0Si-O4M»|
П-И
Г. Н. ПУЛЬХРОВ м А. Г. СТРОГАНОВ
1
ОПТИМАЛЬНОЕ УДЛИНЕНИЕ
И ВЕС КРЫЛА САМОЛЕТА
ОБОРОНГИЗ
19 40
»
г. н. ПУЛЬХРОВ и А. Г. СТРОГАНОВ
ott
ПТИМАЛЬНОЕ УДЛИНЕНИЕ
ВЕС КРЫЛА САМОЛЕТА
Г.’з бча текЕ >. яогжгь
БЕЛЮТЕ’СА '•
Кийэськгго Ante-
|Н€ П 7
Ф Б1ДД1Д

НКАП СССР
ОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
МОСКВА 1940

На основе анализа весов современных самолетов в книге вывод,
формула для определения веса крыла в зависимости от полетного вес
нагрузки на м2 крыла, коэфициента перегрузки, сужения и относител!
ной толщины профиля.
На основе полученной весовой формулы крыла исследуется вопрс
об оптимальном удлинении с точки зрения достижения наибольшей даль
ности полета, в зависимости от режима полета. Даны числовые пример!
с подробным изложением методики расчета. Приведены графики' i
номограммы для быстрого расчета веса крыла и оптимального удлиие
ния самолета.
Книга предназначена для лиц, занимающихся проектированием само
летов, учащихся авиационных втузов и инженерно-тонического состав:
самолетостроительных заводов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
'словные обозначения ...	•.............	• 	....... 4
^ведение................ ...	........ - -	....... 5
Глава 1. Весовая формула для крыла
.Основные соображения . .	................. 9
. Вес лонжеронов......... .	18
. Коэфицйент разгрузки ........ .	.............24
. Вес обшивки ...	........... 31
. Вес разного........................................ ,.	34
|. Вес крыла четырехмоторного самолета	......... —
. Вес крыла двухмоторного самолета.........................   39
Глава II. Выбор оптимального' удлинения крыла
^Предпосылки	............... ................ 45
. Удлинение крыла, при котором получается максимальная дальность
полета........................................................ 46
I. Удлинение крыла, при котором получается максимальная дальность
на заданной крейсерской скорости полета . .................... 51
.. Удлинение крыла и нагрузка на 1 ju2, дающие минимальную потребную
мощность на режиме Vmax и максимальную дальность..........•-	. 54
а в а 111. Числовые примеры расчета оптимального удлинения и веса
крыла для четырехмоторного гидросамолета
. Расчет точным методом ...	............. ....	66
!. Расчет по графикам и номограммам......................... 76
.Сравнение результатов расчетов, произведенных точным методом, а
также по графикам и номограммам...........................   79
1 р и л о же н и я
1. Номограмма для определения веса крыла (к гл. I, п. 6)
II. Номо1рамма для определения коэфициента А
V.	Номограмма для определения коэфициента Сг
V.	График для определения коэфициента D
VI.	График для определения к”
Редактор С. Я. Макаров	Тех. редактор И. М. 3ydi
Сдано в набор 19/Х 1939 г. Подписано к печ. 21/1—1940 г. Индекс
1ираж 2000. Печ. лист. 5*/4. Формат бум. 60х92*/1в Уполн. Главлита А-21
Учетн. авт. л. 5,49. Учетн. № 26. Злказ № 1092.
Типография Оборонгиза, Киев, Крещатик, 42.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
S	— площадь крыла
L	— размах крыла
X	— удлинение крыла
п	— сужение крыла
1
т =	----величина, обратная п
8	—относительная толщина
—относительная толщина у
корня
Ъп —относительная толщина у
конца
— корневая хорда
tn	—концевая хорда
Ав	— высота лонжерона	у
корня
hn	— высота лонжерона	у
конца
р — нагрузка на 1 м- крыла
Опол полетный вес самолета
пА	— коэфициент перегрузки
на случай А
7	— удельный вес материала
0	— напряжение
/г — коэфициент, характери-
зующий разгрузку
бкр	— вес крыла
Ол	— вес лонжерона
Gp	— вес разного
L	—дальность полета
Vmax — максимальная скорость по-
лета
^крейсер—крейсерская скорость по-
лета
С — коэфициент подъемной
у силы
— коэфициент лобового соп-
ротивления
С —коэфициент лобового со-
противления, не завися-
щий от подъемной силы и
удлинения
ц	—коэфициент полезногодей-
ствия винта
Се	— удельный расход горю-
чего
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании самолета, обладающего большой ско-
ростью и рассчитанного на большую дальность полета, неизбежно
сталкиваются с вопросом выбора оптимального удлинения. При
этом стремятся увеличить удлинение. Увеличивая удлинение крыла
самолета уменьшают индуктивное сопротивление и получают
повышение аэродинамического качества самолета.
Правда, в связи с ростом скоростей современных самолетов,
удельный вес индуктивного сопротивления в общем балансе
лобового сопротивления значительно понизился, но все же, при
полетах на дальность и особенно на больших высотах с боль-
шими нагрузками на л/2, индуктивное сопротивление играет зна-
чительную роль, и с этой точки зрения увеличение удлинения
полезно, но только до известного предела, выше которого даль-
нейшее увеличение может привести к снижению летных данных
самолета.
Дело в том, что с увеличением удлинения растет вес крыла,
и очевидно, что наступает такой момент, когда увеличение веса
крыла уже не окупается уменьшением индуктивного сопротив-
ления. Таким образом вопрос об оптимальном удлинении крыла
упирается в формулу, выражающую вес крыла в зависимости от
удлинения.
В сйязи с проектированием тяжелых и сверхтяжелых само-
летов вопрос о весе крыла и вообще о весе самолета принимает
особое значение. Определение веса проектируемого самолета,
является существенным моментом в процессе эскизного проек-
тирования и за последнее время ряд иностранных конструкто-
ров опубликовали целую серию статей, посвященных вопросу
весового расчета самолета.
Главный конструктор английской фирмы Шорт, инж. Гоудж
в своей работе „Летающие лодки и перспективы их развития" (жур-
нал PAS август 1935 г.), анализируя проблему регулярных пе-
релетов .сверхтяжелых гидросамолетов через Северный Атланти-
ческий океан, принужден был вначале решить вопрос о весе
самолета.
Приводимая им формула для веса поясов лонжеронов имеет
вид:
РпА 7 [ ^0 б: . 3 (^о	• hn (/„
" =	б7ДЗ(й0-/г„) + 2(h^hny
5
h„ [3 tn (Ло An) hn (t0	£„)]	,
~	(Ло-М3
h2 [3 t„ (h0 - hn) - hn (te - Z„)|	ha ]
+	(Ло-Л„)4	П hny
где p — расчетная нагрузка на крыло, принимается распреде-
ленной пропорционально хордам;
пА — коэфициент перегрузки;
/ •—полуразмах крыла;
f —удельный вес;
а —напряжение;
t0 —корневая хорда;
tn—концевая хорда;
й0 — высота лонжеронов в корне;
hn — высота лонжерона в конце.
Гоудж принимает во внимание только разгрузку от собствен-
ного веса крыла и учитывает ее тем, что считает нагрузку на м2
крыла р равной
°ПОл — °кр
р =-----s-----	-
Разгрузку от сосредоточенных грузов Гоудж не принимает
во внимание, считая что расчет лонжерона на оптимальные на-
пряжения невозможен. Если согласиться с его мотивировкой, то
как раз надо было сделать наоборот, т. е. учесть разгрузку от
сосредоточенных грузов и не учитывать разгрузки от собственного
веса крыла, поскольку разгрузка от грузов для многомоторного
самолета значительно превышает разгрузку от веса крыла.
Для определения веса поясов лонжеронов проектируемого
крыла, чтобы этот вес отвечал действительности, необходимо
учитывать разгрузку от собственного веса крыла, и тем бо-
лее—от сосредоточенных грузов.
Следует заметить, что при расчете веса крыла Гоудж все же
принимает во внимание разгрузку от сосредоточенных грузов,
считая ее равномерно распределенной по площади.
Для веса крыла без лонжеронов Гоудж не дает формулы и
для самолета, имеющего полетный вес 300 000 фунтов (136000 кг),
приводит следующие данные, принятые им при подсчете веса
крыла без лонжеронов.
Нагрузка на крыло р, кг/м2 .	122 140,5 170,9 195,3
Коэфициент перегрузки пА .	... 5	5	5	5
Вес 1 л2 крыла без лонжеронов q, кг/м2 . 10,99 11,72 12,45 13,18
Такой метод расчета веса крыла без лонжеронов будет наи-
более правильным. Во всяком случае функциональная зави-
симость Q=f(pnA), выведенная на основании статистических
данных по существующим самолетам будет более надежна и
6
при расчете веса обшивки будет давать более правильный ре-
зультат по сравнению с расчетом веса обшивки по какой либо
теоретической формуле.
Немецкий инж. В. Gothert,1 решая задачу об оптимальном
удлинении и весе крыла, приводит следующую формулу для
веса поясов лонжеронов:
°л	1 7 г 1 v
\р ~ 2 * РПа1к holt„ Х
Если преобразовать эту формулу, то мы получим
причем под h подразумевается высота лонжеронов, равная наи-
большей высоте профиля крыла. Распределение аэродинами-
ческой нагрузки по размаху крыла принимается им пропорцио-
нально хордам, а изменение относительной толщины о профиля
по размаху—по прямой.
Рассматривая обе приводимые формулы, замечаем, что член,
стоящий перед скобкой (интегралом), в этих формулах одинаков,
иначе говоря, и Гоудж и Gothert приходят к одному и тому же
выводу, что вес лонжеронов пропорционален кубу размаха
крыла, расчетной нагрузке на крыло, удельному весу материала,
и сложной функции, зависящей от геометрической формы крыла.
Основной недостаток этих формул заключается в том, что
они не учитывают разгрузки от сосредоточенных грузов и кроме
того чрезвычайно сложны, а потому они не могут быть практи-
чески использованы для определения веса лонжеронов. Для
веса 1 лг2 обшивки Gothert дает следующую формулу:
^Об 1 С	7	/	1 у.
- Ь6 Ст„ ~ РПА 1 hofto -1в>
* I.uftfahrtforschung от 20 мая 1939 г. статья В. Gothert стр. 229 — 246.
7
Для безмомеитных профилей и для профилей, у которых Ст
близко к нулю эта формула теряет смысл, т. е. вес обшивки
в этом случае получается равный нулю, что, конечно, совер-
шенно неверно.
Инж. Липп (фирма Дуглас) в журнале Aeronautical Sciences
(октябрь 1938 г.), базируясь на выводах Гоуджа, дал несколько
формул для отдельных элементов крыла. Эти формулы неточны,
по следующим причинам:
1. В них неправильно учитывается разгрузка от сосредото-
ченных грузов;
2. В частном случае, когда высота лонжерона на конце равна
нулю (А„=0), формулы Липпа теряют смысл.
Числовые значения эмпирических коэфициентов, которые
входят в различные формулы, неизвестны, поэтому рассчитать
вес крыла по методу Липпа не представляется возможным.
Инж. Липп не приводит значений этих коэфициентов и реко-
мендует отправляться от существующего самолета.
Кроме названных выше авторов, вопросами веса занимается
ряд французских конструкторов Бреге и др. Но ранее всех,
принципиальное и методологически верное решение задачи о
весе крыла в общем виде дал Беляев В. Н., автор ряда работ
по расчету крыльев на прочность. Решение Беляева послужило
отправным пунктом при выводе нашей формулы для веса крыла.
ВЕСОВАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ КРЫЛА
1. Основные соображения
В настоящее время существует довольно большое число
крыльев, совершенно различных по своей конструкции. Например,
кессонные крылья, однолонжеронные, двухлонжеронные, много-
лонжеронные, моноблочные и т. д. Часто встречается одна и та же
конструкция, но в различных модификациях. Кроме этого есть
целый ряд конструкций переходного типа. Вообще говоря, раз-
личных конструкций крыльев имеется столько, сколько построено
опытных самолетов.
Методы расчета на прочность этих крыльев, в свою очередь,
также различны. Вес 1 mz крыла тоже колеблется в зависимости
от типа конструкции. Для каждого типа крыла, исходя из ана-
лиза его конструкции, веса и расчета на прочность, должна быть
выведена, строго говоря, своя весовая формула. Но практически
указанные колебания в удельном весе1 крыльев разных конструк-
ций происходят в довольно узких пределах.
Установка крыльевых моторов, устройство в крыле различных
люков, бомбовых, баковых, смотровых, различного рода вырезы,
убирание внутрь крыла шасси, поплавков и т. д. все это требует
усиления конструкции, местных подкреплений и ведет к утяже-
лению самолета.
Различные типы крыльев по разному чувствительны к ука-
занным операциям, и если, например, крыло моноблочного типа
обеспечивает наибольший момент инерции при заданном количе-
стве материала по сравнению, предположим, с крылом двухлон-
жеронной смешанной конструкции, то последнее менее подвержено
местным усилениям и как следствие этого — утяжелению. Это
обстоятельство, в известной мере, нивелирует удельный вес этих
крыльев.
Мнения о наилучшей конструкции крыла до сих пор расхо-
дятся и несколько типов конструкций успешно конкурируют
между собой. Разные страны, более того разные заводы в одной
и той же стране, проектируют и строят крылья совершенно раз-
личных типов. Ни один из вышеперечисленных типов крыла
не имеет абсолютного превосходства перед другим. Если суще-
1 Под удельным весом любого крыла понимается вес 1 м2 его конструкции,
определенного при условии, когда сравниваемые крылья имеют одинаковую
геометрию и одинаковые расчетные нагрузки.
ствовала бы действительно легкая по весу и хорошая конструкция,
то она быстро получила бы широкое распространение.
Инженер Стигер в своем докладе „Конструкция крыла Моно-
спар“ на заседании в RAS в апреле 1932 г. х, возлагая большие
надежды на свое крыло, предсказывал, что в будущем вес крыла
не будет превышать 7,5% от полетного веса самолета. *С тех пор
.прошло более 7 лет и предсказания Стигера не оправдались.
В настоящее время, несмотря на большие достижения в области
расчета на прочность и конструирования крыльев, вес последних
-составляет 13 —16% от полетного веса. В данный момент та или
иная новая конструкция крыла может представить тизвестные
выгоды с точки зрения простоты конструирования, расчета на
прочность, технологии и т. д., но ожидать от нее резкого об-
легчения, повидимому, нельзя. Значительное облегчение возможно
только при переходе на новые материалы с повышенной проч-
ностью и с меньшим удельным весом по сравнению с употребля-
емыми сейчас алюминиевыми сплавами.
