T. H. АНДРИАНОВА, Б. В. ДЗАМПОВ,
В. Н. ЗУБАРЕВ, С. А. РЕМИЗОВ
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ
ТЕРМОДИНАМИКЕ
Под ред. проф. М П. ВУРАЛОВ ИЧА
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебного пособия для студентов
теплоэнергетических специальностей вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО .ЭНЕРГИЯ*
МОСКВА	1964	ЛЕНИНГРАД
WWW.03-TS.ru

ЭТ-5-2
УДК 621 036.7(076.1)
А 65
Задачник составлен в соответствии с про¬
граммой курса «Техническая термодинамика»
для теплотехнических и теплофизических спе¬
циальностей энергетических вузов и факультетов.
Все задачи снабжены ответами, а наиболее
типичные — подробными решениями.
Предлагаемый задачник предназначен в ка¬
честве учебного пособия для студентов тепло¬
технических и теплофизических специальностей
энергетических втузов и факультетов и отвечает
соответствующей программе курса «Техническая
термодинамика». Задачник может быть использо¬
ван при упражнениях на практических занятиях
в аудитории и дома. Этой книгой могут пользо¬
ваться и студенты других, неэнергетических вту¬
зов.
Андрианова Тамара Николаевна, Дзампоз Борис Васильевич, Зусарев
.Владимир Николаевич. Ремиза? Cepügим Александрович
Сборник аадач по технической термодинамике
М.—Л., Издательство .Энергия*, 1961. 200 с. с черт.
Темплам 1963 г. №
Редактор Л. Н. Синельникова
Сдзно в иабор 21/Х 19'33 г.
Т-00870	Бумага 81X108 ’/8а
Тираж 25 000
Техн. редактор Н. Л. Бульдяе
Подписано к печати 15/ц
12.5 печ. л.

Цена 47 коп. ”	Заказ к
Московская типография Кв 10 Главполиграфпрома
Государственного комитета Совета Министров СССР по печати >
Шлюзовая паб. 10.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Работая над задачником, авторы использовали свой опыт педа¬
гогической работы в Московском ордена Ленина энергетическом
институте и расположили материал в такой последовательности,
в какой обычно излагается программа курса в МЭИ
Ввиду того что в Советском Союзе с 1 января 1963 г введена
как предпочтительная международная система единиц '(СИ), боль¬
шая часть задач дана в этой системе Авторы 'испытывали затрудне¬
нія, применяя ее, в связи с тем, что, составляя задачи, они не
сполагали нормативными материалами '(таблицы и диаграммы
энного пара, таблицы термодинамических свойств газов и др.),
оставленными по повой системе. Часть задач и ответов к ним даны
в старых единицах, что авторы считают необходимым, учитывая
сложность «переходного» периода. Сущность системы, ее положи¬
тельные стороны и отличие от технической системы авторы постара¬
лись подчеркнуть в решениях некоторых задач раздела «Парамет¬
ры состояния» и «Первый закон термодинамики»
Содержание некоторых разделов заметно отличается от того ма¬
териала, который предлагался в ранее изданных задачниках. Так,
составляя раздел «Реальные газы», авторы предложили задачи, даю¬
щие некоторые понятия о способах обработки экспериментального
материала ('применение метода конечных разностей, пользование таб¬
лицами в диаграммами обобщенных свойств веществ). Эти задачи
могут быть полезными для студентов-теплофизиков. Задачи подобно¬
го типа могут быть предложены для домашних упражнений
В разделе «Теплоемкость газов в идеальном состоянии» авторы
сочли нужным поместить несколько простейших задач ла вычисление
теплоемкостей газов по 'формуле Эйнштейна, для того чтобы дать
хотя бы некоторое представление о том, как вычисляются термоди¬
намические функции при помощи квантовой теории теплоемкости
В разделе «Влажный воздух» приведены задачи с применением
id-диаграммы для повышенных давлений воздуха.
В задачах разделов «Циклы газотурбинных установок н реактив¬
ных двигателей» н «Циклы паротурбинных установок» обращено вни¬
мание на влияние необратимости процессов на к. п. д. установок,
а также помещены задачи, рассматривающие новые циклы ларога-
;г’вых установок
, Авторы не сочли необходимым отдельно выделять тему «диф¬
ференциальные уравнения термодинамики» и решили применять эти
равнения в соответствующих -разделах, там. пде это необходимо.
Наиболее характерные задачи приведены с решениями.
3

Разделы 4, 8, 11 и 15 составлены T. Н. Андриановой, разделы
2, 5 — Б. В. Дзамповым, разделы 3, 7, 10 и 13 — В. Н. Зубаревым,
разделы 1, 6 и 9 — С. А. Ремизовым, раздел 14 — С. А. Ремизовым
при участии Б. В. Дзампова, раздел 12 —T. Н. Андриановой н
Б. В. Дзамповым, раздел 16—В. Н. Зубаревым н С. А, Ремизовым.
В конце книги, в приложениях, помещен необходимый справоч¬
ный материал.
Авторы выражают благодарность коллективу кафедры теорети¬
ческих основ теплотехники МЭЙ, рецензенту В. С. Силецкому н ти¬
тульному редактору М. П. Вукаловичу за целый ряд практических
советов.
Авторы будут также благодарны всем читателям за критиче¬
ские замечания, которые позволят в будущем улучшить написанную
ими книгу.
Авторы

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 	.......	3
Список основных обозначений  	.......	6
1.	Параметры состоянии 	 7
2.	Первый закон термодинамики	 14
3.	Законы и уравнение состояния идеальных	газов	 18
4.	Теплоемкость газов в идеальном состоянии . 		 24
5.	Смеси идеальных газов	    31
6.	Процессы изменения состояния идеальных	газов	 40
7.	Второй закон термодинамики	 54
8.	Реальные газы	67
9.	Свойства воды и водяного пара; процессы изменения его со¬
стояния 	 82
10.	Влажный воздух	    97
11.	Термодинамика газовых потоков	  106
12.	Компрессоры; циклы двигателей внутреннего сгорания . . 124
13.	Циклы газотурбинных установок и	реактивных двигателей 130
14.	Циклы паротурбинных установок	141
15.	Циклы холодильных машин	157
16.	Элементы термодинамики химических	процессов	164
Приложения 		  172
Литература ........			200

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
tn — масса, кг. кГ-сек-/м,
или массовый расход.
кг /сек, кг/ч.
G — вес, н. кГ.
|х — молекулярный вес.
р. — масса одного киломоля,
кг/кмоль.
F — сила, н, кГ.
S— площадь, м2.
/г —высота, м.
-с —время, сек.
g — ускорение силы тяжести,
м/сек2.
Т—Температура по шкале
Кельвина, 9 К.
t — температура по между¬
народной практической
шкале 1948 г., °C.
р — давление, н/м2; бар,
кГІм2, кГ/см2.
р — плотность, кг/м2.
V—•удельны < объем, м3/кг.
5; s — энтропия,	кдж/°К,
кдж/кг-°К;, ккал/^К,
ккал/кг -°К.
Q; q — тепло, кдж, кдж/кг,
ккал, ккал/кг.
U; «—внутренним энергия,
кдж, кдж/кг, ккал,
ккал/кг.
/; г —энтальпия,	кдж,
кдж/кг, ккал, ккал/кг.
Н — энтальпия, ккал/кмоль.
L, I — работа» кдж, кдж/кг,
кГ-м, кГ’М/кг.
N -мощность, вт, кет.
с — удельная теплоемкость»
кдж /кг -град.
d — удельная теплоемкость,
кдж /м3к- град.
г — теплота парообразова¬
ния, кдж/кг, ккал/кг.
X — паросоде ржание	(сте¬
пень сухости пара).
g—массовая доля.
г — объемная (мольная) доля
d — влагосодержание влаж¬
ного воздуха, г/кг с. в.
с — скорость потока газа,
м/сек.
— термический к. л. д.
цикла.
yjoi — относительный внут¬
ренний к. п. д.
■уѵе — относительный эффек¬
тивный к. п. д.
T]cs — относительный электри¬
ческий к. п. д
TJ,- — внутренний к. п. д.
ai —дифференциальный адиа¬
батический дроссель-
/ кГ
эффект, град /	.
е — степень сжатия.
Р — степень повышения дав¬
ления
р —степень предваритель¬
ного расширения.
£ — холодильный коэффи¬
циент.
Ѳ •— характеристическая тем¬
пература, °к.

1.	ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ
1-1. Слиток свинца, имеющего плотность р= 11,3 г/см3, объ¬
емом V — 1 дм3, взвешен при помощи пружинных весов на полюсе,
где ускорение силы тяжести g80o = 9,8324 м/сек1 2.
Каков пес свинца, выраженный в ньютонах и в килограммах-
сила? Что покажут пружинные весы на экваторе, где gQB
= 9,7805 м/сек2?
Решение
Согласно второму закону Ньютона вес (т. е. сила притяжения
тела к земле) равен:
G — mg.
Определяя его в международной системе единиц СИ (ГОСТ
9867-61). получим, учитывая, что т = рѴ:
G9qO = р кг!м3-Ѵ M3-gw« м/сек2 =■ Il 300-0,001 -9,8324 = 111,11 н.
Прежде чем подсчитать вес в килограмм ах-сил а (кге или кГ),
необходимо вспомнить, что эта единица была установлена в системе
механических единиц МКГОС (метр — килограмм-сила—секунда)
па основании того же второго закона Ньютона. За I кГ была при¬
нята такая сила, с которой тело, имеющее массу, равную массе
международного прототипа килограмма, притягивается к земле при
так называемом «нормальном» ускорении’ силы тяжести gK=
=9,80665 м/сек?. При этом техническая единица массы получила
сложную размерность: I т. е. м.~1 кГ-секР/м.
Нетрудно сообразить, что 1 кГ эквивалентен 9,80665 к&~м/сек2=
=9,80665 w, а 1 т. е. ж.= 1 кГ-сек2/м эквивалентна 9,80665 кг. Сле¬
довательно, для того чтобы найти вес G кГ, нужно вес в ньютонах
разделить иа величину 9,80665 н/кГ, которая лишь численно равна
нормальному ускорению силы тяжести, а то своему существу оказы¬
вается всего лишь переводным коэффициентом для перехода из
одной системы единиц в другую. Так же обстоит дело и с единица¬
ми массы.
1 Нормальное ускорение ga имеет место на географической ши-
ооте ç, близкой к 45°, іна уровне океана.
7

Вес свинца, выраженный по системе МКГСС, будет равен:
Gw = адбббб ні>сГ =11 -ззз кГ.
Для случая измерения веса иа экваторе получим соответственно:
Gqo= 110,52 я, или 11,270 кГ.
Пример показывает, что вес вещества зависит от ускорения силы
тяжести, различного в разных точках земной поверхности п на раз¬
ных высотах от уровня океапа.
Ясным становится и то, что величина, называемая «удельным
весом» (у, н/м3, или кГ/м3), по той же причине не может служить
табличной величиной. Приводимые в многочис¬
ленных таблицах физических свойств веществ, со¬
ставленных по опытным данным, значения у всег¬
да приведены к нормальному ускорению силы
тяжести, если взвешивание в опыте произведено
при тсмощи пружинных динамометров той нля
иной конструкции. При этом удельный вес у чис¬
ленно становится равным массе вещества р-
При пользовании системой единиц СИ в по¬
давляющем большинстве случаев употребляется
величина р, кг/м3, н обратная ей величина —
«удельный объем» (объем единицы массы) ѵ=
= 1/Р, лі3/кг.
1-2. Определить силу F, приложенную к го¬
ризонтальной плоской «площадке «S’=4 см?
(рис. 1-1), находящуюся под столбом поды высо¬
той Л=10 м. Измерение h произведено в Баку
(географическая широта <р=40’20') на уровне
океана при барометрическом давлении В=
= 1 010 мбар (миллибар) и при температуре окру¬
жающего воздуха f=20° С. Вода, имеющая туже
температуру, обладает плотностью р =0,9982 г/см3.
Какой будет эта сила, если опыт поставить
в Мурманске (ç>=69°) при тех же прочих усло¬
виях?
Ускорение седы тяжести gat зависящее от
географической широты у точки земной поверхности, можив под¬
считать по приближенной формуле
= 9,80665 (1 + 0,0026 cos 2у), м/cerf1.
Ответ: В Баку — 79,54 я; в Мурманске — 79,63 я.
1-3. Манометр, установленный в открытой кабине самолета, -на¬
ходящегося иа земле, и измеряющий давление масла, показывает
6 кГ/см? при показании барометра 752 мм рт. ст.
1) Каково абсолютное давление масла, выраженное в н/м?,
в бар, в кГ/м\ в кГ/см?, в мм рт. ст., в мм вод. ст., в Ibjsqjn?
•2) Каково будет показание манометра, выраженное в этих же
единицах, после подъема самолета иа некоторую -высоту, где атмо¬
сферное давление £=0,590 бар, если абсолютное давление остается
неизменным?
8
Рис J-J. К за¬
даче 1-2.

Рис. 1-2. К задаче 1-4.
Ускорение силы тяжести считать нормальным (gn =9,80665
м/сек?) и не зависящим от высоты подъема самолета. Плотности
ртути и воды принимать, соответственно, прн 0°С и 4°С*.
Ответ; 1) р =»6,89-105 н/лЛ=6,89 бар=70 223 кГ/л2=7,02 кГ/а*~
—5165 ли рт. ст. =70 223 мм вод. ст.=№5) Ib/sq.in.
2) риз в «6,297-ІО5 фіа=6,297 бср=6,421-ІО4 кГ/лі2=6,421
кГ/слі2=4 723 /ut рт. ст =6,421 ■ ІО4 мм вод. ст =91,3 lb/sq-in.
1-4. Для точного измерения давлений или для поверки образцо¬
вых пружинных манометров примениются грузопоршиевые маномет¬
ры системы Индрмка.
Устройство такого манометра показано на схематическом черте¬
же рис. 1-2.
В измерительной колонке / нмеетси канал, в котором ходит при¬
тертый поршень 2 малого диаметра. С поршнем соединена грузопри¬
емная тарелка 5, на которую накла¬
дываются грузы, точный вес которых
известен. Внутренние полости мано¬
метра заполняются касторовым мас¬
лом через штуцер 7. Штуцер 4 слу¬
жит для соединения со средой, дав¬
ление которой измеряется. Штуцер 5
предназначен для присоединения по¬
веряемых манометров. Давление во
внутренних полостях манометра мо¬
жет быть создано при помощи прес¬
са 6
Определить абсолютное давле¬
ние в исследуемой среде, если в со¬
стоянии равновесия на тарелке ока¬
залось пять грузов по 5 кг, два гру¬
за по 1 кг и 550 г мелкого разно¬
веса.
Барометр показывает В—
=746 мм рт. ст. Площадь порш¬
ня 2—f=0,05 см?.
Ответ: р=54 134 кн/ж2= 541,34
бар=* 552,01 кГ/см?.
1-5. В конденсаторе паровой турбины «поддерживается абсолют¬
ное давление р=0,04 кГ/см*. Каковы показании вакуумметров, гра¬
дуированных в кн/м? и л мм рт. ст., если в одном случае показания
барометра составляют 735 мм рт. ст., а в другом'—764 мм. рт. ст ?
Чему равны показания вакуумметра в этих же условиях, если
его шкала проградуирована в английских фунтах на квадратный
дюйм?
Ответ: 1) РВак=94,06 кк/ж2=706 мм рт. ст.= 13,64 Ibfsq.in.
2) РРак=97,93 кн/лі2=73,5 мм рт. ст.=<14,20 Ib/sqJn.
1-6. Для измерении малых избыточных давлений или неболь¬
ших (разрежений употребляются микроманометры.
Принципиальная схема этого прибора представлена на рнс. 1-3.
* Эти же условия (g = g„; Ррт = Ррт,0.с; Р.«»и=Реоды,4« с с™-
дует принимать в последующих задачах, если не делается специ¬
альных указаний.
9

Определить абсолютное давление в воздухопроводе, если дли¬
на I столба жидкости в трубке микроманометра, наклоненной под
углом а=30°, равна 180 мм.
Рабочая жидкость — спирт с плотностью р = 0,8 г/смг.
Показание барометра £ = 1020 мбар. Давление выразить в бар,
мм рт. СТ. И кГІСМ?.
Ответ: ра6с =11,027 бар=770 мм рт ст. = 1,047 кГ/см2.
1-7. Для измерения расхода жидкостей и газов употребляются
дроссельные диафрагмы. Схема измерения (рис. 1-4) такова.
Рис 1-3 К задаче 1-6.
1 — воздухопровод. 2 — микроманометр, заполненный
спиртом
Текущая по. трубе жидкость проходит через дроссельную диа¬
фрагму 1 В результате дросселирования давление за диафрагмой
оказывается меньшим, чем давление перед иен Перепад давления
на диафрагме измеряется дифференциальным
U образным манометром 2 Массовый расход
жидкости подсчитывается по формуле вида'
тпсе1л = kfŸ2Арр, KzjcCK,
где тСек — искомы! массовый расход [жидко¬
сти, кг'ісек',
k — постоянный коэффициент;
f— площадь входного отверстия диа¬
фрагмы, л/2;
Д/?— перепад давления иа диафрагме,
н)м";
р — плотность текущей жидкости, кг(м3.
Определить часовой расход воды, измерен¬
ный при помощи этого устройства, если Д=0,8;
р= 0,998 zjCM3; показание дифференциального
манометра h = 22 мм рт. ст.; диаметр вход¬
ного отверстия диафрагмы г/=10 мм.
Какова будет ошибка в расчете в процентах
и в какую сторону, если не учитывать веса стол¬
ба воды над ртутью в левой половине дифференциального маноме¬
тра?
Ответ: гпсеі!=527 кг/ч. Ошибка в сторону преувеличения на
3,9%.
10
Рис !-4 К за¬
даче 1 -7.

1-8. В паросборнике находится водяной пар в количестве 300 кг.
Определить объем паросборника V, м3, если удельный объем пара
о=20,2 слі3/г.
Ответ: Ѵ=60,6 лА
1-9. Связь между международной практической шкалой темпе¬
ратур 1918 г (в градусах Цельсия и Кельвина) и шкалой Фарен¬
гейта показана в виде схемы на рис. 1-5.
Вывести самостоятельно формулы для взаимного пересчета по¬
казаний термометров с этими шкалами
Тройная
точка.
■ЮОвС - - 2f2'r
Равновесие воды
С ее насыщенным
паром при нормаль¬
ном давлении
I
i*æ]
Равновесие воды
nr-„ со львом
+32F

при нормальном
давлении
нуль температуры
Рис. 1-5. К задаче 1-9.
1-10. Перевести в °C следующие температуры, измеренные тер¬
мометром со шкалой Фаренгейта:
—275°F, 24°F, 162е F, 1 465° F
Перевести в °F следующие температуры, измеренные в градусах
Цельсия:
— 186° С; —12° С; 127° С, 893° С
Ответ: 1) —170,6° С; —1,44е С; 72,2° С, 796° С.
2) —302,8° F; 10,40° F; 260,6° F; 1639°F.
1-11. Наянизшая температура воздуха, зафиксированная в Ант¬
арктике, составляет —84° С (по данным 1960 г)
Выразить ее в градусах Фаренгейта.
Ответ: —119,2° F
1-12. При установлении своей шкалы Фаренгейт принял за 100°
нормальную температуру человеческого тела. Какова, по мнению
Фаренгейта, эта температура в °C?
Ответ: 37,8 °C.
1-13. Какова температура абсолютного нуля по шкале Фарен¬
гейта?
Ответ: —459,67 °F.
11

1-14. При проведении технических и научных работ часто изме¬
ряется непосредственно разность температур (например, при помо¬
щи дифференциальных термопар).
Какова разность температур по международной практической
шкале (в прадусах Цельсия), если по шкале Фаренгейта она состав¬
ляет A/=215°F?
Ответ: Л/= 119,44° С.
Рис. 1-6 К задаче 1-17.
І-15. В США употребляется абсолютная шкала Рэнкина *, в ко¬
торой за нуль принята температура абсолютного нуля, а цена де¬
ления такая же, как и цена деления шкалы Фаренгейта. Какова
температура I по этой абсолютной шкале, если известно, что t=
=520° С?
Ответ: I 428° Ra.
1-16. Термометры показывают 315° С и —440° F. Каковы в этих
случаях значения абсолютных температур в шкалах Кельвина и
Рэнкина?
Ответ: 1) /=588,15° К= 1058,67° Ra.
2) t =110,93° К =19,67° Ra.
1-17. Для построёиия температурных шкал ■и иногда для не¬
посредственных измерений употребляются гелиевые газовые термо¬
метры постоянного объема.
Схема такого термометра изображена на рис. 1-6.
Баллон 1 заполнен гелием при (Некотором положительном избы¬
точном давлении. Этот баллон соединен трубкой 2 с U-образным
манометром 3, правое, открытое колено которого подвижно.
Температура по этой шкале обозначается °Ra.
12

В положении а баллон (находятся в среде с температурой f.p
тройной 'точки 'воды * * При этом положение мениска ртути в .пра¬
вом колене соответствует точке 0,01 на шкале термометра.
Если теперь баллон 1 поместить в ;ореду с парами кипящей
воды при рв=101 325 н/м?, то давление гелия в бачлене возрастет,
мениск ртути в левом колене опустится, а в правом поднимется (по¬
ложение б). Чтобы (соблюсти 'постоянство объема в процессе изме¬
нения состояния гелия, необходимо поднять мениск ртути в левом
колене до исходного уровня М (положение в). Тогда положение
мениска ртути в правом «олене будет соответствовать второй опор¬
ной точке международной практической .шкалы температур ,1948 г,—
точке 100.
Подобным же образом фиксируются показания термометра при
других .посте явных температурах, температуре кипения кислорода,
кипения серы (или затвердевания цинка), затвердевания серебра и
золота (все температуры—при нормальном давлении). Для ма¬
ксимального приближения к термодинамической шкале температур
вводятся .поправки на отклонения свойств гелия ©т идеального газа.
Для интерполяции шкапы существуют специальные 'Приборы и рас¬
четные формулы.
На основании опыта с гелиевым газовым термометром при
V*=const определить температуру ^о°С абсолютного нуля в граду¬
сах международной практической температурной шкалы 1948 г.
(градусы Цельсия).
Найдено, что при температуре в тройной точке /Т1>=0.01°С пере¬
пад давления Аооі = 1 ООО мм рт. ст., а «при температуре кипения
воды /=100° С Люо= 1644,(25 мм рт. ст.
Показания барометра В =760 мм рт. ст.
Решение
Абсолютней температура Т° К связана с температурой следую¬
щим соотношением:
Т’=/4-і(_/0),
Для нахождения искомой t0 воспользуемся законом Гей-Люс¬
сака:
А.и _ Т,, _ 0,01
ріы> ГІС0 100 t0
где
А.01 = ^о.оі + В = 1 000 + 760 ~ 1 760 мм рт. ст.;
Рюо — Аоо + В = 1 644,25 + 760 = 2404,25 мм рт. ст.
Таким образом,
 А.01 (ЮО — і0) — /’то (0.01	^0),
* Тройной точкой определяется такое состояние вещества, при
котором сосуществуют и находятся « -равновесии все три фазы его:
жидкая, твердая и газообразная. Для -воды абсолютное давление
в тройной точке рТр=0,006228 кГ}сМ2 н температура /тР=0,01°С Со¬
гласно ГОСТ $35061 температура тройной точки воды принята
за одну из основных опорных точек международной лрактической
шкалы температур ПѲ48 г.
13

откуда
f _ 1DDa,O.-0.D1AoO = 100-1760,00-0,01-2404,25
A.O1-A0O	1760,00 - 2404,25		2,5,10 c.
1-	18. Определить перепад давления h в U образной трубе 3
(рис. 1-6) газового термометра постоянного объема после помеще¬
ния рабочего баллона 1 « пары -кипящего -кислорода (находящиеся
в равновесии с жидким кислородом при нормальном давлении) и
приведения термометра в положение в. Температура этих паров
(температура кипения кислорода) /=—182,97°С является одной
из опорных точек международной практической шкалы температур
Перепад давления при температуре в тройной точке воды /іо,ы=
= 133,322 кн[м2. Барометрическое давление В—1013,25 мбар.
Ответ: В баллоне образуется вакуум.
А а в —179 мм рпі ст.
2.	ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
2-	1. Выразить теплоемкость сѵ =0.547 ккал/кг* град в кило¬
джоулях.
Ответ: сѵ—2,289 кджікг - град
2-2. До сих пор во многих странах ‘применяется -британская
тепловая единица BTU. Она определяется как количество тепта,
необходимое для нагревания одного английского фунта воды
на 1 °F
Выразить 1 BTU, 1 BTUjlb и 1 BTUIlb-°'P соответственно
в кдж, ккал, кджікг, ккал/кг, кджікг*град и ккалікг*град, приняв
во внимание, что I англ, фунт (1 lb) равен 0,45359 кг
Ответ: 1 BTU= 1,055 кдж=0,252 ккал; 1 ВГ(7//5=2,326 кдж!кг=
=0,556 ккал{кг; 1 BTUflb ■ °F=4,187 кдж-ікг ■ град—1,000 ккал/кг • град.
2-3. В -калориметры, содержащие по 0,500 кг поды при темпе¬
ратуре 30е С, опускают образцы металлов весом по 0,500 кг Темпе-
тура каждого образца равна 150,0° С После того как были опуще¬
ны образцы сереора, стали и магния, температура в соответствую¬
щих калориметрах оказалась равной 37,3° С, 42,>1° С и 54,0° С
Определить теплоемкости металлов, пренебрегая массой кало¬
риметров
Ответ: CJlg —0,271 кджікг*град = 0,065 ккалікг-град;
сст = 0.469 кдж Ікг ■ град = 0.112 ккалікг - град;
cMg = 1,047 кджркг-град — 0,250 ккалікг-град.
2-4. Стальной образец массой 0,2 кг долгое время выдерживает¬
ся в нагревательной печи Затем ou быстро опускается в калори¬
метр с 0,5 кг воды при /=20°С Температура воды в каіориметре
после установления равновесного состояния становится равной
75° С.
Какова температура в (нагревательной печи? Теплоемкость об¬
разца взять из ответа на предыдущую задачу.
Ответ: 1 291° С
2-5. Выразить 1 квт-ч и 1 л с -ч (лошадиная сила-час) в кило¬
джоулях, (килокалориях, килограммометрах и килоджоулях.
Ответ: См приложение, табл 7.
14

2-6. Мощность станции на выходных шинах составляет 12 Мет.
Какое количество топлива В, кг]ч, сжигается в топках котлов
электростанции, если все потери энергии на станции составляют
70%, а теплота сгорания топлива @^=6 700 ккалікг?
Ответ: В — 5,14 т/ч.
2-7. Определить суточный расход топлива на станции мощ¬
ностью М = 100 000 кет, если ее к. п- д. ^Ст = 0,35, а теплота
сгорания топлива Q£ = 30000 кдлс[кг.
Определить также удельный расход топлива b па 1 Мдж выра
ботанпой энергии
Ответ: 5сут = 823 т/сутки: 6=0,0953 кг/Мдж.
2-8 Сколько килограммов свин¬
ца можно нагреть от температуры
І5ЭС до температуры его плавления
/=327° С посредством удара молота
массой в 20Ô кг при падении его
с высоты 2 лі, если считать, что вся
энергия падения молота превращает¬
ся в тепло, которое целиком пог до
щается свинцом? Теплоемкость свин¬
ца ст>в =0,1200 кдж/кг • град
Ответ: 0,0969 кг
1^ 2-9. При испытании двигателей
для определения мощности необходимо
При этом работа, произведенная двигателем, расходуется на прео¬
доление сил трения и превращается в тепло, часть которого (~20%)
рассеивается в окружающей среде, а остальная часть отводится
охлаждающей тормоз зодой
Сколько воды необходимо подводить к тормозу за I ч, если его
крутящий момент ЛІКр=2000 дж, число оборотов п=І 500 об/мин,
а допустимое повышение температуры воды равно Д/=35°С? Теп¬
лоемкость воды принять равной с=1 ккал/'кг ■ град.
Рис 2-1 К задаче 2-9.
их затормаживать (рис 2-1).
Решение
'Мощность двигателя целиком переходит в тепло трения, выде¬
ляемое в единицу времени, а 80% этого тепла поглощается водой.
Поэтому энергетический баланс можно записать так:
0.80М = m„cbi,
где /«в—массовый расход воды, кг/сек;
с —ее теплоемкость, дж/кг-град,
N =	I>.	мощность двигателя,
60
БШ.
Отсюда
Sw/z^p-O.SO _ 6.2832-1 500-2 000.0,80
60сД£	60-4» 1868-103-35
= 1,717 кг/сек 6180 кг/ч.
15

Рис. 2-2. К задаче 2-12.
1 — калориметр, заполнен
ный маслом; 2 — мешалка;
3—нагреватель. 4 —- термо¬
метр.
2-10- При торможении двигателя охлаждающая тормозные ко¬
лодки вода нагревается іна 30° С Расход воды сосіавляет Wa=
= 1 £00 кг/ч.
Определить мощность двигателя N, квт, если 25% тепла трения
рассеивается в окружающую среду.
Ответ: А=69,8 квт.
2-11. Испытание двигателя ведется с помощью присоединенного
к (нему (генератора. Напряжение -на клеммах генератора постоянного
тока £7=220 в, сила тока 7=50 а, к п д.
генератора т]г=0,98
Определить мощность двигателя
в квт
Ответ: N= 11,2 квт.
2-12. Для определения теплоемко¬
сти масла используется калориметр,
принципиальная схема которого пред¬
ставлена на рис 2 2.
В опыте с таким калориметром по¬
лучены следующие данные: падение на¬
пряжения на нагревателе Л(7=43 в; си¬
ла тока / = 6 а За время опыта т=
= 12 мин температура масла (масса ко¬
торого ffl=3 кг) возросла на Д/ = 18 град.
Ранее, специально проведенный
опытом было найдено так называемое
тепловое значение А собственно калори¬
метра, т. е то количество энергии, ко¬
торое нужно сообщить калориметриче¬
скому сосуду, мешалке и термометру,
для* того чтобы нагреть всю эту кало-
рвметрнческую систему иа I град. Ока¬
залось, что Z=3 120 дж/град.
Какова теплоемкость масла?
Ответ: с=2 400 дж/кг ■ град—0,573 ккал/кг • град.
2-13. Мешалка калориметра (рис 2-2) ілриводится в движение
серводвигателем типа Уоррена мощностью М=10 вт.
Следует ли при подсчете теплоемкости масла учитывать джо-
улево тепло, возникающее в результате Тренин лопастной мешалки
о масло, если считать, что маслу передается половина энергии,
потребляемой двигателем, и если суммарная погрешность калори¬
метрического опыта равна ±0,1%? Условия опыта такие же, как
в задаче 2-12.
Ответ: Следует, потому что тепло, ввосимое нагревателем, со¬
ставляет 3 440 дж/кг • град, а джоулево тепло мешалки равно
67 дж/кг • град, что составляет 1,9%.
2-14. Работа -расширения 0,5 кг газа составляет L=I1O кдж- При
этом от газа отнимается 10 ккал тепла.
Как изменится удельная (на 1 к&) внутренняя энергия в ре¬
зультате совершения процесса?
Ответ: Внутренняя энергия уменьшится на 103,7 кдж/кг.
2-15.'При температуре /==0,0Г С и давлении р=0,006228 кГ/см2
(тройная точка) энтальпия воды принимается равной нулю. Чему
равна при этих условиях внутренняя анергия «' вода?
16

Решение
(В соответствии іс определением энтальпии можно записать:
і=и+рѵ. Отсюда внутренняя энергия воды в тройной точке
и'=і'—рѵ'ж
так как Г=0, то
и'=—рѵ'.
Рассчитаем значение и' в единицах СИ:
и'—— 0,006228 кГ/см2- 98066.5	-0,0010002 м3/кг =
= — 0,6109 дж/кг.
Эта же величина в килокалориях:
— 0,6109
и'= —4 1868 '	= — 0,1460-Ю-3 ккал/кг.
н I кГ
Здесь 98066,5	и 4,1868 дж/кал — переводные ко¬
эффициенты;
0,001'0002 м3/кг=ѵ'—удельный объем воды в тройной точке,
взятый из таблиц воды «и (водяного /пара.
Проведем этот же расчет в системе МКГСС:
и'=—0,006228-ІО4 кГ/я?-- 0,0010002 л3/кг • 9,80665 кг/т. е. я.—
=—0.6109 кГ ■ я/т. е. я
пли /в килокалориях:
0,6109
а — —	94^ “ 1,431 • ІО-3 ккал/m. е. м,
где 426,94 кГ • м/ккал — механический ѳквивалент теплоты.
Последний результат получился вполне закономерным, так как
I г. е. я в 9,80665 раз крупнее, чем 1 кг.
По (поводу (приведенного /выше решения следует сделать сле¬
дующие (замечания.
В технической практике единица массы, равная 1 т. е. м., не
/привилась, ею /почти никогда іне /пользуются. В /расчетах (при /поль¬
зовании (системой МКГСС все /удельные величины относят, как
правило, не к •! г. е. я., а к 1 килограмму-імаосе, смешивая тем
самым две различные системы единиц. Запись же ведут следующим
образом: либо, например,
1—1 кГ-м/кг; ср=1 ккал/кг - град; с=1 м2/кг н т. д.
либо
/=?І кГ-м/кГ; ср = 1 ккал/кГ • град; ѵ—1 м3/кГ и т. д.
И ту и друлую /форму записи следует /признать неоостоятель-
іными. .В первом 'случае запись подчеркивает недопустимое смешение
различных юйстем единиц измерения. /Во втором случае формаль-
2—Б80	17

него нарушения не делается, но искажается физический смысл ве¬
личин: невозможно представить себе работу ів кГ~м, тепло в ккал,
отнесенными к единице силы (кГ), или объем, ■принадлежащий
единице силы
іМы пришли к 'выводу, что до введения системы СИ ® техниче¬
ских расчетах не (применялась какая-либо единая система единиц
'(например, МКГСС), а смешивались две системы: іМіКГСС (метр—
килоігра&іім-іенаа—секунда) и іМКС (метр—кнлйграммчма'сса—секун¬
да). Такое, в сущности, незаконное смешение приводило часто
к недоразумениям ‘и ошибкам *в расчетах
©ведение единой (международной системы СИ устраняет (все
эти недоразумения
2-16.-При температуре £о=0°С и абсолютном давлении ро=
= 1 іхГ/сл2 энтальпия кислорода О2 принимается равной нулю.
Чему равна ів іэтих условиях внутренняя (энергия этого же газа?
Ответ: ис——70,9 кджікг.
Указание, воспользоваться уравнением состояния идеального
газа.
2-17. 'Важнейшей характеристикой работы двигателя является
отношение количества выработанной энергии к количеству энергии,
которое (выделяет топливо, 'потребляемое двигателем. Это отноше¬
ние (называется коэффициентом 'полезного действия двигателя Г)
■Определить к ц д. -автомобильного двигателя ів 60 л. с «три
часовом расходе топлива в 7,4 кг/ч Теплоту сгорания топлива при¬
нять равной 10 000 ккал/кг
Ответ: з]=0,512
-2-18. На электростанции мощностью N= 100 Мет сжигается
топливо с теплотой сгорания QP = 30ÛOO кдж/кг. Коэффициент
полезного действия станции ^ет = 33,О’Д
Определить часовой (расход топлива В.
Ответ: В =36,4 т/ч.
2-	19. Паровая турбина расходует 0,00110 кг пара на получение
1 кдж электроэнергии На производство і! кг Лара (необходимых па¬
раметров затрачивается 3 300 кдж.
■Найти к. іп д іпаротур бинной установки.
Ответ: і]=27,55%
3.	ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
3-	1. Начальное состояние азота задано параметрами: £=200° С,
£='1,9 л^/кг. Азот нагревается в процессе 'при постоянном давлении,
(причем объем азота увеличивается втрое.
Определить конечную температуру.
Ответ: 7=1 146° С.
3-2. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при
температуре £=80° С и разрежении (вакууме), равном 320 ммрт. ст.
При постоянной температуре кислород сжимается до избыточ¬
ного давления риао=12 кГ/см2 Барометрическое давление равно
745 мм рт. ст.
Во (сколько раз уменьшится объем кислорода?
Ответ: Ѵі/Ѵ2=22,5.
18

3-3. Абсолютное давление азота в сосуде при комнатной тем¬
пературе (1=20° С) р»=22 бар. В сосуде азот нагревают, іпрвчѳм
известно, «что 'предельное избыточное давление, три котором воз¬
можна 'безопасная работа, составляет 60 бар.
Определить температуру, до которой возможно нагревание азо¬
та Барометрическое давление равно 750 мм рт ст.
Ответ: /»539° С.
3-4. Определить плотность воздуха и водорода при нормаль¬
ных ‘УСЛОВИЯХ.
Ответ: рвозд — 1,293 кг/я8, рІ1а= 0,0899 кгім*.
3-5. Известно, что 1 кмоль газа содержит 6,023 - ІО26 молекул.
Для того чтобы іпредставить себе, как велико это число, полезно
проделать мысленно такой опыт.
Пусть имеется сосуд объемом ® I слЛ >в котором создам шов¬
ный івакууім, т. е из іэтоіро сосуда удалены все 'молекулы В стенке
сосуда сделано отверстие такого размера, что из окружающего
воздуха в сосуд проникают молекулы со скоростью 100 тьгс. моле¬
кул в секунду.
■Определить, сколько времени іпотребуетс-я, чтобы плотность воз¬
духа в рассматриваемом объеме стала равной плотности окружаю¬
щего воздуха, если окружающий воздух находится при нормаль¬
ных іусловінях, а скорость проникновения ‘молекул остается -неиз¬
менной.
Ответ; 8,51-10е лет.
3-6. Определить величину коэффициента изотермического ежа-
1	1 f еР \
тия л=—	для азота и "водорода, если эти газы на¬
ходятся при абсолютней давлении />=12 бар и температуре
і = 430° С.
Ответ: XNg =	= 0,0833 1/бар.
3-7. Определить численное значение коэффициента теплового
1 / ôv X
расширения а = —и термического коэффициента давле¬
ния fi = —Для кислорода и окиси углерода СО. если
эти газы находятся при параметрах р=1 200 кн/М2 и £ = 430° С.
Ответ:
aNs ~ Ссо = ₽Na = Рсо ~ 70 з( is = 0,001422 1 ft рад.
3-8. Паротурбинная установка мощностью 100 000 кет расходует
0,37 кг топлива на ‘1 кет-ч.
Какова должна быть суммарная массовая производительность
(кг/ч) вентиляторов, подающих воздух в топку котла, если для
сжигания 1 кг топлива требуется 15 мъ воздуха при нормальных
условиях3
Ответ: m=717,2 т]ч.
3-9. Определить массу воздуха, находящегося в комнате пло¬
щадью 25 л2 и высотой 3,2 м.
2*	19

Принять, что температура возійуха в комнате равна /=22° С,
а барометрическое давденйе равно В=<986,5 мбар.
Ответ: /я =©3,1 кг.
3-10. Определить плотности азота при абсолютных 1 давлениях
р='1Ю и 60 аг. Температура азота равна /=400° С.
Ответ: р, =4,91 кг(мг\ р2=29,4 кг[мв.
3-11. Вычислить универсальную тазовую постоянную в
доіе/кмоль • град, зная, что в технической системе единиц газовая
постоянная раівна рR=847,83 кГ • м/кмолЬ’ град.
Ответ: p.R=8314,4 дэк/кмолъ • град,
3-12. Определить удельный объем кислорода при давлении
23 бар и температуре 280° С. Задачу решить -в международной си¬
стеме единиц.
Решение
8314,4 , ,	_
/?г	—то— дм?/кг-град-5оЗ, Іо град
ѵ =			= 0,0625 л* */кг.
р	23-10° н/м*	1
Размерность удельного объема мР/кг тлучаетіен, если учесть,
что 1 дж=і н-м.
3-13. Решить предыдущую задачу і(3-Г2) в технической системе
единиц.
Решение
847.83 „
рГ —— кГ■ліІкГ-град-Ъ'бЗДѢ град
а =		= 0,0625 мэ/кГ.
р 23 бар-10197,2 кГ/л2/бар
размерности [ѵ]= М3/кГ см. задачу 2-15.
3-14. Плотность воздуха при нормальных условиях равна
р = 1,293 кг /м^.
Чему равна плотность воздуха при параметрах t = 20° С и
р=-15 бар?
Ответ; р = 17,82 кг/м3.
3-15. Измерение объемов газов «может дать представление
о стіроеяии молекул газа.
Определить, является ли действительно молекула кислорода
двухатомной молекулой, если известно, что в объеме, равном 4 л,
находится 5 г жіавоірода дрн температуре /=150° С, а давление
кислорода равно 1,373 бар.
1 В дальнейшем, если имеется ввиду абсолютное давление,
будем писать просто «давление».
* Обозначение ^относится к „нормальному кубическому метру“.
Широко принятое ранее нм3 не может теперь употребляться, так
как в таком виде этот размер можно расшифровать*. „ньютонХ метр
в кубе* или „нанометр в кубе".
20

Определить, чему было бы равно давление газа, есйи Бы молеку¬
ла состояла из грех атомов кислорода (озон О3)?
Ответ; р=,32; молекула состоит из двух атомов. Для озоиа
р=0,91.6 бар.
3-16. При экспериментальном исследовании удельных объемов
паров жидкостей определяют массу пара, (находящегося в измери¬
тельном сосуде ((пьезометре!) объемом V. ІХпя этого пар конденсиру¬
ют и получившуюся жидкость выпускают в бюксу и взве¬
шивают. Однако при атмосферном давлении в пьезометре остает¬
ся некоторое количество вещества, массу которого необходимо учесть.
Это с успехом делается с помощью формул для идеального газа.
Определить массу оставшегося в пьезометре вещества, если из¬
вестно', что объем (пьезометра 'равен Ѵ=420 см3, теміпераггуіра равна
і=ЗЙ0°С, а давление равно р=і1,02 бар. Наследуемым веществом
является этиловый спирт С2Н5ОН.
Ответ: т=0,40 г.
3-17. При измерении расхода воздуха с шомоедью дроссельной
шайбы (ом. задачу было зафиксировано, что при давлении
р=750 мм рт. ст. н температуре /=20сС расход воздуха ранен
24 л!мин.
Определить массовый расход воздуха в кг/мин и объемный —
в нормальных кубических метрах ів минуту (ж8н/лш«).
Ответ: ш=0,0285 кгімин' Ѵ=і0,0221 м3в/мин.
3-18. Для экспериментальяого определения удельного объема
реальных газов весьма часто пользуются методом гидростатического
■взвешивания, измеряя в опыте вытажоивающую силу, которая дей¬
ствует на іпоплалок, помещенный в сжатый газ.
Однако при расчете чувствительности устройства, измеряющего
выталкивающую силу, приходится приближенно оценивать величину
выталкивающей силы В некоторых случаях для такой оценки мож¬
но воспользоваться формулами для идеального газа.
Рассчитать, пользуясь фор мулами для идеального газа, какую
выталкивающую силу будет испытывать поплавок объемом 8 см3
в углекислом газе СО2 при температуре /=700° С и давлении
р=600 кГ/см*.
Ответ: 2,56 Г.
3-19. 0,3 кислорода находятся в сосуде емкостью 650 еж3.
Определить показания манометра, измеряющего давление в этом
сосуде, если температура кислорода равна /=200° С. Атмосферное
давление іравно 6—762 мм рт. ст.
Ответ: Избыточное давление Рмяп—16,9 кГ/сма.
3-20. Пря температуре I = 800° С и давлении р= 750 мм рт. ст.
плотность газа равна р — 0,44764 кгІ-М*.
Что это за газ?
Ответ: Аргон.
3-21. Компрессор подает кислород в резервуар емкостью 3 ж3;
избыточное давление в резервуаре увеличивается при этом от 0,1
до 6 аг, а температура газа от 15 до 30° С.
Определить івес поданного компрессором кислорода. Барометри¬
ческое дав лемме В =«74 5 жм рт. ст.
Ответ: Дб=»21,8 кГ.
3-2.2. Вес пустого баллона для аргона емкостью 40 л равен
64 кГ.
21

Сколько будет весить баллов с аргоном* если прй температуре
/=15° С баллон наполняют газом до давления р=І50 ст?
Как изменится дав теине аргона, если баллон внести в поме¬
щение, где температура f=25°C?
Ответ: Вес баллона с аргоном равен 73,8 кГ Давление увели
читая до 155,2 кГ]сл&
3-23. В сосуде объемом 5 ж3 находится воздух при барометри¬
ческом давлении /3=1000 чбар и температуре 300е С Затем воздух
выкачивается до тех пор, пока в сосу-
1ZT	Д 7\ де не образуется вакуум, равный
/рп\	/ л\ 600 -«-« рт- ст Температура воздуха
/ О \	/ О \ после выкачивания остается той же
Î * Сколько воздуха (в кг) выкачано?
Т Чему будет равно давление в сосуде
после выкачивания, если оставшийся
„	„ „ воздѵх охладить до температуры і=
Рис 3-1 К задаче 3 24.	=206С
Ответ: Выкачано 2,43 кг воздуха
После охлаждения воздуха давление оказалось равным 101 мбар-
3-24. При точном взвешивании на аналитических весах прихо¬
дится вводить поправку на го. что взвешиваемое тело и гири, нахо¬
дящиеся на различных чашках весов, испытывают со стороны воз¬
духа различную выталкивающую силу
Каков вес воды в бкж-се (рис 3 1), взвешиваемой на аналити¬
ческих весах, если при равновесии весов на их чашку поставлены
гири общим весом 20,563 Г ? Удельный вес материала гирь равен
8,4 Г jeu3. а удельный вес воды вместе с бюксой равен 1,2 Г/с.и3
Взвешивание произведено в воздухе при температуре 6=20° С и ба¬
рометрическом давлении В=755 лш рт ст.
Решение
При равновесии весов имеет место следующее равенство сил:
Gr — AGr = Go — ЛСВ,
где Gr —вес гирь в пустоте (номинальное значение веса гирь есть
их вес в пустоте),
AGr — выталкивающая сила, действующая на гири;
GB — вес воды (в пустоте);
AGB—выталкивающая сила, действующая на воду.
Отсюда истинный вес взвешиваемой воды
GB = Gr + AGB — AGr.
Согласно закону Архимеда выталкивающая сила равна весу
вытесненного воздуха, поэтому
где Кв и Ѵг —объемы взвешиваемой воды и гирь соответственно,
а V — удельный объем воздуха.
22

При расчете поправки на выталкивающую силу воды Дбв при¬
нято, что GD^Gr, это допустимо, так как выталкивающая сила
«мала
Подставляя полученные выражения для &GB и AGr в основную
формулу, окончательно получаем.
Удельный объем воздука равен.
847,83-293,15-735,559
V—-	28 93-755 О-ІО4	= 0,83615 м31кГ = 836,15 см3(Г.
Вес воды в бюксе равен:
°« = 20,563 [ 1 + (пгтд)] =20'681 Л
Таким образом, поправка равна приблизительно 0,1%..
3-25. Решить задачу 3-24, применяя систему СИ
Решение
Заменяя в основном уравнении равновесия
Gv = Gr + âGe — AGr
веса как произведения імдсс на ускорения силы тяжести, получаем:
mDg = meg + Д (mBg) — A (mFg)
іВ этом уравнении ускорения g везде одни и те же (тела, на¬
ходящиеся и на левой и на правой чашках весов, притягиваются
к земле с одним и тем же ускорением), «поэтому их можно сокра¬
тить Тогда получаем.
тв = тг 4- Д/»й — Д^г-
Выталкивающие силы
ZZZrP
А (mBg) = rbpg = — g
и
û(™TS) = Vrpg = ^4 g.
Здесь p-—плотность воздуха, кгім3.
После сокращения на g получим:
23

