ).
Участок 5 переходной кривой (см. рис. 9.8 и 9.13) формирует фаска Г0Ф0
долбяка, при этом независимый параметр пробегает ряд значений, удовлетворя-
ющих неравенству
Вл,<Вр0<Вфу (9.99)
Для каждого ра„ из диапазона (9.99) определяют текущие значения: полярного
угла точки фаски
6t/o = 6<h+l-l<K-Bt/o’ .(9-100)
310
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
радиуса-вектора этой точки
sin Рл
г„ = г. —-----2», (9.101)
!/о Фо sm ц * ' ’
параметров рга, рй, rv и &у — по формулам (9.96), (9.78), (9.26) и (9.97).
Граничным значениям р неравенства (9.99) соответствуют граничные точки
Lf и участка 5 переходной кривой (см. рис. 9.8 и 9.13).
Радиус кривизны для участка 5 переходной кривой вычисляют по формуле
= (9.102)
где k и /0 — величины, определяемые из формул (9.70) и (9.98).
Кривую 4 на зубе колеса формирует граничная точка Фи фаски при изме-
нении параметра р^ в пределах
афМ„ < (9-ЮЗ)
при этом остаются постоянными r„ = 0,5d, и 6„ — 6. . Для каждого р„ из
г Уо Фо Фо г
указанного диапазона находят текущие значения гу и оу по формулам
(9.96), (9.78), (9.26) и (9.97). Радиус кривизны р„ определяют так же, как и для
участка 6 переходной кривой.
При граничных значениях р^ по неравенству (9.103) получают координаты и
параметры для точек Гф и Lm кривой 4 (рис. 9.8 и 9.13).
Параметры эвольвенты модификации 3 (рис. 9.8 и 9.13) определяют так же,
как для зубьев, нарезаемых долбяком со скругленной кромкой зуба.
Положение граничных точек. При использовании долбяка без модификации
профиля у вершины (До = 0) эвольвента 1 плавно сопрягается в точке L' с кри-
вой 4, формируемой точкой Фо фаски долбяка (см. рис. 9.4 и 9.11). Параметры и
координаты для этой точки переходной кривой определяют по формулам (9.96),
(9.78), (9.26), (9.97), (9.98) и (9.29) при = <Хф . Внешние зубья могут иметь
подрезание (tg ру < 0 при р = ифс). тогда положение точки пересечения кри-
вой 4 с эвольвентой 1 или 2 определяют так же, как и при наличии модифика-
ции у долбяка.
Положение точки L' пересечения эвольвент 1 и 3 (см. рис. 9.8 и 9.13) оп-
ределяют так же, как и при использовании долбяка со скругленной кромкой зуба.
Положение точки L пересечения кривых 4 и 2 (см. рис. 9.8 и 9.13) опреде-
ляют так: для произвольного значения р,г находят р&, р^, гу, ау = at;/
и qv по формулам соответственно (9.96), (9.78), (9.26), (9.97), (9.37) и (9.83);
если для выбранного ц удовлетворяется неравенство (9.39), то все найденные зна-
чения параметров приписывают точке L, в противном случае значение р,, уточ-
няют с помощью производных:
dps _ г ± г0 / cospy V tg I1»,, _ f cos p„ у.
~ г \ cos рш / tg pm + z cos ’
df>y _ г ± zn tg __ z0 _ dp у .
^РЛ г tgpu, ' г dp^ ’
= tg p -tg(l kga - .
dp„ ldp„ у
Г У о \ r Уо / ‘ У о
Уточненное значение
d»Vc
(3.104)
(9.105)
(9.106)
(9.107)
Модификация поверхности зуба
311
Процедуру уточнения по формулам (9.104)—(9.107) повторяют, пока не начнет
соблюдаться неравенство (9.39).
Положение точек L' и Lp определяют тем же методом, что и точек L и Lpt
подставляя, где необходимо, у,', — ф6 = 0.
10. МОДИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА
Теоретической поверхностью зуба называют его боковую поверхность, которая
во взаимодействии с боковой поверхностью зуба сопряженного колеса обеспечивает
передачу движения с заданным передаточным отношением. Такими поверхностями
являются цилиндрические и конические эвольвентные поверхности; с достаточной
точностью можно считать теоретическими также и квазиэвольвентные поверхности.
Ту часть теоретической поверхности, которая фактически участвует в передаче
движения, называют главной поверхностью. Ее ограничивают у основания зуба ли-
ния сопряжения или пересечения боковой и переходной поверхностей, а у вершины —
продольная кромка зуба (при наличии притудления — продольная кромка притуп-
ленного зуба).
Модификацией называют преднамеренное отклонение поверхности зуба от
главной поверхности, осуществляемое для компенсации действия факторов, отри-
цательно влияющих на работу зубчатой передачи. Поверхность, полученную в ре-
зультате модификации, называют номинальной. От нее отсчитывают погрешности
изготовления.
Виды модификаций. Существуют модификации продольные и профильные.
Продольную модификацию применяют для снижения концентрации нагрузки
по длине зуба, которая может быть следствием деформаций опор и валов, погрешно-
стей изготовления и монтажа. Частными случаями такой модификации являются
бочкообразная модификация (рис. 10.1, а) и модификация у торца зуба
(рис. 10.1, б).
Профильную модификацию у вершины зуба (по старой терминологии — флан-
кирование) или у его основания (рис. 10.2) применяют для снижения динамических
нагрузок, возникающих в момент пересопряжепня в результате ошибок основного
шага и деформаций зубьев, а также для снижения склонности к заеданию.
Косозубые колеса обычно не модифицируют.
От модификации у основания следует отличать так называемое поднутрение
зубьев, которое применяют для облегчения отделочных операций. Геометрия под-
нутренних зубьев рассмотрена в разделе 9.
Номинальный исходный и номинальный исходный производящий контуры.
Номинальный исходный контур (рис. 10.3, а) имеет прямолинейный модифициро-
ванный участок у вершины зуба. ГОСТ 13755—81 устанавливает предельные зна-
чения коэффициентов глубины модификации Д* 0,02 и высоты модификации
Рис. 10.1. Продольная модификация зуба
312
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 10.2. Профильная модификация зуба:
1 — теоретический профиль; 2 — линия модификации
у вершины; 3 — линия модификации у основания
Л* 0,45. Значения Д* для высокоскоростных и
тяжелонагруженных передач приведены в табл. 10.1.
Номинальный ИПРК для получения модифи-
кации у вершины зуба показан'на рис. 10.3, б,
а для получения модификации у основания — на
рис. 10.4. Он содержит по существу два жестко
связанных реечных контура: с углом а, формиру-
ющий теоретический эвольвентный профиль на-
резаемого колеса, и с углом «м, формирующий
эвольвентную модификацию.
В нижеследующих формулах (10.1)—(10.9)
индексы и верхние знаки соответствуют зубу, мо-
дифицированному у вершины. Для расчета зуба,
модифицированного у основания, необходимо ис-
пользовать нижние знаки, индекс g заменить
индексом q, индекс а — индексом f. Коэффициенты /1* и /|* остаются неизменными.
Угол ам определяет формула
А *
tgazi = tg« ±-j-r. (Ю.1)
g
Оба контура в станочном зацеплении имеют общую начальную прямую, но их
делительные прямые не совпадают.
Определение параметров профильной модификации зубьев колес, нарезанных
инструментом реечного типа. Параметры профильной модификации, получаемой
на колесе, не являются копией параметров модификации на исходном контуре;
они зависят от г и х колеса. Поэтому необходимо вычислить глубину и высоту
модификации на колесе и, если они существенно отличаются от требуемых, внести
коррективы в параметры модификации ПРК.
Профиль модифицированного участка является эвольвентой с диаметром основ-
ной окружности (рис. 10.5)
rffcAf = mz cos ам- (Ю.2)
Угол профиля в начальной точке модификации определяют, решая итераци-
онным методом трансцендентное уравнение
Рис. 10.3. Модифицированные исходные контуры:
а — номинальный; б — номинальный производящий; в — производящий для совпадающего
колеса; GG — делительная прямая контура с углом профиля а; /ИМ — делительная прямая
контура с углом профиля (Хдо; НН — начальная прямая
Модификация поверхности зуба
313
10.1. Коэффициент глубины модификации Д* (по ГОСТ 13755—81)
Модуль tn. ММ Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643 — 81
6 7 8
До 2 0,010 0,015 0,020
Св. 2 до 3,5 0,009 0,012 0,018
» 3,5 » 6,3 0,008 0,010 0,015
» 6,3 » 10 0,006 0,008 0,012
» 10 » 16 0,005 0,007 0,010
Диаметр окружности, ограничивающей модифицированный участок, л . . ^ьм df, (Ю.4)
cosagM cosag
Глубина модификации у вершины зуба
2Д„ 2А«О -д— = —-— = inv а„м — inv аа — Ка. аа аь (10.5)
Глубина модификации у основания зуба
2Д/ 2Act/ .
~ lnv а1М — mv а/ + Кг,
а/ аь
(10.6)
Рис. 10.4. Профиль номинального
ИПРК с утолщением у головки зуба
Рис. 10.5. Модификация торцового профиля у вер-
шины зуба колеса
314
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Рис. 10.6. Профиль зуба номинального производящего колеса (долбяка)
В расчетах, не требующих повышенной точности, можно определить параметры
модификации по следующим формулам:
угол развернутости эвольвенты в начальной точке модификации
Vg = tg czg » tg a +
4 [% + (ft; - ft*)] .
z sin 2a ’
(10-7)
радиус кривизны эвольвенты в этой точке
pg = 0,5db tg a„; (10.8)
диаметр окружности, ограничивающей модифицированный участок,
d„ = 1Z4 + ч: (Ю.9)
нормальная глубина модификации:
у вершины зуба
Д«а * 2d^M (1^° ~ dbM ~ ~ dl>M )’ (10‘10)
у основания зуба
-М ~ db'-'^b dh -Yd'l-dl)- (ЮЛ)
В передачах внутреннего зацепления во многих случаях оказывается целесо-
образным модифицировать профиль колеса с внешними зубьями одновременно
и у вершины, и у основания (рис. 10.2), а внутренние зубья не модифицировать.
Определение параметров профильной модификации зубьев колес, нарезанных
долбяками. Для получения модификации у вершины зуба колеса надо применить
модифицированный долбяк, имеющий очерченное по эвольвенте утолщение у осно-
вания зуба. По существу зуб такого долбяка представляет собой два жестко свя-
занных эвольвентных зуба с диаметрами основных окружностей db и dbM .
Профиль зуба модифицированного долбяка приведен на рис. 10.6.
ГОСТ 9323—79 задает параметры модификации долбяка в проекции передней по-
Модификация поверхности зуба
315
верхности на плоскость, перпендикулярную оси. Для нового, не подвергавшегося
переточке долбяка даны: угол развернутости в начальной точке модификации
= tg а?о и угол развернутости в граничной точке профиля v; = tg az . Про-
филь переходной кривой стандартом не регламентируется. Глубина модификации
задается в контролируемом сечении, не тронутом заточкой, однако с достаточной
для практики точностью эту глубину можно отнести к проекции режущей кромки
на плоскость, перпендикулярную оси долбяка.
Для вычисления параметров модификации на колесе предварительно опреде-
ляют следующие параметры модификации долбяка:
диаметр окружности, проходящей через начальную точку модификации,
диаметр окружности, проходящей через граничную точку,
d
to
cos а,
(10.13)
Задаваясь в первом приближении диаметром основной окружности модифици-
рованного участка Льл1о » 0,99dfco, находим углы его профиля в точках Qo и LQ-
= (Ю.14)
<?0
dbM0
cosaiM0 = ~^- (10.15)
^0
и затем эвольвентные углы inv и inv .
Принятое значение dbM^ уточняют по уравнению
2Л„,
lnv%M„ - lnv aiM0 = ~ itw«/0 + —J22- (Ю.16)
bo
обычными численными методами.
Угол линии модификации исходного контура долбяка и колеса
cos аЛ1 = -^2-. (10.17)
Коэффициент смещения модифицированного участка у основания зуба дол-
бяка вычисляют по формуле
_ 1
Л,° ~ tgaAf
\ tg а-----y (inv ам — inv а + inv —
inv%M0)]-
(10.18)
Диаметр Лъм основной окружности эвольвентной модификации профиля у вер-
шины зуба колеса как с внешними, так и с внутренними зубьями, обработанного
модифицированным долбяком, определяют по формуле (10.2).
Угол станочного зацепления колеса с долбяком при обработке немодифици-
рованпого участка профиля и межосевое станочное расстояние определяют по фор-
мулам раздела 2. Угол станочного зацепления при обработке модифицированного
участка профиля
^ьм ± (1ЬМ,
COSCW1 ~
I’o
(10.19)
316
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Коэффициент смещения.xjw модифицированного участка у вершины зуба обра-
батываемого колеса
*м = (inv -inv °М т хм<,- (10-2°)
Диаметр dg окружности, ограничивающей модифицированный участок у вер-
шины зуба обрабатываемого колеса, находят из трансцендентного уравнения
2
inv аЁм — inv ag = — (xM tg ам — x tg a) 4- inv сщ — inv a — Ka. (10.21)
По формуле (10.5) вычисляют глубину Даа модификации у вершины зуба
колеса. У внутренних зубьев глубина модификации Дав при расчете по формуле
(10.5) получается формально отрицательной.
В расчетах, не требующих повышенной точности, параметры модификации
можно вычислить по следующим приближенным формулам:
угол развернутости эвольвенты в начальной точке модификации
vg = tg «g « tg + -7- (v?G - tg ao,o); (10.22)
радиус кривизны эвольвенты в этой точке
Pg = 0,5dfcvg « аи,о sin aWo т 0,5vOod, cos a; (10.23)
высота модифицированного участка
hg = ± (o,5da - у р2 + 0,25^ ). (10.24)
ного режущего инструмента, можно вести
Диаметр dg окружности, ограничивающей модифицированный участок, и нор-
мальную глубину модификации Даа находят по формулам (10.9) и (10.10). Для
колеса с внутренними зубьями при расчете по формуле (10.10) глубина модификации
получается формально отрицательной.
Для ответственных высокоскоростных передач требуемые параметры модифи-
кации. определяют экспериментально или назначают по ГОСТ 13755—81 и они
могут не совпадать с теми, которые получаются при нарезании стандартным моди-
фицированным реечным инструментом или долбяком В этих случаях возникает
необходимость решить обратную задачу — спроектировать специальный ПРК
по заданным параметрам профильной модификации колес.
Для внешних зубьев синтез специального ПРК, лежащего в основе специаль-
формулам (10.6)—(10.1), полагая в них
параметры модификации зуба
колеса (Два и dg или Дк/ и dt)
известными, а параметры мо-
дификации ПРК (А’, Д* и а.м)
искомыми.
Для внутренних зубьев
определение параметров моди-
фикации у вершины (рис. 10.7, а)
можно заменить определением
этих параметров у основания
внешних зубьев совпадающего
колеса (рис. 10.7, б). Угол ли-
нии модификации у вершины
зуба номинального ИПРК
для совпадающего колеса (см.
рис. 10.3, о) определяют по
Рис. 10.7. К определению пара-
метров модификации внутренних
зубьев
Модификация поверхности зуба
317
Рис. 10.8. Рекомендуемые ра*меры и расположение пятна (зоны) контакта для прямозубых
конических передач
формуле (10.1), диаметр d^M основной окружности модифицированного участка
у вершины зуба — по формуле (10.2). Диаметр окружности, проходящей через на-
чальные точки модифицированных участков, находят из трансцендентного урав-
нения
2
inv ag.M — inv ag = — [x — (ha — hg)] (tg ам — tg «) + inv “Л1 — inv a = Ka.
(10.25)
Глубину модификации Даа определяют по формуле (10.5). Формально она по-
лучается отрицательной.
В приближенных расчетах можно пользоваться формулами:
угол развернутости в начальной точке модификации
4 (/г* - м — %)
(10.26)
радиус кривизны эвольвенты в этой точке находят по формуле (10.8), диа-
метр dg окружности, ограничивающей модифицированный участок, — по формуле
(10.9), нормальную глубину Аас[ модификации у вершины зуба — по формуле
(10.10). Формально эга величина отрицательна.
318
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
По найденным параметрам модификации колеса проектируют специальный мо-
дифицированный долбяк.
Модификация поверхности зубьев прямозубых конических колес. В отличие от
цилиндрической передачи неравенство основных шагов в конической передаче может
быть следствием как ошибок изготовления, так и ошибок монтажа. Для нормальной
работы передачи вершины начальных конусов должны совпадать с точкой пере-
сечений осей. Если в результате неправильной осевой установки, колес при мон-
таже или в результате деформаций опор и валов под нагрузкой вершины конусов
сместятся из требуемого положения, в любом из торцовых сечений основные шаги
окажутся неравными и возникнут динамические нагрузки. Кроме того, смещения
вершин конусов ведут к концентрации нагрузки на краях зубьев [3].
Параметры профильной модификации для конических колес можно выбирать
так же, как и для цилиндрических; расчет надо вести по эквивалентному числу
зубьев. Для реализации профильной модификации требуются специальные зубо-
строгальные резцы и модификацию применяют редко. Некоторой аналогией про-
фильной модификации является преднамеренное уменьшение шага ведомого колеса,
достигаемое изменением настройки станка при использовании стандартных резцов.
Это улучшает условия работы зубьев при входе в зацепление, так как смягчает кро-
мочные удары, хотя одновременно несколько ухудшает условия работы зубьев при
выходе из зацепления.
Одним из видов продольной модификации является бочкообразная модифика-
ция. Бочкообразность можно получить на станках, снабженных специальным уст-
ройством. Можно ограниченную бочкообразность получить также специальной на-
стройкой станка, однако при этом несколько искажается профиль зуба. Более рас-
пространенным способом продольной модификации является преднамеренное по-
ложительное или отрицательное утолщение зуба на одном из его концов. Величину
и знак этого утолщения выбирают так, чтобы при работе под нагрузкой были обес-
печены требуемые размеры и положение пятна контакта. Для достижения этого раз-
меры пятна контакта при проверке без нагрузки должны удовлетворять специальным
требованиям, которые должны быть заданы на рабочем чертеже эскизом.
Для ответственных передач, работающих под большой нагрузкой, а также для
передач, работающих в недостаточно жестких корпусах, желаемые размеры пятна
контакта при проверке без нагрузки должны быть определены экспериментально.
Для большинства остальных случаев можно руководствоваться рис. 10.8, на кото-
ром указаны рекомендуемые размеры и расположение пятна контакта в зависи-
мости от расположения опор передачи.
11. ВЫЧЕРЧИВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ
Вычерчивание профилей зубьев может оказаться необходимым при расчете
на прочность методом конечного элемента, при контроле с помощью проекционнсго
аппарата, при расшифровке передач и в некоторых других случаях.
1 орцовый профиль зуба цилиндрического зубчатого колеса состоит из ду1 и
окружности вершин, эвольвенты, переходной кривой и дуги окружности впадин.
Переходная кривая формируется либо при черновой обработке совместно с эвольвен-
той 1 (рис. 11.1 и 11.2), либо, если черновая обработка отсутствует, — совместно
с эвольвентой 2. Форма переходной кривой и положение граничной точки L зави-
сят от z, х, а также от типа и параметров используемого зуборезного инструмента.
Геометрию профиля удобно описать с помощью полярной системы координат
с полюсом в центре О торцового сечения колеса. Полярную ось проводят через
предельную точку М той эвольвенты, которая формируется одновременно с пе-
реходной кривой. Угол фу’ между осью симметрии торцового сечения и полярной
осью связан с делительной толщиной зуба s' и коэффициентом смещения х' форму-
лами (9.1), (9.15), в которых знаком «штрих» отмечены параметры черновой об-
работки. В случае, когда окончательная (чистовая) обработка боковой поверхности
зуба и переходной поверхности совмещены в одной технологической операции,
s' = s, к' = х, 1]^ =
Вычерчивание профилей зубьев
319
Рис. 11.1. К вычерчиванию профиля внеш-
него зуба
Рис. 11.2. К вычерчиванию профиля вну*
треннего зуба
Полярные координаты точек торцового профиля, расположенного между осями
симметрии зуба и впадины, определяют следующим образом.
Окружность впадин. Полярный угол бу этой части профиля изменяется в преде-
лах от + ----до где — угол, зависящий от типа и параметров
инструмента и определяемый по одной из формул (9.16), (9.51), (9.73), (9.93).
Полярный радиус этой части профиля постоянен:
rB=0,5d/. (11.1)
Переходная кривая. Ее ограничивает точка F сопряжения с окружностью
впадин и одна из граничных точек L', L, L'p, Lp. Способы определения коорди-
нат (бу, г„) граничных и промежуточных точек любого участка переходной кри-
вой изложены в разделе 9.
Главный эвольвентный профиль. Расположен между окружностью граничных
точек и окружностью вершин. Полярный радиус изменяется в пределах от ра-
диуса окружности граничных точек г/ или г/г) до радиуса окружности вершин га =
= 0,5dra.
Угол профиля в текущей точке
Щу = arccos 1 ,2>
изменяется в пределах от щ до аа.
Полярный угол
бу= invtZfyi (%-%). (11.3)
Окружность вершин. Полярный радиус всех точек этой части профиля постоянен:
rB=O,5da. (11.4)
Полярный угол бу изменяется в пределах от бя до ±ф£.
Прямоугольные координаты торцового профиля. Профиль зуба вычерчивают
по точкам, расположенным на концах хорд, перпендикулярных оси симметрии
сечения зуба. Положение этих точек определяет размер хорды sty и высоты до
320
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
хорды hay от окружности вершин. Эти размеры рассчитывают по полярным коор-
динатам точек профиля.
Половина угловой толщины зуба
% = (И.5)
толщина зуба по хорде окружности радиуса
sty = 2гу sin -- (11.6)
высота до хорды от окружности вершин
hay = ± (0,5da — ry cos ф„). (11.7)
Для главного эвольвентного профиля угол фа может быть подсчитан также и
по формуле (13.3).
Нормальное сечение косозубого цилиндрического колеса. Как было сказано
выше (см. с. 138), понятие о нормальном сечении плоскостью косозубого колеса
является условным.
Ориентировочное представление о профиле зуба в сечении плоскостью, нор-
мальной к винтовой линии, равноудаленной от правой и левой боковых поверхно-
стей зуба и расположенной на поверхности делительного цилиндра, можно полу-
чить, если построить указанным выше методом профиль зуба эквивалентного колеса.
Число зубьев такого колеса определяет формула (2.99).
Торцовое сечение прямозубого конического колеса. Профиль зуба в этом сечении,
на развертке дополнительного конуса, можно построить указанным выше методом
по эквивалентному числу зубьев z0 [формула (3.1)J.
12. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС И ЧЕРВЯКОВ
Правила выполнения чертежей зубчатых колес, червячных колес и червяков
приведены в ГОСТ 2.403—75, ГОСТ 2.405—75, ГОСТ 2.406—76 и
ГОСТ 2.407—75.
Перечисленные стандарты устанавливают минимальный перечень обязатель-
ных сведений, которые должен содержать чертеж. При необходимости этот перечень
расширяют: дают сведения об инструменте, на который ориентирован геометри-
ческий расчет, конкретизируют требования к нормам точности, дополняют спра-
вочные данные.
Чертеж должен содержать изображение колеса или червяка, таблицу парамет-
ров зубчатого венца и перечень технических требований.
Изображение
Изображения различных видов зубчатых и червячных колес и червяков и
размеры зубчатого венца приведены в табл. 12.1 —12.12.
Кроме основного изображения, на чертеж помещают необходимые дополни-
тельные изображения, например: профиль модифицированного зуба с указанием па-
раметров модификации; форму и параметры продольной модификации; форму и
параметры переходной кривой, если она должна отличаться от обычной, получа-
емой при чистовой обработке стандартным инструментом (наппимер, должна быть
очерчена дугой окружности, обеспечивать поднутрение зуба, иметь «уступ» и т. д.);
размеры и расположение пятна или зоны контакта.
Для ответственных и нереверсивных передач указывают рабочую сторону зуба,
так как нормы точности и параметры шероховатости для рабочей и нерабочей сторон
могут быть различными.
На дополнительных изображениях показывают также:
у цилиндрического колеса с несимметричными зубьями — сечение зуба и его
рабочую сторону;
12.1. Цилиндрическое колесо с прямыми внешними зубьями
7ЕЙ
Модуль т
Число зубьев 2
Нормальный исходный контур — ГОСТ 13755—81
Коэффициент смешения X
Степень точности - 7-B ГОСТ 1643 — 81
Длина общей нормали U7 -(£W's + TW)
Допуск на радиальное биение зубчатого венца ?г
Допуск на колебание длины общей нормали FvW
Предельные отклонения шага зацепления fpb
Допуск на погрешность профиля зуба ff
Пятно контакта по высоте — He менее %
по длине He менее %
Делительный диаметр d
Диаметр впадин df
Основной диаметр db
Основной шаг Ph
Угол развернутости в граничной точке про-
Филя
Конструктивная база Ось отв. A
Обозначение чертежа — ДБ ВГ. 123456.000
д Число зубьев ? 1
X 11
£ ш Коэффициент смещения X
я о Диаметр вершин зубьев X - da |
о Диаметр впадин (j df 1
Меж осевое расстояние
Тип — Долбяк
а Число зубьев
Ь [• ' 1
к я Коэффициент смещения Xn
~ ' Диаметр вершин зубьев 4
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
322
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
12.2. Цилиндрическое колесо с косыми внешними зубьями
Модуль 1 т
Число зубьев 2
Угол наклона - -
Направление линии зуба — Правое
Нормальный исходный кон- тур — ГОСТ 13755—81
Коэффициент смещения X
Степень точности — 7-B ГОСТ 1643—81
Длина общей нормали IF W—(EU/s+T'tV')
л Допуск на радиальное бие- ние зубчатого венца F,
>3 1 £ -- X—.
и и i Допуск на погрешность профиля зуба ft
ZZZZ Допуск на направление зуба
Делительный диаметр d
Толщина зуба по дуге де- лительной окружности s
к—
Диаметр впадин df
Угол развернутости в гра- ничной точке профиля Vl
Основной диаметр db
Основной угол наклона
Конструктивная база — Ось отв. A
г Сопряженное колесо Обозначение черте- жа — АБВГ. 123456.000
Число зубьев 2
Коэффициент смеще- ния X
Диаметр вершин зубьев da
Диаметр впадин df
Межосевое расстоя- ние Qw
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
323
12.3. Цилиндрическое колесо с прямыми внутренними зубьями
Модуль т
Число зубьев г
Нормальный исход- ный контур — ГОСТ 13755—81
Коэффициент смеще- ния X
Степень точности __ 7-B ГОСТ 1643—81
Размер по роликам м
Диаметр ролика D
V и V Z2- й L х| И 0 Допуск на ное биение венца Допуск на ность проф Мгновенное пятно контакта радиаль- зубчатого погреш- али зуба по высоте Fr ft He менее %
по длине He менее %
'7777/ 7 7 7/ — Делительный диаметр *
в
Диаметр впадин df
Основной диаметр Угол развернутости в граничной точке профиля db Vl
7, Конструктивная база — Поверхность A
Сопряженное колесо Обозначение чер- тежа Число зубьев z АБВГ. 123456.000
Коэффициент смещения X
Диаметр вершин зубьев da
Диаметр впадин df
Межосевое рас- стояние
Долбяк Число зубьев 4
Коэффициент смещения *0
Диаметр вершин зубьев da<>
12.4. Коническое колесо с прямыми зубьями
Расположение суммарной
зоны касания на paffovea
стороне зу^а >
с*лс
А±ДА
Внешний окружной модуль
Число зубьев г
Тип зуба - Прямой
Исходный KOHTVD — ГОСТ 13754—81
Коэффициент смещения X
Коэффициент изменения толщины зуба *т
Угол делительного конуса 6
Степень точности 7-C ГОСТ 1758—81
Средняя внешняя делительная толщина зуба по хорде se ~~E§§ Se-(Ess+TS)
Высота до внешней делительной хорды
Допуск на колебание измерительного межосевого угла пары за один оборот F'is
Допуск на колебание измерительного межосевого угла папы на одном зубе fa
Предельные отклонения суммарной зоны касания по высоте P'sh He более %
по длине F’sl He более %
Межосевои угол передачи S
Средний окружной модуль
Внешнее начальное конусное расстояние Rwe
Среднее начальное конусное расстояние
Угол начального конуса f>w
Угол сходимости линий основания зуба r,l
Средний начальный диаметр 1
Внешняя высота зуба ne
Конструктивная база - Ось отв. Б
Сопря- женное колесо । Обозначение чертежа — | АБВГ. 123456.00
Число зубьев г
Коэффициент смещения x
Коэффициент изменения толщины зуба *T
324 РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
12.5. Коническое колесо с круговыми зубьями
|5|- / / 1 / Модуль нормальный средний тп
Число зубьев 2
Тип зуба — Круговой
Осевая Форма зуба — II' по ГОСТ 19326—73
Средний угол наклона зуба Рп
Направление линии зуба - Левое
Исходный контур ГОСТ 16202-81
вид г Измерительное сечение Коэффициент смещения средний нормальный хп
Л/ хз Коэффициент изменения расчетной толщины зуба Л'х
Угол делительного конуса 6
// Степень точности
1/1 - 7-C ГОСТ 1 /08 — 81
Средняя толщина зуба по постоянной хорде в из- мерительном сечении «с Sc-^sScs+TSc)
] Высота до средней постоянной хорды зуба в изме- рительном сечении
V Допуск на биение зубчатого венца
Предельное отклонение шага —fPt
С\
ff Гарантированный боковой зазор в передаче in min
Относительные размеры сум- марного пятна контакта в пе- редаче по высоте зуба — He менее %
по длине зуба — He менее %
Межосевой угол s
Внешний окружной модуль mte
с±дс Угол начального конуса 6W 1
- Внешнее начальное конусное расстояние R-we
Среднее начальное конусное расстояние Rwm
Средний начальный диаметр dwm
Внешняя высота зуба
Конструктивная база — Ось отв. Б
Обозначение чертежа сопряженного колеса -
Номинальный диаметр зуборезной головки d„
Развод резцов W,
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
12.6. Цилиндрический червяк
Модуль т
Число витков г>
Вид червяка М
Делительный угол подъема У
Направление линии витка — Правое
Исходный червяк — ГОСТ 19036—81
Степень точности 7-В ГОСТ 3675—81
Делительная толщина по хорде витка ч 01-(^s+7s)
Высота до хорды витка
Допуск на радиальное биение витка tr
Допуск на погрешность профиля витка f f
Суммарное пятно контакта по высоте —
по длине
Делительный диаметр
Ход витка 1 p„
Коэффициент диаметра <1
Конструктивная база Поверх н. А и Б
Высота витка •
Межосевое расстояние aw аи> ± far
Число зубьев сопряженного червячного колеса г-2
Обозначение чертежа сопряженного ко- леса —
326 РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
12.7. Глобоидный червяк
Число витков
Делительный диаметр di
Высота витка /ii
Направление линии витка — Правое
Исходный червяк — ГОСТ 24438—80
Степень точности —
Делительная толщина по хорде витка
Высота до хорды витка
Межосевое расстояние передачи а
Число зубьев сопряженного колеса Z2
Максимальный делительный угол подъема ли- нии винта У
Обозначение чертежа сопряженного колеса
Конструктивная база Поверхн. А и Б
Модуль т
Делительный диаметр dt
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
12.8. Червячное колесо цилиндрической червячной передачи
базовый.
/порец
Модуль т
Число зубьев г2
Направление линии зуба - Правое
Коэффициент смещения червяка X
Исходный червяк — ГОСТ 19036—81
Степень точности 8-C ГОСТ 3675—81
Межосевое расстояние в обработке °0 °0 — lac
Допуск на накопленную погрешность шага колеса FP
Предельные отклонения шага -fpt
Допуск на погрешность профиля fl,
Суммарное пятно контакта ио высоте —
по длине
Межосевое расстояние aw aw ~ far
Делительный диаметр d,
Конструктивная база — Поверх». A
Вид сопряженного червяка гА
Число витков сопряженного червяка
Обозначение чертежа сопряженного червяка
Исходный производящий червяк — ГОСТ 19036—81
аз
кэ
00
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
329
12.9. Червячное колесо глобоидной червячной передачи
Число зубьев га
Делительный диа- метр da
Высота зуба
Направление линии зуба — Правое
4 1 л йг Исходный червяк (глобоидный) — ГОСТ 24438—80
(Г Степень точности —
XI И1
1 баз Л7С/ обый 7ец Делительная толщи- на зуба по хорде ®а2
% Высота до хорды
XI 1
<3 Межосевое расстоя- ние передачи а
Число витков сопря- женного червяка ?1
vi- Обозначение черте- жа сопряженного червяка —
Исходный произво- дящий червяк — ГОСТ 24438—80
Конструктивная база Поверхн. А
Угол профиля витка червяка ^х
12.10. Цилиндрическое колесо с арочными зубьями
Модуль т
Число зубьев г
Тип зуба — Арочный
Номинальный исходный контур — ГОСТ 13755—81
\/ Коэффициент смещения X
1/1 |Л
// Степень точности — 7—В ГОСТ 1643—81
Средняя длина общей нормали W ~(Ews+Tw)
////s Делительный диаметр d
——
Диаметр впадин df
Конструктивная база — Ось отв. А
I у г 1 + if +1 [Л;
Обозначение чертежа сопряженного колеса —
^Средняя торцо- ft/7Я ЛЛЛГКПГГПА Инструмент Тип — Спирально-дисковый
Расчетный радиус Го
Число заходов
Направление спирали — Правое
о^ь ь
Станочное межосевое расстояние: для выпуклой стороны зуба, для вогнутой стороны зуба awoa awOi
Смещение оси инструмента от сред- ней плоскости колеса Г bo
Обозначение чертежа —
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Выполнение чертежей зубчаты» и червячных колес и червяков
331
12.11. Эвольвентно-коническое колесо
Модуль тп
Число зубьев г
Угол конусности 6
Угол наклона 3
Направление линии зуба — Правое
Нормальный исход- ный контур ГОСТ 13755—81
Коэффициент смеще- ния на внешнем тор- це Xie
Коэффициент смеще- ния на внутреннем торце Хц
лдлеоое. ceve/ше \ Во Степень точности — 7-B ГОСТ 1643—§1
Размер по шарикам м ,<~EMs ~(EMS+TM)
'’г/ J Л *3
Диаметр шарика D
Расстояние от внеш- него торца до цен- тра шарика
1
Допуск на радиаль- ное биение зубчато- го венца Fr
И" И1
Допуск на погреш- ность профиля зуба ff
Допуск на напра- вление зуба
Дел и тел ь н ый диа- метр d
в Диаметр впадин на внешнем торце dfe
Основной диаметр для правых сторон зубьев dbn
Основной диаметр для левых сторон зубьев dbn
Угол наклона линии зуба на делительном цилиндре для пра- вых сторон зубьев, для левых сторон зубьев Vn Тл
Конструктивная база —• Ось отв. А
Обозначение чертежа сопряженного ко- леса — АБВГ. 123456.000
12.12. Цилиндрическое колесо с несимметричными зубьями
Модуль т
Число зубьев 2
Вид зуба — Несимметричный
Коэффициент смещения X
Степень точности — 7-В ГОСТ 164.3—81
Размер по роликам м М~ EMs — (£Л’к+тЛ1)
Диаметр ролика D
Допуск на радиальное биение зубча- того венца Fr
Делительный диаметр d
Диаметр впадин d,
Конструктивная база — Ось отв. Г
Сопряженное колесо Обозначение чертежа 1 __
Число зубьев 1 г
Коэффициент смещения 1 х
Диаметр вершин зубьев da
Диаметр впадин df
Межосевое расстояние
Обозначение чертежа инструмента —
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес н червяков
333
у конических колес с круговыми зубьями — положение измерительного сече-
ния;
у глобоидных червяков — форму и параметры скоса и продольной модифика-
ции витка.
Для выносимых на изображение размеров указывают' необходимые отклонения
и допуски;
приводят также предельные отклонения формы и расположения поверх-
ностей и параметры шероховатости поверхности.
Для цилиндрических колес указывают предельное отклонение диаметра вер-
шин и допуски на радиальное биение поверхности вершин и на бие-
ние базового торца. При этом учитывают следующие возможные случаи исполь-
зования поверхности вершин в качестве базы:
для выверки заготовки на станке — по МО и Fda = 0,6Fr;
для контроля зубьев—Д^о = 0,57Д и f = 0,257/т;
для контроля зубьев с учетом действительного размера da — &da по М2 и
Fda = 0,257’//.
Если поверхность вершин не используют в качестве базовой, принимают Дда
по М4 и Fda = 0,57//.
Для конических колес указывают предельное отклонение диаметра вершин
и угла дополнительного конуса, а также допуски на радиальное биение
поверхности вершин, базового торца и на базовое расстояние А (или на расстоя-
ние С от опорного торца до точки пересечения образующих конуса вершин и до-
полнительного конуса).
Отклонение и допуск Fda принимают такими же, как и для цилиндри-
ческих колес; Ago (в минутах) вычисляют по формуле
Дл
Деа = -2^-344°. (12.1)
Угол конуса вершин задают на чертеже в виде 6а ± Д{а, а угол дополни-
тельного конуса — в виде (90° — f>w) ± 2Д^п.
Для червяков и червячных колес цилиндрических и глобоидных червячных пере-
дач отклонения диаметра вершин и допуски на радиальное биение поверхно-
сти вершин можно принять такими же, как и для цилиндрических колес.
Для колес червячных цилиндрических передач, не регулируемых в осевом на-
правлении, предельное смещение средней торцовой плоскости от базового торца
±Л-г принимают по ГОСТ 3675—81, а для червячных колес глобоидных передач —
по ГОСТ 16502—70.
У всех видов зубчатых и червячных колес и червяков указывают допуск на би-
ение торца зубчатого венца.
Таблица параметров зубчатого венца
Таблицу параметров располагают на правой стороне поля чертежа и сплош-
ными основными линиями разделяют на четыре части: основные данные, данные
для контроля, справочные данные и сведения об инструменте. При отсутствии
необходимости (см. с. 345) можно сведения об инструменте в таблицу не включать.
Если колесо имеет несколько зубчатых венцов, таблица должна содержать
несколько колонок; если колесо имеет несколько венцов разного вида (например,
цилиндрический и конический), для каждого венца должна быть приведена от-
дельная таблица.
Оформление таблицы может быть сокращенным и полным.
Сокращенное оформление допустимо, если нормальный исходный контур —
стандартный, модификации и специальные требования к форме и параметрам пе-
реходной кривой отсутствуют, разрешен произвольный выбор зуборезного инстру-
334
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
менга, на рабочих местах имеются операционные технологические карты. В этом
случае конструктор вносит в чертеж только номер стандарта на исходный контур,
назначает степень точности и вид сопряжения, указывает один из измерительных
размеров. Технолог, учитывая имеющиеся в распоряжении оборудование, инстру-
мент и зубоизмерительные приборы, назначает проверки норм точности, подсчиты-
вает необходимые для изготовления и контроля размеры, их отклонения и допуски
и вносит эти данные в технологическую карту. - .
В остальных случаях конструктор должен оформить таблицу полностью.
Основные данные
Цилиндрические колеса. В число основных данных включают т, г, Р, на-
правление линии косого зуба (указывают надписью: правое, левое, шевронное), х
(при отсутствии смещения обязательна запись х = 0). Стандартный исходный кон-
тур указывают ссылкой на номер стандарта; для нестандартного контура указывают:
ос, h*, с*, h*t или fif. Если контур модифицирован, указывают ам, Д* и h*.
В число основных данных входят степень точности и вид сопряжения.
Степень точности выбирают с учетом условий работы передачи и ее наз-
начения. Для особо ответственных передач степень точности определяют расчетным
методом, который изложен в отраслевых стандартах или стандартах предприятий.
Для большинства других передач можно использовать приводимые ниже реко-
мендации, обобщающие опыт эксплуатации и учитывающие:
условия работы и область применения (табл. 12.13);
окружные скорости и удельные нагрузки (рис. 12.1);
отрасль машиностроения.
Степени точности зубчатых передач различных машин:
Измерительные колеса................................................3—5
Редукторы турбин и турбомашин, авиационные двигатели ...... 4—7
Металлорежущие станки..............................................5—8
Автомобили.........................................................6—9
Тракторы, редукторы общего назначения..............................7—10
Металлургическое и шахтное оборудование .... ............7—10
Грузоподъемные и транспортирующие машины . .......................7—10
Сельскохозяйственные машины........................................8—11
Вид сопряжения должен гарантировать боковой зазор, необходимый для ком-
пенсации температурных деформаций и для нормальных условий смазывания.
Рис. 12.1. К выбору степеней точности зубчатых колес
а — цилиндрических; б — конических
для передач;
Т2.13. Выбор степеней точности зубчатых передач (m> 1 мм)
Признак классификации Степень точности (передачи)
5 (прецизионные) 6 (высокоточные) 7 (точные) 8 (средней точности) 9 (пониженной точности)
Метод нарезания Обкатка на преци- зионных станках Обкатка на точных станках Обкатка или метод копирования спе- циально спрофили- рованным инстру- ментом Любой метод
Окончатель- ная обработка рабочих поверхностей зубьев Тщательное шлифо- вание. Для больших незакаленных колес после нарезания пре- цизионным инстру- ментом — притирка или шевингование Тщательное шлифо- вание или шевинго- вание Точным инструмен- том. Для нетермо- обработанных колес рекомендуется, а для закаленных — обя- зательна отделка (шлифование, ше- вингование, притир- ка) Зубья не шлифуют- ся, при надобности притираются в паре Специальных отделочных операций не требуется
Применение Зубчатые колеса для передач с прецизи- онной согласован- ностью вращения или работающие при высоких скоростях плавно и бесшумно; колеса прецизион- ных механизмов, высокоскоростных турбинных передач, измерительные ко- леса для контроля колес 8-й и 9-й сте- пеней точности Зубчатые колеса для передач с точной со- гласованностью вра- щения или работа- ющих при повышен- ных скоростях и больших нагрузках плавно и бесшумно; колеса делительных механизмов, ско- ростных редукто- ров; ответственные колеса авиа-, авто- и станкостроения; особо точные пере- дачи для устройств с отсчетом Зубчатые колеса, ра- ботающие при повы- шенных скоростях и умеренных нагруз- ках; колеса подачи в станках, где тре- буется согласован- ность движения; ко- леса нормальных ре- дукторов; колеса авиа- и автострое- ния, передачи для устройств с отсчетом Зубчатые колеса об- щего машинострое- ния, не требующие особой точности; ко- леса станков, не вхо- дящие в делитель- ные цепи; неответ- ственные колеса авиа-, авто- и трак- торостроения; ко- леса грузоподъем- ных машин, ответ- ственные колеса сельскохозяйствен- ных машин Зубчатые колеса, пред- назначенные для грубой работы; ненагружен- ные передачи
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков 335
336
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Продолжение табл. 12.13
Зазор, обеспечивающий компен-
сацию температурных деформаций, мкм,
in = [°i (zi “ z«) -
— а2 (t,— /(j)] 2 sin a -1000, (12.1)
где о, и a2 — коэффициенты линей-
ного расширения материалов колес
и корпуса; t0 — 20 °C; t1 и t2 — ра-
бочие температуры колес и корпуса, °C.
