/
Автор: Габрусенко В.В.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство строительные конструкции железобетонные конструкции учебное пособие железобетонные изделия
ISBN: 978-593093-959-0
Год: 2014
Текст
В.В. ГАБРУСЕНКО
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ
УДК 624.012
ББК 38.53
Г 122
Рецензенты'.
Кафедра «Строительные конструкции и инженерные сооружения» ЮУрГУ (завкафедрой д-р техн, наук, профессор В.Ф.Сабуров',
В.А. Беккер, канд. техн, наук, профессор (НГАСУ (Сибстрин));
А.А. Ананенко, д-р техн, наук, профессор (СГУПС)
Габрусенко В. В.
Основы расчета железобетона в вопросах и ответах : учеб, пособие / В.В. Габрусенко; - 3-е изд., переработанное и дополненное. - М: Издательство АСВ, 2014. - 160 с.
ISBN 978-593093-959-0
Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению 270800 «Строительство» и изучающих общий курс железобетонных конструкций. Оно содержит вопросы и ответы по основным разделам теоретической части курса, кроме работы пространственных сечений и сопротивления элементов динамическим воздействиям. Изд. 2-е вышло под тем же названием в 2002 г. в издательстве АСВ) и под названием «Основы расчета железобетона. 200 вопросов и ответов» в 2001 и 2009 годах в издательстве НГАСУ (Сибстрин). Настоящее издание переработано в соответствии с новыми нормами проектирования железобетонных конструкций (СП 63.13330.2012) и дополнено рядом новых материалов.
Пособие может оказать также методическую помощь преподавателям вузов и техникумов и быть полезным инженерам-проектировщикам, желающим восстановить сведения о физической сути применяемых методов расчета и конструирования.
ISBN 978-593093-959-0
© Издательство АСВ, 2014
© Габрусенко В.В., 2014
© НГАСУ (Сибстрин), 2014
В.В. Габрусенко
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 270800 «Строительство»
3-е издание, переработанное и дополненное
Издательство АСВ Москва
2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................4
ГЛАВА 1. БЕТОН, АРМАТУРА И ЖЕЛЕЗОБЕТОН....6
ГЛАВА 2. ПРЕДНАПРЯЖЕННЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН.....28
ГЛАВА 3. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ.47
Нормальные сечения.................47
Наклонные сечения..................71
Изгибаемые элементы................86
ГЛАВА 4. ПРОЧНОСТЬ ПРИ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ..............................107
ГЛАВА 5. ПРОЧНОСТЬ ПРИ МЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ................................125
ГЛАВА 6. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ...........................138
ГЛАВА 7. СОЕДИНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...............................159
ГЛАВА 8. НАГРУЗКИ.......................172
ГЛАВА 9. РАЗМЕРНОСТИ....................180
Библиографический список................181
Приложение 1. СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ........183
Приложение 2. ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.............................187
3
Из предисловия к первому изданию
Общий курс "Железобетонные конструкции" относится к числу самых трудных в вузовской программе обучения по специальности "Промышленное и гражданское строительство", не говоря уже о других строительных специальностях, имеющих меньший объем курса. Связано это, прежде всего, со сложностью самого железобетона - двуединого материла, работу которого далеко не всегда можно описать классическими методами строительной механики.
Особую важность представляет 1-я часть курса, излагающая основные понятия об упруго-пластической работе материалов, об условиях совместной работы бетона и арматуры, о напряженно-деформированном состоянии обычных и предварительно напряженных элементов, о методах расчета прочности и трещиностойкости сечений и т.д. Без знания их невозможно не только осознанно и грамотно проектировать сами конструкции, но и иметь общее представление об их работе, необходимое инженеру на стройплощадке.
Между тем, как показывает опыт, именно эти базовые понятия наиболее слабо усваиваются студентами по причине того, что многие физически тесно связанные вопросы в лекциях и учебниках хронологически отдалены друг от друга (а недостаток практических занятий проблему еще более усугубляет).
Попытками устранить этот изъян, осветить под несколько иными углами известные вопросы, показать причинные связи между ними и вызвано появление на свет настоящей книги, форма изложения в которой была подсказана автору его многолетним опытом педагогической работы. Содержание учебного пособия охватывает все темы первой части курса "Железобетонные конструкции", исключая только работу пространственных сечений и сопротивление динамическим воздействиям.
Пособие не заменяет ни учебников, ни лекций, а служит лишь дополнением к ним. Более того, пользоваться пособием целесообразно уже имея некоторые знания о железобетоне - тогда оно поможет углубить и быстрее систематизировать эти знания, лучше разобраться в физической сути расчетов.
1997 г.
4
Предисловие к третьему изданию
Первое издание пособия «Основы расчета железобетона в вопросах и ответах» включало 130 вопросов и ответов. Второе, дополненное, издание вышло под таким же названием в издательстве АСВ в 2002 г. и под названием «Основы расчета железобетона. 200 вопросов и ответов» в издательстве НГАСУ двумя тиражами — в 2001 и 2009 гг. Оба издания базировались на действовавших в то время нормах проектирования СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции», а также пособиях к этим нормам.
Настоящее издание, содержащее более 250 вопросов и ответов, базируется на новых нормах проектирования (Свод правил СП 63.13330.2012), которые во многом радикально отличаются от СНиП 1984 года. В связи с этим потребовалась существенная переработка текста и иллюстраций пособия. Кроме того, пособие дополнено рядом новых материалов.
При подготовке настоящего издания ценную помощь своми советами и пожеланиями оказали рецензенты, которым автор выражет искреннюю признательность.
5
ГЛАВА 1
БЕТОН, АРМАТУРА И ЖЕЛЕЗОБЕТОН
1.1. Для чего бетону арматура?
Бетон - это искусственный камень. Его прочность на сжатие намного (в 10...20 раз) превосходит прочность на растяжение. Поэтому бетон, как и природный камень, используют в тех частях зданий и сооружений, которые работают преимущественно на сжатие: в фундаментах, стенах, сводах, опорах мостов и т.п. Для изгибаемых элементов — балок, плит — бетон не годится: он разрушится от разрыва растянутой зоны при очень небольших нагрузках, задолго до исчерпания прочности сжатой зоны.
Если в растянутую зону ввести стальную арматуру (стержни, канаты и т.п.) и обеспечить ее надежное сцепление с бетоном, то после образования трещин она возьмет на себя все растягивающие усилия, оставив бетону только сжимающие. (А прочность арматуры на растяжение в сотни раз выше, чем у бетона.) Таким образом, изгибающему моменту будет сопротивляться внутренняя пара сил: сжимающая в бетоне и растягивающая в арматуре. Забегая вперед, отметим, что часто требуется устанавливать арматуру и в сжатом бетоне (см. главы 3 и 4).
1.2. Для чего арматуре бетон?
Бетон - материал более долговечный, чем арматурная сталь, он менее подвержен коррозии. Кроме того, по сравнению со сталью бетон обладает более высокой огнестойкостью, т.е. дольше сохраняет несущую способность при действии высокой температуры, что особенно важно для успешной эвакуации при пожаре. Поэтому арматура, уложенная внутрь бетонного тела, хорошо защищена слоем бетона от коррозии и высокой температуры. Нормы проектирования устанавливают минимальные величины защитного слоя бетона: не менее диаметра стержня (в ряде случаев не менее 3-х диаметров) и не менее 10...40 мм в зависимости от условий эксплуатации (см. табл. 5, прил. 1). Отметим также, что без защитного слоя невозможно обеспечить надежное сцепление арматуры с бетоном, а значит и их совместное деформирование.
6
1.3. Как классифицируют бетон?
Бетон разделяют на классы В по прочности на сжатие, классы Bt по прочности на растяжение, марки F по морозостойкости, марки W по водонепроницаемости и марки D по средней плотности.
Класс В соответствует значению кубиковой прочности бетона на сжатие в МПа (вопрос 1.11), принимается в пределах от В 1,5 до В100 и является обязательным показателем для конструкций любого назначения. Для железобетонных конструкций из тяжелого бетона следует принимать бетон класса не ниже В15, а для предварительно напряженных конструкций (см. главу 2) - не ниже В20.
Класс Bt соответствует значению прочности бетона на осевое растяжение в МПа и принимается в пределах от BtO,8 до Bt4. Его назначают в тех случаях, когда прочность при растяжении имеет главенствующее значение и контролируется на производстве.
Марка F обозначает минимальное число циклов попеременного замораживания и оттаивания, выдерживаемых бетонным образцом при испытании, и принимается в пределах от F15 до F1000. Марку F назначают для конструкций, которые подвергаются в увлажненном состоянии попеременному замораживанию и оттаиванию.
Марка W соответствует максимальному давлению воды в МПа-10-1, выдерживаемых бетонным образцом при испытании, и принимается в пределах от W2 до W12. Ее назначают для конструкций, к которым предъявляются требования ограничения проницаемости жидкостей или газов.
Марка D соответствует среднему значению плотности бетона в кг/мЗ. Плотность бетона зависит от плотности заполнителей и способа приготовления. В связи с этим бетон разделяют на тяжелый, приготовляемый на тяжелых заполнителях (D2200 и выше), легкий, приготовляемый на пористых заполнителях (D800...D2000), ячеистый и поризованный (D500...D1400). Для несущих конструкций промышленных и гражданских зданий чаще всего применяют тяжелый бетон марки D2500.
1.4. Бетон — материал упруго-пластический.
Что это означает?
Означает это, что при действии внешней нагрузки его деформации 8 состоят из двух частей: упругой 8е/ и пластической 8р/. После снятия нагрузки восстанавливаются только упругие (обратимые) деформации, пластические же не восстанавливаются — это необратимые, или остаточные, деформации (рис. 1).
7
Рис. 1
Рис. 2
Причем по мере роста напряжений доля 8р1 возрастает, поэтому диаграммы сжатия и растяжения криволинейны (рис.2). Отсюда ясно, что модуль упругости бетона соответствует только начальному участку диаграммы, когда деформации еще можно считать упругими, - его и называют начальным модулем упругости: Eh = <5ь/ге1 = tgao.
Деформативность бетона зависит также от скорости его нагружения v: при мгновенном нагружении (например, ударе) пластические деформации ничтожно малы, при кратковременном - весьма заметны, при продолжительном - очень велики, в несколько раз больше, чем упругие (рис. 3). Например, если при кратковременном сжатии предельная сжимаемость тяжелого бетона (в Своде правил [1] она обозначается е^о) составляет 0,002, то при продолжительном - от 0,003 до 0,004, в зависимости от влажности воздуха окружающей среды.
Модуль же деформации при продолжительном действии нагрузки, наоборот, уменьшается: Еь^ = Eh/(1 + <рь,сг), где ф/ЛГГ - коэффициент ползучести (см. вопрос 1.6 и табл. 4 прил. 1).
При продолжительном нагружении уменьшается также и прочность (рис. 4), что в расчетах учитывается коэффициентом условий работы у/л.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
8
1.5. Почему при центральном сжатии эпюра напряжений в бетоне прямолинейна, а при внецентренном криволинейна?
При центральном сжатии деформации 8/? в разных точках сечения одинаковы, значит, одинаковы и напряжения <зЬ- При внецентренном сжатии деформации сечения меняются по линейному закону, т.е. по форме треугольника или трапеции (мы пользуемся гипотезой плоских сечений), но сама зависимость <зь — &ь криволинейна, поэтому криволинейна и эпюра сг&. В этом легко убедиться, рассмотрев хотя бы в 3-х точках деформации внецентренно сжатого сечения и найдя на диаграмме величины напряжений, соответствующие данным деформациям (рис.6). Подобная же форма эпюры напряжений в бетоне - и при изгибе.
Рис. 6
1.6. Что такое ползучесть бетона?
Это рост во времени деформации 8П при постоянном напряжении <зь. Чем выше <зь или чем ниже прочность бетона, или чем продолжительнее действует нагрузка, тем больше деформации ползучести 8П (рис. 5). Наиболее интенсивно 8П проявляются в первое время после приложения нагрузки, затем они постепенно затухают в течение нескольких лет.
1.7. Как влияет ползучесть на напряжения в бетоне и арматуре?
Рассмотрим схему на рис. 7. После приложения нагрузки N бетон и арматура S укоротились на величину, соответствующую относительной деформации ъь (благодаря сцеплению, они работают совместно). В бетоне установилось сжимающее усилие Nbb а в арма
9
туре NscU т.е. N = Nb} + Nsci. Затем, вследствие ползучести, деформации бетона выросли на величину £п. На столько же выросли и деформации арматуры. Поскольку арматура 5 работает практически упруго, сжимающие напряжения в ней с течением времени возрастают по закону Гука на величину Дсг5С= snES9 а усилие — на величину ANSC = AgscAs (где As — площадь сечения арматуры), т.е. Nsc2 = Nsci + ANSC. Но если Nsc растет, а внешняя сила N постоянна, то, значит, усилие и напряжения в бетоне падают: N = Nbi + Мн = Nb2 + Мс2-Происходит перераспределение напряжений: бетон частично разгружается, а арматура дополнительно нагружается.
Рис. 7
При наличии в сжатом бетоне преднапряженной (предварительно натянутой) арматуры растягивающие напряжения в ней падают, “теряются” — отсюда и термин “потери напряжений”, которые обязательно учитывают при проектировании (см. главу 2).
1.8. Что такое усадка бетона?
Это свойство бетона самопроизвольно уменьшаться в объеме (укорачиваться во всех направлениях) в процессе твердения и набора прочности в воздушной среде. Усадке подвергается не весь бетон, а только цементный камень. Уменьшаясь в объеме, он сжимает встречающиеся препятствия (крупный заполнитель, арматуру), от которых, в свою очередь, получает реакции противодействия. Следовательно, в препятствии возникают сжимающие, а в цементном камне растягивающие напряжения. Последние приводят к появлению усадочных трещин. Чем меньше защитный слой бетона и чем больше диаметр арматуры, тем больше растягивающие напряжения и тем больше вероятность образования усадочных трещин на поверхности бетона (вот, кстати, еще одна причина, почему толщина защитного слоя зависит от диаметра арматуры). Если в обычной арматуре усадка вызывает
10
сжимающие напряжения, то в преднапряженной приводит к уменьшению (потерям) растягивающих напряжений.
1.9. Почему различают призменную и кубиковую прочность бетона при сжатии?
Призменная прочность Rh наиболее точно соответствует реальной прочности бетона в конструкциях, ее определяют испытанием стандартных призм размерами 150x150x600 мм. Однако изготовление призм требует вчетверо больше расхода бетона, чем изготовление кубов, а их испытание - дело очень трудоемкое (много времени отнимает центрирование призмы на прессе) и требующее дополнительных приборов. Поэтому в строительной практике призмы заменены кубами размерами 150x150x150 мм, хотя их прочность R на 33...37 % выше, чем Rh (вызвано это, главным образом, влиянием сил трения между плитами пресса и опорными гранями куба). RhuR связаны между собой эмпирической зависимостью: Rb = (0,77- 0,001 R)R.
1.10. Как можно увеличить сопротивление бетона сжатию?
Разрушение бетонных призм происходит вследствие поперечных деформаций, вызывающих продольные трещины (рис. 8,а). Если призму стянуть поперечными хомутами, то поперечные деформации уменьшатся, продольные трещины появятся позже, разрушение произойдет при более высокой нагрузке - сработает эффект обоймы. Роль внешних хомутов с успехом может выполнить и поперечная (косвенная) арматура в виде сеток или спиралей. Растягиваясь под влиянием поперечных деформаций бетона, арматура сопротивляется и сама воздействует на бетон в виде сжимающих сосредоточенных сил поперечного направления (рис. 8,6).
Рис. 8
Рис.9
11
1.11. В чем различие между марками и классами бетона по прочности на сжатие?
Марка М- это средняя кубиковая прочность бетона R в кгс/см2; в проектировании железобетонных конструкций с 1986 г. не применяется, но в строительной практике по-прежнему имеет хождение. Класс В - это кубиковая прочность в МПа с обеспеченностью (доверительной вероятностью) 0,95. Как и любой другой материал, бетон, даже одного состава, обладает неоднородной прочностью - от до Rmax- Если изменчивость прочности представить в виде кривой нормального распределения (рис. 9), где п - число испытаний, то марка М соответствует ее вершине, а класс В численно соответствует 0,0764Л/ (при коэффициенте вариации 0,135). Например, ВЗО примерно соответствует М400.
1.12. Почему марки бетона заменили классами?
Сделано это было с целью стимулировать изготовителей бетона к повышению однородности его прочности, величина которой выражается коэффициентом вариации у, и связанной с этим экономией цемента. Поясним примером. У бетона двух разных составов одинаковая средняя кубиковая прочность R = 33 МПа, но у первого состава у = 0,050, а у второго у = 0,135. При доверительной вероятности 0,95 класс бетона определяется по формуле В =R(1 - 1,64у). Следовательно, бетон первого состава соответствует классу ВЗО, а второго - лишь классу В25.
1.13. Как классифицируют арматуру?
Арматуру классифицируют по видам и по прочности. Горячекатаную и термомеханически упрочненную стержневую арматуру обозначают буквой Л, холоднотянутую проволочную буквой В, канатную буквой К, За буквой следуют числа, обозначающие величину физического или условного пределов текучести (вопрос 1.16). Например, класс А400 обозначает стержневую арматуру с пределом текучести 400 МПа, класс В500 - проволочную арматуру с пределом текучести 500 МПа и т.д.
Стержневая арматура класса А240 выпускается гладкой, А300 - с кольцевыми винтообразными выступами, А400 и выше — с кольцевыми выступами, расположенными в виде «елочки», или с серповидными выступами. Проволочная арматура может быть гладкой или периодического профиля. Во втором случае ее обозначают буквами Вр.
Параллельно с этим существуют и старые обозначения: у стержневой и проволочной арматуры уровень прочности обознача
12
ется римскими цифрами, а у канатов вместо величины условного предела текучести - количество проволок в канате (табл. 1.1).
1.14. Что такое рабочая и конструктивная арматура?
Рабочая арматура воспринимает расчетные усилия, устанавливают её по расчету. Конструктивную арматуру устанавливают для восприятия усилий (от усадки бетона, температурных деформаций, некоторых видов местного давления), которые трудно или невозможно оценить расчетами, а также для защиты неармированных участков бетона от случайных механических повреждений. К конструктивной часто относят и технологическую (распределительную) арматуру, которая требуется для обеспечения проектного положения рабочей арматуры, для объединения ее в сетки или каркасы.
Таблица 1.1
Классификация арматуры
Обозначения классов арматуры Диаметр, мм Область применения
СНиП’ СП"
Горячекатаная и термомеханически упрочненная стержневая арматура
A-I A-II А-Ш А240 АЗ 00 А400 А500 6-40 10-40 6-40 10-40 Арматурные каркасы, монтажные петли (А240), анкеры закладных изделий
А-Шв A-IV A-VI А540 А600 А800 А1000 20-40 10-32 10-32 10-32 Напрягаемая арматура в преднапряженных конструкциях
Холоднотянутая (холоднодеформированная) проволочная арматура
Вр-1 В500 Вр500 3-5 3-16 3-5 Арматурные сетки и каркасы
Вр-П Вр1200 Вр1300 Вр1400 Вр1500 3-8 8 7 4, 5,6 3 Напрягаемая арматура в преднапряженных конструкциях
Канатная арматура
К-7, К-19 К1400 К1500 К1600 6-15 15 6-18 6, 9, 12, 15 Напрягаемая арматура в преднапряженных конструкциях
Примечания.
1. Одной звездочкой отмечены СНиП 2.03.01-84* [2}, двумя звездочками - СП 63.13330.2012 [1].
2. В СП [1] сведения об арматуре классов A-II (А300) и А-Шв (А540) не приведены.
13
1.15. Почему важно знать марки арматурной стали?
Арматурная сталь одного класса может иметь разный химический состав и выплавляться разными способами, что отражается на ее прочности при низких температурах. Например, кипящая сталь класса A-I (А240) марки ВСтЗкп2 имеет то же расчетное сопротивление, что и полуспокойная сталь марки ВСтЗпс2, но при температуре ниже —30°С она теряет прочность (происходит хрупкий излом). Подобными же свойствами обладают сталь марки 35ГС классов А-Ш (А400), А-Шв (А540) и сталь марки 80С класса А-ГУ (А600). Все эти марки стали относятся к хладноломким и их ошибочное применение в конструкциях, эксплуатируемых при низких температурах, может привести к тяжелым последствиям. Такие же последствия могут возникнуть, если монтажные петли изготовлены из кипящей стали, а подъем конструкции осуществляют при низких температурах.
1.16. Что такое «мягкая» и твердая» арматурная сталь?
“Мягкая” арматура (классы А240, А300, А400, А500) на диаграмме растяжения (рис. 10,а) имеет три главных участка: упругие деформации (здесь действует закон Гука), площадку текучести при напряжениях сгр/ (предел текучести) и упруго-пластические деформации (криволинейный участок). При проектировании конструкций используют первый и второй участки. Текучесть стали в той или иной степени учитывают в расчетах нормальных сечений на изгиб (при слабом армировании, при многорядном расположении арматуры и т.д., см. главу 3), в расчетах статически неопределимых конструкций по методу предельного равновесия и в других случаях. Третий участок в расчетах не участвует - деформации там столь велики, что в реальных условиях они соответствуют уже разрушению конструкций.
«Твердая», или высокопрочная арматура (классы А600 и выше, Вр1200 и выше, канаты) не имеет физического предела текучести (рис. 10,6), она деформируется упруго до предела пропорциональности, а далее диаграмма постепенно искривляется. В качестве границы безопасной работы принят условный предел текучести с02, при котором остаточные, т.е. пластические удлинения составляют 0,2 % (в особых случаях - 0,1%). У «твердых» сталей прочность выше, чем у “мягких”, но зато меньше удлинения при разрыве 5, т.е. у них хуже пластические свойства, они более хрупкие. “Мягкая” и “твердая” сталь — понятия, разумеется, условные и в официальных документах отсутствуют, но они очень удобны в обиходе, потому их широко используют в научно-технической литературе.
14
1.17. Насколько важна величина удлинений арматуры при разрыве?
При малых удлинениях может произойти хрупкое (внезапное) обрушение железобетонной конструкции, даже при небольших перегрузках: арматура разорвется, когда прогибы малы, а раскрытие трещин незначительно - другими словами, когда конструкция не подает сигналов, предупреждающих о своем опасном состоянии. Поэтому арматура любого класса должна иметь величину равномерного относительного удлинения при разрыве 5, как правило, не менее 2 %.
1.18. В чем различие между текучестью стали и ползучестью бетона?
Текучесть проявляется только по достижении определенных напряжений (о},/), а ползучесть — при любых напряжениях. Деформации ползучести тем больше, чем выше напряжения в бетоне и чем продолжительнее действует нагрузка (вопрос 1.6). Деформации текучести проявляются очень быстро, в течение всего нескольких минут, а деформации ползучести могут длиться годами.
Рис. 10
Рис.11
1.19. Почему для монтажных петель следует применять арматуру только класса А240 (А-1)?
Вовсе не потому, что эта арматура имеет гладкий профиль, а потому, что у нее самые высокие пластические свойства, которые позволяют загибать стержни с малыми радиусами кривизны. Если аналогичные петли изготавливать из “твердой” (высокопрочной) стали, то в них возникнут трещины, которые приведут к излому петель, если не в процессе изготовления, то в процессе подъема самой конструкции, что особенно опасно.
15
1.20. Что такое релаксация напряжений стали и когда она проявляется ?
Релаксация заключается в том, что при зафиксированной деформации £v (например, в растянутом силой Р стержне, неподвижно закрепленном по концам) напряжения через некоторое время падают на величину Дсг5р (рис. 11). Релаксация - результат пластических свойств стали. У “твердой” стали особенно интенсивно она проявляется при напряжениях выше предела пропорциональности, у “мягкой” — выше предела текучести. Релаксацию учитывают при проектировании преднапряженного железобетона, когда определяют потери напряжений в натянутой арматуре (вопрос 2.13).
1.21. Для чего нужно сцепление арматуры с бетоном?
Нужно для обеспечения их совместных деформаций. При отсутствии сцепления арматура никакой пользы не принесет - бетон будет работать сам по себе, а арматура лишь служить балластом. Без сцепления арматуру можно применять в преднапряженных конструкциях, размещая ее в специальных каналах (а иногда даже снаружи конструкции) и передавая усилие ее предварительного натяжения на бетон через концевые анкеры — арматура здесь выполняет роль внешней силы, разгружающей конструкцию. Следует, однако, оговориться, что такую арматуру можно применять только при условии ее надежной защиты от коррозии.
1.22. От чего зависит сцепление?
Зависит от нескольких факторов, главные из которых: силы склеивания цементного камня с поверхностью металла (адгезия), силы трения, вызванные усадкой бетона, и силы механического зацепления выступов арматуры за бетон (последние - у арматуры периодического профиля). Силы сцепления Тсц препятствуют проскальзыванию арматуры относительно бетона и направлены в сторону, противоположную направлению смещения арматуры. Они являются реакцией противодействия и в сумме равны продольному усилию в стержне: 2ТСЦ = Ns. Очевидно, что сцепление лучше у арматуры периодического профиля и хуже у гладких стержней, особенно с промасленной, грязной или ржавой поверхностью. На практике пользуются не сосредоточенными силами Гсц, а касательными напряжениями = Тсц/Лсц, где Асц- площадь поверхности контакта арматуры и бетона.
16
1.23, Чем характеризуется сцепление?
Характеризуется длиной зоны анкеровки /„„, т.е. такой длиной заделки арматуры в бетоне, которая обеспечивает полное использование прочности стали. Иначе говоря, если стержень заделан на величину 1х>1ап, то выдернуть его из бетона невозможно, он разорвется или потечет в другом месте при усилии = RSAS; если на величину 1Х< 1ат то он выдернется при усилии Ns2 = RsAs(lx/lun\ недоиспользовав свою прочность (рис. 12). В последнем случае говорят, что стержень слабо заанкерен в бетоне. (Шутливый пример: если при выдергивании морковки у нее обрывается ботва, это значит, что морковка хорошо “заанкерена” в грядке.)
Чем лучше сцепление, личина 1ап. Эпюра хсц для простоты расчетов принимается прямоугольной, а эпюра Ns соответственно треугольной, хотя в действительности обе они криволинейны (пунктирные линии на рис. 12).
тем выше тсч, тем меньше требуемая ве-
Рис.12
1.24. Как определяют длину зоны анкеровки 1ап?
Длину зоны анкеровки растянутой арматуры определяют по эмпирической зависимости:
^ап
Ns /(Rbond ид 9
где Ns = RSAS — предельное усилие в арматуре,
Rs, As, us - соответственно расчетное сопротивление арматуры (вопрос
1.33) , площадь ее поперечного сечения и номинальный периметр сече-
ния,
Rbond = - сопротивление бетона смещению арматуры,
Rbt — расчетное сопротивление бетона растяжению (вопрос 1.33), т|1 и т|2 - см. табл. 1.2.
Для сжатой арматуры найденную величину 1ап умножают на 0,75.
Задача конструктора состоит в том, чтобы обеспечить заделку арматуры по обе стороны опасного сечения на величину не менее 1ап.
17
Таблица 1.2
Вид арматуры П1 П2
Гладкая Проволочная периодического профиля Горячекатаная и термомеханически обработанная периодического профиля Проволочная класса Вр1500 диаметром 3 мм и канат- ная класса К1500 диаметром 6 мм Проволочная класса Вр диаметром 4 мм и более Канатная класса К диаметром 9 мм и более 1,5 2,0 2,5 1,7 1,8 2,2
Ненапрягаемая арматура диаметром 32 мм и менее То же диаметрами 36 и 40 мм Напрягаемая арматура 1,0 0,9 1,0
1.25. Почему величина 1ап зависит от периметра сечения арматуры^
При увеличении периметра увеличивается площадь контакта арматуры с бетоном АСЦ9 а вместе с ней - и сумма сил Тсц. Казалось бы, должна уменьшаться и величина /о„. Но с увеличением периметра и площадь сечения As возрастает в квадрате, в квадрате возрастает и выдергивающее усилие в арматуре. Поэтому, чем больше периметр (диаметр), тем больше 1а„. При прочих равных условиях один толстый стержень имеет худшее сцепление ив 1,41 раза большую величину /о„, чем два тонких стержня, равновеликих по площади сечения.
1.26. Почему величина 1ап зависит от прочности арматуры?
С увеличением прочности (расчетного сопротивления 7?Л) растет и выдергивающие усилие: Ns = Rs As. Для удержания арматуры требуется увеличить сумму сил ТСП9 а это возможно (при прочих равных условиях) только увеличив длину анкеровки арматуры в бетоне. Поэтому, чем выше RS9 тем больше требуемая величина 1ап.
1.27. Почему величина 1ап зависит от прочности бетона?
Во-первых, чем выше прочность бетона (расчетное сопротивление растяжению Rbi)9 тем выше его адгезия (силы склеивания) с металлом. Во-вторых, чем выше прочность бетона, тем лучше его выступы сопротивляются силам зацепления за выступы арматуры. Поэтому, чем выше Rbt9 тем меньше требуемая величина 1ап.
1.28. Как быть, если арматуру в бетоне невозможно заделать на величину 1ап?
Когда такие случаи встречаются в проектной практике, приходится заанкеривать арматуру дополнительно. Например, концы монтажных
18
петель загибают в “крюки” (рис. 13,а), концы рабочих стержней в узлах конструкций загибают в “лапы” или приваривают к ним “коротыши” (рис. 13,6), продольную рабочую арматуру в изгибаемых элементах приваривают к опорным закладным изделиям (рис. 13,в).
Кстати, до середины 1950-х годов применяли преимущественно гладкую арматуру, сцепление которой с бетоном очень слабое. Поэтому для ее анкеровки в бетоне концы стержней всегда загибали в
“крюки” или в “петли”.
б) в)
Рис. 13
1.29. Можно ли заделать рабочую арматуру на величину 1Х< 1ап?
Можно только в одном случае — если арматура поставлена с запасом против требуемой расчетом по прочности. Например, по условию прочности требуемая площадь арматуры равна AStCah а по условию трещиностойкости ее площадь пришлось увеличить вдвое: AStCf = 2AStCai. В этом случае длину анкеровки 1аП9 вычисленную для арматуры AStCa/ по формуле, приведенной в ответе 1.24, можно уменьшить в отношении ASiCai /ASief, т.е. наполовину. Таким же образом можно уменьшить длину анкеровки, если ближайшая по сортаменту площадь сечения арматуры оказалась существенно больше требуемой по расчету.
1.30. Как стыкуют арматуру?
Чаще всего арматуру стыкуют с помощью сварки, но допускается стыковать и без сварки, внахлестку. Длину перепуска определяют по формуле:
Z/ Ct/an (A$fCal/As ej)i
где а - коэффициент, равный 1,2 для растянутой арматуры периодического профиля и гладкой арматуры с крюками или петлями по концам, и равный 0,9 для сжатой арматуры,
AStCai и AStCf - площади поперечного сечения арматуры, требуемой по расчету и фактически установленной.
Количество стыков растянутой арматуры периодического профиля в одном сечении должно быть не более 50%, гладкой арматуры
19
с крюками или петлями - не более 25% (без крюков или петель стыковать внахлестку гладкую арматуру нельзя), а расстояния между соседними стыками по ширине сечения элемента - не менее 2ds и не менее 30 мм. Эти требования, как и минимальная длина перепуска //, должны быть указаны в чертежах конструкций.
1.31. Почему в расчете прочности железобетонных конструкций используют предел прочности сжатого бетона, но не используют предел прочности растянутой арматуры?
Если использовать предел прочности арматуры (временное сопротивление разрыву - см. рис. 10), то ее удлинения будут столь велики, что у конструкции образуются недопустимо большие трещины и перемещения, но главное - у изгибаемых элементов крайние сжатые волокна бетона намного раньше достигнут предельных деформаций сжатия (у,ьи на рис.2), и разрушение сжатой зоны наступит прежде, чем арматура достигнет предела прочности на растяжение. Поэтому в расчетах используют предел текучести - физический сгр/ или условный сг02-
1.32. Что такое нормативное сопротивление бетона и арматуры?
Любой материал, даже бетон одного класса и сталь одной марки, не обладает абсолютно одинаковой прочностью. Брать в таких случаях среднюю прочность R слишком рискованно (50 % вероятности того, что в опасном сечении конструкции прочность материала окажется ниже 7?), а брать Rmitl - слишком накладно (столь низкая прочность приведет к увеличению размеров сечения). Поэтому специалисты условились принимать в качестве нормативной Rn такую прочность, которая давала бы 95 % гарантии, а риска - лишь 5 %, аналогично тому, как принимается класс бетона (вопрос 1.11). На математическом языке это называется “с обеспеченностью 0,95”. Следовательно, нормативным сопротивлением бетона сжатию Rbn является призменная прочность с обеспеченностью 0,95, а нормативным сопротивлением арматуры растяжению Rsn — условный или физический пределы текучести с обеспеченностью 0,95.
1.33. Что такое расчетное сопротивление
бетона и арматуры?
Строительные конструкции должны обладать запасом несущей способности, который предохраняет от многих неприятных случайностей и обеспечивает долговечность зданий и сооружений. Поэтому в
20
расчетах по предельным состояниям 1-й группы используют не нормативные, а более низкие - расчетные сопротивления материалов, взятые с запасом по отношению к нормативным: R = Rn/y, где у — коэффициент надежности по прочности. Значение у тем больше, чем больше разброс прочности материала, или, говоря иначе, чем менее однородна его прочность. Для бетона yb=1,3, для арматуры у5 = 1,15.
1.34. В каких расчетах используют нормативные сопротивления бетона и арматуры?
Если у конструкции в процессе эксплуатации чрезмерно раскрылись трещины или прогибы превысили допустимые значения, то последствия этого не столь опасны, как при исчерпании прочности (разрушении). Вот почему в расчетах по предельным состояниям 2-й группы используют преимущественно нормативные сопротивления Rn. Правда, обозначают их Rser и именуют “расчетными сопротивлениями для предельных состояний 2-й группы”, но столь длинное название выговаривать неудобно, поэтому инженеры и ученые в обиходе по-прежнему употребляют термин “нормативное сопротивление”, тем более что численно Rser = Rn.
1.35. Что влияет на прочность бетона?
При продолжительном нагружении прочность бетона снижается (вопрос 1.4), поэтому при действии на конструкцию постоянных и длительных нагрузок расчетное сопротивление бетона вводят с коэффициентом условий работы ун = 0,9, а для ячеистых и поризован-ных бетонов с коэффициентом у^ = 0,85.
У неармированных бетонных конструкций неоднородность прочности бетона оказывает более заметное влияние на несущую способность, чем у армированных. Кроме того, ползучесть не приводит к частичному разгружению бетона, как это имеет место у армированных конструкций (вопрос 1.7). Все это учитывается коэффициентом уЬ2 = 0,9.
При бетонировании высоких конструкций (колонн, стен, диафрагм и т.п.) затрудняется качественное уплотнение бетона, увеличивается риск образования пор и раковин, которые могут снизить прочность бетона. Поэтому при высоте слоя бетонирования более 1,5 м к расчетному сопротивлению вводят коэффициент у^з = 0,85.
1.36. Чем определяется расчетное сопротивление арматуры сжатию?
