Экспериментальная аэродинамика - Мартынов А.К.

Автор: Мартынов А.К.

Теги: физика авиация динамика аэродинамика теория полёта

Год: 1950

Похожие

Аэродинамика

Аэродинамика и динамика полета транспортных самолетов

Авиация. Энциклопедия

Аэродинамика устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов

Текст

А. К. МАРТЫНОВ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
АЭРОДИНАМИКА
Допущено
Министерством Высшего Образования СССР
в качестве учебника для авиационных высших
учебных заведений
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Москва 1950
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рукам.
В книге изложены основные вопросы экспериментальной
аэродинамики.
В последовательном порядке рассматриваются физические
свойства воздуха, основы теории воздушных течений, законы
аэродинамического подобия, методы измерения аэродинами-
ческих сил, моментов, давления и скорости потока
мические -----
ПРЕДИСЛОВИЕ
Большой рост скоростей полета современных самолетов при-
вел к необходимости усовершенствования аэродинамического
эксперимента и расширения фронта научной работы в области
больших скоростей воздушных течений. В то же время развитие
исследований, целью которых является повышение максималь-
ной скорости полета, не только не привело к уменьшению коли-
чества работ по усовершенствованию других летных свойств
самолета, но, наоборот, в связи с появлением новых качеств
летательных аппаратов стимулировало целый ряд новых экспе-
риментальных исследований при малых скоростях течений.
В итоге научно-исследовательская работа за последние годы раз-
вивается чрезвычайно интенсивно и широким фронтом.
Современная теория, так же как и эксперимент, сделала
очень большие успехи, и результаты теоретических исследований
все лучше и лучше подтверждаются экспериментальными дан-
ными. Сходимость теоретических и экспериментальных данных
день ото дня улучшается. Усовершенствование теории приводит
со своей стороны к возможности делать опыты более продуман-
ными, обоснованными и в результате все больше и совершен-
нее сочетать теорию с опытом. Поэтому современная эксперимен-
тальная аэродинамика все в большей степени насыщается тео-
рией, каждому опыту предшествуют теоретические изыскания,
<ювещаюш,ие путь для опыта. Вследствие этого в книге по
экспериментальной аэродинамике приводятся теоретические ма-
териалы в объеме, необходимом для понимания излагаемого
раздела.
В книге излагаются в основном результаты исследований
отечественных ученых и инженеров. В частности, приведены
результаты некоторых работ автора.
4
П'редисловие
Книга предназначена в качестве учебника для студентов само-
летостроительных факультетов авиационных вузов, но может
быть использована как студентами других специализаций, так
и работниками авиационных заводов, исследовательских инсти-
тутов и аспирантами.
Автор выражает сваю признательность профессорам
II. В. Остославскому и Г. Ф. Бураго, доцентам Н. А. Закс и
С. Я. Стрижевскому, взявшим на себя труд по рецензированию
книги, а также профессору Я. М. Серебрийскому, давшему по-
лезные советы при просмотре некоторых глав рукописи.
План и содержание книги отличаются от ранее принятых
в учебной практике курсов экспериментальной аэродинамики.
Автор будет очень благодарен всем, кто сделает критические
замечания ПО' книге или х кажет на отдельные ее недостатки. Эти
указания существенно помогут дальнейшей работе автора.
ВВЕДЕНИЕ
Аэродинамика — наука, представляющая собой одну из частей
более общей науки гидромеханики или механики нетвердых
гел. Твердым телом называется тело, у которого действующее на
него усилие вызывает деформацию, пропорциональную этому
усилию (в рамках применимости закона Гука). У нетвердого
тела усилие, необходимое для деформации, в предельном случае
бесконечно малой скорости деформации равно нулю.
Нетвердые тела можно подразделить на следующие три груп-
пы' 1) жидкости с большой вязкостью, 2) жидкости с малой вяз-
костью, 3) газы.
Различие между тремя группами нетвердых тел заключается
в следующем. Жидкости с большой вязкостью (густые масла,
глицерин, нефть) вследствие большого внутреннего трения ока-
зывают значительное сопротивление движущемуся в них твер-
дому телу. У жидкостей с малой вязкостью (вода, спирт, бензин)
сила сопротивления их движению твердого тела значительно
.меньше, чем у первой группы. Газы отличаются от жидкостей
своей упругостью, т. е. свойством сжиматься под действием даже
небольших давлений, в то время как жидкости практически
несжимаемы.
Та часть механики нетвердых тел, которая изучает движение
воздуха и взаимодействие между воздухом и движущимся в нем
твердым телом, называется аэродинамикой. Ее разделяют в свою
очередь на теоретическую аэродинамику, экспериментальную
аэродинамику, аэродинамику самолета, промышленную аэроди-
намику.
Теоретическая аэродинамика по своему харак-
теру является в основном прикладной математикой и механикой.
Эта дисциплина дтя облегчения математического описания рас-
сматриваемых ею явлений базируется на «моделях» явлений,
г. е. схематизирует и упрощает их.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рука
6
Введение
Ее преимуществом следует считать большую систематичность
и стройность. Недостатком является наблюдающееся в ряде слу-
чаев расхождение с опытом —- результат принятой схематизации.
В последнее время в теоретической аэродинамике наметился спе-
циальный раздел, посвященный течениям с большими скоро-
стями,—- газовая динамика.
Экспериментальная аэродинамика, рассмат-
ривая само явление, а нс его упрощенную схему, обобщает
результаты опытов, являясь, таким образом, «наукой экспери-
ментальных коэффициентов». Эта дисциплина в отличие от тео-
ретической аэродинамики носит в основном физический характер.
Аэродинамика самолета рассматривает полет раз-
личных летательных аппаратов и разрабатывает методы их
аэродинамического расчета.
Промышленная аэродинамика рассматривает
разнообразные вопросы применения аэродинамики в народном
хозяйстве. Эта наука, в частности, занимается такими вопросами,
как вентиляция, исследование воздуходувок, кондиционирование
воздуха и т. п.
Экспериментальная аэродинамика не является изолированной
наукой. Она тесно связана как с теоретической аэродинамикой,
откуда она черпает методы, позволяющие правильно обрабаты-
вать экспериментальный материал и намечать общие принци-
пиальные пути направления исследований, так и с аэродинамикой
самолета, с которой ее роднит основная тематика — авиационные
задачи.
Курс экспериментальной аэродинамики должен ознакомить
студента с методами экспериментальных исследований и дать
ему возможность критически подойти к тому или иному методу
экспериментирования.
Курс должен также ознакомить с основными результатами
опытов, создав у будущего инженера отчетливое представление
о закономерностях и числах, характеризующих аэродинамику
самолета.
Наконец, в курсе должны быть изложены теории, позволяю-
щие уточнять и обобщать опыт, а также использовать его в
разнообразных практических приложениях.
Экспериментальные исследования течений нетвердых тел,
если не считать отдельных исследований, проведенных например,
Введение
7
Галилеем (XVI—XVII века), первоначально отставали от теоре-
тических, достигших к концу XIX века большого совершенства.
Однако бурное развитие техники вызвало к жизни сперва гидрав-
лику (XIX век), а затем и экспериментальную аэродинамику
(XX век). На развитие экспериментальной аэродинамики чрезвы-
чайно' сильно повлияло возникновение и стремительный рост
авиации, предъявившей к ней большие требования. В развитии
экспериментальной аэродинамики особенно характерен переход
от работы отдельных лиц к работе коллективов. Если теоретиче-
ская аэродинамика создавалась отдельными исследователями
в тиши кабинетов, то экспериментальная аэродинамика потребо-
вала для своего развития больших коллективов научных работ-
ников и мощного оборудования. Первые шаги этой молодой
науки были все же сделаны талантливыми исследователями-оди-
ночками.
В развитии экспериментальной аэродинамики выдающуюся
роль сыграли русские ученые.
М. В. Ломоносов еще в 1751 г. построил анемометр — прибор
для измерения скорости воздушных течений. Этот прибор полу-
чил впоследствии очень широкое распространение. Три года
спустя он исследовал летательный аппарат типа геликоптер для
подъема приборов в верхние слои атмосферы. Модель этого
аппарата он демонстрировал на заседании Академии Наук.
М. В. Рыкачев в 70-х годах прошлого столетия осуществил
ряд опытов ПО' изучению связи между наклоном плоскости
летательной машины и подъемной силой, развиваемой этой
плоскостью. Летательная машина, которую предполагал осущест-
вить Рыкачев, была типа геликоптера.
Д. И. Менделеев в 80-х годах XIX века изучал силу сопро-
тивления жидкостей и указал на возможность применения воды
для исследования сопротивления тел в воздушной среде.
К этому же времени относятся обширные испытания летаю-
щих моделей, а также исследования по определению коэффи-
циента полезного действия винта, подъемной силы крыла и ряда
других важных характеристик самолета, проводившиеся созда-
телем первого в мире самолета А. Ф. Можайским.
Из числа ученых — создателей экспериментальной аэроди-
намики— особенно должен быть отмечен К- Э. Циолковский.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рук
8
Введение
В конце XIX века К. Э. Циолковский построил в г. Калуге пер-
вую аэродинамическую трубу — установку для проведения аэро-
динамических исследований в искусственно созданном потоке
воздуха. Несмотря на несовершенство имевшегося у Циолков-
ского оборудования, причиной чего было в первую очередь пол-
ное отсутствие какой-либо материальной поддержки, ему удалось
получить ряд выводов исключительной важности. Достаточно
указать хотя бы на установленные им преимущества вогнутой
несущей поверхности перед плоской. Этот вывод приписывали
немецкому ученому Лилиенталю, хотя последний пришел к этому
заключению позднее Циолковского.
Серьезные успехи экспериментальной аэродинамики относят-
ся, как уже было сказано1, к XX веку, когда за исследователь-
скую работу принялись ученые — организаторы научных коллек-
тивов. Наиболее ярким примером является великий русский уче-
ный, названный Владимиром Ильичом Лениным «отцом русской
авиации», Николай Егорович Жуковский —- основоположник кру-
пнейшей научной школы и основатель целой сети аэродинамиче-
ских лабораторий. Вокруг Н. Е. Жуковского создалась большая
группа учеников, составленная в основном из студентов Москов-
ского Высшего Технического Училища (МВТУ) и организовав-
шая «Воздухоплавательный кружок». Из этого кружка вышел
ряд крупных ученых и авиационных инженеров.
В России аэродинамические лаборатории были созданы впер-
вые Н. Е. Жуковским. В 1904 г. им был построен исследователь-
ский институт в Кучине под Москвой. В этом институте был про-
веден ряд важнейших исследований. В 1902 г. появилась аэроди-
намическая лаборатория в Московском Университете, а в
1906 г.— лаборатория при Московском Высшем Техническом
Училище. Этой лаборатории суждено было сыграть большую
роль в истории русской авиации. Кроме того, ученики Н. Е. Жу-
ковского, выросшие в лаборатории МВТУ, создали в свою оче-
редь ряд лабораторий.
В Ленинграде при Политехническом Институте с 1910 г. су-
ществует аэродинамическая лаборатория.
Однако отечественная авиационная наука только после Ве-
ликой Октябрьской Революции получила возможность расти и
развиваться быстрыми темпами.
Введение
9
Материальная и моральная поддержка науки со- стороны Со-
ветского правительства, внимание к научным кадрам, борьба со
слепым подражанием заграничным, образцам, проводившимся
царским режимом, благотворно сказались на развитии отечест-
венной экспериментальной аэродинамики. В ряде городов нашей
страны стали создаваться исследовательские институты и новые
высшие учебные заведения с авиационной специализацией; эти
специализации создаются также в старых вузах. В результате
возникли аэродинамические лаборатории Московского Авиацион-
ного Института им. С. Орджоникидзе, которые развивались на базе
лаборатории МВТУ, аэродинамическая лаборатория Военно-воз-
душной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского в Москве,
аэродинамические лаборатории в Ленинграде и ряд других лабо-
раторий.
Крупнейшие аэродинамические лаборатории СССР сосредото-
чены в основанном в 1918 г. по указанию В. И. Ленина Цент-
ральном Аэро-Гидродинамическом Институте (ЦАГИ) имени
Жуковского в Москве. Эти лаборатории, обладающие мощным
экспериментальным оборудованием, объединяют большое коли-
чество научных работников, что дает возможность решать самые
сложные вопросы, выдвигаемые практикой современной авиации.
После смерти основателя ЦАГИ Н. Е. Жуковского во главе ин-
ститута встал Сергей Алексеевич Чаплыгин? Ему наука обязана
рядом блестящих работ и, в частности, работой по течениям газа
с большими скоростями, что позволяет считать С. А. Чаплыгина
основоположником газовой динамики. Хотя сам С. А. Чаплыгин
и не работал в области экспериментальной аэродинамики, а был
исследователем-теоретиком, он очень много сделал в деле строи-
тельства и организации новых лабораторий ЦАГИ.
В экспериментальной аэродинамике основной установкой для
проведения опытов является аэродинамическая труба. Отече-
ственным ученым принадлежит почетное место в создании прин-
ципиальных схем аэродинамических труб. Труба К. Э. Циолков-
ского, построенная в 90-х годах прошлого столетия, была первой,
простейшей установкой, в которой воздух подавался от центро-
бежного вентилятора. Н. Е. Жуковский со своими учениками
создал и отработал схему трубы с закрытыми стенками, в кото-
рую воздух не подавался под давлением, как в трубе Циолков-
10
Введение
ского, а, наоборот, засасывался. А. Н. Туполев предложил пово-
рачивать канал трубы на 180° (так называемый обратный диф-
фузор) в в большинстве современных труб эта идея нашла при-
менение. В. А. Слесарев впервые предложил схему полностью
замкнутой трубы, по которой строятся современные скоростные
аэродинамические трубы. Б. Н. Юрьев выдвинул идею комбини-
рованной раздвижной трубы с поворотным каналом. Таким об-
разом большинство элементов современных аэродинамических
труб базируется на идеях наших отечественных ученых.
Особенно большое развитие получила отечественная экспери-
ментальная аэродинамика в годы сталинских пятилеток, когда
вместе с ростом авиации росла и крепла исследовательская база
и росли кадры советских ученых.
Быстрое развитие современной авиации выдвигает перед экс-
периментальной аэродинамикой громадное количество' задач.
В особенности много этих задач возникает в процессе создания
самолетов, летающих на больших скоростях. В этой области каж-
дый шаг конструктор а-самолетостроителя должен быть проверен
серьезным опытом. Отсюда ясна та ведущая роль, которая при-
надлежит экспериментальной аэродинамике в современной
авиации.
Глава I
ВОЗДУХ И ЕГО СВОЙСТВА
§ 1. АТМОСФЕРА
Атмосферой называется газообразная оболочка земного шара.
Эта газообразная оболочка состоит из смеси газов, представляю-
щих собой атмосферный воздух. Высоту атмосферы точно уста-
новить не представляется возможным, так как она плавно пере-
ходит в космическое пространство.
Явления свечения, характеризующие наличие воздуха, наблю-
даются на очень больших высотах порядка 1000 км; свечение ме-
теоритов вследствие трения о воздух наблюдается на значитель-
но меньшей высоте порядка 150 км.
Вступление в строй реактивных двигателей приводит к зна-
чительному расширению диапазона используемых авиацией вы-
сот полета, поэтому к изучению атмосферы стал проявляться
значительный интерес.
Нижние слои атмосферы, представляющие непосредственный
интерес для современной авиации, называются тропосферой
и стратосферой. В тропосфере, где воздушные массы нахо-
дятся в состоянии непрерывного перемешивания под воздействи-
ем нагревания от Земли и влияния ее рельефа, температура и
давление воздуха с высотой падают. В тропосфере возникают
облака, осадки и грозы. Высота се определяется по прекращению
убывания температуры. На экваторе эта высота наибольшая —
17—18 км, у полюсов наименьшая — 8 км, причем приведенные
значения колеблются, завися от времени года и ряда других фак-
торов. Для широт, соответствующих Европе и наиболее населен-
ным местам Северной Америки, высоту тропосферы принимают
равной 11 км.
Выше тропосферы лежит стратосфера, которая характери-
зуется постоянством температуры, принимаемой в среднем рав-
ной —56,5° С. Однако с высоты 25 км температура в стратосфере
начинает расти (см. ниже). Давление в стратосфере продолжает
убывать с высотой.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими р
12 Глава I. Воздух и его свойства
Граница между тропосферой и стратосферой, представляю-
щая собой промежуточный слой шириной 1—1,2 км, называется
г р о п о п а у з о й.
За последнее время, главным образом трудами советских уче-
ных, внесено много нового в дело уточнения наших знаний о
верхних слоях атмосферы.
В тропосфере тепловое равновесие регулируется водяным па-
ром, количество которого при переходе в стратосферу резко пи-
тает. В свою очередь тепловое равновесие в стратосфере регули-
руется озоном, количество которого оказывается значительным.
Ввиду того что температуры, при которых осуществляется тепло-
вое равновесие у водяного пара и озона, различны (озон имеет
более высокую температуру теплового равновесия), следует
ожидать повышения температуры воздуха в тех зонах, в которых
появляется озон, т. е. с высоты 22—25 км. И действительно, с вы-
соты порядка 25 км наблюдается повышение температуры воз-
духа, которая доходит до -f-400 С на высоте 45 км. Выше 45 км
(емпература вновь падает, достигая минимума в —-50° С на вы-
соте 70 км,
В стратосфере отсутствует вертикальное перемешивание воз-
духа, почти нет облаков, полностью отсутствуют грозы. Воздуш-
ные течения в стратосфере характеризуются в отличие от тропо-
сферы большой систематичностью и правильностью. Скорости
этих течений в нижних слоях стратосферы, иногда называемых
субстратосферой, достигают 35 м/сек. На высотах 19—-
22 км. скорости постоянных течений воздуха падают до 6—
8 м/сек, после чего вновь начинают возрастать. Как показывают
наблюдения за высокими светящимися облаками, скорости воз-
душных течений на высоте 40 км достигают 70 м/сек, на высоте
60 км— 140 м/сек и на высоте 80 км-— 160 м/сек.
Измерить эту скорость обычными приборами оказалось бы
невозможным из-за исключительно малой плотности воздуха па
больших высотах.
Верхней границей стратосферы в настоящее время считают
высоту 80 км. Начиная от высоты 80 км и выше простирается
ионосфер а. Это название происходит от слова ион — так на-
зывается частица, заряженная положительным или отрицатель-
ным электричеством. В нижних слоях атмосферы, где давление
воздуха относительно велико, отрицательно заряженные частички
не могут существовать продолжительное время. В условиях же
большого разрежения на высотах, соответствующих ионосфере,
частички, заряженные отрицательным электричеством,— отрица-
тельные ионы — могут длительно существовать. Благодаря этому
обстоятельству количество ионов на высотах больших 80 км
в ионосфере — сильно возрастает.
£ 2. Состав воздуха 13
У границы ионосферы, т. е. на высоте 80 км, температура
воздуха, которая вновь повышается с высоты 70 км, невидимому,
достигает —10° С. В ионосфере температура воздуха более ин-
тенсивно повышается: 8—10 С на каждый километр высоты.
В результате такого повышения на высоте порядка 90 км темпе-
ратура достигает уже примерно +100° С. На высоте 170—180 км
температура доходит примерно до +700 С \
Самым верхним слоем атмосферы является экзосфера —
переходная зона атмосферы к межпланетному пространству.
Экзосфера не имеет четких границ и расположена в пределах
500—1000 км.
Атмосфера изучена до высот порядка 36 км непосредствен-
ным зондированием при помощи шаров-зондов и стратостатов
(воздушных шаров большого объема с герметической кабиной).
На большей высоте свойства атмосферы устанавливаются при
помощи косвенных методов: определением высоты начала свече-
ния и потухания метеоритов, звуколметрическим методом, изуче-
нием отражения радиоволн, наблюдением за явлениями свечения
высоко1 расположенных облаков и т. п.
§ 2. СОСТАВ ВОЗДУХА
В связи с уменьшением сопротивления воздуха движению по
мере его разрежения увеличение высоты полета очень заманчиво.
В то же время в большинстве применяемых в настоящее время
авиационных двигателей рабочим телом является тот же воздух.
Поэтому, кроме степени разреженности воздуха на той или иной
высоте, нас будет интересовать и его состав, определяющий воз-
можность использования воздуха в двигателе.
На уровне моря объемный состав воздуха следующий:
Азот (Na).......................78,(’3%
Кислород (О2).................. 20.99%
Аргон (Аг).......................0,94%
Углекислый газ(СОо) ............ 0,037о
Водород (Н2)...................... 0,01%
Неон (Ne)................. .... 0,00123%
Гелий (Не) ... . .... 0,0004%
Приведенный выше состав воздуха соответствует сухому воз-
духу; обычно в нем содержатся водяные пары, количество кото-
рых зависит от состояния погоды, характера местности и ряда
других причин. В среднем на уровне моря объемное количество
водяных паров принимается равным 1,2%.
1 Следует иметь в виду, что несмотря па столь высокие температуры
воздуха, нагревание гел будет невелико вследствие ничтожной плотности
среды.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
14
Глава I. Воздух и его свойства
Как показали полученные при помощи шароз-зондов и стра-
тостатов результаты исследования воздуха, до высоты 19 км со-
став воздуха можно считать неизменным. Выше, до высоты
100 км состав воздуха изменяется очень мало.
Еще недавно считали, что в верхних слоях атмосферы преоб-
ладает водород (98,1% на высоте 110 км). Однако анализ све-
чения верхних слоев атмосферы показывает, что состав воздуха и
зам подобен составу нижних слоев — азотно-кислородный.
§ 3. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОЗДУХА
Давление
Действующие на тело силы можно подразделить на:
1) объемные или массовые силы, действующие на каждый
элемент объема и пропорциональные объему тела. Примером та-
ких сил может служить сила тяжести, центробежная сила;
2) поверхностные силы, действующие нормально или каса-
тельно к поверхности и пропорциональные ее величине.
В нетвердом теле (жидком или газообразном), находящемся
в равновесии, поверхностные силы, приложенные к произвольной
элементарной его поверхности, перпендикулярны к ней и направ-
лены внутрь объема тела. Если мы отнесем эти поверхностные
силы к единице поверхности, то полученное нормальное напря-
жение будет называться давлением.
Атмосферное давление измеряется обычно барометром в мил-
лиметрах ртутного столба и обозначается через В. Нормальным
атмосферным давлением считается давление Во = 760 мм рт. ст.
В аэродинамике и самолетостроении давление измеряется в
килограммах на квадратный метр (кг/м2). Эта единица измере-
ния соответствует одному миллиметру водяного столба.
В метеорологии пользуются абсолютной единицей давления
баром. Бар равен дине, отнесенной к квадратному сантиметру
тс. 1и°-дина Т1
и умноженной на 10 , т. е. бар =-----. На практике обычно
см*
применяют более мелкую величину давления — миллибар,
равный одной тысячной бара.
Связь между единицами измерения давления устанавливается
следующим образом:
1 ат = 10333 кг:м2~ 10333 мм вод. ст. = 1,0333 кг/см2-
-760 мм рт. ст.
1 кг/см*— 10000 кг/м2 = 735,6 мм рт. ст.
1 миллибар =-------= — кг см2
к CJWM03 98,1 '
р • миллибар = 1,3337? мм рт. ст.
£ 3. Физические свойства воздуха
Температура
Температура — установленная опытным путем мера отклоне-
ния теплового состояния тела от состояния равновесия. Это со-
стояние теплового равновесия отвечает либо условиям тающего
льда при атмосферном давлении, либо пространству без веще-
ства и без лучистой энергии. Температуру измеряют в градусах
Цельсия или в абсолютных градусах. В аэродинамике за нор-
мальную температуру у поверхности земли принимают 15° С.
Плотность
Плотность измеряется массой тела, заключенной в его
объеме. Для определения плотности воздуха воспользуемся урав-
нением состояния, которое запишем в форме
pv Р\П
1 -f- at 1
(1.1)
где р—давление в кг/м2;
v — удельный объем в м31кг;
t—температура в °C;
а — коэффициент расширения воздуха.
Плотность
удельный вес
Y кг1 я? у кг-сек1
ускорение свободного падения g м сек2 g лЛ
Удельный объем связан с удельным весом, а следователь-
но, и с плотностью соотношением

Подставляя это выражение в уравнение (1.1) и помня, что
273
или
А (273 +0
” р (273+0)
Так как для нормальных условий на уровне моря
р==Во==76О мм рт. ст. и f=£0 = 15°C,
(12)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
It)
Глава Г Воздух и его свойства
го при .этих условиях
1 кг*сек2
9 — Ро — “ 7
8 v4
и формула (1.2) принимает вид
__ 1 рг 288
Р1“”8”760 273+ti '
На практике часто применяется величина
д = ±_=Л==А_ 288
Ро То 760 273+ /|
(1.3)
(1-4)
называемая относительной плотностью воздуха.
На фиг. 1. 1 приведена номограмма, позволяющая по задан-
ным температуре и давлению найти плотность воздуха.
Вязкость
Если давление, действующее на элементарную поверхность
выделенного объема газа, характеризует нормальное напряже-
ние, то' силы вязкости, действующие вдоль рассматриваемой
элементарной поверхности при движении выделенного объема,
характеризуют касательные напряжения.
Дня определения величины силы вязкости воспользуемся ги-
потезой Ньютона, заключающейся в следующем. Рассмотрим два
соседних слоя газа, находящихся друг о г друга на бесконечно
малом расстоянии (фиг. 1. 2) и текущих в одном и том же на-
правлении, но с разными скоростями. Тогда в силу молекулярного
17
§ 3 Физические свойства воздуха
частицы слоя газа, текущего быстрее, будут ус-
медленно движущегося слоя, а частицы, принад-
взаимодействия
корять течение
лежащие медленно текущему слою, будут замедлять течение бы-
стро движущегося. Сила dXf (см. фиг. 1.2) и будет силой вязко-
сти. Эта сила пропорциональна величине рассматриваемой пло-
щадки и разности между скоростями слоев, которая может быть
„ (IV
охарактеризована величиной , называемой градиентом
скорости по нормали к поверхности и выражающей степень
нарастания или убывания скорости по нормали к поверхности.
Фиг. 1.2. К определению силы вязкости.
При принятых обозначениях сила вязкости dXf выразится
формулой
dXf=y.ds —. (1.5)
J dy
Величина р называется абсолютным коэффициентом вязкости:

dXf
dV
ds---
dy
(1.6)
Как видно из формулы (1.6), величина коэффициента вяз-
кости численно равна силе, действующей на единицу поверхности
слоя, когда на единице длины, взятой нормально к поверхности
слоя, скорость изменяется также на единицу. За единицу вязко-
сти принимается вязкость такого вещества, в котором на еди-
ницу поверхности слоя (1 cai2) действует сила в 1 дину, при ус-
ловии, что скорость V меняется на 1 см]сек при изменении рас-
стояния между слоями на 1 см. Эта единица называется
п у а з о м (Р). Сотая часть пуаза называется центипуазом
(cP), миллионная часть — микропуазом (иР).
Для перехода от коэффициента и, выраженного в системе
CGS (в пуазах), к технической системе нужно умножить число
пуазов на — =0 010?
98,1
X. К. Мартынов
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рукам
18
Глава 1. Возоух а его свойства
Размерность абсолютного коэффициента вязкости получается
из формулы (1.6) и в технической системе единиц имеет вид
кг
м'-.и сек} м
кг-сек
.и-
Коэффициент вязкости является индивидуальной физической
характеристикой любого газа пли жидкости.
В инженерных приложениях часто применяют так называе-
мый к и н е м а т и ч е с к и и коэффициент вязкости
(1-7)
Единица кинематической вязкости в системе CGS имеет раз-
мерность [ ' ] = [см2 сек~[]. Для перехода от системы CGS к тех-
нической системе нужно умножить значение коэффициента о
выраженного в см2 сект\ на 10 1
Размерность коэффициента v нс зависит от размерности си-
лы, чем и объясняется его. название. Действительно,
и. ______________________Г кгм -сек
Р J L 1x2м 4
= [мусек].
Напряжение силы вязкости т может быть получено де-
лением с и л ы вязкости на площадь. Это напряжение, как уже
выше было сказано, направлено вдоль по поверхности слоя и яв-
ляется касательным напряжением
т=^-М.и=]. (1.8)
ds
Коэффициенты вязкости определяются при помощи специаль-
ных приборов, называемых вискозиметрами. Как теория, так и
опыт показывают, что* абсолютный коэффициент вязкости не за-
висит от плотности среды, а является функцией лишь темпера-
туры.
В специальных монографиях и курсах физики приводятся ре-
зультаты различных опытов по определению коэффициентов вяз-
кости. В аэродинамике наибольшее распространение приобрела
следующая формула для коэффициента вязкости воздуха:
Р = 1,745 • 10-6 + 5,03 • 10“9Г С, (1.9)
что даег для нормальных условий (£0=15°С)
Р0=1,82.1О-6.
Если воспользоваться этими данными, то коэффициент
кинематической вязкости v0 при нормальных условиях tQ=- 15°С
и р0 = 1/8 кг. сек2;М4 окажется равным
v0 J-= 1,45-10 5 лг/сек. (1.10)
I 1
3. Физические свойства воздуха
19
Более точные результаты дает следующая формула, хотя
она реже применяется в авигты:
/ т
Н = • (1-11'
\2/г>
Для прикидочных расчетов, в случае если давление воздуха
отличается от нормального на небольшую величину, при опреде-
лении '' можно пользоваться графиком, изображенным на
фиг. 1-3. На этом графике коэффициент v отложен в абсолют-
ной системе, т. е. в см2сек; для перехода к технической системе
единиц необходимо значения '>, определенные по графику, раз-
делить на 104.
Фиг. 1.3. Зависимость коэффициента кинематической вязкости v
от давления и температуры.
/ Т °. 754
Принято м.= и-о |--- I
0 \ 273 )
Ро=1,724 • 10 “6 кг сек/мt,
р—0,1317 кг ceK-jul (что соответствует Z=0° С и р=760 мм рт. ст.)
Величины вязкости (в технической системе) других газов
приведены в табл. 1. 1, составленной для Z = 20 и 180° С.
Таблица 1. /
Азот Г=20сС 1=180 С
1,64 • 106 • 2,19 • 10“6
Водород 0,94 • 10 { 1,25 - 10~6
Кислород 2,16 • 10~6 2,86 • Ю-6
У глекислота 1,65 • 106 2,20 • 10~G
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
20
Глава I. Воздух и его свойства
Упругость
Упругость или сжимаемость присуща газообразным телам;
жидкости практически несжимаемы до очень высоких давлений
(точнее говоря, очень мало сжимаемы).
Под упругостью как общим понятием физики понимают спо-
собность тел испытывать обратимые деформации, т. е. возвра-
щаться в исходное состояние после прекращения действия на-
пряжений, вызвавших деформацию. Мерой упругости газа яв-
ляется давление, испытываемое им со стороны тела, ограничива-
ющего деформацию расширения газа.
Для неизменности объема газа необходимо, чтобы его упру-
гость равнялась внешнему действующему на него давлению.
Объем газа увеличивается или уменьшается, если его упругость
становится соответственно больше или меньше внешнего давле-
ния.
Уравнение состояния газа чаше всего пишут в форме
-^=gRT. (1.12)
Р
Здесь
R=±{cp-cJ (1.13)
газовая постоянная, равная для воздуха 29,27 м абс.,
А—механический эквивалент тепла;
ср и cv — удельные теплоемкости соответственно при постоян-
ном давлении и постоянном объеме.
В большинстве рассматриваемых случаев относительные ско-
рости движения газа настолько велики, что теплообмен между
движущимся газом и соседней средой практически невозможен
из-за чрезвычайной малости времени соприкосновения. Это об-
стоятельство позволяет принять зависимость плотности от дав-
ления в форме адиабатического закона:
4= const, (1.14)
- р
где x = —отношение удельных теплоемкостей, равное 1,4
для двухатомных газов.
Этой зависимостью обычно и пользуются в эксперименталь-
ной аэродинамике до скоростей течения, равных скорости звука.
§ 4. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
В § 1 настоящей главы мы видели, что состояние атмосферы
не характеризуется большой определенностью — и давление,
и температура, и плотность воздуха колеблются в достаточно
§ 4. Международная стандартная атмосфера
21
широких пределах, завися от ряда факторов, которые в настоя-
щее время еще не поддаются учету. В то же время в практиче-
ских задачах необходимо уметь сравнивать отдельные результа-
ты испытаний самолетов, моторов, движителей, проведенных в
различных местах и в разное время. Не менее остра необходи-
мость в унификации различных расчетов, связанных с летатель-
ными аппаратами. Все это приводит к необходимости создания
каких-то условных характеристик атмосферы, которые, являясь
международным стандартом, могли бы обеспечить сравнимость
как результатов испытаний летательных аппа-
ратов, так и результатов всякого рода расчетов.
Такие характеристики были предложены в фор-
ме Международной Стандартной Атмосферы
(MCA). MCA в наибольшей степени подходит
к условиям средних северных широт земного
шара (35°N—60° N), соответствуя, таким обра-
зом, атмосферным данным наиболее населенных
областей Земли.
Выведем формулы для определения основ-
ных параметров стандартной-атмосферы.
Рассмотрим условия равновесия элементар-
ного объема, находящегося в тонком столбе
воздуха с единичной площадью поперечного се-
Фиг. 1.4. К ра-
счету стандарт-
ной атмосферы.
чения, опирающемся на поверхность земного шара и нормального
к этой поверхности (фиг. 1.4). Пусть рассматриваемый объем
находится на высоте у и испытывает сверху давление р + dp,
а снизу давление р.
Тогда
или
= —dp
dp
dy
Так как уравнение состояния имеет вид
—=gRT,
р
то
dp ____ р
dy " RT
ИЛИ
(1.15)
р ЯГ v '
В правую часть последнего уравнения входит температура Г,
следовательно, для дальнейшего решения задачи придется еде-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рукам
22
Глава I. Воздух и его свойства
лать определенные предположения о распределении температуры
по высоте.
Предположим сначала, что абсолютная температура остается
величиной постоянной. Приняв эту температуру равной Ту про-
интегрируем уравнение (1. 15) в пределах от р0 до р и от нуля до
И. Получим следующее выражение:
RT Н*
(1-16)
Входящая в выражение (1.16) величина Н* = RT называется
высотой однородной атмосферы; такую высоту имела бы атмо-
сфера, если бы плотность р не менялась по высоте.
Решая уравнение (1.16)*, находим
Ро
(1.17)
Это уравнение называется формулой Галлея.
Отношение плотностей, соответствующее принятому закону
постоянства абсолютной температуры, получается из уравнения
состояния следующим образом. Из формулы (1.2) имеем
р = Т ?
Ро То Ро
откуда
н
Ро Ро
(1.18)
где е — основание натуральных логарифмов.
Предположим теперь, что температура Т линейно убывает с
высотой, т. е. зададимся для Т следующей зависимостью:
Т = Т.-уу, (1.19)
где TQ— начальное значение абсолютной температуры;
п. — градиент температуры по высоте.
Тогда отношение конечной и начальной температур выразит-
ся следующей формулой:
г = 1—hL
То TQ ’
Подставляя (1-19) в (1.15), получим
4? =. (1.20)
р R (i>y — То) (ку — ?о)
4. Международная стандартная атмосфера
Интегрируя (1.20) в пределах от рй до р и от нуля до Н
будем иметь
in_L = _Linfi_JL/7
Ро \ Л)
Обозначив — через к и проведя потенцирование, получим
Rp
Формула для отношения плотностей принимает вид
р =A = JLЛ !__
Ро Ро Т \ Ш*)
(1.22)
При разработке MCA были приняты определенные законы
распределения температуры по высоте, полученные эмпириче-
ским путем в результате исследования атмосферы шарами-зон-
дами. Так в тропосфере был принят линейный закон падения
температуры по высоте:
^=15 —0,С065Н,
(1.23)
где Н—высота в ж; s'
tn—температура в °C.
В стратосфере, нижняя граница которой была принята равной
11 км, принят закон постоянства температуры (t =—56,5 С).
Используя только что выведенные зависимости для давления
и плотности и принимая Во = 760 мм рт. ст., То = 288° абс. и
Ро = % кг м~± сек2, получим следующие формулы для расчета
Международной Стандартной Атмосферы.
1) Для высот до 11 км (тропосфера)
П / н \ 5,256
—=1 1—— ] ; (1-24)
До \. 4430Э
Х = Д=(1__Л_у-256. (1.25)
Ро \ 44300/
2) Для высот больших 11 км (стратосфера)
Н—11000
р _ = р....= е 6340 . (1.26)
Риооо Р11000
Обычно нет необходимости проводить вычисления по форму-
’лаг^л^’^) — (1-26), так как рассчитаны подробные таблицы
MCA, в которых можно- найти все необходимые данные. Эти таб-
лицы в сокращенном виде помещаются во всех курсах и вспомо-
гательных пособиях по аэродинамике. На стр. 25 приведена
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
24
Глава I. Воздух и его свойства
сокращенная таблица Международной Стандартной Атмосферы,
дополненная величинами скорости звука а в м/сек и коэффици-
ентов кинематической вязкости На фиг. 1.5 приведен график
изменения величин plpQ, /° и Д
в MCA.
В прикидочных аэродинами-
ческих расчетах часто пользуют-
ся приближенной формулой
В. П. Ветчинкина для тропо-
сферы:
20
19
18
/7
15
/5
/4
/5
12
II
10
9
8
7
6
5
Ь
2
1
О
-1
-Z
Ро 20-f-/7 ’
где Н — высота в км.
В виде примера покажем, как
перейти от действительных атмо-
сферных условий к MCA. Из
уравнения состояния (1.12) лег-
ко получить следующее соотно-
шение:
д = = 0,379—,
Ро gRT^ т
-60° -40° -20° 0 +20Ft°C
Фиг. 1.5. Изменение по высоте
температуры, давления и плот-
ности в MCA.
где коэффициент 0,379 соответ-
ствует давлению р, выраженному
в мм рт. ст.
Таким образом для перехода
к MCA необходимо в полете из-
мерять лишь две величины: дав-
ление и температуру воздуха.
Предположим, что самолет
совершает горизонтальный полет
воздуха равна —10° С, а давление
на малой высоте, температура
745 мм рт. ст. Определим стандартную высоту полета.
По формуле (1.28) относительная плотность воздуха
Д = 0,379 — = 1,0725,
263
что по таблице или графикам MCA соответствует высоте полета
У = — 735 м. Получился интересный результат: высота полета
отрицательна, «зимний» аэродром находится «под зем-
л е й». Этот результат показывает, что Стандартная Атмосфера
весьма условна и необходима только для сравнения данных, по-
лученных из различных испытаний.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 4. Международная стандартная атмосфера 25
ТАБЛИЦА МЕЖДУНАРОДНОЙ СТАНДАРТНОЙ АТМОСФЕРЫ
Н, м р мм рт.ст. Д Гд р, кгсек^ м4 а, м сек 10б- v, м^/сек
—1000 854,6 294,5 1,0996 1,0486 0,13742 343,8 13,48
-500 806,2 291,3 1,0489 1,0242 0,13108 341,9 14,02
0 760,0 288,0 1,0000 1,0000 0,12497 340,0 14,57
500 716,0 284,8 0,9528 0,9761 0,11907 338,1 15,15
1 000 674,0 281,5 0,9074 0,9526 0,11339 336,1 15,77
1 500 634,1 278,3 0,8636 0,9293 0,10792 334,2 16,42
2 000 596,1 275,0 0,8215 0,9064 0,10266 332,2 17,10
2 500 560,0 271,8 0,7810 0,8837 0,09760 330,3 17,82
3 000 525,7 268,5 0,7420 0,8614 0,09272 328,3 18,57
3500 493,1 265,3 0,7045> /*0,8393 0,08804 326,3 19,38
4 000 462,2 262,0 0,6685 0,8176 0,08354 324,3 20,23
4 500 432,8 258,8 0,6339 0,7962* 0,07921 322,3 21,13
5 000 404,8 255,5 0,6007 0,7750 0,07506 320,2 22,09
5 500 378,5 252,3 0,5688 0,7542 0,07108 318,2 23,09
6 000 353,7 249,0 0,5383 0,7337 0,06726 316,1 24,16
6 500 330,1 245,8 0,5090 0,7134 0,06360 314,1 25,30
7 0С0 307,8 242,5 0,4810 0,6935 0,06010 312,0 26,51
7 500 286,7 239,3 0,4541 0,6739 0,05674 309,9 27,78
8000 266,8 236,0 0,4284 0,6545 0,05354 307,8 29,13
8 500 248,0 232,8 0,4039 0,6355 0,05046 305,6 30,80
9 000 230,4 229,5 0,3804 0,6168 0,04754 303,5 32,12
9500 213,7 226,3 0,3580 0,5983 0,04474 301,4 33,77
10 000 198,1 223,0 0,3360 0,5802 0,04206 299,2 35,54
10500 183,4 219,8 0,3162 0,5623 0,03951 297,0 37,43
11 000 169,5 216,5 0,2968 0,5448 0,03708 294,8 39,43
11500 156,7 216,5 0,2742 0,5246 0,03426 284,8 42,47
Глава I. Воздух и его свойства
Продолжение
/А м Р мм рт ст. J'0 А /д р, кгсек-'М^ а, м.сек 106-4,412
12 000 144,8 216,5 0,2534 0,5034 1 0,03167 1 294,8 46,16
12 500 133,8 216,5 0,2312 0,4810 0,02927 294,8 49,95
13С00 123,7 216,5 0,2164 0,4652 0,02704 294,8 54,07
13 560 114,3 216,5 0,2001 0,4473 0,02500 294,8 58,48
14 ( 00 105,6 216,5 0,1849 0,4300 0,02310 294,8 63,29
14 500 97,6 216,5 0,1709 0,4134 0,02135 294,8 68,48
15 000 90,2 216,5 0,1579 0,3973 0,01973 294,8 74,10
15 500 83,4 216,5 0,1459 0,3820 0,01823 294,8 79,81
16 000 77,1 216,5 0,1349 0,3673 0,01685 294,8 86,76
16500 71,2 216,5 0,1246 0,3530 0,01557 291,8 93,90
17 000 65.8 216,5 0,1152 0,3394 0,01439 294,8 101,60
17 500 60,8 216,5 0,1064 0,3262 0,01330 294,8 109,92
1SOOO 56,2 216,5 0,0984 0,3137 0,01229 294,8 118,96
18 500 52,0 216,5 0,0909 0,3015 0,01136 294,8 128,70
19 000 48,0 216,5 0,0840 0,2899 0,01050 291,8 139,24
19 500 44,4 216,5 0,0777 0,2786 0,00970 294,8 150,72
20 000 40,9 216,5 0,0718 0,2679 0,00897 294,8 162,99
20 500 37,9 216,5 0,0663 0,2575 0,00829 294,8 175,15
21 000 35,0 216,5 0,0613 0,2475 0,00766 294,8 190,86
21 500 32,4 216,5 0,0566 0,2379 0,00708 294,8 206,50
22 000 29,9 216,5 0,0524 0,2289 0,00654 294,8 223,55
23 000 25,5 216,5 0,0447 0,2114 0,00559 291,8 261,54
24 000 21,8 216,5 0,0382 0,1954 0,00476 294,8 307,14
25 000 18,6 216,5 0,0327 0,1805 0,00407 204,8 359,41
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
Глава II
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА
§ 1. МОДЕЛИ ЯВЛЕНИЯ В АЭРОДИНАМИКЕ
Для того чтобы суметь представить себе и подвергнуть мате-
матическому п механическому анализу явление взаимодей-
ствия твердого' тела с жидкостью, когда твердое тело погружено
в жидкость и частицы жидкости движутся относительно него,
был создан ряд «моделей явления». Как следует из названия,
модель явления не претендует на точное изображение самого яв-
ления, а представляет собой только схему, облегчающую матема-
тический и механический*анализ. Совершенно ясно, что экспери-
мент, который обычно стремится к более точному изображению
явления в его оригинальной форме, в ряде случаев расходится с
выводами, полученными из рассмотрения моделей явления. Од-
нако без правильно построенной модели невозможно изучение
любого явления, и эксперимент может оказаться слепым, если
теория не наметит правильного1 пути для проведения опытов.
Вследствие этого для экспериментальной аэродинамики модель
явления играла и продолжает играть большую роль.
Совершенно естественно, что модель явления совершенствует-
ся вместе с повышением уровня знаний, все более и более при-
ближаясь к истинной картине явления. Мы рассмотрим только
1есколько основных моделей, которые помогут понять характер
обтекания твердого тела жидкостью или газом.
Первой заслуживающей серьезною внимания моделью явле-
ния обтекания можно считать модель Ньютона. Ньютон считал
жидкость состоящей из маленьких «корпускул» — частиц, напо-
минающих те молекулы, из которых мы представляем себе со-
стоящей материю. Эти частицы, перемещаясь с некоторой скоро-
стью I, приходят в соприкосновение с обтекаемым телом, в ре-
зультате чего возникает аэродинамическая сила. Ньютон считал
удар частиц о тело абсолютно неупругим, т. е. считал, что ча-
стицы не отскакивают при ударе, а как бы прилипают к телу.
Пред сложим, что на пластинку площадью S перпендикуляр-
но к ней набегает поток воздуха со средней скоростью V. Тогда,
28
Глава II. Основные законы течения воздуха
как видно из фиг. 2. 1, за промежуток времени дГ в соприкосно-
вение с пластинкой придет объем воздуха SVa^ и масса воздуха
/;г= р5кд/. Напишем уравнение количества движения для мас-
сы m воздуха:
mV^oSVXW^Qxt,
। де Q — аэродинамическая сила лобового сопротивления.
Отсюда величина силы
Q-oSl/2.
(2. 1)
Как видно из формулы (2.1), сила сопротивления по Ньюто-
ну равна произведению плотности среды па площадь пластинки
Фиг. 2.1. Модель Ньютона об-
текания пластинки.
(квадрат линейного размера) и на
квадрат скорости. Много позже,
уже в XX веке, после накопления
аэродинамическими лабораториями
некоторого опыта стало известно,
что лобовое сопротивление пла-
стинки значительно меньше сопро-
тивления, вычисленного по Ньюто-
ну. Только после этого модель
Ньютона была оставлена. До этого
теория Ньютона применялась в рас-
чете любых аэродинамических сил;
в частности, первые самолеты рассчитывались с применением
формул, разработанных по теории Ньютона. Основной недостаток
модели Ньютона состоит в том, что, являясь по существу «удар-
ной» моделью, она не дает ответа на вопрос о дальнейшей роли
корпускул после соприкосновения с пластинкой, т. е. фактически
не рассматривает собственно обтекания тела.
В последнее время модель Ньютона начинает во-зрождагься
вновь в аэродинамике разреженных газов, т. е. при
рассмотрении обтекания тел на очень больших высотах.
В этой сильно разреженной области частицы воздуха находятся
друг от друга на относительно большом расстоянии и средняя
длина пути свободного пробега молекулы воздуха соизмерима с
размерами обтекаемою тела. Среда здесь не является сплош-
ной — «континуумом», а состоит из свободных дискретных моле-
кул. Аэродинамические силы создаются вследствие удара этих
молекул о тело и отражения их от его поверхности после удара.
Второй моделью явления обтекания твердого тела жидкостью
является модель, предложенная одним из первых членов Петер-
бургской Академии Наук Эйлером. Эта модель положена в осно-
ву всей теории идеальной жидкости. По Эйлеру жидкость, набе-
гающая на твердое тело, представляет собой сплошную среду
«континуум» — и может быть разбита на струйки. Под струйкой
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ /. Модели явления в аэродинамике
29
понимают жидкость, текущую внутри некоторой замкнутой по-
серхностп, образованной траекториями частиц жидкости. Поня-
е траектории частицы связано с ее перемещением в простран-
стве. Если мы будем следить за скоростью этой частицы и отме-
чать в отдельных точках пространства направление вектора
скорости частицы, то траектория будет представлять собой кри-
в\ю, касательную к векторам скорости в точках последователь-
ного положения частицы. Таким образом текущую жидкость
можно представить себе разбитой на большое число бесконечно
тонких струек. Задача исследования обтекания тела при этом
упрощается, так как можно рассматривать течение только в од-
ной струйке, если форма ее известна. Соседние струйки при этом
как бы удаляются и стенки струйки считаются затвердевшими и
не имеющими трения. В силу закона о равенстве действия и про-
тиводействия твердая стенка струйки будет полностью имитиро-
вать силовое воздействие жидкости, текущей по соседству с ис-
следуемой струйкой. Если вектор скорости частицы в струйке
для любого момента времени определен в каждой точке про-
странства, занятого струйкой, то в этом случае характер движе-
ния жидкости ясен. Математически это означает, что течение
жидкости известно, если известны следующие функции:
у, 2, t),
Vy =h (*, у, Z, t),
У’ z> О-
Здесь х, у, z, t являются независимыми переменными, которым
можно придавать любые значения в интересующих нас преде-
лах. Общий случай, когда скорости являются функциями и коор-
динат пространства и времени, соответствует так называемому
неустановившемуся или нестационарному потоку. Обычно рас-
сматривается более простой случай — установившийся или ста-
ционарный поток. При установившемся потоке, в любой точке
пространства, через которую этот поток протекает, скорость, ус-
корение, плотность, силы и все другие характеристики течения
и зависят от времени. В нестационарном потоке (фиг. 2.2) ско-
рость в различные моменты времени в любой точке траекторий
изображается различными векторами: V и V', в то время как в
произвольной точке пространства, заполненного стационарным
потоком, скорость изображается единственным вектором V.
Как видим, модель Эйлера свободна от недостатка модели
Ньютона, так как в ней жидкость обтекает твердое тело. Ма-
тематическое исследование модели Эйлера, как известно из тео-
ретической аэродинамики, приводит к трем дифференциальным
уравнениям Эйлера — уравнениям движения жидкости. Ввиду
того что число неизвестных в уравнениях Эйлера больше числа
Глава II. Основные законы течения
воздуха
уравнений, для их решения привлекается уравнение неразрыв-
ности и уравнение, связывающее плотность и давление. Система
этих пяти уравнений позволяет определить скорость течения, дав-
ление и плотность среды в любой ее точке.
Здесь Vx, V , Vz — проекции скорости соответственно на осп
х, у и z\ X, Y, Z—проекции ы ешней массовой силы на те
же оси. Уравнение неразрывности и уравнение, связывающее
плотность с давлением, записываются следующим образом:
dp _j_ д(рГх) , /д(рУу) д (р 14) = 0 ,
dt ‘ дх ду "Г dz 9 1 J
— “Const1. (1.14)
pz
H. E. Жуковский допел теорию идеальной несжимаемой жид-
кости до очень высокого совершенства. Наиболее существенным
1 Это уравнение справедливо только при адиабатическом движении
сжимаемой жидкости
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 1. Модели явления в аэродинамике
31
результатом, полученным «отцом русской авиации», следует счи-
тать создание модели, объясняющей возникновение подъемной
с 1.1Ы крыла.
Дальнейшее развитие техники потребовало распространения
теории идеальной несжимаемой жидкости на сжимаемую среду.
Эту задачу выполнил С. А. Чаплыгин, основавший газовую дина-
МИку — науку, в которой исследуется течение сжимаемой жидко
ст и/Газовая динамика успешно разрабатывается в нашей стра-
не учениками и последователями С. Л. Чаплыгина.
Уравнения Эйлера были распространены и на случай тече-
ния вязкой несжимаемой жидкости. Они отличаются от уравне-
ний Эйлера добавочным членом, в который входит коэффициент
вязкости »>. Таким образом была сделана попытка создать новую
модель — модель течения вязкой несжимаемой среды. Приводим
эти уравнения:
Если модель Эйлера—Жуковского позволила решить очень
много задач, в которых предметом исследования была невяз-
ка я жидкость, то решение задач обтекания тел вязкой жид-
костью оказалось настолько' сложным, что даже для тех случаев,
для которых были получены расчетные формулы, последние
оказались практически неприемлемыми. Возникла потребность в
создании такой модели явления, которая позволила бы более
успешно исследовать обтекание тел вязкой жидкостью.
Основываясь на непосредственных наблюдениях, Прандтль
пр дложил для жидкостей и газов с небольшой вязкостью учи-
тывать влияние вязкости только в очень небольшом «погранич-
ном слое», где градиент скорости по нормали к поверхности обте-
^аемого тела приобретает большое значение. Вне же по-
dy
граничного слоя, где влияние вязкости практически невелико и
32
Глава II. Основные законы течения воздуха
величина — О, считать жидкость идеальной, т. с. невязкой
(фиг. 2.3). Это усовершенствование модели обтекания тел вязкой
средой оказалось практически очень удобным и нашло себе при-
менение.
Напишем уравнения Прандтля для несжимаемой среды, огра-
ничившись двухмерным течением (так называемая плоская зада-
ча). Эти уравнения, применяемые только внутри пограничного
слоя толщиной 3, внутри которого скорость потока нарастает от
нуля до скорости внешнего потока, могут быть записаны в следу-
ющей форме:
dVx dVr dVt. \ dp _____________ и d2lrv
^-=0; ^ + ^ = 0.
dy dx dy
ключается в том, что для таких
внешний поток Пограничный слой
(неЬязкая жидкость) (Вязкая Жидкость)
4>иг. 2.3. Взаимодействие слоев вяз-
кой среды.
В уравнения Прандтля не входят внешние массовые силы
Y, так как их влияние на течение внутри пограничного слоя
пренебрежимо мало.
Течение жидкости в ряде случаев называется течением с
потенциалом скоростей. Смысл этого выражения за-
течеиий существует функция
ср (х, у, г) от координат х, у,
z, обладающая тем свойством,
что частные производные этой
функции по любому направле-
нию равняются проекциям
скорости на это направление.
Например, взяв производные
по осям координат от функции
с, получим величины скоро-
стей по осям:
^- = 1/ • — V • V
дх ду уУ dz 2'
Потенциальная функция о
должна быть непрерывной.
Кроме того, она должна удовлетворять так называемому урав-
нению Лапласа
<>-’? cP?
дх2 ду2 dz2
В теоретической аэродинамике доказывается, что все завих-
ренные движения не имеют потенциальной функции д. Наобо-
рот, все безвихревые движения являются движениями с потен-
циалом скоростей. Поскольку течение в пограничном слое — за-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 2. Основные законы движения жидкости
33
вихренное течение, то для него потенциальной функции 7 не су-
ществует.
Современная паука подошла к разработке наиболее совер-
шенной и сложной по сравнению с предыдущими модели — мо-
дели обтекания тела вязкой сжимаемой средой. Эта модель яв-
ляется как бы синтезом ранее созданных моделей Эйлера, Н. Е.
Жуковского, С. Л. Чаплыгина и Прандтля. В ее разработке ве-
дущая роль принадлежит советским ученым.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Закон обращения движения
В аэродинамике нашел широкое применение закон обращения
движения. По этому закону, вместо того чтобы рассматривать
движение тела в неподвижной среде, можно рассматривать дви-
жение среды относительно неподвижного тела. При этом ско-
рость набегающего невозмущенного потока в обращенном дви-
жении равна скорости самого тела в прямой задаче.
Первоначально существовали сомнения в справедливости прин-
ципа обращения движений, которые возникли после опытов Дю-
бюа и Дюшмена, получивших различные коэффициенты лобового
сопротивления для одной и той же пластинки, движущейся пер-
воначально в неподвижной воде, а затем установленной непод-
вижно в канале, по которому текла
вода. Н. Е. Жуковский путем очень
простого и остроумного прибора по-
казал справедливость принципа обра-
щения и разъяснил, что ошибка Дю-
бюа и Дюшмена заключалась в том,
что в их опытах относительные по-
токи, обтекавшие пластинку, не соот-
Фиг. 2.4. К выводу уравне-
ния неразрывности.
встствовали друг другу. Поток в канале был сильно завихрен
и отличался от незавихренного набегающего потока, соответст-
вовавшего обращению движения пластинки в озере.
В настоящее время законом обращения движения постоянно
пользуются как в теоретической, так и в экспериментальной
аэродинамике.
Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности является выражением закона по-
стоянства массы. Рассмотрим элементарную струйку АВ жидко-
сти, движущейся в условиях установившегося движения
(<риг. 2.4). Пусть за время st через сечение А струйки пройдет
масса жидкости, равная A4V а за то же время через сечение В
выйдет масса Л42; втечь или вытечь через боковые стенки жид-
<OvTb не может — скорости в струйке всюду касательны к ее
А. К. Мартынов
34
Глава II Основные законы течения воздуха
стенкам. Так как движение установившееся, то какие-либо не-
равномерное ги в протекании жидкости вдоль струйки исклю-
чаются. Вследствие всего этого масса жидкости Мг будет равнять-
ся массе Л12 или ,
где т1 и пг, — се к у н д н ы е масс ы, т. е. массы жидкости, про-
текающие за 1 сек. через сечения А и В. Часто секундную мас-
су, протекающую через рассматриваемое сечение, называют
массовым расходом. Как следует из определения, раз-
мерность секундной массы
кг сек 1
Ввиду того, что в выделенной нами элементарной струйке все
скорости параллельны оси струйки, секундную массу можно вы?
разить как произведение секундного объема на плотность жидко-
сти, т. е.
m^oFV, (2.6)
где F— площадь сечения струйки;
V — скорость;
р — плотность.
В этих обозначениях уравнение неразрывное!и может быть
написано в виде
= const. (2. 7)
Иногда формулу (2.7) пишут иначе, вводя в нее вместо плот-
ности удельный вес:
Дек = 710^1=^2 К = const. (2- 8)
Величина GceK носит название весового расхода и име-
ет размерность кг]сек.
Следует помнить, что если течение жидкости удовлетворяет
уравнению неразрывности, то это исключает возможность суще-
ствования в ней разрывов сплошности; эти разрывы могут воз-
никнуть лишь в условиях, при которых уравнение н ^разрывности
нс будет выполняться (например, при несоответствии плотности
и объема в различных сечениях текущей жидкости).
Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли, состоявшего как и Эйлер, членом Пе-
тербургской Академии Наук, является одним из следствий зако-
на сохранения энергии. Для вывода этого уравнения рассмотрим
установившееся движение газа или жидкости в элементарной
струйке, причем жидкость будем считать идеальной, т. е. ли-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 2. Основные законы движения жидкости
35
шейной вязкости. Проведем условную поверхность уровня,
представляющую собой горизонтальную плоскость, след которой
на чертеже (фиг. 2.5) изображается горизонтальной прямой
00г. Выделим в струйке два сечения 1 и 2 и посмотрим, какие
виды энергии за 1 сек. поступают в струйку через сечение 1 и
выходят через сечение 2. Будем рассматривать задачу несколько
шире, чем это было сделано самим Д. Бернулли в 1738 г., и по-
стараемся учесть все виды
энергии, характерные для рае-
см атр и в а омого п р о ц ее с а.
Энергия веса. Произ-
вольный объем газа или
жидкости, протекающей через
сечение 1, расположенное на
высоте от поверхности уров-
ня, обладает определенной
потенциальной энергией tfeca.
Для того чтобы подсчитать
эту энергию, нужно помно-
Фиг. 2.5, К выводу уравнения Бер-
нулли.
жить вес рассматриваемого
объема на высоту называемую нивелирной высотой.
Так как мы рассматриваем секундный объем жидкости, равный
то его энергия веса может быть выражена произведе-
нием с1рул^г2л. Если же мы отнесем эту энергию к единице веса
протекающей жидкости, т. е. к 1 кг, то энергия веса одного
килограмма протекающей жидкости составит
------— <i М.
dPi И171
Энергия давления. Потенциальная энергия давления,
которой обладает газ или жидкость в сечении /, может быть оп-
ределена из следующих соображений. Представим себе в сече-
нии 1 поршень, движущийся в направлении движения жидкости
со скоростью Vt. Тогда энергия давления частиц жидкости будет
равна работе, произведенной поршнем в единицу времени, т. е.
произведению давления Pt на площадь сечения струйки dFt и на
скорость течения жидкости V±: PidF^V^. Отнеся эту энергию к
кг жидкости, получим для энергии давления следующее выра-
жение:
_ а
------— —— м.
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия частиц
РавнаИЛИ 7КИЛКОСТ15 протекающей через сечение /, очевидно,
Z7zceJz“ 1 71 лс. 1Z1Z2 71^1 У?
—---—------— dr. 1 =------,
2 2 g 1 1 2g '
3*
36
Глава II. Основные законы течения воздуха
так как
£ -
Относя эту величину к 1 кг жидкости, получим

71 И 2g
Внутренняя тепловая энергия. Ввиду того что мы
составляем уравнение энергии для произвольной жидкости или
газа, необходимо рассмотреть также и внутреннюю тепловую
энергию. Впервые положение об эквивалентности теплоты и ме-
ханической работы было выдвинуто М.. В. Ломоносовым. Внут-
ренняя энергия выражается обычно в больших калориях на один
килограмм веса газа и обозначается через /7. В рассматриваемой
нами струйке она будет, вообще говоря, меняться от сечения к
сечению. В сечении 1 обозначим ее через Ц. Для выражения
этого вида энергии в тех же единицах измерения, что и другие
виды энергии, выразим внутреннюю тепловую энергию в механи-
ческих единицах, воспользовавшись механическим эквивалентом
теплоты
л 1
А ~ — ккал кгм.
427
Тогда внутренняя энергия 1 кг жидкости, протекающего через
сечение Д будет равна
м.
А
Поскольку другие виды энергии: электрическая, химическая
и т. п., совершенно не характерны для рассматриваемого процес-
са течения, будем считать, что перечисленные виды исчерпывают
задачу отыскания полной энергии, вносимой жидкостью через се-
чение 1 в единицу времени. Полная энергия в сечении /, отнесен-
ная к 1 кг жидкости, определится суммой четырех перечислен-
ных выше видов энергии:
^14—
ii
2г А
Рассматривая протекание жидкости через сечение 2, мы мо-
жем составить выражение для полной энергии струйки в этом
сечении, которое будет совершенно аналогично выражению, на-
писанному для сечения 1:
^2g + А

www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 2. Основные законы движения жидкости
37
Ввиду того что движение жидкости в струйке установивше-
еся, трение отсутствует и передача энергии через стенки струйки #
гг.кже отсутствует, полная энергия жидкости, втекшей через се-
чение 1 должна равняться полной энергии жидкости, вытекшей
через сечение 2. Приравнивая соответствующие выражения, по-
лучим обобщенное уравнение Бернулли для газа

Ру
71
(2-9)
Для несжимаемой жидкости 71= у2= 7» = Цг» и уравнение
(2.9) принимает тот вид, в котором его получил Д. Бер-
нулли:
При выводе уравнения Бернулли мы полагали, что' в текущем
газе отсутствуют потери и теплового и механического характера.
Если же между двумя рассматриваемыми сечениями струйки су-
ществуют, например, потери тепла и трение (которое в конеч-
ном счете переходит в тепло) или происходит подвод энергии, то
в зависимости от величины скорости течения картина может
быть различной. Прежде всего отбросим случай очень медлен-
ных течений как мало интересный. При больших скоростях тече-
ния тепло (например, тепло трения) не успевает утечь из потока
и течение можно считать происходящим без теплообмена —
адиабатическим. При средних скоростях течения теплообмен су-
ществует, и для того, чтобы величины Ег и Е2 были равны друг
Другу, необходимо ввести в уравнение Бернулли поправку.
Если допустить в струйке существование потерь энергии
между сечениями 1 и 2 (например, механического или теплового
xapaKiepa), то полная энергия в сечении 1 будет отличаться от
полной энергии в сечении 2 на величину потерь Лп, т. е.:
(при подводе энергии знак у Лп будет обратный). Для несжи-
маемой жидкости имеем соответственно:
р\ Е? Ео
Z1 + — + + ~ + ~ +ЛП. (2.12)
7 2^ 7 2^
Во всех этих выражениях каждый из видов энергии отне-
сен к 1 кг жидкости и выражен в метрах. Поэтому часто
называют z — нивелирной высотой, —----------пьезометрической
7
38 Глава II. Основные законы течения воздуха
V2 U
высотой, -----скоростной высотой, —------тепловой высотой,
йп—высотой потерь.
В гидравлике показывается, что эти высоты имеют реальный
физический смысл.
В аэродинамике часто уравнение (2.12) пишут в ином виде,
относя энергию не к одному килограмму, а к одному кубическо-
му метру текущей жидкости. В уравнении (2.12) этого можно
достигнуть путем умножения величин Ег и Е2 на у. Получается
так называемое уравнение напоров:
Pi Ц2 p2V?
ziYi+Pi + “^~ == +А 4-------7Г +^пЪ» (2.13)
Л» £
в котором размерность энергии выражена в кг/м2. Сумма
всех членов какой-либо одной части уравнения Бернулли,
записанного в виде (2.13), называется полным напором.
Отдельные члены уравнения носят следующие названия:
zy — аэростатическое или гидростатическое давление, р — ста-
тическое давление, ----динамическое давление или скоро-
стной напор, Лпу — потерянный напор.
Скоростной напор часто обозначается через q\
2
(2. 14)
Приложения уравнения Бернулли
Значение уравнения Бернулли в технике грандиозно. Во всех
случаях, в которых рассматривается движение твердого тела в
жидкости, течение жидкости, ограниченной твердыми стенками,
и другие задачи подобного типа, уравнение Бернулли неизменно
дает основные кинематические и динамические характеристики
явления и объясняет само явление. Рассмотрим несколько при-
меров, поясняющих роль уравнения Бернулли.
Возьмем два куска картона и изогнем их, как это показано
на фиг. 2.6. Если мы будем дуть между изогнутыми кусками кар-
тона, то, вместо того чтобы расходиться, как это может пока-
заться на первый взгляд, картонки будут сходиться (пунктирные
линии на фиг. 2.6). Получается это вследствие возникновения
между листами картона разрежения, вызванного повышением
скорости воздуха между ними. Атмосферное давление, действую-
щее на внешние поверхности картонок, больше, чем давление
между листками, и заставляет их сходиться.
www.vokb-la.spb.i u - Самолёт своими руками?!
39
£ 2. Основные законы движения жидкости
В аэродинамической лаборатории МАЙ Н. С. Ухановым был
остроен прибор, состоявший из насадка, из которого в атмо-
сферу свободно вытекала струя воздуха, и легкого наполненного
воздухом резинового шара, который подносился сбоку к создан-
ной таким образом струе (фиг. 2.7).
Шар подсасывался струей, выте-
кающей из насадка, а измеритель
Фиг . 2.6. Иллюстрация закона
Бернулли. Листы картона схо-
дятся при продувании между
ними воздуха.
Фиг. 2.7 Иллюстрация за-
кона Бернулли. Шар под-
сасывается потоком воз-
духа.
увеличилась и это увеличение
уменьшение по-
вследствие чего
также действие
D
Фиг. 2 8 Схема
струйного на-
соса.
скорости, поставленный в суженном сечении струи, показывал
повышение скорости воздуха. Из этого опыта видно, что в су-
женном сечении струи скорость
кинетической энергии вызвало
тенциальной энергии давления,
шар подсасывался к струе.
Закон Бернулли объясняет
ряда насосов, эжекторов, пульверизаторов. Рас-
смотрим схему простейшего струйного насоса
(фиг. 2.8). Из насадка А в камеру К подается
под давлением рабочая среда (воздух, пар, вода).
Ввиду того что скорость этой среды в насадке А
повышается, в сечении С камеры А устанавли-
вается пониженное давление. Вследствие этого
возникает перепад давления, заставляющий от-
качиваемую жидкость (вода, воздух, пар) течь
по трубке В в камеру /С, откуда смесь рабочей и
сред вытекает по трубке D.
Определим, чему равняется разрежение, возникающее при по-
вышении скорости. Для этого рассмотрим открытую аэродинами-
ческую трубу, засасывающую воздух из помещения, в котором
она расположена (фиг. 2.9).
Выделим в потоке воздуха струйку, которая на входе в трубу
Удет сужаться и на большом расстоянии от трубы будет иметь
скорость, близкую к нулю. Предположим, что скорости в трубе
евелики и, следовательно, изменением внутренней энергии мож-
откачиваемой
Глава II. Основные законы течения воздуха
но пренебречь. Кроме того, так как труба горизонтальна, то из-
менение энергии веса практически равно нулю. При сделанных
предположениях в уравнении Бернулли пропадут члены Ц = (Д
Фиг. 2.9. К расчету разрежения, возникаю-
щего в открытой аэродинамической трубе.
и zt = z2 и для двух отмеченных на фиг. 2. 9 сечений 1 и 2 оно
примет вид:
Приняв потери энергии равными нулю и положив П1:=0,
получим
Pi=P2 + —,
откуда абсолютное давление в сечении 2
pV?
-------------------------------
а избыточное (Pi=pz )
Р^9 I
±Р=Рг~ Px=Pi—РЯт=-------— (2.15)
Как видим, избыточное давление в трубе отрицательно,
т. е. меньше атмосферного и по величине равно скоростному на-
пору (без учета потерь).
В качестве еще одного примера на применение уравнения
Бернулли рассчитаем аэродинамическую нагрузку, действующую
на обшивку крыла самолета. Эту задачу приходится часто ре-
шать при расчетах самолета на прочность. Пусть самолет летит
со скоростью К. Тогда, обратив движение, мы можем предста-
вить себе, что крыло самолета неподвижно и на него набегает
поток воздуха, имеющий вдали от крыла скорость 14. Выделим
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 3. Уравнение Бернулли для больших дозвуковых скоростей 41
3 потоке воздуха струйку, обтекающую крыло сверху, а в самой
струйке выделим два сечения: 1 вдали перед крылом и 2 непо-
средственно у крыла (фиг. 2.10). Напишем для выделенной
Фиг. 2.10. К расчету аэродинамической нагрузки, действующей
на крыло самолета.
струйки уравнение Бернулли, полагая в нем изменение энергии
веса и внутренней энергии равным нулю и пренебрегая потерями:
pl/f pl/2
Обозначив через &р избыточное давление в произвольной
исследуемой точке на контуре крыла, через 7i=—~—ско-
ростной напор вдали от крыла и через q2 = —----скоростной
напор в исследуемой точке на контуре крыла, получим
= — 7-, или -^- = 1—-2-. (2.16)
<7i <71
Это выражение связывает местную нагрузку на обшивку крыла
с местными скоростями на его контуре. Оно позволяет также
найти местную скорость на поверхности крыла, если известно
избыточное давление в какой-либо точке контура.
§ 3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ БОЛЬШИХ ДОЗВУКОВЫХ
СКОРОСТЕЙ
Вывод уравнения
Выведем обобщенное уравнение Бернулли для больших ско-
ростей течения газа. Уравнение Бернулли, как было показано,
имеет следующий вид:
zi Ч---F ~ — ^2 4---Ь - F — •
7i 72 2g А
Перепишем уравнение (2.9) следующим образом:
^2 - V2, Ро Pl V2
-------L + —Ч-^ + ——— 4-Zi.
А 2g 12 li 2g
(2.9)
(2. 9')
42
Глава II. Основные законы течения воздуха
Свяжем теперь внутреннюю энергию с энергией давления,
пользуясь первым законом термодинамики:
rfQ = Apd/v + rZZV,
где dQ — подведенное к рассматриваемому объему газа тепло,
Apdv — работа сил давления и dU — изменение внутренней энер-
гии, причем все величины выражены в тепловых единицах.
Как уже указывалось ранее, в аэродинамике большинство
процессов принимаются адиабатическими. Поэтому, полагая ко-
личество подведенного тепла dQ равным нулю, перепишем пер-
вый закон термодинамики в виде
dU *
- = -pdv.
Интегрируя это выражение в пределах, соответствующих со-
стояниям газа в сечениях 1 и 2, получаем
Ал Рх
А
pdv = pdv.
Интегрируя последнее выражение по частям и заменяя
удельный объем я) удельным весом 7, найдем
— PiV2 —(vdp =
P}Pt
71 72
dp
После подстановки последнего выражения в (2. 9') уравне-
ние Бернулли принимает вид
И?
2^
2^
- Y
(2.9")
Вычислим интеграл
dP
т
Для этой цели применим выражение (1.14), характеризующее
связь между давлением и плотностью (или, что то же, удельным
весом) в адиабатическом процессе:
= — = — = const.
‘ Yi Т2
(1.14)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 3 Уравнение Бернулли для больших дозвуковых скоростей -13
Из этого выражения следует
откуда
Подставляя найденное значение
(2.9"), получим уравнение Бернулли для
широко применяющееся на практике:
интеграла в
сжимаемой
уравнение
жидкости,
(2.17)
Этим уравнением мы воспользуемся для решения некоторых
существенных задач.
Заметим, что уравнение (2.17) в случае горизонтального те-
чения газа без потерь, т. е. при условии zr = z2, может быть на-
писано в следующей форме:
2 % — 1 pi
2
(2.18)
Это выражение также широко применяется.
Параметры потока в критической точке
Под критической точкой понимают такую точку на поверхно-
сти обтекаемого газом твердого тела, к которой поток газа при-
текает по' нормали к поверхности тела. Вследствие этого в кри-
тической точке газ полностью затормаживается, скорость его ста-
новится равной нулю и вся кинетическая энергия потока перехо-
дит в энергию давления. В результате давление в критической
точке достигает наибольшей величины по сравнению с другими
точками тела, в которых направление вектора скорости движе-
ния газа не совпадает с направлением нормали к поверхности.
Найдем давление в критической точке тела, летящего гори-
онтально со скоростью (фиг. 2. 11).
Обратим движение. Тогда тело станет неподвижным, а поток
здухя будет набегать на него, имея вдали от тела скорость Vt.
тДелим струйку, одно сечение которой 1 находится вдали от
44
Глава //. Основные законы течения воздуха
тела (в нсвозмушенной зоне), а другое 2 проходит через
ческую точку (см. фиг. 2.11).
По условию г2 = г1э так как течение горизонтально, и
применить уравнение (2.18). >
крити
можно
Фиг. 2.11. К расчету параметров потока в критической
точке.
Так как в критической точке К = 0, то
' 7.-1'
— * р' 1 — (Р2
2 1 Pi L \А/ _
Полученное выражение можно переписать
образом:
следующим
(х-1)Р1 vj
-'Гл Ч
(2.
Для дальнейших рассуждений необходимо ввести одно поня-
тие, которое очень часто будет встречаться в нашем курсе. Этим
понятием является скорость звука в воздушной среде. Как
известно из акустики, скорость звука в газах есть скорость рас-
пространения продольных звуковых волн, причем плотность и
давление каждого элемента объема газа, передающего звуковые
колебания, подвергаются изменениям.
Величина скорости звука в воздухе
Ввиду того что при распространении звуковых возмущений
процесс сжатия и расширения может быть принят адиабатиче-
ским,
А =21
р Pi
/ р
ИЛИ Р = Р1 \ —
\ Р1
I
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
3. У равнение Бернулли для больших дозвуковых скоростей
45
скорость звука выразится так:
а —
(2-21)
Если пе рассматривать очень высокие давления (порядка со-
тен атмосфер), то подкоренное выражение формулы (2.21) яв-
ляется функцией только температуры, что следует непосредствен-
но из уравнения состояния — = gRT. Подставив это выражение
в формулу (2.21), получим
а = Y y'gR Т.
(2.22)
Из формулы/ (2.22) следует обычно применяемая на практи-
ке зависимость
а = V*gRT = V 1,4-9,81-29,3-Т = 20,1 V Г. (2.23)
В частности, у земли при Т = 288° абс. а 340 м/сек.
В связи с падением температуры по высоте тропосферы ско-
рость звука в ней уменьшается по мерс набора высоты, сохраняя
в стратосфере постоянное значение аг1 = 294,8 м/сек. Величины
скорости ззука на различных высотах даны в таблице MCA. Как
мы увидим в дальнейшем, это изменение скорости звука по вы-
соте существенно отражается на аэродинамических характери-
стиках тел, движущихся с большими скоростями.
Воспользовавшись формулой (2.21) и зависимостями между
давлением, плотностью и температурой для адиабатических про-
цессов, можно получить следующие соотношения:
(2. 24)
Вернемся теперь к нашей задаче. Имея в виду (2.21), фор-
мулу (2.20) можем переписать в виде
2
Глава II. Основные законы течения воздуха
В полученное выражение входит безразмерная величина
—, которая в теории подобия обозначается числом М< = —.
а\ аг
Число М является важнейшей характеристикой в аэродина-
мике и с ним мы неоднократно будем встречаться. Подставив
в последнее выражение число М вместо отношения скоростей
и проведя небольшое преобразование, получим
Рч =
Pi
X
(2.25)
Это соотношение связывает давление в критической точке с
начальным давлением. Как следует из (2.25), давление в крити-
ческой точке зависит только от начального давления и числа М.
Выражение (2.25) можно несколько преобразовать. С этой
целью представим правую его часть в виде ряда по методу бино-
ма Ньютона. Это приведет нас к следующему уравнению:
1 + f М’ + (2.26)
Р\ 2 О 40
ИЛИ
Рз * „Г М? (2-х)
- = _м;+...]. (2.27)
Введем теперь в формулу (2.27) величину скоростного на-
пора. Для этой цели установим связь между скоростным напо-
ром и числом М. Эта связь может быть выражена в следующем
виде:
2
Р1И?2
о
м2 = — =
1 al
2
£1 ’
Pi
Подставив (2.28| в (2.27), получим

Чу Г М* . (2-х) М?
1 _| -
Pi L 4
(2.29)
24
ИЛИ
Pz
(2 — х) М j
24
(2.30)
4
где коэффициент представляет собой сумму членов, заключен-
ных в квадратную скобку.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 3. Уравнение Бернулли для больших дозвуковых скоростей 47
Можно определить и другие параметры воздушной среды в
критической точке: плотность и температуру. Так, используя
уравнения адиабатического процесса и формулу (2.25), получаем
1 1
р3=Р1(— ‘ =р1Г1+^-мЯх"1 (2.31)
L 2 J
и
X- 1
Mfl.
J
(2.32)
Уравнение (2.32) может быть написано в
форме. Имея в виду, что в критической точке
энергия потокх переходит в тепло, мы можем
мость, связывающую кинетическую энергию и
несколько иной
вся кинетическая
написать зависи-
теплосодержание:
cp(r.-T,)=±V>,
где ср — теплоемкость воздуха при постоянном давлении, равная
для воздуха 0,24 ккал]кг °C. Отсюда температура в критической
точке — температура торможения
(2.33)
Подставив в это выражение численные значения A, g и ср,
найдем
(2.34)
В практических приложениях часто интересуются не сами-
ми значениями плотности и температуры в критической точке,
а их изменениями по сравнению с начальными величинами pj
и Тр Относительное изменение плотности sp = ——— найдем
Pi
с помощью (2.31) и последующего разложения в ряд:
л=л+
А

1
Используя (2.34), найдем абсолютное изменение темпера-
туры
21
2000 '
(2.36)
48
Глава II. Основные законы течения воздуха
Как видим, все три величины: давление, плотность и темпе-
ратура, являются функциями числа М, т. е. отнесенной к скорости
звука скорости движения тела в воздухе. Ниже приводится таб-
лица значений еР, ер и t2 в зависимости от числа М (табл. 2. 1).
Таблица 2. 1
Mi о,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00
Vlt м/сек 34 68 102 136 170 204 238 272 306 340
Ъу °/о 0,25 1,0 2,25 4,0 6,2 9,0 12,8 17,3 21,9 27,5
еР, °/ 0 0,5 2.0 4,5 8,0 12,9 18,9 26,3 35,0 45,3 57,2
4. °C 0,59 2,4 5,4 9,5 14.8 21,3 29,0 37,8 48,0 59,2
На фиг. 2.12 изображена зависимость числа М от
V полета для различных высот. В табл. 2. 1
1Л = f (V) даны только для высоты /7 = 0.
скорости
значения
Фиг. 2.12. График для определения числа М по величине ско-
рости на различных высотах полета.
Следует заметить, что в несжимаемой жидкости величины
еР, е > и t2 будут равны нулю. Часто в прикидочных расчетах эф-
фектом сжимаемости пренебрегают даже для упругой среды. Из
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 4. Сопло Лаваля 49
табл. 2. 1 видно, что такое пренебрежение, вообще говоря, непра-
вильно. Однако, если расчет ведется при скоростях V, не превы-
шающих 100 м/сек, то обычно пользуются уравнениями для не-
сжимаемой среды. При этом, как следует из только что приве-
денной таблицы, допускается ошибка в определении давления
в 2,25%.
Величина /2, представляющая собой повышение температуры
в критической точке вследствие адиабатического торможения, до-
стигает при скорости полета, приближающейся к скорости звука,
59° С. Это необходимо учитывать при измерении температу-
ры окружающего воздуха на скоростных самолетах, при расче-
тах охлаждающих мотор устройств и в ряде других случаев.
§ 4. СОПЛО ЛАВАЛЯ
Основные соотношения
газа из
Фиг. 2.13. Истечение
сосуда.
Очень большой интерес представляют течения газа, расширя-
ющегося по адиабатическому закону в плавном насадке, присое-
диненном к сосуду, в котором поддерживается повышенное дав-
ление. Рассмотрение всех закономерностей, связанных с подобны-
ми течениями, весьма существенно, так как такого рода течения
газа встречаются постоянно. Кроме
того, рассмотрение таких течений
позволяет наметить путь получения
скоростей, больших скорости звука.
Итак, предположим, что нам
дан сосуд, в котором заключен газ
повышенного давления, истекающий
из сосуда через насадок. Истечение
газа будем предполагать адиабати-
ческим, т. е. трение и теплообмен
отсутствующими. Обозначим ин-
дексом 0 значения давления, тем-
пературы, скорости и плотности в
сосуде. Допустим также, что объем
истечение газа через насадок не отражается на величинах, ха-
рактеризующих состояние газа в сосуде. Выделим в струйке
'текущего газа два сечения (фиг. 2. 13): одно внутри сосуда, а
Другое на выходе из насадка. Пренебрегая изменением потен-
циальной энергии веса г, напишем уравнение (2. 18) примени-
тельно к сечениям 0 и 2 (фиг. 2. 13):
сосуда настолько- велик, что
2
X—1
Ро fflV _ Vo
* — • Ро L \Ро! J 2 ’
К. Мартынов
К
50
Глава II. Основные законы течения воздуха
Так как Уо = О, то
^2 _ х Ро
2 — 1 р0
откуда
(2. 37)
По найденной скорости V2 на выходе из насадка можно опре-
делить массовый расход через сопло, используя зависимости,
связывающие начальные и конечные плотности и температуры
при адиабатическом процессе:
Применяя к любому сечению сопла Fn уравнение
получим
(2.38),
(2.39)
Найдем теперь параметры газа в сечении, в котором скорость
Это сечение называют
течения равна местной скорости звука.
обычно критическим и параметры газа в нем обозначают
индексом «к». Полагая в (2.37) V2 = VK = tzK, где tzK местная
скорость звука, получим:
(2.40)
Так как

*gRT0
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 4. Сопло Лаваля
ТО
*gRT<>
Рк
Ро
Ро
х — 1 ро
Рк
Ро
51
откуда, имея в виду, чю gRTa— —, получим
Ро
X
Ро
Ро
Рк
Ро
Ро
х — 1 Ро
или, производя сокращения,
X—1 х-1
Рк * =_2____________2_<Рк\~
Ро/ . X—1 X — 1 \ р0 )
X— 1
/ п \ х
Собирая члены вида । — ) в одной части равенства, найдем
\ Ро /
откуда
и окончательно
Рк _ / 2 у~‘
Ро \ /
Используя связь между параметрами газа в адиабатических
процессах, определим отношения
и
X—1
Рк\~ 2
Ро /
Рк
Ро
4*
52
Глава IL Основные законы течения воздуха
Итак, нами получены выражения для определения темпера-
туры, давления и плотности в критическом сечении:
(2. 41)
(2.42)
(2.43)
Зная температуру газа в критическом сечении, легко опреде-
лить и скорость газа в этом сечении
= = 2g/?^-7'o=aol/(2.44)
Таким образом параметры газа в критическом сечении 7К, рк,
рк и Ук зависят только от состояния газа в сосуде, из которого
он истекает.
Приведенные формулы для воздуха можно записать в сле-
дующем простом виде (полагая g = 9,81, R — 29,3, у — 1,4):
7К= 0,831 70; рк = 0,528 pG; pk = 0,636 р0.
Найдем теперь закон изменения площадей Fn сопла, в кото-
ром скорость потока непрерывно увеличивается от дозвуковых до
сверхзвуковых значений.
Для этого воспользуемся формулой (2.39), переписав ее
в виде
const
где
z7?ceK
const — —_ Ро —
Л/ 2'4
У * — 1 Ро
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 4. Сопло Лаваля 53
Чтобы определить закон изменения проходных сечений при непре-
ibhom возрастании скорости течения от скоростей, меньших
скорости звука, до сверхзвуковых скоростей, очевидно, необхо-
димо проследить за изменением знаменателя последнего выра-
жения, т. е. за изменением функции
2 x-j-1
/Гл\ __ /ГлУ (Рп\ *
\ Ро / \ Ро \ Ро/
С этой целью найдем производную функции /( — и при-
\ Ро J
равняем ее нулю:
2—х 1
у' (Р*1 А / Рп \ 1 / Рп \ __ Q
\Ро ) * \Ро J * \Ро)
Из последнего выражения получаем, что функция /( —)
\ Ро /
имеет экстремум в точке
п /2 V-1
Ро \ *+1 /
Так как вторая производная функции /( —) при ( —) =
\ Ро/ \Ро/
X
= отрицательна (предоставляем читателю в этом
\*4-1/
х
убедиться самостоятельно), то в точке — = f——функ-
Ро
ция /( —) имеет максимум. Отсюда следует, что при — =
\ Ро/ Ро
х
(2 \ х—1
—) площадь сечения Fn минимальна.
% 4-1/
Поскольку значение —, при котором сечение Fn минималь-
но
н°, совпадает со значением отношения давлений, полученным
Быте для критического сечения, т. е. для сечения, в котором
скорость потока равна местной скорости звука, то отсюда сле-
дует, что критическое сечение является минимальным сечением
сопла.
При этом дозвуковым скоростям потока соответствует, оче-
видно, сужающаяся часть сопла, а сверхзвуковым — расширяю-
щаяся. Подобное сопло изображено на фиг. 2. 13 и часто назы-
вается соплом Лаваля.
54
Глава II. Основные законы течения воздуха
ском сечении сопла
Фиг. 2.14.
Зависимость массо-
вого удельного рас-
хода газа от скорости
истечения.
Из проведенного анализа следует также, что в простом
сужающемся сопле или в цилиндрическом насадке получить ско-
рости, большие скорости звука, невозможно.
Теперь становится ясным, почему параметры газа в критиче-
зависят только от его начального состояния
и не зависят от его параметров на выходе
из сопла.
Дело в том, что все возмущения в газе
(в том числе и импульсы давления), не но-
сящие характера взрывных, очень мощных
возмущений, распространяются в нем со
скоростью звука. Вследствие этого давле-
ние на выходе р2 не может передаться по
соплу против потока, имеющего скорости
большие, чем скорость передачи давления.
Следует отметить, что в сопле Лаваля,
создающем плавное повышение скоростей
газа и доводящем эти скорости до боль-
ших сверхзвуковых величин на выходе из
сопла, в зависимости от перепада давле-
ний —, удельный массовый расход газа че-
Ро
рез сопло после достижения газом крити-
ческой скорости перестает расти и сохра-
несмотря на рост перепада давлений. В са-
мом деле, массовый удельный расход может быть выражен сле-
дующей формулой:
няет свою величину,
^ = Рк^/к = Ркак
с* *кк к к к
В этом выражении и плотность рк и скорость ак — величины
постоянные (начальные условия считаем заданными). Отсюда и
удельный расход имеет постоянное и притом максимальное зна-
чение. Подобное заключение для данного сопла может быть рас-
пространено и на расход в целом: FKpKak. Для увеличения рас-
хода газа через сопло, если установилась критическая скорость,
есть единственная мера — увеличение диаметра сопла. Никакое
дополнительное уменьшение давления на выходе не приведет к
повышению расхода.
На фиг. 2. 14 показана зависимость удельного массового рас-
хода газа от изменения скорости. При скорости течения, равной
нулю, и удельный расход равен нулю. Затем по мере роста ско-
рости удельный расход увеличивается и достигает максимума
при V = а.
Дальнейшее увеличение скорости влечет за собою падение
величины удельного расхода. Кривая на фиг. 2. 14 стремится
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 4. Сопло Лаваля
55
к нуЛеВому значению расхода при скорости, соответствующей
полному вакууму. Здесь причиной обращения расхода в нуль
является стремление к нулю величины плотности среды. Итак,
в насадке Лаваля наибольший удельный расход достигается в
критическом сечении; вдоль сверхзвукового участка сопла удель-
ный расход уменьшается.
Определим скорость на выходе из сопла Лаваля при истечении
газа в пустоту: р2 = 0. Эта скорость будет, очевидно, максималь-
ной. Из уравнения (2.37) получим
(2.45)
Кавитация воздуха
Понятие кавитации связано с появлением разрывов в теку-
щей среде. Разрыв появляется при возникновении давления близ-
кого к нулевому. Чтобы получить эти растягивающие напряже-
ния, необходимо всю потенциальную энергию газа перевести в
кинетическую. При этом скорость достигает своего максимума.
Обычно разрыв жидкости или газа сопровождается появлением
пустот, которые удается зафиксировать фотографическим путем.
Определим скорость, которая соответствует условию возникнове-
ния пустот в воздухе. Для этой цели в уравнении (2.37), опре-
деляющем скорость на выходе из сопла Лаваля (при плавном
адиабатическом расширении), примем р2 = 0, что соответствует
началу возникновения разрыва. Тогда получим
= V
v max’
Ро
(2.46)
Определим величину этой скорости в частном случае, когда
начальные условия соответствуют нормальным атмосферным:
о 1 >41 10530
0,41 0,125
«754 м/сек.
Эта цифра показывает, что за современными артиллерийски-
ми снарядами появляются разрывы, так как скорость полета
снарядов превышает обычно 754 м/сек.
56 Глава II. Основные законы течения воздуха
гч
Число М и коэффициент скорости X
Как мы уже видели ранее, при рассмотрении явлений, про-
исходящих при высоких скоростях течения, используется так на-
зываемое число М, равное отношению скорости потока к местной
скорости звука. Кроме этого числа, в основных расчетных фор-
мулах используется еще одна характеристика, которую обычно
называют коэффициентом скорости. Этот коэффициент является
отношением скорости потока к критической скорости:
у
Величина X так же безразмерна, как и число М. В ряде слу-
чаев применение X более удобно, чем величины М, так как из-за
постоянства критической скорости VK = величина X оказы-
вается пропорциональной скорости течения V, Сама же скорость
звука а изменяется, например, в сопле Лаваля при переходе от
одного сечения к другому.
Предположим, что струйка газа при своем движении разго-
няется из состояния покоя до максимальной скорости, т. е. до
такого состояния, которое соответствует превращению всей энер-
гии в кинетическую. При этом тепловая энергия переходит
в кинетическую и температура газа падает до абсолютного нуля.
Приравняв начальное теплосодержание покоящегося газа при
температуре То полученной кинетической энергии, найдем
с т = — I/2
° 'max
ИЛИ
1/2 __
v max л
Подставив в это выражение известное соотношение термо-
динамики
AR=cp^±,
найдем
1/2 ___
(% —1)
и0
2
х - 1
Ранее [см. (2.44)] мы уже имели соотношение между кри-
тической скоростью и скоростью звука а0. Имея это в виду
и полагая х=1,4, получим
Кпаж = а0|/ • = ^- = 2,23а0 = 2,45ак. (2.47)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 4. Сопло Лаваля
57
Число М при этих условиях равно бесконечности из-за
равенства скорости звука нулю (Г=0), однако величинах
имеет конечную величину
\nax — у _ ! 2,^5.
Установим зависимость между величинами М и X.
Преобразуем выражение для коэффициента X следующим
образом:
"о
Х = -У-^М —,
£ZK «О ^0
а
где есть скорость звука покоящегося газа при темпера-
туре TG.
Но, так как [см. (2.22), (2.32) и (2.44)]
то
и
а \/Г ygRT
oq V KgRT^
М2
откуда
(2.48)
Пользуясь этими формулами, можно переходить от коэффи-
циента X к числу М и обратно. В дальнейшем будет использо-
вано главным образом число М.
Скачки уплотнения
Рассмотрим процессы, осуществляющиеся в сопле Лаваля.
Для этой цели рассмотрим результаты опытов по исследованию
распределения давления вдоль сопла, изображенные на фиг. 2. 15.
58
Глава II. Основные законы течения воздуха
Сопло имеет нормальную конфигурацию (см. фиг. 2. 15), т. е
.небольшую конфузорную часть и конический раструб с углом
конусности в 10°. На выходе из сопла раструб заканчивается
небольшим сужением. По оси ординат на фиг. 2. 15 отложено
отношение давления в различных сечениях сопла к начальнОхМу
( —) • Кривая h изображает теоретическую зависимость изме-
\ Ро /
нения давления вдоль

’Фиг. 2.15 Распределение
давления вдоль сопла
Лаваля.
сопла, рассчитанную по адиабатическому
закону. Кривая g соответствует экспери-
ментальному закону изменения давления
при расчетном перепаде давления на
входе и выходе. Как видим, отклонение
эксперимента от теории невелико и объ-
ясняется влиянием вязкости и теплопро-
водности. Остальные кривые на графике
показывают изменение давления по оси
сопла в том случае, когда давление на
выходе больше расчетного и характери-
зуют, таким образом, нерасчетные ре-
жимы. Пунктирная прямая —р— =0,528
До
соответствует состоянию газа в сопле,
когда в наименьшем (критическом) се-
чении достигается критическое давление,
отвечающее появлению в этом сечении
скорости, равной местной скорости зву-
ка. Пока давление не достигло критиче-
ского, насадок работает при дозвуковых
скоростях и давление в нем сперва пони-
жается (до минимального сечения), а за-
тем растет (кривые а и Ь). Процесс протекает плавно, давление
в конце насадка восстанавливается почти полностью. Небольшое
падение величины на выходе из сопла объясняется наличием
Ро
концевого сужения. По мере уменьшения отношения - — дав-
Ро
ление в минимальном сечении насадка падает, и, после того как
это давление достигло критической величины, в сопле появля-
ются участки со сверхзвуковой скоростью. Этому случаю отве-
чают кривые с, dy е и f. Принципиальным отличием этих кривых,
соответствующих нерасчетным режимам работы сопла, от кривой
расчетного режима g является резкое скачкообразное повыше-
ние давления, место возникновения которого сдвигается все
Р* 1
больше к выходному сечению по мере уменьшения величины—j*
Ро
В насадке наблюдается так называемое явление перерасширения
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
• £ 4. Сопло Лаваля
59
газа, заканчивающееся скачком давления. Этот скачок давления
ограничивает зону сверхзвуковых скоростей течения. Из фиг. 2. 15
видно, что зона сверхзвуковых скоростей тем больше, чем боль-
ше давление на выходе приближается к расчетному для данного
насадка давлению.
Только что описанное явление скачка давления или скачка
уплотнения представляет для современной аэродинамики исклю-
чительный интерес. Это явление наблюдается в газе во всех слу-
чаях, когда скорость течения на каком-либо из участков траекто-
рии превысила скорость звука. Мы можем обнаружить скачки
Фиг. 2.16. Сверхзвуковая зона и скачки уплотнения на стенке трубы
(поток набегает слева).
уплотнения в соплах турбин или насадках ЖРД, работающих
в нерасчетных условиях. При обтекании крыла самолета форма
струйки воздуха, обтекающего крыло, подобна форме насадка
Лаваля. Сжимаясь при обтекании передней части крыла, струйка
приобретает в самом узком своем сечении скорость, равную
местной скорости звука. Далее в диффузорном участке струйки
происходит нарастание скорости — образуется зона сверхзвуко-
вых скоростей. Эта зона заканчивается переходом к дозвуковым
скоростям путем мощной ударной волны или скачка давления.
В плоскости скачка происходит потеря энергии, характеризуемая
так называемым волновым сопротивлением. Эта по-
терянная энергия переходит в конечном счете в тепловую и рас-
сеивается.
Экспериментальная аэродинамика обладает методами, позво-
ляющими видеть эти скачки уплотнения, и с их помощью иссле-
дователи обнаружили наличие скачков как при внутреннем про-
текании газа через сопла и каналы, так и при внешнем обтека-
нии тел.
На фиг. 2. 16 изображен снимок, показывающий наличие
сверхзвуковой зоны и скачков уплотнения на поверхности цилин-
60
Глава II. Основные законы течения воздуха
дрической вставки, расположенной в нижней части трубы и из-
меняющей ее сечения. Для создания более резкой картины на
поверхности цилиндрической вставки сделаны риски. На снимке
видны косо расположенные волны на поверхности вставки, что
соответствует возникновению скоростей, больших звуковой. Уча-
сток сверхзвуковых скоростей
Фиг. 2.17. Скачки уплотнения на
поверхности толстого профиля (по-
ток набегает слева).
заканчивается ясно видимым
ударным скачком уплотнения.
На фиг. 2. 17 показаны волны
и скачки уплотнения, возни-
кающие на поверхности
крыла.
§ 5. ТЕЧЕНИЯ
СО СВЕРХЗВУКОВЫМИ
СКОРОСТЯМИ
Характер сверхзвуковых
потоков
При скорости течения га-
за, равной и большей скорости
звука, характер потока суще-
ственно изменяется. Для того
чтобы представить себе это
изменение, рассмотрим сле-
дующую простую схему (фиг. 2.18)—тело, летящее со ско-
ростью, большей скорости звука. Предположим сперва, что воз-
мущение, производимое телом, очень мало; это возможно при
уменьшении размеров тела до предельно малых величин. Пусть в
некоторый момент времени носок тела находится в точке А. Если
тело летит со скоростью V, причем то по истечении про-
межутка времени \t носок тела переместится в точку В, отстоя-
щую от Л на расстоянии Vkt. По истечении второго промежутка
времени Д/, равного первому, носок тела будет находиться в
точке С, отстоящей от В на расстоянии V\t. Определим теперь
расстояния, на которые успеет распространиться за время 2
волна давления очень малой интенсивности, исходящая от носка
тела. Эта волна, как известно, сферического типа и распростра-
няется СО' скоростью звука. Следовательно, в тот момент, когда
носок будет находиться в точке С, радиус волны с центром
в точке А достигнет величины 2ast, а радиус волны, распро-
странившейся из точки В,— величины abt. Во всех промежуточ-
ных точках между А и С (вдоль по траектории тела) также
будут возникать волны, которые образуют к моменту 2 Д t семей-
ство сфер с радиусами, изменяющимися от нуля до 2a\t.
Поверхность, огибающая эти сферы, будет конусом, который на-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями
61
зовем характеристическим конусом, конусом границ воз-
мущений или короче — конусом возмущений. Сечение
конуса произвольной плоскостью симметрии дает две прямые
CD и СД, называемые характеристиками или линия-
ми возмущений. Половину угла при вершине конуса обозна-
чим через а. Величину этого угла легко связать со скоростью
полета тела и скоростью звука.
Из фиг. 2. 18 видно, что
sina =
akt__ а ___ 1
VLt~~V~ М ’
(2.49)
Уравнение (2.49) показывает, что угол а уменьшается
по мере роста скорости движения тела. Так, если при
V = a конус возмущений превращается в плоскость (sina=l,
), то при V^>a конус возмущений становится тем острее,
D
V
с
Zaat
ant
fat
vat -*
Фиг. 2.18. Механизм образования
волн возмущений при сверхзву-
ковых скоростях движения тела.
V-
А
х =
чем скорость полета больше скорости звука.
Волна (конус) возмущений есть поверхность передних фронтов
звуковых волн, которые, набегая друг на друга, находятся в фазах
уплотнения. Если возмущения,
приносимые телом, становятся
большими, что имеет место при
конечных размерах тела
(снаряда, пули), то перед
телом образуется уже не волна
возмущений, а скачок уплотне-
ния. Такого рода скачки имеют
сходство с ранее рассмотренны-
ми скачками в сопле. Так, при
полете пули у ее носка также
образуется скачок уплотнения.
Его можно видеть на фотогра-
фии полета пули, снятой при по-
мощи специального прибора
(фиг. 2. 19). Как видим, скачок
уплотнения заметен благодаря
своей интенсивности — линия, его
изображающая,— жирная. На по-
верхности скачка происходит резкое ударное повышение давле-
ния. Однако это уплотнение интенсивно' только вблизи носка
пули, по мере удаления от него интенсивность уплотнения па-
дает и вдали от источника возмущений скачок постепенно пере-
°Дит в волну возмущений. Кроме скачка уплотнения, на
фотографии виден ряд линий, выходящих из различных точек
поверхности тела. Это — линии возмущений. Они имеют
62
Глава II. Основные законы течения воздуха
очень малую интенсивность и возникают обычно в местах распо-
ложения бугорков шероховатости, рисок и т. п. По наклону этих
линий можно определить с достаточно большим приближением
местную скорость обтекания тела. Действительно, из формулы
(2. 49) получаем
Ш о^мест Ш смест
Это уравнение определяет местную скорость обтекания тела
(пули), если известны давление и температура воздуха на вы-
Фиг. 2.19. Фотография полета пули.
соте полета.
При обтекании тел,
движущихся со сверх-
звуковыми скоростями,
все струйки воздуха, на-
бегающего на тело (фиг.
2.20), находящиеся вне
волны возмущений, со-
храняют прямолинейные
траектории в относитель-
ном движении, так как
возмущающее действие
Фиг.Э 2.205 Схема обтекания
п}ли сверхзвуковым потоком.
тела не выходит за пределы этой волны. Вследствие этого обте-
кание тела, т. е. приспособление струек к форме тела, начнется
только за волной возмущений.
Прямой скачок уплотнения
В предыдущих параграфах было рассмотрено уравнение
Бернулли, которое являлось выражением закона постоянства
энергии при условии постоянства энтропии. Это постоянство
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями
63
тоопии характеризовалось адиабатическим законом связи плот-
Эости с давлением. При образовании скачка уплотнения закон
н: набаты не имеет места, энтропия растет и связь плотности
давлением перед и за скачком будет выражаться законом,
С-личным от адиабатического. Определим эту связь.
Предположим, что мы имеем скачок, при прохождении кото-
меняется; такой скачок.
Предположим, что мы имеем скачок,
ого направление скорости потока не
наблюдается, например, в сверхзву-
j ов )М сопле и обычно называется пря-
мым. По одну сторону скачка ско-
рость имеет значение У19 плотность
Р1, давление р19 температура 7\, а по
другую сторону соответственно V2,
p2j p2t Т2. На фиг. 2.21 изображен
бесконечно тонкий слой, включающий
внутри себя ударную волну. Из этого
слоя вырежем элементарный объем
с площадью основания, равной единице. Напишем уравнение
неразрывности для массы воздуха, проходящей через выделен-
ный элементарный объем:
Р1^1 -- Ря^2 - ^сек,
Фиг. 2 21. Схема
скачка уплотнения.
Скачен
уплотнения