Зазор (в мкм), обеспечивающий
нормальные условия смазки: для ти-
хоходных передач /" = 10m, для бы-
строходных передач j”n — 30m.
Необходимый гарантированный
боковой зазор
in min ~ in + in- (12.2)
По найденной величине jn mln
выбирают вид сопряжения по табл. П7
приложения.
Для передач, работающих без су-
щественных крутильных колебаний,
а также при отсутствии точных све-
дений о рабочих температурах колес
и корпуса, можно принять сопряже-
ние вида В и допуск вида Ь, которые
обеспечивают боковой зазор, исклю-
чающий возможность заклинивания
стальных или чугунных колес при на-
греве, если разность температур ко-
лес и корпуса не превышает 25 °C.
В чертеж степень точности и
вид сопряжения вносят со ссылкой
на ГОСТ 1643—81.
Конические колеса. В число
основных данных включают: модуль
(внешний окружной те для прямозу-
бых колес, средний нормальный тп
для колес с криволинейными зубья-
ми), число зубьев г; тип зуба — «пря-
мой» или «круговой»; направление ли-
нии зуба — «правое» или «левое»; осе-
вую форму зуба указывают только
для колес с круговыми зубьями, так
как для прямозубых колес подразу-
мевается осевая форма зуба I; сред-
ний угол наклона зуба (для колес
с круговыми зубьями).
Стандартный исходный контур
указывают ссылкой на номер стан-
дарта (ГОСТ 13754—81 для колес
с прямыми зубьями и ГОСТ 16202—81
для колес с круговыми зубьями). Для
нестандартного исходного контура
приводят: угол профиля а или ап, ко-
эффициенты высоты головки зуба ft*.
Выполнение чертежей зубчатых к червячных колес и червяков
337
радиального зазора с*, радиуса переходной кривой р^. Если исходный контур
не может быть определен перечисленными параметрами, приводят его изобра'
жение с необходимыми размерами.
Коэффициенты смещения (внешний окружной х или xw для прямозубых колес,
средний нормальный хп или внешний окружной xte для колес с круговыми зубь-
ями) приводят с соответствующим знаком. При отсутствии смещений в соответству-
ющей строке таблицы проставляют «ноль». Эго же относится к коэффициенту хх
изменения расчетной толщины зуба.
В числа основных данных входит также угол делительного конуса 6.
Степень точности выбирают с помощью табл. 12.1 и 12.2 и рис. 12.1, руко-
водствуясь теми же соображениями, которые были приведены выше для цилинд-
рических колес. Вид сопряжения выбирают так же, как и для цилиндрических
колес, подставляя в формулу (12.1) параметры эквивалентных цилиндрических
колес и пользуясь табл. П23 приложения. В чертеж степень точности и вид со-
сопряжения вносят со ссылкой на ГОСТ 1758—81.
Цилиндрические червяки и червячные колеса. На чертеже червяка в число
основных данных включают: модуль т; число витков гр, направление витка —
«правое» или «левое»; вид червяка — указывают условным обозначением ZA, ZI,
ZN1 и т. д. или надписью «Архимедов», «Конволютный по впадине», «Шлифуе-
мый конусным крутом» и т. д.; угол подъема витка — основной уь для червяка
вида ZI и делительный у для червяков остальных видов.
На чертеже червячного колеса в число основных данных включают: модуль т,
число зубьев г2; коэффициент смещения червяка х; направление линии зуба —
«правое» или «левое».
В чертеже как червяка, так и червячного колеса должны быть даны сведения
об исходном червяке. Стандартный червяк указывают ссылкой на ГОСТ 19036—81.
Для нестандартного червяка указывают:
угол профиля (аж в осевом сечении для червяка ZA; ап в нормальном сечении
сопряженной рейки для червяка ZI; апТ в нормальном сечении витка для червяка
вида ZN1; ans в нормальном сечении впадины для червяка вида ZN2; угол про-
филя производящего конуса а0 для червяка вида ZK);
коэффициенты: высоты витка h*, высоты головки h*, расчетной толщины
зуба $*, радиуса переходной кривой pj.
В число основных данных входят также степень точности (табл. 12.14) и вид
сопряжения. Следует учитывать, что для регулируемых кинематических передач,
в том числе и для передач делительных устройств, кинематическую точность и
нормы бокового зазора следует согласовать с допустимой величиной кинематической
погрешности выходного звена, а для силовых нерегулируемых передач — с тре-
бованиями по уровню вибраций и шума.
Вид сопряжения назначают по результатам следующих расчетов:
боковой зазор, необходимый для компенсации температурных деформаций,
мкм,
in = 1000 sin а cos у l(“idi + Мг) (zt — zo) — 2аш“з (z3 — zo)l- (12-3)
где at, a2 и a3 — коэффициенты линейного расширения материалов соответственно
червяка, червячного колеса и корпуса; /0 = 20 °C; tx и ts — рабочие темпера-
туры передачи и корпуса;
боковой зазор, обеспечивающий нормальные условия смазывания: /" = 10/п —
для тихоходных передач и /" = 30m — для быстроходных;
необходимый гарантированный боковой зазор в зацеплении
in min = in + In- (12.4)
По найденной величине /nmln выбирают вид сопряжения по табл. П38
приложения.
Глобоидные червяки и червячные колеса. На чертеже червяка в число основных
данных включают: число витков гъ делительный диаметр dlt высоту витка hlt на-
12.14. Выбор червячных передач (т > 1 мм) по степеням точности
Признак классифи- кации Степень точности (Передачи)
6 (Высокоточные) 7 (Точные) 8 (Средней точности) 9 (Пониженной точности)
Метод нарезания и обра- ботки Червяки цементованные и закаленные или только за- каленные; боковые поверх- ности витков червяка обя- зательно шлифуют и по- лируют; червячные колеса нарезают шлифованными фрезами; окончательная от- делка червячных колес должна производиться на- сеченными, шлифованными по профилю, червячными фрезами с профилем, иден- тичным профилю червяка; шабрение червячных колес не допускается; рекомен- дуется обкатка под нагруз- кой Рекомендуется цементация и закалка или только закалка червяков; закаленные червя- ки необходимо шлифовать по профилю; полирование про- филя червяка не обязательно. Червячные колеса следует на- резать шлифованными червяч- ными фрезами; нарезание ле- тучками и дисковыми фрезами не допускается; рекомендуется окончательная чистовая обра- ботка червячных колес насе- ченными, шлифованными по профилю, червячными фре- зами; шабрение червячных ко- лес не допускается; при от- сутствии чистовой отделки ко- леса обкатка под нагрузкой обязательна Окончательная обработка червяков на токарных или червячно-фрезерных стан- ках; червячные колеса сле- дует нарезать шлифован- ной по профилю фрезой или «летучей» фрезой. На- резание дисковыми фреза- ми не допускается, допу- скается шабрение червяч- ных колес; рекомендуется обработка под нагрузкой Окончательная обработка червя- ков на токарных или червячно-фре- зерных станках; нарезание червяч- ных колес любым способом; шабре- ние червячных ко- лес допускается
Приме- нение Конечные делительные пары станков средней точ- ности; передачи регулято- ров двигателей; особо точ- ные передачи, передачи устройств с отсчетом Транспортные и промышлен- ные силовые червячные пере- дачи средних скоростей; пе- редачи подъемных и поворот- ных механизмов Неответственные передачи с малыми окружными ско- ростями с кратковремен- ной ежесуточной работой Неответственные передачи с низ- кими , скоростями или передачи руч- ных приводов, на работе которых не отражается изме- нение передаточ- ного отношения
338 РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
339
Продолжение табл. 12.14 Признак Степень точности (Передачи) 9 (Пониженной точности) «П V/ Примечание. Рекомендации даны только, исходя из обеспечения работоспособности передачи. Специальные требования например в делительных механизмах, должны учитываться особо.
8 (Средней точности) со V/
1 7 (Точные) in V/ 4Г
класснфи- кации 6 (Высокоточные) Окружные >5 скорости червячного колеса, м/с
правление линии витка — надписью «правое»
или «левое», степень точности и вид сопряже-
ния по ГОСТ 16502—70.
На чертеже червячного колеса в число
исходных данных включают: число зубьев г2,
делительный диаметр d2, высоту зуба Л2, направ-
ление линии зуба — «правое» или «левое»,
степень точности и вид сопряжения по ГОСТ
16502—70.
На чертеже как червяка, так и червячного
колеса должны быть указаны параметры стан-
дартного йсходного червяка ссылкой на
ГОСТ 24438—80.
Цилиндрические колеса с арочными зубьями.
В число основных включают те же данные, что
и для обычных цилиндрических колес.
Эвольвентно-конические колеса. В число
основных данных включают нормальный мо-
дуль тп, число зубьев г, угол наклона линии
зуба Р и направление наклона, коэффициенты
смещения во внешнем Xfe и во внутреннем Хц
торцовых сечениях, угол конусности б, степень
точности и вид сопряжения по ГОСТ 1643—81.
Стандартный исходный контур указывают
ссылкой на ГОСТ 13755—81.
Колеса с несимметричными зубьями; колеса,
нарезаемые полнопрофильным или иным специ-
альным инструментом. В число основных дан-
ных включают модуль т, число зубьев г, ко-
эффициент смещения х (при отсутствии сме-
щения проставляют х = 0), угол наклона линии
зуба Р и направление наклона, степень точности
и вид сопряжения по ГОСТ 1643—81. Пара-
метры исходного контура в число основных
данных не включают: вместо них в последнем
разделе таблицы дают подробные сведения о
специальном производящем контуре или при-
водят эскиз производящего контура с указа-
нием необходимых размеров.
Данные для контроля
Здесь приводят сведения, необходимые для
окончательного контроля зубчатого колеса.
Если зубчатый венец дополнительно обрабаты-
вается после сборки с другими деталями —
в чертеж вносят соответствующее указание и
данные для контроля приводят на сборочном
чертеже.
Контроль взаимного положения разноимен-
ных профилей зуба производят по так назы-
ваемым «измерительным размерам». Формулы
для вычисления этих размеров, их отклонений
и допусков приведены в разделах 13.1 и 13.2.
Измерительным может быть любой из
перечисленных ниже размеров.
Цилиндрические колеса-.
постоянная хорда sc и высота до хорды йс;
340
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
хорда по делительной или иной окружности s и высота до хорды Л;
длина общей нормали IV’;
размер М по роликам (шарикам) выбранного диаметра D.
Конические колеса'.
постоянная хорда sc и высота до хорды йс;
хорда по делительной или иной концентрической окружности S и высота до
хорды ha\ - .
координаты и центра измерительного шарика диаметра D.
Для конического колеса на чертеже должно- быть указано положение изме-
рительного сечения. Вместо измерительного размера разрешено указывать боковой
зазор в паре с сопряженным колесом.
Цилиндрические червячные передачи'.
для червяка — делительная толщина по хорде витка и высота до хорды
витка ha или размер М по роликам диаметра О;
для червячного колеса — приближенное значение хордальной толщины
зуба sy в нормальном сечении, пересекающем зуб в середине выемки, и высота до
хорды hy. Поскольку точное измерение хорды зуба червячного колеса затрудни-
тельно, контроль хорды можно заменить контролем межосевого расстояния в
обработке.
Глобоидные червячные передачи:
для червяка — делительная толщина по хорде витка s0 и высота до хорды
витка й0 ;
для червячного колеса — делительная толщина зуба по хорде sa и высота
до хорды
Для эвольвентно-конических колес, цилиндрических колес с арочными зубьями
и цилиндрических колес с несимметричными зубьями измерительными могут служить
те же размеры, что и для обычных цилиндрических колер (у несимметричных зу-
бьев общей нормали в ее обычном понимании не существует).
Контроль по нормам кинематической точности, плавности, контакта и бокового
зазора регламентирован контрольными комплексами, приведенными в стандартах.
Контрольный комплекс для цилиндрических колес приведен в ГОСТ 1643—81;
для конических колес — в ГОСТ 1758—81; для цилиндрических червячных ко-
лес — в ГОСТ 3675—81; для глобоидных червячных передач — в ГОСТ 16502—70.
Можно пользоваться приводимыми ниже табл. 12.15, 12.16 и 12.17, составлен-
ными с учетом рекомендаций этих стандартов.
Условные обозначения, используемые в перечисленных выше стандартах, при-
ведены ниже. В перечне даны обозначения допусков по различным нормам точ-
ности. Фактические отклонения указывают, добавляя к обозначению допуска ниж-
ний индекс г. Так, например:
допуск на колебание длины общей нормали FvW; колебание длины общей нор-
мали FvWr:
допуск на погрешность профиля ff, погрешность профиля ffr.
Нижний индекс s относится, как правило, к внешним зубьям, индекс i —
к внутренним.
F — показатель норм кинематической точности.
F"i0 — допуск на кинематическую погрешность передачи.
F't — допуск на кинематическую погрешность зубчатого или червячного
колеса.
F'ik — допуск на кинематическую погрешность колеса на k шагах.
FPh — допуск на накопленную погрешность на k шагах.
Fr — допуск на радиальное биение зубчатого венца.
Fc — допуск на погрешность обката.
— допуск на колебание длины общей нормали.
F'- — допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за один
оборот зубчатого или червячного колеса.
±:Fpxn — предельное отклонение осевых шагов по нормали.
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
341
12.15. Комплексы контроля для цилиндрических зубчатых колес
Нормы точности Прямозубые и узкие косозубые, < 1,25 Широкие косозубы^, > 1,25
Степень точности
3—5 6—8 9—11 | 3-5 6 — 8 9-11
Кинемати- ческая точность F’ir ИЛИ и Fphr или Frwr и Frf Пг и /Wr ИЛИ ?v\Vr и F гг Frr или Сг F'i' или Ррг И Fpkr F"ir и Fvwr ИЛИ Fpw'r 11 Frr Frr ИЛИ Fir
Плавность fir или fpbr и fptr или fpbr и ffr Пг или fpbr и ffr f"ir или fpbr ИЛИ fptr fzkr или fPtr f zhr или fptr Пг или fpbr ИЛИ fPtr
Контакт Ffir или мгновенное пятно контакта * F Рхпг и Fkr или F Рхпг и fpbr Мгновенное пятно контакта * Fp или мгно- венное пятно контакта *
Боковой зазор Енг и Тн или Ewmr И Лг™ или Ек'г И Дг — аг ИЛИ Ewmr и Лт'т ИЛИ F\Vr и Тур ±Е"аг ИЛИ и Тур Енг и Тн Енг и Th или Ewmr И Т Wm Енг и Тн ИЛИ Ewmr И Twm
* Проверку мгновенного пятна контакта можно производить как на контроль- ном приборе с эталонным колесом, так и в собранной передаче с сопряженным коле- сом. Для ответственных передач рекомендуется проверять также суммарное пятно контакта, т. е. в собранной передаче после вращения под нагрузкой, устанавливае- мой конструктором. - - —.— — . .. . ...
342
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
12.16. Комплексы контроля для конических зубчатых передач
Нормы точности Зубчатые колеса Зубчатые пары Зубчатые передачи
Степень точности
5—8 9—12 5—8 9—12 5—8 9—12
Кинемати- ческая точность * Fir или Fpr и Fphr или Fcr И Frr Frr или F'iXr или Finor F'^r ИЛИ FiXr FiOr ИЛИ Fvjr и Fcr P vjr
Плавность fptr и fcr fptr fzztir и f АМг ИЛИ fptr fixer или finer fizor и fAMr fAMr
Контакт * * — Fshr и Fslr Fehr и Fslr и far
Боковой зазор EScs или ESs In mln
* Если при проверке кинематической точности колеса были установлены на их рабочих осях, проверку кинематической точности зубчатых пар и передач можно не производить. * * Размеры и положение суммарной зоны контакта и (или) суммарного пятна контакта назначает конструктор.
12.17. Комплексы контроля для цилиндрических червячных передач
Нормы точности Контролируемый объект Степени точности
5—6 7—8 9-11
Кинемати- ческая точность Червячное колесо F'ir или Fpr и FPflr F'ir или FPr F'ir или Frr
Червячная пара и передача F iOr F'iOr —
Плавность работы Червяк fhr> fhhr> ffir fpxrt frr> ffir
Червячное колесо fptr И ffir f'ir
Червячная пара и передача fzkQr И fZZOr
Контакт Червячная пара и передача с нерегулируемым расположе- нием осей Суммарное пятно контакта
Червячная пара и передача с регулируемым расположе- нием осей far< fxr И fxr
Боковой зазор Червячные передачи с регу- лируемым расположением осей ?n min
Червячные передачи с нере- гулируемым расположением осей Fgs и T s
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
343
fft — допуск на суммарную погрешность контактной линии.
Fp — допуск на направление зуба.
FP — допуск на накопленную погрешность шага зубчатого или червячного
колеса.
FJS() — допуск на колебание измерительного межосевого угла пары (измери-
тельной пары) за полный цикл.
F''z — допуск на колебание измерительного межосевого угла пары (измери-
тельной пары) за оборот зубчатого колеса.
FJn0 — допуск на колебание относительного положения зубчатых колес пары
(измерительной пары) по нормали за полный цикл.
Fvj — допуск на колебание бокового зазора в передаче. г
±Fsi — предельные отклонения относительных размеров суммарного пятна
контакта по длине.
±Fsh — предельные отклонения относительных размеров суммарного пятна
контакта по высоте.
f — показатель норм плавности.
fzko — допуск на циклическую погрешность передачи.
— допуск на колебание измерительного расстояния на одном зубе.
fzk — допуск на циклическую погрешность зубчатого колеса.
— допуск на местную кинематическую погрешность зубчатого колеса.
+fpt — предельные отклонения шага зубчатого и червячного колеса.
fvPt — допуск на разность шагов.
±/рЬ — предельные отклонения шага зацепления (основного шага).
ff — допуск на погрешность профиля зуба колеса и витка червяка.
fx — допуск на параллельность осей.
fu — допуск на перекос осей.
±fa — предельные отклонения межосевого расстояния.
fr — допуск на радиальное биение витка червяка.
±fx — предельное смещение средней торцовой плоскости червячного колеса
в передаче.
fc — допуск на погрешность обката зубцовой частоты.
fzzo — допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты в передаче.
—допуск на колебание измерительного межосевого угла пары (измери-
тельной пары).
ч~1дм — предельное осевое смещение зубчатого венца.
fh — допуск на погрешность винтовых линий в пределах оборота червяка.
fhk — допуск на погрешность винтовых линий на длине нарезанной части чер-
вяка.
±fpx — предельные отклонения осевого шага червяка.
— предельные отклонения межосевого угла.
— допуск на колебание относительного положения зубчатых колес пары
(измерительной пары) по нормали на одном зубе.
fac — предельные отклонения межосевого расстояния в станочном зацеплении.
Е — отклонение.
—Ене— наименьшее дополнительное смещение исходного контура для колеса
с внешними зубьями.
4-£нг — наименьшее дополнительное смещение исходного контура для колеса
с внутренними зубьями.
—EWs — наименьшее отклонение длины общей нормали для колеса с внеш-
ними зубьями.
H-Fu'i — наименьшее отклонение длины общей нормали для колеса с внутрен-
ними зубьями.
+£a„s, —Еа„( — соответственно верхнее и нижнее предельные отклонения
измерительного межосевого расстояния для колес с внешними зубьями.
—Ea„s, Ч~Еа„( — соответственно верхнее и нижнее предельные отклонения
измерительного межосевого расстояния для колес с внутренними зубьями.
344
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
—— наименьшее отклонение средней длины общей нормали для ко-
леса с внешними зубьями.
~vEwmi — наименьшее отклонение средней длины общей нормали для колеса
с внутренними зубьями.
—ECs — наименьшее отклонение толщины зуба по постоянной хорде.
—Емя — наименьшее отклонение размера по роликам для колес с внешними
зубьями. . .
+£'л1г — наименьшее отклонение размера по роликам для колеса с внутрен-
ними зубьями.
±£2 — предельные отклонения межосевого угла передачи.
EScs—наименьшее отклонение средней постоянной хорды зуба.
ESs — наименьшее отклонение средней делительной толщины зуба по хорде и
толщины витка червяка по хорде.
Т — допуск.
Т}п — допуск на боковой зазор.
Тц — допуск на дополнительное смещение исходного контура.
7'w'm —-допуск на среднюю длину общей нормали.
Тс — допуск на толщину зуба по постоянной хорде.
Тм — допуск на размер по роликам.
7'- — допуск на среднюю постоянную хорду зуба.
Ts — допуск на среднюю делительную толщину зуба колеса и витка червяка
по хорде.
— гарантированный боковой зазор.
Справочные данные
В этой части таблицы параметров приводят данные, которые могут оказаться
необходимыми при изготовлении колеса или при контроле и позволяющие (при не-
обходимости) проверить или воспроизвести геометрический расчет передачи. Пере-
чень справочных данных зависит также и от тех показателей точности или комплек-
сов, которые включены во вторую часть таблицы.
Цилиндрические колеса. Справочные данные должны содержать:
диаметр делительной окружности d;
характеристику сопряженного колеса (обозначение чертежа или г и х) и но-
минальное межосевое расстояние сш. Если колесо с косыми зубьями входит в винто-
вую пару, должен быть указан межосевой угол £ и направление наклона зуба
сопряженного колеса. Если цилиндрическое колесо входит в эвольвентно-кониче-
скую передачу, должен быть указан межосевой угол 2);
сведения о конструктивной базе, т. е. о поверхности, ориентирующей правиль-
ное положение колеса в сборочной единице; это облегчает выбор технологической базы
и базы для контроля.
При необходимости приводят и некоторые другие данные, например:
делительную толщину зуба с отклонением и допуском;
диаметр основной окружности db, углы и ар (или соответствующие углы V;
и Vp), если в комплекс проверяемых норм точности включена проверка погреш-
ности профиля ffr;
основной шаг ръ, если в комплекс проверяемых норм точности включена про-
верка отклонения шага зацепления f ;
основной угол наклона Рь, если в комплекс проверяемых норм точности вклю-
чена проверка погрешности направления зуба Ар.;
осевой шаг рхп, если в комплекс проверяемых норм точности включена проверка
отклонения осевых шагов по нормали Fpxnr.
Диаметр впадин df в качестве справочного размера полезно вносить в таблицу
справочных данных во всех случаях. Указывать df обязательно:
если чистовая обработка боковых поверхностей зубьев и обработка поверх-
ности впадин не совмещены в одной технологической операции;
Выполнение чертежей зубчатых и червячных колес и червяков
345
если толщина обода незначительна и должна тщательно контролироваться.
При нарезании зубьев долбяками диаметр впадин колеса df по мере износа
долбяка может значительно изменяться. В тех случаях, когда эти изменения не-
приемлемы, размер df должен быть указан с предельными отклонениями и в данных
об инструменте надо оговорить предел износа долбяка. О вычислении предельных
отклонений df при нарезании долбяками сказано в работе [77].
Конические колеса. Справочные данные должны содержать:
межосевой угол передачи £;
угол начального конуса 6Ш;
внешнее начальное конусное расстояние Rw,.;
средние: модуль т, делительный диаметр d и начальное конусное расстоя-
ние Rw-,
внешнюю высоту зуба he;
внешний окружной модуль mte (для колес с круговыми зубьями);
характеристику сопряженного колеса (обозначение чертежа или х, г и хх); если
колесо входит в смешанную коническую передачу, должна быть сделана соответ-
ствующая запись;
конструктивную базу и базовую поверхность.
При необходимости могут быть указаны внешняя высота головки ,Дуба hae,
внешняя окружная делительная толщина зуба ste.
Для прямозубых конических колес указывают угол сходимости линий осно-
вания зуба или дна впадины (о, или о(').
Цилиндрические червячные передачи. На чертеже червяка должны быть ука-
заны: делительный диаметр d1 и коэффициент диаметра червяка q\ ход витка рг ;
межосевое расстояние aw, высота витка основной диаметр di, (для червяка вида
ZI), обозначение чертежа сопряженного колеса или его основные параметры — г2, х.
На чертеже червячного колеса должны быть указаны: делительный диаметр d2,
межосевое расстояние aw, обозначение чертежа сопряженного червяка или его ос-
новные параметры — вид червяка, число витков гг, угол подъема линии витка у
или угол профиля, высота витка /i(, диаметр окружности вершин dOj.
На чертежах как червяка, так и червячного колеса должна быть указана кон-
структивная база, и, при необходимости, базовый торец.
Глобоидные червячные передачи. На чертеже червяка должны быть указаны:
межосевое расстояние а, максимальный делительный угол подъема линии витка у,
модуль т, параметры продольной модификации, обозначение чертежа сопряженного
червячного колеса или его основные параметры — число зубьев г2, делительный диа-
метр d2.
На чертеже червячного колеса должны быть указаны: межосевое расстояние а,
угол профиля зуба ал на делительном диаметре в средней плоскости колеса, обозна-
чение чертежа сопряженного червяка или его основные параметры — число витков
г1( делительный диаметр dt, высота витка h. При необходимости указывают модуль т.
На чертежах как червяка, так и червячного колеса указывают конструктивную
базу и, при необходимости, базовый торец.
Сведения об инструменте
Если геометрический расчет ориентирован на обезличенный инструмент, сведе-
ния об инструменте из таблицы можно исключить.
Если расчет ориентирован на конкретный стандартный или специальный инст-
румент и получить требуемую геометрию зубьев произвольным инструментом не-
возможно, в таблице должны быть приведены все необходимые сведения об инстру-
менте.
Для колес, рассчитанных на нарезание конкретным долбяком, следует указать
г0, а при необходимости — также х0, dn° и пределы износа долбяка. Если на кромке
долбяка предусмотрено притупление, должны быть указаны радиус скругления или
параметры фаски.
Если ПРК является специальным, должны быть приведены данные, полностью
определяющие его геометрию: угол профиля (для несимметричных зубьев — два
346
РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЕРЕДАЧ
угла), коэффициенты высоты и толщины зуба, форма и параметры утолщения у вео-
шины, притупления продольной кромки зуба, радиус переходной кривой.
Для конических колес с круговыми зубьями должен быть указан диаметр зубо-
резной головки d0 и, при необходимости, развод резцов W2.
Если данными, включаемыми в таблицу, полностью охарактеризовать специаль-
ный ПРК затруднительно, нужно дать изображение ПРК с необходимыми разме-
рами; если возможно, надо дать обозначение чертежа специального инструмента и
поясняющую надпись (например, «Спирально-дисковый инструмент», «Полнопро-
фильная фреза» и т. п.).
В ряде случаев необходимо дать сведения об установке инструмента в станочном
зацеплении. Для червячных передач как цилиндрических, так и глобоидных задают
станочное межосевое расстояние. Для червяков, шлифуемых тороидным кругом,
указывают радиус профиля круга в осевом сечении, расстояние от центра круга до
оси червяка и угол скрещивания осей червяка и круга (см. рис. 6.8). Для колес с ароч-
ными зубьями, нарезаемых спирально-дисковым инструментом, указывают межосе-
вое станочное расстояние при нарезании выпуклой и вогнутой стороны зуба.
Технические требования
Необходимые сведения, которые невозможно или нецелесообразно выразить
графическими или условными обозначениями или вписать в таблицу параметров зуб-
чатого венца, включают в текстовую часть чертежа — в технические требования.
Здесь могут быть приведены требования к заготовке, твердости и термической
обработке, указания по притуплению торцовых кромок, по клеймению и марки-
ровке и т. д.
Часть вторая
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ
ПЕРЕДАЧ
13. РАСЧЕТЫ, СВЯЗАННЫЕ С КОНТРОЛЕМ
При изготовлении зубчатых передач (колес, корпусб^Твалов, опор) должны быть
выдержаны основные размеры и параметры колес и их зубьев, межосевые расстоя-
ния и межосевые углы в корпусных деталях, а также показатели точности, преду-
смотренные комплексами контроля: для цилиндрических колес — по ГОСТ 1643—81;
для конических колес—по ГОСТ 1758—81; для червячных передач — по
ГОСТ 3675—81.
Соблюдение этих требований зависит от точности станка и инструмента, а также
от операторов, настраивающих станок, устанавливающих инструмент и проверяющих
с помощью приборов качество изделий.
Не все показания приборов можно непосредственно сравнивать с размерами,
указанными на чертеже, или с отклонениями, указанными в стандартах. В ряде слу-
чаев необходимо произвести пересчет или расшифровку показании приборов. Ниже
приведены необходимые в этих случаях расчетные формулы и указания.
Сведения о зубоизмерительных приборах и способах контроля приведены в рабо-
тах [58, 66].
13.1. РАЗМЕРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
РАЗНОИМЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ (ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
РАЗМЕРЫ)
Взаимное расположение разноименных профилей зубьев определяется толщиной
зуба s и зависит от коэффициента смещения х. На рабочих чертежах указывают но-
минальное значение х, выбранное конструктором для достижения требуемых пока-
зателей качества передачи.
Реализация требуемого значения х зависит от установки инструмента отно-
сительно заготовки в станочном зацеплении, т. е. только от оператора. Правильность
установки должна строго контролироваться, однако непосредственное измерение
х затруднительно. Поэтому его контролируют косвенно, по какому-либо удобному
Для измерения размеру, зависящему однозначно от х. Такие размеры называют из-
мерительными.
Ниже приведены формулы для вычисления номинальных измерительных раз-
меров, гарантирующих беззазорное зацепление колес. Минимально необходимый
боковой зазор обеспечивают допуски и отклонения.
Приводимые формулы пригодны также для вычисления измерительных раз-
меров колес на промежуточных операциях, например, черновой обработке под шли-
фование или шевингование. В этих случаях в формулы надо подставлять
Д С
Хче1)Н = X ± „ / , (13.1)
черн — 2/ntga ' '
Где As— припуск на толщину зуба, оставляемый для чистовой обработки.
348
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические колеса
Хорда зуба на окружности произвольного диаметра с! у. Измеряют с помощью
кромочного зубомера пли специального лекала.
У прямозубых колес угол профиля на окружности dy
cos ау — -^~. -- (13.2)
аи
Центральный угол, соответствующий половине искомой хорды зуба,
, л 2х tga _ . ,, „
Фу = “27 ± - ± lnv “ + lnv av- (13-3)
Размер хорды
Sy = dv sin фу. (13.4)
Высота до хорды от поверхности вершин:
для внешних зубьев
hau = 0,5 (da — dy cos %•); (13.5)
для внутренних зубьев
hay = ^-COS % -^-cos(-g-). (13.6)
В частном случае при измерении хорды делительной окружности
/ л 2х tg а \ ...
® = <7sin(~27±-----г — )’ (,3-7)
г d0 d / л ,2х tga \
+ —М’ (13-8)
для колес с внутренними зубьями
г d (я 2л tga \ da ( sn \
fi“=тcos --------------—) - —С0Ч-зг) • <I3-9)
У косозубых колес измерение хорды производят в нормальном сечении, в котором
профиль зуба не является эвольвентным; поэтому приводимые ниже формулы —
приближенные.
Угол наклона зуба на цилиндре диаметра dy
tg₽y=^tg0. (13-10)
Угол профиля в торцовой плоскости на окружности dy определяют по фор-
муле (13.2).
Центральный угол, соответствующий половине искомой хорды в нормальном
сечении,
фу0 = ± 2Xt^a ± inv а. — inv ау^ cos3 (13.11)
Размер хорды
^ = -тЙц-ьш^ь. (13.12)
а COS3 Ру
Высота до хорды от поверхности вершин:
для внешних зубьев
<1313>
Расчеты, связанные с контролем
349
для внутренних зубьев
hay ~ 0,5 (dy -da-dy - ) (13.14)
Постоянная хорда. Использование постоянной хорды для контроля более целе-
сообразно, так как при этом исключается влияние ошибок обката на результат изме-
рения.
У колес с внешними зубьями как прямозубых, так и косозубых постоянную хорду
измеряют тангенциальным зубомером или специальными лекалами. Размер постоян-
ной хорды не зависит от угла наклона зубьев и расчетные формулы для прямозу-
бых и косозубых колес одинаковы.
Постоянная хорда зуба
sc = (0,5л cos2 а + х sin 2а) т. (13.15)
Высота до хорды от поверхности вершин _
fic = 0,5 (</а — d— sctga). (13.16)
Постоянная хорда впадины
sCBn = (0,5л cos2 a — х sin 2a) tn. (13.17)
Расстояние до постоянной хорды впадины от центра колеса
г тг /пт п \ sin2a
Чп = “2--------------2xmtgaj------. (13.18)
Измерение постоянной хорды возможно только тогда, когда она располагается
между окружностью вершин и окружностью граничных точек, т. е. при соблюдении
условия
tg a , л , 2xtga х
* + -2Г + <tg (13‘19)
У колес с внутренними зубьями постоянную хорду измеряют кромочным зубо-
мером. Размер постоянной хорды зуба
sc = (0,5л cos2a — х sin 2a) т. (13.20)
Высота до хорды от кромок зубьев
fic = 0,5(d-da-sctga) +0,5da (1 - cos (13-21)
Длина общей нормали. Ее измеряют штангенциркулем, микрометрами со спе-
циальными насадками, нормалемерами или специальными скобами. При измере-
нии колес с внутренними зубьями инструмент снабжают наконечниками сфериче-
ской или конической формы и вводят во впадины колеса с торца. Длина общей нор-
мали
W = т cos а [л (zu, 0,5) + 2х tg a -f- г inv a], (13.22)
Число зубьев гп на длине общей нормали при х <_ 1,0 можно принять равным
гй7«_|_ + 1. (13.23)
В общем случае следует определить предельные значения
(tg аа — —I?-”- — inv a) -f- 0,5; (13.24)
г/ = ^tg а/ — 2-У tga-------jnva) _|_ 0,5 (13.25)
350
расчеты при изготовлении зубчатых передач
и выбрать z по условиям: для внешних зубьев 2; <. где < га; для внутренних зубьев
г; > где > га.
Для косозубых колес с внешними зубьями длину общей нормали
W' = т cos а (л (где — 0,5) + 2х tg а + г inv сх* 1 (13.26)
измеряют под утлом Рь к торцу. Для того чтобы измерение было возможно, колесо
должно иметь достаточную ширину венца • -
b > W sin Рь- (13.27)
Размер по роликам (шарикам), вложенным во впадины, измеряют штангенцир-
кулем, микрометром, пассаметром, специальной скобой. Расчет измерительного
размера ведут в таком порядке:
эвольвентный угол, соответствующий центру ролика (шарика) диаметра D:
для прямозубых колес
, 2х tg а / D л \ _о.
inv ад = tnv а -|------— ± ( —--------— 1; (13.28)
Z \ и[) zz /
для косозубых колес
, 2xtga , / D л \
inv aD — inv а/ Ч------------------— ± I ------s-----, (13.29)
г \db cos Рь 2г /
диаметр окружности, на которой располагаются центры роликов:
для прямозубых колес
= тг cos а
cosayj
для косозубых колес
= cosa< ; (13.31)
cosp cos ад
измеряемый размер по роликам (шарикам):
при четном числе зубьев
М = dD ± D; (13.32)
при нечетном числе зубьев
Л
М = dr> cos -т— ± D.
' 22
(13.33)
Измерение будет правильным, если ролик (шарик) ложится на эвольвентный
участок боковой поверхности зуба. Это условие удовлетворяется, если для колеса
с внешними зубьями
tg «/ < tg aD
D
mz cos a
<tg aa
(13.34)
и для колеса с внутренними зубьями
tgaz>tg ao +
D
mz cos a
>tgaa.
(13.35)
Обычно размер по шарикам у косозубых колес измеряют, располагая центры
обоих шариков в одной торцовой плоскости. Однако для косозубых колес с нечетным
числом зубьев можно применить и иной метод измерения. Если один шарик зафикси-
ровать во впадине, а второй перемещать по впадине на противоположной стороне
колеса, размер по шарикам будет уменьшаться и, пройдя через экстремум, вновь
начнет расти. Экстремальное значение называют «минимальным размером по
Расчеты, связанные с контролем
351
шарикам». Расчет ведут так: после определения размера по формуле (13.31) вы-
числяют
tg₽o = tgP-^-; (13.36)
вспомогательную величину из уравнения
X = tg2 ₽n sin + kj (13.37)
(при решении следует использовать метод итерации по выражению
tg2 pD sin (— X
X = X------------, (13.38)
tg2Pn cos(-J-+X)-l
повторяя расчет до тех пор, пока величина в числителе дроби не станет меньше
1-10-5).
Расстояние между центрами шариков
'-тет +4 *« (-S-+т) •
(13.39)
Измерительный размер
М = I ± D.
(13.40)
Для измерения указанным способом ширина венца должна удовлетворять ус-
ловию
b > 0,5do —-------F пт sin Рд. (13.41)
tg Рп
Прямозубые конические колеса
Приведенные ниже формулы для определения хорды и постоянной хорды вы-
ведены в предположении, что профиль зуба на развертке дополнительного конуса
является плоской эвольвентой. В действительности зуб конического колеса является
квазиэвольвентным. Для большинства практических расчетов отличием квазиэволь-
венты от плоской эвольвенты можно пренебречь.
Формулы для вычисления размера по шарикам (роликам) более точны.
Общая нормаль. В привычном для цилиндрических колес понимании этого тер-
мина у конических колес не существует.
Постоянная хорда. Ее измеряют тангенциальным зубомером или лекалом. В боль-
шинстве случаев угол между мерительными плоскостями инструмента равен 2а.
Фактически измеряемое расстояние между точками касания инструмента с по-
верхностями зубьев лежит в плоскости, перпендикулярной оси дополнительного
конуса, а не на его развертке. При zv 20 различием между постоянной хордой
на развертке дополнительного конуса и фактически измеряемым размером можно
пренебречь и расчет вести по формулам, аналогичным формулам для цилиндрических
колес.
Постоянная хорда
«ее = «е cos2 а, (13.42)
где se — размер, вычисляемый по формуле (3.27).
Высота до постоянной хорды
йСе = has — 0,25se sin 2а.
(13.43)
352
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Рис. 13.1. Коническое колесо со срезан-
ными вершинами зубьев
При zv < 20 расчет надо уточ-
нить:
угол профиля в точках, лежа-
щих на концах, .постоянной хорды
эквивалентного цилиндрического
колеса,
COS бтЛ!
tga + ——
(13.44)
диаметр окружности эквивалентного цилиндрического колеса, на которой ле-
жат концы постоянной хорды,
, cos а
asv ~ mez----г-------
cos Ow cos as
(13.45)
центральный угол, соответствующий постоянной хорде,
sini|>Sfe = -^-; (13.46)
длина дуги, соответствующей постоянной хорде эквивалентного цилиндриче-
ского колеса,
See ~ (13.47)
центральный угол, соответствующий этой дуге на окружности основания до-
полнительного конуса.
искомая постоянная хорда
s« = rfSucos^Sin^f(,.
(13.49)
Высота до хорды в уточнении не нуждается.
Расчет постоянной хорды для случая, когда угол между мерительными пло-
скостями инструмента не равен 2а, приведен в работах [58, 66, 67].
Для облегчения монтажа узлов с коническими колесами иногда преднамеренно
срезают вершины зубьев до некоторого, выбираемого из конструктивных сообра-
жений диаметра d'ae (рис. 13.1). В этом случае, а также тогда, когда во внешнем тор-
цовом сечении кромки зубьев притуплены, измерение производят в торцовом сече-
нии, отстоящем ст внешнего на некоторую величину 1Х. Для такого измерения зубо-
мер или скоба должны быть специально приспособлены, чтобы положение измери-
тельного сечения было зафиксировано. Постоянную хорду для этого сечения можно
найти из условий геометрического подобия
scx=sce (13.50)
Ktve
Высота до хорды у колес, рассчитанных так, чтобы радиальный зазор был про-
порционален конусному расстоянию,
Псх=Пге (13.51)
Высота до хорды у колес, рассчитанных для получения постоянного радиаль-
ного зазора по всей длине зуба,
hcx = hax — 0,25se sin 2а. (13.52)
К we
Расчеты, связанные с контролем
353
Хорда на окружности заданного диаметра dyc. Измеряется кромочным зубо-
мером или лекалом. Расчет ведут в таком порядке:
диаметр окружности эквивалентного цилиндрического колеса, соответствующей
окружности диаметра dye,
d (13.53)
J е COS 6а,
угол профиля в точке, лежащей на окружности диаметра dym,
cos = cos а; (13.54)
dyve
центральный угол эквивалентного цилиндрического колеса, соответствующий
половине толщины зуба на окружности диаметра dyvc,
= ~~ cos 6W 4- inv а — mvaye; (13.55)
-
измеряемая хорда
— dyVe sin фуе» (13.56)
высота до хорды
bye — 0,5 (dUV£ dyve cos ф^е). (13.57)
Уточнения, о которых было сказано выше, необходимы только при zv < 20.
Если вершины зубьев срезаны, формулы приобретают такой вид:
= *уе (13.58)
К we
ИуХ = hue , (13.59)
К we
ИЛИ
г> _____________________________________________/
fiyx = -- 0,25se --— sin 2a. (13.60)
К we
Размер по шарикам. В число исходных данных, помимо параметров колеса,
входят параметры инструмента (резца): номинальный угол профиля а0, радиус
скругления кромки , угол установки резца на станке у (обычно у = 10°).
Предварительно принимают ориентировочное значение угла конуса 6д, на кото-
ром будет лежать центр шарика, и выбирают диаметр D шарика (рекомендуется
из числа стандартных по ГОСТ 3722—81).
Далее определяют параметры, указанные ниже.