Определяется предельной сжимаемостью бетона 8/,м= 2-10-3 (вопрос 1.4). Поскольку благодаря сцеплению арматура деформируется
21
совместно с бетоном (sxc = sbu), предельные напряжения в ней <5SCtll = zscEs = 2-10“3-200-103 = 400 МПа, где Es — модуль упругости стали. Отсюда и Rsc = 400 МПа.
При кратковременном действии силы обжатия в период от изготовления преднапряженной конструкции до приложения к ней эксплуатационной нагрузки (вопрос 3.33) предельная сжимаемость уменьшается, а потому и расчетное сопротивление становится меньше: Rsc = 330 МПа.
Если приложенная нагрузка действует длительно, то за счет ползучести предельная сжимаемость возрастет, поэтому Rsc можно увеличить до 500 МПа (хотя фактические сжимающие напряжения могут достичь и больших значений). При этом, разумеется, Rsc в любом случае не может превышать расчетного предела текучести стали, т.е. Rsc < Rs. Из сказанного следует, что в качестве сжатой арматуры при длительном действии нагрузки вполне допустимо применять арматуру класса А500 и даже А600 (табл. 6 прил. 1).
Заметим, что указанные расчетные значения &hu приняты в Нормах одинаковыми для бетона всех классов. На самом деле, со снижением класса бетона его деформативность увеличивается, вместе с этим растут sbu и usc и.
1.37. Каковы особенности работы сжатой арматуры?
При сжатии гибкие арматурные стержни стремятся потерять устойчивость (выпучиться) задолго до исчерпания своей прочности и оторвать защитный слой бетона, что чревато преждевременным разрушением конструкции. Для предотвращения этого опасного явления продольную сжатую арматуру необходимо охватывать снаружи поперечными стержнями (хомутами) с шагом 5 не более 15ds (где ds - наименьший диаметр продольной арматуры).
1.38. Почему ограничивают расстояния между арматурными стержнями в конструкциях?
Вызвано это условиями бетонирования: при слишком малых расстояниях зерна крупного заполнителя могут застрять между стержнями (канатами, проволокой) и препятствовать качественной укладке и уплотнению бетонной смеси. А некачественное бетонирование приводит к ослаблению сечений, ухудшению сцепления арматуры и т.д. Поэтому Нормы вводят такие предписания: если при бетонировании стержни занимают горизонтальное положение, то расстояния в свету должны быть не менее 25 мм для нижних и не менее 30 мм для верхних стержней; если стержни при бетонировании занимают вертикальное положе
22
ние, то — не менее 50 мм, и во всех случаях — не менее самого большого диаметра среди соседних стержней.
Когда эти предписания не удается выполнить (например, при ограниченных размерах сечения или при большой насыщенности арматурой), то можно устанавливать стержни пучками, вплотную друг к другу. Такое решение допускается, но при условии, что расстояния в свету между пучками должны быть не менее приведенного диаметра пучка, который определяют как квадратный корень из суммы квадратов диаметров стержней, входящих в пучок.
1.39. Что такое жесткая арматура?
Это арматура в виде стальных прокатных или сварных профилей. Применяют ее в тех случаях, когда несущая способность железобетонного сечения недостаточна, увеличивать его размеры или прочность бетона нет возможности, а насыщение сечения гибкой (обычной) арматурой достигло предела. Для жесткой арматуры используют обыкновенную углеродистую (СтЗ) или низколегированную сталь с расчетным сопротивлением по пределу текучести не более 33 МПа. При этом бетон препятствует потере устойчивости сжатых полок и сжатой части стенок. Наряду с жесткой арматурой необходимо устанавливать и гибкую, располагая ее снаружи жесткой (вопросы 3.29, 3.30, 4.22).
23
Глава 2
ПРЕДНАПРЯЖЕННЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН
2.1. Что такое предварительно напряженный железобетон?
Это железобетон (элемент, конструкция), в котором до приложения внешней нагрузки искусственно создают внутренние напряжения, чаще всего, противоположные по знаку тем напряжениям, которые будут возникать при действии внешней нагрузки.
2.2. Как создают преднапряжение?
Создают, в основном, за счет предварительного напряжения рабочей арматуры двумя способами. 1-й способ: заранее бетонируют конструкцию, оставляют в ней каналы, в них пропускают арматуру (пучки из проволок, канаты, стержни); после набора бетоном необходимой прочности арматуру натягивают, а ее концы закрепляют на торцах конструкции. Одновременно с натяжением арматуры происходит сжатие (обжатие) бетона. Поскольку усилие натяжения Р передается на затвердевший бетон, способ называется “натяжением на бетон” (рис. 14,а). Такой способ применяют чаще всего в построечных условиях — например, при обжатии монолитных поясов зданий, что является эффективным средством повышения их сейсмостойкости. Натяжение на бетон применяют также при обжатии стенок цилиндрических резервуаров внешней кольцевой арматурой, что обеспечивает водонепроницаемость, и во многих других случаях.
Рис. 14
2-й способ: вначале натягивают арматуру и закрепляют ее концы на упорах стенда или формы, затем бетонируют изделие, а после набора бетоном необходимой прочности отпускают с упоров арматуру. Упруго укорачиваясь, арматура обжимает бетон за счет сил сцепления. Этот способ называется “натяжением на упоры” (рис. 14,6), применяют его преимущественно при изготовлении конструкций в заводских условиях.
24
Преднапряжение можно создать и с помощью напрягающего цемента НЦ, при твердении которого бетон не уменьшается, а увеличивается в объеме, удлиняя за собой и арматуру: в ней возникают растягивающие напряжения, а сама она воздействует на бетон в виде сжимающих сил. Этот способ пока имеет очень ограниченное применение.
2.3. Какая польза в преднапряжении железобетона?
Польза в повышении трещиностойкости и жесткости конструкций. Сравним, как ведут себя балки с обычной S и напрягаемой Sp арматурой (рис. 15). У первой балки (а) прогиб f начинается с нуля и растет по мере роста нагрузки F. У второй балки (б) до приложения нагрузки F уже имеется выгиб (отрицательный прогиб) fcp от действия силы обжатия Р. Очевидно, что при одинаковом значении F прогиб второй балки будет меньше прогиба первой. Подобное же влияние оказывает преднапряжение и на трещиностойкость (вопрос 2.22). Кроме того, преднапряжение позволяет применять высокопрочные бетоны и арматуру, что дает снижение расхода материалов и собственной массы конструкции.
2.4. Влияет ли преднапряжение на прочность конструкций?
Прямо, непосредственно - нет. Из рис. 16 видно, что после образования трещин вся растягивающая сила N воспринимается только арматурой 5 (или 5Р). Ее несущая способность Nsu = RSAS и определяет прочность элемента, независимо от того, был он преднапряжен-ным или нет.
2.5. Почему в качестве напрягаемой арматуры
не применяют «мягкую» сталь
Не потому, что она “мягкая“, а потому, что у нее низкая прочность. Если ее натянуть даже до предела текучести, то со временем от воздействия усадки, ползучести бетона и других причин (вопрос 2.13) от преднапряжения почти ничего не останется, арматура “по-
25
теряет” свои начальные напряжения почти полностью. Тем не менее “мягкую” сталь класса А-Ш (А400) можно использовать в качестве преднапряженной арматуры, если ее заранее натянуть (вытянуть) до напряжений 450...500 МПа, превышающих предел текучести, а затем отпустить. После такой процедуры прежняя площадка текучести исчезает, а новая, очень небольшая площадка находится примерно на 1/3 выше прежней (рис. 17). Такая сталь называется “сталью, упрочненной вытяжкой” и обозначается А-Шв (А540).
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
2.6. Почему в обычных конструкциях не применяют «твердую» сталь?
У “твердых” (высокопрочных) сталей расчетные сопротивления достигают 1000 МПа и более, в то время как при допустимом раскрытии трещин на ширину 0,2...0,3 мм напряжения в арматуре составляют всего 250...350 МПа. Ясно, что при таких напряжениях прочностные возможности высокопрочной арматуры используются слабо, поэтому ее применение попросту неэффективно.
2.7. Почему в преднапряженных конструкциях длиной более
12 м не применяют арматуру классов Ат?
Арматурные стержни поставляют длиной, как правило, не более 13 м, которая определяется длиной железнодорожной платформы. Для конструкций длиной более 12 м арматуру приходится стыковать с помощью сварки, которая приводит к разупрочнению термоупрочненной стали классов Ат. Если в обозначении класса отсутствует буква «С» (свариваемая), то применять такую арматуру со сварными стыками в конструкциях длиной более 12 м нельзя. Существуют соединения стержней на резьбовых муфтах, если стержни имеют специальный винтовой профиль, но такую арматуру массово пока не выпускают.
26
2.8. Не снижается ли прочность напрягаемой арматуры в результате ее предварительного натяжения?
На первый взгляд, должна снижаться: ведь к началу приложения внешней нагрузки арматура уже натянута и часть своей прочности успела использовать. В действительности дело обстоит иначе. При передаче на бетон силы обжатия Р арматура и бетон совместно укорачиваются, поэтому в арматуре растягивающее усилие уменьшается на величину ДР, а бетон обжимается силой Nb = Р - ДР. Чтобы восстановить исходное состояние, к железобетонному элементу нужно приложить внешнюю растягивающую силу N = Nb + АР, т.е. N = Р (рис. 18). Следовательно, никакого ущерба прочность арматуры не несет.
2.9. Чем ограничивается величина преднапряжения арматуры asp?
Верхний предел <jsp ограничивается нормативным сопротивлением стали Rsn. При этом, чтобы избежать обрыва арматуры при случайном ее перенапряжении, вводятся понижающие коэффициенты: 0,9 для стержневой арматуры (горячекатаной и термомеханически упрочненной), 0,8 для проволочной и канатной арматуры. Ограничений по нижнему пределу современные Нормы не предусматривают, однако при величине (5sp < 0,4Rs„ преднапряжение, как правило, бессмысленно.
2.10. Как натягивают арматуру?
Натягивают механическим (гидродомкраты, грузы, рычаги) или электротермическим методами. Сущность второго метода состоит в следующем: заготавливают стержни определенной, точно выверенной длины с анкерами по концам (вопрос 2.12), нагревают их сильным током до температуры не выше 350...400°С (иначе произойдет разупрочнение стали). При нагреве стержни удлиняются и в таком состоянии их закрепляют на упорах. В процессе охлаждения стержни стремятся укоротиться, т.е. вернуться в исходное состояние, но упоры этому препятствуют - в результате, в арматуре возникают растягивающие напряжения.
2.11. Можно ли натягивать электротермическим методом арматуру классов А1000, Вр1400, К1500 и выше?
Канаты натягивать нельзя, потому что невозможно обеспечить одинаковый нагрев всех проволок. Все остальное можно, но не име
27
ет смысла, так как нагрев до 350...400°С позволяет достичь предварительного напряжения не выше 650...700 МПа, в то время как прочностные возможности этих классов стали составляют 1 000 МПа и выше. Для натяжения подобной арматуры разработан электротер-момеханический метод, совмещающий электротермический и механический методы, однако широкого распространения он не получил. Поэтому арматуру перечисленных классов натягивают преимущественно механическим способом.
2.12. Как закрепляют арматуру при натяжении?
При натяжении на упоры арматуру закрепляют с помощью специальных анкеров (рис. 19). Это могут быть инвентарные (многоразовые) зажимы клинового (а) и цангового (б) типа или анкеры однократного использования: утолщения (головки) с шайбами (в), обжимные шайбы (г) и т.д. При натяжении на бетон применяют стационарные анкеры различных систем, которые обычно являются неотъемлемой частью железобетонного элемента.
Рис. 19
2.13. Что такое потери напряжений в арматуре?
От момента натяжения арматуры до начала приложения внешней нагрузки на конструкцию часть величины предварительного напряжения <jsp безвозвратно теряется в результате релаксации напряжений стали, температурного перепада, деформации анкеров, трения отогнутой арматуры, деформации формы, ползучести и усадки бетона и т.д.
Влияние релаксации, ползучести и усадки на напряжения в арматуре отражены соответственно в вопросах 1.18, 1.7 и 1.8. Заметим только, что со снижением прочности бетона уменьшаются деформации усадки и, соответственно, уменьшаются потери напряжений в арматуре, но, одновременно увеличиваются деформации ползучести, а вместе с ними и потери напряжений в арматуре.
Под деформациями анкеров следует понимать частичное проскальзывание арматуры в инвентарных зажимах, обмятие анкерных головок, шайб (рис. 19) и т.д., в результате чего арматура укорачивается и часть напряжений теряет.
28
Потери в отогнутой арматуре тем больше, чем больше угол отгиба 0: чем больше 0, тем больше сила нормального давления V на огибающие приспособления или стенки каналов, тем больше сила трения Т (рис. 21).
Потери от деформации формы возникают при неодновременном натяжении стержней на упоры формы: если стержень “б” (рис. 22, вид сверху) натягивать после того, как натянут стержень “а”, произойдет дополнительное укорочение формы вместе с дополнительным укорочением стержня “а” - в нем и потеряется часть напряжений. Чем больше стержней, тем больше потери в первом стержне. (Это явление хорошо известно музыкантам. Пока настраивают последнюю струну - например, гитары, - первая успевает расстроиться: сказалось укорочение грифа, которое привело к ослаблению первой струны.) Однако, если все стержни натягивать одновременно — т.н. «групповым» способом, то потерь не будет.
Рис.20 Рис.21 Рис.22
Потери от перепада температуры возникают при натяжении на упоры стенда в процессе термообработки изделий (рис. 20): вместе с уложенной в форму бетонной смесью нагревается и арматура, напряжения в ней падают. Во время прогрева бетон твердеет, набирает передаточную прочность и силами сцепления надежно захватывает ослабленную арматуру. Поэтому после остывания изделия арматура уже не может вернуть потерянные напряжения. Чем больше перепад между температурой изделия t2 и температурой упоров (воздуха) /7, тем больше потери. При натяжении на упоры формы изделие нагревается вместе с формой, одновременно удлиняются арматура и форма (т.е. расстояние между упорами) и потери в арматуре не возникают. Формулы потерь приведены в табл. 8 прил. 1.
2.14. Что такое передаточная прочность бетона?
Это кубиковая прочность бетона в момент обжатия Rbp. Как правило, она меньше проектной прочности (класса В). Ждать, когда бетон наберет 100 % проектной прочности, - расточительно, особенно в условиях заводского изготовления. Поэтому назначают такую минимальную величину Rbp, которая обеспечила бы прочность и тре-шиностойкость изделия при обжатии, подъеме и перевозке, полагая,
29
что до приложения эксплуатационных нагрузок бетон наберет проектную прочность. Величину Rbp принимают не менее 50 % значения класса Ви не менее 15 МПа. Следует помнить, что чем ниже Rbp, тем больше потери от ползучести, тем меньше сила обжатия; чем выше Rbp, тем больше продолжительность термообработки, тем дороже конструкция. Опыт показывает, что в большинстве случаев оптимальной является величина Rbp = 0,7В.
2.15. С какой целью потери напряжений разделяют на первые и вторые?
Первые потери проявляются в процессе изготовления, до окончания обжатия бетона. Вторые - после изготовления, до начала эксплуатации конструкции. Разделяют их потому, что преднапряженная конструкция в разные периоды испытывает разные нагрузки, на действие которых необходимо проверять прочность и трещиностой-кость. Сразу после изготовления - силу обжатия и собственный вес при подъеме или перевозке. В это время в напрягаемой арматуре проявились только первые потери, сила обжатия еще велика, а прочность бетона мала. К началу эксплуатации проявились и первые, и вторые потери, сила обжатия уменьшилась, а прочность бетона выросла и достигла проектного значения.
2.16. Зависят ли потери напряжений от способа натяжения арматуры?
Да, зависят. При натяжении на упоры к первым потерям относят потери от релаксации напряжений стали ЛсУ], от перепада температуры Дст2 (при натяжении на упоры стенда), от деформации формы До3 (при неодновременном натяжении на упоры формы), от деформации анкеров Дсу4, от трения арматуры об огибающие приспособления Дст7, а ко вторым — потери от усадки ст5 и ползучести бетона До6.
При натяжении на затвердевший бетон релаксация напряжений стали и ползучесть бетона проявляются уже после обжатия, поэтому к первым потерям относят только потери от деформации анкеров Дсу4 и от трения о стенки каналов (или о поверхность бетона) Дсг7, а ко вторым - потери от релаксации Дс^, от усадки Дсг5, от ползучести Дсу6 и некоторые другие, связанные с особенностью самой конструкции (смятие бетона труб под витками кольцевой арматуры, деформации стыков между блоками в блочных конструкциях и др.).
2.17. Как учитывается укорочение бетона при обжатии?
При передаче усилия обжатия происходит укорочение бетона вместе с напрягаемой арматурой (вопрос 2.8), причем укорочение
30
бетона имеет две составляющие - упругую и пластическую. Пластическую составляющую (усадку и ползучесть) учитывают при подсчете потерь Лсу5 и Дсг6, а упругую в потери не включают, т.к. упругие деформации — обратимые, и напряжения, вызванные ими, арматура теряет временно, до приложения внешней нагрузки. Эти временные потери учитывают с помощью геометрических характеристик приведенных сечений (вопрос 2.21).
2.18. Что такое контролируемое напряжение арматуры?
Это напряжение (сгСОЛ), которое контролируют приборами или инструментами в процессе изготовления преднапряженной конструкции и величина которого зависит от технологии изготовления. Например, при механическом натяжении на упоры (гидродомкратами, грузами, лебедками и т.п.) контроль осуществляется в ходе самого натяжения, потери от деформации анкеров и от трения арматуры при перегибах (если перегибы имеются) происходят также в ходе натяжения, поэтому <зсоп = <зхр — Лсу4 — Дсг7. При электротермическом натяжении заготовочную длину стержней назначают не только с учетом создания предварительного напряжения csp (вопрос 2.10), но и с учетом потерь напряжения от деформации анкеров До4 и деформации формы Дс3. В этом случае <зсоп = csp — Дсг7. При натяжении на бетон контроль осуществляют в ходе натяжения, когда одновременно с натяжением арматуры происходит упругое укорочение бетона, которое учитывают в назначении величины <зсоп.
Значение <зсоп должно быть указано в чертежах преднапряженной конструкции, а если технология заведомо неизвестна, то необходимо указать расчетное значение <5sp и поименные расчетные значения первых потерь.
2.19. Что такое коэффициент точности натяжения?
В производстве любых изделий могут быть неточности, которые заранее учитывают и допускают в ограниченных размерах. Одной из них при изготовлении преднапряженных изделий является погрешность в натяжении арматуры, что вызывает увеличение или уменьшение величины предварительного напряжения <5sp по сравнению с расчетной - это учитывается умножением <5sp на коэффициент точности натяжения ysp. Если неблагоприятное влияние на работу конструкции оказывает пониженное значение cysp (например, на образование трещин в зоне, растянутой при эксплуатации), то ysp = 0,9; если повышенное (например, на прочность в стадии обжатия), то ysp= 1,1.
31
При подсчете самих потерь напряжений, а также ширины раскрытия трещин и прогибов допускается принимать ysp = 1.
2.20. Почему положение силы обжатия Р не всегда совпадает с центром тяжести напрягаемой арматуры?
Усадка и ползучесть бетона вызывают не только потери напряжений в напрягаемой арматуре, но и сжимающие напряжения в не-напрягаемой арматуре и а/ (рис. 23). В результате, после вторых потерь сила обжатия Р из усилия натяжения арматуры превращается в равнодействующую всех внутренних сил в сечении:
Р = <зхрА
sp
— <5sAs — сг5 А
f s »
а ее эксцентриситет относительно ц.т. сечения равен
^ор (&ХрАхрухр Ф^АзУя^ ^sAsyJ /Р,
т.е. не совпадает с уsp. Напряжения сули а/в ненапрягаемой арматуре определяют по тем же формулам Норм, что и потери напряжений су5 и Се в напрягаемой
Рис. 24
Рис. 23
2.21. Что такое приведенные сечения?
Бетон и арматура, хотя и работают совместно, но имеют разные модули упругости: при одинаковых деформациях в них возникают разные напряжения. Чтобы подсчитать их, сечения приводят к одному материалу (обычно к бетону) через коэффициент приведения а = Es/Eh, где Es пЕь- модули упругости арматуры и бетона (начальный). Такие сечения называют приведенными. Поясним примером.
Требуется определить напряжения в бетоне преднапряженного элемента, обжатого осевой силой Р = <3spAsp, где Asp - площадь сечения напрягаемой арматуры. После обжатия элемент упруго укорачивается на величину А/, или ъь = Ы/1 (рис. 24,а), причем вместе с бетоном укорачивается и напрягаемая арматура: As.vp = гь. Усилие в ней падает на величину АР = &aspAsp = AespEsAsp.
32
Поскольку Azsp = гь, a Es = аЕь, то Acysp = AzspEs = г^(хЕь = 4 Gbp/Eb)aEb = а<зЬр, где <зЬр — установившееся напряжение в бетоне. Условие равновесия: Р — АР = Nbp, или Р = Nbp + ДР, где Nbp = obpAb - усилие, воспринимаемое бетоном, Аь — площадь бетонного сечения, АР A<jspAsp ax5bpAsp.
Отсюда Р <зЬрАь +асгbpAsp ^ьрАгесь где Ared Аь “Ь ctAsp площадь приведенного сечения. Тогда obp = P/Ared.
Если в сечении кроме напрягаемой есть и обычная арматура, тогда площадь приведенного сечения определяют с учетом этой арматуры:
Ared =Ab + aAsp + aAs.
Заметим, что если напрягаемая арматура Sp канатная, имеющая модуль упругости ниже, чем все остальные классы арматуры, то для нее нужно применять свой коэффициент приведения а.
Следовательно, чтобы вычислить напряжения в бетоне при обжатии, вовсе не обязательно учитывать упругое укорочение арматуры и падение в ней усилия Р — достаточно первоначальное значение Р поделить на площадь приведенного сечения.
В более сложных случаях одной площади недостаточно. Например, чтобы вычислить <зЬр в любой точке приведенного сечения при внецентренном обжатии (рис. 24,6) требуется найти статический момент Sred (для нахождения центра тяжести приведенного сечения) и момент инерции Jred, причем с учетом не только напрягаемой, но и обычной арматуры. Тогда <зЬр = P/Ared ± Penpy/Jred, тд$у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до интересующей точки.
2.22. Как определяют момент инерции приведенного сечения?
Вначале вычисляют площадь приведенного сечения Ared (вопрос 2.21), затем - статический момент приведенного сечения относительно одной из граней сечения (обычно нижней):
$red = Sb + Ssp + Ss + S 5,
где Sb = Abyb- статический момент бетонного сечения,
Ssp = aAspysp - приведенный статический момент сечения напрягаемой арматуры,
Ss = - то же, нижней ненапрягаемой арматуры,
S's = аА 'у '5 — то же, верхней ненапрягаемой арматуры,
yb, ysp, ys, Уз - расстояния до нижней грани от центра тяжести сечений соответственно бетона, напрягаемой арматуры, нижней и верхней ненапрягаемой арматуры.
33
После этого находят положение центра тяжести приведенного сечения: у = Sred/Ared- относительно нижней грани,у' = h - ^ — относительно верхней грани (где h - высота сечения). И наконец, определяют момент инерции, памятуя о том, что центр тяжести приведенного сечения в большинстве случаев не совпадает с центром тяжести бетонного сечения:
Ired Ib + -Д-b (У Уь) (у Узр) "l" «Л (у JV.v) + (X/4 s (у —у s) ,
где 1Ь — собственный момент инерции бетонного сечения.
Отсюда и моменты сопротивления приведенного сечения: Wred = Ired/y — по нижней грани, W’red = Ired/y’ — по верхней грани.
2.23. Чем различаются стадии работы обычных
и преднапряженных железобетонных элементов?
Рассмотрим работу центрально растянутого элемента (рис. 25) с обычной (а) и напрягаемой (б) арматурой. У элемента с обычной арматурой до приложения внешней нагрузки напряжения отсутствуют (если пренебречь влиянием усадки) - стадия 1. С приложением внешней силы N в бетоне и арматуре появились растягивающие напряжения (стадия 2), причем из условия совместности деформаций в арматуре напряжения в а раз больше, чем в бетоне: zbt = <5bt = Ebzb; gs = Eszs, откуда <5S = <3btEs/Eb= W5ht- По мере роста N бетон достигает предела прочности на растяжение (cbt =RbtfSer)9 а напряжения в арматуре составляют стЛ = aRbh где а — коэффициент привидения (вопрос 2.21). Внешняя сила N на момент образования трещин (разрыва бетона) составляет Ncrc = Nbt + NS = RbttSerAb + aRbt'Ser As = Rbt,sef-Ared где Ab и As - площади сечения соответственно бетона и арматуры. После образования трещин вся нагрузка воспринимается арматурой (стадия 3): N = osAs.
У элемента с напрягаемой арматурой на стадии 1 арматура натянута и закреплена на упорах, в ней проявились первые потери. Стадия 2 - натяжение отпущено, бетон обжат силой = ospiAsp, напряжения в нем <зЬр] = Р\ /Ared, напряжения в арматуре уменьшились за счет упругого укорочения бетона и составили cys/?1 — ао^. Стадия 3 - проявляются вторые потери, сила обжатия уменьшается до величины Р2, напряжения в бетоне - до величины <зЬр2 = Р2 /Ared^ а напряжения в арматуре — до величины - ссс^2- Стадия 4 — приложена внешняя нагрузка У, по мере роста которой напряжения в бетоне <зЬр2 падают до нуля, а напряжения в арматуре растут на величину аст^2 — сила обжатия бетона Р2 погашена, элемент возвращается в исходное положение на стадии 1, но с одной существенной оговор
34
кой: в бетоне проявились деформации усадки и ползучести, а в арматуре безвозвратно потеряна часть напряжений. Условие равновесия: N = Р2 = osp2^Sp- Стадия 5 — бетон растягивается до напряжений abt = Rbt,ser при нагрузке Ncrc. Условие равновесия: Ncrc = Nbt + М, где Nbt = RbtfSer Ab, Ns = P2 + NNsp = Gsp2Asp + QkRbttSer Asp. Окончательно: NCrc= Pi + Rbt Area- Стадия 6 — после образования трещин бетон выключается из работы и всю нагрузку воспринимает одна арматура (так же, как элемент с обычной арматурой на стадии 3).
Рис. 25
Таким образом, трещиностойкость (т.е. усилие образования трещин Ncr^ преднапряженного элемента по сравнению с обычным выросла на величину силы обжатия Р2 (рис. 24,в). Подобные же стадии работы и у изгибаемых элементов, только с более сложными эпюрами напряжений.
2.24. Почему напряжения при обжатии определяют исходя из упругих деформаций бетона?
В первые мгновения после передачи усилия обжатия бетон работает практически упруго, а напряжение <зЬр в нем можно определять по обычным формулам сопромата. От величин именно этих напряжений зависят в дальнейшем деформации ползучести, а от них -
35
и потери напряжений в напрягаемой арматуре. Как видим, в этом случае никаких погрешностей в расчете нет.
Для остальных случаев заведомо допускается некоторая погрешность, чтобы исключить неоправданное усложнение расчетов. Однако погрешность эта частично компенсируется, например, использованием в расчетах по образованию трещин не упругого, а упруго-пластического момента сопротивления приведенного сечения (вопрос 6.2).
2.25. Есть ли смысл создавать преднапряжение в элементах, сжатых внешней нагрузкой?
На первый взгляд, это кажется бессмысленным. Действительно, зачем к сжатию бетона внешней нагрузкой добавлять еще и предварительное обжатие? И все же такие случаи встречаются. Например, для многоэтажных зданий иногда изготавливают цельные, очень длинные сборные колонны, что весьма удобно для монтажников -исключается трудоемкая стыковка коротких колонн. Но поднять и перевести длинную колонну невозможно: или она сломается, или в ней образуются недопустимо широкие трещины под воздействием изгибающего момента Mw от собственного веса qw (рис. 26,а). Если колонну изготовить преднапряженной, то вместо работы только на изгиб она будет работать на сжатие (Р) с изгибом (Л/и), т.е. на вне-центренное сжатие. Причем силу обжатия Р можно подобрать таким образом, что растягивающих напряжений в бетоне вообще не будет. Аналогичное решение применяют и к длинным сваям.
Другой пример: в изгибаемых элементах в зоне, которая будет сжата от внешней нагрузки, могут образовываться недопустимо широкие трещины на стадии обжатия силой Р. Если нельзя уменьшить Р, то приходится ставить напрягаемую арматуру 5 'р в сжатой зоне и создавать еще одну силу обжатия Р'(рис. 26,6).
Рис. 26 Рис. 27
36
Разумеется, напрягаемая арматура в сжатой зоне играет положительную роль, пока к конструкции не приложена внешняя нагрузка. Далее ее роль отрицательна, за исключением одного случая: если gSCiU— <3sp2 > 0, то в напрягаемой арматуре растягивающие напряжения перейдут в сжимающие, и она начнет работать как обычная сжатая арматура. Здесь av/?2 — величина преднапряжения с учетом всех потерь, a <5SCtU - предельные напряжения в стали, которые могут быть достигнуты в момент разрушения сжатого бетона; их принимают равными 500, 400, а в ряде случаев и 330 МПа - в зависимости от длительности действия сжимающей нагрузки на бетон (вопрос 1.35).
2.26. Что такое самоанкерующаяся арматура?
Силу натяжения арматуры можно передать на бетон двумя способами: через концевые анкеры (рис. 27,а) или за счет сил сцепления (рис. 27,6). Первый способ применяют, преимущественно, при натяжении на бетон, второй — на упоры. При втором способе анкеры не нужны, арматура сама заанкеривается в бетоне, поэтому и называется самоанкерующейся. Такой арматуре для уравновешивания силы обжатия Р необходимо иметь достаточную сумму сил сцепления (£ГСЦ = Р), которые действуют в концевом участке — этот участок называется зоной передачи напряжений 1Р. Длина 1Р тем меньше, чем больше силы сцепления 7^, которые зависят от профиля арматуры, ее диаметра <7, передаточной прочности бетона Rbp и, конечно же, от величины преднапряжения <5sp. Величину 1Р определяют по формуле:
(р <5spl As /(Rbond W5),
где — напряжение в арматуре с учетом первых потерь,
As и us — площадь и периметр сечения арматурного элемента, Rbond — сопротивление сцепления, соответствующее передаточной прочности бетона (вопрос 1.22).
Независимо от результатов расчета, 1Р принимают не менее 1 Gds и не менее 200 мм, а для канатов не менее 300 мм (ds - диаметр арматуры).
В соответствии с характером действия Тсц меняется и усилие обжатия Рх — от нуля в торце до Р в конце зоны 1Р. Величина Рх меняется по сложному закону (пунктирная линия на рис. 27,6), для простоты расчетов замененному линейным законом: Рх = (lx/lр)Р < Р. Очевидно, что по такому же закону меняются и напряжения обжатия в бетоне <зЬр.
37
2.27. Почему передачу усилия натяжения самоанкерующейся арматуры на бетон следует производить плавно?
Растягивающие напряжения в арматуре по длине 1Р возрастают от 0 до сг5р, а вместе с ними изменяется величина поперечных деформаций (величина сужения сечения), в результате чего арматура в концевых участках приобретает форму клина, раскалывающего бетон в момент отпуска натяжения (рис. 28, а). Если отпуск производить не плавно, а мгновенно (перерезкой арматуры на свободных участках), возникает удар и раскалывающая сила возрастает. В этом случае для стержневой и проволочной арматуры расчетную величину 1Р увеличивают на 25%, а для канатной арматуры начало расчетной зоны передачи напряжений отодвигают на 0,25 1Р от торца конструкции.
2.28. В каких расчетах используют 1Р?
Используют тогда, когда необходимо учесть уменьшение силы обжатия бетона и ослабление сцепления арматуры с бетоном в концевых участках, т.е. в расчете трещиностойкости опорных участков (наклонные сечения), в расчете прочности наклонных сечений на изгибающий момент, в расчете прочности и трещиностойкости нормальных сечений концевых участков при действии монтажных и транспортных нагрузок и т.п. Когда дело касается учета анкеровки напрягаемой арматуры, Нормы рекомендуют принимать большее из значений 1ап (вопрос 1.22) и 1Р.
В действительности же, природа сцепления при выдергивании арматуры и при передаче усилия ее натяжения на бетон совершенно различна: если в первом случае арматура максимально смещается относительно бетона вблизи опасной трещины, то во втором - в торце конструкции.
2.29. С какой целью в концевых участках преднапряженных конструкций устанавливают косвенную арматуру?
При натяжении на бетон напрягаемые арматурные элементы представляют собой сосредоточенные силы, приложенные в торцах конструкций, которые вызывают смятие бетона (см. главу 5). При натяжении на упоры самоанкерующаяся арматура работает как клин (вопрос 2.26). В итоге, в бетоне образуются продольные трещины, которые можно предотвратить или сдержать арматурой поперечного направления. Сдерживая поперечные деформации, она косвенно повышает прочность бетона (вопрос 1.10) — отсюда и название “кос
38
венная арматура”. Косвенной арматурой могут служить плоские вертикальные сварные сетки (рис. 28,а), гнутые сетки (б, в), спирали, анкеры закладной детали и т.п. Косвенная арматура должна устанавливаться с шагом 50... 100 мм на длине не менее 0,6/р, а для элементов из легкого бетона классов В7,5...В12,5 - с шагом 50 мм на длине не менее 1Р.
а) 6)
Рис. 28. 7 - напрягаемая арматура, 2 — косвенная арматура
При отсутствии косвенной арматуры защитный слой бетона должен быть не менее 3-х диаметров напрягаемой арматуры.
2.30. Можно ли к напрягаемой арматуре присоединять другую арматуру?
Ни в коем случае. Во-первых, это дополнительная нагрузка, которая оттягивает напрягаемую арматуру и увеличивает в ней усилие натяжения. Во-вторых, в случае приварки дополнительной арматуры, в месте сварки произойдет разупрочнение высокопрочной стали. Все это может привести к обрыву напрягаемой арматуры.
39
Глава 3
ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ
3.1. Почему прочность изгибаемых элементов рассчитывают по нормальным и наклонным сечениям?
Это связано с направлением главных напряжений <зт. Там, где действуют только изгибающие моменты М9 а поперечные силы Q отсутствуют или ничтожно малы, направления <зт совпадают с направлениями нормальных напряжений <зх - на этих участках образуются нормальные трещины, а расчетными являются нормальные сечения; где Q велики, там <зт направлены под углом к оси элемента - на этих участках под воздействием главных растягивающих напряжений образуются наклонные трещины, а расчетными являются наклонные сечения (рис. 29).
3.2. В чем суть условия прочности?
Суть в том, чтобы несущая способность сечения была не ниже усилия от внешней нагрузки, например, при изгибе М < Ми, где М-изгибающий момент в нормальном сечении от внешней нагрузки, Ми - расчетный изгибающий момент, который может воспринять это сечение (предельный момент).
Нормальные сечения
3.3. Как обеспечивается несущая способность нормального сечения при изгибе?
Обеспечивается моментом Ми внутренней пары сил. Одна из них - равнодействующая растягивающих усилий в арматуре NS9 другая - равнодействующая сжимающих усилий в бетоне (и в сжатой арматуре — если таковая имеется) Nb. Чем больше эти силы или чем больше расстояние между ними z (плечо внутренней пары), тем больший изгибающий момент М может выдержать сечение, тем выше его несущая способность: Ми= Nb z. С увеличением армирования растет Ns (а соответственно и ЛТД с увеличением рабочей высоты сечения ho растет z, следовательно, растет и несущая способность сечения (рис. 30).