прямого
(2. 50)
где mceK — секундная масса газа, проходящая через единицу
площади плоскости скачка.
Второе соотношение, которое может быть написано для рас-
сматриваемого случая связывает изменение количества движения
газа, протекающего через элементарную площадку, выделенную
в плоскости скачка, с действующими на эту массу силами:
Р2 —Р1 = ^сек (К—V2). (2.51)
Напишем теперь уравнение сохранения энергии.
Применительно к массе выделенного элементарного объема
оно имеет вид
V1 + V V1 + 1 = PiV2 + V OTceKV2 + тсекСг>Т2- (2- 52)
Здесь ввиду горизонтальности движения не учитывается
энергия веса газа. Воспользовавшись соотношениями:
£р—c„ = cv (*—!) = AR и — =gRT9
р
можно переписать уравнение (2.52) в следующей форме:
+ -L mceKV2 + 2^ Ру =Р2 у2 + ± у2 + Р1
или (*—1) Р1 2 (х-1) Рз

^-/nceK(V|—V7)= Стсек fpg—-A-Y
2 секЧ 2 1/ (x-1) ^P2
(2.53)
64
Глава II. Основные законы течения воздуха
Пользуясь (2.51), член, характеризующий изменение кине-
тической энергии, можно выразить следующим образом:
V /«сек <У1 - = V ™сск ОУ + К) ( V2 ~ Ц) = I
Л £
£л
Подставив это выражение в (2.53), получим
Pi Ц -p2V2 + А (р2 - А) ( V2 + I
2 (х — 1) \р, Р1 J
или после небольших преобразований
А+дз/ Vi — Уз \ _Р1+Рг / 1__1_\ _ 1 ( /^з \ (2 541
2 \ mceK J 2 \ р j Рз ) (х — 1) рз pi )
Эта зависимость выражается иногда в форме
р2 (*-И)рг — (х — ВР1 (2 Гп
Pl (*+1)Р1-(*-1)Р2 ’ ’ Ч
% Я
Определим из формулы (2.54) величину —. Она может
< Pi
быть получена в следующем виде:
— (*+!)+%— 1
21 —__£i___________
Pi Pz f n . 1
-------(* — 1) +*+1
Pl
(2.56)
Как видим, закон изменения плотности за прямым скачком
уплотнения много сложнее адиабатического; он носит иногда
наименование ударной или динамической адиабаты. На-
несем оба закона на график в форме связи— с — (фиг. 2. 22).
Pi Pi
Интересно отметить, что значение — по мере безграничного
Pi
роста — в случае ударной адиабаты стремится к — = 6,
Р* Pi
в то время как при адиабатическом законе неограниченному
росту — соответствует также неограниченный рост — .
Построив аналогичный график в логарифмических координа-
тах (см. фиг. 2. 23), можно заметить следующее. Закон адиабаты
In -у- = — In -у- изображается прямой, проходящей через
начало координат, и соответствует, как известно, постоянству
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
5. Течения со сверхзвуковыми скоростями 65
энтропии. Все точки на графике фиг. 2. 23, расположенные ниже
линии, соответствующей адиабатическому процессу, указывают,
как известно из термодинамики, на состояния газа, для
которых энтропия больше, чем в начальном состоянии. Наобо-
рот, точки, расположенные выше прямой, соответствуют умень-
шению энтропии.
Закон ударной адиабаты в логарифмических координатах
изображается кривой, которая касается в начале координат пря-
Фиг. 2.22. Зависимость плот-
ности от давления при адиаба-
тическом изменении парамет-
ров газа и прямом скачке уп-
лотнения.
Фиг. 2.23. Зависимость плотности
от давления при адиабатическом из-
менении параметров газа и прямом
скачке уплотнения.
мой, характеризующей адиабатический процесс. При отношении
1 кривая проходит ниже прямой, а при — <1 выше нее
ч Pi
(см. фиг. 2.23).
Отсюда следует, что ветвь кривой, соответствующая значе-
ниям — <4, противоречит второму закону термодинамики,
Pi
Допускающему только рост энтропии. Таким образом при проте-
кании через поверхность разрыва плотность газа должна увели-
чиваться, т. е. разрыв представляет собой скачок
Уплотнения, а не разрежения.
Рассмотрим состояния газа за прямым скачком уплотнения.
Выше была получена связь между отношением плотностей
1 давлений для прямого скачка уплотнения см. уравнение
56)]. Установим теперь соотношения между величинами ско-
ростей, давлений, плотностей и температур перед скачком и не-
посредственно за ним.
5 >
А. К. Мартынов
66 Глава II. Основные законы течения воздуха
Уравнение энергий может быть написано в следующей форме:
Л 2g A 2g
где Z = срТ — теплосодержание газа при постоянном давлении
в ккал]кг.
Представим себе предельный случай, когда вся энергия по-
коящегося газа, выраженная его теплосодержанием,
в кинетическую энергию. Тогда мы можем написать
переходит
(2.57)
откуда
J_ = 2o _К2
A A 2g 9
В термодинамике доказывается, что
X — 1 т X — 1 fg
Пользуясь уравнениями (2.50) и (2.51), можем
следующее равенство:
----v _у2
Рз Тз Pl Kl
или
написать
(2.58)
откуда можно получить
:.59)
Представим теперь скорость звука а в следующем виде:
= ±=±(^ах-П. (2.60)
£
Скорость потока, равная местной скорости звука, как из-
вестно, называется критической скоростью.
Ранее мы уже нашли связь между и Vwax [см. (2.47)]-
2 = fl2
max „ * к
х — 1
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
§ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями
67
Подставив в (2. 60) это выражение, получим
*> X 1 Г Х-р 1 О Т zsl • Х~|~ I 9 Т 75
а2 =----- —— а2—V2 =-------а2-------К2.
2 Lx-1 к J 2 к 2
Вернемся теперь к уравнению (2.59). Оно может быть
переписано следующим образом:
(х-1)£Л r/vg,ax
L\

откуда после простых преобразований получим
х — 1
2х
Р~а2к + 1Л1/21 = Уу2
L 1 J
и далее
(2.61)

Это выражение имеет большое значение. Оно показывает, что
в случае возникновения прямого скачка уплотнения произведе-
ние скоростей до и после скачка равно квадрату критической
скорости.
Из уравнения (2.61) следует, что прямой скачок возможен
только в том случае, если одна из скоростей или У2 больше
звуковой, а другая меньше звуковой. Если же обе скорости Vt
и У2 либо больше, либо меньше звуковой, то прямого скачка
уплотнения быть не может.
Пользуясь выражением (2.61), величину У2 можно написать
следующим образом:
°к
= (2.62)
где критическая скорость
а1 + Уг (2- 63)
. х+1 1 х+1 1
Напишем теперь соотношения для плотностей, давлений
и температур до скачка и за ним:
Vi _ И
р2~р11/. ~P1 4 ’
~Pi = Р1 V, ( К - У2) = Р1 (V*- V, V2) = Р1 (V* - afr
^gcp \ vi.
(2.64)
68
Глава II. Основные законы течения воздуха
Давление в критической точке при сверхзвуковых скоростях
течения газа
При движении тела со сверхзвуковой скоростью, если тело
не остроконечно, перед ним обычно образуется на некотором
расстоянии прямой скачок уплотнения, называемый головной
волной, т. е. между носком тела и скачком будет существовать
участок, где скорости меньше скорости звука. Найдем давление
Фиг. 2.24. Давление в критиче-
ской точке при сверхзвуковой
скорости потока.
в критической точке для такого
рода потока, изображенного на
фиг. 2. 24. На фиг. 2. 24 тело при-
нято неподвижным, а поток набе-
гает на него со сверхзвуковой ско-
ростью в сечении 1; точка А —
критическая точка, участок АВ —
участок дозвуковых скоростей, а
ВС — сверхзвуковых. Скорость в
точке В скачкообразно уменьшает-
ся от величины V± до V2, которые
связаны уравнением (2.61). Параметры потока в сечениях 2 и 3
могут быть связаны между собой обычным уравнением адиабаты,
которое легко получить, например, из (2. 25) :
X
Г %—1
А—А 1+-^---------
2х р2 J
(2. 65)
Подставляя в это уравнение значения параметров газа за
скачком по формулам (2. 64) и выражая с помощью соотноше-
ний (2.61) и (2.63) все величины в функции начальных значе-
ний скоростей и а19 получим
4х 2(х — 1) Я] * 1
(x+Tj* (х+1)г
(2.66)
Связь между давлениями р2 и выражается формулой
(2.64)
А =А + Р1(Ч—ак)-
Подставив сюда величину ак из формулы (2.63), получим
2х
1
«1
2
1
а
1J
или
2х nf

(2.67)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
£ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями 69
Сопоставляя выражения (2.66) и (2.67), можно получить
формулу Релея для определения давления в критической точке
при сверхзвуковых скоростях потока, если задано' начальное дав-
ление среды и число М потока. Эта формула имеет следующий
вид:
(2.68)
4х 2 (% — 1)
(x+i)2 ~ (х+ о2 м|
На фиг. 2. 25 дана зависимость отношения — от числа Мх
р\
Как для сверхзвукового, так и для дозвукового потока при раз-
личных значениях температуры.
Выражение (2.68) имеет достаточно сложный вид. Введя
в него численное значение * для воздуха при нормальных усло-
виях х— 1,4, можно получить более простую формулу
ps 166,92Mj
= (7М2 - I)2-5
(2.69)
70
Глава II. Основные законы течения воздуха
Заметим, что при неограниченном росте числа Мх отно-
шение — приобретает очень простой вид
Pi
= 1,288МХ.
Р\ / М,-* СО
(2.70)
Если сравнить эту приближенную формулу (2. 70) с точной
(2.68), то оказывается, что ее применение приводит к следую-
щим относительным ошибкам: при Mj = 2, 4 и 6 ошибка соот-
ветственно составляет 8,7%, 2,2% - и 1,0%.
Формула Релея становится все менее точной по мере роста
числа Мп что связано с нарушением закона адиабаты. С другой
стороны, на больших высотах полета она также неточна. Это
Объясняется тем, что вследствие малой плотности воздуха длина
свободного пути молекул очень возрастает и среда теряет свой-
ства сплошности.
Формула (2. 68) применяется при расчете нагрузок, действую-
щих на тупоносые тела, движущиеся со сверхзвуковыми скоро-
стями, при определении полных напоров в сверхзвуковом потоке
и в других подобных случаях.
Косой скачок уплотнения
При обтекании сверхзвуковым потоком тела, носовая часть
которого остроконечна, образуется косой скачок уплотнения. Он
Фиг. 2,26. Схема косого скачка
уплотнения.
разделяет поток на зоны, в кото-
рых скорости отличаются не толь-
ко по величине, как при прямом
скачке, но и по направлению. Так
же, как и в случае прямого скач-
ка, на образование этого скачка
расходуется энергия, которая чер-
пается из внутренней энергии по-
тока и переходит в теплоту необ-
ратимым образом. Этот расход
энергии является причиной появления волнового сопротивления.
Проведем элементарный анализ косого скачка так же, как это
было сделано для прямого.
Представим себе, что сверхзвуковым потоком обтекается
стенка АВ (фиг. 2.26), поставленная под некоторым углом 0
к направлению набегающего потока. Угол между плоскостью
скачка АС и направлением потока Vi обозначим через £, ско-
рость до скачка, направленную горизонтально, через V19 а ско-
рость за скачком, направленную вдоль стенки АВ,— через V2.
www.vokb-la.spb.ru -
£ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями 71
Разложим векторы скорости потока перед и за скачком на
направления, параллельное и перпендикулярное плоскости скач-
ка АС, и обозначим через Vni и К>2 нормальные составляющие
скоростей Vr и У2, а через Vtl и Vt2 — составляющие, параллель-
ные плоскости скачка (см. фиг. 2.26).
Напишем для косого скачка основные соотношения, анало-
гичные написанным выше для прямого скачка. Уравнение нераз-
рывности:
Р1УИ1=р2УИ2. (2.71)
Уравнения проекций количества движения на направление,
перпендикулярное к плоскости скачка и параллельное ей:
р2 Pi:= Pi^ni(^«1 ^”2) > (2. 72)
0= PxKJKx—К2). (2.73)
1
Уравнение сохранения энергии до и после скачка:
х-}-1 а* V? % Pi Vq Р2
—-------=—+---------4--—— £1. (2.74)
X - 1 2^ 2g у. - 1 Pig 2g У. — 1 Pig
Из уравнения (2.71) следует, что
Р2=Р1^Ч (2.75)
а из уравнения (2.73)—
Преобразуем уравнение (2. 74), подставив в него значения
р2 и р2 из только что выведенных уравнений неразрывности
(2.75) и количества движения (2.72):
•х.4-1 а* _V?2 х Ц|2Р1+Р|1ЛлУя2
х - 1 2 V X - 1 p\vnl
Последнее уравнение, имея в виду зависимости
х pi x-pl a; IZj
х — 1 pi |Х — 12 2 ’
И=^.+ и
можно преобразовать к виду
2 \ V„J %—1 2 V V„J 2 V V„J +
+ (2.76)
X 1 \ V И1 /
Iе!
Глава IL Основные законы течения воздуха
Сокращая на 1-----~ ), что можно сделать, так как реше-
ние Vni = Vn2, соответствующее случаю отсутствия скачка, нас
не интересует, получим очень важную формулу, устанавливаю-
щую соотношение между скоростями до скачка и за ним:
= (2.77)
Сравнивая формулы (2.77) и (2.61), видим, что при косом
скачке соотношение между скоростями потока до него и за ним
сложнее, чем при прямом скачке. Из (2. 77) можно получить
формулу (2.61) для прямого скачка. Для этого нужно танген-
циальную составляющую скорости Vt в (2. 77) положить равной
нулю.
Установим теперь зависимость между углами 0 и 8. Из
фиг. 2. 26 следует, что
tg(p_e)=_^.
Подставив в это выражение Vn2, определенное из формулы
(2. 77), получим
tg(B — ©)=—— ( О2—1/2 \
V„1VA к х+1 *)
Имея в виду, что
Vnl = Vt sin р и Vt=Vr cos р, I
преобразуем только что написанное выражение к виду
Ск ~ --Г* COS* ₽ I
tg (£ - 0) =---^±1-------. (2.78)
Vj sin р cos р
Эта формула позволяет найти угол р между плоскостью
косого скачка и направлением невозмущенного потока по
углу 0 наклона стенки к тому же направлению Уг. В частности,
при 0=0° угол р оказывается или равным углу а при вершине
конуса возмущений, или принимает значение В = ~, что соот-
ветствует переходу косого скачка в прямой. В первом случае
косой скачок вырождается в волну бесконечно малой интенсив-
ности, во втором, наоборот, интенсивность ударной волны дости-
гает предельно большой величины.
Многочисленные наблюдения показали, что обтекание клино-
видного тела сверхзвуковым потоком сопровфждается или обра-
зованием скачка у самой вершины клина (фиг. 2. 27,а) или обра-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
§ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями
73-
зованием скачка на некотором расстоянии от-него, причем за
скачком течение обладает дозвуковыми скоростями (фиг. 2.27,6).
Переход первой картины обтекания во вторую происходит при
некотором предельном угле наклона клина 0пр. Так, если угол 0
меньше 0щ>, то у вершины образуется косой скачок уплотнения,
если же 0 больше 0пр, то имеет место участок дозвуковых ско-
ростей и ударная волна отходит от вершины с образованием
скачка переменной кривизны.
Фиг. 2.27. Обтекание клина сверхзвуковым потоком.
Определим возможные значения векторов скорости за скач-
ком уплотнения. Для этого разложим вектор скорости У2 в плос-
кости чертежа на две проекции и2 и v2 (по направлению
и перпендикулярно к нему). Тогда составляющие и2 и v2 могут
быть выражены следующим образом:
и2 = Vt cos[3 -f- Vn2 sinp,
v2 = Vt sin p — Vn2 cosp.
Эти уравнения при использовании формул (2.77) и (2.78)
приводят после ряда преобразований к следующей зависимости:
а2
к
®2 ц2 - тг
2___=____________¥1_____ (2.79)
(К, - и2У 2 а2
1 V1+ ./ — и2
х-Н Vj
Это есть уравнение строфоиды в координатах и2 и v2. Оно
определяет геометрическое место концов векторов скорости по-
тока за скачком, часто называемое ударной полярой (фиг. 2.28).
Точка В является особой точкой кривой — в ней вектор скорости
а скачком V2 равняется вектору скорости до скачка Vlt а угол
® == 0. От этой точки отходит волна возмущений. Во второй
точке кривой с ординатой и2 = 0, обозначенной на фиг. 2.28
а2
буквой Су абсцисса и2 = — , т. е. эта точка соответствует пря-
Vi
)му скачку уплотнения. Проведя из начала координат О пря-
МУ*°> совпадающую с направлением вектора скорости за скачком,,
74
Глава II. Основные законы течения воздуха
т. е. наклоненную к оси и2 под углом 0» получим две точки £
и К пересечения этой прямой со строфоидой. Только прове/я
касательную ОМ к строфоиде, мы получим единственное значе-
ние вектора скорости за скачком.
Угол р наклона косого скачка к направлению невозмущен-
ного потока может быть выражен следующим образом:
tg? = ——(2.80)
г-2 I
С другой стороны, угол ф, образованный прямой, соединяю-
щей концы векторов V2 и (например, прямой КВ) с направ-
лением невозмущенного потока, определяется, как видно из
фиг. 2. 28, следующей формулой:
. , Vi — Цо
Ctg ф = —1--— .
V2
Следовательно,
ctg^ = tg₽, (2.81)
т. е. углы ф и р дополняют друг друга до 90°. Иначе говоря,
направление скачка уплотнения перпендикулярно прямой КВ,
соединяющей концы векторов К и Vr. Таким образом ударная
поляра позволяет определить также и направление плоскости
скачка (прямая BD на фиг. 2.28).
Сравним теперь прямой скачок с косым. Мы знаем, что по-
теря скорости в случае прямого скачка значительно больше, чем
при косом. В первом случае скорость за скачком всегда меньше
скорости звука, как это следует из формулы (2.61). Во вто-
ром — скорость за скачком может быть и сверхзвуковой и до-
звуковой. При 0 = 0 и вырождении скачка в волну возмущения
никакого изменения скорости не происходит и поток остается
сверхзвуковым с той же скоростью, с какой он подходил к
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями 75
скачку. Затем, по мере увеличения 0, за скачком происходит
уменьшение скорости, хотя поток остается еще сверхзвуковым.
Ввиду сравнительно малого уменьшения скорости и повышение
давления относительно невелико. При дальнейшем увеличении
угла 0 наступает такой момент, когда скорость за косым
скачком становится уже дозвуковой. Волновое сопротивле-
ние обтекаемого тела все время возрастает. Наконец, когда
угол р становится равным 90° — прямой скачок, скачок достигает
предельной интенсивности, при этом падение скорости и повы-
шение давления, а следовательно, и волновое сопротивление ста-
новятся предельно большими.
Обтекание тупого угла
При рассмотрении обтекания тонких, остроконечных тел, рас-
положенных под малыми углами атаки, потоком сверхзвуковой
Фиг. 2.29. Обтекание тупого угла, большего
180е, сверхзвуковым потоком.
скорости обычно предполагают, что возмущенный поток очень
мало отличается от невозмушенного плоскопараллельного пото-
ка. Математически это означает, что точное нелинейное диффе-
ренциальное уравнение гиперболического типа для определения
потенциала скоростей заменяется приближенным линейным диф-
ференциальным уравнением. Такая линеаризация уравнения для
потенциала скоростей значительно упрощает решение.
Мы не будем здесь рассматривать математические преобразо-
вания уравнений для потенциала скоростей, а разберем схема-
тически простейший, но чрезвычайно важный для практики при-
зер обтекания тупого угла линеаризированным потоком сверх-
звуковой скорости.
Пусть поток газа со скоростью, превышающей скорость звука,
вбтекает тупой угол, больший 180° (фиг. 2.29). Поток, текущий
Параллельно одной из сторон MN тупого угла со скоростью и,
поворачивает и расширяется, в результате чего скорость его
Растет и становится равной V. От точки М исходит волна возму-
76
Глава II. Основные законы течения воздуха
щения Nnt отделяющая начальную невозмущенную зону, где
скорость и, от зоны возмущений, где скорость увеличивается.
После того как поток полностью повернется относительно вер-
шины угла 7V, он потечет вдоль стороны угла NP со скоростью V.
Эта зона ограничена слева другой линией возмущения от-
деляющей зону расширения nNnr от невозмущенной зоны со
скоростью V. Линия возмущения Nn будет расположена по
отношению к стороне угла MN под углом аг, характеризующим*
сверхзвуковым потоком.
ся равенством sin а,г = 1/Мъ а линия возмущения образует
с другой стороной угла NP угол а2, который можно найти из ра-
венства sin а» — 1/Мо. Здесь Mj == — , а М9== —.
а а
Из указанных соотношений следует
tg <*1 = - и tg а2 = . (2. 82)
J/M2-1 yMf-l
Рассмотрим теперь, опять-таки схематически, обтекание пото-
ком сверхзвуковой скорости тупого угла меньшего 180°
(фиг. 2.30). При обтекании этого угла поток будет испытывать
не расширение, а сжатие, и скорость набегающего потока умень-
шится, т. е. u>V. Линия возмущения для потока со скоростью/А
отделяющая зоны возмущенного и невозмущенного потока, про-
веденная из вершины угла N, определится углом а1? величину
।
которого попрежнему можно наити из соотношения sin ai=^*
Аналогичная линия возмущения для потока со скоростью К
текущего вдоль стенки WP, определится углом а2, где sin а3 =— •
Так как то мы приходим к абсурдному выводу, что
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
$ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями
77
зона изменения скоростей должна начинаться ниже по потоку,
чем заканчиваться: а3ф Д0 > Абсурдность подобного вы-
вода свидетельствует о невозможности плавного изменения ско-
ростей при сжатии потока, с которым связано обтекание угла,
меньшего 180°. Линии возмущения как бы наложатся друг на
друга, и у вершины угла возникнет скачок уплотнения, показан-
ный на фиг. 2. 30 в виде линии NO. Вдоль этой линии все пара-
метры потока — скорость, плотность, давление, температура —
скачкообразно изменяются.
Фиг. 2.31. Переход сверхзвуковым потоком линии
возмущения.
Определим величину изменения давления при переходе пото-
ком линии возмущения Nnt (фиг. 2.31). Считая процесс непре-
рывным, предположим, что скорость набегающего потока изме-
нилась при переходе линии возмущения на величину V — и и'х.
Тогда можно приближенно найти изменение давления др в воз-
мущенном потоке по сравнению с невозмущенным. Пользуясь
уравнением Бернулли, получим
v
^P~Pi—Р~ — fpVJ(/ — —рл (V — и ) = —р/Шх.
и
Относя Др* к величине скоростного' напора невозмущенного
потока, можно написать
Др 2ил
Р 2
Но переход от скорости невозмущенного потока и к ско-
рости V осуществляется путем наложения на первоначальный
поток возмущенного потока со скоростью возмущения и'9 кото-
78
Глава II. Основные законы течения воздуха
рую можно разложить на составляющие по осям координат и'г
и и'у (фиг. 2.31). По условиям линеаризации
и+иг и
так как полученный в результате наложения поток будет, как
уже ранее говорилось, параллельным стенке угла NP и откло-
ненным от первоначального направления на угол Д0. Прира-
щение скорости невозмущенного потока после его отклонения
может быть выражено как
= и'у tga ид ©tga. (2. 83)
Как видно из фиг. 2.31, и' | ND, т. е. вектор скорости
возмущения перпендикулярен к линии возмущения. Это свойство
позволяет легко построить треугольник скоростей АВС.
Теперь можно найти и разность давления, возникающую
на линии Nnr и характеризующую условия перехода потоком ли-
нии возмущений. Эту величину получим из формулы
\р= —ри2 —= —puatgaA0 = —2#tga&0. (2. 84)
Рассматривая эту зависимость, легко убедиться, что при
обтекании угла, большего 180° (Д0 >0), давление падает, а ве-
личина скорости возрастает. При обтекании угла, меньшего
чем 180° (Д©<0), наблюдается обратная картина: скорость
падает и давление возрастает. В первом случае линия возму-
щения есть линия расширения, а во втором — л и н и я
уплотнения. Линии уплотнения, накладываясь друг на дру-
га, приводят к образованию скачка уплотнения.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
Глава III
ОСИ КООРДИНАТ И ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ,
ПРИНЯТЫЕ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКЕ
§ 1. СИСТЕМЫ ОСЕЙ КООРДИНАТ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
АЭРОДИНАМИКЕ
Экспериментальная аэродинамика рассматривает силы и мо-
менты, создаваемые воздушным потоком вследствие наличия
относительных скоростей движения потока и погруженного в по-
ток твердого тела. Если пользоваться приемами теоретической
механики, то все воздействие потока на твердое тело можно
свести к одной аэродинамической силе, приложенной в некото-
рой точке тела, и одному результирующему моменту, действую-
щему относительно центра тяжести тела. Однако, как это обычно
делается в теоретической механике, все уравнения, характери-
зующие как равновесие, так и движение тела, пишутся в виде
проекций на некоторые выбранные оси координат. Оси эти выби-
рают таким образом, чтобы было проще и легче решать постав-
ленную задачу.
Кроме того, необходимо уметь простейшим способом коорди-
нировать изучаемое тело в пространстве и относительно потока.
Для этих целей обычно применяются прямоугольные системы
координат. Несмотря на кажущуюся ясность и простоту задачи,
оси координат во всех странах мира претерпевали значительные
изменения. В СССР в 1940 г. был разработан Всесоюзный Стан-
дарт осей и обозначений, используемый в настоящее время во
всех расчетах и исследованиях по авиации. Этот стандарт носит
название: нормаль НКАП 49 СР «Оси координат и основные
обозначения, применяемые в аэродинамических и гидродинами-
ческих расчетах».
В соответствии с осями координат, используемыми в тео-
ретической механике, системы осей нормали 49 СР — правые,
ассмотрим системы: земных, поточных И связанных осей коор-
динат. •
во
Глава III. Оси координат и основные обозначения
Система, земных осей координат
В земных осях координат ось уд направлена отвесно вверх
а оси хд и zg лежат в горизонтальной плоскости, взаимно перпен-
дикулярны и образуют правую систему осей.
Система поточных осей координат
Наибольшее распространение в аэродинамических расчетах
и исследованиях приобрела система поточных осей. В поточных
Фиг. 3.1. Система поточных осей
и коэффициентов аэродинамиче-
ских сил.
или скоростных осях (фиг. 3.1)
ось абсцисс Ох совпадает с на-
правлением скорости полета. Ось
Оу, лежащая в плоскости сим-
метрии самолета, перпендику-
лярна к оси Ох и называется
осью подъемной силы, так как
совпадает с направлением подъ-
емной силы и при положитель-
ных углах атаки крыла самолета
направлена в сторону действия
этой силы. Ось Oz — ось боковой
силы — перпендикулярна к пло-
скости ху, образуя правую си-
стему.
Система связанных осей координат
Связанные оси соответствуют геометрическим осям самолета.
Ось Охг — продольная ось самолета — направлена от хвоста к
его носу. Она параллельна хорде крыла или строительной гори-
зонтали самолета. Ось Оу± — нормальная ось самолета, лежит
в его плоскости симметрии и направлена вверх при обычном
полетном положении. Ось Ozr — поперечная ось самолета, на-
правлена по его правому крылу.
Углы между земными, поточными и связанными осями |
координат
На фиг. 3. 2 изображены совмещенные поточные и связанные
оси; начало координат, как это обычно делается в аэродинами-
ческих исследованиях, помещено в центре тяжести самолета.
Углом атаки а называется угол уОуг или угол, образо-
ванный проекцией вектора скорости V на плоскость симметрии
самолета и продольной связанной осью Ох±.
Углом скольжения или углом сноса р называется
угол zOz± или угол, образованный вектором скорости V и пло-
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
$ I Системы осей координат в экспериментальной аэродинамике 81
скостью симметрии самолета. Условие р = 0 соответствует сим-
метричной обдувке самолета.
На фиг. 3. 3 изображены совмещенные земные и связанные
оси координат. Начало координат попрежнему помещено в центре
тяжести самолета. Угол <>, образованный осью Охг с плоскостью
OXgZg, называется углом тангажа. Этот угол играет боль-
ую роль во всех аэродинамических расчетах, он характеризует
наклон оси самолета к горизонту и необходим при определении
условий его подъема и спуска.
Фиг. 3.2. Переход от системы по-
точных осей к системе связанных
осей.
Фиг. 3.3. Переход от системы
связанных осей к системе зем-
ных осей.
Угол <£, образованный проекцией оси Охг на плоскость Ox(JzQ
с осью Охду называется углом пути. Он характеризует откло-
нение направления самолета от первоначального курса.
Угол у, образованный осью Оуг и плоскостью Охгуд, назы-
вается углом крена. Этот угол характеризует накренение
самолета.
Положительное направление всех углов соответствует приня-
той правой системе, т. е. правилу правого винта.
Определение положения исследуемого объекта
Если исследуется полет натурального самолета или ведутся
испытания модели самолета в аэродинамической трубе, то любое
положение испытуемого тела может быть получено путем
последовательных поворотов, начиная с некоторого условного
ачального положения, принимаемого за исходное.
Рассмотрим в виде примера модель самолета, установленную
в аэродинамической трубе с горизонтальной осью. За исходное
оложение примем такое, при котором поточные оси, т. е. оси
РУбы? совпадают со связанными осями. При этом в исходном
сложении ось трубы Ох, по которой направлен вектор скорости
А. К. Мартынов
82
Глава III. Оси координат и основные обозначения
потока V, совпадет с продольной осью модели Охг и земно?
осью ОХд. Первый поворот произведем относительно оси Оу на
угол р, как это показано стрелками на фиг. 3. 2. После этого
поворота связанные оси модели займут промежуточное положе-
ние Oyx'z^ Модели будет дан угол скольжения (угол скольже-
ния в данном случае будет иметь положительный знак). Второй
поворот на угол а осуществим относительно оси Огх; после этого
поворота связанные оси координат займут положение
(знак угла а будет положительный). Для того чтобы получить
произвольное положение модели, мы могли бы повернуть ее
еще на угол у относительно оси Ох, придав этим самым модели
крен, однако этот поворот не создаст в условиях обтекания
каких-либо изменений, ибо расположение частей модели относи-
тельно вектора скорости при таком повороте не изменится.
Поэтому при таком повороте, например, вектор полной аэроди-
намической силы будет вращаться относительно оси Ох, не
меняя своей величины.
Таким образом поворот на два угла Виа позволяет осущест-
вить все разнообразие схем аэродинамического силового воздей-
ствия потока на тело.
Для перехода от одной системы осей координат к другой,
что очень часто приходится делать при разнообразных аэроди-
намических расчетах, необходимо знать тригонометрические
соотношения между углами, образуемыми различными осями.
Если мы опишем каким-либо произвольным радиусом сферу,
имеющую своим центром начало координат О, то координатные
плоскости, соответствующие начальному положению, выре-
жут в этой сфере сферический прямоугольный треугольник АВС
(фиг. 3.2). Проведя два последовательных поворота, как это
было только что описано, получим новый сферический прямо-
угольный треугольник Aj^C^ Первый треугольник будет обра-
зован координатными плоскостями поточной системы, тогда как
второй вырезается плоскостями связанной системы.
Теперь нужно установить связь между основными углами
атаки а и скольжения р и углами между осями координат. Из
сферической тригонометрии известно, что в прямоугольном
сферическом треугольнике косинус гипотенузы равен произведе-
нию косинусов катетов. Углы между сторонами сферического
треугольника определяются как углы между касательными к его
сторонам в точках их пересечения (стороны треугольника со-
стоят из дуг больших кругов сферы). И углы и стороны измеря-
ются или в радианах или в градусах.
Образуя различные сферические прямоугольные треуголь-
ники путем различных сочетаний координатных осей поточной
и связанной систем, можно найти все необходимые углы между
осями. Формулы для этих углов примут следующий вид.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
£ 2. Аэродинамические коэффициенты 83
Косинус угла, образованного, например, осями х и
(см- фиг. 3- 2)
Л
COS ХХх = cos a COS р.
Подобно этому
Л
cos ху± = cos (90° + а) cos р = — sin а cos р,
л
cos xzt = cos (90° — Р) = sin р,
л
cos cos (90° — а) = sin а,
л
С08уух = cos а,
Л
cos = 0,
л
cos zxy = cos a cos (90° 4- p) = — cos a sin p,
A
Jcos zyr — cos (90° — a) cos (90°—p) = sin a sin p,
A
cos ZZ± = COS p.
Полученные результаты могут быть сведены в табл. 3. 1.
Таблица 3. 1
Косинусы углов между поточными и связанными осями координат
У z
*1 COS a COS 8 Sin a — cos a sin p
34 —sin a cos P COS a sin a sin P
1 sin p 0 cos p
Таблица эта служит обычно для всевозможных пересчетов
пРи переходе от одной системы осей к другой.
§ 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Коэффициенты аэродинамических сил в поточных осях
Полная аэродинамическая сила, которую мы обозначим че-
Рез R, действующая на самолет в полете или на его модель
в аэродинамической трубе, может быть разложена на три ком-
поненты по осям Оху Оу и Oz поточной системы координат. В ре-
зультате этого разложения получим следующие силы: X — сила
6*
Я4 Глава III. Оси координат и основные обозначения
по скорости полета; Q — сила лобового сопротивления; У—_.
подъемная сила; Z — боковая сила (см. фиг. 3. 1).
Величины всех аэродинамических сил обычно пишутся в сле-
дующей форме:
*= — СХ5= — cxqS, Q=—X,
Y=cy^-S = cyqS,
Z=cz^-S = c^S,
= №+F3 + Z2 = -KQ3+№ + Z2.
Здесь cx—коэффициент силы по скорости или коэффициент
силы лобового сопротивления; следует запомнить,
что знак коэффициента лобового сопротивления
вместо отрицательного (как это следовало бы из
принятой системы координат) принимается положи-
тельным;
^—коэффициент подъемной силы;
cz—коэффициент боковой силы.
Коэффициенты аэродинамических сил в связанных осях
В том случае, если нам дана система связанных осей коор-
динат та же полная аэродинамическая сила R может
быть разложена по этим осям на составляющие: — танген-
циальная сила; Qj — тангенциальная сила сопротивления;
Kj — нормальная сила; — поперечная сила.
Выражения для этих сил, написанные аналогично предыду-
щему через безразмерные коэффициенты, примут следующий
вид:
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Аэродинамические коэффициенты 85
Коэффициенты в этих формулах носят следующие наиме-
нования:
сх1 — коэффициент тангенциальной силы сопротивления;
знак коэффициента тангенциальной силы сопротивле-
ния берется условно обратным тому, который следо-
вало бы брать в соответствии с системой координат;
—коэффициент нормальной силы;
сл — коэффициент поперечной силы.
Коэффициенты моментов
Момент, действующий на самолет (или на модель) в произ-
вольном его положении, выражается вектором, который мо-жно
разложить по трем координатным (фиг. 3.4) осям. Названия
Фиг. 3.4. Разложение
вектора коэффициен-
та момента по осям
координат.
проекций момента, спроектированных как на поточные, так и на
связанные оси, однаковы. Моменты выражаются через аэродина-
мические коэффициенты следующим образом:
Мх, момент крена; Mx=mx~-Sl—mxqSl-, 1
Му, момент рысканья; My==my—Sl = mqS/;
2
Ч. М21~момент тангажа; Мг=т^~8Ь=mzqSb-, }• (3.3)
М = mMqSl = V№х + ;
86
Глава III. Оси координат и основные обозначения
Аэродинамические коэффициенты моментов носят названия:
тх1— коэффициент момента крена;
myt ™yi— коэффициент момента рысканья;
m2, Cm\)—коэффициент момента тангажа1;
тм—коэффициент полного момента.
Замечания к определению аэродинамических коэффициентов
Из формул (3.1), (3.2) и (3.3) легко видеть, что все аэро-
динамические коэффициенты безразмерны. Однако существует
некоторая условность в их определении по известным силам
и моментам. С принципиальной точки зрения совершенно без-
различно, к каким геометрическим размерам относить тот или
иной коэффициент; важно только знать, каковы эти величины.
Тогда при переходе от коэффициентов к силам или моментам,
что приходится делать в процессе проектирования и расчета
самолета, легко, взяв соответствующие размеры и скорости по-
лета, найти по коэффициентам и силы. Однако стандарт и в дан-
ном случае очень полезен, поэтому в нормали 49СР приняты
следующие величины геометрических характеристик, к которым
и следует относить коэффициенты при их определении.
Величиной скорости обычно является скорость невозмущен-
ного, набегающего на тело в относительном движении потока
воздуха. Плотность среды определяется по MCA. В качестве
площади S во всех случаях, когда рассматривается самолет
в целом, берется площадь крыльев; если рассматривается изоли-
рованное крыло' или оперение, то в качестве S берется соответ-
ственно или та же площадь крыла или площадь оперения. Если
же рассматривается элемент самолета, не создающий подъемной
силы (например, фюзеляж, стойка, колесо и т. п.), то в каче-
стве S берется площадь так называемого миделевого сечения
или миделя. Под миделем понимают наибольшую площадь сече-
ния тела плоскостью, перпендикулярной к направлению невоз-
мущенной скорости при нулевом угле атаки. Чаще всего мидель
используется при определении лобового сопротивления.
Величиной I в формулах моментов является размах крыла,
т. е. расстояние между наиболее удаленными точками крыла;
b — хорда крыла, т. е. отрезок
прямой, соединяющий наиболее
удаленные точки профиля кры-
ла (фиг. 3.5). Если крыло
имеет переменную хорду, что
чаще всего и встречается на
практике, то обычно указы-
—_____Ь-----------—.J
Фиг. 3.5. Профиль крыла и хорда
профиля.
1 Для самолета в целом обычно используется обозначение mz или
для крыла— сП1 или ст1.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Аэродинамические коэффициенты 87
Фиг. 3 6. Переход от системы поточных
к системе полусвязанных осей.
Отклонение органов управления:
ов—руля высоты; он —руля направления;
оэ—эаеронов; <рст—угла установки ста-
билизатора.
вается, к какой хорде отнесен коэффициент: средней геометриче-,
ской, средней аэродинамической, хорде на отъеме консоли
крыла, корневой хорде и т. п. Встречаются и другие величины,
к которым относят аэродинамические коэффициенты. Обычно во
избежание ошибок данные самолета, к которым приведены
коэффициенты, указыва-
ются в протоколах испы-
таний (проведенных в ла-
бораториях, в полетных
условиях) или других по-
добных материалах.
Коэффициенты сил
и моментов
в полусвязанных осях
В практике аэродинами-
ческих лабораторий нахо-
дит широкое применение
так называемая -система
полусвязанных осей. При-
менение такой системы
осей объясняется конст-
рукцией аэродинамических
весов с поворотной рамой.
Эти ресы вращаются от-
носительно вертикальной
оси, позволяя таким обра-
зом получить потребные в
опыте углы скольжения.
Вследствие этого полусв^тзанные оси могут быть получены
из поточных путем поворота последних на угол скольжения р.
Будем обозначать полусвязанные оси индексом «2». Как видно
из фиг. 3. 6, в этой системе ось абсцисс Ох2 совпадает с проек-
цией вектора скорости полета на плоскость симметрии самолета
(поточная ось); ось Оу2 есть ось подъемной силы (поточная ось);
ось Oz2 является поперечной осью самолета (связанная ось).
Повороты модели самолета, установленной на аэродинамических
весах, осуществляются по той же схеме, которая уже была из-
ложена выше, т. е. любое положение модели может быть полу-
чено путем двух последовательных поворотов на углы а и
Обычно по результатам испытаний, проведенным на аэроди-
намических весах, приходится находить аэродинамические коэф-
фициенты в поточной системе. Очевидно, что при испытаниях,
в которых направление скорости лежит в плоскости симметрии
модели, когда угол скольжения 3 равен нулю, все коэффициенты
88
Глава III. Оси координат и основные обозначения
в полусвязанной системе будут равны коэффициентам в поточ-
ной системе. В случае когда j3=£0, для перехода от полусвязан-
ной системы к поточной нужно определить проекции найденных
из опыта коэффициентов g-2, сУ2, с?2, mX2i тУ2, mZ2 на поточные
оси. Из фиг. 3. 6 легко усмотреть, что
сх = сх2 cos р — cz2 sin р,
Гу
с2 = сг2 cosp + ^2sin Р,
Шх = тхъ C0S ₽ + mz2 ~Y sin
my = my2i
mz — mz2 cos p—/nx2 — sin p.
(3.4)
Формулами (3.4) пользуются при определении аэродинами-
ческих коэффициентов по результатам испытаний в аэродинами-
ческой трубе на весах с поворотной рамой.
Переход от поточных осей координат к связанным
и от связанных к поточным
В процессе расчета самолета часто приходится использовать
то систему поточных осей координат, то связанных. Лаборатории
Фиг. 3.7. Разложение вектора
коэффициента полной аэг одина-
мической силы по поточным и
связанным осям.
же выдают результаты испытании
моделей обычно в системе либо
полусвязанных, либо поточных
осей и для перехода к системе
связанных осей необходимо про-
извести пересчет. Этот пересчет
делается по правилам аналитиче-
ской геометрии. На фиг. 3. 7 пока-
зано разложение вектора, изобра-
жающего коэффициент cR, на три
составляющих вектора сх, су, cz в
системе поточных осей и три век-
тора сЖ1, сУ1У сХ1 в системе связан-
ных осей. При этом аэродинами-
ческие коэффициенты связаны
следующими соотношениями:
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рукак и?
£ 2. Аэродинамические коэффициенты
89
Л Л Л
сл1 == сх cos ххг + су cosухг + сг cos zjq,
АЛЛ
= Сх C°s ХУ\ + су COSJJj + сг cos zyv
ЛАЛ
Сг1 = сх COS XZr + су cosу?г + cz cos ZZY ,
Л Л Л
mxl = mx cos xxx + my cos + mz cos zxu
AAA
myl = mx cos xyr + my cos yyY 4- mz cos zyr,
AAA
mzl = tnx cos xzx 4- my cosyzr + mz cos zzx;
A A A
cx= cxl COS XLX + cyl COSy±X 4- czl COS Z^K,
A A
cy = cxl cos x^y + Cj,i COS у, у + c21 cos z-L y,
Л Л
c2 — Cxl COS XyZ 4- Cyl COSytZ + Сл COS ZjZ,
Л Л Л
mx=mxl cos XjX + tn t cosytx 4- пгл cos ZjX,
Л Л Л
my = mx cos Х1У + my\ cosУ1У + mzl cos z}y,
AAA
mz = m.;1 cos xxz 4- myl cosy^z 4- mzl cos zxz.
Представив косинусы углов между осями через косинусы
узлов а и р, по данным таблицы, приведенной на стр. 83, полу-
чим окончательно следующие формулы:
cxi — сх cos а cos ₽ — су sin а + cz cos а sin р;
су^ ~ су cos а + - sin а sin р + sin а cos Р;
сг1 = сгсо8₽—c^sinP;
V I)
mxi = mx cos а cos p 4- my sin a — mz — cos a sin у (3.5)
I
9
myi — my cos а 4- m2—- sin a sin p — mt sin a cos P;
z
тл = mz cos p 4- mx sin ?•
m^mxt
Cx = cxl cos a cos p -f- Cyi sin a cos p—czl sin p;
cy — cyl cos а — cxl sin a;
cz = czl cos p 4- cxl cos a sin p 4- cyl sin a sin P;
cos a cos p—myl sin a cos p 4--y- sin P;
/nv = mvl cos a 4- т.л sin a;
у «л, * »
mz = тг1cos P — mxl — cos a sin p 4“ — sin a sin p.
b y b
(3.6)
90
Глава III. Оси координат и основные обозначения
Пересчет момента тангажа с одного центра тяжести на Другой
В практике аэродинамических расчетов часто приходится
производить пересчеты коэффициента — определенного
для какого-либо одного положения центра тяжести, относя его
к другому положению ЦТ. Эти пересчеты обычно делают, оце-
*Фиг. 3.8. К пересчету момента тангажа.
нивая балансировку само-
лета, т. е. равновесие мо-
ментов, действующих на са-
молет, и его устойчивость
при различных эксплоата-
ционных условиях, пред-
писанных тактико-техниче-
скими требованиями.
На фиг. 3. 8 изображено
сечение крыла, относительно
которого измеряется угол
атаки а и координируется
положение центра тяжести
самолета. Угол В=0. Коор-
динаты центра тяжести на-
несены в системе связан-
ных осей хгуг. Начальное положение ЦТ (точка определено
координатами х\ и у'и а новое положение ЦТ (точка О2) —
координатами х'\ и у'\.
Плечо силы JK относительно точки О2
О2С ~ (х*—х')cos а + (j/J—J\) sin а,
а плечо силы Q относительно того же ЦТ
O2D =(у[ —X) cos а—(х*—х') sin а.
Момент тангажа ЛГ при положении ЦТ в точке О2 выра-
жается через момент тангажа Mz при положении ЦТ в О\
следующим образом:
M’ = M'Z + г[(л1—^)cosa + (jj— yj)sina]— I
—Q X)cosa—xi) sin а].
Переходя к аэродинамическим коэффициентам, получим
m,7 — tn -I------(с cos a -J- с, sin a) — -— x
Z Z b V у » ' b
X (c^cosa—c^sina) (3.7)
или, используя обозначения системы связанных осей,
/п' = m'z +
. СУг h Cjel"
b ' b
(3.8)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
<; 3. Применение аэродинамических коэффициентов 91
Применив одну из только что выведенных формул (в зависи-
мости от того, в каких осях — поточных или связанных — выра-
жаются коэффициенты сил, которыми располагают при расчете),
ожно пересчитать момент тангажа на любое положение центра
тяжести самолета.
§ 3. ПРИМЕНЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Поляра
В качестве первого примера использования аэродинамических
коэффициентов на практике рассмотрим так называемую поляру,
т. е. кривую, описываемую кон-
цом вектора полной аэродина-
мической силы, «или, что то же,
концом вектора коэффициента
полной аэродинамической силы
(различие будет только в мас-
штабе). На фиг. 3.9 представ-
лена поляра первого рода, по-
строенная в поточных осях. Ана-
логичная кривая, построенная в
связанных осях, называется по-
лярой второго рода.
Поляра первого1 рода играет
очень большую роль в аэродина-
мическом расчете самолета, так
Фиг. 3.9. Поляра первого рода.
как отрезки, соединяющие ее
точки с началом координат, изображают и по величине и по
направлению^ вектор полной аэродинамической силы, действую-
щей на самолет.
При построении поляры первого рода по оси ординат откла-
дывается коэффициент подъемной силы суу а по оси абсцисс —
коэффициент лобового сопротивления с£. Очень часто с целью
повышения точности масштаб сх или величины которых от-
кладываются по оси абсцисс, увеличивают в пять, а иногда даже
и в десять раз. Параметром поляры служит угол атаки, вели-
чина которого записывается у конца каждого вектора полной
аэродинамической силы.
Рассматривая поляру первого рода, можно отметить ряд
интересных точек этой кривой. К их числу относится, например,
Jo4i<a су тах> соответствующая максимальной подъемной силе,
величина сг/тах, соответствующая критическому углу атаки
&к, существенна при расчете посадки самолета. Точка минималь-
ного лобового сопротивления сх пнп обычно характеризует режим
максимальной скорости самолета. Наконец, точка касания
лУча, проведенного к поляре из начала координат, опреде-
92
Глава III. Оси координат и основные обозначения
ляет угол атаки, при котором отношение коэффициента подъ.
емкой силы к коэффициенту лобового сопротивления — так
называемое качество К= Су------------достигает наибольшей для
сх
данной поляры величины. Качество самолета играет большую
роль при расчете дальности полета и дальности планирования.
Проведя пересчет по формулам (3.5), можно перейти от поля-
ры первого рода

/5’
о
4°
0°
к поляре второго рода. Полагая угол скольже-
ния равным нулю, получим выражения для
сХ1 и Ст в следующем виде:
с^л-с* cos а — с., sin а,
• (3.9)
суХ ==*>COsa4-cjrsma. 4 7
В прикидочных расчетах при углах атаки,
не превышающих 16—18°, в формулах 3.9
можно положить sina^a и cosa=l. Допу-
скаемая при этом ошибка соизмерима с обыч-
ными ошибками опыта.
Тогда
СХ1
Су— с<%
Фиг. 3.10. Поляра
второго рода.
Так как
личина сх а,
у самолетов сх меньше су, то» ве-
где а в радианах, много меньше
Су и ею, следовательно, можно пренебречь во второй из выписан-
ных формул. Таким образом при | а | < 16—18°
сХ1~Сх — Су<* И суХ^су.
На фиг. 3.10 изображена поляра второго рода. Она аналогич-
на поляре первого рода, но только строится в системе связанных
осей. Эта кривая пересекает ось ординат, что указывает на нали-
чие углов атаки, при которых тангенциальная сила Хг меняет
знак. Заметим, что сила лобового сопротивления ни при каких
углах атаки не меняет своего знака. Параметром поляры второго
рода также служит угол атаки, отмечаемый у конца вектора пол-
ной силы или у конца вектора коэффициента полной силы. Поляра
второго рода применяется в основном при расчетах и исследова-
ниях прочности, устойчивости и динамики самолета.
Момент профиля, центр давления и фокус
Поляра дает возможность найти величину и направление силы,
действующей на крыло или другое обтекаемое воздухом тело-
Однако точка приложения этой силы должна быть определена
каким-либо другим способом. Точка приложения аэродинамиче-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Применение аэродинамических коэффициентов
93
с кой силы, действующей на тело, называется центром дав-
ления и условно считается расположенной на одной из основ-
ных осей тела; при рассмотрении профиля крыла или хвостового
оперения центр давления считают расположенным на хорде про-
филя, при рассмотрении фюзеляжа, гондолы, дирижабля — на
основной оси тела.
Положение центра давления обычно определяется координа-
той хг, отсчитанной от головной передней точки контура тела.
Эту координату выражают в безразмерном виде, как отношение
координаты х± к хорде или длине тела; она называется в этом
случае коэффициентом центра давления:
сд=^-. . (3.10)
Коэффициент центра давления крыла выражают обычно в
процентах хорды, выбранной в качестве характерной для данно-
го крыла длины, т. е.
С.=^-100 %. (3.11)
ь
Положение центра давления обычно определяют с помощью
момента тангажа относительно какой-либо фиксированной оси
тела. В качестве такой оси берут ось, проходящую через голов-
ную переднюю точку контура
крыла или другого рассматри-
ваемого тела. Иногда у крыла
за ось момента тангажа прини-
мают ось, проходящую через
четверть хорды.
На фиг. 3. 11 в виде при-
мера показан путь определе-
ния коэффициента центра дав-
ления крыла п$ измеренным
силе и моменту. Пусть центр Фиг. 3.11. К определению положе-
Давления расположен в точ- ния центра давления крыла.
не А, а ось моментов при про-
ведении опыта проходила через точку О. Тогда полную аэро-
динамическую силу можно считать приложенной в точке А.
Приложим в точке О две силы, равные /?, ей параллельные
и направленные в разные стороны. В результате получим,
Что на крыло действуют сила /?, приложенная в точке О, и пара,
Момент которой Mz = cmqSb. Так как крыло неподвижно, то сум-
ма моментов относительно центра давления А должна равняться
вулю, т. е.
У1Х1—Мг = с ,qSxl — cmqSb = 0.
откуда
, __ __ст
д b
(3.12)
94
Глава III. Оси координат и основные обозначения
Принимая во внимание, что для малых углов атаки су~си
получим формулу, применяемую часто на практике,
ст
(3.13)
Центр давления меняет свое положение с изменением угла
атаки. На фиг. 3.12 показан примерный характер изменения по-
ложения центра давления при изменении угла атаки. Как видим,
в диапазоне углов атаки от 3 до 17° положение центра давления
Фиг. 3.12. Положение центра
давления на крыльевых про-
филях различных типов в за-
висимости от угла атаки.
Фиг. 3.13. Зависимость ко-
эффициента момента тан-
гажа ст от коэффициента
подъемной силы су.
для приведенных на диаграмме профилей почти постоянно. На
меньших углах атаки у профиля 1 коэффициент сд сильно воз-
растает и становится бесконечно большим при угле атаки, соот-
ветствующем нулевой подъемной силе* [см. формулу (3.13)].
У симметричного профиля 2 это явление не наблюдается, так
как и ctJ и с™ у него одновременно принимают нулевое значение.
На отрицательных углах атаки ветвь кривой сл = { (а) для про-
филя 2 симметрична ветви для положительных углов атаки. Про-
филь крыла, для которого кривая сл по а аналогична кривой 2,
называется профилем с постоянным центром давления.
Коэффициент момента тангажа для любого профиля, если
этот профиль обтекается безотрывно, как показывают и теория и
опыт, выражается следующей зависимостью от су (фиг. 3.13):
‘ дс/У'