Важнейшим фактором, влияющим на повышение летных ка-
честв самолета, является уменьшение веса его конструкции. С
этой точки зрения даже незначительно меньший удельный вес
того или иного крыла по сравнению с другими2 при прочих рав-
ных условиях, может иметь решающее значение при выборе его
конструкции. С точки зрения предварительного определения веса
самолета, имеющего определенную степень точности, конструкцию
крыла можно не принимать во внимание и считать, что основ-
ными параметрами, определяющими вес крыла, являются его
геометрические размеры и расчетные нагрузки.
Для подтверждения этого допущения возьмем к примеру сле-
дующие данные для двух разных крыльев (табл. 1).
«
Таблица
Самолет	DC-3	№ 1
Конструкция крыла ....			моноблок	двухлонжерон- ное с гладкой
		обшивкой
Площадь крыла (геометрическая) S,m'z 	...	91,7	58,3
Площадь подфюзеляжной части, л3 .	8,2	5,9
Размах крыла L, м	28,95	20,8
Удлинение А ....	9,14	7,45
Полетный вес G пол,кг		10900	—
Коэфициент перегрузки на случай А — п 4 . .	4,86	—
Нагрузка на крыло р, кг/м"1 .	.	119	—
Расчетная нагрузка рпА		580	800
Вес крыла, кг . . . .		 .	1600	950
Вес 1 м2 крыла 			17,5	16,3
Вес лонжеронов		—	377
Sec 1 м- крыла без лонжеронов		—	10,9
		
1 Flight № 16, 1932 г.
Имеются в виду современные металлические дуралюминовые крылья.
10
Судить о том, насколько легче или тяжелее одно крыло
против другого, только по абсолютному весу 1 м2 разумеется
невозможно. Для того, чтобы можно было бы сравнить удельные
веса этих крыльев, сделаем приближенный пересчет крыла само-
лета № 1 на геометрические данные и нагрузку крыла самолета
Дуглас DC-3.
На основании нижеприведенной формулы (13) следует, что
вес лонжерона пропорционален кубу размаха и расчетной на-
грузке на крыло, т. е.
Ол — лрпАЬя,
грр. коэфициент а, зависящий от материала, относительной
толщины, сужения и фактора разгрузки, приближенно можно
считать одинаковым для крыльев этих самолетов. В таком случае
вес лонжеронов крыла DC-3 будет равен
/j'DC-з _ 377 580'28,953 _ уо-
я 6 ‘ 800 - 20,80s '&ЭКг.
Вес крыла без лонжеронов, согласно графику для двух мо-
торных машин (фиг. 20) при рпА —580 равен Об/Л’ = 9,5 • 83,5 =
= 795 кг, полный вес крыла DC-3 равен 735 +795=1530 кг, дей-
ствительный вес 1600 кг.
Имея в виду приближенность расчета, можно сказать, что в
лучшем случае удельные веса этих крыльев одинаковы. Во вся-
ком случае крыло DC-3 не легче крыла № 1, а скорее наоборот.
Самолеты DC-3 и № 1—пассажирские. Они имеют крылья
различной конструкции. Крыло DC-3 моноблочной конструкции,
а крыло самолета № 1—двухлонжеронное, причем лонжероны —
ферменного типа, с трубчатыми поясами, обшивка гладкая, под-
крепленная стрингерами. Несмотря на различие конструкций,
удельный вес этих крыльев, как показал расчет, одинаков. Сле-
дует заметить, что и то и другое крыло зарекомендовали себя
в эксплоатации.	v
Весовая отдача DC-3 значительно понизилась бы, если расчет
прочности этого крыла сделать в соответствии с нормами проч-
ности установленными в СССР.
Для DC-3 по американским нормам коэфициент перегрузки
на случай А пА — 4,86, а по нормам прочности, установленный
в СССР, пА определенный на испытаниях по действительной
максимальной скорости горизонтального полета равен 6,1 +
Если теперь пересчитать вес лонжеронов, то получим
Ол =735.6^=920/гг,
4,оО
т. е. вес лонжеронов крыла самолета DC-3 возрастет на 185 «г.
Увеличение коэфициента перегрузки скажется и на нервюрах,
стрингерах и обшивке, вес которых увеличится на~70 кг. Таким
1 Техника Воздушного флота № 7 — 1938 г. статья Эскина И. И. ^Некото-
рые весовые материалы по американским самолетам*.
образом увеличение полетного веса дойдет до 255 кг (увеличе-
нием веса остальных агрегатов пренебрегаем). Если же сохранить
прежний полетный вес самолета DC-3 (10900 кг), то число пасса-
жиров на нем придется уменьшить на 3 человека. Это замеча-
ние необходимо было сделать для того, чтобы показать, что по-
вышенная весовая отдача некоторых самолетов объясняется
иногда не только облегчением конструкции, как это может по-
казаться на первый взгляд, а нормами прочности.
В неопубликованной работе инженера Зинина Л. С. „Весовой
расчет самолета* имеется таблица, в которой приведено семь со-
временных крыльев различной конструкции, действительный вес
которых сравнивается с весом, подсчитанным в предположении,
что конструкция этих крыльев—двухлонжеронная, смешанная.
Расхождения в весе получились в среднем 5 — 6%.
Если принять, что вес крыла составляет в среднем 15% от
веса самолета, то ошибка в весе крыла, равная 5—6%, составит
0,7—0,9% от полетного веса, так, при весе крыла 1000 кг
ошибка выразится цифрой 50—60 кг. Совершенно очевидно, что
большей точности, чем 5—6% не может дать никакая весовая
формула. Более того, крылья, спроектированные и построенные
разными заводами, под одни и те же расчетные нагрузки, из
одного и того же материала, имеющие одну и ту же конструк-
цию и одинаковые геометрические размеры, будут иметь коле-
бания в весе порядка 5 — 6%. Таким образом с дочки зрения
предварительного определения веса крыла при составлении эс-
кизного проекта можно считать, что вес крыла зависит только
от геометрических размеров и расчетных нагрузок и не зависит
от типа конструкции.
Весовая формула для крыла, выведенная нами на основании
данных анализа материала по двухлонжеронным крыльям с глад-
кой жесткой обшивкой, строго говоря, применима только к
крыльям этого типа. Однако, имея в виду вышеизложенное, она
может быть рекомендована для предварительного определения
веса проектируемого крыла любого типа1.
При весовом сравнении различных крыльев между собой сле-
дует помнить, что такое сравнение возможно только в том
случае, если число моторов, расположенных на крыле — одина-
ково. Поэтому весовая формула для крыла, выведенная, например,
на основе материалов по четырехмоторным самолетам, приме-
нима к крыльям только этого класса самолетов, и по ней никоим
образом нельзя считать вес крыльев одномоторных или двухмо-
торных самолетов.
При расчете крыла на прочность распределение аэродинами-
ческой нагрузки по размаху крыла для заданного расчетного
случая получают либо из продувок, либо расчетом по методу
71отц или Треффтца.
1 Под „любым типом" подразумеваются свободнонесущие крылья цельно-
металлической конструкции; одполонжеронные, двух - и многолонжеронные,
кессонные, моноблочные и т. д., имеющие гладкую, жесткую обшивку.
12
В частном случае, когда все хорды крыла лежат в одной
носкости и крыло имеет неизменный профиль по всему размаху,
п' е не закручено и не модифицировано, погонную нагрузку по
размаху можно считать распределенной пропорционально хордам"1.
Но даже при обычных типах модификации предположение об из-
менении нагрузки пропорционально хбрдам не приводит к боль-
шим отклонениям от действительного распределения.
Фиг. 1. Эпюра распределении аэродинамической нагрузки по размаху
крыла (случай А).
Для случая А эпюры нагрузок (фиг. 1), построенные для обоих
видов распределения мало отличаются один от другого, а момент
в корневом сечении от воздушных сил как в том, так и в другом
случаях — одинаков.
Для подтверждения этого проделаем небольшой расчет.
Расчетная нагрузка по размаху крыла для заданного расчет-
ного случая получается умножением ординат соответствующей
кривой Г на постоянный множитель 2.
k — fit3 tcp -5,
где f — коэфициент безопасности;
п3 — эксплуатационная перегрузка;
.G	„
~3 = Р— нагрузка на один м2 крыла.
1 Справочник по расчету самолета на прочность под общей редакцией
С. Я. Макарова и Дубровина А. А. стр. 460, 1937 г.
2 Г — относительная циркуляция (см. Справочник авиаконструктора том 1).
13
Таблица 2
и == 3	5<Х^10	21ц = 0
X ~Г	Г	<71	Ч3	0/ /0 расхож- дения
о.о	1,3435	2,69	3,00	11,5
0,1	1,3298	2,66	2,80	5,2
0,2	1,2908	2,58	2.60	0,8
0,3	1,2228	2,44	2.40	1,6
0,4	1,1484	2,30	2,20	4,3
0,5	1,0570	2,П	2,00	5,2
0,6	0,9571	1,91	1,80	5,7
0,7	0,8538	1,71	1.60	6,4
0,8	0,7430	1,49	1,40	6,0
0,9	0,6090	1,22	1,20	1,6
0,95	0,4593	0,92	1,10	19,6
При fn3 = 1, k==tcpp-,
тогда погонная нагрузка в любом сечении равна — Ftcpp.
В случае распределения нагрузки пропорционально хордам
погонная нагрузка в любом сечении равна q2 = txp.
Уравнения для ^ср и выраженные через начальную и ко-
нечную хорды, будут
f —	—	__t\
£ср —	2	’	£0 i l£o £nj,
где I — полуразмах крыла.
Возьмем сужение крыла п — 3, тогда /0=3/п,
/сР = 26., (/=6.(3 —2*)
и при tn = 1 и р =1 получим
41=2Г; ^=^ = 3-2^-.
Значения Г берем из таблицы VI (Справочник авиаконструк-
тора, том 1, стр. 92). Весь ра-
счет сводим в таблицу 2. й
На основании данных таб-
лицы 2 строим эпюры распре-
деления погонных нагрузок по
размаху крыла (фиг. 1).
Расчет показывает, что по-
ложение центра тяжести для
обоих эпюр лежит на 0,415/,
что дает равенство изгибаю-
щих моментов по оси симмет-
рии самолета.	I
В силу вышеизложенного,
а также в целях упрощения
весовой формулы для крыла,
в дальнейшем принимается
распределение воздушных сил
по размаху крыла—-пропор-
ционально хордам.
Расчет на изгиб и кручение двухлонжеронного крыла с глад-
кой обшивкой, подкрепленной стрингерами, является многократно
статически неопределимой задачей, и поэтому производится
обычно по предварительно заданным сечениям, причем пояса
лонжеронов подбирают, обыкновенно, по случаю А, как имею-
щему наибольший перегрузочный коэфициент. Правда, для вто-
рого лонжерона расчетным случаем является случай Lb, но вво-
дить в весовую формулу указанные оба расчетные случаи не
имеет практического смысла по следующим соображениям:
14
1. Необходимо стремиться к тому, чтобы весовая формула
при заданной точности была возможно проще. Расчет веса вто-
рого лонжерона по случаю Lb чрезвычайно усложнил бы фор-
мулу для веса лонжеронов, к тому же определение воздушной
нагрузки для случая Lb не так просто. Кроме этого, в на-
чальной стадии эскизного проектирования, когда приходится
определять вес целой серии крыльев, расчет на случай Lb почти
невозможен, так как неизвестны ни геометрические данные эле-
рона ни его положение по размаху крыла.
2. В целях ускорения и упрощения технологического про-
цесса первый и второй лонжероны стараются делать по возмож-
ности одинаковыми, что наглядно иллюстрирует таблица 3.
Таблица 3
№ крыльев	2		3		4	
№ лонжеронов		II	I	II	I	11
Вес нижних поясов 	 Вес верхних поясов	 Общий вес поясов . . •		60,7 70,5 131,2	60,3 70,2 130,5	56,1 64,1 120,2	56,2 65,1 121,3		
Таким образом, действительное положение вещей оправды-
вает сделанное выше допущение, что расчетным случаем для
обоих лонжеронов является случай А. Само собой разумеется,
что такое допущение возможно только с точки зрения опреде-
ления веса лонжеронов.
При расчете лонжеронов на прочность следует руководство-
ваться нормами прочности.
При выводе формулы для веса лонжеронов принимаем, что
оба лонжерона воспринимают весь изгибающий момент. Таким
образом обшивка и стрингера, которые являются несущими
элементами, в какой то мере разгружающими лонжероны, не
принимаются во внимание.
Для того, чтобы учесть работу обшивки и стрингеров, расчет
крыла на изгиб следует вести по редукционным коэфициентам.
В этом случае расчетный изгибающий момент в сечении необхо-
димо распределить по элементам, способным воспринять нор-
мальные напряжения (пояса лонжеронов, стрингера, обшивка).
Для этого необходимо назначить редукционные коэфициенты,
привести площади по элементам сечения крыла, определить
центр тяжести сечения крыла, определить моменты инерции и
главные оси инерции по сечениям и т. д. Очевидно, что проде-
лать при расчете веса крыла такое большое число операций
даже, только для трех сечений крыла практически невозможно.
Такой расчет невозможен еще и потому, что распределение
изгибающего момента по элементам сечения есть задача стати-
15
чески неопределимая и может быть решена лишь в том случае,
если площади элементов предварительно заданы, а последние как
раз и неизвестны. При расчете веса крыла такие детали, как
площади элементов сечения, их расположение по контуру дужки
и по размаху крыла еще неизвестны. Они определяются значи-
тельно позже, когда конструкция крыла подвергается детальной
разработке. При изысканиях, связанных с разработкой эскизного
проекта, обычно известны только основные геометрические раз-
меры крыла и тип конструкции.
Если с теоретической точки зрения допущение, что лонже-
роны воспринимают весь изгибающий момент, может привести к
перетяжелению крыла, то практически не наблюдается заметнбй
разницы между действительным весом поясов и весом, получен-
ным в результате расчета лонжеронов на весь изгибающий мо-
мент. Это объясняется тем, что при таком способе определения
площади сечения поясов не учитывается целого ряда факторов,
влияющих в той или иной мере на вес поясов, в сторону его
увеличения. Так, не учитываются: усилия, возникающие в поя-
сах лонжеронов от горизонтального изгиба и кручения; усилия,
создаваемые местными нагрузками, ослабление поясов заклеп-
ками; ограниченность сортамента труб; превышение площадей
сечений поясов к концу крыла'сравнительно с потребными пло-
щадями и, наконец, тех конструктивных „запасов" площадей,
которые конструктор обычно оставляет на всякий случай.
Таким образом, если работа обшивки и стрингеров при изгибе
крыла играет положительную роль, разгружая пояса лонжеро-
нов и тем самым облегчает вес последних, то влияние всех вы-
шеперечисленных факторов сказывается на увеличении веса
лонжеронов. Приближенно можно считать, что вес лонжеронов,
рассчитанный по случаю А на полный изгибающий момент, оста-
нется почти без изменений, если даже при расчете их веса учи-
тывались бы все моменты, так или иначе влияющие на вес лон-
жеронов.