40
Рис. 29
Рис. 30
3.4. Можно ли неограниченно увеличивать расход растянутой арматуры S для повышения несущей способности нормального сечения?
Нет, нельзя. Ведь при увеличении Ns автоматически увеличивается и Nb, иначе не соблюдается условие статики Nb = Ns. В свою очередь, величина Nb = RbAb может увеличиваться либо за счет повышения прочности бетона Rb, либо за счет увеличения площади сжатой зоны сечения Аь, а последняя имеет свои пределы, которые определяются граничной высотой сжатой зоны xR. Если фактическая высота сжатой зоны х выйдет за пределы граничной высоты хЛ, то растянутая арматура S начинает работать неэффективно и увеличение ее расхода пользы не принесет.
3.5. Что такое граничная высота сжатой зоны Xr?
Это такая высота - абсолютная xR или относительная = xR/hQ, при которой в предельной по прочности стадии, т.е. перед разрушением, напряжения в сжатом бетоне и в растянутой арматуре сул одновременно достигают своих предельных значений (расчетных сопротивлений) Rb и Rs. Такое сечение называют нормально армированным.
Если армирование уменьшить, то высота сжатой зоны тоже уменьшится и станет меньше граничной, т.е. х < xR,- такое сечение называют слабо армированным.
Если армирование увеличить, то окажется х > xR - такое сечение называют переармированным. Разумеется, названия эти условные и в нормативной литературе отсутствуют, однако они настолько кратки и понятны, что уже много десятилетий употребляются в научном и инженерном обиходе.
3.6. Как работают слабо-, нормально- и переармированные сечения?
Еще раз отметим, что по условиям статики Nb = Ns, или RhAb = RSAS. Отсюда видно, что с увеличением As увеличивается и Аь, а значит,
41
увеличивается и х. С помощью схем на рис. 31 рассмотрим, как деформируются бетон и арматура перед разрушением нормального сечения в зависимости от степени армирования.
В слабо армированном сечении (а), при х < xR, (или £, < деформации в арматуре достигли начала площадки текучести (8S = &pj), а в бетоне не достигли предельной сжимаемости (sb < sbu). Казалось бы, прочность бетона здесь недоиспользуется, и сечение работает нерационально. Но на самом деле, у арматуры имеется резерв - площадка текучести, а это значит, что по мере текучести стали, когда деформации в ней увеличиваются с ер/до spiA (рис. 31,г), растут и деформации бетона, достигая в итоге (рис. 31,а, пунктирная линия).
Если вместо “мягкой” стали установить “твердую” (в предна-пряженных конструкциях), не имеющую площадки текучести, то деформации в ней к моменту разрушения превысят величину е02, которая соответствует условному пределу текучести сг02, и составят 802.1 (рис. 31, г), что учитывается коэффициентом условий работы ys (вопрос 3.12). Чем меньше (или х), тем больше у5.
Следовательно, в слабо армированном сечении напряжения в “мягкой” стали достигают предела текучести и реализуют Rs, в “твердой” стали превышают условный предел текучести и составляют Rsys; напряжения в бетоне тоже, в конце концов, достигают расчетного сопротивления Rb.
Нормально армированное сечение при х = xR (или = %д), работает наиболее рационально (б): гь и 8S одновременно достигают значений соответственно гЬи и (или 802), а напряжения одновременно достигают значений соответственно Rb и Rs.
Рис. 31
42
В переармированном сечении (в) при х > xR (или > ^), деформации бетона достигают гЬи, а деформации арматуры не достигают гр/ (£02), т.е. прочность бетона Rb используется полностью, а прочность арматуры Rs— частично: cys < Rs. Причем, чем больше х, тем меньше <т5.
Слабо и нормально армированные сечения имеют один общий признак: бетон и арматура полностью используют свою прочность, поэтому принцип расчета у них одинаков (1-й случай расчета). Пе-реармированные сечения рассчитывают иначе (2-й случай). Границей между случаями является величина xR (или ^), поэтому ее и называют граничной высотой сжатой зоны.
3.7. Как определяют граничную высоту сжатой зоны?
Граничная высота сжатой зоны достаточно просто определяется из подобия треугольников на рис. 31, б. Из этого условия выведена и формула, приведенная в СП [1]:
~ 0,8/(1 + 85.e//8h2),
где 85 е/ = Rs/Es — относительная деформация ненапрягаемой растянутой арматуры с физическим пределом текучести при напряжении, равном Rs, £s,ei = № + 400 - <5sp) /Es - то же, напрягаемой арматуры с условным пределом текучести,
asp — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и с учетом коэффициента ysp = 0,9,
гЬ2 = 0,0035 - относительные деформации бетона при непродолжительном действии нагрузки,
гЬ2 = 0,0048 — то же, при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности воздуха,
0,8 - коэффициент, учитывающий, что между пределом пропорциональности и пределом текучести стали на диаграмме имеется криволинейный участок, который закону Гука не подчиняется и который приводит к некоторому увеличению деформаций арматуры, а значит, и к уменьшению ^R.
Имея значение относительной граничной высоты сжатой зоны, находят ее абсолютную высоту: xR = <^Rho.
Для элементов с обычным армированием значения приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Класс арматуры А240 А300 А400 А500
Значение ^R при = 1 0,615 0,583 0,533 0,493
Значение ^R при ум = 0,9 0,656 0,630 0,586 0,551
43
Примечание. В Своде правил ([1], п. 8.1.6) еЛ2 является обозначением относительной деформаци сжатого бетона при напряжении, равном Rh, то есть, по сути, является обозначением предельной сжимаемости бетона. В то же время, в СП приведено и отдельное понятие предельной сжимаемости, обозначенное Е/>0 (п.п. 6.1.13, 6.1.14 [1]), величина которого (0,002 при кратковременном сжатии) существенно меньше величины ъЬ2. Более логично Е/>2 было бы назвать максимальной относительной деформацией сжатия (см. £тах на рис. 2).
3.8. Почему граничная высота сжатой зоны зависит от класса растянутой арматуры, величины ее преднапряжения и продолжительности действия нагрузки?
Чем выше класс арматуры, тем выше ее предел текучести сгр/ (Р02), тем больше деформации 8Р/ (802), соответствующие пределу текучести. Как сказано в ответе 3.6, граничная высота xR (2^) — это величина, которая обеспечивает одновременное достижение деформаций бетона &ьи и арматуры (802) предельных значений. Но, если для данного класса бетона величина гЬи постоянна, а с увеличением класса арматуры величина &р1 растет, то xR (%/?), естественно, уменьшается (рис. 32,а).
Та же обратная зависимость между 802 и xR сохраняется и для высокопрочной (“твердой”) стали. Однако ее удлинение 802 столь велико, а соответствующая ему граничная высота xRto2 столь мала (эпюра 1 на рис. 32,6), что в растянутой зоне трещины раскрываются на недопустимую ширину (до 1 мм и более), не говоря уже о чрезмерных прогибах. Если такую арматуру предварительно натянуть до напряжений <jsp (точка 1 на рис. 32,в), а затем передать силу обжатия на бетон, то после проявления потерь и упругого укорочения от обжатия бетона (точка 2)
44
i ^зматуре установятся напряжения (<jsp2 - асуbp) и деформации 8л/л0, по-гве чего прикладывается внешняя нагрузка.
Чтобы достичь условного предела текучести сг02 (точка 3), арматуре предстоит удлиниться на величину Де5 = е02 - EsPro, т.е. меньше, *ем если бы преднапряжения не было (без преднапряжения армату-та проделывает путь от точки 0 до точки 3, минуя точку 2). Это непосредственно отражается и на работе нормального сечения: деформации растянутой зоны, а вместе с ними и ширина раскрытия тре-лин, становятся меньше, а граничная высота xR больше (эпюра 2 на рис. 32,6). Отсюда понятно, что при прочих равных условиях, чем меньше величина преднапряжения crs/7, тем больше Де5 и тем меньше (или &).
Чем продолжительнее действует нагрузка, тем ниже прочность бетона (уЬ\ = 0,9), но тем выше его предельная сжимаемость гЬи и тем больше граничная высота сжатой зоны (рис. 32,г). Поэтому в табл. 3.1 и приведены разные значения - при непродолжительном (уЬ\ = 1) и продолжительном (у^ = 0,9) действии нагрузки.
Примечание. С повышением класса бетона его предельная сжимаемость, а зместе с ней и граничная высота сжатой зоны уменьшается, т.е. величина зависит также и от класса бетона. В СП [1] это не учитывается.
3.9. Чем практически различается работа элементов
со слабо-., нормально- и переармированными сечениями?
Разрушению элементов со слабо армированными нормальными сечениями предшествует большое раскрытие трещин в растянутой зоне и весьма заметные прогибы. В элементах с нормально армированными сечениями раскрытие трещин и прогибы меньше, но тоже очень заметны. Такой характер разрушения называют «пластическим».
В переармированных сечениях разрушение сжатой зоны может произойти тогда, когда трещины и прогибы ничтожно малы и невооруженным глазом едва заметны. Такой характер разрушения называют «хрупким». Как видим, конструкции с нормально- и, особенно, со слабо армированными сечениями заблаговременно подают сигналы о своей перегрузке. Конструкции же с переармированными сечениями обычно разрушаются внезапно, без видимых симптомов опасного состояния. В этом - еще один аргумент в пользу того, что проектирования переармированных сечений следует избегать.
3.10. Какова эпюра напряжений в сжатой зоне?
Форма эпюры меняется в зависимости от напряженно-деформированного состояния, которое условно разделяют на 3 ста
45
дии (рис. 33). На 1-й стадии, до образования трещин, напряжения сравнительно невелики, сжатый бетон работает практически упруго и эпюру сжимающих напряжений без особых погрешностей можно принять треугольной. Эпюра напряжений в растянутом бетоне накануне образования трещин криволинейна, что вытекает из криволинейности диаграммы растяжения (см. вопрос 1.5). Стадию 1 рассматривают, когда выполняют расчет по образованию трещин.
На 2-й стадии (после образования трещин) растянутый бетон выключается из работы, трещины раскрываются все шире, а растягивающие усилия воспринимаются одной только арматурой (если пренебречь ничтожно малой растянутой зоной над трещиной). Эпюра напряжений в сжатом бетоне постепенно искривляется. На этой стадии выполняют расчет по раскрытию трещин.
с тал. & и
Рис. 33
3-я стадия — разрушение, соответствует участку диаграммы сжатия бетона с нисходящей ветвью (рис.2), поэтому максимальные сжимающие напряжения (су/, — Rb) — не в крайних волокнах, а несколько ближе к нейтральной оси. Полнота эпюры напряжений со приближается к 1, поэтому для практических расчетов криволинейную эпюру с небольшой погрешностью (не более 5 %) заменяют прямоугольной. В зависимости от высоты сжатой зоны х напряжения в арматуре могут достичь расчетного сопротивления Rs (случай 1) или быть меньше Rs (случай 2). На 3-й стадии выполняют расчет прочности нормальных сечений.
3.11. Чем различается расчет прочности нормальных сечений по случаям 1 и 2?
Случай 1 возникает, когда высота сжатой зоны х < xR (или £, < ^я). Тогда растянутая арматура 5 работает с полной отдачей (рис. 31 ,а, б), напряжения в ней сул = 7?s, а усилие Ns = RSAS. Поскольку фак
46
тическая криволинейная эпюра заменена условной прямоугольной, то для прямоугольного сечения равнодействующая сжимающих усилий в бетоне Nb = Rbbx приложена посередине высоты х, поскольку здесь находится центр тяжести сжатой зоны (рис. 34,а).
Рис. 34
Плечо внутренней пары сил zb = Ло - 0,5х.Условие прочности имеет вид:
М< Ми = NhZb = Rbbx(hQ-0,5x),
где Ми - несущая способность нормального сечения на изгиб. (Заметим, что моменты внешних и внутренних сил можно определять относительно любой точки, лежащей в плоскости нормального сечения, но в данном случае это удобно делать относительно центра тяжести арматуры 5, так как исключается одно слагаемое.) Высоту сжатой зоны определяют из условия ЦУ = 0, где ХУ — сумма проекций внешних и внутренних сил на продольную ось элемента: Nb - Ns = 0, или Rbbx — RsAs = 0, откуда
х = RsAs/^Rbb).
В случае 2 высота сжатой зоны х > xR (или £, > £,/?), а напряжения в арматуре сг5 < Rs (рис. 31,в). Условие прочности имеет тот же вид, что и в случае 1, но в уравнении х = <jsAs/(Rbb) два неизвестных: х и Их можно найти из совместного решения уравнений х = ДсгД о5= У(х) или методом последовательных приближений. Допускается в запас прочности принимать х= xR, а = Rsn рассчитывать сечение по случаю 1. Очевидно, что переармированные сечения невыгодны, прочность арматуры в них недоиспользуется, поэтому рекомендуется проектировать изгибаемые элементы так, чтобы соблюдалось условие х <xR (или < ^).
3.12. Как проверить прочность нормального сечения с высокопрочной арматурой?
Формулы те же, что и в предыдущем ответе, но с одной поправкой. Поскольку высокопрочная арматура не имеет площадки текуче
47
сти, то в слабо армированном сечении она работает за условным пределом текучести, сул > с02- чем меньше высота сжатой зоны, тем выше сг5 (вопрос 3.6). Это учитывается умножением Rs на коэффициент условий работы
Ь = 1,25 -0,25№)< 1,1.
Очевидно, что при = ^R коэффициент ys = 1, при £> < 0,6^ коэффициент ys = 1,1.
Особенность расчета здесь заключается в следующем: после того, как найдено первоначальное значение х при ys = 1, определяют = x/ho и отношение затем вычисляют ys. После этого вновь вычисляют х (заменяя Rs на ysRs): х = ysRsAs/(Rbb)9 а далее выполняют обычные операции.
Следует, однако, иметь в виду, что повышение расчетного сопротивления заметно снижает резерв прочности арматурной стали, и даже ее незначительное повреждение коррозией может привести к преждевременному разрушению конструкции. Поэтому в расчете элементов, предназначенных для эксплуатации в агрессивных средах, ys не используют. Не используют также при армировании стержнями класса А-Шв, которые хотя и обладают высокой прочностью, но деформируются как “мягкие“ стали.
3.13. Для чего ставят арматуру в сжатой зоне, если бетон и так имеет высокую прочность на сжатие?
Во-первых, такая арматура нужна по технологическим соображениям — для формирования арматурных каркасов. Во-вторых, сжатая арматура S' берет на себя часть усилий в сжатой зоне, разгружая бетон и уменьшая, тем самым, высоту сжатой зоны х. Это особенно важно для переармированных сечений, которые (при уменьшении величины х j\q xR) можно перевести в нормально армированные и обеспечить полное использование прочности растянутой арматуры 5. Анализ показывает, что минимальный расход продольной арматуры (Ах+А обеспечивается при условии х = xR (или = <^R).
3.14. Как рассчитывают прочность нормальных сечений с двойной арматурой?
Прочность прямоугольного сечения с двойной арматурой, т.е. с арматурой 5 и S', проверяют так же, как и с одиночной (вопрос 3.12 и рис.34,6), с добавлением лишь одного нового слагаемого: N's = RSCA's. Несущую способность определяют из выражения
48
Ми = N^b + N'szs = Rbbx(h0-0,5x) + RSCA 's(h0 - a'), а высоту сжатой зоны — из условия Nb + N's — Ns = 0, откуда
х = (RSAS - RSCA 's)/(Rbb\
где Rsc — расчетное сопротивление арматуры сжатию (вопрос 1.36).
Следует, однако, помнить, что сжатая арматура может преждевременно потерять устойчивость (выпучиться из бетона), если не принять специальных конструктивных мер (вопрос 1.37).
3.15. Как подобрать продольную арматуру в прямоугольном сечении?
Если известны остальные параметры сечения и расчетный изгибающий момент М от внешней нагрузки, то вначале определим величину ^R (вопрос 3.7), затем найдем xR = ^Rho. Далее определим, какую величину изгибающего момента относительно ц.т. растянутой арматуры может воспринять усилие в бетоне с граничной высотой сжатой зоны: Mb = N^b = RbbxR (ho — 0,5х/?).
Если Мь < М9 то, чтобы исключить 2-й случай, усилим бетон сжатой арматурой S'. Найдем, какая доля изгибающего момента М должна приходиться на эту арматуру: M's = М — Мь, затем подставим полученное значение в формулу M's = RSCA 's(ho - а'), откуда A's = = M's /(Rsc(ho— а')). Тогда из условия Ns = Nb+ N'S9 или RSAS = RbbxR + RSCA 'Si находим
As = (RbbxR + RSCA 's)/Rs.
Если Mb = M, то прочность достаточна и сжатая арматура по расчету не нужна. Из условия Nb = Ns находим требуемую площадь растянутой арматуры
As = RbbxR/Rs.
Если Мь > М, то сжатая арматура тем более не нужна, но определять сразу As, как это сделано выше, не следует: в данном случае х < xR и расход As окажется завышенным. Поэтому вначале нужно уточнить х, используя условие М = Ми = N^zb = Rbbx(ho — 0,5х). Откуда
а далее As = Rbbx/Rs.
49
3.16. Может ли оказаться х <а9?
По расчету вполне может быть не только х < а' но и х = 0. В обоих случаях сжатая арматура 5" располагается в растянутой зоне бетона, а во втором случае сжатая зона вообще отсутствует. Конечно, такая ситуация с точки зрения здравого смысла абсурдна, и возникает она обычно при избытке сжатой арматуры. Например, при симметричном армировании (т.е. при RSAS = RSCA') величина х = (RSAS — RSCA') /Rbb = 0. В действительности, сжатая арматура конечно же находится в сжатой зоне, просто напряжения о5С в арматуре и <зь в бетоне малы. Поэтому расчет выполняют без учета сжатой арматуры S'— как для одиночного армирования: М< RsAszs.(h0 - х/2).
Несмотря на очевидную нерациональность, подобное армирование иногда приходится применять — по конструктивным или технологическим соображениям, а также при наличии знакопеременных моментов.
3.17. Почему выгодны тавровые сечения с полкой в сжатой зоне?
По сравнению с прямоугольными сечениями выгода здесь во всех отношениях. При той же несущей способности Ми и расходе арматуры As можно уменьшить расход бетона, убрав лишнюю часть из растянутой зоны (рис. 35,а).
Рис. 35
При той же несущей способности Ми и расходе бетона можно сэкономить арматуру As за счет уменьшения высоты сжатой зоны х (сжатая зона “растекается” по полке) и увеличения плеча zb внутренней пары сил (рис.35,6). При том же расходе бетона и арматуры можно увеличить Ми за счет увеличения плеча zb (рис. 35, в).
3.18. Есть ли недостатки у тавровых сечений с полкой в сжатой зоне?
Почти всегда такие сечения относятся к слабо армированным, т.е. с большими удлинениями растянутой арматуры (вопрос 3.6), а это при-
50
зюдит к более раннему образованию и к более значительному раскрытию нормальных трещин (см. главу 6), чем в равнопрочных прямоугольных сечениях такой же высоты. Поэтому оценке трещиностойко-сти тавровых сечений следует уделять особо пристальное внимание.
3.19. Как проверить прочность на изгиб таврового сечения?
Если все параметры сечения известны (размеры, армирование и класс бетона), то вначале нужно определить, где проходит граница сжатой зоны: х = (Ns -N's)/(Rbbf) = (RSAS -RSCA 's)/(Rbbf).
Еслиx<hf (рис. 36,а), то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет ничем не отличается от расчета прямоугольного сечения 1С заменой b на b'f в расчетных формулах).
Если х > h'f (рис. 36,6), то граница сжатой зоны проходит в ребре (стенке) и появляется дополнительное слагаемое — сжимающее усилие в свесах полки: Nbf= Rb(b'f — b)h'f В остальном расчет тот же, что и для прямоугольного сечения шириной Ь:
X = (Ns— N's— Nbf)/(Rbb) = (RSAS ~RSCA ,-Rb(b'f- b)h'^/(Rbb\ Mu = Nbzb + N'szs, или
Mu = Rbb x (ho— 0,5x) + Rb(b f — b) h'f(ho—0,5hj)+ RscA's(ho-a'). Условие прочности: M< Mu.
Рис. 36
В приведенных формулах b'f — не фактическая (проектная), а расчетная ширина полки, которая часто принимается меньше проектной (вопрос 3.21).
Если в сечении имеются криволинейные грани, то с целью упрощения расчета их заменяют прямолинейными. Например, в пустотных плитах круглые пустоты диаметром d заменяют квадратными со стороной а = 0,9J.
3.20. Как подобрать продольную арматуру в тавровом сечении?
Сначала можно назначить х = й/, затем, как и в прямоугольном сечении, определить Мь. Если Mb < М (т.е. граница сжатой зоны
51
проходит в ребре), принять xR = <^Rh0 и определить несущую способность сечения с этой высотой сжатой зоны:
Mbf+ Mb = Rb(bf-b)hf(ho -0,5hfi + /?^хл(Ло-0,5хл).
Далее следует действовать так же, как и при подборе арматуры в прямоугольном сечении (вопрос 3.15), имея в виду только одну особенность: Nbf= Rb(bf— b)hf и Mbf= NbfZbf— величины постоянные и как слагаемые присутствуют во всех соответствующих вычислениях.
3.21. Почему ограничивается расчетная ширина свесов полки b'f?
Потому, что сжимающие напряжения <зь по ширине полки фактически распределяются неравномерно, особенно в широких и тонких полках. У концов свесов они значительно меньше, чем вблизи ребра. Происходит это из-за депланации (искривления) сечения: деформации краев отстают от деформаций середины. Точный расчет здесь очень сложен, поэтому используют приближенный подход: расчетную ширину b f по сравнению с фактической уменьшают, зато напряжения принимают постоянными <зь = Rb (пунктирная линия на рис.37). Эта мера заодно уменьшает и вероятность потери устойчивости тонких и широких полок.
Значение b'f принимают из условия, что расчетная ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета и не более:
— 1/2 расстояния между продольными ребрами в свету при наличии поперечных ребер и при толщине полки Лу> ОДЛ,
- 6/? у при отсутствии или редком расположении поперечных ребер и при толщине Лу< ОДА,
— 6h'f при консольных свесах и при h’f> ОДЛ,
— ЗЛу при консольных свесах и при 0,05Л <h’f< Q,\h (при Лу < 0,05Л свесы не учитывают).
Рис. 37 Рис. 38
52
3.22. Какой смысл проектировать двутавровые сечения, если бетон в растянутой полке все равно не работает?
В узком ребре таврового сечения невозможно по ширине разместить много арматуры, ее приходится ставить в несколько рядов то высоте (рис. 38,а). Но в этом случае поднимается центр тяжести арматуры S, т.е. уменьшается рабочая высота й0 и плечо внутренней лары Zb. Кроме того, чем ближе к нейтральной оси расположена арматура, тем меньше в ней напряжения (вопрос 2.27), ее прочность недоиспользуется. В итоге, несущая способность сечения снижается. Чтобы сконцентрировать арматуру как можно ближе к растянутой грани, и устраивают полку (рис. 38,6). Наличие полки увеличивает также и момент инерции сечения, что важно для повышения жесткости и трещиностойкости конструкций.
В ряде случаев полку в растянутой зоне применяют и по эстетическим соображениям, например, в пустотных плитах междуэтажных перекрытий жилых и общественных зданий, где необходим гладкий потолок.
3.23. Проектируют ли тавровые сечения с полкойв растянутой зоне?
Проектируют, хотя более нерациональное сечение трудно придумать. Делают это по эстетическим или объемно-планировочным соображениям. Например, если применять подобное сечение в ригелях перекрытий, то плиты можно опирать не на верхние грани ригелей, а на полки. Это, во-первых, улучшает интерьер помещений (ригели лишь ненамного выступают под потолком) и, во-вторых, уменьшает строительный объем здания, в результате чего экономия материалов на колоннах, стенах и перегородках с лихвой перекрывает некоторый перерасход бетона в ригелях (не говоря уже об экономии затрат на эксплуатацию здания). Тавровыми с полками в растянутой зоне являются также опорные сечения многопролетных балок монолитных перекрытий — в этих сечениях моменты имеют отрицательные знаки. Ранее в междуэтажных перекрытиях применяли и лотковые плиты (с сечением в форме перевернутой буквы «П») с полкой в растянутой зоне. По прочности все подобные сечения рассчитывают как прямоугольные с шириной, равной ширине стенки (ребра).
3.24. Как упрощенно проверить прочность нормального сечения при изгибе?
Если задаться плечом внутренней пары сил (например, zb = O,8Zzo для прямоугольного и zb = h0 - О,5йудля таврового сечений), тогда
53
прочность можно проверить по простой формуле Ми = RsAszb, а преобразовав формулу, можно подобрать и арматуру As = M/(Rsz^. Но упрощение это очень грубое, иногда оно может дать ошибку до 15...20 % и пользоваться им можно только для первой прикидки.
3.25. Как влияет прочность бетона на прочность нормального сечения?
Влияет не столь существенно, как кажется на первый взгляд. Например, если взять прямоугольное нормально армированное сечение (т.е. с относительной высотой сжатой зоны 2, = из бетона класса В15, то повышение прочности бетона вдвое (до ВЗО) увеличивает прочность сечения Ми всего на 22,5 % (кривая 1 на рис. 39). Еще более низкий эффект — при слабом армировании: в аналогичной
балке при = 0,5^Л повышение класса бетона с В15 до ВЗО увеличи
вает Ми всего на 9,2 % (кривая 2).
Низкая эффективность объясняется тем, что при сохранении армирования неизменным с увеличением прочности Rb пропорционально уменьшается высота сжатой зоны х. Это приводит к увеличению плеча внутренней пары (zb = h0- 0,5х), которое, однако, растет намного медленнее, чем уменьшается х. Столь же неэффективно увеличение Rb в тавровых сечениях с полкой в сжатой зоне, большинство которых относится к слабо армированным с 2, < 0,5^. Поэтому более целесообразно повышать увеличения армирования или высоты,
прочность сечения за счет и только в крайнем случае
(например, при > ^Л) следует повышать Rb.
3.26. Почему в преднапряженных изгибаемых элементах применяют бетон более высоких классов, чем в элементах с обычной арматурой?
Это вызвано, главным образом, необходимостью обеспечить требуемую прочность сечений при обжатии либо уменьшить потери напряжений в напрягаемой арматуре. В связи с этим приходится по-
54
зышать передаточную прочность бетона Rbp, а вместе с ней — и класс 'етона (см. также вопрос 2.14).
_<27. Как рассчитывают сечения с многорядным расположением арматуры?
Чем ближе арматура находится к нейтральной оси, тем меньше в ней деформации es и напряжения сг5. Согласно гипотезе плоских сечений, £5 растут пропорционально удалению от нейтральной оси рис. 40,а). Если бы так же пропорционально росли напряжения сгЛ, то задача была бы сравнительно простой. Однако такое возможно только в переармированных сечениях, да и то при условии, что напряжения в крайнем ряду растянутой арматуры не превышают предела пропорциональности (примерно 80 % предела текучести), когда работа стали соответствует закону Гука. Уже для нормально армированных сечений такой подход дает заметную неточность результата, и совершенно недопустимую - для слабо армированных сечений. В таких сечениях арматура крайнего ряда ведет себя совсем иначе (вопрос 3.6). “Мягкая” сталь течет, напряжения в ней не растут после достижения 7?у, но зато растут напряжения в следующих рядах, причем в соседних они тоже могут достичь предела текучести. “Твердая” сталь работает за условным пределом текучести, напряжения в ней = 7s в зависимости от высоты сжатой зоны напряжения в соседнем ряду тоже могут достичь или даже превысить Rs.
Рис. 40
Из приведенного видно, что задача достаточно сложна: кроме высоты сжатой зоны, неизвестными являются напряжения во всех рядах арматуры, исключая крайний сжатый (там о5С= Rsc). Решение задачи возможно вручную с помощью громоздкой системы уравнений или на ЭВМ с использованием нелинейной деформационной модели (вопрос 3.28).
55
Расчет сечений, армированных “мягкой” сталью, можно существенно упростить, допуская небольшую погрешность: вся арматура, расположенная в нижней половине растянутой зоны (Ло — х), вводится в расчет с напряжением = Rs, а расположенная в верхней половине — с напряжением = 0,87?5 (рис.40,в).
3.28. Что такое расчет прочности по нелинейной деформационной модели?
Традиционный метод расчета прочности железобетонных нормальных сечений основывается на достижении предельных напряжений (расчетных сопротивлений) материалами — предела призменной прочности в сжатой зоне бетона и предела текучести в растянутой арматуре. Накопленный за более чем 60 лет опыт показал высокую надёжность и точность этого метода, и нет никаких оснований отказываться от него. Однако при решении ряда задач (переарми-рованные сечения, сечения с многорядным расположением арматуры по высоте, смешанное армирование и др.) метод не всегда дает конкретный ответ - требуются дополнительные (иногда приближенные) расчеты, учитывающие деформации отдельных волокон сечения.
Более точную картину в таких случаях дает метод расчета на основе диаграмм состояния (диаграмм «напряжения - деформации») материалов, в котором критерием прочности сечения является достижение бетоном и арматурой не предельных напряжений, а предельных деформаций (с сохранением гипотезы плоских сечений). Расчет по этому методу в нормативных документах называется расчетом по нелинейной деформационной модели. При пользовании диаграммами можно получить напряжения (усилия) в любом волокне сечения и на любой стадии работы конструкции, но для этого реальные диаграммы должны быть аппроксимированы, т.е. выражены в виде математической зависимости.
В Своде правил [1] приведены три вида аппроксимированных диаграмм для бетона (близкая к реальной криволинейная, упрощенная трехлинейная и очень грубая двухлинейная) и два вида для арматуры (двухлинейная, приемлемая для «мягкой» стали, и трехлинейная для «твердой»). На рис. 41 показаны формы эпюры напряжений в сжатой зоне нормального сечения при изгибе при двухлинейной (а) и трехлинейной (б) диаграммах сжатия бетона.
Использовать диаграммы целесообразно в компьютерных расчетах, а в ручных расчетах — лишь тогда, когда классический метод оказывается неприемлемым (например, при необходимости наложения диаграмм, см. вопрос 3.58).
56
Рис. 41
3.29. Каковы особенности расчета нормальных сечений при изгибе с жесткой арматурой?
Жесткую арматуру для изгибаемых элементов изготавливают из прокатных профилей (чаще всего из двутавра) или сварного сечения. Расчет выполняют приближенно, принимая равномерное распределение напряжений в жесткой арматуре за счет пластических деформаций стали. Поскольку низколегированная сталь обладают более низкими пластическими свойствами, чем углеродистая (СтЗ), к ее расчетному сопротивлению вводят понижающий коэффициент ут = 0,9.
Различают три случая расчета. Первый — вся жесткая арматура расположена в растянутой зоне, второй — нейтральная ось пересекает стенку жесткой арматуры, третий (частный случай) - нейтральная ось совпадает с полкой жесткой арматуры.
3.30. Каков порядок расчета прямоугольных сечений
с жесткой арматурой?
1-й случай (рис. 42). Определяют высоту сжатой зоны:
х = (RmAm + RSAS — RscAfs)/(Rb b) < h'm,
где Rm, Am- расчетное сопротивление и площадь сечения жесткой арматуры,
h'm — расстояние от верхней грани жесткой арматуры до сжатой грани сечения.
57
Рис.42
Затем находят положение равнодействующей усилий в жесткой и растянутой гибкой арматуре и определяют рабочую высоту сечения й0, после чего проверяют условие прочности как сечения с обычной гибкой арматурой:
Ми = Rh bx(hQ—x/2) + RSCA's (b0 — a') > M.
Если условие x < h’m не выполняется, рассматривают 2-й случай (рис. 43). Определяют высоту сжатой зоны:
X = (2Rmrdm + R,AS -RscA’^Kfibb + 2Rmdm) > h’m, где dm - толщина стенки жесткой арматуры,
г - расстояние от ц.т. сечения жесткой арматуры до сжатой грани сечения.
Затем проверяют условие прочности из условия равенства нулю суммы моментов относительно нейтральной оси:
Ми = Rhbx'll +RSCA's(x — д') + Rm[Wpi +(r — x)2Jw] + RSAS(hr —x) > M,
где Wpl = 2S — пластический момент сопротивления жесткой арматуры,
S статический момент полусечения жесткой арматуры относительно собственного ц.т.
h' - расстояние от ц.т. растянутой арматуры до сжатой грани сечения.
3-й случай (рис. 44) может возникнуть тогда, когда в расчете по 1-му случаю оказывается х > h'm, а в расчете по 2-му х < В такой ситуации принимают х = а проверку прочности выполняют из условия равенства нулю суммы моментов относительно нейтральной оси:
Ми = Rhbx7/2 + RSCA'S(х-а') + Rm(Am„+ dmhJ2} + RSA,(h'-x) > M,
где A- площадь сечения растянутой полки жесткой арматуры,
hm - высота стенки жесткой арматуры.
58
Рис. 43 Рис. 44
3.31. Как рассчитывают тавровые сечения с полкой в сжатой зоне с жесткой арматурой?
Если граница сжатой зоны проходит в полке шириной b’f, то сечение принимают прямоугольным шириной b'f и рассчитывают по формулам, приведенным в предыдущем ответе.
Если граница сжатой зоны проходит в ребре, то в вышеприведенные формулы добавляется одно слагаемое: при определении высоты сжатой зоны — сжимающее усилие в свесах полки, при определении прочности при изгибе — момент этого усилия (вопрос 3.19).
3.32. Для чего выполняют расчет прочности нормальных сечений в стадии обжатия, транспортировки и возведения конструкций
В этой стадии конструкции работают, как правило, по иной расчетной схеме, чем при эксплуатации, а сечения на отдельных участках испытывают изгибающие моменты противоположного знака. К тому же, бетон еще не успел набрать проектную прочность, а у преднапряженных элементов проявились только первые потери напряжений в арматуре, т.е. сила обжатия больше, чем при эксплуатации (Р2)- Например, при подъеме преднапряженной балки к отрицательному изгибающему моменту Мр от силы обжатия Р добавляется отрицательный момент Mw от собственного веса qw (рис. 45,а). Верхняя арматура вместо сжатия испытывает растяжение, площадь ее сечения может оказаться недостаточной и произойдет разрушение по нормальному сечению.
3.33. Каковы особенности расчета прочности нормальных сечений в стадии обжатия, транспортировки и монтажа?
Особенности заключаются в следующем (рис. 45,6). Сила обжатия Р\ рассматривается как внешняя нагрузка: Р\ = (sssp\ — 33G)Asp,
59
Рис. 45
где <5spi — величина преднапряжения арматуры с учетом только первых потерь и с учетом коэффициента точности натяжения ysp > 1; ЗЗО(МПа) - величина падения напряжений в арматуре Sp в момент разрушения сжатой зоны, соответствующая предельной сжимаемости бетона гьи при кратковременном сжатии (потому она и меньше обычно принимаемых величин 400 и 500 МПа).
Расчетное сопротивление бетона Rh назначают соответствующим передаточной прочности бетона Rhp, а расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне, принимают не более Rsc = 330 МПа (вопрос 1.35).