(3.14)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 3. Применение аэродинамических коэффициентов 95
в случае когда моменты отсчитываются относительно передней
точки профиля, или зависимостью другого вида
Б случае когда моменты отсчитываются относительно произволь-
ней точки с координатой хп, лежащей на хорде.
Если расположение точки хп соответствует соотношению
дс
X = — b —-, то коэффициент Ст — в пределах линейного
п дсУ
протекания кривой cm = f (су).
Точка хорды крыла или иной выбранной оси какого-либо
другого элемента самолета, расположенная на расстоянии
х =—ь^~ от передней kdomkh, называется фокусом кры-
п дгу
ла или другого элемента самолета; коэффициент момента крыла
относительно фокуса, как следует из формулы, не зависит от су.
Фокус представляет собою точку приложения приращения аэро-
динамической силы.
Шарнирный момент
В качестве третьего примера использования аэродинамиче-
ских коэффициентов рассмотрим так называемый шарнирный мо-
мент. Под шарнирным моментом понимают момент Мш, действую-
щий на органы управления или какой-либо отклоняющийся в по-
лете элемент самолета, например, створку бомболюка, относи-
тельно оси вращения элемента. Шарнирный момент позволяет
найти усилия, которые приходится преодолевать летчику (или
специальному механизму) при управлении, например, рулями.
Шарнирные моменты как в полете, так и в лабораторных усло-
виях определяются с помощью специальных приборов. Найдя
шарнирный момент, можно определить и безразмерный коэффи-
циент тш шарнирного момента
_ 2АГШ
•Sp^p ^рР
(3.16)
где — площадь руля или какого-либо другого органа управ-
ления и Ьр — средняя геометрическая хорда руля.
Если тш отнесен к другим величинам, то это специально ого-
варивается. На фиг. 3.14 показан примерный характер измене-
ния коэффициента шарнирного момента руля в зависимости от
его угла отклонения S. Как видно из фиг. 3.14, при изменении
Угла атаки оперения о кривая пгш по 3 сдвигается, мало меняя
свою форму.
96 Глава III. Оси координат и основные обозначения
Фиг. 3.14. Шарнирный момент руля.
Другие системы осей координат и коэффициентов
В литературе можно встретить другие системы обозначений
В различных странах они отличаются друг от друга и менялись
с течением времени.
В СССР до 1940 г. пользовались правой системой осей, но
ось х была направлена не по скорости полета, а в обратном на-
правлении — по скорости потока в аэродинамической трубе,
ось у — как и в современной системе осей, а ось z— по левому
крылу. Положительное направление моментов и углов атаки,
скольжения, крена было обратно тому направлению, которое
принято в современной системе. Таким образом система йе была
выдержанной до конца, она представляла собой как бы комби-
нацию правой и левой систем. Кроме того, до 1937 г. сами коэф-
рУ2 '
фициенты относились не к скоростному напору q = ——, а к уд-
2
военной его величине и имели следующий вид:
Л* = с =
у pI/2S ’ mx 9
с* = Q с = му
х РУ25 ’ my~ р5й^х ’
(J __ В . (J _____
z~~ PV2S ’ mz~ ?SV2L2
Легко видеть, что эти «старые» коэффициенты по абсолют-
ной величине были в два раза меньше «новых».
В Англии и США применяется «обращенная» система коорДй'
нат (фиг. 3. 15). Система правая и в поточных осях ось подъем-
ной силы z направлена вниз, а ось скорости х— вперед по на-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими р
£ 3. Применение аэродинамических коэффициентов
97
коэффициент лобового сопро-
как это следовало бы исходя
правлению полета. В связи с таким направлением осей при по-
с роении поляры принимается условное обращение знаков и у
подъемной силы и у лобового сопротивления, т. е. поляра первого
□да изображается в первом квадранте (коэффициент подъем-
ной силы обозначается через cL, -----—~—
тивления через а не в третьем,
из принятого направления осей.
Аэродинамические коэффициенты
в англо-американской системе
пишутся в следующей форме:
X L
Фиг. 3.15. Англо-американская
система координат.
СL' С.
CD
qS ’ qSb
Y M
c = ,
qs ’ m qSc
z N
— f qS qSb
по скорости,
Здесь Л —сила
/—боковая сила, (—Z) — подъ-
емная сила, L — момент крена, М — момент тангажа, N—мо-
мент рысканья, b — размах крыла, с — хорда крыла, S—его
площадь.
До 1937 г. и в Англии и в США пользовались системами, по-
добными нашей старой системе. Аэродинамические коэффициен-
ты писались в следующем виде:
D
„ j
м
см— Q •
qSc
Здесь L — подъемная сила, D — лобовое сопротивление, М — мо-
мент тангажа.
В Германии коэффициенты стали относить к скоростному на-
ПОРУ ранее, чем в других странах. Система осей соответствовала
нашей старой системе. Коэффициенты выражались следующим
разом:
А
с а р ’
<7^
W _ М
А* К- Мартынов
‘98
Глава HI. Оси координат и основные обозначения
Здесь А — подъемная сила, W—лобовое сопротивление
F—площадь крыла, t—хорда крыла.
В заключение приводим соотношение между перечислен-
ными коэффициентами:
су = — cL = саУ
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
Глава IV
ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
АЭРОДИНАМИКЕ
Для получения аэродинамических характеристик тел, обтека-
емых воздушным потоком, чаще всего используется опыт, поэто-
му совершенно естественен вопрос о том, каковы же должны
быть условия проведения опыта для того, чтобы результаты ис-
пытаний могли быть применены в практике самолетостроения.
Иначе говоря, важно выяснить, в какой мере полученные из опы-
та аэродинамические коэффициенты могут быть применимы в ус-
ловиях реального полета самолета. Ведь необходимо помнить,
что опыты часто проводятся на небольших схематизированных
моделях, т. е. нет точного соответствия между моделью и на-
туральным объектом или нет соответствия в величинах относи-
тельных скоростей потока и т. д. На все эти вопросы можно най-
ти ответы при изучении законов подобия.
Начало изучения законов подобия было положено Ньютоном.
В настоящее время законы подобия можно считать разработан-
ными настолько, что в большинстве встречающихся на практике
случаев переход от модели к натуре может быть осуществлен с
достаточной для практики точностью.
§ 1. ПОНЯТИЕ О ПОДОБИИ
Выясним, п|)и каких условиях течения жидкости или газов,
обтекающих натуральный объект и его модель, будут подобны-
ми. Для этого' рассмотрим два геометрически подобных тела,
которые обтекаются двумя, вообще говоря, различными жидко-
стями или газами (фиг. 4.1). Если два тела подобны геомет-
рически, то отношение любых их сходственных размеров (на-
пример, Ьг и Ь) постоянно или, ин&че говоря, у них выдержано
постоянство геометрического или линейного мас-
штаба:
— = const,
где 1г Ji i два произвольно выбранных сходственных размера
(соответственных длин)
1 Во всем дальнейшем индекс 1 относится к модели.
7*
103 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
Два движения геометрически и кинематически
подобны, если сходственные частицы (точки) потоков, обтекаю-
щих геометрически подобные тела, проходят подобные пути в
пропорциональные отрезки времени. Это значит, что одновремен-
Фиг. 4.1. Обтекание двух геометрически подобных тел.
а—натура; б—модель.
но с наличием геометрического подобия существует и постоянство
отношения отрезков времени t1 и t;
—=const,
t 1
т. е. для рассматриваемых отрезков времени, характеризующих
движение на соответственных элементах пути, отношение
одинаково.
Если V и Уг соответственно скорости течения в сходственных
точках А и Аг (см. фиг. 4. 1) потоков, обтекающих геометрически
подобные тела, то при наличии кинематического подобия ’отно-
шение скоростей V и Уг будет тоже постоянной величиной:
— = — = const.
V ih 2
Аналогичный вывод может быть сделан и об отношении
ускорений
vj
— = Ц- — —i— = const...
j Itj V2 3
I
• www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ /. Понятие о подобии 1U1
Если пути, проходимые частицами обтекающих потоков, по-
добны, т. е. линейный масштаб выдержан, а отрезки времени,
в которые эти пути проходятся, непропорциональны друг другу,
то движения не будут кинематически подобными, хотя геометри-
ческое подобие движений и может быть выдержано.
Явления будут динамически подобными, если в сход-
ственных точках сравниваемых потоков, обтекающих натурный
объект и его модель, будут соблюдаться условия соответствия всех
элементов, создающих динамическую картину, т. е. если будет со-
блюдено подобие многоугольников сил, действующих на соответ-
ственные элементы обтекающих потоков. Это значит, что при ди-
намическом подобии элементарные силы, приложенные к выде-
ленным объемам сравниваемых потоков в сходственных точках,
должны быть одинаково направлены и выдержаны в некотором
определенном постоянном соотношении
— — const.
Р 4
Подобие называется полным, если во всем пространстве,
окружающем оба сравниваемых объекта,— модель и натуру, соб-
людается подобие картин обтекания в целом, т. е. если подобны
многоугольники скоростей, ускорений, действующих сил и все
однородные физические величины, определяющие обтекание, нахо-
дятся в произвольных сходственных точках пространства в оди-
наковом отношении.
Если это условие не соблюдено т. е. если не все физические
величины, характеризующие обтекание модели и натуры, нахо-
дятся в определенном постоянном отношении, то подобие назы-
вается неполным или частичным. Неполное подобие ча-
сто осуществляется на практике; в такого рода случаях соблю-
дается подобие явлений в отношении лишь некоторых, физиче-
ских свойств среды — вязкости, упругости, весомости.
Наконец, бывают случаи, когда при постановке опытов не
представляется возможным осуществить даже частичное подо-
бие. Если при этом необходимо хотя бы приближенно решить
вопрос о соответствии результатов опыта натурным условиям, то
прибегают к так называемому условномуподобию. В этом
случае о результатах проведенного с моделью опыта и об их со-
ответствии натурным условиям судят не на основании подобия
картин обтекания модели и натуры, а на основании знания об-
щих законов изменения характеристик явления в зависимости от
выбранных независимых переменных. Эти законы могут быть
изучены как теоретическим путем, так и путем систематических
экспериментов. Несмотря на все несовершенство условного подо-
в некоторых случаях к нему приходится прибегать. За по-
следнее время, правда, такие случаи наблюдаются все реже и
Реже.
102 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
§ 2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОДОБНЫХ ЯВЛЕНИЙ
Коэффициент аэродинамических сил
Рассмотрим два подобных потока, обтекающих геометрически
подобные модель и натуру. Как было указано в предыдущем па-
раграфе, это соответствует условию соблюдения подобия много-
угольников скоростей, ускорений и сил. Выделим в обоих рас-
сматриваемых потоках два сходственных элементарных объема
с массами А/n и и линейными размерами \1 и д/г. Обозна-
чив ускорения центров тяжести, этих объемов через / и /\, полу-
чим следующее соотношение для элементарных результирующих
сил, действующих на выделенные объемы:
д/?! Ату', Р|ц71
Д/? Дт/ рД/3/
Так как отношение ускорений можно выразить в виде
/1 Д4
j
м
то
Д*?1
А/?
И з
Р1аТД/‘ . М
J/2 р Г2Д/г
Полученное’соотношение для элементарных сил может быть
распространено и на конечные силы, действующие на конечные
объемы. В самом деле, разбивая конечный объем на бесконечно
большое число элементарных объемов, для каждого из которых
выполняется соотношение (4.2), получим аналогичное соотноше-
ние между конечными силами Rt и R.
Если результирующая сила, действующая на обтекающую
твердое тело жидкость, равняется R, то в соответствии с законом
о равенстве действия и противодействия жидкость будет воздей-
ствовать на твердое тело с равной, но обратно направленной ей'
лой R. Эта сила и является аэродинамической силой воздействия
потока на тело. 1 1
Отношение аэродинамических сил, действующих на натурный
объект и его модель, может быть выражено, как следует из
только что изложенного, следующим образом:
Д| (4 3)
К р Vе/* ’
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Основные формулы для подобных явлений 103
Переписав это отношение несколько иным образом, по-
лучим
----1— =-------= con st - N. (4.4)
PlV?/2 P™2 V 7
Здесь N — число, позволяющее определить силы, действую-
ще на рассматриваемые тела при условии соблюдения подобия
причем величины линейных размеров тел, плотности и скорости
потока могут иметь любые значения.
Если мы напишем обычную формулу экспериментальной
аэродинамики для аэродинамической силы
то увидим, что между коэффициентом аэродинамической силы
сп и числом N существует простое соотношение. В самом деле,
заменив в (4.4) квадрат линейного размера через площадь S,
получим
R Cr 2S cr
(4-5)
Таким
расчетом
жет быть
pSIZ2 р5Г2 2
образом любой коэффициент с г, cXj су, cZt полученный
или из опыта над моделью, при наличии подобия мо-
перенесен с модели на натуру.
Коэффициент аэродинамического момента
Аэродинамический момент относительно некоторой выбранной
оси можно представить как произведение действующей на тело
аэродинамической силы на плечо этой силы относительно вы-
бранной оси. Нетрудно написать общее выражение для момента,
действующего на рассматриваемое тело: М — pl2V2l,
Отношение црментоз для модели и натуры
Му p./fvfr Pi/fvj
------------- -, (4.6)
М fPVV pRV*
Этс соотношение может быть переписано в следующей
форме:
—* 9 =-----= const = N'. (4. 7)
Pl'M p/3V2
Число N', характеризующее подобие, так же, как и в случае
родинамических сил [см. (4.5)], весьма просто связано с обыч-
1М коэффициентом момента ты. Действительно,
pU2
~
N'=-^—=—— ----------= ™*'_ (4.8)
р/зу2 pS/i/2 2
104 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
В полном соответствии с силовыми коэффициентами коэфф’Л
циент момента может быть перенесен с модели на натуру, если
только потоки, обтекающие модель и натуру, подобны.
Коэффициент давления
При обтекании жидкостью или газом твердых тел на поверх-
ности последних возникает некоторое избыточное давление, вооб-
ще говоря, меняющееся от точки к точке тела. Это давление рас-
пространяется от поверхности тел в глубь самих потоков. Рас-
смотрим давление, действующее в сходственных точках некото-
рых выделенных в подобных потоках поверхностей. Отношение
давлений в сходственных точках может быть представлено в виде
отношения элементарных аэродинамических сил, распределенных
по элементарным площадкам:
рА _ _ДА?1Д/2
р ~~ д/? ” д/?д/? ’
Д/2
Используя соотношение (4.2), получим
А = (4.9)
р рД/21/2Д/2 pV2
откуда
= const = Е. (4.10)
Pi vl р V2
В экспериментальной аэродинамике при определении давления,
которое действует на погруженные в поток твердые тела, ис-
пользуют безразмерный коэффициент, называемый коэффициен-
том давления. Он представляет собой отношение давления в не-
которой исследуемой точке к скоростному напору невозмущен-
ного потока вдали от тела. Покажем, что между коэффициентом
давления, обозначаемым ср или р, и числом Е существует весьма
простая связь. В самом деле, число Е может быть записано Н
дующим образом:
pV2
Е_ Р _ 2 _ _ Р (4.П)
рУ£ рУ* 2 2 ’
Отсюда следует, что коэффициент давления можно аналогич-
но силовому и моментному коэффициенту переносить с моде/П
на натуру. Для этого необходимо только, чтобы потоки в обо*Ч
рассматриваемых случаях были подобны.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 3. Закон подобия с учетом вязкости 105
I
§ 3. ЗАКОН ПОДОБИЯ С УЧЕТОМ вязкости
Понятие о подобии, как уже было указано, связано с нали-
ием подобных картин обтекания твердого тела жидкостью, т. е.
с наличием подобных многоугольников скоростей, ускорений и
сил в сходственных точках потоков, обтекающих модель и нату-
ру. Для соблюдения подобия многоугольнико-в сил необходимо,
чтобы стороны этих многоугольников находились в определенном
отношении. А это означает, что для решения вопроса о подобии
следует рассмотреть отношения всех сил, возникающих при об-
текании. На некоторый элементарный объем жидкости или газа,
обтекающего твердое тело, действуют, вообще говоря, следую-
щие силы: силы вязкости, давления и тяжести. Многоугольник
сил замыкается результирующей инерционной силой, для кото-
рой выше было получено отношение (4.2). Выясним теперь, ка-
ковы же будут отношения других перечисленных сил.
Рассмотрим в этом параграфе такие условия обтекания, приг
которых основную роль играют силы вязкости. Иначе говоря, бу-
дем считать, что в рассматриваемых потоках эффект сжимаемо-
сти пренебрежимо мал.
Сделанное предположение достаточно точно соблюдается в
жидкостях и при небольших скоростях течения газа. Кроме того,
пренебрежем также весомостью среды, имея в виду случаи, когда
относительная роль сил веса мала по сравнению с силами вяз-
кости. При сделанных предположениях условия подобия будут
определяться отношениями основных действующих сил — сил
вязкости и инерционных.
Отношение инерционных сил нами получено ранее [см. (4.2)].
Получим теперь отношение сил вязкости. Используя выражение-
(1.5), можно написать следующее соотношение:
ДХ/1_ 1
±Xf . dV pXlV
Чу
Условие подобия требует равенства отношений сил вязко-
сти и инерционных сил. Напишем это условие:
Д.¥У1 _ д/?1 _ у-м ц = Р1 vfoz2
LXf ~ LR ~ рД/И ~ р17*Д/г
Легко видеть, что из последнего равенства можно, полу-
чить следующее соотношение:
friy, РУ/ 17,11 R (4 12)
Н Н- •*
106 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
Число R имеет большое значение в экспериментальной аэро-
динамике. Оно определяет подобие по силам вязкости. Иначе
говоря, соблюдая постоянство числа R в натурных условиях и в
эксперименте (при одинаковой турбулентности потоков), можно
быть уверенным в правильном учете эффекта вязкости. Соблю-
дение постоянства числа R является условием частичного подо-
бия, характеризующего выдерживание в опыте подобия по вяз-
кости.
Опыты показали, что ряд важнейших аэродинамических ха-
рактеристик существенно зависит от числа R. Общеизвестен из-
лагаемый в курсах гидравлики опыт по изучению условий про-
текания жидкости в трубопроводах. В этом опыте в воду, проте-
кавшую через стеклянную цилиндрическую трубку, вводилась
тонкая струйка подкрашенной жидкости. Скорость течения воды
в трубке регулировалась. Эксперимент показал, что при малых
скоростях потока в трубке струйка подкрашенной жидкости сохра-
няет форму нити и не размывается. Такое течение было названо
ламинарным. Ламинарное течение сохранялось до некоторой оп-
ределенной скорости или, следовательно, до некоторого опреде-
ленного числа R, характеризующего это течение. После достиже-
ния определенного числа R, названного критическим, вид тече-
ния изменялся. Струйка подкрашенной жидкости уже не сохра-
няла форму нити, а размывалась по всему сечению трубки. Это
течение было названо турбулентным. Измерение гидравлического
сопротивления трубки по перепаду давления показало, что после
достижения критического числа R характер изменения сопротив-
ления со скоростью также резко изменился. Таким образом было
установлено, что после достижения критического числа R в пото-
ке жидкости происходят существенные изменения.
Результаты первых опытов с шаром казались на первых по-
рах необъяснимыми — коэффициент лобового сопротивления
шара после достижения критического числа Кк=2----- падает
с величины Сд.^0,48 до значения сх 0,1. Кроме того, было за-
мечено, что переход от высоких значений коэффициента лобового
сопротивления к низким происходит хотя и достаточно быстро,
но все же занимает некоторую область чисел R, которую называ-
ют кризисной зоной. Область высоких значений сх называют до*
кризисной, а область низких значений — закризисной. Наблюде-
ние характера обтекания шара визуальными методами показало,
чю и картина обтекания существенно зависит от числа R. Все
эти вопросы будут разобраны более подробно в гл. VII. Отметим
только’, что в закризисной зоне изменение сх с ростом R невелико.
* Явления сходного характера наблюдаются не только при об-
текании шара. На любом, даже хорошо обтекаемом теле влия-
ние числа R проявляется, хотя и не в столь резкой форме. Кри-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Закон подобия с учетом вязкости
107
иротивления шара и обтекаемой стойки
л. в зависимости от числа R.
юная зона в случае обтекаемого тела «размывается», и кривая
31 менения коэффициента сопротивления в зависимости от чи-
п R приобретает характер (фиг. 4.2), отличный от характера
Зависимости сх = f (R) для шара.
Влияние числа R сказывается и на других аэродинамических
коэффициентах. Поскольку оно характеризует отношение сил вяз-
кости к инерционным силам, т. е. показывает, какие силы преоб-
ладают в рассматриваемом явлении, число R очень существенно,
1апример, при оценке условий обтекания крыла на больших уг-
лах атаки, когда поток отры-
вается от верхней поверх-
ности крыла. Число R яв-
ляется одним из основных
факторов, определяющих
условия отрыва. Поэто-
му с ним приходится серь-
езно считаться при опреде-
лении так называемого ко-
эффициента максимальной
подъемной силы крыла.
Само определение числа
R показывает, что в слу-
чаях определения из опы-
тов сил трения, которые возникают от действия касательных
пряжений — напряжений вязкости, — учет числа R особенно
щественен.
Чем больше вязкость, характеризуемая коэффициентом
и чем меньше скорость движения потока, тем большую роль
приобретает число R. Исходя из общего дифференциального
уравнения движения вязкой жидкости, считая жидкость несжи-
маемой и пренебрегая инерционными силами по сравнению с си-
лами вязкости, можно получить формулу для лобового сопротив-
ления шара
на-
су-
Р,
Q = 6^V0r. (4. 13)
Движение шара при сделанных выше предположениях соот-
ветствует очень малым числам R, не превышающим R = 0,5,
может быть названо «ползущим движением».
Поэтому формулу (4.13) можно применять, например, только
ри исследовании падения легких капель тумана в воздухе. Если
лее РассмотРеть вопрос о падении в воздухе водяных капель, бо-
тяжелых и, следовательно, движущихся с большей скоро-
to, то оказывается, что для осуществления «ползущего» дви-
*Ия РаДиУсы их должны быть столь малы, что в природе су-
ад.ТВ°Вание подобных капель невозможно. Однако принципи-
Ног значение формулы (4.13) очень велико. Она показывает,
108 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
что в потоках, где преобладают силы вязкости, сила сопротивле-
ния пропорциональна первой степени скорости потока.
§ 4. ЗАКОН ПОДОБИЯ С УЧЕТОМ ВЕСОМОСТИ
Рассмотрим теперь несколько иные условия подобия. Пред-
положим, что в двух сравниваемых потоках основную роль иг-
рают силы тяжести. Эффектом сил вязкости пренебрежем, что
как мы знаем, соответствует высоким закрпзисным значениям чи-
сла R. Среду в обоих сравниваемых случаях будем считать не-
сжимаемой. Картины обтекания при подобной постановке задачи
будут определяться отношением сил веса к инерционным силам.
Подобие будет выдержано, если будет выдержано постоянство
этого отношения.
Найдем отношение сил веса для сравниваемых потоков. Сила
тяжести некоторого элементарного объема жидкости
ДО — \mg=o\l?g
и, следовательно, отношение сил веса двух элементарных
объемов в сходственных точках сравниваемых потоков
—- = 1— . (4.14)
ДО рД/з^ У
Переходя к конечным объемам и приравнивая отношения
(4.14) и (4.3), получим
01 _Pi'fei _Р1Ф4 1
G R pl*g plW2 ’
Полученное уравнение может быть переписано в такой
форме:
— = ^-= const = F. (4.15)
va v]
Это и есть закон подобия с учетом весомости. Если числа F
для модели и натуры равны, то в сравниваемых потоках соблюде-
но подобие по силам веса. Следовательно, закон подобия, со-
стоящий в соблюдении постоянства числа F, характеризует ча-
стичное подобие по весомости обтекающих сред.
Если осуществлены такие условия эксперимента, при кото-
рых ускорения свободного падения для обоих сравниваемых по-
токов равны, что в подавляющем большинстве случаев выпоД'
няется достаточно точно, то скорость потока в опыте может быть
выражена так:
(4.16)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
£ 4. Закон подобия с учетом весомости
109
Фиг. 4.3. Коэффициент пол-
ною лобового сопротивления
корпуса гидросамолета в за-
висимости от числа F
Число F широко применяется во всех случаях, когда весо-
мость среды решающим образом влияет на картину обтекания,
т € или при наличии больших вертикальных относительных ско-
ростей (например, при изучении движений самолета с крутыми
снижениями или подъемами, что относится к области динамики
полета) или при изучении плавания и глиссирования судов и
гидросамолетов. В этом последнем случае ввиду наличия сво-
бодной поверхности тяжелой жидкости действие этой жидкости
на корпус плавающего в ней тела
составляет преобладающую часть
лобового сопротивления и других
сил и моментов. Поэтому опыты
на гидродинамической тележке в
гидроканалах или опытовых бассей-
нах лучше всего согласуются с дей-
ствительностью, если их проводить
с применением уравнения (4. 15). На
фиг. 4. 3 показана зависимость коэф-
фициента полного лобового сопро-
тивления Св корпуса гидросамолета
в функции числа F, причем Cr отне-
сен к смоченной поверхности 2.
Как видно из (4. 16) , величина
скорости движения модели гидро-
самолета при проведении экспери-
мента в опытовом бассейне должна
равняться произведению величины
скорости хода по1 воде натураль-
ного гидросамолета на корень квадратный из отношения линей-
ных размеров модели и натуры. Отсюда следует, что скорость
экспериментально^ тележки при опыте будет меньше, чем ско-
рость гидросамолета. Следовательно, осуществление этого закона
подобия практически оказывается более легким, чем, например,
осуществление постоянства числа R, для которого требуется
повышенная по сравнению с натурой скорость модели в опыте1.
Отсюда ясно также, что сочетание обоих упомянутых выше зако-
нов подобия по числам F и R невозможно, если и в опыте и в
Условиях натуры применена одинаковая жидкость. Иначе говоря,
осуществление условий частичного подобия как по силам вяз-
ности, так и по силам тяжести в одном эксперименте оказывается
невыполнимым.
с 1 В последнем случае подразумевается, что коэффициент кинематиче-
вязкости среды в опыте тот же, что и натуры, тогда по (4.12) VI,
°ТкУда и так как то V£>V.
НО Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
§ 5. ЗАКОН ПОДОБИЯ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ СРЕДЫ
Если сравниваемые потоки, обтекающие модель и натуру, Яв~
ляются потоками сжимаемой упругой жидкости, то упругость
среды, как известно, проявляется неодинаковым образом при раз.
личных скоростях движения потоков. В гл. II было уже показа-
но, что при малых скоростях движения упругой среды ее можно
рассматривать как несжимаемую. По мере возрастания скорости
потока влияние сил упругости все возрастает и при скоростях
движения, близких к скорости звука, влияние сжимаемости ста-
новится преобладающим по сравнению с влиянием вязкости и ве-
сомости.
Предположим, что мы сравниваем два потока упругой среды
пренебрегая ее вязкостью и весомостью. В этом случае существу-
ет модуль упругости
U
размерность которого та же, что и давления, т. е. [кг/м2]. В толь-
ко что написанном выражении р — давление, которое для случая
твердого тела чаще называется нормальным напряжением,
а — относительная объемная деформация.
U «
Если в сравниваемых упругих средах, обтекающих натуру и
модель, существуют модули упругости Е и Ег, то отношение сил
давления на некоторых элементарных площадках потоков в сход-
ственных точках можно написать в виде
Д₽! Е}Ы~
ДР ~~ £Д/2
(4.17)
Из курса физики известно, что в упругом нетвердом теле —
газе — модуль упругости связан с плотностью среды соотноше-
нием
f = pa2,
где а — скорость распространения продольных колебаний в среде,
т. е. скорость звука. Отношение модулей упругости для двух
сравниваемых потоков
— = (4.18)
Е ра2
Подставив (4.18) в (4.17), получим
др, _ Р1Д1^1 (4 ]9)
ДР ря-ДГ-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 5. Закон подобия с учетом сжимаемости среды 111
Если соблюдено подобие по силам давления, то аналогично
предыдущему» отношение элементарных сил давления в сход-
ственных точках потоков должно равняться отношению инерци-
онных сил в тех же точках, т. е.
__
ра2Д/2 ~ р 1/2Д/2
Это соотношение приводит к следующей зависимости:
a2 Vs
ИЛИ
V, V
— = — = const = М.
аг а
(4. 20)
Число М характеризует влияние сил упругости и равно отно-
шению скорости движения потока к скорости звука. Для того
чтобы два сравниваемых процесса были подобны по упругости
(сжимаемости), необходимо выдержать в опыте и в натурных
условиях постоянство чисел М.
Ранее, в формулах (2.22) и (2.23), было показано, что ско-
рость звука а является функцией абсолютной температуры в по-
токе. Ввиду того что температура атмосферы падает от уровня
моря до границы стратосферы, после чего сохраняет до некото-
рой высоты постоянную величину, и скорость звука в воздухе
будет изменяться по мере поднятия на высоту. В таблице MCA
даются величины скорости звука для различных высот. У земли
по MCA скорость звука составляет 340 м/сек, затем эта величи-
на уменьшается до И ООО м, где она 'составляет 294,8 м/сек;
в стратосферу значение, а = 294,8 м/сек сохраняется. Это имеет
существенное значение при исследовании потоков большой ско-
рости. Дело в том, что поток одной и той же скорости будет
характеризоваться различными числами М в зависимости от вы-
соты, причем процесс, происходящий на большей высоте, буде1
характеризоваться большими М, чем на меньшей. Отсюда ясен
вывод, что при анализе влияния упругости воздуха на аэродина-
мические характеристики тел, обтекаемых этим воздухом, необ-
ходимо интересоваться в первую очередь условиями обтекания на
больших высотах, где число М будет всегда больше.
Число М очень сильно влияет на вид кривой, представляющей
•любой коэффициент аэродинамической силы или момента. В виде
^Римера на фиг. 4.4 приведена зависимость коэффициента лобо-
О1Х> сопротивления шара диаметром 9/1С" от числа М. Как видим,
М\лачения = 0’5 Сх шаРа изменяется очень мало. При
•>0»5 начинается все возрастающий прирост коэффициента сх.
112 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
При М = 1,39 сх достигает своего максимума и в дальнейшем на-
чинает падать. При М = 0,5—1,39 наблюдается так называемый
волновой кризис, связанный с появлением, а затем и развитием
на поверхности шара местных зон сверхзвуковой скорости. По-
добный волновой кризис наблюдается при обтекании всех тел
потоком со скоростями околозвукового порядка. Сам характер
кризиса может быть непохожим на соответствующий кризис у
шара — возрастание кривой сх = f (М) может быть более или
менее резким, падение
Фиг. 4.4. Коэффициент
лобового сопротивления
шара в зависимости от
числа М.
к скорости полета —
кривой также может иметь отличный от
изображенного на фиг. 4 .4 характер,—-
но большое влияние числа М на коэффи-
циент лобового сопротивления в области
чисел М, близких к единице, наблюдает-
ся всегда.
Большой 1интерес представляет слу-
чай, когда нужно соблюсти подобие и по
силам вязкости и по силам упругости,
т. е. когда во время опыта должно
быть соблюдено равенство- RX=R и
М1=М. Если опыт осуществляется в воз-
духе, то скорость создаваемого при экс-
перименте потока должна быть близкой
это следует из необходимости соблюдения
условия М = Мх. В действительности, скорость в опыте оказы-
вается близкой, но не всегда равной скорости полета, так как при
проведении опыта необходимо ввести поправку на температуру
воздуха, если она отличается от натурной; при совпадении темпе-
ратур воздуха обе скорости (модель и натура) должны быть равны
друг другу. Условие R = RT осуществляется путем изменения в
опыте коэффициента кинематической вязкости воздуха. Этот ко-
эффициент, как известно из предыдущего, зависит от давления.
Поэтому опыт, во время которого выдерживается подобие по
вязкости и упругости (наиболее существенное требование, предъ-
являемое к современному эксперименту), можег быть проведен в
высокоскоростной аэродинамической трубе переменного
давления.
§ 6 ЗАКОН ПОДОБИЯ С УЧЕТОМ ПЕРИОДИЧНОСТИ ЯВЛЕНИЯ
Очень часто на практике приходится рассматривать периоди'
чески повторяющиеся явления. Таковы, например, колебания
крыльев пли хвостового оперения самолета, взмахи крыльев ор-
нитоптера, вращение винта или ротора геликоптера. Периодиче-
ские процессы наблюдаются также и при образовании вихрей,
срывающихся с кромок плохо обтекаемых тел. Так, с кромок пла-
стинки, расположенной поперек потока (фиг. 4.5), через опред€'
www.vokb-la.spb.ni -
Самолёт
$ 6. Закон подобия с учетом периодичности явления
ИЗ
ленные промежутки времени сбегают вихри, причем за пластин-
кой они будут находиться на постоянном друг от друга расстоя-
нии d, сохраняя шахматный порядок. Величина d зависит от ско-
рости* обтекания и размеров
пластинки. В данном случае
периодичность процесса есть
одна из основных характери-
стик обтекания пластинки.
При экспериментальном
изучении периодически повто-
ряющихся явлении существен-
но соблюдение кинематическо-
го подобия с процессом, про-
текающим в натурных усло-
виях. Кинематическое подобие,
как уже было выше указано,
состоит в том, что сходствен-
ные точки потоков, обтекаю-
Фиг. 4.5. Подобие при периодиче-
ском образовании вихрей за пла-
стинками.
щих геометрически подобные тела, проходят подобные пути в
пропроциональные отрезки времени.
Представим себе это условие выполненным при обтекании по-
током воздуха вращающейся лопасти винта или крыла и рассмот-
Фиг. 4.6. Схема колебаний крыла.
Рим крыло, колеблющееся по гармоническому закону в плоскости,
ерпендикулярной к направлению потока. Тогда пути, прой-
*ннь* Родственными частицами потока в опыте и в натуре
Дел* \ФИГ* 4-6, где для простоты приведена схема только для мо-
Сти « будут подобны. Определим сперва путь, пройденный ча-
Нап^€И В напРа^ении колебания крыла, т. е. перпендикулярно
Пеп^аШ1еНИЮ набегающей скорости потока Vle Этот путь равен
ремещению самого крыла и может быть выражен как произве-
И. Мартынов
114 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
дение фазового угла на расстояние Lr рассматриваемой точ
ки Л1 от неподвижной плоскости отсчета, т. е.
(4.21)
При гармоническом колебательном движении
Aai = 2*^-. (4.22)
11
Здесь Тг— полный период колебания:
где пу сек — число колебаний в секунду;
Д^— время, прошедшее от начала колебания.
За это же время Д^ точка потока, соответствующая Alf прой-
дет в поступательном движении путь, равный
Если в опыте процесс колебания крыла кинематически подо-
бен процессу колебания крыла в натуре, то должны быть подоб-
ны и треугольники, образованные перемещениями точек А и Д,
отсчитанных при одинаковых фазовых углах и от сходственного
ности винта ₽ в зависимости
от X. Число S является критерием
подобия при учете периодичности
явлений. Два периодических процесса подобны, если у них
равны числа S.
Наиболее часто число S применяется на практике в виде так
называемой относительной поступи или коэффициента скорости
Х==—воздушных винтов. Как показывает опыт, все основ'
^сек^ .
ные коэффициенты, характеризующие работу винта,— коэффИ'
циент тяги, коэффициент мощности, коэффициент полезного дей“
ствия—являются функцией величины к как основного аргумента.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рук
у Годное и частичное подобие. Применение метода размерностей 113
м __________ - > — -- - — — - — - - — —— — . «.
На фаг. 4.7 в качестве примера показан характер „зме-
нения коэффициента мощности винта В— Л’75
Р в зависимо-
сти от изменения числа S = X. Злеск м ™
в л. с., D—диаметр винта. ™ мощность винта
§ 7. ПОЛНОЕ И ЧАСТИЧНОЕ ПОДОБИЕ.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАЗМЕРНОСТЕЙ
Полное и частичное подобие
В § 1 данной главы уже были сформулированы понятия пол-
ного и частичного подобия. После анализа различных критериев
подобия, оценивающих влияние веса, вязкости, упругости, перио-
дичности и определяющих тем самым условия соответствия
модели и натуры, можно выразить зависимость любого
аэродинамического* коэффициента, например, сх, от критериев по-
добия следующим образом:
cx=f (формы, а, р, о, F, R, М, S, е). (4.24)
Здесь а, р, 8 характеризуют ориентировку тела в простран-
стве;
F, R, М, S—критерии подобия, определенные выше;
Уйи*
------мера начальной турбулентности потока, где
Кер
Дц—пульсационная скорость потока,
Vcp—средняя скорость течения.
Разбором вопросов, связанных с турбулентностью потока,
займемся нескбйько позже, а пока лишь укажем, что степень на-
чальной турбулентности, определяемая как отношение средней
квадратичной от пульсационной скорости к средней скорости те-
чения, является также одним из критериев подобия. Функцио-
нальная зависимость (4. 24) характеризует полное подобие.
Частичное подобие может быть выражено одним из следую-
щих соотношений, каждое из которых соответствует условию соб-
людения одного из критериев, признанного наиболее важным в
анном конкретном случае:
сх (формы, а, ₽, 8, F),
(формы, a,₽,8,R),
=/з (формы, а,Р,8,М) и т. д.
та наблюдение частичного подобия по двум критериям подобия
применяется в ряде случаев, однако следует помнить, что
116 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
задача такого рода не всегда выполнима. Функциональная зави-
симость для такого рода подобия может быть записана так:
cx=fn (формы, аД 8, F,R), 1
cx=fn+i (формы, a,₽,8,R,M) и т. д.
Анализ возможности фактического осуществления в опытах
зависимостей подобного типа показывает, что в некоторых слу-
чиях, как, например, при совместном действии критериев R и М
такая возможность имеется. Именно- в аэродинамической трубе
переменной плотности (см. главу V) можно осуществить экспе-
римент, который удовлетворял бы поставленным условиям
R = Rx и М = Mj. Следовательно, аэродинамические характери-
стики, в которых было бы одновременно учтено влияние как упру,
гости, так и вязкости, могут быть получены из одного и того же
эксперимента. Если же мы захотели бы получить коэффициенты,
в которых было бы учтено одновременно влияние чисел F и R,
то из одного опыта, осуществляемого в нормальном опытовом
бассейне, мы таких коэффициентов определить не смогли бы. Со-
вершенно аналогично обстояло бы дело и при испытании моде-
ли самолета, осуществляющей одну из фигур высшего пилотажа:
петлю, иммельман или штопор, где также необходимо одновре-
менное соблюдение критериев R и F. Однако в рассматриваемом
примере одновременного учета критериев F и R путем примене-
ния более сложных приемов все же можно- удовлетворить постав-
ленным условиям. Для этого необходимо либо изменить величи-
ну ускорения, ведя опыты в поле центробежных сил вращающе-
гося канала, либо применить в канале жидкость с существенно
отличным от воды коэффициентом кинематической вязкости.
Установка первого типа была осуществлена и опыт велся во вра-
щающемся канале, причем величина суммарного ускорения под-
биралась путем изменения центробежного ускорения, складывав-
шегося с ускорением свободного падения. Второй путь может
быть реализован путем использования в опытовом бассейне, на-
пример, ртути, имеющей коэффициент кинематической вязкости
почти в двенадцать раз меньший, чем у воды. Однако оба эти
пути не нашли себе применения — первый из-за сложности
а второй из-за дороговизны.
Еще более неблагоприятно складываются условия при необ-
ходимости удовлетворить в одном опыте трем критериям. Прав-
да, в некоторых случаях этим условиям удовлетворить можно-"
примером может быть одновременное соблюдение чисел R, М и
S. Однако гораздо чаще этого достичь не удается.
В некоторых случаях рационально стремиться к полному п0'
добию путем осуществления натурного эксперимента. Совершенно
очевидно, что, проводя опыт в условиях, полностью отвечаюшй
натурным, мы строго удовлетворяем уравнению (4. 24). Поэтом.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рукам
$ 7 Полное и частичное подобие. Применение метода размерностей 117
овр менная экспериментальная аэродинамика часто стре-
мится к натурному эксперименту. Наиболее серьезным препят-
ствием на этом пути являются громадные мощности эксперимен-
тальных установок, необходимые для проведения натурных экс-
периментов.
Применение метода размерностей
неопределен-
ен ределении
от основных
Метод анализа размерностей с использованием
ных показателей степеней часто применяется при
зависимостей аэродинамических сил и моментов
физических параметров, определяющих эти силы или моменты.
В виде примера рассмотрим формулу для силы лобово-
го сопротивления; такого рода формулы часто применяются для
зависимостей, использующих коэффициенты, полученные из
опыта.
Напишем выражение для силы лобового сопротивления неко-
торого тела в форме
[QWfpHWW- (4.25)
Это выражение однородно, как и всякое выражение механи-
ки; безразмерный коэффициент с определяет индивидуальность
формы и отделки поверхности рассматриваемого тела, а также
его ориентировку в пространстве; р, V, Z, р— физические вели-
чины, от которых зависит сила Q; а, В, 7, 3 — неизвестные пока-
затели степеней. Определим эти неизвестные показатели. Для
этой цели перейдем от формулы (4.25) к соответствующему вы-
ражению для размерностей, т. е. напишем уравнение размерно-
стей для обеих частей соотношения (4. 25):
v гппгллгпл гР/!1аг
После простого преобразования получим
[/?]! [Z]0 [f]°= [/?]“+* [Z]-4«+₽+T-25[^]2a-₽+\
Показатели степеней при величинах /?, I и t в обеих частях
Равенства должны совпадать, т. е.
0=-4а + р + т—28;
О-2а — р + 8.
Мы получили для определения четырех неизвестных три урав-
ия, следовательно, одно из этих неизвестных произвольно.
118 Глава IV. Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
Пусть этой произвольной величиной будет 8. Тогда, решив си-
стему, найдем
ICs
—°;
₽ = 2—8;
7“ 2 — о.
Подставив полученное решение в формулу (4.25), приходим
к следующей зависимости:
Q = cpV2/2(4^V. (4.26)
Мы получили известную нам уже формулу Ньютона, умно
женную на произвольную степень числа R = —у. Неизвест-
ная функция числа R появилась здесь вследствие сделанного
предположения, что закон сопротивления выражен в виде
произведения степеней р, V, I, у. Посмотрим теперь, какие выра-
жения будут получаться, если давать величине 8 различные зна-
чения. Приравняв произвольный показатель 8 нулю, получим
Q = GpI/2/2. (4.27)
Это выражение показывает, что при сделанном предположе-
нии мы исключили вязкость и пришли к формуле, соответствую-
щей закону Ньютона для сопротивления. Теперь мы знаем, что
полученная формула соответствует условиям обтекания без уче-
та сил вязкости.
Приняв 8=1, получим следующую формулу:
Q = c2Vl^. (4.28)
Как видим, из этой зависимости плотность выпала вообще и
мы получили формулу (4.13) для «ползущего» движения. Фор-
мула эта соответствует движению с очень малыми скоростями,
в котором инерционные силы вовсе не учитываются.
Приравняв 8 = V2, получим очень важное соотношение, о ко-
тором более подробно- будет сказано позже:
Q = (4.29)
Формула (4.29) определяет сопротивление трения плоской
пластинки, движущейся прямолинейно в своей плоскости при
условии наличия на пластинке ламинарного пограничного слоя.
В случае турбулентного состояния пограничного слоя на по-
верхности этой пластинки коэффициент й принимает значения от
0,15 до 0,2, и формула для силы сопротивления записывается, на-
пример, в виде
Q = с4р0-8 yi.8/i.8R0.2 (4.30)
Следует заметить, что в отличие от предыдущих формул8
(4- 30) является приближенной зависимостью.
www.vokb-la.spb.ru
Самолет своими
§ 7 Полное и частичное подобие. Применение метода размерностей И 9
I
Формула (4.26) определяет силу лобового сопротивления
тела при обтекании его потоком вязкой жидкости. Как
видим, эта формула дает тот же результат, который
был ранее получен .из теории подобия. В теории подо-
бия были написаны отношения между силами, выражения
для которых были нам известны. В теории размерностей
нам могут быть неизвестны дифференциальные урав-
нения задачи и выражения для действующих сил, но известны
физические факторы, которые влияют на протекание рассматри-
ваемого явления. Решение задачи в этом случае зависит от чи-
сла независимых переменных, играющих основную роль в реша-
емой задаче. Если таких независимых переменных три, то, приняв
за основные единицы измерения единицы длины, силы и времени
(как это и было нами сделано), можно получить выражение для
любой величины, зависящей от выбранных независимых перемен-
ных, в виде произведения степеней трех основных величин, т. е.
любая четвертая величина, зависящая от трех основных, может
быть написана в виде А~ сх^х^х^. Это выражение и будет
единственным, определяющим действительный физический закон.
В случае наличия четырех независимых переменных пятая
определяемая величина, зависящая от четырех основных, будет
выражаться в виде
В— cx^lxlf (у).
Эта форма выражения соответствует формуле (4.26). Здесь,
как мы уже говорили, f {у) — функция некоторой безразмерной
величины, которая является произвольной и может быть выбрана
из некоторых дополнительных соображений, соответствующих
условиям решаемой конкретной задачи.
Наконец, может встретиться случай, когда определенная ве-
личина зависитчболее чем от четырех независимых переменных.
При этом искомая функциональная связь выразится как произ-
ведение функции нескольких независимых друг от друга безраз-
мерных величин на три основных независимых переменных, воз-
веденных в некоторые степени, определяемые в процессе даль-
нейшего решения задачи, т. е. искомая величина
С = cx^xlf^ (у. z,w,...).
Это выражение является ни чем иным, как уже встречавшей-
-- Ф°РмУлой (4.24), но только записанной несколько иным
0 Приведенные соображения подтверждают ту мысль, что и те-
совр ниобия и теория размерностей приводят к соотношениям
Мой РШ€ННО одинакового вида. В зависимости от условий решае-
3аДачи можно пользоваться то одним, то другим методом.
Глава V
МЕТОДИКА АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПУТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Всякий аэродинамический расчет любого летательного аппа-
рата прежде всего связан с определением действующих на него
аэродинамических сил и моментов, а также с определением вели-
чины и направления скорости относительного потока воздуха.
Эта задача в ряде случаев может быть решена теоретическим
путем, однако ввиду большой сложности рассматриваемых в
аэродинамике -явлений теоретическая схема не всегда достаточно
точно их описывает и экспериментальный путь оказывается в
большинстве случаев более надежным. Отсюда ясно, почему в
аэродинамике эксперимент получил столь большое развитие. Ко-
нечно, эксперимент будет всегда меньше по объему и успешнее,
если он будет вестись по пути, заранее освещенному и обследо-
ванному теорией. Следовательно, методика проведения экспери-
мента должна быть тщательно продумана и уточнена при помо-
щи тех теоретических моделей явления, которые должны пред-
шествовать всякому опытному исследованию.
Аэродинамический эксперимент за тот короткий срок,
в течение которого он развивался, достиг большого совершенства.
Методы, применяемые для его осуществления, очень разнообраз-
ны. Попытаемся систематизировать эти методы. Прежде всего
вспомним о принципе обращения движения, о котором уже гово-
рилось ранее. Этот принцип, как известно, заключается в том,
что силовая картина взаимодействия твердого тела и потока, его
обтекающего, не изменяется от того, набегает ли поток на непоД-
вижное тело, или тело движется в неподвижной среде. Важно
лишь, чтобы скорость движения тела и скорость невозмущенного
потока в случае обращения движения были равны друг ДрУгУ‘
Этот принцип обращения постоянно применяется в аэродина-
мических опытах. В соответствии с принципом обращения ДА11!
жения все методы исследования могут быть разделены на Д
группы:
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Исследования тел при их прямолинейном движении 121
I Методы исследования, при которых среда неподвижна,,
а тело движется.
II. Методы исследования, при которых тело неподвижно,,
а среда движется.
Каждая группа из перечисленных выше включает ряд экспе-
риментальных путей получения относительного движения тела и
среды, разработанных и тщательно проверенных за время их
многолетнего применения.
К первой группе относятся следующие основные способы по-
лучения относительного движения тела и среды:
1) прямолинейное движение тела:
а) падение тела,
б) аэродинамическая тележка,
в) летные испытания;
2) криволинейное движение тела:
а) ротативная машина,
б) летные испытания.
Ко второй группе относятся:
1) использование естественного ветра;
2) аэродинамическая труба.
Заметим, что в большинстве случаев опыты ведутся в воз-
душной среде; другие газы и вода применяются очень редко.
§ 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЛ
ПРИ ИХ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ
Воздух — среда, сопротивляющаяся движению. Наиболее
естественна и просто определять сопротивление тела при его сво-
бодном падении в воздухе. Такого рода опыты ставились еще
очень давно, однако серьезный эксперимент по исследованию
сопротивления падающего тела был поставлен только в XX веке.
В этом опыте были определены коэффициенты лобового со-
противления простейших тел: шара, плоской пластинки и др.
Определение аэродинамических сил, действующих на тела
более сложной формы, например, модель самолета, в начале раз-
пития авиации осуществлялось при помощи так называемой аэро-
динамической тележки.
Представим себе прямолинейный горизонтальный рельсовый
путь, по которому перемещается с постоянной скоростью тележ-
ка, либо имеющая собственный мотор, либо прицепленная к
акому-дибо' движущему ее устройству. На фиг. 5.1 изображена
акая тележка с весами, измеряющими силы, действующие на
°Дель, смонтированную на тележке. Скорость движения тел еж-
122 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
ки определяется по числу оборотов ее колес. Существенным не-
достатком этого метода исследований аэродинамических сил
является влияние ветра на результаты измерений. Скорость ветра
непостоянна как по величине, так и по направлению, учет ее при
проведении опыта очень затруднителен, вследствие чего истинная
скорость движения модели относительно воздуха не может быть
установлена, а следовательно, аэродинамическая сила тоже не
может быть точно определена и коэффициент этой силы мало
достоверен. С целью повышения точности такого рода измерений
Фиг. 5.1. Аэродинамическая тележка.
аэродинамические тележки располагают в закрытых помещениях,
защищенных от действия ветра. В таком виде тележки широко
применяются в опытах, проводимых в так называемых гидрока-
налах или опытовых бассейнах — длинных бассейнах, в которых
испытывают модели гидросамолетов, подводных лодок, катеров
и т. п. Модель крепится при помощи специального поддержива-
ющего устройства к установленной на рельсы тележке, приводи-
мой в движение смонтированными на ней моторами. Поддержи-
вающее устройство передает силы, действующие на модель при
ее движении в воде, динамометрам, расположенным также на
тележке.
В последнее время аэродинамическая тележка стала приме-
няться и при проведении опытов, требующих значительных ско-
ростей движения. Так имеются сведения об испытаниях моделей
крыльев на сверхзвуковых скоростях при помощи тележки, дви-
жущейся по рельсам с максимальной скоростью около
440 м/сек. Тележка приводится в движение пятью ракетами, Ра"
ботающими на твердом топливе. Каждая из этих ракет развивает
тягу в 4540 кг в течение 1,8 сек.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Летные испытания
123
§ 3. ЛЕТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Летные испытания представляют большой интерес, так как
они проводятся в натуральных условиях на объектах либо1 нату-
ральных, либо чрезвычайно к ним близких. Летные испытания
достигли в настоящее время большой степени совершенства и
развились в самостоятельную дисциплину. В настоящей книге
не будет изложена методика летного эксперимента, а будет по-
казан на небольшом примере только путь получения аэродина-
мических характеристик из летных
испытаний.
Предположим, что нам нужно
найти аэродинамические силы, дей-
ствующие на самолет. Для этой
цели будем планировать на само-
лете с установившейся скоростью.
Предположим, что самолет плани-
рует по прямолинейной траекто-
рии, образующей с горизонтом угол
0, с установившейся скоростью V
и углом атаки а. Если скорость,
с которой самолет движется, неве-
лика, а также невелика и скорость
Фиг. 5.2. Определение поляры
самолета в полете (планиро-
вание самолета).
снижения, то плотность воздуха на
рассматриваемом отрезке траектории можно считать постоянной.
Зададим мотору самолета режим, при котором тяга будет «ну-
левой». Тогда аэродинамическая сила будет уравновешиваться
силой веса. Разложив вес самолета на два направления: одно по
скорости,’ а другое перпендикулярно к скорости планирования (к
траектории планирования), получим подъемную силу и лобовое
сопротивление самолета (фиг. 5.2).
Из фиг. 5.S следует
Y=G cos0, A^GsinO,
откуда
2G cos 0 2G sin 0
Г.,- 5 ' •
у pl/’S х pV2S
самолете имеется самопишущий прибор, измеряю-
и самопишущий
Если на самолете имеется самопишущий прибор, измеряю-
ии скорость полета—спидограф, барограф, и самопишущий
Рибор, измеряющий наклон самолета по отношению к горизон-
^-инклинограф, то задача легко решается.
На" Ы видим» что таким сравнительно простым способом можно
ЛяпТИ чрезвычайно важные характеристики самолета — его по-
Hbi * ценно то, что эти данные получены не из модель-
м Испытаний, а из опыта, проведенного на натуральном са-
ете и в натуральных условиях.
124 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
В настоящее время в связи с большими успехами, достигну-
тыми в области дистанционного управления с земли летательны-
ми аппаратами без пилота, возникает новая форма летных
испытаний. Модель самолета выполняют не только геометрически
подобной натуре, но и динамически подобной, т. е. выдерживают
в ней подобное натуре распределение масс. В этом случае вели-
чины моментов инерции натурального самолета и его модели по
всем осям оказываются выдержанными в определенном масшта-
бе, а их эллипсоиды инерции — подобными др^г другу. Вслед-
ствие этого модель самолета,* динамически подобная натуре, бу-
дет в полете вести себя так же, как и натуральный самолет в
соответствующих условиях.
Аэродинамические характеристики моделей на скоростях,
близких к скорости звука, определяют при помощи небольших
аппаратов, снабженных ракетными двигателями. Эти аппараты
(модели) запускаются либо с земли, либо с самолетов, летящих
на некоторой высоте над землей. За полетом модели наблюдают
со специальных наблюдательных пунктов. Сама модель снабжена
приборами-автоматами, записывающими основные данные полета.
При падении модели приборы автоматически отделяются от нее
и при помощи специальных парашютных устройств приземляются
отдельно' от модели. Иногда, кроме того, записи приборов пере-
даются по радио на наблюдательные пункты. Расшифровка за-
писей позволяет установить величины аэродинамических коэффи-
циентов в различных условиях полета.
Для получения аэродинамических характеристик в наиболее
трудной для исследования зоне околозвуковых скоростей испы-
туемый объект, например, модель крыла самолета, прикрепляют
иногда на верхней поверхности крыла скоростного самолета по
нормали к этой поверхности. Место, в котором крепится модели
выбирают из условия обеспечения наибольших местных скоро-
стей потока. Модель соединяют с динамометром, измеряющим
силу, действующую на модель при обтекании ее воздушным по-
током. Если самолет будет лететь с большой установившейся
дозвуковой скоростью, то модель будет находиться в условиях
установившегося обтекания со скоростью большей скорости са-
молета. Подобным путем, например, были получены скорости
обтекания модели, соответствующие числу М=1,1.
§ 4. РОТАТИВНАЯ МАШИНА
Хотя прямолинейное движение исследуемого тела при прове-
дении аэродинамического эксперимента имеет несомненное пр€Ч
имущество по сравнению с криволинейным движением, оно, как
мы видели на примере аэродинамической тележки, требует
реализации опыта больших экспериментальных участков прямо
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?
$ 4. Ротативная машина
125
Противовес
Исследуемая
ластинка
Фиг. 5.3. Схема ротативной
машины.
линейного пути, что оказывается и дорогим и неудобным в экс-
рпоатационном отношении. Поэтому в методике аэродинамиче-
ского эксперимента применяется и криволинейное движение —
главным образом круговое движение тела. Одним из основных
приборов, на котором осуществляются такого рода опыты, сле-
дует считать ротативную машину.
Ротативная машина представляет собой вращающийся брус,
па конце которого укрепляется исследуемый объект (фиг. 5.3).
Брус и испытуемый объект уравновешиваются противовесом,
смонтированным на продолжении бруса. Постоянство скорости
движения исследуемого объекта
обеспечивается равномерностью
вращения бруса приводимого во
вращение от специального мотора.
Ввиду большой равномерности дви-
жения машины, а следовательно,
и постоянства скорости движения
испытуемого объекта ротативная
машина широко применяется для
тарировки приборов, измеряющих
скорость течения воздуха и при
эталонных измерениях на неболь-
ших скоростях.
Однако ротативная машина
имеет ряд серьезных недостатков,
требующих введения поправок в результаты испытаний.
Из-за криволинейности траекторий отдельных частей испы-
тываемой детали частицы воздуха, находящиеся с ней в непосред-
ственном соприкосновении, подвергаются влиянию центробежной
силы. Эта сила вызывает смещение центра давления детали в
сторону действия центробежной силы и, кроме того, изменяет
величину аэродинамической силы из-за проскальзывания потока
ПОД действием центробежной силы — лобовое сопротивление,
в частности, возрастает. Существенное осложнение возникает
также вследствие появления так называемой спутной струи, т. е.
Дополнительного потока воздуха, увлеченного как самим объек-
том испытания, так и брусом машины. Этот поток приобретает
Ус знобившийся характер, равномерно завихренный, причем ско-
рость его при значительных угловых скоростях вращения может
Достигнуть большой величины. Измерив скорость спутной струи,
ледует ввести в эксперимент соответствующую поправку. Все
Р^писленные дефекты ротативной машины сказываются тем
льнее, чем меньше размеры машины и чем больше угловая
СКоРость ее вращения.
ти Различных лабораториях было осуществлено много рота-
НЬ1Х машин. В ЦАГИ была построена ротативная машина с
Г26
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
/? = 3,5 м, развивавшая окружную скорость до 100 м/сек
(фиг. 5.4). В этой машине спутная струя ликвидировалась спе-
циальными экранами, в прорезях которых проходил брус машины.
Фиг. 5.4. Ротативная машина ЦАГИ.
§ 5. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ
ветра
Направление
Использование естественного ветра
Вторая группа методов аэродинамических исследований со-
o'гонт из таких методов, в которых движение обращено1, т. е.
испытуемое тело неподвижно,,
а среда движется. Став на
этот путь проведения исследо-
ваний, естественно обратиться
к использованию для экспери-
ментальных целей естествен-
ного ветра. Подобный прием
был использован К. Э. Циол-
ковским, а впоследствии и
другими учеными. На фиг. 5. 5
изображены схемы простей-
шей установки для определе-
ния лобового сопротивления
и подъемной силы крыла в опытах, использующих естественный
ветер. Как видно из схемы, установка состоит из пирамиды, в
вершине которой расположен шарнир. Этот шарнир являлся осью
Фиг. 5.5. Схема установки с использо-
ванием естественного ветра.
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
$ 5. Аэродинамические трубы
пашения штанги, на одном конце которой располагается иссле-
Вуемое крыло, а на другом — противовес. Схема а применяется
ля измерения лобового сопротивления Q. В этом случае сила Q
определяется по величине усилия Р, измеренного на пружинном
динамометре d.
п
где 4 и /2 — плечи сил, действующих на штангу. Схема б приме-
няется для определения величины подъемной силы У. При этом
пружинный динамометр d прямо измеряет подъемную силу,
если противовес f уравновешивает укрепленное на штанге крыло
Л, при отсутствии ветра.
Общие принципы проектирования аэродинамических труб
Ввиду существенных недостатков метода аэродинамического
исследования с использованием естественного ветра возникла
мысль об использовании искусственного ветра или искусственного
потока воздуха создаваемого, например, при помощи вентиля-
тора. Этот последний способ измерения аэродинамических сил
оказывается наиболее удобным и в то же время наиболее точ-
ным. Неподвижность (в пределах очень маленьких перемещений,
необходимых для измерения сил) испытуемого объекта удобна
для применения точных динамометрических устройств, измеряю-
щи^ аэродинамические силы. Точность измерения такими непод-
вижными динамометрами больше,
борами с менее удобными записью
и расположением, что обычно
имеет место в опытах, где гело
движется относительно неподвиж-
ной среды. Кроме того, создавая
искусственно воздушный поток,
можно подобрать такие условия
эксперимента, которые бы ближе
всего соответствовали поставлен-
ной задаче. Все это и явилось при- ‘л
чиной исключительно1 широкого
Распространения аэродинамических труб. Разберем вкратце путь
развития аэродинамической трубы.
в и ^Р^^йший способ получения искусственного потока состоит
^ьзовании свободно стоящего вентилятора, направляющего
тЛШНуЮ СТРУЮ на исследуемый объект (фиг. 5.6). Такой вен-
todo^°P’ как показывает опыт, создает сужающуюся струю, в ко-
еНособМО>КНО Установить испытуемый объект. Однако этот
ств€Нн „Мало отличается от способа, использующего есте-
ьш ветер. Дело в том, что хотя вентилятор и создает более
чем точность измерения при-
Фиг. 5.6. Простейший способ по
лучения искусственного потока.
128
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
или менее фиксированную струю, но скорость в этой струе весь-
ма непостоянна и по величине и по направлению — поток сильно
закручен за вентилятором и подвержен сильным пульсациям.
Некоторого улучшения качества потока можно достигнуть при-
менением жестких стенок, определяющих границы потока,
и спрямляющей решетки, выравнивающей поток и уменьшающей
его закручивание. Такая аэродинамическая труба используется
для изучения охлаждения авиамоторов (фиг. 5.7).
Дальнейшее развитие подобной схемы заключается в ограни-
чении стенками так называемой рабочей части трубы, т. е. места,
Фиг. 5.7. Передвижная аэродинамическая труба для изучения
охлаждения авиамоторов.
где устанавливается объект испытания. Такая схема может быть
названа схемой открытой трубы, работающей на нагнетание,
с закрытой рабочей частью, так как рабочая часть трубы нахо-
дится за вентилятором, нагнетающим в нее воздух. Впервые по-
добную трубу осуществил знаменитый русский ученый
К. Э. Циолковский.
В дальнейшем было выяснено, что при установке всасы-
вающего, а не нагнетающего вентилятора поток становится рав-
номернее, пульсации значительно слабее и закручивание отсут-
ствует. Поэтому в трубах подобного типа перешли к схеме от-
крытой трубы, работающей на всасывание с закрытой рабочей
частью. Далее было установлено, что. в трубе, сечение выхода из
которой равно сечению рабочей части, очень велики потери энер-
гии и мощность мотора, вращающего вентилятор, используется
нерационально. Причина этого заключается в известном из гид-
равлики законе, который формулируется следующим образом:
потерянный при внезапном расширении напор равняется напорУ
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 5. Аэродинамические трубы 129
потерянных при расширении скоростей. Иначе говоря, если по-
ток выбрасывается из аэродинамической трубы в помещение с
неподвижным воздухом, то напор, потерянный на гидравличе-
ский удар, равен скоростному напору потока на выходе из трубы.
При большой скорости на выходе будет велик и потерянный на-
пор, а следовательно, и потерянная энергия. Ввиду этого было
предложено понижать скорость на выходе из трубы по сравне-
нию со скоростью в рабочей части. Для этого в схему трубы
ввели так называемый диффузор — расширяющуюся трубу с
прямолинейными или криволинейными образующими. В настоя-
Фиг. 5.8. Схема открытой аэродинамической трубы с закрытой
рабочей частью.
щее время диффузор является неотъемлемой частью любой аэро-
динамической трубы, обеспечивая большую экономию энергии.
Так возникла аэродинамическая открытая труба с закрытой
рабочей частью (фиг. 5.8). Она состоит из коллектора, т. е. на-
садка, в котором скорость повышается до величины скорости в
рабочей части, следующей за коллектором, и диффузора, преоб-
разующего кинетическую энергию потока в потенциальную энер-
гию давлений.
Применим для анализа происходящих в такой трубе процес-
сов уравнение Бернулли. Выделим струйку, протекающую через
тРУбу, и рассмотрим несколько сечений этой струйки. Первое
?€ч ние поместим вдали от коллектора, где поток невозмущен и
имеет нулевую скорость, а остальные — в различных местах тру-
бы (см. фиг. 5.8). Тогда, пренебрегая сжимаемостью и весо-
мостью, можно написать
А=Р2+-/+С2-^=А +
А
_п 4-PV1 +С PVl
“А + —,
2> и —коэффициенты потерь, отнесенные к
ОмУ напору в рабочей части трубы 1/3.
9 А „
• К. Мартынов
(5-1)
скорост-
130
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Изобразим написанное графически. На фиг. 5. 9 нанесены ли-
нии, изображающие изменение скоростной и пьезометрической
высот, а также высоты потерь вдоль по оси трубы. Из этих ве-
личин необратимыми являются потери, они должны быть воспол-
нены. Восполнение происходит за счет напора, создаваемого вен-
тилятором. Таким образом расчетным условием для вентилятора
является создание напора, равного напору, потерянному в трубе
из-за различных видов потерь энергии. В рассмотренном примере
потери состоят из трения в коллекторе, рабочей части и диффу-
зоре, сопротивления спрямляю-
щей решетки, обусловленного
трением и искажением потока ее
элементами, потерь на рас-»
ширение в диффузоре и потерь
на гидравлический удар при вы-
ходе из трубы.
В формуле (5. 1) величины
С2: характеризуют потери
Фиг. 5.9. Изменение параметров
потока вдоль трубы с закрытой
рабочей частью.
тельно С4, определенный на
циентом суммарной потери
энергии, возникшие по различ-
ным указанным только что при-
чинам ст начала трубы до рас-
сматриваемого сечения. Следова-
выходе из трубы, является коэффг-
энергии при , появившейся в
трубе от ее начального сечения до выходного. Этот коэффициент
и должен быть положен в основу расчета вентилятора трубы.
Дальнейшее развитие аэродинамической трубы открытого
типа с закрытой рабочей частью шло по пути уменьшения потерь
энергии в ней путем отработки элементов, трубы. Кроме того, по
предложению А. Н. Туполева в схему трубы был введен так на-
зываемый обратный диффузор. Идея применения обратного диф-
фузора состоит не в аэродинамическом усовершенствовании тру-
бы, а в желании уменьшить ее габариты, что стало особенно
важным при общем росте геометрических размеров труб. На
фиг. 5. 10 изображена схема имеющейся в МАИ и в ЦАГИ
трубы с обратным диффузором. Как видим, применение обрат-
ного диффузора уменьшило габаритную длину трубы почти на
50%. Угол раствора диффузора на прямом и обратном участках
одинаковый и обычно не превышает 7—10°. Конечно, применение
обратного диффузора сопровождается дополнительной потерей
энергии из-за поворота потока на 180°.
Одновременно с развитием аэродинамических труб с закрьг
той рабочей частью развивался и другой тип труб — с открытой
рабочей частью. Эти трубы имели ряд эксплоатационных прей*
муществ: по монтажу испытуемых объектов, их доступности
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рука
§ 5. Аэродинамические трубы
131
мЯ проведения опыта и наглядности самого эксперимента,
возможность осуществления экспериментальных установок с от-
бытой рабочей частью основывалась на свойстве воздушного
потока сохранять свою форму на свободном участке трубы от
выхода из сопла до приемного насадка. Длина свободного уча-
стка, не ограниченного жесткими стенками, связана с размерами
Фиг. 5.10. Схема аэродинамической трубы с обратным диффузором,
/—коллектор; 2—первая спрямляющая решетка; 3—первая рабочая часть; 4—первый диф-
фузор; 5—подвижная часть; 6—вторая спрямляющая решетка; 7—вторая рабочая часть;
8- обратный диффузор; 9-вентилятор.
сопла, из которого воздух выходит, и не может быть больше не-
которой определенной величины, устанавливаемой опытом. Раз-
мер приемного насадка тоже лимитируется определенными пре-
делами, переход которых вызывает нарушение правильной рабо-
ты трубы.
^^777777777777777,
Фиг. 5.Ц. Схема аэродинамической трубы с открытой рабочей
частью и герметической камерой.
ств эР°Динамические трубы с открытой рабочей частью осуще-
3акл^ИСЬ П° Двум отличным АРУГ от ДРУга путям. Один из них
Жает°ЧаеГСЯ В пРИМ€нении герметической камеры, которая окру-
Схем СВободный участок потока, изолируя его от остального зала.
Нессам Такой тРУбы с камерой приведена на фиг. 5. 11. По про-
нее па ’ ПР°исхОДящим в трубе, она ничем не отличается от ра-
Рабо^Ж Трубы с закрытой рабочей частью. В открытой
1 части устанавливается разрежение, определяемое ско-
9*
132
Глава V Методика аэродинамического эксперимента
ростным напором потока. Это разрежение будет господствовать
во всей камере.
Другой тип аэродинамической трубы с открытой рабочей ча-
стью характеризуется атмосферным давлением в рабочей части.
Трубы Т-5 ЦАГИ и Т-1 МАИ принадлежат к этому типу и одна
из них представлена на фиг. 5.12. Как видим, труба представляв
собой замкнутый канал с открытой рабочей частью. Самым уз-
ким сечением трубы является сечение рабочей части, далее воз-
душный поток попадает в расширяющийся приемный насадо<
1 0 1 2 3 4 5м
ь-। • и : 11
Фиг. 5.12. Аэродинамическая труба Т-5 ЦАГИ.
(диффузор). За этим диффузором следует цилиндрическая
вставка, в которой расположен вентилятор, сидящий на длинном
валу, ведущем через герметический сальник к мотору смонтиро-
ванному вне трубы. За вентилятором поток поворачивает на 90°
и течет по обратному диффузору, образующему так называемое
первое колено трубы. За первым коленом следует второе и третье
колена обратного диффузора, каждое из которых образуется пу-
тем поворота на 90°. За третьим коленом последний поворот при-
водит воздух в форкамеру, представляющую собой наиболее ши-
рокое место канала трубы. В форкамере обычно помещается
спрямляющая решетка и насадок, поджимающий поток и созда*
ющий повышенную скорость в рабочей части трубы. На всех по*
воротах с целью уменьшения потерь энергии потока установлены
поворотные лопатки, имеющие плавную форму и разбиваюши|
поток на несколько эквидистантных струй. Принципиально трУ^
описанного типа отличается от двух ранее описанных труб, тао
как в открытой рабочей части господствует атмосферное давление
которое несколько падает по мере приближения к вентилятор,-
За вентилятором давление сразу возрастает и далее по всей трУ
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 5. Аэродинамические трубы 133
——-
ge давление больше атмосферного (см. фиг. 5. 13), в то время
как в ранее описанных трубах давление везде было меньше атмо-
сферного.
Фиг. 5.13. Изменение параметров потока вдоль трубы с открытой ра-
бочей частью.
Т—диффузор; 2, 3 и /—соответственно первое, второе и третье колена обратного диф-
фузора; 5—форкамера; 6—сопло; 7—свободная струя.
В связи с ростом скоростей потока труба, которая может
быть названа замкнутой трубой с открытой рабочей частью,
была заменена другой аэродинамической трубой, имеющей
Фиг. 5.14, Труба замкнутого типа с закрытой
рабочей частью.
бочей^Ю С Ней конфигурацию, но отличающейся закрытой ра-
ДающйЧаСТЬЮ- ВпеРвые подобная схема была предложена вы-
!Цее вп €Я РУССКИМ аэродинамиком В. А. Слесаревым. В настоя-
частыо Я СХема трубы замкнутого типа с закрытой рабочей
(фиг. 5. 14) является особенно интересной для прак-
134
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
тического использования, так как она обладает повышенной
экономичностью, в ней отсутствуют пульсации потока, особенно
сильно проявляющиеся при больших скоростях, и уменьшен шум
производимый свободной струей.
Строительство аэродинамических труб во всех странах, авиа-
ция которых находится на высоком уровне, достигло больших
размеров. Размеры труб и применяемые в них мощности мотор-
ных установок достигают очень больших величин; в связи с этим
и капиталовложения, необходимые для строительства и эксплоа-
тации труб, также очень велики. Поэтому при проектировании
каждой новой трубы прежде всего оценивают ее экономичность.
Однако наравне с экономичностью нужно следить и за качеством
строящейся трубы — труба должна обеспечивать необходимую
точность экспериментов.
Экономичность аэродинамической трубы
Экономичность аэродинамической трубы оценивается так на-
зываемым качеством трубы. Качеством трубы называют отноше-
ние кинетической энергии потока в рабочей части трубы к мощ-
ности мотора, вращающего вентилятор, т. е.
\ I
2 = PW^pFpV3p
Л 75W 2-75-tf 15O7V 9 V
где Z — качество трубы;
Лр—площадь сечения рабочей части трубы;
Vp — скорость потока в рабочей части трубы;
N — мощность мотора, вращающего вентилятор, в л. с.
Если скорость потока невелика и плотность воздуха можно
считать неизменной и равной % кг сек2/м\ то формула (5. 2) мо-
жет быть написана в следующем виде:
f V3 /v V3
/Р|р 1 PFр
8.I50-N ~~1200Л ’
(5.3)
колеб-
2 до
до 4,5-
И
от
Величина качества трубы обычно больше единицы
лется для открытой трубы с закрытой рабочей частью
а для замкнутой трубы с открытой рабочей частью от 1,2
То обстоятельство, что качество трубы, представляющее co6oJI
коэффициент, напоминающий по форме коэффициент полезного
действия, больше единицы, не должно смущать, так как в числИ'
теле (5.2) написана живая сила в рабочей части трубы, т. е
кинетическая энергия потока повышенной скорости, возросла
из-за превращения части потенциальной энергии давления в к
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 5. Аэродинамические трубы
135
(5.4)
нетическую. Поэтому и качество трубы всегда больше коэффи-
циента полезного действия.
Установим связь между качеством трубы и потерями энергии
потоке, протекающем внутри трубы. Выше было уже указано,
что энергия, сообщаемая вентилятором воздушному потоку, при
условии стационарности течения равна сумме потерь. Следова-
тельно, мы можем написать следующее соотношение:
mV*
С---— = 7} ВЛЛ75.
2
Здесь ^в — к. п. д. вентилятора;
/V—мощность мотора;
С — суммарные потери.
Теперь качество трубы может
2
быть написано в виде •
2
IB
(5.6)
х
IB
Л— 75N mV2~
а коэффициент полезного действия аэродинамической трубы—
т^р
-----75W
2
пгУ2р
2
Обычно на практике чаще используют величину качества,
а не коэффициента полезного действия, так как качество трубы
позволяет сразу определить важнейшую ее характеристику —
скорость в рабочей части трубы, если известна мощность мотора
или мощность вентилятора.
Аэродинамическая труба как прибор
Хотя аэродинамическая труба должна проектироваться и
строиться с учетом требований возможной экономии, тем не
менее нужно все время помнить, что труба — тонкий прибор,
азначение которого — получать разнообразные аэродинамиче-
ие характеристики с максимально возможной точностью.
ч Совершенство трубы как прибора зависит, во-первых, от ка-
ВТв ВОЗДУШНОГО потока, создаваемого трубой, и, во-вторых, от
и мНОСТИ Работы приборов, измеряющих аэродинамические силы
Фменты, а также скорость и давление в воздушном потоке.
Нен овеРШенство воздушного потока в трубе определяется изме-
ем скорости в рабочей части трубы па различным направле-
136 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
ниям (главные оси поперечного сечения рабочей части трубы
продольная ось трубы) и по времени. Иначе говоря, необходимо*
чтобы поток в рабочей части трубы был установившимся, т. е’
dV др да
чтобы производные —, —, — были равны нулю во всех
dt dt dt
точках рабочей части трубы. В хороших аэродинамических тру-
бах изменение по времени скорости, давления и угла а струек
потока в различных точках трубы действительно практически
приближается к нулевому значению. Кроме того, необходимо,
чтобы скорость, давление и угол а направления потока по сече-
нию трубы сохраняли величину, близкую к средней, а отклонения
от этой средней величины были бы возможно малыми и не пре-
вышали некоторых заранее заданных значений. Эти значения
устанавливаются обычно исходя из условий обеспечения необхо-
димой точности эксперимента. Математически эти условия могут
быть записаны следующим образом:
ДГ| = |Умест-Уер|<а,
амест аср I <
|Д₽| = 1₽мест -₽ср 1<С‘ I
При наладке аэродинамической трубы величины IA VI, Да1,
IЛ р I определяются экспериментальным путем. Именно из опы-
та находят распределение скоростных напоров и величин углов
скашивания потока, так называемое поле скоростных напоров и уг-
лов скоса аэродинамической трубы, вдоль некоторых выбранных
осей в поперечном сечении рабочей части. Мерой отклонения вели-
чины скоростного напора на выбранной оси от скоростного напора
в контрольной точке, характеризующей равномерность поля, яв-
ляется коэффициент поля
На графике фиг. 5. 15 показано распределение величин
------1 ) вдоль нескольких осей, параллельных оси z поперечно-
\ Г'-ср /
го сечения рабочей части трубы. Здесь у. — местное значение ко-
эффициента поля, р.ср — некоторая средняя величина, характе-
ризующая средний скоростной напор потока в данном сечении по
показанию контрольного насадка. Отклонение и от р.ср в рассмат-
риваемом случае не превышает +2%.
На фиг. 5. 15 показаны также измеренные величины углов от'
клонения истинного направления потока относительно горизон-
тальной плоскости поперечного сечения рабочей части трубы.
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
§ 5. Аэродинамические трубы 137
тя мерения проведены вдоль нескольких горизонтальных осей,
и середине трубы, в месте расположения модели крыла, угол
,оса потока а в вертикальной плоскости не превышает +0,3°.
Подобным образом строятся также поля статических давлений и
поля углов скоса р в горизонтальной плоскости.
Все диаграммы, подобные фиг. 5. 15, получаются путем непо-
средственных измерений искомых величин специальными прибо-
рами в различных точках рабочей части трубы. Такие приборы
называются координатниками. Они дают возможность передви-
Фиг. 5.15. Распределение скоростных напоров и угла скоса потока а
в поперечном сечении рабочей части трубы.
гать насадок, измеряющий скорость, давление или угол направ-
ления потока, в любую точку трубы. После того как насадок по-
мещен в точку в которой должно быть сделано измерение, мано-
метр или какой-либо другой регистрирующий или записывающий
прибор фиксирует измеряемую величину.
В настоящее время в хорошей аэродинамической трубе откло-
нения измеряемых параметров потока не должны превышать
следующих предельных величин: величина скоростного напора в
любом поперечном сечении рабочей части трубы не должна от-
клоняться более чем на +1%; максимальные отклонения углов
^коса в вертикальной плоскости не должны быть более +0,25°,
ем^ГЛ°В СК0ЛЬЖ€НИЯ — не более +1°. Отклонения других замеря-
bix величин также регламентируются для труб всех типов.
ния того как аэродинамическая труба доведена до состоя-
Вь ’ °^еспечива1°Щего отклонения измеряемых величин, не пре-
Татьаюц^ие заданных предельных значений, трубу можно счи-
подготовленной для проведения в ней опытов.
Расче^НаКО для °^еспечения необходимой в аэродинамических
Тах точности недостаточно одного хорошего потока в аэро-
138
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
динамической трубе. Для обеспечения такой точности нужно
кроме того, чтобы ошибки всех динамометров, измеряющих силы
и моменты и других приборов (измерителей скорости, темпера,
туры и пр.), также не превышали заданных величин. В настоя-
щее время изготовляются приборы, погрешность которых при
измерении сил не превышает от измеряемой величины * 1
Суммарная ошибка, возникающая как из-за погрешностей в ди-
намометрии, так и погрешностей, вызванных несовершенством
потока, выражается в отклонениях аэродинамических коэффи-
циентов от их наиболее достоверной величины. Эта ошибка опре-
деляется методами теории погрешностей. В качестве примера
приведем предельные ошибки при определении аэродинамических
характеристик в одной из аэродинамических труб:
Дсхв1п= ±0,0008, 1
Д^тах=±0>015,
Да0 = ±0,1°,
Дсто = ±0,005. ']
Как видим, современный аэродинамический эксперимент в
трубе обладает достаточной для практики точностью, так как,
например, ошибка в 0,0008 в коэффициенте сх представляет со-
бой очень небольшую долю от коэффициента полного лобового
сопротивления современного самолета.
Трубы больших дозвуковых скоростей
Аэродинамические трубы больших скоростей, в которых ско-
рости потока дозвуковые, строятся главным образом по типу зам-
кнутой трубы с закрытой рабочей частью.
При работе трубы больших дозвуковых скоростей на режи-
мах, соответствующих числам М = 0,8—0,95, возникает так на-
зываемое «запирание» трубы. Запирание трубы является след-
ствием появления в некоторых сечениях трубы звуковых скоро-
стей и участков со сверхзвуковыми скоростями, заканчивающи-
мися скачками уплотнения. После того как такой скачок
уплотнения возник, никакое дальнейшее увеличение мощности
вентиляторной группы аэродинамической трубы не сможет при'
вести к повышению скорости потока в трубе. Весь добавок
мощности, отдаваемый вентилятором потоку, будет при этом по-
глощен скачком и пойдет на повышение давления за ним, но не
1 При малых измеряемых силах эта величина погрешности возрастает
1
До
4000’
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 5. Аэродинамические трубы
139
даст никакого практически заметного увеличения кинетической
энергии потока.
В трубе без модели скорость, равная скорости звука, устанав-
ливается обычно в конце рабочей части трубы. За этим сечением
скорости превышают скорость звука и в начальном участке диф-
фузора возникает скачок. Установление звуковой скорости V —а
в конце рабочей части связано с нарастанием толщины погра-
ничного слоя вдоль рабочей части трубы. В трубе без модели
запирание возникаем при наивысшем для данной трубы числе М.
При установке модели условие V = а обычно имеет место в
наиболее суженном сечении либо недалеко от него.
В этом случае число М, соответствующее запиранию, будет
меньше, чем в трубе без модели. Это число М будет становиться
все меньше и меньше по мере увеличения поперечного сечения
модели. Скачок уплотнения, «запирающий» аэродинамическую
трубу и располагающийся обычно недалеко от наиболее сужен-
ного моделью сечения трубы вниз по потоку, замыкает область
сверхзвуковых скоростей в трубе; начало этой области соответ-
ствует наименьшему (суженному моделью) сечению.
Обычно в хорошо спроектированных и построенных аэродина-
мических трубах число М, при котором происходит явление запи-
рания, при отсутствии модели не превосходит 0,95.
Конструктивные отличия трубы больших дозвуковых скоро-
стей от трубы «средних» дозвуковых скоростей заключаются в
применении в первых высоконапорных вентиляторов и установке
в канале трубы охлаждающих устройств. Охлаждающие устрой-
ства — радиаторы, холодильники — приходится устанавливать
вследствие большого повышения температуры, появляющегося
при высоком сжатии воздуха в вентиляторном участке. Высокое
сжатие необходимо для того, чтобы реализовать большие скоро-
сти в рабочей части трубы. Вентиляторная установка,-которая в
трубе больших скоростей состоит обычно из нескольких колес
высокзнапорных вентиляторов, обеспечивая высокие перепады
давления, сообщает каждому килограмму воздуха количество
тепла AQx = cp (7\— 70). Это количество тепла и является рас-
четным для охлаждающего устройства; здесь — температура
воздуха после сжатия, То—температура воздуха в диффузоре
ПеРед вентилятором.
Трубы сверхзвуковых скоростей
Трубы сверхзвуковых скоростей разделяются на два типа:
трубы временного действия,
) трубы постоянного действия.
торойвременного действия понимается установка, в ко-
воздух в рабочей части трубы течет короткий промежуток
140 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
времени, после того как в специальном ресивере, соединяемом
на время опыта с трубой, создано повышенное или пониженное
давление, на создание которого обычно расходуется большое
количество времени.
На фиг. 5. 16 приведена схема сверхзвуковой трубы времен-
ного действия. Из схемы видно, что воздух в рабочую часть тру-
бы 4 засасывается прямо из атмосферы и, проходя через сопло
Лаваля 3, приобретает сверхзвуковую скорость. За рабочей ча-
стью трубы расположен регулируемый насадок 5, представляю-
Фиг. 5.16. Схема аэродинамической трубы сверхзвуковых
скоростей временного действия.
1—коллектор; 2—спрямляющая решетка; 3—сопло Лаваля; 4—рабочая часть;
5—регулируемое сопло; б—диффузор; 1—быстродействующий кран; 8— ре-
сивер; Р—испытуемый объект.
щий собой как бы обратное сопло Лаваля; его задачей является
перевод сверхзуковой скорости в дозвуковую. Следующим по
ходу потока элементом трубы является быстродействующий
кран 7, за которым расположен большой ресивер 8. В ресивере 8
создается высокий вакуум при помощи эксгаустера, высасываю-
щего из него воздух прямо в атмосферу, после чего- открывается
быстродействующий кран, который сконструирован так, что его
открытие происходит в доли секунды. Под воздействием разности
давлений воздух из атмосферы протекает через трубу в ресивер;
при этом в рабочей части трубы 4 создается на промежуток вре-
мени, равный нескольким минутам, сверхзвуковой поток.
Помимо описанной схемы сверхзвуковой аэродинамической
трубы временного действия, существует и другая схема, которая
называется эжекторной. Эту схему называют также иногда ин-
дукционной (фиг. 5. 17). В эжекторной сверхзвуковой трубе вре-
менного действия поток создается от эжектора, устанавливаемого
на некотором расстоянии за рабочей частью вниз по течению по-
тока. Струя эжектирующего воздуха вызывает в трубе «индуШ1*
рованный» поток воздуха. Работа трубы протекает следующим
образом. В ресивере 8 эжектора 5 компрессором создается повы-
шенное давление. После открытия быстродействующего крана '
сжатый воздух из ресивера 8 вытекает в атмосферу через эжек-
тор 5 и диффузор 6. Эжектируемый воздух поступает в трубу 113
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 5. Аэродинамические трубы 141
тМОсферы, проходит через осушитель /, сопло Лаваля 2 и рабо-
аую часть <?, после чего уходит через диффузор 6 в атмосферу,
мешиваясь с эжектирующим воздухом. Опыт показал, что рабо-
та эжектора не вызывает возмущений в рабочей части трубы.
1 Трубы временного1 действия имеют ряд преимуществ. Они не
нуждаются в высокомощных двигательных установках и не сни-
жают одной из важнейших характеристик опыта — числа R, так
как в их рабочей части не образуется большого разрежения.
Фиг. 5.17. Схема эжекторной сверхзвуковой аэродинамической
трубы временного действия.
I—осушитель; 2—сопло Лаваля; 3—рабочая часть; 4—испытуемый объект; 5—эжектор;
6—диффузор; 7—кран; 8—ресивер.
Однако в ряде случаев их действие настолько кратковременно, что
получение количественных аэродинамических характеристик
испытуемого объекта оказывается весьма затруднительным. Для
увеличения продолжительности работы этих установок необходи-
мо повышать объем ресивера.
Аэродинамические характеристики как модели самолета в
слом, так и его элементов при скоростях, больших скорости
Уна, получают в настоящее время главным образом на уста-
Дейст*’ Ha3bIBa€MbIX аэродинамическими трубами постоянного
Схема аэРОДинамической трубы сверхзвуковых скоростей но-
иного действия показана на фиг. 5. 18. Труба приводится в
142
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
действие от электромотора 6, на валу которого смонтирован мно-
гоступенчатый осевой компрессор 5. Большое число ступеней
компрессора обеспечивает получение высокого перепада давле-
ния, необходимого для работы трубы на сверхзвуковых скоро-
стях. Сильно нагретый в компрессоре воздух проходит через
охладитель 7, который служит также и спрямляющей решеткой.
Охлажденный в охладителе 7 воздух, пройдя сопло Лаваля /t
приобретает скорость, большую скорости звука, и попадает в ра-
бочую часть трубы 2 (обычно прямоугольного поперечного сече-
ния), стенки которой выполнены из специального высококачест-
Фиг. 5.18. Схема аэродинамической трубы сверхзвуковых ско-
ростей постоянного действия.
1—сопло Лаваля; 2—рабочая часть; 3— обратное сопло; 4—обратные каналы;
5—компрессор; б—электромотор; 7—охладитель; 8—поворотные лопатки; 9—ис-
следуемый объект.
/
венного стекла. Прозрачные стенки дают возможность проводить
опыты оптическими методами. За рабочей частью 2 следуют
обратное сопло 3 с диффузором и обратные каналы 4 с поворот-
ными лопатками 8.
Для непрерывного изменения скорости потока в трубах
сверхзвуковых скоростей, помимо изменения режима компрес-
сора, необходимо изменять также площади сечения сопла
Лаваля, рабочей части и диффузора. Это связано с тем, что фик-
сированное сопло Лаваля приспособлено только к одному опре-
деленному перепаду давлений. Поэтому для изменения скорости
потока необходимо либо применять сменные отсеки трубы, либо
гибкие стенки, которые можно закреплять в положениях, заранее
определенных расчетом и проверенных затем опытным путем.
Теория показывает, что в замкнутом потоке величина крити-
ческого сечения сопла Лаваля прямо пропорциональна секунд-
ному объему воздуха, проходящего через компрессор, и обратно
пропорциональна отношению давления перед соплом Лаваля к
давлению перед компрессором. Следует отметить, что необходи-
www.vokb-Ia.spb.ru -
$ 5. Аэродинамические трубы
143
изменение сечения рабочей части трубы настолько невелико,
мое большинстве случаев его можно не осуществлять; в этом
ЧТучае изменяются только сопло Лаваля и диффузор. Схема по-
с бного изменения приведена на фиг. 5. 19. Показанные на фи-
^voe деформации сопла Лаваля и диффузора обеспечивают плав-
ное изменение скоростей в рабочей части трубы, характеризую-
щееся изменением чисел М от 1,3 до 2,7.
То обстоятельство, что трубы постоянного действия являются
трубами с замкнутым герметическим каналом, дает возможность
применять в качестве рабочей среды не воздух, а
какой-либо
фиг. 5.19. Деформации контура аэродинамической
трубы в диапазоне чисел М: 1,3 < М<2,7.
другой газ с иными физическими константами. Если, например*
трубу заполнить вместо воздуха газом фреон 12, применяющим-
ся в холодильном деле, то число М в опыте может быть значи-
тельно повышено, так как плотность фреона 12 примерно в че-
тыре раз больше плотности воздуха и скорость -звука в нем при
нормальных условиях составляет 130 mJ сек. т. е. только 38,2%
скорости звука в воздухе. В связи с этим диапазон чисел М в
опытах может быть значительно расширен. Фреон 12 следует
уравнению состояния идеального газа; величина х = — у него
С 2;
меньше соответствующей величины для воздуха.
Трубы переменной плотности
Развитие аэродинамических труб происходит в соответствии
с требованиями законов подобия. Одним из важнейших законов
подобия является соблюдение при проведении эксперимента ра-
венства числа R числу R натуры. Число R является одним из важ-
еиших критериев подобия и выражается, как известно, следую-
Щ1еи формулой:
v
где I характерный линейный размер тела;
v коэффициент кинематической вязкости.
Вследствие роста скоростей и размеров современных самоле-
4 и ело R в полетных условиях обычно больше, чем число R в

144
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
опытах — эксперимент отстает от летной практики. Поэтому nD.
создании аэродинамической трубы приходится всяческими nyr^
ми повышать число R, осуществляемое в опыте. Из выражен^
для R видно, что существует три пути увеличения этого числа-
увеличение геометрических размеров модели, увеличение ско *
сти, при которой испытывают модель, и уменьшение коэффициен-
та кинематической вязкости среды, в которой ведется экспери-
мент. Первый путь ведет к созданию гигантских труб, принцц.
пиально ничем не отличающихся от труб меньших размеров
Второй — приводит к увеличению скоростей, на которых рабо-
тают трубы, причем эти скорости обычно не превышают скоро-
стей, соответствующих натурным условиям. Третий — заставляет
применять в аэродинамической трубе среду, имеющую физиче-
ские свойства, отличные от свойств воздуха, в котором летает
натурный самолет. Выражение для коэффициента кинематиче-
ской вязкости показывает, что мерами, приводящими к сниже-
нию этого коэффициента, являются либо применение вместо воз-
духа иной рабочей среды, — например, углекислоты, обладающей
меньшей вязкостью, либо такое изменение состояния воздуха,
при котором величина коэффициента кинематической вязкости
v существенно падала бы. Коэффициент v падает, как следует
из фиг. 1.3, с падением температуры. Однако для суще
ственного уменьшения этого коэффициента путем уменьшения
температуры нужно применять мощные и сложные холодильные
установки, подсушивать воздух и вводить ряд других конструк-
тивных усложнений. Ввиду всего этого метод охлаждения воз-
духа на практике не применяется. Уменьшения коэффициента v
можно добиться также, как следует из формулы (1.7), повыше-
нием плотности воздуха, т. е. применением в аэродинамической
трубе сжатого воздуха. Этот метод увеличения числа R широко
применяется на практике в трубах переменной плотности. Впер-
вые вопрос о трубе переменной плотности был разобран
В. С. Маргулисом — учеником Н. Е. Жуковского.
На фиг. 5. 20 показана схема аэродинамической трубы пере-
менной плотности. Труба заключена в толстостенный котел, кл
торый может выдержать высокое давление. В этот котел нагне-
тается воздух при помощи компрессоров, которые могут быть
использованы также для создания в трубе разрежения. Доступ
в котел осуществляется через специальную дверь 1. Внутри кот-
ла расположена аэродинамическая труба с рабочей частью крУг'
лого1 сечения и очень пологим диффузором, угол. при верни0!
которого равен 6°. Трехлопастный вентилятор 2 сидит непосрсД ।
ственно на валу электромотора 5; вал проходит через стенку
ла сквозь сальник 4, выдерживающий большие разности ДавЛ *
ния. За диффузором установлен дефлектор 5, поворачивают0*!
воздушный поток на 180°, после чего воздух течет по обратись
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
$ 5. Аэродинамические трубы
145
налу, в котором имеются продольные ребра для выпрямления
катока,> закрученного вентилятором. В конце обратного канала
асположена предохранительная сетка 6, за которой установлен
^топой дефлектор 7, вновь поворачивающий поток на 180°, после
чего он поступает через коллектор в рабочую часть 8 трубы.
В коллекторе трубы помещена спрямляющая решетка 5.
Ввиду того что во время опыта доступ внутрь трубы невозможен,
эксперимент полностью автоматизирован.
Фиг. 5.20. Схема аэродинамической трубы переменной плотности.
Первые опыты, проведенные в трубе переменной плотности,
сразу же показали ее серьезные преимущества перед обычными
атмосферными трубами — были получены аэродинамические ха-
рактеристики самолета при числах R, весьма близких к натур-
ным.
Гигантские аэродинамические трубы
Стремление повысить размеры испытываемой в аэродинами-
ческой трубе модели по возможности до натуральных привело
к постройке так называемых гигантских труб. Большую аэроди-
намическую трубу начал строить в 1913 г. Н. Е. Жуковский. Пер-
ной действовавшей большой аэродинамической трубой была тру-
а ЦАГИ, построенная в 1926 г. по идее Б. Н. Юрьева и Г. М.
Мусинянца и имевшая рабочую часть восьмигранного сечения с
Диахметром вписанного круга 6 м. Схема трубы показана на
Фиг. 5. 10. В этой трубе впервые в 1926 г. удалось осуществить
испытания фюзеляжей натурального самолета. Впоследствии
троительство больших и даже гигантских труб стало развивать-
я в большинстве ведущих в авиационном отношении стран и в
^стоящее время построено уже большое количество подобных
типовою Размеры рабочей части таких труб позволяют свобод-
Рззмещать в них самолеты средних размеров.
аэп качестве примеров на фиг. 5.21 показана схема гигантской
Фиг ^ИНамическ°й трубы с закрытой рабочей частью, а на
• Ь. 22 — с открытой рабочей частью.
10 А
К. Мартынов
146
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Фиг. 5.21. Схема гигантской аэродинамической
трубы с закрытой рабочей частью.
1—рабочая часть; 2—диффузор; 3—поворотные лопатки; 4—вен-
тиляторы.
Фиг. 5.22. Схема гигантской аэродинамической трубы с от-
крытой рабочей частью.
1 — рабочая часть; 2 — диффузор; 3 — обратные каналы; 4 — поворотные
лопатки; б — вентиляторы; 6 — испытываемый самолет.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рукам
£ 5. Аэродинамические трубы 147
Аэродинамические трубы специальных типов
Помимо основных типов аэродинамических труб, о которых
сказано в предыдущих разделах, существует много других раз-
новидностей труб, служащих для исследования винтомоторной
группы или реактивной двигательной установки самолета, изуче-
ния динамики самолета, обледенения частей самолета и пр.
Аэродинамические трубы для исследования авиационных си-
овых установок дают возможность проводить эксперименты на
режимах переменных плотностей и температур, соответствующих
высотам полета до 15 000 м. Общая мощность всех агрегатов по-
добных труб оказывается очень большой, так как значительная
энергия расходуется на приведение в действие компрессоров и
эксгаустеров, обеспечивающих вакуум и понижение температуры
в трубе.
Аэродинамические трубы для решения задач динамики поле-
та осуществляются обычно применительно к исследованиям што-
пора самолета, свободного полета и полета в возмущенной
атмосфере. Наиболее широко распространены трубы для изучения
штопора. Эти трубы в отличие от обычных расположены верти-
кально — поток в рабочей части трубы направлен в большинстве
случаев снизу вверх. Модель изучаемого самолета, выполненная
геометрически и динамически подобной натуральному самолету
(подобны размеры и эллипсоиды инерции модели и самолета),
свободно штопорит в восходящем потоке рабочей части трубы.
Скорость потока подбирается таким образом, чтобы модель вра-
щалась на одном месте без снижения и без набора высоты. Фото-
и киноаппараты фиксируют положения модели в пространстве
через заданные небольшие промежутки времени. Управляя ру-
лями модели на расстоянии (с пульта управления), можно из-
менять режимы установившегося вращения модели, а также вы-
водить модель из штопора. Снимки расшифровываются и дают
возможность найти характеристики штопора: углы ориентировки
модели в пространстве, линейные и угловые скорости. Кроме
того, в вертикальных трубах устанавливаются приборы, измеря-
ющие моменты и силы, действующие на модель при штопоре,
па фиг. 5. 23 показана схема вертикальной трубы, являющаяся
обычной замкнутой трубой с открытой рабочей частью.
Большой интерес представляет так называемая труба свобод-
ного полета. Эта труба характеризуется возможностью измене-
ния наклона ее продольной оси; предельными положениями оси
^Рубы являются, с одной стороны, горизонтальное положение,
с Другой — вертикальное. Исследуемая модель изготовляется
^ометрически и динамически подобной натуральному самолету.
Ряде случаев внутрь такой миниатюрной и обычно очень лег-
и модели устанавливается электромоторчик, приводящий во
10*
148
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
вращение винт; рули и элероны модели отклоняются крошечны-
ми электромагнитами. Управление моделью осуществляется со
специального пульта, от которого к модели проходят тонкие
электропровода.
Испытание модели в трубе
степени повторяет все этапы
Фиг. 5.23. Схема вертикальной
аэродинамической трубы.
7—рабочая часть; 2—вращающаяся свобод-
ная модель; 3—диффузор; 4—поворотные
лопатки; 5—вентилятор; б—спрямляющая
решетка.
свободного полета в значительной
полета натурального самолета.
Модель ставится на пол трубы
запускают двигатель модели и
скорость потока в рабочей части
трубы также начинают постепен-
но увеличивать. Подняв руль
высоты модели, осуществляют
«взлет», а 1затем Проводят все
намеченные программой испыта-
ний эволюции, подбирая нужное
соответствие между скоростью
потока, наклоном оси трубы,
углами отклонения органов управ-
ления и числом оборотов винта
модели. Меняя наклон трубы,
можно также имитировать режи-
мы полета при уменьшенных
оборотах мотора модели — «по-
лет на режиме малого газа», а
также планирование с любыми
углами наклона траектории.
Эксперимент в трубе свобод-
ного полета основывается на ви-
зуальных наблюдениях, а также
на съемке полета модели кино-
аппаратом. Расшифровка сним-
ков дает много полезных материалов по вопросам устойчивости,
управляемости и маневренности самолета.
§ 6. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕСЫ
Классификация весов
Основным оборудованием аэродинамических труб являются
аэродинамические весы. При их помощи во время опыта опреДе'
ляются аэродинамические силы и моменты. Аэродинамические
весы различаются по числу измеряемых ими компонентов полной
аэродинамической силы и полного аэродинамического момента,
а также по конструктивному признаку. По числу измеря мьь
компонентов в настоящее время известны следующие типы весов-
однокомпонентные, двухкомпонентные, трехкомпонентные, чет
рехкомпонентные и шестикомпонентные.
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками'
$ 6. Аэродинамические весы
149
Система осей, в которой обычно определяются компоненты
одной аэродинамической силы и полного момента,— полусвязан-
я Эта система в случае симметричного обтекания, т. е. при
оТСутствии скольжения (8 = 0), полностью совпадает со скорост-
ной системой. При наличии скольжения (£ =/= 0) ось Ох2 совпа-
ла вт с направлением проекции вектора скорости на плоскость
симметрии самолета, ось Оу2 — ось подъемной силы, ось Oz2 —
поперечная ось самолета или его модели. Эта система осей
и формулы перехода от полусвязанной к скоростной системе
были описаны в главе III.
Однокомпонентные весы обычно измеряют лобовое сопротив-
ление, реже — подъемную силу, еще реже — какой-либо из ком-
понентов момента. Двухкомпонентные весы в большинстве слу-
чаев определяют подъемную силу и лобовое сопротивление.
Трехкомпонентные весы решают обычно плоскую задачу, т. е.
измеряют подъемную силу, лобовое сопротивление и момент
тангажа. Четырехкомпонентные весы добавляют к плоской за-
даче обычно момент крена. Шестикомпонентные весы позволяют
найти три проекции аэродинамической силы и три проекции аэро-
динамического момента, т. е. наиболее исчерпывающе опреде-
ляют взаимодействие твердого тела с воздушной средой.
Классификация аэродинамических весов ио конструктивному
принципу в первую очередь определяется способом присоедине-
ния модели к весовой системе и способом отсчета измеренных
величин. По способу присоединения модели различают весы на
нитяной подвеске, т. е. такие, у которых модель крепится к дина-
мометрической системе при помощи нитей-проволок, тросов, лент
(фиг. 5. 24), и жесткие, у которых модель прикрепляется к дина-
мометрам при помощи жестких стоек или державок (фиг. 5.25).
По способу отсчета измеренных (определяемых) компонентов
различают весы с визуальным замером сил, отсчитываемых
экспериментатором непосредственно на шкалах динамометров;
весы печатающие, которые снабжены механизмом-автоматом,
печатающим на специальных лентах величины измеренных сил;
В£сы, снабженные самопишущим устройством, строящим во
время опыта кривые изменения сил в функции выбранного аргу-
мента, например, угла атаки.
Современные аэродинамические весы используют в качестве
Динамометров самые разнообразные устройства. Эти устройства
^вляются в большом числе случаев механическими системами,
орых усилия от модели передаются при помощи тяг, балан-
сов и промежуточных рычагов к весовому рычагу и измеря-
ся грузами, перемещающимися на этом рычаге. Иногда изме-
ПепНЬ1е СШ1Ь1 передаются дистанционно при помощи сельсинной
из^ДаЧИ специальные пульты, которые могут быть вынесены
весовой кабины аэродинамической трубы. В ряде весов силы
150 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
измеряют электроизмерительной аппаратурой — определяется ца|
пряжение тока во вторичной сети индукционной катушки. Изве-
стно также использование пьезокварцевых пластинок для опре-
деления величин сил, измеряемых аэро-динамическими весами
За последнее время в аэродинамических весах начинает распро-
страняться принцип тензометрии, заключающийся в том, чТо
в тягу, идущую непосредственно от модели, включается тензо-
метр, который измеряет усилие, действующее по данной тяге.
В связи с большим развитием аэродинамических весов и по-
вышением требований к ним комплекс дисциплин, связанных
с весами, развился в специальный самостоятельный раздел тео-
рии и техники измерений. В настоящей книге мы только рассмот-
рим несколько примеров аэродинамических весов, из которых
можно получить представление о работе весов и их основных
элементах.
Трехкомпонентные весы с нитяной подвеской
Весы позволяют определять подъемную силу, лобовое сопро-
тивление и момент тангажа.
Модель подвешивается на весах таким образом, чтобы ее
верхняя сторона была обращена вниз —- «вверх ногами». Это
делается из соображений удобства проведения эксперимента:
подъемная сила растягивает нити, которыми крепится модель на
весах. Проволоки для крепления модели изготовляются возмож-
но более тонкими. На фиг. 5. 24 показана схема весов. Модель
закреплена в трех точках Л4, N и L, К ней присоединены в точ-
ках М и N две горизонтальные оттяжки, которые сходятся
в точке О. От точки О идут вверх вертикальная нить й, присо-
единяющаяся к рычагу H3i и наклонная нить g, образующая
с нитью h угол в 135° и крепящаяся к неподвижной точке Т кор-
пуса трубы. Сила лобового сопротивления, действующая в плос-
кости OMN, раскладывается таким образом, что передается пол-
ностью в виде компонента R на весовой рычаг лобового сопро-
тивления. Натяжение в системе OMN создается грузом К3, кото*
рый присоединяется к точке L державки, жестко, связанной
с моделью. Проекция силы К3 на направление скорости создает
натяжение в системе растяжек MON, а проекция той же силы на
вертикаль создает натяжение в системе вертикальных хвостовы*
растяжек d и е. От точек М и N к балке Gr ведут три прово-
локи: а, Ь, с. Растяжки а и b образуют как бы букву V —эт0
сделано для повышения устойчивости системы. От бал;
ки Gx через посредство рычага Нг сила Рг передается на весовой
рычаг, измеряющий часть подъемной силы. Другая часть
подъемной силы передается из точки L державки (державка
применена для увеличения плеча силы) на балку G2 при помош11
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт свои
§ 6. Аэродинамические весы
151
астяжек d и е, расположенных также в виде буквы V. От бал-
Р эта сила Р2 передается на весовой рычаг при помощи
Ко0межуточного рычага Н2. К балке G, свободно подвешены
юнтргрузы и К2. Иногда для уменьшения раскачивания
<онтргрузов их помещают в масляные или
-орых колебания грузов затухают.
водяные ванны, в ко*-
Фиг. 5.24. Схема трехкомпонентных весов с нитяной
подвеской.
Обозначив отношения плеч рычагов Нг, Н2 и Н3 соответствен-
но через <р2> фд> а расстояние между плоскостями передней
и задней подвесок через Z, можно получить следующие формулы
Для лобового сопротивления, подъемной силы и момента тангажа
(см. фиг. 5. 24):
Q = ?з (#—cos ф), (5.7)
у = ?! (Л - К, - К2-Гд) + ?2 (Р2 -/<3 sin ф - г;), (5.8)
М = % (Р2 — sin ф—Ур Z. (5.9)
о **
оилкЬ и У"Д — дополнительные составляющие подъемной
нуте ’ С03даваемые одной подвеской без модели и определяемые
Ното СПециального испытания подвески на тех же скоростях
Ка> на которых испытывается и модель; — дополнитель-
152
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
ное лобовое сопротивление подвески, создаваемое всеми ее эле-
ментами, находящимися в потоке (определяется аналогично
и У"Д).
Рычаг U на фиг. 5. 24 служит для изменения угла атаки во
время опыта; перемещая его, поднимают или опускают балку G
с ее опорами, а следовательно, и точку L подвески.
Весы подобного типа широко' применяются на практике
В основном они строятся шестикомпонентными, что приводит
к некоторому усложнению по сравнению с весами, изображен-
ными на фиг. 5. 24.
Трехкомпонентные весы лаборатории ЦАГИ
Весы ЦАГИ являются примером весов, где модель крепится
не при помощи нитей, а при помощи жестких связей. В весах
ЦАГИ (фиг. 5.25 и 5.26) модель (в рассматриваемом случае —
модель крыла) шарнирно крепится к пустотелой трубе D эллип-
тического поперечного сечения, и притом так, что боковая
ось z занимает в аэродинамической трубе вертикальное положе-
ние. Угол атаки модели устанавливается при помощи меха-
низма 7V, размещенного внизу рабочей части трубы и соединен-
ного с крылом валом С через шарнир Гука F, назначением кото-
рого является разгрузка механизма N от сил и передачи на
рычаг В только’ момента тангажа.
Рама весов ОТ, к которой жестко крепится труба D, под-
вешена к весовой кабине аэродинамической трубы на вертикаль-
ных штангах L так, что она может свободно перемещаться
в горизонтальной плоскости. Это перемещение, однако, ограни-
чено жестким прямоугольником К, тоже подвешенным к потолку
весовой кабины. Как видно из схемы, прямоугольник К не дает
возможности раме весов вращаться и позволяет ей только дви-
гаться поступательно. Для этой цели он присоединен двумя
тягами S к трубе Т, а другими двумя такими же тягами —к
стенке весовой кабины. Такая конструкция делает из системы К
направляющий аппарат. От точки W рамы идут две тяги, одна —
к динамометру, измеряющему лобовое сопротивление Q, а ДРУ‘
гая — к динамометру, измеряющему подъемную силу У- Эти
тяги ограничивают перемещения рамы и передают усилия от
модели к динамометрам.
С целью повышения точности производимых на весах изм^'
рений трубу D и вал С, находящиеся в воздушном потоке, за-
крывают специальными обтекателями, прикрепленными к стенкам
аэродинамической трубы. В потоке остаются только небольшие
части конструкции крепления модели, находящиеся в непосреД'
ственной близости от нее; силы, действующие на эти обдуваемые
потоком части, находят путем отдельных опытов.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 6. Аэродинамические весы 15
Фиг. 5.25. Схема жестких трехкомпонентных весов
ЦАГИ.
154 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Весы подобной схемы проще весов с нитяной подвеской
эксперимент на них отнимает меньше времени. Недостатку11
жесткого крепления модели по сравнению с нитяной подве ко”
Фиг. 5.26. Крепление модели крыла на жестких трехкомпонентных
весах ЦАГИ.
является большее искажение потока в рабочей части трубы эле-
ментами жесткой подвески, чем тонкими проволоками нитяных
весов.
Шестикомпонентные жесткие аэродинамические весы
для испытания самолетов в натуру
Весы размещаются в весовой кабине под рабочей частью
трубы. Труба имеет открытую рабочую часть. На фиг. 5.27
изображена схема весов. Передние стойки весов А своими верх-
ними концами присоединяются шарнирно к испытуемому само
лету. Задняя стойка весов образует треугольник В и присоедИ'
няется к испытуемому самолету маленькой вертикальной стой-
кой, соединенной с вершиной треугольника В. Вре стойки верх'
ней части весов ведут к раме N, связанной с поворотным крУ1
гом С. Поворотный круг С вращается относительно «плаваю-
щей» рамы D. Вертикально направленные усилия передаются
рамы D при помощи стержней Е к динамометрам F. Усилие»
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
£ 6. Аэродинамические весы
155
Чствуюшее в горизонтальном направлении, передается от
^eIMbI D стержнем G через систему рычагов весам /. Для того
₽тобы это усилие могло иметь и положительный и отрицательный
Фиг- 5.27. Схема шестикомпонентных жестких весов для испытания
самолета в натуру.
акц, т. е. могло быть и тягой и лобовым сопротивлением, в систе-
У Рычагов от стержня G вводится контргруз Н. Сила, действую-
чеЛВ Яковом направлении, передается от рамы D стержнями К
зна^3 СИс„темУ рычагов весам М. С целью получения переменного
веСы действующих усилий в цепь стержней включены противо-
156 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Различные комбинации показаний всех семи весов позволяют
получить шесть компонентов — три силы и три момента. По пока,
заниям четырех весов F определяют подъемную силу, по показа-
нию весов / — лобовое сопротивление или тягу, по показаниям
весов М — боковую силу. Рабочие формулы для определения
моментов также составляются из различных комбинаций пока-
заний весов. Например, момент тангажа определяют по моменту
силы, действующей на задние весы F относительно оси крепле-
ния передних стоек Е к плавающей раме; момент рыскания —- по
комбинации показаний весов Л1; момент крена — по разностям
отсчетов на правых и левых весах F (в случае .отсутствия этого
момента сумма показаний правой пары весов F равна сумме по-
казаний левых).
Динамометры весов представляют собой стрелочные весовые
элементы с круглыми шкалами. Они снабжены самопишущим
устройством, которое фиксирует показания всех семи динамо-
метров одновременно1 и действует при замыкании эксперимента-
тором цепи контактной кнопкой. Таким образом осуществляется
принцип «мгновенного отсчета», который существенно повышает
точность опыта.
Угол атаки самолета изменяется во время опыта путем изме-
нения длины задних стоек верхней части весов В. Для этой цели
в стойки В введены телескопические трубы — специальный
электромотор вращает одну пару из этих труб, ввертывая их
в другую пару (трубы снабжены винтовой нарезкой), в резуль-
тате чего изменяется длина стоек В. Другой электромотор, вра-
щая раму N относительно рамы Z), поворачивает самолет на
аэродинамических весах на угол рыскания В = +20°.
Вся верхняя часть весов — стойки Л, В и подкосы к стой-
кам А — защищены обтекателями, смонтированными на крыше
весовой кабины. Вследствие этого вся верхняя часть весов не
нагружена аэродинамическими силами. Нагрузки, приложенные
к обтекателям, передаются на крышу кабины. На динамометры
передаются только силы, действующие на испытуемый самолет.
Монтаж самолета на аэродинамических весах осуществляют
при помощи мостового крана, который перемещается над откры-
той рабочей частью трубы по рельсам, смонтированным на бал-
ках под крышей здания.
Аэродинамические весы, в которых измерения автоматизированы
В трубах переменной плотности доступ в весовую кабину
время эксперимента невозможен, поэтому в такого рода установ-
ках впервые была применена полная автоматизация весовЫ
устройств. Позднее автоматизация весовых измерений стала пр *
меняться в аэродинамических весах всех типов. Рассмотрим
примера автоматизации аэродинамических весов.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 6. Аэродинамические весы
157
Автоматический весовой элемент
В технике автоматизации аэродинамических весов получил
широкое распространение метод перемещения груза по коро-
весов при помощи ходового винта, приводимого во вра-
щение электромоторчиком.
Наибольшей точностью, как показал опыт, обладают весовые
устройства, в которых груз на весовом коромысле перемещается
от руки. Поэтому во всякого рода весах с автоматическим пере-
мещением груза конструктор весов стремится приблизиться к точ-
ности, обеспечиваемой перемещением от руки.
-0 4-
ФИГ. 5.28. Принципиальная схема автоматического весо-
вого элемента.
На фиг. 5.28 показана принципиальная схема автоматиче-
ского весового! элемента, работающего по этому методу. Изме-
ряемая сила передается на шарнир /, имеющий форму призмы
с ножом. Весовое коромысло качается на шарнире, состоящем из
призмы с ножом, опирающимся на подушку 2. Уравновешивание
весов происходит путем перемещения по коромыслу груза 3,
Двигающегося при посредстве ходового винта 4, вращаемого
моторчиком 5, На конце коромысла расположена маленькая
плита с двумя гибкими контактными пластинками 6 и 7, роль
которых заключается во включении и регулировании хода мотора
при помощи реостата 8. ТГпастинка 6 регулирует ход моторчика,
а пластинка 7 замыкает сопротивление накоротко1 и мотор начи-
нает работать при полном напряжении сети. Благодаря этому
Устройству моторчик при малых нарушениях равновесия (или
ри„ приближении груза к положению равновесия) замедляет
нои ход. Такое замедление исключает вредное влияние инерции
Д ижущихся масс весового
*/ВеРсиРовании моторчика.
элемента, возникающее при резком
ко ? -------- что проявляется в незатухающих
лебаниях коромысла. Кроме того, в схему весового элемента
^лючен электрический тормоз 9. Принцип его действия основан
вес В°ЗНИКНОвении токов Фуко. При малых нарушениях равно-
я тормоз включен, когда же возникает большое нарушение
158
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
равновесия, тормоз выключается. Сопротивление 8 включено
последовательно с тормозом и ограничивает ток при замкнутом
накоротко электрическом тормозе. При трогании с места тормоз
не уменьшает момента, развиваемого моторчиком, так как в этом
случае он не работает. Непосредственно после выключения тока
торможение очень интенсивно, так как в этом случае — вблизи
положения равновесия — тормоз остается включенным в продол-
жении значительного отрезка времени. Таким образом, увеличи-
вая мощность тормоза и сокращая расстояние между контакт-
ными пластинками и их опорами, можно существенно повысить
точность регулирования весового элемента. При достижении
рычагом положения равновесия контактное устройство раз-
мыкается, моторчик 5 останавливается, и можно визуально
отсчитать величину измеряемой силы или результат отсчета
может быть отпечатан специальными счетчиками.
Второй существенной задачей, которая была разрешена
в автоматическохМ весовом элементе (динамометре), является
передача данных опыта на расстояние и их автоматическая за-
пись. Для этой цели была использована электрическая связь
двух вращающихся систем. Передатчик вращения состоит из
посаженного непосредственно на вал моторчика 5 однополюсного
статора, питающегося переменным током, а также ротора с трех-
фазной обмоткой и с выводами на три контактных кольца. Свя-
занный с передатчиком приемник конструктивно совершенно
аналогичен передатчику. Вследствие того что оба статора пита-
ются одним и тем же током, между передающей и воспринимаю-
щей системами существует связь, обеспечивающая синхронное
вращение роторов обеих систем.
Ротор приемника, помещаемого в любое место лаборатории,
поскольку расстояние в описываемой дистанционной связи не
играет никакой роли, нагружен счетными механизмами и указа-
телями. Эти механизмы имеют очень небольшое сопротивление,
и максимальная ошибка при передаче достигает всего лишь
Узоооо от максимальной нагрузки на весы.
Все автосины-приемники смонтированы на специальном
пульте. На этом пульте можно фиксировать показания всех
шести компонентов измеряемых сил и моментов, а также угол
атаки и скоростной напор потока. От нажима кнопки эксперимеН'
татора счетные механизмы, которые связаны с роторами прием;
ников, одновременно производят печатание цифровых показаний
счетчиков. По этим показаниям, нанесенным на ленту, эксперт]
ментатор расшифровывает данные опыта и подсчитывает после
введения всех необходимых поправок аэродинамические коэфф14'
циенты. Кроме того, измеренные величины воспроизводятся
в форме кривых, автоматически вычерчиваемых во время опыта-
Для этой цели приемник, измеряющий углы атаки, перемешает
www.vokb-la.spb.ru -
£ 6. Аэродинамические весы 159
амку с натянутым на нее листом бумаги. Все остальные прием-
ники воздействуют на чертежные перья, которые отмечают изме-
няемые величины в направлении, перпендикулярном направле-
нию перемещения рамки.
Испытания автоматического весового элемента, во время ко-
торых было сделано большое количество отсчетов, показали, что
максимальная ошибка измерений составляет Veooo от макси-
мальной нагрузки на весы.
Аэродинамические весы с использованием
месдоз в качестве динамометров
В аэродинамических весах часто применяются в качестве из-
мерительного элемента так называемые м е с д о з ы. Схема
динамометра таких весов изображена на фиг. 5. 29. Месдозами
а
Фиг. 5.29. Измерение аэродинамической силы при помощи
месдозы.
Газом а12?ся замкнутые кор-обки, заполненные жидкостью или
Робку 11оРш'ень под воздействием внешней силы входит в ко-
п°ступа1 Вытесняет из нее жидкость. Вытесненная жидкость
0 ДействТ ИЛИ’ В тРУбку, по поднятию уровня в которой судят
ующей силе, или в систему включают упругий элемент.
160
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
деформирующийся на величину, пропорциональную действую
щему давлению.
Динамометры-месдозы позволяют вычерчивать во время епы
та диаграмму, характеризующую зависимость действующей силы'
от изменения аргумента, например, угла атаки.
Как видно из приведенной на фиг. 5. 29 схемы, весовой ры-
чаг е, на который действует измеряемая сила Р, передает усилие
на месдозу f. Пружина с служит для предварительного регулиро-
вания нулевого отсчета весов путем соответствующего натяже-
ния. В коробку месдозы f по трубке а через регулятор давле-
ния b и автоматический вентиль d поступает сжатый воздух.
Автоматический вентиль rf, управляющий работой месдозы /, от-
регулирован так, что в случае, когда сила Р оказывается боль-
ше, чем соответствующее равновесию весов усилие в месдозе,
и рычаг е, опускаясь вниз, нажмет на клапан вентиля, то клапан
вентиля откроется и вызовет тем самым перепуск сжатого воз-
духа из питающей системы в месдозу. Давление в месдозе
начнет повышаться и поршенек ее пойдет вверх до тех пор, пока
подымающийся рычаг весов е не ослабит нажима на клапан.
Тогда клапан, поднимаясь вверх, перекроет питающую систему
месдозы и создаст тем самым равновесие между давлением воз-
духа в месдозе и силой Р. Таким образом автоматический кла-
пан все время поддерживает равновесие в системе.
Месдоза состоит из коробки с поршеньком, который для гер-
метичности прикреплен к стенкам коробочки тонкой резиновой
мембраной. Месдоза соединена герметической проводкой с
приемно-регистрирующим устройством.
Приемно-регистрирующее устройство состоит из сильфона i,
соединенного при помощи параллелограма г со станиной и изме-
рительной пружиной g. Сильфон представляет собой тонкостен-
ный цилиндрический барабан с волнистыми стенками. Он может
удлиняться и укорачиваться под действием переменного внутрен-
него давления, причем деформация сильфона пропорциональна
изменению давления. Регулируемая при посредстве винта Л
и ползуна п пружина g создает натяжение в системе сильфона.
Деформация сильфона передается вогнутому зеркалу k, которое
поворачивается в вертикальной плоскости. Эти повороты, пропор-
циональные избыточному давлению воздуха, поступающего в силь-
фон, вызывают отклонения падающего на экран m светового
луча от фиксированной точки /. Если перед экспериментом нуле-
вое положение I было отрегулировано пружиной g при помоЦ]
винта /г, то точка о во время опыта будет соответствовать кони
вектора, изображающего в определенном масштабе изменено
силы Р с изменением, например, угла атаки. Прикрепив к экр
ну m светочувствительную бумагу, можно записать диаграМ1)
изменения силы Р.
www.vokb-Ia.spb.ru -
$ 7. Аэродинамические спектры
161
Присоединяя модель самолета с помощью жестких тяг к ры-
I е, можно измерять любые силы и моменты, действующие
чаГ модель. В диаграммы, характеризующие изменение сил или
Нсментов в функции, например, угла атаки, полученные записью
51 светочувствительной бумаге, следует внести поправки на
НэСЮдинамические силы, действующие на жесткие тяги весов.
Иля уменьшения этих аэродинамических сил тяги помещают
в обтекатели, смонтированные на корпусе трубы.
§ 7. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ
Назначение аэродинамических спектров
Результатом ряда аэродинамических исследований является
не какое-нибудь число, характеризующее величину аэродинами-
ческой силы, момента, скорости потока, угла, образуемого ско-
ростью с координатной осью и т. п., а качественная характери-
стика явления, т. е. общая картина явления, выраженная в на-
глядной форме. Эта качественная характеристика помогает
разобраться в сущности происходящего процесса—она помогает
увидеть то, что происходит. Поэтому раздел аэродинамики, по-
священный качественнььм характеристикам, можно назвать «зря-
чей» аэродинамикой.
«Зрячая» аэродинамика излагает методы получения аэроди-
намических спектров. Аэродинамические спектры — это картины
обтекания различных твердых тел потоком воздуха, воды и т. п.
Применяя различные методы визуализации потока, т. е. методы,
делающие поток видимым, можно сфотографировать или зарисо-
вать аэродинамические спектры. Спектры позволяют правильно
понять физическую сущность процессов обтекания, создать
рациональные модели исследуемых аэродинамических процессов,
установить дефекты в обтекании того или иного тела и ввести
соответствующие коррективы в его форму. Понимание физиче-
ской сущности процесса в особенности важно при исследовании
новых вопросов аэродинамики и создании теории, объясняющей
Данное явление и интерпретирующей его математически. Так
^Ь1ло, например, при создании вихревой теории винта, когда
• Ь. Жуковский, базируясь на фотографиях спектров потока за
интом, предложил свою знаменитую вихревую теорию. Аэроди-
мические спектры, наблюдаемые как на моделях, так и на
атУральных самолетах, играют также большую роль в повсе-
в SH°fi авиаци°нной жизни, наглядно иллюстрируя дефекты
п текании самолетов в целохМ и их отдельных частей. Спектры
Ш1ааЗЬ1ВаЮТ сла^Ь1е места конструкции, вызывающие нарушение
Мич'НОГО о^т,екания» наличие которых всегда ухудшает аэродина-
подъСКИ€ ” хаРактеРистики самолета — снижается коэффициент
мной силы, возрастает коэффицент лобового сопротивления
Мартынов
162
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
и т. д. Таким образом, пользуясь аэродинамическими спектрам^
конструктор самолета, даже не имея численных результатов из-
мерения сил и моментов на весовых установках, может внести
нужные исправления в конструкцию самолета и проверить пра.
вильность внесенного исправления с помощью тех же методов
Отсюда понятно то распространение, которое в настоящее время
получили аэродинамические спектры как в лабораторной прак-
тике, так и в летных испытаниях.
Аэродинамические спектры служат в основном качественной
иллюстрацией происходящего явления, однако в ряде случаев
с их помощью можно получить и количественные характеристики.
В этом направлении в последнее время прилагается довольно
много усилий.
Наблюдение за спектрами обтекания тел потоком осущест-
вляется обычно либо в воде, либо в воздухе. Поскольку визуали-
зация водяного потока проще, чем воздушного, раньше разви-
лись методы получения аэродинамических спектров в воде
В настоящее время методика получения спектров обтекания
в воздушном потоке также достигла большого совершенства.
Получение спектров в воде
Видимость обтекания тел водяным потоком достигается тремя
основными путями: подкрашиванием потока, введением в поток
мельчайших капель жидкостей с удельным весом, близким
к единице, и подмешиванием мелких частиц не растворимого
в воде вещества.
Подкрашиванием воды для демонстрации ламинарных и тур-
булентных потоков пользовались еще, как известно из гидрав-
лики, в середине прошлого столетия.
Демонстрация обтекания тел ламинарным потоком подкра-
шенной воды производилась следующим образом. Между двумя
зеркальными стеклами, расположенными параллельно друг ДРУГУ
на небольшом расстоянии (0,1—0,2 мм), располагался тонким
элемент испытуемого тела (например, цилиндр, крыло, фюзе-
ляж). Подкрашивание жидкости производилось путем выпуска-
ния из специальных трубочек струек краски, которая вслед-
ствие ламинарности течения не размывалась, а сохранялась
в виде струек во все время обтекания. Фотографируя или зарН1
совывая линии тока, возникавшие при обтекании тела, можно
было составить себе представление о характере обтекания. ОДна1
ко, ввиду того что по'ток ограничен стенками, находяшимйС
очень близко друг от друга, а скорости течения малы, характер
получаемых спектров был скорее близок к условиям идеальнее
потока — вихри в нем не образовывались, отрыв струй также н
наблюдался.
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
£ 7. Аэродинамические спектры
163
Метод введения в водяной поток мельчайших капель жидко-
удельный вес которой близок к единице, получил в ряде
Мораторий довольно большое распространение. Метод этот
включается в следующем. В канал со стеклянными стенками, по
которому течет вода, помещают исследуемую модель. На неко-
тором расстоянии от модели, вверх по течению, устанавливается
прибор, состоящий из сосуда, разделенного перегородкой на две
полости, в каждую из которых наливают различную жидкость.
Жидкости подбирают так, чтобы их смесь обладала удельным
весом, близким к единице. В качестве таких жидкостей исполь-
зуют анилиновое масло и толуен, тетрахлористый углерод
и ксилен, раствор конденсированного молока и спирт и т. п. При
выходе из сосуда жидкости смешиваются и их смесь вытекает
из маленькой трубочки навстречу основному потоку, причем
количество вытекающей смеси регулируют игольчатым клапаном.
Вытекшая жидкость пульверизируется специальным устройством,
в результате чего мельчайшие капельки диаметром меньше
i/4 мм, двигаясь против течения, теряют скорость и затем, будучи
увлечены потоком воды, набегают на модель. Лучи света, на-
правленные на поток, падая на капельки смеси, преломляются
и выходят под некоторым определенным углом, который зависит
от показателя преломления воды и смеси. Если оптическая ось
фотоаппарата будет совпадать с направлением преломленных
лучей, то на снимке будут фиксироваться яркие светлые точки
или светлые линии (в зависимости от экспозиции) на темном
фоне. Зная экспозицию, т. е. продолжительность съемки, можно
по длинам светлых линий определять скорости воды в различных
местах сечения канала.
Наибольшее распространение приобрели методы визуализации
водяных потоков при помощи примешивания к воде мелких
частиц нерастворимого вещества. Таким веществом обычно
служит или порошок ликоподия или кофейная гуща или, нако-
нец, мелкие алюминиевые опилки.
В аэродинамических лабораториях часто применяется уста-
новка, состоящая из большого продолговатого резервуара с пря-
моугольным поперечным сечением. В воду, налитую в резервуар,
опускается модель, причем часть ее выступает из воды. Модель
рикрепляется к тележке, которая перемещается по рельсам,
ил^ъМ П0 веРхним краям резервуара. С тележкой связан кино-
жЛ Ф°тс>аппарат, снимающий поверхность воды во время дви-
в Ия модели вдоль резервуара. Ввиду того что съемка произ-
водьТСЯ С Н€КОТОР°,н выдержкой, плавающие на поверхности
рЬ1Х 1 Частицы изображаются на снимке черточками, длина кото-
Части ПР°поРциональна скорости движения фотографируемой
ЛоКазЦы стноси”гельно модели. Поскольку экспериментами было
но, что характер спектра обтекания на некоторой глубине
164
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
полностью сходен со спектром, наблюдаемым на поверхности
то фотографируют только поверхность жидкости, в которой пере’
мещалась модель. Визуализация потока достигается примене]
нием мелких спилков алюминия, что при хорошем освещении
дает прекрасные результаты.
На фиг. 5. 30 и 5. 31 в виде примера даны снимки спектров
обтекания пластинки и цилиндра.
Фиг. 5.30. Спектр обтекания пластинки jb воде.
Установившееся движение фотографируется с большими вы-
держками, а неустановившееся — с малыми, так как при относи-
тельно большой выдержке на фотографии получаются не линии
тока (мгновенные картины), а траектории, расшифровка которых
затруднительна.
Хорошие результаты дает также киносъемка, причем конструк-
ция киноаппарата переделывается таким образом, что на пере-
движение пленки затрачивается очень малая часть всего вре'
мени, приходящегося на каждый снимок,— 712 часть. Остальные
п/12 этого промежутка времени идут на экспозицию. Благодаря
такому увеличению выдержки удается получить на снимках
светлые черточки (а не точки), изображающие движущиеся]
частицы алюминия. Длины черточек характеризуют скорсст
потока, обтекающего модель.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 7. Аэродинамические спектры 165
Если процесс, который нужно зафиксировать на пленке, про-
кает очень быстро, то применяется ускоренная киносъемка.
Нои ускоренной киносъемке число кадров, снимаемых за какой-
ибудь определенный промежуток времени, значительно больше
числа кадров, проектируемых на экран при просмотре фильма
за тот же промежуток времени. Например, вместо обычно
снимаемых в одну секунду 20 кадров снимают в секунду до
Фиг. 5.31. Спектр обтекания цилиндра в воде.
2000 кадров, а на экране показывают попрежнему 20 кадров
в секунду. При этом движение потока, демонстрируемое на
экране, кажется замедленным и притом в такой степени, в какой
скорость демонстрирования меньше скорости съемки. В нашем
примере движение кажется замедленным по сравнению с дейст-
вительностью в 100 раз.
В современной экспериментальной аэродинамике получение
^пектров обтекания в водяной среде связано главным образом
задачами принципиально-теоретического характера. Примером
*>бных задач является исследование обтекания пластинки,
линдра, шара, течения в трубах, диффузорах и т. п.
о решения задач прикладного характера большее рас-
странение приобрели спектры обтекания в воздушной среде.
166
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Получение спектров в воздухе
Несмотря на большие успехи, достигнутые в получении спект-
ров водяных потоков, авиационного исследователя и инженера
всегда привлекал путь получения спектров обтекания тел воз-
душным потоком. Из наиболее распространенных методов сле-
дует указать на дымовые спектры, метод флюгерков или шелко-
винок и теневой метод.
Дымовые спектры широко применяются в современ-
ных аэродинамических лабораториях. В этом случае визуализа-
ция течения воздуха достигается при помощи тонких струек
дыма, выпускаемых или из специальных дымарей, которые рас-
полагаются перед обтекаемым телом, или из отверстия, сделанного
на поверхности самого обтекаемого тела. Второй способ служит
для анализа состояния пограничного слоя — его перехода из
ламинарного в турбулентное состояние, определения точки от-
рыва и т. п.
Дым получается в так называемых дымогенератор ах, т. е.
устройствах, в которых осуществляется неполное сгорание гни-
лушек дерева, минерального масла, махорки и ряда других тел.
Наиболее совершенным является получение спектров в специаль-
ных дымовых трубах. Приведем в качестве примера описание
дымовой трубы аэродинамической лаборатории Московского
авиационного института, показанной на фиг. 5. 32. Эта дымовая
труба состоит из корпуса трубы /, дымогенератора 2, а также
мотора с вентилятором, осветительного устройства и приспособ-
лений для крепления модели в рабочей части трубы (на фигуре
не показаны). Труба — открытая с закрытой рабочей частью
прямоугольного сечения. Воздух поступает во входной участок
трубы через густую проволочную сетку, далее в небольшую
форкамеру, а затем в плоское сопло, степень поджатия потока
в котором (отношение площадей сопла на входе и выходе) со-
ставляет 6,5: 1. В согле установлена гребенка 3, из трубочек
которой в трубу подается дым. Из рабочей части трубы 4 через
перфорированную перегородку 5 воздух поступает в ресивер-
отстойник 6, в стенке которого помещен кожух центробежного
вентилятора, выбрасывающего воздух из трубы.
Дымогенератор трубы состоит из герметического сосуда*
в днище которого укреплен электронагреватель, а на крышка
расположена масленка, непрерывно питающая генератор маслом.
В дымогенератор подается воздух из аэродинамической трубы
с избыточным давлением, равным скоростному напору воздух3
в трубе, а образующийся дым отводится по трубочке к гребенке-
Таким образом подача дыма в гребенку регулируется автомат11'
чески в зависимости от скорости потока в трубе. Дым из гребенк
выходит в виде отдельных тонких струек, расположенных и
www.vokb-Ia.spb.ru
- Самолёт своими румами?!
$ 7. Аэродинамические спектры
пнаковых расстояниях друг от друга, причем струйки доста-
°^чно стойко сохраняют свою эквидистантность на протяжении
-ей длины рабочей части. На фиг. 5. 33 и 5. 34 показаны образ-
Бы фотографий спектров, полученных в дымовой трубе МАИ.
Пип фотографировании спектра, изображенного на фиг. 5. 34, на
верхней поверхности крыла из миниатюрных отверстий выпус-
кался дым, позволявший определять точку отрыва струй. Для
Фиг. 5.32. Дымовая аэродинамическая тр}ба 1Московского
авиационного института.
i
га^-СЯ ч * * * В чеРНЬ1я Диет, а в качестве
ч’етко'сти снимков задняя стенка трубы обычно окраши-
j осветителей используются
^наполненные трубчатые софитный лампы.
Исключительное распространение приобрел за последнее
текМЯ один из наиболее элементарных способов наблюдения об-
ц!^ания тел воздушным потоком — способ флюгерков или
л к ° в и н о к. Если взять небольшой флюгерок длиною
>Кен*ПИМетРов в пять, укрепить его на тонком проволочном стер-
то ^Ке и Честить в поток вблизи обтекаемого воздухом тела,
В Т(20т Флюгерок покажет направление местной скорости,
случае когда поток в месте расположения флюгерка
1С8
Г лава V. Методика аэродинамического эксперимента
Фиг. 5.33. Фотографии дымовых
спектров обтекания профиля
крыла.
Фиг. 5.34. Фотографии дымовых спеь
тров обтекания профиля толстог
крыла.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
§ 7. Аэродинамические спектры 169
кажется сорванным или сильно завихренным, флюгерок будет
^ли пульсировать или вращаться, показывая место расположе-
ния вихря. Этот способ использовался Н. Е. Жуковским еще
в самом начале развития исследовательской работы по аэро-
динамике. Позднее в большинстве лабораторий флюгерок был
заменен пучками шелковинок. При исследованиях на моделях
размеры шелковинок составляют 5—15 мм, на натуральных
самолетах длина шелковинок доходит до 70—80 мм. Шелковинки
Фиг. 5.35. Фотография спектра обтекания верхней поверх-
ности крыла самолета, обклеенного шелковинками.
флюгерков, и в настоящее время для наблюдения
применяются только шелковинки, а не флюгерки.
из путей использования шелковинок заключается
Удобнее
спектров
Один _____________ ____________
прикреплении одного их конца на поверхности самолета или
г° м°дели с помощью эмалита. При таком креплении пучок
елковинок свободно перемещается под действием потока по
оверхности исследуемого объекта. Фотографируя или зарисовы-
п чещенную в воздушный поток и покрытую шелковинками
циВ€РДНС£ть исследуемого объекта, получают спектр его обтека-
р • ^а Фиг. 5. 35 показан пример такого спектра, сфотографи-
ПодаННого на веРхней поверхности крыла самолета, обтекаемого
Нос УГЛом а ~ 20°. На спектре видно, в каких местах поверх-
Ходя кРЬ1ла зарождаются нарушения плавного обтекания, пере-
Щие в отрыв потока (в центральной части крыла), и места
170 Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
образования вихрей. Наблюдение за шелковинками показызаЛ
что при плавном обтекании шелковинка ведет себя спокощ ’
и изображается на фотографии в виде черточки. Как только
плавное обтекание начинает нарушаться, шелковинка сначала
пульсирует, а затем при отрыве потока интенсивно вращается
показывая тем самым место зарождения вихря. В полностью
сорванном потоке шелковинка обычно пульсирует, но направлена
она против основного потока; поведение шелковинок в данном
случае указывает на наличие обратных токов в об-
ласти сорванного потока.
Описанный опыт проводится в настоящее время со всеми
моделями самолетов и с самими самолетами. Он дает возмож-
ность конструктору оценить совершенство принятой им аэродина-
мической компоновки самолета и принять меры к устранению
дефектов в обтекании, обнаруженных при испытании.
Другой путь использования шелковинок заключается в иссле-
довании при их помощи характера потока не на самой поверх-
ности обтекаемого объекта (например, самолета), а на некото-
ром расстоянии от него. В этом случае шелковинки прикрепля-
ются не к поверхности исследуемого объекта, а к тонким прово-
лочкам, натянутым вблизи от пего в зонах, представляющих
интерес для исследования. На фиг. 5. 36 показаны снятые авто-
ром фотографии спектров потока за крылом при различных
углах атаки крыла. Спектры определялись в данном случае
в плоскости, перпендикулярной к оси размаха крыла. На фото-
графиях видно возникновение и развитие области сорванного
потока и изменение направления потока — так называемый скос
потока за крылом. Отчетливо видны зоны обратных токов, возни-
кающие при очень больших углах атаки крыла. Такого рода
спектры обтекания могут оказаться не только качественными
характеристиками явления, но даже дать и некоторые количесг
венные характеристики; например, при помощи приведенных
фотографий нетрудно найти, углы скоса потока за крылом.
При изучении обтекания профилей крыльев получил большое
распространение и так называемый теневой метод. Этот метод
состоит в использовании искрового разряда, получаемого в аэро-
динамической трубе от искрообразозателя, установленного на
некотором расстоянии перед исследуемым крылом. От искрообра-
зователя на крыло периодически, с заданной частотой, набегают,
подхваченные основным потоком, облачка нагретого воздуха,
изображающиеся на фотоснимке ясно видимыми, очень устойчи-
выми струйками (фиг. 5.37). По расстояниям между отдельными
облачками можно определить скорость течения. Из фотографии
фиг. 5. 37 видно, что в случае б скорость больше, чем в случае я»
и что в случаях а и в крыло обтекается с отрывом, в то время
как в случаях б и а — почти без отрыва.
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
$ 7. Аэродинамические спектры
171
।
• 5.36. Фотографии спектров потока за крылом.
172
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Теневой метод особенно широко применяется при исследи
ниях пограничного слоя — отрыв слоя, переход слоя из ламина3
но-го состояния в турбулентное и т. п. с
Фиг. 5.37. Фотографии спектров обтекания профиля крыла, снятые
теневым методом.
Интересный способ визуального изучения перехода ламинар-
ного пограничного слоя в турбулентный на крыльях самолета
и лопастях его винта был предложен в самое последнее время.
Этот способ состоит в следующем. Исследуемые поверхности
самолета покрываются смесью йодистого калия, крахмала и гипО”
сульфита, образующей после высыхания твердую пленку. ПереД
самолетом, поверхности которого покрыты указанной смесью,
расстоянии порядка 1,5 км летит другой самолет, выпускаюнЛ
струю дыма, содержащего хлор в сравнительно небольшой ко#
центрации. Испытуемый самолет летит в струе дыма. От
ствия хлора на пленку йодистого калия с крахмалом она пр11
обретает синюю окраску и темнеет в тех местах, где пот
в пограничном слое носит турбулентный характер, но остает
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 8. Аэродинамические спектры потоков
173
пой в местах, соответствующих ламинарному пограничному
ве Таким образом легко найти положения зон перехода лами-
сЛ°нОГО пограничного слоя в турбулентный.
На Аналогичный способ применяется и
срубах-
применяется и в аэродинамических
Аэродинамические спектры потоков, движущихся
со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями
При изучении потоков, движущихся со звуковыми и сверхзву-
ковыми скоростями, особенное распространение приобрели
оптические методы исследований. Если в потоках, движу-