Угол профиля резца в плоскости, перпендикулярной образующей конуса впа-
дин,
«о = arctg (tg а0 cos у). (13.61)
Угол аксоида в станочном зацеплении
+ <13621
Угол начальной ножки зуба в станочном зацеплении
'W., = (13.63)
Половина угловой ширины впадины нарезаемого колеса на аксоиде в плоскости,
перпендикулярной его оси,
_______л (2х tg а + _ (inv а - invczp) Л 3 64)
^“’о 2г_________________________________________________г cos бш
354
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Вспомогательные параметры:
sin
= V, Tbs 6 "—arcsi п ио ‘8 <13-65)
= —.. (13.66)
ф = ф* + Дф; (13.67)
cos0.„,
’ —-zmv4*- (,3-й|
w0
Угол конуса, на котором фактически лежит центр шарика,
ctg 6D = ctg 6№o cos q> + —(sin efWo sin ф - tg a' cos 0/!£,o). (13.69)
Угол конуса, который описан вокруг шарика и вершина которого совпадает
с вершиной конуса впадин колеса,
sin iD = sin (cos ctg sin <p cos ф + sin a® cos cos <p 4- cos a'o sin 6^ cos <p sin 4’) +
+ cos (cos a(| cos 6f sin ф — sin а’й sin fy). (13.70)
Расстояние от центра шарика до вершины конуса
= ----• (13.71)
2 sm td ' ’
Координаты центра шарика (рис. 13.2)
zo=/?Dcos6o; (13.72)
xv> ~ Rd sin (13.73)
При правильном выборе диаметра шарика должны выполняться условия:
а) шарик не должен упираться в поверхность конуса впадин; это гарантирует
соблюдение неравенства
6D — "to >6,. (13.74)
Если это неравенство не соблюдается, следует увеличить 8'D и повторить расчет
по формулам (13.66)—(13.74);
б) центр шарика не должен выйти за пределы рабочей ширины зубчатого венца;
это выполняется при соблюдении неравенств
RDC0S(6D-&W)<Rwe-,
/?Dcos(6B-6u))>7?u.e-fr;
2#d sin6D<d^.
(13.75)
(13.76)
(13.77)
Если неравенства (13.75) и (13.77)
не выполняются, следует уменьшить
диаметр шарика; если не выполняется
неравенство (13.76), следует увеличить
Рис. 13.2. Координаты центра шарика
при контроле толщины зуба конического
колеса
Расчеты, связанные с контролем
355
диаметр шарика. По измененному D следует повторить расчеты по формулам
(13.71)—(13.73) и (13.75)—(13.77);
в) точка контакта шарика с поверхностью зуба колеса не должна попасть на
переходную поверхность; это гарантирует соблюдение неравенства
tg 5 > tg £, (13.78)
где
tg 6fm — tg «п sin Ф
= -x~.-----------------------------5— J (13.79)
tg % — tg e/®0 sin Ф tg “o + cos Ф
Pfn(l — sin a0) cos (6ц, — 6j:)
Rwe - b — P/o (! — sin ao) Sin (бш — 6f)
Если неравенство (13.78) не соблюдается, следует увеличить угол б£и повто-
рить расчет по формулам (13.66)—(13.80). •
Конические колеса с круговыми зубьями
Измерительным размером является хорда зуба, измеряемая зубомером или спе-
циальным лекалом по нормали к линии зуба в расчетном или ином торцовом сечении.
Некоторые из приводимых ниже формул являются приближенными, однако
для большинства практических расчетов их точность достаточна.
Расчетное сечение. Постоянная хорда. Измерение рекомендуется
для колеса г, при любом для колеса z2 — при 0,4.
Постоянная хорда
sc = sn cos2 ап. (13.81)
Высота до постоянной хорды
ftc — ha — O,25sn sin 2an. (13.82)
Делительная толщина зуба по хорде. Измерение рекомен-
дуется для колеса г, при любом хп , для колеса г2 — при хп 0,4.
Половина угловой толщины зуба
Хорда
фп = —— cos 6 cos3 pn. mnz (13.83)
sin ibn Sn — Sn U • 4-n (13.84)
Высота до хорды
Толщина зуба п
ности диаметром
колеса г2 при хп > 0,4.
Хорда
sin ф„
sny2 = sn ------------------------ + тп tg (13.86)
Высота до хорды
ЬаУг = ЛО2 + 0, 25s„^„2 + 0,5m„. (13.87)
Произвольное измерительное сечение, отстоящее от внешнего торца на расстоя-
ние 1Х. Конусное расстояние до измерительного сечения
Яж = /?е-/ж. (13.88)
ha — ha 4“ 0>25sn*iJ*n. (13.85)
о хорде на концентрической о к р у ж-
dy = d2 — тп cos 62. Измерение рекомендуется для
356
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Угол наклона средней линии зуба в измерительном сечении
+ (13.89)
Делительная толщина зуба по хорде. Измерение рекомен-
дуется для колеса г{ при любом хп , для колеса z2 — при хп 0,4.
Окружная делительная толщина зуба в измерительном сечении:' •
при двустороннем методе нарезания и заданном разводе резцов Wz
л/пп wf/2 + 2(^2-/x!tge,2)tgan _ (13.91)
"гх‘ ”” cos R costfnx,
при одностороннем методе нарезания колеса
= (,3-92)
К COS рп
Половина угловой толщины зуба
Ч’пх = C0S 6 COsS (13-93)
Размер хорды
-S^^-cospnx. (13.94)
Ч-пл
Расстояние до хорды
flux = ha, 4- 0,25s<x cos рплЧ’пх — lx tg eu. (13.95)
Толщина зуба по хорде на концентрической окруж-
ности диаметром dyXs — d2 -----------тп cos б2. Измерение рекомендуется
для колеса г2 при хп > 0,4
Хорда
sin ф
s — six -----;---— cosp + тп tga (13.96)
•1ул 2 l-*2 •»)' • ПХ 1 П ° И* ' '
Высота до хорды
йодх2 = hae, + °’25 cos Mur, - I Хг tg + 0.5л1„. (13.97)
Цилиндрические прямозубые колеса с несимметричными
зубьями
Измерительными размерами могут быть: хорда зуба на произвольной окруж-
ности диаметра dy, измеряемая с помощью кромочного зубомера, либо размер по
роликам. Общей нормали в обычном понимании этого термина колесо с несимметрич-
ными зубьями не имеет.
Хорда зуба на окружности диаметра Угол профиля на
выбранной окружности:
на левой стороне зуба
cos а.у =
mz cos а .
(13.98)
Расчеты, связанные с контролем
357
на правой стороне зуба
, mz cos ct' cos a,, . (13.99)
Центральный угол, соответствующий половине толщины условного симметрии-
кого зуба на окружности диаметра d,,-. на левой стороне зуба , л , 2хtea , . 'h/~2z + z + inva ,nvae; (13.100)
па правой стороне зуба ,, л , 2х tga' , . %- 2г + г +lnva ,nv%; ; (13.101)
центральный угол, соответствующий измеряемой ;дррде, Ч’хор = % + %; (13.102)
размер хорды = "y-(siri% + sin49- (13.103)
высота до хорды (13.104)
Размер по роликам. Центральные углы, соответствующие половине
толщины зуба условного симметричного колеса по делительной окружности:
для левой стороны зуба
(13-105>
для правой стороны зуба
Диаметры основных окружностей:
левого профиля
db ~ тг cos а; (13.107)
правого профиля
d'b — mz cos а'. (13.108)
Выбрав диаметр ролика D « 1,8m, решают систему трансцендентных уравнений
cos aD cos а
cos a’D cos a' ~ d'b ’
(13.109)
ф -ф inv а ф- —ф ф' -ф inv а'
иЪ
, D 2л
-p----inv aD — inv aD =--------
z
(13.110)
z
и определяют углы aD и a'D.
Искомый размер по роликам:
' при четном числе зубьев
.. cos a
Л1 — mz---------
cos a r
., cos a ,
или М ~ mz---------7---9 D;
cos aD
(13.111)
при нечетном числе зубьев
.. cos а 90е . „
Л1 — mz---------cos--------h D или
cos ar) z
ля cos a 90
/II — mz------------cos-----------
cos aD z
D.
(13.112)
358
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Цилиндрические червячные передачи
Делительная толщина по хорде витка червяка
(в нормальном сечении). Измеряется кромочным зубомером или специальным лека-
лом.
Хорда витка
SOi — s*m cos у. '' (13.113)
Высота до хорды
/ s. sin2 у \
/г =h*m+0,5s tg 0,5 arcsin—------I. (13.114)
Размер червяка по роликам. Измеряют микрометром или спе-
циальным лекалом по двум роликам при четном числе витков и по трем роликам —
при нечетном. Применяют ролик диаметром D 1,67/п, причем рекомендуется при-
нимать D равным ближайшему большему значению по ГОСТ 2475—62.
Размер по роликам
•“>-^г + °(ж-+|)> (13.1I5)
где для червяков Zl, ZN1, ZN2 и ZK1 угол а = 20°, а для червяка ZA
sin а = sin 20° cos у. (13.116)
Делительная
колеса (по нормали,
Хорда зуба
толщина по хорде зуба червячного
в середине выемки). Измеряют кромочным зубомером.
*2
Высота до хорды
cos2 у \ mz2
(13.117)
; -°* . тг* fl re-, f ^cos3V \]
2 2 ' 2 cos2 у L \ тг2 /J
(13.118)
Формулы (13.117) и (13.118) являются приближенными и пригодны для передач
7-й и более грубых степеней точности.
Вместо измерения хорды зуба червячного колеса можно контролировать межосе-
вое станочное расстояние при нарезании колеса.
Глобоидные червячные передачи
Угол подъема линии витка глобоидного червяка изменяется не только по высоте
витка, как у цилиндрического червяка, но и по линии делительного глобоида. Мак-
симальный делительный угол подъема у в точке пересечения линии витка со средней
торцовой плоскостью
tg Y =
d2 4- 2 Да
«„di
(13.119)
Делительная толщина по хорде витка
«О1 = d2 Sin Н-Ч cos ?•
\ <2 /
Делительная высота до хорды витка
/iO1=4"rf2Sin2
( sx, \
\ 2г2 /
(13.120)
(13.121)
Расчеты, связанные контролем
359
Делительная толщина по хорде зуба червячного колеса
'л — St
®о2 = |^2 sin ( Л1 1 Z2
— 2 Д$о cos у.
Делительная высота до хорды зуба червячного колеса
(ЗТ — S*
---о—“
2гг
(13.122)
(13.123)
В этих формулах: Да — увеличение станочного межосевого расстояния при
обработке червяка; определяется формулой (7.33); и0 — станочное передаточное
число при обработке червяка; определяется формулой (7.31); Дз0— разность значе-
ний продольной модификации в середине витка червяка и в экстремальной точке
линии продольной модификации (в мм) (43, 44
Для немодифицированных червячных передач Да = О, Д.;о = 0 и иа = и.
Эвольвентно-конические колеса
Для прямозубого ЭКК в качестве измерительного размера используют длину об-
щей нормали IV'. Измерение ведут во внешнем торцовом сечении. Размер W вычис-
ляют по тем же формулам (13.22)—(13.25), как и для обычных прямозубых цилин-
дрических колес.
Для косозубого ЭКК наиболее приемлемым измерительным размером является
размер по шарикам Л4. Для измерения используют шарик диаметром D— (1,6-4-
-4-1,7) т. Назначают диаметр окружности dy, на которой желают расположить
центр шарика. Далее вычисляют:
углы профиля на делительной окружности на правой и левой сторонах зуба —
по формуле (8.56);
диаметры основных окружностей для правой и левой стороны зуба — по фор-
муле (8.64);
углы профиля на окружности диаметра dy:
на правой стороне зуба
cosafl/(U) =A«1L; (13.124)
ау
на левой стороне зуба
cosaZv (л) = (13.125)
коэффициент смещения в измерительном торцовом сечении, проходящем через
центры шариков,
/л 2D . . \
*t = ( -------- --------inva(y (п) — mva/y (л) + invat (u) 4- inv az (л) ) x
Расстояние от измерительного до внешнего торцового сечения
D Ро tg6
(13.127)
Это расстояние при измерении должно быть строго зафиксировано. Если полу-
ченный расчетом размер окажется для измерения неудобным, следует принять
новое значение dy и повторить расчет.
360 РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Размер по шарикам М определяют по тем же формулам (13.31)—(13.35), как и
для обычных косозубых цилиндрических колес.
С помощью шариков можно контролировать и прямозубые ЭКК. Для них
(п) ~ aty <л) и
Цилиндрические колеса с арочными зубьями
Поскольку в среднем торцовом сечении профили арочных зубьев не отличаются
от профилей прямозубых цилиндрических колес, взаимное положение разноименных
профилей можно контролировать по хорде или по длине общей нормали и вычислять
эти размеры по формулам (13.2)—(13.9) или (13.22). Мерительные поверхности ин-
струмента должны быть возможно малой ширины или быть скругленными.
13.2. ОТКЛОНЕНИЯ И ДОПУСКИ НА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ
Гарантированный боковой зазор в зацеплении /nmin должен быть обеспечен от-
клонениями и допусками на измерительные размеры и отклонениями межосевого
расстояния или межосевого угла.
Цилиндрические зубчатые передачи
По величине /Пп]1п ГОСТ 1643—81 устанавливает шесть видов сопряжений зуб-
чатых пар — А, В, С, D, Е, Н. Каждому из них соответствует определенный вид
допуска на боковой зазор — с, b, с, d, h, х, у, z (соответствие в определенных преде-
лах разрешено изменять) и определенный класс отклонений межосевого расстоя-
ния — 1, 11, III, IV, V, VI.
Отклонение Е и допуск Т на измерительный размер зависят от вида сопряже-
ния, вида допуска и от некоторых норм кинематической точности и плавности. От-
клонениям для внешних зубьев присваивают индекс s, для внутренних зубьев — ин-
декс i. В рабочий чертеж или в технологическую карту зубчатого колеса измери-
тельный размер (условно обозначенный здесь буквой Р) записывают в виде
рТЕ
f т (E+D-
Знак выбирают так, чтобы отклонения и допуски шли «в тело» зуба.
Предельные отклонения межосевого расстояния +fu вписывают в чертеж кор-
пусной детали.
Численные значения Е и Т считывают непосредственно с таблиц ГОСТ 1643—81
или вычисляют по приведенным ниже формулам.
Смещение исходного контура. Наименьшее дополнительное смещение Ен и
и допуск Тц приведены в таблицах стандарта и в приложениях к данному спра-
вочнику.
Постоянная хорда. Наименьшее отклонение ECs и допуск Тс приведены в таб-
лицах стандарта.
Делительная толщина зуба. Наименьшее отклонение и допуск вычисляют по
формулам
E=2£Htga; (13.129)
P=2THtga. (13.130)
Толщина зуба по хорде на окружности диаметра dy. Наименьшее отклонение
и допуск вычисляют по формулам
Еу = 2Ец tg a cos ф„; (13.131)
Ту = 2Ти tg a cos фу, (13.132)
где1!1',, — угол, вычисляемый по формуле (13.3).
Расчеты, связанные с контролем
361
Средняя длина общей нормали. Наименьшее отклонение
EWm = Е^т <1> + EWm <П>- (13.133)
Первое слагаемое зависит от делительного диаметра, вида сопряжения и сте-
пени точности по нормам плавности; второе — от радиального биения зубчатого
венца.
Отклонения Ew ,lp Ew .... и допуск Tw считывают непосредственно из
таблиц.
Длина общей нормали. Наименьшее отклонение £uzs принимают таким же, как
первое слагаемое Ew (1. отклонения средней длины общей нормали. Допуск Tw
приведен в стандарте и в приложениях к данному справочнику.
Размер по шарикам (роликам). Наименьшее отклонение и допуск вычисляют по
формулам
ЕМ = <13* 134>
sin aD cos рь
7* ги/
Тм = ~.------(13.135)
sin а£) cos Р6
Величины Ew и Тт определяют по таблицам стандарта (см. приложения),
w т >п
угол aD вычисляют по формулам (13.28); (13.29), угол рь — по формуле (2.98).
Измерительное межосевое расстояние. При контроле передачи внешнего зацеп-
ления верхнее отклонение
= (13.136)
нижнее отклонение
Ea-i^~TH. (13.137)
При контроле передачи внутреннего зацепления верхнее отклонение
Ea-.S^TH- (13.138)
нижнее отклонение
£о.7 = -/-. (13.139)
Значения Т и f’- приведены в стандарте и в приложениях к данному спра-
вочнику.
Конические зубчатые передачи
ГОСТ 1758—81 устанавливает шесть видов сопряжений — А, В, С, D, Е и Н и
пять видов допусков на боковой зазор, назначаемых в зависимости от биения зубча-
того венца и обозначаемых буквами a, b, с, d и h. Для регулируемых передач гаран-
тированный боковой зазор /пт1п устанавливается независимо от степеней точности.
Гарантированный боковой зазор в передаче обеспечивают выбором наименьших
отклонений средней постоянной хорды зубьев колес Eg s, хорды по дуге делительной
окружности ESs и межосевого угла и допусками на них. Допуск на боковой за-
зор стандарт не регламентирует.
Отклонение Е и допуск Т на измерительный размер записывают в чертеж или
в технологическую карту так же, как и для цилиндрических колес.
Постоянная хорда. Наименьшее отклонение средней постоянной хорды зуба
Escs и допуск Тsc определяют непосредственно по таблицам стандарта, учитывая
примечания к этим таблицам. Отклонение и допуск даны в таблицах для среднего
торцового сечения; если постоянную хорду измеряю! во внешнем торцовом или
362
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ином измерительном сечении, Escs и Tsc нужно пересчитать, изменив их пропорцио-
нально конусному расстоянию до измерительного сечения.
Хорда по дуге делительной или иной окружности. Отклонение £ss и допуск
Ts можно принять такими же, как и для постоянной хорды.
Межосевой угол. Отклонение ±£2 считывают с таблиц стандарта.
Размер по шарикам. Наименьшее отклонение и допуск на размер по шарикам
выражают через изменение угла
Атр =----. (13.140)
тг cos' а '
При вычислении наименьшего отклонения в формулу (13.140) вместо Дяс подста-
вляют наименьшее отклонение средней постоянной хорды Escs, а при вычислении
допуска — допуск на среднюю постоянную хорду Tsc; значения Escs и Tsc считы-
вают непосредственно с таблиц ГОСТ 1758—81.
Исходными данными для расчета являются: координаты центра шарика xq
[формула (13.73)] и zD [формула (13.72)], угол бд [формула (13.69)], угол iD [фор-
мула (13.70)], конусное расстояние Rd [формула (13.71)].
Последовательность расчета:
угол основного конуса бь:
sin бь = sin 6 cos а; (13.141)
вспомогательный угол рд:
tt> 6
C0Sl1D=-ryT—; (13.142)
1Ь О
угол профиля ад конической эвольвентной поверхности на образующей конуса
с углом бд:
cos а = Sln. (13.143)
D sin 6D ' '
Возможно несколько схем контроля положения шарика:
а) фиксировано конусное расстояние £д, контролируется размер Дг^ (рис. 13.3,а)
Расчеты, связанные с контролем
863
б) фиксирована координата xD, контролируется координата zD (рис. 13.3, б):
Az,, = zn—-------------—----------------Дф.
i> D tgT \ т
I 1---:—т— ----- tg an cos
sm Йь tg Ho / D
(13.145)
в) фиксирована координата zD, контролируется координата xD (рис. 13.3, в):
Дхд = 2xd
------------Аф.
tg % cos6D
(13.146)
cos 6fc sin pD
Цилиндрические червячнмсг передачи
ГОСТ 3675—81 устанавливает шесть видов сопряжений червяка с червячным
колесом: А, В, С, D, Е и И. Каждому из них соответствует определенный вид до-
пуска на боковой зазор.
Наименьший гарантированный боковой зазор /Пт1п устанавливается стандар-
том в зависимости от вида сопряжения и межосевого расстояния и независимо от
степени точности.
Для передач с регулируемым расположением осей отклонения и допуски на из-
мерительные размеры можно не указывать; значения /Пт1п определяют непосредст-
венно по таблицам стандарта, вписывают в чертеж сборочной единицы и обеспечи-
вают при монтаже. Полезно указать /Пт1п в справочных данных на чертежах червяка
и червячного колеса.
Для передач с регулируемым расположением осей задают:
наименьшее отклонение делительной толщины по хорде витка червяка
^SS ^SS (I) B^s
первое слагаемое зависит от вида сопряжения и межосевого расстояния, второе—
от степени точности, межосевого расстояния и модуля.
Отклонения E-s (I), ESs ([1) и допуск Ts находят непосредственно по таблицам
стандарта.
В чертеже червячного колеса должно быть указано предельное отклонение меж-
осевого расстояния в станочном зацеплении +fao
13.3. ПРОВЕРКА НОРМ ТОЧНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Допуски, определяющие:
кинематическую точность (колебание длины общей нормали Fvw, колебание из-
мерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса F'', радиальное
биение зубчатого венца Ег);
плавность (местную кинематическую погрешность f'., отклонение окружного
шага f
отклонение основного шага
колебание измерительного межосевого
Рь
расстояния на одном зубе f"it погрешность профиля зуба
контакт зубьев (погрешность направления зуба Ер, отклонение осевых шагов по
нормали Fр , суммарную погрешность контактной линии Fh, отклонение от парал-
лельности осей fx, перекос осей fu);
находят по таблицам ГОСТ 1643—81, учитывая примечания к этим таблицам.
Указания о способах контроля и применяемых зубоизмерительных приборах и
приспособлениях имеются в работах [58, 66, 78].
364
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
13.1. К определению накопленной погрешности шага
Порядковый номер зуба Измеренная относитель- ная погреш- ность шага Суммарные относи- тельные отклонения шага Порядковый номер зуба Измеренная относи- тельная погрешность шага Суммарные относи- тельные отклонения шага
1 0 0 11 +3 + 44
2 +3 +3 12 + 2 +46
3 + 4 + 7 13 +4 + 50
4 +5 -4-12 14 + 3 + 53
5 +5 + 17 15 + 1 +54
6 + 5 + 22 16 + 1 +55
7 +5 + 27 17 — 1 +54
8 +5 + 32 18 + 2 +56
9 +5 + 37 19 0 +56
10 -1-4 + 41 20 + 4 + 60
Ниже приведены указания только о тех способах проверки норм точности, ко-
торые связаны с расчетами или расшифровкой и оценкой показаний приборов.
Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса F'ir. Ее прове-
ряют па специальных приборах в однопрофильном зацеплении. Поскольку при-
боры такого типа еще не получили широкого распространения, непосредственную
проверку кинематической погрешности можно заменить проверкой накопленной по-
грешности шага Fpr и проверкой погрешности профиля ffr. В этом случае допуск
на кинематическую погрешность зубчатого колеса Г'- вычисляют по формуле
F’l^Fp+ff. (13.147)
Накопленную погрешность шага зубчатого колеса FPr на полной окружности
или FР1Г на k шагах (обычно г г/6) можно проверить абсолютным или относитель-
ным методом.
Абсолютный метод. Положение зубьев колеса проверяют с помощью
точного делительного устройства, фиксируя максимальное отклонение зубьев ог их
теоретического положения. Измерение ведут на делительной окружности, а если она
не пересекает эвольвентного участка профиля — на окружности, проходящей при-
мерно посредине высоты зуба.
Накопленную погрешность на угле 180° можно проверить также и непосредст-
венно с помощью простых приборов [58, 66, 78].
Относительный метод. С помощью шагомера, настроенного на
нуль по произвольно выбранному шагу, измеряют отклонения всех остальных ша-
гов. Эти относительные отклонения с учетом знака вносят во второй столбец расчет-
ной таблицы (табл. 13.1). Третий столбец получают, суммируя относительные по-
грешности шага на каждом зубе. Значение, полученное на последнем зубе, откла-
дывают на диаграмме (рис. 13.4) с обратным знаком и соединяют полученную точку
прямой линией с началом координат. Наклон прямой характеризует среднее откло-
нение окружного шага, а сама прямая является новой осью, от которой откладывают
подсчитанные относительные погрешности шага на каждом зубе. В результате полу-
чают в прежней системе координат (с горизонтальной осью) диаграмму накопленной
погрешности. Для колеса в целом накопленная погрешность FPr является суммой
абсолютных величин максимальной и минимальной ординат диаграммы. Можно
прочесть на диаграмме также и накопленную погрешность на любых k шагах.
Пример определения накопленной погрешности шага относительным методом
приведен на рис, 13.4.
Расчеты, связанные с контролем
365
Рис. 13.4. К определению накопленной
погрешности шага относительным ме-
тодом
Рис. 13.5. Образец диаграммы, получае-
мой на эвольвентомере:
1 — идеальный зуб; 2 — реальный зуб
Допуски FP на накопленную погрешность шага колеса и Fpj< на накопленную
погрешность k шагов приведены в ГОСТ 1643—81.
Погрешность профиля ffr проверяют на эвольвентомерах.
На форму диаграммы, снимаемой на эвольвентомере, влияет не только погреш-
ность профиля, но также отклонение основного шага fpilr, радиальное биение зуб-
чатого венца Frr и модификация профиля. Для того чтобы по диаграмме оценить и
разграничить роль каждого из этих отклонений, надо по данным рабочего чертежа
построить образец допустимой диаграммы, сравнить с ней диаграмму, фактически
снятую на эвольвентомере, и по результатам сравнения оценить пригодность прове-
ряемого колеса.
Большинство эвольвентомеров имеют самописцы, записывающие диаграмму
(отклонений фактического профиля зуба от идеального эвольвентного. Отклонения за-
писываются увеличенными по оси абсцисс в М раз (в приборах разных конструкций
М = 350, 500,1000). По оси ординат самописец записывает (обычно в натуральную
величину) отрезок
ft = 0,5dfc(tgaJ,-tga;),
(13.148)
где а.у и а; — углы профиля в начальной и конечной точках проверяемого участка.
На рис. 13.5 приведены образцы диаграммы для идеального и реального зуба.
Расчет и построение допустимой диаграммы для прямозубого цилиндрического
колеса ведут так.
Высота диаграммы: если проверяют эвольвентный участок профиля
до граничной точки L, то
Л = ±0,5с(ь (tg аа — tg az);
(13.149)
366
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Рис. 13.6. Наклон диаграммы, получаемой на
эвольвентомере при наличии ошибок основного
шага (ошибок угла профиля инструмента):
а — основной шаг меньше теоретического (угол
профиля инструмента больше теоретического);
б — ошибки отсутствуют; в — основной шаг
больше теоретического (угол профиля инстру-
мента меньше теоретического)
Рис, 13.7. Влияние ошибок профиля
зуба на форму диаграммы, получаемой
на эвольвентомере
если проверка ограничивается активным участком профиля, то
h — ±O,5db (tgaQ — tgap). (13.150)
Угол ap подсчитывают по формулам (2.41), (2.42), угол а/ — по формуле (2.39)
или (2.40) в зависимости от способа нарезания зубьев.
Ширина диаграммы определяется допустимыми отклонениями fpbt
ft. и fr.
Отклонения основного шага fpb могут быть следствием:
отклонений в угловом расположении зубьев; в этом случае они на форму диа-
граммы не влияют;
отклонений в диаметре основной окружности в результате ошибок шага или
угла профиля инструмента; в этом случае вертикальная прямая идеальной диаграммы
наклоняется. Угол наклона этой прямой вычисляют по формуле
tgy = (13.151)
Pb
а размер G; — по формуле
01 = h tg у. (13.152)
Направление наклона прямой показано на рис. 13.6.
Погрешность профиля зуба обращает прямую линию идеальной диаграммы
в волнистую линию на реальной диаграмме (рис. 13.7). Максимально допустимое
расстояние между крайними выступающими точками этой линии, измеренное парал-
лельно оси абсцисс, не должно превышать величины
a2=ffM. (13.153)
Радиальное биение зубчатого венца может быть следствием эк«центриситета
основной окружности и проявляется в том, что диаграммы, снятые на 4—6 равно-
мерно расположенных по окружности зубьях, будут иметь различный по величине и
внаку наклон (рис. 13.8). Если эксцентриситет основной окружности не сопровож-
дается ошибками профиля и основного шага, то алгебраическая сумма отрезков а3
будет равна нулю. Максимальная величина as не должна превышать значения
а3 = ±0,5fr (tg аа — tga/) М (13.154)
или
С3 = ±o,5f г (tg ао — tgap)Al. (13.155)
Расчеты, связанные с контролем
367
Рис. 13.8. Влияние радиального биения зубчатого венца на форму диаграммы, получаемой
на овольвентомере^,^
Модификация профиля создает дополнительный наклон диаграммы на модифи-
цированном участке. На рис. 13.9 изображена диаграмма, снятая с модифицирован,
него зуба идеального зубчатого колеса (не имеющего никаких ошибок).
На эвольвентомерах, не имеющих самописца, профиль контролируют по пока-
заниям индикатора. Угол относительного поворота проверяемого колеса подсчиты-
вают по следующим формулам:
при проверке эвольвентного участка профиля до граничной точки L
< ₽° = ±57,296 (tg аа — tg а,); (13.156)
при проверке активного участка профиля
< р° — ±57,296 (tg аа — tg а.р)\ (13.157)
при проверке модифицированного участка
< р° = ±57,296 (tg аа - tg ag). (13.1^8)
Все сказанное выше о допустимых отклонениях фактической диаграммы от
идеальной относится к рабочей стороне зуба. Для нерабочей стороны допускают
более высокие (на 30—50 %) отклонения.
Для грубой проверки погрешности профиля можно использовать кромочный
зубомер с оптическим отсчетным устройством. Хорды зуба измеряют на нескольких
произвольно выбранных окружностях и сравнивают с расчетными значениями.
Размер хорды s и высоту до хорды h вычисляют по формулам (13.4) и (13.5).
Профиль зуба можно проверить также на проекционном аппарате, сравнивая
фактический профиль с теоретическим, вычерченным в нужном масштабе. Способ
вычерчивания зубьев изложен в разделе 11.
| На эвольвентомере можно проверить также торцовый профиль зуба косозубого
колеса; при расчетах во все формулы следует подставлять параметры торцового се-
чения.
Проверка бокового зазора. Боковой зазор по контактной нормали jn связан
с боковым зазором по дуге начальной окружности fw и угловым боковым зазором
зависимостями
in = iw cos а = O.Sdb/d,. (13.159)
Зазор jn проверяют с помощью щупа или свинцовой про-
волоки. Зазор /<р проверяют с помощью рычажного устройства
с индикатором. Отклонение конца контрольного рычага
длиной I
(13.160)
Рис. 13.9. Влияние модификации профиля зуба на форму диаграммы,
получаемой на эвольвентомере
Ножка
368 РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Рис. 13.10. Образец диаграммы для ко-
леса, имеющего ошибки основного шага,
ошибки профиля и радиальное биение
зубчатого венца
Рис. 13.11. Образец диаграммы для мо-
дифицированного колеса, имеющего ошиб-
ки основного шага, ошибки профиля и ра-
диальное биение зубчатого венца
Если на чертеже заданы глубина модификации Дао и диаметр окружности dq,
ограничивающей модифицированный участок, то отрезок а4 вычисляют так:
cosczg = -^-; (13.161)
= ±0,5с?ь (tg <ха — tg ag); (13.162)
а4 = ДаиА4. (13.163)
Если на чертеже параметры модификации заданы каким-либо иным способом,
они должны быть пересчитаны на размеры Аиа и dg так, как указано в разделе 10.
Так как у проверяемого колеса погрешности основного шага, профиля и ради-
альное биение зубчатого венца могут иметь место одновременно, окончательную
диаграмму можно получить наложением диаграмм, приведенных на рис. 13 6—13.8.
В таком виде она и должна быть задана в технологической карте или карте контроля
(рис. 13.10). Размеры at, а2, а3 н а4 должны быть заданы цифрами. При этом необхо-
димо оговорить, что:
проверку производить не менее чем на четырех зубьях, равномерно располо-
женных по окружности;
максимальный размер а на любой из диаграмм должен удовлетворять условию
a sC + o f, (13.164)
средняя арифметическая суммы отрезков а3 (с учетом знаков) должна удовлетво-
рять условию
< а; (13 165)
если зуб модифицирован, в диаграмму надо внести соответствующее изменение
и размеры а4 и Л4 указать дополнительно (рис. 13.11).
При отсутствии регламентированной модификации может быть допущен некото-
рый «завал» головки зуба, который появляется в результате упругих деформации
системы станок—изделие—инструмент. Величина этого завала (по эмпирическим
данным)
й4»0,1Л; a4«0,3Ol. (13.166)
14. ПОДБОР и проверка ПРИГОДНОСТИ
ЗУБОРЕЗНОГО ИНСТРУМЕНТ/Х
В настоящем разделе рассмотрены вопросы подбора и проверки пригодности
инструмента, имеющегося в наличии, для нарезания зубчатого колеса с требуемыми
параметрами.
Необходимость такой проверки нередко возникает в индивидуальном (в том
числе в опытном и ремонтном) производстве, когда инструмент, на применение кото-
Подбор и проверка пригодности зуборезного инструмента
369
рого рассчитано изготовление колеса, отсутствует или неизвестен. Например, при
ремонте машин приходится воспроизводить зубчатые колеса, спроектированные на
основе различных стандартных и нестандартных исходных контуров. В опытном про-
изводстве конструкторы нередко проектируют (причем без достаточных обоснова-
ний) такие зубчатые колеса, которые стандартным инструментом нарезать невоз-
можно. Встречаются также случаи, когда черновой инструмент приходйтся исполь-
зовать для чистового нарезания зубьев и наоборот. Во всех этих и дру-
гих подобных случаях, даже если возможности производства допускают изго-
товление специального зуборезного инструмента, следует в первую очередь по-
пытаться подобрать из имеющегося в наличии наиболее подходящий инстру-
мент и проверить его пригодность для выполнения требуемой зуборезной
операции.
В серийном производстве для каждой зуборезной операции предназначен кон-
кретный стандартный или специальный инструмент, однако и здесь может потребо-
ваться проверка того, с какой точностью этот инструмент обеспечивает получение
требуемых параметров колеса. '
Сущность подбора и проверки пригодности зуборезного инструмента состоит
в том, чтобы установить, позволяет ли этот инструмент получить с желаемой точ-
ностью диаметр впадин положение граничной точки L, форму и параметры пере-
ходной кривой и модификации у вершины зуба, если при выполнении зуборезной
операции выдерживаются с заданной точностью основной шаг и коэффициент смеще-
ния (или выбранный для его контроля измерительный размер). При этом в станочном
зацеплении должен быть обеспечен положительный радиальный зазор между поверх-
ностями вершин колеса и впадин инструмента и гарантировано отсутствие каких бы
то ни было интерференций.
Как было указано в разделе 12, диаметр df и параметры переходной кривой
с отклонениями и допусками проставляют в рабочих чертежах только для наиболее
ответственных колес. В остальных случаях предельные отклонения этих параметров
следует устанавливать, руководствуясь правилами назначения так называемых
неуказанных предельных отклонений размеров.
Исходными данными для проверки пригодности иснтрумента являются сведения
о нарезаемом колесе и об инструменте.
Сведения с колесе получают из того документа, по которому выполняют данную
зуборезную операцию. В индивидуальном производстве таким документом обычно
является рабочий чертеж колеса, в серийном производстве — технологическая карта
или какой-либо заменяющий ее документ.
Сведения об инструменте можно получить:
а) из рабочего чертежа инструмента;
б) в результате обмера конкретного инструмента, который предполагается ис-
пользовать для нарезания колеса.
Во всех последующих расчетах должны учитываться предельные отклонения и
допуски тех размеров зубчатого колеса и инструмента, которые указаны в техноло-
гических картах и чертежах.
Количество необходимых проверок пригодности инструмента определяется чис-
лом параметров, входящих в расчетные формулы, так как все расчеты должны вы-
полняться как при наибольших, так и при наименьших предельных значениях этих
параметров.
Если параметры инструмента получены в результате его обмера, они однозначны
и для определения размеров нарезаемого колеса следует провести два расчета (две
проверки) — при наибольшем и наименьшем предельных значениях толщины зуба
или соответствующего измерительного размера колеса.
Если параметры инструмента взяты из его чертежа, то учет предельных откло-
нений каждого параметра вызывает удвоение числа проверочных расчетов и общее
число проверок становится очень большим; в особо ответственных случаях должны
выполняться полностью все эти варианты расчетов. В неответственных случаях число
проверок можно сократить, учитывая только средние допустимые значения некото-
рых параметров инструмента.
Требования к проверяемому инструменту. Инструмент должен удовлетворять
следующим двум необходимым требованиям.
370
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
1. Основной шаг инструмента должен быть равен основному шагу нарезаемого
колеса
Рь,-Рь (141>
ИЛИ
mG cos а0 = т cos а. (14.2)
Таблица основных шагов большинства стандартных модульных и питчевых ис-
ходных контуров приведена на с. 266. В ряде случаев основные шаги в системе диа-
метральных и окружных питчей очень близки к основным шагам в системе метриче-
ского модуля, расхождение не выходит за пределы допуска на основной шаг. Это
позволяет при необходимости, в особенности, при ремонте машин, нарезать модуль-
ные колеса питчевым инструментом и наоборот.
2. Высота зуба инструмента должна быть больше высоты зуба колеса, т. е.
должны соблюдаться неравенства: для колеса с внешними зубьями
Ло 6,5 (da max —df min)» (14.3)
для колеса с внутренними зубьями
h0 > 0,5 (df
max da min)- (14.4)
Если не удовлетворяется хотя бы одно из этих требований, инструмент заведомо
непригоден и дальнейшая проверка лишена смысла.
Выводы по результатам проверки пригодности инструмента могут быть следу-
ющими: а) инструмент непригоден для нарезания данного колеса; б) инструмент при-
годен для нарезания данного колеса; в) инструмент может оказаться пригодным,
если его подвергнуть дополнительной обработке — прошлифовать по главной по-
верхности (по профилю) или по поверхности вершин.
Проверка пригодности червячной фрезы для нарезания
колеса с внешними зубьями
Параметры колеса, необходимые для расчета:
По колесу — число зубьев г; модуль т\ сведения об исходном контуре (номер
стандарта или параметры a, h*, с!, hj); диаметр впадин df, делительный угол наклона
зуба Р; сведения о форме и параметрах переходной кривой — глубина поднутре-
ния Д (если оно предусмотрено), минимальный радиус кривизны переходной кривой
(>/ в точке сопряжения с окружностью впадин, диаметр окружности граничных то-
чек di или заменяющий его параметр V; = tg делительная толщина зуба s' (если
нарезание зубьев подбираемым инструментом является окончательной операцией,
то размер s' совпадает с толщиной зуба s у окончательно готового колеса); диаметр
вершин da (диаметр заготовки, поступающей на зуборетную операцию); параметры
зубчатого венца, получаемые на последующих зубообрабатывающих операциях,
если они предусмотрены технологическим процессом.
Размеры s', s, df. Дир; должны быть взяты с верхними и нижними отклонениями,
если эти отклонения предусмотрены чертежом, а для размеров da и di (или V/) долж-
ны быть указаны наибольшие допустимые значения.
В приведенные ниже расчетные формулы входит делительная толщина зуба s'.
Эту величину в чертежах и технологических картах часто не указывают или приводят
в числе справочных данных без указания отклонений и допусков; в этом случае в ка-
честве исполнительного приводят какой-либо измерительный размер — хорду зуба
sy на высоте от поверхности вершин, постоянную хорду sc, длину общей нормали
W пли размер по роликам (шарикам) М. Тогда s' находят из формул: при заданной
длине общей нормали
s' = c0S— <г inv— О) "г; (14.5)
при заданном размере по роликам М у колеса с четным числом зубьев
dD = M— D\ (14.6)
Подбор и проверка пригодности зуборезного инструмента
371
<г
у колеса с нечетным числом зубьев
тогда
dD - D) cos (90o/z);
s'
mz cos ct/ .
cos 0^ = ;--------;
D dD cos p
л-------------F z(invan — inv a,
m cos a ’
при заданной постоянной хорде sc
(14.7)
(14.8)
(14-9)
(14.10)
s = -----5---
cos2 а
при заданной хорде sv на расстоянии halJ от_дрверхности вершин (для прямо-
вубых колес) Sn tg^=d_2fi ; «а — £.Пау da — 2Rav У COS фу mzcosa . coscey = —- , (14.13) ау s' = mz (ip& + inv — inv ct). (14.14)
Отклонения толщины зуба As' рассчитывают по заданным отклонениям измери-
тельных размеров A , As — = cos a As sin cos (a„ — ф,,) = -5- - = ДЛ1 = As,. — — . (14.15) cos2 cc cos ct J cos a
Если отклонения и допуски измерительных размеров соответствуют
ГОСТ 1643—81, то наименьшее отклонение и допуск делительной толщины зуба
определяют по формулам
E = 2£wtga; (14.16)
7' = 27'//tga. (14.17)
Значение Ен принимают по табл. 14, а значение Тн — по табл. 15 указанного
стандарта.
Параметры инструмента, необходимые для расчета: угол профиля ас> модуль
I т, или шаг
р0 = лт0; (14.18)
толщина зуба s0 на расстоянии ha от поверхности вершин, параметр модификации
До и радиус скругления кромки зуба р0 (или параметры, определяющие притупление
кромки зуба фаской). Величины s0, р0 и До берут из чертежа инструмента с учетом
верхних и нижних отклонений.
При отсутствии чертежа фрезы параметры а0 и т0 считывают с клейма (марки-
ровки), которое имеется на каждой фрезе; толщину зуба s0 на произвольно выбран-
ном расстоянии hCo от поверхности вершин можно измерить с помощью зубомера
или инструментального микроскопа, радиус р0 — с помощью лекала.
Все последующие формулы являются универсальными, они пригодны для ко-
созубых колес с модификацией профиля у основания, причем угол профиля инстру-
мента С4О может не совпадать с углом профиля исходного контура колеса а. Если
нарезаемое колесо прямозубое, в формулы подставляют р = 0 и а; = и, при отсут-
ствии модификации подставляют До — 0.
372
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Инструмент реечного типа заведомо непригоден для нарезания колеса, если:
а) не соблюдается условие
Tdt^a-a>Ts + C0S- Ts-, (14.19)
<// о и s„ cosao s’
б) значения До не лежат в пределах допустимых значений размера Д;
в) длина рабочей части фрезы не удовлетворяет условию - -
t-фрезы > max — ‘'j min- (14.20)
При проверке пригодности инструмента определяют: угол наклона зуба колеса
на основном цилиндре
sin Рь = sin (3 cos а (14.21)
и на станочном начальном цилиндре
sin₽w = -^^; (1422)
торцовый угол профиля исходного контура колеса
= I'4-23'
и торцовый угол профиля инструмента
tga, (14.24)
ь COS р((1 1 '
диаметр станочного начального цилиндра колеса
Для вычисления предельных значений диаметра^, которые будет иметь нарезае-
мое колесо при использовании подбираемого инструмента, находят станочную на-
чальную толщину зуба колеса
su> = («' + (inv a, - inv a,J) (14.26)
и высоту начальной головки зуба инструмента
~, (14.27)
а» 2 tg a0
тогда диаметр впадин
df = du,-2/lflo. (14.28)
Если при подстановке в (14.26) и (14.27) наибольших, а затем наименьших пре-
дельных значений s' и So будут получены значения df, лежащие в требуемых пределах,
то фреза пригодна для нарезания данного колеса. Если хотя бы одно из двух полу-
ченных значений df будет меньше <Дт1п, фрезу следует прошлифовать по наружной
поверхности. Если хотя бы одно значение df окажется больше d/lnax, фрезу следует
прошлифовать по главной (боковой) поверхности зуба. В обоих случаях в результате
перешлифовки при прежнем значении ha^ должна быть получена толщина зуба ин-
струмента
s0 = Ро ~ sw ~ — ^f — a0- (14.29)
Для получения предельных допустимых значений s0 в формулы (14.26) и (14.29)
подставляют s' и dt , а затем — s'|п и <Д
п1ах 'max mln 'mln
Подбор и проверка пригодности зуборезного инструмента
373
Глубину Д модификации (поднутрения) у основания зуба после его окончатель-
ной обработки определяют по формуле
Д = Ло — S 2 S- cos а; (14.30)
при подстановке в эту формулу До , s^in и smax получают Дтах; аналогично при
До , s^ax и smin получают Amin. Найденные значения Дтах и Дт1п не должны выхо-
дить из пределов, указанных на чертеже детали.