Основное уравнение равновесия примет вид:
тя
Плотность воздуха равна (согласно уравнению состояния p = ÿRT):
Р
р— кт
755 мм pm. cm -133,322
Л /
-^2 / мм pm. cm
8314,4
2^ gg- дж [кг-град 293,15 град
=1,196 кг}м&.
Масса воды в бюксе равна:
т»=И),563.10- кг[1+ 1.196 кгМ«а(т2005^
~840ь’КгД«-)=20-581-10'' « = 20,581 г.
Решение этой задачи показывает, что при взвешивании на ча¬
шечных весах фактически определяется масса исследуемого ве¬
щества, так как гири и вещество притягиваются к земле с одина¬
ковым .ускорением оилы тяжести.
3-26. На аналитических весах взвешивается образец из пласт¬
массы, причем в момент равновесии на весах стоят гири общей
массой 80/146 г.
(Определить Нетканую майоу образца (т. е. с учетом поправки
на выталкивающую силу воздуха), если известно, что плотность
пластмассы равна рп=0,2 г/см3, а плотность «вещества пирь рГ =
=8,4 г/см3. Взвешивание производится в комнате при параметрах
воздуха р='1,02 бар, і=25°С.
Ответ: /«=80,612 е; т. е. поправка составляет приблизительно
0,6%..
4.	ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ В ИДЕАЛЬНОМ
СОСТОЯНИИ
При решении задач этого раздела там, где это оговорено» сле¬
дует пользоваться приведенными в приложении таблицами тепло¬
емкостей и энтальпий газов (табл. 8-20).
Для подсчета теплоемкости по квантовой теории в приложении
дана таблица функции Эйнштейна (табл 22) и значения харак¬
теристических температур для различных газов і(табл. 21).
4-1. Определить при помощи молекулярно-кинетической теория
объемные теплоемкости при .паопояміном объеме с'ѵ я массовые теп¬
лоемкости при постоянном давлении сР для азота и сероводорода
Нг5, молекула которого нелинейна.
24

Ответ:
Газ
с'ѵ
V	%
кджім^град
ккал!мяа-град
KàstclKZ’ipaô
ккал/кг -град
N,
0,928
0,222
1,039
0,248
H2S
1,113
0,266
0,977
0,234
4-2. Зависимость средней от 0 до /°C мольной теплоемкости
воздуха от тампер ащуры можно приближение выразить уравне¬
нием:
t
ір,срт|=6,949т5,76 • 10_4 t ккал/кмоль ' град.
о
Какое количество тепла необходимо атодаёоти к воздуху, еаклю-
ценному в сосуде объемом 20 йм3 при давлении Рі==10 бар н тем¬
пературе £і®=20°С, «чтобы поднять его температуру до ?а=600° С?
Решение
Определим «прежде всего количество килограммов воздуха, на¬
ходящегося в сосуде:
рѴ __ 10-10Б-20-10-г-28,96
RT 8314-293,15	— 0,239 кг.
Известно, что
РДг'т == Р-Срт '
откуда получаем:
I	.	8,314
=6,949 + 5,76-10-4 — 4jgæ=
= 4,963 + 5,76 -ІО-4/ ккал!кмоль ■ г рад,
или
t
J = 0,171 + 0,1988-]0-4f ккал{кг-град.
о
Тогда
f’
Q m [ c„m J fs — cTm J tv j = 0,239 (0,183-600 — 0,171 -20) =
— 26,4 ккал — 106 кдж,
4-3. Подсчитать среднюю массовую я среднюю объемную теп¬
лоемкость воздуха при нагревании его от ^=20° С до f2=800° С
в процессе три постоянном объеме, «пользуясь таблицами Сравнить
получениын результат со значениями теплоемкостей, яодсчятаинымн
по молекіуляірно-иииетической теории
25

*
Ответ:	=0,188 ккал/кг• град, с'ѵіл j= 0,243 ккал/м^ -град.
По молекул ярночкинетичеокой теор ии : сѵ=0,171 ккал/кг • град;
с'ѵ—0,221 ккал/л«3н»град. Ошибка 0^9%.
4-4. Определить изменение внутренней энергии 0,4 кг азота при
расширении его в цилиндре с подвижным поршнем, если в резуль¬
тате процесса (температура азота падает от 500° С до 150° С.
Решить задачу, пользуясь таблицами.
Определить относительную ошибку, получаемую в случае, если
полагать, что теплоемкость является постоянной величиной.
Ответ: At/= 109,1 • ІО3 дж — 26,1 ккал. Ошибка ô~4%-
4-5. Определить величину энтальпии воздуха, отсчитанную от
0°С при температуре ?і=287°С и /2=560° С, если 'известна интер¬
поляционная формула для истинной теплоемкости воздуха:
рг г, = 6,90 +14.8 • 10--1 /—20,1-Ю-8 t2 ккал/кмоль • град.
Решение
Известно, что
А* = J Cpdt.
fo
Вследствие того что і0 = 0 при t0 = 0° С:
287
ій87 = J (6,90 4- 14,8-10-Ч — 20,1 -10~Ч2) di —
о
= 6,9-287 + 7,4-Ю-4-2873-6,7-10“8-2873 — 2041 ккал[кмоль.
Аналогично
іаи“6»9- 560+7.4 • 10~3 - 5602—6,7 • ІО-8 - 5603=4 084 ккал/кмоль.
4-6. Определить значение средней мольной теплоемкости в про¬
цессе при постоянном давления для азота в интервале температур
от 300 до 400°С, если выражение для величины его истинной теп¬
лоемкости имеет вид:
рс₽=6,86+0.00125 t—3,01- ІО-10/2 ккал/кмоль• град.
Решение
(6,86 + 0,00125? — 3,01.10-10?2) di =
400® +'300-400 + ЗОО8
3
- 300 + 400
= 6,86 -р 0,00125			— 3,01 ■ 10 ~10
— 7,294 ккал/кмоль-град.
26

4-7. Средняя мольная теплоемкость усРт для водорода задана
уравнением
і
p.cprn J = 6,88 2.67- 10-4Z, ккал!кмоль-град.
о
Подучить формулы для средней теплоемкое™ «при постоянном
объеме, отиесеіиіН'Ой к 1 кг и I ж3п газа. Подсчитать среднюю (меж¬
ду 0 и 500° С) объемную теплоемкость водорода при постоянном
объеме.
50)
Ответ: сѵт — 2,44 1,33-10~4/ ккал'кг-град-.
с'еві J = 0,218 4- 0,119 ■ 10 -	ккал Ім^ ■ град-,
о
500
с'ѵт — 0,224 ккал[м3Е-град.
и
4-8. В компрессоре газовой турбины сжимаемся воздух Началь¬
ная температура «воздуха /| = 30°С, конечная температура после
сжатия Z2—‘150° С. Определить изменение энтальпии и внутренней
энергии воздуха в процессе сжатия, считая значения теплоемкостей
по модскулярно-кинетяческой теории.
Ответ: Ді = 28,92 ккал /кг = 120,58- (0э дж[кг;
Ди = 20,52 ккал j кг = 85,41 -ІО3 дж[кг.
4-9. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух
нагреваеген от /1=130® С до /2=б00° С.
Определить количество тепла, сообщенное воздуху в единицу
времени, если расход его составляет 250 кг/ч Ответ дать в ккал[ч,
в кдж/сек и в кет. Для решения задачи воопользоваться табли¬
цами.
Ответ: $=23 196 ккал/ч=2|6,9 к5ж/сек=26,9 кет.
4-10. Зависимость мольной теплоемкости СО от температуры
выражается следующими экслертіенталыю найдениыми данными:
Т, °К	300 500 700 900 1 500 2 000
pep, ккал/кмоль-град 6,96 7,11 7,43 7,75 8,36 8,59
Выразить, воспользовавшись методом наименьших квадратов,
зависимость p.cp = f (Г), задавшись уравнением вида:
р-с-р = а -\-ЬТ.
Проверить точность ■полученного уравнения.
27

Решение
Оущнюоть метода щаимбныпих квадратов в црмімеиевяи к на¬
шей задаче ® кратких чертах заключается в следующем.
Ѳмоперименгальіные данкые не абсоиютею точны, а имеют систе¬
матические и случайные ошибки Поэтому необходимо составить та¬
кую формулу зависимости между теіплоеайЛхлъю я температурой,
которая давала бы при подсчете минимум погрешностей. В теории
вероятности доказьбвіаетш, что ошибка минимальна тогда, когда
сумма квадратов (разностей ■между вычиаиевдньйми и ѳиоперимен-
тальньши данными мямвмалына.
Сумма квадратов разности — (c-J-ôT1)]2 есть функция по¬
стоянных а и Ь. Ее значение минимально в случае равенства нулю
ее частных производных. Поэтому
-п - wi (" ’>=о;
j/л’1 ]п= ^2 Нр - “ - мі (- Т) = 0.
Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными
и	п
, — Р-Ср + па 4- b T = 0;
1	i
n	n	n
^-^T+a^T+b^^O,
1	1	1
где n — число экспериментальных точек, определим постоянные
а и Ь.
Для упрощения расчетов вводим в качестве аргумента вместо
Т — 300
Т величину г*±=-—.
‘Необходимые для расчета данные сводим в таблицу:
т
us
г*
(Г*)®
чсрТ*
300
6,96
0
0
0
500
7,11
2
4
14,22
700
7,43
4
16
29,72
900
7,75
6
36
46,50
I 500
8,36
12
144
100,32
2 000
8,59
17
289
146,03
S
46,20
41
489
336,79
■Составляем уравнения:
46,2 = 6 0+41 6;
336,79=41 д+489 Ь.
28

Решая систему уравнений, находим, что а=7,011; 6=0,1008.
Следов аггел ьіно,
7 — 300
Нбр = 7,011 + 0,1008	fog—
или
р.еР = 6,709 + 10,08-10~*Т, ккал}кмоль-град.
JCjpaœHWM -опытные іаначеніяя теплоемкости с шодсчитанными л>о
полученному уравнению:
7,°К
300
500
700
900
I 500
2 000
рср (опыте.)
6,96
7,11
7,43
7,75
8,36
8,59
(расч.)
7,01
7,21
7,42
7,62
8,22
8,73
(Совпадение іс экапериментальными даетыміи было бы ближе,
если бы мы составили уравнение вида pjc₽=a4-674-с72. в этом
случае составляетсн и решается система трех уравнении с тремя
неизвестными.
4-11. По экспериментальным данным мольная теплоемкость ам¬
миака рср при 300° (К равна 6,Si, а при 7=800°К она шсггавляет
9,58 ккалі-кмоль • град.
Установилъ, іпольізіуйсь приведенными значениями, интеріполя-
ціноннуіо формулу температурной зависимости тадлсемкосге, прини¬
мая линейный характер указанной зависимости.
Интерполяционную формулу составить для случаев, когда тем¬
пература выражена в градусах Кельвина и в градусах Цельсия..
Ответ:
рср = 5,148-ф 5,54-10~*Т ккал[кмоль-град;
рсР = 6,661 -}-5,54-10-8/ ккал/кмоль-г рад.
4-12. Подсчитать теплоемкость с®, ккал/кг-град, для окиси азо¬
та NO при t— I 600° С, учитывая энергию колебаний атомов в моле¬
куле и считая колебания гаірмояическнылі. Ора&иить полученные ре¬
зультаты '£ табличными данными.
Решение
Мольная теплоемкость идеальных газон при ие слишком высо¬
ких температурах с учетом шектроскоиических данных может быть
подсчитана ио формуле
/йѵѴ ehv,kT
L \kT)
З + п „
Р-с® = 2 № +
В этой формуле:
п-—число «вращательных «степеней свободы; для двухатомных
и линейных многоатоіміньах молекул п= 2;
і=3 m—(3+п)—число колебательных степеней свободы (тп—чи¬
слю атомов в молекуле). Для двухатомных молекул і=1;
pR — газовая «постоянная, отнесенная к одному киломолю;
h =6,62 -10-34 — итостоягаиая Планка, дж • сек;
29

V — частота колебании, 11 сек;
ife=l,38-10~23 постоянная Больцмана, дж/град.
Т — абсолютная температура, Ж
Величину h^jk = 0 называют „характеристической температу¬
рой Значения 0 для некоторых газов даны в табл 21 приложений.
•Написанную выше формулу для рсѵ можно пред ставить
в виде-.
і
3 + п VI
1х6»—	2
где Cj-ii-Rf находится в табл. 22. приложений.
Из таблиц находим для NO;
0 = 2 705° К.
Ѳ 2 705
При -у—I gyg = 1,444 величина С = 1,6768 ккалікмолъ-град.
Искомая теплоемкость
3 + 2
р-Си = —g— -1.986 + 1,677 = 6,642 ккал,1кмоль -град =
= 27,8 кдж'рсмолъ-град;
рсѵ 6,642
сѵ= ~' зо о ~ 0,221 ккал/кг-град.
По табличным данным се =0,2245 ккал/кг-град, т. е. ошибка
составляет !Ô=1,4%. Источник ошибки заключается в том, что пред¬
ложенная формула не учитывает ангармоничности колебаний, воз¬
буждений электронных уровней энергии и взаимодействия между
колебательной, вращательной -и электронной энергиями.
4-13. Определить теплоемкость рсѵ кислорода при температурах
71=500° С и /2= 1000° С, учитывая колебательную ■составляющую
и считая колебания гармоническими. Сравнить полученные резуль¬
таты с табличными данными.
Ответ: При ?!=500 °С pcD = 6,00 ккал)кмоль-град;
р>с®,таб = 6,027 ккал / кмоль -град. При 7г = 1 000° С
р.сѵ = 6,510 ккал}кмоль-град; |АС»,таБ — 6,592 ккалікмоль-град.
4-14. 'Подсчитать теплоемкость ср, дж/кг ■ град, окиси углерода
СО при Т=іі 000° К, учитывая наличие колебательной составляющей
и считая колебания гархжмшческаіми. Сравнить результаты с таб¬
личными данными.
Ответ: ср= 1,180-ІО3 джікг ■ град. Табличное значение ср =
= 1,184 • ІО3 дѵс/к? - ?рад;
6=0,34%-
30

4-15. Подсчитать теплоемкость ср, кд$к.(кг ■ град для углекислого
газа СО2 при /=800° С, учитывая энергию колебаний атомов в ’Мо¬
лекуле м считая колебания гармоническими. Сравнить полученные
результаты с табличными данными. Определить, какова ошибка
в процентах, если ра'сочитывать теплоемкость по молекуляр.но-кине-
тической теории теплоемкости.
Пояснение. Каждой степени свободы колебательного дви¬
жения отвечает своя частота ѵ и своя характеристическая темпе¬
ратура Ѳ. Если молекула сипяметричиа, то две или более частоты
могут совпадать. Соответствующие им «колебания называются вы-
роледеніиыіміи. В формулу для теплоемкости энергии вырожденных
колебаний входят с соответствующими множителями.
Молекула СО2 линейна. Из четырех степеней свободы «олеба-
тельноіпо движения две степени совпадают. Поэтому молекула СО2
дважды вырожденная. Из табл. 21 приложений нахюдам для СО2:
Ѳх = 954 (2); Ѳ3 = 1 920; ®4 = 3 360° (2)К;
ѵе.-312|і'? + [2f (т)+ f (7)+ f
Ответ: ср= 1,250 кдж{кг - град.
По табличным данным при £=800° С ср =11,249 кдж/кг-град
Расхождение 6=0,08%,.
По молскулярпо-кинетнчеокой теории ср=0,67 кдэісікг^град.
Расхождение составляет npnnMepifo 46%.
4-	16. Определить теплоемкость сероводорода H2S при темпера¬
туре /=1000° С, учитывая энергию колебаний атомов в молекуле,
считая колебания ігармоничеакими.
Ѳ,= 1 810; Ѳ2= 3 750.(2)°К.
Сравнить полученные данные с табличными. Молекула серово¬
дорода имеет нелинейную структуру.
Ответ: ср =0,341 ккал^кг-град = 1,425 кджікг^град'.
Ср,табл = 0,342 ккалікг-град — 1,429 кдж[кг-град.
5.	СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
5-	1. Воздух (приближенно считая, что он является смесью толь¬
ко азота и кислорода) «имеет следующий объемный состав;
rNi = 79,0"/o; rOj —21,0%.
Определить весовые доли азота и кислорода в воздухе; вы¬
числить газовую постоянную и кажущийся молекулярный вес воз¬
духа.
Ответ: /?См=0,288 кдж/кг-град = 29,3 кГ-м]кГ-град-, р. = 28,84.
5-2. 0,3 лі3 воздуха смешиваются с 0,5 кг углекислого газа
Оба газа до смешения шмели параметры
р = 6 кГІслР и /=45° С.
Определить парциальное давление углекислого газа после сме¬
шения.
Ответ: Рсов=85,5 «’«/л*2.
31

5-3. Дымоиые газы имеют следующий массовый состав:
&СО1=	— 7,5%;	— 76,4%.
Рассчитать энтальпию і'сМ этих газов, отнесенную к 1 при
температуре t = 800°С.
Решение
Согласно принципу аддитивности энтальпии
в
і'см — X Ëjfjf ккал (кг.
і=і
ГТо заданным условиям
*сы =£соа’*со., “Ь £<Ѵ*ОЯ “Ь £ия	ккал(кг,
где ij = f(t) находим по таблицам приложений:
ісм = 0,161 -207,4 4- 0,075-194.1 + 0.764-209,7 =
= 208,2 ккал / кг = 872 кд ж (кг.
Для того чтобы найти і'см, ккал/м^, необходимо знать плот -
иость смеси прн нормальных условиях. Известно, что
1
(Рсм)в 	 п
SS,
-! (РЛ
Плотности (pj)0 составляющих смесь газов (см. приложение,
табл. 5)1
(Pco?»=1-S77; (Ро>=1,«'1 (pN,)„ =1.261 кг/л^.
Следовательно,
(рсм)о «= о>161 O,O75~~ÔJ64~ 0,7446 = 1,343 кгІм&
1,977 ‘1,429 ‘ 1,251
Искомая величина энтальпии і\и-
І'см — (Рем)в‘Іом 1 171 кдж]М^
5-4. Рассчитать истинную теплоемкость ср ккал(кг-град смеси
паров этилового спирта и воды. Массовая доля этилового спирта
равна £сп — 0,9383.
Расчет произвести, пользуясь таблицами [Л. 6} для температур
200 и 400 °C.
Ответ: с— 0,5026 ккал(кг-град;
Cp,4J)5 —0,6104 ккал[кг град.
32

5-5. Определить удельный объем и массовую теплоемкость ср
шара «атрия .при р=1 Мн[м2 <и температуре /=027° С, если известно,
что гари этих параметрам пар натрия является смесью одноатомных
н двухатолизых молекул следующего мольного состава:
rNa = 0,8628 и rNai = 0,1372.
Найда парциальные давления одно- и двухатомных паров на¬
трия.
(Вычислить, как велика была бы ошибка © значении удельного
объема, если бы пар натрия считался одноатомным газом.
Теплоемкости газов, составляющих смесь, рассчитать согласно
імолек'і'ілярно-кииетической теории.
Атомный вес натрия принять равным риа—23,0.
Решение
Парциальное давление j-й составляющей смесь равно:
Рі = r iPcw
Поэтому
/?Na = 0,8628.1 = 0,8628 Мн/м?
в
pNaa = 0,1372.1 = 0,1372 Мн{м2.
Кажущийся молекулярный вес смеси
|ХС„ = г,іі, = 0,8628-23,0 + 0,1372-46,0 = 26,2.
Удельный объем смеси находим из уравнения состоянии:
Если бы смесь состоила только из одноатомных молекул, то
Р*СМ л inn
vNa= иСм -—- = 0,433 м'/кг,
**Na
Искомая ошибка
„	„	0,433 — 0,381
®=	■100=—В38І— ’I00- '3'7%
Теплоемкость смеси определяется как
Ср-см = 7^ ïГі
3—580
33

Мольные теплоемкости Na и Na2 равны соответственно:
р./?	р./?
(Р'ср)ма— 5 дж/кмоль-град и (р-Ср)^аа = ~2~ ? дмс/кмаль-град.
Следовательно,
1 8314
Ср.ем = 2^2 • g (0,8628-5 -}- 0,1372-7) = 832 дж/кг-град.
5-6. В настоящее время проектируются энергетические установ¬
ки, работающие по так называемому парогазовому циклу, в кото¬
ром (рабочим веществом является смесь водяного пара и горячих
продуктов сгорания. Массовая доля продуктов сгорания топлива
(принять, что продукты сгорания обладают свойствами воздуха)
£=0,7.
Определить теплоемкость сР1 ккал/кг • град, омеси при темпе¬
ратуре 500 іи 80û9C, а также удельный объем смеси итри /=500° С
и давлении р— 10 кГ[смв.
Ответ: cp,soo = 0,335 ккал/кг-град.
срмл ~ 0,361 ккал/кг-град.
исы = 0,272 Мэ[кг.
5-7. В сосуде находится смесь газов, образовавшаяся в резуль¬
тате смешения 10 кг азота, <13 кг аргона и 27 кг двуокиси углерода.
Определить мольный состав смеси, ее удельный объем при нормаль¬
ных условиях, кажущийся молекулярный вес смеси и газовую по¬
стоянную, отнесенную к одному нормальному кубическому метру.
Ответ: (rp)Na = 0,275; (г(х)Лг = 0,251; (Гр)СОа = 0,474
(^см)о===015/9 м^/кг\ [j-cm == 38,61;
Я'сы = 372 дж/м^-град.
5-8. Влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха
и водяного пара. Известно, что иа каждый килограмм сухого воз¬
духа во влажном воздухе содержится d г/кг с. в. водяного пара.
Определить весовые и объемные доли сухого воздуха и водяно¬
го пара, (плотность при нормальных условиях, газовую постоянную,
отнесенную к 1 кг, и кажущийся молекулярный вес смеси, если
d= 10 г/кг с. в.
Ответ: £с.в = 0,9901; £в.п = 0,0099;
rc.B = 0,9842; r*,„ = 0,0158;
Исм = 28,786; /?сы — 289 дж/кг-град-,
Рем =1,285 кг/м#
5-9. Объемный состав горючего газа следующий:
ГСО =	Гн2 ~ 45%, гСПі = 35%, rCsHe — 4%,
ГСОЯ = 3’/°> rNa = 3°/°-
Определить кажущийся молекулярный вес, плотность, удель¬
ный объем три нормальных условиях, массовую газовую постоян¬
ную /?, парциальное давление .метана в процентах и весоівые со¬
держания компонентов.
34

Ответ: р.См = 12,63, рсы =0,563 кг[м*к;
Осы =1 >776 я„ [кг', /?см = 0,658 кдлс/кг-град — 67,1 кГ‘М^кг-град',
gco = 0,222; ^=0,072; êCsHi == 0,089; £СНд = 0,445; ^ = 0.067;
Ясо2 = ^'^^’ -Рсн4~ 35,0%.
5-10. Смесь газов, получающаяся при сжиган.тн 1 кг мазута
в топке парового котла, имеет -следующий состав, определенный
парциальными объемами составляющих:
V = 1,85 я3-, Ѵо =0,77 Л£8; Кг = 12,78 м*.
Определить весовые «доли и -парциальные давления составляю¬
щих, если общее давление р= 1,018 кГ{см2
Ответ: gco^O.175; £Na = 0,773; £Оа = 0,052;
= Pns = 0.845; t?Oj = 0,122 кГісн2.
5-11. Сосуд разделен перегородкой на две части, объемы ко¬
торых равны Ѵі=1,5 л? и Ѵ2=І,0 я3. В части Ѵі содержится
двуокись углерода СО2 при давления рі=5 кГ/ся2 и темпера¬
туре /|=30,0°С, а в части Ѵ2—кислород О2 -при рг=2 кГ(ся2 и
4=57,0* С
Определить массовые и объемные доли СО2 и О2, кажущийся
молекулярный вес смеси и е-е газовую постоянную, после того Как
-перегородка будет убрана и процесс смешении закончится.
Решение
Массы газов рассчитываются по уравнению состояния рѴ=
=mRT.
AVi_5-98066.5-l.5-44
"-со, =	8 314.303,15 = 12,84 BS
р„Ѵ„_ 2.98066,5.1,0.32
то. — р.;г,	8 314.330,15	= 2,28
Массовые доли:
19 84
®СО, = "і = 12,84+2,28 = 0,849;
S'"1-
1	1=-
2.28
^о8—12,84+2,28 —°'151-
35

Объемные доли:
Ясо>соа 0,849/44
rcos = п — 0,849/444-0,151/32 ~ и,оид;
£
01151/32
ГОВ — 0,849/44 4- 0.151/32 — 0,1 °7'
Кажущийся молекулярный вес и газовая постоянная смеси:
1	__ I	„ Н-Я _ 8 314 _
^см “ п	0,02402 — 4,’7; RcK ~ }ЛСЫ 41,7 ~
Jsj/Hs
= 199,3 джікг-град.
5-12. Образование смеси двух газов — азота и гелия — происхо¬
дит так же, как омо описано в задаче 5-11.
Состояние газов до смешения характеризуется таблицей:
Величины	N.	Не
Масса, т, кг ...	10	5
Давление р, бар	8	20
Температура і, °C	120	860
Найти параметры смеси (рСм и /См), а также (парциальные
давления N2 и Не после окончания процесса смешения.
Теплообмен со средой отсутствует.
Решение
.Ввиду того что внутренняя энергия системы -в процессе смеше¬
ния не меняется .(объем системы постоянен и теплообмена со сре¬
дой нет), -можно записать уравнение баланса внутренней энергии
^cn = £7Nb “b ^не'
в правой части которого стоят значения внутренней энергии N2 и Не
до смешения Разделив это уравнение на величину массы смеси
тск, получим;
«с ы = gNs •	+ ^не^Не’ ккалікг.
где gN и gHe — массовые доли азота и гелия, равные:
= ÎÔT5 = °’667; 8не = 1 “ 0,667 = °’333’
Внутренние энергии соответственно равны:
t	t	t
ксм = (cvm I і)см*, UNs = (сѵнг ^)ns» uHe = ^Cvm Оне*
36

Находя среднюю теплоемкость азота в табл. 8 приложений,
а теплоемкость гелия вычисляя по молекулярно-кинетической теории
(так как теплоемкость одноатомного газа (практически ие зависит
от температуры), получим:
t	t
“»» = <CI7» 1= «N,	I On, + Site ('-v-'llle	ккал/кг;
0	0
Л	1,986	3
«см = 0,667-0,17777-120-]-0,333- —g—-.860 = 227,4 ккал[кг.
Для (нахождения температуры смеси составим предварительно
таблицу зависимости исм от температуры, учитывая, что внутрен¬
няя энергии смеси равна:
п
иои=	где [uj]~ ккал/кг.
t °C
"Na~(c»m j ONjj
1.986
“He ~ 2
x_J_f
4,002
£NauNs
s'
il
3
0
s
500
0,1837-500=91,9
372,2
61,3
123,9
185,2
600
0,1861-600=111,7
446,6
74,5
148,7
223,2
700
0,1887-700=132,1
521,1
88,1
173,5
261,6
Теперь (зная, что «см =227,4 ккал]кг), интерполируя, находим
температуру ïCM=611°C.
Кажущийся молекулярный вес и газовую постоянную находим
подобно тому, как это было сделано в задаче 6-11:
Рем—9,343; /?сы=889,9 дж]кг-град.
Объем смеси равен сумме объемов N2 и Не до смешения, т. е.
10-8 314.393 5-8 314-1 133
28-8-103 + 4,002-20-10s
= 1,458 4- 5,883 = 7,341 м*.
Давление смеси
mRT 15-889,9-884
рем — у • —	7З4І	" = 16,07- 10” я/_ма = 16,07 бар.
Парциальные давления азота и гелвя:
7®И =	= 16,07-0,667.	= 3,67 бар;
7®u = Р^еНе = 16,07-0,333.	= 12,50 бар.
37

5-13. Имеется два сосуда, соединенных между собой трубкой,
на которой «установлен край, (разобщающий их. В первом сосуде,
емкость которого Ѵі=2 лі3, находится воздух при рі=Ю кГ[см2 и
/1=27° С Второй (Ѵ2=1 и3) содержит также воздух при р?.=
=2 кГ[см* и fs=57°C (Кран при этом закрыт Затем кран откры¬
вается и система «приходит в равновесное состояние.
Определить давление и температуру образовавшейся смеси Теп¬
лоемкость считать не зависящей от температуры
Ответ: рсм=7,4 кГ{см2; tCM~29t7°C
5-14. Горючая смесь состоит из водорода и этана (СгН6) и за¬
дана объемными долями гн* = 0,40 и rCsH =0,60.
Подсчитать количество воздуха, теоретически необходимое для
сжигания 1 смеси.
Решение
Уравнения реакции полного сгорания водорода іи этана таковы:
Hs4-yO2=H2o.
С2Н6 4- 3,5О2 = 2 СО2 -р ЗН2О.
Из этих уравнений следует, что для сжигания 1 кмоль водо¬
рода требуется ’/2 кмоль кислорода и для 1 кмоль этана — 3,5 кмоль
кислорода.	!
Учитывая то. что объемы киломоля любых газов в идеальном
состоянии «приблизительно равны между собой (р#0=22,4 м?в]кмоль)
и что в воздухе содержится 21,0% кислорода іпо объему, нетрудно
подсчитать теоретически необходимое для сжигания 1 л<3в объемное
количество воздуха:
100 Л	ч ,
р.='2і-(0.5'н1+ 3,5rCJlo) смеси.
Подставляя значения г, получаем:
ЮО	- ,
Ѵо = тур (0,5-0,40 4- 3,5-0,60) —10,95 смеси.
5-15. Горючий газ, полученный при подземной газификации под¬
московного ѵгля, имеет следующий объемный состав: N2=63,6%;
Н2=14,5%; СО=10,0%; СО2=9,5%; H2S=0,6% в СН4=1,8%.
Рассчитать объем воздуха, теоретически необходимый для сго¬
рания 1 газа.
Ответ: о0 = 0.798 газа
5-16. Используя условия и результаты предыдущей задачи
(5 15), рассчитать обьем ѵ лі3и/л8в газа продуктов полного сгорания,
получающихся при сгорании Î ліэв подземного газа, если полное
сгорание его осуществляется при теоретически необходимом объеме
воздуха. В воздухе на каждый килограмм «сухого» (не содержаще¬
го водяных паров) воздуха содержится 10 г водяных паров.
38

Решение
Полный объем продуктов сюрапия на 1 л/® горючего газа скла¬
дывается из парциальных объемов СО2, SO2, N2 и объема водя¬
ных паров (Н2О) или, иначе, из объема „сухих* газов пс.г и объ¬
ема водяных паров
l'-U0.r|-ГД6 »«.r = t>CO! + °SO, + t,N, ■Л'й'Ч’ газа
Расчет объема СО2.
СО2 получается в результате сгорания СО и СНу, кроме того,
углекислота содержится в самом горючем газе.
Рассматривая уравнения химических реакций горения, можно
заключить, чго на каждый киломоль сжигаемых окиси углерода СО
и метана СН4 получаетси 1 кмоль СО2. Следе вате л ьно,
иСО, " ГСО4 + ГСО + ГСН* МнІМн газа‘
Расчет объема SO2.
Па 2 кмоль сжигаемого H2S получается 2 кмоль SO2 Значит,
r’so, = rn,s А'Ж, газа-
Расчет объема азота Na.
Объем азота складывается из объема азота, содержащегося
в самом горючем газе -=гм	газа« и объема азота, вне¬
сенного с воздухом.
Полный объем азота
aN,= üN!r+«N<»oM = rNI + 0'79t’« газа’
м$ возд.
где оо = 0,798 —5	— теоретически необходимый объем воз-
м° газа
духа (см. предыдущую задачу).
Таким образом, объем сухих газов
Ѵс.г = fC0s + »soa + % = rCOs + rco + 'сн, + rL f,S + rN2 +
4-	0,79ofl = 0,095 + 0,100 4- 0,018 4- 0,006 4- 0,636 4- 0,79-0,798 =
= 1,485 м^/м^ газа
Объем водяных паров складывается из объема водяных паров,
получающихся при сгорании водорода, сероводорода и метана,
а также из объема водяных паров, внесенных с воздухом Рассмат¬
ривая уравнения химических реакций, видим, что на 1 кмоль сжи¬
гаемого На получается 1 кмоль Н2О, на 2 кмоль H2S — 2 кмоль
Н2О и на 1 кмоль СН4 —■ 2 кмоль Н2О. Значит, объем водяных
паров получающийся при сжигании 1 горючего таза, ра¬
вен:
= гн4 + fasS + 2гсн<
39

Объем водяных паров внесенных с воздухом, равен:
C?=n^7ï. -Мгаза,
где о0 = 0,798 ли/л#ц газа — теоретически необходимый объем воз¬
духа;
раозд==^0Д== = 1>2дз кгі^—плотность сухого воздуха,
d = 10 г/кг с.в — количество водяного пара в граммах на каж¬
дый килограмм сухого воздуха, подводимого для сгора¬
ния;
но Н1»О 18,016	О
Ро — “йгТ =~22 4 = кг/я^ — плотность водяного пара.
Таким образом, полиый объем водяных паров
p0BÛ3M _
°Н,О = °Н,О +	= ГН, + rH,S + 2гСН + j ОООрН-’° —
1 293-10
= 0,145 + 0,006 + 2.0,018 -J- 0,798 ,~0'00.0 808 = 0.200 газа.
Наконец, искомый полный объем газов
о = »с.г 4- ^НдО ~ ^»485 4- 0,200 = 1,685	газа,
5-17. Рассчитать объем продуктов полного сгорания этано-во¬
дородной смеси, состав которой задай в задаче 5-14. Объем воз¬
духа, теоретически необходимый для сгорании 1 ле® смесп, взять
вз той же задачи. Влагосодержаиие воздуха </=10 г/кг с.в.
Ответ: ѵ = 12,226 м^/л^ смеси.
6.	ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
6-1. В закрытом сосуде, имеющем объем Ѵ=0,8 л<3, находится
углекислый газ при давлении рі=22 кГ/см? и температуре ft=20* G
Газу сообщается Qv— I 100 ккал тепла.
Определить температуру и давление углекислого газа в конце
процесса. Задачу решить двумя способами: 1) считая теплоемкость
постоянной и 'принимая ее по молекулярно-кинетической теории;
2) считая теплоемкость еависящей от температуры и пользуясь
табл. 18 приложений.
Решение
1) Количество тепла, выраженное через постоянную теплоем¬
кость и разность температур, равно:
Qv=mcv (tz—tfi.
40

Отсюда
4	= “ + Л, “С.
Р'Ѵ'	Р-Я
Масса газа т —	, кг, где =
Теплоемкость при постоянном объеме, отнесенная к 1 кг, со¬
гласно молекулярно-кинетической теории равна:
2.
С» — о ($пост 4“ °ьр) і
Z	р.
где 5цсс-г =3 и ®Вр = 2 — число степеней свободы поступательного
и вращательного движения молекулы СОа (эта молекула линейна).
Подставляя значении Q„. т, сѵ и в формулу для f2. полу¬
чаем:
1 100-4 187-8 314-293-44-2
<« = 22-0,881-10®-0,8-44-8 314-5 + 20 С = 313 + 20 = 333°С
Здесь 4 187 дэкіккал— переводный коэффициент килокалорий
в джоули;
8 314 дж[кмолЬ'градкиломольная газовая постоянная;
0,981-10®	—переводный коэффициент для давле-
M 'см ния;
44 кг/кмоль = р. — масса 1 кмоль С02.
Давление в конечном состоянии
Г, „	606
^2 = ^17^= 22-0,981-10в-203 = 44,6-106 н/ла —45,5 кГ/см2.
2. Согласно первому закону термодинамики
Q„ = UZ-Ut
откуда
Qv -
в-=-тг+в‘-
Пользуясь табл. 18 приложений, составляем таблицу значений
внутренних энергий в зависимости от температуры:
t, °C
с*”4'
“=с-”і
ккал/кг-г рад
ккал/кг
0
0,1495
0
100
0,1617
16,17
200
0,1723
34,46
300
0,1815
54,45
Ліинейіно интерполируя, находям значение щ (при /і=20°С):
и 1=3,23 ккал/кг=3,23 ■ 4 187 джікг.

Рассчитываем и?.
Q0	, I 100-4 187-8314-293 ,
“2 = ~m“+“,= pIl/iH + “,~ 22-0,98I-105-0,8-44 +
-[-3,23-4 187= 161 100 0Ж}ісг — 38,48 ккал [кг.
По известной теперь величине а^ из подсчитанной нами табли¬
цы (снова интерполируя линейно в интервале 200—300° С) находим:
4=220° С.
Подсчитываем конечное давление:
7\	493
=/'і= 22-0.981 - 10s 2Q2 =N36,3"10s н/лг = 37.0 кГ/см*.
6-2. В газгольдере объемом Ѵ=15 м3 находится метан СН.і при
давлении рі=8-103 и/лі2 и температуре 6 = 10° С. Благодаря сол¬
нечной радиации температура газа в течение дня (повысилась на
Д/=15°С
Как ‘возросло давление газа в
тепла воспринял газ? Теплоемкость
газгольдере и какое количество
метана считать не зависящей от
температуры Молекула мета¬
на нелинейна.
Ответ-. p2=8,4-lûs н(лі2=
=8,6 кГІС5і?\ Q1; = 1 908 кдж=
=456 ккал.
6-3. В цилиндре карбюра¬
торного двигателя внутренне¬
го сгорания после сжатия го¬
рючей смеси оказывается дав¬
ление рі = 15 кГ[см3 и темпе¬
ратура 6 = 365° С В этот мо¬
мент смесь поджнгаетсн при
помощи электрической свечи,
после чего происходит весьма
быстрый процесс горения, про¬
текающий практически при по¬
стоянном объеме
Рис 6-1. К задаче 6-4.
Определить давление и температуру в конце процесса, условно
заменяя (процесс горения смеси обратимым изохорическим процес¬
сом, в котором к рабочему телу подводится тепло <7^ = 110 ккал}кг.
Рабочее тело при этом считать обладающим свойствами возду¬
ха. Теплоемкость сѵ считать зависящей от температуры.
Ответ: р2=27,4 • ІО5 н/ле2=28,0 кГ/см^ 4=917° С.
6-4. Дтя измерения расхода азота в трубопровод диаметром
100 мм (поставлен электрический .нагреватель мощностью 500 вт
(рис. 6-1). Омывая нагреватель, азот повышает свою температуру
на 4-6=3° С.'
Каков часовой расход азота /д кг{ч, если U-образный манометр,
установленный на трубопроводе, показывает разрежение й=
= 200 ллі рт ст., а барометр—давление 750 льи рт. ст.? Какова ско¬
рость азота в сечении за нагревателем, если термометр за нагрева¬
телем показывает 4=65° С?
42

Давление на участке / — Н считать неизменным.
Ответ: т=578 кг{ч;	м(сек.
6'5. Воздух в количестве 5 л&Імин при температуре /=20° С и
давлении р=1 кГ/смІ 2 поступает в компрессор, где сжимается, затем
протекает тіо трубкам холодильника, охлаждаемым водой.
Определить часовой расход охлаждающей воды, если на выхо¬
де из коміпрессора воздух -имеет параметры: р1—8 кГІсм-л fi=18Û°C.
Температура воздуха за холодильником /2=35°С. Вода нагревается
на Ді=18°С. Потерями тепла пренебречь.
Ответ: mB=68l кг[ч.
6-6. Через воздухоподогреватель котельного агрегата протекает
воздух щ количестве Vq=11 ООО я?в{ч. На входе его температура
равна f,=45°C.
■Какова температура h воздуха на выходе из воздухоподогрева¬
теля, если топочные газы сообщают ему количество тепла, равное
Qi>=670 Мкал{ч?
Определить величину работы расширения воздуха, которую он
совершает в течение 1 ч.
Процесс подогрева воздхха считать изобарическим рВоз=
= 1 кГ[см3
Ответ: /2=239°С; Lp=794 Мдэіс/ч
6-7. Дымовые газы, входящие в воздухоподогреватель котель¬
ного агрегата, имеют объемный состав- СО2=10,8%; 02=6,6%:
Ng ат80,7%; Н2О=1,9%. Нагревая воздух, газы охлаждаются от
/ІГ=350°С до *2г=160°С.
Определить температуру нагретого воздуха, если 'известно, что
часовой расход дымовых газов Ѵц—53000	часовой расход
воздуха тв—51 ООО кг/ч; температура воздуха на входе в воздухо¬
подогреватель fin =4'5° С
Воздухоподогреватель теряет в окружающую среду 4% от теп¬
ла, отнимаемого у газов.
Решение
Процессы нагре-ваиня «воздуха и охлаждения газов можно счи¬
тать изобарическими Поэтому тепло, отданное газами и -восприня¬
тое воздухом, следует полагать равным убыванию (или .прираще¬
нию) энтальпий: Qr=Ar—he, О.*=Ьв—he. Баланс тепла в процессе
теплообмена следует записать:
0,96(/ІГ—Лг) —ha—Цв, ккал]ч.
Так как состав дымовых газов задан в объемных долях, удобно
пользоваться таблицами [Л 6], в которых имеются данные по эн¬
тальпиям, отнесенным к 1 ле3и.
Уравнение баланса можно переписать:
0,96Ѵо (ê'ir — Гаг) = mB (tan — іів) ккаліч.
Здесь і'„ и t'gr ккал/м^ — удельные энтальпии дымовых газов
отнесенные к 1 лі®, t|B и і2В, кка л (кг — удельные энтальпии воз¬
духа, отнесенные к 1 кг.
По принципу аддитивности энтальпий имеем для смесн газов:
п
І т ~ І>іГі = * со/соа +	ь#+ *'ьг2,атм гЫ2.атм +
і
+ Гн2огн2о>л:«ол^1
43

СоставлйемТрасчетную таблицу:
и
О
о
атм
О
к"
о
С>
JZ
JE
л
1
160
67.48
50.86
49,63
58,01
7,29
3.86
40,05
1,10
51,8 ккал!^
350
159,0
114.4
109,7
130,1
17,17
7,55
88,53
2,47
ІІ5.7
Находим энтальпию воздуха /ЕВ> ккал/кг, определив по таблицам
і1в = 10,81 ккал/кг (при температуре tiV =45° С):
.	0, 96ѴС (t'lr 	t'sr) ~Ь ^ehe

tsB = “
0,96-53 000 (115,7 — 51,8)4- 51 000-10,81
=	51 000
— 74,6 ккал [кг.
По величине /£В в таблицах, интерполируя, находим:
tSB = 306° С.
6-8. Средний состав дымовых газов, омывающих поверхности на¬
грева котельного агрегата, задан объемными долями-
гсп = 0,11; го =0,07, гМо = 0,82,
ии»	Ѵя ’ ь%атм
Определить, сколько тепла отдает каждый килограмм газов при
прохождении по газоходу, если ча .входе в него они имеют темпера¬
туру £|=1 100° С, а на выходе tz =180° С Считать, что абсолютное
давление газов в процессе теплообмена не меняется
Ответ: çp=—1 044 кдж/кг
6-9. В цилиндре, площадь поперечного сечения которого равна
1 дм2, под поршнем находится 1/2 кмоль азота NE при температуре
/і=€3°С Поршень находится под постоянной внешней нагрузкой
F=2 кн Газу извне сообщается тепло Q=1500 ккал, вследствие
чего он расширяется, отодвигая поршень
Определить параметры р, v, t в конце .процесса, изменение вну¬
тренней энергии AZ7, изменение энтальпии Л/ и величину работы
расширения L совершенной газом
Ответ: р2=р(=2.105 я/и2, üg==0,499 м?/кг; fe=483°C; At/=
=4534 кдж, А7=6 280 кдж, £=il 746 кдж.
6-10. Воздух в количестве 0,1 м2/сек при температуре £=30° С и
давлении р~І бар поступает в .компрессор, где сжимается, а за
тем протекает между труб холодильника, ів которых движется
охлаждающая ѣода
Определить часовой расход воды, если на выходе из коміпрессо-
ра воздух имеет параметры pj=8 бар и /і==200°С Температура
воздуха за холодильником /2=40° С. Вода нагревается на А/=’20°С
Потерями тепла пренебречь.
Ответ: тв =800 кг/ч
44

6-II. 0,5 м8н окиси углерода находится в состоящій при рі—
=25 кГ/см^ и 6 =350° С. В изотермическом процессе к газу подве¬
дено тепло <2=20 ккал.
Найда параметры р, ѵ начального и конечного состоящій, рабо¬
ту расширения, совершенную газом, изменение внутренней энергии
и энтальпии.
Ответ: uj=0 0754 мэ[кг, п2=0,І556 м3{кг; р2=13.,1 кГ1сл&=*
= 11,9-ІО5 нй2; 1=83,74 кдж, MJ=G, Л7=0
6-12. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы
изотермического сжатия 1 кг идеального газа, имеющего темпера¬
туру Т° К и давление рі=1 бар, если конечное давление р2 в пер¬
вом процессе равно 10 бар, а в других увеличивается в 10, 100 и
1 ООО раз?
Как изменится величина работы, если абсолютная температура
газа увеличится в 10 раз?
Ответ: 1) Абсолютное значение работы вырастет соответствен¬
но в 2, 3 и 4 раза
2) Пр.у увеличении Т в 10 раз во столько же раз увели¬
чится значение работы
6-13. 3,5 jhsh азота, находящегося в «первоначальном состоянии
при рі=1,1-105 н/лг5 и t—2o°С, сжимаются изотермически до дав¬
ления рг=24,2 бар Найти удельные объемы в начальном и конеч¬
ном состояниях, работу, затраченную на сжатие и тепло, отведенное
от газа
Ответ: гц =0.804 лі8/ка, п2=0,0365 м3{ке. L=Q=—1 1S8 кдж.
6-14. Применив первый закон термодинамики, показать, что кри¬
вая, изображающая адиабату идеального газа в ро-координатах,
проходит всегда круче, чем кривая изотермического процесса.
Решение
Для адиабатического процесса dl=—du Поэтому при расшире¬
нии идеального газа температура его всегда іпадает, а при сжатии —
растет, так как «=f(0
Рассматривая два процесса — адиа¬
батический п изотермический, в кото
рых расширение происходит до одного
и того же объема (рис 6 2), можно за
ключить, что адиабатический процесс не
может заканчиваться точкой 2", лежа¬
щей выше точки 2 на изотерме, потому
что t'f2>h Равным образом точки кон
ца адиабатического и изотермического
расширения не могут совпадать Следо
ватеяьно, конечная точка адиабаты 2'
должна лежать ниже конечной точки
изотермы
Аналогичное доказательство можно
провести, используя любое изохорное
сечение применительно не только к пропессам расширения, ио и
к процессам сжатия
6-15. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы
адиабатического сжатия 1 кг идеального газа, для которого й=1,4,
имеющего начальную температуру 7і°К и давление рі=1 бар, если
45
Рис, 6-2. К задаче 6-14

раза
раз возрастет зна-
воздуха (Л =1,4=
работа и сколько
20
15
10
Оар
25
р &
1
\^\
4=со
«4 0
X/4
■>У
и
0,25 0,50
0,75 1.00 1,25м3/кг
конечное давление рг в первом процессе равно 10 бар, а в других
увеличивается в 10, 100 и 1 000 раз?
Как изменится величина работы, если начальная абсолютная
температура газа увеличится в 10 раз?
Ответ: 1 ) Соответственно з 2,93, 6,67 и 13,87
2) При увеличении 7\ во столько же
чение работы.
6-16. При адиабатическом расширении 1 кг
=const) температура его -падает на 120° С
Какова (полученная в процессе расширения ..