Фиг. 5.38. Схема прибора, используемого в методе полос.
щихся* с дозвуковыми скоростями, оптические методы применя-
ются сравнительно редко и дают в основном лишь качественные
характеристики явления, то в потоках, в которых отмечаются
возмущения, вызываемые эффектом сжимаемости, оптические
летоды становятся одними из основных методов, дающих не
только качественную, но и количественную характеристику
явления.
Оптические методы, применяемые при изучении среды, движу-
щейся со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями, используют
изменения плотности среды, происходящие при больших измене-
ниях скорости. Это изменение плотности, фиксируемое на экране
'ли фотопластинке, и является мерой эффекта сжимаемости.
Одним из наиболее распространенных оптических методов
КаЛЯеТСЯ метод полос. Прибор, используемый в методе полос,
в к видно из фиг. 5. 38, состоит из источника света А, двояко-
Рас^КЛ°Я линзы Л и пластинки В, имеющей малое отверстие,
п доложенное в фокусе линзы £v Луч света от источника Л,
jj я через линзу Lx и отверстие пластинки В, попадает на
чепрУ после которой в виде параллельного пучка проходит
Hern и 'ледуемый поток С с помещенной в нем моделью.
Дуемый поток протекает по аэродинамической трубе, стен-
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
ки которой строго параллельны и сделаны из хорошего опти
ского стекла. Пройдя через стенки трубы, параллельный п^Н
света попадает на линзу £3, которая вновь собирает пучок и к
правляет его в фотокамеру с пластинкой К. На небольшом п^|
стоянии за фокусом линзы £3 расположено ребро экрана В
положение которого по высоте может регулироваться. Eci ’
плотность газа, текущего в трубе, постоянна во всех точках Vo
пучок проектируется на пластинку К равномерно, без искаже-
ния, и по мере опускания экрана D поле зрения светлеет. Если
же в каких-либо точках потока возникает изменение плотности
то плоскопараллельный луч света, проходящий между линзами
£2 и £3, отклоняется из-за изменения коэффициента преломления
среды и проходит частично либо выше, либо ниже экрана D
Это приводит к появлению на фотопластинке теней, так как либо
удержанные экраном D световые лучи не попадут на пластин-
ку /С, либо, пройдя мимо экрана, лучи дополнительно осветят
часть плоскости пластинки. Экран D может быть установлен по
отношению к световому лучу так, что повышение давления
будет изображаться на пластинке темными тенями, а разреже-
ние — светлыми; возможно и такое регулирование, при котором
получится обратное соотношение теней.
Изложенный метод в настоящее время приобрел исключи-
тельно широкое распространение и применяется во всех лабора-
ториях, где есть установки с большими скоростями потока. По
наклону линий возмущения, который легко измерить на фото-
графиях, можно определить местные скорости потока в зоне
сверхзвуковых скоростей. На фотографиях обтекания толстого
профиля крыла и пули (фиг. 2. 17 и 2. 19) можно найти глубину
зон сверхзвуковых скоростей, места возникновения скачков, места
отрыва пограничного слоя и ряд других существенных характе-
ристик.
Другой оптический метод исследования потоков сжимаемого
газа, так называемый интерференционный метод, еше
более удобен в отношении количественных измерений. Этот метод
позволяет найти распределение местных плотностей, давлении
и скоростей во всем освещенном поле. На фиг. 5.39 показана
принципиальная схема интерференционной установки. Луч света
выходит из источника А9 проходит через малое отверстие пла-
стинки D, монохроматический фильтр Г, линзу Llt диафрагму
линзу Ь2 и попадает на поставленную под углом в 45° полупр0'
зрачную пластинку Р19 где частично проходит через пластинв
и частично от нее отражается. В результате световой поте
разделяется на потоки 1 и 2. Две непрозрачные зеркальнь^
пластинки <SX и S2 поворачивают световые потоки 1 и 2 на
после чего луч 2, отразившись от полупрозрачной пластинки
а луч 7, пройдя сквозь нее, попадают па линзу £3 и далее
90'-
Рг
> на
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
$ 7. Аэродинамические спектры
175
К. При этом, как видно из схемы, световой плоскопарал-
эКРаный луч 1 не проходит сквозь текущий по трубе Т поток
а луч 2 проходит. Элемент С, выполненный из плоскопа-
га3п/1’ельного стекла, является компенсатором стеклянных стенок
Р v6w Т. Заметим, что пути, проходимые световыми потоками 1
от пластинки Р± до экрана К, одинаковы.
и Ввиду того что оба световых луча 1 и 2 пересекаются, в точ-
е их пересечения возникает интерференция света. При условии
параллельности всех четырех пластинок Р1Э Р2, и S2 пересече-
ние лучей будет происходить в бесконечности, и мы не сможем
наблюдать явления интерференции. Для того чтобы появились
интерференционные полосы, поворачивают пластинки Рг и Р2 на
°чень малые углы и ?2, изменяя которые можно получить на
экРане If полосы различной ширины, отстоящие друг от друга
Различных расстояниях. Если в трубе Т плотность среды рав-
омерна во всех точках, то полосы на экране будут параллельны
РУГ Другу, а ширина их постоянна, причем направление полос
^УДет параллельно оси вращения пластинок Рг и Р2. Как только
Пот°ке появятся местные изменения плотности, интерферен-
чивННЫе nojIOCbl на экране К начнут деформироваться — выпу-
аться или искривляться, как это показано на фиг. 5. 40 L
Фиг' сРарнения интерференционного метола и метола полос на
°-40 приведены спектрограммы, полученные обоими методами.
176
Глава V. Методика аэродинамического эксперимента
Фиг. 5.40. Фотографии спектра обтекания профиля
крыла, полученные с помощью интерферометра (вверху)
и методом полос (внизу).
www.vokb-Ia.spb.ru -
£ 7. Аэродинамические спектры
177
Численное изменение плотности среды Д р может быть опре-
епено по величине перемещения полос 3, измеряемого на фото-
графии, полученной с помощью интерферометра:
рафии, полученной с помощью интерферометра:
. РгЛгЛ
Др = р —р =—LO .
1 го Л(л —1)
(5.10)
Здесь Хо —длина волны монохроматического света в пустоте;
Л— длина пути света в среде с измененной плотностью рь;
п—показатель преломления.
п — 1
Заметим, что величина ----- является постоянной величи-
Ро
ной для каждого газа. Например, для воздуха она составляет
0,00226 м*/кг сек2. Зная изменение плотности, легко найти изме-
нение температуры и давления в различных точках поля.
Интерферометр (точнее интерференционный рефрактометр) —
прибор очень чувствительный, так как он оценивает изменение
плотности, принимая за единицу измерения длину световой вол-
ны. В виде примера можно указать, что изменение плотности
на 5% в слое толщиной 2 см приводит к среднему изменению
длины оптического пути на 0,33 длины волны красного света,
что, тем не менее, легко измеряется на спектрограмме.
Прибор очень «деликатен» — он сильно реагирует на тряску,
требует применения хороших плоскопараллельных оптических
стекол с постоянным коэффициентом преломления. Для получе-
ния точных результатов всякие посторонние возмущения должны
быть тщательно компенсированы Ч
ИапРимрЛее подР°бные описания интерференционных рефрактометров см.,
1923 г. Р* О* А X воль сон, курс физики. Том II. Госиздат РСФСР
12 А тг
’ Мартынов
Глава VI
ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ И СКОРОСТИ
В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ I
Любая аэродинамическая сила, действующая на обтекаемее
жидкой средой твердое тело-, создается вследствие воздействия
давления, распределенного- некоторым определенным образом по
поверхностям тела. Инженер, рассчитывая нагрузки, действую-
щие на элементы самолета, должен прежде всего знать, каким
образом распределяется давление воздуха на ту или иную часть
самолета. Кроме того, если удалось измерить давление в некото-
рой точке потока, расположенной вне пограничного слоя обте-
каемого тела, то, пользуясь уравнением Бернулли, можно опреде-
лить и скорость потока в этой точке. Обратно, измерив скорость
потока, можно найти и давление.
Измерение скорости текущей жидкости или давления в лю-
бой ее точке является одним из наиболее важных измерений, про-
изводимых в экспериментальной аэродинамике. Ни один опыт не
может быть проведен без такого рода измерений. Величины
давления и скорости должны измеряться с большой точностью,
так как аэродинамическая сила зависит от квадрата скорости
и ошибка в определении скорости будет приводить к еще боль-
шей ошибке в величинах аэродинамических сил.
Измерение давления и скорости потока связано с необходи-
мостью помещения в интересующей нас точке потока прибора
для определения этих величин. Этот прибор, естественно, возму;
щает среду в непосредственной близости от точки, в которой
желают определить давление или скорость, а в зоне самой точки
даже полностью вытесняет жидкость. Таким образом уже одно
присутствие в потоке прибора, измеряющего давление или ск<^
рость, по существу связано с искажением потока. В покояшеис
среде’ можно ошибку в определении давления в точке, связанную
с* размещением в среде прибора, свести к незначительной вел^
чине и считать измеренное давление истинным давление
в точке. Если же среда движется, то форма прибора иГР^
основную роль. Среда будет возмущена прибором и измерен
давление будет представлять собой алгебраическую сумму
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 1. Измерение статического давления
179
пления в невозмущенном прибором потоке и дополнительного
Явления, которое вызвано обтеканием прибора и зависит от его
лормы. На каждом приборе при его обтекании будут существо-
ать одна или даже несколько критических точек, т. е. таких
to4€kj в которых поток полностью затормаживается и скорость
потока равна нулю; в этих точках давление будет больше, чем
давление невозмущенной среды. Кроме того, из-за условий обте-
кания в ряде точек прибора скорость может быть либо больше,
либо меньше, чем скорость невозмущенного потока. Все это в
свою очередь приведет к уменьшению или увеличению измеряе-
мой величины давления.
Высказанные соображения являются весьма существенными
при рассмотрении вопросов об измерении величин давления
и скорости потока.
§ 1. ИЗМЕРЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
Под статическим давлением понимают давление, которое
существовало бы в данной точке невозмущенной прибором среды,
если бы прибор двигался со скоростью потока. Статическое дав-
ление в покоящейся среде называется барометрическим или
атмосферным давлением и измеряется барометром. Оно изме-
ряется обычно- как абсолютное давление, т. е. отсчиты-
вается от абсолютного нуля давления. Если мы хотим измерить
статическое давление в некоторой точке движущейся среды, то
необходим измерительный прибор такой конструкции, которая
в наименьшей степени искажала бы поток в окрестности иссле-
дуемой точки. Строго говоря, мы не можем измерить статическое
давление в намеченной точке струйки, так как для этой цели
необходимо перемещать прибор со скоростью течения струйки.
Мы измеряем статическое давление в некоторой точке п р о-
Странства, что практически, в реальных условиях обтекания,
не соответствует давлению в движущейся струйке.
В наименьшей степени будет искажать поток ‘тонкая пластин-
ка» плоскость которой расположена параллельно направлению
Учения в данной точке. Такого рода прибор был предложен
в форме тонкой круглой шайбы с маленьким отверстием по сере-
ДИНе (фИг. 6. 1). Статическое давление воспринимается этим
ВеРстием и передается тонкой трубкой к колену дифферен-
ального манометра. Если направление скорости потока парал-
У Дьн° плоскости шайбы, то статическое давление в точке
^айб 1 В отвеРстие очень близко к величине, воспринимаемой
Достаточно- плоскости шайбы образовать хотя бы
с*ьш<>й Угол с направлением скорости, как прибор в одном
5aBjJae будет воспринимать величину большую, чем статическое
ение (фиг. 6.1,6), а в другом — меньшую (фиг. 6. 1,в).
12::
I
180 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Гораздо больше применяется другой прибор для восприя
статического давления называемый статическим к п щТИя
ком или статическим зо н дом. Он представляет сог,4'»
пустотелую цилиндрическую трубку диаметра d, снабженн°б
обтекаемым закрытым носком (фиг. 6.2). На боковой пове^°
ности трубки имеются отверстия очень небольшого диаметра
Фиг. 6.1. Шайба для измерения статического дав-
ления.
а—шайба расположена правильно; б и в—шайба расположена
неправильно.
V
^.1
которых перпендикулярны к оси трубки. Статическое давление
воспринимается этими отверстиями и передается к манометру
трубкой-державкой, примыкающей под прямым углом к прием-
ному элементу прибора. Если форма носка не искажает обтека-
ния цилиндрической части при-
бора, то измерение статического
давления производится с вполне
достаточной для практических
целей точностью. Для повыше-
ния точности измерений в при-
боре увеличивают расстояние k
от приемных отверстий до носка
и в другую сторону —12 Д° ПР°'
межуточной трубки-державки-
Фиг. 6.2. Статический крючок.
Такое увеличение расстояний уменьшает вредное влияние носка
выражающееся в уменьшении давления, и вредное влияние трУ0'
ки-державки, выражающееся, наоборот, в увеличении давлени^
от затормаживания потока. Опытами было подобрано такое Ра(\
положение отверстий и /25>88; см. фиг. 6.2), при которо»
эти вредные влияния взаимно компенсируются. ef0
Положительной стороной статического зонда является
сравнительно малая зависимость от направления потока. Отки
некие оси прибора от направления потока на +8° не влияет j
его показания.
Очень часто приходится измерять статическое давление в ' .
зи стенки обтекаемого твердого тела. В этом случае нет не
88; см. фиг. 6. 2), при которой
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
$ 2. Манометр и микроманометр
181
id
Фиг. 6.3. Прием-
ное отверстие для
измерения стати-
ческого давления
на поверхности
обтекаемого тела.
iMocTH вводить в поток какие-либо приборы, так как давление
^ожет быть воспринято маленьким отверстием в стенке тела.
Ось отверстия должна быть нормальна к поверхности тела
исследуемой точке, так как опыты по-
казали, что отклонение оси отверстия на +5°
пиводит к заметной ошибке в измерении
величины статического давления из-за влия-
ния скоростного напора. Отверстие в стенке
должно быть просверлено очень аккуратно, без
заусенцев, вызывающих нарушения местного
обтекания; кроме того, высота отверстия h
должна быть не менее чем в три раза боль-
ше, чем диаметр d отверстия ^3; см.
фиг. 6.3). Уменьшение диаметра приемного
отверстия полезно, так как при меньшем диа-
метре меньше влияние местного изменения
давления, вызываемого небольшим трением в
непосредственно примыкающем к стенке. Все же меньше 0,2 мм
диаметр сверления
слое жидкости,
Фиг. 6.4. Измерение
статического давле-
ния в сечении трубо-
провода.
делать не рекомендуется, иначе в измери-
тельной системе действие давления будет
сильно запаздывать из-за дросселирующего
эффекта отверстия.
При необходимости измерить статиче-
ское давление в сечении трубопровода в
его стенке часто делают целую серию от-
верстий, расположенных в одной плоскости,
перпендикулярной к оси трубопровода. Ис-
следуемое сечение трубопровода по внеш-
ней его стороне окружают герметическим
коллектором, в котором происходит осред-
нение давления, ^воспринятого в различных
точках сечения. Давление в коллекторе по
трубке передается к манометру (фиг. 6.4).
Статическое давление измеряется обычно как избыточное
Давление, т. е. в виде разности давления в данной точке и атмо-
сФерного давления.
§ 2. МАНОМЕТР И МИКРОМАНОМЕТР
Ни Манометром называют прибор, измеряющий разность давле-
между двумя какими-либо зонами. Одна из этих зон обычно
в Я€тся исследуемой, а другая такой, в которой давление из-
атмТН(д.3аРанее или легк° может быть определено; чаще всего это
Избь ерНое давлени€- В последнем случае манометр показывает
ДавлТ°ЧНОе давл€Ние, характеризующее избыток или недостаток
сния в исследуемой зоне по сравнению с атмосферным.
8 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Давление измеряется в килограммах, приходящихся на ол
квадратный сантиметр. Давление в один килограмм на квадра*1
ный сантиметр называют метрической атмосферой: 1 кг/см*1^
— 1 ат. В авиации чаще используют другую единицу измерен^
давления: 1 кг/лг2=10~4 кг]см2. --- я
удобна, так как давление в 1 кг/м2
весом водяного столба
Фиг. 6.5. Трубчатопружинный
манометр.
кг/м ,
ат
пом-
г\ 'Е’-НИЯ
Эта единица измерения очень
2 может быть уравновешено
высотой в один миллиметр, если тем-
пература ЕОДЫ 4° С. Ввиду ЭТОГО
10 м водяного столба = 10 000 кг/л^
= 1 кг/см2=1 ат.
Иногда водяной столб заменяет-
ся ртутным. В этом случае, имея в
виду, что при температуре 0° С
удельный вес ртути у = 13 560
получаем
1 кг/см2 — 735,6 мм рт. ст.=1
При измерениях следует
нить, что физическая атмосфе-
ра, характеризующая нормальное со-
стояние барометра, отличается от
метрической атмосферы. За нормаль-
ное состояние барометра принимает-
ся давление в 760 мм рт. ст.=
= 1,033 кг)см2 — 1,033 ат = 10 333 кг/м2. К этому давлению
в физике отнесены удельные веса, коэффициенты расширения,
механический эквивалент тепла, вследствие чего в технике без
использования нормального давления барометра обойтись не
удается.
На практике измерение давления производится также и в
высотах столбов других жидкостей: спирта, бензола и т. п., одна-
ко- эти величины приводятся к высотам водяного или ртутного
столбов.
В Англии, а иногда и США за единицу меры давления прини-
мают фунт на квадратный дюйм (1 кг/см2 = 14,22 фунт]дюйм2^
а за нормальную высоту барометра 30 дюймов рт. ст., что раВ'
няется 761, 99 мм рт. ст.
Манометры разделяются на пружинные и жидкое1"
н ы е. Пружинные встречаются в виде трубчатопружин-
ных и пластинчатопружинных.
Трубчатопружинные манометры (фиг. 6.5) иМе*Ч
своей измерительной частью небольшую трубку. Она предста
ляет собой согнутую примерно по дуге круга сплющенную ПОЛЯ
трубочку, в полость которой подается измеряемое давление. 1
как один из концов трубочки закрыт, то возрастающее внутр
нее давление заставляет трубочку распрямляться, чему против
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Манометр и микроманометр
183
применяются в
авиации, их из-
Фиг. 6.7. Жидкостный
манометр, колена ко-
торого имеют различ-
ный диаметр.
Фиг. 6 6. Про-
стейший жид-
костный мано-
метр.
"ствует упругость пружины. Закрытый конец трубочки сво-бо-
его перемещение передается стрелочному указателю, отме-
дею’щему величину измеряемого давления на круглой шкале.
Манометры с трубочкой применяются в основном для измерения
больших разностей давлений. Однако если трубочку изготовить
з медного сплава с тонкими стенками и большим радиусом кри-
Пцзны, то ею можно измерять и сравнительно малые давления.
Пластинчатопружинные манометры или м е м-
бранные манометры шире
мерительной частью являет-
ся тонкая металлическая
пластина-мембрана круглой
формы. Для того, чтобы
мембрана легче деформи-
ровалась, ее делают вол
нистой, образуя на ней
ряд концентрических волн.
Измеряемое давление пере-
дается в герметическую ка-
меру, крышкой которой яв-
ляется мембрана. Если на
другую сторону мембраны
действует атмосферное дав-
ление или какое-либо другое, отличающееся от измеряемого, то
под воздействием разности давления мембрана будет деформиро-
ваться. Эти деформации передаются стрелочному указателю и
отсчитываются на круглой шкале прибора. Ниже на стр. J97 мы
опишем указатель скорости, измерительным элементом которого
является мембрана.
И трубчатые и пластинчатые пружины меняют свои характе-
ристики при нагревании. Поэтому, если приборы эксплоатируют-
ся в условиях повышенных или пониженных температур, необхо-
дима их специальная тарировка. ,
Наиболее широко в экспериментальной аэродинамике при-
ся жидкостные манометры. Они представляют
^бой U-образную трубку, заполненную до некоторого уровня 00
Жидкостью. К обоим коленам трубки подводятся давления, раз-
ить которых нужно- измерить. Тогда вес столба жидкости, нали-
и в манометр, уравновесит разность давлений:
1р = р1 — р2. (Ь. 1)
На фиг. 6. 6 показана схема простейшего жидкостного мано-
*^“пя того чт°бы измерить искомую разность давлений,
п Но сд,е,Патъ Два отсчета по обоим коленам U-образной трубки,
отд Г чаще делают манометры с трубками различных сильно
чающихся друг от друга диаметров; в этих манометрах мож-
184 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
но ограничиться только одним отсчетом. На фиг. 6. 7 показал
схема подобного манометра.
а
Приборы, служащие для измерения малых разностей давле
ния, называются микроманометрами. Они получили
экспериментальной аэродинамике наибольшее распространение
Микроманометры делают в основном жидкостными или мембран*
ними. В последнем случае мембрана делается очень тонкой
большой, если это позволяют габариты прибора. 1
Рассмотрим схему жидкостного микроманометра (фиг. 6.8)
Он представляет собой двухколенный прибор, причем наклон
Рг
Фиг. 6.8. Схема микроманометра,
наклон трубки которого может
изменяться.
одного из его колен может из-
меняться. Как показано на
фиг. 6. 8. большее давление под-
водится к широкому сосуду при-
бора, а меньшее — к узкой стек-
лянной измерительной трубке.
Обозначим поперечное сече-
ние широкого сосуда через F, а
поперечное сечение трубки че-
рез f. После того как на мано-
метр подействовала разность
давлений Др, столбик жидкости
в трубке поднимается на величину а от начального положения
и из сосуда перетечет в трубку объем жидкости hQF = af, гд<
— высота, на которую опустится уровень жидкости в сосуде,
а — наклонная высота подъема жидкости в трубке.
Разность высот уровней жидкости в обоих коленах маномет-
ра составляется из высоты hr подъема уровня в трубке и высоты
/г0 опускания его в сосуде, т. е.
А = й1 + А0.
Но
hx = a sin а и JIq — а — .
Подставив эти выражения в (6.2), получим
ft = afsina + — V (6-3
\ F )
Таким образом измеряемая разность давления
ДР = = « f sin а + *4-) 7». (б'4>
Увеличение «масштаба» измерения может быть написано
отношение отсчитываемой на шкале прибора величины я к А
www.vokb-la.spb.ru -
§ 2. Манометр и микроманометр
185
ительной высоте h столба жидкости, уравновешивающей из-
меряемую разность давления:
а _ 1
h ~ f ’
sina-{--
Как видим, чувствительность прибора будет тем выше, чем
меньше отношение - - и чем меньше угол а. У современных
микроманометров отношение меньше 0,01, диаметр стеклян-
ной трубочки не менее 1,5—2 мм. Наклон трубки можно дово-
дить, вообще говоря, до а = 0°, но обычно уже при угле наклона,
соответствующем sin а = 0,1 отсчет затруднителен из-за размы-
тости мениска жидкости.
На практике в микроманометрах и манометрах применяются
различные жидкости: вода, спирт, керосин, эфир, толуол, ртуть
и ряд сложных органических соединений: боровольфрамово-
кислокадмиевая смесь со спиртом, тетрабромэтан, ацетилен-тет-
рабромид.
Все эти жидкости разделяются на две группы по удельному
весу. Первая группа — тяжелых жидкостей — состоит из одной
ртути; вторая включает в себя все остальные жидкости, удельные
веса которых лежат в диапазоне от 0,7 до 3,5 г] см*. Если возни-
кает необходимость в измерении очень больших разностей давле-
ния, то применяют ртутные манометры, если же разности давле-
ния невелики,— используют спирт, толуол, бензол, керосин.
Наилучшие результаты при использовании в манометрах и
микроманометрах дают жидкости с устойчивой химической
структурой, не подвергающиеся влиянию воздуха и водяных па-
ров и обладающие следующими качествами: малой вязкостью,
обеспечивающей большую быстроту отсчетов; небольшой капил-
лярной постоянной, уменьшающей влияние смачиваемости; не-
большим коэффициентом теплового расширения; малой степенью
испарения и его равномерностью; отсутствием склонности к за-
трязнению.
Чаще всего на практике применяют спирт, толуол, бензол и
РтУть. Применяя спирт, необходимо тщательно следить за его
сдельным весом, так как от соединения с влагой удельный вес
ч/РТа Может легко измениться. Органические соединения, пере-
Со5л^ННЬ1е выше, обладают сравнительно большим удельным ве-
(2,50—3,28 г/см*) и поэтому удобны при опытах, в которых
Фяются сравнительно большие давления.
Пои ^елью уменьшения эффекта капиллярности рекомендуется
менять калиброванные трубки, т. е. такие, у которых постоян-
186 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
ство поперечного- сечения выдержано с большой степенью точи
ста. Если трубка будет иметь переменный по высоте диаметр °
капиллярный подъем или опускание жидкости будет тоже пепТ°
менным, что приведет к ошибкам в отсчетах на манометре. ЧоеТ
вычайно важно также, чтобы внутренняя поверхность труб*
была чистой, так как величина капиллярной постоянной в места
загрязнения будет отлична от ее величины в других местяу
трубки.
Температурная поправка может быть введена по общеизве-
стной формуле
*ист /1'ман1 . * >
14- а ДГ
где а —величина коэффициента расширения, равная, например,
для спирта асп = 0,0011.
Тарировка манометров разделяется на первичную и
вторичную. Под первичной тарировкой понимают установ-
ление абсолютной цены деления шкалы прибора; этот способ
применяется главным образом для эталонных приборов лабора-
торий, по которым тарируют эксплоатационные приборы. Наибо-
лее распространенный прием первичной тарировки — способ
подлива. Он состоит во вливании в резервуар манометра неболь-
ших порций жидкости известного объема и веса. В этом случае
нетрудно найти высоты, на которые поднимается столб жидкости
в трубке и которые будут соответствовать определенным разно-
стям давления. В результате такой тарировки строится график
коэффициента k' = в функции любых возможных высот
^ман
трубки h^K.
Вторичная тарировка применяется в повседневных эксплоата-
ционных условиях. Она заключается в сравнении двух микрома-
нометров или манометров, один из которых эталонный, а другой
тарируемый. Оба манометра при помощи тройников подключают-
ся к резервуарам, в которых создаются необходимые давления,
причем баки манометров и их трубки присоединяются к резерву-
арам параллельно. Температура в резервуарах выдерживается
постоянной и тщательно контролируется. Изменяя постепенно
давления в баках манометров, измеряют высоты поднятия жидко-
сти в их трубках и устанавливают поправочный коэффициент
k' _ /?иси для тарируемого манометра при любых наклонах его
^ман
трубки.
Пружинные манометры тарируются путем сравнения их пока i
заний с показаниями жидкостных манометров.
Каждая аэродинамическая лаборатория обычно имеет эТ‘ |
лонный манометр, служащий для проведения вторичной таР
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 3. Измерение величины скорости потока
187
FI всех манометров лаборатории. Эталонный же манометр
я или два раза в год тарируется способом подлива.
Ра В последнее время все чаще применяются манометры, ав-
матически записывающие измеряемые разности давления.
Чате всего запись осуществляется передачей давления специ-
пьным механизмом на весы или фотозаписью на пленке. Авто-
матическая запись необходима при переменных давлениях,
регистрация которых путем непосредственного наблюдения не-
возможна.
В ряде случаев необходимо одновременно определить давле-
ние не в одной точке исследуемой поверхности, а в нескольких ее
точках, причем число этих
точек часто- бывает очень
большим. В подобных слу-
чаях применяют так назы-
ваемые батарейные
м-а н о м е т р ы, представ-
ляющие собой серию стек-
лянных трубок, присоеди-
ненных к одному общему
баку (фиг. 6.9). Перед
опытом манометр тщатель-
но устанавливают по уровню.
Фиг. 6.9. Батарейный манометр.
Каждую из трубок манометра
соединяют с различным приемным отверстием на исследуемой
поверхности. К баку манометра подводят то- давление, с которым
будут проводить сравнение. Обычно это атмосферное давление —-
при исследованиях в полете и давление в рабочей части аэро-
динамической трубы — при -лабораторных испытаниях. Тогда вы-
сота подъема жидкости в каждой трубке батарейного манометра
будет соответствовать разности давления в исследуемой точке
поверхности и некоторого начального давления, например, атмо-
сферного. Фотографируя высоты подъема и опускания уровней
жидкости во всех трубках манометра или фиксируя их каким-
либо другим способом, можно получить картину распределения
Давления по- исследуемой поверхности.
Для повышения точности отсчета батарейные манометры де-
лают наклонными аналогично обычным двухколенным маномет-
рам.
§ 3. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ СКОРОСТИ ПОТОКА
вел^Ю^ая Ф°РмУла экспериментально i аэродинамики содержит
силИЧинУ относительной скорости потока. Аэродинамические
И моменты зависят от квадрата скорости, а мощность, рас-
ясн еМаЯ На пеРемещение самолета, — от куба скорости. Отсюда
требования, предъявляемые к точности измерения скорости.
188 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
В методике измерения скорости существуют два приема. Пеп
вый может быть назван а н е м о м е т р и ч е с к и м, а вто
рой -— п н е в м о м е т р и ч е с к и м. Анемометр — это прибоп
непосредственно измеряющий величину скорости. Пневмометп
позволяет измерить скорость не непосредственно, а путем измере-
ния давления, соответствующего определяемой скорости.
Анемометры
Впервые измерение скорости с помощью простейших анемо-
метров применялось в метеорологии, а затем этот прибор был ис-
пользован и усовершенствован в авиации. Один из простейших
анемометров, применявшийся в метеорологии, представляет со-
Фиг. 6.10. Простейший анемометр.
Фиг. 6.11. Чашечная вер-
тушка.
бой устанавливающуюся против ветра плоскую дощечку
(фиг. 6. 10), которую набегающий на нее поток воздуха откло-
няет. Аэродинамический момент, действующий на дощечку, урав-
новешивается моментом ее веса GI, а равновесие фиксируется ви-
зуально. Стрелка, установленная на дощечке, двигаясь по кру-
говой шкале, позволяет определить «силу ветра» в баллах или
величину скорости в м/сек. В последнем случае необходима
предварительная тарировка прибора. Конечно, подобного типа
прибор не мог быть применен на самолете.
Более распространенным типом анемометров являются так
называемые вертушки. Первый анемометр такого типа был соз-
дан М. В. Ломоносовым. Различаются вертушки чашечные,
область практического применения которых простирается до ско-
ростей порядка 50 м/сек, и крыльчатые, которые могут ра*
ботать до скоростей порядка 15 м/сек. Принцип работы всех ти-
пов вертушек одинаков, различие состоит только в прием*
ном элементе прибора —в первом типе он состоит из
шарим (фиг. 6.11), а во втором—-из крылышек (фиг. 6. 1 '
наподобие ветряной мельницы. Набегающий на приемный эЛЧ
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Измерение величины скорости потока
189
нт прибора поток воздуха создает на полушариях или кры-
иках аэродинамические силы, момент которых относительно
ЛЬи вращения вращает вертушку. Скорость потока V может быть
Сражена через число оборотов вертушки п следующим уравне-
Здесь коэффициент а — постоянная прибора, зависящая от
его конструкции и размеров.
Фиг. 6.12. Крыльчатая вертушка.
Фиг. 6.13. Тарировочный гра-
фик вертушки.
Величина b (фиг. 6. 13) характеризует трение в подшипниках
и в передачах к счетному механизму, а также инерцию прибора.
Если бы трения не было, то прибор начинал бы работать при
скоростях, незначительно отличающихся от нуля; формула (6. 5)
имела бы вид V=an. Но так как
трение всегда существует, то при
малых скоростях потока вертушка
не вращается. В более грубых ча-
шечных приборах наименьшей ско-
ростью V, с которой начинается
вращение, является скорость V—
1 м/сек. Прецизионные крыльчат-
ки с крылышками из слюды, диа-
метром колеса достаточных разме-
ров (например, 150 мм) и ходом
На камнях, как v часовых механизмов
Ше:
, обеспечивают начало вра-
ния при скоростях V порядка 0,05 м/сек. Так как инерция
пРибора играет большую роль, в особенности в более массивных
ЧаШечных вертушках, вертушки лучше использовать в установив-
шихся потоках. Необходимо также всегда иметь в виду, что вер-
^УШка осередняет скорости в области, охватываемой ее колесом,
поэтому местную скорость потока в
и Не х
1 ° ч к е.
руками?!
190 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Фиг. 6.14. Анемотахометр.
чтобы избежать
Измерение скорости анемометром состоит в одновременн
определении длины пройденного воздушным потоком пути
сируемого счетным механизмом вертушки и соответствую е
отрезка времени, который отмечается секундомером. По эти°
двум величинам и находят скорость потока. Тарировка прибег?*
проводится либо путем протаскивания вертушки с известной ско
ростыо движения в неподвижном
воздухе, либо путем испытан гя
на ротативной машине.
Для того
проведения двух одновременных
измерений, применяются ане-
мотахометры. В этом при-
боре (фиг. 6. 14) на ось 1 вер-
тушки 2 посажен центробежный
регулятор 3. По мере увеличе-
ния числа оборотов вертушки
центробежная сила все больше
отклоняет грузики 4 регулятора.
Это отклонение через муфту 5
и передаточный «механизм 6 фи-
ксируется стрелкой 7, которая на
шкале показывает непосредст-
венно скорость в м/сек. Такого
рода прибор удобнее в эксплоа-
тации, но точность его меньше,
момент трогания с места выше
и габариты больше.
За последнее время в прак-
тике точных измерений скоро-
стей, в особенности при их не-
больших величинах, получили
распространение так называемые
термоанемометры. Устрой-
ство! термо а немо метр а основано на зависимости электрического
сопротивления нагретой проволоки от температуры. Тонкая (оТ
0,01 до 0,1 мм) платиновая, никелевая, нихромовая или воль-
фрамовая проволочка, нагреваемая электрическим током, пом^
щается в поток воздуха. При охлаждении проволочки потоком
сопротивление ее изменяется и притом тем в большей степени,
чем больше скорость потока. Включив проволочку в цепь мостика
Уитстона, измеряют ее сопротивление и, имея тарировочные ха-
рактеристики прибора, определяют скорость потока. Тарировка
проводится на ротативной машине или путем сравнения с пока
заниями точных насадков для измерения скорости. Обычно длина
проволочки не превосходит 30—35 мм и измеряемая ею скорость
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
$ 3. Измерение величины скорости потока
191
ика> однако иногда термоанемометр используют до скоро-
яеВ<т соответствующих числу М = 0,7- Вследствие малой тепловой
сте10’цпи системы термоанемометр пригоден для измерений пере-
11Ниных, быстро меняющихся скоростей. В особен-
ности часто он применяется при исследовании погра-
Й чного слоя и изучении турбулентности. На прак-
Нике применяются различные электросхемы термо-
Тнемометров. Так при очень малых скоростях по-
тока используют схему с постоянным напряжением
накала, включая термонасадок (фиг. 6. 15) в мос-
тик Уитстона, как одно из его плеч. В этой схеме
(фиг. 6. 16), после того как поток станет охлаждать
термонасадок, равновесие мостика из-за изменения
сопротивления проволочки нарушится и стрелка
гальванометра отклонится на величину, которая
будет соответствовать определяемой по тарировоч-
ному графику скорости потока. Метод этот приго-
ден до скоростей 4—5 м/сек, после чего охлажде-
ние проволочки почти не увеличивается и, следова-
тельно, сопротивление перестает изменяться.
Чаще применяется схема с постоянным сопро-
тивлением накаливаемой проволочки, при которой
регулируется сила тока, протекающего по прово-
лочке. Способ называется иногда «нулевым», так как (фиг. 6. 17)
стрелка гальванометра при проведении измерений поддерживает-
ся на нуле путем изменения добавочного сопротивления, усили-
Фиг. 6.15.
Схема тер-
монасадка.
1—нагреваемая
проволочка;.2 -
к клеммам
Фиг. 6.16.
ухема термоане-
ометра с посто-
ным напряже-
нием накала.
Т*—термонасадок;
гальванометр.
Фиг. 6.17. Схема термо-
анемометра с постоян-
ным сопротивлением на-
садка.
Т—термонасадок: V—вольт-
метр; А—амперметр; G—галь-
ванометр.
Деления шкалы амперметра
Фиг. 6.18. Тарировочные
графики термоанемомет-
ров.
1—схема с постоянным сопротив-
лением насадка : 2—схема с посто-
янным напряжением накала.
Ющего или ослабляющего ток накала. Сила тока, которую
«бывают ПО' амперметру, дает возможность определить ско-
Ть потока, пользуясь тарировочным графиком (фиг. 6. 18).
192
Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Термоанемометры позволяют записать изменение скорости
времени V = f (/) при помощи осциллографов, что особей*10
важно при нестационарных процессах. н°
Пневмометры
Фиг. 6.19. Приемник скорости.
1—кольцевая щель, воспринимающая
статическое давление; 2—осевое отвер-
стие, воспринимающее полный напор.
Гораздо большее распространение, чем анемометры, при из
мерении скорости потока приобрели приборы, называемые пнев-
мометрами. В этих приборах вместо измерения скорости потока
измеряются давления, а скорость
вычисляется по измеренным давле-
ниям. Давления эти могут быть
различными; однако чаще всего
это полный напор и стати-
ческое давление.
Рассмотрим наиболее распро-
страненный тип пневмометра (фиг.
6. 19). Приемник скорости пред-
ставляет собой комбинацию ранее
рассмотренного статического крюч-
ка и трубки полного напора. Ста-
тическое давление воспринимает-
ся в нем кольцевой щелью 1, а
осевое отверстие 2 воспринимает
полный напор потока рп, если ось
приемника расположена по направ-
лению потока. В самом деле, на входе 2 в осевую трубочку
появится критическая точка — точка полного торможения потока,
и течения воздуха внутри трубочки не будет, так как манометр,
присоединенный к прибору, будет играть роль гидравлического
затвора. Следовательно, через входное отверстие 2 осевой тру-
бочки, называемое отверстием полного напора, на одно колено
манометра будет передаваться полный напор потока, определяе-
мый уравнением (2. 30)
, /, , М* , (2 —х)М< , \ , zi \
—Р + <7(1 + ——I-----—-------F • • •) =Р + <7(1 + sp)>
к 4 24 ]
где р — статическое давление.
Напомним, что эта формула соответствует дозвуковым скор0*
стям потока, т. е. числам М, меньшим единицы.
Статическое отверстие приемника скорости расположено
боковой поверхности насадка и соединено с воздухопровод0 ’
передающим статическое давление р на второе колено
метра. Поэтому по высоте подъема жидкости в манометре м°
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Измерение величины скорости потока
193
найти разность полного напора и статического давления, т. е.
скоростной нап0Р
д__________Рп—Р________ _ Рп —Р
[ (2-х) Це? ' (6.6)
Для несжимаемой среды
Я = Рп~Р-
(6-7)
Если приемник скорости присоединен к микроманометру, то
высота подъема жидкости в последнем связана со скоростным
напором потока следующим уравнением:
^Ж=РП~Р = д(.1+ер), (6.8)
где Е— коэффициент прибора, близкий к единице;
h—высота вертикального столба жидкости.
Следовательно, величина скорости потока
/2(Рп -р)
р(1+еР)
или для несжимаемой среды
(6.9)
(6.10)
Описываемый прибор является одним из наиболее часто при-
меняемых приборов для измерения скоростного напора. Преде-
лами наиболее эффективной его применимости следует считать
минимальную скорость порядка 1—2 м/сек и максимальную, со-
ответствующую числу М = — »0,85.
а
Наличие первого предела объясняется влиянием сил вязкости
и соответствует условию, при котором отношение —- начи-
нает отклоняться от единицы. При дальнейшем уменьшении
СКОРости потока до величин, меньших 1 м/сек, отношение это
^ильно растет, доходя при скорости 0,05 м/сек до трех, а при
0,01 м/сек даже до девяти.
В этом случае величина разности давления связана со скоро-
Стным напором формулой (6. 7) со следующей поправкой:
Рп—l+v)9’
\ К /
ГАе число R относится к радиусу трубки приемника скоро-
сти
v
13 А
• Н- Мартынов
194
Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей
Наличие второго предела объясняется тем, что если при бол
тих дозвуковых скоростях потока отверстие полного напора
ботает нормально' вплоть до чисел 1, то статическое отвеп
стие обычного приемника скорости, начиная с числа M = og
искажает показания прибора. При М = 0,8 эти искажения, свя-
занные с местными критическими явлениями, доходят до ^40/
от величины скоростного напора. 0
Стандартный приемник скорости сравнительно мало реагирует
на отклонение потока от первоначального направления. На
'фиг. 6.20 показаны отклонения полного напора, статического
давления и скоростного на-
пора от своей первоначальной
величины в зависимости от
угла а отклонения оси прием-
ника от направления потока.
Все величины выражены в до-
лях скоростного напора, соот-
ветствующего начальному по-
ложению приемника скорости
(а = 0°).
Как видим, и полный напор
и статическое давление при
отклонении приемника от на-
чального направления падают,
однако скоростной напор в
пределах углов отклонения
+20° практически остается не-
Фиг. 6.20. Влияние х'гла а наклона
потока к оси приемника на его
показания.
изменным.
Для определения скорости сверхзвукового потока можно ис-
пользовать измеренная приемником скорости полное давление,
но статическое давление следует определять способом, непосред-
ственно не связанным со статическим отверстием приемника.
Зная статическое давление и полный напор и пользуясь форму-
лой (2. 69)
рп __ 166,92 М7
р ~ (7М* — I)2’5’
найдем число М, а следовательно, и скорость потока.
Для измерения статического давления в сверхзвуков
потоках можно рекомендовать, например, прибор, схема kotoJL
го изображена на фиг. 6. 21а Прибор этот представляет с0
пластинку, ограниченную с одной стороны плоскостью, паР
лельной набегающему потоку, а с другой — наклонной плосш
стью, переходящей затем в плоскую поверхность, также паР
лельную направлению потока. Так как скачок уплотнения Р2^ е
лагастся на стороне наклонной плоскости, то отверстие для
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Измерение величины скорости потока
195
пения статического давления размещено с противоположной сто-
роны. На фиг. 6.21,6 изображен прибор, в котором использована
же идея, что и в предыдущем, но отличающийся своей ци-
линдрической формой.
Статическое давление с успехом измерялось отверстиями,
расположенными на боковой поверхности цилиндрической части
пакеты на большом расстоянии от носа аппарата при
1,56—3,24.
Рассмотрим вопрос о возможности измерения при помощи
приемника скорости, скорости нестационарного потока, т. е. по-
фиг. 6.21. Измерение статического давления
в сверхзвуковом потоке.
тока, характеризующегося произвольной зависимостью V =
Допустим для простоты, что функция V = f (t) периодическая с
периодом Т. В силу инерции и запаздывания импульсов давле-
ния показания манометра будут отставать от изменений давле-
ния и осередняться. Тогда для несжимаемой среды, приняв си-
нусоидальный закон изменения скорости потока и обозначив
среднюю величину скорости через 14Р, а ее изменения через
получим следующую связь между измеренным при
помощи манометра перепадом давления в приемнике скорости и
^пповенным значением скорости нестационарного потока:
т т
J f V2 dt= ± J(l/cp+ Д V sin
О о
, “т(^р+-2Г')- (6.12)
13*
195 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Измеренная величина осеречненпого перепада давления
соответствует некоторой „эквивалентной" скорости Уэкв> т е
^Рср
_ РО 1/2
2 экв’
откуда, сравнивая с (6.12), получим связь между эквивалент-
ной скоростью и значениями скоростей 1/ср и АЙ:
(6.13)
Как видим, скорость Кэкв больше, чем Vcp. Из формулы (6. 13)
ясно, что прибор неприменим для
Фиг. 6.22. Трубка для измерения ско-
рости потока.
исследования нестационарных,
сильно турбулентных потоков
с малыми средними скоростя-
ми течения, но в то же время
может быть использован при
измерении скорости самолета,
летящего в возмущенной ат-
мосфере. В самом деле, при
определении прибором скоро-
сти в потоке, где Кср= 10 м,сек
и ._\К=10 м/сек, ошибка изме-
рения составляет 22,5%; при определении же посадочной ско-
рости самолета Кпос = 150 км/час = 41,7 м/сек и A V = 10 м/сек
сшибка измерения составит около 2%.
Другим типом пневмомстра, позволяющим определить ско-
рость потока, является трубка, показанная на фиг. 6.22. Этот
прибор представляет собой сочетание сужающегося сопла и диф-
фузора. Манометр, присоединенный к прибору, измеряет разность
статических давлений в самом узком сечении трубки и на входе
в нее; иногда вместо давления на входе к манометру подводят
атмосферное или статическое давление. Приняв обозначения,
указанные на фиг. 6. 22, можно написать следующие соотношения
(полагаем среду несжимаемой и пренебрегаем потерями в
сопле):
Обозначив отношение — = п, получим
^2
Р1—Р2=~
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Измерение величины скорости потока 197
откуда скорость потока
V = 1 Л 2 (п ~ = 1/ -2g'ftbt , (6.14)
|/ р(п2— I) |/ р(л2— 1)
где q—коэффициент трубки.
Сравнивая выражение (6. 14) с формулой (6. 10), можно
притти к заключению, что трубка измеряет при одной и той же
величине скорости большую разность давления, чем приемник ско-
рости, показанный на фиг. 6. 19. Вследствие этого трубка приме-
нима для определения сравнительно небольших скоростей тече-
ния. Наоборот, при больших скоростях течения в узком сечении
трубки возникают местные околозвуковые и звуковые скорости,
которые приведут к невозможности использования прибора.
В настоящее время этот прибор используется только для измере-
ния малых скоростей или для создания разрежения в различных
приборах, работающих от перепада давления, —жироскопах, ком-
пасах и т. п.
Приемник скорости на самолете
Приемник скорости позволяет измерить разность давления,
равную скоростному напору относительного потока. Вследствие
этого при одной и той же скорости полета, но на разных высотах
показания прибора будут различными — они будут зависеть от
плотности воздуха.
Фиг. 6 23. Схема указателя скорости.
корпус прибора; 2—мембранная коробка; 3—подвод статического давле-
ния; 4—подвод полного напора; 5—стрелка; 6—шкала; 7—пружина.
„ На приборной доске самолета расположен среди других при-
боров и указатель скорости — прибор для определения
величины скорости. Этот прибор построен на принципе мембран-
ного (пластинчатопружипного) манометра. Полный напор и ста-
рческое давление от приемника скорости (фиг. 6. 23) передают-
я внутрь корпуса 1 прибора так, что мембранная коробка с од-
19Ь Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
ной стороны воспринимает полный напор потока, а с другой
статическое давление. Под воздействием разности давления мем!
орана деформируется и через промежуточную передачу передВи
гает стрелку 5 прибора, которая на специально градуированной
шкале 6 указывает скорость полета. Обычно шкала градуируется
для условий полета у поверхности земли, т. е. при плотности
р0= 1 кгсек-!м*.
8
Скорость полета на произвольной высоте Н
где h — показание прибора, $ — коэффициент приемника скоро-
сти. Ясно, что при полете у земли (Я = 0) то же показание при-
бора h будет соответствовать другой величине скорости
Скорость на высоте можно выразить через скорость
у земли 1/0:
Как уже указывалось, разметка на шкале прибора соответ-
ствует тарировочным данным, т. е. = Уо. Скорость, показы-
ваемая прибором на шкале, называется приборной. Для
определения фактической скорости Кф, называемой воздуш-
ной, так как она характеризует перемещение самолета относи-
тельно воздуха, необходимо, как видно из формулы (6. 15), вве-
— и поправку на изменение
сти высотную поправку
влияния сжимаемости с высотою!/ ' ' ~v-. 11режд^
F 1 В
чем вводить эти поправки, обычно вводят так называемые ин-
струментальную и аэродинамическую поправки. Инструменталь
ная поправка учитывает особенности конструкции и изготовВЧ
ния данного указателя скорости; для каждого прибора эта
правка индивидуальна и устанавливается путем сравнения с эта
лонным жидкостным манометром. Аэродинамическая поправ
учитывает искажения потока, обтекающего приемник скорост ,
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
$ 3. Измерение величины скорости потока
199
симые частями самолета, а также и самим приемником. Ве-
Ь чина этой поправки находится или путем тарировки прибора
полете самолета на мерной базе, или путем испытания само-
лета в целом в аэродинамической трубе (вместо испытания всего
самолета можно испытывать часть самолета с установленным
приемником скорости).
1 Приборная скорость, исправленная на величину инструмен-
тальной Задает и аэродинамической 2!/аэр поправок, называется
п н 1 и к а т о р Н о й:
С = К, + 8Пинст + 8Гаэр.
(6.16)
Зная индикаторную скорость, для получения воздушной ско-
рости необходимо ввести' высотную поправку и поправку на из-
менение влияния сжимаемости с высотою. Высотная поправка
/— в подавляющем большинстве случаев больше единицы.
д
Поправка на изменение влияния сжимаемости ооычно меньше
единицы; она начинает особенно сказываться при скоростях,
приближающихся к скорости звука.
Таким образом величина воздушной скорости
= V-
* ф i
f 1 1 Т ср
/ т]/
(6. 17)
Величины двух последних поправок даются в специальных гра-
фиках и таблицах.
Прибор для определения числа М
Современная авиация достигла скоростей полета, при которых
на поверхности отдельных элементов самолета возникают скоро,-
сти, равные и большие скорости звука. Это. приводит иногда к
ряду неприятных явлений — затягиванию самолета в пикирова-
ние, возникновению затруднений в управлении самолетом и т. п.
Появление подобного рода явлений связано не с абсолютной ве-
личиной скорости полета, а с величиной числа М, характерного
Для каждого самолета. Конечно, число М можно найти из таблиц
или графиков, примером которых является график на фиг. 6. 24,
ОДнако гораздо удобнее воспользоваться специальным прибором,
который показывал бы непосредственно число М на приборной до-
самолета. Такой прибор называется указателем числа М.
выяснения принципа работы прибора обратимся к уравне-
~—-м2
Рп
(2.25)
9
200 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Вспомнив, что рп — полное давление потока, мы можем вы
зить эту величину как сумму статического давления (атмос
ного давления) р и скоростного напора Др, измеряемого
емником скорости: Ри'
Рп = Р + ДР-
Фиг. 6.24. График для определения числа М.
Воспользовавшись равенством рп = р-]-Др, после несложных
преобразований получим из (2.25):
или окончательно
М-2,21 (j+y)0’29—1-
(6.18)
Из формулы (6. 18) видно, что число М можно найти, если
измерить две величины: скорос1тной напор др и атмосферное дав-
ление р на высоте полета.
Схема указателя числа М представлена на фиг. 6. 25. Основ-
ными частями прибора являются две мембранные коробки»
внутрь одной из них — скоростной — подается полный напор п0'
тока, внутрь другой — высотной — статическое давление. Скоро
стная коробка, снаружи которой действует атмосферное давле
ние, передает стрелке прибора перемещения, пропорциональные
величине скоростного напора Др. При изменении высоты полет
высотная коробка деформируется и передвигает горизонтальны
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
б 3 Измерение величины скорости потока
201
пик АА. Перемещение валика АА изменяет величину переда-
нных плеч и таким образом позволяет определить число М по
формум (6.18).
Высотная
коробка
Скоростная
коробка
Фиг. 6-25. Схема указателя числа М.
Зная число М, можно определить величину истинной скоро-
сти. В самом деле, истинная скорость
'ист = М-а=160
1 1 Г км/час. (6.19)
Р
Прибор для измерения величины истинной скорости
Так как формула (6. 19) отличается от формулы (6. 18) толь-
ко тем, что в нее входит температура воздуха, то отсюда следу-
ет» что прибор, сходный по идее с указателем числа М, автомати-
чески вводящий поправку на температуру, позволит измерить
сличину истинной скорости. На фиг. 6. 26 показана схема та-
кого прибора. Мембранная коробка 1 измеряет разность полного
апора и статического давления; мембранная коробка 2 измеря-
у атмосферное давление и перемещает скользящую опору 3.
силие от опоры 3 передается промежуточному валику 4 и далее
м о^зящей опоре 5. Эта опора передвигается температурной
мбраной 7, расширяющейся или сжимающейся от аэротермо-
Дак?3 Таким образом три мембранные коробки /, 2 и 7 и соз-
Оси я Те пеРеме1цения» которые далее через посредство главной
6 и сектора 9 передаются стрелке прибора 10.
202 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Фиг. 6.26. Схема прибора для измерения истинной
скорости.
1—скоростная мембранная коробка; 2-—высотная мембранная коробка;
3—скользящая опора; 4—промежуточный валик; 5—скользящая опора;
6—главная ось; 7—температурная мембранная коробка; 8~аэротермо-
метр; 9—сектор; 70—-стрелка.
Измерение скорости по перепаду давления
аэродинамических трубах, в особенности трубах замкнутого
скорость потока часто определяется по перепаду ДаВ'
и я. Рассмотрим применение этого способа для случая не-
типа
л е н
сжимаемой среды. Предположим, что в форкамере перед коллек-
торо'М трубы площадь поперечного сечения равна Flt давление Л
и скорость V19 а в рабочей части трубы те же величины соответ*
ственно равны F29 р2, V2f причем потери энергии dr перво! се
чения до второго характеризуются коэффициентом С2. Тогда, на
писав уравнение Бернулли и уравнение неразрывности, полу411
pyi Р^2 9
£ £ А
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 3 Измерение величины скорости потока
203
Отсюда
/’iV 1 — ^2 ^2-
Pi—Р2 =
Разрешая эго уравнение относительно У2> получим форму-
лу для скорости потока в рабочей части трубы
—коэффициент, характерный для дан-
где р =
2fx(^-/’2) Э (6.20)
ной трубы. Этот коэффициент определяется специальной та-
рировкой.
В скоростных трубах, где часто измерения скорости приемни-
ком скорости уже неприменимы, измерения по перепаду давлений
применяются особенно широко.
Тарировка приборов для измерения скорости
Каждый прибор для измерения скорости (или статического
давления) должен иметь паспорт, где указываются поправки,
которые нужно ввести в показания прибора для получения ис-
тинных значений измеряемых величин. Паспорт прибора состав-
ляется в результате его тарировки. Тарировки разделяются на
первичные и вторичные (см. стр. 186). Первичная
тарировка проводится так называемыми «независимыми» мето-
дами; укажем на два из них — метод ротативной машины и ме-
Т°Д газгольдера.
Ротативная машина, как уже указывалось ранее, позволяет
осуществить равномерное вращательное движение и определить
скорость движения концевой точки машины, в которой крепится
аРируемый насадок, с большой точностью. Поэтому в Метроло-
1Ческих институтах и Палатах мер и весов часто используют
ля первичных тарировок ротативную машину. При тарировке на
тативной машине следует помнить о поправках, которые нуж-
РиоВВСАИТЬ в п°казания прибора, для того чтобы результаты та-
Поп°ВКи м<эгли быть перенесены на условия работы прибора в
ете Или аэродинамической трубе (см. стр. 125).
204
Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
Метод газгольдера заключается в использовании больщ
сосуда, из которого равномерно вытекает воздух через насад°Г0
имеющий небольшие размеры по сравнению с размерами Гд
гольдера. Измеряя объемы вытекающего воздуха и время, в
чение которого происходит истечение, можно найти скорость дВ1/
жения воздуха в насадке —в месте расположения тарируемо/
прибора. Тарируемый прибор помещается в цилиндрической ча-
сти насадка, где характеристики потока хорошо изучены (Из.
вестно распределение местных скоростей и их направление).
Вторичная тарировка осуществляется в обычных аэродинами'
ческих трубах. Эталонный прибор, характеристики которого тщ3.
тельно изучены, а также тарируемый эксплоатационный приб р
помещаются в рабочую часть аэродинамической трубы. Оба при-
бора присоединяются к манометрам. Изменяя скорость потока в
трубе, измеряют высоты столбов жидкости в обоих манометрах,
соответствующие различным скоростям потока. Сопоставление
показаний манометров дает возможность получить коэффициент
тарируемого прибора, если известен коэффициент эталонного.
§ 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПОТОКА
тарировочный график.
Фиг. 6.27. Насадок для опре-
деления направления потока
и его
Направление потока можно найти при помощи шелковинки
(или флюгерка), помещенной в исследуемую точку. Если направ-
ление потока в этой точке по
времени изменяется мало, на-
правление нити (флюгерка) ука-
жет направление потока. Метод
этот весьма неточен.
Для более точных исследова-
ний применяют специальные ти-
пы пневмометров». На фиг. 6.27
изображен насадок, представ-
ляющий собой комбинацию двух
трубок полного напора, оси ко-
торых образуют с осью симмет-
рии прибора углы, примерно
равные 45°. Если ось потока сов-
падает с осью симметрии прй'
бора, то высота столба жидкост
в манометре, присоединенном
трубкам, будет равна нулю, т
как давление в трубочках
потока изменится и образует
fiv
насадка, стр
только направление
но. Как
который угол с осью симметрии прибора, манометр покажет
которую разность давления. Проведя тарировку 1____ Т
его тарировочный график, имеющий вид, изображенный
£ 4. Исследование направления потока
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт свои
205
6. 27. Здесь по оси ординат отложена безразмерная вели-
££ , где др — разность давления в трубочках прибора,
q
дИНЯ
G__скоростной напор потока. До угла отклонения а, равного
аЛ1Мерно 25°, тарировочная кривая прибора имеет прямолиней-
ный характер. Описанный прибор позволяет найти направление
потока в плоскости измерения. Для определения направления по-
тока в пространстве, очевидно, необходимо соединить в одном
приборе два подобных насадка, плоскости которых были бы
взаимно перпендикулярны.
25°,
На фиг. 6.28 показан пространственный насадок ЦАГИ,
определяющий и величину и направление скорости в простран-
стве. Этот насадок называется иногда шестиствольным насадком,
так как имеет шесть пневмометрических каналов. Как ви-
Дим, головка насадка — полусферической формы. На этой полу-
сфере расположено пять отверстий: одно — центральное для из-
мерения полного напора и четыре — симметрично расположенных
Для измерения направления потока в двух взаимно перпендику-
лярных плоскостях. Наконец, на цилиндрической части прибора
Меются статические отверстия. К шести нипелям прибора при-
чиняются три манометра, один для измерения скоростного
ап°ра, а два для установления истинного положения вектора
ни°РОСТИ в пР°странстве. При небольших отклонениях направле-
я потока от оси шестиствольного насадка (не больше 10—15°)
сапИЧинУ вектора скорости можно находить, не устанавливая на-
Д°к по направлению потока; если же отклонения велики, то ось
206 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
прибора необходимо приводить в соответствие с направлен
потока. Это обстоятельство является следствием малости пИем
бок приемника скорости при углах отклонения потока от его 11111
не превосходящих 10—15°. Оси»
§ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ
Распределение давления по поверхности обтекаемых возд\
хом тел приходится находить очень часто, так как это помогает
во-первых, выяснить физическую картину обтекания данного
тела и, во-вторых, проверить правильность принятой модели яв-
ления. Кроме того, знание распределения давления необходимо
для расчета частей самолета на прочность и для создания норм
прочности. Распределение давления получают на моделях или
натуральных самолетах, причем в обоих случаях приходится осу-
ществлять так называемый дренаж, т. е. подводить к каждой
точке поверхности исследуемого- тела индивидуальную трубочку
небольшого внутреннего диаметра (1—2,5 мм). На поверхности
тела трубочка оканчивается приемным отверстием, которое вы-
полняется по типу отверстий для измерения статического давле-
ния (см. фиг. 6.3). Другой конец трубочки присоединяется к ба-
тарейному манометру. Таким образом внутри модели или части
самолета располагается большое число трубочек; в некоторых
опытах число их достигает нескольких сотен.
При проведении опыта давление, действующее в различных
точках поверхности тела, измеряется батарейным манометром
(см. фиг. 6.9); каждая трубка батарейного манометра соответ-
ствует определенной точке на поверхности тела. Ввиду того что
наибольший интерес представляет измерение избыточного
давления рТОЧКй — рст, действующего на поверхности исследуемо-
го тела, к баку манометра подводят статическое давление набе-
гающего потока рог.
На практике обычно пользуются не самими величинами избы-
точного давления, а так называемым коэффициентом давления.
Коэффициент давления подсчитывают следующим образом:
Р — ^ТОЧКИ — Рст (6.21)
На стр. 104 было указано, что коэффициент давления преЧ
ставляет собой критерий подобия и может быть перенесен с м°
дели на натуру.
Распределение давления по поверхности тел изображает
обычно в форме векторных диаграмм. В этих диаграммах вел
чины давлений откладываются либо как нормальные к поверх
сти исследуемого тела векторы (фиг. 6. 29), либо перпендикул F
но к основной оси тела—для крыла, например, перпендикул
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
$ 5. Распределение давления по поверхности тел
207
но к хорде (фиг. 6.30). В последнем случае давления отклады-
ваются в связанных осях. Ввиду того что на поверхности
любого тела наибольшее давление действует в критической точ-
ке, а величина избыточного давления в критической точке для
несжимаемой жидкости равна скоростному напору, то наиболь-
шая величина коэффициента давления для несжимаемой жидко-
сти равна р = + 1. Для сжимаемого
единицы на величину sp [см. фор-
мулу (6- 6)]. Коэффициенты отри-
цательных давлений могут дости-
гать значений р = —8,—10.
Решим теперь очень важную
для практических целей задачу —
найдем аэродинамические силы,
газа эта величина больше
Фиг. 6.30. Векторная диаг-
рамма распределения давле-
ния по поверхности крыла.
Фиг. 6.29. Векторная диаграмма рас-
пределения давления по поверхности
крыла.
приложенные к крылу, по известной картине распределения дав-
ления, т. е. по диаграмме распределения давления на крыле.
Если, пользуясь диаграммой (эпюрой) распределения давления
по сечению крыла, определить элементарную силу dN, действую-
щую нормально' к поверхности крыла, то, приняв размеры эле-
ментарной площадки равными ds по контуру профиля и единице
п» размаху, получим для dN следующее выражение:
dN=pq ds Л.
Элементарные силы, приложенные к выделенному сечению
крыла и направленные по связанным осям координат—нормаль-
ная сила (по оси уг) и тангенциальная сила dXr (по
°си — могут быть вычислены по формулам (см. фиг. 6.29):
dY^pq-1 'dscos^—pqdb.
dXt = pq -1 • ds sin <?=pq dyls
208 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
где 9 — угол наклона элементарной площадки к хорде кРь
db и dyr — проекции ds соответственно на направление хорд?13’
перпендикулярное к ней. х и
Величины р берутся как суммы векторов pneDX и р11ИЖ, прип
женных в одной точке на хорде для силы dYr и как суммы век
торов Рпер и Рзади, соответствующих одной и той же величине du
для силы dXy
Отсюда следует, что эпюра распределения давления, постро-
енная в виде векторов, перпендикулярных к хорде крыла
(фиг. 6.30), характеризует распределение элементарных нагру-
зок по выделенному сечению в направлении, перпендикулярном
к хорде.
Найдем теперь величину полной силы, приложенной к крылу.
В связанных осях можно написать следующее выражение для
силы Ух:
i
+ 2 b
Yr = I f pqdb dzY = q J dzr f p db.
s i о
(6.22)
о "
2
ь _
Интеграл f р db можно определить, планиметрируя площадку,
о ___
ограниченную кривой р=/С*1) на фиг. 6. 30. Действительно,
если — площадь диаграммы в см2, тр — число сантиметров,
соответствующее на диаграмме единице р, и ть— число сан-
тиметров, соответствующее на диаграмме одному метру хор-
ды натурального самолета, то
ь
С р db=A= -
J ™ртЬ
Если известно распределение давления по всему крылу, т. е.
в различных его сечениях, то для каждого сечения может быть
подсчитана величина А и построена кривая А = f (z,) (сМ*
фиг. 6.31). Интеграл (6.22) теперь может быть переписан в
виде
V 7^ л (6-23)
— Q J dz± А,
где Л—известная функция
Решая этот интеграл графически, получим
5
mAmi
www.vokb-la.spb.ru -
$ 5. Распределение давления по поверхности тел
209
где f2—-площадь в см2, ограниченная кривой A=f(z^\
mA — число сантиметров на фиг, 6.31, соответствующее
единице А;
—число сантиметров на фиг. 6.31, соответствующее
одному метру размаха крыла.
Как видим, интеграл (6.22) решается графически.
Теперь можно найти обычным способом и коэффициент
нормальной силы, действующей на крыло:
с = Yi = 1
Y1 qS гпдПЧ 5
(6. 24)
Приемом, совершенно аналогичным изложенному, найдем и
тангенциальную силу. Однако следует помнить, что по распре-
делению давления можно из-
мерить только нормальные к
поверхности тела напряжения,
не учитывая напряжений к а-
сательных. Вследствие
этого по эпюре давления мож-
но найти только ту часть тан-
генциальной силы, которая
определяется интегралом дав-
ления; силы трения, состав- Фиг- Кривая A=j\z^.
ляющие на малых углах атаки
большую часть определяемой величины, изложенным методом
определены быть не могут. Аналогичное замечание относится
в некоторой степени и к нормальной силе, однако в этом случае
роль сил трения очень невелика.
Напишем выражение для тангенциальной силы
_|_Л .
_ ‘2 +хв __
A^^lpqdy^dz^q J dzx f ~pdyx, <6-25)
•s 1 -V
o’ н
где пределы интегрирования: —максимальная высота верх-
е и стороны профиля над хордой,—уи — максимальная высо-
а нижней стороны профиля крыла под хордой.
(6 ХдинтегРальное выражение второго из интегралов формулы
• *5) представлено графически на фиг. 6.32 и интеграл ре-
ается планиметрированием площади, ограниченной кривой
(У1). Таким образом
+у
в
J р ^У1=В—

И л ,.
• Мартынов
210 Глава VI. Измерение давления и скорости в текущей жидкости
где F3 —площадь в слг2, ограниченная кривой Р = ?(уг), ту
число сантиметров на фиг. 6. 32, соответствующее одному метру
толщины профиля крыла, trip —- число сантиметров на фиг. 6. 32
соответствующее единице р.
Фиг. 6.32. Кривая p=f(y±).
Фиг. 6.33. Кривая
Вычертив значения В вдоль размаха крыла, получим кривую
В = j (zj (фиг. 6.33). Планиметрируя площадь, ограниченную
кривой В = f (zj на фиг. 6. 33, найдем искомую силу
Xx = q \ dziB = q-~^--' (6.26)
J тБтг 4 >
Здесь —площадь в см2, ограниченная кривой B=f(z1\,
тв—число сантиметров на фиг. 6.33, соответствующее
единице В.
Коэффициент тангенциальной силы (без учета сил трения)
ЛГ1 о о *
qS ^вт1 о
(6.27)
Пользуясь эпюрой распределения давления, можно найти и
аэродинамические моменты, действующие на крыло. Например,
момент тангажа профиля крыла относительно его передней кром-
ки можно подсчитать по формуле
ь_ ь
Мг=$ pq-ldbXi = q$ px,db,
О о
(6.28)
где обозначения те же, что и на фиг. 6. 30. Откладывая по оси
абсцисс координаты точек хорды крыла, а по оси ординат вели-
чины рхг для каждой из точек хорды, построим кривую*
pXi = /(&). Планиметрируя площадь, ограниченную кривой
Pxi = /(^), найдем искомый момент. Подобная методика Рас'
лространяется на любые задачи, связанные с отысканием момеи-
юн, действующих относительно произвольных осей.

www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!

Глава VII
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
Основной моделью явления обтекания тел жидкостью с не-
большой вязкостью в настоящее время служит модель, в кото-
рой, как уже говорилось ранее, допускается, что действие вязко-
сти сосредоточено в узкой зоне — пограничном слое. Погранич-
ный слой за обтекаемым телом переходит в кильватерную об-
ласть (в след за телом или тень от тела). При плохом обтека-
нии тела пограничный слой отрывается от него, что приводит к
Фиг. 7.1. Схема обтекания крыла с образованием пограничного
слоя.
1- ламинарный слой; 2— турбулентный слой: 3—след за телом; 4—внешний по-
ток; Гв—точка перехода из ламинарного состояния в турбулентное на верхней
поверхности крыла; Гн—то же на нижней поверхности крыла; S—точка отрыва
пограничного слоя.
которой осуществляется переход
одного состояния в. другое, име-
из ламинарного
приведена схема
расширению тени от тела. Наблюдаются различные состояния по-
граничного слоя: ламинарное, ’ слоистое — неустойчивое,
переходящее в более устойчивое турбулентное состояние,
в котором движение носит пульсационный характер. Точка на
Поверхности тела, в
пограничного слоя из _________ ___________
нуется точкой перехода пограничного слоя
в турбулентное состояние. На фиг. 7. 1 _______ ______
обтекания крыла с образованием пограничного слоя. Область вне
ограничного слоя называется внешним потоком — в ней
знанием вязкости пренебрегают.
14*
212 Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
Уравнения Прандтля, которые были приведены выше [См
формулу (2.5)], имеют следующий вид (здесь они написаны в
обозначениях, обычно используемых в теории пограничного
слоя):
ди , ди
----к и —
dt дх
ди ,
4-=о,
д dv _
ду
ду
ди
дх
1 др р. д*и
р дх р ду* 9
Несмотря на то, что эти уравнения проще уравнений (2.4)
для вязкой среды, они являются нелинейными уравнениями в
частных производных и решение их достаточно сложно. В практи-
ческих расчетах применяются различные методы решения урав-
нений (2.5), но чаще всего применяются методы, базирующиеся
на теории пограничного слоя конечной толщины. Под
пограничным слоем конечной толщины понимают слой,
в котором на конечном расстоянии происходит полное изменение
скорости — от нуля у стенки обтекаемого тела до скорости
внешнего потока на границе пограничного слоя. Другие методы
решения уравнений (2.5) основываются на асимптотиче-
ском законе распределения скоростей в пограничном слое, т. е.
на таком законе, при котором распределение скоростей в погра-
ничном слое асимптотически переходит в распределение ско-
ростей во внешнем потоке. Эти приемы решения уравнений
Прандтля пока меньше применяются на практике по сравнению
с приемами, базирующимися на теории слоя конечной толщины,
тем более что для турбулентных пограничных слоев последняя
теория является пока единственной. Однако за последнее время
намечается тенденция к более широкому применению асимпто-
тических методов.
§ 1. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Интегральное соотношение для ламинарного слоя
Ламинарный пограничный слой представляет исключительным
интерес для авиационного инженера. В настоящее время этот
слой исследован достаточно хорошо. Теоретические исследовани
базируются главным образом па анализе пограничного ело
плоской пластинки, расположенной по направлени
набегающего потока. Простое приближенное решение этой зада
дается в виде интегрального соотношения. Рассмо
рим эту задачу для пограничного слоя при переменном по ДлИ
пластинки внешнем давлении р.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 1. Ламинарный пограничный слой
213
Пусть на пластинку бесконечной ширины набегает поток, об-
разующий с плоскостью пластинки угол атаки, равный нулю.
рыделим на некотором расстоянии от начала пластинки элемент
пограничного слоя длиной dx, шириной, разной единице, и пере-
менной высоты 3 = /(х). Этот элемент ABDC изображен на
фиг. 7. 2. Давление внешнего потока возрастает от величины р
па грани АВ до р + dx на грани CD. Пусть на фиг. 7. 2
линия D'D есть линия тока, отличающаяся от линии BD, пред-
ставляющей границу пограничного
слоя конечной толщины. Определим
теперь силы, действующие на вы-
деленный нами элемент ABDC.
Они будут определяться законом
равенства импульса сил изменению
количества движения. Найдем из-
менение количества движения от-
резка трубки тока AD'DC. Из
фиг. 7.2 видно, что величина
AD'^h больше толщины погранич-
ного слоя £ в сечении АВ, Опреде-
лим величину BD'. Считая жидкость
Фиг. 7.2. К выводу интеграль-
ного соотношения для погра-
ничного слоя.
несжимаемой, можно напи-
сать уравнение неразрывности для сечений AD' и CD
в в
С д
udy -\-BD'u0 = I ady-]----
J дх
A A
где и — скорость потока в пограничном слое;
— скорость внешнего потока.
Отсюда
BD’ = h-l = — А
н0 дх
dx,
т- е. BD' есть величина того же порядка малости, что и dx.
Через сечение AD' все время притекает жидкость, которая за-
*ем вытекает через сечение CD. Определим происходящее при
том изменение количества движения. Количество движения,
косимое поступающей жидкостью через сечение АВ,
й 6 о
J dm и = J pudyu = J ри2 dy,
0 0 о
214
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
и через отрезок BD', лежащий вне пограничного слоя,
б
BD ри0 и0 — и0
ри dy
Через сечение CD уносится количество движения
6
dtnu-^
о
о
О
“ 5
J рп2 dy dx
о
Через стенку АС и элемент линии тока £)'£>, очевидно, ни при-
тока, ни оттока жидкости не происходит. Приняв процесс стацио-
нарным, получим, что изменение количества движения вдоль
оси х равно
Это выражение должно быть равно проекции на ось х внеш-
них сил. Такими силами являются сила трения о стенку АС
и разность давления на сторонах AD' и CD. На внешней гра-
нице D'D сила трения отсутствует, так как там нет разности
скоростей. Силами веса пренебрегаем.
Сила трения
dXf = —р ( —dx.
\ду Jу=ь
Разность сил давления на сторонах AD' и CD с точностью
до малых первого порядка
dP—pAD'— р -\- — dx\CD = —Ь^-dx.
\ дх / дх
Ввиду того что изменение р с высотой, т. е. , в погра-
ду
ничном слое имеет более высокий порядок малости, чем другие
величины, входящие в уравнения для пограничного слоя, то
= 0. Это—второе из системы уравнений Прандтля (2.5)»
dy
имеющее исключительное значение. Пользуясь независимостью
давления от высоты пограничного слоя, мы надежно' переноси
результаты теоретических расчетов распределения давления
поверхности тел, определенные для внешнего потенциально1
потока, на самую поверхность тел, которая находится в зон сК
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 1. Ламинарный пограничный слой 215
гостей, стремящихся к нулевому значению. Опыты хорошо
подтверждают расчетные данные, хотя и первые и вторые отно-
сятся к различным условиям. Их совпадение может быть
объяснено только постоянством давления в пограничном слое
при переходе вдоль нормали к стенке от нее самой к внешней
границе слоя.
Приравняем теперь изменение количества движения проекции
внешних сил:
pu*dy dx — и0 —
дх
dx= —р
—A dx_^>JLdx.
ду / у «о дх
Сокращая на dx, получим искомое интегральное
соотношение
д
дх
ри2 dy
(7-1)
Расчет пограничного слоя плоской пластинки
с помощью полиномов
Сущность этого приближенного метода решения уравнения
(7. 1) заключается в подборе путем интерполирования кривой
распределения скоростей в пограничном слое. Полином, изобра-
жающий эту кривую, должен удовлетворять выбранным гранич-
ным условиям на стенке тела и на границе слоя. Зависи-
мость и (8) корректируется, кроме того, опытом, позволяющим
непосредственно измерить величины скоростей в слое. Если
многочлен, выражающий закон распределения скоростей в слое,
выбран, единственной неизвестной в уравнении (7. 1) оказывает-
ся величина толщины слоя
Прежде всего необходимо наметить граничные условия
для решения уравнения (7.1). Рассмотрим эти условия на
стенке тела (у = 0), а также на границе пограничного слоя
(j/ = o), Согласно основной гипотезе Прандтля скорость на
стенке тела принимается равной нулю и = 0, а на границе слоя
эта скорость стремится к величине скорости внешнего пото-
ка, т. е. u — Uq. Принимая, что на границе слоя скорость пе-
рестает изменяться по высоте, можно найти еще одно гра-
ничное условие (= 0. Кроме того, анализ первого урав-
нения Прандтля npHj/ = a приводит к выводу, что и вторая
производная должна быть равна нулю. Это положе-
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
216
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
§ 1. Ламинарный пограничный слой
217
ние может быть обосновано непрерывным переходом профиля
скоростей в пограничном слое в профиль скоростей внешнего
потока при наличии, кроме того, условия
„ „ /д*и\
чина второй производной ( —)
\ду*/.
Хд^и \
первого уравнения Прандтля, равна (-— )
V<9v‘/
Определим производные от этих интегралов:
ар, 7 а&
— | иау =— —
дх J 10 их
о
и
6
д
дх
о
С 367
\ и2 ау — —и*—
J 630 °дх
° на стенке, как следует из
_ 1 дР г>
В слу'
чае равенства продольного градиента давления нулю, что
•имеет место, например, при обтекании плоской пластинки
о д~и
расположенной по потоку, вторая производная — при_у = о
приобретает нулевое значение.
Заметим, что величина
—о
ду / у=0 Ь
Рассмотрим пограничный слой пластинки, обтекаемой пото-
ком, направленным вдоль нее. В этом случае давление внутри
и вне слоя постоянно и равно давлению окружающей среды,
например, атмосферному.
Для решения задачи воспользуемся полиномом четвертой
степени
Уравнение (7-1) для пограничного слоя пластинки прини-
мает вид
ZlpU2_^. = 2p-^ . (7.4)
630 г ° дх 6 ' '
и=а (х)у + b (х) у2 + с (х)у3 + d (х) у4.
(7.2)
Используя граничные условия, можно выразить коэффици-
енты а, Ь, с и d полинома через величину н0:
Проинтегрировав это выражение, найдем закон изменения
толщины пограничного слоя вдоль пластинки
— = —— х; о = 1/ 34 —= 5,83 1/ —. (7.5)
2 37 н0 г Но V
д = 2—; Z? = 0; с= —2-^; d = ^~.
6 83 ’ 84
Полином, характеризующий распределение скоростей в
пограничном слое, принимает вид
o = Uj2f-2(fY+ iVl. (7.3)
о \ ю J \ ° /
Введем теперь выражение (7. 3) в интегральное соотноше
ние (7.1). В это соотношение входят два интеграла. Вычис-
лим их:
6 5
C«tZy = M С( 2 —---2 —+ = — И 8
J J V 6 8з 64 J 10
О * о
Назовем силу трения, приходящуюся на единицу плошади
омываемой поверхности, напряжением силы трения. В соответст-
вии с формулой Ньютона (1.5) напряжение силы трения может
быть выражено следующим образом:
__dXf /ди \
dS ду )у=о
Подставив в это выражение величины градиента скорости
и толщины слоя, получим формулу для напряжения трения
ламинарном пограничном слое
у3 । у4 у
£3
367
630 0
х = 0,343]/^. (7.6)
Из уравнений (7.5) и (7.6) следует, что толщина ла-
!Инарного пограничного слоя возрастает вдоль пластинки
л° параболическому закону, а напряжение тре-
и я изменяется с увеличением расстояния от передней кромки
пЛастинки х обратно пропорционально] х и прямо
Ропорционально н01-5. Напряжение трения, уменьшающееся по
еРе Удаления от передней кромки, неограниченно возрастает по>