Расчетную нагрузку от собственного веса умножают на коэффициент динамичности (Кд = 1,4 при подъеме и монтаже, Кд = 1,6 при перевозке изделий), который учитывает дополнительную перегрузку от толчков, рывков и т.п. воздействий.
В итоге, расчет сводится к расчету нормального сечения на внецентренное сжатие от действия силы Р\, приложенной относительно оси с эксцентриситетом е0= еОр + Mw/P\ (см. главу 4). Если предварительное напряжение отсутствует (Р = 0), сечение рассчитывают на обычный поперечный изгиб, лишь поменяв в расчете местами арматуру S и S'
Наклонные сечения
3.34. Как происходит разрушение наклонных сечений?
Разрушение происходит по одной из трех схем.
1. Раздавливание тонкой стенки (ребра) по наклонной полосе между трещинами от действия главных сжимающих напряжений <зтс (рис. 46,а). Чем выше прочность бетона Rb и чем больше толщина стенки Ь, тем лучше стенка сопротивляется действию . Увеличение рабочей высоты сечения ho уменьшает касательные напряжения rrv, а вместе с ними — и qwc.
60
Прочность наклонной полосы проверяют по эмпирической формуле:
Q < 0,3Фл Rbbhb
где Q — максимальная величина поперечной силы (как правило, это опорная реакция), — коэффициент, учитывающий влияние осреднен-ных продольных напряжений в сечении - сжимающих (при сжатии с изгибом) или растягивающих с, (при растяжении с изгибом).
Как видно из табл. 3.2, при величине <зср < QJ&Rb сжатие оказывает положительное влияние, при величине <зср > QfiRb - отрицательное. Отрицательное влияние оказывает также растяжение
Таблица 3.2
Влияние продольных напряжений на прочность наклонных сечений
0 < оср < 0,257?^ 0,25Rb < <5СР < 0,75 Rh 0,75 Rh < <зсв < Rh 0 < о, < 2 Rh,
ф/7 Rh <р„ = 1,25 фи 5(1 GCp/Rb) <р„ = 1- о,/2 Rh,
Требования к прочности наклонной полосы являются главной причиной, почему у тавровых и двутавровых балок с тонкой стенкой устраивают уширения на опорах.
Рис. 46
2. Взаимный сдвиг двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной (рис. 46,6). Сдвиг вызывается поперечной силой Q, а сопротивляется ей поперечная Sw, отогнутая Sinc арматура и бетон сжатой зоны, работающий на срез. При такой схеме наклонное сечение рассчитывают на действие поперечной силы, а условие прочности записывают в виде: Q < Qu, где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, находящейся по одну сторону наклонного сечения, Qu - несущая способность наклонного сечения. Из рис. 46,6, видно, что сдвигу сопротивляется и продольная арматура, работающая на срез и изгиб (в ней возникают т.н. нагельные усилия), однако в расчетах ее, как правило, не учитывают.
61
3. Взаимный поворот относительно точки О двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной (рис. 46,в), который вызывается действием изгибающего момента М. Ему сопротивляется продольная S, поперечная и отогнутая Sinc арматура, а условие прочности записывают в виде: М < Ми. Точка поворота О находится в точке приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.
3.35. Какие уравнения статики используют в расчете прочности наклонных сечений на поперечную силу?
Всего одно уравнение: HLQ = 0, отсюда и условие прочности (рис. 47):
Q — Qu Qb Qsw "i” Qsjnc^
где Qb= \,5Rht bh02/c = Mh/c - поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, или — несущая способность бетона сжатой зоны на срез (растянутый бетон после образования наклонной трещины из работы выключен);
Qsw = 0,75Х7?ЛИЛЛИ, = О,75<7дих?о ~ поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой (хомутами), или - несущая способность поперечной арматуры, пересекающей наклонную трещину с проекцией с0;
Qs.inc = ~ поперечная сила, воспринимаемая отогнутой
арматурой, или — вертикальная проекция усилий в отогнутой арматуре, пересекающей наклонную трещину;
Rsw - расчетное сопротивление растяжению поперечной и отогнутой арматуры (табл. 6 прил. 1).
При наличии продольной силы величина Qu умножается на коэффициент (вопрос 3.34).
Сложность задачи состоит в том, что в единственном уравнении статики содержатся два неизвестных: горизонтальная проекция наклонной трещины с0 и горизонтальная проекция расстояния от грани опоры до вершины наклонной трещины с (в Нормах она именуется проекцией наклонного сечения). Без них не найти ни Qb. ни Qsw. ни даже Q.
Заметим, что в научно-технической литературе величи
Рис. 47
62
ну с часто именуют «плечом среза», а Мь = Qbc — «моментом среза». Нельзя не признать, что эти термины более просты и понятны, чем принятые в Нормах.
3.36. Почему сосредоточенные усилия в хомутах заменяют на распределенные?
Делают это для удобства вычислений. Если пользоваться сосредоточенными усилиями, то пришлось бы каждый раз подсчитывать, сколько хомутов (поперечных стержней) пересекает наклонную трещину и суммировать усилия в них. Если пользоваться распределенными усилиями = RSWASW /s (где А^, — площадь сечения хомута, 5 — шаг хомутов), то вычисление Qsw значительно упрощается: Qsw = 0,75ЕЛЛ11И^ = О,75^нсо. Понятно, что прием этот условный.
Следует не забывать, что при расположении поперечной арматуры в п рядов по ширине сечения, Asw — это площадь сечения не одного стержня, а п стержней. То же относится и к отогнутой арматуре.
3.37. Почему расчетное сопротивление поперечной
и отогнутой арматуры меньше, чем продольной?
Потому, что наклонная трещина раскрывается неравномерно: в начале — больше, в конце (вершине) — меньше. Так же неравномерно деформируется и арматура, пересекающая трещину, — соответственно неравномерно распределяются и усилия (напряжения) в ней: в одних стержнях напряжения достигают предела текучести, в других — нет. Неравномерность учитывается коэффициентом условий работы, равным 0,8. Поэтому Rsw = Q,$RS, но не более 300 МПа (см. табл. 7 прил. 1). Разумеется, при этом поперечная и отогнутая арматура должна быть надежно заанкерена по обе стороны наклонной трещины.
3.38. Как определить величины с и со?
Во-первых, как показали опыты, они имеют ограничения: h^c^lh^ О,6йо < с < Зй0. Во-вторых, следует различать два случая: первый — трещина начинается у грани опоры, тогда с = Со (при с < ho поперечную арматуру в расчете не учитывают); второй — трещина начинается в пролете (на отдалении от опоры), тогда с > с0. Рассмотрим оба случая на примере балки постоянного сечения, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q, но без учета отогнутой арматуры - ее несущая способность не зависит ни от с, ни от с0 (к тому же, ее в настоящее время применяют крайне редко).
В 1-ом случае (рис. 48,а) чем больше с (а значит и с0), тем меньше сопротивление бетона Qb = Мь/с, но тем больше сопротивление
63
поперечной арматуры Qsw = 0,75g5Hco. Суммарное сопротивление Qu = Qh+ Qsw выражается седловидной кривой, нижняя точка которой соответствует наиболее опасному сечению — здесь минимальное расстояние между графиком Qu и эпюрой Q. Эта точка находится над точкой пересечения гиперболы Qb и прямой Qsw - там, где Qb = Qsw- Тогда Mb/c = O,75#wco, откуда,
с Со yjМ h I 0,75qsw ,
где Mh = 1,5Rbt bhQ.
Рис. 48
Во 2-ом случае (рис. 48,6) начало и вершина опасной трещины неизвестны и, чтобы определить положение сечения с наименьшим запасом прочности, нужно приравнять к нулю первую производную выражения (Qb+ Qsw — Q). Поскольку заведомо известно, что минимальное сопротивление поперечной арматуры Qsw,mm = O975qswcotmin9 а cGmin = йо, то задача упрощается. Тогда Qsw,mm = O,75qswho = const, а в результате дифференцирования
с -
где q - внешняя равномерно распределенная нагрузка.
3.39. Как проверить прочность наклонных сечений на поперечную силу при действии равномерно распределенной нагрузки?
Если все параметры элемента заданы, то вначале определяют мс-мент среза Mb = X^R^bh}, затем qsw = R^^/s, затем Qs,inc = 2?^.^-sine, после чего проверяют прочность по обоим случаям.
64
1 -й случай: с = с0 = ; Qb = М/с; =qmc0; Q = QmcK-qc.
Если условие прочности не выполняется, т.е. Q > Qu= Qb + Qsw + QStinc, то необходимо увеличить армирование — либо поперечное (тогда расчет вновь начинают с поиска с), либо отогнутое (тогда только повторяют проверку условия прочности). Если в начале расчета оказалось, что с < йо, то принимают с = hQ (либо проверяют прочность без учета арматуры), если с > 2hQ, то сразу переходят к расчету по 2-му случаю.
Если по длине cq меняется шаг хомутов, то проверку прочности приходится выполнять методом последовательного перебора сечений, задаваясь с определенным интервалом (шагом) значениями с = со в пределах от й0 до 2й0.
2-й случай: с = ь / q . Если с > Зй0, то принимают с = Зй0. Затем определяют Qsw = GJ5qswho, далее выполняют операции, как в случае 1. Если условие прочности не выполняется и требуется увеличить поперечное армирование, то вновь проверяют прочность при новом значении Qsw, не меняя с.
Увеличивая Qsw, следует, однако, иметь в виду, что расстояние в свету между хомутами должно быть не менее 50 мм (вопрос 1.37). Вообще опорные участки изгибаемых элементов, особенно предна-пряженных, сильно насыщены арматурой, что затрудняет укладку и уплотнение бетонной смеси - об этом всегда нужно помнить инженеру-конструктору.
3.40. Как подобрать поперечную арматуру при действии равномерно распределенной нагрузки?
Задача эта прямо не решается из-за лишнего неизвестного. На практике поступают так: задаются максимально допустимым шагом хомутов 5 и минимальным их диаметром dsw. Согласно требованиям Норм [1], шаг 5 < й/2, 5 < 300 мм и 5 < Rbtbho2/Q . По условиям сварки диаметры хомутов обычно принимают dsw > ds/3 (здесь ds — наибольший диаметр продольных стержней, к которым приваривают поперечные), в вязаных каркасах dsw > dj^ и dsw > 6 мм. Одновременно должно соблюдаться условие: qsw > 0,25Rbt b. Далее выполняют обычную проверку прочности (вопрос 3.39).
Если по расчету поперечная сила может быть воспринята одним бетоном, без поперечной арматуры, то в плитах высотой сечения менее 300 мм и в балках и ребрах высотой сечения менее 150 мм поперечную арматуру можно не ставить, а в часторебристых плитах
65
высотой сечения 300 мм и более и в балках и ребрах высотой сечения 150 мм и более поперечную арматуру необходимо устанавливать с шагом не более О,75Ло и не более 500 мм.
3.41. Как проверить на поперечную силу прочность наклонных сечений элемента с переменной высотой сечения при действии равномерно распределенной нагрузки?
Обычным способом это сделать трудно, так как неизвестными становятся не только с и с0, но и h0, от которого зависит Мь (Ло принимают в конце наклонного сечения). Поэтому лучше всего с определенным интервалом (шагом) задаваться несколькими значениями с. При небольшом навыке расчет трудностей не представляет, еще проще его выполнить на ЭВМ. Если у элемента наклонной является растянутая грань, то в расчет вводят и продольную растянутую арматуру, рассматривая ее как отогнутую, но с расчетным сопротивлением, равным Rs.
3.42. Как проверить прочность наклонных сечений элемента при действии сосредоточенных сил?
Как показали эксперименты, опасные наклонные трещины обычно выходят к месту приложения сосредоточенных сил, поэтому поиск величин с и со упрощается. Если проекция расстояния от опоры до силы а < 2Л0 (рис. 49,а), то возникает 1-й случай: с = с0 = а. Если a >2hQ (рис. 43,6), то 2-й случай: с = a, cG = hG. Если а > ЗЛ0 то принимают с = ЗЛ0- Далее выполняют обычные операции: определяют Q, Qb, Qsw, QS i„c и проверяют условие прочности.
3.43. Как проверить прочность наклонных сечений на поперечную силу элемента с подрезкой у опоры?
У такого элемента заведомо известно, что опасное наклонное сечение начинается в углу подрезки, так как здесь резко уменьшается Ло (рис. 50). Поэтому рассматривают только 1-й случай: < с = с0 < 2Z?oi (вопрос 3.38), а момент среза Мь вычисляют с использованием ЛОь
Рис. 49
Рис. 50
66
х44. Как рассчитывают на поперечную силу наклонные сечения тавровых элементов с полкой в растянутой зоне?
У таких элементов внешняя нагрузка, как правило, прикладывается к полке, а не к верхней грани (вопрос 3.23). В случае 1, когда -тещина начинается у грани опоры (рис. 51,а), почти вся нагрузка действует по одну сторону от сечения, а опорная реакция - по дру-- то. Поэтому поперечную силу принимают Q = Qmcix (а не Q = Qmax -сс. когда нагрузка приложена к верхней грани). В случае 2 (рис. 51,6): 2 = Qmax ~ mq, где т = с — со. В остальном расчет не отличается от юычного.
Рис. 51
3.45. Какие уравнения статики используют при расчете
прочности наклонных сечений на изгибающий момент?
Как и при расчете нормальных сечений, используют два уравнения (рис. 52). Первое — из равенства нулю суммы моментов относительно точки О проверяют условие прочности:
^4 < М “Ь h4sw И- MSiinc,
где Ms = Nszs = Msw
s, inc Zs, inc
Причем расчетные сопротивления продольных S и отогнутых Sinc стержней снижают, если они недостаточно заанкерены в бетоне:
Рис.52
у5 = 4 Пап 1 (для напрягаемой арматуры принимают большее из значений 1ап и 1Р\ см. вопрос 2.27). Второе - из равенства нулю проекций всех сил на продольную ось находят высоту сжатой зоны х,
M = N Z •
•* VJ-s, inc 1 ’ s, inc ^s, inc
67
затем точку приложения равнодействующей сил Nb и Ns, которая и является точкой О. Для упрощения расчетов допускается принимать zs = О,9йо, т.е. обойтись без второго уравнения.
3.46. Как определить положение опасного наклонного сечения при расчете на изгибающий момент?
Прежде всего, отметим, что при расчете прочности на М наклонное сечение и наклонную трещину не разделяют, пользуются единой проекцией с. Кроме того, имеется ограничение: с < 2ho. Наконец, вспомним, что опасным является сечение, имеющее наименьший запас прочности, т.е. минимум выражения (Ми- М). Исходя из этого, для свободно опертого изгибаемого элемента, воспринимающего нагрузку q (рис. 53,a): d(Ms +М^-Мус1с = = 0. Так как Ms = N^s = const, dMsw/dc= = d(qsv£2/2)/de = qs^c, a dM/dc = Q —
Qmax QC, то в итоге q$wC Qmax qc. Отсюда
£ Qmax /(Qsw+q),
где Qmax — опорная реакция. При наличии отогнутой арматуры формула видоизменяется:
с (Qmax Rsw ^-s./ncYs sinct)/(qsu,~^~q^. При загружении сосредоточенными силами
Рис. 53
различают три варианта (рис.
53,6). Если Ло < а < 2Л0, то трещина выходит к точке приложения силы
F, и с = а. Если а > 2Л0, то с = Qmax Если а < ho, то с =
(Qmax К) 7qsw.
3.47. В каких случаях рассчитывают прочность наклонных сечений на изгибающий момент?
Во-первых, необходимо всегда рассчитывать приопорные участки изгибаемых элементов с самоанкерующейся напрягаемой арматурой Sp, которая имеет пониженную несущую способность из-за малой длины заделки в бетоне: Ns = Rsys Asp (вопрос 3.45). Если арматура Sp имеет концевые анкеры, то = 1 и расчет этот, как прави-
68
до, является формальным: арматуры S^, подобранной из расчета на поперечную силу, и арматуры Sp, подобранной из расчета нормальных сечений на изгибающий момент, достаточно и для восприятия момента в наклонном сечении. Во-вторых, необходимо рассчитывать наклонные сечения в местах резкого изменения формы сечения (вопрос 3.48), в-третьих, — в местах отгиба продольной арматуры (вопрос 3.49) и, в-четвертых, — в местах обрыва продольной арматуры (вопросы 3.55 и 3.56).
3.48. Почему необходимо проверять прочность наклонных сечений на изгибающий момент в элементах с подрезкой у опор?
Поскольку в таких элементах арматура S не доходит до опоры, необходимо устанавливать дополнительную арматуру Sb которая вместе с поперечной будет воспринимать изгибающий момент в наклонном сечении (рис. 50), начинающемся в углу подрезки.
Если арматура Sw уже подобрана из расчета на 0, то проекция опасного наклонного сечения при изгибе равняется с = Qmax/(qSw + q), а в случае приложения нагрузки к нижней полке
с = Qmax/q.sw (вопрос 3.44). Затем вычисляют Л/, Msw и MsX = М - Msw, а отсюда Asi = MS\/(RS zi), где z\ — расстояние от оси S/ до точки О (плечо внутренней пары сил). Длину арматуры Si назначают с учетом ее надежного заанкеривания в бетоне. Например, слева от наклонного сечения (рис. 50) ее можно приварить к опорной закладной детали, а справа необходимо заделать в бетон на длину не менее длины зоны анкеровки 1ап.
3.49. Почему необходимо проверять прочность наклонных сечений на изгибающий момент в местах отгиба продольной арматуры?
В местах отгиба арматуры, где действует момент М (рис. 54), опасным может оказаться не нормальное, а наклонное сечение, поскольку в нем плечо внутренней пары z2 меньше, чем в номальном Z\. Кроме того, длина заделки отогнутой арматуры по левую (на рис. 54) сторону наклонного сечения может оказаться меньше, чем 1ап.
Рис. 54
69
Рис. 55
3.50. Как рассчитывают
наклонные сечения консолей на изгибающий момент?
Рассчитывают так же, как и наклонные сечения обычных балок, но с одной особенностью: расчетный момент определяют без учета нагрузки, действующей в пределах наклонного сечения с проекцией с (рис.55). Взаимный поворот двух частей, разделенных наклонной трещиной, происходит вокруг точки О
(точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне), на правую часть действует та доля нагрузки, которая расположена справа от начала трещины - от этой нагрузки и следует определять момент относительно точки О. Например, при нагружении равномерно распределенной нагрузкой М = М\ + Qxc. Аналогичный подход и к расчету наклонных сечений неразрезных балок в зоне действия отрицательных моментов.
3.51. Можно ли обеспечить прочность наклонных сечений при изгибе за счет одной поперечной арматуры?
Ответить на этот вопрос легче всего, совместив на одной координатной оси эпюру моментов М от внешней нагрузки с эпюрой несущей способности поперечной арматуры Msw = qsvc2/l. В трех, показанных на рис. 56, примерах - а) балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, б) балка, нагруженная сосредоточенными силами и в) консоль, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, -эпюры Msw врезаются в эпюры М. На этих участках (заштрихованные зоны) прочность сечений не обеспечивается.
Если увеличить qsw^ то парабола Msw станет более крутой, дефицит
Рис. 56
прочности уменьшится, но все равно
останется. Таким образом, одна поперечная арматура, как бы много ее
70
ни поставить, прочность наклонных сечений обеспечить не в состоянии - нужна продольная арматура.
3.52. Что такое короткие консоли?
Это консоли, которые удовлетворяют условию l\ < 0,9h0f где < - расчетный вылет, й0 — рабочая высота. Обычно они представляют собой боковые выступы у колонн, служащие опорами балок, ригелей и тому подобных конструкций.
3.53. Как рассчитывают короткие консоли?
Короткие консоли испытывают воздействие больших поперечных сил при относительно небольших изгибающих моментах, поэтому их разрушение всегда происходит не по нормальным, а по наклонным сечениям. Опыты показали, что короткие консоли работают по схеме, близкой к работе кронштейна. Роль подкоса выполняет наклонная сжатая полоса (призма) бетона, а роль растянутой (рис.57).
Рис. 57
связи - растянутая арматура S
Условие прочности призмы выводится из ее геометрии: N < Nbu, где N = Q/sin0 - продольное усилие в призме от внешней нагрузки, Nbu= W^pSinO-cpu, - несущая способность призмы. Отсюда
Q < Q,8Rhblsup sin20-<pw.
Здесь Q - нагрузка на консоль, b — ширина сечения призмы (колонны), lsup sinO — высота сечения призмы, lsup - ширина площадки опирания балок или ригелей, 0,8 — коэффициент условий работы, <рн, = 1 + 5 ар — коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры (хомутов) Sw на повышение призменной прочности бетона (подобно сеткам косвенного армирования - см. вопрос 1.10), а — см. вопрос 2.21, ц = Asw/bs — коэффициент армирования хомутами, 5 -шаг хомутов.
71
Усилие в арматуре S можно определить из суммы проекций сил на горизонтальную ось, а можно - из суммы моментов сил относительно точки опирания подкоса (точка О на рис. 58). Нормы рекомендуют второй способ, тогда
As = M/Rs ho,
где М = QIi (здесь плечо Ц умышленно взято несколько больше проектной величины с учетом возможной нерав
Рис. 58
номерности опорного давления балок, неточного их монтажа и соответствующего смещения равнодействующей силы Q). Арматура S должна быть надежно заанкерена по обе стороны от зоны опасных
сечений (длина этой зоны, практически, равна /1)
Если условие прочности бетонной призмы не выполняется, то повышать класс бетона не следует - это отразится на стоимости всей колонны. Увеличение поперечного армирования дает ограниченный эффект. Поэтому лучше всего увеличить высоту консоли, что позво
лит увеличить угол 0, т.е. уменьшить усилие в призме и увеличить площадь ее поперечного сечения. Если высота сечения консоли заведомо ограничена (архитектурными, технологическими или иными требованиями), применяют консоли с жесткой арматурой.
3.54. Как рассчитывают короткие консоли с жесткой арматурой?
Рассчитывают так же (рис. 58), как и с гибкой арматурой, только в роли подкоса используют наклонные стальные пластины 77, соединенные на сварке с арматурными стержнями - растянутыми S и конструктивными (слабо сжатыми) S'. Усилия в пластине и в арматуре находят из решения силового треугольника: Nn = Ns = A„cos0. Пластины рассчитывают без учета продольного изгиба, поскольку бетон препятствует потере устойчивости. Расчетными также являются сварные швы, соединяющие пластины с арматурой.
Изгибаемые элементы
3.55. Что такое эпюра материалов и для чего ее строят?
У изгибаемого элемента (например, у балки) с постоянными по длине размерами сечения и армированием несущая способность на
72
/
изгиб, равная Ми = NbZb + N szs (ее и называют эпюрой материалов, а
иногда — эпюрой арматуры), изображается по длине пролета в виде
прямоугольника. Если на той же оси построить эпюру моментов М
от внешней нагрузки (например, от #), то видно, что эпюры М и Ми сближаются в середине пролета -здесь находится опасное сечение, которому соответствует минимальное отношение Ми /М. Чем ближе к опорам, тем больше отношение Ми /М9 тем больше запас прочности и тем менее эффективно используется продольная арматура (рис. 59,а). Отсюда напрашивается простое решение: доводить до опоры не всю арматуру S, а только ее часть Sj, другую часть S2 оборвать в пролете. Тогда несущая способность нормальных сечений с арматурой S] уменьшится до величины Ми\ (рис. 59, б).
Очевидно, что точки теоретиче
Рис. 59
ского обрыва (ТТО) арматуры S2 располагаются на пересечении эпюры М с эпюрой а расстояние а от опоры до ТТО определяет
ся из равенства Ми\=М, где для данной схемы нагружения М =
0,5дя(/ — а). Фактически же арматура S2 должна быть заведена за
ТТО на длину не менее со (см. вопрос 3.56).
Следует также помнить, что до опоры (точнее, за грань опоры) должно быть доведено не менее 2-х стержней арматуры Si (при ширине элемента менее 150 мм допускается доводить один стержень).
3.56. Почему обрываемую в пролете арматуру необходимо заводить за точки теоретического обрыва?
Как видно из предыдущего ответа, ТТО определяют из условия прочности нормальных сечений. В действительности же, разрушение здесь произойдет по наклонным сечениям, так как с приближением к опорам сказывается влияние поперечных сил. В вершине наклонного сечения момент М2 больше того момента М\, с учетом которого определяли ТТО (рис.60, а). Как уже было показано в ответе 3.51, даже самая мощная поперечная арматура, поставленная в наклонном сечении, положения не спасет: эпюра Msw= имеет форму вогнутой параболы, которая всегда будет врезаться в выпуклую (кривую или лома-
73
ную) эпюру М, т.е. несущая способность такого сечения (Мг/] + Msw) всегда будет недостаточной (заштрихованная зона на рис.60, а).
Рис. 60
Ясно, что точку обрыва нужно передвинуть ближе к опоре, тогда парабола (Ми\ + Msw) пройдет снаружи эпюры М и прочность будет обеспечена (рис. 60,6). Величина этой передвижки со = Q/2qsw + 5ds, где ds — диаметр арматуры S2. Зависимость со выводится следующим образом.
Определяем проекцию с такого наклонного сечения, несущая способность которого была бы достаточной: d(Mu\ + - M\)/dc = 0, где
dMu\/dc = 0 (т.к. Ми\ = const); dM^/dc = d(qs^c2/2)/dc = qs^c; dM\/dc = Q\.
В итоге qsnc = Q\. Ввиду того, что Qi заменяем Q] на Q (где Q — поперечная сила в сечении с ТТО). Тогда qsv^c = (2, а
с Q/qsw (1)
Однако положение начала наклонного сечения еще неизвестно, а именно оно и соответствует со. Поскольку Msw = AM, a AM = М}-М, или с небольшой погрешностью AM = Q (с - со), то
qsw с2/2 = Q (с - со). (2)
Подставляя (1) в (2), получим со = Q / 2qsw, а добавив 5ds для страховки от случайностей (например, при неточной установке арматуры S2), имеем окончательную формулу
со (2 / 2qsw И- Sds.
3.57. Можно ли обрывать арматуру в пролете у преднапряженных элементов?
Обрывать напрягаемую арматуру Sp в пролете нельзя — технологически это очень трудно осуществить. Поэтому применяют комби-
74
тированное решение: часть рабочей арматуры выполняют предна-тряженной (5Р), а часть — ненапрягаемой (5). Последнюю и обрывают в пролете в согласии с эпюрой моментов (заводя концы стержней за ТТО на величину со). Такое армирование называется «смешанным». Для ненапрягаемой арматуры можно применять те же классы стали (но, как правило, не выше A-V (А800)), что и для напрягаемой. Смешанное армирование позволяет экономить до 15...20 % дорогостоящей высокопрочной стали.
3.58. Как работают конструкции со смешанным армированием ?
Особенности работы заключаются в следующем. Во-первых, ненапрягаемая арматура S вступает в работу намного позже напрягаемой Sp (рис. 61): к началу приложения внешней нагрузки в арматуре Sp уже имеются большие напряжения (величина преднапряжения за вычетом потерь), в то время как в арматуре S напряжения даже ниже нуля (сжимающие напряжения от усадки и ползучести бетона). В результате такого отставания, напряжения в арматуре Sp
намного раньше достигают условного предела текучестио029 чем в арматуре 5, т.е. прочность арматуры 5 недоиспользуется. Напряжения в арматуре 5 могут достичь напряжений стог, если напряжения в арматуре Sp превысят Пог, — а это возможно только в слабо армированном сечении (тогда расчетное сопротивление напрягаемой арматуры можно увеличить коэффициентом ys — см. вопрос 3.12). Поэтому смешанное армирование становится эффективным при отношении < 0,6. Очевидно также, что для напрягаемой арматуры целесообразно применять
сталь более высокого класса, чем для ненапрягаемой.
Во-вторых, преднапряжен-ной является только часть рабочей арматуры, поэтому сила обжатия Р меньше, следовательно, жесткость и трещиностойкость элементов со смешанным армированием ниже, чем элементов с полностью напрягаемой арматурой. Силу Р дополнительно снижает само наличие ненапрягаемой арматуры: в ней возникают сжимающие усилия от усадки и ползучести, которые вызывают
Рис. 61
75
растягивающие усилия в бетоне (вопрос 2.20) и еще больше снижают жесткость и трещиностойкость. Поэтому долю ненапрягаемой арматуры ограничивают так, чтобы она воспринимала не более (40.. .50) % всех усилий в растянутой арматуре.
Таким образом, смешанное армирование имеет весьма узкую область применения - в основном, это ребристые и пустотные плиты (сечения у них всегда слабо армированы), эксплуатация которых из-за учета коэффициента у5 допускается только в неагрессивной среде (вопрос 3.12). Однако именно эти конструкции являются самыми массовыми, поэтому использование в них смешанного армирования дает ощутимый экономический эффект.
3.59. Как рассчитывают конструкции со смешанным армированием ?
Если соблюдаются вышеприведенные условия (класс ненапрягаемой арматуры не выше A-V (А800) и не выше класса напрягаемой, а отношение < 0,6), то расчет выполняют обычными методами, принимая для напрягаемой арматуры Sp расчетное сопротивление, равное Т?5у5, а для ненапрягаемой 5 - равное Rs. Если > 0,6, то приходится поступать следующим образом: в зависимости от расчетного отношения определяют значение ys, затем совмещают расчетные диаграммы растяжения арматуры (аналогично показанному на рис. 61), из которых находят, какое напряжение в арматуре 5 соответствует напряжению Rsys в арматуре Sp, - напряжение сг5 и принимают в качестве расчетного сопротивления арматуры 5. Описанный способ — один примеров применения нелинейной деформационной модели в ручном расчете. Более точные результаты дает расчет на ЭВМ, в котором можно учесть также нелинейные деформации бетона, фактическое положение каждого ряда стержней и т.д.
При использовании стали класса А-Шв для напрягаемой и ненапрягаемой арматуры принимают расчетное сопротивление, равное Rs: благодаря высоким пластическим свойствам напряжения в обоих видах арматуры перед разрушением практически выравниваются (для А-Шв коэффициент уЛ не применяют - см. вопрос 3.12). Центр тяжести ненапрягаемой арматуры S в поперечном сечении элемента желательно располагать ниже центра тяжести напрягаемой Sp - чем ближе арматура к растянутой грани, тем выше в ней напряжения, тем быстрее арматура 5 будет «догонять» арматуру Sp.
При расчете наклонных сечений следует помнить не только об уменьшении силы обжатия по сравнению с полностью преднапря-женным армированием, но и о том, что площадь продольной рабо
76
чей арматуры в опорных участках меньше, чем в пролете. Все это снижает не только трещиностойкость, но и прочность наклонных сечений.
3.60. Почему у балок с тонкой стенкой делают уширения в опорных участках?
Опорные реакции создают большие местные напряжения, которые могут привести к потере устойчивости стенки. Кроме того, чем тоньше стенка, тем больше в ней главные сжимающие напряжения, которые могут вызвать разрушение бетона по наклонной сжатой полосе (вопрос 3.34). Наконец, в балках таврового сечения уширения обеспечивают устойчивость опирания самих балок.
3.61. Почему у двускатных балок два опасных сечения?
ГПТШ1IIIIIHIIIIIII11.1 НПГ11П
Потому что эпюра материалов Ми = Nsz имеет у них не прямоугольную, а трапецеидальную форму, повторяющую очертание самой конструкции: плечо внутренней пары z сил Ns и Nb меняется параллельно изменению высоты сечения (рис. 62,а). Эпюра моментов М от равномерно распределенной нагрузки наиболее близко подходит к эпюре Ми в двух местах - здесь MJM имеют минимальное значение, здесь и расположены опасные сечения. Положение опасных нормальных сечений, зависящее от пролета, уклона верхней грани, высоты на опоре и схемы нагружения, определяют из выражения d(Mu/M)/dx = 0, где х — продольная координата. Задачу можно решить также графически, построив эпюры М и Ми и найдя сечения с минимальными расстояниями между ними - точность результата здесь зависит от масштаба и точности построений.
Заметим, что у двускатных балок может быть и одно опасное сечение, если они нагружены, например, одной сосредоточенной силой.
* Опасные сечения
Рис. 62
77
3.62. Как меняется усилие в растянутой арматуре по длине изгибаемого элемента?
В произвольном нормальном сечении любого элемента (балки, ригеля или плиты) усилие Ns в арматуре зависит от плеча z внутренней пары сил и изгибающего момента М от внешней нагрузки: Ns = М /z. Следовательно, по длине элемента усилие меняется в зависимости от очертания эпюры М и очертания конструкции (т.е. очертания z). Например, у элементов с постоянной высотой сечения плечо z = const, потому эпюра Ns имеет тот же характер, что и эпюра М (рис. 62, б); у двускатных элементов эпюра Ns двугорбая, a Ns>max находятся в опасных сечениях (рис. 62,а).
3.63. Какие очертания изгибаемых элементов самые рациональные?
С точки зрения расхода материалов — такие, которые обеспечивают постоянное по длине усилие в арматуре: Ns = const. У этих элементов все нормальные сечения равнопрочны (т.е. все сечения являются опасными), следовательно, у них нет избыточных запасов прочности и нет избыточного расхода материалов. Поскольку Ns = М /z = const, то, очевидно, плечо z должно меняться пропорционально М т.е. очертание элемента должно повторять очертание эпюры М. Показанное на рис. 63, а, параболическое
очертание используется в панелях КЖС («конструкции железобетонные сводчатые») - самых экономичных
Рис. 63
сборных конструкциях покрытия пролетом до 24 м. Треугольное очертание (рис. 63, б) применяют в подстропильных балках, воспринимающих в середине пролета большие сосредоточенные силы от опорных реакций стропильных балок или ферм.
3.64. Почему панелям КЖС не требуется поперечная арматура?
Из балки, показанной на рис. 64, мысленно вырежем элемент длиной А/. Слева от него действует момент 'М, справа М + AM. Ъозникаю-щие в левой части усилия в бетоне № и в арматуре Ns прирастают в
78
правой части соответственно на величины ANb и ДТУ5. Приращение усилий уравновешивается сдвигающими силами (±Т = &NS = —ANb), которые вызывают касательные напряжения: т = Т /(ЬЛГ). У панелей КЖС *силия в арматуре по длине пролета постоянны (см. предыдущий возрос), поэтому ДТУ5 = -^Nb = 0, отсюда Т = 0 и т = 0. Но если т = 0, то главные растягивающие напряжения совпадают с нормальными, и наклонные трещины не образуются, а при их отсутствии нет смысла и применять поперечную арматуру. Правда, в КЖС поперечную арматуру все-таки ставят на небольших участках у опор, что вызвано, прежде
Рис. 64
всего, возможным несовпадением очертаний эпюр М и Ми в реальных условиях (например, при несимметричной нагрузке).
Кстати, подобный ход рассуждений применим и к фермам. Если очертание поясов фермы совпадает с очертанием балочной эпюры моментов, то во всех панелях нижнего (соответственно, и верхнего) пояса горизонтальные проекции усилий равны, разность между усилиями в смежных панелях равна нулю, следовательно, равны нулю и сдвигающие силы, воспринимае-
мые решеткой. Поэтому усилия в элементах решетки (подсчитанные по статической схеме) также равны нулю. Читателю предоставляется возможность удостовериться в этом лично, выполнив статический расчет простейшей треугольной фермы, нагруженной сосредоточенной силой
в середине пролета.
3.65. Почему в панелях КЖС не применяют самоанкерующуюся напрягаемую арматуру?