Предварительный подбор сечений поясов обычно производится
по изложенному выше правилу и часто, вследствие наличия
указанных факторов, конструктивных ограничений, припусков
и т. д., становится окончательным, поэтому в большинстве слу-
чаев расчет на прочность носит поверочный характер, и сле-
довательно не будет большой погрешности, если вес поясов
лонжеронов будет определяться, исходя из сделанного выше до-
пущения.
Таким образом вывод весбвой формулы для крыла предусма-
тривает следующие основные допущения.
1.	Удельный вес металлических крыльев, имеющих гладкую
жесткую обшивку, не зависит от типа конструкции и является
функцией только геометрических размеров крыла и расчетной
нагрузки. Возможные отклонения в удельном весе, для разных
типов конструкций крыла, лежат в пределах точности весового
расчета самолета вообще и весовой формулы крыла в частности.
16
2.	Распределение аэродинамической нагрузки по размаху
крыла принимается пропорционально хордам.
3.	Расчетным случаем для обоих лонжеронов при определе-
нии их веса принимается случай А.
4.	При определении веса поясов принимается, что оба лонже-
рона воспринимают весь изгибающий момент при вертикальном
изгибе крыла.
При установлении этих допущений приходилось исходить не
только из теоретического расчета на прочность, но и принимать
во внимание существующие крылья.
Выбор наивыгоднейшего профиля крыла всегда представляет
собой компромисс между требованиями аэродинамики и малым
весом. Всякое крыло должно обладать возможно более высо-
кими аэродинамическими данными: достаточно большими Сута>.,
хорошим качеством [Су/Сх] П1ах, малой величиной коэфициента
профильного сопротивления Ср и т. д. Кроме этого крыло
должно иметь необходимую прочность, жесткость и малый вес.
Толстые профили в этом отношении выгоднее тонких, так как
позволяют рациональнее распределить материал по вертикали
* и по контуру сечения. Но толстые профили имеют худшие
*4 аэродинамические качества. Тонкие профили выгодны с точки
зрения малого коэфициента профильного сопротивления Ср, но
X невыгодны с точки зрения веса. Для всякого скоростного
X самолета уменьшение толщины крыла полезно, но до известного
предела. Аналогично этому увеличение удлинения для самолета
ж дальнего действия также полезно, но, опять таки, до известного
^предела, который в обоих случаях определяется весом крыла.
Задача создания свободнонесущего крыла наивыгоднейшей формы
л?как по весу, так и по аэродинамическим свойствам, весьма
сложна и относится к числу вариационных задач1.
Таким образом необходимость в весовой формуле для крыла
объясняется не только требованиями весового расчета самолета,
но и требованиями аэродинамики.
В общем виде вес крыла есть сложная функция большого
числа переменных
Окр = Ф (р, пА, S, К о, п, fr, у, <з, /г,...),
где р— нагрузка на один л2 крыла;
па—коэфициент перегрузки на случай А;
S —площадь крыла;
X — удлинение;
о — относительная теоретическая высота лонжеронов;
п — сужение крыла;
fr — коэфициент, характеризующий разгрузку крыла;
7—удельный вес материала;
ij
I
1 Решение некоторых задач этого типа, как, например, задачи о наивы-
годнейшей форме лобовой проекции крыла и о наивыгоднейшей форме крыла
в плане, было дано Беляевым В. Н.
Г. И. Пульхров и А. Г. Строганов—1092—2
Б1БЛ1ОТЕКА
К, ixwjMfrirvs ILrte»
17
□ — напряжение на растяжение;
k — конструктивный коэфициент.
Здесь перечислены только основные переменные.
Основными элементами, из которых слагается конструкция
анализируемого крыла, являются: лонжероны, стрингеры, нер-
вюры, обшивка. Кроме них в крыле всегда имеются всякого
рода конструктивные элементы, которые мы объединили под
общим названием „разное крыла".
В соответствии с расчетом на прочность и вес крыла будет
слагаться из веса этих элементов
GKp — G, 4- Gc -f- GH 4~ Go -j- Gp,
поскольку каждый элемент работает в крыле по разному. Одни
элементы работают главным образом на изгиб, другие на кру-
чение. Вес одних будет ‘зависеть от удлинения, вес других
только от площади крыла.
Таким образом ясно, что весовая формула крыла должна
быть многочленной, а не одночленной (типа Дриггса).
2. Вес лонжеронов
При выводе формулы для веса лонжеронов будем считать,
что длина лонжеронов равна полному размаху крыла (хотя обычно
лонжерон обрывается у разъема концевого обтекателя) и что
высота лонжеронов на конце при этом равна нулю. Первое
положение может быть оправдано тем, что в действительности
трубчатые пояса лонжеронов имеют стыки (фиг. 2), вес кото-
рых будет таким образом приблизительно учтен.
Второе положение (hn = 0) недалеко от истины и поэтому
не может оказать заметного влияния на вес лонжеронов. Оно
сделано в целях упрощения как самого вывода, так и оконча-
тельной формулы для веса поясов.
На фиг. 3 дана схема трапецевидного крыла с условными
обозначениями.
Принимая за исходную точку конец крыла, рассмотрим се-
чение т — п, отстоящее на расстоянии х от конца крыла.
Хорда в сечении tx = tn 4- — (t0 — tn).
Высота лонжерона в сечении hx^=~hlt.
Расчетная нагрузка на погонную единицу лонжерона —
qx= pnAtx = рпА	4- ~(t0 —	.
Изгибающий момент в сечении т— п от воздушных сил
XX	XX
равен Мл = qxdxdx— ff рпА	+ ^t0 - f„)l dxdx.
и 0	оо
18
Фиг. 2. Соединение труб.
1 — телескопическое; 2— посредством муфты.
Фиг. 3. Схема крыла.
19
Интегрируя, получим окончательное выражение для изги-
бающего момента
AJ, =	^3lt"x2 + А3	(1}
Сила в поясе найдется делением момента на высоту лон-
жерона
Мх _ РПА Г + х* <Zo — Zn)
ftv 6/1 X
л	I	-- и-
Разделив усилие на напряжение (на растяжение), получим пло-
щадь сечения пояса гх == — .
Вес сечения равен площади сечения, умноженной на удель-
ный вес, т. е.
& = Gf
Полный вес нижних поясов равен
i	i
6„. „ - f gx dx—J	[3lt„x 4- x2(t0— f„)J dx.
0	0
Интегрируя, получим
„	_ pnAil3
Gh- 11 ~ ' 36h&
(3)
Выражение (3) дает вес нижних поясов лонжеронов только(
от действия воздушных сил без учета разгрузки.
Гоудж приводит следующую весьма сложную формулу для
веса поясов лонжеронов от действия воздушных сил (при этом
он учитывает высоту лонжерона hn на конце):
РпА уР I Z° Z« . 3/д (ft о /^п) ft« (/о	/«)
" =	~	2(ft0-ft„)«
_	~~ Z'31 ,	[3/д (fto — ft/i) — hn (*0 — Zn)J	/;О |
(Ло ^)3	4	(Ло-л„)*'	ln ftd •
Если в формуле Гоуджа положить hn = 0, которое, как было
отмечено, не оказывает заметного влияния на вес лонжерона,
формула упрощается и приводится к выражению (3).
Выше было отмечено, что при определении веса лонжеронов
необходимо учитывать разгрузку как от собственного веса
крыла, так и от сосредоточенных грузов. В этом случае, ко-
нечно, ни сложная формула Гоуджа, ни упрощенная (3) не мо-
гут дать правильный вес поясов лонжеронов, даже если под
20
величиной р подразумевать воздушную нагрузку с учетом раз-
грузки от собственного веса крыла, т. е., если в эти формулы
подставить вместо р величину
, ‘-'пол ‘-'кр
р =	-----'
гкр
В 1933 г. на 1-й Всесоюзной конференции по прочности авиа-
конструкций инженер Беляев В. Н., указывая на необходимость
создания весовой формулы для крыла в целях сравнения крыльев
между собой, дал в общем виде следующую формулу для веса
поясов лонжеронов:
Фиг. 4. Силы в поясах лонжеронов по
сечениям крыла.
i
Г ,
~^dx
hx
О
где/г—конструктивный статистический коэфициент;
j — поправка на то, что центр тяжести пояса лежит не на мак-
симальной высоте профиля;
Av—максимальная высота крыла.
Причем Мк есть расчетный изгибающий момент, т. е. момент
с учетом разгрузки как от собственного веса крыла, так и от
сосредоточенных грузов. Да-
лее Беляев делает весьма су-
щественное указание на то,
что практически величина
MJhx имеет линейную зави-
симость от х. Это положе-
ние подтвердилось на целом
ряде крыльев, причем для че-
тырех- и шестимоторных ма-
шин усилия в поясах по сечениям возрастают почти точно
по закону треугольника (фиг. 4). Если принять это положение,
как исходное, то можно легко вывести формулу для веса по-
ясов лонжеронов с учетом полной разгрузки.
Действительно, если принять, что и высота лонжерона по
размаху меняется по закону треугольника, то расчетный изги-
бающий момент должен итти по закону кривой второго порядка.
Непосредственно из фиг. 4 следует, что S.v = а высота
лонжерона hx =	k0.
Момент в сечении равен произведению силы на высоту
лонжерона, т. е. Mx = Sxhx. Подставляя сюда значения Sx и hx
получим Мх — -ph^Sv
Но произведение Ао$о = Мо есть не что иное, как расчетный
момент 7И0 в корне, отсюда
мх = м0^
(4)
21
Из выражения (4) вытекает, что расчетный момент в любом
сечении есть функция расчетного момента в корне. Такая функ-
циональная зависимость освобождает от чрезвычайно кропотли-
вой работы по построению расчетной эпюры „М“ по сечениям
в том виде, как это делается при расчете крыла на прочность.
Непосредственное же определение корневого момента не пред-
ставляет затруднений и не требует построения эпюры „М“ по
размаху.
Далее можно принять, что расчетный момент в корне_состав-
ляет какую-то долю от воздушного момента, т. е. что
/И₽асч = /гМГд,	(5)
где fr< 1, тогда выражение (4) можно преобразовать
Масч = МГЧ ~ = /ГМВ0ОЗД	(6)
Выражение для воздушного момента в сечении имеет вид:
М Гя= [З^х2 + х3 (t0 - UJ,	(1)
подставляя х — I, получим воздушный момент в корне
ЛСЗД = —+	(7)
подставляя выражение (7) в (6), получим
мрасч_ Р^(^ + 2/й)а2	(8j
Вес сечения пояса
Подставляя сюда значение Мх и hx и интегрируя по размаху,
получим полный вес нижних поясов на половину крыла
i
G^=f^h^(t0 + ‘2tn)xdx
О
- пЙг ('" +00)
В эту формулу необходимо ввести поправку, учитывающую
действительную строительную высоту лонжерона (фиг. 5).
Поскольку строительная высота лонжерона меньше теоре-
тической, то можно написать, что /гстр = рЛтеор, где у. < 1.
Коэфициент р. считаем постоянным и равным 0,9.
Формула для верхних поясов будет аналогична формуле (10),
но, поскольку верхние пояса работают на сжатие, вместо араСт
надо поставить осж. С формальной стороны это будет верно,
22
но в действительности при весовом расчете крыла, не всегда
бывает ясно, какое же численное значение для <зсж вводить
в формулу.
С другой стороны практический вес верхних поясов мало
отличается от веса нижних
поясов. Отклонения не пре-
вышают 10 —15%. Их мож-
но учесть в формуле (10)
понижением араСт на 5 — 7%.
Таким образом формула для
веса всех поясов и верхних
и нижних для всего крыла,
выраженная через полный
размах, будет одна Gn — 2
учетом поправки ц будет
Фиг. 5. Строительная и теоретическая
высота лонжерона.
2 • GH. п , или в развернутом виде с
1 а б л и ц а 4
Крыло	№ 11	№ 12
Лонжерон , 		10®7е	100%
Пояса		51,0	51,5
Стойки + раскосы . . .	9,4	11,7
Узлы		,39,6	36,8
pri*Tf L3
(И)
Полный вес лонжеронов складывается из веса поясов (стоек+
+ раскосов) = стенки и узлов. Распределение веса в процентах
для двух крыльев, взятых для примера, приведено в табл. 4.
Беляев, Гоудж и ряд
других авторов дают для
определения веса стенки
формулы в общем виде, но
в этих формулах фигури-
руют неизвестные, которые
надо еще определить подан-
ным статистики, а потом
уже считать вес стенки.
Вес узлов может быть учтен
только на основании статистики. Поскольку вес стенки зани-
мает незначительный процент в общем весе лонжерона, то вес
стенки и узлов можно учесть статистическим коэфициентом.
_ полный вес лонжерона
вес поясов
На основании анализа весов большого количества крыльев,
численное значение этого коэфициента принимаем рав-
ным 2.
Интересно, что статистический коэфициент k очень устойчив,
и не зависит ни от полетного веса самолета, ни от нагрузки
на крыло.
На основании весовых данных, приводимых Гоуджем для
крыльев сверхтяжелого самолета, имеющего полетный вес
136000 кг (300000 фунтов), подсчитанный нами коэфициент k
имеет следующие значения (табл. 5).
23
Таблица 5
Таким образом, не-
смотря на громадней-
ший диапазон полет-
ных весов, коэфициент
k остается почти по-
стоянным.
Итак, полный вес
лонжерона равен весу
поясов, умноженному
на статистический ко-
эфициент k. В этом
№ крыла	Нагрузка иа крыло кг/м2	Полный вес лонжерона кг	Вес поясов кг	k
1	122,1	15785	8 315	1.90
2	146,5	14 605	7 587	1,92
3	170,9	13916	7 234	1,92
4	195,0	13226	6 849	1,93
случае аналитическое выражение для полного веса лонжеронов
будет иметь вид:
О.,
pnA-tfkL?
24р.Йвз
(A. + 2Q
(12)
Если через т обозначить величину, обратную коэфициенту
1 \tn
сужения п, т. е. т=—~~~г- и через оо— относительную тео-
h
ретическую высоту лонжерона у корня 80—Ао = о0^0, то фор-
мулу (12) можно преобразовать
Сл
pn^fkl*
24рооз
(1 4- 2т)
(13)
Это — окончательная формула для полного веса лонжеронов
на все крыло, выраженная через полный размах, которую в даль-
нейшем принимаем для исследования и практического опреде-
ления веса лонжеронов.
3. Коэфициент разгрузки fr
В формулу (13) веса лонжеронов входит коэфициент fr<\,
равный отношению расчетного момента к моменту от воздушных
сил в корне	.