218 Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
формуле (7. 6) при приближении к ней, так как х->0. При реаль
лом же обтекании пластинки величина напряжения трения
передней кромке — критической точке — равна нулю, так каВ
сама скорость в этой точке равна нулю. Формула (7.6), следо-
вательно, неприменима к некоторому небольшому участку пла
стинки вблизи от ее передней кромки.
Определим силу трения рассматриваемой пластинки длиной /
по потоку и шириной, равной единице:
i i
f г dx 1 = 0,343/^ [ — = 0,686 Ущйё.
J J J/г
0 0 х
Как видим, сила трения пропорциональна скорости потока
в степени 1,5. На это уже указывалось при рассмотрении законов
подобия.
Найдем теперь безразмерный коэффициент трения
о =
” f'l, .
О
2
= 72
2
(7.7)
или, замечая, что под корнем стоит величина, обратная чис-
лу R,_
cxf= 1,372 R~’2. (7.8)
Экспериментальное определение характеристик
ламинарного пограничного слоя
Распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и
толщина слоя изучались многими экспериментаторами. Для этой
цели обычно пользовались либо описанными уже в главе VI тер-
Фиг. 7.3. Микронасадок.
моанемометрами, либо так называемыми микронасадкам11-
Микронасадок — это миниатюрная трубочка полного напор2»
которую устанавливают в пограничном слое и перемет2^
перпендикулярно к поверхности пластинки. Размеры этой ТРУ
бочки должны быть возможно более малыми. Ее внешний Дй
метр доводят до 0,1—0,3 мм (фиг. 7.3).
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 1. Ламинарный пограничный слой
219
Опытные данные достаточно хорошо подтверждают результа-
ты теоретических расчетов. На фиг. 7.4 показан закон распределе-
ния скоростей по высоте ламинарного пограничного слоя, рассчи-
танный по формуле (7.2) и полу-
ченный из опытов; кроме того, на —
этой же диаграмме показано рас-
пределение скоростей, рассчитанное
по закону квадратной параболы
в этом случае в полиноме (7.2)
удерживают только два члена
и = w0 (2 ---)]• Как видим, для
О 6“
ориентировочных расчетов можно
пользоваться и квадратным поли-
номом.
Во всех расчетах для определе-
ния коэффициента трения ламипар- 1
ного слоя обычно применяется фор-
W несколько отличная от фиг 74 Распределение Ско-
(7.7). Она получена из расчетов роСтей в ламинарном погра-
по теории асимптотического слоя яичном слое,
и несколько лучше сходится с опы-
тами, хотя различие с формулой (7. 7) и очень невелико. Чаще
всего, однако, величину cXf рассчитывают по данным опыта:
1,33 R-12.
(7.8')
Пограничный слой на круглом цилиндре
и отрыв ламинарного слоя
Выше было рассмотрено сопротивление трения, возникающее
на поверхности пластинки при отсутствии градиента давления:
С
— 0. Рассмотрим теперь более общий случай обтекания
криволинейной поверхности, когда поток сначала ускоряется,
з потом замедляется, т. е. когда градиент —р— отличен от нуля.
дх
В таких потоках появляются так называемые обратные токи —
течения, направленные обратно основному потоку. При этом
пограничный слой обычно отрывается от поверхности и в месте
отрыва возникают вихри (фиг. 7. 5). На фиг. 7. 6 показано после-
довательное изменение распределения скоростей в пограничном
слое, в котором давление постепенно возрастает от точки 1 до
точки 6, Обратный ток жидкости появляется в сечении 3, т. е.
п месте, где эпюра распределения скоростей в пограничном слое
220
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
характеризуется наличием точки перегиба; в этом сечении кине
тическая энергия потока не может преодолеть противодейст-
вующих ей сил давления и трения. Производная
ди
dy
в сечении 3
(на стенке обтекаемого тела) становится равной нулю. Нулевое
Фиг. 7.5. Отрыв пограничного слоя и образование вихрей.
значение приобретает и напряжение трения что является важ-
нейшим проявлением отрыва слоя. В следующем сечении 4 эпю-
ра скоростей образует петлю; здесь наличие обратных скоростей
А < Рг < Рз < < Ps < Рб
Фиг. 7.6. Распределение ско-
ростей в пограничном слое
вблизи точки отрыва.
выражено совершенно отчетливо.
Линии тока, построенные из усло-
вия соблюдения в каждой из струек
постоянства расхода жидкости, от-
клоняются от поверхности, как это
показано на фиг. 7. 6. В сечении 3
линия тока, прилегающая к поверх-
ности, отходит от нее и образует
как бы линию раздела двух зон.
Справа от этого сечения жидкость,
текущая по поверхности тела, бу-
дет поворачивать, как это показано- на фигуре. Область, охвачен-
ная этим течением, заштрихована на чертеже.
Образование вихрей при отрыве слоя объясняется закручива-
нием частиц пограничного слоя внешним набегающим потоком.
Эти частицы отходят от поверхности тела вследствие столкнове-
ния в пограничном слое двух течений и подхватываются набегаю-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 1. Ламинарный пограничный слой 221
щим потоком, образуя вихри. Точка отрыва при этом не сохра-
няет постоянного- положения. Именно после того как с поверх-
ности тела сбежит вихрь, она сдвигается вниз по потоку. Затем
начинается процесс накопления масс в пограничном слое, теку-
щем во встречном направлении; при этом точка отрыва переме-
щается по направлению к передней кромке тела. Вновь погра-
ничный слой вытесняется, закручивается и отрывается в форме
вихря — точка отрыва перемещается к задней кромке. Таким
образом точка отрыва совершает пульсирующее движение, хоро-
шо видимое в опытах.
Положив в уравнениях Прандтля и = 0 и v = 0, как это
имеет место- па поверхности тела, получим формулу для кривизны
профиля скоростей на поверхности тела
d2u\ 1 / др \
ду2/у^$ н /у=о
Из этой формулы следует, что положительная кривизна
профиля скоростей — положительная величина ( — ) , соот-
ветствующая условию отрыва, всегда сопровождается поло-
жу
жительнои величиной градиента —, т. е. соответствует з а-
дх
медлению потока. Наоборот, в потоках, движущихся уско-
ренно, что связано с отрицательным градиентом давления
др
отрыва произойти не может.
дх
Рассмотрим решение задачи об отрыве пограничного слоя
применительно- к слою конечной толщины. Для этой цели проана-
лизируем обтекание круглого цилиндра. Задачу будем решать
приближенно с помощью многочлена четвертой степени, приняв
следующие граничные условия, аналогичные случаю ранее рас-
смотренной пластинки:
при
п = 0,
при у = о
n = z/0,
о ди
Здесь —- обозначено
дх
одставив в многочлен
д2и ии' __ 1 др
ду2 v р. дх ’
—=0, — = 0.
ду ду2
через и'.
и = а (х)у + b (х)у° -|- с(х) у3 -|- d (х) yi
(7.2)
222
Г лава VII. Пограничный слой и турбулентность
граничные условия и вводя обозначение
. и'в2
Х=—’ (7.9)
найдем величины коэффициентов а(х), b(x), d(x)t с(ху.
после чего многочлен (7.2) примет вид
и __12+Х у ___ X / у \2 4 — X / jz \з 6 — X /У\4
п0 6 В 2 \ В J 2 \ В / ’ 6 \~В~J ’ ^7’
Прежде чем подставить (7.10) в интегральное соотношение
(7.1), найдем интегралы, входящие в это соотношение:
6 1
Cfz б/у = rz0 о С — d(—^ = — (844-Х)п08,
J J «о \ 8 / 1204 7 0 ’
о о
Вводя вспомогательную величину, пропорциональную квад-
рату толщины пограничного слоя
(7.11)
после ряда простых преобразований приведем интегральное
соотношение к следующему виду:
J 0,8 Г- 9072+1670,4Х-+,4+4,8^^ X2 — f 1 + —Хз 1
dZ L \и J\ и J Л /у 12)
dx п0(-213,12+5,76Л4-Х2)
Полученное уравнение — обыкновенное нелинейное дифферен-
циальное уравнение первого порядка; оно дает возможность опре-
делить толщину пограничного слоя на цилиндрической поверх'
ности.
В критической точке х = 0 величина и0 = 0 и, следовательно,
числитель выражения (7. 12) должен быть также равен нулю, так
dz „
как иначе производная обратится в бесконечность, т. е'
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
§ 1. Ламинарный пограничный слой
223
окажется, что вблизи критической точки1 скорость нарастания
пограничного слоя бесконечно велика. Полагая в числителе
(7.12) но=0 и приравнивая его нулю, получим простое куби-
ческое уравнение
X3 + 47,4 X2 — 1670,4 X + 9072 = 0, (7. 13)
• *
корни которого
Xt = — 70, Х2 = 7,052, Х3 = 17,75.
Корень Хт можно сразу отбросить, так как он имеет отрица-
тельный знак, что противоречит условию и' > 0 в непосредствен-
ной близости к критической точке на поверхности тела.
Так как в точке отрыва пограничного слоя
ди\
ду/у=0
= 0, то
и коэффициент а(х) в полиноме (7.2) также равен нулю. Но
тогда значение коэффициента X в точке отрыва
Xs = — 12.
(7. 14)
Эта цифра очень важна, так как она определяет условия от-
рыва ламинарного пограничного слоя.
Рассмотрим теперь корень Х3. Предположим, что в критиче-
ской точке тела X = Х3 = 17,75. По мере развития пограничного
слоя от критической точки до точки отрыва X изменяется непре-
рывно от Х3 = 17,75 до Xs = — 12. При этом изменении X неми-
нуемо пройдет через значение X = + 12, являющееся корнем зна-
менателя правой части выражения (7. 12). Отсюда следует, что
после подстановки в формулу (7. 12) корня X = 12 производная
dz
~ обратится в бесконечность. О недопустимости этого мы
только что говорили. Следовательно, нужно отбросить и корень
Х3 = 17,75, как не соответствующий физическим условиям реша-
емой задачи.
Остается таким образом единственный корень уравнения
(7. 13) Х2 = 7,052, при котором в критической точке1
хо=(— =7,052,
'•* /о
?J0 г- 1
z0 = — = 7,052— .
V и0
(7.15)
Отметим, что метод полиномов в применении к отрыву пограничного
тЛОя с поверхности крыла дает чаще всего неудовлетворительные резуль-
таты. В Приложении приведен метод А. А. Дородницына и Л Г. Лойцян-
°го, который позволяет решить эту задачу успешнее.
"224
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
§ 2. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
Понятие о турбулентности
Выделим в потоке газа какую-либо точку А. Пусть п, и, w
проекции скорости соответственно на оси х, у и z, Предположим
что величины w, w изменяются в зависимости от времени, при’
чем закон этого изменения известен. Предположим также, дТо
существуют некоторые средние величины скоростей и,
мгновенное значение скорости может быть и больше и
этой средней величины.
V, W —.
меньше
t0~T t0 t0+l t
Фиг. 7.7. Кривая для турбулентного потока.
Рассмотрим интервал времени 2т, отсчитываемый относитель-
но некоторого момента времени /0. Зная закон изменения ско-
рости, можно найти среднюю скорость и\
и = ~ J udt. (7.16)
^0 т
Истинная скорость и в любой момент времени
и = и + Д&,
где Ди— пульсационная скорость. Заметим, что по определе-
нию Дп = 0.
Если мы при рассмотрении течения газа или жидкости в не-
которой точке пространства будем определять действительные
скорости, давление и другие физические величины, то увидим,
что все они испытывают с течением времени беспорядочные от-
клонения от своих средних значений (фиг. 7.7). Такого роДа
течения называются турбулентными. I
По существу говоря, турбулентное движение связано с нали-
чием двух потоков, наложенных друг на друга — некоторого
£ 2. Турбулентность
225
«среднего» потока и пульсационного потока. Пульсационный по-
ток характеризуется тем, что громадное число частиц потока
движется со скоростями, имеющими самое различное направле-
ние, не совпадающее с основным направлением потока. Пульса-
ционный поток носит хаотический характер, движение частиц в
нем вызывается местными перепадами давления и местными
вихрями; и вихри и перепады давления не имеют определенных
закономерностей. Турбулентность вызывается в большинстве
случаев трением потока о тела, в нем расположенные; она очень
интенсивна в пограничных слоях тел и в следе за телами. В аэро-
динамических трубах турбулентность возникает за спрямляю-
щими решетками, в диффузорах — из-за отрывов потока от сте-
нок диффузоров, за элементами конструкций, выступающих
внутрь потока, если поток от этих выступов отрывается, и т. п.
Записать или измерить степень турбулентности можно, помес-
тив в интересующую нас точку потока А прибор, обладающий
малой инерционностью, например, термоанемометр. При наличии
в потоке турбулентности прибор отметит отклонение скорости от
средней — пульсационную скорость Ди. Эти скорости называют
иногда флюктуациями скорости (следует помнить, что
вообще понятие флюктуации более широкое, с турбулентностью
же связаны только флюктуации большой частоты).
Кинетическая энергия турбулентного потока составляется из
кинетической энергии «среднего» потока и кинетической энергии
пульсационного потока. Разлагая скорость пульсационного тече-
ния по осям координат, получим кинетические энергии каждого
из составляющих пульсационных потоков; они будут пропорцио-
нальны величинам
Ди2, Д^2, Дтсл2,
являющимся средними квадратичными пульсационных скоростей.
Если в рассматриваемой точке А
^2 = Kv2 = Д^2,
то ^турбулентность называется изотропной. Если это условие
соблюдается во всех точках потока, то турбулентность называет-
ся однородной и изотропной.
Авиационному инженеру -приходится иметь дело с явлениями
турбулентности чаще всего в аэродинамических трубах. Для
Потока в аэродинамической трубе можно принять.
u = V, т) = w = 0.
Турбулентность аэродинамической трубы в центральных осе-
Ь1Х зонах потока, где обычно ведется эксперимент, можно счи-
15 д
К. Мартынов
226
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
тать изотропной, однако по мере удаления от оси потока к стен-
кам турбулентность становился все более и более анизотропной
Для количественной оценки степени турбулентности потоков
существует два способа. В одном из них, применяющемся очень
широко, степень турбулентности оценивают при помощи безраз-
мерного коэффициента
представляющего собой отношение квадратного корня из средних
квадратичных пульсационных скоростей к осредненной скорости
потока. Эту величину часто выражают в процентах:
100.
V
Коэффициент е называют степенью турбулент-
ности.
В случае однородной и изотропной турбулентности вели-
чина е является корнем квадратным из отношения кинетической
энергии пульсационного потока к кинетической энергии осеред-
ненного потока. Степень турбулентности аэродинамических труб
колеблется от е= 1,75% для старых труб до е =0,2% для
современных малотурбулентных труб. Степень турбулентности
свободной атмосферы1 на высоте нескольких сотен метров
очень мала. Например, по опытам, проведенным в 1938 г., вели-
чина е оказалась равной е = 0,03%.
Второй способ количественной оценки степени турбулентности
связан с понятием масштаба турбулентности — неко-
торой характерной длиной в рассматриваемой точке потока.
Выясним смысл этого понятия.
При оценке Степени турбулентности потока в целом недоста-
точно знать характер протекания этого явления в одной точ-
ке А, даже если турбулентность изотропна и однородна, так как,
например, в соседней точке В потока пульсационные скорости
изменяются, вообще говоря, не так, как в точке Л, и трудно
говорить о каком-либо определенном отношении между соответ-
ствующими пульсационными скоростями дир k-wA и
дт/в, A wb в двух точках А и В, измеренными в один и тот же
момент времени. Поэтому, используя статистические методы,
обычно определяют связь, существующую между уиЛ и
1 Следует иметь в виду, что в свободной атмосфере также существует
турбулентность, вызываемая трением воздушных течений о землю и ДРУ
о друга.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 2. Турбулентность
227
ит. д. в среднем — так называемую корреляцию. Пред-
положим, что в точках А и В, находящихся на некотором рас-
стоянии £, средняя скорость потока и — V и направлена перпен-
дикулярно к линии АВ, соединяющей точки А и В (фиг. 7.8).
В обеих выбранных точках суще-
ствуют пульсационные скорости \иА & 9" |
и д//в, изменяющиеся по времени. I
Мы можем составить произведение V
скоростей ^иЛ-лив и взять среднюю |
величину этого произведения Аил-М1В, U=v
которую назовем моментом двух Фиг> 7Л к определению
рассматриваемых переменных. Если корреляции,
статистической связи между
\иА и \ив нет, т. е. пульсации в точках А и В никак между
собой не связаны, то момент равен нулю; если же такая связь
между пульсационными скоростями \иА и существует, то
момент отличен,от нуля. На фиг. 7. 9 показаны две осциллограм-
мы, изображающие скорости в двух соседних точках двух раз-
Фиг. 7.9, Осциллограммы скоростей в двух сосед-
них точках двух турбулентных потоков.
личных турбулентных потоков. Как видим, в потоке / существует
в среднем соответствие пульсационных скоростей, правда, да-
леко, не полное; в потоке 2 это соответствие много слабее.
Иначе говоря, к о р р е л я ц и я в обоих случаях различна —
во втором случае она много- ближе к нулю, чем в первом.
Коэффициентом корреляции 7? называют отноше-.
ние
Ди^Дпр
V
которое в случае однородной и изотропной турбулентности
принимает вид
ДилДив
Ди2
(7.19)
15 *
228
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
Если! R = 0, пульсации совершенно между собой не связаны
если /?=1, то пульсационные скорости полностью зако*
оме рхн о между собой связаны.
Изменяя расстояние АВ — £ между точками, можно получить
зависимость /?(£). Величину
о
(7.20)
называют масштабом турбулентности.
Масштаб турбулентности представляет собой некоторую дли-
ну, определенную статистическим методом и характеризующую
протяженность участка, на котором частицы жидкости движутся
в большей или меньшей степени «связанно».
Фиг. 7.10. Коэффициент корреляции между двумя точ-
ками, расположенными за сеткой на расстоянии 40 ка-
либров от нее.
Для изменения степени турбулентности потока чаще всего
пользуются проволочными сетками. Опыты по определению сте-
пени турбулентности за геометрически подобными сетками, со-
ставленными из круглых проволок различных диаметров и от-
стоящих друг от друга на расстоянии /, показали следующее.
Коэффициент корреляции R между двумя точками А и В. от-
стоящими друг от друга на расстоянии £ и расположенными за
сеткой вниз по потоку на расстоянии 40/ от нее (см. фиг. 7. Ю,
. где показаны величины R для случаев, когда между осями про-
’ волок в сетках расстояния / = 25,4 мм и / = 82,5 мм). быстро
падает по мере увеличения расстояния между точками. Масштаб
турбулентности, определенный для сетки с / = 25,4 мм, состав-
ляет L = 6 мм и растет по мере удаления от сетки вниз по по'
току. Например, для^ той же сетки с / = 25,4 мм при
х/1 = 20, 50, 80
отношение £// = 0,19, 0,27, 0,34,
где х — расстояние исследуемых точек от сётки.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
£ 2. 1 урбулентность
229
ного расстояния-—исследуемых
Фиг. 7.11. Степень турбулент-
ности е в функции относитель-
Зависимость величины е, также характеризующей турбулент-
ность, от относительного расстояния х/l за сеткой, изображена
на фиг. 7. 11. При л;//= 18 пульсационная скорость очень, нерав-
номерна, за каждой проволочкой
образуется интенсивный след.
При х/l 200 влияние сетки на
турбулентность потока прекра-
щается и на большем расстоя-
нии от сетки существует только
собственная турбулентность по-
тока.
Если необходимо соблюсти
одинаковую степень турбулент-
ности по- всей длине испытывае-
мого в аэродинамической трубе
тела, то нужно, чтобы расстоя-
ние от сетки до тела было до-
статочно велико. Изменение сте-
пени турбулентности в опытах
лучше производить установкой различных сеток (с различными
диаметрами проволок и расстояниями /), меняя расстояние от
сетки до тела.
точек от сетки.
Турбулентность потока в аэродинамических трубах
Турбулентность потока в аэродинамических трубах оказывает
громадное влияние на характеристики испытываемых в них тел.
Особенно заметно это влияние на режимах, «кризисных» по
числу /?, о которых говорилось в разделе, излагающем законы
подобия. Обширный экспериментальный материал убеждает нас
в том, что меняя турбулентность потока в аэродинамической
трубе, которую будем в дальнейшем называть начальной
турбулентностью, можно существенно изменить как
условия обтекания —- например, условия отрыва пограничного
слоя от поверхности тела, так и коэффициенты аэродинамических
сил — подъемной силы и лобового сопротивления. Особенно силь-
но сказывается начальная турбулентность потока на характери-
стиках так называемых ламинаризированных тел —
так называются тела, на поверхности которых в максимально воз-
можной степени удерживается ламинарный пограничный слой;
с такого рода телах будет сказано в дальнейшем.
В последнее время, стремясь к осуществлению подобия опы-
тов натуре, уменьшают турбулентность аэродинамических труб,
приближая ее к степени турбулентности натуральной свободной
атмосферы. Это в одинаковой мере относится как к трубам
230
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
относительно небольших скоростей, так и к трубам с большими
скоростями. Кроме того, известны трубы, в которых поток обла-
дает исключительно малыми степенями турбулентности. Такие
трубы называются бестурбулентными.
В аэродинамических трубах турбулентность вызывается вен-
тилятором, лопатками, поворачивающими поток, спрямляющими
решетками, выступами всякого рода и неаккуратной отделкой
стенок каналов трубы (в особенности диффузорных каналов).
Поэтому при проектировании и постройке труб необходимо в пер-
вую очередь заботиться о наиболее совершенном выполнении
перечисленных элементов.
Кроме того, можно- значительно уменьшить степень турбулент-
ности следующим образом. Многочисленными опытами было
установлено-, что большое поджатие потока перед рабочей частью
трубы сильно уменьшает степень турбулентности в рабочей
части. Поджатием потока п, как известно, называют отношение
площади поперечного сечения трубы перед коллектором к площади
поперечного сечения трубы на выходе из коллектора. В современ-
ных трубах поджатие составляет п = 5—8, а в новейших мало-
турбулентных трубах эта величина доходит до 15. Большую роль
в деле уменьшения турбулентности играет также увеличение раз-
меров форкамеры — участка трубы перед соплом. Форкамера
имеет постоянное поперечное сечение и в ней пульсации скоро-
сти, образующиеся за решеткой, значительно уменьшаются —
форкамера является успокоительной камерой. Степень турбу-
лентности существенно снижается и при использовании сеточ-
ных фильтров. Эти фильтры, представляющие собой обыч-
ные проволочные сетки большой густоты, составленные из тонких
проволок (диаметр проволоки 0,1—0,15 мм}, устанавливаются за
элементами трубы, создающими крупные возмущения в потоке.
Действие сеток состоит в размельчении крупных вихрей и пре-
вращении их в мелкие вихри, размер которых определяется раз-
мерами ячеек сеточного фильтра. Устанавливая сетку в началь-
ной части форкамеры (наиболее близкое ее расположение к ра-
бочей части), размельчают тем самым крупномасштабную турбу-
лентность и переводят ее в турбулентность с малым масштабом
возмущений, которые успевают затухнуть в успокоительной ка-
мере, так как малый масштаб турбулентности способствует бо-
лее быстрому ее затуханию. Серьезным минусом сеточного
фильтра следует считать создаваемое им снижение масштаба
турбулентности. Это обстоятельство необходимо специально учи-
тывать, в особенности испытывая в аэродинамической трубе
длинные тела.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Кризис сопротивления тел
231
§ з. КРИЗИС СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ, ОБТЕКАЕМЫХ С ОТРЫВОМ
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Фиг. 7.12. Схема отрыва лами-
нарного слоя.
ЛТ—точка минимума давления; S—точка
отрыва; Г—точка перехода.
Плоская пластинка, обтекаемая потоком, направленным вдоль
нее, является эталоном обтекания без отрыва погра-
ничного слоя. Основным сопротивлением в этом случае является,
как мы видели, сопротивление трения. При турбулентном погра-
ничном слое сопротивление трения оказывается много большим,
чем при ламинарном состоянии слоя. Иначе обстоит дело, если
эассматривать обтекание тел с
отрывом слоя. В этом случае
основным видом сопротивления
будет сопротивление давления, а
силы трения будут играть второ-
степенную роль. Интересно' от-
метить, что суммарное сопротив-
ление тела, обтекаемого с отры-
вом, падает при переходе погра-
ничного слоя к турбулентному
состоянию. Рассмотрим обтека-
ние тела с отрывом слоя. За эталон такого рода обтекания
примем обтекание шара.
Еще в первых опытах, проведенных в аэродинамических ла-
бораториях по исследованию обтекания шара, было обнаружено
так называемое явление кризиса сопротивления, за-
ключавшееся в том, что коэффициент лобового сопротивления
шара падал от величины Дг = 0,48 до Ст = 0,1. Падение сх шара
происходило при некотором определенном числе R, названном
критическим. Значение RK было различным при различных усло-
виях опыта.
Кризис сопротивления объясняется переходом пограничного
слоя шара из ламинарного в турбулентное состояние. Более
подробно о таком переходе будет сказано в дальнейшем. При
очень малых числах R (R < 10) пограничный слой отчетливо не
выделяется. Такого рода обтекание ближе всего к потенциально-
му. При дальнейшем росте числа R на поверхности шара обра-
зуется ламинарный пограничный слой, который отрывается от
поверхности шара в точке S (фиг. 7. 12). Отрыв всегда происхо-
дит позади точки минимума давления, обозначенной на фигуре
через -М. Полярная координата точки отрыва определяется
Углом 0 = 83°, образованным направлением набегающего невоз-
мущенного потока и радиусом, проведенным в точку отрыва
(фиг. 7. 13). Такое переднее расположение точки S при от-
рыве ламинарного слоя значительно ухудшает условия обтекания
сравнительно с потенциальными — вихри, образовавшиеся при
отрыве, создают большое разрежение у кормовой части шара;
232
Глава VII, Пограничный слой и турбулентность
сама область разрежения также очень велика. В результате
возникает большое сопротивление, объясняющееся значительной
величиной сопротивления давления, хотя сопротивление трения
очень мало. При этом положение точки отрыва сх шара не зави-
сит от числа R.
Оторвавшийся в точке S (фиг. 7. 12) ламинарный погранич-
ный слой попадает в поток, имеющий некоторую степень началь-
ной турбулентности и, будучи неустойчивым, переходит в точке Т
в более устойчивое турбулентное состояние.
Точка Т называется точкой перехода из ламинар-
ного в турбулентное состояние. При возрастании
Фиг. 7.13. Обтекание шара.
а—докризисное обтекание; б—закризисное обтекание.
величины R точка 7, расположенная вне шара (см. фиг. 7. 12),
постепенно приближается к точке S и, наконец, с ней совпадает.
С этого момента пограничный слой вблизи точки отрыва стано-
вится турбулентным, и точка S начинает перемещаться вниз по
течению потока. Перемещение точки S вызывается нарушением
соотношения сил трения, давления и инерционных сил в погра-
ничном слое; нарушение же этого соотношения является след-
ствием турбулентного перемешивания и возросшего воздействия
внешнего потока. Если бы переход слоя из ламинарного в турбу-
лентное состояние происходил мгновенно, то и точка отрыва
перемещалась бы мгновенно из крайнего переднего в крайнее
заднее положение. Но так как этот переход не мгновенен, а осу-
ществляется в некотором диапазоне чисел R, то существует так
называемая кризисная зона, характеризующаяся движением
точки отрыва из крайнего переднего положения (0^83°)
в крайнее заднее (0 140°). При крайнем заднем положении
точки отрыва соотношение сил в пограничном слое устойчивое,
и в дальнейшем резких изменений условий обтекания, а следо-
вательно, и коэффициента сх не наблюдается.
Обтекание шара при полностью турбулентном пограничном
слое характеризуется сильным уменьшением как величины вих-
ревой зоны сорванного потока, так и величины разрежения в кор-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 3. Кризис сопротивления тел
233
мовой части шара. Вследствие этого сопротивление давления
резко падает и, хотя сопротивление трения возрастает (из-за
возрастания обтекаемого участка шара, увеличения напряжения
трения т и уменьшения части поверхности с отрицательными т),
общее сопротивление при закризисном обтекании уменьшается.
Изложенное прекрасно
иллюстрируется опытами.
Результаты измерений рас-
пределения давления по по-
верхности шара приведены
на фиг. 7. 14, где по оси
абсцисс отложен угол 0 —
полярная координата точек
на поверхности шара, а по
оси ординат — коэффициент
давления р, отнесенный к
скоростному напору набе-
гающего потока. На фиг.
7. 14 нанесены четыре кри-
вые, каждая сиз которых
соответствует определенному
значению числа R. В перед-
ней лобовой части шара до
0=45° господствует поло-
жительное давление, убы-
вающее по мере роста ве-
личины 0. Затем на поверх-
ности шара возникает раз-
режение, величина которого
возрастает (по абсолютной
величине) до некоторой точ-
ки М минимума давления.
В области разрежения кри-
Фиг. 7.14. Распределение давления по
поверхности шара в диаметральной
плоскости, параллельной направлению
потока.
Vd
7—число R=-----= 157 200; сх = 0,471;
2—число R=251 300, с^=0,313; 3—число
R=298500, ^=0,151; 4-число R=
=424 500. сг=0,143.
вые p=f(6) для различных
чисел R расходятся и углы
©, соответствующие точке М, оказываются зависящими от R. При
R=l,57-105 0 = 72°, а при R = 4,24 • 105 0 = 90°.
За точкой М возникают положительные градиенты давления,
являющиеся причиной образования в пограничном слое обратных
токов, приводящих в конце концов к явлению отрыва. По кри-
вой 7, соответствующей ламинарному пограничному слою, видно,
что до точки отрыва S коэффициент р возрастает, после чего р
остается более или менее постоянным в зоне сорванного потока.
Иначе протекает процесс при больших числах R, характеризую-
щих наличие турбулентного пограничного слоя. Здесь восстанов-
234
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
— Докризисное обтекание
Фиг. 7.15. Распределение
давления по поверхности
шара.
ление давления тем интенсивнее, чем больше число R, что указы-
вает на постепенное улучшение условий обтекания; разрежение за
шаром уменьшается с ростом R. При больших R отчетливо фик_
сируется точка перехода Т. Кривая 4 больше всего приближается
к условиям идеального обтекания____________________________
положение точки М минимума давле-
ния совпадает с рассчитанным теоре-
тически. Основное расхождение с тео-
рией заключается в том, что при
0 = 180 коэффициент р 0,12 вместо
теоретической величины р = 1,0, соот-
ветствующей полному восстановлению
давления за шаром. На фиг. 7. 15 рас-
пределение давления показано в виде
векторов, перпендикулярных к поверх-
ности шара; пунктирная линия соот-
ветствует кривой 1 на фиг. 7. 14,
сплошная линия —кривой 4.
В изменении сх шара в зависимо-
сти от числа R можно различить три
зоны: докризисную, кризисную и за-
кризисную (фиг. 7. 16).
турбулентность на лобовом сопротивле-
нии шара? Ответом на этот вопрос является следующий опыт. На
поверхности шара диаметром 283,5 мм было помещено кольцо
из проволоки диаметром 1 мм. Это кольцо располагалось
в плоскости нормальной к на-
бегающему потоку, в двух по-
ложениях, определяющихся уг-
лами 0 = 75° и 0 — 90°. Ре-
зультаты опытов, приведенные
на фиг. 7. 17, показывают что
сх шара с кольцом, вместо того
чтобы возрасти, как это могло
показаться, уменьшился. Кри-
тическое число R в случае рас-
положения кольца в положе-
нии 0 = 75° оказалось значи-
тельно меньше, чем при отсут-
ствии кольца. На фиг. 7. 18 при-
ведены спектры обтекания шара
либо видно перемещение точки
Как же сказывается
Фиг. 7.16. Зависимость коэффици-
ента лобового сопротивления шара
от числа R.
с кольцом и без кольца; отчет-
отрыва назад при обтекании
шара с кольцом.
Сущность действия кольца сводится к турбулизации погра
ничного слоя, в результате чего при сравнительно небольшом чи
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
£ 3. Кризис сопротивления тел
235
еле R пограничный слой переходит в турбулентное состояние, так
сказать, «преждевременно». Турбулизация же пограничного слоя
создает благоприятные условия обтекания (сдвиг точки отрыва
вниз по потоку и пр.), влияющие на изменение вида кривой!
Cl = 7(R).
Аналогичные результаты можно получить и при изменении
начальной турбулентности потока, т. е. при увеличении на-
чальной турбулентности, например, с помощью турбулизирую-
щих сеток. Отсюда следует, что лобовое сопротивление тел, об-
текаемых с отрывом, ярким представителем которых служит шар,
Фиг. 7.17. Влияние турбулизирующего кольца на коэф-
фициент лобового сопротивления тара.
7 без гольца; 2 с кольцом, 0=75°; 3—с кольцом, 0=90°.
сильно зависит от степени турбулентности потока, в особенности
в кризисных зонах. На фиг. 7. 19 приведены результаты испыта-
ний одного и того же шара в различных аэродинамических тру-
бах. Расхождение кривых cx = f (R) в кризисной зоне очень ве-
лико; причиной этого расхождения в первую очередь следует счи-
тать различную начальную турбулентность потока. Конечно,
в этих расхождениях известную роль играет и влияние самой
аэродинамической трубы — характер распределения скоростей в
се рабочей части, относительные размеры шара и поперечного
сечения потока в трубе п т. п.
Так как на условия отрыва потока от шара начальная турбу-
лентность оказывает то же влияние, что и число R, то было пред-
ложено вместо повышения числа R при проведении опытов в
аэродинамических трубах увеличивать начальную турбулент-
ность потока.
Сущность этого предложения, следовательно, заключалась в
'том, что искусственная турбулизация потока трубы должна была
заменить при изучении явлений, в которых главным элементом
С)Ь1л отрыв, повышение динамического масштаба опыта — числа
236
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
R. Поскольку явления отрыва наиболее отчетливо наблюдаются
при исследовании максимальной подъемной силы крыльев, пред-
ложение об увеличении е вместо повышения числа R было при-
менено при исследовании сугаах. Для некоторых групп крыльевых
Фиг. 7.18. Спектры обтекания шара.
вверху—без кольца; внизу—с проволочным кольцом.
профилей были получены более или менее удовлетворительные
результаты. Однако с точки зрения теории подобия, предлагав-
шийся метод (он был предложен Милликеном и КлейнОхМ) не вы-
держивает критики, и эксперименты, проведенные в более ши-
роких масштабах, подтвердили его порочность. В настоящее вре-
мя основная тенденция в строительстве аэродинамических трУР
www.vokb-la.spb.ru
Самолёт своими руками?
3. Кризис сопротивления тел
237
238
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
заключается в уменьшении турбулентности протекающего По
трубе потока.
Пользуясь большой чувствительностью шара к степени на-
чальной турбулентности потока, его используют для измерения
величины е. Из фиг. 7. 19 можно сделать заключение, что меж-
ду начальной турбулентностью и критическим числом R суще-
ствует определенная связь. Поэтому, испытав в аэродинамиче-
ской трубе шар, можно по- протеканию кривой Cr = f(R) найти
и величину е. Условно за критическое число R принимают значе-
ние R, соответствующее величине сх = 0,3. По величине RK нахо-
Фиг. 7.20. Связь между е и RK для шара.
дят, пользуясь экспериментальной зависимостью e=f (R), сте-
пень начальной турбулентности трубы (см. фиг. 7.20).
Существует и другой метод, использующий шар для опре-
деления начальной турбулентности потока. Следуя этому ме-
тоду, измеряют не лобовое сопротивление, а перепад давле-
ния на лобовой и кормовой сторонах шара. На фиг. 7.14 бы-
ло показано, что этот перепад сильно зависит от числа R, при
котором ведется эксперимент. В то же время, изменяя степень
начальной турбулентности потока, можшэ получить различный
характер протекания кривых р=/(0) за точкой минимума дав-
ления. Испытывая шар, отверстие на его лобовой стороне де-
лают в критической точке, а на кормовой — при 0 = 157,5°.
При этом, как показали опыты, величине с =0,3 соответс'-
вует коэффициент =1,22. Путем ряда опытов мож-
pvs
2
но построить шкалу зависимости е от числа RK. При построе-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 4. Турбулентный пограничный слой 239
нии этой шкалы за величину RK принимают значение числа R,
при котором ^л°б ~fKopM = 1,22. Метод измерения распределения
2
давления проще метода измерения сх и применяется в насто-
ящее время более часто.
Необходимо- указать также на «тепловую шкалу» турбулент-
ности, предложенную Л. Г. Лойцянским, идея которой состоит в
измерении теплоотдачи полого нагреваемого тела в потоке воз-
духа. Суммарная теплоотдача зависит от степени турбулентности
потока при данно-м числе R, что и дает возможность создать теп-
ловую шкалу турбулентности.
Интересный метод измерения турбулентности в аэродинамиче-
ских трубах был разработан в ЦАГИ Б. Я. Трубниковым. Он за-
ключается в определении степени турбулентности по ширине
теплового следа за нагретым телом, помещенным в грубу.
Ввиду того что- при росте турбулентности ширина теплового сле-
да также растет, можно построить шкалу, связывающую степень
турбулентности с шириной теплового следа за нагретым цилин-
дром, который использовался Трубниковым в его о-пытах.
В специальных исследованиях по изучению турбулентно1сти
вместо более грубых «косвенных» методов применяют бол-ее точ-
ные, но более сложные методы. Один из этих методов — метод
термоанемометрии был уже описан (см. главу VI).
§ 4. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Основные соотношения
Экспериментальные исследования пограничного слоя на раз-
личных телах показали, что ламинарный пограничный слой на
всей поверхности тела наблюдается крайне редко. Даже у пло-
ской пластинки, рассмотренной в § 1 настоящей главы, суще-
ствует некоторая критическая длина, ограничивающая протяжен-
ность ламинарного пограничного слоя. Эта критическая длина /к
определяется соотношением
/к=^. (7.21)
Опыт показывает, что существует некоторое критиче-
ское число R, начиная с которого ламинарная структу-
ра пограничного слоя не может более сохраняться. Появляется
точка перехода пограничного слоя из ламинарного в турбу-
лентное состояние, за которой располагается турбулентный по-
граничный слой. Величина RK зависит от большого числа факто-
ров: начальной турбулентности потока, шерховатости обтекае-
мой поверхности, характера распределения давления по этой по-
верхности и ряда других. Из формулы (7.21) видно, что при
*240
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
прочих равных условиях критическая длина 1К будет тем меньше
чем больше скорость набегающего потока V.
Для вычисления основных характеристик пограничного слоя___
его толщины и напряжения трения, действующего по поверхности
пластинки,— применим интегральное соотношение (7.1). Однако
использование этого соотношения требует, как известно, знания
закономерностей, связывающих толщину пограничного слоя со
скоростью потока в нем и напряжением трения на поверхности
пластинки. Для получения этих зависимостей была выдвинута
чрезвычайно плодотворная гипотеза, по которой распределение
скоростей в пограничном слое пластинки аналогично распреде-
лению скоростей вдоль радиуса гладкой круглой трубы. Это
положение было впоследствии многократно подтверждено опы-
тами.
Положенный в основу закона распределения скоростей в тур-
булентном пограничном слое эмпирический закон сопротивления
получен из опытов, исследовавших турбулентное течение воды в
гладких трубах. Этот закон имеет следующий вид:
Р1—Р2 =
0,133 I ри
t/~ R г 2
(7.22)
где (р!—Рг) — падение давления на участке I гладкой цилин-
дрической трубы;
г—радиус трубы;
Z—длина рассматриваемого участка трубы;
• и — средняя скорость течения.
Сделаем два предположения. Первое из них состоит в том,
что распределение скоростей вблизи стенки трубы зависит толь-
ко от величин р и р, но не от ее размеров. Второе заключает-
ся в том, что распределение скоростей по сечению трубы не за-
висит от расхода и скорости движения жидкости в трубе:
(7.23)
где у — расстояние от стенки трубы по нормали к ней.
В гидравлике доказывается, что падение давления вдоль тру-
бы связано с напряжением трения на ее стенке т0 соотношением
•следующего вида:
Р1—р2
21
—
Подставив в эту формулу (л~Рг) из (7.22), получим
To = O,O33pv,'‘r-,/*u’/‘.
(7.24)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 4. Турбулентный пограничный слой
241
Предположим теперь, что распределение скоростей по се-
чению трубы может быть выражено степенным законом
(7.25)
Считая, что максимальная скорость течения пропорцио-
нальна средней скорости ишах = const w, получим
т0 = const pv------—
Определим величину п. Так как размеры трубы не влияют на
величину напряжения трения, то положим показатель степени
при г равным нулю. Это сразу определит значение п = V7. Сле-
довательно, закон распределения скоростей имеет вид
" = итах
(7.27)
т. е. при турбулентном течении в трубе скорость в поперечном
сечении трубы возрастает пропорционально корню седьмой сте-
пени из расстояния от стенки (закон
Распределение скоростей в лами-
нарном и турбулентном слоях по-
казано на фиг. 7.21.
Следует заметить, что закон
корня седьмой степени хорошо со-
гласуется с опытом только до чи-
сел R=50 000. При R=200 000 бо-
лее подходящим оказывается закон
корня восьмой степени, а при чи-
слах R порядка 500 000 — закон
корня десятой степени.
Приняв по данным опытов со-
отношение между средней скоро-
корня седьмой степени).
Фиг. 7.21. Распределение ско-
ростей в пограничном слое.
а—ламинарный слой; б—турбулентный
слой.
стью и максимальной «max=l,235w, получим следующее выра-
жение для напряжения трения:
то = О,О228р'Л^^
или окончательно
т0 = 0,0228ри2
(7. 28)
Сопротивление трения плоской пластинки
при турбулентном пограничном слое
Формула (7. 28) не содержит радиуса трубы, что дает воз-
можность применить ее к расчету тонкого турбулентного слоя
плоской пластинки, нарастающего по мере увеличения длины
16 А. К. Мартынов
242
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
пластинки вдоль по потоку, что является, конечно, приближе-
нием. Пластинку примем бесконечно тонкой и давление вдоль нее
постоянным. Закон распределения скоростей в пограничном слое
пластинки примем аналогичным закону для труб:
где п0—скорость вне пограничного слоя;
о—толщина слоя.
Напряжение трения на стенке
то=О,О228р«2(^У*.
\U0o J
(7.29)
Для того чтобы найти толщину пограничного слоя, определим
сопротивление трения на одной стороне пластинки, имеющей
ширину, равную единице:
I
J то dx-
о
Эта сила трения должна равняться потере импульса течения в
пограничном слое. Потерянный импульс в струйке найдется
как произведение секундной массы на уменьшение скорости, ко-
торая в невозмущенном потоке имела величину uQ, а в рас-
сматриваемой струйке имеет величину и. Потерянный им-
пульс ХПй в с л о е выразится интегралом
п.и
6
= р j п(гг0—u)dy-\.
о
Подставив в это' выражение закон корня седьмой степени и
проинтегрировав, получим
V 7 2 1 -
^п и ~ Рно’ 1 ’°-
. Возьмем производные от силы сопротивления X/ и потерян-
ного импульса Хп.„ и приравняем их:
°’0228^&),/‘=^р«б£--
j i ах
Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, най-
дем толщину пограничного слоя
о = 0,37 f—\1вх^. (7-3°)
V «о/
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
§ 4. Турбулентный пограничный слой
243
Увеличение толщины турбулентного пограничного слоя вдоль
пластинки пропорционально х4*, т. е. толщина турбулентного по-
граничного слоя увеличивается значительно быстрее, чем лами-
нарного, прирост толщины которого пропорционален хЧ
Найдем коэффициент сопротивления трения плоской пластин-
ки для рассматриваемого случая турбулентного слоя. С этой
целью подставим полученную в виде (7.30) толщину слоя в
формулу (7. 29). Результат подстановки можно записать в сле-
дующем виде:
(7.31)
Формула (7.31) показывает, что напряжение трения на по-
верхности пластинки при турбулентном слое убывает по мере
удаления от передней кромки менее интенсивно, чем при лами-
нарном слое (пропорционально х~‘» вместо х*”^). Кроме того, при
одинаковых числах R сама величина напряжения трения при тур-
булентном слое значительно больше, чем в случае ламинарного
пограничного слоя. Полное сопротивление трения одной стороны
пластинки с размерами IX 1
Xf=\^dx = О.ОЗбрц* l^. (7.32)
о V
Коэффициент сопротивления трения
^=-^4 = 0,072-^-. (7.33)
/• 1 — /Г
2
При числах R больших 106 формула (7. 33) становится все
менее и менее точной. Поэтому в диапазоне 106<R<409 рекомен-
дуется пользоваться другой формулой для cxj:
Сх}~ (lg R)2,58’ (7‘34)
Как видим, в этой формуле принят логарифмический закон
распределения скоростей в пограничном слое, который при боль-
ших значениях R лучше совпадает с опытом, чем закон ? сте-
пени. Однако, как указывалось выше, и степенные законы при-
менимы при больших R, если только менять показатели степени
г 1 I *
с на — и далее до •—- .
7 8 10
16*
244
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
В литературе можно встретить универсальный показатель, при
котором степенной закон применим в большом диапазоне чисел R:
2 • 106<R<1010. В виде примера приводим соответствующую фор-
мулу:
= 0,0315R~°>145. (7.35)
Коэффициент сопротивления трения для случая
смешанного пограничного слоя
На практике часто встречается случай, когда на поверхности
пластинки образуется ламинарный слой, переходящий за крити-
ческой длиной /к в турбулентный. Таким образом на пластинке
существуют участки как ламинарного слоя, так и турбулентного.
В этом случае пограничный слой носит название смешанного по-
граничного слоя. Найдем коэффициент сопротивления трения
для смешанного пограничного слоя. Если бы весь слой был тур-
булентным, то величину силы сопротивления трения на одной
стороне пластинки размером I X 1 можно было бы написать в
виде1
X -с
Л/т cxf т* 2 *
Однако передняя часть поверхности пластинки покрыта лами-
нарным слоем и сила сопротивления трения должна быть умень-
шена на разность сопротивлений турбулентного и ламинарного
слоев на участке длиною /к:
Сопротивление трения смешанного пограничного слоя
Коэффициент сопротивления трения смешанного слоя
^/=Сх/т-(сх/т—(7.36)
В прикидочных расчетах при средних чилах R принимают
cxfT—сд./л = 0,0035 и RK = 4850o0. В этом случае формула для
коэффициента трения смешанного пограничного слоя прини-
мает вид
—
0,455
(lg R)2’58
— 1700— .
R
(7.37)
1 Индексы „т", .л* относятся соответственно к турбулентному и ла
минарному пограничным слоям.
. www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 5. Переход пограничного слоя из ламинарного состояния 245
На практике обычно применяют логарифмическую зави-
симость коэффициента cXf от числа R, приведенную на фиг. 7. 22.
На этом графике по оси ординат отложен коэффициент cXf, а по
оси абсцисс — число R; обе координаты логарифмические. Кри-
вая 1 на фигуре выражает закон изменения коэффициента cxf при
ламинарном слое, кривая 2 — при турбулентном и кривая 3 — при
смешанном слое. Следует заметить, что положение кривой 3, за-
висящее от большого числа факторов ( в том числе и от RK),
очень непостоянно. Чем выше Rk, тем правее на графике
Фиг. 7.22. Зависимость коэффициента трения для пластинки
от числа R.
1—ламинарный слой; 2—турбулентный слой; 3—смешанный слой.
фиг. 7.22 смещается кривая 3. Приведенный график широко
используется на практике для расчета сил сопротивления трения,
действующих на поверхности любых тел.
§ 5. ПЕРЕХОД ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ИЗ ЛАМИНАРНОГО
СОСТОЯНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЕ
При одинаковом числе R ламинарное трение меньше турбу-
лентного. Следовательно, если при конструировании самолета
поверхности его элементов будут так подобраны, что на них при
известных условиях ламинарный пограничный слой сохранится
на возможно больших участках, то тем самым удастся снизить
его лобовое сопротивление. Полетные испытания показали, что
на крыле самолета ламинарные участки могут занимать значи-
тельную долю общей его поверхности. Обычно в первом прибли-
жении находят положение точки перехода из .ламинарного со-
стояния в турбулентное для поверхности, на которой шерохова-
тость практически отсутствует; в этом случае поверхность назы-
вается иногда «аэродинамически гладкой». Найдя эту точку,
расстояние которой от передней кромки обычно обозначается че-
рез xt, мы сможем провести расчет сопротивления трения любой
заданной поверхности.
46
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
Строго говоря, точки перехода не существует, а существует
зона перехода, имеющая конечные размеры. Эта зона умень-
шается по мере роста чисел R, и для больших значений R, соот-
ветствующих современным условиям полета, ее можно считать
точкой. Рост числа R, как уже указывалось, сдвигает точку пере-
хода вверх по потоку и при прочих равных условиях увеличивает
участок, занятый турбулентным слоем.
Внешним проявлением перехода ламинарного слоя в турбу-
лентный является сильное возрастание толщины пограничного
слоя.
Фиг. 7.23. Образование эмалитового козы речка
2-отверстие для измерения давл ния, 2—проволочка; 3—капля
эмалита; 4 -козыречек.
Напряжение трения т0 за точкой перехода также начинает
сильно возрастать, чем обычно и пользуются при отыскании по-
ложения точки перехода экспериментальным путем. Именно,
» / ди\
в опыте находят точку, после которой т0, или что то же I—I ,
\ qy/v=o
начинает резко увеличиваться. Для этого обычно определяют эпю-
ру распределения скоростей в слое при помощи микротрубок
(фиг. 7.3). Иногда также применяют более простой прием, из-
меряя напор при помощи специальных «козыречков», образуе-
мых каплями эмалита, над отверстиями для измерения распреде-
ления давления на поверхности тела. При образовании
козыречка под каплю эмалита кладется по направлению по-
тока тонкая проволочка диаметром в 0,02—0,05 мм. После за-
стывания эмалита проволочку вынимают, а часть капли срезают
так, чтобы образовался козыречек с отверстием, обращенным в
сторону набегающего потока (фиг. 7.23).
Результаты опытов показывают, что точка перехода почти
всегда находится за точкой минимума давления. Чем больше чи-
сло R, тем меньше расстояние между точками минимума давле-
ния и перехода. Для современных профилей крыльев при срав-
нительно малой начальной турбулентности потока это расстояние
можно принять равным 3—5°/о хорды. При значительной начали-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 6, Влияние шероховатости обтекаемой поверхности 247
ной ‘турбулентности, наиболее ярким примером которой может
служить струя от вращающегося воздушного винта, точка пере-
хода располагается на обдуваемых винтом участках крыла — на
самой передней кромке.
Вопрос о положении точки перехода был предметом много-
численных теоретических и экспериментальных исследований.
Однако само явление настолько сложно, что до сих пор нет обос-
нованного строгого решения этой задачи, в котором были бы
выяснены причины, определяющие условия перехода, и проана-
лизировано влияние основных факторов. В СССР в настоящее
время рядом ученых выдвинута приближенная модель явления
перехода, которая позволила развить расчетные методы, давшие
хорошие практические результаты.
В реальных условиях обтекаемая поверхность не является
идеально гладкой — она шероховата, волниста и пр. Кроме того,
поток всегда возмущен в той или иной мере, что определяется
степенью турбулентности е. Под воздействием всех этих возму-
щений скорость течения в пограничном слое и ее производные,
например, —, колеблются. При этих колебаниях могут легко
dy
дн
появиться отрицательные производные на стенке — <0, а сле-
ду
довательно, могут возникнуть местные отрывы и вихри. Совет-
ские ученые предложили принять за точку перехода погранич-
ного слоя начало области, в которой появляются эти нестацио-
нарные вихреобразования. При этом само явление перехода ха-
рактеризуется тем, что под влиянием внешних возмущений
возникают местные отрывы слоя, которые ведут к образова-
нию мелких вихрей, что приводит к общей турбулизации слоя.
Следовательно, внешние возмущения не непосредственно порож-
дают пульсации в слое — они вызывают только образование мел-
ких вихрей на поверхности обтекаемых тел. Мелкие возмущения,
постепенно накапливаясь, приводят к полному качественному
изменению характера течения в пограничном слое — переходу
слоя из ламинарного в турбулентное состояние. В Приложении
приведен метод расчета положения точки перехода по указанной
схеме, предложенный А. А. Дородницыным и Л. Г. Лойцянскпм.
§ 6. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ОБТЕКАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
НА ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Под шероховатостью поверхности будем понимать наличие на
ней выступов или впадин, расстояния между которыми того же
порядка, что и их высота (фиг. 7. 24,а). Если расстояние меж-
ду отдельными выступами значительно больше их высоты и рас-
248
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
пределение выступов носит характер известной закономерности
то поверхность называется волнистой (фиг. 7.24,6).
Наличие шероховатости связано с повышением сопротивления
трения. Для того чтобы объяснить сущность происходящих при
обтекании шероховатой поверхности процессов, необходимо вве-
сти еще одно понятие теории пограничного слоя — ламинар-
ный подслой в турбулентном пограничном слое.
Если задан какой-либо профиль скоростей в пограничном
слое, например, закон корня седьмой степени для турбулентного
слоя, то этот закон характеризует
распределение средних скоростей.
Действительная скорость внутри по-
Фиг. 7.24. Шероховатая и
волнистая поверхности.
а—шероховатая поверхность;
6—волнистая поверхность.
граничного слоя является суммой
средней скорости и некоторой
пульсационной скорости. По ме-
ре приближения к стенке вследствие
ее влияния колебания скорости быстро
убывают (нормальная составляющая
скорости убывает при приближении к
стенке также очень быстро). Приняв
закон корня седьмой степени, получим, что у стенки напряжение
трения т0 бесконечно велико, так как ^- = оо при у = 0. Такой
результат является следствием предположения о наличии турбу-
лентных колебаний у самой стенки. Предположим теперь, что
закон корня седьмой степени действителен не до самой стенки,,
а лишь до тонкого ламинарного подслоя около нее (в этом
подслое турбулентные колебания исчезают). Тогда напряжение
трения на стенке будет выражаться обычным соотношением
о
ду J у=о
Средний градиент скорости в подслое можно найти из напи-
санного соотношения, причем саму величину т0 следует брать
из уравнения (7. 24) для турбулентного слоя, обычно для боль-
ших чисел R. Пользуясь тем, что подслой очень тонок (порядка
Р/о общей толщины слоя), распределение скоростей в нем при-
нимают по закону прямой линии, что, конечно, является прибли-
жением. Однако это приближение, повидимому, очень мало отли-
чается от действительной картины.
Лучше всего влияние шероховатости поверхности изучено в
трубах. Результаты исследований, проведенных в трубах, прила-
гают и к так называемой внешней задаче, например, к обтека-
нию крыла самолета. Степень шероховатости обычно оценивают
относительной шероховатостью — отношением сред-
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
$ 6. Влияние шероховатости обтекаемой поверхности 249
ней высоты бугорков шероховатости к радиусу трубы, хорде кры-
ла или другому характерному размеру рассматриваемого тела.
При течении жидкости в шероховатых трубах различают три
режима течения. Первый характеризуется тем, что бугорки шеро-
ховатости лежат на дне ламинарного подслоя. Ввиду малости
бугорков поток, движущийся с малой скоростью, обтекает поверх-
ность без образования отрывов, т. е. так, как будто поверх-
ность совершенно гладкая. В этом случае можно пользоваться
теорией турбулентного1 слоя — сопротивление трения зависит от
числа R, относительная шероховатость не влияет на характер
движения.
Фиг. 7.25. Сопротивление трения труб при различных значениях
_ „ h
числа К и относительной шероховатости — .
Второй режим характеризуется высотами бугорков шерохова-
тости того же порядка, что и толщина ламинарного подслоя.
Характер движения в этом случае определяется как числом R
(эффектом вязкости), так и относительной шероховатостью.
При третьем режиме высота бугорков шероховатости намного
превышает толщину ламинарного подслоя — бугорки обтекаются
с отрывом. Характеристики течения перестают зависеть от чи-
сла R и зависят от относительной шероховатости. Сопротивление
трубы определяется в основном сопротивлением давления обтека-
емых потоком бугорков. Это значит, что сопротивление трубы бу-
дет зависеть от квадрата скорости течения.
Наиболее часто сопротивление шероховатых поверхностей
оценивается экспериментально. Опыты Никурадзе подтвердили
указанную выше схему разделения течения на три режима. На
фиг. 7. 25 изображены результаты исследований Никурадзе — по
250
Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
оси абсцисс отложен lg R, а по оси ординат — логарифм коэффи-
циента сопротивления 1g (100k). Напомним, что коэффициент
гидравлического сопротивления трубы X связан с
коэффициентом сопротивления трения простым соотношением
X ——
Кривые сопротивления построены для ряда постоянных зна-
чений относительной шероховатости — (точнее, обратных ей
г
величин —). Опыты Никурадзе показали, что при неразвив-
h
шемся турбулентном течении (первый режим) относительная
Фиг. 7.26. Коэффициент трения пластинок с различной
относительной шероховатостью.
шероховатость не влияет на характеристики течения. Таким обра-
зом при первом режиме течение около шероховатой стенки ана-
логично течению около гладкой стенки. При больших числах R
(третий режим) сопротивление трубы зависит от квадрата ско-
рости — коэффициент сопротивления зависит от шероховатости и
не зависит от числа R:
21g -^- + 1,74
h
(7.38)
Пользуясь опытами Никурадзе, были проведены расчеты
сопротивления трения пластинок с различной степенью шеро-
ховатости, Результаты этих расчетов приведены на фиг. 7.26—
по оси ординат отложен коэффициент трения lg cxf, по оси
.абсцисс—lgR = Ig~^~; параметрами являются величины й >
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 6. Влияние шероховатости обтекаемой поверхности 251
обратные относительной шероховатости, и число R для высоты
бугорков шероховатости R= —.
Коэффициент cxf на графике фиг. 7. 26 — коэффициент м е-
стного трения. Это значит, что каждая точка кривой — = const
h
соответствует коэффициенту трения на некотором определен-
ном расстоянии х от передней кромки пластинки. При этом,
конечно, высота бугорков шероховатости h задана. Следуя вдоль
кривой — =const, можно получить различные значения cxf для
h
различных чисел R.
Иногда пользуются приближенной формулой для расчета ко-
эффициента трения шероховатых поверхностей
67^ = (1,89Ч-1,621В-^-
(7.39)
Следует отметить, что эта формула применима только для
пластинок с большой шероховатостью (третий режим).
Шероховатость поверхности самолета, помимо непосредствен-
ного увеличения сопротивления в турбулентном слое, возрастаю-
щего по мере роста величин
бугорков шероховатости, при-
водит к увеличению сопротив-
ления и вследствие перемеще-
ния вперед точки перехода
ламинарного слоя в турбу-
лентный. Как уже указыва-
лось ранее, ламинарный уча-
сток на обтекаемой поверх-
ности определяется критиче-
ским числом RK. Опыты в
аэродинамических трубах и в
полете позволили получить
для крыла самолета следую-
щую прикидочную зависи-
мость:
Фиг. 7.27. Зависимость числа Рк
от относительной шероховатости.
где относительная шероховатость выражена в долях хорды кры-
ла. Фиг. 7. 27 иллюстрирует формулу 7. 40.
Ввиду того что сохранение ламинарного пограничного слоя
на участке поверхности крыла за точкой минимума давления
252 Глава VII. Пограничный слой и турбулентность
весьма проблематично, следует стремиться к тому, чтобы точка
перехода совпадала с точкой минимума давления. При этом
можно’ ожидать, что сопротивление трения поверхности будет
близко к минимальному.
Исследования К. К. Федяевского показали, что поверхности
крыльев могут быть разбиты на три класса, если их оценивать
Фиг. 7.28. Профилограммы поверхностей.
а—1-й класс; б—2-й класс; в— 3-й класс.
по шероховатости. Первый класс поверхностей для самолетов
сравнительно небольших размеров (хорда крыла Ь = 1500 лш)
характеризуется высотой бугорков шероховатости, не превы-
шающей 5 микронов. В этом случае точка перехода совпадает с
минимумом давления. Второй класс для тех же самолетов опре-
деляется шероховатостью, максимальная высота бугорков котсг
рой не превышает 15 микронов. Точка перехода у таких поверх-
ностей смещается вперед на сравнительно небольшую величину-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 6. Влияние шероховатости обтекаемой поверхности
253
Третий клас включает поверхности с шероховатостью, большей
15 микронов. Такие поверхности характеризуются увеличением
сопротивления трения в турбулентном слое. Отметим, что требо-
вания к ламинарпзированным поверхностям должны
быть более строгими.
Специальные приборы, называемые микропрофилографами,
дают возможность измерить в сильно увеличенном масштабе ше-
роховатость поверхности. На фиг. 7. 28 приведены профилограм-
мы поверхностей 1-го, 2-го и 3-го классов.
Глава VIII
КРЫЛО БЕСКОНЕЧНОГО РАЗМАХА
Важнейшим элементом самолета, в наибольшей степени опре-
деляющим его аэродинамические качества, является крыло.
Крылья самолета характеризуются профилем и формой в
плане. Под профилем крыла понимают сечение его плоскостью,
перпендикулярной к оси, идущей по размаху крыла самолета;
геометрические характеристики профиля сильно влияют на аэро-
динамику крыла. Форма крыла в
плане может быть различной; при
проведении опытов в аэродинами-
ческих трубах и при решении тео-
ретических задач часто применяют
прямоугольные крылья; на практи-
Фиг. 8.1. Трапецевидное крыло. ке чаще используют трапецевидные
крылья в плане. Трапецевидное
крыло характеризуется сужением — величина хорды у корня
крыла больше величины хорды у его конца (фиг. 8. 1). Важ-
нейшей характеристикой размеров крыла в плане является так
называемое удлинение — отношение квадрата размаха крыла
к его площади; для прямоугольного крыла'это отношение экви-
валентно отношению размаха крыла к хорде:
к—2L ' _ г _ г _ i
s ; %рямоуг- s Ь-
В настоящей главе рассмотрены характеристики крыла беско-
нечного размаха, удлинение которого со.
Понятие бесконечного размаха является схематизацией, не-
обходимой для целей расчета.
§ 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЯ КРЫЛА
Профили крыла обладают чрезвычайно разнообразными фор-
мами. Разнообразие форм профилей определяет и большое раз-
нообразие их аэродинамических характеристик. Рассмотрим ос-
новные геометрические характеристики профиля.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 1. Геометрические характеристики профиля крыла
255
Основной линией, относительно которой строится профиль
крыла, является его хорда. Под хордой обычно понимают от-
резок, соединяющий две наиболее удаленные точки профиля.
Толщина профиля измеряется длиной перпендикулярного к
хорде отрезка между верхним и нижним контурами профиля;
максимальная толщина — длина наибольшего отрезка. Часто под
толщиной профиля понимают его максимальную толщину.
Законы распределения толщин профиля вдоль хорды весьма раз-
нообразны и изменяются в зависимости от назначения профиля.
Обычно на практике используют не абсолютную величину тол-
Фиг. 8,2. Геометрические характеристики
профиля крыла.
щины профиля, а относительную, т. е. отношение толщины к хор-
де. Максимальную толщину обозначают через с, относительную
максимальную толщину через с= — . Расстояние от передней
Ь
точки профиля до точки хорды, соответствующей максимальной
толщине профиля (см. фиг. 8.2), обозначается через хс\ относи-
тельную величину -- обозначают через =
Другой основной линией, определяющей форму профиля кры-
ла, является средняя линия. Эта линия, также как и хорда,
соединяет переднюю и заднюю точки профиля. Средняя линия
делит пополам отрезки, определяющие толщину профиля, иначе
говоря, она является геометрическим местом середин перпенди-
куляров к хорде профиля (см. фиг. 8. 2). Расстояние от средней
линии до хорды называется вогнутостью профиля. Макси-
мальное значение вогнутости обозначается через /. Отношение
этой величины к длине хорды называется максимальной отно-
сительной вогнутостью f = обычно называемой про-
ft
сто относительной вогнутостью. Если f = 0, что означает совпа-
дение хорды и средней линии, то профиль называется симмет-
ричны м. Относительная вогнутость современных профилей ко-
леблется от нуля до ~2%. Расстояние от носка профиля до точ-
256
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
ки хорды, соответствующей максимальной вогнутости профиля
обозначается через а то же расстояние, отнесенное к хорде*
через л> = —.
Ъ
Кроме средней линии, иногда используется так называемая
осевая дуга. Осевая дуга отличается от средней линии тем,
что она является геометрическим местом середин нормалей, про-
веденных в каждой ее точке, а не перпендикуляров к хорде. Раз-
личие между осевой дугой и средней линией очень невелико; оно
проявляется главным образом в области, близкой к носку про-
филя.
В современных профилях нормируют также степень за-
остренности носка профиля. Для этой цели используют пара-
г
метр-^- = л; числитель этой дроби представляет собой
с1 с2
отношение радиуса носка к хорде, знаменатель — квадрат от-
носительной толщины.
В так называемых S-образных профилях, т. е. профилях со
средней линией, имеющей форму буквы S, нормируют величину
обратной вогнутости — максимальное расстояние от хор-
ды до средней линии в хвостовой части профиля, где средняя
линия располагается ниже хорды.
§ 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЯ КРЫЛА
Сравнительно небольшие изменения геометрических характе-
ристик профилей крыльев влекут за собой существенные разли-
чия в их аэродинамических характеристиках. Наиболее заман-
чив, конечно, теоретический путь определения аэродинамических
качеств профилей по их геометрическим данным. Возникновение
и развитие теоретических методов определения рациональных
форм профилей и их Аэродинамических характеристик связаны с
именами великих русских ученых Н. Е. Жуковского и С. А. Чап-
лыгина. Они разработали теоретические профили, которые слу-
жат основой при решении задач об обтекании крыльев потенци-
альным потоком.
Теоретические методы определения аэродинамических свойств
профилей являются предметом теоретической аэродинамики.
Заметим, что теоретические профили не применяются на
практике. Одной из причин этого является трудность конструк-
тивного выполнения крыльев с теоретическими профилями; про-
фили Жуковского применялись на ряде планеров, на самоле-
тах— очень редко.
Выбор профиля крыла — задача весьма сложная. При вы-
боре необходимо учитывать не только аэродинамические качества
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 257
профиля, но и условия его компоновки, конструктивного выпол-
нения, вес крыла и т. п. Основным фактором все же являются
аэродинамические характеристики профиля.
Некоторые из основных аэродинамических характеристик, вы-
раженные безразмерными коэффициентами, были рассмотрены в
главе III. Обычно для оценки профиля крыла и для проведения
аэродинамического расчета крыла
Фиг. 8.3. Зависимость коэффи-
циента подъемной силы про-
филя крыла от угла атаки.
и самолета в целом необходимы
следующие данные:
1) Поляры первого- и второго
рода (фиг. 3.9 и 3.10).
2) Кривая cy = f (а), которая
может быть легко получена из по-
фиг. 8.4. Зависимость качества и об
ратного качества профиля крыла от
угла атаки.
ляр и характеризует зависимость коэффициента подъемной
силы от угла атаки (фиг. 8. 3).
3) Кривая качества крыла k = в функции угла атаки;
сх
иногда вместо качества крыла используют обратное каче-
ство р = -^- = — (фиг. 8.4).
4) Кривая зависимости коэффициента момента от коэффи-
циента подъемной силы cm=f(cy} (фиг. 3.13). Располагая этой
кривой, можно установить положение центра давления и фо-
куса профиля.
5) Кривые распределения давления по верхнему и нижне-
му контурам профиля p=f{x) для различных углов атаки
или различных величин су крыла.
В отдельных случаях интересно исследовать характеристики
крыла не только’ на обычном диапазоне углов атаки (—10°,
4-22°), но и на более широком. Такие случаи могут встретиться,
17 а. к, Мартынов
258
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
например, при исследованиях динамики полета, аэродинамики
роторов геликоптеров и автожиров и т. п. В подобных случаях
применяют так называемые круговые обдувки, при кото-
рых определяют аэродинамические коэффициенты на диапазоне
углов атаки от нуля до 360°. На фиг. 8.5 нанесены результаты
проведенных в аэродинамической лаборатории ЦАГИ испытаний
крыла в диапазоне углов атаки от нуля до 360°.
Теория тонкого профиля
Методы Жуковского- и Чаплыгина дают возможность найти
подъемную силу и мо-мент такого профиля крыла, для которого
можно указать простое конформное преобразование, отображаю-
щее внешность рассматриваемого профиля на внутренность или
внешность круга. Однако таким конформным преобразованием
для профиля произвольного вида не всегда располагают. Вслед-
ствие этого была предложена приближенная теория, в которой
вместо профиля рассматривается его средняя линия и все аэро-
динамические свойства профиля приписываются этой линии, ко-
торая считается мало отличающейся от прямой.
Рассмотрим произвольный профиль АВ, хорду которого сов-
местим с осью абсцисс, а начало координат расположим в перед-
ней точке профиля (фиг. 8.6). Пусть направление скорости V
образует с хордой АВ малый угол атаки а. Суммарное течение
вокруг профиля можно рассматривать как результат наложения
поступательного потока со скоростью V на течение, создаваемое
вихревым слоем, распределенным вдоль средней линии профиля.
Как известно из теоретической аэродинамики, возникновение
подъемной силы связано с наличием циркуляции скорости Г по
контуру, окружающему профиль. Циркуляция Г может быть вы-
ражена интегралом
в ь
Г = j kds^k dx,
а о
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками
£ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 259
где kds — удвоенное напряжение вихря, распределенного по эле-
менту ds средней линии профиля; ввиду малой вогнутости про-
филя kds k dx. Найдем скорости, индуцированные вихрями в
точках хорды крыла. Для этого возьмем на хорде произвольную
точку хг (см. фиг. 8. 6) и определим вертикальную скорость v ,
индуцированную системой вихрей в этой точке. Так как средняя
линия мало отличается от хорды, будем считать, что индуциро-
ванная скорость, определенная в точке, лежащей на хорде, равна
Фиг. 8.6. К расчету аэродинамических характеристик
тонкого крыла.
скорости, индуцированной в соответствующей точке средней ли-
нии. Величина искомой скорости ^у{хг) определится по известной
из теории вихрей формуле
k dx
2п (х — х^
(8.1)
Вследствие наличия индуцированной скорости направление
местной скорости в точках профиля изменится, т. е. изменится
местный угол притекания потока. Так как направление местной
результирующей скорости обязано быть параллельным поверх-
ности профиля, то
(8.2)
V dx 47
Здесь и —тангенсы углов, равные самим углам вви-
ду их малости.
Уравнения (8. 1) — (8.2) позволяют определить связь между
формой средней линии профиля и напряжением вихревого
слоя, распределенного по средней линии, и решаются с помощью
рядов Фурье. Введем вместо х новую переменную 0, связанную
с х соотношением
х = ~-(1 —cos 0),
из которого видно, что 0 меняется от нуля до я при измене-
нии х от нуля до Ь.
17*
www.vokb-la.spb.ru
Самолёт своими
руками
260
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
§ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 261
Величину k представим в виде следующего тригонометри-
ческого разложения: •
k = 2V 40ctg —
k = 2V Д ctg2Л« sinпв ’
1
где S Ап sin n0 = At sin 0 + Аг sin 20 + Д8 sin 30 + ...
1
Величину k dx можно теперь записать в следующей форме:
kdx = bV Д(1 4-cos0) + Si4„sinn0sin0 J0.
1
Здесь первый член характеризует напряжение вихря от неискрив-
ленного профиля, а второй (с суммой синусов дуг, пропорцио-
нальных 6) — форму (изогнутость) профиля это непосред-
ственно следует из приведенных ниже формул (8. 7)].
Пользуясь теоремой Н. Е. Жуковского и написанным «выше
разложением, можно найти подъемную силу профиля. Действи-
тельно,
Д(1 + cos 0) +
(8.3)
Из последнего выражения можно получить и коэффици-
ент подъемной силы
Момент подъемной силы МА относительно передней точки про-
филя А и коэффициент этого момента могут быть написаны в
виде
ь
МА — —J ?Vkxdx =
о
о
(8.5)
Как видим, в формулах (8. 3) — (8. 5) содержатся только три
первых коэффициента разложения функции k (0) в ряд. Следо-
вательно, только эти коэффициенты разложения влияют на подъ-
емную силу и момент профиля, остальные же связаны с такими
изменениями формы профиля, которые не влияют на величины
подъемной силы и момента.
Определим коффициенты Ап. Для этой цели напишем фор-
мулу (8.1) в несколько ином виде, заменив в ней х перемен-
ным 0 и функцию k (0) ее разложением в ряд. Получим1
^(^i)==
*
со
До (14-COS0) + — Дл [cos (л — 1)0 — COS (и 4-1)0]
COS 0j — cos 0
о
00
sin (л 4-1) 0j — sin (п 1) 0t
sin Oi
Угол скоса потока (точнее, тангенс этого угла), возникающего
вследствие наличия индуцированной скорости, может быть пред-
ставлен в виде
— Д 0 + 2 Д, cos «0.
1
Подставляя это выражение для в формулу (8. 2), полу-
чим
со
^=a-4 + 2^„C°sn0. (8.6)
1
1 При получении этой формулы приходится брать несобственный ин-
теграл, решение которого имеет следущий вид:
тс
С COS 7720 _ sin ттгф
\----------------- dO = 7С --------
J cos 0 — cos ф sin
о
Подробное вычисление этого интеграла изложено, например, в книге
В. В. Голубева „Теория крыла аэроплана конечного размаха*, Труды ЦАГИ,
1931, вып. 108, стр. 342.
262
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Умножая равенство (8. 6) на и интегрируя его в пределах
от нуля до найдем коэффициент Ло; умножая это же равенство
на cos/2© dQ и интегрируя в тех же пределах, найдем коэффи-
циенты Ап:
Л0 = а-----i- dQ,
it J ах
. 0 >
A = — f— cos n& dQ.
к J dx
° /
Обычно, однако, при вычислении су и ст не определяют
коэффициенты Ах и Az, а пользуются более простыми и
удобными выражениями, в которые входят два простых ин-
теграла е0 и р0. Первый интеграл имеет вид
<1в 2
14-COS0 к
2 f 1 dy_dx^
я J b dx d&
о
1 — cos 0
1 -f-cos 0Jo
Г1 — cos 0
|/ 1-f-cos 0
cte.
Первый член правой части при величине _у, стремящейся
к нулю у задней кромки профиля быстрее, чем величина
\/Ь—х, также стремится к нулю и е0 принимает следующий
вид:
- f dJL (1 _ cos 0) dQ = До + 4г—“•
71 J dx Z
о
Второй интеграл
И = f — cos0d0 = [— sin б]*— fSin —
1 ° J ь & о .) ъ dx de
о о
= —f —7“(1—cos20)d0 =—7- а—Ло —4^-Y
J 4 & 7 4 \ 2/
о
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 263
Используя
формулы для
эти два интеграла, можно получить следующие
коэффициентов су и ст:
(8.8)
Интегралы е0 и можно вычислять графически. Для этой
цели хорду профиля, расположенную по оси х, примем за отре-
зок, равный единице. Вычислять интегралы будем, пользуясь де-
картовыми координатами, так как в подинтегральные выражения
входят величины, являющиеся функциями от х. Получим следу-
ющие зависимости:
• % 1 1
ео = J yfi W dx и |10 = J yf2 (x)dx,
О о
где
В табл. 8.1 приведены величины функций/^(л:) и /2(х) в
зависимости от величины х= —.
ь
Таблица 8.1
X /1 (*) /г (*) t X /1 (х) /г (х)
0,025 2,09 6,10 0,50 1,27 0,0
0,05 1,54 4,13 0,60 1,62 —0,41 ’
0,10 1,18 2,67 0,70 2,31 -0,87
0,20 1,00 1,50 0,80 3,98 -1,50
0,30 0,99 0,87 0,90 10,60 -2,67
0,40 1,08 0,41 0,95 29,20 -4,13
Формулы (8. 8) показывают, что коэффициенты су и ст мо-
гут быть представлены в виде суммы членов, зависящих только
от формы профиля (величины е0 и «0) и только от -основных
независимых переменных (а при вычислении су и су при вычис-
лении ст).
264 Глава УШ. Крыло бесконечного размаха
Положив в формуле (8. 8) су = 0, получим выражение для
а0 — угла атаки, при котором су = 0. Как видим, этому условию,
в частности, удовлетворяет е0 = — а0.
de
Наклон кривой cy~f (а) к оси а, т. е. —г-„ оказывается
da
для тонкого профиля постоянным и равным 2?г. Эта величина ис-
пользуется в теоретических исследованиях. Ввиду того что sa
возрастает при росте вогнутости профиля, а0 также будет расти;
при переходе профиля в плоскую пластинку = е0 — 0.
В формуле (8. 8) для коэффициента ст часть, не зависящая от
су, характеризует так называемый коэффициент момента при ну-
левой подъемной силе cmQ. Как видим, сто зависит от величины
вогнутости, но уже более сложным образом. Анализ показывает,
что сто = 0 не только при е™0 = и0 = 0, но и при таких формах
средней линии, при которых —-~-во = О. Этому условию удов-
летворяет, например, S-образная средняя линия. Продифференци-
ровав выражение (8. 8) по су, получим величину, определяющую
положение фокуса профиля. Эта точка у тонкого крыла располо-
жена на четверти хорды от передней кромки и не зависит от фор-
мы профиля.
Значение теории тонкого профиля заключается в возможно-
сти получения ряда основных аэродинамических характеристик
крыла простым путем. Наиболее слабым местом теории является
тот факт, что она не дает возможности правильно учесть усло-
вия обтекания передней кромки профиля (скорости на передней
кромке получаются бесконечно большими) и, кроме того, прене-
брегает проекциями индуктивных скоростей на ось х. Оба эти
факта очень далеки от действительности.
Следует отметить большую пользу теории тонкого профиля
при вычислении характеристик крыльев с отклоняющимися эле-
ментами — крыло с закрылком и т. п. На этой теории, в частно-
сти, основывается вычисление величины шарнирного момента
руля или элерона.
Серии или семейства профилей крыльев
Теория тонкого профиля дает возможность определить подъ-
емную силу и момент. Однако эта теория позволяет оценить вли-
яние лишь основных геометрических параметров профиля на
его аэродинамические качества. В то же время очень часто ре-
шающими являются более тонкие различия в профилях (напри-
мер, их толщина), которые собственно и характеризуют различия
в их аэродинамических свойствах. Эти различия не могут быть
учтены такой приближенной теорией, как теория тонкого профи-
ля. Поэтому в настоящее время основным путем определения
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
$ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 265
аэродинамических характеристик профиля является хорошо по-
ставленный и систематизированный опыт.
Распространенные в настоящее время профили крыльев объ-
единяются в семейства или серии профилей. Под серией
профилей обычно понимают группу профилей с одинаковой сред-
ней линией, но с*различными относительными толщинами. Сред-
няя линия задается либо в точной аналитической форме, либо
приближенной зависимостью. Координаты линии часто задаются
в виде таблицы, которую можно найти в атласах профилей
крыльев. В отдельных случаях профиль существует в виде един-
ственного представителя своей группы.
Профили крыльев часто имеют специализацию по типу само-
лета, на который они устанавливаются. Например, существуют
скоростные профили, основной целью которых является обеспе-
чение самолету высоких скоростей полета, даже в ущерб другим
его летным данным. Существуют также профили, предназначен-
ные для самолетов, летающих на большие дистанции, и др.
Профили крыльев часто нумеруют. Первоначально профили
нумеровались произвольно— каждая лаборатория, создавшая
профиль, приписывала ему определенный номер. При этом не де-
лалось никакого различия в типе профиля и его аэродинамиче-
ских качествах — каждый следующий профиль просто получал
очередной порядковый номер. Позднее, когда систематическое
изучение профилей позволило уточнить связь между их геомет-
рическими и аэродинамическими свойствами, нумерация профи-
лей стала отражать геометрические, а иногда даже и некоторые
аэродинамические их особенности. Рассмотрим примеры класси-
фикации профилей.
Одна из принятых в США классификаций определяет каждый
профиль четырехзначной цифрой. Первая цифра соответствует
величине максимальной относительной вогнутости /%; вторая —
числу десятков процентов в координате положения максималь-
ной относительной вогнутости третья и четвертая — вели-
чине относительной толщины в процентах с*/о. Таким образом
сущность американской номенклатуры выражается следующей
формулой:
71
Следовательно, профиль 6316 представляет собой профиль
со следующими данными: / = 6%, Ху = 30% и с=16%.
В дальнейшем было предложено перейти от серий, определяв-
шиеся четырехзначными шифрами (6316), к сериям, определяв-
шимися пятизначными шифрами (23012). Эта новая систематика
расшифровывается следующим образом. Первая цифра попреж-
266
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
нему соответствует максимальной вогнутости в процентах хорды*
7 = 2%. Вторая и третья цифры дают удвоенную величину
координаты Ху-в % хорды: 30=15X2, т. е. х-= 15°/о- Четвертая
и пятая цифры определяют толщину профиля в процентах хорды*
г = 12°/о.
Одной из основных причин перехода к новым сериям послу-
жило стремление уменьшить величину сто. Оказалось, что умень-
шение лу- приводит и к уменьшению ст^ Существует и другой
способ уменьшения величины cmQ. Этот способ, о котором уже го-
ворилось при изложении теории тонкого профиля, показан на
примере серии «В» ЦАГИ (см. ниже). Он заключается в отгибе
задней кромки профиля вверх — применении S-образной сред-
ней линии.
В Германии были предложены серии профилей, классифи-
кация которых определяла профиль девятью-одиннадцатью
цифрами. Шифровка этих профилей следующая. Шифр
00010,4-0,8-32,6, например,соответствует симметричному (/=0%,
ду = 00%) профилю с относительной толщиной г=10,4%;
— = 0,8 —параметр, определяющий радиус носка; х- = 32,6—
с с
координата максимальной толщины в процентах хорды. У
профиля 24015-0,8-50 f— 2%, Лу = 40%, с = 15%, -^- = 0,8,
7 с2
х—= 50%.
Серия профилей «В» ЦАГИ
Рассмотрим более подробно характеристики серии профилей
на примере серии «В» ЦАГИ. Серия «В» нашла очень широкое
применение как на отечественных, так и на зарубежных само-
летах.
Уравнение верхнего и нижнего контуров профилей серии «В»
имеет следующий вид:
= -2-( — л + 7л2—6х8) ±х°-87(1— л2)0,56 •
Здесь с—относительная толщина в %, х и у—координаты
точек профиля, выраженные в долях хорды; начало коорди-
нат расположено в хвостике профиля; знак + относится к
верхнему контуру.
На фиг. 8.7 приведен эпюрный профиль серии «В»;
эпюрным называется профиль крыла с относительной толщиной
с = 100%. Располагая эпюрным профилем, легко построить
любой профиль данной серии желаемой толщины. Ординату про-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 267
филя на заданном расстоянии от его передней кромки вычисляют
по ординате эпюрного профиля с помощью соотношения
— — с — — с
-Гв=>'в-9П100; Ун=-Ун-эп1То’
На фиг. 8.8 показаны контуры профилей серии «В».
В табл. 8. 2 указаны основные геометрические данные серии для
Фиг. 8.7. Эпюрный профиль серии Фиг. 8.8. Профили серии »В“
„Ва ЦАГИ. ЦАГИ.
редняя ее часть обладает прямой вогнутостью (линия изогнута
вверх), а задняя — обратной (линия изогнута вниз). Координата
= 30%, а лн= 93%.
/1 /2
Таблица 8. 2
Основные геометрические данные профилей серии „В“
с, % л-. % /1. % yi, Уо /2- %
8 33,30 1,325 30,00 -0,082 93,00
12 33,30 1,987 30,00 0,123 93,00
16 33,30 2,650 30,00 -0,164 93,00
20 33,30 3,312 30,00 -0,205 93,00
Обычно в таблицах указываются та^же координаты контуров
•эпюрного профиля серии. Приводим в виде примера таблицу
такого рода для серии «В» (см. табл. 8.3).
268
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Координаты эпюрного
-* > D/q 0,25 0.50 0.75 1,00 1,25 1,75 2,50 3,25 5,00 7,50 10,00
>в, °' • 5,70 8,25 10.30 12,20 13,90 16,85 20,70 24,10 30,9 38,50 44,80
2'н, ’/о —4,80 —6,80 -8,25 —9,60 -10,60 -12,60 -14,90 -16,80 -20,15 -23.30 -25,62
•Уср.лин, % 0,45 0,725 1.025 1,30 1,65 2,125 2,90 3,65 5,375 7,6 9,59
Аэродинамические характеристики профилей серии «В»
изображаются в виде обычных кривых, которыми всегда опреде-
ляются свойства любых профилей крыльев. Такими кривыми
являются поляры, кривые cy = f(u)y cm = f(cy). Все аэродинами-
ческие характеристики на фиг. 8.9, 8.10, 8.11 построены для
крыла, имеющего бесконечный размах (Х = со). В аэродинами-
Фиг. 8.9. Поляры профилей серии ,В“ ЦАГИ.
ческих лабораториях Советского Союза обычно испытываются
крылья прямоугольной формы в плане с относительным удлине-
нием X = 5.
Пользуясь теорией индуктивного сопротивления, которая из-
лагается в главе IX, можно перейти от одного удлинения к дру-
гому; таким образом для расчетов достаточно иметь аэродинами-
ческую характеристику крыла для любого удлинения.
Чрезвычайно большое значение при выборе профиля крыла
в настоящее время придают распределению давления по его
поверхности. Картина распределения давления помогает оценить
свойства профиля на больших скоростях полета и на режимах
посадки, позволяет рассчитать нагрузки, действующие на крыло
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 269
Таблица 8.3
профиля серии
15,00 20.00 30,00 40,00 50,00 60.0 70,0 80,0 85,00 90,00 95,00 100,00
54,25 60.66 66,10 64,68 58,20 48,44 36,88 24,52 18,32 12,22 6,06 0,00
—28,86 -30.86 -32,98 -33,88 -33.50 -31,96 -28,56 -22,86 -18,98 -14,04 —8,08 0,00
12.695 14,90 16,56 15,40 12,35 8,24 4,16 0,83 -0,33 —0,91 —1,01 0,00
и т. п. Поэтому, оценивая профиль, всегда нужно подробно рас-
смотреть, как распределено давление по его поверхности.
На фиг. 8. 12 приведены картины распределения давления по
профилям серии «В» при различных значениях су.— 0,1; 0,1; 0,3;
0,6; 0,8 и различных относительных толщинах профиля. Кроме
того, на фиг. 8. 13 показано распределение давления при углах
атаки а, близких к ^тах: су — 1,04 при с= 12%; су = 1,11 при
с = 16% и су — 1,17 при с = 20%.
Обращает на себя внимание расположение точки минимума
давления на верхней поверхности профиля, соответствующее при-
мерно 20% хорды профиля; как мы уже знаем, положение этой
точки предопределяет и положение точки перехода пограничного
слоя из ламинарного- состояния в турбулентное. Следовательно,
ламинарный слой на верхней поверхности крыла при больших
значениях числа R может быть сохранен на участке, длина кото-
рого от передней кромки больше примерно 20% длины
270
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг. 8.11. Кривые cm=f(cy) профилей серии
„В* ЦАГИ.
Фиг. 8.13. Распределение давления по профилям серии »В* ЦАГИ
при больших углах атаки.
С=87с
www.0dd/j?a.5pb.ru - Самолёт своими
Фиг. 8.12. Распределение давления по п
А. К. Мартынов
с=1б7о
юфилям серии „В“ ЦАГИ.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рук
£ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла
271
хорды. Чрезвычайно характерен вид кривой распределения дав-
ления на больших углах атаки, что соответствует большим вели-
чинам су. Пик разрежения располагается около передней кромки
па верхней поверхности крыла; далее наступает резкое уменьше-
ние абсолютной величины коэффициента давления. Это падение
разрежения на верхней поверхности соответствует отрыву струй
от нее. У профилей серии «В» такой отрыв наблюдается при всех
относительных толщинах, однако у профиля с с — 16% он носит
наиболее резкий характер.
Зависимость аэродинамических характеристик
профиля от его геометрических данных
Практика аэродинамических исследований и опыт применения
профилей на самолетах выработали, с одной стороны, определен-
ные требования к отдельным характеристикам профилей, а с дру-
гой — научили довольно гибко управлять этими характеристи-
ками.
Основными аэродинамическими характеристиками профи-
dcy дст
лей следует считать сЖО1!п; — ; с а0; —; cmV
da 0Су
Совершенно естественно, что у любого профиля желательно'
иметь сх miD меньше, приближая эту величину к коэффициенту
сопротивления трения плоской пластинки с ламинарным погра-
ничным слоем.
dcy
Производная — должна быть постоянной и приближаться
da
к своей теоретической величине, которая для тонкого про-
филя, например, составляет 2^. Коэффициент cjmax должен быть
возможно большим.
ч.
Величина а0 тесно связана с вогнутостью профиля f; на эту
связь указывалось при изложении теории тонкого профиля.
В настоящее время применяемые на практике профили не обла-
дают большой вогнутостью, а поэтому и величина а0 невелика.
К моменту тангажа предъявляются следующие требования.
Величина производной — —, определяющая положение ф о-
дсу
куса профиля, должна быть постоянной до возможно больших
углов атаки (до критических углов). Величина коэффициента
момента при нулевой подъемной силе сто играет очень большую
роль, в аэродинамике самолета. С одной стороны, уменьшение
этой величины до нулевого значения может создать тем самым
212
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг. 8.14. Зависимость с., Л профиля от тол-
У max г *
1ЦИНЫ.
большую экономию в весе крыла вследствие уменьшения скручи-
вающего крыло момента при углах атаки, близких к пикирова-
нию. С другой стороны, равенство Gn0 = 0 характеризует п о-
стоянство цен-
тра давления па
профиле и улучшает
аэродинамику самолета
как на сравнительно
небольших, так и- в
особенности на боль-
ших околозвуковых
скоростях полета.
Однако одновремен-
ное удовлетворение
всех этих требований
неосуществимо. Обыч-
но существенное улуч-
шение какой-либо од-
ной аэродинамической
характеристики приво-
дит к ухудшению дру-
гих.
Дать универсальные
зависимости аэродина-
мических характеристик профилей от их основных геометриче-
ских данных не представляется возможным. Однако для неко-
торых серий профилей, опираясь на экспериментальный мате-
Фиг. 8.15. Зависимость поло-
жения фокуса от толщины.
Фиг. 8.16. Зависимость cxmin профиля от
толщины.
риал, можно указать ряд закономерностей. В виде примера ниже
приводятся результаты опытов по сериям профилей с четырех-
значными и пятизначными шифрами.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рук
2. Аэродинамические характеристики профиля крыла
273
ориентировочные заключения
профилей: вогнутости, толщи-
Фиг. 8.17. Зависимость су тах про-
филя от xf.
На фиг. 8.14—8.18 нанесены зависимости ^тах, с* шт, сто
дс
и —rjL- от ряда геометрических параметров. Как видим, вели-
ду
чипа Gn0 пропорциональна вогнутости профиля f.
Попытаемся дать некоторые
о влиянии геометрических данных
ны, положения максимальной
вогнутости и максимальной тол-
щины на аэродинамические ко-
эффициенты. Эти заключения
предлагаются на базе опытов,
проведенных с крыльями, имев-
шими максимальную толщину в
основном на 30% хорды. Графи-
ки показывают, что увеличение
относительной вогнутости про-
филя вызывает существенное
увеличение сх и увеличение й/тах при небольших и средних тол-
щинах профиля. Увеличение относительной толщины профиля
приводит к возрастанию Ca.min, уменьшению q max при больших с
и увеличению cvxnax при с от 6 до 14%. При возрастании вели-
чины х~ коэффициент cwo растет, a сг/тах в пределах Xj- от 5
до 25% изменяется сравнительно мало. Положение фокуса про-
филя определяется расстояниехМ в 0,25—0,23 хорды от носка;
У более толстых профилей отмечается тенденция к уменьшению
дс
величины ——.
дсу
Для всех рассмотренных профилей величина cVrnax достигает
максимума при некоторых определенных значениях параметров
профиля, например, при с = 9—13%.
18 А. К. Мартынов
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Ламинаризированные профили
В главе VII уже указывалось, что путем придания специаль-
ной формы контуру профиля можно получить ламинарный погра-
ничный слой на большой части поверхности крыла. На фиг. 8. 19
изображен подобного рода ламинаризированный профиль. Сме-
щение положения максимальной толщины назад с образованием
плавно развивающегося большого конфузорного участка про-
филя — с плавным нарастанием скорости (падением давления)
вплоть до точки, соответствующей максимальной толщине, при-
Фиг. 8.20. Распределение давления по ламинаризиро-
ванному и обыкновенному профилям.
к сохранению ламинарного пограничного слоя на большой части
профиля. Характер распределения давления по контуру ламина-
ризированного профиля существенно отличается от характера
аналогичной эпюры для обычного профиля с передним по-
ложением максимальной толщины. На фиг. 8. 20 показано рас-
пределение давления по ламинаризирозанному и обыкновенному
профилям при су 0,2. Приведенные графики наглядно подчер-
кивают основное различие в сравниваемых профилях. Обычно
величина х— у ламинаризированных профилей составляет 0,4—
— 0,5, однако известны и большие смещения положения макси-
мальной толщины назад.
Для увеличения длины ламинарного участка максимальную
толщину, казалось бы, следовало сместить возможно дальше на-
зад, так как при этом участок контура с отрицательнььм градиен-
том давления увеличился бы. Однако при этом в кормовой части
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла 275
профиля создается очень большой положительный градиент дав-
ления, под воздействием которого в кормовой части возникает
отрыв слоя даже при малых углах атаки. Отрыв слоя приводит
к столь большому сопротивлению от вихреобразования, что
выигрыш в уменьшении трения, полученный путем удлинения
ламинарного участка, перекрывается ухудшением обтекания
из-за преждевременного отрыва. Опыты, осуществленные при
Фиг. 8.21. Распределение давления но верхней поверх-
ности ламинаризированного профиля при различных сул
больших числах R, показали, что угол, образуемый кормовой
частью профиля (сильно растущий при увеличении хс-), не дол-
жен превышать при с= 12% величины ^15°. Конечно, эта цифра
является ориентировочной и может изменяться в зависимости от
типа профиля.
Величины отрицательных градиентов — вдоль контура
в средней части ламинаризированных профилей обычно сравни-
тельно невелики. Однако существует некоторый предельный гра-
диент давления, при котором положение точки перехода вблизи
минимума давления становится уже невозможным, и хотя вели-
ЧИНа ~аГ остается ещ£ отрицательной, но точка перехода пере-
мещается вперед и лобовое сопротивление возрастает. Таксе
изменение градиента давления происходит обычно по мере
возрастания величины су; при некоторой величине этого коэффи-
циента на эпюре давления появляется обычный «пик» и эпюра
утрачивает свои особенности (пологий характер, заднее положе-
ние точки минимума давления и пр., фиг. 8.21). Вследствие это-
18*
276
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
закона распределения
(Г иг. 8.22. Поляра лами-
наризированного про-
филя.
го режимы, при которых сх крыла имеет сниженную величину,
ограничены некоторым диапазоном значений су, характерных для
данного профиля. Л1ожно, вообще говоря, подобрать такой кон-
тур, на котором диапазон су, соответствующий сниженному со-
противлению, переместится на иные режимы вследствие другого
давления и скоростей по контуру.
На фиг. 8. 22 показана поляра одного
из ламинаризированных профилей для
крыла бесконечного размаха.
Ввиду крайней чувствительности ла-
минарного пограничного слоя к любого
рода возмущениям применение ламина-
ризированных поверхностей требует
большой тщательности отделки, отсут-
ствия каких-либо выступов или швов.
Наибольшая высота бугорков шерохова-
тости на крыле современного истреби-
теля с ламинаризированным крылом не
должна превышать 2—4 микронов. По
мере ухудшения качества отделки по-
верхности уменьшается участок поляры
крыла, характеризующийся сниженным
сопротивлением, так как точка перехода
слоя из ламинарного в турбулентное со-
стояние перемещается вперед. Вместе с
тем и сама величина СяпйП несколько
возрастает вследствие увеличения уча-
стка поверхности со смешанным погра-
ничным слоем.
На всех участках поверхностей са-
молета, обдуваемых винтом ih, следова-
тельно, находящихся в зоне интенсивной
начальной турбулентности, ламинарный
пограничный слой отсутствует вообще,
независимо от формы контура.
В последнее время высказывалась
неоднократно мысль о возможности усо-
вершенствования ламинаризированных поверхностей малого- ло-
бового сопротивления с помощью принудительного уп-
равления пограничным слоем. Сущность этого метода заклю-
чается в отсасывании пограничного слоя с крыла на небольшом
расстоянии за точкой перехода. Отсасывание слоя в значительной
мере препятствует отрыву слоя и, следовательно', связанному с
отрывом вихреобразованию. При увеличении количества щелей,
через которые отсасывается пограничный слой, вихреобразование
уменьшается, что приводит к значительному снижению лобового
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 277
сопротивления. Подобный метод особенно эффективен примени-
тельно к толстым профилям крыла. При отсасывании погранич-
ного слоя через шели, расположенные вблизи точки перехода,
даже при большом сдвиге
положения максимальной
толшины профиля назад,
можно не бояться увеличе-
ния крутизны профиля у
его задней кромки, так как
отсасывание слоя приведет
к уничтожению явления от-
рыва стр^й или к суще-
ственному уменьшению его
интенсивности даже при
значительных положитель-
Фиг. 8 23. Распределение давления по
поверхности ламинаризированного про-
филя с отсасыванием пограничного
слоя (с^=0).
ных градиентах давления в
кормовой части профиля.
Схема расположения шели
для отсасывания слоя на
крыле, относительная тол-
щина профиля которого составляет около 40% хорды, показана
на фиг. 8. 23. Там же изображены кривые распределения давле-
ния по контуру профиля.
§ 3. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА
Критическое число М
Пока скорости обтекания тела далеки от скорости звука, в
условиях обтекания, по мере роста скорости, не наблюдается
существенных изменений, если не считать кризисных явлений,
вызванных вязкостью среды и проявляющихся на больших углах
атаки крыла. Как только число М, соответствующее условиям
обтекания крыла, доходит до 0,5—0,6 и больших величин, коэф-
фициенты сУу сх и с9П начинают изменяться во все возрастающей
степени по мере роста числа М. Эти изменения приводят к ухуд-
шениям аэродинамических характеристик крыла, однако для раз-
личных профилей и начало изменений и сам характер изменений
бывают также различными.
Как известно, скорости потока на контуре профиля отлича-
ются от скорости невозмущенного потока V —наибольшие
величины скоростей наблюдаются чаще всего на верхней стороне
контура. Следовательно, по1 мере увеличения скорости набегаю-
щего потока больше всего будет расти скорость в верхней части
контура профиля, и местная скорость, равная скорости звука,
278
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
скорее всего возникнет в этой же части. Число М набегающего
потока, при котором на контуре впервые появится скорость, рав-
ная скорости звука, называется критическим числом М и
обозначается Мк. Величина Мк зависит от формы профиля и от
угла атаки. Проще всего определить Мк по эпюрам распределе-
ния давления на профиле.
Подобную задачу с учетом влияния сжимаемости приближен-
но решали многие ученые. Однако наиболее точное решение при-
надлежит советскому уче-
ному С. А. Христиановичу,
рассмотревшему точные
уравнения движения иде-
ального сжимаемого газа и
получившему зависимость
между Мк и pwin, действи-
тельную вплоть до наступ-
ления местной скорости,
равной скорости звука в
какой-либо точке контура.
Кривая С. А. Христиано-
вича, представляющая за-
висимость Мк от величины
Pmin несж МИНИМаЛЬНОГО КО-
1 эффициента давления, соот-
А ветствующего малой ско-
рости обтекания, приведена
на фиг. 8.24. Следует пом-
нить, что в большинстве случаев достижение числом М значе-
ния Мк еще не означает резкого ухудшения аэродинамических
характеристик, которое происходит при несколько больших ско-
ростях потока. Однако наличие числа Мк является первым сигна-
лом, предупреждающим О' близости таких режимов, при которых
влияние сжимаемости воздуха может сильно сказаться на аэро-
динамических характеристиках.
Предположим, что обтекание крыла происходит при числе
М Мк. Тогда давление в какой-либо точке профиля, где воз-
никла местная скорость, равная скорости звука, принимает зна-
чение, равное 0,528 рг. (Этот результат легко себе уяснить, если
вспомнить законы адиабатического течения в сопле Лаваля.)
Давление рк = 0,528^ появляется, очевидно, в критическом
(минимальном) сечении струйки. Следом за критическим сече-
нием скорость продолжает расти, становясь сверхзвуковой, дав-
ление также уменьшается до некоторого места на контуре, в кото-
ром скорость скачкообразно переходит в дозвуковую, а давление
также более или менее резко повышается. Фотографии спектров
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла
279
потока, снятые оптическими методами, показывают, что в этой
точке контура располагается скачок уплотнения.
На фиг. 8.25 показано изменение картины распределения
давления на верхней и нижней поверхностях крыла в зависимости
от изменения числа М при постоянном угле атаки. При числе М,
равном 0,4, ни в одной точке профиля не наблюдается местных
скоростей, равных скорости звука. При М = 0,6 на верхней по-
верхности, в точке Л, расположенной недалеко от носка, ско-
рость достигает величины местной скорости звука и давление
становится критическим. За этой точкой давление продолжает
падать, а скорость расти, образуется небольшой сверхзвуковой
участок до точки В, в которой скорость резко уменьшается, а дав-
ление возрастает — скачок, замыкающий сверхзвуковой участок.
При М = 0,7 и 0,77 сверхзвуковая зона и скачок образуются
попрежнему только на верхней поверхности крыла, причем зона
скоростей, больших скорости звука, возрастает. При числе М,
равном 0,8, впервые обнаружена сверхзвуковая зона А1В1 и на
нижней поверхности профиля; здесь давление также стало мень*
ше критического. Наконец при М = 0,85, как показывает эпюра
распределения давления, на обеих сторонах профиля существуют
большие сверхзвуковые зоны, захватывающие почти всю поверх-
ность крыла.
Под каждой эпюрой распределения давления на фиг. 8.25
приведены картины расположения сверхзвуковых зон и скачков
уплотнения на поверхности крыла, обнаруженных оптическим
методом.
Приближенные формулы для аэродинамических характеристик
профиля крыла при большой дозвуковой скорости потока
Рассмотрим вкратце приближенную теорию для определения
основных аэродинамических характеристик профиля крыла при
больших дозвуко-вых скоростях.
Пусть дано безвихревое движение сжимаемого газа. Обозна-
чим скорость, давление и плотность невозмущенно1го потока через
Pi/Pi> а те же величины на контуре профиля — соответствен-
но через 1/, р и р (фиг. 8. 26). Проекции скорости V на оси х и у
обозначим через и и V. Основные уравнения течения — уравне-
ние незавихренности движения, уравнение неразрывности и урав-
нение Бернулли — имеют вид
ди __ди __q
дх ду ’
1 / др
----( И —
Р \
V2 X Pi
(8.9)
ди
дх д
х р
х — 1 р
2 х — 1 Pi
=о,
Li
2
(8.10)
280
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
§ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла
281
Фиг. 8.25. Распределение давления по поверхности профиля при различных числах
282 - * Г.лава VIII. Крыло бесконечного размаха
После несложных преобразований с помощью формул
(1.14) и (2.21) уравнение (8. 11) можно привести к виду
Продифференцируем последнее уравнение по х и у, имея
в виду, что u? + v- = V2. Получим
/ Р \x—1 1 dp \ f д i . dv\
( —)------- =--т\и-—,
•\ Pi / р дх а{ \ дх дх J
р \*-1 1 до 1 / ди , до\
—-------!-=----T\U---\-V-- .
Pi / р ду а\ \ ду ду)
Уравнение (8.10) перепишется теперь в следующем виде:
ди , dv \ и ( ди . ди \ .
дх о у / а\ \ dv дх J
Профиль крыла примем тонким и угол атаки очень неболь-
шим. При обтекании тонкого профиля возникают добавочные
Деформированная линия тока
Недеформированная
линия тока
Фиг. 8.26. Обтекание профиля потоком сжимаемого газа.
скорости возмущения. Обозначим эти скорости через и* и
причем и=и1+и^ и v=v*. В дальнейшем будем рассматривать
линеаризированный поток, т/ е. пренебрежем степенями выше
первой для величин добавочных скоростей и их производных.
Если принять эти условия, т. е. предположить, что скорости
возмущения малы по сравнению с невозмущенной скоростью
потока, то уравнение для скорости возмущения в линейной фор-
ме можно написать в следующем виде:
(1—М2)^ + ^=0. (8.12)
1 дх ду
Введем новые переменные:
й' = ц*)/1 — Mj ; у'=уУ I— М2 ; х' — х; (8.13)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 283
Тогда уравнения (8. 9) и (8.10) примут следующий вид:
dv' ди ди dv
—-------=0; —4---------=0.
дх' дуг дх' ду'
(8.14)
Полученные уравнения полностью соответствуют уравнениям
цля некоторого фиктивного потока несжимаемой жидкости, ко-
торый и должен быть использован для решения задачи об об-
текании профиля потоком сжимаемого газа. Так как в обоих
потоках удовлетворяются одни и те же граничные условия, т. е.
рассматривается обтекание одного и того же профиля, то пер-
вым шагом расчета является определение добавочной ско-
рости и[ для данного контура в несжимаемой жидкости. Затем
определяется и* для сжимаемого газа по формуле
и
ТА-м*
Смысл преобразования yr=yV 1—заключается в раздви-
гании линий тока в потоке сжимаемого газа, причем сам про-
филь остается недеформированным (см. фиг. 8.26). Эта дефор-
мация линий тока оказывается тем большей, чем больше ско-
рость приближается к скорости звука.
Из формулы (2.84X следует, что для линеаризированных
потоков коэффициент давления р может быть представлен в
виде
Следовательно, коэффициент давления в сжимаемом газе,
учитывая преобразование (8. 13), возрастает в любой точке про-
филя по сравнению с величиной р для несжимаемой среды и
становится равным:
_ 1
Рсж Рнесж "j/" 1_JVlj’ (8.15)
Одновременно с повышением коэффициента давления допол-
нительное расширение воздуха в деформированных струйках
явится причиной повышения коэффициента подъемной силы су.
Считая угол атаки а неизменным, можно написать
Су сж Су несж г ^2 • 1
У 1-Mi
Можно доказать также, что
^сж=^= (8.17)

281
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
г _____т _____ ‘тлОнесж /о 1
сж “ 777 О сж — -,r~ Q • <О- 1 о)
V 1 -М2
Как уже было указано, условие постоянства центра давления
выражается в виде сП10 = 0. Отсюда непосредственно следует,
что профиль с постоянным центром давления сохраняет это свое
свойство и в сжимаемой среде.
Приведенная здесь теория Глауерта-Прандтля действительна
только при очень тонких профилях и малых углах атаки. В ра-
боте «Обтекание тел газом при больших дозвуковых скоростях»,
опубликованной в Трудах ЦАГИ вып. 481, 1940 г., С. А. Христиа-
нович получил формулы, дающие возможность определить су
и ст профиля при любых дозвуковых скоростях обтекания, любой
форме профиля и любом угле атаки, соответствующем линейному
участку кривой ^ = /(а). Экспериментальная проверка указала
на лучшую сходимость формул Христиановича с практикой, чем
формул Глауерта-Прандтля. Формулы Христиановича применимы
при числах М, меньших и равных Мк.
Формулы С. А. Христиановича имеют вид
(8.19)
(8.20)
(8.21)
(8.22)
Коэффициент К, который отличает формулы Христиановича
эт формул Глауерта-Прандтля, при малых скоростях обтекания,
равен единице; по мере роста скорости этот коэффициент при
приближении к М = Мк становится большим единицы. Его вели-
чина зависит от распределения давления по профилю и числа М.
На фиг. 8.27 приведены рассчитанные В. С. Полядским
осередненные кривые величин №, найденные для верхней и ниж-
ней сторон употребляемых на практике профилей крыльев. Тол-
щина и вогнутость профиля объединены в так называемую
эффективную толщину с *:
с*[%] = с + 0,17/2.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§
3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла
285
Ввиду того что величина момента профиля в сжимаемом газе
при больших скоростях зависит от №, а сама величина этого
коэффициента сильно растет с ростом эффективной толщины
профиля и числа М, коэффициент момента, определенный по
формулам Христиановича, естественно будет существенно боль-
ше, чем аналогичный коэффициент, найденный по формуле
Глауерта.
Лобовое сопротивление крыла характеризует потери энергии,
сопровождающие процесс обтекания крыла потоком. Для крыла
Фиг. 8.27. Коэффициент № в функции числа М.
бесконечного размаха, у которого отсутствуют потери, вызванные
влиянием формы крыла в плане, сопротивление обычно разби-
вают на сопротивление давления и сопротивление трения. Сопро-
тивление трения можно определить расчетным путем, пользуясь
методами теории пограничного слоя (см. главу VII). Остальная
часть сопротивления есть сопротивление давления, возникновение
которого объясняется конфузорным и диффузорным эффектами
при обтекании профиля и вихревым сопротивлением из-за отрыва
струй от поверхности.
При числах М, меньших 0,4—0,5, коэффициент лобового со-
противления сх зависит в основном от числа R, толщины про-
филя и положения точки перехода пограничного слоя из лами-
нарного в турбулентное состояние. При больших значениях
286
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг. 8.28. Линии равных скоростей (изо-
тахи) на поверхности профиля при а=0°.
ли местные сверхзвуковые скорости,
числа М вследствие изменения распределения скоростей на по-
верхности крыла и параметров среды изменение коэффи-
циента сх связано с величиной чисел М и Мк профиля. Позже,
когда на профиле уже имеется местная звуковая скорость,
М > Мк, появляется так называемое волновое сопротив-
ление. Этот вид потерь энергии связан с появлением около
поверхности тела местных сверхзвуковых зон. Построение этих
зон проводится методами, разработанными С. А. Христианови-
чем. Для этой цели сперва около поверхности крыла строят кри-
вые равных местных ско-
ростей для потенциально-
го несжимаемого потока.
Подобная картина распре-
деления скоростей приве-
дена на фиг. 8.28 для
симметричного профиля с
с— 12% при а = 0°. За-
тем эти эпюры перестраи-
ваются для условий, соот-
ветствующих М = Мк и
даже несколько (до 0,15)
больших М.
Как только около по-
верхности контура возник-
оптические приборы обна-
руживают наличие скачков уплотнения. В некоторых случаях за
мощным скачком уплотнения, располагающимся в месте перехода
от сверхзвуковых к дозвуковым скоростям, появляется отрыв
пограничного слоя. Этот отрыв вызывает сопротивление, которое
непосредственно не связано с сопротивлением, характеризую-
щимся наличием . скачка, и названо С. А. Христиановичем
и Я. М. Серебрийским «добавочным». Однако часто- волно-
вым сопротивлением называют результат сложения собственно
волнового сопротивления и добавочного сопротивления, связан-
ного с отрывом слоя. Строго говоря, волновым сопротивлением
следует считать только ту часть лобового сопротивления, кото-
рая вызвана перепадом давления в скачке уплотнения. Эта часть
равна потере количества движения при прохождении струйкой
фронта скачка уплотнения при условии равенства статических
давлений в сечениях, для которых подсчитываются количества
движения: рх<*=р2~- Добавочное сопротивление следует причис-
лить к потерям от срыва струй; такие потери могут наблюдаться
и при малых скоростях потока без наличия скачков уплотнения.
Необходимо отметить очень интересную особенность, харак-
теризующую связь величины волнового сопротивления с формой
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла
287
эпюр распределения скоростей и давления по поверхности тела
обтекаемого потоком высокой скорости. Если зона повышенной
по сравнению с набегающим потоком скорости на поверхности
тела имеет сравнительно малую протяженность вдоль по поверх-
ности, хотя само увеличение скорости достаточно велико, то
прирост волнового сопротивления оказывается сравнительно’не-
большим. Этому случаю соответствует на кривой распределения
давления «пик» давления (фиг. 8.29). С другой стороны если
протяженность зоны повы-
шенных скоростей соответ-
ствует большому участку
поверхности, хотя сами
скорости сравнительно не-
велики, то Ствол достигнет
большой величины. Этот
последний случай харак-
теризуется
пределения давления типа
«полочки» (фиг. 8.29).
Анализ волнового со-
противления, проведенный
Я. М. Серебрийским и
С. А. Христиановичем, по-
казал, что при значениях
числа М, не превышаю-
щих Мк 0,15, величи-
^ коэФФициента волнового сопротивления сгпол оказывается
пропорциональной (М — М*)3 и равной
(фиг. 8.29). С другой стороны, если
Р
к
эпюрой рас-
Эпюра с образованием о пика * давления
0
Эпюра с образованием „полочки '*
<Тиг.
8.29. Различные типы эпюр распре-
деления давления.
^вол=2(М —Мк)3.
(8. 23)
Коэффициент Q зависит от типа профиля и характера кривой
распределения давления. В качестве средней величины прини-
мают Q = ll. Эксперимент хорошо подтверждает формулу
(8. 23).
При М, меньших Мк, но близких к этой величине, возникает
некоторое повышение коэффициента лобового сопротивления, ко-
торое, как уже указывалось ранее, зависит от изменения распре-
деления скоростей на контуре, а также от некоторого изменения
физических свойств среды. Этот прирост сопротивления хорошо
учитывается простым коэффициентом предложенным А. А. До-
родницыным. Коэффициент tq . зависит от числа М, относитель-
ной толщины профиля и положения точки перехода:
^ = -^=/(с,хрМ).
сх несж
288
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Весьма существенно, что не зависит от числа R. На фиг. 8. 30
показаны зависимости величины от числа М для различных
толщин профиля и положений точки перехода. При промежуточ-
ных значениях толщин и положений точки перехода допустима
линейная интерполяция.
Испытания крыльев в аэродинамических трубах высоких до-
звуковых скоростей показывают, что влияние числа М на боль-
Фиг. 8.30. Зависимость коэффициента
от числа М, относительной тол шины
с и положения точки перехода xt.
шинство аэродинамических
характеристик весьма суще-
ственно. В то же время фор-
ма профиля крыла в значи-
тельной мере предопределя-
ет величину изменений этих
характеристик. Так, опыты
показывают, что уменьше-
ние относительной толщины
Фиг. 8 31. Лобовое сопротив-
ление симметричных профи-
лей при различных числах М
(угол а=0°).
профиля и сдвиг максимальной толщины назад увеличивают зна-
чение Мк и уменьшают влияние числа М на аэродинамические ко-
эффициенты. Приведем ряд примеров. На фиг. 8.31 показаны ре-
зультаты испытаний, проведенных с симметричными профилями
(с = 6; 9 и 12%). При угле атаки а —0° рост коэффициента
лобового сопротивления начинается для профиля с =12% с
М = 0,7 и носит очень интенсивный характер. Для профиля
с = 9% соответственное число М = 0,78, а для с = 6% то
же число М = 0,86. Влияние изменения угла атаки на
зависимость ra. = f(M) для другого профиля показано на
фиг. 8. 32. Как видим, критическое число М лежит в пределах
0,63—0,7. Иногда за начало роста лобового сопротивления при-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 289
— —— _
нимают не число Мк, а число М, соответствующее точке пересече-
ния касательных, проведенных к двум ветвям кривой Cx = f (М)
в зоне роста лобового сопротивления; это число М считают вто-
рой критической точкой. Как видно из фиг. 8. 32, если при Мк
коэффициент лобового сопротивления не возрос, то при втором
Фиг. 8.32. Зависимость лобового сопротивления авиа-
ционного профиля от числа М при различных су.
значении критического числа М коэффициент сх стал больше уже
в полтора раза, что для конструктора самолета весьма сущест-
венно.
Коэффициент подъемной силы двух профилей приведен на
фиг. 8.33 в функции числа М для угла атаки а = 4°. При малом
угле атаки су растет с числом М до значений, существенно пре-
вышающих Мк, а затем падает. При возрастании угла атаки
характер протекания кривой cy = f(N[) изменяется.
19 А. К. Мартынов
290
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Кривые с =/(а) указывают на увеличение производной
dc„ Z
— до М~0,8. Далее производная меняет знак. На фиг. 8.34
da
( ^Су\
\ da /гж
показано изменение отношения --------, характеризующего
(dcy\
\ da несж
влияние сжимаемости на прирост подъемной силы с ростом
числа М. Кривая 3 соответствует результатам расчета по фор-
с = 6°/о
° 0Л8 0,8 М
Фиг. 8 33. Зависимость
подъемной силы от чи-
сла М для двух различ-
ных профилем
Фиг. 8.34. Влияние сжимае-
rfc -
мости на----------
da
муле Глауерта-Г рандтля; кривая 1—опытам с крылом толщи-
ной с=12%; кривая 2 —крылу с симметричным профилем
толщиной с = 6°/0; кривая 4 — расчету по теории С. А. Хри-
стиановича. Как видим, теория Христиановича значительно
лучше учитывает влияние сжимаемости на подъемную силу,
чем теория Глауерта- рандтля.
Изменение величины су в зависимости от М достаточно
хорошо рассчитывается по современным теориям вплоть до на-
ступления скоростей, соответствующих Мк. При М^>МК на
верхней поверхности профиля возникают сверхзвуковые зоны,
заканчивающиеся скачками уплотнения. При данном угле ата-
ки, по мере дальнейшего повышения скорости потока, скачок
уплотнения перемещается назад, разрежение на верхней по-
верхности растет —следовательно, растет и подъемная сила.
Поэтому следом за MR кривые ^=/(М) и —обна-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рука
£ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 291
руживают обычно еще больший рост, чем до Мк, отклоняясь
от характеристики, построенной в соответствии с теорией.
Несколько позже, как было показано на фиг. 8. 25, возникают
сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения на нижней поверх-
ности профиля. Это явление сопровождается ростом разреже-
ния снизу профиля, а следовательно, и уменьшением ПОДЪем-
^с,.
ной силы крыла. Кривые С,=/(М) и—=Л (М) обнаружи-
у da
вают на этих режимах чаще всего резкое уменьшение коэф-
фициента подъемной силы, что было показано, например, на
фиг. 8. 33.
Большой интерес представляет вопрос о влиянии сжимае-
мости воздуха на величину ^тах профиля крыла. Как показы-
вают пока еще немногочисленные результаты опытов, величина
этого коэффициента падает по мере роста числа М. Значение
с у max при переходе от М = 0,1 к М = 0,5 уменьшается в сред-
нем процентов на 30. Это явление пока еще не объяснено,
однако основными причинами подобного падения величины су тах
следует, повидимому, считать изменение характера течения в по-
граничном слое крыла, которое появляется еще до возникновения
критических явлений на поверхности, и в особенности отрыв
пограничного слоя, начинающийся при повышенных числах М
значительно раньше, чем при малых значениях этого числа.
Преждевременный отрыв слоя связан с увеличением положитель-
ного' градиента давления на верхней поверхности профиля.
Резюмируем наши представления о профиле крыла самолета,
летающего на больших дозвуковых скоростях. Необходимости
повышения величины Мк отвечает вполне определенный харак-
тер эпюры распределения давления по контуру профиля. Очевид-
но, что эта эпюра должна характеризоваться малыми, но равно-
мерно распределенными вдоль по хорде величинами р. С целью
обеспечения необходимой для полета величины подъемной силы
разрежение на нижней поверхности должно быть минимальным
(фиг. 8.35). Как показывают и теория и опыт, подобного рода
эпюры распределения давления наблюдаются у тонких профилей
со смещенным назад положением максимальной толщины; эти
профили имеют высокие значения Мк. Однако, как уже было
замечено, при дальнейшем росте числа М(М>М«) аэродинами-
ческие характеристики такого профиля, имеющего эпюру типа
«полочки», резко ухудшатся вследствие образования мощных
сверхзвуковых зон почти на всей поверхности профиля.
Опыт показал, что симметричный профиль имеет существен-
ные преимущества перед несимметричным как по величине
так и по величине Мк. Особенно существенным преимуществом
симметричных профилей является сравнительно малое изменение
292
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
у них кривой моментов тангажа с ростом числа М. Это обстоя-
тельство имеет исключительное значение, так как большие измене-
-Р
Веял
пиз
Фиг. 8.35. Распределение давления по по-
верхности профиля крыла, спроектирован-
ного для больших дозвуковых скоростей по-
лета.