тепла следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же по величине ра¬
боту получить в изотермическом про¬
цессе?
Ответ: /аі=^из=86,1 кдж/кг
6-17. Какова начальная темпера
тура /| азота, если его конечная тем
пература после совершения процесса
адиабатического сжатия (2=750° С?
Известна степень сжатия е=ui(n2= 10
Теплоемкости сР и
Ответ: (,=134°С
6-18. В баллоне
находится сжатый Л ..
pj = l40 кГ[см3 и при температуре
среды После быстрого открытия вы¬
пускного вентиля кислород вытекает
в атмосферу, затем вентиль снова
закрывается Теплообмен между со¬
держимым баллона и средой за вре-
пе успевает совершиться Давле-
С-в постоянны
объемом 40 л
кислород при
О
Рис 6 3
К задаче 6-19
практически
мя
ние
выпуска ,	_
в баллоне после выпуска оказывается равным рг=70 кГ{см?.
Через некоторое время температура кислорода снова становятся
■равной температуре среды 4=20° С
Какова температура кислорода в баллоне сразу после выпуска?
Какое количество кислорода вытекло ьз баллона? Чему равно дав¬
ление после восстановлен ня первоначальной температуры0
Какое количество кислорода вытекло бы, если бы выпуск про¬
изводился весьма медленно, температура газа при зюм не меня¬
лась бы, а конечное давление р2=70 кГ/см3?
Ответ: После выпуска h=—23° С; выпущено Дбад=2,99 «Г;
рз=82,1 кГ(см3\ при «изотермическом» выпуске AG1I3=3,451 кГ
6-19. Воздух, взятый в количестве 1 кг при параметрах pj =
=2- ІО5 н/лі2 и Л=37°С, последовательно меняет свое состояние
следующим образом (рис. 6-3): сначала он изобарически расши¬
ряется до объема 14=2.85-14, затем адиабатически сжимается до
давления рз=28-105 л/.и2 и, наконец, изотермически расширяется
до 14=14
Определить «недостающие» параметры во всех характерных
точках, подсчитать "подведенное или отведенное тепло, изменение
внутренней энергии и энтальпии, а также работу деформации ів каж¬
дом (процессе Проверить уравнение первого закона термодинамики
для совокупности процессов
Теплоемкости сР и принять не зависящими от температуры и
(рассчитать согласно молекулярно кинетической теории.
46

Ответ:
Номера
точек
р. бар
V, гл^ікг
t. °C
Т 'К
1
2
0,444
37
310
2
2
1,265
610
883
3
28
0,1921
1 602
1 875
4
4.26
1,265
1 602
1 875
ч
Ди
и 1	1
процессов
кдж/кг
1—2
575
164
575
411
2—3
0
711
996
—711
3—4
1 Oil
0
0
1 он
S
1 586
875
1 571
711
6-20. В двигателе Дизеля топливо, впрыскиваемое в цилиндр,
самовоспламеняется при соприкосновении со сжатым воздухом,
имеющим температуру, большую, чем температура воспламенения
топлива.
Определить минимально необходимую степень сжатия е=Ѵі/14
и давление в конце сжатия р2. если температура воспламенения топ¬
лива равна 630° С Перед началом сжатия воздух в цилиндре имеет
параметры рі=0,97 кГІсм\ /1=60°С Сжатие считать адиабатиче¬
ским. Задачу решить, не учитывая зависимости теплоемкости ст
температуры и принимая Л—1,4.
Ответ: е=І2,1, ра=31,8 кГ{сн9
6-21. Решить (предыдущую (6 20) задачу, учитывая зависимость
показателя адиабаты от температуры н применяя таблицы ВТИ
(Л. 3J
Решение
По температурам /і = 60°С и £s=630°C в таблицах находим:
601 = 4873, 6О2 = 346,4, я„ = 2,0011, это2 = 76,323.
В виду тою что
VI	боі	Pl 		 n01
£ ”— \/ ~~ fi и ' “	1
и 2	«02	р2	Л02
4 873	я0о	Л	76,323	„ Л	„
е = aie л = 14,07, р'‘ = р‘ = 0,07 2.0011 — 37,0 кГ/см ■
Сравнивая эти результаты с результатами предыдущей задачи,
ады заключаем, что •пренебрежение зависимостью A=if(£) может при¬
водить к -значительным ошибкам
47

6-22. В соплах и на лопатках газовой турбины адиабатически
расширяются 500 кг/ч двуокиси углерода СО2. Параметры га¬
за на входе в турбину: рі=7-10° н/.и2; fj = 700°C. На выходе р2=
=0,98- ІО5 н/лг2.
Определить параметры СО2 па выходе, полезную внешнюю ра-
рі
боту газа L' = — ѵ dp (см. рис. 6-4) и теоретическую (т. е. без
А
потерь) мощность турбины No. Расчет сделать с учетом зависимо¬
сти. теплоемкостей от £, применяя таблицы.
Ответ: vz = 1.371 м*[кг; f2~43i7o С;
L' — 466 Мдж/ч; Nf, = 129 кет.
6-23. В компрессор газотурбинной установки входит воздух,
имея параметры рі = 1 бдр и /і=20°С. Воздух сжимается адиабати¬
чески до давления рг=30 бар. Определить
< Р	температуру в конце адиабатического сжа¬
тия.
Задачу решить с помощью таблиц
ВТИ {Л. 3]
Ответ: /2=482° С.
6-24. 2 кмоль О2 при параметрах рі —
=40 ■ 10s «/№ и t\=620° С адиабатически
расширяются до давления р2=12*Ю5 «/лі?.
Определить параметры р, ѵ, t в иача-
Рис. 6-4. К зада¬
че 6-21.
ле и в конце процесса, работу расширения,
изменение внутренней энергии и энтальпии
газа Теплоемкость зависит от температуры.
Задачу решить методом последова¬
тельного приближения по табл. 9 приложений и проверить решение
по таблицам ВТИ [Л- 3].
Решение
Удельный объем в начальной точке
RTt 8 314-893	„	,
0= рі — 32,40— 0,0580 м lia.
Считаем, что адиабатический процесс подчиняется уравнению
pvkcp = const,
где kDp есть некоторый средний показатель, равный средней аршр-
метической величине нз значений показателей адиабаты k — сРІсѵ,
взитых по начальной и конечной температурам процесса:
ki -f - k2
яСр —	2	.
^i = <Wceiî истинные теплоемкости срІ и coï находим по
табл. 9 приложений, линейно интерполируя в стоградусном интер¬
вале температур.
48

При f, = 620° С; Срі = 0,2561 ккал{кг', сѴІ =■ 0,1940 ккал/кг;
0,2561
= 0,1940 = 1 '32°-
В первом приближении, учитывая, что k возрастает с падением
температуры, принимаем 1.360.
,	^1+4	1,320 4- 1,360
Тогда	-—g			9	= 1,340.
2
Определяем Т\ в первом приближении:
= 893
0,340
1,340
)	= 658° К; = 385° с-
По найденной в таблицах находим с”2, Ср2 и подсчитываем
и fe’p во втором приближении:
и с»2	0,2435
П 0,1814~ 1,342‘
ср2
_*. + *?_ 1,320+1,342
«ср 2	9	— 1,АЯ.
2
Температура во втором приближении
т'} = Tt
= 662° К; 4' = 3800 с-
в третьем приближении, опре-
4n=1.320+l,34 2^h33L
Таким же способом находим Т™
деляя:
1 342-
іц	0,1816 ~
с©2
Удовлетворившись точностью расчета температуры + 1 град, за¬
канчиваем расчет и принимаем окончательно, что £2 = 389° С, так
как ^ = fe«p.
Подсчитываем удельный объем в конечной точке:
4—580
= 0,0580
1.331
= 0,1433 л?/«г.
4?

Проверяем уравнение состояния:
ят2
8314-662
-
32-I2-1Ü5— 0,І433 м {кг.
Удельная величина работы расширения
Я	„	8 314(893 — 662)
I — £ІП j (^в	— 32-(1 331 	1) ~ = 181,32 кдж{кг.
Изменение внутренней энергии 1 кг О2:
«а —«> = с«т| і& — Crm I іі = 0,1680-389 —
о о
— 0,1756-620 = —43,5 ккал{кг.
Изменение энтальпии
h — î1 = 89,6 — 147,4 — — 57,8 ккал/кг.
Проверяем уравнение первого закопа термодинамики ( = — Ди:
181,32
і —	I ggg — 43,3 ккал {кг.
Невязка составляет менее 0,5%, что допустимо.
Проверяем решение по таблицам ВТИ [Л 3]. При температуре
іі находим эт01 = 326,53. Тогда яой = л01	= 326,53-= 97,959.
По величине я02 находим tz = 389,2° С.
Изменение внутренней энергии
Ui—Ui= 107,60—151,05=—43,45 ккал]кг.
Изменение энтальпии
і2—h—148,68—206,48=—57,80 ккалікг.
Ра б ота і——( uz—щ ) = 43,45 - 4,1868=181,92 кдж[кг.
Расхождение между двумя аначенинми работ (по методике по¬
следовательного приближения и по методике ВТИ) составляет все¬
го 0,3%.
Искомые величины для полного количества газа:
L=—At7=64- 181,92=11 643 кдж.
Д/=—St • 57,80 ■ 4,1868=—15 488 кдж.
6-25. В двигателе Дизели воздух при давлении рі = 1,02- 105«/лі®
и температуре h=40° С сжимается адиабатически Степень сжатия
е=18.
50

Определить конечное давление и конечную температуру. Задач)
решить с помощью табл. 11 приложений, применяя метод последова¬
тельных приближений.
Ответ: 72=644°С; Рг=53,8 • ІО5 н/м2.
6-26. В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий
давление Рі=1 кГ/см2 и температуру ^=20°С Процесс сжатия по¬
литропический с показателем политропы л=1,3. Давление в конце
сжатия рг=7 кГісм2.
Определить работу сжатия для I кг воздуха и количество отня¬
того тепла.
Ответ: /==—169 кдж/кг-, q=—9,5 ккал[кг.
6-27. Поршневой компрессор производительностью Ѵо=
=2100 м3и/ч засасывает воздух, имеющий параметры рі =
=0,98-10s н/м2 и ?і=25° С, и сжимает его до давления Р2=
=9,90-ІО5 Процесс сжатия—политропический с показателем
п= 1,20.
Определить, какое количество воды в час нужно пропустить че¬
рез охлаждающую рубашку цилиндра, если вода нагревается на
Д7=15 град.
Ответ: тв=4,3 • ІО5 кг/ч.
6-28. 1 кг азота П2 в начальном состоянии имеет параметры Рі =
=25-ІО5 н/м2 и Л=700°С После политропического расширения (по¬
казатель политропы п= 1,180) давление его становится равным
р2= 1 • ІО5 «/.Al2.
Определить изменение внутренней энергии Л«і_2, количество
тепла, сообщенное газу в процессе çi_s и работу расширения Zj_2-
Постоянные теплоемкости сѵ е ср условно считать ранными
средним теплоемкостям сит|^ н cvm]fa.
Каким получилось бы значение с/і-2, если бы сѵ и ср считать по
молекулярно-кинетической теории без учета их зависимости от тем¬
пературы?
Решение
Прежде всего находим конечную температуру 72:
Я—1
—	0,180
Ге = т, 0^)	= 973	= 596° К, или Г, = 323° С.
Подсчитываем величину работы:
R	8,314
А - s — д I (Т’і — 7g)	g 18-28 (Т^ * 323) = 622 кдяс^кг.
Изменение внутренней энергии
ûttj = С-а (7® — Zi) ==	V2 — tj) = Cvin[(fa.~	=
= 0,1800-323 + 0,1887-700 = — 74,0 ккал[кг.
Здесь средвие теплоемкости Ci>m|g взяты из табл. 8 приложений.
Тепло процесса
п — k	. n — k	п — k
(]1~й= сѵ п [ Vs -Zl) ■ УП І Va "	** &Ui-2 п		 I •
4*
51

T	t-	СрД/	f	,
Іак как fi = Y~'c~Kt‘ а п0 Условию с»~ срте|^ и сѵ~сѵт\г^
■ Аі'і-2
е — ÙUt~z ’
Величину âz'ï^a находим из таблицы:
Д/Х.1в4 — /, = 80,9— 181,7 = —100,8 ккал/кг.
Следовательно,
, tûi-n 100,8
* = г£Д7=7М)='-362'
а тепло процесса
Л 1,180—1,362
<7і~г = — 74,0- —j~f80^n— ~ 74,8 ккал1кг'
Проверяем, выполняется ли первый закон термодинамике для
нашего процесса:
622
çt_£ = Ди^гН- G-2= — 74,0 + ^ggg= 74,6 ккал/кг.
Невязка в расчете, равная 74,8—74,6=0,2 ккал[кг, или ^0,3%,
допустима.
Если бы мы вели расчет, не учитывая ©лияиие температуры иа
теплоемкости ес и сР, то тепло <уі_2 должны были подсчитать, при¬
нимая
1.986 5
k = 1,40, а с® = —g— 28 kküj1 Ікг ' гРа&-
Тогда мы получили бы:
п— k 1,986 5 1,18—1,40
—28'~ij8~i— (323 — 700) = 81,7 ккал]к2.
Расхождение ç'i-2—91-2=81,7—74,6=7,4 ккал/кг, равное при¬
мерно 10%, слишком велико. Следовательно, пренебрегать зависи¬
мостью теплоемкостей от температуры «при расчете q Ха так же и
&и) в политропическом процессе не следует, если температуры про¬
цесса достаточно велики.
6-29. При политропическом расширении газа его объем увелячи-
ваетси па 20%, а абсолютная температура уменьшается да 12%.
■Показать примерный ход процесса для двухатомного газа в ко¬
ординатах рѵ и подсчитать величину работы ці, если tj=227*С.
Ответ: /г=І,70І; ц/='7І2 кдж{кмоль (рис, 6-5).
6-30. В политропическом процессе расширения окиси углерода
энергия, выделяемая газом в форме работы, составляется за счет
подводимого тепла (25%) и за счет уменьшения внутренней энергия
газа (75%).
Определять показатель политропы и теплоемкость процесса
Представить ход процесса в рѵ-диаграмме.
Ответ: гг=І,30; с=—0,0591 ккал/кг■ град=0,247 кдж/кг■ град
(рис. 6-6).
52

6-âl. При сжатии воздуха подведено 12 ккалікг тепла. Ё конце
процесса температура воздуха увеличилась иа 100° С.
Определить показатель политропы
Рис 6-5. К зада- сжатии. Подсчитать процентное соотноше-
че 6-29.	ние между работой, теплом и изменением
внутренней энергии. Изобразить в ра-диа-
грамме примерный ход процесса.
Ответ; гг—2,316; q~ составляет 69,8% от величины Ди; I со¬
ставляет 30,2% от величины Дц (ряс. 6-7).
6-32. Некоторый процесс расширения кислорода характеризуется
тремя равновесными состояниями, в которых параметры имеют сле-
дѵюшие значения: '1) pt=20 - ІО5 п(м\
(1—487° С; 2) p2=IÛ-105 я/лА г2=
=0,427 м3[хг; 3) Пз== 0,300 мъ(кг,
^=576° С.
Определить, является ли этот
процесс политропическим. Если да,
то чему равен показатель поли¬
тропы?
Рис, 6-7. К задаче 6-31.
Ответ: Процесс политропический, п=0,90.
6-33. На рис. € 8 показан некоторый политропический процесс
1-2-3 в координатах Igp—Igo.
Определить показатель политропы этого процесса.
Ответ: п=1,443.
53

7.	ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
7-1. Определить изменение энтропии 3 кг азота в политропиче¬
ском процессе при изменении температуры от ^»100° С до
/2= 300° С Показатель политропы равен п=1,2 Теплоемкости при¬
нять по молекулярно-кинетической теории Изобразить процесс в рѴ-
и 75-диаграммах
Ответ: &S-—0,95'6 кджрК.
7-2. Средняя теплоемкость сѵ алюминия в интервале от 0 до
300° С равна 0,228 ккалікг ■ град.
Определить энтропию 100 кг алюминия при 300° С, считая, что
энтропия при 0°С равна нулю.
Ответ: 5=16,90 ккал/°К
7-3. 50 кг льда, имеющего начальную температуру —5° С, поме¬
щены в воздух с температурой 4-15° С Считая, что образующаяся
при таянии вода нагреется до температуры воздуха, определить уве¬
личение энтропии, происходящее в результате этого процесса Те¬
плота таяния льда равна Х=79,4 ккал(кг, теплоемкость льда ср =
=0,485 ккал]кг ■ град. Теплоемкость воды принять равной
1 ккалікг • град
Ответ: 17,65 ккалр К-
7-4. Построитъ в TS координатах изобары воздуха в пределах
от 0 до 150СгС, соответствующие 0,1; 1 н 10 кГ[см2, приняв значе¬
ние энтропии воздуха равным нулю при /=0°С и р—'\ кГ/см2 По¬
строение произвести по точкам, отстоящим на 300° С друг от друга.
Теплоемкость считать линейной функцией температуры
7-5. 1 кг азота и 1 кг водорода сжимаются изотермически при
t= 15° С от il ■ ІО5 до 10 • ІО5 я/№.
Для какого газа изменение энтропии будет больше и во сколь¬
ко -раз (по отношению к измерению энтропии (другого газа).
Ответ:
7-6. Определить изменение энтропии в процессе испарения 1 кг
воды при давлении, равном 1 ат физ., если известно, что теплота па¬
рообразования составляет г=539,0 ккалікг.
Ответ; іДэ= 1,444 ккал/кг -
7-7. Определить изменение энтропии 1 кг СО2 в процессе сжа¬
тия. Начальные параметры углекислоты Л=40° С, pj=2-10s н(м\ ко¬
нечные /2—253° С, Р2=4'5 • 10s н/м2 Расчет сделать в двух вариантах:
а) рассчитывая теплоемкость углекислоты по молекулярно-кинетиче¬
ской теории; б) учитывая зависимость теплоемкости от температу¬
ры, применив для расчета табл. 18 приложений.
Решение
а) Принимая теплоемкость углекислоты по молекулярно-кинети¬
ческой теории и учитывая, что молекула COs имеет линейную струк¬
туру, имеем:
8,314-7^	526 8,314	45
5= — 5*~2.44,01 2,303 lg313 44,01 2,303 18 2 —
= 0,3435 — 0,5883 = — 0,2448 кдж<кг*град.
54

б) С помощью табл 18 изменение энтропии рассчитывается сле¬
дующим образом:
S, - «. = 5Іабл - s”611 - R In
л	1	Fi
Величины «2а6л и 5'[абл находятся соответственно по темпера¬
турам tü и tt. Переводя значение табличных энтропий в килоджо¬
ули, получаем:
s8 —Sj = (0,1432 — 0,0257)-4,1868 —
— 0,5883 = — 0,0964 кдж/кг-град.
Результаты расчетов а и б сильно отличаются друг от друга,
потому что вычисление теплоемкости при помощи молекулярно-кине¬
тической теории для COs приводит к плохим ре¬
зультатам
Для расчета можно с успехом воспользовать¬
ся и таблицами ВТИ [Л 3] Формула будет вы¬
глядеть аналогично.
s2 — Si = s® — sf — /? In у.
I а	! I*
|° !::!	І--Ф
Рис 7-1. К за¬
даче 7-8.
на 4 части, в ко-
состояння W для
7-8. Расчет вероятности термодинамического
состояния имеет смысл производить для систем
(газов), состоящих из большого числа частиц
Однако в учебных целях для ознакомления
с этой величиной можно произвести расчет для
малых чисел.
Пусть имеется объем, мысленно разделенный
тором находятся 8 молекул.
Определить вероятность термодинамического
трех случаев распределения молекул, указанных на рис. 7-1.
Решение
Вероятность термодинамическою состояния рассчитывается по
формуле
N1
w~ NANiN,
где W —общее число молекул, а А^в!» А^!, WB!...— число молекул
данной группы. Дли первого случая распределения
т _	8!
Wi ~ Nt\NJ.N3\NJ 2’2'212! ~ 2 й20;
для второго
“2— N J 8! — 1;
для третьего
N1 _ 8!
w‘ = ЛГ.ІВДѴ,! — 1 ! 3! 4! = 2HL
55

7-9. В объеме находятся 6 молекул. Определить, как часто будет
наблюдаться такое состояние, что все молекулы соберутся в левой
половине объема. Сделать тот же расчет для 16 молекул.
Ответ: При наблюдении за шестью молекулами на каждые 20
наблюдений равномерного распределения будет в среднем зафикси¬
рован один случай, когда молекулы соберутся в одной половине со¬
суда. При наблюдении за 16 молекулами один такой же случай бу¬
дет зафиксирован в среднем на 90 090 наблюдений равномерного
распределения молекул.
7-10. Температура газов, выходящих из земли, для некоторых
горячих источников доходит до |180°С.
Определить максимальный термический к. п. д., который имел
бы тепловой двигатель, превращающий тепло этого источника в ра¬
боту. Температура среды равна 20° С.
Ответ: 1^ = 0,353.
7-11. В паротурбинной установке средняя температура водяного
пара в процессе нагревания его за счет сгоревшего топлива равна
3'50° С. Температура конденсации пара равна 28° С.
Определить термический к. п д. ПТУ и теоретическую мощ¬
ность установки. Известно, что в этой установке сжигается 50 т[ч
топлива с теплотой сгорания <2^=4000 ккал]кг.
Ответ: = 0,517; Nteov = 120 000 кет.
7-12. Холодильная установка имеет холодопроизводительность
6000 ккаліч и создает температуру в охлаждаемом помещении
t=— 10е С. Температура помещения, в котором стоит холодильная
установка, равна 20° С. Приняв, что холодильная установка работает
по обратимому циклу Карно, определить холодильный коэффициент е,
количество тепла Çi, которое передает установка верхнему тепловому
источнику (среде), и теоретическую мощность привода установки
Л^теор.
Определить, будет ли нагреваться или охлаждаться помещение
после включения холодильной установки н количество тепла q",
ккал{час, которое будет подводиться (отводиться) к воздуху в ком¬
нате.
Ответ: 6=8,77; ЛгТеОр=0,795 кет; q'=27$80 кдж[ч=& 680 ккал{ч\
q'r=2S£fà кдж/ч—683 ккал[ч. Помещение будет нагреваться.
7-1.3. Определить энтропию 1 кг газовой смеси при давлении
р=3 кГІсм2 -и температуре /=300° С, состоящей из азота и аргона.
Массовые доли азота и аргона .равны £N2=0,37, Яаг=0,63. Газы счи¬
тать идеальными. Принять, что энтропия азота и аргона равна ну¬
лю при -параметрах Ро=1 кГ/см2 и fo==O°C. Пользоваться табл. 8
приложений.
Решение
Энтропия смеси равна сумме энтропий отдельных газов и эн¬
тропии смешения.
Энтропия 0,37 кг/кг см азота равна.
SNs = (s, - S. - К1П gN, =
f	1.986	X
— (0,1854 — 0 — 2g-QÏg.2,303lg 3 ). 0,37 = 0,0398 ккал/кг см.°К.
56

где sz—показывает изменение энтропии азота в зависимости от
температуры.
При расчете энтропии аргона зависимость теплоемкости от тем¬
пературы можно не учитывать и расчет производить без применении
таблиц термодинамических свойств газов.
Следовательно, энтропия 0,63 кг/кг см. аргона равна:
«Аг = 1п	!" «Аг =
f 1,986-5	573	1.986	\
Ç 2-39.944 Ig273 39,944 Ig °-63-2,303 =
= 0,0236 ккал{кг см.°К.
Энтропия смешения рассчитывается:
is = «аЛаг 1п 7~ +«гЛ„1П 7^ =
1.986	I ,	1,986 -,
— °.63-39,944.2.303 Ig о,544з+о.3728 ОІ6Х
X 2,3031g q	*= 0,0452 ккал[кг см.°К,
где
gAr	0,63
Н'Аг	39,944
rAr=gAr , gN,° °-63 I °‘37 =
39,944“T 28,016
H'Ar rN,
0,5443;
rNi = 0.4557.
Энтропия 1 кг смеси при заданных параметрах равна:
s = sNi 4-sAr 4- Да = 0,0398 + 0,0236 -J- 0,0452 =
= 0,1086 ккал/кг см.°К.
7-14. Определить, насколько увеличится энтропия при смешении
3 кг N2 и 2 кг СО2. Газы считать идеальными. Температура и дав¬
ление газов до смешения одинаковы.
Ответ: AS=0,7725 кджІ°}\.
7-15. Смесь газов, состоящая из 30% азота и 70% водорода
(по объему), находится при 20° С и 1,8 кГ/см*.
Вычислить энтропию 1 кг смеси; считать, что энтропия обоих
компонентов при нормальных условиях равна нулю. При расчете
учитывать, что теплоемкость газа переменна. Считать, что между
азотом и водородом не происходит химической реакции.
Ответ: s=0,0608 «лсл/кг-°К.
Б7

7-16. Определить минимальную теоретическую работу разделе¬
ния I кг воздуха па кислород и азот (считать, что воздух состоит
из 21 объемной части кислорода и 79 объемных частей азота). Тем¬
пература среды fCp=15°C. Газы считать идеальными.
Решение
Минимальная работа, которую необходимо затратить для раз¬
деления газов, будет равна потере работоспособности в обратном
процессе, т. е. при смешении газов:
Д/=ГСрДд.
Изменение энтропии в процессе смешения рассчитывается:
As = g,!?, In —bg,S2 In-?-.
Здесь индексы 1 и 2 относятся к первому и второму газу соот¬
ветственно, a g и г—весовые и объемные доли.
1,986	I ,
As = 0,2329-^-.2,3031g	+ X
,z 1,986 Л 1
X 28^Ï6’2*303 Ig (V9=0>0354 ^MKZ-°K=
= 0,1481 кджІкг-°К,
где
fi|*i _	0,21-32	_
gl= G14 + r&2	0,21-32+0,79-28,016—0,2329;
g2= 1—0,2329=0,7671.
Минимальная работа, необходимая для разделения газов, равна:
/=AsTcp=0,1481-288=42,65 кдж{кг.
1-\7. Известно, что энтропия смеси газов больше, чем энтропия
отдельных компонентов смеси на величину, называемую «энтропией
смешения». С другой стороны, известно, что энтропия является
аддитивной функцией.
Как устраняется это противоречие?
Решение
Доказательство ведется иа примере смеси из двух идеальных
газов.
Общая формула для вычисления энтропии 1 кг смеси sp,t при
параметрах put записывается:
sP,t ~ Si {sùp.t + St (52)y,t -J- AScwetn	(1)
ИЛИ
s„.i = gi (Sib.i + g, (Ù.I + g,R, ln-l-+g,/?a In +•	(2)
V* 1	' S
58

Здесь (si)Pi и (s2) j> t энтропии I кг первого и второго ком¬
понентов при параметрах смеси; g и г — соответственно весовые и
мольные (объемные) доли.
В этой записи аддитивность энтропии не проявляется. Причина
этого заключается в том, что если смесь газов находится при давле¬
нии р и температуре 1*, то отдельные газы в смеси находятся хотя
и при той же температуре, но при своих парциальных давлениях
Если же написать энтропии отдельных компонентов при парциаль¬
ных давлениях и сложить ѳти энтропии, то потупится 'формула,
я точности совпадающая с (2). Тем самым аддитивность энтропии
будет доказана, т. е будет доказана справедливость формулы
sp.t = Si	t + &2 Скларц, f	(3)
Проследим это доказательство.
Энтропия g,, кгікг, первого газа при параметрах /?"зрц, f за¬
пишется:
^парц
s> Мрмрц. ( = 8і — Sift ln jT“
=£■(*.),,.<+gift m .75^?	H)
Известно, что в смесн газов парциальное давление газа и дав¬
ление смеси связаны с помощью формулы
/,“!>« = г.р.	(5)
Используя это соотношение, формулу (4) записываем так:
Si	парк, , = gi (S|)г.I + Si'-'i In 77	(6)
и аналогично для второго таза
St (^а^парц, t — St(ss)P't -|- gsRs ln-7~*	(7)
Суммируя (6) и (7), видим, что в левой части равенства оказы¬
вается выражение для энтропии смеси по формуле (3), а в пра¬
вой— по формуле (2).
Таким образом, тождественность формул (2) и (3) доказана
и тем самым доказана аддитивность энтропии и для случая сме¬
шения газов.
7-18. Стальной шар массой 10 кг при 500° С погружается в со¬
суд с 18 кг воды, температура которой равна 15° С.
Определить изменение энтропии системы в этом процессе. Под¬
считать также изменение энтропии системы, предполагая дополни¬
тельно, что шар находится под водой и падает с высоты 15 л.
Теплоемкость стали принятъ равной 0,5129 кдэю/кг • град. Тепло¬
емкость воды равна 1 ккал/кг • град.
Ответ: AS=3,132 кдж/°К.. За счет падения шара с «высоты 15 м
энтропия увеличивается незначительно. В этом случае AS=
«=3,136 кдж/°К.
7-19. Камень массой т=1^ кг падает с высоты /і=14 м на
землю.
Определить вызванное этим процессом -изменение энтропии си¬
стемы камень — земля. Температура камня н окружающей среды
равна ЙО? С.
Решение
Изменение энтропии системы в данном необратимом процессе
можно вычислить из формулы потери работоспособности. Потеря
работоспособности равна убыли потенциальной энергии, т. е.
tsl=TüV^=mgh.
Отсюда
mgh 1,2.9,81.14
AS - ўЛ- =	2Q3	= 0,562 дж/°К.
7-20. Определить максимальную работоспособность I', которую
имеют 100 ккал тепла при температуре пламени в котельном агре¬
гате, т. е. примерно при /=1 500° С. Определить, чему будет равна
максимальная работоспособность I" этого же количества тепла, ког¬
да оно будет передано водяному пару при температуре £=600° С.
Температура среды равна 20° С.
Ответ: Г=83,5 ккал-, 1"=66,4 ккал.
7-21. В регенеративном теплообменнике газотурбинной установ¬
ки воздух нагревается за счет выхлопных газов, выходящих из тур¬
бины. Воздух «нагревается от температуры 1*1 = 140° С до темпера¬
туры 1*2= 270° С; соответственно этому выхлопные газы охлаждаются
от 1*3=340° С до £4=210°С.
Определить потерю работоспособности ГТУ в результате такого
теплообмена в расчете на 1 кг проходящего газа. Газ считать
идеальным, обладающим свойством воздуха, а теплоемкость при¬
нять по молекулярно-кинетической теория. Температура окружаю¬
щей среды 20°С Считать, что теплообменник ие имеет тепловых
потерь.
Решение
Потеря работоспособности рассчитывается по формуле Гюи-
Сгодола AZ=TcpAs, где ТСр — абсолютная температура среды,
а às — изменение энтропии системы при рассматриваемом необра¬
тимом процессе.
Изменение энтропии системы будет складываться из уменьше¬
ния энтропии охлаждающегося в теплообменнике газа Asi и уве¬
личения энтропии нагревающегося воздуха Д$2> т. е.
Д$=Д$і4-Д$2.
Уменьшение энтропии газа (в расчете на 1 кг проходящего
газа) равно:
Г4 1,986-7	483
As» = Ср In у -2g gg.2,303 ig —0,05721 ккал/кг‘°К.
60

Увеличение энтропии воздуха равно:
, Т2 1,986-7	Б43
Д$2 — с'р In т^ = 2~28 96'2,303 Ig ^-3 = 0,06567 ккал [кг-°К.
Изменение энтропии системы равно:
As=A$i+As2=—0,05721+0,06567= +0,00846 ккал/кг • °К,
т. е. энтропия системы увеличилась.
Потеря работоспособности подсчитывается:
Д/= 0,00846 - 293=2,479 ккалікг—10,379 кдж{кг.
Необходимо еще раз заметить, что рассчитываемый теплооб¬
менник не имеет тепловых потерь в окружающую среду, а потеря
работоспособности (возникает исключительно вследствие необрати¬
мого теплообмена с конечной
разностью температур.
Увеличение энтропии си¬
стемы хорошо видно иа
рис. 7-2. Так как тепло, отдан¬
ное газом, равно теплу, вос¬
принятому воздухом, то имеет
место следующее равенство
площадей:
пл. 54о&5=пл. 12са1.
7-22. Определить потерю
работоспособности вследствие
теплообмена в регенеративном
теплообменнике газотурбинной
установки. Воздух в теплооб¬
меннике нагревается от тем¬
пературы А=160°С, а газы
охлаждаются от температуры
потери теплообменника равны
выхлопные газы.
4=400° С до 4=240° С. Тепловые
10% от тепла, отдаваемого газом,
выходящие из турбины, и воздух считать
идеальными газами, обладающими свойствами воздуха, а тепло¬
емкость принять по молекулярно-кинетической теории. Температура
окружающей среды равна 15° С. Потерю работоспособности рассчи¬
тать на 1 кг проходящего газа (и воздуха).
Решение
Сначала необходимо
будет нагреваться воздух.
рассчитать температуру t*, до которой
Из уравнения теплового баланса
0,9ср (tZ—tS) —Ср
получаем:
4=0,9 (4—4) +4=0,9(400—240) + 160=304° С.
Тепловые потери в расчете на 1 кг проходящего газа равны:
<7 = 0, ІСр (tz —13) = 0,1 • 2*28^96	— 2^0) " 3>8403 ккал/к г.
61

В формуле Гюи-Сгодола Д/—Tcvàs; изменение энтропии си¬
стемы Де будет складываться из изменения энтропии газа Д$і, воз¬
духа Дэ2 и увеличения энтропии среды Д$д за счет передачи части
тепла среде в результате теплопотерь.
Уменьшение энтропии газа Д$і равно:
Т3 1,986-7	513
bst =Ср1п f~"2-28 96'2-3°31g	0,06515 ккал/кг-°К.
Увеличение энтропии воздуха âs2 равно:
7\ 1,986-7	577
Да2 = Ср In ўг ~2.28 %'2>3^3 433	Ь0,06889 ккал /кг -°К.
Увеличение энтропии среды равно:
а 3,8403
&Sg = T——+0,01333 ккал[кг-с¥і
Увеличение энтропии системы равно:
Д$=Д5і+Дэ2+Д«з=—0,06515+0,06889+0,01333= +0,01707 ккал/кг ♦ <К.
Потеря работоспособнооти
ДГ=7СрДэ=288- 0,01707=4,916 ккал/кг =20,582 кдж{кг.
7-23. Определить потерю работоспособности, .происходящую
в тепловыделяющем элементе атомного реактора, где выделяющееся
в процессе ядерной реакции тепло поглощается водой, протекающей
при давлении 100 кГІсл?. Вода нагревается от fj = 190° С до
/2=280°С; температура тепловыделяющего элемента постоянна по
высоте его и равна /з=380°С. Расчет потери вести на 100 ккал
переданного тепла. Температура окружающей среды /ср=20°С.
Считать, что тепловые потери отсутствуют.
Решение
Потеря работоспособности равна Tcr,AS, где ДХизменение
энтропии системы. При этом ДХ=ДХі + ДХ2. Здесь ДХ! — изменение
энтропии тепловыделяющего элемента, а Х2 —изменение энтропии
воды в процессе ее .нагревания.
о wo
âXt = ——653= “0,1531 ккал/°К.
Т2	553
bS2 = mcp Щ ^=1-2,303Ig ^.l ,111 = 0,1970 ккал/°К,
где m — масса воды, поглотившая 100 ккал тепла. Она равна:
<Э 100
m~ tÿ—h ~280 — 190~ 11111 кг‘
62

Увеличение энтропии системы:
AS=0,1970—0,1'531=0,0439 хксл/°К.
Потеря работоспособности равна:
Д£=ГсрД£=293 • 0,0439=12,86 ккал.
Процесс передачи тепла можно изобразить в Го-диаграмме
(рис. 7-3), совместив начала отсчета ѳнтропии. Так как тепловых
потерь иет, а площадь под линией процесса в TS-диаррамме изобра¬
жает тепло, то имеет место следующее равенство площадей:
пл 34оЬЗ=пл 12са1.
7-24. В противоточном теплообменнике «воздух охлаждается от
температуры t\ =‘240 С до £2=60 С-
счет воды, которая нагревается от
температуры із= 15° С до /4=32° С.
Определить изменение энтро¬
пии системы вода — воздух в те¬
чение 1 ч. Расход охлаждающей
воды равен лгвод=250 ка/ч. Теп¬
лоемкость воздуха принять посто¬
янной, равной 0.21 ккал/кг - грліі;
Cj> воды равна 1 ккал/кг-град.
Считать, что теплообменник не
имеет тепловых потерь.
Ответ: AS=4,16 ккалІ°1{ • ч =
= 17,42 кджр'К. • ч.
7-25. Определить «потерю ра¬
ботоспособности, происходящую в
процессе конденсации водяного
пара в конденсаторе паровой тур¬
бины. Процесс конденсации пара
происходит при давлении р=
=0,04 кГісаС1. Температура окру¬
жающей среды равна tcv=—5,0°С.
деиснрующегося пара. Считать, что
насыщенный пар.
Охлаждение производится за
Рис. 7-3. К задаче 7-23.
Расчет произвести иа 1 кг кон-
в конденсатор поступает сухой
Решение
Изменение энтропии системы в рассматриваемом процессе
равно:
ÛS = ЛДцара 4“ ÛSCP;
ASnapa— gg g J пуз 2	1,925 ккал^кг- К,
где теплота парообразования при давлении р=0,04 кГ/см2 равна
г=581,1 ккал[кг, а температура конденсации, соответствующая
р=0,04 кГІсм2, равна £=28,6° С. Так как отведенное тепло пере¬
дается окружающей Среде, то увеличение энтропии среды рассчи¬
тывается:
581,1
ûscp — 4- 268 2~ ккалІкг-°К.
63

Изменение энтропии системы
As= 2,167— 1,925=0,242 ккал{кг • °К.
Потеря работоспособности равна:
47=268,2 • 0,242=64,8 ккал/кг=271,6 кдж}кг.
7-26. Кислород С>2, имея начальные параметры рі=40 • ІО5 я/м2
и Zj=620° С, изменяет свое состояние в изоэнтропическом процессе
так, что его давление р2=12-10Б н/ж2.
Найти конечную температуру t2, считая теплоемкости завися¬
щими от температуры и не зависящими от давления. Для расчета
пользоваться табл. 9 приложений, применяй метод «конечной
энтропии».
Решение
Изменение энтропии 1 кмоль любого идеального газа в произ¬
вольном процессе можно записать:
Г.
}AS2 — |*S1 == J Fcp 	&R Іп^.
T,
В этом выражении интеграл представляет собой изменение
энтропия 1 кмоль газа в процессе const н, следовательно, может
быть получен непосредственно из таблиц, так как в них «приведены
энтропии газов, изменяющиеся в процессе р=1 кГ/сж2=const,
а изменение энтропии идеального газа в любом изобарическом
процессе одно и то же, если начальные и конечные температуры
одинаковы.
Следовательно,
г,
р нт
Ір-Су -у~ = р.$™бЛ — |лз[абл.
л
а расчетнаи формула, справедливая для любого процесса, пере¬
пишется
|as2 — uSi — р$™бл—р$[а6л — p.R Іа
По условиям задачи — процесс изоэнтропический, поэтому
р4аОл — |*4а6л — iiR In g = 0.
Отсюда
p.s2 = (J-Sj +P<xln—.
Зная р-$2абл» прямо из таблиц находится искомая конечная тем¬
пература і2-
64

Проделаем этот расчет:
12
р^гол = 8,819 4- 1.986-2,3031g ^=6,427 ккал{ кмоль-оі<і
4=f (6.427) =389,3” С.
Условия этой задачи те же, что и условия задачи 6-24 Там,
в чисто учебных целях, был проделан -громоздкий расчет методом
«среднего й» Как мы видим, задача решается очень просто и со¬
вершенно строго методом «конечной энтропии». Поэтому его и сле¬
дует применять в практических расчетах.
7-27. 1 кмоль СОі при начальных параметрах р^іІС5 н/м? и
4=37° С сжимается изоэ«тропически до тех пор, пока его давление
ке становится равным Р2=ЗО-1О5 н{м2.
Определить конечную температуру процесса.
Ответ: 4=333° С.
7-28, Воздух в состоянии при рі=6-105 «Ді2 и 4=700° С рас¬
ширяется изоэнтропически до тех пор, пока его удельный объем не
становится равным с’2=4,657 м?[кг.
Определить температуру 4 воздуха в конечном состоянии.
Пользоваться табл. 11 приложений, применив метод «конечной
энтропии».
Решение
Г dT I D ,
іре<,-ўг+р/<1п
Изменение энтропии идеального газа в любом процессе:
т»
p.s2 —	=
Г*
Заменив по уравнению Манера р.сѵ = ^ср — |xR, получим:
? dT С ndT ' « <4
|ASS — jASi — I [LCp -J. I	-j.—Г P-R In
7\	Ti
иля
ps2 — [IS, = H-s’-6-’ — H-sp6-’ — p/i In jA+fiR In-^-.
Находим конечную табличную энтропию, учитывая, что û (p.s)=
== 0:
l«™G-'= iss}»6" + [iRln^-pRln-^-.
По величине р-л™6"4 можно было бы из таблиц найти искомую 4-
Однако дело осложняется тем, что в правую часть расчетной фор¬
мулы также входит искомая Тя. Поэтому, решать это трансцендент¬
ное уравнение следует, применяя метод последовательных прибли¬
жений.
Проделаем численный расчет.
Перепишем нашу расчетную формулу
„„табл ...табл
Ѵ2 	 lAS2 , P*5!
lg 12 T*~ 2~,303p-R+ 2?303p.R ~ ,g
5—580
65

Удельный объем в начале npoiieééà
R7\	8 314-973,15 л _
ÜJ, =
- р, 28,96-6-10“	6.4687 м /кг.
Следовательно,
ѵг	4,657
lgT, lg 0.46Б7= L
Зададимся теперь двумя произвольными значениями 7в (во из¬
бежание слишком большой ошибки можно предварительно подсчи¬
тать Т2 = Tt (fl/t>2)h - приняв /г === 1,4):
|)/8=100°С и 2)/8 = 200°С
и подсчитаем для них соответственные величины Ig (ог/г»і). взяв
[*59а6л и р£,вбл из таблиц по температурам t2 н tt.
ѵ£ 	.г-	2.164	,	9,189
U 1g Vi — lg373,15 — 2,303-1,986 + 2,303-1,986
— Ig 310,15 = 2,5719 —0,4661 + 1,9792— 2 ,9882 = 1,0968.
o2	3,834
2) lg 7Г=« 473■15- 2^03-1.986 +1 ■9792 — 2,9882 — 0.8402.
Истинное, нужное нам значение lg (п2/^і) должно быть равным
единице. Имеем, следовательно, такие соотношения:
^2> °C	lg (Пг/Пі)
100	1,0968
^2,иском	I »0000
200	0,8402
Искомую действительную Диском можно найти при помощи линей¬
ной интерполяции:
1,0968 — 1,0000	О
*2,иснои —"J 0968——0~8402"	'38 С.
7-29. Водород Hg, имея начальные параметры р1=0>97- ІО5 н/я?
и Zj—27,Cl“ С, изоэнтропически сжимается до тех пор, пока его
удельный объем ие становится равным ѵг—1,800 ма/кг.
Определить конечную температуру іц при помощи табл 12 при¬
ложений, используя метод «конечной энтропии».
Ответ: /а=389°С.
66

8.	РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
8-1. Вычислить значения •констант в уравнении Ван-дер-Ваальса
с помощью параметров критического состояния двуокиси углерода
СО2, которые равны:
/4<р = 73,8-105 н!м\ /ир = 31.04°С; и.(1, = 0,00214 м’/кг.
Указание. В уравнении Ван-дер-Ваальса необходимо вычис-
„	8 314
лить две константы: а и Ь. Постоянная R —	 джікг-град не
Р-
может быть взята произвольно Любой другой выбор приведет
к тому, что уравнение Ван-дер-Ваальса не перейдет в уравнение
состояния идеального газа pv—RT при /?->0.
Постоянные а и b вычисляются путем совместного решения
следующих трех уравнений, .которые связывают а и b с критиче¬
скими параметрами:
а ,	Ъа
^KP~l27fe®’ Ѵкр = 3&; ТКр=2тьр-
Так как в этих уравнениях содержатся только два неизвестных,
решение получается неопределенным, в зависимости от того, какая
пара критических параметров используется для расчета, получаются
различные значения констант а и Ь.
Ответ:
Критические параметры,
выбранные для расчета
®кр И Ркр
Пир И Тц-р
Ркр И Т'кр
а. н-мЧкг* Ъ. м'Ікг
101.4	0,000713
140.4	0,000713
190,9	0,000984
8-2. В баллоне объемом Ѵ=40 длР находится двуокись угле¬
рода при давлении р=«39,23-105 н/л2.
Определить массу газа в баллоне, если температура газа рав¬
на /=20° С. Расчет произвести при помощи уравнений а) Клапей¬
рона и б) Ван-дер-Ваальса. В случае «б» использовать величины
констант а и Ь, подсчитанные в задаче 8-1 по рир и Ткѵ*
Определить соответствующие погрешности по сравнению с мас¬
сой, вычисленной по табличному значению удельного объема, рав¬
ному Стас л=0,01063 я?/кг.
Решение
а) Из уравнения Клапейрона определяем удельный объем
V =
RT
Р
—44,01-39.23-10=—0,01411 мІкг'
* Для подсчета вандерваальсовских констант рекомендуется
пользоваться именно этой парой критических параметров, сгак как
удельный объем в критической точке определяется в опытак с меяь-
шей точностью, чем рк$ и іКі>-
Б*	67

Искомая масса газа
40-І0-8	„ _
m = "ôTïïïi—2-й6 кг-
б) По уравнению Ван-дер-Ваальса удельный объем находится
методом последовательного приближения. Приняв в первом при¬
ближении величину удельного объема ѵ равной величине, подсчи¬
танной по уравнению Клапейрона, определяем значение давления
р=КТЦу—Ь)—а/ѵ2, приняв согласно условию, что а= 190,9 н*л&Ікг\
Ь=0,000984 лі3/кг;
8 314-293,15	190,9 _
р = 44,01 (0,01411 —0,00098)	0.0І41Р 32,63-10- к/л.
Мы получили значение р, меньшее, чем заданное в усло¬
виях задачи Поэтому принимаем другое, меньшее значение
о = 0,01200 №/кг, и скова подсчитываем величину р, которая ока¬
Рис 8-1. К задаче 8-2.
зывается равной р=37,00- 105 к/л*. Задаемся в третий раз вели¬
чиной 0=0,01100 мъ!кг, тогда p=39,49-10s HjM1.
Мы вычислили три точки изотермы /==20° С по Ван-дер-Ваальсу.
Строим этот отрезок изотермы в координатах р-ѵ и по графику
(рис. 8-1) находим нужное нам значение удельного объема
о=0,0111 .ѵ?!кг. Проверка уравнения показывает, что эта величина
правильная.
Определяем искомую массу вещества по Ваи-дер-Ваальсу и
ПО Отабл-
40-10“*
mB-B — 0,01110	3.604 кг;
40-ІО-1 __
^табп = q 01063	3,763 кг.
Погрешности, допущенные при вычислениях:
„	2,836—3,763
»Ид =	. 100 = — 24,6%;

3,604 — 3,763
8В-В =	3,763	• Ю0 = — 4,2%.
8-3. Вычислить коэффициенты а н Ь уравнения Ван-дер-Ваальса,
исходя из критических параметров для кислорода: №»—49,7 кГІсм2;
fJtp=—118,82’С
Ответ: д=14,1 мЦкГ; 6=0,001029 мў{кГ.
8-4. Вычислить значения констант уравнения Ван дер-Вааль-
са с помощью критических параметров для воды, равных:
рЕГ ='225,65 •101 кГ!»?\ uItp=0,00326 м3{кг-, /кр=374,15° С
Использовать все три возможных сочетания критических пара¬
метров
Ответ:
Критические пара¬
метры, выбранные
дчя определения
констант
о,
мЧкГ
Ь.
мя/кГ
И Ркр
И Т'кр
/?кр И Ткр
71.99
111,7
173,4
0,001087
0,001087
0,001687
8-5. Определить с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса дав¬
ление водяного пара, если при этом его температура /=400° С,
и удельный объем Ѵ=0,00306 мэ/кг.
Расчет провести для трех вариантов соответственно трем
вариантам возможных пар констант для уравнения Ван-дер-Ваальса
(см. ответ задачи 8-4).
Сравнить с действительным значением давления, которое равно
при этих параметрах 300 кГІслР.
Ответ: рх =836,9, ps=414; рз=457 кГ[с/&.
8-6. Ниже даны табличные (Л 4] значения удельных объемов
водяиого пара отри следующик температурах и давлениях:
р, кГ/см*
50
100
300
600
800
і. °C
500
350
400
400
600
V, М3[кг
0,06999
0,02307
0,00306
0.00165
0.00345
Рассчитать значения удельных объемов при этих же пара¬
метрах, пользуясь теорией подобия (с помощью а Л-диаграммы,
рис 8-2), и вычислить ошибку по сравнению с действительными
значениями.
Критические Параметры для воды даны в задаче 8-4.
Ответ: Ошибка составляет ôi=2,91; Ôs=0,5; б3=17,0, 04=19,9;
66=2,7%.
69

z ’тшіоокаѵптюсз ШЫатЯіпф&Сау
0,2 0,250,3 0,4	0,5 0,8 1,0	2	3	4	5 7 8310	20 25 30
Приведенное давление, 20
Рис. 8-2. К задачам 8-6, 8-7, 8-8.