М м — м	м "
Г _ ''расч __ "позд /иразгр __ 1 '"разгр
Jг м —	1 М
/к*возд	/у<возд	возд
Этот коэфициент характеризует собой, как это видно из вы-
ражения (14), разгрузку. Чем больше разгрузка, т. е. чем больше
^4рдзгп	г
отношение	тем меньше fr, тем легче вес лонжеронов.
•'"возд
/Иразгр есть полный разгружающий момент в корне, как от
собственного веса крыла, так и от сосредоточенных грузов, нахо-
дящихся в крыле. В каждом отдельном случае при определении
веса проектируемого крыла fr должно быть подсчитано. Это
нетрудно сделать, если будут известны расстояния от оси само-
лета до каждого сосредоточенного груза.
24
Определение коэфициента fr является основой при расчете
веса лонжерона, поэтому считаем необходимым привести число-
вой расчет.
Пример. Требуется определить вес крыла четырехмоторного
морского самолета. На основании данных эскизного проекта
известны:
Площадь крыла .	. S = 150 м*
Нагрузка на крыло .	 Р — 160 кг/м2
Размах крыла ...................... .	L — 36 м
Сужение крыла .................... ..	п = 4
Профиль крыла NACA230 у корня .	16%
Коэфициент перегрузки на случай А .	. пА= 5
Крыло двухлонжеронное, пояса стальные
Моторы воздушного охлаждения N — 1000 л. с.
Вес одного мотора.............= 650 кг.
В начале необходимо распределить по крылу сосредоточен
ные грузы (мотогондолы,
баки, бензин и т. д.). Для
определения положения мо-
торов на крыле нужно знать
диаметр винта. Обычно он
бывает известен из эскиз-
ного проекта; в противном
случае им надо задаться.
На основании собствен-
ного опыта и статистики
Фиг. 6. Расчетная схема крыла.
принимаем для нашего мо-
тора мощностью 1000 л. с. диаметр винта 3,8 м. Ошибка
в десятых долях не играет роли. Зазор между дисками
винтов принимаем 400 мм, зазор между лодкой и диском винта —
400 мм. Положение ?-го винта —lY = 1,00 + 0,40 ф- 1,90 = 3,30 м.
Положение 2-го винта — /2 = 3,30 + 0,40 + 3,80 = 7,50 м. Центр
тяжести бензиновых баков и бензина принимаем расположенным
посредине между моторами, на расстоянии от оси самолета
/3 = 5,40 (фиг. 6). Вес мотогондол и других грузов определяем
по статистике самолетов аналогичного типа.
Единственное затруднение при определении веса сосредо-
точенных грузов представляет определение веса бензина, ко-
торый необходимо учитывать при подсчете разгружающего мо-
мента. При расчете веса крыла берут вес бензина, необходимого
для питания моторов в продолжение трех часов полета. Но,
так как баки в крыле расположены симметрично, то вес бен-
зина, приходящийся на половину крыла, будет равен половине
общего запаса, т. е.
б6енз = |ЖГ,	,	(15)
где п — общее число моторов;
7V—мощность мотора;
Се — удельный расход горючего;
Т — время полета.
25
Если принять удельный расход горючего равным Се—0,22 кг/л.с.ч.,
то вес бензина на половину крыла в нагнем случае для четырех-
моторного самолета будет равен
Обенз = 21- 1000 • 0,22 • 3 = 1300 кг.-
Таблица 6
	Вес кг	Плечо м	Момент кгм
Мотогондола № 1 . № 2 . . . Бензин 	 Бензиновые бакн	1000 1000 1300 70	.3,30 7,50 5,40 5.40	3300 7 500 7 020 380
мРазг. в к0Рне ПРИ ПА = 1			18 200
Такой способ исчисления горючего неточен и может вызвать
возражения. Однако им можно вполне пользоваться в тех слу-
чаях, когда вес горючего нельзя учесть более точно.
Теперь подсчитаем разгружающий момент в корне от сосре-
доточенных грузов. Подсчет всех моментов будем вести при
коэфициенте перегруз-
ки Па = 1 (табл. 6).
Далее подсчитаем
разгружающий момент
в корне от собствен-
ного веса крыла. Здесь
приходится задаваться
весом крыла, т. е. как
раз тем, что нам неиз-
вестно и что мы долж-
ны найти в результате
расчета. В данном слу-
чае задаемся весом кры-
ла на основании стати-
стики и вводим этот вес в расчет. Если в результате расчета
вес крыла окажется отличным от принятого, то расчет при-
дется повторить.
Итак, принимаем вес крыла равным 22 кг[м2, а вес поло-
вины крыла (22 • 75) = 1650 кг.
Центр тяжести трапецевидных крыльев лежит вблизи х/з
полуразмаха. Поскольку мы делаем расчет первого приближения,
то достаточно взять ц. т. на 1/я I, тогда разгружающий момент
в корне от собственного веса крыла будет равен 1650 •18/3 —
— 9900 кгм. Разгруз-
кой от лодки прене-
брегаем (объяснение
этому будет дано ни-
же).
Суммарный разгру-
жающий момент в кор-
не при Па = 1 приве-
ден в табл. 7.
Таблица 7
	М кгм	0/ /о
Суммарный момент	...	28100	100
М от грузов			18200	64,8
М от крыла 		9900	35,2
Разгружающий момент от грузов больше разгружающего
момента от крыла в 1,84, т. е. почти в два раза.
Теперь остается определить момент от аэродинамических
сил, в корне крыла. При распределении аэродинамической на-
грузки пропорционально хордам воздушный момент в корне
будет равен
^возд. —pSz.
(16)
В этом выражении р = 160 кг/м2', S=75 м2 (половина крыла);
z— расстояние до центра давления (фиг. 7) и определяется
„	/ п + 2
формулой z = у , в которой п — сужение крыла.
Подставляя числовые значения в выражение (16), получим
момент в корне от действия воздушных
сил
7ИВОЗД = 160 • 75  7,20 = 86 400 кгм
Зная корневые моменты от воздушных
сил и от разгрузки, определяем fr
Л4„„ rn	28 100
А-1—Сд	«О-0’675’
Вес лонжеронов считаем по форму-
ле (13)
Фиг. 7. Положение цен-
тра давления.
рпА I kfrL3
24р80а
<7л
(1 +2т)
_ 160 • 5 • 7850 • 2 • 0,675 • 36* ,	9 . П 25) — 1460 кг
GjI —	24 • 0,9 • 0,145 • 130 • 10« О' 2	14OU кг
Сл ~ 1460 кг.
Остальная часть крыла, подсчитанная по формулам, которые
будут приведены ниже, имеет вес 2200 кг. Полный вес крыла
- 3660 кг, вес одного квадратного метра 24,4 кг/м2.
Первоначально мы задавались весом 22 кг/м2 для того, что-
бы показать, какое влияние может оказать ошибка в 2,4 кг на
коэфициент/r и на'общий вес крыла. Теперь сделаем перерасчет.
Задаемся весом крыла 24,2 кг/м2, немного меньшим, чем он
получился в результате первого расчета. Тогда новый разгру-
жающий момент от веса крыла будет равен М от крыла —
= 24,2 • 75 • 18/3 = Ю900 кгм, а полный разгружающий момент
Л/разГр = 18 200 + 10 900 = 29 100 кгм.
Определяем новое значение коэфициента fr
,	86400 — 29100
Л =----86400—=о’663-
Разность между первым и вторым значениями получилась не-
значительная (/Г1—/,,= 0,012).
Определим теперь новый вес лонжеронов
f	0,663
Сл = 1460	= 1460	= 1430 кг.
у г	и,о i о
Вес остальной части крыла остается прежний — 2200 кг, полный
вес крыла 3630 кг, удельный вес 24,2 кг/м2.
27
Перерасчет дал полное совпадение весов. Таким образом,
ошибка при задании веса крыла большая, чем на 2 лг/jw2, очень
мало повлияла на коэфициент fr и почти не сказалась на общем
весе крыла. Так, в первый раз получилась цифра 3660 кг,
а перерасчет дал 3630 кг. Разница получилась незначительной
(30 кг или 0,2 кг/л/'2), которой вообще можно было бы прене-
бречь и не делать перерасчета.
Итак, определение коэфициента fr в общем случае слагается
из следующих операций:
1.	Зная диаметр винта, устанавливаем местоположение мо-
торных гондол, бензобаков, бензина, шасси и т. д.
2.	Зная плечи и веса грузов, определяем разгружающий мо-
мент в корне от грузов.
3.	Предварительно задавшись весом крыла, определяем раз-
гружающий момент в корне от собственного веса крыла по
формуле:
^Кр = Окр “д'
где I — полуразмах крыла.
4.	Определяем момент в корне от воздушных сил по формуле
(16) /Ивозд — pSz, где z — определяется как центр тяжести тра-
пеции.
5.	Определяем расчетный момент 7Ирасч = 7ИЕОзд — 7Игрузов —
Жкрыла и, пользуясь выражением (14), подсчитываем коэфи-
циент fr.
Все моменты вычисляются при пд — 1.
До сих пор величины моментов определялись непосредственно
у корня крыла, имея ввиду при этом, что расчетный изгибаю-
щий момент в любом сечении крыла определяется уравне-
нием (4)
МХ = МО~>	(4)
где Мо — расчетный момент в корне.
Для того, чтобы показать, что для четырехмоторного само-
лета действительная расчетная эпюра моментов почти точно сов-
падает с теоретической эпюрой, построенной по уравнению (4),
сделаем расчет моментов по сечениям и постоим эти эпюры.
Эпюра Л4 от воздушных сил. Уравнение для момента от воз-
душных сил имеет вид:
Mx^l3l^ + x3(t0 tn)].
При сужении крыла п — 4, /„ = 1,67 и t0 = 6,67, положим
Па — 1, тогда имеем
[3-18-1,67х2 + Л3 (6,67 - 1,67)]
= 7,40(18+ х)л2.	(А)
Результат вычислений моментов по сечениям крыла сводим
в табл. 8.
28
Таблица 8
X	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
м	0	593	2 610	6400	12300	20700	32 000	46400	64 400	86 400
размаху по закону тра-
Фиг. 8. Распределение веса
конструкции крыла по раз-
мах}.
Эпюра М от собственного веса крыла. Если принять распре-
деление веса конструкции крыла по
пеции (фиг. 8), то уравнение для мо-
мента от собственного веса крыла
будет иметь вид:
Мх = ~ [3/д„х2 + (<7о- <?„)]>	(В)
где q — вес погонного метра крыла.
На основании данных статистики
принимаем, что вес 1 м2 крыла в
концевой части равен 10 кг, а в кор-
невой зоне 28 кг, тогда q0 — 28t0 = 28 • 6,67 = 186,3 кг/м, а
qn = iQfn= ю • 1,67 = 16,7 кг/м.
Подставляем значения q0 и qn в уравнение (В), получим
Л4Х = -~^[3- 18- 16,7х2 + л3(186,3—16,7)]
Мх= 1,57 [5,32+ х]л2.
(С)
Значения моментов по сечениям крыла даны в табл. 9.
Таблица 9
X	0	2	*4	6	8	10	12	14	16	18
м	0	46	234	640	1 340	2400	3 920	5950	8 550	11 900
Если считать распределение веса крыла по закону треуголь-
ника, то разгружающий момент в корне от веса крыла будет
равен весу половины крыла, умноженному на % полуразмаха,
Мкр = 1830  -3 = П ООО кгм.
Разность моментов невелика — 900 кгм, что составляет
-11— 100 = 7,5%. Поэтому не будет большой погреш-
ностью, если при расчете веса крыла распределение весовой
нагрузки по размаху крыла считать по треугольнику.
Окончательные значения изгибающих моментов по сечениям
крыла приведены в табл. 10. Построение эпюр показано на
фиг. 9.
29
Таблица 10
Сечения
16	14
12
10
8	6
4	2 0
воздушных сил............
собственного веса
мотогондолы № 1..........
»	»	№ 2 .
Баки и бензин ..............
Расчетный момент............
Теоретический расчетный мо-
мент

86400 11900 3300 7500 7400 56300 56300	64400 8550 1300 5500 4650 44400 44500	46400 5950 3500 1920 35030 34000	32000 3920 1500 26580 25000	20700 2400 18300 17350	12300 1340 10960 11100	6400 640 5760 6250	2610 234 2376 2780	593 46 547 695
0
0
О
О
Фиг. 9. Эпюра изгибающих моментов.
1 эпюра от воздушных сил; 2—действительная расчетная эпюра изгибающих моментов;
Л теоретическая расчетная эпюра	4— эпюра от веса крыла; 5 —эпюра от
внешних моторных гондол; 6—эпюра от бензина и баков; 7—эпюра отвн утренник моторных гондол-
30	'
Рассматривая эпюру изгибающих моментов (фиг. 9), замечаем,
что действительная расчетная эпюра моментов почти точно сов-
падает с теоретической расчетной эпюрой, построенной по урав-
нению (4)
Таким образом, зная расчетный момент в корне, находим пло-
щадь сечения поясов Fo, которая является исходной. Полный
вес поясов (на половину крыла) определяется формулой
G,. =	<17)
Выражение (17) справедливо не только потому, что расчетный
момент идет по параболе 2-го порядка, и вследствие этого усилия
в сечениях идут по линейному закону, но и потому, что оно
оправдывается действительным положением вещей. На это об-
стоятельство указывал Беляев еще при решении задачи о наи-
выгодиейшей форме крыла в плане1. Приводимое им выражение
для веса поясов лонжеронов имеет аналогичный вид:
Q — ZplL
ип — 2 .
Весовой анализ крыльев, построенных за последние годы,
также показал, что вес поясов лонжеронов удовлетворяет выра-
жению (17).
Теперь следует объяснить, почему при построении эпюры
моментов не учитывалась разгрузка от лодки. Она действует на
весьма небольшом участке лонжерона, в данном случае на про-
тяжении лишь одного метра, значительно разгружая его. Если
учитывать разгрузку от лодки, то за расчетное сечение на дан-
ном участке пришлось бы брать сечение в заделке, т. е. в месте
крепления лодки к крылу. Это привело бы к осложнениям фор-
мального порядка, пришлось бы -в формулу веса лонжеронов
вводить неполный размах, неполную площадь и т. д. Не учи-
тывая разгрузку от ЛЪдки, мы делаем незначительную ошибку,
которая не оказывает заметного влияния на конечный результат,
тем более, что значение коэфициента /, при этом в обоих се-
чениях (по оси и в заделке) одно и то же. Формулы все упро-
щаются и плавность кривой расчетного момента, определяемого
2
уравнением Мх= Мо—, не нарушается.