Возможность получения требуемых значений параметров di (или v( = tg а/)
и pf с помощью подобранного инструмента проверяют по методике и формулам, из-
ложенным в разделе 9. В эти формулы подставляют поочередно все возможные со-
четания предельных значений s0, До, pe, s' и s (для неответственных колес все вычис-
ления можно вести при средних значениях этих величин); результаты каждого из
расчетов должны удовлетворять условиям d/ dlmaK 11 I'/min Pf Р/max'
Заключительной является проверка на отеутствие срезания вершин зубьев
колеса переходной кривой инструмента. Граничная высота профиля зуба фрезы
h[° должна удовлетворять неравенству
2Ч >dw~df min + (1 ~db 'g«J sin al0- <14-31)
Проверка пригодности долбяка для нарезания
цилиндрического прямозубого колеса
Исходными для расчета являются следующие данные:
по колесу — те же, которые используют при подборе червячной фрезы;
по долбяку — число зубьев z0; делительная толщина зуба s0; параметры модифи-
кации у вершины зуба долбяка (см. рис. 9.9) — утолщение До, угол профиля линии
модификации а.м и радиус скругления кромки зуба р0 или параметры притупления
кромки зуба долбяка фаской (долбяки с модификацией и со скругленной кромкой
изготовляют только по специальному заказу); диаметр вершин da°; диаметр впадин
; параметры, определяющие положение граничной точки — dlo или v[g = tg
высота долбяка В\ передний угол ув, задний угол на поверхности вершин ав и боко-
вой задний угол на делительном цилиндре а(-,; если аб не задан, его можно найти
по формуле
Все перечисленные данные берут из чертежа долбяка, причем для s0, dUQ, До
и р(| учитывают верхние и нижние отклонения.
Номинальные значения st„ c’U() и v/(j для стандартных долбяков приведены
в ГОСТ 9323—79; для этих долбяков ав 6°, ув = 5°; а,т“= 2° 12' 40".
Если для нарезания зубьев данного колеса требуется проверить пригодность
конкретного долбяка, чертеж которого отсутствует, его параметры т, ги и а считы-
вают с маркировки, а прочие параметры получают с помощью измерений; диаметры
и при четном zfl измеряют непосредственно, а при нечетном — способом, опи-
санным на с. 264. Толщину зуба s0 определяют по результатам измерений одним из
следующих способов:
а) измеряют длину общей нормали \Уи и вычисляют
so 'Tzfr ~ ,r,v а (ч~ *))т: <14-33)
б) измеряют толщину зуба по хорде на произвольном расстоянии Я от
вершины на инструментальном микроскопе; если s измеряют зубомером на перед-
ней поверхности, то ha^ вычисляют по формуле
= (14-34)
374
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
где Я' — размер, на который был установлен зубомер. Толщину s0 вычисляют по
формулам (14.10)—(14.14), заменяя в них sy, Ray, da,tyy, г, dy, ау и s' величинами
соответственно s , h , d , ф , ? d.. , а,, и sn.
муо “Уо7 «о * Уо V Уо Уо О
При каждой заточке долбяка его параметры dao, df°, sQ и vz уменьшаются на
величины:
Ad0o = &dfo = 2 АВ tg <хв; (14.35)
As„ = 2AB(l — tgaBtgyB)tga6; ’ (14.36)
. 4 AB tg aB
Av, =----------s-jr-
'° mze sin 2a
(14.37)
при этом нужно учитывать, что если расчетное значение v( отрицательно, его сле-
дует принять равным нулю. В этих формулах АВ — уменьшение высоты долбяка В
по сравнению с первоначальной вследствие переточек; формулы позволяют устано-
вить соответствие между параметрами s0, da и v, и проверить пригодность долбяка
при любой степени его сточенности.
Для проверки пригодности долбяка определяют диаметр вершин d'a , при кото-
ром нарезаемое колесо будет иметь заданный диаметр впадин df.
s' + sa — пт , .
inv a =mva„ +----------; (14.38)
“ о 0 т (г ± г9) ' ’
_ m(z + zfl) cos а .
2 cos а„, ’
d' = ± (2а„, — df\
Оо ------ V I)-
(14.39)
(14.40)
Если нарезаемое колесо имеет внешние зубья, то для получения наибольшего
d'a и наименьшего d'o допустимых значений диаметра d'a в формулы подстав-
ляют сначала sOmini smin и df min, а затем sOmax, s,'Tlax и df max. Для колеса с внутрен-
ними зубьями соответствующими подстановками будут sOmin, s^in и df max, а затем
s0max> smax и df min’
В зависимости от результатов расчета возможны четыре следующих случая:
a) d' <d' —нарезание колеса выбранным долбяком невозможно из-за
omax omln
несовместности допусков Tdf, Ts, и
б) наибольшее и наименьшее предельные значения диаметра da° одновременно
находятся в интервале допустимых значений диаметра — долбяк пригоден для
нарезания данного колеса;
в) фактический размер долбяка da или наибольший предельный размер d
о “стах
больше допустимого предельного размера d' —в этом случае следует назначить
стах
новый исполнительный размер dO(j с расположением поля допуска внутри рассчи-
танного интервала допустимых значений d^ и прошлифовать поверхность вершин
до этого размера;
г) фактический размер dn или наименьшее предельное значение d_ меньше
о omln
допустимого предельного значения d' , следует назначить новый исполнительный
omln
размер s0 с расположением поля допуска внутри интервала допустимых предельных
вначений размера s'u, определяемого из формул
V=0,5(d/±dflo); (14.41)
cos а = cos а; (14.42)
za .
w0
Sq = (л ± (г ± z0) (inv au,o — inv а)) т — s'. (14.43)
Подбор и проверка пригодности зуборезного инструмента 375
<----------------------------------------------------------------------------1
Если нарезаемое колесо имеет внешние зубья, то для получения наибольшего
бдтах и наименьшего Sgmir значений в формулы (14.41)—(14.43) подставляют сначала
®гпах> %го1п и df тпах- а затем-s^in, da^ и df min. Для колеса с внутренними зубьями
такими подстановками будут s^ax, d^^ и df min, а затем - s^in, и df так.
Выбрав новый исполнительный размер s0, долбяк перешлифовывают по боковой
главной поверхности, контролируя соответствующий измерительный размер.
Для окончательного суждения о пригодности долбяка проверяют:
а) параметры переходной кривой (положение граничной точки L, величину ра-
диуса кривизны f>f, глубину поднутрения А) — по формулам раздела 9 с подста-
новкой в них всех возможных сочетаний предельных значений параметров s0, daot
р0, До, s' и s; для неответственных колес в расчетах используют средние значения
етих величин;
б) по формулам раздела 2 — отсутствие срезания вершин зубьев колеса пере-
водной кривой долбяка, а для колеса с внутренними зубьями — также отсутствие
срезания при радиальной подаче долбяка.
Проверка пригодности шевера для обработки
цилиндрического колеса с внешними зубьями
Исходными для расчета являются следующие данные.
По колесу — те же, которые перечислены на с. 370.
По инструменту — число зубьев г; модуль щ0 = т; угол профиля исходного
контура а0 = а; делительный угол наклона зуба Ро; диаметры: вершин dao, впадин
dfa, окружности граничных точек dz ; ширина Ьо\ делительная толщина зуба s0.
Размеры s0 и d0(j должны быть заданы с верхними и нижними отклонениями; вместо
s0 может быть задан какой-либо измерительный размер, в этом случае s0 рассчитывают
по формулам (14.5)—(14.14), подставляя в них вместо параметров колеса параметры
шевера.
Все перечисленные данные берут из чертежа шевера. Поскольку размеры su
и dQ[i при каждой переточке шевера изменяются, их следует проверить измерением.
Если чертеж шевера отсутствует, параметры т, а и Ро определяют по маркировке;
остальные размеры определяют с помощью измерений, как при расшифровке обыч-
ных косозубых колес.
Шевер и обрабатываемое колесо образуют винтовую пару. Направление линий
зубьев желательно иметь различным. Для прямозубых колес обычно применяют
правый шевер.
Расчеты по проверке пригодности шевера ведут в следующем порядке.
Торцовый угол профиля исходного контура шевера
tga, = . (14.44)
Ь COS Ро
Основной диаметр шевера
= тг°и cos а, . (14.45)
°” cosPo
Угол наклона зуба на основном цилиндре шевера
sin Р(,о = sin р0 cos а. (14.46)
Параметры а/, db и Рь для колеса определяют по тем же формулам, заменяя
в них параметры инструмента одноименными параметрами колеса.
Торцовые углы зацепления atw и а/и,о определяют, решая систему
— л + г inv az -р z0 inv = г inv а/о, + г0 inv а/а,о; (14.47)
sinafa, cosp;,o
sina/Q7o cosPb * 1 ‘ 1
376
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Углы наклона зуба на станочном начальном цилиндре шевера и колеса
tg₽,o=tgP0^!^; tg = tg § . (14.49)
cos“ta0 c0Sa/io
Вспомогательная величина
sin р0_________________________________sin Р
М “ sirl ₽№„ ~ sin *
Станочное межосевое расстояние
а .. т I г । г«
“о 2ц ( cosp,„ ' cosp^ /•
Станочный межосевой угол
20=|₽w±₽ffiJ-
(14.50)
(14.51)
(14.52)
Знак «минус» в этой формуле справедлив при разноименных направлениях
линий зубьев колеса и шевера. Желательно иметь So = 10-ь 15°. С увеличением
этого угла улучшаются условия резания и сокращается время обработки, но вместе
с тем увеличивается шероховатость обрабатываемой поверхности.
Систему уравнений (14.47) и (14.48) решают дважды — при наибольшем и наи-
меньшем значениях суммы (s+ s0); в первом случае получают максимальные, а во
втором — минимальные значения а/И1, и он, .
Наименьший диаметр вершин d' шевера, достаточный для обработки всей
omin
эвольвентной поверхности зуба колеса вплоть до граничных точек L, определяют из
формул
d'h cos f.
+ -) -о ° (tgafa, -tgaz ); (14.53)
аЬй COS max max/
db.
tg,= tgatu,
0 mln omax
(14.54)
d' =----------'----
°o min cosa„
о mln
Наибольший диаметр вершин шевера d , при котором сохраняется радиаль-
отах
ный зазор у поверхности впадин колеса в станочном зацеплении,
max = 2а“’о min ~ тах ~ С'
(14.55)
Желательно иметь радиальный зазор с 0,1m.
Поле допуска или фактический диаметр вершин шевера должен находиться вну-
три интервала (d' — d' ).
omax omin
При d > d' шевер можно прошлифовать по наружной поверхности до
о omax
нужного размера.
При d < d' шевер можно прошлифовать по главной поверхности, если
“о “omin
это допускает глубина канавок. Новый исполнительный размер s0 определяют следу-
ющим образом: из уравнения (14.54) находят угол а , полагая величину d
omin omin
известной; тогда совместным решением уравнений (14.48) и (14.53) определяют углы
сс<£И и o-tw„ и затем из уравнения (14.47) находят Sq, подставляя в него s = s(nax.
Для окончательного суждения о пригодности шевера проверяют параметры,
указанные ниже.
Положение граничной точки профиля зуба колеса L после шевингования
dh cos(к
tg = tg atw - -^cosp-- Cg «Со - tg «(mJ, (14.56)
Подбор и проверка пригодности зуборезного инструмента
377
где
dh
C0S%0 = <14’57)
О»
Должно соблюдаться условие
tga;<tgaz<tgazniax, (14.58)
где а[ — угол профиля в граничной точке L', полученной на зуборезной операции,
предшествующей шевингованию, если эту операцию выполняли инструментом без
утолщения у вершины («протуберанца»); в противном случае должно соблюдаться
условие
tgaz<tgaj. (14.59)
Неравенство (14.59) и правую часть двойного неравенства (14.58) проверяют при
максимальных значениях углов а(И) и и при-мйнимальном значении диаметра
вершин шевера da<. Левую часть двойного неравенства (14.58) проверяют при ми-
нимальных значениях а/к, и а/Кп и максимальном значении диаметра da .
Положение нижней точки активного профиля шевера Ро определяют по формулам
d. cos pi
tg «₽, = tg atWo - J~cosp° (tg - tg atWe)- (14.60)
Граничной точкой профиля зуба шевера является точка пересечения главного
профиля с отверстиями у основания зуба. Положение точки LB должно удовлетворять
условию
dD„ ~ di„ > °’6m- 04.62)
Величина радиального зазора у впадин шевера в станочном зацеплении
с0 = а^ —0,5d. — 0,5d . (14.63)
и о mln 'о шах
Должно соблюдаться условие с0 > 0,1m.
Подбор резца для нарезания прямозубого
конического колеса
Номинальный модуль резца т0 и угол профиля аи могут не совпадать с параме-
трами тиа нарезаемого колеса, так как получение необходимого угла профиля а на
делительном конусе может быть обеспечено настройкой станка, а модуль кониче-
ского колеса может быть нестандартным и дробным.
Ширина а вершины резца (рис. 14.1) должна удовлетворять условию
0,5еГе < а < еи, (14.64)
где eZe, — внешняя, а ец — внутренняя окружная ширина впадины на поверхности
конуса впадин. При несоблюдении правой части неравенства (14.64) зуб во внутрен-
нем торцовом сечении будет частично или полностью срезан. При несоблюдении ле-
вой части неравенства во впадине у внешнего торцового сечения останется клино-
видный гребешок. В исключительных случаях такой гребешок после нарезания
зубьев допускается, его удаляют дополнительной обработкой.
Выполнение двойного неравенства (14.64) возможно при Ь О,47?е.
Высота рабочего участка профиля резца hB должна быть больше полной высоты
зуба во внешнем торцовом сечении.
378
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Рис. 14.1. Резец для нарезания конических колес
Резец подбирают следующим образом:
определяют величину ец по приближенной формуле
eti -Re Ь (пт — s' — 2Re tg (б — fy) tgrz); (14.65)
определяют наибольшую допустимую ширину носика
а х eti — 0,1m;
(14.66)
по размеру а подбирают резец; по чертежу резца
или измерением определяют размер Ло и проверяют со-
блюдение условия
h0 > h + 0,2m;
(14.67)
проверяют, будет ли полностью обработано дно впадины во внешнем торцовом
сечении. Должно соблюдаться условие
а > 0,5 (пт —s' — 2Rr: tg (б — б/) tg а). (14.68)
Если у подобранного резца размер а окажется меньше требуемого, можно про-
шлифовать резец по плоскости / (рис. 14.1). Если размер а окажется больше требуе-
мого, можно прошлифовать резец по плоскости II. Скругление кромки резца или
притупление ее фаской должны быть после шлифования восстановлены.
15. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ,
СВЯЗАННЫЕ С НАСТРОЙКОЙ
ЗУБООБРАБАТЫВАЮЩИХ СТАНКОВ
Параметры аксоида в станочном зацеплении. Зубчатое колесо может быть обра-
ботано инструментом реечного типа с углом а, не совпадающим с углом профиля
исходного контура at. Это может иметь место при использовании «однозубого» ин-
струмента (например, дисковых шлифовальных кругов трапециевидного сечения,
тарельчатых кругов на шлифовальных станках типа «Мааг», резцов для строгания
прямозубых конических колес и т. д.). Иногда применяют (например, при ремонте
машин) червячные фрезы, у которых шаг по профильной нормали равен основному
шагу нарезаемого колеса, но at.
В рассматриваемых случаях аксоид в станочном зацеплении не совпадает с де-
лительным цилиндром (конусом) и его параметры должны быть даны в технологиче-
ской карте или заменяющем ее документе, поскольку параметры аксоида входят
в формулы, по которым вычисляют передаточное отношение механизма обката.
При обработке цилиндрических колес диаметр аксоида
При обработке прямозубых конических колес угол при вершине аксоида
(15-2)
Зуб, обработанный инструментом с углом а0 #= а, отличается от зуба, нарезан-
ного «обычным» способом (т. е. при ю0 = а), формой переходной кривой и положением
Геометрические расчеты, связанные с настройкой зубообрабатывающих станков 379
Рис. 15.1. Углы сходимости
граничной точки профиля L. Этот вопрос подробно рассмотрен в разделе 9. Для
реечного инструмента положение точки L можно определить также по формуле
tg «Z
g — cosaZo
sin a.
10
(15.3)
(15.4)
где g — параметр, определяющий относительное положение инструмента и колеса
в станочном зацеплении и вычисляемый по формуле
_ df + 2k .
db ’
k — радиальное расстояние от траектории движения крайней точки прямолиней-
ного участка профиля зуба инструмента до окружности впадин колеса.
Формула (15.3) может быть использована как для определения положения точки
L по известному углу профиля инструмента а^, так и при решении обратной задачи —
подборе угла профиля инструмента, обеспечивающего получение требуемого положе-
ния точки L. Чтобы обеспечить требуемую протяженность эвольвентного участка
профиля зуба колеса вплоть до точки L, угол профиля инструмента реечного типа
должен находиться в диапазоне
amin < атах>
где при g > 1
«тах = «Z + arccos (g cos at)'.
«min = at — arccos (g cos a/),
(15.5)
(15.6)
(15.7)
а при g < 1
«mm = arccos (g). (1^.8)
Особым является случай = 0, например, шлифование так называемым «ну-
левым» методом на станках типа «Мааг». Торцы кругов при этом параллельны, ак-
соидом является основной цилиндр, т. е. dWi> = db. Формула (15.3) в данном случае
неприменима и положение граничной точки L определяет длина обката, которая мо-
жет быть ограничена размером, фиксирующим требуемое положение точки L.
380
РАСЧЕТЫ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Угол установки резцов на планшайбе зубострогального станка при обработке
прямозубых конических колес. При строгании двумя резцами, работающими в со-
седних впадинах нарезаемого колеса, угол сходимости линий основания зуба
(рис. 15.1, а)
sin / я , 2х tg а + хт , inv а — inv а0 \ , . „ „ „ .
г cos0fWli \ 2z г COS Оц, / . u ,w°'
(15.9)
При строгании двумя резцами, работающими в одной впадине нарезаемого
колеса, угол сходимости линий дна впадины (рис. 15.1, б)
, sin / л 2xtga + xT , inva— inv a(; \ .
о =-----т—( -75----------——- 4------------7-) — arcsin (tg a0 tg 0fttl ).
f cos efK,o \ 2z 2 cos ' ь 0
(15.10)
В некоторых справочниках и заводских инструкциях встречаются упрощенные
формулы для определения угла с/ (угла развода резцов, угла конусности зуба).
Так, например, в работе [76] дана формула
tgO/ =-L + 2 (Я* + с») tg a j sin cos (6 — df) . (15.11)
Эта формула достаточно точна при | х | 1 и при а0 = а.
Определение номера резцов, используемых при нарезании конических колес с кру-
говыми зубьями. Предварительно определяют необходимый номер резцов по формуле
343,8 (Л* + г‘)
/V' =------Ц?-------- sin 2|3;, (15.12)
где Р,', — предварительное значение угла наклона зуба проектируемой передачи.
Найденное значение N' округляют до ближайшего стандартного по
ГОСТ 11902—77. Стандарт содержит резцы следующих номеров:
для чистовых головок
/V = 0—2—4—6—8—10—12—14—16—18—20—22—24—30—36—42;
для черновых головок
N = 0—4—8—12—16—20—24.
Подставляя в формулу (15.12) принятое значение Л' вместо Л', определяют из
нее окончательный угол наклона зуба РЛ.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЭВОЛЬВЕНТЫЫЕ УГЛЫ inv а = tg а — а
ДЛЯ УГЛОВ а В ГРАДУСАХ И СОТЫХ ДОЛЯХ ГРАДУСА
1°,
inv а inv а inv а inv а
0 0,0000018 25 0,0000035 50 0,0000060 75 0,0000095
1 0,0000018 26 0,0000035 51 0,0000061 76 0,0000097
2 0,0000019 27 0,0000036 52 0,0000062 77 0,0000098
3 0,0000019 28 0,0000037 53 0,0000063 78 0,0000100
4 0,0000020 29 0,0000038 54 0,0000065 79 0,0000102
5 0,0000021 30 0,0000039 55 0,0000066 80 0,0000103
6 0,0000021 31 0,0000040 56 0,0000067 81 0,0000105
7 0,0000022 32 0,0000041 57 0,0000069 82 0,0000107
8 0,0000022 33 0,0000042 58 0,0000070 83 0,0000109
9 0,0000023 34 0,0000043 59 0,0000071 84 0,0000110
10 0,0000024 35 0,0000044 60 0,0000073 85 0,0000112
II 0,0000024 36 0,0000045 61 0,0000074 86 0,0000114
12 0,0000025 37 0,0000046 62 0,0000075 87 0,0000116
13 0,0000026 38 0,0000047 63 0,0000077 88 0,0000118
14 0,0000026 39 0,0000048 64 0,0000078 89 0,0000120
15 0,0000027 40 0,0000049 65 0,0000080 90 0,0000122
10 0,0000028 41 0,0000050 66 0,0000081 91 0,0000124
17 0,0000028 42 0,0000051 67 0,0000083 92 0,0000125
18 0,0000029 43 0,0000052 68 0,0000084 93 0,0000126
19 0,0000030 44 0,0000053 69 0,0000086 94 0,0000129
20 0,0000031 45 0,0000054 70 0,0000087 95 0,0000131
21 0,0000031 46 0,0000055 71 0,0000089 96 0,0000134
22 0,0000032 47 0,0000056 72 0,0000090 97 0,0000136
23 0,0000033 48 0,0000057 73 0,0000092 98 0,0000138
24 0,0000034 49 0,0000059 74 0,0000093 99 0,0000140
25 0,0000035 50 0,0000060 75 0,0000095 100 0,0000142
382
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение при л. Г
2°,
inv а inv ct inv ct inv a
0 0,0000142 25 0,0000202 50 0,0000277 75 0,0000369
1 0,0000144 26 0,0000205 51 0,0000280 76 0,0000373
2 0,0000146 27 0,0000207 52 0,0000284 77 0,0000377
3 0,0000148 28 0,0000210 53 0,0000287 78 - • 0,0000381
4 0,0000151 29 0,0000213 54 0,0000291 79 0,0000385
5 0,0000153 30 0,0000216 55 0,0000294 80 0,0000389
6 0,0000155 31 0,0000219 56 0,0000298 81 0,0000394
7 0,0000157 32 0,0000221 57 0,0000301 82 0,0000398
8 0,0000160 33 0,0000224 58 0,0000305 83 0,0000402
9 0,0000162 34 0,0000227 59 0,0000308 84 0,0000406
10 0,0000164 35 0,0000230 60 0,0000312 85 0,0000411
11 0,0000167 36 0,0000233 61 0,0000315 86 0,0000415
12 0,0000169 37 0,0000236 62 0,0000319 87 0,0000419
13 0,0000171 38 0,0000239 63 0,0000323 88 0,0000424
14 0,0000174 39 0,0000242 64 0,0000326 89 0,0000428
15 0,0000176 40 0,0000245 65 0,0000330 90 0,0000433
16 0,0000179 41 0,0000248 66 0,0000334 91 0,0000437
17 0,0000181 42 0,0000251 67 0,0000338 92 0,0000442
18 0,0000184 43 0,0000254 68 0,0000341 93 0,0000446
19 0,0000186 44 0,0000258 69 0,0000345 94 0,0000451
20 0,0000189 45 0,0000261 70 0,0000349 95 0,0000455
21 0,0000191 46 0,0000264 71 0,0000353 96 0,0000460
22 0,0000194 47 0,0000267 72 0,0000357 97 0,0000465
23 0,0000197 48 0,0000271 73 0,0000361 98 0,0000470
24 0,0000199 49 0,0000274 74 0,0000365 99 0,0000474
25 0,0000202 50 0,0000277 75 0,0000369 100 0,0000479
зэ,
inv a || inv a inv a inv a
0 0,0000479 25 0,0000609 50 0,0000761 75 0,0000936
1 0,0000484 26 0,0000615 51 0,0000768 76 0,0000944
2 0,0000489 27 0,0000620 52 0,0000774 77 0,0000951
3 0,0000494 28 0,0000626 53 0,0000781 78 0,0000959
4 0,0000498 29 0,0000632 54 0,0000787 79 0,0000966
5 0,0000503 30 0,0000638 55 0,0000794 80 0,0000974
6 0,0000508 31 0,0000644 56 0,0000801 81 0,0000982
7 0,0000513 32 0,0000649 57 0,0000808 82 0,0000990
8 0,0000518 33 0,0000655 58 0,0000814 83 0,0000997
9 0,0000523 34 0,0000661 59 0,0000821 84 0,0001005
10 0,0000529 35 0,0000667 60 0,0000828 85 0,0001013
11 0,0000534 36 0,0000673 61 0,0000835 86 0,0001021
12 0,0000539 37 0,0000679 62 0,0000842 87 0,0001029
13 0,0000544 38 0,0000685 63 0,0000849 88 0,0001037
14 0,0000549 39 0,0000691 64 0,0000856 89 0,0001045
15 0,0000555 40 0,0000698 65 0,0000863 90 0,0001053
16 0,0000560 41 0,0000704 66 0,0000870 91 0,0001061
17 0,0000565 42 0,0000710 67 0,0000877 92 0,0001070
18 0,0000571 43 0,0000716 68 0,0000885 93 0,0001078
19 0,0000576 44 0,0000722 69 0,0000892 94 0,0001086
20 0,0000581 45 0,0000729 70 0,0000899 95 0,0001094
21 0,0000587 46 0,0000735 71 0,0000906 96 0,0001103
22 0,0000592 47 0,0000742 72 0,0000914 97 0,0001111
23 0,0000598 48 0,0000748 73 0,0000921 98 0,0001119
24 0,0000604 49 0,0000754 74 0,0000929 99 0,0001128
25 0,0000609 50 0,0000761 75 0,0000936 100 0,0001136
Приложения
383
Продолжение приЛ. 1
inv а inv а inv а inv ct
0 0,0001136 25 0,0001363 50 0,0001619 75 0,0001905
1 0,0001145 26 0,0001373 51 0,0001630 76 0,0001917
2 0,0001154 27 0,0001383 52 0,0001641 77 0,0001929
3 0,0001162 28 0,0001393 53 0,0001652 78 0,0001941
4 0,0001171 29 0,0001402 54 0,0001663 79 0,0001953
5 0,0001180 30 0,0001412 55 0,0001674 80 0,0001965
6 0,0001188 31 0,0001422 56 0,0001685 81 0,0001978
7 0,0001197 32 0,0001432 57 0,0001696 82 0,0001990
8 0,0001206 33 0,0001442 58 0,0001707 83 0,0002003
9 0,0001215 34 0,0001452 59 0,0001718 84 0,0002015
10 0,0001224 35 0,0001462 60 0,0001729 85 0,0002028
11 0,0001233 36 0,0001472 61 flj»01741 86 0,0002040
12 0,0001242 37 0,0001482 62 0,0001752 87 0,0002053
13 0,0001251 38 0,0001493 63 0,0001764 88 0,0002066
14 0,0001260 39 0,0001503 64 0,0001775 89 0,0002078
15 0,0001269 40 0,0001513 65 0,0001787 90 0,0002091
16 0,0001279 41 0,0001524 66 0,0001798 91 0,0002104
17 0,0001288 42 0,0001534 67 0,0001810 92 0,0002117
18 0,0001297 43 0,0001544 68 0,0001821 93 0,0002130
19 0,0001306 44 0,0001555 69 0,0001833 94 0,0002143
20 0,0001316 45 0,0001565 70 0,0001845 95 0,0002156
21 0,0001325 46 0,0001576 71 0,0001857 96 0,0002169
22 0,0001335 47 0,0001587 72 0,0001869 97 0,0002182
23 0,0001344 48 0,0001597 73 0,0001881 98 0,0002195
24 0,0001354 49 0,0001608 74 0,0001893 99 0,0002209
25 0,0001363 50 0,0001619 75 0,0001905 100 0,0002222
5°,
inv ct inv а || inv а inv а
0 0,0002222 25 0,0002573 50 0,0002959 75 0,0003383
1 0,0002235 26 0,0002588 51 0,0002976 76 0,0003400
2 0,0002249 27 0,0002603 52 0,0002992 77 0,0003418
3 0,0002262 28 0,0002618 53 0,0003008 78 0,0003436
4 0,0002276 29 0,0002632 54 0,0003025 79 0,0003454
5 0,0002289 30 0,0002647 55 0,0003041 80 0,0003472
6 0,0002303 31 0,0002663 56 0,0003058 81 0,0003490
7 0,0002317 32 0,0002678 57 0,0003074 82 0,0003508
8 0,0002331 33 0,0002693 58 0,0003091 83 0,0003526
9 0,0002344 34 0,0002708 59 0,0003107 84 0,0003545
10 0,0002358 35 0,0002723 60 0,0003124 85 0,0003563
11 0,0002372 36 0,0002739 61 0,0003141 86 0,0003581
12 0,0002386 37 0,0002754 62 0,0003158 87 0,0003600
13 0,0002400 38 0,0002769 63 0,0003175 88 0,0003618
14 0,0002414 39 0,0002785 64 0,0003192 89 0,0003637
15 0,0002429 40 0,0002801 65 0,0003209 90 0,0003655
16 0,0002443 41 0,0002816 66 0,0003226 91 0,0003674
17 0,0002457 42 0,0002832 67 0,0003243 92 0,0003693
18 0,0002471 43 0,0002848 68 0,0003260 93 0,0003711
19 0,0002486 44 0,0002863 69 0,0003278 94 0,0003730
20 0,0002500 45 0,0002879 70 0,0003295 95 0,0003749
21 0,0002515 46 0,0002895 71 0,0003312 96 0,0003768
22 0,0002529 47 0,0002911 72 0,0003330 97 0,0003787
23 0,0002544 48 0,0002927 73 0,0003347 98 0,0003806
24 0,0002558 49 0,0002943 74 0,0003365 99 0,0003826
25 0,0002573 50 0,0002959 75 0,0003383 100 0,0003845
384
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прил. 1
6Э,
inv а inv а inv а inv а
0 0,0003845 25 0,0004347 50 0,0004892 75 0,0005481
1 0,0003864 26 0,0004368 51 0,0004915 76 0,0005505
2 0,0003884 27 0,0004389 52 0,0004938 77 0,0005530
3 0,0003903 28 0,0004410 53 0,0004960 - - 78 0,0005554
4 0,0003922 29 0,0004432 54 0,0004983 79 0,0005579
5 0,0003942 30 0,0004453 55 0,0005006 80 0,0005604
6 0,0003962 31 0,0004474 56 0,0005029 81 0,0005629
7 0,0003981 32 0,0004496 57 0,0005052 82 0,0005654
8 0,0004001 33 0,0004517 58 0,0005076 83 0,0005679
9 0,0004021 34 0,0004538 59 0,0005099 84 0,0005704
10 0,0004041 35 0,0004560 60 0,0005122 85 0,0005729
11 0,0004061 36 0,0004582 61 0,0005146 86 0,0005754
12 0,0004081 37 0,0004603 62 0,0005169 87 0,0005779
13 0,0004101 38 0,0004625 63 0,0005193 88 0,0005805
14 0,0004121 39 0,0004647 64 0,0005216 89 0,0005830
15 0,0004141 40 0,6004669 65 0,0005240 90 0,0005856
16 0,0004162 41 0,0004691 66 0,0005264 9 Г 0,0005881
17 0,0004182 42 0,0004713 67 0,0005287 92 0,0005907
18 0,0004202 43 0,0004735 68 0,0005311 93 0,0005933
19 0,0004223 44 0,0004757 69 0,0005335 94 0.0005959
20 0,0004244 45 0,0004780 70 0,0005359 95 0,0005985
21 0,0004264 46 0,0004802 71 0,0005384 96 0,0006010
22 0,0004285 47 0,0004824 72 0,0005408 97 0,0006037
23 0,0004306 48 0,0004847 73 0,0005432 98 0,0006063
24 0,0004326 49 0,0004869 74 0,0005456 99 0,0006089
25 0,0004347 50 0,0004892 75 0.(>005481 100 0,0006115
7"',
i nv а | inv а |[ inv а || inv а
0 0,0006115 25 0,0006797 50 0,0007528 75 0,0008310
1 0,0006141 26 0,0006825 51 0,0007558 76 0,0008342
2 0,0006168 27 0,0006854 52 0,0007589 77 0,0008375
3 0,0006194 28 0,0006882 53 0,0007619 78 0,0008407
4 0,0006221 29 0,0006911 54 0,0007650 79 0,0008440
5 0,0006248 30 0,0006939 55 0,0007680 80 0,0008473
6 0,0006274 31 0,0006968 56 0.0007711 81 0,0008506
7 0,0006301 32 0,0006997 57 0,0007742 82 0,0008538
8 0,0006328 33 0,0007025 58 0,0007773 83 0,0008571
9 0,0006355 34 0,0007054 59 0,0007804 84 0,0008604 .
10 0,0006382 35 0,0007083 60 0,0007835 85 0,0008638
11 0,0006409 36 0,0007112 61 0,0007866 86 0,0008671
12 0,0006436 37 0,0007142 62 0,0007897 87 0,0008704
13 0,0006464 38 0,0007171 63 0,0007928 88 0,0008738
14 0,0006491 39 0,0007200 64 0,0007960 89 0,0008771
15 0,0006518 40 0,0007230 65 0,0007991 90 0,0008805
16 0,0006546 41 0,0007259 66 0,0008023 91 0,0008838
17 0,0006574 42 0,0007289 67 0,0008054 92 0,0008872
18 0,0006601 43 0,0007318 68 0,0008086 93 0,0008906
19 0,0006629 44 0,0007348 69 0,0008118 94 0,0008940
20 0,0006657 45 0,0007378 70 0,0008150 95 0,0008974
21 0,0006685 46 0,00074( 8 71 0,0608181 96 0,0009008
22 0,0006713 47 0,0007438 72 0,0008214 97 0,0009042
23 0,0006741 48 0,0007468 73 0,0008246 98 0,0009076
24 0,0006769 49 0,0007498 74 0,0008278 99 0,0009111
25 0,0006797 50 0,0007528 75 0,0008310 100 0,0009145
Приложения
385
Продолжение и р и л. I
8\
inv а || inv ct inv а || inv а
0 0,0009145 25 0,001003 50 0,001098 75 0,001198
1 0,0009179 26 0,001007 51 0,001102 76 0,001203
2 0,0009214 27 0,001011 52 0,001106 77 0,001207
3 0,0009249 28 0,001014 53 0,001110 78 0,001211
4 0,0009284 29 0,001018 54 0,001114 79 0,001215
5 0,0009318 30 0,001022 55 0,001118 80 0,001219
6 0,0009353 31 0,001026 56 0,001122 81 0,001223
7 0,0009388 32 0,001029 57 0,001126 82 0,001228
8 0,0009424 33 0,001033 58 0,001130 83 0,001232
9 0,0009459 34 0,001037 59 0,001133 84 0,001236
10 0,0009494 35 0,001041 60 0,001137 85 0,001240
11 0,0009529 36 0,001044 61 —6,001141 86 0,001244
12 0,0009565 37 0,001048 62 0,001145 87 0,001249
13 0,0009601 38 0,001052 63 0,001149 88 0,001253
14 0,0009636 39 0,001056 64 0,001154 89 0,001257
15 0,0009672 40 0,001059 65 0,001158 90 0,001262
16 0,0009708 41 0,001063 66 0,001162 91 0,001266
17 0,0009744 42 0,001067 67 0,001166 92 0,001270
18 0,0009780 43 0,001071 68 0,001170 93 0,001274
19 0,0009816 44 0,001075 69 0,001174 94 0,001279
20 0,0009852 45 0,001079 70 0,001178 95 0,001283
21 0,0009888 46 0,001082 71 0,001182 96 0,001287
22 0,0009925 47 0,001086 72 0,001186 97 0,001292
23 0,0009961 48 0,001090 73 0,001190 98 0,001296
24 0,0009998 49 0,001094 74 0,001194 99 0,001300
25 0,0010034 50 0,001098 75 0,001198 100 0,001305
9°,
inv а || inv п inv а || inv а
0 0,001305 25 0,001417 50 0,001536 75 0,001662
1 0,001309 26 0,001422 51 0,001541 76 0,001667
2 0,001314 27 0,001427 52 0,001546 77 0,001672
3 0,001318 28 0,001431 53 0,001551 78 0,001677
4 0,001322 29 0,001436 54 0,001556 79 0,001683
5 0,001327 30 0,001441 55 0,001561 80 0,001688
6 0,001331 31 0,001445 56 0,001566 81 0,001693
7 0,001336 32 0,001450 57 0,001571 82 0,001698
8 0,001340 33 0,001455 58 0,001576 83 0,001703
9 0,001345 34 0,001459 59 0,001581 84 0,001709
10 0,001349 35 0,001464 СО 0,001586 85 0,001714
11 0,001354 36 0,001469 61 0,001591 86 0,001719
12 0,001358 37 0,001474 62 0,001596 87 0,001724
13 0,001363 38 0,001478 63 0,001601 88 0,001730
14 0,001367 39 0,001483 64 0,001606 89 0,001735
15 0,001372 40 0,001488 65 0,001611 90 0,001740
16 0,001376 41 0,001493 66 0,001616 91 0,001746
17 0,001381 42 0,001498 67 0,001621 92 0,001751
18 0,001385 43 0,001502 68 0,001626 93 0,001756
19 0,001390 44 0,001507 69 0,001631 94 0,001762
20 0,001394 - 45 0,001512 70 0,001636 95 0,001767
21 0,001399 46 0,001517 71 0,001641 96 0,001772
22 0,001404 47 0,001522 72 0,001646 97 0,001778
23 0,001408 48 0,001527 73 0,001652 98 0,001783
24 0,001413 49 0,001531 74 0,001657 99 0,001789
25 0,001417 50 0,001536 75 0,001662 100 0,001794
388
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
10°,
inv с< j| inv a | inv a | inv a
0 0,001794 25 0,001933 50 0,002079 75 0,002233
1 0,001799 26 0,001939 51 0,002085 76 0,002239
2 0,001805 27 0,001945 52 0,002091 77 0,002246
3 0,001810 28 0,001950 53 0,002098 78 0,002252
4 0,001816 29 0,001956 54 0,002104 79 0,002258
5 0,001821 30 0,001962 55 0,002110 80 0,002265
6 0,001827 31 0,001968 56 0,002116 81 0,002271
7 0,001832 32 0,001973 57 0,002122 82 0,002277
8 0,001838 33 0,001979 58 0,002128 83 0,002284
9 0,001843 34 0,001985 59 0,002134 84 0,002290
10 0,001849 35 0,001991 60 0,002140 85 0,002297
11 0,001854 36 0,001997 61 0,002146 86 0,002303
12 0,001860 37 0,002003 62 0,002152 87 0,002309
13 0,001866 38 0,002008 63 0,002158 88 0,002316
14 0,001871 39 0,002014 64 0,002165 89 0,002322
15 0,001877 40 0,002020 65 0,002171 90 0,002329
16 0,001882 41 0,002026 66 0,002177 91 0,002335
17 0,001888 42 0,002032 67 0,002183 92 0,002342
18 0,001894 43 0,002038 68 0,002189 93 0,002348
19 0,001899 44 0,002044 69 0,002196 94 0,002355
20 0,001905 45 0,002050 70 0,002202 95 0,002361
21 0,001910 46 0,002056 71 0,002208 96 0,002368
22 0,001916 47 0,002062 72 0,002214 97 0,002374
23 0,001922 48 0,002068 73 0,002220 98 0,002381
24 0,001928 49 0,002073 74 0,002227 99 0,002388
25 0,001933 50 0,002079 75 0,002233 100 0,002394
11°,
inv a inv a | inv ct | inv a
0 0,002394 25 0,002563 50 0,002739 75 0,002924
1 0,002401 26 0,002570 51 0,002747 76 0,002932
2 0,002407 27 0,002577 52 0,002754 77 0,002939
3 0,002414 28 0,002584 53 0,002761 78 0,002947
4 0,002421 29 0,002591 54 0,002768 79 0,002954
5 0,002427 30 0,002598 55 0,002776 80 0,002962
6 0,002434 31 0,002604 56 0,002783 81 0,002970
7 0,002441 32 0,002611 57 0,002790 82 0,002977
8 0,002447 33 0,002618 58 0,002798 83 0,002985
9 0,002454 34 0,002625 59 0,002805 84 0,002993
10 0,002461 35 0,002633 60 0,002812 85 0,003000
11 0,002467 36 0,002640 61 0,002820 86 0,003008
12 0,002474 37 0,002647 62 0,002827 87 0,003016
13 0,002481 38 0,002654 63 0,002834 88 0,003023
14 0,002488 39 0,002661 64 0,002842 89 0,003031
15 0,002494 40 0,002668 65 0,002849 90 0,003039
16 0,002501 41 0,002675 66 0,002857 91 0,003047
17 0,002508 42 0,002682 67 0,002864 92 0,003054
18 0,002515 43 0,002689 68 0,002872 93 0,003062
19 0,002522 44 0,002696 69 0,002879 94 0,003070
20 0,002528 45 0,002703 70 0,002887 95 0,003078
21 0,002535 46 0,002711 71 0,002894 96 0,003086
22 0,002542 47 0,002718 72 0,002902 97 0,003093
23 0,002549 48 0,002725 73 0,002909 98 0,003101
24 0,002556 49 0,002732 74 0,002917 99 0,003109
25 0,002563 50 0,002739 75 0,002924 100 0,003117
Приложения
387
Продолжение п р и л. 1
12°,
Inv а inv се inv а inv а
0 0,003117 25 0,003318 50 0,003529 75 0,003747
1 0,003125 26 0,003327 51 0,003537 76 0,003756
2 0,003133 27 0,003335 52 0,003546 77 0,003765
3 0,003141 28 0,003343 53 0,003554 78 0,003774
4 0,003149 29 0,003351 54 0,003563 79 0,003783
5 0,003157 30 0,003360 55 0,003572 80 0,003792
6 0,003165 31 0,003368 56 0,003580 81 0,003801
7 0,003173 32 0,003376 57 0,003589 82 0,003810
8 0,003181 33 0,003385 58 0,003598 83 0,003819
9 0,003189 34 0,003393 59 0,003606 84 0,003828
10 0,003197 35 0,003401 60 0,003615 85 0,003838
11 0,003205 36 0,003410 61 0,003624 86 0,003847
12 0,003213 37 0,003418 62 0,003632 87 0,003856
13 0,003221 38 0,003427 63 0,003641 88 0,003865
14 0,003229 39 0,003435 64 0,003650 89 0,003874
15 0,003237 40 0,003443 65 0,003659 90 0,003883
16 0,003245 41 0,003452 66 0,003668 91 0,003892
17 0,003253 42 0,003460 67 0,003676 92 0,003901
18 0,003261 43 0,003469 68 0,003685 93 0,003911
19 0,003269 44 0,003477 69 0,003694 94 0,003920
20 0,003277 45 0,003486 70 0,003703 95 0,003929
21 0,003286 46 0,003494 71 0,003712 96 0,003938
22 0,003294 47 0,003503 72 0,003721 97 0,003948
23 0,003302 48 0,003511 73 0,003730 98 0,003957
24 0,003310 49 0,003520 74 0,003738 99 0,003966
25 0,003318 50 0,003529 75 0,003747 100 0,003975
13°,
inv а inv а || inv а inv а
0 0,003975 25 0,004213 50 0,004459 75 0,004716
1 0,003985 26 0,004222 51 0,004469 76 0,004726
2 0,003994 27 0,004232 52 0,004479 77 0,004737
3 0,004003 28 0,004242 53 0,004490 78 0,004747
4 0,004013 29 0,004251 54 0,004500 79 0,004758
5 0,004022 30 0,004261 55 0,004510 80 0,004768
6 0,004031 31 0,004271 56 0,004520 81 0,004779
7 0,004041 32 0,004281 57 0,004530 82 0,004789
8 0,004050 33 0,004291 58 0,004540 83 0,004800
9 0,004060 34 0,004300 59 0,004550 84 0,004810
10 0,004069 35 0,004310 60 0,004561 85 0,004821
11 0,004079 36 0,004320 61 0,004571 86 0,004832
12 0,004088 37 0,004330 62 0,004581 87 0,004842
13 0,004098 38 0,004340 63 0,004591 88 0,004853
14 0,004107 39 0,004350 64 0,004602 89 0,004864
15 0,004117 40 0,004359 65 0,004612 90 0,004874
16 0,004126 41 0,004369 66 0,004622 91 0,004885
17 0,004136 42 0,004379 67 0,004633 92 0,004896
18 0,004145 43 0,004389 68 0,004643 93 0,004906
19 0,004155 44 0,004399 69 0,004653 94 0,004917
20 0,004164 45 0,004409 70 0,004664 95 0,004928
21 0,004174 46 0,004419 71 0,004674 96 0,004939
22 0,004184 47 0,004429 72 0,004684 97 0,004949
23 0,004193 48 0,004439 73 0,004695 98 0,004960
24 0,004203 49 0,004449 74 0,004705 99 0,004971
25 0,004213 50 0,004459 75 0,004716 100 0,004982
388
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
14°,
inv а inv о: inv ct inv ct
0 0,004982 25 0,005258 50 0,005545 75 0,005842
1 0,004993 26 0,005269 51 0,005557 76 0,005854
2 0,005004 27 0,005281 52 0,005568 77 0,005866
3 0,005015 28 0,005292 53 0,005580 78- ' 0,005878
4 0,005025 29 0,005303 54 0,005592 79 0,005890
5 0,005036 30 0,005315 55 0,005603 80 0,005903
6 0,005047 31 0,005326 56 0,005615 81 0,005915
7 0,005058 32 0,005337 57 0,005627 82 0,005927
8 0,005069 33 0,005349 58 0,005639 83 0,005939
9 0,005080 34 0,005360 59 0,005651 84 0,005952
10 0,005091 35 0,005372 60 0,005662 85 0,005964
11 0,005102 36 0,005383 61 0,005674 86 0,005976
12 0,005113 37 0,005395 62 0,005686 87 0,005988
13 0,005124 38 0,005406 63 0,005698 88 0,006001
14 0,005135 39 0,005417 64 0,005710 89 0,006013
15 0,005146 40 0,005429 65 0,005722 90 0,006025
16 0,005158 41 0,005440 66 0,005734 91 0,006038
17 0,005169 42 0,005452 67 0,005746 92 0,006050
18 0,005180 43 0,005464 68 0,005758 93 0,006063
19 0,005191 44 0,005475 69 0,005770 94 0,0-06075
20 0,005202 45 0,005487 70 0,005782 95 0,006087
21 0,005213 46 0,005498 71 0,005794 96 0,006100
22 0,005225 47 0,005510 72 0,005806 97 0,006112
23 0,005236 48 0,005522 73 0,005818 98 0,006125
24 0,005247 49 0,005533 74 0,005830 99 0,006137
25 0,005258 50 0,005545 75 0,005842 100 0,006150
15°,
i nv ct ! inv Ct | inv а inv ct
0 0,006150 25 0,006469 50 0,006799 75 0,007140
1 0,006162 26 0,006482 51 0,006812 76 0,007154
2 0,006175 27 0,006495 52 0,006825 77 0,007168
3 0,006187 28 0,006508 53 0,006839 78 0,007182
4 0,006200 29 0,006521 54 0,006852 79 0,007195
5 0,006213 30 0,006534 55 0,006866 80 0,007209
6 0,006225 31 0,006547 56 0,006879 81 0,007223
7 0,006238 32 0,006560 57 0,006893 82 0,007237
8 0,006251 33 0,006573 58 0,006906 83 0,007251
9 0,006263 34 0,006586 59 0,006920 84 0,007266
10 0,006276 35 0,006599 60 0,006934 85 0,007280
11 0,006289 36 0,006612 61 0,006947 86 0,007294
12 0,006301 37 0,006626 62 0,006961 87 0,007308
13 0,006314 38 0,006639 63 0,006975 88 0,007322
14 0,006327 39 0,006652 64 0,006988 89 0,007336
15 0,006340 40 0,006665 65 0,007002 90 0,007350
16 0,006353 41 0,006678 66 0,007016 91 0,007364
17 0,006365 42 0,006692 67 0,007029 92 0,007379
18 0,006378 43 0,006705 68 0,007043 93 0,007393
19 0,006391 44 0,006718 69 0,007057 94 0,007407
20 0,006404 45 0,006732 70 0,007071 95 0,007421
21 0,006417 46 0,006745 71 0,007084 96 0,007435
22 0,006430 47 0,006758 72 0,007098 97 0,007450
23 0,006443 48 0,006772 73 0,007112 98 0,007464
24 0,006456 49 0,006785 74 0,007126 99 0,007478
25 0,006469 50 0,006799 75 0,007140 100 0,007493
Приложения
389
П р од ол же и ие п р и л. 1
16°,
inv г. || inva || 1 в v а !| inv а.