8-7. Удельные объемы тіа ров этилового спирта в зависимости
от температуры и давления даиы в таблице.
р, кГ}смъ
50
100
300
350
t. °C
250
300
350
350
и, м9ікг
0,01437
0,00648
0.00245
0,002287
Пользуясь диаграммой гл, рассчитать значения удельных обь-
емов паров этилового спирта; вычислить ошибку по сравнению
с действительными значениями. Критическая температура этило¬
вого спирта равна iJ{p=250,8o С; критическое давление ркр=
=72,5 кГІсм?.
Ответ: ôi=7,4; ô2=23,6; Ô3«4,9, ô4«0,l %
8-8. Пользуясь теорией подобия (с помощью гл-диаграммы),
подсчитать значения удельных объемов двуокиси углерода СО2 при
соответствующих параметрах и сравнить их с действительными
значениями, приведенными в таблице
р, кГ/смг
J00
180
200
t, СС
80
100
180
и. м3)кг
0,00363
0,00241
0,00363
Найти относительную ошибку в процентах.
Ответ: Ôi=3,25. ô2=7,0, ô8==4,96%.
8-9. С помощью дифференциального уравнения термодинамики
(дм/до)з=—р+Т(др/дТ)ѵ доказать, что внутренняя энергия идеаль¬
ного газа не зависит от объема.
8-10. Показать с помощью дифференциального уравнения тер¬
модинамики (дсѵ/дѵ) T—T(d2p/ôTs)v, что теплоемкость с® идеаль¬
ного газа не зависит от объема.
8-11. Показать, что теплоемкость сѵ для реального газа, подчи¬
няющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема.
8-12. С помощью уравнения Ван-дер Ваальса определить произ¬
водную (6и/дѵ)т и выяснить ее физический смысл.
Ответ: (dzz/êv) т=а/ѵ2, т. е. равна величине внутреннего молеку¬
лярного давления вандерваальсовского газа
8-13. Теплоемкость ср воды при f=20° C и р=1 кГ/см3 рав
на 4,1822 кдэю[кг* град.
Составить формулу зависимости теплоемкости воды от давле
ния в интервале от 1 до 150 кГ/слі3, основываясь на табличных дан¬
ных по удельным объемам, приведенных ниже:
Давление _р, кГІсм*
тура, °C
1
25
SO
100
ISO
10
0,0010003
0,0009992
0,0009981
0,0009958
0,0009936
20
0,0010018
0,0010007
0,0009997
0,0009975
0,0009954
30
0,0010044
0,0010033
0,0010022
0,0010001
0,0009981
71

Решение
Известно соотношение
(дсЛ _ (дгіі\
\др)т \ет‘)г’
йз которого после интегрирования в пределах от р1 ~ 1 кГ/сл^ до
р получаем выражение для ср при Т = const:
сг = ^=1— T J
p~\
Из теории приближенных вычислений известно, что
д2и àBa	&2и
dT^ùT2 Ht2’
т. e. что вторую производную можно приближенно заменить отно¬
шением вторых табличных разностей, таблицу которых мы, следо¬
вательно, и должны составить:
t, °C
кГ/см9
р=25 кГ/см9
10’ V
ю7 (Ду/ до
10’ (A=jp/Af «)
10’ V
10’ (Да/А/)
10’ (Д’У/Д/’)
10
20
30
10 003
10018
10 044
15/10
26/10
11/100
9 992
10 007
10 033
15/10
26/10
11/100
t. °C
/>=30 кГісм9
/>=100 кГ/см9
10’ V
іо»(д®мп
10»(A»ü/Af®)
10’г
10’ (Ду/ДО
10’ (Д’е/Д/і)
10
20
30
9981
9 997
10 022
16/10
25/10
9/100
9958
9 975
10 001
17/10
26/10
9/100
t. °C
р=150 кГ[см*
10’ и
10’(До/ДО
1О»(Д’»/Д/«)
10
9 936
18/10
20
9 954
27/10
9/100
30
9 981
72

Из этой таблицы видно, что производная (д2ѵ/дТ2)р является
малой величиной и может быть принята постоянной и не завися¬
щей от давления. Можно принять ее равной:
(<?2п/дГ2) р — 10“8 м*/кг - град2.
Подставляем это значение в формулу для сР, в которой величины р
будем брать в кГ/см\ и производим интегрирование:
сг=ср=І—293,15 - 0,00980665- ІО"8 • 10’(р—1).
Здесь
Ср = [=4,1822 кдж/кг • град-,
293,15=7', °К;
0,00980665 кдж/кГ - м — переводный коэффициент.
После преобразований получаем окончательно:
Ср =4,1825—2,8748 • I О-4 р, кдж/кг ■ град.
Подсчитаем по этой формуле Ср при р=150 кГ/см2'.
Ср=4,1825—2,8748 • 10-4 • 150= 4,1394 кдж/кг • град.
По экспериментальным данным («Теплоэнергетика», №10, 1959):
Ср = 4,І407 кдж/кг-град Таким образом, полученная формула ока-
зываетси дли данного интервала температур и давлений весьма
точной (0—0,03%).
8-14. Дтя водяного пара известны следующие значения удель¬
ного объема и энтальпии-
t, °C
р=191,29-10® к/л«
р=І96.3-105 н/и2
», 10/кг
і, кдж/кг
V, м*/кг
і, кдж кг
500
0,01560
3246,6
0,01513
3 240
550
0,01741
3 400
0,01691
3 390
Определить приближенно величину производной (ди/дѵ) р для
температур 500 и 550° С в заданном интервале давлений.
Указание: принять, что (ди/дѵ) (Ди/Дц) т-
Ответ: При £=500° С (ди/дѵ) т= 125- ІО5 н/м2;
при £=550° С (ди/дѵ) т = 180 ■ ІО5 н/м2
8-15. Энтальпия водяного пара при давлении р=100 кГ/см2 и
температуре £=500° С равна £=806,1 ккал/кг.
Определить, пользуясь приведенной ниже таблицей удельных
объемов V, м?/кг, будет ли энтальпия при £=500°C=const увеличи¬
ваться или уменьшаться с повышением давления.
t, °C
Давление р. кГ/см?
100
105
110
1	490
500
510
0,03292
0,03352
0,03411
0,03120
0,03177
0,03234
0,02963
0,03018
0,03073
73

Решение
Известно, что (дЦдр) т = [о—Т(дѵ/дТ)р]
Заменам (дѵ/дТ) р отношением первых разностей:
для чего составим таблицу первых разностей удельных объемов по
температуре при постоянном давлении:
t, °C
Давление р, кГ/см^
100
105
по
10“ V
10“ (ût>/AQp
10s »
ІО“(Аѵ/ЛОр
10“ V
W“ (àu/àt )р
490
3 292
3120
2 963
60'10
57/10
55/10
500
3 352
3177
3018
59/10
57/10
55/10
510
3 411
3 234
3 073
В интервале давлений 100—105 кГ{см2:
(ді/др) т=0,03352—773,15 - 60 • 10~6=—0,01286.
В интервале 105—110 кГ}см2:
(ді/др) т=0,03177—773,15- 57 • 10-6«—0,01229.
І~
Мы видим, что в интервале давлений, заданном нашей таблицей,
энтальпия уменьшается, так как производная [дЦдр) т отрицательна.
8-16. Вывести формулу для теплоемкости с» газа, подчиняю¬
щегося уравнению состояния Б ер тло.
Решение
Известно дифференциальное уравнение
из которого можно определить величину сѵ для некоторой постоян¬
ной температуры:
Ce==co.co + y J [дТ*’')Vdv‘
ü—со
Здесь нижний предел (о=оо) соответствует идеальному состоя¬
нию газа.
Производную (д2р[дТ2)ѵ согласно условиям задачи необходимо
взять при помощи уравнения состояния Бертло, которое имеет сле¬
дующий вид:
Çp	— b)=RT,
74

или
RT	п.
Р—ѵ—Ь W
В этом уравнении величины а и b представляют собой ван-
дерваальсовские константы.
Берем последовательно первую и вторую производные:
R , а
v — b'Tsv2~
2д
ТМ
и подставляем значение второй производной в выражение подын¬
тегральной функции:
“ с», со J
2а	2а
ѵ ~ сѵ. оз — та
уаог «о — сѵ.
v=w
J О“!А =
ѵ=са
Таким образом, для любой температуры искомая формула
должна быть записана так:
с« — CVf (7) ф~
где сѵ ^(Т) есть теплоемкость газа в идеальном состоянии, зави¬
сящая от температуры.
8-17. Составить формулу для теплоемкости ср и рассчитать
значения энтальпий водяного пара при температуре £=600° С и дав¬
лениях р—1, 100 и 200 кГ(см\ пользуясь уравнением Бертло. Срав¬
нить расчетные величины со следующими табличными [Л. 4] дан¬
ными:
Давление р, кГ{сн*
і500, ккал! кг
833,0
806,1
775,0
Указание. Уравнению состояния Бертло (задача 8-16) часто
придают следующий вид, выражая константы Ван-дер-Ваальса через
критические параметры:
Г
75

Для решения задачи необходимо воспользоваться выражением
для частной производной
r
в которое подставляется величина (0о/<ЭГ)р, найдепнаи из приве¬
денного выше уравнения Бер тло.
Значения ркѵ и Тѵр взять из условий задачи (8-4).
Ответ:
»—128pfcp
Результаты
“ Г2 у*
а с ч е т о в
Энтальпия при
*=500“ С. ѵджікг
Давление р. кГ/см?
1
100
200
*расч
*табл
3 488
3 488
3 381
3 375
3 272
3 245
Относительная погрешность
(1расч *таСл) 100/Гтабл» °/о
0
0,2
0,8
8-18. При обработке экспериментальных данных по термодина¬
мическим свойствам большого числа веществ было установлено, что
с достаточной для многих практических расчетов точностью удов¬
летворяется следующая функциональная зависимость:
о = /(п. т, Z„p),
где о —удельный объем вещества;
Р
я = —— — приведенное давление:
Р^Ѵ
т
* = ÿr— — приведеннак температура;
РкрОяр	„	. ,
=~і?7|ір—критический коэффициент сжимаемости.
Б зависимости от величины zKp вещества можно разбить ня
следующие четыре группы:
I)	гкр = 0,24 ~ 0,26;
II)	zKp = 0,26 <-0,28;
III)	гкр = 0,28 <-0,30;
IV)	z„p<0,23.
76

Считают, что вещества, принадлежащие к одной -из этих групп,
термодинамически подобны, находятся в соответственных состоя¬
ниях и подчиняются уравнению состояния
т),
свойственному данной группе. Б этой функциональной зависимости
величина <р=п/окр есть приведенный удельный объем, равньшобрат-
ной «величине приведенной плотности.
Б табл. 23 приложений даны величины приведенных плот¬
ностей (в зависимости от тс и т) для всех четырех групп.
Рассчитать удельный объем 0'250° с жидкого четыреххлористого
углерода CCU при температуре насыщения ій = 250° С, если изве¬
стно, что при р3 = 1 кГ[смг CCU имеет температуру насыщения,
равную 77° С, и удельный объем ѵ\ 0,001276 мЧкг. Эксперимен¬
тальное значение (ц'250с с)э = 0,00190 м3ікг. Критические параметры
ССІ4 следующие: рІір= 46,50 кГ.см?\ 4т, = 283.2° С и »кр =
= 0,00179 м*/кг.
Решение
Находим величину критического коэффициента сжимаемости:
„ АрОкр _ 46,50- ІО4.0,00179-154 _
2к|:	RTKP	848-556,4	— 0,272.
Как видно, CCU относится ко второй группе веществ
Находим для fB = 250° С:
_ Тй _250 + 273
230'с г„р 283 + 273 °’940’
По табл. 23 приложений находим приведенную плотность
1 //250° с ~ Аналогично находим критическую плотность 1 /у'м
для ts = 77° С:
77 + 273	I
283 + 273 ”0’629’ fl “2.588.
Так как удельные объемы прямо пропорпиоиальньг приведенным
объемам, можно заключить, что искомый удельный объем
Ѵ'250°с	0.001276-2,688
^250° с ~~	f+97	=0,0191 м*[кг.
Таким образом, ошибка в расчете по сравнению с эксперимен¬
тальной величиной составляет всего 0,5%.
8-19. Рассчитать, пользуясь таблицами приведенных плотностей
(приложения, табл. 23), удельный объем паров этилового спир¬
та С2НБОН при температуре 200° С и давлении 150 к,Г[ы?, если
известно, что при этом же давлении и температуре (=150° С удель¬
ный объем ѵ=0,01448 м3/кг Значение С’гоо по экспериментальным
данным равно 0,01622 м3/кг Критические параметры этилового
спирта следующие ркр~72.Ъ кГ/елг; fKp=250,8°C; =0,00363 лс8/кг.
Определить погрешность в расчете.
Ответ: 0200=0.01652 л$[кг\ 6=1,8%.
77

8-2о. Рассчитать удельный объем жидкого аммиака на линий
насыщения при 7=50° С, пользуясь табл. 23 приложений.
Известно, что при р=6,27 кГІсм* температура .насыщения рав¬
на 10° С, а удельный объем г»'=0,0016 м3!кг. Сравнить расчетную
величину с табличными данными, по которым t/=0,00177 мя[кг.
Критические параметры: 7кр=405,5 °К; Окр=0,00426 м51кг;
Ркр=1Н,5 кГ[см2.
Ответ:	= 0,00176 м31кг; 6 = 0,6%.
8-21. Определить удельный объем водяного пара при р=1 кГ/см-
и /=250° С, пользуясь табл. 23 приложений, если известно, что при
р=І /сГ/см2 и (=150° С удельный объем его Оі.ібо= 1,975 м?/кг.
Сравнить полученное значение с табличной величиной, раи¬
ной 2,45 м3/кг.
Ответ: о=2,22 м3/кг; 0=9,4%.
8-22. Рассчитать по уравнению Клапейрона-Клаузиуса вели¬
чину изменения удельного объема ртутного пара при испарении,
если давление насыщения рв=0,Ю кГ/см1-. г=71,41 к.кал[кг, а зави¬
симость давления насыщения от температуры задана следующей
таблицей:
рг, кГ/см2 0,08	0,10	0,12
ів, °C 241,0	249,6	256,7
Ответ: Ду=2,07 лі3/кг.
8-23. При помощи уравнения Клапейрона-Клаузиуса опреде¬
лить теплоту парообразования г водяного пара при ів=2І0°С и
сравнить ее с табличной величиной Гтабл = 1900 кдж/ке. Производ¬
ную dpsldTs найти приближенно методом конечных разностей
(см. задачи 8-13—8-15) на основании следующей табличной зави¬
симости давления насыщения от температуры насыщения:
fs, °C	208	209	’	210	211	212
р,-10-3, h’ms,	18,33	18,71	19,09	19,47	19,87
Ответ: r= I 900 кджікг.
8-24. Уравнение состояния для I кг идеального ассоциирующего
газа 1 имеет следующий вид:
=	№ у
Здесь
7?— газовая постоянная, отнесенная к I кг~,
пг — число „потерянных вращений", величина постоянная;
С — также постоянная величина.
Воспользовавшись этим уравнением, вывести выражение для
разности теплоемкостей ср—с„.
1 Идеальный ассоциирующий газ — это такой газ, у которого
вандер ваальсовское взаимодействие между молекулами приводит
только к образованию комплексов молекул в результате их ассоциа¬
ции. Поэтому в уравнении, состояния такого газа отсутствуют по¬
правки на а и Ь. Уравнение выведено М. П. Вукаловичем и
И. И. Новиковым в предположении, что при ассоциации образуются
только двойные комплексы.
78

Решение
Существует известное термодинамическое соотношение
(ду/<)Т)-р	Г до V Г др у
' (дѵ/др)т	удТ дѵ )т'
Воспользовавшись уравнением состояния, определим необходи¬
мые частные производные. Для нахождения (до/дТ^р дифференци¬
руем уравнение состояния по Т при р = const:
откуда
Для определения (др/дѵ)Р дифференцируем уравнение по ѵ при
Т = const:
f др у	CR	(др У
Д л> Л+р	3+~"' \дѵ )т
Т 1
Следовательно,
( др \ 		р
Ь® }г
Подставляем значения производных в уравнение для разности
теплоемкостей:
7 < У1’	2	Г{5+2,«)/2 ) р
cv — cv^=	—z	CR ",
v ^(3+2fn)/2
или
,y
zc 7 1 -J-	2	г(5+27«)/2 J
1	- ôp ’
75

Из исходного уравнения состояния следует, что
ГР = Д7--г|3^1;а ,
значит,
„ f ЗЧ-2/и	Ср \2
R=7(_I+-^—Тізтйг)
Ср С-р —	р-р
или окончательно
/	3-р 2т Ср у
Ср — с« = Яр +	2 т-і-з+гоіі/г j •
8-25. Воспользовавшись уравнением состояния, приведенным
в предыдущей задаче, получить в общем виде выражение для теп¬
лоемкости сѵ идеального ассоциирующего газа.
Указания 1 ) Использовать дифференциальное уравнение
(dcv/ôv)T=T(ô2p/ÔT*)v.
2) В уравнении
рѵ = RT (1 — r(5+a!);! )
член Ср/Т&+2™№ мал; поэтому без особой погрешности давление р
можно выразить из уравнения Клапейрона в виде p=RT!v. Тогда
уравнение состоиния примет вид:
рѵ = RT Ç1 — оу(3+й„)/2^ ■
Это уравнение и следует использовать для нахождения произвол-
8-26. Пользуясь уравнением состояния идеального ассоциирую¬
щего газа
рѵ = RT	)
и дифференциальным уравнением
вывести формулу дли расчета теплоемкости Ср. По этой формуле
рассчитать теплоемкость ср перегретого водяного пара при
р=1 гсГ/слі2 и температурах:
Тя, 400, 600, 800 и 1 000° К, а также при р=30 кГ/см2 и тем¬
пературах Тв, 600, 800 и 1 000° К- Построить в масштабе график
Ci —Î(T) при p=const по табличным данным и нанести на иего рас-
80
считанные точки Определить погрешности рассчитанных величин
в процентах и объяснить причину этих погрешностей.
Ответ:
5	4- 2т 3 + 2т CRp
Ср—	(Г) ~г 2	’	2	’р(5-№гі)/2 ’
Результаты расчета
Величины
Температура 7', "К
400 J 600 I 800 J I 000
кГ{смъ
Ср, кксиЦкг-град
Ср.табл, киал{кг-град
ô, %
0,474
0,471
0,485
0,514
0,498
0,480
0,482
0,514
—4,8
— 1,9
4-0,6
0
кГ {см2
Ср, ккал {кг-г рад I	0,639	I	—	[	0,574	I	0,536	[	0,556
с»,табл, ккал{кг-град\	0,856	—	0,574	0,538	0,557
S, % I	25.4	I	—	I	0,0	I	—0,5	I	—0,2
При температурах 600°-К и более высоких расхождения весьма
малы Вблизи от пограничной кривой они значительны и на самой
пограничной линии оказываются максимальными (рис. 8-3) Это
обстоятельство объясняется главным образом тем, что исходное
6—580	81
уравнение состояния учитывает объединение молекул только
в двойные комплексы, тогда как в действительности три состоянии
перегретого пара, близком к насыщению, эти комплексы могут
содержать и значительно большее число молекул Поэтому на раз¬
рушение (этих комплексов затрачивается большая энергия
9.	СВОЙСТВА ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА;
ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ ЕГО СОСТОЯНИЯ’
9-1. Состояние Н2О определяются параметрами.
а)	р = 60 кГ/см2; t = 320° С,
б)	р — 4 кГ/см2, о = 0,015 м3/кг;
в)	t = 170° С; и = 0,00105 л?/л'2;
г)	р = 182 кГ/см2; t — 356,26° С.
Каковы качественно эти состояния (жидкость, кипящая жидкость,
влажный пар, сухой насыщенный пар, перегретый пар)?
Ответ: а) перегретый пар, б) влажный пар, в) жидкость; г) со¬
стояние неопределенно, кипящая жидкость, влажный пар с любой
степенью сухости или сухой насыщенный пар.
9-2. Состояние водяного пара задано следующими параметрами
давление р = 85 кГ/см2 и плотность р= 0,120 г/см9.
Определить температуру t, внутреннюю .энергию и, энтальпию і
и энтропию s 1 кг пара
Ответ: t = 297,86° С; н = 1 732 кдж/кг]
і — 1 802 кдж/кг’, s =4,055 я0ж//<г-оК-
9-3. В сосуде объемом Ѵ~ 0,035 м3 содержится 0,1 кг водяного
пара при давлении р=6 кГ/см3.
Определить величину внутренней энергии пара
Ответ: U=262 кдж.
9-4. По трубе течет водяной пар при р=20 кГ/см2 и х=0,96 со
скоростью ау=40 м/сек. Расход пара /?г=5 000 кг/ч.
Определить внутренний диаметр трубы.
Ответ: d—QG мм.
9-5. В сосуде объемом Ѵ=500 см3 находится в равновесии смесь
сухого насыщенного пара и кипящей воды общей массой т=0,05кг.
Температура внутри сосуда /=310° С.
Найти степень сухости смеси.
Ответ: х=50,7%.
9-6. В барабане котельного агрегата находится -кипящая вода
и над чею — водяной пар под давлением р=92 кГ/слР. Масса воды
игв=5 000 кг. Объем барабана Ѵ=8 лі3.
Какова масса пара, находящегося иад зеркалом испарения
если лар считать сухим насыщенным?
Ответ: тп=44,6 кг
1 При решении задач авторы пользовались таблицами термоди¬
намических свойств воды и водяного пара {Л. 4]
S3

fi-7. Определить среднюю теплоемкость с„Іп водяного пара при
t»=0,07 лР]кг в интервале температур от 6 =380° С до 4=610° С.
4
Ответ: cBW | = 1,771 кдж}кг‘?рад.
9-8. Определить среднюю теплоемкость срт водяного пара при
р=50 кГІсм? в интервале температур от 400 до 650° С
Ответ: cptn = 2,353 кджікг^град.
9-9. Известно, что при переходе через пограничную кривую
теплоемкость с® вещества меняется скачком. Определить величину
скачка теплоемкости водяного пара	при переходе через
пограничную кривую на изохоре ѵ — 0,006 м*/кг.
сдф — теплоемкость с„ на пограничной кривой при подходе со
стороны двухфазного состояния; — то же со стороны однофаз¬
ного состояния. Задачу решить при помощи Гз-дияграммы (рис. 9-1).
6*	83

Указание: использовать соотношение Сц = Т у *
Ответ:	— с°ф — 13,44 — 3,60 = 9,84 кдж[кг ■ г рад.
9-10. Определить объем резервуара, заполненного влажным па¬
ром, имеющим степень сухости л=0,65, если масса пара т=160 кг,
а температура в резервуаре /=280° С.
Ответ: Ѵ=3,2І ж3.
9-11. Вакууметр, установленный на конденсаторе паровой тур¬
бины, показывает разрежение рвак«720 мм рт. ст., а ртутный баро¬
метр, находящийся <в машинном зале,-— давление В=998 мбар
Определить объем поступающего в конденсатор пара (имею¬
щего степень сухости л=0,872) в течение 1 сек, если часовой расход
пара, проходящего через установку, равен 19=540 т/ч. Во сколько
раз объем пара превышает объем конденсата?
Ответ: ѴП==4 7І.З м3/сек; оя/ои=3] 298.
9-12. Найти в общем виде разность между значением энталь¬
пии жидкости на нижней пограничной кривой І'=і'(р) и теп¬
лом q‘j>, которое нужно подвести к 1 кг яоды, чтобы нагреть ее
при постоянном давлении р от температуры в тройной точке /тр до
температуры насыщения ta.
Вычислить величины этой разности для р=20 и 200 кГ/см2.
Определить, какую долю в процентах составляет искомая разность
от величин і'.
Решение
Полный дифференциал энтальпии і равен:
„	, f ді \
di = cpdt + \^^dp,
следовательно,
Ра
В этом выражении 4>=0, если точка начала отсчета энтальпии
взята при параметрах ро и to. Для воды эти (параметры приняты
равными ро=рт₽ и io—tivt т- е- равными параметрам в тройной
точке. Следовательно, энтальпия «Г равна:
Первый интеграл представляет собой величину q'v. Следовательно,
искомая разность равна:
84

Рассматривая выражение для полного дифференциала, мы
видим, что последний интеграл равен величине энтальпии жидкости
при температуре /=ітр к давлении р (рис. 9-2), т. е.
I (^\=гпар = ‘{р-
Ртр
Допуская очень малую ошибку, можно принять, что /гр =
=0,01°С~0°С. Тогда искомая в задаче
таблиц при і=0°С и различных дав¬
лениях.
По таблицам находим: при р=
=20 кГ]слА величина і' — Q'v=
=0,5 ккал]кг, что составляет от іг—
=215,9 ккал]кг всего лишь 0.2%.
При р=200 кГ/см* искомая разность
равна 4,7 ккал]кг, т. е. 1,1% от ве¬
личины і'=431,3 ккал]кг.
Таким образом, при невысоких
давлениях можно считать прибли¬
женно, что І'~д'-р
9-13. Пользуясь таблицами, опре¬
делить величины разности между
энтальпией іг и внутренней энергией
и' на нижней пограничной кривой
при давлениях р=20 и 200 кГ]см\
Какой процент составляет эта
разность от величины /'?
Ответ: при 20 кГ]см* і' — и'=
=0,55 ккал]кг, или 0,25% от Г; при
200 кГ]см* і' — и'=9,31 ккал/кг, т. е.
2,16% от і'.
9-14. На сколько отличаются величины энтальпий перегретого
пара £ле=*по(р, іве) от величии çp=inc—і(р, t-гр) при давлении
р=20 кГ]см2 и температуре /Пе=500° С, а также при р=200 кГ]см2
и той же температуре?
Ответ: в і =0,06%; &2=0,Ш%. На рис. 9-2 çP=Î4—if.
9-15. При помощи is-диаграммы определить теплоту парообра¬
зования г при абсолютном давлении р=20 kT]cjv?. Сравнить ре¬
зультат с табличным значением.
Указание: На изобаре р=20 кГ]сл& выбрать точку, отвечающую
некоторой произвольной степени сухости х (рис 9-3, точка Л).
Дли этого состояния выразить энтальпию влажного пара іх
через г и і". Значения іх и і" определить по «-диаграмме.
9-16. Хорошо известен •следующий опыт: на брусок льда поло¬
жена проволока, к концам которой привешены два тяжелых груза
(рис. 9-4). Через некоторое время проволока проходит сквозь бру¬
сок, который, тем не менее, остается цельным.
Объяснять это явление. Определить температуру в точках со¬
прикосновения проволоки со льдом, если эта проволока имеет
квадратное (1X1 мм) сечение, ширина поверхности бруска равна
100 мм, .масса каждого груза /п=250 кг, a температура воздуха
в помещении t=O°C. Теплота плавления льда при /=0°С равна
85

ѵ=334 кджікг, удельные объемы воды и льда на кривых фазовых
переходов вода — лед при /=0°С равны ив =0,9999 • І0“3 ма/кг и
ил = 1,0907 • 10-3 кэ{кг.
Указание: применить уравнение Клапейрона Клаузиуса, заме
нив •производную отношением • •	"	"		 -
температуры.
Ответ: /=—3,6° С.
конечных приращений давления и
задаче 9-16.
Рис. 9-3. К задаче 9-15.
9-17. Из опыта получена зависимость рл=/(/5) между давле¬
нием н температурой насыщения водяного пара, которая описывает¬
ся кривой (рис 9-5). Найти графоаналитическим методом величину
теплоты парообразования г при
рв=0,6 кГ/см* Сравнить полу
чениое значение г с таблич¬
ным.
Решение
Из уравнения Клапейро¬
на-Клаузиуса следует, что
4P. Т / :
'г- -
Величину dpjdte находим гра¬
фически, построка касательную
к кривой p8=f(ta) в точке,
для которой давление ps—
=0,6 кГ/слі1
Очевидно, что
dpe			отрезок АВ

dte a отрезок СВ
0,6-10*
= —go— кГ^-град.
По графику определяем значение температуры Та =86+273=359° К-
Значение о" подсчитываем приближенно по уравнению Клапейрона
(ошибка при этом для такого малого давления составляет пример¬
но 1,5%) :
848-359
18-0,6-10* 2,82 л3/кг.
86

Значением ѵ' можно пренебречь, так как удельный объем воды
приблизительно равен 0,001 м3/кг, а эта величина составляет всего
лишь 2,5% от величины погрешлости определения ѵ".
Таким образом,
0,6-10*. 359-2,82
г =	497-25	^568 ккал)кг.
По таблицам при 0,6 кГ)см- г = 548.0 ккал]кг. Следовательно,
ошибка в определении г оказалась равной б = (568— 543)-^^ —
= 3,6%
9-18. Какова величина перегрева воды А/«, окружающей пузы¬
рек пара, образовавшегося на нагреваемой стенке сосуда, если дав-
- HjO —
Рис 9-6. К зада¬
че 948.
ление на свободную по¬
верхность воды равно р=
= 1 кГІсм4, высота уровня
равна h=300 мм и радиус
кривизны пузырька г=0,005
Рнс. 9-7. К задачам 9-19, 9-21.
лглі (рис. 9-6)? Коэффициент поверх¬
ностного натяжения на границах поверхностей вода — пар в пу¬
зырьке можно подсчитать по эмпирической формуле Бачинско¬
го [Л 17]:
с = 0,0071 ( J qqq , кГ]м,
в которой р' и р", кг[м3 — соответственно плотности жидкости и
сухого насыщенного пара.
Ответ: àtB = 6 граб.
9-19. Для исследования термодинамических свойств веществ на
линии насыщения применяется калориметр, устроенный по следую¬
щему принципу (рис. 9-7).
Адиабатически изолированный сосуд, в котором в равновесии
находятся кипящая жидкость и над нею сухой насыщенный пар,
снабжен пароотводной трубкой с вентилем 1 н водоотводной труб¬
кой с вентилем 2.
Открывая нужные -вентили, можно выпускать из сосуда либо
пар, либо воду, либо то и другое одновременно. Давление р=ря
67

в сосуде поддерживается все время строго 'постоянным. Для сохра¬
нения .равновесного состояния к системе подводят энергию в виде
тепла. Эта энергия, сообщаемая нагревателем 3, расходуется на
испарение некоторого количества жидкости.
Какова мощность на клеммах нагревателя, установленного
в калориметре, если исследуемое вещество — вода и если при за¬
крытом вентиле 1 из калориметра за время т==І0 мин удаляется
т = 0,8 кг жидкой кипящей воды?
Абсолютное давление в калориметре р=20 кГІсм*.
Решение
Введем некоторые дополнительные обозначения:
тп-—количество сухою насыщенного пара до выпуска, кг;
тв — количество кипящей воды до выпуска, кг;
/«исп — количество испаренной за і, мин, воды, кг;
Ѵесп — объем этой воды, мг;
ЬгПъ — уменьшение первоначальной массы воды за счет выпуска
и испарения, кг;
ДѴв — объем, соответствующий этому уменьшению, да’.
Составим уравнение материального баланса вещества в кало¬
риметре.
tn* 4- т„ = тв — &тв 4- та 4- /лпсп 4~ иг
или
Ьт9 = тисп 4- т,
но = ѢѴв/ѵ', а в свою очередь ДѴВ = mнепо¬
следовательно, А/Пв = тиса-ѵ"Іѵ'. Уравнение баланса примет
вид:
ѵ"
иг псп ~~ Kijicn 4~ иг.
Находим из этого уравнения величину тВСІ]:
’т	ѵ'
— т ѵ„ _ D,.
Величина v'J(v"—v') в последнем уравнении определяет то
количество килограммов воды, которое в целях сохранения равно¬
весного состояния нужно испарить, если из калориметра удалять
1 кг НЮ в виде кипящей жидкости
Энергия, потребная для этого, будет равна.
ѵ'
. дж/іег,
где г, дж/кг— теплота парообразования при ра~р-
Искомая мощность нагревателя
вт'
88

■Находим из таблиц величины ѵ', ѵ" и г >прц ps=20 кГІслР’.
v'=0,0011749 м3/кг; о"=0,1015 ма/кё и г=452,6 ккал}кг. Подставляя
лх в выражение для мощности и учитывая, что 1 кка-г= 103Х
X 4,1868 дж, іполучаем:
0,0011749
0,8-452,6.4,1868-10’- 0 10|5_0 00|2
W =		= 29,6 т.
9-20. Из калориметра, описанного в задаче 9J19 (рис 9-8),
при закрытом вентиле 2 удаляется 1 кг сухого насыщенного пара.
Какое количество тЕСП, кг, воды нужно испарить с -помощью на¬
гревателя, чтобы в калориметре При неизменном давлении р =
=20 кГ}сп& сохранилось равновесие?
Какова потребная мощность нагревателя, если при тех же
условиях удаляется т=0,8 кг пара в течение т=10 ли«?
Ответ:
Стпсп = I • v>tV_v7" 1 ,012 «г;
т	ѵ"
N = ï 6ÔT= 2,56 кет, где у = г
Величина у определяет ту энергию, которую необходимо под¬
вести, чтобы сохранить равновесие -в калориметре, если из него
удаляется 1 кг Н2О в виде сухого насыщенного пара-
9-21. Для определения теплоты парообразования воды были
проведены два опыта с калориметром, описанным в задаче 9-19.
В первом из них при постоянно поддерживаемом равновесном со¬
стоянии выпускалась вода и после охлаждения взвешивалась. Во
втором — выпускался сухой насыщенный пар, и конденсат его так¬
же взвешивался. Измерялось время опыта, -давление в калориметре
89

и мощность на клеммах нагревателя. Средние величины, получен¬
ные из опыта, приведены ниже-
Наименование опыта
(ютиое дав-
, р. кГ/см*
3
а
о
SS~.
àh’
K «U ~~
rt - C
Й K 'ï
<v
g S ro
g £ га
g g
< *5
Врем;
t, ми>
S Я 1
ts a ra
U X И
Опыт
с выпуском
кипящей воды
60,0
15
785
9,18
6,2
Опыт с выпуском
щенного пара .
сухого насы-
60,0
16
360
90,75
6,8
На основании опытны-х данных определить величину теплоты
парообразования.
Ответ: г=у—0 = 1 580 кдж]кг=377 ккал/кг.
9-22. Какое количество тепла ç», кбж/кг, нужно отвести от
1 кг водяного пара, имеющего параметры pj = II0 кГ>см^ м Xj=0,90,
если при постоянном объеме его паросодержание уменьшается до
х2=0,10?
Задачу решить, ле прибегая к Ts диаграмме.
Ответ: ç7.=—1 41'5 кдж/кг
9-23. 'Водяной пар охлаждается в закрытом сосуде и изменяет
свое состояние от pt и Ц до комнатной температуры /=20° С
Каково будет конечное состояние вещества, если а) рі =
= 100 кГ}сл&\ 6=600° С; б) Рі =300 кГ}см\ 6=520° С?
Ответ: В обоих случаях образуется влажный пар. р£ои=р£он=
= Ps. t = 20е С = °.О2383 кГ}смг-, xs = 0,066%; хс = 0,015%.
9-24. В начале растопки парового -котла состояние пароводяной
смеси определяется параметрами pj=20 кГ]см2 и хі—0,02.
За какое время при закрытых вентилях на линии питательной
воды и на «паровой магистрали давление лара в котле возрастет до
р2=50 кГ}с*Р, если топочные газы отдают рабочему телу Q =
=4 000 ккалімин тепла, а масса пароводяной смеси т=104 кг?
Ответ: За 2 ч 45 мин.
9-25. В толстостенный стальной сосуд, из которого был предва¬
рительно удалей воздух, поместили некоторое количество воды,
а затем подвергли ее нагреванию и исследовали опытным -путем
зависимость давления в сосуде от температуры. В результате опыта
была получена зависимость р=/(і), которая представлена на
рис. 9-9.
Используя этот график и таблицы свойств воды и водяного
пара, определить -массу помещенной в сосуд воды, если объем со¬
суда составлял 300 см3.
Ответ: т=212 г.
9-26. В пароперегреватель котельного агрегата -поступает водя¬
ной пар в -количестве 16 т/ч. Определить сообщаемое пару часовое
количество тепла Q, необходимое для перегрева пара до 6іе=
= 560° С, если степень -сухости пара перед входом в пароперегре-
90
ватель хі=0,98, а абсолютное давление лара в пароперегревателе
р= 130 кГ[см*.
Выразить Q s ккал/ч и в Мет Изобразить -процесс в Ts- и
îs-диаграммах Задачу решать, пользуясь таблицами
Ответ: Q=3133-103 кжад/«=3,46 Мет (рис. 9-10).
9-27. К питательной воде, вводимой в прямоточный котел при
давлении />і=240 кГ/см2 « температуре <j=350°C в количестве 0=
=900* ІО3 к&Іч, -подводится от топочных газов Q=l€09 Гдж(ч
Определить температуру пара на выходе из котла, его энталь¬
пию и -внутреннюю энергию. Падением давления при протекании
воды и шара по трубам котла пренебречь.
Представить процесс в Ts-, is- и рѵ диаграммах
Ответ: <2=570° С; і2=3 414 кджікг, «2= 3 079 кдж/кг.
9-28. Питательная вода при давлении р=140 кГ}см2 и при тем¬
пературе <=300° С поступает в котельный агрегат, -где превращает¬
ся в перегретый пар с температурой <=570° С. Подсчитать среднюю
91

интегральную температуру в процессе изменения состояния воды,
пренебрегая потерями давления.
Указание. Средняя интегральная температура тела в процес¬
се подвода тепла к нему равна:
Так как по условию р = const, можно записать, что dqp = di.
Следовательно,
На рис 9-11 изображен рассматриваемый процесс 1—2 и пока¬
зана изотерма Т=7'ер. Очевидно, что на этом чертеже пл 12szs\—
= пл. 34szSi.
Ответ: /ср=365°С-
9-29. Теплоэлектроцентраль (ТѲЦ) отдает на производственные
нужды заводу Овр~20 000 кг/ч пара три р=7,0 кГ/см* и л=0,95
Рнс. 9-11. К задаче 9-28
Рис. 9-12 К задаче 9-31.
Завод возвращает конденсат в количестве 60% от DRV при іВоав =
= 70° С. Потеря конденсата покрывается химически очищенной во¬
дой, имеющей температуру f=90°C.
■Сколько килограммов топлива в час нужно было бы сжечь
в топке котла, работающего с к п. д. »іку=0.80, если бы этот ко¬
тел специально вырабатывал пар, нужный заводу, и если теплота
сгорания топлива ==30 000 кдж]кг?
Ответ: В =1,94 т/ч.
9-30. В целях регулирования температуры перегретого тара
в смеситель -впрыскивается холодная вода. Какое количество воды
на 1 кг пара следует подать в смеситель, если через «его проходит
перегретый пар с давлением р=30 кГ/сл2 и температурой 6=480° С,
которую нужно снизить до /2=4б0° С?
92

Вода на .входе имеет давление такое же, как и давление пара,
а температура ее 7 и =20° С.
Ответ: 0,0138 «г/кг пара.
9-31. В поверхностном подогревателе (рис 9-12) производится
регенеративный подогрев питательной воды греющим паром, ото¬
бранным іиз турбины при pD=6,6 кГІсм2 и степени сухости хо=О,94
Конденсат выходит с температурой на Д7=2,0° С, меньшей, чем
температура насыщения прн ро. Питательная вода, подаваемая на¬
сосом при р=100 кГ/см2, имеет иа входе <1 = 110°С и на выходе
<2=155° С.
Определить количество пара а, кг/кг, необходимое для подо¬
грева 1 кг питательной воды
Найти увеличение энтропии системы, происходящее нз-за необ¬
ратимости процесса теплообмена. Потерями на трение пренебречь.
Ответ: а= 0,0974 кг/кг; As,.=0,0074 ккал/кг *0К
9-32. Водяной пар, находящийся в -состоянии прн рі=-Ѳ4 кГ}смг
и 71 = 440° С, изоэнтропическм расширяется до тех пор, пока его тем¬
пература не оказывается равной <2=200°С.
Определить средний показатель k для этого процесса, если он
устовно описывается уравнением pvh=const.
Решение
Так как водяной пар ие подчиняется уравнению pv=RT, пока¬
затель k^cpfcv и поэтому в уравнении poft=const величина k яв¬
ляется лишь некоторым -условным показателем степени, меняющим¬
ся на протяжении процесса.
Среднее значение k можно вычислить, зная начальные и ко¬
нечные параметры, из соотношения
откуда
. _ій(Л/£!)
“ 1g (»./».)'
Для того чтобы определить параметры р2 и ѵ2, необходимо сначала
найти энтропию S|=№= 1,5898 ккалІкг>°1{. Так как s2>s/zp=64=
= 1,4016 ккал/кг -°К, пар в точке 2 является перегретым Из таблиц
перегретого пара видно, что прн температуре <2=200° С значение
энтропии $2= 1,5898 соответствует давлению р%, лежащему между
р=10,5 и 11,0 кГ/см2. Линейно интерполируя, находим, что р2=
= 10,88 и Vs— 0,1923 м3/кг. Следовательно,
Ig (64/10.88)
Ig (0,1923/0,04882) ’
Здесь 0,04882=щ, м3)кг.
Значительно проще, ио менее точно находятся параметры, нуж¬
ные для вычисления k, по is-диаграмме.
9-33. Сухой насыщенный пар при Рі = 15 кГ(смв расширяется по
обратимой адиабате до те.х пор, пока его удельный объем ѵ2 не
становится равным 0,50 м31кг.
S3

Пользуясь гаедиа грамм ой, определить средний показатель k
влажного пара для этого процесса Указать «метод аналитического
(с помощью таблиц) решения этой задачи
Ответ: k= 1,127 Для аналитического расчета необходимо со¬
вместно решить два уравнения.
В</р = 15 = $2 — S 2 “F {s"z ■— Sfg) X2i
Ü2 = V'z “F (O/Z2 —’ V'e) X2-
Давление р8, которому соответствуют значения v'z, v"z. s's іи
s"b, обращающие оба уравнения в тождества (эти величины объ¬
емов и энтропий берутся из таблиц кипящей воды и сухого насы¬
щенного пара при р2), находится методом последовательного при¬
ближения
9-34. Полезная внешняя работа тела при изменении его состоя-
л
ния равна Іпол =—Çvrf/7. При изоэнтропическом расширении этот
À
интеграл равен итеплоперепадут. е. разности энтальпий — is.
Определить теоретическую Мощность турбины, если часовой
расход пара D, протекающего через нее, составляет 640 т!ч. На вхо
де в турбину пар имеет параметры pj==130 кГ(смъ и /і=56б°С. Дав¬
ление в конденсаторе турбинной установки р2=б,О4 кТ/слі2 Процесс
расширения пара в турбине считать обратимым, т. е. изоэнтропиче¬
ским. Задачу решить, пользуясь только таблицами.
Решение
Полная внешняя работа в единицу времени, т. е. искомая мощ¬
ность, составляет*
N=D(ii—у.
Задача, таким образом, сводится к нахождению табличных зна¬
чений энтальпий пара и начальном и конечном состояния Энталь¬
пия і\ находится непосредственно по заданным начальным парамет¬
рам. Для определения і2 воспользуемся условием «изоэнтропичности
процесса, которое определяется равенством
Sl^Sz.
Находим нужные нам начальные величины ij=838,3 ккал}кг и
Sj = 1,5919 ккал/кг ~°К.
Энтропия сухого насыщенного пара при р2=Ѵ,04 кГ/см2 равна
s"g=2,O255, а энтропия кипящей жидкости s'2=0,0998 ккал(ке »°К.
Сопоставляя эти три значения энтропий, заключаем, что в конечном
состоянии пар оказывается влажным.
Определяем степень сухости х2-
	 St — s't	«1 — s's 1,5919 — 0,0998

Л,— л"8 —з'г = s"g —s'è ^2,0255 —0,0998^ °’775‘
Теперь легко найти энтальпию і8 в конечном состоянии:
іі — V “F fgXs.
94

Из таблиц находим (при р2=0,04 кГ/см5}, І'2=^8,&7 и Та—
=581,1 ккалікг
Следовательно,
4=28,67-1-581,1 • 0,775=479,0 ккал/кг.
Вычисляем, наконец, искомую мощность в кет, учитывая, что
1 ккал=4,1868 кдж:
N = 4,1868-640-10а (838,3 — 479,0)- j^ÿ-=
— 267 ■ 10я кет = 267 Мет.
9-35. В результате прожога стенки барабанного котла произо¬
шел взрыв. Барабан имел объем Ѵ=8,5 м3, 0,6 объема было запол¬
нено водой, а остальная часть—-сухим насыщенным паром. Давле¬
ние в барабане 10 кГ{см2 Давление в топке 1 кГ]см2.
Определить объем пара в конце процесса взрыва и работу рас¬
ширения пара в этом процессе, если считать, что он протекал изо-
энтропически
Ответ: Ѵ2=1 100 м\ L=258 Мдж.
9-36. 1 кг водяного пара, имея параметры рі=130 кГ/см2 и
4=565° С изоэнтропически расширяется до давления р2=0,04 кГ/см2.
Рассчитать процесс, г. е. найти «недостающие» параметры (4
V, і, s, х) в начале и в ’конце процесса, определить величину рабо¬
ты расширения и изменение ’внутренней энергии.
Расчет сделать, пользуясь только таблицами, и проверить его
при помощи is-диаграммы
Ответ: — 0,02810 ж3/кг; 4 = 3 510 кдж/кг;
st =* ss ■= 6,665 кдж/кг-°К; ѵг = 27,48 ле3/кг;
4 = 28,6° С; л'2 = 0,775; і2 = 2 005 кджІкг\
1 = — (п2 — “і) = 1 254 кдж[кг.
9-37. Пар, имеющий параметры р(=34 кГ[см* и «1=98%, изо-
эптропически сжимается до р2=85 кГІсм2.
Найти температуру и энтальпию пара в конечном -состоянии.
Определить величину работы сжатия и изменение внутренней энер¬
гии 1 кг пара
Задачу решить, пользуясь только таблицами.
Ответ:
tz — 348,3° С; іг = 2 966 кдж/кг;
I = — Mi — — 158,7 кдж/кг.
9-38. Покрытый тепловой изоляцией резервуар объемом Ѵ=
= 10 ж3 наполовину заполнен водой при температуре насыщения и
наполовину сухим насыщенным паром Давление в резервуаре рі =
=94 кГісл?. Быстро открывая задвижку 1 (рис. 9-13), выпускают
пар в атмосферу до тех лор, пока давление в резервуаре не стано¬
вится равным р2=60 кГІім2, после чего задвижку закрывают. Ка¬
95

кой объем будет занимать пар, оставшийся в барабане, после за¬
крытия задвижки?
Процесс изменения состояния Н2О в резервуаре считать изо¬
энтропическим.
Ответ: Ѵ'п, 2='5,82 ж3.
9-39. Вода в состоянии насыщения при температуре ti=ts=
=28,641° С подается в насос, который изоэнтропичеоки сжимает ее
в одном случае до 30 кГ(см2 и во втором до 300 кГ(см&. Опреде¬
лить энтальпию и внутреннюю энергию 1 к& воды в конце процесса
сжатия в обоих случаях.
Ответ: 1) і2 = 123,2 кдж/кг; и2 = 120,2 кдж)кг’
2) і2 = 149,5 кджікг; ия= 120,2 кд эк] кг.
9-40. 1 кг водяного пара сжимается изотермически. При этом
состояние пара меняется гак, что начальные его параметры рі =
= 32 кГ/см2 и /| = 360°С, а конечные — соответствуют состоянию
кипящей жидкости Определить параметры в конце процесса и ко-
1
Рис. 9-13. К зада¬
че 9-38
лнчество отведенного тепла.
Ответ: ря= 190,42 кГ]см2-, о2= 0,001894 ж’/ка;
f2 = 4'20,7 ккал/кг, ss = 0,9345 ккал/кг ■ °К;
ç=—428 ккал}кг.
9-41. В цилиндре под поршнем находится
пароводяная смесь при давлении Рі =92 кГ(см2
и степени сухости Хі=0,125 Первоначальный
объем смеси Ѵд=10 лі3. К содержимому ци¬
линдра изотермически подводится тепло в ко¬
личестве Q=6- 10е кдж. Определить началь¬
ные и конечные параметры состояния вещества
(р, /, V, і, s), изменение его внутренней энер¬
гии и работу, произведенную при расширении.
Представить процесс в /s-диаграмме.
Решение
Начальные параметры находятся при помощи таблиц. По таб¬
лицам параметров иа •пограничных линиях находим при рі=
=92 кГ]слР, /1=/2=303,49°С или Т\=Т2= 576,64° К
Удельный объем смеси
1>І=(1 — х.) if, +х1о"1 =0,875.0,001418 + 0,125.0,02042 =
= 0,00380 м*]кг.
Эитальпи**
‘-Г1Х1 = 325,9+329,1-0,125 = 367,0 ккал/кг
.	_	329,1-0,125
V 0,7854 +	577	=0,8561 ккал/ кг • °К.