ния величин ст = f (М) могут привести к недопустимому росту
усилий, необходимых для управления рулями.
Аэродинамические характеристики крыла
при сверхзвуковых скоростях
В диапазоне скоростей потока, соответствующих примерно
числам 0,9<М<1,1, лежит так называемая трансзвуко-
вая зона. Теоретический анализ обтекания в этой зоне сло-
жен. Аэродинамические характеристики в трансзвуковой зоне
обычно претерпевают боль-
шие изменения. В качестве
иллюстрации на фиг. 8.36
приведен график
для крыла, испытанного в
аэродинамической трубе при
R=106 на специальной над-
стройке, обеспечивающей в
трубе дозвуковых скоростей
переход через скорость зву-
ка. Как видим, максимум
сх наступает при М=1,05,
после чего коэффициент на-
Фиг. 8.36. Значения сх крыла в транс-
звуковой зоне.
было изложено в главе II, состоят
чинает уменьшаться.
Отличия сверхзвукового
потока от дозвукового, как
в следующем. Возмущения
в сверхзвуковом потоке могут передаваться только вниз по
течению внутри конуса возмущения. Поэтому на условия,
определяющие характер движения в данной точке сверхзвукового
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 293
потока, влияет зона возмущения, ограниченная таким же кону-
сом, но только расположенная вверх по те че н и ю. Сверх-
звуковой поток характеризуется наличием скачков уплотнения
или ударных волн. При возникновении скачков уплотнения в
струйке, проходящей через фронт скачка, происходит процесс,
сопровождающийся ростом энтропии. Рост энтропии при постоян-
ном теплосодержании в струйке приводит к падению давления по
сравнению с адиабатическим процессом. Следовательно, давление
на поверхности тела, погруженного в реальный сверхзвуковой
поток, будет меньше,
чем в условиях адиаба-
тического изменения
состояния потока, соот-
ветствующего постоян-
ству энтропии. Сверх-
звуковой поток, кроме
того, х а р а кте риз у етс я
наличием волнового со-
противления, о кото-
ром уже было сказано
выше.
Аэродинамические
коэффициенты в сверх-
звуковой зоне и по ве-
Фиг. 8.37. Обтекание многоугольного контура
сверхзвуковым потоком.
личине и по характеру изменения сильно отличаются от соот-
ветствующих величин в дозвуковой зоне. Хотя эти коэффициенты
и не так хорошо исследованы при сверхзвуковых скоростях, как
это сделано в дозвуковой зоне, однако за последнее время появи-
лись материалы, позволяющие сделать определенные выводы.
В главе II была приведена формула (2.78), устанавливающая
зависимость между углом Е наклона скачка уплотнения и
углом © наклона обтекаемой поверхности к оси набегающего
потока. Там же было указано на наличие некоторого предельного
угла Апрел. Если угол Q < ©пред, то скачок располагается непо-
средственно на вершине клина, образованного поверхностями.
Если же © > ©пред, то скачок отходит от поверхности вверх по
потоку. Возникает так называемая головная волна.
Обтекания с образованием головной волны сопровождаются
большихМ ростом волнового сопротивления. Они мало изучены.
В дальнейшем будем касаться только случаев, когда 0 <С ©пРеЯ-
Эти случаи соответствуют острому носку и малым углам атаки
профиля.
Рассмотрим сверхзвуковой поток около остроносого тонкого
профиля крыла, показанного на фиг. 8. 37 и расположенного под
малым углом атаки. Мы можем представить себе обтекание этого
профиля как обтекание серии последовательных тупых углов,
294
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
образующих многоугольник. В точках набегания потока А
и схода потока Е при обтекании будут образовываться вогнутые
углы, меньшие 180°, а во всех остальных точках Bt С и D —
выпуклые углы, большие 180°. Поэтому согласно изложенному
на стр. 75—78 в передней и задней точках А и Е будут распола-
гаться линии уплотнения, а в промежуточных точках много-
угольника— линии разрежения.
В соответствии с формулой (2.84) изменение давления Др,
которое соответствует переходу через каждый из углов много-
угольника, может быть выражено следующим образом:
Ьрв= —2qab tg гАВ №в,
Lpc=—2qBc tgajjc A0C.
(8. 24)
Ввиду того, что мы рассматриваем линеаризированный сверх-
звуковой поток, величины ддв. <*ав и т. п. могут быть приняты
равными q и а для невозмущенного потока; это даст возмож-
ность написать общую формулу для изменения давления за лю-
бым углом многоугольника. Угол д 0 — положительный для
тупого угла, большего 180°, приводит к росту разрежения,
а угол Д0 — отрицательный для тупого угла, меньшего 180°,
приводит к уплотнению среды.
Сложив все приращения давления, получим общий прирост
давления как на верхней, так и на нижней сторонах контура по
отношению к давлению в невозмущеной среде:
ДЛ= — 2?tga ев,1
дрн= +2?tga0H.J
Здесь ©в и ©н — суммарные углы отклонения потока последней
стороной контура от направления набегающего потока; 0а ока-
зывается положительным, а ©н — отрицательным.
Если от многоугольного контура перейти к непрерывному
криволинейному профилю крыла, то углы 0В и 0Н сохранятся
и будут равны углам между касательными к профилю и направ-
лением невозмущенного потока.
Рассмотрим теперь произвольный профиль, обтекаемый сверх-
звуковым потоком, изображенный схематически на фиг. 8.38.
Обозначим угол между хордой профиля и направлением невоз-
мущенного потока (угол атаки) через 0. Угол между направле-
нием скорости и линией контура профиля в произвольной его
точке, который можно назвать местным углом атаки, может быть
представлен в виде
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
в 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 295 .
При этом величины прироста давления сверху и снизу про-
филя [см. (8.24)]
Дрв= — 2tftga(© + eB),
ДРн = + 2б/ tg а (0 + 0J.
(8.25)
Суммируя проекции элементарных сил давления (см.
фиг. 8.38) по верхней и нижней сторонам контура профиля,
Фиг. 8 38. К расчету сил. действующих на про-
филь в сверхзвуковом потоке.
легко получить подъемную силу и лобовое сопротивление, а так-
же величину момента относительно передней кромки
5н 5в
V = [ Дрн cos 0HdsH — J ДрЕ cos &BdsB,
о о
-Ун 5в
X = ( ЛРн Sin — J ДРв sin ®b^Sb>
b о
Mg = f AA, COS ^ВХ^8Н — J Дрв COS &ВХ^5В,
b о
(8.26)
где и sB — длины нижней и верхней дут контура профиля,
2 dsK и dsB — соответственно их элементарные отрезки.
Ввиду незначительности толщины профиля с точностью до
бесконечно малых второго порядка можно принять длину дуг
равной длине хорды профиля 6, элементарные отрезки дуг рав-
ными элементарному отрезку хорды db. Кроме того, ввиду ма-
лости угла атаки 0 все косинусы углов 0В, 0Н и т. п. можно
принять равными единице, а синусы — равными величинам самих
296
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
углов. Производя указанные упрощения, получим для подъемной
силы, лобового сопротивления и момента тангажа следующие
формулы:
ь
У=^^РИ—^РВ)^Ь,
О
ь
J (Дрн6н— дРвев) db,
О
ъ
Mz= \^PK—^Xxdb,
О
откуда после небольших преобразований найдем
ь
Y = 2q tg a j [20 +(0; 4- 0;)] db,
О
b
*= 2q tg a J [202 + 20(0;+ ©;) + (0^ + 0^] db,
0
b
M=-2q tg a J [20 +(©; + ©;)] x.db.
0
} (8.27)
Введем следующие обозначения:
ь
Bin=^-{^db,
b J
0
Замечая, что величины в'
н
ь
в2в=-Цеуь.
b J
о
и ©; могут быть
(8.28)
написаны
в виде
0' ^1Н 0'
н db ’ “ db
(здесь ось х, направлена по хорде, yt — перпендикулярно к
к ней), придем к следующим зависимостям:
j в^Ь = - J </у1н = О,
°ь \ ’ (8> 28,)
Q'Bdb= — fcfy1B = O. I
б б I
Подставляя формулы (8.28) и (8.28') в (8.27), получим
окончательные выражения для величин подъемной силы, лобо'
вого сопротивления и момента тангажа
Y=4qQbtga,
X=4?tga[©2+i(S2H + B2B)p, .
Мг= — 2^062tga.
(8. 29)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 297
Перейдем теперь к безразмерным коэффициентам:
qb\
^ = -7; =4tgaf02 _|__L(B2b + B2b)1
qb\ l 2 j
m, — — z- = — 20 tg a,
2 qb2l 6
dm2 1
de,. 2
(8.30)
Мы получили чрезвычайно интересные выводы. Коэффициент
подъемной силы профиля крыла при некоторых определенных
значениях числа М и угла атаки не зависит от формы про-
филя. В то же время коэффициент лобового сопротивления
зависит от формы профиля и минимален, если контур про-
филя переходит в плоскую пластинку, так как в этом случае
коэффициенты В2Н и В2Ъ становятся равными нулю. Качество
профиля зависит от угла атаки и формы профиля, н е з а-
сх
в и с я в то же время от числа М. При нулевом угле атаки коэф-
фициент подъемной силы любого профиля равен нулю.
Положение фокуса не зависит от формы профиля и числа М
и соответствует полухорде.
На фиг. 8.39 показаны суммарные результаты некоторых
опытов, проведенных в ряде лабораторий. Цифрой 1 обозначены
результаты испытаний крыла, имевшего плосковыпуклый контур,
£ = 8,8% их- = 50°4; число М в опыте составляло 1,47. Циф-
рой 2 обозначены результаты опытов с тем же крылом при чис-
лах М, изменявшихся от 1,86 до 2,02. Цифра 3 относится к опы-
там с профилем толщиной с = 9% на дозвуковых режимах. Это'т
профиль немного отличается от профиля 1 (для него с = 9%
и л-=40%; профиль показан на графике). Поскольку отличие
в профилях невелико, можно сравнивать результаты их испы-
таний.
Результаты опытов расходятся с выводами, полученными тео-
ретически. Причиной этого следует считать грубость теории
линеаризации. Более точная нелинейная теория лучше сходится
с результатами опытов.
Изложим вкратце сущность нелинейной теории обтекания
профиля сверхзвуковым потоком.
При обтекании произвольного профиля прямолинейные линии
возмущения, являющиеся скачками бесконечно малой интенсив-
ности, будут исходить из различных точек поверхности контура.
298
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг 8 39. Результаты опытов по определению аэро-
динамических коэффициентов плосковыпуклых про-
филей в сверхзвуковом потоке.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
g 3. Влияние сжимаемости воздуха на характеристики крыла 299
Фиг. 8 40. Обтекание сверхзву-
ковым потоком криволинейного
контура.
Обычно при достаточно плавном контуре причиной появления
линии возмущения может стать небольшая местная шерохова-
тость. Эти линии будут расходиться в зонах, где поток расши-
ряется, и сходиться в зонах уплотнения. На фиг. 8. 40 показана
схема расположения линий возмущения и линий тока при обте-
кании выпуклой стенки. В этом
случае в отличие от обтекания
угла <180° возможно посте-
пенное и непрерывное измене-
ние плотности. Это изменение
плотности среды распространяет-
ся вплоть до огибающей линии
возмущения. Линии тока уже не
будут конгруэнтными линиями и
не будут повторять контур про-
филя, как в случае линеаризированной задачи, а будут деформи-
роваться. На фиг. 8. 40 они отходят от стенки по мере ее обте-
кания.
На фиг. 8.41 показана определенная расчетом картина сверх-
произвольный чечевицеобразный
профиль. В носовой точке
профиля появляются скачки
уплотнения. Затем на верхней
и нижней сторонах профиля
возникают в соответствии с
только что сказанным об об-
текании выпуклой стенки ли-
нии возмущения — сперва ли-
нии уплотнения, а затем линии
разрежения. В задней, кормо-
вой точке профиля опять по-
являются скачки уплотнения,
которые переводят разрежен-
ный поток в поток, параллель-
ный исходному. Линии возму-
щения распространяются толь-
ко в границах между передней
и задней линиями скачков.
Если представить себе об-
звукового потока, обтекающего
Фиг. 8 41. Обтекание сверхзвуковым
потоком чечевицеобразного про-
филя.
текание сверхзвуковым прото-
ком плосковыпуклого* профиля типа, показанного на фиг. 8. 39,
т° в отличие от дозвукового потока при нулевом угле атаки на
выпуклой стороне профиля образуются скачки и линии разреже-
ния по схеме фиг. 8.41, а на плоской стороне возмущения не
возникнут. Это приведет к появлению силы, действующей в на-
правлении от выпуклой стороны к плоской, т. е. в направлении,
300 Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
противоположном случаю дозвукового потока. Результаты экспе-
риментов подтверждают эти теоретические соображения.
Исследования, проведенные в Московском авиационном ин-
ституте А. А. Лебедевым, установили следующее влияние кон-
структивных параметров профиля на его аэродинамические
характеристики в условиях обтекания сверхзвуковым потоком.
Угол нулевой подъемной силы
«0 = 114,6^ с
1 2q
для линейчатого профиля, например, ромбо
где kx = - 1
X— (1 — X
с с
видного; kx—— для синусоидального профиля; Л1 = 16/8 для
профиля, образованного дугами круга. Интересно отметить,
что в дозвуковом потоке величина а0 от толщины не зависит,
а зависимость ее от вогнутости имеет обратный характер.
Величина коэффициента минимального волнового сопротив-
ления

г
вол min
(8. 32)
пропорциональна квадратам относительной толщины и вогнуто-
сти, а также зависит от формы профиля и положения макси
мальной толщины. ».
Величина коэффициента момента при нулевой подъемной
изображается следующей приближенной зависимостью:
силе
(8. 33)
т. е. она пропорциональна вогнутости профиля и зависит от
коэффициента /г2, зависящего в свою очередь от формы профиля:
k2 — — 1 для профиля, образованного прямыми линиями;
k2 — — 4/тт для синусоидального профиля; k2 = — 4J3 для про-
филя, образованного дугами круга.
Положение фокуса профиля определяется зависимостью
__ дст
•^F — л
дсу
Из нее следует, что положение фокуса зависит от толщины про
филя и его формы.
(8.34)
2fi
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рук
§ 4 Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 301
Величины сг и с2у входящие в эти формулы, имеют следую-
щие значения.
с.= г—= ,
1 V м2 - 1
1 1
— (М2 - 2)2+ --хМ*
г .
(М2 - I)2
Из всего изложенного следует следующее приближенное
представление о качествах профиля крыла самолета, летающего
со сверхзвуковыми скоростями. Улучшение аэродинамических
характеристик подобного профиля будет связано- в первую оче-
редь с предотвращением образования головной волны, а также
с уменьшением интенсивности возникающих скачков уплотне-
ния. Как мы знаем, для этого следует применять заостренные
кромки, а также уменьшать относительную толщину и вогнутость
профиля. Из формулы (8.32) следует, что Ствол min пропорциона-
лен квадратам толщины и вогнутости и что мини-
мальным волновым сопротивлением будет обладать линейчатый
профиль, а максимальным — образованный круговыми дугами.
Нулевое значение момента профиля пропорционально относи-
тельной вогнутости. Отсюда возникает необходимость в умень-
шении толщины профиля и переходе к симметрич-
н ы м профилям. Подобный профиль можно представить себе
в виде фигуры,, напоминающей ромб. То обстоятельство, что
профили крыльев для полета на сверхзвуковых скоростях долж-
ны иметь остроконечные носки с углами, меньшими 0ПРеД, оказы-
вается очень неблагоприятным для условий полета на малых
скоростях, где хороший «сверхзвуковой» профиль может ока-
заться неудовлетворительным. В особенности остро будет стоять
вопрос о посадочных режимах — режимах, близких к макси-
мальной подъемной силе крыла, так как остроносые профили
имеют очень малые значения коэффициента максимальной
подъемной силы.
§ 4. МАКСИМАЛЬНАЯ ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА.
ПУТИ ЕЕ УВЕЛИЧЕНИЯ
Величина максимальной подъемной силы крыла характери-
зуется ее безразмерным коэффициентом сугпЛх. Этот коэффициент
легко определяется на поляре крыла, хотя бывают случаи, когда
величина сутах на поляре не бывает достигнута, или на кривой,
определяющей подъемную силу, в зоне ее максимума имеется
несколько подъемов и спусков. В условиях обтекания тонкого
крыла идеальной несжимаемой жидкостью коэффициент с„
растет до угла атаки, равного 90°, и достигает при этом цели-
302
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
чины Су тах 6,28. В условиях обтекания реальной средой вели-
чина этого коэффициента для гипотетического крыла бесконеч-
ного удлинения очень редко превосходит 1,6 при критическом
угле атаки, равном 16—20°. Причиной такого существенного рас-
хождения теории и практики является отрыв потока от верхней
поверхности профиля крыла на больших углах атаки. Само явле-
ние отрыва было уже рассмотрено в главе VII.
Протекание кривой cy = f(a) в зоне максимальных значений
подъемной силы бывает чрезвычайно разнообразным, завися от
характера развития и быстроты отрыва. Можно отметить три
Фиг. 8.42. Различные типы
кривых су=/ (а) в зоне су тах.
Фиг. 8.43. Гистерезис в проте-
кании кривой су=/(а).
основных типа кривых cy = f(a) (фит. 8.42). Тип а — пологая
кривая, характеризующая плавное, спокойное развитие отрыва;
тип б — резкое падение су за максимумом; тип в — промежуточ-
ный, определяемый средним характером отрыва. Наиболее
приемлемым для практики типом кривой является, естественно,
тип а. В то же время следует заметить, что при наибольших
абсолютных величинах су тах чаще всего встречается кривая
типа б.
Существуют профили крыла, у которых кривые- су —
обладают так называемым гистерезисом в зоне макси-
мальной подъемной силы. Сущность этого явления заключается
в том, что при возрастании угла атаки кривая cy = f(a) не сов-
падает со своей ветвью, полученной при уменьшении угла атаки
(фиг. 8.43). Чаще всего кривая, соответствующая возраста-
нию а, лежит выше кривой, соответствующей их уменьшению.
Явление гистерезиса в зоне сутпЛХ свидетельствует о неустойчи-
вости обтекания профиля крыла на больших углах атаки. Это
явление, несомненно, нежелательно и ухудшает посадочные каче-
ства данного крыла. В случае обнаружения значительных гисте-
резисных явлений следует заменить профиль, из которого' обра-
зовано крыло.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
4. Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 303
По мере увеличения скорости самолета в авиации стали при-
менять крылья меньших площадей. Кроме того, сами вели-
чины Су шах стали уменьшаться, что объясняется изменением кон-
структивных параметров профиля, приспособляющегося к возра-
стающим скоростям полета. Поэтому уже давно возникла
потребность в таких конструктивных элементах, которые могли
бы создать дополнительную подъемную силу на крыле. Эти
конструктивные элементы весьма разнообразны и называются
иногда механизацией крыла. Крыло самолета, кото-
рое ранее было «сооружением», усовершенствуется различ-
ного рода подвижными и неподвижными дополнительными
устройствами и становится все более и более «механизирован-
ным».
Теоретические обоснования одного из наиболее распростра-
ненных типов механизированного крыла — разрезного крыла
были впервые высказаны великим русским ученым С. А. Чаплы-
гиным в 1910 г. в работе «Теория решотчатого крыла», а в
1922 г. им же была дана полная теория разрезного крыла
в исследовании, носящем название «Схематическая теория раз-
резного крыла аэроплана».
Рассмотрим основные виды применяемой в настоящее время
механизации крыла. Они базируются на двух принципах —
управлении пограничным слоем на поверхности крыла с целью
улучшения условий отрыва и на увеличении «эффективной кри-
визны» профиля крыла. Первый принцип сводится к сдуванию
или отсасыванию пограничного слоя в различных местах контура,
где это вызывается необходимостью. Для такого управления по-
граничным слоем используется чаще всего кинетическая энергия
относительного потока, однако в порядке опытных работ было
построено несколько самолетов с механическими приводами для
управления пограничным слоем. Второй принцип основывается
на том факте, что увеличение вогнутости до некоторых пределов
ведет к возрастанию су^. Кроме этих принципов чисто аэроди-
намического характера, использовался также конструктивный
принцип, заключающийся в изменении площади крыла. В этом
последнем случае на взлете и посадке площадь крыла была
больше, чем при полете на максимальной и близких к ней скоро-
стях. Для изменения площади крыла его выполняли раздвиж-
ным либо в направлении вдоль по размаху, либо в направлении
вдоль по хорде. Предельное относительное увеличение площади
крыла, осуществленное на практике, достигало 180%. Однако до
сих пор идея увеличения подъемной силы путем увеличения пло-
щади крыла в чистом виде не применяется на практике. Частич-
ное использование этого принципа встречается в виде комбина-
ции с аэродинамическими методами увеличения ^тах, причем
в большинстве случаев увеличение площади невелико. Не исклю-
304
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
чена возможность, что в будущих самолетах встретится потреб-
ность в раздвижных крыльях.
Приспособления и меры для увеличения cymax крыла можно
разделить на предкрылки, закрылки, многоразрезное крыло,
щитки, управление пограничным слоем (УПС).
Н-с-Н ному участку траекто-
рии предкрылка
Фиг. 8.44. Предкрылок в откло-
ненном положении. Рекомендуе-
b
мые размеры и углы:-------=0,3;
а
с
— =0,25-0,35; ₽<14°.
а
Предкрылки
Предкрылком называется небольшое крылышко, расположен-
ное перед основным крылом (фиг. 8.44). Различают фикси-
рованные предкрылки, жестко связанные с крылом и
не меняющие своего положения
относительно крыла, и авто-
матические предкрыл-
ки — подвижные, устанавливаю-
щиеся в двух положениях: вы-
двинутом и прижатом. В послед-
нем случае выдвижение пред-
крылка происходит под дейст-
вием аэродинамических сил. На
малых углах атаки крыла аэро-
динамические силы прижимают
к нему предкрылок, на боль-
ших — наоборот, отодвигают его
от крыла. На фиг. 8. 45 показана
схема действия сил на предкры-
лок при различных углах атаки. Обширные исследования, прове-
денные в ЦАГИ, показали, что необходимо выдерживать опреде-
ленную форму предкрылка, а также соотношение между его раз-
мерами и размерами щели между крылом и предкрылком. Эти
основные размеры показаны на фиг. 8.44. Следует указать,.что
рекомендуемые размеры относятся к профилям нормального
вида с толщинами с = 12—18% и х- = 25—30%.
Действие предкрылка объясняется в основном двумя причи-
нами. Воздух, протекающий через щель между крылом и пред-
крылком, обладает повышенной кинетической энергией, в которую
переходит энергия давления, характеризуемая разностью давле-
ния снизу и сверху от крыла. Это преобразование происходит в
щели, которая является, таким образом, как бы насадком. Кине-
тическая энергия течения в пограничном слое крыла на его верх-
ней поверхности вследствие этого возрастает, препятствует пере-
мещению точки отрыва слоя вперед и, следовательно, увеличивая
критический угол атаки, повышает подъемную силу системы
крыло—предкрылок. Можно сказать, что происходит сдувание
пограничного слоя. Второй причиной увеличения подъемной силы
следует считать скос потока за предкрылком, что является ре-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими ру
4. Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 30а
Фиг. 8.45. Действие сил на
предкрылок при различных
углах атаки а.
зультатом сравнительно большой величины собственной подъем-
ной силы предкрылка. Согласно опытам Б. А. Ушакова подъем-
ная сила от предкрылка на больших углах атаки доходит до
15__20*7о от подъемной силы крыла. Такая большая подъемная
сила способствует отклонению потока за предкрылком вниз —
скашиванию его. Скос препятствует отрыву слоя от верхней по-
верхности и совместно со сдуванием слоя ведет к увеличению
критического угла атаки и росту максимальной подъемной силы.
На фиг. 8.46 показаны кривые
G,=f(a), cm=f(cy) и поляры крыла
бесконечного удлинения, (снабжен-
ного предкрылком. Из графика
видно; что критический угол атаки
возрастает при установке пред-
крылка с 20 до 31 °. Рост критиче-
ского угла приводит к росту коэф-
фициента максимальной подъемной
СИЛЫ ОТ Су 1Пах —1,46 ДО' Су щах 2,12.
Наибольшее влияние на повыше-
ние Су шах оказывает расположение
выдвинутого предкрылка относи-
тельно крыла. На фиг. 8. 47 приве-
дены кривые значений су тах крыла
с предкрылком при различных по-
ложениях предкрылка. По- горизон-
тали отложена относительная координата продольного сдвига
предкрылка а/Ьк, а по- оси ординат — вертикальный сдвиг Ь/Ьк.
Помещая точку А носка предкрылка в различные положения,
можно получить различные величины G/max, соответствующие
нанесенным на кривых значениям. На фигуре показано наивы-
годнейшее- расположение предкрылка, соответствующее наиболь-
шему с2/тах= 1,84.
Применение предкрылка по всему размаху крыла встречается
в самолетостроении чрезвычайно редко. Одной из причин это-
го является большая величина критического угла атаки крыла и
как следствие — излишне высокое шасси и ряд других конструк-
тивных осложнений. Чаще применяются автоматические конце-
вые предкрылки, целью которых является улучшение устойчиво-
сти и управляемости самолета на малых скоростях полета. Ино-
гда для улучшения летных качеств самолета, обладающего недо-
статочной поперечной устойчивостью на малых скоростях полета,
вместо предкрылков применяют щели, располагающиеся вдоль по
Размаху крыла в его передней части. Такие щели образуют как
бы фиксированный предкрылок и улучшают обтекание профиля
крыла на больших углах атаки. На фиг. 8. 48 показано сечение
профиля крыла, снабженного подобного типа щелью.
А. К. Мартынов
d06
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг. 8.46. Аэродинамические характеристики крыла с предкрылком.
Фиг. 8 47. Зависимость су тах от
положения предкрылка.
Фиг. 8 48. Сечение носовой части
крыла с фиксированной щелью.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
4 Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 307
Закрылки
Закрылком называется хвостовая часть крыла, имеющая воз-
можность отклоняться от своего первоначального положения
вокруг оси, расположенной в носовой части закрылка. Иног-
да закрылок представляет со-бой дополнительное крылышко, рас-
положенное вслед за главным крылом,— такой закрылок назы-
вается подвесным. Различают: 1) простые закрылки; 2) раз-
резные или щелевые закрылки;
3) комбинированные закрылки;
4) подвесные закрылки; 5) за-
крылки, отклонение которых со-
провождается увеличением пло-
щади крыла. На фиг. 8. 49 пока-
заны схемы перечисленных за-
крылков.
Повышение максимальной
подъемной силы у крыла с за-
крылком объясняется в основ-
ном увеличением вогнутости кры-
ла при отклонении закрылка
вниз. Если веред закрылком
имеется хорошо профилирован-
ная щель, то эффективность за-
крылка повышается благодаря
Фиг. 8.49. Закрылки.
/—простой закрылок: 2—разрезной закры-
лок. 3—закрылок с дефлектором (комбини-
рованный); 4—подвесной закрылок; 5—за-
крылок. отклонение которого сопровож-
дается увеличением площади крыла.
•сдуванию пограничного слоя на
его верхней поверхности. Даже
при неотклоненном*закрылке hj и
наличии щели G/max немного возрастает. Причиной такого возра-
стания является щелевой эффект. Подвесной закрылок также
использует щелевой эффект.
Кривая cy = f (а) для крыла с закрылком сильно отличается
ог аналогичной кривой для крыла с предкрылком. Поскольку от-
клонение закрылка, учитываемое обычно величиной угла откло-
нения вызывает изменение вогнутости, кривая отходит влево,
в сторону увеличения отрицательного значения о0. Критический
угол атаки обычно уменьшается на 2—5° (фиг. 8.50). Хотя раз-
резной закрылок и повышает несколько сутяХ9 но одновременно
из-за него увеличивается коэффициент лобового сопротивления
На величину AG-=0,001—0,003, в связи с чем он применяется
Редко в современных скоростных самолетах.
С целью уменьшения лобового сопротивления при неоткло-
^енном закрылке в ЦАГИ по предложению П. П. Красилыцико-
а был разработан специальный вид закрылка, который являлся
^ростым в неотклоненном положении и щелевым — в отклонен-
м. Этот закрылок изображен на фиг. 8.51. На фигуре показа-
20*
308
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
ны два варианта оформления щели.
мальным по лобовому сопротивлению,
Вариант а
является
от и
в о/гаах. Результаты испытаний показали, что
дает прироста лобового сопротивления при
но несколько проигрывает
этот
закрылок
0,
не
а прирост
max в амых наивыгоднеиш х ycj ях д бу шах - 1,05. Вариант
Фиг. 8.50. Кривые с^=/(а) для крыла с разрезным
закрылком.
Ь увеличивает коэффициент лобового
AG- min 0,0016 при = 0°, но выгоднее по
ной подъемной силы: дс^тах = 1,15.
сопротивления
величине максималь
Необходимость все больше и больше повышать значение
Су

привела к появлению такого типа закрылков,
ние которых сопровождается приростом площади
благодаря сдвигу оси закрылка назад. При этом
отклони
крыла
обычно
ширина щели
между закрылком и крылом
переменна
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
$ 4 Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 309
и неотклоненном закрылке щель отсутствует; малые
отклонения закрылка, применяемые на режимах взлета»
сопровождаются образованием щели. В закрылках ЦАГИ
(фиг. 8.52) по мере увеличения угла отклонения закрыл-
ка начиная с некоторого его значения, ширина щели уменьшает-
сЯ’ доходя до нуля. В закрылках Фаулера (фиг. 8.53) щель
сохраняется при всех отклонениях вплоть до максимального;
носок закрылка в крайнем положении располагается под задней
кромкой крыла. На фиг. 8. 53 показаны характеристики крыла
с закрылком Фаулера (коэффициент момента дан относительно
оси, расположенной на ’А хорды крыла).
Фиг. 8.51. Закрылок ЦАГИ с переменной
по величине щелью.
Комбинированные закрылки служат для создания большего
прироста г,утаХ} чем у простых закрылков. Они представляют со-
бой или комбинацию простого закрылка с закрылком ЦАГИ, или
закрылка со щитком, или закрылка ЦАГИ с предкрылком. Если,
например, абсолютный прирост коэффициента • максимальной
подъемной силы у крыла с закрылком ЦАГИ, расположенным по
всему размаху и имеющим хорду в 30% от хорды крыла, равен
шах =1,6, то при установке на этом закрылке небольшого
нштка с хордой в 6% от хорды крыла прирост г^тах достигает
величины 1,87.
Следует помнить, что отклонение закрылков вызывает значи-
тельное изменение коэффициента момента крыла, причем чем
мощнее приспособление для увеличения подъемной силы, тем
ольше растет и момент. Поэтому необходимо всегда обращать
на характеристики cm = f (су) крыла с закрылками
Оптимальная хорда современных простых закрылков ко-
леблется в пределах 18—25%; оптимальный угол отклонения ра-
310
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг. 8.52. Закрылок ЦАГИ, отклонение которого
сопровождается увеличением площади крыла.
-16 -8 0 в 16 86 38а'1
Sj-г5° ъ1-о,иьн дг^чо°
------ПрофилЬ с закрылком Фаулера
"" Исходный профилЬ
Фиг 8.53. Закрылок Фаулера и его аэродинамические
харакгерист» ки„
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
g 4. Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 311
Положение щели в % xopdbi kpbuia
Фиг. 8.о5. Зависимость Дсутах от
вен 30—40°. Наивыгоднейшее значение хорды закрылка Фаулера
достигает 40% от хорды крыла, т. е. оказывается значительно
большим, чем у хорды простого закрылка.
Многоразрезное крыло
Предложенное С. А. Чаплыгиным многоразрезное крыло, име-
ющее большое принципиальное преимущество перед крылом с
разрезным закрылком, не полу-
чило однако распространения
ввиду его конструктивной слож-
ности. Все же на некоторых
опытных самолетах оно приме-
нялось.
Р ез у л ьтаты иссл е до вания
оптимального расположения ще-
ли вдоль хорды крыла показаны
на фиг. 8.55 в виде зависимости
величины ДСупах от положения
Щели. Как видим, наибольший
эффект дает щель, расположен-
ная в передней части профиля; при расположении щели на полу-
хорде крыла прирост максимальной подъемной силы падает
312
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
вдвое. Применение многоразрезного крыла приводит к большому
увеличению Су шах при одновременном увеличении критического
угла атаки. На фиг. 8.56 приведена поляра многоразрезного
крыла. Прирост Д^тах составляет 0,81, а критический угол атаки
Фиг. 8.56. Многоразрезное крыло С. А. Чаплыгина
и его поляра.
1—поляра многоразрезного крыла; 2—поляра исходного крыла.
возрастает с 12° для неразрезного крыла до 19° для многораз-
резного. Вместе с тем лобовое сопротивление разрезного крыла
значительно больше простого.
Щитки-закрылки
Щитки-закрылки представляют собой приспособление для по-
вышения максимальной подъемной силы, состоящее из отклоня-
ющейся вниз задней нижней части крыла. В большинстве слу-
чаев щиток-закрылок имеет форму пластинки, хорда которой со-
ставляет от 15 до 35% хорды крыла. Различают простой щиток
или щиток с нескользящим шарниром (фиг. 8. 57,а) и щиток со
скользящим шарниром (фиг. 8.57,6). Кроме того, существует
много разновидностей щитков, применяющихся не только для
увеличения Су щах, но и для других целей.
Повышение подъемной силы крыла со щитком происходит по
двум причинам. Во-первых, отклоняющийся, щиток, как "и обыч-
ный закрылок, как бы увеличивает кривизну профиля; во-вторых,
в области между щитком и крылом образуется интенсивное раз-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 4 Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее. увеличения 313
V ... ----- — ’ “ '
жение, приводящее к отсасыванию пограничного слоя с верх-
поверхности крыла в области его задней кромки. Как
ок 1зали опыты автора, это разрежение достигает 0,5—0,6 jV
вызывается срывом струй с задней кромки отклоненного
2
Щ1П-
Фиг. 8.57. Щитки-закрылки.
а—простой щиток; б—щиток со скользящим шарниром.
ка. Таким образом если у разрезного закрылка пограничный
слой сдувается, то у крыла со щитком он отсасывается. Возра-
стание подъемной силы обусловлено главным образом повыше-
нием разрежения над
крылом; однако откло-
нение щитка приводит
также и перед ним к
повышению давления,
превышающему более
чем в два раза давле-
ние под крылом при
неотклоненном щитке.
В частности, при от-
клонении простого* щит-
ка с относительной
хордой в 20% на 60э
перед шарниром в зо-
не под крылом уста-
навливается давление
в 0,9
2
На фиг. 8. 58 и 8. 59
показаны поляры и
кривые cy~f(a)f
для крыла 1 —
, снабженного про-
стым щитком с отно-
Фиг. 8.58. Поляры крыла со щитком-закрыл-
ком.
ительной хордой = 0,2. Как видим, при больших уг-
Z?K
Лах 81Ц отклонения щитка лобовое сопротивление крыла очень
сильно возрастает. Это возрастание влечет за собой значитель-
ное уменьшение качества ~ у , что приводит к сильному увели-
с
314
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
чению крутизны планирования самолета. Повышенная крутизна
планирования желательна у самолетов с высокими аэродинами-
ческими качествами, так как при этом облегчается их посадка
Фиг. 8. 59 Кривые cy—f(a) и cm=j\ (су)
для крыла со щитком-закрылком.
на аэродромы, окруженные
зданиями или деревьями
палубы авианосцев и т. п.
Н невыгоднейшая хорда
простого щитка равна при-
мерно 20% от хорды кры-
ла; наивыгоднейший угол
отклонения щитка состав-
ляет 50—60°.
Щиток со скользящим
шарниром отличается от
простого щитка тем, что
одновременно с отклоне-
нием щитка увеличивается
площадь крыла. Естествен-
но, что прирост максималь-
ной подъемной силы у та-
кого типа щитков больше,
чем у простых щитков. На
фиг. 8.60 приведены вели-
чины ^тах для крыла, на котором установлен щиток со скользя-
щим шарниром при различных положениях отклоненного щитка
вдоль хорды. Кривые равных коэффициентов подъемной силы на
фигуре соответствуют различным положениям задней кромки
Фиг. 8.60. Зависимость сутах крыла при щитке со
скользящим шарниром oi перемещения щитка.
щитка. Кривые построены для щитка с хордой, равной 30% хор-
ды крыла, что близко к оптимальной величине для щитков этого
типа. Наивыгоднейший угол отклонения оказывается близким
к наивыгоднейшему углу для простых щитков. Предельный сдвиг
щитка от задней кромки* крыла обычно ограничивается расстоя-
нием в 10% хорды, что определяется конструктивными сообра-
жениями.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 4. Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения 315
Согласно исследованиям автора коэффициент подъемной силы
крыла при щитке со скользящим шарниром су сК. шар может быть
приближенно найден, если известен ^пр крыла с простым щит-
ком. ПО следующей формуле:
Су ск. шар = Су ПрГ 1 4“ 0,68—^ ; (8.35)
здесь AS — увеличение площади крыла при перемещении щитка
назад.
Управление пограничным слоем (УПС)
Мы уже видели, как можно увеличить су тах крыла, смещая
точку отрыва пограничного слоя — сдувая его, при посредстве
предкрылка или щелевого закрылка. Во всех подобных случаях
Фиг. 8.61. Управление тираничным слоем (УПС).
а—отсасывание; б—сдувание.
управление пограничным слоем осуществлялось при помощи от-
носительного потока, обтекающего крыло. Существует, кроме
того, возможность управлять пограничным слоем путем примене-
ния дополнительных механических приводов. Внутри самолета
устанавливаются специальные нагнетательные или отсасываю-
щие устройства — вентиляторы, компрессоры, эксгаустеры, от
которых воздух подводится к щелям на поверхности крыла или
к которым он притекает через щели. Таким образом эти устрой-
ства могут или сдувать или отсасывать пограничный
слой. На фиг. 8. 61 показаны схемы УПС.
Сущность описываемых устройств заключается в предотвра-
щении преждевременного отрыва слоя путем смещения точки
отрыва вниз по потоку. При отсасывании слоя щель отсоса рас-
полагают в зоне точки отрыва и пограничный слой стекает в
Щель; при этом точка отрыва может расположиться на некото-
ром расстоянии от щели, ближе к задней кромке. Создавая на
поверхности крыла несколько щелей, можно весьма существен-
316
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
но сдвинуть точку отрыва назад и том самым увеличить
и ак. В последнее время была предложена схема перфориро-
ванного крыла, на поверхности которого вместо щелей распо-
лагаются маленькие близко друг от друга расположенные от-
верстия, через которые пограничный слой отсасывается при по-
мощи специальных трубопроводов.
При сдувании слоя щель располагают перед точкой отрыва
и смещают эту точку вниз по потоку, воздействуя на слой до-
полнительным потоком воздуха повышенной скорости.
Одним из возможных вариантов решения задачи УПС можно
считать использование для этой цели турбореактивного двига-
теля, установленного на самолете. Поскольку на режимах посад-
ки, на которых необходимо получение сугп.ЛХ, тяга двигателя пол-
ностью не используется, можно рассчитывать на получение необ-
ходимых расходов воздуха и напоров.
Безразмерными параметрами, характеризующими УПС>
являются: коэффициент расхода cQ — —, коэффициент напора
S V
ср = и коэффициент мощности ct=cpcr
Здесь Q —расход воздуха через щели в
р — необходимый для управления слоем напор в кг/м2;
S—площадь крыла в /и2;
V — скорость полета в м/сек.
Как показали опыты, действительная мощность, полностью
затрачиваемая на управление пограничным слоем, значительно
больше мощности, учитываемой коэффициентом сь так как ct
учитывает только- мощность, затрачиваемую на протекание воз-
духа через щель.
Опыты, проведенные Я- Г. Виленским по отсасыванию и сду-
ванию пограничного слоя с прямоугольного- крыла с теоретиче-
ским профилем типа «инверсия эллипса», относительной толщи-
ной в 20% и относительной вогнутостью в 5'%, дали следующие
результаты. Прежде всего было выяснено, что применение УПС
особенно целесообразно в сочетании с другими устройствами, по-
вышающими сугпАХ. На фиг. 8.62 приведена зависимость
= для крыла, с верхней поверхности которого через щель,
расположенную на расстоянии х = 0,75 от передней кромки, сду-
вается слой; зависимость дана для различных значений cq и £ ц-
Число R в опыте варьировалось от 3- 105 до 4- 105. Как видим,
роль УПС в повышении коэффициента максимальной подъемной
силы очень сильно связана с величиной cq. Если при 81Ц =60° без
отсасывания слоя ДЧ/max = 0,32, то при величине cq — 0,00542
Д С, max 0,9. Интересно отметить, что прирост сутах оказывается
пропорциональным величине cq (фиг. 8.63). При этом сдувание
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
4 Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения
317

г 0 0 •
0,005^2
,0 f / □ =0,00397 - 0 =0,00322 -
1 /Л □
8- ^ = 60°
*1 • ^с=0 —
\е- Л' —V-
— / 11 %
, 1 Л- •
/ *
-} Ь\--0° \ к-
£ / А
in. L
\ Еч,-
//ГС / \
—
г. ,6-
и
111
с /
/
0,2
/
у -1 0° 0 10° 20° с

Фиг. 8.62. Коэффициент подъемной силы крыла с управляемым
пограничным слоем и со щитком.
318
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Фиг. 8.63. Зависимость Су max от ин-
тенсивности УПС.
слоя оказывается эффективным только при скорости сдувания,
большей скорости набегающего потока. В противоположность
этому при отсасывании пограничного слоя наибольший рост С/1пах
наблюдается при сравнительно малых величинах cq. Наилучшего
результата УПС достигает в
тех случаях, когда щели УПС
расположены в местах зарож-
дения срывов струй на поверх-
ности крыла.
Из изложенных опытных
результатов видно, что боль-
шую роль в УПС играет коли-
чество протекающего через
щели воздуха.
УПС применяется в настоя-
щее время на ряде опытных са-
молетов, однако широко не
внедрен в практику серийного
самолетостроения.
Другим видом управления
пограничным слоем, который
находится еще в стадии лабораторных исследований, является
применение роторов, вращающихся с большими скоростями, или
подвижных поверхностей крыла. Вращающийся цилиндр, как из-
вестно, создает подъемную силу независимо от угла атаки. Цир-
Фиг, 8.64. Один из видов управ-
ления пограничным слоем.
/—вращающийся цилиндр; 2— обтекатель.
Фиг. 8 65. Схема крыла Б. Н.
Юрьева.
куляционный поток образуется при этом благодаря влиянию
вязкости воздуха, увлекаемого вращающимся цилиндром. Чаще
всего вращающийся цилиндр соединяют с обтекателем, следую-
щим за цилиндром и образующим совместно с ним контур, сход-
ный с контуром профиля (фиг. 8.64).
В начале 20-х годов Б. Н. Юрьев выдвинул идею» использо-
вания подвижной поверхности крыла для получения высоких
аэродинамических качеств крыла. В 1938 г. эта идея была про-
верена экспериментально французскшм ученым Фавром. Модель,
испытанная Фавром, состояла из трех роторов, по которым дви-
галась широкая лента, выходившая на верхнюю поверхность
крылообразного контура (фиг. 8.65). Средний цилиндр созда-
вал натяжение ленты. Модель имела толщину порядка 23% и
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
£ 4-
Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения
319-
линение X = 2,26. Визуальные наблюдения показали, что при
>\ьших скоростях движения ленты безотрывное обтекание верх-
ей поверхности крыла сохраняется до очень больших углов ата-
н близких к 90°. На величину угла а, при котором наступает
пыв струй, сильно влияет скорость и движения ленты. Если
при неподвижной ленте отрыв наступает начиная с а = 7°, то при
11 = 1,6 появление отрыва сдвигается на а = 30\ при — = 1,95
V ’ И
на а = 50° и при — = 2,64 на а = 60°; здесь и — скорость лен-
ы у — скорость набегающего потока. Мощность, потребляемая
устройством, приводящим в движение ленту, как показали опы-
ты не зависит от скорости набегающего потока.
’Величина сутпах достигала в опытах значения 3,7, в то время
как при неподвижной ленте ^тах не превосходил 0,75. Лобовое
сопротивление подобного крыла на малых углах атаки может
сильно уменьшиться из-за значительного снижения лобового
сопротивления движущейся части поверхности крыла. При неко-
торых
— лобовое сопротивление всего крыла достигает вели-
чины, очень близкой к нулю.
В заключение приведем результаты испытаний, проведенных
с моделями (см. табл. 8.4) прямоугольных крыльев толщиною
с =12%, снабженных различными устройствами для повыше-
ния максимальной подъемной силы.
Таблица 8. 4
Аэродинамические характеристики модели крыла с различными видами
ус«ройств для повышения су тах
№ по пор. Вид устройства о 6з Су max “к ^Су max ^3
1 Простой щиток 50 2,16 14 0,87 0,3
2 Шитск со скользящим шарниром 54 2,22 13 0,93 0,4
3 Простой закрылок 45 1,95 12 0,66 0,3
4 Закрылок Фаулера 40 2,42 15 1,13 0,4
5 Разрезной закрылок 45 1,98 12 0,69 0,25-
6 Простой закрылок и предкрылок по всему размаху 0 45 1,65 2,18 24 19 0,36 0,89 0.3 0,3
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
§ 5. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА R И ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА
НА ПОЛЯРУ КРЫЛА
За последнее время во всех исследовательских организа,
циях, ведущих работу по аэродинамике самолета, были осуще-
ствлены специальные опыты, задачей которых было установить
влияние числа R на поляру крыла. В этих исследованиях боль-
шую роль играют опыты, проведенные как на натуральном са-
молете, так и в аэродинамических трубах, позволяющих изучать
или натурные объекты (геометрический масштаб равен едини-
це) или модели, уменьшенные по сравнению с натурой, но испы-
тываемые при повышенном давлении. Во всех этих случаях чи-
сло R в опытах может быть доведено до величин, равных или
близких к натурным. Ввиду того, что и подъемная сила и лобо-
зависят от числа R, опыты, проведен-
ные при числах R, близких к на-
турным, позволили установить не-
которые общие положения, даю-
щие возможность приближенно
учитывать роль этого критерия в
величинах аэродинамических ко-
эффициентов. Однако- при этом
выяснилось, что учет роли R в зна-
чительной мере усложняется тур-
булентностью потока в аэродина-
мической трубе. Различная степень
турбулентности потока в аэродина-
мических трубах может сильно из-
менить величины коэффициентов и
затруднить переход от полученных
в опыте результатов к натурным
условиям.
Силы, действующие на крыло при
очень малых скоростях его движения
вое сопротивление сильно
Фиг.8.66. Характеристики кры-
ла при очень малых числах R.
При очень малых скоростях
потока, соответствующих так назы-
ваемому «ползущему движению»,
коэффициенты сх и су сильно возрастают (фиг. 8. 66). При боль-
ших углах атаки относительный рост су увеличивается.
Влияние числа R и турбулентности потока на
Коэффициент минимального лобового сопротивления опреде'
ляется в основном силами трения. Поэтому величина Gmiu мо-
жет быть найдена с помощью расчетов по теории пограничного
слоя (см. гл. VII).
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
g 5. Влияние числа R и турбулентности на поляру крыла 321
Как известно, эталоном для подсчета сопротивления трения
является плоская пластинка, расположенная по направлению
набегающего потока (угол атаки равен нулю). Сопротивление
трения пластинки сильно зависит от числа R и падает по мере
поста R. В главе VII на стр. 245 приводился график схг для
пластинки в функции числа R. Характер кривых rar/ = f(R) для
крыла в общем аналогичен кривым для пластинки, однако вели-
чины коэффициентов у крыльев с обычными профилями суще-
ственно больше, чем у пластинки.
Фиг. 8.67. Зависимость коэффициента трения
пластинки от числа R и положения точки пе-
рехода Xf.
Кроме числа R, коэффициент трения плоской пластинки за-
висит от положения точки перехода пограничного слоя из лами-
нарного в турбулентное состояние. В ЦАГИ была построена
сетка зависимости коэффициента трения пластинки от положе-
ния точки перехода и числа R. Эта зависимость приведена на
фиг. 8. 67, где коэффициент 2cxf учитывает трение с обеих сторон
пластинки в функции числа R; параметром служит координата
точки перехода xt, взятая в долях длины пластинки по направ-
лению потока. Для перехода от плоской пластинки к крылу тем
же автором был предложен следующий метод. Прежде всего не-
обходимо найти положение точки перехода на поверхности кры-
а- Положение этой точки зависит от геометрических данных
профиля, совершенства отделки поверхности и числа R. Если по-
чему-либо невозможно провести расчет точки перехода метода-
ми, изложенными в главе VII, то для нормальных профилей мо-
жно воспользоваться графиком фиг. 8. 68, приближенно опреде-
ляющим осередненное положение точки перехода в зависимости
А. К. Мартынов
322
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
от толщины профиля и величины RK, характеризующей степень
совершенства отделки поверхности. По оси абсцисс на фиг. 8. 68
отложено отношение — , где R — величина, подсчитанная по
расчетной скорости полета и хорде крыла, a RK определяется по
Фиг. 8.68. Положение точки перехода на крыле.
Высота бугор-
ков в микронах
2
5—10
20
25
40
при определении
фиг. 7.27 главы VII. Ниже приведены ориентировочные цифры,
характеризующие шероховатость поверхности:
Характер отделки поверхности крыла
Полированная поверхность высокого качества
Фанера, оклеенная тканью и покрытая нитро-
лаком ... . . .......•.........
Пульверизационный камуфляж............
Ткань, покрытая нитролаком ...........
Кистевой камуфляж.....................
Для профилей ламинаризированного типа
положения точки перехода следует пользоваться либо специаль-
ными расчетами, либо результатами опытов.
Геометрические данные профиля крыла учитываются специ-
альным коэффициентом т] -, являющимся функцией геометриче-
ских характеристик профиля—толщины с* а влияние числа R
учитывается этим коэффициентом по положению .точки перехода
На фиг. 8.69 коэффициент nq-дан в функции от с и xt. Сле-
дует помнить, что этот график приведен для профилей обыч-
ного типа.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими р
5. Влияние числа В и турбулентности на поляру крыла 323
Коэффициент минимального лобового -сопротивления можно
теперь найти по формуле
сх min = °,925 • 2cvfr, (8.36)
r e 2cXf берется по графику фиг. 8. 67 и учитывает трение пото-
ка о пластинку, длина которой (по потоку) равна хорде крыла
положение точки перехода на которой одинаково с положе-
нием точки перехода у
крыла; yj- определяет-
ся по фиг. 8. 69 и учи-
тывает переход от пла-
стинки к профилю
крыла; находится
из графика фиг. 8.30
и учитывает влияние
сжимаемости на тече-
ние в пограничном
слое.
Как видим, все эти
величины прямо или
косвенно являются
функциями чи-
сла R.
На фиг. 8.70 пока-
зана зависимость Сх min
Фиг. 8.69 Поправочный коэффициент, учи-
тывающий толщину профиля.
от числа R, полученная из опытов в аэродинамической трубе;
опыт проводился над тремя натурными крыльями. Несмотря на
разброс экспериментальных точек, отчетливо видно уменьшение
^тани^м^ИеНТа минимального лобового сопротивления с возра-
пов^аЧаЛЬНая тУРбулентность потока аэродинамической трубы
Рез рает Сх min кРыла, воздействуя на него главным образом че-
оремещение точки перехода вперед. В особенности сильно
2р
324
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
турбулентность влияет на коэффициент лобового сопротивления
при испытании ламинаризированных крыльев. При турбулентно
сти потока в аэродинамической трубе, характеризующейся
1°/о, характерного для ламинаризированных крыльев умень-
шения лобового сопротивления на малых углах атаки не будет
обнаружено.
Влияние числа R и турбулентности потока на
Чрезвычайно сильно сказывается на величине су тах
и число R
и турбулентность потока. В главе VII были описаны условия об
текания шара с образованием отрыва потока. Тщательное изуче
Точка перехода
Точка ompbiBa ламинарного слоя Точка прилипания
Граница пограничного
' елся
Ламинарной
подслои
Застойная
зона
р- const
V
Точка отрЬ18о турбулентного слоя
Оторвавшиеся вихри
Фиг. 8.71. Обтекание крыла под большим углом
атаки при R < RK.
ние физической картины обтекания крыла потоком на режимах,
близких к Су тах, показало, что шар может служить эталоном для
такого рода течений.
Рассмотрим условия обтекания верхней поверхности крыла
на больших углах атаки при переменных R и турбулентности по-
тока. Предположим сперва, что степень турбулентности остается
неизменной, а изменяется только число R.
Пусть крыло обтекается потоком под некоторым большим Уг'
лом атаки о. при небольших значениях числа R. В этом случае в
передней части верхней поверхности крыла при углах атаки, зна;
чительно меньших критического, ламинарный пограничный слов
в силу его малой устойчивости оторвется от поверхности
(фиг. 8.71). Этому отрыву будет способствовать сравнительно
малый перенос количества движения в ламинарный слой из внеш-
него потока, обладающего большим запасом кинетической энер!
гии, чем пограничный слой. Оторвавшись от поверхности, слои
приобретет дополнительную кинетическую энергию из внешнего
потока и на некотором расстоянии от передней точки отрыва
перейдет в турбулентное состояние. Перейдя в более устойчивую
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
5. Влияние числа R и турбулентности на поляру крыла
325
поверхности крыла, вновь вызо-
начнется с ламинарного подслоя,
турбулентный слой. Возникнет
Положение этой точки отрыва
по времени в некоторых преде-
. 3V__турбулентное состояние, пограничный слой вновь подой-
ет к поверхности крыла и обтекание на некотором участке пов-
ерхности будет восстановлено*. Участок поверхности крыла меж-
передней точкой отрыва и точкой прилипания слоя к поверх-
ности характеризуется постоянством давления (это можно в ряде
случаев заметить на эпюрах распределения давления). При по-
побного рода обтекании кривая cy — f (а) уже на средних углах
.. । Гу
атаки отклоняется от прямой и производная — - уменьшается.
Далее положительный градиент давления, действующий на
диффузорном участке верхней
вет отрыв слоя. Этот отрыв
а затем распространится и на
вторая, задняя точка отрыва,
вдоль хорды будет изменяться
лах — изменение будет связано с периодом образования и отры-
ва сбегающих вихрей.
Увеличение числа R способствует более интенсивному пере-
носу количества движения в пограничный слой. При этом уча-
сток ламинарного слоя уменьшается, точка перехода, располо-
женная на оторвавшемся участке, приближается к точке отрыва,
величина зоны с постоянным давлением между передней точкой
отрыва и точкой прилипания уменьшается и кривая распределе-
ния давления теряет горизонтальный участок, свойственный ма-
лым R и соответствующий постоянству давления в застойной
зоне. Результатом этих изменений является некоторое, пока еще
небольшое, возрастание су.
Дальнейший рост числа R приводит к восстановлению пол-
ного обтекания верхней поверхности крыла — застойная зона
исчезает, передняя точка отрыва сливается с точкой перехода.
Задняя точка отрыва при всех этих изменениях остается пример-
но в постоянном положении, не завися от R. При этом су крыла
сильно возрастает и в диапазоне R = 3,30-106—4,0 *106 дости-
гает значений, близких к наибольшему для данного профиля.
Увеличение угла атаки а при малых R ведет к перемещению
передней точки отрыва вперед, возрастанию размеров застой-
ной зоны и, следовательно, участка постоянного давления на
верхней поверхности крыла — подъемная сила медленно падает,
при больших R и увеличении угла атаки в тех же пределах
подъемная сила некоторое время растет. Однако с некоторого
У ла атаки возникает интенсивное перемещение задней точки
отрыва вперед и су падает резко, причем обычно тем более резко.
€м большие величины с^тах были достигнуты.
ст Указанная картина изменения условий обтекания в зависимо-
Дл ОТ числа очень сильно напоминает аналогичную картину
326
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
На фиг. 8.72 показано протекание кривых сгш1п и cyraax Для
крыла с обычным профилем в зависимости от числа R, характе-
ризующее так называемый «масштабный эффект».
Однако не у всех профилей крыльев обтекание происходит
только что указанным образом.
Профили очень тонкие или обладающие заостренным носком
имеют точку отрыва слоя на самом носке профиля. В этом слу-
чае оторвавшийся слой обычно уже не прилипает к поверхности
крыла, и, следовательно, картина обтекания остается неизменной
Фиг. 8.72. Зависимость суХЛАа* и
cxmin от числа R для крыла с
обычным профилем (масштаб-
ный эффект).
Фиг. 8.73. Влияние толщины профиля
на зависимость су шах от числа R.
при росте числа R; вследствие этого су тах сохраняет постоянную
величину. Эпюра распределения давления имеет резкий пик
вблизи носка профиля. Градиент давления очень велик,
причем участок отрицательного градиента (конфузорный уча-
сток) занимает ничтожную часть контура верхней поверхности:
остальная часть поверхности находится в области поло-житель*
кого градиента (диффузорный участок).
У толстых профилей величина сутпах при росте R обычно па-
дает. Объясняется это тем, что величина pmin у толстых профи-
лей значительно меньше, чем у профилей средней и малой тол-
щины. Поэтому градиент давления сравнительно невелик, и.
хотя конфузорный участок достаточно большой, точка переход3
быстро сдвигается к носку профиля, и пограничный слой оказы-
вается полностью турбулентным уже при очень небольших R-
Точка отрыва также сдвигается при росте R к носку профиля,
что и приводит к падению сутпах по мере роста R. На фиг. 8-73
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
£ 6. Определение сх при помощи теоремы импульсов 327
оказана примерная картина влияния числа R на величину
пля профилей различной толщины.
Начальная турбулентность потока в аэродинамической трубе
по-разному влияет на величину cvmax. Для профилей средней
толщины обычного типа увеличение начальной турбулентности
приводит к турбулизации пограничного слоя, перемещению точ-
перехода вперед, уменьшению, а затем и ликвидации застой-
ной зоны с постоянным давлением. Все это влечет за собой воз-
растание величины Су щах-
Фиг. 8.74. Влияние отделки поверхности крыла на Сутах-
1—хромированная поверхность: 2—поверхно<ть. отполированная
вручную, 3—поверхность, равномерно покрытая карборундовой
пылью с размерами зерен 0,01 мм (— =5 • 10 —поверх-
\ b /
ность, равномерно покрытая карборундовой пылью с размерами
зерен 0,025 мм ^—^—=12,5 - 10 .
Пограничный слой толстых профилей всюду турбулентен, а у
тонких профилей точка отрыва на больших углах атаки всегда
расположена на носке.
Исследования, проведенные в аэродинамической трубе, пока-
зали, что шероховатость поверхности крыла сильно влияет на
величину сут&х значительно уменьшает прирост сУ1лах с увеличе-
нием числа R. Влияние отделки поверхности крыла с обычным
профилем толщиной с =*12*70 на сутоах показано на фиг. 8.74.
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРИ ПОМОЩИ ТЕОРЕМЫ ИМПУЛЬСОВ
Основное соотношение
При обтекании любого тела потоком реальной жидкости или
и возникает след за телом. Этот след связан с наличием
обового сопротивления и представляет собой расширяющуюся
по мере удаления от тела зону, заполненную сбежавшими с тела
328 Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
пограничным слоем и вихрями, если на теле произошел отрыв
слоя. Расширение следа вызывается перемешиванием возмущен-
ной жидкости с окружающей, находящейся в покое жидкостью.
Результатом перемешивания является возрастание количества
жидкости, захватываемой следом за телом — возникает явление,
называемое турбулентным перемешиванием.
Если измерить скорости течения в следе за телом, то обнару-
жится, что эти скорости будут сильно отличаться от скорости на-
бегающего на тело потока, причем наименьшую величину ско-
рости будут иметь частицы жидкости, расположенные по оси сле-
да. По мере приближения к границам следа скорости будут при-
ближаться к величине скорости потока; вместе с тем профиль
скоростей в следе будет все больше и больше выравниваться по
мере удаления от тела.
За последнее время большое распространение приобрели ме-
тоды исследования сопротивления тел, основанные на изучении
распределения скоростей в следе. Эти методы удобны тем, что
они позволяют получить величину лобового сопротивления с по-
мощью измерений, проводимых в некоторой плоскости (характе-
ристика сечения крыла). Суммируя результаты измерений в ряде
плоскостей, можно получить и величины сопротивления тела в
интересующей нас области. На возможность применения подоб-
ного метода указывал еще Н. Е. Жуковский в своей замечатель-
ной работе «Теоретические основы воздухоплавания».
Рассмотрим задачу определения лобового сопротивления по
следу за цилиндрическим телом (например, крылом) в двух-
мерном течении. Для этого выберем элемент тела с единичной
протяженностью вдоль размаха. Примем следующие обозначения:
и 1/0 — соответственно статическое давление и скорость
в невозмущенном потоке перед телом;
р и р — статическое давление и плотность в любой точ-
ке потока;
и и v— компоненты скорости в любой точке потока,
направленные соответственно по оси х— направ-
ление невозмущенного потока и оси д/— направ-
ление, ему перпендикулярное.
Проведем вокруг исследуемого тела плоский замкнутый кон-
тур ABCD (фиг. 8.75). Направление линий АВ и CD совпадает
с направлением оси у, направление линий ВС и CD — с направ-
лением оси х. Линия CD проходит в зоне невозмущенного пото-
ка, характеризующегося-величинами статического давления р0 11
скорости Vo. Линия АВ пересекает след за телом, в котором про-
исходит изменение и статического давления и скорости. Характе-
ристики потока будут изменяться и в местах расположения ли-
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками'
§ 6. Определение с при помощи теоремы импульсов
329
ний ВС и AD; однако если мы 6vn^M
вс и AD от тела,. то величина v будет^™ДГаТЬ ЛИНИИ КОНтУРа
„ере увеличения расстояния, между тело H к нулю п<>
а величина статического давления буйт гтЛ ЛИНИей контУРа,
этому, применяя теорему импульсов согласн^™™^ к Р<” По'
количества движения равняет- ’ асно которой изменение
ся импульсу всех действующих
сил, мы можем не рассматри-
вать проекций сил на ось у,
а ограничиться только проек-
циями этих сил на ось х. Как
известно из гидромеханики,
импульс силы равен секунд-
ному изменению количества
движения среды, заключенной
в струйке, и разности сил дав-
ления, действующих в рас-
сматриваемых сечениях струй-
ки. Этот импульс силы и будет
плоскости контура ABCD.
Фиг. 8.75 К расчету силы лобового
сопротивления крыла при помощи
теоремы импульсов.
равен лобовому сопротивлению в
Так как элементарные количества движения струйки в сече-
ниях CD и АВ соответственно равны,
rfm0V0 = pV2rfy0 = pV0a dy и dtnu = ^u2 dy,
то выражение для импульса силы может быть написано
в виде
в в
Q = J(Po — p)dy + J’pu(vtl — u)dy. (8.37)
A A
В формуле (8.37) AB — линия контура, пересекающая след
за телом.
Упрощенный метод расчета
Среди большого числа методов, базирующихся на примене-
нии теоремы импульсов и позволяющих находить величину ло-
тового сопротивления по измеренным характеристикам следа за
толом, в наибольшей мере используется на практике упрощенный
метод.
Этот метод отличается от ряда других методов, принципиаль-
но более стротх, большей простотой и удобством в проведении
опытов В то же время расхождения между этими методами не
пРевышают ~2%, что при опытах такого рода следует считать
очень небольшой ошибкой.
Получим формулу упрощенного метода для случая несжима-
емой жидкости.
330 Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Рассмотрим некоторое крыло и выделим в нем отрезок с дЛ
ной по размаху, равной единице (фиг. 8.76). Возьмем две пл01
скости, перпендикулярные чертежу, след которых изобразится
линиями CD и АВ, удаленные от крыла на очень большое рас,
стояние и расположенные нормально к направлению скорости
невозмущенного потока Vo, совпадающего с осью абсцисс. Та^
жим образом по условию статическое давление в плоскостях С£)
л АВ равно р0; скорость в плоскости СР везде равна Уо, а в пло!
Фиг. 8.76. К расчету силы лобового сопротивления крыла
при помощи упрощенного метода.
•скости АВ равна и и переменна по величине в зоне расположе-
ния следа за крылом. Применим уравнение (8. 37) к рассматри-
.ваемой задаче. Получим
Q —f p«(V0—u)dy. I
A
Вне следа за телом можно применять уравнение Бернулли,
поэтому там и = Vo и выражение (8. 37) приобретает нулевое
значение. Следовательно, соотношение (8.37) применяется толь-
ко внутри следа за телом.
Но проведение линии АВ (контрольной плоскости) на беско-
нечно1 удаленном от крыла расстоянии для условий опыта не име-
ет смысла. Обычно это расстояние не бывает больше, чем две*
гри хорды крыла. Учитывая это, проведем новую контрольную
плоскость, перпендикулярную к направлению следа за телом,
и обозначим ее на плоскости чертежа через EF (см. фиг. 8. 76)-
Будем считать, что в струйке внутри следа за телом пульсаций
отсутствуют. Предположим также, что уравнение Бернулли при-
менимо к сечениям EF и АВ струйки, находящейся внутри следа-
Напишем это уравнение для сечений струйки плоскостями EF I
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 6. Определение сх при помощи теоремы импульсов 331
ДВ, обозначив через скорость струйки, перпендикулярную к се
сечению ds. Уравнение неразрывности, учитывая постоянство
плотности, запишется в виде
u1ds = udy' 1,
г е dy—высота сечения, имеющего единичную ширину. Урав-
нение Бернулли для сечений струйки плоскостями EF и АВ
имеет следующий вид:
P1=Pi + ~=P0+—. (8.38)
Полный напор в начальном сечении CD
Преобразуем основное уравнение количества движения.
Получим
F F
Q=fpUi(V0— a)ds=pV* — Tp)ds-
J J Vo \ уо/
E E
Так как
Q = cx-£-V2&-1 и ds — l-dylt
то в окончательной форме выражение для сх принимает сле-
дующий вид:
г _______ __________
(1/^*6 -1/(8.-39)
J V Ро~ Ро\ V Д) — Ро /
Е
причем интеграл берется только в пределах следа за телом, так
как вне следа полные напоры потока везде одинаковы.
Для того чтобы определить сх, пользуясь уравнением (8.39),
нужно измерить полный напор и статическое давление двумя
иневмометрами. Величины полного напора Ро и статического дав-
ления pQ невозмущенного потока определяются контрольным на-
садком, раполагаемым перед моделью, в том месте аэродина-
мической трубы, в котором поле скоростей хорошо известно.
Величины полного напора в следе за телом Рт и статического
Давления в следе р± определяются специальным пневмометром,
который может перемещаться вдоль по контрольной линии EF.
На фиг. 8. 77 показаны результаты измерений в следе за телом,
проведенных описанным способом. Из приведенного графика
332
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
видно, что по мере удаления от задней кромки испытуемого крьь
ла кривая ——характеризующая распределение полных на-
Qo
поров в следе за телом, приобретает все более пологую форму.
Кривая P1 pQ, характеризующая распределение статических
*7о
давлений в следе, изменяется по высоте следа незначительно и
на достаточном удалении от тела практически сохраняет почти
постоянную величину.
Отсюда ясно, что в опыте измерения полного напора нужно
производить через очень небольшие отрезки вдоль по высоте
следа (в особенности в тех местах, где полный напор изменяет-
ся резко), тогда как статическое давление можно измерять в
значительно меньшем числе точек.
Для ускорения опыта по определению сх крыла по измерению
характеристик следа за телом вместо передвижного насадка, пе-
ремещающегося вдоль по высоте следа, применяют так называе-
мую гребенку. Так называется прибор, состоящий из серии
трубок полного напора и статического давления, объединенных
общей рамой и обтекателем, причем расстояния между трубками
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 6. Определение сх при помощи теоремы импульсов
333
ременны по высоте (фиг. 8.78). Каждая трубка имеет инди-
видуальный вывод к батарейному манометру. Густота трубок по
^редине гребенки обычно больше, чем по краям, что соответству-
ет большим градиентам полных напоров потока в средней части
с еда (см. фиг. 8.77). Количество трубок, измеряющих статиче-
ское давление, обычно меньше, чем количество трубок полного
напора. При применении гребенки время,
необходимое для проведения опыта (от-
счетов), сильно сокращается, так как
результаты опыта, т. е. показания всех
трубок батарейного манометра, обычно
фотографируются.
манометру
Фиг. 8.78. Гребенка для
исследования следа за
телом.
Распространение упрощенного метода
на сжимаемую среду
Для того чтобы распространить толь-
ко что изложенный упрощенный метод
на случай, когда величина плотности
среды уже не остается постоянной, необ-
ходимо сделать ряд допущений, сводя-
щихся к тому, что полный напор, полная
энергия потока и энтропия в следе за
телом считаются постоянными, а пульса-
ции скорости в следе отсутствуют. Допу-
щение о постоянстве энергии может быть
проверено по температуре торможения
или, что то же, температуре в критиче-
ской точке. Опытная проверка, проведенная рядом ученых, пока-
зала, что на практике при определении величины сх температуру
торможения можно считать постоянной. При М = 0,63, например,
наибольшая разница в температуре торможения вне следа за те-
лом и в самом следе не превосходила 0,5° С, а при М = 0,756
эта разница составляла 1° С. Разница в температурах торможе-
ния настолько невелика, что дает право считать в первом при-
ближении полную энергию потока постоянной.
Воспользуемся теми же обозначениями, что и в задаче для
несжимаемой жидкости. Исходным уравнением будет уравнение
(8. 37)
В
Q = Гр«(К0 — u)dy.
А
Используем также ранее принятую схему, изображенную на
Фиг. 8.76, и все обозначения этой схемы. Уравнение нераз-
рывности запишется в следующем виде:
^u^dy^pudy.
334
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
Подставив в (8.37) значение плотности из уравнения нераз-
рывности, получим
в в
Q = (РЛ (^0—«) аУ1 = Vo | Pl 1
J J ИА И)/
А А
Тогда коэффициент сх
в
(8.40)
2 = Pi «1 А_______________» \
Ро Vo \ VOj
Как видим, выражение, полученное для сжимаемой среды, на-
поминает аналогичное соотношение для среды несжимаемой; раз-
ница между ними заключается в необходимости определения
величины плотности и скорости в следе с учетом особенностей,
вызванных сжимаемостью. К решению этой задачи мы и перей-
дем.
Приняв допущение о равенстве суммарных энергий потока в
сечениях EF и АВ струйки в следе за телом, можно написать
следующее соотношение для полной энергии Е заторможенного
потока
F = % 1 Г п-
х-1 ?Png А Ср1р“
(8.41)
1де индекс Р соответствует характеристикам заторможенного
потока (критической точке), а п — рассматриваемому сечению.
Из термодинамики известно, что
/ и
. ГГ* Р я
VсрТ ~ . 5 ср cv~ ср ~
Полная энергия газовой струи может быть представлена как
сумма энергии давления, кинетической энергии и внутренней теп-
ловой энергии (энергией веса пренебрегаем, как это делалось н
ранее):
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
6 6. Определение ск при помощи теоремы импульсов 335-
Отсюда кинетическая энергия струи может быть выражена
в следующем виде:
Д- Е--\-^-^(.срТг,-срТ1 = ^ср(Тгп-Т). (8.42}
<2g * —1 I " Л
Ввиду того что течение газа происходит по законам ади-
абаты, напишем следующие соотношения:
—или . (8.43)
Рх Ррп Т \ р ) '
Для упрощения формул введем вспомогательную функцию
Х = ^-М2=-^^у, Х1=-^-М2, Х0=^-М02 и т. д.
Функцию X после
привести к виду
р1/=
, 2 V-
Л =-------—--------
р % — I
ряда простых преобразований можно*

Выразим теперь все величины, характеризующие энергию
струйки, через температуру. Скоростные напоры потока в раз-
личных сечениях выразятся формулами
Введем некоторую фиктивную величину температуры
в следе Тф, которой будет соответствовать значение функции
АФ- По формулам адиабаты связь между величиной и тем-
пературой заторможенного потока в начальном сечении ТР0
зададим в виде:
Таким образом Гф как бы соответствует изменению (уменьше-
нию) температуры торможения в следе за телом до рассматри-
аемого нами сечения струйки. Это изменение температуры тор-
^ожения, совершенно естественно, отвечает действительному из-
Мнению (повышению) температуры в следе за телом, которое
336
Глава VIII. Крыло бесконечного размаха
представляет для нас большой интерес. Величина Хф, как следуй
из предыдущего, может быть записана в виде
) — х ~~~
*Ф X - 1 Уф
Из (8.43) следует, что
Pro / Ро \ х Ро А х ^о А х / Ро \
Рф \ Ро) Pi) \Ро J ' Р /
ТррТ = Т
РоРго То
Трй ~ Рф Т--Тр
Тф То
Подставим теперь полученные нами выражения в основную
формулу (8.40). Получим следующие зависимости:
Р _ _2,g л ^Гр0 7) _ т - г0 = г - р0
° 2^-j(rpo-Po) Тр0~Т° Т°
То
Тро — Л)
__ Тро ~ 7ф Уо __ .
7ф Гро — Tq Ло
(8.44)
«1
^0
Со х—1 х —1
_ А___________~ Ь7! == 21 ( А (11 \
о СР ('Г 'ГХ ?0\Л/ \Ро/
2£—7 (7>о-7о)
2т.
X—1
pi = PigRTp =Pl( М х
Ро logRTi Ро\Р1/
(8.46)
Найдем теперь окончательное выражение для величины S-
1
или
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
£ 6. Определение сх при помощи теоремы импульсов
337
Имея в виду, что х=1,4, выражение (8.47) может быть
(8.48)
переписано в следующем виде:
На фиг. 8.79 изображены результаты опытов, осуществлен-
ных при угле атаки 0° на режимах, соответствующих различным
числам М за крылом с обычным профилем. Расстояние от задней
кромки крыла до сечения, в котором проводились измерения, со-
ставляло 0,2 хорды крыла. Одна из эпюр распределения полных
Фиг. 8.79. Распределение полных напоров в следе
за крылом при больших числах М.
упоров в следе на фиг. 8. 79 соответствует числу М, меньшему
к’ а Другая— большему Мк. Обращает на себя внимание зна-
ительное расширение следа за телом по мере роста числа М.
° вынуждает в конструкциях самолетов, предназначенных для
ПиЛетов на СКОРОСТЯХ, близких к скорости звука, поднимать го-
Bot°HTaJlbH°e °перение, вынося его из зоны заторможенного и
Лущенного воздуха в следе за крылом.
22
А* К. Мартынов
Глава IX
КРЫЛО КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
Расчет крыла конечного размаха достиг в настоящее время
большого совершенства. В основу этого расчета легла теория
вихрей, успешно примененная к крылу бесконечного раз-
маха Н. Е. Жуковским. Первые попытки приложения теории
вихрей к крылу конечного размаха были сделаны С. А. Чап-
лыгиным в его докладе, прочитанном им в октябре 1910 г. «Ре-
зультаты теоретических исследований о поддерживающей силе
аэропланов». В октябре 1913 г. С. А. Чаплыгин доложил на засе-
дании Московского общества воздухоплавания решение задачи о
вихрях, сбегающих с концов крыла. Тут же были впервые при-
ведены формулы для расчета подъемной силы и индуктивного
сопротивления крыла. Этот доклад свидетельствовал о том, что
и С. А. Чаплыгин и Н. Е. Жуковский впервые создали схему
вихрей крыла конечного размаха, а также указали на существо-
вание силы индуктивного сопротивления. Однако эти блестящие
начинания основоположников современной аэродинамики не по-
лучили дальнейшего развития. Одной из возможных причин за-
держки исследований в указанном направлении следует считать
неудачу попыток провести экспериментальную проверку выво-
дов, полученных из теории. Дефекты плоской аэродинамической
трубы лаборатории МВТУ привели к тому, что установленное в
трубе крыло конечного размаха не отличалось существенно от
крыла бесконечного размаха по величинам аэродинамических
сил. Это происходило вследствие наличия щелей между стенка-
ми трубы и боковыми кромками крыла, что создавало условия
обтекания крыла конечного размаха в тех случаях, в которые
крыло принималось имеющим бесконечный размах. Этот пример
очень поучителен. Он показывает, насколько нужно быть осто-
рожным при постановке опытов, в особенности если опыты про-
веряют принципиальные положения теории.
В 1917—1919 годах Прандтль разработал теорию крыла ко-
нечного размаха. В настоящей работе не будут подробно рао
смотрены многочисленные приемы решений уравнения для крыла
конечного размаха, данных Глауертом, Б. Н. Юрьевым. А. Б. Pncj
бергом и др. Для ознакомления с этими решениями отсылаем чи-
тателей к соответствующим работам.
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими ру
£ /. Теория крыла конечного размаха
339
а
§ 1. ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
Основные понятия
Обтекание крыла бесконечного размаха одинаково во всех
плоскостях, перпендикулярных к размаху крыла, — разрежение
{/повышенное давление, образующиеся на поверхности крыла,
постоянны вдоль его размаха. Если же крыло
имеет конечный размах, то по мере удаления
от плоскости симметрии крыла величины раз-
режения и повышенного давления изменяют-
ся. Эти изменения давления приводят к по-
явлению поперечных токов, направленных от
большего давления к меньшему.
На фиг. 9. 1 показаны схемы течения воз-
духа относительно крыла конечного размаха
при положительной подъемной силе.
Вверху, над крылом, линии тока направ-
лены от наружного края крыла внутрь, а вни-
зу, под крылом, наоборот — от плоскости сим-
метрии наружу. У концов крыла воздух стре-
мится перетечь через боковую кромку крыла
по направлению снизу вверх. Все это приво-
дит к закручиванию воздуха у концов коыла
в вихревые жгуты, сбегающие с его боковых
шей схемой вихревой системы крыла является так называемое
крыло с постоянной циркуляцией. В этом случае
подъемная сила вдоль размаха
крыла считается постоянной,
как и у крыла бесконечного
Фиг. 9.1. Обтека-
ние крыла конеч-
ного размаха.
а—вид спереди; б—вид
сверху; в—вид снизу»
кромок. Простей-
Фиг. 9.3. Поверхность разры-
ва за крылом.
Фиг. 9 2. Крыло с посто-
янной циркуляцией.
Ризмаха. Следовательно, и циркуляция вдоль размаха будет ве-
личиной постоянной, а у концов крыла она резко падает до нуля.
Схема крыла с постоянной циркуляцией Г показана на
Фиг. 9.2. Вихри, сбегающие с концов крыла, называются сво-
дными, а вихрь, идущий вдоль размаха,— присоеди-
ни н ы м.
и Подобная элементарная схема, принесшая большую пользу
Ри первоначальном исследовании крыла конечного размаха,
22'
340
Глава IX. Крыло конечного размаха
в действительности не существует. В любой точке у задней кром.
ки крыла, особенно в точках, расположенных ближе к боковым
кромкам, направление скорости струйки, обтекающей
верхнюю поверхность, отлично от направления струйки
обтекающей нижнюю поверхность (фиг. 9.3).
В то же время давление в обеих струйках в рассматриваемой
точке одинаково, а следовательно, и сами скорости одинаковы.
В результате возникает разрыв скоростей в касательном к зад-
ней кромке крыла на-
правлении. Поверхность
разрыва можно предста-
вить себе как серию вих-
рей бесконечно малой «ин-
тенсивности, распределен-
ных по размаху крыла и
сбегающих с него — так
называемая вихревая
пелена (фиг. 9.4).
Фиг.9.5. Свертывание
вихревой пелены за
крылом.
Фиг. 9.4. Крыло
с элементарными
свободными вих-
рями, образующи-
ми вихревую пе-
лену.
Как показывают не-
посредственные наблюде-
ния обтекания крыла,
вихревая пелена неустой-
чива. Если ее удается обнаружить в непо-
средственной близости к задней кромке крыла
путем визуализация потока, например, при
помощи дыма или шелковинок, то на некотором расстоянии от
крыла часто нет никаких следов пелены — она свертывается в
два вихревых жгута. Схема свертывающейся пелены показана
на фиг. 9. 5.
Индуцированная скорость
Вихревой шнур, интенсивность которого характеризуется цир-
куляцией Г, вызывает во всем окружающем его пространстве
индуцированную скорость, величина которой может быть опреде-
лена по формуле Био и Савара, написанной в дифференциальной
форме для некоторого элементарного отрезка ds вихря:
dv = r^sin? (9.1)
4гсг2
обозначения, используемые в этой формуле, ясны из фиг. 9.6.
Интегрируя в интересующих нас пределах вдоль вихревого
шнура, получим полную величину индуцированной скорости. На-
правление элементарной скорости dv перпендикулярно к радиу-
су-вектору г, соединяющему рассматриваемый элемент ds шнура
с точкой Л, в которой приложена индуцированная скорость.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 1. Теория крыла конечного размаха
341
В аэродинамике чаще всего рассматриваются прямолинейные
хпевые шнуры. Пусть прямолинейный вихревой шнур с цирку-
Бянией I' индуцирует скорость в некоторой точке А (фиг. 9.7).
Применим формулу Био и Савара к данному случаю. Радиус-
Фиг. 9.6. К расчету
скорости, индуциро-
ванной от произволь-
ного вихревого шнура.
Фиг. 9.7. К расчету скорости, инду-
цированной от прямолинейного вихре-
вого шнура.
вектор г и длина элементарного отрезка шнура ds могут быть
выражены следующим образом (см. фиг. 9. 7):
ds=-^-=-=^1.
sin <р sin sin2 у
Подставим полученные величины в (9.1). Тогда
__Г sin ср sin2 ср Г sin у dy
4тс sin2 у У}
Проинтегрируем написанное выражение по углу в пределах
от 71 до ср2. Получим окончательную формулу
Гр г
V = "4^Г\Sin ? = -Л--(cos ?2 — C°s ?1)- (9- ~)
<₽2
Часто вместо величин косинусов в формулу (9.2) подстав-
ляют отношения геометрических отрезков, соответствующие этим
косинусам. Тогда формула (9. 2) перепишется в виде
г/ = —— ( —^=------. (9. 3)
Здесь знак минус в скобке соответствует случаю, когда
в Резки и х2 лежат по одну сторону от перпендикуляра
противном случае между дробями в скобке будет знак плюс.
342 глава IX. Крыло конечного размаха
Для случая бесконечного прямолинейного вихревого шнува
формула для индуцированной скорости имеет простой вид
2^1
так как = 180° и = 0°.
В теории крыла часто приходится иметь дело с прямолиней-
ными вихревыми шнурами, которые одним своим концом опира-
ются на некоторую выбранную плоскость, а другим — уходят
в бесконечность. Такие вихри называют иногда пол у шну-
ра м и. Ограничим полушнур плоскостью, проходящей через
точку А и перпендикулярной его оси (см. фиг. 9.7). Тогда
91 = 90°, о 2 = 0° и, следовательно,
Г
<и =------
Влияние сжимаемости на величину индуцированной скорости
было исследовано Л. А. Симоновым и С. А. Христиановичем.
Выяснилось, что при учете влияния сжимаемости воздуха теоре-
ма Био и Савара несколько изменяется. Именно, если мы хотим
найти скорость, вызванную вихревой нитью в некоторой точке А,
то мы должны, не изменяя величины циркуляции скорости, растя
I
нуть вихревую нить в направлении потока в - раз.
Индуцированная скорость определится по формуле Био
и Савара уже не в прежней точке, а в новой — с координатами
( х \
( ~~f ...-» У> z )•
/1 —м2 )
Если разложить полученную таким образом индуцированную
скорость по координатным осям, то проекция этой скорости
на ось х должна быть еще увеличена в ——L . раз, а проек-
1/1 — м2
ции на оси у и z остаются неизменными. Таким образом фор-
мулы (9.4) и (9.5) в сжимаемой среде не изменят своего
вида, а формула (9.3) приобретет следующий вид:
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
£ 1. Теория крыла конечного размаха
343
В сверхзвуковом потоке индуцированная скорость будет воз-
ать только внутри конуса возмущений, так как зона распро-
Нтранения импульсоз ограничивается этим конусом. Вне конуса
смущений индуцирования скорость везде будет равна нулю.
Фиг. 9.8. К расчету скорости
скоса потока v .
Основное уравнение крыла конечного размаха
Воспользуемся схемой бесконечной вихревой пелены. Для
этого заменим крыло присоединенным вихрем и будем считать,
что напряжение вихрей на этой несущей линии изменяется от
некоторого максимального зна-
чения в плоскости симметрии
крыла до нуля у его концов. От
несущей линии по направлению
потока сбегают элементарные
вихри бесконечно малой интен-
сивности dr. Ось х направим по
потоку, ось у — по направлению
подъемной силы, а ось z — по
размаху крыла.
Воспользуемся так называе-
мой гипотезой плоских
сечений, заключающейся в
том, что при обтекании крыла
каждое его сечение работает не-
зависимо от других соседних
сечений. Это положение справедливо в диапазоне сравнительно
небольших углов атаки для крыльев с относительным удлине-
нием, большим ^3,5.
Крыло любой формы в плане и с любыми профилями, вообще
говоря, изменяющимися некоторым образом вдоль размаха,
будет иметь вполне определенный закон распределения циркуля-
ции по размаху (фиг. 9.8). При переходе вдоль размаха крыла
от одной его точки к соседней на расстояние dz циркуляция
б/Г
изменится на величину -----dz. Это изменение циркуляции
dz
соответствует сбеганию с крыла элементарного вихря dr, являю-
щегося свободным вихрем. Определим скорость, индуцированную
этим вихрем в точке Л, лежащей на присоединенном вихре.
Пусть расстояние от плоскости симметрии крыла до точки А
будет z19 а то же расстояние до элементарного сбегающего
с крыла вихря — z (см. фиг. 9. 8). Тогда, используя формулу
(9. 5), можно написать
----dz
dz
vV 4л (z — Zt)
(9.7)
344
Глава IX. Крыло конечного размаха
Найдем теперь величину скорости, индуцированной в точ-
ке А всеми элементарными вихрями, сбегающими с крыла:
2
Ввиду того что в этом уравнении два неизвестных — циркуля-
ция Г и вертикальная скорость скоса потока vv, необходимо со-
ставить второе уравнение — связать циркуляцию с углом атаки
и подъемной силой, используя теорему Н. Е. Жуковского. Из
теоремы Жуковского следует
Y CypS V2 Су
рИ 2pl/Z 2
Коэффициент подъемной силы су может быть выражен
через производную функции подъемной силы от угла атаки,
крыла бесконечного размаха и через угол атаки аа,
\ dz. / СО
отсчитываемый от угла нулевого значения подъемной силы;
угол аа—так называемый аэродинамический угол атаки,
равный по абсолютной величине сумме а-|-а0, т. е. сумме
фактического угла атаки а и угла атаки, соответствующего
нулевой подъемной силе а0. Следовательно,
(9.10)
перпендикулярно к невозмущен-
потока, т. е. отклоняет поток от
Скорость направленная
ному потоку, вызывает скос
Фиг. 9.9. Треугольник скоростей для крыла
конечного размаха.
крыла при этом будет определяться не
его первоначального на-
правления (вследствие
этого ее обычно на-
зывают скоростью ско-
са потока). Величина
угла отклонения потока
может быть найдена
из треугольника ско-
ростей, образуемого
невозмущенной скоро-
стью V и скоростью
скоса vy (фиг. 9.9).
Истинный угол атаки
направлением невозму-
щенного потока, а направлением отклоненного потока отно-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 1. Теория крыла конечного размаха 345
сительно хорды крыла. Таким образом истинный угол атаки
г/ -- *7_____±_
а ист а у >
так как вследствие малости угла скоса потока тангенс этого
угла может быть приравнен самому углу. Преобразовывая (9. 9)
с помощью формул (9.10), (9.8) и последнего соотношения,
получим уравнение, называющееся интегро-дифференциальным
уравнением для крыла конечного размаха:
Применим теорему Н. Е. Жуковского для определения двух
сил: силы У, перпендикулярной к направлению невозмущенного
потока, и силы Хг, параллельной этому направлению и, следова-
тельно, перпендикулярной к направлению скорости скоса vy.
Получим
* 2
J VT dz\
I
“ 2
+ 2~
(9.12)
(9.13)
Индуктивное сопротивление
Всякое крыло деформирует поток набегающего на него воз-
дУха. Эта деформация, как было только что выяснено, сводится
к скосу потока на некоторый угол, определяющийся соотноше-
нием
arctg — =
V V
из которого следует, что угол скоса при V = const пропорциона-
лен скорости скоса vv. Найденная закономерность справедлива
346
Глава IX. Крыло конечного размаха
для любого элемента вихревой несущей линии, которой мы заме-
нили рассматриваемое крыло. Так как действительная подъемная
сила направлена перпендикулярно к истинной скорости течения
то спроектировав элементарную действительную подъемную силу
dYr на направление невозмущенного потока (по которому Л
только и можем ориентироваться, так как без специального ана-
лиза нам неизвестно истинное направление скошенного потока)
получим силу dXi (см. фиг. 9.9). Эта сила направлена в цель
невозмущенного потока и является, следовательно', компонентом
лобового сопротивления. В то же время она никак не связана
с сопротивлением трения или другими видами сопротивления
характерными для реальной жидкости, а представляет собой со-
противление, вызванное наличием подъемной силы, и будет тем
больше, чем больше сама подъемная сила. Выразим это сопро-
тивление, называемое индуктивным, через подъемную силу
(см. фиг. 9. 9)
dX^dYtg&a — dY-^ . (9. 14)
Так как подъемная сила задана в виде определенной
функции то можно проинтегрировать уравнение (9.14)
по всему размаху крыла:
Х1 = "V f 7" <zi) dzi- (9-15)
У J dzt y
“ 2”
dY
По теореме H. E. Жуковского величина — = pIV и, следо-
dzx
вательно, формула (9.15) может быть написана в иной форме:
I
^/=Р f (9.16)
“Г
Подставляя в (9.16) вместо скорости ^у(гх) ее выражение
из формулы (9.8), получим
2 2
Как видим, в формуле (9. 17) проводится двукратное инте-
трирование. Первое интегрирование по позволяет найти сил0'
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 1. Теория крыла конечного размаха
347
воздействие всей вихревои системы рассматриваемого крыла
В какой-то один элемент несущей вихревой линии. Вто-
Ное интегрирование, проводимое по z (вдоль того же размаха
кпыла), позволяет сложить сопротивления отдельных элементов
несущей вихревой линии и получить суммарное индуктивное
сопротивление всего крыла.
Выше мы уже получили эту величину полного
индуктивного
сопротивления путем применения теоремы Н. Е. Жуковского
[см. формулу (9. 13)].
Найдем теперь такое распределение подъемной силы по раз-
маху крыла, при котором индуктивное сопротивление минималь-
но; величину подъемной силы и размах крыла будем считать за-
данными. Задача, таким образом, сводится к определению тако-
го вида функции Г (г), при котором величина X* формулы
(9. 13) приобретает минимальное значение. Проведенный в тео-
ретической аэродинамике анализ показал, что минимальное зна-
чение величины Хг соответствует постоянству величины скорости
скоса vy вдоль размаха. Определим, какое же распределение
циркуляции по размаху удовлетворяет условию vy\z) = const.
Рассмотрим случай эллиптического распределения циркуля-
ции по размаху, т. е.
Г —Г
± — 1 0
(9.18)
где Го—значение циркуляции в плоскости симметрии. Произ-
водная от Г, очевидно, равна:
^г _ г0?
В рассматриваемом случае величина скорости скоса
в любой точке вихревой несущей линии может быть написана
в виде
i
2
(9.19)
348
Глава IX. Крыло конечного размаха
Введем относительную координату z = —. Тогда
(9'2°>
Так как определенный интеграл
+ i
Jz dz __________
(z^ — z) ]/ I — z2
-1
то скорость скоса
4tz-
Как видим, скорость скоса не зависит от координаты т. е.
постоянна по всему размаху, что, как мы знаем, соответ-
ствует минимальному индуктивному сопротивлению. Мы полу-
чили важный вывод — индуктивное сопротивление минимально,
когда циркуляция распределена по размаху по закону эллипса.
Подъемная сила крыла с эллиптическим распределением цир-
куляции
2 2
Подставляя Го из (9.22) в выражение (9.21), получим
2Y
vv =-----.
(9.23)
Так как скорость скоса постоянна по размаху, то, исполь-
зуя (9.14) и (9.23), найдем силу индуктивного сопротивления
V I2
яр----- V2
2
(9.24)
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
£ 1. Теория крыла конечного размаха 349
Фиг. 9.10. Крыло,
составленное из
двух иолуэллипсов
(центры давления
располагаются на
одной прямой).
Из изложенного следует, что при конструировании крыльев
пи нально придавать им формы, обеспечивающие эллиптиче-
₽ распределение циркуляции. Варьируя угол установки крыла
5оаКручивая крыло), его хорду и форму профиля вдоль размаха,
ожно получить большое число комбинаций, обеспечивающих это
оебование. Наиболее простое решение получается, однако, при
постоянных по размаху профиле и угле атаки, т. е. при так на-
зываемом аэродинамически и геометрически плоском кры-
ле. В этом случае, естественно, изменение
хорды крыла по размаху должно быть про-
порционально распределению подъем-
• ной силы. Ввиду того что в данном случае
• подъемная сила распределяется по размаху
по закону эллипса, крыло в плане также
должно быть построено по эллиптическому
закону. Это может быть или чистый эллипс
или комбинация двух полуэллипсов; послед-
ний случай несколько строже с точки зрения
теории -— центры давления располагаются на
одной прямой, что отвечает принятой гипотезе О' прямолинейности
несущей вихревой нити, которой заменено крыло (фиг. 9. 10).
Выше уже указывалось, что индуктивное сопротивление свя-
зано с подъемной силой. Оно в известном смысле является ме-
рой энергии, затрачиваемой на создание подъемной силы. Дей-
ствительно, если представить себе, что подъемная сила создает-
ся вследствие отбрасывания крылом вниз масс воздуха, то подъ-
емная сила должна быть равна количеству движения этих отбра-
сываемых масс. Для непрерывного отбрасывания масс воздуха
вниз необходимо1 затратить некоторую мощность. Эта мощность
равняется произведению силы на скорость полета, причем силой
в данном случае является сила и д у кт ив н о го сопротив-
ления. При заданной подъемной силе и, следовательно, задан-
ном количестве движения отбрасываемого вниз воздуха выгоднее
с энергетической точки зрения отбрасывать большую массу с
меньшей скоростью. А большую массу можно отбросить при за-
данной скорости полета, только имея больший размах крыла,
т- е. захватывая значительные объемы воздуха. Формула (9. 24)
подтверждает высказанные соображения. Действительно, площадь
крыла не входит явно в выражение для индуктивного сопротив-
ления: Хг обратно пропорционально квадрату скорости полета и
крямо пропорционально' квадрату удельной нагрузки на
Размах крыла -у . Следовательно, для уменьшения индук-
тивного сопротивления выгодно иметь большой размах крыла
йли большое относительное удлинение и лететь с большой ско-
ростью.
350
Глава IX. Крыло конечного размаха
Концевые свободные вихри зарождаются в результате пеп^.
текания воздуха с нижней стороны крыла, из области повышен'
ного давления, в область разрежения, на верхней его стороне'
Размах крыла определяется собственно расстоянием между эти!
ми концевыми свободными вихрями. Поэтому всякое уменьшение
расстояния между вихрями ведет к сокращению размаха. Но
уменьшив размах крыла при неизменной его площади, мы умень-
шаем удлинение крыла и, следовательно, увеличиваем индуктив-
ное сопротивление. Так, если в крыле имеется продольная (па-
раллельная оси хА) щель настолько больших размеров, что через
Фиг. 9.11. Перетекание воз-
духа через щель в крыле,
приводящее к росту
Фиг. 9.12. Различные
формы законцовок
крыла (вид спереди).
нее может интенсивно перетекать воздух, то индуктивное сопро-
тивление крыла возрастет (см. фиг. 9. 11). На фиг. 9. 12 показан
вид спереди нескольких форм законцовок крыла. Законцовки
типа а наиболее благоприятны в отношении величины так
как они обеспечивают наиболее плавное перетекание воздуха
снизу вверх.
Воспрепятствовав перетеканию воздуха, можно уменьшить
индуктивное сопротивление. Конструктивной мерой для препят-
ствования перетеканию являются так называемые концевые
шайб ы. Действие концевых шайб, задерживающих перетека-
ние у концов крыла, приводит к увеличению эффективного
размаха и крыло приобретает новое эффективное удлине-
ние, большее геометрического. Для прикидочных расчетов, если
шайба перекрывает торцевую сторону крыла, можно пользовать-
ся формулой
4ф—>
(9.25)
где /эф —эффективный размах крыла, Л —высота шайбы
(фиг. 9.13).
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими ру
<£ 1. Теория крыла конечного размаха
35)
Фиг. 9.13. Концевая шайба.
Пересчет крыла с одного удлинения на другое
Теория крыла конечного размаха позволяет найти ту часть ло-
бового сопротивления, которая возникает в связи с образованием
на крыле подъемной силы. Многочисленные опыты по проверке
этой теории показали, что она хорошо согласуется с действитель-
ностью. Поэтому рассматриваемая теория нашла широкое при-
менение на практике. Непосредственное точное решение уравне-
ния (9. 11) представляет очень большие трудности и его решают
приближенными методами. Наибольшее распространение приоб-
рели методы тригонометрических разложений; в зависимости от
сложности решаемой задачи ограничивают разложение тем или
иным числом членов и определяют все практически интересные
величины: подъемную силу, индуктивное сопротивление, момент
тангажа, закон распределения нагрузки по размаху крыла. На
практике чаще всего приходится определять подъемную силу и
индуктивное сопротивление при переходе от одного крыла к дру-
гому. Ниже приводятся формулы, позволяющие находить осеред-
ненные характеристики крыла конечного размаха.
Из (9. 24) можно получить следующее выражение:
1 2
=-------с2
7tK У
где . Эта формула получена для крыла, у которого цнр-
кУляция по размаху распределена по закону эллипса. Для крыла
с произвольным законом распределения циркуляции в выражение
Для коэффициента индуктивного сопротивления входит дополни-
тельный коэффициент 3, зависящий от формы крыла в плане,—
€го удлинения, сужения, вида законцовок и т. п. Формула для
Cxi произвольного крыла имеет вид
= (9.26)
-352
Глава IX. Крыло конечного размаха
Как видим, зависимость cxi от су изображается квадрату
параболой, почему кривая индуктивного сопротивления и назш
вается параболой индуктивного сопротивления
Полный коэффициент лобового сопротивления крыла состоит
из суммы коэффициента индуктивного сопротивления cxi и коэф,
фициента профильного сопротивления схр, соответствующего
крылу бесконечного размаха сх = схр-\- cxi.
Из (9. 23) можно получить зависимость угла скоса потока
Да от су и X:
Р^2 „
Л 2cv-—S
Л Vy 2Y _ у 2 1
V npVW *pV2P (9.27)
для крыла произвольной формы в плане
Да = ^——
Угол скоса потока выражается линейной зависимостью от
коэффициента подъемной силы и так же, как и схг, обратно про-
порционален величине относительного удлинения X; коэффи-
циент т, так же как и 8, характеризует форму крыла в плане. На
фиг. 9. 14 приведена зависимость коэффициентов т и S от удли-
нения X крыльев прямоугольной формы в плане. В табл. 9.1
даны приближенные значения коэффициентов — (1 + ~) и
7U
-— (!-{-£) для крыльев различной формы в плане.
Таблица 9. 1
Форма крыла в плане — (1+г) 7t “(,+6) d to Примечание
Эллипс 0,318 0,318
Трапеция 0,318 0,318 Сужение т)=2-3
Прямоугольник 0,375 0,335 Х=5—8
Концы крыла скошены назад 0,338 0.318 X—5—8
Концы крыла закруг- лены 0,365 0,318 Х=5- 8
Ромб 0,363 0,363
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 1. Теория крыла конечного размаха 353
На фиг. показаны параболы индуктивного сопротивле-
я для крыльев различного удлинения с эллиптическим зако-
ном распределения циркуляции.
Фиг. 9.14. Зависимость коэф-
фициентов т и 5 от удлинения
крыльев прямоугольной фор-
мы в плане.
Фиг. 9 15. Параболы индук-
тивного сопротивления для
крыльев с эллиптическим
законом распределения цир-
куляции.
Выведем формулу пересчета наклона кривой cy = f (а) при
изменении удлинения. Примем для хорошего профиля крыла бес-
конечного размаха величину
^су
da
= 0,9 • 2тг = 5,65; умень-
шение этой величины на 10% по сравнению с теоретической объ-
ясняется влиянием сил вязкости.
Используя аэродинамический угол
атаки аа=а—(фиг. 9. 16), мо-
жем написать
Зависимость cy=f(a) для крыла
конечного размаха может быть на-
писана и в иной форме:
Фиг. 9.16. Аэродинамический
угол атаки аа.
Здесь взят истинный угол атаки а.
п - угол атаки аист=а—Да, т. е. учтен скос
т°ка, индуцированный вихревой системой крыла; производ-
ная (' -
V /оо ОеРется по истинному углу атаки, иначе говоря,
0 а с ответствует обтеканию крыла бесконечного размаха.
23 а к ал
• К. Мартынов
354
ГлавЬ, IX. Крыло конечного размаха
Подставив в последнюю формулу величину угла скоса Пото-
ка, получим
(dcy\ Z Ч (dcv\ г 1+" Т
Су=\)«(“—Дя — “о)=( —) а--------— с — а0 .
\ da / 00 \j3/c°L кА Л J
Дифференцирование полученного уравнения по а приводит
к равенству
dCy (deУ \ j 14~х de у
da da / 00 L тсК da
Окончательная формула пишется обычно в следующем виде:
ИЛИ, ПОЛОЖИВ
= 0,9-2^
GO
dcy
da
dcA 14-х
da ' 00
dcy 1,8тгХ
da X4-2(14-':)
de
В табл. 9.2 даны значения —- при различных К для пря-
da
моугольных крыльев
= 0,9 • 2тг
оо
Таблица 9.2
X 5 6 7 8 9 10 ОО
&су da 3,95 4,15 4,28 4,4 4,50 4,58 5,65
dcy da° 0,0697 0,072 0,075 0,077 0,078 0,079 0,098
В повседневной практике приходится переходить от аэроди-
намических коэффициентов, полученных при каком-то определен-
ном удлинении X, к их величинам при другом X, соответствующем
условиям задания. В атласах профилей чаще всего даются ха-
рактеристики крыльев некоторого стандартного удлинения; так
в СССР X = 5, в США X = 6, в большинстве европейских стран
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рука
§ 1. Теория крила конечного размаха
355
__ 5 Предположим, что нам нужно от заданных характеристик
* ямоугольного крыла стандартного удлинения X = 5 (фиг.
q 17) перейти к характеристикам крыла с некоторым заданным
Единением и некоторой определенной формой в плане. Пересчет
будем вести исходя из условия постоянства истинного угла
агаки для обоих рассматриваемых случаев. При таком условии
величины коэффициентов су, схр> ст будут равны у обоих крыльев;
в то же время углы атаки сц и а2, а также коэффициенты индук-
Фиг. 9.17. Пересчет характеристик крыла с одного удлине-
ния на другое.
тивного сопротивления сх^ и схг2 (индекс 1 относится к стандарт-
ному крылу, индекс 2 — к крылу, характеристики которого оты-
скиваются) будут различны. Так как истинные углы атаки у обо-
их крыльев одинаковы, то
i<т1 —~ ^ист- а^'2*
Углы скоса потока определим из формул
Да! = 57,3си; Д «: = 57,3 • су.
1 п\ у лХ2
Тогда
aj—%=57,3-^ р±3__ (9.31)
Таким образом разницу в углах атаки, соответствующих одно-
МУ и тому же су, можно найти из уравнения (9.31). Построение
кривой cy = f(a) дЛя второго крыла проще всего производить
графически. Для этого нужно снести точку Аг на кривой
Cy===zf (а) первого крыла по горизонтали в точку Л2, лежащую
Нао расстоянии а.!0 — а»° от At. Зависимость величины
а2° от су можно выразить графически в виде прямой ОС,
фоходящей через начало координат (см. фиг. 9. 17).
23*
?56
Глава IX Крыло конечного размаха
Определим теперь разницу в индуктивных сопротивлениях
крыльев. Коэффициенты лобового сопротивления выражаются
как суммы коэффициентов профильного и индуктивного сопр<^
тивления:
^х1 ^лр!
сх2 = Схр* "Ь Си 2-
При величинах су, равных для обоих крыльев, коэффц.
циенты ^1 = ^2. Тогда
Сх1 Сх2 — cxil Cxib*
Учитывая формулу (9.26), можем написать
Построим на фиг. 9. 17 с помощью формулы (9.32) вспомо-
гательную кривую с3х — Сх2, которая будет квадратной параболой.
Сдвинем по горизонтали точку Вг поляры исходного крыла в
точку В2, лежащую на расстоянии от Вг. Это' и будет,
очевидно, точка новой поляры. Разметка углов атаки на новой
поляре может быть сделана при помощи кривой су = f(a). Имен-
но, ориентируясь на полученную выше зависимость величины cv
от угла атаки для второго крыла, легко нанести на второй поляре
те значения углов атаки, которые соответствуют выбираемым зна-
чениям Су или выбираемым углам атаки. Подобная разметка по-
казана на фиг. 9. 17.
Кривая момента тангажа с7П — f (су) при изменении удлине-
ния не изменяет своего вида, так как величины су при перестро-
ении остаются прежними.
В атласах профилей крыльев величины сушах даются иногда
с поправками, которые приводят эти величины к так называемым
характеристикам сечения профиля су тах ссч. Если эта поправ-
ка не сделана, то ее следует ввести. Величина поправки зависит
от формы законцовок крыла, от характера потока в аэродинами-
ческой трубе. Поправочный коэффициент (если он не дан в ат-
ласе) можно' вычислить по следующей простой формуле:
(9. 33)
где —величина коэффициента, определенная из опыта на
аэродинамических весах.
Необходимость введения поправки на характеристики сечения
объясняется тем, что средняя величина коэффициента подъемной
силы, определяемая по измерениям на аэродинамических весах, не
характеризует истинных величин этого коэффициента, свойствен-
ных отдельному сечению крыла. Обычно характеристики профи-
лей получаются из опытов с прямоугольными крыльями.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Самовращение крыла
357
На фиг. 9. 18 показано распространение срыва потока по верх-
поверхности прямоугольного крыла. Срыв обнаруживается
15,9° и распростра-
нен
первые в центральной части крыла при а =
БЯется постепенно от задней кромки впе-
пеД и от иентРа к боковым кромкам. На
концах крыла срыв отсутствует даже при
а=27,2°. Следовательно, в различных сече-
ях крыла максимальное значение подъ-
емной силы достигается не одновременно.
У прямоугольного крыла срыв струи с верх-
ней поверхности начинается впервые в се-
чении по плоскости симметрии. Начиная с
угла атаки, которому соответствует возник-
новение срыва в центральном сечении кры-
ла, в этом сечении подъемная сила начнет
уменьшаться, хотя в других сечениях она
может еще возрастать. Этим и объясняется
несоответствие характеристики сечения
среднему значению коэффициента Су max ДЛЯ
всего крыла. Коэффициент су тах сеч у прямо-
угольного крыла больше, чем среднее зна-
чение Су max. Проводя опыты по определе-
нию распределения давления и получая из
эпюр распределения давления значения
су max в момент возникновения местного
срыва струй, можно установить переходный
коэффициент для характеристик сечения.
c^of895
Фиг. 9.18. Распро-
странение срыва по-
тока по верхней по-
верхности прямо-
угольного крыла.
§ 2. САМОВРАЩЕНИЕ КРЫЛА
Критерий самовращения
Если мы укрепим крыло на оси, направ-
ление которой будет совпадать с направле-
нием набегающего1 на него потока, и если
крыло сможет вращаться относительно этой
<^и с минимально возможным трением, то
пРи выводе крыла из состояния равнове-
сия (например, путем легкого толчка) оно
оудет либо- стремиться сохранить положе-
е равновесия, либо вращаться с опреде-
ленной угловой скоростью. Установившееся
нзвание самовращения крыла.
Явление самовращения было впервые обнаружено в Кучин-
5^Р°Динамическом институте, созданном под руководством
Е. Жуковского. Еще в 1906 г. в этом институте исследовалось
вращение получило
358
Глава IX, Крыло конечного размаха
самовращение плоских секторов и прямоугольных пластинок
Н. Е. Жуковский исследовал самовращение пластинок прямо’
угольной формы в плане также и теоретически; он показал, что
при вращательном движении пластинка развивает подъемную
силу» так как вокруг нее создается циркуляция скорости за счет
вихрей противоположного направления, сбегающих с ребер щД
стинки. Все эти исследования были опубликованы в бюллетенях
Кучинского аэродинамического института.
Рассмотрим явление самовращения подробнее. Предположим
что нам дано крыло произвольной формы в плане с произволе-
Фиг. 9.19. Треугольники скоростей воздуха, обте
кающего самовращающееся крыло.
ным набором профилей по размаху. Пусть крыло может вра-
щаться около оси хх, совпадающей с направлением невозмущен-
ного потока, и пусть центр тяжести крыла лежит на оси хх. Если
крыло начнет вращаться, то любое его сечение приобретет ок-
ружную скорость, направление которой в двух симметричных се-
чениях с различных сторон крыла будет взаимно противополож-
ным. Поэтому и углы атаки таких двух сечений будут изменять-
ся по разному — с одной стороны возрастать, а с другой — убы-
вать. Предположим, что крыло вращается так, как показано на
фиг. 9. 19 (вектор со* направлен в положительную сторону оси*)-
В сечении АА угол атаки ссл = а + Д а, а в сечении ВВ
сгв = а — Да. Угол
Vy Чг*
Дх = arc
Ио Ио
где z—координата сечения;
—угловая скорость вращения крыла;
— скорость невозмущенного потока;
4)v—окружная скорость вращения крыла.
Изменение углов атаки повлечет за собой изменение местных
элементарных сил, приложенных к бесконечно тонким отрезкам
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
ами?!
$ 2. Самовращение крыда
359
1ла шириной dz. На фиг. 9. 20 показаны величины коэффици-
КР ~ „ го г . для обоих сечений. Ввиду того что крыло же-
вызывающий самовращение, по-
еНТОВ Cr, Су» ^у*
стко скреплено с осью, момент,
фиг. 9.20. Силы, действующие на самовращаю-
щееся крыло.