Г
4. Вес обшивки
Под весом обшивки будем понимать вес нервюр, стрингеров
и покрытия. Вес обшивки довольно значителен и представляет
собой наиболее спорный вопрос.
1 Беляев В. Н., Расчет свободнонесущих крыльев, Труды ЦАГИ,
вып. 65.
31
При расчете веса лонжеронов основным и исходным явля-
лось установление расчетного момента в корне при заданном
расположении сосредоточенных грузов и данном законе распреде-
ления воздушных сил по размаху крыла. Очевидно, что при
расчете нервюр следует исходит из закона распределения воз-
душных нагрузок по хорде крыла, что делается по данным про-
дувок, а если таковых нет, то по определенным схемам норм
прочности. Особенность расчета нервюр заключается еще и в
том, что на некоторые из них действуют не только воздушная
нагрузка, но и сосредоточенные грузы; кроме того, в каждом
данном сечении возникает местный крутящий момент. В силу
этого необходимо рассчитывать каждую отдельную нервюру. Само
собой разумеется, что в данном расчете, определяющем вес
крыла, производить, расчет каждой отдельной нервюры не пред-
ставляется возможным. Что касается обшивки, то вес последней
зависит от расчета крыла на кручение и от работы ее как пла-
стины на изгиб вместе со всей системой стрингеров1.
С другой стороны, очень часто обшивка ставится не по рас-
чету, а исходя из конструктивных соображений, причем тол-
щина обшивки в этом случае значительно превышает расчетную.
В силу вышеизложенного считаем более рациональным вес
нервюр, стрингеров и покрытия определять на основании дан-
ных статистики, а не по теоретическим формулам, тем более,
что эти формулы должны иметь эмпирические коэфициенты,
определение которых возможно только по данным той же ста-
тистики.
За единицу измерения веса обшивки принимаем вес 1 м2
площади крыла
Вес обшивки кг
а = =-----------—
11лощадь крыла м-
В общем случае вес 1 м2 обшивки есть функция большого
числа переменных, но основным параметром, от которого, глав-
ным образом, зависит вес обшивки, является расчетная на-
грузка т. е.
?=/(?, пА .
На фиг. 10 показан график для определения веса 1 м2 обшивки
в зависимости от расчетной нагрузки. Верхняя прямая построена
на основании данных Гоуджа и имеет аналитическое выражение
q = 0,006рпА -|- 7,35. Нижняя прямая, аналитическое выражение
которой имеет вид
q = 0,006/шл + 6	(18)
построена нами на основании данных обработки весовых мате-
риалов по четырехмоторным самолетам. Наша прямая распола-
гается ниже прямой Гоуджа по той причине, что мы под q
1 Расчет обшивки на кручение является наиболее сложным местом в рас-
чете крыла на прочность и не может быть приведен здесь с целью определе-
ния веса обшивки.
32
понимаем чистый вес нервюр, стрингеров и обшивок, в то время
как Гоудж под вели-
чиной q подразумевает
вес 1 .и2 крыла без
лонжеронов, т. е. вес
обшивки плюс разное.
При расчете веса об-
шивки крыла по этому
графику надо иметь
в виду следующее:
1. Чтобы не услож-
нять расчет веса кры-
ла, необходимо, было
при построении гра-
фика q = f(p, пА) вес
элерона включить в
вес обшивки, тем бо-
лее, что вес 1 м2 эле-
рона и 1 м2 обшивки —
цифры одного поряд-
ка. Таким образом ве-
личина q представляет
собой частное от деле-
ния суммарного веса
(обшивка + элерон) на
полную площадь кры-
ла. Если этого не сде-
лать, то пришлось бы
при подсчете веса об-
шивки, из общей пло-
щади крыла вычитать
площадь элеронов, а
вес элеронов учитывать
отдельно, т. е. услож-
нять расчет.
2. Полный вес об-
шивки крыла четырех-
моторного самолета
считать равным произ-
ведению удельного ве-
са q (взятого из графи-
ка), умноженному на
геометрическую пло-
щадь крыла, для мор-
ских машин и на гео-
метрическую площадь
за вычетом площади
подфюзеляжной части — для сухопутных машин. Эта услов-
ность объясняется конструктивным устройством центроплана
Г. И. Пульхров и А. Г. Строганов—1092—3
33
для морских и сухопутных машин. Под геометрической пло-
щадью крыла понимается полная площадь крыла с учетом
подфюзеляжной части.
5. Вес «разного»
К весу „разного" условимся относить вес всякого рода
устройств; щитков (но без управления), трапов, люков, пожарных
переборок, всякого рода конструктивных элементов и т. д.
в общем вес всего того, что непосредственно входит в конструк-
цию крыла, но не является основным, из чего она слагается.
Вес „разного" достаточно большой и не учитывать его нельзя.
В основном этот вес зависит от площади крыла. По данным
статистики многомоторных самолетов для диапазона площадей
от 100 до 250 м2 вес „разного" может быть приближенно опре-
делен следующей формулой:
°" =°’7('— ll)S	<19>
или по графику, изображенному на фиг. 11.
6. Вес крыла четырехмоторного самолета
Полный вес крыла складывается из трех величин:
бкр, = Ол 4- Go + Gp,
=	ОТ
6„ = 5(0,006рт1л + 6) = S (рпА + 1000)0,006,	(18)
°-='5(7-габ)°’7-	<19>
Выражая размах крыла L через удлинение X и делая соответству-
ющие преобразования, получим общую формулу для веса крыла
+	(20)
где
pnA-\kfrS’^
= 24ц80з (1 +	(21)
В = S (0,006pnA — 0,007S -РТо,9).	(22)
Первый член формулы, зависящий от удлинения представ-
ляет собой вес лонжеронов крыла, второй член не зависит от К,
и представляет собой вес остальной части, т. е. вес крыла без
лонжеронов. При Х = 0 выражение (20) теряет смысл. Это
обычное явление для формул, имеющих эмпирический характер,
когда они при критических значениях переменного теряют
смысл. Но если мы имеем реальные крылья, у которых а имеет
конечные значения и будем изменять удлинение при постоянных
34
остальных параметрах, то вес крыла в зависимости от величины
). будет меняться по параболическому закону, определяемому
уравнением (20). Для расчета веса крыла, необходимо в каждом
отдельном случае определить значение коэфициента f, (по методу,
указанному на стр 24), после чего, подсчитав коэфициенты
Д и В, вес крыла легко вычислить по формуле (20).
Интересно было бы показать, как будет меняться вес крыла
при изменении того
или иного параметра.
Основная трудность
при этом будет заклю-
чаться в том, что каж-
дый раз при этом нуж-
но будет определять
коэфициент fr, харак-
теризующий разгрузку.
Следует заметить,
что если задаться оп-
ределенным расположе-
нием грузов на крыле
и изменять поперемен-
но или одновременно
площадь крыла,, размах
и нагрузку на крыло,
при постоянных осталь-
ных параметрах, вхо-
дящих в выражение
для веса лонжеронов,
то fr, вообще говоря,
не будет оставаться по-
стоянным, а будет из-
Фиг. 11. Вес .разного" в зависимости от пло-
щади крыла для 4-х моторного самолета.
меняться. Расчеты, про-
деланные для опреде-
ления Зависимости fr
от каких-либо пара-
метров, показали, что при заданном расположении грузов fr в
основном зависит только от полетного веса самолета Опол= pS, т.;е.
Л = /(Р. 5).
В частном случае, для четырехмоторного самолета, имеющего
моторы порядка 1500— 1600 л. с. и диаметр винта порядка
3,9 м, разгружающий момент в корне от сосредоточенных гру-
зов равен 270С0 кгм при пА=^1.
Сохраняя неизменным разгружающий момент от сосредото-
ченных грузов (/Игрузов = 27 С00) и изменяя размах, нагрузку и
площадь крыла, получим в результате расчета следующее выра-
жение для fr
fr = 0,92--®-’
ПОЛ
(23)
35
где Gn0J1 — pS—полетный вес
в кг. Графически зависимость
fr — f (р$) представлена на
фиг. 12.
Выражение (23) для fr
пригодно только для 4-мо-
торного самолета, у которого
разгружающий момент в корне
от сосредоточенных грузов
равен 27000 кгм при пА = 1.
Для 6-моториого самолета
уравнение для /„ конечно, бу-
дет другое.
При наличии графика-для
определения коэфициента fr
в зависимости от полетного
веса самолета, задача опре-
деления веса целой серии
крыльев значительно упро-
щается.
Для рассчитываемой ниже
серии крыльев 4-моторного
самолета (в количестве 100 шт.)
принимаем следующие данные :
Профиль крыла — NACA—
230.
Относительная толщина
профиля у корня 16%.
Положение лонжеронов:
1-й лонжерон на 16% хорды.
2-й лонжерон на 48% хорды.
Относительная теоретичес-
кая высота лонжеронов со-
гласно графику, приведенному
на фиг. 13 80 = 0,145.
Поправка на строительную
высоту лонжерона р = 0,9.
Общий вид лонжерона по-
казан на фиг. 14.
Пояса лонжеронов — сталь-
ныо»-
Напряжение на растяже-
ние а = 130 кг/мм2,
Удельный вес стали'[=7,85.
Конструктивно-статистиче-
ский коэфициент k = 2.
Сужение крыла п = 3.
Величина т = — = 4 = 0,333.
п 3	’
36
коэфициент перегрузки на случай Л принимаем постоянным
Па = 4,25.
Определение веса крыльев 4-моторного самолета с приведен-
ными данными можно вести либо по номограмме \ данной в
приложении, либо по формулам.
Во втором случае устанавливаем порядок расчета следующий:
1.	Весь расчет сводим в табл. 11.
Фиг. 13. Относительная толщина 16% профиля NACA-230 по корде.
2.	Коэфициент fr (графа 3) определяем по графику, приве-
денному на фиг. 12 для каждого полетного веса отдельно.
3.	Вес обшивки (графа 4) определяем по графику, приведен-
ному на фиг. 10, так как вес обшивки не зависит от удлинения
крыла, то такое определение необходимо проделать только
для 20 крыльев.
4.	Вес „разного" (графа 5) для заданных площадей крыльев
определяем по формуле (19)
°p=s(7-l®)0’7-	<19'
5.	Злая коэфициент fr, вес лонжеронов рассчитываем по фор-
муле (!3)
= <13>
но только для 20 крыльев, при каком-либо одном значении X,
в данном случае при л = 9,5 (графа 8). Вес лонжеронов при
1 Номограмма для определения веса крыла построена при условии, что
величина fr подчиняется уравнению (23).
37
других значениях X (графа 11, 14, 17, 20) определяем согласно
следующему правилу, непосредственно вытекающему из выра-
жения (13), т. е. отношение весов лонжеронов, отличающихся
только размахами, равно отношению удлинений в степени 3/2,
т. е.
Gi
(24)
Вес крыльев четырех мо
Нагрузка на крыло	Р		120				140			
Площадь крыла .	S		140	160	180	200	140	160	180'.	200
Коэфициент . Вес обшивки Вес разного . . . Вес крыла без лонжеронов . .	tr		0,440 1274 560 1834	0,50 1455 605 2060	0,55 1640 655 2295	0.586 1820 700 2520	0,51 1345 560 1905	0,56 1535 605 2140	0,60 1730 655 2385	0,634 1920 700 2620
Удельный вес . .	Я	кг/л/2	13,1	12,9	12,75	12,6	13,6	13,4	13,25	13,2
Вес лонжеронов .	1£Э		696	965	1260	1580	945	1260	1610	2000
Вес крыла ...		II	2530	3025	3555	4100	2850	3400	3995	4620 '
Удельный вес . .		II с	18,07	18,9	19,7	20,5	20,4	21,2	22,2	23,1 1
Вес лонжеронов .		со S	440	610	795	1000	600	795	1020	1265
Вес крыла .	.	II	o'	2274	2670	3090	3520	2505	2935	3405	3885
Удельный вес		II гз	16,2	16,7	17,2	17,6	17,9	18,4	18,9	19,4 i
Вес лонжеронов .	СМ	см	990	1370	1790	2240	1340	1790	2285	2840 1
Вес крыла ....	II		2824	3430	4085	4760	3245	3930	4570	5460 1
Удельный вес . .		ii о	20,2	21,4	22,7	23,8	23,2	24,6	25,4	27,3 1
Вес лонжеронов .	00	г-	537	745	972	1220	730	972	1240	1540
Вес крыла ....	II	сГ	2371	2805	3267	3740	2635	3112	3625	4160
Удельный вес . .		II а	16,9	17,5	18,1	18,7	18,8	19,4	20,1	20,8
Вес лонжеронов .		СМ	865.	1200	1565	1965	1175	1565	2018	2482
Вес крыла ...	II	см..	2699	3260	3860	4485	3080	3705	4403	5102
Удельный вес . .		II »	19,3	20,4	21,4	22,4	22,0	23,2	24,4	25,5
Если обозначить правую часть этого выражения через а
то расчетная формула для определения веса лонжерона (?2 бу-
дет иметь вид:
G2 = С?га,	(25)
где Gt известный вес. Например, для р = 140 кг]м2\ S = 160 м2;
X = 9,5 вес лонжеронов — 1260 кг (см. табл. 11). Для тех же
38
значений р и S, но при X = 7, коэфициент а будет равен
я
Г11Т'2— Г9-5 Т/а
lxxJ - L 7,0 _|
=0,633,
а вес лонжеронов С2 = aG1 — 0,633 • 1260 = 795 кг. При X = 11
коэфициент а равен а = 1,242, а вес лонжеронов О2 = 1,242 •
• 1260= 1565 кг.
Таблица 11
торного самолета при пА — 4,25
160				180				200			
140	160	180	200	140	160	180	200	140	160	180	200
0,56	0,608	0,641	0,668	0,60	0,641	0,67	0,696	0,634	0,668	0.696	0,7
1415	1620	1820	2020	1480	1695	1905	2120	1550	1775	1995	2220
560	605	655	700	560	605	655	700	560	605	655	700
1975	2225	2475	2720	2040	2300	2560	2820	2110	2380	2650	2920
' 14,1	13,9	13,75	13,6	14,55	14,4	14,2	14,1	15,05	14,9	14,7	14,6
1185	1560	1960	2410	1430	1860	2305	2825	1670	2150	2660	3240
3160	3785	4435	5130	3470	4160	4865	5645	3780	4530	5310	6160
: 22,6	23,6	24,6	25,6	24,8	26,0	27,0	28,2	27,0	28,3	29,4	30 8
750	985	1240	1525	905	1180	1460	1790	1060	1360	1680	2050
'2725	3210	3715	4245	2945	3480	4020	4610	3170	3740	4330	4970
19,5	20,0	20,6	21,2	21,0	21,7	22,3	23,0	22,6	23,4	24,0	24,8
1680	2220	2780	3420	2030	2640	3280	4020	2370	3050	3780	4600
3655	4445	5255	6140	4070	4940	5840	6840	4480	5430	6430	7520
1 26,1	27,8	29,2	30,7	29,0	30,8	32,4	34,2	32,0	33,9	35,7	37,6
[ 914	1205	1510	1860	1100	1435	1780	2180	1288	1660	2050	2500
*2889	3430	3985	4580	3140	3735	4340	5000	3398	4040	4700	5420
120,6	21,4	22,1	22,9	22,4	23,3	24,1	2 ,	24,2	25,2	26,1	27,1
1475	1940	2440	3000	1780	2310	2865	3508	2070	2625	3305	4025
3450	4165	4915	5720	3820	4610	5425	6328	4180	5005	5955	6945
*24,6	26,0	27,3	28,6	27,2	28,8	30,2	31,6	29,8	31,2	33,1	34,7
Суммируя вес обшивки, вес „разного" и вес лонжеронов,
I получим полный вес крыла (графа 9, 12, 15, 18, 21).