Определим теперь энтропию в конечной точке 'Процесса. Для
изотермического процесса имеем:
s» — S1 + mT,
где m —масса вещества в цилиндре, равная
кг.
Следовательно,
6. ІО®-0,00380
s2 — 0,8564- q 1868-10-576 64 кклл/кг.°К.
Остальные параметры в конце процесса находим по /а-диаграмме.
При £=303,5° С и s2= 1,800 ккал I кгопределяем: р2=4,4 кГ/слР,
4=733,5 ккалікг’, г2=0,61 м^кг. Более точно эти параметры можно
определить по таблицам, интерполируя дважды— по івертикали и
по 'горизонтали.
Находим теперь изменение внутренней энергии ts.ll:
àU = m (к2 — и,} = m[(iz —	— (С — Л°іП =® m fi?» — M —
10 Г
— (ДО» — Pi^i)] ~ 0,00380 I (733,5—367,0) —
104	1
— 427 (4,4-0,61 — 92-0,00380) *=0,819 Гкал = 3,43Голе.
Работа расширения определяется из уравнения первого зако¬
па термодинамики.
£=Q—Д6’=6. 106—3,43- 10G=2,57-ІО5 /сдж=2,57 Гдж=0,614 Гкал.
9-	42. К 1 кг воды при давлении Д[=200 кГ!см.г и температуре
4=320° С изотермически подводится q=4 710 кдж}кг тепла. Опреде¬
лить параметры (<р2, Vs, 4» sï) в конце процесса, изменение внутрен¬
ней энергии и работу расширения.
Ответ:	/^-51,9-103 «/№; ѵ2 — 0,04615 -М3/кг;
is = 2 974 кдлс/кг; $3 = 6,279 кблс/кг-°К;
йи — 1320 кдж[кг\ I = 390 кд ж Ікг.
10. влажный воздух
При решении задач этого раздела следует (пользоваться id-диа¬
граммой -влажного воздуха (рис. 10-1), если не сделано никаких
оговорок.
10-	1. При определении состояния влажного воздуха с помощью
психрометра зафиксировано, что сухой термометр показывает 20° С,
а влажный 15° С. Найти в л аго содержание à, относительную влаж¬
ность <р, энтальпию і, а также температуру точки росы для этого
воздуха.
Ответ: d=9,2 г/ка с. в.; *р=62%; і=10,4 ккал/кг с. ®.; /р=
= 12,6° С.
7—580
97

Рис. 10-1.
Zd-диаграмма влажного воздуха, при р=745 мм рт. ст.
10-2. Состояние влажного воздуха задано параметрами:
=25° С и *р=0,6. С помощью таблиц водяного пара определить пар¬
циальное давление водяных паров в воздухе.
Ответ: /?„»0,0190 • 10Б л/лЧ
10-3. Состояние влажного воздуха при температуре 20° С опре¬
деляется с помощью гигрометра, которым измерена температура
точки росы, равная 10° С.
Определить относительную влажность ср, влагосодержание d и
энтальпию і влажного воздуха.
Ответ: <р==52%; J=7,8 г (кг с. в.; і=9,5 ккал/кг с. в.
98

10-4. В сушильной установке производится подсушка топлива
о помощью воздуха при атмосферном давлении. От начального со¬
стояния с температурой tj=20°C я относительной влажностью ср=
=40% воздух предварительно подогревается до температуры 8(ГС
и далее направляется в сушилку, где в процессе осушивания топ¬
лива охлаждается до 35° С. Рассчитать необходимое количество теп¬
ла q для испарения 1 кг влаги, параметры воздуха оіа выходе из
сушильной камеры и количество воды, которое отбирает каждый
килограмм сухого воздуха от топлива. Считать, что тепловые по¬
тери отсутствуют, а топливо уже подогрето до 80° С
Ответ: ç=8I2 ккал на 1 кг испаренной влаги. С каждым (ки¬
лограммом сухого воздуха уходит 18,0 г воды. На выходе из су¬
шильной камеры .параметры воздуха следующие- 4=23,9 г/кг с. в.,
Ф«»66%, /=22,9 ккал}кг с. в.
10-5. Начальное состояние воздуха задано параметрами- і—
= 20° С, 4=8 г[кг с. в„ р=745 лш рт. ст. Воздух сжимается адиаба¬
тически до давления 6 кГ}см2 и татем охлаждается.
Определить, лри какой температуре начнется выделение влаги
из этого воздуха. Для решения задачи 'воспользоваться /d-диаграм¬
мой и таблицами водяного пара
Решение
По /d-диаграмме находим, что относительная влажность <р=
= 54%- Следовательно, парциальное давление водяных паров рав¬
но: p=tpp,=0.54 • 0,02383=0,01287 кГ}см\ где значение давления
насыщения р« взято из таблиц водяного пара. Так как парциальное
давление водяных паров будет «увеличиваться 'пропорционально об¬
щему давлению влажного воздуха, то парциальное давление водя¬
ного пара цри 6 кГ)см~ будет равно:
0,01287-735,6-6
745
=0,076 кГ}см\
Р ~
Это давление водяного пара соответствует температуре насыщения
40,3° С, при которой и начнется выпадение ®оды из воздуха.
10-6. Начальное состояние влажного воздуха при атмосферном
давлении задано параметрами: /=25° С, <р=70% Воздух охлаж¬
дается до температуры 15° С.
Определить, сколько влаги выпадет из каждого килограмма
воздуха.
Ответ: Д4=3,4 г/ке с. в.
10-7. Определить плотность «влажного воздуха при параметрах:
/=320° С, р=2,6 кГІсдР, 4=30 а/ка с. в.
Решение
Находим тазовую постоянную влажного воздуха Яаяіі^
“Яс.в.1/?с в.+^в.в.-.Rb п , «где индексы «с.в.» и «в.п.» относятся к су¬
хому воздуху и водяному пару.
1 » d 	1	8 314
Явл.в,=1+ 4^с-в + 1+ 4^-°“ 1.030* 28,96 +
. 0,030 8314
+Позо' Юіб=2Э2’15 дж!кг ‘град’
7*
99

Плотность влажного воздуха определяется из уравнения Кла¬
пейрона
р 2,6-08066,5
292,15-693,15 — 1’471 ,аім ■
10-8. Для осуішивапия воздуха его продувают через слои ве¬
щества, поглощающего влагу (алюмогель, силикагель). Начальное
состояние воздуха задано параметрами G=15° С, di=*8 г/кг св.
Определить температуру воздуха па выходе из подсушивающего
устройства, если воздух при этом имеет влагосодержанне dË==
=2 г/кг с в Теплообмен с окружающей средой отсутствует.
Ответ: /2=31°С.
10-9. Эффект охлаждения при омывании влажной ткани возду¬
хом можно использовать для создания примитивного холодильника.
Рис. 10-2 К задаче 10 9
Этот эффект можно усилить предварительной осушкой воздуха. На
рис. 10-2 дана схема такого холодильника, который представляет
собою трубу, где последовательно расположены- 1 —■ вещество, по¬
глощающее влагу (алюімогель, силикагель и т я); 2 — трубчатый
холодильник, по которому протекает -водопроводная вода; 5—хо¬
лодильная камера; 4 — вентилятор
Холодильная камера обернута тканью 5, свободный конец ко¬
торой помещен в резервуар с водой 6. Холодильная камера имеет
тепловую изоляцию.
Рассчитать інаинизшуго температуру, которая іможет быть полу¬
чена в таком холодильнике, если известно: воздух имеет парамет¬
ры 1=20° С, ф—60%; после прохождения через поглотитель влаги
относительная влажность -воздуха уменьшается до 5%; водопровод¬
ный холодильник охлаждает воздух до 20° С. Задачу решить с по¬
мощью îd-диаграммы
Решение
Начальное состояние воздуха отмечено на id диаграмме точ¬
кой Л (рис. -10 1). -Процесс подсушки воздуха при прохождении
его через поглотитель н при отсутствии тепловых потерь пойдет по
линии x=const н закончится в точке В при Ф=5% (температура
отрн этом повысится до 37" С) Процесс охлаждения воздуха в водо¬
проводном холодильнике пойдет по линии d== const и закончится
При £=20° С (почка С). Воздух состояния С омывает влажную
ткань При этом температура в камере понизится до температуры
изотермы тумана, проходящей через точку С, т е. в холодильнике
может быть достигнута температура, равная 8° С.
160

Следует заметить, что действительный процесс подсушки воз¬
духа пойдет с тепловым и потерями и температура в этом процессе
будет повышаться мало; если же ©ти тепловые потери усилить
оребрением теплоотдающей поверхности, то водопроводный холо¬
дильник в такой конструкции будет практически не нужен
10-10. Построитъ id-ідиаграмму влажного воздуха для давлений
воздуха от 1 до 15 кГ[см2, т. е построить в ^/-координатах линии
9= 100% для различных давлений
Решение
Диаграмму можно іпост.ропть, принимая, что влажный воздух
до 15 кГ[сл? является идеальны,м газом. В этом случае энтальпия і
влажного воздуха зависит только от температуры и влапосодержа-
ний пара du а воды dn! в воздухе и рассчитывается по обычной
формуле
і = 0,24/ 4- 10-s£fn (597 4- 0,4.6/) 4- 10-Мн</.	(1)
Положвйие лжжй v=£ar:st*= 100% определяется соотпошенпе&г
da = 622
. _Р«
Р~Ра'
(2)
где ря—давление «насыщения при данной температуре,
р — давление влажного воздуха.
Произведя расчеты по этим двум формулам, можно построить
требуемую диаграмму, которая была впервые опубликована в [Л. 12]
и приведена также здесь (рис. 10-3).
На построенной диаграмме показаны изотермы области тумана,
иайдон которых определяется обычным соотношением
(3)
Изотермы области тумана інаінесены пунктирными линиями и не
привязаны к линиям <р='1.
Для нахождения относительной 'влажности ’сжатого воздуха
можно воопользоваться тем, что относительная влажность прямо
пропорциональна давлению сжатого воздуха, т е.
Рі	Р*
¥і уа '
Учитывая, что в диаграмме имеются лишь линии <р=100%, форму¬
лу (4) перепишем следующим образом:
где р — давление сжатого воздуха,
$р_100%--значение давления на той линии у = 100%, которая про-
0 защит через выбранную точку диаграммы.
'По формуле (5) и производят іраочет откосителуной влажности
сжатійго воздуха; эта формула «атнісаіна также на «/-Диаграмме
(ірис. 10-3).
101

fô-диаграмма влажного воздуха для давлений от 1 до 15 кПсмп-
( кривые ф—100% для различных давлений)
10-11. Состояние влажного воздуха при атмосферном давлении
определяется с помощью [психрометра, причем сухом термометр
доказывает 30° С, а «мокрый» 2СР С. Определить относительную
влажность и влагосодержание воздуха с помощью id-диаграммы
(-рис 10-3)*.
* Эта и все последующие задачи этого раздела решаются с по¬
мощью id-диа граммы (рис 10-3)
.102

Решение
Прежде всего необходимо нанести на дмат.рамлсу изотерму
«мокрого» термометра/=120° С /при 1 кГ(см2 Для /этого (ом. рис. 10-3)
из точки а (из точки /пересечения изотермы /=20° С и линии
Ф==*100% для 1 .кГ/cjn2) ироводеим линию, параллельную изотерме
тумана при 20° С—линию ab\ «а пересечении линии cib и изотермы
/=30° С находим точку е, определяющую состояние воздуха. В этом
состоянии по диаграмме определяем влагосодерокаиие rf=il 1 г/кг с в.
Относительная влажность рассчитывается по формуле, написанной
на диаграмме
¥р — л 2 5 0»^
^=100%	Z’°
В этом случае =12,5 кГ{см2 (соответствует точке е).
Можно .легко убедиться, что по обычной /d-днаграэдме полу¬
чается такой же [результат.
Для атмосферного давления /проще пользоваться обычной диа¬
граммой.
10-12. Б трубе, по которой протекает воздух при давлении
2 кГ[см2, находятся сухой и «мокрый» термометры; показания их
равны соответственно 30 м 20'”' С
Требуется определить вла госодержан ne d л относительную
влаокиость (р проходящего воздуха.
Решение
На id-диаграмме необходимо провести изотерму тумана при
/=20° С и р—2 кГ/см2 (рис 10 3) Эта линия будет проходить па-
іраллелыю пунктирной с температурой і=20пС и /начинаться ома
будет в точке а' (в точке пересечения изотермы /=20° С и линии
Ф=1О0% для 2 кГ[см?)—линия а'Ь'. Аналогично задаче 10-11 на¬
ходим точку е', которая соответствует состоянию возецуха Влатосо-
держание здесь равно d = 3,5 г]кг с. в. Относительная влажность <р
рассчитывается по формуле, [Приведенной на диаграмме.
10-13. Воздух, имеющий параметры і=20°С, р = 1 кГ/см\
d=G кгікг с. в., сжимается в компрессоре до давленіи. 4 кГ[см2 и
охлаждается затем в трубах
Определить, при ка/кой температуре начнется выпадение воды?
Решение
На рис. 10-3 .начальное состояние обозначено точкой /. Процесс
сжатия воздуха будет изображаться линией !-ІІ /при d=<const. Тем¬
пература при сжатии повышается-, конечная точка «при сжатии вый¬
дет, вероятно, за пределы диаграммы. Последующий процесс охлаж¬
дения будет идти также по прямой d=6 г/кг с. в.=const сверху
вниз. Выпадение влаги начнется тогда, когда в процессе охлажде¬
ния будет достигнуто состояние насыщения воздуха при d=6 г/кг
с. в. и р=4 кГ/см2, т е иа линии ф=100% для 4 кГІсм2— точка III.
103

в

t-Vrt б
~S 1X3 р~5кГ/смг
‘ ІР-ЗкГ/слС1
&42г/к*с&
Рис. 10-4 К зада¬
че 10-16.
îîo диаграмме насладим, что выпадение влаги начнется йрй
t =27,'5qС. Из диаграммы видно, что если бы в данном случае воз¬
дух сжимался до 10 кГ[с/л\ то выпадение влаги началось бы у ное
при 46° С.
10-14. Влажный воздух при начальных параметрах рі=6 кГ/см2,
<і=55°С и di = 10 г/кг с. ®. .направляется по тіру&оіпір-оводу к потре¬
бителю, постоянно охлаждаясь по мере
движения в трубах
При какой температуре t% начнет вы¬
падать вода из воздуха, если при расчете
пренебречь снижением давления вследствие
гидравлических сопротивлений?
Какова будет температура в начале
выпадения воды, если этот воздух пройдет
через дроссельный вентиль, и манометр,
измеряющий давление воздуха «осле дрос¬
селя, покажет рИзс=2 кГ/см2?
Ответ: /2=44ОС и /2<=32ОС
10-15. Воздух с параметрами /і=Г-5°С;
р=1 кГ/см2 к dj = tO г/кг с в сжимается
с отводом тепла Параметры воздуха
в -конце процесса сжатии /2=60° С; р2=
=7 кГ/см2
Определить относительную влажность
в конце процесса сжатия
Ответ: <р2=55%.
10-16. На рис 10-4 изображена схема
сжатия воздуха в двухступенчатом ком¬
прессоре с промежуточными холодильни¬
ками н отбором влаги, а также с после¬
дующим дросселированием воздуха Пара¬
метры воздуха указаны на схеме Необхо¬
димо -проследить по диаграмме весь путь
воздуха, определить температуру начала
выпадения воды, количество выпадающей
воды и относительную влажность подавае¬
мого потребителю воздуха. При решении этой задачи предполагает¬
ся, что удается отсепарировать и удалить всю выпавшую влагу.
Решение
Процесс сжатия воздуха в первой ступени компрессора изобра¬
жается линией I—2 при £1=22 г/кг с. в (см. рис 10-3). При охлаж¬
дении воздуха в первом холодильнике (давление воздуха 3 кГ/см?)
начнется выпадение воды при температуре /=4-6° С На диаграмме
этот момент отмечен точкой А, т е. точкой пересечения прямой
d=Q2 г/кг с. в. и кривой ср—100% для 3 кГ/см2.
Если вся выпадающая влага будет удаляться из воздуха, то
дальнейшее охлаждение воздуха до 40° С пойдет по линии
ср=100% для 3 кГ/см2 (отрезок А—3) и во вторую ступень компрес¬
сора будет подаваться насыщенный воздух (<р=100%) при
р—3 кГ/см2 и /=40° С (состояние 3). Аналогично этому для второй
ступени компрессора (Процесс сжатия изображен на диаграмме ли¬
нией 3—4, охлаждение — линией d—const Выпадение влаги начнет¬
ся в точке В, т. е. при температуре €3°'С, а из колодильника вто-
104

ірой 'ступени воздух выйдет при /=45° С, ф=100% и Р—9 кГ/см2—
состояние 5.
Для уменьшения относительной «влажности воздух дроссели¬
руется до 5 кГ/слА (состояние 6). Піри этом из /d-диаграмме точки
5 я 6 совладают, так как энтальпия и влагосодержаіние в процессе
дросселирования не изменяются Температура при дросселировании,
согласно предположению об идеальности влажного воздуха, остает¬
ся постоянной
Относительная влажность воздуха в состоянии 6 будет уже
•менее 100%. Рассчитывается юпа по формуле, наптисаінной на диа¬
грамме
Р 5
^р=-	= -q’:=0,5G, т. е. ¥ = 56%.
7®=î00% у
Из диаграммы (рис. 10-3) видно, что если выходящий из ком¬
прессорной станции воздух (Состояние 6) будет в дальнейшем
«Охлаждаться в трубах, то выпадение влаги начнется при темпера¬
туре /=ЙЗ°С.
При условии полной сепарамии влаги после первого холодиль¬
ника из каждого килограмма воздуха будет удалено воды <Adj =
=02—16,2=5,8 а, а после второго, холодильника будет отсепариро-
вано Ad2=16,2-—6,>8=9,4 г на каждый «кодограмм сухого воздуха.
10-17. Параметры воздуха перед сжатием его в компрессоре
таковы: Рі=і1 кГ/ыР, 6 = 25° С, а =114 г/кг с в Воздух ■сжимается
до 5 кГ/см2 п охлаждается затем до /=35° С, причем в процессе
охлаждения удается отделить воду в количестве 4 г/кг с. п. После
этого воздух дросселируется до давления р=2 кГ/см2 Необходимо
определить относительную влажность воздуха после дросселя, а так¬
же температуру, при которой начнет выпадать вода из этого воз¬
духа
Решение
Процесс сжатия воздуха (рис 10 3) изобразится вертикаль-
иой линией 7—5, процесс охлаждения — .чинней 8—9, выпадение
влаги начнется в точке 9, где іпри давлении 5 кГ/слР будет достиг¬
нута относительная влажность <р=І00%. Дальнейшее охлаждение
пойдет с выпадением влаги Если бы пз воздуха удалось удалить
всю выпавшую влагу, то (см. задачу 10-16) в конце охлаждения
до 35° С -в воздухе осталось бы воды 7,2 г/кг с. в., т. е. было бы
удалено воды 14—7,2 = 6,8 г/кг с. в. Однако в 'соответствии с усло¬
вием настоящей задачи удаляется лишь 4 г/кг с. в. Следовательно,
после охлаждения до 35° С и удаления части влапи в воздухе оста¬
ется вода в івиде тумана. Для определения состояния такого воз¬
духа нужно учесть, что влагосодеіржайие его будет равно
10 г/кг с. в., а температура равна 35° С. Изотерма области тумана
(она же изотерма мокрого термометра) (при давлении р=5 кГ/слР
и температуре t=35° С представлена линией KL (о построении та¬
кой линии говорится в задачах 10-11 и 10-12); здесь она натравле¬
на в область тумана при р=б кГ/слА. Точка L отвечает, очевидно,
искомому состоянию воздуха. Дросселирование воздуха ие изменит
(положения точки L на ^-«диаграмме, однако после дросселирова¬
ния до давления 2 кГ/см2 воздух станет ненасыщенным, так как
точка L окажется выше линии ф='100% для 2 кГ/см2. В данном
случае при дросселщровавди влажного воздуха, ів котором вода иа-
105

ходится в виде тумана, температура воздуха понижается. Так,
в состоянии L при р=2 кГ/см2 температура воздуха равна 28° С
(см рис 10 3) Относительная влажность <в этом состоянии рас¬
считывается, как и в предыдущих задачах
Р
А? = 1оо%
2
=2Д = 0-83-
Принято, что через точку L проходит линия (р=100% для дав¬
ления р=2,4 кГ/см2 Как видно из диаграммы, воздух в состоя
нни L, охлаждающийся в трубах при 2 кГ/см?, будет выделять
влагу при /=25° С
11.	ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ
11-1. Через суживающееся сопло вытекает кислород, находя¬
щийся в резервуаре, давление и температура в котором постоянны
и равны рі = 60 кГ/см9 и fi = 100°C Давление в той среде, куда вы¬
текает газ, равно рСр=3,б кГ/см2
Определить скорость истечения и расход кислорода, если пло¬
щадь выходного сечения fg=20 мм9 Расчет произвести, используя
а) техническую систему и б) международную систему единиц СИ
Газ подчиняется уравнению pv=RT теплоемкость не зависит от
температуры ’ Входной скоростью пренебречь Процесс изменения
состояния текущего газа — изоэнтропический.
Решение
а) Прежде всего необходимо узнать, каков режим истечения га
за, будет ли в выходном сечении дозвуковая или звуковая скорость
Для этого сравниваем отношение давлений В—Рср/Рі с крнти
ческим отношением давлений ₽кр=/’кр/Рівг/(Л+пІм*~‘> Для
кислорода А=1,40 и ркр=0,528. Следовательно, имеем.
Рсѵ
" (Ю ' fl.,=0.528.
Таины образом, мы выяснили, что на выходе из сопла скорость
оказывается дозвуковой, а давление pz в выходном сечении равно
давлению среды Рср
Определяем скорость истечения.
1 Эти два условия приняты во всех задачах этого раздела, кро
ме задач, в которых рассматривается течение водяного пара.
106

Секундный весовой расход газа.
1/	1,4	60-10* Г/36\,Л	<ЗбЛ *-4 "I
= 20-10»}'	2-8,81 |>4_f 0,01647 |д«Ѵ	\«Ѵ J =
= 0,250 кГ(сек
Здесь
RT, 848.373
°’ =	32-60-10*-0,01647 м‘1кГ
б) При пользовании системой СИ формула для подсчета ско¬
рости истечения принимает вид
['	]• Mlc™-
где R = 8 314/32 джікг-град
Следовательно,
ГЛ 8 314 Г /36\0,2857 (
2*1,4—Г-32-	ÇêôJ j=304 м/сек.
Расчет массового расхода сделаем иным способом Определим
удельный объем в выходном сечении
_І	1
°2=ü‘ (й) =0,0|647(1е) = 0,02375 л’/яг.
Массовый расход находим по формуле неразрывности:
fsc2 20-10-°- 304	„
=' 0.02375- - °'2о6 кгІсек
11-2. Двухатомный газ, для которого /?=294,3 дж/кг-град,
имея на входе в 'суживающееся сопло параметры рі = 63,7- 10s н/ла
и 71=300°К, вытекает через сопло в среду с давлением Рір=
=35,4 • ІО5 гфл2
Определить скорость истечения и секундный расход газа, если
-диаметр отверстия равен 5 лш Истечение считать адиабатическим,
потерей на трение и входной скоростью пренебречь
107

Ответ: с2=ЗІ0 місек-, m=0,257 кг/сек.
11-3. Как изменяется скорость и секундный расход газа (зада¬
ча 11-2),если он вытекает в «среду с давлением рср=0,9®1 • ІО5 н]м2?
Решение
В этом случае Р — g'g у <Г Ркр = 0,528, поэтому па выходе из
сопла установится критическое давление рІіѴ — pKp/ù» скорость
истечения будет звуяовой, а расход максимальным.
Скорость
ет,=» унт, , я/сск.
Расход
(Вычислим значения 'постоянных коэффициентов ѵ <и ф для иде¬
альных тазов различной атомности и результаты вычислений све¬
дем в таблицу:
Газ
Одноатомный . . . .
Двухатомный . . . .
Трех- и многоатомный
k	V	ф
1,67	1,118	0,726
1,40	1.080	0,685
1,33	1,068	0,674
Находим величину расхода:
тп = 52 • 10 - в. о, 785 ■ 0,685 і/	= 0,288 кгіеек.
г UjUloob	'
Значение скорости истечения
cz =1,080 У294?3-300 = 321 м /сек.
Проверяем, действительно ли эта скорость является звуковой.
Скорость звука в выходном сечении равна:
где 7, _ r,pip-lw = 300-0,SSS".2»6 _260 "К.
Следовательно,
ае = V 1,40-294,3.250 = 321 м}сек.
11-4. Определить размеры характерных течений сопла Лаваля,
если давление воздуха на входе в сопло рі=6,87-|105 н/ж2, темпе¬
ратура на входе в сопло /1=,27°С Наружное давление рСр=
=0,981-10’ н/л£2. Расход воздуха m=7 200 кг/ч. «Как изменяется
скорость и расход, если температура воздуха на входе в сопло ста¬
нет равной і177° С? Как нужно -изменить сопло, чтобы расход остал¬
ся «прежним?
108

Ответ: /МІШ=П 250 мл5; f2—â 300 мм2; с2=497 M/cèK.
При /i=i177diC расход будет (равен 5904 кг/ч. Чтобы сохранить
его прежним, следует шжимальыое сечение увеличить до
/ йгин=і1 52э лмі<
11-5. Воздух с начальной скоростью с,=250 м/сек при давлении
Рі='1О кГ/см* к температуре /і=350°С вытекает через суживаю¬
щийся насадок ів среду с давлением рСр=2,5 кГ/см2. Площадь вы¬
ходного сечения /г=1 500 лги’.
Определить расход воздуха и скорость истечения.
Решение
Учесть начальную скорость потока можно, воспользовавшись
параметрами торможения, считая, что скорость потока Cj возни¬
кает в результате расширения газа от некоторых параметров ро, ио»
соответствующих параметрам торможения (при со=0) до началь¬
ных параметров рі -я іч При этом формулы для подсчета критиче¬
ской скорости и секундного расхода (режим по условию задачи
звуковой) сохраняют свой обычный вид.
сКр = с2 = ^ўр^, м/сек;
Параметры р0 и vt определяются следующим образом. Из урав¬
нения энергии потока при адиабатическом течении
следует при со = 0 (учитывая, что для идеального газа і=срТ,
где теплоемкость ср есть постоянная величина, равная согласно
уравнению Майера cp = kR/k—1):
Cl	Cf k_
г.-г.+^-ГЛ g
откуда
L>_1 . fbÈZLl
7,	1	2 kR7\ ’
Таи как в случае обратимого адиабатического процесса TJTi =
^=(polpi)lk~l}lk, то
fe
/ Г. 1 Г2
А = ( . , ^-1. С1 )
Pi V г 2 kRTt J
Отношение удельных объемов
ѵ« \Р>) ѵ+ 2 №Т'/
109

Из двух последних соотношений находим р0 й t)0, учитывая, ч40
vt = RTi/pl;
1.4
/	1,4—1	250й-28,96 \ 1,4—1
Д — 10-0,980665-10s f 1g 1,4-8 314- 623 )
= 11,63.10s h/ms;
8 314-623
28,96-10-0,980665. 10Е'
1,4—1 250й-28.96 \ 1.4-1
! + 2	1,4-8 314.623 J
= 0,1615 м3(кг.
Теперь можно найти с8 и тп, взяв значения ѵ и Ф из таблицы,
приведенной в решении задачи 11-3.
с2 = 1,080 У 11,63.10Б ■ 0,1615 = 468 м[сек;
и,бз. іоз
гп = 1 500-10~®-0,685 J/ —0~615 ~2,76 кг/сек.
11-6. Найти диаметр выходного сечеиия суживающегося сопла,
через которое 'протекает азот в количестве т=3,5 кг/сек. Параме¬
тры на входе рі =і106 нім? и f»=617° С. Давление среды рср=1ІР «/.и2.
Определить скорость истечения, пренебрегая входной скоростью и
потерями sa трение.
Ответ: rf==i50 льм; с2=412 міеек.
11-7. Рассчитать сопло Лаваля и найти скорость истечения 5воз
духа из него. Расход воздуха т=2$ кг(сек, давление и температу¬
ра газа на входе Pi = 8 tcTjatf и 6=і127°С. Давление среды
рср=І кГІслі?. Сечения сопла круглые, угол раствора конусообраз¬
ной расширяющейся части у=12°. Входной скоростью и потерями
■на трение пренебречь.
Ответ: rf4tîB—48 мм, dz=&3 мм; длина расширяющейся части
70 мм Скорость 42=600 м[сек.
11-8. Определить скорость воздуха во всасывающем клапане
двигателя внутреннего 'сгорания, если разрежение в целиндре
0,05 кГ[ся&, внешнее давление ₽j = l,O2 кГ/см2 и температура
fj=25°C. Скоростной коэффициент <р=0,95.
Ответ: с=93,5 міеек.
11-9. Рассчитать сопло Лаваля и найти скорость истечения из
лето кислорода Ог- Расход его ш=3,0 кгіеек Постоянное давление
на входе рі = 12- ІО3 н/м2, температура /i='2270'C. Давление среды
Рср = 0,95-10s н/м2. Коэффициент скорости tp=0,95 считается одним
и там же для всех сечений. Входная скорость не учитывается. Угол
раствора у='10°.
НО

Решение
Сначала найдем действительную скорость истечения c%R и ’рас¬
считаем выходное сечение. Теоретическая (без потерь на трение)
скорость равна-
Действительная скорость истечения
Сгд=tpc2=O,95 • 684=650 м/сек.
Для того чтобы .рассчитать площадь выходного сечения сопла,
необходимо знать удельный объем в точке 2д, который может быть
найден 'из уравнения состояния о2и=/?Г2д/р2- Неизвестную темпера¬
туру Т^д >можно найти, руководствуясь следующими соображения¬
ми. Мы имеем право записать уравнение сохранения энергии для
адиабатического потока в таком ваде:
I _	- I
ta -г 2 — £гд ' 2 *
так как и левая и правая части этого уравнения порознь равны
энтальпии полного торможения і0. Это уравнение можно переписать:
с2	¥Sc2
сг>^2	—9~ = ср^2Я -j- g "*
Отсюда па ходим:
Твд — Г2 +
(I - т=)с|
2ср “Г2+ k -2R-
Здесь Ç = 1 •— ¥2, а ср =	/?. Температура Тг в конце изоэнтро¬
пического расширения подсчитывается обычным путем:
Л = г, <Alprfk~'vk.
Таким образом,
cnnf°’95\0-2867 ! 1,4—1 (1—о,95s).6842.32
Г2Д —500^ 12 J т~ 1,4	2-8 314
= 252 4-25 = 277° К.
Удельный объем
ЯГ2я 8 314-277 Л ,
ü» = ~^= 32.0,95.W=0’76S м Ікг-
JH

Выходное сечение
, тѵВц
‘s~ cta
3,0-0,758
(550
= 0,00350 ж*.
Диаметр выходного сечения
/4f2 -/0,00350
~ = у "FT8T = 0 ’0668 М 67 мм'
минимальное сечение сопла. Как
скорость вследствие потерь на
Теперь необходимо рассчитать
известно, в минимальном сечении
Рис. Il-1. К задаче 11-9.
трение не достигает скорости заука.
Рассмотрим ^'Диаграмму процесса
расширения газа в сопле (рис. I1-J), в
которой для нашею случая течения
идеального газа с не зависящей от тем¬
пературы теплоемкостью изотермы сов*
падают с изоэнтальпами. На диаграмме
нанесена изоэнтропа 1—3—2 и пункти¬
ром — необратимая адиабата 1 — 4 —
—	5—2л. построенная на основании за¬
данного коэффициента потери энергии
£ = 1 — Ç8, Рассматривая диаграмму, мы
видим, что звуковая скорость дости¬
гается в точке 5, для которой спра¬
ве дли во соотношение а* — V k<RTvp —
—	jX" 2 & _|_ J " Ÿ 2 (х'і — is) —
= У2(Й — is). Через эту точку прохо¬
дит изобара jPup.n, соответствующая
меньшему давлению, чем />кр теор, т.е.
чем критическое давление для идеаль¬
ного процесса (Аш-теор = ₽«рА)- Пере¬
сечение изобары Рг.р.теор с пунктирной
кривой действительного процесса рас¬
ширения дает точку 4, соответствую¬
щую состоянию газа в минимальном
сечения сопла. Другими словами, прой¬
дя минимальное сечение, в котором
звуковая скорость еще не достигается, газ продолжает расши¬
ряться и на некотором небольшом расстоянии от пережима сопла
при давлении Рку,ц получает скорость, равную местной скорости
звука (точка 5).
На основании сказанного выше скорость в минимальном сече¬
нии (состояние 4) равна:
Смин — ф* ЎRT1 ~ 0,95 • 1,080 j/~--32 ' * ^00 = 370 м]сек.
Здесь vs= 1,080 (см. задачу 11-3).
Удельный объем оМВн в точке 4 находится по формуле оиин —
:~= R-Гмиг/Дмиц, В КОТОРОЙ
рмии — Дьр.твор — Ркгрі = 0,528-12- ІО5 н/лі2,
112

а температура Тми и находится аналогично тому, как находилась Тад:
т _-т
•‘«ин—k 2R /«w+ k ■ 2R
='<' +%-’ W-.P k = r.P k (і+Ц-1?)-
Подсчитываем ГМИ1І:
r„„= 500-0,528°.Е6Е’ p + !—J (| _ 0.952)^ = 425 “K-
Удельный объем
RTMua__ 8 314-425	_
f™ 32-0,628.12-10s~0’1743
Площадь минимального сечения
. тѴыіш 3,0-0,1743
f м ии— ~z			= 0,001413 Mz.
Слип	M«u
Диаметр
, Г0,001413
гімии — у - Q 785 ' — 0,0424 м 42 мм.
Наконец, рассчитываем длину расширяющейся частя:
. *4 —с/яип   G7 — 42

‘ ~ 2tgy/2 — 2-0,0878 ~ 142 мм'
11-10. Рассчитать суживающееся сопло Рабочее тело — азот N2,
секундный расход его т=4,2 кг/сек Постоянное давление на входе
в сопло pj—ЗІ - ІО5 л/ж’ и температура ^=627° С. Наружное дав¬
ление рер=0,95-ІО3 н/лг8. Коэффициент скорости ср=0,96.
Найти изменение энтропии азота в процессе необратимого
адиабатического расширения, отнесенное к 1 кг текущего газа.
Ответ: с2 = 496 mJ се К', сІъ = 39 мм-
As = 16,5 дж[кг-оК..
11-11. На рис 11 2 изображен прибор для бескомпрессорного
сжатия. Найти теоретическое давление рц, до которого будет сжзт
Рис. 11-2. к зада¬
че 1I-II.
а—адиабатическое сверх¬
звуковое сопло. б —
сверхзвуковой диффузор
с отводом тепла
8—580
из

воздух, выходящий из диффузора, если параметры перед соплом
равны рі = 1-0 кГ/смъ и /і~250° С Расширяющаяся часть рассчита
«іа так, что в сечении 2 устанавливается давление I кГ/см? Процесс
сжатия происходит в диффузоре, «причем его можно считать обра
тнмым политропическим с показателем
политропы п=1.2 Процесс расширения изо¬
энтропический
Указание Процессы расширения и
сжатия можно представить в рѵ диаграм
мс (ри 11-3) Вследствие равенства ра¬
бот площади, ограниченные кривыми про
цессов, равновелики Поэтому достаточно
апатнтнчески выразить абсолютные значе¬
ния работ расширения и сжатия, прирав
нить их друг Другу и, пользуясь полу
и
_	.. „ ,,	чсниым уравнением, вычислить pg
Рис 11-3 К зада- Ответ: - 13.7 кГ/сл’
"‘е	11-12. Скорость распространения звука
в любой непрерывной среде (твердой,
жидкой нли газообразной) определяется выражением, справедливым
пры применении системы СИ
Считая атмосферный воздух смесью двухатомных идеальных
газов, определить скорость раопростраіпения звука в нем при дав¬
лении р=7б0 аыг рт ст и температуре /=20° С.
Ответ: а—343,4 м/сек
11-13. Подсчитать мощность, необходимую на создание в аэро¬
динамической трубе диаметром 12 см скорости потока, равной ско¬
рости звука при 10° С и 0.7 кГ/см*, считая кпд винтомоторного
агрегата равным 45%
Ответ: N=364 кет
11-14. Определить, насколько температура на поверхности ра
кеты, движущейся со скоростью 1 000 м/сек, выше температуры
окружающей среды по причине торможения воздуха Воздух счи¬
тать идеальным газом, теплоемкость принять постоянной.
Ответ: А/=500° С
11-15. Воздух на входе в суживающееся сопло с минимальным
сечением /мвп = 10 -и.и? имеет параметры Рі=10 кГ/см\ /=300° С
Отношение давлений рСр/рі<₽«₽ Как изменится расход, если к су¬
живающемуся соплу присоединить расширяющийся насадок и по¬
лучить, таким образом, сопло Лаваля’ Каковым должно быть дав¬
ление на выходе из этого сопла Лаваля, если оно работает в рас¬
четном режиме и если отношение площадей выходного и минималь¬
ного сечений /2/Гмин=І,5? Какова скорость истечения из этого
сопла? Потерями на трение и величиной входной скорости Cj пре¬
небречь
Указание. При истечения из суживающегося сопла на выхо¬
де будет звуковая скорость с„р, так как Рср/рі<Рк₽ Эта же ско¬
рость сохранится и в минимальном сечении сопла Лаваля, а следо¬
вательно, расход через него останется таким же, каков расход че-
114

рез суживающееся сопло. Для определения р2 jia выходѣ из сопла
Лаваля необходимо гнаіписать уравнение .для .подсчета расхода
т == тмакс = f2
и определить, пользуясь иім, величину prfpi (для решения рекомен¬
дуется графический метод)
Ответ: р2=1,58 1(Р h/jm2 сг~084 м/сек-, 0,01657 кг/сек
11-16. Сопло Лаваля с минимальным сечением /МРи=І0 мм2 и
/2=11,5/ыин работает при следующих условиях рабочее тело — воз¬
дух, рі— ІО6 h/mz, /І=300сС, рср—7-н/jit2.
Определить секундный расход, пренебрегая потерями на тре¬
ние и величиной входной скорости с,.
Решение
'Сопло работает в неблагоприятных для него условиях нерас¬
четного режима, который характеризуется условием рг<рср. Под
Р2 понимается давление на выходе из сопла при расчетном режиме.
В этом случае при некотором давлении среды р'2 на выходе из
сопла (если оно имеет небольшой угол раствора) возникает пря¬
мой скачок уплотнения
Если давление среды уве¬
личивается, скачок пере¬
двигается в глубь сопла
(см рис 11 4, линии
Ѵ2Ь2Л^2, NiLiAli) После
скачка давление оказывает
ЕЯ меньшим рср и поэтому
при дальнейшем течении
газа давление продолжает
возрастать, принимая иа
выходе величину, равную
давлению среды Скорость
после скачка становится до
звуковой и далее начинает
убывать Таким образом, «а
участках L2M2, LtMj и т д
расширяющаяся часть соп
ла работает как диффузор
При некотором давле
нии среды Рср=р"2 скачок
уплотнения входит в мини
мальное сечеиие и там ис
чезает При этом в мини
мальмом сечении оказыва
ется критическое давление, но скорость, равная в этом сечении зна¬
чению местной скорости звука, далее не переходит в сверхзвуковую,
а, наоборот, убывает на всем протяжении расширяющейся часгн.
Давление же соответственно возрастает до р"2=рі.р В этом случае
вся расширяющаяся часть начинает работать в диффузорном ре¬
жиме.
8*	115

Если давление среды продолжает расти, скорость в мияимайь-
иом сечении оказывается меньшей, чем звуковая, а давление —■
большим, чем критическое. Все сопло Лаваля .при этом работает
в дозвуковом режиме; расход через него уменьшается ато мере рос¬
та давления среды.
Для того чтобы решить поставленную задачу, 'необходимо опре¬
делить величину давления р"г, /после чего можно будет судить, бу¬
дет ши при заЦатпях условиях расход максимальным или меньшим,
чем /Пыакс. Для этого .нужно приравнять величину ,максимального
расхода к величине расхода ів выходном сечении (на основании
■уравнения неразрывности), т. е. написать:
Из этого соотношения можно определить /Х'2/Рі—Р- Возводя
левую и правую части в квадрат и сокращая на 2рі/Ѵі, получаем:
В этом уравнении k= 1,4 и fa/f мин = 1,5. Уравнение решается
подбором или графически. В результате решении получаем:
f = —=0,8806.
Таким образом, р"ц= 0,8806, рі =8,806- 10s н/м^. Так как по усло¬
вию Рс.р~7-ИО5 nfM?, заключаем, что в минимальном сечении ока¬
зываются звуковая скорость, максимальный .расход и рм«и=Ряр- На
•некотором .расстоянии от минимального сечения происходит прямой
скачок уплотнения, переводящий режим течения из сверхзвукового
в дозвуковой *.
Изменение давления вдоль сопла качественно может быть опи¬
сано, например, кривой AONiLiMt.
1 Место возникновения скачка, его величину и положение точ¬
ки М (т. е. кривую О£г£2М) мы не определяем. Этими вопросами
занимается газовая динамика >(см., например, [JI. II]).
116

Расход через сопло .равен:
т — Апмаі<с — Імив’Р ]/^Ю~6-0,685 q~[(ру — 0,01(589 кгісек.
Здесь и, =^!ІРі = 8314-573/28,96-10» = 0,1644 ма/кг.
11-17. Начальные параметры водяного пара, поступающего
к соплам турбины, следующие: рі='44Л5-ІО6 н[м2, ^—350° С, -давле¬
ние за соплами ре =>24,'52- 10s к/лі’. Расход пара составляет
0,5 кг{сек па одно сопло.
Определить .площадь выходного сечения сопла. Представить
процесс расширения в «-диаграмме.
Ответ: /г=98 мм2.
11-18. Паровая турбина имеет два сопла с выходными сечения¬
ми /=4 см2 каждое. К соішіаім подводится пар гори давлении рі—
=98,4 -ІО5 н/лі"2 и температуре it х ='500° С.
іВ результате адиабатического расширения давление .падает до
Р2=і58,®6 ■ К)5 н!м2.
Определить секундный .расход лара и теоретическую мощность,
которую .можно .получить от турбины, пренебрегая трением струи
ів канале .сопла и начальной скоростью.
Ответ: m=®2/232 кгісек .[іна одно сопло];
і7Ѵ=695 кет.
11-19. По трубе течет водяной пар, параметры которого таковы:
Pi—115 кГ/оя?-; Хі='0,98; Сі=300 м/сек.
Найти шараіметры полного адиабатического торможения .потока
(пара.
Указание. Отложить в «-диаграмме от точки 1 вверх -по
изоэитроие величину Лі'=с2і/2-4186,8 ккал/кг Полученная точка
соответствует параметрам торможения
(рис. 11-5).
Ответ: р0= 19,0 кГ/см7—18,6 - 10s н/м2;
to = 208,8° С; іо = 668,1 ккал/кг =
= 2 797 кдзю/кг.
11-20. Водяной пар, имея началь¬
ную скорость Сі=200 м/сек при давле¬
нии /71=20 кГ/см* я температуре Л =
=400° С, вытекает через суживающееся
сопло >в среду с давлением кТ/слР.
Определить расход и выходную ско¬
рость пара. Площадь выходного сечения
принять равной I 000 мм2. Потерями на
трение пренебречь.
Ответ: с2=595 м/сек; т=2,4 кг/сек.
11-21. По трубе течет водяной пар с
=300 м/сек при параметрах р='14,9-106 н/м2 t=300° С.
Определить, насколько действительней температура .пара отли¬
чается от температуры, фиксируемой термометром, имея в виду,
что термометр показывает температуру торможения.
Ответ: Л/=20 град.
11-22. Рассчитать основные размеры сопла Лаваля, если водя¬
ной пар с начальным давлением гр]=.2О кГ/см? и температурой 6=
= 350°'С адиабатически расширяется до давления />2=0,981 - 10s HfM?.
Расход .пара составляет ш.=О,5 т/ч.
Ответ: /ммв=55,9 мм2; /2=202 мм2; 1=43 мм.
Рис. 11-5. К задаче 11-19.
начальной скоростью Cj =
117

îî-23. Водниой пар расширяется в сопле Лаваля от 35 кГ/см^
и 450°'С до р2—0,5 кПслР.
Определить скорость истечения и размеры сопла, если коэф¬
фициент потери энергии Ç=0J2, а расход m=0,5 кГ/свк.
Решение
Определим критическое давление, ілриняів значение ркр=0,546:
Ркр =і0кррі=0,546-35= І9,'П кГ/см*.
Считая, что Процесс расширения 'подчиняется уравнению pvh—
=const, подсчитываем k, чіакодя удельные объемы щ 'и ѵир по
is-диапрамме:
. 1g А/А.Р „Ig35,0/19,11_, 9Q_
*”lgüKP/üi IgO,15'0,094 bzyï-
Уточннм по найденному коэффициенту k величину 8I(p:
k
f 2 \A-I / 2 \4.37
—0,SM.
Поскольку уточненное значение критического давления, равное
0,544 • 35=19,04 кГ/см*, очень -мало отличается от -принятого1,
оставляем -значение критического давления ркр==19,11 кГ/см*.
Предполагая коэффициент скорости (р июсгояінньш издоль сопла,
определим его значение:
•f = Г 1 - Î — У 1 — 0,12 = 0,938.
При ■истечении с трением критическая скорость потока дости¬
гается не в минимальном сечении сопла, а в начальной части рас¬
ширяющегося на'садкз. Заданный расход лара ограничивается мини¬
мальным сеченмем, давление .в этом сечении считаем с ‘весьма ма¬
лой іпогрешностью равным давлению .в 'минимальном сечении <прн -ис¬
течении без трения '(юм. задачу 11-9), т. е. рмив=Ркр-
Действительиую скорость лара -в рассматриваемом сечении
определим -из уравнения
с«»»,д = 91,53уГТ, — і„г, = 91,53-0,938-У797—753 = 569 м/сек.
Площадь минимального сечения ія—ТТгУщин/^мин.д, Где Смин.д '
действительная 'скорость, а РМИи— удельный объем іпара в мини¬
мальном сечении. Для того чтобы найти его значение, -следует
в w-ідиаграМ'Ме отложить точки, соответствующие действительному
(с учетам трения) состоянию пара. Найдем энтальпии -в 'минималь¬
ном ги выходном сечениях:
*'мин=ікр+С(Ь—6<р) =7o3-f-0,12(797—-753) = 758 іккал/кё^
і2д=і2+$(Ч—h) —582+0,12(797—582)=608 ккал/кг.
1 В противном случае задачу следует решать методом последо¬
вательного приближения.
118

Отложив на изобарах р=ркр и pz «полученные антальти, за¬
фиксируем 'искомые точки и найдем, что »ЫИн=0,Ь5Ѳ лі3/ка; vSll=
=3,2 м3/кг.
Площадь минимального сечения
0,5-0,153
fWBB - —	—0,000134 Ms.
Выходная скорость
с2д — 91,53^ к<1 —<2 = 91,53Ki,—;,» = 91,53^ 797 — 608 =
— 1 260 м/сек.
Площадь выходного сечения
0,5-3,2
f2 = —1 960 = 0,001270 м\
Если расширяющийся насадок имеет форму прямого конуса, то
считая угол конусности у =12°, находим длину расширяющейся
части сопла:
40,2—13,1
dg dMna
l= 2tgy/2
2-0,105	129 мм-
11-24. Определить скорость струи пара на выходе из сопла Ла¬
валя и «потерю кинетической энергии вследствие трения, если со¬
стояние «пара на входе в сопло определяется давлением Рі =
=58,89-ІО5 н/м2 «и температурой /І=450рС. Давление на 'выходе
из сопла р%— 11,77-ІО6 н]м2. Скоростной коэффициент сопла ср=
=0,95. 'Входную 'скорость не учитывать. 'Представить процесс рас¬
ширения в is-диатірамме.
Ответ: сад=830 м/сек-, Лтр=9,1 ккал/кг.
11-25. Пар при начальных параметрах рі=130 кТ'/ctâ и ti=
='580° С вытекает из расширяющегося сопла в среду с давлением
рср='1 <кГ/см2. Площадь минимального сечения /мин=3 см2.
Определить секундный расход пара, скорость истечения и пло¬
щадь выходного сечения сопла. Потерями в сопле и «начальной
скоростью «пренебречь.
Задачу решить, сравнивая критическую скорость с местной ско¬
ростью звука.
Решение
Отношение давлений p=pcp/Pi=l/l3O<pKps=s0,55, 'Поэтому «при
расчетном режиме <в расширяющейся части поток будет сверхзву¬
ковым, а -в минимальном сечении окажется критическая скорость
П9