0 0,007493 25 0,007857 50 0,008234 75 0,008623
1 0,007507 26 0,007872 51 0,008249 76 0,008639
2 0,007521 27 0,007887 52 0,008265 77 0,008655
3 0,007536 28 0,007902 53 0,008280 78 0,008671
4 0,007550 29 0,007917 54 0,008296 79 0,008687
5 0,007565 30 0,007932 55 0,008311 80 0,008702
6 0,007579 31 0,007947 56 0,008326 81 0,008718
7 0,007594 32 0,007962 57 0,008342 82 0,008734
8 0,007608 33 0,007977 58 0,008357 83 0,008750
9 0,007623 34 0,007992 59 0,008373 84 0,008766
10 0,007637 35 0,008007 60 0,008388 85 0,008782
11 0,007652 36 0,008022 61 0,008404 86 0,008798
12 0,007666 37 0,008037 62 0,008419 87 0,008814
13 0,007681 38 0,008052 63 0,008435 88 0,008830
14 0,007695 39 0,008067 64 0,008450 89 0,008846
15 0,007710 40 0,008082 65 0,008466 90 0,008863
16 0,007725 41 0,008097 66 0,008482 91 0,008879
17 0,007739 42 0,008112 67 0,008497 92 0,008895
18 0,007754 43 0,008127 68 0,008513 93 0,008911
19 0,007769 44 0,008143 69 0,008529 94 0,008927
20 0,007784 45 0,008158 70 0,008544 95 0,008943
21 0,007798 46 0,008173 71 0,008560 96 0,008960
22 0,007813 47 0,008188 72 0,008576 97 0,008976
23 0,007828 48 0,008204 73 0,008592 98 0,008992
24 0,007843 49 0,008219 74 0,008607 99 0,009008
25 . 0,007857 50 0,008234 75 0,008623 100 0,009025
17е,
inv а. inv а || i n v а : | inv а
0 0,009025 25 0,009439 50 0,009866 75 0,010307
1 0,009041 26 0,009456 51 0,009884 76 0,010324
2 0,009057 27 0,009473 52 0,009901 77 0,010342
3 0,009074 28 0,009490 53 0,009918 78 - 0,010360
4 0,009090 29 0,009506 54 0,009936 79 0,010378
5 0,009107 ' 30 0,009523 55 0,009953 80 0,010396
6 0,009123 31 0,009540 56 0,009971 81 0,010414
7 0,009139 32 0,009557 57 0,009988 82 0,010432
8 0,009156 33 0,009574 58 0,010006 83 0,010450
9 0,009172 34 0,009591 59 0,010023 84 0,010468
10 0,009189 35 0,009608 60 0,010041 85 0,010486
11 0,009205 36 0,009625 61 0,010058 86 0,010505
12 0,009222 37 0,009642 62 0,010076 87 0,010523
13 0,009239 38 0,009659 63 0,010094 88 0,010541
14 0,009255 39 0,009677 64 0,010111 89 0,010559
15 0,009272 40 0,009694 65 0,010129 90 0,010577
16 0,009288 41 0,009711 66 0,010146 91 0,010595
17 0,009305 42 0,009728 67 0,010164 92 0,010614
18 0,009322 43 0,009745 68 0,010182 93 0,010632
19 0,009338 44 0,009762 69 0,010200 94 0,010650
20 0,009355 45 0,009780 70 0,010217 95 0,010669
21 0,009372 46 0,009797 71 0,010235 96 0,010687
22 0,009389 47 0,009814 72 0,010253 97 0,010705
23 0,009405 48 0,009832 73 0,010271 98 0,010724
24 0,009422 49 0,009849 74 0,010289 99 0,010742
25 0,009439 50 0,009866 75 0,010307 100 0,010760
390
ПРИЛОЖЕНИЯ
, Продолжение прил. I
18°,
inv а [I inv ct inv а inv а
0 0,010760 25 0,011228 50 0,011709 75 0,012205
1 0,010779 26 0,011247 51 0,011729 76 0,012225
2 0,010797 27 0,011266 52 0,011749 77 0,012245
3 0,010816 28 0,011285 53 0,011768 78' 0,012265
4 0,010834 29 0,011304 54 0,011788 79 0,012286
5 0,010853 30 0,011323 55 0,011807 80 0,012306
6 0,010871 31 0,011342 56 0,011827 81 0,012326
7 0,010890 32 0,011361 57 0,011847 82 0,012346
8 0,010909 33 0,011380 58 0,011866 83 0,012367
9 0,010927 34 0,011400 59 0,011886 84 0,012387
10 0,010946 35 0,011419 60 0,011906 85 0,012407
11 0,010964 36 0,011438 61 0,011926 86 0,012428
12 0,010983 37 0,011457 62 0,011946 87 0,012448
13 0,011002 38 0,011477 63 0,011965 88 0,012468
14 0,011021 39 0,011496 64 0,011985 89 0,012489
15 0,011039 40 0,011515 65 0,012005 90 0,012509
16 0,011058 41 0,011534 66 0,012025 91 0,012530
17 0,011077 42 0,011554 67 0,012045 92 0,012550
18 0,011096 43 0,011573 68 0,012065 93 0,012571
19 0,011114 44 0,011593 69 0,012085 94 0,012591
20 0,011133 45 0,011612 70 0,012105 95 0,012612
21 0,011152 46 0,011631 71 0,012125 96 0,012632
22 0,011171 47 0,011651 72 0,012145 97 0,012653
23 0,011190 48 0,011670 73 0,012165 98 0,012674
24 0,011209 49 0,011690 74 0,012185 99 0,012694
25 0,011228 50 0,011709 75 0,012205 100 0,012715
19°,
inv а i nv ct inv а inv ct
0 0,012715 25 0,013240 50 0,013779 75 0,014334
1 0,012736 26 0,013261 51 0,013801 76 0,014357
2 0,012756 27 0,013282 52 0,013823 77 0,014379
3 0,012777 28 0,013304 53 0,013845 78 0,014402
4 0,012798 29 0,013325 54 0,013867 79 0,014424
5 0,012819 30 0,013346 55 0,013889 80 0,014447
6 0,012840 31 0,013368 56 0,013911 81 0,014470
7 0,012860 32 0,013389 57 0,013933 82 0,014492
8 0,012881 33 0,013411 58 0,013955 83 0,014515
9 0,012902 34 0,013432 59 0,013977 84 0,014538
10 0,012923 35 0,013454 60 0,013999 85 0,014560
11 0,012944 36 0,013475 61 0,014022 86 0,014583
12 0,012965 37 0,013497 62 0,014044 87 0,014606
13 0,012986 38 0,013518 63 0,014066 88 0,014629
14 0,013007 39 0,013540 64 0,014088 89 0,014652
15 0,013028 40 0,013562 65 0,014110 90 0,014674
16 0,013049 41 0,013583 66 0,014133 91 0,014697
17 0,013070 42 0,013605 67 0,014155 92 0,014720
18 0,013091 43 0,013627 68 0,014177 93 0,014743
19 0,013112 44 0,013648 69 0,014200 94 0,014766
20 0,013134 45 0,013670 70 0,014222 95 0,014789
21 0,013155 46 0,013692 71 0,014244 96 0,014812
22 0,013176 47 0,013714 72 0,014267 97 0,014835
23 0,013197 48 0,013736 73 0,014289 98 0,014858
24 0,013218 49 0,013757 74 0,014312 99 0,014881
25 0,013240 50 0,013779 75 0,014334 100 0,014904
Приложения
391
Продолжение п р и л. I
20°,
inv а | inv а || inv а inv а
0 0,014904 25 0,015490 50 0,016092 75 0,016710
1 0,014928 26 0,015514 51 0,016117 76 0,016735
2 0,014951 27 0,015538 52 0,016141 77 0,016760
3 0,014974 28 0,015562 53 0,016165 78 0,016786
4 0,014997 29 0,015586 54 0,016190 79 0,016811
5 0,015020 30 0,015609 55 0,016214 80 0,016836
6 0,015044 31 0,015633 56 0,016239 81 0,016861
7 0,015067 32 0,015657 57 0,016264 82 0,016886
8 0,015090 33 0,015681 58 0,016288 83 0,016912
9 0,015113 34 0,015705 59 0,016313 84 0,016937
10 0,015137 35 0,015729 60 0,016337 85 0,016962
11 0,015160 36 0,015753 61 0,016362 86 0,016987
12 0,015184 37 0,015777 62 0,016387 87 0,017013
13 0,015207 38 0,015801 63 0,016412 88 0,017038
14 0,015231 39 0,015825 64 0,016436 89 0,017064
15 0,015254 40 0,015849 65 0,016461 90 0,017089
16 0,015278 41 0,015874 66 0,016486 91 0,017115
17 0,015301 42 0,015898 67 0,016511 92 0,017140
18 0,015325 43 0,015922 68 0,016536 93 0,017166
19 0,015348 44 0,015946 69 0,016560 94 0,017191
20 0,015372 45 0,015971 70 0,016585 95 0,017217
21 0,015395 46 0,015995 71 0,016610 96 0,017242
22 0,015419 47 0,016019 72 0,016635 97 0,017268
23 0,015443 48 0,016043 73 0,016660 98 0,017294
24 0,015467 49 0,016068 74 0,016685 99 0,017319
25 0,015490 50 0,016092 75 0,016710 100 0,017345
21°,
inv а | inv а | inv а || inv а
0 0,017345 25 0,017996 50 0,018665 75 0,019350
1 0,017371 26 0,018023 51 0,018692 76 0,019378
2 0,017396 27 0,018049 52 0,018719 77 0,019406
3 0,017422 28 0,018076 53 0,018746 78 0,019434
4 0,017448 29 0,018102 54 0,018773 79 0,019462
5 0,017474 30 0,018129 55 0,018800 80 0,019490
6 0,017500 31 0,018155 56 0,018828 81 0,019518
7 0,017526 32 0,018182 57 0,018855 82 0,019546
8 0,017551 33 0,018208 58 0,018882 83 0,019574
9 0,017577 34 0,018235 59 0,018910 84 0,019602
10 0,017603 35 0,018262 60 0,018937 85 0,019630
11 0,017629 36 0,018288 61 0,018964 86 0,019658
12 0,017655 37 0,018315 62 0,018992 87 0.019686
13 0,017681 38 0,018342 63 0,019019 88 0,019714
14 0,017708 39 0,018368 64 0,019047 89 0,019742
15 0,017734 40 0,018395 65 0,019074 90 0,019770
16 0,017760 41 0,018422 66 0,019102 91 0,019799
17 0,017786 42 0,018449 67 0,019129 92 0,019827
18 0,017812 43 0,018476 68 0,019157 93 0,019855
19 0,017838 44 0,018503 69 0,019184 94 0,019883
20 0,017865 45 0,018530 70 0,019212 95 0,019912
21 0,017891 46 0,018557 71 0,019240 96 0,019940
22 0,017917 47 0,018584 72 0,019267 97 0,019968
23 0,017944 48 0,018611 73 0,019295 98 0,019997
24 0,017970 49 0,018638 74 0,019323 99 0,020025
0,017996 50 0,018665 75 0,019350 100 0,020054
392
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
22°,
inv а | inv а | inv а | inv а
0 0,020054 25 0,020775 50 0,021514 75 0,022272
1 0,020082 26 0,020804 51 0,021544 76 0,022303
2 0,020111 27 0,020834 52 0,021574 77 0,022334
3 0,020139 28 0,020863 53 0,021604 78- . 0,022365
4 0,020168 29 0,020892 54 0,021634 79 0,022395
5 0,020197 30 0,020921 55 0,021665 80 0,022426
6 0,020225 31 0,020951 56 0,021695 81 0,022457
7 0,020254 32 0,020980 57 0,021725 82 0,022488
8 0,020283 33 0,021010 58 0,021755 83 0,022519
9 0,020311 34 0,021039 59 0,021785 84 0,022550
10 0,020340 35 0,021069 60 0,021815 85 0,022581
11 0,020369 36 0,021098 6) 0,021846 86 0,022612
12 0,020398 37 0,021128 62 0,021876 87 0,022643
13 0,020427 38 0,021157 63 0,021906 88 0,022674
14 0,020455 39 0,021187 64 0,021937 89 0,022705
15 0,020484 40 0,021217 65 0,021967 90 0,022736
16 0,020513 41 0,021246 66 0,021997 91 0,022767
17 0,020542 42 0,021276 67 0,022028 92 0,022798
18 0,020571 43 0,021306 68 0,022058 93 0,022830
19 0,020600 44 0,021335 69 0,022089 94 0,022861
20 0,020629 45 0,021365 70 0,022119 95 0,022892
21 . 0,020658 46 0,021395 71 0,022150 96 0,022924
22 0,020688 47 0,021425 72 0,022180 97 0,022955
23 0,020717 48 0,021455 73 0,022211 98 0,022986
24 0,020746 49 0,021485 74 0,022242 99 0,023018
25 0,020775 50' 0,021514 75 0,022272 100 0,023049
23°,
inv а || inv а || inv а | inv а
0 0,023049 25 0,023845 50 0,024660 75 0,025495
1 0,023081 26 0,023877 51 0,024693 76 0,025529
2 0,023112 27 0,023909 52 0,024726 77 0,025562
3 0,023144 28 0,023942 53 0,024759 78 0,025596
4 0,023175 29 0,023974 54 0,024792 79 0,025630
5 0,023207 30 0,024006 55 0,024825 80 0,025664
6 0,023238 31 0,024039 56 0,024859 81 0,025698
7 0,023270 32 0,024071 57 0,024892 82 0,025732
8 0,023302 33 0,024104 58 0,024925 83 0,025766
9 0,023333 34 0,024136 59 0,024958 84 0,025800
10 0,023365 35 0,024169 60 0,024992 85 0,025834
11 0,023397 36 0,024201 61 0,025025 86 0,025868
12 0,023429 37 0,024234 62 0,025058 87 0,025903
13 0,023460 38 0,024266 63 0,025092 88 0,025937
14 0,023492 39 0,024299 64 0,025125 89 0,025971
15 0,023524 40 0,024332 65 0,025159 90 0,026005
16 0,023556 41 0,024364 66 0,025192 91 0,026040
17 0,023588 42 0,024397 67 0,025226 92 0,026074
18 0,023620 43 0,024430 68 0,025259 93 0,026108
19 0,023652 44 0,024463 69 0,025293 94 0,026143
20 0,023684 45 0,024495 70 0,025326 95 0,026177
21 0,023716 46 0,024528 71 0,025360 96 0,026212
22 0,023748 47 0,024561 72 0,025394 97 0,026246
23 0,023780 48 0,024594 73 0,025427 98 0,026281
24 0,023813 49 0,024627 74 0,025461 99 0,026315
25 0,023845 50 0,024660 75 0,025495 100 0,026350
Приложения
393
Продолжение п р н л. 1
inv о. inv cz | inv СС inv а
0 0,026350 25 0,027225 50 0,028121 75 0,029037
1 0,026384 26 0,027260 51 0,028157 76 0,029074
2 0,026419 27 0,027296 52 0,028193 77 0,029112
3 0,026454 28 0,027331 53 0,028229 78 0,029149 .
4 0,026488 29 0,027367 54 0,028266 79 0,029186 '
5 0,-026523 30 0,027402 55 0,028302 80 0,029223
6 0,026558 31 0,027438 56 0,028339 81 0,029260
7 0,026593 32 0,027474 57 0,028375 82 0,029298
8 0,026627 33 0,027509 58 0,028412 83 0,029335
9 0,026662 34 0,027545 59 0,028448 84 0,029373
10 0,026697 35 0,027581 60 0,028485 85 0,029410
11 0,026732 36 0,027616 61 0,028521 86 0,029447
12 0,026767 37 0,027652 62 0,028558 87 0,029485
13 0,026802 38 0,027688 63 0,028595 88 0,029522
14 0,026837 39 0,027724 64 0,028631 89 0,029560
15 0,026872 40 0,027760 65 0,028668 90 0,029598
16 0,026907 41 0,027796 66 0,028705 91 0,029635
17 0,026943 42 0,027832 67 0,028742 92 0,029673
18 0,026978 43 0,027868 68 0,028779 93 0,029711
19 0,027013 44 0,027904 69 0,028815 94 0,029748
20 0,027048 45 0,027940 70 0,028852 95 0,029786
21 0,027083 46 0,027976 71 0,028889 96 0,029824
22 0,027119 47 0,028012 72 0,028926 97 0,029862
23 0,027154 48 0,028048 73 0,028963 98 0,029900
24 0,027189 49 0,028084 74 0,029000 99 0,029937
25 0,027225 50 0,028121 75 0,029037 100 0,029975
25°,
inv а ! inv а inv а inv а
0 0,029975 25 0,030935 50 0,031917 75 0,032920
1 0,030013 26 0,030974 51 0,031956 76 0,032961
2 0,030051 27 0,031013 52 0,031996 77 0,033002
3 0,030089 28 0,031052 53 0,032036 78 0,033042
4 0,030127 29 0,031091 54 0,032076 79 0,033083
5 0,030166 30 0,031130 55 0,032116 80 0,033124
6 0,030204 31 0,031169 56 0,032155 81 0,033165
7 0,030242 32 0,031208 57 0,032195 82 0,033206
8 0,030280 33 0,031247 58 0,032235 83 0,033246
9 0,030318 34 0,031286 59 0,032275 84 0,033287
10 0,030357 35 0,031325 60 0,032315 85 0,033328
11 0,030395 36 0,031364 61 0,032356 86 0,033369
12 0,030433 37 0,031403 62 0,032396 87 0,033410
13 0,030472 38 0,031443 63 0,032436 88 0,033451
14 0,030510 39 0,031482 64 0,032476 89 0,033492
15 0,030549 40 0,031521 65 0,032516 90 0,033534
16 0,030587 41 0,031561 66 0,032556 91 0,033575
17 0,030626 42 0,031600 67 0,032597 92 0,033616
18 0,030664 43 0,031639 68 0,032637 93 0,033657
19 0,030703 44 0,031679 69 0,032677 94 0,033699
20 0,030741 45 0,031718 70 0,032718 95 0,033740
21 0,030780 46 0,031758 71 0,032758 96 0,033781
22 0,030819 47 0,031798 72 0,032799 97 0,033823
23 0,030857 48 0,031837 73 0,032839 98 0,033864
24 0,030896 49 0,031877 74 0,032880 99 0,033905
25 0,030935 50 0,031917 75 0,032920 100 0,033947
394
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
263,
inv a |j inv а || inv се inv а
0 0,033947 25 0,034996 50 0,036069 75 0,037166
1 0,033989 26 0,035039 51 0,036113 76 0,037210
2 0,034030 1 27 0,035081 52 0,036156 77 0,037255
3 0,034072 | 28 0,035124 53 0,036200 78 . 0,037299
4 0,034113 29 0,035167 54 0,036243 79 0,037344
5 0,034155 30 0,035209 55 0,036287 80 0,037388
6 0,034197 31 0,035252 56 0,036330 81 0,037433
7 0,034239 I 32 0,035295 57 0,036374 82 0,037477
8 0,034280 33 0,035337 58 0,036418 83 0,037522
9 0,034322 34 0,035380 59 0,036461 84 0,037567
10 0,034364 35 0,035423 60 0,036505 85 0,037611
11 0,034406 36 0,035466 61 0,036549 86 0,037656
12 0,034448 37 0,035509 62 0,036593 87 0,037701
13 0,034490 38 0,035551 63 0,036637 88 0,037746
14 0,034532 39 0,035594 64 0,036680 89 0,037790
15 0,034574 40 0,035637 65 0,036724 90 0,037835
16 0,034616 41 0,035680 66 0,036768 91 0,037880
17 0,034658 42 0,035723 67 0,036812 92 0,037925
18 0,034700 43 0,035767 68 0,036856 93 0,037970
19 0,034742 44 0,035810 69 0,036901 94 0,038015
20 0,034785 45 0,035853 70 0,036945 95 0,038060
21 0,034827 46 0,035896 71 0,036989 96 0,038106
22 0,034869 47 0,035939 72 0,037033 97 0,038151
23 0,034912 48 0,035983 73 0,037077 98 0,038196
24 0,034954 49 0,036026 74 0,037122 99 0,038241
25 0,034996 50 0,036069 75 0,037166 100 0,038287
27°.
inv а | inv а || inv а inv а
0 0,038287 25 0,039432 50 0,040602 75 0,041797
1 0,038332 26 0,039478 51 0,040649 76 0,041845
2 0,038377 27 0,039524 52 0,040696 77 0,041893
3 0,038423 28 0,039571 53 0,040744 78 0,041942
4 0,038468 29 0,039617 54 0,040791 79 0,041990
5 0,038514 30 0,039664 55 0,040838 80 0,042039
6 0,038559 31 0,039710 56 0,040886 81 0,042087
7 0,038605 32 0,039757 57 0,040934 82 0,042136
8 0,038650 33 0,039803 58 0,040981 83 0,042184
9 0,038696 34 0,039850 59 0,041029 84 0,042233
10 0,038742 35 0,039897 60 0,041076 85 0,042282
11 0,038787 36 0,039943 61 0,041124 86 0,042330
12 0,038833 37 0,039990 62 0,041172 87 0,042379
13 0,038879 38 0,040037 63 0,041220 88 0,042428
14 0,038925 39 0,040084 64 0,041268 89 0,042477
15 0,038971 40 0,040131 65 0,041316 90 0,042526
16 0,039017 41 0,040177 66 0,041363 91 0,04257.5
17 0,039063 42 0,040224 67 0,041411 92 0,042624
18 0,039109 43 0,040271 68 0,041459 93 0,042673
19 0,039155 44 0,040318 69 0,041507 94 0,042722
20 0,039201 45 0,040366 70 0,041556 95 0,042771
21 0,039247 46 0,040413 71 0,041604 96 0,042820
22 0,039293 47 0,040460 72 0,041652 97 0,042869
23 0,039339 48 0,040507 73 0,041700 98 0,042919
24 0,039385 49 0,040554 74 0,041748 99 0,042968
25 0,039432 50 0,040602 75 0,041797 100 0,043017
Приложения
395
Продолжение п р и л. 1
28е,______________________________________________________
inv а || inv а |[ inv а |; inv а
0 0,043017 25 0,044264 50 0,045537 75 0,046837
1 0,043067 26 0,044314 51 0,045588 76 0,046889
2 0,043116 27 0,044365 52 0,045640 77 0,046942
3 0,043165 28 0,044415 53 0,045691 78 0,046994
4 0,043215 29 0,044466 54 0,045743 79 0,047047
5 0,043264 30 0,044516 55 0,045795 80 0,047100
6 0,043314 31 0,044567 56 0,045846 81 0,047153
7 0,043364 32 0,044618 57 0,045898 82 0,047205
8 0,043413 33 0,044668 58 0,045950 83 0,047258
9 0,043463 34 0,044719 59 0,046002 84 0,047311
10 0,043513 35 0,044770 60 0,046054 85 0,047364
11 0,043563 36 0,044821 61 0,046105 86 0,047417
12 0,043612 37 0,044872 62 0,046157 87 0,047470
13 0,043662 38 0,044923 63 0,046209 88 0,047523
14 0,043712 39 0,044973 64 0,046261 89 0,047576
15 0,043762 40 0,045024 65 0,046313 90 0,047629
16 0,043812 41 0,045076 66 0,046366 91 ' 0,047683
17 0,043862 42 0,045127 67 0,046418 92 0,047736
18 0,043912 43 0,045178 68 0,046470 93 0,047789
19 0,043962 44 0,045229 69 0,046522 94 0,047843
20 0,044012 45 0,045280 70 0,046575 95 0,047896
21 0,044063 46 0,045331 71 0,046627 96 0,047949
22 0,044113 47 0,045383 72 0,046679 97 0,048003
23 0,044163 48 0,045434 73 0,046732 98 0,048056
24 0,044213 49 0,045485 74 0,046784 99 0,048110
25 0,044264 50 0,045537 75 0,046837 100 0,048164
29°,
inv а inv а || inv а i| inv а
0 0,048164 25 0,049518 50 0,050901 75 0,052312
1 0,048217 26 0,049573 51 0,050957 76 0,052369
2 0,048271 27 0,049628 52 0,051012 77 0,052426
3 0,048325 28 0,049683 53 0,051068 78 0,052483
4 0,048378 29 0,049737 54 0,051124 79 0,052540
5 0,048432 30 0,049792 55 0,051181 80 0,052597
6 0,048486 31 0,049847 56 0,051237 81 0,052655
7 0,048540 32 0,049902 57 0,051293 82 0,052712
8 0,048594 33 0,049957 58 0,051349 83 0,052769
9 0,048648 34 0,050013 59 0,051405 84 0,052827
10 0,048702 35 0,050068 60 0,051462 85 0,052884
11 0,048756 36 0,050123 61 0,051518 86 0,052942
12 0,048810 37 0,050178 62 0,051574 87 0,052999
13 0,048864 38 0,050233 63 0,051631 88 0,053057
14 0,048919 39 0,050289 64 0,051687 89 0,053114
15 0,048973 40 0,050344 65 0,051744 90 0,053172
16 0,049027 41 0,050400 66 0,051800 91 0,053230
17 0,049082 42 0,050455 67 0,051857 92 0,053288
18 0,049136 43 0,050511 68 0,051914 93 0,053345
19 0,049190 44 0,050566 69 0,051970 94 0,053403
20 0,049245 45 0,050622 70 0,052027 95 0,053461
21 0,049300 46 0,050678 71 0,052084 96 0,053519
22 0,049354 47 0,050733 72 0,052141 97 0,053577
23 0,049409 48 0,050789 73 0,052198 98 0,053635
24 0,049463 49 0,050845 74 0,052255 99 0,053693
25 0,049518 50 0,050901 75 0,052312 100 0,053751
396
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
30°,
| inv <х inv а inv « l| inv CL
0 0,053751 25 0,055221 50 0,056720 75 0,058249
1 0,053810 1 26 0,055280 51 0,056780 76 0,058311
2 0,053868 27 0,055339 52 0,056841 77 0,058372
3 0,053926 28 0,055399 53 0,056901 78 ' 0,058434
4 0,053985 29 0,055458 0,056962 79 0,058496
5 0,054043 30 0,055518 55 0,057023 80 0,058558
6 0,054101 31 0,055578 56 0,057084 81 0,058620
7 0,054160 32 0,055637 57 0,057145 82 0,058682
8 0,054218 33 0,055697 58 0,057206 83 0,058745
9 0,054277 34 0,055757 59 0,057267 84 0,058807
10 0,054336 35 0,055817 60 0,057328 85 0,058869
11 0,054394 36 0,055876 61 0,057389 86 0,058931
12 ~ 0,054453 37 0,055936 62 0,057450 87 0,058994
13 0,054512 38 0,055996 63 0,057511 88 0,059056
14 0,054571 39 0.056056 64 0,057572 89 0,059118
15 0,054629 40 0,056116 65 0,057633 90 0,059181
16 0,054688 41 0,056177 66 0,057695 91 0,059243
17 0,054747 42 0,056237 67 0,057756 92 0,059306
18 0,054806 43 0,056297 68 0,057818 93 0,059369
19 0,054865 44 0,056357 69 0,057879 94 0,059431
20 0,054924 45 0,056417 70 0,057940 95 0,059494
2! 0,054984 46 0,056478 71 0,058002 96 0,059557
22 0,055043 47 0,056538 72 0,058064 97 0,059620
23 0,055102 48 0,056599 73 0,058125 98 0,059683
24 0,055161 49 0,056659 74 0,058187 99 0,059746
25 0,055221 50 0,056720 75 0,058249 100 0,059809
31',
ii.va i| | и., а 1 1 !:V a ji inv Gt
0 0,059809 25 0,061400 50 0,063022 75 0,064677
1 0,059872 26 0,061464 51 0,063088 76 0,064744
2 0,059935 27 0,061528 52 0,063153 77 0,064811
3 0,059998 28 0,061593 53 0,063219 78 0,064877
4 0,060061 29 0,061657 54 0,063285 79 0,064944
5 0,060124 30 0,061721 55 0,063350 80 0,065012
6 0,060188 31 0,061786 56 0,063416 81 0,065079
7 0,060251 32 0,061851 57 0,063482 82 0,065146
8 0,060314 33 0,061915 58 0,063548 83 0,065213
9 0,060378 34 0,061980 59 0,063614 84 0,065280
10 0,060441 35 0,062045 60 0,063680 85 0,065348
11 0,060505 36 0,062110 61 0,063746 86 0,065415
12 0,060568 37 0,062174 62 0,063812 87 0,065483
13 0,060632 38 0,062239 63 0,063878 88 0,065550
14 0,060696 39 0,062304 64 0,063945 89 0,065618
15 0,060759 40 0,062369 65 0,064011 90 0,065685
16 0,060823 41 0,062434 66 0,064077 91 0,065753
17 0,060887 42 0,062499 67 • 0,064144 92 0,065821
18 0,060951 43 0,062565 68 0,064210 93 0,065888
19 0,061015 44 0,062630 69 0,064277 94 0,065956
20 0,061079 45 0,062695 70 0,064343 95 0,066024
21 0,061143 46 0,062760 71 0,064410 96 0,066092
22 0,061207 47 0,062826 72 0,064476 97 0,066160
23 0,061271 48 0,062891 73 0,064543 98 0,066228
24 0,061335 49 0,062957 74 0,064610 99 0,066296
25 0,061400 50 0,063022 75 0,064677 100 0,066364
Приложения
397
Продолжение и р и л. 1
32°,
inv а inv а inv сх inv а
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0,066364 0,066432 0,066500 0,066569 0,066637 0,066705 0,066774 0,066842 0.0669П 0,066979 0,067048 0,067117 0,067186 0,067254 0,067323 0,067392 0,067461 0,067530 0,067599 0,067668 0,067738 0,067807 0,067876 0,067945 0,068015 0,068084 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 0,068084 0,068154 0,068223 0,068293 0,068363 0,068432 0,068502 0,068572 0,068642 0,068712 0,068782 0,068852 0,068922 0,068992 0,069062 0,069133 0,069203 0,069273 0,069344 0,069414 0,069485 0,069555 0,069626 0,069697 0,069767 0,069838 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 0,069838 0,069909 0,069980 0,070051 0,070122 0,070193 0,070264 0,070335 0,070407 0,070478 0,070549 0,070621 0,070692 0,070764 0,070835 0,070907 0,070979 0,071050 0,071122 0,071194 0,071266 0,071338 0,071410 0,071482 0,071554 0,071626 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 0,071626 0,071699 0,071771 0,071843 0,071916 0,071988 0,072061 0,072133 0,072206 0,072278 0,072351 0,072424 0,072497 0,072570 0,072643 0,072716 0,072789 0,072862 0,072935 0,073008 0,073082 0,073155 0,073228 0,073302 0,073375 0,073449
33°,
inv а inv а inv а inv а
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0,073449 0,073523 0,073596 0,073670 0,073744 0,073818 0,073892 0,073966 0,074040 0,074114 0,074188 0,074262 0,074336 0,074411 0,074485 0,074559 0,074634 0,074708 0,074783 0,074858 0,074932 0,075007 0,075082 0,075157 0,075232 0,075307 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 0,075307 0,075382 0,075457 0,075532 0,075607 0,075683 0,075758 0,075833 0,075909 0,075984 0,076060 0,076135 0,076211 0,076287 0,076363 0,076439 0,076514 0,076590 0,076666 0,076743 0,076819 0,076895 0,076971 0,077047 0,077124 0,077200 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 0,077200 0,077277 0,077353 0,077430 0,077507 0,077583 0,077660 0,077737 0,077814 0,077891 0,077968 0,078045 0,078122 0,078199 0,078276 0,078354 0,078431 0,078509 0,078586 0,078664 0,078741 0,078819 0,078897 0,078974 0,079052 0,079130 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 0,079130 0,079208 0,079286 0,079364 0,079442 0,079520 0,079599 0,079677 0,079755 0,079834 0,079912 0,079991 0,080069 0,080148 0,080227 0,ОЙ0305 0,080384 0,080463 0,080542 0,080621 0,080700 0,680779 0,080859 0,080938 0,081017 0,081097
398
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прил. I
34 е,
inv а inv а inv а inv а
0 0,081097 25 0,083100 50 0,085142 75 0,087223
1 0,081176 26 0,083181 51 0,085225 76 0,087307
2 0,081256 27 0,083262 52 0,085307 77 0,087391
3 0,081335 28 0,083344 53 0,085390 78 ' 0,087475
4 0,081415 29 0,083425 54 0,085473 79 0,087559
5 0,081494 30 0,083506 55 0,085555 80 0,087644
6 0,081574 31 0,083587 56 0,085638 81 0,087728
7 0,081654 32 0,083668 57 0,085721 82 0,087812
8 0,081734 33 0,083750 58 0,085804 83 0,087897
9 0,081814 34 0,083831 59 0,085887 84 0,087981
10 0,081894 35 0,083913 60 0,085970 85 0,088066
11 0,081974 36 0,083994 61 0,086053 86 0,088151
12 0,082054 37 0,084076 62 0,086136 87 0,088235
13 0,082134 38 0,084157 63 0,086219 88 0,088320
14 0,082214 39 0,084239 64 0,086303 89 0,088405
15 0,082294 40 0,084321 65 0,086386 90 0,088490
16 0,082375 41 0,084403 66 0,086469 91 0,088575
17 0,082455 42 0,084485 67 0,086553 92 0,088660
18 0,082536 43 0,084567 68 0,086636 93 0,088745
19 0,082616 44 0,084649 69 0,086720 94 0,088830
20 0,082697 45 0,084731 70 0,086804 95 0,088915
21 0,082777 46 0,084813 71 0,086887 96 0,089001
22 0,082858 47 0,084895 72 0,086971 97 0,089086
23 0,082939 48 0,084978 73 0,087055 98 0,089171
24 0,083020 49 0,085060 74 0,087139 99 0,089257
25 0,083100 50 0,085142 75 0,087223 100 0,089342
35е,
inv а | inv а I inv « inv сс
0 0,089342 25 0,091502 50 0,093701 75 0,095942
1 0,089428 26 0,091589 51 0,093790 76 0,096032
2 0,089514 27 0,091676 52 0,093879 77 0,096123
3 0,089599 28 0,091763 53 0,093968 78 0,096213
4 0,089685 29 0,091851 54 0,094057 79 0,096304
, 5 0,089771 30 0,091938 55 0,094146 80 0,096395
6 0,089857 31 0,092026 56 0,094235 81 0,096486
7 0,089943 32 0,092113 57 0,094324 82 0,096577
8 0,090029 33 0,092201 58 0,094414 83 0,096668
9 0,090115 34 0,092289 59 0,094503 84 0,096759
10 0,390201 35 0,092377 60 0,094592 85 0,096850
11 0,090287 36 0,092464 61 0,094682 86 0,096941
12 0,090374 37 0,092552 62 0,094772 87 0,097032
13 0,090460 38 0,092640 63 0,094861 88 0,097123
14 0,090547 39 0,092728 64 0,094951 89 0,097215
15 0,090633 40 0,092816 65 0,095041 90 0,097306
16 0,090720 41 0,092905 66 0,095130 91 0,097398
17 0,090806 42 0,092993 67 0,095220 92 0,097489
18 0,090893 43 0,093081 68 0,095310 93 0,097581
19 0,090980 44 0,093170 69 0,095400 94 0,097672
20 0,091066 45 0,093258 70 0,095490 95 0,097764
21 0,091153 46 0,093347 71 0,095581 96 0,097856
22 0,091240 47 0,093435 72 0,095671 97 0,097948
23 0,091327 48 0,093524 73 0,095761 98 0,098040
24 0,091414 49 0,093612 74 0,095851 99 0,098132
25 0,091502 50 0,093701 75 0,095942 100 0,098224
Приложения
399
Продолжен не пр и л. 1
36°,
inv а inv CL inv а inv сс
0 0,098224 25 0,100548 50 0,102916 75 0,105327
1 0 098316 26 0,100642 51 0,103011 76 0,105424
2 0,098408 27 0,100736 52 0,103107 п 0,105522\
3 0,098501 28 0,100830 53 0,103203 78 0,105619 '
4 0,098593 29 0,100924 54 0,103299 79 0,105717
5 0,098685 30 0,101019 55 0,103395 80 0,105814
6 0,098778 31 0,101113 56 0,103491 81 0,105912
7 0,098871 32 0,101207 57 0,103587 82 0,106010
8 0,098963 33 0,101301 58 0,103683 83 0,106108
9 0,099056 34 0,101396 59 0,103779 84 0,106206
10 0,099149 35 0,101490 60 0,103875 85 0,106304
11 0,099242 36 0,101585 61 0,103971 86 0,106402
12 0,099334 37 0,101679 62 0,104068 87 0,106500
13 0,099427 38 0,101774 63 0,104164 88 0,106598
14 0,099520 39 0,101869 64 0,104261 89 0,106696
15 0,099614 40 0,101964 65 0,104357 90 0,106795
16 0,099707 41 0,102059 66 0,104454 91 0,106893
17 0,099800 42 0,102154 67 0,104551 92 0,106992
18 0,099893 43 0,102249 68 0,104647 93 0,107090
19 0,099987 44 0,102344 69 0,104744 94 0,107189
20 0,100080 45 0,102439 70 0,104841 95 0,107288
21 0,100174 46 0,102534 71 0,104938 96 0,107386
22 0,100267 47 0,102630 72 0,105035 97 0,107485
23 0,100361 48 0,102725 73 0,105132 98 0,107584
24 0,100455 49 0,102820 74 0,105230 99 0,107683
25 0,100548 50 0,102916 75 0,105327 100 0,107782
37е,
inv сс | inv а inv сс inv а
0 0,107782 25 0,110283 50 0,112829 75 0,115421
1 0,107881 26 0,110383 51 0,112931 76 0,115526
2 0,107981 27 0,110485 52 0,113034 77 0,115630
3 0,108080 28 0,110586 53 0,113137 78 0,115735
4 0,108179 29 0,110687 54 0,113240 79 0,115840
5 0,108279 30 0,110788 55 0,113343 80 0,115945
6 0,108378 31 0,110889 56 0,113446 81 0,116050
7 0,108478 32 0,110991 57 0,113550 82 0,116155
8 0,108577 33 0,111092 58 0,113653 83 0,116260
9 0,108677 34 0,111194 59 0,113756 84 0,116366
10 0,108777 35 0,111295 60 0,113860 85 0,116471
11 0,108877 36 0,111397 61 0,113963 86 0,116576
12 0,108977 37 0,111499 62 0,114067 87 0,116682
13 0,109077 38 0,111601 63 0,114171 88 0,116788
14 0,109177 39 0,111703 64 0,114275 89 0,116893
15 0,109277 40 0,111805 65 0,114378 90 0,116999
16 0,109377 41 0,111907 66 0,114482 91 0,117105
17 0,109477 42 0,112009 67 0,114586 92 0,117211
18 0,109578 43 0,112111 68 0,114690 93 0,117317
19 0,109678 44 0,112213 69 0,114794 94 0,117423
20 0,109779 45 0,112316 70 0,114899 95 0,117529
21 0,109879 46 0,112418 71 0,115003 96 0,117635
22 0,109980 47 0,112521 72 0,115107 97 0,117741
23 0,110081 48 0,112623 73 0,115212 98 0,117848
24 0,110182 49 0,112726 74 0,115316 99 0,117954
25 0,110283 50 0,112829 75 0,115421 100 0,118061
400
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение пр и л. 1
38°,
li»v а I | inv а inv а || inv а
0 0,118001 1 25 0,120748 50 0,123484 75 0,126270
1 0,118167 26 0,120857 51 0.123595 76 0,126382
2 0,118274 27 0,120965 52 0,123705 77 ‘ ' 0,126495
3 0,118380 28 0,121074 53 0,123816 78. 0,126607
4 0,118487 29 0,121182 54 0,123927 79 0,126720
5 0,118594 30 0,121291 55 0,124037 80 0,126833
6 0,118701 31 0,121400 56 0,124148 81 0,126946
7 0,118808 32 0,121509 57 0,124259 82 0,127059
8 0,118915 33 0,121618 58 0,124370 83 0,127172
9 0,119022 34 0,121727 59 0,124481 84 0,127285
10 0,119130 35 0,121837 60 0,124592 85 0,127398
11 0,119237 36 0,121946 61 0,124704 86 0,127511
12 0,119344 37 0,122055 62 0,124815 87 0,127625
13 0,119452 38 0,122165 63 0,124926 88 0,127738
14 0,119560 39 0,122274 64 0,125038 89 0,127852
15 0,119667 40 0,122384 65 0,125150 90 0,127965
16 0,119775 41 0,122493 66 0,125261 91 0,128079