По данным табл. 11 строим графики, изображенные на
I фиг. 15—19, характеризующие зависимость веса 1 м2 крыла от
 различных параметров.
7. Вес крыла двухмоторного самолета
Вес крыла двухмоторного самолета слагается из веса лонжеро-
Внов, веса обшивки (нервюр, стрингеров, покрытия) и веса „раз-
имого", т. е.	«
Скр = Сл + Go + Ср.
з$

Фиг. 14. Общин вид лонжерона.
40
Фиг. 15. Вес 1 ms крыла четырехмоторного самолета
в зависимости от п ющади при разных удлинениях.
Фиг. 16. Вес 1 л2 крыла четырехмоторного самолета в
зависимости от площади при разных нагрузках на крыло.
41
Фиг. 17. Вес 1 м1 крыла четырехмоторного самолета в зависи-
мости от X при разных S
Фиг. 18. Вес 1 м2 крыла четырехмоторного самолета в зависи-
мости от X при разных р.
42
ь
43
Что касается лонжеронов, то их вес определяется формулой
^Х-'о+г»)-
24р60о 4	’
(13)
случае пришлось сде-
В отношении веса обшивки, в данном
„разного" для двухмоторного самолета,
мость (}о+р=/(РПа) представлена на фиг.
лать отступление, и
пойти по пути Гоуд-
жа, т. е. объединить
вес обшивки с ве-
сом „разного“ и
построить график
(фиг. 20) веса 1 м'
крыла без лонжеро-
нов в зависимости
от расчетной нагруз-
ки. Это обстоятель-
ство объясняется
тем, что по весовым
материалам, кото-
рые имелись в рас-
поряжении, не уда-
лось выделить от-
дельно вес „разно-
го “.
Для двухмотор-
ных самолетов, име-
ющих полетный вес
от 5 до 10 т вес
1 м2 крыла без лон-
жеронов определя-
ется формулой
(Цо + р =
=0,006 рпА + 6. (26)
Вид этой фор-
мулы совпал с ви-
дом формулы (18).
Разница заключает-
ся только в том,
что в формуле (18)
q есть чистый вес
1 м2 обшивки для
четыр ех м о т о р н ого
самолета, а в фор-
муле (26) q есть вес
обшивки плюс вес
Графически зависи-
21.
44
В общем виде формула для веса крыла двухмоторного само
лета от 5 до 10 т аналогична формуле (20) для 4-
самолета и отличается только членом В.
GKp = А» + В',
моторного
(27)
где
рлл ftyAS/2	,	Q .
А = —-------------(1 + 2т)
24|лооз v 1	'
(21)
В' = 5(0,006рлл + 6).
ГЛАВА 11
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО УДЛИНЕНИЯ КРЫЛА
1. Основные предпосылки
Как было уже указано во введении при проектировании тя-
желого самолета, обладающего большой дальностью, прихо-
дится сталкиваться с вопросом рационального выбора удлине-
ния, так как при полетах на дальность, особенно на больших
высотах и с высокими нагрузками на м2 крыла, индуктивное
сопротивление играет значительную роль и с этой точки зре-
ния увеличение удлинения полезно. Но, как это видно из фор-
мулы для определения веса крыла, вес крыла в сильной сте-
пени зависит от удлинения и поэтому естественно наступает
такой момент, когда улучшение аэродинамического качества
самолета не окупает увеличение веса его конструкции и сни-
жения весовой отдачи.
Максимальное аэродинамическое качество самолета пропор-
ционально корню квадратному из удлинения. Это весьма просто
показать. Качество самолета — это отношение его подъемной
силы к лобовому сопротивлению или в безразмерных коэфи-
циентах:
cv
Коэфициент Сх напишем в виде:
Сх = СХе + ±С2у,
где k — коэфициент, учитывающий эффективность удлинения и
форму крыла в плане.
Найдем теперь максимум выражения:
к=

45.
для чего возьмем производную и приравняем ее нулю:
йК =	1______2k С*________= о
dCy с*л4Су ' (^o + T6?)2
Получаем, что коэфициент Су, соответствующий максималь-
ному качеству самолета будет Су — у ~k~- Используя это вы-
ражение для Су получаем, что
= 2 ,/22
\ Сх Jшах	2k У СХа
Оптимальное удлинение рассматриваем с точки зрения до-
стижения наибольшей дальности, т. е., иначе говоря, нужно
найти тот предел, после которого его дальнейшее увеличение
уже невыгодно.
Полученная величина удлинения, обозначает только то, что
с дальнейшим его увеличением дальность полета уже не будет
увеличиваться, но это отнюдь не означает, что крыло нужно
делать именно такого удлинения, так как вообще говоря, выбор
удлинения и следовательно размаха крыла, зависит не только от
дальности, но еще и от целого ряда факторов, которые здесь
не рассматриваются. К этим факторам относятся требования к
маневренности самолета, расположение на крыле щитка, элеро-
нов и выбор их длины и проч. Поэтому произведя расчет опти-
мального удлинения, получаем один из пределов, показывающий,
какого порядка удлинение должно быть. Назначить ту или иную
величину удлинения должен конструктор, учитывающий при
этом все требования, предъявляемые к самолету.
При выборе удлинения из условия достижения максимальной
дальности необходимо исходить из того, нужна ли дальность
вообще или максимальная дальность при полете на заданной
крейсерской скорости. В обоих случаях величины удлинений
будут различны и в каждом конкретном случае необходимо
искать какое-то компромисное решение.
Расчет оптимального удлинения довольно прост и не отни-
мает много времени, особенно, если пользоваться графиками и
номограммами.
2. Удлинение крыла, при котором получается максимальная
дальность полета
При определении удлинения, при котором получается макси-
мальная дальность полета исходим из следующих формул:
1. Формулы Бреге для дальности полета
су
С	G
Z. = 270 —1п-4.— .
Ge G - Grop
46

2. Весовой формулы крыла
GKp = ЛХ’/s В,
где А и В не зависят от удлинения и в свою очередь опреде-
ляются по формулам:
А = -w —г— Па pS' I0’92 “ ys) ’
В = 0,006 [рпА + 1000] S + 0,7 [7 -	15.
При заданном весе самолета и горючего максимальная даль-
СУ
'	С
ность будет получена в том случае, если произведение —~—
в формуле Бреге достигло максимума. Обычно коэфициент по-
лезного действия винта т) и удельный расход горючего Се изме-
няются в зависимости от угла атаки гораздо медленнее, чем
качество самолета и поэтому, почти всегда минимальный кило-
метровый расход горючего соответствует режиму полета на мак-
симальном качестве самолета, или режиму, очень близко подхо-
дящему к режиму максимального качества. Исходя из этого,
выбор удлинения, при котором получается максимальная даль-
ность, производим на случай полета при максимальном качестве,
для которого имеем следующую зависимость между качеством
самолета и удлинением крылах:
\ Gx / max	2k УC
Так как это удлинение крыла определяем при прочих равных
условиях (G = const; т; = const; Се = const; Сх„ = const), то можно
написать, что
Z = х/(Х)<₽(Х),
где
X=_^L.
Ce2kyCxJ
/(X)=/k,
м мгор
G— GIOp выражается через X следующим образом: G— О,ор =
= £G,+ ^(Jj — сумма весов фюзеляжа (лодки), оперения,
оборудования, вооружения и т. д. (вес самолета без веса крыла
и горючего).
По весовой формуле крыла
GKp = ДХ’А + В.
1 См. § 1, гл. 2.
47
Введя обозначение Gi + В — С, получаем для функции <? (X)
следующее выражение
V (X) = 1п--
' с + /х /г
Для определения X, при котором' получается максимальная
дальность, достаточно взять производную и найти при
rfZ. „
котором =О
# = *[/' (Х)ф(Х)+/(Х)ф'(Х)]==0.
иЛ
зЕ 0, следовательно, X является корнем уравнения
/'(>•)? W+/(>•) о
(29)
<?'(>)
С + ДХа/з
G
-I^MG
и окончательно
</(>-) = -
3	А1'1г
2 С + ЛХ3/*’
Подставив выражения для функций /(X), <р(Х) и их произ-
водных в уравнение (29), получаем следующее уравнение для
определения X:
1 I G	zT 3	ДХ*'3
--yr- In----57 = V X-------,
2 у Л С+ДХ '= 2С+Ак ^-
Произведя простые преобразования и переходя к десятичным
логарифмам имеем:
1g - ° ,г = 1,305 Al \-г.	(30)
&С+д>.А	’	С+АХ1'-	7
Уравнение (30) решаем графически. Обозначим левую часть
уравнения через Ф(Х), правую через Д(Х) и строим семейства
кривых Ф(Х) и Д(Х) с параметрами О; С и А. Точки пересече-
ния кривых семейств Ф(Х) с кривыми семейств Д(Х) дадут корни
уравнений (30), т. е. значения удлинений при заданных значе-
ниях О, С и А.
На фиг. 22—25 даны результаты решений уравнения (30)
в зависимости от полетного веса и коэфициента А для С=0,6О,
0,70 и 0,80. Пользуясь этими графиками можно быстро опре-
делять значение оптимального удлинения при заданном весе
самолета и его весовой разбивке.
48	Ч
Фиг. 22. Оптимальное удлинение в зависимости от
Фиг 23. Оптимальное удлинение в зависимости от
полного веса G и коэфицшнта А,
_________X = f(A; G) для С= 0 7 G.
• Н. Пульхров и А. Г. Строганов—1U92—4
4р
Фиг. 24. Оптимальное удлинение в зависи-
мости от полного веса G и коэфициента А.
X =f(A; G) для С = 0,8 G.
Фиг. 25. Оптимальное удлинение крыла в зависимости
от полного веса G и коэфициента А.
X = /(A; G) для С = 0, 6G.
50
3. Удлинение крыла, при котором получается максимальная дальность
на заданной крейсерской скорости полета
Дальность полета в общем случае [определяется формулой
°пол
/• cv г/ ас
£=270	/	/-7--7Г.
J Сх Се ;G
Опол ®гор
Так как рассматривается горизонтальный полет, то можно
написать, что
г _ 12,960
S Psv2
г , 2 12,962G21
як p2S20
и тогда для качества самолета получаем следующее выражение:
Су	12.96G
С? = er V2_L 2 12,962Gs ’
где V берется в км)час.
Допуская, что = const, получаем для определения даль-
ности интеграл
Опол
Т = 270-12,96 £ Г ——Яедда-
J *sc*°v
^пол ®гор
Произведя интегрирование и подставив пределы интеграции,
получаем для определения дальности на постоянной скорости
следующее выражение:
т cvti\ ’'I	Г , 12,96 Г 2
£ = 270 ——7.-= arctg — 1 / —— ипол —
Се /2СХа [ ePSV2J/
~ arctg 'tS 1/ (°пол Grop)
Введем обозначения.
а = 270^-^,
Се |/2СЛо
_ 12>96р / А
_ рУ2 |/ 7tCv/
!) Влиянием формы крыла в плане пренебрегаем, так как она не имеет
существенного значения в этом случае.
51
где р = - и соответственно предыдущему параграфу напи-
шем, что
Gnol,—GTop=C + A^'.
Тогда формула для дальности примет вид:
£ = а /11 arctg -JL — arctg 4=	+7-	]•
L ул	V Л \ и и /I
Так же, как и в предыдущем параграфе, нужно определить
удлинение крыла, при котором получается максимальная даль-
ность, т. е. найти корни уравнения
Г(хШх)4-/(х)<р'(О=0-
Так как
a^tO.
/(Х) = / X,
...	* ₽ t Р ( с . А
<р (X) = arctg — arctg -- + —- X' ),
Г i	у X \ (1 (j /
,m_	1	/_ 1 Р \	1________/•	1 С I Д \ о
9	, р2 \ 2 X°/s/	. , Р2 (С А .чД2\ 2ОК,/г G /’
*+"Г	1+~\G” + "G* /
После простых преобразований получаем:
Подставляя значения /(X), <j> (X), f (X) и (X) в исходное урав-
нение, получаем для определения оптимального значения удли-
нения следующее уравнение:
Введя обозначения
52
и преобразовывая разность арктангенсов, получаем для опреде-
ления X уравнение:
arctg
-
С = $j/_ I 2АГеЭ
г	1	Р.2 ' ,/Т _i_Az?R2 ’
(31)
*k
Коэфициенты Ki и Кг в зависимости от X и -g- даны на фиг. 26
Фиг. 26. Коэфициент Ki в зависимости от удлинения и коэфициента С.
и 27. Уравнение (31) решается графически. На фиг. 28 даны
результаты решения уравнения (31) в зависимости от £ и
Как видно из графика, оптимальное удлинение в этом случае
почти не зависит от кцэфициента g- и поэтому на фиг. 29
53
построены средние кривые — /(Р), не зависящие от -g-, по ко-
торым в зависимости от коэфициента р можно выбирать опти-
мальное удлинение. Так как коэфициент р представляет довольно
сложное выражение, то на фиг. 30 дана номограмма для опре-
Фиг. 27. Коэфициент в зависимости от удлинения
и коэфициента С.
деления оптимального удлинения в зависимости от высоты, ско-
рости полета, нагрузки на 1 м2 крыла и аэродинамики самолета.
4. Удлинение крыла и нагрузка на 1 м-, дающие минимальную
потребную мощность на режиме Vmax и максимальную дальность
Исходя из уравнения горизонтального полета, установим зави-
симость между нагрузкой на м2 крыла и удлинением, при котором
нужна минимальная мощность для достижения заданной макси-
мальной скорости.
Уравнение горизонтального полета
75^т] = CjjSV3.
Коэфициент Сх напишем в виде:
С -С
______________	яХ ргИ< 
1) Влиянием формы крыла в плайе пренебрегаем, так как оно ие имеет
существенного значения в этом случае.