В зоне передачи напряжений 1Р несущая способность Nsu само-анкерующейся напрягаемой арматуры Sp падает от RsAsp до 0, в то время как усилие Ns от внешней нагрузки должно быть постоянно на всем протяжении (вопрос 3.63). В результате, возникает дефицит прочности (заштрихованная зона на рис. 65). Поэтому в качестве рабочей арматуры в КЖС обычно применяют стержни классов А-Шв (А540) и A-IV(A600), которые не только приваривают к опорным закладным деталям, но и натягивают вместе с ними. (Заметим в скобках, что арматура указанных классов при сварке прочность почти не теряет, в отличие от термоупрочненной арматуры, не имеющей в обозначении буквы «С» — свариваемая). В этом случае опор
79
ные закладные детали играют роль наружных анкеров, которые передают усилие натяжения на бетон и обеспечивают постоянство несущей способности арматуры по всей ее длине.
Конечно, можно применять и самоанкерующуюся арматуру, но
тогда в концевых участках следует устанавливать дополнительную ненапря-гаемую арматуру Si, которая покроет дефицит несущей способности в зоне передачи напряжений (Nsu + >М) и
которую необходимо надежно заанкерить, приварив ее к опорной закладной детали. Решение это, однако, сопряжено с дополнительными технологическими затратами и широкого распространения не получило. Сказанное справедливо для всех конструкций с малой высотой на опоре, у которых эпюра материалов близка к эпюре моментов.
Рис. 65
3.66. Есть ли недостатки у изгибаемых элементов с равнопрочными сечениями?
Один недостаток рассмотрен в вопросе 3.65. Другой недостаток заключается в следующем. Если у элемента одно или два опасных сечения, то вероятность попадания в эти сечения участков бетона или арматуры с минимальными значениями прочности (рис. 9) многократно ниже, чем у элемента, имеющего все опасные сечения. Поэтому при проектировании элементов с равнопрочными сечениями к расчетным сопротивлениям бетона и арматуры целесообразно вводить понижающий коэффициент 0,95.
3.67. Что такое оптимальная высота сечения конструкций покрытия?
Зачастую оптимальной считают высоту конструкций с наименьшим расходом материалов или с наименьшей стоимостью изготовления. Например, для стропильных ферм оптимальной считается высота, равная 1/6.. 1/7 пролета. Однако при такой оптимизации из поля зрения выпадают эксплуатационные расходы — отопление здания, вентиляция, текущий ремонт и т.д., зависящие от объема здания. Если учесть эти расходы, то оптимальная высота ферм составив порядка 1/10 пролета.
80
3.68. Что такое пластический шарнир?
Рис. 66
Когда напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести, усилие в ней перестает расти (Ns = Npi = const), по условию статики не растет и усилие в сжатом бетоне (М> = М)« Поскольку плечо z внутренней пары сил практически также не меняется, то не растет и момент, воспринимаемый нормальным сечением: Mpi = NbZ = const. Однако деформации арматуры es продолжают
увеличиваться (арматура течет), в связи с чем примыкающие к сечению части изгибаемого элемента взаимно поворачиваются (узел А на рис. 66) - сечение работает как шарнир, но, в отличие от обычного (в котором момент равен нулю), способный воспринимать изгибающий момент Мрп Такое состояние сечения назвали «пластическим шарниром» (ПШ).
Понятно, что ПШ может возникнуть только в слабо армированном сечении. В переармированном сечении арматура предела текучести не достигает (вопрос 3.6), а в нормально армированном достижение предела текучести (а значит, и взаимный поворот) происходит одновременно с разрушением бетона сжатой зоны.
В статически определимой конструкции (например, в однопролетной балке) образование ПШ превращает ее в механизм и быстро вызывает разрушение (рис. 66,а). Иное дело в статически неопределимых системах: образование ПШ там только устраняет лишнюю связь, и чем больше лишних связей, тем большее число ПШ можно допустить без риска разрушения конструкции (рис. 66,6). Поскольку в ПШ моменты не растут, то при увеличении нагрузки начинают более интенсивно работать другие сечения, происходит т.н. перераспределение моментов с одних сечений на другие. Перераспределение продолжается до наступления предельного равновесия, за которым система превращается в механизм.
3.69. Как происходит перераспределение моментов?
Рассмотрим защемленную балку с одинаковой продольной растянутой арматурой в пролете и на опорах (As = А '), нагруженную нагрузкой q (рис. 67). На 1-ом этапе нагружения моменты в балке распределяются согласно правилам строительной механики и растут пропорционально нагрузке. Так продолжается до тех пор, пока в опасных сечениях (в данном примере - на опорах) не потечет растя
81
Рис. 67
нутая арматура S' и не возникнут ПШ. Тогда моменты в последних достигают величины М\ = -ql2 /12, а в пролете -величины М\ = ql2/24 — это окончание работы конструкции по упругой статической схеме.
При дальнейшем увеличении нагрузки (2-й этап) в опорных сечениях арматура S' продолжает течь, опорные моменты не растут (М\ = -ql2/\2 = const), зато растут моменты в пролете, пока не достигают предельного значения: M2=ql2/\2 (напомним, что несущая способность
пролетного и опорных сечений в данном примере одинакова). Наступает предельное равновесие: в пролете образуется еще один ПШ, вслед за чем балка превращается в механизм (три шарнира на одной прямой) и происходит разрушение.
В результате упруго-пластической работы и перераспределения усилий, пролетный момент увеличился вдвое по сравнению с упругой схемой, а нагрузка q возросла в 1,33 раза. Удостовериться в этом легко, если вспомнить правило строительной механики: суммарное значение пролетного и полусуммы опорных моментов равно моменту в однопролетной свободно опертой балке Мб. Тогда на 1-ом этапе Мб\ = ql2 /12 + ql2/24 = 3 ql2/24 = ql2/%, на 2-м этапе Мб2 = ql2/12 + ql2/\2 = 4 ql2/24 = 1,33 ql2/%.
3.70. Можно ли заранее планировать перераспределение моментов?
В предыдущем примере показано, как с помощью ПШ удалось выровнять опорные и пролетный моменты и увеличить нагрузку на балку. Такие задачи встречаются не часто, обычно нагрузка известна заранее. Тогда ПШ можно использовать по-другому, а именно: выровнять опорные (M'j = ql2Л2) и пролетный (Mj = ql2/24) моменты, передвинув параллельно вниз всю эпюру (рис. 68). Поскольку |Л/'1| + М\ = ql2/Y2 + ql2/24 =ql2/^, то после выравнивания М2 = —М'2 = = <?/2/16. По сравнению с упругой схемой опорные моменты М'2 снизились на 1/4, а пролетный М2 вырос на 1/2. Очевидно, что эпюра моментов оказалась передвинутой вниз на величину AM = ql2 /48. что равносильно добавлению к существующей упругой эпюре еще одной эпюры ДА/ со знаком «+» (рис. 68).
82
Именно так и поступают в
практике проектирования, а эпюру AM называют «добавочной». Ординаты эпюры AM имеют одно ограничение: они не должны превышать 30 % значений того максимального упругого момента, который предстоит снижать. Таким образом, с помощью добавочных эпюр можно заранее запланировать перераспределение моментов. Форма добавочной эпюры зависит от расчетной
схемы конструкции. Например, у двухпролетной свободно опертой неразрезной балки она будет треугольной, так как на крайних опо
рах моменты возникать не могут.
S. 77. Какой смысл в перераспределении моментов?
Если основываться на предыдущем примере, то, действительно, смысла нет. Ведь уменьшение опорных моментов влечет увеличение пролетного, т.е. экономия опорной арматуры приводит к перерасходу пролетной. Есть, правда, исключение: в многопролетных неразрезных плитах монолитных ребристых перекрытий выравнивание моментов дает возможность применять рулонные сетки (т.е. арматуру одного сечения) по всей длине, что значительно упрощает технологию армирования.
Эффект от ПШ и перераспределения моментов проявляется тогда, когда к конструкции приложены временные нагрузки, действующие по разным схемам. Рассмотрим в качестве примера двухпролетную неразрезную балку с равными пролетами по 6 м (рис. 69), испытывающую воздействие постоянной (g = 8 кН/м) и временной (у = 24 кН/м) нагрузок. Нагрузка может быть приложена по одной из трех схем.
Схема 1 - постоянная плюс временная по всей длине: опорный момент составляет -144 кН-м, пролетные моменты +81 кН-м. Схема 2 - постоянная плюс временная на левом пролете: опорный момент — 90 кН-м, пролетный в левом пролете +103 кН-м, в правом пролете +1,1 кН-м. Схема 3 - постоянная плюс временная на правом пролете: эта эпюра зеркальна эпюре 2, потому на рисунке не приведена. Схема 1 создает максимальный (по модулю) опорный момент, схемы 2 и 3 - максимальные пролетные моменты.
83
Рис. 69
Предусмотрим образование ПШ на средней опоре при нагружении по схеме 1 и с помощью добавочной эпюры ДМ уменьшим опорный момент на 30 %: 144 — 43 =101 кН-м. При этом максимальные пролетные моменты выросли с 81 до 98 кН-м, а опасные пролетные сечения передвинулись с расстояния 2,25 м на 2,48 м от крайних опор. При нагружении по схеме 2 (и 3) вводить ПШ на опоре нет смысла, т.к. упругий опорный момент 90 кН-м и так меньше опорного момента 101 кН-м, полученного после перераспределения по схеме 1. Казалось бы, есть смысл уменьшить пролетные моменты со 103 до 98 кН-м, т.е. «подтянуть» их до уровня перераспределенных моментов по схеме 1 (несколько увеличив опорный момент 90 кН-м). Однако делать этого нельзя вот по какой причине: уменьшение пролетных моментов предусматривает образование в пролетах ПШ, а это означает, что при нагружении по схеме 1 в балке одновременно возникнут три ПШ, она превратится в механизм и разрушится. Чтобы этого не произошло, пролетные моменты по схемам 2 и 3 уменьшать нужно так, чтобы они были больше моментов по схеме 1. В нашем примере можно уменьшить пролетные моменты, например, до 101 кН-м, приравняв их к опорному по схеме 1. Для этого строим добавочную отрицательную эпюру АЛУ, в результате чего опорный момент возрастает до 94,7 кН-м, что меньше перераспределенного момента по схеме 1. В итоге, при нагружении по 1 -й схеме ПШ образуется на опоре, по 2-й схеме — в левом пролете, по 3-й схеме — в правом пролете.
84
Построим теперь на одной оси все три окончательные эпюры (цифрами на рисунке показаны номера схем нагрузок). Расчетными здесь являются максимальные по модулю моменты, которые соответствуют ординатам наружных кривых. Совокупность этих наружных кривых именуется огибающей (или объемлющей) эпюрой моментов, в согласии с ней подбирают арматуру, строят эпюру материалов и находят точки теоретического обрыва.
Таким образом, в результате перераспределения удалось на 30 % снизить опорный момент и на 2 % пролетные — экономия арматуры очевидна. Любопытно, что в результате перераспределения опорный и пролетные моменты стали по модулю близки значению М = ql2/\ 1, где q = g + v.
3.72. Почему при учете пластических шарниров упругие моменты можно уменьшать не более чем на 30 %?
Вызвано это требованием к ограничению раскрытия трещин в сечениях, где образуются ПШ. Ведь чем больше снижается величина момента, тем больше деформируется (течет) арматура, тем шире раскрывается трещина. Кстати, именно по этой причине расчет по методу предельного равновесия (т.е. с учетом ПШ) запрещается для конструкций, эксплуатация которых предусмотрена в агрессивной среде.
3.73. Какая степень армирования необходима для сечений с пластическим шарниром?
Выше отмечено (вопрос 3.68), что ПШ может возникнуть только в слабо армированном сечении. Однако, как показали экспериментально-теоретические исследования, не во всяком, а в таком, где соблюдается условие £ < 0,37 (для бетона классов ВЗО и ниже). Это ограничение необходимо для того, чтобы полнее использовать пластические свойства арматуры. Задавшись значением £ = 0,37, для прямоугольного сечения можно легко определить не только армирование, но и требуемую рабочую высоту Ло- М = Rbbx(JiQ - 0,5х) = = Rbb- O,37ho(ho- О,185Ло), откуда h0 = 1,8д/М /(Rbb) .
3.74. Как работают плиты, опертые по 4-м сторонам?
Подобные плиты работают одновременно в двух направлениях. Возникающие в них усилия меньше, чем у плит аналогичных пролетов, опертых на две противоположные стороны (балочных плит), т.к. любая условно вырезанная из плиты полоса одного направления частично разгружает полосу другого направления (вопрос 3.75). Плиты могут иметь самые разнообразные схемы: с шарнирными (рис. 70,а), жестки
85
ми (б) опорами или их сочетанием (например, схемы «в» и «г» на рис. 70). Прямоугольные плиты бывают также с 3-сторонним опиранием и с защемлением по двум смежным сторонам. В последнем случае плиты работают как консоли в двух направлениях. В практике проектирования, кроме прямоугольных плит, встречаются плиты с треугольным, трапецеидальным и более сложным контуром. Усилия в плитах находят по таблицам справочников или с использованием компьютерных программ, основанных на методе конечных элементов.
3.75. В каком направлении требуется больше арматуры у плит, опертых по 4-м сторонам: в длинном или коротком?
На первый взгляд кажется, что в длинном, — ведь чем больше пролет, тем больше момент, тем больше требуется арматуры. В действительности, дело обстоит как раз наоборот.
Представим себе прямоугольную шарнирно опертую плиту с размерами сторон 71 и Z2 = 2/ь нагруженную посередине сосредоточенной силой F. Условно вырежем из плиты две полосы, пересекающиеся под силой, и рассмотрим их как перекрестные балки одинаковой жесткости
= E2Ii) пролетами 1Х и /2. (рис.71).
Балки деформируется совместно, и каждая из них воспринимает свою часть нагрузки: F = F\ + F2. Прогиб первой балки f\ = F\ l\l (48 £*1/1), прогиб второй балкиУг = F2 12! (48 £2/2), или^ = F2 (8/i3)/(48 £i/i). Приравняв f=fi=f получим Fx = 8F2, а отсюда = 4A/2. To есть, в коротком направлении момент больше, чем в длинном.
Рис. 70 Рис. 71
Если к балкам приложить равномерно распределенную нагрузку д, то результат получится тот же: М\ = 4М2. Объясняется «парадокс» достаточно просто: чтобы достичь одинакового прогиба, короткая балка должна приобрести большую кривизну 1/г, а для этого необходимо создать в ней больший изгибающий момент, чем в длинной балке.
В практических расчетах при /2 > 2Ц работу в длинном направлении не учитывают, и плиты рассчитывают только в коротком направлении (в небольшой запас) - как обычные балки.
86
Здесь следует отметить, что, если края плит с шарнирным (свободным) опиранием по контуру не закреплены (а такие расчетные схемы в практике проектирования встречаются), то их углы при действии нагрузки приподнимаются, а это приводит к увеличению кривизны и моментов по сранению с плитами, имеющими закрепленные края.
3.76. Что такое местный изгиб?
Это изгиб полки балки (или плиты) таврового или двутаврового
сечения в направлении, перпендикулярном плоскости основного изгиба. Учитывают местный изгиб обычно при наличии широких и
относительно тонких полок, например, у сборных ребристых плит.
В таких плитах, в зависимости от расположения поперечных ребер, полки рассчитывают либо как однопролетные защемленные балки шириной 1 м и высотой сечения, равной толщине полки, на действие момента М (рис. 72), либо как плиты, опертые на продольные и поперечные ребра, т.е. по 4-м сторонам. Армируют полки сварными сетками, рабочие стержни которых располагают в направлении действия местных моментов.
Местный изгиб может возникнуть и в свесах тонких полок балок (плит) таврового сечения типа «Т» и «ТТ», у которых свесы
Рис. 72
работают как консоли.
Как видим, во всех случаях полки находятся в сложном напря
женном состоянии — они одновременно испытывают сжимающие усилия в плоскости действия основного момента и изгибающие моменты в перпендикулярной плоскости. Аналогично работают и плиты в монолитных ребристых перекрытиях - в направлении пролета балок их рассматривают как сжатые полки, а в перпендикулярном направлении - как самостоятельные изгибаемые элементы (правда, термин «местный изгиб» к ним не применяют).
3.77. Почему арматуру полок плит не учитывают в расчете прочности при изгибе в направлении основного пролета?
В направлении основного пролета продольные стержни сеток испытывают сжатие, как и сами полки, однако в расчете их не учитывают, поскольку отсутствуют конструктивные возможности удержать стержни от потери устойчивости (вопрос 1.37).
87
3.78. С каким шагом нужно располагать рабочую арматуру в плитах?
Рис. 73
Минимальный шаг определяется условиями бетонирования (вопрос 1.38). Максимальный шаг 5 по горизонтали принимают равным 200 мм при высоте поперечного сечения h < 150 мм, а при высоте h > 150 мм - меньшему из значений 1,5Л и 400 мм. При более редком расположении влияние арматуры на неармированных участках падает, растягивающие напряжения в бетоне <5ht распределяются по ширине сечения плит все более неравномерно (рис. 73) и в опасном сечении они могут существенно превысить расчетные значения, что вызовет преждевременное образование или чрезмерное раскрытие трещин. Такие же требования и к максимальному шагу стержней сжатой арматуры.
3.79. Как без расчета проверить правильность расположения рабочей арматуры в статически неопределимых балках и плитах?
Для этого достаточно изобразить изогнутую ось балки, памятуя о том, что на выпуклой стороне дуги находится растянутая грань — там и должна находиться рабочая (растянутая) арматура: нижняя 5 или верхняя 5'(рис. 74, а). Для плиты, работающей в двух направлениях, изогнутые оси необходимо изображать тоже в двух направлениях (рис. 74, б).
Рис. 74
88
Глава 4
ПРОЧНОСТЬ ПРИ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ
4.1. Внецентренное сжатие и сжатие с изгибом: есть ли разница между ними?
В принципе, это одно и то же. Силу N, приложенную с эксцентриситетом е0, можно заменить осевой силой N и изгибающим моментом М = Ne0 (рис. 75). И, наоборот, осевую силу N и момент М можно заменить силой N, приложенной с эксцентриситетом е0 = М/N. Аналогичный подход — к вне-центренному растяжению и растяжению с изгибом.
Рис. 75
4.2. Что такое большие и малые эксцентриситеты?
Если сила N приложена вдоль оси элемента, т.е. центрально, то очевидно, что все сечение равномерно сжато (рис. 76,а), напряжения в бетоне и арматуре в предельной по прочности стадии достигают расчетных сопротивлений. При смещении N от оси в сторону арматуры S' на величину эксцентриситета е0 эпюра напряжений искривляется (вопрос 1.5), напряжения в арматуре 5 уменьшаются: <5SC< Rsc (рис. 76,6).
Рис. 76
С увеличением е0 появляется растянутая зона, а в арматуре S возникают растягивающие напряжения (рис. 76,в). Наконец, е0 может достичь такого значения (рис. 76,г), при котором высота сжатой зоны х = xR, а в арматуре S напряжения возрастают до расчетного сопротивления — это и есть граница между большими и ма-
лыми эксцентриситетами, между двумя случаями расчета. Она имеет тот же физический смысл, что и при изгибе (вопрос 3.11). Таким об
89
разом, случай больших эксцентриситетов (1-й случай расчета) возникает тогда, когда х < xR, а арматура 5 полностью использует свою прочность на растяжение, т.е. crv = Rs. Случай малых эксцентриситетов (2-й случай расчета) характерен тем, что х > xR, а напряжения в арматуре 5 могут быть сжимающими (0 < сг5С < 7?vc), нулевыми или растягивающими (сг5 < 7Q. В обоих случаях, однако, напряжения в арматуре S" достигают Rsc.
4.3. Почему не допускается расчет железобетонных элементов на центральное сжатие, но допускается на центральное растяжение?
В процессе работы реальной конструкции всегда присутствуют случайные факторы, которые могут привести к смещению расчетной точки приложения силы N. Кроме того, из-за неоднородных свойств бетона (разная деформативность и прочность даже в пределах одного сечения) напряжения в сечении становятся неодинаковыми, что также приводит к смещению равнодействующей сжимающей силы. Для центрально растянутых элементов это не опасно, так как после образования трещин в них работает только арматура, напряжения в которой по достижении предела текучести выравниваются. В сжатых элементах даже небольшой эксцентриситет приводит к неравномерности нормальных напряжений и к искривлению продольной оси, что опасно в смысле потери устойчивости.
Вот почему к эксцентриситету е0, полученному из статического расчета, добавляют случайный эксцентриситет еа, принимая его не менее 1/600 длины элемента, не менее 1/30 высоты его сечения и не менее 10 мм. Следовательно, если по результатам статического расчета е0= 0 (центральное сжатие), то назначают е0 = еа. Исключение составляют только элементы статически неопределимых систем, но и в них расчетный эксцентриситет принимают не менее случайного.
4.4. Какие уравнения статики используют при расчете нормальных сечений на внецентренное сжатие?
Как и при расчете на изгибающий момент, используют двз уравнения: 1LMS= 0 и 0. Из суммы моментов внутренних сил относительно оси арматуры 5 находят несущую способность сечения:
(Ne)u = N^zh +
или для прямоугольного сечения
90
(Ne)u = Rbbx(hQ -0,5x) + RSCA 'S(J%-a\
Условие прочности имеет вид: Ne < (Ne)u, где Ne — момент продольной силы N относительно оси арматуры S. Для прямоугольного сечения е = еог| + (0,5й - а), где е0 = М/N (с учетом еД rj - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба (вопрос 4.17)
Из суммы проекций всех сил на продольную ось (W + M- M>-2V' = 0) находят высоту сжатой зоны х. Для прямоугольного сечения (рис. 77):
Рис. 77
N + RSAS — Rbbx — RSCA
; = о,
откуда х = (N + RSAS -RSCA 's)l(Rbb).
Если х > xR (вопрос 3.5), то возникает 2-й случай и вместо Rs появляется лишнее неизвестное сул, которое зависит от высоты сжатой зоны.
В этом случае относительную высоту сжатой зоны £, = x/hQ находят из выражения
= [а„ (1 - ад + 2а5 ад/( 1 - + аД
где а„ = N/(Rbbh^)^ as = NsARhbho), ^R - см. вопрос 3.7.
4.5. Как проверить прочность таврового сечения с полкой в сжатой зоне при внецентренном сжатии?
Если высота сжатой зоны находится в пределах толщины полки (х < hf>), то по тем же формулам, что и для прямоугольного сечения (вопрос 4.4), заменив в них b на b'f. Если х > h'j, то в формулы добавляется по одному слагаемому, соответственно: Nbf= Rb(bf— b)hf и Mbf = Nbf(hQ — 0,5hf). Если x > xR, то при вычислении a„ в знаменатель формулы вместо N вводится (N- Nbj). При подсчете величины е следует помнить, что ось таврового сечения (центр тяжести) не совпадает с серединой высоты сечения. Обозначения размеров таврового сечения приведены на рис. 36.
4.6. Возможно ли, чтобы по расчету арматура S была сжатой при наличии в бетоне растянутой зоны?
Да, возможно при х > х& хотя и противоречит здравому смыслу. Противоречие объясняется тем, что для простоты расчетов криволинейная эпюра напряжений в сжатой зоне, как известно, заменена на прямоугольную (рис. 76,6). Но полнота прямоугольной эпюры больше,
91
а это значит, что ее высота меньше, чем высота криволинейной эпюры (иначе не будет обеспечена эквивалентная замена). В результате появляется “растянутая” зона, которой в действительности нет.
4.7. Можно ли заранее определить, по какому случаю следует рассчитывать внецентренно сжатое сечение?
Можно, но только ориентировочно: при е0 > О,3йо по случаю 1, при е0 < О,ЗЛо по случаю 2. Точный ответ даст величина сжатой зоны, определяемая расчетом (вопрос 4.2).
4.8. Если сжимающая сила приложена с заведомо малым эксцентриситетом, может ли возникнуть 1-й случай расчета?
Если расчет выполнять формально, не вдумываясь в его физический смысл, то вполне может (например, при небольшой величине продольной силы и мощном бетонном сечении или мощном продольном армировании). Однако более внимательный анализ покажет, что в этом случае ось равнодействующей внутренних сил в сечении не совпадает с осью внешней силы N, т.е. равновесие не обеспечивается. Если же ось привести в соответствие с осью N, то выяснится, что напряжения в бетоне и арматуре меньше их расчетных сопротивлений - сечение попросту недогружено.
4.9. Как определить несущую способность нормального сечения при внецентренном сжатии?
Как видно из ответа на вопрос 4.4, сделать это легко, но... когда величины усилий N и М от внешней нагрузки уже известны. Если нет, то задача отыскания Nu и Ми резко усложняется. Она, в отличие от поперечного изгиба, становится двухмерной, а ее решение выглядит в виде диаграммы Ми - Nu (рис. 78). Построить диаграмму можно, задаваясь значениями от О до 1, определяя каждый раз величину (Ne)u из условия SMv = 0 и величину Nu из условия 2?/ = 0. Далее следует определить е = (Ne)u/Nu-, е0 = е — (0,5й— а), а затем и Ми = Nueo. Внутри
Рис. 78
кривой Ми — Nu и лежит область несущей способности, где могут располагаться точки с самыми разнообразными сочетаниями усилий М и N от внешней нагрузки.
92
Здесь необходимо отметить одну особенность. При х = h (что примерно соответствует £ = 1,1) величина Nu возрастает еще больше, но при этом Ми = 0, что означает центральное сжатие. Поскольку его в расчетах не допускают, верхушку графика приходится срезать и величину ограничивать единицей (т.е. х = й0). .
При большом объеме проектных работ строить подобные графики для каждого конкретного сечения не всегда удобно, поэтому пользуются графиками не в абсолютных величинах Ми и Nu, а в относительных: ат = M/(Rbbh02) и а„ = N/{RbbhQ} — они приведены в справочной литературе.
4.10. Какой смысл проектировать внецентренно сжатые элементы с симметричной арматурой?
Многие внецентренно сжатые элементы, особенно колонны, воспринимают знакопеременные моменты, когда нагрузка с равной вероятностью может быть приложена с одной и с другой стороны оси. В соответствии с этим и арматура может менять свою работу: из сжатой S' превращаться в растянутую (менее сжатую) S. Если же в результате статического расчета окажется е0 = 0 (центральное сжатие) и учитывается только случайный эксцентриситет е0 — еа, то вся арматура становится полностью сжатой, а напряжения в ней сг5С = <5rsc. Во всех этих случаях и устанавливают симметричную арматуру As = А
4.11. Как подобрать арматуру в прямоугольном сечении при внецентренном сжатии?
Если армирование симметричное (т.е. RSAS = — RSCA 'S9 или Ns = = —N’s), то вначале определяют х = N/(Rbb\ = x/hQ. При (1-й случай) из условия Ne < NhZb+N's zs находят А' = [TVe - Rbbx(hQ — - 0,5x)] l(Rsc(hQ -a)),a затем As = A 's.
При возникает 2-й случай, в арматуре 5 напряжения
gs< Rs и поэтому высоту сжатой зоны приходится определять вновь. Однако на сей раз сделать это сложнее, так как неизвестных три: As, х, и сг5. Найти их можно, либо методом попыток, задавшись вначале минимальным коэффициентом (процентом) армирования, либо пользуясь формулой
As = A’S = (Rhbh0/Rscy[aml - ^(1- ^2)]/(1 - 5),
где а,„, = [М + 0,5N(ho - а Ж^Шо2); 5 = a 7h0.
При несимметричном армировании добавляется еще одно неизвестное А', поэтому непосредственно подобрать арматуру невоз
93
можно - приходится ее назначать (обычно, исходя из минимального процента армирования), затем выполнять проверку расчетом, затем, при необходимости, увеличивать армирование (или класс бетона) и вновь проверять сечение.
4.12. Что такое процент армирования?
Это отношение площади сечения рабочей арматуры к рабочей площади бетонного сечения в процентах: ц = (А, /6Ло)-1ОО%, ц' = (A s/bho)-lOO%, где Ь - ширина прямоугольного либо ширина ребра таврового или двутаврового сечения. При внецентренном сжатии минимальные значения ц принимают равными: 0,1% при гибкости IqH <17 (для прямоугольного сечения l$/h < 5), 0,25 % при гибкости IJi > 87 (/0 /й > 25). Для промежуточных значений гибкости минимальный процент армирования принимают по интерполяции. Максимальный процент не регламентируется, однако опыт показывает, что больше 3% принимать не следует — возникают серьезные конструктивные и технологические трудности. В этом случае следует либо увеличивать размеры сечения, либо повышать прочность бетона, либо применять жесткую арматуру (вопрос. 4.22)
4.13. Нормальные сечения изгибаемых элементов, работающих по 2-му случаю, проектировать не рекомендуется. А как быть при внецентренном сжатии?
При поперечном изгибе 2-й случай не рекомендуется потому, что растянутая арматура недоиспользует свою прочность. Избежать его можно, установив арматуру в сжатой зоне (вопрос 3.13). При сжатии, наоборот, чем больше высота сжатой зоны, тем эффективнее работает сечение, тем большую продольную силу оно способно воспринять (рис. 78), т.е. 2-й случай предпочтительнее. Однако конструктивные меры почти не в состоянии повлиять на то, по какому случаю работает сечение на внецентренное сжатие, — это определяется величинами эксцентриситетов продольных сил от внешних нагрузок.
4.14. Как влияет класс бетона на напряжения в сжатой арматуре?
Нормы проектирования рекомендуют в качестве сжатой арматуры применять сталь не выше класса А600 (вопрос 1.36). Однако при плавном росте нагрузки (например, на колонны нижних этажей в
94
процессе возведения высотных зданий) деформативность бетона за счет ползучести увеличивается, а если еще использовать нисходящую ветвь диаграммы <зь — гь (рис.2), то предельная сжимаемость бетона становится столь высокой, что, как показали эксперименты, даже арматура класса А1000 при совместном деформировании может достичь напряжений asc = сг02- Причем деформативность бетона тем больше, чем ниже его прочность (правда, в современных Нормах эта особенность во внимание не принята). Отсюда и неожиданная, на первый взгляд, зависимость: чем ниже класс бетона, тем выше напряжения в сжатой арматуре, тем целесообразнее повышать ее класс.
4.15. Для чего в сжатых элементах устанавливают поперечную арматуру?
Устанавливают, как правило, не для восприятия поперечной силы (обычно прочности самого бетона для этого вполне достаточно), а для того, чтобы обеспечить устойчивость продольной арматуры, которая под влиянием поперечных деформаций бетона может выпучиться и оторвать защитный слой бетона (рис. 79). Поперечные стержни (хомуты) ставят с шагом 5 не более 15б4 и не более 500 мм, где ds -наименьший диаметр продольных стержней (см. также вопрос 1.36). Ми
нимальные диаметры поперечных стержней назначают по условиям сварки: dsw > ds/3. В вязаных каркасах допускается dsw> ds/4.
Хомуты также сдерживают поперечные деформации бетона и, тем самым, несколько повышают его прочность при сжатии. Однако намного эффективнее в этом отношении косвенное армирование (вопрос 4.20).
4.16. Как обеспечивают устойчивость сжатой арматуры, расположенной по периметру сечения?
Чем больше размеры сечения сжатого элемента, тем меньшее влияние на устойчивость промежуточных продольных стержней оказывают хомуты, расположенные по контуру сечения. Поэтому, если сторона сечения элемента превышает 500 мм, промежуточные продольные стержни не реже чем через 400 мм необходимо соеди-
Рис. 79
95
нять дополнительными хомутами (рис. 80,а) или объединять их в плоские каркасы
4.17. Как обеспечивается устойчивость сжатых элементов?
При внецентренном сжатии элемент искривляется, первоначальный эксцентриситет е0 увеличивается, а вместе с ним растет и момент М от внешней нагрузки. Причем, чем больше доля постоянной и длительной нагрузки, тем больше деформации ползучести наиболее сжатых волокон, тем больше элемент искривляется, тем больше растет е0.
Учитывают это коэффициентом
Рис. 80
Рис. 81
П =1/(1 -AWVcr), на который умножают е0 (рис. 81). В приведенном выражении N — продольная сила от внешней нагрузки, Ncr — критическая сила:
Ncr = 7r2Z>/Z02,
где D = kbEiJb + ksEsIs — жесткость элемента, Eh, Es - модули упругости бетона и арматуры, Ib, Is ~ моменты инерции площадей сечения бетона и арматуры относительно ц.т. сечения, ks = 0,7; kh = 0,15/[ф/ (0,3 + 5J], ф/ = 1 + Л7//Л7,
8е = eo/h — относительный эксцентриситет (принимается не менее 0,15 и не более 1,5),
Mi, М— моменты относительно ц.т. арматуры 5 от действия соответственно постоянной и длительной нагрузки и полной нагрузки, Zo — расчетная длина элемента.
Если т| > 2,5, то следует повысить жесткость элемента, увеличив размеры его сечения либо армирование, либо класс бетона. Коэффициент т| можно не учитывать, если гибкость элемента X = Z0/z <14 (для прямоугольного сечения Zo /И < 4), где i — радиус инерции, h — высота сечения, Zo - расчетная длина.
Таким образом, условие устойчивости после корректировки величины е0 сохраняет вид условия прочности.
96
4.18. Как назначают расчетную длину 1о сжатых элементов?
Расчетная длина определяется способами закрепления (опирания) концов элемента. При шарнирном опирании обоих концов /0 = 4 при жестком без поворота опирании обоих концов Zo = 0,5/, при одном жестком, другом незакрепленном (консоль) /0 = 2/, при одном жестком, другом шарнирном /0 = 0,7/, при одном жестком другом шарнирно-податливом /0 = 1,5/ и т.д. (здесь / - проектная длина элемента). Задача проектировщика - правильно выбрать расчетную схему закрепления.
Например, в одноэтажном каркасном здании нижние концы колонн жестко защемлены в фундаментах, а верхние концы шарнирно соединены с ригелями. Но шарнирные соединения имеют возможность ограниченных перемещений по горизонтали, поэтому расчетную длину колонн принимают /0 = 1,5/. В многоэтажном рамном каркасе промежуточные колонны заделаны в уровне перекрытий. Но заделка эта не абсолютно жесткая, а податливая, допускающая ограниченный поворот концов, поэтому расчетную длину колонн принимают /о = 1,2/.
4.19. Как рассчитывают несущую способность элементов прямоугольного сечения, сжатых со случайным эксцентриситетом ?
Если величина эксцентриситета е0 й/30, а гибкость элемента /0 !h < 20, то расчет можно выполнять упрощенным способом: N<NU = <p(Rbbh + RsoAs'tod, где ASftot - площадь всей продольной арматуры в сечении, ср - коэффициент продольного изгиба (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Класс бетона <р при /0 /h
6 10 15 20
В20...В55 0,92 0,90 0,83 0,70
В60 0,91 0,89 0,80 0,65
В80 0,90 0,88 0,79 0,64
Примечание. При промежуточных значениях /о !h значения <р принимают по
интерполяции.
4.20. Каков порядок расчета на внецентренное сжатие?
Внецентренно сжатые элементы при заданном усилии N, эксцентриситете е0 и размерах сечения b и h рассчитывают в следующем порядке.
97
1. Задаются классом бетона В и армированием As, А'.
2. В соответствии с расчетной схемой определяют расчетную длину элемента /0 (вопрос 4.18).