17 0,119883 42 0,122603 67 0,125373 92 0,128193
18 0,119991 43 0,122713 68 0,125485 93 0,128306
19 0,120099 44 0,122823 69 0,125597 94 0,128420
20 0,120207 45 0,122933 70 0,125709 95 0,128534
21 0,120315 46 0,123043 71 0,125821 96 0,128648
22 0,120423 47 0,123153 72 0,125933 97 0,128763
23 0,120531 48 0,123263 73 0,126045 98 0,128877
24 0,120640 49 0,123374 74 0,126157 99 0,128991
25 0,120748 50 0,123484 75 0,126270 100 0,129106
39°,
inv а || inv а || inv а inv а
0 0,129106 25 0,131993 ЬО 0,134931 75 0,137923
1 0,129220 26 0,132109 51 0,135050 76 0,138044
2 0,129335 27 0,132226 52 0,135169 77 0,138164
3 0,129449 28 0,132342 53 0,135288 78 0,138285
4 0,129564 29 0,132459 54 0,135406 79 0,138406
5 0,129679 30 0,132576 55 0,135525 80 0,138528
6 0,129794 31 0,132693 56 0,135644 81 0,138649
7 0,129909 32 0,132810 57 0,135764 82 0,138770
8 0,130024 33 0,132927 58 0,135883 83 0,138891
9 0,130139 34 0,133044 59 0,136002 84 0,139013
10 0,130254 35 0,133162 60 0,136122 85 0,139134
11 0,130370 36 0,133279 61 0,136241 86 0,139256
12 0,130485 37 0,133397 62 0,136361 87 0,139378
13 0,130600 38 0,133514 63 0,136480 88 0,139500
14 0,130716 39 0,133632 64 0,136600 89 0,139621
15 0,130832 40 0,133750 65 0,136720 90 0,139743
16 0,130947 41 0,133867 66 0,136840 91 0,139865
17 0,131063 42 0,133985 67 0,136960 92 0,139988
18 0,131179 43 0,134103 68 0,137080 93 0,140110
19 0,131295 44 0,134221 69 0,137200 94 0,140232
20 0,131411 45 0,134339 70 0,137320 95 0,140355
21 0,131527 46 0,134458 71 0,137441 96 0,140477
22 0,131643 47 0,134576 72 0,137561 97 0,140600
23 0,131760 48 0,134694 73 0,137682 98 0,140722
24 0,131876 49 0,134813 74 0,137802 99 0,140845
25 0,131993 50 0,134931 75 0,137923 100 0,140968
Приложения
401
Продолжение п р и л. I
40°,
inv а 11.Х rj. | ...va | inv а
0 0,140968 25 0,144067 50 0,147222 75 0,150433
1 0,141091 26 0,144193 51 0,147350 76 0,150563
2 0,141214 97 0,144318 52 0,147477 77 0,150693
3 0,141337 28 0,144443 53 0,147605 78 0,150823
4 0,141460 29 0,144569 54 0,147732 79 0,150953
5 0,141583 30 0,144694 55 0,147860 80 0,151083
6 0,141707 31 0,144820 56 0,147988 81 0,151213
7 0,141830 32 0,144945 57 0,148116 82 0,151343
8 0,141954 33 0,145071 58 0,148244 83 0,151473
9 0,142077 34 0,145197 59 0,148372 84 0,151603
10 0,142201 35 0,145323 60 0,148500 85 0,151734
11 0,142325 36 0,145449 61 0,148628 86 0,151864
12 0,142449 37 0,145575 62 0,148757 87 0,151995
13 0,142573 38 0,145701 63 0,148885 88 0,152126
14 0,142697 39 0,145827 64 0,149014 89 0,152257
15 0,142821 40 0,145954 65 0,149142 90 0,152387
16 0,142945 41 0,146080 66 0,149271 91 0,152519
17 0,143070 42 0,146207 67 0,149400 92 0,152650
18 0,143194 43 0,146333 68 0,149529 93 0,152781
19 0,143319 44 0,146460 69 0,149658 94 0,152912
20 0,143443 45 0,146587 70 0,149787 95 0,153043
21 0,143568 46 0,146714 71 0,149916 96 0,153175
22 0,143693 47 0,146841 72 0,150045 97 0,153306
23 0,143817 48 0,146968 73 0,150174 98 0,153438
24 0,143942 49 0,147095 74 0,150304 99 0,153570
25 0,144067 50 0,147222 75 0,150433 100 0,153702
4Г,
inv а || inv а inv а inv а
0 о; 153702 25 0,157028 50 0,160414 75 0,163859
1 0,153834 26 0,157162 51 0,160550 76 0,163998
2 0.153966 27 0,157297 52 0,160687 п 0,164137
3 0,154098 28 0,157431 53 0,160824 78 0,164277
4 0,154230 29 0,157566 54 0,160961 79 0,164416
5 0,154362 30 0,157700 55 0,161098 80 0,164556
6 0,154495 31 0,157835 56 0,161235 81 0,164695
7 0,154627 32 0,157970 57 0,161372 82 0,164835
8 0,154760 33 0,158105 58 0,161510 83 0,164975
9 0,154893 34 0,158240 59 0,161647 84 0,165114
10 0,155025 35 0,158375 60 0,161785 85 0,165254
И 0,155158 36 0,158510 61 0,161922 86 0,165394
12 0,155291 37 0,158646 62 0,162060 87 0,165535
13 0,155424 38 0,158781 63 0,162198 88 0,165675
14 0,155557 39 0,158917 64 0,162336 89 0,165815
15 0,155691 40 0,159052 65 0,162474 90 0,165956
16 0,155824 41 0,159188 66 0,162612 91 0,166096
17 0,155957 42 0,159324 67 0,162750 92 0,166237
18 0,156091 43 0,159460 68 0,162888 93 0,166378
19 0,156224 44 0,159596 69 0,163027 94 0,166519
20 0,156358 45 0,159732 70 0,163165 95 0,166660
21 0,156492 46 0,159868 71 0,163304 96 0,166801
22 0,156626 47 0,160004 72 0,163442 97 0,166942
23 0,156760 48 0,160141 73 0,163581 98 0,167083
24 0,156894 49 0,160277 74 0,163720 99 0,167224
25 0,157028 50 0,160414 75 0,163859 100 0,167366
402
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л.1
42°,
1 inv j inv a || inv a | inv a
0 0,167366 25 0,170934 50 0,174566 75 0,178262
1 0,167507 26 0,171078 i 51 0,174713 76 0,178411
2 0,167649 27 0,171223 52 0,174860 77 - 0,178561
3 0,167791 28 0,171367 53 0,175006 78 0.178710
4 0,167933 29 0,171511 54 0,175153 79 0,178860
5 0,168074 30 0,171656 55 0,175300 80 0,179009
6 0,168217 31 0,171800 56 0,175447 81 0,179159
7 0,168359 32 0,171945 57 0,175595 82 0,179309
8 0,168501 33 0,172090 58 0,175742 83 0,179459
9 0,168643 34 0,172235 59 0,175889 84 0,179609
10 0,168786 35 0,172380 60 0,176037 85 0,179759
II 0,168928 36 0,172525 61 0,176185 86 O’, 179909
12 0,169071 37 0,172670 62 0,176332 87 0,180059
13 0,169214 38 0,172815 63 0,176480 88 0,180210
14 0,169357 39 0,172960 64 0,176628 89 0,180360
15 0,169499 40 0,173106 65 0,176776 90 0,180511
16 0,169642 41 0,173251 66 0,176924 91 0,180662
17 0,169786 42 0,173397 67 0,177072 92 0,180813
18 0,169929 43 0,173543 68 0,177221 93 0,180964
19 0,170072 44 0,173689 69 0,177369 94 0,181115
20 0,170216 45 0,173835 70 0,177518 95 0,181266
21 0,170359 46 0,173981 71 0,177667 96 0,181417
22 0,170503 47 0,174127 72 0,177815 97 0,181569
23 0,170647 48 0,174273 73 0,177964 98 0,181720
24 0,170790 49 0,174420 74 0,178113 99 0,181872
25 0,170934 50 0,174566 75 0,178262 100 0,182024
43°,
inv a | inv <z inv a inv a
0 0,182024 25 0,185851 50 0,189746 75 0,193710
1 0,182175 26 0,186006 51 0,189904 76 0,193870
2 0,182327 27 0,186160 52 0,190061 77 0,194030
3 0,182479 28 0,186315 53 0,190218 78 0,194191
4 0,182631 29 0,186470 54 0,190376 79 0,194351
5 0,182784 30 0,186625 55 0,190534 80 0,194511
6 0,182936 31 0,186780 56 0,190691 81 0,194672
7 0,183089 32 0,186935 57 0,190849 82 0,194833
8 0,183241 33 0,187090 58 0,191007 83 0,194993
9 0,183394 34 0,187246 59 0,191165 84 0,195154
10 0,183547 35 0,187401 60 0,191324 85 0,195315
11 0,183699 36 0,187557 61 0,191482 86 0,195476
12 0,183852 37 0,187712 62 0,191640 87 0,195638
13 0,184006 38 0,187868 63 0,191799 88 0,195799
14 0,184159 39 0,188024 64 0,191958 89 0,195960
15 0,184312 40 0,188180 65 0,192116 90 0,196122
16 0,184465 41 0,188336 66 0,192275 91 0,196284
17 0,184619 42 0,188492 67 0,192434 92 0,196445
18 0,184773 43 0,188649 68 0,192593 93 0,196607
19 0,184926 44 0,188805 69 0,192753 94 0,196769
20 0,185080 45 0,188962 70 0,192912 95 0,196932
21 0,185234 46 0,189119 71 0,193071 96 0,197094
22 0,185388 47 0,189275 72 0,193231 97 0,197256
23 0,185542 48 0,189432 73 0,193391 98 0,197419
24 0,185697 49 0,189589 74 0,193550 99 0,197581
25 0,185851 50 0,189746 75 0,193710 100 0,197744
Приложения
403
Продолжение прил. I
44s,
inv а ! | i -n l| inv a i| inv а
0 0,197744 25 0,201849 50 0,206026 75 0,210276
1 0,197907 26 0,202014 51 0,206194 76 0,210448
2 0,198070 27 0,202180 52 0,206363 77 0,210620
3 0,198233 28 0,202346 53 0,206532 78 0,210791
4 0,198396 29 0,202512 54 0,206701 79 0,210963
5 0,198559 30 0,202678 55 0,206870 80 0,211135
6 0,198723 31 0,202845 56 0,207039 81 0,211308
7 0,198886 32 0,203011 57 0,207208 82 0,211480
8 0,199050 33 0,203177 58 0,207378 83 0,211652
9 0,199213 34 0,203344 59 0,207547 84 0,211825
10 0,199377 35 0,203511 60 0,207717 85 0,211998
11 0,199541 36 0,203678 61 0,207887 86 0,212170
12 0,199705 37 0,203845 62 0,208057 87 0,212343
13 0,199869 38 0,204012 63 0,208227 88 0,212516
14 0,200034 39 0,204179 64 0,208397 89 0,212689
15 0,200198 40 0,204346 65 0,208567 90 0,212863
16 0,200363 41 0,204514 66 0,208738 91 0,213036
17 0,200527 42 0,204681 67 0,208908 92 0,213209
18 0,200692 43 0,204849 68 0,209079 93 0,213383
19 0,200857 44 0,205017 69 0,209249 94 0,213557
20 0,201022 45 0,205184 70 0,209420 95 0,213731
21 0,201187 46 0,205353 71 0,209591 96 0,213905
22 0,201352 47 0,205521 72 0,209762 97 0,214079
23 0,201518 48 0,205689 73 0,209934 98 0,214253
24 0,201683 49 0,205857 74 0,210105 99 0,214427
25 0,201849 50 0,206026 75 0,210276 100 0,214602
45s,
| inv a || inv a || ,nvc< II inv а
0 0,214602 25 0,219003 50 0,223483 75 0,228041
1 0,214776 26 0,219181 51 0,223663 76 0,228225
2 0,214951 27 0,219359 52 0,223844 77 0,228409
3 0,215126 28 0,219537 53 0,224025 78 0,228593
4 0,215301 29 0,219715 54 0,224207 79 0,228777
5 0,215476 30 0,219893 5b 0,224388 80 0,228962
6 0,215651 31 0,220071 56 0,224569 81 0,229146
7 0,215827 32 0,220250 57 0,224751 82 0,229331
8 0,216002 33 0,220428 58 0,224932 83 0,229516
9 0,216178 34 0,220607 59 0,225114 84 0,229701
10 0,216353 35 0,220786 60 0,225296 85 0,229886
11 0,216529 36 0,220965 61 0,225478 86 0,230071
12 0,216705 37 0,221144 62 0,225660 87 0,230257
13 0,216881 38 0,221323 63 0,225843 88 0,230442
14 0,217057 39 0,221502 64 0,226025 89 0,230628
15 0,217234 40 0,221682 65 0,226208 90 0,230814
16 0,217410 41 0,221861 66 0,226391 91 0,231000
17 0,217587 42 0,222041 67 0,226573 92 0,231186
18 0,217763 43 0,222221 68 0,226756 93 0,231372
19 0,217940 44 0,222400 69 0,226939 94 0,231558
20 0,218117 45 0,222580 70 0,227123 95 0,231745
21 0,218294 46 0,222761 71 0,227306 96 0,231931
22 0,218471 47 0,222941 72 0,227489 97 0,232118
23 0,218648 48 0,223121 73 0,227673 98 0,232305
24 0,218826 49 0,223302 74 0,227857 99 0,232492
25 0,219003 50 0,223483 75 0,228041 100 0,232679
404
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
inv У. || inv а || inv а | inv а
0 0,232679 25 0,237399 50 0,242202 7Ь 0,247090
1 0,232866 26 0,237589 51 0,242396 76 0,247287
2 0,233053 27 0,237780 52 0,242590 77 0,247485
3 0,233241 28 0,237971 53 0,242784 78- 0,247682
4 0,233429 29 0,238162 54 0,242978 79 0,247880
5 0,233616 30 0,238353 55 0,243173 80 0,248078
6 0,233804 31 0,238544 56 0,243367 81 0,248276
7 0,233992 32 0,238735 57 0,243562 82 0,248474
8 0,234180 33 0,238927 58 0,243757 83 0,248672
9 0,234369 34 0,239118 59 0,243952 84 0,248871
10 0,234557 35 0,239310 60 0,244147 85 0,249069
11 0,234746 36 0,239502 61 0,244342 86 0,249268
12 0,234934 37 0,239694 62 0,244538 87 0,249467
13 0,235123 38 0,239886 63 0,244733 88 0,249666
14 0,235312 39 0,240078 64 0,244929 89 0,249865
15 0,235501 40 0,240271 65 0,245124 90 0,250064
16 0,235690 41 0,240463 66 0,245320 91 0,250263
17 0,235879 42 0,240656 67 0,245516 92 0,250463
18 0,236069 43 0,240849 68 0,245713 93 0,250662
19 0,236259 44 0,241042 69 0,245909 94 0,250862
20 0,236448 45 0,241235 70 0,246105 95 0,251062
21 0,236638 46 0,241428 71 0,246302 96 0,251262
22 0,236828 47 0,241621 72 0,246499 97 0,251462
23 0,237018 48 0,241815 73 0,246696 98 0,251663
24 0,237208 49 0,242008 74 0,246893 99 0,251863
25 0,237399 50 0,242202 75 0,247090 100 0,252064
47°,
inv а || inv а || inv а | inv а
0 0,252064 25 0,257126 50 0,262277 75 0,267519
1 0,252265 26 0,257330 51 0,262485 76 0,267731
2 0,252466 27 0,257535 52 0,262693 77 0,-267943
3 0,252667 28 0,257739 53 0,262901 78 0,268155
4 0,252868 29 0,257944 54 0,263110 79 0,268367
5 0,253069 30 0,258149 55 0,263318 80 0,268579
6 0,253271 31 0,258354 56 0,263527 81 0,268791
7 0,253472 32 0,258559 57 0,263736 82 0,269004
8 0,253674 33 0,258764 58 0,263945 83 0,269216
9 0,253876 34 0,258970 59 0,264154 84 0,269429
10 0,254078 35 0,259176 60 0,264363 85 0,269642
11 0,254280 36 0,259381 61 0,264572 86 0,269855
12 0,254483 37 0,259587 62 0,264782 87 0,270069
13 0,254685 38 0,259793 63 0,264992 88 0,270282
14 0,254888 39 0,259999 64 0,265201 89 0,270496
15 0,255090 40 0,260206 65 0,265411 90 0,270709
16 0,255293 41 0,260412 66 0,265622 91 0,270923
17 0,255496 42 0,260619 67 0,265832 92 0,271137
18 0,255700 43 0,260826 68 0,266042 93 0,271351
19 0,255903 44 0,261033 69 0,266253 94 0,271566
20 0,256106 45 0,261240 70 0,266464 95 0,271780
21 0,256310 46 0,261447 71 0,266674 96 0,271995
22 0,256514 47 0,261654 72 0,266885 97 0,272209
23 0,256718 48 0,261862 73 0,267097 98 0,272424
24 0,256922 49 0,262069 74 0,267308 99 0,272639
25 0,257126 50 0,262277 75 0,267519 100 0,272854
Приложения
405
Продолжение п р и л. 1
48°,
inv а inv <z || inv сс | inv а
0 0,272854 25 0,278284 50 0,283810 75 0,289433
1 0,273070 26 0,278503 51 0,284033 76 0,289660
2 0,273285 27 0,278722 52 0,284256 77 0,289888
3 0,273501 28 0,278942 53 0,284479 78 0,290115
4 0,273717 29 0,279162 54 0,284703 79 0,290342
5 0,273933 30 0,279381 55 0.284927 80 0,290570
6 0,274149 31 0,279601 56 0,285150 81 0,290798
7 0,274365 32 0,279821 57 0,285374 82 0,291026
8 0,274582 33 0,280042 58 0,285599 83 0,291254
9 0,274798 34 0,280262 59 0,285823 84 0,291482
10 0,275015 35 0,280483 60 0,286047 85 0,291711
11 0,275232 36 0,280703 61 0,286272 86 0,291939
12 0,275449 37 0,280924 62 0,286497 87 0,292168
13 0,275666 38 0,281145 63 0,286722 88 0,292397
14 0,275883 39 0,281366 64 0,286947 89 0,292626
15 0,276101 40 0,281588 65 0,287172 90 0,292856
16 0,276318 41 0,281809 66 0,287397 91 0,293085
17 0,276536 42 0,282031 67 0,287623 92 0,293315
18 0,276754 43 0,282253 68 0,287849 93 0,293544
19 0,276972 44 0,282475 69 0,288075 94 0,293774
20 0,277190 45 0,282697 70 0,288301 95 0,294004
21 0,277409 46 0,282919 71 0,288527 96 0,294234
22 0,277627 47 0,283141 72 0,288753 97 0,294465
23 0,277846 48 0,283364 73 0,288980 98 0,294695
24 0,278065 49 0,283587 74 0,289207 99 0,294926
25 0,278284 50 0,283810 75 0,289433 100 0,295157
49°,
inv а | inv а || inv а | inv а
0 0,295157 25 0,300982 50 0,306912 75 0,312946
1 0,295388 26 0,301218 51 0,307151 76 0,313190
2 0,295619 27 0,301453 52 0,307390 77 0,313434
3 0,295851 28 0,301688 53 0,307630 78 0,313678
4 0,296082 29 0,301924 54 0,307870 79 0,313922
5 0,296314 30 0,302160 55 0,308110 80 0,314166
6 0,296546 31 0,302396 56 0,308350 81 0,314411
7 0,296778 32 0,302632 57 0,308591 82 0,314655
8 0,297010 33 0,302868 58 0,308831 83 0,314900
9 0,297242 34 0,303105 59 0,309072 84 0,315145
10 0,297475 35 0,303342 60 0,309313 85 0,315390
11 0,297708 36 0,303578 61 0,309554 86 0,315636
12 0,297940 37 0.303815 62 0,309795 87 0,315881
13 0,298173 38 0,304053 63 0,310036 88 0,316127
14 0,298407 39 0,304290 64 0,310278 89 0,316373
15 0,298640 40 0,304527 65 0,310520 90 0,316619
16 0,298873 41 0,304765 66 0,310762 91 0,316865
17 0,299107 42 0,305003 67 0,311004 92 0,317112
18 0,299341 43 0,305241 68 0,311246 93 0,317358
19 0,299575 44 0,305479 69 0,311488 94 0,317605
20 0,299809 45 0,305717 70 0,311731 95 0,317852
21 0,300043 46 0,305956 71 0,311974 96 0,318099
22 0,300278 47 0,306195 72 0,312217 97 0,318346
23 0,300513 48 0,306433 73 0,312460 98 . 0,318594
24 0,300747 49 0,306672 74 0,312703 99 0,318841
25 0,300982 50 0,306912 75 0,312946 100 0,319089
406
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р п л. 1
50°,
inv а I inv а | inv а inv а
0 0,319089 25 0,325341 50 0,331706 75 0,338184
1 0,319337 26 0,325594 51 0,331963 76 0,338446
2 0,319585 27 0,325846 52 0,332220 77 0,338708
3 0,319833 28 0,326099 53 0,332477 7’8* 0,338969
4 0,320082 29 0,326352 54 0,332735 79 0,339232
5 0,320331 30 0,326605 55 0,332992 80 0,339494
6 0,320579 31 0,326858 56 0,333250 81 0,339756
7 0,320828 32 0,327112 57 0,333508 82 0,340019
8 0,321078 33 0,327366 58 0,333766 83 0,340282
9 0,321327 34 0,327620 59 0,334025 84 0,340545
10 0,321577 35 0,327874 60 0,334283 85 0,340808
11 0,321826 36 0,328128 61 0,334542 86 0,341072
12 0,322076 37 0,328382 62 0,334801 87 0,341335
13 0,322326 38 0,328637 63 0,335060 88 0,34’599
14 0,322577 39 0,328891 64 0,335319 89 0,341863
15 0,322827 40 0,329146 65 0,335579 90 0,342127
16 0,323078 41 0,329402 66 0,335839 91 0,342391
17 0,323329 42 0,329657 67 0,336099 92 0,342656
18 0,323579 43 0,329912 68 0,336359 93 0,342921
19 0,323831 44 0,330168 69 0,336619 94 0,343186
20 0,324082 45 0,330424 70 0,336879 95 0,343451
21 0,324334 46 0,330680 71 0,337140 96 0,343716
22 0,324585 47 0,330936 72 0,337401 97 0,343982
23 0,324837 48 0,331192 73 0,337662 98 0,344247
24 0,325089 49 0,331449 74 0,337923 99 0,344513
25 0,325341 50 0,331706 75 0,338184 100 0,344779
51’,
inv а || inv а | inv ct j | inv а
0 0,344779 25 0,351493 50 0,358328 75 0,365286
1 0,345045 26 0,351764 51 0,358604 76 0,365567
2 0,345312 27 0,352035 52 0,358880 77 0,365848
3 0,345579 28 0,352307 53 0,359156 78 0,366129
4 0,345845 29 0,352578 54 0,359433 79 0,366411
5 0,346112 30 0,352850 55 0,359709 80 0,366693
6 0,346380 31 0,353122 56 0,359986 81 0,366975
7 0,346647 32 0,353394 57 0,360264 82 0,367257
8 0,346915 33 0,353667 58 0,360541 83 0,367539
9 0,347182 34 0,353939 59 0,360818 84 0,367822
10 0,347450 35 0,354212 60 0,361096 85 0,368105
11 0,347718 36 0,354485 61 0,361374 86 0,368388
12 0,347987 37 0,354758 62 0,361652 87 0,368671
13 0,348255 38 0,355032 63 0,361930 88 0,368954
14 0,348524 39 0,355305 64 0,362209 89 0,369238
15 0,348793 40 0,355579 65 0,362488 90 0,369521
16 0,349062 41 0,355853 66 0,362767 91 0,369805
17 0,349331 42 0,356127 67 0,363046 92 0,370090
18 0,349601 43 0,356402 68 0,363325 93 0,370374
19 0,349871 44 0,356676 69 0,363605 94 0,370659
20 0,350141 45 0,356951 70 0,363884 95 0,370943
21 0,350411 46 0,357226 71 0,364164 96 0,371228
22 0,350681 47 0,357501 72 0,364444 97 0,371514
23 0,350951 48 0,357776 73 0,364725 98 0,371799
24 0,351222 49 0,358052 74 0,365005 99 0,372085
25 0,351493 50 0,358328 75 0,365286 100 0,372370
Приложения
407
Продолжение п р и л. 1
52°,
inv а I inv V. || inv а || inv а
0 0,372370 25 0,379583 50 0,386928 75 0,394406
1 0,372656 26 0,379875 51 0,387224 76 0,394708
2 0,372943 27 0,380166 52 0,387521 77 0,395010
3 0,373229 28 0,380458 53 0,387818 78 0,395312
4 0,373516 29 0,380750 54 0,388115 79 0,395615
5 0,373803 30 0,381042 55 0,388412 '80 0,395917
6 0,374090 31 0,381334 56 0,388710 81 0,396221
7 0,374377 32 0,381626 57 0,389008 82 0,396524
8 0,374664 33 0,381919 58 0,389306 83 0,396827
9 0,374952 34 0,382212 59 0,389604 84 0,397131
10 0,375240 35 0,382505 60 0,389903 85 0,397435
11 0,375528 36 0,382798 61 0,390201 86 0.397739
12 0,375816 37 0,383092 62 0,390500 87
13 0,376105 38 0,383386 63 0,390799 88 0,398348
14 0,376394 39 0,383680 64 б,391099 89 0,398653
15 0,376683 40 0,383974 65 0,391398 90 0,398958
16 0,376972 41 0,384268 66 0,391698 91 0,399263
17 0,377261 42 0,384563 67 0,391998 92 0,399569
18 0,377551 43 0,384858 68 0,392298 93 0,399874
19 0,377840 44 0,385153 69 0,392598 94 0,400180
20 0,378130 45 0,385448 70 0,392899 95 0,400486
21 0,378421 46 0,385743 71 0,393200 96 0,400793
22 0,378711 47 0,386039 72 0,393501 97 0,401099
23 0,379002 48 0,386335 73 0,393802 98 0,401406
24 0,379292 49 0,386631 74 0,394104 99 0,401713
25 0,379583 50 0,386928 75 0,394406 100 0,402020
53°,
inv а inv со inv а inv а
0 0,402020 25 0,409775 50 0,417671 75 0,425713
1 0,402328 26 0,410088 51 0,417990 76 0,426038
2 0,402635 27 0,410401 52 0,418309 77 0,426363
3 0,402943 28 0,410715 53 0,418629 78 0,426688
4 0,403252 29 0,411028 54 0,418948 79 0,427014
5 0,403560 30 0,411342 55 0,419268 80 0,427340
6 0,403868 31 0,411657 56 0,419588 81 0,427666
7 0,404177 32 0,411971 57 0,419908 82 0,427992
8 0,404486 33 0,412286 58 0,420229 83 0,428318
9 0,404796 34 0,412601 59 0,420550 84 0,428645
10 0,405105 35 0,412916 60 0,420871 85 0,428972
11 0,405415 36 0,413231 61 0,421192 86 0,429299
12 0,405725 37 0,413547 62 0,421513 87 0,429626
13 0,406035 38 0,413863 63 0,421835 88 0,429954
14 0,406345 39 0,414179 64 0,422157 89 0,430282
15 0,406656 40 0,414495 65 0,422479 90 0,430610
16 0,406967 41 0,414812 66 0,422801 91 0,430938
17 0,407278 42 0,415129 67 0,423124 92 0,431267
18 0,407589 43 0,415446 68 0,423447 93 0,431596
19 0,407901 44 0,415763 69 0,423770 94 0,431925
20 0,408212 45 0,416080 70 0,424093 95 0,432254
21 0,408524 46 0,416398 71 0,424417 96 0,432584
22 0,408837 47 0,416716 72 0,424741 97 0,432913
23 0,409149 48 0,417034 73 0,425065 98 0,433243
24 0,409462 49 0,417353 74 0,425389 99 0,433574
25 0,409775 50 0,417671 75 0,425713 100 0,433904
чпв
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 1
54°,
inv и inv a j| inv а | inv а
0 0,433904 25 0,442247 50 0,450744 75 0,459400
1 0,434235 26 0,442583 51 0,451087 76 0,459749
2 0,434566 27 0,442921 52 0,451430 77 0,460099
3 0,434897 28 0,443258 53 0,451774 78. 0,460449
4 0,435229 29 0,443596 54 0,452118 79 0,460799
5 0,435560 30 0,443933 55 0,452462 80 0,461150
6 0,435892 31 0,444272 56 0,452807 81 0,461501
7 0,436225 32 0,444610 57 0,453151 82 0,461852
8 0,436557 33 0,444949 58 0,453496 83 0,462203
9 0,436890 34 0,445288 59 0,453841 84 0,462555
10 0,437223 35 0,445627 60 0,454187 85 0,462907
11 0,437556 36 0,445966 61 0,454533 86 0,463259
12 0,437889 37 0,446306 62 0,454879 87 ‘0,463611
13 0,438223 38 0,446646 63 0,455225 88 0,463964
14 0,438557 39 0,446986 64 0,455571 89 0,464317
15 0,438891 40 0,447326 65 0,455918 90 0,464670
16 0,439226 41 0,447667 66 0,456265 91 0,465024
17 0,439560 42 0,448008 67 0,456612 92 0,465378
18 0,439895 43 0,448349 68 0,456960 93 0,465732
19 0,440230 44 0,448690 69 0,457308 94 0,466086
20 0,440566 45 0,449032 70 0,457656 95 0,466440
21 0,440901 46 0,449374 71 0,458004 96 0,466795
22 0,441237 47 0,449716 72 0,458352 " 97 0,467150
23 0,441573 48 0,450058 73 0,458701 98 0,467505
24 0,441910 49 0,450401 74 0,459050 99 0,467861
25 0,442247 50 0,450744 75 0,459400 100 0,468217
55°,
inv а inv а I inv а I inv а
0 0,468217 25 0,477200 50 0,486351 75 0,495676
1 0,468573 26 0,477562 51 0,486721 76 0,496052
2 0,468929 27 0,477926 52 0,487091 77 0,496429
3 0,469286 28 0,478289 53 0,487461 78 0,496806
4 0,469643 29 0,478652 54 0,487831 79 0,497184
5 0,470000 30 0,479016 55 0.488202 80 0,497562
6 0,470358 31 0,479380 56 0,488573 81 0,497940
7 0,470715 32 0,479745 57 0,488945 82 0,498318
8 0,471073 33 0,480110 58 0,489316 83 0,498697
9 0,471431 34 0,480475 59 0,489688 84 0,499075
10 0,471790 35 0,480840 60 0,490060 85 0,499455
11 0,472149 36 0,481205 61 0,490433 . 86 0,499834
12 0,472508 37 0,481571 62 0,490805 87 0,500214
13 0,472867 38 0,481937 63 0,491178 88 0,500594
14 0,473227 39 0,482304 64 0,491551 89 0,500974
15 0,473586 40 0,482670 65 0,491925 90 0,501355
16 0,473947 41 0,483037 66 0,492299 91 0,501736
17 0,474307 42 0,483404 67 0,492673 92 0,502117
18 0,474668 43 0,483772 68 0,493047 93 0,502498
19 0,475029 44 0,484139 69 0,493422 94 0,502880
20 0,475390 45 0,484507 70 0,493797 95 0,503262
21 0,475751 46 0,484876 71 0,494172 96 0,503644
22 0,476113 47 0,485244 72 0,494547 97 0,504027
23 0,476475 48 0,485613 73 0,494923 98 0,504410
24 0,476837 49 0,485982 74 0,495299 99 0,504793
25 0,477200 50 0,486351 75 0,495676 100 0,505177
Приложения
409
Продолжение п р и л. 1
56°,
inv а inv cz | inv cz 1 inv а
0 0,505177 25 0,514858 50 0,524724 75 0,534779
1 0,505560 26 0,515249 51 0,525123 76 0,535185
2 0,505944 27 0,515641 52 0,525522 77 0,535592
3 0,506329 28 0,516032 53 0,525921 78 0,535999
4 0,506713 29 0,516424 54 0,526320 79 0,53640б\
5 0,507098 30 0,516816 55 0,526720 80 0,536813
6 0,507484 31 0,517209 56 0,527120 81 0,537221
7 0,507869 32 0,517602 57 0,527520 82 0,537629
8 0,508255 33 0,517995 58 0,527921 83 0,538037
9 0,508641 34 0,518388 59 0,528322 84 0,538446
10 0,509027 35 0,518782 60 0,528723 85 0,538855
11 0,509414 36 0,519176 61 0,529125 86 0,539264
12 0,509801 37 0,519570 62 0,529527 87 0,539674
13 0,510188 38 0,519965 63 0,529929 88 0,540084
14 0,510576 39 0,520360 64 0,530331 89 0,540494
15 0,510964 40 0,520755 65 0,530734 90 0,540905
16 0,511352 41 0,521151 66 0,531137 91 0,541315
17 0,511740 42 0,521547 67 0,531541 92 0,541727
18 0,512129 43 0,521943 68 0,531944 93 0,542138
19 0,512518 44 0,522339 69 0,532348 94 0,542550
20 0,512907 45 0,522736 70 0,532753 95 0,542962
21 0,513297 46 0,523133 71 0,533157 96 0,543374
22 0,513687 47 0,523530 72 0,533562 97 0,543787
23 0,514077 48 0,523928 73 0,533968 98 0,544200
24 0,514467 49 0,524326 74 0,534373 99 0,544614
25 0,514858 50 0,524724 75 0,534779 100 0,545027
57°,
inv а | inv а inv а inv а
0 0,545027 25 0,555473 50 0,566121 75 0,576976
1 0,545441 26 0,555895 51 0,566551 76 0,577415
2 0,545856 27 0,556317 52 0,566982 77 0,577854
3 0,546270 28 0,556740 53 0,567413 78 0,578293
4 0,546685 29 0,557163 54 0,567844 79 0,578733
5 0,547100 30 0,557586 55 0,568276 80 0,579173
6 0,547516 31 0,558010 56 0,568707 81 0,579613
7 0,547932 32 0,558434 57 0,569140 82 0,580054
8 0,548348 33 0,558858 58 0,569572 83 0,580495
9 0,548765 34 0,559283 59 0,570005 84 0,580936
10 0,549182 35 0,559708 60 0,570438 85 0,581378
11 0,549599 36 0,560133 61 0,570872 86 0,581820
12 0,550016 37 0,560559 62 0,571306 87 0,582262
13 0,550434 38 0,560985 63 0,571740 88 0,582705
14 0,550852 39 0,561411 64 0,572174 89 0,583148
15 0,551271 40 0,561837 65 0,572609 90 0,583591
16 0,551690 41 0,562264 66 0,573044 91 0,584035
17 0,552109 42 0,562692 67 0,573480 92 0,584479
18 0,552528 43 0,563119 68 0,573916 93 0,584923-
19 0,552948 44 0,563547 69 0,574352 94 0,585368
20 0,553368 45 0,563975 70 0,574789 95 0,585813
21 0,553788 46 0,564404 71 0,575225 96 0,586258
22 0,554209 47 0,564833 72 0,575663 97 0,586704
23 0,554630 48 0,565262 73 0,576100 98 0,587150
24 0,555051 49 0,565691 74 0,576538 99 0,587597
25 0,555473 50 0,566121 75 0,576976 100 0,588044
410
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прил. 1
58°,
inv а inv а | | inv а | inv а
0 0,588044 25 0,599328 50 0,610834 75 0,622568
1 0,588491 26 0,599784 51 0,611299 76 0,623042
2 0,588938 27 0,600240 52 0,611764 77 0,623517
3 0,589386 28 0,600697 53 0,612230 78 . 0,623992
4- 0,589834 29 0,601154 54 0,612696 79 0,624467
5 0,590283 30 0,601611 55 0,613163 80 0,624943
6 0.590732 31 0,602069 56 0,613629 81 0,625419
7 0,591181 32 0,602527 57 0,614096 82 0,625895
8 0,591631 33 0,602985 58 0,614564 83 0,626372
9 0,592081 34 0,603444 59 0,615032 84 0,626849
10 0,592531 35 0,603903 60 0,615500 85 0,627327
11 0,592982 36 0,604363 61 0,615969 86 0,627805
12 0,593433 37 0,604823 62 0,616438 87 0,628283
13 0,593884 38 0,605283 63 0,616907 88 0,628762
14 0,594336 39 0,605744 64 0,617377 89 0,629241
15 0,594788 40 0,606205 65 0,617847 90 0,629720
16 0,595240 41 0,606666 66 0,618317 91 0,630200
17 0,595693 42 0,607128 67 0,618788 92 0,630680
18 0,596146 43 0,607590 68 0,619259 93 0,631161
19 0,596599 44 0,608052 69 0,619731 94 0,631642
20 0,597053 45 0,608515 70 0,620203 95 0,632123
21 0,597507 46 0,608978 71 0,620675 96 0,632605
22 0,597962 47 0,609441 72 0,621148 97 0,633087
23 0,598417 48 0,609905 73 0,621621 98 0,633569
24 0,598872 49 0,610369 74 0,622094 99 0,634052
25 0,599328 50 0,610834 75 0,622568 100 0,634535'
59°,
inv СС inv а | inv а inv а
0 0,634535 25 0,646741 50 0,659192 75 0,671894
1 0,635019 26 0,647235 51 0,659695 76 0,672408
2 0,635503 27 0,647728 52 0,660199 77 0,672921
3 0,635987 28 0,648222 53 0,660703 78 0,673435
4 0,636472 29 0,648717 54 0,661207 79 0,673950
5 0,636957 30 0,649212 55 0,661712 80 0,674465
6 0,637443 31 0,649707 56 0,662218 81 0,674981
7 0,637929 32 0,650203 57 0,662723 82 0,675496
8 0,638415 33 0,650699 58 0,663229 83 0,676013
9 0,638902 34 0,651195 59 0,663736 84 0,676529
10 0,639389 35 0,651692 60 0,664243 85 0,677046
11 0,639876 36 0,652189 61 0,664750 86 0,677564
12 0,640364 37 0,652687 62 0,665257 87 0,678082
13 0,640852 38 0,653185 63 0,665765 88 0,678600
14 0,641341 39 0,653683 64 0,666274 89 0,679119
15 0,641830 40 0,654182 65 0,666783 90 0,679638
16 0,642319 41 0,654681 66 0,667292 91 0,680158
17 0,642809 42 0,655181 67 0,667802 92 0,680678
18 0,643299 43 0,655681 68 0,668312 93 0,681198
19 0,643790 44 0,656181 69 0,668822 94 0,681719
20 0,644281 45 0,656682 70 0,669333 95 0,682241
21 0,644772 46 0,657183 71 0,669845 96 0,682762
22 0,645264 47 0,657685 72 0,670356 97 0,683284
23 0,645756 48 0,658187 73 0,670869 98 0,683807
24 0,646248 49 0,658689 74 0,671381 99 0,684330
25 0,646741 50 0,659192 75 0,671894 100 0,684853
Приложения
411
Продолжение при л. 1
60°,
inv а | inv С4 || inv а || inv а
0 0,684853 25 0,698076 50 0,711570 75 0,725341
1 0,685377 26 0,698611 51 0,712115 76 0,725898
2 0,685901 27 0,699146 52 0,712661 77 0,726455\
3 0,686426 28 0,699681 53 0,713208 78 0,727012
4 0,686951 29 0,700217 54 0,713754 79 0,727571
5 0,687477 30 0,700753 55 0,714302 80 0,728129
6 0,688002 31 0,701290 56 0,714849 81 0,728688
7 0,688529 32 0,701827 57 0,715397 82 0,729248
8 0,689056 33 0,702364 58 0,715946 83 0,729808
9 0,689583 34 0,702902 59 0,716495 84 0,730368
10 0,690110 35 0,703441 60 0,717045 85 0,730929
11 0,690638 36 0,703980 61 0,717594 86 0,731490
12 0,691167 37 0,704519 62 0,718145 87 0,732052
13 0,691696 38 0,705059 63 0,718696 88 0,732614
14 0,692225 39 0,705599 64 0,719247 89 0,733177
15 0,692755 40 0,706140 65 0,719799 90 0,733740
16 0,693285 41 0,706680 66 0,720351 91 0,734303
17 0,693816 42 0,707222 67 0,720904 92 0,734868
18 0,694347 43 0,707764 68 0,721457 93 0,735432
19 0,694878 44 0,708306 69 0,722010 94 0,735997
20 0,695410 45 0,708849 70 0,722564 95 0,736563
21 0,695943 46 0,709392 71 0,723119 96 0,737129
22 0,696475 47 0,709936 72 0,723674 97 0,737695
23 0,697009 48 0,710480 73 0,724229 98 0,738262
24 0,697542 49 0,711025 74 0,724785 99 0,738829
25 0,698076 50 0,711570 75 0,725341 100 0,739397
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ УГЛА ПО ЕГО ИНВОЛЮТЕ
При расчетах с помощью ЭВМ возникает необходимость численного решения
уравнения _____* _ ____
inv а = tg а — а = g,
где g — известная величина.