54
Фиг. 28. Оптимальное удлинение в зависимости от
коэфициентов С и р.
Фиг. 29. Осередненная кривая зависимости оптимального
удлинения от коэфициента ₽.
55
RhKW.	~2
56
В свою очередь
ь
где а — сопротивление деталей, зависящее от площаДи крыла;
b— сопротивление деталей, не зависящее’от площади крыла.
Можно принять, что
__ г	I 5г.о + \.о
лкрыла	£	*опер‘
Используя полученные выражения для СХа и С,, получаем, что
75М, = fK>s[a+ ‘-+-I
dN
 и приравнивая ее нулю, получаем сле-
выражение для нагрузки р, при которой нужна мини-
мощность в зависимости от скорости полета и удлинения
Беря производную
дующее
мальная
крыла
P=pV2^,
где V — в м/сек.
Подставим теперь это выражение для нагрузки на и2 в весо-
вую формулу крыла
где
Тогда
GKp = В,
l- пА pS’'> (0,92 — ^°),
S
100
л
10б
В = 0,006 [рпА + 1000] S 4- 0,71 7
6
, __5,58 1 2т
Я — -gg	g пА
8000
В = 0,0060лл + 10,9
G3/'
— 0,007---—,
p2V4^
Используя эти выражения для А и В, получаем] следующую
формулу для определения веса крыла:
«V/. , о , С, , D
(32)
где
.	5,58 1 + 2т G'1’
= w —Г~Пл
= 0,006 On а ,
= 10,9	°
аъ\ G .
1/ аг
pV2V у
D = - 0,007 —- .
p2l/2 J
57
Как было показано в п. 1, максимальная дальность полета
£=z/(k)?(k),
где
/(k)=/k, <p(k) =	%—,
VI '“'гор
О — Crop — У. G; 4~ GKpJ.
Принимая во внимание формулу (32) и вводя обозначение
<С2=УОг + Въ получаем для <f (К) следующее выражение:
<р(Х) = 1п-----
?' (к) =
сг + м '*
G
1g
\
Для определения к, при котором получается максимальная
дальность, нужно найти корни уравнения:
/W(*)+/(*W) = 0-
/(к) и <f (к) приведены выше, а их производные будут
5 л//. Q D
4	2к’/’
Cj D 
/Г *•
Подставляя значения /(к), <р (к), /' (к) и <{' (к) в исходное урав-
нение и переходя после простых преобразований к десятичным
логарифмам, получаем следующее уравнение для определения
удлинения, при котором получается максимальная дальность:
1,254^-0,5-^---—
с----о = 0,87--------	(33)
^-+4	с!+л,1'‘+-й.+4
к А '	к к
Уравнение (33) решается графически.
Корни уравнения (33) подставляем в формулу, связывающую
нагрузку на м2 с удлинением и определяем оптимальную на-
грузку на м2 для заданных высоты и максимальной скорости
полета.
На фиг. 31—40 даны результаты решения уравнения (33) дл-я
различных значений веса, максимальной скорости и высоты по-
лета. В целях универсализации эти графики сделаны для коэфи-
циента fr = 1, а на фиг. 41 даны значения поправочных коэфици-
ентов Ах и kp, зависящих от /г, по которым следует исправлять
полученные значения с графиков к и р, по формулам:
копт — ^графика А)
рот — /^графика Ар .
58
59
то и.
300
V о /час
Фиг. [345, Оптимальное ’ удлинение и нагрузка иа 1 м- в
зависимости от максимальной скорости и полного веса,
при fr = 1, Н = 8000 м. Сг = 0,6 G.
то _______________,	.	.................
300	400 	500	Укм/иас
Фиг. 33. Оптимальное удлинение и нагрузка ,иа 1'м2 в
зависимости от максимальной скорости и полного веса,
при fr = 1, Н = 6000 м, С2 = 0,8 G.
Фиг. 35. Оптимальное удлинение и нагрузка на 1 м2 в
зависимости от максимальной скорости и полного веса
при fr = 1, Н = 8000 м, Сг = 0,7 G.
Фиг. 36. Оптимальное удлинение и нагрузка иа 1 м- в
зависимости от максимальной скорости и полного веса,
при fr = 1, Н — 8000 ЛЛ С2 = 0.8 G.
I
~500
VnM/час
100 _____________________J_
300	400
Фиг. 38. Оптимальное удлинение и нагрузка иа 1 м2 в
Фиг. 37- Оптимальное' удлинение^ нагрузка на 1 л! в зависимости' от’максимальной скорости и полного веса,
зависимости от максимальной скорости и полного веса,	при fr = 1/Н = 10000 м, C«=Q.l G.
при fr =- 1, Н = 10 000 м, С2 = 0,6 G.
фиг. 39. Оптимальное удлинение и нагрузка на Г>2 в Фиг. 40.,,Оптимальное удлинение в зависимости от пол-
зависимости от максимальной скорости и полного гвеса, ного веса и коэфипиента С2 при /г = 1, Н = 6000 м,
при /г = 1, Н = 10 000 м, С2 = 0,8 G-	V = 450 км/час.
Фиг. 41. Поправочные коэфициенты К, и Кр в зависимости от Jr.
ГЛАВА III
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОГО УДЛИНЕНИЯ
И ВЕСА КРЫЛА ДЛЯ ЧЕТЫРЕХМОТОРНОГО ГИДРОСАМОЛЕТА
Из эскизного проекта и по техническим требованиям имеем
следующие основные данные для расчета:
Опол
Р
. S
ПА
. п
 воздушного
4 х 1000
= 7500
Полный вес самолета - .......
Нагрузка на ж8 •	•	.............
Площадь крыла ...	...
Коэфициент перегрузки на случай А
Сужение крыла .
Моторы.......................• . .
Общая мощность ...	...
= 25 000 кг
= 180 кг/м2
= 139 ж2
= 5
= 3
Винты ..........................
Относительная высота лонжерона
Максимальная скорость -	...
высоте Н
 ВИШ D = 3,6 м
. . . . 8
V
' max
охлаждения
л. с. на
м
0,14
460 км!час
64
На основании этих данных получены следующие предвари-
тельные весовые соотношения:
Полетный вес ....
Конструкция без крыла
Силовая установка
Оборудование . .
Платная нагрузка .
Экипаж (5 человек)...........
Вес самолета без горючего и крыла
Вес крыла и горючего . .
Конструкция .
Лодка ....
Поплавки .
Оперение . .
Управление
25000 кг
3 630 „
4870 ,
800 „
2 500 „
400 „
12200 „
12800 „
3630 „ (без веса крыла)
2 450 „
310 „
400 „
470 ,
Примечания 1. Так как удлинение крыла неизвестно, то
вес крыла не может быть определен.
2.	Вес лодки 2450 кг получен для следующих данных:
Нагрузка на куб. редана . Сд = 1,03
Ширина лодки .	. В = 2,9 м
Длина лодки............ 24,5 м
Полная поверхность лодки .	212 jw2
Вес 1 № корпуса лодки .......	10 кг
Вес „разного" в лодке.................... 330	„
Полный вес лодки (212x10)4-330 = 2450 кг
3.	В вес „разного" в лодке входит: пилотский фонарь, полы,
водонепроницаемые двери, иллюминаторы, люки, причальные
приспособления и т. д.
4.	Кубатура одного поплавка —2 л/3. Вес 1 лг! поплавка —
40 кг. Вес поплавкового шасси —150 кг.
5.	Площадь оперения—25% от площади крыла. Вес 1 л/2
оперения =11,4 кг.
6.	Вес управления 470 кг складывается из следующих ве-
личин :
Управление рулями и элеронами в кабине летчика .	50 кг
Жесткая проводка к рулям и элеронам .	150 „
Управление триммерами.................................. 10	„
Гидравлическое управление щитками и поплавками (вместе
с маслом)  •	...	260 ,
Силовая установка .	4 870 ,
Моторы •	2 600 „
Винты................................................ 660
Приборы силовой установки	40
Система запуска ...	.	45
управления	.	130 „
„	питания .	  670	„
,	смазки ...	180	,
„	огнетушения	30	,.
Выхлоп и всасывание	•_	125 „
Капоты на моторы .	' •	200 .,
Моторамы . .	............. 100 „
Г. И. Пульхров и А. Г. Строганов—1092—5
65
Примечания.
1.	В приборы силовой установки входят:
счетчики оборотов....................:........4	шт.
газоанализаторы..................•	 4 „
термопары............................4	„
электробензиномеры ..................4	„
манометры бензина . .	 5	„
манометры масла -	.4	„
масляные термометры..................4	,
вакуумметры..........................4	„
проводка к приборам ................
2.	Система запуска состоит из:
компрессора Viet (ручного) .	1 шт.
баллонов сжатого воздуха...............4 ,
прочие детали.........., . . .
3.	В вес системы питания входит: вес баков 520 кг и системы
питания без баков—150 кг.
4.	В вес системы смазки входит вес маслобаков — 60 кг, воз-
душно-масляных радиаторов 48 кг, вес прочих деталей 72 кг.
Оборудование ....	. 800	кг
Аэронавигационное оборудование . 50	„
Автопилот Спери..................  55	„
Радиооборудование ...	. 120	„
Электрооборудование .	 255 „
Кислородное оборудование	60	„
Морское оборудование	100	„
Прочее-, оборудование .	160	.
Сводка лобовых сопротивлений
Наименование деталей Сх fM, fC
Крыло-..............	0,004	SKp	0,004SKp
Лодка.................. 0,085	9,6	0,815
Мотогондолы............ 0,07	6,4	0,449
Оперение горизонтальное
и вертикальное . 0,006 0,25SKp 0,0015SKp
Прочее............................. 0,05
E/Cv= 0,0055SKp + 1,314
СХа = 0,0055 + А?--
Для S = 139 м2 Сг„ = 0,0055 +	= 0,015.
1. Расчет точным методом
1) Расчет оптимального удлинения из условия
максимальной дальности
Расчетное уравнение
G	aW*
1g-----st = 1,305	.
66
Определение коэфициентов, входящих в уравнение
С=£0г + 5.
Из весовых данных У}О,- = 12 200 кг
В = 0,006 [рпА + 1000] 5 + 0,7 [7 -	S',
5 = 0,006(180 - 5 + 1000]. 139+ 0,7 [7-’S|. 139,
|_ Ь 1UU ]
В =2132.
Фиг. 42. Графическое решение уравнения
!	25000	=	76,9Х3^
g 14 332+58+Х’^2	14 332+ 58,9 X*/’’
Тогда С = 12 200 + 2132 = 14 332.
Л=^-«-5:180Л39'’(ад2-^
А = 58,9.
Подставляя значения коэфициентов А и С, получаем для
определения оптимального удлинения уравнение
.	25 000	_	76,ЭХ3/з
g 14 332 + 58,9 Х”/з ~ 14 332 + 58,9Л3/’
Уравнение решаем графически.
Обозначим левую часть уравнения через Ф(Х) и правую че--
рез jF(X):
- Л.	.	25 000
g 14 332+58,9 ksA
F(X)=- 76’9Г/--а-г.
'	14 332 + 58,9 X
Подсчитываем Ф(Х) и F(X) для разных значений X и на фиг. 42
строим графики Ф(Х) и F(X) в зависимости от X. Точка пересе-
чения этих кривых даст нам искомое значение удлинения. Под-
счет Ф(Х) и F(X) сводим в таблицу 12.
Таблица 12
X	6	8	10	12
х3'3 58,9 Х^3 14 332 +58,9 X3/3 76,9 Х3/з Т(Х) 25 000 14 332 +58,9 Х/з ф(Х)	14,7 865 15 197 ИЗО 0,0745 . 1,65 0,218	22,6 1330 15662 1736 0,111 1,595 0,2025	31,6 1860 16 192 2430 0,1502 1,546 0,189	41,5 2440 16772 3190 0,1902 1,49 0,173
Из точки пересечения кривых Ф(Х) и F(X) на фиг. 42 полу-
чаем значение оптимального удлинения:
X =11,3,
ОПТ	’ ’
т. е. для данного самолета дальнейшее увеличение удлинения
уже не даст увеличения максимальной дальности полета.
2) Расчет удлинения, при котором получается ма-
ксимальная дальность при заданной скорости
полета
Расчет проводим для Крейсер = 0,8 Итах = 368 км!час.
Расчетное уравнение
68
r—.	9R ,/ , ( A 1 c A
Р/X	---2~в)
~ k + ₽3	, . r„/C . A ,.,.V
Определение коэфициентов, входящих в уравнение-
_С = 14332
G 25 000
г А
12,96 р	Г 2 _ 12,06-180	/	2	*)
pV1 2 |/ яСГо “ 0,0567 - 3682 1/ т. 0,015
₽=1,98
Подставляя полученные значения коэфициентов в расчетное
уравнение,, получаем:
arctg ———
 /х +
1,08 /Г
0,845 — 0,002355 X2____________
—(0,574 + 0,002355 х’Л)
V X
3,96 Рх (0,002355 Х^2 — 0,287)
X + 3,92 Х+ 3,02 (0,574 у. 0,00235 Х8/г)2 ’
Аналогично предыдущему примеру, уравнение решаем гра-
фически, обозначая левую часть уравнения через Ф(Х) и пра-
вую через F(X)
_ .,.	,	0,845 — 0,002355 X2
Ф (Х) = arctg —------------------------
V X +	- (0,574 + 0,002355 X )
F _ 1,98 У“Х- _ 3,96 / X (0,002355 Х"/2 —0,287)
~ X + 3,92	\ + 3,02 (0,574 + 0,002355 Xs'5)2
Подсчет функций Ф(Х) и F(X) сводим в таблицу 13.
Из пересечения кривых Ф(Х) и иа фиг. 43 получаем
значение оптимального удлинения
/	— 7,8.
^ОПТ ’
3) Расчет удлинения и нагрузки на1 м2, при которых
получается минимальная мощность на режиме Итах
и максимальная дальность
Расчетное уравнение
1,25Aj X7, — 0,5
G	n q7	L
•--------------= I),о/------------------------г ту >
с2 + л1х/1 + р^ + Т
х '2 х	х12 х
1 р =0,0567 для Н = 7500 м\ Сх = 0,015 нз сводки лобовых сопротив-
лений.