3. Определяют коэффициент т|, учитывающий дополнительный прогиб (вопрос 4.17) и находят величину момента Ne продольной силы N относительно оси растянутой (менее сжатой) арматуры 5 (рис. 77). Для прямоугольного сечения е = еот| + (0,5Л -а).
4. Находят высоту сжатой зоны из условия (вопрос 4.4): N + Ns— - Nb —Ns = 0. Для прямоугольного сечения х = (N + RSAS -RSCA 's)l(Rbb).
5. Определяют значение граничной высоты сжатой зоны (вопрос 3.7) xR = и сравнивают с ним х.
6. При х< Xr возникает случай больших эксцентриситетов. Тогда несущая способность определяют из выражения (Ne)u = N^b + N'^s. Несущая способность прямоугольного сечения (как частный случай): (Ne)u = Rbbx(hQ — 0,5х) + RSCA 's(ho — а'). Если (Ne}u < Ne, увеличивают армирование или класс бетона, или, в крайнем случае, размеры сечения.
7. При х > xR возникает случай больших эксцентриситетов. В этом случае вновь определяют высоту сжатой зоны х = ^Ло, где находят из выражения (вопрос. 4.4): = [а„ (1 - ^) + 2аЛ.£)/?]/(1 - + аЛ),
а затем определяют несущую способность сечения (Ne)u по той же формуле, что и в п. 6.
8. Если (Ne)u < Ne, увеличивают армирование или класс бетона, или, в крайнм случае, размеры сечения и расчет повторяют.
4.21. Как быть, если прочность сжатого элемента недостаточна, а сечениеувеличиать нельзя?
Если все пути (увеличение армирования, повышение прочности бетона) исчерпаны, можно применить либо жесткое, либо косвенное армирование. Вокруг жесткой арматуры по периметру сечения нужно обязательно устанавливать продольную гибкую арматуру вместе с поперечной. Жесткую арматуру чаще всего применяют в колоннах нижних этажей зданий повышенной этажности и высотных.
Косвенная арматура в виде поперечных сварных сеток или спиралей, охватывающих снаружи продольные стержни, создавая эффект обоймы, препятствует поперечному расширению бетона и существенно повышает его сопротивление продольному сжатию (вопрос 1.10). Разрушение элемента происходит, когда косвенная арматура достигает предела текучести.
Косвенное армирование эффективно только при малых эксцентриситетах и при небольшой гибкости элементов. Нужно также иметь в виду, что сетки косвенного армирования затрудняют укладку и уплот
98
нение бетона, поэтому такой способ применяют крайне редко. Спиральная же арматура нашла достаточно широкое применение в забивных сваях и в колоннах круглого и кольцевого сечений.
4.22. Какие типы сечений жесткой арматуры применяют в колоннах?
Типы сечений могут быть самыми разными: из швеллеров (рис. 82,а), из уголков (б), из двутавра (в), крестовые (г), крестоводиагональные (д), в виде сплошного сердечника, сваренного из пакета листов (е) и др. Сечения типов «г», «д», «е» применяют только при сжатии с малыми эксцентриситетами.
Суммарный процент армирования, включающий гибкую и жесткую арматуру, не должен превышать 15% (для сердечников типа «е» допускается 25%), а защитный слой бетона для жесткой арматуры должен быть не менее 50 мм.
4.23. Как рассчитывают на сжатие элементы с жесткой арматурой?
Как и в элементах с гибкой арматурой, несущую способность определяют из равенства нулю суммы моментов относительно растянутой (менее сжатой) арматуры S. При расчете учитывают вытеснение бетона сжатой зоны сечением жесткой арматуры, т.е. площадь сечения бетона принимают за вычетом площади сечения жесткой арматуры.
Рассмотрим случай, когда жесткая арматура сосредоточена у граней сечения (рис. 82,а). Условие прочности имеет вид (рис. 83):
Ne < (Ne)u = Nb(ho - х/2) + N's (hQ - a ) + N'm(hQ - a 'm)~ Nm (h0 - hm).
Высоту сжатой зоны находят из условия
х = (tv- N's - + Nm + Nsy(Rh b\
где Rm — расчетное сопротивление жесткой арматуры,
Nb = Rb bx,
99
N', = RSCA ;
N'm = (Rm-Rb)A'm,
R^A^, Ns RSAS.
Если x > ^Ь^гес1 (где h^red - расстояние от сжатой грани до центра тяжести суммарной арматуры 5 и или приведенная рабочая высота сечения, - см. вопрос 3.7), то высоту сжатой зоны определяют по формуле
X =hQ[(N-N'm-N's\\ - + (№ + М)(1 + ад]/{[^ bhb (1 - ^)] +
+ 2(^ + 7У5)}.
Рис. 83
Для элементов с жесткой арматурой крестового, крестоводиагонального сечения или в виде сердечника (рис. 82, г, д, е) и при наличии симметричной гибкой арматуры условие прочности записывается в виде
N<NU = kNmax/[l + e0T]h/(2,5r1y],
где к = 1 для жесткой арматуры из низколегированной стали класса С46/33, к = 1,1 - из углеродистой стали класса С38/23 (СтЗ),
= Rt>bh + (Rm- Rb)Am + 2RSCA's - как для центрально сжатого сече-
ния,
г| — см. вопрос 4.17,
г — расстояние от ц.т. жесткой арматуры до наиболее сжатой грани сечения (в подобных элементах обычно принимают симметричное жесткое армирование, при котором г = Л/2).
4.24. Как рассчитывают на сжатие бетонные сечения?
Принцип расчета основан на двух условиях равновесия: усилие от внешней нагрузки N и равнодействующая внутренних усилий в бетоне Nb должны быть равны по величине и расположены вдоль одной оси. При этом криволинейную эпюру напряжений в сжатой зоне заменяют на равновеликую прямоугольную. Тогда условие
100
прочности для тяжелого бетона имеет вид: N < Ri>Ab, где Аь - площадь сжатой зоны, центр тяжести которой совпадает с точкой приложения силы N (рис. 84да). Таким образом, расчет сводится к определению площади Аь при известном положении ее центра тяжести.
Рис. 84
В общем виде задача решается через равенство статических моментов Si частей площади Аь, лежащих по обе стороны от ее центра тяжести. Для прямоугольного сечения Ab = Ьх, где х = h - 2е0. Для таврового сечения нужно учитывать положение ц.т. Аь (в полке или в стенке). В примере, показанном на рис. 84,6, Аь можно определить, разделив сжатую зону на три части и подсчитав статические моменты площади каждой части относительно ц.т. Аь. Тогда Si = S2 + S3, или bf(h\)2/2 = bf(h2)2/2 + bh3 (h2 + h3/2), где h\ = у — e0, h2 = hf— h\, h3 - искомая величина. Найдя й3, получим Ab = b'fh'f + bh3. Если прочность недостаточна, то следует увеличить либо Rb, либо размеры сечения (с увеличением размеров увеличивается Аь).
Как и для железобетонных элементов, к эксцентриситету, полученному из статического расчета, добавляется случайный эксцентриситет а продольный изгиб учитывается умножением е0 на коэффициент г| (вопрос 4.17). Несмотря на то, что сечение бетонное, в его растянутую зону следует устанавливать конструктивную арматуру (ц > 0,025%).
В ряде случаев (некоторые конструкции гидротехнических и др. специальных сооружений, карнизы, парапеты) прочность бетонных сечений исчерпывается прочностью растянутой зоны. Поэтому расчет прочности таких конструкций сводится к расчету по образованию трещин (вопрос 6.4). Так же рассчитывают прочность, и если сила N приложена за пределами сечения.
4.25. Почему при внецентренном сжатии площадь сжатой зоны в бетонном сечении не определяют так, как в железобетонном ?
Если определять из условия Ab = N/Rb, то площадь сжатой зоны будет зависеть только от величины N и не зависеть от точки приложения
101
последней. А это приведет к тому, что ось равнодействующей внутренних усилий в бетоне Nb не будет совпадать с осью силы 7V, т.е. равновесие не будет обеспечено. Хорошо было бы метод расчета бетонных сечений перенести и на железобетонные, тогда не возникало бы абсурдной ситуации, изложенной в ответе 4.8. Однако практически осуществить это трудно, поскольку появляется еще одна неизвестная и расчет резко усложняется, особенно для случая малых эксцентриситетов.
4.26. Как рассчитывают прочность растянутых элементов?
Здесь также различают два случая: первый (рис. 85,а) - растягивающая сила N расположена между крайними рядами арматуры, внутри сечения (тогда все сечение растянуто); второй (рис. 85,6) — сила N расположена за пределами сечения (тогда часть сечения сжата). Понять разницу между случаями легко, представив себе однопролетную балку: если сосредоточенная сила приложена между опорами, то опорные реакции направлены в одну сторону (1-й случай), если к консоли, то в противоположные (2-й случай, рис. 85,в).
В 1-ом случае прочность проверяют из двух условий:
Ne '< RSAS (ho —а) и Ne < RSA's (й0 - а/ Отсюда легко подобрать и арматуру:
As >Ne 4[Rs(ho - а')]; A's >Ne!\Rs(ho - а')].
Очевидно, что при As = А' в арматуре S"напряжения сул. < Rs, поэтому симметричное армирование эффективно только при центральном растяжении или при знакопеременности эксцентриситета во.
Рис. 85
Во 2-ом случае прочность проверяют из того же условия, что и при внецентренном сжатии:
Ne < NbZb + N'szs = Rbbx{ho~ 0,5x) +RSCA 's(h0-a'),
где x = (RgAs —RscA's—N)/(Rbb).
102
Если х > ^Rho, то принимают х = ^Rho, иначе получается абсурдная ситуация: в арматуре S напряжения ад < Rs (как в переармиро-ванном сечении). Подобрать арматуру во 2-м случае несколько сложнее, так как при двух уравнениях имеется три неизвестных: As, A's и х. Обычно делают это методом последовательных приближений, задаваясь As, или с помощью табличных коэффициентов. Если по расчету оказалось х < 0 (что также противоречит здравому смыслу), то прочность проверяют из условия Ne < RSA 's(h0 - а').
4.27. Какой смысл применять растянутые элементыиз железобетона ?
Конечно, смысла нет — ведь в таких сечениях работает почти одна арматура. Поэтому их стараются делать преднапряженными (стенки цилиндрических резервуаров, напорные трубы, нижние пояса ферм и т.п.) с целью, если не полностью, то хотя бы частично погасить растягивающую силу N силой обжатия Р. Однако есть элементы, где преднапряжение (а оно связано с существенными технологическими затратами) не всегда оправдано: например, раскосы и стойки ферм. Но в таких элементах расход растянутой арматуры определяет, как правило, не расчет по прочности, а расчет по раскрытию трещин (см. главу 6).
4.28. Нужно ли ставить поперечную арматуру в растянутых элементах?
Обязательно нужно, хотя ее роль здесь совсем не та, что в изгибаемых или в сжатых элементах. Во-первых, вдоль растянутой арматуры могут появиться усадочные трещины, иногда и не очень заметные для глаза. Во-вторых, продольные трещины могут появиться в результате обжатия бетона, если арматура преднапряженная. Поэтому роль поперечной арматуры — сдержать развитие продольных трещин и, кроме того, защитить бетон от случайных механических воздействий. Ставят ее снаружи продольной арматуры, а шаг хомутов назначают не более 600 мм и не более удвоенного наименьшего размера сечения элемента.
103
ГЛАВА 5
ПРОЧНОСТЬ ПРИ МЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ
5.1. Что такое смятие (местное сжатие)?
Это приложение нагрузки не по всей площади поперечного сечения, а только по ее части, что более опасно, так как вызывает высокую концентрацию напряжений в бетоне, приводит к образованию местных трещин и преждевременному его разрушению. Максимальные напряжения <зь концентрируются
3 <$
ШШШ1П11 ~~
„ <с>
Рис. 86
под площадью смятия, а по мере
удаления от нее выравниваются (рис. 86,а). Смятие возникает при опирании колонн и балок на стены, балок и ферм на колонны, в стыках некоторых типов сборных колонн и в ряде других случаев.
5.2. Почему прочность бетона при смятии выше, чем при сжатии?
Потому что ненагруженная часть бетона, расположенная вокруг площади смятия, сдерживает поперечные деформации нагруженной части, создает эффект обоймы и таким образом повышает прочность нагруженной части.
5.3. Как рассчитывают бетон на смятие?
Прочность проверяют из условия
N < Nbu Rbjoc-Abjoci
где N - сила смятия,
Nhu — несущая способность бетона при смятии,
Rb.ioc = tybRb~ расчетное сопротивление бетона смятию,
Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию,
Ab.ioc — площадь смятия,
4х — коэффициент, зависящий от равномерности приложения нагрузки по площади смятия и учитывающий, по существу, полноту эпюры давления. При равномерном распределении нагрузки (прямоугольной эпюре давления) Т=1, при неравномерном (под опорами балок, прогонов и др. изгибаемых элементов, опирающихся непосредственно на бетон без подкладок) - 4х = 0,75.
104
Значение коэффициента определяют по формуле
0’ 8 д/4,тах ! ^bjoc 9
где Abmax = Abjoc + Ab\ — расчетная площадь, Abi — площадь условной обоймы. Коэффициент ф/? принимают не более 2,5 и не менее 1.
Величина АЬтах зависит от схемы приложения нагрузки (рис. 87). При расположении площади смятия у края или в углу элемента (схемы «в» и «г»), эффект обоймы отсутствует, Abi = 0, AbtTnax = Аь>/ос, фь 19 Rb,loc &Ь*
Рис.87. 1 — площадь смятия Abjoc, 2 - площадь обоймы AbJ, 3 - границы расположения сеток, учитываемых в расчете)
Если прочность не обеспечивается, то в зоне действия напряжений смятия устанавливают сетки косвенного армирования (не менее двух), которые создают дополнительный эффект обоймы (вопрос 1.10) и способны повысить прочность бетона еще вдвое.
5.4. Как рассчитывают на смятие бетон с косвенным армированием ?
Прочность проверяют из условия
N — Nbs,„ 'РRbs.loc Ah loc,
где NbStU — несущая способность армированного бетона при смятии, Rbs.ioc = Rb,ioc + 2^SfXyRSrXy — расчетное сопротивление армированного
бетона смятию,
Ф-W — д/^Joc,ef ! ^bjoc 9
105
Abjoc.ef — площадь, ограниченная контуром сеток по их крайним стержням и принимаемая в расчете не более Л/, тах (а для схем «в» и «г» на рис 87 -не далее пунктирной линии),
— расчетное сопротивление растяжению стержней косвенной арматуры, Мхлу = + ^v^syl^/(Ahjoc ef-s) — коэффициент косвенного армирования,
пх, 4SX, 1Х и пу, Asy, lv - число стержней, площадь сечения и длина стержня в продольном и поперечном направлениях,
— расстояние между сетками (шаг по высоте), величину которого принимают в пределах от 60 до 100 мм, остальные обозначения приведены в предыдущем ответе.
При выполнении расчета необходимо соблюдать условие Nhsu < 2Nhu (где Nhlt - см. вопрос 5.3).
По горизонтали сетки должны полностью закрывать расчетную площадь смятия ?h5max (а для схем «в» и «г» на рис 87 — площадь, ограниченную пунктирной линией).
Диаметр стержней сеток должен быть не более 14 мм, а размер ячеек - в пределах от 45 до 100 мм, но не более 1/4 наименьшего размера сечения элемента. Глубину расположения сеток принимают из следующих условий: если наибольший размер площади смятия (например, а2 на рис. 87) меньше половины толщины элемента, то глубина должна быть в пределах 2а2, если больше - то в пределах толщины элемента. На большей глубине пользы от сеток практически нет. Учитывая, что наиболее эффективно работают самые верхние сетки - там, где напряжения смятия максимальны, первую сетку устанавливают не далее 15.. .20 мм от поверхности элемента (рис. 86,6).
5.5. Что делать, если прочность при смятии бетона и с косвенным армированием недостаточна?
Хотя и редко, но такое бывает — например, при опирании большепролетных конструкций на железобетонные колонны. В этом случае следует устанавливать на опорные поверхности колонн стальные распределительные плиты, с помощью которых можно не только увеличить площадь смятия Аь> /ос, но и более равномерно распределить напряжения смятия в бетоне. Равномерность же распределения напряжений зависит от жесткости (толщины) плиты, которую определяют расчетом. При опирании стальных конструкций задача решается проще — за счет увеличения площади опорной пластины и подкрепления ее ребрами жесткости.
5.6. Как работает бетон на продавливание?
Продавливание бетона возникает в плитных конструкциях, когда к ним приложена местная нагрузка - продавливающая сила F.
106
Продавливание происходит по поверхности усеченной пирамиды, грани которой наклонены под углом 45° (рис. 88). Меньшее основание пирамиды является грузовой площадкой.
Рис. 88. 7 - расчетное сечение, 2 — грузовая площадка
Продавливанию сопротивляется бетон, работающий на срез с расчетным сопротивлением, равным Rbt, Очевидно, что, чем выше класс бетона и чем больше площадь боковой поверхности пирамиды (рабочая высота сечения й0), тем выше сопротивление продавливанию.
Площадь боковой поверхности пирамиды допускается определять упрощенно, заменяя наклонные плоскости вертикальными (поперечными) плоскостями, расположенными на расстоянии О,5йо от границы площади приложения нагрузки, т.е. посередине между большим и малым основаниями пирамиды (пунктирная линия на рис. 88). При таком упрощении фигурой продавливания вместо пирамиды становится призма, а расчетная площадь среза принимается равной Ab= uho, где и — длина контура призмы (периметр расчетного сечения).
Примечание. В СП [1] понятие «пирамида продавливания» отсутствует, вместо термина «продавливающая сила» используется термин «сосредоточенная сила».
5.7. Как определяют величину продавливающей силы F?
Рассмотрим несколько характерных примеров.
1. На фундаментную плиту действует нагрузка от колонны а снизу, т.е. на большее основание пирамиды, - реактивное давление грунта р, которое противодействует продавливанию и равнодействующая которого равна F2. В этом случае продавливающая сила F = Fx-F2 (рис. 89,а).
Аналогичный подход - и к продавливанию плоской плиты перекрытия, непосредственно опирающейся на колонны самого верхнего этажа многоэтажного каркасного здания. (При этом рисунок 89,а, нужно повернуть на 180°, а реактивное давление р заменить на равномерно распределенную нагрузку q.)
107
2. Плита перекрытия нагружена местной нагрузкой F\ в пролете, следовательно, к ее нижней поверхности будут приложены только опорные реакции, расположенные за пределами большего основания пирамиды продавливания. В этом случае F2 = 0, а продавливающая сила F = F\ (рис. 89, б).
3. Подошва фундамента не выходит за пределы нижнего (большего) основания пирамиды продавливания, следовательно, F2 = F}, а F= 0, т.е. продавливания не будет (рис. 89, в).
4. Плоская междуэтажная плита перекрытия опирается непосредственно на колонну и воспринимает нагрузку q. Продавливающая сила направлена снизу вверх. Допускается определять ее упрощенно (в запас) - как разность усилий в колоннах смежных этажей F = Fi —F2, т.е. без учета разгружающего действия нагрузки q на часть большего основания пирамиды, которая выступает за пределы контура верхней колонны (рис. 89,г).
Из приведенных примеров видно, что при расчете на продавливание необходимо учитывать особенности опирания конструкции.
Примечание. Плоские плиты перекрытий, опирающиеся не на балки и не на капители колонн, а непосредственно на сами колонны, в инженерном обиходе иногда называют безригельными. Такое название вносит путаницу в понятия и его нельзя считать корректным, поскольку безригельные перекрытия по смыслу то же, что и безбалочные, а последние более 100 лет существуют как самостоятельный тип перекрытия (см. вопрос 5.13).
Рис. 89
5.8. Как рассчитывают на осевое продавливание?
Рассчитывают из условия:
F 5^ Fh,u Rbt^b,
где Аь — расчетная площадь среза (вопрос 5.6).
108
Если прочность недостаточна, а увеличить Rbt или й0 нет возможности, то устанавливают поперечную арматуру, пересекающую боковые грани пирамиды. Тогда условие прочности имеет вид:
ОН ' л SW.lt — *** bit!
где Fsw и = 0,8qswu — суммарная несущая способность поперечных стержней, расположенных по расчетному контуру и (рис. 90), Qsw RswAsw/Sw^
Asw - площадь сечения стержня (при расположении поперечной арматуры в два или три ряда — соответственно двух или трех стержней), sw - шаг стержней по контуру, принимаемый не более !4 длины Lx (у) соответствующей стороны контура.
Рис. 90. 1 - грузовая площадка, 2 — расчетное сечение, 3 — поперечная арматура
Поперечную арматуру устанавливают на расстоянии от грузовой площадки не менее й0 /3 и не более й0. При расположении арматуры в несколько рядов ближайший к грузовой площадке ряд должен располагаться на расстоянии й0/3 < 5] < й0/2, а расстояние между рядами арматуры s2 < hQ /3, но не более 300 мм (рис. 90). Если FSW'U < Q,25Fbu, то поперечную арматуру в расчете не учитывают.
5.9. Как рассчитывают на продавливание с изгибом?
Продавливание с изгибом возникает в плитных фундаментах под колоннами, в плитах перекрытий, опирающихся непосредственно на колонны, и в ряде других случаев, когда наряду с осевой продавливающей силой F действует момент М. Расчет выполняют из условия:
F/Ab 4- M/Wb < Rbt, или
F/Fb„ + М/МЬи<1,
где F — продавливающая сила,
М— сосредоточенный момент,
Fbu = Rbt Аь — несущая способность на продавливание при действии осевой силы,
Mbu = Rbt Wb — то же, при действии момента,
109
Ab = uh0 — площадь расчетного пространственного сечения (вопрос 5.6),
№ь ~ то же, момент сопротивления (вопрос 5.10).
Величину момента М принимают равной половине расчетного момента М/ос, действующего в месте продавливания. Вторую половину используют при расчете на изгиб нормальных сечений плиты, расположенных там же, где и сечения, работающие на продавливание. Для плоских плит перекрытий в каркасных зданиях величину Mioc принимают равной сумме моментов в примыкающих к перекрытию сечениях верхних и нижних колонн. Отношение М/Мьи в условии прочности принимают не более 0,5(F/F*w).
5.10. Как определяют момент сопротивления Wb при продавливании с изгибом?
Допустим, расчетная фигура продавливания (расчетное сечение) имеет размеры в плане Lx х Ly, момент М действует в плоскости оси X. Разделим условно М на две части - М\ и М2 и рассмотрим схемы на рис. 91. Сопротивление моменту М} оказывают боковые грани фигуры продавливания (а), момент сопротивления которых равен Wb\ = 2(h0 Lx/6)= = h$L2l3, а несущая способность Mu\ = Rht Wh\ = Rtohv(L2l3). (В данном случае высотой грани является Д, а шириной Ло.)
Сопротивление моменту М2 оказывают торцевые грани той же фигуры (б), площадь каждой из которых равна ЛЬ2 = й0 Ly. Момент М2 действует на торцевые грани в виде пары перерезывающих сил Q2 = М2ILX. Несущая способность этих граней составляет Qu = Rbt Аb2 =
Rbt(h0 Ly)^ ИЛИ Мц2 Qu^y
Общая несущая способность Mhu = МиХ + Ми2 = Rbt[h0(Lx2/3 + LxLy)]. Отсюда Wb = h0(L2/3 + LXLV).
Примечание. Формула Mbu (вопрос 5.9) в СП [1] представлена таким образом, что момент сопротивления в ней выражается в единицах длины в квадрате, а не в кубе.
110
5.11. Как проверяют прочность при продавливании с косым изгибом?
При действии моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях напряжения суммируют, и расчет выполняют из условия
F/Fbu + Mx/MbXtU + Mv/MbVtU < 1, ’ * * *
где Мх и MbXiU - расчетный и предельный моменты в направлении оси %,
My/MbyfU — то же, в направлении оси Y.
Соответствующие моменты сопротивления: Wbx = к^(Ьх13 + LxLy), Wby = h0(Ly2/3 + LxLy).
Как и при продавливании с изгибом в одной плоскости (вопрос 5.9), сумму отношений (Mx/Mbxu + Mv/Mbvu) принимают не более 0,5(F/F*M).
5.12. Как при продавливании с изгибом учитывают поперечную арматуру?
Если арматура расположена равномерно по контуру в пределах большего основания пирамиды продавливания, т.е. на расстоянии не более й0 от грузовой площадки, то условие прочности имеет вид:
F/(Fbu “Ь Fswu) hdx/{hdbXfU + Му/(.МЪу,и + M^SW.y.u) —
где MSW"U = 0,8qsvv Wsw — предельные моменты, воспринимаемые поперечной арматурой, qsw— см. вопрос 5.8.
Значения Wswx и W^y при косом продавливании принимают равными соответствующим значениям Wbx и Wby (вопрос 5.11).
5.13. Для чего в железобетонных колоннах устраивают капители?
Делается это для улучшения условий продавливания плоских плит перекрытий. Как видно из рис. 92, у плиты, опирающейся непосредственно на колонну (а), контур продавливания намного меньше, чем у плиты, опирающейся на капитель (б), следовательно, намного меньше площадь и момент сопротивления расчетного сечения, а отсюда и намного больше требуемая толщина плиты при прочих равных условиях.
Перекрытия с капителями, названные безбалочными, нашли в свое время широкое распространение в зданиях,
Рис. 92. (* капитель)
111
предназначенных для переработки и хранения пищевых продуктов, к которым предъявляются повышенные санитарно-гигиенические требования. Традиционные балочные (ребристые) перекрытия этим требованиям не удовлетворяют, поскольку межбалочное пространство слабо проветривается и является накопителем пыли и бактерий.
5.14. Каков порядок расчета на продавливание плоских плит перекрытий?
При известных усилиях, рабочей высоте сечения 7?0 и прочности бетона Rbt расчет выполняют в следующем порядке.
1. Определяют границы пирамиды продавливания и величины продавливающей силы F (вопрос 5.7) и момента М
2. Находят периметр расчетного сечения и (вопрос 5.6), его площадь Аь (вопрос 5.9) и момент сопротивления Wb (вопрос 5.10).
3. Определяют несущую способность отдельно на продавливание сосредоточенной силой Fbu = RbtAb и сосредоточенным моментом Mbu = Rbf Wh. При действии момента в двух плоскостях Wb и МЬи вычисляют для каждой плоскости.
4. Проверяют условие прочности F/Fbu + M/Mbu < 1 с учетом того, что М/МЬи не должно превышать 0,5 F/Fbll (вопрос 5.9).
5. Если прочность недостаточна, устанавливают поперечную арматуру с соблюдением необходимых конструктивных требований и вычисляют ее погонную несущую способность qsw (вопрос 5.8).
6. Вычисляют несущую способность арматуры на продавливание сосредоточенной силой FSWiU (вопрос 5.8) и моментом (вопрос 5.12), памятуя о том, что армирование может увеличить прочность не более чем в 2 раза.
7. Проверяют условие прочности F/(Fbu + Fvvv.z/) + Мх /(Mhx>u + + Кч,») 1- При изгибе в двух плоскостях добавляют соответст-
вующие слагаемые (вопрос 5.12).
8. Если прочность недостаточна, то увеличивают класс бетона либо толщину плиты.
5.15. Каковы особенности расчета столбчатых фундаментов на продавливание с изгибом?
При изгибе в одной плоскости на срез проверяют только одну, наиболее нагруженную боковую грань пирамиды продавливания, расположенную со стороны максимального значения реактивного давления грунта /?тах- Продавливающую силу F собирают с площади шириной а (заштрихованный участок на рис. 93), а величину давления принимают равной /7тах. Площадь расчетного сечения боковой
112
грани Ab = 0,5(7? + 7?i)A0, несущая способность Fbu = RbtAb. При изгибе в двух плоскостях проверяют две грани пирамиды продавливания.
Рис. 93
5.16. Когда возникает отрыв бетона?
Отрыв возникает, когда нагрузка приложена к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения. Например, отрыв части бетона балки может вызвать нагрузка от оборудования, подвешенного к ней через отверстия в стенке; отрыв бетона в главной балке монолитного ребристого перекрытия могут вызвать опорные реакции второстепенных балок. Механизм отрыва очень похож на механизм продавливания - разрушение бетона тоже происходит от среза, и тоже под углом 45°.
5.7 7. Как рассчитывают на отрыв?
В расчете на отрыв сопротивление бетона срезу по поверхности отрыва учитывают косвенно, корректируя величину отрывающей силы F. Ее сравнивают с несущей способностью дополнительной поперечной арматуры, устанавливаемой в обязательном порядке по длине зоны отрыва а (рис. 94). Тогда условие прочности имеет
Рис. 94
вид. F(1 А$/Ао) '5LRswA$w^ где "2LRSWASW
сумма поперечных усилий, воспринимаемых хомутами (поперечными стержнями) по длине зоны а. Разумеется, хомуты должны быть надежно заанкерены по обе стороны от поверхности отрыва.
В Своде правил [1] указания по расчету на отрыв, к сожалению, отсутствуют, а для предотвращения отрыва бетона главных балок от действия опорных реакций второстепенных рекомендуется выполнить ряд конструктивных мероприятий.
113
Глава 6
ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
6.1. В каких случаях выполняют расчет по образованию трещин, а в каких по раскрытию трещин?
Расчет по образованию трещин выполняют, во-первых, чтобы обеспечить непроницаемость тех конструкций, которые с трещинами эксплуатировать попросту невозможно (напорные трубы, емкости для хранения жидкостей или газов и т.п.).
Во-вторых, расчет выполняют, если конструкция эксплуатируется в условиях сильноагрессивной среды, которая приводит к быстрой коррозии арматуры. Эти условия указаны в СП 28.13330 [4]. В обоих случаях проверку трещиностойкости выполняют при действии расчетных нагрузок (вопрос 8.3).
В остальных случаях образование трещин допускается, но ширина их раскрытия ограничивается необходимостью обеспечить сохранность арматуры при неблагоприятном воздействии окружающей среды - влажного воздуха, воды, агрессивных примесей и т.п. Расчет по раскрытию трещин выполняют с учетом действия более низких — нормативных нагрузок. А чтобы проверить, нужно ли проводить расчет по раскрытию трещин, предварительно выполняют расчет по образованию трещин при действии тех же нормативных нагрузок.
6.2. В чем суть расчета по образованию трещин при изгибе?
Прежде всего, отметим, что работа сечения перед образованием трещин соответствует 1-й стадии (вопрос 3.10), при которой эпюра напряжений в сжатой зоне имеет треугольную, а в растянутой зоне криволинейную форму. Большая полнота криволинейной эпюры увеличивает момент сопротивления сечения и положительно сказывается на трещиностойкости
Суть же расчета - в выполнении условия М< Мсгс^ где М— изгибающий момент в нормальном сечении от внешней нагрузки, а Мсгс — момент внутренних сил, который сопротивляется образованию трещин.
Чтобы вызвать образование трещин в сечении преднапряженно-го изгибаемого элемента, нужно загрузить его внешним моментом, численно равным Мсгс и состоящим из двух слагаемых: Мр — момента, который погашает предварительное обжатие крайнего волокна бетона (на рис. 95,6, — нижнего), т.е. уменьшает в нем сжимающие
114
напряжения от <зЬр до 0, и Mbt — момента, который повышает в этом же волокне растягивающие напряжения от 0 до сопротивления бетона растяжению RbtfSer (рис. 94,в). Очевидно, что при отсутствии преднапряжения первое слагаемое отсутствует.
Рис. 95
Поскольку Мр = Wred^bp, а оЬр = Р/Ared + РеОр/ Wred (Aredn fVred см. вопросы 2.21, 2.22), то подставив второе выражение в первое, получим (рис. 96,а):
Мр = Wred(P/Ared + PeOp/Wred) = P(r + еОр),
где г = Wre(]/Ared - радиус ядра сечения, т.е. расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой грани (в нашем случае это верхняя точка). Другими словами, Мр - это момент силы обжатия Р относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутого волокна; обозначается он Мгр.
Mbt = Wpi Rinser ~ обычная формула сопромата, в которую только внесена поправка на неупругие деформации бетона растянутой зоны — благодаря большей полноте эпюры напряжений в растянутой зоне, момент сопротивления сечения увеличивается. В этой формуле
Rbt.ser — расчетное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний 2-й группы (численно равное нормативному Rbtt „),
Wpi = уР1 Wred - упруго-пластический момент сопротивления приведенного сечения,
Wred ~ упругий момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (в нашем случае — нижнего),
ypi — коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона (для наиболее распространенных типов сечения значения ур/ приведены в табл. 6.1).
Рис. 96
115
Таблица 6.1
Форма сечения Ур/
Прямоугольное 1,30
Тавровое с полкой в сжатой зоне 1,30
Тавровое с полкой в растянутой зоне: при bf/b < 2 1,20
при bf/b > 2 1,15
Двутавровое симметричное (коробчатое): при bf/b <2 1,30
при 2<bf/b<6 1,25
при bf/b> 6 1,20
Примечание, b — толщина стенки bf - ширина нижней полки
6.3. Как рассчитывают нормальные сечения по образованию трещин при внецентренном сжатии и растяжении?
Принцип расчета тот же, что и при изгибе. Нужно только помнить, что моменты Мг продольных сил N от внешней нагрузки принимают относительно ядровых точек (рис. 96, б, в) - так же, как и моменты внутренних сил:
при внецентренном сжатии Mr = N(e$ — г), при внецентренном растяжении Mr = N(cq + г).
Тогда условие трещиностойкости принимает вид:
Nlr < h/Icrc Мгр “Ь A/i,z.
Вариант центрального растяжения рассмотрен в вопросе 2.23.
Напомним, что отличительной особенностью ядровой точки является то, что приложенная в ней продольная сила вызывает на противоположной грани сечения нулевые напряжения (рис. 97).
Рис. 97
6.4. Может ли быть трещиностойкость железобетонного элемента быть выше его прочности?
В практике проектирования действительно встречаются случаи, когда по расчету Мсгс > Ми. Чаще всего подобное происходит в пред-напряженных конструкциях с центральным армированием (сваях, дорожных бортовых камнях и т.п.), которым арматура требуется только на период перевозки и монтажа и у которых она расположена по оси сечения, т.е. вблизи нейтральной оси. Объясняется это явление следующими причинами.
116
В момент образования трещины растягивающее усилие в бетоне передается арматуре при соблюдении условия: Mcrc= Nbt Z\ = Ns z2 (рис. 98) - для простоты
Рис. 98
рассуждений работа арматуры до образования трещины здесь не уч
тена. Если окажется, что Ns = RSAS <Nbtz\/z2, то одновременно с об
разованием трещин происходит и разрушение элемента, что подтверждается многочисленными экспериментами. Для некоторых конструкций такая ситуация может оказаться чреватой внезапным обрушением, поэтому в подобных случаях рекомендуется увеличить на 15 % площадь сечения арматуры, если она подобрана расчетом по прочности.
6.5. В чем особенность расчета нормальных сечений по образованию трещин в стадии обжатия, транспортировки и монтажа?