Для определения угла а (в радианах) можно применить метод Ньютона.
1. Принимают в качестве начального приближения произвольное значение а,
заведомо большее искомого корня.
2. Определяют
б = tg а — а — g. (2)
3. Если найденная величина б достаточно мала, например
I 6 | < 10-’, (3)
то принятое значение а является искомым приближением корня уравнения (1).
4. Если условие (3) не выполнено, значение а уточняют по итерационной фор-
муле
Процесс уточнения повторяют необходимое число раз, пока не станет выпол-
няться условие (3).
412
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПАРАМЕТРЫ ЧИСТОВЫХ ЗУБОРЕЗНЫХ ДОЛБЯКОВ
(ПО ГОСТ 9323—79)
т, мм г0 ^0 ноли и, м м Новый долбяк Предельно сточенный долбяк
А'н Ч’ мм v. •*0 rfO(|. мм vi„
26 25 0,15 28,80 5' 10' —0,551 27,40 0
38 38 0,28 41,06 11е 45' —0,561 39,38 3° 52'
1 50 50 0,40 53,30 14е 47' —0,441 51,62 8° 48'
76 80 0,66 79,82 18е 05' —0,181 78,14 14° 08'
100 100 0,90 104,30 19° 36' —0,291 101,92 15° 22'
23 25 0,13 28,98 3° 30' —0,493 27,58 0
34 38 0,24 41,60 10° 16' —0,507 39,78 2° 25'
1,125 44 50 0,34 53,08 13° 29' —0,407 51,40 7° 25'
67 80 0,57 79,47 17° 14' —0,177 77,79 13° 15'
90 100 0,80 105,86 19° 04' —0,259 103,48 14° 53'
20 25 0,10 28,38 0” 2Г —0,461 26,97 0
30 38 0,20 41,12 8° 22' —0,473 39,44 0° 23'
1,25 40 50 0,30 53,88 12° 23' —0,373 52,19 6° 23'
60 80 0,50 79,38 16° 24' —0,341 77,27 11° 24'
80 100 0,70 104,88 18° 24' —0,253 102,49 14° 09'
18 25 0,08 28,41 0 —0,430 27,01 0
28 38 0,18 42,43 7° 14' —0,432 40,75 0
1,375 36 50 0,26 53,65 11° 03' —0,352 51,97 5°
56 80 0,46 81,70 15° 49' —0,304 79,60 10° 57'
73 100 0,63 105,54 17° 50' —0,236 103,16 13° 36'
18 25 0,08 30,99 0 —0,481 29,31 0
25 38 0,15 41,70 5° 10' —0,411 40,02 0
1.5 34 50 0,24 55,47 10° 16' —0,321 53,79 4° 23'
50 80 0,40 79,95 14° 48' —0,301 77,85 9° 48'
68 100 0.58 107,49 17° 20' —0,214 105,11 13° 11'
14 25 0,04 29,02 0 —0,410 27,44 0
22 38 0,12 43,30 2° 32' —0,481 41,19 0
1,75 29 50 0,19 55,79 7° 49' —0,411 53,69 0° 26'
43 80 0,33 80,78 13° 14' —0,271 78,68 8° 15'
58 100 0,48 107,56 16° 07' —0,201 105,17 11° 56'
Приложения
413
Продолжение при л. 3
т, мм 20 d0 номин, мм Новый долбя к Предельно сточенный долбяк
хо da , мм “0 ' /о хо dc„. мм v/o
12 25 0,02 29,08 0 —0,370 27,52 0 ,
19 38 0,09 43,36 0 —0,436 41,26 0
2 25 50 0,15 55,60 5° 10' —0,376 53,50 0
38 80 0,28 82,12 11° 45' —0,246 80,02 6° 49'
50 100 0,40 106,60 14° 48' —0,301 103,80 9° 48'
62 125 0,52 131,08 16° 39' —0,251 128,00 12° 13'
12 25 0,02 32,72 0 —0,354 31,01 0
16 38 0,06 41,89 0 —0,407 39,79 0
2,25 22 50 0,12 55,66 2° 32' —0,347 53,56 0
34 80 0,24 83,20 10° 16' —0,227 81,10 5° 22'
45 100 0,35 108,45 13° 43' —0,273 105,65 8° 47'
56 125 0,46 133,69 15° 49' —0,225 130,61 11° 28'
10 25 0,00 31,25 0 —0,336 29,57 0
15 38 0,05 44,00 0 —0,370 41,90 0
2,5 20 50 0,10 56,75 0° 21' —0,320 54,65 0
30 80 0,20 82,25 8° 22' —0,220 80,15 3° 23'
40 100 0,30 107,75 12° 23' —0,261 104,94 7° 23'
50 125 0,40 133,25 14° 48' —0,217 130,17 10° 24'
10 25 0,00 34,38 0 —0,382 32,27 0
14 38 0,04 45,60 0 —0,342 43,49 0
18 50 0,08 56,82 0 —0,302 54,71 0
2,75 28 80 0,18 84,86 7° 14' —0,253 82,48 1° 43'
36 100 0,26 107,36 11° 03' —0,250 104,50 6° 00'
46 125 0,36 135,36 13° 57' —0,201 132,27 9° 37'
9 25 —0,01 34,44 0 —0,360 32,34 0
12 38 0,02 43,62 0 —0,330 41,52 0
3 17 50 0,07 58,92 0 —0,327 56,54 0
25 80 0,15 83,40 5° 10' —0,247 81,02 0
34 100 0,24 110,94 10° 16' —0,227 108,14 5° 22'
42 125 0,32 135,42 12° 58' —0,194 132,34 8° 36'
12 38 0,02 47,25 0 —0,303 45,16 0
15 50 0,05 57,20 0 —0,317 54,81 0
3,25 24 80 0,14 87,04 4° 22' —0,227 84,65 0
31 100 0,21 110,24 8° 54' —0,221 107,44 3° 56'
38 125 0,28 133,44 11° 45' —0,194 130,36 7° 18'
11 38 0,01 47,32 0 —0,290 45,22 0
3,5 14 50 0,04 58,03 0 —0,300 55,65 0
22 80 0,12 86,59 2° 32' —0,220 84,21 0
28 100 0,18 108,01 7° 14' —0,220 105,21 2° 08'
36 125 0,26 136,57 11° 03' —0,180 133,49 6° 41'
10 38 0,00 46.88 0 —0,318 44,49 0
3,75 20 80 0,10 85,12 0° 21' —0,218 82,74 0
27 100 0,17 111,90 6° 36' —0,204 109,10 1° 39'
34 125 0,24 138,68 10° 16' —0,208 135,32 5° 34'
414
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение п р и л. 3
т, мм г0 ^0 но ми и, мм Новый долбяк Предельно сточенный долбяк
dn , мм Ч *0 dn , мм Ч,
10 38 0,00 50,00 0 —0,315 47,48* 0
4 19 80 0,09 86,72 0 —0,208 84,34 0
25 100 0,15 111,20 5° 10' —0,200 108,40 0° 10'
31 125 0,21 135,68 8° 54' —0,210 132,32 4° 03'
4.25 18 80 0,08 87,81 0 —0,200 85,42 0
24 100 0,14 113,82 4° 22' —0,190 111,01 0
17 80 0,07 88,38 0 —0,195 86,00 0
4,5 22 100 0,12 111,33 2° 32' —0,191 108,53 0
28 125 0,18 138.87 7° 14' —0,194 135,50 2° 28'
16 80 0,06 93,10 0 —0,178 90,72 0
5 20 100 0,10 113,50 0° 21' —0,180 110,70 0
25 125 0,15 139,00 5° 10' —0,214 135,36 0
18 100 0,08 113,63 0 —0,188 110,68 0
23 125 0,13 141.68 3s 30' —0.201 138,04 0
17 100 0,07 117,84 0 —0,187 114,76 0
6 21 125 0,11 142,32 1° 30' —0,194 138,67 0
27 160 0,17 179,04 6° 36' —0,190 174,72 1°06'
16 100 0,06 121,03 0 —0,177 117,95 0
6,5 19 125 0,09 140,92 0 —0,190 137,28 0
25 160 0,15 180,70 5° 10' —0,173 176,50 0°33'
16 100 0,06 130,34 0 —0,160 127,26 0
7 18 125 0,08 144,62 0 —0,180 140,98 0
23 160 0,13 180,32 3° 30' —0,170 176,12 0
14 100 0,04 132,64 0 —0,153 129,55 0
16 125 0,06 148,96 0 —0,168 145,31 0
20 160 0,10 181,60 0°21' —0,163 177,39 0
25 200 0,15 222,40 5° 10' —0,200 216,80 0° 10'
14 125 0,04 149,22 0 —0,142 145,58 0
9 18 160 0,08 185,94 0 —0,154 181,73 0
22 200 0,12 222,66 2° 32' —0,191 217,06 0
14 125 0,04 165,80 0 —0,142 162,16 0
10 16 160 0,06 186,20 0 —0,150 182,00 0
20 200 0,10 227,00 0° 21' —0,180 221,40 0
11 18 200 0,08 227,26 0 —0,175 221,65 0
12 17 200 0,07 235,68 0 —0,164 230,06 0
Приложения
415
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
НОРМЫ ТОЧНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
(ПО ГОСТ 1643—81)
П1. Нормы кинематической точности, мкм
(показатели F'ir, Frr, FvVr, F"ir)
Степень точности Модуль т, мм Делительный диаметр d.
до 125 св. 125 до 400 св. 400 До 800 св. 800 до 16СО
Допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса F't
5, 6 От 1 до 16 Fp + ff
7, 8 » 1 » 25 (см. примем. 1)
Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr
От 1 до 3,5 16 22 28 32
К Св. 3,5 » 6,3 18 25 32 36
» 6,3 » 10 20 28 36 40
10 » 16 — 32 40 45
От 1 до 3,5 25 36 45 50
Св. 3,5 » 6,3 28 40 50 56
» 6,3 » 10 32 45 56 63
» 10 » 16 — 50 63 71
От 1 до 3,5 36 50 63 71
7 Св. 3,5 » 6,3 40 56 71 80
» 6,3 » 10 45 63 80 90
» 10 » 16 — 71 90 100
От 1 до 3,5 45 63 80 90
я Св. 3,5 » 6,3 50 71 90 100
» 6,3 » 10 56 80 100 112
» 10 » 16 — 90 112 125
Допуск на колебание длины общей нормали Fvy
5 От 1 до 16 10 18 28 45
6 » 1 » 16 16 28 45 70
7 » 1 » 25 22 40 60 100
8 » 1 » 40 28 50 80 120
Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния-
за оборот зубчатого колеса F
От 1 до 3,5 22 32 40 45
Св. 3,5 » 6,3 25 36 45 50
» 6,3 » 10 28 40 50 56
» 10 » 16 — 45 56 63
416
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение при л, 4
Степень ТОЧНОСТИ Модуль т, мм Делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св, 400 до 800 св. 800 до 1600
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 36 40 45 50 56 63 71 63 ' 71 80 90 71 80 90 100
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 50 56 63 71 80 90 100 90 100 112 125 100 112 125 140
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 63 71 80 90 100 112 125 112 125 140 160 125 140 160 180
Примечания: 1. Для определения принимают fp по табл. П2 и fj по табл. ПЗ. Допускается нормировать кинематическую погрешность на k шагах F^, вели- чину которой определяют по формуле Fik = Fpk + If- Fpk — принимают по табл. П2. 2. Допуск на кинематическую погрешность передачи F^q равен сумме допу- сков на кинематическую погрешность ее зубчатых колес.
П2. Нормы кинематической точности, мкм
(допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса Fp
или допуск на накопленную погрешность k шагов Fph)
Степень точности Модуль, мм Для Fp^. — длина ду1 и делительной окружности мм
до 11,2 св. 11,2 до 20 св. 20 до 32 св. 32 до 50 1 св. 50 до 80 св. 80 до 160 св. 160 до 315 св. 315 1 до 630 св. 630 до 1000
Для Fp — делительный диаметр d, мм
— ДО 12,7 св. 12,7 до 20,4 св. 20,4 До 31,8 1 св. 31,8 до 50,9 св. 50,9 ДО 101,8 св. 101,8 До 200,5 св. 200,5 до 401,1 св. 401,1 до 636,6
5 6 7 8 1—16 1—16 1—25 1—25 7 11 16 22 10 16 22 32 12 20 28 40 14 22 32 45 16 25 36 50 20 32 45 63 28 45 63 90 40 63 90 125 50 80 112 160
Примечание. При отсутствии специальных требований допуск на Fpk
назначают для длины дуги делительной окружности, соответствующей х/в части числа
зубьев зубчатого колеса (или дуги, соответствующей ближайшему большему целому
числу зубьев).
Приложения
417
D3. Нормы плавности работы, мкм (показатели f'{r, fp(r, fPbr, ff„ fir)
Степень точности Модуль т, мм Делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800 св. 800 до 1600
Допуск на местную кинематическую погрешность зубчатого
колеса
От 1 до 3,5 12 14 18 20
Й Св. 3,5 » 6,3 16 18 20 22
О » 6,3 » 10 18 20 22 25
» 10 » 16 — 22 25 28
От 1 до 3,5 18 20 25 32
С Св. 3,5 » 6,3 22 25 28 36
О » 6,3 » 10 28 30 32 40
» 10 » 16 — 36 40 45
От 1 до 3,5 25 30 36 45
*7 Св. 3,5 » 6,3 32 36 40 50
f » 6,3 » 10 36 40 50 56
» 10 » 16 50 56 63
От 1 до 3,5 36 40 50 63
О Св. 3,5 » 6,3 45 50 56 71
о » 6,3 » 10 50 60 71 80
» 10 » 16 — 71 80 90
Предельные отклонения шага zizfpt
От 1 до 3,5 6 7 8 9
с Св. 3,5 » 6,3 8 9 9 10
D » 6,3 » 10 9 10 11 И
» 10 » 16 — 11 13 13
От 1 до 3,5 10 11 13 14
А Св. 3,5 » 6,3 13 14 14 16
О » 6,3 » 10 14 16 18 18
» 10 » 16 — 18 20 20
От 1 до 3,5 14 16 18 20
7 Св. 3,5 » 6,3 18 20 20 22
» 6,3 » 10 20 22 25 25
>10 » 16 — 25 28 ' 28
От 1 до 3,5 20 22 25 28
о Св. 3,5 » 6,3 25 28 28 32
о » 6,3 » 10 28 32 36 36
» 10 » 16 — 36 40 40
418
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение г а б л. ПЗ
Степень точности Модуль т, мм Делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св, 400 до 800 ев. 800 до 1600
Предельные отклонения шага зацепления +/ръ *
От 1 до 3,5 5,6 6,7 7,5 8,5
к Св. 3,5 » 6,3 7,5 8,5 8,5 9,5
О » 6,3 » 10 8,5 9,5 10 10
» 10 » 16 — 10 12 12
От 1 до 3,5 9,5 10 12 13
А Св. 3,5 i> 6,3 12 13 13 15
о » 6,3 » 10 13 15 17 17
» 10 » 16 — 17 19 19
От 1 до 3,5 13 15 17 19
7 Св. 3,5 » 6,3 17 19 19 21
» 6,3 » 10 19 21 24 24
» 10 » 16 — 24 26 26
От 1 до 3,5 19 21 24 26
с Св. 3,5 » 6,3 24 26 26 30
о » 6,3 » 10 26 30 34 34
» 10 » 16 — 34 38 38
Допуск на погрешность профиля зуба [f
От 1 до 3,5 6 7 9 И
к Св. 3,5 » 6,3 7 8 10 13
о » 6,3 » 10 8 9 11 14
» 10 » 16 — 11 13 15
От 1 до 3,5 8 9 12 17
Св. 3,5 » 6,3 10 11 14 18
о » 6,3 » 10 12 13 16 20
» 10 » 16 — 16 18 22
Or 1 до 3,5 11 13 17 24
7 Св. 3,5 » 6,3 14 16 20 28
» 6,3 » 10 17 19 24 30
» 10 » 16 — 22 26 34
От 1 до 3,5 14 18 25 36
О Св. 3,5 » 6,3 20 22 28 40
о » 6,3 » 10 22 28 36 45
:> 10 » 16 — 32 40 50
Приложения
419
Продолжение табл. ПЗ
Степень точности Модуль т, мм Делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800 св. 800 до 1600
Допуск, на колебание измерительного межосевого
расстояния на одном зубе ц
От 1 до 3,5 10 11 13 14
г Св. 3,5 » 6,3 13 14 14 16
О » 6,3 » 10 14 16 16 18
» 10 » 16 — 18 20 20
От 1 до 3,5 14 16 18 20
Св. 3,5 » 6,3 18 20 20 22
О » 6,3 » 10 20 22 22 25
» 10 » 16 — 25 28 28
От 1 до 3,5 20 22 25 28
-7 Св. 3,5 » 6,3 25 28 28 32
/ » 6,3 » 10 28 32 32 36
» 10 » 16 — 36 40 40
От 1 до 3,5 28 32 36 ‘ 40
о Св. 3,5 » 6,3 36 40 40 45
О » 6,3 » 10 40 45 45 50
» 10 » 16 — 50 56 56
П римечания: 1. При установлении допуска на разность любых шагов fvpt
в пределах зубчатого колеса взамен предельных отклонений шага его значение не
должно превышать
2. Допуск на местную кинематическую погрешность передачи принимают
равным 1,25/^ колеса переда чи.
П4. Нормы плавности работы, мкм
(допуск на циклическую погрешность зубчатого колеса /гд
или допуск на циклическую погрешность передачи /2д0)
Сте- пень точ- ности Частота k циклической погреши ости за оборот зубчатого колеса Делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800 св. 800 до 1600
Модуль »?<, мм
от 1 до 6,3 св.6 3 До 10 от 1 До 6,3 СБ.6,3 ДО 10 от 1 ДО 6,3 св. 6,3 до 10 от 1 До 6,3 св. 6,3 до 10
5 От 2 до 4 Св. 4 » 8 » 8 » 16 » 16 » 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 » 500 » 1000 » 1000 7,1 5,0 3,8 3,0 2,5 2,1 1,9 1,7 1,6 1,5 9,0 6,7 5,0 3,8 3,2 2,6 2,4 2,2 2,0 1,9 10 7,5 5,6 4,5 3,6 3,0 2,6 2,4 2,2 2,2 12 9,0 6,7 5,3 4,2 3,6 3,2 3,0 2,8 2,6 13 9,5 7,1 5,6 4,5 3,8 3,4 3,2 2,8 2,8 15 11 8,5 6,3 5,3 4,5 4,0 3,6 3,4 3,2 15 11 8,0 6,3 5,0 4,5 3,8 3,6 3,2 3,2 18 13 10 8,0 6,3 5,6 4,8 4,5 4,2 4,0
420
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. П-1
Сте- пень точ- ности Частота k циклической погрешности за оборот зубчатого колеса Делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800 св. 800 - до 1600
Модуль т, мм
от 1 до 6.3 св. 6,3 ДО 10 от 1 до 6.3 св. 6,3 до 10 от 1 ДО 6,3 св. 6,3 до 10 от 1 ДО 6,3 св. 6,3 ДО 10
6 От 2 до 4 Св. 4 » 8 » 8 » 16 » 16» 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 » 500 » 1000 » 1000 11 8,0 6,0 4,8 3,8 3,2 3,0 2,6 2,5 2.4 14 10 7,5 6,0 5,0 4,2 3,6 3,4 3,2 3,0 16 12 8,5 6,7 5,6 4,8 4,2 3,8 3,6 3,4 19 14 10,5 8,0 6,7 5,6 5,0 4,5 4,2 4,0 21 15 11 9,0 7,1 6,0 5.3 5,0 4,5 4,5 24 17 13 10 8,5 7,1 6,3 5,6 5,3 5,0 24 ' 17 13 10 8,0 7,1 6,0 5,6 5,3 5,0 30 21 16 13 10 8,5 7,5 7,1 6,7 6,3
7 От 2 до 4 Св. 4 » 8 » 8 » 16 » 16» 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 » 500 » 1000 » 1000 18 13 9,5 7,5 6,0 5,3 4,5 4,2 4,0 3.8 22 16 12 9,5 8,0 6,7 6,0 5,3 5,0 4,8 26 18 14 11 9,0 7,5 6,7 6.0 5,6 5,3 30 22 16 13 10 9,0 8,0 7,1 6,7 6,3 32 24 18 14 12 9,5 8,5 8,0 7,1 6,7 38 28 21 16 14 11 10 9,0 8,5 8,0 36 26 20 16 13 11 9,5 9,0 8,5 8,0 48 34 25 20 16 14 12 11 10 10
8 От 2 до 4 Св. 4 » 8 » 8 » 16 » 16 » 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 » 500 » 1000 » 1000 25 18 14 11 8,5 7,1 6,7 6,0 5.6 5,3 32 22 17 13 11 9,5 8,0 7,5 7,1 6,7 36 26 20 15 12 10 9,5 8,5 8,0 7,5 42 30 22 18 15 12 11 10 9,5 9,0 45 34 25 20 16 14 12 11 10 10 53 38 28 22 18 16 14 13 12 11 53 38 28 22 18 15 13 12 И И 63 48 36 28 22 19 17 16 15 14
Примечания: 1. При контроле зубчатой передачи частоту k принимают по колесу передачи. При контроле с измерительным зубчатым колесом частоту при- нимают по контролируемому зубчатому колесу, 2. Нормы на циклические погрешности, частота которых k равна или менее передаточного числа и, не устанавливаются.
Приложения
421
П5. Нормы контакта зубьев, мкм (показатели Fpxnr> Phr^ Pfir, fxr* fyr)
Показатель точности и его обозначение Степень точности Модуль т, мм Ширина зубчатого венца (полушеврона) или длина контактной линии,»мм
до 40 св. 40 до 100 св. 100 ДО 160
Продольные откло- 5 От 1 до 16 11 12 14
нения осевых шагов 6 » 1 » 16 12 14 16
по нормали +Fpxn 7 » 1 » 25 16 18 20
8 » 1 » 40 25 28 32
От 1 до 3,5 14 16 16
Св. 3,5 » 6,3 16 18 20
» 6,3 » 10 20 20 22
» 10 » 16 — 25 25
От 1 до 3,5 18 20 22
Св. 3,5 » 6,3 20 22 25
» 6,3 » 10 25 25 28
Допуск на суммар- » 10 » 16 —- 30 32
ную погрешность От 1 до 3,5 22 25 28
контактной линии Fр Св. 3,5 » 6,3 25 28 30
» 6,3 » 10 30 30 36
» 10 » 16 — 40 40
Св. 3,5 до 6,3 40 45 50
8 » 6,3 » 10 45 50 56
» 10 » 16 — 60 63
5 От 1 до 16 7 10 12
Допуск на направ- 6 » 1 » 16 9 12 16
ленпе зуба Гр 7 » 1 » 25 11 16 20
8 » 1 » 40 18 25 32
5 От 1 до 16 7 10 12
Допуск параллель- 6 » I » 16 9 12 16
пости осей fx 7 » 1 » 25 11 16 20
8 » 1 » 40 18 25 32
5 От 1 до 16 4 5 6,3
Допуск на перекос 6 » 1 » 16 4,5 6,3 8
осей fv 7 » 1 » 25 5,6 8 10
8 » 1 » 40 9 12 16
Примечания: 1. F^ определяют в зависимости от длины контактной ли-
нии. Для зубчатых колес с номинальным коэффициентом осевого перекрытия ер до
0,8 допуск на суммарную погрешность контактной линии F& принимают;
при ер от 0 до 0,2 Fk = Гр;
» ер св. 0.2 » 0.4 F^ == l,3Fp;
» ер » 0,4 » 0,6 F^ = I,5Fp;
» ер » 0,6 » 0,8 F— 1,7Fp.
Если вычисленные значения F^ превышают значения F^, установленные
в табл. П5, то их принимают по указанной таблице. Значения Fp принимают по
табл. П5.
2. Fpxn, Fp, fx, fy определяют в зависимости от ширины зубчатого венца (по-
лушеврона).
3. При использовании отклонения шага зацепления fpbr в качестве показателя
контакта зубьев предельные отклонения выбирают по табл. ПЗ в соответствии со
степенью точности, принятой по нормам контакта.
422
ПРИЛОЖЕНИЯ
П6. Нормы контакта зубьев в передаче (суммарное пятно контакта)
Степень точности Относительные размеры суммарного пятна контакта
по высоте зубьев по длине зубьев
не менее
5 6 7 8 55 50 45 40 80 70 60 50
Примечания: 1. Для передачи 7—8-й степеней точности с числом зубьев колеса, не равным и не кратным числу зубьев шестерни, допускается уменьшение относительных размеров мгновенного пятна контакта зубьев. Предельные относитель- ные размеры мгновенного пятна контакта зубьев в этом случае не должны быть менее 75 % соответствующих предельных относительных размеров суммарного пятна кон- такта. 2. Если не указаны специальные требования по нагрузке (торможению) зуб- чатой передачи, пятно контакта устанавливают при легком торможении, обеспечива- ющем непрерывное контактирование зубьев обоих зубчатых колес. 3. При контроле с измерительным зубчатым колесом относительные размеры суммарного пятна контакта должны быть соответственно увеличены по сравнению с указанными в табл. П6.
П7. Нормы бокового зазора, мкм (показатели m)iq r, far)
Показатель точности в его обозн а- чение Вид сопряжения Класс отклонений межосевого рас-, стояния Меж осевое расстояние мкм
СО о п от 80 до 125 св. 125 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до 400 св. 400 до 500 св. 500 до 630 св. 630 до 800 св. 800 до 1000 св. 1000 до 1250 св. 1250 до 1600
Гаранта- Н II 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
рован ный Е II 30 35 40 46 52 57 63 70 80 90 105 125
боковой D III 46 54 63 72 81 89 97 НО 125 140 165 195
зазор С IV 74 87 100 115 130 140 155 175 200 230 260 310
In min В V 120 140 160 185 210 230 250 280 320 360 420 500
А VI 190 220 250 290 320 360 400 440 500 560 660 780
Предель- — I 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 35 40
ные от- И, Е II 16 18 20 22 25 28 30 35 40 45 50 60
клонения D III 22 28 30 35 40 45 50 55 60 70 80 100
межосе- С IV 35 45 50 55 60 70 80 90 100 ПО 140 160
вого рас- В V 60 70 80 90 100 НО 120 140 160 180 220 250
стояния А VI 100 НО 120 140 160 180 200 220 250 280 350 400
±fa
Приложения
423
П8. Нормы бокового зазора, мкм (показатели Ehs и Ещ)
Вид сопря- жения Степень точности по нор- мам плав- ности Делительный диаметр d, мм
до 80 св. 80 до 125 св. 125 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до И 00 св. 400 до 500 св. 500 1 до 630 св. 630 до 800 * св. 800 до 1000 св. 1000 до 1250
н 3—6 12 14 16 18 20 22 25 28 30 40 45
7 14 16 18 20 22 25 28 30 35 45 50
Е 3—6 30 35 40 46 52 57 63 70 80 90 105
7 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100 120
3—6 46 54 63 72 81 89 97 ПО 125 140 165
D 7 50 60 70 80 90 100 ПО 120 140 160 180
8 55 70 80 90 100 ПО 120 140 160 180 200
3—6 74 87 100 115 130 140 155 175 200 230 260
С 7 80 100 110 120 140 160 180 200 220 250 280
8 90 ПО 120 140 160 180 200 220 250 280 300
3—6 120 140 160 185 210 230 250 280 320 360 420
В 7 140 160 180 200 250 250 280 300 350 400 450
8 140 160 200 220 250 280 300 350 400 450 500
3—6 190 220 250 290 320 360 400 440 500 560 660
А 7 200 250 280 300 350 400 450 500 550 600 700
8 220 280 300 350 400 450 500 550 600 700 800
Примечание. Е[_js — наименьшее дополнительное смещение исходного •
контура для зубчатого колеса с внешними зубьями (со знаком минус); Е щ — наи-
меньшее дополнительное смещение исходного контура для зубчатого колеса с вну-
тренними зубьями (со знаком плюс).
П9. Нормы бокового зазора, мкм (допуск на смещение
исходного контура Тн)
Вид - сопря- жения Вид допуска Допуск а радиальное мнение зубчатого венца Fr, мкм
ДО 8 св. 8 до 10 св. 10 до 12 св. 12 до Ifi 1 св. 16 ДО 20 О Л С'4 С9 е с о рг св. 25 до 32 св. 32 до 4 0 св. 4 0 до 50
//, Е h 28 30 35 40 40 45 55 60 70
D d 35 40 40 45 55 60 70 80 90
С С 45 50 55 60 70 80 90 100 120
В ь 55 60 70 70 80 90 100 120 140
А а 70 80 80 90 100 ПО 140 160 180
'— Z 90 100 100 ПО 120 140 160 180 220
— У ПО 120 140 140 160 180 200 250 280
— X 140 160 160 180 200 220 250 300 350
424
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. П8
Вид сопря- жения Вид допуска Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, мкм
св. 50 до 60 св. 60 до 80 св. 80 до 100 св. 100 до 125 1 св. 125 до 160 св. 160 до 200 св. ,200 ДО 250 св. 250 до 320
Я, Е h 80 НО 120 160 220 250 300 450
D d 100 140 160 200 250 300 350 450
С С 140 180 200 250 300 400 500 600
В ь 180 200 250 300 400 500 600 700
А а 200 250 300 350 450 550 700 900
— 2 250 300 1350 450 550 700 900- 1100
— У 350 400 500 600 700 900 1100 1400
— X 400 500 600 700 900 1100 1400 1800
Примечания: 1. Вид допуска на боковой зазор используют при из-
менении соответствия между видом сопряжения и видом допуска.
2. Величину Fr устанавливают в соответствии с нормой кинематической точ-
ности по табл. П1.
П10. Нормы бокового зазора, мкм [наименьшее отклонение средней длины
общей нормали (слагаемое I) Яи’тк (£nzraj) 11 наименьшее отклонение
длины общей нормали E\ps (£\р;)]
1 | Вид сопряжения Степень точно- сти по нормам плавности Делительный диаметр d, мм
до 80 св. 80 до 125 св. 125 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до 4 00 св. 400 до 500 св. 500 до 630 св. 630 До 800 св. 800 до 1000 : св. 1000 до 1250 св. 1250 до 1600
и 3—6 8 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 35
7 10 10 12 14 16 18 20 22 25 28 30 40
Е 3—6 20 24 28 30 35 40 45 50 55 60 70 90
7 25 30 30 35 40 45 50 55 60 70 80 100
3—6 30 35 40 50 55 60 70 70 90 100 НО 140
7 35 40 50 55 60 70 70 80 100 ПО 120 160
8 40 50 50 60 70 70 80 90 НО 120 140 180
г 3—6 50 60 70 80 90 100 ПО 120 140 160 180 220
7 55 70 70 80 100 НО 120 140 140 160 200 250
8 60 80 80 100 НО 120 140 140 160 200 200 280
3—6 80 100 НО 120 140 160 180 200 220 250 280 350
в 7 100 НО 120 140 180 180 200 200 250 280 300 400
8 100 ПО 140 140 180 200 200 250 280 300 350 400
3—6 120 140 180 200 220 250 280 300 350 400 500 550
А 7 140 180 200 200 250 280 300 350 350 400 500 600
8 160 200 200 250 280 300 350 350 400 500 550 600
Примечание. и — для зубчатого колеса с внешними зубьями
(со знаком минус); и — Для зубчатого колеса с внутренними зубьями
(со знаком плюс).
Приложения
425
П11. Нормы бокового зазора, мкм [наименьшее отклонение
средней длины общей нормали (слагаемое II) E^ms (Ewmi) ]
Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, мкм
До 8 св. 8 до 10 • св. 10 до 12 св. 12 до 16 св. 16 до 20 св. 20 до 25 со к о о св. 32 i до 40 св. 40 до 50 св. 50 до 60 св. 60 до 80 св. 80 до 100 св. 100 до 125 св. 125 до 160' I св. 160 до 200 св. 200 До 250 к о | о П
2 2 3 3 4 5 7 9 11 14 18 22 25 35 45 55 70
Примечания: 1. F^-ms — для зубчатого колеса с внешними зубьями (со знаком минус); E\x'mi — Для зубчатого колеса с внутренними зубьями (со знаком плюс). 2. Величину наименьшего отклонения средней длины общей нормали ^Wms Wmi) определяют сложением слагаемого I (табл. П10) со слагаемым II (табл. П11). Например, для колеса 8-Й степени точности с d = 300 мм, m = 5 мм сопряже- ния С величина будет равна: но табл. ПЮ — 110 мкм и по табл. П11 — 18 мкм. Таким образом, Eyx'ms — (—110) Д- (—-18) — —128 мкм (или Ewmi *= 4~ 128 мкм). Величину наименьшего отклонения длины общей нормали Е^8 определяют по табл. ПЮ. Эта величина равна — 110 мкм.
П12. Нормы бокового зазора, мкм (допуск на среднюю длину
общей нормали
Вид сопря- жения Вид допуска Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, мкм
До 8 св. 8 ДО 10 св. 10 ДО 12 св. 12 до 16 св. 16 до 20 св. 20 до 25 св. 25 до 32 св. 32 до 40 св. 40 До 50
Н, Е h 16 16 18 20 20 20 22 25 25
D d 20 25 25 25 28 30 35 40 40
С С 28 30 30 35 40 45 15 50 60
В ь 35 40 40 40 45 50 55 60 70
А а 45 50 50 55 60 60 ВО 90 100
— 2 60 -60 60 70 70 80 100 НО 120
у 70 80 90 90 100 НО 120 160 180
— X 90 100 100 ПО 120 140 160 180 220
Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, мкм
Вид сопря- жения Вид допуска 09 0S 60 80 80 100 100 125 125 160 160 200 с CJ О ю сч 250 320
СЕ О О < и о О < ffi о о < сс о о ct св. до сс о о < о СВ. До
Я, Е h 28 30 40 55 70 80 100 100
D d 40 60 70 80 100 120 140 160
С С 70 90 ПО 120 140 180 240 280
В ь 100 100 120 140 200 250 300 350
А а ПО 140 150 180 240 280 350 450
2 140 180 200 250 300 400 500 600
— у 220 240 300 350 400 500 600 800
— X 250 300 350 400 1 550 700 800 1100
Примечания: 1. Вид допуска на боковой зазор используют при изменении
соответствия между видом сопряжения и видом допуска.
2. Величину Fr устанавливают в соответствии с нормой кинематической точ-
ности по табл. П1.
426
ПРИЛОЖЕНИЯ
П13. Нормы бокового зазора, мкм (допуск на длину общей нормали Ту)
Вид сопря- жения Вид допуска Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fn мкм
цо 8 св. 8 ДО 10 св. 10 до 12 ffi О о W СВ. 16 до 20 св. 20 ДО 25 Sgj и о о Rt св. 32 до 40 св. 40 до 50
Н, Е /1 20 20 25 28 28 30 35 40 50
D d 25 28 28 30 35 40 50 55 60
С С 35 35 35 40 50 55 60 70 80
В ь 35 40 50 50 55 60 70 80 100
А а 50 55 55 60 70 80 100 ПО 120
— Z 60 70 70 70 80 100 но 120 140
— У 80 80 100 100 НО 120 140 180 200
— X 100 НО НО 120 140 140 180 200 250
Вид Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, МКМ
Вид допуска О _ О
сопря-
жен и я 50 60 S со 80 100 10 125 t'S 16 20С о 04 ю 04 ю 5^ О4$*
й О а О ш о сс о ю ©
о < о КГ о К( О У г* о W о кг
И, Е h 60 70 80 100 140 160 200 250
D d 70 100 НО 140 180 200 250 300
С С 100 120 140 180 200 280 350 400
В ь 120 140 180 200 280 350 400 500
А а 140 180 200 250 300 350 500 600
— г 180 200 250 300 350 500 600 800
— У 250 280 350 400 500 600 800 1000
— X 280 350 400 500 600 800 1000 1200
При меч а । и я: 1 Вид допуска на боковой зазор используют при измене-
нии соответствия между видом сопряжения и видом допуска.
2. Величину гг устанавливают в соответствии с нормой кинематической точ-
НОСТЙ ПС табл. П1.
П14. Нормы бокового зазора, мкм (наименьшее отклонение
толщины зуба для зубчатых колес с внешними
и внутренними зубьями Ecs)
Вид сопряже- ния Степень точно- сти по нормам плавности Делительный диаметр d, мм
о св. 80 до 125 св. 125 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 1 до 400 ; ,1 св. 400 до 500 св. 500 до 630 св. 630 до 800 св. 800 до 1000 1 св. 1000 до 1250 св. 1250 до 1600
и 3—6 9 10 12 14 16 16 18 20 22 30 33 35
7 10 12 14 14 16 18 20 22 25 35 35 40
Приложения
427
Продолжение табл. П14
Вид сопряжения Степень точно- сти по нормам плавности Делительный диаметр d, мм
о 00 о св. 80 до 125 св. 125 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до 400 св. 400 до 500 св. 500 до 630 св. 630 до 800 св. 800 до 1000 св. 1000 до 1250 св. 1250 до 1600
Е 3—6 22 25 30 35 40 40 45 50 60 70 80 90
7 25 30 35 35 40 45 50 60 70 70 90 100
3—6 35 40 45 55 60 60 70 80 90 100 120 140
7 35 45 50 60 70 70 80 90 100 120 140 160
8 40 50 60 70 70 80 90 100 120 140 140 180
3—6 55 60 70 80 90 100 ПО 120 140 160 180 220
С 7 60 70 80 90 100 120 140 140 160 180 200 250
8 70 80 90 100 120 140 140 160 180 200 220 300
3—6 90 100 120 140 160 160 180 200 220 250 300 350
В 7 100 120 140 140 180 180 200 220 250 300 350 400
8 100 120 140 160 180 200 220 250 300 350 350 450
3—6 140 160 180 200 250 250 300 300 350 400 500 600
А 7 150 180 200 220 250 300 350 350 400 450 500 700
8 160 200 220 250 300 350 350 400 450 500 600 700
П15. Нормы бокового зазора (допуск на толщину зуба Тс)
Вид г сопря- жен и я Вид допуска Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fft мкм
ес о 4 . св. 8 До 10 2 с-. Д' о О Ef св. 12 до 16 СВ. 16 до 20 св. 20 до 25 св. 25 до 32 св. 32 до 40 св. 40 до 50
Н, Е h 20 22 25 30 30 35 40 45 50
D d 25 30 30 35 40 45 50 60 70
С С 35 35 35 45 50 60 70 70 90
В ь 40 45 50 50 60 70 70 90 100
А а 50 60 60 70 70 80 100 120 140
— г 70 70 70 80 90 100 140 140 160
— у 80 90 100 100 120 140 140 180 200
— X 100 120 120 140 140 160 180 220 250
428
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение г а б л П15
Вид сопря- жения Вид допуска Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, мкм
св. 50 до 60 св. 60 до 80 св. 80 до 100 св. 100 до 125 св. 125 ДО 160 св. 160 до 200 св. 200 до 2Е>0 св. 250 до 320
Н, Е h 70 70 90 120 140 180 220 250
D d 70 100 120 140 180 220 250 350
С С 100 140 160 180 220 300 350 450
В ь 140 140 180 220 300 350 450 500
А а 140 180 220 250 350 400 500 700
— г 180 220 250 350 400 500 700 800
— У 250 300 350 450 500 700 800 1000
— X 300 350 450 500 700 800 1000 1400
Примечания: 1. Вид допуска на боковой зазор используют при измене- нии соответствия между видом сопряжения и видом допуска. . 2. Величину Fr устанавливают в соответствии с нормой кинематической точ- ности по табл. П1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
НОРМЫ ТОЧНОСТИ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
(ПО ГОСТ 1758—81)
П16. Нормы кинематической точности, мкм
(показатели Fphr, F рг)
Показатель точности и его обозначение Степень точн ости Средний нормаль- ный мо- дуль тп, мм Длина дуги делительной окружности L 31 dkiz
св. 11,2 до 20 . св. 20 до 32 св. 32 до 50 св. 50 до 80 св. 80 до 160 св. 160 до 315 св. 315 до 630
Допуск на накоплен- 5 1—16 10 12 14 16 20 28 40
ную погрешность на 6 1—16 16 20 22 25 32 45 63
k шагах 7 1—25 22 28 32 36 45 63 90
Fpk 8 1—25 32 40 45 50 63 90 125
Допуск на накоплен- ную погрешность шага по зубчатому колесу Fр 5—8 1—25 = Fp k
Примечен не. Допуск F Pk назначают для длины дуги средней делитель-
ной окружности, соответствующей */в части числа зубьев колеса. Допуск Fp — Fpfe
при k = z/'2 (или ближайшему большему числу).