Скр = 1г2(і, —/Кр) = 1.414У^—ікр, м/сек,
если [г] = дж/кг или
Си p = V2^427 (ii — îKP) = 91,53 Уь — гир, м/сек,
если [£] — ккал/кг.
Эта скорость равна местной скорости звука, которая в самом
общем случае должна быть подсчитана по формуле
= У— ѵ~ {^р/дѵ)в, м/сек,
если [р[= н/м2, нли
я* — У—gvz (др,'дѵ)е, м/сек,
если [р] = кГ/м1.
Для нахождения параметров в минимальном сечении („крити¬
ческих0) нужно, следовательно, приравнять cltp = aS: и привести
к тождеству выражение
91,53 Уіі — îh р = У— gvz (др/дѵ)в.
Эту задачу іможно «выполнить, пользуясь таблицами свойств
водяного пара, заменяя .(dp/tk')^ (Др/Дѵ)в, т. е. через «первые
табличные разности іпри постоянной энтропии.
«По таблицам (Л. 4] находим значения Sj = 1,6027 ккал/кг'°¥, и
іі=847,5 ккал/кг и затем составляем расчетную таблицу (с; а*} =
Пределы для давления выбираем в 'небольшой окрестности
Ржр«=»0Д5 ■ 130=71 кГ/см3.
При составлении таблицы величины ѵ и і находим, линейно
интерполируя лрв s =1,6027=const.
I ч, лР}хг I», кколікг^ (ЗДЬтЛ 54Н	a*' f»
КГ/М*	a м/сек м/сек
s=l,6027 ккал/кг-°K=consf
62
0,05147
788,0






64
0,05021
790,6
—1,588
627
691
66
0,04901
792,8
—1,667
627
676
68
0,04789
795,2
—1,787
634
662
70
0,04681
797,3
—1,851
631
649
72
0,04580
799,5
—1,981
635
634
74
0,04482
SOI, 7
—2,041
634
620
76
0,04387
803,5
—2,105
630
607
78
0,04301
805,7
—2,326
650
591
80
0,04215
807,6
—2,326
637
—
82
0,04135
—
—2.4SS
646
—
120

Далее стройім трафики (с;	представленные на
рис. 11-6*. Очевидно, что пересечение кривых дает положение кри¬
тической точки, для которой оказывается:
Ркр==71,7 кГ}см2; с1ір=»636 м/сек.
Дальнейшее решение задачи проводится обычным порядком.
Удельный объем «в адимввмальіном сечении «находится из составлен¬
ной найти таблицы, величины і2 и ѵ2 ‘подсчитываются «при помощи
таблиц водяного ада/ра яри 5= 1,6027 -ккал/кг ■ ° К (или «находятся
по ха-днаіграімме).
«Приводим ответ: с2«1496 м/сек; /п=4,152 кг/сек; /2=-14,6 см2.
м/сек
Рис 11-6. К задаче 11-25
11-26. С целью регулирования мощности турбин применяется
дросселирование шара, приводящее к потере «работоспособности «По¬
строить «график зависимости удельной .полезной «работы турбины
от давления «р'і перед соплом турбины, приняв рТ=20, «18, 16, 14, 12
и іЮ кГ/см2. Начальные (параметры пара рі—'24 кГ/см>\ ?>=340°С.
Пар адиабатически расширяется до Р2=0,05 кГ/см2.
11-27. Водяной пар проходит через «дроссельный вентиль, где
дросселируется от давления pi=98jl • ІО5 н/м2 и і|=35СГС до ря=
=0,981 • 105 н/м2. 'Скорость лара на выходе из дросселя равна
250 м/сек. Определить температуру выходящего пара. 'Начальной
скоростью пара пренебречь.
Ответ: /2='214°С.
11-28. Горячая вода подается с ТЭЦ заводу по трубам С ТЭЦ
«выходит вода при температуре h =120° С и давлении рі=10 кГ/см2;
к потребителю поступает вода .при давлении р2=3 кГ/см2.
Определить температуру воды (при отсутствии теплообмена)'.
Ответ: Температура воды, поступающей «к потребителю, равна
120j09°C.
11-29. Насыщенный водяной пар при начальном давлении рі=
20 <кГ/см2 и Хі=0,9 дросселируется до ря=«6 кГ/см2.
Определить изменение температуры н степени 'сухости на«ра,
пользуясь таблицами водяного пара.
Ответ: Д/=53,3°С. Степень сухости повысится до 0,93.
* Разбег точек кривой ^*=f(p) объясняется некоторой неглад¬
костью таблиц водяного пара.
121

11-30. Водяной пар яіри давлении pi —180 кГ/см* и температуре
/1=370° С дросселируется до р2=®6 кГ/см-
Определить конечное состояние пара, пользуясь таблицами во¬
ды и водя пито пара
(Каково будет конечное состояние пара, если дросселирование
производить до давлений 9 и 1.2 кГ/слА?
Ответ: (При р2=86 кГ/см? пар становятся влажным со сте¬
пенью сухости -vj =0,969- Дросселирование до 9 кГ/см2 почти не
изменит степень сухости
Х2=0.965 Дальнейшее дрос¬
селирование до pg=l,2
кГ/см'3 переведет пар снова
в перегретое состояние с
температурой /'г—104,5° С
11-31. Определить ин
тегральный дроссель эффект
и изменение энтропии, если
водяной пар. имеющий па
раметры G =400° С и рі —
=80 кГ/см?. дросселируется
до давления Рі=оО кГ/см2
Решить задачу, пользуясь
Ія диаграммой
Ответ- Д/=22°С, Д$=
= 0.048 ккал/кг • СК
11-32. Водяной пар при
/1=400** С и рі =80 кГ/см?
дросселируется до
=45 кГ/см2
Определить интегралъ
ный дроссель эффект и из¬
менение энтропии, поль¬
зуясь диаграммой is Про¬
верить полученный резуль¬
тат по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара
Ответ: Д/~26,3ОС Às«»0,057 ккал/кг -"К
11-33» Теплоемкость водяного пара при р=120 кГ/см2 и / =
=520°С равна сѵ =0,630 ккал/кг -град Зависимость удельного объ
ема от температуры при давлении 120 кГ/см2 по таблицам водяного
пара 'выражается следующими данными
t, °C 490 500	510 520	530 540 5 50
V, м*/ю> 0,0269 0.0274 0,0279 0,0284 0,0289 0,0294 0,0299
Определить дифференциальный адиабатический дроссель-эффект
/при /=520° С.
Решение
Пользуясь приведенной в условии задачи таблицей, строим
в /о-коорцинатах изобару р=120 кГ/сч? и графическим дифферен¬
цированием определяем производную (dv/dT)p при температуре
520° С (см рис. 11-7)
122

В соответствии с «уравнением адиабатического дроссель-эффекта
_ f<!L\ JT(dvlôT)p- v]
\.й-₽ /. с»
получаем:
/	0.0015	\
(793—-0.0284).10	_ грай
а'~	427.0,630	0,420 кГ/см2 ’
11-34. Пользуясь поіученной в предыдущей задаче величиной
дроссель эффекта гх, =0.420 при / = 520° С, определить интегральный
дроссель эффект три падении давления пара от рі = 1«20 до р%~
= 100 кГІыР Результат расчета сравнить с табличной величиной
Ответ: Д1,=84О°С, по таблицам водяного пара Д/=9°С
11-35. С помощью таблиц термодинамических свойств воды и
водяного «пара определить точку инверсии для воды «при температу¬
ре 270° С.
Решение
В точке инверсии коэффициент дифференциального дроссель-
эффекта равняется нулю
(дт\ .[т^/йЛр-оі _ .
°* = W.		°'
Это уравнение можно записать следующим образом:
— (0і}др)г
«<"=	7	=0-
С3>
Для равенства нулю «коэффициента дроссель-эффекта нужно, чтобы
производная (йх/йр)т=0 при заданной температуре 270° С Восполь
зовавшись таблицами воды и водяного -пара, составим таблицу зна¬
чений энтальпий для различных давлений при температуре 270° С
рср, кГ}см* 112,5 137.5 160	182,5 237,5 207,5 340 375 395
і, ккал/кг 282.6 282,5 282,4 282,3 282,2 282.3 282,4 282,5 282,6
Очевидно, что при давлении (среднем) 237,5 кГі'сч9 знак при¬
ращения энтальпии изменяется на обратный, -производная (dilàp)r
в этой точке равна нулю Следовательно, при температуре 270° С
давление в точке инверсии pt = 237,5 кГ/сім’
11-36. По паропроводу 7 -'(рис И 6) течет перегретый «пар с па¬
раметрами ір| = 100 кГІслР и /]=450о,С Расход его т,=860 кг/ч.
Для того чтобы снизить температуру шара, к (паропроводу 1 'при¬
соединили другой «паропровод 2, іпо которому подают тг=620 кг/ч
влажного пара три «давлении ps=^70 кГ[сл& и со степенью сухости
xg=0$9 Заданная температура смеси 7см =345° С
128

Найти давление смеси и ее энтальпию. Величинами кинетиче¬
ских энергий потоков пренебречь. При решении воспользоваться
і$-д наігр амм ой.
Ответ: рсм=80 кГ/о.и2; it-w=710 ккалікг.
Рис. 11-8. К задаче 11-36.
Рис. 11-9. К задаче 11-37.
/ — Рі = 15 кГІся?; ti=4б0* С;
tn=4 кг; 2 — ps=lO кГ/см1;
/2=300*’С; «г=10 кг; 3 —
/?з=8 кГ!см\
11-37. Смешиваются два потока
Пара: параметры указаны на схеме
рис 11-9
Определить температуру выхо¬
дящего пара и его энтальпию Величинами кинетических энергий
потоков пренебречь Для решения воспользоваться is диаграммой
Ответ: /См=366° С; ісм=763 ккалікг.
12.	КОМПРЕССОРЫ И ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
12-1. Идеальный поршневой компрессор сжимает 450 л?и )ч воз¬
дух 1 от Рі = 0,98-105 нім2 и /і=30° С до р2 — 4,9-10s н}м2
Определить мощность, затрачиваемую на привод компрессора,
если сжатие происходит адиабатически, и температуру газа на
выходе из компрессора
Ответ: N=28,5 кет; /=207° С
12-2. Компрессор сжимает С00 /і3/« воздуха от давления рі=
=0,98- ІО5 я/м2 до д2 = 6,38-105 я/лі2.
Определить -мощность, необходимую на (привод компрессора,
если сжатие 'происходит: а) адиабатически, Іб) политропически с по¬
казателем п=<\ ,3, с) изотермически-
Ответ: NeH=40,6 кат; Nno.n = 38,3 кет; N„s=30,5 кет.
12-3. Многоступенчатый поршневой компрессор без вредного
объема сжимает воздух от 'начального давления рі =0,981 - ІО5 я/.и2
до давления р2=53,95 нІлР. Известно, что отношение конечного дав¬
ления к •началыіоіміу одинаково для всея цилиндров и заключено
в пределах 6—8.
'Определить число ступеней в компрессоре, (мощность двигателя,
если к. п. ід. ступени равен 0,7, и расход охлаждающей воды при
увеличении ее температуры на 15° С Известію, что начальная темпе¬
ратура воздуха равна іі = 17°С, а сжатие, политропическое
с показателем политропы п =1,3. Производительность компрессора
300 лі3п/ч.
Ответ: N=65,3 кет; п/=5О0 кг[ч\ число ступеней равно двум.
124

12-4. Двухступенчатый поршневой компрессор сжимает воздух
от давления рі=0,981 • 10s н/№ до давления рг=!58,8- 10s к/м’. Сжа¬
тие іполитропическое с показателем .политропы «=11,25.
Натальная температура воздуха = 20° С, производительность
компрессора 500	/ч.
Определить расход охлаждающей 'воды иа охлаждение цилинд¬
ров и промежуточного холодильника, если ее температура .возраста¬
ет ют 10 до 80°'С, а также мощность двигателя іна іпривод компрес¬
сора, если т]к=0,65. Компрессор ібез иредноро объема.
Ответ: N=58,7 квт\ /71=2 390 кг)ч.
12-5. В двухступенчатом компрессоре без вредного объема воз¬
дух адиабатически 'сжимается от 0,98 • 1'0б до 49 • ІО5 н/м9
Определить іпронзводитеільность компрессора, если мощность его
двигателя 60 кет, к. іп. д. компрессора т]к=0,65. Начальная темпе¬
ратура воздуха равна 27° С.
Ответ: 239,5	/ч.
12-6. В изотермическом компрессоре воздух сжимается от
0,98-ІО5 до 9,8-10s нім2. Как изменится .мощность двигателя для
привода компрессора, если сжатие 'будет 'производиться изотермиче¬
ски до 980 • 1'05 н№?
Ответ: В 3 раза.
12-7. Определить объемную часовую производительность по
сжатому воздуху компрессора, сжимающего воздух от рі =
=0,98-ГО5 «/м9- эд Zj=45°C до Р2=7,84-10Б «/№. -Сжатие изотерми¬
ческое, мощность двигателя 40 кет.
Ответ: Ѵ=і88,4 м3/ч.
12-8. В результате уменьшения расхода воды, охлаждающей
цилиндр компрессора, температура сжатого воздуха па выходе эдз
компрессора 'возрастает от 100 до 150° С. Начальная температура
воздуха остается постоя иной и равной '17° С. Давление сжатого
воздуха р2=4,5 кПсм2, начальное давление рі=1 кГ{см2.
іКак изменится затрачиваемая мощность'3
Ответ: Приблизительно на 6%.
12-9. Начальные параметры воздуха, поступающего в поршневой
компрессор, равны
Р1=1 кПсм2, 6=27° С.
Сколько ступеней должен иметь компрессор, чтобы при адиабатиче¬
ском сжатии максимальная температура воздуха в каждой ступени
не превышала 150° С Давление нагнетаемого воздуха должно быть
равно
206,01 • І0Б н{аА
Ответ: Число ступеней равно пяти.
12-10. Кислородный компрессор сжимает кислород от р=
=0,98 И 0s н/М"1 н /і='17°С до давления 3,43-10s н/м2.
Определить ■необходимую 'мощность двигателя, если адиабати¬
ческий к п. д установки т)ад=0,83 Производительность компрессо¬
ра 200 м3/ч сжатого газа.
Ответ: N=23,4 кет.
125

12-11. Определить экономию в работе, полученную за счет пе¬
рехода от одноступенчатого к двухступенчатому адиабатическому
сжатию воздуха в іпоршневом компрессоре без 'вредного объема.
Начальное давление = 0,98-ІО5 н/м\ температура Л = 17° С Конеч¬
ное давление р2=9,8- 10б н/м2
Ответ: 46,5%.
12-12. Определить предельное давление (в долях от начально¬
го), іпрн котором производительность одноступенчатого компрессо¬
ра, сжимающего воздух, становится равной нулю. Объем вредного
пространства составляет 2, 4 п '6% от части объема цилиндра, со¬
ответствующей «оду поршня. Сжатие адиабатическое.
Ответ: I) 246 Рі, 2) 95,6 р,; 3) 55,7 р,.
12-13. Рассчитать эффективную мощность па валу поршневого
одноступенчатого нсохлаждаемого компрессора, сжимающего кисло¬
род Параметры среды, из которой всасывается газ: Рі =
=0,981 • ІО5 н/.«’ и /|=20оС Степень ‘повышения давления 0=
=p?J!pi—7 Эффективный кпд. t]i;='0,7 Длина цилиндра йц=
= 250 мм; ход .поршня /'=240 мм, диаметр цилиндра d=120 мм
Вал компрессора совершает 240 об/мин. Считать, что коэффициент
наполнения цилиндра X равен объемному коэффициенту Àr, т е.
считать, что параметры всасываемого газа равны параметрам среды,
а утечки отсутствуют.
Решение
Эффективную (мощность ів общем виде следует записать так:
N, дж/мин 	[тмииік
60^; ёо^Г’em-
Здесь Импн — масса газа, всасываемая за 1 мин, кг/мин;
1„ — не зависящая от вредного объема теоретическая ра¬
бота, отнесенная к 1 кг рабочего тела, дж/кг.
Величину тмин можно выразить следующим образом:
IV Рг
иіылн — ЛИ ft Л ,
где Х=Хг,= (Ѵ—Vf))/Vh (ом. рис. '12-1); Ѵл, м2/об— объем, соответ¬
ствующий коду поршня, Ѵо, м5/об — объем расширившегося к (мо¬
менту начала всасывания газа, находящегося во вредном объеме.
Величина Ѵо (подсчитывается по формуле
j_
ѵ0 = ѵ,ррл .
После подстановки этих величин в основную формулу получаем:
й—1
1	k f ~	\
N‘ = w w- 1J ■ m-
По линейным размерам определяем объемы: V = псР/Міц —
= 0,00282 Ms; Vh=izds/4h= 0,00271 м3; Ѵвг = V — Vh = 0,00011 м'.
Находим величину Ѵ* = VBp₽,/ft =0,00011-71/’'4 = 0,00044 м3
Следовательно, X = М, =(0,00282 — 0,00044) : 0,00271 = 0,878.
126

Рассчитываем мощность:
1,4-1
^,= £0^0,878-0,00271-240-0,981.10s [ ‘'Д |	1,4 —1
=s 3 474 вт 3,5 кет.
12-14. Определить часовую производительность одноступенча¬
того неохлаждаемого компрессора в /ч, а также полный объем
цилиндра V, если известно: параметры всасываемого воздуха рі=*
=0,98-1 G5 «/At2 и *і=20°С; степень повышения давления Р=8;
эффективный кпд ф<=0,68, число
коэффициент наполнения, равный
объемному коэффициенту À=Âr=
=0,883; мощность на валу компрес¬
сора =52 кет.
Ответ: 412 м5ш[ч; Ѵ=29,7 Ли8
12-15. Начальное состояние воз¬
духа, поступающего в воздушный
двигатель, характеризуется параме
трами: Рі = 11.76 • 105 н/м“ и tj = 157“ С
Расширение в цилиндре двигателя
происходит по политропе с показа¬
телем п—1,3.
Определить часовой расход ежа
того воздуха, если мощность двига
теля N = 300 л. с.
Ответ: т=3 450 кг/ч,
12-16. Воздушный двигатель, ис¬
пользующий для работы сжатый воз¬
дух, должен развивать мощность
Л'=30 кет.
Каков часовой расход сжатого
воздуха, если начальные параметры
его /7j = 19,6-105 «/At2, fj=s=30-C? Дав¬
ление в конце адиабатического рас
ширеиия Р2=0>98 - ІО3 н/лі2
Ответ: /«=612 ка/ч
12-17. Определить характер зависимости термического к. п Д.
от степени сжатия е для цикла іпоригневого двигателя внутреннего
сгорания с подводом тепла при c»=const, изменяя в от 3 до 9.
Показатель политропы п=1,3.
12-18. Рассчитать полезную работу, совершенную за цикл
с подводом тепла в процессе о = const, если известно, что расход
топлива составляет 44 г на 1 кг воздуха, е = 6, теплота сгорания
топлива = 29 260-ІО3 dmjKZ-, k= 1,37.
Ответ: I — 620 кдж]кг.
12-19. Двигатель работает по циклу с подводом тепла в про¬
цессе ü=const. Начальное состояние рабочего тела- рі=0,9 кГ/см"2,
С, степень сжатия е=4,6 При сгорании топлива выделяется
энергия в количестве 1 287 кдж/кг.
Определить ф и мощность одного цилиндрдвигателя, если
диаметр цилиндра d=250 аъи; ход поршня Л=340 аьи, число оборо¬
127

тов п=200 обімин', за каждые два оборота совершается один цикл.
Считать, что ірабочее тело обладает свойствами воздуха.
Ответ: тр = 0,457; /Ѵ=17,3 кет.
12-20. Для цикла с подводом тепла в процессе v=.consl опре¬
делить среднее индикаторное ■(цикловое) давление. Начальное дав¬
ление рі=Л кГ/см2', іЛ=Й0°С; Е==3,6; і%=рз/р2=3,33.
Ответ: рі=і5,4 кГ/<ж2='5,26 • 10Б к/лз.
12-21. Мощность четырехкратного двигателя внутреннего сгора¬
ния, работающего по циклу с подводом тепла в процессе р= const,
равна 20 л. с. Диаметр цилиндра d=240 мм, ход поршня Л=340лмц
число оборотов п=‘200 об/мин.
Определить среднее индикаторное давление.
Ответ: рг=5,64-105 н/л2.
• 12-22. Для цикла с подводом тепла в процессе p=const опре¬
делить полезную работу и термический к. п. если Рі=1 кГ}см\
/1=50рС; е=14; fe=ü,4; р = 1,67. Рабочее тело обладает свойства ми
воздуха.
Ответ: T]t=ü,608; /=376 кдж/кг.
12-23. Известно, что в цикле с подводом тепла в процессе
p=const при начальных параметрах pj=0,833-105 н{м2 и /Х=23°С
подведенное тепло составляет 773,3 кдж/кг", 8=14.
Требуется определить термический к. п. д. м полезную работу
за цикл, отнесенную к 1 кг рабочего тела. Рабочее тело обладает
свойствами воздуха.
Ответ: ц( = 0,60; /=464 кдж/кг.
12-24. Для цикла Дизеля, рабочее тело которого обладает свой¬
ствами воздуха, заданы температуры, соответствующие следующим
точкам цикла: /1 = 40эС; /2=600° С; /4=270°С.
Определить термичесшш к. п. д. и сравнить его с термическим
к. и. д. цикла Карно в том же интервале температур.
Ответ: -ф=0,61; тр,к = 0,76.
12-25. В цикле поршневого двигатели внутреннего сгорания
с комбинированным подводом тепла (рис. 12-2) начальное давление
Рі = 0,85 кГ/см2 м температура /і=5СГС. Степень сжатия 8=8; 7=2,0
и р =1,2.
Определить параметры в характерных для цикла точках, коли¬
чество подведенного тепла, полезную работу и термический к. п. д.
цикла. Рабочее тело обладает свойствами воздуха.
Ответ; Параметры характерных то¬
чек:
р, кгісм* ѵ,маІкГ Т, °к
1	0,85	1,11	323
2	15,5	0,141	745
3	31,0	0,141	1490
4	31,0	0,169	1 790
5	2,22	1,11	841
о
-ф = 0,55; çr = 199 ккал/к?,
Рис. 12-2. К задаче 12-25.	/ = 47 300 кГ-М)кГ.
12-26. Для цикла двигателя внутреннего сгорания с комбиниро¬
ванным подводом тепла расход топлива составляет 0,035 кг на 1 кг
рабочего тела. Начальные параметры: рі —0,882-ІО6 н)м.2, /1=50°С.
Степень сжатия е=9. Максимальное давление в цикле 29,4- KPw/лі2.
128

Определить термический к. п. д. и долю тепла топлива, под¬
веденного в процессе р = const. Теплота сгорании топлива —
= 29 260 кдж[кг. Рабочее тело обладает свойствами воздуха.
Ответ: і)»=и58,9%; qPfai — 56n/o.
12-27. Определить среднюю температуру выхлопных газов дви¬
гателя внутреннего сгорания, работающего по циклу с подводом
тепла при n=const, если параметры рабочего тела на входе в ци¬
линдр рі=0,97 • 10б «/л2 и /і=50°С, а сте¬
пень сжатия е=6. В процессе подвода
тепла рабочему телу сообщается q^—
= 920 кдж/кг тепла. Рабочее тело обладает
свойствами воздуха. Теплоемкость считать
ие зависящей от температуры.
Решение
Цикл изображен в рѵ- и ^-координа¬
тах на рис. 12-3. Как известно, процесс 4-1
в цикле 1234, в котором тепло отводится
инжнему источнику, является условным.
В действительности его следует заменить
двумя процессами: 4-в и в-1. Первый из
них является необратимым процессом ис¬
течения отработавших в цилиндре газов
через выхлопной клапан в окружающую
среду с давлением рв (этот процесс можно
считать необратимым адиабатическим) и
второй — изобарическое охлаждение газов
от искомой ts до температуры среды.
В курсах технической термодинамики до¬
казывается, что процесс 1-4 термодинами¬
чески эквивалентен процессам 4-в и в-1-
Искомую температуру можно найти,
записав уравнение первого закона термо¬
динамики для процесса 4-в:
пв=/7в(пв — ѵ4).
Рве. 12-3. К зада¬
че 12-27.
В правой части этого уравнения записана работа газа против
постоянного давления внешней среды рв.
Записав левую часть как сѵ(Т4 — Ге), где сР =	1 и заметив,
что	и ѵ4 = ѵ1, путем несложных преобразований можно
прийти к следующему выражению:
Предоставляем возможность учащимся сделать эти преобразо¬
вания самостоятельно.
Температура Т4 находится путем расчета обратимого цикла 1234
обычным порядком. В результате расчета получается:
9—580	129

7^=948° К Следовательно,
948 Г	323 1
^ = 1^	+(1.4- l)wj = 7G9-К; 4 = 496 °C.
Как видно, Гв значительно 'ниже, чем температуря 4 в конце
адиабатического расширения газов в цилиндре.
13.	ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
И РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
13-4. В турбину
метрами рз=І05 к[М
турбины равен 0,86,
Рис. 13-1. К зада
че 13-5.
'При решении задач этого раздела считать, что рабочее тело об¬
ладает свойствами идеального газа.
13-1. Рассчитать термический к п. д простейшей газотурбин¬
ной установки, работающей по циклу с подводом тепла при р—const
при следующих степенях повышения давления
1)	0і=5; 2) 02=10; 3) 03=20.
Считать, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Пока¬
затель адиабаты принять равным /г=1,4.
Ответ: ijttI = 0,369;	= 0,482; rit.a — 0,575.
13-2. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом
тепла при p=const. Степень повышения давления равна 0=12.
Рассчитать термический кпд ГТУ для двух случаев: а) рабо¬
чим веществом является воздух; б) рабочим веществом является гелий.
Ответ; Для воздуха т]*=0,508; для гелия гр = 0,630.
13-3. Компрессор газотурбинной установки сжимает воздух с на¬
чальными параметрами рі=105 н/'ж2 и 4 = 5° С до давления р?=
=8-ІО3 н{м2. Внутренний относительный к. п. д. компрессора ра¬
вен 0,84.
Определить температуру воздуха на выходе из компрессора,
а также мощность привода компрессора 7VIÇ, если известно, что ком¬
прессор должен подавать 1Q5 кг/ч воздуха.
Ответ: 4=274° С; 7ѴК=7 500 квт.
газотурбинной установки входит гелий с пара-
э, 4=700эС. Внутренний относительный к. п. д.
давление за турбиной p4=10s н!л&.
Определить температуру гелия на вы¬
ходе из турбины Рассчитать также массо¬
вый часовой расход гелия D, если действи¬
тельная мощность турбины равна Nv=
=40 Мет.
Ответ: £=196°С; 72=55,1 • ІО3 кг/ч.
13-5. Начальные «параметры воздуха»
поступающего в компрессор ГТУ со сжига¬
нием топлива при р= const, равны: pj =
= 1 кГІсм2, 4=20° С. Степень повышения
давления в компрессоре ГТУ равна 0=6.
Температура газов перед соплами турбины
равна 4=700° С. Рабочее тело обладает
г свойствами воздуха, теплоемкость его рас-
“ считывается по молекулярно-кинетической
теории. Компрессор засасывает 2-10б кг/ч
воздуха.
130

Определить:
1)	Параметры всех точек идеального цикла ГТУ (т. е такого
цикла, в котором процессы сжатия и расширения изоэнтропические),
термический к. и. д ГТУ, теоретические мощности турбины, ком¬
прессора и всей ГТУ.
2)	Параметры всех точек действительного цикла, т. е. с учетом
необратимости процессов расширения и сжатия в турбине и ком¬
прессоре, приняв внутренние относительные к. п. д. турбины и ком¬
прессора соответственно ^=0,87 и 7;^=* 0,85.
3)	Внутренний к. п д. ГТУ, действительные мощности турбины,
компрессора и всей ГТУ. Принять k =1,4. Представить оба цикла
в Тх-диа грамме.
Решение
На рис. IS-1 представлены обратимый /2341 и необратимый 15361
циклы ГТУ в Ts-диаграмме.
Температуры в точках обратимого цикла рассчитываются сле¬
дующим образом.
fe—1	1,4—1
/ рг\ *	М
Т& = Т\ Hr =293-6	= 489°К; /, = 216°С:
К Р' J
7,7',	973-293
П =	—jgg—= 583 “К; <4 = 310°С.
Термический к. п. д. равен:
7]* = 1 - -»Zi— 1 - - Jn =0.401-
f “	6
Теоретические мощности:
Л'ог = і>(<а -
8,314-7-(700 — 310)2-ІО5
-/.J — Dcp(i3 — tj—	2-28,96-3 600
= 21 800 кет.
ѵ	8,314-7(216—20)2.103
Wo = D(îg —-«!)= Вср(і2 — (,) =	2-28,96-3 600	“
= 10 900 кет.
Л^ту = Nr _	= 2i g00 _ jo goo = 10 900 кет.
Температуры в точках реального цикла рассчитываются следую¬
щим образом.
С помощью основной формулы для внутреннего относительного
к. п. д. компрессора находится температура конца сжатия і5:
9*
131

Отсюда
/6 = ^Л + /,=-^|^Д + 20 = 251 «С.
ЮІ
Температура о конце необратимого адиабатического расшире¬
ния находится аналогично:
т 	 *3	*6 _ G ~ А
TJ<’' 'з »,	t.— t,'
Отсюда
/в = /8 — ^(/8 —А) = 700 —0,87(700—310) = 361 °C.
Внутренний к. п. д. ГТУ определяется:
гту _	гв) (г5 h)  ($г А) — (4	4)

’,і -	1,-1,	і,-і,
= (700 - 36!)-(251 -20) _
700 — 251	и’24Л
Действительная мощность турбины равна:
.	.	8,314-7.(700 — 361).2-І06_
Ni — Щ‘з — «б) = Dcv [ts~ tj —	2-28,96-3 600
Либо
— 18 900 кет.
М* =	т£. = 21 800-0,87 = 18 900 кет.
Действительная мощность привода компрессора равна;
= D (і5 - і,) = Dcp (f6 - A) =
8,314-7(251 — 20)2-I0s
2-28,96-3600
= 12 900 кет.
Или
= N0 № = 10 900/0,85 = 12 900 кет.
Действительная мощность газотурбинной установки равна;
д/гту = д/т _ nk = j 8 900 _ ] g goo = 6 000 кет.
Из приведенного расчета видно, как сильно влияет необра¬
тимость процессов сжатия и расширения газа на к. п. д, и мощ¬
ность газотурбинной установки.
132

13-6. Газотурбииная установка, в которой топливо сгорает при
р = const, работает при следующих параметрах:
t! = 120C, Pi = 0,9 кГ/см‘, степень повышения давления ₽ =
= 7; температура газов перед соплами турбины равна 750 °C.
Внутренние относительные к. п. д. турбины и компрессора равны
■>lo;=4Ôi = O'S-
Вторая установка работает при тех же параметрах, но за счет
улучшения проточных частей турбины и компрессора, внутренние
относительные к. п. д. были повышены до значении
й = С-=°.85-
Рассчитать величины внутренних к. п. д, первой и второй ГТУ,
выяснив тем самым влияние качества процессов сжатия и расши¬
рения иа к. п. д. установки. Принять показатель адиабаты ft=I,4.
Определить также термический к. п. д. установки.
Ответ: 1^,1=0,178; П «.2=0.248; ф =0,426.
13-7. Известно, что термический к. п. «д. цикла ГТУ с подводом
тепла прн p=const не зависит от температуры газа перед турбиной,
но внутренний к. п. д. зависит от этой температуры.
Рассчитать значение внутренних к п. д. ГТУ для двух случаев:
1)	/1 = 20°С, р = 7, температура газа перед турбиной /3 =
= 600 °C; ^. = 7]^ = 0,85.
2)	G = 20 °C, р = 7, іа= 800 °C, Til; = ^оі = 85-
Принять показатель адиабаты k = 1,4, а теплоемкость газов
считать постоянной.
Ответ: т],-., = 0,186;	= 0,253.
13-8. Для газотурбинной установки, в которой сжигается топ¬
ливо при р = const, известно: начальные параметры воздуха pt —
=• 0,9-10s н(м2, ti = 10°C, степень повышения давления р = 6,5,
температура газов перед турбиной ts = 800 °C, в іутренние относи¬
тельные к. п. д. турбины = 0,88 Н компрессора — 0,85.
Определить параметры всех точек действительного цикла, дей¬
ствительные мощности турбины, компрессора и всей ГТУ, внутренний
к. п. д. ГТУ. Считать, что рабочее тело обладает свойствами возду¬
ха, учесть зависимость теплоемкости воздуха от температуры. Зада¬
чу решить с помощью таблиц ВТИ (Л. 3]. Производительность ком¬
прессора Д=300 т/ч.
Решение
На рис. 13-1 изображен цикл ГТУ (15361).
Из таблиц ВТИ для первого состояния (/1=10° С) имеем:
эт01 — 1,1326; іі = 67,65 ккал/кг.
Второе приведенное давление 7t02 находится:
~ «01 = 6,5-1,1326 = 7,362.
133

По величине этого приведенного давлении находим -в таблицах ве-
лнчины, соответствующие обратимому сжатию (процесс 1-2}:
<2=208,5° С; îz—115,6 ккалікг.
Действительная величина энтальпии после сжатия в компрес¬
соре определяется:
115,6 — 67,65 ,
«і=Ъ	Hi
’loi
0,85	+67.65-
= 124,06 ккал /кг.
Для состояния '3 (<з=800° С) нз таблиц выписываем необходи¬
мые величины
«оз= 151,21; із=269,86 ккал/кг.
Приведенное давление в точке 4 находим:
Апоз 151,21
=23,26
А 6.5
н по этой величине из таблиц получаем:
<4=387,8° С, <4=160,4 ккал/кг.
Энтальпию в конце действительного расширения (точка 6) под¬
считываем по формуле
ів = <з — Чоі (’з — М = 269»86 — 0,88 (269,86 — 160,4) =
= 173,53 ккалікг.
Внутренний к. п. д, установки рассчитывается:
ггѵ	(269,86- 173, БЗ) —{124,06-67,65)_
Ч —	і,— і,	269,86—124,06
— 0,274.
Действительная мощность компрессора равна:
„ D(is — і,)	(124,06 —67.65).300-I0s
f/K~ 860	-	860	19680 кет.
Действительная мощность турбины равна:
£((.-(.)_ (268,86-173,53)300-10’
Л.Ѵ -	860	860	33 600 кет.
Действительная мощность ГТУ равна:
ДГ^ТУ в WT _ NK = 33 çoo — 19 680 = 13 920 кет.
134

13-9. На. рис. 13-2 представлена схема ГТУ с регенерацией, а
также цикл в TS-диаграмме. Для этой установки известно: pt =
= I О5 н/ле2; it = 15° С; р = р&!pi = 4,8; ts ~ 780° С. Внутренние от¬
носительные к. п. д. турбины и компрессора равны ч^=*0,85 и
■^. = 0,83. Регенерация предельная. Рабочее тело обладает свой¬
ствами воздуха, теплоемкость которого следует рассчитывать по мо¬
лекулярно кинетической теории
Определить параметры всех
точек цикла и внутренний к. п а.
ГТУ. Определить также внутрен¬
ний к п. д ГТУ при условии вы¬
ключения системы регенерации
Рассчитать термический к. п. д
ГТУ с регенерацией
Решение
На рис 13 2 представлен цикл
ГТУ с предельной регенерацией
(1273481}; точки 5 и 6 относятся
к обратимому циклу
Сначала необходимо рассчи¬
тать температуры в точках цикла,
* =
1,4—1
= 288-4,8 1,4 = 451° К,
Рис. 13-2. К задаче 13-9.
илн «5=178° С.
С помощью основной формулы для внутреннего относительного
к. п. д. компрессора определяем температуру в точке 2:
«5 —Л	178 — 20
'	адз- +20 = 210 с-
Чоі
Температура Т6 определяется:
Г8Г,_1 053-288
Ге “ Тъ 451
= 673° К или te = 400° С.
Температура в точке 4 определяется с помощью формулы дли
внутреннего относительного к. п. д. турбины:
«4 = ts —	(f3 — te} = 780 — 0,8 5 (780 — 400) = 457° С.
Термический к. п. д. ГТУ с предельной регенерацией равен:
Ц _(f» - Ы - (^ - «*) „(780 - 400) - (178 - 15)
ts~te	780 - 400	— 0,572.
135

Внутренний к. п. д. ГТУ с предельной регенерацией равен:
гтѵ А = AzAzzïAA=
*7і,д	(*з — М
(78Û— 457) — (210 — 15)
	780 - 457	= °’39С-
Внутренний к. п. д. ГТУ без регенерации равен:
(f, — Q — (ts — *і) _ (780 — 457) — (210 — 15) .
tü — tz	780 — 212
13-10. Газотурбинная установка, работающая по циклу с под¬
водом тепла при р = const, работает с непредельной регенерацией
(схема рис. 13-2). Параметры установки таковы: fs=4,8; /, == 15° С;
ія — 780° С. Степень регенерации с =; 0,75. Внутренние относитель¬
ные к., п. д. турбины и компрессора равны 7]^ = 0,85 и ^=0,83.
Рассчитать внутренний к. п. д. такой установки. Считать, что
рабочее тело обладает свойствами воздуха; показатель адиабаты
принять равным /г=1,4.
Ответ: ï]i=0,333.
13-11. Известно, что термический кпд. простейшей газотур¬
бинной установки с подводом тепла при р— const возрастает с рос¬
том степени увеличения давления ₽
Как будет изменяться термический к. п. д. ГТУ с ростом |3 при
неизменной температуре перед турбиной, если ГТУ работает с пре¬
дельной регенерацией? За¬
дачу решить с помощью
TS диаграммы
Ответ: С ростом [3 тер¬
мический к п. Д. ГТУ с
предельной регенерацией бу¬
дет уменьшаться.
13-12. Рассчитать тео¬
ретический цикл ГТУ с
двухступенчатым сжатием и
двухступенчатым расшире¬
нием и с предельной реге¬
нерацией. Параметры воз-
Рис. 13-3. К задаче 13-12.
духа на входе в компрес¬
сор jt?1 = I03 н/м\ /[=20° С,
степень повышения давле
иия в обеих ступенях оди¬
накова и равна рі=ра=2,4,
охлаждение воздуха после
первого компрессора произ¬
водится до /3=20°С. Тем¬
пература воздуха перед
обеими турбинами одинако¬
ва н равна 800° С Давле¬
ние воздуха после первой
турбины равно 2,4-103 н/М
Р'асход воздуха 250 - 103 кг/ч.
136

Определить параметры всех точек цикла, термический к. п. д.
ГТУ и теоретическую мощность ГТУ. Теплоемкость воздуха рас¬
считывать по молекулярно-кинетической теории. Представить цикл
ГТУ в 73-диаграмме.
Решение
На рис. 13-3 представлен в ТЗ-диаграмме цикл для такой уста¬
новки.
Рассчитываем температуры в точках цикла.
fe-i	Irl_j
г2 = Г, 0^)	= 293 ■ 2,4 'Л = 376° К; /, = 103” С.
Так как степень повышения давления во второй ступени такая
же, как в первой, и по условию t\—h, то температуры в точках 2 н
4 равны. Аналогично этому равны температуры в точках 6 и 8.
Температура в точке 8 рассчитывается:
Г, Г, 293-1 073
Та =	—дуб	= 836° К или ta = 563° С.
Так как по условию регенерация предельная, то
/д = /8 «= tg И t2 =	■= Z] g.
При выбранном распределении параметров величины работы
(и мощности) двух турбин одинаковы. Также одинаковы и мощно¬
сти компрессоров.
Термический к. п. д. рассчитывается:
2/о - 2/о _ 2ср (t6 - te) - 2ср (/, - tt) _
<7і	Ze? (ts — tB)
=(800 — 563) — (ЮЗ — 20)
“	800 — 563
= 0,650.
Теоретическая мощность двух турбин равна:
22VJ = 2DCf (ZB — /е); в эту формулу расход газа подставляется
в кг I се к, а теплоемкость в кдж/кг-град
т 250-I03 8,314-7
2^0—-2- ggQQ ■ 2-28,96	563) =33100 кет.
Теоретическая мощность двух компрессоров равна:
„ 			250-103 8,314-7 Л
2AZO — 2Dcp (tz —-Zj)—2 g gæ *2-28,96	~~	—* * 600 к Bin.
Теоретическая мощность ГТУ равна:
уугту = 33 j 00 — 1 [ 600 = 21 500 кет.
137

13-13- Газотурбинная установка работает с двухступенчатым
сжатием и двухступенчатым расширением Степень повышения дав¬
ления в компрессорах (и понижения в турбинах) одинакова и рав-
компрессорах (и понижения в турбинах) одинакова и рав¬
на рі = р2=2»2. В первый компрессор по¬
ступает воздух При Р=1 кГ[СМа и
=20° С, 'после первого компрессора он
охлаждается также до 20° С Темпера¬
тура воздуха перед обеими турбинами
одинакова н равна 820° С. Внутренние
относительные к п. д. компрессоров
равны 0*83, а турбин — 0,86 Степень ре¬
генерации равна 0=0,7. Расход воздуха
250 т/ч.
Определить параметры во всех точ¬
ках цикла, внутренний к. п д ГТУ, дей¬
ствительные мощности компрессоров,
турбин и всей ГТУ. Представить цикл
в TS-диаграмме. Принять, что тепловые
характеристики воздуха рассчитываются
с 'помощью молекулярно-кинетической
теории теплоемкости
Рнс 13-4 К задаче	Решение
13-13.	~ На рис 13-4 представлен цикл та¬
кой установки. Точки // и 12 относятся
к обратимому сжатию и расширению.
Рассчитываем температуры в точках цикла:
—	1.4—1
Г„ = Г. 6 = 293-2,2 '■* = 367° К;	= 94° С.
Для нахождения действительной температуры после первого
компрессора необходимо воспользоваться формулой для относитель¬
ного внутреннего к. >п. д. компрессора, т. е.
Чоі
откуда
гп—И 94—20
Ч =°	+ Л = Тда—Ь 20 = 109° С.
Чоі
Так как = р2 и = ta, то = /а = 109° С
Температура в конце обратимого расширения в турбине ti2
рассчитывается:
7\ТЪ 293-1 093
Tts = -ўг^=—— = 873° K; t12 = 600° С.
Действительная температура после расширения в турбине рас¬
считывается с помощью величины vfa, т. е.
te =	(f8 — Н2) = 820 — 0,86 (820 — 600) = 630° С.
Далее, так как pi = p2, а t6 = t41 то ts — /е = 630° С.
138

Температуру воздуха, входящего в камеру сгорания (темпера¬
туру после регенератора), tB находим с помощью величины степени
регенерации с:
Отсюда
tg = с (tB — tj -ь = 0,7 (630 — 109) + 109 = 474° С.
Так как предполагается, что тепловые потери в регенераторе
отсутствуют, то t5 — t4 = te — tI0. Следовательно, t10 = te — (ts —
— i4) = 630 — (474 — 109) = 265° C.
Внутренний к. п. д, установки равен:
ГТУ _	' ^б) ~Ь М [(^8 ^1) ~Ь (*4 f з)]

2(<в —2(*» —*і) 2 (820—630) —2 (109 —20) л „
(*в — М +	— te)	(820 - 474) + (820 - 630) = °’373’
Действительная мощность двух турбин равна:
т 2Dep(ts—tJ _ 2-250-103-1,985-7 (820 — 630) _
2Лл —	860	~	860-2-28,96
= 26 400 кет.
Действительная мощность двух компрессоров равна:
2-250-10s-1,986-7 (109—20)
860-2-28,96	— 12 400 кет.
Действительная мощность ГТУ равна:
д/гту = 26 400 — 12 400 = 14 000 кет.
13-14. Швейцарской фирмой Эшер Висс спроектирована газо¬
турбинная установка, работающая ігю замкнутой схеме, с нагрева¬
нием газа в атомном реакторе.
Схема установки дается ниже. Рабочим телом является гелий
при высоком давлении. В отличие от обычных схем ГТУ в данной
установке (рис. 13-5) вместо камеры сгорания установлен атомный
реактор, и так как схема замкнутая, то газ не выбрасывается в ат¬
мосферу, а поступает в охладлгель газа и далее вновь к компрес¬
сору
Параметры гелия по тракту ГТУ следующие:
рх = 30 кГ!см2\ = 32° С; р2 = 46,6 кГ/см2;
рв = 46,2 кГІсм*\ t3 = 32е С; р4 = 71,5 кГ/см2;
р5 = 70 кГ[см2; ts = 469° С; ре — 69 кГ/см21, t6 = 760° С;
рч = 31 кГ[смг, ре = 30,5 кГ[см*.
139

Через ГТУ проходит 100 кг/сек гелия.
Внутренние относительные к. и. д. компрессоров равны 88%,
внутренний относительный к. п. д. турбины = 88,9%.
С помощью приведенных данных рассчитать схему ГТУ.
Рассчитать температуры в точках 2, 4, 7 и 8, действительную
мощность турбины и двух компрессоров, действительную мощность
ГТУ иа лопатках, а также электрическую мощность на клеммах ге¬
нератора, приняв механический к. п. д. фавиым Цм =0,985, а к. п. д.
генератора 1^=0,976.
Рассчитать электрический к. п. д. ГТУ. Представить цнкл ГТУ
н rS-диаграмме.
Ответ: rfa=^=99°C; ^=506° С; /е=136°С. Действительная (на
лопатках) мощность турбины А^д3'=132000 кет. Действительная
мощность двух компрессоров 2/Ѵд =69 600 кет. Мощность иа клем¬
мах электрического генератора 2ѴЭ=(І32000—69 600)0,985-0,976=
=60 000 квт\ 113=39,8%.
13-15* Самолет с прямоточным воздушно-реактивным двигателем
летит со скоростью il 000 км/ч. Температура воздуха t= —20° С.
Определить термический к. п д. цикла, по которому работает
двигатель.
Ответ: гр =0,132.
13-16. Самолет летит со скоростью 900 км/ч при температуре
воздуха '10° С. В дальнейшем скорость самолета снижается до
800 км/ч при полете его при температуре воздуха, равной 0° С.
Определить, насколько изменится термический к. п. д цикла воз¬
душно-реактивного двигателя, стоящего на самолете.
Ответ: Термический к. п. д. меняется от тр=9,9% до тр=8,2%.
Влияние скорости полета сильнее, чем влияние температуры окру¬
жающей среды.
13-17. Иа рис. 13-6 изображены схема и цикл турбокомпрессор¬
ного реактивного двигателя, находящегося иа самолете. Самолет ле¬
тит со скоростью с=850 км/ч при параметрах воздуха /=0°С, р=
=0,4 • 10Б н/М Известно, что степень увеличения давления н ком¬
прессоре р=Рз/₽2=8, а температура газов перед соплами турбины
равна ^4=800° С.
140

Рассчитать параметры во всех характерных точках цикла, а так¬
же скорость газа на выходе из реактивного сопла двигателя.
Считать процессы сжатия обратимыми. Рабочее тело обладает
свойствами воздуха; тепловые свойства его рассчитываются по мо¬
лекулярно-кинетической теории.
Рис. 13-6. К задаче 13-17.
Ответ: f2=27.7°C; р.2 =0,56t -10s к/j»8; pt = 4,49-JO3 н/м2-,
f2 = 271,9° C; ts = 555,9° С; ps = 1,82- 10s h/ms-,
te = 264,7° C; cBus — 765 м'/сек.
13-	18. -Пользуясь данными предыдущей задачи, рассчитать тер¬
мический к. п. д. цикла турбокомпрессорного реактивного двигате¬
ля, теоретические мощности турбины, компрессора и всего двига¬
теля, приняв расход воздуха, проходящего через двигатель, равным
£>=50 г/ч.
Ответ: Tjt = 0,50. Nq = W* = 3 407 кет, = 3 676 кет.
14.	ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
14-	1. Рассчитать цикл Карно, который осуществляется насыщен¬
ным водяным паром. Установка работает по следующей схеме
(рис. 14-1): сухой насыщенный пар давления рі=-20 кГ/сл? посту¬
пает в цилиндр паровой машины, где изоэнтропически расширяется
до 0,1 кГ1см\ после чего поступает в теплообменник; там влажный
пар частично конденсируется до тех пор, пока его энтропия ие ста¬
новится равной $3=0,5822 ккалікг • °К. Пароводяная смесь сжимает-
141