рождается разностью сил с коэффициентами сУ1а и сУ1В, перпен-
дикулярными к хорде крыла. Так как
Су\А = СуА COS (а + Д Я) + СлЛ «’П (а + Да)»
CyiB = CyB COS (а — Д а) + схв sin (а — Да),
то
су\А — CyiB == (СуА — Сув) cos а cos Да —(суА + сув) sin а sin Да +
+ (сХА — схв) sin а cos Да (сха + cos а sin Да.
Предположим, что у самовращающегося крыла местные
характеристики сечений сохранились такими же, как и при
плоском его движении со скоростью VQ и углами атаки
а+Да. Тогда ввиду малости угла Да можно написать
СуЛ = Су + ~Г Да’ СУВ = С1>~
у л da da
de % . de х *
сха = сх+-г Да> СхВ = Сх — — Да
ХА х da Х da
И! следовательно,
de
Су\А — CyiB = 2 — Да cosacos Да — 2cvsinasin Да +
tin У
+ 2—Да sin a cos Да + 2сх cos a sin Да. (9.34)
da
Так выражается разность коэффициентов сил, создающих
Момент самовращения Мс. Если величина Да стремится к ну-
360 Глава IX. Крыло конечного размаха
лю (sin Да=Да, cosAa^l), что соответствует стремлению
к нулю угловой скорости Од., то мы приведем формулу (9. 34ч
к виду
' rw. (^CV \ „ . /de г \
CyiA—Сив = 2 Да cos а( ~ + )+2Да sinal——с )
\da Л / х da У)'
Отбрасывая второй член этого выражения ввиду его малости
получим, что условие возникновения самовращения опреде-
ли \
ляется знаком величины + Для того чтобы самовра-
щение началось, необходимо, чтобы выражение ( —+с ]
\da х J
имело отрицательный знак. Эго может произойти только на
больших углах атаки, превосходящих угол максимальной
подъемной силы. Действительно, при этом силы, направленные
вверх, на опускающемся крыле будут становиться меньше,
чем аналогичные силы на крыле, идущем вверх; создающийся
при этом момент /Ис будет ускорять вращение до тех пор,
пока не будет достигнут режим установившегося вращения
около оси хх. Чем больше будет величина отрицательного
de
значения производной —, тем больше крыло будет склонно
da
к самовращению. Критерий самовращения ( —+ с заменяют
иногда двумя приближенными величинами; именно, произ-
водной нормальной силы по углу атаки —— или производной
da
de
полной аэродинамической силы по углу атаки —. Если эти
da
производные положительны, то самовращение не может раз-
виться; отрицательный знак производных свидетельствует
о склонности крыла к самовращению.
На фиг. 9.21 показана поляра прямоугольного крыла
с удлинением Х = 5,4, построенная до угла атаки a = 90°.
Штриховкой на поляре указана зона самовращения, опреде-
ленная по отрицательным значениям производной —. Какви-
da
дим, самовращение начинается при угле атаки а^21° не-
посредственно за критическим углом атаки и прекращается
при угле a =>30°.
При опытном изучении самовращения крыло укрепляется на
свободно вращающейся оси таким образом, чтобы при проведе'
нпи опыта можно было изменять угол атаки крыла, не меняя по-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Самовращение крыла
361
жения оси. Специальные тахометры измеряют число оборотов
^ашаюшегося крыла, что дает возможность найти угловую ско-
ть ®>х Зная скорость набегающего потока Vo, вычисляют без-
Р00 wvZ .
размерную характеристику самовращения (отношение
копости вращения конца крыла к скорости набегающего' пото-
ка) Эта характеристика является функцией угла атаки и может
быть изображена в виде кривой, пример которой показан на
жиг 9.22. Скольжение крыла (угол {3 =£ 0) обычно усиливает
’ самовращение; в этом случае са-
мовращение усиливается вслед-
ствие влияния торцевых поверх-
ностей крыла, создающих допол-
Фиг. 9.21. Поляра крыла с выде-
ленной зоной самовращения.
Фиг. 9.22. Кривая характеристики
самовращения.
нительные силы на поднимающемся крыле, направленные
вверх. Следует заметить, что при симметричном обтекании любое
малое возмущение может вызвать самовращение как правого,
так и левого направления вращения; при угле скольжения,
отличном от нуля, самовращение будет интенсивным только
в какую-либо одну сторону. Так, при отрицательном угле сколь-
жения (правый по полету конец крыла отклонен назад) интен-
сивное самовращение будет происходить вправо, если смотреть
по направлению полета. Самовращение в обратном направлении
бУДет много слабее и начнется при значительно большем угле
атаки.
Влияние компоновки крыла на поведение самолета
при больших углах атаки
Самовращение крыла на практике начинается обычно в фор-
1е так называемого сваливания на крыло. Этим терми-
ном называется начальная фаза самовращения, возникающая
*. и Достижении самолетом больших закритпческих углов атаки,
превращение, если ему не удалось воспрепятствовать, приводит
362
Глава IX. Крыло конечного размаха
в ряде случаев к так называемому штопору самолета. р]0
штопором понимают спуск самолета по крутой спирали с инте^
сивным вращением. В непосредственной близости от поверх^
сти земли сваливание на крыло приводит чаще всего к удап^
концом крыла о землю и к авариям. В некоторых случаях само,
вращение является полезным, например, в аэродинамике ротора
автожира, где раскручивание ротора происходит под воздействие
ем момента от самовращения. В большинстве случаев все же
самовращение нежелательно и крыло самолета конструируют
таким образом, чтобы оно не было подвержено самовращению
на углах атаки, непосредственно следующих за критическим; при
этом начало самовращения сдвигают на большие углы атаки, на
которых самолет при нормальных условиях эксплоатации не
летает.
Если измерять при самовращении момент относительно
оси х, то окажется, что на малых углах атаки крыло имеет
погашающий вращение момент. По мере роста угла атаки
коэффициент , характеризующий момент, пога-
I
2
шающий вращение, уменьшается, и, начиная с некоторого угла
атаки, крыло приобретает момент, направленный в сторону
самовращения. В виде примера на фиг. 9.23 показан
коэффициент момента тх в функции величины для тра-
пецевидного крыла с сужением т] = 2. На фигуре момент, по-
гашающий вращение, имеет отрицательный знак, а способ-
ствующий вращению — положительный. Граница начала само-
вращения соответствует углу атаки а = 20°.
Как показал подробный анализ условий обтекания самовра-
щающегося крыла, наступление этого явления чаще всего свя-
зано с образованием в концевых частях крыла срывов потока.
В особенности неприятны в этом отношении несимметрич-
н ы е концевые срывы. Концевые срывы характерны для крыльев
большого сужения (3 и более), а также для тех крыльев, у ко-
торых йк и Су тах концевого профиля равны или даже меньше,
чем у корневого профиля крыла.
Наиболее рациональным способом уменьшения склонности к
самовращению явится такая компоновка крыла, при которой
удастся избежать концевых срывов. Для этой цели необходимо
создать в первую очередь такие условия, при которых срыв буДеТ
корневым, т. е. начало срыва будет на внутренней, примыка-
ющей к фюзеляжу, части крыла. При таких условиях концы крЫ'
ла будут сохранять свои несущие свойства дольше, чем его сер€'
дина, и погашающий вращение момент крыла сохранится Д°
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
£ 3. Поле скоростей, созданное крылом
363
' лыпих углов атаки. Безотрывное обтекание концов крыла
°° -лечит также на больших углах атаки нормальную работу
сроков, что имеет большое значение. Для того чтобы создать
ЭЛпневые срывы на крыле, следует избегать больших сужений
Кпыла а также ставить у его корня профили с меньшими вели-
чинами и с,, тах. Часто с концевыми срывами борются при ПО-
МОЩИ концевых предкрылков или концевых профилированных
Щелей. В некоторых случаях, например, у крыльев бесхвостых
самолетов, применяют отрицательную закрученность концов
крыла, что затягивает возникновение концевого срыва до боль-
ших углов атаки.
§ 3. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ, СОЗДАННОЕ КРЫЛОМ
Основные соотношения
При анализе взаимодействия крыла и набегающего на него
потока воздуха крыло заменяют некоторой выбранной системой
вихрей. Эти вихри индуцируют в окружающем крыло воздухе
скорости, которые необходимо знать как для решения ряда прин-
ципиальных вопросов прикладной аэродинамики, так и для ра-
ционального конструирования частей самолета. Часто индуциро-
ванные скорости находят, используя наиболее простую вихревую
364
Глава IX. Крыло конечного размаха
схему: П-образный вихрь. Такая схема будет соответствовать ус
ловиям вдали от крыла, где пелену можно считать полностью
свернувшейся в два вихревых жгута.
Рассмотрим П-образную вихревую схему с постоянной цирку-
ляцией и допустим, что свободные вихри направлены по потоку
(фиг. 9.24). Найдем индуцированную скорость в произволь-
ной точке А пространства с координатами х д, уА, zA. Восполь-
зуемся принципом независимости действия вихрей и будем рас-
сматривать суммарную индуцированную скорость в точке А как
Фиг. 9.24. Индуцированная скорость при П-об-
разной вихревой схеме.
сумму скоростей, индуцированных каждым из трех прямолиней-
ных участков П-образного вихря. Воспользуемся формулой Био
и Савара (9. 3) для прямолинейного вихря
Присоединенный вихрь 7 индуцирует в точке А скорость
которую легко найти по фиг. 9.24. Действительно, в данном
случае координата
Следовательно, скорость
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Поле скоростей, созданное крылом
365
Проектируя скорость на направления осей Ох, Оу, Oz,
олучим следующие компоненты скорости индуцированной
вихрем 1:
(9.35)
= 0.
Свободный вихрь 2 находится от точки А на
(9.36)
(9.37)
расстоянии
1ак как одним концом вихрь уходит в бесконечность, а другой
его конец отстоит от основания перпендикуляра, опущенного из
точки А на ось вихря на расстоянии ха, то величина индуциро-
ванной вихрем 2 скорости
Проекции скорости v2 на оси координат будут выражаться
леДУющими формулами:
т»л2 = О,
(9.38)
366
Глава IX. Крыло конечного размаха
(9.39)
(9.40)
Свободный вихрь 3 находится от точки А на расстоянии
Определив os и спроектировав величину этой скорости
на оси координат, получим
Для получения величин проекций vx, vV1 vx полной индуктив-
ной скорости v на оси координат, очевидно, нужно сложить про-
екции скоростей v„ v:, v3 на соответствующие оси.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Поле скоростей, созданное крылом
367
Влияние сжимаемости на величину индуктивной скорости
„тывается формулой (9. 6). В виде примера напишем некото-
рое из проекций индуктивной скорости с поправкой на сжимае-
мость: ,
2
(9.44)
(9.45>
(9.46)
Значения индуцированных скоростей в плоскости
присоединенного вихря
Пользуясь выведенными формулами, легко получить значения
проекций индуктивной скорости в плоскости, проходящей через
присоединенный вихрь и перпендикулярной к направлению ско-
рости невозмущенного потока.
368
Глава IX. Крыло конечного размаха
Найдем величину vy.
хл=0, то
Так как в данном случае
к<>ордината
В плоскости симметрии при zA — Q
Из формул (9.47) и (9.48) следует, что скорость скоса сильно
возрастает по мере приближения к поверхности крыла, стремясь
к вполне определенному пределу в точке = = =
Легко видеть, что этот предел равен
%,о
г
rd
Определим теперь проекцию индуктивной скорости на ось z.
Эта проекция называется иногда поперечной или транс-
версальной скоростью. Так как попрежнему хл = 0, то
Для выяснения существа формулы (9.49) приведем ее
к следующему виду:
Знак величины зависит от знака числителя, так как знамена-
тель всегда положителен. Следовательно (см. фиг. 9.24), попе-
речная скорость над крылом направлена отего концов к плоскости
симметрии, а под ним имеет обратное направление. С этим явле-
нием мы уже встречались при чисто физических объяснениях ин-
дукции. Напомним, что подобная картина распределения попе-
речной скорости определяется наличием разности давления сни-
зу и сверху крыла, причем у большинства применяемых на прак-
тике крыльев на режимах, соответствующих линейному участку
кривой ^ = /(а), максимальные величины повышенных дазле'
ния и разрежения наблюдаются в плоскости симметрии крыла.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 3. Поле скоростей, созданное крылом 369
Экспериментальное определение поля скоростей
вблизи крыла
Приведенные выше расчеты носят приближенный, качествен-
ный характер. С целью получения действительной картины рас-
пределения скоростей потока вблизи крыла неоднократно прово-
дились экспериментальные исследования спектров скоростей. В
этих экспериментах скорости измерялись около крыла миниа-
тюрным насадком, передвигавшимся в плоскости его симметрии.
Фиг. 9.25. Поле скоростей около крыла при а=0,2*.
Направление потока определялось методом шелковинок. Резуль-
таты опытов показаны на фиг. 9. 25 и 9. 26. Сплошные линии
На фигурах представляют линии равных отношений V/Vo (мест-
ная скорость, деленная на скорость невозмущенного потока);
ось х—х совпадает с направлением невозмущенного потока;
Черточки указывают направление шелковинок; кружочки — на-
личие вихревого движения, вызванного срывом потока; линии
в форме острых углов — наличие колебаний потока по направ-
Лению. На фигурах ясно видны зоны повышенных скоростей над
крьглом и пониженных под ним; чем больше угол атаки, тем
^бже зоны возмущения. След за крылом отклоняется потоком
К. Мартынов
370
Глава IX. Крыло конечного размаха
Приведенные результаты измерений хорошо согласуются с
законом Бернулли (т. е. все скорости хорошо согласуются с Л
стными значениями давления), так как сами измерения проведе-
ны вне пограничного слоя.
Особенно сильно влияют на поле скоростей вблизи крыла
различного рода устройства для повышения максимальной подъ-
емной силы, например щитки-закрылки, которые были рассмог
Фиг. 9.26. Поле скоростей около крыла при а=10,5*.
рены выше. Зона возмущения от крыла с отклоненным щитком
сильно возрастает и скос потока за крылом также увеличивается
(угол скоса потока пропорционален су).
Особое практическое значение имеет состояние потока за
крылом в области хвостового оперения самолета. Освещению
этого вопроса было уделено большое внимание как в отечествен-
ной, так и зарубежной литературе. Существует большое количе-
ство формул для определения углов скоса потока и торможения
скорости в зоне расположения оперения; эти формулы бывают
как теоретические, так и эмпирические или полуэмпирические.
Все они показывают, что средняя величина угла скоса потока за
крылом растет по мере удаления от крыла и достигает в зоне
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
3. Поле скоростей, созданное крылом
371
сположения оперения значения, примерно в полтора раза боль-
угла скоса непосредственно за крылом. Вви-
шего, чем величина
Линии рапного скоса
Линии равных скоростей
Фиг. 9.27. Поле углов скоса и относительных
скоростей потока за крылом.
У того что на практике изолированное крыло не применяется и
Дви ИНа °бт,екания осложняется наличием фюзеляжа, гондол
талГаТеЛей и т* п’’ предпочтительными оказываются эксперимен-
ЬНЬ1€ результаты. На фиг. 9. 27 показаны величины углов ско-
24*
372
Глава IX. Крыло конечного размаха
са потока и относительных скоростей V/Vo, характеризующие
торможение скорости за крылом, полученные в большой аэродп.
памической трубе. Опыты проводились в плоскости симметрии
за прямоугольным крылом, с удлинением X = 6. Наибольшие ве-
личины местных углов скоса наблюдаются сверху следа за крьь
лом. Необходимо отметить, что вдоль следа за крылом (как свер,
ху, так и снизу следа) иногда возникают узкие зоны повышен-
ных скоростей (V/VO>1); эти зоны тем больше и величины ско-
ростей в них тем в большей мере превышают скорость невозму-
щенного потока, чем интенсивнее след за крылом. При мощных
срывах потока, например, на закритических углах атаки, это яв-
ление может существенно' повлиять на эффективность оперения
самолета, обтекаемого под большим углом атаки. В некоторых
случаях относительная скорость у границы следа и внешнего по-
тока доходила до —=1,37*. На сравнительно малых углах
Vo
атаки, при которых срыв потока не наблюдается, падение ско-
рости в следе невелико и повышение скорости у границы следа
обнаружить в опыте затруднительно.
§ 4. КРЫЛО СТРЕЛОВИДНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ И КРЫЛО
МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
За последнее время наметился ряд путей улучшения характе-
ристик крыла самолета на больших скоростях полета, где сжи-
маемость воздуха существенно сказывается на его характери-
стиках. Можно совершенствовать аэродинамические характери-
стики крыла, подбирая соответствующие формы его профиля; об
этом уже говорилось в главе VIII. Существуют пути улучшения
аэродинамических качеств крыла, которые связаны с формой
крыла в плане.
К рассмотрению этих путей мы и перейдем.
Стреловидное крыло
Стреловидным крылом называется такое крыло, поперечная
ось которого имеет форму ломаной прямой, образующей с осью
г угол, называемый углом стреловидности (фиг. 9.28). Различа-
ют прямую стреловидность — когда ось крыла отклонена назад,
если смотреть по полету, и обратную стреловидность — когда ось
крыла направлена вперед. В первом случае знак угла стреловид-
ности у — положительный, во втором — отрицательный. Ось
крыла располагают обычно на одной четверти местных хорД
* См работу автора „Исследование работы оперения самолета методом
распределения давления*4. Труды ЦАГИ № 163, 1934.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
4 Крыло стреловидной форма в плане и крыло малого удлинения 373
читая от передней кромки) и принимают ее условно за линию
Сложений фокусов крыла. Крыло в большинстве случаев про-
филируется так, что хорда профиля располагается перпен-
дикулярно к оси крыла.
д Прежде чем говорить о стреловидном крыле, рассмотрим бо-
ле€ простой случай скользящего крыла. Предположим, что
fia крыло бесконечного размаха набегает воздушный поток под
некоторым углом х к хорде сечения крыла (фиг. 9.29). Мы мо-
а—прямая стреловидность; б—обратная стреловидность.
жем разложить скорость Vo на две составляющих: Vo cos у—
лежащую в плоскости сечения крыла, и Vo sin z — параллель-
ную оси крыла. На образование подъемной силы крыла будет
влиять только составляющая Vo cos х» так как только она опре-
деляет картину распределения давления по сечению. Что же ка-
сается составляющей Vo sin X, то эта скорость, направленная по
°си крыла и перпендикулярная к его хорде, не повлияет на кар-
тину распределения давления и, следовательно, не повлияет на
°бразование подъемной силы.
У скользящего крыла скорость обтекания в плоскости сече-
ния будет тем меньше, чем больше угол скольжения х. Ввиду
того что скорость, определяющая картину распределения давле-
ния по скользящему крылу, уменьшилась сравнительно с не'
скользящим крылом пропорционально косинусу угла скольжения,
подъемная сила скользящего крыла уменьшится пропорциональ-
10 квадрату косинуса угла х- Местные величины давления на
374
Глава IX. Крыло конечного размаха
поверхности крыла также упадут, упадет и величина минималь
него коэффициента давления — pmin- Как известно-, эта величина
определяет наступление волнового кризиса, характеризуемого
числом Мк. Следовательно, волновой кризис у скользящего крЬ1_
ла появится при некотором более высоком числе М:
Мкх = ^£.
cos у
(9.51)
Тангенциальная составляющая скорости Vosiny в реальной
вязкой среде может оказать некоторое воздействие на распреде-
ление давления по поверхности крыла путем воздействия на по-
фиг. 9.29. Скользящее крыло.
граничный слои; однако для
крыла бесконечного размаха это
воздействие пренебрежимо мало.
В случае обычного стреловид-
ного крыла конечного размаха
картина обтекания усложняется.
В центральной части крыла
вследствие перегиба осевой ли-
нии местный угол скольжения
изменяется и на некотором уча-
стке становится равным нулю —
эффект стреловидности исчезает.
Это явление получило название
серединного эффекта. Оно
приводит к некоторому уменьше-
нию воздействия стреловидности па аэродинамические характе-
ристики крыла. Конечный размах крыла также сильно влияет на
его характеристики главным образом на больших углах атаки,
где существенную роль играет отрыв пограничного слоя. В ре
зультате Мк изменяется не пропорционально cos/, а несколько
более сложно:
Мкх = Мкх=о[ 1 +
1 — cos XX
14-cos X )
(9.52)
Из формулы (9.52) следует, что при / = 35> волновой кризис
появится на стреловидном крыле при числе М, примерно на 10° о
большем, при 7 =45° — на 17% и при у =60° — на 33% боль-
шем числа М, соответствующего возникновению волнового кризи-
са на прямом крыле. Формула (9.52) получена по опытным
данным.
Стреловидность крыла, как прямая, так и обратная, повЫ;
шает значение числа Мк и может служить весьма эффективно!1
мерой для увеличения максимальной скорости полета самолета-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
4 Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения 375
Аэродинамические характеристики стреловидного крыла
на больших скоростях полета
Аэродинамическая сила, действующая на стреловидное кры-
Ло меньше аналогичной силы на прямом крыле. Подъемная сила
отрезка скользящего крыла бесконечного размаха создается от
обтекания нормальным компонентом скорости V cos / при угле
атаки, отсчитываемом в плоскости, перпендикулярной к передней
кромке крыла, и может быть выражена для единичной площади
(S= 1) следующей формулой:
v pV2 2
г= Су пр cos ?х,
где су пр—коэффициент подъемной силы профиля, из которого
составлено крыло и хорда которого перпендикулярна
к передней кромке крыла.
Если считать, что подъемная сила единичной площади сколь-
зящего крыла образуется в результате набегания на крыло по-
тока со скоростью V, то та же сила может быть написана в виде
Y- г pV2
1 — ст 2 ’
где rJCT—коэффициент подъемной силы стреловидного крыла.
Следовательно,
Су ст Су пр COS /.
Составляющая силы сопротивления давления того же отрезка
крыла в направлении набегающего потока будет равна сопро-
тивлению давления, вызванному скоростью, нормальной к перед-
ней кромке, умноженному на cos т. е.
р V2
Фд=Сгпр 2 COS3/.
Обозначив коэффициент лобового сопротивления стреловид-
ного крыла через а коэффициент сопротивления трения
через cxft найдем связь между этими коэффициентами и с& Г1р,
характеризующим составляющую сопротивления давления:
сх ст = сх пр cos3 х + (9. 54)
Опубликованных данных по стреловидным крыльям к настоя-
щему времени еще сравнительно мало. Имеющиеся материалы
Позволяют сделать следующие выводы.
376
Глава IX. Крыло конечного размаха
На фиг. 9.30 показано изменение коэффициента лобовог
сопротивления прямого и стреловидного крыльев, отличающихс °
только формой в плане, в я
функции числа М. Как видим, dcy
увеличение Мк при /, =35° и da
cv = Q равно примерно 0,1. 7
Фиг. 9.30. Влияние стреловидности Фиг. 9.31. Влияние стреловидности
< на сх крыла. dc
крыла на —-— .
• de
Изменение величины — — наклона кривой =/(а) в зависи-
ма у
мости от числаМ для крыльев различной стреловидности пока-
зано на фиг. 9.31. Величина —для стреловидного крыла
оказывается меньшей, чем для прямого. Интересно отме-
не
тить, что резкий рост величины — при числах М = 0,7 —
Ма
ОД который объясняется началом развития скачков уплотне-
ния на верхней поверхности прямого крыла, у стреловидного
крыла сдвинулся вправо и на графике не обнаружен.
У ореловидного крыла отсутствует также участок резкого
4/C
падения кривой ярко выраженный у прямого крыла при
da
М > 0,8. Наличие этого ниспадающего участка у прямого
крыла объясняется началом развития скачков на нижней его
поверхности.
Благоприятно влияет стреловидность крыла и на его мо-
ментные характеристики. На фиг. 9.32 приведен график
положения фокуса крыла xF — —— для различных значении
дс..
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
, 4 Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения 377
тла стреловидности в функции числа М. Если при у = Ос
положение фокуса сильно изменяется (фокус сперва переме-
щается вперед от л> = 0,23 при малых числах М до 0,17 при
д = 0,75, а затем резко отодвигается назад, достигая 0,52
при М==0,88), то у стреловидного крыла фокус занимает
более заднее положение, чем у
прямого крыла, и мало меняется
в диапазоне изменения чисел М
до М-0,9.
Все сказанное указывает на
преимущества стреловидного кры-
ла на больших скоростях по-
лета, причем чем выше ско-
рость полета, тем больше дол-
жен быть угол стреловидности
крыла.
Аэродинамические
характеристики стреловидного
крыла на малых скоростях
полета
Стреловидность крыла сильно
влияет на аэродинамические ха-
рактеристики самолета при по-
лете на малых скоростях, т. е.
на больших углах атаки крыла.
Поэтому необходимо хорошо
знать свойства стреловидного
крыла на режимах больших
углов атаки.
Фиг. 9.32. Влияние стреловид-
ности крыла на положение фо-
куса.
На фиг. 9.33 показаны кривые cy=f(a) для двух крыльев
одинакового профиля, удлинения и сужения, но с различными
углами стреловидности. Различие в наклонах для стрело-
видных крыльев в зависимости от величины угла стрел овид-
вости показано на фиг. 9.34. Производная — уменьшается
с ростом угла стреловидности, не достигая все же величин
соответствующих 'закону пропорциональности cosy.
Существенно влияет угол стреловидности и на величину
^шах. Именно, преждевременное возникновение срыва струй
с верхней поверхности крыла (у крыльев с прямой стреловид-
ностью — концевые срывы, а у крыльев с обратной стреловид-
378
Глава IX. Крыло конечного размаха
ностью — корневые) приводит к снижению су тат по сравнение
с прямыми крыльями. На фиг. 9.35 показаны кривые, харакуе.
ризующие изменение ^тах стреловидного крыла в зависимости
от числа R. На этом же графике приведена характеристика цря.
мого крыла того же удлинения и сужения, что и стреловидное
Различие в величинах су1Пах для стреловидного и прямого крыльев
при одном и том же числе R оказывается большим.
Наступление преждевременного срыва на стреловидном крыле
является одним из существенных
Фиг. 9.33. Кривые cy=f(t) для пря-
мого и стреловидного крыльев.
недостатков крыла этого типа
Часто концевой срыв (пря-
мая стреловидность) вызы-
вает появление большого
момента тангажа на кабри-
рование, что связано в
Фиг. 9.34. Влияние стрело-
витности на величину --.
da
основном с резким уменьшением подъемной силы на концах
крыла и концентрацией всей подъемной силы на внутренних его
частях.
Бороться со срывами и ослаблять их интенсивность можно,
например, путем оттягивания срыва на большие углы атаки.
Этому способствуют установка концевого» предкрылка, примене-
ние фиксированной щели вблизи носка профиля, отсос или сду-
вание пограничного слоя. Можно также задерживать развитие
срыва по направлению к концам крыла, устанавливая дефтек-
торы-разделители (пластины на верхней поверхности крыла, пре-
пятствующие поперечным токам в пограничном слое).
Влияние угла стреловидности на продольную устойчивость
может быть хорошо проиллюстрировано графиком изменения
положения фокуса трапецевидного крыла различного сужения,
построенным по экспериментальным данным (фиг. 9.36). Коор1
дината положения фокуса дана в долях хорды крыла, проходя-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
. 4 Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения 373
ей через центр тяжести площади полукрыла. Как видим, рост
угла стреловидности при •>) ’ с ' е —— •'
Фиг. 9.35 Влияние числа Rnac^, тах
стреловидного крыла.
1,5—1,8 ведет к перемещению
положения фокуса вперед.
В предельном случае прямо-
Фиг. 9 36. Влияние угла стреловид-
ности на положение фокуса трапе-
цевидного крыла.
у = 45° фокус перемещается вперед в точку, соответствующую
~Ю°/о принятой условной хорды. При т] > 1,8 фокус переме
щается по мере роста / назад.
Аэродинамические характеристики крыла малого
удлинения
Под крылом малого удлинения понимают обычно крыло с
< 2,5. Основным отличием крыла малого удлинения от крыла
обычного удлинения следует считать неприменимость к нему так
называемой гипотезы плоских сечений. Иначе го-воря, у крыла
малого удлинения обтекание каждого сечения нельзя считать
независимым от обтекания смежных сечений. Экспериментальная
проверка теории крыла конечного размаха показала, что эта тео-
рия становится неприменимой уже при удлинениях порядка 3,5
и тем более при малых удлинениях. Теория крыла малого удли-
нения в настоящее время интенсивно разрабатывается.
Между обтеканием крыла малого удлинения и обтеканием
стреловидного крыла существует некоторое сходство, состоящее
в наличии поперечных токов воздуха, которые обычно отсутст-
вуют у нормального крыла с Z = 0°, но весьма мощны у крыльев
Малого удлинения.
Влияние перетекания воздуха через боковые кромки крыла
ВорхМального удлинения относительно невелико и сказывается
Weko на небольшом участке по размаху крыла. Поэтому сниже-
380
Глава IX. Крыло конечного размаха
ние величины максимального разрежения над крылом вслеп
ствие этого перетекания будет незначительным. У крыла Я
малого удлинения, в особенности при удлинениях порядка ед^
ницы и меньше, относительная роль перетекания через боковые
кромки оказывается настолько существенной, что величина раз.
режения над крылом заметно снижается и это приводит к росту
числа Мк. У
Спектры обтекания верхней
нения обнаруживают в большей
поверхности крыла малого удли-
мере, чем в случае стреловидного
крыла, интенсивные попереч-
ные токи. В особенности это
относится к крыльям, которые
одновременно с малым удли-
нением имеют и стреловидную
форму в плане. Такие крылья
уже применяются на практике.
Скашивание потока при
обтекании крыла малого удли-
нения, в известной мере ана-
логичное эффекту стреловид-
ности, приводит к благоприят-
ным результатам при полете
на больших скоростях — ве-
личина Мк возрастает, в осо-
бенности если крыло является,
кроме того, и стреловидным.
На режимах больших чисел М
характеристики крыла малого
Фиг. 9 37. Сравнение по лобовому
сопротивлению прямого крыла, стре-
ловидного и крыла малого удлинения.
удлинения напоминают соответствующие характеристики стрело-
видного крыла.
В виде иллюстрации характеристик крыла малого удлине-
ния на больших скоростях рассмотрим следующие опытные
результаты. Изменение коэффициента лобового сопротивления
с ростом числа М у крыла, имеющего удлинение 1,15
и профиль толщиной г = 12%, показано на фиг. 9.37. Крыло
имело прямоугольную форму в плане. Для сравнения на этом
же графике нанесены кривые сг=/(М) для крыла с ^ = 6
и для стреловидного крыла с z = 35°. Из графика видно, что по
уменьшению лобового сопротивления переход от большого
удлинения к малому приводит почти к таким же резуль-
татам, что и переход к стреловидному крылу. Следует пом-
нить, что во всех сравниваемых случаях был применен один
de \1
и тот же профиль. На фиг. 9.38 показана кривая — = /(М)>
da
соответствующая су^0. Эта кривая указывает на почти пол~
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими п
II
«Ми?!
\ 4 Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения 381
de
е постоянство величины при росте числа М. Закон про-
порциональности производной величине > имеющий
место для крыльев большого удлинения (этот закон нанесен
на том же графике пуцктирОхМ), явно не соблюдается у крыль-
ев малого удлинения.
Изменение величины при различных удлинениях и
углах стреловидности показано на фиг. 9. 39. Этот график
подтверждает ранее выска-
занное положение об умень-
шении величины с ро-
стом угла стреловидности.
dcv
Снижение—при малых уд-
da
линениях становится мень-
шим, чем у крыльев боль-
шого удлинения. Интересен
характер протекания произ-
водной у крыла треуголь-
ной формы в плане. Вели-
чина — у этого крыла ра-
da
стет с числом М почти на
всем участке до М = 0,93; незначительное уменьшение произ-
de
водной —- наблюдается только при числах М = 0,89 — 0,91.
da
числа М на вели-
Фиг. 9.38. Влияние
чину -----у крыла
da
малого удлинения.
Кривые cm = f(Cy)i которые у крыльев большого удлинения
обычно при малых числах ДА прямолинейны, в случае крыльев
малого удлинения имеют характерный выгиб по направлению
к оси коэффициента су, начиная с ^ = 0,1. Изменение положе-
ния фокуса крыла в зависимости от числа М иллюстрируется
графиком на фиг. 9.40. Интересно отметить, что фокус крыла
Малого удлинения (Х = 1,15), начиная с М = 0,76, выходит за
пределы передней кромки и при М — 0,9 оказывается на 7%
^орды впереди ное.
Опыты над крыльями и пластинками малых удлинений про-
вел в Военно-Воздушной Инженерной Академии им. Н. Е. Жу-
ковского Г. Ф. Бураго. На фиг. 9.41 приведен график результа-
тов опытов над пластинкой и крыльями с удлинением X — 1.
График показывает протекание кривых cv = f(a) для плоской
Пластинки с относительной толщиной с =2°/о хорды и закруглен-
382
Глава IX. Крыло конечного размаха
Фиг. 9.39. Влияние удлинениями угла стреловидности
на величину —— .]
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
4 Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения 383
_______-—--~ —
ными передней и задней кромками, а также для двух прямо-
ольных крыльев с относительной толщиной с = 4 и 8%. Бро-
У1 О ГПЯЧЯ S-лбпязньтй хя-
Фиг. 9.40. Положение фокуса крыла
малого удлинения в зависимости от
числа М.
сается в глаза S-образный ха-
рактер кривой cv=f(a}. Это
искривление является особен-
ностью крыльев малого удли-
нения, наблюдаемой во всех
случаях. Рост величины су
продолжается до углов атаки
30__35°, чем крыло малого
удлинения также отличается
от крыла обычного удлинения.
Возрастание относительной
толщины профиля крыла при-
водит к уменьшению величины
Су при прочих равных усло-
виях. Кроме того, при cv = 0,77 у крыла толщиной с — 8%
наступает скачок в протекании кривой cv = f(a). Этот скачок,
невидимому, связан с кризисом обтекания, специфичным для
Фиг. 9.41. Зависимость коэффициента подъемной силы
су от угла атаки а для крыльев малого удлинения,
пластинка; 2—крыло, с=4°/0; 3—крыло, с—8°/0.
Условий опыта — в первую очередь с величиной числа R и на-
чальной турбулентности аэродинамической трубы.
На фиг. 9.42 показан характер изменения положения центра
Давления для тех же крыльев и пластинки в зависимости от
384
Глава IX. Крыло конечного размаха
роста угла атаки. Центр давления постепенно перемещается пп
мерно от 25% хорды при малых углах атаки до 38% хорды по'
больших углах атаки.
Испытания крыльев весьма малого удлинения (X — 75) ogH
ружили еще большую S-образность кривой = и ещё
меньший прирост величины су с углом атаки. Увеличение относи
тельной толщины такого крыла сказывается на подъемной сипе
очень резко, что ясно видно на фиг. 9. 43, где показаны резуль-
таты испытаний крыльев прямоугольной формы в плане; про-
фили крыльев указаны на фигуре.
Фиг. 9.42. Положение центра давления у крыльев малого
удлинения в зависимости от угла атаки.
2—пластинка; 2—крыло, с=4п/0; 3—крыло, с=8°/0.
Исследования, проведенные над крыльями малого удлинения,
позволили установить влияние их формы в плане на основные
аэродинамические характеристики. Исследовались крылья тре-
уюльной формы в плане, трапецевидной формы с различными
сужениями и стреловидной передней кромкой, а также крылья
с эллиптическими боковыми образующими. Удлинение крыльев
изменялось в пределах от 1 до 3. Оптимальными аэродинамиче-
скими характеристиками — наименьшим профильным сопротив-
лением, наибольшим максимальным коэффициентом подъемной
силы, наивысшим максимальным качеством—отличаются крылья
с эллиптическими боковыми кромками. Минимум профильного
сопротивления соответствует X = %•
Индуктивное сопротивление крыльев малого удлинения Б°
много раз больше, чем крыльев нормального удлинения. Вели-
чина коэффициента 8 в формуле (9. 26)
г (1 + в) С2
Cxi~ кЛ У

www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
4 Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения
385
огласно анализу, проведенному С. Я. Наумовым и В. А. Феду-
ловым, составляет около 0,2 для крыльев с эллиптическими бо-
ковыми кромками, 3 = 0,5—0,6 для треугольных крыльев и
$ = 0,08—0,18 для трапецевидных крыльев. Эти цифры показы-
Фиг. 9.43. Кривые су—/(а) для крыльев с Х=1/6.
вают, что коэффициент 3 возрастает у крыльев малого удлине-
ния по сравнению с крыльями большого удлинения примерно
в Ю раз при эллиптических боковых кромках и приблизительно
в 4 раз при треугольной форме в плане.
de
Наибольшую величину производной — из всех испытан-
на
«ИХ крыльев имеют трапецевидные крылья с наименьшим
сужением (т] = 2). Наименьшую величину — имеют крылья
di.
треугольной формы в плане, так как они обладают наиболь-
Ими концевыми потерями.
25
А* К. Мартынов
38G
Глава IX. Крыло конечного размаха
С. Я. Наумов и В. А. Федулов предложили для определи
ния величины
(dcy\
( — ) следующие приближенные зависимости-
da J min
(dcv\
\ da J min
X
х
/ dCy
\ da
для крыльев с эллиптическими боковыми кромками и для
трапецевидных крыльев;
__________________
da/min 0,45+1,41
X
для треугольных крыльев.
§ 5. КРЫЛО КОНЕЧНОГО РАЗМАХА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В
В
Фиг. 9.44. Обтекание прямоуголь-
ного крыла сверхзвуковым по-
током.
При обтекании крыла конечного размаха потоком сверхзву-
ковой скорости на крыле и в непосредственной близости от него
могут быть выделены следующие зоны, характер которых опре-
деляется распространением воз-
мущений вдоль размаха крыла
(фиг. 9.44). Концы крыла, ко-
торые при дозвуковых скоростях
полета влияют на его обтекание
вдоль всего размаха (это влия-
ние постепенно падает по мере
удаления от конца к средней
части крыла), при сверхзвуко-
вых скоростях полета влияют
только на часть крыла., заклю-
ченную внутри конусов возму*-
щений, сходящих с передней
кромки концевой части крыла.
Таким образом зона А ле'
жащая внутри конусов возмУ'
щений, есть зона влияния концов крыла. Зона Б характеризует-
ся такими же условиями обтекания, как и крыло бесконечно^
размаха — здесь концы крыла не влияют на обтекание. Наконец
зона В — внешняя зона, на которую не распространяется влия-
ние ни одной точки крыла.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 5. Крыло конечного размаха в сверхзвуковом потоке 387
Легко представить себе крыло такой формы, при которой
влияние концов исчезает. Для этого достаточно обрезать концы
крыла таким образом, чтобы зона А исчезла (фиг. 9.45). У кры-
иа подобной формы в плане все сечения будут работать, как
сечения крыла бесконечного
размаха. *
Посмотрим, каковы будут
особенности стреловидного
крыла на скоростях полета, \ /
ббЛЫПИХ скорости звука, при Фиг. 9.45. Форма крыла в плане, при
дозвуковых скоростях относи- которой влияние концов не сказы-
тельного потока основной эф- вается на обтекании крыла,
фект от стреловидности сво-
дился к увеличению Мк. При появляется волновое сопро-
тивление, которое у стреловидного крыла первоначально меньше,
чем у крыла с / = 0°.
Приняв величину коэффициента волнового сопротивления
крыла в сверхзвуковом потоке (при нулевом угле атаки) равным
4 С2
|Лм2-1 ’
получим силу волнового сопротивления единичной площади
прямого крыла в следующем виде:
рУ2 ___ 2рс2
2 ]/М2-1
(9. 57)
Сопротивлением трения пренебрежем, как мало существен-
ным при сверхзвуковом обтекании. Если перейти к скользящему
крылу бесконечного размаха, то при нулевом угле атаки сила
волнового сопротивления, действующая на единичную площадь
и направленная по перпендикуляру к передней кромке крыла,
1ак как в этом случае число М изменится на величину множи-
теля cos у.
Сила волнового сопротивления, действующая по направле-
* К) набегающего потока, будет равна
Q' = QZ cosy.
25”
388
Глава IX. Крыло конечного размаха

Отношение
с' i/мг -1
_L = - —=- cos3 X
Q )/M2cos2y — 1
Рассмотрим в качестве примера крыло треугольной формы
в плане (фиг. 9.46).
Введя с целью упрощения величину ф= называе-
мую параметром стреловидности, можно получить следующие
выражения, связывающие параметр стреловидности ф с углом
при вершине конуса возмущения а:
. _ ctg (90° - х) _ tgy (9.58)
Ctg а tg(90 —а)
так как
'«•“ТяЬт н cos’z= I
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 5. Крыло конечного размаха в сверхзвуковом потоке 38
Рассмотрим три 'следующих случая: ф > 1; 9 = 1; ф < 1-
Эти случаи соответствуют условиям х > 90 — а; X = 90 — а;
. / 90 — а, т. е. условиям, при которых образующая конуса
возмущений, построенного на передней угловой точке треуголь-
ного крыла, как на вершине (фиг. 9.46): 1) проходит вне перед-
ней кромки крыла и все крыло лежит внутри конуса возмуще-
ний, 14 cos х<Са; 2) совпадает с передней кромкой крыла.
Фиг. 9.47. Фотография обтекания самолета со стреловидным
крылом (ф > 1).
К cos 7= а; 3) лежит внутри угла, образованного передними
кромками крыла, и часть крыла находится вне конуса возмуще-
ний в зоне скоростей, больших скорости звука, Vo cos у> а.
Отсюда ясна важность параметра <j>, устанавливающего геомет-
рическое соотношение между углом стреловидности передней
кромки и углом пои вершине конуса возмущений. Наиболее
благоприятным случаем является случай $ > 1, соответствую-*
Щии «дозвуковой передней кромке» крыла, при котором Са.у=О.
390 Глава IX. Крыло конечного размаха
При <*) = 1 «дозвуковая передняя кромка» переходит в «сверх
звуковую». Из приведенного анализа ясно, например, что стр ел о'
видное крыло с определенным углом / выгоднее прямого в от-
ношении волнового сопротивления’ только до скоростей полета
соответствующих некоторому числу М, после чего оно теряет
свои преимущества. При / = 45° таким пределом является число
М = | 2; если М > |/ 2, стреловидное крыло с X =45° теряет
свое преимущество перед прямым крылом.
На фиг. 9.47 показана фотография (снятая оптическим
методом) обтекания сверхзвуковым потоком модели самолета со
Фиг. 9.48. Обтекание стреловидного крыла пото-
ком сверхзвуковой скорости (6 < 1).
стреловидным крылом в аэродинамической трубе. По относитель-
ному расположению крыла и линий возмущения видно, что
if > 1 и модель имеет «дозвуковую переднюю кромку».
Распространение зон индукции на стреловидном крыле при
обтекании его сверхзвуковым потоком будет отличаться от рас
смотренного на фиг. 9.44 случая прямого крыла. На фиг. 9.48
показана схема такого обтекания. В этом случае зона индукции
(зона Л) будет располагаться как по концам крыла, так и в его
середине. Зона Б будет соответствовать условиям обтекания
скользящего под углом у крыла бесконечного размаха. Ввидл
того что Ф <С 1, крыло будет иметь «сверхзвуковую переднюю
кромку».
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
Глава X
аэродинамические характеристики самолета
При современном состоянии аэродинамики опыт над моделя-
ми самолета в целом и над отдельными основными частями
самолета распространен чрезвычайно широко и значение этого
опыта все повышается. Несмотря на развитие теории и большие
ее успехи, опыт необходим для уточнения численных значений
величин, получающихся из теоретических расчетов, и для про-
верки основных теоретических положений. Кроме того, оперируя
в основном простыми моделями, теория не может установить
с достаточной для практических целей точностью значение аэро-
динамических коэффициентов и других существенных величин
для всего многообразия конструкций, встречающихся на прак-
тике.
Обычно в аэродинамических лабораториях ведут системати-
ческие исследования основных частей самолета: крыла, фюзе-
ляжа, хвостового оперения, элементов вооружения, посадочных
устройств и пр. Аэродинамические характеристики, получаемые
в результате этих исследований, необходимы при создании так
называемых эскизных проектов самолетов. Второй сту-
пенью исследований, необходимых для эскизного проектирова-
ния, являются исследования схематизированных моделей само-
летов. В этих исследованиях выясняются основные вопросы,
связанные с общей компоновкой самолета. К числу таких вопро-
сов относятся: устойчивость и управляемость самолета, подбор
Удачного сочетания основных частей самолета, например, крыла
н фюзеляжа, фюзеляжа и хвостового оперения.
После того как эскизный проект готов, ведутся контрольные
испытания модели проектируемого самолета, т. е. испытывают
в аэродинамической трубе модель конкретного проектируемого
самолета, созданного на базе эскизного проекта. Если обнару-
живается какой-либо недостаток, проявившийся либо в неудов-
летворительных значениях аэродинамических коэффициентов,
либо в преждевременных срывах струй обтекающего модель по-
тока, модель усовершенствуется или даже в корне переделы-
вается. Когда результаты испытаний модели покажут, что
пР°ектные данные выдержаны, опыты на этом заканчиваются.
392 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
Рассмотрим основные характеристики самолета, необходимы
для эскизного проектирования. е
§ 1. ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЧАСТЕЙ САМОЛЕТА
Лобовое сопротивление крыльев самолета было нами изуче-
но в предыдущих главах. Рассмотрим теперь лобовое сопротив-
ление других основных частей самолета. В предварительном
аэродинамическом расчете самолета иногда вводится понятие
эквивалентной вредной пластинки. Так называется пластинка
расположенная перпендикулярно к набегающему потоку, лобо-
вое сопротивление которой равно сопротивлению всех частей
самолета, кроме крыла. Эквивалентная вредная пластинка поз-
воляет представить самолет в виде крыла с приставленной
к нему пластинкой той или иной площади, в зависимости от
лобового сопротивления ненесущих частей самолета. Напишем
выражение для силы лобового сопротивления любого элемента
самолета и приравняем эту силу лобовому сопротивлению пла-
стинки с некоторой площадью о:
пл Q с, (10.1)
где SM — площадь миделя рассматриваемого элемента. Отсюда
площадь эквивалентной вредной пластинки
0=_£A_ = jE5^«_ (Ю.2)
слпл 1.28 1
так как коэффициент лобового сопротивления пластинки прини-
мается равным са?пл = 1,28.
Суммируя площади отдельных эквивалентных пластинок, мо-
жно получить общую площадь эквивалентной вредной
пластинки, заменяющей все ненесущие части самолета £ а.
В последнее время лобовое сопротивление частей самолета
чаще оценивают величиной caS, т. е. силой, отнесенной к еди-
нице скоростного напора.
Перейдем к рассмотрению коэффициентов лобового сопротив-
ления некоторых основных частей самолета. Прежде всего рас-
смотрим сопротивление таких простых тел, как плоская пластин-
ка и цилиндр.
Лобовое сопротивление плоской пластинки
При обтекании пластинки потоком, направленным перпенди-
кулярно к ее плоскости, сопротивление трения ничтожно и лобо-
вое сопротивление является в основном сопротивлением формы
Перед пластинкой создается повышенное давление, постоянное
по величине в средней ее части и слегка падающее около «е
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 1. Лобовое сопротивление частей самолета
393
-паев. Средняя величина повышенного давления характеризует-
коэффициентом р 0,84. За пластинкой господствует пони-
женное давление, имеющее почти постоянную величину, харак-
теризующуюся в среднем коэффициентом давления р — 0,3.
Фиг. 10.1. Зависимость коэффициента лобового
сопротивления прямоугольной пластинки от ее
относительных размеров.
Коэффициенты давления зависят от формы пластинки; приведен-
ные цифры соответствуют круглой пластинке.
Коэффициент лобового сопротивления круглой пластинки при
малых числах R, не превышающих 1 • 106, составляет сх — 1,12.
Коэффициент лобового со-
противления квадратной пла-
стинки увеличивается с ростом
числа R. При R=l,5 • 106 его
можно принять равным сх—
= 1,22. При R = 3,0-106 коэф-
фициент Ся=1,28.
На фиг. 10. 1 приведена
зависимость коэффициента ло-
бового сопротивления прямо-
угольной пластинки от относи-
Фиг. 10 2. Зависимость лобового со-
противления квадратной пластинки
от угла атаки.
тельных ее размеров (отноше-
ния ширины к длине) при
К = 250 000. Как видим, сх возрастает при увеличении относи-
тельного удлинения пластинки.
Зависимость лобового сопротивления квадратной пластинки
°т ее наклона по отношению к набегающему потоку показана на
Фяг. 10. 2 в виде зависимости отношения от угла атаки а..
А 93°
391
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
Лобовое сопротивление цилиндра
Как известно; лобовое сопротивление круглого цилиндра
обтекаемого- потоком идеальной жидкости, равно нулю в силу
безотрывности и симметричности обтекания. Местные давления
на поверхности цилиндра определяются соотношением
р = 1—4 sin2 е,
где <р — угол, образованный направлением невозмущенного пото-
ка и радиусом цилиндра (фиг. 10.3). В критических точ-
ках спереди и сзади цилиндра
Фиг. 10.3. Обтекание круглого ци-
линдра идеальной жидкостью.
9 = 0 и 180°, где поток набе-
гает на цилиндр и сходит с
его поверхности, р=1; в точ-
ках ср =90 и 270°, где скорости
обтекания наибольшие, р=—3.
Кроме того, в точках ср =30,
150, 210, 330° коэффициент
давления равен нулю.
В реальной вязкой среде
вследствие наличия трения и
отрыва пограничного слоя кар-
тина обтекания существенно
отличается от теоретической
и аналогична ранее рассмотренной картине обтекания шара. Толь-
ко в условиях «ползущего» движения при исключительно малых
числах R, порядка 10, возможно безотрывное обтекание, напоми-
нающее теоретическую картину. Уже при числах R, больших 20,
возникает отрыв пограничного слоя, причем сорвавшиеся с по-
верхности цилиндра (в точке ср^80°) вихри сбегают с него в
виде цепочек, образующих с обеих сторон цилиндра «шахмат-
ную дорожку». При дальнейшем росте числа R становится труд-
ным различить дискретные вихри, и начиная с R = 3000, за ци-
линдром образуется след. Пока пограничный слой является ла-
минарным, отрыв происходит от «передней» точки ст ^80°. При
дальнейшем увеличении числа R в диапазоне от 2 • 105 до 5 • Ю*
(в зависимости от начальной турбулентности потока) происходит
переход ламинарного слоя в турбулентное состояние и точка от-
рыва перемещается назад; крайнее заднее устойчивое положение
точки отрыва е ^120°. Как и в случае обтекания шара, для ци-
линдра характерно наличие критического числа R и трех режи-
мов: докризисного-, кризисного и закризисного.
На фиг. 10.4 показана зависимость коэффициента лобового
сопротивления цилиндра от числа R при бесконечном удлинении
и при удлинении (отношении длины к диаметру), равном 5. ДлЯ
получения бесконечного удлинения был взят цилиндр, длина ко-
торого равнялась ширине открытой рабочей части аэродинами
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 1. Лобовое сопротивление частей самолета 395
ческой трубы; вне рабочей части цилиндр был продолжен фаль-
шивыми надставками, а зазоры между обдувавшимся цилиндром
и надставками были доведены до минимума. Критическое
число R, ° котором можно судить по резкому падению сг, равно
примерно 45.0 000.
Фиг. 10 4. Зависимость коэффициента лобового со-
противления круглого цилиндра от числа R.
Влияние относительных размеров цилиндра на его сх иллю-
стрируется фиг. 10.5, соответствующей числу R = 88 000. Уко-
рочение цилиндра сильно уменьшает сопротивление; повидимому
у концов цилиндра происхо-
дит выравнивание
спереди и
Фиг. 10.5. Влияние размеров круг-
лого цилиндра на его
давления
сзади цилиндра,
что и снижает лобовое сопро-
тивление.
Влияние сжимаемости воз-
духа на лобовое сопротивле-
ние цилиндра исследовано
сравнительно слабо. С. А. Чап-
лыгиным была впервые пред-
ложена теоретическая формула
Для определения с$ цилиндра
при большой скорости обтекания. Согласно экспериментальным
Данным рост лобового сопротивления цилиндра начинается при
’ 0,35 и при М 0,7 коэффициент лобового сопротивления
Равен 1,6. Затем до ЛА = 0,85 сх падает до сх^ 1,4, после чего
нновь намечается рост сопротивления. Положение точки отрыва
в Диапазоне ЛА = 0,15—0,85 изменяется сравнительно мало'. Ска-
Уплотнения на цилиндре возникает при ЛА 0,6. Числа R
396 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
в опыте менялись от 5 • 104 до 3 • 10\ Существенного влиян
числа R на величину сх отмечено не было Ия
На сверхзвуковых скоростях обтекания (при М= 1,85 и 2 11
перед цилиндром образуется головная волна и, кроме того, nJ
волны располагаются на самой поверхности цилиндра. Коэ’ффие
Фиг. 10.6. Влияние размеров круглого ци-
линдра, обтекаемого вдоль оси, на его лобовое
сопротивление.
циент Сг=1,29 при М-1,85 и ^=1,22 при М-2,15. Сущест-
венного влияния числа R при этом также отмечено не было.
Сопротивление цилиндра, ось которго параллельна направле-
нию набегающего потока, очень сильно зависит от отношения
длины цилиндра к его диаметру. На фиг. 10. 6 показано отно-
шение лобового сопротивления цилиндра, обдуваемого вдоль его
оси, к сопротивлению плоского диска, площадь которого равна
площади сечения цилиндра, в функции величины — . Минималь-
d
ное сопротивление имеет цилиндр с отношенем длины к Дпа'
метру, равным примерно 2,5.
Лобовое сопротивление цилиндров эллиптического сечения
значительно меньше, чем сопротивление круглого цилиндра*
При нулевом угле атаки, т. е. когда направление набегаюшеГ
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 1 Лобовое сопротивление частей самолета
397
потока совпадает с большой осью эллипса а, значения коэф-
фициента сх=—~— (а — размер большой оси, 6 —размер ма-
2
дой оси эллипса; /—длина цилиндра) составляют: при -^- = 2,5
с =0,13; при —~3 сх==0,11; при-^- = 3,5 ^=0,12. Эти зна-
нения коэффициента получены при R = 1 • 105, причем за ли-
нейную величину в числе R принимался размер малой оси
эллипса.
Фиг. 10.7 иллюстрирует зависимость сх стоек обтекаемой
формы от числа R (за линейный размер принята толщина стой-
ки) при нулевом угле атаки.
Лобовое сопротивление тел вращения и фюзеляжей
Ввиду того что применяемые в практике самолетостроения
тела вращения, а также тела, используемые при построении
фюзеляжей, основным своим сопротивлением имеют сопротивле-
ние трения, наиболее правильно определять их лобовое сопро-
тивление путем расчета по теории пограничного слоя. При подоб-
ном расчете за основу, как и при расчете сил трения крыла, при-
нимается сопротивление трения плоской пластинки, установлен-
ной по набегающему потоку. Коэффициент сопротивления трения
плоской пластинки умножается на ряд коэффициентов, получен-
ных из опыта и учитывающих форму фюзеляжа и влияние сжи-
маемости. Кроме того, к коэффициенту лобового сопротивления
добавляются сопротивление надстроек на фюзеляже и сопротив-
ление двигательной установки.
Коэффициент лобового сопротивления фюзеляжа сХф можно
записать в следующей форме:
^ф . А . 2слтнад^мнад /1Л о
-----• (10-3)
Здесь cxf — коэффициент трения пластинки, определяемый из
графика на фиг. 10.8. Число R определяется соотношением
= —ф ^тах •, где — длина фюзеляжа, Утах — максималь-
ная скорость полета. Ввиду того что число R очень велико, по-
граничный слой можно' считать турбулентным для большинства
Форм фюзеляжей. Можно осуществить, однако, и ламинаризиро-
Ванный фюзеляж. В этом случае, если отсутствует обдув от вип-
Та и поверхность фюзеляжа отделана с большой тщательностью,
^ожно ожидать, что пограничный слой на фюзеляже будет
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
сохранять ламинарное состояние примерно до миделева сеч
(наибольшего). График на фиг. 10.8 составлен для тупбТп 8
кого пограничного слоя. В случае ламинаризированного ф^'
Фиг. 10.8. Зависимость коэффициента c^f пластин-
ки для расчета сопротивления трения фюзеляжа
от числа R.
ляжа схф может быть снижен на 5— 1Оэ/о при R, не превышаю-
щем 50-106.
В случае металлической обшивки с заклепками и швами
внахлест коэффициент сХф повышается на 0,0004—0,0005; п и
добавка к
составляет
клепке впотаи
величине сх ф
0,00015—0,0002.
Коэффициент
муле (10.3) учитывает пе-
реход от пластинки к форме
фюзеляжа; он
относительного
фюзеляжа 1ф— где D —
диаметр круга, площадь ко-
торого равна площади ми-
делева сечения фюзеляжа
5м.ф. Зависимость коэффи-
циента tq от относительного
удлинения фюзеляжа Хф по-
казана на фиг. 10.9.
в фор-
зависит от
удлинения
Аф —
D
чета сх ф. Через Рф в формуле
(10.3) обозначена полная
боковая поверхность фюзеляжа. Эту величину определяют по
чертежам самолета или его модели. В качестве приближения
может быть предложена формула _________
Рф 2,b5 £ф j/Хм.ф. *1 I
В Рф не входят надстройки, но входит поверхность, занн
маемая крыльями.
Значения коэффициента в формуле (10.3), учитываюше
влияние сжимаемости воздуха на коэффициент лобового сопр
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ /. Лобовое сопротивление частей самолета
399
^вдсния фюзеляжа, приведены на фиг. 10. 10. Этот коэффи-
циент зависит главным образом от формы носовой части фюзе-
ляжа — чем полнее носовая часть фюзеляжа, тем больше
Поэтому график на фиг. 10. 10 дан в функции величины относи-
Фиг.
10.10. График = /(Хн ф, М) для
расчета сх$.
тельного удлинения носово
длина носовой части фю- •
зел яж а, отсчиты ва е м а я
до миделева сечения;
Гиф —радиус круга, пло-
щадь которого равна пло-
щади миделева сечения.
Величина Дс^ф в той
же формуле учитывает
лобовое сопротивление
двигательной установки.
Обычно принимают Д cz ф=
—0,005 для мотора порш-
невого типа с жидкост-
ным охлаждением; ДСгф =
=0,025—0,03 для мотора
поршневого типа с воздушным охлаждением; Дс#Ф^0 для тур-
бореактивного двигателя.
Величины ^над^м.над, входящие в формулу (10.3), даются
обычно в курсах аэродинамики самолета. В качестве примера
ниже приведена таблица величин лобового сопротивления неко-
торых надстроек.
Таблица 10.1
Величины Сх над Sm. над
Истребитель Бомбарди- ровщик
Антенна 0,012 0,016
Костыльное колесо 0,01 0,023
Неподвижный пулемет 0,01 0,03
Изложенным методом расчета можно пользоваться до М —
=^МК. При больших скоростях необходимо использовать данные
конкретных испытаний.
Исследование тел вращения на больших дозвуковых скоро-
обтекания показало, что форма носка тела сказывается
в большой мере на зависимости коэффициента лобового сопро-
400
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
тивления от числа М. Результаты опытов, проведенных в ско-
ростной трубе над телами вращения с различным отношением
диаметра к длине (-^-=0,444; 0,413; 0,387; 0,363), показаны
на фиг. 10.11. Носовая часть тела 1 была выполнена в виде
полусферы; у остальных тел хвостовая часть, начиная от макси-
Фиг. 10.11. Сопротивление тел вра-
щения.
с аналогичной частью тела 1
а носовая часть постепенно
удлинялась, образуя эллип-
соид (фиг. 10. 12). Как пока-
зали опыты (см. фиг. 10.11),
число Мк для тел вращения
составляет: Мк=0,615 для те-
ла /; Мк=0,645 для тела 2;
Мк=0,685 для тела 3; Мк=
= 0,74 для тела 4. За предель-
ным числом М, определяемым
по пересечению касательных к
ветвям кривой ог=/(М), начи-
нается крутой подъем кривой,
причем кривые для всех четы-
рех тел оказываются эквиди-
стантными. Для сопоставления
полученных величин сх с коэф-
фициентом трения cxf можно
указать, что у тела 4 при М =
= 0,4 и R = 3,3-10е коэффи-
циент сх — 0,025 (отнесен к
а коэффициент cXf =
— 0,00319 (отнесен к поверх-
ности тела). При тех же усло-
виях коэффициент трения плоской пластинки cxf=0,0029, а точ-
ка перехода пограничного слоя из ламинарного в турбулентное
состояние лежит на 27% длины от передней кромки. В то
же время опыт показал, что у тела 4 точка перехода лежит
примерно на 52% длины тела. Такое благоприятное по сравне-
нию с плоской пластинкой перемещение точки перехода у тела
вращения является результатом удачного распределения давле-
ния по поверхности тела.
Необходимость уменьшения лобового сопротивления фюзеля-
жа на скоростях, близких к скорости звука, потребует придания
ему таких форм, при которых эпюры распределения давления
p = f(x) по меридиональным обводам обладали бы возможно
малыми отклонениями от нулевых значений, и при которых воз-
можно более полно восстанавливалось бы давление в кормовой
части фюзеляжа.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 1. Лобовое сопротивление частей самолета 101
Как показывают отдельные опыты, рост коэффициента лобо-
го сопротивления у принятых в настоящее время форм тел
Брашения с возрастанием числа М продолжается до М=1,0—
12. После этого коэффициент начинает падать. В качестве при-
зера на Фиг- 13 показана зависимость коэффициента сх раке-
ты от числа М. Как видим, при М = 5,0 коэффициент сх ракеты
немного превышает значения сх на малых дозвуковых скоростях.
Флг. 10.12. Формы испытанных
(см. фиг. 10.11) тел вращения.
сопротивления ракеты от числа М.
При скоростях полета, больших скорости звука, формы фюзе-
ляжей с малым лобовым сопротивлением будут отличны от их
форм на дозвуковых скоростях. Фюзеляж сверхзвукового само-
лета для очень больших скоростей, как полагают, будет иметь
форму, близкую к форме снаряда, и при разработке его формы
большую пользу окажут иссле- ° f
дования по внешней балиста- у \721Q'
ке снарядов, а также опыт, " "у-—
накопленный артиллеристами. \
На режимах ,М^>1 сопротив- Фиг. 10.14. Форма фюзеляжа сверх-
ление в значительной мерс звукового самолета.
определяется формой тела в
отличие от режимов дозвуковых скоростей, где доминирует со-
противление трения. Сопротивление трения при скоростях дви-
жения, больших скорости звука еще очень мало изучено, однако
следует полагать, что законы течения в пограничном слое срав-
нительно мало изменяются при переходе через скорость звука.
Иначе говоря, в первом приближении можно принимать коэф-
фициенты трения в сверхзвуковом потоке близкими к величинам
Этих коэффициентов в дозвуковом потоке. Если воспользоваться
Результатами опытных стрельб, то форму тела минимального
сопротивления для режимов М > 1 можно представить себе
н ВиДе, изображенном на фиг. 10.14. Сопротивление формы носо-
вой части тела будет падать по мере уменьшения угла при вер-
шине конуса, образующего носовую часть; однако, при этом
К. МартынэБ
402 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
может возрасти сопротивление трения. Специальные исследов
ния форм фюзеляжей на сверхзвуковых скоростях полета да|Я
возможность выбрать форму, обладающую минимальным лобо
вым сопротивлением.
На фиг. 10.15 приведен график сопротивления коническо-
го носка снаряда в функции половинного угла при вершине
конуса 0^. Коэффициент сопротивления Кх= ~^Dt > приме-
няемый в балистике, отличается от обычного коэффициен
та сх. Связь между ними изображается следующей формулой:
Естественно ожидать, что на различных скоростях и высотах
полета величина оптимального угла при вершине конуса будет
различна. Для фюзеляжа с диаметром наибольшего сечения
1260 мм при полете на режиме М= 1,5 на высоте 1500 м вели-
чина оптимального угла равна 7°10'.
Фиг. 10.15. Зависимость сопротив-
ления носового конуса от величины
угла при его вершине.
Фиг. 10.16. Влияние хвосто-
вого конуса на лобовое со-
противление фюзеляжа.
части фюзеляжа также опре'
Было установлено, что кони-
. Оптимальная форма хвостовой
делялась по опытам со снарядами. „
ческая форма имеет преимущество перед различного вида кри-
волинейными формами и что величина оптимального угла при
вершине хвостового конуса лежит в пределах 10—18°. Как
и у носовой части, сопротивление хвостовой части фюзеляж
составляется из сопротивления трения и формы. На график
фиг. 10. 16 показана зависимость от числа М коэффициенте
дКгФ>р и ьК?г ДЛЯ хвостового конуса с утлом при вершине 14 ;
Величина Д/С/ представляет собой добавок к коэффициенту
сопротивления трения фюзеляжа от трения хвостового кону
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими р
$ 1. Лобовое сопротивление частей самолета
40 1
коэффициент подсчитан в предположении о неизменности зако-
нов турбулентного трения при переходе через скорость звука.
Величина д/Сфор представляет уменьшение коэффициента сопро-
тивления Кх фюзеляжа вследствие присутствия хвостового ко-
нуса. Из графика видно, что это уменьшение существенно ‘толь-
ко при числах М от 1 до 5. При дальнейшем росте М выигрыш
от наличия хвостового конуса будет пропадать и выгоднее отка-
заться от хвостовой конической части фюзеляжа.
Сечение В-В
Фиг. 10.17. Аэродинамические характеристики обыч-
ного фюзеляжа.
В приведенном на фиг. 10.14 примере формы сверхзвукового
фюзеляжа наибольшую длину имеет носовой конус с углом 7°10'
при вершине, затем следует цилиндрический отрезок длиною в
2,14 диаметра и, наконец, хвостовой конус с углом при вершине
14°30'. Подобный фюзеляж при М — 1,5 будет иметь Кх — 0,066—
фюзеляж подобран специально для режима М=1,5. Ана-
лиз показывает, что на долю носового конуса приходится толь-
ко 11% от полного сопротивления, а сопротивление трения хво-
сгово-й части составляет 41’% полного лобового сопротивления
Фюзеляжа. При переходе от М= 1,5 к М = 5 картина резко
изменяется: модель оптимального фюзеляжа, подобранного для
полета на высоте уровня моря, имеет Кх — 0,038; сопротивление
Носовой части составляет 15%, а сопротивление трения хвосто-
вой части — 78% полного сопротивления. Отбрасывание хвосто-
404 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
вой части приводит у этого фюзеляжа при М = 5 к росту
сопротивления: Кх — 0,047.
В качестве примера на фиг. 10. 17 приведены аэродинамиче-
ские характеристики модели фюзеляжа при малых скоростях
потока. Интересно отметить, что в диапазоне небольших углов
атаки момент, действующий на фюзеляж относительно носка
является опрокидывающим, т. е. отклонение фюзеляжа
на небольшой угол вызывает появление дополнительного мо-
мента, приводящего к еще большему его отклонению.
§ 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРГАНОВ
УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТА
Весьма существенной задачей аэродинамических исследова-
ний следует считать исследования органов управления. Летчик
управляет самолетом, отклоняя рули высоты, расположенные на
горизонтальном оперении, рули направления, расположенные на
вертикальном оперении, и элероны, являющиеся частью крыла.
Кроме того, на современном самолете могут существовать еще
поверхности, которые летчик отклоняет на некоторых режимах
полета — например, тормозные щитки для ограничения макси-
мальных скоростей полета, интерцепторы для стимулирования
срыва потока на поверхности крыла и ряд других устройств. Все
эти элементы самолета изучаются либо на моделях самолетов,
либо некоторые из них рационально изучать в изолирован-
ном виде. Такими частями являются, например, горизонтальное
и вертикальное оперения.
Рассмотрим характеристики изолированных оперений.
Оперение представляет собой крыло конечного размаха не-
большой относительной толщины, часть которого может повора-
чиваться на некоторые углы S— углы отклонения руля. При
отклонении руля как бы изменяется относительная вогнутость
профиля оперения, вследствие чего изменяются все основные его
аэродинамические характеристики, в частности, коэффициент
подъемной силы оперения су. В результате изменения су изме-
няется и момент оперения относительно центра тяжести само-
лета, что и используется для управления самолетом.
Профиль оперения чаше всего бывает симметричным —оН
должен обеспечивать более позднее, чем профиль крыла, наступ-
ление критических явлений, связанных со сжимаемостью воз-
духа. Формы оперения в плане достаточно разнообразны, чаще
всего, однако, они представляют собой трапецию с концевыми
закруглениями. В последнее время все больше и больше приме-
няется оперение стреловидной формы в плане. На фиг. 10. г
показаны некоторые типичные формы оперений.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт
§ 2. Характеристики органов управления самолета 405
На аэродинамических характеристиках оперений сильно ска-
зывается наличие так называемой аэродинамической
компенсации, т. е. специальных приспособлений, служащих
иля уменьшения усилий при управлении рулем. Работа аэроди-
намических компенсаторов, обычно чрезвычайно несложных,
основана на принципе «аэродинамического противо-
веса». Это значит, что аэродинамическая нагрузка, приходя-
щаяся на компенсатор, создает дополнительный шарнирный
момент, уменьшающий основной шарнирный момент, возникаю-
щий при обтекании оперения. Поясним сказанное на примере
Фиг. 10.19. Осевая компенсация.
самой простой компенсации — осевой. Если поместить ось
вращения руля не вдоль его- носка, а несколько сзади (см.
Иг- 10. 19), то' основная нагрузка на руль будет создавать шар-
нирный момент, направленный по часовой стрелке. В то же
время аэродинамическая нагрузка, действующая на осевой
к°мпенсатор АО, вызовет шарнирный момент относительно
и О, направленный против часовой стрелки. Шарнирный мо-
м нт от компенсатора будет уменьшать величину полного тар-
ифного момента — чем больше осевая компенсация, измеряемая
406 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
степенью перемещения шарнира от носка руля назад, тем боль
ше падает результирующий шарнирный момент. При некотором
определенном положении шарнира на отклоненный руль будет
действовать нулевой шарнирный момент. Такой руль назы-
вается скомпенсированным. Еще больший сдвиг шар-
Фиг. 10.20. Осевая, роговая и полуроговая ком-
пенсации.
нира в направлении от носка приведет к перемене знака шарнир-
ного момента; это явление носит название перекомпенса-
ц и и. Перекомпенсация приводит к большим затруднениям при
управлении самолетохМ из-за
Фиг. 1021. Сервокомпенсация.
перемены знака усилия на ручке
управления. Поэтому наличие
перекомпенсации органов управ-
,чения считается недопустимым.
Помимо осевой компенсации,
применяется роговая или б о-
к о в а я компенсация. Если часть
рогового компенсатора находит-
ся за стабилизатором или килем,
то такая компенсация назы-
вается пол у рогов ой (см*
фиг. 10.20). Из широко распро-
страненных видов, аэродинамиче-
ской компенсации следует отме-
тить сервокомпенсацию.
Так называется показанное на
фиг. 10.21 приспособление, в котором небольшая поверхность»
расположенная у задней кромки руля или элерона, при помощи
четырехзвенного механизма отклоняется в сторону, обратную
отклонению основного руля. Компенсирующий момент от серво-
компенсатора получается вследствие большого плеча силы, при*
ложенной к сервокомпенсатору, хотя сама сила и невелика. Если
поверхность, расположенная у задней кромки руля, не связана
кинематически с рулем, а может отклоняться независимо ОТ
руля, то подобное устройство называется триммером (фиг. 10. 22).
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета
407
Триммер позволяет летчику подобрать наиболее приемлемые для
него на данном режиме полета усилия при управлении рулем.
Как видно из фиг. 10. 22, триммер, будучи отклоненным от пер-
воначального положения на некоторый угол, сохранит свое рас-
положение относительно руля при всех отклонениях последнего.
В случае применения сервокомпенсатора большое значение
имеет величина коэффициента К = , характеризующего сте-
°р
пень компенсации. Если (см. фиг. 10.21) плечи четырехзвенника
£ и с равны между собой, то угол отклонения руля Sp равен по
абсолютной величине углу отклонения сервокомпенсатора в.
Если 6 > с, то Д’ <С 1 и, наоборот, при Ь < с коэффициент К > 1.
Степень компенсации руля будет возрастать по мере возраста-
ния величины К. Увеличение К, однако, не должно- приводить
к углам 0, большим 15°, так как при © >• 15° возникает срыв
струй с поверхности сервокомпенсатора и его эффективность
падает.
Помимо изложенных видов аэродинамический компенсации,
существовали и другие ее виды, не получившие широкого рас-
пространения.
К оперению предъявляются следующие требования. Оно
должно- обладать высокими несущими свойствами, минимальным
вредным сопротивлением и должны быть хорошо подобраны
усилия, необходимые для управления рулями на всех режи-
мах полета.
Несущие свойства оперения
Несущие свойства оперения характеризуются приростом
подъемной силы или ее коэффициента су как при изменении угла
атаки оперения, так и при отклонении его руля. Другими слова-
ми, несущие свойства оперения тем выше, чем больше значения
величин , -- и (ДсХах-, где (AG,)тах — наибольший при-
da dbp Л
Р°ст су при отклонении руля.
Изолированные оперения испытываются обычно либо в виде
Модели одного изолированного горизонтального оперения, либо
в виде модели горизонтального и вертикального оперений, ском-
408
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
покованных вместе. Иногда испытывается изолированное верт
кальное оперение. В двух последних случаях, в которых боль'
шую роль играет наличие фюзеляжа, деформирующего Пото'
Профиль оперения
Фиг. 10.23. Аэродинамические характеристики изо-
лированного оперения.
набегающего на оперейие воздуха, перед оперением помещают
обтекаемую болванку, имитирующую кормовую часть фюзеляжа.
Коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления,
определенные на аэродинамических весах для одного из
испытанных в ЦАГИ изолированных оперений, представлен^
на фиг. 10.23. Оперение имело относительную толщину с =
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Характеристики органов управления самолета
409
относительное удлинение Х = 3,00; площадь руля составляла
около 40% полной площади оперения; сужение т( = 2. Несу-
щие свойства этого оперения следующие:
de
= 0,0535;
р—0
2^) =0,0268; . (ДсД _<™ = 0,63 (на линейном участке
d£p 0=0 р *
протекания с,, например, а=0°) и (ДсД 20. = 0,40 (по разности
абсолютных максимумов коэффициентов). Угол отклонения
руля 20° не является наибольшим; до этого угла величина
de
постоянна, при больших величинах о эффективность руля
обычно падает, а при ор = 30—35° отклонение руля уже не
вызывает прироста подъемной силы, а, наоборот, связано
с уменьшением ее. Причиной уменьшения су при значитель-
ных отклонениях руля является интенсивный срыв струи с
поверхности оперения.
Принимая линейный закон изменения с оперения с изме-
нением а и ор, можно написать
дсу I дСУ »
С f = — а 4--Ъ
у да р
(Ю.4)
откуда
р/>
да
(10.5}
где коэффициент
д<у
да дЪъ
П~ — ~ р
dSp дсу
да
как показали многочисленные опыты, мало
де
Величина —,
зависит от профиля оперения и его формы в плане и доста-
точно точно может быть выражена формулой
дс 0.0848Л
di 1,73+Л
Коэффициент п, если его нельзя получить из опытов не-
п°средственно, достаточно хорошо следует приближенной
зависимости
(10.6)
Sp_
^оп
п
(Ю. 7)
410 Глава X. Аэродинамические характеристики сам л. гл
$
пригодной для отношений —^-= 0,35—0,6. Формула (Ю. 5\
применима только для оперений, не имеющих выреза в рулях
(существующих обычно для пропуска руля направления в ру.
ле высоты), а также для некомпенсированных оперений.
Исследования ЦАГИ позволяют учесть влияние вырезов
в рулях, а также компенсации рулей на величину с опере-
ния. Соответствующая формула имеет вид
Су комп — [а ^комп^р] 4“ (Ю. 8)
где __
«комп^]/^1-0,75^) 1-0,3^*). (10.9)
Как видно из этих формул, наличие на руле компенсации
и выреза существенна влияет на подъемную силу оперения —
и вырез и компенсация уменьшают подъемную силу. Сервоком-
пенсатор или триммер влияют на подъемную силу оперения
в сторону уменьшения или увеличения су в зависимости от на-
фиг. 10.24. Влияние сервокомпенсатора
на су оперения.
правления отклонения вспо-
могательной поверхности.
Поскольку сервокомпенса-
тор отклоняется в сторону,
обратную отклонению основ-
ного руля, величина Ххсу,
характеризующая изменение
Оу от действия сервокомпен-
сатора, в формуле (10.8)
имеет знак минус. Влияние
триммера на су оперения
учитывается коэффициентом
\2су. Если триммер откло-
няется также в сторону, об-
ратную основному рулю, то величина \.,су имеет знак мин>с.
Фиг 10 24 иллюстрирует влияние сервокомпенсатора на
оперения.
Обработка результатов испытаний оперений, снабженных сер-
вокомпенсаторами и триммерами, показала, что величины
и Х2Су могут быть выражены следующим образом:
л^,= +уЧК(1-0.00258^)8, (10.10)
14“ Лоп О0р Sp V bp /
И
= +у9<1+ 0,00258„е )Н (10.-11)
у 1 + ‘on о«р Ор \ Ср / н
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета -111
В этих формулах SC.K —площадь сервокомпенсатора, .STp—
площадь триммера, Ьс-к и 6тр—хорды сервокомпенсатора и трим-
„ера, K="f.
На подъемную силу оперения значительное влияние оказы-
вают некоторые конструктивные элементы оперения: щель меж-