Все зависит от того, трещиностойкость какой грани проверяют и какие при этом действуют усилия. Например, если при перевозке балки или плиты подкладки находятся на значительном расстоянии от торцов изделия, то в опорных сечениях действует отрицательный изгибающий момент от собственного веса qw (рис. 99,а). Величину Mw определяют с учетом коэффициента динамичности кД =1,6 (вопрос 3.33). Сила обжатия Р\ (с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения ysp >1) создает момент того же знака, поэтому ее рассматривают как внешнюю силу, которая растягивает верхнюю грань, и при этом ориентируются на нижнюю ядровую точку г'(рис. 99,6). Тогда условие трещиностойкости имеет вид:
+ В 1(^0р Г ) — Rbt.ser pH
где W'pi - упруго-пластический момент сопротивления для верхней грани. Заметим еще, что величина Rbt,ser должна соответствовать передаточной прочности бетона, а не проектному классу.
Рис. 99
117
6.6. Как рассчитывают по образованию трещин внецентренно сжатые бетонные сечения?
Выше отмечалось (вопрос 4.23), что для случаев, когда прочность бетонных сечений определяется прочностью растянутой зоны, необходимо выполнять расчет по образованию трещин. Перед образованием трещин работа сечения соответствует стадии 1 (вопрос 3.10). Однако в расчете бетонных сечений эпюру напряжений в растянутой зоне принимают из осторожности треугольной, т.е. в предположении упругой, а не упруго-пластической работы бетона. Кроме того, расчетное сопротивление бетона назначают более низким -для предельных состояний не 2-й, а 1-й группы. В итоге, условие прочности имеет вид:
<5bt < Rbh или (-N/A + Ne^/W) < Rbt,
где А и W - площадь бетонного сечения и его момент сопротивления относительно растянутой грани. Умножив обе части неравенства на W, получим У(е0 — г) < RbfP7, или N < Rbt И7(е0 — г), где г — радиус ядра сечения. Введя коэффициент т|, учитывающий дополнительный эксцентриситет от прогиба элемента (вопрос 4.17), окончательно получим условие прочности:
N<RbtW/{e^-r).
Правая часть неравенства может оказаться и отрицательной величиной (если воЛ < г) — это означает, что сила N приложена в пределах ядра сечения, и все сечение сжато.
В СП [1] условие прочности записано еще проще:
M<Mu = RbtW,
где М = Уе0, т.е. расчет выполняется не на внецентренное сжатие, а только на изгиб, что создает дополнительный запас несущей способности.
6.7. Как рассчитывают по образованию трещин наклонные сечения?
По известной формуле сопромата определяют, как для упругого материала, главные растягивающие напряжения <зт1 в двух наиболее опасных точках поперечного сечения — на уровне ц.т. приведенного сечения и в местах примыкания стенки (ребра) к сжатой полке:
Gmt (Or Оу)/2 “Ь л/(сух (yv)2/4
где ог - нормальные напряжения от действия силы обжатия Р и изгибающего момента М от внешней нагрузки,
crv — вертикальные напряжения от местного действия опорных реакций и
118
сосредоточенных сил, а также от усилия обжатия преднапряженными хомутами (поперечной арматурой) или отогнутой арматурой,
тху — касательные напряжения от действия Q и от усилия обжатия предна-пряженной отогнутой арматурой.
Условие трещиностойкости:
стт, <УьКьt.sery
где для тяжелого бетона yb = (1 - о„;б//^лег)/(0,2 + 0,01В), В — класс бетона.
Для свободно опертых изгибаемых элементов рассчитывают, как правило, сечения у грани опоры, в конце зоны передачи напряжений 1Р (вопрос 2.26) и в местах резкого изменения формы сечения.
Примечание. В СП [1] указания по расчету наклонных сечений по образованию трещин отсутствуют. Между тем без этого расчета не обойтись при проектировании конструкций, в которых трещины не допускаются.
6.8. С какой целью применяют напрягаемую поперечную и отогнутую арматуру?
Эта арматура создает поперечное обжатие, увеличивает напряжения Оу, которые уменьшают напряжения awZ и повышают, тем самым, трещиностойкость наклонных сечений. Отогнутая арматура, кроме того, уменьшает значения тху, что также благоприятно влияет на трещиностойкость. Иногда без такой арматуры невозможно обеспечить трещиностойкость наклонных сечений элементов, у которых трещины не допускаются.
6.9. В чем суть расчета по раскрытию трещин?
Суть — в определении ширины раскрытия трещин асгс на уровне центра тяжести растянутой арматуры и сравнении ее с предельно допустимой величиной аСГСЛ1. Отсюда условие трещиностойкости:
6.10. Что такое продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин?
После того, как трещина образовалась, ширина ее раскрытия не остается неизменной: при увеличении нагрузки трещина расширяется, при уменьшении сужается. В реальных условиях нагрузка тоже меняется: продолжительное время действуют постоянная и длительная нагрузки, которые вызывают раскрытие трещин на ширину асгс\\ непродолжительное время действуют кратковременная нагрузка, которая на время увеличивает раскрытие трещин до ширины асгс, а
119
как только кратковременная нагрузка снимается, ширина вновь уменьшается до величины асгс\. Очевидно, что асгс> асгс\.
Следовательно, асгс — это ширина непродолжительного раскрытия трещин от суммарного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, асгс\ — ширина продолжительного раскрытия от действия только постоянных и длительных нагрузок.
Таблица 6.2
Предельно допустимая ширина раскрытия трещин, мм
Класс арматуры Продолжительного &сгс\ ,и Непродолжительного &сгс,и
Из условия обеспечения сохранности арматуры
А240...А600, В500 0,3 0,4
А800, А1000, Вр1200...Вр1400, К1400, К1500 (диаметром 12 мм и более) 0,2 0,3
Вр1500, К1500, К1600 (диаметрами 6 и 9 мм) 0,1 0,2
Из условия ограничения проницаемости конструкций *}
0,2 0,3
*' Для проволоки класса Вр1500 и канатов классов К1500, К1600 диаметрами 6 и 9 мм значения acrc\yU и асгси принимаются соответственно 0,1 и 0,2 мм.
Значения асгс и асгс\ ограничиваются в зависимости от класса (иногда и диаметра) арматуры и степени агрессивности среды. Для эксплуатации в условиях неагрессивной среды предельно допустимая ширина продолжительного acrc\yU и непродолжительного асгси раскрытия трещин приведена в табл. 6.2, а в условиях агрессивной среды-в СП 28.13330 [4].
6.11. Почему предельно допустимая ширина раскрытия трещин зависит от класса и диаметра арматуры?
Причин здесь две. Первая — чем меньше диаметр, тем опаснее коррозия. При одинаковой глубине поражения тонкий стержень теряет намного большую долю площади сечения, чем толстый. Вторая причина — коррозионная стойкость высокопрочной арматуры, как правило, существенно ниже, чем обычной.
6.12. Что влияет на ширину раскрытия нормальных трещин?
Прежде всего, влияет удлинение растянутой арматуры 85, которое зависит от напряжений о\, возникающих от действия внешней нагруз
120
ки. Если арматура напрягаемая, то сг5 - это приращение напряжений к имеющемуся предварительному напряжению <5sp за вычетом потерь. Чем выше сгЛ, тем больше ширина раскрытия трещины асгс. Разумеется, суммарное напряжение (сг5р + сг5) не должно превышать RStSer-
Далее, влияет профиль арматуры: чем более развита поверхность, тем лучше сцепление с бетоном, тем меньше шаг трещин, тем меньше асгс. Дело в том, что деформации и напряжения в арматуре по длине участка с трещинами распределяются неравномерно — в местах пересечения с трещинами они имеют максимальное, а посередине промежутка между трещинами ls минимальное значение (рис. 100). В зоне /х, где минимальные напряжения cs переходят в максимальные, происходит нарушение сцепления и смещение арматуры относительно бетона (подобно смещению в зоне анкеровки -см. вопросы 1.22, 1.23). Смещение приводит к накоплению абсолютных деформаций арматуры в трещине и, в конечном счете, определяет ширину раскрытия трещин. Чем хуже сцепление, тем больше величина /х, тем шире раскрываются трещины.
Влияет также диаметр ds арматуры. С увеличением ds площадь сечения арматуры As (или Л5р) возрастает в квадрате, а периметр р — линейно, т.е. увеличение площади контакта арматуры с бетоном от
стает от роста усилия Ns = <3SAS. Поэтому при одинаковых напряжениях сг5 чем больше диаметр стержня, тем хуже сцепление, тем больше 1Х, тем больше раскрытие трещин.
Величина асгс увеличивается, если внешняя нагрузка действует продолжительно, поскольку со временем длина зоны нарушения сцепления 1Х увеличивается. Зависит асгс и от характера действия усилий в сечении (при изгибе и внецентренном сжатии меньше, чем при растяжении).
6.13. Как определяют ширину раскрытия трещин?
Ширину раскрытия определяют по эмпирической формуле, в которой учитывается влияние факторов, перечисленных в вопросе 6.12:
Ocrc (i) Ф1 ф2 фз
где <pi - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при непродолжительном действии нагрузки, равным 1,4 при продолжительном действии нагрузки,
<Р2 ~ коэффициент, принимаемый равным 0,5 для арматуры периодического профиля и канатной, равным 0,8 для гладкой арматуры,
121
срз — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов, равным 1,2 для растянутых элементов, \|/.v _ коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напряжений в арматуре между трещинами (рис. 100), сул. - напряжение в растянутой арматуре (вопрос 6.14), Es — модуль упругости стали, ls — базовое расстояние между трещинами (рис. 100).
Значение \|/5 находят из выражений:
для изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых (при наличии сжатой зоны) элементов
v|/5 = 1 - 0,8(Л/сгс/7И),
для растянутых элементов (при отсутствии сжатой зоны)
Рис. 100
\|/$ = 1 — O,8(M.rc/2V),
где М и N - момент и продольная сила в сечении от нормативной нагрузки,
Мсгс и Ncrc — момент и продольная сила, при которых образуются трещины (вопросы 6.2, 6.3 и 2.23).
Значение базового расстояния между трещинами определяют из выражения:
0,5(у4^
где As nds - площадь сечения и диаметр растянутой арматуры, Aht~ площадь растянутой зоны бетона, которую определяют по высоте растянутой зоны xt в предположении упругой работы бетона, но с учетом геометрических характеристик приведенного сечения A,.ed и Wred, полученных из расчета по образованию трещин (вопрос 6.2). При этом необходимо соблюдать условие: 2а < xt < 0,5Л.
При изгибе величина xt равна расстоянию от ц.т. приведенного сечения до растянутой грани. При изгибе со сжатием (в т.ч. при наличии силы обжатия Р) или с растяжением удобнее всего построить суммарную эпюру деформаций от действия всех усилий и из подобия треугольников найти xt (рис. 101).
В случае применения арматуры
Рис. 101
122
разного диаметра в формулу ls вводится осредненная величина dx, которую находят из выражения dx = (n\d2 + ... + nkdk)/(n\d\ + ... + nkdk)^ где d\... dk— диаметры стержней, п\...пк — число стержней каждого диаметра.
6.14. Как определяют напряжения <3S в растянутой арматуре при расчете ширины раскрытия трещин?
Определяют из суммы моментов относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (на рис. 102 эта точка отмечена звездочкой). Для изгибаемых элементов (а)
для внецентренно сжатых элементов (б):
-z)-P2(z-e )
<5S - ------------—
(Asp+As)-z
где Ми N — момент и продольная сила от действия соответствующей нормативной нагрузки,
Р2 — усилие предварительного обжатия за вычетом вторых потерь, z — плечо внутренней пары сил,остальные обозначения приведены на рис. 100
Вместо N и Р можно пользоваться их равнодействующей Ntot = N + + Р2 (рис. 100,в). Тогда eSitot = (Nes + Pie^/Ntot- Для изгибаемых элементов Ntot = Р2, a eSttot = (М + PzeSId/P2. Аналогичный подход и при расчете внецентренно растянутых элементов.
Для элементов прямоугольного, таврового с полкой в сжатой зоне и двутаврового сечений значение z допускается принимать равным
Рис. 102
Для изгибаемых элементов с обычным армированием напряжения можно определять по упрощенной формуле: сг5 = Rs {М/Ми}, где М— величина изгибающего момента, при действии которого определяют ширину раскрытия трещин, Ми — несущая способность нормального сечения при изгибе (вопрос 3.2).
123
Следует иметь в виду, что при внецентренном растяжении сечение, в итоге, может оказаться и внецентренно сжатым, если сила обжатия Р2 по абсолютной величине больше внешней растягивающей силы N. Чтобы не запутаться в знаках сил и эксцентриситетов, можно порекомендовать простой рецепт: сопровождать расчет схемами, наподобие тех, что показаны на рис. 102.
6.15. Как определить ширину раскрытия трещин при многорядном армировании?
Напряжения (или приращения напряжений) crs определяют на уровне центра тяжести сечения растянутой арматуры (вопрос 6.9). Если арматура расположена в несколько рядов по высоте, то очевидно, что напряжение в крайнем ряду будет больше, чем на уровне центра тяжести.
Поэтому полученное по расчету напряжение crs умножают на коэффициент 5„ = (xt -a2)/(xf —ai), где х,- см. вопрос 6.13. Как видно из рис. 103, коэффициент 5„ находят из условия плоского поворота сечения и в предположении упругой работы стали, т.е. по закону пропорциональности.
6.16. Как вычисляют ширину продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин?
Для понимания смысла расчета нужно помнить, что при продолжительном действии неизменной нагрузки (а, как правило, это постоянные и длительные нагрузки) ширина раскрытия трещин со временем увеличивается. Рассмотрим график раскрытия трещин на рис. 104, где точка 1 соответствует ширине непродолжительного раскрытия трещин асгс от суммарного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок Ftob точка 2 — ширине продолжительного раскрытия трещин асгс} от действия постоянных и длительных нагрузок F/.
Рис. 103
Рис. 104
124
Величину асгс, являющуюся суммой разнородных величин - ширины продолжительного асгс\ и приращения ширины непродолжительного Дясгс (от действия кратковременной нагрузки) раскрытия трещин, непосредственно вычислить нельзя. Если асгс\ можно подсчитать сразу, то \асгс приходится определять как разность величин непродолжительного асгс2 (точка 3) и продолжительного асгсз (точка 4) раскрытия трещин от кратковременного действия соответственно полной Ftot и постоянной и длительной Fi нагрузок. Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия полной нормативной нагрузки составляет
Осгс Осгс\ + ^&сгс С1сгс\ + Осгс2 ^СГсЗ'
Заметим, что показанный на рис. 104 график является весьма условным - на самом деле зависимость acrc - F меняется по более сложному закону.
6.17. Можно ли арматуру одного класса заменить арматурой более высокого класса, эквивалентной по прочности?
Можно, но не всегда. Если элемент запроектирован с арматурой, имеющей площадь сечения Asi и расчетное сопротивление Rsii то новая арматура с расчетным сопротивлением Rs2 > будет иметь площадь сечения As2 = Asl (Rsi/Ks2) < Asi. Но если As2 < Asi, то <3s2 > asl, а это значит, что ширина раскрытия трещин увеличится (вопросы 6.12, 6.13). Превысит ли она предельно допустимые значения, можно определить только расчетом. К сожалению, об этом часто забывают даже инженеры.
6.18. Можно ли арматурные стержни одного диаметра заменить стержнями большего диаметра того же класса, эквивалентными по прочности?
Хотя напряжения сг5 в арматуре при замене стержней не изменятся, поверхность контакта с бетоном уменьшится, а сцепление ухудшится, что приведет к большей ширине раскрытия трещин (вопрос 6.12). Поэтому при замене стержней необходимо проверять ширину раскрытия трещин.
6.19. Каков порядок расчета ширины раскрытия нормальных трещин?
1. Вычисляют геометрические характеристики приведенного сечения Ared, Wred, lred (вопросы 2.21, 2.22), а также упругопластический момент сопротивления Wpi (вопрос 6.2).
125
2. Если элемент преднапряженный, находят величину и эксцентриситет равнодействующей силы обжатия с учетом потерь напряжений: Р2 и еОр (вопрос 2.20).
3. Определяют момент образования трещин в сечении Мсгс (вопрос 6.2) и сравнивают его величину с моментом М от действия соответствующей нормативной нагрузки. Если условие М < Мсгс соблюдается, значит, трещины не образуются, и расчет на этом заканчивают. Если не соблюдается, то выполняют последующие действия.
4. В зависимости от характера действия нагрузки (продолжительного или непродолжительного), профиля арматуры (периодического или гладкого) и вида работы элемента (изгиб, сжатие или растяжение) принимают значения коэффициентов <рь ф2 и ф3 (вопрос 6.13).
5. Определяют значение коэффициента фЛ, учитывающего работу арматуры между трещинами (вопрос 6.13).
6. Определяют расстояние между трещинами ls (вопрос 6.13).
7. Определяют напряжение в арматуре сг5 в сечении с трещиной (вопрос 6.14).
8. По формуле асгс = ф1 ф2 Фз V.s(<7s /Es}ls вычисляют ширину раскрытия трещин (вопрос 6.13) и сравнивают ее с предельно допустимой шириной асгс и (вопрос 6.10 и табл. 6.2).
9. Если условие acrc < acrCtU не соблюдается, увеличивают армирование растянутой зоны и расчет повторяют. Увеличение прочности бетона практического эффекта не дает. В некоторых случаях полезным может оказаться применение стержней меньшего диаметра, эквивалентных по площади сечения (вопрос 6.18).
Начиная с п. 4, расчет выполняют трижды (вопрос 6.16, рис. 104). Первый раз определяют ширину продолжительного раскрытия трещин асгсд при продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок (ф] = 1,4) и сравнивают ее с предельно допустимой шириной acrCtU\^ второй раз - ширину непродолжительного раскрытия трещин асгс2 при кратковременном действии полных нагрузок (ф! = 1), третий раз — ширину непродолжительного раскрытия трещин асгсз при кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок (ф1 = 1). После этого вычисляют ширину непродолжительного раскрытия трещин от действия полных нагрузок асгс = асгс\ + асгс2 -всгсз и сравнивают ее с предельно допустимой шириной асгс,и (табл. 6.2). Правда, второй и третий расчеты по объему вычислений меньше первого, так как значения некоторых параметров не меняются.
В расчете элементов по раскрытию трещин на стадии обжатия, транспортировки и монтажа есть три особенности. Во-первых, Wpi определяют для верхней грани (вопрос 6.5), во-вторых, рассчитывают
126
только ширину непродолжительного раскрытия трещин при действии нагрузки от собственного веса с коэффициентом динамичности и, в-третьих, силу обжатия принимают с учетом только первых потерь (Pi).
6.20. С какой целью выполняют расчет прогибов?
Цель состоит в соблюдении условия f<fu-> где f- полный прогиб элемента от действия рассматриваемых нормативных нагрузок и (в преднапряженных конструкция) силы предварительного обжатия, fu — предельно допустимый прогиб [3]. Величина fu принимается в границах от 1/600 до 1/120 пролета конструкции в зависимости от требований — технологических, конструктивных, физиологических или эстетико-психологических.
Под технологическими требованиями подразумевается обеспечение условий нормальной эксплуатации технологического, подъемно-транспортного и т.п. оборудования (например, чрезмерные прогибы подкрановых балок могут сделать невозможной работу мостового крана).
Под конструктивными требованиями подразумевается обеспечение целостности примыкающих элементов конструкции (например, чрезмерный прогиб перекрытия может привести к разрушению нижерасположенных перегородок).
Под физиологическими требованиями подразумевается предотвращение вредных воздействий и ощущение дискомфорта при колебаниях (например, машинист мостового крана ощущает дискомфорт при чрезмерных прогибах или колебаниях подкрановых балок).
Под эстетико-психологическими требованиями подразумевается создание благоприятного впечатления от внешнего вида конструкции (например, чрезмерный прогиб перекрытия оставляет у зрителя ощущение близкого обрушения).
Когда fu ограничивается эстетико-психологическими требованиями, величину прогиба определяют от прямой, соединяющей опоры элемента; в остальных случаях — от изогнутой оси элемента до начала приложения к нему тех нагрузок, от действие которых определяют прогиб (т.е. прогиб от собственного веса конструкций в этих случаях учитывают не всегда).
При ограничении fu эстетическими требованиями полную величину f определяют от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок, а само значение fu составляет от Z/120 при пролете I < 1 м до 1/300 при I > 24 м. При ограничении прогиба остальными требованиями состав нагрузок и предельные значения прогибов принимают по указаниям СП 20.13330 [3].
127
6.21. В чем суть расчета прогибов?
Суть - в определении кривизны 1/г, зная которую можно пользоваться известными формулами строительной механики вида f= sl2(l/r), где, например, для свободно опертой балки при действии равномерно-распределенной нагрузки 5 = 5/48, при действии сосредоточенной силы в середине пролета s = 1/12, при действии сосредоточенных моментов по концам (такие моменты образуются, в частности, при обжатии предварительно напряженной арматурой) s= 1/8 и т.д.
Кривизна зависит от величины действующего момента М и от изгибной жесткости D элемента:
\/r = M/D,
где D = EI.
При наличии предварительного напряжения учитывают его разгружающее воздействие, и кривизну определяют по формуле
l/r = (A/-P2e0p)ZD,
где Р2 — усилие предварительного обжатия после всех потерь напряжений в
арматуре,
еОр — эксцентриситет силы обжатия относительно ц.т. приведенного сечения.
После образования трещин растянутая зона выключается из работы, момент инерции / уменьшается и жесткость резко подает (тем сильнее, чем больше длина трещин), что выражается переломом графика прогиба конструкции при испытании (рис. 15). Поэтому на участках без трещин в растянутой зоне кривизна меньше, чем на участках с трещинами одного и того же элемента. Вместе с тем, в промежутках между трещинами сечения остаются цельными, а значит, имеют и более высокую жесткость, которая благоприятно сказывается на общей жесткости всего участка с трещинами.
В общем случае для определения прогиба необходимо разбивать элемент на равные по длине участки (четным числом не менее 6-ти), определять кривизны на границах этих участков с учетом наличия или отсутствия трещин на каждом участке, а далее перемножить эпюры моментов и кривизн.
Для элементов постоянного сечения допускается упрощенный расчет: кривизну определяют для сечения с максимальным моментом, полагая, что на остальных участках она изменяется пропорционально моментам. Иными словами, жесткость по всей длине элемента принимают равной жесткости в наиболее нагруженном сечении.
128
Таким образом, главной задачей в расчете кривизны таких элементов является определение жесткости.
6.22. Из чего складывается полное значение прогиба f?
При отсутствии в элементе трещин полный прогиб/определяется суммой прогибов от непродолжительного действия кратковременных нагрузок (/i) и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок (/2): f=f\ +
При наличии трещин определение полного прогиба становится несколько сложнее, оно напоминает подсчет суммарной ширины раскрытия трещин (вопрос 6.16): к прогибу от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки (/3) добавляется разность прогибов от непродолжительного действия полной нагрузки (/i) и от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок (/2): /= -fi) +/3.
Влияние предварительного напряжения на величину прогиба учитывают при подсчете кривизны.
6.23. Как определяют жесткость на участках без трещин?
На этих участках моменты инерции принимают как для цельного приведенного сечения - Ired (вопрос 2.22). В то же время, учитывают пластические свойства бетона, которые неблагоприятно сказываются на жесткости конструкций, поэтому начальный модуль упругости вводят с поправочными коэффициентами:
Еь\ = 0£>5Еь - модуль деформаций сжатого бетона при непродолжительном действии нагрузки,
Ebi = Еь/(1 + фь.сг) ~ то же, при продолжительном действии нагрузки, коэффициент ползучести (вопрос 1.4).
В итоге изгибная жесткость D = ЕЬ\ 1ге*Чзктл образом, разница в расчете кривизны при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки заключается только в использовании разных модулей деформаций бетона.
6.24. Как определяют жесткость на участках с трещинами?
На участках с трещинами жесткость D переменна. В сечении с трещиной она минимальна (там минимальны высота сечения h и момент инерции /), в сечениях между трещинами - максимальна. Нейтральная ось в связи с этим приобретает волнообразное очертание, а высота сжатой зоны по длине элемента становится переменной (рис. 105). Переменны по длине также деформации арматуры
129
(рис. 100) и бетона сжатой зоны. Эти особенности учитывают при
определении жесткости:
Е Eb.redEed-
Приведенный модуль деформации сжатого бетона определяют с учетом продолжительности действия нагрузки:
Рис. 105.
(* ц.т. приведенного сечения)
Eh.red Rh /&ь\ .red, где £b\,red — относительные деформации сжатого бетона, принимаемые равными:
при непродолжительном действии нагрузки 0,0015;
при продолжительном действии нагрузки и влажности воздуха более 75 % - 0,0024, влажности от 40 до 75% - 0,028, влажности менее 40% - 0,0034.
Момент инерции приведенного сечения Ired определяют с учетом площади бетона только сжатой зоны со средней высотой хт и площадей сечения сжатой и растянутой арматуры со своими коэффициентами привидения:
a5i = Es/Ebtred- коэффициент приведения для сжатой арматуры, ocs2 = EStred /Eb.red - коэффициент приведения для растянутой арматуры, где
Es,red = Es ~ приведенный модуль упругости арматуры с учетом неравномерности ее деформаций в растянутой зоне, - см. вопрос 6.13.
Среднюю высоту сжатой зоны находят по формуле:
хт = /г0{л/(ц5а52+ ц'5а5| + ц'/)2+ 2[ц.,а.й+ц'.5а5|(а7Л0)+ ц'/у/СЗЛо)] -
(Ц.уССу2 + Ц 5^51 Цу)} 5
где yis = As/bhQ9
= A ’s/bhb
y!f=A'f/bh^
A'f — площадь сечения свесов сжатой полки.
При отсутствии сжатой арматуры все члены формулы со штрихом, а для прямоугольных сечений - и с индексом <</>> принимают равными нулю.
Для изгибаемых элементов с обычной арматурой жесткость допускается определять без вычисления момента инерции:
130
D Esj’-ed-AgZfJ'lQ
где z — плечо внутренней пары сил; для прямоугольных, тавровых с полкой в сжатой зоне и двутавровых сечений; допускается принимать z = О,8Ао.
Для внецентренно сжатых, внецентренно растянутых и предна-пряженных изгибаемых элементов вид формулы жесткости тот же, но вместо хт принимают xN - высоту сжатой зоны с учетом действия продольной силы N (или силы предварительного обжатия Р). Для прямоугольных сечений в формуле жесткости вместо xN допускается использовать приведенную высоту сжатой зоны:
Xm.red Хт — IredN/(A.red
где Areci, Ired — площадь и момент инерции приведенного (цельного, без учета трещин) сечения,
N, М- продольная сила и момент,
хт - см. выше,
знак «+» означает сжатие, «—» растяжение.
Для других сечений указания по расчету xN даны в СП [1].
131
Глава 7
СОЕДИНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
7.1. Как соединяют сборные элементы?
Имеется несколько способов, из них три самые распространенные: с помощью сварки стальных закладных деталей, с помощью выпусков арматуры и с помощью шпонок из монолитного бетона или раствора. Перечисленные способы применяют как по отдельности, так и в совокупности друг с другом.
7.2. Что такое закладные детали?
Это пластины или прокатные профили, выступающие на по
верхность бетона (поз. 1 на рис. 106), из стержней периодического профиля (поз. 2), уходящие вглубь бетона. Иногда в качестве анкеров применяют гладкие стержни с крюками по концам. Соединение конструкций обеспечивается сварными швами (поз. 3). Детали называют закладными, потому что их закладывают в форму до бетонирования изделий, наряду с арматурой. В зависимости от типов соединяемых элементов и действующих нагрузок, закладные детали могут испытывать воздействие самых разнообразных усилий: моментов, нормальных и сдвигающих сил. Эти же усилия действуют и на сварные швы.
и приваренные к ним анкеры
Рис. 106
7.3. Для чего закладным деталям нужны анкеры?
Без анкеров сцепление пластины с бетоном весьма слабое, она может легко отвалиться, не выдержав действующих на нее усилий. Например, закладные детали, соединяющие шарнирно опертый ригель (поз. 1 на рис. 107,а) с колонной (поз. 2) в одноэтажном производственном здании, подвергаются воздействию нескольких усилий.
Поперечную горизонтальную нагрузку (ветровую или от торможения тележки крана) ригель передает на смежную стойку рамы
132
(рис. 107,6), в нем возникает продольная сила N (сжимающая или растягивающая - в зависимости от направления нагрузки). Одной из ее реакций является сдвигающая сила воспринимаемая закладными деталями (в равной мере - колонны и ригеля). В опорных сечениях ригеля возникают небольшие моменты Мо (подробнее см. вопрос 7.5), которые передаются на закладные детали (М\ на рис. 107,в). Продольные силы 7, возникающие от торможения кранов, приводят к образованию опрокидывающего момента в ригеле, в результате чего на закладные детали действует сдвигающая сила Q2 и момент М2 (рис. 107,г). Понятно, что если анкеры плохо приварены к пластине или они имеют недостаточное поперечное сечение, или недостаточно глубоко заделаны в бетоне, то закладная деталь преждевременно разрушится, вслед за чем произойдет разрушение всего соединения.
Рис. 107
В зависимости от назначения и характера действующих усилий, закладные детали могут иметь не только нормальные (перпендикулярные поверхности), но и наклонные анкеры. В ряде случаев применяют также штампованные закладные детали (они более технологичны, чем сварные), у которых сцепление с бетоном обеспечивается местными выпуклостями.
Проектирование закладных деталей заключается в правильном подборе размеров пластины, площади сечения анкеров и глубины их заделки в бетоне, а это диктуется величинами и характером действующих усилий. Расчетные формулы приведены в нормативносправочной литературе.
7.4. Что такое идеальный шарнир?
Это шарнир, который не препятствует взаимному повороту соединяемых элементов, т.е. исключает появление изгибающих моментов в сечениях, примыкающих к шарниру (рис. 108,а). Практиче
133
ски такой шарнир выполнить невозможно, поскольку даже при наличии смазки в нём останутся незначительные силы трения, которые будут препятствовать повороту, а значит, создадут защемление и момент, пусть и ничтожно малый. Близкие к идеальным шарниры применяют для опор пролётных строений мостов (рис. 108,6) и некоторых большепролётных конструкций покрытий. Однако для массового строительства такие шарниры слишком дороги, поэтому там используют более простые решения (вопрос 7.5).
7.5. Чем отличается реальный шарнир от идеального?
В массовом строительстве шарнирное соединение железобетонных элементов (плит с балками, балок с колоннами и т. п.) осуществляется, преимущественно, с помощью непосредственной сварки закладных деталей (рис. 106 и 108,в). Такие соединения, однако, препятствуют свободному повороту, создают некоторое защемление соединяемых элементов, поэтому возникает опорный изгибающий момент Мо. Эпюра опорного давления р при этом может стать двузначной и часть анкеров закладных деталей подвергаться выдёргиванию. Небольшое защемление возникает также и при опирании конструкций (например, плит перекрытий) на каменные стены (рис. 108,г). Однако подобные отклонения от идеального шарнира особых беспокойств не вызывают: опорные моменты по сравнению с пролетными очень малы, несущая способность опорных сечений обычно вполне достаточна для их восприятия, а некоторым уменьшением пролетных моментов можно пренебречь (в запас).
134
Чтобы уменьшить опорные моменты, можно использовать прокладки (поз. 1 на рис. 108,д), которые приваривают к закладным деталям ригеля (балки, фермы, арки). В процессе монтажа ригелей прокладки надевают на анкерные болты (поз. 2) закладных деталей колонн, гайки завинчивают и вместе с шайбами обваривают. При таком решении свобода поворота опорных сечений ригелей возрастает, а опорные моменты уменьшаются, но одновременно увеличивается металлоемкость конструкций и трудоемкость монтажа. Поэтому подобные соединения применяют в последнее время довольно редко - как правило, в наиболее ответственных конструкциях (например, в опорах подкрановых балок).
7.6. Почему в соединениях сборных элементов редко применяют центрирующие подкладки?
Центрирующие подкладки нужны для того, чтобы зафиксировать положение опорных реакций, иными словами - положение равнодействующих эпюр давления. Чем уже подкладки, тем точнее фиксируются реакции (они не выходят за пределы подкладок), тем меньше величины опорных моментов Мо. Но, чем уже подкладки, тем выше напряжения смятия в бетоне. Чтобы обеспечить прочность бетона на смятие, подкладки приходится делать столь широкими, что они теряют изначальный смысл. Подкладки применяют в некоторых типах стыков колонн, однако они там играют, скорее, роль фиксаторов в процессе монтажа, которую утрачивают после сварки выпусков арматуры и обетонирования стыков (вопрос 7.11).
7.7. Какова особенность опирания панелей типа КЖС?
Панели этого типа имеют очень небольшую высоту на опоре (менее 200 мм), которой явно недостаточно для восприятия опорного момента Mq (вопрос 7.5). Поэтому для них применяют т.н. «пластинчатые шарниры», в состав которых, кроме опорных закладных деталей, входит промежуточная стальная пластина. С одного края её приваривают к верхней закладной детали, а с другого - к нижней, в результате чего обеспечивается свободный поворот КЖС относительно нижележащей конструкции (рис. 108,е). Пластинчатый шарнир намного проще и дешевле мостового, но у него есть один недостаток: при повороте опорного сечения (прогибе конструкции) точка приложения опорной реакции смещается внутрь пролета относительно расчетной оси, т. е. к нижележащей конструкции нагрузка прикладывается с дополнительным эксцентриситетом.
135
7.8. В каких случаях применяют шарнирно-подвижные опоры?
Применяют в пролётных строениях мостов, которые эксплуатируют на открытом воздухе и у которых отсутствие подвижных опор вызовет большие внутренние температурные напряжения в сечениях (в дополнение к напряжениям от усадки и ползучести бетона). Кроме того, по условиям статического расчета шарнирно-подвижные опоры применяют в контурных элементах тонкостенных оболочек и в ряде других пространственных конструкций.
Для конструкций покрытий и перекрытий массового назначения применяют обычные шарнирно-неподвижные опоры (рис. 108,в), ибо только они в состоянии обеспечить передачу горизонтальных нагрузок на смежные стойки рам (или смежные стены), стать для них горизонтальными опорами и создать жесткий горизонтальный диск покрытия или перекрытия. Неподвижные опоры хотя и вызывают распор, но распор не опасный, а для изгибаемых элементов даже полезный, т.к. он несколько уменьшает значения моментов в пролете.
7.9. Как выполняют жесткое сопряжение монолитных элементов?
При жестком сопряжении угол между элементами остается неизменным, а примыкающие к узлу нормальные сечения должны быть в состоянии воспринимать изгибающие (узловые) моменты Л/о. В моно
литных конструкциях такой узел сложности не представляет: следует
лишь надежно заанкерить рабочую арматуру нутую), учитывая, что размеры самого узла зачастую весьма ограниченны. Если размеры узла 1Х меньше длины зоны анкеровки latr> применяют известные конструктивные приёмы (вопрос 1.28): устраивают концевые анкеры в виде коротышей или анкерных головок, загибают концы стержней «в лапу» (рис. 109,а) и т.п. Если позволяют условия, то в узлах целесообразно устраивать вуты, т.е. уширения (рис. 109,6), которые увеличивают жесткость самих узлов и несколько уменьшают изгибающие моменты в расчетных сечениях (точнее сказать, передвигают опасные сечения в сторону меньших значений моментов).
в узле (особенно, растя-
Рис. 109
(* расчетное сечение)
136
7.10. Как армируют внутренние (входящие) углы жестко сопрягаемых элементов?