ея компрессором до и кипящая вода подается в котел, где
она превращается снова в сухой насыщенный пар.
Определить параметры во всех точках цикла, термический
к л д цикла, полезную работу, тепло Qi, подведенное в цикле и
9а — отведенное нижнему источнику.
Ответ:
Параметры
ML точек
1
2
3
4
р, кГ/см*
20,0
o.i
0,1
20,0
V, м3/кг
0,1015
11,35
3,574
0,0012
t, °C
211,38
45,45
45,45
211,38
і, ккал/кг
668,5
479,3
182,1
215.9
s, ккаЛіКг-°К
1,5161
1,5161
0,5822
0,5822
X
1,000
0,759
0,239
0,000
Рис. 14-1. К задаче 14-1.
T]f = 0,3-12; 91=1894,9 кдж/кг; q2~ 1244,3 кдж/кг; /=650,6 кдж/кг.
14-2. В установке, описанной в задаче 14-1, теплообменник
(рис. 14-1) заменен конденсатором, в котором отработанный в ци¬
линдре паровой машины пар полно¬
стью конденсируется до состояния 5,
после чего конденсат сжимается по¬
ставленным взамен компрессора во¬
дяным насосом до давления рі и по¬
дается © котел, где подогревается до
температуры насыщения, а затем
превращается в сухой насыщенный
пар. Иными словами, цикл Карно за¬
меняется на цикл Ріэикина.
Каков термический к п. д. этого
цикла; на сколько он уменьшился по
отношению к тр.к? Начальное и ко¬
нечное давления те же, что и в цик¬
ле задачи 14-1.
Ответ: і]=0,304; Ді]/ф к~П%.
14-3. Паротурбинная установка
работает оо циклу Рэнкина при
следующих параметрах пара: пе¬
ред турбиной р!=90 кГ/слР и
G = 535° С; давление в конденса¬
торе р2=0,04 кГ/см2 (.рис. 14-2).
Определить внешнюю работу тур¬
бины н питательного насоса, а так¬
же термический к. п. д. цикла с учетом и без учета работы насоса
н относительную разность этих к. п. д.
Ответ: /Г=І435 кдж/кг-, Ів=8,7 кдж/кг; ï]f=0,426; без учета
работы насоса î]rt=0,428; Дт]/-ф=0,5%. Следует отметить, что в дей¬
ствительности насос потребляет несколько большую работу, так
как сжимает воду до давления, превосходящего давление пара
в котле.
142

14-4. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина
с начальными параметрами рі=Ю0 кГ/ся# и 6=530® С Давление
в конденсаторе р2=0,04 кГІсм?
Определить термический к. л. д. установки и сравнить его с тер¬
мическим к. п д. цикла Карно в том же интервале температур.
Ответ: т](=0,427; тр, к=0,625.
Рис. 14-2. К задаче 14-3.
14-5. Определить, какова должна быть температура пара перед
входом в турбину, если его давление при этом рі—400 нГ(см^, дав¬
ление в конденсаторе р2=0Д4 кГІслР, а влажность на выходе пз тур¬
бины ие должна превышать 15%? Задачу решить по таблицам.
Ответ: 6 ^738 °C.
14-6. При одинаковой начальной температуре 6=500° С по¬
строить кривую зависимости цикла паротурбинной установки от
величины начального давления рь приняв его равным 50, 100, 150
н 200 KPfctf. Давление в конденсаторе одинаково и равно р2«=
=0,04 кГІсм?. Учесть работу питательного насоса. Представить цик¬
лы в Ts~диаграмме.
Ответ: рі, кГ{с^ 50
тц	0,395
100	150	200
0,423	0,435	0,442
14-7. При одинаковом начальном давлении Рі=100 кГ/см- по¬
строить кривую зависимости T)t цикла паротурбинной установки от
начальной температуры 6, приняв ее равной 450, 500, 550 и 600° С.
Давление в конденсаторе одинаково и равно р2=0,05 кГ(смг Учесть
работу питательного иасоса. Представить циклы в fs-диаграмме.
Ответ: 6»°С	450	500 550	600
Tjt	0,412 0,419 0,427 0,43-1
14-8. Паротурбинная установка работает при параметрах пара
перед турбипой рі=90 кГ[сл? и 6=535° С. Построятъ кривую зави-
спмостп термического к. и. д. цикла от величины давления в конден¬
саторе, которое принять равным р2=0,02, 0,04, 0.06 и 0,08 кГІсм*.
Ответ: р8, кГІсм*	0,02	0,04	0,06	0,08
T]t	0,442 0,426	0,416	0,409
143

14-9. Определить суточную экономию топлива, получающуюся
в результате замены турбинной установки, работавшей пры параме¬
трах рі—35 кГ[см2 и Л=450° С, на установку с начальными параме¬
трами р;==300 кГ[см2 и /| = С50° С.
Давление в конденсаторах одно и то же и равно Pz~0,04 кГ[см2,
мощность установки #=50000 кет, теплота сгорания топлива
=8000 ккал[кг, а к. п. д. котельных установок î]KS=«0,80 в ста¬
рой и 0,90 в новой установке. Потерями во всех остальных частях
(кроме котельного агрегата) пренебречь.
Ответ: 122 /[сутки.
14-10. Определить зависимость термического к. п. д. .паротур¬
бинной установки от начальных параметров пара, если при началь¬
ных и конечных давлениях, равных соответственно рі=30 кГ[см2 и
pz=0,04 кГ[см2, пар перед турбиной: а) имеет сухость х=0,9, б) су¬
хой насыщенный; в) перегретый до температуры 450° С.
Ответ: а) î]f=0,342; б) 0,346; в) 0,371.
14-11. Паровая турбина мощностью 25 Мвт работает пры на¬
чальных параметрах рі=100 кГ[см2 и температуре #>=510° С. Давле¬
ние в конденсаторе р2=0,04 кГ[см2. Теплота сгорания топлива
Q,’ =7 000 ккал/кг.
Определить теплопроизводительиость котельной установки и ча¬
совой расход топлива, если т}ку=0,85, а температура питательной
воды /пв=90°С.
Ответ: В=7 770 кг[ч; Qi=46,2 Гксл/ч=53,8 Мет.
14-12. Определить состояние пара за турбиной и подсчитать
внутренний к. п. д. паротурбинной установки, если начальные пара¬
метры рі=І30 кГ/см2 и #1=565°С, давление в конденсаторе
р2=0,04 кГ[см2, внутренние относительные к. п. д. турбины и пита¬
тельного насоса соответственно равны ijJ{- =0,85 ич”; =0,87.
Решение
Цикл, по которому работает установка, изображен иа рис. 14-3.
Определим сначала состояние пара в конце изоэнтропического
расширения пара в турбине. Начальную энтальпию и энтропию на¬
ходим по таблицам {Л. 4}. Они равны h =838,3 ккал/кг и Ді=
= 1,5909 ккал/кг-°К. Энтальпию пара в точке 2 находим, рассчиты-
иая изоэнтропический процесс 1-2:
Яі —■ s'g	1,5909 — 0,0998
х‘ ~ s"s—У,- Хогва—сдав 0,774; ‘2
+ г— 28,7 +
+ 581,1 -0,774 = 478,5 ккал] кг.
Таким образом, изоэнтропический теплоперепад равен:
Но = іі ■— la — 838,3 — 478,5 = 359,8 ккал] кг.
I
I
I
По определению
’loi
144

Следовательно,
h — іцц = гіоіНо’, *аД = — Чзі^о =
~ 838,3 — 0.85-359,8 = 532,5 ккал]кг.
Зная энтальпию, по таблицам легко найти остальные парамет*
ры (при /?8 = 0,04 кПсм*)'.
0 —~-^2д) 4~	— 0,0010-0,133
4-35,46-0,867 = 30,74 м3]кг;
S2U — s'z (1 — Л2П) + «"г-Ѵад = 0,0998-0,133 4-
4- 2,0255-0,867 = 1,7694 ккал/кгК-
Внутренний к. п. д. цикла определяется по формуле
Httioi—^2')/'4o?
Р нс. 14-3. К задаче 14-12.
На ходим эитальпмю воды после теоретического и действитель¬
ного (с учетом потерь) сжатия в насосе. Энтальпия
=28,7 ккал]кг\ энтропия s2, =s'2~0,0998 кк«л/кг.°К. Энтальпия
в точке 3 определяется в результате расчета изоэнтропического
процесса 2'-3 (s2, =const). Интерполируя табличные данные ([Л. 4],
табл- III), находим при давлении Рз«=рі=130 кГ]сл^ и «з=
=0,0998 ккал[кг • "К энтальпию is=31,8 ккал]кг. Разность із—і^=
=31,8—28,7=3,1 ккад[кг представляет собой теоретическую работу
иасоса.
Энтальпия в Конце сжатия йд с учетом потерь определяется:
,	і.-М'-’Ій) 31.8 - 28.7(1-0,87)
18д =				Q-g?		= 32,3 ккал]кг.
10—580
145

Таким образом
359,8-0,85—f3,I/O,87
838,3—32,3
0,375.
Определим теперь термический к. п. д. цикла Рэнкина (кото¬
рый не учитывает потери):
Л — *2 — (*в — г2')
7Jf=

838,3 — 478,5 — 3,1
=	838,3— 31,8
= 0,442.
Если при определении внутреннего к, п.
иебречь работой насоса, то окажется, что:
д. установки пре-
s= •ïj'i =	~	” 4L = ‘Чад — 0,444-0,85 — 0,377.
Здесь *n't = (і\ — i2)/(h — і23 = (838,3 — 478,5)/(838,3 — 28,7) = 0,444
есть несколько завышенный термический к. п. д. цикла, ие учиты¬
вающий работу насоса.
Разница между тр и в пашем случае составляет 0,53%- При¬
близительно на такую же величину будет допущена ошибка и
в определении расхода топлива. Тем не менее соотношение
широко применяется в теплотехнических расчетах. Его можно счи¬
тать вполне удовлетворительным при невысоких параметрах пара
перед турбиной, когда работой насоса можно пренебрегать.
14-13. Определить внутренний относительный к п. щ. турбины,
если внутренние потери вследствие необратимости процесса расши¬
рения пара и турбине составляют 33 ккалікг.
Состояние пара перед турбиной рі«=100 кГ/сл2; ^—500° С, дав¬
ление в конденсаторе р2=0,04 кГ[см\
Ответ:	= 0,90.
14-14. Определить параметры пара перед конденсатором, где
давление /?г = 0,04 кГ{см*, если параметры пара перед турбиной
/>і = 90 кг(см* и /1=510® С, а внутренним относительный к. п. д.
турбины ^о4- = 0,87. Построить процесс в is- и Та-диаграммах. За¬
дачу решить, пользуясь таблицами.
Ответ: л2д = 0,854; «2Д = 525,0 ккалікг; р2 = 0,04 кГ(см9;
Szp. = 1.745 ккал/кг-^К; ѵ2Я = 30,3 м*/кг.
14-15. Определить состояние пара за турбиной н подсчитать
внутренний к. п. д. установки, если /?,= 110 кГ)см2; ^ = 550° С;
/>2 = 0,04 кГ)см~ и внутренний относительный к. д» д. турбины
^ = 0,85. Работу насоса ие учитывать. Задачу решить, пользуясь
is-диаграммой.
Ответ: х2Д = 0,872; -»}» = 0,372.
146

Рис 14-4. К задаче 14-16
14-16. Сравнить внутренние кпд двух паротурбшпшх уста¬
новок с атомными реакторами
Обе установки работают по двухконтурной Схеме (рис. 14-4)
Б первом контуре (атомного реактора) теплоносителем является
вода.
В установке, выполненной по первому варианту, вода из пер¬
вого контура направляется в парогенератор, во втором контуре
которого образуется сухой насыщенный пар с давлением рі~
t=40 кГ/см2. Этот пар и подается в турбину
В установке по второму
варианту в 'парогенераторе об¬
разуется перегретый пар с па¬
раметрами Рі—16 кГ[см2 и
Л=250° С
Давление в конденсаторе
одинаково для обоих устано¬
вок и равно рг=0,04 кПсм2,
а внутренний относительный
к. п. д. турбин Т]д(- =0,80.
Циклы, по которым рабо¬
тают установки, изображены
•на рис. 14-5.
Ответ: T]*=0,291;vJr==0,26I.
14-17. Определить кпд станции брутто і(т. е без учета рас¬
хода энергии па собственные нужды), если параметры пара перед
турбиной pj=90 кГ/см2, fj=535°C, давление в конденсаторе
—0,04 кГІслі1 н если известны следующие к п. Д-; относительный
Рис. 14-5. К задаче 14-16.
внутренний T] о г—0,86, механический т)м=0,95, электрогенераторов
Чг^0,98, паропроводов (учитывающий потери паропроводами тепла
в окружающую среду) т]Ип = 0,94, котельных агрегатов j]Ky®=0,92.
Работу насосов не учитывать
Ответ: -^₽ = 29,7%.
14-18- Мощность паротурбинной установки на клеммах электро¬
генератора равна іѴ0=5О Мет. Определить удельный расход топлива
10*	147
be и удельный расход тепла па I Мдж выработанной электро¬
энергии, а также часовой расход топлива Вэ, если пар на входе
в турбину имеет параметры Рі=35 кГ{см~, 4=435° С, давление
в конденсаторе р2=0,04 кГІслР.
Известны: внутренний относительный к. п. д. турбины Т]Оі=«
=0,79, механический к. п. д. і]м=0,96, к. п, д. электрогенератора
rit =0,98 и к. п д. котла т]ку=0,88. Теплота сгорании топлива
<$=3 500 ккалікг.
Ответ: fea=0,258 tce/Мдж-, Во=48 350 ка/ч; ç0=3,93. Удельный
расход тепла на 1 Мдж —• безразмерная величина (размерность
(д0]=бж/дзгс).
14-19. Удельный расход пара на выработку электроэнергии
в турбогенераторе, мощностью Л'э=25 Мет составляет 4Э=
= 2 кг/Мдж-
Каковы термический к, п. д. цикла, относительный эффективный
к п д. турбины ïjcc и часовой расход пара Ра, если известно, что
Рис. 14-6. К задаче 14-21.
И. п. д- электрического генератора
гр=0,98. (Параметры пара перед соп¬
лами турбины рі=90 кГ{см2 и /| =
= 540° С. Давление пара «а выходе
ііз турбины (противодавление) р2=
*=6,5 кГ/см2. Температура питатель¬
ной воды /Пв=І40° С.
Работа «насоса не учитывается.
Ответ: тр=0,243;	1}ов=0,725:
jDa= 180 т/ч.
14-20. В паротурбинной установ¬
ке, работающей с начальными пара¬
метрами pj = tlO кГ/см2 и £1=550° С,
осуществляются два отбора 'на соб¬
ственные нужды: при Ра = 40 кГІсм2
отбирается 20000 кг/ч пара и при
ре = 25 кГІсм2 отбирается 10 000 кг/ч.
Давление в конденсаторе р2~
=0,04 кГ{см2.
Определить внутреннюю мощ¬
ность турбины, если ее Т]оі=0,80,
а •паропроизводнтельность котельной
установки 7?=100 т/ч, іи найти без¬
размерный удельный расход тепла.
Работу питательного насо’са не учи-
тьгвать.
Ответ: іУі=25350 кат; <?£ =
= І/П,=3,59.
14-21. К соплам паровой турбины поступает пар с параметрами
рі=170 кГ/см2 н £1=550° С. После изоэнтропического расширения
до /а=350°С он направляется в промежуточный пароперегрева¬
тель, где его температура повышается до £м=520сС; затем пар
расширяется в последующих ступенях турбниы до давления в кон¬
денсаторе р2=0,04 кГ(см2 (рис 14-6).
Определить, насколько уменьшается влажность пара на вы¬
ходе из турбины и насколько увеличивается термический к. п. д.
никла в результате введения вторичного перегрева. Каковы средние
148

интегральные температуры подвода и отвода тепла в цикле с про¬
межуточным перегревом?
Ответ: Относительное уменьшение влажности
[іЛ ( 1 —х) /. ( I—х )] 100=29 %
Относительное увеличение термического к. п. д.
100Aï]/^=2,9%.
Средняя интегральная температура подвода тепла Т'Ср=559°К.
14-22. Отработавший в цилиндре высокого давления -(ц. в. д.)
турбины пар давления ра—15 кГІсм2 направляется в промежуточ¬
ный перегреватель.
До какой температуры нужно перегреть пар в промежуточном
пароперегревателе, чтобы при дальнейшем изоэнтропическом расши¬
рении в ц. н. л. пар пры конечном давлении рг=0>04 кГІсм? имел
бы сухость Хг=0,9?
Ответ: До ?ПР = 535СС
14-23. Паротурбинная установка мощностью N = 200 Мет рабо¬
тает с паром следующих параметров: начальное давление рі =
= 127,5-10° к/ж% температура 4 = 565° С. Промежуточный перегрев
осуществляется при давлении ро = 19,62-ІО5 «/л^ до первоначальной
температуры /пе=565°С. Давление в конденсаторе рг=
=0,0392-ІО5 н/м?-. Температура питательной воды /в=160°С.
Определить часовой расход топлива В, ке/ч, если теплота сго¬
рания топлива Qp =30 000 кдж(кг, а к. п. д. котельного агрегата
Т]ку=0,91. Потерями пренебречь.
Ответ: £=49 000 кгіч.
14-24. -При проектирования мощной тепловой станции были сде¬
ланы расчеты в двух вариантах: 1) на начальные параметры рі=
=300 кГІсм'1 и /j=650° С с двумя промежуточными перегревами
пара до 565° С при давлениях 65 н 15 кГ/см2 и 2) иа параметры
р(=220 кГІсм?- п fj=580° С с одним промежуточным перегревом
до 565° С при давлении 34 кГ(см2. Давление в конденсаторе рг=
= 0,04 кГ{см2.
Сравнить термические к п. д. циклов этих установок, не учи¬
тывая работу питательных насосов. Представить циклы в ^-диа¬
грамме.
Ответ: ï]t.j=O, 504; î] (,2=0,477.
14-25. Определить термический к. п. д цикла с предельной ре¬
генерацией тепла в паротурбииной установке, в которой пар перед
турбиной имеет параметры рі=35 кГІсм2 и 4=435° С, а давление
в конденсаторе р2=0,05 кГ/см2.
Вода подогревается до температуры /р=І30°С. Работу насоса
ис учитывать.
Ответ: ^РрД = 40,9%.
14-26. Турбина, в которую поступает пар с параметрами рі=
=90 кГІсм2 и 4=535° С, имеет один регенеративный отбор при
р°=3 кГІсм2- в смешивающий подогреватель. Давление за турби¬
ной pg=0,04 кГ/см2.
Найти термический к. п. д. регенеративного цикла и сравнить
его с термическим к. п. д цикла с предельной регенерацией тепла
11—580	149
при условии, чю в последнем цикле вода подогревается до той же
температуры, что и в цикле с одним смешивающим подогревате¬
лем Ч
Ответ:	р = 0,457;	— 0,470.
14-27. В паровую турбину (рис 14-7) поступает пар с пара¬
метрами рі=90 кГІсм?- и <j=540° С. Турбина имеет два регенератив-
/Н
Рис. 14-7. К задаче 14-27.
вых отбора в подогреватели поверхностного типа с каскадным сбро¬
сом конденсата греющего пара Да в лени я. отборов	=5,0 кГ/см*
и р% =1,2 кГ/см-. Давление в конденсаторе р2~0,04 кГ/слА.
Определить термический к. п. д регенеративного цикла и удель¬
ный расход пара на 1 Мдж и на I квт-ч выработанной энергии.
Сравнить эти показатели с такими же показателями для цикла без
регенерации 'Вычислить величину экономии от введения регенератив¬
ного подогрева.
Решение
Согласно схеме рис. 14-7 находим по rs-диаграмме и таблицам
необходимые для расчета величины энтальпий: іх = 833; ts = 488;
if = 653; I? = 564; if = 152; if' = 104 и /2, = 29 ккал [кг.
Для того чтобы найти значения отборов «х и а2, составляем
балансы подогревателей. Баланс 1-го подогревателя:
“>(if — <f') = if' —if'.
Баланс 2-го подогревателя
«. Й - if') + “> (if' - if') = if' - i2-
Решая их совместно, находим ах = 0,0958 и es = 0,1430.
1 Во всех задачах иа регенеративные циклы считается, что
в подогревателях вода «нагревается до температуры конденсата грею¬
щего пара Работа насосов не учитывается.
1 50

Термический к. п. д. регенеративного цикла
Tlt, р — ^и/Рі —
і2 — «1 (і j — ï2) — ccs (г a —t2)	314
,■« _ ff’	“EST ~ °'461-
Удельный расход пара
1	10г
ü = ЦТш/'сг кг'йж = “314.4,1868 = °'762 кгІмдж =
= 0,762-3,6 = 2,74 кг/квт-ч.
Термический к. п. д. цикла без регенерации (цикла Рэнкина)
Удельный расход пара для этого цикла
. 1 І0’
d~ln дж}кг кгІдж ~ 345-4,1868
= 0,693 кг f Мд ж — 2,49 кг^вт-ч.
Экономия, полученная в результате введения регенеративного
подогрева,
vit « — vit 0,46l—0,429
IООД-q/q, =	100 ==	■100 = 7’5%’
14-28. В установке, описанной в задаче 14 27, поверхностные
подогреватели заменены на смешивающие.
Определить термический к. п. д. регенеративного цикла, эконо¬
мию за счет введения регенеративного подогрева и часовой расход
топлива, если мощность турбины N = 50 Мет, к. п. д. котла тіку=
= О,SO, теплота сгорания топлива == 28 000 кджікг, а остальные
условия те же, что и в задаче 14-27.
Ответ: т]<, ₽ = 0,467; 100Дт]/7]= 8,9ўс; Ё>~ 15,3 т/ч.
14-29 *. Как известно из общей теории регенеративных пнклов,
для каждого числа п регенеративных отборов существует иаивы-
годнейшав термодинамическая температура регенеративного подо-
грсва, растущая с увеличением числа отборов.
В реальных, с конечным числом отборов, установках повышение
'■'температуры питательной воды сверк термодинамически иаивытод-
нейшей приводит к увеличению внутренней необратимости в тепло¬
обменниках, а тем самым к снижению к. п. д. цикла вместо даль¬
нейшего его повышения. Иными словами, при фиксированном чи¬
сле отборов п температуру регенеративного подогрева целесооб¬
разно увеличивать только до такой величины, при которой выигрыш
* Условия заимствованы из [Л. 14].
11*
151

Ьт уменьшения внешней необратимости цикла компенсирует увели¬
чение внутренней необратимости в теплообменниках, так как толь¬
ко -при этих условиях к. -п. д. регенеративного цикла при данном п
будет максимальным.
Определить наивыгоднейшую температуру питательной воды и
максимально возможный к. п. Д. регенеративного цикла при пара¬
метрах: рі=90 кГ]см\ fj=480° С, Р2=0,04 кГ[см*- и числе отборов
п=5.
Решение
Наивыгодиейшая температура в первом приближении может
быть определена по соотношению [Л. 14]:
Мл-°к.
где п — число отборов;
Т2, °К— температура конденсата при р2;
У’і.К»°К— верхняя температура цикла Карно, равновеликого по
к. п. д. с рассматриваемым циклом,
г - г‘ •
’•К 1-Ср
*»]7рКС — максимально возможный при данном числе отборов
к. п. д. Решение проводим по таблицам н is-диаграмме. В качестве
первого приближения примем, что Tt к = 7'в>], т. е. температуре на¬
сыщения при давлении ^ = 90 кГ[см*. Г( Тв,і = 575,1° К-
Отсюда
= /301,8.575.1= = 516,5“ К.
Здесь
Ts = + 273,15 = 28,64 4- 273,15 = 301,8° К.
Определим к. а д. в первом приближении по формуле, полу¬
ченной. в [Л. 14]:
(Sj —	— п (.1
	(^О.В 4“ £лв)	21
(^.г)Гкс
где Sj — s'a —■ разность энтропий, соответственно взятых при пара¬
метрах plt ti и р2\ і0,в —энталытия воды при рі и і=0° С; iUD, °C—
температура питательной воды. По таблицам определяем Si —■ s'z =
= 1,4774 ккал/кг- °К; = 796,7 ккал!кг-, t0>B — 2,2 ккалIкг; tnB~
= (бп)іаив— 273,2 = 243,3° С.
(^.т)ГС
(	»/301,8\
_	1,4774-5 11
~ 1 — 796,7 —(2,2 4-243.3) ÔUi’
1—0,529=0,4710.
152

301,8
Определим наивыгоднейшую температуру во втором приближе¬
нии по точной формуле [Л. 14]:
/а угаив	Ü	=s	301,8

(п)и ”	_Л_	(1-0,4710^ °1 ’ К’
[I - (’і..рГксГ+1
Проверяем правильность выбора к. и. д. по приближенной тем¬
пературе îj д, т. е. определяем к. и. д. во втором приближении
/ Ѵз0Ц8 \
1,4774—5 I 1 —V Ртуу)
(^ДТ'1 = 1 ’ 796,7—(2,2 + 240,0) -301,8 = 0.4710.
Таким образом, значения Ѳ“анн = 240°С и = 0,471 явля¬
ются окончательными.
14-30. Определить наивыгоднейшую температуру регенеративного
подогрева питательной воды, если установка имеет три отбора,
а начальные и конечные параметры: рі = 130 кГ/см*', ti = 540° С;
рй =■ 0,04 кГ}смъ.
Ответ. Ѳ«анв= 244,7° С.
14-31. Теплофикационная турбина с противодавлением работает
с входными параметрами .пара рі —90 кГ/см^ и 1|=&35с С. Противо¬
давление Р2==ІЗ кГ/сл?. Отработанный пар отправляется на произ¬
водство и полностью .возвращается на ТЭЦ в виде конденсата
с энтальпией ік==4П0 кдж/кг. Внутренний относительный к. п. д. тур¬
бины î)oi=0,85.
Пренебрегая прочими потерями, определить величину .выработки
электрической энергии на единицу отданного потребителю тепла.
Ответ: £=0,302 дж эл.-эи/дж тепла=0,35.1 кет • ч[Мкал
14-32. На ТЭЦ установлена турбина ПТ-12-35.10 мощностью
N — 12000 кет, в которой работает пар с начальными параметрами
/?і = 3о к Г/см- а Ц = 435°С. Турбина имеет два отбора. Первый —
производственный при /ф—-10 кГ/см3, величина отбора D° =
= 50 те/ч. Второй — теплофикационный при р^ = 1,2 кГ/слі3', =
= 40 т/ч.
Определить часовой расход пара через турбину, если известны:
относительный внутренний к. п. д. î]oî==0,80; механический к. п. д.
т]м=0,95 и к. п. д электрогенератора т]г=0,98.
Ответ: 0=99,1 т]ч.
14-33. Определить часовой расход топлива для установки с тур¬
биной, описанной в задаче 14-32, если к. п. д. котельного агрегата
Ѵ)ку = 0,90, теплота сгорания топлива <2^ = 30000 кдж/кг я темпе¬
ратура питательной воды /Пв= 120° С.
Каков был 'бы суммарный часовой расход топлива, если бы
выработка энергии производилась раздельно: электроэнергии — на
конденсационной станции (с теми же параметрами пара, что и і»а
'ІЭЦ) и тепла—-в отопительной котельной. Коэффициент полез¬
ного действия всех котлов, ï]Iiy=0,90; температура возвращаемого
ррлроегыо конденсата равна

Ответ: Часовой расход топлива на ТЭЦ .6=10,22 г/ч; на кон¬
денсационной станции 23*1=4,96 т/Ч; в отопительной котельной
13 =8,77 т/ч Экономия топлива за счет введения теплофикации со¬
ставляет ВцЛ-Bot—-6=3,51 т/ч.
Рнс. 14-8. К задаче 14-34.
РК — ртутный котел: РТ —- ртутная турби¬
на, К-Й — конденсатор-испаритель: ВТ —
пароводяная турбина; Кд—коидеысат'ор.
14-34. Бинарная ртутно-водяная установка работает по схеме
рнс. 14-8. Ртутный котел вырабатывает сухой насыщенный пар дав¬
ления = 9 кГ/сМ2, который направляется в ртутную турбину;
отработанный пар давления = 0,06 кГІсм- идет в конденсатор-
Tonsiufto
Рис. 14-10. К задаче 14-35.
испаритель, где отдает тепло конденсации воде, подаваемой насо¬
сом из конденсатора пароводяной турбины. При этом вода пре¬
вращается также в сухой насыщенный пар, который перегревается
в пароперегревателе, установленном д газоходах ртутного котла,
154

И направляется в пароводяную турбину. Параметры водяного пара:
рі=25 кГ/см2; (і=520°С; давление в конденсаторе 02=0,04 кГІслР.
Определить термический к. и. д. бинарного цикла (рис. 14-9)
и его отношение к термическому к. п д. цикла Карно, осуществляв-
мого в тех же пределах максимальной и минимальной температур.
Ответ: «rçt=0,557; ф.к=0,620; ï]t : т]і,к.=0,90-
14-35. Парогазовая установка
(рис. 14-10): воздух из атмосферы
лрессором К (состояние^) н пода¬
ется в топочное устройство выео-
ронапорного парогенератора В ПТ,
где сгорает топливо. Продукты
сгорания сначала передают часть
своего тепла нагретой до темпе¬
ратуры кипения воде и водяному
пару, циркулирующим в особом
контуре, а затем направляются
в газовую турбину ГТ (состоя¬
ние 3), в которой, адиабатически
расширяет?, совершают -полезную
работу. Отработавшие газы (со¬
стояние 4) идут в газовый подогре¬
ватель ГП и нагревают >в нем кон-
работает по следующей схеме
(состояние 1) сжимается крм-
Де-нсат водяного пара до темпера- рис. 14.ц к задаче 14-35
туры кипения (состояние 9), пос¬
ле чего выбрасываются в атмо¬
сферу (состояние Г). Кипящая вода из подогревателя ГП направ¬
ляется в парогенератор ВПГ, где испаряется и перегревается
(состояние 5). Перегретый пар, отработав в турбине высокого дав¬
ления ТВД (состояние 6), снова перегревается за счет тепла топоч¬
ных газов ВПГ (состояние 7), затем работает в турбине низкого
давлении ТНД {состояние 8}, после чего конденсируется в конден¬
саторе Кр Водяной цикл, таким образом, замыкается. Идеальный
бинарный цикл этой установки изображен на рис. 14-11.
Рассчитать термический к. п. д. идеального бинарного парога¬
зового цикла, если известны следующие параметры:
Газ: 0,^0,951-ІО5 к/л2; tî=2Q° С; /3=800°С; /р = 120оС;
Р-=Ри'Рі=8.
Вода в водяной пар: 05=127,5’ 105 н/м2; ^=565° С; рв—р?—
=29,4-ІО5 н/м2; /7=565СС; 08=0,0392-ІО5 н/м2.
Найти отношение этого к. п. д. к к п. д. цикла Карно для
максимальной и минимальной температур бинарного цикла.
Газ считать обладающим свойствами воздуха. Теплоемкость
газа сѵ считать не зависящей от температуры. Работой водяных
насосов пренебречь.
Решение
Прежде всего определяем «недостающие» температуры в точ¬
ках 2 и 4 газового цикла.
/? —I	І.і—1
Т-2 = Т,|> к =293 ,Л =531" К;
Тх 293
1 073 5ді=592” К,
IBS

Из баланса тепла в ГП определяем кратность газа по отноше¬
нию к воде, т. е. количество килограммов газа, приходящегося иа
1 кг воды. Тепловой баланс записывается:
m(Z4 —ір) = іэ —/8„
Откуда
—*8'	^9 —*8'	3(53,4 — 28,7	„ опо кг газа
т =	~ Ср (Л — Ту) — 0240(592 — 393)= 7’008 ~кГн^‘
Здесь энтальпии ів и і8,, ккал/кг, найдены нз таблиц [Л. 4]
соответственно при р5 ~ 127,5-10® н/я2 = 130 кГ/см2; t& —565° С
и — Рч= 0,0392-10® н/м2 — 0.04 кГ/см2.
Термический к. п. д. бинарного цикла
_ т [(t3 — ta) — (к — ей] + (t, — te) 4- (t7 — tB)_
Tlt ~	т («з — /2) + (*8 — is) + (k — ls)
_ 7,008[0,240(I 073 — 592) — 0,240(531 — 293)) 4-
7,008-0,240(1 073—531) 4-(838,3 — 363,4)+
4- (838,3 —731,6)4-(860,7—533,7)_
4-(860,7 — 731,6)	-0,556.
Энтальпии воды и водяного пара і5, і,, і9 найдены по таблицам
при заданных параметрах, а і6, і8 получены в результате расчета
„	1,986-7
изоэнтропических процессов. Теплоемкость газа ср~ 9 gg —
= 0,240 ккал'кг-град.
Коэффициент полезного действия цикла Карно
гК — 1 — ТеІТа = 1 — 302/1 073 = 0,719.
Отношение
WVk = 0,556/0,719 = 0,77.
14-35. Парогазовая установка осуществлена ло схеме ряс 14-10
с рабочими телами, имеющими те же параметры в основных точках
цикла, что и в задаче 14-35
Рассчитать внутренний к п. д. действительного никла ПГУ
(рис. 14-12), если дополнительно известны: внутренние относительные
к. п. д. компрессора и газовой турбины 7)^ = 0,85 и >£7 = 0,87,
внутренний относительный к. п. д. пароводяных турбин т}®Т = 0,85.
Известно также, что в газовом подогревателе ГП вода нагревается
до /10 = 300° С, а газ охлаждается до /1,=)20°С.
Ответ: тц = 0,440.

14-37. Рассчитать внутреннюю мощность (на лопатках турбин)
парогазовой установки, описанной в задачах 14-35 и 14-36, если
известно, что часовой расход водяного пара через турбины состав¬
ляет Рв=40 т/ч.
Ответ: N,=24,3 Мет.
Рис 14-12 К «а даче 14-36.
15.	ЦИКЛЫ ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН
15-1. Воздушная холодильная машина должна обеспечить тем¬
пературу в охлаждаемом помещении /Охи=—5° С прн температуре
окружающей среды /о=20°С.
Холодопроизводительность машины 200 000 ккаліч. Давление
воздуха па выходе из компрессора ps=o кГ/см2; в холодильной
камере рі=1 кГ/см2.
Определить мощность двигателя для привода машины, расход
воздуха, холодильный коэффициент и количество тепла, передавае¬
мое окружающей среде. Подсчитать холодильный коэффициент
машины, работающей по циклу Карно в том же интервале темпе¬
ратур. Представить цикл в Гя-ди а прайме.
Ответ: N=136 кет-, т=10000 кгі»; в=1»7; бк = 10,7, Qi=
=316800 ккаліч.
15-2. Определить мощность двигателя холодильной машины,
если температура охлаждаемого помещения /Охл=—10° С, окружаю¬
щей среды ^=25° С при холодопроизводительности 1Б0000 ккал]ч.
Мзксямаяъызе яавдете воздуха рг—5 кГ/см3, А=1 кГ{см3, Пред¬
ставить цикл в Ts-диаграмме.
Ответ: N=97 кет.
15-3. Воздушная холодильная машина производит лед при тем¬
пературе —3°С из воды с температурой 10е С. Всасываемый в ком¬
прессор воздух имеет температуру tx——10° С, давление Рі —
^0,^8-10s н/,ч2 и сжимается до давления pz=3,92* 10е н/лі8 Посту-
157

пая в холодильник, воздух охлаждается до £=20° С. Расход воздуха
равен 1 000 лі3и/ч
Определить холодильный коэффициент е, мощность, потребную
для привода компрессора, и количество полученного в час льда.
Решение
Определим температуры воздуха Г2 после сжатия в компрес¬
соре н Tt — после расширения в цилиндре детандера (расширитель-
його цилиндра):
fe—I	1,4— I
Г!=ЛШ =2бз(НІ) ' =з7з°к;
7г— I	1,4— î
Г п, \ к	/0,98\ М
Л = 7. (£)	- 293 (зўй) = 206,5° к.
Для того чтобы 1 кг воды при температуре 10е С превратить
в лед прн температуре —3°С, (Необходимо отнять от нее, во-первых,
тепло çi, идущее па охлаждение воды до 0°С и равное
Çi=cp(<E—fi) = l-10 ккал/кг', во-вторых,— теплоту плавления льда
92=79 ккал{кг, в-третьих,— тепло #з=СпКі—fe)=0,5[0—(-—3)] =
= 1,5 ккалікг, отнимаемое для того, чтобы понизить температуру
льда от 0 до —<3° С. (сл — теплоемкость льда)
Общее количество тепла q, которое необходимо отнять у воды,
равно.
<7= 10+ 79+1,5=90,5 ккалікг.
Часовой запас холода в воздухе равен:
Ço= Ѵос'р (К—it) = 1 000 • 0,31 (263,0—206,5) = 17 500 ккал/ч.
Часовое количество полученного в холодильной установке льда
17 500
G — gQ| g	193 Kz/ч.
Холодильный коэффициент
7\	__ 263	_
е~ Т2 —Л 373 — 263 2’39’
Ра бота Д — "Ѵ’= ^2	— 7 320 к км}ч.
„	7 320
Искомая мощность # = g-gg = 8,5 кет.
15-4. Воздушная холодильная машина производит в час 198 кг
льда при температуре —6° С из воды с температурой 12° С. Воздух
в компрессоре сжимается от давления рі=0,98-105 w/лі2 до
Рз=4,9 • 10Б н/лі2 и tz= 140° G. Сжатый роздух охлаждается в холо¬
дильнике до 30° С.
158
Ï
I?
г

Определить часовой расход воздуха и потребную ла машину
МОЩНОСТЬ.
Ответ: тЕовд=1 110 лг/ч; #=12,2 кет.
15-5. Воздушная холодильная установка имеет холодопроизво¬
дительность 200000 ккал{ч. Параметры воздуха на выходе из холо¬
дильной камеры рі~1 кГ/см2 и /]=—3°С. После сжатия воздух
имеет давление 4 кГ/см2, температура окружающей среды 20° С.
Определить температуру воздуха после расширения, мощность
компрессора и детандера, холодильный коэффициент. Определить
холодильный «коэффициент обратного цикла Карно в том же интер¬
вале температур.
Ответ: Тл= 197° К; #к=418 кет-, #двт=305 кет; е=2,16; 8к = Н,7.
15-6. Паровая компрессорная холодильная установка, схема ко¬
торой представлена на рис. 15-1, в качестве рабочего тела исполь-
Рпс 15-1. К задаче 15-6.
зует углекислоту Компрессор К всасывает насыщенный пар и адиа¬
батически сжимает его, превращая в сухой насыщенный пар дав¬
ления, соответствующего температуре конденсации ^=20° С. Из
компрессора углекислота поступает в конденсатор В, где при по¬
стоянном давлении превращается в жидкость, после чего расши¬
ряется в расширительном цилиндре Д до давления, соответствую¬
щего температуре испарения ^=10° С, при этой, же температуре
углекислота поступает в охлаждаемое помещение, где, забирая теп¬
лоту ох пкиаждаемыт тел, исззряется, образуя влажным пар со
степенью сухости Xj.
Определить удельную холодопроизводительность холодильной
установки, тепло, отданное в конденсаторе, работу, затраченную
в цикле, и холодильный коэффициент.
Решение
Удельная холодопроизводительность установки, т. е. количество
теплоты, поглощаемое 1 кг углекислоты в охлаждаемом помещении,
равна:
ç0 — h — h = ri (хі — -*а)» ккал/кг.
По табл. 25 приложений .находим при ti=—10° С величину
г,=62,5 ккал/кг.
Значении Хі и х2 определяем при помощи таблиц по формуле
«« = «! = s'i -J- (s", — s'»)
153

По табл. 25 имеем: s\ =0,9737 ккал/кг■ °К; s"i—1,2163 ккал/кг■ °К
s"2 = 1,1734 ккал/кг^К. Следовательно,
1,1734 — 0,9787_
1,2163 — 0,9787 °’821'
В точке 4 определяется степень сухости
$'я — s',	1,0468 — 0,9787
~ s"t — s',	1,2163 — 0,9787 -°’288-
Следовательно, отданное в конденсаторе тепло
9=*2—І3~г2
Согласно табл 25 при t—2(P С, r2=ç=37,l ккал /кг = 155,3 кдж/кг.
Удельная холодопроизводительность Ço равна:
ço =62,5(0,821—0,288) =33,2 ккал/кг—139,0 кдж/кг
Работа, затраченная в цикле, равна
l=q—q<r=37,l—33,2=3,9 ккал/кг=\Ъ/і кдж/кг.
Холодильный коэффициент
.	_*39,0	с, Гп
I 16,3 — 8"’ -
15-7. Компрессор К холодильной установки всасывает пары
фреона-12 при ft=—15° С и степени сухости xj=0,92 и адиабати¬
чески сжимает их до давления, при котором его температура
і2=30° С и сухость *2=1. Из компрессора фреон-12 поступает
в конденсатор В (рис. 15-2), где охлаждается водой с температу¬
рой на входе £ІВ = 12°С, а на выходе <8(,=20°С В дроссельном вен¬
тиле Д жидкий фреон-12 дросселируется до состояния влажного на¬
сыщенного пара, после чего направляется в испаритель А, из кото¬
рого выходит со степенью сухости Л'і=0,92. Теплота, необходимая
для испарения фреона-12, подводится из охлаждаемой камеры.
160

Определить теоретическую мощность двигателя холодильной
установки, часовой расход фреона-12 и охлаждающей воды, если
холодопроизводительность установки Qo=50000 ккал[ч.
Ответ. — 18,5 кет; = 1,990 лг/«; тл — 8 230 кг{ч,
15-8. Компрессор аммиачной холодильной установки имеет тео¬
ретическую мощность 40 кет. Из компрессора сухой насыщенный
Рис. 15-3. К задаче 15 9
Рис 15-4. К задаче 15-9
пар аммиака при температуре /2=25°С направляется в конденсатор,
после которого жидкость в дроссельном вентиле расширяется Тем¬
пература испарения аммиака в охлаждаемой среде f]=—10е С
Определить холодопроизводительность установки.
Ответ: Qo=980 000 кдж/ч
15-9. В паровых компрессорных холодильных установках заме¬
на расширительного цилиндра дроссельным вентилем приводит
к снижению холодопроизводительности. Частично эта потеря может
быть уменьшена путем переохлаждения жидкости ниже темпера¬
туры конденсации (рис. 15-3). Как показано на рисунке, конденсат
переохлаждается до температуры f4, , лежащей ниже температуры
конденсации Ц. Требуется определить холодильный коэффициент и
теоретическую мощность двигателя холодильной машины, работаю¬
щей на фреоие-12. Холодопроизводительность компрессора Qo=
= 140000 ккаліч. Температура испарения фреона 12 tt =—15° С, тем¬
пература конденсации /=30° С, температура рабочего тела перед
дроссельным вентилем /4, =25° С
Задачу решить, пользуясь диаграммой i-lgp.
Диаграмма î-lg р имеет много преимуществ, вследствие чего она
часто употребляется при расчетах в холодильной технике: она по¬
зволяет определять в виде отрезков прямых характеристики рабо¬
чего процесса холодильных установок.
Решение
На рис. 15-4 изображен цикл холодильной установки в Mgp
диаграмме.
Начальное состояние пара, поступающего в компрессор, опре¬
деляется (пересечением изобары рі=1,86* кГ/слА, соответствующей
По табл. 27 приложений
161

температуре насыщения фреона 7j=—15° С, с кривой 'насыщении.
Адиабатический процесс сжатия фреона в компрессоре изобразится
лилией /-2 (s = const), причем точка 2 получается в пересечении
этой линии с изобарой р2=7.58*. соответствующей температуре насы¬
щения фреона і?з=30° С. Процесс конденсации изобразится ли¬
лией 3-4, а процесс переохлаждения линией 4-4' Процесс дроссели¬
рования условно изобразится линией 4'-5
Из диаграммы r-lgp находим (рис. 15-5)-
135,3 ккал[кг\ і2—141,5 ккалікг Принимая, что энталь¬
пии переохлажденной жидкости равна энтальпии насыщенной
жидкости при температуре 25° С, находим из диаграммы 1'4—}5=
= 105,6 ккалікг
Холодопроизводительность ço равна 9o=h—ls= 135,3—105,6=
=■29,7 ккал!кг= 124,3 кдж/кг
Часовой расход фреона-12.
■Qo 140 000
тфр 9?29,7 “ 4 714 кгІч-
Теоретическая затрата работы в компрессоре:
= 4—'4 = 141.5— 135,3 = 6,2 ккалікг — 26,0 кдж[кг.
Теоретическая мощность двигателя холодильной машины
		4 714-26,0_
W’eM” 3600	3600	34 кт-
Холодильный коэффициент
_ 124,3
е— ZR 26,0
=4,79.
15-10. Сравнять холодопроизводительность, холодильный гсоэф-
фициент и теоретическую мощность двигателя холодильной уста¬
новки, работающей без переохлаждения, с установкой, где произ¬
водится переохлаждение конденсата. Компрессор всасывает сухой
насыщенный пар фреоиа-12 при температуре —10° С и сжимает его
адиабатически до давления 5,78 кГ/см" Пройдя через конденсатор
и переохладитель, пар превращается в жидкость с температурой
Z=10°C. Холодопроизводительность Qç=150 000 ккал[ч.
Решить задачу, пользуясь диаграммой r-lg р.
Ответ: без переохлаждения: ço= 131,0 кджікг-, в=7,82, Мгеор=
= 17,3 кет. С переохлаждением- ço= 141,9 кдокікг-, е=8,6; jVieoP =
= 16 кет.
15-11. В аммиачной холодильной, установке влажный пар амми¬
ака при h=—5° С и Xj=0,95 адиабатически сжимается до давления
Р2=7,42, шосле чего поступает в конденсатор, где превращается
в жидкость В дальнейшем жидкость переохлаждается до /3=10:С
После дросселирования пар подсушивается за счет отобранного
из охлаждаемого объекта тепла и снова поступает в компрессор.
Холодопроизводительность установки Qo=220 000 ккал[ч.
Определить холодильный коэффициент и сравнить его с холо¬
дильным коэффициентом цикла Карно для того же интервала тем¬
ператур.
Ответ: е=12,7; ек=13,4
По табл 27 приложений
162

Рис 15-5 К задаче 15-9.
Mg p-диаграмма для фреона-12 При /=0|’С » 'о •* 100 кмл/кг-, s'o=l,0 ккалікг *і<
кГ /ся
‘іО.Огт

вого насоса ь результате его
Рис 15 6 К задаче 15-13
15-12. Для отопления зданий может быть использована холо¬
дильная установка, в которой нижним источником тепла служит
окружающая среда Этот принцип положен в основу работы тепло-
"	аботы тепло передается источнику
тепла с более высокой тем¬
пературой, чем окружающая
среда
Сколько можно получить теп¬
ла в час для отопления здания
при помощи теплового насоса, ес¬
ли температура окружающей сре¬
ды #о——5° С, температура нагре¬
вательных устройств ?В=25°С’
Мощность двигателя компрессо¬
ра <Ѵ—15 кет Принять, что уста¬
новка работает по циклу, изобра¬
женному на рис 15-1 Холодиль¬
ный агент — аммиак
Ответ: <3=185900 кдж)ч
15-	13. Современные электрогенераторы работают с применением
водородного охлаждения Циркулирующий в системе охлаждения
водород может быть использован как рабочее вещество в схеме
теплового насоса (рис 15-6) Каков отопительный коэффициент
P-=(ZoTon// этой установки, если давление водорода в системе
охлаждения генератора постоянно и равно pl=p11=0,97 - 105 н/м2,
а температуры в точках I, 3 и 4 указаны -на схеме? Каково давле¬
ние водорода рв. поступающего в теплообменник’
Теплоемкость сР водорода считать не зависящей от темпера¬
туры
Ответ: р=6,0, р2— 1,86-ІО5 н/м2
16.	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ХИМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
16-	1. В газогенераторе большая часть углерода топлива сгорает
неполностью с образованием окиси углерода и выделением ‘Некото¬
рого количества тепла, согласно реакции:
С + уОг = СО4-Ш
В чистом виде провести эту реакцию, а следовательно, и найти
величину Qp, практически невозможно
Определить тепловой эффект этой реакции (ЦрЦѳз при стан¬
дартных условиях (р=1 ашм физ, 4=25°С), если при этик же
условиях известны тепловые эффекты реакций полного сгорания
углерода и окиси углерода
С 4- О2 = СО2 94 052 ккал/кмоль\
СО+-£■ О2 = СО2 4- 67 636 ккал/кмоль.
Ответ. (Qj,)2S8 =	= — 26 416 ккал!кмоль.
* В задачах этого раздела энтальпии, отнесенные к 1 кмоль,
обозначаются символом Н, т е так, как это принято в химической
термодинамике
164