К = 3.5,^ =0,25, 4 = 16°
bD Г
Фиг. 10.25. Влияние щели между рулем и стаби-
лизатором на cv оперения.
ДУ стабилизатором и рулем, угол ф у задней кромки руля, форма
обвода профиля оперения у задней кромки стабилизатора, щель
между рулем и триммером.
Величина щели между стабилизатором и рулем или между
РУлем и триммером должна быть минимально допустимой по
Условиям производства. Большие потери подъемной силы наблю-
даются у оперений с более полными носками; заостренные носки
РУлей в меньшей степени реагируют на увеличение размеров
Щелей. Некомпенсированный руль более чувствителен к разме-
рам щели, чем руль с осевой компенсацией. На фиг. 10.25 пока-
заны результаты испытаний руля с большой и малой щелью.
412
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
Щель уменьшалась с помощью вставки, заштрихованной на СХе
ме. Испытания установили, что величины и при увели
чении щели падают примерно на 8°/о. Р
О влиянии угла ф, образуемого задней кромкой профиля при
неотклоненном руле, уже говорилось ранее. Увеличение
этого угла приводит к уменьшению подъемной силы, что
дсу * дсу
снижает как величину , так и в особенности — .
да дЪ
dcv
На фиг. 10,26 показана зависимость величины ~,пересчи-
да г
тайной на бесконечное относительное удлинение, от угла ф
у задней кромки. При увеличении угла ф от 10 до 30° про-
дс
изводная падает на 25%. Существенное изменение—^ на-
да да
чинается со значения угла ф = 15°.
При проектировании рулей следует обращать внимание на
переходную часть между стабилизатором и рулем. Согласно
экспериментальным исследованиям отклонение формы задней
кромки стабилизатора в месте его перехода к рулю от проект-
ного контура вызывает
серьезное изменение ви-
да кривой cy=f(8p). Ре-
зультаты опытов показа-
ны на фиг. 10.27. Как
видим, наибольшая вели-
дСу
чина ---- соответствует
нормальному состоянию
поверхности оперения, т. е.
проектному контуру. От-
гиб обшивки У задней
кромки стабилизатора на-
ружу на 1,35 мм (что
соответствует 5 мм в на-
стороны, соответствующей
Отгиб задней
Фиг. 10.26. Влияние угла ф У задней кром-
ки руля на величину-----.
да
турных условиях), в особенности
разрежению, вызывает значительное падение
кромки стабилизатора внутрь незначительно изменяет характе-
ристику оперения. Приведенный пример показывает, что необх^
димо уделять большое внимание состоянию переходных частей
от стабилизатора к р’улю и от руля к триммеру. И
За последнее время в связи с возрастанием скоростей
стали применяться оперения стреловидной формы в плане.
СО
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета
413
эродинамические характеристики отличаются от характеристик
прямых оперений так же, как отличаются друг от друга крылья
аналогичных форм. Величины и у стреловидных one-
пений меньше, чем у прямых. Для того чтобы кризисные явления
вникали сперва на
возникали сперва
крыле, а затем уже на
оперении, угол стрело-
видности оперения ста-
раются делать боль-
шим, чем угол стреле-,
видности крыла. Это
обеспечивает лучшую
устойчивость и управ-
ляемость самолета.
Шарнирные моменты
рулей
Основным вопросом
при исследовании орга-
нов управления нарав-
не с анализом эффек-
тивности рулей являет-
ся вопрос о величине
усилий, необходимых
для управления рулями.
Эти усилия связаны с
шарнирным моментом
простым соотношением
Фиг. 10.27. Влияние формы переходной части
от стабилизатора к рулю на су оперения.
^m^in*-*p^p9on
(10.12)
Здесь (см. фиг. 10.19) Р— усилие на ручке управления; тш —
коэффициент шарнирного момента; Sp — площадь руля; Ьр —
хорда руля, за которую чаще всего принимают среднюю геомет-
рическую хорду; — коэффициент передачи от руля к ручке
Управления, который может быть представлен в следующем
виде:
1
К _____ 1 * * * * * _р
ш 57,3 dx9
где х — перемещение ручки.
Коэффициент Кш для различных органов управления имеет
Различную величину. Для рулей высоты, как показывает стати-
414
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
стика, величина колеблется от 1,5 до 2,5. У рулей направлю
ния (передача к педалям) равен 3,5—5,5. Элероны имею?
обычно наименьшие значения коэффициента Кш, равные 1,5—0 8
Наиболее распространенный способ определения шарнирных
моментов — экспериментальный. При этом следует иметь в виду
что на величине коэффициента тш сильно сказываются разлиЛ
ные условия компоновки оперения: величина и форма щели между
стабилизатором и рулем, форма задней кромки руля, распо _
Фиг, 10.28. Зависимость коэффициента шарнирного момента
руля самолета от угла атаки оперения и угла отклонения
руля.
жение оси вращения руля и т. п. Все это вызывает необходи-
мость в возможно более близком геометрическом подобии
модели и натурного оперения, что легче всего выполнить при
крупных масштабах модели или лучше всего при испытаниях
натурных оперений.
Коэффициент тш (величины которого в качестве примера по-
казаны на фиг. 10.28 для оперения, изображенного на
фиг. 10.23) при небольших углах отклонения руля и при неболь-
ших углах атаки оперения представляет собой функцию от а
и &р, близкую к линейной. Поэтому его можно выразить в форме
“ д*
я 4------ 8 — та а 4- т* оп,
Эбр р ш ш Р’
(10.13)
где
дтш
и
да ш
дтш в
—— = /и„
asp
Путем многочисленных исследований оперений в аэрод»'
намических трубах были установлены приближенные зависи
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета 415
мости для величин и в функции основных параметров:
относительных размеров рулей и относительных величин
Фиг. 10.29. График для определения величины
тш РУл<-й с осевой компенсацией.
компенсации рулей. Эти f зависимости представлены в виде
графиков на фяг. 10.29 и 10.30. Графики показывают, что
Фиг. 10.30. График для определения величины
рулей с осевой и роговой компенсациями.
нерекомпенсация у рулей с осевой компенсацией наступает
при —т. е. когда размеры площади компенсации
Достигают ~ 30% от площади руля. У рулей с роговой компен-
416 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
S
сацией это явление наступает при —к°ып = 0,2. Величина
Ор щ
у осевой компенсации отрицательна и возрастает по мере
увеличения относительной площади рулей.
У рулей с роговой компенсацией величина т*и обычно по-
ложительна. Применяя полуроговую компенсацию или комби-
нируя различные виды компенсации, можно добиться нулевых
значений таш, что в
некоторых практиче-
ских случаях пред-
ставляет интерес.
На величину ко-
эффициента т°ш, как
уже указывалось, силь-
но влияют некоторые
параметры оперения.
Оценим роль основных
из них.
Графики на фиг.
10.29 и 10.30 состав-
лены для руля с нос-
ком средней толщины
(см. фиг. 10.23) и не-
большим углом при
задней кромке —- по-
рядка 12—15°.
Форма носка руля
сильно влияет на т8ш.
На фиг. 10.31 показано
относительное измене-
ние величины mzm при изменениях формы носка руля. Цифрой
1 обозначен контур носка средней толщины. По оси абсцисс
отложены номера отдельных носков руля, показанных на
,zzni п
фиг. 10.31 внизу. Величина —$—, характеризующая степень
тш 1
изменения компенсирующих свойств руля по сравнению с эти-
ми свойствами у руля с носком средней толщины, наиболь-
шая у самого тонкого носка. Это означает, что наибольшими
компенсирующими свойствами будет обладать руль, который при
прочих равных условиях будет иметь самую «выполненную»
форму носка.
На величину пГ'т сильное влияние оказывает также угол V
у задней кромки руля. Увеличение этого угла приводит к преЖ
девременному наступлению явления перекомпенсации. Поэтому
Фиг. 10.31. Влияние формы носка руля на
величину т щ.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета 417
--—' "
необходимо стремиться к уменьшению угла Ф у задней кромки
пуля до величины, не превосходящей примерно 15°. Однако это
относится только к рулям с прямолинейными обводами контура.
Если же контур вогнутый, то по мере повышения степени вогну-
тости, наклон кривой коэффициента шарнирного момента
увеличивается. На фиг. 10.32 приведены зависимости коэффи-
<Гиг. 10.32. Влияние угла ф у задней кромки
руля на коэффициент пгт.
Ниента тш от угла отклонения &р для рулей с большой степенью
осевой компенсации и с различными формами кормовой части.
Наличие вогнутого контура у задней кромки профиля руля
(Руль 3) приводит к меньшему углу Ф у кормовой его части и
Тем самым увеличивает наклон кривой = /($).
Увеличение щели между рулем и стабилизатором сказывает-
ся в большинстве случаев па виде кривой mtn = f(8P) менее
еУШественно, чем форма носка руля при постоянных размерах
Щели.
Шарнирные моменты сервокомпенсаторов изучались как на
°перениях, имеющих только одну сервокомпенсацию, так и при
Наличии комбинации сервокомпенсации с осевой компенсацией.
К. Мартынов
27
418 Глава А. Аэродинамические характеристики самолета
В качестве примера на фиг. 10.33 приведены кривые
тпш=/(ор) для прямоугольного оперения с — = 0,5 и ^- — 006
^оп -р ’
Фиг. 10.33. Шарнирные моменты рулей с сервокомпенсацией и осе-
вой компенсацией.
Уменьшение ягш вследствие влияния сервокомпенсатора мож-
но оценить, сравнивая кривые, соответствующие рулю без-
сервокомпенсатора, с кривыми, соответствующими рулю I
сервокомпенсатором. Если определять коэффициент шарнир
ного момента самого сервокомпенсатора или триммера, в авт
симости от угла отклонения этих органов управления от св *
его начального положения (относительно, руля) то наклон

www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 2. Характеристики органов управления самолета 419
кривой к оси углов отклонения 0С.К может быть выражен
следующей приближенной формулой:
°у. ср
*с-к
те=-0,017^-^Е-
ш «р Ьр
где 5с-к — площадь сервокомпенсатора или триммера; Ьс.к —
хорда сервокомпенсатора; 6р.ср — хорда руля, соответствующая
середине триммера.
Величина т*п у руля с сервокомпенсацией не изменяется по
сравнению с исходной величиной у некомпенсированного руля.
(10.14)
Аэродинамические характеристики элеронов
Встречающиеся в практике самолетостроения формы элеронов
весьма разнообразны. Однако в подавляющем большинстве слу-
чаев это обычные элероны (фиг. 10.34, а), представляю-
Фиг. 10.34. Элероны и интерцепторы.
а обычные; о—подвесные; в—надкрыльные: г—предкрыльные; д—концевые;
е—интерцепторы.
Щие собой отклоняющуюся хвостовую часть крыла, расположен-
ную в концевом его участке. Хорда элерона составляет обычно
,15—0,3 от хорды крыла, размах элерона 0,25—0,35 полураз-
Ма*а крыла.
27*
4_0
Глава А. Аэродинамические характеристики самолета
Щель между крылом и элероном может быть либо сведена
до возможного из конструктивных соображений минимума, либо
специально профилирована—-в последнем случае элероны’назы-
ваются разрезными, а крыло разрезным (см. стр. 3Q7)
Одной из разновидностей разрезных элеронов являются
п од весны е элероны. У элеронов этого типа щель между
ними и крылом увеличена до 1—1,5 толщины элерона, элерон
смещен вниз (см. фиг. 10.34,6) и назад, крыло перекрывает
элерон на 5—15% хорды элерона. Подвесные элероны позволяют
осуществить более удачный подбор усилий, необходимых для
управления ими, чем обычные элероны; сопротивление крыла
при их установке существенно возрастает, что и явилось главной
причиной очень редкого их использования в современных само-
летах.
Кроме перечисленных типов, на ряде опытных самолетов
применялись следующие элероны. Н а д к р ы л ь н ы е эле-
роны (фиг. 10.34,в) располагаются у задней кромки крыла
таким образом, что их ось вращения лежит несколько над зад-
ней кромкой; они подняты над крылом примерно на 10% его
хорды. Их применение объяснялось желанием увеличить размах
щитков или закрылков на крыле для повышения максимальной
подъемной силы. Надкрыльные элероны оказались неудачными,
так как они увеличивают лобовое сопротивление, не улучшая
поперечного управления самолетом.
В примерно аналогичном положении находятся пред-
крыльные элероны (фиг. 10. 34,г). Расположенные перед
крылом, они при своих отклонениях нарушают плавное обтека-
ние крыла, вызывая срыв потока.
Концевые элероны (фиг. 10.34,6) бывают как фикси-
рованные, так и плавающие. Они представляют собой поворачи-
вающиеся относительно оси ОО концевые отрезки крыльев. Раз-
мах элерона составляет около 15% полуразмаха крыла. Фикси-
рованные концевые элероны жестко связаны с ручкой управле-
ния, ппавающие— при нейтральном положении ручки устанав-
ливаются автоматически по направлению относительно потока
в месте их расположения. При этом угол, образующийся между
хордами крыла и элерона, называемый углом плавания,
меняется с изменением угла атаки крыла. Таким образом оба
элерона свободно «плавают», и летчик при осуществлении попе-
речного управления изменяет угол между элеронами, отсчиты-
ваемый от нейтрального положения «плавания». Концевые пла-
вающие элероны эффективны до углов атаки, больших критич
ского, чего не могут обеспечить другие типы элеронов. Однак^
значительное возрастание лобового сопротивления
колебаний ограничивают применение этого типа
поперечного
управления.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета 4?1
Непосредственно к элеронам примыкает поперечное управле-
ние, представляющее интерес для современных самолетов,— так
называемые интерцепторы (фиг. 10.34,е). Их действие
основано на возникновении срыва на верхней поверхности крыла
при отклонении интерцептора от первоначального положения, что
приводит к уменьшению подъемной силы на этом крыле и как
следствие—к появлению момента крена. Летчик управляет
только одним интерцептором для опускания того крыла, на кото-
ром интерцептор открывается. Сам интерцептор представляет
собой пластинку высотой в 8—10% хорды крыла и длиной
в 10—15% полуразмаха. Располагаются интерцепторы обычно на
расстоянии 20—35% хорды от передней кромки крыла и на
50—70% полуразмаха от плоскости симметрии. Преимуществами
интерцепторов являются очень малое лобовое сопротивление
з неотклоненном положении, малые усилия, необходимые для
управления ими, сохранение их эффективности до очень больших
углов атаки крыла. Основным недостатком интерцепторов
является запаздывание их действия; за последнее время его
удалось уменьшить рядом конструктивных мер. В настоящее
время интерцепторы чаще всего применяются параллельно с
обычными элеронами.
Принцип действия элеронов заключается в перераспределе-
нии аэродинамической нагрузки по размаху крыла. Если, напри-
мер, правый элерон отклонен вниз, а левый — вверх, то подъем-
ная сила правого крыла возрастает, а левого — уменьшается
и появляется момент крена отрицательного знака —Мх, который
вызывает вращение крыла относительно оси х. Ввиду того что
при этом происходит увеличение индуктивного сопротивления
правого крыла и уменьшение индуктивного сопротивления
левого, появляется индуктивный момент рыскания тоже отрица-
тельного знака —Му, Так как этот момент препятствует нор-
мальному маневрированию самолета, иногда применяют д и ф-
ференциальные элероны, у которых углы отклоне-
ния неодинаковы: элерон отклоняется вверх на больший угол,
чем парный ему отклоняется вниз. При этом профильное
сопротивление элерона, отклоненного вверх, сильно повышает
лобовое сопротивление соответствующего крыла и может при-
нести к нулевому моменту рыскания или даже к моменту поло-
жительного знака, содействующему проведению маневра. Интер-
Пепторное управление обладает тем же свойством, что и диффе-
ренциальные элероны — при открытии интерцептора возникает
Момент рыскания благоприятного для проводимого маневра на-
правления.
Основными характеристиками элеронного управления являют-
ся аэродинамические коэффициенты m*, m,j и которые
изображаются в функциональной зависимости от угла атаки,
422
Глава Л. Аэродинамические характеристики самолета
крыла а и угла отклонения элеронов Формулы для этих коэф
фициентов имеют вид 4 '
Мх
m =------—
Х qSL 9
Му
mv —----— >
У qSL 9
Мш
/пш =——.
<7$з*Э
На фиг. 10.35 приведены графики mx = f(a) и =
для. трех крыльев. Первое из них — прямоугольное и элерон рас-
полагается на 40% полуразмаха, а его хорда составляет 25%
хорды крыла; второе крыло — трапецевидное с элероном, имею-
щим относительную длину 4Г% полуразмаха и относительную
хорду 26% хорды крыла; третье крыло — трапецевидное боль-
шого сужения с концевым плавающим элероном, размах кото-
рого составляет 28,4% полуразмаха крыла.
Из графиков видно, что тх сохраняет на летных углах атаки
примерно постоянную величину, резко падающую вблизи крити-
ческого угла атаки, а шу постепенно возрастает на эксплоата-
ционных углах атаки. Характеристики концевого плавающего
элерона более благоприятны, чем обычного.
Уменьшение усилий для управления элеронами так же важ-
но, как и при управлении рулями. В конструктивной практике у
элеронов встречаются те же виды аэродинамической компенса-
ции, что и у рулей. Поэтому все сказанное о компенсации рулей
может быть отнесено и к компенсации элеронов. Следует только
отметить, что перекомпенсация элеронов может не привести к
появлению обратных усилий при управлении, как это наблюдается
у рулей. Происходит это в силу того, что суммарное усилие, при-
ходящееся на ручку управления, получается от двух элеронов,
находящихся под различными углами, и обратное усилие от
одного элерона будет соответствовать прямому усилию от дрУ"
того. Однако перекомпенсация, возникающая на одном элероне,
может явиться причиной его вибраций и привести к аварии. По-
этому перекомпенсация элерона так же недопустима, как и пере-
компенсация рулей.
Носовая часть элеронов имеет часто форму, изображенную на
фиг. 10.36 и 10.37. На фиг. 10.36 показан элерон ЦА1 И, а на
фиг. 10.37 — элерон типа Фрайз. Элерон типа Фрайз имеет ос7'
рый носок — это приводит к появлению благоприятного для осу-
ществляемого маневра путевого момента вследствие роста оТ
срыва потока на носке. Однако при отклонении элерона в отри-
цательном направлении из-за срыва потока с носка элерона по-
является перекомпенсация (см. фиг. 10.37), а также несколько
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 2. Характеристики органов управления самолета
423
Фиг. 10.35. Аэродинамические характеристики элеронов.
I прямоугольное крыло с обычным элероном; ГI -трапецевидное крыло с обычным
элероном; Ilk—трапецевидное крыло с концевым плавающим элероном.
Размеры даны в процентах от размаха крыла.
424 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
уменьшается момент крена. На графике видно, как резко "изме
пяется знак на участке малых отрицательных углов от
клонения от 0 до —15°. Применение элерона типа ЦАГИ с за-
кругленным носком ликвидирует перекомпенсацию и значительно
увеличивает тх.
Фиг. 10.37. Шарнирные моменты элерона типа
Фрайз.
За последнее время большое распространение получила так
называемая «внутренняя» компенсация. Этот вид компенсации
(фиг. 10.38) представляет собой осевой компенсатор большой
относительной величины, помещенный в камеру с узкими щеля|
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 2. Характеристики органов управления самолета 425
ми сообщающими верх и низ камеры с потоком, обтекающим
ерхнюю и нижнюю части крыла. Камера разделена герметиче-
ской гибкой перегородкой, прикрепленной с одной стороны к но-
ску элерона, а с другой — к стенке камеры. Носок элерона не
обтекается потоком, как это имеет место у осевой компенсации,
а находится под действием разности статических давлений, ко-
торые устанавливаются на данном режиме полета в обеих поло-
стях камеры. Для обеспечения необходимой степени компенсации
площадь компенсатора приходится доводить до 50 и более про-
центов от площади элерона, что, конечно, уменьшает диапазон
Фиг. 10.38. Внутренняя компенсация элерона.
углов его отклонений. Преимуществом подобного типа элеронов
является ничтожный прирост лобового сопротивления крыла.
Эффективность и шарнирный момент элеронов на стреловид-
ном крыле меньше, чем па прямом. Если приближенно пре-
небречь влиянием как средней части крыла, так и его концов,
т. е. использовать схему скользящего крыла, то и момент крена
и шарнирный момент уменьшатся в cos2 у раз при одинаковых
углах атаки и отклонениях элеронов.
Влияние сжимаемости воздуха должно сказаться особенно-
сильно на величинах т\ и органов управления при М^>МК.
В связи с развитием скачков уплотнения в зоне расположения
руля или элерона эффективность его, характеризуемая вели-
чиной должна уменьшиться. Что же касается эффек-
тивности компенсации, характеризуемой величиной
то сначала в связи с появлением скачка на носке руля или
элерона она увеличится (/пш уменьшится по абсолют-
ной величине и элерон облегчится), а затем, когда скачок
Разовьется уже на самом элероне и дойдет до задней
кромки, уменьшится (т?ш увеличится и элерон утяже-
лится). На фиг. 10.39 показаны в виде примера кривые
/Пш==/(М)для руля высоты и руля направления. Руль высоты
рказывается при М = 0,7—0,75 перекомпенсированным. При,
^^0,8 усилия, необходимые для управ тения рулем высоты
11 РУлем направления, сильно возрастут.
426
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
Фиг. 10.39. Зависимость величины /тш для руля высоты
и руля направления от числа М.
Тормозные щитки
Тормозными щитками называются управляемые пластинки,
располагаемые на крыле или фюзеляже и служащие для увели-
чения сопротивления самолета. Увеличение сопротивления необ-
ходимо в тех случаях, когда летчику нужно резко уменьшить
скорость или изменить траекторию полета, например, при пи-
кировании или крутом планировании, погоне за противником и
других эволюциях самолета.
Тормозные щитки часто располагаются на крыле. Под крылом
ближе к носку профиля крыла устанавливаются односторонние
щитки, у задней кромки крыла—двухсторонние. На фиг. 10.40
показаны схемы расположения тормозных щитков.
Подкрыльные односторонние тормозные щитки 1 (фиг. 10.40)
располагаются на различном расстоянии х от передней кромки
крыла; чаще всего это расстояние составляет 15—З0'°/о хорды, так
как при подобном расположении щитков увеличение лобового со-
противления наибольшее. Высота щитков Л составляет обычно
6—8% хорды крыла, угол отклонения ощ =90°. Щитки могут
иметь различную форму, как показано на фигуре, где а и г
сплошные щитки, б — с перфорацией, в — с продольными щеля
ми, д — с поперечными щелями. Наличие щелей меЖД.
крылом и щитком (типы в и г) существенно улучшает м
ментные характеристики крыла с отклоненными щитками. Д’
подкрыльных щитков чаще всего применяются щитки
па в и д.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 2. Характеристики органов управления самолета
427
<ХчХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ\\ХХХХХ\\ХХХХ
а
хХХХХХ\ХХХХХХХХХХХХ\ХХХХХХХХХХХХХ\\\\\Х\
_ _ 6
Двухсторонние хвостовые щитки 2 на фиг. 10.40 располага-
ются вблизи задней кромки крыла; они отклоняются симметрич-
но на угол 8Н„ равный 45—60°. Хорда щитка d составляет 10—
15% хорды крыла. Двухсторонние хвостовые щитки чаще всего
выполняются по типам
б и д. Ввиду того что
за щитками образуется
зона заторможенного и
завихренного воздуха,
их располагают так,
чтобы элероны и гори-
зонтальное оперение
оставались в стороне
от заторможенной зо-
ны. Опыты показали,
что наличие перфора-
ции (ряда круглых от-
верстий) или щелей
(ряда прямоугольных
отверстий), мало отра-
жаясь на величине до-
пол н ительного сопро-
тивления, вносимого
откло н е н н ы м и тор моз -
ными щитками, в то
же время значительно
у м е н ь ш а ет оп ас i юсть
возникновения вибра-
ций при попадании опе-
рения в заторможен-
ную зону.
Опыты показали
также, что лобовое со-
противление Csmin изо-
лированного крыла при
установке на нем тор-
мозных щитков высотой
Размаху крыла на расстоянии от передней кромки — = 0,2, уве-
ь
личивается до 15 раз. При заднем расположении такого под-
крыльного щитка* (—^0,7) с* т1П возрастает в 9 раз. На крыле
ь
самолета подобные щитки длиной в 25% размаха крыла увели-
чивают сопротивление примерно в 4 раза.
На фиг. 10.41 показано распределение скоростного напора в
заторможенной зоне за двухсторонними тормозными щитками.
1
х\уу^хх\^^
Фиг. 10.40. Схемы крыльевых тормозных
щитков.
в 8% хорды, расположенных по всему
428
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
Фиг. 10.41. Распределение относительного скоростного
напора за крылом с двухсторонними тормозными
щитками.
а—на расстоянии двух хорд от крыла; б— на расстоянии трех хорд от
крыла.
/—щитки без перфорации; 2—щитки с мелкой перфорацией; 3—щитки
с крупной перфорацией.
Фиг. 10 42. Кривые
Су — /(а) для крыла с
двухсторонними тор-
мозными щитками
различного тина.
1—крыло без щитка; 2—
щитки с мелкой перфора-
цией; 3—шитки с крупной
перфорацией; 4—щитки без
перфорации.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Характеристики самолета по устойчивости и управляемости 429
За крылом на расстоянии двух хорд от него отношение скорост-
ных напоров местного потока и набегающего невозмущенного
потока падает до нуля. Испытанное крыло имело прямоуголь-
ную форму в плане и относительную толщину с=15%; щитки
были отклонены на 60°. Из фиг. 10.41 видно, что за перфориро-
ванными щитками зона заторможенного воздуха меньшей ши-
рины, чем за щитками без перфорации.
На фиг. 10.42 приведены кривые cy = f (а) для того же кры-
dc
ла. Производная —на линейном участке кривых, соответ-
ch.
ствующих крылу со щитками, сильно падает, однако- на
критических углах атаки значение коэффициента максимальной
подъемной силы существенно возрастает. Рост сутпах является
следствием подпора воздуха перед отклоненным щитком, а также
срыва потока с его кромки. Срыв вызывает разрежение, которое
благотворно действует на пограничный слой, затягивая его от-
рыв от поверхности крыла. Перфорация, снижая величину подпо-
ра у щитка и разрежения у задней его кромки, снижает вместе
с тем и величину су тах.
§ 3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЕТА,
СВЯЗАННЫЕ С ЕГО УСТОЙЧИВОСТЬЮ И УПРАВЛЯЕМОСТЬЮ
Под устойчивостью самолета обычно понимают его способ-
ность возвращаться в исходное положение равновесия без уча-
стия летчика, если какое-либо возмущение вывело самолет из
этого положения. Под управляемостью или чувствительностью
органов управления понимают способность самолета реагировать
на произведенное летчиком отклонение этих органов. Несмотря
на известное совершенство, достигнутое в методах расчета устой-
чивости и управляемости, испытания самолета и его моделей с
целью получения данных о его устойчивости и управляемости
составляют большую часть всех осуществляемых в аэродинами-
ческих трубах опытов.
Обычно условно различают динамическую и статическую ус-
тойчивость. Динамическая устойчивость связана с неустановив-
шимся движением самолета, вызванным порывами ветра, откло-
нением органов управления, действием оружия и другими воз-
мущающими факторами. Статическая устойчивость определяет
Условия равновесия самолета на режимах установившегося по-
мета при различных положениях органов управления; она же
позволяет установить, имеет ли самолет тенденцию к возвраще-
нию в положение равновесия, если он из этого положения вы-
иеден, или не имеет. Динамическая устойчивость более полно
сценивает существо движения самолета, однако в подавляющем
большинстве случаев можно ограничиться анализом статической
430 Глава X. Аэрооинамические характеристики самолета
устойчивости. Поэтому в аэродинамических трубах чаще всего
проводят опыты по определению статической устойчивости.
Помимо разделения на статическую и динамическую устойчи-
вость, существует еще схематическое разделение на продольную
и боковую устойчивость. Рассматривая продольную устойчи-
вость, полагают, что и возмущения и все изменения моментов
действуют в плоскости связанных осей хгуг, т. е. что движение
самолета происходит в плоскости его симметрии. Ни крена, ни
скольжения самолета при этом не рассматривают. При анализе
же боковой устойчивости считают, что продольное движение, при
котором изменяется угол атаки, отсутствует и что возмущения
вызывают движение самолета, связанное только с изменением
углов крена и скольжения.
Следует иметь в виду, что крен и скольжение самолета всегда
связаны между собой. Достаточно, например, отклонить элерон,
чтобы самолет не только накренился, но и стал бы вращаться
относительно оси уг. Наоборот, при отклонении руля направле-
ния появляется скольжение самолета, сопровождаемое' его кре-
ном. Таким образом рассмотрение боковой устойчивости всегда
связано с одновременным анализом моментов крена и моментов
рыскания самолета.
Продольная статическая устойчивость
Особенно тщательно изучают в аэродинамической трубе про-
дольную статическую устойчивость. Для этого проще всего
в аэродинамической трубе установить модель самолета таким
образом, чтобы ось zA модели проходила через точку, соответ-
ствующую ЦТ самолета, и модель могла свободно вращаться
относительно этой оси.
Ранее уже указывалось, что продольная устойчивость само-
лета характеризуется зависимостью = На фиг. 10.43
показана эта зависимость в виде трех кривых, имеющих на ма-
лых углах атаки модели характер, близкий к линейному. Три
вида зависимости = f (а) соответствуют трем возможным
видам устойчивости модели. Кривая 1 пересекается с осью
абсцисс в точке А, соответствующей углу атаки «б, при котором
момент относительно центра тяжести самолета равен нулю. Этот
угол атаки называется балансировочным, т. е. соответст-
вующим равновесию продольных моментов, действующих на са-
молет. При этом угле атаки модель не имеет тенденции к вра-
щению относительно оси гх.
Рассмотрим подробнее кривую 1. Предположим, что в резуль-
тате толчка угол атаки «б получил приращение Да>0 и новый
угол = «б-f- Да. Так как угол атаки изменился, то момент мо-
дели получил приращение, выражаемое коэффициентом Д^(с^
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Характеристики самолета по устойчивости и управляемости 431
фиг. 10.43). Под воздействием возникшего момента модель бу-
дет вращаться относительно оси г, в направлении на пикирова-
ние, т. е. угол атаки будет уменьшаться, пока не наступит рав-
новесие, которому, как мы знаем, соответствует балансировоч-
ный угол атаки Об. Если модель возвращается в положение рав-
новесия после происшедшего возмущения, то это характеризует
ее устойчивость. Устойчивому самолету соответствует от-
„ дт, „
рицательныи знак производной .
Кривая 2, имеющая положительный знак производной
соответствует, как это следует из рассуждений, аналогичных толь-
Фиг. 10.43. Кривые продольной статической устойчивости
[зависимости rnz=f(a)\.
ко что приведенным, неустойчивой модели. В этом случае
любое возмущение будет выводить модель из положения равно-
весия, либо увеличивая ее углы атаки, либо уменьшая их.
Неустойчивый самолет не допускается к полетам, так как он
требует неослабного внимания и вмешательства летчика во всех
случаях, когда угол атаки отклоняется от балансировочного угла.
Кривая 3 характеризует нейтральную (на участке ВС)
модель. В этом последнем случае изменение угла атаки от точки
й до С не приводит к изменению момента тангажа. Нейтраль-
ность самолета нежелательна из-за излишней его чувствитель-
ности к действию органов управления.
Испытания на продольную устойчивость ведут в аэродинами-
ческой трубе обычно при различных углах отклонения рулей
высоты. График результатов испытаний представлен на фиг.
10-44. Из этого графика можно, во-первых, получить так назы-
432
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
ваемую балансировочную кривую (фиг. 10.45), опрс
являющую связь между углом отклонения руля и балансире
/л2
Фиг. 10.44, Кривые mz=fia} модели самолета при различ-
ных отклонениях руля высоты.
вечным углом атаки аб. Кроме того, из фиг. 10.44 можно найти
dm, й
величину ~^ = mz
характеризующую продольную статическую
Фиг. 10.45. Балансировочная
кривая.
управляемость; эта величина обычно очень мало изменяется 'на
малых углах атаки и уменьшает-
ся по мере возрастания угла
атаки а (фиг. 10.46).
Для оценки эффективности
оперения обычно испытывают
модель самолета со снятым го-
ризонтальным оперением. Срав-
нение кривых mz = f(a) для мо-
дели с оперением и без него
позволяет определить коэффи-
циент момента горизонтального
оперения mz го относительно цен-
тра тяжести самолета с учетов
влияния всех его частей: крыла, фюзеляжа и т. ц. Коэффицие|И
mz г.о — mz — mz без г.о; кривые mz г.о и mz г.о показаны
фиг. 10. 44.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 3. Характеристики самолета по устойчивости и управляемости 433
Испытания модели на продольную устойчивость позволяют
найти также величину угла среднего скоса потока в об-
ласти оперения. Угол скоса об-
разуется главным образом вслед-
ствие влияния крыла, а также и
других частей самолета — в пер-
вую очередь фюзеляжа. Для
определения утла скоса потока
испытания ведут при нескольких
углах установки стабилизатора
с?от. Изменение этого угла осу-
ществляется с помощью пере-
становки стабилизатора, меняя
Фиг. 10.46. Характеристика про-
дольной управляемости—зависи-
мость величины тп от угла ата-
ки а.
положение которого можно получить требуемую величину угла
ст между хордами крыла и стабилизатора.
Из фиг. 10. 47 следует, что
аг.о = а + (рст—е,
(10.15)
где аг.о—угол атаки оперения;
а—угол атаки крыла;
е—средний угол скоса потока в зоне расположения
оперения.
По результатам испытаний можно построить кривые
nh = f (а) для модели самолета с оперением (фиг. 10. 48,а), мо-
дели без оперения (фиг.. 10. 48,а) и самого оперения (10.48,6)
Фиг. 10.47. Схема притекания потока к горизонтальному опе-
рению.
при различных углах установки стабилизатора. При симметрич-
ном профиле оперения и нулевом угле Зв отклонения руля высо-
ты в точке, соответствующей т~г.о = 0, угол атаки оперения ра-
вен нулю Лг.о = = 0. Следовательно, для каждой точки пересе-
чения кривой tn? г.о = f (сс) с осью абсцисс можно написать сле-
дующее равенство:
е = а + <рст — ttr.o = а + ?ст.
Так как величина а определяется по графику, а 9СТ для дан-
н°й кривой известен, то по этим данным можно построить гра-
фик e=f(a), показанный на фиг. 10. 48,в.
Оо
А. К. Мартынов
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
436 Глава А. Аэродинамические характеристики самолета
§ 3. Характеристики самолета по устойчивости и управляемости 437
Дк0. Характер изменения /Сг.о • аг.о в зависимости от изменения
угла атаки самолета изображен на фиг. 10.48,6.
Опыты с моделями самолетов по определению их продольной
устойчивости проводятся обычно при некотором определенном
положении центра тяжести самолета. Пересчет полученных эко
периментальных данных на другое положение центра тяжести
осуществляется по формулам (3.7) на стр. 90. Положение
центра тяжести самолета координируется двумя величинами-
продольной Д- и вертикальной ут центровками.
Эти безразмерные величины представляют собой отношение рас-
стояния от носка средней хорды крыла до центра тяжести к
О "^Ц.т
длине средней хорды: лт =—-— и отношение расстояния от
ь
средней хорды до центра тяжести по вертикали к длине той же
хорды: _ут= —*т- . Характеристики продольной устойчивости
b
сильно зависят от центровки, в особенности от продольной. По
мере увеличения Хг, т. е. по мере сдвига центра тяжести назад
по отношению к носку средней хорды, продольная устойчивость
самолета уменьшается. Наконец, при некоторой определенном
центровке, называемой предельной задней, самолет становится
нейтральным, т. е. продольная статическая устойчивость утра-
чивается. Опыты позволяют найти эту предельную центров-
ку или непосредственным измерением коэффициентов момента
ms, или пересчетом величин моментов, определенных для неко-
торого заданного положения центра тяжести.
Боковая статическая устойчивость
Понятие о боковой устойчивости самолета тесно связано с
устойчивостью пути и поперечной устойчивостью. Устойчивость
пути характеризуется моментами рыскания и их коэффициента-
ми ту\ поперечная устойчивость — моментами крена и их коэф-
фициентами тх. Обычно при возникновении одного из них, на-
пример, момента крена, появляется и другой — момент рыскания.
Взаимодействие обоих этих моментов и определяет боковую
устойчивость самолета.
Для оценки степени устойчивости пути в аэродинамической
трубе ведут опыт по определению величины ту =/(₽)—коэф-
фициента момента рыскания в функции угла скольжения при
постоянном угле атаки. Если угол отклонения руля направле-
ния остается в опыте постоянным и равным нулю, то по ха
рактеру протекания зависимости mJ можно установить,
обладает ли самолет устойчивостью пути. Из рассуждении,
аналогичных приведенным, при рассмотрении продольной
устойчивости следует, что если величина mJ<0, то самолет
обладает устойчивостью пути; если же znJ>0, то самолет не
обладает этой устойчивостью, и если mJ = 0, то самолет по
устойчивости пути нейтрален. На фиг. 10. 50 показаны харак-
теристики модели устойчивого самолета при различных углах
отклонения руля направления он. Однако в диапазоне углов
Фиг. 10.50. Характеристики устойчивости пути—зависи-
мость
скольжения 15 — 18°, при угле отклонения руля направления
°н = 30° самолет теряет путевую устойчивость. Пользуясь
этими характеристиками, можно построить график m =/(8 ),
определяющий эффективность рулей направления ^см.фиг’
Ю. 51), при определенном постоянном значении угла сколь-
жения р. По этому графику легко найти характеристику
путевой управляемости или чувствительности самолета к
отклонениям руля направления -£-=тъу. Удовлетворительное
значение /п®, как показывает летная практика, лежит в
пределах от т*=— 0,0007 до т?у= — 0,0011. -
Для оценки достаточности руля направления при борьбе
с° скольжением самолета нужно построить балансировочную
k ивую 8,,=/(£). Эту кривую легко получить из зависимостей
438
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
построенных для различных углов отклонения руЛя
направления он. Точки кривой ^Н=/(Р) характеризуют условия
балансировки пэ углам скольжения, т. е. соответствуют режи-
мам полета, при которых /пу = 0. Обычно кривая близка
к прямой. У самолетов, имеющих
нормальное путевое управтение,
величина производной Л(.
Г\ ГХ дЪи
жит в пределах —0,9> — >—14
Поперечная устойчивость оп-
ределяется по кривым m
показанным на фиг. 10 52. По-
перечно устойчивый самолет бу-
дет иметь величину производной
отрицательного знака.
У поперечно неустойчивого са-
молета эта производная будет
Флг. 10.51. Характеристика эф-
фективности руля направления.
положительна, а у поперечно нейтрального —равна нулю.
Для пересчетов моментов с одной центровки на другую необ-
ходимо знать характеристики боковой силы в виде c2—f(3)t
показанные на фиг. 10.53.

Фиг. 10.52. Характеристики поперечной устойчивости.
Наиболее распространенной мерой по увеличению устойчивости
цуги является либо увеличение размеров вертикального оперения,
либо увеличение плеча вертикального оперения. Поперечную
устойчивость улучшают увеличением угла поперечного V крыла.
Так называется угол ф, образованный проекцией оси размаха
крыла на плоскость z с осью, перпендикулярной к плоскост
симметрии самолета — связанной осью zA (фиг. 10.54). Б а
приятное влияние угла поперечного V на поперечную устоич^
вость объясняется следующим. Крен самолета почти всегда с
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рук 1ми?!
£ 3. Характеристики самолета по устойчивости и управляемости 439
У,
Фиг. 10.54. Угол поперечного V.
440
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
провождается скольжением, т. е. косым движением самолета
При косом движении на крыле, идущем впереди, вследствие
изменения на нем распределения давления по сравнению с сим-
метричным обтеканием, подъемная сила увеличивается по срав-
нению с крылом, идущим сзади. Разница подъемных сил на
обоих крыльях самолета создает восстанавливающий момент
крена. Этот момент возрастает, если крыло имеет положи-
тельный угол ф поперечного V и падает при отрицатель-
ном угле ф.
Опыты ЦАГИ показали, что при изменении угла попереч-
ного V производная т?х, характеризующая степень попереч-
ной устойчивости, изменяется следующим образом:
0,0002 А ф. (Ю. 19)
Здесь Дф—изменение угла поперечного V в градусах; т?х и
п$х1— производные тх по р соответственно до и после изме-
нения угла ф.
На величине необходимого угла поперечного V сильно сказы-
вается ^взаимное расположение крыла и фюзеляжа. При переходе
от среднеплана (крыло установлено в средней по высоте части
фюзеляжа) к высокоплану (крыло расположено в верхней
части фюзеляжа) производная т?х увеличивается, как будто бы
угол ф возрос примерно на 2°, а при переходе к низкопла-
ну (крыло установлено в нижней части фюзеляжа) /попадает,
как будто бы угол ф уменьшился примерно на 2°.
Влияние сжимаемости на устойчивость
Сжимаемость воздуха сильно сказывается на аэродинамиче-
ских характеристиках крыла, фюзеляжа, оперения и других ча-
стей самолета. Этот вопрос освещался в предыдущих главах
книги. Естественно ожидать, что и моменты, действующие на
самолет в целом относительно его центра тяжести, будут суще-
ственно зависеть от числа М, характеризующего сжимаемость
воздуха.
Рассмотрим в качестве примера влияние сжимаемости воз-
духа на продольную статическую устойчивость самолета. Это
влияние сильно связано с компоновкой самолета, выбором гео-
метрических форм его частей: крыла, фюзеляжа и других эле-
ментов. На режимах испытания модели самолета, характеризую-
щихся числами М, значительно меньшими критических, вид за
висимости коэффициента момента mz от угла атаки с. или, как
это чаще делают, от коэффициента подъемной силы сУ1 изме-
няется очень мало. При приближении числа М к Мк и в особец-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 3. Характеристики самолета по устойчивости и управляемости 441
ности при М>МК вид зависимости mz = f(cy) изменяется. Боль-
шей частью изменение mz по су и М имеет вид, изображенным
на фиг. 10.55. Как видим , при числах М, больших М=0,6—0,65
величина производной - растет по абсолютной величине.
дсу
Кроме того, при одной и той же величине су, характеризующей
некоторый режим установившегося горизонтального полета само-
лета, по мере увеличения числа М появляется приращение коэф-
фициента момента с отрицательным знаком —\ms. Это прира-
щение может быть найдено по разности величин mz, взятых при
cJf ~ const на различных кривых М = const. То обстоятельство,
что дmz имеет отрицательный знак, свидетельствует о тенден-
ции самолета к пикированию. Это явление носит название
затягивания в пикирование. С ним встретились
в ряде случаев летчики скоростных самолетов. Современная
аэродинамика интенсивно борется с явлением затягивания в пи-
кирование, так как оно очень опасно.
Изменение коэффициента момента в функции числа М при
постоянном значении су изображено на фиг. 10. 56 для одной из
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
442
Глава А. Аэродинамические характеристики самолета
§ 4. Взаимное влияние частей самолета
443
моделей самолета. Этот график наглядно подчеркивает большую
роль критерия подобия М в продольной устойчивости самолета
Заметим, что влияние М растет по мере роста величины су.
Для уменьшения влияния сжимаемости на величину mz мож-
но использовать меры, которые позволяют отодвигать на большие
числа М наступление критических явлений, связанных с влия-
нием сжимаемости воздуха вообще. Некоторые из этих мер были
уже рассмотрены ранее. К их числу относятся: применение стре-
ловидного крыла, крыла малого удлинения, фюзеляжа удлинен-
Фиг. 10.56. Влияние числа М на
величину коэффициента тп2 са-
молета при постоянных значе-
ниях Су.
ной формы с плавным измене-
нием поперечных сечений, про-
филей крыла с малыми относи-
тельными толщинами.
§ 4. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ЧАСТЕЙ
САМОЛЕТА
Поляра самолета при прове-
дении аэродинамического расчета
обычно (в первом приближении)
составляется при допущении, что
все части самолета обтекаются
независимо друг от друга.
Иначе говоря принимается, что
взаимное влияние частей само-
лета отсутствует. На самом деле
присутствие, например, фюзе-
ляжа искажает поток, обтекаю-
щий крыло, и аэродинамические
характеристики крыла с учетом
влияния фюзеляжа могут сильно
отличаться от характеристик изо-
лированного крыла. В свою очередь и крыло влияет на фюзеляж.
Подобного рода взаимное влияние существует не только между
крылом и фюзеляжем, но и между всеми частями самолета.
Величины коэффициентов су и сх, а также положение фокуса
или центра давления с учетом взаимного влияния частей само
лета отличаются от соответствующих величин, определенных дл
этих частей в изолированном виде.
Положительное взаимное влияние соответствует ухудшению
аэродинамических характеристик частей самолета, oi ицат и.
ное — улучшению этих характеристик; часто термины «поло
тельное» и «отрицательное» заменяются соответственно
«вредное» и «полезное». Если, например, лобовое сопротивл
комбинации двух частей самолета оказывается большим,
сумма сопротивлений обеих частей в изолированном виде, то
взаимное влияние считают вредным.
Хотя взаимное влияние наблюдается при сочетании любых
частей самолета, однако наибольшую остроту имеют вопросы со-
пряжения крыла и фюзеляжа, а также крыла с гондолами дви-
гателей.
Взаимное влияние при малых скоростях полета
При полете самолета сравнительно малые скорости его дви-
жения соответствуют большим углам атаки. Взаимное влияние
частей самолета будет тем более вредным, чем раньше при росте
Фиг. 10 57. Различное распочоженче крыла относительно
фюзеляжа
1~ высокоплан; 2—среднеплан; 3—низкоплан.
углов атаки начнется отрыв потока от его поверхности. Этот от-
рыв начинается в зоне сопряжения крыла и фюзеляжа и приво-
дит к преждевременному росту лобового сопротивления, умень-
шению подъемной силы и переме-
щению местного центра давления.
Виды компоновки крыла отно-
сительно фюзеляжа достаточно
разнообразны, однако различают три
основных вида, определяющихся в ы-
сотой расположения крыла отно-
сительно фюзеляжа: высокоплан,
среднеплан и низкоплан (фиг. 10. о7)
Если стенки фюзеляжа в месте
сопряжения с крылом имеют вид
цилиндрической поверхности или
Фиг. 10.58. Диффузорный эффект
при сопряжении крыла и фюзе-
ляжа.
сужающегося конуса, то- между
фюзеляжем и хвостовой частью крыла образуется расши-
ряющийся канал (фиг. 10. 58). При угле расширения этого
канала, называющегося диффузором, превосходящем некоторую
определенную величину, поток оторвется от стенки диффузора.
Как известно, отрыв будет тем резче, чем больше в зоне со-
dp
пряжения величина положительного градиента давления ~ ,
который непосредственно связан с величиной угла диффузора.
446
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 4. Взаимное влияние частей самолета
А41
личины сх самолета по сравнению с сх крыла можно судить о
росте cXi самолета и, следовательно, об уменьшении эффективно-
го удлинения.
Взаимное влияние крыла и фюзеляжа на больших скоростях
полета
а
Большие скорости полета в основном связаны с малыми уг-
лами атаки крыла. Рассмотрим характер распределения нагрузки
вдоль поверхности модели самолета при различных комбинациях
различных положениях крыла относительно фюзеляжа.
крыла и фюзеляжа на малом угле атаки (фиг. 10.62). Это рас-
пределение нагрузки может быть легко определено опытным пу-
тем (см. стр. 206). По оси абсцисс на фиг. 10.62 отложено
относительное (в долях хорды) расстояние от фокуса крыла,
лежащего на V4 хорды. По оси ординат отложена нагруз-
ка N, отнесенная к единице скоростного напора и к единице
Длины фюзеляжа. Как видим, распределение нагрузки вдоль хор-
418 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
ды крыла имеет обычный вид. Фюзеляж (удлиненной формы
Л = 7) в изолированном виде имеет очень небольшую нагруЗКу
по поверхности. Нагрузка при схеме высокоплана близка к на-
грузке на изолированное крыло. При схеме среднеплана нагруз-
ка больше всего соответствует условиям изолированного фюзе-
ляжа; разница только в том, что в передней части крыла наблю-
дается повышение нагрузки. Это повышение однако во много раз
меньше нагрузки, действующей на крыло (в рассматриваемом
примере в четыре с половиной раза). Наконец характер распре-
деления нагрузки по низкоплану противоположен высокоплану
перед крылом наблюдается повышение нагрузки, в зоне крыла,—
наоборот, ее понижение.
Приведенная картина распределения нагрузки показывает
что наибольшие нарушения характера распределения нагрузки
по комбинации крыло—фюзеляж существуют у низкоплана. Вы-
сокопланная схема создает хорошие условия для работы крыла.
Схема среднеплана, наоборот, сильно стушевывает роль крыла
в комбинации крыло—фюзеляж. В этой схеме картина обтекания
ближе всего подходит к условиям обтекания изолированного фю-
зеляжа.
Наиболее надежным видом учета взаимного влияния крыла
и фюзеляжа является эксперимент. В аэродинамической трубе
испытываются так называемые расчлененные модели, т. е.
модели, которые можно испытать как в собранном виде, так
и по элементам. Анализируя результаты такого опыта, можно
оценить роль взаимного влияния количественно. При проведении
подобных опытов число R не должно' быть малым, так как иссле-
дуются явления отрыва; желательная величина R должна быть
не меньше 106, если за линейный размер принята хорда крыла.
Для приближенного расчета в ЦАГИ на базе обширного
экспериментального материала был разработан метод учета до-
полнительного лобового сопротивления, возникающего вслед-
ствие взаимного влияния крыла и фюзеляжа.
Формула для учета коэффициента дополнительного лобового
сопротивления от взаимного влияния крыла и фюзеляжа имеет
следующий вид (на режиме максимальной скорости):
Дс = —К 5подф с (10.20)
ЬХ ВЗ Г'ВЗ Q с хр min' v
где вз — изменение коэффициента минимального лобового
сопротивления крыла вследствие взаимного влия-
ния крыла и фюзеляжа;
/Свз— коэффициент, учитывающий это взаимное влияние,
5подф— величина подфюзеляжной части крыла, т. е. части
крыла скрытой внутри фюзеляжа (фиг. 10.63).
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками
§ 4. Взаимное влияние частей самолета
449
При расчете минимального лобового сопротивления схр min
площадь крыла включает подфюзеляжную часть; сама же под-
фюзеляжная часть учитывается только при оценке взаимного
влияния по формуле (10. 20). Коэффициент КВз имеет следующие
значения:
высокоплан .................... /<вз=0,95;
среднеплан .................. Квз=0,85;
низкоплан, фюзеляж круглого сечения .... /Свз=0,25;
низкоплан, фюзеляж овального сечения .... А^вз=0,50;
низкоплан, фюзеляж с плоскими стенками . . /<вз=0,60.
Формула (10.20) позволяет найти величину коэффициента
Д£гв31, вычитающегося из полного коэффициента лобового со-
противления крыла c^min. Из формулы видно, что величина
ДСгвз пропорциональна c^pmin и отношению площади подфюзе-
ляжной части крыла к полной площади крыла. Таким образом
в случае высокоплана
(Квз=0,95) из коэффициента
сопротивления крыла, под-
считанного для полной пло-
щади крыла с включением
подфюзеляжной части, вы-
читается 95% сопротивления
подфюзеляжной части.
В результате дополни-
тельное сопротивление
от взаимного влияния рав-
но 5% сопротивления под-
фюзеляжной части. При
среднеплане вычитается 85%
лобового сопротивления под-
фюзеляжной части. У низко-
плана эта величина значи-
тельно меньше.
При определении сум-
марных характеристик само-
лета обычно приходится на-
Полная площадь
крыло
П одфшзеля^кная1
площадь крыла 1
Фиг. 10.63. Полная и подфюзеляжная
части крыла.
ходить положение фокуса всего самолета с учетом измене-
ния положения фокуса крыла, вызываемого наличием фюзеляжа
или гондол двигателей. С целью учета этих изменений положе-
ния фокуса ЦАГИ предложен метод, который мы вкратце из-
ложим.
Обозначим через xFk расстояние от передней кромки до
Фокуса крыла, выраженное в долях средней хорды крыла,
а через и АхГг—смещения положения фокуса вслед-
29 *
А. К. Мартынов
450 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
ствие наличия фюзеляжа и гондолы соответственно. Тогда
положение фокуса самолета хГсам может быть выражено сле-
дующим образом:
XF сам = XF к (10.21)
_ _____ _______________
Здесь xFK =хРпр+0,015, где л>пр = положение фокуса
профиля крыла, взятое по средней толщине профиля крыла,
и 0,015—коэффициент, учитывающий в первом приближении
переход к условиям натуры от результатов испытания в аэро-
динамической трубе.
На основании обработки большого экспериментального
материала предложены следующие приближенные формулы
для величин ДХрф и ДлГг:
— sl da
Д^Ф = /Оф —Z,cp (10.22)
^=i^-±b^KFr. (10.23)
В этих формулах коэффициент Кр$—функция относитель-
ного удлинения Лф фюзеляжа, т. е. отношения длины фюзеляжа
к максимальной его толщине X. =-^~, и может быть опреде-
лен по графику, приведенному на фиг. 10.64. Параметром на
графике служит величина ——отношение расстояния от но-
ска фюзеляжа до фокуса крыла (по средней хорде) к длине
фюзеляжа /ф;
——отношение площади S. прямоугольника, описанного
$к
в плане вокруг фюзеляжа, с высотой, равной длине
фюзеляжа, к площади крыла
——отношение длины фюзеляжа к средней хорде крыла;
^ср
——величина, обратная производной коэффициента подъем-
у
ной силы по углу атаки крыла;
/ — число гондол; .
‘Г
Л^г—функция относительного удлинения гондолы Хг = Сг
(отношение длины гондолы Zr к ее ширине сг); можег
быть найдена из графика фиг. 10.64.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
$ 4. Взаимное влияние частей самолета
451
Величина может быть определена по формуле у- = 0,52 X
X —0,12^1 в этой зависимости Дх — расстояние от фо-
куса сечения крыла в месте расположения гондолы до
Фиг. 10.64. К расчету влияния фюзеляжа и гондол на
положение фокуса самолета.
фокуса изолированной гондолы; b — местная хорда крыла
по оси гондолы; — вынос гондолы относительно крыла.
Изложенный способ расчета является, как уже было сказано,
приближенным. Более надежно определять положение фокуса
путем непосредственного опыта с данной моделью, которую для
целей анализа взаимовлияния частей самолета расчленяют,
т. е. проводят опыты последовательно с крылом, фюзеляжем,
гондолой, комбинациями крыла и фюзеляжа, крыла и гондолы,
фюзеляжа и гондолы.
Роль сжимаемости воздуха во взаимном влиянии
частей самолета
Особенно остро вопросы взаимного влияния частей самолета
встали перед конструкторами и исследователями при переходе
к скоростям полета, приближающимся к скорости звука. Удель-
29*
452
Глава X.
Аэродинамические
характеристики самолета
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 4. Взаимное влияние частей самолета 453
Фиг. 10.65. Суммарная скорость
потока УСум при обтекании со-
пряжения крыла и фюзеляжа.
ная мощность (отнесенная, на-
пример, к единице площади
крыла) самолетов, летающих с
подобными скоростями, возро-
сла, а их размеры уменьши-
лись. В результате этого отно-
сительная величина фюзеляжа
и гондол двигателей по сравне-
нию с крылом сильно возросла.
Изменение аэродинамических
характеристик самолета в це-
лом вследствие взаимного вли-
яния крыла и фюзеляжа, а так-
же крыла и гондол стало много
большим, чем у прежних самолетов.
При сопряжении крыла и фюзеляжа или крыла и гондолы
результирующая скорость обтекания Усум будет больше, чем ско-
Фиг. 10.66*. Влияние фюзеляжа и гондол на величину Мк*
рость обтекания изолированного крыла. В первом при лижении
можно принять, что скорость Кум равна геометрическое
сумме скорости обтекания крыла У« и добавочной
схг
рости, вызванной -обтеканием изолированного фюзеляжа дУф
(фиг. 10.65). Отсюда следует, что Мк комбинации крыло—фюзе-
ляж будет меньше, чем Мк крыла или фюзеляжа. На
фиг. 10.66 изображены кривые cz = f(M) для крыла, крыла с
фюзеляжем и крыла с фюзеля-
жем и -гондолами, полученные
из опыта над моделью. Как
видим, критическое число М
у изолированного стреловид-
ного крыла имеет величину
Мк 0,83, у крыла с фюзеля-
жем Мк 0,805, а у крыла
с фюзеляжем и гондолами
Мк 0,77.
Испытания моделей само-
летов на больших скоростях
показали, что при неблагопри-
ятных компоновках самолета
добавок лобового сопротивле-
ния от установки гондол до-
ходил примерно до 25% от
полного сопротивления. Со-
противление от взаимного
влияния, как показали опыты
с расчленяющимися моделями,
значительно превышало соб-
ственное сопротивление изоли-
рованных гондол.
Преждевременное возрас-
тание сопротивления самолета,
являющееся результатом ма-
лой величины Мк, сильно за-
висит от взаимного располо-
жения крыла и гондолы и са-
мой формы гондолы. Для
иллюстрации этого положения
приведена фиг. 10.67, на ко-
торой показана зависимость ’
коэффициента лобового сопро- .0 °*2
тивления гондолы двигателя от фиг. зависимость лобового
положения ГОНДОЛЫ, гондола сопротивления гондолы двигателя
перемещалась вдоль крыла, от ее положения,
будучи все время подвешенной
под крылом (высокопланная схема). Мы видим, что лобовое
сопротивление гондолы при перемещении ее вдоль хорды крыла
изменяется больше чем в пять раз Причинами такого громад-
454
Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
кого роста лобового сопротивления следует считать, во-первых,
снижение числа Мк из-за появления больших местных скоростей
при обтекании комбинации крыла и гондолы; наибольшие мест-
ные скорости обтекания возникнут при совпадении м и н и м -
м о в давлений на поверхностях сопрягающихся крыла и гондо-
лы. Второй причиной роста коэффициента сХг являются большие
градиенты давления в кормовых частях крыла и гондолы, приво-
дящие к преждевременным отрывам пограничного слоя. Продоль-
ные градиенты давления (изменения давления вдоль хорды
крыла) вызывают отрыв в том случае, если они имеют положи-
тельный знак (давление возрастает); значительная величина этих
градиентов является результатом сложения градиента дав-
(dp \
—) - и градиента давления на
dx /к
/ dp\
поверхности гондолы • Особенно большие приросты сх
гондолы возникнут при отрыве потока за скачком уплотнения,
где положительные градиенты давления обычно имеют весьма
значительную величину. Если же эти градиенты имеют обратные
знаки, как, например, при выносе гондолы сильно вперед или
назад, то сх гондолы существенно уменьшится. Изложенное
указывает на необходимость тщательного подбора формы и рас-
положения гондол на крыле, причем основной задачей является
создание такой комбинации крыло—гондола, при которой кривые
распределения давления от наложения двух потоков не давали
бы ни больших величин суммарных разрежений, ни больших
положительных градиентов давления.
На фиг. 10. 67 наибольшая величина лобового сопротивления
гондолы соответствует х/b = — 0,1, т. е. положению, когда задняя
кромка гондолы сдвинута вперед относительно задней кромки
крыла на 10*°/o хорды крыла. При дальнейшем сдвиге гондолы
относительно крыла вперед, так же как и при сдвиге ее назад,
коэффициент сх гондолы с учетом сопротивления от взаимного
влияния сильно падает. Есть основания предполагать, что при еще
больших сдвигах гондолы относительно крыла эффекта от взаим-
ного влияния крыла и гондолы не будет вовсе, т. е. коэффициент
лобового сопротивления гондолы будет состоять только из собст-
венного сх гондолы без добавления сопротивления от взаимного
влияния. С целью подтверждения этого положения приведена
фиг. 10.68, на которой указаны величины cxSr (произведение с£
гондолы на площадь миделевого сечения гондолы), соответ-
ствующие сопротивлению только от взаимного влияния. Эти
величины можно получить, если из сх S собранной модели крыла
с гондолой вычесть соответствующие коэффициенты изолирован-
ного крыла и изолированной гондолы. Схема самой гондолы и ее
расположения относительно крыла показана на фиг. 10.68. Как
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 4. Взаимное влияние частей самолета
455
Фиг. 10.68. Сопротивление от взаимного влияния гондолы и стрело-
видного крыла.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими рука'
456 Глава X. Аэродинамические характеристики самолета
видим, при х]Ь = 0, т. е. при совпадении передней кромки крыла и
гондолы, сопротивление от взаимного влияния наибольшее (начи-
ная с 0,73), причем на малых числах М оно отличается
от cxSr других компоновок сравнительно немного, а при боль-
ших числах М эта разница сильно увеличивается. Наименьшее
cxSr соответствует xjb = 1,0, т. е. положению, когда гондола выд-
винута относительно крыла назад на полную длину хорды крыла,
причем как раз в этом случае на больших числах М сопротивле*
ние от взаимного влияния становится отрицательным и
взаимное влияние вместо вредного оказывается полезным.
Таков результат удачной комбинации эпюр распределения дав-
ления сопрягаемых тел. Практическое значение полученного ре-
зультата может оказаться небольшим, так как конструктивно
сочетать подобным образом крыло и гондолу трудно и конструк-
ция окажется очень тяжелой. Однако принципиальное значение
этого результата исключительно важно: он показывает, что у
конструктора есть средства для уменьшения лобового сопротив-
ления, проистекающего от взаимного влияния частей самолета.
ПРИЛОЖЕНИЕ
РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
§ 1. Универсальный метод расчета пограничного слоя
Все расчеты, связанные с наличием смешанного пограничного слоя,
требуют знания начальной толщины турбулентного пограничного слоя в
точке перехода. Эта толщина определяется на основании различных гипо-
тез, устанавливающих условия перехода. Воспользуемся гипотезой, в ко-
торой постулируется равенство так называемых толщин потери импульса
ламинарного и турбулентного слоев в точке перехода. Выражение для
толщины потери импульса имеет вид
8
С и / и \
о*»= | — ( 1 — — } dy. (1)
J «о V ио /
о
Толщина потери импульса представляет собой такую толщину, кото-
рая при умножении на плотность и квадрат скорости на границе слоя
дает разницу между количеством движения массы среды, текущей в по-
граничном слое со скоростью, равной скорости на границе слоя, и дейст-
вительным количеством движения в слое.
Определив Ьл в ламинарном слое по методу полиномов, получим
6**=0,1175 &л.
Вычисление S** для турбулентного слоя приводит к равенству
&**=0,071 Вт.
Приравнивая согласно принятой гипотезе о** и Б**, получим
— 1,6
В дальнейшем понадобится еще одна условная толщина пограничного
слоя, именуемая толщиной вытеснения. Аналитическое выражение
ее имеет вид
8
Понятие о толщине вытеснения, например, для пластинки, связано
с отклонением линии тока внешнего потока от прямой, параллельной пла-
стинке. Эта прямая служила бы линией тока, если бы пограничный слой
отсутствовал. Толщина вытеснения определяет величину сечения слоя не-
-458
Приложение. Расчет пограничного слоя
вязкой жидкости, расход через которое был бы равен уменьшению расход
через нормальное к поверхности обтекаемого тела сечение в действитель-
ных условиях течения вязкой жидкости. На фиг. 1 показана схема опре-
деления толщины вытеснения для пластинки.'
Интегральное соотношение после подстановки в него величин условных
толщин вытеснения и потери импульса и (представляющих большие
удобства для расчета) и ряда преобразований принимает следующий вид:
dfc** ZZ0
о:
то
dx и0
&**
Р«о’
(3)
где
. du0
иП—----.
0 dx
Ниже излагается универсальный метод расчета основных характери-
стик пограничного слоя, разработанный А. А. Дородницыным и Л. Г. Лой-
цянским в ЦАГИ. Воспользуемся
интегральным соотношением в только
что полученной форме (3). Допустим,
что распределение скоростей в погра-
ничном слое может быть представлено
следующим законом:
У
О
Фиг. 1. Определение толщины
вытеснения.
\ Граница погранич-
ного слоя
И (
—;
п0 V
(4)
ризующую влияние формы тела на
в который вводится один параметр /,
являющийся функцией х; параметр f,
как будет видно из дальнейшего, пред-
ставляет собой величину, характе-
распределение скоростей в пограничном
слое. Отсюда и его название — формпараметр.
Параметр f обладает интересными свойствами. Найдем отношение
условных толщин слоя Для этой цели выразим сначала ъ* через о- .
о
б
6«=
=ь
(5)
о
о
Следовательно,
о

¥
(6)
с** j j j \ b z J
о
т. е. отношение условных толщин есть функция только параметра /.
(ди
также является функцией /. Дейст-
ду
Кроме того, производная
вительно,
ди
ду J у=ь о
о*
-где
C(/W (о, Л-
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
§ 1. Универсальный, метод расчета пограничного слоя 459
Отсюда следует, что коэффициент трения
р. (— )
Ч = ,, <(/) (7)
Р«о Рмо Р“о8** “о®**
Подставляя полученные выражения, содержащие Н(/) и Z(/), в фор-
мулу (3), получим уравнение, не содержащее 5*:
d&** uG v
dx uQ W7J и0В**
или после небольших преобразований
1 d /6**2 \ 1 (
«О 6**2 1
------[2+Щ/)] >.
v )
Последнее уравнение справедливо как для ламинарного, так и для турбу-
лентного слоев.
Если за параметр f (для ламинарного слоя) принять выражение
«о0
(8)
которое напоминает параметр X (см. формулу (7.9)], то полученному
уравнению можно придать вид обыкновенного дифференциального урав-
нения, позволяющего найти /:
d f f \ 2 ( \ 1
— 1 С(/)-/ [2+Я(/)1 >=—F(f) (9)
dx \«о / “о Ч ) «о
или окончательно
(.0)
dx Uq u0
где
/7(/)=2 (/)]}.
Изложенное показывает, что все характеристики пограничного слоя,
полученные для ламинарного слоя, но в дальнейшем распространяемые на
турбулентный слой, могут быть найдены, если будет определен вид функ-
ций F(/), С(/) и H(f). Используя уравнения (9) или (10), можно вычи-
слить f(x), &** (х) и т0. Из условия то=О, что соответствует значению
функции С (/)=0, найдем точку отрыва пограничного слоя.
Весьма существенно, что закон однопараметрической зависимости,
определяющий распределение скоростей в пограничном слое, приводит для
используемых в настоящее время крыльевых профилей к независимо-
сти вида функций F(f), £(/) и H(f) от характера протекания и0(х).
Это означает, что функции F(f), С(/) и h(f) практически универ-
сальны, т. е. они пренебрежимо мало зависят от формы тела и распо-
ложения его в пространстве.
460
Приложение. Расчет пограничного слоя
Приступим к определению 4ункций F (/),£(/) и Н (f). Для этой
цели представим величину относительной скорости в пограничном слое
в форме многочлена, подобно тому как это делалось в методе полиномов-
и (х.>)
и0(х)
л+2
(И)
Коэффициенты a, bf с, определяющиеся из граничных условий на по
верхности тела,
д2и иоио 1 др д2и
у=0; и=0; — ---------------——; —=0,
ду2 v р. дх ду%
имеют следующий вид:
«= 4" х — 4“ (Л+ 1)(л+2),
Z о
п 1 .
* = - —Г *+v - !)(«+2)>
П-\-1 о
/2 — 1 I
с=---------А — — п (п — 1),
2(л+1) 6 ' 7
где
, dua 1
Х= —-о2 — .
dx
Найдем связь между толщинами слоя в функции параметра X:
о* а b с
д /г + 1 л-|-2 п+3’
b** <j* а2 Ь2 с2 ab 2ас Ьс
Ъ Ъ 2п+1 2п+3 2/2+5 /г + 1 2/г+З п+2
Величина f очень просто выражается через X:
и^д2 /^**\ 2 /&**\»
/=---------=------(-у ) =* ( —)
V v \ о j \ о J
Коэффициент С также может быть выражен через X:
о**/ди \
Uq \ду Jy=Q
о
(12)
(13)
(14)
где
= Л4-1Х 3 (”+2)’
/Z +1 о
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
£ 1. Универсальный метод расчета пограничного слоя 461
Напряжение трения тоже есть функция V.
(15)
Попытки обобщения метода расчета ламинарного слоя, заключавшиеся
в принятии постоянства показателя п по всему контуру обтекаемого тела
и определении параметрической (по X) связи между F, f и Н, привели
к неудовлетворительной точности решений, в особенности вблизи точки
отрыва.
Л. Г. Лойцянский, используя точные решения уравнений Прандтля для
частных условий, когда функция п0 выражена в форме степенной за-
висимости
u0 (x)=rxm
и приняв величину п не постоянной, а зависящей от параметра X, получил
линейную приближенную зависимость между п и X в виде
Х=—(п-4).
Решение уравнения (9) при использовании всех написанных выше
соотношений приводит к следующим данным, представленным в табл. 1.
Таблица 1
Значения параметров F(0), С(/), H(f)
f • С(0 М/) f F(7) w H(f)
-0,089 1,04 0,000 3,85 0,01 0,38 0,236 2,55
-0,085 1,00 0,019 3,66 0,02 0,33 0,253 2,50
—0,08 0,96 0,039 3,50 0,03 0,275 0,27 2,46
-0,07 0,88 0,071 3,28 0,04 0,22 0,286 2,41
-0,06 0,81 0,097 3,12 0,05 0,17 0,302 2,36
-0,05 0,74 0,12 3,00 0,06 0,12 0,318 2,36
-0,04 0,68 0,142 2,9 0,07 0,07 0,335 2,28
-0,03 0,615 0,162 2,82 0,08 0,02 0,35 2,24
—0,02 0,55 0,181 2,74 0,084 0,003 0,357 2,22
-0,01 0,495 0,20 2,67 0,085 -0,002 0,357 2,22
0,00 0,44 0,219 2,61
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
462 Приложение. Расчет пограничного слоя
§ 1. Универсальный метод расчета пограничного слоя 463
Ввиду того, что отрыв ламинарного слоя определяется условием
£(/)=0, по табл. 1 находим соответствующее значение параметра f
= —0,089. Начальное значение параметра в точке х=0 оказывается пав
ным /0= 0,0845. р
Располагая таблицей коэффициентов, можно интегрировать уравнение
(10). Примем /0= 0,0845 при х=0 и заменим функцию F (f) линейной
зависимостью F(f) — a— bft которая очень хорошо удовлетворяет уело
виям протекания функции F(/) (здесь с=0,44 и 6=5,75).
др
—, а следовательно, и zz0 в кормовой части профиля у них одинаковы), то
где
Получим приближенное решение
0,44и0 ।
.1
0 о
«o’75(b)d“,
(16)

/(/п+1) и0
2vx
Формула (16) применяется для расчета характеристик пограничного
слоя на поверхности крыльев. В правую часть формулы для упрощения
расчетов вводят безразмерные величины
х
“о
где — скорость набегающего потока, а 6кр — хорда профиля крыла.
Оценка ошибки, допускаемой при линеаризации функции F(f), пока-
зывает, что эта ошибка очень невелика. Уравнение (16) можно переписать
в более удобной для расчета форме—с целыми показателями:
ответ на поставленный вопрос может быть получен из сравнения этих эпюр
(фиг. 2). В самом деле, более ранний отрыв будет иметь профиль, у которого
площадь, ограниченная кривой p(x)t будет больше, так как /(х), соот-
ветствующая кривой 2, больше по абсолютной величине, чем величина
/(х), соответствующая кривой 1. Большая величина площади, огра-
ниченной эпюрой р (х), будет отвечать и большей толщине погранич-
ного слоя (как это следует из ранее приведенных формул), что также
связано с более ранним отрывом слоя.
Для целей расчета удобнее ввести нормированные параметры,
т. е. вместо F, С Н использовать параметры р, с", /7, которые будут
функциями от нормированного формпараметра f. Под f понимают отно-
шение ненормированного формпараметра f к
fs——0,089, соответствующему отрыву ла-
минарного слоя
; под С — отноше-
ние С ненормированного к ^=0,219, соот-
-Р
Фиг. 2. Эпюры распреде-
ления давления для двух
ветствующего /=0
Со
; под Н—отно-
шение ненормированной величины Н к ве-
личине //0, соответствующей точке миниму-
f— Н\ ___________
ма давления Н—~— 1; под F (/) — величину
\ 770 J
профилей.
F (Л =Ц^-=2 -f- - 2 (2+H0H)f.
Js Js
0,46 Пр (х) ।
/(*)=-----67^Г
ZZq (х) j
о В * * * * * * * * * * * * * *
я о (<=)
(17)
В этом случае ошибка в величине о** не превосходит 3°/о.
Покажем на простом примере значение формулы (17). Величина и0 в
др
этой формуле характеризует градиент давления —так как по за-
дх
кону Бренулли существует определенное соответствие между измене-
ниями скорости uG (х) и давления р (х). В свою очередь величина zz0C*)
характеризует давление в данном сечении на границе пограничного слоя.
Отсюда следует, что величина /(х), определяемая формулой (17) и позво-
ляющая найти условия отрыва пограничного слоя, может быть без вычи-
сления грубо оценена по виду эпюры распределения давления на контуре
профиля. Особенно удобно проводить подобные оценки при сравнении
условий отрыва на различных профилях. Если, например, в нашем распорЯ'
жении имеются эпюры давлений двух профилей и необходимо установить, ка-
кой из них будет иметь более переднее положение точки отрыва (причем
Используя приведенные выше нормированные параметры, уравнение
(10) можно переписать в виде
«0---п0-
—F (/) +-т/
ах Uq ug
(18)
Заменяя F^(/), как и в случае ненормированных параметров, через
F (f)=a— bft можно, округляя коэффициент при интеграле и показатель
степени, получить следующее соотношение в окончательном виде:
- 5zz; Г
f— ~ ..6 I по (^)
zz0 J
(19)
Это уравнение позволяет определять характеристики слоя с достаточ-
ной для практических целей точностью.
В табл^ 2 приводятся значения нормированных параметров С (/),
F(f).
464
Приложение. Расчет пограничного слоя
Таблица 2
Значения параметров С. 7/, F
f с Н F f с И F
-0,95 1,63 0,85 0 0 1,00 1,00 -4,90
-0,90 1,60 0,86 -0,24 0,1 0,93 1,02 —5,48
—0,80 1,53 0,87 -0,74 0,2 0,85 1,04 -6,04
-0,70 1,47 0,88 -1,24 0,3 0,77 1,07 -6,64
-0,60 1,41 0,90 -1,76 0,4 0,69 1,10 -7,26
-0,50 1,34 0,915 -2,28 0,5 0,60 1,125 —7,88
-0,40 1,28 0,93 —2,78 0,6 0,515 1,16 —8,56
-0,30 1,21 0,95 —3,30 0,7 0,42 1,20 -9,28
-0,20 1,14 0,97 —3,82 0,8 0,31 1,26 -10,04
-0,10 1,08 0,985 -4,36 0,9 0,175 1,35 -10,80
0,00 1,00 1,00 -4,90 1,0 0,0 1,48 -11,68
Изложенный метод расчета может быть применен и к расчету турбу-
лентного слоя. Рассмотрим две величины, которые характеризуют погра-
*4)
ничный слой: безразмерный коэффициент трения —« и градиент давления
рн0
вдоль продольной оси тела, также приведенный к безразмерной форме
М** др 1
«о дх род"
Обе эти величины являются, вообще говоря, функцией числа R. Обозначим
через R** число R, соответствующее толщине потери импульса:
цо5** .
V
Пусть G (R**) — некоторая функция, которая приводит коэффициент тре-
ния и градиент давления к универсальности, т. е. делает их независимыми
-от числа R. Тогда можно составить следующие уравнения:
Г= Л G (R**),
Р“о
Г=--------G(R**)
«о
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?
§ 1. Универсальный метод расчета пограничного слоя 465 i
Величина Г есть частный случай более общего формпараметра.
Анализ обтекания пластинки под нулевым углом атаки при наличии на
ее поверхности турбулентного слоя показал, что С = const. Определим
G (R**), пользуясь постоянством С и приняв для простоты С—1. При этом
в величину G (R**) войдет некоторая константа, которая по существу не
повлияет на характер изменения G (R**). Получим следующую приближен-
ную зависимость:
G (R**)=33 (1g R**+0,66)2. (20)
Из предыдущего следует, что у пластинки, обтекаемой под нулевым
углом атаки, C=const, при всех числах R, а Г=0 по причине равенства
нулю производной п0.
При обтекании тела с наличием продольного градиента давления
производная uG =/= 0 и С не является константой. Примем С за универсаль-
ную функцию Г, так же как в ламинарном слое С есть функция f,
Нормируем величину Г, отнеся ее к величине Гв в точке отрыва. При
таком нормировании в точке отрыва Г=1. Получим формпараметр/:
Г п0Ь**
G (R **).
R**)+-/-/. (21)
«о
Параметр С есть функция /. В точке минимума давления
7=0, Т-1.
В точке отрыва пограничного слоя
7=1, т-о.
Основное дифференциальное уравнение (10) при принятых обозначе-
ниях заменяется следующим:
dx Uq
Функция F (f, R**) исследуется при допущении, что связь между вели-
чинами С» //, f такая же, как и в случае ламинарного слоя, т. е.
С=Т(7) и 77-77(7)
одинаковы для ламинарного и турбулентного слоев. Это предположение хо-
рошо оправдывается на практике.
Примем Xf/» R**) за линейную функцию от /:
F (/, R**) — bf.
Анализ величин а и Ь. которые зависят от ряда параметров: отноше-
ния условных толщин, числа R,rs и др., дает возможность установить их
средние значения. Как установлено опытами,
а—0,6; 4,8.
30 А. К. Мартынов
466
Приложение. Расчет пограничного слоя
Интегрируя приближенно уравнение (21) в принятом предположении
о линейности F (/, R**), получим для турбулентного слоя выражение, соот-
ветствующее формуле (16) для ламинарного слоя:
(?)
(22)
Напряжение трения определится формулой
Р«б G[R**(x)]’
Изложенный метод обладает тем преимуществом, что и ламинарный
и турбулентный слои рассчитываются одинаковым способом и таблица
функций на стр. 464 может быть использована как в первом, так и во вто-
ром случаях.
Кроме того, сравнение полученных формул позволяет сделать ряд
выводов. Например, при одинаковых распределениях давления турбулент-
ный слой оторвется позже, чем ламинарный. Если распределение давле-
ния не зависит от числа R, то и положение точки отрыва не зависит от R
как при ламинарном, так и при турбулентном слое; число R влияет на
положение точки перехода. Поскольку излагаемые вопросы интересуют нас в
связи с проблемой обтекания крыла, не лишне напомнить следующую картину
поведения пограничного слоя на больших углах атаки крыла. При малых
значениях числа R на верхней поверхности крыла существует отрыв ла-
минарного слоя, который наблюдается в непосредственной близости от
точки минимума давления. По мере роста R точка перехода слоя из ла-
минарного в турбулентное состояние, расположенная в оторвавшемся от
поверхности слое, начинает перемещаться вперед и доходит до точки
отрыва ламинарного слоя. Явление, которое следует за этим совпадением,
напоминает критические явления при обтекании шара. Действительно,
теперь отрывается уже турбулентный слой и точка отрыва передвигается
назад — обтекание улучшается. При дальнейше^м росте числа R ламинар-
ный участок уменьшается из-за перемещения точки перехода вперед;
точка отрыва также перемещается вперед.
Используем зависимость (17) для определения точки перехода погра-
ничного слоя из ламинарного в турбулентное состояние на поверхности
аэродинамически гладкого крыла. Если бы поток не возмущался различ-
ными посторонними причинами, то на поверхности крыла существовал бы
ламинарный слой, который может оторваться от поверхности в точке xs.
Эту точку можно найти, пользуясь методом А. А. Дородницына и
Л. Г. Лойцянского. В этом случае величина параметра / в точке отрыва
------= - 0,089.
V
(24)
Следует заметить, что метод полиномов, иногда применяющийся
на практике, дает неудовлетворительные результаты в зонах погранич-
ного слоя, близких к точке отрыва. В этом отношении метод Дородницына
и Лойцянского представляет огромные преимущества перед методом по-
линомов
Условию отрыва соответствует некоторое определенное число R. в
качестве которого выберем
Цр<>:
v
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками
£ 1. Универсальный метод расчета пограничного слоя 467
Здесь в качестве линейного размера введена толщина потери импульса
которая очень часто применяется в расчетах пограничного слоя ввиду
большей независимости этой величины от условий расчета по сравнению,
например, с толщиной слоя Равенство (24) можно переписать в сле-
дующем ви те:
2 1 ) ~
R**^—0,089.
(25)
Соотношение (25) не зависит от числа R потока:

и показывает, что чем толще пограничный слой, тем меньший градиент
давления нужен для отрыва слоя от поверхности.
Учитывая предложенную советскими учеными гипотезу относительно
реальных условий обтекания поверхности тел, соотношение (25) следует
видоизменить. Оно принимает следующий вид:
— +7 R'^'— 0,089, (26)
;,о /
где y — некоторая величина, оценивающая в среднем влияние местных
отрывов, возникающих из-за наличия внешних возмущений. Величина 7 за-
висит от характера потока в аэродинамической трубе, величины скорости,
формы профиля крыла и т. п.
Проведенный анализ показал, что в практических расчетах вполне
достаточно принять 7 постоянной. Это упрощение позволяет считать, что 7
зависит только от характера потока в аэродинамической трубе.
Точка перехода обычно лежит много выше по потоку, чем точка от-
рыва для идеальных условий невозмущенного потока. Чаще всего она
находится вблизи от минимума давления, иногда даже выше этой точки
по потоку. Примем, что точка перехода расположена в точке, где произ-
водная п0=0. В этом случае число R по толщине слоя, определенное для
точки перехода Rz* = Ro/~(^o/) ' » будет связано с величиной 7 соотно-
"о=о
шением
0,089
(27)
так как и'о = 0.
Пользуясь формулой (27), можно найти величины 7 для различных
аэродинамических труб. Эти величины, которые следует считать первым
грубым приближением, лежат в пределах от 7= — 0,5-10""7 до 7=
= —2.5-10-7. В сильно турбулизированном потоке аэродинамической трубы
при RK по шару равном 150 000 и R^=590, 7= — 2,5-10“7. В аэродинами-
ческой трубе при сравнительно малой турбулентности потока (RK по
шару 351000 и Ro^=13OO) величина 7 составляет — 0,5-10-7.’ Надо пола-
гать, что в трубах исключительно малой турбулентности Rgz будет рав-
няться ^2300, а 7 достигнет значения 7= — 0,2-10""7.
30*
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
468
Приложение. Расчет пограничного слоя
§ 2. Пограничный слой в сжимаемом газе
469
Перепишем уравнение (17) в виде
HqS**2 0,46u0 j
= "Тб I
v u0 J
Используя безразмерные величины п0 и х, получим
?(•*)=
0,46
J «O«)rf=.
О
(28)
слоя п0 (х) практически не зависит от R. Отсюда следует, что и © (х) и
ыо
=2“ также не зависят от числа R, а это приводит к заключению: положе-
но
ние точки перехода зависит только от величины ?R [см. формулу (31)].
Как известно, при больших числах R очень трудно получить $ значи-
тельные участки ламинарного слоя даже при малой турбулентности по-
тока в аэродинамической трубе или натурных полетных условиях. Однако
в руках аэродинамика остается еще одно средство удлинения ламинар-
ного участка слоя — подбор вида функции н0 (х), которое и применяется
при проектировании л амин аризир о ванн ых крыльев.
§ 2. Пограничный слой в сжимаемом газе
где
Имея полученную из опыта или расчетов кривую распределения дав-
ления по контуру профиля крыла можно, пользуясь уравнением Бер-
нулли, построить кривую п0(х), определяющую распределение скоростей,
выраженных в безразмерном виде, на границе слоя.
_ х «Э
Если взять производную от по X = — и помнить, ЧТО UQ— ,
и ‘‘‘X
то получим следующее равенство:
'шо 1 (29)
«о R ио
Метод представления профиля скоростей в пограничном слое в виде
функции одного параметра f был распространен А. А. Дородницыным на
случай сжимаемого газа. При этом были наложены следующие ограниче-
ния: отсутствие теплопередачи и теплообмена как в самом газе, так и
между телом и газом. Задача решается при условии, что скорость потока
не превышает скорости звука.
Обозначим через Тк температуру в критической точке (см. стр. 43).
Температура Тк является своего рода константой потока и характеризует
его полную энергию; она носит обычно название температуры
торможения. Через /0 обозначим полную энергию потока, которая
также является константой для данного потока. Тогда, пользуясь урав-
нениями Бернулли и состояния, можно получить следующие зависимости
между основными характеристиками потока и его параметрами в крити-
ческой точке:
(32)
Подставляя в формулу (26) выражения (28) и (29), приходим к следую-
щему уравнению:
Л “о
р=РкУ~^
(33)
Lu°
R «о
R.?(x)= —0,089,
(30)
которое приводится к виду
0 (x,?R) =1=4+1R )?(*)=-0,089. <31>
\М0 !
(34)
Коэффициент вязкости выразится следующим образом:
Задавшись значениями R и соответствующими принятым условиям
обтекания крыла, и выбрав определенную величину су крыла, можно
найти координату точки перехода x—xt. Для этого необходимо, чтобы ле-
вая часть 0 (xjR) уравнения (31) стала равной величине—0,089. Далее,
изменив величину су> что приведет к новой связи п0 (х), определим зна-
чение координаты точки перехода для этих измененных условий.
Многочисленными опытами установлено, что при больших числах К
и малых значениях су распределение скоростей на границе пограничного
Н=Гк
Т \ п / Ы2 \ п
—“ = и- I 1 —- I ,
TKJ 'к\ 21J
(35)
где показатель л=0,754.
Уравнения Прандтля для сжимаемого газа в случае установившегося
обтекания примут следующий вид:
470
Приложение. Расчет пограничного слоя
/ ди ди
р +v~Г~
\ дх ду
др
^=0;
ду
д(рн) , д (ру)
ду
дх
(36)
Вводя обозначения
И
а =------z:
a°~v^
«о
и
и новые независимые переменные
4Е
X
— Лс = I (1 -05)
Рк J
О
dx\
д Рк
О
и
у
2/—1
”ао)
--—4>'.
1 — а2
о
о
приведем уравнение Прандтля к следующему виду:
где
ди
V
1 -а2
1 - а2
; ~2 ноко +
1 “ а0
dfl “
U
дх
(1—«g)*”1
д
дт]
ди
дт]
„ 1 ди
,2\Л—1 ---
<h) J’
' диа
Р'К
vK==
Рк
Если «=00=0, то можно получить исходное уравнение Прандтля для
несжимаемой жидкости.
И
Введем еще одно обозначение
и
— V
V = ------
1 — а2
(1 - “У
»
ох
приняв которое, получим первое уравнение Прандтля в следующем виде:
„ 1 ди
2\П—1 --
ди — ди 1 — а2
— +v — = ------------2 WOWO + VK
д^ ат, 1 — Oq
дъ J’
(37)
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими
$ 2. Пограничный слой в сжимаемом газе
471
Уравнение неразрывности преобразуется следующим образом. Исполь-
зуя функцию тока
и переходя к новым
можно написать
1 cty
и=---
Рк
ди
ри--2—. pt?
ду дх
переменным В, tq и плотности в критической точке рк.
v 1
Рк
1 - а2
Л]
дх

и
1 д$
Обозначая v
---можно переписать уравнение неразрывности
Рк
б виде, совершенно аналогичном соответствующему уравнению для несжи-
маемой среды
ди dv
—-Ь----=0.
д~ д^1
(38)
Для определения скоростей и и v необходимо решить систему уравне-
ний (37) и (J8). Эта система отличается от соответствующей системы для
несжимаемой жидкости в основном тем, что при сходных внешних фор-
мах систем в первой из них введены новые переменные. Исключительное
значение этих переменных Дородницына Е и т] заключается в том, что
при их использовании все соотношения для сжимаемой среды принимают
более простой вид, аналогичный несжимаемой среде.
Преобразуя систему уравнений (37) и (38) аналогично преобразова-
ниям системы для несжимаемой жидкости, можно получить следующее
интегральное уравнение:
о
с
Г /1 — а2
1 — “о
2 м0 — 11 I dri =
ди

О
О
Здесь толщина о не есть толщина пограничного слоя,
величины т4,
Толщина
щем виде:
а есть значение
соответствующее внешней границе пограничного слоя.
вытеснения и толщина потери импульса запишутся в следую-
о
8
С и
dr, б** =
J «о
о
О
и
1 — —- ) di..
«о J
После преобразований интегральное уравнение примет следующий
окончательйый вид:
где
и о goao
ио 1 — “а
«о
«О (1 — “о)
vk (ди
ul <bj
(39)
da.
1
472
Приложение. Расчет пограничного слоя
Если при этом считать, что профиль скоростей выражается анало-
гично случаю несжимаемой среды в следующем виде:
и
—
мо
причем число М влияет на величины м0, о**, и /, то само выражение
функции оказывается совершенно идентичным формуле (4) для несжи-
маемой жидкости. Найдем значения ряда функций, использующихся в тео-
рии несжимаемой среды:
^=^(/)=
I**

Подставив эти выражения в (39), получим
£(/)_ 1
н0 2
d &**2 «о аоао $*** 110
~ 4- 2 • — - 2 ----+ 2\
L «О 1— a0J ^о(1—«о)
Умножив полученное уравнение на (1 — о^), придем к следующему
соотношению:
1 d (1 ~ °о) °**2 1 - «о
2
( д**2п0 )
7----2-[2+Л7(/)] >.
V '-к (I - “о) ’
Приняв за формпараметр величину
£Z0S**2
' ''к(1-“о) '
(4L)
получим следующее дифференциальное уравнение для определения /:
(42)
где
Н(/)=2^(/)-/[2+Я(/)] h
т. е. .совершенно аналогично случаю несжимаемой жидкости.
Дифференцируя уравнение (42), можно привести его к следующему
виду:
df d
— = F(f) — In
di
“0 f d 1 “°
_______ -4- f 1 II о .
]/l - a* (1 -
(43)
аким образом новые независимые переменные Е и tq позволили при-
вести уравнения пограничного слоя для сжимаемого газа к виду, анало-
гичному уравнениям для несжимаемой среды. Если а-^0 и а0->0, то

www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками
§ 2. Пограничный слой в сжимаемом газе
473
можно из уравнений для сжимаемого газа получить прежние уравнения
для несжимаемой жидкости.
Перейдем теперь в уравнении (43) к прежней независимой перемен-
ной х (это легко сделать, зная связь между < и х):
где
du0
dx
(44)
Пд—обычная производная по х, т. е. н0=
Уравнение (44) является окончательным. Решить его можно, распола-
гая зависимостью F(f) от f. Задача облегчается тем, что принятый закон
однопараметрической связи скоростей в сечениях пограничного слоя,
как видно из выражений для H(f), С(/) и F(f), делает эти зависимости
универсальными. Иначе говоря, табличные значения F(/), H(f),
t (/) Для несжимаемой жидкости (стр. 461) могут быть использованы и в
задаче для сжимаемого газа. Это положение было проверено для случая
точного решения уравнений плоской пластинки; результаты расчета
оказались вполне удовлетворительными.
Как уже говорилось ранее, кривая F(f) очень мало отличается от
прямой. Выразив эту зависимость в форме
F ~ V+s (/). (45)
где е(/) учитывает отличие от прямой, можно найти решение для / в
следующем виде:
X
Г
Ubl\ а2\т I U° (1 ~ ао)ОТ 1 ^4-
и0\ 1 ао/ J
о
х
Но f
а2}т J ~ ао)Ш 1 dx,
о
(46)
где
величины а и Ь, как и прежде, равны:
л=0,44; д=5,75.
Введя в выражение (46) величину а0, получим
т
f=a «oU - “оГ / ° ” а®)т-1 dx+
0
x
a0 f
+^7. a2.m
W — ao? J
174
Приложение. Расчет пограничного слоя
-
www.vokb-Ia.spb.ru - Самолёт своими руками?!
$ 2 Пограничный слой в' сжимаемом газе 475
Значение а0 зависит от числа М набегающего потока и-приведено на
фиг. 3 в виде функции рнесж — коэффициента давления на обтекаемой по-
верхности крыла. График построен А. А. Дородницыным по расчетам,
проведенным им на базе теории С. А. Христиановича.
Определим теперь коэффициент трения. Он выражается, как известно,
следующей формулой:
2т0 2?iK fdu 2ак ди \ дт]
xf ро"о Роио дУ У-о Ро«о drJr-o ду Jy=o'
„ (ди \
Подставляя в это выражение величину i — ) , определенную ра-
\ / г^=о
нее, и зная связь между т] и у, можно преобразовать его следующим об-
разом:
(47)
^0° ио V f
Расчеты крыльевых профилей по изложенному методу показывают,
что при прочих равных условиях точка отрыва в сжимаемом газе нахо-
дится значительно ближе к передней кромке профиля, чем в несжимае-
мой среде. Это обстоятельство связано с повышением профильного сопро-
тивления, которое обнаруживается ранее, чем прирост волнового сопро-
тивления.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Жуковский Н. Е., Полное собрание сочинений. ОНТИ НКТП
СССР, М.-Л., 1937.
2. Чаплыгин С. А., Полное собрание сочинений. Издание АН СССР.
3. Юрьев Б. Н., Экспериментальная аэродинамика. Оборонгиз, ч 1
1939 и ч. 2, 1938.
4. Христианович С. А., Гальперин В. Г., Миллионщи-
ков М. Д., Симонов Л. А., Прикладная газовая динамика, 1948.
5. Ф р а н к л ь Ф. И., Христианович С. А., Алексеева Р. Н,
Основы газовой динамики. Труды ЦАГИ № 364, М., 1939.
6. Левинсон Я. Е., Аэродинамика больших скоростей. Оборонгиз,
1948.
7. К оч ин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидро-
механика, ч. 2. ОГИЗ, М.-Л., 1948.
8. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Аэродинамика пограничного слоя. Гостех-
издат, 1941.
9. Газовая динамика. Доклады на конференции по большим скоростям
в авиации 30/IX—6/Х 1935, ГОНТИ, 1939.
10. Дюренд В. Ф., Аэродинамика, т. 3. Оборонгиз, 1939.
11. Закс Н. А., Основы экспериментальной аэродинамики. Издание
ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1948.
12. Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости, под ре-
дакцией С. Гольдштейна, И. Л., 1948, т. 1 и т. 2.
13. Попов С. Г., Измерение воздушных потоков. Гостехиздат, 1947.
14. Гл а у ер т Г., Основы теории крыльев и винта, ГНТИ, М.-Л., 1931.
15. Мартынов А. К-, Ременников А. А., Горшенин Д. С.,
Руководство к практическим занятиям в аэродинамической лаборатории.
Оборонгиз, 1948.
16. Ух а но в Н. С., Задачник по экспериментальной аэродинамике,
Оборонгиз, 1938.
17. Справочник авиаконструктора, т. 1. Издание ЦАГИ, 1937.
18. У ш а к о в Б. А., Красильщиков П. П., Волков А. К.,
Гржегоржевский А. Н., Атлас аэродинамических характеристик про
филей крыльев. Издание ЦАГИ, 1940.
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие..................-................................ 3
Введение............•.......................•................. 5
Глава I
Воздух и его свойства
§ 1. Атмосфера............................................... 11
§ 2. Состав воздуха.......................................... 13
§ 3. Физические свойства воздуха..................... ... . 14
§ 4. Международная стандартная атмосфера..................... 20
. Глава П
Основные законы течения воздуха
§ 1. Модели явления в аэродинамике........................... 27
§ 2. Основные законы движения жидкости....................... 33
§ 3. Уравнение Бернулли для больших дозвуковых скоростей .... 41
§ 4. Сопло Лаваля............................................ 49
§ 5. Течения со сверхзвуковыми скоростями.................... 60
Глава III
Оси координат и основные обозначения, принятые
в экспериментальной аэродинамике
§ 1. Системы осей координат в экспериментальной аэродинамике . . 79
§ 2. Аэродинамические коэффициенты........................... 83
§ 3. Применение аэродинамических коэффициентов............... 91
Глава IV
Законы подобия в экспериментальной аэродинамике
§ 1. Понятие о подобии....................................... 99
§ 2. Основные формулы для подобных явлений...................102
§ 3. Закон подобия с учетом вязкости.........................105
§ 4. Закон подобия с учетом весомости •......................108
§ 5. Закон подобия с учетом сжимаемости среды.................НО
§ 6. Закон подобия с учетом периодичности *явления ..........112
§ 7. Полное и частичное подобие. Применение метода размерностей . 115
Глава V
Методика аэродинамического эксперимента
§ 1. Основные пути аэродинамического эксперимента . . •............120
§ 2. Аэродинамические исследования тел при их прямолинейном дви-
жении . ... ...................................121
§ 3. Летные испытания . . .........123
§ 4. Ротативная машина . . . •....................................124
§ 5. Аэродинамические трубы . . . . . ............126
§ 6. Аэродинамические весы . ... - . ...........148.
§ 7. Аэродинамические спектры . . .........................161
Глава VI
Измерение давления и скорости в текущей жидкости
§ 1. Измерение статического давления............. . •. . . 17£
§ 2. Манометр и микроманометр . . . . . ... 181
§ 3. Измерение величины скорости потока . - . 187
§ 4. Исследование направления потока...............................204
§ 5. Распределение давления по поверхности тел.....................206
Глава VII
Пограничный слой и турбулентность
§ 1. Ламинарный пограничный слой.........•.........................212
§ 2. Турбулентность............................................. . 224
§ 3. Кризис сопротивления тел, обтекаемых с отрывом пограничного
слоя . ......... . . . .........• . . . 231
§ 4. Турбулентный пограничный слой.................................239
§ 5. Переход пограничного слоя из ламинарного состояния в турбу-
лентное .......................................................245
§ 6. Влияние шероховатости обтекаемой поверхности на пограничный
слой...........................................................247
Глава VIII
Крыло бесконечного размаха
§ 1. Геометрические характеристики профиля крыла..............254
§ 2. Аэродинамические характеристики профиля крыла............256
§ 3. Влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические характери-
стики крыла................................................277
§ 4. Максимальная подъемная сила крыла. Пути ее увеличения . . . 301
§ 5. Влияние числа R и турбулентности потока на поляру крыла . . . 320
§ 6. Определение лобового сопротивления при помощи теоремы
импульсов......................................................327
Глава IX
Крыло конечного размаха
§ 1. Теория крыла конечного размаха................................339
§ 2. Сацовращение крыла ...........................................357
§ 3. Поле скоростей, созданное крылом .............................363
§ 4. Крыло стреловидной формы в плане и крыло малого удлинения . 372
§ 5. Крыло конечного размаха в сверхзвуковом потоке................386
www.vokb-la.spb.ru - Самолёт своими руками?!
<~тр.
Глава X
Аэродинамические характеристики самолета
§ 1. Лобовое сопротивление частей самолета....................392
§ 2. Аэродинамические характеристики органов управления самолета 404
§ 3. Аэродинамические характеристики самолета, связанные с его
устойчивостью и управляемостью................................429
§ 4. Взаимное влияние частей самолета.........................442
Приложение. Расчет пограничного слоя
§ 1. Универсальный метод расчета пограничного слоя............457
§ 2. Пограничный слой в сжимаемом газе.................... ... 469
Основная литература................................... - . . 476*