69
Таблица 13
	6	8	10	12
J X	2,45	2,83	3,16	3,46
Х3/=	14,7	22,6	31,6	41,5
X2	36	64	100	144
0,002355	0,0846	0,15	0,235	0,338
0,845—0,002355 X2	0.7604 0,0346	0,695	0.61	0,507
0,002355 Xs А		0,0531	0,0742	0,0975
0,574+0,002355 Х’^2	0,6086	0,6271	0.6482	0,6715
3.02 (0,574+0,002355	2,38	2,46	2,54	2 63
3,92	4	3/ —7= (0,574+0,002355 Х'=) V X	0,975	0,87	0,804	0,76
/	з д2 V X + ;	 (0,574+0,002355 X =7=> Г X	3,425	3,7	3,964	4,22
0,845—0,002355 х"/2	0,222	0,188	0.154	0,12
.,_Г	3,92	s, . Г X + - г	 (0,574+0,002355 ).”=) 1/ X				
Ф(Х)	0,219	0.186	0,152	0,118
1,98/Х~ X + 3,92	0,49	0,47	0,45	0,43
0,00235 X’/2 — 0,287	—0,2524	—0,2339	—0,2128	—6,1895
3,96 / X (0,002355 Х’А — 0,287)	—2,45	—2,62	-2,66	—2,6
(0,574 + 0,002355 х’А)2	0,37	0,393	0,42	0,452
3,92(0,574+0,002355 х’Ъ2	1.45	1,54	1,65	1,77
к + 3,92(0,574+0,002355 х’А)2	7 45	9,54	11,65	13,77
3,961^ X (0,002355'/А — 0,287) X + 3,92 (0,574 + 0,002355 Х’А)2	— 0,329	-0,274	—0,228	—0,189
F (X)	0,161	0,196	0,222	0,241
Подсчет коэфицйентов, входящих в уравйение
.	5,58 1 + 2/к
Л1 = -Гоь“—~ПА
—.—
__ _/ ат.
и/p у
70
Из сводки лобовых сопротивлений имеем, что а = 0,0055
л _ 5,58	1,666 __________25 000^_________/0 Q9 8000 \
1 l10g ’ 0,14 ’	•______'t Г 0,0055 -V \ ’	25 000/’
128 - V 0,05671 /	----
Фиг. 43. Графическое решение уравнения
_______0,845 — 0,00235Х2________= 1,98
__	3 92	А + 3,92
У А 4--^ (0,5744-0,00235 V2)
У А
3,96 /Т (0,00235Xs/l!— 0,287)
X 4- 3,92(0,574 4- 0,00235 Х’"’)2
С = 10 9	°	=10 9__________25000___
1	,/— 1и’э 0,0567 • 1282-О
Р1/2Г —
71
Q =3150,
С2 = £ Gi + В± = 12 950,
О, = 12 200,
В± = 0,006 Опд = 0,006 • 25000 • 5 = 750
О = _ 0 007_____—— = — 0 007 -------------— ffl°J______
’	ЙЯ	’	0,0567 • 1284 0,00865
Р2П4 —
£) =•—587.
Подставляем полученные значения коэфициентов Сь Са
и D в расчетное уравнение для определения оптимального удли-
нения.
. __________25000	_
12950 + 85,8 х/« + —- — —-
Ух X
1,25-^-0,5^ + ^-
П С7 ______________
12 950 + 85,8 х7* +	..
/х х
Так же как и в предыдущих примерах уравнение решаем
графически, обозначая левую часть уравнения через Ф(Х), а пра-
вую через Н(Х).
1	25ооо
Ф(Х) 1g	3150	5Я7 ’
12 950 + 85,8 Ха/* +	-°8
/X X
93,4X7--1^0 + 5Н
У(а) =_______________х _
12950 + 85,8 Х^ +
/X X
Подсчет функций Ф(Х) и F(X) в зависимости от X сводим
в табл’ицу 14.
Из точки пересечения кривых Ф(Х) и F(X) на фиг. 44 полу-
чаем значение оптимального удлинения
Хопт = 17,1.
Нагрузку на м2, соответствующую этому удлинению, опреде-
ляем по формуле
Подставим наши значения
р = 0'0567- 1282j/-^°^-*Ll,
р = 356 кг/м2.
72
Таблица 14
X	8	10	12	14	16	18
/ X	2,83	3,16	3,46	3,74	4,0	4,24
х’/«	13,4	17,8	22,3	27,0	32,0	37,1
85,8 X5/*	1150	1529,0	1912,0	2320	2740	3190
3150 Z X	1112	998	910	843	788	743
12 950+85,8 >7.	. V X	х	15138	15418	15 723	16 081	1644	1 С 850
	25 000 „	,/ , 3150	587 12 950 + 85.8 X б + —	’ 1/ X	X	1,65	1,625	1,593	1,56	1,52	1,485
Ф (X)	0,217	0,211	0,203	0,193	0,182	0,172
93,4 Xs/’	1250	1660	2080	2520	2990	3465
1370^ / X	485	434	396	366	343	324
511 X	64,0	51,1	42,6	36,6	32,0	28,4
93,4 Xs/’ -J™ +^1_ ух	X	829	1277	1727	2191	2679	3169
Н(Х)	0,0548	0,0829	0,11	0,1362	0,163	0,187
Практически для заданного самолета полученные пределы
в настоящее время не достижимы. При заданных условиях на
самолет можно выбирать удлинение крыла вне зависимости от
заданной нагрузки на м2 крыла.
4) Расчет веса крыла
В результате проделанного выше расчета оптимальное значе-
ние удлинения из условия максимальной дальности, получилось
равным 11,3. Определим теперь вес крыла.
Дано:
Площадь крыла .	.	S = 139 м2
Размах крыла	. Z, = У XS = 39,6 м
Сужение ...	.	. п = 3; т = 0,333
Нагрузка на ж2 .	.............. . р — 180 кг)/.?
Коэфициент перегрузки на случай А	. пд = 5,0
Относительная теоретическая высота лонжерона
у корня................ 6в= 0,14
Пояса лонжеронов	стальные
Напряжение	. а = 130 кг)мм2
Удельный вес -	. . .	. у = 7,85
73
Определяем последовательно: коэфициент разгрузки
лонжеронов, вес обшивки, вес „разного*1.
Расчет коэфициента разгрузки fr
вес
Диаметр винта	.............3,6 я
Зазор между дисками винтов, лодкой и ди-
сками винтов............................  0,4	„
Ширина лодки по верху................ .2
Расстояние 1-го мотора от оси самолета .	.3,2
Расстояние 2-го мотора от оси самолета . . . 7,2 „
Центр тяжести бензина и бензиновых баков
находится на расстоянии от оси самолета,
равном (фиг. 45)	. . 5,2 „
Фаг.гм
0.3
Фиг. 44. Графическое решение уравнения.
lg______________25 000
12 950 + 84,6Х7* + 3-~ — 5fE
/X X
1,25 • 84,6 X 7* — 0,5 3~ + —
Кх X
12 950 + 84 6А1/1 + 3152 — _ ’
V’>.	\
74
По данным весового плана подсчитываем вес моторной гон-
долы.
Вес 4-х мотогондол........................4	000 кг
Моторы . .	........................ 2 600 „
Винты....................................   660	„
Выхлоп и всасывание.......................  125	„
Капоты..................................    290	„
Моторамы ...............................    100	„
Маслобаки................................... 60	„
Воздушно-масляные радиаторы................. 48	„
Часть системы смазки, питания и управл'ения
мотором..................................  117	,
Вес одной моторной гондолы .	.1 000 „
Вес баков на половине крыла	85	„
Фиг. 45. Расчетная схема крыла.
Подсчет разгружающего момента в корне от сосредоточенных
грузов при пА = 1 сводим в таблицу 15.
М от грузов в корне при пА— 1 = 17 593 кгм.
Определяем далее момент в корне крыла от собственного
веса крыла.
Для предварительного
определения веса крыла
пользуемся номограммой
(см. приложения). Для за-
данных расчетных данных
из номограммы получаем
вес крыла Окр = 4400 кг.
Этот вес является первым
приближением, так как еще
Таблица 15
Наименование	Вес кг	Плечо м	Мо- мент кг»м
Мотогондола Хе 1	1000	3,2	3200
№ 2 .	1000	7,2	7200
Бензин .	.	1300	5,2	6740
Баки	85	5,2	443
не известен коэфициент разгрузки fr.
Вес половины крыла = 2200 кг. Момент крыла будет
Мкр = 22004- = 22004-8 = 14 550 кг-м
«Э	«J	•
Суммарный разгружающий момент в корне при пл — 1 будет:
Мразгр ~~ ТИгрузов Ф" Мкр== 32 143 кгм.
Момент в корне от воздушных сил равен Мвозд = pSZ, где
у  I п + 2  19.8 3 4-2 о ос и
£	3 к + 1	3 3+1	8,25 М'
75
тогда /Ивозл = 180-69,5-8,25 = 103000 кгм и коэфициент fr равен
г < ^разгр ।	32 143	р. /-о л
fr=	= 1 "103-000 = °’688‘
Расчет веса лонжерона
Вес лонжеронов определяем по формуле (13) гл. 1
pn^kfrL3	\	180-5-7850-2-0,688-39,63
СГлонж— 24р.о0о	— 24-0,9-0,14-130-10®
Олонж:= 2550 кг.
Расчет веса обшивки
Удельный вес обшивки получаем из графика, приведенного
на фиг. 10. Для р-пА = 180-5 = 900; 7о6= 11,4 кг/м2 и вес
обшивки равен
Go6= 11,4-139 = 1585 кг.
Расчет веса „разного"
Вес „разного" определяем по графику, приведенному на фиг. И.
Для SKp = 139 м2
GpaaH = 545 кг.
Полный вес крыла
GKp = 2550 + 1585 + 545 = 4680 кг.
После уточнения для этого веса крыла коэфициента fr полу-
чаем окончательно:
GKp = 4650 кг.
2.	Расчет по графикам и номограммам
1)	Расчет ^опт из условия мзксимумз дальности
Данные для расчета: G— 25 000 кг\ А — 58,9; С = 14 332 =
= 0.574G.
Округляя значение С до 0,6 G, из графиков, приведенных на
фиг. 22 получаем, интерполируя между G = 20000 кг и G =
= 30000 кг для А = 58.9, значение оптимального удлинения
Хопт=11,0.
2)	Расчет оптимального удлинения из условия
постоянной крейсерской скорости
Данные для расчета Ркрейсер = 368 км)час-, высота полета
Н = 7500 л«; Сх, = 0,015; А = 58,9 = 0,00235G.
Из номограммы, приведенной на фиг. 30 для этих данных
получаем:
1-ОПТ = 8,0.
76
3)	Расчет удлинения и нагрузки на 1л/2, при которых
получается минимальная мощность на режиме
Кпах' и максимальная дальность
Данные для расчета: С2 — 12 950 = 0,519 G; И — 7500 Л/, Ртах —
— 460 км]час.
Интерполируя между весами G = 20000 кг и 0 = 30 000 кг
получаем значения к и р из графиков, приведенных на фиг. 31—40
для разных высот и С2 для скорости V = 460 км!час при fr—\-
Таблица 16
	Н = 6000 м			Н = 8000			Н = 10 000		
	е о о II	е о 1! О	О II о	О о o' II ез о	О о" II <я	о со о" II, Q	о	g о" II О	О 00  о II С1 о
	11,4	0,4	7,0	10,4	8,5	6,6	9,5	7,8	6,2
р	347	313	272	260	235	208	200	178	155
По данным таблицы 16 и 17 строим графики X = /(С2) и р =
=/(С2) (фиг. 46), из которых получаем значения 1 и р для С2 =
= 0,519 О на высотах /7=6000; 8000 и 10 000 м.
На фиг. 47 строим графики
)=/(//) и p=f(H) и из них
для И— 7500 м получаем значе-
ние К и р при fr — 1.
1= 11,8,
р = 295 кг/м2,
Внесем теперь поправку на fr.
Таблица 17
Н, м	6000	8000	10 000
У.	12,6	11,55	10,5
Р	368	274	212
В нашем случае коэфициент fr будет
fr =0,92 -^ = 0,6.
Получая из графика, приведенного на фиг. 41, поправочные
коэфициенты для этого значения
Ах = 1,41;	= 1,19.
Находим значения Хопт и р
Холт = Ах Х1раф = 1,41 • 11,8 = 16,8,
р = Ар/?Гр = 1,19-295 = 352 кг [м2.
4)	Расчет веса крыла по номограмме
Данные для расчета: площадь крыла 5= 139 м2; нагрузка на
Гл/2 р = 180 кг)м2, коэфициент перегрузки на случай А пА = 5;
удлинение крыла X = 11,3.
77
Фиг. 46. X = /(С,) и р = /(С2) с параметром И для
G = 25 000 кг при fr — 1.
А опт.
78
Из номограммы определения веса крыла для этих данных
получаем:
GKp= 44С0 кг.
3.	Сравнение результатов расчетов, произведенных точным методом,
а также по графикам и номограммам
Для сравнения рЛультатов расчета, проведенного точным
методом и по графика^ и номограммам, полученные данные сво-
дим в таблицу 18.
Таблица 18
Расчет		Точный метод	По графикам и номограммам	% расхож- дений
Оптимального удлинения из уело- вия Ашах ...		11,3	11,0	2,7
Оптимального удлинения при ^крейсер = const			7,8	8,0	2,5
Удлинения и нагрузки на м2, при которых нужна Armin на Vmax и максимальной даль- ности 		А	17,1	16,8	1,75
	Р	356	352	1,125
Вес крыла 			4650	4400	5,4
Из приведенного сравнения следует, что точность приведен-
ных в книге графиков и номограмм вполне достаточна, так как
пределы расхождения в подсчетах тем или иным методом
лежат в пределах точности изложенного выше метода подсчета
веса крыла и определения оптимального удлинения,
ЛИТЕРАТУРА
В. Н. Беляев — Расчет свободной есущих крыльев, Труды Цаги, вып. 65
В. Н. Беляев, Доклад по эталонам веса на 1-й Всесоюзной конференции
по прочности авиаконструкций, Отчет конференции 1933.
В. И. Беляев, Расчет свободнонесущих крыльев беспоясного типа.
С. Я. М а к а р о в, О расчете кессонных конструкций по редукционным коэ-
фициентам, Техника воздушного флота № 4, 1936.
И. И. Э с к и н, Некоторые весовые материалы по американским самолетам,
ТВФ № 7, 1937.
Гоудж, Летающие лодки и перспективы их развития, журн. RAS ав-
густ, 1935,
В. G 61 h е г t, статья в журн. Liiftfahrtforrjehung от 20 мая 1939.
Липп, Статья в журн. Aeronautical Sciences, октябрь 1938.
-7000 -UtOOO
-13000
-6000 -12000
г 11 000
-5000 рЮ.000
Приложение 7.
Пример подсчета по номограмме
Дано: Р=180 нг/м2;$= 139м 2;
П^5,
’ Пользуясь ключей находим:
Окрыли- 8800 ла
Номограмма для определения веса крыла.
Г. И. Пульхров и А. Г. Строганов—10S2—6
Приложение 2.
Номограмма для определения коэфициента А.
00

по
Приложение 5.
График для определения Хге
,>афик для определения коэфициента D.