Здесь надо учитывать знак изгибающего момента. Если момент растягивает внутренние грани или его знак может меняться, то при армировании гнутыми стержнями появляется равнодействующая сила 7V, которая стремится выпрямить эти стержни и оторвать защитный слой бетона, что приведёт к разрушению узла (рис. И 0,а). Поэтому в местах перегиба стержней их заанкеривают скобами (поз. 1 на рис. 110,6), воспринимающими силу 7V, или применяют не связанные между собой прямые пересекающиеся стержни, заанкеривая их в бетоне с помощью анкерных головок (поз. 2 на рис. 110,в), коротышей или другим способом (вопрос 1.26).
7.11. Что такое выпуски арматуры?
Это концы арматурных стержней, выходящие наружу из тела бетона. Чтобы обеспечить передачу усилия, выпуски обычно сваривают между собой ванной сваркой (реже дуговой сваркой с накладками), а затем обетонируют. Такой способ применяют, например, в жёстком стыке колонн, показанном на рис. 111 (где поз. 1 — выпуски арматуры, 2 — ванная сварка, 3 — монолитный бетон), в жёстком соединении ригелей с колоннами (см. вопрос 7.12 и рис. 112) и во многих других случаях. Выпуски устраивают и в монолитном железобетоне, когда требуется наращивать арматуру по мере бетонирования массивной или протяженной конструкции.
Рис. 111 Рис. 112 Рис. 113
137
7.12. Как выполняют жесткое сопряжение сборных элементов?
Жестко соединить сборные элементы намного сложнее, чем монолитные, поскольку сложнее передать внутренние усилия (внутренний момент) с одного элемента на другой. Внутренний момент -это момент внутренней пары сил, следовательно, необходимо передать растягивающее усилие Ns в арматуре S и сжимающее усилие Nb в бетоне (в совокупности со сжимающим усилием Nsc в арматуре S), по возможности сохраняя плечо между ними.
В современных решениях - например, в узлах рамных каркасов - для передачи растягивающих усилий обычно используют выпуски арматуры 6* (поз. 7 на рис. 112), которые сваривают ванной сваркой (поз. 2); сжимающие усилия в арматуре 5'передают через опорные закладные детали (их сваривают между собой), а сжимающие усилия в бетоне - через монолитный бетон (поз. 3), которым заполняют зазоры между элементами, и, частично, через опорные закладные детали (поз.4). Как видим, в подобных узлах одновременно используют два типа соединений: на закладных деталях и на выпусках арматуры.
Наиболее просто выполняют жесткое соединение колонн (поз. 7 на рис. 113) со стаканными фундаментами (поз. 2). Моменты и поперечные силы на стенки стакана передаются через слой монолитного бетона (поз. 3) при условии, если его прочность не ниже прочности фундамента, а сам он плотно заполняет зазоры между колонной и фундаментом.
7.13. Как выполняют жесткое сопряжение монолитных и сборных элементов?
Чаще всего жестко сопрягают монолитные перекрытия со сборными колоннами в многоэтажных каркасных зданиях. В колоннах (поз. 7
на рис. 114) заранее устраивают назабе-тонированные участки (прорези) с открытой продольной арматурой, через которые пропускают монолитные плиты (поз. 2). Достоинство такого конструктивного решения - более простая технология, чем у полностью монолитных каркасов, и наличие гладкого потолка по сравнению с ребристым перекрытием. Однако имеется и два весьма существенных недостатка.
Во-первых, в ядре узла (поз. 3)
Рис. 114
монолитный бетон должен иметь ту же прочность, что и бетон ко
138
лонн, иначе не будет обеспечена равнопрочность узла. Между тем, в зависимости от этажности здания класс бетона нижних колонн может достигать значения В60 и даже выше, в то время как для перекрытий требуется бетон класса, как правило, не более В25.
Во-вторых, забетонированное ядро недоступно для контроля, что при некачественном бетонировании (наиболее вероятном в зимнее время) может привести к тяжелым последствиям.
7.14. Чем отличается реальный жесткий узел от идеального^
При идеально жёстком соединении элементы в местах примыкания к узлу не поворачиваются, т.е. сохраняют первоначальные углы сопряжения. В действительности же, в корневых (примыкающих к узлу) нормальных сечениях возникают значительные деформации - эти сечения обычно испытывают самые большие изгибающие моменты. Следовательно, происходит поворот на некий угол ср - особенно интенсивный после образования трещин; на тот же угол поворачивается и ось элемента. Но если ось поворачивается, то узел перестаёт быть идеально жёстким, изгибающие моменты в нём уменьшаются по сравнению с идеальной (упругой) схемой и соединение становится податливым. Конечно, такая податливость изменяет расчётную схему, но в инженерных расчётах (кроме расчетов прогибов) ее не учитывают до тех пор, пока растянутая арматура не достигает предела текучести - тогда сечения продолжают поворачиваться без приращения внутренних усилий, т.е. образуется пластический шарнир (см. раздел 3.3).
7.15. Где следует располагать рабочие швы в монолитных плитах перекрытий?
При больших перерывах в бетонировании забетонированный участок перекрытия отсекают бортом, а из бетона выпускают рабочую арматуру для связи со следующим участком. В результате, между старым и новым участками образуется вертикальный шов, именуемый рабочим (или технологическим).
Поскольку в большинстве случаев плиты подобных перекрытий работают по неразрезной схеме, появляется соблазн, устроить шов в сечении с нулевым моментом (сечение 1-1 на рис. 115). Однако здесь возникает значительная поперечная сила Q, которую воспринимать нечем (во-
Рис. 115
139
прос 3.35): поперечная арматура сечение не пересекает, а бетон в вертикальном шве на срез работать не в состоянии (прочность адгезии старого и нового бетона - величина случайная и во внимание принята быть не может). Поэтому швы следует располагать в сечениях с небольшими величинами Q (сечение 2-2), а для восприятия момента М при отсутствии сжатой зоны бетона предусматривать симметричное армирование (вопрос 3.16). В плитах, опертых по контуру (вопрос 3.74), швы следует устраивать параллельно короткой стороне.
7.16. Что такое шпоночные соединения?
Это соединения, предназначенные для предотвращения взаимного смещения сборных или сборно-монолитных элементов, возникающего под воздействием сдвигающих (перерезывающих) или поперечных сил. Шпонки образуются монолитным бетоном или раствором при заполнении углублений в смежных поверхностях соединяемых конструкций после их монтажа.
Например, если дополнительная местная нагрузка приложена к одной из плит перекрытия, то при отсутствии шпонок она воспринимает нагрузку целиком и прогибается больше, чем соседние (см. поперечное сечение на рис. 116,а). Это обстоятельство вызывает немало неудобств - в частности, разрушение отделки потолка. Шпонки же вовлекают в совместные деформации соседние плиты (рис. 116,6) и распределяют на них часть дополнительной нагрузки.
Шпонки в состоянии передавать весьма большие величины поперечных сил, например, опорную реакцию сборной капители безбалочного перекрытия на колонну (рис. 117). При необходимости шпонки совмещают с выпусками арматуры или закладными деталями (в соединениях элементов сборных оболочек, безбалочных перекрытий и пр.).
7.17. Какими бывают шпоночные соединения между пустотными плитами перекрытий?
Чтобы обеспечить совместный прогиб соседних плит, нужны шпонки, работающие на срез в вертикальной плоскости (рис. 116). Для этого на боковых гранях плит устраивают продольные углубления (пазы). В каркасных зданиях перекрытия должны создавать, кроме того, жесткие горизонтальные диски, т.е. шпонки должны исключать сдвиг плит относительно друг друга также и в горизонтальной плоскости, чего при наличии продольных пазов добиться нельзя. Поэтому на боковых гранях плит устраивают вмятины («блюдца»), при заполнении которых раствором формируются шпонки, работающие как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях.
140
7.18. Как проектируют бетонные шпонки
Шпонки работают на сжатие по поверхностям контакта (выступам) и на срез по основаниям выступов (рис. 118). Условие прочности на сжатие имеет вид: Q <Rb tklk nk, а условие прочности на срез: Q <2Rbthklk nk, где tk,hk, h - глубина (выступ), высота сечения и длина одной шпонки, а Пк — число шпонок. Иными словами, tkx 1к — площадь сжатия, a hk*lk~ площадь среза одной шпонки. Шпонки участвуют в работе соединения неравномерно - одни включаются в работу полностью, другие частично, поэтому в расчет вводят не более трех шпонок: Пк < 3.
Рис. 116
Рис. 117
Рис. 118
7.19. Почему проектные размеры сборных элементов назначают меньше номинальных?
Любые изделия, даже предназначенные для самых тонких приборов, невозможно изготовить идеально точно, поэтому на них устанавливают допуски, т. е. допустимые отклонения от размеров, указанных в чертежах. Допуски устанавливают также на строительные конструкции и на их монтаж. Если представить, что строители смонтировали соседние колонны с минусовым отклонением (т.е. фактическое расстояние между колоннами получилось меньше номинального), а ригель изготовлен с плюсовым (его длина оказалась больше номинальной), то ригель невозможно будет установить: он не войдёт между колоннами. По этой причине проектную длину ригеля заранее назначают меньше номинальной. То же относится к балкам, фермам, плитам покрытий и перекрытий, стеновым панелям и ко многим другим элементам.
Иными словами, между соседними элементами необходимо всегда предусматривать небольшие зазоры. Величины проектных зазоров колеблются от 10 мм (для плит по ширине) до 60 мм (для балок и ферм пролётом 24 м по длине). Они зависят от величин допусков, которые приведены в соответствующих ГОСТах.
141
Глава 8
НАГРУЗКИ
8.1. Что такое нормативные нагрузки?
Это нагрузки qn (Fn), соответствующие условиям нормальной эксплуатации конструкций, зданий и сооружений. Они отражают результаты многолетних климатических наблюдений (например, снеговая и ветровая нагрузки), паспортные характеристики оборудования (например, вертикальные и горизонтальные усилия от мостовых кранов), номинальный вес конструкций, материалов, технологического оборудования и т.д. Кстати, нормативный объемный вес тяжелого бетона равен 24 кН/м3, стали - 78,5кН/м3, а железобетона - 25 кН/м3.
8.2. Что такое расчетные нагрузки?
Реальные нагрузки могут отличаться от нормативных в большую или меньшую стороны. Например, снеговая нагрузка может превысить нормативную в особо снежную зиму, а нагрузка от собственного веса железобетонного элемента может превысить нормативную вследствие неточности изготовления или увеличения плотности бетона по сравнению с проектными. Все эти отклонения учитываются коэффициентом надежности по нагрузке уу. Умножая на него нормативную нагрузку, получают расчетную нагрузку: qn'x'Yf = q (или Fn F). Чем больше вероятность изменения (изменчивость) нагрузки, тем выше значение уу: самое высокое (1,4) — для снеговой и ветровой нагрузки, самое низкое (1,05) - для собственного веса металлических конструкций. Для веса железобетонных конструкций из тяжелого бетона уу = 1,1.
Когда-то коэффициент надежности по нагрузке назывался коэффициентом перегрузки - термином более понятным, но не совсем точным. Дело в том, что в целом ряде случаев неблагоприятным является отклонение нагрузки не в большую, а в меньшую сторону, т.е. не перегрузка, а недогрузка. Тогда назначают уу < 1 (например, для собственного веса конструкции при расчете ее на устойчивость от опрокидывания или сдвига).
8.3. Когда используют расчетные и нормативные нагрузки?
Как уже было сказано в ответе 1.33, потеря несущей способности конструкций (прочности, устойчивости и т.л.) чревата тяжелыми последствиями, поэтому в расчете по 1-й группе предельных состояний используют не только расчетные сопротивления материалов
142
(взятые с запасом по отношению к нормативным), но и расчетные нагрузки (также взятые с запасом по отношению к нормативным). Короче говоря, запасы вводят с двух сторон.
При расчете по 2-й группе (деформации, трещиностойкость) используют нормативные нагрузки. Исключение составляют элементы, в которых трещины не допускаются (вопрос 6.1). Их рассчитывают по образованию трещин на воздействие расчетных нагрузок.
8.4. С какой целью нагрузки разделяют на постоянные, длительные и кратковременные?
Продолжительность действия нагрузки влияет на прочность и деформативность любых материалов, а бетона в особенности (см. главу 1). Поэтому нагрузки разделяют на два типа: постоянные и временные, а временные, в свою очередь, - на длительные и кратковременные. Причем постоянные и длительные потом обычно объединяют (суммируют) как нагрузки, действующие продолжительное время. К постоянным относят те нагрузки, которые существуют в течение всей «жизни» здания или сооружения: собственный вес несущих и ограждающих конструкций, вес или боковое давление грунтов и т. п. Разделение же временных нагрузок на длительные и кратковременные является условным, четких границ продолжительности их действия, за редким исключением, нет, поэтому в каждом конкретном случае необходимо обращаться к Своду правил [3].
8.5. Длительной или кратковременной является снеговая
нагрузка?
Снеговая нагрузка растет постепенно в течение всей зимы, и максимальная ее величина действует непродолжительное время. Поэтому полную снеговую нагрузку условно делят на две части: 70% относят к длительной, а остальную к кратковременной нагрузке (рис. 119). В районах, где средняя температура января выше минус 5°С, всю нагрузку относят к кратковременной.
Рис. 119
8.6. Как учитывается продолжительность действия нагрузки в расчете железобетонных конструкций?
При проверке прочности расчётное сопротивление бетона Rb (Rbt) умножают на коэффициент условий работы у61. Если действуют
143
постоянные, длительные и кратковременные нагрузки, то уы = 1,0, если только постоянные и длительные, то = 0,9 (вопрос 1.35).
С расчётным сопротивлением арматуры сжатию Rsc дело обстоит как раз наоборот: чем продолжительнее действует нагрузка, тем больше предельная сжимаемость бетона тем выше сжимающие напряжения в стали (вопрос 1.37). Поэтому, когда в расчёте для бетона принято yh\ = 0,9, то значение Rsc можно увеличить с 400 до 500 МПа (если позволяет класс арматуры).
Чем дольше действует нагрузка, тем больше ползучесть бетона, тем больше прогиб элемента, тем шире раскрываются трещины. Это обстоятельство учитывают специальными коэффициентами: при определении условной критической силы Ncr в расчёте сжатых элементов - коэффициентом ф/ (вопрос 4.17), при определении ширины раскрытия трещин - коэффициентом ф] (вопрос 6.13). В расчете прогибов изгибаемых элементов используют разные модули деформаций бетона (вопросы 6.23, 6.24).
8.7. Что такое неблагоприятное сочетание нагрузок?
Это такое сочетание, которое вызывает в опасных сечениях максимальные (по модулю) усилия. Какого-то общего рецепта для определения неблагоприятных сочетаний нет, в каждом отдельном случае нужно подходить индивидуально.
Например, при статическом расчете одноэтажной поперечной рамы производственного здания нужно выбирать такие направления ветровой и крановой нагрузок, которые вызывают максимальные по модулю изгибающие моменты в расчетных сечениях стоек.
Бывают также случаи, когда воздействие одной из нагрузок является благоприятным, поскольку снижает усилия в сечениях. Например, на стенки заглубленного резервуара изнутри действует боковое давление жидкости, а снаружи — разгружающее боковое давление грунта. Поэтому неблагоприятными здесь являются два сочетания: 1) воздействие давления грунта при отсутствии жидкости и 2) воздействие давления жидкости при отсутствии грунтовой засыпки (такое сочетание возникает до сдачи объекта в эксплуатацию: прежде, чем засыпать пазухи котлована, резервуар заполняют жидкостью и подвергают испытанию на непроницаемость).
8.8. Что такое коэффициенты сочетания нагрузок?
Вероятность одновременного действия всех самых невыгодных временных нагрузок мала (например, максимального снегового покрова в сочетании с максимальным скоростным напором ветра, мак
144
симальными крановыми нагрузками и т.д.). Кроме того, сама продолжительность их одновременного воздействия незначительна (а выше уже отмечалось, что чем непродолжительнее действуют нагрузки, тем лучше им сопротивляются конструкции).
Оба эти обстоятельства позволяют несколько снизить величины временных нагрузок путем умножения их значений на коэффициент сочетаний ф (при условии, что число временных нагрузок не менее двух). Для основной по степени влияния длительной нагрузки принимают \|// = 1,0, для остальных длительных нагрузок \|// = 0,95; для основной по степени влияния кратковременной нагрузки принимают = 1,0, для второй - у, = 0,9, для остальных кратковременных нагрузок = 0,7.
В расчёте перекрытий многоэтажных зданий сочетания временных равномерно распределенных нагрузок учитывают несколько иначе. С увеличением грузовой площади (вопрос 8.11) балки, ригеля или плиты вероятность одновременного воздействия на конструкцию максимальной временной нагрузки, равномерно распределенной по всей грузовой площади, уменьшается, поэтому в ряде случаев (жилые помещения, классные комнаты, торговые залы и пр.) величины временных нагрузок умножают на понижающий коэффициент сочетаний cpi (или <р2).
Уменьшается также вероятность одновременного действия максимальных временных равномерно распределенных нагрузок на перекрытия всех этажей многоэтажного здания, что при расчёте колонн, стен и фундаментов учитывают коэффициентом сочетаний фз (или ф4). Формулы для определения этих коэффициентов приведены в Своде правил [3].
Всё вышеприведенное относится к основному сочетанию, состоящему из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок. Для особого сочетания, в которое, кроме указанных, входят еще и особые нагрузки (сейсмические, взрывные, аварийные и т. п. воздействия), величины кратковременных нагрузок умножают на \|/ = 0,8, а в некоторых случаях вообще не учитывают.
Таким образом, коэффициенты сочетаний - это коэффициенты, с помощью которых учитывается фактор непродолжительности одновременного воздействия всех неблагоприятных временных нагрузок - фактор, положительно влияющий на прочность, трещиностой-кость и деформативность конструкций.
8.9. Что такое полезная нагрузка?
Можно сказать официально, но длинно: «Нагрузка на конструкцию за вычетом ее собственного веса», а можно - неофициально, но коротко и вполне понятно: «Полезная нагрузка на конструкцию».
145
Поэтому неофициальный термин «полезная нагрузка» давно прижился в обиходе проектировщиков и строителей.
8.10. Что такое коэффициент надежности по ответственности?
Отказы (аварии) строительных конструкций, зданий и сооружений приводит к последствиям разной степени тяжести. Все зависит от масштабов последствий - социальных, экономических или экологических. Поэтому здания и сооружения разделяют на три уровня ответственности: 1 — повышенный, 2- нормальный, 3 — пониженный.
К уровню 1, как правило, относят главные корпуса ТЭС и АЭС, крытые спортивные залы с трибунами, емкости для хранения вредных веществ, телевизионные башни, высотные и большепролетные здания и т.п. объекты. К уровню 3 обычно относят теплицы, склады с ограниченным пребыванием в них людей, временные здания и пр. Остальные здания и сооружения относят к уровню 2
Учитывают уровень коэффициентом надежности по ответственности у„. Значения его принимают [5]: не менее 1,1 для 1-го уровня (а для особо ответственных объектов — не менее 1,2), не менее 1,0 для 2-го уровня и не менее 0,8 для 3-го уровня. На величину у„ умножают нагрузки или усилия или делят на нее расчетные сопротивления материалов или предельные значения полученной несущей способности.
Понятно, что чем выше уровень ответственности, тем долговечнее здание, но тем оно и дороже. Вопрос об уровне ответственности и конкретной величине коэффициента у„ решается проектировщиком по согласованию с заказчиком с учетом требований Градостроительного кодекса РФ.
8.11. Что такое грузовая площадь?
Это площадь А, с которой на конструкцию передается равномерно распределенная нагрузка q. Грузовой площадью пользуются для определения коэффициента сочетаний ср (вопрос 8.8), а также для подсчета нагрузки на колонну в виде сосредоточенной силы N. Например, действующее на колонну К1 среднего ряда (рис. 120, вид сверху) усилие равняется N =
Рис. 120
qAi (где q — нагрузка на перекрытие, Ai = Дх l2 — грузовая площадь колонны, 1\ и /2 - продольный и поперечный шаг колонн), а на ко
146
лонну К2 крайнего ряда N= qA2, Л2 = (0,5/i + d)l2. Если колонны расставлены с нерегулярным шагом, то границы грузовой площади принимают посередине расстояний между соседними колоннами.
Такой прием широко применяется в практике проектирования, хотя он не всегда бывает точен. Например, если на колонны передается нагрузка через многопролетные неразрезные ригели, то опорные реакции последних будут отличаться от вышеприведенных сил N, особенно в крайних колоннах.
8.12. Что такое грузовая полоса?
Это полоса, с которой на конструкцию передается равномерно распределенная по площади нагрузка q в виде равномерно распределенной погонной нагрузки q\. Например, действующая на балку Б1 (рис. 121, вид сверху) погонная нагрузка равняется q\ = qB. где В = 12-ширина грузовой полосы, равная шагу балок. При нерегулярном шаге границы полосы В находятся посередине расстояний до осей смежных балок.
Рис. 121
8.13. Когда ширину грузовой полосы принимают равной единице?
Принимают, обычно, для плитных конструкций большой ширины и с постоянной высотой сечения (толщиной). Делается это ради удобства вычислений. Например, в плитах перекрытия балочного типа условно вырезают полосу шириной 1 м, на которую действует полоса равномерно распределенной нагрузки шириной тоже 1 м (рис. 122). При этом плиту рассматривают как балку шириной сечения 1 м, нагруженную погонной нагрузкой q\ (в кН/м), численно равной распределенной по площади нагрузке q (в кН/м2).
Рис. 122
(К - колонна, Б - балка)
147
8.14. Как собирают нагрузки на балки ребристых перекрытий с плитами, опертыми по контуру?
Перед разрушением в плитах образуются линейные пластические шарниры, расположенные в плане под углом 45° к осям балок («конвертом»). Шарниры являются и границей нагрузок, воспринимаемых продольными и поперечными балками. Поэтому эпюры распределенных нагрузок на балки имеют треугольную или трапецеидальную форму (рис. 123).
Рис. 123
ГЛАВА 9
РАЗМЕРНОСТИ
Какие единицы измерения удобнее всего в расчете?
Если в качестве единицы силы используется 1/7, то в качестве единицы длины удобнее всего пользоваться не 1 см (что, к сожалению, принято в примерах расчета, приведенных в большинстве учебников), а 1 мм. Удобнее потому, что, во-первых, на чертежах все размеры наносятся в мм, а во-вторых, напряжения и прочность в Нормах даются в МПа (1МПа = 1Н/мм2). Привыкнуть к этим единицам и их производным труда не составляет, а если на экране калькулятора оказалось слишком много знаков, то их легко отбрасывать, передвигая запятую на 3 или 6 разрядов. Напомним эти производные: распределенная по площади нагрузка 1кН/м2 = 1кПа = 1-10” 3Н/мм2, погонная нагрузка 1кН/м = 1Н/мм, изгибающий момент 1кН-м= 1-106Нмм.
148
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. СП 63.13330-2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 : введ. 2013-01-01 / Минрегион РФ. — М.: ФАУ «ФЦС», 2012.- 155 с.
2. СНиП 2.01.03-1984*. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП, 1989. - 80 с. (не действуют)
3. СП 20.13330-2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*: введ. 2011-05-20 / Минрегион РФ -М.: ОАО «ЦПП», 2011. - 80 с.
4. СП 28.13330-2012. Защита строительных конструкций от коррозии. Актуализированная редакция СНиП 2.03.11-85 : введ 2013-01-01 / Минрегион РФ. — М.: ФАУ «ФЦС», 2012. — 94 с.
5. ГОСТ Р54257-2010. Надежность строительных конструкции и оснований: введ. 2010-12-23 впервые. - М.: Стандартинформ, 2011.-17с.
6. Руководство по проектированию железобетонных конструкций с жесткой арматурой. - М.: Стройиздат, 1978. - 88 с.
7. Сахновский К.В. Железобетонные конструкции: Учеб, для вузов / К.В.Сахновский. - 8-е изд. — М.: Госстройиздат, 1961. — 840 с.
8. Мурашёв В.И. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб для вузов / В.И.Мурашёв, Э.Е.Сигалов, В.Н.Байков. - М.: Госстройиздат, 1962. — 659 с.
9. Михайлов К.В. Проволочная арматура для предварительно напряженного железобетона / К.В.Михайлов. — М.: Стройиздат, 1966. -90 с.
10. Мулин Н.М. Стержневая арматура железобетонных конструкций / Н.М.Мулин. - М.: Стройиздат, 1974. - 232 с.
11. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / Под ред. А.А. Гвоздева. — М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.
12. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям / А.С. Залесов, Э.Н. Кодыш, Л.Л. Лемыш, И.К. Никитин. - М.: Стройиздат, 1988. - 220 с.
149
13. Байков В.Н. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб, для вузов / В.Н.Байков, Э.Е.Сигалов. — М.: Стройиздат, 1991. -767 с.
14. Габрусенко В.В. К расчету железобетонных изгибаемых элементов на поперечную силу / В.В.Габрусенко // Известия вузов. Строительство, 1994. -№ 5,6.- С. 115-117.
15. Габрусенко В.В. Некоторые особенности проектирования железобетонных конструкций по новым Нормам (цикл статей) / В.В.Габрусенко // «Проектирование и строительство в Сибири». - 2006, №4. - С. 20-23; - 2006, №6. - С. 10-14; - 2007, №2. - С. 15-17; - 2007, №5. - С. 24-26; - 2007, №6 - С. 39-40; - 2008, №2. - С. 19-22; - 2008, №5. - С. 2-4.
16. Кодыш Э.Н. Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям / Э. Н. Кодыш Э.Н., И. К. Никитин, Н. Н. Трекин. - М.: Изд-во АСВ, 2011.-349 с.
150
Приложение 1
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
Таблица 1
Нормативные сопротивления бетона Rb„ Rbtfft и расчетные сопротивления бетона RbfSen Rbt,ser для предельных состояний 2-й группы, МПа
Вид сопротивления Класс бетона по прочности на сжатие
В10 В12,5 В15 В20 В25 ВЗО
Сжатие осевое Rbn, Rb.ser 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0
Растяжение осевое Rbt,n, Rbttser 0,85 1,0 1,1 1,35 1,55 1,75
Класс бетона по прочности на сжатие
В35 В40 В45 В50 В55 В60
Сжатие осевое Rbn, Rb,Ser 25,5 29,0 32,0 36,0 39,5 43,0
Растяжение осевое Rbt,n, Rbt,ser 1,95 2,1 2,25 2,45 2,6 2.75
Таблица 2
Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний 1-й группы, МПа
Вид сопротивления Класс бетона по прочности на сжатие
В10 В 12,5 В15 В20 В25 ВЗО
Сжатие осевое Rb, 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17,0
Растяжение осевое Rbt 0,56 0,66 0,75 0,9 1,05 1,15
Класс бетона по прочности на сжатие
В35 В40 В45 В50 В55 В60
Сжатие осевое Rb 19,5 22,0 25,0 27,5 30,0 33,0
Растяжение осевое Rbt 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Таблица 3
Начальные модули упругости бетона Еь при сжатии и растяжении, МПахКГ3
Класс бетона по прочности на сжатие
В10 В 12,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
19,0 21,5 24,0 27,5 30,0 32,5 34,5 36,0 37,0 38,0 39,0 39,5
151
Таблица 4
Коэффициент ползучести <рА>сг
Относительная влаж-ность воздуха, % Класс бетона по прочности на сжатие
В10 В 12,5 В15 В20 В25 взо
Выше 75 2,8 2,6 2,4 2,0 1,8 1,6
40...75 3,9 3,6 3,4 2,8 2,5 2,3
Ниже 40 5,6 5,2 4,8 4,0 3,6 3,2
Класс бетона по прочности на сжатие
В35 В40 В45 В50 В55 В60
Выше 75 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
40...75 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4
Ниже 40 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0
Таблица 5
Толщина защитного слоя бетона
Условия эксплуатации конструкций Минимальное значение, мм
В закрытых помещениях при нормальной и пониженной влажности 20
В закрытых помещениях при повышенной влажности 25
На открытом воздухе (при отсутствии дополнительных защитных мероприятий) 30
В грунте (при отсутствии дополнительных защитных мероприятий), в фундаментах при налии бетонной подготовки 40
Примечания. 1. Для конструктивной арматуры толщину защитного слоя допускается принимать на 5 мм меньше указанной в таблице.
2. Для конструкций заводского изготовления толщину защитного слоя бетона допускается принимать на 5 мм меньше указанной в таблице.
3. Толщина защитного слоя в фундаментах при отсутствии бетонной подготовки должна быть не менее 70 мм.
4. Требования к защитному слою для конструкций из легких, поризованных и ячеистых бетонов приведены в п. 10.3.2 СП [1].
152
Таблица 6
Нормативные сопротивления арматуры Rsn и расчетные сопротивления для предельных состояний 2-й группы МПа. Расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs и сжатию
Rsc для предельных состояний 1-й группы, МПа
Класс арматуры Диаметр, мм Rsn, R-s.ser Rs Rsc
А240 6-40 240 210 210
А300 10—40 300 260 260
А400 6—40 400 350 350
А500 10—40 500 435 435(400)
А540 (АШв) 10—40 540 470 470(400)
А600 10-40 600 520 500(400)
А800 10-32 800 695 500(400)
А1000 10-32 1000 870 415(380)
В500 3-12 500 435 390(360)
Вр500 3-5 500 415 500(400)
Вр1200 8 1200 1050 500(400)
Вр1300 7 1300 ИЗО 500(400)
Вр1400 4-6 1400 1215 500(400)
Вр1500 3 1500 1300 500(400)
Вр1600 3-5 1600 1390 500(400)
К1400 15 1400 1215 500(400)
К1500 6-18 1500 1300 500(400)
К1600 6, 9,11, 12,15 1600 1390 500(400)
К1700 6-9 1700 1475 500(400)
Примечание. Значение Rsc в скобках используют только при расчете на кратковре-
менное действие нагрузок.
Таблица 7
Расчетные сопротивления поперечной и отогнутой арматуры растяжению Rsw для предельных состояний 1-й группы, МПа
Класс арматуры Rsw
А240 170
А300 210
А400 280
А500 300
В500 300
153
Таблица 8
Потери напряжений в напрягаемой арматуре
1 .От релаксации напряжений стали:
а) для арматуры классов А600...А1000 при натяжении
- механическом: АсгЛ.р1 = О,1сг5р - 20
- электротермическом: АсгЛ.р1 = 0,03usp
б) для высокопрочной проволоки и канатов при механическом натяже-нии: Асг.Ур1 = [(0,22стур/7?5П) - 0,1] сг5р_________________________
2. От температурного перепада при термообработке: Асг5р2 =1,25Az , где Аг - перепад температуры, 0 С
При отсутствии данных принимают Аг = 65°С___________________________
3. От деформации формы при неодновременном натяжении:
АсГурз = [(w-l)/2«](AZ//)£'.y, где А/ - сближение упоров, I - расстояние между наружными гранями упоров, п — число стержней.
При отсутствии данных принимают Астур3 =300 МПа_____________________
4. От деформации анкеров: Асг5р4=
где AZ - обмятие анкеров или проскальзывание в них арматуры, Z - расстояние между наружными гранями упоров
При отсутствии данных принимают AZ = 2 мм___________________________
5. От усадки бетона: Aqv,5 = £л,
где £h,sh принимается равным для бетона классов:
В35 и ниже - 0,0002, В40 - 0,00025, В45 и выше - 0,0003_____________
6. От ползучести бетона:
Апурб = (0,8афбХт п*р)/[1 + ацур(1 + Ух A red UredW + 0,8фЛ.сг)]>
где <р/,,сг ~ см. табл. 4; — напряжения в бетоне на уровне ц.т. напрягае-
мой арматуры; ys — расстояние от ц.т. напрягаемой арматуры до ц.т. приведенного сечения; Ared, Ired — площадь и момент инерции приведенного сечения; = Asp/A — коэффициент армирования.
Для бетона, подвергнутого тепловой обработке, полученное значение Аст5рб умножают на 0,85_____________________________________________
7. От перегиба о стенки каналов при натяжении на бетон:
Aov7= (1 - l/eM x+86)cr.sp,
где е — основание натуральных логарифмов; х - длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения; 0 - суммарный угол поворота, рад; со и 8 - коэффициенты, зависящие от вида арматуры и поверхно-сти стенок каналов (см. СП [1])
154
Приложение 2
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Усилия
М— изгибающий момент;
N — продольная сила;
Q — поперечная (перерезывающая) сила;
Р — усилие предварительного обжатия бетона;
F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки, продавливающая сила
Тсц — силы сцепления, Т — сдвигающая сила, Мсгс - момент образования трещин в сечении,
Мр - момент силы обжатия
Напряжения и деформации
<зь — сжимающие напряжения в бетоне;
Ght— то же, растягивающие;
Оу — растягивающие напряжения в арматуре;
то же, сжимающие;
Gsp — предварительное напряжение в напрягаемой арматуре;
<зЬр — сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия;
- относительные деформации сжатия бетона;
&ht~ то же, растяжения бетона;
&Ьи~ предельные деформации сжатия (предельная сжимаемость);
£s — относительные деформации растяжения арматуры;
£sc- то же, сжатия;
Еь — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;
Es — модуль упругости арматуры, а = Es /Еь — коэффициент приведения
Расчетные сопротивления
Rh, Rb,ser — бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп;
Rht, Rbt.ser — то же, осевому растяжению;
Rb,ioc~ бетона смятию;
Rs, Rs,ser ~ арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;
Rsc— арматуры сжатию;
Rsw- поперечной арматуры растяжению;
Rm— жесткой арматуры;
155
Rhp - кубиковая передаточная прочность бетона.
Характеристики сечений
5 - обозначение продольной арматуры: растянутой (при изгибе), растянутой или менее сжатой (при сжатии), более растянутой (при внецентренном растяжении), всей (при центральном растяжении);
S'- то же: сжатой (при изгибе), более сжатой (при сжатии), менее растянутой (при внецентренном растяжении);
5И,- обозначение поперечной арматуры;
Sp — обозначение напрягаемой арматуры;
As, A 's, Asw, Asp— площадь сечения арматуры соответственно S, S, Sw Sp;
Ат - площадь сечения жесткой арматуры:
b — ширина прямоугольного сечения и ребра таврового и двутаврового сечений;
bf, b'f — ширина соответственно растянутой и сжатой полок;
а, а'- расстояние от ц.т. арматуры соответственно S и S' до ближайшей грани сечения;
h — высота сечения;
Лу hf— высота соответственно растянутой и сжатой полок;
Ло = h — а — рабочая высота сечения,
х - высота сжатой зоны бетона;
% = x/ho - относительная высота сжатой зоны бетона;
е0 - эксцентриситет силы N относительно ц. т. сечения;
еОр — эксцентриситет силы обжатия Р относительно ц.т. приведенного сечения;
е, е— расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилия в арматуре соответственно S и S';
s — шаг арматурных стержней;
Ared, Wred, Ired ~ ПЛОЩаДЬ, МОМСНТ сопротивления и момент инерции приведенного сечения;
Wpi - упруго-пластический момент сопротивления приведенного сечения;
jj, — коэффициент или процент армирования,
Прочие характеристики
1ап — длина анкеровки арматуры в бетоне;
1р— зона передачи напряжений;
асгс - ширина раскрытия трещин, f— прогиб элемента.
Сокращения
Ц. т. — центр тяжести
156
R №
10000 м
51
НИ.ЧМНявлвлвмл»nansri'r -!
61
100