Знак „минус" показывает, что в результате реакции тепло выделя¬
ется и отводится в окружающую среду.
16-2. Определить стандартную теплоту образования (H29s)chP
одного киломоли метала СН4, если известны следующие стандарт¬
ные теплоты:
а)	сгорания метана
(А ^29ѳ)сн^ ”— 212 798 ккал!кмоль',
б)	образование жидкой Н2О
(д^298^0(ж) = — 68 317 ККСЦфСМОЛЬг
в)	образования газообразной углекислоты
(Д//°25в)с<^{г) ——94 052 ккал/кмоль
Решение
Согласно следствию нз закона Гесса тепловой эффект реакции
равен алгебраической сумме теплот образования реагентов из про¬
стых веществ, т е сумме теплот образования продуктов реакции
за вычетом суммы теплот образования исходных веществ
Запишем уравнение реакции сгорания метана:
СН4 2О2 = С02 (г)	2Н2О (ж) 4-212 798 ккал Iкмоль.
Следовательно, по закону Гесса
- 212 788« = (itfSæ)® (г) + 2 (iWSæ® (ж) -
Подставив заданные величины и учитывая, что теплота образования
Os равна нулю, так как Оя есть простое вещество, получим:
— 212 798 — — 94 052-/-2 (—68 317) — (А— 0;
(ûf4ss)<S< = 212 798 — 94 052 — 136 634 = — 17 888 ккал(кмоль.
16-3. Определить теплоту Qv реакции сгорания этилена
С81-І2 4- 30г = 2С0£ (г) 4- 2Н2О (ж),
если заданы теплоты образования реагентов:
A/7CsHi = 1S 498, ДЛ/со = — 94 052 и АННвО = — 68 317 ккал[кмоль.
Ответ. Qp = — 337 236 ккал]кмоль С2Н4.
** О знаке «минус» см в ответе предыдущей задачи.
165

16-4. Определить теплоту парообразования воды г, ккал/кг, если
известны стандартные теплоты образования воды и пара, равные
соответственно —68317 и —57798 ккал/кмоль.
Сравнить с табличными (но таблицам (водяного лара) значе¬
ниями г при а) /е=25°С и б) р«~1 атм физ.
Ответ, г == 10 519 ккал!кмоль = 583,7 ккалікг. По таблицам
водяного пара: а) г = 583,2 ккалікг, б) г = 539,0 ккал[кг. Расхож¬
дение объясняется значительным отклонением свойств насыщенного
водяного пара от свойств вещества в идеально-газовом состоянии
(стандартное условие). В случае а) расхождение невелико, а в слу¬
чае б) велико потому, что энтальпии Г и і", а следовательно, и г,
достаточно сильно зависят от температуры ів. При давлении же
ра =■ 1 апгм температура насыщения tB = 100° С > ?стянд — 25° С,
следовательно, q с-
Ï6-5. Как различаются между собой теплоты реакций Q„ и Qv
для реакции С±О2=СО2?
Ответ-. Q»=QP, так как в результате реакции число молей га¬
зообразных веществ не изменяется.
16-6. Определить разницу между Qp и Qc для реакции
С+С(Ѵ=2СО,
если она протекает при /=0°С Считать, что СО2 и СО находятся
в идеально-газовом состоянии. Объемом твердого углерода (прене¬
бречь.
Можно ли пренебречь этой (разницей, если точность определе¬
ния теплот сгорания С и СО составляет соответствен ио
±10 ккал/кмоль н ±29 ккалікмоль*
Ответ: Qp—Qv=—543 ккалікмоль Пренебречь этой разностью
нельзя, так как величина ее превышает точность определения теп¬
лот сгорании С и СО.
16-7. Определить тепловой эффект реакции
НдЧ g* О2 = Н2Омф- |Qp)
при температуре f=1000°C, если известно, что при f=O°C
IQ р 1—68 411 ккалікмоль.
Теплоемкость цсР считать зависящей от температуры и поль¬
зоваться таблицами
Ответ: |фг|=д69 897 ккалікмоль Н2О
16-8. Вывести формулу для расчета степени диссоциации газа
через константу равновесия для реакция диссоциации, происходя¬
щей по схеме: Х2 2Xj (диссоциация по такой схеме происходит,
например, в парах щелочных металлов). Прн выводе формулы счи¬
тать, что одноатомный и двухатомный газы являются идеальными.
16-9. Для реакции Ка^2Кі, происходящей в парах калия, из¬
вестна коистаита диссоциации при 1 100° С: Кѵ =.76,261 кГ1см\
166

Найти степень диссоциации паров калия при этой температуре
при давлениях 3 и 7 к-Г/см2.
Ответ: Для 3 кГ/см2 а= 0,929; для 7 кГ]с/^ а=0,855.
16-10. Для реакции диссоциации паров натрия Na2 ït 2Nai при
определенных параметрах известна степень диссоциации а=0,83.
Чему равно отношение парциальных давлений одно- и двух¬
атомного паров натрия?
Решение
Отношения парциальных давлений равно отношению мольных
долей Гі и г2. Мольные доли находятся следующим образом. При
диссоциации а молей Na2 двухатомного пара остается 1-—а молей,
а одноатомного получается 2а. Всего молей в равновесном состоя¬
нии получается (1—а)+2а=1+а. Значит мольные доли равны-
Отношение мольных долей
2-0,83
1—0,83
— 9,78,
т е. при степени диссоциации, равной 0,83, парциальное давление
одноатомных паров почти в 10 раз больше, чем двухатомных.
16-11. Вывести уравнение состояния для диссоциирующего
идеального газа. Диссоциация идет по схеме Х2 2Х,.
Решение
Реакция:	Xs £ 2Х,.
Число молей: 1 — а 2а.
Всего молей в состоянии равновесия: (1 —а) -)- 2а= I + а.
Мольные доли:
2а 	1 — а
’’ =1 +»■	1 + «'
Масса моля смеси:
2а 1 —-а
Рем = &.!>■. =	Р-1 +	2р.,
(здесь вместо р.2 подставлено р.г = 2р<і).
Получаем:
„ 2р.,	р.8
н-си і + «	14-«’
Уравнение состояния (для 1 кг)
8314
рѵ —	— Т, или
Р-сы
8 314Г
Ня
167

Степень диссоциации можно выразить и через константу равно¬
весия (см задачу 16-8).
16-12. Известно, что энтальпия обычного идеального газа от
давления не зависит.
Зависит ли энтальпия диссонирующего идеального газа от дав¬
ления?
Ответ: Зависит Доказать это можно, взяв производную
(ді/др)т=і[ѵ—T(dv/ôT)p] с помощью уравнения состояния диссо¬
циирующего идеального газа (задача 16-11).
16-13. Рассчитать константу равновесия Кѵ в стандартном со¬
стоянии при температуре 1 0000 С для реакции диссоциации, прохо¬
дящей в парах калия (Kajî2Ki), если известны энтальпия и энтро¬
пия одно- и двухатомных паров, а также теплота диссоциации
(стандартные состоянии).
Энтальпии при 1000 °C:	(№—/7®), = 6320,8 ккал/кмоль;
(Н° —	— 11645,6 ккал/кмоль.
Энтропии при 1 000° С: S® = 45,478 ккал/кмоль ■СК;	Sg —
= 73,064 ккал/кмоль-0 К-
Теплота диссоциации при 0°К: 7)^ = 11 842 ккал/кмоль Кг.
Решение
Константа равновесия рассчитывается с помощью известной
формулы
—
1,1 Хр- 1Р.ет ■
где ДФ° — изменение стандартных термодинамических потенциалов
для рассчитываемой реакции. Эта формула может быть преобразо¬
вана:
In К,

2 (//“ — H$t— 2TS'( + D° — (//" — Н§, + TS“
=	|W	’
Следовательно,
In Kp =
_ 2-6320,8 — 2-1 273-45,478 ф- 11 842 — 11645,6 4- I 273-73,064 __
1,986-1 273	—
= 3,9310.
Отсюда Кг> = 50,9 атм.
16-14. Известно, что при температуре абсолютного нуля теплоты
сублимации калия равны:
(Д7/q)л = 21 695 ккал/кмоль Кі и (Л/Т^)2 = 31 548 ккал/кмоль Кг-
168

Первая цифра относится к такому процессу испарения, когда в ре
зультате него получается пар в виде одноатомных молекул калия,
вторая цифра — то же для двухатомных молекул
Определить теплоту диссоциации калия при Г=0°К.
Ответ. £>JJ = 2(A//J), — (A//’)a —21 695-2 — 31 548 =
—11 842 ккал/кмоль^а.
16-15. Вывести формулу для расчета теплоемкости с.р диссоции¬
рующих идеальных газов. Диссоциация идет по схеме
Хг 2X1 -
Рассчитать теплоемкость Ср паров калия при р—1 кГ/см2 и
t = 800° С. Известно, что при і = 800° С мольные теплоемкости р-с^,
для одноатомных и двухатомных паров калия и энтальпии
соответственно равны р.с® , = 4,9647 _ккалікмоль-град',
= 9,484 ккал'ікмоль-град, (Н° —	= 5327,9 ккал/кмоль-,
(Н°— Яд)2 = 9744,0 ккалікмоль\ степень диссоциации при этих
параметрах равна а = 0,9150, а теплоты сублимации при 0°К дапы
в предыдущей задаче.
Решение
Для вывода формулы теплоемкости необходимо написать вы¬
ражение для энтальпии диссоциирующего газа Используя обозначе¬
ния для удельных энтальпий, обычно применяемые в технической
термодинамике, получим для энтальпии 1 кг смеси паров Кі п Кг*
І=^іі"і+Я2^2>
где ij, ккалікг и іц, ккал}кг — массовые энтальпии Кі и Кг, отсчи¬
танные от одного энергетического уровня; g\ и gz— массовые доли.
Их можно найти через мольные (объемные) доли.
2а-
® *	Лл.іх. -Щ	2а J — а ’
r+^+r^1'*
так как р.2 — 2р.,. Таким образом, получаем:
і=«і + (1 —а) Іъ.
Теплоемкость сѵ получается дифференцированием:
или
Ср = аСрі	(1—■ «) Cpg -j- (h — is) Г4 -	(1)
12—580
169

В этой формуле ср1 и сРг—’Массовые теплоемкости паров одно-
и двухатомного калия;	—тепловой эффект реакции диссо¬
циации, рассчитанный на I кг смеси.
Формула (1) имеет еле дующий физический смысл: первые два
члена формулы дают аддитивные части теплоемкости смеси. Третий
член связан с тем, что в процессе подвода тепла изменяется состав
смеси I I I	I—увеличивается количество одноатомных моле¬
кул и значительное количество тепла идет на реакцию диссоциации.
Для расчета можно заменить величины, входящие в формулу
(I), через стандартные:
^2
Срі — ——, ккалІкг*гра&,	cpZ — ——, ккал;кг-грао;
		. ккал^кг^
іо =	-		, ісісалікг.
P’S
Энтальпии здесь отсчитаны от одного энергетического уровня. Учи¬
тывая, что р-і = щ/2, получихі для теплового эффекта реакции дис¬
социации
Д№
-ÏÏT=i'-'’=
= і [2 (//• - - //»), + 2	- (Н’ - «“), -	(2)
где через &Н° обозначен тепловой эффект реакции диссоциации
в ккал/кмоль Кг- Величину производной	находим из фор-
Используя известное выражение зависимости константы равновесия
от температуры
/ Й1пКр \	•
получаем:
[да\ _а(1 — аг) АД»
{dt)p 2	'pJ?7s*
170

Подставляя в формулу (1) полученные величины, находим:
_2^1	, ^2
” Н! “ + I*!
(!-») +
-о-и
2
А//» ЬН‘
1>,RTS ' Hi
или окончательно
1 Г л	п а(1 •—а5) / ЛЯ° \2-|
с” = S I + (’	+ 2рЛ ' \Т~) J '
Теперь произведем расчет теплоемкости ср для требуемых пара¬
метров. Предварительно вычислим
= 2 [(«• - H°o), + (AWj),] - [(H" - /Л,, + (AW&J =
= 2 (5327,9 -j- 21 695) — (9744,0 -J- 31 548) = 12 754 ккал/кмоль-Ks.
Величина
/ 1?754 \2
0/W = ^,(j73?Rrj = 141,0.
Теплоемкость рассчитывается:
ср==78^2^
г	.	0,915 (1 — 0,9152)	1
X 2-0,915'4,9647 0,085*9,484	--141,0
I	Z"I,ѵОи	J
~7^~2f9*^8 0,806-J-5,29) — 0,1942 ккал/кг-град.
І\ан видно из расчета, третий член в формуле для теплоемко¬
сти сР имеет существенное значение.
12*

ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Международная система единиц (СИ)
Величина
Едшшца измерения
Сокращенное
обозначение
единиц
Основные единицы
Длина
метр
М
Масса
килограмм
кг
Время
секунда
сек
Сила электрического то¬
ка
ампер
а
Термодинамическая тем¬
пература
градус Кельвина
"К
Сила света
свеча
св
Некоторые производные единицы
Площадь
квадратный метр
я?
Объем
кубический метр
я3
Скорость
метр в секунду
м/сек
Ускорение
метр на секунду в ква¬
драте
я/сек*
Сила
НЬЮТОН
н; (кг-м/сек*)
Давление
ньютон на квадратный
метр
н/м*
Удельный вес
ньютон на кубический
метр
н/м3
Плотность
килограмм на кубический
метр
кг/м3
Удельный объем
кубический метр на ки¬
лограмм
м3/кг
Работа, энергия, коли¬
чество теплоты, энталь¬
пия
джоуль
дж; (н-м)
Мощность
ватт
е/п
Энтропия
джоуль на градус Кель¬
вина
дж/°К
Удельная массовая тепло-
джоуль на килограмм-
дж/кг .град
емкость
градус
Теплота фазового пре¬
вращения
172
джоуль на килограмм
дж/кг

Таблица 2
НекотЬрые внесистемные единицы
Величина
Единица измерения
Сокращенное
обозначение
единиц
Время
час, сутки, год
Ч
Количество теплоты, энталь¬
пия, внутренняя энергия,
изобарно-изотермический
потенциал
калория
кал
Работа, энергия
киловат-час, лошадиная
сила-час
кет. ч
л. с-ч
Масса вещества в килограм¬
мах, чксленяо равная его
молекулярному весу
киломоль
кмолъ
Давление
миллиметры водяного
столба;
мм вод- ст.
миллиметры ртутного
столба
мм рт. ст.
Таблица 3
Приставки для обозначения
кратных и дольных единиц
(ГОСТ 7663-55)
Кратность и
дельность
Наименование
приставок
Сокращен¬
ное обо¬
значение
ІО12
тера
Т
10»
гига
р
10»
мега
м
10«
кило
к
ІО2
гекто
г
10
дека
да
10-1
децн
д
ю-2
санти
с
го-«
миллн
м
іо-«
микро
мк
іо-8
нано
н
10-‘«
пико
п
173

Таблица 4
Перевод некоторых величин, измеренных в единицах
системы МКГСС или во внесистемных единицах, в единицы
международной системы СИ
Масса	1	т. е. м.-l кГ-сек3/м = 9,80605 кг
Сила	.	1 кГ = 9,80665 н
Плотность. ..... -1 т. е. м./м* = 1 кГ‘сек2[л? = 9,80665 кг/м3
Удельный вес ..... 1 кГ/м3- = 9,80665 н/м3
Давление	1	кГ/м2 = 9,80665 н/м3
Работа	1	кГ-м = 1 /426,94 ккал = 9.80665 дж
Теплота, энтальпия, внут¬
ренняя энергия, потен¬
циалы 	1	ккал — 1/859,845 квот-4=4,1868*10’ дж
Мощность	1	т-4 = 3600 дж
Таблица 5
Молекулярные веса, плотности и объемы киломолей при
нормальных условиях, критические температуры
и критические давления некоторых газов
«я га
S ®
Ss?
р
іі
а г“
с Ч
=3?
s s ч
й
tu
J о.®
к Ч
g s se
Is
ь* е -
«а
Ес?
О y =L
Воздух



28,96
1,2928
22,40
132,5
38,4
Гелий

Не
4,003
0,1785
22 42
5,30
2,25
Лргон

Аг
39,944
1,7839
22,39
150,8
52,9
Водород

н,
2,016
0,08987
22,43
33,29
12,80
Азот

Азот атмосфер-
N.
28,016
1,2505
22,40
126,07
33,5
ный1

N21 а ты
28,16
(1,257;
(22,4)
—■
.—•
Кислород . .	.
о„
32,0000
1,42895
22,30
154,38
50,8
Хлор

СІ2
70.914
3,22
22,02
419,0
93,5
Окись углерода
Двуокись углеро-
СО
28,01
1,2500
22,40
133,6
35,5
да

со2
44,01
1,9768
22,26
304,2
75,29
Сернистый газ . .
so2
64,06
2,9263
21,89
430,1
78,3
Аммиак

NH,
17,032
0,7714
22,08
403,7
114
Водяной пар2 . .
н2о
18,016
(0,804)
(22,4)
647,3
225,65
1 Атмосферный азот —условный газ, состоящий из азота, редких газов и
двуокиси углерода, содержащихся в воздухе.
’ Водяной пар и азот атмосферный приводятся к нормальному состоянию
условно; в этом случае плотность определяется как частное р/22,4, кг/Мц.
174

Соотношения между единицами измерения давления
10 кдж	40.,0000	2,38846	0,0027778	1.019,72	0,0037767	'І
10 ккал 41,868	10	0,011630	4269,4	'0,015813
] кв/п-ч	3600	859,845	1	367 6 98	1,35962
100 кГ-м 0.980665	0,23423	0,00027239	100	0,00037037
1 Л.С.-Ч	2647,80	632,41	0,73550 I 270 000	|	1

Таблица 8*
?
оішжмшеті
OGOOOOOOOOOOQOOOOOOO
«
1 i
cî СО ID CD	СО О CO О •— •— £>î СО СО ’Ф	ІО ІО <о
й-
-
5
œS — — со^г-ь- — о — tD’^-^'г- — »лсм — о g
°asKg&ssgg&§S5ïg§§§
•а -
o»SS§g£&8B§g§g§§3
‘ g — С^С'ІСОт^ЮіЛСОГ'-СООСЛО^С'ІСО^ЦОіЛ
Азот N2
OOOOOOOOOOOOOOOOOCOOO
1 1 М д-
t |||gІІІІЦІІІІІІІІІІІ
I ІІІІ11І1І.1ІІІІSill I
OOOOOOOOOOOOOGOOOOOOO es
ІІІІІІІІІШІІІІІІІІ! I
OO OOOOOOOOOOOOOOOOOOO X
- §
£
Tf ^■фЮІОІЛІЛІЛЮиэиэіЛЮіОЮ ID ІО Ю IDlO ID
1 igOSSŒŒsgggra
4 CD CD ID t-g l~g Г-» C- t-g t-~- t--- C- t-g S '- t~g t-g t- t-g tg	t-
1 l|s§s|sJ§§sssJJJ.P.sg₽ *
§	««•-4)7 ID ID «DVD «DID ID <D CD CD CD <D CD CD CD CD CD COCO <£,
£
gg§S°SsBs5§ggs§§ssss 1
cDtDr^r^r^i^r^v~r^cococococococx>cococ6cocx?
g
176

Таблица 9
- ï jswsawww.
g	оо о оо ооооо ©ооооооо-о-о
1
і
CS СО КО IDN» æo«-'r- oîco ОТ -!? ’т' от от от от от
-
*	с О С 8 Q Л С - Ю Ci — MioQCObCOOlDO
X
0g-.OÎOÎCO’^KOOTt--t--COOTO — ОТОТ^^ГЮОТ
о"
J
OOOOOC3000000C500000000
1
1 llOlJIJliJl.llllillil
i OOOOOOQOOOOOOOOOOOOOO
«
ooooooooooooocoooocoo
oooodoooooooooooooooo
1
X
Ю KO KO Ю KO KO W KO KO KO KO LO от от от от от от от от от
I
X
ОТ г-^ с- І--Г С-? Ь? Г-~ Г-~	ьГ Г-, СО СО СО СО СО СО СО СО СО
£ •
КОКОКООТКООТ ОТОТ отот от отот ототот от с-Гг^’с-^оГ
£
оть-ь~г^ъ-с6оосооооэсососооооососоо0іс>с>
і
? ~
177

Т аблица 10
S
z’
І
oSsaiaswws
QOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
-*. i-,—	к.. rr\ r~r\ r*n с~л — — ГХ) rj со со ■’г’’ Ю i " CD
«fi IO Wi « O> N O) - (OïDb-ClroOiOWO-1 CO
°sVr8§s¥m
o»g§SS8feg§§sf§gsî§ïïsg
g^cjoiM’i’iowtDNcoooo-jCMrt^iûin
J
gll_lllll!gggllglllllg
J
t рярмІОііЖІЯІ
?	OOOO OOOOOO ОСЭОООООООСЭО
t ggggjggBsgfgjggggjggg
i oR
ОООООООООСОСЭССОСЭСОСО©"
£ t
ï
||llgSispSiB|sggBë|g
'Ф'^'чмлтюютююіоююиэіоттттілю
г
CD CD «D CD Г' Г' Г' Г' Г'	Ь-	r- r- Г- Г- Г-	b-
f
I sJ§.^§.8g§8§§sj5jSs§SB
f tPtmovovoididlovÎcdcdcdcdcdcdcdcdcdcdcdcd
£■
8832&S8SS§8S888§SSè33
сосоі^ьСь^^ь^ь-^ьГь-Гсососососососососососо
°888888S8888888888888
— СІМ’ІЧПОЬСООО^ОІСОтМСНОГ.СйС'.О
178

Таблица И
1
*
I ЛЛ=м.КІі1ЙЙІІй
g	OOOOOOOOOOOOQOOÔOOOO
?
i o<sg<5p.sgsgig°§ïï§ts§g
JNMlO <6 Г--О0 CT>O> O •— — t>l CO CO 'Ф 'Ф 1Л CD LO <D
I

-
огао^'-ч'Ф«шююо«оГ'С»сос»юшазю
I °—“S^°g8»sa£°O3§s
S
I ^Ésgi?S§gSg§§g§s§§§g
4 О^^МСМСйМ'ШЮбСГ'СОГООО^МП-ФЮШ
S
с” 1 Ср’" с™
О О ООО ООО О ООо ооО О О О О о О
ooôoooooooooooooooooo
t iisi
оооооооооосГоооооооооо
J3'
lialiliiillilliiilil
оо6б©66666ооо66оооо©о
f
1
4*’'i<"ujU3iOU3lDlOlDlOIOiniDlOIOIOniOlO©'<0
£
ï
CDCDcDtgr-t-^r-lt^t^t~-r-t^t^-r^r-rgt-grgl--t-^<x7
f
1 g§§8<S§feg=§^ÎS§§§ëg§
? 'фІЛШШІЛІОЮІАЮ'-ОЮЮ'-О'-ОШШ'-ОЙ'-ОШ'-О
1
a§g§|“KsJl“gg5:pE§SiE
u^cot^i^t^i^i^t^t^co*co'coco“o3cocooococococo
н
1 -
°§8§°§§8§§||§|§|§|§8|
179

Водород H.
g “1
[ olgsg&IOIsgBpg/JS.
^^-оГсОСО'ф-ФхРСЛЮсОКОСо’сОСрСОТОТОТОТО
I P
â
oSg5§§P§g;|»sJ.ggg8s|§
■	ТО СО IO U3 ТО* ГО СО ТО О о •-> ТО ТО СО СО -Ф 'Фіо ІО
1 о“-5§§8г§^й8®зШЖ
— — —.ТОТОТОСОСОСО-Ф'фЮіЛІОСОСРТОТО
ra a .
1 o§“s£§£Sgs°§gg§^g
'	~ТОТОсОтФ'ф10<ОТОТО«?ТООО^-‘ТОСО-ФЮ
J
то то то то то то то то то то то то то то eî oî eî о? сч eî м
J
ТО 03 то то то то то то то то то то то то то то то то то то то
<*•
Î
о“ ТО То ТО ТО ТО O-Î ТО ТО ТО то то то то то То со со со со со
F
СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО'Ф'^Ф'Ф'Ф'Ф
1 J
X
§JJJ§85gssSg8§^^:3s§
фФФФФйѴ’шЮіоЮЮШІСю'іСІСіДіПІСіП
t
X
1 sSÏsg.§88g§=§2Sg§Ss|§S
СО О Ю СО Ю О TO TO Г-- С'- То t - ТО V' V' г— то то то то то
£
1 g§8s8gS§§g«g_8P§_l|ss“.
g	’Ф-Ф ті-ілю юіо ю со кз ю сою couôio со со со со со
æ^|§g<S|§§ggg||g^J,fe
СОСОСОСОТОТОТОТОТОТОТОТОТОТОТОТОСОСОСОСОСО
II-
О °§8§l§§g§i|sgs§§§fg||
180

_ .1
| оооооооооооооооооосГо
f
s.
*	CS COlO U> F-"'» aco'- CS oTcOCOxf xf 1Л U5«5 «5
4	æb 2оію о ио им -y,	a С'іяас^
1 °s&¥^§g^
1	oi"gasSS§§§gS88§8g§§§
—iCSCSCOxflCCOOt— OOOO — CNCSCOxFlDCD
Окись азота NO
Г	,
J
T-
EiiSÉÜillfiilililslg
OOOOOOOO OOOOOOOOOOOOO
> wwisaiitts.
4	OOGOOOOOOOOOOOOOOOGOO
s v
о о a о о о о о о о oo о о о о о о о о о
ІОіЖІОіііІііііІІ
о a о о a о ooo о о о о о о о о о ос? о
S s
4:
1
£ëS§^.g§sgg||§|sg=gSS
ізЭіОѵгіЛіОЮіОІООіЛІЛіЛЮІОіОСООСОООСО
F- F-	t~~ F- Г-- t~-	Г-^ t~-	Г- OC'CO CO OO OO OO
£gs§ssgMsJ.S§|ttgsJ.lP.
iOFOIOjOIOiOlOCOOCOCOCOCOCOCOOOOIOCOCO
ï
§’J^§<§|§sg§S3S|§!5t|s
rf f-'f-f- coco coco со со oo oo со со со со со oo
1
î-
"1 °§§g§§§°§g§§g§§§§§8§§
—	—	-J	И
18]

oooooooooooooooooooo
MMiDCOhOOcîroo'-H-CTMcÔ’tf TflClQlÔcÔ
ëë& ЮО'^’СООООООЮ’ФЮОООЮОЭОСОсО
ofc®g§§g“§ŒS§§
— C4C'1W*1010©NOOG>00-■ CT K 1Л <£>
ISIliiiSilS
oo"ooooooo"o"oo"oo ООО 0000
ОООО ооооооооооооооооо
liliSSIlïlIî
000000000000 000000000
с^ОООООООО оооооооооооо
ilîilüIWflimüiïf
тГ'іі’іо'іОІОЮЮІЛіОіОІЛіОЮЮіОІЛЮЮІСОО
xPlOOOlOlOOOOOOOOOOOOOOOtO
oot^r-.t^’t-^’t-I't^’aococooooocooococococoooco
c§gS§§§°s§i§°g§§§=§§§

Сернистый ангидрид S02
183

Сероводород H2S
184

А,	Водяной пар Н2О
сю

і llh»Ss§§sss|§sg|s§2
g OOOOOOOOOOOOOOOO-Î^-^^^
i c?3i£KSiSss?fegfesg?;gç
|	Оі-’Фсоѵ-оо стст cîco хРіл into г~ со стст en о
-
t	оК^Ю « O1Q •d’CDIOCCKÛ ЧІЧЛОО
1 ^ййзй'^йёйііі!
'3.
1 °3§Ë§^5SÊS§Ssë§fes§g§
;	и — сіга-ачаОьйіСіО — c-jcoxj'tot^cOCT"
J
J.
■
ооосзосГо сто оооо остстстстстсост
і 5тЮИІІ1І1іід
оссо’ооооосооосоооосос
ооооооооооооооооооооо
ïiljliijiflliilfiflil
оо6ост’о’6о"666ст’6о'оо’о’о’с'о’о
I
X
1'
к
£
а
sgsJ^s§§a8sJJ:§l§12§53
СО СО СО СО СО СО СО СО СО b^ b-^b^ b^t— t— Г^- СО ОО СО ОО СО
00 ОО 00 СО СО со 00 С© 00 ст оГ о о о о о? о о о о о
1 1§ЛВ“»ёіе®Й§$§18Й858
СО со СТ СТ СО ьГ ьГ г-7 об СО СО СО СТ СТ СТ ст ст ст о ст ст
ОсГсО ОО GO СО* СТ CTÆ СТ СТ О СТ ^-, ~І —.	oî 0$ М М C-Ï
й
І8§

Таблица 18
Двуокись углерода СО4
1
-
■*
ddddododdddoddoodddd
?
«
°S§£°!583§g“S»§gg®g§8S
™^“SÏÏ2Si2i:228^S8SS8
-
і
-
I
со^оисос?'^ — — Vj —ссі'і'сідгасі
X
1
°S-Sg§s맧§§g§ss§g§s§§
5-‘n-”00,~°’S=22!2£:285^S8
1
OOOGOOOOOOOOOOOOOGOOO
1
В383й»ЙВ8|88®.
OOOOOOOОООOOOOOOOOOoo
. §iiiiisliiiiiliigifgi
ооооооооооооооооооооо-
ooooo oooooodo OrOOrO do*'d'd
£
5^_|sg|2SSs|2g|sS§sSg
Ю	(^юию сл с?о:с:с''ссссс6соо
а
1
?
駧|8秓.|§<8=йй§55§1й
oo ddo do d^—* — -— —.cîcîwcîwcîdcîtN
£
1
dddddddo	— ^с'с'сісісшсіс-і
P§||SpSg§Kfe|§§88p.§
ddddddcîcîeocoddcoddddxrd-^^
*1
ÿ
°§§g°§§8g§g|§§§§§f|s§
186

Таблица 19
187
13*

Таблица 20
188

Таблица 21
Значения характеристических температур для
некоторых газов1
Двухатомные
М иогоатомны е
Газ
0
Газ
Ѳя
Ѳц
Н2
СІ2
Вг8
оЕ
Ns
NO
со
* Данные
Величи
для
6130
801
461
2	224
3	350
2	705
3	085
аимствован
ны С = р-
одномерЕ
СО,
N20
Н2О
SOs
NH.
CH*
в 1Л. 2].
( ѳ Y
V J k
ого rapw
954 (2)
842 (2)
2 280
750
I 360
1 870 (3)
ЭЛ_1)8>
оническс
1 920
1 840
5150
1	650
2	330 (2)
2180 (3)
Т
ккал/кмол
го ОСЦИЛЛЯ1
3	360
3190
5 360
1 950
4	470 (3)
/4 170(2)
\ 4 320
а б л и ц а 22
ь-град
opa
©/г
С
Ѳ/Г
С
0/Г
с
0
1,986
1,45
1,673
3,70
0,707
0,10
1,983
1,50
1,659
3,80
0,672
0,15
1,981
1,55
1,633
3,90
0,637
0,20
1,979
1,60
1,612
4,00
0,604
0,25
1,976
1,65
1,592
4,20
0,542
0,30
1.974
1,70
1,570
4,40
0,484
0,35
1,967
1,75
1,549
4,60
0,431
0,40
1,960
1,80
1,527
4,80
0,383
0,45
1,952
1,85
1,505
5,00
0,339
0,50
1,945
1,90
1,483
5,20
0,300
0,55
1,938
1,95
1,461
5,40
0,262
0,60
1,928
2,00
1,439
5,60
0,232
0,65
1.918
2,10
1,393
5,80
0,204
0,70
1,908
2,20
1,348
6,00
0,178
0,75
1,896
2,30
1,302
6,40
0,136
0,80
1,884
2,40
1,256
6,80
0,103
0,85
1,871
2,50
1,210
7,20
0,077
0,90
1,858
2.60
1,164
7,60
0,057
0,95
1,844
2,70
1,119
8,00
0,0427
1,00
1,829
2,80
1,074
8,40
0,032
1,05
1,814
2,90
1,030
8,80
0,023
1,10
1,798
3,00
0,986
9,20
0,017
1,15
1.782
3,10
0,943
9,60
0,012
1,20
1,765
3,20
0,901
10,00
0,009
1,25
1,747
3,30
0,860
11,00
0,004
1,30
1,729
3,40
0.820
12,00
0,0017
1,35
1,711
3,50
0,781
13,00
0,0007
1,40
1,692
3,60
0,744
189

Таблица приведенных плотностей веществ
re =2,0
*	1	g
II ? 1 И ?
= 11	5 1!
ЗІ294	3,088
3,260	3,056
3,231	3,029
3,198	2,998
3,170	2,970
3,132	2,936
3,099	2,905
3,065	2,873
3,031	2,841
2,995	2,806
2,957	2,772
2,922	2,739
2,888	2,707
2,855	2,676
2,823	2,646
2,783	2,609
2,768	2,595
' 2,749	2,577
9S'(l-H-3'0-
=dMZ I
3,494
3,427
3,392
3,358
3,322
3,287
3,251
3,215
3,177
3,136
3,099
3,063
3,028
2,990
■ 2,952
2,936
2,916
Il ?
и»
N
О
= Il
3,084
3,052
3,025
2,993
2,934 ,
2,928
2,897
2,863
2,831
2,797
2,763
2,729
2,696
2,652
2,630
2,591
2,574
2,553
Il «	Il ~
.®sN
f5n	Г"
0‘! ==
3,490	3,290
3,454	3,256
3,423	3,227
I 3,387	3,193
1 3,354	3,162
3,313	3,123
3,278	3,090
3,239	3,054
3,203	3,020
3,165	2,984
3,126	2,947
3,088	2,911
3,050	2,875
3,012	2,840
2,974	2,800
2,932	2,764
2,913	2,746
2,888	2,723
£S’0=d,r2
ічгоѳ euuXdj
E
3,181
3,174
3,164
3,149
3,132 I
3,115
3,099
3,071
3,040
3,007
2,989 1
2,965
OC‘CH-83'0 =
J =й,,г Ш
9
3,081
3,049
3,021
I 2,989
1 2,959
2,922
2,891
2,858
2,824
2,789
2,753 I
2,719
2,683
2,648
2,613
2,574 .
2,556 1
2,535
U
“ es‘o-^9s’o =
1	=«»3 П
3,287
3,253
3,223
3,189
. 3,156
3,118
3,084
1 3,049
3,012
2,975
1 2,937 I
3,900
2,862 1
2,825
2,787
2,746
2,727
2,704
a
s
g	S3'04-1'5'0 =
8	1
2
3,487
3,450
3,419
3,383
3,348
3,306
3,271
3,234
3,195
3,156
3,115
3,076
3,036
2,996
2,956
2,913 ,
2,893 1
2,868
3
ичг-*1^
ІЧѴОЯ EUUÆdj
3,140
3,138
3,130
3,118
3,101 I
3,082 1
3,060
3,032
3,005
2,973
2,957
2,940
бя1
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38 ,
0,40 1
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,61
0,62
190

П родолжение табл. 23
1Ô1

§зД5§1 œ
04 04 04 04 04 04 04 04 —. _. _ ,-<	_
®'0^0 =
» ч§§§|1 g|S
oT 04 04 C4 C4 см 040404040404 04	—
1 11 "
к
s
Sï.æ	IsSJSSs
O4 C4 O4 C4 04 C4 040404040404	« 04 04 — — Д
°
s
B§s§§§ SsSfcgg §g§s§s§
04 04 04 04 04 04	_ _ —, —, _ _ j;
Р.Й222 sësps §§ss§§§
04 04 04 04 04 04 04 04 04——>,-»	—
9E*0H-(K,0 =
Sra§ ЙД12§§ гдШ.Р.
04 04 04 04 04 oî 04 04 04 04 04 04
„«яй
§s|»5§	gg§§gS8
04 04 04 04 C4 04	O4’c4O4C4C4O4 СЧ —	—	.
I
i
oe‘o-^83‘o =
ggssgg вив ёд§ж§
04 04 04 04	, r-.	— ^-. _ — —, —
8,|іЖ
q§52sfe l||g§s sïsssSs
04 04 04 04 04 04 Ol 04 - r- - -	_
s-»^;»=
»=Шд »s§§
04 04 04 04 04 04	04 04 04 04
гПГшЛішЛЦ
«§S|g S|22ʧ Sgggg&g
O4C4C4C4C4C4 C4C4C4O4C4C4	> — —< --
SSSSSJô ggssgg 38S&88S.
OOOOOO OOOOOO OOOOC50 —
192

Свойства насыщенного ртутного пара
193

гя/ѵѵяя Ч
<эо сч oc> —
g g g' g" g' g g g g’ g g?
Г--xf- МОШИ ^.WC) r- r-
■///? з?эіг
СіС-ІЩ C>'^fl2c^<DlCib~C4
°”2S»Sb2a88
S®iæ8B
iiOIiiüig
OOOOOCOOOOO
deu
Ogs|l||ii
01 — 0 0 ooooooo
•,„Æ
iiîlilii
OOOOOOOOOOO
«и-э/jx -à
§SgSS8ggSï8
OOOOO—еСЧСЧ^іО
?
iffflfïïîî?
гміъ-ѵяя ч
— о о о^оч- Ncc ооо--е- --m-
3SSeESSEfe¥SSf8S§SS582°
гяіѵѵяя •„?
-, CJ щ О С! 41 О Г-- Г-- N ®	--1 Ю O Ci " ce О ІЛ
ïï¥s¥ïï'“'®ïï'S§?ïï'"¥5ïï'ïï'Sï§
•гя/гѵяя •,}
O N О с’1 ® O Ci ID Ci — O O -, Ю О СО О Ю
SE|Sï:gSSS§5Sg88822ïïgg
1 ’//S
УЬ-гя/гѵяя
‘>s
ІІІІІІрІІІІІІІІІІІ
OOOOOOOOOO'OO — —	—	—
‘„a
aiiiasïssiiiii
ООО ooooooo o'OOOOOOOOO
‘,а
ІІИИЙІІІЯІІІ
oooooooooooоoooooôoo
ZK3IJK -à
®8feS88S3SS8SSSSgSËSS
“”“»222!:8K¥s¥S!SSS§BEK
?
^^8882S»o»o»ggg-
££££0*0
6080000'0
P£51*0
£9£0‘0
9^'60
02'98
92‘ZÏ
9’919
ОТ
099£0'0
8080000*0
lfrgl‘0
6K0‘0
£9*69
2t*98
16*91
£‘909
0*6
99010*0
908
6£5Ï‘0
mo'o
19'69
05*98
69*91
£‘961
0'8
82910'0
90S
8951‘0
6E£0'0
12*60
16*98
05*91
1'981 ’
0'2
19590*0
£08
02&Г0
fr££0‘0
18*69
69*98
82'91
8*ZZ1
0'9
28190*0
1080000'0
5851*0
25£0’0
£6*69
£5*98
OS *91
6*891
0*9
10890'0
662
6851*0
£5£0‘0
66'69
20'98
£0'91
0*191
9’1
89920'0
862
8651’0
61£0‘0
90'02
O8‘t8
92*11
1'511
0*1
68260'0
9620000'0
05£I‘0
60£0‘0
15*02
92'18
10’11
1’221
O‘£
1111*0
162
61-ЕГО
2650*0
01-'02
19'£8
II‘£I
8‘96£
0’5
999['0
0620000'0
2S£[‘O
^650'0
St'02
S£‘£8
06'21
£‘68£
8'1
O£2T'O
682
99£1'0
0650'0
09*02
И‘£8
1S‘2I
6*18£
9‘T
£961‘0 .
882
92£I'O
9820‘0
99'02
26*28
6£*ZI
9‘1Z£
l‘I
6155*0
282
9S£l‘O
0850'0
29'02
£9’58
11‘ZI
£’99£
2'1
9992'0
9820000*0
OOM'O
9220'0
69'02
91'28
92‘U
O’SSE
O‘l
2565'0
182
SOT'l'O
5250'0
£2'02
62'58
99*11
2‘618
6'0
E95£*0
£82
8lH*0
6950‘0
22’02
10'58
1£‘II
Z*21£
8*0
za/pH' '„a
гл/Ей' ■ ,a
>Го-гл/2с0ля
‘ us
'/S
гя/ѵѵяя ‘J
гяітяя' t,i
гяіігѵям * ti
0= ,8z
iWJlj* ‘
Ў5 "Vÿtmt amfd&cvoçodц

Таблица 2б
Свойства насыщенного пара аммиака
О
р, кГІсм*
гя/gW \о
о", м9/кг
К '
■
!
- «
' Si
ч, se
І', ккалікг
1", ккал/кг
a
«
—75
0,0705
0,00)358
12,89
0.6633
2,4431
20,9
373,5
352,6
—70
0,111
0,001379
9,01
0.6878
2,4101
25,9
375,7
349,8
—65
0,160
0.0013990
6,46
0,7123
2,3794
31,0
377,9
346,9
—60
0.223
0,001401
4,70
0.7366
2,3504
36,1
380,0
343,9
—55
0,308
0,001413
3,49
0.7601
2,3233
41,2
382,1
340,9
—50
0,417
0,001425
2,62
0,7832
2,2978
46,2
384,1
337,9
—45
0.557
0,001437
2.01
0,8065
2,2738
51,5
386.1
334,6
—40
0.732
0,001449
1,55
0,8295
2,2510
56,8
388,1
331,3
-35
0.951
0.0014G2
1,22
0.8520
2,2294
62,1
390,0
327,9
—30
1,219
0.001476
0,963
0,8742
2,2090
67,4
391,9
324,5
—25
1,546
0,001490
0,772
0,8960
2,1896
72,7
393,7
321,0
—20
1.940
0,001504
0.624
0,9174
2.1710
78,2
395,5
317,3
—15
2,410
0,001519
0,509
0,9385
2,1532
83,6
397,1
313,5
—10
2,966
0.001534
0,419
0,9593
2,1362
89,0
398,7
309,7
—5
3,619
0,001550
0,347
0,9798
2,1199
94,5
400,1
305,6
0
4,379
0,001556
0,290
1,0000
2,1041
100,0
401,5
301,5
5
5,259
0,001583
0,244
1,0200
2.0889
105,5
402,8
297,3
10
6,271
0,001601
0,206
1,0397
2,0741
111,1
403,9
292,8
15
7,427
0,001619
0.175
1,0592
2,0598
116,7
405,0
288,3
20
_8,7Ц
0,001639
0,149
1,0785
2,0459
122,4
405,9
283,5
25
10,23
0,001659
0.128
1,0976
2,0324
128,1
406,8
278,7
30
11,90
0.001680
0.111
1,1165
2,0191
133,8
407,4
273,6
35
13,77
0,001702
0,0959
1,1352
2,0061
139,7
408,0
268,3
40
15,85
0,001726
0,0833
1,1538
1,9933
145,5
408,4
262,9
45
18,17
0,001750
0,0727
1,1722
1,9807
151,4
408,6
257,2
50
20,73
0,001777
0.0635
1,1904
1,9681
157,4
408,7
251,3
196

&
И
|liSililil!§i!lli
OOOOOOC5OOOOOO0OOO
ь
Ю
N
^о.гя/у»ля
•tls BdEU
Ififllilililliill
•/^ШЗОИѴИЖ
|І8ЙІЙ|Й|ВІ1
oo ooooooôoooooooo
1
£М
ss s t è.fc^XSî4° g. s.“s.s. ?
g s’ S S S S S s’fe S5 Й S Й £
•**» ики
Kssgissssiefeagssss
"SS””””””™”™"™""™
і
-.1 ійо№
îgËSS8g§2S2SSSSÈS =
S'SSSggg&fefe&SSSSSg
■„Æ
Cno CD O O O —• —" •—< СЧ C-F O’? CO ’4’ Xf ІО Ю
•ti лаякМѵж.
1
:.X
ІВІІІІІІІІІИІВ
ОООООСЭООООООООООСЭ
<jO шой2
OOCPOOQOQOOOOOOOOO
•
.^-csieîcîcîcîeîcîcîcîcî
¥
ь
йййВййІйёЖОЙйЙ
ь
oU
OCT>COt^COVJ'4,C003^-<0
ТТТТІТТТТТТТТГТТТ
'Г
197

’нае табл. 27
Хо-гя/гря*
'jjj adXie'daB
-иэл ^сніоигоздв я
кипгаіоешідоосіев
wi-сгиаь аинэтокіо
ОС5ОООО0ОООООООС5ОООО
Уі„~гя/ѵѵяя
•f/s РЙВИ
У{0.гя/ггояя
•ts ил.заііЕнис
ІІІІІв
-ЖоогішиоіГпй
gS2SSESS3SSSSSSft3:s2
fefcfcgSSSSSSSSSSSüSSSS
гя/ѵѵхя
•„l edtru
!Sfc882«gSSBgSfeS2ggSS
ggsggferafegfeÈBBBBSSBS
*Л ШЭОХѴИЯС
g£KSas!SSSSS888SS82S
ggg8§§88SS5SSgS§gS3
■,.Æ
Ëg=®8ES8g2Sïî2ïî52gS5:
22bü»2228SSSSSS88SSi
j
гл?/е«'
*,/« BdlSJ
ijajBiiiiHBii
о о о о о о о о о о о о о о о о о cTo
гл/иит?
',а илэояѵпж
ooooooooooooooooooo
eW»/J* d suit
-хснігоздв эинигек'п'
C'Tcâo'>CCrOCOCCCCC<jCCCOxJ<4j<x?*xf-4<-«3-4<iô
-
SiSiiiiiiHii
—2
—1
2
3
4
5
6
1
9 1
10 1
H
12
13
14
15
198

’нае табл. 27
Х>*«я/**я*
•j/j айХлейэн
-мал уошопгоздЕ я
вннгиоеedgoodbu
OOOOOOOOOOO'OOOOOOOO
11І1ІЙІІ111ІІ1Й!
'Ла-^ЯІѴѴЯЯ
'ts MxooirtfBJK
IHIBBIl!!!!!!
-vdgoodeu елоігііЭ£
88SS£gS?8=Ë;SSS383=88B3
8S S3SS3S йЯ й й Й S S S S ЙS
гяіѵѵяя
•,tt BdBD
esS3ÏÏSSSSSSgg8S2SS3
§§g§§gg§sgggg§?§f?5
га/гг»яя
8gïï8ËSS8S5l55SSS&SS83
88S338Sg8§§Sg§§§fefeË
•„Æ
28fc8S8S2=&3382=»S3S
S Й S S 55 S 8 S 8 8 S 8? 8 S 5 3 3 3 S
I
гя/tw
•lto Bden
ІійВйВіІИВ
ooooooooooooooooooo
£
гя/в»е
•,n ИХ30ЯИЕЖ
ooooooooooooooooooo
імігоэд?эннэмв1?
lÔlÔlÔxftllîlcîOtDtOOOI-bCt"	rococo
K
йііііііііііііііййй
F
ïï'-ssssgsasgfcgggssss
199

ЛИТЕРАТУРА
I.	Андрющенко А. И., Термодинамические расчеты опти¬
мальных параметров тепловых электростанций, «Высшая шко¬
ла», 1963
2	Бродский А И, Физическая химия, Госхимнздат, 1948
3	Всесоюзный теплотехнический институт,
Таблицы термодинамических свойств газов, Госэнергояздат, 1953.
4.	By налови ч М П., Термодинамические свойства воды и
водяного пара, Машгиз— Verlag Tcehnik, 1958.
5.	Вукаловнч М. П., Дзамков Б. В., Зубарев В Н.,
«Теплоэнергетика», 1960, № 2
6	В у к а л о в и ч М. П., К и р и л л и н В. А., Р е м и з о в С. А.,
Сялецкий В. С.. Тимофеев В. Н., Термодинамические свой¬
ства газов, Машгиз, 1953.
7	В у к а л о в и ч М. П., Н о в и к о в И. И., Техническая термо¬
динамика, Госэнергоиздат, 1962.	і
8	ГОСТ 9867-61. Международная система единиц	1
9.	ГОСТ 7664-61. Механические единицы.	Я
10.	ГОСТ 8550-61. Тепловые единицы,	I
II.	Дейч М. Е., Техническая газодинамика,	Госэнергоиздат, I
1953.	7
12 Зубарев В Н, Маркин В А, «Теплоэнергетика», 1961,
№ 7.
13.	3 ней и В. А.» Комбинированные парогазовые установки и
циклы, Госэнергоиздат, 1962.
14.	Калафати Д. Д, Регенеративные циклы паросиловых
установок, МЭИ, 1954.
15.	Карапетьянц М, X.. Химическая термодинамика, Гос-
хнмиздат, 1953.
16.	К и р и л л и и В. А., Шейидлин А. Е,, Шпиль-
райи Э. Э., Задачник по технической термодинамике, Госэнерго¬
издат, 1957.
17.	Михеев М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, |
1958.	к