Приложения
429
П17. Нормы кинематической точности, мкм (F'r, Frr, Fcr, F'. 2cr, F"lnor, Fvl-r)
Показатель точности и его обозначение Степень точности Средний нормальный модуль тп, мм Средний делительный диаметр dt мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 \ до 800 1
Допуск на кинема- тическую погреш- ность зубчатого ко- леса F't 5—6 7—8 От 1 до 16 » 1 » 25 F'i 1Д Fn — по табл. П1 fc — по табл. ПЗ
Допуск на биение зубчатого венца Fr 5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 16 18 20 22 22 25 28 32 28 32 36 40
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 25 28 32 36 36 40 45 50 45 50 56 63
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 36 40 45 50 50 56 63 71 63 71 80 90
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 45 50 56 63 63 71 80 90 80 90 100 112
Допуск на погреш- ность обката Fc 5 6 7 8 От 1 до 16 » 1 » 16 » 1 » 25 » 1 » 55 10 16 22 28 18 28 40 50 28 45 60 80
Допуск на колеба- ние измерительного межосевого угла па- ры за полный цикл и Допуск на колебание относи- тся ь него п ол оже- ни я зубчатых колес пары по нормали за полный цикл 5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 30 34 38 45 45 48 53 56 56 63 67 80
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 48 53 60 71 71 75 85 95 90 100 105 120
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 67 75 85 100 100 105 120 130 130 140 150 160
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 85 95 105 120 125 130 150 160 160 170 190 200
430
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл, П17
Показатель точности и его обозначение Степень точности Средний нормальный модуль тп, мм Средний делительный диаметр d, мм
до 125 св. 125 до 406 св. 400 до 800
Допуск на колеба- От 1 до 3,5 21 30 40
ние бокового зазора 5 Св. 3,5 » 6,3 24 34 42
в nape Fuj » 6,3 » 10 26 36 45
» 10 » 16 30 40 50
От 1 до 3,5 34 50 63
6 Св. 3,5 » 6,3 36 53 67
» 6,3 » 10 42 56 75
» 10 » 16 48 63 80
От 1 до 3,5 48 71 90
7 Св. 3,5 » 6,3 53 75 100
» 6,3 » 10 60 80 100
» 10 » 16 67 90 ПО
От 1 до 3,5 60 85 НО
8 Св. 3,5 » 6,3 63 90 120
» 6,3 » 10 75 100 130
» 10 » 16 85 110 140
Примечания: 1. Допуск на кинематическую погрешность передачи F^q
равен сумме допусков на кинематическую погрешность ее зубчатых колес.
2. Допуск на колебание измерительного меж осевого угла пары за полный
цикл принимают для диаметра, равного полусумме средних делительных диаме-
тров обоих колес.
3. Допуски на колебание за один оборот колеса: измерительного межосевого
угла пары F^ и относительного колебания зубчатых колес пары по нормали F ;п
принимают равными 0,7F^q.
4. Допуск на колебание бокового зазора FVj принимают для диаметра, равного
полусумме средних делительных диаметров обоих колес.
П18. Нормы плавности работы, мкм (показатели fptr, fcr)
Степень точности Средний нормальный модуль тп, мм Средний делительный диаметр
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800
Предельные отклонения тага ± Ipt
От 1 до 3,5 6 7 8
5 Св. 3,5 » 6,3 8 9 9
» 6,3 » 10 9 10 11
» 10 » 16 11 11 13
Приложения
431
Продолжение т а б л. П18
Степень Средний нормальный модуль тп, мм Средний делительный диаметр
точности до 125 св. 125 до 400 св. 400 ДО 800
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 10 13 14 17 11 14 16 18 13 14 18 20
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 14 18 20 24 16 20 22 25 18 20 25 28
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 20 25 28 34 22 28 32 36 25 28 36 40
Допуск на погрешность обката зубцовой частоты fc
5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 5 6 8 10 7 8 9 11 9 10 11 13
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 8 9 11 15 9 11 13 17 12 14 16 20
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 10 13 17 22 13 15 19 25 18 20 24 30
Примечание. При установлении допуска на разность любых шагов fvpt в пределах зубчатого колеса взамен предельных отклонений шага его значение не должно превышать 1,6 |fp/|.
432
ПРИПОКГНИЯ
П19. Нормы плавности работы, мкм (предельные осевые смещения
зубчатого венца ±/ам немодифицированных передач)
Степень точности Средний номинальный модуль т{1, мм Среднее конусное расстояние R, мм
до 50 св. 50 до 100
Угол делительного конуса зубчатого колеса 0 в градусах
ДО 20 св. 20 до 45 св. 45 до 20 св. 20 до 45 св. 45
5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 в 10 в 10 в 16 9,0 5,0 7,5 4,2 3,0 1,7 30 16 и 8,0 25 14 9 7,1 . 10,5 6,0 3,8 3,0
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » .16 14 8,0 12 6,7 5,0 2,8 48 26 17 13 40 22 15 11 17 9,5 6,0 4,5
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 в 6,3 в 6,3 в 10 » 10 в 16 20 11 17 9,5 7,1 4,0 67 38 24 18 56 32 21 16 24 13 8,5 6,7
8 От 1 до 3,5 Св 3,5 » 6,3 » 6,3 в 10 » 10 » 16 28 16 24 13 10 5,6 95 53 34 26 80 45 30 22 34 17 12 9
Степень точности Средний номинальный модуль тп, мм Среднее конусное расстояние R, мм
св 100 до 200 св. 200 до 400
Угол делительного конуса зубчатого колеса б в градусах
до 20 св 20 до 45 св 45 до 20 св. 20 до 45 св. 45
5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 в 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 60 36 24 16 50 30 20 14 21 13 8,5 5,6 130 80 53 36 по 67 45 30 48 28 18 12
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 в 6,3 в 10 в 10 » 16 105 60 38 28 90 50 32 24 38 21 13 10 240 130 85 60 200 105 71 50 85 45 30 21
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 в 6,3 » 6,3 в 10 » 10 » 16 150 80 53 40 130 71 45 34 53 30 19 14 340 180 120 85 280 150 100 71 120 63 40 30
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 в 6,3 в 10 в 10 в 16 200 120 75 56 180 100 63 48 75 40 26 20 480 250 170 120 400 210 140 100 170 90 60 42
Приложения
433
П20. Нормы плавности работы, мкм (допуск на циклическую
погрешность зубцовой частоты в передаче fzz0)
Степень точности Средний нормальн ый модуль тп, мм Частота k циклической погрешности за один оборот зубчатого колеса
ДО 16 св. 16 до 32 св. 32 ДО 63 св. 63 до 125 св. 125 до 250
От 1 до 3,5 6,7 7,1 7,5 8 8,5
5 Св. 3,5 » 6,3 8 8,5 9 10 11
» 6,3 » 10 10 11 11 12 13
» 10 » 16 12 13 14 15 16
От 1 до 3,5 10 10 11 12 13
6 Св. 3,5 » 6,3 12 13 14 15 16
» 6,3 » 10 14 16 17 18 19
» 10 » 16 18 19 20 22 24
От 1 до 3,5 15 16 17 18 19
7 Св. 3,5 » 6,3 18 19 20 22 24
» 6,3 » 10 22 24 24 26 30
» 10 » 16 28 28 30 34 36
От 1 до 3,5 22 24 24 25 28
8 Св. 3,5 » 6,3 28 28 30 32 34
» 6,3 » 10 32 34 36 38 42
» 10 » 16 40 42 45 48 53
Примечания: 1. При контроле передачи частоту k принимают равной
z — числу зубьев большего колеса.
2. Значения в табл. П20 даны для передач с эффективным коэффициентом пере-
крытия с 0.45 (для 5-й степени точности £рс = О,7Е£, для 6-й н 7-й е$е = 0,6е^
и для 8-й = 0,5ер. Если ерс > 0.45, то значения fZZQ следует умножить: при ере
св. 0,45 до 0,58 — на 0,6; при £ре св. 0,58 до 0,67 — на 0,4 и при св. 0,67 — на
0.3).
П21. Нормы контакта зубьев в передаче, мкм (предельное отклонение
межосевого расстояния ± /а)
Степень точности Среднее конусное расстояние R, мм
до 50 св. 50 до 100 св. 100 до 200 св. 200 до 400
5 10 12 15 18
6 12 15 18 25
7 18 20 25 30
8 28 30 36 45
Примечание. Значения fa даны для передач без продольной модифика-
ции зубьев.
434
ПРИЛОЖЕНИЯ
П22. Нормы контакта зубьев в передаче (предельные отклонения
относительных размеров суммарного пятна контакта ±FS;
по длине зуба и ±Fsh по высоте зуба)
По длине зубьев По высоте зубьев
с продоль- ной моди- фикацией немодифицирован- ных с продоль- ной моди- фикацией немодифицирован- ных
Степень точности Fsl (в ”4, от длины зуба) Относительный размер суммарного пятна контакта (в % от длины зуба), не менее (в % от средней глубины захода) Относительный размер суммарного пятна контакта (в % от средней глубины захода), не менее
5 10 70 10 75
6—7 10 60 10 65
8 15 50 15 55
Примечания: 1. Значения Fsy и F^ даны для модифицированных зубьев при проверке в собранной передаче после вращения под нагрузкой. 2. Предельные отклонения зоны контакта при проверке на краску на контрольно- обкатном станке устанавливает конструктор.
П23. Нормы бокового зазора, мкм (гарантированный боковой зазор jn П]|П)
Среднее конусное расстояние 7? ММ
до 50 св. 50 до 100 СВ. 100 д< 200 СВ. 200 д< 400
Вид Угол делительного конуса меньшего колеса 6°
сопря- жения ю Ю LO —’ СМ Ю 04 ю « 04 LO О'! ю LO Ю т- О4_ ю 04 ю Ю Ю 04 О)
с еХ Д О о 5 о ех со о о ЕХ S о ЕХ £0 о О ЕХ о ЕХ со о О ЕХ « о
н 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Е 15 21 25 21 25 30 25 35 40 30 46 52
D 22 33 39 33 39 46 39 54 63 46 72 81
С 36 52 62 52 62 74 62 87 100 74 115 130
В 58 84 100 84 100 120 100 140 160 120 185 210
А 90 130 160 130 160 190 160 220 250 190 290 320
Примечание. Табличные значения даны для ортогональных передач.
Для неортогональных передач зазор jn выбирают по размеру R' — —^-(sin 2$t 4-
4- sin 2б2), где и d2 — углы делительных конусов обоих колес пары.
Приложения
435
П24, Наименьшее отклонение средней постоянной хорды зуба Е—, мкм
Средний нормальным Средний делительный диаметр d, мм
до 125 от 125 до 400 | св. 400 до 800
У го.' делительного конуса 6°
модуль мм О ю 04
СМ СМ XF ’Sf Сч СМ ч- СМ м*
О СВ. ДО Д О о €4 СВ. ДО а о СВ. ДО ш и
От 1 до 3,5 20 20 22 28 32 30 36 50 45
Св. 3,5 » 6,3 22 22 25 32 32 30 38 55 45
» 6,3 » 10 25 25 28 36 36 34 40 55 50
» 10 » 16 28 28 30 36 38 36 48 60 55
Примечания: 1. В табл. П24 приведены значения Е— для вида сопря-
жения Н и степени точности 7. При других степенях точности и видах сопряжения
данные таблицы следует умножать на коэффициент К, значения которого приведены
в табл. П25.
2. При измерении постоянной хорды на внешнем дополнительном конусе зна-
чения £— и Т— умножают на коэффициент Re/R‘
3. Наименьшее отклонение Е— и допуск Т— на постоянную хорду (см. табл. П26)
можно относить также к наименьшему отклонению £— и допуску Т— делительной
толщины зуба по хорде.
П25. Коэффициенты для определения Е— (см. табл. П24)
SCS
при степенях точности и видах сопряжений, отличающихся от 7—Н
Сопря- жение Степень точности по нормам плавности Сопря- жение Степень точности по нормам плавности
5, 6 7 8 5, 6 7 8
н 0,9 1,0 с 2,4 2,7 3,0
Е 1,45 1,6 — в 3,4 3,8 4,2
D 1,8 2,0 2,2 А 5 5,5 6,0
П26. Допуск на среднюю постоянную хорду Т—, мкм
Вид допуска на боковой зазор Допуск на б мен не зубчатого венца 1'г
св. 16 до 20 СМ см а О о *4 св. 25 до 4 0 X о о г! св. 40 до 50 св. 50 то 60 св. 60 чп 80 св. 80 пг» 100 св. 1 00 до 12 5 св. 125 до 160 св. 160 до 200 св. 200 до 250
h 28 32 38 42 50 60 70 90 по 130 160 200
d 36 42 48 55 65 75 90 ПО 130 160 200 250
С 45 52 60 70 80 95 ПО 140 170 200 260 320
ь 58 65 75 85 100 120 130 170 200 250 320 380*
а 75 85 95 НО 130 150 180 220 260 320 400 500
438
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
НОРМЫ ТОЧНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
(ПО ГОСТ 3675—81)
П27. Нормы кинематической точности, мкм (показатели F'if, F"lr, Frr)
Показатель точности и его обозначение Степень точности Модуль т, ММ Де л и тел ь н ы А ди а метр d, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800
Допуск на кинема- тическую наиболь- шую погрешность червячного колеса И 6 7 8 От 1 до 16 » 1 » 25 » 1 » 25 Fp + fit .
Допуск на колеба- ние измерительного межосевого расстоя- ния за оборот чер- вячного колеса F". 9 От 1 до 3,5 » 3.5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 80 90 100 112 125 140 160 140 160 180 200
Допуск на радиаль ное биение червяч- ного колеса Fr 6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 25 28 32 36 40 45 50 45 50 56 63
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 » 16 » 25 36 40 45 53 56 63 71 80 63 71 80 90 100
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 » 16 » 25 45 50 56 63 71 80 90 100 80 90 100 112 125
9 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 » 16 » 25 56 63 71 80 90 100 112 125 100 112 125 140 160
Примечания: 1. Fp назначают в соответствии со степенью кинематиче- ском точности во табл. П28. 2. назначают в соответствии со степенью плавности работы по табл. П29.
Приложения
437
П28. Нормы кинематической точности, мкм (допуск на накопленную
погрешность k шагов Fр^)
Степень точности Модуль т, мм Длина дуги L, мм
св. 32 ДО 50 св. 50 до 80 св. 80 до 160 св. 160 до 315
5 1—16 14 16 20 28
6 1—16 22 25 32 45
7 1—25 32 36 45 63
8 1—25 45 50 63 90
Примечания: 1. Допуск на накопленную погрешность шага червячного
колеса Fp = Fp^ при k = 2; 2 (или ближайшему большему целому числу).
2. При отсутствии особых требований допуск на F р^ назначают для длины
дуги средней делительной окружности, соответствующей \в части числа зубьев чер-
вячного колеса (или дуги, соответствующей ближайшему целому числу зубьев).
П29. Нормы плавности работы, мкм (показатели fptr> f/2r, fir)
Показатель точности и его обозначение Степень точности Модуль т, мм Делительный диаметр d2, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800
Предельные откло- От 1 до 3,5 10 11 13
нения шага колеса 6 Св. 3,5 » 6,3 13 14 14
±fpt » 6,3 » 10 14 16 18
» 10 » 16 — 18 20
От 1 до 3,5 14 16 18
Св. 3,5 » 6,3 18 20 20
7 » 6,3 » 10 20 22 25
» 10 » 16 — 25 28
» 16 » 25 — 32 36
От 1 до 3,5 20 22 25
Св. 3,5 » 6,3 25 25 28
8 » 6,3 » 10 28 32 36
» 10 » 16 — 36 40
» 16 » 25 — 45 50
Допуск на погреш- От 1 до 3,5 8 9 12
ность профиля зуба Св. 3,5 » 6,3 10 11 14
колеса fj2 6 » 6,3 » 10 12 13 16
» 10 » 16 — 16 18
От 1 до 3,5 11 13 17
Св. 3,5 » 6,3 14 16 20
7 » 6,3 » 10 17 19 24
» 10 » 16 — 22 26
» 16 » 25 — 30 36
От 1 до 3,5 14 18 25
Св. 3,5 » 6,3 20 22 28
8 » 6,3 » 10 22 28 36
» 10 » 16 — 32 40
» 16 » 25 — 45 56
438
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. П29
Показатель точности и его обозначение Степень точн ости Модуль /я, мм Делительный диаметр dz, мм
до 125 св. 125 до 400 св. 400 до 800
Допуск на колеба- От 1 ДО 3,5 36 40 45
ние измерительного Св. 3,5 » 6,3 45 50 50
межосевого расстоя- 9 » 6,3 » 10 50 56 56
ния на одном зубе [' » 10 » 16 — 63 71
ПЗО. Нормы плавности работы для червяка, мкм
(показатели /дг, (fir. fpxr)
Показатель точности и его обозначение Степень точности Модуль т, мм
от 1 до 3,5 св. 3,5 ДО 6,3 св. 6,3 ДО 10 св. 10 до 16 СВ. 16 ДО 25
Допуск на погрешность винтовой 6 11 14 18 24 —
линии в пределах оборота червя- 7 17 21 28 36 50
ка 4 8 28 34 45 56 80
Допуск на погрешность винтовой 6 22 28 36 45 —
линии на длине нарезанной части 7 34 42 56 75 100
червяка 8 53 67 90 120 160
Допуск на погрешность профиля 6 11 14 19 25 —-
витка 7 18 24 30 40 56
8 28 36 48 63 90
9 45 56 75 100 130
Предельное отклонение шага чер- вяка ±fpx 9 30 36 48 63 85
П31. Нормы плавности работы (допуск на радиальное биение
витка червяка frr)
Степень точности Модуль т, мм Делительный диаметр червяка мм
св. 10 До 18 св. 18 до 30 св. 30 До 50 св. 50 до 80 св. 80 до 120
8 1—25 20 21 22 25 28
9 1—25 25 26 28 32 36
10 1—25 32 34 36 40 45
Приложения
439
П32. Нормы плавности работы, мкм (допуск на циклическую
погрешность зубцовой частоты в передаче fZZQr)
Уровень точности по табл. 7 Модуль т, мм Частота k циклической 1 погрешности за оборот колеса 1 (k = z2) 1
св. 16 до 32 св. 32 до 63 св. 63 до 125 св. 125 до 250
5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 7,1 8,5 10,5 7,5 9 И 8 10 12 8,5 10,5 13
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 10,5 13 16 11 14 17 12 15 18 13 16 19
, 7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 16 19 24 17 20 24 18 22 26 19 24 30
8 От 1 до. 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 22 28 34 24 30 36 25 32 38 28 34 42
ПЗЗ. Соответствие уровней точности по функциональному показателю fzzor
степеням точности по плавности работы
Эффективный Степень точности по показателям плавности
коэффициент
осевого 6 7 8
перекрытия
£[>е Уровень точности по показателю fZZor
От 0,00 до 0,45 6 7 8 ’
Св. 0,45 » 0,58 5 6 7
» 0,58 » 0,67 4 5 6
П р и меч а н и е. Эффективный коэффициент осевого (по колесу) перекры-
тия может определяться но приближенной формуле
где Ks — отношение размера суммарного пятна контакта по длине зуба червячного
колоса (без учета разрыва пятна контакта) к ширине зубчатого венца червячного
колеса; — отношение ширины зубчатого венца червячного колеса к делительному
диаметру червяка; z, — число витков червяка.
440
ПРИЛОЖЕНИЯ
П34. Нормы плавности работы, мкм (допуск на циклическую
погрешность передачи fztte и на циклическую погрешность
червячного колеса
Степень точности Частота за оборот червячного колеса Делительный диаметр d, мм
до 12? : св. 125 до 400 св. 400 до 800
Модуль т, мм
от 1 ДО 6,3 св. 6.3 до 16 св. 1 До 6,3 св. 6,3 До 16 от 1 до 6,3 св. 6,3 до 16
6 Св. 16 до 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 4,8 3,8 3,2 3,0 2,6 6,0 5,0 4,0 3,8 3,4 6,7 5,6 4,8 4,2 3,8 8,0 6,7 6,0 5,0 4,5 9,0 7,1 6,0 5,3‘ 5,0 10 8,5 7,1 6,3 6,0
7 Св. 16 до 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 8,0 6,0 5.3 4,5 4.2 11,0 9,0 7,5 6,7 6,0 10 9,0 7.5 6.7 6,5 14 12 10 9,0 8 14 11 10 8,5 8 18 14 12 11 10
8 Св. 63 до 125 » 125 » 250 » 250 » 500 7,5 6,7 6.0 11 9,5 9,0 10 9,0 8,5 14 12 11 13 12 11 17 15 14
П35. Нормы контакта, мкм (показатели for, fxr)
Показатель точиости и его обозначение Степень точности Мел осевое расстояние aw. ММ
до 80 св. 80 до 120 св. 120 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до 400 св. 400 До 500
Предельные отклоне- 6 28 32 38 42 45 50 53
ния межосевого рве- 7 45 50 60 67 75 80 85
стояния в передаче 8 71 80 90 105 ПО 125 130
пЬ/ п 9 НО 130 150 160 180 200 210
Предельные смеще- 6 22 25 28 32 36 40 42
ния средней плоско- 7 34 40 45 50 56 60 67
сти в передаче ±fx 8 53 63 71 80 90 100 105
9 85 100 110 130 140 150 160
П36. Нормы контакта
(суммарное пятно контакта)
Относительные размеры суммарного
пятна контакта. %
П37. Нормы контакта, мкм
(предельные отклонения.межосевого
угла передачи ±
Ширина зубчатого венка червячного колеса, мм Степень точности
6 7 8 9
До 63 9 12 16 22
Св. 63 до 100 12 17 22 28
» 100 » 160 17 24 30 40
» 160 » 250 24 32 42 56
Приложения
441
П38. Нормы бокового зазора, мкм (гарантированный
боковой зазор jn mln)
Вид сопряже- ния Меж осевое расстояние мм
до 80 св. 80 до 120 св. 120 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до 400 св. 400 до 500
D 46 54 63 72 81 89 97
С 74 87 100 115 130 140 155
В 120 140 160 185 210 230 250
П39. Нормы бокового зазора, мкм [наименьшее отклонение толщины
витка червяка по хорде Е- (слагаемое I)]
Вид сопряже- ния Меж осе вое расстояние мм
до 80 св. 80 до 120 св. 120 до 180 св. 180 до 250 св. 250 До 315 св. 315 до 400 св. 400 до 500
D 48 56 67 75 85 95 105
С 80 95 105 120 130 140 160
В 130 150 170 200 220 240 260
Примечание. Е-$ берут как сумму двух слагаемых I и И, определяемых
по табл, соответственно П39 и П40.
П40. Нормы бокового зазора, мкм [наименьшее отклонение
толщины витка червяка по хорде Е— (слагаемое II)]
Степень точности по нормам плавности Модуль Межосевое расстояние aw, .мм
до 80 св. 80 до 12 0 св. 120 до 180 св. 180 до 250 св. 250 до 315 св. 315 до 400 св. 400 до 500
771, ММ
От 1 до 3,5 36 40 45 48 50 53 56
Св. 3,5 » 6,3 40 42 45 50 53 56 60
6 » 6,3 » 10 — — 53 56 56 60 63
» 10 » 16 — — — 63 67 71 71
От 1 до 3,5 60 63 71 75 80 85 90
Св. 3,5 » 6,3 63 67 75 80 85 90 95
7 » 6,3 » 10 .— — 85 90 95 100 105
» 10 » 16 — — — 100 105 110 120
От 1 до 3,5 90 100 но 120 130 140 150
Св. 3,5 » 6,3 100 по 120 130 140 140 150
8 » 6,3 » 10 — — 130 140 150 160 160
» 10 » 16 — — — 160 170 180 180
От 1 до 3,5 150 160 180 190 210 220 240
Св. 3,5 » 6,3 160 180 190 210 220 240 250
9 » 6,3 » 10 — — 210 220 240 250 260
» 10 » 16 — — 250 260 280 280 300
442
ПРИЛОЖЕНИЯ
1141. Нормы бокового зазора, мкм (допуск на толщину витка червяка
по хорде Ts)
Вид допуска бокового зазора Допуск на радиальное биение зубчатого венца червячного колеса
1г- МКМ
04 О О о оо ОО со о о о OOI о о С4 С© О о ОО ою
04 со СОЧ- ’Ф Ю ю со <о со •—1 ~ 04 04 04
са О И О И О со о ffi О № О и о со о СО О
О О «=£ О О < О Ef о К[ CJ Et о п CJ Е( О fcf
а 48 55 65 75 90 но 130 160 200 250
с 60 70 80 95 ПО 140 170 200 260 320
ь 75 85 100 120 140 170 200 250 320 380
Примечание. Допуск на радиальное биение зубчатого венца червячного
колеса Fr принимают по табл. 1127.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы: Справочник/Под ред.
Э. Б. Булгакова. М.: Машиностроение, 1981. 374 с.
2. Болотовская Т. И., Болотовский И. А., Смирнов В. Э. Справочник по кор-
ригированию зубчатых колес. М.—Свердловск: Машгиз, 1962. 215 с.
3. Болотовский И. А. Обеспечение полноты соприкосновения зубьев прямо-
зубых конических колес. — Тр. семинара по точности механизмов и машин. М.:
Изд. АН СССР, 1952, вып. 2. 148 с.
4. Болотовский И. А., Филадельфов Т. П. Проверка собираемости многопоточ-
ных соосных зубчатых передач. — Изв. вузов СССР. Машиностроение, 1960, № 8,
с. 41—48.
5. Болотовский И. А. К вопросу о рациональном выборе коэффициентов сме-
щения зубчатых передач. — Тр. Уфимского авиационного института. Уфа, 1957,
вып. 3, с. 75—102.
6. Болотовский И. А., Копытова О. Ф. Наибольшие коэффициенты перекрытия
цилиндрических зубчатых передач, нарезанных стандартным инструментом. —
В кн.: Теория механизмов и детали машин. Уфа: УАИ им. С. Орджоникидзе, 1974,
вып. 1, с. 11—22.
7. Болотовский И. А., Русак Л. Л. О выборе коэффициентов смещения для
колес планетарных механизмов типа ЗК. — В кн.: Теория механизмов и детали
машин. Уфа, УАИ им. С. Орджоникидзе, 1975, вып. 2, с. 36—43.
8. Болотовский И. А., Копытова О. Ф. Безусловная область существования
зубчатой пары внутреннего зацепления. — В кн.: Детали машин. Уфа, УАИ
им. С. Орджоникидзе, 1973, с. 7—16.
9. Болотовский И. А., Гуляев В. И. Определение наибольшего радиуса скруг-
ления кромки зуба зуборезного инструмента. — Станки и инструмент, 1966, № 4,
с. 35—37.
10. Болотовский И. А., Шендерей Б. И. Некоторые вопросы анализа и синтеза
эвольвентного зубчато-реечного зацепления. — В кн.: Теория передач в машинах.
М.: Машиностроение, 1970, с. 96—107.
II. Болотовский И. А., Гурьев Б. И., Щеглов Э. А. Пределы корригирования
зубчатых колес, нарезаемых методом обката. — Тр. Уфимского авиационного ин-
ститута. Уфа, 1970, вып. 16, с. 3—10.
12. Болотовский И. А., Русак Л. Л. Блокирующие контуры для планетарных
передач типа Джемса. — В кн.: Теория механизмов и детали машин. Уфа, УАИ
им. С. Орджоникидзе, 1974, с. 3—11.
13. Болотовский И. А., Шендерей Б. И. Геометрия фланкированных колес,
нарезаемых инструментом реечного типа. — Вестник машиностроения, 1967, № 3,
с. 15—18.
14. Безруков В. И. Определение толщины зуба эвольвентно-конического зуб-
чатого колеса с помощью шариков. — Изв. вузов. Машиностроение, 1970, № 8,
с. 47—52.
15. Безруков В. И. О зубчатой передаче, составленной из конических колес
444
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
с произвольным расположением их осей. — Изв. вузов. Машиностроение А» 6
с. 40—50.
16. Безруков В. И. Некоторые вопросы геометрии конических передач, состав-
ленных из прямозубых эвольвентно-конических колес. — Машиностроение, 1965,
К» 4, с. 55—63.
17. Безруков В. И. Геометрический расчет гиперболоидной зубчатой передачи
с эвольвентно-конической шестерней. — В кн.: Совершенствование-конструкций
машин и методов обработки деталей. Челябинск: ЧПИ, 1978, сб. 215, с. 3—9.
18. Безруков В. И., Глаз В. И., Лопатин В. А. Длина контактных линий и ко-
эффициент перекрытия гиперболоидной передачи. — Изв. вузов. Машиностроение.
1976, № 2, с. 52—55.
19. Вильдгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. М.:
Л4ашгиз, 1948. 172 с.
20. Водопьянов А. Ф., Дрововозов Г. П., Кравчук А. А. Нарезание круговых
зубьев цилиндрических колес. — В кн.: Теория и расчет передаточных механизмов.
Хабаровск: Кн. изд-во, 1975, с. 42—48.
21. Волженская А. М. Эвольвентная передача с регулируемым боковым зазором
при постоянном межосевом расстоянии. — В кн.: Проблемы качества и прочности
зубчатых передач. М.: Наука, 1961, сб. 12, с. 140—154.
22. Булгаков Э. Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. М.: Машино-
строение, 1974. 264 с.
23. Булгаков Э. Б. Зубчатые передачи модифицированного исходного контура.
М.: Машгиз, 1962. 100 с.
24. Булгаков Э. Б. Высоконапряженные зубчатые передачи. М.: Машинострое-
ние, 1969. 104 с.
25. Булгаков Э. Б., Васина Л. М. Эвольвентные зубчатые передачи в обобща-
ющих параметрах. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.
26. Гавриленко В. А. Зубчатые передачи в машиностроении. М.: Машгиз, 1962.
532 с.
27. Гавриленко В. А. Основы теории зубчатых передач. М.: Машиностроение,
1969. 432 с.
28. Гавриленко В. А., Безруков В. И. Геометрический расчет зубчатых передач,
составленных из эвольвентно-конических колес. — Вестник машиностроения, 1976,
№ 9, с. 15—18.
29. Гинзбург Е. Г., Голованов Н. Ф., Фирун Н. Б. Зубчатые передачи. Л.:
^Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. 416 с.
30. Громан М. Б. Подбор коррекции зубчатых передач. — Вестник машино-
строения, 1955. № 2, с. 3—13.
31. Гурьев Б. И. К вопросу о сопряженности профилей зубьев колес, нарезан-
ных долбяками. — В кн.: /Механика машин. М.: Наука, 1969, вып. 21—22,
с. 67—76.
32. Гурьев Б. И. Подбор параметров зуборезного инструмента для получения
галтели заданной формы. — В кн.: Усовершенствование зубообрабатывающего
инструмента. М.: ВНИИНМАШ, 1969, с. 258—265.
33. Гурьев Б. И. Общее уравнение переходных кривых цилиндрических зуб-
чатых колес, нарезаемых методом обката. — В кн.: Детали машин. Уфа, УАИ
им. С. Орджоникидзе, 1970, вып. 16, е. 44—49.
34. Давыдов Я. С. Исследование поля корригирования эвольвентных зубчатых
передач. — В кн.: Теория передач в машинах. Тр. второго всесоюзного совещания
по основным проблемам теории механизмов и машин. М.: А1ашгиз, 1960, с. 26—43.
35. Давыдов Я. С. Неэвольвентное зацепление. М.: Машгиз, 1950. 179 с.
36. Давыдов Я. С. К вопросу об определении толщины зубьев прямозубых
Список литературы
445
конических колес при помощи шариков. — Вестник машиностроения, 1954, № 7,
с. 79—81.
37. Дикер Я. И. Эвольвентное зацепление. М.: Оргаметалл, 1935. 220 с.
38. Дикер Я. И. Внутреннее зацепление прямозубое и косозубое. М.: Органе-
тал л, 1938. 138 с.
39. Дрововозов Г. П„ Ратманов Э. В., Сызранцев В. Н. Чистовая обработка
круговых зубьев колес спирально-дисковыми хонами. — В кн.: Теория и расчет
передаточных механизмов. Хабаровск, 1973, с. 77—82.
40. Ерихов М. Л., Ратманов Э. В. Возможности применения круговых зубьев
в тяжелонагруженных цилиндрических передачах и новый способ их обработки. —
В кн.: Повышение качества зубчатых передач конструктивными и технологическими
методами. М.: Наука, 1976, ч. 1, с. 17—24.
41. Ефименко А, Б. Неэвольвентная передача внутреннего зацепления. — В кн.:
Теория механизмов. М.: .МВТУ им. Баумана, 1970, вып. 5, с. 16—21.
42. Ефименко А. Б. По поводу выбора исходных параметров гиперболоидной
неэвольвентной передачи внутреннего зацепления. — Изв. вузов. Машиностроение,
1970, № 5, с. 68—71.
43. Журавлев В. Л. Технология изготовления глобоидных передач. М.: Машино-
строение, 1965. 152 с.
44. Зак П. С. Глобоидная передача. М.: Машгиз, 1962. 256 с.
45. Кабатов Н. Ф., Лопато Г. А. Конические колеса с круговыми зубьями.
М.: Машиностроение, 1966. 299 с.
46. Калашников С. Н. Зуборезные резцовые головки. М.: Машиностроение,
1972. 162 с.
47. Кедринский В. Н., Писманик К. М. Станки для обработки конических
зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1967. 584 с.
48. Колчин Н. И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацепле-
ний. М.: Машгиз, Ленингр. отд-ние, 1949. 210 с.
49. Котельников В. П. Определение наименьших чисел зубьев цилиндрической
эвольвентной прямозубой передачи, нарезанной реечным инструментом. — Вестник
машиностроения, 1971, № 6, с. 22—24.
50. Котельников В. П. Наименьшие числа прямых внешних зубьев, нарезанных
нестандартным инструментом. — Изв. вузов. Машиностроение, 1973, № 6, с. 52—56.
51. Котельников В. П. Минимальное число зубьев прямозубого колеса, нарезан-
ного стандартным долбяком. — Станки и инструмент, 1973, № 4, с. 24—25.
52. Кудрявцев В. Н. Зубчатые передачи. Л.: Машгиз, Ленингр. отд-ние, 1957.
263 с.
53. Кудрявцев В. Н. Зубчатые и червячные передачи. — В кн.: Справочник
металлиста: В 5-ти т. М.: Машиностроение, 1976, т. 1, с. 584—699.
54. Курлов Б. А. Расшифровка цилиндрических и конических зубчатых передач.
М.: Машиностроение, 1972. 132 с.
55. Курлов Б. А. Винтовые эвольвентные передачи. М.: Машиностроение,
1981. 176 с.
56. Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.
57. Лопато Г. А., Кабатов Н. Ф., Сегаль М. Г. Конические и гипоидные пере-
дачи с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.
58. Марков А. Л. Измерение зубчатых колес. Л.: Машиностроение. Ленингр.
отд-ние, 1977. 280 с.
59. Меррит X. Зубчатые передачи. М.: Машгиз, 1947. 362 с.
60. Нежурин И. П. Расчет размеров по роликам для косозубых эвольвентных
колес с нечетным числом зубьев. — Вестник машиностроения, 1961, № 8, с. 14—17.
446
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
61. Новый дифференциал из цилиндрических колес./И. А. Болотовский,
Б. И. Гурьев, В. П. Котельников и др. — В кн.: Детали машин. Уфа, УАИ
им. С. Орджоникидзе, 1971, вып. 31, с. 21—25.
62. Передачи в машиностроении. — Тр. первой Московской конференции по
передачам в машиностроении. М.: Изд. АН СССР, 1953. 496 с.
63. Петрусевич А. И. Цилиндрические прямозубые, косозубые.и шевронные
колеса. — В кн.: Детали машин: Справочник. В 3-х т. М.: Машиностроение, 1969,
т. 3, с. 15—156.
64. Писманик К. М. Гипоидные передачи. М.: Машиностроение, 1964. 226 с.
65. Планетарные передачи: Справочник/Под ред. В. Н. Кудрявцева, Ю. Н. Кир-
дяшева. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1977. 535 с.
66. Производство зубчатых колес: Справочник/Под ред. Б. А. Тайца. М.: Ма-
шиностроение, 1976. 730 с.
67. Прямозубые конические колеса/И. А. Болотовский, Б. И. Гурьев, В. Э. Смир-
нов, Б. И. Шендерей. М.: Машиностроение, 1981. 106 с.
68. Птицын Г. А., Кокичев В. Н. Расчет и изготовление зубчатых передач
в ремонтном деле. Л.: Судпромгиз, 1961. 520 с.
69. Решетов Л. Н., Догода М. И., Клин М. В. Особенности геометрии и зубо-
нарезания цилиндрических квазиэвольвентных передач с циклоидальной линией
зуба. — Изв. вузов. ^Машиностроение, 1980, № 5, с. 48—52.
70. Решетов Л. Н. Самоустанавливаюшиеся механизмы. М.: Машиностроение,
1979. 334 с.
71. Рубцов В. Н. Предельный случай синтеза передач внутреннего зацепления.—
В кн.: Детали машин. Уфа, УАИ им. С. Орджоникидзе, 1973, вып. 63, с. 52—55.
72. Русак Л. Л. Выбор коэффициентов смещения для одноступенчатых соосных
планетарных передач. — Изв. вузов. Машиностроение, 1975, № 9, с. 56—59.
73. Семенченко И. И., Матюшин В. М., Сахаров Г. Н. Проектирование металло-
режущих инструментов. М.: Машгиз, 1962. 952 с.
74. Смирнов В. Э., Болотовский И. А. Корригирование, обеспечивающее равно-
прочность зубьев. — В кн.: Расчет и конструирование деталей машин. М.: Машгиз,
1959, с. 59—65.
75. Смирнов В. Э. О назначении некоторых параметров корригированных
зубчатых колес, нарезанных инструментом реечного типа. — Тр. Уфимского авиа-
ционного института. Уфа, 1957, вып. 3, с. 103—118.
76. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червяч-
ных передач/Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Б. А. Курлов и др. И.: Машгиз,
1963. 472 с.
77. Справочник по корригированию зубчатых колес. Ч. 2/Т. П. Болотовская,
И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров и др. М.: Машиностроение, 1967. 576 с.
78. Тайц Б. А. Точность и контроль зубчатых колес. М.: Машиностроение,
1972. 368 с.
79. Филадельфов Т. П. К вопросу о подборе числа зубьев в многопоточных
соосных зубчатых передачах. — Изв. вузов. Машиностроение, 1960, Ns 10, с. 27—30.
80. Часовников Л. Д. Передачи зацеплением. М.: Машиностроение, 1969. 488 с.
81. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления/
И. А. Болотовский, Б. И. Гурьев, В. Э. Смирнов, Б. И. Шендерей. М.: Машинострое-
ние, 1974. 160 с.
82. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепле-
ния/И. А. Болотовский, Б. И. Гурьев, В. Э. Смирнов, Б. И. Шендерей. М.: Маши-
ностроение, 1977. 194 с.
83. Шахбазов Н. А. Цилиндрические зубчатые колеса с дуговыми зубьями, —
Тр. Грузинского политехнического института. Тбилиси. 1970, Ns 3, с. 204—211.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 447
84. Шендерей Б. И., Лукащук Ю. В. К вопросу о положении граничной точки
профиля по длине зуба долбяка. — В кн.: Теория механизмов и детали машин.
Уфа, УАИ им. С. Орджоникидзе, вып. 1, с. 26—33.
85. Шендерей Б. И. Исследование геометрии цилиндрических эвольвентных
колес, нарезаемых реечным инструментом с изломанным профилем. — В кн.: Ме-
ханика машин. М.: Наука, 1969, вып. 19—20, с. 16—30.
86. Шендерей Б. И. О модификации профиля шевера для обработки цилпндрич
ческих корригированных колес с фланком. — В кн.: Усовершенствование зубо-
обрабатывающего инструмента. М.: ВНИИНМАШ, 1969, с. 136—146.
87. Шнеерсон Л. М., Болотовский И. А. Корригирование прямозубых кониче-
ских колес. — Вестник машиностроения, 1952, № 6, с. 21—28.
88. Ястребов В. М. Планетарная передача ЗК с общим сателлитом. — Вестник
машиностроения, 1960, № 3, с. 17—20.
89. Ястребов В. М. Исследование малогабаритного планетарного редуктора
с паразитным сателлитом. — Изв. вузов. Машиностроение, 1960, № 5, с. 51—54.
Израиль Аркадьевич БОЛОТОВСКИЙ, Виктор Иванович БЕЗРУКОВ,
Ольга Филипповна ВАСИЛЬЕВА и др.
СПРАВОЧНИК ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ
ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Редактор Т. С. Грачева
Художественный редактор С. С. Водчиц
Переплет художника А. М. Павлова
Технический редактор Т, И. Андреева
Корректоры: А. А. Снастина, Л. Е. Сонюшкина
ИБ № 4212
Сдано в набор 21.06.85. Подписано в печать 24.12.85. Т-20467. Формат 60X90I/ie
Бумага кн-журн. имп. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 28,00. Усл. кр.-отт. 98,0. Уч.-изд, л. 32,90. Тираж 15 000.
Заказ 169. Пена 2 р. 10 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»
107076, Москва, Стромынский пер , 4.
Ленинградская типография №6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул, Моисеенко, 10.